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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Estimação de posição e velocidade de uma
máquina síncrona a ímã permanente
Eisenhawer de Moura Fernandes
Dissertação de Mestrado submetida à Coordenação dos cursos de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal
de Campina Grande como requisito parcial para obtenção do grau
de Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de Conhecimento: Processamento da Energia
Orientadores:
Prof. Antonio Marcus Nogueira Lima, Dr.
Prof. Cursino Brandão Jacobina, Dr.Ing
Campina Grande
c
Eisenhawer de Moura Fernandes, Fevereiro de 2006
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Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Estimação de posição e velocidade de uma
máquina síncrona a ímã permanente
Eisenhawer de Moura Fernandes
Dissertação de Mestrado julgada como adequada a obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Processamento
da Energia, e aprovada em sua forma final pelo Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétricada Universidade Federal de Campina
Grande
Banca Examinadora:
Antonio Marcus Nogueira Lima
Orientador
Cursino Brandão Jacobina
Orientador
Maurício Beltrão de Rossiter Corrêa
Componente da Banca
Andrés Ortiz Salazar
Componente da Banca
Edison Roberto Cabral da Silva
Componente da Banca
CAMPINA GRANDE
FEVEREIRO DE 2006
ads:
Dedico este trabalho a meus pais, João Fernandes de Souza
e Rita de Moura Alves Fernandes e aos meus irmãos, Eisen-
berg e Eisenglasy Nary de Moura Fernandes.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pelo dom da vida, sem o qual nada mais teria sentido e por tudo que Ele tem
permitido que se realize. Serei eternamente grato por tudo que Ele me proporcionou: minha
família, minha amada, meus amigos, minha vida.
Agradeço aos meus pais e aos dois meus irmãos pela presença constante e apoio incondicional
em todas as etapas da minha vida.
Agradeço à Míriam Goldfarb pelo seu amor, companheirismo e paciência.
Agradeço aos meus orientadores Prof. Cursino Brandão Jacobina e Prof. Antonio Marcus
Nogueira Lima, pela orientação, incentivo e confiança em todas as etapas do trabalho.
Agradeço aos demais professores que compõem o Laboratório de Eletrônica Industrial e
Acionamento de Máquinas (LEIAM): Prof. Edison Roberto Cabral da Silva, Prof. Talvanes
Meneses Oliveira, Prof. Maurício Beltrão R. Corrêa e Prof. Alexandre Cunha Oliveira, pelo
apoio e colaboração ao longo deste trabalho.
Agradeço a todos os meus amigos, em especial a Kleber Melo, Euzeli Cipriano, Isaac Freitas,
Reginaldo Miranda, Patryckson Marinho, Osglay Izídio, Welflen Ricardo, Alberto Mascarenhas,
Rafael Rocha, Wellington Lima, Darlan Fernandes, Clayton Ricarte, Antônio Soares, Aluísio
Bento, Carlos Alberto, Fabricio Braga, Tomás Victor, e Jaidilson Jó pelo companherismo e
amizade constantes.
Agradeço aos funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE), em especial as
secretárias Ângela e Eleonora.
Agradeço ao Ministério de Ciência e Tecnologia (MCT), ao Conselho Nacional de Desen-
volvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e a WEG Automação pelo apoio financeiro para
realização do trabalho.
iv
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre as características principais da máquina síncrona a
ímã permanente com força contra-eletromotriz senoidal, referente ao modelo matemático da
máquina e características de operação. Uma técnica para deteminação dos parâmetros da
máquina é proposta, com destaque para o levantamento do perfil das indutâncias fase-fase da
máquina baseada na aplicação de pulsos de corrente. Os valores obtidos com o procedimento
proposto são utilizados no sistema de controle da máquina.
Por outro lado, o sistema de acionamento e controle desse tipo de máquina exige o conheci-
mento preciso da posição do rotor, assim de faz necessário o emprego de sensores de posição tais
como resolvers ou encoders absolutos. Contudo, a utilização de sensores de posição representa
um aumento no custo, aumento de volume e redução da confiabilidade do sistema. Diante desses
fatos, esforços na pesquisa visando o acionamento da máquina síncrona a ímãs permanentes
com a eliminação do uso de sensores de posição tem sido crescente. Nesse sentido, é analisada
uma técnica de estimação de posição para médias e altas velocidades baseada na força contra
eletromotriz da máquina.
Para operação em baixas velocidades, são propostas duas técnicas para estimação de posição
da máquina. As estratégias tem como princípio a aplicação de sinais de alta freqüência combi-
nada com a determinação de parâmetros de alta freqüência para estimação de posição. Resul-
tados experimentais mostram sua viabilidade em sistemas de controle sem sensores de posição.
O sistema de controle da máquina é implementado em uma bancada experimental desenvolvida
no laboratório.
Palavras-chave: Máquina a ímã permanentes, determinação de parâmetros, estimação de
posição
v
ABSTRACT
This work presents a study about the main characteristics of the permanent-magnet synchro-
nous machine with sinusoidal back electromotive force presenting the mathematical models and
operation. A technique to determine the machines parameters is proposed regarding to obtain
the phase-to-phase inductance profile obtained from current pulses. The experimental results
were used in the system control.
On the other hand, the permanent-magnet synchronous drive control requires the rotor
position information, thus rotor position sensors are necessary. However, rotor position sensors
represents some drawbacks such as increasing cost, volume and reducing the system reliability.
Thus, several research have been addressed in self-sensing control strategies. In this manner, is
analyzed a rotor position estimation technique based on back-electromotive force.
For low speed operation is proposed two techniques for rotor position estimation, they are
based on high frequency signal injection combining with parameter estimation. Experimental
results shows their feasibility in self-sensing control. The control system was implemented in a
experimental setup developed in the laboratory.
Keywords: Permanent-magnet synchronous machine (PMSM), determination of parameters,
self-sensing control
vi
SUMÁRIO
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xiv
Lista de Símbolos e Abreviaturas xv
Capítulo 1– Introdução Geral 1
1.1 Sistemas de acionamento de máquinas a ímã permanente: visão geral . . . . . . 1
1.1.1 Determinação dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3 Estimação de posição rotórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.3.1 Estimação de posição em média e alta velocidade . . . . . . . . 16
1.1.3.2 Estimação de posição em baixa velocidade ou a velocidade nula 20
1.1.3.3 Estimação da posição inicial do ímã . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Objetivos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3 Contribuições do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Capítulo 2– A máquina síncrona a ímã permanente (PMSM) 38
2.1 A máquina síncrona a ímã permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Classificação das máquinas síncronas a ímã permanente . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Quanto a força contra-eletromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2 Quanto a montagem dos ímãs do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
vii
SUMÁRIO viii
2.3 Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Modelo por fase da máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Modelo no referencial αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.3 Modelo no referencial dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.4 Equação mecânica de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Características de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 Características de aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Capítulo 3– Determinação dos parâmetros da máquina 56
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Modelo da máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Determinação dos parâmetros da máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Resistências fase-fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Fluxo induzido pelo ímã e constante de força contra-eletromotriz . . . . . 58
3.3.3 Indutâncias de eixo d e eixo q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 Técnica de validação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Capítulo 4– Sistema de controle da máquina 70
4.1 Controle da máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 Controle por orientação pelo campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Controlador de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.1 Cálculo do controlador de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 Controlador de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4.1 Cálculo do controlador de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5 Inversor fonte de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
SUMÁRIO ix
4.5.1 Modulação por largura de pulsos (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Capítulo 5– Estimação de posição da máquina em médias e altas velocidades 80
5.1 Técnicas de estimação de posição e velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Estimação de posição e velocidade baseada na estimação da fcem . . . . . . . . 81
5.2.1 Observador para estimação da fcem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.2 Observador para estimação da posição e velocidade . . . . . . . . . . . . 85
5.3 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Capítulo 6– Estimação de posição da máquina em baixas velocidades 93
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Modelo da máquina a ímã permanente em alta freqüência . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 Métodos baseados na injeção de sinais de alta freqü ência . . . . . . . . . . . . . 94
6.4 Estimador de posição com injeção de portadora girante . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.1 Técnica I - método de rastreamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.2 Técnica II - método algébrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.6 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.7 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Capítulo 7– Conclusões e trabalhos futuros 106
7.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2 Proposta de trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Apêndice A– Plataforma Experimental 110
SUMÁRIO x
Referências Bibliográficas 114
LISTA DE FIGURAS
1.1 Estrutura típica de acionamento de máquinas a ímã permanente . . . . . . . . . 3
2.1 Representação das correntes de fase de uma BDCM . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Representação das correntes de fase de uma PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 (a) Máquina com rotor gaiola-de-esquilo, (b) Máquína com ímãs montados na
superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 (a) Máquina com ímãs inseridos no rotor (inset), (b) Máquina com ímãs no
interior do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 (a) Máquina com ímãs dispostos no rotor de forma simétrica, (b) Máquina com
ímãs dispostos no rotor de forma assim étrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6 Representação de uma PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7 Relação fasorial para a máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.8 Curva torque-ângulo de uma PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 Curva torque-velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1 Representação da máquina PMSM operando como gerador: medição das tensões
a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Representação da medição de indutâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 Determinação das indutâncias fase-fase da máquina . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 Representação da plataforma experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 Variação do fluxo induzido pelo ímã permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Variação das indutâncias fase-fase da máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.7 Resultado experimental: Fem medida, fem calculada de eixo α e erro instantâneo
ε
sα
a 900 rpm e 10Ω/fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
xi
LISTA DE FIGURAS xii
3.8 Resultado experimental: Fem medida, fem calculada de eixo β e erro instantâneo
ε
sβ
a 900 rpm e 10Ω/fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1 Diagrama de controle da máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Diagrama de controle de corrente da máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Controlador de corrente PI e malha de eixo d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Controlador de velocidade e planta mecânica da máquina PMSM . . . . . . . . . 75
4.5 Sistema de alimentação - retificador, inversor e máquina PMSM . . . . . . . . . 77
5.1 Filtro de estados para estimação da fcem estendida. . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Representação do sistema físico e do observador de fcem. . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Observador de posição do rotor tipo Luenberger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Resultados de simulação: (a) Posição rotórica medida e posição rotórica esti-
mada; (b) Erro de estimação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 Diagrama de controle sem sensor de posição (self-sensing control). . . . . . . . . 88
5.6 Resultado experimental: Posição medida θ
r
e posição estimada
θ
r
, a velocidade
de 600 rpm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7 Resultado experimental: Comparação da estimação da fcem:(a) Máquina operando
como gerador - tensões medidas αβ; (b) Máquina operando como motor com
controle self-sensing de velocidade - saída do estimador de fcem extendida αβ, a
velocidade de 900 rpm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.8 Resultado experimental: Operação com variação da velocidade de referência
de 477 rpm para 716 rpm : (a)Posições rotóricas medidas θ
r
e estimadas
θ
r
;
(b)Velocidades rotóricas, referência ω
∗
r
e desenvolvida ω
r
. . . . . . . . . . . . . . 91
5.9 Resultado experimental: Aplicação de carga para uma velocidade de referência
de 480 rpm: (a) Posição elétrica estimada; (b) velocidade rotórica;(c) Corrente
de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1 Modelo da máquina a ímãs permanentes: (a) Na freqü ência fundamental; (b)
Em alta freqüência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 Injeção de um sinal de alta freqüência para estima ção da posição rotórica: (a)
Injeção de tensão; (b) Injeção de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Coordenadas de referências para a máquina PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . 97
LISTA DE FIGURAS xiii
6.4 Diagrama do estimador de posição e velocidade do rotor . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 Resultados de simulação: posição medida θ
r
e posição estimada
θ
r
pelo método 1.101
6.6 Resultado de simulação: erro de estimação (método 1). . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7 Resultados de simulação do método algébrico: posi ção medida θ
r
, posição esti-
mada
θ
r
e erro de estimação θ
r
−
θ
r
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.8 Diagrama de controle self-sensing para baixa velocidade . . . . . . . . . . . . . 103
6.9 Posição estimada e posição medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.10 Posição estimada e posição medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.1 Diagrama da montagem experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2 Plataforma experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
LISTA DE TABELAS
3.1 Valores nominais e valores experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Valores nominais e valores experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
sobrescritos descrição
* Grandeza de referência
^ Grandeza estimada
t tempo
k amostra
s variável no domínio da freqüência - domínio s
θ
r
Posição elétrica do rotor em rad. elétricos
θ
e
Posição elétrica estimada do rotor em rad. elétricos
ω
r
Velocidade elétrica do rotor em rad. elétricos/s
θ
m
Posição mecânica do rotor em rad. mecânicos
ω
m
Velocidade mecânica do rotor em rad. mecânicos/s
d Eixo direto
q Eixo em quadratura
L
s1
Indutância própria da fase 1
L
s2
Indutância própria da fase 2
L
s3
Indutância própria da fase 3
L
s0
Valor médio da indutância própria
L
sm
Amplitude da parte variante da indutância própria da fase
M
s12
Indutância mútua entre as fases 1 e 2
M
s23
Indutância mútua entre as fases 2 e 3
xv
Lista de Símbolos xvi
M
s13
Indutância mútua entre as fases 1 e 3
M
s0
Valor médio da indutância mútua
L
ss
Matriz de indutâncias
v
s123
vetor das tensões estatóricas
v
si
Tensões estatóricas trifásicas, com i = 1, 2, 3
R
s
Matriz de resistências de fase
r
s
Resistência de fase
i
s123
vetor das correntes estatóricas
i
si
Tensões estatóricas trifásicas, com i = 1, 2, 3
φ
s123
vetor dos fluxos estatóricos
φ
si
Fluxos estatóricos trifásicos, com i = 1, 2, 3
φ
pm
Valor de pico do fluxo produzido pelo ímã do rotor que enlaça os enrolamentos do estator
φ
r123
Vetor do fluxo produzido pelo ímã do rotor que enlaça os condutores do estator
T
t
Torque desenvolvido pela máquina a ímã permanente
T
e
Torque eletromagnético produzido pela máquina a ímã permanente
P Número de pares de pólos
d
dθ
r
Derivada com relação a posição elétrica θ
r
d
dt
Derivada com relação ao tempo
p Operador derivada
T Transposta de uma matriz ou vetor
v
sαβ
Vetor das componentes de tensão em α e β
i
sαβ
Vetor das componentes de corrente em α e β
L
sαβ
Matriz de indutâncias entre os eixos α e β
φ
rαβ
Vetor das componentes de fluxo produzido pelo ímã do rotor em α e β
Lista de Símbolos xvii
L
sαα
Indutância própria do eixo α
M
sαβ
Indutância mútua entre o eixo α e eixo β
L
sββ
Indutância própria do eixo β
Q Transformação entre o sistema de coordenadas αβ e dq
v
sd
Componente da tensão estatórica de eixo d
v
sq
Componente da tensão estatórica de eixo q
i
sd
Componente de corrente estatórica de eixo d
i
sq
Componente de corrente estatórica de eixo q
L
sd
Indutância estatórica de eixo d
L
sq
Indutância estatórica de eixo q
J Momento de inércia do rotor da máquina
J
m
Momento de inércia da carga
T
c
Torque de carga
f
ω
Coeficiente de atrito viscoso da máquina
δ Ângulo relativo entre o fasor corrente do estator e o fluxo produzido pelo ímã permanente
K
qd
Relação entre as indutâncias estatóricas de eixo q (L
sq
) e eixo d (L
sd
)
V
sα
Amplitude da componente de tensão de eixo α da máquina funcionando como gerador a
vazio
V
sβ
Amplitude da componente de tensão de eixo β da máquina funcionando como gerador a
vazio
v Pulso de tensão aplicado em duas fases
i Corrente circulante entre duas fases
q
i
Chaves do conversor de potência, i = 1..3
q
i
Chaves complementares do conversor de potência, i = 1..3
I
max
Valor de pico do pulso de corrente
Lista de Símbolos xviii
φ
max
Valor máximo do fluxo produzido por duas fases
φ
med
Valor médio do fluxo produzido por duas fases
φ
min
Valor mínimo do fluxo produzido por duas fases
L
max
Valor máximo da indutância fase-fase, determinada experimentalmente
L
med
Valor médio da indutância fase-fase, determinada experimentalmente
L
min
Valor mínimo da indutância fase-fase, determinada experimentalmente
λ
12
Fluxo produzido por duas fases da máquina conectadas em série
T
s
Período de amostragem
E Tensão de barramento CC
e
sα
med
Componente α da força contra-eletromotriz (fcem) gerada
e
sβ
med
Componente β da força contra-eletromotriz (fcem)gerada
e
sα
calc
Componente α da força contra-eletromotriz (fcem)calculada pelo modelo
e
sβ
calc
Componente β da força contra-eletromotriz (fcem)calculada pelo modelo
i
sα
Componente α da corrente do estator
i
sβ
Componente β da corrente do estator
ε
sα
TensErro instantâneo entre as fcems geradas e calculadas: ε
sα
= e
sα
med
− e
sα
calc
ε
sβ
Erro instantâneo entre as fcems geradas e calculadas: ε
sβ
= e
sβ
med
− e
sβ
calc
E
sα
Erro médio quadrático entre as fcems de eixo α
E
sβ
Erro médio quadrático entre as fcems de eixo β
N Número de amostras
i
s
Corrente estatórica
i
s
max
Valor máximo da corrente estatórica
i
sd
Componente d da corrente do estator
i
sq
Componente q da corrente do estator
Lista de Símbolos xix
G
od
Função de transferência de malha aberta, controlador PI e planta elétrica da máquina
k
id
Ganho integral do controlador PI síncrono de eixo d
k
pd
Ganho proporcional do controlador PI síncrono de eixo d
k
iq
Ganho integral do controlador PI síncrono de eixo q
k
pq
Ganho proporcional do controlador PI síncrono de eixo q
G
fd
Função de transferência de malha fechada, controlador PI e planta elétrica da máquina
FTMF Função de transferência de malha fechada
f
d
Largura de faixa da FTMF do sistema em eixo d
f
q
Largura de faixa da FTMF do sistema em eixo q
G
fω
Função de transferência de malha fechada, controlador PI de velocidade e planta mecânica
da máquina
k
iv
Ganho integral do controlador PI de velocidade
k
pv
Ganho proporcional do controlador PI de velocidade
PWM Modulação por largura de pulso - Pulse Width Modulation
v
si0
Tensão de pólo do inversor fonte de tensão, com i = 1, 2, 3
v
∗
si0
Tensão de pólo de referência, com i = 1, 2, 3
v
0N
Tensão entre o ponto central do barramento CC e o neutro da carga
τ
i
Largura de pulso do PWM, com i = 1, 2, 3
E
ex
Força eletromotriz estendida
E
ex
Força eletromotriz estendida estimada
R
o
Ganho proporcional do regulador PI do observador de corrente
R
io
Ganho integral do regulador PI do observador de corrente
L
sd
Indutância estatórica de eixo d estimada
L
sq
Indutância estatórica de eixo q estimada
Lista de Símbolos xx
r
s
Resistência de fase estimada
r
i
Raízes de um polinômio padrão do segundo grau, i = 1, 2
b
o
Ganho da função de transferência entre a velocidade estimada e a velocidade medida
K
o
Ganho da função de transferência entre a velocidade estimada e a velocidade medida
K
io
Ganho da função de transferência entre a velocidade estimada e a velocidade medida
p
i
Raízes de um polinômio padrão do terceiro grau, i = 1, .., 3
T
1
Polinômio padrão do terceiro grau
v
sdh
Tensão de alta freqüência de eixo d
v
sqh
Tensão de alta freqüência de eixo q
i
sdh
Corrente de alta freqüência de eixo d
i
sqh
Corrente de alta freqüência de eixo q
ω
e
Freqüência fundamental
ω
h
Alta freqüência
v
sdqh
Vetor tensão de alta freqüência
i
sdqh
Vetor corrente de alta freqüência
L
sdqh
Matriz de indutâncias de alta freqüência
λ
sdq
Força eletromotriz no modelo com excitação fundamental
γδ Referencial síncrono estimado
v
sγh
Componente da tensão estatórica de eixo γ de alta freqüência
v
sδh
Componente da tensão estatórica de eixo δ de alta freqüência
i
sγh
Componente da corrente estatórica de eixo γ de alta freqüência
i
sδh
Componente da corrente estatórica de eixo δ de alta freqüência
L
sγ
Indutância estatórica de alta freqüência de eixo γ
L
sδ
Indutância estatórica de alta freqüência de eixo δ
Lista de Símbolos xxi
L
sγδ
Indutância estatórica de alta freqüência entre os eixos γδ
y
sγ
Reatância estatórica de alta freqüência de eixo γ
y
sδ
Reatância estatórica de alta freqüência de eixo δ
y
s0
Termo constante das reatâncias y
sγ
, y
sδ
y
s1
Termo variante das reatâncias y
sγ
, y
sδ
y
sγ
Reatância estatórica estimada de alta freqüência de eixo γ
y
sδ
Reatância estatórica estimada de alta freqüência de eixo δ
y
sα
Reatância estatórica estimada de alta freqüência de eixo α
y
sβ
Reatância estatórica estimada de alta freqüência de eixo β
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 SISTEMAS DE ACIONAMENTO DE MÁQUINAS A ÍMÃ PERMANENTE: VISÃO
GERAL
Em países industrializados cerca de 65% a 75% da energia elétrica é consumida por aciona-
mentos elétricos (RAHMAN, 1991). Acionamentos do tipo velocidade constante, servo-motor
ou velocidade variável são usados em diversas aplicações: na indústria, comércio e serviços,
em residências, tração elétrica, veículos elétricos, navios, aeronaves, equipamentos militares,
equipamentos médicos e agricultura. Em aplicações como robótica, veículos elétricos, au-
tomação de processos industriais e conservação de energia, os acionamentos elétricos para con-
trole de velocidade e posição desempenham uma importante função. Dessa forma, o interesse
pela pesquisa em acionamentos elétricos de alto desempenho cresce a cada dia.
As técnicas de controle vetorial desenvolvidas na década de 70 permitiram o controle de
motores de indução da mesma forma que os motores de corrente contínua (GIERAS; WING, 1997).
Essa flexibilidade aliada ao baixo custo de fabricação e manutenção dos motores assíncronos
trifásicos, com rotor em gaiola-de-esquilo, os transformou em um dos motores mais populares
atualmente.
Com o compromisso mundial para conservação de energia, surgiu a necessidade de desen-
volvimento de sistemas de acionamento de máquinas elétricas de alto desempenho. Por outro
lado, o recente avanço na fabricação de materiais magnéticos permanentes, dispositivos semi-
condutores de potência e a microeletrônica contribuíram para o desenvolvimento de aciona-
mentos elétricos de alto desempenho e alta eficiência que empregam máquinas síncronas a ímã
permanente.
1
INTRODUÇÃO GERAL 2
A introdução de materiais magnéticos de terras-raras, tais como os compostos de neodímio-
ferro-boro (NdFeB) na década de 80 provocou um grande interesse no uso de materiais mag-
néticos permanentes em motores (BOSE, 1997). O aperfeiçoamento dos materiais magnéticos
permanentes, durante os últimos 100 anos, pode ser verificado pelo produto de máxima energia
(BH
max
). O produto BH
max
está relacionado com a máxima energia que pode ser armazenada
no campo magnético em torno do ímã. Essa figura de mérito tornou-se muito maior para
os materiais magnéticos a terras-raras do que para ferrites e materiais magnéticos a base de
samário-cobalto (SmCo). Essa característica atrativa e o fato de que as ligas de neodímio-ferro-
boro (NdFeB) podem ser fabricadas em diversas formas e em grandes dimensões, contribuíram
para a adoção de materiais magnéticos permanentes em máquinas elétricas, tornando-se a prin-
cipal fonte de produção de fluxo magnético de entreferro. Dessa forma, os ímãs permanentes
passaram a substituir o circuito de excitação eletromagnética das máquinas síncronas.
O emprego de materiais magnéticos permanentes na fabricação de máquina síncronas a ímã
permanente, proporcionou características únicas em relação as demais máquinas elétricas:
a. em relação a máquina de corrente contínua:
• menor volume;
• maior eficiência;
• maior relação potência por volume (kW/kg)
• dispensa manutenção;
• maior vida útil.
b. em relação a máquina assíncrona:
• menor volume;
• redução das perdas no rotor;
• maior eficiência;
INTRODUÇÃO GERAL 3
• maior relação potência por volume (kW/kg), sobretudo em aplicações de potência menores
a 10 kW;
• maior fator de potência.
Essas características tornaram-nas atrativas para utilização em acionamentos de alto rendi-
mento. As máquinas síncronas a ímã permanente podem ser projetadas com diversas geome-
trias, segundo uma dada polaridade e direção do campo magnético do entreferro, diversas são
as possibilidades encontradas na literatura. Além disso, essas máquinas podem ser classificadas
em duas principais categorias segundo a força contra-eletromotriz gerada: máquinas senoidais
(Permanent-magnet synchronous machines - PMSM ) e máquinas trapezoidais (Brushless DC
Machines - BDCM ).
Independentemente do tipo de máquina a ímã permanente, se senoidal (PMSM) ou trape-
zoidal (BDCM), um sistema típico de acionamento desse tipo de máquina apresenta uma es-
trutura similar àquelas destinadas ao acionamento de máquinas de indução ou máquinas de
corrente contínua (Figura 1.1). A estrutura é, basicamente, dividida em um conversor de ener-
gia, um sistema de controle e um sistema de medição de grandezas elétricas ou mecânicas.
_
_
+
+
q
q
w
*
*
*
r
r
r
Estimador
de
velocidade
PMSM ou BDCM
T
Controle
de torque
Controle de
posição
Controle de
velocidade
Fonte de
excitação
w
r
q
r
i
s
i
s
*
e
Realimentação de posição
Realimentação de velocidade
Realimentação de corrente
Sensor de pos.
Angular
Figura 1.1. Estrutura típica de acionamento de máquinas a ímã permanente
Em linhas gerais os sistemas de acionamento de máquinas a ímãs permanentes empregam
como conversor de energia uma topologia inversor fonte de tensão, aliada a uma estratégia de
controle de corrente em malha fechada. O sistema em malha fechada comporta-se como um
inversor fonte de corrente muito rápido, dessa forma, em função das indutâncias da máquina, o
sistema de controle em malha fechada proporciona as características desejadas sem a necessidade
INTRODUÇÃO GERAL 4
de indutores externos no barramento CC da fonte (JAHNS, 1994). As malhas de controle
de posicão e velocidade são dispostas em cascata em torno da malha de controle de torque,
essas malhas geralmente empregam reguladores PI ou algoritmos de controle adaptativo. As
funções de aquisição das medições, algoritmos de controle e geração de sinais de comando são,
tipicamente, implementados de forma digital em microprocessadores ou processadores digitais
de sinais (DSP).
O sistema de medição é composto por sensores para medição das grandezas elétricas e
mecânicas. As grandezas elétricas mais comuns para aquisição são a tensão de barramento do
conversor de potência, as correntes das fases e as tensões da máquina, segundo a aplicação des-
tinada. Circuitos específicos são destinados para aquisição das tensões e correntes de interesse,
utilizando sensores de efeito Hall e conversores A/D. Com relação a medição das grandezas
mecânicas (velocidade e posição do rotor), elas são medidas através de sensores de posição
absoluta ou incremental (encoders), resolvers ou sensores de efeito Hall (montados na periferia
do estator, para BDCMs) (KIM, 2004).
A máquina síncrona a ímã permanente (PMSM ou BDCM) tem como princípio de funciona-
mento o alinhamento entre os pólos do ímã permanente do rotor com os pólos do campo gerado
pelas correntes estatóricas para a produção de torque. Uma mudança cíclica na energização
das fases provocará movimento do rotor para alinhamento com o campo girante, dessa forma,
o rotor da máquina gira de forma síncrona a seqüência de energização das fases.
Como pode ser observado, um requisito para acionamento de máquinas síncronas a ímã
permanente no rotor, é a sincronização precisa entre a fonte de alimentação (freqüência) e a
velocidade (freqüência) e a posição instantânea do rotor (JAHNS, 1994). A maneira mais direta
de garantir que esta condição seja satisfeita é medir continuamente a posição angular do rotor
de modo que a fonte de alimentação seja comutada em sincronismo com o movimento do rotor.
A utilização de sensores de posição representa alguns fatores desfavoráveis as áreas de aplicação
destas máquinas, a saber:
• aumento da massa total do motor e da inércia do conjunto;
INTRODUÇÃO GERAL 5
• implicam modificações no projeto construtivo da máquina e necessidade de adaptação
para a montagem;
• necessidade de fontes de alimentação e maior número de conexões elétricas;
• necessidade da análise das condições ambientais as quais serão expostos;
• fragilidade, baixa imunidade a ruído;
• redução da confiabilidade do sistema de acionamento, representada pela fragilidade, baixa
imunidade ao ruído e aumento nas conexões elétricas;
• incorporação de algoritmos para processamento de sinais ao sistema de controle;
• custos adicionais ao projeto da máquina e ao sistema de acionamento.
Em face das razões supracitadas, nas últimas décadas, a substituição ou eliminação de
sensores de posição por métodos capazes de identificar a posição do rotor de forma indireta
tem se configurado em uma área de intensa investigação. Essas estratégias que eliminam o uso
de sensores de posição são conhecidas na literatura como acionamento sem sensor (sensorless
drives ou self-sensing drives).
As diversas soluções propostas podem ser reunidas, de maneira ampla, em duas grandes
categorias:
• métodos baseados na estimação da força contra-eletromotriz (fcem);
• métodos baseados no rastreamento das saliências magnéticas.
1.1.1 Determinação dos parâmetros
Esta seção tem por objetivo descrever as técnicas encontradas na literatura para determi-
nação ou estimação de parâmetros e, modelagens da máquina a ímã permanente.
Os métodos para determinação dos parâmetros de máquinas síncronas a ímã permanente
podem ser divididos em métodos experimentais e métodos computacionais.
INTRODUÇÃO GERAL 6
Os métodos computacionais consistem em análise gráficas fornecidas por programas de
análise de elementos finitos (Finite element). Esses programas permitem determinar parâ-
metros em condições as quais não é possível determinar os parâmetros da máquina de forma
correta. Isso ocorre devido a efeitos físicos que não são considerados durante a elaboração
do modelo da máquina. Como exemplo desses fenômenos temos a saturação magnética da
máquina. Sendo assim, esses programas podem ser usados para indicar os possíveis parâmetros
da máquina, e ainda como uma forma de confirmação dos resultados experimentais. Além
disso, os métodos computacionais são empregados na fase de projeto da máquina, durante a
elaboração do protótipo da máquina.
Os métodos experimentais podem ser classificados nas seguintes categorias:
• métodos baseados na resposta em freqüência;
• métodos baseados na resposta temporal a sinais de teste;
• métodos baseados na análise fasorial a testes com a máquina em operação (com e sem
aplicação de carga);
• métodos baseados em testes com controle vetorial;
• métodos baseados em observadores e técnicas de identificação de sistemas.
Os métodos baseados na resposta em freqüência a rotor bloqueado (Standstill Frequency
Response - SSFR) caracterizam-se pela resposta em freqüência de impedâncias de eixo direto
(d) e de eixo em quadratura (q) em função da freqüência da excitação da máquina (IEEE, 1983),
(IEEE, 1995).
Por outro lado, os métodos baseados na resposta temporal têm como característica a apli-
cação de sinais de teste aos terminais da máquina, a resposta a essas entradas fornecem in-
formações acerca dos parâmetros. Os principais tipos de métodos temporais são: método do
decaimento CC, método de aplicação de excitação senoidal, método do fluxo instantâneo. Em
geral, durante a realização desses métodos supõe-se a que a saturação entre os eixos d e q não
é considerada.
INTRODUÇÃO GERAL 7
O método do decaimento CC é um teste estático que permite a determinação das reatâncias
síncronas das máquinas síncronas a ímã permanente, contudo, o rotor da máquina deve ser
mantido bloqueado para evitar a indução de tensão do campo magnético gerado. Existem dois
métodos abordados na literatura, o método da integração do fluxo (MELLOR; CHAABAN; BINNS,
1991) e o método do cálculo da corrente (YAMAMOTO, 2000). Em (MELLOR; CHAABAN; BINNS,
1991), é realizado o cálculo do fluxo de um circuito adicional RL, o que o torna complicado.
Por outro lado, em (YAMAMOTO, 2000) o rotor deve ser bloqueado na direção do eixo direto d,
um pulso de tensão é aplicado em duas das fases da máquina conectadas em série. A corrente
é armazenada quando o pulso de tensão é retirado. Com relação ao eixo em quadratura q, o
rotor é mantido na mesma posição, todavia o pulso de tensão é aplicado as fases ligadas em
paralelo. As reatâncias são calculadas a partir da integração das formas de onda de corrente
obtidas, da tensão aplicada, do pico de corrente e da resistência da máquina. O método exige
um circuito adicional para a realização do ensaio, além disso, os parâmetros calculados são
únicos para uma dada freqüência de operação. Dessa forma, os resultados não são válidos para
situações dinâmicas como variação de carga.
O método da excitação senoidal é utilizado para cálculo das indutâncias d e q a partir
das indutâncias próprias e mútuas das fases da máquina (DUTTA; RAHMAN, 2005). Para cada
posição do rotor uma tensão é aplicada a uma das fases da máquina. A indutância própria da
fase sob teste é calculada a partir da tensão aplicada, da resistência e da corrente medida. A
indutância mútua entre duas fases é determinada pela corrente que percorre a fase sob teste
e a tensão induzida na fase de interesse. O ensaio é repetido para várias posições, de forma
que levanta-se a curva indutância própria e mútua em função da posição do rotor. Ao final, as
indutâncias L
sd
e L
sq
são determinadas para cada nível de corrente. O método assume simetria
entre as fases de 120 graus e distribuição de fluxo senoidal, além disso, o método requer acesso
ao neutro da máquina. Outra particularidade do método é não incorporar efeitos de saturação
magnética.
Dentre os testes com a máquina em operação os testes mais comuns são os seguintes: (i)
testes com a máquina operando a vazio, (ii) testes com a máquina operando com carga aplicada
INTRODUÇÃO GERAL 8
ao eixo e , (iii) testes com a máquina operando com controle de corrente (método de controle
vetorial). No teste da máquina síncrona operando a vazio, tensões estatóricas são aplicadas. O
método tem como princípio a análise do diagrama vetorial das tensões e correntes da máquina
(MELLOR; CHAABAN; BINNS, 1991), (NEE, 2000). A técnica permite a determinação apenas da
reatância de eixo d. Como é considerado que a carga aplicada é nula, a corrente de eixo q é nula,
dessa forma, a reatância é determinada a partir da tensão aplicada, da força contra-eletromotriz
gerada e da corrente. Contudo, a relação usada para o cálculo da reatância de eixo d não se
torna válida na região na qual a tensão aplicada iguala-se a força contra-eletromotriz gerada
(NEE, 2000).
A determinação das reatâncias d e q a partir de ensaios com aplicação de carga foi inicial-
mente proposto por (MILLER, 1981). Uma modificação proposta por (RAHMAN; ZHOU, 1994),
neste trabalho são consideradas as irregularidades nas medições da reatância de eixo d, além
disso, não se supõe que a fcem gerada pela máquina é constante. A partir disso, é proposto a
deteminação das reatâncias d e q a partir da análise fasorial considerando pequenas variações
do ângulo relativo entre o fasor corrente estatórica e o eixo d. Entretanto, o sistema de equações
obtido do diagrama fasorial apresenta-se mal-condicionado mesmo sob suposição de pequenas
variações do ângulo relativo entre o fasor corrente estatórica e o eixo d. Uma alternativa para
superar as restrições dos métodos supracitados, foi a combinação do ensaio sob carga com redes
neurais de Hopfield (JABBAR; DONG; LIU, 2005). Os resultados obtidos foram comparados com
resultados gerados com o método dos elementos finitos.
Em (F-BERNAL; G-CERRADA; FAURE, 2000) apresenta-se um método para determinar os pa-
râmetros de uma máquina a ímã permanente, com ímãs no interior do rotor (Interior permanent-
magnet synchronous machine - IPMSM ), a partir das medições das correntes da máquina, ve-
locidade e posição. Dessa forma, não é necessária a medição de torque. O modelo para análise
da máquina inclui as perdas no cobre. Os parâmetros da máquina como resistência de fase,
fluxo de enlace do ímã permanente e indutâncias L
sd
e L
sq
são determinadas. O fluxo do ímã
permanente é calculado com base numa aproximação entre a fcem gerada a vazio e a freqüência
angular da fcem. A resistência equivalente às perdas no ferro da máquina é estimada a partir
INTRODUÇÃO GERAL 9
do cálculo das perdas no ferro. A resistência de cada fase é determinada mediante a aplicação
de uma tensão contínua a fase de interesse, em seguida, cada valor de resistência é corrigida
em função da temperatura de operação da máquina. Por outro lado, as indutâncias são esti-
madas com base na operação da máquina a velocidade constante (técnica de controle vetorial),
impondo i
sq
nula para estimação de L
sd
e i
sd
nula para estimação de L
sq
, respectivamente.
Um motor de indução é usado como carga para manter a velocidade constante. Os resulta-
dos apresentados das indutâncias L
sd
e L
sq
exibem maiores incertezas para baixos valores de
corrente quando comparados com os resultados obtidos com uma ponte de indutâncias a rotor
bloqueado. Os autores sugerem a adoção de outro método para estimação das indutâncias L
sd
e L
sq
para baixos valores de corrente.
A técnica de controle vetorial também foi realizada por (DUTTA; RAHMAN, 2005) contudo,
as indutâncias L
sd
e L
sq
são determinadas a partir do modelo da máquina desprezando-se
perdas no cobre da máquina. Durante o ensaio, a máquina é operada a baixa velocidade com
regulação de corrente. As tensões e correntes são medidas e as componentes fundamentais são
obtidas com a aplicação de um algoritmo de FFT (Fast Fourier Transform), em seguida, as
equações de tensão no sistema dq são utilizadas para a determinação das indutâncias. Como
é realizada a regulação de corrente, as indutâncias são determinadas a partir da definição de
i
sq
nula para estimação de L
sd
e, i
sd
nula para estimação de L
sq
, respectivamente. No método
apresentado é assumido que o fluxo de enlace do ímã permanente é constante em toda a região
de operação e que os efeitos de acoplamento entre os fluxos d e q são desprezíveis. A técnica de
controle vetorial é comparada com o método de excitação senoidal e com o método de elementos
finitos FEM (Finite Element Method). Como resultado, verificou-se que a técnica de controle
vetorial apresentou melhores resultados para cálculo da indutância L
sq
, contudo, nenhum dos
três métodos apontou boa precisão para a determinação da indutância L
sd
, isto se deve ao fato
de que a indutância L
sd
é muito susceptível a variações do fluxo de enlace do ímã permanente,
conforme verificado pelos autores através de simulações no modelo FEM da máquina.
Uma altenativa para determinação de parâmetros é baseada na obtenção do espectro dos
sinais de corrente e tensões da máquina a ímã permanente é implementado em (RAHMAN;
INTRODUÇÃO GERAL 10
HITI, 2005). A partir do conteúdo harmônico dos sinais de corrente e tensão, são obtidas as
amplitudes e fases em relação a posição do rotor. Dessa forma, as harmônicas espaciais e
aquelas produzidas pelo chaveamento do inversor são eliminadas. A análise realizada considera
que as derivadas de correntes no referencial dq em regime permanente. Os fluxos de eixo d e
eixo q são calculados incorporam os efeitos da saturação e de acoplamento entre os eixos d e q,
esses valores são armazenados em uma tabela de pesquisa (Loook-up table), função dos valores
de correntes i
sd
e i
sq
. Um levantamento das curvas dos fluxos d e q é realizado e a partir de
derivadas parcias com relação às correntes i
sd
e i
sq
, é possível determinar as indutâncias de
eixo d (L
sd
), indutâncias de eixo q (L
sd
) e as indutâncias de acoplamento entre os eixos d e q
(L
sdq
e L
sqd
). Os valores de indutância calculados são utilizados para aperfeiçoar o controlador
de corrente, realizando um desacoplamento total entre os eixos direto e em quadratura.
1.1.2 Controle de corrente
Os sistemas de acionamento de máquinas CC e CA são baseados em topologias que utilizam
inversor fonte de tensão, dessa forma, é comum se encontrar uma malha de controle de corrente
(torque) em aplicações de alto desenpenho de velocidade ou de posicionamento. Por limitações
práticas, os inversores fonte de corrente são restritos a aplicações de alta potência.
Para motores a ímã permanente, o torque é determinado pela magnitude do vetor corrente
e pelo ângulo relativo do vetor corrente com o rotor. Dessa forma, o controle de torque está
diretamente relacionado ao controle de corrente. Sem o controle de corrente, a resposta do
controle de torque fica limitada a dinâmica elétrica da máquina, representada pela sua constante
de tempo elétrica. Em geral, a constante de tempo elétrica da máquina é menor que 50 ms, a
resposta dinâmica do sistema de acionamento sem uma malha interna de controle de corrente
torna-se lenta. Outra importante característica em se tratando de regulação de corrente, é a
possibilidade de redução da sensibilidade a não-lineridades do sistema (efeito de tempo morto,
fricção) e a perturbações (fcem).
Em acionamentos de motores CA com velocidade variável, a freqüência máxima de comu-
INTRODUÇÃO GERAL 11
tação das chaves de potência é proporcional a velocidade do motor. Particularmente, para
máquinas com vários pares de pólos para altas velocidades, a máxima freqüência de comutação
deve ser da ordem de kHz. Dessa forma, os controladores de corrente necessitam de larguras
de faixa (bandwidth) altas.
Pelas razões anteriores, para aplicações de alto desempenho, as malhas de controle de cor-
rente são importantes pois a malha de controle de velocidade é dependente da regulação de
corrente (torque). O controle de máquinas síncronas a ímã permanente para aplicações de alto
desempenho empregam técnicas de controle vetorial em malha fechada para obter um desem-
penho semelhante a dos motores CC (com excitação em separado). Basicamente, as técnicas
de controle vetorial são compostas de uma malha de controle de torque em cascata com uma
malha de controle de corrente. Dessa forma, o torque de referência é transformado em uma
corrente de referência a ser aplicada em um controlador de corrente com uma banda passante
alta. Existem vários esquemas de controladores de corrente utilizados em acionamentos de
máquinas síncronas a ímãs permamentes, destacam-se: os controladores por histerese, contro-
ladores de comparação por rampa, controladores PI no referencial estacionário ou síncrono, e
controladores preditivos.
Os controladores por histerese se constituem em uma opção de baixo custo e de fácil im-
plementação. O controlador por histerese tem por propósito controlar a corrente da carga
fazendo-a seguir a corrente de referência. Isto é realizado através da ação de chaveamento do
inversor fonte de tensão para manter a corrente da carga dentro de uma banda de histerese.
Entretanto, como desvantagem dos controladores por histerese está o fato de que a freqüência
de chaveamento pode variar durante um período da fundamental da corrente, o que pode levar
a operações irregulares do inversor (ultrapassar o limite de operação das chaves e aumentar as
perdas de chavemento). Além disso, o pico da corrente de carga pode exceder os limites da
banda de histerese em até 2 vezes.
Em controladores de comparação por rampa o erro entre as correntes medida e de referência
são aplicados a controladores PI, a saídas dos controladores PIs são comparadas com uma
portadora triangular. Se o erro de corrente é positivo e maior que a portadora, a tensão de
INTRODUÇÃO GERAL 12
saída é positiva; por ourtro lado, se o erro de corrente é positivo e menor que a portadora,
a tensão de saída é negativa. Estes controladores tem a vantagem de limitar a freqüência de
chaveamento do inversor a freqüência da portadora triangular, entretanto, são introduzidos nas
correntes de fase da máquina erros de fase e de magnitude que podem se tornar graves em
condições de alta velocidade (UDDIN, 2000).
Em (KADJOUDJ, 2004) é proposto um controlador de corrente que combina as caracterís-
ticas do controlador por histerese e do controlador por comparação por rampa, ou seja um
controlador híbrido. O controlador tem por princípio a superposição de um sinal de alta fre-
qüência a corrente de referência, as novas referências são comparadas com as correntes medidas
e, os sinais de erro gerados são usados como entradas de blocos de histerese. Como resultado
do desempenho do controlador é feita uma comparação através de simulações entre o contro-
lador proposto e um controlador por histerese com banda fixa, destacando-se que a distorção
harmônica do controlador proposto é menor, a freqüência de chaveamento é mantida constante
e as tensões são geradas com um número limitado de vetores de tensão.
Nos controladores preditivos convencionais, as amostras das correntes dq da máquina são
comparadas com as amostras da corrente de referência, para geração do vetor de tensão dq
calculado a partir do modelo da máquina. O vetor de tensão resultante é aplicado ao inversor.
O controlador preditivo convencional pode ser considerado como um controlador proporcional
P de alto ganho se a velocidade e a força contra-eletromotriz são conhecidas e compensadas
corretamente. Por outro lado, quando implementado de forma digital pode produzir um atraso
entre o instante de medição das correntes e o instante de aplicação de tensão ao motor. Como
resultado desse atraso pode ser gerado oscilações e overshoot das correntes da máquina quando
uma grande variação na corrente de referência de eixo q é aplicada.
Em (MOON; KIM; YOUN, 2003) é apresentado um controlador preditivo modificado no qual
é considerado esse atraso durante o cálculo das referências. Entretanto, o desempenho desse
controlador pode ser degradado por efeitos de limitação de tensão, distorção da tensão do
inversor e diferenças na posição do rotor. Para compensar esses efeitos de não-linearidades do
inversor, um método de compensação é proposto no qual se a tensão de referência é maior que
INTRODUÇÃO GERAL 13
a máxima tensão de saída do inversor, uma nova referência deve ser calculada considerando a
máxima tensão de saída do inversor. Com relação a diferença na posição do rotor, é adicionado
um termo que considera a máxima diferença entre a posição anterior e a posição atual.
Os controladores PI utilizados no controle de corrente de máquinas CA são divididos em
duas categorias principais: controladores PI no referencial estacionário e controladores PI no
referencial síncrono. Esses dois tipos de controladores podem ser implementados de forma
analógica ou digital.
Os controladores PI no referencial estacionário, quando empregados no controle de grandezas
senoidais, apresentam erros de fase e de amplitude em regime permanente. Uma alternativa
para o controle de sinais senoidais é apresentada em (ZMOOD; HOLMES, 1999) no qual é utilizado
um filtro passa-baixas (filtro ressonante) na malha de realimentação de controle de corrente.
O filtro é sintonizado para a freqüência do sinal de referência. A função de transferência de
malha fechada de controle de corrente não terá erro de fase ou magnitude na freqüência da
fundamental de referência. O desempenho do controlador é próximo daquele apresentado por
um controlador síncrono. A solução apresentada destaca o princípio de se utilizar uma malha de
compensação sem transformar o sinal de erro de corrente, de alternado para contínuo, conforme
ocorre nos controladores PI no referencial síncrono. Uma desvantagem desse controlador é a
necessidade da sintonia do filtro com a freqüência do sinal de referência.
Em (KIM, 2003) um controlador PI estacionário é implementado de forma digital para
controle de corrente de uma máquina a ímã permanente. Este controlador tem seu desempenho
melhorado com a adição de termos de compensação feed forward da força contra-eletromotriz
da máquina. A fcem é estimada baseada na técnica de estimação por controle em atraso no
tempo (time-delay control), a partir do modelo discreto da máquina, a fcem é expressa em
função dos parâmetros e amostras de corrente e tensão. A técnica utilizada configura-se em
estimador de perturbação, função de um passo de atraso. A estimação da fcem permite melhor
desempenho do controlador de corrente em situações na quais os parâmetros da máquina são
variados.
Os controladores PI de corrente no referencial síncrono tem como característica erro de
INTRODUÇÃO GERAL 14
regime permanente nulo já que as correntes no referencial síncrono são grandezas contínuas.
O controlador PI síncrono requer a transformação das correntes (ou erros) do referencial esta-
cionário para o referencial síncrono, para em seguida, transformar a ação resultante de volta
ao referencial estacionário. Estas transformações podem levar a erros caso a identificação do
referencial síncrono não seja precisa. Este controlador pode regular corrente alternada com
uma ampla faixa de freqüência, sendo adotado como padrão para regulação de corrente em
máquinas CA (ROWAN; KERKMAN, 1986), (OHM; OLEKSUK, 1998). A resposta do controlador
PI síncrono é determinada pela sua largura de faixa (bandwidth). A largura de faixa do contro-
lador é limitada pelo termo de acoplamento entre as malhas d e q que depende das correntes,
velocidade e dos parâmetros da máquina. Contudo, o desempenho pode ser melhorado se for
utilizado um termo com realimentação de velocidade (feed forward).
As máquinas CA podem ser representadas de forma escalar ou complexa (HOLTZ, 2003).
O uso da notação complexa e a generalização de ferramentas de controle, tais como o lugar
de raízes, possibilitam uma forma de comparação de desempenho de diferentes topologias de
reguladores de corrente. Em (BRIZ; DEGNER; LORENZ, 1997) os reguladores PI síncronos foram
representados na forma complexa e incorporando um termo de desacoplamento das malhas dq,
o controlador obtido foi denominado “Controlador PI síncrono complexo vetorial” (Complex
vector, synchronous frame PI ). Essa alternativa apresenta melhores desempenhos que os con-
troladores PI síncronos convencionais até mesmo quando a freqüência síncrona se aproxima da
freqüência para qual o controlador síncrono convencional foi sintonizado (bandwidth). O con-
trolador PI síncrono convencional com termo de desacoplamento das malhas dq movem o pólo
da planta em direção ao zero do controlador. Contudo, o controlador PI síncrono complexo
vetorial é obtido a partir de uma modificação na estrutura do controlador PI síncrono com de-
sacoplamento, a modificação move o zero do controlador em direção ao pólo da planta, havendo,
assim, o cancelamento do pólo da planta. Por outro lado, o pólo do modelo da máquina pode
ser trasladado virtualmente de forma que se possa obter respostas rápidas e robustez (KIM;
LORENZ, 2004). Esta técnica consiste em se empregar um termo de realimentação de esta-
dos, chamada resistência ativa (active resistance state feedback) ao controlador síncrono. Esse
INTRODUÇÃO GERAL 15
parâmetro virtual tem como propósito reduzir a sensibilidade em relação a variações paramétri-
cas, através do deslocamento do pólo assimétrico do sistema para uma posição mais distante do
semi-plano direito. Portanto, o desempenho do controlador é melhorado a partir de modificação
na localização dos pólos da máquina (sistema).
1.1.3 Estimação de posição rotórica
O controle de máquinas sem sensores mecânicos de posição tem sido um interessante e
desafiador campo de investigação nas últimas décadas. As pesquisas desenvolvidas tem como
objetivo eliminar a necessidade de utilizar um sensor de posição usando a própria máquina a
ímã como sensor. Isto deve-se ao fato de que os sensores de posição ou velocidade requerem,
de modo geral, uma montagem extra no eixo da máquina e, como conseqüência, o sistema
de acionamento tem sua confiabilidade e imunidade ao ruído reduzidas e aumento do custo.
Em particular, para acionamento de máquinas a ímã permanente de baixa potência, o sensor
contribui significativamente para o custo total do sistema de acionamento.
Os métodos de controle que visam a substituição de sensores de posição ou velocidade em
controle de máquinas síncronas a ímã permanente utilizam a própria máquina como sensor de
posição. Esses métodos utilizam o inversor para fornecer e extrair os sinais úteis para estimação
de posição, e empregam técnicas de processamento de sinais para estimação dos sinais posição
ou velocidade. Essas estratégias de controle são comumente designadas na literatura como
controle sensorless ou controle self-sensing (sensorless control or self-sensing control).
As estratégias de controle sensorless são divididas de acordo com o tipo de aplicação: es-
timação de posição em alta velocidade, estimação de posição a velocidade nula ou em baixa
velocidade ou, estimação da polaridade (sentido de rotação) ou posição inicial da máquina.
Para estimação de posição em alta velocidade, em geral, a força contra-eletromotriz (fcem) é
usada para fornecer a estimação de posição. Entretanto, em baixas velocidades ou a veloci-
dade nula, a fcem tem valor pequeno ou até desprezível, nessas condições, utilizam-se efeitos
secundários da máquina, como o rastreamento das saliências para estimação de posição.
INTRODUÇÃO GERAL 16
1.1.3.1 Estimação de posição em média e alta velocidade
O método da excitação fundamental permite obter uma boa informação acima de uma certa
velocidade, entretanto, esta informação desaparece com a diminuição da velocidade, levando a
deterioração do desempenho do estimador. O método da excitação fundamental baseia-se na
estimação da força contra-eletromotriz da máquina.
As tensões e correntes trifásicas da máquina síncrona a ímã permanente possuem a infor-
mação da velocidade e da posição. Processando as amostras destas variáveis juntamente com
modelos adequados pode-se extrair esta informação. Este procedimento implica essencialmente
em estimar a força contra-eletromotriz da máquina. Várias abordagens têm sido sugeridas,
algumas são baseadas na estimação direta da força contra eletromotriz ou do fluxo enlaçado
devido ao imã permanente, por meio de observadores de estado ou filtro de Kalman. Outros
métodos são baseados no erro de corrente ou de tensão entre as variáveis medidas e calculadas
por meio do modelo da máquina.
Usando a força contra-eletromotriz
Os motores a ímã permanente com fcem trapezoidal (BDCM) são bons candidatos para
operação sensorless devido a natureza de sua excitação que oferece simplicidade para extrair a
informação da posição das tensões terminais do motor. Nos motores BDCM, somente duas fases
conduzem a todo instante e a fase que não conduz contém o sinal da fcem. Explorando isto,
alguns métodos que detectam a fcem da fase que não conduz são tratados na literatura técnica
(IIZUKA; UZUHASHI, 1985), (BECERRA; JAHNS; EHSANI, 1991). Em (IIZUKA; UZUHASHI, 1985)
os instantes de chaveamento do conversor foram obtidos pelo conhecimento do cruzamento
por zero da fcem. Monitorando a fcem quando a corrente da fase é zero, o cruzamento por
zero é determinado. Filtros passa baixa são usados para eliminar os harmônicos na tensão
terminal. Os instantes de cruzamento por zero são decodificados e apropriadamente deslocados
no tempo para produzirem o padrão de chaveamento. O esquema funciona bem apenas em
regime permanente. Um método similar a este usa um circuito PLL (Phase-Locked Loop).
INTRODUÇÃO GERAL 17
Este método fornece o sinal de posição de maneira similar ao sinal de um sensor de efeito
Hall. Entretanto, o método é sensível ao ruído de chaveamento e opera numa pequena faixa de
freqüência.
A fcem da fase aberta (ou não-excitada) pode ser integrada para se obter a informação
da posição (BECERRA; JAHNS; EHSANI, 1991). A integração é baseada no valor absoluto da
fcem de fase aberta. A integração se inicia quando a fcem de fase aberta passa pelo zero. Um
valor de limiar (threshold) é escolhido para parar a integração que corresponde ao instante de
comutação. Esta abordagem tem a vantagem de reduzir a sensibilidade ao ruído de chaveamento
e ajuste automático dos instantes de chaveamento do inversor para variações na velocidade mas,
a operação em baixa velocidade é pobre como em todos os casos anteriores.
Outro método (OGASAWARA; AKAGI, 1991) é baseado na deteção dos instantes nos quais
os diodos de roda livre da fase não excitada conduzem. Este esquema apesar de apresentar
desempenho uniforme em várias condições de operação necessita de um circuito complexo.
Usando medidas de tensão e corrente
Estes esquemas são geralmente usados para máquinas a ímã permanete com força contra-
eletromotriz (fcem) senoidal mas podem ser, em alguns casos, adaptados para máquinas com
fcem trapezoidal. Um exemplo disso é apresentado em (WU; SLEMON, 1990), (NAIDU; BOSE,
1992) onde a fcem é estimada a partir das medidas das tensões e correntes do estator. Estas
grandezas são medidas e processadas de forma analógica para produzir o vetor fluxo de enlace
do estator. O ângulo deste vetor é usado para produzir os sinais de comando das correntes. A
velocidade é obtida também pela taxa de variação do ângulo do fluxo.
Uma outra abordagem é apresentada em (MATSUI; SHIGYO, 1992), (MATSUI; TAKESHITA;
YASUDA, 1992) e (MATSUI, 1993). Nestas estratégias, a diferença entre as variáveis medidas e
estimadas é usada para obter a informação da posição. O modelo em tensão (MATSUI; SHIGYO,
1992) e em corrente (MATSUI; TAKESHITA; YASUDA, 1992) podem ser usados. O controlador de
corrente determina qual a tensão a ser aplicada no motor de acordo com a posição hipotética
do rotor. A tensão ideal é calculada usando o modelo em tensão do motor e a corrente medida.
INTRODUÇÃO GERAL 18
A diferença entre a tensão real e ideal é proporcional a diferença angular entre as posições
hipotética e real. A sincronização é conseguida se esta diferença é reduzida para zero.
Usando observadores
Observadores são modelos que são alimentados com as mesmas entradas e saídas do sistema
real (LORENZ, 2002a). O resultado é a estimação em tempo real da resposta do sistema tratado.
Um controlador pode ser adicionado ao modelo, ele é usado para forçar o modelo do observador
a rastrear os estados. A estimação da posição usando observadores de estado é amplamente
citada na literatura. As abordagens incluem o uso de observadores não-lineares (GUCHUAN,
2001), observadores de ordem completa (SHEN; ZHU; HOWE, 2002), observadores de ordem
reduzida (HAMADA, 1999), (KIM; HARKE; LORENZ, 2003a), observadores de perturbação (KIM,
2003), (ICHIKAWA, 2001), (MORIMOTO, 2002)e observadores modo deslizante (sliding mode)
(ZHIQIAN, 2000a), (Y.-SEOK; J.-SOO; Y.-SEOK, 2000). Alguns esquemas empregam um Filtro
de Kalman (BOLOGNANI; OBOE; ZIGLIOTTO, 1999) para estimar a posição e a velocidade em
tempo real.
A maioria dos métodos baseados na excitação fundamental são aplicados a máquinas de
pólos lisos. Algumas aproximações são necessárias para aplicá-los a máquinas de pólos salientes
o que leva a erros de estimação e degradação do desempenho dinâmico. Um novo modelo
para máquinas com saliência, tais como máquinas com imãs inseridos no rotor, foi obtido
em (ZHIQIAN, 2000b), onde nenhuma aproximação é necessária. O modelo é baseado numa
fcem baseada na saliência no referência estacionário (ZHIQIAN, 2000b). Esta fcem baseada
na saliência consiste dos termos salientes do modelo da máquina em adição ao termo da fcem.
A aplicação deste modelo foi melhorada pela transformação para o referencial rotórico em
(MORIMOTO, 2002). Usando o modelo proposto, métodos de controle sensorless usados para
máquinas específicas podem ser extendidos para outros tipos de máquinas síncronas. Em (KIM;
HARKE; LORENZ, 2003a) este modelo foi explorado usando uma topologia de observador que
não introduz atraso na estimação de posição.
Medindo o terceiro harmônico da fcem
INTRODUÇÃO GERAL 19
O terceiro harmônico da força contra-eletromotriz pode ser usado para determinação dos
instantes de comutação (chaveamento) em máquinas BDCM (MOREIRA, 1996). A forma de
onda trapezoidal da força contra-eletromotriz contém, além da componente fundamental, com-
ponentes de alta freqüência. Particularmente, a componente de terceiro harmônico é extraída
a partir da soma das tensões terminais da máquina. O sinal resultante mantém uma relação
de fase com o fluxo do rotor para qualquer condição de carga ou velocidade. A componente de
terceiro harmônico é filtrada e integrada para se obter o fluxo de enlace de terceiro harmônico.
Os instantes de cruzamento por zero do fluxo de enlace de terceiro harmônico correspondem
aos instantes de comutação para o motor BLDC. Contudo, o método necessita um passo polar
do enrolamento do estator maior que 2/3.
Usando a variação da indutância da máquina
Em máquinas síncronas a ímã permanente, a variação nas indutâncias das fases é causada
pela diferença entre a relutância dos eixos direto e em quadratura do rotor. Particularmente,
a mudança da posição do eixo da máquina proporciona alterações do fluxo que concatena os
enrolamentos e assim, mudança nas indutâncias. Portanto, a informação da posição do rotor
pode ser obtida como função da variação das indutâncias de fase da máquina.
O princípio de variação da indutância é aplicado a um motor BDCM em (BINNS; SHIMMIN;
AL-AUBIDY, 1991). A variação da indutância própria com a posição do rotor é determinada
através da injeção de um sinal senoidal de alta freqüência (variável) em uma das fases, as
tensões e correntes são medidas. A variação da impedância de fase e da impedância mútua
com a posição do rotor são determinadas. Uma vez que a corrente da máquina contém termos
da freqüência de alimentação e de alta freqüência, verifica-se que a componente de tensão em
alta freqüência é modulada pela posição do rotor e depende da relutância da máquina. Um
circuito de demodulação é utilizado para determinação dos instantes de comutação das chaves
do inversor, em sincronismo com a rotação do eixo.
Em (KULKARNI; EHSANI, 1992), as indutâncias das fases de um motor com ímãs inseridos
no rotor (IPMSM) são calculadas a partir das medições das tensões e correntes de fase do
motor. Para o cálculo das indutâncias de fase é assumido que as variações das indutâncias são
INTRODUÇÃO GERAL 20
desprezíveis com a posição elétrica do rotor, desde que a freqüência de chaveamento seja maior
que 10 kHz. As indutâncias calculadas são então armazenadas em uma tabela sendo usadas
para estimar a posição do rotor pela comparação dos valores medidos. O esquema requer o
cálculo prévio das indutâncias para armazenamento, o que influencia a estimação de posição.
1.1.3.2 Estimação de posição em baixa velocidade ou a velocidade nula
Os esquemas de controle de máquinas síncronas a ímãs permanente sem sensores de posição
(sensorless ou self-sensing) baseados na excitação fundamental são limitados a certas faixas
de velocidade. Estes métodos não podem ser aplicados na faixa de velocidades baixa e nula.
Isto acontece devido a falta de informação de posição do rotor, já que a tensão induzida se
torna muito baixa quando a velocidade diminui. Como a estabilidade dos modelos baseados
em estimadores é função da tensão induzida, eles apresentam dificuldades em baixa velocidade.
Além disso, um outro inconveniente apresentado por estes modelos é a dependência em relação
aos parâmetros.
As máquinas de corrente alternada CA apresentam propriedades magnéticas que são de-
pendentes da posição angular do rotor ou do fluxo (SCHROEDL, 1994). Essas variações com a
posição do rotor ou fluxo são causadas por aspectos construtivos (disposições geométricas das
saliências, como no caso de máquinas a relutância e máquinas a ímã permanente) ou efeitos da
saturação (máquinas de indução e máquinas a ímã permanente montados na superfície). Essas
anisotropias magnéticas fornecem informações acerca dos eixos direto (d) ou em quadratura
(q) (ou posição do rotor) de máquinas a relutância e máquinas a ímã, ou informações sobre a
posição do fluxo do rotor (máquinas de indução ou máquinas a ímã permanente).
Nas máquinas síncronas a ímã permanente com pólos salientes algumas de suas caracterís-
ticas dependem da posição rotórica. Por exemplo, a indutância da máquina varia em função
da posição rotórica. Isto pode ser utilizado para estimar a posição rotórica injetando um sinal
de teste adequado, tal como tensões ou correntes de alta freqüência (em relação a freqüência
INTRODUÇÃO GERAL 21
de alimentação fundamental). A posição pode ser estimada mesmo com a máquina parada ou
em muito baixa rotação.
Durante as últimas duas décadas, um interesante campo de pesquisa surgiu na tentativa
de eliminar os problemas encontrados em baixa velocidade. Estes métodos são chamados de
“métodos da injeção de sinal”. Diversos artigos demonstram que estes métodos tornaram-se
cada vez mais atrativos (SCHROEDL, 1994), (JANSEN; CORLEY; LORENZ, 1995), (OGASAWARA;
AKAGI, 1998b), (CORLEY; LORENZ, 1998), (AIHARA, 1999), (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA,
2001), (LINKE; KENNEL; HOLTZ, 2002), (BRIZ, 2005).
Os métodos de injeção de sinal exploram características da máquina que não são reproduzi-
das pelo modelo fundamental. Nestes métodos um sinal de alta freqüência (carrier signal), que
pode ser tensão ou corrente, é injetado no motor e a posição e velocidade são determinadas pelo
processamento das tensões ou correntes. Estas técnicas exploram as saliências magnéticas da
PMSM. A saliência não é uma particularidade de um tipo de máquina. Máquinas de relutância
e máquinas a ímãs permanentes inserido no rotor são, deliberadamente construídas com a pre-
sença de saliências significantes. Elas existem, mesmo que não sejam dominantes, em máquinas
não salientes (pólos lisos) como máquinas de indução e máquinas a imãs permanentes, com
estes montados na superfície do rotor.
Diferentes variações de sinais de alta freqüência são propostos na literatura. Os sinais podem
ser periódicos, produzindo um campo girante de alta freqüência ou um campo alternado com
uma direção espacial pré-determinada, produzido no eixo direto (d) ou no eixo em quadratura
(q). Os sinais são modulados pelas saliências da máquina. Os dois principais métodos de
estimação de posição do rotor a partir da injeção de sinais de alta freqüência são: injeção de
sinal de alta freqüência girante (High frequency carrier injection - Rotating) e sinal de alta
freqüência pulsante (High frequency carrier injection - Pulsating). Entretanto, variantes dos
métodos de injeção de alta freqüência são encontrados na literatura.
A. Sinal de alta freqüência girante (High frequency carrier injection - Rotating)
O esquema consiste na injeção de um sinal senoidal balanceado de alta freqüência, su-
INTRODUÇÃO GERAL 22
perposto à excitação fundamental. A resposta a esse sinal de alta freqüência contém uma
informação de posição da saliência, se a máquina tiver saliência. O esquema baseado na injeção
de tensão é o esquema mais utilizado pois a injeção de sinais de corrente necessitam de con-
troladores de corrente com grandes larguras de faixa (bandwidth). O sinal de alta freqüência
girante é composto por duas componentes de seqüência positiva e negativa.
Os primeiros trabalhos que exploraram a aplicação de sinais de alta freqüência para esti-
mação de posição foram desenvolvidos em máquinas de indução trifásicas. A tensão de seqüência
zero gerada pela aplicação de uma portadora girante é utilizada para determinação da posição
do rotor de uma máquina de indução em (BRIZ, 2005), no trabalho é apresentado apenas uma
análise teórica e simulações.
Em (SCHROEDL, 1994) um sinal períodico é criado pela modificação no padrão de chavea-
mento do PWM. O método é baseado na injeção de um sinal de teste na máquina. Este sinal
de teste é aplicado de forma intermitente numa deteminada freqüência. Sempre que o sinal
de teste é aplicado, a alimentação fundamental é retirada da máquina e o inversor é chaveado
em determinado padrão de forma a impor este sinal. A estimação da posição da saliência é
determinada a partir da medição das derivadas das correntes durante os intervalos em que o
sinal de teste é aplicado. Devido ao ruído de medição, este método é usado juntamente com
um Filtro de Kalman de forma a obter a informação mais exata da posição do rotor.
Em (KONDO; TAKAHASHI; NISHIDA, 1995) é apresentada uma técnica para determinação
da posição inicial do rotor de uma máquina IPMSM a partir da construção de trajetórias das
correntes i
sq
versus i
sd
. Um sinal senoidal de alta freqüência é aplicado superposto a alimentação
fundamental. Uma vez que a máquina apresenta saliências, a diferença entre as indutâncias
de eixo d e eixo q faz com que a curva formada por i
sq
versus i
sd
(locus of current) tenha um
formato elíptico com seu eixo maior situado no eixo d. A elipse é obtida a partir de medições
de tensão e corrente. A partir da análise das equações de tensão, a localização do eixo maior
da elipse fornece a informação da posição do rotor. Essas trajetórias elípticas representam a
imagem espacial das saliências da máquina. Além disso, o efeito da saturação magnética desloca
o centro da elipse da origem do sistema de coordenadas i
sq
versus i
sd
, explorando esse fato, é
INTRODUÇÃO GERAL 23
possível identificar a polaridade do ímã do rotor da máquina. O torque produzido pelo sinal de
alta freqüência é desprezível.
Em (JANSEN; CORLEY; LORENZ, 1995), (LIMEI; QINGING, 2002), (CILIA, 2002) um sinal
de tensão de alta freqüência contínuo é sobreposto ao sinal de alimentação da máquina. As
correntes medidas são então processadas com uma técnica chamada heterodino (heterodyning)
que produz um sinal aproximadamente proporcional a diferença entre a posição real e a posição
estimada do rotor. Este sinal de erro de posição e a estimativa do conjugado são então usados
como entradas de um observador de Luenberger para produzirem a estimativa da velocidade
e da posição. Estes métodos possuem alguns problemas como a pequena relação sinal-ruído
e a dependência paramétrica, além de estarem sujeitos a outros tipos de saliências parasitas
existentes no motor, tais como as produzidas pela saturação. Em (LIMEI; QINGING, 2002) é
destacada a influência da reação de armadura no formato das imagens e posição das saliências,
resultados experimentais de estimação de posição são apresentados para a máquina operando
sem a componente fundamental e com carga.
Devido a presença de anisotropias na máquina a ímã permanente, a aplicação de um vetor
de tensão girante de alta freqüência a máquina, gera uma corrente de alta freqüência cuja
amplitude depende da posição do rotor. Baseado nesse fato, (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA,
2001) apresentaram um esquema no qual a identificação da posição dos eixos d e q é possível a
partir dos máximos e mínimos da corrente de alta freqüência. A partir da medição e registros
do módulo da corrente de alta freqüência, é estabelecido uma correspondência com a posição
rotórica. Estes dados são armazenados em uma tabela (look-up table), a qual é acessada sempre
que uma medição é feita, o resultado é a posição estimada do rotor. A precisão do método é
limitada, teoricamente, a precisão na detecção dos máximos e mínimos da corrente de alta
freqüência. Contudo, o método necessita de uma técnica de identificação de posição inicial do
rotor, pois, o método permite apenas a detecção da direção do eixo direto do rotor e não sua
orientação. O método foi avaliado para condições de velocidade nula e para situações com e
sem reversão de velocidade.
B. Sinal de alta freqüência pulsante (High frequency carrier injection - Pulsating)
INTRODUÇÃO GERAL 24
A injeção de sinal de alta freqüência pulsante tem como princípio a aplicação de um sinal
senoidal de alta freqüência no eixo direto (d). Esse eixo é geralmente estimado. Como resultado
da interação entre as saliências da máquina e o sinal de tensão em alta freqüência, a corrente
é composta por duas componentes: uma componente de seqüência positiva e uma componente
de seqüencia negativa. Para situações nas quais existe desalinhamento entre os eixos direto
estimado e medido, a componente de seqüência negativa é função do erro de estimação de
posição.
Em (CORLEY; LORENZ, 1998) implementa um método de demodulação dos sinais de corrente
de alta freqüência (heterodyning process) apresentado por (JANSEN; CORLEY; LORENZ, 1995),
contudo, ao invés de se aplicar um vetor girante a máquina, aplica-se um vetor pulsante. Uma
portadora de alta freqüência é aplicada ao eixo q do referencial estimado do rotor, a posição
estimada pode convergir para a posição real, se um controlador forçar a componente de corrente
de alta freqüência de eixo d a zero. A técnica de estimação de posição explora o fato de que
a corrente de eixo d no referencial estimado do rotor, tem sua amplitude modulada pelo erro
de estimação. Após a demodulação do sinal, um sinal CC proporcional ao erro de estimação
e uma componente com o dobro da freqüência da portadora, são usados como entrada de um
observador . As estimativas de posição e velocidade são atualizadas e o erro de estimação
converge para zero. A amplitude da portadora é de 10 % da tensão nominal da máquina, o
conjugado produzido pela componente de alta freqüência é desprezível. A técnica é verificada
para baixas e altas rotações. Entretanto, a precisão do método é influenciada pela saturação
da máquina, existindo uma dependência com o nível de carga aplicado.
Em (LINKE; KENNEL; HOLTZ, 2002) um sinal senoidal de alta freqüência é usado na estimação
da direção do eixo d para extrair um sinal da saliência devido a saturação com elevada razão
sinal-ruído. O sinal de tensão da portadora é dividido em duas componentes iguais que giram
em direções opostas. As trajetórias das correntes assumem formas elípticas sob a influência da
saliência existente. A orientação espacial destas elipses desvia do eixo de campo real como uma
função do erro do ângulo entre os eixos de campo real e estimado. Este método independe dos
parâmetros da máquina e somente o erro de posição é estimado pelo esquema de rastreamento.
INTRODUÇÃO GERAL 25
Um estudo do perfil de impedância de alta freqüência da máquina síncrona com ímãs mon-
tados na superfície (Surface Mounted - Permanent-Magnet Synchronous Machine, SM-PMSM )
em função da freqüência foi realizado por (IDE, 2003) para alguns valores de amplitude e fre-
qüência da portadora de alta freqüência. Um método de estimação de posição do rotor é
proposto baseado na injeção de uma senóide de alta freqüência é somada a alimentação funda-
mental de eixo d. É estabelecido uma relação entre o referencial síncrono real e o referencial
síncrono estimado de modo que, a corrente de eixo q do referencial estimado é função do erro de
estimação de posição. Contudo, existe uma dependência com a diferença entre as impedâncias
de eixo d e eixo q. A informação de posição é obtida a partir do processamento do sinais de
corrente através de um filtro passa-baixas, demodulação do sinal resultante e a aplicação de
um algoritmo PLL (Phase-Locked Loop).
Os efeitos de não-linearidades do inversor, tais como o efeito do tempo morto (dead-time
effect) do inversor são apresentados em (LINKE; KENNEL; HOLTZ, 2003). Os impactos do tempo
morto do inversor nas portadoras girante e pulsante são tratados. Para a portadora girante, o
tempo morto do inversor provoca distorções na portadora devido a desvios de tensões nas tran-
sições entre setores da modulação vetorial (Space-vector modulation). Como resultado, ocorre
uma modulação da amplitude da portadora que não consegue ser eliminada durante a etapa
de demodulação do sinal. Com relação a portadora pulsante, o tempo morto provoca uma dis-
torção na corrente de eixo q de alta freqüência (usada para identificação das saliências), função
do ângulo relativo entre a portadora e a excitação fundamental. Dessa forma, é mostrado que
uma escolha adequada do ângulo da portadora pulsante com relação a excitação fundamental,
minimiza as distorções provocadas pela não-linearidades do inversor. A análise realizada mostra
que os efeitos do tempo morto são minimizados quando a portadora encontra-se ortogonal em
relação a alimentação fundamental, ou seja, quando o ângulo de injeção da portadora é 90 graus
com relação a fundamental. Segundo os autores, tem-se ainda que, os efeitos de tempo morto
tem impacto menor quando a máquina opera sob carga. Por outro lado, não é apresentada
nenhuma técnica de compensação dos efeitos do tempo morto para a situação de injeção de
portadora girante.
INTRODUÇÃO GERAL 26
Em (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA, 2000) foi apresentado um método baseado na medição
de tensão do neutro da máquina em combinação com a injeção de um sinal de alta freqüência.
O princípio do método é a interação entre a portadora e o fluxo de eixo direto do ímã do rotor.
A idéia básica é a comparação da direção do fluxo produzido pela portadora e o fluxo do ímã
permanente. Quando os dois fluxos estão alinhados, a componente de terceiro harmônico do
fluxo aumenta, quando os dois fluxos estão em sentidos contrários, essa componente dimimui.
Quando a componente de fmm da portadora é ortogonal ao fluxo do ímã, a componente de
terceiro harmônico não varia. Além disso, a componente de terceiro harmônico do fluxo e a
componente de terceiro harmônico da tensão do neutro da máquina tem um defasamento de
90 graus. A estimação do rotor é realizada a partir da detecção dos máximos, mínimos e
cruzamentos por zero do fluxo principal e da tensão de alta freqüência.
Uma combinação entre o modelo fundamental em tensão e o modelo em alta freqüência é
realizado (PIIPPO; HINKKANEN; LUOMI, 2004) com o objetivo de controle sensorless em uma
máquina a ímã permanente, do repouso até médias velocidades. Uma modificação no modelo
fundamental em tensão é feita de modo a considerar a variação de velocidade e, assim, tenha
menor contribuição para baixas velocidades. A estimação de posição em baixas velocidades é
realizada através da técnica de injeção de um sinal de alta freqüência pulsante. A portadora
de alta freqüência é somada a tensão fundamental de eixo d no referencial estimado do rotor.
A corrente de alta freqüência é gerada no eixo q do referencial estimado, cuja amplitude é
modulada pelo erro de estimação de posição. A partir da demodulação do sinal de corrente, um
PLL é usado para a convergência entre as posições medida e estimada do rotor. A amplitude
e freqüência da portadora também são variados de acordo com a velocidade. O algoritmo foi
testado para duas condições principais: degrau na velocidade de referência sem aplicação de
torque de carga e, a velocidade nula com aplicação de degraus de carga.
1.1.3.3 Estimação da posição inicial do ímã
INTRODUÇÃO GERAL 27
Uma das formas clássicas para detecção da posição incial de uma máquina a ímã é se em-
pregar sensores de efeito Hall para detectar o fluxo magnético do ímã (KIM, 2004). Entretanto,
a implementação desses sensores traz como fator limitante a resolução, a qual, implica em
degradação do torque de partida. Além disso, uma alternativa encontrada na literatura é o
emprego de bobinas de procura (search coils) nos dentes do estator da máquina quando exci-
tadas por um sinal de alta freqüência (BINNS; AL-AUBIDY; SHIMMIN, 1990). A demodulação da
corrente de alta freqüência das bobinas permite a determinação da posição do rotor.
Por outro lado, uma forma simples e de baixo custo de implementação para detecção da
posição inicial do ímã é a aplicação de uma corrente CC para o alinhamento do fluxo do ímã
com o eixo magnético dos enrolamentos. Entretanto, esse alinhamento requer que o eixo esteja
livre, ou seja, sem acoplamento com uma carga. Dessa forma, essas restrições impedem o uso
dessas técnicas a várias aplicações.
Métodos de estimação da posição inicial do rotor para máquinas a ímãs permanentes tem
sido uma área de intensa investigação. Os dois métodos básicos para estimação da posição inicial
tem sido a apliçação de um pulso (corrente ou tensão) (MATSUI, 1993), (OSTLUND; BROKEM-
PER, 1996), (SCHMIDT, 1997), (SCHROEDL, 1998), (OGASAWARA; AKAGI, 1998a), (BATZEL;
LEE, 1999b), (BOUSSAK, 2002), (TURSINI; PETRELLA; PARASILITI, 2003), (BOUSSAK, 2005),
(PERSSON; MARKOVIC; PERRIARD, 2005), ou a injeção de sinais de alta freqüência (portadora)
(KONDO; TAKAHASHI; NISHIDA, 1995), (JANSEN; LORENZ, 1996), (CHUNG; KANG; SUL, 1999),
(CONSOLI; SCARCELLA; TESTA, 2000), (IDE, 2003), (JEONG, 2003), (ESKOLA; JUSSILA; TUSSA,
2004), (KIM, 2004), (KANG, 2004). Tem-se ainda outros métodos que não se enquadram nas
duas categorias anteriores (HAQUE; ZHONG; RAHMAN, 2003), (NOGUCHI, 2003).
Os métodos de aplicação de pulso (tensão ou corrente) tem como objetivo obter o perfil
de indutância em função da posição do rotor. Um dos primeiros trabalhos utilizando esse
princípio foi realizado em (SCHROEDL, 1998). O método apresentado baseia-se na medição
online do fluxo a partir da reatância (INFORM - Indirect Flux detection by On-line Reactance
Measurement). Pulsos de tensão são aplicados as fases e, as tensões e as derivadas de corrente
são medidas. Contudo, durante a aplicação dos pulsos de tensão, a excitação fundamental da
INTRODUÇÃO GERAL 28
máquina é retirada. Para resolver esse problema, (OGASAWARA; AKAGI, 1998a) propuseram
um método alternativo no qual a técnica de modulação por largura de pulsos (PWM ) foi
modificada de forma que todos os seis vetores ativos sejam aplicados por um intervalo mínimo
durante cada período de chaveamento. Isto possibilitou, a velocidade nula, a medição das
derivadas de correntes e assim, informação acerca das componentes harmônicas da corrente de
fase. As medições de corrente foram empregadas para a determinação da matriz de indutância.
A estimação da posição inicial do rotor é obtida a partir da função arcotangente dos termos da
matriz de indutâncias.
Em (MATSUI, 1993) o inversor fonte de tensão é usado para produzir uma seqüência de pulsos
de tensão que são aplicados as fases da máquina, as amplitudes correntes geradas apresentam
uma distribuição de corrente senoidal, função da posição rotórica. Os pulsos de tensão são
definidos de acordo com o seu ciclo de trabalho (duty cicle) ou intervalo de aplicação. De
acordo com o ciclo de trabalho, o fluxo gerado pelas correntes pode provocar a saturação do
circuito da máquina. A técnica de estimação da posição inicial baseia-se a na diferença entre
as amplitudes dos pulsos de corrente nas fases da máquina. A partir das medições, consulta-se
uma tabela para determinação da posição. Contudo, a posição estimada pode ser deduzida
como θ
r
ou θ
r
+ π. Dessa forma, um outro pulso de tensão (pulso de teste) é aplicado para
provocar a saturação da máquina e de acordo com a amplitude dos pulsos, a polaridade do
ímã pode ser identificada e a posição do rotor discriminada entre θ
r
ou θ
r
+ π. Diferentemente
da técnica apresentada por (MATSUI, 1993), (SCHMIDT, 1997) explora o efeito da saturação
diretamente, isto é realizado a partir de pulsos de tensão de maior duração. Isto é possível a
partir da identificação da polaridade do ímã e, de uma aproximação da expressão utilizada por
(MATSUI, 1993) no cálculo da posição do rotor.
A técnica de aplicação de pulsos de tensão também é realizada em (OSTLUND; BROKEMPER,
1996) para identificação da posição inicial. Foi realizado o levantamento das amplitudes dos
pulsos de corrente gerados nas fases com o objetivo de deteminar a localização dos eixos direto
e em quadratura do ímã. Os ensaios são realizados para pulsos com curta e longa duração.
Verificou-se que a partir dos perfis de corrente pode-se determinar as regiões de eixos direto
INTRODUÇÃO GERAL 29
e em quadratura, contudo, os pulsos de longa duração provocam a saturação das pontes de
ferro situadas entre os ímãs do rotor (iron bridges), o que torna mais evidente a localização
das regiões dos eixos direto e em quadratura e ainda, da polaridade do ímã. Explorando essas
características, e que o torque produzido pela máquina depende da localização do eixo q em
relação ao vetor espacial de corrente do estator, um algoritmo é implementado para identifi-
cação da posição inicial da máquina. Os autores destacam que o método deve ser ajustado de
acordo com o tipo de máquina e as características do sistema de acionamento (freqüência de
chaveamento, tensão do barramento CC, etc).
Um esquema de aplicação de pulsos de tensão as fases de uma máquina a ímã permanente
sem ranhuras (Slotless PMSM ) é realizada em (BATZEL; LEE, 1999b). As máquinas slotless
PMSM apresentam indutâncias de fase dependentes da posição do rotor, conforme a posição
do ímã do rotor se alinha com o eixo magnético das fases da máquina. Dessa forma, os pulsos
de tensão aplicados a máquina produzem correntes cuja forma varia com a posição. A partir
da medição das tensões e correntes de fase, determina-se as indutâncias de fase em função da
posição do rotor. Os valores de indutância são armazenados em uma tabela (look-up table).
Portanto, a posição inicial do rotor é obtida a partir da medição das indutâncias e pesquisa na
tabela de ângulo correspondente. A tabela é associada a um observador de ordem completa
(BATZEL; LEE, 1999a) para controle sem sensor de posição em baixas velocidades. Contudo, as
indutâncias apresentam uma incerteza de 180 graus elétricos devido a sua dependência senoidal
com o dobro da posição elétrica. Para solução correta, a determinação da polaridade do ímã do
rotor é realizada quando pulsos de corrente da ordem da corrente nominal são aplicados para
saturar o circuito magnético da máquina.
A técnica proposta por (MATSUI, 1993) é reproduzida por (BOUSSAK, 2002) na qual os perfis
dos pulsos de correntes são gerados para a situação na qual o circuito da máquina é saturado.
No trabalho é apresentado uma generalização do método proposto por (MATSUI, 1993) para
determinação da posição estimada a partir da localização de três setores formados pelos perfis
de corrente estatórica. É apresentada a associação dos pulsos de tensão geradas pelo inversor
a vetores de tensão, além disso, é verificado experimentalmente que as oscilações de torque
INTRODUÇÃO GERAL 30
provocadas pelos pulsos de correntes são desprezíveis.
Em (TURSINI; PETRELLA; PARASILITI, 2003) um procedimento de aplicação dos pulsos de
tensão é apresentado no qual para uma dada posição rotórica, uma seqüência de pulsos provoca,
para uma dada fase, um pulso positivo (i+) que não satura a máquina. Num segundo momento,
uma outra seqüência de pulsos provoca um pulso de corrente no sentido contrário (i-) de maneira
a provocar a saturação da máquina. A diferença entre as correntes (i+,i-) é armazenada. O
processo é repetido para outras duas fases. Assumindo que essa diferença entre os pulsos de
corrente é função da posição do rotor, e que varia de forma senoidal. Por outro lado, as
diferenças entre os pulsos de corrente não apresenta continuidade e influenciadas por erros de
medição. Assim, a presença de incertezas nas medições e perda nas variações das diferenças
de correntes implica na utilização de uma lógica fuzzy para determinação da posição inicial do
rotor e assim, minimizar os erros de estimação. O algorítmo é implementado em DSP (Digital
Signal Processor ) e os resultados obtidos são comparados com sensores comerciais.
As técnicas propostas por (JANG-MOK, 1997) e (PERSSON; MARKOVIC; PERRIARD, 2005)
não utilizam pulsos como sinais de teste para extração da informação de posição. Em (JANG-
MOK, 1997) é apresentada uma técnica de geração de sinais intermitentes do inversor fonte de
tensão. Os sinais modulados produzem uma força magnetomotriz girante (fmm). A produção
do padrão de pulsos intermitentes é realizado através de uma portadora triangular associada a
um deslocador de fase, selecionado de maneira periódica. A componente de corrente resultante
da freqüência de chaveamento é usada para calcular a posição do rotor. Isto é demonstrado
com base na relação das correntes estatóricas geradas com esse padrão de chaveamento. A
vantagem com relação ao método de injeção de portadora é que a corrente flui pela máquina
de forma intermitente, assim, diminuido as perdas de potência. A técnica é implementada para
acionamento de uma máquina a ímã em baixas velocidades e a velocidade nula.
A injeção de sinais de alta freqüência girante ou pulsante, tem se configurado em uma alter-
nativa muito empregada para determinar a posição inicial. Em (KONDO; TAKAHASHI; NISHIDA,
1995), o eixo magnético foi identificado a partir da trajetória formada pelas correntes i
sq
versus
i
sd
(current locus), resultantes da aplicação de um sinal de alta freqüência. Para detecção da
INTRODUÇÃO GERAL 31
polaridade do ímã, uma onda quadrada de alta freqüência é aplicada as fases da máquina.
As amplitudes das correntes são armazenadas para as posições θ
r
e θ
r
+ π. As diferenças de
amplitude provocadas pela saturação da máquina são examinadas em um gráfico no referencial
αβ. A polaridade do ímã do rotor é detectada pelo deslocamento do centro da elipse formada,
provocada pela saturação magnética da máquina.
Em (CHUNG; KANG; SUL, 1999) uma corrente de alta freqüência é aplicada a máquina
a ímã no referencial estimado do rotor, de modo que as tensões de alta freqüência geradas
mesmo referencial são função da saliência da máquina. Para detecção da posição do rotor, é
empregado um esquema de demodulação composto por um filtro passa-baixas e um regulador
PI. A detecção da polaridade do ímã é realizada a partir da identificação de uma componente
de segunda harmônica da tensão de eixo direto no referencial estimado do rotor, que varia
com a indutância, função do nível de saturação da máquina. Em (IDE, 2003) uma análise da
impedência de alta freqüência no referencial estacionário em função da posição e da freqüência
da portadora é realizada. Uma portadora pulsante de alta freqüência é aplicada ao eixo direto da
máquina. Para estimação da posição do rotor, é utilizado a componente de segunda harmônica
na corrente gerada. A identificação do eixo direto do ímã do rotor é realizada com base na
identificação da fase dessa componente de segunda harmônica. Um esquema de demodulação
do sinal é apresentado.
Uma análise do modelo em alta freqüência incorporando o efeito de saturação a partir da
inclusão de uma componente de segundo harmônico da portadora de alta freqüência é realizada
em (JEONG, 2003). Como resultado é possível identificar a polaridade o ímã do rotor. A análise
é realizada para duas situações de portadoras de alta freqüência girante e pulsante. As correntes
de alta freqüência geradas nas duas situações contém duas componentes uma com informação
sobre a localização do ímã do rotor e outra com informação acerca da polaridade do ímã do rotor.
O estimador utilizado é composto por um processo de demodulação (heterodyning process) e
um observador de Luenberger. A técnica é reproduzida por (ESKOLA; JUSSILA; TUSSA, 2004)
contudo, utiliza-se como conversor de potência um conversor matriz (matrix converter ) em
lugar de um inversor fonte de tensão, além disso, o trabalho destaca as principais fontes de
INTRODUÇÃO GERAL 32
erros no algoritmo de estimação utilizado.
Uma técnica para compensação dos erros de estimação da posição inicial do rotor quando
um sinal de portadora pulsante é aplicada a máquina a ímã permanente é apresentado em
(KIM, 2004). A técnica é composta por uma estratégia de demodulação por filtros passa-faixa
no referencial síncrono da portadora, um filtro para a componente de seqüência positiva e
outro filtro para a componente de seqüência negativa. Os sinais filtrados devem ser aplicados
a entrada de um filtro passa-baixas. A freqüência do filtro passa-baixas deve ser escolhida de
modo a permitir o rastreamento da saliência espacial e extração das componentes de segunda
harmônica da portadora.
Como descrito na seção anterior, (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA, 2001), apresentaram um
esquema no qual a identificação da posição dos eixos d e q é possível a partir dos máximos e
mínimos da corrente de alta freqüência. A partir da medição do módulo da corrente de alta
freqüência, é estabelecida uma correspondência com a posição rotórica. Contudo, a técnica
necessita de uma técnica de identificação de posição inicial do rotor, pois a técnica permite
apenas a detecção da direção do eixo direto do rotor e não sua orientação. (HAQUE; ZHONG;
RAHMAN, 2003) propõe a identificação da orientação do ímã do rotor a partir da aplicação de
um sinal de teste (tensão) para duas posições rotóricas defasadas de 180 graus. O sinal de teste
deve ser suficiente para provocar a saturação da máquina, o pico da corrente tem a ordem da
corrente nominal. Comparando-se as diferenças de amplitudes nas duas situações, é possível
determinar se o eixo magnético da fase está alinhado com um pólo norte ou pólo sul do ímã. O
sistema é avaliado para o acionamento de uma máquina a ímã permanente com controle direto
do torque (Direct Torque Control - DTC ) sem sensor de posição.
Diferentemente de se utilizar sinais de alta freqüência em tensão, sinais de corrente em alta
freqüência são aplicados à máquina a ímã permanente para determinação da posição inicial
da máquina (KANG, 2004). A partir do modelo de alta freqüência da máquina no referencial
estatórico, verifica-se que com a aplicação de sinais de corrente em alta freqüência à máquina, as
tensões da máquina em αβ contém componentes que variam com a posição do rotor, de forma
senoidal (α) e co-senoidal (β), respectivamente. Dessa forma, a estimação de posição é obtida
INTRODUÇÃO GERAL 33
com base na identificação da polaridade dessas componentes. Quatro setores são obtidos de
acordo com as combinações das componentes αβ da tensão. As tensões geradas são filtradas, as
polaridades dos sinais resultantes verificadas e, assim o setor respectivo. Entretanto, verifica-se
que existe uma incerteza de π radianos. Para solucionar esse impasse, a polaridade do ímã
do rotor é testada. Nesse estágio, utilizam-se dois sinais de teste da portadora de corrente
pulsante é aplicado ao eixo direto. O sinal de teste é composto por uma componente CC e uma
componente alternada. Os dois sinais de teste tem diferentes amplitudes da parte alternada. As
tensões obtidas pela demodulação são comparadas e a polaridade do ímã identificada. Apenas
resultados de simulação são apresentados para a identificação da posição inicial. Além disso, os
autores sugerem a possibidade da determinação das indutâncias (L
sd
,L
sq
) da máquina com esta
técnica, contudo resultados não são apresentados. Em contrapartida, a técnica não depende
dos parâmetros da máquina.
Outro método que utiliza uma portadora de corrente pulsante no eixo em quadratura é
abordado em (NOGUCHI, 2003). Neste método, a saliência do rotor e a produção de um campo
pulsante são utilizados como base da técnica de estimação. As diferenças de fase entre as cor-
rentes magnetizantes e as tensões de referência possibilitam a estimação da posição do rotor.
Através da injeção de uma portadora de corrente pulsante no eixo direto, é realizada a iden-
tificação se a posição do rotor está próxima a um pólo ou não. A amplitude da portadora é
escolhida de forma a provocar a saturação da máquina. Nestas condições, verificou-se a existên-
cia de uma oscilação da tensão de referência quando o eixo magnético do estator está alinhado
a um pólo do ímã do rotor. Além disso, as fases entre a tensão de referência e a corrente de
referência varia nesta situação. Baseado nestas observações, a polaridade do ímã é determinada.
Essa posição é utilizada como posição inicial do algoritmo de controle da máquina sem sensor
em baixas velocidades. Resultados experimentais da estimação da posição são apresentados.
1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO
O presente trabalho tem por objetivo geral:
INTRODUÇÃO GERAL 34
• Elaboração de técnicas de estimação de posição da máquina síncrona a ímãs permanentes
para acionamento em baixas velocidades.
Além disso, esse trabalho tem como objetivos específicos:
• Caracterização da máquina síncrona a ímãs permanentes utilizando uma sistema de
acionamento padrão;
• Implementação de uma estratégia para estimação de posição da máquina síncrona a ímãs
permanentes para médias e altas velocidades;
• Implementação de uma bancada experimental para acionamento de máquinas síncronas
a ímãs permanentes.
1.3 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO
Conforme discutido nas seções anteriores, verifica-se a crescente utilização de máquinas
PMSM em substituição de máquinas elétricas convencionais para sistemas de acionamento
de alto desempenho. Dessa forma, verifica-se o esforço em pesquisas por soluções que pro-
movam a eliminação de sensores de posição, visando a redução do conjunto sistema conversor e
máquina PMSM. Por sua vez, este trabalho apresenta contribuições referentes ao acionamento
dessas máquinas com alto desempenho, especialmente com relação a estratégias de estimação
de posição do rotor da máquina. Essas contribuições podem ser relacionadas abaixo:
1. Caracterização da máquina síncronas a ímãs permanentes: É proposto um procedimento
que possibilita determinar os principais parâmetros da máquina a ímã permanente: resistências
de fase, constante de força contra-eletromotriz e indutâncias de eixo direto e em quadratura. O
procedimento destaca-se pela determinação das indutâncias d e q a partir de do levantamento
dos perfis de indutâncias fase-fase da máquina em função da posição. É possível determinar
as indutâncias d e q sem assumir hipóteses de distribuição simétrica dos enrolamentos e vari-
ação senoidal com a posição. Os parâmetros são extrema importância para a sintonia dos
INTRODUÇÃO GERAL 35
controladores e para estratégias de estimação de posição em alta velocidade. O procedimento
é implementado em um sistema padrão para acionamento de máquinas a ímã permanente.
2. Estimação da posição do rotor: São propostas e implementadas duas estratégias de
estimação de posição da máquina a imã permanente em baixa velocidade. As técnicas baseiam-
se na injeção de sinal de tensão de alta freqüência sobreposto a excitação fundamental. A partir
o modelo de alta freqüência da máquina é possível a estimação dos parâmetros de alta freqüência
da máquina. Com base nesses parâmetros é possível extrair a informação de posição. As
estratégias são implementadas em um sistema de acionamento padrão para máquinas síncronas.
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está dividido em sete capítulos. No primeiro capítulo foi apresentada uma
visão geral sobre os sistemas de acionamento de máquinas a ímã permanente, classificação e
citadas algumas aplicações. Além disso, é apresentada uma revisão da literatura a respeito de
aspectos relacionados a acionamentos de máquinas PMSM sem sensor de posição: determinação
de parâmetros da máquina, tipos de controladores de corrente e estratégias de estimação da
posição da máquina para as diversas faixas de velocidade. Por fim, são apresentados os objetivos
e contribuições do trabalho relacionado ao tema acionamento sem sensor.
No capítulo 2, intitulado “Máquina síncrona a ímã permanente”, apresenta-se o princípio de
funcionamento desse tipo de máquina, as principais classificações. São descritos os modelos na
forma de equações diferenciais. Além disso, são tratadas aspectos relacionados a produção de
torque e características de aplicação.
No capítulo 3, intitulado “Determinação dos parâmetros da máquina”, é proposto um pro-
cedimento para obtenção dos parâmetros da máquina, com ênfase no levantamento das curvas
de indutâncias fase-fase da máquina. Em seguida, é apresentado a técnica de validação dos pa-
râmetros obtidos com a técnica, esses parâmetros são comparados com os parâmetros nominais
do fabricante. Como resultado, os parâmetros experimentais são utilizados para determinação
dos ganhos do sistema de controle. Esse estudo originou em um artigo aceito em congressso
INTRODUÇÃO GERAL 36
internacional:
✄ Título do artigo: Determination of the parameters of a permanent-magnet synchronous
machine.
Evento: VII Conferência Internacional de Aplicações Industriais - Induscon 2006, Recife-
PE, Brasil, 2006.
No capítulo 4 é apresentada a estrutura de controle implementado para a máquina PMSM.
É abordado o princípio de controle da máquina por orientação pelo campo. Além disso, são
apresentadas as malhas de controle e o cálculo dos ganhos dos controladores.
No capítulo 5, “Estimação de posição da máquina em médias e altas velocidades”, é tratado
o acionamento da máquina PMSM sem sensor de posição. É apresentada uma estratégia de
estimação da posição rotórica da máquina para operação em médias e altas velocidades. Esta
técnica foi estudada e implementada experimentalmente. São apresentados os príncipios da
estratégia a qual se baseia na estimação da força contra-eletromotriz da máquina. A estratégia
é composta por um filtro de estados e um observador de Luenberger. Ao final, são apresentadas
os principais resultados de simulação e experimentais desta técnica.
No capítulo 6, mais uma vez, é abordado o acionamento sem sensor de posição para ve-
locidades baixas. São propostas duas técnicas para estimação de posição da máquina a ímãs
permanentes. Estas técnicas são baseadas na injeção de um sinal de alta freqüência à máquina
e determinação da posição rotórica a partir da estimação dos parâmetros de alta freqüência.
Esses estudos resultaram em um artigo aceito em congresso internacional:
✄ Título do artigo: Self-sensing control of a PMSM synchronous motor at low speed based
on parameter estimation.
✄ Evento: 32nd IEEE Industry Electronics Conference - IECON’06, Paris, França, 2006.
No capítulo 7, intitulado “Conclusões e trabalhos futuros” é apresentado uma síntese dos as-
suntos abordados ao longo do trabalho, são destacadas as contribuições do trabalho e sobretudo,
são indicadas as propostas de continuidade das pesquisas iniciadas neste trabalho.
No apêndice A é apresentada uma descrição detalhada dos elementos que compõem a
INTRODUÇÃO GERAL 37
plataforma experimental, a partir da qual foi possível obter todos os resultados experimen-
tais exibidos neste trabalho.
CAPÍTULO 2
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE
(PMSM)
Neste capítulo são apresentadas as equações básicas que definem o modelo da máquina síncrona
a ímã permanente com força eletromotriz senoidal (PMSM). Essas equações permitem descrever
o funcionamento da máquina síncrona a ímã permanente e possibilitam o entendimento das
características básicas do controle dessas máquinas sem sensores mecânicos de posição (self-
sensing control).
2.1 A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE
A substituição do enrolamento de campo do rotor da máquina síncrona por um ímã per-
manente, permitiu o surgimento de um novo tipo de máquina, a máquina síncrona a ímã
permanente. A utilização de ímãs permanentes permitiu a redução das perdas no mesmo con-
centrando às perdas da máquina as perdas no enrolamento do estator. Isso significou redução
do volume da máquina e um aumento na eficiência da máquina. Dessa maneira, com a máquina
PMSM obteve-se uma maior relação potência por volume. Essa característica contribuiu para
sua adoção em sistemas onde o espaço ocupado é um fator importante.
Como conseqüência, essas máquinas apresentam as maiores relações potência por volume e
conjugado por volume. Essas características tornaram essas máquinas atrativas para substitu-
ição das máquinas de corrente contínua principalemente em aplicações de servomecanismos.
Dentre as aplicações mais comuns para máquinas síncronas a ímã permanente podemos
citar:
• Aplicações com velocidade constante;
38
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 39
• Aplicações para operação como servomotor;
• Aplicações com velocidade variável.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS A ÍMÃ PERMANENTE
As máquinas síncronas a ímã permanente podem ser classificadas em duas principais cate-
gorias: quanto a forma da força contra-eletromotriz induzida e quanto a montagem dos ímãs do
rotor. Essa variedade de tipos é função dos mais variados tipos de aplicações a que se destinam.
2.2.1 Quanto a força contra-eletromotriz
Em relação a forma da força contra-eletromotriz, a máquina síncrona pode ser classifi-
cada em: máquinas com força contra-eletromotriz trapezoidal e máquinas com força contra-
eletromotriz senoidal.
1. Máquinas com força contra-eletromotriz trapezoidal (BDCM)
As máquinas com força contra-eletromotriz trapezoidal são geralmente denominados de
máquinas de corrente contínua sem escovas (Brushless DC Machines - BDCM ). A denominação
de máquina BDCM deve-se ao fato de que as correntes estatóricas necessárias para produzir
torque constante têm forma retangular e o campo de excitação da máquina escontra-se no rotor
(ímã). A operação da máquina é associada a uma ”inversão” da forma de operação máquina de
corrente de contínua. A máquina tem comportamento similar a máquina de corrente contínua
sem utilização de comutador mecânico e escovas, por isso, a origem da designação máquina CC
sem escovas ou Brushless DC machine.
A máquina BDCM é especialmente projetada para desenvolver um torque constante quando
excitada pelas formas de onda indicadas na Figura 2.1.
A forma de onda de corrente é fornecida por um inversor que deve ser chaveado em sincro-
nismo com a posição do rotor. A informação de posição é fornecida por um sensor de posição ou
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 40
120°
240°
0°
Fase a
Fase b
Fase c
Figura 2.1. Representação das correntes de fase de uma BDCM
obtida por intermédio de uma técnica de estimação sendo usada na malha de realimentação do
sistema de controle. Por essas razões, essa máquina é denominado também como motor síncrono
chaveado a ímã permanente (Commutating Permanent-Magnet Synchronous Machine).
A comutação eletrônica (ou sincronização) do inversor, necessária para geração da corrente
de excitação da máquina, requer que a posição do rotor seja detectada a cada 60 graus elétricos.
Dessa maneira, não é necessário o emprego de sensores de alta resolução. Uma solução típica é
o emprego de sensores de efeito Hall montados no estator da máquina para detecção do fluxo de
entreferro ou ainda utilizar-se sensores de posição de baixa resolução. Portanto, em comparação
com a máquina síncrona com fcem senoidal (máquina PMSM), a máquina BDCM apresenta a
vantagem de utilização de sensores mais simples que aqueles necessários para a máquina PMSM.
A maior desvantagem da máquina BDCM em relação a máquina PMSM é a produção das
oscilações de torque e o cogging torque maiores. O cogging torque é um torque de relutância
produzido pela interação entre os dentes do estator e as bordas dos ímãs no rotor, à medida que
o rotor se movimenta. As oscilações de torque são resultantes das comutações das correntes
estatóricas e das harmônicas de corrente que não produzem torque constante. Os dois fenômenos
são independentes. Por essas razões, a máquina BDCM é geralmente destinada a aplicações de
servoacionamentos de baixa precisão enquanto a máquina PMSM é reservada para aplicações
de alta precisão como robótica.
2. Máquinas com força contra-eletromotriz senoidal (PMSM)
Na seção anterior, foram apresentadas as principais características das máquinas BDCM:
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 41
• enrolamentos do estator concentrados;
• ditribuição retangular do fluxo ímã no entreferro da máquina;
• correntes de alimentação de forma retangular.
As máquinas síncronas PMSM (Permanent-Magnet Synchronous Machines) apresentam os
enrolamentos das fases do estator de forma distribuída em várias ranhuras do estator, obe-
decendo uma distribuição aproximadamente senoidal. Essas características construtivas pro-
duzem uma força contra-eletromotriz senoidal semelhante àquelas produzidas nas máquinas
assíncronas e nas máquinas síncronas convencionais.
Para produção de torque constante, essas máquinas são alimentadas por correntes e tensões
senoidais Figura 3.2. Para tanto, é necessário a sincronização entre os sinais de comando da
fonte de alimentação e a posição do rotor.
120°
240°
Fase a
Fase b
Fase c
0°
Figura 2.2. Representação das correntes de fase de uma PMSM
A sincronização entre a fonte de alimentação com o movimento do rotor da máquina BDCM
deve ser realizada a cada 60
o
elétricos, a máquina PMSM, entretanto, necessita a informação da
posição instantênea do rotor para comutação da fonte. Dessa forma, a máquina PMSM exige,
portanto, a utilização de sensores de posição de alta resolução tais como resolvers ou encoders
absolutos. Esse requisito independe da aplicação, assim, em aplicações de servoacionamento
em alta velocidade, o sistema de controle de máquinas BDCM é mais simples desde que as
oscilações de torque sejam toleráveis.
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 42
O torque produzido pela máquina PMSM também possui componentes pulsantes e os-
cilatórias porém com intensidade menor que as produzidas nos motores BDCM. Por apresentar
um conjugado menos oscilatório e mais suave que a máquina BDCM, esse tipo de máquina é
destinada a aplicações onde o controle de velocidade e o torque são críticos. Entre as aplicações
dessas máquinas podem ser citadas: máquinas-ferramenta na indústria, com controle de posição
axial, controle com movimento programado, robôs de montagem com movimentos repetitivos,
etc.
Assim, podemos sumarizar as principais características das máquinas síncronas PMSM:
• distribuição dos condutores aproximadamente senoidal;
• correntes de alimentação senoidais;
• distribuição senoidal do fluxo do ímã no entreferro.
2.2.2 Quanto a montagem dos ímãs do rotor
As máquinas síncronas a ímãs permanentes podem ser construídos sob as mais diversas
variações. As configurações apresentadas aqui são as formas mais encontradas na literatura.
Elas são classificadas de maneira geral em:
• ímãs montados no núcleo do rotor com gaiola-de-esquilo (Figura 2.3 (a));
• ímas montados na superfície do rotor (surface mounted magnets) (Figura 2.3 (b));
• ímãs implantados no núcleo do rotor (inset magnets) (Figura 2.4 (a));
• ímãs alocados no interior do rotor (interior magnets) (Figura 2.4 (b));
• ímãs enterrados e simetricamente distribuídos no rotor (buried magnets) (Figura 2.5 (a));
• ímãs enterrados e assimetricamente distribuídos no rotor (buried magnets) (Figura 2.5
(b));
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 43
• outras configurações (slotless pmsm e multistacked imbricated rotor).
Figura 2.3. (a) Máquina com rotor gaiola-de-esquilo, (b) Máquína com ímãs montados na superfície
Figura 2.4. (a) Máquina com ímãs inseridos no rotor (inset ), (b) Máquina com ímãs no interior do
rotor
2.3 MODELO MATEMÁTICO
A máquina síncrona a ímã permanente (PMSM) é constituída basicamente por três enro-
lamentos trifásicos no estator, formando uma armadura semelhante a da máquina assíncrona
trifásica, e de um rotor com um ímã permanente. A máquina PMSM mais simples possui ímãs
permanentes geralmente colados a superfície do rotor com adesivos. O ímã permanente do
rotor tem como função produzir o fluxo magnético de entreferro. Dessa forma, a interação do
campo magnético permanente do rotor com o campo magnético produzido pelas correntes dos
enrolamentos do estator, produz torque.
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 44
Figura 2.5. (a) Máquina com ímãs dispostos no rotor de forma simétrica, (b) Máquina com ímãs
dispostos no rotor de forma assim étrica
2.3.1 Modelo por fase da máquina
Esta seção descreve as equações básicas para a máquina síncrona PMSM. O modelo da
máquina PMSM é baseado em algumas suposições ou simplificações (JACOBINA, 2001), (OVREBO,
2004), (OLIVEIRA, 2005):
• Não é considerada a saturação do circuito magnético;
• O material magnético permanente tem uma curva de desmagnetização linear e indepen-
dente da temperatura;
• O fluxo dos ímãs do rotor e dos enrolamentos do estator são senoidais, dessa forma, a
força eletromotriz induzida é senoidal;
• As perdas por histerese e as perdas produzidas pelas correntes parasitas são desprezíveis;
• Admite-se que as resistências e indutâncias da máquina são independentes da temperatura
e da freqüência;
• O enrolamento trifásico do estator é distribuído de forma senoidal. O enrolamento é
conectado em estrela, logo não existe a componente de seqüência zero da corrente;
• O rotor não tem gaiola-de-esquilo.
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 45
Figura 2.6. Representação de uma PMSM
A indutância por fase pode ser dividida em duas partes: uma referente à indutância própria
e outra referente à indutância mútua. A indutância própria tem os seguintes termos (OVREBO,
2004):
L
s1
(θ
r
) = L
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
) (2.1)
L
s2
(θ
r
) = L
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
+ 2π/3) (2.2)
L
s3
(θ
r
) = L
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
− 2π/3) (2.3)
A indutância mútua tem dois termos, um termo constante e um termo variante com a
posição elétrica do rotor θ
r
.
M
s12
(θ
r
) = M
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
− 2π/3) (2.4)
M
s23
(θ
r
) = M
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
) (2.5)
M
s13
(θ
r
) = M
s0
+ L
sm
cos(2θ
r
− 4π/3) (2.6)
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 46
A matriz de indutâncias L
ss
da máquina PMSM é expressa por:
L
ss
=
L
s1
(θ
r
) M
s12
(θ
r
) M
s13
(θ
r
)
M
s12
(θ
r
) L
s2
(θ
r
) M
s23
(θ
r
)
M
s13
(θ
r
) M
s23
(θ
r
) L
s3
(θ
r
)
(2.7)
A equação de tensão no sistema trifásico na forma matricial pode ser escrita como:
v
s123
= R
s
i
s123
+
dφ
s123
dt
(2.8)
onde
• v
s123
=
v
s1
v
s2
v
s3
T
é o vetor da tensões de fase;
• i
s123
=
i
s1
i
s2
i
s3
T
é o vetor da correntes de fase;
• R
s
= r
s
I
3
, onde I
3
é a matriz identidade de ordem 3;
• φ
s123
= L
ss
i
s123
+ φ
r123
é o vetor dos fluxos totais das fases;
• φ
r123
=
cos(θ
r
)
cos(θ
r
− 2π/3)
cos(θ
r
+ 2π/3)
φ
pm
, é a distribuição do fluxo produzido pelo ímã permanente
do rotor;
• φ
pm
é o valor de pico do fluxo produzido pelo ímã do rotor que enlaça os enrolamentos
do estator.
A equação de tensão (2.8) pode ser escrita da forma:
v
s123
= R
s
i
s123
+ L
ss
di
s123
dt
+ ω
r
dL
ss
dθ
r
i
s123
+ ω
r
dφ
r123
dθ
r
(2.9)
onde:
• ω
r
=
dθ
r
dt
é a velocidade elétrica do rotor em rad.elétricos/s;
• R
s
é a resistência dos enrolamentos do estator;
Os termos que compõem a tensão de fase (2.9) correspondem à queda de tensão resistiva
R
s
i
s123
, à queda de tensão induzida L
ss
di
s123
dt
+ ω
r
dL
ss
dθ
r
i
s123
e, um termo referente a força
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 47
eletromotriz induzida nas fases ω
r
dφ
r123
dθ
r
. Observa-se que a força eletromotriz induzida depende
da velocidade do rotor e da taxa de variação do fluxo induzido pelo rotor nas fases do estator.
O torque eletromagnético T
e
resulta do equilíbrio entre a potência elétrica fornecida à
máquina pela fonte e a soma de perdas no material magnético da máquina, da variação de
energia armazenada nos enrolamentos e a potência mecânica produzida pela máquina. Dessa
forma, podemos escrever o torque eletromagnético como
T
e
=
P
2
i
T
s123
dL
ss
dθ
r
i
s123
+ P i
T
s123
dφ
r123
dθ
r
(2.10)
da máquina.
2.3.2 Modelo no referencial αβ
No estudo das máquinas trifásicas é bastante comum a utilização de transformações de va-
riáveis que permitam obter relações mais simples do que aquelas existentes entre as variáveis
de fase. Via de regra, a máquina é representada por uma máquina bifásica equivalente. Em
se tratando de uma máquina originalmente bifásica, nada impede o uso de tranformações que
ofereçam uma relação mais simples entre suas grandezas, entretanto, o modelo resultante con-
tinua sendo bifásico. Uma forma de representação da máquina trifásica é a representação da
máquina no sistema de coordenadas αβ.
A representação da máquina trifásica no referencial αβ é composta de um sistema bifásico.
O sistema bifásico αβ é composto por dois eixos ortogonais entre si. Para a obtenção da
representação em αβ utiliza-se a Transformação de Concordia (DELéCLUSE; GRENIER, 1998):
x
sαβ
= Tx
s123
(2.11)
T =
2
3
1 −
1
2
√
3
2
0 −
1
2
√
3
2
(2.12)
Aplicando (2.12) a (2.9) e, considerando que a máquina está conectada em estrela, as
equações que descrevem o comportamento da máquina no sistema αβ são reduzidas a:
v
sα
v
sβ
= R
s
i
sα
i
sβ
+ L
sαβ
(θ
r
)
d
dt
i
sα
i
sβ
+ ω
r
dL
sαβ
(θ
r
)
dθ
r
i
sα
i
sβ
+ ω
r
d
dθ
r
φ
rα
φ
rβ
(2.13)
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 48
T
t
=
P
2
i
sα
i
sβ
T
dL
sαβ
(θ
r
)
dθ
r
i
sα
i
sβ
+ P
i
sα
i
sβ
T
d
dt
φ
rα
φ
rβ
(2.14)
onde:
L
sαβ
(θ
r
) =
L
sαα
(θ
r
) M
sαβ
(θ
r
)
M
sαβ
(θ
r
) L
sββ
(θ
r
)
6L
sαα
(θ
r
)
2
√
3M
sαβ
(θ
r
)
2L
sββ
(θ
r
)
=
4 −4 −4 1 2 1
0 2 −2 −1 0 1
0 0 0 1 −2 1
L
s1
(θ
r
)
M
s12
(θ
r
)
M
s13
(θ
r
)
L
s2
(θ
r
)
M
s23
(θ
r
)
L
s3
(θ
r
)
(2.15)
As indutâncias neste referencial são expressas por:
L
sαα
(θ
r
) = (L
so
− M
so
) +
3
2
L
sm
cos(2θ
r
) (2.16)
L
sββ
(θ
r
) = (L
so
− M
so
) −
3
2
L
sm
cos(2θ
r
) (2.17)
M
sαβ
(θ
r
) =
3
2
L
sm
sin(2θ
r
) (2.18)
2.3.3 Modelo no referencial dq
Uma forma mais conveniente para análise do comportamento da máquina PMSM é a repre-
sentação das tensões, correntes e fluxos, em um referencial síncrono girante acoplado ao rotor
da máquina (referencial dq). Dessa forma, o sistema de coordenadas gira em sincronismo com
a freqüência fundamental.
A representação da máquina PMSM no referencial dq é obtida a partir de uma transformação
de coordenadas do referencial αβ para o referencial dq. A transformação entre esses referenciais
é dada por (OLIVEIRA, 2005):
x
sdq
= Qx
sαβ
(2.19)
Q =
cos θ
r
sin θ
r
−sin θ
r
cos θ
r
(2.20)
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 49
Aplicando a transformação de coordenadas (2.20) a equações de tensão (2.13). As equações
de tensão da máquina PMSM no referencial dq são expressas a seguir
v
sd
v
sq
=
r
s
−ω
r
L
sq
ω
r
L
sd
r
s
i
sd
i
sq
+
L
sd
0
0 L
sq
d
dt
i
sd
i
sq
+ ω
r
0
λ
pm
(2.21)
• L
sd
é a indutância de eixo direto (d);
• L
sq
é a indutância de eixo em quadratura (q);
• λ
pm
=
3
2
φ
pm
.
Realizadas as transformações entre os referenciais, as indutâncias d e q podem ser obtidas
como:
L
sd
= (L
so
− M
so
) +
3
2
L
sm
(2.22)
L
sq
= (L
so
− M
so
) −
3
2
L
sm
(2.23)
Para máquinas PMSM de pólos lisos (não-salientes) L
sd
é igual a L
sq
. Para máquinas PMSM
de pólos salientes L
sd
é diferente de L
sq
, com L
sq
> L
sd
.
Pode-se verificar das equações de tensão (2.21) que existe um termo de acoplamento entre
as equações de eixo direto e em quadratura. Na equação de tensão de eixo direto aparece um
termo dependente do fluxo de eixo em quadratura (ω
r
λ
sq
= ω
r
L
sq
i
sq
), simultaneamente, na
equação de tensão do eixo em quadratura, tem-se um termo função do fluxo de eixo direto
(ω
r
λ
sd
= ω
r
L
sd
i
sd
).
A aplicação da transformação (2.20) a equação (2.14), permite obter a expressão para o
torque total desenvolvido pela máquina:
T
t
= P [λ
pm
i
sq
+ (L
sd
− L
sq
)i
sd
i
sq
] (2.24)
Cada um dos termos da equação do torque (2.24) tem uma interpretação física. O primeiro
termo é diretamente proporcional a componente i
sq
e, independente da componente i
sd
da
corrente do estator. Este termo é denominado de torque eletromagnético. O segundo termo
da equação do torque, o torque de relutância, é proporcional ao produto (i
sd
i
sq
) e a diferença
entre as indutâncias dos eixos direto e em quadratura (L
sd
− L
sq
).
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 50
2.3.4 Equação mecânica de movimento
A equação mecânica de movimento que descreve o comportamento dinâmico da máquina é:
(J + J
m
)
dω
m
dt
= T
t
− T
c
− f
ω
ω
m
(2.25)
onde:
• ω
m
é a freqüência angular mecânica do rotor;
• J é o momento de inércia do rotor da máquina;
• J
m
é o momento de inércia da carga;
• f
ω
é o coeficiente de atrito viscoso da máquina;
• T
c
é o torque de carga;
• T
t
é o torque total desenvolvido pela máquina
A freqüência angular do sistema de eixos dq (ω
r
) relaciona-se com a freqüência angular
mecânica do rotor (ω
m
) por:
ω
r
= P ω
m
(2.26)
2.4 CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO
A. Torque desenvolvido
Conforme apresentado na seção anterior, o torque total desenvolvido por uma máquina
PMSM é dividido em duas componentes: uma componente eletromagnética e uma componente
de relutância. O torque eletromagnético é produzido pela interação da componente da corrente
de estator em quadratura (i
sd
) com fluxo produzido pelo ímã permanente (λ
pm
) enquanto que
o torque de relutância é produzido pela variação de relutância resultante da saliência do rotor.
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 51
Considere o diagrama fasorial da Figura 2.7, a equação do torque total desenvolvido pela
máquina PMSM pode ser escrita como:
T
t
= P [λ
pm
i
s
sin δ + (L
sd
− L
sq
)i
2
s
sin(2δ)/2] (2.27)
é o ângulo relativo entre a corrente de estator e fluxo produzido pelo ímã permanente λ
pm
. A
curva torque-ângulo é exibida na Figura 2.8.
Figura 2.7. Relação fasorial para a máquina PMSM
Figura 2.8. Curva torque-ângulo de uma PMSM
Analisando a expressão (2.27), pode-se verificar que:
1. para máquinas PMSM de pólos lisos (L
sd
= L
sq
), o ângulo δ para o qual o torque desen-
volvido é máximo é igual a 90
o
. A razão para isso é que não existe torque de relutância;
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 52
2. para máquinas PMSM de pólos salientes (L
sq
> L
sd
), o ângulo δ para o qual o torque
desenvolvido é máximo é maior que 90
o
.
Diante das observações acima, um procedimento importante é a melhoria da capacidade
de torque desenvolvido da máquina PMSM, isto pode ser realizado a partir do aumento da
contribuição da parcela de torque de relutância da máquina em relação ao torque total. Dessa
forma, uma relação importante é a razão entre o torque total e o torque eletromagnético (T
t
/T
e
)
como função da relação das indutâncias de eixo em quadratura e de eixo direto (K
qd
= L
sq
/L
sd
).
T
t
T
e
= 1 +
(L
sd
− L
sq
)i
s
sin(2δ)
2λ
pm
sin δ
(2.28)
Comercialmente, a faixa de valores para a relação K
qd
varia de 1 a 3. Em situações nas
quais K
qd
= 3 pode-se conseguir até uma adição de 40% para o torque eletromagnético, em-
bora, na prática encontra-se um máximo 15 % (PILLAY; KRISHNAN, 1991). Máquinas PMSM
que apresentam relações K
qd
grandes são aquelas construídas com os ímãs implantados (inset
magnets) ou com ímãs enterrados (buried magnets) no núcleo do rotor (PILLAY; KRISHNAN,
1991).
B. Característica torque-velocidade
A característica entre o torque desenvolvido e a velocidade tem a forma indicada na Figura
2.9. Observa-se que para operação da máquina PMSM para velocidades acima da velocidade
nominal, o torque desenvolvido pela máquina diminui a zero (trajetória A). Isto pode ser
explicado pela proporcionalidade existente entre a força contra-eletromotriz com a velocidade
(ω
r
λ
pm
).
O aumento da velocidade provoca o aumento da força contra-eletromotriz. Para valores
próximos da tensão aplicada a máquina (geralmente fornecida por um inversor fonte de tensão),
a corrente i
sq
diminui rapidamente, e por conseguinte, o torque desenvolvido pela máquina
também diminui.
Para operação da máquina PMSM além da velocidade nominal, é necessário enfraquecer o
campo do ímã permanente. O enfraquecimento do campo (field weakening) significa aplicar
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 53
uma componente de corrente i
sd
negativa, dessa maneira, um fluxo (L
sd
i
sd
) é aplicado em
oposição ao fluxo do ímã permanente λ
pm
. A trajetória B é obtida pela expansão da trajetória
A. O aumento da velocidade é limitada pela curva de potência constante da máquina (T
t
ω
m
=
potência constante).
Figura 2.9. Curva torque-velocidade
O envolope formado pela cuva torque-velocidade é determinado pelos parâmetros da máquina
e pela tensão máxima fornecida pela alimentação à máquina. Especificamente, as relações entre
o fluxo produzido pelo ímã e a indutâncias da máquina (L
sq
/L
sd
) determinam o limite máximo
da característica torque-velocidade da máquina PMSM (JAHNS, 1994) .
2.5 CARACTERÍSTICAS DE APLICAÇÃO
Os sistemas de acionamento de máquinas à ímã permanente têm as seguintes vantagens com
relação aos sistemas de acionamento do motor de indução:
1. A relação torque por inércia é menor nos motores PMSM do que nos motores de indução.
Isto se deve ao fato de que as máquinas PMSM apresentam menor inércia do rotor do que
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 54
as máquinas de indução que possuem a gaiola-de-esquilo, por isso, as máquinas PMSM
apresentam uma resposta mais rápida que as máquinas de indução para um mesmo torque
eletromagnético.
2. Considerando operação sob fluxo constante, as máquinas PMSM têm eficiência maior
que as máquinas de indução. As perdas no rotor das máquinas PMSM são desprezíveis
em relação as perdas nos rotores dos motores de indução, que podem ser consideráveis
dependendo do escorregamento.
3. As máquinas de indução necessitam de uma fonte de corrente de magnetização para
excitação, por outro lado, as máquinas PMSM já possuem a excitação na forma dos ímãs
do rotor.
4. Para uma mesma potência de saída, os motores de indução necessitam retificadores e
inversores de maior capacidade que aqueles utilizados para os motores PMSM.
5. A máquina PMSM é menor que o motor de indução para a mesma potência. Portanto,
a densidade de potência das máquinas PMSM é maior que a densidade dos motores de
indução.
Por sua vez, os acionamentos de motores de indução apresentam as seguintes vantagens com
relação aos acionamentos de máquinas PMSM:
1. A faixa de operação na condição de enfraquecimento de campo (field weakening) é maior
e, nesta condição, apresentam maior facilidade para controle.
2. Menores oscilação de torque (cogging torque) que aqueles desenvolvidos pelas máquinas
PMSM.
3. Os transdutores utilizados para realimentação são mais baratos que aqueles necessários
para os acionamentos de máquinas PMSM. Como exemplo, para os motores de indução
utiliza-se encoders incrementais enquanto que para as máquinas PMSM utiliza-se encoders
absolutos ou resolvers.
A MÁQUINA SÍNCRONA A ÍMÃ PERMANENTE (PMSM) 55
4. Menor custo de fabricação.
2.6 CONCLUSÕES
Devido a sua forma construtiva relativamente simples, a máquina síncrona a ímã permanente
pode configurar de diversas topologias. Os principais critérios para classificação das máquinas
síncronas a ímã permanente foram delineados, os principais tipos de máquinas foram ilustrados.
As equações que descrevem o comportamento dinâmico da máquina síncrona a ímã per-
manente com força contra-eletromotriz senoidal (PMSM) foram apresentadas. Verifica-se que
existe um termo de acoplamento entre as malhas dq da máquina. Além disso, o torque de-
senvolvido pela máquina é composto por duas componentes: um torque eletromagnético e um
torque de relutância. Algumas características de aplicação de máquinas a ímã foram apresen-
tadas e comparadas as aplicações de máquinas de indução.
CAPÍTULO 3
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA
Este capítulo apresenta uma técnica para a determinação dos parâmetros da máquina síncrona
a ímãs permanentes. A máquina testada não permite acesso ao neutro. A técnica é baseada no
cálculo do fluxo instantâneo produzido por duas fases a cada posição do rotor. O procedimento
não pressupõe simetria entre os enrolamentos da máquina, além disso, a técnica não se baseia
na variação senoidal das indutâncias com a posição do rotor.
3.1 INTRODUÇÃO
As máquinas síncronas a ímã permanente são amplamente empregadas em aplicações in-
dustriais tais como sistemas de controle de posição, robôs, máquinas de impressão, máquinas
de etiquetagem (ticketting machines). O conhecimento dos valores dos parâmetros da máquina
é importante porque permite avaliar os limites de desempenho bem como calcular os ganhos
do sistema de controle usado no acionamento. Dentre os parâmetros elétricos e mecânicos,
destacam-se as resistências de fase, as indutâncias de eixo direto e em quadratura e o fluxo
induzido pelo ímã permanente nas fases do estator.
Os métodos para determinação dos parâmetros de máquinas síncronas podem ser divididos
em métodos computacionais e métodos experimentais. Os métodos computacionais consistem
de análises gráficas fornecidas por programas tais como o método dos elementos finitos (Finite
element method) que permitem estimar os parâmetros antes da fabricação do protótipo (CHANG,
1996), (JABBAR; DONG; LIU, 2005).
Os métodos experimentais podem ser classificados nas seguintes categorias: (i) métodos
baseados na resposta em freqüência (standstill frequency response) (IEEE, 1983); (ii) méto-
56
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 57
dos baseados na resposta a sinais de teste (MELLOR; CHAABAN; BINNS, 1991), (DELéCLUSE;
GRENIER, 1998), (DUTTA; RAHMAN, 2005), (JABBAR; DONG; LIU, 2005); (iii) métodos basea-
dos na análise com a máquina operando a vazio ou com aplicação de carga (RAHMAN; ZHOU,
1994), (NEE, 2000), (JABBAR; DONG; LIU, 2005); (iv) métodos baseados no controle vetorial
(F-BERNAL; G-CERRADA; FAURE, 2000), (DUTTA; RAHMAN, 2005), (RAHMAN; HITI, 2005).
3.2 MODELO DA MÁQUINA PMSM
A máquina PMSM tem como modelo no referencial estacionário:
v
s123
= R
s
i
s123
+ L
ss
di
s123
dt
+ ω
r
dL
ss
dθ
r
i
s123
+ ω
r
dφ
r123
dθ
r
(3.1)
onde a matriz de indutância L
ss
é dada por:
L
ss
=
L
s1
(θ
r
) M
s12
(θ
r
) M
s13
(θ
r
)
M
s12
(θ
r
) L
s2
(θ
r
) M
s23
(θ
r
)
M
s13
(θ
r
) M
s23
(θ
r
) L
s3
(θ
r
)
(3.2)
Por outro lado, aplicando-se uma transformação de coordenadas do referencial 123 para o
referencial αβ, o modelo da máquina PMSM torna-se:
v
sα
v
sβ
=
r
s
0
0 r
s
i
sα
i
sβ
+
L
sαα
(θ
r
) M
sαβ
(θ
r
)
M
sαβ
(θ
r
) L
sββ
(θ
r
)
d
dt
i
sα
i
sβ
(3.3)
+ω
r
d
dθ
r
L
αα
(θ
r
) M
αβ
(θ
r
)
M
αβ(θ
r
)
L
ββ
(θ
r
)
i
sα
i
sβ
+ ω
r
3
2
φ
pm
−sin θ
r
cos θ
r
onde
L
sαα
(θ
r
) = L
0
+ L
1
cos(2θ
r
) (3.4)
L
sββ
(θ
r
) = L
0
− L
1
cos(2θ
r
) (3.5)
M
sαβ
(θ
r
) = L
1
sin(2θ
r
) (3.6)
L
0
=
L
sd
+ L
sq
2
(3.7)
L
1
=
L
sd
− L
sq
2
(3.8)
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 58
onde:
r
s
: resistência do enrolamento estatórico
L
sd
: indutância de eixo d
L
sq
: indutância de eixo q
ω
r
: frequência angular do sistema de eixos dq
λ
pm
: fluxo magnético do ímã permanente do rotor
3.3 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA
O conhecimento dos parâmetros do modelo apresentado anteriormente é essencial para cal-
cular os ganhos do sistema de controle da máquina a ímãs permamentes. Os valores nominais
dos parâmetros constituem um bom ponto de partida para o dimensionamento dos contro-
ladores. Entretanto, em aplicações de alto desempenho é necessário utilizar valores de parâ-
metros que sejam mais representativos da máquina específica que está sendo utilizada. Deste
modo, a caracterização máquina específica que será utilizada na implementação de um sistema
de acionamento de alto desempenho é uma etapa básica no desenvolvimento de tais sistemas.
3.3.1 Resistências fase-fase
Como não se dispõe de acesso ao neutro, para a determinação das resistências de fase,
deve-se aplicar à máquina uma tensão contínua em duas fases, mantendo o rotor bloqueado.
A terceira fase é mantida em aberto. Dessa forma, os efeitos da indutância são eliminados e a
queda de tensão corresponde apenas às resistências.
3.3.2 Fluxo induzido pelo ímã e constante de força contra-eletromotriz
Para determinação da variação do fluxo induzido pelo ímã e a constante de força contra-
eletromotriz, é necessário acionar a máquina como gerador a vazio. A máquina é acionada por
um motor auxiliar até a velocidade desejada. Para esta condição (3.3) torna-se
v
sαβ
= ω
r
3
2
φ
pm
d
dθ
r
φ
rα
φ
rβ
= ω
r
3
2
φ
pm
−sin θ
r
cos θ
r
(3.9)
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 59
Dessa maneira, as taxas de variação do fluxo induzido em função da posição do rotor são
dadas por:
d
dθ
r
φ
rα
φ
rβ
=
√
2
√
3ω
r
φ
pm
v
sα
v
sβ
(3.10)
Para a determinação da constante de força contra-eletromotriz φ
pm
pode-se utilizar as ex-
pressões (3.11) ou (3.12):
φ
pm
=
V
sα
3
2
ω
r
(3.11)
φ
pm
=
V
sβ
3
2
ω
r
(3.12)
onde
V
sα
e
V
sβ
são as amplitudes das tensões v
sα
, v
sβ
.
Figura 3.1. Representação da máquina PMSM operando como gerador: medição das tensões a vazio
3.3.3 Indutâncias de eixo d e eixo q
Considerando que o rotor esteja posicionado e travado numa dada posição θ
m
, a aplicação
de uma tensão v entre as fases 1 e 2, com a fase 3 desconectada, permite-nos re-escrever a
equação de tensão (3.1) como:
v = 2r
s
i + [L
s1
(θ
m
) − 2M
s12
(θ
m
) + L
s2
(θ
m
)]
di
dt
(3.13)
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 60
Um diagrama simplificado da montagem utilizada neste teste é apresentado na Figura 3.2.
As formas de onda da tensão aplicada e da corrente que circula pelas fases 1 e 2 são apresentadas
na Figura 3.3(a). Para a obtenção das formas de onda de tensão e corrente indicadas na Figura
3.3(a) utiliza-se a seguinte seqüência de comando das chaves do inversor: 1) liga-se as chaves q
1
e q
2
que corresponde à aplicação da tensão de barramento +E e resulta na circulação de uma
corrente i que cresce até o valor máximo I
max
; 2) desliga-se as chaves q
1
e q
2
quando i alcança o
valor I
max
e liga-se as chaves q
2
e q
1
que corresponde à aplicação da tensão de barramento −E
e resulta numa corrente i que decresce até o valor máximo negativo −I
max
. Quando a corrente
i alcança −I
max
desliga-se as chaves q
2
e q
1
e liga-se as chaves q
1
e q
2
re-iniciando a seqüência.
Figura 3.2. Representação da medição de indutâncias
O fluxo produzido pelas fases a e b corresponde ao segundo termo de (3.13), ou seja,
v = 2r
s
i +
dφ
s12
dt
(3.14)
φ
s12
(t
k+1
) =
t
k+1
t
k
[v (t) − 2r
s
i (t)] dt, k = 0, 2, 4, ··· (3.15)
A partir das medições de corrente e de tensão, calcula-se o fluxo φ
s12
a cada intervalo
[t
0
, t
1
], [t
2
, t
3
], ···, tal como indicado Figura 3.3(b). O valor de fluxo calculado nestes intervalos
é armazenado e no ínicio de cada seqüência a condição inicial da integração de φ
s12
é considerada
nula.
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 61
Figura 3.3. Determinação das indutâncias fase-fase da máquina
Dessa maneira, a indutância das fases 1 e 2 na posição θ
m
pode ser determinada a partir da
relação
L
s12
(θ
m
) = L
s1
(θ
m
) − 2M
s12
(θ
m
) + L
s2
(θ
m
) =
φ
s12
(θ
m
)
i
(3.16)
Para contemplar variação angular da indutância, reposiciona-se e trava-se o rotor num novo
valor de θ
m
, repete-se as medições e os cálculos descritos anteriormente. O procedimento usado
para calcular L
s12
(θ
m
) é repetido para os outros dois pares de fases (1 e 3, 2 e 3) para determinar
L
s13
(θ
m
) = L
s1
(θ
m
) − 2M
s13
(θ
m
) + L
s3
(θ
m
) =
φ
s13
(θ
m
)
i
(3.17)
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 62
e
L
s23
(θ
m
) = L
s2
(θ
m
) − 2M
s23
(θ
m
) + L
s3
(θ
m
) =
φ
s23
(θ
m
)
i
(3.18)
As expressões de L
s12
(θ
m
), L
s13
(θ
m
) e L
s23
(θ
m
) podem ser combinadas numa representação
matricial, ou seja (DELéCLUSE; GRENIER, 1998)
L
s12
(θ
m
)
L
s13
(θ
m
)
L
s23
(θ
m
)
=
1 −2 0 1 0 0
1 0 −2 0 0 1
0 0 0 1 −2 1
L
s1
(θ
m
)
M
s12
(θ
m
)
M
s13
(θ
m
)
L
s2
(θ
m
)
M
s23
(θ
m
)
L
s3
(θ
m
)
(3.19)
Utilizando (2.15) e as expressões de L
s12
(θ
m
), L
s13
(θ
m
) e L
s23
(θ
m
) é possível estabelecer uma
relação entre as indutâncias fase-fase e as indutâncias em αβ (DELéCLUSE; GRENIER, 1998), ou
seja:
3
2
L
sαα
(θ
m
)
√
3M
sαβ
(θ
m
)
L
sββ
(θ
m
)
=
1
2
1
2
−
1
4
−
1
2
1
2
0
0 0
1
2
L
s12
(θ
m
)
L
s13
(θ
m
)
L
s23
(θ
m
)
(3.20)
Deste modo, as indutâncias de eixo d e eixo q podem ser determinadas a partir de (3.20),
ou seja,
L
sd
0
0 L
sq
= Q
T
L
sαα
(θ
m
) M
sαβ
(θ
m
)
M
sαβ
(θ
m
) L
sββ
(θ
m
)
Q (3.21)
Uma vez obtido o perfil das indutâncias αβ pode-se determinar as indutâncias de eixo
direto (L
sd
) e em quadratura (L
sq
) a partir da transformação existente entre os dois sistemas
de coordenadas.
Com base na descrição acima, pode verificar que a determinação do perfil de indutâncias
fase-fase da máquina síncrona a ímã permanente pode ser aplicado aos seguintes casoos:
• quando não é disponível acesso ao neutro e que é baseada no cálculo do fluxo instantâneo
entre fases para cada posição do rotor.
• quando não se considera que a máquina é simétrica, tampouco que as indutâncias da
máquina variem de forma senoidal em função da posição rotórica.
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 63
3.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A técnica de determinação dos parâmetros foi implementada no sistema acionamento repre-
sentado na Figura 3.4
1
. A plataforma de desenvolvimento é composta de um Microcomputador
PC Pentium, uma placa multifunção, uma placa de interface, dois conversores comerciais e duas
máquinas síncronas a ímã permanente (PMSM).
A máquina 1 é a máquina sob teste, a máquina 2 representa a máquina usada para posicionar
e acionar a velocidade constante da máquina 1. Os pulsos de comando das chaves do inversor
foram produzidos através da placa de multifunção conectada ao microcomputador. O período
de amostragem do sistema foi de 25 µs. Um resolver acoplado ao eixo da máquina 1 é usado
para medir a velocidade e a posição angular do rotor.
Figura 3.4. Representação da plataforma experimental
A.Resistências fase-fase
A partir do procedimento descrito na seção anterior, a resistência de fase medida foi de
1
Uma descrição detalhada sobre a plataforma expermental encontra-se no Apêndice A
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 64
0, 7456 Ω.
B.Variação do fluxo induzido pelo ímã
A variação do fluxo induzido pelo ímã foi obtida medindo-se as tensões geradas pela máquina
a velocidade síncrona de 900 rpm. A máquina foi acionada pela outro motor disponível na
bancada experimental. A variação do fluxo induzido está exibido na Figura 3.5.
Figura 3.5. Variação do fluxo induzido pelo ímã permanente
C.Indutâncias d e q
A Figura 3.6 apresenta as variações das indutâncias fase-fase da máquina 1 (L
s1
, L
s2
e L
s3
)
em função da posição mecânica do rotor. As indutâncias fase-fase foram obtidas considerando
I
max
= 3A e E = 35V .
A partir das indutâncias fase-fase experimentais e da medição de posição utilizou-se as
expressões (3.20) e (3.21) para determinação das indutâncias de eixo d e q. As indutâncias L
sd
e L
sq
obtidas correspondem a indutâncias médias pois as indutâncias L
s1
, L
s2
e L
s3
não são
senoides puras.
As Tabelas 3.1 e 3.2 apresentam os valores nominais dos parâmetros e os dados de placa
da máquina 1. A Tabela 3.1 também apresenta valores dos parâmetros obtidos experimen-
talmente, utilizando a técnica proposta. A comparação dos valores nominais com os valores
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 65
Figura 3.6. Variação das indutâncias fase-fase da máquina
Tabela 3.1. Valores nominais e valores experimentais
Parâmetro Valor nominal Valor experimental
r
s
(Ω) 0, 663 0, 7465
φ
pm
(W b) 0, 063 0, 068
L
d
(mH) 1, 93 2, 28
L
q
(mH) 2, 20 2, 54
obtidos experimentalmente revelou diferenças de 18, 1% e 15, 4% nos valores de L
sd
e L
sq
, re-
spectivamente. As diferenças percentuais observadas no valor de r
s
e no de φ
pm
foram de 12, 6%
e 8%, respectivamente.
Com o objetivo de avaliar se as indutâncias d e q variariam em função do valor I
max
, o
procedimento foi repetido para 1A ≤ I
max
≤ 7A; entretanto, para a máquina em teste, não
foram observadas mudanças significativas nos valores obtidos.
3.4.1 Técnica de validação
As diferenças significativas entre os valores nominais dos parâmetros e os valores dos pa-
râmetros obtidos experimentalmente reforçam a necessidade de determinar a qualidade dos
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 66
Tabela 3.2. Valores nominais e valores experimentais
Potência nominal (kW) 1, 13
Tensão nominal (V) 200
Corrente nominal (A) 7, 2
Velocidade máxima (rpm) 6000
Pares de pólos 4
Torque máximo a rotor bloqueado (Nm) 2, 5
parâmetros estimados. Para determinar a qualidade dos parâmetros obtidos com técnica pro-
posta é necessário efetuar um procedimento de validação. O procedimento de validação adotado
no presente trabalho foi dividido em três fases:
1. Acionou-se a máquina em teste (máquina 1) com uma máquina auxiliar (máquina 2) a
velocidade de 900 rpm. A velocidade foi registrada através do sistema de medição da
plataforma experimental. As tensões terminais a vazio neste caso correspodem às forças
eletromotrizes geradas pela máquina e
sα
med
e e
sβmed
. As formas de onda de e
sα
med
e e
sβmed
foram adquiridas pelo sistema de medição.
2. Ainda com a máquina 1 funcionando como gerador a velocidade síncrona, conectou-se aos
seus terminais um banco resistivo de 10Ω/100W por fase. As correntes de carga i
sα
e i
sβ
foram registradas através do sistema de medição da plataforma experimental.
3. De posse dos valores experimentais de resistência de fase, indutâncias fase-fase, variações
dos fluxos induzidos pelos ímãs e correntes de carga i
sα
e i
sβ
, foram calculadas as forças
contra-eletromotrizes esperadas a mesma velocidade (e
sα
calc
e e
sβcalc
) por substuição na
equação de tensão no referencial αβ.
4. Calculou-se o erro médio quadrático entre as forças eletromotrizes medidas e calculadas
com os valores dos parâmetros obtidos experimentalmente.
Na Figura 3.7 são apresentadas as forças eletromotrizes de eixo α medida e
sα
med
e calculada
e
sα
calc
. Além disso, é exibido o erro instantâneo ε
sα
= e
sα
med
− e
sα
calc
.
Na Figura 3.8 são exibidas as forças eletromotrizes de eixo β e
sβ
med
medida e calculada e
sβcalc
bem como o erro instantâneo ε
sβ
= e
sβ
med
− e
sβ
calc
.
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 67
Figura 3.7. Resultado experimental: Fem medida, fem calculada de eixo α e erro instantâneo ε
sα
a
900 rpm e 10Ω/fase.
O critério de avaliação adotado foi o erro médio quadrático entre as forças eletromotrizes
medidas e calculadas através do modelo αβ, isto é:
E
sα
=
1
N
N
k=1
[e
sα
med
(k) − e
sα
calc
(k)]
2
(3.22)
E
sβ
=
1
N
N
k=1
[e
sβ
med
(k) − e
sβ
calc
(k)]
2
(3.23)
onde N representa o número de amostras.
Para os resultados apresentados nas Figuras 3.7 e 3.8, utilizou-se N = 680. Os erros médios
quadráticos obtidos foram os seguintes:
E
sα
= 1, 32721V
2
/amostra
E
sβ
= 0, 83601V
2
/amostra
Este valores de erro representam 5, 3% e 3, 4% da amplitude da amplitude da força eletro-
motriz medida para o eixo α e β, respectivamente. Isto significa que o modelo definido por
(3.3) juntamente com os parâmetros obtidos utilizando técnica proposta podem ser utilizados
para descrever satisfatoriamente o comportamento dinâmico da máquina 1.
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 68
Figura 3.8. Resultado experimental: Fem medida, fem calculada de eixo β e erro instantâneo ε
sβ
a
900 rpm e 10Ω/fase.
3.5 CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentado uma técnica que permite a determinação das indutâncias d
e q a partir da identificação das variações das indutâncias fase-fase da máquina em função da
posição rotórica. O método baseia-se na medição de pulsos de tensão e de corrente e, ainda na
medição da posição mecânica do rotor, o que torna simples sua implementação em um sistema
de acionamento padrão. O método foi implementado em um sistema comercial de acionamento
de máquinas a ímã e não necessita circuitos adicionais para a determinação dos parâmetros da
máquina.
Além disso, a técnica não requer acesso ao neutro da máquina, não supõe que exista simetria
entre as fases das máquina tampouco que as indutâncias variem de forma senoidal com a
posição do rotor. Dessa forma, o procedimento proposto torna-se interessante, sobretudo, para
máquinas as quais não se dispõe de acesso ao neutro.
Foram realizados outros testes para diferentes valores da corrente I
max
, entretanto para a
máquina estudada não foi observada variação nas indutâncias de eixo d e eixo q. Os parâme-
tros determinados experimentalmente pelo método proposto foram validados de acordo com a
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA MÁQUINA 69
comparação entre as forças eletromotrizes geradas a vazio e aquela obtida pelo modelo. Os
resultados obtidos foram satisfatórios.
Os valores dos parâmetros determinados experimentalmente diferiram dos valores nominais
da máquina. Por outro lado, a metodologia de validação demonstrou que o modelo da máquina
juntamente com os parâmetros calculados pode descrever adequadamente o comportamento da
máquina. Deste modo, é preferível utilizar os parâmetros determinados experimentalmente no
cálculo dos ganhos dos controladores para o caso de sistemas de acionamento de alto desem-
penho.
CAPÍTULO 4
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA
Este capítulo inicia com a apresentação e discussão de um sistema de acionamento genérico da
máquina síncrona a ímã permanente apresentada no Capítulo 1. Os princípios para controle
da máquina PMSM são delineados. Além disso, nas seções seguintes, são apresentadas os
elementos que constituem o sistema de controle da máquina PMSM.
4.1 CONTROLE DA MÁQUINA PMSM
A estrutura de controle para a maioria das máquinas de corrente alternada a ímã permanente
apresenta as seguintes características em comum para operação com alto desempenho: controle
da malha posição/velocidade; enfraquecimento de campo e controle vetorial; controle da malha
de corrente. A Fig. 4.1 apresenta um esquema básico das diversas malhas de controle citadas.
O sistema de controle recebe os comandos do operador e as medidas das grandezas elétricas
e mecânicas fornecidas pelos sensores. Processa o algorítmo de controle e então pela correta
ação de chaveamento do conversor de potência, de acordo com os sinais produzidos pelo sistema
de controle, controla o fluxo de potência da fonte para o motor. Neste esquema o conjugado
de referência é definido pelas malhas mais externas. As correntes de referência de eixo d e q,
no referêncial rotórico são então obtidas do mapeamento do conjugado de referência usando
a equação. As correntes de referência são transformadas para o referencial estatórico (i
sd
,
i
sq
) usando a informação do ângulo do rotor e as equações de rotação. O controlador de
corrente força as correntes medidas a rastrearem os sinais de referência gerando os estados de
chaveamento do conversor. O regulador de corrente pode estar também no referencial síncrono.
70
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 71
Figura 4.1. Diagrama de controle da máquina PMSM
4.2 CONTROLE POR ORIENTAÇÃO PELO CAMPO
A estrátegia de controle por orientação pelo campo impõe que a corrente i
sq
esteja em
quadratura com o fasor fluxo do rotor λ
pm
. Por outro lado, a componente i
sd
deve estar alinhada
com o fasor fluxo do rotor. Se a componente i
sd
está na mesma direção do fasor fluxo do rotor,
a componente d fluxo do estator adiciona-se ao fluxo do ímã permanente, aumentando o fluxo
de entreferro resultante. Se a componente i
sd
está na direação oposta a do fluxo produzido pelo
ímã, o fluxo de entreferro resultante diminui.
A estratégia de orientação pelo campo é geralmente implementada mantendo a componente
de eixo direto i
sd
nula (i
sd
= 0) e controlando a componente em quadratura. Mantendo-se a
componente de eixo direto i
sd
nula, garante-se que o ângulo entre o fasor da corrente e o fasor
fluxo do rotor será 90
o
e o torque produzido será máximo.
O torque desenvolvido pela máquina torna-se:
T
t
= P λ
pm
i
sq
(4.1)
Analisando a expressão (4.1) verifica-se que o torque da máquina é diretamente proporcional
ao fluxo magnético dos ímãs permanentes, ou seja do fluxo produzido pelo rotor, e à componente
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 72
da corrente de eixo em quadratura i
sq
, ou seja, a corrente responsável pela produção de torque.
Portanto, para se obter um torque constante é necessário manter a componente i
sq
em um valor
constante. Conclui-se portanto, que a estratégia de orientação pelo campo possibilita o controle
de torque e de fluxo de entreferro independentes, de modo similar ao que acontece no controle
da máquina de corrente contínua com excitação independente.
As estratégias de controle para máquinas síncronas a ímã permanente baseadas no controle
vetorial por orientação pelo campo, diferem em função da forma construtiva da máquina.
O controle por orientação pelo campo proporciona um alto desempenho em termos de re-
sposta no tempo e conversão de energia. Além disso, possibilita um controle com alto grau
de precisão em regime permanente e em regimes transitórios. Devido a esses aspectos, o con-
trole de máquinas de corrente alternada apresenta vantagens em relação aos acionamentos de
máquinas de corrente contínua.
A operação com i
sd
= 0 é adequada para acionamentos até a velocidade nominal, na região
de torque constante, na qual a tensão fornecida real alimentação é suficiente. Entretanto, para
velocidades acima da nominal, na faixa de operação de potência constante, a fcem aumenta
proporcional à velocidade do rotor.
Para operações com velocidades acima da velocidade nominal da máquina, o aumento da
força eletromotriz induzida (fcem) no estator exige um aumento da tensão terminal. Neste
caso, pode-se reduzir a força contra-eletromotriz utilizando uma técnica de enfraquecimento do
campo (flux weakening). Este enfraquecimento pode ser conseguido pela introdução de uma
componente de eixo direto i
sd
na direção oposta ao do fluxo (i
sd
< 0).
Na condição de enfraquecimento de campo a introdução de i
sd
< 0 tem como resultado
um efeito desmagnetizante, todavia analizando-se a expressão (2.24), verifica-se que valores
negativos de i
sd
contribuem para um aumento no torque desenvolvido (L
sq
> L
sd
). Dessa
forma, um incremento de torque é acompanhado por uma redução do fluxo do estator.
Em contrapartida, valores positivos de i
sd
trazem como conseqüência um aumento do fluxo
magnético e redução considerável do torque. Tem-se ainda que para a máquina PMSM operar
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 73
com corrente nominal é necessário a redução de i
sq
, de modo que a corrente resultante i
s
não
exceda o limite da corrente da máquina, ou seja
i
s
=
i
2
sd
+ i
2
sq
< i
s max
(4.2)
Além disso, pode-se verificar que a operação da máquina sob enfraquecimento de campo
depende da reatância síncrona da máquina, isto é, da reação de armadura do motor.
4.3 CONTROLADOR DE CORRENTE
O controlador de corrente implementado no sistema de controle da Figura 4.1 foi um con-
trolador PI síncrono. No referencial síncrono a excitação fundamental torna-se uma grandeza
contínua que pode ser facilmente regulada utilizando-se um controlador PI.
A Figura 4.2 ilustra o sistema com controlador PI síncrono e a máquina síncrona. Como
destacado na seção 2.5.3, na qual foram deduzidas as equações que modelam a máquina PMSM ,
existe um termo de acoplamento entre as malhas d e q, representado pelo termo ω
r
L
sq
e ω
r
L
sd
.
Este acoplamento implica em uma deterioração do desempenho do controlador PI síncrono
padrão.
Dessa maneira, a estrutura do controlador PI padrão é modificada para desacoplar o acopla-
mento existente entre as malhas d e q, os termos de desacoplamento possibilita melhorar o
desempenho deste controlador de corrente independente da freqüência síncrona ω
r
.
4.3.1 Cálculo do controlador de corrente
Com a utilização do termo de desacoplamento das malhas, tem-se um controlador de corrente
para a máquina de eixo direto e em quadratura em separado. O procedimento a seguir descreve
o cálculo dos ganhos do controlador PI de eixo direto, procedimento idêntico foi aplicado para
determinar os ganhos do PI do eixo em quadratura.
A Figura 4.3 ilustra o sistema formado pelo controlador PI de eixo d e a malha de eixo d
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 74
Figura 4.2. Diagrama de controle de corrente da máquina PMSM
da máquina. A função de transferência de malha aberta (FTMA) é dada por:
G
od
(s) =
k
pd
L
d
(s +
k
id
K
pd
)
s(s +
r
s
L
d
)
(4.3)
Figura 4.3. Controlador de corrente PI e malha de eixo d
Cancelando-se o pólo do sistema elétrico da malha d com o zero do controlador PI
k
id
k
pd
=
r
s
L
sd
(4.4)
A função de transferência de malha fechada (FTMF) é dada por:
G
fd
=
k
pd
L
sd
(s +
k
pd
L
sd
)
=
1
s(
L
sd
k
pd
) + 1
(4.5)
Portanto, da expressão (4.5), o ganho k
pd
é definido em função da freqüência de corte ou
largura de faixa desejada para a função de transferência de malha fechada desejada (f
d
), ou
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 75
seja
k
pd
= 2πf
d
L
sd
(4.6)
Utilizando o mesmo procedimento para determinação dos ganhos do controlador PI síncrono
de eixo q, podemos sumarizar como foram determinados os ganhos dos controladores de corrente
de eixo d e q.
• eixo d: k
id
= 2πf
d
L
sd
e k
pd
=
L
sd
r
s
k
id
;
• eixo q: k
iq
= 2πf
q
L
sq
e k
pq
=
L
sq
r
s
k
iq
;
onde f
d
e f
q
são as larguras de faixa desejadas das malhas fechadas do eixo d e q, respecti-
vamente.
4.4 CONTROLADOR DE VELOCIDADE
Considere o diagrama de blocos abaixo, no qual está representado o controlador PI de
velocidade e a malha mecânica da máquina.
_
+
+
+
k
k
iv
pv
s
*
J
s
1
1
w
w
r
r
*
e
T
Figura 4.4. Controlador de velocidade e planta mecânica da máquina PMSM
4.4.1 Cálculo do controlador de velocidade
A função de transferência de malha fechada G
fω
para malha de velocidade é expressa como:
G
fω
(s) =
k
pv
(s +
k
iv
k
pv
)
Js
2
+ k
pv
s + k
iv
(4.7)
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 76
Observa-se que o modelo mecânico da máquina apresenta um pólo na origem (s = 0).
Dessa forma, não podemos utilizar a técnica de cancelamento de pólo da planta com o zero do
controlador de velocidade.
A alternativa adotada foi estabelecer que os pólos da função de transferência de malha
fechada sejam pólos reais e idênticos. Dessa forma, o discriminante do polinômio p(s) = Js
2
+
k
pv
s + k
iv
deve ser nulo. Dessa forma, obtém-se como relação entre os ganhos do controlador:
k
iv
k
2
pv
=
1
4J
(4.8)
Uma vez garantida esta condição, os pólos do sistema em malha fechada são dados por:
s
1
= s
2
=
k
pv
2J
(4.9)
Da relação acima, pode-se determinar o ganho proporcional do controlador com base na
freqüência f
v
, que determina a largura de faixa do sistema em malha fechada.
k
pv
= 4πJf
v
(4.10)
4.5 INVERSOR FONTE DE TENSÃO
O inversor fonte de tensão é o conversor estático empregado em sistemas de acionamento
de máquinas elétricas de corrente alternada. A topologia básica deste inversror é ilustrada na
Figura 4.5. O inversor é construído em forma de ponte e dividido em ramos (braços), cada
ramo contém dois interruptores (chaves) de potência, a carga é conectada ao ponto central do
braço.
A tensão do barramento CC (DC Link) é obtida a partir de um circuito retificador. Os
pulsos das chaves são gerados de forma tal que as chaves de cada braço sejam comutados de
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 77
+
PMSM
v
-
+
v
s2
-
+
v
s3
-
E
2
+
-
0
C
C
E
2
+
-
q
1
q
1
q
2
q
2
q
n
3
q
3
1
2
3
s1
3
Figura 4.5. Sistema de alimentação - retificador, inversor e máquina PMSM
forma complementar. As tensões de saída do inversor são produzidas a partir de uma técnica
de modulação por largura de pulsos. As tensões geradas têm valores instantâneos cujo valor
médio, em um intervalo de tempo T , é igual a tensão de referência.
A aplicação de uma tensão modulada por largura de pulsos (Pulse Width Modulation -
PWM ) introduz harmônicos na corrente e no torque desenvolvido pela máquina, bem como o
surgimento de perdas de chaveamento no inversor e na máquina.
Dessa maneira, várias técnicas tem sido estudadas visando a redução das perdas de chavea-
mento, diminuição das distorções harmônicas, simplificação da implementação, redução da
carga computacional e aumento da faixa de operação linear. Dentre as várias técnicas exis-
tentes pode-se citar:
• Modulação seno-triângulo ou PWM senoidal;
• PWM senoidal com injeção de terceiro harmônico;
• Modulação vetorial.
Os critérios de desempenho geralmente utilizados para avaliar as técnicas de modulação são:
• distorção harmônica total;
• perdas de chaveamento;
• ondulação da corrente de saída;
• máxima tensão de saída possível para uma mesma tensão do barramento CC.
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 78
4.5.1 Modulação por largura de pulsos (PWM)
O inversor trifásico da Figura 4.5 é composto por seis chaves q
1
, q
2
, q
3
, q
1
, q
2
e q
3
e seus
respectivos diodos. As chaves q
1
, q
2
e q
3
são comandadas de forma complementar as chaves
q
1
, q
2
e q
3
.
As tensões aplicadas a máquina dependem da configuração das chaves do inversor. As chaves
assumem valores binários (0 ou 1). As tensões de saída do inversor são dadas por:
v
s1
= v
s10
+ v
0N
(4.11)
v
s2
= v
s20
+ v
0N
(4.12)
v
s3
= v
s30
+ v
0N
(4.13)
Onde v
0N
é a diferença de tensão do ponto médio do barramento CC (“0”) para o neutro
da máquina. As tensões de pólo v
s10
, v
s20
e v
s30
são dadas por:
v
s10
= q
1
E
2
− q
1
E
2
= (2q
1
− 1)
E
2
(4.14)
v
s20
= q
2
E
2
− q
2
E
2
= (2q
2
− 1)
E
2
(4.15)
v
s30
= q
3
E
2
− q
3
E
2
= (2q
3
− 1)
E
2
(4.16)
Sejam v
∗
s1
, v
∗
s2
e v
∗
s3
as tensões trifásicas de referência que se deseja aplicar a máquina, pode-
se utilizar as tensões de referência de pólo v
∗
s10
, v
∗
s20
e v
∗
s30
, para determinar as relações para as
larguras de pulso τ
1
, τ
2
e τ
3
:
τ
1
= (
v
∗
s10
E
+
1
2
)T (4.17)
τ
2
= (
v
∗
s20
E
+
1
2
)T (4.18)
τ
3
= (
v
∗
s30
E
+
1
2
)T (4.19)
SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA 79
4.6 CONCLUSÕES
Este capítulo apresentou o sistema de controle de uma máquina síncrona a ímã permanente.
O sistema de controle é composto por uma seqüência de malhas de controle em cascata, no qual
as malhas de controle/posição estão sobrepostas a malha de controle de torque/corrente. Estes
estágios são responsáveis pela geração dos sinais de comando a serem aplicados a máquina para
o desempenho desejado. Para alimentação da máquina utiliza-se um inversor fonte de tensão
cujas chaves são comandadas por sinais PWM.
O controle da máquina baseia-se no controle por orientação pelo campo, cujo princípio é
a orientação da componente de eixo q da corrente estatórica, i
sq
, em quadratura com o fluxo
do rotor λ
pm
, mantendo a componente i
sd
nula. Dessa forma, é estabelecida uma relação
direta entre o torque desenvolvido pela máquina e a componente i
sq
. Como conseqüência, a
implementação do controle por orientação pelo campo torna-se relativamente simples. Contudo,
a componente i
sd
pode ser imposta negativa para operação acima da velocidade da máquina.
O controlador de corrente utilizado no sistema de controle foi um controlador PI síncrono
com termos de desacoplamento das malhas d e q. A utilização do controlador de corrente
no referencial síncrono deve-se ao fato das grandezas elétricas da máquina neste referencial
tornarem-se contínuas, dessa forma, o controlador proporciona um erro de regime permanente
nulo. O cálculo dos ganhos do controlador de corrente foi determinado aplicando a técnica de
alocação dos pólos da malha fechada de corrente. Procedimento similar foi realizado com a
malha de velocidade para determinação dos ganhos do controlador de velocidade.
CAPÍTULO 5
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM
MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES
Este capítulo apresenta a implementação de um método existente na literatura para estimar
a posição e a velocidade de máquina síncrona a ímã permanente. O método é baseado na
estimação da força contra-eletromotriz no referencial estacionário (αβ) usando um filtro de
estados. A informação é extraída a partir da força contra-eletromotriz estimada usando um
observador dos estados da máquina. A fundamentação teórica e matemática do método é
apresentada. Resultados de simulação e experimentais verificam a eficácia do método.
5.1 TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO E VELOCIDADE
Os sistemas de acionamento e controle da máquina síncrona a ímã permanente exigem o
conhecimento da posição e velocidade rotórica da máquina, condição básica para controle de
velocidade, torque e posição. Na maioria das aplicações, a posição do rotor é obtida a partir de
sensores. Contudo, esses equipamentos trazem alguns inconvenientes, dentre eles destacam-se:
• custos adicionais;
• necessidade de manutenção;
• redução da confiabilidade do sistema.
Diante desses fatos, um esforço tem sido realizado visando a eliminação de sensores de
posição. Como resultado, várias estratégias de controle de máquinas síncronas a ímã perma-
nente sem sensores de posição (sensorless control). Os principais métodos apresentados na
80
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 81
literatura técnica para controle da máquina PMSM sem sensores de posição podem ser classi-
ficadas em duas principais categorias:
• métodos baseados na estimação da força contra-eletromotriz (ZHIQIAN, 2000a), (GUCHUAN,
2001), (SHEN; ZHU; HOWE, 2002), (KIM; HARKE; LORENZ, 2003b) ;
• métodos baseados no rastreamento das saliências magnéticas (AKAGI; OGASAWARA, 1998),
(CORLEY; LORENZ, 1998), (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA, 2001), (HOLTZ, 2002).
Os métodos baseados no rastreamento da saliência são reservados para operação em baixa
velocidade, os métodos baseados na estimação da força contra-eletromotriz são destinados para
operação em média e alta velocidade. O fato comum as duas categorias é que o desempenho dos
mesmos pode ser afetado pela variação de parâmetros da máquina, principalmente em condições
de carga.
5.2 ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO E VELOCIDADE BASEADA NA ESTIMAÇÃO DA
FCEM
As técnicas clássicas para estimação de posição do rotor da máquina PMSM em médias e
altas velocidades fundamentam-se na relação existente da força eletromotriz induzida nas fases
da máquina com a posição do rotor.
Técnicas simples utilizam o cálculo da forca contra-eletromotriz (fcem) a partir das medições
de correntes e tensões da máquina. Entretanto, o cálculo em malha aberta, torna essas soluções
muito sensíveis a ruídos e a incertezas nos parâmetros da máquina.
O uso de observadores de estados possibilitaram a capacidade de realimentação de posição
nessas estratégias de estimação. Os observadores de estado incluem um modelo completo da
máquina (incluindo equações elétricas e mecânicas) de modo a estimar as variáveis de estados
que incluem os estados medidos e estados desconhecidos (posição e velocidade da máquina)
(LORENZ, 2002b). Observadores determinísticos (Luenberger) e estocásticos (Filtros de Kalman
estendidos) são os observadores mais usados nestas técnicas.
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 82
Devido a proporcionalidade existente entre a fcem e a velocidade da máquina, erros de
estimação são muito importantes em baixas velocidades. Como conseqüência, essas técnicas
não são aplicadas para condições de velocidade nula. Entretanto, essas estratégias apresentam
excelentes desempenhos para aplicações de média e alta velocidade.
5.2.1 Observador para estimação da fcem
Considere, mais uma vez, o modelo da máquina PMSM no referencial αβ
v
sα
v
sβ
=
r
s
+ pL
sαα
pL
sαβ
pL
sαβ
r
s
+ pL
sββ
i
sα
i
sβ
+ ω
r
λ
pm
−sin θ
r
cos θ
r
(5.1)
onde p é o operador derivada, as indutâncias são dadas por:
L
sαα
= L
0
+ L
1
cos(2θ
r
) (5.2)
L
sββ
= L
0
− L
1
cos(2θ
r
) (5.3)
L
sαβ
= L
1
sin(2θ
r
) (5.4)
L
0
=
(L
sd
+ L
sq
)
2
(5.5)
L
1
=
(L
sd
− L
sq
)
2
(5.6)
O modelo pode ser escrito de modo a isolar os termos que dependem da posição em um
termo de força contra-eletromotriz estendida (E
ex
) (ZHIQIAN, 2000b) como:
v
sα
v
sβ
=
r
s
+ pL
sd
ω
r
(L
sd
− L
sq
)
ω
r
(L
sd
− L
sq
) r
s
+ pL
sd
i
sα
i
sβ
+ E
ex
−sin θ
r
cos θ
r
(5.7)
onde
E
ex
= (L
sd
− L
sq
)(ω
r
i
sd
− pi
sq
) + ω
r
λ
pm
(5.8)
O termo E
ex
, definido como força contra-eletromotriz estendida, é formado por um termo
referente à fcem gerada pelo ímã permanente (ω
r
λ
pm
) e outro termo referente às saliências da
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 83
máquina. A fcem estendida contém a informação da posição do rotor. Dessa forma, a posição
do rotor pode ser estimada a partir da estimação da fcem estendida. A fcem estendida pode
ser estimada em situações nas quais a velocidade é nula, contudo, é necessário que a corrente
i
sq
varie no tempo.
Uma vez que a fcem estendida contém informação da posição do rotor, ela pode ser estimada
a partir de um observador de corrente em aplicações de média e alta velocidade.
A fcem estendida pode ser estimada usando-se um filtro de estados, baseado em um obser-
vador de corrente (KIM; HARKE; LORENZ, 2003a). O filtro de estado é representado na Figura
5.1. O filtro consiste de duas partes: o modelo da máquina PMSM sem o termo da fcem e um
regulador PI. Uma vez que a força contra-eletromotriz não é modelada, ela será estimada pelo
regulador PI. Contudo, a largura de faixa da estimação é limitada à largura de faixa do filtro
que pode inserir atraso na estimação.
Figura 5.1. Filtro de estados para estimação da fcem estendida.
Considere o diagrama 5.2, ele exibe a conexão existente entre o modelo da máquina e o
estimador da fcem estendida. Analisando o diagrama, pode-se determinar uma expressão para
a fcem estendida:
E
ex
=
R
o
s + R
io
L
sd
s
2
+ (r
s
+ R
o
)s + R
io
E
ex
+
R
o
s + R
io
L
sd
s
2
+ (r
s
+ R
o
)s + R
io
T (5.9)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 84
onde
T = v
∗
sαβ
− v
sαβ
+ (L
sd
−
L
sd
)si
sαβ
+ (r
s
− r
s
)i
sαβ
+ (5.10)
+[(L
sd
− L
sq
)jω
r
− (
L
sd
−
L
sq
)jω
r
](i
sα
− i
sβ
)
Figura 5.2. Representação do sistema físico e do observador de fcem.
Verifica-se portanto que a estimação da força contra-eletromotriz estendida
E
ex
usando um
filtro de estados é determinada pela largura de faixa do filtro de estado (ganhos R
o
e R
io
) e
ainda por erros nos parâmetros da máquina e da tensão de referência. Se for assumido que não
existe erros na determinação dos parâmetros da máquina e na tensão de referência, a relação
entre a fcem estendida estimada e a fcem obtida pelo modelo reduz-se a:
E
ex
=
R
o
s + R
io
L
sd
s
2
+ (r
s
+ R
o
)s + R
io
E
ex
(5.11)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 85
Os ganhos do filtro de estados foi determinada pela comparação da função característica de
malha fechada do observador com um polinômio padrão de 2
o
grau, R(s) = (s + r
1
)(s + r
2
).
Dessa maneira, as seguintes relações são obtidas por
R
io
= r
1
r
2
L
sd
(5.12)
R
o
= (r
1
+ r
2
)L
sd
− r
s
(5.13)
5.2.2 Observador para estimação da posição e velocidade
A força contra-eletromotriz estendida estimada (
E
ex
) pelo filtro de estado contém a infor-
mação da posição rotórica. Dessa maneira, uima possibilidade de se obter a posição é calcular
o arco tangente das componentes de eixo α e β de
E
ex
como
θ
r
= arctan(−
E
exα
E
exβ
) (5.14)
Esta alternativa não introduz atraso na estimação, entretanto, apresenta a desvantagem de
que a função arco-tangente é suceptível a ruídos de medição. Devido a esta desvantagem, alter-
nativas foram propostas na literatura baseadas em filtros de estado ou observadores (ZHIQIAN,
2000b), (KIM; HARKE; LORENZ, 2003b).
Um observador tipo de Luenberger pode ser usado para estimar a posição do rotor θ
r
. Esta
estrutura é composta pelo modelo mecânico da máquina e por um regulador PI. Primeiramente,
um método é usado para detectar o erro de fase existente entre a fcem estimada e a fcem
fornecida pelo modelo 5.1. O resultado do produto resulta em (KIM; HARKE; LORENZ, 2003b)
ε =
E
ex
sen(θ
r
−
θ
r
) (5.15)
A posição elétrica é convertida para posição mecânica pela relação de pares de pólos P.
O regulador PI é responsável por rastrear a posição mecânica, mantendo um erro de posição
pequeno, função da largura de faixa escolhida para o observador. O modelo do sistema mecânico
é representado por um sistema de segunda ordem com um parâmetro, o momento de inércia J.
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 86
e
q
w
1
1
1
s
s
s
d
^
^
^
k
k
k
J
i
p
+
+
+
+
+
+
+
_
T
e
Controlador
Modelo do
Sistema
Mecânico
cos
sa
E
m
sb
E
q
^
r
sen
q
^
r
1
p
p
m
Figura 5.3. Observador de posição do rotor tipo Luenberger.
As funções de transferência para a estimação de posição e velocidade podem ser obtidas
a partir da análise da figura 5.3. As funções de transferência para a estimação da posição e
velocidade são dadas por
ω
r
ω
r
=
θ
r
θ
r
=
J
L
sd
−L
sq
L
sd
−L
sq
s
3
+ b
o
s
2
+ K
o
s + K
io
Js
3
+ b
o
s
2
+ K
o
s + K
io
(5.16)
ou
ω
r
ω
r
=
θ
r
θ
r
=
J
λ
pm
λ
pm
s
3
+ b
o
s
2
+ K
o
s + K
io
Js
3
+ b
o
s
2
+ K
o
s + K
io
(5.17)
Conforme descrito acima, a estimação de posição é função dos ganhos b
o
, K
o
e K
io
. Estes
ganhos foram determinados a partir da comparação do polinômio característico da função de
transferência com um polinômio padrão de 3
o
grau T
1
(s) = (s + p
1
)(s + p
2
)(s + p
3
). Dessa
forma:
K
io
= Jp
1
p
2
p
3
(5.18)
K
o
= J(p
1
p
2
+ p
1
p
3
+ p
2
p
3
) (5.19)
b
o
= J(p
1
+ p
2
+ p
3
) (5.20)
5.3 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A estratégia de estimação de posição discutida na seção anterior foi avaliada inicialmente
através de um programa de simulação implementado em linguagem C++. O modelo dinâmico
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 87
descrito pelas equações (2.21) e (2.24) foi simulado utilizando-se o método de Runge-Kutta de
4
a
¯
ordem. A Fig. 5.5 ilustra o sistema simulado. Cada sistema é composto de inversor PWM (10
kHz), máquina a ímã permanente, controle das malhas de corrente e velocidade, controle vetorial
e módulos de aquisição. A síntese das tensões de referência no inversor de tensão é realizada
através de uma técnica de modulação PWM implementada segundo uma abordagem escalar.
Os parâmetros usados na simulação são apresentados na tabela I. Resultados da simulação da
técnica são exibidos na Figura 5.4. A velocidade de referência foi de 300 rpm.
q
r
q
r
(rad/s)
(a)
Tempo (s)
q
q
r
r
rad. elét. (s)
(b)
Figura 5.4. Resultados de simulação: (a) Posição rotórica medida e posição rotórica estimada; (b)
Erro de estimação.
5.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A técnica de estimação da fcem estendida foi implementada no sistema de acionamento da
Figura 3.4. As correntes estatóricas foram medidas através de um sistema de medição contendo
sensores de efeito Hall. Os pulsos de comando das chaves do inversor são produzidos através de
um circuito externo conectado ao microcomputador. O período de amostragem do sistema foi
de 100 µs. Um resolver do conversor é usado para medição da posição do rotor da máquina,
usada como referência de posição. O resolver tem especificação 7V/ 10 kHz. A realimentação de
velocidade da máquina é obtida a partir de um sinal analógico gerado pelo conversor comercial.
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 88
As grandezas exibidas a seguir foram adquiridas com o sistema de aquisição da plataforma
1
.
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
q
q
q
w
w
s1
s2
s3
r
s
r
r
s
s
s
s
s
r
s
r
r
sd
sd
sd
sd
sd
s1
s2
s3
sq
sq
sq
sq
sq
i
i
i
i
i
i
v
v
v
v
v
v
v
i
i
i
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
r
r
r
r
r
Controle
Sensorless
A/D
A/D
CONVERSOR
SENSORES
PMSM
2
2
3
3
f
f
f
f
T
Controle
vetorial
T
T
-1
Controle
Posição/Velocidade
Controle de
Conjugado
Controle de corrente
DRIVE
^
^
^
e
Figura 5.5. Diagrama de controle sem sensor de posição (self-sensing control ).
A partida da máquina foi realizada utilizando-se a estratégia convencional de controle da
máquina, com sensor de posição. Quando a velocidade desenvolvida pela máquina atingia o
valor de referência, a referência de posição passava a ser a posição estimada pelo algorítmo. A
avaliação da estratégia de controle sem sensor de posição foi realizada para os seguintes casos:
• Operação com velocidade constante
• Variação da velocidade de referência
• Aplicacão de um degrau de carga
A. Operação com velocidade constante
A Figura 5.6 exibe a posição elétrica medida do rotor e a posição estimada do rotor, em
regime permanente. A máquina opera a vazio com um velocidade de referência constante de 600
rpm (250 rad elétricos/s). Verifica-se que a posição estimada não apresenta atraso em relação
a posição medida, com um erro de estimação de posição pequeno.
1
Outros detalhes sobre a plataforma expermental vide Apêndice A
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 89
q
^
r
q
r
Tempo (s)
Posição do rotor (graus elét.)
Figura 5.6. Resultado experimental: Posição medida θ
r
e posição estimada
θ
r
, a velocidade de 600
rpm.
Para demonstrar a estimação de fcem realizada pelo observador de fcem. Na Figura 5.7
são exibidas as fcems αβ para a máquina operando a velocidade síncrona em duas situações:
(a) para a máquina operando como gerador e (b) para a máquina operando com controle de
velocidade em regime permanente sem sensor de posição (self-sensing control).
B.Variação de velocidade
Os testes anteriores foram realizados usando a posição medida θ
r
nas malhas de controle.
Os mesmos testes foram realizados usando a posição estimada
θ
r
nas malhas de controle. O
resultado da operação do sistema usando a posição estimada na malha de controle de corrente
com variação de um degrau na velocidade de referencia é dado na Figura 5.8.
C. Aplicação de carga
A Figura 5.9 apresenta a posição estimada e medida para a aplicação de um degrau de
torque de carga de 1, 55 Nm enquanto a máquina gira a uma velocidade constante de 480 rpm
(200 rad. elétricos/s). A figura ilustra a resposta na componente de torque da corrente i
sq
do
motor para esta variação na carga. A estimação é robusta frente a um transitório de carga. A
fcem é determinada pelas condições de operação e pelos parâmetros da máquina. Como a fcem
é relativamente dominante nesta velocidade, a variação na magnitude da fcem devido a variação
de carga é relativamente pequena. O filtro de estado extrai a fcem, filtrando os harmônicos e
então o observador rastreia adequadamente a posição
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 90
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
−30
−20
−10
0
10
20
30
Fcems medidas (V)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
−30
−20
−10
0
10
20
30
(b)
Fcems estimadas (V)
Tempo (s)
(a)
Figura 5.7. Resultado experimental: Comparação da estimação da fcem:(a) Máquina operando como
gerador - tensões medidas αβ; (b) Máquina operando como motor com controle self-sensing de veloci-
dade - saída do estimador de fcem extendida αβ, a velocidade de 900 rpm.
5.5 CONCLUSÕES
Este capítulo apresentou um método existente na literatura para estimação da posição
do rotor da máquina PMSM a partir da estimação da força contra-eletromotriz, para médias e
altas velocidades. A estimação de posição é baseada na força contra-eletromotriz da máquina no
referencial estacionário αβ uma vez que a força contra-eletromotriz nessa faixa de velocidades
é dominante. Um filtro de estado (observador de perturbação) é utilizado para estimação a
força contra-eletromotriz da máquina.
A estimação de posição é obtida utilizando um observador Luenberger em cascata com o
filtro de estado. O observador inclui o modelo mecânico da máquina (observador de rastrea-
mento da saliência). Dessa forma, a estrutura formada permite uma estimativa de posição que
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 91
r
q
r
q
w
r
^
w
r
*
Pos. Elét. (graus elét.)
Velocidade [rad. Elét./s]
Tempo (s)
Figura 5.8. Resultado experimental: Operação com variação da velocidade de referência de 477 rpm
para 716 rpm : (a)Posições rotóricas medidas θ
r
e estimadas
θ
r
; (b)Velocidades rotóricas, referência
ω
∗
r
e desenvolvida ω
r
.
rastrea a posição real do rotor. A precisão da estimação de posição é determinada pelos ganhos
do filtro de estado e do observador de rastreamento da saliência da máquina.
O procedimento para a determinação dos ganhos dos observadores de corrente e de posição
foram escolhidos inicialmente para larguras de faixa superiores as larguras de faixa dos con-
troladores de corrente e de velocidade. A técnica de estimação de posição foi avaliada experi-
mentalmente em média velocidade para condições a vazio e com variação de velocidade. Para
estas condições, constatou-se que a posição estimada do rotor segue a posição de referência com
atraso desprezível e por conseguinte, um pequeno erro de estimação.
Como último teste, foi realizado de aplicação de carga à máquina durante operação sob
controle self-sensing. A posição estimada pelo método foi utilizada no sistema de controle.
Verificou-se que após a aplicação da carga, a velocidade desenvolvida pela máquina manteve-se
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM MÉDIAS E ALTAS VELOCIDADES 92
Tempo (s)
Velocidade [rad. Elét./s]
i
sq
(A)
*
Pos. Elét. (graus elét.)
w
r
*
w
r
q
r
Figura 5.9. Resultado experimental: Aplicação de carga para uma velocidade de referência de 480
rpm: (a) Posição elétrica estimada; (b) velocidade rotórica;(c) Corrente de carga.
na referência, destacando a robustez do método de estimação de posição a transitórios de carga.
Dessa maneira, a alternativa para estimação de posição implementada possibilita a eliminação
do emprego de sensores de posição no sistema de acionamento de máquinas a ímãs permanentes.
CAPÍTULO 6
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS
VELOCIDADES
6.1 INTRODUÇÃO
No capítulo anterior foi apresentado um método de estimação da posição do rotor baseado
na estimação da força contra-eletromotriz da máquina. Os métodos de estimação baseados
neste princípio são convenientes em velocidades médias ou altas. Para operação da máquina
em baixas velocidades, a força contra-eletromotriz (fcem) torna-se desprezível, o que torna
inviável a estimação de posição a partir da estimação da fcem da máquina. Dessa forma, à
velocidade nula ou em baixas velocidades, são utilizados métodos de estimação de posição que
não dependam da excitação fundamental e, se possível, que não dependam dos parâmetros da
máquina.
As soluções encontradas na literatura utilizam um sinal de alta freqüência sobreposto a ex-
citação fundamental para rastreio da saliência da máquina, uma vez que a saliência da máquina
independe da velocidade da máquina. Além disso, essas soluções se caracterizam também, por
explorar efeitos secundários, tais como a saturação, para estimação de posição e/ou velocidade.
A detecção da posição do rotor pela injeção de sinais de alta freqüência explora a existência
de saliências magnéticas em máquinas de corrente alternada. Métodos baseados neste princípio,
fazem uso da injeção de sinais de alta freqüência (tensão ou corrente) sobrepostos a alimentação
fundamental da máquina. O sinal resultante (corrente ou tensão) é então processado para se
extrair a informação de posição do rotor.
93
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 94
6.2 MODELO DA MÁQUINA A ÍMÃ PERMANENTE EM ALTA FREQÜÊNCIA
O modelo de alta freqüência de uma máquina síncrona a ímã permanente é obtido a partir
das seguintes suposições: (i) a quedas resistivas podem ser desprezados; (ii) termos de de-
sacoplamento pode ser desprezados e (iii) a força contra eletromotriz é desprezível em baixa
velocidade. O modelo da máquina em alta freqüência pode ser expresso por:
v
sdh
v
sqh
=
pL
sd
0
0 pL
sq
i
sdh
i
sqh
(6.1)
onde
v
sdh
v
sqh
T
,
i
sdh
i
sqh
T
são os vetores de tensão e corrente de alta freqüência,
respectivamente.
A Figura 6.1 (a) ilustra o modelo da máquina para a excitação fundamental. O modelo de
alta freqüência da máquina pode ser representado pela Figura 6.1 (b).
Figura 6.1. Modelo da máquina a ímãs permanentes: (a) Na freqü ência fundamental; (b) Em alta
freqüência.
6.3 MÉTODOS BASEADOS NA INJEÇÃO DE SINAIS DE ALTA FREQÜ ÊNCIA
As técnicas baseadas na injeção de sinais de alta freqüência são divididas, basicamente, em
dois tipos: injeção de tensão ou de corrente. Cada técnica apresenta suas vantagens e suas
desvantagens, uma em relação a outra. Estas características serão apresentadas nesta seção.
A injeção de tensão apresenta a vantagem de simplicidade na implementação e geração da
excitação desejada quando se utiliza inversores comerciais. Por outro lado, a injeção de corrente
apresenta a vantagem de gerar um sinal de tensão elevado (sinal que contém a informação
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 95
desejada) a partir da injeção de corrente de pequena magnitude. Isto se deve ao aumento da
magnitude da impedância com o aumento da freqüência.
A maioria das técnicas que utilizam a injeção de corrente empregam um sinal de baixa
freqüência. Como conseqüência disso, alguns problemas gerados:
• a amplitude do sinal de tensão é reduzida, o que dificulta a extração da informação
(S. RIBEIRO, 1998);
• a baixa freqüência do sinal provoca oscilações indesejáveis no torque desenvolvido pela
máquina;
• esse tipo de injeção requer controladores de corrente com ampla largura de faixa para
controlar a corrente fundamental e a corrente injetada, o que não é possível de ser realizado
por controladores PI síncronos.
As formas possíveis de injeção de sinais de alta freqüência pode ser portadora girante ou
portadora pulsante.
A freqüência do sinal de alta freqüência usado para a estimação da posição rotórica tem
como razões: (i) a operação da máquina em baixas velocidades ou nula, exige uma excitação
persistente e (ii) a separação espectral do sinal de alta freqüência e a excitação fundamental
favorece o processamento dos sinais resultantes, permitindo a eliminação do sinal fuindamental
a partir de filtros passa-altas.
6.4 ESTIMADOR DE POSIÇÃO COM INJEÇÃO DE PORTADORA GIRANTE
6.4.1 Técnica I - método de rastreamento
A. Estimação dos parâmetros
Em regime permanente, o modelo de alta freqüência é dado por:
v
sdh
v
sqh
=
pL
sd
0
0 pL
sq
i
sdh
i
sqh
(6.2)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 96
Figura 6.2. Injeção de um sinal de alta freqüência para estima ção da posição rotórica: (a) Injeção
de tensão; (b) Injeção de corrente.
A equação (6.2) no referencial síncrono estimado do rotor γδ, pode ser reescrita da forma:
v
sγh
v
sδh
=
pL
sγ
pL
sγδ
pL
sγδ
pL
sδ
i
sdh
i
sqh
(6.3)
onde
v
sγh
v
sδh
T
,
i
sγh
i
sδh
T
são os vetores de tensão e corrente de alta freqüência
no referencial síncrono estimado do rotor, respectivamente. As reatâncias da máquina neste
referencial são dadas por:
y
sγ
= y
s0
+ y
s1
cos(2θ
e
) = jω
r
[L
s0
+ L
s1
cos(2θ
e
)] (6.4)
y
sδ
= y
s0
+ y
s1
cos(2θ
e
) = jω
r
[L
s0
− L
s1
cos(2θ
e
)] (6.5)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 97
y
sγδ
= y
s1
sin(2θ
e
) = ω
r
L
s1
sin(2θ
e
) (6.6)
L
s0
=
L
sd
+ L
sq
2
(6.7)
L
s1
=
L
sd
− L
sq
2
(6.8)
Dessa forma, verifica-se que as reatâncias da máquina são função do erro de estimação da
posição do rotor θ
e
.
a
g
d
b
d
q
q
q
q
r
r
^
e
Figura 6.3. Coordenadas de referências para a máquina PMSM
As tensões e correntes de alta freqüência no k
th
período de amostragem são denotadas
por {i
k
sγh
, i
k
sδh
} e {v
k
sγh
, v
k
sδh
}, respectivamente. As correntes e tensões no próximo período de
amostragem serão denotadas por {i
k+1
sγh
, i
k+1
sδh
} e {v
k+1
sγh
, v
k+1
sδh
}, respectivamente. As quantidades
amostradas relacionam-se por:
v
k
sγh
v
k+1
sγh
=
i
k
sγh
i
k
sδh
i
k+1
sγh
i
k+1
sδh
y
sγ
y
sγδ
(6.9)
v
k
sγh
v
k+1
sγh
=
i
k
sγh
i
k
sδh
i
k+1
sγh
i
k+1
sδh
y
sγδ
y
sδ
(6.10)
Nas expressões acima, foi considerado que as reatâncias são constantes durante dois inter-
valos de amostragem. Neste caso, as reatâncias podem ser determinadas por:
y
sγ
y
sγδ
=
1
i
k
sγh
i
k+1
sδh
− i
k
sδh
i
k+1
sγh
i
k+1
sδh
−i
k
sδh
−i
k+1
sγh
i
k
sγh
v
k
sγh
v
k+1
sγh
(6.11)
y
sγδ
y
sδ
=
1
i
k
sγh
i
k+1
sδh
− i
k
sδh
i
k+1
sγh
i
k+1
sδh
−i
k
sδh
−i
k+1
sγh
i
k
sγh
v
k
sδh
v
k+1
sδh
(6.12)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 98
B. Estimação de posição
De acordo com (6.6) o termo y
sγδ
é proporcional ao erro de estimação da posição do rotor
θ
e
, assim,é possível estimar a posição do rotor forçando y
sγδ
a zero. Além disso, se assumirmos
que sin(2θ
e
) 2θ
e
, a posição do rotor e velocidade podem ser estimadas se aplicamos o erro de
estimação a um controlador PI padrão (Figura 6.4).
k
w
p
r
^
+
k
i
1
s
1
s
+
q
r
q
e
^
Figura 6.4. Diagrama do estimador de posição e velocidade do rotor
O regulador PI tem como ganhos k
iE
e k
pE
que determinam o comportamento do estimador.
A velocidade e posição estimadas são dadas por:
ˆω
r
=
k
pE
+
k
iE
s
θ
e
(6.13)
ˆ
θ
r
=
ˆω
r
s
(6.14)
A função de transferência do estimador é dada por
G(s) =
2(sk
pE
+ k
iE
)
s
2
+ 2k
pE
s + 2k
iE
(6.15)
A partir da expressão 6.15 o cálculo dos ganhos do regulador PI foi determinado utilizando
a técnica de alocação de pólos de modo que os pólos fossem reais e idênticos. Definindo-se a
largura de faixa do regulador como f
E
, os ganhos podem ser calculados como
k
pE
= 2πf
E
(6.16)
k
iE
=
k
2
pE
2
(6.17)
6.4.2 Técnica II - método algébrico
A. Estimação dos parâmetros
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 99
Se um sinal de tensão de alta freqüência é aplicado a máquina, a queda de tensão relacionada
a componente resistiva e a força contra-eletomotriz podem ser desprezadas. Então, o modelo
de alta freqüência pode ser expresso como
v
sαh
v
sβh
=
pL
sα
pL
sαβ
pL
sαβ
pL
sβ
i
sαh
i
sβh
(6.18)
onde {v
sαh
, v
sβh
} e {i
sαh
, i
sβh
} são as tensões e correntes de alta freqüência que podem ser
expressas em termos de componentes αβ, respectivamente.
Verifica-se que as indutâncias no referencial αβ podem ser expressas como função da posição.
Para simplificar a notação, define-se as reatâncias de alta freqüência como
y
sα
= y
s0
+ y
s1
cos(2θ
r
) = jω
r
[L
s0
+ L
s1
cos(2θ
r
)] (6.19)
y
sβ
= y
s0
− y
s1
cos(2θ
r
) = jω
r
[L
s0
− L
s1
cos(2θ
r
)] (6.20)
y
sαβ
= y
s1
sin(2θ
r
) = jω
r
L
s1
sin(2θ
r
) (6.21)
Em regime permanente (6.18) torna-se
v
sαh
v
sβh
=
y
sα
y
sαβ
y
sαβ
y
sβ
i
sαh
i
sβh
(6.22)
Suponha que as tensões e correntes de alta freqüência no k
th
período de amostragem são
denotadas por {i
k
sαh
, i
k
sβh
} e {v
k
sαh
, v
k
sβh
}, respectivamente. As correntes e tensões no próximo
período de amostragem serão denotadas por {i
k+1
sαh
, i
k+1
sβh
} e {v
k+1
sαh
, v
k+1
sβh
}, respectivamente. As
quantidades amostradas relacionam-se por:
v
k
sαh
v
k+1
sαh
=
i
k
sαh
i
k
sβh
i
k+1
sαh
i
k+1
sβh
y
sα
y
sαβ
(6.23)
v
k
sβh
v
k+1
sβh
=
i
k
sαh
i
k
sβh
i
k+1
sαh
i
k+1
sβh
y
sαβ
y
sβ
(6.24)
Nas expressões acima, foi considerado que as reatâncias são constantes durante dois inter-
valos de amostragem. Neste caso, as reatâncias podem ser determinadas por:
y
sα
y
sαβ
=
1
i
k
sαh
i
k+1
sβh
− i
k
sβh
i
k+1
sαh
i
k+1
sβh
−i
k
sβh
−i
k+1
sαh
i
k
sαh
v
k
sαh
v
k+1
sαh
(6.25)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 100
y
sαβ
y
sβ
=
1
i
k
sαh
i
k+1
sβh
− i
k
sβh
i
k+1
sαh
i
k+1
sβh
−i
k
sβh
−i
k+1
sαh
i
k
sαh
v
k
sβh
v
k+1
sβh
(6.26)
Analisando-se as expressões (6.25) e (6.26), verifica-se que a técnica proposta para de-
terminação dos parâmetros de alta freqüência da máquina é relativamente modesta quando
comparada com as técnicas-padrões comumente adotadas na literatura.
B. Método de estimação da posição
Os parâmetros estimados são funções da posição do rotor, dessa maneira, a posição do
rotor pode ser estimada a partir da estimação das reatâncias de alta freqüência. A partir dos
parâmetros identificados y
sα
, y
sβ
e y
sαβ
, os parâmetros necessários para a estimação da posição
do rotor podem ser derivados de
y
s1
=
y
sα
− y
sβ
2
2
+ y
2
sαβ
(6.27)
cos(2θ
r
) =
y
sα
− y
sβ
2y
s1
(6.28)
sin(2θ
r
) =
y
sαβ
y
s1
(6.29)
2θ
r
= arccos(
y
sα
− y
sβ
2y
s1
) = arcsin(
y
sαβ
y
s1
) (6.30)
A partir do parâmetro estimado
cos(2θ
r
) a posição angular do rotor pode ser calculada por
θ
r
= arcsin
1 −
cos(2θ
r
)
2
+ kπ (6.31)
θ
r
= π − arcsin
1 −
cos(2θ
r
)
2
+ kπ (6.32)
Para distinguir entre (6.31) and (6.32) é necessário avaliar o sinal da função seno. Se
sin(2θ
r
)
é positivo, a posição do rotor é obtida por (6.31); se
sin(2θ
r
) é negativo, a posição do rotor
é determinada por (6.32). A constante k é igual a 0 se 0 <
θ
r
< π (setor I) ou igual a 1 se
π <
θ
r
< 2π (setor II). Então é apenas necessário saber se o valor inicial da posição inicial
está no setor I ou II.
A partir de (6.30) a velocidade do rotor pode ser estimada como
ω
r
=
p
2θ
r
2
=
2θ
r
k+1
−
2θ
r
k
2T
s
(6.33)
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 101
T
s
é o período de amostragem.
Pode-se observar que o método é algébrico e é necessário conhecer precisamente o valor inicial
da posição do rotor. Além disso, a velocidade do rotor pode ser determinada independente do
valor inicial da posição do rotor.
6.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A. Método do rastreamento
As estratégias de estimação de posição discutidas na seção anterior foram avaliadas ini-
cialmente através de um programa de simulação implementado em linguagem C++. Em cada
método uma portadora de alta freqûência é adicionada a alimentação fundamental da máquina.
A partir disso, as tensões de referência são geradas a partir de pulsos PWM escalar do inversor.
A máquina foi acionada a vazio e o período de amostragem foi de 100 µs. A freqüência e
amplitude da portadora de alta freqüência foram 800 Hz e 5 V, respectivamente. A Figura 6.5
exibe o gráfico das posições medida e estimada do rotor, o erro de estimação é apresentado na
Figura 6.6.
Figura 6.5. Resultados de simulação: posição medida θ
r
e posição estimada
θ
r
pelo método 1.
B. Método algébrico
Com relação ao método algébrico, a simulação do método foi realizada para avaliar o uso
das expressões (6.31) e (6.32). Foi assumido que o perfil das reatâncias de alta freqüência era
conhecido e variava de forma senoidal com a posição do rotor. A Figura 6.7 exibe o resultado
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 102
q
r
q
r
Tempo (s)
(rad. elet/s)
Figura 6.6. Resultado de simulação: erro de estimação (método 1).
da simulação para a posição medida e a posição estimada pelo método. Durante a simulação,
não foram considerados ruídos de medição.
Figura 6.7. Resultados de simulação do método algébrico: posi ção medida θ
r
, posição estimada
θ
r
e
erro de estimação θ
r
−
θ
r
.
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 103
6.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
As técnicas de estimação de posição da máquina forma implementadas no sistema aciona-
mento representado na Figura 3.4
1
. As correntes estatóricas foram medidas através de um
sistema de medição contendo sensores de efeito Hall. Os pulsos de comando das chaves do
inversor são gerados através de um circuito de interface conectado ao microcomputador. O
período de amostragem do sistema foi de 100 µs. Um resolver do conversor é para medição da
posição do rotor da máquina, usado como referência de posição. A velocidade de referência é
obtida a partir de um sinal analógico gerado pelo conversor utilizado.
O diagrama da Figura 6.8 representa o esquema de controle de velocidade e posição da
máquina PMSM sem sensor mecânico de posição (self-sensing control).
Figura 6.8. Diagrama de controle self-sensing para baixa velocidade
A. Método do rastreamento - estimação de posição
Neste ensaio, a tensão de barramento é mantida constante em 50 V medida através de um
voltimetro da bancada. A freqüência da portadora utilizada foi de 500 Hz, com amplitude de 10
V. A velocidade de referência foi de 50 rpm (aproximadamente 3, 33 Hz). Durante a operação,
a tensão de referência de alta freqüência (portadora) foi utilizada nos cálculos dos parâmetros
de alta freqüência utilizados no algoritmo.
O resultado a seguir mostra uma boa correspondência entre a posição medida e a posição
1
Uma descrição detalhada sobre a plataforma expermental encontra-se no Apêndice A
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 104
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
1
2
3
4
5
6
7
Figura 6.9. Posição estimada e posição medida
estimada pelo algoritmo, ou seja, a posição estimada segue a posição medida.
B. Método algébrico - estimação de posição
Com relação do método algébrico a Fig. 6.10 exibe um resultado experimental. A figura
mostra o desempenho do método proposto quando a referência de velocidade é 30 rpm (aproxi-
madamente 2 Hz). A tensão de alta freqüência tem amplitude de 10 V e freqüência de 500 Hz.
Neste ensaio foi utilizada a tensão de referência de alta freqüência nos cálculos dos parâmetros.
Durante a operação da máquina, a tensão de barramento foi mantida constante em 50 V.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
1
2
3
4
5
6
7
time (s)
electr. rotor angle (rad)
θ
r meas.
θ
r est.
Figura 6.10. Posição estimada e posição medida
ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO DA MÁQUINA EM BAIXAS VELOCIDADES 105
6.7 CONCLUSÕES
Foram propostas duas técnicas para estimação de posição do rotor da máquina PMSM
baseadas na injeção de uma portadora girante. As técnicas foram aplicadas para operação da
máquina PMSM em baixa velocidade.
A primeira técnica denominada de técnica do rastreamento, utiliza o modelo de alta fre-
qüência do referencial estimado, no qual as indutâncias e, por conseguinte as reatâncias de alta
freqüência são função da posição rotórica. A estimação de posição utiliza as amostras dos sinais
de corrente e tensão para determinar o erro de estimação. O erro é aplicado a um regulador PI
que fornece a posição estimada. A estratégia foi avaliada experimentalmente. Verificou-se que
a posição estimada aproxima-se da posição medida, o que ressalta a possibilidade de empregar
a estratégia no acionamento de máquinas a ímã sem sensor de posição.
A técnica algébrica baseia-se no modelo de alta freqüência da máquina no referencial esta-
cionário αβ. Neste referencial as indutâncias (reatâncias) de alta freqüência variam senoidal-
mente em função da posição do rotor. O algoritmo para determinação das reatâncias de alta fre-
qüência é idêntico aquele usado na técnica anterior. A partir da variação senoidal das reatânicas
é possível determinar a posição rotórica, utilizando-se funções trigonométricas simples. Dessa
forma, é possível a sua implementação em acionamentos de máquinas PMSM sem sensor de
posição. A técnica pode ser utilizada para identificação da posição inicial da máquina. Por-
tanto, as técnicas propostas se constituem em alternativas aos métodos adotados na literatura,
para a estimação de posição de máquinas a ímã permanente em baixa velocidade.
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
7.1 CONCLUSÕES
No decorrer deste trabalho foram discutidos temas relacionados ao acionamento de máquinas
síncronas a ímã permanente com força contra-eletromotriz senoidal (PMSM), com ênfase em
estratégias de estimação de posição e velocidade que dispensem o emprego de sensores mecânicos
de posição. As discussões referentes as máquinas síncronas a ímã permanente PMSM foram
divididas nos seguintes tópicos:
• Técnicas para determinação de parâmetros;
• Técnicas para estimação de posição em médias e altas velocidades;
• Técnicas para estimação de posição em baixas velocidades.
Antecendendo a discussão sobre os temas acima, foi realizado um levantamento bibliográfico
sobre os mesmos, apresentando as principais características de um sistema de acionamento e
controle para essas máquinas. O levantamento bibliográfico concentra-se na apresentação das
técnicas mais empregadas na literatura para estimação de posição e velocidade, para as mais
diversas faixas de operação: baixas, médias e altas velocidades. Além disso, são abordados
os métodos mais utilizados para determinação ou identificação dos parâmetros da máquina e
estratégias de controle de corrente.
O levantamento bibliográfico permite perceber a importância e o esforço desprendidos na
investigação de estratégias de estimação de posição de máquinas síncronas a ímã permanente,
para as várias faixas de operação da máquina, visando a redução de custos, redução de volume
106
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 107
e aumento na confiabilidade, em relação aos sistemas de controle convencionais que empregam
sensores de posição.
No capítulo 1 foi apresentado um estudo acerca das principais características da máquina
síncrona a ímã permanente, abordando as formas mais comuns de classificação, representação
do seu modelo matemático, características de operação, vantagens e desvantagens em relação
a máquina assíncrona trifásica. Como resultado, foram traçadas as características mais impor-
tantes para compreensão do seu funcionamento e para entendimento das estratégias de controle
a ela aplicadas.
Além disso, um procedimento para determinação dos parâmetros da máquina síncrona a
ímã permanente foi apresentado no capítulo 2. O procedimento destaca-se pela determinação
das indutâncias de eixo d (L
sd
) e q (L
sd
) a partir das indutâncias fase-fase da máquina. A
técnica está baseada na aplicação de pulsos de corrente às fases da máquina, mantendo-se a
posição fixa e, calculando-se o fluxo produzido. Dessa forma, é possível fazer o levantamento
da curva indutância versus posição rotórica. O procedimento foi implementado utilizando
uma máquina auxiliar para posicionamento da máquina de interesse e, empregando o sistema
de acionamemto da máquina para geração dos pulsos de corrente e medição das grandezas
tensão, corrente e posição do rotor. Os resultados obtidos foram validados comparando-se
a força contra-eletromotriz gerada para a máquina operando como gerador alimentando uma
carga resistiva, com a força contra-eletromotriz obtida do modelo substituindo-se os parâmetros
determinados experimentalmente.
No capítulo seguinte foi apresentada a estrutura de controle e acionamento da máquina
síncrona PMSM. Nessa discussão foi abordada a estrutura do sistema de controle em cascata,
baseada no príncipio do controle por orientação pelo campo. O controlador de corrente utilizado
foi um controlador PI. Foram descritos o cálculo dos ganhos dos controladores de corrente e
velocidade, função dos parâmetros elétricos e mecânicos da máquina.
Com relação as técnicas para estimação de posição e velocidade da máquina, no capítulo 5 foi
implementada uma técnica para estimação de posição e velocidade para a máquina operando
em médias e altas velocidades. A técnica se fundamenta na dependência existente da força
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 108
eletromotriz induzida nas fases do estator (fcem) com a posição do rotor. Utiliza-se um filtro
de estados (observador de perturbação) para estimação da força contra-eletromotriz. O sinal
estimado é aplicado a um observador de Luenberger para estimação da posição do rotor. Os
ganhos do filtro de estado e do observador de Luenberger determinam a qualidade da estimação.
A técnica foi implementada experimentalmente sendo testada para operação a velocidade con-
stante, e com variação de velocidade, os resultados mostraram que o erro de estimação de
posição é desprezível. Em seguida, a estimação de posição foi utilizada para realizar o controle
sensorless da máquina. Durante a operação sensorless da máquina, a velocidade desenvolvida
pela máquina manteve-se no valor de referência mesmo em situações de aplicação de carga.
A estimação de posição do rotor da máquina a ímã permanente, baseada na estimação da
força contra-eletromotriz é dependente da velocidade da máquina, pois em baixas velocidades,
a força contra-eletromotriz da máquina é desprezível.
As técnicas de estimação de posição em baixa velocidade baseiam-se na aplicação de um
sinal de alta freqüência superposto a excitação fundamental da máquina. A primeira técnica
utiliza as amostras de tensão e corrente de alta freqüência que são usadas para determinar o
perfil das reatâncias de alta freqüência no referêncial estimado. Como as reatâncias de alta
freqüência variam de forma senoidal com o erro de estimação, utiliza-se um regulador PI para
estimação da posição do rotor. Os resultados de simulação mostraram bom desempenho da
técnica proposta. Os resultados experimentais evidenciam a viabilidade da técnica, contudo,
não foi realizado o controle self-sensing da máquina com a posição estimada.
A segunda técnica proposta para estimação de posição em baixa velocidade, diferentemente
da primeira técnica, analisa o perfil das reatâncias de alta freqüência no referencial estacionário.
Utilizando-se relações trigonométricas é possível estimar a posição do rotor. Os resultados de
simulação e experimentais mostraram a viabilidade da técnica, contudo, não foi realizado o
controle self-sensing com a posição estimada.
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 109
7.2 PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS
Os estudos realizados durante o trabalho permitem outras investigações futuras. Abaixo
são relacionadas as propostas para trabalhos futuros:
1. Desenvolver uma técnica para estimação da posição inicial da máquina baseada nas curvas
de indutâncias fase-fase obtidas com a técnica proposta no capítulo 3;
2. Melhorar a técnica proposta para identificação das indutâncias da máquina PMSM, para
torná-la automática, de modo que não necessite de uma máquina auxiliar para posiciona-
mento;
3. Realizar um estudo considerando os efeitos da saturação magnética da máquina e desen-
volver uma representação matemática da máquina que incorpore esses efeitos;
4. Realizar um estudo que contemple a influência na variação dos parâmetros da máquina
para a técnica de estimação de posição e velocidade em médias e altas velocidades;
5. Realizar um estudo sobre a possibilidade de estimação da posição inicial da máquina
utilizando as técnicas de estimação propostas no capítulo 6;
6. Realizar um estudo para avaliar a influência da tensão de barramento, amplitude e fre-
qüência do sinal de alta freqüência, para as técnicas de estimação de posição em baixa
velocidade.
7. Avaliar a influência de fatores como: tempo morto do inversor fonte de tensão, tensão de
barramento, freqüência da portadora, etc, nas técnicas de estimação de posição propostas
para baixa velocidade;
8. Implementar uma estratégia de mudança entre as técnicas de estimação de posição em
baixa velocidade e alta velocidade, de forma a permitir uma operação sem sensor mecânico
de posição, em toda faixa de velocidade da máquina.
APÊNDICE A
PLATAFORMA EXPERIMENTAL
Esta seção tem por objetivo apresentar as principais características da plataforma desenvolvida
no Laboratório de Eletrônica Industrial e Acionamento de Máquinas (LEIAM/DEE/UFCG).
A plataforma de desenvolvimento é composta por:
• um microcomputador com processador Pentium (2.4 GHz);
• uma placa multifunção;
• uma placa de interface;
• dois servoconversores WEG SCA 04 8/16 e WEG SCA 04 24/48;
• um sistema de medição composto por 6 placas de medição que utilizam sensores de efeito
Hall;
• dois servomotores WEG SWA 56-2.5-60 e SWA 71-9.3-30;
• um variador de tensão 4, 5 kVA.
Um diagrama ilustrando a configuração do sistema é apresentado na Figura A.1.
A descrição da funcionalidade desses recursos e das partes que os compõem são dadas a
seguir:
1. O microcomputador utilizado na montagem tem a seguinte configuração: processador
Pentium com freqüência de 2.4 GHz, memória RAM de 256 MB, disco rígido de 40 GB, 3
slots ISA. Os sinais para comando dos IGBTs do servoconversor SCA 04 são produzidos
no PC através da execução de programas escritos em linguagem C++. Tem-se ainda que,
110
PLATAFORMA EXPERIMENTAL 111
Figura A.1. Diagrama da montagem experimental
os sinais obtidos com a aquisição são armazenados em arquivo para exibição de gráficos
para posterior avaliação das curvas.
2. A placa multifunção permite o controle em tempo real das chaves de potência do conversor
bem como a aquisição e controle em tempo real, necessários para o controle do servocon-
versor SCA 04. Os componentes principais da placa multifunção são: temporizador (CI
8254), Interface Paralela Programável (Programable Peripheral Interface - PPI,CI 8255)
e conversores A/Ds.
3. A medição de corrente e tensão é realizada utilizando sensores de efeito Hall (LA 25-P).
4. A placa de aquisição de dados é composta por doze conversores A/D (AD 1674) de 12 bits.
O tempo de conversão utilizado é de 10 µs. As placas de aquisição foram configuradas
para operar com sinais de tensão de ± 10 V.
5. Uma placa de interface foi elaborada para gerar os sinais necessários para o correto co-
mando dos IGBTs do cartão de potência do servoconversor, bem como realizar o condi-
PLATAFORMA EXPERIMENTAL 112
cionamento dos sinais analógicos necessários para o acionamento. O circuito da placa de
interface deve produzir os 6 sinais para os 6 IGBTs a partir dos 3 sinais PMW gerados
pelos contadores do temporizador da placa multifunção. Além disto, um circuito respon-
sável pelo atraso de 1µs entre o bloqueio e o disparo das chaves de um mesmo braço
foi providenciado. De maneira geral, as funções realizadas pela placa de interface são as
seguintes:
• geração dos pulsos de comando dos IGBTs do servoconversor;
• possibilidade de geração desses sinais na forma de pulso centrado, gerenciados a
partir da PPI;
• bloqueio dos pulsos aplicados aos IGBTs, utilizando os sinais da PPI (CI 8255).
A foto da Figura A.2 apresenta a plataforma montada no laboratório.
PLATAFORMA EXPERIMENTAL 113
Figura A.2. Plataforma experimental
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