( PDF ) A eficiência da teoria de administração portfólio de Markowitz, considerando custos de transação para o mercado de ações brasileiro de julho de 1999 a junho de 2003

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL – UFRGS

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

Rafael Mangoni Moretti

A EFICIÊNCIA DA TEORIA DE ADMINISTRAÇÃO DE PORTFÓLIO DE

MARKOWITZ, CONSIDERANDO CUSTOS DE TRANSAÇÃO PARA O MERCADO

DE AÇÕES BRASILEIRO DE JULHO DE 1999 A JUNHO DE 2003.

Porto Alegre

2004

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Rafael Mangoni Moretti

A EFICIÊNCIA DA TEORIA DE ADMINISTRAÇÃO DE PORTFÓLIO DE

MARKOWITZ, CONSIDERANDO CUSTOS DE TRANSAÇÃO PARA O MERCADO

DE AÇÕES BRASILEIRO DE JULHO DE 1999 A JUNHO DE 2003.

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação

em Economia, como requisito para a obtenção do Grau

de Mestre em Economia da Faculdade de Ciências

Econômicas da Universidade Federal do Rio Grande do

Sul – Modalidade Profissionalizante, com ênfase em

Finanças.

Orientador: Prof. Dr. Gilberto Kloeckner

Porto Alegre

2004

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Rafael Mangoni Moretti

A EFICIÊNCIA DA TEORIA DE ADMINISTRAÇÃO DE PORTFÓLIO DE

MARKOWITZ, CONSIDERANDO CUSTOS DE TRANSAÇÃO PARA O MERCADO

DE AÇÕES BRASILEIRO DE JULHO DE 1999 A JUNHO DE 2003.

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação

em Economia, como requisito para a obtenção do Grau

de Mestre em Economia da Faculdade de Ciências

Econômicas da Universidade Federal do Rio Grande do

Sul – Modalidade Profissionalizante, com ênfase em

Finanças.

Orientador: Prof. Dr. Gilberto Kloeckner

Aprovada em: Porto Alegre, 24 de outubro de 2004.

Prof. Dr. Oscar Galli

UFRGS

Prof. Dr. Paulo Schmidt

UFRGS

Profe. Dr. Ronald Hillbrech

UFRGS

DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP)

Responsável: Biblioteca Gládis W. do Amaral, Faculdade de Ciências Econômicas

da UFRGS

M845e Moretti, Rafael Mangoni

A eficiência da teoria de administração de portfólio de Markowitz,

considerando custos de transação para o mercado de ações brasileiro de

julho de 1999 a junho de 2003 / Rafael Mangoni Moretti. – Porto Alegre,

2004.

184 f. : il.

Orientador: Gilberto Kloeckner.

Ênfase em Finanças.

Dissertação (Mestrado profissional em Economia) - Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Ciências Econômicas,

Programa de Pós-Graduação em Economia, Porto Alegre, 2004.

1. Investimentos : Administração financeira. 2. Ações : Investimentos.

3. Administração de portfolio : Modelo de Markowitz. I. Kloeckner,

Gilberto. II. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faculdade de

Ciências Econômicas. Programa de Pós-Graduação em Economia. III.

Título.

CDU 336.76

AGRADECIMENTOS

Gostaria de externar aqui meus sinceros agradecimentos ao

meu professor orientador Gilberto Kloeckner pelo seu

interesse, disponibilidade, colaboração e confiança ao longo

do curso e do trabalho de conclusão. Agradeço também aos

profissionais da Fundação Banrisul e Corretora Sólidus pela

colaboração no desenvolvimento deste trabalho, bem como,

às dedicadas amigas Lucila e Vanessa que me ajudaram na

correção do texto.

RESUMO

O presente trabalho buscou analisar a performance de dois clubes de ações,

tendo como instrumento de gestão a teoria de seleção de portfólio de Markowitz.

Cada um dos clubes de ações possuiu realocações de carteira diferentes, sendo

uma mensal e outra trimestral. Como forma de contribuir aos diversos estudos

existentes, este trabalho considerou os custos de transação em bolsa em todas as

realocações de carteiras, buscando determinar se estes interfeririam de forma

significativa nos resultados, quando comparados ao benchmark, bem como, entre as

carteiras com diferentes prazos de realocações. Em resumo, pode-se afirmar que

ambas as carteiras apresentaram significativos ganhos acima do Ibovespa ao longo

do período, contudo o valor a menor na rentabilidade acumulada da carteira mensal

em comparação a trimestral está muito próximo aos custos de transação

acumulados no período. Dessa forma, isto sugere que não existe diferença de ganho

pela gestão entre os dois períodos de realocação. Adicionalmente, percebe-se que

não ocorre redução de volatilidade em relação ao benchmark para um período de

três meses, porém, considerando o intervalo de um ano, constata-se

estatisticamente redução para ambos os períodos de realocação. Por fim, apesar de

no curto prazo não haver redução de volatilidade, conforme os testes estatísticos,

em todo o período ambos os clubes apresentaram coeficientes beta baixos, o que

resultou em menores perdas em períodos de queda do Ibovespa e retornos acima

do benchmark ao acumulado do período.

Palavras-chave: Markowitz; Portfólio; Ações.

ABSTRACT

The purpose of this study is to analyse the performance of two share clubs,

using Markowitz’s theory of portfolio selection as a management instrument. Each

share club had a different portfolio reallocation schedule – one monthly, and the

other quarterly. As a means of contributing to existing studies on the subject, this

study looked at the stock exchange transaction costs involved in each portfolio

reallocation, in an attempt to determine whether these costs had a significant

influence on the results when compared to the benchmark, and also between the

portfolios because of their different reallocation schedule. Although it was noted that

both portfolios made significant gains over the IBOVESPA index during the period

analysed, the lower gain of the monthly portfolio was almost equal to the value of its

transaction costs over the same period. This suggests that there was no real

difference in gains which might have been caused by different management

approaches to the two portfolios. In addition, it was noted that there was no reduction

in volatility in relation to the benchmark over a quarterly period. Over a period of

twelve months, however, it was statistically proven that was a reduction of volatility

for both reallocation schedules. In conclusion, despite the fact that there was no

reduction in volatility in the short term, as borne out by the results of the statistical

test, over the period analysed both share clubs displayed low beta coefficients, which

resulted in smaller losses at times when the IBOVESPA index was falling, and

returns above the benchmark over the period as a whole.

Keywords: Markovitz; Portfolio; Stocks.

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 2.1 Distribuição do risco x retorno de ações selecionadas - Exemplo ......28

Gráfico 2.2 Fronteiras Eficientes com Correlações Perfeitas ................................37

Gráfico 2.3 Gráfico de Balzer – Exemplo ..............................................................51

Gráfico 4.1 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 1999 ................71

Gráfico 4.2 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 1999 ................75

Gráfico 4.3 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2000 ................79

Gráfico 4.4 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2000 ................84

Gráfico 4.5 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2000 ................88

Gráfico 4.6 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2000 ................92

Gráfico 4.7 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2001 ................96

Gráfico 4.8 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2001 ..............100

Gráfico 4.9 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2001 ..............104

Gráfico 4.10 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2001 ..............108

Gráfico 4.11 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2002 ..............112

Gráfico 4.12 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2002 ..............116

Gráfico 4.13 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2002 ..............120

Gráfico 4.14 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2002 ..............125

Gráfico 4.15 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2003 ..............129

Gráfico 4.16 Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2003 ..............133

Gráfico 4.17 Evolução da Rentabilidade Acumulada entre Julho/99 e Junho/03 ..137

Gráfico 4.18 Gráfico de Balzer – Carteira Realocação Mensal .............................140

Gráfico 4.19 Gráfico de Balzer – Carteira Realocação Trimestral.........................141

Gráfico 5.1 Volatilidade Móvel (63 pregões)........................................................144

Gráfico 5.2 Volatilidade Móvel (126 pregões)......................................................145

Gráfico 5.3 Volatilidade Móvel (252 pregões)......................................................146

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Valores para ações selecionadas do risco e retorno-exemplo............28

Tabela 2.2 Exemplo para o cálculo do Índice Sharpe...........................................50

Tabela 3.1 Cotações diárias – Preço Médio .........................................................62

Tabela 3.2 Oscilação diária no preço das ações com base no preço médio ........63

Tabela 3.3 Retorno ou rendimento médio das ações ...........................................64

Tabela 3.4 Matriz de Covariância (20 x 20) ..........................................................64

Tabela 3.5 Matriz de ponderações (1 x 20) ..................................................... 65

Tabela 3.6 Matriz de ponderações transposta (20 x 1).........................................65

Tabela 3.7 Matriz de rentabilidade média dia (20 x 1) ..........................................65

Tabela 4.1 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 3º trimestre 1999...........................................70

Tabela 4.2 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de

1999....................................................................................................70

Tabela 4.3 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 3º trimestre de 1999.............................................................70

Tabela 4.4 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 1999.........................71

Tabela 4.5 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 1999 ......................................72

Tabela 4.6 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 4º trimestre 1999...........................................74

Tabela 4.7 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de

1999....................................................................................................74

Tabela 4.8 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 4º trimestre de 1999.............................................................74

Tabela 4.9 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 1999.........................75

Tabela 4.10 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 1999 ......................................76

Tabela 4.11 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 1º trimestre 2000...........................................78

Tabela 4.12 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre

de 2000...............................................................................................78

Tabela 4.13 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 1º trimestre de 2000.............................................................79

Tabela 4.14 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2000.........................80

Tabela 4.15 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2000 ......................................81

Tabela 4.16 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 2º trimestre 2000...........................................83

Tabela 4.17 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre

de 2000...............................................................................................83

Tabela 4.18 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 2º trimestre de 2000.............................................................83

Tabela 4.19 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2000.........................84

Tabela 4.20 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2000 ......................................85

Tabela 4.21 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 3º trimestre 2000...........................................87

Tabela 4.22 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de

2000....................................................................................................87

Tabela 4.23 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 3º trimestre de 2000.............................................................87

Tabela 4.24 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2000.........................88

Tabela 4.25 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2000 ......................................89

Tabela 4.26 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 4º trimestre 2000...........................................91

Tabela 4.27 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de

2000....................................................................................................91

Tabela 4.28 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 4º trimestre de 2000.............................................................91

Tabela 4.29 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2000.........................92

Tabela 4.30 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2000 ......................................93

Tabela 4.31 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 1º trimestre 2001...........................................95

Tabela 4.32 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de

2001....................................................................................................95

Tabela 4.33 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 1º trimestre de 2001.............................................................95

Tabela 4.34 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2001.........................96

Tabela 4.35 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2001 ......................................97

Tabela 4.36 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 2º trimestre 2001...........................................99

Tabela 4.37 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de

2001....................................................................................................99

Tabela 4.38 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 2º trimestre de 2001.............................................................99

Tabela 4.39 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2001.......................100

Tabela 4.40 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2001 ....................................101

Tabela 4.41 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 3º trimestre 2001.........................................103

Tabela 4.42 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de

2001..................................................................................................103

Tabela 4.43 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 3º trimestre de 2001...........................................................103

Tabela 4.44 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2001.......................104

Tabela 4.45 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2001 ....................................105

Tabela 4.46 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 4º trimestre 2001.........................................107

Tabela 4.47 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de

2001..................................................................................................107

Tabela 4.48 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 4º trimestre de 2001...........................................................107

Tabela 4.49 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2001.......................108

Tabela 4.50 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2001 ....................................109

Tabela 4.51 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 1º trimestre 2002.........................................111

Tabela 4.52 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de

2002..................................................................................................111

Tabela 4.53 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 1º trimestre de 2002...........................................................111

Tabela 4.54 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2002.......................112

Tabela 4.55 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2002 ....................................113

Tabela 4.56 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 2º trimestre 2002.........................................115

Tabela 4.57 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de

2002..................................................................................................115

Tabela 4.58 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 2º trimestre de 2002...........................................................115

Tabela 4.59 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2002.......................116

Tabela 4.60 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2002 ....................................117

Tabela 4.61 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 3º trimestre 2002.........................................119

Tabela 4.62 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de

2002..................................................................................................119

Tabela 4.63 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 3º trimestre de 2002...........................................................119

Tabela 4.64 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2002.......................120

Tabela 4.65 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2002 ....................................121

Tabela 4.66 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal x trimestral) - Setembro 2002...............................................123

Tabela 4.67 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 4º trimestre 2002.........................................124

Tabela 4.68 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de

2002..................................................................................................124

Tabela 4.69 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 4º trimestre de 2002...........................................................124

Tabela 4.70 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2002.......................125

Tabela 4.71 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2002 ....................................126

Tabela 4.72 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 1º trimestre 2003.........................................128

Tabela 4.73 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de

2003..................................................................................................128

Tabela 4.74 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 1º trimestre de 2003...........................................................128

Tabela 4.75 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2003.......................129

Tabela 4.76 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2003 ....................................130

Tabela 4.77 Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do

modelo de Markowitz – 2º trimestre 2003.........................................132

Tabela 4.78 Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de

2003..................................................................................................132

Tabela 4.79 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao

longo do 2º trimestre de 2003...........................................................132

Tabela 4.80 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2003.......................133

Tabela 4.81 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2003 ....................................134

Tabela 4.82 Retorno das carteiras e do Benchmark.............................................136

Tabela 4.83 Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark136

Tabela 4.84 Índice de Sharpe Carteira x Benchmark ...........................................136

Tabela 4.85 Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação

mensal, trimestral e do Ibovespa) – Todo o Período ........................137

Tabela 4.86 Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) – Todo o Período......................................138

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................17

1.1 Caracterização do Problema.............................................................................19

1.2 Objetivos do Trabalho .......................................................................................20

1.3 Estrutura do Trabalho........................................................................................21

1.4 Metodologia.......................................................................................................21

2 ASPECTOS TEÓRICOS...................................................................................25

2.1 Determinando o Retorno Médio e o Risco do Portfólio – A Teoria de

Markowitz..........................................................................................................25

2.2 Determinando a Carteira Ótima ........................................................................30

2.3 A Carteira Eficiente com Venda de Ações a Descoberto não Permitida ...........41

2.4 Testes de Hipóteses .........................................................................................44

2.5 Análise do Desempenho do Investimento.........................................................47

3 MÉTODOS DE ÁLGEBRA LINEAR AUXILIANDO NO CÁLCULO DA CARTEIRA

ÓTIMA...............................................................................................................52

3.1 Matrizes e Sistemas Lineares ...........................................................................52

3.2 Caracterização dos Dados Utilizados ...............................................................58

4 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS....................................................................68

4.1 Estrutura de Apresentação dos Resultados......................................................69

4.2 Resultados ........................................................................................................69

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................142

REFERÊNCIAS......................................................................................................149

APÊNDICE A - Demonstração Geral dos Resultados de Retornos, Desvios-Padrão e

Testes de Hipóteses para a Igualdade das Variâncias ..........................................152

APÊNDICE B - Carteira sugerida – 3º trimestre 1999 – Realocação mensal.........153

APÊNDICE C - Carteira sugerida – 3º trimestre 1999 – Realocação Trimestral....154

APÊNDICE D - Carteira sugerida – 4º trimestre 1999 – Realocação Mensal ........155

APÊNDICE E - Carteira sugerida – 4º trimestre 1999 – Realocação Trimestral ....156

APÊNDICE F - Carteira sugerida – 1º trimestre 2000 – Realocação Mensal.........157

APÊNDICE G - Carteira sugerida – 1º trimestre 2000 – Realocação Trimestral....158

APÊNDICE H - Carteira sugerida – 2º trimestre 2000 – Realocação Mensal ........159

APÊNDICE I - Carteira sugerida – 2º trimestre 2000 – Realocação Trimestral......160

APÊNDICE J - Carteira sugerida – 3º trimestre 2000 – Realocação Mensal .........161

APÊNDICE K - Carteira sugerida – 3º trimestre 2000 – Realocação Trimestral ....162

APÊNDICE L - Carteira sugerida – 4º trimestre 2000 – Realocação Mensal.........163

APÊNDICE M - Carteira sugerida – 4º trimestre 2000 – Realocação Trimestral....164

APÊNDICE N - Carteira sugerida – 1º trimestre 2001 – Realocação Mensal ........165

APÊNDICE O - Carteira sugerida – 1º trimestre 2001 – Realocação Trimestral....166

APÊNDICE P - Carteira sugerida – 2º trimestre 2001 – Realocação Mensal.........167

APÊNDICE Q - Carteira sugerida – 2º trimestre 2001 – Realocação Trimestral....168

APÊNDICE R - Carteira sugerida – 3º trimestre 2001 – Realocação Mensal ........169

APÊNDICE S - Carteira sugerida – 3º trimestre 2001 – Realocação Trimestral ....170

APÊNDICE T - Carteira sugerida – 4º trimestre 2001 – Realocação Mensal.........171

APÊNDICE U - Carteira sugerida – 4º trimestre 2001 – Realocação Trimestral....172

APÊNDICE V - Carteira sugerida – 1º trimestre 2002 – Realocação Mensal.........173

APÊNDICE X - Carteira sugerida – 1º trimestre 2002 – Realocação Trimestral ....174

APÊNDICE W - Carteira sugerida – 2º trimestre 2002 – Realocação Mensal........175

APÊNDICE Z - Carteira sugerida – 2º trimestre 2002 – Realocação Trimestral ....176

APÊNDICE AA - Carteira sugerida – 3º trimestre 2002 – Realocação Mensal ......177

APÊNDICE BB - Carteira sugerida – 3º trimestre 2002 – Realocação Trimestral..178

APÊNDICE CC - Carteira sugerida – 4º trimestre 2002 – Realocação Mensal......179

APÊNDICE DD - Carteira sugerida – 4º trimestre 2002 – Realocação Trimestral .180

APÊNDICE EE - Carteira sugerida – 1º trimestre 2003 – Realocação Mensal ......181

APÊNDICE FF - Carteira sugerida – 1º trimestre 2003 – Realocação Trimestral ..182

APÊNDICE GG - Carteira sugerida – 2º trimestre 2003 – Realocação Mensal .....183

APÊNDICE HH - Carteira sugerida – 2º trimestre 2003 – Realocação Trimestral .184

1 Introdução

O estudo ou a concepção moderna de risco teve início em uma época de

fortes questionamentos religiosos, de um desenvolvimento e crescimento dos

conceitos científicos para a sociedade e o homem e de nascimento do próprio

capitalismo. Este momento foi conhecido como o Renascimento.

Foi neste período que os homens começaram a libertar-se das crenças do

passado e aceitar as possibilidades de prever e desafiar o futuro. Segundo Beinstein

(1997), em 1654, Méré, um nobre francês desafiou Blaise Pascal , matemático

francês, a decifrar um enigma que a busca pela solução viria a proporcionar o

desenvolvimento da teoria das probabilidades, o centro do conceito de risco.

Com o passar dos anos, os estudos de probabilidade passaram a ter

relevante importância nos negócios, como exemplo dos seguros marítimos. Em

1703, o cientista e matemático suíço Jacob Bernoulli desenvolveram os métodos de

amostragem estatística e, em 1730, Abraham Moivre apresentou a estrutura da

distribuição normal, o que proporcionou o conceito de desvio padrão.

Em 1875, Francis Galton, a partir da idéia de que tomamos uma decisão

baseada na expectativa de que as coisas voltarão ao normal, desenvolveu a noção

de regressão à média. Por fim, em 1952, o ganhador do prêmio Nobel Harry

Markowitz demonstrou matematicamente que a diversificação é uma estratégia

positiva para os administradores ou gerentes de empresas na diminuição dos riscos.

Pode-se dizer que a teoria de alocação de portfólio de Markovitz marcou o

surgimento da moderna análise financeira. Os conceitos, introduzidos pelo jovem

estudante de doutorado da universidade de Chicago, inicialmente possuíam grandes

dificuldades dada a variada quantidade de parâmetros a serem estimados e as

limitações operacionais na época. Porém estas dificuldades foram com o passar dos

anos sendo superadas com o desenvolvimento da computação.

A elaboração mais simplificada da teoria de Harry Markovitz passou a ser

muito usada para a alocação de uma carteira de ações. É neste sentido que se

desenvolve este trabalho de dissertação.

Inicialmente entende-se que as flutuações dos preços e as rentabilidades

das ações negociadas na Bovespa não possuem um comportamento aleatório, ou

seja, os preços passados são representativos para a formação do comportamento

futuro desses ativos. Dessa forma, a teoria de alocação eficiente de uma carteira de

ações através da otimização da relação risco x retorno torna-se plausível.

Segundo Minardi (2001), em sua conclusão verifica-se certa previsibilidade

em dados de preços passados, principalmente em retornos defasados de um a seis

meses. Seu estudo ainda adianta que a estratégia de constituir fundos com base em

previsão de retornos de ações, utilizando preços passados gera ganhos acima do

equilíbrio de mercado.

Assim, a partir da teoria de seleção de carteira de Markowitz, este trabalho

de dissertação procurará analisar o desempenho de dois clubes de investimento em

ações ao longo de um período de quatro anos, sendo um com realocação mensal e

outro trimestral. Para isto, serão considerados os custos de transação no sentido de

entender se estes efetivamente interferem no ganho adicional ou não dos clubes em

comparação ao benchmark. Também será ênfase deste trabalho compreender os

resultados das volatilidades dos clubes com seleção de portfólio baseados no

modelo de Markowitz.

1.1 Caracterização do Problema

A gestão de fundos ou carteiras de renda variável possui diversas

metodologias e instrumentos que auxiliam na busca de melhores resultados.

Trabalhos sobre administração de portfólio de ações a partir do modelo de Markowitz

têm sido, largamente, estudados por profissionais da área financeira. A razão pela

qual se pretende realizar esta dissertação com base neste tema é tentar contribuir

com os estudos já realizados.

Com a determinação de colaborar com os estudos já existentes sobre a

teoria de Markowitz, este trabalho procurará avaliar aspectos como: o impacto dos

custos de transação na formação da carteira com a realocação de ativos ao longo

dos períodos; da volatilidade das carteiras em comparação ao benchmark do

mercado bursátil brasileiro; e os retornos das carteiras.

Com o auxílio de outros estudos teóricos poderá se analisar a eficiência do

modelo como instrumento de gestão em pontos como seleção de ativos,

classificação de perfil de carteira e eficiência na obtenção de retornos esperados do

portifólio. De forma a se aproximar ao máximo de produtos financeiros existentes

para investimentos em renda variável será utilizado o instrumento de clube de

investimento em ações, o qual possui basicamente as mesmas normas e

regulamentos de um Fundo de Investimento em Ações – FIA.

Espera-se que as conclusões com base nos resultados obtidos sejam

suficientes para determinar os pontos que o modelo de Markowitz é eficiente e que

pontos pode-se dizer indeterminado. Assim, poderá se avaliar se a ferramenta ou

modelo pode ser utilizado como um bom instrumento de gestão por parte dos

administradores financeiros em suas tomadas de decisão na seleção dos ativos de

seus portfólios.

1.2 Objetivos do Trabalho

1.2.1 Objetivos Gerais

Dado o problema definido acima, este trabalho tem como objetivo geral

investigar a eficiência da alocação de uma carteira de ações negociadas na Bolsa de

Valores de São Paulo, a Bovespa, com o uso da teoria de Markowitz desde o

segundo semestre de 1999 até o primeiro semestre de 2003.

1.2.2 Objetivos Específicos

Sob os aspectos específicos o trabalho avalia ainda os seguintes objetivos:

• Investigar se a carteira sugerida a partir do Modelo de Markowitz é

mais rentável no período do que o benchmark, ou seja, o Ibovespa mesmo

considerando os custos de transação.

• Analisar se o modelo propicia redução do risco, em outras palavras,

menor volatilidade se comparada ao Ibovespa.

• Determinar se existem diferenças na rentabilidade e volatilidade da

carteira sugerida pelo modelo para as realocações de portfólio mensais e

trimestrais.

• Avaliar com o uso de teorias como a do índice de Sharpe e o gráfico da

relação risco-retorno de Blazer a performance do modelo.

1.3 Estrutura do Trabalho

De forma a alcançar os objetivos descritos, este trabalho é composto, além

da introdução, de quatro capítulos, cuja organização e seqüência são aqui

apresentados brevemente.

No segundo capítulo descreve-se a fundamentação teórica que orienta os

estudos desenvolvidos neste trabalho. No terceiro capítulo, por outro lado, é

apresentado o método utilizado para a execução das avaliações no qual é

fundamentada a teoria de matrizes na análise e obtenção dos resultados. Os

resultados obtidos com a aplicação do método estão detalhados no capítulo 4, por

ultimo, no capítulo 5, são destacadas as conclusões e recomendações mais

relevantes.

1.4 Metodologia

Para a realização da estimação dos parâmetros, serão utilizadas as

cotações das ações num período de quatro anos, ou seja, abril de 1999 até junho de

2003. Os dados serão diários, sendo as cotações das ações para cálculo de

rentabilidade e volatilidade obtidas de suas médias diárias. Já para o índice

Bovespa, as cotações serão usadas com base no seu valor de fechamento.

Entende-se que da mesma forma que o índice Bovespa apresenta ajustes

de participação conforme a negociação das ações que o compõem, a carteira de

ações obtidas com o modelo de Markowitz também apresentará realocações

sistemáticas. Assim, serão dois os períodos de realocação de portfólio, sendo um

mensal e outro trimestral.

O modelo de Markowitz possui, no centro de sua teoria, a avaliação dos

preços dos ativos a partir de uma série histórica. Dada a série histórica são, então,

obtidos os parâmetros estimados para a determinação do portfólio eficiente. Assim,

conforme sugere o artigo de Minardi (2001), serão considerados os três primeiros

meses anteriores à data de formação da carteira sugerida.

Considerando que a base de formação da carteira sugerida terá um prazo de

série histórica de três meses, podemos dizer que existirão simultaneamente duas

bases de geração de carteira, uma para a mensal e outra para a trimestral. Para um

melhor entendimento, imagine que a série histórica tenha um intervalo móvel para o

intervalo de três meses anteriores a data de formação de cada carteira.

A carteira de ações apresentará as regras e seguirá as resoluções de um

clube de investimento (Resolução 285/2003) que possui basicamente a mesma

regulamentação de um FIA - Fundo de Investimento em Ações. Os recursos

alocados no clube de ações estarão obrigatoriamente alocados em ações, podendo

haver uma pequena parcela dos recursos investidos em aplicações de renda fixa, a

100% do CDI, isto em virtude de diferenças entre a disponibilidade e a efetiva

compra de ações. Todavia, este valor não será em momento algum expressivo e,

assim, não terá impacto sobre os resultados obtidos ao longo deste trabalho.

No intuito de atender o objetivo específico de avaliar se os impactos dos

custos de transação sobre a administração de uma carteira de ações via Markowitz

interfere na eficiência do modelo, estaremos assim considerando os efeitos dos

custos de corretagem, emolumentos e a taxa de administração do clube de

investimento. Considerando o volume inicial em estudo no valor de R$ 1.000.000,00

(um milhão de reais), o percentual de corretagem será de 0,50% mais R$ 25,21,

emolumentos de 0,035% e uma taxa de administração do clube de ações de 1% ao

ano.

Os tributos decorrentes de lucros sobre as aplicações em ações não serão

considerados, tendo em vista que o imposto de renda sobre os ganhos de

aplicações no clube de investimento em ações não é cobrado sobre os ganhos

individuais de cada operação, mas sim sobre o ganho contabilizado entre a

diferença da cota de aplicação e da cota do resgate. Como não serão realizados

resgates de cotas ao longo deste estudo, entendemos que não será necessária a

provisão deste imposto ao longo do trabalho, sendo os resultados brutos passivos

de análise.

Como o objetivo deste trabalho visa uma avaliação comparativa ao

benchmark do mercado bursátil brasileiro, os ativos possíveis para a formação da

carteira sugerida pelo modelo serão compostas pelas ações que formam o índice

Bovespa. Os ativos que participam do Ibovespa apresentam regras de seletividade

dada a sua participação nas negociações diárias no mercado, ou seja, são

diretamente proporcionais aos seus respectivos volumes de negociação. Dessa

forma, dada a necessidade de uma operacionalização de compra e venda que não

tenha condições de interferir nos preços dos ativos ao longo de um pregão, serão

consideradas as vinte maiores participações de ações do índice para servirem de

base para a carteira sugerida.

Segundo Manuel Alcino (2003. p.186) “à medida que mais ativos são

incluídos na carteira, o risco tende para a raiz quadrada positiva da covariância

média dos ativos. No limite, essa é a covariância média do mercado”. Assim, chega-

se a conclusão a partir de um resultado empírico de que o número entre 15 e 30

ativos compondo uma carteira são suficientes para conseguir uma redução do risco

para um valor muito próximo do limite.

Com isto, inicialmente limitar-se-á a quantidade máxima de ações por

carteira sugerida em número de vinte. Todavia, também se optou por evitar uma

concentração exagerada da carteira em um ou dois ativos. Para isso, o modelo será

limitado a quantidade mínima de quatro ações na composição de carteira, não

podendo cada uma delas ultrapassar a participação máxima de 25% no momento de

formação da carteira sugerida.

As remunerações referentes aos juros e dividendos das ações pagas pelas

empresas aos acionistas serão incorporadas às rentabilidades das carteiras. Estes

valores estão ajustados aos preços dos ativos, logo os rendimentos estão refletidos

nos preços conforme o critério utilizado pela base de dados do programa

Economática, a fonte dos preços dos ativos.

2 Aspectos teóricos

Com o objetivo de uma melhor compreensão do modelo de administração de

carteira de Markowitz serão apresentados alguns conceitos da estatística descritiva.

A partir da coleta de dados, ou seja, levantamento dos preços médios das ações dia

a dia é possível determinar as rentabilidades diárias ou médias em um determinado

período, bem como, as variâncias, covariâncias e correlações dos ativos.

O melhor entendimento destes parâmetros é fundamental para o

desenvolvimento do modelo. Todavia, além de sua formulação e demonstração de

alguns parâmetros estatísticos é importante uma avaliação dos resultados de forma

a validar a proposta inicial. Assim, não se pode deixar de compreender o processo

de análise de hipóteses na avaliação de igualdade entre as variâncias das carteiras

e o benchmark. Além disso, é importante desenvolver o conhecimento do índice de

Sharpe e do gráfico de Balzer para auxiliar na interpretação da performance.

2.1 Determinando o Retorno Médio e o Risco do Portfólio – A Teoria de

Markowitz

Segundo Markowitz (1952), o processo de seleção de carteira de ações

pode ser dividido em dois estágios. O primeiro começa com observação e

experiência e termina com opiniões sobre a performance futura dos negócios

avaliados. O segundo estágio começa com as opiniões relevantes sobre o futuro e

termina com a escolha de uma carteira de ações.

2.1.1 Retorno Médio do Portfólio

O conceito de retorno médio de uma carteira é bastante simples, ou seja, o

retorno médio é igual a soma dos retornos de cada ativo que compõe o portfólio

multiplicado pelos respectivos pesos ou participações. Assim, para o exemplo de

uma carteira de investimento com três ações, tendo a distribuição de pesos para as

ações A, B e C na ordem de 30%, 20% e 50% e as rentabilidades de cada ativo

distribuídos em 1%, 5% e 0,5%, o retorno médio é igual a 1,55%. A equação

matemática para o retorno médio do portfólio é apresentada abaixo:

∑

, onde

= retorno do portfólio no período

X = participação do ativo

R = retorno do ativo no período

No exemplo anterior a equação para o cálculo do retorno da carteira poderia

ser escrita como:

%55,1%)5,0%50(%)5%20(%)1%30( =×+×+×=

Considerando que no caso de determinação de uma carteira a partir do

modelo de Markowitz, no qual se utiliza a rentabilidade passada para determinar a

rentabilidade esperada como referência para a alocação de ativos, deve-se realizar

pequenas adaptações a formula acima. Assim, o retorno do portfólio torna-se retorno

esperado e as participações dos ativos são chamados de probabilidades, resultando

na equação abaixo.

∑

, onde

= retorno esperado do portfólio

P = probabilidade de retorno do ativo

R = retorno do ativo

2.1.2 A Variância do Portfólio

Segundo Bernstein (1997), o objetivo de Markowitz foi utilizar a noção de

risco para compor carteiras para investidores que consideram o retorno esperado

algo desejável e a variância do retorno algo indesejável. Assim, Gonçalves (2002),

complementa que o modelo mostra que enquanto o retorno de uma carteira

diversificada equivale à média ponderada dos retornos de seus componentes

individuais, sua volatilidade será inferior à volatilidade média de seus componentes

individuais.

Diferentemente do retorno médio de um portfólio não se pode determinar a

variância da carteira apenas pelo somatório da multiplicação das ponderações pelas

respectivas variâncias dos ativos que a compõem. Contudo, é correto dizer que a

variância do portfólio é equivalente ao valor esperado das diferenças ao quadrado

das soma dos retornos e a média aritmética do retorno do portfólio.

)(

−

∑

A equação anterior é basicamente a equação para o cálculo de variância de

uma determinada composição de observações de uma variável qualquer. Entretanto,

sabendo que um portfólio é composto por um número variado de ativos e cada um

possui um comportamento diferente de variabilidade, pode-se entender que a

variância do portfólio é resultado de uma determinada combinação da variância

desses ativos.

Partindo da suposição de uma carteira composta por 5 ações do Ibovespa,

sendo elas Telemar PN (TNLP4), Petrobrás PN (PETR4), Vale do Rio Doce PNA

(VALE5), Gerdau PN (GGBR4) e Bradesco PN (BBDC4) para as quais existem as

respectivos desvios-padrão e retornos esperados conforme a tabela abaixo.

Tabela 2.1 – Valores para ações selecionadas do risco e retorno - Exemplo

TNLP4 PETR4 VALE5 GGBR4 BBDC4

Desvio-padrão 6% 3% 2% 5% 3%

Retorno esperado 12% 10% 15% 7% 5%

Pode-se distribuir o quadro acima em pontos de um gráfico, no qual o eixo

das abscissas corresponde ao risco de cada ação e eixo das ordenadas o retorno

esperado. Compreendendo que o risco ou desvio padrão do portfólio encontra-se

num ponto entre as relações de risco e retorno de cada ação é possível determinar o

risco do portfólio. As relações de cada ativo estão representadas no gráfico abaixo:

Gráfico 2.1 – Distribuição do risco x retorno de ações selecionadas -Exemplo

Para obter-se a rentabilidade do portfólio basta calcular o somatório da

rentabilidade de cada ativo multiplicado pela participação de cada um. Contudo, o

desvio padrão ou variância do portfólio não é tão simplificado quanto ao do retorno.

TNLP4

PETR4

VALE5

GGBR4

BBDC4

10%

12%

14%

16%

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

Risco

Retorno

Damodaran (1996) divide conceitualmente risco de um portfólio duas partes:

diversificável e não diversificável. O primeiro refere-se aos riscos que afetam um

número pequeno de empresas, ou seja, se algo acontecer de errado apenas uma ou

poucas empresas serão afetadas. Já o risco não diversificável é o mais preocupante,

pois se refere a acontecimentos que afetam o mercado com um todo. Seguindo a

busca de reduzir os riscos que envolvem os portfólios, Gonçalves (2002) entende

que a diversificação reduz apenas o risco diversificável, como o próprio nome diz.

Logo, sabendo-se que a variância da carteira é:

)(

−

∑

Substituindo P por X na equação anterior:

)(

−

∑

Sabe-se que: (X + Y)

= X

+ 2XY + Y

Aplicando este princípio para a equação de variância do portfólio temos:

σσσσ

22222

++=

Considerando que uma carteira provavelmente possua mais de dois ativos,

temos, segundo Elton (1995), a expressão geral definida como:

∑

≠

∑

jkk

111

222

σσσ

Substituindo a relação de

por

kjjk

, visto que

σσ

∑

≠

∑

kjjkk

111

222

σσρσσ

2.2 Determinando a Carteira Ótima

Anteriormente foram analisadas as relações de retorno esperado e variância

do portfólio, separadamente. Cabe nesse momento determinar a relação entre os

dois parâmetros que represente a carteira eficiente. O ponto chave neste processo

de determinação da carteira eficiente está na relação de risco entre os diversos

ativos que compõem o portfólio.

Para Markowitz (1959, p.3), “um bom portfólio de ativos é mais que uma

grande lista de boas ações e títulos de dívida. É um conjunto balanceado, que

fornece ao investidor proteções e oportunidades em um conjunto amplo de

situações”. O autor ainda complementa que o “objetivo da análise de portfólio é

encontrar as carteiras que melhor se adeqüem aos objetivos do investidor”.

Sharpe (1995) faz mais uma colaboração a escolha do portfólio ao

estabelecer o conhecido Princípio da Dominância. Assim, segundo Sharpe (1995,

p.194), “o investidor irá escolher seu portfólio ótimo do conjunto de portfólios que:

1 – Oferecer o máximo retorno esperado para diferentes níveis de risco, e;

2 – Oferecer o mínimo risco para diferentes níveis de retorno esperado “.

Conforme visto anteriormente, o desvio padrão de uma carteira não é a

simples média ponderada dos desvios-padrão dos ativos, o que torna fundamental

analisar os diferentes graus de co-movimentos de cada ativo. Compreendendo que a

covariância entre ativos é a correlação entre cada ativo multiplicado pelos

respectivos desvios-padrão, surge nesse momento um aspecto importante.

Sabendo que a correlação de um ativo X e outro Y pode variar de [-1 ; 1]

tem-se relações de correlação negativa a positiva perfeita. Dificilmente será possível

encontrar correlações perfeitas entre os ativos, porém é possível demonstrar os

casos extremos da teoria.

Colaborando com a afirmação anterior, Gonçalves (2002) afirma que a

correlação entre os ativos igual a 1 não proporciona melhora significativa na

composição da carteira, o que é lógico pelo fato de se diversificar o investimento em

ativos que reagem da mesma maneira às notícias de mercado. Já quando se tem

uma correlação com valor de –1 pode-se reduzir o risco à zero, mantendo um

retorno esperado. Infelizmente, segundo o mesmo autor, não existem ativos com

correlação perfeitamente negativa no mercado financeiro.

Assim, partindo para uma demonstração conceitual, uma carteira composta

por dois ativos, os quais apresentam uma correlação positiva perfeita, ou seja,

1+=

existe uma relação positivamente inclinada entre o retorno esperado e o

desvio-padrão entre cada um dos ativos. Assim, pode-se afirmar que a relação tem

seu ponto mínimo e máximo quando houver participação em um ou outro ativo única

e exclusivamente. De forma matemática, descreve-se o desdobramento do modelo

abaixo.

Assim, sabendo que para dois ativos as equações de retorno e risco são:

RYRX

R +=

)(

σσσ

Determinando que Y = (1 – X) e substituindo nas equações acima:

R )1( −+=

))1((

σσσ

−+= , sendo equivalente a

σσσ

)1( −+=

Isolando X nas duas equações pode-se determinar a equação da reta da

relação risco e retorno com correlação igual a 1.

Para a equação do desvio padrão, tem-se:

σσ

−

Substituindo X na equação do retorno do portfólio, tem-se:

























−

−+













−

σσ

(

)

(

)

(

)

ypyxx

ypyxp

σσσσσσσσ

+−−+−=−

(

)

(

)

(

)

pxx

ypyxp

σσσσσσ

−+−=−

(

)

yxp

σσσσσσ

−+−=−

(

)

yxp

σσσσσσ

−+−=−

(

)

(

)

yxp

σσσσσ

−+−=−

A equação resultante é:

σσσσ

σσ













−

Esta equação representa a linha direta ou fronteira eficiente que liga a

relação entre os dois ativos quando se tem uma correlação positiva perfeita. No caso

de uma correlação oposta, ou seja, negativa perfeita o resultado de fronteira

eficiente é um gráfico composto por duas funções.

O processo de determinação das equações é semelhante ao da correlação

positiva perfeita. Porém, sabendo-se que a relação matemática para (X

- 2XY + Y

)

pode ser igual a (X - Y)

ou mesmo (-X + Y)

Assim, o desdobramento da equação de risco do portfólio possui duas

possibilidades o que resulta em duas funções e, conseqüentemente, duas fronteiras

eficientes.

Utilizando a mesma regra da suposição anterior, tem-se:

RYRX

R +=

)(

σσσ

−=

Determinando que Y = (1 – X) e substituindo nas equações acima:

R )1( −+=

E para a primeira possibilidade de desdobramento da função do desvio-

padrão, ou seja, (X - Y)

))1((

σσσ

−−= , sendo equivalente a

σσσ

)1( −−=

Isolando-se X nas duas equações pode-se determinar a equação da reta da

relação risco e retorno com correlação igual a -1.

Para a equação do desvio padrão, tem-se:

σσ

Substituindo X na equação do retorno do portfólio, tem-se:

























−+













σσ

(

)

(

)

(

)

ypyxx

ypyxp

σσσσσσσσ

−−+++=+

(

)

(

)

(

)

pxx

ypyxp

σσσσσσ

−++=+

(

)

yxp

σσσσσσ

−++=+

(

)

yxp

σσσσσσ

−++=+

(

)

(

)

yxp

σσσσσ

−++=+

A equação resultante é:

σσσσ

σσ













−

Desenvolvendo o desdobramento da função de desvio-padrão para a opção

de (-X + Y)

, tem-se o seguinte resultado:

))1((

σσσ

−+−= , sendo equivalente a

σσσ

)1( −+−=

Isolando X nas duas equações pode-se determinar a equação da reta da

relação risco e retorno com correlação igual a -1.

Para a equação do desvio padrão, tem-se:

σσ

−

Substituindo X na equação do retorno do portfólio, tem-se:

























+−

−+













+−

σσ

(

)

(

)

(

)

ypyxx

ypyxp

σσσσσσσσ

−++++−=+

(

)

(

)

(

)

pxx

ypyxp

σσσσσσ

+++−=+

(

)

yxp

σσσσσσ

+++−=+

(

)

yxp

σσσσσσ

+−+=+

(

)

(

)

yxp

σσσσσ

+−++=+

A equação resultante é:

σσσσ

σσ













−

A partir das equações apresentadas é possível determinar os gráficos e,

conseqüentemente, visualizar as relações extremas da fronteira eficiente para as

correlações no intervalo de [-1;1]. Ao plotar as funções no gráfico são possíveis

visualizar três retas, sendo duas delas com inclinação positiva e outra negativa.

Gráfico 2.2 - Fronteiras Eficientes com Correlações Perfeitas

O conjunto de gráficos acima representa a fronteira eficiente para

correlações perfeitas, representando os possíveis pontos ao longo de cada reta das

possíveis combinações entre os ativos que compõem a carteira. Assim, para ser

possível determinar qual a carteira mais eficiente ou aquela que possui a melhor

relação risco retorno, dada a curva de utilidade do investidor, é desenvolvida a

otimização das premissas do modelo de Markowitz.

Considerando que a teoria de Markowitz busca a melhor combinação de

ativos que compõem um portfólio a partir da minimização do risco dado a um retorno

Relção Risco x Retorno

Desvio-Padrão Portfolio

Ret orno Po rt fólio

Correlação = 1 Correlação = -1 Inclinação Positiva

Correlação = -1 Inclinação Negativa

esperado ou pela maximização do índice de Sharpe, conforme desenvolvido pelo

artigo do autor Oda (1998), é possível obter este resultado a partir da derivação da

função de desvio-padrão do portfólio.

Sabendo que,

))1((

σσσ

−+=

))1(2

)1(

(

xyyx

ρσσσσσ

−+−+=

2/1

))1(2

)1(

(

xyyx

ρσσσσσ

−+−+=

A partir da equação de desvio-padrão é possível determinar o valor de X que

minimiza o risco do portfólio derivando a função acima em relação a X. Resolvendo

as multiplicações em parênteses, se obtém a equação abaixo.

2/1

)

2222

(

xyyx

ρσσρσσσσσσσ

−++−+=

Derivando a função,

2/1

))1(2

)1(

(

xyyx

ρσσσσ

−+−+=

∂

))1(2

)1(

(

2/1

))1(2

)1(

(

))1(2

)1(

(

xyyx

ρσσσσ

ρσσσσσ

−+−+∂

∂

−+−+∂

∂

))1(2

)1(

(

2/1

))1(2

)1(

(

)

2222

(

xyyx

ρσσσσ

ρσσρσσσσσσσ

−+−+∂

∂

−++−+∂

∂

2/1

)1(2

)1(

−













−+−+













−+−+=

∂

xyyx

xyyxyy

ρσσσσ

ρσσρσσσσσ

2/1

)1(2

)1(













−+−+













−+−+

∂

xyyx

xyyxyy

ρσσσσ

ρσσρσσσσσ

Igualando a zero a derivada é possível determinar o valor de X que minimiza

o risco do portfólio.

2/1

)1(2

)1(













−+−+













−+−+

xyyx

xyyxyy

ρσσσσ

ρσσρσσσσσ

042













−+−+

xyyx

xyyxyy

ρσσρσσσσσ

222

=−+−+

xyyx

xyyxyy

ρσσρσσσσσ

xyyxyxyyx

ρσσσρσσσσ

−=−+

xyyxyxyyxyx

ρσσσρσσσσ

−=













−+

xyyxyx

xyyxy

ρσσσσ

ρσσσ

−+

−

Após o desdobramento da equação para a minimização do risco do portfólio,

pode-se resumir a busca do investidor pela formação da carteira ótima, conforme

Sanvicente (1996) apresenta nas bases do modelo de Markowitz no que tange às

hipóteses:

1. Os investidores preocupam-se apenas com o valor esperado e com a

variância (desvio-padrão) da taxa de retorno;

2. Os investidores têm preferência por retorno maior e por risco menor;

3. Os investidores desejam ter carteiras eficientes: aquelas que dão

máximo retorno esperado, dado risco, ou mínimo risco, dado o retorno esperado;

4. Os investidores estão de acordo quanto às distribuições de

probabilidades das taxas de retorno dos ativos, o que assegura a existência de um

único conjunto de carteiras eficientes.

Haugen (1997) complementa formalização da carteira ótima, dizendo que

cada ponto do conjunto de alternativas representa uma carteira, cada uma com suas

respectivas ponderações de cada título de toda a população disponível. Além disso,

segundo o mesmo, as carteiras componentes do conjunto obedecem ao seguinte

critério: dado um particular nível de taxa de retorno esperada, a carteira no conjunto

das combinações eficientes tem o mais baixo desvio-padrão (ou variância) obtenível

com a população existente.

2.3 A Carteira Eficiente com Venda de Ações a Descoberto não Permitida

Existe a possibilidade de determinar o portfólio ótimo em várias alternativas

tais como: opção de venda a descoberto não permitida, venda a descoberto

permitida e fronteira eficiente com opção de inclusão de ativo sem risco. Contudo, a

proposição em destaque vislumbra a avaliação de somente da primeira alternativa.

Dessa forma, se poderia iniciar o estudo plotando, em teoria, todas as

concebíveis combinações entre o risco e retorno de vários ativos. Segundo Enton &

Gruber, o termo em teoria é utilizado não por existir algum problema em calcular o

risco ou retorno dos ativos, mas por existir um número infinito de possibilidades a

serem consideradas.

Analisando as diversas opções de escolha por parte do investidor, pode-se

claramente ressaltar a preferência pelo maior retorno em comparação ao menor e

pelo menor risco em relação ao mais elevado. Claro que se trata de constatações

relativamente óbvias, porém é plausível considerar que existe a otimização dessas

preferências do investidor, ou seja, preferir um maior retorno dada uma igualdade no

nível de risco ou preferir um menor risco para um nível semelhante de retorno.

Dessa forma, é possível identificar, tendo tais premissas em relevância, os

possíveis ativos de interesse dentro da relação risco e retorno eficiente. A resultante

da curva que representa a fronteira eficiente é uma função côncava da relação de

retorno esperado e desvio-padrão que segue a trajetória de uma posição de mínima

variância ao retorno máximo do portfólio. Entretanto, conforme demonstrado

anteriormente, esta relação pode ser linear representada por uma linha reta com

uma determinada inclinação no caso de existir uma correlação negativa ou positiva

perfeita entre os dois ativos.

Considerando que os investidores buscam a melhor relação de risco dada a

uma expectativa de retorno esperado é possível determinar a fronteira eficiente.

Para isso, Gonçalves (2002) sugere a formulação de um problema de pesquisa

operacional. E para encontrar esta solução, o autor baseia-se na utilização da

programação linear, conforme propõe a metodologia apresentada por Wayne (1995).

Assim, o modelo matemático deve compreender os seguintes pontos

relacionados:

1. Definição das variáveis de decisão: são as incógnitas que devem ser

determinadas na solução do problema;

2. Definição das limitações ou restrições: servem para considerar as

limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam os valores

possíveis das variáveis de decisão. Normalmente são expressas em forma de

equações matemáticas.

3. Definição da função objetivo: é um função que define a medida de

efetividade do sistema como uma função matemática de suas variáveis de decisão.

Assim, matematicamente, a carteira ótima é obtida a partir da determinação

das relações abaixo:

Minimização da variância do portfólio.

∑

≠

∑

jkk

111

222

σσσ

Com as seguintes restrições, considerando que estamos avaliando venda a

descoberto não permitida.

Restrição 1: a soma das participações dos ativos que compõem a carteira

deve ser igual a 1, ou seja, 100%.

∑

Restrição 2: O retorno esperado do portfólio é igual a soma dos retornos

esperados dos ativos dada a sua participação.

∑

Restrição 3: não é permitida venda a descoberto, ou seja, nenhum ativo

poder possuir participação negativa na carteira.

0≥

X , Ni ,......,1

Restrição 4: nenhum ativo pode representar mais do que ¼ da carteira, ou

seja, 25% de participação.

25,0

≤i

X ,

Ni ,......,1

O número de restrições ao modelo é diretamente relacionado às diretrizes

de cada administrador ou do próprio investidor na busca de determinar composição

da carteira eficiente. Para se obter a fronteira eficiente em um determinado conjunto

de possibilidades de ativos é necessário expressar o cálculo de cada carteira ótima

dado um determinado nível de retorno esperado. Dessa forma, serão obtidos vários

pontos no quadrante da relação risco retorno, formando assim, a fronteira eficiente

para a opção de venda a descoberto não permitida.

2.4 Testes de Hipóteses

Sabendo que o princípio do modelo de Markowitz propicia uma minimização

do risco dado a uma rentabilidade esperada para o portfólio, é fundamental um

estudo comparativo das variâncias da cota para os períodos mensais e trimestrais

com a variância do Ibovespa. Dessa forma, a partir do teste de hipóteses é possível

analisar as diferenças ou não das variâncias.

Com isto, esta etapa do trabalho visa situar e expor as regras estatísticas

para a avaliação das hipóteses contidas em um dos objetivos específicos desta

dissertação, ou seja, minimização de risco em relação ao Benchmark. Existem

diversos tipos de testes de hipóteses, porém serão focados os referentes ao teste F,

o qual é utilizado para determinar a existência de igualdade entre variâncias.

Estatisticamente, o teste F pressupõe que há uma distribuição normal para

os dados e este se baseia na razão entre as duas variâncias em análise. Sendo

assim, a estatística do teste F é igual à variância do grupo 1 dividida pela variância

do grupo 2.

sendo,

variância da amostra 1

variância da amostra 2

A possibilidade de determinar a igualdade entre as duas variâncias reflete

em recorrer a dois tipos, bicaudal ou unicaudal. Uma é usada para determinar se

existe diferença entre as variâncias e a outra analisa a grandeza.

Quando se fala em teste de hipóteses é necessário determinar o nível de

significância α para a hipótese nula

. No caso da hipótese nula de igualdade

entre as variâncias é realizado um teste bicaudal.

Assim,

σσ

H , sendo a hipótese alternativa

σσ

≠H

A aplicação do teste visa rejeitar ou não a hipótese nula. Haverá rejeição da

Ho quando o valor calculado pela estatística F, para determinados graus de

liberdade, exceder o valor crítico da cauda superior

(),1

( −− nns

da distribuição

F ou for menor que o valor crítico da cauda inferior

(),1

( −− nni

da distribuição

F. No caso do valor calculado da estatística F ficar fora destas regiões, aceita-se a

hipótese nula.

Seguindo os princípios do modelo são apresentadas as possíveis hipóteses

gerais para o teste F, incluindo as demonstrações gráficas.

σσ

, sendo a hipótese alternativa

σσ

≠H

Rejeitar

(),1

( −−

nns

ou se

(),1

( −−

nni

, caso

contrário, não rejeitar

σσ

≥

, sendo a hipótese alternativa

σσ

Rejeitar

(),1

( −−

nni

, caso contrário, não rejeitar

Não

eitar

Rejeitar

Não

eitar

Rejeitar

σσ

≤

, sendo a hipótese alternativa

σσ

Rejeitar

(),1

( −−

nns

, caso contrário, não rejeitar

Para obter os valores críticos da cauda inferior deve-se efetuar o cálculo

expresso na equação abaixo:

)(1

(

)(1

(

−−

nns

nni

Onde,

)(1

( −− nni

é o valor crítico da cauda inferior da distribuição F

com

−n

−

graus de liberdade e

)(1

( −− nns

é o valor crítico da cauda

superior da distribuição F com 1

−

n e 1

−

n graus de liberdade.

2.5 Análise do Desempenho do Investimento

2.5.1 Coeficiente Beta (β)

Duarte (1996), apresenta a importância da análise da performance de

investimentos como parte integral de um processo decisório de investimento

estruturado. Com esse artigo, selecionou-se alguns instrumentos para auxiliar na

Não

eitar

Rejeitar

avaliação dos resultados aplicados ao modelo de seleção de carteira proposto por

Markowitz (1952).

Assim, o primeiro indicador de referência para ajudar na interpretação dos

resultados é o Coeficiente Beta. Segundo Malacrido (2001, p.49), “o beta (β) de uma

ação descreve a resposta dos retornos dessa ação a mudanças no retorno do

benchmark”. Dessa forma, pode-se expressar a equação matemática desse

indicador, conforme demonstrado abaixo:

= onde,

= covariância da carteira em relação ao benchmark

(Ibovespa) e

= a variância do benchmark.

Pode-se também afirmar que o coeficiente beta de uma carteira é

equivalente à média ponderada dos betas dos ativos que a compõem.

Buscando contribuir com a melhor compreensão do coeficiente beta, Garcia

(1999) define a função do parâmetro como uma alternativa de captar a relação entre

o retorno de uma ação e seu benchmark que, normalmente trata-se do índice de

ações. Ele representa uma medida de “agressividade” de uma determinada ação em

relação a um índice, ou seja, para cada incremento (x) no índice quanto é esperado

de ganho (y) na ação”. Adicionalmente o mesmo artigo apresenta o beta de uma

ação como o coeficiente angular de uma regressão linear que relaciona o retorno de

uma ação e o retorno de um benchmark.

2.5.2 Índice de Sharpe

Outro indicador para colaborar com a interpretação dos resultados é o Índice

de Sharpe ou Razão de Sharpe. Este indicador avalia a eficiência de medidas

unidimensionais que consideram os dados de retorno e risco simultaneamente.

A razão de Sharpe ou índice de Sharpe é dada pela seguinte formula

matemática:

(

)

riscosem

RRE

)( −

−

onde,

()

RE é igual ao retorno acumulado da carteira,

S é igual a desvio-padrão da

carteira e

)( riscosem

−

é igual ao retorno acumulado do ativo livre de risco.

Duarte (1996), afirma que o índice de Sharpe conceitualmente deve

apresentar um valor positivo, contudo na prática, pode haver temporariamente

valores negativos. Ele ressalta que valores negativos para este indicador podem

direcionar a análise a uma interpretação errônea dos resultados. Para evitar isto é

relevante a análise do risco da carteira, pois o denominador pode interferir no valor

final do índice. Veja o exemplo usado por Duarte (1996):

Tabela 2.2 – Exemplo para o cálculo do Índice Sharpe

• Valor arbitrado para o retorno esperado sem risco igual a 20%.

Portfólio A Portfólio B

Retorno Esperado

10% 10%

Risco Esperado

20% 10%

Razão de Sharpe

-0,5













−

%20

*%20%10

-1,0













−

%10

*%20%10

Conforme já mencionado, Sharpe (1994) trata este índice como o retorno da

arbitragem entre um benchmark e um fundo que está sendo avaliado. Varga (1996)

em seu artigo técnico, apresenta uma nova interpretação do índice de Sharpe no

qual se substitui o retorno do ativo livre de risco pelo do mercado, no caso desse

trabalho, o Índice Bovespa. Esse híbrido da teoria de Sharpe foi inicialmente

apresentado por Brito (1996) quando ele desenvolveu o que chamou de Índice de

Sharpe Generalizado (ISG).

2.5.3 Gráfico de Balzer

Segundo Azevedo (2003), especifica que o gráfico de Balzer mostra a

relação temporal entre o retorno e o risco do investimento quando comparado a um

benchmark. Além disso, o autor adianta que o objetivo do gestor ativo é superar a

performance do benchmark, tanto em termos de retorno como em termos de risco.

Para Duarte (1996), as limitações à cerca da eficiência do Índice Sharpe

quando da ocorrência de valores negativos sugere a utilização de outros

indicadores, tal como o gráfico de Balzer. Para ele, o investidor procura sempre

maximizar sua diferença de retorno em relação ao retorno do benchmark utilizado, e,

simultaneamente, minimizar seu risco em relação ao benchmark.

Pode-se assim, classificar os eixos que compõem o gráfico de Balzer como:

1. Eixo das Ordenadas: representa a diferença entre o retorno acumulado

do fundo e o retorno acumulado do seu benchmark ao longo do período em análise;

2. Eixo das Abscissas: representa a diferença entre o risco do fundo e o

risco do seu benchmark ao longo do período em análise;

Assim, pontos à esquerda e acima entre os eixos das ordenadas e abscissas

são considerados os ideais, enquanto que pontos abaixo e a direita entre eixos são

considerados pontos ruins. Dessa forma, afirma-se que um fundo em relação ao seu

benchmark quando percorre a trajetória da direita-abaixo para a esquerda-acima

está tendo uma melhora na performance em relação ao benchmark tanto em termos

de maior rentabilidade como em redução de risco.

Para Duarte (1996), ao contrário do Índice de Sharpe, o Gráfico de Balzer

não apresenta maiores limitações em seu uso.

Gráfico 2.3 - Gráfico de Balzer - Exemplo

Final

Início

-8%

-6%

-4%

-2%

2% 3% 3% 4% 4% 5% 5% 6%

Diferença de Risco

Diferença de Retorno

ião Ideal

Região

Desfavorável

3 Métodos de Álgebra Linear Auxiliando no Cálculo da Carteira Ótima

Ao longo deste capítulo será apresentada a metodologia de cálculo de

matrizes na solução de sistemas lineares. Ou seja, determinar como a álgebra

matricial pode simplificar o estudo de sistemas lineares. Para isto, este capítulo será

dividido em apresentação dos fundamentos e operações com matrizes e na

demonstração da metodologia de cálculo utilizada na determinação das carteiras

sugeridas baseada na teoria de Markowitz.

3.1 Matrizes e Sistemas Lineares

Segundo Hieda (1998), a teoria de seleção de carteira de Markowitz baseia-

se na minimização do risco dada uma rentabilidade esperada do portfólio ou

maximização do índice Sharpe. Contudo, este trabalho, tendo em vista alguns

levantamentos junto a instituições de gestão de renda variável, utilizará um retorno

esperado médio para a obtenção da carteira sugerida. Dessa forma, existem duas

relações matemáticas que devem ser determinadas a partir da utilização de

matrizes, ou seja, retorno do portfólio e variância.

Sabendo que a função do retorno esperado da carteira pode ser definida

como:

∑

, onde

= retorno do portfólio no período

X = participação do ativo

R = retorno do ativo no período

Assim, pode-se entender que uma carteira é um conjunto de proporções

determinadas para certo número de ativos. E isto corresponde a um vetor x,

satisfeitas as condições abaixo:

[]

....

' =













×=

xxxsx ; 0≥

x , ni ,...,2,1=

Onde, s corresponde a matriz de retorno esperado do conjunto de ativos que

compõem uma determinada carteira teórica.

A equação do retorno do portfólio resulta na necessidade da operação de

multiplicação de duas matrizes, correspondentes à participação dos ativos e seus

respectivos retornos.

Sabendo que uma matriz real ou complexa é uma função que a cada par

ordenado (i, j) no conjunto S

associa um número real ou complexo. Uma forma

muito comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é

através de uma tabela contendo m x n números reais ou complexos. Assim,

identifica-se a matriz abaixo com a letra A, por exemplo.

mxn













),(

...

)2,()1,(

............

),2(

...

)2,2()1,2(

),1(

...

)2,1()1,1(

aaa

Onde “m” representa o número de linhas e “n” o número de colunas.

Na identificação de uma operação de multiplicação de matrizes tem-se duas

matrizes, sendo a matriz A=[a(i,j)] de ordem m x n e a matriz B=[b(i,j)] de ordem n x

r. Define-se o produto das matrizes A e B como uma matriz C=A.B, definida por:

),(),(...),2()2,(),1()1,(),( vmbmuavbuavbuavuc

+×=

Para todo par (u,v) em S

Matricialmente pode-se representar a operação de multiplicação de matrizes

conforme a demonstração abaixo entre duas matrizes de ordem 3x3.













)3,3()2,3()1,3(

)3,2()2,2()1,2(

)3,1()2,1()1,1(

aaa













)3,3()2,3()1,3(

)3,2()2,2()1,2(

)3,1()2,1()1,1(

bbb













)3,3()2,3()1,3(

)3,2()2,2()1,2(

)3,1()2,1()1,1(

ccc

onde:

o valor do par c(1,1) é correspondente a multiplicação dos elementos da

primeira linha com os elementos da primeira coluna.

)1,3()3,1()1,2()2,1()1,1()1,1()1,1( bababac

o valor do par c(2,2) é correspondente a multiplicação dos elementos da

segunda linha com os elementos da segunda coluna.

)2,3()3,2()2,2()2,2()2,1()1,2()2,2( bababac

O valor do par c(3,3) é correspondente a multiplicação dos elementos da

terceira linha com os elementos da terceira coluna.

)3,3()3,3()3,2()2,3()3,1()1,3()3,3( bababac

Assim, para o cálculo do retorno do portfólio têm-se duas matrizes, sendo a

primeira representada pelo conjunto de participações de cada ativo que compõe a

carteira de ordem 1 x n (uma linha e n igual ao número de ativos da carteira) e a

segunda pelo conjunto de retornos de cada ativo que compõe o portfólio de ordem n

x 1 (n igual ao número de ativos da carteira e uma coluna).

Sendo X ’R igual ao retorno do portfólio, então:

[]

xxxRX =

∑













×=

....

;

Dada a restrição de

0≥

x ,

ni ,...,2,1

, visto que a venda de ações a

descoberto não é permitida.

Para o caso do modelo desenvolvido ao longo deste trabalho que considerou

a participação de até no máximo vinte ações que compõem o Índice Bovespa, pode-

se representar a matriz do retorno do portfólio conforme descrição abaixo.

[]

xxxRX =

∑













×=

....

21120201

Dada à restrição de 0≥

x ,

, visto que a venda de ações a descoberto

não é permitida.

Já na representação da equação linear:

202019191818

17171616151514141313121211111010

998877665544332211

RXRXRX

RXRXRXRXRXRXRXRX

RXRXRXRXRXRXRXRXRX

++++++++

+++=

Na determinação da equação de variância do portfólio o processo

matemático segue os mesmos princípios das operações de multiplicação de

matrizes. Para determinação do risco do portfólio são utilizadas as matrizes

correspondentes ao conjunto de valores referentes à participação dos ativos que

compõem a carteira, sua transposta, bem como, a matriz de covariância desses

mesmos ativos.

Assim, pode-se representar o sistema de matrizes para a determinação da

variância do portfólio como:

[]

111

...

............

...

....

jkk

nmm

xxx

σσσ

∑

≠

∑

























×=Ω

Compreendendo a complexidade de solucionar a equação para vários

ativos, pode-se exemplificar de forma simplificada, considerando uma carteira com

dois ativos. Sabendo que a matriz do conjunto de participação dos dois ativos que

compõem a carteira possui ordem 1 x 2, sendo a sua transposta de ordem 2 x 1 e a

matriz de covariância dos ativos de ordem 2 x 2, pode-se obter a solução da

equação conforme apresentado abaixo.

Sabendo que,

[]

xxX =

, corresponde a matriz do conjunto da participação dos ativos do

portfólio;













, equivalente a transporta da matriz

[]

xxX

e por fim,













=Ω

σσ

, representa a matriz de covariância dos ativos.

A equação da variância do portfólio pode ser obtida a partir da solução da

operação de multiplicação entre as três matrizes.

Etapa 1: Multiplicação da matriz

[

]

xxX

pela













=Ω

σσ

[]





































+==













×=Ω

2121212

σσσσ

σσ

xxxxAxxX

Etapa 2: Multiplicação da Matriz resultante da multiplicação das matrizes

Ω'

pela matriz transposta













12212121

21211212

2121212

σσσσ

σσσσσσσσ

xxxxxx

xxxx

+++









































































Sabendo que

2112

= e substituindo na equação acima,

1221

12211221

σσσσσσσ

xxxxxxxxxx

++=+++

3.2 Caracterização dos Dados Utilizados

3.2.1 Cotações

O valor das cotações das ações utilizadas para a determinação da

rentabilidade, variância, covariância e outros dados relevantes ao processo foram as

médias diárias de cada pregão.

3.2.2 Período de Dados na Determinação da Carteira Ótima

O período de dados históricos para a determinação da carteira ótima tanto

para as realocações mensais como trimestrais baseia-se no período de três meses

antes a data de formação da carteira. Assim, uma carteira ótima em 31/12/99 tem

como base histórica às cotações médias no período de 30/09/99 a 31/12/99.

3.2.3 Retorno Esperado

3.2.3.1 Retorno das Ações

O retorno de cada ação que compõe as vinte ações de maior peso do índice

Bovespa é baseado nos dados referente aos três meses anteriores a determinação

da carteira ótima. A metodologia de cálculo utilizada para o retorno médio de cada

ativo é com base na média geométrica do período histórico em estudo.

3.2.3.2 Retorno Mínimo Esperado do Portfólio

A partir de um contato junto aos gestores da Fundação Banrisul e da Sólidus

- Corretora de Valores Mobiliários, ambas instituição de renome no estado do Rio

Grande do Sul, foram determinados os parâmetros para o cálculo da rentabilidade

mínima esperada para os investimentos em renda variável. Assim, sabendo que no

caso da Fundação Banrisul o retorno esperado é igual à taxa básica de juros mais

um prêmio 10% ao ano, enquanto que no caso da corretora Sólidus o valor esperado

é equivalente à taxa de inflação (IPCA), mais o prêmio de risco (risco país) e mais

10% ao ano, pode-se determinar qual o retorno médio esperado nos últimos anos.

Em ambos retornos esperados a média para o período em estudo foi de 0,11%, ou

seja, aproximadamente 1,5x o CDI médio desde julho de 1999 até julho de 2003.

3.2.4 Matriz de Covariância

A matriz de covariância é determinada a partir da oscilação diária dos preços

médios de cada um dos vinte ativos que podem fazer parte da carteira ótima. Assim

a matriz de covariância é composta por 20 linhas e 20 colunas, sendo a diagonal

principal da matriz correspondente as variâncias de cada um dos 20 ativos. Esta

matriz é determinante para o cálculo da variância do portfólio ou carteira ótima.

3.2.5 Matriz de Ponderações

A matriz de ponderações ou de participação dos 20 ativos que podem

compor a carteira ótima é composta por uma (1) linha e vinte (20) colunas. Para o

calculo da variância do portfólio ótimo também se utiliza à transposta da matriz de

ponderações. Assim, esta matriz transposta ela é composta por vinte (20) linhas e

uma (1) coluna. Estas matrizes são determinantes para o cálculo da variância e do

retorno esperado do portfólio ou carteira ótima. É, a partir da determinação da

participação de cada ativo que se busca a melhor relação de ações que minimiza o

risco do portfólio.

3.2.6 Matriz de Rentabilidade

A matriz das médias geométricas diárias dos retornos de cada um dos 20

ativos que compõem a carteira é composta por 1 linha e 20 colunas. Esta matriz é

determinante no cálculo do retorno esperado do portfólio.

3.2.7 Vinte Mais do Ibovespa

A determinação das ações que podem participar da carteira ótima com base

na teoria de Markowitz está centrada nas 20 maiores ações que compõem o Índice

Bovespa para o dia de determinação do portfólio. Considerando que existe

realocação das ações do Ibovespa trimestralmente, as 20 ações que fazem parte da

carteira ótima são alteradas a cada três meses. Dessa forma, a carteira com

realocação mensal pode ser constituída das 20 ações que fazem parte do portfólio

ao longo de cada trimestre. Optou-se por 20 ações que, segundo resultados

empíricos do trabalho de Fonseca (2003) obtidos a partir de estudos no mercado

americano, determinam à existência de baixo ganho de eficiência na diminuição do

risco do portfólio para uma quantidade entre 15 e 30 diferentes ativos. Além disto, as

vinte maiores participações do Ibovespa correspondem por mais de 75% da

composição do índice.

3.2.8 Determinando uma Carteira Ótima

São apresentados abaixo os procedimentos de cálculo e os dados utilizados

para a determinação da carteira para o primeiro trimestre deste estudo. O processo

começa desde a seleção das 20 ações de maior peso no Índice Bovespa até a

determinação das ações que compõem a carteira no trimestre em análise.

3.2.8.1 As 20 Ações de Maior Peso no Ibovespa

Para efeito de escolha de ações para o portfólio ótimo para o 3º trimestre de

1999 são utilizadas as ações da Carteira Teórica do Índice Bovespa de 30/09/1999.

Assim, tem-se:

Fonte: BM&F

Empresa Código

Quantidade

Teórica

Part. %

Acumulada

1 TELES RCTB RPN* RCTB41 28.476,02722 37,112 37,112

2 PETROBRAS PN * PETR4 3.934,87626 10,308 47,419

3 TELES RCTB RON* RCTB31 7.680,51779 6,448 53,867

4 ELETROBRAS PNB* ELET6 20.969,14333 6,195 60,062

5 TELESP PN * TLSP4 3.216,53846 4,952 65,014

6 ELETROBRAS ON * ELET3 11.665,61538 3,366 68,379

7 BRADESCO PN * BBDC4 38.553,40750 3,160 71,539

8 CEMIG PN * CMIG4 11.816,45270 3,100 74,639

9 VALE R DOCE PNA VALE5 8,41876 3,011 77,650

10 TELESP CL PNB* TSPC6 1.946,70000 1,712 79,361

11 BANESPA PN * BESP4 4.035,14535 1,705 81,066

12 BRASIL PN * BBAS4 21.367,24051 1,514 82,579

13 ITAUBANCO PN * ITAU4 1.335,33090 1,227 83,806

14 USIMINAS PNA USIM5 20,92553 1,208 85,013

15 LIGHT ON * LIGH3 796,58696 1,080 86,093

16 ELETROPAULO PN * ELPL4 1.292,13731 1,035 87,127

17 COPEL PNB* CPLE6 8.785,27068 1,015 88,142

18 CELESC PNB CLSC6 209,72041 0,918 89,059

19 BRAHMA PN * BRHA4 80,57945 0,818 89,877

20 INEPAR PN * INEP4 23.767,45050 0,813 90,689

É possível observar que as 20 ações que fazem parte da carteira teórica do

Ibovespa correspondem a mais de 90%. Dessa forma, entende-se que as ações a

serem analisadas na seleção de portfólio de Markowitz são representativas em

relação à carteira teórica.

3.2.8.2 Determinando o Retorno das Ações

Para a determinação da carteira ótima pelo modelo de Markowitz para o 3º

trimestre de 1999 tem-se como base o valor das cotações médias diárias dos três

meses anteriores ao último dia útil do mês ao início do trimestre em análise. Assim,

pode-se apresentar os dados conforme abaixo.

Tabela 3.1 - Cotações diárias – Preço Médio

Fonte: Economática

RCTB41 PETR4 TLSP4 ELET6 RCTB31 ELET3

ALE5 CMIG4 TSPC6 BBDC4 BESP4 CESP4 BBAS4 USIM5 ITAU4 BRHA4 ELPL4

31/3/99

124,35 19,96 27,40 24,42 78,65 28,45 18,70 31,23 13,60 5,10 40,75 7,93 7,52 2,38 73,09 143,86 48,51

5/4/99

125,51 20,56 27,38 25,19 79,22 29,19 19,30 32,36 14,29 4,95 41,34 8,09 7,95 2,57 73,72 144,13 49,55

6/4/99 129,54 21,66 27,93 26,69 84,03 30,89 20,01 34,17 14,61 5,10 41,00 8,35 8,19 2,63 75,43 145,32 52,46

7/4/99

132,03 22,28 27,96 27,52 85,14 31,39 20,48 34,72 15,11 5,16 40,41 8,27 8,23 2,52 76,43 144,13 54,36

8/4/99 136,39 23,26 29,08 28,13 88,02 32,11 20,93 34,86 15,62 5,23 40,94 8,34 8,27 2,50 75,98 146,42 54,80

9/4/99

134,12 22,04 28,31 26,32 84,41 30,23 20,41 32,43 15,34 5,16 40,20 7,97 8,02 2,45 74,44 144,12 51,21

12/4/99

132,59 21,51 28,22 25,55 82,70 28,95 20,19 32,14 15,41 5,17 39,51 7,64 7,95 2,43 75,40 144,21 48,48

13/4/99 134,24 22,30 28,42 25,90 84,13 29,40 20,27 32,95 16,23 5,26 39,90 8,24 7,90 2,48 76,36 138,08 48,65

14/4/99

134,32 22,10 28,32 25,33 83,18 28,73 20,72 32,65 17,24 5,11 39,49 8,33 7,98 2,50 75,59 140,50 47,18

15/4/99

133,48 22,02 28,00 25,19 81,45 28,69 22,04 33,81 17,33 5,10 39,12 8,05 8,14 2,81 75,32 142,23 46,66

16/4/99 134,86 22,46 28,15 25,85 81,14 29,44 23,98 34,51 17,25 5,00 39,86 7,83 8,49 3,32 71,25 142,65 43,21

19/4/99

133,63 22,65 27,58 26,23 81,03 29,68 24,75 34,56 17,39 5,05 40,19 7,57 9,05 3,57 71,06 143,66 42,90

20/4/99 128,00 21,30 25,95 23,98 77,34 27,18 22,75 31,95 17,41 4,71 37,26 6,91 8,73 3,41 67,91 141,71 41,74

22/4/99

130,44 21,43 25,78 24,24 78,13 27,59 23,61 33,09 17,95 4,83 37,30 7,10 9,10 3,56 68,60 142,06 41,66

23/4/99

129,57 20,98 26,10 24,20 77,31 27,49 23,67 32,36 17,15 4,85 37,00 7,49 8,54 3,58 70,99 138,50 45,47

26/4/99 130,12 20,73 25,98 24,32 76,85 27,62 23,44 31,50 16,80 4,83 36,67 7,56 8,53 3,69 71,96 139,07 46,65

27/4/99

128,87 19,92 25,17 23,24 75,14 26,24 22,77 29,20 15,83 4,76 35,61 7,45 8,39 4,01 72,15 139,04 46,51

28/4/99

131,38 20,23 25,37 24,00 76,91 26,91 23,03 31,73 15,56 4,95 37,27 7,79 8,85 4,39 74,93 139,23 49,46

29/4/99 132,51 20,11 26,31 24,25 77,46 27,39 23,08 32,52 15,66 4,91 38,41 7,95 9,04 4,39 73,23 140,06 50,88

30/4/99

135,08 22,02 26,79 24,87 79,81 28,26 23,64 33,53 15,67 4,90 38,72 7,90 8,84 3,97 74,04 143,62 51,56

3/5/99 137,18 22,37 27,62 24,92 80,11 28,45 24,18 33,83 15,97 4,86 38,44 7,91 8,73 3,75 74,90 143,19 52,05

4/5/99

136,68 21,90 26,73 25,56 78,75 28,98 24,94 33,21 15,43 4,74 37,75 7,87 8,44 3,71 75,36 143,20 52,09

5/5/99

136,90 22,04 27,03 26,34 79,32 29,84 26,35 33,85 15,35 4,85 37,65 7,76 8,45 3,83 76,66 147,08 49,34

6/5/99 141,73 22,50 27,51 28,28 81,56 32,69 28,43 34,70 15,70 5,13 37,97 8,04 8,85 4,12 79,55 152,46 48,99

7/5/99

144,47 22,46 27,95 28,94 83,58 33,39 28,04 34,77 15,93 5,32 39,27 8,30 8,94 4,18 80,16 156,91 49,97

10/5/99

150,75 22,68 28,82 29,70 88,58 34,04 28,66 35,81 16,62 5,52 41,20 8,29 9,13 4,42 81,89 159,87 53,53

11/5/99 150,45 22,39 28,84 29,29 88,59 33,62 26,62 35,36 16,72 5,86 41,43 8,13 9,13 4,52 82,78 161,64 52,55

12/5/99

148,11 21,96 28,03 28,29 86,93 32,81 25,45 32,55 16,45 6,03 41,16 7,97 9,09 4,38 82,05 163,84 53,28

13/5/99

152,47 22,86 28,63 29,04 90,76 33,70 26,67 33,62 16,81 6,18 43,01 8,00 9,41 4,54 84,81 167,12 56,58

14/5/99

149,62 22,79 27,90 28,33 89,49 33,01 26,74 33,64 16,34 6,12 43,01 7,90 9,71 4,44 86,92 167,19 57,47

17/5/99

148,24 22,26 27,41 27,68 88,49 32,38 26,03 33,14 15,92 5,86 41,35 7,71 9,60 4,29 85,72 166,42 56,67

18/5/99 148,67 21,71 30,25 28,53 88,36 32,92 25,86 33,08 16,34 5,94 41,88 7,76 9,77 4,46 88,62 170,42 58,47

19/5/99

145,68 21,34 31,04 29,48 85,34 33,71 25,92 33,54 16,38 5,76 41,53 7,70 9,92 4,58 86,33 173,10 57,48

20/5/99

145,15 21,06 30,60 29,63 83,66 33,92 25,37 33,42 16,54 5,65 40,80 7,54 9,65 4,34 84,87 173,33 59,60

21/5/99 142,54 20,69 29,55 29,15 81,46 33,13 24,50 32,05 16,50 5,44 39,21 7,28 9,13 4,27 79,27 172,49 60,26

24/5/99

136,51 19,99 27,58 27,97 77,51 31,68 23,41 30,85 15,94 5,21 37,63 7,03 8,66 4,02 77,44 160,83 56,82

25/5/99

129,26 19,07 26,56 25,97 74,47 29,66 22,59 28,94 14,66 4,99 35,58 6,45 8,00 3,70 73,57 153,45 54,21

26/5/99 130,82 19,67 26,83 25,95 75,51 29,61 23,31 29,76 14,74 5,12 37,63 6,69 8,10 3,87 77,30 155,49 57,01

27/5/99

130,33 20,30 27,46 26,38 76,95 29,97 22,50 30,10 14,63 5,11 39,01 6,88 8,02 3,83 76,43 155,81 57,32

28/5/99 128,98 20,57 27,36 26,01 76,96 29,46 22,71 30,01 14,92 5,02 38,92 6,55 7,96 3,81 74,50 155,62 57,95

31/5/99

129,46 20,76 26,99 26,22 76,88 29,98 22,99 30,04 15,33 5,01 39,28 6,52 8,01 3,80 74,04 154,59 57,75

1/6/99

128,14 20,76 26,66 26,27 74,82 29,95 22,86 30,29 15,28 5,08 38,66 6,44 8,00 3,78 73,73 157,21 58,13

2/6/99 128,04 20,71 27,03 26,77 74,33 30,77 22,64 31,03 15,15 5,05 38,84 6,52 7,96 3,85 73,82 155,58 58,49

4/6/99

133,87 20,87 27,58 27,09 76,99 30,99 22,98 31,54 14,81 5,06 40,01 6,56 8,13 3,97 76,12 160,29 59,55

7/6/99

134,66 20,82 27,69 26,54 77,57 30,32 23,20 31,25 14,62 5,11 40,58 6,53 8,17 3,86 78,71 159,64 58,29

8/6/99 133,25 20,45 28,08 25,95 77,22 29,45 23,20 30,44 14,58 5,06 40,34 6,39 8,03 3,87 76,83 159,27 57,52

9/6/99

132,25 20,10 28,58 25,46 75,68 29,06 23,38 29,84 14,75 5,15 40,28 6,37 8,08 3,89 77,31 160,94 57,97

10/6/99 130,69 19,88 28,02 26,27 74,35 29,83 23,14 29,65 15,42 5,18 39,82 6,51 8,01 3,88 75,79 160,44 59,84

11/6/99

132,33 20,18 28,11 26,86 75,04 30,57 25,06 31,12 15,55 5,13 41,23 6,73 7,98 4,16 74,86 162,98 62,12

14/6/99

131,65 20,05 27,65 26,98 75,22 30,79 25,14 31,37 15,21 5,02 40,85 7,01 8,03 4,43 74,95 164,22 62,86

15/6/99 132,16 20,12 27,85 26,58 75,14 30,42 25,92 31,75 14,99 4,95 40,74 6,88 7,82 4,34 74,95 163,67 61,67

16/6/99

137,12 20,89 28,50 27,36 77,45 31,27 26,04 32,30 15,59 5,13 42,00 7,13 7,98 4,46 77,02 166,24 63,15

17/6/99

138,88 21,32 28,91 27,95 78,75 31,96 25,75 33,03 15,54 5,03 41,25 7,26 7,86 4,80 75,68 171,89 64,38

18/6/99 139,35 21,64 28,81 28,03 78,96 31,84 26,34 33,86 16,94 5,03 41,77 7,49 7,90 5,01 76,55 173,13 65,41

21/6/99

142,19 22,20 28,64 28,11 79,40 32,10 26,81 33,18 17,29 5,13 42,29 7,71 8,01 5,22 78,46 173,63 65,80

22/6/99 142,97 22,96 28,82 28,31 79,90 32,22 26,55 32,71 17,59 5,16 42,70 7,89 7,88 5,29 78,63 174,18 66,44

23/6/99

141,02 22,80 28,00 27,24 78,13 30,75 26,19 30,74 17,77 5,13 41,30 7,67 7,84 5,19 78,52 175,24 64,81

24/6/99

136,99 22,39 26,86 26,25 75,73 29,37 25,71 30,39 17,63 4,91 40,36 7,57 7,54 5,11 75,02 174,44 63,06

25/6/99 134,24 21,88 26,57 25,53 74,40 28,86 25,33 30,04 17,27 4,88 40,18 7,22 7,14 4,85 74,61 170,34 61,74

28/6/99

134,50 21,97 26,57 25,23 74,71 28,70 25,86 30,39 17,26 4,83 39,54 7,14 7,03 4,73 74,56 169,47 61,49

29/6/99

136,54 22,20 26,96 25,04 75,58 28,45 25,96 30,34 17,25 4,79 39,06 7,22 7,49 4,82 74,19 170,06 63,51

30/6/99

136,80 22,41 26,97 25,11 76,22 28,52 25,94 30,66 17,41 4,83 39,16 7,37 7,50 4,92 75,48 174,89 62,72

Tabela 3.2 - Oscilação diária no preço das ações com base no preço médio

Fonte: Economática

A amostra de dados corresponde a 61 dados de oscilação diária, assim é

possível determinar a média geométrica do retorno diário de cada uma das ações,

bem como, a matriz de covariância.

RCTB41 PETR4 TLSP4 ELET6 RCTB31 ELET3

ALE5 CMIG4 TSPC6 BBDC4 BESP4 CESP4 BBAS4 USIM5 ITAU4 BRHA4 ELPL4

5/4/99 0,94% 2,99% -0,07% 3,17% 0,73% 2,60% 3,21% 3,60% 5,09% -2,99% 1,44% 1,96% 5,70% 7,96% 0,87% 0,19% 2,13%

6/4/99 3,21% 5,37% 1,98% 5,94% 6,07% 5,81% 3,64% 5,61% 2,26% 3,12% -0,82% 3,30% 3,11% 2,56% 2,32% 0,82% 5,88%

7/4/99 1,92% 2,86% 0,13% 3,10% 1,33% 1,63% 2,37% 1,59% 3,38% 1,18% -1,43% -1,01% 0,40% -4,37% 1,32% -0,82% 3,61%

8/4/99 3,30% 4,39% 4,00% 2,22% 3,38% 2,30% 2,17% 0,42% 3,39% 1,37% 1,29% 0,86% 0,50% -0,65% -0,59% 1,59% 0,82%

9/4/99 -1,67% -5,25% -2,66% -6,42% -4,11% -5,86% -2,48% -6,99% -1,76% -1,36% -1,79% -4,40% -2,99% -1,97% -2,03% -1,57% -6,56%

12/4/99 -1,14% -2,41% -0,31% -2,95% -2,02% -4,23% -1,09% -0,87% 0,43% 0,11% -1,72% -4,18% -0,92% -1,01% 1,29% 0,06% -5,32%

13/4/99 1,25% 3,68% 0,69% 1,36% 1,73% 1,54% 0,40% 2,52% 5,30% 1,69% 0,97% 7,86% -0,62% 2,03% 1,28% -4,25% 0,34%

14/4/99 0,06% -0,89% -0,35% -2,20% -1,13% -2,28% 2,23% -0,91% 6,26% -2,70% -1,01% 1,03% 1,04% 1,00% -1,01% 1,75% -3,01%

15/4/99 -0,63% -0,38% -1,13% -0,56% -2,08% -0,15% 6,40% 3,55% 0,50% -0,32% -0,95% -3,34% 1,96% 12,50% -0,35% 1,23% -1,11%

16/4/99 1,03% 1,99% 0,53% 2,63% -0,37% 2,63% 8,77% 2,08% -0,44% -1,82% 1,90% -2,71% 4,35% 17,84% -5,40% 0,30% -7,39%

19/4/99 -0,91% 0,84% -2,00% 1,49% -0,14% 0,82% 3,21% 0,14% 0,83% 0,98% 0,84% -3,38% 6,60% 7,69% -0,28% 0,70% -0,72%

20/4/99 -4,21% -5,94% -5,91% -8,60% -4,56% -8,42% -8,08% -7,57% 0,11% -6,70% -7,29% -8,64% -3,55% -4,38% -4,43% -1,35% -2,70%

22/4/99 1,91% 0,62% -0,67% 1,10% 1,03% 1,48% 3,81% 3,57% 3,11% 2,55% 0,08% 2,77% 4,25% 4,34% 1,02% 0,25% -0,19%

23/4/99 -0,66% -2,11% 1,25% -0,15% -1,05% -0,34% 0,22% -2,20% -4,49% 0,34% -0,79% 5,51% -6,15% 0,46% 3,49% -2,50% 9,13%

26/4/99 0,43% -1,20% -0,47% 0,50% -0,59% 0,47% -0,97% -2,65% -2,05% -0,34% -0,90% 0,92% -0,10% 2,99% 1,37% 0,41% 2,61%

27/4/99 -0,96% -3,92% -3,09% -4,45% -2,22% -5,00% -2,84% -7,30% -5,76% -1,47% -2,88% -1,50% -1,64% 8,93% 0,26% -0,02% -0,31%

28/4/99 1,95% 1,58% 0,79% 3,28% 2,36% 2,55% 1,14% 8,65% -1,68% 3,89% 4,66% 4,61% 5,50% 9,43% 3,86% 0,14% 6,34%

29/4/99 0,86% -0,61% 3,70% 1,04% 0,71% 1,79% 0,23% 2,50% 0,61% -0,88% 3,06% 1,97% 2,14% 0,00% -2,28% 0,59% 2,87%

30/4/99 1,94% 9,49% 1,81% 2,52% 3,03% 3,17% 2,41% 3,10% 0,06% -0,11% 0,82% -0,65% -2,28% -9,55% 1,11% 2,54% 1,34%

3/5/99 1,56% 1,62% 3,11% 0,20% 0,38% 0,67% 2,29% 0,90% 1,94% -0,78% -0,73% 0,20% -1,21% -5,59% 1,17% -0,30% 0,95%

4/5/99 -0,36% -2,09% -3,23% 2,57% -1,70% 1,87% 3,15% -1,85% -3,39% -2,44% -1,81% -0,57% -3,30% -1,10% 0,62% 0,01% 0,08%

5/5/99 0,16% 0,62% 1,12% 3,06% 0,72% 2,96% 5,67% 1,93% -0,49% 2,19% -0,25% -1,35% 0,10% 3,10% 1,71% 2,71% -5,27%

6/5/99 3,53% 2,09% 1,78% 7,37% 2,83% 9,55% 7,90% 2,51% 2,29% 5,75% 0,85% 3,59% 4,68% 7,74% 3,78% 3,66% -0,72%

7/5/99 1,93% -0,16% 1,61% 2,34% 2,48% 2,15% -1,41% 0,22% 1,45% 3,84% 3,42% 3,21% 1,02% 1,40% 0,76% 2,92% 2,00%

10/5/99 4,34% 0,98% 3,12% 2,63% 5,98% 1,95% 2,25% 2,98% 4,29% 3,70% 4,92% -0,11% 2,12% 5,71% 2,16% 1,89% 7,13%

11/5/99 -0,20% -1,28% 0,05% -1,39% 0,01% -1,24% -7,13% -1,26% 0,63% 6,24% 0,56% -1,91% 0,00% 2,23% 1,09% 1,11% -1,84%

12/5/99 -1,56% -1,94% -2,80% -3,40% -1,87% -2,43% -4,40% -7,95% -1,59% 2,80% -0,64% -2,00% -0,36% -3,10% -0,88% 1,36% 1,39%

13/5/99 2,95% 4,08% 2,15% 2,64% 4,40% 2,72% 4,80% 3,31% 2,13% 2,45% 4,50% 0,48% 3,44% 3,76% 3,36% 2,00% 6,21%

14/5/99 -1,87% -0,28% -2,57% -2,45% -1,39% -2,04% 0,25% 0,05% -2,77% -0,97% -0,01% -1,30% 3,24% -2,17% 2,49% 0,04% 1,56%

17/5/99 -0,92% -2,34% -1,75% -2,31% -1,12% -1,92% -2,66% -1,49% -2,56% -4,11% -3,87% -2,46% -1,10% -3,52% -1,38% -0,46% -1,40%

18/5/99 0,29% -2,44% 10,37% 3,08% -0,14% 1,67% -0,65% -0,18% 2,62% 1,30% 1,29% 0,68% 1,72% 4,03% 3,38% 2,40% 3,19%

19/5/99 -2,01% -1,75% 2,59% 3,34% -3,42% 2,40% 0,26% 1,39% 0,23% -3,04% -0,82% -0,70% 1,52% 2,77% -2,58% 1,57% -1,69%

20/5/99 -0,37% -1,31% -1,40% 0,48% -1,97% 0,61% -2,14% -0,35% 0,98% -1,99% -1,78% -2,09% -2,66% -5,21% -1,69% 0,13% 3,67%

21/5/99 -1,80% -1,73% -3,43% -1,61% -2,63% -2,30% -3,42% -4,12% -0,23% -3,68% -3,89% -3,51% -5,46% -1,70% -6,60% -0,48% 1,12%

24/5/99 -4,23% -3,40% -6,65% -4,03% -4,84% -4,38% -4,44% -3,72% -3,39% -4,12% -4,03% -3,39% -5,05% -5,78% -2,31% -6,76% -5,72%

25/5/99 -5,32% -4,57% -3,70% -7,17% -3,93% -6,40% -3,51% -6,19% -8,04% -4,30% -5,46% -8,24% -7,70% -7,98% -5,00% -4,59% -4,59%

26/5/99 1,21% 3,11% 1,01% -0,08% 1,40% -0,17% 3,18% 2,82% 0,52% 2,52% 5,76% 3,75% 1,24% 4,44% 5,06% 1,33% 5,17%

27/5/99 -0,37% 3,24% 2,34% 1,67% 1,90% 1,22% -3,46% 1,15% -0,71% -0,11% 3,68% 2,77% -0,92% -0,85% -1,12% 0,21% 0,54%

28/5/99 -1,04% 1,32% -0,35% -1,40% 0,02% -1,69% 0,92% -0,30% 1,95% -1,82% -0,23% -4,84% -0,72% -0,64% -2,53% -0,12% 1,11%

31/5/99 0,37% 0,92% -1,35% 0,79% -0,11% 1,78% 1,24% 0,08% 2,74% -0,22% 0,93% -0,35% 0,62% -0,22% -0,62% -0,66% -0,35%

1/6/99 -1,02% 0,00% -1,21% 0,22% -2,68% -0,11% -0,58% 0,86% -0,31% 1,53% -1,58% -1,25% -0,21% -0,65% -0,42% 1,69% 0,67%

2/6/99 -0,08% -0,26% 1,39% 1,87% -0,66% 2,75% -0,97% 2,42% -0,81% -0,62% 0,47% 1,19% -0,41% 1,96% 0,12% -1,03% 0,61%

4/6/99 4,55% 0,77% 2,03% 1,20% 3,58% 0,70% 1,54% 1,64% -2,25% 0,11% 2,99% 0,59% 2,07% 3,21% 3,12% 3,03% 1,81%

7/6/99 0,59% -0,24% 0,39% -2,02% 0,75% -2,16% 0,93% -0,90% -1,28% 0,97% 1,44% -0,48% 0,51% -2,90% 3,39% -0,41% -2,10%

8/6/99 -1,05% -1,78% 1,40% -2,20% -0,46% -2,86% 0,00% -2,59% -0,32% -0,86% -0,61% -2,08% -1,71% 0,43% -2,38% -0,23% -1,32%

9/6/99 -0,75% -1,71% 1,77% -1,89% -1,99% -1,31% 0,80% -2,00% 1,17% 1,73% -0,14% -0,25% 0,62% 0,42% 0,62% 1,05% 0,78%

10/6/99 -1,18% -1,10% -1,95% 3,16% -1,76% 2,63% -1,04% -0,62% 4,57% 0,53% -1,14% 2,06% -0,92% -0,21% -1,96% -0,31% 3,21%

11/6/99 1,25% 1,55% 0,30% 2,25% 0,93% 2,48% 8,29% 4,95% 0,86% -0,85% 3,55% 3,48% -0,31% 7,20% -1,24% 1,58% 3,81%

14/6/99 -0,51% -0,68% -1,60% 0,45% 0,25% 0,73% 0,33% 0,80% -2,20% -2,24% -0,93% 4,13% 0,62% 6,52% 0,12% 0,76% 1,20%

15/6/99 0,39% 0,38% 0,72% -1,48% -0,11% -1,20% 3,09% 1,22% -1,43% -1,31% -0,26% -1,84% -2,67% -2,04% 0,00% -0,34% -1,89%

16/6/99 3,75% 3,81% 2,30% 2,92% 3,07% 2,79% 0,46% 1,71% 3,99% 3,65% 3,09% 3,65% 2,11% 2,65% 2,76% 1,57% 2,40%

17/6/99 1,29% 2,04% 1,45% 2,18% 1,68% 2,20% -1,08% 2,27% -0,30% -1,92% -1,79% 1,84% -1,55% 7,75% -1,73% 3,40% 1,95%

18/6/99 0,33% 1,53% -0,34% 0,28% 0,26% -0,38% 2,27% 2,50% 8,97% -0,11% 1,26% 3,15% 0,52% 4,28% 1,14% 0,72% 1,60%

21/6/99 2,04% 2,56% -0,60% 0,28% 0,57% 0,81% 1,77% -2,00% 2,07% 2,07% 1,25% 2,93% 1,46% 4,11% 2,50% 0,29% 0,60%

22/6/99 0,54% 3,44% 0,64% 0,71% 0,63% 0,37% -0,97% -1,41% 1,76% 0,43% 0,96% 2,35% -1,64% 1,42% 0,21% 0,31% 0,96%

23/6/99 -1,36% -0,70% -2,84% -3,77% -2,22% -4,56% -1,34% -6,02% 1,02% -0,42% -3,27% -2,84% -0,52% -1,87% -0,14% 0,61% -2,44%

24/6/99 -2,85% -1,79% -4,09% -3,66% -3,07% -4,47% -1,84% -1,17% -0,80% -4,26% -2,28% -1,27% -3,78% -1,58% -4,47% -0,46% -2,71%

25/6/99 -2,01% -2,28% -1,09% -2,71% -1,75% -1,75% -1,47% -1,13% -2,05% -0,67% -0,44% -4,66% -5,35% -5,15% -0,54% -2,35% -2,09%

28/6/99 0,19% 0,42% 0,02% -1,20% 0,41% -0,54% 2,08% 1,17% -0,05% -1,12% -1,61% -1,03% -1,61% -2,38% -0,06% -0,51% -0,40%

29/6/99 1,52% 1,04% 1,46% -0,73% 1,16% -0,90% 0,40% -0,16% -0,05% -0,79% -1,19% 1,08% 6,57% 1,91% -0,50% 0,35% 3,28%

30/6/99 0,19% 0,94% 0,04% 0,28% 0,85% 0,27% -0,09% 1,04% 0,94% 0,80% 0,24% 2,10% 0,22% 2,05% 1,73% 2,84% -1,24%

Tabela 3.3 – Retorno ou rendimento médio das ações

Fonte: Economática

Tabela 3.4 – Matriz de Covariância (20 x 20)

No período Média Dia

RCTB41

10,01% 0,16%

PETR4

12,24% 0,19%

TLSP4

-1,57% -0,03%

ELET6

2,84% 0,05%

RCTB31

-3,08% -0,05%

ELET3

0,25% 0,00%

ALE5

38,68% 0,54%

CMIG4

-1,84% -0,03%

TSPC6

28,05% 0,41%

BBDC4

-5,37% -0,09%

BESP4

-3,91% -0,07%

CESP4

-7,06% -0,12%

BBAS4

-0,22% 0,00%

USIM5

106,92% 1,20%

ITAU4

3,26% 0,05%

BRHA4

21,57% 0,32%

ELPL4

29,28% 0,42%

LIGH3

-7,80% -0,13%

CLSC6

-13,16% -0,23%

INEP4

-46,33% -1,01%

RCTB41 PETR4 TLSP4 ELET6 RCTB31 ELET3 VALE5 CMIG4 TSPC6 BBDC4 BESP4 CESP4 BBAS4 USIM5 ITAU4 BRHA4 ELPL4 LIGH3 CLSC6 INEP4

RCTB41

0,00039 0,00038 0,00033 0,00043 0,00042 0,00044 0,00037 0,00042 0,00027 0,00032 0,00035 0,00039 0,00035 0,00038 0,00029 0,00021 0,00033 0,00025 0,00036 0,00028

PETR4 0,00038 0,00071 0,00032 0,00054 0,00049 0,00055 0,00047 0,00060 0,00036 0,00030 0,00039 0,00046 0,00036 0,00025 0,00026 0,00019 0,00035 0,00028 0,00042 0,00026

TLSP4

0,00033 0,00032 0,00067 0,00048 0,00038 0,00046 0,00031 0,00045 0,00027 0,00032 0,00040 0,00039 0,00031 0,00032 0,00029 0,00024 0,00036 0,00039 0,00034 0,00021

ELET6 0,00043 0,00054 0,00048 0,00088 0,00049 0,00087 0,00060 0,00074 0,00038 0,00040 0,00045 0,00061 0,00049 0,00065 0,00032 0,00028 0,00047 0,00047 0,00041 0,00018

RCTB31

0,00042 0,00049 0,00038 0,00049 0,00054 0,00049 0,00037 0,00052 0,00028 0,00037 0,00042 0,00044 0,00037 0,00035 0,00033 0,00022 0,00043 0,00030 0,00046 0,00041

ELET3 0,00044 0,00055 0,00046 0,00087 0,00049 0,00090 0,00062 0,00074 0,00035 0,00042 0,00044 0,00061 0,00049 0,00062 0,00032 0,00028 0,00045 0,00044 0,00040 0,00014

VALE5 0,00037 0,00047 0,00031 0,00060 0,00037 0,00062 0,00106 0,00070 0,00029 0,00023 0,00039 0,00036 0,00051 0,00084 0,00026 0,00023 0,00016 0,00024 0,00024 0,00023

CMIG4 0,00042 0,00060 0,00045 0,00074 0,00052 0,00074 0,00070 0,00105 0,00039 0,00032 0,00053 0,00059 0,00055 0,00070 0,00033 0,00022 0,00045 0,00044 0,00041 0,00029

TSPC6 0,00027 0,00036 0,00027 0,00038 0,00028 0,00035 0,00029 0,00039 0,00080 0,00024 0,00026 0,00035 0,00038 0,00028 0,00013 0,00017 0,00021 0,00009 0,00032 0,00019

BBDC4

0,00032 0,00030 0,00032 0,00040 0,00037 0,00042 0,00023 0,00032 0,00024 0,00063 0,00040 0,00039 0,00036 0,00035 0,00042 0,00020 0,00031 0,00032 0,00039 0,00023

BESP4 0,00035 0,00039 0,00040 0,00045 0,00042 0,00044 0,00039 0,00053 0,00026 0,00040 0,00061 0,00048 0,00042 0,00053 0,00034 0,00020 0,00038 0,00032 0,00035 0,00041

CESP4

0,00039 0,00046 0,00039 0,00061 0,00044 0,00061 0,00036 0,00059 0,00035 0,00039 0,00048 0,00097 0,00037 0,00058 0,00043 0,00016 0,00060 0,00037 0,00043 0,00049

BBAS4 0,00035 0,00036 0,00031 0,00049 0,00037 0,00049 0,00051 0,00055 0,00038 0,00036 0,00042 0,00037 0,00089 0,00092 0,00031 0,00028 0,00025 0,00039 0,00029 0,00037

USIM5

0,00038 0,00025 0,00032 0,00065 0,00035 0,00062 0,00084 0,00070 0,00028 0,00035 0,00053 0,00058 0,00092 0,00239 0,00023 0,00036 0,00021 0,00036 0,00019 0,00062

ITAU4 0,00029 0,00026 0,00029 0,00032 0,00033 0,00032 0,00026 0,00033 0,00013 0,00042 0,00034 0,00043 0,00031 0,00023 0,00057 0,00015 0,00038 0,00028 0,00026 0,00031

BRHA4 0,00021 0,00019 0,00024 0,00028 0,00022 0,00028 0,00023 0,00022 0,00017 0,00020 0,00020 0,00016 0,00028 0,00036 0,00015 0,00033 0,00016 0,00016 0,00014 0,00024

ELPL4 0,00033 0,00035 0,00036 0,00047 0,00043 0,00045 0,00016 0,00045 0,00021 0,00031 0,00038 0,00060 0,00025 0,00021 0,00038 0,00016 0,00107 0,00058 0,00036 0,00021

LIGH3 0,00025 0,00028 0,00039 0,00047 0,00030 0,00044 0,00024 0,00044 0,00009 0,00032 0,00032 0,00037 0,00039 0,00036 0,00028 0,00016 0,00058 0,00094 0,00026 0,00033

CLSC6

0,00036 0,00042 0,00034 0,00041 0,00046 0,00040 0,00024 0,00041 0,00032 0,00039 0,00035 0,00043 0,00029 0,00019 0,00026 0,00014 0,00036 0,00026 0,00073 0,00043

INEP4

0,00028 0,00026 0,00021 0,00018 0,00041 0,00014 0,00023 0,00029 0,00019 0,00023 0,00041 0,00049 0,00037 0,00062 0,00031 0,00024 0,00021 0,00033 0,00043 0,00277

Tabela 3.5 – Matriz de ponderações (1 x 20)

Tabela 3.6 – Matriz de ponderações transposta (20 x 1)

Tabela 3.7 – Matriz de rentabilidade média dia (20 x 1)

RCTB41 PETR4 TLSP4 ELET6 RCTB31 ELET3

ALE5 CMIG4 TSPC6 BBDC4 BESP4 CESP4 BBAS4 USIM5 ITAU4 BRHA4 ELPL4 LIGH3

21,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3,3% 0,0% 18,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 20,1% 25,0% 0,6% 9,7%

RCTB41

21,6%

PETR4

0,0%

TLSP4

0,0%

ELET6

0,0%

RCTB31

0,0%

ELET3

0,0%

ALE5

3,3%

CMIG4

0,0%

TSPC6

18,3%

BBDC4

0,0%

BESP4

0,0%

CESP4

0,0%

BBAS4

0,0%

USIM5

0,0%

ITAU4

20,1%

BRHA4

25,0%

ELPL4

0,6%

LIGH3

9,7%

CLSC6

1,4%

INEP4

0,0%

Média Dia

RCTB41

0,16%

PETR4

0,19%

TLSP4

-0,03%

ELET6

0,05%

RCTB31

-0,05%

ELET3

0,00%

ALE5

0,54%

CMIG4

-0,03%

TSPC6

0,41%

BBDC4

-0,09%

BESP4

-0,07%

CESP4

-0,12%

BBAS4

0,00%

USIM5

1,20%

ITAU4

0,05%

BRHA4

0,32%

ELPL4

0,42%

LIGH3

-0,13%

CLSC6

-0,23%

INEP4

-1,01%

De forma representativa, pode-se expressar os cálculos da determinação do

portfólio ótimo com base nas premissas e restrições do modelo de Markowitz no

caso de venda de ações a descoberto não permitida. Utilizando como matrizes para

a base de cálculo as apresentadas anteriormente.

Premissas do modelo:

Retorno mínimo esperado: %11,0

∑

R ao dia.

Não são permitidas vendas a descoberto: 0≥

x , 20

Nenhum ativo pode ter participação maior que 25%: 25,0≤

x , 20=i

Minimização do risco do portfólio:

∑

≠

∑

jkk

111

222

σσσ

Utilizando o recurso do Solver, conforme recomenda o autor Gonçalves

(2002), disponível no programa excel, é possível determinar a carteira eficiente ou

ótima dada às premissas acima. Dessa forma, a carteira resultante é demonstrada a

seguir.

Das 20 ações que compõem a amostra, no processo de minimização do

risco dado o retorno esperado diário de 0,11%, fizeram parte da carteira no 3º

trimestre de 1999 somente oito ações. Sendo elas:

Considerando possíveis ajustes nas participações das ações, dada a

padronização de lotes de negociação, porém sem prejuízo ao risco do portfólio,

forma-se a carteira ótima.

Exemplo de Carteira sugerida 3º trimestre de 1999

30/6/1999

Carteira de Ações

Ativo Quantidade Cotação Custo Vr. Mercado R$ Variação R$ % S/PL

Mercado a Vista

RCTB41 Recibo Telebras PN 1.400.000 136,80 137,53 191.518,18 -1.029,48 19,26%

VALE5 Vale Rio Doce PNA 600 25,94 26,08 15.563,65 -83,66 1,56%

TSPC6 Telesp Cel PNB 9.300.000 17,41 17,51 161.938,39 -870,48 16,28%

ITAU4 Bco Itau Hold Finan PN 2.800.000 75,48 75,88 211.330,73 -1.135,98 21,25%

BRHA4 Companhia Brhama PN 1.400.000 174,89 175,84 244.852,86 -1.316,17 24,62%

LIGH3 Light ON 900.000 119,27 119,91 107.341,74 -577,00 10,79%

CLSC6 Celesc PNB 87.600.000 0,66 0,66 57.435,59 -308,74 5,77%

INEP4 Inepar Construcoes PN 1.000.000 4,17 4,19 4.170,00 -22,42 0,42%

104.400.600 994.151,14 -5.343,92

99,95

Carteira de Renda Fixa

Fundo Quantidade Cota Atual Vr. Mercado R$ % S/PL

Fundo de Reda Fixa 1.000.000,00000 1,000000 1.000.000,00 100,54%

1.000.000,00000 1.000.000,00 100,54%

38 , 50

ORDENS DE COMPRA 999.495,06 50,12%

CARTEIRA DE AÇÕES 994.151,14

49,85%

TAXA DE ADMINISTRAÇÃO 39,28 0,00%

FUNDOS DE RENDA FIXA

1.000.000,00

50,15%

PATRIMÔNIO LÍQUIDO 994.616,81 49,88%

ORDENS DE VENDA 0,00

0,00%

TOTAL DO ATIVO 1.994.151,14

100,00%

TOTAL DO PASSIVO

1.994.151,14 100,00

CARTEIRA IBOVESPA

DATA INICIAL 30/6/1999 RENTABILIDADE DIA -0,54% 0,00%

QUANTIDADE DE COTAS

1.000.000

RENTABILIDADE MÊS

-0,54% 0,00%

VALOR DA COTA 0,99462 RENTABILIDADE ANO -0,54% 0,00%

SUBTOTAIS

RESUMO PATRIMONIAL

POSIÇÃO DA CARTEIRA EM:

INFORMAÇÕES ADICIONAIS

ATIVO PASSIVO

SUBTOTAIS

4 Avaliação dos Resultados

No intuito de atender as proposições dos objetivos deste trabalho, este

capítulo irá apresentar os resultados dos dados obtidos ao longo das avaliações das

carteiras sugeridas pelo modelo de Markowitz. A metodologia de avaliação dos

dados será trimestral, analisando comparativamente as carteiras com realocação

mensal e trimestral, bem como, o resultado do índice Bovespa. Ao final da análise de

todos os trimestres, a mesma avaliação será realizada para todo o período em

estudo, procurando dessa forma determinar uma percepção do modelo no longo

prazo.

Nos capítulos anteriores foram apresentadas as metodologias estatísticas

para a formulação dos resultados dos objetivos desta dissertação. Assim, serão

realizados testes de hipóteses para a igualdade das variâncias das carteiras e do

Ibovespa para todos os períodos, ou seja, trimestre a trimestre , bem como, de todo

o prazo em estudo.

Após a análise estatística a respeito da variância das carteiras e do

Ibovespa, será apresentado o retorno do portfólio no período de forma comparativa,

tanto para as carteiras com realocação trimestral e mensal, como em relação ao

Ibovespa. Para melhores interpretações dos resultados serão realizados testes de

hipóteses para a rentabilidade média das carteiras e do Ibovespa, visando

determinar se existe ou não igualdade entre as médias dos retornos.

Por fim, com o objetivo de colaborar para o entendimento do resultado de

performance das carteiras, o índice beta será calculado para todos os trimestres,

porém, o gráfico de Balzer compreenderá todo o período.

4.1 Estrutura de Apresentação dos Resultados

Para apresentar a avaliação dos resultados, a estrutura de dados será

composta pela demonstração dos valores dos retornos esperados das carteiras com

realocação mensal, mês a mês, e da carteira com realocação trimestral. Da mesma

forma serão listados os valores referentes aos desvios-padrão.

No segundo momento serão apresentados os resultados dos retornos

médios diários e acumulado das carteiras e do Ibovespa, bem como, os valores dos

coeficientes Beta (carteiras) e os desvios-padrão das carteiras e do Ibovespa. Além

destes dados estatísticos poderão ser consultadas as carteiras sugeridas para cada

um dos períodos, além do gráfico com a evolução dos retornos acumulados.

Por fim, estarão disponíveis as tabelas com os cálculos dos testes de

hipóteses para igualdade das variâncias e dos retornos médios das carteiras e do

Ibovespa. Com base em todos estes dados, cada trimestre terá um comentário

sobre os resultados observados no período em avaliação.

4.2 Resultados

4.2.1 Resultado do 3º Trimestre de 1999

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

•

Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do

Índice Bovespa

Tabela 4.1 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 3º trimestre 1999

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

3º tri 99 3º tri 99-1 3º tri 99-2 3º tri 99-3

Desvio-Padrão Calculado 1,63% 1,63% 1,68% 1,39%

Retorno Esperado 0,16% 0,16% 0,11% 0,11%

Tabela 4.2 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de 1999

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,10% 0,13%

Retorno Acumulado 6,63% 8,88%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,07%

Retorno Acumulado -4,47%

Tabela 4.3 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 3º

trimestre de 1999

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,60% 1,71%

Beta 0,591 0,571

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,49%

Gráfico 4.1 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 1999

Tabela 4.4 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal, trimestral

e do Ibovespa) - 3º trimestre 1999

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,016036357 0,016036357 0,017125217

n do Grupo

65 65 65

gl do Grupo

64 64 64

S do Grupo

0,017125217 0,014945665 0,014945665

n do Grupo

65 65 65

gl do Grupo

64 64 64

Razão F de Variâncias

0,876878199 1,151280016 1,312930367

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,609947648 0,609947648 0,609947648

Valor Crítico Superior

1,639484992 1,639484992 1,639484992

valor-p

0,600756777 0,574749922 0,278746783

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,699621611 0,287374961 0,139373392

Cálculos para 1-DISTF

0,300378389 0,712625039 0,860626608

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,660812738 0,660812738 0,660812738

valor-p 0,300378389 0,712625039 0,860626608

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,513287273 1,513287273 1,513287273

valor-p 0,6996216 0,2873750 0,1393734

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

jun-99 jul-99 ago-99 set-99

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.5 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 3º trimestre 1999

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,00111421 0,001453421

Variância conhecida 0,000257165 0,000293273

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,116566201

P(Z<=z) uni-caudal 0,453601864

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,907203729

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,00111421 -0,00059397

Variância conhecida 0,000257165 0,000223373

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

z 0,628240028

P(Z<=z) uni-caudal 0,264923294

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,529846588

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,001453421 -0,00059397

Variância conhecida 0,000293273 0,000223373

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

z 0,726206735

P(Z<=z) uni-caudal 0,233855948

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,467711895

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.1.1 Análise do 3º Trimestre de 1999

O teste de hipóteses para o 3º trimestre de 1999 constatou nos resultados a

não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação

mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos bem próximos ao mínimo

exigido, ou seja, 0,10% e 0,13% ao dia, performando no acumulado do trimestre

valorização de 6,63% e 8,88%, respectivamente.

Apesar de não haver diferenças entre as variâncias, ambas as carteiras

foram mais rentáveis que o benchmark. Além disso, em termos absolutos, o desvio-

padrão do Índice Bovespa foi menor que os das carteiras.

No que tange o 3º trimestre de 1999, é possível sugerir que o modelo de

Markowitz não propiciou a redução da volatilidade, porém as carteiras foram mais

rentáveis do que o benchmark. O teste de hipóteses para as médias sugere que

retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como, em relação ao

Ibovespa, não contribuindo para explicar os resultados obtidos das rentabilidades

acumuladas. A partir do gráfico, percebe-se que os comportamentos das

rentabilidades acumuladas das carteiras e do Ibovespa são bastante semelhantes,

porém as desvalorizações das carteiras mensal e trimestral são menores do que o

benchmark, o que colabora com o resultado dos coeficientes beta calculados na

ordem de 0,591 para a mensal e 0,571 para a trimestral. Assim, apesar de não poder

se afirmar que existe redução de volatilidade, os coeficientes beta contribuem no

melhor entendimento do desempenho final , visto que a recuperação do mercado ao

longo do último mês do terceiro trimestre de 1999 possibilitou às carteiras, que

vinham de perdas menores, fecharem o período com rentabilidades bem superiores

ao benchmark.

4.2.2 Resultado do 4º Trimestre de 1999

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.6 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 4º trimestre 1999

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

4º tri 99 4º tri 99-1 4º tri 99-2 4º tri 99-3

Desvio-Padrão Calculado 1,34% 1,34% 1,33% 1,22%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,19% 0,27%

Tabela 4.7 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de 1999

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,48% 0,55%

Retorno Acumulado 33,43% 39,10%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,72%

Retorno Acumulado 53,89%

Tabela 4.8 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 4º

trimestre de 1999

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,42% 1,39%

Beta 0,766 0,769

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,48%

Gráfico 4.2 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 1999

Tabela 4.9 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal, trimestral

e do Ibovespa) - 4º trimestre 1999

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,015081471 0,015081471 0,014718855

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

S do Grupo

0,014718855 0,014903482 0,014903482

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

Razão F de Variâncias

1,04987929 1,024028123 0,97537701

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,599955641 0,599955641 0,599955641

Valor Crítico Superior

1,66679115 1,66679115 1,66679115

valor-p

0,851092097 0,927034404 0,923397128

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,425546049 0,463517202 0,538301436

Cálculos para 1-DISTF

0,574453951 0,536482798 0,461698564

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,651756871 0,651756871 0,651756871

valor-p 0,574453951 0,536482798 0,461698564

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,534314009 1,534314009 1,534314009

valor-p 0,4255460 0,4635172 0,5383014

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

out-99 nov-99 dez-99

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.10 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 4º trimestre 1999

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,00485052 0,005530661

Variância conhecida 0,000227451 0,000216645

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,252072183

P(Z<=z) uni-caudal 0,400492688

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,800985376

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,00485052 0,007199961

Variância conhecida 0,000227451 0,000222114

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,865432221

P(Z<=z) uni-caudal 0,193400755

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,38680151

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,005530661 0,007199961

Variância conhecida 0,000216645 0,000222114

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,622423939

P(Z<=z) uni-caudal 0,266831512

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,533663023

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.2.1 Análise do 4º Trimestre de 1999

O teste de hipóteses para o 4º trimestre de 1999 apresentaram nos

resultados a não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que

diz respeito à premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto

as carteiras com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos bem

superiores ao mínimo exigido, ou seja, 0,48% e 0,55% ao dia, performando no

acumulado do trimestre valorização de 33,43% e 39,10%, respectivamente.

Apesar de não haver diferença entre as variâncias, se pode observar que em

termos absolutos as variâncias das carteiras foram menores do que o Índice

Bovespa. O destaque ficou por conta da expressiva diferença entre a rentabilidade

diária esperada para a observada ao fim do período.

Para o 4º trimestre de 1999, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que não houve redução da volatilidade em relação

ao benchmark. O teste de hipóteses para as médias sugere que retornos médios

diários entre as carteiras são iguais, bem como, em relação ao Ibovespa.

Considerando que tanto as carteiras quanto o Ibovespa tiveram expressiva

rentabilidade no trimestre, tendo como destaque o mês de dezembro de 1999, a não

rejeição da hipótese de igualdade dos retornos médios contribui para explicar os

resultados obtidos.

A partir do gráfico, percebe-se que os comportamentos das rentabilidades

acumuladas das carteiras e do Ibovespa são, mais uma vez, bastante semelhantes,

porém a rentabilidade do Ibovespa é maior do que as das carteiras mensal e

trimestral, o que colabora com o resultado dos coeficientes beta calculados na

ordem de 0,766 para a mensal e 0,769 para a trimestral. Considerando a

performance do Índice Bovespa é possível observar que o mercado ao longo do

quarto trimestre de 1999 passou por um processo de grande valorização e as

carteiras acompanharam a valorização de suas rentabilidades sem redução de

volatilidade, porém em menor grau, conforme sugerem os coeficientes Beta.

4.2.3 Resultado do 1º Trimestre de 2000

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do

Índice Bovespa

Tabela 4.11 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 1º trimestre 2000

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

1º tri 00 1º tri 00-1 1º tri 00-2 1º tri 00-3

Desvio-Padrão Calculado 1,24% 1,24% 1,40% 1,47%

Retorno Esperado 0,59% 0,59% 0,43% 0,14%

Tabela 4.12 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário -0,04% -0,003%

Retorno Acumulado -2,22% -0,16%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,07%

Retorno Acumulado 4,27%

Tabela 4.13 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 1º

trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,88% 1,89%

Beta 0,461 0,514

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,14%

Gráfico 4.3 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2000

-10,00%

-8,00%

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

jan-00 fev-00 mar-00

Mens al Trimestral Ibovespa

Tabela 4.14 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2000

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,018765269 0,018765269 0,018939892

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

S do Grupo

0,018939892 0,021380419 0,021380419

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

Razão F de Variâncias

0,981645212 0,770330598 0,784734229

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,602531358 0,602531358 0,602531358

Valor Crítico Superior

1,659664406 1,659664406 1,659664406

valor-p

0,942564244 0,310873821 0,34638475

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,528717878 0,84456309 0,826807625

Cálculos para 1-DISTF

0,471282122 0,15543691 0,173192375

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,654093668 0,654093668 0,654093668

valor-p 0,471282122 0,15543691 0,173192375

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,528832172 1,528832172 1,528832172

valor-p 0,5287179 0,8445631 0,8268076

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Tabela 4.15 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 1º trimestre 2000

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média -0,0001892330,000150058

Variância conhecida 0,0003525850,000358719

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,100170642

P(Z<=z) uni-caudal 0,460104368

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,920208737

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média -0,0001892330,000899852

Variância conhecida 0,0003525850,000458451

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,301118531

P(Z<=z) uni-caudal 0,38166212

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,76332424

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,0001500580,000899852

Variância conhecida 0,0003587190,000458451

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,206529237

P(Z<=z) uni-caudal 0,418188792

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,836377583

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.3.1 Análise do 1º Trimestre de 2000

O teste de hipóteses para o 1º trimestre de 2000 demonstrou a partir dos

resultados a não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que

diz respeito à premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto

as carteiras com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos bem

inferiores ao mínimo exigido, ou seja, -0,04% e -0,003% ao dia, performando no

acumulado do trimestre desvalorização de -2,22% e -0,16%, respectivamente.

Apesar de não haver diferença entre as variâncias, se pode observar que em

termos absolutos as variâncias das carteiras foram menores do que o Índice

Bovespa. O destaque ficou por conta da expressiva diferença entre a rentabilidade

diária esperada para a observada ao fim do período, as quais eram muito superiores

ao mínimo esperado de 0,11% ao dia, tendo em vista que o último trimestre de 1999

apresentou forte valorização das ações.

Para o 1º trimestre de 2000, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que não houve redução da volatilidade em relação

ao benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula,

dessa forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram

rentabilidades negativas no trimestre, enquanto que o Ibovespa apresentou uma

valorização de 4,27%, e sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses nulas

para a igualdade das médias, pode-se observar que a diferença de rentabilidade foi

resultante de uma expressiva valorização do benchmark, o qual não foi

acompanhado pelas carteiras no início do mês de março deste trimestre.

4.2.4 Resultado do 2º Trimestre de 2000

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.16 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 2º trimestre 2000

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

2º tri 00 2º tri 00-1 2º tri 00-2 2º tri 00-3

Desvio-Padrão Calculado 1,60% 1,61% 1,88% 2,20%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,11% 0,02%

Tabela 4.17 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,03% 0,05%

Retorno Acumulado 1,62% 3,03%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,10%

Retorno Acumulado -6,13%

Tabela 4.18 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 2º

trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,98% 1,90%

Beta 0,547 0,519

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,39%

Gráfico 4.4 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2000

Tabela 4.19 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2000

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,01977917 0,01977917 0,019009649

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

S do Grupo

0,019009649 0,023879541 0,023879541

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

Razão F de Variâncias

1,082599741 0,686063288 0,633718318

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

000

Valor Crítico Inferior

0,602531358 0,602531358 0,602531358

Valor Crítico Superior

1,659664406 1,659664406 1,659664406

valor-p

0,757607865 0,143989569 0,077317012

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,378803932 0,928005215 0,961341494

Cálculos para 1-DISTF

0,621196068 0,071994785 0,038658506

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,654093668 0,654093668 0,654093668

valor-p 0,621196068 0,071994785 0,038658506

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,528832172 1,528832172 1,528832172

valor-p 0,3788039 0,9280052 0,9613415

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-30,00%

-25,00%

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

abr-00 mai-00 jun-00

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.20 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 2º trimestre 2000

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0004527180,000659681

Variância conhecida 0,0003912160,000361367

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,059403501

P(Z<=z) uni-caudal 0,476315292

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,952630585

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,000452718 -0,00074013

Variância conhecida 0,0003912160,000570232

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z 0,302913793

P(Z<=z) uni-caudal 0,380977845

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,76195569

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,000659681 -0,00074013

Variância conhecida 0,0003613670,000570232

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z 0,361120125

P(Z<=z) uni-caudal 0,359004883

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,718009767

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.4.1 Análise do 2º trimestre de 2000

O teste de hipóteses para o 2º trimestre de 2000 demonstrou pelos

resultados a não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que

diz respeito à premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto

as carteiras com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos próximos ao

mínimo exigido, ou seja, 0,03% e 0,05% ao dia, acumulando do trimestre valorização

de 1,62% e 3,03%, respectivamente.

Para o 2º trimestre de 2000, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que não houve redução da volatilidade em relação

ao benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula,

dessa forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram

rentabilidades positivas no trimestre, enquanto que o Ibovespa apresentou uma

desvalorização de -6,13%, e sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses

nulas para a igualdade das médias, o melhor resultado das carteiras pode ser mais

bem compreendido através dos coeficientes beta das carteiras. Como grande parte

do trimestre apresentou um período de rentabilidade negativa, o qual foi revertido ao

longo do último mês do trimestre, é aceitável que as carteiras com realocação

mensal e trimestral por apresentarem coeficientes beta no valor de 0,547 e 0,519,

respectivamente, tenham iniciado a recuperação a partir de bases maiores, o que

propiciou um melhor resultado ao fim do trimestre.

4.2.5 Resultado do 3º Trimestre de 2000

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.21 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 3º trimestre 2000

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

3º tri 00 3º tri 00-1 3º tri 00-2 3º tri 00-3

Desvio-Padrão Calculado 1,84% 1,84% 1,41% 1,25%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,13% 0,28%

Tabela 4.22 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,02% -0,03%

Retorno Acumulado 0,95% -1,68%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,08%

Retorno Acumulado -4,78%

Tabela 4.23 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 3º

trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,24% 1,29%

Beta 0,480 0,503

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,67%

Gráfico 4.5 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2000

Tabela 4.24 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2000

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,012427818 0,012427818 0,012912472

n do Grupo

64 64 64

gl do Grupo

63 63 63

S do Grupo

0,012912472 0,016733064 0,016733064

n do Grupo

64 64 64

gl do Grupo

63 63 63

Razão F de Variâncias

0,926341194 0,551618491 0,595480903

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,607524697 0,607524697 0,607524697

Valor Crítico Superior

1,646021985 1,646021985 1,646021985

valor-p

0,762338815 0,019561848 0,041562268

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,618830592 0,990219076 0,979218866

Cálculos para 1-DISTF

0,381169408 0,009780924 0,020781134

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,658619825 0,658619825 0,658619825

valor-p 0,381169408 0,009780924 0,020781134

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,518326798 1,518326798 1,518326798

valor-p 0,6188306 0,9902191 0,9792189

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

-8,00%

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

jul-00 ago-00 set-00

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.25 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 3º trimestre 2000

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,000223467 -0,00018253

Variância conhecida 0,000154451 0,000166732

Observações 64 64

Hipótese da diferença de média 0

z 0,181231498

P(Z<=z) uni-caudal 0,428092944

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,856185888

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,000223467 -0,00062625

Variância conhecida 0,000154451 0,000279995

Observações 64 64

Hipótese da diferença de média 0

z 0,326135131

P(Z<=z) uni-caudal 0,372161124

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,744322248

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média -0,000182528 -0,00062625

Variância conhecida 0,000166732 0,000279995

Observações 64 64

Hipótese da diferença de média 0

Z 0,167951073

P(Z<=z) uni-caudal 0,433310881

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,866621763

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.5.1 Análise do 3º trimestre de 2000

Diferentemente dos testes realizados sobre os dados para os trimestres

anteriores, o teste de hipóteses para a igualdade entre as variâncias determinou a

não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação

mensal e trimestral, porém em relação ao Índice Bovespa as carteiras apresentaram

redução de volatilidade. No que diz respeito à premissa de um retorno médio diário

de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação mensal e trimestral

apresentaram retornos diferentes ao mínimo exigido, ou seja, 0,02% e -0,03% ao

dia, performando no acumulado do trimestre valorização de 0,95% e perda de -

1,68%, respectivamente.

Para o 3º trimestre de 2000, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como,

em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram rentabilidade

positiva no trimestre para a carteira com realocação mensal e negativa para a

trimestral, enquanto que o Ibovespa apresentou uma desvalorização de -4,78%, e

sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses nulas para a igualdade das

médias, o melhor resultado das carteiras acompanhou mais uma vez o princípio de

uma carteira conservadora, tendo em vista os baixos valores dos coeficientes beta.

Diferentemente dos demais trimestres, o conservadorismo das carteiras dessa vez

foram colaborados pela constatação de redução de volatilidade conforme objetivo do

modelo de Markowitz.

4.2.6 Resultado do 4º Trimestre de 2000

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.26 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 4º trimestre 2000

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

4º tri 00 4º tri 00-1 4º tri 00-2 4º tri 00-3

Desvio-Padrão Calculado 1,27% 1,27% 1,81% 1,91%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% -0,08% -0,12%

Tabela 4.27 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário -0,06% 0,04%

Retorno Acumulado -3,68% 2,57%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,04%

Retorno Acumulado -4,20%

Tabela 4.28 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 4º

trimestre de 2000

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,92% 1,81%

Beta 0,666 0,636

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,09%

Gráfico 4.6 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2000

Tabela 4.29 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2000

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,0192228 0,0192228 0,018060963

n do Grupo

60 60 60

gl do Grupo

59 59 59

S do Grupo

0,018060963 0,020899275 0,020899275

n do Grupo

60 60 60

gl do Grupo

59 59 59

Razão F de Variâncias

1,132795457 0,846000932 0,746825851

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,597324856 0,597324856 0,597324856

Valor Crítico Superior

1,674131056 1,674131056 1,674131056

valor-p

0,633578171 0,52269843 0,26508706

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,316789085 0,738650785 0,86745647

Cálculos para 1-DISTF

0,683210915 0,261349215 0,13254353

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,649368559 0,649368559 0,649368559

valor-p 0,683210915 0,261349215 0,13254353

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,539955718 1,539955718 1,539955718

valor-p 0,3167891 0,7386508 0,8674565

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

out-00 nov-00 dez-00

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.30 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 4º trimestre 2000

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,000605509 -0,00046381

Variância conhecida 0,000369516 0,000326198

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z 0,314026185

P(Z<=z) uni-caudal 0,376750641

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,753501282

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,000605509 -0,00050072

Variância conhecida 0,000369516 0,00043678

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z 0,301767495

P(Z<=z) uni-caudal 0,38141472

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,762829441

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média -0,000463806 -0,00050072

Variância conhecida 0,000326198 0,00043678

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z 0,01035103

P(Z<=z) uni-caudal 0,495870587

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,991741174

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.6.1 Análise do 4º trimestre de 2000

O teste de hipóteses para o 4º trimestre de 2000 apresentou pelos

resultados a não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que

diz respeito à premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto

as carteiras com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos diferentes ao

mínimo exigido, ou seja, 0,04% e -0,06% ao dia, performando no acumulado do

trimestre valorização de 2,57% e perda de -3,68%, respectivamente. O destaque

neste trimestre ficou por conta das rentabilidades esperadas para as carteiras com

realocação mensal nos meses de novembro e dezembro, as quais obtiveram os

valores de –0,08% e –0,12%, respectivamente. Tendo em vista que o mercado

apresentou expressiva desvalorização ao longo das três meses bases, não houve

ações que apresentassem rentabilidades positivas no período, conseqüentemente, o

modelo minimizou a volatilidade buscando um retorno mais próximo possível ao

mínimo exigido.

Para o 4º trimestre de 2000, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que não houve redução da volatilidade em relação

ao benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula,

dessa forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa. Apesar dos coeficientes beta calculados para as

carteiras com realocação mensal e trimestral terem valores de 0,666 e 0,636,

respectivamente, não se observa nenhuma justificativa aparente para as diferenças

de rentabilidades no período. Única observação relevante é que a desvalorização

observada na carteira com realocação trimestral foi menor do que o benchmark. Já a

carteira com realocação mensal apresentou retorno positivo no período.

4.2.7 Resultado do 1º Trimestre de 2001

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.31 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 1º trimestre 2001

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

1º tri 00 1º tri 01-1 1º tri 01-2 1º tri 01-3

Desvio-Padrão Calculado 1,67% 1,67% 1,26% 1,27%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,30% 0,31%

Tabela 4.32 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,13% 0,17%

Retorno Acumulado 8,33% 10,72%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,09%

Retorno Acumulado -5,38%

Tabela 4.33 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 1º

trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 2,15% 1,99%

Beta 0,454 0,455

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,02%

Gráfico 4.7 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2001

Tabela 4.34 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2001

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,021462329 0,021462329 0,019877577

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

S do Grupo

0,019877577 0,020239734 0,020239734

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

Razão F de Variâncias

1,165807334 1,124460162 0,964533443

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,599955641 0,599955641 0,599955641

Valor Crítico Superior

1,66679115 1,66679115 1,66679115

valor-p

0,554245559 0,651056605 0,889235879

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,277122779 0,325528303 0,55538206

Cálculos para 1-DISTF

0,722877221 0,674471697 0,44461794

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,651756871 0,651756871 0,651756871

valor-p 0,722877221 0,674471697 0,44461794

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,534314009 1,534314009 1,534314009

valor-p 0,2771228 0,3255283 0,5553821

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

jan-01 fev-01 mar-01

Mensal Trimestral Ibovespa

Tabela 4.35 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 1º trimestre 2001

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0015299850,001857019

Variância conhecida 0,0004606320,000395118

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,087314121

P(Z<=z) uni-caudal 0,46521085

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,9304217

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,001529985 -0,00070591

Variância conhecida 0,0004606320,000409647

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z 0,5919516

P(Z<=z) uni-caudal 0,27694145

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,5538829

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,001857019 -0,00070591

Variância conhecida 0,0003951180,000409647

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z 0,705612405

P(Z<=z) uni-caudal 0,24021453

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,48042906

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

4.2.7.1 Análise do 1º trimestre de 2001

O teste de hipóteses para o 1º trimestre de 2001 constatou nos resultados a

não existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação

mensal e trimestral, bem como, em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos superiores ao mínimo

exigido, ou seja, 0,13% e 0,17% ao dia, performando no acumulado do trimestre

valorização de 8,33% e 10,72%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

não constataram diferenças, também se observa que em termos absolutos as

variâncias das carteiras foram muito próximas aos do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta da expressiva valorização das carteiras em comparação ao

benchmark do mercado, o qual terminou o trimestre com retornos negativos, ou seja,

-5,38%.

Para o 1º trimestre de 2001, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que não houve redução da volatilidade em relação

ao benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula,

dessa forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram retornos bem

elevados no trimestre, enquanto que o Ibovespa apresentou desvalorização, e

sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses nulas para a igualdade das

médias, se pode justificar a diferença de performance por duas razões: coeficientes

beta baixos e destaque para a ação do Banco Banespa PN. A forte valorização no

primeiro dia útil do ano e o perfil conservador da carteira permitiram ao portfólio a

manutenção dos ganhos durante boa parte do mês, diferentemente do Ibovespa que

após breve valorização teve sua performance muito prejudicada.

4.2.8 Resultado do 2º Trimestre de 2001

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.36 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 2º trimestre 2001

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

2º tri 01 2º tri 01-1 2º tri 01-2 2º tri 01-3

Desvio-Padrão Calculado 1,45% 1,45% 1,30% 2,02%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,06% 0,20%

Tabela 4.37 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,15% 0,09%

Retorno Acumulado 9,43% 6,02%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,01%

Retorno Acumulado 0,84%

Tabela 4.38 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 2º

trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,55% 1,56%

Beta 0,503 0,512

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,96%

100

Gráfico 4.8 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2001

Tabela 4.39 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2001

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,015464004 0,015464004 0,015563479

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

S do Grupo

0,015563479 0,019631108 0,019631108

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

Razão F de Variâncias

0,987257747 0,62051789 0,628526736

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,602531358 0,602531358 0,602531358

Valor Crítico Superior

1,659664406 1,659664406 1,659664406

valor-p

0,960222126 0,064710979 0,072169301

Decisão

Rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,519888937 0,96764451 0,96391535

Cálculos para 1-DISTF

0,480111063 0,03235549 0,03608465

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,654093668 0,654093668 0,654093668

valor-p 0,480111063 0,03235549 0,03608465

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,528832172 1,528832172 1,528832172

valor-p 0,5198889 0,9676445 0,9639153

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

abr-01 mai-01 jun-01

Mensal Trimestral Ibovespa

101

Tabela 4.40 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 2º trimestre 2001

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,001572043 0,001062603

Variância conhecida 0,000293135 0,000242222

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z 0,173367374

P(Z<=z) uni-caudal 0,431181335

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,862362671

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,001572043 0,000324826

Variância conhecida 0,000293135 0,0003853

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z 0,377036723

P(Z<=z) uni-caudal 0,353073211

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,706146422

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,001062603 0,000324826

Variância conhecida 0,000242222 0,0003853

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z 0,231902893

P(Z<=z) uni-caudal 0,408306762

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,816613523

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

102

4.2.8.1 Análise do 2º trimestre de 2001

O teste de hipóteses para o 2º trimestre de 2001 demonstrou nos resultados

a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação mensal

e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à premissa de um

retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação

mensal e trimestral apresentaram retornos próximos ao mínimo exigido, ou seja,

0,15% e 0,09% ao dia, performando no acumulado do trimestre valorização de

9,43% e 6,02%, respectivamente.

Para o 2º trimestre de 2001, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. Já o teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula,

dessa forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa.

Considerando que não existe diferença entre as médias de retorno diário das

carteiras e do benchmark não é possível vislumbrar uma justificativa para as

diferenças de rentabilidades no trimestre. Pode-se perceber que mais uma vez os

coeficientes beta foram conservadores, contudo o gráfico do retorno acumulado no

trimestre também não demonstra nenhum ganho em função de perda expressiva do

Ibovespa e, conseqüentemente, menores perdas para as carteiras. De fato, a

seleção dos ativos que participaram das carteiras ao longo do trimestre proporcionou

melhores retornos sem representar expressiva diferença nas médias diárias das

rentabilidades.

103

4.2.9 Resultado do 3º Trimestre de 2001

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.41 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 3º trimestre 2001

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

3º tri 01 3º tri 01-1 3º tri 01-2 3º tri 01-3

Desvio-Padrão Calculado 1,50% 1,50% 1,66% 1,49%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,11% 0,11%

Tabela 4.42 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário -0,30% -0,29%

Retorno Acumulado -17,30% -16,47%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,50%

Retorno Acumulado -26,95%

Tabela 4.43 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 3º

trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,97% 1,64%

Beta 0,508 0,431

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,23%

104

Gráfico 4.9 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2001

Tabela 4.44 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2001

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,019706857 0,019706857 0,016373948

n do Grupo

63 63 63

gl do Grupo

62 62 62

S do Grupo

0,016373948 0,022200657 0,022289058

n do Grupo

63 62 63

gl do Grupo

62 61 62

Razão F de Variâncias

1,448531308 0,787957985 0,539663951

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,605053785 0,60410521 0,605053785

Valor Crítico Superior

1,65274372 1,657074478 1,65274372

valor-p

0,147371322 0,352104179 0,016399009

Decisão

Não rejeitar Não rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,073685661 0,823947911 0,991800495

Cálculos para 1-DISTF

0,926314339 0,176052089 0,008199505

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,656380728 0,655509425 0,656380728

valor-p 0,926314339 0,176052089 0,008199505

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,523506654 1,526814231 1,523506654

valor-p 0,0736857 0,8239479 0,9918005

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-35,00%

-30,00%

-25,00%

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

jul-01 ago-01 set-01

Mensal Trimestral Ibovespa

105

Tabela 4.45 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 3º trimestre 2001

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média -0,002819703 -0,00271966

Variância conhecida 0,000388360,000268106

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,030990816

P(Z<=z) uni-caudal 0,487638378

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,975276756

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média -0,002819703 -0,00472314

Variância conhecida 0,000388360,000492869

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

z 0,50893616

P(Z<=z) uni-caudal 0,305398476

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,610796951

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média -0,002719664 -0,00472314

Variância conhecida 0,0002681060,000492869

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

z 0,576458664

P(Z<=z) uni-caudal 0,282152557

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,564305115

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

106

4.2.9.1 Análise do 3º trimestre de 2001

O teste de hipóteses para o 3º trimestre de 2001 constatou nos resultados a

existência de diferença entre a variância da carteira com realocação trimestral em

relação ao Índice Bovespa, contudo em relação aos demais testes não houve

rejeição da hipótese nula. No que diz respeito à premissa de um retorno médio diário

de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação mensal e trimestral

apresentaram retornos muito abaixo ao mínimo exigido, ou seja, -0,30% e -0,29% ao

dia, performando no acumulado do trimestre desvalorização de -17,30% e -16,74%,

respectivamente. Percebe-se que este trimestre foi caracterizado por fortes perdas

para o mercado bursátil, contudo o modelo de alocação de portfólio de Markowitz

permitiu boas interpretações.

No caso da carteira com realocação trimestral, a minimização do risco, o

qual foi constatado pelos testes de hipóteses permitiu perdas bem menores para a

carteira ao final do período. Apesar do princípio de retorno mínimo esperado ter

ficado muito aquém do estipulado, pode-se afirmar que a minimização de volatilidade

e um coeficiente beta baixo (0,431) permitiram resultados positivos ao comparado ao

Ibovespa.

Em relação a carteira com realocação mensal, o teste sugere a não

constatação de diferença na volatilidade entre a carteira e o benchmark. Contudo, a

menor perda ao longo do trimestre ao comparada ao Ibovespa pode acompanhar a

interpretação do coeficiente beta de forma equivalente a carteira com realocação

trimestral. Assim, tendo o portfólio mais uma vez apresentado um perfil conservador,

dado o valor de 0,508 para o coeficiente beta, é aceitável que a carteira,

considerando a forte desvalorização do mercado, apresentasse perdas inferiores ao

referencial do mercado bursátil brasileiro.

Em relação aos retornos médios diários, mais uma vez os testes de

hipóteses não constataram diferenças entre os retornos, logo os resultados ao final

107

do trimestre são a princípio semelhantes. Apesar da igualdade entre as médias, o

destaque fica por conta das menores perdas nas carteiras, mostrando uma eficiência

de curto prazo para o modelo.

4.2.10 Resultado do 4º Trimestre de 2001

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.46 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 4º trimestre 2001

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

4º tri 01 4º tri 01-1 4º tri 01-2 4º tri 01-3

Desvio-Padrão Calculado 2,15% 2,15% 2,32% 1,82%

Retorno Esperado 0,07% 0,07% 0,03% 0,11%

Tabela 4.47 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,11% 0,07%

Retorno Acumulado 6,68% 4,11%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,41%

Retorno Acumulado 27,66%

Tabela 4.48 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 4º

trimestre de 2001

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,64% 1,77%

Beta 0,458 0,487

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,28%

108

Gráfico 4.10 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2001

Tabela 4.49 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2001

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,016375255 0,016375255 0,017652632

n do Grupo

60 60 60

gl do Grupo

59 59 59

S do Grupo

0,017652632 0,022825929 0,022825929

n do Grupo

60 60 60

gl do Grupo

59 59 59

Razão F de Variâncias

0,860512583 0,514658561 0,598083713

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,597324856 0,597324856 0,597324856

Valor Crítico Superior

1,674131056 1,674131056 1,674131056

valor-p

0,565798759 0,011814789 0,050561328

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,71710062 0,994092605 0,974719336

Cálculos para 1-DISTF

0,28289938 0,005907395 0,025280664

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,649368559 0,649368559 0,649368559

valor-p 0,28289938 0,005907395 0,025280664

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,539955718 1,539955718 1,539955718

valor-p 0,7171006 0,9940926 0,9747193

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

out-01 nov-01 dez-01

Mensal Trimestral Ibovespa

109

Tabela 4.50 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 4º trimestre 2001

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0012100220,000825346

Variância conhecida 0,0002681490,000311615

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z 0,12374998

P(Z<=z) uni-caudal 0,450756578

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,901513155

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,0012100220,004332996

Variância conhecida 0,0002681490,000521023

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z -0,861108821

P(Z<=z) uni-caudal 0,194589008

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,389178016

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,0008253460,004332996

Variância conhecida 0,0003116150,000521023

Observações 60 60

Hipótese da diferença de média 0

z -0,941593951

P(Z<=z) uni-caudal 0,173200266

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,346400533

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

110

4.2.10.1 Análise do 4º trimestre de 2001

O teste de hipóteses para o 4º trimestre de 2001 constatou a partir dos

resultados a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos próximos ao mínimo

exigido, ou seja, 0,11% e 0,07% ao dia, performando no acumulado do trimestre

valorização de 6,68% e 4,11%, respectivamente.

O destaque para este trimestre ficou por conta da forte valorização do

Ibovespa, o qual fechou o trimestre com alta de 27,66%, ou seja, uma média diária

de 0,41%. Considerando que as carteiras geradas a partir do modelo de Markowitz

concretizaram redução da volatilidade e, conseqüentemente, foram observados

coeficientes beta nos valores de 0,458 para a carteira com realocação mensal e

0,487 para a trimestral é de fato compreendido o retorno bem abaixo ao benchmark

no período.

Este trimestre foi caracterizado pela recuperação do mercado, constatado na

forte valorização do índice no período e pela diferença de risco das carteiras em

relação ao benchmark. Contudo, os testes de hipóteses não rejeitaram a hipótese de

igualdade entre as médias diárias dos retornos das carteiras e do benchmark. Assim,

os resultado neste trimestre podem ser melhor interpretados, concordando com a

posição efetivamente conservadora dos portfólios, os quais foram rentáveis, porém

em menor valor absoluto.

111

4.2.11 Resultado do 1º Trimestre de 2002

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.51 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 1º trimestre 2002

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

1º tri 02 1º tri 02-1 1º tri 02-2 1º tri 02-3

Desvio-Padrão Calculado 1,15% 1,15% 1,15% 1,07%

Retorno Esperado 0,22% 0,22% 0,11% 0,11%

Tabela 4.52 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,18% 0,16%

Retorno Acumulado 11,47% 9,61%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,04%

Retorno Acumulado -2,38%

Tabela 4.53 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 1º

trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,18% 1,22%

Beta 0,447 0,457

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,76%

112

Gráfico 4.11 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2002

Tabela 4.54 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2002

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,011803717 0,011803717 0,012178117

n do Grupo

59 59 59

gl do Grupo

58 58 58

S do Grupo

0,012178117 0,017647854 0,017647854

n do Grupo

59 59 59

gl do Grupo

58 58 58

Razão F de Variâncias

0,939457882 0,447356565 0,476185866

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,594637228 0,594637228 0,594637228

Valor Crítico Superior

1,681698336 1,681698336 1,681698336

valor-p

0,812835763 0,002609225 0,005403581

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,593582119 0,998695388 0,99729821

Cálculos para 1-DISTF

0,406417881 0,001304612 0,00270179

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,646927845 0,646927845 0,646927845

valor-p 0,406417881 0,001304612 0,00270179

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,545767958 1,545767958 1,545767958

valor-p 0,5935821 0,9986954 0,9972982

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

jan-02 fev-02 mar-02

Mensal Trimestral Ibovespa

113

Tabela 4.55 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 1º trimestre 2002

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,001911050,001629468

Variância conhecida 0,0001393280,000148307

Observações 59 59

Hipótese da diferença de média 0

z 0,12752913

P(Z<=z) uni-caudal 0,449260771

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,898521543

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,00191105 -0,00025487

Variância conhecida 0,0001393280,000311447

Observações 59 59

Hipótese da diferença de média 0

z 0,783588949

P(Z<=z) uni-caudal 0,216640603

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,433281206

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,001629468 -0,00025487

Variância conhecida 0,0001483070,000311447

Observações 59 59

Hipótese da diferença de média 0

z 0,675028197

P(Z<=z) uni-caudal 0,249828854

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,499657708

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

114

4.2.11.1 Análise do 1º trimestre de 2002

O teste de hipóteses para o 1º trimestre de 2002 sugere pelos resultados

apresentados a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos superiores ao mínimo

exigido, ou seja, 0,18% e 0,16% ao dia, performando no acumulado do trimestre

valorização de 11,47% e 9,61%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

constataram diferenças, pode-se observar que em termos absolutos as variâncias

das carteiras foram realmente menores do que a do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta da expressiva valorização das carteiras em comparação ao

benchmark do mercado, o qual terminou o trimestre com retornos negativos, ou seja,

-2,38%.

Para o 1º trimestre de 2002, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como,

em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram retornos bem

elevados no trimestre, enquanto que o Ibovespa apresentou desvalorização, e

sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses nulas para a igualdade das

médias dos retornos diários, se pode vislumbrar uma explicação para a performance

baseado nos baixos valores dos coeficientes beta, ou seja, 0,447 para a carteira

com realocação mensal e 0,457 para a trimestral. Assim, concretizou-se perdes

menores ao longo dos períodos de queda e, conseqüentemente, na retomada dos

processos de valorização do mercado as carteira acabaram por apresentar retornos

acumulados melhores.

115

4.2.12 Resultado do 2º Trimestre de 2002

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.56 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 2º trimestre 2002

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

2º tri 02 2º tri 02-1 2º tri 02-2 2º tri 02-3

Desvio-Padrão Calculado 0,95% 0,95% 0,86% 0,78%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,24% 0,11%

Tabela 4.57 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário -0,05% -0,08%

Retorno Acumulado -3,31% -5,10%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,28%

Retorno Acumulado -15,96%

Tabela 4.58 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 2º

trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,27% 1,56%

Beta 0,403 0,426

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,92%

116

Gráfico 4.12 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2002

Tabela 4.59 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2002

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,012655283 0,012655283 0,012470424

n do Grupo

63 63 63

gl do Grupo

62 62 62

S do Grupo

0,012470424 0,019223075 0,019223075

n do Grupo

63 63 63

gl do Grupo

62 62 62

Razão F de Variâncias

1,029867322 0,433409083 0,420839728

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,605053785 0,605053785 0,605053785

Valor Crítico Superior

1,65274372 1,65274372 1,65274372

valor-p

0,908129958 0,001226638 0,000828355

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,454064979 0,999386681 0,999585823

Cálculos para 1-DISTF

0,545935021 0,000613319 0,000414177

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,656380728 0,656380728 0,656380728

valor-p 0,545935021 0,000613319 0,000414177

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,523506654 1,523506654 1,523506654

valor-p 0,4540650 0,9993867 0,9995858

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-25,00%

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

abr-02 mai-02 jun-02

Mensal Trimestral Ibovespa

117

Tabela 4.60 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 2º trimestre 2002

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média -0,000455295 -0,00075368

Variância conhecida 0,0001601560,000155511

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

Z 0,13330125

P(Z<=z) uni-caudal 0,446977536

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,893955072

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média -0,000455295 -0,00257229

Variância conhecida 0,0001601560,000369527

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

z 0,730100115

P(Z<=z) uni-caudal 0,232664421

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,465328843

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média -0,000753681 -0,00257229

Variância conhecida 0,0001555110,000369527

Observações 63 63

Hipótese da diferença de média 0

z 0,629962369

P(Z<=z) uni-caudal 0,26435954

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,52871908

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

118

4.2.12.1 Análise do 2º trimestre de 2002

O teste de hipóteses para o 2º trimestre de 2002 constatou a partir dos

resultados a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos inferiores ao mínimo

exigido, ou seja, -0,05% e -0,08% ao dia, performando no acumulado do trimestre

desvalorização de -3,31% e -5,10%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

constataram diferenças, pode-se observar que em termos absolutos as variâncias

das carteiras foram realmente menores do que a do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta da desvalorização bem menor das carteiras em comparação ao

benchmark do mercado, o qual terminou o trimestre com retornos negativos, ou seja,

-15,96%.

Para o 2º trimestre de 2002, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como,

em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram perdas bem

menores no trimestre, enquanto que o Ibovespa apresentou desvalorização

expressiva, e sabendo que os testes não rejeitaram as hipóteses nulas para a

igualdade das médias dos retornos diários, se pode vislumbrar uma explicação para

a performance baseado nos baixos valores dos coeficientes beta, ou seja, 0,403

para a carteira com realocação mensal e 0,426 para a trimestral.

119

4.2.13 Resultado do 3º Trimestre de 2002

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.61 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 3º trimestre 2002

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

3º tri 02 3º tri 02-1 3º tri 02-2 3º tri 02-3

Desvio-Padrão Calculado 1,14% 1,14% 1,36% 2,88%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,11% 0,00%

Tabela 4.62 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 3º trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário -0,34% -0,09%

Retorno Acumulado -19,68% -5,68%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,39%

Retorno Acumulado -22,60%

Tabela 4.63 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 3º

trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,78% 1,47%

Beta 0,471 0,351

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,36%

120

Gráfico 4.13 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 3º trimestre 2002

Tabela 4.64 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 3º trimestre 2002

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,017807018 0,017807018 0,014728386

n do Grupo

65 65 65

gl do Grupo

64 64 64

S do Grupo

0,014728386 0,023579647 0,023579647

n do Grupo

65 65 65

gl do Grupo

64 64 64

Razão F de Variâncias

1,461746479 0,570305803 0,390153704

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,609947648 0,609947648 0,609947648

Valor Crítico Superior

1,639484992 1,639484992 1,639484992

valor-p

0,131523721 0,026203432 0,000229173

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,06576186 0,986898284 0,999885414

Cálculos para 1-DISTF

0,93423814 0,013101716 0,000114586

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,660812738 0,660812738 0,660812738

valor-p 0,93423814 0,013101716 0,000114586

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,513287273 1,513287273 1,513287273

valor-p 0,0657619 0,9868983 0,9998854

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-25,00%

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

jul-02 ago-02 set-02

Mensal Trimestral Ibovespa

121

Tabela 4.65 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 3º trimestre 2002

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média -0,003209846 -0,00079305

Variância conhecida 0,000317090,000216925

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,843180073

P(Z<=z) uni-caudal 0,199563817

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,399127635

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média -0,003209846 -0,00365779

Variância conhecida 0,00031709 0,000556

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

z 0,12222187

P(Z<=z) uni-caudal 0,451361611

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,902723221

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média -0,000793048 -0,00365779

Variância conhecida 0,000216925 0,000556

Observações 65 65

Hipótese da diferença de média 0

Z 0,830755518

P(Z<=z) uni-caudal 0,203055821

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,406111642

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

122

4.2.13.1 Análise do 3º trimestre de 2002

O teste de hipóteses para o 3º trimestre de 2002 apresentou nos resultados

a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação mensal

e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à premissa de um

retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação

mensal e trimestral apresentaram retornos inferiores ao mínimo exigido, ou seja, -

0,34% e -0,09% ao dia, performando no acumulado do trimestre desvalorização de -

19,68% e -5,68%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

constataram diferenças, pode-se observar que em termos absolutos as variâncias

das carteiras foram realmente menores do que a do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta da desvalorização bem menor da carteira com realocação trimestral

em comparação ao benchmark do mercado e a própria carteira com realocação

mensal, as quais apresentaram expressiva desvalorização.

Para o 3º trimestre de 2002, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como,

em relação ao Ibovespa. Considerando que a carteira teve perda bem menor no

trimestre, enquanto que o Ibovespa e a carteira com realocação trimestral

apresentaram desvalorizações expressivas, e sabendo que os testes não rejeitaram

as hipóteses nulas para a igualdade das médias dos retornos diários, se pode

vislumbrar uma explicação para a performance baseado nos baixos valores dos

coeficientes beta, ou seja, 0,403 para a carteira com realocação mensal e 0,426

para a trimestral. Percebe-se a partir do gráfico que ao longo do último mês do

trimestre a carteira com realocação mensal passou a acompanhar de perto o

comportamento do benchmark, justificando assim sua performance bastante

negativa se comparada à outra carteira. O teste de hipóteses de igualdade da

123

variância realizado especificamente para os dados do mês de setembro de 2002

rejeitou a hipótese nula, tanto para a avaliação bicaudal quanto unicaudal (cauda

superior). Dessa forma, pode-se afirmar que a carteira com realocação mensal

passou a apresentar maior volatilidade ao ser comparada à carteira com realocação

trimestral e maior até mesmo ao benchmark. Isto colabora para explicar o

desempenho ao final do terceiro trimestre de 2002.

Tabela 4.66 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal x

trimestral) - Setembro 2002

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x

Trimestral Ibovespa

S - Realocação Mensal

0,035737085 0,035737085

22 22

21 21

S - Realocação Trimestral

0,011950667 0,019173758

22 22

21 21

Razão F de Variâncias

8,942397721 3,473951504

0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,415180779 0,415180779

Valor Crítico Superior

2,40859066 2,40859066

valor-p

4,87103E-06 0,006206418

Decisão

Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

2,43551E-06 0,003103209

Cálculos para 1-DISTF

0,999997564 0,996896791

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,479802864 0,479802864

valor-p 0,999997564 0,996896791

Decisão Não rejeitar Não rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 2,084188822 2,084188822

valor-p 0,0000024 0,0031032

Decisão Rejeitar Rejeitar

124

4.2.14 Resultado do 4º Trimestre de 2002

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.67 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 4º trimestre 2002

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

4º tri 02 4º tri 02-1 4º tri 02-2 4º tri 02-3

Desvio-Padrão Calculado 1,89% 1,89% 1,49% 1,43%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,22% 0,15%

Tabela 4.68 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 4º trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,31% 0,41%

Retorno Acumulado 21,11% 29,25%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,43%

Retorno Acumulado 30,69%

Tabela 4.69 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 4º

trimestre de 2002

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,51% 1,69%

Beta 0,384 0,433

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 2,12%

125

Gráfico 4.14 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 4º trimestre 2002

Tabela 4.70 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 4º trimestre 2002

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,015058377 0,015058377 0,016928223

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

S do Grupo

0,016928223 0,021153403 0,021153403

n do Grupo

62 62 62

gl do Grupo

61 61 61

Razão F de Variâncias

0,791286214 0,506752435 0,640416105

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,602531358 0,602531358 0,602531358

Valor Crítico Superior

1,659664406 1,659664406 1,659664406

valor-p

0,363138193 0,008821859 0,084331402

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,818430903 0,995589071 0,957834299

Cálculos para 1-DISTF

0,181569097 0,004410929 0,042165701

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,654093668 0,654093668 0,654093668

valor-p 0,181569097 0,004410929 0,042165701

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,528832172 1,528832172 1,528832172

valor-p 0,8184309 0,9955891 0,9578343

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

out-02 nov-02 dez-02

Mensal Trimestral Ibovespa

126

Tabela 4.71 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 4º trimestre 2002

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0032056190,004287109

Variância conhecida 0,0002267550,000286565

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,375858584

P(Z<=z) uni-caudal 0,35351107

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,70702214

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,0032056190,004545051

Variância conhecida 0,0002267550,000447466

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,40617712

P(Z<=z) uni-caudal 0,342306275

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,684612549

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,0042871090,004545051

Variância conhecida 0,0002865650,000447466

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,074965289

P(Z<=z) uni-caudal 0,470121096

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,940242192

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

127

4.2.14.1 Análise do 4º trimestre de 2002

O teste de hipóteses para o 4º trimestre de 2002 constata nos resultados a

existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação mensal e

trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à premissa de um

retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação

mensal e trimestral apresentaram retornos bem acima ao mínimo exigido, ou seja,

0,31% e 0,41% ao dia, performando no acumulado do trimestre valorização de

21,11% e 29,25%, respectivamente.

O destaque para este trimestre ficou por conta da forte valorização das

carteiras e do Ibovespa, o qual fechou o trimestre com alta de 30,69%, ou seja, uma

média diária de 0,43%. Considerando que as carteiras geradas a partir do modelo de

Markowitz concretizaram redução da volatilidade e, conseqüentemente, foram

observados coeficientes beta nos valores de 0,384 para a carteira com realocação

mensal e 0,433 para a trimestral nos remetem ao pensamento de que mesmo uma

carteira conservadora pode apresentar retornos muito próximos ao benchmark.

Assim, este trimestre foi caracterizado pela continuidade da recuperação do

mercado, constatado na forte valorização do índice no período, e pela diferença de

risco das carteiras em relação ao benchmark. Contudo, os testes não rejeitaram a

hipótese de igualdade entre as médias diárias dos retornos das carteiras e do

benchmark, contribuindo para o melhor entendimento dos retornos acumulados ao

final do trimestre.

128

4.2.15 Resultado do 1º Trimestre de 2003

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.72 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 1º trimestre 2003

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

1º tri 03 1º tri 03-1 1º tri 03-2 1º tri 03-3

Desvio-Padrão Calculado 1,35% 1,35% 1,02% 0,92%

Retorno Esperado 0,37% 0,37% 0,11% 0,11%

Tabela 4.73 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 1º trimestre de 2003

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,18% 0,16%

Retorno Acumulado 11,47% 9,61%

Ibovespa No Período

Retorno Diário -0,04%

Retorno Acumulado -2,38%

Tabela 4.74 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 1º

trimestre de 2003

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,18% 1,22%

Beta 0,447 0,457

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,76%

129

Gráfico 4.15 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 1º trimestre 2003

Tabela 4.75 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 1º trimestre 2003

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,011346391 0,015181838 0,016928223

n do Grupo

61 61 62

gl do Grupo

60 60 61

S do Grupo

0,012821908 0,021153403 0,021153403

n do Grupo

61 62 62

gl do Grupo

60 61 61

Razão F de Variâncias

0,783087314 0,515096066 0,640416105

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,599955641 0,600914873 0,602531358

Valor Crítico Superior

1,66679115 1,662332494 1,659664406

valor-p

0,346251937 0,010976908 0,084331402

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Não rejeitar

Cálculos para DISTF

0,826874031 0,994511546 0,957834299

Cálculos para 1-DISTF

0,173125969 0,005488454 0,042165701

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,651756871 0,652637944 0,654093668

valor-p 0,173125969 0,005488454 0,042165701

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,534314009 1,530910509 1,528832172

valor-p 0,8268740 0,9945115 0,9578343

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

jan-03 fev-03 mar-03

Mensal Trimestral Ibovespa

130

Tabela 4.76 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 1º trimestre 2003

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0032056190,004287109

Variância conhecida 0,0002267550,000286565

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,375858584

P(Z<=z) uni-caudal 0,35351107

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,70702214

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,0032056190,004545051

Variância conhecida 0,0002267550,000447466

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,40617712

P(Z<=z) uni-caudal 0,342306275

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,684612549

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,0042871090,004545051

Variância conhecida 0,0002865650,000447466

Observações 62 62

Hipótese da diferença de média 0

z -0,074965289

P(Z<=z) uni-caudal 0,470121096

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,940242192

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

131

4.2.15.1 Análise do 1º trimestre de 2003

O teste de hipóteses para o 1º trimestre de 2003 sugere com base nos

resultados obtidos a existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com

realocação mensal e trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à

premissa de um retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras

com realocação mensal e trimestral apresentaram retornos bem inferiores ao mínimo

exigido, ou seja, -0,06% e -0,14% ao dia, performando no acumulado do trimestre

valorização de -3,65% e -8,02%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

constataram diferenças, pode-se observar que em termos absolutos as variâncias

das carteiras foram realmente menores do que a do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta das expressivas desvalorizações das carteiras em comparação ao

benchmark do mercado, o qual terminou o trimestre com retornos levemente

positivos, ou seja, 0,04%.

Para o 1º trimestre de 2003, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que os retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem

como, em relação ao Ibovespa. Graficamente, o comportamento das carteiras foi

muito parecido com o benchmark, contudo os resultados ao final do trimestre não

foram melhores mesmo considerando que os coeficientes betas eram novamente

baixos, ou seja, 0,359 para a carteira com realocação mensal e 0,409 para a

trimestral sinalizando uma carteira conservadora e, conseqüentemente, com baixa

volatilidade, confirmada nos testes de hipóteses.

132

4.2.16 Resultado do 2º Trimestre de 2003

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.77 – Estimativas calculadas com base nos resultados obtidos a partir do modelo de

Markowitz – 2º trimestre 2003

Realocação

Trimestral

Realocação Mensal

2º tri 03 2º tri 03-1 2º tri 03-2 2º tri 03-3

Desvio-Padrão Calculado 0,89% 0,89% 0,82% 0,75%

Retorno Esperado 0,11% 0,11% 0,16% 0,24%

Tabela 4.78 - Retorno das carteiras e do Benchmark ao longo do 2º trimestre de 2003

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,10% 0,11%

Retorno Acumulado 6,87% 7,08%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,23%

Retorno Acumulado 15,07%

Tabela 4.79 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark ao longo do 2º

trimestre de 2003

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 0,92% 0,96%

Beta 0,316 0,323

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,56%

133

Gráfico 4.16 - Evolução da Rentabilidade Acumulada - 2º trimestre 2003

Tabela 4.80 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) - 2º trimestre 2003

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,009203162 0,009203162 0,009640229

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

S do Grupo

0,009640229 0,015610868 0,015610868

n do Grupo

61 61 61

gl do Grupo

60 60 60

Razão F de Variâncias

0,911379898 0,347552202 0,381347233

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,599955641 0,599955641 0,599955641

Valor Crítico Superior

1,66679115 1,66679115 1,66679115

valor-p

0,720465251 6,68669E-05 0,000262202

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,639767375 0,999966567 0,999868899

Cálculos para 1-DISTF

0,360232625 3,34334E-05 0,000131101

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,651756871 0,651756871 0,651756871

valor-p 0,360232625 3,34334E-05 0,000131101

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,534314009 1,534314009 1,534314009

valor-p 0,6397674 0,9999666 0,9998689

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

abr-03 mai-03 jun-03

Mensal Trimestral Ibovespa

134

Tabela 4.81 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) - 2º trimestre 2003

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,0011313320,001167196

Variância conhecida 0,0000846980,000092934

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,021017136

P(Z<=z) uni-caudal 0,491615951

z crítico uni-caudal 1,644853

P(Z<=z) bi-caudal 0,983231902

z crítico bi-caudal 1,959961082

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,0011313320,002423927

Variância conhecida 0,0000846980,000243699

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

z -0,55709323

P(Z<=z) uni-caudal 0,288731831

z crítico uni-caudal 1,644853

P(Z<=z) bi-caudal 0,577463663

z crítico bi-caudal 1,959961082

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,0011671960,002423927

Variância conhecida 0,0000929340,000243699

Observações 61 61

Hipótese da diferença de média 0

Z -0,534969086

P(Z<=z) uni-caudal 0,296335593

z crítico uni-caudal 1,644853

P(Z<=z) bi-caudal 0,592671185

z crítico bi-caudal 1,959961082

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

135

4.2.16.1 Análise do 2º trimestre de 2003

O teste de hipóteses para o 2º trimestre de 2003 constatou nos resultados a

existência de diferenças entre as variâncias das carteiras com realocação mensal e

trimestral em relação ao Índice Bovespa. No que diz respeito à premissa de um

retorno médio diário de 0,11%, observa-se que tanto as carteiras com realocação

mensal e trimestral apresentaram retornos muito próximos ao mínimo exigido, ou

seja, 0,10% e 0,11% ao dia, performando no acumulado do trimestre desvalorização

de 6,87% e 7,08%, respectivamente.

Considerando que os testes de hipóteses para a igualdade das variâncias

constataram diferenças, pode-se observar que em termos absolutos as variâncias

das carteiras foram realmente menores do que a do Índice Bovespa. O destaque

ficou por conta da menor valorização das carteiras em comparação ao benchmark

do mercado, o qual terminou o trimestre com retorno 15,07%.

Para o 2º trimestre de 2003, seguindo a alocação de portfólio a partir do

modelo de Markowitz, observa-se que houve redução da volatilidade em relação ao

benchmark. O teste de hipóteses para as médias não rejeita a hipótese nula, dessa

forma, sugere que retornos médios diários entre as carteiras são iguais, bem como,

em relação ao Ibovespa. Considerando que as carteiras tiveram menores

valorizações no trimestre em relação ao Ibovespa e sabendo que os testes não

rejeitaram as hipóteses nulas para a igualdade das médias dos retornos diários, se

pode vislumbrar uma explicação para a performance, baseando-se nos baixos

valores dos coeficientes beta, ou seja, 0,316 para a carteira com realocação mensal

e 0,323 para a trimestral.

136

4.2.17 Resultado de todo o período em estudo

Premissas do Modelo:

• Rentabilidade Esperada (premissa): 0,11% ao dia

• Minimização do risco da carteira (Volatilidade)

• Participação máxima por ativos na carteira sugerida: 25%

• Poderão compor a carteira até as vinte ações mais representativas do Índice

Bovespa

Tabela 4.82 - Retorno das carteiras e do Benchmark

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Retorno Diário 0,04% 0,05%

Retorno Acumulado 53,35% 63,37%

Ibovespa No Período

Retorno Diário 0,01%

Retorno Acumulado 11,38%

Tabela 4.83 - Desvios-Padrão e Coeficientes Beta das Carteiras e do Benchmark

Carteira Realocação Mensal Realocação Trimestral

Desvio Padrão 1,61% 1,59%

Beta 0,494 0,492

Ibovespa No Período

Desvio Padrão 1,98%

Tabela 4.84 – Índice de Sharpe Carteira x Benchmark

Em relação ao: Realocação Mensal Realocação Trimestral Ibovespa

Ibovespa 25,99 32,49 xxxxxxxxxxxxxxx

CDI -29,45 -23,41 -44,90

137

Gráfico 4.17 - Evolução da Rentabilidade Acumulada entre Julho/99 e Junho/03

Tabela 4.85 - Teste de Hipótese da igualdade entre as variâncias (Realocação mensal,

trimestral e do Ibovespa) – Todo o Período

Teste-F para Variâncias Mensal x Mensal x Trimestral x

Trimestral Ibovespa Ibovespa

S do Grupo

0,016072498 0,016072498 0,015940152

n do Grupo

991 991 991

gl do Grupo

990 990 990

S do Grupo

0,015940152 0,019855338 0,019855338

n do Grupo

991 991 991

gl do Grupo

990 990 990

Razão F de Variâncias

1,016674351 0,655257777 0,644510975

0,05 0,05 0,05

Teste Bicaudal

Valor Crítico Inferior

0,882801388 0,882801388 0,882801388

Valor Crítico Superior

1,132757887 1,132757887 1,132757887

valor-p

0,79479207 3,49107E-11 5,92926E-12

Decisão

Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Cálculos para DISTF

0,397396035 1 1

Cálculos para 1-DISTF

0,602603965 1,74554E-11 2,96463E-12

Teste unicaudal (Inferior)

Valor Crítico Inferior 0,900681085 0,900681085 0,900681085

valor-p 0,602603965 1,74554E-11 2,96463E-12

Decisão Não rejeitar Rejeitar Rejeitar

Teste unicaudal (Superior)

Valor Crítico Superior 1,110270986 1,110270986 1,110270986

valor-p 0,3973960 1,0000000 1,0000000

Decisão Não rejeitar Não rejeitar Não rejeitar

-40%

-20%

20%

40%

60%

80%

100%

jun-99

set-99

dez-99

mar-00

jun-00

set-00

dez-00

mar-01

jun-01

set-01

dez-01

mar-02

jun-02

set-02

dez-02

mar-03

jun-03

Mensal Trimestral Ibovespa

138

Tabela 4.86 - Teste de Hipótese da igualdade entre as médias (Realocação mensal, trimestral e

do Ibovespa) – Todo o Período

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Trimestral

Média 0,000560176 0,000621962

Variância conhecida 0,000258325 0,000254082

Observações 991 991

Hipótese da diferença de média 0

z -0,085924466

P(Z<=z) uni-caudal 0,465763166

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,931526332

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Mensal Ibovespa

Média 0,000560176 0,000307751

Variância conhecida 0,000258325 0,000394234

Observações 991 991

Hipótese da diferença de média 0

z 0,311070894

P(Z<=z) uni-caudal 0,377873429

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,755746858

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

Teste de Hipóteses: Para diferença entre duas médias

Trimestral Ibovespa

Média 0,000621962 0,000307751

Variância conhecida 0,000254082 0,000394234

Observações 991 991

Hipótese da diferença de média 0

z 0,388476189

P(Z<=z) uni-caudal 0,348831885

z crítico uni-caudal 1,959961082

P(Z<=z) bi-caudal 0,697663771

z crítico bi-caudal 2,241395123

Bi-Caudal

Decisão Não Rejeitar

139

4.2.17.1 Análise do resultado de todo o período em estudo

As carteiras com realocação mensal e trimestral apresentaram significativos

ganhos de rentabilidade ao longo dos três anos em análise. O melhor desempenho

ficou por conta da carteira trimestral que apresentou valorização acumulada de

63,37% equivalente a uma média de retorno diário de 0,05%. A carteira com

realocação mensal apresentou valorização acumulada pouco abaixo da trimestral,

ou seja, 53,35% ou 0,04% ao dia de retorno médio, contra um Ibovespa que

terminou o período praticamente estável com valorização acumulada de apenas

11,58%. Apesar das expressivas diferenças dos retornos das carteiras em relação

ao Ibovespa, os testes de hipóteses para a igualdade entre as médias não rejeitaram

a hipótese nula, sugerindo que as médias dos retornos são equivalentes.

Em relação aos testes de hipóteses para a igualdade entre as variâncias das

carteiras e do Ibovespa obteve-se o resultado de rejeição da hipótese nula. Assim,

pode-se constatar que existe diferença de volatilidade das carteiras com realocação

mensal e trimestral em relação ao Ibovespa. Adicionalmente, o teste unicaudal para

a cauda inferior também rejeitou a hipótese nula, sugerindo que existe redução de

risco no período completo em estudo.

Adicionalmente ao fato de que a carteira com realocação mensal e trimestral

apresentaram performances superiores e menores desvios-padrão no período em

relação ao Índice Bovespa, outro indicador que confirmou este desempenho foi o

índice de Sharpe. A carteira trimestral foi a que apresentou maior valor, ou seja,

32,49 ao ser comparada ao Ibovespa. A carteira com realocação mensal também

apresentou um valor bastante expressivo, encerrando o período com o valor de

25,99. No que tange esse resultado, pode-se afirmar que a carteira com realocação

trimestral apresentou um número superior a mensal tanto pelo fato de uma maior

rentabilidade no período quanto por um menor valor do desvio-padrão. Não ocorre

aqui nenhum posicionamento em relação a uma possível contestação da igualdade

estatística das variâncias das carteiras com realocação mensal e trimestral.

140

Por fim, outro instrumento de avaliação para o desempenho das carteiras em

relação ao Ibovespa é o gráfico de Balzer. Em ambos os casos percebem-se a partir

dos gráficos 4.16 e 4.17 uma melhora da relação das diferenças dos retornos das

carteiras e do benchmark e das diferenças dos riscos. Percebe-se que os

comportamentos de ambos os gráficos são bastante semelhantes, visto que em boa

parte dos pontos existe a manutenção no nível da diferença dos retornos sendo,

porém notada uma melhora da relação da diferença do risco da carteira, tanto

trimestral quanto mensal, em contrapartida ao Ibovespa. Num segundo momento, o

processo de melhora da relação do risco permanece, contudo ocorre então a

melhora da relação da diferença dos retornos das carteiras e do benchmark. Ao

analisar-se o gráfico de rentabilidade acumulada das carteiras e do Ibovespa, pode-

se perceber consistentemente que a partir do segundo trimestre de 2001 o Índice

Bovespa passa a descolar das carteiras, as quais não sofrem perdas na

rentabilidade como o benchmark.

Gráfico 4.18 – Gráfico de Balzer – Carteira Realocação Mensal

FINAL

INÍCIO

-30%

-20%

-10%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

-0,50% -0,40% -0,30% -0,20% -0,10% 0,00% 0,10% 0,20% 0,30%

Diferença da Volatilidade

Diferença do Retorno

IDEAL

141

Gráfico 4.19 – Gráfico de Balzer – Carteira Realocação Trimestral

FINAL

INÍCIO

-20%

-10%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-0,50% -0,40% -0,30% -0,20% -0,10% 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40%

Diferença de Volatilidade

Diferença de Retorno

IDEAL

142

5 Considerações Finais

Ao longo do trabalho buscou-se avaliar o modelo de alocação de carteira de

Markowitz, considerando os custos de transação no período de julho de 1999 e

junho de 2004. Para isto foi escolhido o instrumento de clube de investimento sobre

o qual a análise recaiu sobre dois prazos diferentes de realocação, uma mensal e

outra trimestral.

A facilidade de um clube de investimento no que tange suas regras e

utilização foi muito proveitosa, visto que este instrumento é totalmente acessível aos

pequenos e médios investidores que podem através de uma comunidade de cotistas

buscar retornos condizentes as oportunidades do mercado de renda variável. Além

disso, a estrutura de um clube de investimento segue basicamente as regras e

normas dos Fundos de Investimentos em Ações, podendo dessa forma tornar os

resultados deste estudo plausíveis a aqueles que entendem o Modelo de Markowitz

viável como ferramenta de gestão para seus FIAs.

A partir de uma rentabilidade mínima esperada por parte dos investidores,

considerando os objetivos de um fundo de pensão, bem como, de um gestor de

carteira de uma corretora consultada, determinou-se a cada período em análise a

carteira ótima com base na minimização da variância. Assim, o objetivo primário

deste trabalho foi determinar se o modelo de Markowitz representa minimização do

risco e se o nível de retorno supera seu benchmark mesmo considerando os custo

de transação.

Conforme se pode perceber na longa exposição dos resultados, a resposta

ou conclusão deste objetivo não pode ser apresentado em poucas palavras,

principalmente que se entende que deve haver uma divisão temporal para as

posições conclusivas. Ou seja, é importante entender os aspectos de curto e longo

prazo dos resultados auferidos pelo estudo.

143

A primeira questão é com respeito à volatilidade das carteiras em relação ao

benchmark. Os resultados dos testes de hipóteses em relação à igualdade entre as

variâncias foram bastante alternados ao longo dos trimestres. Ocorreram períodos

em que os testes rejeitaram as hipóteses nulas e em outros esta rejeição não foi

constatada. Um ponto interessante foi que em nenhum momento houve rejeição à

hipótese nula, considerando um teste unicaudal com base na cauda superior, ou

seja, não houve constatação de volatilidade superior ao Ibovespa no período em

análise.

Pode-se afirmar para os períodos trimestrais, tendo como base os resultados

observados, que as igualdades das variâncias das carteiras com realocação mensal

e trimestral comparadas ao Ibovespa ocorreram em sua maior parte em momentos

em que o mercado apresentou desvalorizações. A partir do momento em que se

percebeu uma valorização do benchmark as carteiras passaram a apresentar na

maioria das vezes riscos diferenciados, ou seja, houve rejeição da hipótese nula.

Uma forma de tentar demonstrar esta percepção dos resultados é a partir da

análise das volatilidades móveis nos períodos de 63, 126 e 252 dias úteis ou

pregões. A volatilidade móvel é a volatilidade dia a dia considerando o período

amostral de dias passados. Basicamente é o mesmo princípio de uma média móvel

só que transposta para o cálculo da variância das cotas das carteiras e do

benchmark.

O gráfico abaixo representa um período móvel de 63 dias no qual é possível

perceber que a partir do ano de 2001 ocorre um pequeno descolamento do risco das

carteiras em relação ao Ibovespa. Este descolamento não é em relação ao

comportamento visto que existe uma similaridade nos movimentos. Porém, percebe-

se que existe uma maior diferença entre a amplitude das curvas das carteiras e do

benchmark. Isto foi suficiente para determinar a existência de diferença entre as

variâncias.

144

Um ponto fica em dúvida até este momento. Porque o segundo semestre de

1999 não apresentou diferenças de volatilidade mesmo com um mercado em

processo de alta? Não buscando justificar as conclusões no aspecto de curto prazo,

os retornos das ações que serviram de base de dados apresentaram, no trimestre

anterior, resultados positivos e com baixa volatilidade o que resultou numa das

maiores diversificações na composição das carteiras, tornado o portfólio ótimo muito

semelhante ao Ibovespa. Assim, mesmo num comportamento de alta do mercado as

carteiras tenderam a percorrer movimentos muito semelhantes ao benchmark.

Por fim, não é plausível afirmar que a partir de poucos resultados de rejeição

da hipótese nula no que tange a comparação entre as carteiras trimestrais e

mensais, existe diferença de risco entre elas. Assim, tanto faz optar-se por uma

carteira que tenha como objetivo a minimização do risco em relação ao benchmark

com realocação de ações em período mensal ou trimestral.

Gráfico 5.1 – Volatilidade Móvel (63 pregões)

A afirmação de que ocorre diferença de volatilidade das carteiras em relação

ao Ibovespa a partir do ano de 2001 é mais facilmente percebida quando

começamos a analisar a volatilidade móvel em períodos maiores. No caso da

volatilidade para o período de 126 pregões é possível observar que diferença entre

0,00005

0,00015

0,00025

0,00035

0,00045

0,00055

0,00065

0,00075

0,00085

set-99

dez-99

mar-00

jun-00

set-00

dez-00

mar-01

jun-01

set-01

dez-01

mar-02

jun-02

set-02

dez-02

mar-03

jun-03

Mensal Trimestral Ibovespa

145

as variâncias das carteiras e do Ibovespa em amplitudes maiores ficam mais

recorrentes até o fim do segundo trimestre de 2002, quando a variância do

benchmark busca diminuir a diferença.

Gráfico 5.2 – Volatilidade Móvel (126 pregões)

Para avaliação de longo prazo, ou seja, quando analisamos estatisticamente

todo o período em estudo constata-se que efetivamente ocorre diferença de

volatilidade entre as carteiras e o Índice Bovespa. Os testes de hipóteses rejeitam a

igualdade entre as variâncias sugerindo que há redução de variância, visto que o

teste de unicaudal (cauda inferior) rejeita a hipótese nula. Assim, o fato de nas

avaliações da volatilidade no curto prazo (três meses) constata-se em vários

momentos diferenças de volatilidade, o resultado de longo prazo confirma esta

hipótese, o que defende o modelo no que tange a premissa de minimização da

variância quando seguida os pressupostos de Markowitz.

Abaixo se apresenta o gráfico de volatilidade móvel para um período de 252

pregões. É possível de uma maneira mais clara visualizar o menor nível de

volatilidade das carteiras em relação ao Ibovespa para este período, conforme o

gráfico mostra quando as linhas referentes às carteiras seguem a todo o momento

bem abaixo da linha do benchmark.

0,00005

0,00015

0,00025

0,00035

0,00045

0,00055

0,00065

dez-99

mar-00

jun-00

set-00

dez-00

mar-01

jun-01

set-01

dez-01

mar-02

jun-02

set-02

dez-02

mar-03

jun-03

Mensal Trimestral Ibovespa

146

Gráfico 5.3 – Volatilidade Móvel (252 pregões)

Em relação ao retorno das carteiras ao comparadas ao do Ibovespa fica

claro o melhor desempenho do modelo. Apesar dos testes de hipóteses de

igualdade entre as médias dos retornos diários não rejeitarem a hipótese nula, as

carteiras apresentaram resultados de rentabilidades melhores em 11 trimestres dos

16 analisados. Estes resultados positivos possibilitaram que as carteiras

apresentassem, no acumulado do período, ganhos significativamente mais altos do

que o Índice Bovespa. Assim, foi registrada valorização acumulada de 53,35% para

a carteira com realocação mensal e 63,37% para a trimestral, enquanto que o

Benchmark encerrou o período com a modesta alta de 11,38%.

Ao analisarmos os resultados do Índice de Sharpe Generalizado (ISG) para

o qual usou-se o Ibovespa, mais uma vez observa-se o expressivo retorno acima do

benchmark. O ISG para a carteira com realocação mensal obteve um valor de 25,99

enquanto a trimestral terminou o período com valor de 32,49. Considerando que os

desvios-padrão de ambas as carteiras são bastante próximos, o ISG reflete a melhor

rentabilidade da carteira com realocação trimestral.

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

jul-00

out-00

jan-01

abr-01

jul-01

out-01

jan-02

abr-02

jul-02

out-02

jan-03

abr-03

Mensal Trimestral Ibovespa

147

Uma apontamento importante a ser feito neste momento em relação a

diferença de retorno de 10,07% a mais no acumulado da carteira com realocação

trimestral pode ser fundamento com base nos custos de transação referentes ao

maior número de realocações da carteira mensal. Visto que o volume adicional de

corretagem para a carteira com realocação mensal ficou na ordem de R$ 184.000,00

e que o patrimônio médio da carteira foi de R$ 1.412.784,00, ou, o custo percentual

sobre o patrimônio líquido médio foi de, aproximadamente, 13%. Assim, é plausível

concluir que a menor rentabilidade da carteira mensal em comparação com a

trimestral foi em virtude dos custos operacionais (corretagem e emolumentos), visto

que os próprios testes de hipóteses para as médias dos retornos não rejeitou a

hipótese nula.

Por fim, na tentativa de obter uma explicação para o melhor retorno

acumulado das carteiras em relação ao benchmark do mercado, tendo em vista que

os testes de hipóteses para a igualdade das médias não rejeitaram em nenhum

momento a hipótese nula, se fez indicadores de análise de performance. Porém aqui

cabe mais um comentário, o qual se entende pertinente.

Atualmente existem diversos instrumentos de avaliação de performance, os

quais tentam explicar as razões para as diferenças de rentabilidade entre vários

fundos de investimento. Porém, a razão de não ter havido em nenhum momento a

alocação de recursos em renda fixa que viesse a apresentar relevância (sempre

menor que 0,5% do PL), acabou-se por não utilizar ferramentas como o paradigma

da Seletividade ou Market Timing, muito desenvolvida no mercado atualmente,

conforme pesquisa em artigos como do autor Logue(1998).

Apreciando a justificativa acima como verdadeira, optou-se por desenvolver

o coeficiente Beta para auxiliar nas conclusões dos resultados. Assim, ao calcular

seu valor para cada uma das carteiras constata-se que ambos são bastante baixos e

menores do que 1. Isto significa que as carteiras com realocação mensal e

trimestral, já anteriormente afirmada, são conservadoras. O fato de elas

148

apresentarem esta característica, o resultado final foi um retorno gradualmente

adquirido e consistente, conforme demonstrado nos gráficos de Balzer presentes ao

final no capítulo anterior.

Conclui-se ao fim deste trabalho que o Modelo de Seleção de Carteira de

Markowitz reduziu efetivamente a variância das carteiras, tanto para a realocação

mensal quanto trimestral, no longo prazo. Quanto a menor volatilidade no curto

prazo, o modelo torna-se eficiente principalmente em momentos de valorização do

mercado, porém em períodos de perdas pode-se perceber um nível de variância

bastante próximo ou estatisticamente igual ao do benchmark. Quanto ao retorno, os

custos de transação não foram impedimentos para o melhor resultado de ambas as

carteiras em relação ao Ibovespa, o qual não há custos operacionais implícitos.

Porém, pode-se justificar a menor rentabilidade da carteira com realocação mensal

em função do maior volume com os custos de corretagem e emolumentos.

Finalmente, ao entender-se que o mercado bursátil brasileiro apresenta

característica de elevada volatilidade e baixo retorno dado ao risco, o modelo de

Markowitz mostrou-se eficiente em comparação ao benchmark visto que sua

premissa de minimização de risco propiciou carteiras conservadoras, as quais o

coeficiente beta buscou demonstrar.

149

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152

APÊNDICE A – RESULTADOS DE RETORNOS, DESVIOS-PADRÃO E TESTES

DE HIPÓTESES PARA A IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS

Realocação de Carteira Ho = Igualdade de Variâncias

Mensal x Mensal x Trimestral x

Mensal Trimestral Ibovespa

Trimestral Ibovespa Ibovespa

Retorno 6,63% 8,88% -4,47%

3º - Trimestre 1999

Desvio-Padrão 1,60% 1,71% 1,49% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno 33,43% 39,10% 53,89%

4º - Trimestre 1999

Desvio-Padrão 1,42% 1,39% 1,48% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno -2,22% -0,16% 4,27%

1º - Trimestre 2000

Desvio-Padrão 1,88% 1,89% 2,14% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno 1,62% 3,03% -6,13%

2º - Trimestre 2000

Desvio-Padrão 1,98% 1,90% 2,39% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno 0,95% -1,68% -4,78%

3º - Trimestre 2000

Desvio-Padrão 1,24% 1,29% 1,67% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno -3,68% 2,57% -4,20%

4º - Trimestre 2000

Desvio-Padrão 1,92% 1,81% 2,09% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno 8,33% 10,72% -5,38%

1º - Trimestre 2001

Desvio-Padrão 2,15% 1,99% 2,02% Não Rejeita Não Rejeita Não Rejeita

Retorno 9,43% 6,02% 0,84%

2º - Trimestre 2001

Desvio-Padrão 1,55% 1,56% 1,96% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno -17,30% -16,47% -26,95%

3º - Trimestre 2001

Desvio-Padrão 1,97% 1,64% 2,23% Não Rejeita Não Rejeita Rejeita

Retorno 6,68% 4,11% 27,66%

4º - Trimestre 2001

Desvio-Padrão 1,64% 1,77% 2,28% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno 11,47% 9,61% -2,38%

1º - Trimestre 2002

Desvio-Padrão 1,18% 1,22% 1,76% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno -3,31% -5,10% -15,96%

2º - Trimestre 2002

Desvio-Padrão 1,27% 1,56% 1,92% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno -19,68% -5,68% -22,60%

3º - Trimestre 2002

Desvio-Padrão 1,78% 1,47% 2,36% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno 21,11% 29,25% 30,69%

4º - Trimestre 2002

Desvio-Padrão 1,51% 1,69% 2,12% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno 11,47% 9,61% -2,38%

1º - Trimestre 2003

Desvio-Padrão 1,18% 1,22% 1,76% Não Rejeita Rejeita Não Rejeita

Retorno 6,87% 7,08% 15,07%

2º - Trimestre 2003

Desvio-Padrão 0,92% 0,96% 1,56% Não Rejeita Rejeita Rejeita

Retorno 53,35% 63,37% 11,38%

TODO PERÍODO

Desvio-Padrão 1,61% 1,59% 1,98% Não Rejeita Rejeita Rejeita

153

APÊNDICE B - CARTEIRA SUGERIDA – 3º TRIMESTRE 1999 – REALOCAÇÃO

MENSAL