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PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MARIA TERESA SANTOS DA SILVA
AVALIAÇÃO DA QUANTIFICAÇÃO EM SPECT CARDÍACO UTILIZANDO MAPAS
DE ATENUAÇÃO COM BORRAMENTO TIPO GAUSSIANO
Porto Alegre
2007
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ii
MARIA TERESA SANTOS DA SILVA
AVALIAÇÃO DA QUANTIFICAÇÃO EM SPECT CARDÍACO UTILIZANDO
MAPAS DE ATENUAÇÃO COM BORRAMENTO TIPO GAUSSIANO
Dissertação apresentada como
requisito para obtenção do grau de
Mestre, pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da
Pontifícia Universidade Católica do Rio
Grande do Sul.
Orientador: Dr.Dario Francisco G. de Azevedo
Porto Alegre
2007
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iii
RESUMO
As simulações de Monte Carlo vêm sendo utilizadas para validar métodos de
correção de atenuação e espalhamento em SPECT. O acoplamento à simulação de
um phantom matemático como o NCAT, com movimentos respiratórios e batimentos
cardíacos, permite uma modelagem ainda mais adequada e realista das aquisições
em Medicina Nuclear. Este trabalho busca avaliar a influência da resolução espacial
dos mapas de coeficientes de atenuação na reconstrução quantitativa em SPECT
cardíaco. O estudo baseia-se em diversas simulações de Monte Carlo de imagens
de SPECT, com ênfase especial no phantom matemático NCAT 4D (4D NURBS-
based Cardiac Torso) e avalia o efeito da variação da resolução espacial dos mapas
de atenuação não-uniformes utilizados na correção de atenuação. A análise visual
das imagens simuladas reconstruídas revelou que a falta de correção de atenuação
criou uma dispersão das contagens ao redor do miocárdio e do fígado. Nas imagens
corrigidas para a atenuação, esse efeito de borramento foi substituído pela
uniformização da atividade nas paredes do miocárdio, tanto na parede anterior como
da parede posterior. Observou-se também um aumento de contraste quantitativo e
qualitativo com a aplicação da correção de atenuação. O principal fator degradador
do diagnóstico de perfusão miocárdica em SPECT foi a presença de tecido
atenuador ao redor e nas proximidades do coração, particularmente próximo ao
fígado. A aplicação do método de correção de atenuação nas imagens de perfusão
miocárdica em SPECT revelou-se significante para a melhoria da qualidade das
imagens reconstruídas. Os resultados dos perfis de contagem mostram que, mesmo
do caso de borramento severo dos mapas de coeficiente de atenuação, não existe
mudança significativa na quantificação das paredes do miocárdio, tanto com relação
à intensidade quanto ao contraste entre as paredes e a cavidade. Observa-se
também que a utilização dos mapas de atenuação de baixa resolução espacial na
iv
correção não provoca o surgimento de artefatos e de componentes de alta
freqüência, suavizando a imagem reconstruída.
ABSTRACT
Monte Carlo simulations have been used to validate attenuation and scattering
correction methods for SPECT. The combination of a NCAT phantom, which
incorporates respiratory movements and heartbeats, with the simulation process
allows for a more adequate and realistic modeling of nuclear medicine data. The
present work aimed at assessing the influence of the spatial resolution of attenuation
coefficient maps in quantitative cardiac SPECT reconstruction. The study was based
on several Monte Carlo simulations of SPECT images, with a special emphasis on
NCAT 4D phantom (4D NURBS-based Cardiac Torso). It evaluated the effect of
spatial resolution variation of non-uniform attenuation maps used in attenuation
correction. The visual analysis of simulated reconstructed images revealed that the
lack of attenuation correction produced dispersion of uptakes around myocardium
and liver regions. In images corrected for attenuation, this blurring effect was
replaced with the uniform activity on myocardial walls, both for the anterior and
posterior walls. An increased quantitative and qualitative contrast was also observed
with the application of attenuation correction. The main degrading factor in the
diagnosis of myocardial perfusion in SPECT was the presence of attenuating tissue
surrounding the heart, particularly near the liver. The application of the attenuation
correction method in myocardial perfusion images in SPECT was significant to
improve the quality of reconstructed images. The results of image profiles showed
that, even with the occurrence of severe blurring in the attenuation maps, there was
no significant change in the quantification of the myocardial walls, either in intensity
or in contrast between the walls and the cavity. The use of low spatial resolution
attenuation maps for attenuation correction did not cause the appearance of artifacts
and high frequency objects, resulting in a smoother reconstructed image.
AGRADECIMENTOS
À minha amada Mãe Ana Lícia, pelo amor, incentivo e paciência que a mim
dedicou todos esses anos. Nunca me deixando faltar nada e nunca deixando passar
nada aos olhos.
Ao meu Pai Sergio Lapoll, pelo apoio, proteção silenciosa e por nunca me
deixar faltar nada.
À minha AMIGA e companheira Michele Andrade, por todos os dias, longas
madrugadas no TECNOPUC, pelo incentivo, pelas nossas divertidas situações, tipo:
SUPER TRANQUILA! Com certeza, o melhor está por vir!
À Ana Maria Marques da Silva pelo incentivo, apoio, conselhos. Em especial
pela amizade e orientação, desde sempre.
Aos colegas do NIMed, em especial ao meu MELHOR AMIGO Fabio Maeda,
por sempre estar perto na hora do desespero, pelas divertidas tardes. AMIGO, igual
à você mais ninguém! Ao Marcus Vinicius por estar sempre disposto a solucionar
minhas “ingronhas” no Linux. À Claudinha, pelas inesquecíveis e árduas
madrugadas no TECNOPUC desvendando as simulações.
Ao professor Dario pela sua tranqüilidade, apoio e a sua persistência.
À CAPES pelo apoio financeiro.
vii
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................... III
ABSTRACT ................................................................................................................ V
AGRADECIMENTOS ................................................................................................ VI
SUMÁRIO ................................................................................................................ VII
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. IX
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XI
LISTAS DE SIGLAS ................................................................................................ XII
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13
1.1
J
USTIFICATIVA
............................................................................................................. 16
1.2
P
ROBLEMA
.................................................................................................................. 17
1.3
H
IPÓTESE
.................................................................................................................... 17
1.4
O
BJETIVOS
.................................................................................................................. 17
1.4.1 Objetivo Geral ..................................................................................................... 17
1.4.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... 18
1.5
E
STRUTURA DO TRABALHO
........................................................................................... 18
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 20
2.1
SPECT
(S
INGLE
P
HOTON
E
MISSION
C
OMPUTED
T
OMOGRAPHY
) .................................... 20
2.2
R
ECONSTRUÇÃO
T
OMOGRÁFICA
................................................................................... 24
2.2.1 Reconstrução por ML-EM .................................................................................... 31
2.3
C
ORREÇÃO DE
A
TENUAÇÃO
.......................................................................................... 35
2.4
R
ESOLUÇÃO
E
SPACIAL
................................................................................................. 38
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 40
3.1
SIMULAÇÕES
COMPUTACIONAIS
-
MONTE
CARLO .............................................. 41
3.1.1 Fonte Linear ........................................................................................................ 43
3.1.2 NCAT 4D ............................................................................................................. 43
3.2
MÉTODO
DE
RECONSTRUÇÃO ............................................................................... 50
3.3
CORREÇÃO
DE
ATENUAÇÃO .................................................................................. 51
3.3.1 Mapas de atenuação ........................................................................................... 51
3.4
M
ÉTODOS DE
A
VALIAÇÃO
............................................................................................. 52
3.4.1 Perfil de contagem .............................................................................................. 52
3.4.2 Total de contagens nos cortes ............................................................................. 52
viii
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 53
4.1
R
ESOLUÇÃO
E
SPACIAL
................................................................................................. 53
4.2
S
INOGRAMAS
............................................................................................................... 55
4.3
A
NÁLISE
Q
UALITATIVA
V
ISUAL
...................................................................................... 59
4.4
A
NÁLISE
Q
UANTITATIVA
................................................................................................ 62
4.5
U
TILIZAÇÃO DOS MAPAS DE ATENUAÇÃO BORRADOS
...................................................... 66
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ........................................................................... 73
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 75
GLOSSÁRIO ............................................................................................................. 78
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Câmara SPECT e a aquisição das projeções planas e do sinograma. ................... 20
Figura 2 Importância relativa dos tipos principais de interação dos raios
γ
com a matéria. O
retângulo hachurado corresponde à região de interesse em SPECT [3]. ............. 22
Figura 3 Espectros energéticos simulados de uma fonte linear de
99m
Tc com janelas
energéticas de
±
7,5%(linha contínua) e
±
10%(linha tracejada), em 140 keV.[3] .. 23
Figura 4 Passos da reconstrução tomográfica: a câmara de cintilação gira ao redor do
paciente, adquirindo um conjunto de perfis unidimensionais das projeções do
objeto bidimensional, que são utilizados para calcular a distribuição bidimensional
da radioatividade do objeto[14]. ........................................................................... 25
Figura 5 Figura Bidimensional de intensidade do Conjunto de Perfis de Projeções, conhecido
como sinograma. Cada linha na figura corresponde a um perfil de projeção
individual, sequencialmente mostrado de cima para baixo. A fonte puntual
apresenta o caminho senoidal no sinograma[14]. ................................................ 26
Figura 6 Distribuição bidimensional da atividade
),( yxf
e sua projeção p(r, θ) .................. 27
Figura 7 A transformada de Fourier de uma projeção é a transformada de Fourier do objeto
ao longo de uma linha radial. ............................................................................... 29
Figura 8 Fluxograma da correção de atenuação por Chang em 1ª ordem. .......................... 36
Figura 9 Fluxograma da correção de atenuação em 2ª ordem ............................................. 37
Figura 10: Gama Câmera Millennium MG com dois detectores modelada neste trabalho. ... 40
Figura 11 Esquema de estrutura do Pacote SimSET ........................................................... 42
Figura 12 Fonte linear simulada. (a)vista frontal (b) vista lateral .......................................... 43
Figura 13 Movimento respiratório simulado no phantom NCAT. [26] ................................... 45
Figura 14 Interface gráfica com o usuário do aplicativo para modelagem do modelo
antropomórfico 4D NCAT FONTE: SEGARS, [26] ............................................... 46
Figura 15 Mapas de atividade do phantom NCAT com mamas. .......................................... 47
Figura 16 Mapa de atenuação não-uniforme do phantom NCAT com mamas. .................... 47
Figura 17 Efeito visual do borramento dos mapas com uma função gaussiana com três
valores de desvio padrão: σ= 4 pixel; σ=8 pixels, e σ=16 pixels. ......................... 51
Figura 18 Reconstrução da fonte linear usando ML-EM ...................................................... 53
Figura 19 (a) Perfil de Contagens da Fonte Linear (b) Perfil de superfície da Fonte Linear
............................................................................................................................ 54
Figura 20 Sinogramas dos fótons primários simulados dos cortes do modelo NCAT 4D. .... 56
Figura 21 Sinogramas dos fótons secundários simulados dos cortes do modelo NCAT 4D. 57
Figura 22 Soma dos sinogramas dos fótons primários e secundários simulados dos cortes
do modelo NCAT 4D. ........................................................................................... 58
x
Figura 23 Cortes do modelo NCAT 4D reconstruídos sem correção de atenuação ............. 59
Figura 24 Cortes do modelo NCAT4D reconstruídos com correção de atenuação, usando o
mapa de atenuação real não-uniforme. ............................................................... 60
Figura 25 Perfil de contagens do corte 16 ............................................................................ 62
Figura 26 Reconstrução do corte 16 sem correção de atenuação comparada com a imagem
ideal. .................................................................................................................... 63
Figura 27 Reconstrução do corte 16 com correção de atenuação comparada com a imagem
ideal. .................................................................................................................... 64
Figura 28 Reconstrução do corte 16 de todos os fótons com e sem aplicação da correção de
atenuação com o mapa real não-uniforme. .......................................................... 65
Figura 29 Reconstrução dos cortes 16 e 20 com correção de atenuação utilizando o mapa
real não-uniforme................................................................................................. 66
Figura 30 Comparações entre os perfis do corte 16, com correção utilizando o mapa de
atenuação não-uniforme borrado com gaussiana de: (a) σ = 4 pixels; (b) σ = 8
pixels ; (c) σ = 16 pixels. ...................................................................................... 67
Figura 31 Comparações dos perfis do corte 20, com correção utilizando o mapa de
atenuação não-uniforme borrado com gaussiana de: (a) σ = 4 pixels; (b) σ = 8
pixels ; (c) σ = 16 pixels ....................................................................................... 68
Figura 32 Contagem total em todos os cortes do modelo NCAT 4D. ................................... 69
Figura 33 Reconstrução da imagem ideal ............................................................................ 70
Figura 34 Reconstrução da imagem com a correção utilizando mapa real não-uniforme .... 71
Figura 35 (a) σ = 4 pixels (b) σ = 8 pixels (c) σ = 16 pixels ........................................ 72
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Concentração de atividade (
99m
Tc-SESTAMIBI) de diferentes órgãos no phantom
NCAT 4D ............................................................................................................. 49
Tabela 2: Coeficientes de atenuação das estruturas de interesse dos órgãos no modelo
NCAT 4D. ............................................................................................................ 49
LISTAS DE SIGLAS
SPECT - Single Photon Emission Computerized Tomography
NCAT 4D - 4D NURBS-based Cardiac-Torso
NURBS - Non Uniform Rational B-Splines
CT – Computerized Tomography
PET – Positron Emission Tomography
FBP – Filtered Backprojection
ML – EM – Maximum Likelihood Expectation Maximization
SIMSET – Simulation System for Emission Tomography
LEHR – Low Energy High Resolution
1 INTRODUÇÃO
A cintilografia tornou-se, nos últimos anos, uma das mais poderosas
ferramentas para localização in vivo de radiofármacos em estudos de Medicina
Nuclear. Importantes áreas clínicas utilizam as imagens cintilográficas, como a
nefrologia, cardiologia, neurologia, psiquiatria e oncologia. Em conjunto com os
novos radiofármacos desenvolvidos, a quantificação de imagens cintilográficas pode
ser utilizada para medir, de forma não-invasiva, o fluxo sanguíneo, a função
metabólica, a densidade de receptores e a distribuição de drogas.
No entanto, vários fatores afetam a qualidade da imagem e a precisão dos
dados obtidos de um equipamento de Medicina Nuclear, como as propriedades
físicas dos detectores, a configuração dos colimadores, os métodos de correção de
atenuação e espalhamento e os algoritmos de reconstrução. Um dos objetivos do
físico médico envolvido em pesquisa nesta área é a otimização da configuração dos
sistemas de produção das imagens e melhoria da qualidade e precisão quantitativa
das imagens reconstruídas.
A modelagem matemática pode ser utilizada para avaliar vários parâmetros
das imagens de Medicina Nuclear, visto que não existe solução analítica para
resolver as equações de transporte que descrevem a interação dos fótons com as
estruturas atenuadoras não-uniformes do corpo e as geometrias complexas dos
detectores e colimadores. O método Monte Carlo costuma ser utilizado para resolver
problemas que envolvem processos estatísticos, sendo utilizado em diversas áreas
da Física Médica devido à natureza estocástica dos processos de emissão,
transporte e detecção das radiações. Este método é bastante útil para problemas
complexos que são de difícil modelagem através de métodos determinísticos ou
quando medidas experimentais são impraticáveis devido ao custo ou às questões
éticas relacionadas aos efeitos biológicos das radiações ionizantes em
humanos.[1][2]
Os modelos antropomórficos computacionais, denominados phantoms
matemáticos são úteis na área de diagnóstico por imagens, particularmente em
14
simulações que estudam a influência da anatomia do paciente na produção de
imagens e das configurações dos equipamentos, dos métodos de processamento de
imagens e dos algoritmos de reconstrução e quantificação.
Estudos anteriores [3] mostram que a quantificação das imagens de
Medicina Nuclear sofre forte influência dos métodos de correção de atenuação e
espalhamento aplicados. Os efeitos degradadores devido à atenuação e ao
espalhamento devem-se principalmente ao fato das imagens de Medicina Nuclear
serem formadas pelo processo de emissão, onde a fonte radioativa encontra-se
distribuída dentro do corpo do paciente e não externamente.
Particularmente nas imagens de emissão que utilizam isótopos emissores de
radiação gama, emitidos principalmente pelo Tc
99m
, a atenuação dos tecidos que
circundam as regiões de interesse, o espalhamento Compton e a redução da
resolução espacial com a profundidade degradam a imagem, reduzindo sua
sensibilidade e precisão na detecção da atividade real captada. A modelagem de
tais efeitos pode ser avaliada através de simulações Monte Carlo, simulando a
configuração da aquisição e utilizando modelos matemáticos antropomórficos
estáticos que representam o corpo humano. A maior parte dos estudos está
direcionada para imagens cintilográficas do miocárdio, devido à sua alta
aplicabilidade na cardiologia e dificuldade para correção devido à grande falta de
homogeneidade do tórax. [1][4]
Uma das formas de corrigir os efeitos de atenuação em imagens de emissão
consiste na utilização de imagens anatômicas obtidas por transmissão para a
determinação do mapa de coeficientes de atenuação dos tecidos. Os chamados
mapas de atenuação podem ser obtidos com o uso de uma imagem simultânea ou
posterior à de emissão, com uma fonte externa de radiação.
As imagens de transmissão podem ser realizadas com a colocação de uma
fonte radioativa linear externa ao paciente [5] ou utilizando imagens de Tomografia
Computadorizada por Raios X. As imagens de CT possuem maior qualidade e
resolução, sendo superiores àquelas adquiridas com a transmissão de radiação
15
gama. Este fato se deve ao alto contraste gerados pelas diferenças de atenuação
dos raios X em sua interação com os tecidos do corpo humano.
Em outro estudo sobre a correção de atenuação com o uso de imagens de
transmissão, foi observado que imagens produzidas com baixas contagens e
truncagem inadequada dos dados de transmissão devem ser evitados, pois podem
levar a sérios erros de diagnóstico. A opção pela segmentação das imagens de
transmissão para criar mapas de atenuação pode gerar erros nas posições das
interfaces entre os órgãos com diferentes atenuações. Além disso, devido às
diferenças entre os pacientes, com formas e tamanhos diferentes para o corpo e
para os órgãos internos, os artefatos resultantes podem diferir de pessoa para
pessoa.
Artefatos produzidos pelo movimento do paciente representam uma
dificuldade no sistema de formação de imagem, principalmente naquelas
modalidades de imagem que requerem um longo tempo para a aquisição, como é o
caso da tomografia de emissão como a SPECT. Na CT, as técnicas de reconstrução
de imagem assumem que os dados foram gerados de um objeto estacionário. Se o
objeto se move durante a aquisição dos dados de projeção, a projeção é
desconsiderada. Caso a projeção seja considerada, os artefatos de movimento
aparecem como um borramento ou um sombreamento na estrutura na imagem.
Segundo trabalho realizado por Segars e Tsui[6], artefatos de movimento
respiratório podem ser observados a partir da redução na atividade da parede
superior e inferior do ventrículo esquerdo do miocárdio em exames de perfusão
cardíaca realizadas pela técnica de SPECT.
Com o avanço tecnológico e a obtenção de imagens de transmissão com
alta resolução, a falta de alinhamento entre as imagens de transmissão e emissão
passou a ser uma fonte importante de artefatos. O corregistro ou fusão entre as
imagens de emissão e transmissão deve ser verificado para cada paciente, fato que
gera alto custo computacional [7].
16
Estudos clínicos mostram que mapas de atenuação obtidos a partir de
imagens de CT de baixa corrente produzem correções de atenuação adequadas
para imagens de PET e em imagens de SPECT [8].
Este trabalho busca avaliar a influência da resolução espacial dos mapas de
coeficientes de atenuação na reconstrução quantitativa em SPECT cardíaco. O
estudo baseia-se em diversas simulações de Monte Carlo de imagens de SPECT,
com ênfase especial no modelo phantom matemático NCAT 4D (4D NURBS-based
Cardiac Torso) e avalia o efeito da variação da resolução espacial dos mapas de
atenuação não-uniformes utilizados na correção de atenuação.
1.1 Justificativa
O principal fator degradador do diagnóstico de perfusão miocárdica em SPECT é a
presença de tecido atenuador ao redor e nas proximidades do coração. Apesar da
educação médica para interpretação das imagens e da aplicação do gated-SPECT
(sincronizado com o ECG) ter tido um impacto favorável no valor clínico da imagem
de perfusão miocárdica, a comunidade de cardiologia nuclear vêm exigindo um
estudo mais aprofundado dos métodos de correção de atenuação.
A quantificação das imagens de SPECT cardíaca sofre forte influência dos
métodos de correção de atenuação e espalhamento [3][4]. Estes efeitos foram
avaliados através de técnicas de Monte Carlo, modelando a configuração da
aquisição em SPECT e utilizando modelos matemáticos antropomórficos estáticos,
sem a inclusão de movimentos involuntários, como o batimento cardíaco e a
respiração.
Utilizando modelos matemáticos antropomórficos com movimento
respiratório e batimentos cardíacos, este estudo pretende investigar os efeitos da
correção de atenuação em imagens de SPECT de perfusão cardíaca reconstruídas
17
com a utilização de mapas de coeficientes de atenuação com diferentes resoluções
espaciais, desde aqueles obtidos por equipamentos de alta resolução (mapas ideais)
como mapas gerados com um borramento gaussiano, simulando as situações nas
quais as imagens de transmissão para correção são produzidas por equipamentos
tomográficos de maior borramento.
1.2 Problema
Como a resolução espacial do mapa de coeficientes de atenuação afeta a
qualitativamente e quantitativamente as imagens produzidas em exames de
perfusão miocárdica em SPECT?
1.3 Hipótese
A qualidade dos mapas de coeficientes de atenuação utilizados na
reconstrução tomográfica afeta qualitativa e quantitativamente as imagens
produzidas nos estudos de perfusão cardíaca em SPECT.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo Geral
Avaliar os efeitos da variação da resolução espacial dos mapas de
coeficientes de atenuação na reconstrução tomográfica em estudos de perfusão
18
cardíaca em SPECT para imagens simuladas do modelo matemático antropomórfico
NCAT 4D.
1.4.2 Objetivos Específicos
Avaliar qualitativamente e quantitativamente a reconstrução tomográfica de
imagens de perfusão miocárdica em SPECT com e sem correção de atenuação
Determinar quantitativamente os erros produzidos pela correção de
atenuação nas imagens de SPECT do miocárdio utilizando mapas de coeficientes de
atenuação com baixas resoluções espaciais.
Determinar qualitativamente a influência da correção de atenuação nas
imagens de SPECT do miocárdio utilizando mapas de coeficientes de atenuação
com baixas resoluções espaciais.
1.5 Estrutura do trabalho
No capítulo 2 será apresentada a fundamentação teórica do trabalho, com a
descrição da aquisição de imagens em Medicina Nuclear, dando uma atenção
especial para os parâmetros físicos da câmara gama, princípios de formação de
imagens, assim como, aos fatores físicos que degradam a qualidade da imagem.
Também são apresentados os métodos de reconstrução tomográfica e os métodos
de correção de atenuação.
No capítulo 3, será apresenta a descrição dos parâmetros físicos e
geométricos das simulações realizadas neste estudo, os métodos de reconstrução e
correção de atenuação utilizados, assim como a metodologia de análise das
imagens resultantes.
No capítulo 4 são apresentados e discutidos os resultados obtidos, dos
pontos de vista qualitativos e quantitativos.
19
O capítulo 5 apresenta as conclusões do trabalho e as perspectivas futuras
para continuidade do tema.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography)
Na Tomografia de Emissão de Fóton Único ou SPECT, uma câmara de
cintilação gira ao redor do corpo do paciente, coletando projeções da radiação
emitida pelo órgão no qual se concentrou um radiofármaco que emite radiação gama
(Figura 1). As projeções são imagens bidimensionais formadas pela incidência dos
fótons sobre o plano da câmara, que está visualizando o volume de interesse sob
um determinado ângulo.
A forma usual de representação dos dados tomográficos é a apresentação
dos perfis de contagem de um dado corte nas diferentes projeções. A matriz dada
pelas contagens ao longo do raio (linhas), em função do ângulo de projeção
(colunas), é chamada sinograma ou transformada de Radon do corte.
Figura 1 Câmara SPECT e a aquisição das projeções planas e do sinograma.
A partir dessas projeções, cortes tomográficos da distribuição de atividade
são reconstruídos de modo que regiões adjacentes possam ser analisadas
21
separadamente, isto é, sem sobreposição. A imagem produzida é essencialmente
fisiológica, mas também fornece informação anatômica, com resolução espacial de
10-20 mm [3][9]. A distribuição de atividade no SPECT é desconhecida e os fótons
gama que atingem o detector podem já ter sofrido interações com o corpo.
Apesar da SPECT produzir imagens bastante úteis para o diagnóstico
médico, a sensibilidade e a especificidade de tais estudos são afetadas por diversos
fatores relacionados às características dos pacientes, aos fatores técnicos e efeitos
físicos que degradam a qualidade dos dados das projeções.
Um fato a ser considerado está relacionado à natureza estocástica do
decaimento radioativo, que obedece a estatística de Poisson. A contagem total de
fótons a ser adquirida por projeção é limitada pela atividade que pode ser injetada ao
paciente, pela eficiência dos detectores e pelo tempo do exame.
Quanto aos fatores técnicos, deve ser considerada a degradação da
resolução geométrica do sistema de formação de imagens com a distância, já que a
quantidade de radiação espalhada que atinge o cristal depende do tipo de colimador
usado e da distância paciente-colimador.
Assim, pode-se dizer que a verdadeira quantificação da radioatividade
requer necessariamente a inclusão de métodos de correções para os efeitos da
atenuação e do espalhamento, assim como da resposta do sistema formador de
imagens.
Deve-se mencionar, ainda, o número de vistas ou ângulos de projeção a ser
adquirido. Este tem um efeito crítico sobre a quantificação em SPECT e a sua
escolha deve ser baseada no teorema de amostragem. Para ângulo varrido
completo de 360º, o número ótimo de projeções, que previne a perda de resolução
espacial, devido à sub-amostragem e o surgimento de artefatos, deve ser maior do
que o perímetro da região de interesse dividido pela menor dimensão linear que
pode ser resolvida pela câmara (o tamanho do pixel deve ser menor que a metade
dessa dimensão – freqüência de Nyquist)[10][11].
No caso de imagens da Medicina Nuclear (baixa energia e meios com
número atômico menor do que 20), dois mecanismos de interação dos fótons são
22
significativos: o efeito fotoelétrico e o espalhamento Compton. A produção de pares
não é considerada pois a energia dos fótons emitidos é menor do que 1,02
MeV.(Figura 2)
Figura 2 Importância relativa dos tipos principais de interação dos raios
γ
com a matéria. O
retângulo hachurado corresponde à região de interesse em SPECT [3].
O efeito do espalhamento Compton é um aumento de contagem numa dada
projeção, pois a contagem pode não ter vindo de uma posição perpendicular à
câmara, mas de locais vizinhos, degradando a nitidez da imagem.
Devido à resolução finita em energia do sistema de detecção, as câmaras
armazenam eventos de fótons não espalhados e fótons espalhados indistintamente
dentro da janela energética de aquisição. Assim, a escolha desta janela pode ajudar
a reduzir a contribuição do espalhamento Compton. No entanto, mesmo uma janela
estreita não excluirá uma certa porção de fótons espalhados na imagem, como
mostra a Figura 3, que apresenta o espectro simulado de uma fonte linear de
99m
Tc
imersa em um cilindro atenuador de água, obtidos em uma câmara cintilográfica.
23
40 60 80 100 120 140 160 180
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
Fótons espalhados
Total de fótons
Contagens
Energia (keV)
Figura 3 Espectros energéticos simulados de uma fonte linear de
99m
Tc com janelas
energéticas de
±
7,5%(linha contínua) e
±
10%(linha tracejada), em 140 keV.[3]
O espalhamento reduz o contraste na imagem devido à inclusão de um
borramento de baixa freqüência na imagem. O impacto do espalhamento geralmente
depende da energia do fóton, da resolução energética da câmara, do
posicionamento da janela de energia, da forma do objeto e da distribuição de
radiofármacos da fonte.
As principais técnicas desenvolvidas para realizar a correção de
espalhamento em imagens de SPECT são as que envolvem, de alguma maneira,
uma análise do espectro de energia e as que se baseiam na modelagem de uma
função de distribuição de espalhamento para ser deconvoluída da imagem obtida no
fotopico. Esses métodos levam em conta a suposição de que o espalhamento é
aditivo, a soma da distribuição dos fótons primários (fotopico) e dos fótons
secundários (espalhados) [12].
24
2.2 Reconstrução Tomográfica
A reconstrução tomográfica consiste em extrair informações a partir de
projeções em vários ângulos ao redor do paciente. Especificamente no caso do
SPECT, o objetivo da reconstrução é encontrar a distribuição de radionuclídeos
depositados no órgão em estudo. Para simplificar essa tarefa, primeiro
reconstruímos cortes desse volume e depois eles podem ser agrupados, de forma
que o resultado seja dado em 3D.[13].
O problema da reconstrução tomográfica é obter uma distribuição de
atividade a partir da soma de todos os raios gamas da distribuição obtidos de
diferentes ângulos. Essa não é uma tarefa simples, pois nem sempre ela se trata de
uma distribuição uniforme. A Figura 4 mostra de forma simplificada os passos para
reconstrução tomográfica.
25
Figura 4 Passos da reconstrução tomográfica: a câmara de cintilação gira ao redor do
paciente, adquirindo um conjunto de perfis unidimensionais das projeções do objeto
bidimensional, que são utilizados para calcular a distribuição bidimensional da radioatividade
do objeto[14].
A forma usual de representação dos dados tomográficos é a
apresentação da variação dos perfis de contagem de um dado corte nas diferentes
projeções. A matriz dada pelas contagens ao longo do raio, em função do ângulo de
projeção, é chamada sinograma ou transformada de Radon do corte.
O sinograma obtido das projeções dos cortes transaxiais é utilizado como
ponto de partida para a reconstrução tomográfica. Um exemplo simples de
sinograma é aquele proveniente de uma fonte pontual em um plano tomográfico. A
fonte pontual aparecerá como uma imagem pontual em cada imagem da projeção, o
centro dela estará localizado na fila que corresponde à posição do corte transaxial
que contém a fonte. Usando as definições da Figura 5, a imagem da fonte pontual
trocara sua posição dentro da fila de acordo com a equação:
r = χcosΦ + χsenΦ (1)
26
que corresponde a uma variação senoidal da posição.
Figura 5 Figura Bidimensional de intensidade do Conjunto de Perfis de Projeções,
conhecido como sinograma. Cada linha na figura corresponde a um perfil de projeção
individual, sequencialmente mostrado de cima para baixo. A fonte puntual apresenta o
caminho senoidal no sinograma[14].
Sobrepondo a fila de cada imagem de projeção que contém uma imagem da
fonte em uma matriz em que o número da fila corresponde ao número da imagem da
projeção, se obtém o sinograma da fonte pontual. O nome sinograma vem do fato
que sempre se obtém estruturas senoidais a partir das projeções dos dados dos
pacientes. Cada fila do conjunto de projeções produz um sinograma independente.
O sinograma é um indicador sensível de movimento do paciente durante a aquisição.
Como cada linha é formada pelo conjunto de projeções, produz-se um sinograma
independente, o movimento de um paciente durante a aquisição produz uma
descontinuidade na forma senoidal da estrutura do sinograma [8].
Uma análise matemática do problema de reconstrução tomográfica foi
realizada por Radon em 1917, ao estudar a radiação de microondas solares numa
27
estrutura [15]. Dada uma distribuição volumétrica de radioatividade, deseja-se
determinar a sua distribuição bidimensional,
),( yxf
, num plano x-y desse volume. A
Figura 6 representa tal plano [16].
Figura 6 Distribuição bidimensional da atividade
),( yxf
e sua projeção p(r, θ)
Se representarmos uma função bidimensional f(x,y) e cada integral de linha
pelos parâmetros (
θ
,s), temos que a equação da linha r será:
x
1
cos
θ
+ y
1
sen
θ
= s
1
(2)
São adquiridas imagens que são projeções desse plano em diversos
ângulos. Em cada ângulo, obtém-se um perfil (ou projeção) p(θ) da distribuição
radioativa. Cada valor p(r,θ) é o somatório da atividade contida em uma faixa
estreita, perpendicular ao detector na posição r, onde r = x cosθ + y cosθ. Pode-se
representar essa faixa por uma linha L(r, θ), que é chamada de raio. Cada medida
p(r, θ) de radioatividade é a integral de
),( yxf
ao longo de L(r, θ) e denominada de
28
raio-soma:
∫
=
L
dsyxfrp ).,(),(
θ
(3)
Os dados experimentais obtidos em cada ângulo θ são os perfis p(θ),
constituídos pelos raios-soma p(r, θ). Através de sua manipulação matemática, na
reconstrução tomográfica procura-se obter a distribuição de radioatividade
),( yxf
a
partir de todos os valores de p(r, θ). Na Equação 3 são desprezados os efeitos de
atenuação, espalhamento, erro estatístico e resposta do colimador [16].
A solução analítica do problema de inversão bidimensional para
recuperar a imagem f(x,y), a partir do conjunto de projeções unidimensionais p(r,
θ
), é
obtida utilizando o Teorema do Corte de Fourier (Fourier Slice Theorem).
Este teorema estabelece que a transformada de Fourier unidimensional
S
θ
(w), com relação a s, de uma função p(r,
θ
) é igual à transformada de Fourier
bidimensional F(
θ
,w) da imagem f(x,y), na linha de projeção definida pelo ângulo
θ
.
Esse teorema pode ser escrito como:
∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
+−== dxdyysenxwiyxfwFwS ))cos(2exp(),(),()(
θθπθ
θ
(4)
e sua representação gráfica dada pela Figura 7.
29
Figura 7 A transformada de Fourier de uma projeção é a transformada de Fourier do objeto
ao longo de uma linha radial.
O resultado acima indica que, tomando as projeções de uma distribuição
f(x,y) em diversos ângulos
θ
1
,
θ
2
, ... e determinando a transformada de Fourier de
cada projeção, pode-se obter as linhas radiais da transformada de Fourier
bidimensional desta função. A função original f(x,y) pode então ser recuperada
através do uso da transformada inversa de Fourier:
θθθπθ
wdwdyxwiwFyxf
∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
+= ))sencos(2exp(),(),(
(5)
O algoritmo da retroprojeção filtrada (FBP–Filtered Backprojetion) que utiliza
o filtro rampa é o método analítico mais utilizado nos algoritmos de reconstrução
tomográfica, pois é a técnica mais rápida e que apresenta resultados satisfatórios. O
filtro tem função de eliminar o borramento introduzido pela retroprojeção simples.
Além disso, eles também conseguem produzir imagens razoáveis para análise
qualitativas e, por vezes, semi-quantitativas, como nos estudos cerebrais e
cardíacos. A retroprojeção simples é descartada, pois ela introduz artefatos do tipo
borramento, causados pela superposição dos raios soma. O refinamento alcançado
pela retroprojeção filtrada está no fato dela filtrar as projeções e depois retroprojetá-
las.
30
O filtro rampa reduz o borramento eliminando sinais de baixa freqüência
espacial, porém amplifica os sinais de alta freqüência, como o ruído proveniente do
processo de decaimento radioativo. A solução para esse problema é operar sobre a
imagem um filtro de suavização. A multiplicação desse filtro pelo filtro rampa gera o
que é chamado de janela de suavização, do tipo passa baixa, passa banda ou passa
alta, dependendo da freqüência de corte utilizada. O filtro de suavização pode ter
várias formas como, por exemplo, os filtros Hann, Hamming, Butterworth, Shepp-
Logan, entre outros.
Ajustando a freqüência de corte, no caso do filtro Butterworth, encontram-se
diferentes janelas. A escolha de cada uma deve levar em conta que, quanto menor
for a freqüência de corte, mais suavizada será a imagem. A resolução da imagem é
prejudicada com a aplicação do filtro, pois os detalhes mais finos, como as bordas,
também se localizam na região das altas freqüências. Portanto, no momento da
escolha do filtro deve ser feito um balanço entre a resolução espacial e o ruído de
modo que a imagem não fique muito borrada ou ruidosa.
Apesar de sua grande aceitação e uso, a reconstrução por FBP não é a mais
adequada pois ela não incorpora o processo de formação de imagens na sua
formulação. Esta limitação torna impossível uma correção precisa dos fatores que
degradam a qualidade da imagem, além de não permitirem uma quantificação
absoluta das atividades e dimensões. Ainda, artefatos podem ser produzidos na
presença de grandes diferenças de atividade em regiões adjacentes (situação
freqüentemente encontrada em estudos clínicos), deformações geométricas podem
ser geradas quando a amostragem angular não for completa, e outras degradações
podem influir em uma análise para fins diagnósticos [21],[3].
Os métodos iterativos de reconstrução tomográfica procuram solução
numéricas para resolver as equações das projeções. Esse método é utilizado em
ocasiões em que não é possível medir o número total de projeções, ou em que
essas projeções tenham uma uniformidade.
Entre as técnicas de resolução algébrica das equações de projeção
desenvolvidas, temos: a Algebraic Reconstruction Technique (ART), Simultaneous
31
Iterative Reconstruction Technique (SIRT) e Simultaneous Algebric Reconstruction
Technique (SART). O SIRT é similar ao ART, porém usa todas as projeções
simultaneamente. A técnica SART é uma combinação de ART com SIRT. Essa
última produz reconstruções de qualidade satisfatória e com precisão numérica com
apenas uma interação, além disso o pixel tradicional é abandonado em favor de
elementos bilineares. Em todos esses métodos a qualidade da reconstrução é
superior aos métodos analíticos, pois, como são técnicas iterativas que usam
informações a priori, é possível embutir correções, como as de atenuação e de
redução de ruído, diretamente no algoritmos de reconstrução.
Entre as abordagens para a resolução do problema da reconstrução iterativa,
estão as que examinam a probabilidade da relação entre a imagem da seção
transversal (a solução) e os dados de projeção, e buscam a solução baseando-se na
máxima verossimilhança (ML = Maximum Likelihood) ou na máxima entropia. Esses
métodos possuem maior custo computacional em relação à retroprojeção filtrada, no
entanto, eles permitem a incorporação de modelos de formação de imagem. Com o
desenvolvimento de sistemas computacionais mais potentes, a preferência por estes
métodos entre os fabricantes tem crescido. Uma modificação do método de
reconstrução por máxima verossimilhança, utilizando o algoritmo Expectation-
Maximization , denominado ML-EM (Maximum-Likelihood Expectation Maximization),
será descrito com maior detalhe a seguir[21],[3].
2.2.1 Reconstrução por ML-EM
Os métodos de reconstrução tomográfica consideram que o conjunto de
observáveis é o conjunto de projeções. Os dados de projeção podem ser modelados
supondo que a contagem de fótons segue uma distribuição de Poisson. Seguindo
este princípio, a natureza estocástica do processo físico de geração da radiação
pode ser levada em conta na reconstrução da imagem a partir das projeções.
32
Em SPECT, um radioisótopo é introduzido no corpo do paciente e forma um
volume de atividade desconhecida. As emissões dos fótons ocorrem de acordo com
a distribuição de Poisson, com volume de emissão f(x,y,z). A seção transversal plana
discretizada deste volume de atividade pode ser descrita por uma matriz com N
elementos (pixels) de valor f
j
, com j= 1, 2, …N.
O sistema de detecção pode ser representado por uma matriz de elementos
de detectores discretos, que gira ao redor do corpo, absorvendo os fótons emitidos
que lhe chegam. Os dados medidos são g
1
, g
2
, ..., g
k
, onde g
k
é o número total de
contagens no k-ésimo detector. A questão é estimar os volumes de emissão f
j
, a
partir dos dados das projeções g
k
. Cada emissão j é detectada pelo detector k com
probabilidade conhecida:
c
jk
= P(detectado em k | emitido em j) (6)
de modo que c
jk
≥ 0.
Se, em cada elemento j, o número de fótons efetivamente emitido for X
j
, com
valor médio (ou valor esperado) E[X
j
] = c
jk
f
j
, poderemos estimar o valor verdadeiro
não observado X
j
, em cada pixel, a partir dos dados observados g
k
no detector k. O
valor observado no detector k será igual às contribuições das contagens de cada
pixel j ao detector k
=
∑
j
jk
Xg
.
Se f
j
for a integral de f(x,y,z) no pixel j, a contagem g
k
, que obedece a uma
distribuição de Poisson, poderá ser escrita como:
(
)
!
)|()(
k
g
jjk
fc
jk
g
fc
efgPfL
k
jjk
∑
∑
==
−
(7)
Queremos escolher uma estimativa
f
)
de f para maximizar a função de
verossimilhança L(f). Esta estimativa
f
)
é chamada de estimativa da máxima
verossimilhança de f, a partir dos dados medidos g.
33
Como o máximo de uma função ocorre no mesmo argumento que o máximo
de qualquer função monotonicamente crescente daquela função, é conveniente
maximizar a função
l(f) = loge
[L(f)].
(8)
Um esquema iterativo bastante utilizado para maximizar a função l(f), é o
algoritmo de maximização da esperança (Expectation Maximization - EM). Proposto
inicialmente por Dempster e colaboradores, o algoritmo EM foi aplicado em
tomografia de emissão por Shepp e Vardi [17] e por Lange e Carson[18].
Este algoritmo compreende duas fases: a fase E, onde se calcula o valor
esperado condicional da função de verossimilhança e a fase M, quando se maximiza
este valor esperado com relação à estimativa da imagem reconstruída
anteriormente, para fornecer a estimativa nova.
Neste esquema, a solução da maximização é obtida a partir de uma
estimativa inicial
0
j
f
> 0. Em cada iteração, se
n
j
f
for a estimativa no passo atual da
contagem no pixel j, a estimativa no passo seguinte será definida como:
∑
∑∑
=
+
k
k
jk
n
j
jkk
k
jk
n
j
n
j
cf
cg
c
f
f
'
'
1
. (9)
onde g
k
é o total de contagens medidas no k-ésimo detector, c
jk
é a probabilidade da
emissão do pixel j ser detectado no detector k, no ângulo
θ
, supostamente
conhecida.
Normalmente, utiliza-se uma estimativa inicial uniforme, onde
0
j
f
é uma
contagem em cada pixel igual à contagem média a ser retroprojetada por pixel.
A matriz de transição c
jk
é suposta como completamente conhecida a partir
da geometria da matriz de detectores. Fatores físicos podem ser incluídos em c
jk
,
tais como o tempo de contagem por projeção, o tempo de decaimento, a variação da
resolução espacial com a profundidade, a atenuação e o espalhamento
34
Dentre as vantagens da reconstrução via algoritmo ML-EM, podemos citar o
fato dela tratar a emissão e a transmissão de maneira análoga: incluir implicitamente
a informação da não negatividade; convergir globalmente para a máxima
verossimilhança e a cada iteração preservar a soma total de contagens [3].
35
2.3 Correção de Atenuação
A atenuação dos fótons pelos tecidos do paciente é um dos fatores de maior
contribuição para a degradação da imagem em SPECT. A atenuação é a diminuição
do número de fótons que saem do corpo, devido à absorção fotoelétrica e ao
espalhamento pelos tecidos encontrados na trajetória. Dessa forma, a atenuação é
uma função da energia do fóton, da espessura e composição do meio. Seu efeito em
SPECT dependerá da espessura do corpo, da região do corpo a ser visualizada e da
localização da fonte de radiação. Se não for compensada, a atenuação afetará a
qualidade e a quantificação e, conseqüentemente, o diagnóstico clínico[3].
A atenuação pode ser caracterizada pela probabilidade fixa de ocorrência de
remoção dos fótons por unidade de comprimento do absorvedor devido ao efeito
fotoelétrico, ao espalhamento Compton e à produção de pares. A soma das
probabilidades por unidade de comprimento de coeficiente de atenuação linear[23]:
µ = τ (fotoelétrico) +σ(Compton) (10)
O número de fótons transmitidos I será dado em termos do número de fótons
sem o absorvedor sem absorvedor I
o
como:
I = I
o
. e
-µt
(11)
onde t é a espessura do absorvedor.
Em SPECT, o problema da atenuação dos raios γ é amplificado, pois a
solução do problema de reconstrução é dada pela superposição de várias projeções
da fonte em vários ângulos. Se essas projeções possuírem artefatos, a imagem final
será degradada, o que poderá induzir o médico a falsos positivos ou a falsos
negativos. Observa-se que, nas regiões mais internas, a atenuação maior, pois o
caminho que o fóton tem que percorrer é maior.
36
Para corrigir, ou compensar essas degradações foram desenvolvidos vários
métodos em SPECT. Eles se dividem em três grupos: pré-processamento; pós-
processamento e durante a reconstrução, quando são usados métodos iterativos.
O método de Sorenson[13][21] é um método de pré-processamento que
executa a correção de atenuação antes da reconstrução. Ele consiste em calcular
inicialmente a média geométrica (ou aritmética) de duas projeções opostas, para
todas as projeções, e então multiplicá-las por um fator de correção
Um método de correção pós-processamento reconstrução da imagem é
conhecido como Método de Chang[21], em homenagem a Lee Tsu Chang, seu
propositor. Esse método modifica a imagem reconstruída multiplicando-a por uma
matriz que considera o meio atenuante uniforme. A matriz de correção é calculada
através do contorno do corpo e do coeficiente de atenuação linear da radiação
(Figura 8).
Figura 8 Fluxograma da correção de atenuação por Chang em 1ª ordem.
No fluxograma, M é o número de projeções da matriz de correção, µ é o
coeficiente de atenuação linear do meio, L(x,y,
θ
i
) é o comprimento do raio de
projeção no ângulo
θ
i
, dentro do meio atenuante. Esse método de correção
apresenta o problema de surgimento de uma região central artificialmente mais ativa
causada pela correção de uma fonte extensa. Para esse problema, o método de
correção de Chang 1
ª
ordem foi aperfeiçoado pelo próprio Chang, gerando um outro
algoritmo, que foi chamado de correção de Chang 2ª ordem (Figura 9).
Contorno do
corpo
Coeficiente
de
atenuação
( )
[ ]
∑
=
−
=
M
i
i
yxL
M
yxC
0
,,exp
1
1
),(
θµ
Imagem
sem
correção
F
0
=FBP{P
f
}
Correção de
1º ordem (F
1
)
37
Figura 9 Fluxograma da correção de atenuação em 2ª ordem
Na correção de Chang 2ª ordem, são comparados os dados originais e os
dados retroprojetados. As diferenças dessa comparação são retroprojetadas em
uma imagem de erro, que é novamente corrigida para atenuação, e adicionada a
imagem corrigida de 1ª ordem.
A correção de atenuação pode ser ainda mais precisa se forem incluídos
mapas de atenuação, matrizes não-uniformes dos coeficientes de atenuação,
obtidos com imagem de transmissão.[3]
Nos algoritmos iterativos de reconstrução tomográfica em SPECT, uma nova
estimativa da distribuição de radioatividade é obtida durante cada iteração usando
uma operação de projeção e uma de retroprojeção. A correção de atenuação pode
ser incorporada no algoritmo de reconstrução durante estas operações. Para tanto é
necessário conhecer o mapa de atenuação da distribuição, que pode ser obtido
através de imagens de transmissão ou pode ser estimado a partir de condições de
consistência[3]. Este método, desenvolvido por Gullberg e colaboradores [12], é
denominado método do projetor-retroprojetor atenuado.
Métodos de correção de atenuação usando fontes de transmissão tem se
mostrado muito útil em estudos clínicos. Isso pode ser demonstrado, usando várias
técnicas de atenuação disponíveis comercialmente e phantoms cardíacos
Projeções da
imagem
corrigida P
1
Projeções da
imagem sem
correção P
0
Projeção dos
erros P
E
= P
0
-
P
1
Reconstrução da
imagem dos
erros (F
E
)
Correção de 1º
ordem
(F
EC
)=C(x,y).F
E
Correção de 2º ordem
F
2
= F
1
F
CE
Correção de 1º
ordem (F
1
)
38
padronizados, que sistemas utilizando um mapa de atenuação de alta qualidade
produzem os melhores resultados[19].
Estudos anteriores [20], avaliaram de forma qualitativa (visual) a correção de
atenuação a partir de imagens de transmissão de fontes de Gd-153. Este estudo foi
realizado com a aquisição de um phantom cardíaco feminino em uma gama câmara
de dois detectores ADAC®. O estudo mostrou que a homogeneidade de todas as
paredes do miocárdio apresentou melhora considerável, mostrando-se mais evidente
na parede anterior.
2.4 Resolução Espacial
Para obtenção dos mapas de coeficientes de atenuação utilizados para
correção de atenuação das imagens de SPECT, podem ser usados equipamentos
que produzem imagens de transmissão com diferentes resoluções espaciais.
Atualmente diversos equipamentos híbridos tipo SPECT/CT e PET/CT utilizam
tomógrafos computadorizados de baixa dose, que produzem imagens de baixa
resolução espacial [21].
A resolução espacial está associada à capacidade do equipamento em
distinguir dois pontos muito próximos. Ela depende da distância em que o objeto se
encontra do detector e das características do processo de formação da imagem. A
resolução espacial de uma câmara de cintilação dependerá também do sistema de
detecção e do colimador utilizados. No caso dos colimadores, a resolução espacial
está associada ao tamanho dos orifícios e à sua profundidade. Quanto maior o
diâmetro dos orifícios ou menor a sua profundidade pior será a capacidade seletiva
do colimador e, por tanto, menor a resolução espacial do equipamento. Além disso,
os colimadores de média e alta energia apresentarão resolução espacial mais baixa,
quando comparados aos colimadores de baixa energia.
39
A resolução espacial de um sistema tem componentes intrínsecos e
extrínsecos. A resolução intrínseca da câmara (R
i
) e a resolução extrínseca do
colimador (R
c
) possuem a seguinte relação com a resolução espacial (R):
R²= R
c
²+ R
i
² (12)
A resolução intrínseca refere-se à câmara (cristal, PMT e circuitos de
posicionamento) na ausência de colimadores e do paciente, indicando a habilidade
da câmara em determinar o local de interação do fóton com o cristal. A R
i
varia com
o número de fotomultiplicadoras e com espessura do cristal. Devido à espessura do
cristal, a cintilação se dispersa à medida que viaja através deste. Utilizando-se
cristais mais finos aumenta-se a R
i,
porém reduz-se a sensibilidade de detecção. A
resolução do colimador varia com o formato de suas septas, comprimento l, diâmetro
d e com a distância b do objeto em estudo ao colimador. Quanto mais curto e largo a
septa, maior a sensibilidade, porém pior a resolução espacial. Um compromisso
entre esses dois parâmetros deve ser buscado. Por isso, em geral, temos diferentes
colimadores que podem ser utilizados de acordo com o exame específico [9].
O parâmetro que caracteriza a resolução espacial do sistema de forma
quantitativa é a largura a meia altura (FWHM) do perfil traçado sobre a imagem de
uma fonte pontual. Ele depende da distância fonte – colimador. O valor do FWHM ,
este valor está relacionado com o desvio padrão (σ) de uma distribuição gaussiana,
pela seguinte fórmula [24]:
FWMH = 2,35.σ
(13)
Um estudo de TONGE C.M. [22] teve por objetivo determinar se correção de
atenuação com um equipamento de tomografia computadorizada de baixa resolução
acoplado a uma gama câmara GE Millennium VG reduz artefatos de atenuação em
um certo grupo de pacientes. Este estudo revelou que correção de atenuação com o
equipamento utilizado provoca uma redução significante nos defeitos da parede
posterior.
3 METODOLOGIA
Visando avaliar os efeitos da correção de atenuação em imagens de SPECT
de perfusão cardíaca reconstruídas com a utilização de mapas de coeficientes de
atenuação com diferentes resoluções espaciais, optou-se pelo uso de imagens
simuladas de distribuições de atividade e de atenuação previamente conhecidas. Em
estudos clínicos com pacientes, tais distribuições não são conhecidas devido às
diferenças anatômicas e fisiológicas da biodistribuição dos radiofármacos dos
indivíduos.
As simulações das imagens foram realizadas nos laboratórios em
computadores PENTIUM D (2 GHz e 2 GB de memória RAM) do Núcleo de
Pesquisa em Imagens Médicas (NIMed) localizado no Centro de Pesquisa e
Desenvolvimento em Física/TECNOPUC, na PUCRS.
Na simulação foi modelada uma gama câmara SPECT de dois detectores da
General Electric, modelo Millennium MG com colimadores de orifícios paralelos de
baixa energia e alta resolução (LEHR), semelhante à câmara mostrada na Figura 10.
Figura 10: Gama Câmera Millennium MG com dois detectores modelada neste trabalho.
41
3.1 SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS - MONTE CARLO
O pacote SimSET
1
, desenvolvido por uma equipe da Universidade de
Washington, utiliza técnicas de Monte Carlo para modelar processos físicos e
instrumentação usados na formação de imagens de emissão, tais como a
cintilografia plana, SPECT e PET,. O software é escrito no formato modular, onde o
módulo central é o Gerador de Histórico dos Fótons ou PHG, que modela a
criação e transporte dos fótons através de atenuadores heterogêneos para imagens
de emissão. O Módulo Colimador recebe fótons do PGH e fótons rastreados pelo
colimador modelado em todas as suas características geométricas, tais como
espessura, forma e profundidade das septas. O Módulo Detector recebe fótons
provenientes do módulo PHG ou do módulo Colimador. Ele rastreia fótons através
de um detector específico, registrando as interações físicas dentro do detector para
cada fóton. Cada módulo pode criar um Arquivo de Histórico dos Fótons com as
informações dos fótons que foram rastreados. O Módulo Binning é usado para
processar os fótons e as detecções registradas em histogramas, e pode ser usado
durante a simulação ou como arquivos históricos pré-existentes. Módulos de
detector e colimador são configurados usando Arquivos de Parâmetros e
Arquivos de Tabelas que convertem os valores dos pixels em valores de atividade
e atenuação reais. O PHG simula o transporte dos fótons gerados por uma
distribuição de um radioisótopo (objeto de atividade) através de um meio atenuante
(objeto de atenuação). Apesar dos dois objetos fornecerem informações diferentes
para a simulação, eles compartilham de uma definição geométrica/paramétrica
comum. O pacote SimSET permite a geração de objetos de atividade e atenuação
regulares, como pontos, cilindros e esferas, ou a utilização de imagens digitalizadas.
Diversos trabalhos de pesquisa vêm utilizando este pacote para simulações de
imagens de Medicina Nuclear [25].
1
http://depts.washington.edu/simset/html/simset_main.html
42
A Figura 11 a seguir, mostra um esquema da estrutura geral do pacote
SimSET.
Figura 11 Esquema de estrutura do Pacote SimSET
No pacote SimSET, para avaliar a influência da resolução espacial dos
mapas de atenuação nas correções realizadas em imagens de SPECT de perfusão
miocárdica foram desenvolvidas as seguintes simulações:
Fonte Linear
Phantom matemático NCAT 4D
Arquivos de Parâmetros e
Tabela de Dados
Edição do Objeto:
- Objeto de Atenuação
-Objeto de Atividade
PHG
Colimador
Detector
Módulo
Binning
Arquivo Histórico dos Fótons e
Estatísticas
Imagem
43
3.1.1 Fonte Linear
A fonte linear foi simulada pois esse é um modelo tradicionalmente utilizado
para a avaliação da resolução espacial em Medicina Nuclear. As medidas da fonte
linear permitem a determinação da resolução espacial das câmaras de cintilação em
situações reais, fornecendo a FWHM de uma fonte de pequenas dimensões.
A fonte linear simulada (Figura 12) possui diâmetro de 1 cm e comprimento
30 cm, estando posicionada no centro do eixo de rotação da câmara, com atividade
específica 10 µCi/cm
3
, imersa no ar. As projeções foram simuladas em matrizes de
128 X 128 pixels de 0,3125 cm, 128 projeções em 360° Com raio de rotação de 20
cm.
(a) (b)
Figura 12 Fonte linear simulada. (a)vista frontal (b) vista lateral
3.1.2 NCAT 4D
O phantom matemático NCAT
2
4D (4D NURBS-based Cardiac Torso) foi
desenvolvido para fornecer modelos flexíveis e realísticos de pacientes em
pesquisas em imagens médicas [2]. Superfícies B-splines não-uniformes (NURBS)
foram utilizadas para modelar os órgãos, a partir dos dados do projeto Visible
Human CT como base para as superfícies. A definição das superfícies deformáveis
2
http://dmip.rad.jhmi.edu/people/faculty/Paul/Segars_research.htm#simulation
44
[26] permite um alto grau de flexibilidade na modelagem das variações anatômicas
dos indivíduos.
O modelo NCAT 4D é gerado por um aplicativo escrito em Visual C++ e
inclui uma visão 3D, assim como três vistas de cortes 2D (transaxial, coronal e
sagital). Ele também inclui uma série de transformações que podem ser aplicadas
aos pontos de controle das superfícies deformáveis, definindo os órgãos. Aplicando
transformações a tais pontos de controle, as formas dos órgãos podem ser
modificadas. Os modelos dos órgãos foram conectados ao aplicativo de tal forma
que a mudança em um órgão afeta os vizinhos, permitindo uma modificação
eficiente de tais modelos. Assim, utilizando diferentes transformações geométricas,
as superfícies podem ser alteradas.
O movimento respiratório envolve o movimento do diafragma, coração, caixa
torácica, órgãos abdominais e pulmões. Durante a inspiração, o diafragma é
contraído forçando os órgãos abdominais para baixo e para frente aumentando o
volume do tórax. Além disso, a caixa torácica move-se para baixo e para cima
aumentando mais o volume da caixa torácica. Durante a expiração, o diafragma
relaxa permitindo com que os órgãos abdominais se movimentem para baixo e para
dentro diminuindo o volume da caixa torácica. O movimento da caixa torácica para
baixo e para dentro diminui mais o volume da cavidade do tórax. O pulmão enche-se
e esvazia-se com mudanças no volume da cavidade torácica. O coração movimenta-
se para baixo e para cima com o diafragma. Tipicamente, durante o movimento de
respiração normal o diafragma e o coração movimentam-se 1 – 2 cm e 10 cm em
movimentos de exercícios pesados. Esses movimentos foram incorporados no
modelo respiratório do phantom NCAT 4D, que pode ser observado na Figura 13
[26].
45
Figura 13 Movimento respiratório simulado no phantom NCAT. [26]
Durante a inspiração, a superfície que define a caixa torácica e o esterno
são rotados para cima e para baixo aumentando o volume do tórax. Além disso, a
superfície que define fígado, coração, estomago e baço é transladada nas direções
indicadas pelas setas para simular seu movimento pelo diafragma, durante a
inspiração. A superfície do pulmão expande com mudanças na cavidade torácica. O
movimento de expiração é simulado ao contrário do movimento de inspiração.
A Figura 14 mostra a visualização 3D dos órgãos do modelo NCAT 4D em
diferentes estágios do movimento respiratório.
46
Figura 14 Interface gráfica com o usuário do aplicativo para modelagem do modelo
antropomórfico 4D NCAT FONTE: SEGARS, [26]
Nesse trabalho o phantom NCAT 4D foi utilizado com as opções de
movimento de respiratório e batimentos cardíacos, além da inclusão de mamas.
A extensão do movimento simulado do diafragma foi de 2 cm e a extensão
máxima ântero-posterior com respiração normal foi de 1,2 cm. Para as dimensões
dos órgãos internos foram utilizados dados do projeto Visible Human CT [27], com
eixo maior do corpo 35,2 cm, eixo menor com 23,3cm e altura do corpo de 41,7cm.
As mamas foram modeladas com altura de 14,9 cm, eixo maior 18.2 cm e eixo
menor 7.0 cm.
Na figuras a seguir (Figura 15,Figura 16) são apresentados os mapas de
atividade e de atenuação não-uniforme de alguns cortes do phantom NCAT 4D
simulado com as mamas.
47
Figura 15 Mapas de atividade do phantom NCAT com mamas.
Figura 16 Mapa de atenuação não-uniforme do phantom NCAT com mamas
.
48
A escolha do pacote SimSET para a simulação das imagens nesse trabalho
deveu-se à facilidade de implementação de objetos de atividade e atenuação
complexos, através do uso de modelos binários. O pacote permite a utilização de
diferentes geometrias de colimadores e a variação da resolução energética do
detector. A simulação pode produzir imagens diferentes dependendo do tipo de
fóton, apenas com fótons primários (que não sofreram nenhum espalhamento até
saírem do corpo) e/ou fótons espalhados. Os fótons espalhados podem ser
agrupados pelo número de vezes que os mesmos sofreram espalhamento,
possibilitando a estatística das ordens de espalhamento.
Os parâmetros de simulação utilizados foram aqueles que melhor
representaram uma aquisição de SPECT cardíaco normal em clínicas de Medicina
Nuclear. Para simular a Gama Câmara foi utilizado o colimador de alta resolução e
baixa energia (LEHR) da MillenniumTM MG, modelo com furos paralelos (diâmetro
do orifício 1,8 mm, espessura septal 0,18 mm); A resolução energética utilizada foi
de 9,8% (FWHM) centrada em 140 keV com janela de energia de 20%. A resolução
energética é de 7,9 mm (FWHM) centrada em 140 keV. O raio de rotação utilizado
foi de 25 cm. As simulações utilizaram a distribuição do radiofármaco
99m
Tc-
SESTAMIBI em pacientes normais. A atividade específica do coração foi fixada em
50 µCi/cm
3
e as atividades nos órgãos como rins, baço, pulmão e o resto do corpo
foram definidas como fração desse valor: 0,69; 0,84; 0,96; 0,03 e 0,09
respectivamente. A atividade no miocárdio e nas estruturas que se localizam ao seu
redor nos cortes selecionados se apresentam na tabela a seguir, a partir do trabalho
de King e Tsui[26]. Como mostra na Tabela 1.
49
Tabela 1: Concentração de atividade (
99m
Tc-SESTAMIBI) de diferentes órgãos no phantom
NCAT 4D
Órgão Concentração de Radioatividade (µCi/cm
3
)
Miocárdio 50,0
sangue 4,0
Fígado 34,0
Pulmão
Estômago
Rins
Baço
1,0
8,0
42,0
48,0
Para a simulação do mapa de atenuação, foram determinadas todas as
estruturas presentes nos cortes selecionados. A Tabela 2, que apresenta os
coeficientes de atenuação utilizada na simulação, foi simplificada de forma que
foram atribuídos valores dos coeficientes de atenuação do miocárdio, pulmão,
fígado, baço, osso e rins.
Tabela 2: Coeficientes de atenuação das estruturas de interesse dos órgãos no modelo
NCAT 4D.
Órgão Coeficiente de atenuação (cm
-1
)
Miocárdio 0,14992544
Pulmão 0,04304416
Osso 0,20900576
Fígado,baço 0,14992544
50
As aquisições de SPECT de perfusão miocárdica simuladas foram
realizadas em 128 projeções em 360º, com matrizes de 128 X 128 pixels, de
dimensão 0,3125 cm.
3.2 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO
Para a reconstrução tomográfica da imagem simulada foi utilizado o
programa PRIOR, de reconstruções tomográficas bidimensionais desenvolvido por
Matthias Egger e Ana Maria Marques da Silva [3]. O programa oferece um conjunto
de métodos de reconstrução iterativa de imagens bidimensionais de Medicina
Nuclear, com correção de atenuação, para aquisições com geometria paralela.
A correção de atenuação está incorporada no algoritmo de reconstrução
durante as operações de projeção e retroprojeção, baseada no conhecimento a
priori do mapa de coeficientes de atenuação. O método de reconstrução utilizado foi
o Maximum Likelihood – Expectation Maximization (ML-ME). De acordo com estudos
anteriores[3], o número de iterações utilizados na reconstrução tomográfica foi
escolhido em 10 iterações, de forma a minimizar o ruído.
Simultaneamente foi utilizado um plugin NucMed do ImageJ
3
de
reconstrução tomográfica, desenvolvido por A.M. da Silva, M.A. Andrade e M.V. da
Costa[28]. O plugin tem o objetivo de desenvolver um sistema de reconstrução
tomográfica, visualização e quantificação de imagens médicas que permite a
interpretação quantitativa de exames adquiridos em ambiente clínico em linguagem
JAVA. O
ImageJ é um pacote para processamento de imagens de domínio público,
de fontes abertos, de fácil extensão através de plugins escritos em Java.
3
http://rsb.info.nih.gov/ij/
51
3.3 CORREÇÃO DE ATENUAÇÃO
3.3.1 Mapas de atenuação
Como, na prática, o mapa de atenuação real não pode ser reproduzido
fielmente por qualquer sistema de aquisição de imagens de resolução finita, foi
incluída uma avaliação sobre a influência da resolução espacial na correção de
atenuação. Os mapas de atenuação ideais do NCAT 4D foram borrados com uma
função gaussiana com três valores de desvio padrão: (i) 4 pixels; (ii) 8 pixels, e (iii)
16 pixels.
O efeito visual do borramento dos mapas pode ser observado na Figura 17,
a seguir, em alguns cortes representativos.
Mapa Real do Corte 18
Borramento σ= 4 pixels
Borramento σ=8 pixels
Borramentoσ=16 pixels
Mapa Real do Corte 22
Borramento σ= 4 pixels
Borramento σ= 8 pixels
Borramento σ=16pixels
Figura 17 Efeito visual do borramento dos mapas com uma função gaussiana com três
valores de desvio padrão: = 4 pixel; =8 pixels, e =16 pixels.
52
3.4 Métodos de Avaliação
Para analisar o desempenho do método de reconstrução tomográfica
quantitativa, foi utilizado o sistema Khoros
4
, devido à disponibilidade de rotinas de
processamento de imagens e a possibilidade de inclusão de bibliotecas
desenvolvidas pelo usuário, em linguagem C. Além da avaliação visual, foram
utilizados os seguintes instrumentos de medição:
3.4.1 Perfil de contagem
Para avaliar os efeitos das correções de espalhamento e atenuação sobre o
contraste e a resolução, foram extraídos os perfis de contagem ao longo de regiões
de interesse, passando pelo centro do ventrículo e perpendicularmente às paredes
ventriculares. A comparação do perfil na imagem ideal (sem atenuação ou
espalhamento) com o da imagem corrigida permite estimar a eficiência das
correções.
3.4.2 Total de contagens nos cortes
Foram determinadas as contagens totais em cada corte da imagem corrigida
e tais resultados foram comparados com a contagem na imagem ideal.
4
http://www.dca.fee.unicamp.br/projects/khoros/
53
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Resolução Espacial
A imagem da fonte linear foi utilizada para verificar a resolução espacial do
equipamento simulado, como mostra a Figura 18, a seguir.
Figura 18 Reconstrução da fonte linear usando ML-EM
Essa simulação foi realizada com o objetivo de verificar qual a degradação
que o equipamento realizava ao reconstruir uma imagem de uma fonte linear. A
partir dessa informação, foi possível determinar o nível de borramento gaussiano
que seria aplicado aos mapas de atenuação, simulando equipamentos de produção
de imagens de transmissão com diferentes resoluções espaciais.
54
Perfil de Contagens da Fonte Linear Reconstruída
0
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
800.000
900.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Pixels
contagens
fbp rampa fc=0,5
Figura 19 (a) Perfil de Contagens da Fonte Linear (b) Perfil de superfície da Fonte Linear
O diâmetro original da fonte linear simulada foi de σ
O
= 5 pixels. Após a
simulação e reconstrução por ML-EM, o diâmetro da fonte reconstruída, determinado
pelo perfil (Figura 19(a)), foi igual a σ
R
= 18 pixels. Fazendo σ
R
/σ
O,
que representa a
razão entre o diâmetro reconstruído e o diâmetro real da fonte, obteve–se 3,6, que
representa o borramento gerado pelo equipamento para cada pixel, relacionado com
a sua resolução espacial. Assim, os borramentos gaussianos utilizados nos mapas
foram selecionados do seguinte modo: (a) σ
1
= 4 pixels, representa o valor inteiro
mais próximo do borramento produzido pelo equipamento; (b) σ
2
= 8 pixels,
representa um valor intermediário de borramento; (c) σ
3
= 16 pixels, valor de
borramento severo, indicando baixíssima resolução espacial do mapa de atenuação.
4.2 Sinogramas
Utilizando modelos matemáticos antropomórficos com movimento respiratório e batimentos cardíacos, este estudo
investigou os efeitos da correção de atenuação em imagens de SPECT de perfusão cardíaca reconstruídas com a
utilização de mapas de coeficientes de atenuação com diferentes resoluções espaciais.
As simulações realizadas com o programa SimSET geram sinogramas em diferentes conjuntos, de forma que é
possível ter acesso aos fótons primários, fótons secundários (ou espalhados). Na realidade clínica não temos acesso a tais
imagens, pois devido à resolução energética da câmara gama, todos os fótons são detectados. A Figura 20 e a Figura 21
apresentam, respectivamente, os sinogramas dos fótons primários e secundários simulados do modelo NCAT 4D na
configuração descrita na metodologia.
56
Figura 20 Sinogramas dos fótons primários simulados dos cortes do modelo NCAT 4D.
57
Figura 21 Sinogramas dos fótons secundários simulados dos cortes do modelo NCAT 4D.
A Figura 22 representa a soma dos sinogramas dos fótons primários e secundários que representam de forma mais
realística os dados obtidos em um equipamento de SPECT na clínica.
58
Figura 22 Soma dos sinogramas dos fótons primários e secundários simulados dos cortes do modelo NCAT 4D.
A partir dos sinogramas, foram reconstruídos tomograficamente os cortes do modelo NCAT4D utilizando o método
ML-EM descrito anteriormente. Visando analisar o efeito da correção de atenuação na qualidade visual das imagens, os
sinogramas totais foram reconstruídos sem a utilização da correção de atenuação (Figura 23) e com a utilização do mapa
de atenuação real não-uniforme (Figura 24).
.
59
4.3 Análise Qualitativa Visual
Figura 23 Cortes do modelo NCAT 4D reconstruídos sem correção de atenuação
60
Figura 24 Cortes do modelo NCAT4D reconstruídos com correção de atenuação, usando o mapa de atenuação real não-uniforme.
A comparação visual entre os mesmos cortes reconstruídos sem e com
correção de atenuação mostra que a falta de correção gera uma diminuição do
contraste entre as estruturas e um maior borramento da imagem. Apesar da geração
de ruído de alta freqüência devido à correção de atenuação, as estruturas são
melhor delineadas e existe maior contraste entre a parede do miocárdio e a
cavidade. Esta característica permite que a integridade da parede do miocárdio seja
melhor analisada pelo cardiologista.
4.4 Análise Quantitativa
Para a realização de uma análise quantitativa, foi escolhida a reconstrução
do corte 16, devido a melhor visualização do miocárdio. O perfil de contagens AB foi
traçado de maneira que pudessem ser observadas as contagens presentes no
externo, mamas, músculo miocárdio e pulmão, como ilustra a Figura 25.
Figura 25 Perfil de contagens do corte 16
O gráfico da Figura 26 mostra a contagem dos fótons ao longo da linha AB
para o corte 16. Os picos à esquerda representam a parede anterior do miocárdio,
localizada próxima do fígado. Os picos à direita representam a parede posterior do
miocárdio, próxima ao ponto A. A parede anterior do miocárdio está mais próxima do
ponto B.
Coração
Pulmão
Fígado
Pulmão
63
Figura 26 Reconstrução do corte 16 sem correção de atenuação comparada com a imagem
ideal.
Na imagem sem correção de atenuação observa-se um alargamento nos
picos das paredes anterior e posterior do miocárdio e uma pequena diferença entre
a cavidade (vale) e as paredes, caracterizando o pequeno contraste (ver figura 25).
Comparada com a imagem ideal (simulada sem meio atenuador), observa-se os
picos das paredes anterior e posterior bem definidos. Quando a correção de
atenuação não é efetuada, ocorre um grande erro no valor das contagens.
O gráfico da Figura 27 possui a mesma estruturação do gráfico anterior,
comparando a imagem ideal com atenuação. Verifica-se que a correção de
atenuação corrige a contagem da parede posterior, localizada próxima do fígado.
Além disso, a diferença entre as contagens da parede posterior e anterior com a
cavidade aumenta em relação ao gráfico da Figura 26, revelando o aumento de
contraste. Portanto, a correção de atenuação uniformiza as contagens das paredes
posterior e anterior, melhorando a quantificação. O aumento da contagens da
parede posterior em relação à imagem ideal simulada sem atenuação é explicada
pela existência da mama, que ao ser considerada no mapa de correção de
atenuação sobrecorrige as contagens dessa parede.
64
Figura 27 Reconstrução do corte 16 com correção de atenuação comparada com a imagem
ideal.
O gráfico da Figura 28 mostra a grande diferença quantitativa entre as
imagens reconstruídas de todos fótons com e sem correção de atenuação. Nos
gráficos 27 e 28, observa-se um grande aumento nas contagens quando a correção
de atenuação é aplicada. Analisando visualmente as imagens, observa-se na
reconstrução sem correção de atenuação que as contagens encontram-se dispersas
ao redor do miocárdio e do fígado. Esse efeito produz uma imagem com maior
borramento do que a imagem com correção de atenuação, onde é possível
visualizar melhor a delimitação das estruturas. A melhoria do contraste entre as
paredes e a cavidade pode ser visualizada na imagem com correção de atenuação.
65
Figura 28 Reconstrução do corte 16 de todos os fótons com e sem aplicação da correção de
atenuação com o mapa real não-uniforme.
66
4.5 Utilização dos mapas de atenuação borrados
Dois cortes do miocárdio, 16 e 20, foram usados para avaliar os efeitos
produzidos pela utilização e mapas de atenuação de diferentes resoluções espaciais
na correção. O corte 16 caracteriza-se pela grande área de fígado com alta
atividade. No corte 20, além da presença do músculo do miocárdio, ainda existe uma
pequena porção ativa do fígado.
A Figura 29 ilustra a reconstrução dos cortes escolhidos utilizando a
correção de atenuação com o mapa de atenuação real não-uniforme de cada corte.
Corte 16
Corte 20
Figura 29 Reconstrução dos cortes 16 e 20 com correção de atenuação utilizando o mapa
real não-uniforme.
O efeito da diminuição da resolução espacial dos mapas de atenuação reais
foi analisado através do borramento dos mapas reais não-uniformes através da
convolução com um kernel gaussiano com diferentes desvios-padrões. Foram
utilizados três níveis de borramento gaussiano: (a) σ = 4 pixel; (b) σ = 8 pixels e (c) σ
= 16 pixels.
67
As figuras abaixo ilustram os cortes 16 e 20 reconstruídos a partir dos
sinogramas de todos fótons do modelo NCAT 4D, com diferentes resoluções
espaciais dos mapas de atenuação e seus respectivos perfis de contagem,
comparados com a imagem reconstruída com o mapa ideal. O efeito visual do
borramento dos mapas de atenuação pode ser observado na metodologia.
(a) σ = 4 pixel (b) σ = 8 pixels (c) σ = 16 pixels.
Figura 30 Comparações entre os perfis do corte 16, com correção utilizando o mapa de
atenuação não-uniforme borrado com gaussiana de: (a) σ = 4 pixels; (b) σ = 8 pixels ; (c) σ =
16 pixels.
68
(a) σ = 4 pixel (b) σ = 8 pixels (c) σ = 16pixels.
Figura 31 Comparações dos perfis do corte 20, com correção utilizando o mapa de
atenuação não-uniforme borrado com gaussiana de: (a) σ = 4 pixels; (b) σ = 8 pixels ; (c) σ =
16 pixels
A presença da alta atividade do fígado nos cortes de 12 ao 22 da Figura 31
provoca uma diferença na quantificação do perfil de contagem, com um aumento de
contagem nas paredes do miocárdio em relação ao caso do corte 20, sem a
presença do fígado. Isso pode ser observado comparando os perfis do corte 16 (com
a presença de alta atividade no fígado) e do corte 20 (baixa atividade no fígado).
Os resultados dos perfis de contagem mostram que, mesmo do caso de borramento
severo, não existe mudança significativa na quantificação das paredes do miocárdio,
69
tanto com relação à intensidade quanto ao contraste entre as paredes e a cavidade.
Observa-se também que a utilização dos mapas de atenuação borrados na correção
não provoca o surgimento de artefatos no corte reconstruído. Qualitativamente, as
imagens reconstruídas com mapas de maior borramento (menor resolução espacial)
geram imagens mais suavizadas, com menor ruído.
O gráfico da Figura 32 mostra os valores das contagens totais em todos os
cortes de interesse do modelo NCAT 4D.
Figura 32 Contagem total em todos os cortes do modelo NCAT 4D.
Observa-se que os valores das contagens totais das imagens reconstruídas com a
correção que utiliza os mapas de atenuação com borramento gaussiano não diferem
de forma significativa entre si, muito próximo do valor da imagem reconstruída com o
mapa de atenuação real não-uniforme de melhor resolução espacial. A maior
diferença na quantificação ocorre quando não há correção de atenuação.
A seguir estão apresentados as reconstruções dos cortes 12 ao 22 da imagem ideal e da imagem do mapa real não
uniforme:
Figura 33 Reconstrução da imagem ideal
71
Figura 34 Reconstrução da imagem com a correção utilizando mapa real não-uniforme
72
A seguir estão apresentados as reconstruções dos cortes 12 ao 22 com correção utilizando o mapa de atenuação não-uniforme
borrado com gaussiana de: (a) σ = 4 pixels; (b) σ = 8 pixels ; (c) σ = 16 pixels.
Figura 35 (a) σ = 4 pixels (b) σ = 8 pixels (c) σ = 16 pixels
Na Figura 35 pode-se observar que visualmente não existem diferenças significativas entre as imagens dos cortes
reconstruídos com os mapas de atenuação de baixa resolução. Observa-se que as imagens reconstruídas com o mapa de
atenuação de menor resolução (maior borramento σ = 16 pixels) apresenta maior uniformidade e menor ruído.
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
As simulações de Monte Carlo vêm sendo utilizadas para validar métodos de
correção de atenuação e espalhamento em SPECT, pois as projeções dos fótons
primários e espalhados podem ser calculadas para qualquer distribuição de
atividade e atenuação. Os parâmetros geométricos e energéticos dos colimadores e
detectores também podem ser incluídos na simulação. O acoplamento à simulação
de um phantom matemático como o NCAT 4D, com movimentos respiratórios e
batimentos cardíacos, permite uma modelagem ainda mais adequada e realista das
aquisições em Medicina Nuclear.
O objetivo deste trabalho foi avaliar os efeitos da variação da qualidade dos
mapas de coeficientes de atenuação na reconstrução tomográfica em estudos de
perfusão cardíaca em SPECT para imagens simuladas do modelo matemático
antropomórfico NCAT 4D, utilizando o método de Monte Carlo. Essa avaliação foi
feita para verificar a influência quantitativa e qualitativa da correção de atenuação
nas imagens reconstruídas, particularmente na região do miocárdio.
A análise visual das imagens simuladas reconstruídas revelou que a falta de
correção de atenuação criou uma dispersão das contagens ao redor do miocárdio e
do fígado. Nas imagens corrigidas para a atenuação, esse efeito de borramento foi
substituído pela uniformização da atividade nas paredes do miocárdio, permitindo a
melhor visualização da delimitação das estruturas ocultas por esse efeito de
borramento e melhoria do contraste. No entanto, observa-se que a correção de
atenuação introduz componentes de alta freqüência nas imagens reconstruídas .
Do ponto de vista quantitativo, nas imagens reconstruídas que não sofreram
correção de atenuação, observa-se na parede posterior, localizada próxima ao
fígado, um menor número de contagens, sugerindo que essa região seria
hipocaptante. Nas imagens com correção de atenuação, existe uma recuperação
das contagens da parede posterior, localizada próxima do fígado. Além disso, a
diferença entre as contagens da parede posterior e anterior diminuiu em relação à
imagem reconstruída sem correção de atenuação. Portanto, a correção de
74
atenuação uniformiza as contagens das paredes posterior e anterior, corrigindo a
hipocaptação devido à presença da atenuação das mamas. Observou-se também
um aumento de contraste quantitativo e qualitativo com a aplicação da correção de
atenuação, conforme descrito nos resultados. O principal fator degradador do
diagnóstico de perfusão miocárdica em SPECT foi a presença de tecido atenuador
ao redor e nas proximidades do coração, particularmente o fígado.
Os resultados dos perfis de contagem mostram que, mesmo do caso de
borramento severo, não existe mudança significativa na quantificação das paredes
do miocárdio, tanto com relação à intensidade quanto ao contraste entre as paredes
e a cavidade. Observa-se também que a utilização dos mapas de atenuação
borrados na correção não provoca o surgimento de artefatos e de componentes de
alta freqüência, suavizando a imagem reconstruída.
A aplicação do método de correção de atenuação nas imagens de perfusão
miocárdica em SPECT revelou-se significativo para a melhoria da qualidade das
imagens reconstruídas, particularmente do ponto de vista quantitativo. De forma a
diminuir as componentes de alta freqüência geradas pela correção de atenuação
com os mapas de atenuação de alta resolução, sugere-se que sejam utilizados na
correção, mapas de atenuação convoluídos com um kernel gaussiano para
suavização da imagem reconstruída, visto que esse borramento não gera erros
quantitativos relevantes.
Como sugestões de trabalhos futuros, as simulações de Monte Carlo e o uso
do phantom matemático NCAT 4D poderão ser utilizados para estudar os artefatos
produzidos pelo desalinhamento dos mapas de atenuação de alta resolução com as
imagens de emissão, assim como os efeitos combinados da correção de
espalhamento Compton e atenuação nas reconstrução quantitativa.
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78
GLOSSÁRIO
Atenuação - efeito de diminuição do número de fótons incidentes em relação aos
fótons emitidos devido à absorção fotoelétrica e/ou espalhamento produzidos pela
interação da radiação com um meio.
Freqüência de Corte – A freqüência abaixo da qual ou acima da qual a potência na
saída de um filtro é reduzida a metade da potência da faixa de passagem. Em
termos de amplitude isso corresponde a redução em 70,7% da faixa de passagem.
Filtro Rampa – filtro no domínio de freqüências espaciais, que amplifica
seletivamente as componentes de alta freqüência em relação às de baixa
freqüência. É utilizado para remover o borramento 1/r presente na retroprojeção
simples.
Phantom – simulador físico ou virtual utilizado para validação e testes de controle de
qualidade dos programas de reconstrução e processamento de imagens médicas.
Sinograma – representação matricial dos dados de projeção de um corte transaxial,
onde cada linha representa a intensidade ao longo dos detectores em um único
ângulo de projeção. As linhas sucessivas, de cima para baixo, representam os
diferentes ângulos de projeção do mesmo corte. O nome deve-se ao fato de que o
sinograma de uma fonte de radiação pontual descentrada em relação ao eixo de
rotação do detector produz uma imagem senoidal.
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