( PDF ) Avaliação de filtros eletromagnéticos e sintonizados LC para minimização de correntes de seqüência zero em sistemas de distribuição a quatro fios

Download PDF

ads:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

AVALIAÇÃO DE FILTROS ELETROMAGNÉTICOS E

SINTONIZADOS LC PARA MINIMIZAÇÃO DE

CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMAS

DE DISTRIBUIÇÃO A QUATRO FIOS

Nilo Sérgio Soares Ribeiro

Uberlândia, 10 de maio de 2007

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

Dissertação de Mestrado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

AVALIAÇÃO DE FILTROS ELETROMAGNÉTICOS E

SINTONIZADOS LC PARA MINIMIZAÇÃO DE

CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMAS

DE DISTRIBUIÇÃO A QUATRO FIOS

Dissertação apresentada por Nilo Sérgio Soares

Ribeiro à Universidade Federal de Uberlândia,

para a obtenção do título de Mestre em Ciências

Banca Examinadora:

Milton Itsuo Samesima, Drº (Orientador) – UFU

José Wilson Resende, PhD – UFU

Antônio César Baleeiro Alves Drº - UFG

Uberlândia, 10 de maio de 2007

ads:

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

R484a

Ribeiro, Nilo Sérgio Soares Ribeiro, 1978-

Avaliação de filtros eletromagnéticos e sintonizados LC para

minimização de correntes de seqüência zero em sistemas de distribuição a

quatro fios / Nilo Sérgio Soares Ribeiro . - 2007.

240 f. : il.

Orientador: Milton Itsuo Samesima.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

Inclui bibliografia.

1. Energia elétrica - Qualidade - Teses. I. Samesima, Milton Itsuo. II.

Universidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica. III. Título.

CDU: 621.3

Elaborado pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação

Dissertação de Mestrado

AVALIAÇÃO DE FILTROS ELETROMAGNÉTICOS E

SINTONIZADOS LC PARA MINIMIZAÇÃO DE

CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMAS

DE DISTRIBUIÇÃO A QUATRO FIOS

Nilo Sérgio Soares Ribeiro

Dissertação apresentada por Nilo Sérgio Soares Ribeiro à

Universidade Federal de Uberlândia, como parte dos requisitos para a obtenção

do título de Mestre em Ciências.

Prof. Milton Itsuo Samesima, Drº

(Orientador)

Prof. Darizon Alves de Andrade, PhD

Coordenador do Curso de Pós-Graduação

Dissertação de Mestrado

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus primeiros

mestres, meus pais, Nilo Sérgio de

Oliveira Ribeiro e Léa da Silva Soares

pela dedicação e empenho para que eu

pudesse chegar até aqui, minha irmã

Célia pela força e incentivos e a minha

noiva Karina Faustino Teles pela

compreensão e companheirismo.

Dissertação de Mestrado

As dificuldades que se apresentam ao longo

da vida nada mais são do que a forma

embrionária das oportunidades.

Nilo Sérgio Soares Ribeiro

Dissertação de Mestrado

vii

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus por todas as oportunidades, desafios, saúde, paz,

conforto nos momentos de fraqueza, e sabedoria nos momentos de decisão.

Ao Prof. Drº Milton Itsuo Samesima pela orientação no desenvolvimento deste

trabalho e paciência em meus questionamentos.

Aos amigos da Pós-Graduação João Salve, Willians Mendes, Msc. Augusto Fleury,

Carlos Eduardo, Paulo Henrique, “Gaúcho”, Drª. Ana Claudia, Carlos Eduardo (Cadu),

Drº Fernando Nunes Belchior, Drº Bismarck Castillo, Célia, Ivan Nunes, além dos

amigos da pensão da dona Tereza, onde passei bons momentos em minha breve estadia em

Uberlândia, o meu sincero MUITO OBRIGADO.

Aos demais colegas e professores da pós-graduação, pelo incentivo e apoio que em

muito contribuíram para o término desta dissertação, e todas as pessoas que direta ou

indiretamente apoiaram-me durante esta etapa de minha vida.

À Marli Junqueira pela presteza nos serviços junto à secretaria da pós-graduação, em

particular por toda paciência em responder todos os meus questionamentos.

Agradecimentos à ELETRONORTE pelo apoio e incentivo.

À CAPES pelo apoio financeiro.

Dissertação de Mestrado

viii

RESUMO

A qualidade da energia elétrica se apresenta como uma área de grande interesse para

os consumidores e concessionárias de energia elétrica. O aumento deste interesse é explicado

pelo aprimoramento da legislação pertinente a esta área e ao nível de esclarecimento dos

consumidores, cada vez mais conscientes de seus direitos. Em se tratando do tema qualidade

da energia, têm-se as distorções harmônicas como um dos itens de maior preocupação, devido

à quantidade de cargas não lineares conectadas ao sistema, e ao nível de sensibilidade dos

equipamentos frente a tais distúrbios. Neste contexto, a presente dissertação apresenta o

princípio de operação, modelagem, implementação computacional e estudos de desempenho

de filtros para a minimização do fluxo de correntes de seqüência zero em sistemas de

distribuição trifásicos a quatro fios. Esta pesquisa contempla o emprego de cinco estruturas

com filosofias diferentes. O estudo foi desenvolvido com o auxilio do programa

Eletromagnetic Transient Program - ATP/EMTP, onde foi modelado um sistema de

distribuição real, apresentando os mesmos níveis de distorções harmônicas observadas em

medições nas fases e no neutro do transformador de uma subestação real.

Palavras-chave: Eletromagnetic Transient Program, correntes harmônicas, filtros

sintonizados, filtros eletromagnéticos, seqüência zero, correntes de neutro, técnicas para

mitigação de harmônicos.

Dissertação de Mestrado

ABSTRACT

The power quality appears as an important area of interest of customers and the power

utilities. The increase of this interest it is explained by the improvement of the legislation

pertinent to this area and the level of clarification of the customers, they are each time more

conscientious of yours rights. By the power quality subject, the harmonic distortion are had as

one of itens of great concern, due to the amount of no linear loads connected to the system,

and the level of sensitivity of the equipment submitted to this disturbs. In this context, the

present document shows the operational principle, modeling, computational implementation

and performance studies of the filters for to minimize of the zero sequence current flow in the

three-phase four-wire distribution systems. This research contemplates the analysis of five

structures with different philosophies. The study was developed with assist of the

Electromagnetic Transient Program - ATP/EMTP, where a real distribution system was

modeled, presenting the same levels of harmonic distortions observed in measurements in the

phases wire, and the neutral conductor of the power transformer in the real substation.

Keywords: Electromagnetic Transient Program, harmonic currents, syntonized filters,

electromagnetic filters, zero sequence, neutral currents, and techniques for harmonics

elimination.

Dissertação de Mestrado

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS...........................................................................................................

viii

LISTA DE TABELAS.......................................................................................................... xiv

CAPÍTULO I.........................................................................................................................

INTRODUÇÃO GERAL..................................................................................................... 1

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................................................

1.2 OBJETIVOS..........................................................................................................................................

1.3 RELEVÂNCIA......................................................................................................................................

1.4 METODOLOGIA..................................................................................................................................

1.5 CONTRIBUIÇÕES OFERECIDAS POR ESTA DISSERTAÇÃO.....................................................

1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO....................................................................................................

CAPÍTULO II....................................................................................................................... 9

CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE CORRENTES HARMÔNICAS EM

SISTEMAS DE POTÊNCIA............................................................................................... 9

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................................................

2.2 DISTORÇÕES HARMÔNICAS – CONCEIROS GERAIS................................................................

2.3 CARGAS GERADORAS DE CORRENTES HARMÔNICAS...........................................................

2.3.1 Cargas de conexão direta ao sistema.......................................................................................

2.3.2 Cargas conectadas através de conversores..............................................................................

2.3.3 Cargas residenciais..................................................................................................................

2.4 EFEITOS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA NO SISTEMA ELÉTRICO..........................................

2.4.1 Efeitos das distorções harmônicas sobre a resistência de condutores elétricos......................

2.4.2 Efeitos das distorções harmônicas nos motores de indução....................................................

2.4.3 Efeitos das distorções harmônicas sobre transformadores......................................................

2.5 PARTICULARIDADES DAS CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO.............................................

2.6 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE TRABALHOS CORRELATOS...................................................

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................

CAPÍTULO III......................................................................................................................

MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DOS FILTROS

DE CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMA TESTE............................. 36

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................................................

3.2 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO SISTEMA TESTE............................................................

3.2.1 Modelagem e implementação computacional da estrutura do filtro tipo 1.............................

3.2.1.1 Princípio operativo do transformador zig-zag.......................................................

3.2.1.2 Dimensionamento do banco de transformadores...................................................

3.2.1.3 Comentários sobre o modelo.................................................................................

Dissertação de Mestrado

3.2.2 Modelagem e implementação computacional da estrutura do filtro tipo 2.............................

3.2.2.1 Princípio operativo do compensador bloqueador de harmônicos..........................

3.2.2.2 Dimensionamento do filtro em série (tipo 2).........................................................

3.2.2.3 Comentários sobre o modelo.................................................................................

3.2.3 Modelagem e implementação computacional da estrutura do filtro tipo 3.............................

3.2.3.1 Princípio operativo do filtro harmônico sintonizado em derivação.......................

3.2.3.2 Dimensionamento do filtro em derivação..............................................................

3.2.3.3 Comentários sobre o modelo.................................................................................

3.2.4 Modelagem e implementação computacional da estrutura do filtro tipo 4.............................

3.2.4.1 Princípio operativo do filtro harmônico sintonizado em série...............................

3.2.4.2 Dimensionamento do filtro em série.....................................................................

3.2.4.3 Comentários sobre o modelo.................................................................................

3.2.5 Modelagem e implementação computacional da estrutura do filtro tipo 5.............................

3.2.5.1 Dimensionamento do filtro em série no neutro.....................................................

3.2.5.2 Comentários sobre o modelo.................................................................................

3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................

CAPÍTULO IV...................................................................................................................... 100

APLICAÇÃO DE FILTROS HARMÔNICOS PASSIVOS LC E

ELETROMAGNÉTICOS NA MINIMIZAÇÃO DE CORRENTES DE

SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMAS AÉREOS DE DISTRIBUIÇÃO......................... 100

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................................................

100

4.2 MODELAGEM DO ALIMENTADOR ESTUDADO NO ATP..........................................................

104

4.3 AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 1.....................................................................................................

110

4.3.1 Comentários gerais..................................................................................................................

119

4.4 AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 2.....................................................................................................

119

4.4.1 Comentários gerais..................................................................................................................

126

4.5 AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 3.....................................................................................................

127

4.5.1 Comentários gerais..................................................................................................................

142

4.6 AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 4.....................................................................................................

143

4.6.1 Comentários gerais..................................................................................................................

160

4.7 AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 5.....................................................................................................

161

4.7.1 Comentários gerais..................................................................................................................

171

4.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................

172

CAPÍTULO V....................................................................................................................... 177

CONCLUSÕES FINAIS...................................................................................................... 177

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE TRABALHOS CORRELATOS...............................

183

ANEXOS................................................................................................................................

193

ANEXO A......................................................................................................................................................

193

ANEXO B.......................................................................................................................................................

195

ANEXO C.......................................................................................................................................................

198

ANEXO D......................................................................................................................................................

220

ANEXO E......................................................................................................................................................

222

Dissertação de Mestrado

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Relação entre uma tensão aplicada a uma carga versus sua corrente de

carga............................................................................................................

Figura 2.2 – Corrente típica de um retificador monofásico............................................

Figura 2.3 – Fluxo convencional de correntes harmônicas no sistema de potência........

Figura 2.4 – Sistema teste simulado para medição da corrente no condutor neutro.......

Figura 2.5 – Tensões e correntes de fase do sistema da figura 2.4.................................

Figura 2.6 – Corrente no condutor neutro do sistema da figura 2.4................................

Figura 2.7 – Espectro harmônico das correntes de fase e de neutro...............................

Figura 2.8 – Filtros passivos em derivação e em série....................................................

Figura 2.9 – Filtro ativo em derivação com a carga........................................................

Figura 2.10 –

Filtro ativo em série com a carga................................................................

Figura 2.11 –

Filtro ativo composto (híbrido)...................................................................

Figura 2.12 –

Estruturas magnéticas utilizadas como filtros de seqüência zero...............

Figura 3.1 – Sistema teste para a modelagem e implementação computacional dos

filtros utilizados nesta dissertação..............................................................

Figura 3.2 – Formas de onda e espectro harmônico das correntes de linha do sistema

teste.............................................................................................................

Figura 3.3 – Espectro harmônico da corrente no neutro do sistema...............................

Figura 3.4 – Corrente instantânea no condutor neutro versus corrente eficaz................

Figura 3.5 – Conexão de três unidades monofásicas de modo a formar uma unidade

trifásica em ligação zig-zag........................................................................

Figura 3.6 – Configuração da aplicação do transformador zig-zag no sistema teste......

Figura 3.7 – Circuito equivalente de seqüência zero para o sistema da figura 3.6.........

Figura 3.8 – Tensões de fase e correntes de linha do sistema teste antes da conexão

do banco de transformadores......................................................................

Figura 3.9 – Corrente no neutro do sistema teste antes da conexão do banco de

transformadores..........................................................................................

Figura 3.10 –

Tensões de fase e correntes de linha do sistema teste após a conexão do

banco de transformadores...........................................................................

Figura 3.11 –

Corrente eficaz no neutro antes e depois da conexão do transformador

zig-zag em derivação com a carga..............................................................

Figura 3.12 –

Espectro harmônico da corrente no condutor neutro do sistema antes e

após a conexão do filtro..............................................................................

Figura 3.13 –

Espectro harmônico da corrente da fase A do sistema antes e após a

conexão do filtro.........................................................................................

Figura 3.14 –

Circuito equivalente do filtro LC série: Compensador bloqueador de

harmônicos..................................................................................................

Figura 3.15 –

Tensões de fase e correntes de linha do sistema teste antes da conexão

do banco de transformadores......................................................................

Figura 3.16 –

Correntes de linha e no neutro do sistema teste após a conexão do

filtro............................................................................................................

Figura 3.17 –

Espectro harmônico da corrente da fase A do sistema antes e após a

conexão do filtro.........................................................................................

Figura 3.18 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão do filtro.........................................................................................

Dissertação de Mestrado

xiii

Figura 3.19 –

Tensões de fase antes e após a conexão do filtro........................................

Figura 3.20 –

Espectro harmônico da tensão de fase do sistema teste antes e após a

conexão do filtro.........................................................................................

Figura 3.21 –

Diagrama de um circuito RLC em série.....................................................

Figura 3.22 –

Tensões de fase e correntes de linha antes da conexão do filtro.................

Figura 3.23 –

Espectro harmônico da corrente da fase A antes da conexão do filtro.......

Figura 3.24 –

Espectro harmônico da corrente circulante pelo neutro do sistema da

figura 3.1.....................................................................................................

Figura 3.25 –

Variação do módulo e ângulo da impedância do filtro com a freqüência..

Figura 3.26 –

Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de

terceira ordem.............................................................................................

Figura 3.27 –

Tensões de fase e correntes de linha após a conexão do filtro...................

Figura 3.28 –

Espectro harmônico da corrente da fase A após a conexão do filtro..........

Figura 3.29 –

Espectro harmônico da corrente no neutro após a conexão do filtro..........

Figura 3.30 –

Corrente RMS no neutro do transformador sem e com a conexão do

filtro em derivação para a terceira harmônica............................................

Figura 3.31 –

Variação do módulo e ângulo da impedância do filtro com a freqüência..

Figura 3.32 –

Tensões de fase e correntes de linha do sistema após a conexão do

Filtro............................................................................................................

Figura 3.33 –

Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do

transformador sem a presença dos filtros; com filtro de terceira ordem e

com os filtros de terceira e quinta ordens...................................................

Figura 3.34 –

Tensão de fase do sistema sem a presença do filtro; com o filtro de

terceira ordem e com os filtros de terceira e quinta ordens........................

Figura 3.35 –

Espectro harmônico da corrente de linha do sistema sem a presença do

filtro; com o filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira e quinta

ordens..........................................................................................................

Figura 3.36 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes da conexão

dos filtros; com filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira e

quinta ordens...............................................................................................

Figura 3.37 –

Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de

terceira ordem.............................................................................................

Figura 3.38 – Variação do módulo e ângulo da impedância do filtro com a freqüência..

Figura 3.39 –

Tensões de fase antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens.........

Figura 3.40 –

Correntes de linha antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens.....

Figura 3.41 –

Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do

transformador sem e com a presença dos filtros de 3ª e 9ª ordens.............

Figura 4.42 –

Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão

dos filtros de 3ª e 9ª ordem.........................................................................

Figura 3.43 –

Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordem...........................................................

Figura 3.44 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordem...........................................................

Figura 3.45 –

Tensões de fase do sistema teste antes e após a conexão dos filtros série

e derivação..................................................................................................

Figura 3.46 –

Correntes de linha do sistema teste antes e após a conexão dos filtros

série e derivação..........................................................................................

Figura 3.47 –

Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do

transformador sem e com a presença dos filtros de 3ª e 5ª ordens.............

Dissertação de Mestrado

xiv

Figura 3.48 –

Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão

dos filtros de 3ª e 5ª ordenes em derivação................................................

Figura 3.49 –

Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª e 5ª ordens em derivação....................................

Figura 3.50 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª e 5ª ordem...........................................................

Figura 3.51 –

Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de

terceira ordem.............................................................................................

Figura 3.52 –

Tensões de fase do sistema teste antes e após a conexão do filtro série no

neutro..........................................................................................................

Figura 3.53 –

Correntes de linha do sistema teste antes e após a conexão do filtro no

neutro do sistema........................................................................................

Figura 3.54 –

Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do

transformador da saída do alimentador sem e com a presença do filtro de

3ª ordem no neutro......................................................................................

Figura 3.55 –

Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão

do filtro de 3ª ordem no neutro do sistema.................................................

Figura 3.56 –

Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a

conexão do filtro de 3ª ordem.....................................................................

Figura 3.57 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão do filtro de 3ª ordem.....................................................................

Figura 4.1 – Espectro harmônico da corrente de linha, obtido na medição....................

102

Figura 4.2 – Espectro harmônico da tensão de fase, obtido na medição.........................

102

Figura 4.3 – Espectro harmônico da corrente no neutro do transformador da

subestação...................................................................................................

102

Figura 4.4 – Perfil de tensão de um dia típico, obtido pela medição (01/10/2005)........

103

Figura 4.5 – Perfil de corrente no neutro de um dia típico, obtido pela medição

(01/10/2005)................................................................................................

103

Figura 4.6 – Componentes do ATP.................................................................................

105

Figura 4.7 – Tensões de fase e correntes de linha na saída do alimentador sem filtro...

105

Figura 4.8 – Espectro harmônico da tensão de fase na saída do alimentador sem a

presença dos filtros.....................................................................................

106

Figura 4.9 – Espectro harmônico da corrente de linha na saída do alimentador sem a

presença dos filtros.....................................................................................

106

Figura 4.10 –

Espectro harmônico da corrente no neutro do transformador na saída do

alimentador sem a presença dos filtros.......................................................

107

Figura 4.11 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.......................

108

Figura 4.12 –

Tensões de fase e corrente de linha do sistema antes da conexão do

banco de transformadores...........................................................................

109

Figura 4.13 –

Espectro harmônico das tensões de fase no ponto de conexão dos filtros..

109

Figura 4.14 –

Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos

filtros...........................................................................................................

110

Figura 4.15 –

Tensões de fase do sistema antes e após da conexão do banco de

transformadores..........................................................................................

111

Figura 4.16 –

Espectro harmônico das tensões de fase no ponto de conexão sem e com

o filtro eletromagnético...............................................................................

112

Figura 4.17 –

Correntes de linha antese após a conexão do banco de transformadores...

112

Figura 4.18 –

Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos

filtros, antes e após a conexão do banco de transformadores.....................

113

Dissertação de Mestrado

Figura 4.19 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão do banco de transformadores........................................................

113

Figura 4.20 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do banco de transformadores

após a conexão do banco de transformadores.............................................

114

Figura 4.21 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.......................

115

Figura 4.22 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão do banco de

transformadores..........................................................................................

116

Figura 4.23 –

Correntes de linha do sistema antes e após a conexão do banco de

transformadores..........................................................................................

116

Figura 4.24 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença do banco de transformadores............................................

117

Figura 4.25 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha sem e

com a presença do banco de transformadores............................................

117

Figura 4.26 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros em série

sintonizados na freqüência fundamental.....................................................

120

Figura 4.27 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença dos filtros em série............................................................

121

Figura 4.28 –

Correntes de linha antes e após a conexão dos filtros em série..................

121

Figura 4.29 –

Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos

filtros, antes e após a conexão dos filtros em série.....................................

122

Figura 4.30 –

Espectro harmônico das correntes de neutro do sistema antes e após a

conexão dos filtros em série........................................................................

122

Figura 4.31 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.......................

123

Figura 4.32 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros...................

124

Figura 4.33 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase na saída

do alimentador sem e com a presença dos filtros.......................................

124

Figura 4.34 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha na

saída do alimentador sem e com a presença dos filtros..............................

125

Figura 4.35 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha na

saída do alimentador sem e com a presença dos filtros..............................

125

Figura 4.36 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª

ordem..........................................................................................................

129

Figura 4.37 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e

7ª ordens......................................................................................................

130

Figura 4.38 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença dos filtros de 3ª ordem.......................................................

131

Figura 4.39 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens..........................................

131

Figura 4.40 –

Variação da impedância dos filtros com a freqüência................................

132

Figura 4.41 –

Correntes de linha antese após da conexão dos filtros de 3ª ordem...........

133

Figura 4.42 –

Correntes de linha antese após da conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª

ordens..........................................................................................................

134

Figura 4.43 –

Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos

filtros, antes e após a conexão dos filtros de 3ª ordem...............................

135

Figura 4.44 –

Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos

filtros, antes e após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens...................

135

Figura 4.45 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.....................................................

136

Figura 4.46 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.......................

136

Dissertação de Mestrado

xvi

Figura 4.47 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª

ordem..........................................................................................................

138

Figura 4.48 –

Correntes de linha do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª

ordem..........................................................................................................

138

Figura 4.49 –

Tensões de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e

7ª ordens......................................................................................................

139

Figura 4.50 –

Correntes de linha do sistema antes e após da conexão dos filtros de 3ª,

5ª e 7ª ordens...............................................................................................

139

Figura 4.51 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença dos filtros de 3ª e 5ª ordens, na saída do

alimentador.................................................................................................

140

Figura 4.52 –

Espectro harmônico das correntes de linha na saída do alimentador,

antes e após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens..............................

140

Figura 4.53 –

Tensões de fase e correntes de linha das fases A, B e C.............................

141

Figura 4.54 –

Tensões de fase antes e depois da conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens

em série lado do sistema.............................................................................

144

Figura 4.55 –

Tensões de fase do lado do sistema e da carga com os filtros de 3ª e 9ª

ordens..........................................................................................................

145

Figura 4.56 –

Espectro harmônico da tensão de fase no ponto de conexão dos filtros,

antes do filtro (lado do sistema) e após o filtro (lado da carga)..................

146

Figura 4.57 Interação da impedância harmônica dos filtros de 3ª e 9ª com o sistema

devido a variação da freqüência..................................................................

146

Figura 4.58 –

Correntes de linha com os filtros de 3ª e 9ª ordens do lado do sistema e

da carga.......................................................................................................

147

Figura 4.59 –

Espectro harmônico das correntes de linha antes e após a conexão dos

filtros de 3ª e 9ª ordens, em série................................................................

148

Figura 4.60 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens...........................................................

148

Figura 4.61 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador sem e com os

filtros de 3ª e 9ª ordens...............................................................................

149

Figura 4.62 –

Tensões de fase antese após da conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens na

saída do alimentador...................................................................................

150

Figura 4.63 –

Correntes de linha antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens,

na saída do alimentador..............................................................................

151

Figura 4.64 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença dos filtros de 3ª e 9ª ordens, na saída do alimentador.......

151

Figura 4.65 –

Tensões de fase no ponto de conexão dos filtros, no lado do sistema,

com os filtros série e antes e após a conexão dos filtros em derivação......

153

Figura 4.66 –

Correntes de linha no ponto de conexão dos filtros, no lado do sistema,

com os filtros série e antes da conexão dos filtros em derivação...............

153

Figura 4.67 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no

ponto de conexão dos filtros, no lado do sistema.......................................

154

Figura 4.68 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no

ponto de conexão dos filtros, no lado da carga...........................................

154

Figura 4.69 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no

ponto de conexão dos filtros, no lado do sistema.......................................

155

Dissertação de Mestrado

xvii

Figura 4.70 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no

ponto de conexão dos filtros, no lado da carga...........................................

156

Figura 4.71 –

Tensões de fase na saída do alimentador com os filtros série e antes da

conexão dos filtros em derivação................................................................

156

Figura 4.72 –

Correntes de linha na saída do alimentador, com os filtros série e antes

da conexão dos filtros em derivação...........................................................

157

Figura 4.73 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, na

saída do alimentador...................................................................................

158

Figura 4.74 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, na

saída do alimentador...................................................................................

158

Figura 4.75 –

Comparação entre os espectros harmônicos das correntes no neutro com

somente os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação......

159

Figura 4.76 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador, com somente

os filtros em série e com os filtros em série e derivação............................

159

Figura 4.77 –

Tensões de fase antes e após a conexão do filtro de 3ª ordem em série,

no ponto de conexão dos filtros..................................................................

163

Figura 4.78 –

Espectro harmônico das tensões de fase no ponto de conexão dos filtros,

antes e após a conexão dos filtros...............................................................

164

Figura 4.79 –

Interação da impedância harmônica do filtro de 3ª ordem em série com o

sistema devido a variação da freqüência.....................................................

164

Figura 4.80 –

Correntes de linha sem e com o filtro de 3ª ordem, no ponto de conexão

dos filtros....................................................................................................

165

Figura 4.81 –

Espectro harmônico das correntes de linha antes e após a conexão do

filtro de 3ª ordem, em série, no ponto de conexão dos filtros.....................

166

Figura 4.82 –

Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a

conexão do filtro de 3ª ordem.....................................................................

166

Figura 4.83 –

Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador sem e com o

filtro de 3ª ordem........................................................................................

167

Figura 4.84 –

Tensões de fase antes e após a conexão do filtro de 3ª ordem, na saída do

alimentador.................................................................................................

168

Figura 4.85 –

Correntes de linha antes e após a conexão do filtro de 3ª ordem, na saída

do alimentador............................................................................................

169

Figura 4.86 –

Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a presença do filtro de 3ª ordem, na saída do alimentador..................

169

Dissertação de Mestrado

xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Redução da vida útil em função do aumento adicional de temperatura.....

Tabela 2.2 – Elevação da vida útil em função da diminuição de temperatura................

Tabela 3.1 – Relação de potência entre transformadores com baixa impedância de

seqüência zero............................................................................................

Tabela 3.2 – Parâmetros dos transformadores do filtro tipo 1........................................

Tabela 3.3 – Resumo e comparação entre as correntes de neutro do sistema, correntes

de linha e corrente pelo neutro do transformador.......................................

Tabela 3.4 – Elementos RLC do filtro utilizados na modelagem dos filtros em série....

Tabela 3.5 – Resumo do estudo da modelagem do filtro bloqueador harmônico...........

Tabela 3.6 – Resumo dos parâmetros do sistema e do filtro de 3ª ordem modelado......

Tabela 3.7 – Resumo dos parâmetros do sistema e do filtro de 5ª ordem modelado......

Tabela 3.8 – Resumo dos parâmetros dos filtros de 3ª e 9ª ordem modelados...............

Tabela 3.9 – Resumo dos parâmetros dos filtros de 3ª e 5ª ordem modelados...............

Tabela 3.10 –

Resumo dos parâmetros do filtro de 3ª ordem modelado...........................

Tabela 3.11 –

Quadro resumo dos tipos de filtros considerados.......................................

Tabela 4.1 – Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros sem a

presença dos filtros.....................................................................................

107

Tabela 4.2 – Parâmetros dos transformadores do filtro tipo 1........................................

111

Tabela 4.3 – Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros após a

conexão do banco de transformadores........................................................

115

Tabela 4.4 – Variação do fator de potência, por fase......................................................

118

Tabela 4.5 – Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente......................

118

Tabela 4.6 – Elementos RLC do filtro utilizados na modelagem dos filtros em série....

120

Tabela 4.7 – Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros antes e após

conexão dos filtros......................................................................................

123

Tabela 4.8 – Variação do fator de potência, por fase......................................................

126

Tabela 4.9 – Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase........

126

Tabela 4.10 –

Resumo dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens modelados...................................

128

Tabela 4.11 –

Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros após a

conexão dos filtros de 3ª ordem..................................................................

137

Tabela 4.12 –

Variação do fator de potência, por fase......................................................

141

Tabela 4.13 –

Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase........

142

Tabela 4.14 –

Resumo dos filtros de 3ª, 9ª série modelados.............................................

144

Tabela 4.15 –

Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros após a

conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens..........................................................

149

Tabela 4.16 –

Resumo dos filtros de 3ª, 9ª série e 3ª e 5ª ordens derivação modelados...

152

Tabela 4.17 –

Variação do fator de potência, por fase......................................................

160

Tabela 4.18 –

Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase........

160

Tabela 4.19 –

Resumo dos filtros de 3ª ordem em série harmônica modelados...............

162

Tabela 4.20 –

Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros após a

conexão do filtro de 3ª ordem.....................................................................

167

Tabela 4.21 –

Variação do fator de potência, por fase......................................................

170

Tabela 4.22 –

Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase........

170

Tabela 4.23 –

Quadro resumo dos tipos de filtros considerados e resultados obtidos

com a simulação.........................................................................................

174

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO GERAL

1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O cenário da energia elétrica tem sofrido grandes mudanças ao longo dos últimos

anos, tendo em vista a inserção de cargas com características distintas daquelas do passado

sob o ponto de vista de sensibilidade a distúrbios da qualidade de energia. Estas cargas vêm

mudando o perfil do sistema elétrico rapidamente, consoante com o desenvolvimento

tecnológico em que estão inseridos. No passado havia equipamentos robustos, quase sempre

eletromecânicos. Com o passar dos anos e com o desenvolvimento de equipamentos baseados

nos princípios da eletrônica, o termo “Qualidade da Energia Elétrica - QEE” adquiriu uma

importância “sui generis”.

Assim, no contexto geral dos sistemas de energia elétrica, os fenômenos relacionados

à qualidade da energia elétrica, têm se tornado preocupante tanto para as concessionárias,

como também, para os consumidores. Fato este devido ao nível de esclarecimento dos

mesmos no que diz respeito a seus direitos e também do aprimoramento da legislação

pertinente ao assunto, que impõe multas e ressarcimento aos danos causados a equipamentos

pela qualidade da energia comprometida que os alimenta.

A partir destes fatos, tornou-se necessário conhecer novos parâmetros de referência da

energia elétrica fornecida de uma maneira diferenciada. Neste aspecto, os referidos

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

parâmetros de qualidade da energia suprida aos consumidores, que antes não tinham grande

importância, e nem eram avaliados pelas concessionárias e pelos consumidores, agora se

tornaram pontos cruciais a serem analisados e avaliados.

Com o aumento das sensibilidades das cargas, os distúrbios da qualidade da energia

podem fazer com que haja mau funcionamento, desligamentos, e até mesmo danos em

equipamentos sensíveis, resultando em grandes prejuízos financeiros. Dentre os vários

distúrbios da qualidade da energia, as distorções harmônicas têm sido um tema vastamente

discutido e pesquisado, sempre com a preocupação de buscar alternativas para que seus

efeitos sejam minimizados, já que, nos dias de hoje é imperativa a presença de tais distúrbios

nas redes elétricas.

Dentre os problemas provocados pelas correntes harmônicas no sistema de

distribuição, o que será objeto de estudo deste trabalho é o carregamento que existe no

condutor neutro de sistemas de distribuição a quatro fios (3 fases e neutro) que alimentam

cargas não lineares. Assim, o foco principal nesta dissertação será o estudo de configurações

alternativas na filtragem destas correntes.

Na literatura, várias referências tratam de questões básicas a respeito das correntes

harmônicas, trazem sua definição, discutem a terminologia usada, levantam as causas e efeitos

do referido distúrbio. Também discutem quais cargas são mais sensíveis a esse tipo de

distúrbio, e quais são os níveis de distorção que afetam estas cargas [1, 2, 3,4].

Muitos trabalhos discutem o problema das distorções harmônicas e como solucioná-lo.

Neste aspecto, existe um consenso tal que, para se estudar o problema e tentar reduzir o

impacto causado a uma determinada carga sensível, é fundamental que se tenha informações

referentes aos aspectos construtivos da carga, configurações e parâmetros do sistema em que a

carga está conectada, tais como: níveis de curto-circuito, impedâncias das linhas de

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

distribuição, dados dos transformadores à montante e à jusante, e níveis de distorção

harmônica tanto de tensão quanto de corrente do local de interesse.

Os trabalhos referentes às correntes harmônicas não são recentes, porém muitos

conceitos ainda não estão totalmente consolidados, de forma que ainda existe muito espaço

para discussão, objetivando-se chegar a um denominador comum sobre tal distúrbio.

1.2 - OBJETIVOS

O principal objetivo deste trabalho é a proposição de cinco tipos de configurações

utilizadas para minimizar o carregamento do condutor neutro devido ao fluxo de correntes de

seqüência zero neste condutor. Para isto, esta análise engloba fatores principais como:

 Os princípios operativos das configurações, descrevendo como é desenvolvida

a operação de filtragem das correntes;

 Implementação computacional dos filtros e simulação destes em condições

ideais, em um sistema com cargas lineares, porém equilibrado, e acoplados a

um sistema complexo não ideal, de forma a comparar a atuação dos filtros no

dois sistemas;

 Conclusões gerais e comentários finais sobre os filtros analisados, discutindo

suas vantagens e desvantagens, no que diz respeito à sua operação e

desempenho.

Além disso, através deste estudo pretende-se mostrar a eficiência do programa ATP

para simulação de sistemas de distribuição em regime permanente, no domínio do tempo, já

que os problemas de distorção harmônica são classificados como problemas em regime

permanente.

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

1.3 - RELEVÂNCIA

Pode-se dizer que os problemas causados pelas distorções harmônicas são um dos

mais importantes e mais antigos fenômenos estudados na área da qualidade da energia. Tais

fenômenos provocam efeitos em consumidores nas áreas residenciais, comerciais e

industriais, e pode significar gastos de milhões de reais por ano, tanto em investimentos para a

mitigação dos efeitos das distorções, quanto em perdas de energia e ressarcimento, este último

sob a óptica da concessionária de energia elétrica. Nos Estados Unidos e na Europa, por

exemplo, o custo estimado para a implementação dos limites propostos pela IEC seria da

ordem de $ 34Bi/ano em 2001 [5].

Os principais fatores que tornam o fenômeno “distorção harmônica” cada vez mais

relevantes são:

 A crescente preocupação com a qualidade da energia visando à satisfação do

cliente e a competitividade do mercado de energia;

 A utilização cada vez mais intensa de equipamentos “poluidores”, muitas vezes

sensíveis à poluição externa e/ou à própria poluição gerada (computadores,

controladores lógicos programáveis, acionadores de velocidade variável,

lâmpadas fluorescentes compactas, entre outros.).

Diante dos fatos apontados, há uma necessidade de se avaliar a qualidade da energia

entregue pelas concessionárias, levantar a verdadeira sensibilidade dos equipamentos ao

distúrbio em questão (distorções harmônicas), bem como uma análise econômico-financeira

dos efeitos causados por estes distúrbios.

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

De posse destas informações, as medidas de mitigação do distúrbio podem ser

avaliadas com mais subsídios pela concessionária, por parte do consumidor e também por

parte dos fabricantes de equipamentos eletro-eletrônicos envolvidos.

Neste contexto, a discussão que foi levantada acerca das configurações que serão

analisadas nos capítulos subseqüentes, e suas respectivas implementações computacionais

objetivam contribuir para o trabalho de melhoria da qualidade da energia elétrica e a redução

das perdas causadas pelo distúrbio em questão.

1.4 - METODOLOGIA

Numa pesquisa junto à concessionária de energia elétrica ESPÍRITO SANTO

CENTRAIS ELÉTRICAS S.A. – ESCELSA do Espírito Santo, foram obtidos dados reais,

tanto a respeito dos esquemas típicos dos sistemas de distribuição rural, de um alimentador de

13,8 kV, suprido por um transformador, como também de resultados de medições realizadas

neste transformador, evidenciando o problema do carregamento do neutro deste, tendo em

vista a configuração estrela aterrado no lado de 13,8 kV. Maiores detalhes sobre a

configuração estudada serão vistos no capítulo IV.

A modelagem do sistema teste utilizado no capítulo III e a carga utilizada nessa etapa

do trabalho foram realizadas de forma a possibilitar que os parâmetros calculados dos filtros

pudessem ser verificados, com o objetivo de serem avaliadas todas as cinco estruturas que

foram contempladas nesta dissertação. A sistemática adotada no decorrer das investigações

foi baseada na verificação dos sinais de tensões de fase e correntes de linha, no ponto de

conexão dos filtros e na saída do alimentador, onde o transformador está conectado.

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

1.5 – CONTRIBUIÇÕES OFERECIDAS POR ESTA DISSERTAÇÃO

Uma vez contextualizado o tema, e estabelecidas as diretrizes que nortearam a

concepção e os desenvolvimentos da presente pesquisa, vale ressaltar que os trabalhos aqui

focados oferecem as seguintes contribuições direcionadas à esclarecer o funcionamento dos

equipamentos mitigadores de correntes harmônicas utilizando dispositivos eletromagnéticos e

passivos LC sintonizados:

 Projeto e modelagem computacional dos filtros contemplados nesta dissertação,

objetivando verificar seus comportamentos nos sistemas aéreos de distribuição;

 Escolha de um filtro para correntes de seqüência zero a ser utilizado para minimizar o

fluxo de correntes de seqüência zero em sistemas aéreos de distribuição;

 Caracterização dos fatores de influência que determinam a eficácia do processo de

filtragem harmônica das estruturas consideradas na pesquisa.

1.6 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Diante das propostas supramencionadas, além do presente capítulo introdutório, a

dissertação será desenvolvida obedecendo a seguinte estrutura:

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

Capítulo II – Considerações gerais sobre correntes harmônicas em sistemas

de potência.

Este capítulo tem por objetivo a contextualização no que tange aos distúrbios da

qualidade de energia no passado e nos dias de hoje, posteriormente é feita uma discussão

sobre a atual legislação, caracterização das distorções harmônicas, classificação das cargas

geradoras de correntes harmônicas. Os efeitos ocasionados pelas distorções harmônicas de

tensão e corrente, também foram contemplados nesta etapa do trabalho, de forma superficial,

juntamente com a particularidade das correntes de seqüência zero. Finalmente, trabalhos

correlatos em dispositivos de filtragem harmônica foram considerados nesse capítulo.

Capítulo III – Modelagem e implementação computacional dos filtros de

seqüência zero em sistema teste.

Este capítulo objetivou a modelagem e a implementação computacional dos filtros

contemplados nesta dissertação. As rotinas de cálculo para a determinação dos parâmetros dos

filtros foram desenvolvidas neste capítulo, em consonância com as referências utilizadas. A

implementação computacional foi realizada em um sistema teste, contendo tensões de

alimentação e cargas não lineares equilibradas. O desempenho dos filtros foi discutido nesta

etapa, usando o sistema teste implementado.

Capítulo I – Introdução Geral

Dissertação de Mestrado

Capítulo IV – Avaliação do desempenho de filtros harmônicos passivos LC

e eletromagnéticos na minimização de correntes de

seqüência zero em sistemas aéreos de distribuição.

O desenvolvimento deste capítulo destinou-se a apresentar os resultados da aplicação

dos filtros modelados no capitulo III em um sistema de distribuição aéreo real, modelado no

ATP. Adicionalmente, cada estrutura foi avaliada, de forma a evidenciar suas vantagens e

desvantagens em sua aplicação.

Capítulo V – Conclusões finais.

Por fim, a apresentação das principais discussões e conclusões gerais dos capítulos que

formam o corpo desta dissertação foi destacada nesta fase final do trabalho. Além disso,

foram ressaltadas questões para futuros desenvolvimentos.

Revisão bibliográfica de trabalhos correlatos.

CAPÍTULO II

CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE

CORRENTES HARMÔNICAS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA

2.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Os problemas de qualidade da energia elétrica sem dúvida sempre existiram nos

sistemas elétricos desde que a corrente alternada foi usada para transmissão e distribuição de

energia aos consumidores. Todavia, deve-se ressaltar que no passado estes se restringiam tão

somente às oscilações na freqüência do sistema e variações na amplitude da tensão, tendo em

vista os arcaicos métodos de regulação empregados no sistema e alguns problemas isolados

com correntes harmônicas causando problemas de compatibilidade eletromagnética entre

transformadores e sistemas de telefonia em meados das décadas de 30 e 40 [1].

Somente após a década de 50, com o início da construção das primeiras grandes usinas

hidrelétricas e linhas de transmissão no país, com o intuito de impulsionar o desenvolvimento

da indústria brasileira, é que as oscilações de freqüência foram acentuadamente reduzidas

devido à interligação dos sistemas, oferecendo assim maior confiabilidade na operação do

sistema como um todo.

No contexto geral dos sistemas de energia elétrica, os fenômenos relacionados à

qualidade da energia elétrica têm se tornado um fator relevante tanto para as concessionárias,

como também para os consumidores devido ao nível de esclarecimento dos mesmos no que

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

diz respeito a seus direitos e do aprimoramento da legislação, que impõe multas e

ressarcimento aos danos a equipamentos provenientes da falta de qualidade da energia que os

alimenta.

A melhoria na qualidade da energia elétrica tornou-se inevitável, tendo em vista a

sensibilidade dos equipamentos eletroeletrônicos atualmente utilizados pelos consumidores.

Neste sentido, normas e recomendações vêm sendo elaboradas de forma a nortear a operação

das concessionárias objetivando disponibilizar aos consumidores um produto (energia

elétrica) com as características regidas pela Resolução Nº. 505, de 26 de Novembro de 2001

da ANEEL e com os padrões constantes no Sub-Módulo 2.2 e no Módulo 8 dos

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST

[2] que trata da Qualidade da Energia Elétrica.

As cargas que interferem na qualidade da energia são conhecidas normalmente como

cargas elétricas não lineares ou cargas especiais, dentre as quais se pode citar aquelas que

possuem como princípio operativo as chaves eletrônicas. Neste aspecto, como ilustração, a

figura (2.1) ilustra a relação entre tensão versus corrente de cargas lineares e não lineares.

a) b)

Figura 2.1 – Exemplo de relações entre uma tensão aplicada a uma carga versus sua corrente de carga:

a) Carga linear; b) Carga não linear.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Tais cargas não lineares tiveram a sua maior difusão a partir da década de 80, com o

desenvolvimento do parque industrial brasileiro, demandando assim maior otimização de seus

procedimentos operacionais, entrando em operação equipamentos sofisticados tais como

Controladores Lógicos Programáveis – CLP´s, inversores e conversores de freqüência e

fontes chaveadas. Atualmente, com o estágio de desenvolvimento tecnológico dos

equipamentos utilizados tanto nas indústrias quanto nas residências e comércios, os problemas

de qualidade de energia não mais se restringem somente à área industrialDevido à

configuração utilizada em sistemas de distribuição, problemas com correntes harmônicas de

seqüência zero têm sido verificados e, desta forma, ações e pesquisas estão sendo realizadas

para eliminar ou amenizar os efeitos destas correntes no sistema elétrico.

2.2 – DISTORÇÕES HARMÔNICAS – CONCEITOS GERAIS

As distorções nas formas de onda da corrente e da tensão dos sistemas elétricos estão

relacionadas principalmente à injeção de correntes harmônicas geradas pelas cargas elétricas

não lineares ou por alguma outra situação, a exemplo da injeção de correntes harmônicas

devido à saturação de transformadores operando com baixo carregamento. Os níveis das

tensões e correntes harmônicas injetadas nos sistemas de energia podem ser quantificados

matematicamente baseando-se no estudo das ondas não senoidais periódicas, através da série

de Fourier ou pela transformada de wavelet.

Sabe-se que aplicando a série de Fourier em uma onda distorcida de tensão ou

corrente, obtém-se uma componente da onda com a freqüência fundamental e outras

componentes com freqüências múltiplas da fundamental, denominadas por freqüências

harmônicas.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

A aplicação da série de Fourier também propicia a vantagem de uma análise

individual de cada componente harmônica que compõe a forma de onda distorcida, obtendo-

se a amplitude, freqüência e defasagem angular de cada componente que se deseja analisar. A

título de ilustração, a figura (2.2) mostra a forma de onda da corrente de linha de um

retificador monofásico e o seu espectro de freqüências correspondentes, obtido pela aplicação

da transformada discreta de Fourier.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Figura 2.2 – Corrente típica de um retificador monofásico: a) Corrente de fase; b) Espectro harmônico

correspondente.

Desta forma, para a quantificação das distorções harmônicas de tensão e corrente

podem ser usadas expressões que informam o quanto o sinal está distorcido [2]. Estas

expressões são denominadas de “Distorção harmônica total de tensão – DTT%” e “Distorção

harmônica de corrente – DTI%”. Adotando as convenções utilizadas em [2,3] as equações

(2.1) e (2.2) sintetizam tais definições:

( )

max

100 %

DTT x

∑

(2.1)

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

( )

max

100 %

DTI x

∑

(2.2)

Onde:

DTT

= Distorção harmônica total de tensão percentual;

DTI

= Distorção harmônica total de corrente percentual;

= Valor eficaz da tensão de ordem

;

= Valor eficaz da corrente de ordem

;

= Valor eficaz da tensão fundamental;

= Valor eficaz da corrente fundamental;

= Ordem harmônica.

max

= Ordem harmônica máxima utilizada no estudo.

Para a determinação do percentual de cada componente harmônica em relação à

componente fundamental da onda, ou seja, a distorção harmônica individual, utiliza-se as

equações (2.3) e (2.4), descritas a seguir [2]:

( )

100 %

DIT x

= (2.3)

( )

100 %

DII x

= (2.4)

Onde:

DIT

= Distorção harmônica individual de tensão de ordem h percentual;

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

DII

= Distorção harmônica individual de corrente de ordem h percentual.

Outra particularidade relacionada às distorções harmônicas é a aleatoriedade com que

estas aparecem nos sistemas de energia elétrica. Este fator é de grande importância para uma

análise do conteúdo harmônico, uma vez que, torna-se mais interessante conhecer os níveis

médios e a faixa de variação ocorrida durante um determinado período. Nestas condições,

muitas vezes é necessária a utilização de tratamentos estatísticos para realização de uma

análise dos fenômenos de distorções nas formas de ondas dos sistemas elétricos.

Assim, as distorções harmônicas geradas pelas cargas não lineares não implicam,

necessariamente, em mau funcionamento dos equipamentos sensíveis acoplados perto de tais

cargas perturbadoras, pois este efeito ocorre somente quando o nível da qualidade da energia é

inferior aos níveis de compatibilidade das cargas sensíveis.

2.3 – CARGAS GERADORAS DE CORRENTES HARMÔNICAS

Na maioria das vezes, as cargas poluidoras (não lineares) também são sensíveis à

poluição que elas mesmas e que outras cargas poluidoras próximas a ela geram. Estas cargas

podem ser classificadas em três grupos básicos:

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

2.3.1 – CARGAS DE CONEXÃO DIRETA AO SISTEMA

Nesta categoria de cargas, pode-se mencionar:



Transformadores alimentadores;



Motores de corrente alternada;



Compensadores estáticos tipo reator saturado;



Fornos a arco voltaico;



Máquinas de solda a arco elétrico;



Circuitos de iluminação com lâmpadas de descarga; etc.

2.3.2 – CARGAS CONECTADAS ATRAVÉS DE CONVERSORES

Neste grupo enquadram-se:



Fornos de indução de alta freqüência;



Motores síncronos controlados por cicloconversores;



Processos de eletrólises através de retificadores não controlados;



Motores de indução controlados por inversores com comutação forçada;



Motores de corrente contínua controlados por retificadores; etc.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

2.3.3 – CARGAS RESIDENCIAIS

Pode-se citar nesta categoria de cargas:



Televisores;



Sistemas de iluminação controlados por dimmers;



Circuitos de iluminação com lâmpadas de descarga;



Carregadores de baterias;



Eletrodomésticos com fontes chaveadas;



Computadores;



Ar-condicionado; etc.

Assim, da classificação mostrada anteriormente, pode-se observar que a tendência é

cada vez maior a conexão de cargas não lineares conectadas ao sistema, que poderão ser

sensíveis às distorções harmônicas. É fato que, com o avanço tecnológico, a facilidade do

acesso aos equipamentos listados por praticamente todas as classes sociais e, também

ultimamente, o crescimento da construção de edificações inteligentes com diversificadas

finalidades, tem intensificado o fluxo de correntes harmônicas em todos os níveis dos

sistemas de distribuição, podendo até mesmo vir a interferir no desempenho de sistemas de

transmissão.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

2.4 – EFEITOS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA NO SISTEMA

ELÉTRICO

Como discutido no subitem 2.2, a simples ocorrência de distorções harmônicas não

implica necessariamente em problemas. Portanto, o problema está no fluxo das correntes

harmônicas através das impedâncias envolvidas, gerando assim tensões distorcidas. Esta

afirmativa é consoante com a verificação de distorções relativamente baixas em subestações e

plantas de geração comparadas com os locais onde existem cargas não lineares instaladas e

adjacências. Isto se deve ao fato de que nestes locais, os níveis de curto-circuito são elevados,

consequentemente, a impedância de curto-circuito nestes locais é baixa, ocasionando um

produto

(

)

(

)

Z h I h

de baixo valor. Neste aspecto, para uma melhor compreensão deste fato,

a figura (2.3) ilustra o problema das distorções harmônicas de tensão, decorrente do fluxo de

correntes harmônicas pela impedância do sistema.

Figura 2.3 – Fluxo convencional de correntes harmônicas no sistema de potência

Portanto, da figura acima, observar-se que a tensão distorcida no barramento,

originária da interação entre a tensão do sistema

e a tensão harmônica

pode atingir

valores proibitivos, com base na legislação existente. Pode-se dizer seguramente que cuidados

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

devem ser tomados, principalmente na fase de projeto de equipamentos e sistemas, de forma a

minimizar os efeitos das correntes harmônicas nestes, tendo em vista a inevitável presença de

equipamentos baseados em tecnologia não linear nas redes elétricas.

Considerando-se os equipamentos acoplados no sistema elétrico e suas características,

verifica-se que é possível classificar os efeitos das distorções harmônicas em três grupos:

Solicitações de isolamento (dielétricas)

: Devido às distorções de tensão;

II.

Solicitações térmicas

: Devido à circulação de correntes harmônicas;

III.

Operação indevida de equipamentos

: Devido a torques oscilatórios, de relés, etc.

Considerando a classificação acima e o comportamento físico de alguns dispositivos

constituintes do sistema elétrico frente as condições não lineares de tensão e corrente, serão

discutidos a seguir os efeitos das distorções harmônicas em equipamentos considerados de

maior relevância.

2.4.1 – EFEITOS DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS SOBRE A

RESISTÊNCIA DE CONDUTORES ELÉTRICOS

É de conhecimento que quando uma corrente percorre um condutor este fica

submetido a dois fenômenos: o efeito pelicular e o efeito proximidade. O resultado é o

aumento das perdas elétricas nos condutores. O fato já existe à freqüência industrial, apesar de

aparentemente não ser levado em conta, uma vez que o mesmo já é incorporado nas tabelas de

dimensionamento dos fabricantes.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Como se sabe, o efeito pelicular é o resultado da não uniformidade da indutância

própria através das secções retas do condutor. Esta não uniformidade da corrente faz com que

a resistência CA se apresente alterada com um maior valor [4, 6].

No efeito proximidade, os campos magnéticos dos condutores próximos se interagem

distorcendo a distribuição das correntes nos mesmos, e consequentemente, alterando o valor

da resistência elétrica.

Existem várias formas de se tratar com os fenômenos acima descritos, sendo que a

maneira mais prática é através da utilização de tabelas para determinação de fatores de

correção para o dimensionamento das bitolas dos condutores que serão utilizados na

avaliação.

Por fim, deve-se sempre prever a circulação de correntes harmônicas em instalações

onde haverá a utilização de um grande número de equipamentos eletrônicos, tais como

naquelas instalações de natureza comercial.

2.4.2 – EFEITOS DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS NOS MOTORES

DE INDUÇÃO

Em geral, se a distorção harmônica total de tensão (DTT), não exceder a 5% e, se

nenhuma harmônica individual de tensão ultrapassar a 3%, então não haverá necessidade de

fazer a sub-utilização (derating) do motor. Para o caso em que os motores apresentam

excessivo aquecimento, isto significa dizer que o DTT atingiu níveis de 8% a 10% [1].

A influência das correntes harmônicas sobre os motores de indução também se

manifesta sobre o torque e as perdas internas. Se as distorções harmônicas totais de corrente

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

não excederem a 20%, os efeitos provocados ao motor por estas correntes não terão um

impacto muito significativo.

Para uma avaliação mais adequada, há de se salientar aqui a necessidade de um estudo

detalhado sobre as perdas no ferro, decorrentes do efeito pelicular e do efeito proximidade nos

condutores do estator, podendo o aumento destas perdas propiciar uma redução acentuada da

vida útil do equipamento.

Os torques oscilatórios podem gerar problemas de vibrações mecânicas no motor e

para a carga acionada, resultando em avarias para o sistema de rolamentos tanto para o motor

quanto para a carga acionada, caso esta disponha de rolamentos [7].

Além das questões supracitadas, os motores de indução que estão sujeitos a tensões

distorcidas poderão ainda apresentar problemas operacionais como alterações das condições

de partida, nos pontos de operação em regime permanente, variações do torque médio, entre

outros.

2.4.3 – EFEITOS DAS DISTORÇÕES HARMÔNICAS SOBRE

TRANSFORMADORES

As falhas nos transformadores geralmente estão associadas a problemas na isolação do

equipamento. Assim, quanto maior a temperatura a que a isolação estiver submetida, maior

será a sua deterioração. A degradação de algumas propriedades do sistema isolante é resultado

da ação individual e/ou conjunta de algumas possibilidades tais como: calor, força mecânica,

redução da resistência dielétrica devido especialmente às sobretensões, contaminação,

umidade e acidez do óleo isolante, vibrações mecânicas, ambientes corrosivos, entre outros.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Portanto, o carregamento de um transformador está diretamente vinculado à sua

temperatura de operação, que, por sua vez, influi sobre a expectativa de vida útil do

equipamento.

Um dos principais efeitos das componentes harmônicas em transformadores

manifesta-se na forma de sobre aquecimento devido ao aumento das perdas joule e no ferro

(Histerese e Foucault). Sabe-se que a presença das componentes harmônicas, além do efeito

das correntes propriamente ditas, também provocam o aumento da resistência dos

enrolamentos, como tratado no sub-índice 2.4.1, contribuindo para o acréscimo das perdas

i r

Tendo em vista a correlação entre aquecimento do equipamento e a sua vida útil, é

adequado retratar este relacionamento matematicamente, de forma a expressar a estimativa de

perda de vida útil com o aumento da temperatura de funcionamento do equipamento. A

expressão utilizada para tal finalidade é derivada da teoria clássica de Arrhenius-Darkin e foi

utilizada em [8]. A equação (2.5) mostra, portanto, que a isolação tem longa durabilidade se a

temperatura for mantida abaixo de certo limite, acima do qual a vida útil é afetada à medida

que a temperatura é aumentada. Pode-se então escrever:

EVu D d

 

 

 

(2.5)

Onde

A C e D

– são constantes do material isolante;

– temperatura do material isolante [ºK];

d – valor constante (10 ou

2,71828

)

EVu – expectativa de vida útil [horas]

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Com o uso e aplicação da expressão, a tabela (2.1) mostra como se comporta a

redução da vida útil de um transformar em função do aumento adicional de temperatura, de

acordo com a equação (2.5) [7]. Partindo-se da equação (2.5) é possível, após ajustes, a

obtenção da expressão (2.6), conforme a norma NBR 5416, dada por:

6972,15

14,133

273

( ) 10EVu h

 

−

 

 

= (2.6)

Tabela 2.1 – Redução da vida útil do transformador em função do aumento adicional de temperatura

[º ]

∆

Vu [horas] Redução [%]

0 65.000 0

1 57.772 11

2 51.363 21

3 45.693 30

4 40.676 37,42

5 36.232 44,25

6 32.294 50

7 28.800 55,7

Da tabela (2.1) pode-se verificar que, para pequenos aumentos de temperatura há

sensíveis reduções da vida útil, chegando-se a uma diminuição de aproximadamente 50% para

um aumento adicional de 6 [ºC]

Novamente, com base na equação (2.6), a tabela (2.2) fornece a elevação da vida útil

em função da redução da temperatura ambiente. Como exemplo desta situação de diminuição

de temperatura ambiente pode ser citado o funcionamento dos sistemas de ventilação forçada

aplicado aos transformadores de força de subestações.

Tabela 2.2 – Elevação da vida útil em função da diminuição de temperatura

[º ]

∆

Vu [horas] Elevação [pu]

0 65.000 0

5 118.584 1,82

10 219.700 3,38

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Os efeitos descritos até aqui são apenas uma pequena amostra de como as distorções

harmônicas interferem no funcionamento de alguns equipamentos. Deve-se ressaltar também

a influência de tais distorções sobre os geradores síncronos [9], sobre os capacitores para a

correção do fator de potência, sobre cargas lineares e não lineares, disjuntores, fusíveis,

dispositivos de proteção e medição e sobre o fator de potência, assuntos estes que fogem aos

objetivos desta dissertação.

No que tange à correção do fator de potência, sabe-se que o dimensionamento dos

bancos de capacitores considera-se tão somente a componente da corrente fundamental.

Constantemente esta ação leva a danos freqüentes às instalações dos capacitores, no que diz

respeito à danificação das unidades capacitivas devido à ocorrência da ressonância entre o

capacitor e a indutância do sistema à montante no ponto de conexão do capacitor.

Portanto, com a presença de correntes e tensões harmônicas o já consagrado co-seno

do ângulo entre a tensão e a corrente não pode mais ser assim chamado, vulgarmente, de fator

de potência [10], necessitando neste contexto da inserção de novos conceitos, a exemplo do

fator de potência com distorção.

Outra situação a ser considerada é que em sistemas de distribuição é inevitável que

haja um desequilíbrio considerável entre as correntes do sistema, devido, principalmente pela

conexão de cargas monofásicas ou bifásicas no sistema trifásico. Em sistemas com estas

características onde há a configuração trifásica a quatro fios, ou seja, com configuração

delta/estrela com centro estrela aterrado, a diferença entre as correntes irá circular pelo neutro.

A magnitude desta corrente de circulação pelo neutro é monitorada pela unidade 51N

(relé de corrente) nos níveis de 15kV dos sistemas de distribuição, que geralmente comanda a

abertura de um disjuntor caso seja detectada um valor de corrente acima da corrente de ajuste

da unidade, evitando que o transformador seja danificado ou tenha a sua vida útil

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

comprometida com o aumento de temperatura que essa corrente excessiva de neutro poderia

provocar, conforme considerado anteriormente.

2.5 – PARTICULARIDADES DAS CORRENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO

Quando o transformador alimenta cargas não lineares correntes harmônicas circulam

pelos condutores das fases e do neutro (ao se considerar a existência deste), e estas estando

presentes em sistemas elétricos por si só já demandam uma preocupação extra em sua

operação. Neste sentido, quando do sistema em configuração com centro estrela aterrado, as

correntes harmônicas de seqüência zero, a exemplo das harmônicas de 3º ordem e suas

múltiplas podem causar sobrecargas no condutor neutro [10]. Isto se deve ao fato que estas

componentes se somam no neutro, podendo atingir valores superiores á corrente de linha. Para

ilustrar a presença desta corrente, o sistema da figura (2.4) foi simulado. O arranjo mostrado

na figura consiste de três retificadores monofásicos conectados em estrela aterrada, composto

por um uma ponte retificadora com capacitor de alisamento de 15uF, e como carga uma

resistência de 14,8

Ω

e uma indutância de 0,1 H.

Figura 2.4 – Sistema teste simulado para medição da corrente no condutor neutro.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

O sistema acima é, portanto, composto por três cargas não lineares (CNL)

equilibradas, de forma que não existirá corrente fundamental no neutro. A impedância do

sistema (ZS) foi levada em consideração, com valores de resistência de 0,01

Ω

em série com

uma indutância de 0,1 mH.

As figuras (2.5) e (2.6) mostram as formas de onda da corrente de linha da fase e da

corrente de neutro, respectivamente, obtidos na simulação.

0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1

-200

-100

100

200

300

400

Tensões e correntes de fase

Tempo [s]

Corrente fase A

Corrente fase B

Corrente fase C

Tensão fase A

Tensão fase B

Tensão fase C

Figura 2.5 – Tensões e correntes de fase do sistema da figura 2.4.

Figura 2.6 – Corrente no condutor neutro do sistema da figura 2.4.

Como pode ser observado na figura (2.7), a freqüência da corrente resultante do neutro

é de ordem três, ou seja, a terceira harmônica é a predominante, tendo em vista o equilíbrio

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

das cargas. Na mesma figura é mostrado o espectro harmônico correspondente, onde fica clara

a questão da soma das componentes de seqüência zero no condutor neutro, e também

individualmente as correntes nas fases A, B e C.

Corrente [A]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Fase A Fase B Fase C Neutro

Figura 2.7 – Espectro harmônico das correntes de fase e de neutro.

Para um sistema trifásico, simétrico e equilibrado, a corrente existente no condutor

neutro deveria ser zero, com isso a seção do condutor neutro poderia ser menor, comparada

com a do condutor fase. No entanto, como pode ser visto na figura (2.7), existe a circulação

de uma corrente que é maior que o dobro da corrente de fase circulando pelo condutor neutro.

Muito embora a tônica das discussões tenha sido orientada para o caso de sistemas não

senoidais trifásicos equilibrados, vale ressaltar que as componentes de seqüência zero podem

ser ainda incrementadas quando do funcionamento de instalações trifásicas em que a rede e/ou

a carga se apresentam desequilibradas. Nestas situações, além das denominadas componentes

de seqüência múltiplas de três, há de se reconhecer que as demais freqüências podem também

produzir componentes de seqüência com características da seqüência zero aqui considerada.

Caso isto aconteça, o fenômeno da circulação de correntes harmônicas pelo neutro fica

fortalecido, sem contar ainda com a freqüência fundamental que também poderá existir.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Com vistas a solucionar os problemas que essa corrente provoca, algumas soluções

podem ser tomadas, tais como aumento da seção do condutor neutro, instalação de um

condutor neutro para cada fase, instalação de um condutor neutro adicional (duplicação),

instalação de filtros harmônicos de seqüência zero junto a cada carga, instalação de

transformadores isoladores, entre outros.

2.6 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE TRABALHOS CORRELATOS

Várias pesquisas e publicações têm sido encontradas com relação ao assunto filtros

harmônicos e, portanto, neste momento torna-se necessário relatar os resultados dos trabalhos

de levantamento bibliográficos realizado.

Neste contexto, é possível encontrar diversas técnicas para reduzir os sinais

harmônicos de tensão e/ou corrente. Tais técnicas, de um modo geral, podem ser agrupadas

em topologias abaixo descritas:



Uso de filtros passivos conectados em paralelo e/ou série [12, 13, 14, 15, 16,

17, 18, 19, 20];



Inserção de reator em série com a linha c.a. [21, 22];



Uso de dispositivos eletromagnéticos [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31];



Filtros ativos de potência conectados em paralelo e/ou série [32, 33, 34, 35, 36,

37];



Técnicas de compensação de fluxo magnético [38, 39]

A escolha de um ou outro procedimento, ou mesmo a associação de soluções, deve

levar em consideração a análise de alguns aspectos, tais como:

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado



Conhecimento do sistema de alimentação do ponto de vista da concessionária:

impedância de curto-circuito, nível de tensão e legislação quanto aos níveis de

distorções harmônicas permitidos;



Tipos de cargas instaladas, potência envolvida, problemas ocasionados por

harmônicas;



Ponto onde será instalado o dispositivo redutor de harmônicas;



Desempenho e capacidade nominal do dispositivo;



Relação entre custo inicial de compra mais o custo da energia consumida do

próprio dispositivo versus custo evitado;



Influência da carga sobre a técnica utilizada. A variação da potência solicitada

pela carga e a presença de desequilíbrios podem alterar o funcionamento do

dispositivo empregado para a minimização das correntes harmônicas;



Efeitos indesejáveis ao funcionamento das cargas elétricas envolvidas.

Aumento da distorção de tensão de alimentação da carga, sua queda ou a sua

elevação (efeitos da ressonância, no caso de filtros passivos);



Efeitos danosos podem ocorrer sobre o sistema de alimentação, tais como

alteração no nível de distorção harmônica de tensão ou de corrente, do nível de

curto circuito, alterações no fator de potência, entre outros. Em decorrência

desses, pode haver possíveis efeitos indesejáveis sobre cargas consumidoras

adjacentes ao dispositivo mitigador;



Alterações do sistema podem interferir no funcionamento do equipamento

mitigador. Variações como alteração da impedância do sistema, aumento do

fluxo das correntes harmônicas no sistema e desequilíbrios de tensão podem

prejudicar o funcionamento do dispositivo.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Dentre as alternativas relatadas como possíveis estratégias para a redução e/ou

mitigação das correntes harmônicas, aquelas associadas aos filtros ativos, passivos,

eletromagnéticos ou a associação de ambos são, comumente, as mais empregadas. Devido a

este fato, estas três metodologias serão consideradas com mais detalhes na seqüência.

Os filtros passivos são formados a partir de combinações de elementos resistivos,

capacitivos e indutivos, podendo ser conectados em paralelo, série ou em associação entre

ambos ao sistema elétrico. Aqueles conectados em paralelo (derivação ou shunt) têm sido

largamente empregados. Ao longo de vários anos, devido a fatores científicos, tecnológicos e

econômicos, estes têm se firmado como a solução mais viável para redução de harmônicos.

Os filtros passivos em derivação são também classificados conforme suas

características de impedância com a freqüência. Assim, estes filtros podem ser agrupados em

duas categorias: filtros sintonizados e amortecidos.

Os filtros sintonizados são circuitos constituídos por elementos R, L e C em

combinações série, paralela ou série-paralela. Nestes filtros, os elementos indutivos (L) e

capacitivos (C) são determinados de tal forma que apresentem baixa impedância equivalente

para as freqüências que eles devem filtrar, ou seja, para as freqüências ressonantes. Os filtros

amortecidos são constituídos por circuitos que oferecem uma baixa impedância equivalente ao

longo de uma larga faixa de freqüências. Outra função dos filtros sintonizados e amortecidos é

que, para freqüências abaixo da freqüência de ressonância, apresentam-se com impedância

capacitiva, ou seja, operam como compensadores de reativo para a freqüência fundamental.

Por outro lado, os filtros passivos conectados em série têm sido bem menos enfocados

para a filtragem harmônica do que aqueles filtros conectados em derivação, o que pode ser

justificado através dos seguintes motivos [15]:

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado



Produção de correntes harmônicas por parte das cargas não lineares seria

inibida no ponto de origem, afetando, assim, a operação da carga geradora do

distúrbio;



Dificuldades relacionadas com o isolamento elétrico dos componentes L e C

do filtro;



Altas distorções de tensão nos terminais de saída do filtro;



Condução de toda a corrente de carga, apresentando, por conseguinte, maior

custo dos componentes da instalação.

Os filtros passivos pela sua versatilidade, confiabilidade e relativa simplicidade foram

os mais explorados neste trabalho. As configurações básicas dos filtros sintonizados em

derivação (shunt) e série podem ser vistas nas figuras (2.8a) e (2.8b) respectivamente.

Figura 2.8 – Figura 2.8a) Filtro passivo em derivação com a carga. Figura 2.8b) Filtro passivo em

série com a carga.

Uma alternativa para diminuir a distorção harmônica das correntes consiste na

utilização de filtros ativos, constituídos por componentes baseados na tecnologia utilizada na

eletrônica de potência, e de controles analógicos e/ou digitais de chaveamento e controle

interno de tal dispositivo. Este tipo de dispositivo tem tido uma evolução bastante acentuada,

predominantemente a partir da década de 80 com o crescente desenvolvimento da eletrônica

de potência.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Os tipos básicos de filtros ativos são: paralelo, série, série/paralelo combinados e

híbridos (que combinam técnicas ativas e passivas). Os métodos de operação dos filtros ativos

atuais são fundamentados na teoria das potências ativa e reativa instantâneas [40, 41].

Os filtros ativos paralelos atuam através de um processo de detecção, sintetização e

aplicação de correntes harmônicas contrárias àquelas produzidas pela carga não linear,

podendo ainda atuar sobre a corrente na freqüência fundamental, promovendo a compensação

reativa [42]. Um filtro ativo paralelo típico é composto basicamente por um inversor de tensão

ou de corrente, acionado por técnicas específicas de controle [35].

Como mencionado, a combinação de filtros ativos série/paralelo também se apresenta

como um procedimento para o controle de harmônicas. Neste particular, a referência [43]

apresenta um dispositivo para a compensação simultânea de tensão e corrente denominado

por UPQC (Unified Power Quality Conditioner), sendo esta denominação advinda do fato que

seu circuito de potência se apresenta de modo similar ao do UPFC (Unified Power Flow

Controller) [34]. Nesta mesma linha [44] propôs o compensador universal UPLC (Universal

Active Power Line Conditioner) que engloba todos os conceitos associados com o UPFC e o

UPQC num único equipamento.

Por fim, tem-se a associação dos filtros passivos com os filtros ativos, chamados de

filtros híbridos. Esta solução ocorre no sentido de reduzir o custo inicial da instalação e

obtenção de maior eficiência na diminuição do conteúdo harmônico [42, 45, 46].

De forma geral, a utilização de filtros ativos para o controle de distorções harmônicas

de tensão e/ou corrente se apresenta como uma opção eficiente para tal fim, apresentando,

porém, altos custos de implantação e manutenção, inviabilizando, em algumas situações, o

uso dos mesmos.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Os filtros ativos não foram considerados neste trabalho, tendo em vista algumas

desvantagens acima citadas, e pelo seu desenvolvimento relativamente complexo. As

configurações acima citadas são mostradas na figura (2.9), (2.10) e (2.11).

Figura 2.9 – Filtro ativo em derivação com a carga

Figura 2.10 – Filtro ativo em série com a carga

Figura 2.11 – Filtro ativo composto (híbrido).

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

Além dos filtros passivos, outra estrutura de compensação harmônica avaliada neste

estudo é a que se baseia nos princípios eletromagnéticos, os quais também foram foco deste

estudo. Mesmo não havendo uma quantidade grande de trabalhos sobre o assunto, algumas

referências utilizadas tal como a [47] apresentam uma configuração do sistema de energia

utilizando transformadores defasadores para a minimização do fluxo de correntes harmônicas

de seqüência positiva, negativa e zero. Outra estratégia eletromagnética remete ao emprego de

um dispositivo capaz de promover uma baixa impedância de seqüência zero, conectado em

paralelo com a carga não linear. Na referência [48] é apresentada uma configuração para um

filtro eletromagnético de seqüência zero, não apresentando, porém, maiores detalhes sobre

construção e operação do dispositivo. Algumas referências trazem resultados computacionais

e experimentais de sistemas utilizando dispositivos eletromagnéticos como filtros de correntes

de seqüência zero [23, 25, 26, 27, 31]. Consoante com a filosofia dos dispositivos

anteriormente descritos, as referências [24, 26] apresentam uma forma alternativa para a

melhoria da eficiência do filtro de seqüência zero em derivação em questão, que consiste em

uma estrutura magnética em série com a linha que alimenta a carga não linear, mas à

montante do filtro em derivação, chamado de bloqueador de seqüência zero. A figura (2.12a)

ilustra a topologia deste equipamento. O dispositivo em questão tem como objetivo aumentar

a impedância de seqüência zero do sistema de alimentação vista pelo filtro em derivação, de

forma a facilitar o trabalho do filtro em derivação em desviar as correntes de seqüência zero

injetadas pela carga. Com vistas a descrever o funcionamento dos filtros de seqüência zero

sob condições não ideais de suprimento ou carga não equilibrada alimentada, a referência [27]

enfoca, computacionalmente, diferentes condições elétricas do sistema, tais como: carga não

linear trifásica desequilibrada, carga não linear monofásica, tensão de alimentação

desequilibrada e tensão de alimentação destorcida. Existem ainda enfoques sobre a filtragem

de correntes de seqüência positiva e negativa utilizando dispositivos eletromagnéticos,

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

descritos nas referências [49, 50], mas estes não são objetos desta dissertação, de forma a ficar

como proposta de trabalhos futuros, tendo em vista os benefícios que tais dispositivos trariam

para o funcionamento do sistema como um todo.

Como ilustração, a figura (2.12a) mostra a configuração do transformador bloqueador

de seqüência zero e na figura (2.12b) o transformador passante (provedor de caminho de baixa

impedância para a corrente de seqüência zero). Estas duas estruturas são bastante citadas pelas

referências utilizadas nesta dissertação.

Figura 2.12 – Estruturas magnéticas utilizadas como filtros de seqüência zero. a) bloqueador

eletromagnético de seqüência zero; b) transformador passante de correntes de seqüência zero.

A figura (2.12b) mostra a ligação equivalente de um transformador trifásico conectado

em zig-zag. A ligação equivalente dos terminais primário e secundário deste transformador

possibilitou a conexão resultante de um reator trifásico em zig-zag, o qual seria esta a

nomenclatura mais utilizada. Entretanto, nesta dissertação tal equipamento será denominado,

doravante transformador zig-zag.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

2.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente capítulo foi desenvolvido de forma a apresentar os conceitos básicos sobre

qualidade da energia, correntes harmônicas, como estas são geradas e como elas afetam

determinados equipamentos acoplados ao sistema elétrico. Adicionalmente, foi realizado

comentários sobre os principais equipamentos presentes no sistema elétrico que são afetados

pela presença de tensões e/ou correntes harmônicas. Uma introdução, apesar de sucinta, mas

consistente acerca das particularidades das correntes de seqüência zero, gerando efeitos

indesejáveis de diversas naturezas, objeto de investigações posteriores e que serão descritos

nos capítulos a seguir desta dissertação.

Capítulo II – Considerações Gerais Sobre correntes Harmônicas em

Sistemas de

Potência.

Dissertação de Mestrado

CAPÍTULO III

MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DOS

FILTROS DE CORRENTE DE SEQUÊNCIA ZERO EM SISTEMA

TESTE

3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Estudos operacionais envolvendo componentes do sistema elétrico, sob condições de

regime permanente ou transitório, da mesma forma que para qualquer fenômeno elétrico,

podem ser realizados através da simulação digital. Este procedimento permite analisar o

desempenho de dispositivos e sistemas elétricos, eletromagnéticos, mecânicos, eletrônicos,

etc., sob variadas condições de operação, a custos relativamente baixos, sem a necessidade da

construção de protótipos ou sistemas em escala reduzida, como eram realizadas no passado as

simulações de fluxo de carga, por exemplo, minimizando os tempos de execução.

A partir dos anos 60, com o desenvolvimento de programas digitais, a exemplo do

EMTP – Electromagnetic Transient Program, os procedimentos de simulações digitais se

tornaram mais intensos. Com a constante modernização e crescimento dos sistemas a serem

utilizados, pesquisas foram necessárias com vistas a melhorar o desempenho de tais

programas. A título de exemplo, o EMTP na década de 60 só realizava simulações de sistemas

monofásicos por meio de modelos de indutâncias, capacitâncias, resistências e linhas sem

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

perdas, que se utilizavam do método de Bergeron para serem modeladas, podendo ser incluída

na simulação uma chave e uma fonte de excitação. Para a resolução das equações diferenciais

não lineares era utilizado o método da integração trapezoidal.

Devido às facilidades mencionadas, para o desenvolvimento dessa dissertação foi

utilizado como simulador digital o programa ATP – Alternative Transient Program, que nada

mais é do que uma versão de distribuição livre do EMTP.

O uso programa ATP já é bastante difundido e consagrado, tanto no meio

acadêmico/científico como também nas concessionárias de energia elétrica. Este software

permite fazer simulações de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, no domínio do

tempo, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de

barras. Durante a solução das equações dos elementos utilizados no modelo do sistema são

empregadas técnicas de esparsidade e de fatorização triangular otimizada de matrizes, o que

permite que a solução no ATP seja encontrada muito mais rápida do que em seus

antecessores.

O programa contém uma vasta biblioteca com modelos variados, tais como: resistores,

indutores, capacitores, transformadores lineares ou não, chaves, fontes, etc. Por haver vários

grupos de estudo internacionais desenvolvendo trabalhos no ATP, uma vasta bibliografia pode

ser encontrada sobre o assunto [51].

3.2 – MODELAGEM COMPUTACIONAL DO SISTEMA TESTE

A modelagem adequada dos elementos constituintes do sistema que se deseja simular

é de extrema importância para que se obtenham resultados confiáveis e realmente

representativos do sistema físico real que o modelo busca representar.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Consoante com essa afirmativa, a modelagem computacional deve ser desenvolvida

dentro dos mais criteriosos detalhes, de forma a serem obtidos resultados representativos e

confiáveis para a modelagem dos componentes do sistema elétrico proposto.

Neste sentido, esta dissertação contempla a modelagem de cinco estruturas utilizadas

como filtros de corrente de seqüência zero utilizadas em sistemas de distribuição. Para tal foi

modelado um sistema teste que consiste em uma fonte trifásica, simétrica e equilibrada em

condições ideais com tensões de 7,967 kV (fase-terra), impedâncias representando as

impedâncias das linhas (R=3,66

Ω

e L=3,2 mH), retificadores monofásicos constituídos por

uma ponte retificadora com capacitor de alisamento de 15uF, alimentando uma impedância

(R=800

Ω

e C=500uF), de forma a representar as cargas não lineares. Este arranjo está

mostrado na figura (3.1).

Figura 3.1 – Sistema teste para a modelagem e implementação computacional dos filtros utilizados

nesta dissertação

As cargas foram configuradas e modeladas de forma a não existir corrente

fundamental no neutro. Pelas características do conversor (retificador monofásico), e do

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

sistema teste utilizado, foi obtido o espectro harmônico de correntes de linha apresentando

apenas correntes ímpares (1, 3, 5, 7, etc.), como pode ser visto na figura (3.2). Sobre esta

figura, devido a simetria entre as fases, neste capítulo somente a fase A será considerada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Figura 3.2 – a) Correntes de linha do sistema teste da figura 3.1; b) Espectro harmônico da corrente

de linha A.

Por outro lado, a figura (3.3) mostra o espectro harmônico da corrente que circula no

neutro do sistema da figura (3.1). Observa-se nesta figura que a referida corrente é composta

por exclusivamente correntes de ordem 3 e suas múltiplas, o que vem ao encontro do exposto

no capítulo anterior. Neste sentido, para um sistema que, a priori, foi concebido como sendo

trifásico, simétrico e equilibrado, sendo alimentado com tensões ideais, a expectativa seria de

que não houvesse corrente circulando pelo neutro.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.3 – Espectro harmônico da corrente no neutro do sistema da figura 3.1.

Para evidenciar o sobre-carregamento do condutor neutro do sistema da figura (3.1), o

gráfico da corrente instantânea e da corrente eficaz (RMS) são mostrados na figura (3.4).

Figura 3.4 – Corrente instantânea no condutor neutro versus corrente eficaz (RMS)

Tendo sido o sistema teste modelado conforme acima descrito, o próximo passo foi

modelar e implementar, neste sistema teste, as filosofias de filtragem de correntes de

seqüência zero que circulam pelo condutor neutro abordados nesta dissertação.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.1 – MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA

ESTRUTURA DE FILTRO TIPO 1

A estrutura a que se refere o tipo 1 é composta de três unidades monofásicas de

transformadores interconectadas de forma a realizar uma ligação trifásica resultante em zig-

zag. Este tipo de conexão tem sido utilizado para atenuar correntes de seqüência zero em

condutores neutros de sistemas trifásicos a quatro fios, isto devido à sua baixa impedância de

seqüência zero conjuntamente com alta impedância de seqüência positiva e negativa, o que é

uma característica intrínseca deste tipo de configuração [23, 26, 27, 28, 52, 29, 36]. As

características acima descritas não são exclusividades dos transformadores em zig-zag, sendo

que os transformadores com conexões em estrela/delta (

∆

) e T também apresentam as

características similares às do transformador em zig-zag, [26, 30, 31]. Para os referidos

transformadores, a referência [26] apresenta uma tabela comparativa que relaciona a potência

entre os transformadores utilizados como provedores de caminho de baixa impedância para as

correntes de seqüência zero, a qual é reproduzida na tabela (3.1).

Tabela 3.1 – Relação de potência entre transformadores com baixa impedância de seqüência zero

Conexão Zig-Zag

∆

(kVA)

0,666 x

L NC

V I

1,155 x

L NC

V I

0,718 x

L NC

V I

Na tabela (3.1),

são, respectivamente, a tensão de linha e a corrente de fase

no transformador usado como filtro. Esta característica possibilita que o transformador em

zig-zag seja o mais utilizado se comparado aos demais tipos de transformadores.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.1.1 – PRINCÍPIO OPERATIVO DO TRANSFORMADOR ZIG-ZAG

Objetivando elucidar a propriedade considerada anteriormente, ou seja, provedor de

caminho de baixa impedância para correntes de seqüência zero, a estrutura e configuração do

transformador zig-zag é apresentada na figura (3.5).

Figura 3.5 – Conexão de três unidades monofásicas de transformadores, de modo a formar uma

unidade trifásica em ligação zig-zag.

Como pode ser visto na figura (3.5) acima, cada enrolamento percorre dois núcleos

distintos, constituídos pelo mesmo número de espiras e ligados em zig-zag. Desta forma, cada

coluna magnética apresentará uma força eletromotriz (FMM) resultante de duas fontes, as

quais combinam os correspondentes efeitos da corrente de linha. Este interação, aliada às

considerações construtivas e operacionais do sistema elétrico (três fases+neutro), deve

conduzir a um caminho de baixa impedância para componentes de seqüência zero. O motivo

disto está atrelado ao fato que esta impedância (a do filtro) irá concorrer com a impedância do

sistema de fornecimento (muito maior), servindo como caminho alternativo às correntes

enfocadas.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Em sistemas trifásicos a quatro fios, nas três fases as correntes de seqüência zero

(

)

i t

(

)

i t

(

)

i t

têm a mesma amplitude e a mesma fase e elas podem ser representadas

da seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

0 0 0a b c

i t i t i t

= =

(3.1)

Onde:

(

)

i t

: corrente de seqüência zero na fase A

(

)

i t

: corrente de seqüência zero na fase B

(

)

i t

: corrente de seqüência zero na fase C

A corrente resultante que circula pelo condutor neutro é, portanto a soma das correntes

de seqüência zero que circulam pelas fases, assim como mostra a equação (3.2);

(

)

n a

i i t

= (3.2)

Os transformadores utilizados na simulação têm relação de tensão de 1:1 já que os

mesmos não têm a função de transformação de tensão, significando que a corrente que circula

nos enrolamentos primários são iguais às correntes que circulam nos enrolamentos

secundários. Objetivando mostrar a configuração desta primeira estrutura de filtragem e o

comportamento da componente da corrente de seqüência zero, a figura (3.6) ilustra a

configuração da aplicação do transformador zig-zag no sistema teste da figura (3.1).

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.6 – Configuração da aplicação do transformador zig-zag no sistema teste da figura 3.1.

Onde;

CNL: Carga Não Linear;

Zs: impedância do sistema alimentador;

Zns: impedância do condutor neutro entre o neutro do transformador e o neutro do

alimentador;

Zncs: impedância do condutor neutro entre o neutro da carga e o neutro do

transformador;

, ,

i a i b i c

L L L

: Correntes de carga nas fases A, B e C, respectivamente;

,I I

Zns Zncs

: Corrente de seqüência zero no neutro do sistema e na carga,

respectivamente;

, , ,

I I I I

ta tc tn

: Correntes nas fases A, B e C do transformador e no neutro,

respectivamente;

As correntes que circulam pelo transformador são todas de seqüência zero, o que leva

ao diagrama da figura (3.7), que mostra o circuito equivalente de seqüência zero do circuito

da figura (3.6).

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.7 – Circuito equivalente de seqüência zero para o sistema da figura 3.6.

Onde;

: Tensão de seqüência zero gerada pela fonte;

: Corrente de seqüência zero gerada pela carga;

: Impedância de seqüência zero do transformador em zig-zag;

: Impedância de seqüência zero do sistema alimentador;

nso

: Impedância de seqüência zero entre o neutro do transformador e o neutro do

alimentador;

ncso

: Impedância de seqüência zero do condutor neutro entre o neutro da carga e o

neutro do transformador.

O circuito equivalente de seqüência zero da figura (3.7) é composto pelas impedâncias

de seqüência zero e por duas fontes, uma fonte de tensão simbolizando eventuais tensões de

seqüência zero provenientes do sistema e uma fonte de corrente, simbolizado como um

retificador monofásico, conforme sugere a referência [21], que tem a função de simbolizar as

correntes de seqüência zero que são injetadas pela carga não linear no sistema. Assim, é

possível distinguir a contribuição da fonte de tensão da figura (3.7), dada na equação (3.3):

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

( ) ( ) ( ) ( )

( )

s an bn cn

v t v t v t v t

= + + (3.3)

Da mesma forma, a fonte de corrente da figura (3.7) pode ser representada, de forma a

se obter uma relação entre a corrente da fonte e as correntes de linha, expressa pela equação

(3.4) a seguir:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

L La Lb Lc

i t i t i t i t

= + + (3.4)

O efeito das duas fontes atuando simultaneamente pode ser obtido baseando-se no

princípio da superposição [27]. Considerando, a priori, o efeito da fonte de corrente, temos a

seguinte contribuição, dada pela equação (3.5), obtida pela aplicação do divisor de corrente ao

circuito da figura (3.7), no domínio do tempo;

( )

0 0 0

ns L

s ns t

i i t

Z Z Z

+ +

(3.5)

Onde:

: Contribuição da fonte de corrente à corrente no neutro do sistema;

: Impedância de seqüência zero do transformador em zig-zag;

: Impedância de seqüência zero do sistema;

: Impedância de seqüência zero do neutro do sistema;

(

)

i t

: Corrente de seqüência zero proveniente da carga.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Observa-se que, da equação (3.5), a corrente que circula no neutro em direção ao

sistema diminuirá com a inserção do transformador. Por outro lado, a contribuição da fonte de

tensão apresentada na figura (3.7) pode ser obtida de;

( )

0 0 0

ns S

s ns t

i v t

Z Z Z

+ +

(3.6)

Onde:

: Contribuição da fonte de tensão à corrente no neutro do sistema.

Pela equação (3.6) observa-se que o transformador zig-zag provê um caminho de

circulação de corrente de seqüência zero, circulando entre o sistema e o mesmo, o que

consiste em uma grande desvantagem deste método. Pois, se o sistema contiver tensões

desequilibradas, o transformador poderá, além de suprir um caminho de baixa impedância

para as correntes geradas pela carga, fornecer este caminho também para as correntes devido

às tensões de seqüência zero geradas pelo desequilíbrio. Para contornar este problema, as

referências [23, 25, 26, 27] sugerem algumas propostas.

A soma das equações (3.5) e (3.6) resulta na contribuição total das duas fontes, que é a

corrente que circula pelo condutor neutro do sistema, e que é dada pela equação (3.7).

( )

( ) ( )

0 0

0 0 0 0 0 0

ns L S

s ns t s ns t

i i t v t

Z Z Z Z Z Z

= +

+ + + +

(3.7)

A equação (3.7) indica que a instalação do transformador deverá ser feita o mais

próximo possível da carga, devido ao aumento da relação entre a impedância do sistema

(

nso

) em relação a impedância do filtro eletromagnético (

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.1.2 – DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE TRANSFORMADORES

O banco de transformadores foi modelado para um nível de isolamento com tensão

nominal de 13,8 kV. A corrente que irá fluir por ele foi obtida pela simulação do sistema

teste, resultando em uma corrente de pico no neutro de 43 [A]. Para esta corrente é que o

banco de transformadores deverá prover um caminho de baixa impedância, de forma a reduzir

o carregamento do condutor neutro, e consequentemente aliviar o carregamento do

transformador da subestação.

Em consonância com a equação (3.7), para que a eficiência do transformador zig-zag

seja a maior possível, este deve ser dimensionado de maneira que a sua impedância seja de

valor bem inferior a impedância do sistema à montante. À luz desta consideração, para o

procedimento de cálculo dos parâmetros elétricos dos transformadores, a seguinte relação foi

adotada arbitrariamente:

(

)

0 0

0,1

t s ns

Z Z Z≤ + ×

(3.8)

Com a consideração da equação (3.8) e os dados do sistema teste o banco de

transformadores foi modelado e acoplado ao sistema teste. Para facilitar os cálculos e

dinamizar a operação, uma rotina de cálculo foi desenvolvida em MATLAB e maiores

detalhes desta pode-se recorrer ao ANEXO A desta dissertação.

Adicionalmente, na figura (3.8a) e (3.8b) são mostradas, respectivamente, as tensões

de fase e as correntes de linha do sistema antes da inserção do referido banco de

transformadores. A figura (3.9) complementarmente mostra a corrente eficaz que circula pelo

condutor neutro da instalação.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.8 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão do banco de transformadores. b)

Correntes de linha do sistema teste antes da conexão do banco de transformadores.

Como pode ser observado na figura (3.9), em comparação com a figura (3.8), a

corrente que circula pelo condutor neutro é bastante elevada. Tal comparação é mais evidente

quando se observa os picos das correntes de linha, em função das características das cargas

monofásicas (retificadores monofásicos), que, intrinsecamente geram correntes harmônicas de

ordem ímpar.

Figura 3.9 – Corrente no neutro do sistema teste antes da conexão do banco de transformadores.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A tabela (3.2) mostra os valores utilizados na modelagem dos transformadores em zig-

zag.

Tabela 3.2 – Parâmetros dos transformadores do filtro tipo 1.

Resistência de Magnetização (

Ω

)

317.400

Resistência do Enrolamento Primário (

Ω

)

0,08

Resistência do Enrolamento Secundário (

Ω

)

0,08

Indutância do Enrolamento Primário (mH) 0,31

Indutância do Enrolamento Secundário (mH) 0,31

Tensão do Enrolamento Primário (kV) 13,8

Tensão do Enrolamento Secundário (kV) 13,8

Com a conexão do banco de transformadores em paralelo com a carga, observa-se uma

sensível redução das componentes de seqüência zero nas correntes de linha, o que significa

uma forma de onda mais próxima de uma senóide, em comparação com as correntes da figura

(3.8b). A figura (3.10) mostra o gráfico das tensões de fase e correntes de linha após a

conexão do banco de transformadores. A corrente do neutro do sistema, com a conexão do

banco de transformadores, reduziu significativamente em comparação ao gráfico da figura

(3.9), como pode ser visto na figura (3.11), que mostra, por outro lado, a comparação entre a

corrente RMS no neutro antes e após a conexão do transformador. Observa-se também nesta

figura uma sensível redução do valor dessa corrente, o que evidencia a eficiência do

dispositivo utilizado.

Com o objetivo de quantificar a corrente de neutro através de suas componentes

harmônicas, a figura (3.12) mostra uma comparação entre a decomposição harmônica da

corrente de neutro antes e após a conexão do banco de transformadores.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.10 –a) Tensões de fase do sistema teste após a conexão do banco de transformadores. b)

Correntes de linha do sistema teste após a conexão do banco de transformadores.

Figura 3.11 – Corrente eficaz no neutro antes e depois da conexão do transformador zig-zag em

derivação com a carga.

A figura (3.13) analogamente à da corrente de neutro anterior apresenta agora as

correntes de linha. Devido às similaridades entre as fases do sistema e da carga, será

apresentada apenas a corrente da fase A, conforme ilustra a referida figura.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.12 – Espectro harmônico da corrente no condutor neutro do sistema antes e após a conexão

do filtro.

Figura 3.13 – Espectro harmônico da corrente da fase A do sistema antes e após a conexão do filtro.

Da figura (3.13) pode-se observar que houve uma redução significativa das correntes

de seqüência zero nas fases do sistema. Entretanto, houve um pequeno aumento nas demais

correntes, acréscimo este que pode ser atribuído ao fato de o transformador estar consumindo

uma pequena quantidade de energia, relativa às suas perdas, com o aumento da fundamental,

sendo que este também representa uma impedância para as demais harmônicas, aumentando,

assim algumas componentes harmônicas.

Assim, a tabela (3.3) resume as informações das harmônicas mais significativas

contidas nas figuras (3.12) e (3.13) e o efeito comparativo obtido das correntes que fluem

através do transformador.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Tabela 3.3 – Resumo e comparação entre as correntes de neutro do sistema, correntes de linha e corrente pelo

neutro do transformador.

Ordem harmônica

Corrente RMS

Fundamental 3ª 5ª 7ª 9ª 11ª 13ª

Fase sem transformador 17,7 15,26 11,3 6,79 2,96 0,65 0,83

Fase com transformador 17,9 1,43 11,7 7,37 0,44 0,99 0,77

Neutro sem transformador 0,0027 45,79 0,0027 0,0015 8,89 0,0022 0,0012

Neutro com transformador 0,0001 4,27 0,0003 0,0002 1,349 0,0003 0,0001

Fluindo pelo transformador 0,009 43,221 0,009 0,0059 9,271 0,007 0,0035

3.2.1.3 – COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO

Os resultados obtidos nesta etapa de investigações estão em consonância com os

resultados apresentados nas referências [23, 26, 27, 29, 52]. Os trabalhos de simulação

compreenderam a modelagem computacional do banco de transformadores monofásicos e a

elaboração de uma rotina para estimar os parâmetros elétricos do transformador em função da

potência e tensão de operação dos mesmos.

Foi considerada a variação dos parâmetros elétricos do transformador em função de

sua potência, de forma a determinar a melhor condição operativa do banco de

transformadores, visando desta forma um ponto adequado de operação. É óbvio que este

ponto adequado, em se tratando de um sistema real, deve ser obtido pela consideração de,

inclusive, outros parâmetros, que não foram aqui contemplados.

Dar-se-á prosseguimento às demais modelagens de filtros utilizados nesta dissertação,

para todos os tipos adotando procedimentos similares ao desta seção.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.2 – MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA

ESTRUTURA DE FILTRO TIPO 2

A estrutura do filtro tipo 2 de que trata esta sub-seção é composta por componentes

LC sintonizados na freqüência fundamental e em série com a linha. Esse tipo de filtro também

é conhecido como compensador bloqueador de harmônicos (harmonic blocking compensator)

[12]. Portanto, a principal função da estrutura tipo 2 é proporcionar uma impedância de linha

elevada para as correntes harmônicas superior à fundamental. Complementarmente, em

conjunto com o compensador bloqueador de harmônicos é utilizado um capacitor em

derivação com a carga, com vistas a prover a energia reativa demandada pela carga e,

paralelamente fornecer um caminho de baixa impedância para as correntes de ordem superior

injetadas no sistema pela carga.

3.2.2.1 – PRINCÍPIO OPERATIVO DO COMPENSADOR

BLOQUEADOR DE HARMÔNICOS

Com o objetivo de melhorar o desempenho de filtros harmônicos ressonantes série em

paralelo (shunt) com a carga, um indutor em série (ou um bloqueador eletromagnético) pode

ser inserido entre a fonte e o filtro harmônico para aumentar a impedância vista pela carga, e

assim forçar a passagem da corrente pelo filtro, ao invés de fluir pelo sistema. Porém, esta

ação pode produzir uma queda de tensão considerável no indutor, o que limita o valor da

indutância a ser inserida. Devido a esta limitação, um indutor de valor reduzido pode não

melhorar a eficiência do filtro conforme o esperado [12].

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A conexão de um filtro sintonizado na freqüência fundamental, inserido em série com

a linha, ao invés de um indutor (ou de um bloqueador eletromagnético), torna possível o

aumento da reatância série para correntes harmônicas múltiplas da fundamental sem causar

uma queda de tensão perceptível na linha para a freqüência fundamental. Havendo uma

reatância série elevada para as correntes harmônicas, é possível que a presença de um filtro

passivo em derivação seja dispensável, sendo este filtro substituído por um capacitor, com a

finalidade de prover a potência reativa necessária para a correção de fator de potência e de

prover um caminho de baixa impedância para as correntes harmônicas injetadas pela carga a

jusante do filtro série. O circuito equivalente do filtro é mostrado na figura (3.14).

Figura 3.14 – Circuito equivalente do filtro LC série: Compensador bloqueador de harmônicos.

Onde:

: Possíveis tensões harmônicas geradas pelo sistema;

: Corrente fornecida pelo sistema;

: Indutância do filtro;

: Capacitância do filtro;

: Capacitância shunt;

: Correntes harmônicas geradas pela carga.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Como a indutância série do sistema é usualmente muito menor do que a indutância

equivalente do filtro série aqui considerado, aquela pode ser desprezada para o cálculo da

freqüência de ressonância,

, considerado na referência [12], e mostrado pela equação (3.9).

ω ω

= +

(3.9)

Onde:

: freqüência de ressonância do filtro;

: freqüência fundamental do sistema;

A freqüência de ressonância do filtro é calculada de tal forma que seja a mais próxima

possível da freqüência fundamental, como na referência [12]. Como critério de cálculo, foi

admitida uma variação de freqüência da ordem de 1,6 %, de forma a se considerar pequenas

variações na freqüência do sistema, devido às variações bruscas das características do sistema

(entrada e/ou saída de cargas e linhas, entre outras).

3.2.2.2 – DIMENSIONAMENTO DO FILTRO EM SÉRIE (tipo 2)

A referência [12] propõe uma metodologia para o cálculo dos parâmetros do filtro,

conforme considerado a seguir.

O primeiro passo para a determinação dos parâmetros L

e C

dos elementos do filtro

foi a identificação dos valores complexos de tensão e corrente do sistema.

O segundo passo é o dimensionamento do capacitor (C) para a correção do reativo

necessário, cujo valor é dado na equação (3.10), conforme referência [12].

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

1 1

B I

ω ω

 

−

 

= =

 

 

(3.10)

Onde:

: capacitância para correção do fator de potência;

: susceptância necessária para a correção do fator de potência;

: freqüência angular na freqüência fundamental;

: fasor da componente fundamental da corrente;

: fasor da componente fundamental da tensão.

O terceiro passo possibilita, de posse do valor da capacitância necessária para a

correção do fator de potência, por meio da equação (3.10) a determinação do valor da

capacitância (C

) do filtro. Por fim, a indutância do filtro foi determinada pela equação (3.11):

(3.11)

Como resultados da simulação, a figura (3.15) mostra as formas de onda da tensão de

fase e da corrente de linha do sistema antes da conexão da estrutura proposta neste item.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.15 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão do filtro. b) Correntes de linha do

sistema teste antes da conexão do filtro.

A tabela (3.4) resume os dados dos elementos L e C, por fase, utilizados na simulação.

Tabela 3.4 – Elementos RLC do filtro utilizados na modelagem dos filtros em série.

Indutor (H) 8,59

Capacitor (

0,819

Resistência (

Ω

)

0,2

Fator de qualidade (Q) 60

Após a conexão do filtro no sistema verifica-se uma sensível diminuição das correntes

harmônicas pelos condutores das fases e do neutro. Como era de se esperar, o bloqueador

apresentou uma baixa impedância à corrente fundamental e uma alta impedância para as

demais correntes harmônicas. Estas constatações podem ser observadas através da figura

(3.16) que mostra os resultados para as correntes de linha e as correntes no neutro após a

conexão do filtro no sistema.

Com o objetivo de quantificar a corrente de neutro através de suas componentes

harmônicas, a figura (3.17) mostra uma comparação entre a decomposição harmônica da

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

corrente de linha antes e após a conexão do filtro. Analogamente, a figura (3.19) realiza o

mesmo procedimento para as correntes de neutro. Como anteriormente, devido a similaridade

em outras fases, a figura (3.18) apresenta resultados somente para a corrente da fase A.

Figura 3.16 – a) Correntes de linha do sistema teste após a conexão do filtro. b) Correntes no neutro

do sistema teste após a conexão do filtro.

Figura 3.17 – Espectro harmônico da corrente da fase A do sistema antes e após a conexão do filtro.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.18 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão do filtro.

A comparação entre as figuras (3.17) e (3.18) mostra a eficiência do filtro. Neste

sentido observa-se que a corrente na fase A é composta predominantemente pela corrente

fundamental, o que evidencia o bloqueio das componentes de freqüência acima da

fundamental. Como as cargas são equilibradas, conclui-se que a corrente de neutro é

composta por apenas correntes de seqüência zero. Neste caso, como o filtro está bloqueando

as correntes acima da fundamental, e como o circuito se fecha no neutro, neste haverá um

pequeno resíduo de corrente, que tem amplitude da ordem de 0,5 amperes.

Pode-se mencionar que a grande desvantagem desta filosofia de filtragem harmônica

está na queda de tensão harmônica que provoca uma distorção na tensão de alimentação da

carga. Neste particular, a figura (3.19) mostra como as tensões de fase se tornam distorcidas

após a conexão do filtro e a figura (3.20) mostra o respectivo espectro harmônico para as duas

situações de operação do sistema.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.19 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão do filtro. b) Tensões de fase do

sistema teste após a conexão do filtro.

Figura 3.20 – Espectro harmônico da tensão de fase do sistema teste antes e após a conexão do

filtro.

A tabela (3.5) resume as informações contidas nas figuras (3.17), (3.18), (3.19) e

(3.20) com o objetivo de tornar mais clara a análise feita acima pelas referidas figuras.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Tabela 3.5 – Resumo do estudo da modelagem do filtro bloqueador harmônico.

Ordem harmônica

Corrente

Fundamental

2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª

Fase s/

Filtro

17,94 0,0017

14,53

0,0007

9,127 0,002 4,0253

0,0024

1,36

Fase c/

Filtro

16,425 0,011 0,058

0,0045

0,0082

0,0029

0,0053

0,0021

0,003

Neutro s/

Filtro

0,003 0,0053

43,56

0,0053

0,0028

0,002 0,0018

0,0022

4,084

Neutro c/

Filtro

0,003 0,0006

0,156

0,0001

0,0000

0,0001

0,0000

0,005

3.2.2.3 – COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO

Os resultados obtidos com a modelagem e implementação computacional do filtro

bloqueador de harmônico em estudo aqui nesta seção estão em total consonância com os

resultados obtidos na referência [12]. Os trabalhos de simulação compreenderam a

modelagem computacional do filtro e a elaboração de uma planílha para estimar os

parâmetros elétricos do filtro em função da potência reativa necessária para a correção do

fator de potência da instalação.

Dos resultados obtidos na simulação do modelo do filtro observa-se que a distorção

harmônica na forma de onda da tensão ficou muito acentuada, caracterizada por um

achatamento no pico da onda do sinal de tensão. Pode-se considerar que esta é a maior

desvantagem deste método, tendo em vista que as fontes e equipamentos podem ter suas

suportabilidades (

ride through

) a afundamentos de tensão, comprometidas, uma vez que a

energia elétrica armazenada no elo CC do retificador será menor, em função do menor valor

de pico. Com isso, o valor da tensão no elo CC que, antes da compensação era de 7,173 kV,

após a conexão do filtro atingiu um novo valor de 6,205 kV, ou seja, uma redução de

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

aproximadamente 13,5 %, o que fica claro que isso irá reduzir a suportabilidade do

equipamento considerado.

O sistema mostrou-se muito eficiente no que diz respeito à supressão de correntes

harmônicas, mas pelo fato de apresentar uma impedância alta para as demais harmônicas

geradas pela carga, a queda de tensão nesta impedância harmônica é um fator que deve ser

levado em conta na pretensão de utilização deste método.

Dar-se-á prosseguimento às demais modelagens dos filtros seguintes utilizados nesta

dissertação, todos seguindo o mesmo procedimento adotado nesta seção e na seção anterior.

3.2.3 – MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA

ESTRUTURA DE FILTRO TIPO 3

Neste tipo de estrutura, a filosofia adotada é idêntica à filosofia utilizada na estrutura

do tipo 1, ou seja, o objetivo é o oferecimento de um caminho de baixa impedância para o

fluxo da corrente de seqüência zero [12, 13, 14, 15, 16 17, 53]. O diferencial está no princípio

que é utilizado para o provimento deste caminho. Na estrutura do tipo 1, foi utilizada uma

estrutura eletromagnética, que provê este caminho para todas as correntes de seqüência zero

que estejam presentes no ponto de conexão do dispositivo com o sistema. Enquanto que na

estrutura denominada de tipo 3, foi utilizada uma rede com elementos passivos utilizando-se

de indutâncias, capacitâncias e resistências, com o objetivo de obtermos um filtro sintonizado

na freqüência de interesse.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.3.1 – PRINCÍPIO OPERATIVO DO FILTRO HARMÔNICO

SINTONIZADO EM DERIVAÇÃO

Como sabido, os filtros sintonizados são largamente utilizados para minimizar o efeito

das distorções harmônicas de corrente e tensão. Estes são circuitos bastante robustos,

empregando o princípio da ressonância série para realizar a filtragem dos sinais, deste modo,

podem operar tanto selecionando um determinado sinal como também rejeitando o sinal

desejado. Constituídos por elementos resistivos, capacitivos e indutivos, estes circuitos

conforme os conceitos da teoria de circuitos detêm a propriedade de, quando na presença de

freqüências acima da freqüência de ressonância apresentar características indutivas, e, quando

na presença de freqüências abaixo da freqüência de ressonância se comportar como circuitos

capacitivos, efetuando a função de compensação reativa.

Para efeito de avaliação preliminar, utilizando-se assim os conceitos básicos de

circuitos acima mencionados, a figura (3.21) ilustra o diagrama de um circuito RLC em série,

alimentado por uma fonte de tensão.

Figura 3.21 – Diagrama de um circuito RLC em série ressonante.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

De acordo com as características e conceitos da ressonância série, na qual o circuito da

figura (3.21) é fundamentado, a impedância complexa do circuito pode ser computada por

meio da aplicação da equação (3.12).

( )

Z R j L

ω ω

 

= + −

 

 

(3.12)

Onde:

: é a freqüência angular da fonte de alimentação.

Como se sabe, com a variação da freqüência da fonte, haverá uma freqüência em que o

sistema será ressonante, ou seja, a impedância tornar-se-á puramente resistiva. O módulo e o

ângulo de fase da impedância série da expressão acima podem ser expressos de acordo com as

equações (3.13) e (3.14) respectivamente.

Z R L

 

= + −

 

 

(3.13)

( )

φ ω

−

 

−

 

 

(3.14)

Onde:

: módulo da impedância complexa;

(

)

φ ω

: ângulo da impedância complexa.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Para a condição de ressonância, a parte imaginária de

é anulada, o que resulta para

o sistema ressonante, na freqüência de ressonância uma impedância puramente resistiva.

Assim, a freqüência de ressonância deste sistema pode ser obtida de:

(3.15)

Pode-se observar que a expressão anterior é função apenas dos elementos indutivo e

capacitivo do circuito. Portanto, pode-se concluir que a freqüência

é característica de

circuitos RLC. Isso significa que, se houver qualquer fonte de alimentação com freqüência

variável e esta assumir o valor

, esta fonte fará com que o circuito em questão entre em

ressonância série.

3.2.3.2 – DIMENSIONAMENTO DO FILTRO EM DERIVAÇÃO

Os procedimentos de cálculo para a determinação dos filtros harmônicos nesta seção

do trabalho foram considerados a partir dos princípios e metodologia constantes na referência

[1], com vistas a, além de filtrar as correntes harmônicas geradas pela carga, fornecer a

potência reativa necessária para a correção do fator de potência.

Para tanto, a necessidade de conhecer a condição operativa do sistema antes da

conexão do filtro é óbvia, e assim sendo, a figura (3.22) mostra os sinais de tensão e corrente

antes da conexão do filtro. Observa-se que o sinal de corrente se apresenta bastante distorcido,

tendo em vista a carga fortemente não linear (retificador monofásico com capacitor de

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

alisamento no barramento CC). As figuras (3.23) e (3.24) apresentam os espectros harmônicos

das correntes da fase A e da corrente que flui pelo neutro do sistema antes da conexão do

filtro.

Figura 3.22 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão do filtro. b) Correntes de linha do

sistema teste antes da conexão do filtro.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Figura 3.23 – Espectro harmônico da corrente da fase A antes da conexão do filtro.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Figura 3.24 – Espectro harmônico da corrente circulante pelo neutro do sistema da figura 3.1.

Diante das medições realizadas no sistema antes da conexão dos filtros, é possível

verificar que o fator de potência, considerando-se tão somente a fundamental é de 0,97, o que

resulta em uma medida enganosa, pois, o fator de potência verdadeiro (true power factor) é de

0,69, muito abaixo do valor permitido pela legislação, qual seja, 0,92 média horária.

Nesta dissertação, inicialmente para este tipo de filtro foi considerado aquele para

correntes de ordem três (estrela aterrada), tendo em vista ser a corrente de maior magnitude

apresentada pela figura (3.3).

Assim, a tabela (3.6) resume os resultados dos cálculos para a determinação dos

parâmetros do filtro tipo 3, aqui considerado. O ANEXO D mostra a formulação matemática

utilizada para determinar os valores da tabela (3.6), com base na referência [1].

Tabela 3.6 – Resumo dos parâmetros do sistema e do filtro de 3ª ordem modelado.

Potência reativa atual requerida pelo sistema (VAr) 101504,9

Potência reativa para fp = 0,97 (VAr) 39562,2

Potência reativa a ser fornecida pelo filtro (VAr) 61942,7

Reatância do filtro (

Ω

) 1001,4

Impedância do capacitor na fundamental (

Ω

) 1126,58

Capacitor (

2,354

Reator (H) 0,33204

Fator de qualidade (Q)

X R

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

As figuras (3.25a) e (3.25b) mostram, respectivamente, a variação do módulo e do

ângulo da impedância do filtro, em função da freqüência. Esta representação é importante,

pois mostra o funcionamento do filtro, podendo ser observado que, quando a freqüência do

sistema coincide com a freqüência de ressonância do filtro (neste caso, 180 Hz) o módulo da

impedância mínima é praticamente resistivo, e o ângulo de fase é próximo de zero graus, o

que vem de encontro com o estabelecido nas equações (3.13) e (3.14).

Figura 3.25 – a) Módulo da impedância do filtro em função da variação da freqüência. b) Variação

do ângulo da impedância do filtro com a freqüência.

Uma vez calculados os parâmetros do filtro para 3ª ordem harmônica, conforme as

equações (3.13), (3.14) e (3.15), o passo seguinte foi conectá-lo ao sistema teste da figura

(3.1) para verificação do seu desempenho. Assim sendo, a figura (3.26) ilustra o diagrama do

circuito resultante do filtro em questão.

Figura 3.26 – Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de terceira ordem.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Como resultados da conexão do filtro no sistema, são apresentadas as figuras (3.27a) e

(3.27b), as formas de onda das tensões e da corrente no barramento de conexão do filtro com

o sistema. Objetivando verificar a eficiência do filtro, as figuras (3.28) e (3.29) apresentam,

respectivamente, o espectro harmônico das correntes de fase e de neutro após a conexão do

filtro. Nestas figuras observa-se de forma comparativa a eficácia do filtro, no que diz respeito

à circulação de correntes de ordem três nas fases e no neutro.

Figura 3.27 – a) Tensões de fase do sistema teste após a conexão do filtro. b) Correntes de linha do

sistema teste após a conexão do filtro.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.28 – Espectro harmônico da corrente da fase A após a conexão do filtro.

Figura 3.29 – Espectro harmônico da corrente no neutro após a conexão do filtro.

Das figuras (3.28) e (3.29) observa-se também a redução das correntes de ordem três,

tanto das fases quanto no condutor neutro. Contudo, deve-se salientar que mesmo com a

operação do filtro de terceira harmônica a distorção harmônica total de corrente de linha

permanece alta, correspondendo a 58,4%. O fator de potência também não atingiu um

patamar adequado, e se encontra no nível de 0,84, devido às outras ordens harmônicas, fato

este inteiramente justificável ao se verificar o valor remanescente da distorção harmônica de

corrente. Por outro lado, é possível observar uma sensível melhora do sistema com a conexão

do filtro para correntes de terceira ordem, sendo que antes da conexão do filtro a distorção

harmônica total da corrente de fase que era de 99,15%, passou para 58,4% após a conexão do

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

filtro. Adicionalmente, a figura (3.30) mostra o comportamento da corrente de neutro antes e

após a conexão do filtro para ordem três em derivação. Com o objetivo de melhorar estes dois

indicadores, foi modelado um filtro para correntes harmônicas de ordem 5 em delta. O

procedimento para a determinação dos parâmetros dos elementos do filtro para este caso

foram análogos aos adotados para o filtro de correntes harmônicas de terceira ordem.

Figura 3.30 – Corrente RMS no neutro do transformador sem e com a conexão do filtro em

derivação para a terceira harmônica.

Assim, a tabela (3.7) abaixo sumariza os dados utilizados para a modelagem do filtro

para a 5ª ordem.

Tabela 3.7 – Resumo dos parâmetros do sistema e do filtro de 5ª ordem modelado.

Potência reativa atual requerida pelo sistema (VAr) 78218,47

Potência reativa para fp = 0,97 (VAr) 40405,22

Potência reativa a ser fornecida pelo filtro (VAr) 37813,21

Reatância do filtro (

Ω

) 1643,88

Impedância do capacitor na fundamental (

Ω

) 1712,38

Capacitor (

1,549

Reator (H) 0,1817

Fator de qualidade (Q)

X R

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

As figuras (3.31a) e (3.31b) mostram o comportamento do módulo da impedância e do

ângulo desta, respectivamente, com a variação da freqüência.

Figura 3.31 – a) Módulo da impedância do filtro em função da variação da freqüência. b) Variação

do ângulo da impedância do filtro com a freqüência.

Novamente, das figuras (3.32a) e (3.32b) observa-se que as tensões de fase e as

correntes de linha do sistema após a instalação do filtro de quinta ordem, e através da figura

(3.28), um aumento global das correntes harmônicas e da fundamental com a conexão do

filtro. Este fato é justificado pelo fato de que os filtros de quinta ordem, assim como os filtros

de terceira ordem, não são ideais, ou seja, para o sistema, além de um caminho de baixa

impedância para correntes harmônicas, os filtros representam uma carga, que demanda uma

certa quantidade de energia ativa. Complementarmente, a figura (3.32) mostra o

comportamento da corrente RMS no neutro do sistema com as possibilidades testadas até

aqui, no que tange à utilização do filtro em derivação. A referida figura ilustra que há um

aumento na corrente circulante no neutro, aumento este que se deve ao aumento global da

carga que os filtros representam para o sistema, na freqüência fundamental. Também, na

figura (3.32) nota-se que com o filtro de 5ª. harmônica, a corrente no neutro é maior do que

sem este filtro..

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.32 – a) Tensões de fase do sistema teste após a conexão do filtro. b) Correntes de linha do

sistema teste após a conexão do filtro.

Figura 3.33 – Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do transformador sem a

presença dos filtros; com filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira e quinta ordens.

A figura (3.34) mostra o espectro harmônico da tensão de fase do sistema fazendo um

comparativo entre a situação sem o filtro em derivação, com o filtro de terceira ordem e com

os filtros de terceira e quinta ordem.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Tensão Com Filtro 3º Tensão Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.34 – Tensão de fase do sistema sem a presença do filtro; com o filtro de terceira ordem e

com os filtros de terceira e quinta ordens.

Pode-se observar também nesta figura uma melhoria bastante discreta no nível de

tensão com a implementação dos filtros de 3ª e 5ª ordens considerados.

A figura (3.35) mostra o espectro harmônico da corrente de linha do sistema nas três

condições: sem a presença do filtro, com o filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira

e quinta ordens.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Corrente Com Filtro 3º Corrente Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.35 – Espectro harmônico da corrente de linha do sistema sem a presença do filtro; com o

filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira e quinta ordens.

Esta figura mostra a eficiência dos filtros para os propósitos aqui delineados, ou seja,

as componentes de terceira e quinta ordens foram bastante minimizadas, resultando em uma

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

melhoria considerável na distorção harmônica total de corrente que, sem a presença do filtro

encontrava-se em 99,15%, passando para 58,4% com o filtro de terceira ordem, e atingindo o

valor de 27,08% com a atuação conjunta dos filtros de terceira e quinta ordem.

Finalmente, a figura (3.36) mostra o espectro harmônico da corrente do neutro do

sistema antes e após a conexão dos filtros no sistema. É notória a eficiência do filtro de

terceira ordem na minimização da corrente de mesma ordem que circula pelo neutro do

sistema, assim como também é clara a ineficiência do filtro de quinta ordem para tal objetivo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Sem Filtro

Com Filtro 3º

Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.36 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes da conexão dos filtros;

com filtro de terceira ordem e com os filtros de terceira e quinta ordens.

Analogamente aos casos anteriores, a figura (3.36) deixa claro o objetivo da operação

dos filtros e seus resultados. Neste sentido, a eficiência dos filtros em derivação os tornam,

geralmente, a medida mais apropriada para minimizar os efeitos das correntes harmônicas nos

sistemas elétricos. Pode-se observar que todos os resultados estão em consonância com as

bibliografias utilizadas como referência e que tratam e versam sobre o assunto [11, 12, 13, 14,

17, 19, 52].

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.3.3 – COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO

Os resultados então obtidos com a ação dos filtros harmônicos ressonantes

sintonizados os colocam em uma situação de grande destaque devido à sua relativa facilidade

de implementação e baixa manutenção. Há de se ressaltar que, para que o desempenho do

filtro seja o mais satisfatório possível, é de suma importância certos cuidados, tais como a

análise prévia do fluxo de penetração harmônica, para que sejam evitadas possíveis situações

de ressonâncias e, até mesmo, um estudo de alocação ótima dos filtros no sistema elétrico em

que este será inserido.

3.2.4 – MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA

ESTRUTURA DE FILTRO TIPO 4

A estrutura utilizada nesta parte do trabalho consiste na operação conjunta de filtros

em série e em derivação, de forma a oferecer maior abrangência na faixa de filtragem

harmônica de interesse. Os filtros série utilizados, também conhecidos como bloqueadores

harmônicos, foram modelados de modo a oferecer uma impedância tendendo ao infinito para

as freqüências de ressonância escolhidas. Tais freqüências foram as de terceira e nona ordem,

tendo em vista serem as predominantes no espectro harmônico da corrente de neutro. As

referências [15] e [54] trazem os princípios operativos deste tipo de filtro. A outra estrutura

que complementa esta aplicação é o filtro em derivação. A seção anterior descreveu o

princípio de funcionamento e o dimensionamento deste filtro em questão. Assim sendo, é

dispensável maiores informações sobre o mesmo.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

3.2.4.1 – PRINCÍPIO OPERATIVO DO FILTRO HARMÔNICO

SINTONIZADO EM SÉRIE

Os filtros em série são modelados de acordo com os princípios da ressonância paralela,

onde na freqüência de ressonância estes oferecem uma impedância tendendo ao infinito, de

forma a bloquear o sinal sintonizado. Neste sentido, os filtros foram modelados para as

freqüências de terceira e nona ordens, denominados de freqüências de interesse.

A figura (3.37) ilustra o diagrama resultante por fase para a conexão do filtro no

sistema teste.

Figura 3.37 – Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de terceira ordem

Tendo como base o filtro para a terceira harmônica, e desprezando-se a sua resistência,

a impedância equivalente do circuito ressonante na sua forma genérica (para uma dada

freqüência) pode ser expressa de acordo com a equação (3.15) abaixo:

(

)

(

)

eq L C

Z jX jX

= −

(3.15)

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Desenvolvendo-se a equação (3.15) acima, resulta que:

1 1

L C

jX jX

= +

−

(3.16)

L C

X X

Z j

X X

= −

−

(3.17)

Na freqüência de ressonância, o módulo da impedância representado pela equação

(3.17) assume um valor que tende ao infinito, o que faz com que o filtro em questão seja um

seletor, ou melhor, um bloqueador para a freqüência com que este foi sintonizado. Nas

freqüências abaixo e acima da freqüência de ressonância, a impedância assume características

indutivas e capacitivas, respectivamente.

O conceito de largura de faixa (

) está intimamente ligado com a seletividade do

filtro paralelo, que por sua vez é função do fator de qualidade (Q) do filtro, como definido na

tabela (3.4). A largura de faixa, ou largura de banda é definida como o intervalo de freqüência

dentro do qual a potência dissipada é igual a metade do valor máximo. Maiores

esclarecimentos sobre este parâmetro podem ser obtidos facilmente em publicações de

circuitos elétricos, a exemplo da referência [55].

3.2.4.2 – DIMENSIONAMENTO DO FILTRO EM SÉRIE

O ponto de partida para o dimensionamento dos elementos R, L e C deste filtro foi,

arbitrariamente, a queda de tensão máxima no indutor na freqüência fundamental. Pelo fato de

a impedância equivalente do filtro assumir característica indutiva à freqüência fundamental, a

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

queda de tensão sobre tal reatância foi limitada em 1% do valor da tensão fundamental. Assim

sendo, a inequação (3.18) foi utilizada como marco inicial para o cálculo dos elementos:

0,01

ZF f

V V

∆ ≤ ×

(3.18)

Onde:

∆ : Queda de tensão (

RMS

) na impedância do filtro à freqüência fundamental;

: Tensão (

RMS

) à freqüência fundamental.

A simulação do sistema teste sem a presença dos filtros mostra que o módulo da

tensão (

) e da corrente (

) foram de 7,876 kV e 17,94 A, respectivamente.

Desenvolvendo a inequação (3.18) de forma a igualar a queda de tensão em questão obtida

com o produto da corrente à freqüência fundamental (

) pela impedância do filtro

concomitantemente à fundamental observa-se a equação (3.19), que permite dimensionar a

indutância do filtro: Assim,

0,01

f f

(3.19)

Com a obtenção da indutância do filtro, a capacitância pode ser encontrada pelo uso da

equação (3.20);

 

− =

 

 

(3.20)

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Onde:

: freqüência angular de ressonância.

A equação (3.20) acima estabelece que a parte imaginária da admitância do filtro é

zero à freqüência de ressonância. Desta forma, a capacitância será:

(3.21)

Para a determinação da resistência acoplada em paralelo com o circuito tanque (LC), o

conceito de largura de faixa foi adotado, de forma a garantir que a curva de resposta do filtro

seja bem estreita, de modo a oferecer uma oposição bem definida à terceira harmônica. Diante

do exporto, a resistência pode ser encontrada pela equação (3.22) a seguir:

= (3.22)

Onde:

: largura de banda.

Os elementos do filtro de nona ordem foram dimensionados de forma análoga ao filtro

de terceira ordem. De forma a resumir os resultados da modelagem dos elementos

constituintes do filtro, a tabela (3.8) mostra os valores encontrados pela aplicação das

equações pertinentes a este tipo de filtro, ora discutido.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Tabela 3.8 – Resumo dos parâmetros dos filtros de 3ª e 9ª ordens modelados.

3ª ordem 9ª ordem

Indutância (L) 11,64 mH 7,431 mH

Capacitância (C)

69,46

F 11,689

Resistor

1682

Ω

10.637

Ω

Freqüência de sintonia (n) 2,9 8,9

Fator de qualidade (Q) 130 130

As figuras (3.38a), (3.38b) e (3.38c) e (3.38d) mostram a variação do módulo da

impedância série e o seu ângulo para o filtro de terceira e nona ordens, respectivamente.

Figura 3.38 – a) e c): Módulo da impedância do filtro de 3ª e 9ª ordem em função da variação da

freqüência. b) e d) Variação do ângulo da impedância do filtro de 3ª e 9ª ordem com a freqüência

Assim, pelas figuras (3.38a), (3.38c) e (3.38b) e (3.38d) acima, é possível observar

que, quando na freqüência de sintonia dos filtros, os módulos das impedâncias destes ficam

limitados ao valor do resistor colocado em paralelo com os elementos capacitivo e indutivo.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Isto acontece devido ao fato de o circuito tanque (LC) apresentar uma impedância tendendo a

infinito e o ângulo desta impedância tender à zero, ou seja, representando um circuito aberto,

de acordo com a equação (3.17), cabendo ao elemento puramente resistivo (R) fornecer o

caminho de passagem para a corrente de terceira e nona ordens.

Com a determinação dos elementos do filtro de terceira e nona ordens a

implementação deste no sistema teste foi realizado. Para a verificação do desempenho deste

filtro, a figura (3.39) mostra uma comparação entre a tensão de fase do sistema sem e com a

conexão dos filtros de terceira e nona ordens. Nestas figuras é possível ainda observar que,

quando da presença do filtro de terceira ordem a distorção de tensão provocada pela queda de

tensão na impedância do filtro é significativa, o que era de se esperar conforme considerado

no critério utilizado para dimensionamento, de acordo com o exporto e expresso na equação

(3.18).

Figura 3.39 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão dos filtros. b) Tensões de fase do

sistema teste após da conexão dos filtros.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Analogamente à apresentação dos resultados dos filtros no que tange ao desempenho,

a figura (3.40) mostra a corrente de linha antes e após a conexão dos filtros e também o efeito

bloqueador dos filtros de terceira e nona harmônica. É importante observar que o fator de

crista da corrente de linha sem os filtros é bastante acentuado, em contraste com a corrente de

linha com os filtros acoplados. Devido ao fato de os filtros oferecerem uma pequena

impedância à fundamental, a amplitude da corrente é menor com os filtros acoplados do que

com o sistema sem os filtros em série. Neste sentido a figura (3.41) mostra a corrente RMS no

neutro sem e com os filtros acoplados, podendo-se observar a sensível redução da corrente

que circula no neutro.

Figura 3.40 – a) Corrente de linha do sistema teste antes da conexão dos filtros. b) Corrente de linha

do sistema teste após da conexão dos filtros.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.41 – Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do transformador sem e com

a presença dos filtros de 3ª e 9ª ordens.

As figuras (3.40) e (3.41) mostram a eficiência dos filtros harmônicos conectados em

série com o sistema e as figuras (3.42), (3.43) e (3.44) mostram, respectivamente o espectro

harmônico das tensões de fase, corrente de linha e corrente no neutro do sistema antes e após

a conexão dos filtros.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Tensão Com Filtro 3ª e 9ª

Figura 3.42 – Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de

3ª e 9ª ordens.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Corrente Com Filtro 3ª e 9ª

Figura 3.43 – Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a conexão dos filtros

de 3ª e 9ª ordens.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Corrente Com Filtro 3ª e 9ª

Figura 3.44 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão dos

filtros de 3ª e 9ª ordens.

A eficiência dos filtros em série é conseguida mediante um custo bastante elevado,

gerado pelo aumento da distorção de tensão devido a queda de tensão na impedância

harmônica dos filtros. Com o objetivo de diminuir esta distorção, foi inserido um filtro em

derivação com a carga. O referido filtro foi modelado de forma idêntica aos filtros modelados

no item 3.23, sendo, desta forma, dispensável maiores detalhes sobre a modelagem destes.

Uma inspeção nos espectros harmônicos das figuras (3.43) e (3.44) é possível observar

que a ordem harmônica predominante na tensão de fase é a terceira, e que as ordens

harmônicas predominantes na corrente de linha são as harmônicas de quinta e sétima ordem.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A partir dessas informações, foram modelados dois filtros harmônicos em derivação,

um para a terceira ordem (estrela aterrada) e outro para a quinta ordem (delta), com o objetivo

de obter melhorias dos índices de distorção harmônica da tensão e da corrente.

A tabela (3.9) resume o valor dos parâmetros dos filtros em derivação de terceira (em

estrela aterrada) e quinta ordens (em delta), assim obtidos.

Tabela 3.9 – Resumo dos parâmetros dos filtros* de 3ª e 5ª ordem modelados.

3ª ordem

5ª ordem

Indutância (L) 966,85 mH 217,48 mH

Capacitância (C)

0,8086

F 0,4313

Resistor

0,2

Ω

0,2

Ω

Fator de qualidade (Q) 60 60

*: Valores para ligação em delta.

As figuras (3.45a) e (3.45b) mostram as formas de onda da tensão de fase antes e após

a conexão dos filtros em derivação para 3ª e 5ª ordens.

Figura 3.45 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão dos filtros em derivação. b)

Tensões de fase do sistema teste após a conexão dos filtros em derivação.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A ação dos filtros em derivação fica evidente através da inspeção das formas de onda

da figura (3.45), que se aproximaram de uma senóide, o que caracteriza uma distorção

harmônica de tensão minimizada, variando de 21,22%, sem os filtros em paralelo, para apenas

4,62% com a presença dos filtros. Assim, as figuras (3.46a) e (3.46b) mostra a ação dos filtros

em paralelo sobre a corrente do sistema.

Figura 3.46 – a) Correntes de linha do sistema teste antes da conexão dos filtros em derivação. b)

Correntes de linha teste após da conexão dos filtros em derivação.

A figura (3.47) de maneira comparativa mostra a corrente RMS no neutro do sistema

antes e após a conexão do filtro. Nesta figura observa-se um aumento na corrente que circula

pelo neutro, justificada pela redução da impedância dos filtros em derivação à freqüência

fundamental.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.47 – Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do transformador sem e com

a presença dos filtros de 3ª e 5ª ordens em derivação.

Finalmente as figuras (3.48), (3.49) e (3.50) a seguir resumem as melhorias impostas

na eficiência dos filtros série com a conexão dos filtros em derivação, fato este constatado se

forem comparados com aqueles das figuras (3.42), (3.43) e (3.44).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro

Tensão Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.48 – Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão dos filtros de

3ª e 5ª ordens em derivação.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro

Corrente Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.49 – Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a conexão dos filtros

de 3ª e 5ª ordens em derivação.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Com Filtro 3º

Com Filtro 3º e 5º

Figura 3.50 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão dos

filtros de 3ª e 5ª ordens.

3.2.4.3 – COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO

Dos resultados acima obtidos, de uma forma bem objetiva, deixam clara a eficiência

da operação conjunta de filtros harmônicos em derivação e em série, no que diz respeito à

circulação de correntes harmônicas nas fases, no neutro do sistema e à distorção harmônica

das tensões de fase.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A operação individual de filtros bloqueadores (em série) apresenta excelente

desempenho no que tange à circulação de correntes nas fases e no neutro do sistema, mas

insuficiente no que se refere à distorção harmônica total de tensão, devido à queda de tensão

na impedância harmônica do próprio filtro.

A operação em conjunto dos filtros acima discutidos (filtros série/paralelo)

possibilitou a determinação de um ponto de operação mais apropriado, do ponto de vista da

tensão e da corrente, como pôde ser observado nos resultados apresentados.

3.2.5 – MODELAGEM E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA

ESTRUTURA DE FILTRO TIPO 5

O filtro proposto neste item emprega a mesma filosofia utilizada no filtro em série do

item anterior, com a vantagem de estar acoplado ao neutro, o que resulta em uma economia de

dois outros filtros em comparação ao filtro do item anterior, resultando assim em três filtros

acoplados às fases. As referências [15] e [21] descrevem o funcionamento e as vantagens da

utilização desses filtros, em maiores detalhes.

3.2.5.1 – DIMENSIONAMENTO DO FILTRO EM SÉRIE NO NEUTRO

Sendo o princípio operativo do filtro ora estudado, idêntico ao filtro descrito no item

anterior, ficam aqui desnecessários demais detalhes sobre sua modelagem, o que tornaria uma

redundante. Deve ser salientado que na modelagem do filtro, o ponto de partida para a sua

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

modelagem foi uma limitação de queda de tensão sobre sua impedância harmônica em 0,5%

em relação à tensão de fase nominal. Outro fato relevante é que foi utilizado somente filtro

para a terceira harmônica devido à intensidade desta componente na corrente de neutro.

A figura (3.51) a seguir mostra o diagrama esquemático da ligação do filtro com o

sistema teste, e a tabela (3.7) resume as informações dos parâmetros do filtro utilizado.

Figura 3.51 – Diagrama resultante por fase do sistema com o filtro de correntes de terceira ordem.

A tabela (3.10) resume os parâmetros do filtro de 3ª ordem utilizado.

Tabela 3.10 – Resumo dos parâmetros do filtro de 3ª ordem dimensionado.

Indutância (L) 5,82 mH

Capacitância (C)

134,27

Resistor

885,6

Ω

Fator de qualidade (Q) 130

A menos da vantagem da economia de componentes para dois filtros, a operação deste

filtro é idêntica à operação dos filtros do item anterior. As figuras (3.52a) e (3.52b) mostram

os resultados da simulação para as tensões de fase antes e depois da conexão do filtro no

neutro do sistema, respectivamente.

Seguindo a mesma linha de apresentação de resultados dos filtros na simulação, as

figuras (3.53a) e (3.53b) mostram as correntes de linha antes e após a conexão do filtro no

neutro sistema.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Figura 3.52 – a) Tensões de fase do sistema teste antes da conexão do filtro série no neutro. b)

Tensões de fase do sistema teste após da conexão do filtro no neutro do sistema.

Figura 3.53 – a) Correntes de linha do sistema teste antes da conexão do filtro no neutro do sistema.

b) Correntes de linha teste após da conexão do filtro no neutro do sistema.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A figura (3.54) mostra a corrente RMS no neutro do sistema antes e após a conexão do

filtro, e como esperado, a corrente no neutro sofreu uma significativa redução.

Figura 3.54 – Comparativo entre a corrente RMS que circula no neutro do transformador da saída

do alimentador sem e com a presença do filtro de 3ª ordem no neutro.

As figuras (3.55), (3.56) e (3.57) resumem as informações em termos de espectro

harmônico sobre a atuação do filtro harmônico considerado nessa seção, para a tensão de fase,

corrente de linha de neutro, respectivamente para o sistema.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro

Tensão Com Filtro 3ª

Figura 3.55 – Espectro harmônico da tensão de fase do sistema antes e após a conexão do filtro de 3ª

ordem no neutro do sistema.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro

Corrente Com Filtro 3ª

Figura 3.56 – Espectro harmônico da corrente de linha do sistema antes e após a conexão do filtro

de 3ª ordem.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro

Com Filtro 3ª

Figura 3.57 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão do filtro

de 3ª ordem.

3.2.5.2 – COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO

A estratégia de operação deste filtro é idêntica àquela adotada no filtro em série da

seção anterior, resguardando consigo a vantagem da economia devido à instalação ao neutro

do sistema, ao invés da instalação nas 3 fases, tal como o filtro da seção anterior.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A distorção harmônica de tensão ocorre semelhantemente ao do filtro anterior, devido

à queda de tensão na impedância harmônica no neutro, ocasionando o deslocamento do

neutro, como ficou evidenciado na figura (3.53b). Esta distorção causa, como já foi dito em

seções anteriores, uma diminuição na suportabilidade dos dispositivos usando recursos da

eletrônica de potência, considerando que, o link DC destes equipamentos terá um valor menor

que o nominal, como conseqüência da diminuição do valor de pico da tensão de entrada.

3.3 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo teve o objetivo de analisar o princípio operativo dos filtros propostos

para este trabalho e suas modelagens computacionais, no que tange ao funcionamento em um

sistema teste ideal, ou seja, com uma fonte de corrente harmônica trifásica, simétrica e

equilibrada. Todos os resultados obtidos nesta etapa do trabalho estão em plena consonância

com os resultados obtidos nas bibliografias utilizadas como referência.

A primeira estrutura avaliada foi um banco de três transformadores monofásicos

interconectados em zig-zag, de forma a fornecer um caminho de baixa impedância para

correntes de seqüência zero. Os resultados foram satisfatórios no que diz respeito à

minimização da circulação das correntes de seqüência zero no neutro do sistema.

A segunda estrutura avaliada foi um filtro harmônico conectado em série e sintonizado

na freqüência fundamental do sistema (60 Hz), de forma a apresentar uma alta impedância

para as outras ordens harmônicas. A principal vantagem desde filtro é a sua grande

seletividade com relação à corrente, mas deixa a desejar em sua eficiência no que tange à

distorção harmônica de tensão, devido a elevada queda de tensão sobre a impedância

harmônica. Não é um método muito utilizado justamente devido a esta característica.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

A terceira estrutura considerada é composta por filtros harmônicos sintonizados em

derivação, de forma a fornecer um caminho de baixa impedância à corrente a qual o filtro está

sintonizado. É uma solução atrativa e bastante utilizada pela sua relativa facilidade de projeto,

baixa manutenção e confiabilidade. Os resultados obtidos com este filtro foram bastante

satisfatórios. A principal desvantagem deste filtro é a possibilidade de ocorrer ressonância

com alguma outra fonte de tensão ou corrente que esteja presente no sistema ao qual o filtro

está inserido, injetando neste um sinal de mesma freqüência para a qual o filtro foi

sintonizado. Devido a este fato, o dimensionamento do filtro deve ser realizado mediante

criteriosa análise de penetração harmônica, quando possível.

A quarta estrutura foi concebida pela junção dos filtros em série sintonizados nas

freqüências de 3ª e 9ª ordens, e em derivação nas freqüências de 3ª e 5ª ordens. A operação

conjunta dos dois filtros resultou na estrutura que melhor atendeu às expectativas, operando

satisfatoriamente tanto na corrente quando na tensão do sistema. Obviamente é a opção que

talvez seja a mais onerosa, por se tratar de uma estrutura composta por dois tipos de filtros

diferentes, e essa, com certeza é a sua principal desvantagem.

E por fim, a quinta estrutura é uma modificação de parte da estrutura utilizada na

seção 3.2.4. Um filtro de terceira ordem foi acoplado ao neutro do sistema, de forma a

oferecer alta impedância para a corrente na freqüência a qual ele foi sintonizado. Os

resultados obtidos são bastante consistentes e coincidentes com os obtidos com a parte do

filtro em série da quarta estrutura. A principal vantagem desta estrutura é a economia que se

obtém com a conexão de apenas um filtro em série com o neutro do sistema.

Finalmente, para uma avaliação comparativa sucinta dos 5 tipos de filtros aqui

focalizados, a tabela (3.11) apresenta suas principais características.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

Tabela 3.11 – Quadro resumo dos tipos de filtros considerados.

Tipo Características Desempenho

Tipo 1

Filtro eletromagnético constituído

por três unidades monofásicas,

em zig-zag.

O filtro em questão apresentou desempenho considerável, no

que diz respeito à redução do fluxo de correntes de

seqüência zero nas fases e no neutro do sistema, devido à

baixa impedância de seqüência zero que esta estrutura

oferece, como mostrado nos resultados das simulações.

Contudo, a desvantagem deste tipo de filtro é que, se houver

qualquer tensão harmônica de seqüência zero sendo gerada

pelo sistema, haverá, pelo filtro, o fluxo de corrente de

mesma ordem da referida tensão. Por outro lado, para as

demais correntes de seqüência positiva e negativa estas

características não foram observadas.

Tipo 2

Filtro LC série sintonizado na

freqüência fundamental, em série

com a linha.

O referido filtro apresentou-se extremamente eficiente na

filtragem, semelhantemente ao encontrado em algumas

referências, no bloqueio de correntes harmônicas. Observou-

se que a corrente no neutro do sistema apresentou uma

redução significativa, devido à sua elevada impedância para

as correntes harmônicas. Porém, a queda de tensão

harmônica sobre a impedância harmônica do filtro se revela

como a principal desvantagem. Neste aspecto, quanto maior

for o conteúdo harmônico de corrente no sistema, maior se

fará presente a distorção de tensão no ponto após o filtro.

Tipo 3

Filtro LC série sintonizado nas

freqüências de 3ª e 5ª ordens, em

derivação.

O filtro em derivação aqui avaliado apresentou-se eficiente

em seu propósito, ou seja, na filtragem das correntes nas

quais estes foram sintonizados. A corrente no neutro sofreu

uma redução significativa, tendo em vista que a corrente de

3ª ordem ser a responsável pelo elevado fluxo de corrente no

neutro. A principal desvantagem observada para este tipo de

filtro é a possível ocorrência de ressonância com o sistema.

Tipo 4

Filtro LC paralelo sintonizado nas

freqüências de 3ª e 9ª ordens, em

série com a linha, em conjunto

com filtros sintonizados nas

freqüências de 3ª e 5ª ordens,

conectados em derivação.

Os filtros em série mostraram-se eficientes na filtragem, ou

no bloqueio, das correntes na qual estes foram sintonizados

(3ª e 9ª ordens). Entretanto, o efeito da queda de tensão

harmônica na impedância dos filtros foi significativa,

fazendo-se necessária a instalação de filtros em derivação

sintonizados nas freqüências de 3ª e 5ª ordens, de forma a

minimizar o conteúdo harmônico de tensão e corrente no

sistema. A ação conjunta dos referidos filtros apresentou-se

eficaz na redução do fluxo de corrente no neutro do sistema.

A principal desvantagem deste tipo de filtro é a utilização de

quatro filtros por fase, onerando a sua utilização.

Tipo 5

Filtro LC paralelo sintonizado na

3ª harmônica, conectado em série

com o neutro do sistema.

A filosofia deste tipo de filtro é idêntica à do tipo 4, porém,

com a vantagem de ser instalada ao neutro, de forma a

necessitar de apenas um filtro, ao invés de três, se fossem

instalados nas três fases. Este tipo de filtro mostrou-se

eficiente na redução substancial do fluxo de corrente no

neutro. A principal desvantagem deste filtro, entretanto, é

gerada pela queda de tensão harmônica na impedância do

filtro, ocasionando o deslocamento da tensão de neutro,

podendo gerar, por exemplo, o mau funcionamento de

equipamentos de controle, ao se utilizar como referência a

passagem por zero da tensão.

Capítulo III – Modelagem e Implementação Computacional dos Filtros de

Correntes de Seqüência Zero em sistema teste.

Dissertação de Mestrado

100

Findados os trabalhos de modelagem computacional dos filtros contemplados por esta

dissertação, a seqüência dos trabalhos se dará com o decorrer do capítulo IV, onde é abordado

o funcionamento dos mesmos filtros aqui modelados em um sistema de distribuição, contendo

todas as suas características reais, ou seja, com toda a sorte de não conformidades observadas

na prática. Tais não conformidades podem ser descritas como sendo: desequilíbrios de

tensão/corrente, correntes harmônicas, cargas monofásicas, ressonâncias, entre outros.

CAPÍTULO IV

APLICAÇÃO DE FILTROS HARMÔNICOS PASSIVOS LC E

ELETROMAGNÉTICOS NA MINIMIZAÇÃO DE CORRENTES DE

SEQÜÊNCIA ZERO EM SISTEMAS AÉREOS DE DISTRIBUIÇÃO

4.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Atualmente sistemas trifásicos a quatro fios multi-aterrados estão sendo largamente

empregados em sistemas de distribuição modernos, devido a sua capacidade de prover um

perfil de tensão mais estável e confiável [56].

Neste capítulo serão avaliados os filtros modelados no capítulo III operando em um

sistema com características mais reais do que o sistema em que estes foram modelados. Tal

sistema foi modelado mediante parâmetros reais obtidos por medição. O sistema em questão é

um alimentador da concessionária de energia elétrica ESPÍRITO SANTO CENTRAIS

ELÉTRICAS S.A. – ESCELSA.

Os parâmetros físicos do sistema foram fornecidos em um arquivo no formato .xls,

contendo dados de barra, tais como: barra de início e término, tensão da barra, potência ativa,

reativa e potência do compensador reativo, caso este exista. Além destas informações, o

arquivo fornece os dados de linha como: a resistência e a reatância dos cabos por unidade de

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

102

comprimento e a corrente que flui pelo ramal em questão. Outro arquivo contendo os dados

de medições no alimentador da subestação também foi fornecido.

Com as informações dos arquivos foi possível a realização da modelagem do sistema

no programa ATP, possibilitando que os parâmetros desejados fossem concordantes com os

dados constantes nos arquivos .xls fornecidos. O sistema é constituído por 191 barras de

forma radial, nas tensões de 13,8kV (fase-fase) e 7,967kV (fase-neutro) e 33 bancos de

capacitores para correção do fator de potência.

As informações de medição foram adquiridas no período entre os dias 23/09/2005 a

12/10/2005. Estes compreendem medições de tensão e corrente, na freqüência fundamental e

suas componentes harmônicas até a 11ª ordem.

Adicionalmente, o diagrama resultante do sistema em estudo poderá ser visto no

ANEXO E, onde poderá ser identificada a numeração dos barramentos, as ramificações, as

cargas e a alocação dos bancos de capacitores, em conjunto com o arquivo de modelagem do

ATP.

O transformador da subestação é protegido por um relé de neutro 51N que, segundo

informações técnicas fornecidas pela concessionária, está ajustado para uma corrente de 60A.

Tendo em vista atuações do referido relé, medidas corretivas e investigações eram

necessárias. Assim, após algumas medições foi constatada a presença considerável de

correntes harmônicas no barramento de saída do alimentador em questão, onde as medições

foram feitas, com predominância da corrente de ordem três, cujo valor RMS era superior a

550% em relação à fundamental com magnitude da ordem de 15A.

Neste sentido, como resultados de medições realizadas no referido alimentador, a

figura (4.1) mostra o espectro harmônico, em porcentagem, da corrente de linha e a figura

(4.2) a distorção harmônica total de tensão de fase.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

103

Figura 4.1 – Espectro harmônico da corrente de linha, obtido na medição.

Figura 4.2 – Espectro harmônico da tensão de fase, obtido na medição.

Verifica-se nestas figuras, os conteúdos harmônicos existentes nas grandezas tensões

de fase e correntes de linha, com predominância de harmônicas de ordem três. Prosseguindo,

a figura (4.3) mostra o espectro harmônico, em porcentagem, da corrente que circula pelo

neutro do transformador também obtido na medição, onde se observa novamente a

predominância da harmônica de corrente de ordem três.

100%

200%

300%

400%

500%

600%

1H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H 10H 11H

Ordem Harmônica

Corrente de Neutro (%)

Figura 4.3 – Espectro harmônico da corrente no neutro do transformador da subestação.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

104

Adicionalmente, as figuras (4.4) e (4.5) mostram, respectivamente, o perfil de tensão

de fase e corrente de neutro obtidos nas medições em um dia típico.

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

0:00

1:00

2:00

3:00

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

22:00

23:00

Tensão (pu)

Fase A Fase B Fase C

Figura 4.4 – Perfil de tensão de um dia típico, obtido pela medição (01/10/2005).

0:00

1:00

2:00

3:00

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

22:00

23:00

Corrente Neutro (A)

True RMS

Fundamental

3a Harm

Figura 4.5 – Perfil de corrente no neutro de um dia típico, obtido pela medição (01/10/2005).

Observa-se através da figura (4.5), que nos períodos de menor demanda, ou seja, no

período de 0:00h e 7:00h a corrente que circula no neutro é praticamente constituída pela

corrente de terceira harmônica.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

105

4.2 – MODELAGEM DO ALIMENTADOR ESTUDADO NO ATP

O sistema, como informado anteriormente, foi modelado no ATP de acordo com os

dados fornecidos pela ESCELSA, sendo estes informados no ANEXO C. Salienta-se que, por

se tratar de um sistema de dimensões consideráveis, o trabalho de modelagem foi bastante

dispendioso e detalhado.

Por questões de limitações das medições no sistema, este foi modelado de forma a

serem obtidos resultados os mais próximos possíveis dos constantes nas medições realizadas,

foi necessária que a distribuição das cargas harmônicas no sistema modelado fosse realizada

de forma aleatória.

Desta forma, a representação dos elementos representativos das linhas entre as barras,

os capacitores e as cargas foram realizadas por elementos RLC devidamente modelados.

As fontes harmônicas foram modeladas através do uso da fonte HFS - Harmonic

frequency scan source, que é um componente do ATP que pode ser modelado tanto como

fonte de tensão quanto fonte de corrente, existente na biblioteca Frequency Component de

componentes dependentes da freqüência, com a entrada de módulos e ângulos de

componentes harmônicas para até 11ª ordem. As fontes utilizadas neste trabalho foram

modeladas como fontes de corrente.

A figura (4.6) ilustra as representações de alguns elementos utilizados na modelagem

do sistema em estudo. A referência [51] fornece maiores detalhes sobre a utilização dos

componentes existentes na biblioteca do ATP.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

106

Figura 4.6 – Representações dos componentes do ATP: a) RLC série trifásico; b) Fonte harmônica;

C) Resistor

Com o sistema assim modelado, o trabalho de investigações do desempenho dos filtros

harmônicos foi iniciado. A análise teve, como foco principal, duas situações: a anterior à

conexão dos filtros e após a conexão dos mesmos no sistema. Conjuntamente, foram

analisadas duas localizações estratégicas no sistema: o local de conexão dos filtros no sistema,

que é o ponto onde o sistema se ramifica, e na saída do alimentador. Os demais pontos do

sistema não foram avaliados tendo em vista as impossibilidades de verificação dos resultados

através de comparações entre os resultados obtidos nas simulações e nas medições.

Assim procedendo e, como resultados iniciais das simulações, a figura (4.7) mostra as

formas de onda das tensões de fase e correntes de linha na saída do alimentador.

Figura 4.7 – a) Tensões de fase na saída do alimentador sem filtro. b) Correntes de linha na saída do

alimentador sem filtro.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

107

Observa-se destas figuras que, as correntes na saída do alimentador encontram-se

fortemente distorcidas. A figura (4.8) por sua vez mostra o espectro harmônico das tensões de

fase, e a figura (4.9) o espectro harmônico das correntes de linha na saída do alimentador.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Figura 4.8 – Espectro harmônico das tensões de fase na saída do alimentador sem a presença dos

filtros.

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Figura 4.9 – Espectro harmônico das correntes de linha na saída do alimentador sem a presença dos

filtros.

Mediante o exposto na figura (4.9), observa-se um elevado conteúdo harmônico nas

correntes de linha no sistema. A presença significativa de correntes de seqüência zero (3ª

ordem) e a topologia do sistema sugerem que existe um fluxo intenso de correntes com esta

característica no neutro do sistema, como pode ser observado na figura (4.10) a seguir.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

108

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Neutro do Sistema Sem Filtro

Figura 4.10 – Espectro harmônico da corrente no neutro do transformador na saída do alimentador

sem a presença dos filtros.

O resultado apresentado na figura (4.10), só a terceira harmônica já é superior ao valor

de 60A do ajuste do relé 51N usado na proteção do transformador do alimentador conforme

mencionado anteriormente. Assim, a figura (4.11) mostra o comportamento da corrente RMS

no neutro do transformador. Nesta figura, observa-se que em regime permanente, a referida

corrente atinge o valor de aproximadamente 124 A, sendo a componente harmônica de

corrente de terceira ordem a principal responsável por tal valor. Outro fato relevante que deve

ser mencionado diz respeito ao fator de potência verdadeiro (true power factor - TPF).

Assim, a tabela (4.1) mostra os valores do fator de potência, considerando somente a

fundamental (cos

- FP), e os valores considerando todas as componentes, sem a presença

do filtro, no local de instalação dos mesmos.

Tabela 4.1 – Fator de potência, por fase, no local de conexão dos filtros sem a presença dos

filtros, obtido pela simulação.

FP TPF

Fase A 0,9927 0,8995

Fase B 0,9712 0,8709

Fase C 0,9326 0,8398

Diante do exposto acima, as análises foram concentradas em dois locais distintos do

sistema. O primeiro na saída do alimentador, e o segundo no local de conexão dos filtros com

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

109

o sistema, que dista aproximadamente 12km da saída do alimentador. Este local foi

considerado pelo fato de ser um local onde se concentram os pontos de ramificação do

alimentador (como pode ser visto no diagrama no ANEXO B), onde apresenta níveis de

distorção de tensão e corrente próximos aos encontrados na saída do alimentador.

Figura 4.11 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.

A seguir, as figuras (4.12a) e (4.12b) mostram, respectivamente, as formas de onda das

tensões de fase e correntes de linha no local de instalação dos filtros no sistema.

Pela comparação entre as figuras (4.7a) e (4.12a) verifica-se que as tensões mostradas

pela figura (4.12a) estão muito mais distorcidas que as tensões na saída do alimentador (figura

4.7a), devido ao nível de curto-circuito na saída do alimentador ser mais elevado. Por fim, as

figuras (4.13) e (4.14) mostram o espectro harmônico das tensões de fase e correntes de linha

no local de conexão dos filtros antes da instalação destes.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

110

Figura 4.12 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros. b) Correntes de linha antes

da conexão dos filtros.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Figura 4.13 – Espectro harmônico das tensões de fase no local de conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

111

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Figura 4.14 – Espectro harmônico das correntes de linha no local de conexão dos filtros.

Estando assim os resultados da simulação computacional apresentados, em

consonância com aqueles obtidos na medição, dar-se-á continuidade a seguir aos trabalhos de

avaliação dos filtros.

4.3 – AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 1

Objetivando minimizar o fluxo de correntes de seqüência zero no neutro do

transformador do alimentador em estudo foi modelada a estrutura de filtro do tipo 1,

transformador trifásico em zig-zag, conforme considerado no capítulo III. Os parâmetros

utilizados para a modelagem dos transformadores foram obtidos mediante os resultados da

simulação do sistema sem a presença dos filtros, de forma que os resultados fossem os mais

concordantes possíveis.

Assim, os parâmetros utilizados na modelagem dos transformadores em zig-zag são

identificados na tabela (4.2) abaixo.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

112

Tabela 4.2 – Parâmetros dos transformadores do filtro tipo 1.

Resistência de Magnetização (

Ω

)

76753,4

Resistência do Enrolamento Primário (

Ω

)

0,51814

Resistência do Enrolamento Secundário (

Ω

)

0,51814

Indutância do Enrolamento Primário (mH) 0,60597

Indutância do Enrolamento Secundário (mH) 0,60597

Tensão do Enrolamento Primário (kV) 13,8

Tensão do Enrolamento Secundário (kV) 13,8

Os resultados obtidos com a aplicação do filtro eletromagnético de seqüência zero no

ponto de conexão desejado podem ser verificados nas figuras a seguir.

A figura (4.15) mostra as formas de onda da tensão de fase no local de conexão antes e

após a conexão do filtro. Como se observa, a distorção harmônica de tensão foi minimizada

com a conexão do filtro, e também que o fator de crista (definido como a relação do valor

máximo pelo valor eficaz) da onda de tensão foi minimizado, sendo este um indicador da

eficiência do banco de transformadores no que diz respeito à filtragem de correntes

harmônicas.

Figura 4.15 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão do banco de transformadores. b)

Tensões de fase após a conexão do banco de transformadores.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

113

A título de comparação os espectros harmônicos das tensões de fase antes e após a

conexão do banco de transformadores no local de conexão do filtro é mostrada na figura

(4.16).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro Fase A Tensão Com Filtro Fase B Tensão Com Filtro Fase C

Figura 4.16 – Espectro harmônico das tensões de fase no local de conexão, antes e após a conexão

do filtro eletromagnético.

A figura (4.17) mostra as correntes de linha antes e após a conexão do banco de

transformadores no local de conexão do filtro.

Figura 4.17 – a) Correntes de linha antes da conexão do banco de transformadores. b) Correntes de

linha após a conexão do banco de transformadores.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

114

Novamente para comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha

antes e após a conexão do banco de transformadores no ponto de conexão é mostrada na

figura (4.18).

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro Fase A Corrente Com Filtro Fase B Corrente Com Filtro Fase C

Figura 4.18 – Espectro harmônico das correntes de linha no local de conexão dos filtros, antes e

após a conexão do banco de transformadores.

Analogamente como o que ocorreu com as tensões, a figura (4.19) mostra o espectro

harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão do banco de

transformadores. A redução significativa das correntes de seqüência zero revela a eficiência

deste tipo de equipamento no que tange à minimização de correntes de seqüência zero no

sistema em estudo.

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Neutro do Sistema Sem Filtro

Corrente Neutro do Sistema Com Filtro

Figura 4.19 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão do banco

de transformadores.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

115

Como se observa na figura (4.19) acima, todas as correntes de seqüência zero foram

atenuadas pela conexão do banco de transformadores no local de conexão do filtro.

Por outro lado, a figura (4.20) mostra o que possa ser a maior desvantagem deste tipo

de estrutura, que é o aumento que pode ocorrer em algumas componentes harmônicas, como é

o caso da nona harmônica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente No Neutro Do Trafo

Figura 4.20 – Espectro harmônico da corrente de neutro do banco de transformadores após a

conexão do banco de transformadores.

Este aumento se deve ao fato de o transformador em zig-zag oferecer um caminho de

baixa impedância para todas correntes de seqüência zero presentes no sistema. Com isso, se

houverem tensões ou correntes de seqüência zero no sistema, pelo transformador aparecerão

correntes correspondentes à seqüência considerada.

Adicionalmente, a figura (4.21) mostra comportamento da corrente RMS no neutro do

transformador do alimentador antes a após a conexão do filtro.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

116

Figura 4.21 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.

A tabela (4.3) mostra como o fator de potência no local da instalação do filtro foi

alterado com a conexão deste.

Tabela 4.3 – Fator de potência, por fase, no local de conexão do filtro após a conexão deste.

Sem Filtro Com Filtro

FP TPF FP TPF

Fase A 0,9926 0,8995 0,98203 0,9699

Fase B 0,9712 0,8709 0,98172 0,9677

Fase C 0,9326 0,8398 0,94563 0,9339

A melhoria do fator de potência evidencia a eficiente atuação do banco de

transformadores no que se refere à filtragem de correntes de seqüência zero. Assim, as figuras

(4.22) e (4.23) a seguir mostram, respectivamente, as formas de onda das tensões de fase e

correntes de linha na saída do alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

117

Figura 4.22 – a) Tensões de fase do sistema na saída do alimentador antes da conexão do banco de

transformadores. b) Tensões de fase após a conexão do banco de transformadores.

Figura 4.23 – a) Correntes de linha do sistema antes da conexão do banco de transformadores. b)

Correntes de linha após a conexão do banco de transformadores.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

118

Observa-se na figura (4.22) que praticamente não há diferenças entre as tensões na

saída do alimentador antes e após a conexão do banco de transformadores. Contudo, o efeito

da filtragem se faz presente, com maior ênfase, sobre as correntes de linha, mostradas na

figura (4.23). A figura (4.24) mostra a comparação entre os espectros harmônicos das tensões

de fase antes e após a conexão do banco de transformadores na saída do alimentador. A figura

(4.25) analogamente apresenta as correntes de linha no mesmo local.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro Fase A Tensão Com Filtro Fase B Tensão Com Filtro Fase C

Figura 4.24 – Comparações entre os espectros harmônicos das tensões de fase antes e após a

conexão do banco de transformadores.

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro Fase A Corrente Com Filtro Fase B

Corrente Com Filtro Fase C

Figura 4.25 – Comparações entre os espectros harmônicos das correntes de linha antes e após

a conexão do banco de transformadores.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

119

A tabela (4.4) resume o comportamento do fator de potência no local de conexão dos

filtros e na saída do alimentador antes e após a conexão do banco de transformadores ligados

em zig-zag.

Dos resultados apresentados na tabela (4.4), pode-se dizer que o fator de potência

serve como um indicador da qualidade da energia nas condições sem e com distorções

harmônicas.

Tabela 4.4 – Comportamento do fator de potência, por fase, antes e após a conexão do filtro no local

de sua instalação e na saída do alimentador.

Ponto de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

FP TPF FP TPF FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,98203 0,9699 0,99934 0,9060 0,99461 0,9824

Fase B 0,97122 0,8709 0,98172 0,9697 0,98739 0,8859 0,99332 0,9797

Fase C 0,93264 0,8398 0,94563 0,9339 0,95802 0,8631 0,96936 0,9588

Um outro parâmetro indicador da qualidade da energia muito importante, em se

tratando de tensões e correntes harmônicas, é a distorção harmônica total. Assim, a tabela

(4.5) resume a variação dessa grandeza, tanto para as tensões de fase (DTT) e correntes de

linha (DTI) do sistema antes e após a conexão do banco de transformadores.

Tabela 4.5 – Comportamento da distorção harmônica total de tensão e corrente.

Local de conexão do Filtro Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI%

Fase A 14,421%

46,673% 6,542% 15,859% 2,9053%

46,536% 0,21951%

15,816%

Fase B 13,897%

49,35% 6,2076%

16,793% 2,9% 49,211% 0,21508%

16,741%

Fase C 12,902%

48,283% 5,8804%

14,883% 2,8675%

48,157% 0,21946%

14,846%

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

120

4.3.1 – COMENTÁRIOS GERAIS

As simulações mostraram que o método de filtragem utilizando um banco trifásico

constituído de três unidades monofásicas interconectados em zig-zag é bastante eficiente para

a filtragem de correntes de seqüência zero em sistemas de distribuição a quatro fios.

Os resultados da simulação, em consonância com os resultados obtidos nas referências

e no sistema teste utilizado, demonstram que, mediante um dimensionamento criterioso,

levando-se em conta não somente os parâmetros elétricos, mas os demais parâmetros

inerentes à sua construção física (custos), podem ser utilizados no alívio do transformador da

subestação, no que diz respeito ao fluxo de correntes de seqüência zero em seu neutro.

Por fim, conforme explorado nas simulações, a maior desvantagem observada para

esta opção de filtro é a possível amplificação que pode ocorrer em determinadas correntes de

seqüência zero presentes no sistema e no neutro do transformador em zig-zag.

4.4 – AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 2

A estrutura do tipo 2, filtro LC série em série com as fases, descrita com detalhes no

Capítulo III, teve aqui os valores de seus elementos indutor e capacitor dimensionados de

acordo com os resultados obtidos na simulação do sistema teste modelado, para obtenção de

resultados mais expressivos, conforme realizado na seção 4.3. Foram observados nas análises

da seção anterior, duas localizações, que serão utilizados ao longo deste capítulo, quais sejam:

o primeiro é o local de conexão dos filtros com o sistema; e o segundo local é a saída do

alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

121

A tabela (4.6) resume as informações dos parâmetros dos elementos L e C, por fase,

utilizados na simulação, referidos a tensão de 13,8 kV.

Tabela 4.6 – Parâmetros LC do filtro utilizados na modelagem dos filtros em série.

Indutor (H) 8,5912

Capacitor (

0,819

Resistência (

Ω

)

0,2

Fator de qualidade (Q) 60

Os resultados da simulação, em consonância com os resultados extraídos das

referências utilizadas, podem ser vistos nas figuras a seguir. Assim, a figura (4.26) mostra as

formas de onda das tensões de fase no ponto de conexão antes e após a conexão do filtro.

Como se observa, a distorção harmônica de tensão sofreu pouca alteração com a atuação do

filtro. Isto se deve ao fato de que, devido à queda de tensão harmônica sobre a impedância

harmônica do filtro, o sinal de tensão manteve-se aos níveis anteriores, ou seja, sem a

presença do filtro.

Figura 4.26 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros em série sintonizado na

freqüência fundamental. b) Tensões de fase após a conexão dos filtros em série sintonizado na

freqüência fundamental.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

122

Os espectros harmônicos das tensões de fase antes e após a conexão do filtro em série

sintonizado na fundamental são apresentados na figura (4.27) de forma a fornecer uma

comparação entre as condições operativas sem e com o filtro.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro Fase A Tensão Com Filtro Fase B Tensão Com Filtro Fase C

Figura 4.27 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença dos filtros em série.

A figura (4.28) mostra as correntes de linha antes e após a conexão dos filtros em série

no local de conexão dos filtros.

Figura 4.28 – a) Correntes de linha antes da conexão dos filtros em série. b) Correntes de linha após

a conexão dos filtros em série.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

123

Na figura (4.29) tem-se uma comparação dos espectros harmônicos das correntes de

linha do sistema antes e após a conexão do filtro no local de conexão do filtro.

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro Fase A Corrente Com Filtro Fase B Corrente Com Filtro Fase C

Figura 4.29 – Espectros harmônicos das correntes de linha no local de conexão dos filtros, antes e

após a conexão do filtro em série.

A figura (4.30) mostra o espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e

após a conexão dos filtros em série. Observa-se a redução drástica de todas as correntes

harmônicas o que revela a eficiência deste tipo de equipamento no que tange à minimização

destas correntes no sistema em estudo.

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Neutro do Sistema Sem Filtro Corrente Neutro do Sistema Com Filtro

Figura 4.30 – Espectro harmônico das correntes de neutro do sistema antes e após a conexão dos

filtros em série.

Uma diminuição muito discreta pode ser observada na freqüência fundamental, sendo

esta ocasionada pela discreta impedância apresentada pelos filtros à freqüência fundamental.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

124

Já a figura (4.31) apresenta o comportamento da corrente RMS no neutro do

transformador do alimentador antes a após a conexão do filtro.

Figura 4.31 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador sem e com a conexão do

filtro.

Prosseguindo, a tabela (4.7) mostra como o fator de potência no local da instalação se

comporta e com a conexão dos filtros.

Tabela 4.7 – Fator de potência, por fase, no local de conexão do filtro antes e após conexão

deste.

Sem Filtros Com Filtros

FP TPF FP TPF

Fase A 0,9926 0,8995 0,9926 0,9926

Fase B 0,9712 0,8709 0,9713 0,9713

Fase C 0,9326 0,8398 0,9325 0,9325

Desta tabela, observa-se valores muito próximos entre o módulo do fator de potência

com e sem distorção harmônica, evidenciando que as distorções harmônicas de tensão e

corrente foram minimizadas com a atuação dos filtros em série. Na seqüência, as figuras

(4.32) e (4.33) a seguir mostram, respectivamente, as formas de onda das tensões de fase e

correntes de linha na saída do alimentador. É possível observar na figura (4.32) que

praticamente não existe diferença entre as tensões na saída do alimentador antes e após a

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

125

conexão dos filtros. Contudo, o efeito dos filtros se faz presente com maior ênfase sobre as

correntes de linha, mostradas na figura (4.33) a seguir.

Figura 4.32 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros. b) Tensões de fase após a

conexão dos filtros.

Figura 4.33 – a) Correntes de linha do sistema antes da conexão dos filtros. b) Correntes de linha

após a conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

126

Observa-se na figura (4.34) a comparação do espectro harmônico das tensões de fase

antes e após a conexão dos filtros série na saída do alimentador. Analogamente, a figura

(4.35) mostra a comparação para as correntes de linha no mesmo local do sistema.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro Fase A Tensão Com Filtro Fase B Tensão Com Filtro Fase C

Figura 4.34 – Comparações entre os espectros harmônicos das tensões de fase na saída do

alimentador sem e com a presença do filtro.

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro Fase A Corrente Com Filtro Fase B Corrente Com Filtro Fase C

Figura 4.35 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha na saída do

alimentador sem e com a presença dos filtros.

De acordo com as figuras (4.34) e (4.35) acima, observamos a eficiência deste tipo de

filtro. Adicionalmente, a tabela (4.8) resume o comportamento do fator de potência no local

de conexão do filtros e na saída do alimentador antes e após a conexão do filtro.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

127

Tabela 4.8 – Comportamento do fator de potência, por fase, antes e após a conexão do filtro.

Ponto de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

FP TPF FP TPF FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,9926 0,9926 0,99934 0,9060 0,9991 0,9991

Fase B 0,97122 0,8709 0,9713 0,9713 0,98739 0,8859 0,9890 0,9890

Fase C 0,93264 0,8398 0,9325 0,9325 0,95802 0,8631 0,9603 0,9603

Observando o comportamento do fator de potência mostrado na tabela (4.8), é possível

dizer que o fator de potência pode ser utilizado como um indicador da qualidade da energia no

âmbito das distorções harmônicas.

Um outro indicador importante em se tratando de tensões e correntes harmônicas é a

distorção harmônica total. Neste particular, a tabela (4.9) resume a variação destas grandezas,

tanto para as tensões de fase (DTT) como para correntes de linha (DTI) do sistema antes e

após a conexão do filtro.

Tabela 4.9 – Comportamento da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase.

Ponto de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI%

Fase A 14,421%

46,673% 10,5% 0,08% 2,9053%

46,536% 0,028% 0,08%

Fase B 13,897%

49,35% 9,56% 0,09% 2,9% 49,211% 0,067% 0,09%

Fase C 12,902%

48,283% 8,12% 0,07% 2,8675%

48,157% 0,065% 0,07%

4.4.1 – COMENTÁRIOS GERAIS

As simulações deste tipo de filtro avaliado neste etapa dos trabalhos mostraram que

este método é eficiente no que tange à minimização de correntes harmônicas circulantes nas

fases do sistema e no neutro deste. Verificou-se que a corrente que circula no neutro do

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

128

sistema é constituída pela corrente fundamental, originada pelo desequilíbrio das cargas no

sistema somadas às componentes harmônicas de seqüência zero. A minimização destas

correntes harmônicas circulantes no neutro, neste caso, é obtida usando-se o princípio da

ressonância série. O filtro assim determinado foi sintonizado na freqüência fundamental (60

Hz), oferecendo, assim, alta impedância equivalente à passagem das demais correntes. Devido

a esta impedância equivalente é que surge a maior desvantagem desta topologia, gerando uma

queda de tensão harmônica sobre a impedância harmônica dos filtros. Isto pode ser verificado

através da figura (4.26) que mostra após a conexão do filtro, a distorção harmônica de tensão

se manteve presente. De acordo então com os resultados obtidos nas simulações, e em

concordância com as medições, pode-se dizer que o método pode ser usado em sistemas que

não apresentem altos níveis de distorção harmônica de corrente, de modo a não provocar

quedas de tensões harmônicas significativas.

4.5 – AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 3

Este tipo de filtro, LC série em derivação com a carga, cuja modelagem baseou-se no

princípio da ressonância série, teve seu dimensionamento desenvolvido no CAPÍTULO III.

As avaliações desenvolvidas aqui seguem nos mesmos padrões desenvolvidos nos filtros

anteriores. Os tipos de filtros foram modelados objetivando verificar o desempenho destes no

sistema de distribuição em estudo. A primeira etapa do filtro tipo 3, se refere ao de 3ª ordem,

com o objetivo de minimizar o fluxo de correntes de seqüência zero no neutro do

transformador da subestação. A segunda etapa do filtro tipo 3 é constituído de dois outros

filtros modelados para 5ª e 7ª ordens, tendo como objetivos adequar aos níveis limites de

tensão e corrente harmônicas da norma IEEE 519-1992.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

129

Procedendo de forma semelhante à seção anterior, dois locais distintos no sistema teste

foram verificados: o primeiro no local de conexão dos filtros com o sistema; e o segundo na

saída do alimentador. Os filtros de 3ª ordem, conectados em estrela aterrada, foram

modelados de forma a prover a potência reativa necessária à correção do fator de potência. A

potência de cada braço do filtro é de 300 kVAr, o que resultou em uma capacitância de

12,53

por fase. A indutância do reator do filtro é de 66,74 mH e a resistência de 1,85

Ω

Os filtros de 5ª foram modelados de forma que as correntes de mesma ordem pudessem ser

absorvidas por ele. Desta forma, o filtro é constituído por um banco de capacitores de 200

kVAr, em delta, por fase, em conjunto com um indutor de 35,79 mH e uma resistência de

1,3

Ω

. O filtro de 7ª apresenta os valores dispostos na tabela (4.10), conjuntamente com os

valores utilizados na simulação dos filtros utilizados para este caso.

Tabela 4.10 – Resumo dos parâmetros dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens modelados.

3ª (estrela aterrada)

5ª 7ª

Capacitor (

12,53 2,78 (em Delta) 1,39 (em Delta)

Reator (mH) 66,74 35,79 35,88

Resistência (

( )

Ω

1,85 1,3 2,3

Freqüência de sintonia (n) 2,85 4,85 6,85

Fator de Qualidade (Q) 40 40 40

Os resultados da simulação mostraram-se consoantes com os resultados das

referências utilizadas, sendo que as figuras a seguir mostram os resultados da simulação da

topologia avaliada. Assim, a figura (4.36) mostra as formas de onda das tensões de fase no

local de conexão antes e após a conexão dos filtros de 3ª ordem. Pode-se observar que não

houve uma melhoria significativa no nível de distorção harmônica de tensão, que antes da

conexão dos filtros era de 14,42%, 13,89% e 12,9% para as fases A, B e C, respectivamente e,

após a conexão dos filtros de 3ª ordem assumiram valores da ordem de 13,63%, 12,11% e

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

130

10,68% para as fases A, B e C, respectivamente. A manutenção destes valores se deve ao fato

de o sistema apresentar um aumento de algumas tensões harmônicas após conexão dos filtros

de 3ª ordem, principalmente as tensões de 5ª e 7ª ordens. Com o objetivo de minimizar o fluxo

de correntes harmônicas de 5ª e 7ª ordens, filtros sintonizados nas referidas freqüências foram

acoplados no mesmo local de conexão dos filtros de 3ª ordem. Assim, a figura (4.37) mostra a

influência destes filtros nas tensões de fase.

Figura 4.36 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª ordem. b) Tensões de

fase após a conexão dos filtros de 3ª ordem.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

131

Figura 4.37 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens. b)

Tensões de fase após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

Com a conexão dos filtros de 3ª e 5ª ordens, as distorções harmônicas das tensões de

fase atingiram valores de 5,55%, 4,84% e 4,97%, nas fases A, B e C respectivamente. Já com

a conexão dos filtros de 7ª ordem, as distorções harmônicas totais das tensões de fase, no

ponto de conexão assumiram valores de 2,83%, 2,68% e 2,54% para as fases A, B e C,

respectivamente.

Os espectros harmônicos das tensões de fase antes e após a conexão dos filtros de 3ª

são mostrados na figura (4.38) de forma a fornecer uma comparação entre as duas condições

de operação do sistema.

Em seguida, a figura (4.39) mostra os espectros harmônicos das tensões de fase sem e

com a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens, no local de conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

132

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro 3º Fase A Tensão Com Filtro 3º Fase B Tensão Com Filtro 3º Fase C

Figura 4.38 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença dos filtros de 3ª ordem.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase A Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase B Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase C

Figura 4.39 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

A atuação dos filtros sintonizados na 3ª harmônica, sobre as tensões de fase, fica clara

através da figura (4.38), onde observa-se que a componente harmônica de 3ª ordem da tensão

de fase foi sensivelmente minimizada. Porém, verifica-se que há um aumento nas

componentes de 5ª e 7ª ordens. Tal aumento é justificável devido ao fato de o filtro em

questão representar uma impedância para a 5ª ordem de, aproximadamente 83,48

Ω

e 145,89

Ω

para a 7ª ordem, ou seja, fornece um caminho para o fluxo de correntes de 5ª e 7ª ordens

através dos filtros em questão, aumentando a corrente e, consequentemente a queda de tensão

na impedância série do sistema. Assim, a figura (4.40) mostra a variação da impedância dos

filtros de 3ª, 5ª e 7ª com a freqüência.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

133

100

200

300

400

Ordem Harmônica

Ohms

Fase A

Fase B

Fase C

100

200

300

400

Ordem Harmônica

Ohms

Fase A

Fase B

Fase C

100

200

300

400

19 21

Ordem Harmônica

Ohms

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 4.40 – Variação da impedância dos filtros com a freqüência. a) Interação da impedância

harmônica do filtro de 3ª ordem com o sistema; b) Interação da impedância harmônica dos filtros de

3ª e 5ª ordens com o sistema; c) Interação da impedância harmônica do filtro de 3ª, 5ª e 7ª ordens

com o sistema.

Na figura (4.40) acima observa-se que, com a configuração final, ou seja, com os 3

filtros conectados ao sistema, há a ocorrência de ressonâncias tanto paralelas (nas freqüências

de, aproximadamente, 240 Hz, 360 Hz, 540Hz, e 660 Hz), e ressonância série nas freqüências

de sintonia dos filtros e na freqüência de 600 HZ. Tais ressonâncias não oferecem problemas

ao funcionamento do sistema, devido à não geração de correntes harmônicas nas freqüências

de ressonância paralela.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

134

A figura (4.41) mostra as correntes de linha antes e após a conexão do filtro de 3ª

ordem. Observa-se que após a conexão deste filtro, as correntes do sistema se tornaram mais

próximas da forma senoidal, em relação às correntes sem o filtro, na figura (4.41a).

Figura 4.41 –a) Correntes de linha antes da conexão dos filtros de 3ª ordem.b) Correntes de linha

após a conexão dos filtros de 3ª ordem.

Contudo pode-se observar que, as componentes de 5ª e 7ª ordens apresentam-se um

pouco elevadas. Tal fato se deve à variação da impedância do filtro, mostrada na figura (3.40).

Por fim, a figura (4.42) mostra a atuação dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens operando em

conjunto, e na figura (4.43) é possível avaliar fazendo-se a comparação entre o espectro

harmônico das correntes de linha do sistema antes a após a conexão dos filtros no ponto de

conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

135

Figura 4.42 –a) Correntes de linha do sistema a) antes da conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.b)

Correntes de linha do sistema após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

É possível observar na figura (4.42) que as correntes de linha após a conexão dos

filtros no sistema tiveram a sua forma mais aproximada à forma de uma senóide. As

distorções harmônicas de corrente que, antes da conexão dos filtros eram de 46,67%, 49,35%

e 48,28% nas fases A, B e C, respectivamente, com a atuação dos filtros de 3ª ordem, tais

distorções atingiram os valores de 29,00%, 28,03% e 25,67%, nas fases A, B e C,

respectivamente. A atuação conjunta dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens possibilitou que as

distorções harmônicas de corrente atingissem, nas fases A, B e C, os valores de 6,22%, 5,84%

e 5,57%, respectivamente.

Já na figura (4.43) observa-se a comparação entre os espectros harmônicos das

correntes de linha do sistema antes e após a conexão do filtro de 3ª ordem no local de conexão

do filtro.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

136

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro 3ª Fase A Corrente Com Filtro 3ª Fase B Corrente Com Filtro 3ª Fase C

Figura 4.43 – Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos filtros, antes e

após a conexão dos filtros de 3ª ordem.

Na figura (4.44) é mostrada a comparação entre os espectros harmônicos das correntes

de linha antes e após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens operando conjuntamente.

Observa-se desta que, as correntes tiveram seu conteúdo harmônico fortemente reduzido,

evidenciando a eficiência no processo de filtragem das correntes harmônicas.

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase A Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase B Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase C

Figura 4.44 – Espectro harmônico das correntes de linha no ponto de conexão dos filtros, antes e

após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

A redução do conteúdo harmônico e do fluxo de correntes de 3ª ordem revela a

eficiência deste tipo de equipamento em sua função de filtro harmônico.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

137

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Sem Filtro Com Filtro 3ª Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª

Figura 4.45 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão dos

filtros de 3ª , 5ª e 7ª ordens.

É possível observar, na figura (4.45) acima, que as correntes de 3ª ordem foram

reduzidas significativamente com a conexão do filtro de 3ª ordem. A figura (4.46) apresenta o

comportamento da corrente

RMS

no neutro do transformador do alimentador antes e após a

conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

Figura 4.46 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador.

A tabela (4.11) mostra analogamente aos casos anteriores, como o fator de potência no

ponto da instalação foi alterado com a conexão do filtro de 3ª ordem

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

138

Tabela 4.11 – Fator de potência, por fase, no ponto de conexão dos filtros após a conexão do

filtro de 3ª ordem.

Sem Filtro Com Filtro

FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,9389* 0,8970*

Fase B 0,97122 0,8709 0,8876* 0,8512*

Fase C 0,93264 0,8398 0,8214* 0,7934*

(*) – Fator de potência capacitivo.

A proximidade entre o fator de potência com e sem distorções evidencia que, os sinais

de tensão e corrente estão com os seus respectivos conteúdos harmônicos minimizados, pela

ação do filtro de 3ª ordem.

As figuras (4.47) e (4.48) a seguir mostram, respectivamente, as formas de onda de

tensão de fase e corrente de linha na saída do alimentador antes e após a conexão do filtro de

3ª ordem. É possível observar na figura (4.47) que praticamente não existe diferença entre as

tensões na saída do alimentador antes e após a conexão do filtro. Contudo, o efeito do filtro se

faz presente com maior ênfase sobre as correntes de linha, mostradas na figura (4.48) a seguir.

Nas figuras (4.49) e (4.50) a seguir, fica claro a atuação dos filtros de 3ª e 5ª ordens na

saída do alimentador. Devido ao elevado nível de curto-circuito, as tensões não apresentaram

distorções harmônicas significativas, que, antes da conexão dos filtros eram, nas fases A, B e

C, respectivamente, de 2,57%, 2,56% e 2,54%. Com a atuação dos filtros, os referidos índices

assumiram, para as fases A, B e C, os respectivos valores de 0,40%, 0,38% e 0,39%.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

139

Figura 4.47 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª ordem. b) Tensões de

fase após a conexão do filtro de 3ª ordem.

Figura 4.48 – a) Correntes de linha do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª ordem. b) Correntes

de linha após a conexão do filtro de 3ª ordem.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

140

Figura 4.49 – a) Tensões de fase do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens. b)

Tensões de fase após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

Figura 4.50 – a) Correntes de linha do sistema antes da conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens. b)

Correntes de linha após a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

141

Os espectros harmônicos das tensões de fase antes e após a conexão dos filtros de 3ª,

5ª e 7ª ordens são mostrados na figura (4.51) de forma a fornecer uma comparação entre eles.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase A Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase B Tensão Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase C

Figura 4.51 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença dos filtros de 3ª e 5ª ordens, na saída do alimentador.

Já para as distorções harmônicas de corrente que, antes da conexão dos filtros eram de

44,61%, 47,44% e 47,09% nas fases A, B e C, respectivamente, tiveram, com a atuação dos

filtros de 3ª ordem, seus valores reduzidos para 22,81%, 23,01% e 22,24%, nas fases A, B e

C, respectivamente. A atuação conjunta dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens possibilitou a

diminuição das distorções harmônicas de corrente, nas fases A, B e C, 6,21%, 5,83% e 5,57%,

respectivamente.Estes resultados podem ser observados na figura (4.52).

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase A Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase B Corrente Com Filtro 3ª, 5ª e 7ª Fase C

Figura 4.52 – Espectro harmônico das correntes de linha na saída do alimentador, antes e após a

conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

142

Observa-se desta que, as correntes tiveram seu conteúdo harmônico fortemente

reduzido, evidenciando a eficiência deste método na filtragem das correntes harmônicas.

Analogamente aos casos anteriores, a tabela (4.12) resume a mudança do fator de potência no

local de conexão dos filtros e na saída do alimentador antes e após a conexão dos filtros.

Tabela 4.12 – Comportamento do fator de potência, por fase, no local de conexão do filtro e na saída

do alimentador.

Ponto de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

FP TPF FP TPF FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,8564* 0,8547* 0,99934 0,9060 0,9069* 0,9051*

Fase B 0,97122 0,8709 0,7869* 0,7856* 0,98739 0,8859 0,8464* 0,8450*

Fase C 0,93264 0,8398 0,7125* 0,7114* 0,95802 0,8631 0,7792* 0,7780*

(*) – Fator de potência capacitivo.

Considerando a variação do fator de potência mostrada na tabela (4.14) acima, é

possível observar que o fator de potência pode ser utilizado como um indicador da qualidade

da energia sob o ponto de vista de distorções harmônicas. Na seqüência, a figura (4.53) abaixo

mostra como se encontram as tensões e correntes do sistema após a conexão dos filtros.

Figura 4.53 – a) Tensão da fase A e corrente da linha A; b) Tensão da fase B e corrente da linha B; c)

Tensão da fase C e corrente da linha C.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

143

Observa-se da figura (4.53) que a corrente de linha está adiantada da tensão de fase,

indicando que o fator de potência encontra-se capacitivo, devido a presença dos bancos de

capacitores dos filtros. Objetivando adequar as escalas entre a tensão e a corrente na figura

para a comparação, a corrente de linha foi multiplicada por um fator 55.

Um outro indicador muito importante em se tratando de tensões e correntes

harmônicas é a distorção harmônica total. Assim, a tabela (4.13) resume a variação de tais

grandezas, tanto para as tensões de fase (

DTT

) quanto para as correntes de linha (

DTI

) do

sistema antes e após a conexão dos filtros.

Tabela 4.13 – Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase.

Local de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI%

Fase A 14,421%

46,673% 2,83% 6,22% 2,9053%

46,536% 0,40% 6,21%

Fase B 13,897%

49,35% 2,68% 5,84% 2,9% 49,211% 0,38% 5,83%

Fase C 12,902%

48,283% 2,54% 5,57% 2,8675%

48,157% 0,39% 5,57%

Da tabela (4.13), observa-se de forma objetiva o desempenho dos filtros no sistema,

onde a distorção harmônica de corrente foi reduzida, em média 38%, apresentando um

desempenho satisfatório da topologia analisada.

4.5.1 – COMENTÁRIOS GERAIS

Devido à relativa simplicidade em sua modelagem e confiabilidade em seu

funcionamento, os filtros sintonizados em derivação se tornam a solução mais utilizada em

esquemas de mitigação ou minimização do fluxo de correntes harmônicas em sistemas

industriais e comerciais. Neste sentido, os resultados das simulações mostraram que o método

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

144

apresentou-se muito eficiente na filtragem harmônica, sendo possível observar que o sistema

apresentou uma significativa melhora com a conexão dos filtros de 3ª, 5ª e 7ª ordens.

A aplicação dos filtros harmônicos sintonizados apresentou grandes benefícios no que

tange à redução da distorção harmônica total de tensão e corrente, redução da distorção

harmônica individual de tensão e corrente e aumento do fator de potência. Dar-se-á

prosseguimento às análises dos demais filtros estudados.

Por outro lado, o uso de filtros harmônicos LC sintonizados em sistemas de

distribuição deve ser criteriosamente analisado, devido ao problema da dessintonização, e da

interação entre sua impedância e a impedância do sistema, provocando ressonância em outras

freqüências, que não as sintonizadas pelos filtros.

4.6 – AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 4

A atuação de filtros sintonizados, centrados no princípio da ressonância paralela, foi

realizada nesta seção. Assim, dois filtros paralelos, conectados em série foram modelados,

para as freqüências de 3ª e 9ª ordens.

Objetivando ainda minimizar a distorção harmônica de tensão devido à queda de

tensão harmônica na impedância dos filtros, foram modelados dois outros filtros, em

derivação, nas freqüências de 3ª e 5ª ordens, mostrados na seqüência.

A tabela (4.14) resume os parâmetros utilizados na modelagem dos filtros para a

simulação deste caso.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

145

Tabela 4.14 – Resumo parâmetros dos filtros de 3ª, 9ª série modelados.

Série

3ª 9ª

Capacitor (

260,12 56,73

Reator (mH) 3,108 1,765

Resistência

( )

Ω

205,4 313,49

Freqüência de sintonia (n) 2,9 8,85

Fator de Qualidade (Q) 60 60

As figuras a seguir mostram os resultados da simulação do filtro avaliado. As formas

de onda das tensões de fase, no local de conexão dos filtros, antes e após a conexão dos filtros

de 3ª e 9ª ordens são mostradas na figura (4.54). Observa-se que houve uma discreta melhoria

no nível de distorção harmônica de tensão, que antes da conexão dos filtros eram de 14,42%,

13,89% e 12,9% para as fases A, B e C, respectivamente e, após a conexão dos filtros em

questão, no lado do sistema, os referidos níveis atingiram valores de 6,85%, 6,13% e 5,53%

para as fases A, B e C, respectivamente. A obtenção destes valores se deve ao fato de o

sistema apresentar a manutenção de alguns valores de tensões distorcidas

Figura 4.54 – a) Tensões de fase antes da conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens em série do lado do

sistema. b) Tensões de fase após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens em série, do lado do sistema.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

146

A tensão a que se refere a figura (4.54) foi obtida no local de conexão dos filtros,

porém, no nó de conexão deste, de forma a verificar as tensões do lado do sistema.

A figura (4.55) mostra as tensões de fase, após a conexão dos filtros, no lado da carga,

no local de conexão dos filtros, de forma a verificar o efeito da queda de tensão harmônica,

provocada pela obstrução à passagem da corrente harmônica pela impedância dos filtros. Este

efeito é, sem dúvida, um dos inconvenientes da utilização de filtros harmônicos em série. A

comparação entre a tensão no local de conexão dos filtros, antes e após a localização do filtro,

ou seja, em dois locais adjacentes, porém distintos. Na referida figura, não é possível observar

uma diferença significativa entre as duas tensões nas duas localidades. Contudo, tal diferença

se faz presente na figura (5.56), onde uma comparação entre o espectro harmônico das tensões

de fase nos locais em questão, ou seja, nos pontos antes do filtro (lado do sistema) e após

(lado da carga).

Figura 4.55 – a) Tensões de fase do lado do sistema com os filtros de 3ª e 9ª ordens. b) Tensões de

fase do lado da carga com os filtros de 3ª e 9ª ordens, no ponto de conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

147

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Com Filtros Fase A Tensão Com Filtros Fase B Lado do Sistema Fase C

Lado da Carga Fase A Lado da Carga Fase B Lado da Carga Fase C

Figura 4.56 – Espectro harmônico da tensão de fase no ponto de conexão dos filtros, antes do filtro

(lado do sistema) e após o filtro (lado da carga).

Considerando o lado da carga, as distorções harmônicas atingiram os níveis de

11,98%, 10,72% e 9,21%, nas fases A, B e C, respectivamente. Adicionalmente, a figura

(4.57) mostra a interação dos filtros de 3ª e 9ª com o sistema, de acordo com a variação da

impedância com a freqüência. Observa-se desta que na fase A uma ressonância paralela na 11ª

harmônica. Observa-se também ressonâncias paralelas, nas quais os filtros foram

sintonizados.

Figura 4.57 – Interação da impedância harmônica dos filtros de 3ª e 9ª com o sistema devido a

variação da freqüência.

Prosseguindo, a figura (4.58) mostra as correntes de linha antes e após a conexão dos

filtros série de 3ª e 9ª ordens, no local de conexão dos filtros. A forma de onda mais

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

148

aproximada de uma senóide, mostrada na figura (4.58b), em relação à figura (4.58a), é

atribuída à atuação dos filtros sob avaliação.

Figura 4.58 – a) Correntes de linha com os filtros de 3ª e 9ª ordens. b) Correntes de linha com os

filtros de 3ª e 9ª ordens, no ponto de conexão dos filtros.

Com os filtros de 3ª e 9ª ordens em série, as distorções harmônicas de corrente que, no

local de conexão dos filtros, antes da conexão destes, eram de 46,67%, 49,35% e 48,28% nas

fases A, B e C, respectivamente, com a atuação dos filtros de 3ª e 9ª ordens, tais distorções

reduziram para 18,96%, 19,19% e 18,68%, nas fases A, B e C, respectivamente.

Da figura (4.59) é possível avaliar a comparação entre o espectro harmônico das

correntes de linha do sistema antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens no local de

conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

149

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtros Fase A Corrente Com Filtros Fase B Corrente Com Filtros Fase C

Figura 4.59 – Espectro harmônico das correntes de linha antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª

ordens, em série.

Ainda desta figura, observa-se a minimização das correntes de terceira e nona ordens,

evidenciando a operação benéfica dos filtros no sistema.

A figura (4.60) abaixo mostra que as correntes de 3ª e 9ª ordens que circulavam no

neutro sofreram significativas reduções com a conexão dos filtros de mesmas ordens. Já a

figura (4.61) apresenta o comportamento da corrente

RMS

no neutro do transformador do

alimentador antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens.

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Corrente Com Filtro 3ª e 9ª

Figura 4.60 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão dos

filtros de 3ª e 9ª ordens.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

150

Figura 4.61 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador sem e com os filtros de 3ª

e 9ª ordens.

A tabela (4.15) mostra como o fator de potência no local da instalação foi alterado

com a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens.

Tabela 4.15 – Fator de potência, por fase, no local de conexão dos filtros após a conexão dos

filtros de 3ª e 9ª ordens.

Sem Filtro Com Filtro

FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,9990 0,9785

Fase B 0,97122 0,8709 0,9977 0,9763

Fase C 0,93264 0,8398 0,9815 0,9618

A semelhança entre o fator de potência com e sem distorção harmônica, evidencia que

os sinais de tensão e corrente estão com os seus respectivos conteúdos harmônicos

minimizados, pela ação dos filtros de 3ª e 9ª ordens.

Assim, as figuras (4.62) e (4.63) a seguir mostram, respectivamente, as formas de onda

das tensões de fase e correntes de linha, na saída do alimentador, antes e após a conexão dos

filtros de 3ª e 9ª ordens.

Observa-se que na figura (4.62) praticamente não existe diferença entre as tensões na

saída do alimentador antes e após a conexão dos filtros. Contudo, o efeito da atuação dos

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

151

filtros se faz presente, com maior ênfase, sobre as correntes de linha, mostradas na figura

(4.63) a seguir.

Devido ao elevado nível de curto-circuito como já mencionado anteriormente, as

tensões não apresentaram distorções harmônicas significativas, que, antes da conexão dos

filtros eram, nas fases A, B e C, respectivamente, de 2,57%, 2,56% e 2,54%. Com a atuação

dos filtros, os referentes índices assumiram, para as fases A, B e C, os respectivos valores de

0,66%, 0,64% e 0,66%.

Figura 4.62 – a) Tensões de fase antes da conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens. b) Tensões de fase

após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens, na saída do alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

152

Figura 4.63 – a) Correntes de linha antes da conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens.b) Correntes de

linha após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens, na saída do alimentador.

Os espectros harmônicos das tensões de fase correspondentes ao da figura (4.62), na

saída do alimentador, antes e após a conexão dos filtros de 3ª e 9ª ordens são mostrados na

figura (4.64) de forma a fornecer uma comparação entre eles.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão c/ Filtro Série Fase A Tensão c/ Filtro Série Fase B Tensão c/ Filtro Série Fase C

Figura 4.64 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença dos filtros de 3ª e 9ª ordens, na saída do alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

153

As distorções harmônicas de corrente correspondentes à da figura (4.63), na saída do

alimentador que antes da conexão dos filtros eram de 44,61%, 47,44% e 47,09% nas fases A,

B e C, respectivamente, tiveram, com a atuação dos filtros de 3ª e 9ª ordens, seus valores

reduzidos para 18,90%, 19,13% e 18,62%, nas fases A, B e C, respectivamente.

Objetivando minimizar a queda de tensão harmônica gerada pela queda de tensão na

impedância dos filtros, foram modelados dois outros filtros, em derivação, um sintonizado em

171 Hz (n=2,85) e 291 Hz (n=4,85). A tabela (4.16) mostra os valores dos parâmetros

utilizados na modelagem dos filtros de 3ª e 5ª ordens.

Tabela 4.16 – Resumo dos parâmetros dos filtros de 3ª, 9ª série e 3ª e 5ª ordens derivação

modelados.

Derivação

3ª (estrela aterrada) 5ª

Capacitor (

16,71 2,08 (em Delta)

Reator (mH) 50,06 46,75

Resistência

( )

Ω

0,92 1.44

Freqüência de sintonia (n) 2,85 4,85

Fator de Qualidade (Q) 60 40

As figuras (4.65) e (4.66) mostram, respectivamente, as tensões de fase e correntes de

linha, no local de conexão dos filtros, no lado do sistema, com a ação conjunta dos filtros

série e em derivação.

A atuação conjunta dos filtros de 3ª, 9ª em série, e 3ª e 5ª em derivação possibilitou a

redução das distorções harmônicas de corrente, nas fases A, B e C, para 4,92%, 4,23% e

4,37%, respectivamente, no ponto de conexão dos filtros.

Na figura (4.67) é possível verificar a comparação entre o espectro harmônico das

tensões de fase do sistema, com somente os filtros de 3ª e 9ª em série, e com os filtros em

série e os filtros de 3ª e 5ª ordens, em derivação, no local de conexão dos filtros, no lado do

sistema, e a figura (4.66) mostra uma comparação análoga no lado da carga.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

154

Figura 4.65 – a) Tensões de fase no local de conexão dos filtros, no lado do sistema, com os filtros

série e antes da conexão dos filtros em derivação. b) Tensões de fase no local de conexão dos filtros,

no lado do sistema, com os filtros série e os filtros em derivação.

Figura 4.66 – a) Correntes de linha no local de conexão dos filtros, no lado do sistema, com os filtros

série e antes da conexão dos filtros em derivação. b) Correntes de linha no local de conexão dos

filtros, no lado do sistema, com os filtros série e os filtros em derivação.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

155

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtro Série e Deriv Fase A Com Filtro Série e Deriv Fase B Com Filtro Série e Deriv Fase C

Figura 4.67 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com somente os

filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no local de conexão dos filtros, no

lado do sistema.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtro Série e Deriv Fase A Com Filtro Série e Deriv Fase B Com Filtro Série e Deriv Fase C

Figura 4.68 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com somente os

filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no ponto de conexão dos filtros, no

lado da carga.

Observa-se na figura (4.68) que a tensão fundamental no lado da carga sofreu um

aumento significativo em seu módulo, evidenciando um elevado fator de potência no referido

local. A minimização da distorção harmônica de tensão no lado da carga sugere que a atuação

dos filtros em derivação foi satisfatória, demonstrando, mais uma vez, a eficiência deste tipo

de estrutura para filtragem harmônica. A figura (4.69) mostra o espectro harmônico das

correntes de linha no local de conexão dos filtros, no lado do sistema com a presença dos

filtros em série e os em derivação.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

156

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtros Série e Deriv Fase A Com Filtros Série e Deriv Fase B Com Filtros Série e Deriv Fase C

Figura 4.69 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com somente

os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no local de conexão dos filtros, no

lado do sistema.

A operação conjunta dos filtros série e derivação possibilitou que as correntes

atingissem um patamar aceitável, no que tange à circulação de correntes harmônicas em

sistemas de distribuição, conforme sugere a referência [1]. Neste sentido, a figura (4.70)

mostra o espectro harmônico das correntes de linha, no local de conexão, no lado da carga,

com a presença dos filtros em série e em derivação. Como se observa na referida figura, a

atuação conjunta dos filtros série e derivação, no local de conexão dos filtros possibilitou uma

significativa minimização do conteúdo harmônico nas correntes de linha do sistema, no local

em questão. Observa-se também que praticamente não existe diferença entre as correntes de

linha no lado da carga e no lado do sistema, tanto para as tensões de fase (figuras (4.67) e

(4.68)), como também para as correntes de linha (figuras (4.69) e (4.70)).

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

157

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtro Série e Deriv Fase A Com Filtro Série e Deriv Fase B Com Filtro Série e Deriv Fase C

Figura 4.70 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com somente

os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, no local de conexão dos filtros, no

lado da carga.

Adicionalmente, as figuras (4.71) e (4.72) mostram, respectivamente, as tensões de

fase e correntes de linha, na saída do alimentador, com os filtros em série e em derivação

conectados ao sistema.

Figura 4.71 – a) Tensões de fase na saída do alimentador com os filtros série e antes da conexão dos

filtros em derivação. b) Tensões de fase na saída do alimentador, com os filtros série e os filtros em

derivação.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

158

Figura 4.72 – a) Correntes de linha na saída do alimentador, com os filtros série e antes da conexão

dos filtros em derivação. b) Correntes de linha na saída do alimentador, com os filtros série e os

filtros em derivação.

Observa-se da figura (4.71) que, a distorção de tensão na saída do alimentador não se

faz presente visivelmente, através da observação de sua forma de onda, devido ao elevado

nível de curto circuito. Por outro lado, a distorção harmônica de corrente sofreu uma redução

significativa, reduzindo-se para 5,89%, 5,29% e 5,77%, nas fases A, B e C, respectivamente.

A figura (4.73) mostra a comparação entre o espectro harmônico da tensão de fase na saída do

alimentador com somente os filtros em série e com os filtros em série e derivação, e a figura

(4.74) mostra a mesma comparação, porém com o espectro harmônico da corrente de linha. A

sensível melhora evidenciada pelas figuras (4.73) e (4.74) acima, sugerem que o método é

eficiente, no que tange à filtragem harmônica.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

159

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtro Série e Deriv Fase A Com Filtro Série e Deriv Fase B Com Filtro Série e Deriv Fase C

Figura 4.73 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase com somente os

filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, na saída do alimentador.

120

150

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Com Filtros Série Fase A Com Filtros Série Fase B Com Filtros Série Fase C

Com Filtro Série e Deriv Fase A Com Filtro Série e Deriv Fase B Com Filtro Série e Deriv Fase C

Figura 4.74 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha com somente

os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação, na saída do alimentador.

As figuras (4.75) e (4.76) mostram, respectivamente o espectro da corrente no neutro e

o comportamento do valor

RMS

da mesma, com somente os filtros em série e com os filtros

em série e derivação.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Com Filtro 3ª e 9ª Corrente Com Filtro 3ª e 9ª e Derivação

Figura 4.75 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes no neutro com somente

os filtros série e com a presença dos filtros série e derivação.

Figura 4.76 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador, com somente os filtros

em série e com os filtros em série e derivação.

Por fim, a tabela (4.17) resume a variação do fator de potência sobre o ponto de

conexão dos filtros e na saída do alimentador antes e após a conexão dos filtros. Como

anteriormente, através da variação do fator de potência mostrada na tabela em questão, é

possível a sua utilização como um indicador da qualidade da energia.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

161

Tabela 4.17 –Comportamento do fator de potência, por fase.

Local de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

FP TPF FP TPF FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,8705* 0,8689* 0,99934 0,9060 0,9330* 0,9292*

Fase B 0,97122 0,8709 0,8032* 0,8020* 0,98739 0,8859 0,8756* 0,8744*

Fase C 0,93264 0,8398 0,7289* 0,7277* 0,95802 0,8631 0,8104* 0,8091*

(*) – Fator de potência capacitivo.

Outro indicador quantitativo da qualidade da energia importante é o nível de distorção

harmônica de tensão e/ou corrente. Neste sentido, a tabela (4.18) resume a variação das

referidas grandezas, tanto para as tensões de fase (

DTT

) e correntes de linha (

DTI

) do sistema

antes e após a conexão dos filtros.

Tabela 4.18 – Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase.

Local de conexão Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI%

Fase A 14,421%

46,673% 4,92% 5,91% 2,9053%

46,536% 0,12% 5,89%

Fase B 13,897%

49,35% 4,23% 5,30% 2,9% 49,211% 0,16% 5,29%

Fase C 12,902%

48,283% 4,37% 5,78% 2,8675%

48,157% 0,13% 5,77%

A tabela (4.18) mostra, de forma objetiva o desempenho dos filtros no sistema,

podendo-se verificar que a distorção harmônica de corrente foi reduzida, em média 40%, e

que a topologia analisada apresentou um desempenho satisfatório.

4.6.1 – COMENTÁRIOS GERAIS

Os resultados das simulações mostraram que o método apresentou-se muito eficiente

na filtragem harmônica pretendida. Foi possível observar que o sistema apresentou uma

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

162

significativa melhoria com a conexão dos filtros em série e derivação. Assim, pelos resultados

das simulações, verifica-se que a maioria das correntes harmônicas presentes tiveram os seus

valores reduzidos.

A aplicação dos filtros harmônicos sintonizados apresentou-se benéfica, no que tange

à redução da distorção harmônica total de tensão e corrente, redução da distorção harmônica

individual de tensão e corrente e aumento do fator de potência. O fluxo de correntes

harmônicas no neutro do alimentador foi fortemente reduzido. A conexão dos filtros ao

sistema resultou em um equilíbrio no sistema, atuando de forma a compensar as correntes nas

fases do sistema. A maior desvantagem dos filtros em estudo se faz presente na quantidade de

filtros utilizados, onerando a aplicação destes filtros em sistemas reais de distribuição.

4.7 – AVALIAÇÃO DO FILTRO TIPO 5

Os filtros estudados nesta etapa do trabalho, assim como os filtros série do item

anterior, são centrados no princípio da ressonância paralela, e tiveram metodologia de cálculo

similar, tornando-se dispensável a consideração de aspectos mais detalhados.

A atuação de filtros sintonizados, centrados no princípio da ressonância paralela, foi

realizada também nesta seção. Devido à localização do referido filtro nesta etapa, apenas um

filtro foi modelado. O filtro em questão é um filtro paralelo, conectado em série com o neutro

e sintonizado na freqüência de 174 Hz (n=2,9).

As análises desenvolvidas aqui seguem os mesmos procedimentos utilizados para os

tipos de filtros anteriores. Os locais analisados em questão são: a saída do alimentador, e o

local de conexão dos filtros anteriormente considerados.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

163

A tabela (4.19) resume então os valores dos parâmetros utilizados na simulação dos

filtros para este caso.

Tabela 4.19 – Resumo dos filtros de 3ª ordem em série harmônica modelados.

3ª

Capacitor (

490,54

Reator (mH) 1,705

Resistência

( )

Ω

111,8

Freqüência de sintonia (n) 2,9

Fator de Qualidade (Q) 60

As figuras a seguir mostram os resultados da simulação do filtro aqui avaliado. As

formas de onda das tensões de fase, no local de conexão dos filtros, antes e após a conexão do

filtro de 3ª ordem são mostradas na figura (4.77). Observa-se que houve uma discreta

melhoria no nível de distorção harmônica de tensão, que antes da conexão dos filtros eram de

14,42%, 13,89% e 12,9% para as fases A, B e C, respectivamente e, após a conexão dos

referidos filtros, tais níveis assumiram os valores de 8,55%, 8,55% e 9,01% para as fases A, B

e C, respectivamente. A obtenção destes valores se deve ao fato de o sistema apresentar a

manutenção de alguns valores de tensões distorcidas, provenientes da queda de tensão

harmônica ocorrida no filtro.

A figura (4.78) mostra as tensões de fase, após a conexão dos filtros, no lado da carga,

no local de conexão dos filtros, de forma a verificar o efeito da queda de tensão harmônica,

provocada pela passagem da corrente harmônica pela impedância dos filtros. Este efeito é

portanto, a maior desvantagem da utilização de filtros harmônicos em série. A comparação é

feita entre a tensão no local de conexão dos filtros, antes e após a conexão do filtro. Na

referida figura, não é possível observar uma diferença significativa entre as duas tensões. Tal

diferença se faz presente na figura (5.79), onde é feita uma comparação entre o espectro

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

164

harmônico das tensões de fase nos pontos em questão, ou seja, nos pontos antes do filtro (lado

do sistema) e após (lado da carga).

Figura 4.77 – a) Tensões de fase antes da conexão do filtro de 3ª ordem em série. b) Tensões de fase

após a conexão do filtro de 3ª ordem em série, no ponto de conexão dos filtros

Como é possível observar na figura (4.77), o efeito de queda de tensão harmônica se

fez presente na forma de onda das tensões de fase. Após a conexão do filtro, pouca melhoria

foi verificada na forma de onda das tensões da referida figura. A figura (4.78) mostra o

espectro harmônico das tensões de fase, podendo-se verificar mais objetivamente a atuação do

filtro, no que se diz respeito à distorção harmônica de tensão, no local de conexão dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

165

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Tensão Sem Filtro Tensão Sem Filtro

Tensão Com Filtro Tensão Com Filtro Tensão Com Filtro

Figura 4.78 – Espectro harmônico das tensões de fase no ponto de conexão dos filtros, antes e após a

conexão dos filtros.

Da figura (4.78) acima, verifica-se a atuação do filtro, à luz da redução da distorção

harmônica de tensão no local de conexão dos filtros. No local avaliado, as distorções

harmônicas atingiram níveis de 8,55%, 8,55% e 9,01%, nas fases A, B e C, respectivamente.

Prosseguindo, a figura (4.79) mostra a interação do filtro de 3ª com o sistema, variando-se a

freqüência. Observa-se na fase A uma ressonância paralela na 11ª harmônica. As ressonâncias

paralelas, nas freqüências as quais os filtros foram sintonizados também se fazem presentes na

referida figura.

Figura 4.79 – Interação da impedância harmônica do filtro de 3ª ordem em série com o sistema

devido a variação da freqüência.

Já a figura (4.80) mostra as correntes de linha antes e após a conexão do filtro série de

3ª ordem, no local de conexão dos filtros. Observa-se nesta que, a forma mais aproximada de

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

166

uma senóide, mostrada na figura (4.80b), em relação à figura (4.80a), evidencia a atuação dos

filtros.

Figura 4.80 – a) Correntes de linha com o filtro de 3ª ordem. b) Correntes de linha com o filtro de 3ª

ordem, no local de conexão dos filtros.

Com o filtro de 3ª em série, as distorções harmônicas de corrente que, no local de

conexão dos filtros, antes da conexão destes, eram de 46,67%, 49,35% e 48,28% nas fases A,

B e C, respectivamente, com a atuação do referido filtro, tais distorções passaram para os

níveis de 18,37%, 16,96% e 14,56%, nas fases A, B e C, respectivamente.

Na figura (4.81) é possível avaliar através da comparação os espectros harmônicos das

correntes de linha do sistema antes e após a conexão do filtro de 3ª ordem no local de conexão

dos filtros.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

167

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro Fase A Corrente Sem Filtro Fase B Corrente Sem Filtro Fase C

Corrente Com Filtro Fase A Corrente Com Filtro Fase B Corrente Com Filtro Fase C

Figura 4.81 – Espectro harmônico das correntes de linha antes e após a conexão do filtro de 3ª

ordem, em série, no local de conexão dos filtros.

A minimização das correntes de terceira ordem, mostradas na figura (4.81) acima,

evidencia a eficiência do filtro no sistema.

É possível observar, na figura (4.82) abaixo, que as correntes de 3ª ordem, que

circulavam no neutro, sofreram significativas reduções com a conexão do filtro de mesma

ordem. Assim, a figura (4.83) mostra a oscilografia da corrente

RMS

no neutro do

transformador do alimentador antes e após a conexão dos filtros de 3ª ordem.

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Corrente [A]

Corrente Sem Filtro no Neutro Corrente Com Filtro 3ª no Neutro

Figura 4.82 – Espectro harmônico da corrente de neutro do sistema antes e após a conexão do filtro

de 3ª ordem.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

168

Figura 4.83 – Corrente RMS no neutro do transformador do alimentador sem e com o filtro de 3ª

ordem.

A tabela (4.20) mostra como o fator de potência no local da instalação foi alterado

com a conexão dos filtros de 3ª ordem.

Tabela 4.20 – Fator de potência, por fase, no local de conexão dos filtros após a conexão do

filtro de 3ª ordem.

Sem Filtro Com Filtro

FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,9926 0,9763

Fase B 0,97122 0,8709 0,9713 0,9576

Fase C 0,93264 0,8398 0,9324 0,9227

A proximidade entre o fator de potência com e sem distorções harmônicas evidencia

que, os sinais de tensão e corrente estão com os seus respectivos conteúdos harmônicos

minimizados, pela ação do filtro de 3ª ordem.

As figuras (4.84) e (4.85) a seguir mostram, respectivamente, as formas de onda de

tensões de fase e correntes de linha, na saída do alimentador, antes e após a conexão do filtro

de 3ª ordem.

Observa-se na figura (4.84) que, a queda de tensão harmônica na impedância do filtro

resultou no aumento da distorção harmônica total de tensão após a conexão do referido filtro.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

169

Contudo, o efeito benéfico da atuação do filtro se faz presente, com maior ênfase, sobre as

correntes de linha, mostradas na figura (4.85) a seguir.

As distorções harmônicas totais de tensão que antes da conexão do filtro eram, nas

fases A, B e C, respectivamente, de 2,57%, 2,56% e 2,54%, com a atuação do filtro, os

referentes índices assumiram, para as fases A, B e C, os respectivos valores de 7,23%, 7,24%

e 7,14%.

Figura 4.84 – a) Tensões de fase antes da conexão do filtro de 3ª ordem.b) Tensões de fase após a

conexão do filtro de 3ª ordem, na saída do alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

170

Figura 4.85 – a) Correntes de linha antes da conexão do filtro de 3ª ordem. b) Correntes de linha

após a conexão do filtro de 3ª ordem, na saída do alimentador.

Os espectros harmônicos das tensões de fase, na saída do alimentador, antes e após a

conexão do filtro de 3ª ordem são mostrados na figura (4.86) de forma a fornecer uma

comparação entre eles.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordem Harmônica

Tensão [V]

Tensão Sem Filtro Fase A Tensão Sem Filtro Fase B Tensão Sem Filtro Fase C

Tensão Com Filtro Fase A Tensão Com Filtro Fase B Tensão Com Filtro Fase C

Figura 4.86 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões de fase sem e com a

presença do filtro de 3ª ordem, na saída do alimentador.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

171

As distorções harmônicas de corrente na saída do alimentador que, antes a conexão

dos filtros eram de 44,61%, 47,44% e 47,09% nas fases A, B e C, respectivamente, tiveram,

com a atuação do filtro de 3ª ordem, seus valores reduzidos para 18,32%, 16,92% e 14,52%,

nas fases A, B e C, respectivamente.

Por fim, a tabela (4.21) resume a variação do fator de potência no local de conexão dos

filtros e na saída do alimentador antes e após a conexão do filtro. Considerando a variação do

fator de potência mostrada tabela em questão, é possível observar que o fator de potência

pode ser utilizado como um indicador da qualidade da energia.

Tabela 4.21 – Variação do fator de potência, por fase.

No local de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

FP TPF FP TPF FP TPF FP TPF

Fase A 0,99267 0,8995 0,9926 0,9763 0,99934 0,9060 0,9999 0,9829

Fase B 0,97122 0,8709 0,9713 0,9576 0,98739 0,8859 0,9874 0,9736

Fase C 0,93264 0,8398 0,9324 0,9227 0,95802 0,8631 0,9579 0,9479

Um outro indicador muito importante em se tratando de tensões e correntes

harmônicas é a distorção harmônica total. Neste sentido, a tabela (4.22) resume a variação de

tais grandezas, tanto para as tensões de fase (

DTT

) e correntes de linha (

DTI

) do sistema antes

e após a conexão dos filtros.

Tabela 4.22 – Variação da distorção harmônica total de tensão e corrente, por fase.

No local de conexão dos Filtros Saída do Alimentador

Sem Filtro Com filtro Sem filtro Com filtro

DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI% DTT% DTI%

Fase A 14,421%

46,673% 8,55% 18,37% 2,9053%

46,536% 7,23% 18,32%

Fase B 13,897%

49,35% 8,55% 16,96% 2,9% 49,211% 7,24% 16,92%

Fase C 12,902%

48,283% 9,01% 14,56% 2,8675%

48,157% 7,14% 14,52%

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

172

Finalmente, a tabela (4.22) ilustra de forma objetiva o desempenho do filtro no

sistema. Pode-se verificar que a distorção harmônica de corrente foi reduzida, em média de

28%, sendo que a topologia analisada apresentou um desempenho satisfatório, porém

contribuiu para a deterioração das tensões de fase, devido à queda de tensão harmônica,

sobretudo em função da alta impedância para a corrente de 3ª ordem.

4.7.1 – COMENTÁRIOS GERAIS

A eficiência dos filtros ressonantes, aliada à relativa simplicidade em sua modelagem

e confiabilidade em seu funcionamento, fazem com que esses filtros sejam uma das soluções

mais utilizadas na minimização de correntes harmônicas em sistemas de potência diversos. Os

resultados das simulações objetivaram mostrar a eficiência do método de filtragem

harmônica. Foi possível observar que o sistema obteve uma significativa melhora com a

conexão do filtro de 3ª ordem. Pela observação das figuras que trazem os resultados das

simulações é possível verificar que a corrente a que o filtro se propõe a minimizar teve o seu

conteúdo reduzido. Entretanto, os resultados que dizem respeito à distorção harmônica total

de tensão apresentaram-se elevados, o que pode por em questão o desempenho do filtro

analisado nesta etapa desta dissertação. Os resultados obtidos mediante a análise do fator de

potência e do fator de deslocamento demonstram que o filtro em série conectado no neutro do

sistema, sintonizado na 3ª ordem contribuiu para a melhoria da qualidade da energia do

sistema como um todo.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

173

4.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo teve o objetivo de analisar o comportamento operativo dos filtros

propostos para este trabalho em um sistema de distribuição com características reais. Todos os

resultados obtidos nesta etapa do trabalho estão em plena consonância com os resultados

obtidos nas bibliografias utilizadas como referência.

A primeira estrutura avaliada foi um banco de três transformadores monofásicos

interconectados em zig-zag, de forma a fornecer um caminho de baixa impedância para

correntes de seqüência zero. Os resultados foram satisfatórios no que diz respeito à

minimização da circulação das correntes de seqüência zero no neutro do sistema. Quanto à

distorção harmônica de tensão e a filtragem das demais correntes harmônicas no sistema se

mantiveram elevados. Os fatores de potência juntamente com o fator de deslocamento

sofreram variações consideráveis, no sentido de melhorar o desempenho do sistema em

estudo.

A segunda estrutura avaliada foi um filtro harmônico conectado em série e sintonizado

na freqüência fundamental do sistema (60 Hz), de forma a apresentar uma alta impedância

para as outras ordens harmônicas. A principal vantagem desde filtro é a sua grande

seletividade com relação à corrente, mas deixa a desejar em sua eficiência no que tange à

distorção harmônica total de tensão, devido a elevada queda de tensão sobre a impedância

harmônica. Não é um método muito utilizado justamente devido a esta característica.

Apresentou um desempenho significativo, no que se refere à melhoria no fator de potência e

fator de deslocamento, e na distorção harmônica total de corrente, mas teve o seu desempenho

prejudicado com a permanência de valores elevados nas distorções harmônicas totais de

tensão. A possibilidade de ocorrência de ressonâncias séries e paralelas em decorrência à

variação da impedância do conjunto filtro-sistema com a freqüência deve ser considerada.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

174

A terceira estrutura considerada é composta por filtros harmônicos sintonizados em

derivação, de forma a fornecer um caminho de baixa impedância à corrente a qual o filtro está

sintonizado. É uma solução atrativa e bastante utilizada pela sua relativa facilidade de projeto,

baixa manutenção e confiabilidade. Os resultados obtidos com este filtro foram bastante

satisfatórios. Houve uma melhora significativa na distorção harmônica total de tensão e

corrente com a conexão dos filtros ao sistema. O critério econômico também deve ser levado

em consideração, tendo em vista a quantidade de filtros utilizados na estrutura avaliada por

esta seção. Paralelamente, a principal desvantagem deste filtro, no que diz respeito à

operacionalidade, é a possibilidade de ocorrer ressonâncias séries e/ou paralelas, podendo

ocorrer tensões ou correntes proibitivas se, na presença das referidas ressonâncias, o sistema

apresentar alguma outra fonte de tensão ou corrente injetando neste um sinal de mesma

freqüência para a qual foi verificada a ressonância. Devido a este fato, o dimensionamento do

filtro deve ser realizado mediante criteriosa análise de penetração harmônica, quando

possível. Devido à potência do banco de capacitores necessária para absorver as correntes

harmônicas ser elevada, o fator de potência no ponto de conexão dos filtros e na saída do

alimentador apresentou-se capacitivo, manifestando-se pela elevação da tensão no ponto de

conexão dos filtros.

A quarta estrutura foi concebida pela junção dos filtros em série sintonizados nas

freqüências de 3ª e 9ª ordens, e em derivação nas freqüências de 3ª e 5ª, ordens. A operação

conjunta dos dois filtros resultou na estrutura que melhor atendeu às expectativas, operando

satisfatoriamente tanto na corrente quando na tensão do sistema. Obviamente é a opção que

talvez seja a mais onerosa, por se tratar de uma estrutura composta por dois tipos distintos de

filtros diferentes, e essa, com certeza é a sua principal desvantagem. A possibilidade de

ocorrência de ressonância entre a impedância dos filtros com a impedância do sistema, pela

variação da freqüência deve ser considerada, de modo que uma análise prévia de penetração

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

175

de correntes harmônicas é de extrema importância para se lograr êxito no que tange ao

projeto, implementação e operação de filtros harmônicos em sistemas de potência.

Por fim, a quinta estrutura é uma modificação de parte da estrutura utilizada na seção

anterior. Assim, um filtro de terceira ordem foi acoplado ao neutro do sistema, de forma a

oferecer alta impedância para a corrente na freqüência a qual ele foi sintonizado. Os

resultados obtidos são bastante consistentes e coincidentes com os obtidos com a parte do

filtro em série da quarta estrutura. A principal vantagem desta estrutura é a economia que se

obtém com a conexão de apenas um filtro em série com o neutro do sistema. A melhoria no

fator de potência, no fator de deslocamento e na distorção harmônica total de corrente

contrasta com o fraco desempenho frente à distorção harmônica total de tensão. Por se tratar

de um circuito trabalhando sintonizado, é possível que haja ressonâncias séries e/ou paralelas,

em freqüência que não as de interesse, podendo ocorrer tensões ou correntes proibitivas. De

tal afirmativa é que se justifica um estudo prévio de penetração de correntes harmônicas, de

forma a garantir um funcionamento satisfatório do sistema de filtragem utilizado.

Finalmente, para uma avaliação comparativa sucinta dos 5 estruturas de filtros aqui

focalizados, a tabela (4.23) apresenta suas principais características.

Tabela 4.23 – Quadro resumo dos tipos de filtros considerados e resultados obtidos com a simulação.

Tipo Características Desempenho

Tipo 1

Filtro eletromagnético constituído

por três unidades monofásicas,

em zig-zag.

O filtro avaliado nesta etapa do trabalho apresentou-se como

uma alternativa eficiente para a filtragem de correntes de

seqüência zero em sistemas trifásicos com centro estrela

aterrado. Como mostrou os princípios físicos descritos no

capítulo III, a característica de oferecer um caminho de

baixa impedância para todas as correntes de seqüência zero

não é atrativo quando do seu uso em sistemas

desequilibrados, à exemplo do sistema de distribuição

utilizado neste trabalho. Nesta condição, se houverem

tensões desequilibradas no ponto de conexão do filtro

eletromagnético, por ele aparecerão correntes de seqüência

zero correspondentes. Conclui-se que a sua utilização em

sistemas desequilibrados não é interessante.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

176

Tipo 2

Filtro LC série sintonizado na

freqüência fundamental, em série

com a linha.

A forte atuação na atenuação das correntes harmônicas

acima da corrente fundamental (60 hz) foi evidenciada nos

resultados das simulações, onde foi possível verificar que

tanto a corrente no neutro do transformador, quanto as

correntes de linha do sistema tiveram o seu conteúdo

harmônico completamente eliminado, constatando assim a

eficiência do filtro avaliado nesta etapa. Contudo, devido a

queda de tensão harmônica na impedância harmônica no

filtro, a distorção harmônica de tensão permaneceu com

níveis elevados, o que demonstrou ser a maior desvantagem

no que diz respeito à utilização deste tipo de filtro.

Concluindo, a utilização deste método de filtragem não é

recomendada em sistemas onde o fluxo de correntes

harmônicas é elevado.

Tipo 3

Filtro LC série sintonizado nas

freqüências de 3ª e 5ª ordens, em

derivação.

Os filtros série, em derivação com a carga tiveram o seu

desempenho aqui avaliados. Os resultados das simulações

demonstraram que a atuação dos filtros, no que diz respeito

à minimização do fluxo de correntes harmônicas para os

quais foram sintonizados, foi satisfatória. A relativa

simplicidade em sua modelagem, aliada a confiabilidade e

robustez, faz com que esta estrutura de filtro seja a mais

difundida nas aplicações em sistemas de potência em geral.

Entretanto, os resultados demonstraram que houve um

sensível aumento na corrente fundamental do sistema,

devido à elevada potência dos filtros utilizados. Outro

reflexo da potência do banco de filtros utilizados se fez

presente na tensão do local de conexão dos filtros, que teve o

seu valor aumentado, evidenciando um fator de potência

capacitivo. O efeito da dessintonização também pode ser

entendido como uma desvantagem ao seu uso, mas que pode

ser minimizado levando-se em conta nos cálculos. Os

resultados levaram a concluir que os filtros em questão

podem ser uma alternativa para a minimização do fluxo de

correntes de seqüência zero em sistemas de distribuição.

Tipo 4

Filtro LC paralelo sintonizado nas

freqüências de 3ª e 9ª ordens, em

série com a linha, em conjunto

com filtros sintonizados nas

freqüências de 3ª e 5ª ordens,

conectados em derivação.

A operação conjunta de filtros paralelos, em série com a

linha, e filtros série, em derivação com a carga foi avaliada

nesta etapa do trabalho. Com os resultados obtidos pela

simulação conclue-se que a topologia proposta é muito

atrativa, sob o ponto de vista técnico. Entretanto, sob a

óptica financeira, não é tão viável, devido ao fato da

quantidade de filtros adotada. Outro fator a se levar em

consideração é a possibilidade de ressonância, conforme

avaliado nesta seção. Os resultados atingidos na

minimização dos índices de distorção harmônica de tensão e

de corrente levam a concluir que esta estrutura proposta foi

que mais se destacou. Destaca-se também a atuação do

esquema para o balanço das fases do sistema.

Tipo 5

Filtro LC paralelo sintonizado na

3ª harmônica, conectado em série

E por fim, a estrutura aqui analisada foi um filtro paralelo,

em série com o condutor neutro, sintonizado na 3ª ordem,

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

177

com o neutro do sistema. de forma a oferecer uma alta impedância â corrente a que

este foi sintonizado. Com isso, o fluxo de correntes de 3ª

ordem no neutro foi fortemente reduzido, consequentemente,

a corrente de 3ª ordem nas fases também foi reduzida.

Um atrativo à utilização de tais filtros é a possibilidade

destes serem implantados com a utilização de um reator de

aterramento pré-existente no transformador, resultando em

economia financeira no processo de aquisição do filtro. A

desvantagem quando da utilização desta estrutura se faz

presente na distorção harmônica de tensão, ocasionada pelo

deslocamento de neutro, devido a queda de tensão

harmônica na impedância harmônica do filtro. Conclui-se,

então, que o presente filtro é uma estratégia interessante para

o propósito de minimização de correntes de seqüência zero

em sistemas trifásicos a quatro fios.

Diante do exposto, e tendo sido obtido os resultados a que esta dissertação se propôs a

discutir, é dada seqüência dos trabalhos com as conclusões finais, no capítulo V, a seguir.

Capítulo IV – Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos LC e Eletromagnéticos em

Sistemas de Distribuição

Dissertação de Mestrado

178

CAPÍTULO V

CONCLUSÕES FINAIS

Embora cada capítulo tenha apresentado suas conclusões e comentários específicos

sobre os assuntos enfocados, considera-se, neste momento, fundamental uma abordagem

global dos trabalhos desenvolvidos e resultados obtidos. Isto proporciona uma visão rápida e

sucinta das investigações realizadas como um todo.

Para tanto, nesta etapa procede-se a uma consolidação das constatações parciais

emitidas ao final de cada capítulo, somadas, ainda, a outros aspectos considerados relevantes

para um melhor entendimento sobre as contribuições decorrentes da pesquisa aqui

desenvolvida. Assim, as premissas em cada capítulo foram:



O capítulo I objetivou contextualizar as premissas do trabalho no seu

desenvolvimento, informando os objetivos a serem alcançados, a relevância do

trabalho, a metodologia, as contribuições oferecidas por esta dissertação e a estrutura

na qual foi desenvolvida esta pesquisa.



O capítulo II contemplou, especificamente, os conceitos básicos sobre qualidade da

energia, correntes harmônicas, como estas são geradas e como elas afetam os

equipamentos acoplados ao sistema elétrico. Um breve comentário sobre como os

principais equipamentos presentes no sistema elétrico são afetados pela presença de

tensões e/ou correntes harmônicas também foi discorrido aqui. Uma introdução,

apesar de sucinta, mas consistente sobre as particularidades das correntes de seqüência

zero. O estado da arte sobre o assunto também foi tratado nesse capítulo.

Capítulo V – Conclusões Finais

Dissertação de Mestrado

180



O capítulo III concentrou-se na análise do princípio operativo dos filtros propostos, e

suas respectivas modelagens computacionais, no que tange ao funcionamento em um

sistema teste ideal, ou seja, com uma fonte de corrente harmônica trifásica, simétrica e

equilibrada. Foram cinco as estruturas contempladas nessa etapa do desenvolvimento

dos trabalhos. A primeira estrutura foi o filtro eletromagnético, constituído por três

unidades monofásicas, interconectadas de forma a resultar em uma ligação em zig-zag.

Os resultados obtidos com a simulação mostraram que o sistema proposto é muito

eficiente no que se propõe A segunda estrutura avaliada foi um filtro harmônico

conectado em série e sintonizado na freqüência fundamental do sistema (60 Hz), de

forma a apresentar uma alta impedância para as outras ordens harmônicas. Sua

característica principal é a seletividade com relação à corrente. Em contrapartida, teve

a sua eficiência prejudicada, levando em consideração o efeito da queda de tensão

harmônica nos filtros, ocasionando a permanência de elevados índices de distorção

harmônica de tensão no lado da carga. A terceira estrutura considerada é composta por

filtros harmônicos sintonizados em derivação, de forma a fornecer um caminho de

baixa impedância à corrente a qual o filtro está sintonizado. É uma solução atrativa e

bastante utilizada pela sua relativa facilidade de projeto, baixa manutenção e

confiabilidade. Os resultados obtidos com este filtro foram bastante satisfatórios. A

principal desvantagem deste filtro é a possibilidade de ocorrer ressonância entre a

impedância do filtro e a impedância do sistema, com a variação da freqüência. Devido

a este fato, o dimensionamento do filtro deve ser realizado mediante criteriosa análise

de penetração harmônica, quando possível. A quarta estrutura foi concebida pela

junção dos filtros em série sintonizados nas freqüências de 3ª e 9ª ordens, e em

derivação nas freqüências de 3ª e 5ª ordens. A operação conjunta desses filtros

resultou na estrutura que melhor atendeu às expectativas, operando satisfatoriamente

Capítulo V – Conclusões Finais

Dissertação de Mestrado

181

na minimização da distorção harmônica de tensão e corrente do sistema. Obviamente é

a opção que talvez seja a mais onerosa, por se tratar de uma estrutura composta por

dois tipos de filtros diferentes, e essa, com certeza é a sua principal desvantagem. E

por fim, a quinta estrutura é constituída por um filtro de terceira ordem acoplado ao

neutro do sistema, de forma a oferecer alta impedância para a corrente na freqüência a

qual ele foi sintonizado. A principal vantagem desta estrutura é a economia que se

obtém com a conexão de apenas um filtro em série com o neutro do sistema, tendo

como desvantagem o deslocamento da tensão de neutro, ocasionado pela queda de

tensão harmônica no filtro.



O capitulo IV foi centrado no processo de simulação e análise do comportamento

operativo dos tipos de filtros propostos nesta dissertação em um sistema de

distribuição. O sistema de distribuição em questão foi modelado de acordo com

parâmetros fornecidos pela concessionária de energia elétrica ESCELSA, do Espírito

Santo. A primeira estrutura avaliada foi um banco de três transformadores

monofásicos interconectados em zig-zag. Os resultados foram satisfatórios no que diz

respeito à minimização da circulação das correntes de seqüência zero no neutro e nas

fases do sistema. Quanto à distorção harmônica de tensão e a filtragem das demais

correntes harmônicas no sistema se mantiveram elevados. Os fatores de potência e de

deslocamento sofreram variações consideráveis, no sentido de melhorar o desempenho

do sistema em estudo. A segunda estrutura avaliada foi um filtro harmônico conectado

em série e sintonizado na freqüência fundamental do sistema (60 Hz). A principal

vantagem deste filtro é a sua grande seletividade com relação à corrente, mas obteve

um baixo rendimento no que tange à distorção harmônica total de tensão, devido a

elevada queda de tensão sobre a impedância harmônica. Não é um método muito

utilizado justamente devido a esta característica. Apresentou um desempenho

Capítulo V – Conclusões Finais

Dissertação de Mestrado

182

satisfatório, no que se refere à melhoria no fator de potência e fator de deslocamento, e

na distorção harmônica total de corrente, mas os elevados níveis de distorção

harmônica de tensão prejudicaram o seu desempenho. A possibilidade de ocorrência

de ressonâncias séries e paralelas em decorrência da variação da impedância do

conjunto filtro-sistema com a freqüência deve ser considerada. A terceira estrutura

considerada é composta por filtros harmônicos sintonizados em derivação. É uma

solução atrativa e bastante utilizada pela sua relativa facilidade de projeto, baixa

manutenção e confiabilidade. Os resultados obtidos com este filtro foram bastante

satisfatórios. Houve uma melhora significativa na distorção harmônica total de tensão

e corrente com a conexão dos filtros ao sistema. O critério econômico também deve

ser levado em consideração, tendo em vista a quantidade de filtros utilizados na

estrutura avaliada por esta seção. Paralelamente, a principal desvantagem deste filtro,

no que diz respeito à operacionalidade, é a possibilidade de ocorrer ressonâncias séries

e/ou paralelas. Devido a este fato, o dimensionamento do filtro deve ser realizado

mediante criteriosa análise de penetração harmônica, quando possível. Por

conseqüência da potência do banco de capacitores necessária para absorver as

correntes harmônicas ser elevada, o fator de potência no ponto de conexão dos filtros e

na saída do alimentador apresentou-se capacitivo, manifestando-se pela elevação da

tensão no ponto de conexão dos filtros. A quarta estrutura foi concebida pela junção

dos filtros em série sintonizados nas freqüências de 3ª e 9ª ordens, e em derivação nas

freqüências de 3ª, 5ª e 7ª ordens. A operação conjunta de duas filosofias de filtragem

resultou na estrutura que melhor atendeu às expectativas, operando satisfatoriamente

tanto na corrente quando na tensão do sistema. Obviamente, é a opção que talvez seja

a mais onerosa, por se tratar de uma estrutura composta por dois tipos de filtros

diferentes, e essa, com certeza é a sua principal desvantagem. A possibilidade de

Capítulo V – Conclusões Finais

Dissertação de Mestrado

183

ocorrência de ressonância entre a impedância dos filtros com a impedância do sistema,

pela variação da freqüência deve ser considerada, de modo que, uma análise prévia de

penetração de correntes harmônicas é de extrema importância para se lograr êxito no

que tange ao projeto, implementação e operação de filtros harmônicos em sistemas de

potência. E por fim, a quinta estrutura é constituída por um filtro de terceira ordem

acoplado ao neutro do sistema, de forma a oferecer alta impedância para a corrente na

freqüência a qual ele foi sintonizado. A principal vantagem desta estrutura é a

economia que se obtém com a conexão de apenas um filtro em série com o neutro do

sistema. A melhoria no fator de potência, no fator de deslocamento e na distorção

harmônica total de corrente contrasta com o fraco desempenho frente à distorção

harmônica total de tensão. Por se tratar de um circuito sintonizado, é possível que haja

ressonâncias séries e/ou paralelas, em freqüência que não as de interesse, podendo

ocorrer tensões ou correntes proibitivas. De tal afirmativa é que se justifica um estudo

prévio de penetração de correntes harmônicas, de forma a garantir um funcionamento

satisfatório do sistema de filtragem utilizado.

Finalmente, a pesquisa objetivou demonstrar a exeqüibilidade técnica da utilização dos

dispositivos eletromagnéticos e passivos LC para fins de atenuação das distorções harmônicas

de tensão e corrente, em sistemas de distribuição, em média tensão, a quatro fios. Todos os

tipos de filtros contemplados por esta dissertação mostraram-se eficientes, no que tange a seus

propósitos, porém, os filtros LC detêm uma vantagem significativa, em relação aos filtros

eletromagnéticos, que é expressa pela existência prévia de capacitores no sistema, podendo

estes serem utilizados na construção dos filtros, acarretando um menor custo inicial para a

empresa.

Capítulo V – Conclusões Finais

Dissertação de Mestrado

184

Deve-se salientar que o trabalho aqui documentado reflete um primeiro passo na

direção da determinação da estrutura que melhor se adapte ao sistema em estudo,

apresentando distorções harmônicas de tensão e/ou corrente e suas possíveis conseqüências.

Para tanto, dentre outros aspectos não contemplados nesta dissertação, reconhece-se a

necessidade de maiores avanços, em investigações futuras, quanto aos seguintes pontos:



Análise econômica das estruturas avaliadas, objetivando a determinação do custo

inicial global da implantação da estrutura de filtragem;



Análise econômica para a determinação do custo evitado com a utilização de cada

estrutura contemplada por esta dissertação, e tempo de retorno do investimento;



Verificação, por meio de protótipos ou simulação das condições físicas de operação

das estruturas, objetivando detectar possíveis não conformidades de funcionamento,

como ruídos audíveis, no caso de estruturas eletromagnéticas;



Transitórios eletromagnéticos decorrentes do chaveamento das estruturas na rede

elétrica;



Desempenho dos tipos propostos frente à situações de contingência, à exemplo de

curto-circuito monofásico e trifásicos e defeitos nos braços dos filtros;



Um estudo de alocação ótima dos filtros no sistema também pode ser realizado, com

vistas a determinar qual a localização a ser instalado o filtro para a otimização de seu

desempenho no sistema.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE TRABALHOS CORRELATOS

[1] – Dugan, R., M. F. McGranaghan, H. W. Beaty, “Electrical Power System Quality”, 2º ed.

McGraw-Hill, USA, 2002.

[2] – Módulo 8 dos

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico

Nacional

–

PRODIST, agosto/setembro 2006.

[3] – Sub-Módulo 2.2 dos

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema

Elétrico Nacional

–

PRODIST, agosto/setembro 2006.

[4] – Femia, N.; Vitelli, M., “Resistive losses of conductors carrying SMPS current

waveforms”, Industrial Electronics, 2002. ISIE 2002. Proceedings of the 2002 IEEE

International Symposium on Volume 3, 26-29 May 2002 pp. V-852 - V-855 vol.5.

[5] – Gardinier, R. E., “Cost impacts of implementing the IEC harmonic limits

”,

Power

Engineering Society 1999 Winter Meeting, IEEE Volume 2, 31 Jan-4 Feb 1999 pp.

1102 - 1103 vol.2

[6] – Mei, S.; Ismail, Y.I., “Modeling skin effect with reduced decoupled R-L circuits”,

Circuits and Systems, 2003. ISCAS '03. Proceedings of the 2003 International

Symposium on Volume 4, 25-28 May 2003 pp.IV-588 - IV-591 vol.4.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

186

[7] – de Abreu, J.P.G.; de Sa, J.S.; Prado, C.C., “Harmonic torques in three-phase induction

motors supplied by nonsinusoidal voltages”, Harmonics and Quality of Power, 2004.

11th International Conference on 12-15 Sept. 2004 pp.652 – 657.

[8] – De Camargo, J. M., Análises do desempenho térmico e vida útil de transformadores

alimentando cargas não lineares, Uberlândia: UFU, 2005 (Dissertação, Mestrado)

[9] – Eggleston, J.F.; Arrillaga, J.; Semlyen, A., “Analysis of the harmonic distortion resulting

from the interaction between synchronous machines and HVDC convertors”, Power

Delivery, IEEE Transactions on Volume 3, Issue 1, Jan. 1988 Pp.325 – 332.

[10] – Kneschke, T.A., “Distortion and power factor of nonlinear loads”;Railroad Conference,

1999. Proceedings of the 1999 ASME/IEEE Joint13-15 April 1999 Pp.47 – 54.

[11] –Schonek, Jacques, “The singularities of the third Harmonic”, Edition: Schneider

Electric. http://www.schneider-electric.com.

[12] – Shih-Min Hsu, “Reactive power compensator with harmonic blocking feature”, System

Theory, 1996., Proceedings of the Twenty-Eighth Southeastern Symposium on 31

March-2 April 1996 Pp.206 – 210.

[13] – Zanotto, L.; Piovan, R.; Toigo, V.; Gaio, E.; Bordignon, P.; Consani, T.; Fracchia, M.,

“Filter design for harmonic reduction in high-voltage booster for railway

applications”, Power Delivery, IEEE Transactions on Volume 20, Issue 1, Jan 2005

Pp.258 – 263.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

187

[14] – Czarnecki, L.S.; Ginn, H.L., III, “The effect of the design method on efficiency of

resonant harmonic filters”, Power Delivery, IEEE Transactions on Volume 20, Issue

1, Jan 2005 Pp.286 – 291.

[15] – Key, T.; Jih-Sheng Lai, “Analysis of harmonic mitigation methods for building wiring

systems”, Power Systems, IEEE Transactions on Volume 13, Issue 3, Aug. 1998

Pp.890 – 897.

[16] – Makram, E.B.; Subramaniam, E.V.; Girgis, A.A.; Catoe, R.C., Jr., “Harmonic filter

design using actual recorded data”, Industry Applications, IEEE Transactions on

Volume 29, Issue 6, Nov.-Dec. 1993 Pp.1176 – 1183.

[17] – Zaninelli, D., “Nonlinear passive filters in power systems”, Power Engineering Society

Summer Meeting, 2000. IEEE Volume 2, 16-20 July 2000 Pp.773 - 777 vol. 2.

[18] – Das, J.C., “Passive filters - potentialities and limitations”, Industry Applications, IEEE

Transactions on Volume 40, Issue 1, Jan.-Feb. 2004 Pp.232 – 241.

[19] – Zobaa, A.F., “The optimal passive filters to minimize voltage harmonic distortion at a

load bus”, Power Delivery, IEEE Transactions on Volume 20, Issue 2, Part 2, April

2005 Pp.1592 – 1597.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

188

[20] – Yousif, S.N.A.L.; Wanik, M.Z.C.; Mohamed, A., “Implementation of different passive

filter designs for harmonic mitigation”, Power and Energy Conference, 2004. PECon

2004. Proceedings. National 29-30 Nov. 2004 Pp.229 – 234.

[21] – Emanuel, A.E.; Orr, J.A., “The effect of neutral path impedance on voltage and current

distortion. Part I. symmetrical and balanced three-phase systems”, Harmonics and

Quality of Power, 2004. 11th International Conference on 12-15 Sept. 2004 Pp.186 –

190.

[22] – Emanuel, A.E.; Orr, J.A., “The effect of neutral path impedance on voltage and current

distortion. Part II. Imbalanced three-phase systems”, Harmonics and Quality of Power,

2004. 11th International Conference on 12-15 Sept. 2004 Pp.180 – 185.

[23] – Belchior, F.N.; Ferreira, J.F.V.; Oliveira, J.C.; Apolonio, R.; Vasconcellos, A.B.,

“Three-phase electromagnetic filter for zero-sequence harmonics”, Magnetics, IEEE

Transactions on Volume 42, Issue 9, Sept. 2006 Pp.2201 – 2207.

[24] – Belchior, F.N.; Oliveira, J.C.; Apolonio, R.; Vasconcellos, A.B.” Operação conjunta:

filtro e bloqueador eletromagnético para harmônicas de seqüência zero”, VI SBQEE –

Seminário Brasileiro de Qualidade da Energia Elétrica, 2005, Belém – Pará – Brasil.

[25] – Syafrudin, M.; Hadzer, C.M.; Sutanto, J., “Zero-sequence harmonics current

minimization using zero-blocking transformer and shunt LC passive filters”, Power

System Technology, 2002. Proceedings. PowerCon 2002. International Conference on

Volume 1, 13-17 Oct. 2002 Pp.116 - 120 vol.1.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

189

[26] – Dahono, P.A.; Widjaya, R.E.; Syafrudin; Qamaruzzaman, “A practical approach to

minimize the zero-sequence current harmonics in power distribution systems”, Power

Conversion Conference - Nagaoka 1997, Proceedings of the Volume 2, 3-6 Aug. 1997

Pp.683 - 686 vol.2.

[27] – Hurng-Liahng Jou; Jinn-Chang Wu; Kuen-Der Wu; Wen-Jung Chiang; Yi-Hsun Chen,

“Analysis of zig-zag transformer applying in the three-phase four-wire distribution

power system”, Power Delivery, IEEE Transactions on Volume 20, Issue 2, Part 1,

April 2005 Pp.1168 – 1173.

[28] – Detjen, E.R.; Shah, K.R., “Grounding transformer applications and associated

protection schemes”, Industry Applications, IEEE Transactions on Volume 28, Issue

4, July-Aug. 1992 Page (s):788 – 796.

[29] – Barnes, R.H., “Telephone interference problem caused by generator triplen harmonic

earth currents on an island system”, Safeguarding Industrial Plant During Power

System Disturbances, IEE Colloquium on 4 Dec 1989 Pp.9/1 – 910.

[30] – Mahamad, N.; Hadzer, C.M.; Masri, S., “Application of LC filter in harmonics

reduction”, Power and Energy Conference, 2004. PECon 2004. Proceedings. National

29-30 Nov. 2004 Pp.268 – 271.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

190

[31] – Hadzer, C.M.; Masri, S.; Mahamad, N., “A study on zero-passing transformer in

harmonics reduction”, Power Engineering Conference, 2003. PECon 2003.

Proceedings. National15-16 Dec. 2003 Pp.180 – 184.

[32] – Ashari, M.; Nayar, C.V.; Islam, S., “Mitigation of line and neutral current harmonics in

three-phase distribution systems”, Industry Applications Conference, 2000.

Conference Record of the 2000 IEEE Volume 5, 8-12 Oct. 2000 Pp.3166 - 3171 vol.5.

[33] – ZhanFeng Deng; XinJian Jiang; DongQi Zhu, “A novel hybrid filter to cancel the

neutral harmonic current”, Industry Applications Conference, 2002. 37th IAS Annual

Meeting. Conference Record of the Volume 1, 13-18 Oct. 2002 Pp.59 - 63 vol.1.

[34] – Po-Tai Cheng; Yung-Fu Huang; Chung-Chuan Hou, “Design of a neutral harmonic

mitigator for three-phase four-wire distribution systems”, Industry Applications

Conference, 2001. Thirty-Sixth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2001

IEEE Volume 1, 30 Sept.-4 Oct. 2001 Pp.164 - 171 vol.1.

[35] – Sensarma, P.S.; Padiyar, K.R.; Ramanarayanan, V., “A comparative study of harmonic

filtering strategies for a shunt active filter”, Industry Applications Conference, 2000.

Conference Record of the 2000 IEEE Volume 4, 8-12 Oct. 2000 Pp.2509 - 2516 vol.4.

[36] – Kim, S., “Active zero-sequence cancellation technique in unbalanced commercial

building power system”, Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2004.

APEC '04. Nineteenth Annual IEEE Volume 1, 2004 Pp.185 - 190 Vol.1.

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

191

[37] – Rivas, D.; Moran, L.; Dixon, J.W.; Espinoza, J.R., “Improving passive filter

compensation performance with active techniques”, Industrial Electronics, IEEE

Transactions on Volume 50, Issue 1, Feb. 2003 Pp.161 - 170

[38] – Dayi Li; Qiaofu Chen; Zhengchun Jia; Jianxing Ke, “A novel active power filter with

fundamental magnetic flux compensation” , Power Delivery, IEEE Transactions on

Volume 19, Issue 2, April 2004 Pp.799 - 805

[39] – Tong Xiangqian; Xu Jin; Wu Wenjun; Xue Junyi, “Active reactor based on harmonic

magnetic flux compensation”, Electrical Machines and Systems, 2005. ICEMS 2005.

Proceedings of the Eighth International Conference on Volume 3, 27-29 Sept. 2005

Pp.1750 - 1754 Vol. 3

[40] – Depenbrock, M.; Staudt, V., “The FBD-method as tool for compensating total

nonactive currents”, Harmonics And Quality of Power, 1998. Proceedings. 8th

International Conference on Volume 1, 14-16 Oct. 1998 Pp.320 - 324 vol.1

[41] – Akagi, H., “Active harmonic filters”, Proceedings of the IEEE Volume 93, Issue 12,

Dec. 2005 Pp.2128 - 2141

[42] – Akagi, H., “New trends in active filters for power conditioning”, Industry Applications,

IEEE Transactions on Volume 32, Issue 6, Nov.-Dec. 1996 Pp.1312 - 1322

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

192

[43] – Watanabe, E.H.; Aredes, M., “Power quality considerations on shunt/series current and

voltage conditioners”, Harmonics and Quality of Power, 2002. 10th International

Conference on Volume 2, 2002 Pp.595 - 600 vol.2

[44] – Aredes, M.; Heumann, K.; Watanabe, E.H., “An universal active power line

conditioner”, Power Delivery, IEEE Transactions on Volume 13, Issue 2, April 1998

Pp.545 - 551

[45] – Peng, F.Z.; Akagi, H.; Nabae, A., “Compensation characteristics of the combined

system of shunt passive and series active filters”, Industry Applications, IEEE

Transactions on Volume 29, Issue 1, Part 1, Jan.-Feb. 1993 Pp.144 - 152

[46] – Peng, F.Z.; Akagi, H.; Nabae, A., “A new approach to harmonic compensation in

power systems”, Industry Applications Society Annual Meeting, 1988., Conference

Record of the 1988 IEEE 2-7 Oct. 1988 Pp.874 - 880 vol.1

[47] – Ling, P. J. A., “Designing Modern Electrical Systems With Transformers That

Inherently Reduce Harmonic Distortion in a Pc-Rich Environment”,

powerSmiths

Internationl Corporation, 416-439 – 1077, pp. 1-13, 2000

[48] – Khera, P.P., “Application of zigzag transformers for reducing harmonics in the neutral

conductor of low voltage distribution system”, Industry Applications Society Annual

Meeting, 1990., Conference Record of the 1990 IEEE 7-12 Oct. 1990 Pp.1092 vol.2

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

193

[49] – Sikyung Kim; Enjeti, P.N.; Pitel, I.J., A New Approach to Improve Power factor and

Reduce Harmonics in a Three-Phase Diode Rectifier Type Utility Interface”, Industry

Applications, IEEE Transactions on Volume 30, Issue 6, Nov. 1994 Pp.1557.

[50] – Meza, J.C.; Samra, A.H., “A new technique to reduce line-current harmonics generated

by a three-phase bridge rectifier”, Southeastcon '98. Proceedings. IEEE 24-26 April

1998 Pp.354 – 359

[51] – Alternative Transients Program Rule Book. 1987. Leuven EMTP Center.

[52] – Simon Lai, Norman Tse, Peter Wong, L. L. Lai, “Analysis of zero sequence passive

filter harmonics mitigation device for building wiring system”, Power System

Management and Control, 17-19 April 2002, Conference Publication nº 488, IEE

[53] – T. A. Raghavendiran, Thiruvengadam, K. Udayakumar, “ Designing Filter for

Harmonic Suppression for Industrial Plant as Per IEEE – 519 Standard.”, Proceedings

of IEEE TENCON ’02.

[54] – Fang Z. Peng, “Harmonic Sources and Filtering Approaches”, IEEE Industry

Applications Magazine – July/August 2001.

[55] – Boylestad, Robert L., “Introdução à análise de circuitos 10ª edição”, 2004 - Editora

Prentice Hall

Capítulo VI – Revisão Bibliográfica de Trabalhos Correlatos

Dissertação de Mestrado

194

[56] – G. W. Chang, M. J. Chiu, K. S. Lee, Y. F. Hsu, “Analysis of High Neutral Current in

Three-Phase Four-Wire Multi-Grounded Distribution Feeders”, Transmission and

Distribution Conference and Exposition, 2003 IEEE PES, 531- 535 vol.2, 7-12 Sept.

2003.

Dissertação de Mestrado

ANEXO A

Rotina em MATLAB para o cálculo dos parâmetros do banco de transformador, em

função da potência deste e dos valores obtidos em ensaios de curto-circuito e em vazio.

%Este programa calcula os parâmetros de um transformador em função dos dados dos ensaios de curto-circuito e

em vazio.

%Os dados envolvidos são:

%Dados do teste a vazio

% Vo=Tensão em vazio em volts;

% Io=Corrente a vazio em amperes;

% Po=Potência a vazio em watts;

% Dados do teste em curto-circuito

% Vs=Tensão em curto circuito em volts;

% Is=Corrente em curto-circuito em amperes;

% Ps=Potência em curto-circuito em watts;

clear all;

clc;

disp('***********************************************************************************')

disp('CÁLCULO DOS PARÂMETROS DE UM TRANSFORMADOR EM FUNÇÃO DOS RESULTADOS')

disp('DOS ENSAIOS EM VAZIO E CURTO-CIRCUITO. ')

disp('***********************************************************************************')

n=0;

while n~=1&n~=3

%O usuário deve informar o tipo de transformador. Monofásico ou trifásico.

clc;

disp('*********************************************************************************')

disp('CÁLCULO DOS PARÂETROS DE UM TRANSFORMADOR EM FUNÇÃO DOS RESULTADOS')

disp('DOS ENSAIOS A VAZIO E CURTO-CIRCUITO. ')

disp('*********************************************************************************')

n=input('Entre com o número de fases do transformador (1 ou 3): ');

if n~=1&n~=3

fprintf('\nInforme um número entre 1 e 3, que corresponde ao numero de')

fprintf('\nfases do transformador. Para transformadores bifásicos admitir')

fprintf('\ncomo monofásico, e inserir os dados com as devidas modificações.')

disp(' ')

disp('Aperte qualquer tecla para continuar.');

pause

end

%O usuário deve informar os dados do ensaio a vazio do transformador em estudo.

S=input('\nInforme a potência do transformador, em VA: ');

fprintf('\nInforme os dados do teste em vazio:\n');

Vo=input('Informe a tensão do ensaio em vazio, em volts: ');

Io=input('Informe a corrente do ensaio a vazio, em amperes: ');

Po=input('Informe a potencia do ensaio a vazio, em watts: ');

%Encontrando a resistência de magnetização para potência monofásica.

Rm=(Vo/sqrt(n))^2/(Po/n);

fprintf('\nA resistência de magnetização vale:%g ohms', Rm);

%Encontrando a admitância de magnetização.

Ym=Io/(Vo/sqrt(n));

Anexo

Dissertação de Mestrado

196

%Extraindo a reatância de magnetização.

Xm=1/sqrt(Ym^2-1/Rm^2);

fprintf('\nA reatância de magnetização vale:%g ohms', Xm);

%O usuário deve informar os dados do ensaio a vazio do transformador em estudo.

disp(' ');

fprintf('\nInforme os dados do teste de curto-circuito:\n');

Vs=input('Informe a tensão do ensaio de curto-circuito, em volts: ');

Is=input('Informe a corrente do ensaio de curto-circuito, em amperes: ');

Ps=input('Informe a potencia do ensaio de curto-circuito, em watts: ');

%Encontrando a resistencia serie do enrolamento para potencia monofasica.

Rs=((Ps/n)/Is^2)/2;

fprintf('\nA resistência do enrolamento, por fase, vale:%g ohms', Rs);

%Encontrando a magnitude da impedância série do enrolamento.

%A tensão tem que ser mudada para tensão fase-neutro.

Zs=(Vs/sqrt(n))/Is;

%Encontrando a reatância série do transformador.

Xs=(sqrt(Zs^2-Rs^2))/2;

fprintf('\nA reatância do enrolamento, por fase, vale:%g ohms', Xs);

%Encontrando a indutância por fase do transformador.

L=(Xs/377)*1000;

fprintf('\nA indutância do enrolamento, por fase, vale:%g mH', L);

Anexo

Dissertação de Mestrado

197

ANEXO B

Dados do sistema de distribuição utilizado nesta dissertação.

Anexo

Dissertação de Mestrado

198

Anexo

Dissertação de Mestrado

199

Anexo

Dissertação de Mestrado

200

ANEXO C

Dados do arquivo sistema.ATP, resultante da modelagem do sistema no ATPDraw.

BEGIN NEW DATA CASE

C --------------------------------------------------------

C Sistema de distribuição utilizado para a elaboração desta dissertação

C Os cartões foram preenchidos de acordo com os dados fornecidos pela concessionária

C O diagrama resultante se encontra no anexo E

C --------------------------------------------------------

C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >

1.E-5 .1

500 1 1 1 1 0 0 1 0

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

/BRANCH

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0

3253 10118.26838. 3

2673 3360.88023.4 3

1790 7433.815775. 3

1815 6032.213334. 3

1801 9812.419521. 3

2244 2530.55753.4 3

3773 7524.215967. 3

2231 2765.86207.8 3

51041 30913.81999. 3

2227 2031.2 4490. 3

2660 3028.66694.6 3

2534 15395.40837. 3

C Linha 51038-2244

51038 2244 1.50211.3115 0

C Linha 2213-51038

2213B 51038 1.0387.90692 0

C Linha 2244-1801

2244 1801 .70312.61391 0

C Linha 1801-1815

1801 1815 1.40621.2278 0

C Linha 1801-1790

1801 1790 3.81923.3347 0

C Linha 2673-3253

2673 3253 4.7624.1579 0

C Linha 1790-2673

1790 2673 1.88191.5987 0

C Linha 2244-3802

2244 3802 1.1026.96273 0

C Linha 51038-51041

51038 51041 .70312.61391 0

C Linha 2213-2227

2213A 2227 1.53411.3394 0

C Linha 2213-2231

2213C 2231 1.94961.7022 0

C Linha 2231-2534

2231 2534 1.85371.6185 0

C Linha 2534-2660

2534 2660 .94282 .8232 0

C Linha 2231-3773

2231 3773 1.77381.5487 0

C Linha 3773-24754

3773 24754 3.9953.4881 0

C Linha 2184-3648

2184A 3648A .2886.37242 0

2184B 3648B .2886.37242 0

2184C 3648C .2886.37242 0

C Linha 2184-6002

2184A 6002A .9027.76687 0

2184B 6002B .9027.76687 0

2184C 6002C .9027.76687 0

C Linha 6002-1678

Anexo

Dissertação de Mestrado

201

6002A 1678A .27166 .2372 0

6002B 1678B .27166 .2372 0

6002C 1678C .27166 .2372 0

C Linha 50280-1681

50280A1681A 1.66191.4511 0

50280B1681B 1.66191.4511 0

50280C1681C 1.66191.4511 0

C Linha 1681-1695

1681A 1695 .306.25995 0

C Linha 6002-2198

6002A 2198A 4.52233.9486 1

6002B 2198B 4.52233.9486 1

6002C 2198C 4.52233.9486 1

C Linha 1681-2213

1681A 2213A .1598.13953 1

1681B 2213B .1598.13953 1

1681C 2213C .1598.13953 1

C Linha 2198-2200

2198A 2200A 4.52233.9486 0

2198B 2200B 4.52233.9486 0

2198C 2200C 4.52233.9486 0

C Linha 2200-2656

2200A 2656 1.1026.96273 0

C Linha 2200-50280

2200A 50280A 1.99751.7441 0

2200B 50280B 1.99751.7441 0

2200C 50280C 1.99751.7441 0

C Linha 50280-50293

50280A50293 .14382.12557 0

1681A 6106.213498. 3

1681B 6106.213498. 3

1681C 6106.213498. 3

1695 3853.39085.4 3

50280A 29590.59104. 3

50280B 29590.59104. 3

50280C 29590.59104. 3

50293 31104.82505. 3

2200A 9214.520369. 3

2200B 9214.520369. 3

2200C 9214.520369. 3

2656 4421.510262. 3

2198A 5433.211667. 3

2198B 5433.211667. 3

2198C 5433.211667. 3

1678A 7124.915356. 3

1678B 7124.915356. 3

1678C 7124.915356. 3

3648A 10327.22413. 3

3648B 10327.22413. 3

3648C 10327.22413. 3

2184A 2514.45483.9 3

2184B 2514.45483.9 3

2184C 2514.45483.9 3

C Linha 51055-2167

51055A2167A .4794.41858 1

51055B2167B .4794.41858 1

51055C2167C .4794.41858 1

C Linha 2625-2171

2625A 2171A 2.22121.9394 0

2625B 2171B 2.22121.9394 0

2625C 2171C 2.22121.9394 0

C Linha 2565-2625

2565A 2625A 2.30112.0092 0

2565B 2625B 2.30112.0092 0

2565C 2625C 2.30112.0092 0

C Linha 2167-2565

2167A 2565A 1.0227.89297 1

2167B 2565B 1.0227.89297 1

2167C 2565C 1.0227.89297 1

C Linha 2565-2639

2565C 2639 .49538.43253 0

C Linha 2639-2642

2639 2642 1.26241.1023 0

C Linha 2625-3621

Anexo

Dissertação de Mestrado

202

2625B 3621 1.48611.2976 0

C Linha 2171-3634

2171A 3634 .57528.50229 0

C Linha 24768-2184

24768A2184A .7191.61089 0

24768B2184B .7191.61089 0

24768C2184C .7191.61089 0

C Linha 2171-24768

2171A 24768A .65518.57206 0

2171B 24768B .65518.57206 0

2171C 24768C .65518.57206 0

C Linha 2167-2261

2167B 2261 4.28263.7393 0

C Linha 2261-2275

2261 2275 4.18683.6556 0

24768A 23174.49177. 3

24768B 23174.49177. 3

24768C 23174.49177. 3

3634 6347.116836. 3

2171A 47603.1.26E5 3

2171B 47603.1.26E5 3

2171C 47603.1.26E5 3

3621 7802.216557. 3

2642 6343.14021. 3

2639 2427.75232.3 3

2625A 9439.320866. 3

2625B 9439.320866. 3

2625C 9439.320866. 3

2565A 7864.216688. 3

2565B 7864.216688. 3

2565C 7864.216688. 3

2275 1028.2272.4 3

2261 1488.53316.7 3

2167A 5922.12567. 3

2167B 5922.12567. 3

2167C 5922.12567. 3

C Linha 24801-3696

24801A3696A .2601.22096 0

24801B3696B .2601.22096 0

24801C3696C .2601.22096 0

C Linha 2140-2153

2140A 21531A .3672.31194 1

2140B 21531B .3672.31194 1

2140C 21531C .3672.31194 1

C Linha 24814-5956

24814A5956A .2448.20796 0

24814B5956B .2448.20796 0

24814C5956C .2448.20796 0

C Linha 24801-2140

24811A2140A .1377.11698 1

24811B2140B .1377.11698 1

24811C2140C .1377.11698 1

C Linha 2140-3756

2140A 3756A .0765.06499 0

2140B 3756B .0765.06499 0

2140C 3756C .0765.06499 0

C Linha 24799-5991

24799A5991A .84694.73949 0

24799B5991B .84694.73949 0

24799C5991C .84694.73949 0

C Linha 2153-24799

2153A 24799A 3.80323.3207 1

2153B 24799B 3.80323.3207 1

2153C 24799C 3.80323.3207 1

C Linha 24814-24801

24814A24801A .0918.07799 0

24814B24801B .0918.07799 0

24814C24801C .0918.07799 0

C Linha 2136-24814

2136A 24814A .0918.07799 1

2136B 24814B .0918.07799 1

2136C 24814C .0918.07799 1

C Linha 24799-51055

24799A51055A .4794.41858 1

Anexo

Dissertação de Mestrado

203

24799B51055B .4794.41858 1

24799C51055C .4794.41858 1

51055A 16026.36438. 3

51055B 16026.36438. 3

51055C 16026.36438. 3

24799A 97497.2.59E5 3

24799B 97497.2.59E5 3

24799C 97497.2.59E5 3

5991A 10618.23045. 3

5991B 10618.23045. 3

5991C 10618.23045. 3

2153A 4224.69205.1 3

2153B 4224.69205.1 3

2153C 4224.69205.1 3

3756A 2318.95065.6 3

3756B 2318.95065.6 3

3756C 2318.95065.6 3

2140A 3478.47598.4 3

2140B 3478.47598.4 3

2140C 3478.47598.4 3

3696A 3135.9 6786. 3

3696B 3135.9 6786. 3

3696C 3135.9 6786. 3

5956A 2788.86164.7 3

5956B 2788.86164.7 3

5956C 2788.86164.7 3

2136A 3758.58361.7 3

2136B 3758.58361.7 3

2136C 3758.58361.7 3

C Linha 2977-2981

2977A 2981A 1.3651.8242 0

2977B 2981B 1.3651.8242 0

2977C 2981C 1.3651.8242 0

C Linha 2994-3006

2994B 3006 1.3423 1.172 0

C Linha 2977-3557

2977C 3557 1.0067.87901 0

C Linha 2994-3708

2994A 3708A 1.261.6839 0

2994B 3708B 1.261.6839 0

2994C 3708C 1.261.6839 0

C Linha 2981-2994

2981A 2994A 1.9952.6661 0

2981B 2994B 1.9952.6661 0

2981C 2994C 1.9952.6661 0

C Linha 2981-5925

2981A 5925 3.38782.9579 0

C Linha 3708-5939

3708A 5939 .86292.75344 0

C Linha 5939-3711

5939 3711 2.78052.4277 0

C Linha 3708-5960

3708C 5960 2.82852.4696 0

3711 1870.64086.2 3

5939 2636.25827.3 3

5960 2397.65381.3 3

2994A 2397.45246.4 3

2994B 2397.45246.4 3

2994C 2397.45246.4 3

3006 1471.43345.5 3

5925 3811.18845.5 3

2981A 40462.1.07E5 3

2981B 40462.1.07E5 3

2981C 40462.1.07E5 3

3557 8651.17211. 3

2977A 4666.210020. 3

2977B 4666.210020. 3

2977C 4666.210020. 3

C Linha 2929-2932

2929A 2932A 1.98151.7301 1

2929B 2932B 1.98151.7301 1

2929C 2932C 1.98151.7301 1

C Linha 2855-2929

2855A 2929A 1.3583 1.186 1

Anexo

Dissertação de Mestrado

204

2855B 2929B 1.3583 1.186 1

2855C 2929C 1.3583 1.186 1

C Linha 2932-2946

2932A 2946A 4.92184.2974 0

2932B 2946B 4.92184.2974 0

2932C 2946C 4.92184.2974 0

C Linha 2946-2950

2946A 2950A 2.22121.9394 0

2946B 2950B 2.22121.9394 0

2946C 2950C 2.22121.9394 0

C Linha 2946-2963

2946A 2963 5.33734.6602 0

C Linha 2950-2977

2950A 2977A 2.46753.2976 1

2950B 2977B 2.46753.2976 1

2950C 2977C 2.46753.2976 1

2963 823.231791.7 3

2950A 2676.35915.8 3

2950B 2676.35915.8 3

2950C 2676.35915.8 3

2946A 5759.912582. 3

2946B 5759.912582. 3

2946C 5759.912582. 3

2929A 1687.63717.8 3

2929B 1687.63717.8 3

2929C 1687.63717.8 3

C Linha 2855-2869

2855A 2869A 1.72581.5069 1

2855B 2869B 1.72581.5069 1

2855C 2869C 1.72581.5069 1

C Linha 2869-2872

2869A 2872A 2.81252.4557 0

2869B 2872B 2.81252.4557 0

2869C 2872C 2.81252.4557 0

C Linha 2869-2886

2869B 2886 1.80571.5766 0

C Linha 2886-2890

2886 2890 3.0362 2.651 0

C Linha 2886-2901

2886 2901 3.24392.8324 0

C Linha 2901-2915

2901 2915 3.0202 2.637 0

C Linha 2890-50371

2890 50371 1.26241.1023 0

50371 9227.824478. 3

2890 6752.114328. 3

2915 1219.727376. 3

2901 1920.4194.1 3

2886 1301.32899.5 3

2872A 3745.8094.4 3

2872B 3745.8094.4 3

2872C 3745.8094.4 3

2869A 4145.59163.6 3

2869B 4145.59163.6 3

2869C 4145.59163.6 3

C Linha 2811-2841

2811A 2841A 4.58634.0044 0

2811B 2841B 4.58634.0044 0

2811C 2841C 4.58634.0044 0

C Linha 2841-2855

2841A 2855A 2.82852.4696 1

2841B 2855B 2.82852.4696 1

2841C 2855C 2.82852.4696 1

2855A 3330.77362.5 3

2855B 3330.77362.5 3

2855C 3330.77362.5 3

2841A 4243.19379.4 3

2841B 4243.19379.4 3

2841C 4243.19379.4 3

C Linha 2720-2733

2720A 2733A 1.5938 3.183 0

2720B 2733B 1.5938 3.183 0

2720C 2733C 1.5938 3.183 0

C Linha 2733-2807

Anexo

Dissertação de Mestrado

205

2733A 2807A .39672.79227 0

2733B 2807B .39672.79227 0

2733C 2807C .39672.79227 0

C Linha 24741-2811

24741A2811A .41548.36277 1

24741B2811B .41548.36277 1

24741C2811C .41548.36277 1

C Linha 2811-2824

2811A 2824A 1.6779 1.465 0

2811B 2824B 1.6779 1.465 0

2811C 2824C 1.6779 1.465 0

C Linha 2824-2838

2824A 2838 1.15061.0046 0

C Linha 2720-3665

2720A 3665 1.24641.0883 0

C Linha 51069-2720

51069A2720A .584641.1676 1

51069B2720B .584641.1676 1

51069C2720C .584641.1676 1

C Linha 24741-3679

24741A3679 .9588.83715 0

C Linha 2807-24741

2807A 24741A .51136.44648 0

2807B 24741B .51136.44648 0

2807C 24741C .51136.44648 0

2838 3278.77827.4 3

2811A 3962.98565.2 3

2811B 3962.98565.2 3

2811C 3962.98565.2 3

3679 13724.24269. 3

2807A 28666.57028. 3

2807B 28666.57028. 3

2807C 28666.57028. 3

2733A 4423.39777.7 3

2733B 4423.39777.7 3

2733C 4423.39777.7 3

2720A 3098. 6809. 3

2720B 3098. 6809. 3

2720C 3098. 6809. 3

3665 5020.11414. 3

C Linha 2716-51069

2716A 51069A .883921.7652 0

2716B 51069B .883921.7652 0

2716C 51069C .883921.7652 0

C Linha 2691-3742

2691A 3742A 1.42221.2418 0

2691B 3742B 1.42221.2418 0

2691C 3742C 1.42221.2418 0

20830 6195.316434. 3

C Linha 3742-2702

3742B 2702 .9588.83715 0

C Linha 2691-2716

2691A 2716A .508061.0147 0

2691B 2716B .508061.0147 0

2691C 2716C .508061.0147 0

C Linha 2702-20830

2702 20830 2.23721.9534 0

2702 983.82186.4 3

C Linha 2321-2335

2321A 2335A 1.68433.3637 0

2321B 2335B 1.68433.3637 0

2321C 2335C 1.68433.3637 0

C Linha 2335-2521

2335A 2521A .871.7374 0

2335B 2521B .871.7374 0

2335C 2521C .871.7374 0

2691A 13237.30724. 3

2691B 13237.30724. 3

2691C 13237.30724. 3

C Linha 2521-2691

2521A 2691A 1.044 .786 0

2521B 2691B 1.044 .786 0

2521C 2691C 1.044 .786 0

C Linha 2335-50353

Anexo

Dissertação de Mestrado

206

2335A 50353 .25568.22324 0

C Linha 2521-50367

2521B 50367 1.66191.4511 0

50367 7693.316326. 3

50353 3133.76927.1 3

2335A 7277.616731. 3

2335B 7277.616731. 3

2335C 7277.616731. 3

C Linha 2352-2258

2352A 2258 .9588.83715 0

C Linha 2321-2349

2321A 2349A .6392 .5581 1

2321B 2349B .6392 .5581 1

2321C 2349C .6392 .5581 1

C Linha 2349-2352

2349A 2352A 2.2683.0309 0

2349B 2352B 2.2683.0309 0

2349C 2352C 2.2683.0309 0

C Linha 2352-2366

2352A 2366A 2.6463.5361 1

2352B 2366B 2.6463.5361 1

2352C 2366C 2.6463.5361 1

C Linha 2349-5973

2349A 5973A .20774.18138 0

2349B 5973B .20774.18138 0

2349C 5973C .20774.18138 0

2258 32243.85528. 3

2352A 4757.210516. 3

2352B 4757.210516. 3

2352C 4757.210516. 3

5973A 2660.75908.8 3

5973B 2660.75908.8 3

5973C 2660.75908.8 3

C Linha 2366-2370

2366A 2370A 1.66952.2311 0

2366B 2370B 1.66952.2311 0

2366C 2370C 1.66952.2311 0

C Linha 2383-2397

2383A 2397A 4.0535.4164 1

2383B 2397B 4.0535.4164 1

2383C 2397C 4.0535.4164 1

C Linha 2366-2579

2366B 2579 2.94032.5673 0

C Linha 2370-2764

2370A 2764A 3.2134.2938 0

2370B 2764B 3.2134.2938 0

2370C 2764C 3.2134.2938 0

C Linha 2764-2383

2764A 2383A 1.12351.5014 0

2764B 2383B 1.12351.5014 0

2764C 2383C 1.12351.5014 0

2366A 10473.22729. 3

2366B 10473.22729. 3

2366C 10473.22729. 3

2370A 4710.110412. 3

2370B 4710.110412. 3

2370C 4710.110412. 3

2764A 7249.216666. 3

2764B 7249.216666. 3

2764C 7249.216666. 3

2383A 5851.713071. 3

2383B 5851.713071. 3

2383C 5851.713071. 3

2579 6292.913910. 3

C Linha 2409-1755

2409A 1755A .76651.0243 0

2409B 1755B .76651.0243 0

2409C 1755C .76651.0243 0

C Linha 1755-1769

1755A 1769 1.0866.94878 0

C Linha 2397-2409

2397A 2409A 1.8482.4697 0

2397B 2409B 1.8482.4697 0

2397C 2409C 1.8482.4697 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

207

C Linha 1755-2412

1755A 2412A 2.1842.9187 0

1755B 2412B 2.1842.9187 0

1755C 2412C 2.1842.9187 0

2397A 2815.26160.8 3

2397B 2815.26160.8 3

2397C 2815.26160.8 3

2409A 7777.17682. 3

2409B 7777.17682. 3

2409C 7777.17682. 3

1755A 11723.27641. 3

1755B 11723.27641. 3

1755C 11723.27641. 3

2412A 13371.31035. 3

2412B 13371.31035. 3

2412C 13371.31035. 3

1769 6192.513688. 3

C Linha 1724-1707

1724A 1707A .2662.52755 0

1724B 1707B .2662.52755 0

1724C 1707C .2662.52755 0

C Linha 1707-1711

1707A 1711A .0612.05199 0

1707B 1711B .0612.05199 0

1707C 1711C .0612.05199 0

C Linha 1707-2321

1707A 2321A .41064.82007 1

1707B 2321B .41064.82007 1

1707C 2321C .41064.82007 1

2321A 10773.25719. 3

2321B 10773.25719. 3

2321C 10773.25719. 3

1711A 6040.813494. 3

1711B 6040.813494. 3

1711C 6040.813494. 3

C Linha 2687-1738

2687A 1738A .07865.15587 0

2687B 1738B .07865.15587 0

2687C 1738C .07865.15587 0

C Linha 1738-1741

1738A 1741A .19176.16743 0

1738B 1741B .19176.16743 0

1738C 1741C .19176.16743 0

2122A .0001 2.7857 3

2122B .0001 2.7857 3

2122C .0001 2.7857 3

C Linha 2136-2289

21361A22891A .0363.07194 1

21361B22891B .0363.07194 1

21361C22891C .0363.07194 1

C Linha 2289-2292

22891A2292A .10582.13655 1

22891B2292B .10582.13655 1

22891C2292C .10582.13655 1

C Linha 2289-2304

2289A 2304A .0726.05424 0

2289B 2304B .0726.05424 0

2289C 2304C .0726.05424 0

C Linha 2304-2318

2304A 2318A .01815.03597 0

2304B 2318B .01815.03597 0

2304C 2318C .01815.03597 0

C Linha 2304-2687

2304A 2687A .0605 .1199 0

2304B 2687B .0605 .1199 0

2304C 2687C .0605 .1199 0

C Linha 2318-2751

2318A 2751A .1224.10398 0

2318B 2751B .1224.10398 0

2318C 2751C .1224.10398 0

C Linha 2292-2781

2292A 2781A .35594.45932 0

2292B 2781B .35594.45932 0

2292C 2781C .35594.45932 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

208

C Linha 2781-2795

2781A 2795A .44252.57105 0

2781B 2795B .44252.57105 0

2781C 2795C .44252.57105 0

C Linha 51072-1724

51072A1724A .121.23979 0

51072B1724B .121.23979 0

51072C1724C .121.23979 0

C Linha 1738-51072

1738A 51072A .57528.50229 0

1738B 51072B .57528.50229 0

1738C 51072C .57528.50229 0

C Linha 1724-5987

1724A 5987 .68714.59996 0

5987 10940.29020. 3

1741A 13688.28239. 3

1741B 13688.28239. 3

1741C 13688.28239. 3

2751A 1316.12902.6 3

2751B 1316.12902.6 3

2751C 1316.12902.6 3

2318A 2708.66015.2 3

2318B 2708.66015.2 3

2318C 2708.66015.2 3

2687A 4871.410768. 3

2687B 4871.410768. 3

2687C 4871.410768. 3

2304A 2637.4 5883. 3

2304B 2637.4 5883. 3

2304C 2637.4 5883. 3

2289A 6956.715197. 3

2289B 6956.715197. 3

2289C 6956.715197. 3

2795A 1268.62816.5 3

2795B 1268.62816.5 3

2795C 1268.62816.5 3

2781A 1990.84385.7 3

2781B 1990.84385.7 3

2781C 1990.84385.7 3

2292A 1235.12724.4 3

2292B 1235.12724.4 3

2292C 1235.12724.4 3

C Linha 3955-50902

39551A50902A .0152.08616 1

39551B50902B .0152.08616 1

39551C50902C .0152.08616 1

C Linha 24828-2119

24828A21191A .15312.30579 0

24828B21191B .15312.30579 0

24828C21191C .15312.30579 0

C Linha 2119-2122

2119A 2122A .09744.19459 0

2119B 2122B .09744.19459 0

2119C 2122C .09744.19459 0

C Linha 2122-2136

2122A 21361A .02784 .0556 1

2122B 21361B 1. .001 1

2122C 21361C 1. .001 1

C Linha 2119-2474

2119A 2474A .04434.04838 0

2119B 2474B .04434.04838 0

2119C 2474C .04434.04838 0

C Linha 24828-3682

24828A3682A .7038.59789 0

24828B3682B .7038.59789 0

24828C3682C .7038.59789 0

C Linha 3791-3739

3791A 3739A .04872 .0973 0

3791B 3739B .04872 .0973 0

3791C 3739C .04872 .0973 0

C Linha 3739-3760

3739A 3760A .459.38993 0

3739B 3760B .459.38993 0

3739C 3760C .459.38993 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

209

C Linha 50902-3791

50902A3791A .0171.09693 0

50902B3791B .0171.09693 0

50902C3791C .0171.09693 0

C Linha 3739-24828

3739A 24828A .27144.54208 0

3739B 24828B .27144.54208 0

3739C 24828C .27144.54208 0

2122A 4619.89897.7 3

2122B 4619.89897.7 3

2122C 4619.89897.7 3

2474A 2271.3 4982. 3

2474B 2271.32271.3 3

2474C 2271.32271.3 3

2119A 1193.62649.2 3

2119B 1193.62649.2 3

2119C 1193.62649.2 3

3682A 5436.211798. 3

3682B 5436.211798. 3

3682C 5436.211798. 3

3760A 1573.3504.8 3

3760B 1573.3504.8 3

3760C 1573.3504.8 3

3739A 1372.73013.3 3

3739B 1372.73013.3 3

3739C 1372.73013.3 3

C Linha 2080-50734

2080A 50734A 1.0387.90692 0

2080B 50734B 1. .001 0

2080C 50734C 1. .001 0

C Linha 3938-3941

3938A 3941A .26411.4601 1

3938B 3941B .26411.4601 1

3938C 3941C .26411.4601 1

C Linha 3941-3955

3941A 3955A .0266.14706 1

3941B 3955B .0266.14706 1

3941C 3955C .0266.14706 1

C Linha 2080-2076

20801A2076A .605521.2093 1

20801B2076B .605521.2093 1

20801C2076C .605521.2093 1

C Linha 2093-2080

2093A 20801A .807361.6123 1

2093B 20801B .807361.6123 1

2093C 20801C .807361.6123 1

C Linha 3955-2105

3955A 2105A .02784 .0556 1

3955B 2105B .02784 .0556 1

3955C 2105C .02784 .0556 1

C Linha 2105-2093

2105A 2093A .0696 .139 1

2105B 2093B .0696 .139 1

2105C 2093C .0696 .139 1

C Linha 2105-2747

2105A 2747 .3995 .1315 0

C Linha 2747-3787

2747 3787 .1924.24828 0

C Linha 2488-1772

2488A 1772A 3.65943.1951 0

2488B 1772B 3.65943.1951 0

2488C 1772C 3.65943.1951 0

C Linha 1772-1786

1772A 1786A 1.47021.2836 0

1772B 1786B 1.47021.2836 0

1772C 1786C 1.47021.2836 0

C Linha 50734-2443

50734A2443A 2.22121.9394 0

50734B2443B 2.22121.9394 0

50734C2443C 2.22121.9394 0

C Linha 2443-2457

2443A 2457A 2.3491 2.051 0

2443B 2457B 2.3491 2.051 0

2443C 2457C 2.3491 2.051 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

210

C Linha 2457-2461

2457A 2461A 1.85371.6185 0

2457B 2461B 1.85371.6185 0

2457C 2461C 1.85371.6185 0

C Linha 50751-2488

50751A2488A .22372.19534 0

50751B2488B .22372.19534 0

50751C2488C .22372.19534 0

C Linha 50734-3651

50734A3651A .0799.06976 0

50734B3651B .0799.06976 0

50734C3651C .0799.06976 0

C Linha 2488-2491

2488C 2491 3.78733.3068 0

C Linha 1772-2503

1772A 2503 .81498.71158 0

C Linha 2503-2517

2503 2517 4.33063.7812 0

C Linha 2551-3588

2551A 3588A .6392 .5581 0

2551B 3588B .6392 .5581 0

2551C 3588C .6392 .5581 0

C Linha 50751-3986

50751A3986 .41548.36277 0

2517 672.171491.9 3

2503 6960.14770. 3

1786A 4946.510622. 3

1786B 4946.510622. 3

1786C 4946.510622. 3

C Linha 2062-2059

2062A 2059A 1.48252.9606 0

2062B 2059B 1.48252.9606 0

2062C 2059C 1.48252.9606 0

C Linha 2076-2062

2076A 2062A .515041.0286 0

2076B 2062B .515041.0286 0

2076C 2062C .515041.0286 0

C Linha 2062-2426

2062A 2426A .92684.80925 0

2062B 2426B .92684.80925 0

2062C 2426C .92684.80925 0

C Linha 2076-2430

2076A 2430A 3.1642.7626 0

2076B 2430B 3.1642.7626 0

2076C 2430C 3.1642.7626 0

2491 773.771679.3 3

2488A 2431.35374.4 3

2488B 2431.35374.4 3

2488C 2431.35374.4 3

C Linha 2059-2045

2059A 2045A 2.0884.1699 0

2059B 2045B 2.0884.1699 0

2059C 2045C 2.0884.1699 0

1772A 4193.98899.8 3

1772B 4193.98899.8 3

1772C 4193.98899.8 3

3986 9228.118359. 3

2028A 28742.57181. 3

2028B 28742.57181. 3

2028C 28742.57181. 3

3955A 8907.419690. 3

3955B 8907.419690. 3

3955C 8907.419690. 3

3972 4809.910936. 3

2461A 2395.75320.2 3

2461B 2395.75320.2 3

2461C 2395.75320.2 3

2457A 17342.38333. 3

2457B 17342.38333. 3

2457C 17342.38333. 3

C Linha 2426-51146

2426A 51146 1.26241.1023 0

C Linha 2461-2778

2461A 2778A .76704.66972 1

Anexo

Dissertação de Mestrado

211

2461B 2778B .76704.66972 1

2461C 2778C .76704.66972 1

C Linha 2461-3972

2461A 3972 1.37431.1999 0

C Linha 2031-2028

2031A 2028A .682081.3622 0

2031B 2028B .682081.3622 0

2031C 2028C .682081.3622 0

C Linha 3725-2031

3725A 2031A .4872.97297 0

3725B 2031B .4872.97297 0

3725C 2031C .4872.97297 0

C Linha 2045-3725

2045A 3725A .1392.27799 0

2045B 3725B .1392.27799 0

2045C 3725C .1392.27799 0

C Linha 2031-2551

2031A 2551A 1.88561.6464 0

2031B 2551B 1.88561.6464 0

2031C 2551C 1.88561.6464 0

C Linha 2045-3969

2045A 3969A .57528.50229 0

2045B 3969B .57528.50229 0

2045C 3969C .57528.50229 0

C Linha 3969-50340

3969A 50340 .5593.48834 0

C Linha 2778-50748

2778A 50748A 2.57282.2464 0

2778B 50748B 2.57282.2464 0

2778C 50748C 2.57282.2464 0

C Linha 50748-50751

50748A50751A 1.16651.0185 0

50748B50751B 1.16651.0185 0

50748C50751C 1.16651.0185 0

2443A 4594.710068. 3

2443B 4594.710068. 3

2443C 4594.710068. 3

3651A 9762.21186. 3

3651B 9762.21186. 3

3651C 9762.21186. 3

2080A 5901.313045. 3

2080B 5901.313045. 3

2080C 5901.313045. 3

3787 1975.34366.4 3

2747 1733.137216. 3

2045A 6296.713755. 3

2045B 6296.713755. 3

2045C 6296.713755. 3

50340 2684.36024.9 3

3969A 28742.57181. 3

3969B 28742.57181. 3

3969C 28742.57181. 3

51146 4247.598586. 3

2426A 21950.46579. 3

2426B 21950.46579. 3

2426C 21950.46579. 3

2062A 9944.123740. 3

2062B 9944.123740. 3

2062C 9944.123740. 3

2430A 4686.110735. 3

2430B 4686.110735. 3

2430C 4686.110735. 3

C Linha 3941-2548

3941A 2548 2.04541.7859 1

C Linha 2548-2582

2548 2582 4.18683.6556 0

C Linha 2582-2896

2582 2596 1.3423 1.172 0

C Linha 2596-2608

2596 2608 3.10012.7068 0

C Linha 2596-2611

2596 2611 1.43821.2557 0

C Linha 2611-3574

2611 3574 1.26241.1023 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

212

C Linha 2582-3990

2582 3990 1.72581.5069 0

C Linha 50765-4001

50765 4001 1.83771.6045 0

C Linha 2548-50765

2548 50765 2.95632.5812 0

3574 4799.710913. 3

2611 14571.38650. 3

2608 1791.4000.6 3

2582 2629.35901.4 3

2548 1552.53556.6 3

3990 7152.915179. 3

4001 7256.815399. 3

50765 5950.515784. 3

C Linha 51726-3878

51726A3878A .1064.58824 0

51726B3878B .1064.58824 0

51726C3878C .1064.58824 0

C Linha 3878-3881

3878A 3881A .0798.44118 0

3878B 3881B .0798.44118 0

3878C 3881C .0798.44118 0

C Linha 3881-3895

3881A 3895A .40852.2584 0

3881B 3895B .40852.2584 0

3881C 3895C .40852.2584 0

C Linha 3895-3907

3895A 3907A .39712.1954 0

3895B 3907B .39712.1954 0

3895C 3907C .39712.1954 0

C Linha 3907-3911

3907A 3911A .24321.3445 0

3907B 3911B .24321.3445 0

3907C 3911C .24321.3445 0

C Linha 3911-3924

3911A 3924A .19951.1029 0

3911B 3924B .19951.1029 0

3911C 3924C .19951.1029 0

C Linha 3924-3938

3924A 3938A .36672.0273 0

3924B 3938B .36672.0273 0

3924C 3938C .36672.0273 0

C Linha 51726-51712

51726A51712A .57528.50229 0

51726B51712B .57528.50229 0

51726C51712C .57528.50229 0

C Linha 50077-2014

50077A2014A .0019 .0105 0

50077B2014B .0019 .0105 0

50077C2014C .0019 .0105 0

C Linha 2014-3833

2014A 3833A .0019 .0105 0

2014B 3833B .0019 .0105 0

2014C 3833C .0019 .0105 0

C Linha 3833-3851

3833A 3851A .0019 .0105 0

3833B 3851B .0019 .0105 0

3833C 3851C .0019 .0105 0

C Linha 3833-3864

3833A 3864A .02088 .0417 0

3833B 3864B .02088 .0417 0

3833C 3864C .02088 .0417 0

C Linha 0-3847

0A 3847A .191.0504 1

0B 3847B .191.0504 1

0C 3847C .191.0504 1

C Linha 3847-50077

3847A 50077A .0019 .0105 0

3847B 50077B .0019 .0105 0

3847C 50077C .0019 .0105 0

C Linha 3851-51726

3851A 51726A .0095.05252 0

3851B 51726B .0095.05252 0

3851C 51726C .0095.05252 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

213

3938A 18145.40109. 3

3938B 18145.40109. 3

3938C 18145.40109. 3

3851A 47190.83450. 3

3851B 47190.83450. 3

3851C 47190.83450. 3

2521A 9307.620574. 3

2521B 9307.620574. 3

2521C 9307.620574. 3

2824A 6240.413632. 3

2824B 6240.413632. 3

2824C 6240.413632. 3

3742A 3270.77144.8 3

3742B 3270.77144.8 3

3742C 3270.77144.8 3

C Cap nó 2153

2153A .0001 1.3929 3

2153B .0001 1.3929 3

2153C .0001 1.3929 3

2167A .0001 1.3929 3

2167B .0001 1.3929 3

2167C .0001 1.3929 3

22891A .0001 1.3929 3

22891B .0001 1.3929 3

22891C .0001 1.3929 3

2304A .0001 1.3929 3

2304B .0001 1.3929 3

2304C .0001 1.3929 3

1738A .0001 1.3929 3

1738B .0001 1.3929 3

1738C .0001 1.3929 3

2687A .0001 1.3929 3

2687B .0001 1.3929 3

2687C .0001 1.3929 3

C cap nó 24799

24799A .0001 1.3929 3

24799B .0001 1.3929 3

24799C .0001 1.3929 3

24801A .0001 1.3929 3

24801B .0001 1.3929 3

24801C .0001 1.3929 3

24814A .0001 1.3929 3

24814B .0001 1.3929 3

24814C .0001 1.3929 3

C cap nó 51055

51055A .0001 1.3929 3

51055B .0001 1.3929 3

51055C .0001 1.3929 3

2136A .0001 2.7857 3

2136B .0001 2.7857 3

2136C .0001 2.7857 3

3739A .0001 2.7857 3

3739B .0001 2.7857 3

3739C .0001 2.7857 3

3791A .0001 2.7857 3

3791B .0001 2.7857 3

3791C .0001 2.7857 3

24828A .0001 2.7857 3

24828B .0001 2.7857 3

24828C .0001 2.7857 3

3941A .0001 5.5715 3

3941B .0001 5.5715 3

3941C .0001 5.5715 3

39551A .0001 5.5715 3

39551B .0001 5.5715 3

39551C .0001 5.5715 3

C cap nó 2140

2140A .0001 1.3929 3

2140B .0001 1.3929 3

2140C .0001 1.3929 3

2119A .0001 2.7857 3

2119B .0001 2.7857 3

2119C .0001 2.7857 3

XX0930 1.2 .6 0

Anexo

Dissertação de Mestrado

214

/SWITCH

C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type >

21191A2119A MEASURING 1

21191B2119B MEASURING 1

21191C2119C MEASURING 1

22891A2289A MEASURING 1

22891B2289B MEASURING 1

22891C2289C MEASURING 1

21531A2153A MEASURING 1

21531B2153B MEASURING 1

21531C2153C MEASURING 1

20801A2080A MEASURING 1

20801B2080B MEASURING 1

20801C2080C MEASURING 1

21361A2136A MEASURING 1

21361B2136B MEASURING 1

21361C2136C MEASURING 1

3955A 39551A MEASURING 1

3955B 39551B MEASURING 1

3955C 39551C MEASURING 1

24801A24811A MEASURING 1

24801B24811B MEASURING 1

24801C24811C MEASURING 1

/SOURCE

C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >

142977A -1 0.0402814 120. 0.0

142977A -1 3.1423784 180. 0.0

142977A -10.02447834 240. 0.0

142977A -1 -3. 300. 0.0

142977A -1 0.013824 360. 0.0

142977A -1 0.860004 420. 0.0

142977A -1 0.0063484 480. 0.0

142977A -1 0.3803686 540. 0.0

142977A -12.69752E-5 600. 0.0

142977A -10.02552074 660. 0.0

142977B -10.06201342 120. 120.

142977B -13.67253432 180. 0.0

142977B -10.03945672 240. -120.

142977B -1 -3. 300. 120.

142977B -10.09510711 360. 0.0

142977B -1 3.3678992 420. -120.

142977B -10.19035997 480. 120.

142977B -10.31095969 540. 0.0

142977B -1 0.0018708 600. -120.

142977B -1 0.0408582 660. 120.

140A 8256.10885 60. -1. 1.

18XX0930 1.0

140B 8256.10885 60. -120. -1. 1.

18XX0930 1.0

142977C -10.04152656 120. -120.

142977C -13.94995976 180. 0.0

142977C -10.07332096 240. 120.

142977C -1 -4. 300. -120.

142977C -1 0.010951 360. 0.0

142977C -1 1.3479406 420. 120.

142977C -10.01951929 480. -120.

142977C -10.30956218 540. 0.0

142977C -1 0.020603 600. 120.

142977C -10.00938112 660. -120.

142929A -1 0.068806 120. 0.0

142929A -1 7.803328 180. 0.0

142929A -1 0.0357878 240. 0.0

142929A -12.52012292 300. 0.0

142929A -1 0.017145 360. 0.0

142929A -10.98769072 420. 0.0

142929A -1 0.006904 480. 0.0

142929A -1 0.4511122 540. 0.0

142929A -1 1.3643E-5 600. 0.0

142929A -1 0.3474698 660. 0.0

142929B -1 0.012991 120. 120.

142929B -12.51731996 180. 0.0

142929B -1 0.0192431 240. -120.

142929B -10.97413144 300. 120.

142929B -10.06024337 360. 0.0

Anexo

Dissertação de Mestrado

215

142929B -1 2.142511 420. -120.

142929B -10.09512245 480. 120.

142929B -10.30723405 540. 0.0

142929B -1 7.721E-4 600. -120.

142929B -1 0.415574 660. 120.

142929C -10.01078238 120. -120.

142929C -1 2.1700908 180. 0.0

142929C -1 0.0514963 240. 120.

142929C -12.94218612 300. -120.

142929C -1 -0.71053 360. 0.0

142929C -1 2.1456823 420. 120.

142929C -10.09223717 480. -120.

142929C -10.30240017 540. 0.0

142929C -1 0.007204 600. 120.

142929C -10.09816084 660. -120.

142213A -1 0.0117441 120. 0.0

142213A -1 1.0896224 180. 0.0

142213A -10.00128154 240. 0.0

142213A -10.85428444 300. 0.0

142213A -1 0.0049432 360. 0.0

142213A -10.21437094 420. 0.0

142213A -1 0.0017965 480. 0.0

142213A -10.07231066 540. 0.0

142213A -19.12649E-5 600. 0.0

142213A -10.00715836 660. 0.0

142213B -10.02521966 120. 120.

142213B -14.31832535 180. 0.0

142213B -10.03828772 240. -120.

142213B -11.98043493 300. 120.

142213B -10.00810181 360. 0.0

142213B -10.23522062 420. -120.

142213B -10.00357286 480. 120.

142213B -1 0.0572308 540. 0.0

142213B -1 0.0018036 600. -120.

142213B -10.02391286 660. 120.

142213C -10.02116966 120. -120.

142213C -12.99143056 180. 0.0

142213C -1 0.0252146 240. 120.

142213C -1 1.7847484 300. -120.

142213C -1 0.0076785 360. 0.0

142213C -1 0.2651486 420. 120.

142213C -1 0.0039868 480. -120.

142213C -10.09430874 540. 0.0

142213C -1 1.5677E-4 600. 120.

142213C -1 0.0291286 660. -120.

140C 8256.10885 60. 120. -1. 1.

18XX0930 1.0

142198A -1 0.0194096 120. 0.0

142198A -1 2.3502388 180. 0.0

142198A -10.01249723 240. 0.0

142198A -10.98426232 300. 0.0

142198A -1 0.0081856 360. 0.0

142198A -1 0.4328914 420. 0.0

142198A -1 0.0048553 480. 0.0

142198A -10.09475637 540. 0.0

142198A -1 6.9526E-4 600. 0.0

142198A -10.01322033 660. 0.0

142397A -1 0.0193267 120. 0.0

142397A -1 1.74 180. 0.0

142397A -10.00512102 240. 0.0

142397A -1 1. 300. 0.0

142397A -1 0.0064909 360. 0.0

142397A -1 0.5 420. 0.0

142397A -1 0.002943 480. 0.0

142397A -10.48380046 540. 0.0

142397A -1 2.4401E-5 600. 0.0

142397A -1 1.0082606 660. 0.0

142397B -1 0.0310613 120. 120.

142397B -1 1.624 180. 0.0

142397B -1 0.0211765 240. -120.

142397B -1 0.83 300. 120.

142397B -10.03035474 360. 0.0

142397B -1 1.764 420. -120.

142397B -10.08043077 480. 120.

Anexo

Dissertação de Mestrado

216

142397B -10.61093082 540. 0.0

142397B -1 9.76E-4 600. -120.

142397B -1 1.021022 660. 120.

142397C -10.01908566 120. -120.

142397C -1 1.44 180. 0.0

142397C -10.02183688 240. 120.

142397C -1 1.8 300. -120.

142397C -1 0.0056231 360. 0.0

142397C -1 1.05 420. 120.

142397C -10.00929218 480. -120.

142397C -10.70931544 540. 0.0

142397C -1 0.011454 600. 120.

142397C -11.00012102 660. -120.

142198B -1 0.010991 120. 120.

142198B -1 1.731996 180. 0.0

142198B -1 0.0312431 240. -120.

142198B -1 1.7413144 300. 120.

142198B -1 0.0034337 360. 0.0

142198B -1 0.1042511 420. -120.

142198B -10.00122452 480. 120.

142198B -1 0.023405 540. 0.0

142198B -1 7.721E-4 600. -120.

142198B -1 0.0015574 660. 120.

142198C -1 0.0978238 120. -120.

142198C -1 1.9900908 180. 0.0

142198C -1 -0.014963 240. 120.

142198C -1 1.4218612 300. -120.

142198C -1 -0.071053 360. 0.0

142198C -1 0.1456823 420. 120.

142198C -1 0.0023171 480. -120.

142198C -10.09240017 540. 0.0

142198C -1 0.07204 600. 120.

142198C -1 0.0160843 660. -120.

142720A -1 0.046278 120. 0.0

142720A -1 5.673544 180. 0.0

142720A -1 0.0263119 240. 0.0

142720A -12.53151416 300. 0.0

142720A -1 0.024733 360. 0.0

142720A -10.98738139 420. 0.0

142720A -1 0.01392 480. 0.0

142720A -1 0.312071 540. 0.0

142720A -17.30518E-5 600. 0.0

142720A -1 0.0483679 660. 0.0

142778A -1 0.063131 120. 0.0

142778A -1 7.31036 180. 0.0

142778A -1 0.0267315 240. 0.0

142778A -1 2.06134 300. 0.0

142778A -1 0.020977 360. 0.0

142778A -1 0.9857626 420. 0.0

142778A -1 0.009601 480. 0.0

142778A -1 0.31228 540. 0.0

142778A -1 1.4314E-4 600. 0.0

142778A -1 0.0584429 660. 0.0

142778B -10.04821471 120. 120.

142778B -12.97577904 180. 0.0

142778B -10.03242944 240. -120.

142778B -11.63772936 300. 120.

142778B -10.09075515 360. 0.0

142778B -1 2.2615674 420. -120.

142778B -10.00484225 480. 120.

142778B -10.08184251 540. 0.0

142778B -1 0.0013592 600. -120.

142778B -1 0.0290674 660. 120.

142778C -10.06329805 120. -120.

142778C -1 7.339276 180. 0.0

142778C -1 0.0961622 240. 120.

142778C -1 4.245464 300. -120.

142778C -1 0.019192 360. 0.0

142778C -1 2.660106 420. 120.

142778C -10.01819981 480. -120.

142778C -1 0.197414 540. 0.0

142778C -1 0.0038529 600. 120.

142778C -1 0.0272872 660. -120.

C 3.2548064

Anexo

Dissertação de Mestrado

217

142076A -1 0.0246114 120. 0.0

142076A -1 3.2548064 180. 0.0

142076A -1 0.0259184 240. 0.0

142076A -10.20729796 300. 0.0

142076A -1 0.00809 360. 0.0

142076A -11.76294963 420. 0.0

142076A -1 0.0036928 480. 0.0

142076A -10.09475186 540. 0.0

142076A -1 5.382E-5 600. 0.0

142076A -1 0.7326744 660. 0.0

142076B -10.03952702 120. 120.

142076B -12.15041163 180. 0.0

142076B -1-0.0216664 240. -120.

142076B -11.85312244 300. 120.

142076B -10.09505196 360. 0.0

142076B -11.81799676 420. -120.

142076B -10.00504821 480. 120.

142076B -10.19072926 540. 0.0

142076B -1 9.359E-4 600. -120.

142076B -1 0.0200076 660. 120.

142076C -10.01081708 120. -120.

142076C -10.31956277 180. 0.0

142076C -1-0.0416917 240. 120.

142076C -1 2.5361752 300. -120.

142076C -1 0.0052974 360. 0.0

142076C -12.61791408 420. 120.

142076C -10.01392758 480. -120.

142076C -10.20296552 540. 0.0

142076C -1 0.0010604 600. 120.

142076C -10.00420121 660. -120.

142720B -1 0.0977401 120. 120.

142720B -1 13.046156 180. 0.0

142720B -1 0.1908839 240. -120.

142720B -13.98564884 300. 120.

142720B -10.00913719 360. 0.0

142720B -1 2.212196 420. -120.

142720B -10.08195679 480. 120.

142720B -1 0.951981 540. 0.0

142720B -1 0.0060687 600. -120.

142720B -1 0.134726 660. 120.

142720C -1 0.0742601 120. -120.

142720C -18.99652808 180. 0.0

142720C -1 0.0968148 240. 120.

142720C -1 5.9324812 300. -120.

142720C -1 -0.019178 360. 0.0

142720C -1 2.791138 420. 120.

142720C -10.01921804 480. -120.

142720C -1 0.2129724 540. 0.0

142720C -1 4.0478E-4 600. 120.

142720C -1 0.0387679 660. -120.

142366A -1 0.01299 120. 0.0

142366A -1 1.3 180. 0.0

142366A -10.00515199 240. 0.0

142366A -1 0.7 300. 0.0

142366A -1 0.0090106 360. 0.0

142366A -1 0.54 420. 0.0

142366A -1 0.0030709 480. 0.0

142366A -1 0.0829769 540. 0.0

142366A -1 2.82E-5 600. 0.0

142366A -1 0.020148 660. 0.0

142366B -10.04148615 120. 120.

142366B -1 1.771 180. 0.0

142366B -10.04204076 240. -120.

142366B -1 1.4 300. 120.

142366B -10.07024704 360. 0.0

142366B -1 1.764 420. -120.

142366B -1 0.0036869 480. 120.

142366B -10.11096473 540. 0.0

142366B -1 0.0011455 600. -120.

142366B -1 0.0253516 660. 120.

142366C -1 0.0241904 120. -120.

142366C -1 1.61 180. 0.0

142366C -10.03161956 240. 120.

142366C -1 0.5396684 300. -120.

Anexo

Dissertação de Mestrado

218

142366C -1 0.0059117 360. 0.0

142366C -1 1.53 420. 120.

142366C -10.00928861 480. -120.

142366C -10.19093027 540. 0.0

142366C -1 9.395E-5 600. 120.

142366C -10.00207816 660. -120.

142565A -1 0.028393 120. 0.0

142565A -1 2.0631 180. 0.0

142565A -1 0.026167 240. 0.0

142565A -1 -2. 300. 0.0

142565A -1 0.008827 360. 0.0

142565A -10.64391895 420. 0.0

142565A -1 0.0042237 480. 0.0

142565A -1 0.0852127 540. 0.0

142565A -11.46933E-4 600. 0.0

142565A -1 0.214723 660. 0.0

142565B -1 0.0322376 120. 120.

142565B -1 3.838608 180. 0.0

142565B -1 0.0732493 240. -120.

142565B -1-1.4189781 300. 120.

142565B -1 0.0069448 360. 0.0

142565B -10.15313093 420. -120.

142565B -10.00248247 480. 120.

142565B -1 0.051608 540. 0.0

142565B -1 0.0017915 600. -120.

142565B -1 0.3534043 660. 120.

142565C -1-0.0043657 120. -120.

142565C -1 5.818748 180. 0.0

142565C -1 0.06579 240. 120.

142565C -1-2.8321972 300. -120.

142565C -1 -0.035481 360. 0.0

142565C -1 0.455013 420. 120.

142565C -1 0.0071199 480. -120.

142565C -1 0.1074883 540. 0.0

142565C -1 0.02319 600. 120.

142565C -1 0.449953 660. -120.

142349A -1 0.017076 120. 0.0

142349A -1 2. 180. 0.0

142349A -10.00514386 240. 0.0

142349A -1 0.65 300. 0.0

142349A -1 0.001695 360. 0.0

142349A -1 0.7 420. 0.0

142349A -1 0.0023112 480. 0.0

142349A -1 0.0729737 540. 0.0

142349A -1 2.5942E-6 600. 0.0

142349A -1 0.019841 660. 0.0

142349B -1 0.0512693 120. 120.

142349B -1 3. 180. 0.0

142349B -1 0.0514964 240. -120.

142349B -1 1.4 300. 120.

142349B -1 0.0901496 360. 0.0

142349B -1 1.76 420. -120.

142349B -1 0.0025507 480. 120.

142349B -1 0.0911761 540. 0.0

142349B -1 0.001152 600. -120.

142349B -1 0.019076 660. 120.

142349C -10.02110835 120. -120.

142349C -1 1.91 180. 0.0

142349C -1 0.0414107 240. 120.

142349C -1 0.35 300. -120.

142349C -1 0.005536 360. 0.0

142349C -1 1.1 420. 120.

142349C -1 0.0228778 480. -120.

142349C -1 0.1092941 540. 0.0

142349C -1 9.229E-4 600. 120.

142349C -1 0.0019557 660. -120.

142321A -1 0.044884 120. 0.0

142321A -1 3.9648924 180. 0.0

142321A -1 0.0122339 240. 0.0

142321A -1 1.5099836 300. 0.0

142321A -1 0.006277 360. 0.0

142321A -10.45320569 420. 0.0

142321A -1 0.00171 480. 0.0

142321A -1 0.3953571 540. 0.0

Anexo

Dissertação de Mestrado

219

142321A -1 -0.00312 600. 0.0

142321A -1 0.7133959 660. 0.0

142321B -10.08743938 120. 120.

142321B -1 9.467728 180. 0.0

142321B -1 0.0754438 240. -120.

142321B -1 1.9759392 300. 120.

142321B -1 0.0245873 360. 0.0

142321B -1 2.627218 420. -120.

142321B -1 0.0092 480. 120.

142321B -1 0.9103402 540. 0.0

142321B -1 0.0042398 600. -120.

142321B -1 0.767618 660. 120.

142321C -1 0.0096402 120. -120.

142321C -1 4.848232 180. 0.0

142321C -1 0.0616852 240. 120.

142321C -1 0.636248 300. -120.

142321C -1 0.002002 360. 0.0

142321C -1 2.2331592 420. 120.

142321C -1 0.0093909 480. -120.

142321C -1 0.4038638 540. 0.0

142321C -1 0.0014785 600. 120.

142321C -1 0.7125092 660. -120.

142080A -1 0.028246 120. 0.0

142080A -1 7. 180. 0.0

142080A -1 0.026363 240. 0.0

142080A -1-1.4940724 300. 0.0

142080A -1 0.0078201 360. 0.0

142080A -10.97338306 420. 0.0

142080A -1 0.005769 480. 0.0

142080A -1 0.0856494 540. 0.0

142080A -1 1.0316E-4 600. 0.0

142080A -1 0.43832 660. 0.0

142080B -10.03926238 120. 120.

142080B -1 3.564116 180. 0.0

142080B -1 -0.574233 240. -120.

142080B -1 2.123754 300. 120.

142080B -10.09088918 360. 0.0

142080B -1 0.7288661 420. -120.

142080B -10.08027437 480. 120.

142080B -10.09847628 540. 0.0

142080B -1 0.0016143 600. -120.

142080B -1 0.73214 660. 120.

142080C -1 0.0316939 120. -120.

142080C -1 4.60572 180. 0.0

142080C -1-0.6520879 240. 120.

142080C -1 2.81578 300. -120.

142080C -1 0.010611 360. 0.0

142080C -1 2.288375 420. 120.

142080C -1 0.0304826 480. -120.

142080C -1 0.2047975 540. 0.0

142080C -1 0.0012302 600. 120.

142080C -10.63832544 660. -120.

142289A -1 0.029036 120. 0.0

142289A -1 0.528876 180. 0.0

142289A -1 0.0380961 240. 0.0

142289A -1 2.682664 300. 0.0

142289A -1 0.019355 360. 0.0

142289A -1 0.7611881 420. 0.0

142289A -1 0.007935 480. 0.0

142289A -1 0.067429 540. 0.0

142289A -1 7.3975E-5 600. 0.0

142289A -1 0.145001 660. 0.0

142289B -1-0.0086498 120. 120.

142289B -12.11997952 180. 0.0

142289B -1 0.0875152 240. -120.

142289B -13.39030028 300. 120.

142289B -1 0.018882 360. 0.0

142289B -1 0.540312 420. -120.

142289B -1 0.010395 480. 120.

142289B -1 0.0958408 540. 0.0

142289B -1 -0.001139 600. -120.

142289B -1 0.131392 660. 120.

142289C -10.04214614 120. -120.

142289C -1 1.746024 180. 0.0

Anexo

Dissertação de Mestrado

220

142289C -1 0.095824 240. 120.

142289C -1 2.013836 300. -120.

142289C -1 0.022221 360. 0.0

142289C -1 0.558844 420. 120.

142289C -1 0.0094883 480. -120.

142289C -1 0.1064776 540. 0.0

142289C -1 0.042237 600. 120.

142289C -1 0.12734 660. -120.

1421531A-1 -0.001927 120. 0.0

1421531A-1-60.872346 180. 0.0

1421531A-1 0.0140694 240. 0.0

1421531A-1-2.4030312 300. 0.0

1421531A-1 0.008771 360. 0.0

1421531A-1 0.9975434 420. 0.0

1421531A-1 1.824E-4 480. 0.0

1421531A-10.00531236 540. 0.0

1421531A-1 -0.015359 600. 0.0

1421531A-1 -0.12179 660. 0.0

1421531B-1-9.1082E-4 120. 120.

1421531B-1 -19.491 180. 0.0

1421531B-1 -0.104542 240. -120.

1421531B-1 -9.83644 300. 120.

1421531B-1-0.0965614 360. 0.0

1421531B-1 -2.515155 420. -120.

1421531B-1 -0.037307 480. 120.

1421531B-1 -0.3167 540. 0.0

1421531B-1 -0.005521 600. -120.

1421531B-1 -0.094156 660. 120.

1421531C-1 -0.008184 120. -120.

1421531C-1-38.403368 180. 0.0

1421531C-1 0.0286631 240. 120.

1421531C-1-1.6677224 300. -120.

1421531C-1 -0.067243 360. 0.0

1421531C-116.8049071 420. 120.

1421531C-1 -0.001501 480. -120.

1421531C-1 -0.011192 540. 0.0

1421531C-1 -2.312415 600. 120.

1421531C-1 0.0949747 660. -120.

142136A -1 -0.28839 120. 0.0

142136A -1 19.589104 180. 0.0

142136A -1 -0.11684 240. 0.0

142136A -1 1.7391244 300. 0.0

142136A -1 0.014374 360. 0.0

142136A -13.99814786 420. 0.0

142136A -1 0.00521 480. 0.0

142136A -1 1.841874 540. 0.0

142136A -1 -0.10383 600. 0.0

142136A -1 0.4640834 660. 0.0

142136B -1-0.0108244 120. 120.

142136B -1 -9.491 180. 0.0

142136B -1-0.0204542 240. -120.

142136B -1 3.83644 300. 120.

142136B -1-0.0865614 360. 0.0

142136B -1-0.2515155 420. -120.

142136B -1 -0.037307 480. 120.

142136B -1 1.6167 540. 0.0

142136B -1 -0.005521 600. -120.

142136B -1 0.194156 660. 120.

142136C -1 0.008184 120. -120.

142136C -112.7403368 180. 0.0

142136C -1 0.0286631 240. 120.

142136C -1-5.6677224 300. -120.

142136C -1 -0.067243 360. 0.0

142136C -1-18.504907 420. 120.

142136C -1 -0.001501 480. -120.

142136C -1 1.511192 540. 0.0

142136C -1 2.312415 600. 120.

142136C -1 0.89747 660. -120.

1450902A-1 0.1 120. 0.0

1450902A-1 17. 180. 0.0

1450902A-1 0.247 240. 0.0

1450902A-1 8.5 300. 0.0

1450902A-1 0.1641 360. 0.0

1450902A-1 5.97417 420. 0.0

Anexo

Dissertação de Mestrado

221

1450902A-1 0.08 480. 0.0

1450902A-1 0.9484 540. 0.0

1450902A-1 0.002 600. 0.0

1450902A-1 1.77 660. 0.0

1450902B-1-2.6498E-5 120. 120.

1450902B-12.19897952 180. 0.0

1450902B-1 0.0875152 240. -120.

1450902B-13.63030028 300. 120.

1450902B-1 0.018882 360. 0.0

1450902B-1 0.540312 420. -120.

1450902B-1 0.010395 480. 120.

1450902B-1 0.0958408 540. 0.0

1450902B-1 -0.001139 600. -120.

1450902B-1 1.631392 660. 120.

1450902C-1 0.0194614 120. -120.

1450902C-11.21946024 180. 0.0

1450902C-1 0.095824 240. 120.

1450902C-1 2.7013836 300. -120.

1450902C-1 0.022221 360. 0.0

1450902C-1 0.558844 420. 120.

1450902C-1 0.0094883 480. -120.

1450902C-1 0.1064776 540. 0.0

1450902C-1 0.0042237 600. 120.

1450902C-1 1.412734 660. -120.

143941A -1 0.04074 120. 0.0

143941A -1 6.85 180. 0.0

143941A -1 -0.3925 240. 0.0

143941A -1 1.0544 300. 0.0

143941A -1 0.021825 360. 0.0

143941A -1 0.986882 420. 0.0

143941A -1 0.011 480. 0.0

143941A -1 0.112 540. 0.0

143941A -1 2.9E-4 600. 0.0

143941A -1 0.777 660. 0.0

/OUTPUT

0A 0B 0C 3938A 3938B 3938C 3941A 3941B 3941C

BLANK BRANCH

BLANK SWITCH

BLANK SOURCE

BLANK OUTPUT

BLANK PLOT

BEGIN NEW DATA CASE

BLANK

Anexo

Dissertação de Mestrado

222

ANEXO D

Formulação matemática para a determinação dos parâmetros utilizados para a

modelagem dos filtros do tipo 3, extraídos da referência [1].



Determinação da demanda de potência reativa necessitada por uma carga qualquer:

( ) ( )

(

)

arccos

KVAr KVAr

Q S sen

= ×  

 

Onde:

( )

KVAr

= Potência reativa da carga suprida;

( )

KVAr

= Potência aparente da carga suprida;

= Fator de potência da carga sem compensação reativa.



Determinação da demanda de potência reativa para compensação do fator de potência

para um valor

compensado

próximo da unidade, a ser fornecida pelos filtros:

( ) ( )

(

)

arccos

C compensado

KVAr KVAr

Q S sen

 

= ×

 

Onde:

( )

KVAr

= Potência reativa da carga suprida com fator de potência desejado;

(

)

compensado

= Fator de potência desejado com a compensação reativa.



Potência total requerida dos filtros.

T R C

Q Q Q

= −

Onde:

Anexo

Dissertação de Mestrado

223

= Diferença entre a potência reativa sem e com compensação, respectivamente.



Reatância nominal do filtro, conectado em delta.

( )

(

)

(

)

1000

filt

Ω

( )

filt Cap L

X X X

Ω

= −

Onde:

( )

filt

Ω

= Reatância total do filtro em ohms, que é a diferença entre a reatância capacitiva

e a reatância indutiva na freqüência fundamental;

Cap

= Reatâncias capacitiva e indutiva, respectivamente, à freqüência fundamental

= Tensão de linha;



Sintonia do filtro.

Cap L

X h X

Onde:

= Ordem harmônica a ser considerada na sintonia.

ANEXO E

Diagrama do sistema de distribuição utilizado nesta dissertação.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 