ads:
Ronan Machado de Alcântara
Estudo da distribuição das tensões provenientes de molas
helicoidais utilizadas na verticalização de molares pelo método
da Fotoelasticidade de Transmissão Plana.
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Ronan Machado de Alcântara
Estudo da distribuição das tensões provenientes de molas
helicoidais utilizadas na verticalização de molares pelo método
da Fotoelasticidade de Transmissão Plana.
Dissertação apresentada à Faculdade de
Odontologia de Araçatuba da Universidade
Estadual Paulista, como parte dos requisitos
para obtenção do título de Mestre em
Ortodontia.
Orientador: Prof. Dr. Osmar Aparecido Cuoghi
Co-orientador: Prof. Dr. Cleudmar Amaral Araújo
Araçatuba
2006
ads:
Dedicatória
Aos meus pais, Benedito Rosa de
Alcântara e Maria Magalhães Machado
Alcântara, a quem devo toda minha
existência.
À minha esposa Marli e aos meus filhos
Carolina e André, vocês são a razão de
minha vida e estímulo nas horas difíceis.
Agradecimentos
Aos Professores da Disciplina de Ortodontia da Faculdade
de Odontologia de Araçatuba – UNESP: Prof. Dr. Eduardo
César Almada Santos; Prof. Dr. Francisco Antônio Bertoz ;
Prof. Dr. Marcos Rogério de Mendonça e; Prof. Dr. Osmar
Aparecido Cuoghi, pela contribuição ao meu crescimento
profissional e pessoal.
Muito obrigado!
Aos colegas de mestrado, Fernanda, Lílian e Túlio.
Aos colegas de mestrado da turma anterior: Alex, Isabel,
Omar e Rodrigo.
Aos colegas da nova turma de mestrado: Bruna, Carlos,
Flávia, Geraldo, Leila e Pedro.
Aos colegas da turma de doutorado: Agnaldo, André, An
Tien, Carla, Galdino, Maurício e Mauro.
Aos companheiros de luta: Alex, Galdino e Geraldo,
amigos incondicionais.
... a todos vocês, sucesso profissional e pessoal!
Muito obrigado!
À Faculdade de Odontologia de Araçatuba – UNESP, na
pessoa de seu Diretor Prof. Dr. Paulo Roberto Botacin, pela
oportunidade de realizar o curso de pós-graduação.
Ao Prof. Dr. Wilson Roberto Poi, coordenador do
Programa de Pós-graduação em Odontologia da Faculdade de
Odontologia de Araçatuba – UNESP.
Às funcionarias da pós-graduação: Marina e Valéria.
Aos funcionários da Disciplina de Ortodontia: Bertolina, D.
Fátima e Ilídio.
Muito obrigado!
Ao Prof. Dr. Guilherme Araújo de Almeida
Ponto de partida para esse mestrado.
Ao Prof. Dr. Vanderlei Luiz Gomes
Dedicação e amizade na nobre arte de ser Professor.
Muito obrigado!
Agradecimentos Especiais
Ao Co-orientador Prof. Dr. Cleudmar Amaral Araújo
Sem você esse trabalho não se realizaria.
Ao Laboratório de Projetos Mecânicos da Faculdade de
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Uberlândia
Muito obrigado!
Ao Orientador Prof. Dr. Osmar Aparecido Cuoghi
Soube cobrar nas horas certas.
Nos momentos de dificuldades, soube incentivar e elogiar,
mostrando sensibilidade e altivez, qualidades
indispensáveis aos grandes Professores.
Muito obrigado Professor!
“Terminei meu trabalho, ele é
tão perfeito quanto me foi
possível fazê-lo.”
Edward H. Angle (1855 - 1930)
RESUMO
O objetivo deste estudo foi analisar o aspecto qualitativo e quantitativo da
distribuição das tensões provenientes de molas helicoidais utilizadas na
verticalização de molares pelo método da fotoelasticidade de transmissão
plana. Foram confeccionados seis modelos fotoelásticos simulando um
quadrante inferior direito com canino, primeiro e segundo pré-molares, bem
como com o segundo molar inclinado para mesial. As molas foram
confeccionadas em fios retangulares .019 x .025” em aço inoxidável com
comprimentos de 20mm (AI 20), 25mm (AI 25) e em TMA com 20mm (TMA
20) e 25mm (TMA 25), ativadas com força de 100cN. A análise fotoelástica
demonstrou maior concentração de franjas de tensões adjacentes ao molar
do que na unidade de ancoragem. A região cervical mesial do molar
apresentou os maiores níveis de tensões. A região da bifurcação radicular
apresentou os menores níveis de tensões. A mola AI 25 apresentou os
maiores índices de tensões nas regiões cervicais mesial e distal bem como
nas apicais mesial distal da raiz. A mola TMA 20 apresentou os menores
índices de tensões, exceto na região intermediária da raiz.
Palavras-chave: Verticalização dentária; molares; movimentação dentária;
fotoelasticidade.
Abstract
This paper is gived purpose to analyze the quantitative and qualitative aspect of the
stress distribution resulting for the helicoidal springs used in the uprighting of the
molars through the photoelasticity method of transmission. Six models of photoelastic
resin was made simulating a right lower hemiarc with canine, first and second
premolar and second molar for mesial inclined. The springs was made with
rectangular wire .019 x .025” in stainless steel with length of 20mm (AI 20), 25mm (AI
25) and in TMA with 20mm (TMA 20) and 25mm (TMA 25), active with 100cN of
force. The photoelastic analyses showed highest concentration of stress fringes
adjacent in the molar as compared with the anchorage unity. In the cervical mesial
region occurred of higher levels of the tensions. In the radicular bifurcation regions
showed the lowest levels of the tensions. Spring AI 25 showed the highest rates of
tensions in the regions cervical mesial and distal as well as in the apical mesial and
distal of the root. Springs TMA 20 showed the lowest rates of tension, except in the
intermediate region of the root.
Key words: Dental uprighting; molars; dental movement; photoelasticity.
SUMÁRIO
1. Introdução .....................................................................................................22
2. Proposição.....................................................................................................28
3. Análise Fotoelástica.......................................................................................29
4. Revisão da Literatura.....................................................................................32
5. Materiais e Método .......................................................................................37
5.1 Determinação da posição dos dentes para a montagem dos modelos
experimentais .........................................................................................39
5.2 Montagem dos modelos experimentais ..................................................45
5.3 Considerações básicas sobre molas ......................................................48
5.4 Formação dos grupos experimentais ......................................................51
5.5 Intensidade da força utilizada .................................................................52
5.6 Coleta dos resultados .............................................................................53
5.7 Análise estatística ...................................................................................57
6. Resultados ....................................................................................................58
6.1 Avaliação Qualitativa ..............................................................................59
6.2 Avaliação Quantitativa ............................................................................62
7. Discussão .....................................................................................................70
8. Conclusões ...................................................................................................81
Referências Bibliográficas...................................................................................83
Anexos..................................................................................................................90
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
col. – colaboradores
AI – liga de aço inoxidável
TMA – liga de titânio molibdênio
AI 20 – grupo em que se utilizou a mola de aço inoxidável com 20mm de
comprimento
AI 25 – grupo em que se utilizou a mola de aço inoxidável com 25mm de
comprimento
TMA 20 – grupo em que se utilizou a mola de titânio molibdênio com 20mm de
comprimento
TMA 25 – grupo em que se utilizou a mola de titânio molibdênio com 25mm de
comprimento
Cres – centro de resistência
Crot – centro de rotação
M – momento
d – distância
f – força
cm – centímetro
mm – milímetro
0
– graus
cN – centinewton, unidade de força
cNmm – centinewton vezes milímetro, unidade de tensão
KPa – Kilo Pascal, unidade de tensão
LISTA DE FIGURAS
Figura 5.1 Modelo em resina fotoelástica com ausência de primeiro molar
permanente e com segundo molar inclinado. .....................................38
Figura 5.1.1 Determinação do ângulo de inclinação do segundo molar...................40
Figura 5.1.2 Dentes em resina acrílica com características anatômicas semelhantes
a dentes naturais .................................................................................40
Figura 5.1.3 Acessórios pré-ajustados com canaletas de encaixes com dimensões
de .022 x .025”.....................................................................................41
Figura 5.1.4 A) Base de cera com dentes posicionados e cola de secagem rápida.
B) Acessórios colados e arco .021 x .025” instalado para
estabelecimento das inclinações e angulações consideradas
Normais ...............................................................................................42
Figura 5.1.5 Tubos pré-ajustados para colagem ......................................................43
Figura 5.1.6 A) Arco retangular .021 x .025” utilizado para estabelecer a inclinação
de 32
0
do segundo molar. B) Conferindo a inclinação do segundo
molar....................................................................................................44
Figura 5.1.7 Bloco de cera esculpido com características de um hemi-arco em que o
primeiro molar foi extraído e houve inclinação do segundo molar. ......44
Figura 5.1.8 A) Borracha de silicone para moldagem. B) Molde do bloco de cera em
borracha de silicone.............................................................................45
Figura 5.2.1 A) Resina fotoelástica CMR 202 e catalisador CMF 252. B) Molde com
dentes posicionados após a colocação da mistura de resina e
catalisador............................................................................................46
Figura 5.2.2 Modelo experimental em resina fotoelástica. A) Com acessórios unidos
ao segmento de arco e tubo duplo. B) Acessórios com segmento de
arco e tubo duplo colados aos dentes. ................................................47
Figura 5.2.3 Modelo fotoelástico em campo de luz polarizada demonstrando
ausência de tensões residuais.............................................................47
Figura 5.3.1 Mola de verticalização helicoidal. .......................................................49
Figura 5.3.2 Molas de verticalização nos comprimentos de 25mm e 20mm: A) Em
aço inoxidável e B) Em TMA. ......................................................49
Figura 5.4 Modelos fotoelásticos analisados............................................................51
Figura 5.5.1 A) Base com célula de carga adaptada. B) Célula de carga................52
Figura 5.5.2 A) Mola encaixada no tubo auxiliar do tubo duplo colado ao molar e no
suporte da célula de carga para mensuração da força. B) Leitor digital
apontando 100cN.................................................................................53
Figura 5.6.1 A) Polariscópio de transmissão com modelo fotoelástico. B)
Polariscópio de Transmissão vertical com ampliador de imagens.......53
Figura 5.6.2 Gabarito com os doze pontos demarcados no contorno da imagem da
raiz do segundo molar de acordo com os eixos de coordenadas X e Y.55
Figura 6.1.1 Modelos experimentais em resina fotoelástica com molas ativadas em
100cN sob luz polarizada. A) Mola AI 25. B) Mola TMA 25. C) Mola AI
20. D) Mola TMA 20.............................................................................59
Figura 6.1.2 Modelos experimentais em campo de luz polarizada para comparação
entre os comprimentos de molas de mesma liga. A) Molas AI 20 e AI
25. B) Molas TMA 20 e TMA 25...........................................................61
Figura 6.1.3 Modelos experimentais em campo de luz polarizada para comparação
entre as ligas de mesmo comprimento. A) Molas TMA 25 e AI 25. B)
Molas TMA 20 e AI 20. ........................................................................63
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Especificação das inclinações e angulações dos acessórios pré-
ajustados....................................................................................................................41
Tabela 2 Especificações do Tubo Duplo GAC, Ovation, .022 x
.025”...........................................................................................................................43
Tabela 3 Medidas das molas helicoidais. ...............................................................50
Tabela 4 Coordenadas dos doze pontos em relação aos eixos X e Y.....................55
Tabela 5 Valores de F e das probabilidades obtidos pela Análise de Variância aos
valores relativos às tensões, dos seis modelos, considerando-se as ligas
TMA e AI, nos comprimentos 20 e 25mm................................................63
Tabela 6 Tensões em KPa para AI 25 nos seis modelos e doze pontos...................64
Tabela 7 Tensões em KPa para TMA 25 nos seis modelos e doze pontos..............65
Tabela 8 Tensões em KPa para AI 20 nos seis modelos e doze pontos...................66
Tabela 9 Tensões em KPa para TMA 20 nos seis modelos e doze pontos..............67
Tabela 10 Valores médios das tensões em KPa nos 12 pontos para as duas ligas
nos dois comprimentos de molas. ............................................................68
Tabela 11 Variáveis analisadas com valores de t e das probabilidades obtidas com
a aplicação do teste t de Student. ............................................................69
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 O eixo X representa os 12 pontos analisados. O eixo Y representa os
níveis das tensões em KPa obtidos para os seis modelos com a
mola AI 25. ...............................................................................................64
Gráfico 2 O eixo X representa os 12 pontos analisados. O eixo Y representa os
níveis das tensões em KPa obtidos para os seis modelos com a mola
TMA 25. ...................................................................................................65
Gráfico 3 O eixo X representa os 12 pontos analisados. O eixo Y representa os
níveis das tensões em KPa obtidos para os seis modelos com AI 20......66
Gráfico 4 O eixo X representa os 12 pontos analisados. O eixo Y representa os
níveis das tensões em KPa obtidos para os seis modelos com TMA 20..67
Gráfico 5 O eixo X representa os 12 pontos analisados. O eixo Y representa os
níveis das tensões e KPa obtidas pela média das tensões nos seis
modelos para as quatro molas. ................................................................68
Introdução
Introdução
23
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, uma parte significativa dos tratamentos ortodônticos é realizada
em pacientes adultos. Dentre os problemas mais comuns apresentados por esses
pacientes está a perda prematura de dentes, sobretudo dos primeiros molares
permanentes inferiores. As perdas precoces desses dentes devem ser seguidas de
imediato tratamento protético ou fechamento ortodôntico do espaço, quando
possível. Caso contrário, os dentes adjacentes, distais à perda, podem inclinar,
migrar e girar em sentido mesial e lingual, assim como o primeiro molar superior
antagonista pode apresentar extrusão
23,29,38,40,47,48
. Também, ocorre com freqüência
o deslocamento distal dos dentes mandibulares anteriores ao espaço da
extração
10,23
. Outros fatores como agenesias, erupções ectópicas, trauma, cáries
proximais com perda de estrutura, também podem levar à diminuição do perímetro
do arco, deslocamento e inclinação dentária
12
.
A ocorrência destas inclinações dos segundos e terceiros molares é atribuída
aos componentes mesiais de forças da oclusão e à falta de pontos de contatos
proximais acarretados pela ausência do primeiro molar
10,12,38,40,47
.
À medida que os dentes se inclinam haverá alterações no tecido gengival
adjacente, formando pseudo-bolsas ou bolsas periodontais verdadeiras, que
favorecem o acúmulo de placa bacteriana ao mesmo tempo em que dificultam a
higienização
47,48
. Esta situação, associada a danos adicionais ao periodonto por
contatos oclusais prematuros, gera forças de oclusão fora dos eixos axiais dos
dentes e predispõe o surgimento ou agravamento de alterações periodontais, com
evolução altamente danosa às estruturas de suporte dos dentes envolvidos
40,43,47,48
.
Introdução
24
Associados às perdas prematuras de primeiros
molares inferiores, com
freqüência são encontrados defeitos infra-ósseos, bolsas infra-ósseas, e a formação
de crista óssea angular na região mesial dos molares inclinados onde, geralmente,
existe um defeito ósseo vertical.
A redução do espaço entre as raízes dos segundos
e terceiros
molares também é freqüentemente encontrada
10,23,29,40,43,47
. Além destas
alterações, a inclinação do segundo
molar inferior pode iniciar um ciclo vicioso de
traumatismo oclusal e problemas periodontais
32
.
A verticalização de molares inclinados propicia diversas alterações
periodontais, em sua maioria, favoráveis. Com a correção do posicionamento
dentário ocorre aumento da coroa clínica e redução da profundidade de bolsa com
reposicionamento do tecido gengival. Dessa forma, facilita-se a higienização com
conseqüente diminuição do biofilme eliminando o ambiente periodontal
patológico
7,8,19,23,29,40,43,47
. Acompanhando o dente verticalizado ocorrem, ainda, a
manutenção da relação entre a crista alveolar e junção amelo-cementária e a
correção de defeito ósseo angular atribuído à erupção forçada do dente com
neoformação óssea na região
7,8,12,19,23,26,29,40,43,47,48
.
Na distal do segundo e terceiro
molares, se este último estiver presente, a verticalização pode gerar alterações na
profundidade de bolsa e na arquitetura da crista alveolar
23,26
. Estas alterações
podem ser consideradas de caráter fisiológico
38
. Se associadas, entretanto, a locais
de difícil higienização, em pacientes susceptíveis, favorecem as patologias
periodontais
10,26
. Neste caso, terapias periodontais são recomendadas
40,43
.
Durante a verticalização, deve-se controlar a placa bacteriana evitando-se a
inflamação gengival. Também, são necessários ajustes oclusais para eliminação de
interferências oclusais permitindo a remodelação óssea sem o surgimento ou
agravamento de lesões na região da bifurcação
24,34,40,47,48
.
Introdução
25
A verticalização de molares inclinados propicia a distribuição de forças nos
longos eixos axiais dos dentes
40,48
, restabelece o paralelismo radicular, melhora a
relação coroa/raiz
40,48
e redimensiona o espaço da perda dentária
12,40
, criando
condições favoráveis à reabilitação e ao equilíbrio da oclusão
19,21,23,33,40,43,44
.
Quando possível, a verticalização deverá ser feita com o movimento mesial
de raiz e fechamento do espaço da perda dentária, eliminando a necessidade de
reabilitação com implantes e/ou próteses. Se não for viável esse movimento, as
inclinações distais de coroa, recuperando o espaço, devem ser implementadas
40,43
.
Neste caso, o planejamento do tratamento odontológico será multidisciplinar com
integração de ortodontistas, periodontistas, implantodontistas e protesistas para o
bom planejamento da reabilitação.
A decisão de estabelecer se o espaço edentado será fechado pelo movimento
mesial de raiz ou recuperado para reabilitação com prótese e/ou implantes
dependerá de fatores como a posição dos dentes antagonistas, ancoragem
disponível para tal movimento, quantidade de osso alveolar, condições periodontais
na região, idade do paciente, tempo decorrido da perda do elemento dentário e
severidade da inclinação
38,40
.
Celenza e Mantzikos
12
(1996) sugeriram que a decisão sobre abertura ou
fechamento do espaço inclui: (1) O Ângulo θ (angulação dos eixos axiais dos dentes
adjacentes à perda). Se este ângulo é próximo, ou maior que 25
0
, dificultará a
adaptação de próteses por alteração no paralelismo radicular, justificando a abertura
do espaço. Se for menor que 25
0
,
o movimento mesial de raiz deverá ser
considerado; (2) Na presença de espaço com dimensão mesio-distal de até 3mm
está indicada à movimentação mesial de raiz e fechamento do espaço. Entretanto,
em espaços superiores a 3mm de comprimento, o movimento distal de coroa
Introdução
26
recuperando o espaço deverá ser considerado; (3) Na presença de crista alveolar
angular, o movimento distal de coroa, recuperando o espaço é mais efetivo, pois
posiciona melhor o dente e traz melhora ao aspecto periodontal.
Vários tipos de aparelhos podem ser utilizados para a verticalização de
molares inclinados
31,43,47
. Com formas e aplicações apresentando algumas
diferenças, estes aparelhos podem ser divididos em duas unidades básicas, uma de
ancoragem e outra ativa
47
. A unidade de ancoragem deverá ser estável o suficiente
para que, na parte ativa do mecanismo, o molar possa ser verticalizado com o
mínimo de efeitos adversos
38
.
Grande diversidade de aparelhos pode ser utilizada como ancoragem.
Aparelhos removíveis, arcos linguais bandados ou colados, aparelhos fixos com
braquetes colados
38,43,47
, mini-implantes e mini-placas de titânio colocadas
cirurgicamente
22,45
. Estes últimos utilizam as corticais ósseas como ponto de apoio e
por isso apresentam vantagens sobre aqueles que se apóiam nos arcos dentários,
por não apresentarem efeitos adversos nos dentes da unidade de ancoragem
21,47
.
Entretanto, a necessidade de intervenções cirúrgicas e custos mais elevados são
fatores que ainda limitam a ancoragem esqueletal na clínica ortodôntica.
Na unidade ativa, a variedade de aparelhos também não é menor.
Freqüentemente, a verticalização é realizada com a mecânica de “tip back” ou
“cantilever”, utilizando segmentos de arcos com alças ou molas que se encaixam no
molar inclinado e se estendem até a região anterior do arco. As molas helicoidais
são as mais utilizadas para a verticalização de molares
8,48
. Em sua maioria, os
supostos efeitos dessas molas nos molares, são os movimentos de distalização de
coroa associados à extrusão, sendo este último, um efeito não desejado,
na maioria
dos casos
31,37,40,43,47
. Normalmente, as forças de oclusão associadas a ajustes
Introdução
27
oclusais são suficientes para minimizar os problemas do efeito extrusivo sobre a
oclusão
40,43
. Quando a possibilidade de pequena extrusão ou redução da altura
coronária não for aceitável, mecânicas que possibilitam a manutenção ou mesmo a
intrusão do molar ou procedimentos corretivos adequados devem ser
implementados
10,32,38,40,43
. Por causar considerável extrusão e distalização, as molas
helicoidais não são recomendadas para situações clínicas em que o dente a ser
verticalizado não possua antagonistas
47
. Quando contatos oclusais interferem,
dificultando o movimento de verticalização, são indicadas placas acrílicas com plano
de mordida anterior, juntamente com desgastes oclusais nos molares extruidos
40
que, em casos com perda de suporte periodontal, pode, inclusive, melhorar a relação
coroa raiz
23,47
.
Diversos métodos de estudos são utilizados na biomecânica da
movimentação dentária induzida. O aspecto biológico dos efeitos das forças
aplicadas aos dentes é amplamente realizado
por métodos experimentais em
humanos e animais. Os princípios mecânicos, por sua vez, são pesquisados,
principalmente, por modelos matemáticos analíticos
40
, método do elemento finito
28
e
análises fotoelásticas
2,4,5,6,13,14,20,42,50,51
.
Proposição
2 PROPOSIÇÃO
O objetivo desse estudo foi analisar a distribuição das tensões provenientes
de molas helicoidais utilizadas na verticalização de molares, confeccionadas em dois
tipos de ligas metálicas e dois comprimentos, por meio de modelos experimentais e
da fotoelasticidade de transmissão plana.
Análise Fotoelástica
3 ANÁLISE FOTOELÁSTICA
A fotoelasticidade é um método experimental utilizado para analisar o campo
das tensões e deformações das estruturas. Divide-se em fotoelasticidade de
transmissão, que pode ser plana ou tridimensional e fotoelasticidade de reflexão. A
técnica da fotoelasticidade de transmissão plana é a mais utilizada para estudar os
efeitos decorrentes da movimentação dentária induzida
2,4,5,6,11,13,14,16,42,50,51
.
A fotoelasticidade baseia-se na propriedade de alguns materiais
transparentes, que, sob luz polarizada, transformam estímulo mecânico em padrões
de luz visível. Naturalmente isotrópicos, esses materiais tornam-se birrefringentes,
promovendo defasagem na propagação do feixe de luz polarizada, gerando os
parâmetros fotoelásticos em forma de franjas, que ocorrem ao longo das áreas de
compressão ou tração. Podem variar de acordo com o tipo de luz; sob luz polarizada
monocromática aparecem como zonas escuras; sob luz polarizada branca aparecem
como faixas de cores diversas. Essas franjas são os parâmetros utilizados para as
análises qualitativa e quantitativa
3,15,30
.
As franjas são identificadas na transição de uma banda para a outra,
denominada de Ordem de Franjas, essa numeração é feita a partir da coloração da
franja. A primeira franja, de cor negra, é a de ordem zero, a de cor violeta, ordem
um, a transição violeta/azul, ordem dois, transição de vermelho para verde ordem
três. A partir da franja de ordem três, as franjas subseqüentes são contadas sempre
na transição vermelho para o verde
3,15,30
.
Para a análise fotoelástica de transmissão plana, devem ser construídos
modelos experimentais em material fotoelástico simulando uma situação real.
Quando esses modelos são submetidos a um sistema de forças, permitem uma
Análise Fotoelástica
31
equação (1)
visualização global das tensões e possibilitam a determinação dos gradientes de
tensões em pontos de interesse e a observação, em tempo real, dos efeitos
proporcionados pelo sistema de forças.
A análise das áreas de tensões no modelo experimental pode ser feita de
forma qualitativa ou quantitativa. Na análise qualitativa são observadas as regiões
onde as franjas se formaram, sua morfologia e concentração. Na análise quantitativa
são calculados os valores das diferenças das tensões principais em áreas ou pontos
de interesse.
A “Lei Ótica das Tensões” estabelece a proporcionalidade entre as ordens de
franjas e a distribuição das tensões no modelo
15
. A diferença das tensões principais
é proporcional à diferença entre os índices de refração nos dois planos
principais
15,30
. Dessa forma, a tensão cisalhante máxima (τmax) é dada por:
h
NK )(
21
=−
σσ
2
)(
21
max
σσ
τ
−
= =
h
NK
2
)(
Na equação (1) σ
1
e σ
2
são as tensões principais, N é ordem de franja, K é a
constante ótica e h a espessura do modelo. A constante óptica K é variável para
cada material fotoelástico e deve ser determinada por métodos de calibração
3,15,36
.
Neste estudo utilizou-se K = 0.25Kgf/mm.f.
Revisão da Literatura
4 REVISÃO DA LITERATURA
A análise fotoelástica de transmissão plana é utilizada principalmente na
engenharia. Surgiu na França por volta de 1930. Foi introduzida na odontologia por
Zak
51
em 1935. Com a utilização de dentes humanos montados em modelos de
material fotoelástico, ele simulou os efeitos de diversos dispositivos ortodônticos
sobre o osso alveolar.
Glickman e col.
16
(1970) avaliaram a aplicabilidade da análise fotoelástica em
estudos do estresse produzido por forças oclusais no periodonto. Esses estudos
compararam o estresse interno produzido em dentes submetidos a forças no sentido
axial do dente e fora do eixo axial, antes e após a instalação de prótese parcial fixa.
Caputo, Chaconas e Hayashi
11
(1974) estudaram, em modelos fotoelásticos
vários tipos aparelhos em arcos segmentados, utilizados para retração de caninos e
analisaram a distribuição das forças. Os modelos foram confeccionados utilizando
dentes em resina opaca, fixados em bases de resina fotoelástica, simulando um
quadrante inferior posterior com a ausência do primeiro pré-molar. Os autores
concluíram que forças intensas, durante a retração, causam mais movimento de
inclinação do canino e perda de ancoragem dos dentes posteriores.
Baeten
5
(1975) investigou, em modelos de resina fotoelástica, o controle
sobre a raiz de caninos, durante a retração em casos com extrações de pré-molares.
Foram analisados 17 mecanismos diferentes em arcos segmentados. Neste estudo,
o autor encontrou variações quantitativas no grau de controle sobre a raiz dos
caninos entre os diversos mecanismos de retração.
Brodsky, Caputo e Furstman
6
(1975) investigaram a tendência ao movimento
de inclinação dentária em modelos de resina fotoelástica associados com avaliações
Revisão da Literatura
34
histológicas. Os aparelhos foram montados de forma idêntica nos modelos “in vitro”
e nos animais. Uma fina camada de material plástico birrefringente foi utilizada na
montagem dos modelos, simulando o ligamento periodontal. O estudo comparou
áreas de compressão e tração nos modelos fotoelásticos com áreas equivalentes em
cortes histológicos em maxila de gatos. Comprovaram correlação positiva entre os
modelos fotoelásticos e as peças histológicas, ou seja, áreas de tração e
compressão, observadas nos modelos fotoelásticos, correspondiam respectivamente
nos cortes histológicos. As áreas de ordens de franjas intensas correspondiam com
áreas de hialinização no material histológico.
Ayala e col.
2
(1980) confeccionaram um crânio em resina fotoelástica e
simularam a aplicação de forças extra bucais sobre os caninos, em casos de
extrações de primeiros pré-molares superiores. Foram utilizados aparelhos extra
bucais com ganchos “J” e tração alta, média ou baixa para análise da retração de
caninos, a fim de avaliar a distribuição de forças ao longo das estruturas de suporte
e ossos faciais. De acordo com as observações desse estudo, os autores
recomendaram a utilização de tração alta, durante a retração de caninos, por
apresentarem menor potencial de inclinação.
Rossato, Martins e Alves
42
(1983) confeccionaram modelos com dentes em
resina acrílica, semelhantes a dentes humanos, incluídos em resina fotoelástica,
com as características de um quadrante inferior direito, com ausência de primeiro
pré-molar. Estudaram a distribuição de forças nas estruturas de suporte, em casos
de retração onde os caninos receberam forças diretamente nos braquetes ou em
braços de força. Os autores concluíram que houve maior tendência ao movimento de
corpo quando os caninos foram retraídos com tração no braço de força.
Revisão da Literatura
35
Chaconas, Caputo e Miyashita
13
(1989) construíram um modelo tridimensional
em resina fotoelástica, simulando um crânio. Foram avaliados os efeitos de três
arcos de retração anterior superior, em casos com extrações de primeiros pré-
molares, de acordo com intrusão, retração e torque. Os autores afirmaram que os
diversos arcos de retração devem ser usados com base nos objetivos do plano de
tratamento e possibilidade de inclinação de coroa e extrusão durante a retração.
Clifford, Orr e Burden
14
(1999) descreveram o desenvolvimento de modelo
fotoelástico para análise dinâmica in vitro dos efeitos de mecanismos de
movimentação dentaria induzida. O material foi desenvolvido a partir de uma mistura
de gelatina e glicerina. Com a utilização de arcos com reversão da curva de Spee,
foram analisadas a aspecto qualitativo das tensões e o deslocamento dos incisivos
inferiores. A análise fotoelástica demonstrou aumento das áreas de tensões em
torno das raízes dos primeiros molares e incisivos com o aumento da reversão da
curva de Spee.
Yoon e col.
50
(2002) avaliaram, em modelos fotoelásticos, a distribuição das
tensões provenientes de cadeias elásticas, associadas à barra transpalatina,
utilizadas para correção de mordida cruzada vestibular dos segundos molares
superiores. O estudo constou da análise qualitativa das tensões nas áreas
adjacentes ao molar. Os autores concluíram que quando a tração elástica foi
realizada na superfície lingual houve tendência de inclinação palatina descontrolada
e giro do segundo molar. Quando a força no segundo molar foi por vestibular
ocorreu tendência de inclinação controlada e intrusão.
Badran e col.
4
(2003) utilizaram modelos confeccionados com gelatina
fotoelástica para análise de arcos de nivelamento em casos com apinhamento
moderado nos incisivos inferiores e de canino superior palatinizado. O estudo
Revisão da Literatura
36
constou da avaliação qualitativa das tensões e dos deslocamentos dentários
provocados por arcos de nivelamento de diferentes ligas. Os padrões das franjas
fotoelásticas demonstraram maior concentração de tensões com a utilização de
arcos de nivelamento em níquel-titânio. Os arcos em liga de níquel-titânio super-
elástica e em aço multi-filamentado geraram concentrações de tensões semelhantes
e de menor intensidade, demonstrando equivalência em termos de tensões
transmitidas às raízes dos dentes.
Materiais e Método
Materiais e Método
38
5 MATERIAIS E MÉTODO
Para a realização deste trabalho foram confeccionados seis modelos
experimentais em resina fotoelástica com 60mm de comprimento por 30mm de
altura e 9,8mm de espessura. Os modelos foram construídos assemelhando-se a
hemi-arcos inferiores direito com a inclusão de caninos, primeiros e segundos pré-
molares e também, segundos molares permanentes inferiores inclinados. Desta
forma, os modelos apresentam a ausência de primeiros molares permanentes. Após
a inclusão, os dentes ficaram imersos na resina fotoelástica ao nível do limite amelo-
cementário. Os modelos apresentaram ainda, um alívio entre o segundo pré-molar e
segundo molar, com 2mm de profundidade, simulando perda de dimensão no
rebordo alveolar, que normalmente ocorre em decorrência da perda precoce do
primeiro molar permanente (Figura 5.1).
FIGURA 5.1 Modelo em resina fotoelástica com ausência de
primeiro molar permanente e com segundo molar inclinado.
Materiais e Método
39
5.1 Determinação das posições dos dentes para a montagem dos modelos
experimentais
Os segundos molares apresentaram inclinações axiais no sentido mesial de
32
0
em relação ao plano oclusal. Esta inclinação foi estabelecida por meio de estudo
em 20 modelos ortodônticos padronizados de pacientes com perdas prematuras de
primeiros molares permanentes com inclinação mesial dos segundos molares e
indicação de verticalização. Estes modelos foram avaliados por três especialistas
em reabilitação oral para a confirmação da necessidade de verticalização.
Para estabelecer o ângulo de inclinação do segundo molar inferior, os
modelos de gesso selecionados foram posicionados em maquina foto-copiadora
devidamente regulada, para eliminar distorções, e foram obtidas fotocópias laterais
dos lados em que havia molares inclinados. Posteriormente, com lapiseira 0,5mm e
régua milimetrada (Desetec, Brasil), foram demarcadas linhas no sentido mésio-
distal, no centro das coroas clínicas, paralelas à superfície oclusal dos molares
inclinados nas fotocópias dos modelos.
Em seguida, foi traçada uma linha oclusal
ligando os pontos correspondentes à ponta de cúspide do canino e cúspide
distovestibular do segundo molar inclinado. Na intersecção das linhas
correspondentes ao centro da coroa clínica no sentido mésio-distal e ao plano
oclusal demarcado, foram obtidos os ângulos de inclinações dos segundos molares,
mensurados com transferidor de 180
o
(Desetec, modelo
8110). Após a identificação
desse ângulo nos 20 modelos, obteve-se uma média de 32
0
para essas inclinações.
Este valor foi utilizado posteriormente, como referência na montagem dos modelos
experimentais em resina fotoelástica (Figura 5.1.1).
Materiais e Método
40
FIGURA 5.1.1 Determinação do ângulo de inclinação do segundo molar.
Os dentes utilizados nos modelos experimentais foram pré-fabricados, em
resina acrílica (Real Odontológico, Brasil), com características anatômicas
semelhantes aos dentes naturais em virtude da quantidade de dentes utilizada e da
padronização das características morfológicas (Figura 5.1.2).
FIGURA 5.1.2 Dentes em resina acrílica com
características anatômicas semelhantes a dentes naturais.
Os dentes da unidade de ancoragem compreendidos por canino, primeiro e
segundo pré-molar foram posicionados com suas inclinações e angulações
determinadas pela utilização de acessórios pré-ajustados com canaletas de encaixe
com espessura de .022 x .025” (GAC, Ovation, código 82-055-29) (Figura 5.1.3 e
tabela 1).
32
0
Materiais e Método
41
FIGURA 5.1.3 Acessórios pré-ajustados com canaletas
de encaixes com dimensões de .022 x .025”.
TABELA 1 Especificação das inclinações e angulações dos acessórios pré-ajustados.
Acessório / Dente Inclinação (Torque) Angulação
43 -11
0
5
0
44 -17
0
2
0
45 -22
0
2
0
Os caninos e pré-molares foram, então, posicionados em uma base de cera
para typodont (Orto Central Industria e Comércio), em suas respectivas posições. Os
acessórios ortodônticos foram fixados, com cola de secagem rápida (Super Bonder,
Loctite), no centro de suas coroas clínicas, sem inclinações ou angulações (Figura
5.1.4 A). Em seguida, um arco em fio de aço inoxidável, retangular, pré-contornado,
.021 x .025” de espessura (GAC, código 03-125-58), foi adaptado nas canaletas de
encaixes dos acessórios ortodônticos e amarrados com ligaduras metálicas 0.20mm
de espessura (Morelli, Brasil). A base de cera, com os dentes e arco retangular, foi
imersa em água aquecida à temperatura de aproximadamente 50
0
por 10 minutos
com o objetivo de plastificar a cera e dessa forma os dentes puderam estabelecer o
posicionamento, angulações e inclinações pré-determinadas pelos acessórios
1
. O
Materiais e Método
42
posicionamento correto dos dentes foi confirmado quando a base de cera
juntamente com os dentes e com o arco retangular fixado aos acessórios foi levada
a uma superfície plana e o arco apresentou-se paralelo ao plano horizontal em todo
seu contorno (Figura 5.1.4 B).
A B
FIGURA 5.1.4 A) Base de cera com dentes posicionados e cola de secagem rápida. B) Acessórios
colados e arco .021 x .025” instalado para estabelecimento das inclinações e angulações
consideradas normais.
Uma vez estabelecido o posicionamento de canino e pré-molares, a base de
cera foi resfriada e os dentes foram fixados com cera rosa 7 (Wilson, Brasil) ao bloco
de cera e o arco retangular foi removido.
Para os segundos molares, foram utilizados tubos duplos pré-ajustados com
prescrição para primeiros molares inferiores direito, para colagem, com tubo auxiliar
para fio retangular, com dimensões de .022 x .025”, tanto para o tubo principal
quanto para o auxiliar
(GAC, Ovation, código LR6 68-362-88) (Figura 5.1.5 e tabela
2).
Materiais e Método
43
FIGURA 5.1.5 Tubos pré-ajustados para colagem.
TABELA 2 Especificações do Tubo Duplo GAC, Ovation, .022 x .025”.
Tubo Duplo / Dente Inclinação (Torque) Angulação Off set
46 -30
0
-1
0
4
0
O tubo duplo foi colado no centro da coroa clínica do segundo molar sem
angulação ou inclinação. Em seguida, foi confeccionado um novo arco com o fio de
aço retangular .021 x .025”, com uma dobra em “Z” na região de segundo molar de
tal forma que, a parte distal do arco, a partir dessa dobra, representasse a inclinação
mesial média do segundo molar, de 32
0
,
em relação ao plano oclusal, previamente
determinada. O arco retangular com a dobra em “Z” foi adaptado ao tubo colado ao
molar e aos acessórios de canino, primeiro e segundo pré-molares e o conjunto foi
fixado à base de cera (Figuras 5.1.6 A e B).
Materiais e Método
44
A B
FIGURA 5.1.6 A) Arco retangular .021 x .025” utilizado para estabelecer a inclinação de 32
0
do
segundo molar. B) Conferindo a inclinação do segundo molar.
O bloco de cera obtido foi esculpido, estabelecendo-se as características
semelhantes a um hemi-arco em que o primeiro molar foi extraído e houve a
inclinação mesial do segundo molar. Em seguida, todos os acessórios colados aos
dentes foram removidos (Figura 5.1.7).
FIGURA 5.1.7 Bloco de cera esculpido com
características de um hemi-arco em que o
primeiro molar foi extraído e houve inclinação do
segundo molar.
O bloco de cera, com os dentes inseridos em suas devidas posições, foi
moldado com borracha de silicone (Polipox Soluções em Resinas, Brasil). O molde
obtido serviu como guia de posicionamento para os dentes e para confecção dos
modelos experimentais. Desta forma, todos os modelos experimentais apresentaram
as mesmas características nas posições de caninos e pré-molares, assim como dos
segundos molares inclinados (Figura 5.1.8 A e B).
Materiais e Método
45
A B
FIGURA 5.1.8 A) Borracha de silicone para moldagem. B) Molde do bloco de cera com os dentes em
borracha de silicone.
5.2 Montagem dos modelos experimentais em resina fotoelástica
Os modelos experimentais foram confeccionados com a resina epóxi CMR-
201 e catalisador CMF-252 (Polipox Soluções em Resinas, Brasil) por apresentar
propriedades adequadas nos estudos com fotoelasticidade
36
. Esta resina é
considerada um produto líquido da reação de Epicloridina com Bisfenol A, com baixa
viscosidade, apresentando uma excelente transparência e flexibilidade. Uma mistura
de resina e catalisador nas proporções de 40ml de catalisador para 100ml de resina,
de acordo com o fabricante, foi vertida no molde de silicone onde os dentes estavam
posicionados (Figura 5.2.1 A e B).
Materiais e Método
46
A
B
FIGURA 5.2.1 A) Resina fotoelástica CMR 202 e catalisador CMF 252. B) Molde com dentes
posicionados após a colocação da mistura de resina e catalisador.
Decorridas 24 horas, o tempo de polimerização da resina, os modelos
experimentais em resina fotoelástica foram retirados dos moldes apresentando as
características definitivas, com os dentes em suas em suas respectivas posições
(Figura 5.1).
O processo de polimerização da resina fotoelástica utilizada ocorre por vários
dias. A polimerização continuada desenvolve tensões residuais de superfície no
modelo fotoelástico após alguns dias de sua confecção. Neste estudo, após quatro
dias, os modelos fotoelásticos foram descartados por apresentarem tensões
residuais, tornando-se inadequados para análise fotoelástica.
Os segmentos de arcos das unidades de ancoragem foram confeccionados
em fio de aço inoxidável retangular, com espessura de .019 x .025” (GAC, código 03-
925-58), contornando as superfícies vestibulares de caninos, primeiro e segundo
pré-molares. Posteriormente, os acessórios ortodônticos correspondentes a esses
dentes foram previamente amarrados aos segmentos de arcos com ligaduras
elásticas (Morelli, código 60.03.301), antes de serem colados aos dentes. Os
acessórios ortodônticos, juntamente com o respectivo segmento de arco, foram
fixados, com a cola de secagem rápida, nos centros das coroas clínicas dos
respectivos dentes da unidade de ancoragem. O objetivo deste procedimento foi de
Materiais e Método
47
evitar a formação de tensões residuais nos modelos experimentais de resina
fotoelástica.
Em seguida, o tubo duplo foi colado centralizado na coroa clínica do molar
inclinado, respeitando sua inclinação (Figura 5.2.2 A e B).
A
B
Figura 5.2.2 Modelo experimental em resina fotoelástica. A) Antes da colagem dos acessórios
unidos ao segmento de arco e tubo duplo. B) Acessórios com segmento de arco e tubo duplo
colados aos dentes.
Os modelos considerados aptos para serem analisados deveriam apresentar
ausência de tensões residuais, fato comprovado sob luz polarizada no Polariscópio
de Transmissão (Figura 5.2.3).
FIGURA 5.2.3 Modelo fotoelástico em campo de luz
polarizada demonstrando ausência de tensões residuais.
Materiais e Método
48
5.3 Considerações básicas sobre molas
Molas são partes construídas em configurações particulares para prover um
intervalo de força dentro de um espaço significativo de deflexão e/ou para
armazenar energia
35
. Em ortodontia, as molas podem ser definidas como
dispositivos capazes de prover forças em um intervalo de deflexão.
As molas podem ser classificadas segundo o tipo de força gerada em molas
de tração, compressão, torção ou para armazenar energia potencial. Podem ser
confeccionadas com fios redondos ou retangulares, dobradas em forma de espiras,
denominadas helicóides, ou em forma de barra plana, em viga. O desenho de uma
mola helicoidal é elaborado de acordo com o tipo de força a ser gerada, dessa
forma, as molas abertas são utilizadas para produzir forças de compressão e as
molas fechadas de extensão são para forças de tração. As molas helicoidais podem,
ainda, ser projetadas para produzir forças de torção. Neste tipo de mola, os
prolongamentos das espiras, em forma de braços, formam as alavancas onde o
momento de forças pode ser aplicado
35
.
No movimento de verticalização de molares, as molas helicoidais são
confeccionadas em fios retangulares, por apresentar controle tridimensional.
As molas de verticalização utilizadas neste estudo foram as propostas por
Norton & Proffit
34
e Romeo & Burtone
41
com modificações por serem as mais
utilizadas
8,48
(Figura 5.3.1).
Este fato pode ser justificado pela facilidade de
confecção, manuseio e por não necessitar de materiais, acessórios ou intervenções
diferenciadas para sua confecção e utilização. Assim, todas as molas foram
confeccionadas com fios retangulares .019 x .025” de espessura, em ligas de aço
inoxidável níquel-cromo (GAC, código 03-925-58, lote 032451), ou em Titânio-
Materiais e Método
49
Molibdênio (TMA) (código 03-925-99, lote 127097). As molas foram confeccionadas
por um mesmo operador, utilizando os alicates números 40, 139, 350, dois alicates
442 (Orthopli Corp) e alicate de corte (Figura 5.3.2).
FIGURA 5.3.1 Mola de verticalização helicoidal.
A
B
FIGURA 5.3.2 Molas de verticalização nos comprimentos de 25mm e 20mm: A) Em
aço inoxidável e B) Em TMA.
A tabela 3 apresenta as medidas das quatro molas utilizadas, mensuradas
em aparelho projetor de perfil com ampliação em dez vezes (Mitutoyo, Japão).
Corpo da Mola
Helicóide
Extremidade Distal
Degrau
Distal
Degrau
Mesial
Materiais e Método
50
TABELA 3 Medidas das molas helicoidais.
Molas AI 25 AI 20 TMA 25 TMA 20
Corpo da Mola (mm) 25,09 19,98 25,1 20,05
Degrau Mesial (mm) 4,7 4,85 4,9 4,9
Degrau Distal (mm) 4,6 4,65 4,63 4,6
Helicóide (mm) 2,7 2,74 2,95 2,66
Extremidade Distal (mm) 4,12 4,54 4,05 4,17
Para ativar uma mola helicoidal, o momento aplicado deve ser sempre
arranjado de forma a fechar as espiras em vez de abri-las, pois as tensões residuais
resultantes do enrolamento das espiras são favoráveis ao sentido de aplicação da
força. Isso não acontece quando a força resultante é de fechamento, pois as tensões
residuais são em sentido contrário ao da aplicação da força, tornado as molas
ineficientes
35
. Dessa forma, as molas helicoidais de verticalização devem ser
confeccionadas de modo que, quando ativadas, as forças sejam liberadas no sentido
da abertura dos helicóides.
A ativação pode ser conseguida angulando-se a extremidade distal fechando
o ângulo com o degrau distal ou dobrando apicalmente o corpo da mola próximo ao
helicóide, evitando distorcê-lo.
Materiais e Método
51
5.4 Formação dos Grupos Experimentais
Foram construídos e analisados seis modelos experimentais (Figura 5.4).
FIGURA 5.4 Modelos fotoelásticos analisados.
Os modelos foram denominados de Modelo 1 ao Modelo 6. Cada um dos
modelos foi analisado em quatro situações: No Grupo I, foi utilizada mola de
verticalização confeccionada com fio em liga de aço inoxidável Níquel-Cromo com o
corpo da mola apresentando 20mm de comprimento (AI 20); no Grupo II, foi utilizada
uma mola de verticalização confeccionada com fio em liga de aço inoxidável Níquel-
Cromo com o corpo da mola apresentando 25mm de comprimento (AI 25); no Grupo
III, foi utilizada uma mola de verticalização de TMA com o corpo da mola
apresentando 20mm de comprimento (TMA 20) e; Grupo IV, utilizou-se uma mola de
TMA com o corpo da mola apresentando 25mm de comprimento (TMA 25). Os
modelos foram analisados pelo mesmo examinador.
No experimento foi utilizada apenas uma mola de cada liga e comprimento.
Materiais e Método
52
5.5 Intensidade da força utilizada
As ativações das molas foram de 100cN, padronizada por medições em célula
de carga e leitor digital (Kratos, Brasil). Nesta fase, os modelos experimentais foram
fixados em uma base, previamente construída, onde a célula de carga estava
instalada. O suporte da célula de carga foi posicionado na altura e paralelo à
canaleta de encaixe dos acessórios de canino e primeiro pré-molar para as molas AI
25 e TMA 25. E na altura e paralelo às canaletas de encaixe de primeiro e segundo
pré-molares para as molas AI 20 e TMA 20. O suporte foi colocado o mais perto
possível, sem contudo, tocar no modelo. Cada uma das molas foi encaixada no tubo
auxiliar do tubo duplo colado ao molar e com uma pinça Mathieu (Golgran) foram
levadas até o suporte da célula de carga, para conferir as intensidades das forças.
As molas eram retiradas e ajustadas até que atingissem a carga idealizada de
100cN por cinco vezes consecutivas. Esse processo foi realizado em cada um dos
modelos, para que pudessem ser levados para análise (Figura 5.5.1 A e B e Figura
5.5.2 A e B).
A
B
FIGURA 5.5.1 A) Base com célula de carga adaptada. B) Célula de carga.
Materiais e Método
53
A
B
FIGURA 5.5.2 A) Mola encaixada no tubo auxiliar do tubo duplo colado ao molar e no suporte da
célula de carga para mensuração da força. B) Leitor digital apontando 100cN.
5.6 Coleta dos resultados
Para a análise qualitativa, os modelos experimentais com as respectivas
molas devidamente ativadas foram posicionados de forma padronizada no
Polariscópio de Transmissão para obtenção de luz polarizada e fotografados. Em
seguida, as franjas de tensões foram analisadas de acordo com suas localizações,
quantidades e morfologia. As fotografias foram obtidas com máquina fotográfica
digital, marca Nikon modelo Coolpix 5700 (Figuras 5.6.1 A).
A B
FIGURA 5.6.1 A) Polariscópio de Transmissão com modelo fotoelástico. B) Polariscópio de
Transmissão vertical com ampliador de imagens. (Laboratório de Projetos Mecânicos da
Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Uberlândia.)
Materiais e Método
54
Na análise quantitativa, cada modelo experimental, com a respectiva mola
devidamente ativada, foi fixado em um Polariscópio de Transmissão vertical com
ampliador de imagem em dez vezes (Mitutoyo, Japão) para leitura das ordens de
franjas fracionárias (Figura 5.6.1 B). Em seguida, foi confeccionado um gabarito em
folha de acetato transparente quadriculada com espaçamento de 0,5cm, fixado na
tela analisadora desse polariscópio, onde foram demarcados os eixos de
coordenadas X e Y. Na intersecção desses eixos, foi traçado o contorno da imagem
da raiz do molar e a borda distal do modelo, com caneta (Pilot), de forma que a
borda distal do modelo coincidisse com o eixo X. Na seqüência, foram demarcados
12 pontos adjacentes ao contorno da raiz do molar e borda cervical do modelo,
distantes aproximadamente 10mm da linha do contorno desenhado.
Estas distâncias correspondem a aproximadamente, no modelo experimental,
em tamanho real, a 1mm do contorno da raiz do molar e borda do modelo (Figura
5.6.2 e Tabela 4).
Materiais e Método
55
FIGURA 5.6.2 Gabarito com os doze pontos demarcados no
contorno da imagem da raiz do segundo molar de acordo com os
eixos de coordenadas X e Y.
TABELAS 4 Coordenadas dos doze pontos em relação aos eixos X e Y.
Pontos Eixo X (mm) Eixo Y (mm)
1 -15 -10
2 -25 -45
3 -40 -95
4 -20 -100
5 5 -70
6 15 -50
7 -5 -110
8 10 -130
9 35 -110
10 60 -65
11 85 -25
12 120 -40
Materiais e Método
56
Descrição dos 12 pontos:
1. Ponto disto-cervical da raiz distal. Localizado a 1mm da borda distal do
modelo;
2. Ponto médio da superfície distal da raiz distal;
3. Ponto disto-apical da raiz distal;
4. Ponto mésio-apical da raiz distal;
5. Ponto médio entre a bifurcação e ápice radicular, entre as raízes;
6. Ponto na bifurcação;
7. Ponto disto-apical da raiz mesial;
8. Ponto mésio-apical da raiz mesial;
9. Ponto mésio-apical da raiz mesial de maior concentração de tensões na
região apical. Este ponto se localiza a 3mm para cervical do ponto 8;
10. Ponto médio da superfície mesial da raiz mesial;
11. Ponto mésio-cervical da raiz mesial. Localizado a 1mm da borda mesial do
modelo;
12. Ponto correspondente ao rebordo alveolar, na região da ausência do
primeiro molar permanente. Localizado na distância média entre segundo
molar e segundo pré-molar a 1mm da borda do modelo.
Com a utilização do método de compensação de Tardy
3
foram obtidas as
leituras das ordens de franjas fracionárias nos doze pontos, para os seis modelos,
nos quatro grupos. Os dados obtidos foram tabulados no programa Microsoft Office
Exel 2003.
Materiais e Método
57
5.7 Análise Estatística
Com o objetivo de verificar a existência ou não de diferenças estatisticamente
significantes entre os valores das tensões obtidos para cada liga (AI e TMA) nos dois
comprimentos de molas (20 e 25mm), avaliando o comportamento de cada mola nos
seis modelos experimentais, foi aplicada a Análise de Variância
18
. O nível de
significância foi estabelecido em p < 0,05 em uma prova bilateral.
Para verificar a existência ou não de diferenças estatisticamente significantes
entre as médias dos seis modelos, relativos às duas ligas metálicas, foi aplicado o
teste t de Student
18
, considerando-se as duas medidas de comprimento de molas. O
nível de significância foi estabelecido em p < 0,05 em uma prova bilateral.
Com o intuito de verificar a existência ou não de diferença estatisticamente
significante entre as médias das tensões nos 12 pontos, foi aplicada a Análise de
Variância
18
, aos dados relativos à TMA 20, TMA 25, AI 20 e AI 25. O nível de
significância foi estabelecido em p < 0,05 em uma prova bilateral.
Resultados
6 RESULTADOS
6.1 Avaliação Qualitativa
As molas de verticalização helicoidais, nas condições desse experimento,
provocaram maior concentração de áreas de tensões no segundo molar inclinado do
que na unidade de ancoragem para todos os tipos de molas de verticalização
estudados (Figura 6.1.1 A, B, C e D).
A B
C D
FIGURA 6.1.1 Modelos experimentais em resina fotoelástica com molas ativadas em 100cN
sob luz polarizada. A) Mola AI 25. B) Mola TMA 25. C) Mola AI 20. D) Mola TMA 20.
Resultados
60
Na unidade de ancoragem houve pequena concentração de áreas de tensões
com as ordens de franjas entre a ordem 0 (zero) e a ordem 0,5 (meio). As franjas de
tensões foram mais visíveis na região apical de canino e segundo pré-molar.
Nas proximidades do segundo molar, as áreas de concentração de tensões,
produzidas pelas molas de verticalização, foram mais evidentes nas regiões cervical
e apical. As intensidades de tensões foram identificadas em ordem decrescente nas
seguintes regiões:
1. A região mésio-cervical da raiz mesial apresentou maior concentração de
tensões. Nessas regiões, as ordens de franjas observadas superaram a de
ordem 2.
2. As regiões mésio-apical e disto-apical da raiz mesial bem como a mésio-
apical da raiz distal, as ordens de franjas apresentadas ficaram entre a ordem
1 e 2.
3. Na região correspondente ao rebordo alveolar de ausência do primeiro molar,
as ordens de franjas estiveram próximas da ordem 1.
4. Nas regiões disto-apical e disto-cervical da raiz distal bem como na região
média da raiz mesial, as ordens de franjas estiveram entre a de ordem 0,5 e
1.
5. Nas regiões intermediárias da raiz distal, as ordens de franjas ficaram
próximas da ordem 0,5.
6. A região próxima da bifurcação apresentou os menores níveis de tensões,
com ordens de franjas entre a de ordem 0 e 0,5.
Resultados
61
Os maiores valores das ordens de franjas foram encontrados com as molas
de 25mm de comprimento, AI 25 e TMA 25 (Figura 6.1.2 A, B, C e D).
A B
C D
FIGURA 6.1.2 Modelos experimentais em campo de luz polarizada para comparação entre os
comprimentos de molas de mesma liga. A) Molas AI 20. B) AI 25. C) Molas TMA 20. D) TMA 25.
Resultados
62
Na avaliação qualitativa não foi possível observar diferenças nas ordens de
franjas entre as ligas de mesmo comprimento (Figura 6.1.3 A, B, C e D).
A B
C D
FIGURA 6.1.3 Modelos experimentais em campo de luz polarizada para comparação entre
as ligas de mesmo comprimento. A) Molas TMA 25. B) AI 25. C) Molas TMA 20. D) AI 20.
Avaliação Quantitativa
De acordo com a Tabela 5 e Gráficos 1, 2, 3 e 4, não ocorreram diferenças
estatisticamente significantes entre os valores de tensões relativas a cada tipo de
liga e comprimento de mola.
Resultados
63
TABELA 5 Valores de F e das probabilidades obtidos pela Análise de Variância
aos valores relativos às tensões, dos seis modelos, considerando-se as ligas
TMA e AI, nos comprimentos 20 e 25mm.
Variáveis Analisadas Valores de F Probabilidades
6 Modelos AI 25 0,054 0,998
6 Modelos TMA 25 0,106 0,991
6 Modelos AI 20 0,501 0,774
6 Modelos TMA 20 0,352 0,879
(*) p < 0,05
As tabelas 6, 7, 8 e 9 e os gráficos 1, 2, 3 e 4 representam as tensões
cisalhantes máximas (Tmax) em kilo Pascal (KPa), obtidas pela equação (1) Tmax =
h
NK
2
)(
, onde N é a ordem de franja fracionária (Np) calculada, K é a constante ótica
(K = 0,25Kgf/mm.f) e h a espessura do modelo (h = 9,8mm).
Resultados
64
TABELA 6 Tensões em KPa para AI 25 nos seis modelos e doze pontos.
Tensões para AI 25
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 13,90 12,50 10,33 13,14 12,76 15,18 12,97 1,61
2 3,19 2,42 5,61 4,34 4,59 4,21 4,06 1,12
3 9,18 14,29 11,35 11,86 11,35 11,73 11,63 1,63
4 16,96 16,45 15,94 17,35 16,96 17,47 16,86 0,57
5 6,12 2,93 3,19 5,36 5,87 5,36 4,81 1,39
6 4,34 2,04 2,17 3,19 3,19 3,57 3,08 0,87
7 16,84 16,58 18,37 17,60 18,62 18,49 17,75 0,88
8 13,01 14,92 13,01 14,16 14,67 15,43 14,20 1,01
9 15,56 18,88 15,94 16,71 17,73 16,96 16,96 1,21
10 10,20 10,33 9,57 11,22 9,82 10,71 10,31 0,60
11 26,66 25,51 20,54 19,26 22,70 21,30 22,66 2,90
12 12,50 13,14 15,18 17,73 15,31 15,31 14,86 1,86
GRÁFICO 1 Tensões em KPa para AI 25 nos seis modelos e doze pontos.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pontos
Tensão (KPa)
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Resultados
65
TABELA 7 Tensões em KPa para TMA 25 nos seis modelos e doze pontos.
Tensões para TMA 25
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 11,61 12,24 10,33 10,97 12,50 14,41 12,01 1,42
2 5,36 4,21 5,10 6,12 4,59 3,95 4,89 0,80
3 9,18 12,37 11,73 10,08 10,59 11,48 10,91 1,18
4 13,78 15,56 17,35 14,41 16,71 16,71 15,75 1,42
5 4,21 3,06 3,57 5,10 5,48 5,23 4,44 0,99
6 3,06 2,17 1,79 2,68 2,93 3,57 2,70 0,64
7 13,78 18,11 17,73 15,18 17,35 18,37 16,75 1,85
8 15,31 15,18 13,39 11,99 14,16 15,18 14,20 1,32
9 15,69 17,09 16,20 13,52 16,58 16,07 15,86 1,24
10 12,63 10,33 10,46 11,10 10,20 10,46 10,86 0,92
11 21,56 21,05 20,03 17,35 22,07 21,81 20,65 1,77
12 10,59 13,01 16,84 11,99 11,22 14,54 13,03 2,33
GRÁFICO 2 Tensões em Kpa para TMA 25 nos seis modelos e doze pontos.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pontos
Tensão (KPa)
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Resultados
66
TABELA 8 Tensões em KPa para AI 20 nos seis modelos e doze pontos.
Tensões para AI 20
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 10,97 9,57 6,76 12,63 10,59 10,08 10,10 1,94
2 5,61 5,61 4,59 5,48 6,12 5,99 5,57 0,54
3 6,63 10,20 8,55 11,35 9,44 8,55 9,12 1,62
4 12,88 12,37 10,84 13,65 15,43 12,24 12,90 1,54
5 5,61 2,81 2,93 4,72 5,48 4,59 4,36 1,22
6 3,83 1,79 2,17 3,06 3,57 3,19 2,94 0,80
7 11,10 15,94 12,37 12,37 14,41 12,63 13,14 1,74
8 8,55 13,01 10,20 10,71 12,37 10,97 10,97 1,59
9 12,50 15,43 12,37 12,76 15,94 12,12 13,52 1,70
10 12,37 10,71 9,31 9,95 10,33 9,57 10,37 1,10
11 19,01 18,49 17,60 16,33 16,58 17,35 17,56 1,05
12 10,20 12,24 11,73 13,14 11,86 12,12 11,88 0,96
GRÁFICO 3 Tensões em KPa para AI 20 nos seis modelos e doze pontos.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pontos
Tensão (KPa)
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Resultados
67
TABELA 9 Tensões em KPa para TMA 20 nos seis modelos e doze pontos.
Tensões para TMA 20
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 9,57 8,67 6,63 10,08 10,33 9,82 9,18 1,38
2 4,85 5,61 4,34 5,48 5,48 5,87 5,27 0,57
3 10,33 9,95 7,78 10,33 9,18 8,42 9,33 1,06
4 13,39 10,33 10,59 13,39 11,73 11,61 11,84 1,32
5 4,21 3,83 2,42 4,21 4,85 4,34 3,98 0,83
6 2,93 1,40 1,40 2,93 3,44 3,06 2,53 0,89
7 12,37 13,52 11,73 12,37 13,27 12,37 12,61 0,66
8 10,97 12,50 9,06 10,84 11,35 10,46 10,86 1,13
9 13,27 12,37 10,33 13,27 14,29 11,99 12,59 1,37
10 11,48 10,33 10,59 11,86 10,71 10,33 10,88 0,64
11 17,47 13,39 16,96 17,47 17,09 15,56 16,32 1,60
12 11,35 10,33 11,73 11,35 11,86 11,99 11,44 0,60
GRÁFICO 4 Tensões em KPa para TMA 20 nos seis modelos e doze pontos.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pontos
Tensão (KPa)
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Resultados
68
A Tabela 10 e o Gráfico 5, demonstram os valores médios das tensões nos 12
pontos analisados para as ligas nos dois comprimentos de molas.
TABELA 10 Valores médios das tensões em KPa nos 12
pontos para as duas ligas nos dois comprimentos de molas.
Tensões (KPa)
Pontos AI 20 AI 25 TMA 20 TMA 25
1 10,10 12,97 9,18 12,01
2 5,57 4,06 5,27 4,89
3 9,12 11,63 9,33 10,91
4 12,90 16,86 11,84 15,75
5 4,36 4,81 3,98 4,44
6 2,94 3,08 2,53 2,70
7 13,14 17,75 12,61 16,75
8 10,97 14,20 10,86 14,20
9 13,52 16,96 12,59 15,86
10 10,37 10,31 10,88 10,86
11 17,56 22,66 16,32 20,65
12 11,88 14,86 11,44 13,03
GRÁFICO 5 Tensões médias nos 12 pontos para os seis modelos com as quatro molas.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pontos
Tensão (KPa)
AI 20
AI 25
TMA 20
TMA 25
Resultados
69
A Tabela 11, demonstra os resultados da análise estatística da comparação
das tensões entre as ligas TMA e AI, nos comprimentos de molas 20 e 25mm.
TABELA 11 Variáveis analisadas com valores de t e das probabilidades obtidas com a
aplicação do teste t de Student.
Variáveis Analisadas Valores de t Probabilidades
AI 25 x AI 20 7,234 0,001*
AI 25 x TMA 25 2,731 0,041*
AI 25 x TMA 20 -8,283 0,000*
TMA 25 x AI 20 3,459 0,018*
TMA 25 x TMA 20 5,539 0,003*
TMA 20 x AI 20 1,112 0,312
(*) p < 0,05
Discussão
7 DISCUSSÃO
A grande maioria dos trabalhos utilizando a fotoelasticidade encontrados na
literatura ortodôntica avalia somente os aspectos qualitativos do método,
disponibilizando poucas informações sobre a análise quantitativa
2,4,6,11,13,14,42,50
.
Neste estudo, além do método qualitativo, foram avaliados os aspectos
quantitativos referentes à distribuição de tensões provenientes das molas, em pontos
de interesse para a análise da tendência do movimento de verticalização.
O método da fotoelasticidade de transmissão plana determina o padrão das
tensões especificamente em modelos experimentais. A transição dos resultados
obtidos entre o modelo e uma situação clínica similar pode ser realizada pela “Teoria
dos Modelos”, em técnicas de similitude que consideram fatores de escala como a
dimensão, morfologia, tipo de material ou intensidade das forças. Com a utilização
de modelos e forças similarmente aplicadas, é possível extrapolar os resultados com
os níveis de tensões diferindo apenas por fatores de proporcionalidade
3,25
.
Na confecção dos modelos experimentais utilizados neste estudo, houve a
preocupação de reproduzir com o máximo de fidelidade uma situação real de perda
de primeiro molar permanente com conseqüente inclinação mesial do segundo
molar. Para determinar a angulação média que ocorre com o segundo molar neste
tipo de situação, foi necessário selecionar modelos de gesso ortodônticos de
diversos pacientes que tiveram perda de primeiros molares inferiores e conseqüente
inclinação mesial dos segundos molares. Estes modelos foram avaliados por
especialistas em reabilitação oral e selecionados 20 com indicação de verticalização
e abertura de espaço para reabilitação. Os pontos básicos avaliados pelos
reabilitadores para a confirmação da necessidade da verticalização foram: (1) a
Discussão 72
redução do nível de desgaste dentário no preparo para prótese; (2) quantidade de
espaço disponível; (3) paralelismo dentário; (4) pontos de contatos proximais e; (5)
oclusão. Dessa forma, a verticalização dos segundos molares inclinados é indicada
para que as forças oclusais sejam direcionadas e dissipadas através dos seus eixos
axiais, o espaço do primeiro molar ausente seja recuperado, condições mais
favoráveis de oclusão sejam restabelecidas e reabilitações com implantes e/ou
próteses sejam favorecidas
12,19,21,23,33,40,47,48
.
A equação (1), estabelecida pela “Lei ótica das tensões”, possibilita a
determinação das tensões com a utilização da espessura do modelo (h), da ordem
de franja (N) e da constante ótica (K) determinada por calibração, relacionando a
força aplicada com as ordens de franjas geradas
3,15,36
. Dessa forma, na
fotoelasticidade não há necessidade de se conhecer previamente a força aplicada
para o cálculo das tensões. Entretanto, as forças utilizadas devem estar dentro dos
limites da utilização clínica. Neste estudo, a força de 100cN, estabelecida por estudo
piloto, foi utilizada em virtude de promover maior efeito fotoelástico, permitido melhor
visualização das franjas de tensões, favorecendo as análises e gerando momentos
dentro de limites utilizados clinicamente para verticalização de molares relatados na
literatura
40,49
.
A análise dos valores das tensões produzidas pelas molas nos doze pontos,
demonstra a homogeneidade dos resultados nos seis modelos no mesmo grupo. De
acordo com a Tabela 5, não ocorreram diferenças estatisticamente significantes
entre os valores de tensões relativas a cada tipo de liga e comprimento de mola.
Estas informações são comprovadas pelas oscilações semelhantes das curvas
demonstradas nos Gráficos 1, 2, 3 e 4.
Discussão 73
As molas de verticalização provocaram maior concentração de áreas de
tensões nas áreas adjacentes ao segundo molar inclinado do que na unidade de
ancoragem em todos os tipos de molas de verticalização estudados (Figura 6.1.1). O
menor volume radicular do molar em relação ao bloco de dentes de ancoragem, a
localização na parte ativa da mola e, ainda, a forma de aplicação da força
proporcionam uma maior distribuição de tensões por área de raiz no molar.
Na unidade de ancoragem, a aplicação da força ocorreu no segmento de arco
fixado aos acessórios de canino e pré-molares. Como a força é aplicada
verticalmente e direcionada no sentido apical e provavelmente fora do centro de
resistência (CRes) desse bloco de dentes, gera momento e tendência de intrusão e
vestibularização das coroas
32
. Entretanto, não foi objetivo desse estudo avaliar as
tensões na unidade de ancoragem.
As molas helicoidais AI 25 e TMA 25 promoveram maiores áreas de tensões
em relação às molas AI 20 e TMA 20 (Tabelas 6,7,8,9 e 10 e Gráfico 5). A geração
de maior momento pelas molas mais longas explica essa diferença de tensões. As
ativações das molas foram de 100cN, as distâncias do ponto de aplicação das
forças, na linha da força até a linha do CRes, foram de 22mm para as molas AI 20 e
TMA 20. Para as molas AI 25 e TMA 25 a distância foi de 27mm. A equação (2)
descreve o momento (M) como a força (f) vezes a distância (d)
32,40
.
M = f x d equação (2)
Considerando a equação (2), os momentos obtidos foram de 2200cNmm para
AI 20 e TMA 20 e 2700cNmm para AI 25 e TMA 25. Como a força utilizada foi de
mesma intensidade, estes valores estabeleceram maior momento para as molas de
25mm, justificando a presença de maiores áreas de tensões com a utilização das
molas mais longas. Para forças de mesma magnitude, quanto menor o comprimento
Discussão 74
da mola, menor o momento e menor será a intensidade das tensões geradas. Para
momentos de mesma intensidade, quanto menor for à mola, maior deverá ser a
força e o componente extrusivo
32,40
. Portanto, no movimento de verticalização com
molas helicoidais, devem ser observados a intensidade da força, o comprimento da
mola e a possível localização do CRes.
Na avaliação qualitativa das regiões (Figuras 6.1.1) e quantitativa dos pontos
(Tabela 10), a região mésio-cervical da raiz mesial apresentou maior concentração
de tensões. Levando-se em consideração que a região mésio-cervical é reconhecida
como uma área de tração, a mola AI 25 apresentou ordem de franjas superiores a de
ordem 2 e os níveis médios máximos de tensões chegaram a 22,66KPa no ponto 11.
A tendência de inclinação distal do molar pela aplicação da força e o alívio presente
nos modelos experimentais na região da ausência do primeiro molar, para simular a
perda de osso alveolar, que acontece frequentemente nestas situações, tornaram
essa região mais susceptível à concentração de tensões. Clinicamente, a região
mesial corresponde a uma área do ligamento periodontal que normalmente ocorre
estiramento das fibras periodontais com ambiente propício para a neoformação
óssea
39
. No limite cervical, onde existe integridade nas inserções das fibras do
ligamento periodontal, com a verticalização as fibras periodontais tracionam o osso
alveolar em direção distal e oclusal com conseqüente neoformação óssea nessas
direções. Entretanto, o nível de inserção periodontal não será alterado, podendo,
inclusive, ocorrer perda com a movimentação ortodôntica
23
. Mas, ocorrerá uma
evidente redução da pseudo-bolsa periodontal, facilitando a higienização e
proporcionado melhoria na saúde periodontal
7,8,19,23,29,40,44,47
.
A região cervical distal, bem como as regiões apicais da raiz mesial e distal,
apresentaram ordens de franjas entre a ordem 1 e 2, com níveis de tensões médios
Discussão 75
máximos de 12,97KPa (ponto 1), 11,63KPa (ponto 3), 16,86KPa (ponto 4), 17,75KPa
(ponto 7), 14,20KPa (ponto 8) e 16,96KPa (ponto 9) para a mola AI 25. Os níveis de
tensões apresentados nestas regiões evidenciam a tendência de inclinação distal do
molar e o movimento mesial de raiz.
A área correspondente ao rebordo alveolar na região de ausência do primeiro
molar, identificada como área de tração, referente à área central do rebordo alveolar
(ponto 12) apresentou ordens de franjas próximas da ordem 1 e níveis de tensões
médios máximos de 14,86KPa.
A região intermediaria da raiz mesial apresentou ordens de franjas próximas
da ordem 1 e níveis de tensões médios máximos de 10,87KPa (ponto 10). Estes
resultados confirmam que o alívio na região mesial do segundo molar favorece a
concentração de tensões. Fazendo analogia com situação clínica, onde existe perda
de primeiro molar com atrofia de rebordo alveolar, ao se empregar mecanismos de
verticalização semelhante, também será área de concentração de tensões, criando
um ambiente favorável para a remodelação óssea.
Na região intermediária da raiz distal, as ordens de franjas ficaram próximas
de 0,5 e as tensões médias máximas foram de 5,57KPa (ponto 2). A região próxima
da bifurcação apresentou os menores níveis de tensões. As ordens de franjas se
situaram entre a de ordem 0 e 0,5 e os níveis de tensões médios máximos foram de
4,81KPa (ponto 5) e 3,08KPa (ponto 6). Os baixos níveis de tensões observados na
região intermediária da raiz e na área de bifurcação, indicam que o molar,
provavelmente, tenderá a girar distalmente em algum ponto próximo a essas
regiões. Clinicamente, corresponde a uma área com menor estímulo para os
processos de reabsorção e neoformação óssea. Este resultado sugere que o
comprometimento da região de bifurcação, pode estar mais relacionado com
Discussão 76
processos patológicos inerentes do que com a movimentação dentária
8
. O fator de
maior significância para este resultado refere-se à provável localização de um centro
de rotação (CRot) próximo à bifurcação.
Quando um dispositivo de movimentação dentária induzida é instalado e
ativado, a força é aplicada na coroa do dente e transmitida pela raiz ao ligamento
periodontal e osso alveolar. Independentemente da filosofia de tratamento e do tipo
de aparelho empregado para produzir movimentação dentária, se a linha de ação da
força passar pelo CRes provocará movimento de translação ou de corpo. Caso
contrário, produzirá um momento e o dente será inclinado e/ou girado
27
. O tipo de
movimento gerado dependerá da localização do CRot, ao redor do qual o dente será
girado ou inclinado. No movimento de translação, o CRot localiza-se no infinito.
Quando o dente sofre rotação pura, o CRot coincide com o CRes. Nos movimentos
de inclinação o CRot localiza-se em algum lugar entre o infinito e o CRes
27
.
A área de bifurcação é considerada como provável local de posicionamento
do CRes de um molar sem perda de inserção periodontal
32,40
. Esta posição pode
variar de acordo com o número, tamanho e forma das raízes ou com a natureza do
periodonto
40
.
Níveis de tensões mais elevados nas regiões cervicais (pontos 1 e 11) e
apicais (pontos 3,4,7,8,9), com visível diminuição das tensões nas regiões
intermediárias das raízes (pontos 2 e 10) e na bifurcação (pontos 5 e 6),
demonstram a tendência de rotação do molar em torno de um CRot. Neste estudo, a
observação das tensões distribuídas de forma desigual, em áreas equivalentes das
superfícies radiculares mesial e distal do molar, sugerem que o mecanismo
empregado não está gerando rotação pura. Baixos níveis de tensões presentes nas
regiões próximas à bifurcação e no ponto médio da raiz distal, juntamente com a
Discussão 77
observação dos maiores níveis de tensões na região apical mesial, do que na apical
distal, indicam um provável CRot próximo à região de bifurcação. Assim, haverá
tendência de movimento de inclinação distal, provável extrusão e movimento mesial
de raiz. Outros trabalhos publicados com mecanismos de verticalização
semelhantes, também, apontam um CRot próximo à região de bifurcação, tendendo
a um posicionamento mais distal sobre a raiz distal, resultando um movimento distal
e extrusão
10,32,40
.
A análise dos valores encontrados na comparação entre os grupos não
apresentou significância estatística somente quando se comparou os grupos TMA 20
e AI 20 (Tabela 8). Estas molas apresentaram comportamento semelhante e
proporcionaram os menores índices de tensões na grande maioria dos pontos
analisados. A liga de TMA apresenta maior resiliência, permitindo maior acúmulo de
energia potencial e menor rigidez com módulo de elasticidade cerca de 40% do aço
inoxidável. Essas características físicas possibilitam que a mola de TMA apresente
maior amplitude de ativação, com a utilização de forças de mesma magnitude,
produzindo maior trabalho com menor queda na intensidade da força
9
. Nas molas
mais curtas, as manifestações das características físicas das ligas ficam parecidas
devido ao pequeno comprimento, embora, a amplitude de ativação seja maior na
mola de TMA devido módulo de elasticidade. Clinicamente, justifica-se a utilização
da mola de TMA 20, em substituição à mola AI 20, com o objetivo de aumentar os
intervalos entre as ativações e prover força mais contínua. Entretanto, outros
estudos, porém, deverão ser realizados para melhor elucidação deste fato.
A mola AI 25 produziu maior concentração de tensões na grande maioria dos
pontos em comparação com as molas de TMA 25, TMA 20 e AI 20 (Tabela 10 e
Gráfico 5), com diferença estatisticamente significante. Isto se deve ao maior
Discussão 78
comprimento da mola AI 25 que gera maior momento, quando a comparação é feita
com as molas de AI 20 e TMA 20 e às características físicas do aço inoxidável de
elevada rigidez devido ao alto módulo de elasticidade e menor resiliência, quando a
comparação é com a mola TMA 25. Esta característica permite à mola de TMA 25
um comportamento clínico com maior amplitude de ativação e geração de forças
mais contínuas, em comparação com força semelhante na mola AI 25, necessitando
de menor número de ativações
9
.
Em se tratando da intensidade de forças ou de momentos necessários à
verticalização de molares, os autores não são unânimes. Roberts, Chacker e
Burstone
40
recomendam que o momento gerado não seja superior a 3000cNmm,
quando o molar inclinado não apresentar evidencias radiográficas de perda de
inserção periodontal. Romeo & Burstone
41
propuseram forças de 27cN a 40cN para
um comprimento de mola de 30mm, gerando momento de 800cNmm a 1200cNmm.
Sakima e col.
43
afirmaram que a magnitude do momento necessário para verticalizar
um molar é sugerida de forma empírica, em torno de 1000cNmm a 1500cNmm,
dependendo do sistema de força e do tipo de movimento utilizado para a
verticalização. Weiland e col.
49
sugeriram que o momento para verticalização de
molar deve ser acima de 2000cNmm mas, não mais de 3000cNmm. Dessa forma,
para a determinação da intensidade do momento necessário para a verticalização de
um molar devem ser observados fatores como condições periodontais, quantidade
de implantação óssea, presença do terceiro molar, quantidade de movimentação
necessária, padrão facial do paciente e tempo decorrido da perda dentária
40,47
.
Em pacientes que apresentam doença periodontal ativa está contra-indicada
a verticalização, até que a condição patológica seja controlada
8,47
. Quando houver
perda de inserção com a presença de defeitos infra-ósseos, bolsas infra-ósseas,
Discussão 79
assim como crista óssea angular, na região mesial dos molares inclinados, devem
ser evitados altos níveis de tensões durante a verticalização
8
.
Bem como,
depois de
decorrido longo tempo da perda dentária, com atrofia do rebordo alveolar causando
aproximação da cortical óssea vestibular e lingual, dificultando a verticalização do
molar, podendo ocorrer deiscência, reabsorção radicular e aumento do tempo de
tratamento, principalmente se algum movimento mesial de raiz é desejável
40
. Nestes
casos, molas mais curtas como TMA 20 ou AI 20 que produziram menores áreas de
tensões poderão ser indicadas.
As molas mais longas como AI 25, proporcionaram os maiores índices de
tensões. Dessa forma, são indicadas para verticalizações de dentes com boa
implantação óssea, sendo mais recomendadas para pacientes com padrão muscular
acentuado, com objetivo de superar as forças intensas provenientes da oclusão,
podendo, inclusive, proporcionar melhorias na dimensão vertical.
Na presença dos terceiros molares, provavelmente a verticalização do
segundo molar necessitará do emprego de um momento de maior intensidade. A
mola AI 25 apresentou maiores níveis de tensões, justificando a sua utilização para
estes casos.
Se houver a necessidade de maior quantidade de movimentação dentária
devido ao acentuado grau de inclinação, molas mais longas como a TMA 25 podem
gerar maior momento, maior amplitude de ativação e forças mais contínuas,
aumentando os intervalos entre as ativações.
Diante de todos os aspectos discutidos, ficou evidente que todas as molas
analisadas neste estudo, são viáveis para utilização clínica, ou seja, desenvolveram
diferentes níveis de tensões. Desta forma, podem ser indicadas para a verticalização
de molares em diversas situações clínicas.
Discussão 80
A seleção da mola para utilização clínica deve considerar as características
físicas inerentes às ligas e dimensões da mola, como também as condições clínicas
e biológicas relacionadas com o periodonto, dimensão vertical, quantidade de
movimentação e ancoragem disponível
24,40,47
.
A verticalização é um procedimento multidisciplinar que necessita do
estabelecimento de um diagnóstico adequado e conhecimento da dinâmica biológica
associada aos princípios mecânicos da movimentação dentaria induzida. O
intercâmbio de informações entre Ortodontistas, Periodontistas, Implantodontistas e
Protesistas pode ser de grande valia para o êxito do tratamento de pacientes com
indicação de verticalização de molares para recuperação do espaço e reabilitação.
Conclusões
8 CONCLUSÕES
Diante da metodologia empregada conclui-se que:
1- A análise qualitativa demonstrou maior concentração de franjas de
tensões adjacentes ao molar do que na unidade de ancoragem;
2- As molas AI 25 e TMA 25 geraram maiores ordens de franjas de tensões
do que as molas AI 20 e TMA 20;
3- A região cervical mesial do molar apresentou os maiores níveis de
tensões nas quatro condições do experimento;
4- A região da bifurcação radicular apresentou os menores níveis de
tensões nas quatro condições do experimento;
5- A mola AI 25 apresentou maiores índices de tensões nas regiões
cervicais mesial e distal bem como nas apicais mesial distal da raiz;
6- A mola TMA 20 apresentou menores índices de tensões, exceto na
região intermediária da raiz.
Referências Bibliográficas
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ANDREWS, L. F. Straight-wire: The Concept and the Appliance. Los
Angeles. Wells Company, 1989.
2. AYALA, C. P., ALBA, J. A., CAPUTO, A.A., CHACONAS, S. J. Canine
retraction with J hooks. Am J Orthod, St. Louis, v.78, n.5, p.538-547, Nov.
1980.
3. ARAUJO, C. A. Apostila do Curso de Fotoelasticidade de Transmissão Plana.
Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Uberlândia,
2006.
4. BADRAN, S. A., ORR, J. F., STEVENSON, M., BURDEN, D. J. Photo-elastic
stress analysis of initial alignment archwires. Eur J Orthod, London, n.25,
p.117-125, 2003.
5. BAETEN, L. R. Canine retraction: A phothoelastic study. Am J Orthod, St.
Louis, v.67, n.1, p.11-23, Jan. 1975.
6. BRODSKY, J. F., CAPUTO, A. A., FURSTMAN, L. L. Root tipping: A
phothoelastic-histopathologic correlation. Am J Orthod, St. Louis, v.67, n.1,
p.1-10, Jan. 1975.
7. BROWN, I. S. The effect to orthodontic therapy on certain types of periodontal
defects. I. Clinical findings, J Periodontol, v.44, p.742, 1973.
8. BURCH, J. G., BAGCI, B., SABULSKI, D. et al. Periodontal changes in
furcations resulting from orthodontic uprighting of mandibulars molars.
Quintessence Int, v.23, n.7, p.509-513, July 1992.
9. BURSTONE, C. J., GOLDBERG, A. J. Beta titanium: a new orthodontic alloy.
Am J Orthod, v.77, n.2, p.121-132, Feb. 1980.
Referências Bibliográficas
85
10. CAPELLUTO, E., LAWERYNS, I. A simple technique for molar uprighthing. J
Clin Orthod, v.31, n.7, p.509-513, July 1992.
11. CAPUTO, A. A., CHACONAS, S. J., HAYASHI, R. K. Photoelastic visualization
of orthodontic forces during canine retraction. Am J Orthod, St. Louis, v.65, n.3,
p.250-259, Mar. 1974.
12. CELENZA, J. R. F., MANTZIKOS, T. G. Periodontal end restorative
considerations of molar uprighting. Compend Contin Educ Dent, v.17, n.3,
p.294-296, Mar. 1996.
13. CHACONAS, S. J., CAPUTO, A.A., MIYSHITA, K. Force distribution
comparisons of various retraction archwires. Angle Orthod, v.59, n.1, p.25-30,
1989.
14. CLIFFORD, P. M., ORR, J. F., BURDEN, D. J. The effects of increasing the
reverse curve of spee in a lower archwire examined using a dynamic photo-
elastic gelatine model. Eur J Orthod, London, n.2, p.213-222, 1999.
15. DALLY, J. W., RILEY, W. F. Experimental Stress analysis, Mc Graw Hill,
1978.
16. GLICKMAN, I., ROEBER, F. W., BRION, M., PAMEIJER, J. H. Photoelastic
analysis of internal stresses in the periodontium created by oclusal forces, J
Periodontol, v.41, p.30-34, 1970.
17. GOMES, V. L. Comportamento mecânico de resinas acrílicas ativadas
quimicamente. 1996. 65f. Tese (Doutorado)-Faculdade de Odontologia de
Ribeirão Preto, Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto. 1996.
18. GRANER, E. A. Estatística. Ed. Melhoramentos. São Paulo, 1966. 187 p.
Referências Bibliográficas
86
19. HARFIN, A. Enderezamento de pilares posteriores. In: HARFIN, J. F.,
Tratamento ortodôntico em el adulto. Buenos Aires. Panamericana, 1999.
cap.9, n.2, p.337-354.
20. HAROLDSON, T. A Photoelastic Study of Biomechanical Factors Affecting the
Anchorage of Osseintegrated Implants in the Jaw. Scand J Plast Reconstr
Surg, v.14, p.209-214, 1980.
21. HAYASHI, R. K., CHACONAS, S. J., CAPUTO, A. A. Effects of force direction
on supporting bone during tooth movement. J Am Dent Assoc, v.90. n.5,
p.1012-1017, May 1975.
22. HERMAN, R., COPE J. B. Miniscrew implants: IMTL Mini Orthod Implants.
Semin Orthod, v.11, p.32-39, 2005.
23. JANSON, M. R.P., JANSON, R. R. P., FERREIRA, P.M. Tratamento
Interdiciplinar I: Considerações clínicas e biológicas na verticalização de
molares. Rev Dental Press Ortod Ortop Facial, Maringá, v.6, n.3, p.87-104,
maio/jun. 2001.
24. KENNEDY, J. E. Effects of inflammation on collateral circulation of the gingival.
J Periodontal Res, v.6, p.147-152, 1974.
25. KLINE, S. J. Similitude end Approximation Theory, Springer-Verlag, New
York, 1986.
26. KRAAL, J. H., DIGIANCINTO, J. J., DAIL, R. A., LEMMERMAN, K., PEDEN, J.
W. Periodontal conditions in patients after molar uprighting. The J of Prosthet
Dent, v.43, n.2, Feb. 1980.
27. LINDAUER, S. J. The Basics of Orthodontic Mechanics. Semin Orthod, v.7,
n.1, Mar., 2001.
28. LOTTI, R. S., MAZZIEIRO, E. T., LANDRE JR., J. A influência do
posicionamento ântero-posterior da alça T segmentada durante o movimento
Referências Bibliográficas
87
de retração inicial: uma avaliação pelo método dos elementos finitos. Rev
Dental Press Ortdon Ortop Facial, Maringá, v.11, n.3, p.41-54, maio/jun.
2006.
29. LUBOW, R. M., COOLEY, R. L., KAISER, D. Periodontal and restorative
aspects of molar. J Prosth Dent, v.47, n.4, p.373-376, Apr. 1982.
30. MAHLER, D. B., PEYTON, F. A. Photoelasticity as a research technique for
analysis stresses in dental structures. J Dent Res, v.34, p.831-838, 1955.
31. MAJORAU, A., NORTON, L. A. Uprigthing impacted second molars with
segmented springs. Am J Orthod Dentofacial Orthop, St. Louis, v.107, p.235-
238, Mar. 1995.
32. MELSEN, B., FIORELLI, G., BERGAMINI, A. Uprighting of molars. J Clin
Orthod, v.30, n.11, p.640-645, Nov. 1996.
33. MOYERS, R. E. Ortodontia : 4
a
.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A.,
p.404-434, 1991.
34. NORTON, L. A., PROFFIT, W. R. Molar uprighting as an adjunct to fixed
prostheses. J Am Dental Assoc, n.76, p.312-315, 1968.
35. NORTON, R. L. Projeto de Maquinas: uma abordagem integrada. Ed. Artmed
Editora S.A. São Paulo, 2004. 931p.
36. OLIVEIRA, E. J., GOMES, V. L., GOMIDE, H. A. Material e técnica para análise
fotoelástica plana da distribuição de tensões produzidas por implantes
odontológicos. Rev da Fac de Odontol de Anápolis, v.6, n.1, jan./jun., 2004.
37. ORTON, H. S., JONES, S. P., Correction of mesially impacted lower second
and molars. J Clin Orthod, v.31, n.3, p.176-18, Mar. 1987.
38. PROFFIT, W. R. Ortodontia Contemporânea: 2
a
.ed. Rio de Janeiro:
Guanabara Koogan S.A., p.506-534, 1995.
Referências Bibliográficas
88
39. REITAN, K. Clinical and histological observations on tooth movement, during
and after orthodontic treatment. Am J Orthod, St. Louis, v.53, p.721-745, 1967.
40. ROBERTS, W.W., CHACKER, F. M., BURSTONE, C. J. A segmental approach
to mandibular molar uprighting. Am J Orthod, St. Louis, v.81, n.3, p.177-184,
Mar. 1982.
41. ROMEO, D. A., BURSTONE, C. J. Tip-back mechanics. Am J Orthod, n.72,
p.4114-421, 1977.
42. ROSSATO, C.; MARTINS, D. R.; ALVES, M. E. A. F. Distalização do canino
pelos métodos, convencional e com “Power Arm” - Estudo fotoelástico das
áreas de pressão. Ortodontia., São Paulo, v.16, n.2, maio/ago. 1983.
43. SAKIMA, T. e col. Alternativas mecânicas na verticalização de molares.
Sistema de forças liberado pelos aparelhos. Rev Dental Press Ortod Ortop
Facial, Maringá, v.4, n.1, jan./fev. 1999.
44. SHELLHART, W. C. OESTERLE, L. J. Uprighting molars without extrusion. J
Am Dental Assoc, v.130, p.381-385, Mar. 1999.
45. STYN C. L. et al. Calculation of the position of the axis of the rotation when
single-rooted teeth are orthodontically tipped. Br J Orthod, Oxford, v.5, n.3,
p.153-156, july 1978.
46. SUGAWARA, J., NISHIMURA, M. Minibone Plates: The Skeletal Anchorage
System. Semin Orthod, v.11, p.47-56, 2005.
47. TULLOCH, J. F. C. Uprighting molars as an adjunct to restorative and
periodontal treatment of adults. Brit J Orthod, v.9, p.122-128, 1982.
48. TUNCAY, O. C. et al. Molar uprighting with T-loop springs. J Am Dental
Assoc, v.100, p.863-866, Jun.1980.
Referências Bibliográficas
89
49. WEILAND, F. J., BANTLEON, H. P., DROSCHL, H. Molar uprighting with
crossed tipbac springs. J Clin Orthod, Boulder, v.26, n.6, p.335-337, Jun. 1992.
50. YOON, Y. J., JANG, S. H., HWANG, G. W., KIM, K. W. Stress Distribution
Produced by Correction of the Maxillary Second Molar in Buccal Crossbite.
Angle Orthodontist, v.72, n.5, p.397-401, 2002.
51. ZAAK, B. Phothoelastiche analyse in der ortodontischen mechanik, Oesterr Z
Stomatol, v.33, p.22-37, 1935.
Anexos
Anexos 91
Tabela das inclinações dos segundos molares, obtidas em 20 modelos onde
os segundos molares apresentaram indicação de verticalização.
Modelo
Inclinação em Graus
1 35
2 26
3 41
4 23
5 45
6 35
7 23
8 37
9 30
10 25
11 38
12 32
13 30
14 28
15 36
16 32
17 30
18 34
19 25
20 39
Média
32,20
Anexos 92
Tabelas das Ordens de Franjas fracionárias (Np) calculadas pelo Método de
Tardy com a utilização de força de 100cN.
Mola de AI 20
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 1 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 10 0 1 155 25 0,86
2 20 0 1 80 100 0,44
3 28 0 1 95 88 0,52
4 40 1 2 3 178 1,01
5 38 0 1 80 100 0,44
6 6 0 1 54 125 0,30
7 23 0 1 155 23 0,87
8 39 0 1 120 60 0,67
9 65 0 1 176 3 0,98
10 30 0 1 175 6 0,97
11 55 1 2 88 92 1,49
12 61 0 1 143 35 0,80
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 2 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 10 0 1 136 45 0,75
2 32 0 1 80 100 0,44
3 8 0 1 144 35 0,80
4 34 0 1 175 5 0,97
5 17 0 1 39 139 0,22
6 11 0 1 27 155 0,14
7 54 1 2 45 135 1,25
8 34 1 2 3 176 1,02
9 40 1 2 38 142 1,21
10 29 0 1 150 28 0,84
11 34 1 2 82 99 1,45
12 47 0 1 174 7 0,96
Anexos 93
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 3 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 20 0 1 95 85 0,53
2 50 0 1 65 114 0,36
3 5 0 1 120 60 0,67
4 27 0 1 153 26 0,85
5 30 0 1 42 138 0,23
6 23 0 1 31 149 0,17
7 38 0 1 175 5 0,97
8 56 0 1 145 36 0,80
9 10 0 1 175 7 0,97
10 34 0 1 132 48 0,73
11 22 1 2 68 112 1,38
12 12 0 1 165 15 0,92
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 4 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 2 0 1 178 2 0,99
2 13 0 1 78 102 0,43
3 21 0 1 160 20 0,89
4 15 1 2 13 167 1,07
5 16 0 1 66 114 0,37
6 7 0 1 44 136 0,24
7 16 0 1 174 6 0,97
8 48 0 1 152 28 0,84
9 15 1 2 0 180 1,00
10 21 0 1 139 39 0,78
11 44 1 2 50 130 1,28
12 3 1 2 5 175 1,03
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 5 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 3 0 1 150 30 0,83
2 31 0 1 85 94 0,48
3 62 0 1 132 46 0,74
4 17 1 2 38 142 1,21
5 9 0 1 77 101 0,43
6 4 0 1 50 130 0,28
7 23 1 2 24 156 1,13
8 9 0 1 175 5 0,97
9 27 1 2 45 135 1,25
10 33 0 1 145 35 0,81
11 33 1 2 54 126 1,30
12 2 1 2 48 133 1,26
Anexos 94
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 6 Mola AI 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 2 0 1 142 38 0,79
2 25 0 1 85 95 0,47
3 20 0 1 120 60 0,67
4 10 0 1 173 7 0,96
5 13 0 1 64 116 0,36
6 7 0 1 45 134 0,25
7 11 0 1 178 2 0,99
8 46 0 1 155 26 0,86
9 65 0 1 171 9 0,95
10 26 0 1 134 45 0,75
11 39 1 2 64 116 1,36
12 17 0 1 168 12 0,93
Mola AI 25
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 1 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo >
Np
1 3 1 2 16 163 1,09
2 23 0 1 45 135 0,25
3 16 0 1 130 49 0,72
4 11 1 2 54 115 1,33
5 40 0 1 88 95 0,48
6 6 0 1 63 122 0,34
7 37 1 2 57 121 1,32
8 40 1 2 5 178 1,02
9 55 1 2 41 142 1,22
10 72 0 1 145 36 0,80
11 58 2 3 17 165 2,09
12 70 0 1 178 4 0,98
Anexos 95
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 2 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 21 0 1 176 4 0,98
2 25 0 1 34 147 0,19
3 25 1 2 22 158 1,12
4 50 1 2 52 126 1,29
5 22 0 1 42 138 0,23
6 22 0 1 28 152 0,16
7 39 1 2 54 125 1,30
8 55 1 2 30 150 1,17
9 22 1 2 87 93 1,48
10 12 0 1 145 35 0,81
11 52 2 3 0 180 2,00
12 66 1 2 5 175 1,03
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 3 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 30 0 1 145 35 0,81
2 44 0 1 80 100 0,44
3 3 0 1 160 20 0,89
4 29 1 2 45 136 1,25
5 37 0 1 45 135 0,25
6 35 0 1 25 145 0,17
7 37 1 2 80 100 1,44
8 54 1 2 4 176 1,02
9 12 1 2 45 135 1,25
10 4 0 1 135 45 0,75
11 25 1 2 110 69 1,61
12 14 1 2 35 145 1,19
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 4 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 5 1 2 5 175 1,03
2 10 0 1 60 119 0,34
3 12 0 1 168 12 0,93
4 2 1 2 65 114 1,36
5 13 0 1 75 105 0,42
6 9 0 1 45 135 0,25
7 26 1 2 70 112 1,38
8 34 1 2 20 162 1,11
9 36 1 2 56 125 1,31
10 37 0 1 158 21 0,88
11 33 1 2 92 88 1,51
12 70 1 2 70 110 1,39
Anexos 96
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 5 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 3 0 1 180 0 1,00
2 20 0 1 65 115 0,36
3 54 0 1 160 19 0,89
4 3 1 2 59 120 1,33
5 14 0 1 82 98 0,46
6 7 0 1 44 135 0,25
7 29 1 2 82 96 1,46
8 32 1 2 26 153 1,15
9 26 1 2 71 111 1,39
10 52 0 1 138 42 0,77
11 47 1 2 134 34 1,78
12 75 1 2 35 144 1,20
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 6 Mola AI 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 11 1 2 33 146 1,19
2 14 0 1 60 120 0,33
3 9 0 1 165 15 0,92
4 1 1 2 68 114 1,37
5 17 0 1 76 104 0,42
6 14 0 1 50 130 0,28
7 29 1 2 80 99 1,45
8 37 1 2 38 142 1,21
9 49 1 2 60 120 1,33
10 22 0 1 150 29 0,84
11 44 1 2 120 60 1,67
12 56 1 2 36 144 1,20
Anexos 97
Mola de TMA 20
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 1 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 1 0 1 136 47 0,75
2 21 0 1 68 111 0,38
3 24 0 1 144 31 0,81
4 16 1 2 4 166 1,05
5 19 0 1 60 120 0,33
6 3 0 1 40 137 0,23
7 16 0 1 175 5 0,97
8 46 0 1 154 24 0,86
9 20 1 2 9 175 1,04
10 30 0 1 161 17 0,90
11 39 1 2 65 112 1,37
12 37 0 1 161 20 0,89
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 2 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 12 0 1 123 59 0,68
2 36 0 1 80 102 0,44
3 12 0 1 140 40 0,78
4 26 0 1 145 34 0,81
5 17 0 1 5 175 0,03
6 17 0 1 20 162 0,11
7 7 1 2 10 170 1,06
8 37 0 1 177 5 0,98
9 4 0 1 175 6 0,97
10 27 0 1 146 35 0,81
11 40 1 2 9 171 1,05
12 15 0 1 145 34 0,81
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 3 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 22 0 1 94 86 0,52
2 46 0 1 61 120 0,34
3 7 0 1 110 70 0,61
4 25 0 1 150 30 0,83
5 35 0 1 35 147 0,19
6 36 0 1 20 160 0,11
7 40 0 1 165 15 0,92
8 52 0 1 126 52 0,71
9 20 0 1 145 33 0,81
10 28 0 1 149 30 0,83
11 25 1 2 60 120 1,33
12 6 0 1 165 14 0,92
Anexos 98
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 4 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 6 0 1 144 41 0,79
2 20 0 1 78 102 0,43
3 24 0 1 144 31 0,81
4 16 1 2 4 166 1,05
5 19 0 1 60 120 0,33
6 3 0 1 40 137 0,23
7 16 0 1 175 5 0,97
8 46 0 1 152 25 0,85
9 20 1 2 9 175 1,04
10 30 0 1 171 17 0,93
11 39 1 2 65 112 1,37
12 37 0 1 161 20 0,89
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 5 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 4 0 1 146 34 0,81
2 10 0 1 77 103 0,43
3 63 0 1 130 50 0,72
4 17 0 1 166 14 0,92
5 14 0 1 68 112 0,38
6 10 0 1 48 132 0,27
7 9 1 2 8 172 1,04
8 40 0 1 159 20 0,89
9 6 1 2 21 159 1,12
10 28 0 1 150 29 0,84
11 32 1 2 61 119 1,34
12 12 0 1 167 13 0,93
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 6 Mola TMA 20mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 1 0 1 138 42 0,77
2 21 0 1 83 97 0,46
3 19 0 1 119 61 0,66
4 13 0 1 163 17 0,91
5 18 0 1 62 118 0,34
6 14 0 1 43 137 0,24
7 20 0 1 175 4 0,97
8 46 0 1 147 33 0,82
9 66 0 1 170 10 0,94
10 24 0 1 146 34 0,81
11 36 1 2 40 140 1,22
12 33 0 1 170 11 0,94
Anexos 99
Mola de TMA 25
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 2 Mola TMA 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 1 0 1 173 7 0,96
2 26 0 1 58 120 0,33
3 14 0 1 175 7 0,97
4 3 1 2 39 140 1,22
5 27 0 1 45 137 0,24
6 30 0 1 30 150 0,17
7 35 1 2 75 105 1,42
8 53 1 2 35 145 1,19
9 18 1 2 62 120 1,34
10 7 0 1 145 34 0,81
11 47 1 2 117 64 1,65
12 57 1 2 3 177 1,02
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 3 Mola TMA 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 28 0 1 147 34 0,81
2 42 0 1 73 108 0,40
3 80 0 1 165 15 0,92
4 24 1 2 65 115 1,36
5 39 0 1 54 135 0,28
6 35 0 1 26 154 0,14
7 46 1 2 70 110 1,39
8 51 1 2 9 170 1,05
9 16 1 2 48 132 1,27
10 5 0 1 148 32 0,82
11 25 1 2 102 78 1,57
12 11 1 2 58 122 1,32
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 1
Mola TMA 25mm
100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo >
Np
1 5 0 1 165 16 0,91
2 21 0 1 75 105 0,42
3 18 0 1 140 60 0,72
4 10 1 2 15 165 1,08
5 46 0 1 60 120 0,33
6 13 0 1 45 137 0,24
7 17 1 2 15 165 1,08
8 41 1 2 36 145 1,20
9 67 1 2 41 139 1,23
10 21 0 1 178 3 0,99
11 60 1 2 125 55 1,69
12 11 0 1 149 30 0,83
Anexos 100
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 4 Mola TMA 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 2 0 1 155 25 0,86
2 19 0 1 86 94 0,48
3 23 0 1 142 38 0,79
4 2 1 2 24 156 1,13
5 27 0 1 72 108 0,40
6 23 0 1 38 142 0,21
7 31 1 2 35 145 1,19
8 43 0 1 168 11 0,94
9 53 1 2 11 168 1,06
10 36 0 1 156 23 0,87
11 36 1 2 65 115 1,36
12 49 0 1 169 11 0,94
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 5 Mola TMA 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 5 0 1 177 5 0,98
2 16 0 1 65 114 0,36
3 41 0 1 149 31 0,83
4 1 1 2 56 124 1,31
5 16 0 1 78 102 0,43
6 15 0 1 41 137 0,23
7 6 1 2 65 115 1,36
8 41 1 2 20 160 1,11
9 55 1 2 53 126 1,30
10 36 0 1 144 35 0,80
11 45 1 2 132 48 1,73
12 63 0 1 158 21 0,88
Tabela de Ordens de Franjas
Modelo 6 Mola TMA 25mm 100cN
Ponto Ângulo ø < Ordem > Ordem Ângulo <
Ângulo > Np
1 10 1 2 23 157 1,13
2 15 0 1 56 124 0,31
3 28 0 1 162 17 0,90
4 8 1 2 55 125 1,31
5 22 0 1 74 106 0,41
6 20 0 1 50 130 0,28
7 24 1 2 79 100 1,44
8 33 1 2 35 145 1,19
9 54 1 2 46 133 1,26
10 19 0 1 148 32 0,82
11 40 1 2 128 52 1,71
12 50 1 2 25 155 1,14
Anexos 101
Tabelas das Ordens de Franjas fracionárias (Np)
Tabela das Ordens de Franjas fracionárias para AI 20mm
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 0,86 0,75 0,53 0,99 0,83 0,79 0,79 0,15
2 0,14 0,44 0,36 0,43 0,48 0,47 0,39 0,13
3 0,52 0,80 0,67 0,89 0,74 0,67 0,72 0,13
4 1,01 0,97 0,85 1,07 1,21 0,96 1,01 0,12
5 0,44 0,22 0,23 0,37 0,43 0,36 0,34 0,10
6 0,30 0,14 0,17 0,24 0,28 0,25 0,23 0,06
7 0,87 1,25 0,97 0,97 1,13 0,99 1,03 0,14
8 0,67 1,02 0,80 0,84 0,97 0,86 0,86 0,12
9 0,98 1,21 0,97 1,00 1,25 0,95 1,06 0,13
10 0,97 0,84 0,73 0,78 0,81 0,75 0,81 0,09
11 1,49 1,45 1,38 1,28 1,30 1,36 1,38 0,08
12 0,80 0,96 0,92 1,03 1,26 0,95 0,99 0,15
Tabela das Ordens de Franjas fracionárias para AI 25mm
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 1,09 0,98 0,81 1,03 1,00 1,19 1,02 0,13
2 0,25 0,19 0,44 0,34 0,36 0,33 0,32 0,09
3 0,72 1,12 0,89 0,93 0,89 0,92 0,91 0,13
4 1,33 1,29 1,25 1,36 1,33 1,37 1,32 0,04
5 0,48 0,23 0,25 0,42 0,46 0,42 0,38 0,11
6 0,34 0,16 0,17 0,25 0,25 0,28 0,24 0,07
7 1,32 1,30 1,44 1,38 1,46 1,45 1,39 0,07
8 1,02 1,17 1,02 1,11 1,15 1,21 1,11 0,08
9 1,22 1,48 1,25 1,31 1,39 1,33 1,33 0,09
10 0,80 0,81 0,75 0,88 0,77 0,84 0,81 0,05
11 2,09 2,00 1,61 1,51 1,78 1,67 1,78 0,23
12 0,98 1,03 1,19 1,39 1,20 1,20 1,17 0,15
Anexos 102
Tabela das Ordens de Franjas fracionárias para TMA 20mm
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 0,75 0,68 0,52 0,79 0,81 0,77 0,72 0,11
2 0,38 0,44 0,34 0,43 0,43 0,46 0,41 0,04
3 0,81 0,78 0,61 0,81 0,72 0,66 0,73 0,08
4 1,05 0,81 0,83 1,05 0,92 0,91 0,93 0,10
5 0,33 0,30 0,19 0,33 0,38 0,34 0,31 0,06
6 0,23 0,11 0,11 0,23 0,27 0,24 0,20 0,07
7 0,97 1,06 0,92 0,97 1,04 0,97 0,99 0,05
8 0,86 0,98 0,71 0,85 0,89 0,82 0,85 0,09
9 1,04 0,97 0,81 1,04 1,12 0,94 0,99 0,11
10 0,90 0,81 0,83 0,93 0,84 0,81 0,85 0,05
11 1,37 1,05 1,33 1,37 1,34 1,22 1,28 0,13
12 0,89 0,81 0,92 0,89 0,93 0,94 0,90 0,05
Tabela das Ordens de Franjas fracionárias para TMA 25mm
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 0,91 0,96 0,81 0,86 0,98 1,13 0,94 0,11
2 0,42 0,33 0,40 0,48 0,36 0,31 0,38 0,06
3 0,72 0,97 0,92 0,79 0,83 0,90 0,86 0,09
4 1,08 1,22 1,36 1,13 1,31 1,31 1,24 0,11
5 0,33 0,24 0,28 0,40 0,43 0,41 0,35 0,08
6 0,24 0,17 0,14 0,21 0,23 0,28 0,21 0,05
7 1,08 1,42 1,39 1,19 1,36 1,44 1,31 0,15
8 1,20 1,19 1,05 0,94 1,11 1,19 1,11 0,10
9 1,23 1,34 1,27 1,06 1,30 1,26 1,24 0,10
10 0,99 0,81 0,82 0,87 0,80 0,82 0,85 0,07
11 1,69 1,65 1,57 1,36 1,73 1,71 1,62 0,14
12 0,83 1,02 1,32 0,94 0,88 1,14 1,02 0,18
Anexos 103
Tabelas das tensões cisalhantes máximas (Tmax) obtidas pela equação (1)
Tmax =
h
NK
2
)(
, onde N é a ordem de franja fracionária (Np) calculada, K é a
constante ótica (K = 0,25Kgf/mm.f) e h a espessura do modelo (h = 9,8mm).
Tmax em Kpa para AI 20
Pontos Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6 Média Desvio Padrão
1 10,97 9,57 6,76 12,63 10,59 10,08 10,10 1,94
2 5,61 5,61 4,59 5,48 6,12 5,99 5,57 0,54
3 6,63 10,20 8,55 11,35 9,44 8,55 9,12 1,62
4 12,88 12,37 10,84 13,65 15,43 12,24 12,90 1,54
5 5,61 2,81 2,93 4,72 5,48 4,59 4,36 1,22
6 3,83 1,79 2,17 3,06 3,57 3,19 2,94 0,80
7 11,10 15,94 12,37 12,37 14,41 12,63 13,14 1,74
8 8,55 13,01 10,20 10,71 12,37 10,97 10,97 1,59
9 12,50 15,43 12,37 12,76 15,94 12,12 13,52 1,70
10 12,37 10,71 9,31 9,95 10,33 9,57 10,37 1,10
11 19,01 18,49 17,60 16,33 16,58 17,35 17,56 1,05
12 10,20 12,24 11,73 13,14 11,86 12,12 11,88 0,96
Tmax em KPa para AI 25
Pontos Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 13,9 12,50 10,33 13,14 12,76 15,18 12,97 1,61
2 3,19 2,42 5,61 4,34 4,59 4,21 4,06 1,12
3 9,18 14,29 11,35 11,86 11,35 11,73 11,63 1,63
4 16,96 16,45 15,94 17,35 16,96 17,47 16,86 0,57
5 6,12 2,93 3,19 5,36 5,87 5,36 4,81 1,39
6 4,34 2,04 2,17 3,19 3,19 3,57 3,08 0,87
7 16,84 16,58 18,37 17,60 18,62 18,49 17,75 0,88
8 13,01 14,92 13,01 14,16 14,67 15,43 14,20 1,01
9 15,56 18,88 15,94 16,71 17,73 16,96 16,96 1,21
10 10,2 10,33 9,57 11,22 9,82 10,71 10,31 0,60
11 26,66 25,51 20,54 19,26 22,70 21,30 22,66 2,90
12 12,5 13,14 15,18 17,73 15,31 15,31 14,86 1,86
Anexos 104
Tmax em KPa para TMA 20
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 9,57 8,67 6,63 10,08 10,33 9,82 9,18 1,38
2 4,85 5,61 4,34 5,48 5,48 5,87 5,27 0,57
3 10,33 9,95 7,78 10,33 9,18 8,42 9,33 1,06
4 13,39 10,33 10,59 13,39 11,73 11,61 11,84 1,32
5 4,21 3,83 2,42 4,21 4,85 4,34 3,98 0,83
6 2,93 1,40 1,40 2,93 3,44 3,06 2,53 0,89
7 12,37 13,52 11,73 12,37 13,27 12,37 12,61 0,66
8 10,97 12,50 9,06 10,84 11,35 10,46 10,86 1,13
9 13,27 12,37 10,33 13,27 14,29 11,99 12,59 1,37
10 11,48 10,33 10,59 11,86 10,71 10,33 10,88 0,64
11 17,47 13,39 16,96 17,47 17,09 15,56 16,32 1,60
12 11,35 10,33 11,73 11,35 11,86 11,99 11,44 0,60
Tmax em KPa para TMA 25
Pontos Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5
Modelo 6
Média Desvio Padrão
1 11,61 12,24 10,33 10,97 12,50 14,41 12,01 1,42
2 5,36 4,21 5,10 6,12 4,59 3,95 4,89 0,80
3 9,18 12,37 11,73 10,08 10,59 11,48 10,91 1,18
4 13,78 15,56 17,35 14,41 16,71 16,71 15,75 1,42
5 4,21 3,06 3,57 5,10 5,48 5,23 4,44 0,99
6 3,06 2,17 1,79 2,68 2,93 3,57 2,70 0,64
7 13,78 18,11 17,73 15,18 17,35 18,37 16,75 1,85
8 15,31 15,18 13,39 11,99 14,16 15,18 14,20 1,32
9 15,69 17,09 16,20 13,52 16,58 16,07 15,86 1,24
10 12,63 10,33 10,46 11,10 10,20 10,46 10,86 0,92
11 21,56 21,05 20,03 17,35 22,07 21,81 20,65 1,77
12 10,59 13,01 16,84 11,99 11,22 14,54 13,03 2,33
Anexos 105
Tabela das médias das tensões cisalhantes máximas (Tmax)
Valores Médios das Tmax em KPa
Pontos AI 20 AI 25 TMA 20 TMA 25
1 10,10 12,97 9,18 12,01
2 5,57 4,06 5,27 4,89
3 9,12 11,63 9,33 10,91
4 12,90 16,86 11,84 15,75
5 4,36 4,81 3,98 4,44
6 2,94 3,08 2,53 2,70
7 13,14 17,75 12,61 16,75
8 10,97 14,20 10,86 14,20
9 13,52 16,96 12,59 15,86
10 10,37 10,31 10,88 10,86
11 17,56 22,66 16,32 20,65
12 11,88 14,86 11,44 13,03
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
