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ii
HENRIQUES JUNIOR, PAULO ROBERTO
DIONYSIO
Simulação Numérica de Ensaios de
Arrancamento de Grampos [Rio de Janeiro] 2007
XXII, 241 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2007)
Dissertação - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Ensaio de Arrancamento de Grampos
2. Simulações Numéricas
3. Método dos Elementos Finitos
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
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iii
Aos meus pais e maiores incentivadores,
Dinorá e Paulo Roberto.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais por sempre acreditarem em meus sonhos, pelo constante incentivo, amor
e cumplicidade.
À minha orientadora e amiga Anna Laura pela orientação, incentivo e amizade.
Ao Professor Alberto Sayão pela orientação.
Aos Professores do curso de mestrado da COPPE/UFRJ pelos ensinamentos recebidos.
Aos Professores Sérgio Fontoura, Cláudio Mahler e Ana Sieira, pela aceitação em
compor a banca examinadora.
Ao amigo Gustavo Domingos pela ajuda com o PLAXIS.
Ao Professor Alberto Ortigão por ter emprestado o hardlock do PLAXIS.
Aos amigos do mestrado por esse período de convivência, em especial Anselmo Borba e
Roberta Amorim.
À minha família por entender os vários momentos de ausência.
Ao CNPq, pelo suporte financeiro.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.)
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ENSAIOS DE ARRANCAMENTO DE GRAMPOS
Paulo Roberto Dionysio Henriques Junior
Setembro/2007
Orientadores: Anna Laura Lopes da Silva Nunes
Alberto Sampaio Ferraz Jardim Sayão
Programa: Engenharia Civil
A resistência ao arrancamento q
s
de grampos é parâmetro essencial para o
projeto de estruturas de solo grampeado. Esta dissertação apresenta uma revisão de
diversos estudos da literatura visando uma melhor compreensão do assunto. Foram
realizadas simulações numéricas com o objetivo de prever o comportamento de ensaios
de arrancamento de grampos e permitir uma comparação com as curvas carga vs
deslocamento experimentais obtidas por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006)
em ensaios de grampos em solo residual de gnaisse. O programa comercial PLAXIS 2D
v.8.2 foi utilizado para a simulação dos ensaios de arrancamento. As análises indicaram
a grande influência do módulo de deformabilidade do solo nas simulações numéricas. O
programa PLAXIS com as condições adotadas simulou, com restrição, os ensaios de
arrancamento dos grampos em solo residual analisados. As simulações numéricas
através do PLAXIS 2D foram complexas para a modelagem dos ensaios de
arrancamento de grampos executados sob solicitação 3D.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Sciences (M. Sc.)
NUMERICAL SIMULATION OF NAILS PULLOUT TESTS
Paulo Roberto Dionysio Henriques Junior
September/2007
Advisors: Anna Laura Lopes da Silva Nunes
Alberto Sampaio Ferraz Jardim Sayão
Department: Civil Engineering
The nail´s pullout strength parameter q
s
is of great relevance for the design of
nailed structures. This dissertation presents a review of several cases gathered from the
literature, aiming at a better understanding of the subject. Numerical simulations were
made for predicting the behavior of nails in pullout tests and for allowing a comparison
with load - displacement results in gneissic residual soil, reported by PROTO SILVA
(2005) and SPRINGER (2006). The PLAXIS 2D v.8.2 software was used for these
nail’s pullout simulations. The analysis indicated a great influence of the magnitude of
the soil’s deformability modulus on the pullout behavior. However, the software
PLAXIS with the adopted conditions simulated the pullout tests of nails in residual soils
with restrictions. The numerical simulations using PLAXIS 2D are complex for
modeling the experimental pullout tests of nails under 3D conditions.
vii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................01
1.1 - MOTIVAÇÃO ......................................................................................................01
1.2 - OBJETIVO DA PESQUISA .................................................................................02
1.3 - METODOLOGIA DA PESQUISA ......................................................................02
1.4 - ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ....................................................................03
CAPÍTULO 2 - RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO DE GRAMPOS .........04
2.1 - COMPORTAMENTO MECÂNICO DE ESTRUTURAS EM SOLO
GRAMPEADO ..............................................................................................................04
2.1.1 - Reforços flexíveis vs reforços rígidos .......................................................04
2.1.2 - Distribuição de tensões nos grampos ........................................................07
2.1.3 - Esforços de tração .....................................................................................09
2.1.4 - Esforços cisalhantes e momentos fletores ................................................11
2.2 - ENSAIOS DE ARRANCAMENTO .....................................................................13
2.2.1 - Ensaio padrão ............................................................................................15
2.2.2 - Comprimento livre vs comprimento injetado ...........................................18
2.2.3 - Esquema de montagem .............................................................................19
2.2.4 - Força controlada vs deslocamento controlado ..........................................21
2.2.5 - Quantidade de ensaios ..............................................................................21
2.2.6 - Interpretação de resultados .......................................................................22
2.3 - ENSAIOS DE LABORATÓRIO ..........................................................................25
2.3.1 - Cisalhamento direto ..................................................................................25
2.3.2 - Ensaios de arrancamento ..........................................................................28
2.4 - FATORES DE INFLUÊNCIA NA RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO ...34
2.5 - ESTIMATIVA DA RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO ...........................48
2.6 - RESULTADOS DE ENSAIOS DE ARRANCAMENTO DA LITERATURA ...64
2.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................69
viii
CAPÍTULO 3 - MODOS DE RUPTURA, MECANISMOS DE MOBILIZAÇÃO
DE RESISTÊNCIA E TRANSFERÊNCIA DE CARGA ........................................71
3.1 - MODOS DE RUPTURA E MECANISMOS DE MOBILIZAÇÃO DE
RESISTÊNCIA ..............................................................................................................71
3.1.1 - Tirantes .....................................................................................................71
3.1.2 - Estacas ......................................................................................................81
3.1.3 - Grampos ....................................................................................................91
3.2 - TRANSFERÊNCIA DE CARGA .......................................................................102
3.2.1 - Estacas ....................................................................................................102
3.2.2 - Grampos ..................................................................................................107
3.3 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................114
CAPÍTULO 4 - MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E FERRAMENTA
COMPUTACIONAL UTILIZADA .........................................................................115
4.1 - MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ..........................................................115
4.1.1 - Principais métodos numéricos ................................................................115
4.1.2 - Aspectos básicos do MEF .......................................................................117
4.1.3 - Requisitos de um modelo ........................................................................118
4.2 - ESTRUTURA DO PLAXIS ...............................................................................120
4.2.1 - Entrada de dados (Input) .........................................................................121
4.2.2 - Cálculo (Calculation) .............................................................................123
4.2.3 - Saída de resultados (Output) ...................................................................123
4.2.4 - Saída gráfica (Curves) ............................................................................124
4.3 - MODELOS CONSTITUTIVOS .........................................................................125
4.3.1 - Modelo elástico linear .............................................................................125
4.3.2 - Modelo Mohr-Coulomb ..........................................................................125
4.3.3 - Hardening-Soil .......................................................................................129
4.3.4 - Soft Soil ...................................................................................................131
4.3.5 - Soft-Soil-Creep .......................................................................................132
4.3.6 - Jointed Rock ............................................................................................132
ix
4.4 - ELEMENTO DE INTERFACE ..........................................................................133
4.5 - MODELAGENS NUMÉRICAS DA LITERATURA ........................................136
4.5.1 - Tirantes ...................................................................................................136
4.5.2 - Estacas ....................................................................................................144
4.5.3 - Grampos ..................................................................................................149
4.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................157
CAPÍTULO 5 - SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
......................................................................................................................................160
5.1 - VALIDAÇÃO DO PLAXIS ...............................................................................160
5.2 - CASOS ANALISADOS .....................................................................................167
5.2.1 - Ensaios de arrancamento de SPRINGER (2006) ....................................169
5.2.2 - Ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005) .............................174
5.3 - SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ...........................................................................179
5.3.1 - Condições iniciais ...................................................................................179
5.3.2 - Definição dos parâmetros dos solos .......................................................180
5.3.3 - Análise dos ensaios de SPRINGER (2006) ............................................184
5.3.4 - Análise dos ensaios de PROTO SILVA (2005) .....................................196
5.4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................207
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES ..................................................212
6.1 - CONCLUSÕES ...................................................................................................212
6.2 - SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS .................................................214
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................215
x
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 – Comportamento de reforços: (a) flexíveis; (b) rígidos (adaptado de
MITCHELL e VILLET, 1987)...........................................................................05
Figura 2.2 – Carregamento progressivo do grampo durante o processo de escavação
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)....................................................................08
Figura 2.3 – Zonas ativa e passiva em escavações com grampos livres (adaptado de
SPRINGER, 2001)..............................................................................................08
Figura 2.4 – Definição de uma possível superfície de ruptura (adaptado de
CLOUTERRE, 1991). ........................................................................................10
Figura 2.5 – Força máxima mobilizada no grampo (EHRLICH, 2003).........................10
Figura 2.6 – Desenvolvimento de região de cisalhamento em muro experimental de solo
grampeado (adaptado de CLOUTERRE, 1991).................................................11
Figura 2.7 – Grampos submetidos a flexão e esforços cisalhantes (adaptado de
CLOUTERRE, 1991). ........................................................................................12
Figura 2.8 – Relação entre a tração máxima mobilizada no grampo (T
n
) e a resistência
ao arrancamento (q
s
) (adaptado de ORTIGÃO, 1997).......................................14
Figura 2.9 – Ensaio de arrancamento padrão (GEORIO, 1999).....................................16
Figura 2.10 – Proposta de ensaio de arrancamento (ALONSO e FALCONI, 1996).....17
Figura 2.11 – Esquema de montagem típico de ensaios de arrancamento (SPRINGER,
2006)...................................................................................................................20
Figura 2.12 – Curva carga vs deslocamento de um ensaio de arrancamento (adaptado de
CLOUTERRE, 1991). ........................................................................................23
Figura 2.13 – Critérios de ruptura usados nos ensaios de arrancamento (CLOUTERRE,
1991)...................................................................................................................24
Figura 2.14 – Mobilização da resistência ao arrancamento proposta por FRANK e
ZHAO, 1982 (adaptado de CLOUTERRE, 1991)..............................................25
Figura 2.15 – Arranjo do ensaio de interface (MORRIS, 1999). ...................................27
Figura 2.16 – Corpo-de-prova de interface solo-nata de cimento após o ensaio (PROTO
SILVA, 2005).....................................................................................................27
xi
Figura 2.17 – Caixa de cisalhamento direto de grande escala (YIN et al., 2005)..........28
Figura 2.18 – Esquema de ensaio de arrancamento em modelo reduzido (adaptado de
HAUSMANN e LEE, 1978)...............................................................................29
Figura 2.19 – Equipamento de ensaio de arrancamento de laboratório (MORRIS, 1999).
............................................................................................................................30
Figura 2.20 – Arranjo do ensaio de arrancamento (HONG et al., 2003). ......................31
Figura 2.21 – Equipamento de ensaio de arrancamento (JUNAIDEEN et al., 2004)....32
Figura 2.22 – Caixa de arrancamento de grampo (CHU e YIN, 2005a)........................33
Figura 2.23 – Esquema do equipamento de arrancamento (YIN e SU, 2006)...............34
Figura 2.24 – Aumento da tensão normal devido a dilatância ao redor de uma inclusão
que está sob tensão (adaptado de CLOUTERRE, 1991)....................................36
Figura 2.25 – Variação do coeficiente de atrito aparente em função da tensão inicial (
σ
0
)
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)....................................................................36
Figura 2.26 – Variação do valor de q
s
com a profundidade (adaptado de CARTIER e
GIGAN, 1983)....................................................................................................37
Figura 2.27 – Variação do valor de q
s
com a profundidade para o muro CLOUTERRE-
CEBTP N° 3 (adaptado de SCHLOSSER et al., 1993)......................................39
Figura 2.28 – Estudo da influência da rigidez do solo no valor de q
s
(adaptado de
BOULON et al., 1986). ......................................................................................40
Figura 2.29 – Estimativa do valor de q
s
em função da tensão normal inicial (
σ
0
) e do
valor da rigidez do solo (k): (a) areia compacta; (b) areia fofa (adaptado de
BOULON et al., 1986). ......................................................................................40
Figura 2.30 – Tipos de grampos ensaiados: (a) barra estriada; (b) tubo serrilhado e (c)
barra lisa (adaptado de JUNAIDEEN et al., 2004). ...........................................42
Figura 2.31 – Ensaio de arrancamento em grampos pré-fabricados instalados em um
aterro (adaptado de DEGUILLAUME, 1981)....................................................44
Figura 2.32 – Zona de rigidez no entorno do furo resultante da execução do grampo
(PROTO SILVA, 2005)......................................................................................48
Figura 2.33 – Correlações entre resistência ao arrancamento (q
s
), pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) e o número de golpes N (SPT) para areias e
pedregulhos (adaptado de BUSTAMANTE e DOIX, 1985)..............................51
xii
Figura 2.34 – Correlações entre resistência ao arrancamento (q
s
), pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) e o número de golpes N (SPT) para argilas e siltes
(BUSTAMANTE e DOIX, 1985).......................................................................51
Figura 2.35 – Comparação entre as curvas de CLOUTERRE, DTU 13.2, SETRA 1985,
desenvolvidas para se estimar o valor de q
s
em areias (adaptado de
CLOUTERRE, 1991). ........................................................................................52
Figura 2.36 – Correlação entre resistência ao arrancamento (q
s
) e pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) para areias (adaptado de CLOUTERRE, 1991). ..53
Figura 2.37 – Correlação entre resistência ao arrancamento (q
s
) e pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) para argilas (adaptado de CLOUTERRE, 1991)..53
Figura 2.38 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) (adaptado de ORTIGÃO, 1997)...........................................................55
Figura 2.39 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N(SPT) (GEORIO, 1999). ..................................................................................56
Figura 2.40 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) (adaptado de SPRINGER, 2006)..........................................................57
Figura 2.41 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) para solo residual de gnaisse (adaptado de SPRINGER, 2006)...........58
Figura 2.42 – Fator de carga (
λ
1
) em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
) para solo
residual jovem de gnaisse (PROTO SILVA, 2005)............................................60
Figura 2.43 – Fator de carga (
λ
1
*
) em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
) para solo
residual de gnaisse (PROTO SILVA, 2005).......................................................60
Figura 2.44 – Variação do coeficiente de interface (
α
) em função da tensão normal ao
grampo (
σ
n
) (adaptado de PROTO SILVA, 2005).............................................62
Figura 2.45 – Fator de carga (
λ
1
*
) estimado em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
)
para solo residual de gnaisse (PROTO SILVA, 2005).......................................63
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 – Modos de ruptura de ancoragens: (a) ruptura da barra do tirante; (b) ruptura
no contato tirante-nata; (c) ruptura no contato nata-material geotécnico (adaptado
de BENMOKRANE, 1986)................................................................................72
xiii
Figura 3.2 – Características geométricas das ranhuras (adaptado de LEONHARDT e
MÖNNING, 1977)..............................................................................................75
Figura 3.3 – Mecanismo de transferência de carga do tirante à nata: (a) interação entre a
barra nervurada e a nata; (b) fissuras da nata de cimento (adaptado de HANNA,
1982)...................................................................................................................76
Figura 3.4 – Modos de ruptura: (a) por separação; (b) por cisalhamento (adaptado de
UIJL e BIGAJ, 1996)..........................................................................................77
Figura 3.5 – Estaca embutida em rocha sob carregamento axial: (a) antes dos
deslocamentos; (b) após os deslocamentos (adaptado de JOHNSTON et al.,
1987). .................................................................................................................82
Figura 3.6 – Comportamento do modelo de interface estaca-rocha em ensaio de
laboratório CNS (adaptado de JOHNSTON e LAM, 1989)...............................84
Figura 3.7 – Trincas de tração provenientes das raízes das asperezas (adaptado de
HASSAM e O’NEIL, 1997). ..............................................................................85
Figura 3.8 – Idealização dos estágios de transferência de carga (adaptado de HASSAM
e O’NEIL, 1997).................................................................................................86
Figura 3.9 – Tensões principais e superfícies de ruptura: (a) asperezas muito espaçadas;
(b) asperezas pouco espaçadas (adaptado de LEONHARDT e MÖNNING,
1977)...................................................................................................................87
Figura 3.10 – Superfícies de ruptura próxima a ranhuras: (a) asperezas pouco espaçadas;
(b) asperezas muito espaçadas (adaptado de LEONHARDT e MÖNNING,
1977)...................................................................................................................87
Figura 3.11 – Rugosidades R1, R2 e R3 dos modelos reduzidos estaca-rocha (NUNES e
CASTILHOS, 2002)...........................................................................................88
Figura 3.12 – Modo de ruptura dos modelos reduzidos estaca-rocha de fuste liso
(NUNES e CASTILHOS, 2002).........................................................................89
Figura 3.13 – Modo de ruptura dos modelos reduzidos estaca-rocha de fuste muito
rugoso (R1) (NUNES e CASTILHOS, 2002). ...................................................89
Figura 3.14 – Comportamento tensão vs deformação proposto para a mobilização de
resistência lateral: (a) interfaces lisas e pouco rugosas (R2 e R3); (b) interfaces
muito rugosas (R1) (NUNES et al., 2002). ........................................................90
Figura 3.15 – Pontos de ruptura a partir da saída do PLAXIS: (a) fuste liso; (b) fuste
muito rugoso (R1) (COSTA, 2005)....................................................................91
xiv
Figura 3.16 – Fases de mobilização de resistência ao arrancamento em curva carga vs
deslocamento típica (SPRINGER, 2006). ..........................................................92
Figura 3.17 – Curva típica de carga vs deslocamento de ensaio de arrancamento com
ruptura no contato barra-nata (SPRINGER, 2006).............................................93
Figura 3.18 – Ruptura no contato barra-nata para ranhuras muito próximas (SPRINGER,
2006)...................................................................................................................94
Figura 3.19 – Fraturas transversais dos grampos em solo residual jovem (adaptado de
SPRINGER, 2006)..............................................................................................95
Figura 3.20 – Fraturas longitudinais dos grampos em rocha alterada (adaptado de
SPRINGER, 2006)..............................................................................................96
Figura 3.21 – Evidências do arrancamento no contato barra-nata de grampos em rocha
alterada (adaptado de SPRINGER, 2006). .........................................................96
Figura 3.22 – Curva típica obtida em ensaios de arrancamento de grampo no laboratório
(adaptado de COUTO, 2002)..............................................................................97
Figura 3.23 – Modelagem de uma curva experimental de ensaio de arrancamento através
da lei de mobilização de FRANK e ZHAO, 1982 (adaptado de CLOUTERRE,
1991)...................................................................................................................98
Figura 3.24 – Modelo de FRANK e ZHAO, 1982 (adaptado de UNTERREINER, 1994).
............................................................................................................................99
Figura 3.25 – Determinação do coeficiente m para o cálculo do valor de k
β
(adaptado de
CLOUTERRE 1991). .......................................................................................101
Figura 3.26 – Lei de mobilização da resistência ao arrancamento de grampos: (a)
grampos com 2 injeções; (b) grampos com 1 injeção (SPRINGER, 2006)......102
Figura 3.27 – Resultados típicos de transferência de carga ao longo da estaca
instrumentada com strain gages (NIYAMA et al., 1996)................................104
Figura 3.28 – Transferência de carga em estaca pré-moldada de concreto
(ALBUQUERQUE e CARVALHO, 1999)......................................................104
Figura 3.29 – Distribuição do atrito lateral ao longo do fuste (ALBUQUERQUE e
CARVALHO, 1999).........................................................................................105
Figura 3.30 – Transferência de carga em estacas instrumentadas: (a) estaca escavada; (b)
estaca do tipo Hélice Contínua; (c) estaca Ômega (ALBUQUERQUE, 2001).106
Figura 3.31 – Distribuição das deformações ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)..................................................................108
xv
Figura 3.32 – Distribuição teórica de carga ao longo de um grampo com L = 3m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)..................................................................109
Figura 3.33 – Distribuição teórica de carga ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)..................................................................109
Figura 3.34 – Distribuição das tensões cisalhantes ao longo de um grampo com L = 3m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)..................................................................110
Figura 3.35 – Distribuição das tensões cisalhantes ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991)..................................................................110
Figura 3.36 – Curvas típicas de distribuição de carga ao longo do comprimento do
grampo (PROTO SILVA, 2005).......................................................................111
Figura 3.37 – Esquema da instrumentação da barra de aço (SPRINGER, 2006).........112
Figura 3.38 – Distribuição típica de carga ao longo do grampo com ruptura no contato
grampo-solo (SPRINGER, 2006).....................................................................113
Figura 3.39 – Distribuição típica de carga ao longo do grampo com ruptura no contato
barra-nata (SPRINGER, 2006).........................................................................113
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 – Comparação esquemática das soluções de um problema: (a) configuração
do problema; (b) solução pelo MDF; (c) solução pelo MEF e (d) solução pelo
MEC (LOPES, 2003)........................................................................................116
Figura 4.2 – Exemplos de modelagem de problemas geotécnicos: (a) deformação plana
e (b) axissimétrico (BRINKGREVE, 2002).....................................................121
Figura 4.3 – Posição dos nós e pontos de tensões: (a) 6 nós; (b) 3 pontos de tensão; (c)
15 nós e (d) 12 pontos de tensão (adaptado de BRINKGREVE, 2002)...........122
Figura 4.4 – Convenção de sinais para tensões e envoltória de resistência de Mohr-
Coulomb (adaptado BRINKGREVE, 2002).....................................................124
Figura 4.5 – Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb
(BRINKGREVE, 2002)....................................................................................126
Figura 4.6 – Superfície de ruptura de Mohr-Coulomb no espaço de tensões principais
com c = 0 (BRINKGREVE, 2002)...................................................................127
Figura 4.7 – Representação da superfície de plastificação do modelo Hardening-Soil no
espaço de tensões principais (BRINKGREVE, 2002)......................................130
xvi
Figura 4.8 – Representação da superfície de plastificação do modelo Soft Soil no espaço
de tensões principais (adaptado de BRINKGREVE, 2002). ............................131
Figura 4.9 – Determinação de tensões nos cantos de estruturas: (a) sem elementos de
interface; (b) considerando elementos de interface (BRINKGREVE, 2002)...135
Figura 4.10 – Malha de elementos finitos adotada para o tirante em solo (adaptado de
PINELO, 1980).................................................................................................138
Figura 4.11 – Comparação da distribuição dos valores experimentais e numéricos de
tração na barra (adaptado de PINELO, 1980)...................................................139
Figura 4.12 – Malha de elementos finitos adotada para o tirante em rocha (adaptado de
PINELO, 1980).................................................................................................140
Figura 4.13 – Comparação entre os valores de deformação experimentais e numéricos -
tirante em calcário claro (adaptado de PINELO, 1980). ..................................141
Figura 4.14 – Comparação entre os valores de deformação experimentais e numéricos -
tirante em calcário (adaptado de PINELO, 1980). ...........................................141
Figura 4.15 – Modelo experimental: (a) geometria; (b) consideração da interface aço-
concreto (HAACH et al., 2004)........................................................................142
Figura 4.16 – Discretizações adotadas pelo programa ABAQUS para os modelos
numéricos: (a) tridimensional; (b) axissimétrico (HAACH et al., 2004).........143
Figura 4.17 – Malha de elementos finitos adotada pelo programa ANSYS (ALMEIDA
FILHO et al., 2004). .........................................................................................143
Figura 4.18 – Comparação entre curvas carga vs recalque experimentais e numéricas
(adaptado de LEONG e RANDOLPH, 1994). .................................................146
Figura 4.19 – Curvas carga vs recalque experimentais e numéricas: (a) estaca lisa; (b)
estaca rugosa (COSTA, 2005)..........................................................................148
Figura 4.20 – Configuração deformada da malha em ensaio de arrancamento de grampo
para F = 25kN: (a) modelagem 2D; (b) modelagem 3D (adaptado de CHAOUI,
1992).................................................................................................................149
Figura 4.21 – Deslocamentos do solo e do grampo em ensaio de arrancamento: (a)
modelagem 2D; (b) modelagem 3D (adaptado de CHAOUI, 1992)................150
Figura 4.22 – Curvas de carga vs deslocamento na cabeça do grampo para os cálculos
2D e 3D (adaptado de CHAOUI, 1992). ..........................................................151
Figura 4.23 – Malha utilizada pelo FLAC para o ensaio de arrancamento do grampo
(UNTERREINER, 1994)..................................................................................153
xvii
Figura 4.24 – Isovalores calculados pelo FLAC: (a) deslocamento horizontal; (b)
deslocamento vertical (UNTERREINER, 1994)..............................................155
Figura 4.25 – Distribuição da tração ao longo do grampo calculada pelo FLAC e
deformada da malha (UNTERREINER, 1994). ...............................................155
Figura 4.26 – Comparação entre as simulações numéricas através do FLAC e CESAR e
o resultado experimental: (a) curvas iniciais; (b) curvas completas (adaptado de
UNTERREINER, 1994). ..................................................................................156
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 – Geometrias e malhas das simulações dos ensaios de arrancamento de
UNTERREINER (1994): (a) sem e (b) com paramento de concreto...............161
Figura 5.2 – Detalhe da aplicação do carregamento de tração na barra de alumínio: (a)
sem e (b) com paramento de concreto..............................................................163
Figura 5.3 – Comparação entre curva experimental e curvas numéricas com a variação
do fator de redução de resistência da interface (R
inter
)......................................164
Figura 5.4 – Comparação entre curva experimental e curvas numéricas - com paramento
de concreto e variação do módulo de elasticidade do alumínio (70 e 140GPa).....
..........................................................................................................................165
Figura 5.5 – Pontos de ruptura, a partir da saída do PLAXIS, correspondentes à carga de
tração de: (a) 1kN; (b) 5kN; (c) 10kN; (d) 15kN; (e) 20kN e (f) 30kN. ..........166
Figura 5.6 – Visão global das obras Museu 1 e Museu 2 (SPRINGER, 2006)............167
Figura 5.7 – Mapeamento geológico-geotécnico do Museu 1 (adaptado de GOMES
SILVA, 2006)...................................................................................................168
Figura 5.8 – Mapeamento geológico-geotécnico do Museu 2: (a) talude 2; (b) talude 3 e
(c) talude 4 (adaptado de GOMES SILVA, 2006). ..........................................169
Figura 5.9 – Localização dos ensaios de arrancamento na obra Museu 1 (adaptado de
SPRINGER, 2006)............................................................................................170
Figura 5.10 – Montagem do sistema de ensaio de arrancamento de grampos
(SPRINGER, 2006). .........................................................................................171
Figura 5.11 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento M1-01 e M1-02B - ensaios na cota 50,0m (adaptado de
SPRINGER, 2006)............................................................................................173
xviii
Figura 5.12 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento M1-04, M1-05 e M1-06 - ensaios na cota 48,0m (adaptado de
SPRINGER, 2006)............................................................................................174
Figura 5.13 – Localização dos ensaios de arrancamento na obra Museu 2 (adaptado de
PROTO SILVA, 2005).....................................................................................175
Figura 5.14 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR02 - ensaio na cota 27,0m (adaptado de PROTO SILVA,
2005).................................................................................................................177
Figura 5.15 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR03 - ensaio na cota 21,0m (adaptado de PROTO SILVA,
2005).................................................................................................................178
Figura 5.16 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR04 - ensaio na cota 17,5m (adaptado de PROTO SILVA,
2005).................................................................................................................178
Figura 5.17 – Geometria e malha das simulações dos ensaios de arrancamento de
SPRINGER (2006). ..........................................................................................185
Figura 5.18 – Detalhe da geometria do modelo de grampo e carregamento de tração na
barra de aço.......................................................................................................186
Figura 5.19 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (R
inter
) - ensaios na cota 50,0m....188
Figura 5.20 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (R
inter
) - ensaios na cota 48,0m....188
Figura 5.21 – Geometria e malha das simulações dos ensaios de arrancamento de
SPRINGER (2006) com a placa de reação.......................................................189
Figura 5.22 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com consideração da
placa de reação e trecho livre sem espuma - ensaios na cota 50,0m. ...............190
Figura 5.23 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com consideração da
placa de reação e trecho livre sem espuma - ensaios na cota 48,0m. ...............190
Figura 5.24 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 50,0m...............191
Figura 5.25 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 48,0m...............192
xix
Figura 5.26 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação da
tensão geostática normal média ao grampo - ensaios na cota 50,0m. ..............193
Figura 5.27 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 50,0m.........................193
Figura 5.28 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 48,0m.........................194
Figura 5.29 – Pontos de ruptura, a partir da saída do PLAXIS, correspondentes à carga
de tração de: (a) 5kN; (b) 25kN; (c) 50kN; (d) 75kN; (e) 100kN e (f) 150kN.195
Figura 5.30 – Vetores deslocamento para a carga de tração de 150kN........................196
Figura 5.31 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (R
inter
) - ensaios na cota 27,0m....198
Figura 5.32 – Comparação das simulações numéricas com as curvas experimentais e
variação do fator de redução de resistência da interface (R
inter
), cota 21,0m. ..198
Figura 5.33 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (R
inter
) - ensaios na cota 17,5m....199
Figura 5.34 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 27,0m...............200
Figura 5.35 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 21,0m...............200
Figura 5.36 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 17,5m...............201
Figura 5.37 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 27,0m.........................201
Figura 5.38 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 21,0m.........................202
Figura 5.39 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 17,5m.........................202
Figura 5.40 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 27,0m. ..................203
Figura 5.41 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 21,0m. ..................204
Figura 5.42 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 17,5m. ..................204
xx
Figura 5.43 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com E
solo
= 10MPa e
variação de R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 27,0m.......................................205
Figura 5.44 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com E
solo
= 10MPa e
variação de R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 21,0m.......................................206
Figura 5.45 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com E
solo
= 10MPa e
variação de R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 17,5m.......................................206
xxi
ÍNDICE DE TABELAS
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 – Número mínimo de ensaios de arrancamento (CLOUTERRE, 1991). .....22
Tabela 2.2 – Ângulos de atrito em função da rugosidade da interface (INGOLD e
TEMPLEMAN, 1979)........................................................................................26
Tabela 2.3 – Estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
) através de correlações
empíricas (LIMA, 2002).....................................................................................56
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 – Valores típicos do fator de redução de resistência da interface
(BRINKGREVE, 2002)....................................................................................135
Tabela 4.2 – Valores dos parâmetros em modelos 2D e 3D (adaptado de CHAOUI,
1992).................................................................................................................151
Tabela 4.3 – Características dos materiais utilizados nos ensaios de arrancamento
(adaptado de UNTERREINER, 1994)..............................................................154
CAPÍTULO 5
Tabela 5.1 – Parâmetros da areia adotados na simulação do ensaio de arrancamento de
UNTERREINER (1994)...................................................................................162
Tabela 5.2 – Parâmetros dos materiais do grampo adotados na simulação do ensaio de
arrancamento de UNTERREINER (1994). ......................................................162
Tabela 5.3 – Características dos ensaios de arrancamento dos grampos (adaptado de
SPRINGER, 2006)............................................................................................173
Tabela 5.4 – Características dos ensaios de arrancamento dos grampos (adaptado de
PROTO SILVA, 2005).....................................................................................177
Tabela 5.5 – Parâmetros dos materiais dos grampos adotados nas simulações dos
ensaios de arrancamento de SPRINGER (2006)..............................................187
xxii
Tabela 5.6 – Parâmetros geotécnicos dos solos adotados nas simulações dos ensaios de
arrancamento de SPRINGER (2006)................................................................187
Tabela 5.7 – Parâmetros dos materiais dos grampos adotados nas simulações dos
ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005)........................................197
Tabela 5.8 – Parâmetros geotécnicos dos solos adotados nas simulações dos ensaios de
arrancamento de PROTO SILVA (2005).........................................................197
Tabela 5.9 – Parâmetros geotécnicos dos solos obtidos de ensaios triaxiais de extensão
lateral adotados nas simulações dos ensaios de arrancamento de PROTO SILVA
(2005)................................................................................................................203
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 - MOTIVAÇÃO
A técnica de solo grampeado é relativamente recente, tendo sido a França a pioneira em
desenvolvimento da técnica no campo prático e teórico. Devido às vantagens e ao bom
desempenho na estabilização de solos tropicais, o solo grampeado vem sendo utilizado
em grande escala no Brasil. Porém, os projetos têm sido baseados em hipóteses
conservadoras em função do conhecimento ainda reduzido do comportamento deste tipo
de solo reforçado.
O solo grampeado é uma técnica em que o reforço do maciço é obtido por meio da
inclusão de elementos resistentes a tensões de tração, esforços cortantes e momentos
fletores. O processo de instalação dos grampos consiste, em geral, na execução de um
pré-furo, introdução da barra de aço e injeção de nata de cimento para preenchimento do
furo com a barra.
A estabilidade de estruturas grampeadas está relacionada à mobilização do atrito no
contato do grampo com o solo circundante. O ensaio mais usual para determinação da
resistência lateral é o ensaio de arrancamento de campo, apesar do mecanismo de
transferência de carga durante o ensaio ser diferente da mobilização real dos grampos no
maciço.
A resistência ao arrancamento de grampos, portanto, é o parâmetro essencial para o
projeto de estruturas de solo grampeado. Este parâmetro deve ser obtido em ensaios de
arrancamento antes ou durante a obra de grampeamento. Porém, na fase de pré-
dimensionamento (fase preliminar da obra) e na ausência de experiência específica,
pode-se estimar a resistência ao arrancamento através de ensaios de laboratório
(cisalhamento direto e arrancamento), métodos analíticos e diferentes correlações
2
empíricas e semi-empíricas baseadas em ensaios de campo e de laboratório propostas na
literatura.
As análises numéricas podem ser utilizadas como ferramentas auxiliares para a
definição do valor de resistência ao arrancamento de grampo na fase de pré-
dimensionamento. O emprego de recursos de modelagem numérica em projetos com
solo grampeado e a realização de investigações geotécnicas confiáveis e precisas,
certamente contribuem para um projeto geotécnico mais econômico e seguro.
1.2 - OBJETIVO DA PESQUISA
A principal proposta dessa pesquisa é gerar previsões do comportamento de ensaios de
arrancamento de grampos, através de simulações numéricas, e permitir uma comparação
com os resultados experimentais, através das curvas carga vs deslocamento, obtidos por
PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006) em solo residual de gnaisse.
1.3 - METODOLOGIA DA PESQUISA
Inicialmente, foi realizado uma revisão bibliográfica, para melhor compreensão do
assunto, na qual são apresentados e discutidos: resistência ao arrancamento de grampos,
modos de ruptura, mecanismos de mobilização de resistência e transferência de carga.
Em seguida, são apresentados os fundamentos teóricos do método dos elementos finitos
e a estrutura da ferramenta computacional, incluindo seus modelos constitutivos, bem
como uma revisão de modelagens numéricas da literatura.
Para a realização das simulações numéricas foi utilizado o programa comercial PLAXIS
2D v.8.2, que é voltado para engenharia geotécnica. A fim de se obter uma maior
confiabilidade dos resultados, o programa foi validado neste trabalho através das
comparações de resultados de ensaios de arrancamento de grampos e provas de carga
em estacas realizados por UNTERREINER (1994) e HORVATH et al. (1983),
respectivamente. As simulações numéricas desenvolvidas para o estudo, foram baseadas
em geometrias e parâmetros geotécnicos encontrados na literatura.
3
1.4 - ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi dividida em seis capítulos. Neste primeiro capítulo apresenta-se
uma breve introdução sobre a relevância da técnica de solo grampeado e destaca-se o
objetivo da pesquisa.
O Capítulo 2 apresenta uma revisão da literatura sobre o comportamento mecânico de
estruturas em solo grampeado e a distribuição dos esforços nos grampos. Aborda,
também, ensaios de arrancamento de campo e ensaios de laboratório. Além disso, uma
ampla revisão sobre os fatores de influência na resistência ao arrancamento e diversas
relações para a estimativa da resistência ao arrancamento de grampos são apresentadas.
Finaliza com uma revisão sobre resultados de ensaios de arrancamento da literatura.
O Capítulo 3 apresenta uma revisão da literatura sobre modos de ruptura de reforços
com geometria, interfaces e mobilização de esforços similares aos do grampo, tais como
tirantes e estacas, além do próprio grampo. Aborda, também, os mecanismos de
transferência de carga de estacas e grampos sob solicitação axial.
O Capítulo 4 apresenta uma introdução ao método dos elementos finitos e ao programa
PLAXIS. A estrutura do programa, bem como seus modelos constitutivos, é reportada
de forma resumida. Finaliza com uma revisão sobre procedimentos numéricos da
literatura utilizados para previsão do comportamento de tirantes, estacas e grampos sob
solicitação axial.
O Capítulo 5 apresenta as diversas considerações realizadas nas simulações numéricas
através do PLAXIS. Além da validação do programa, são apresentadas as principais
características adotadas para a simulação dos ensaios de arrancamento, tais como:
geometria, malha, parâmetros geotécnicos e considerações diversas. A metodologia
adotada para as simulações numéricas é reportada em detalhes e os resultados obtidos
são apresentados e analisados.
No Capítulo 6 são resumidas as principais conclusões do trabalho e oferecidas algumas
sugestões para pesquisas futuras.
4
CAPÍTULO 2
RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO DE GRAMPOS
Este capítulo apresenta uma revisão da literatura sobre comportamento mecânico de
estruturas em solo grampeado e a distribuição dos esforços nos grampos. Aborda,
também, ensaios de arrancamento de campo e ensaios de laboratório. Além disso, uma
ampla revisão sobre os fatores de influência na resistência ao arrancamento e diversas
relações para a estimativa da resistência ao arrancamento de grampos são apresentadas.
O capítulo finaliza com uma revisão sobre resultados de ensaios de arrancamento da
literatura.
2.1 - COMPORTAMENTO MECÂNICO DE ESTRUTURAS EM SOLO
GRAMPEADO
As estruturas em solo grampeado apresentam pequenos deslocamentos (da ordem de
alguns milímetros) entre o grampo e o material do maciço que, no entanto, são
suficientes para a mobilização de esforços nos grampos. A mobilização do atrito entre a
superfície lateral dos grampos e o solo circundante é o principal elemento de interação
responsável pela transferência destes esforços. Como as inclusões trabalham
basicamente à tração, quanto maior o atrito entre os dois materiais melhor será o
desempenho do reforço.
2.1.1 - Reforços flexíveis vs reforços rígidos
MITCHELL e VILLET (1987) apresentaram os esforços mobilizados em estruturas de
contenção com reforços flexíveis e rígidos (Figura 2.1). Para reforços flexíveis, a
solicitação dos grampos ocorre, principalmente, por tração, sendo a estabilidade
garantida pelas forças de cisalhamento na interface solo-grampo. Porém, devido à
rigidez interna dos grampos, os esforços de tração podem ser também acompanhados
por flexão e cisalhamento (EHRLICH, 2003).
5
(a) (b)
Figura 2.1 – Comportamento de reforços: (a) flexíveis; (b) rígidos (adaptado de
MITCHELL e VILLET, 1987).
Além do atrito, outros fatores influenciam na interação do material do maciço com as
inclusões, porém de maneira secundária. MITCHELL e VILLET (1987) afirmam que o
desenvolvimento de empuxos de terra passivos sobre os grampos é função da rigidez à
flexão dos grampos. Caso muito flexível, o grampo tende a se deformar junto com o
material circundante. Caso rígido, o grampo reage aos esforços aplicados sobre ele,
aumentando, assim, a resistência contra a ruptura por cisalhamento. No caso dos
grampos que não apresentam grande rigidez, mas também não são totalmente flexíveis,
o empuxo atua de forma pouco relevante (LIMA, 2002). Ressalta-se que este tipo de
resistência da inclusão só é mobilizado com deslocamentos relativamente grandes, para
o solo entre as barras.
A partir dos resultados da modelagem numérica de uma estrutura de contenção
grampeada, SILVA (1999) verificou a ocorrência de aumento dos esforços nas inclusões
à medida que a rigidez dos grampos aumenta.
A inclinação dos grampos também influencia a resistência do maciço reforçado. Em
escavações ou taludes, os grampos devem ser instalados horizontalmente ou com
pequena inclinação com a horizontal, a fim de apresentar um melhor comportamento
quando tracionados (LIMA, 2002).
6
Segundo LIMA (1996) a inclinação de grampos com rigidez à flexão influência nos
esforços internos dos grampos. Para grampos mais rígidos, o aumento da inclinação
ocasiona baixa tração e altos momentos fletores nos grampos. Comportamento oposto
ocorre para grampos com baixa rigidez.
A eficiência máxima dos grampos ocorre quando são instalados com inclinação
coincidente, ou próxima, à direção da deformação principal maior (
ε
1
)
da massa
reforçada. Normalmente adotam-se inclinações pequenas, em torno de 15° em média,
apenas para facilitar os procedimentos de injeção. Como a tendência de movimentação
da massa de solo é, preponderantemente, horizontal, esta não difere significativamente
da direção dos grampos. Nesta condição, os grampos são submetidos unicamente à
tração, independentemente da rigidez à flexão desse elemento (EHRLICH, 2003).
Na pesquisa reportada por FEIJÓ e EHRLICH (2006) e FEIJÓ (2007), os esforços de
tração mobilizados apresentaram-se máximos com grampos inclinados a 15º, indicando,
a princípio, uma maior eficiência dos grampos com essa inclinação. Ressalta-se que as
movimentações do maciço e cargas monitoradas nos grampos apresentaram-se baixas,
indicando o maciço estar afastado da ruptura.
Segundo EHRLICH (2003), o processo de estabilização na prática desenvolve-se da
seguinte forma: enquanto não ocorrem deformações (ε = 0), o solo se encontra em
condição de repouso (σ
h
’ = K
0
. σ
v
’). À medida que as deformações se processam, as
tensões no solo diminuem, tendendo para o estado ativo, enquanto as tensões nos
grampos crescem. Este fenômeno cessa quando é alcançado o equilíbrio, isto é, as
tensões no solo igualam-se às tensões no grampo. Por isso, grampos mais rígidos levam
a menores movimentações do solo e mobilizam tensões próximas às correspondentes ao
estado de repouso. Em contraposição, grampos mais flexíveis permitem deformações
maiores e tem-se o solo num estado próximo ao ativo, com tensões mais baixas.
7
2.1.2 - Distribuição de tensões nos grampos
Em relação às forças de tração, forças cisalhantes e momentos fletores mobilizados nos
grampos, uma clara distinção entre construção, serviço e ruptura deve ser realizada.
Durante a construção e em serviço, as deformações são muito pequenas e os grampos
são, essencialmente, solicitados por esforços de tração. Porém, nos casos em que a face
está inclinada em relação a vertical, pode-se observar a ocorrência de pequenos esforços
cisalhantes e de flexão, durante a construção, próximo à face da escavação. Forças
cisalhantes e momentos fletores surgem ao longo da superfície de ruptura, no instante
próximo à ruptura, e não devem ser desprezados (SCHLOSSER e UNTERREINER,
1990).
Com o andamento da escavação, esforços de tração são desenvolvidos nos grampos em
função da descompressão lateral do solo. Segundo SPRINGER (2001), neste instante, o
principal elemento de interação solo-grampo é o atrito mobilizado no contato entre os
dois materiais. Sendo assim, quanto maior for o atrito entre os dois materiais, melhor
será o desempenho do reforço.
Segundo CLOUTERRE (1991), há um aumento dos esforços de tração nos grampos e
este ocorre, progressivamente, durante as fases de escavação, sendo mais pronunciado
nas três fases subseqüentes à instalação dos grampos (Figura 2.2).
SPRINGER (2001) e LIMA et al. (2002) verificaram, através de análises numéricas,
que o tipo de fixação interfere na intensidade de mobilização dos grampos. Segundo os
autores, caso o grampo seja fixo, os grampos mais próximos à base da escavação serão
os mais solicitados e, portanto, terão papel mais importante na contenção do solo. Por
outro lado, para o grampo livre, a mobilização ocorre aproximadamente à meia altura do
talude de escavação.
8
Figura 2.2 – Carregamento progressivo do grampo durante o processo de escavação
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
A resistência mobilizada ao longo do grampo possui sentidos opostos nas zonas ativa e
passiva, seguindo a tendência de movimento relativo da interface (Figura 2.3). Na zona
considerada ativa, situada atrás da face do talude, as tensões de atrito lateral nos
grampos são direcionadas para fora, enquanto que na zona passiva o sentido é contrário,
ou seja, para dentro da massa de solo.
Figura 2.3 – Zonas ativa e passiva em escavações com grampos livres (adaptado de
SPRINGER, 2001).
9
Ressalta-se que o mecanismo de ruptura com o desenvolvimento de regiões ativa e
passiva ocorre, somente, quando os grampos são livres em relação à face do talude
(CLOUTERRE, 1991; CARDOSO e GONÇALVES, 1997; SPRINGER, 2001;
SPRINGER et al., 2001).
2.1.3 - Esforços de tração
A distribuição das tensões de tração ao longo do comprimento do grampo é diferente da
observada em ancoragens (DRINGENBERG e CRAIZER, 1992). A tensão de tração
cresce, de forma aproximadamente linear, de zero (na extremidade livre do grampo) até
um valor máximo (T
máx
) em determinado ponto de sua extensão. Depois decresce até o
paramento, onde, tipicamente, corresponde a 25% do valor máximo (PLUMELLE et al.,
1990). Valores dos esforços de tração nos grampos foram reportados por JURAN et al.
(1990).
A localização do ponto de força máxima de tração (T
máx
) nos grampos não é simples de
se determinar. A forma e a posição da linha de máximo esforço de tração, a qual pode
ser considerada como uma possível superfície potencial de ruptura, geralmente são
diferentes do plano de ruptura de Rankine (Figura 2.4). Segundo resultados
experimentais, o ponto de máximo esforço no grampo dista 0,30H (MITCHELL, 1987;
CLOUTERRE, 1991), entre 0,30H e 0,35H (BYRNE et al., 1998) e entre 0,30H e
0,40H (PLUMELLE et al., 1990) da face em taludes verticais. Contudo, essa posição
pode variar conforme a inclinação do talude (LIMA, 2002).
DRINGENBERG e CRAIZER (1992) afirmam que a posição de máxima tração
coincide, geralmente, com a superfície potencial de ruptura. Segundo EHRLICH (2003),
a força máxima de tração mobilizada ao longo do grampo (T
máx
) ocorre na interseção do
grampo com a superfície potencial de ruptura, sendo esta superfície a que separa a zona
ativa da zona passiva (resistente). O ponto de tração máxima (Figura 2.5),
conseqüentemente, apresenta tensões cisalhantes nulas na interface solo-grampo.
10
Figura 2.4 – Definição de uma possível superfície de ruptura (adaptado de
CLOUTERRE, 1991).
Figura 2.5 – Força máxima mobilizada no grampo (EHRLICH, 2003).
KRAHN (2001a, b) indicou, baseado em análises pelo método dos elementos finitos,
que a localização dos esforços máximos de tração nos grampos reflete uma possível
superfície de ruptura do maciço reforçado. Nas análises realizadas, os esforços
cisalhantes e momentos fletores desenvolvidos nos grampos foram relativamente
pequenos.
Segundo CLOUTERRE (1991), as tensões nos grampos são máximas dentro da massa
de solo grampeado e não na face da parede. SPRINGER (2001) e SPRINGER et al.
(2001), a partir dos resultados da modelagem numérica de um talude estabilizado com
11
grampos, mostraram que o ponto de tração máxima varia em função da forma de fixação
do grampo à parede. Os autores concluíram que o ponto de tração máxima ocorre junto
à face nos grampos fixos, enquanto que nos grampos livres verifica-se este ponto mais
internamente no maciço de solo.
2.1.4 - Esforços cisalhantes e momentos fletores
Na zona de cisalhamento desenvolvida na massa de solo grampeado, os grampos são
flexionados e submetidos a esforços cisalhantes e momentos fletores (CLOUTERRE,
1991). O experimento reportado por PLUMELLE et al. (1990) mostra este
comportamento (Figuras 2.6). As deformações nos grampos podem ser calculadas de
modo semelhante ao cálculo de estacas carregadas horizontalmente com momento fletor
aplicado no topo. Maiores detalhes podem ser vistos em CLOUTERRE (1991).
Figura 2.6 – Desenvolvimento de região de cisalhamento em muro experimental de solo
grampeado (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
Durante o cisalhamento da massa de solo grampeado, a ruptura do grampo dá-se por
esforços de tração (T
0
), na interseção com a superfície de ruptura, ou por plastificação
nos pontos de máximos momentos fletores (M
máx
), localizados fora da superfície de
ruptura (Figura 2.7). Se os grampos forem considerados rígidos, a plastificação dos
pontos de máximos momentos fletores dificilmente corresponderá à ruptura dos
grampos (LIMA, 2002). Ressalta-se que a ruptura da estrutura de solo grampeado
12
poderá ocorrer, também, no contato solo-grampo, caso as tensões cisalhantes alcancem
o valor limite da resistência ao arrancamento (q
s
), causando uma ruptura por falta de
aderência.
Figura 2.7 – Grampos submetidos a flexão e esforços cisalhantes (adaptado de
CLOUTERRE, 1991).
Em taludes de pequena altura, se comparados a taludes de mineração que chegam a
centenas de metros, a flexão torna-se influente no comportamento do modelo de
ancoragem (LIMA, 1996).
A mobilização da resistência à flexão em estruturas grampeadas depende do
desenvolvimento de grandes deformações. Para a ordem de grandeza das deformações
nos grampos, sob o estado de serviço da estrutura, a parcela de resistência à flexão
mobilizada pode ser considerada insignificante. Modelos e experimentos em escala real
demonstraram que esta resistência dos grampos somente é mobilizada num estado
próximo à ruptura (CLOUTERRE, 1991).
SILVA (1999) concluiu, a partir da análise de resultados de modelagem numérica, que a
rigidez à flexão dos grampos tem considerável importância quando o talude está
próximo à ruptura.
13
FEIJÓ e EHRLICH (2006) e FEIJÓ (2007), através da análise dos resultados do
monitoramento de uma obra experimental em solo grampeado, concluíram que as
tensões induzidas pelos momentos fletores nos grampos não são desprezíveis,
comparativamente aos valores mobilizados pelas forças axiais. A contribuição dos
momentos nas tensões internas variou conforme a inclinação do grampo, apresentando
resultados crescentes com a inclinação.
A mobilização de momentos fletores nos grampos requer que o elemento de reforço
(grampo) possua rigidez significativa. Deste modo, por oferecerem baixa rigidez
transversal, grampos flexíveis não podem mobilizar momentos fletores (LIMA, 2002).
Segundo PEDLEY et al. (1990), GÄSSLER (1990) e DRINGENBERG e CRAIZER
(1992), os esforços cisalhantes nos grampos são de importância secundária e são
observados, somente, quando a estrutura entra em colapso.
HONG et al. (2001) apresentaram um modelo de análise numérica para investigar o
comportamento de um muro de solo grampeado durante e após a escavação. Os
resultados indicaram que a força de tração mobilizada no grampo constitui o efeito mais
importante, enquanto a força de cisalhamento mobilizada é desprezível.
2.2 - ENSAIOS DE ARRANCAMENTO
A estabilidade de uma contenção em solo grampeado é estudada em seu estado limite
último. Assim, o principal parâmetro em projetos de estruturas em solo grampeado é a
resistência ao arrancamento desenvolvida na interface solo-grampo (q
s
). Para um dado
solo e um dado grampo, q
s
é função das propriedades do grampo, do solo e da interface
solo-grampo (SCHLOSSER e UNTERREINER, 1990).
Diversos autores já tentaram estabelecer procedimentos teóricos e empíricos para
avaliar o desempenho da interface solo-grampo e a resistência ao arrancamento (q
s
).
Mas, até o presente momento, o ensaio de arrancamento continua sendo essencial na
definição deste parâmetro (SCHLOSSER, 1982; JURAN e ELIAS, 1987; JEWELL,
1990; FEIJÓ e EHRLICH, 2001 e SPRINGER, 2006).
14
Através dos ensaios de arrancamento, obtém-se o valor da força de tração necessária
para promover a movimentação do grampo no interior da massa de solo. A partir deste
resultado, e das características geométricas do grampo ensaiado, obtém-se o valor de q
s
.
A Figura 2.8 indica a relação entre a tração máxima mobilizada no grampo (T
n
) e a
resistência ao arrancamento (q
s
), dada pela expressão:
nsb
TDqL
π
=⋅⋅⋅
(2.1)
onde:
T
n
= carga axial de tração cortante no grampo;
D = diâmetro da perfuração;
q
s
= resistência ao arrancamento mobilizada;
L
b
= comprimento do bulbo (zona passiva do grampo).
qs
Zona
ativa
Zona
passiva
D
Lb
Tn = π D qs Lb
Figura 2.8 – Relação entre a tração máxima mobilizada no grampo (T
n
) e a resistência
ao arrancamento (q
s
) (adaptado de ORTIGÃO, 1997).
Em obras de grande porte, os ensaios de arrancamento devem ser realizados antes do
início da execução, para melhor definição do valor de q
s
para o projeto (ORTIGÃO,
1997). Em obras menores, isto raramente ocorre (SPRINGER, 2006). Este parâmetro é
freqüentemente estimado durante a fase de projeto (pré-dimensionamento), baseando-se
na experiência do projetista ou através de correlações empíricas. Os ensaios realizados
15
durante a execução da obra permitem que o projeto seja ajustado de acordo com os
resultados obtidos.
2.2.1 - Ensaio padrão
Em função de não haver no Brasil uma norma técnica para a execução de ensaios de
arrancamento em grampos, são a seguir reunidos procedimentos, esquemas de
montagem e recomendações dos ensaios reportados da literatura.
Segundo DIAS et al. (2006), os ensaios que têm sido reportados em publicações
técnicas são usualmente executados por instituições de pesquisa. A finalidade da grande
maioria dos ensaios é a determinação da resistência ao arrancamento (q
s
) para
dimensionamento dos grampos.
CLOUTERRE (1991) recomenda que o procedimento de instalação de grampos
destinados aos ensaios de arrancamento seja exatamente o mesmo dos grampos
permanentes da obra grampeada (inclinação, limpeza do furo, instalação da barra e
injeção), a fim de que se mantenha um mesmo padrão de comportamento.
O princípio básico do ensaio de arrancamento (pull out test) consiste em se aplicar uma
força estática (carga de tração) à cabeça do grampo, por meio de um macaco hidráulico
monitorado por célula de carga ou por manômetro, até provocar um movimento de
cisalhamento entre o solo e o grampo. Para cada carga aplicada, registra-se o
deslocamento da cabeça do grampo através de um deflectômetro. Tem-se, assim, uma
curva carga vs deslocamento, da qual se obtém a máxima carga axial de tração no
grampo (CLOUTERRE, 1991).
Os ensaios de arrancamento são realizados em grampos com um trecho inicial livre
seguido de um trecho injetado. A Figura 2.9 ilustra esquematicamente o ensaio de
arrancamento padrão, ressaltando-se o comprimento livre, isto é sem nata de cimento,
igual a 1m.
16
Figura 2.9 – Ensaio de arrancamento padrão (GEORIO, 1999).
O valor da resistência ao arrancamento (q
s
) é obtido, experimentalmente, em ensaios de
arrancamento através da expressão:
máx
s
f
uro a
T
q
L
πφ
=
⋅⋅
(2.2)
onde:
q
s
= atrito lateral unitário (resistência ao arrancamento mobilizada);
T
máx
= máxima carga axial de tração no grampo;
φ
furo
= diâmetro do furo;
L
a
= comprimento ancorado ou injetado do grampo.
ALONSO e FALCONI (1996) propuseram a substituição do procedimento normalmente
usado nos ensaios de arrancamento, pelo procedimento indicado na Figura 2.10.
Segundo os autores, fazendo-se o macaco hidráulico reagir contra uma viga apoiada em
chumbadores, ao invés de reagir contra uma placa, garante-se que durante o ensaio
forças de compressão não sejam aplicadas no solo junto ao grampo e, desta forma,
17
obtêm-se cargas de arrancamento mais próximas da realidade. Entretanto, os valores de
q
s
encontrados, pelos próprios autores, foram similares para os dois procedimentos, não
justificando tal substituição. Isto se deve, muito provavelmente, ao comprimento livre
de 1m na cabeça do grampo.
Figura 2.10 – Proposta de ensaio de arrancamento (ALONSO e FALCONI, 1996).
Conforme o objetivo e a fase de construção em que são executados, CLOUTERRE
(1991) classifica os ensaios de arrancamento em 3 tipos:
(i) Ensaio preliminar – realizado durante a fase de projeto e com o objetivo de se medir
o valor de q
s
a ser utilizado no projeto ou de validar um novo procedimento executivo
de solo grampeado no local da obra;
(ii) Ensaio de conformidade – realizado no início da construção visando verificar a
estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
) utilizada no projeto;
(iii) Ensaio de inspeção – realizado durante a construção em grampos previamente
escolhidos sem que ocorra a ruptura dos mesmos.
Os três ensaios são idênticos no que se refere aos procedimentos de montagem e
execução. Nenhum dos grampos ensaiados deve ser incorporado à estrutura permanente
de contenção (CLOUTERRE, 1991).
18
Maiores detalhes sobre os procedimentos do ensaio podem ser vistos em CLOUTERRE
(1991), FALCONI e ALONSO (1997), BARLEY et al. (1997), GEORIO (1999),
PROTO SILVA (2005), MAGALHÃES (2005), SPRINGER (2006) e LEITE (2007).
2.2.2 - Comprimento livre vs comprimento injetado
Os ensaios de arrancamento são realizados em grampos com um trecho inicial livre,
seguido de um trecho injetado. O trecho livre evita efeitos de contorno na cabeça do
grampo, causados pela placa de reação que é posicionada diretamente sobre o solo. Ao
se aplicar a carga de tração no grampo, a face e o solo são submetidos à compressão.
Caso haja preenchimento com nata, o trecho inicial do grampo estará sujeito à
compressão, o que é indesejado. FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005), PROTO
SILVA (2005), MAGALHÃES (2005), SPRINGER (2006), FEIJÓ (2007) e LEITE
(2007) recomendam o uso de um obturador de calda de cimento, para não permitir o
preenchimento do furo neste trecho.
CLOUTERRE (1991) sugere um comprimento livre mínimo de 1m para evitar os
efeitos de contorno nos resultados, ocasionados pela placa de apoio de reação que afeta
diretamente o solo ao redor da cabeça do grampo. O autor comenta que se não houver
comprimento livre, as tensões induzidas pelo macaco poderão ser transferidas do solo
para o grampo.
PORTERFIELD et al. (1994), LAZART et al. (2003) e SPRINGER (2006)
recomendam um trecho livre e um comprimento injetado de no mínimo 1 e 3m,
respectivamente. FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007) sugerem a
padronização dos ensaios de arrancamento utilizando-se grampos com 5m de
comprimento total, com 3m injetados e 2m livres.
Segundo DIAS et al. (2006), os procedimentos têm sido os mais diversos. Os autores
comentam que há uma tendência para se adotar ensaios em grampos com 4m de
comprimento, sendo os 3 últimos metros injetados com calda de cimento e o trecho
inicial de 1m deixado livre, isolado da calda.
19
ORTIGÃO et al. (1992), PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006) realizaram seus
ensaios de arrancamento em grampos com 4m de comprimento total, sendo os 3 últimos
metros injetados, corroborando a afirmação de DIAS et al. (2006).
FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007) realizaram ensaios de
arrancamento com comprimento total de 5 e 8m (3 e 6m injetados e 2m livres).
MORAES JUNIOR e ARDUÍNO (2003) executaram ensaios com comprimento total de
6m (3m injetados e 3m livres). Já SOARES e GOMES (2003) utilizaram comprimento
total de 6m, sendo 3m injetados e 3m livres ou 5m injetados e 1m livre.
MAGALHÃES (2005) e LEITE (2007) realizaram ensaios de arrancamento, em
grampos convencionais, com 4m de comprimento total, sendo os 3,5 últimos metros
injetados. OLIVEIRA et al. (2005), OLIVEIRA e FERREIRA (2006) e OLIVEIRA
(2006) executaram ensaios de arrancamento com comprimento total de 3,5m injetados.
2.2.3 - Esquema de montagem
O esquema típico de montagem recomendado para o ensaio de arrancamento é
apresentado na Figura 2.11. Observam-se, na ordem da seqüência, os seguintes
componentes:
(i) Placas de reação (aço ou concreto) - são responsáveis pela distribuição da carga do
macaco;
(ii) Grade de reação - direciona o macaco na mesma inclinação do grampo, para que a
carga aplicada seja axial;
(iii) Macaco hidráulico - fornece a força necessária para deslocar o grampo;
(iv) Célula de carga - mede a força que é transmitida ao grampo;
(v) Placa de referência - serve de ponto de apoio para o extensômetro e referência para
as leituras dos deslocamentos;
(vi) Porca - mantém o conjunto unido durante a realização do ensaio. O aperto da porca
já fornece uma carga inicial ao grampo, que deve ser devidamente monitorada;
(vii) Extensômetro - mede os deslocamentos do grampo conforme a carga vai sendo
aplicada;
20
(viii) Suporte externo - barra de aço engastada em um bloco de concreto, para servir de
apoio e fixar o extênsômetro.
Figura 2.11 – Esquema de montagem típico de ensaios de arrancamento (SPRINGER,
2006).
O eixo do macaco e o eixo do grampo devem estar alinhados. Para isto é usada uma
grade de reação entre o macaco e a placa de reação (PORTERFIELD et al., 1994 e
LAZART et al., 2003). É importante manter os extensômetros também alinhados ao
eixo do grampo (SPRINGER, 2006).
A montagem do ensaio possui, preferencialmente, dois extensômetros para leitura dos
deslocamentos da cabeça do grampo (PORTERFIELD et al., 1994; LAZART et al.,
2003 e SPRINGER, 2006). Os extensômetros devem estar fixados a um suporte externo,
livre da influência dos movimentos do macaco e da face de concreto projetado.
MAGALHÃES (2005), PROTO SILVA (2005), SPRINGER (2006) e LEITE (2007)
realizaram leituras dos deslocamentos da cabeça do grampo com apenas um
extensômetro. Já FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007) realizaram
leituras dos deslocamentos com dois extensômetros.
21
2.2.4 - Força controlada vs deslocamento controlado
O ensaio de arrancamento consiste em se testar o grampo por meio de incrementos de
cargas sucessivos, até que a carga máxima, a ruptura ou a estabilização seja atingida. Os
incrementos de carga devem ser suficientemente pequenos (entre 5 ou 10kN) para
permitir um número adequado de leituras carga vs deslocamento durante todo o ensaio
(FALCONI e ALONSO, 1997; PROTO SILVA, 2005 e SPRINGER, 2006).
Os ensaios de arrancamento podem ser executados com: (i) força controlada ou (ii)
deslocamento controlado (velocidade constante). Segundo CLOUTERRE (1991), tanto
o ensaio de deslocamento controlado quanto o ensaio de força controlada, para as
mesmas condições de solo, devem levar ao mesmo resultado, ou seja, à mesma força
máxima de arrancamento.
Segundo SPRINGER (2006), ensaios de arrancamento com estágios de força controlada
correspondem ao procedimento mais usual da prática brasileira.
Maiores detalhes sobre os dois tipos de ensaio (carregamento, leituras e procedimentos)
podem ser vistos em CLOUTERRE (1991) e SPRINGER (2006).
2.2.5 - Quantidade de ensaios
A quantidade de grampos ensaiados deve ser tal que garanta a representatividade dos
resultados, além de ser adequado ao tamanho da obra. CLOUTERRE (1991) sugeriu a
execução de um número mínimo de ensaios de arrancamento conforme a área da obra
(Tabela 2.1).
FALCONI e ALONSO (1997), PITTA et al. (2003) e SPRINGER (2006) sugeriram a
execução de ensaios em uma quantidade de 10% do total de grampos, ou numa
quantidade que garanta a representatividade dos resultados. FALCONI e ALONSO
(1997) ressaltaram, porém, que não se pretende que todos os ensaios sejam feitos no
início da obra. Em princípio, para pequenas obras, podem-se ensaiar quatro grampos no
início da construção em locais representativos e indicados em projeto. Outros grampos
22
podem ser testados por meio de ensaios do tipo inspeção, durante a construção,
garantindo um controle de qualidade à obra.
Tabela 2.1 – Número mínimo de ensaios de arrancamento (CLOUTERRE, 1991).
Área da face (m
2
)
Ensaios preliminares
ou de conformidade
Até 800 6
800 a 2.000 9
2.000 a 4.000 12
4.000 a 8.000 15
8.000 a 16.000 18
16.000 a 40.000 25
GEORIO (1999) sugeriu que os ensaios de arrancamento devam ser realizados, durante
a obra, em pelo menos dois grampos ou em 1%, para que sejam confirmados os valores
de resistência ao arrancamento (q
s
) especificados em projeto. É comentado, ainda, que
ensaios realizados à medida que a obra avança permitem ajustes de projeto.
SPRINGER (2006) recomendou, também, que sejam efetuados ensaios de arrancamento
na quantidade mínima de um por fileira de reforços e a cada mudança de material
constituinte do terreno.
2.2.6 - Interpretação de resultados
CALTRANS (1997) define como ruptura o ponto correspondente ao deslocamento
contínuo do grampo sem incremento de carga.
GEORIO (1999) reporta resultados de ensaios de arrancamento em um gráfico carga vs
deslocamento da cabeça do grampo. O valor da carga de ruptura do grampo corresponde
ao valor de pico observado na curva.
23
FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007), a fim de acompanhar o
comportamento pós-ruptura, solicitaram os grampos, após ser atingida a carga máxima,
até o deslocamento máximo registrado pelos extensômetros.
AZAMBUJA et al. (2001, 2003) executaram ensaios de arrancamento de grampos com
incrementos sucessivos de carga da ordem de 25% da carga de trabalho, com ciclos
completos de carga e descarga. Em cada estágio de carregamento, verificou-se o
comportamento do grampo em função do tempo e os resultados foram ajustados por
regressão não linear. O número de ciclos de carga utilizados foi o necessário para o
alcance da carga de arrancamento. A resistência última foi considerada no estágio onde
se constatou a instabilidade dos deslocamentos para cargas constantes, o que resultava
na tensão máxima mobilizada no contato solo-grampo.
Portanto, o ensaio de arrancamento consiste em se testar o grampo, por meio de
incrementos de cargas sucessivos, até que a carga máxima, a ruptura ou a instabilidade
dos deslocamentos sejam atingidas (SPRINGER, 2006).
Através dos ensaios de arrancamento é possível determinar a força máxima de
arrancamento (pico), a força residual e o coeficiente k
β
, correspondente à inclinação
inicial da curva carga vs deslocamento na cabeça do grampo, conforme esquematizado
na Figura 2.12 (CLOUTERRE, 1991).
Figura 2.12 – Curva carga vs deslocamento de um ensaio de arrancamento (adaptado de
CLOUTERRE, 1991).
24
Os resultados dos ensaios de arrancamento devem ser obtidos e analisados em função
dos dados medidos. CLOUTERRE (1991) apresenta algumas recomendações e
sugestões em relação à análise de ensaios de arrancamento em grampos:
(i) Se durante o ensaio somente forem medidas as forças de tração, o resultado obtido
será apenas o valor máximo da força de arrancamento (T
máx
) e, conseqüentemente, o
valor da resistência ao arrancamento (q
s
);
(ii) Se além da força de tração forem monitorados os correspondentes deslocamentos da
cabeça do grampo, obtêm-se a curva carga vs deslocamento que descreve a interação
solo-grampo;
(iii) O ensaio deve ser considerado finalizado quando a força de tração atingir o valor
máximo (Figura 2.13a) ou se estabilizar (Figura 2.13b);
(iv) O valor máximo da força de arrancamento (T
máx
) corresponderá, alternativamente,
ao valor residual cuja variação de força para 1mm de deslocamento seja menor que 1%
ou ao valor correspondente a um deslocamento máximo de 30mm (Figura 2.13c);
(a) (b) (c)
Figura 2.13 – Critérios de ruptura usados nos ensaios de arrancamento (CLOUTERRE,
1991).
A interpretação dos resultados pode ser baseada, também, na lei de mobilização da
resistência ao arrancamento proposta por FRANK e ZHAO (1982) e apresentada na
Figura 2.14. Eventualmente, a resistência da injeção pode ser levada em consideração
(SPRINGER, 2006).
25
Figura 2.14 – Mobilização da resistência ao arrancamento proposta por FRANK e
ZHAO, 1982 (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
2.3 - ENSAIOS DE LABORATÓRIO
Os parâmetros de resistência da interface são funções das propriedades dos materiais e
da interação entre eles. Os ensaios de laboratório mais usados para medir a resistência
da interface são os ensaios de cisalhamento direto e de arrancamento. Estes dois ensaios
diferem, basicamente, pela: (i) forma com que os esforços são aplicados; (ii)
mecanismos de ruptura impostos; (iii) trajetórias de tensão e (iv) condições de contorno
de cada um (PALMEIRA e MILLIGAN, 1989).
2.3.1 - Cisalhamento direto
Estes ensaios consistem basicamente de uma adaptação do ensaio de cisalhamento
direto convencional, onde o plano de cisalhamento situa-se exatamente na interface
solo-reforço.
POTYONDY (1961) executou um grande número de ensaios de cisalhamento direto a
fim de avaliar a resistência na interface de solo com diversos tipos de materiais de
construção. Os resultados dos ensaios permitiram identificar alguns dos fatores que
influenciam na resistência de interface, tais como: (i) porcentagem de partículas finas;
(ii) teor de umidade; (iii) rugosidade da superfície de contato e (iv) nível de tensão
normal aplicada.
GUILLOUX et al. (1979) realizaram ensaios de cisalhamento direto em interface solo-
placa de aço. O objetivo dos autores era identificar a expansão volumétrica que ocorre
26
durante a execução do ensaio. Foram realizados ensaios com tensão normal constante e
com volume constante. A comparação dos resultados indicou que a tensão cisalhante na
ruptura é muito afetada pelo efeito da dilatância. Nos ensaios com volume constante, as
tensões atingiram valores que representam o dobro dos valores obtidos em ensaios com
tensão normal constante.
INGOLD e TEMPLEMAN (1979) realizaram ensaios em interface solo-aço a fim de
avaliar o efeito da rugosidade da superfície. A rugosidade foi simulada através da
colagem de grãos de areia nas barras de aço. As características de resistência das
interfaces solo-aço liso e solo-aço rugoso foram determinadas através de ensaios de
cisalhamento direto e arrancamento (Tabela 2.2).
Tabela 2.2 – Ângulos de atrito em função da rugosidade da interface (INGOLD e
TEMPLEMAN, 1979).
Superfície Tipo de Ensaio Ângulo de atrito
Lisa Cisalhamento direto 20,5°
Lisa Arrancamento 31,0°
Rugosa Cisalhamento direto 35,0°
Rugosa Arrancamento 42,0°
LEMOS (1994) realizou ensaios de cisalhamento direto na interface nata-rocha a fim de
obter parâmetros de resistência e comparar com ensaios de arrancamento de tirantes
executados no campo. Os corpos-de-prova obedeceram a uma seqüência de moldagem
na tentativa de se reproduzir em laboratório todas as condições de campo (tempo de
cura, rugosidade da superfície e grau de fraturamento da rocha). Os resultados obtidos
foram considerados adequados em relação às condições de arrancamento dos tirantes no
maciço rochoso.
Ensaios de arrancamento de campo e de laboratório são usados normalmente para
investigar a resistência ao cisalhamento na interface solo-grampo. Porém, estes ensaios
têm algumas limitações (CHU e YIN, 2006). Portanto, houve esforços de alguns
pesquisadores para estudar a interação solo-grampo usando uma caixa de cisalhamento
direto de grande escala (BARR et al., 1991; DAVIES et al., 1992).
27
MORRIS (1999) utilizou um equipamento padrão de cisalhamento direto (Figura 2.15),
para medir a resistência ao cisalhamento na interface nata-argila, a fim de investigar a
estimativa da resistência ao arrancamento de grampos através de ensaios de laboratório
em pequena escala. Um procedimento de preparação de amostra foi criado para permitir
a injeção, simulando a instalação do grampo. Foram executados vários ensaios sob
níveis de tensões verticais totais e taxas de deslocamento variadas. Os resultados
mostraram comportamento semelhante ao observado em ensaios de arrancamento.
Entretanto, os valores de resistência ao arrancamento dos ensaios de interface foram
elevados quando comparados aos valores medidos.
Figura 2.15 – Arranjo do ensaio de interface (MORRIS, 1999).
PROTO SILVA (2005) realizou ensaios de cisalhamento direto em interface solo-nata
de cimento (Figura 2.16). Através dos resultados dos ensaios, foi possível determinar
um coeficiente de interface que representa a interação solo-grampo. O coeficiente de
interface da areia-argilosa foi inferior ao da argila-arenosa e varia com o aumento da
tensão vertical.
Figura 2.16 – Corpo-de-prova de interface solo-nata de cimento após o ensaio (PROTO
SILVA, 2005).
28
CHU e YIN (2006) realizaram ensaios em uma caixa de cisalhamento direto de grande
escala (Figura 2.17) a fim de investigar o comportamento da resistência ao cisalhamento
na interface entre um solo de granito completamente decomposto (CDG) e uma placa de
nata de cimento. Os autores constataram que o comportamento tensão vs deslocamento
da interface solo-nata é semelhante ao comportamento do solo ensaiado sob mesmas
condições. Os resultados dos ensaios indicaram que a resistência ao cisalhamento na
interface depende do: (i) nível de tensão normal; (ii) grau de umidade do solo e (iii)
ondulação da superfície da interface solo-nata.
Figura 2.17 – Caixa de cisalhamento direto de grande escala (YIN et al., 2005).
2.3.2 - Ensaios de arrancamento
Grande parte dos conhecimentos sobre a interação entre as estruturas de reforço e os
solos baseia-se em ensaios de arrancamento. Estes ensaios podem ser realizados tanto
em laboratório como no campo (CARDOSO, 1987).
A capacidade de arrancamento de um grampo no campo é influenciada por vários
fatores, tais como: (i) variação nas propriedades de solo; (ii) variação nos procedimentos
de instalação; (iii) tipos de grampo e (iv) níveis de tensão. Assim, os ensaios de campo
possuem várias limitações (CHU e YIN, 2005a). Como há incertezas consideráveis na
verificação dos parâmetros da interface, ensaios de arrancamento executados em
laboratório, sob condições controladas, possibilitam, com mais precisão, avaliar a
29
resistência ao arrancamento sob diferentes condições (YIN e SU, 2006). Portanto,
diversos pesquisadores realizaram ensaios de arrancamento em laboratório.
HAUSMANN e LEE (1978) realizaram ensaios de arrancamento em laboratório com os
reforços fixos em uma parede rígida que sofria um movimento de rotação. A força de
arrancamento era aplicada diretamente nas barras de aço (Figura 2.18).
Figura 2.18 – Esquema de ensaio de arrancamento em modelo reduzido (adaptado de
HAUSMANN e LEE, 1978).
CHANG e MILLIGAN (1996) realizaram ensaios de arrancamento para estudar os
efeitos da zona de transição em uma parede grampeada. MILLIGAN et al. (1997)
tentaram estudar os efeitos na resistência ao arrancamento da: (i) tensão inicial no solo;
(ii) pressão de injeção e (iii) mudanças de tensões durante o ensaio de arrancamento,
medindo diretamente as tensões na interface solo-grampo através de instrumentação
inovadora. Alguns resultados preliminares foram reportados.
FRANZÉN (1998) também realizou uma série de ensaios de arrancamento, em areia,
para estudar a influência da: (i) pressão de sobrecarga; (ii) densidade relativa; (iii)
rugosidade da superfície e (iv) método de instalação.
MORRIS (1999) desenvolveu um equipamento para ensaios em grampos injetados, com
comprimentos de campo, em argila dura (Figura 2.19). Foram investigados os efeitos da
variação da tensão inicial in-situ e da taxa de carregamento nos valores da resistência ao
30
arrancamento. O comportamento observado foi comparado ao previsto por medidas da
resistência ao cisalhamento na interface, usando uma caixa de cisalhamento
convencional (Figura 2.15). A modelagem física mostrou que a taxa de carregamento
tem um efeito significativo na resistência ao arrancamento. Os valores de pico elevados
foram medidos em ensaios a taxas de arrancamento mais rápidas, enquanto foram
registrados valores de pico mais baixos nos ensaios com taxas de arrancamento mais
lentas. A resistência residual medida, sob mesma sobrecarga vertical, foi semelhante
para todas as taxas de arrancamento.
Figura 2.19 – Equipamento de ensaio de arrancamento de laboratório (MORRIS, 1999).
HONG et al. (2003) realizaram uma série de ensaios de arrancamento, usando uma
caixa de areia (Figura 2.20), para estudar a influência da: (i) rugosidade da superfície;
(ii) razão entre comprimento e diâmetro do grampo; (iii) pressão de sobrecarga e (iv)
distância entre dois grampos. O fator de rugosidade da superfície do grampo foi
31
definido para incluir a característica de uma única aspereza, o número de asperezas por
comprimento unitário e a rugosidade relativa da superfície do grampo com relação ao
tamanho da partícula de solo. Os resultados dos ensaios mostraram que o coeficiente de
atrito aparente na interface solo-grampo é dependente da rugosidade da superfície do
grampo.
Figura 2.20 – Arranjo do ensaio de arrancamento (HONG et al., 2003).
Em Hong Kong, ensaios de arrancamento em laboratório foram executados em granito
completamente decomposto (CDG) para propósitos diferentes. LEE et al. (2001),
PRADHAN et al. (2003) e JUNAIDEEN et al. (2004) realizaram ensaios para estudar a
resistência ao arrancamento de grampos injetados com nata de cimento em solo de
aterro de CDG fofo. A caixa usada pelos autores possuía grandes dimensões, e a pressão
vertical era aplicada por um macaco hidráulico que reagia contra uma placa rígida na
superfície do topo (Figura 2.21). Segundo PRADHAN et al. (2003), as tensões no solo
não eram uniformes e o controle da saturação da água era difícil.
32
Figura 2.21 – Equipamento de ensaio de arrancamento (JUNAIDEEN et al., 2004).
Os ensaios realizados por CHU (2003) e CHU e YIN (2004, 2005a) tinham o objetivo
principal de estudar o comportamento da resistência ao cisalhamento na interface entre a
nata de cimento injetada no grampo e o solo de granito completamente decomposto
(CDG). CHU e YIN (2005a) realizaram uma análise numérica para avaliar as condições
de tensão iniciais na caixa de ensaio de arrancamento de laboratório. Entretanto, a
influência do processo de perfuração, o alívio de tensões e a pressão de injeção não
foram considerados pelos autores. A caixa usada por CHU (2003) e CHU e YIN (2004,
2005a) era simples e sem instrumentação de qualidade (Figura 2.22).
CHU e YIN (2005b), CHU e YIN (2007) e LI e LO (2007) estudaram o comportamento
da resistência ao cisalhamento entre a nata de cimento injetada e o solo (CGD), através
de uma caixa de cisalhamento direto de grande escala (Figura 2.17) e ensaios de
arrancamento de laboratório (Figura 2.22). O comportamento medido da resistência ao
cisalhamento na interface solo-nata foi comparado e discutido para os ensaios de
cisalhamento e os ensaios de arrancamento. Os autores mostraram que o comportamento
tensão vs deslocamento da interface solo-nata, em ensaios de cisalhamento direto, é
semelhante ao dos ensaios com interface solo-solo. Entretanto, é diferente do
comportamento dos ensaios de arrancamento.
33
Figura 2.22 – Caixa de arrancamento de grampo (CHU e YIN, 2005a).
Para superar as limitações e desvantagens apresentadas e possibilitar estudos mais
detalhados da resistência ao arrancamento do grampo, duas caixas de arrancamento de
laboratório inovadoras foram projetadas (SU et al., 2005; YIN et al., 2005 e YIN e SU,
2006). A nova caixa de arrancamento é instrumentada com células de pressão de carga,
tensiômetros miniaturas e transdutores de poropressão (Figura 2.23). Ensaios de
arrancamento foram realizados para estudar a relação entre a resistência ao
arrancamento e certos fatores de influência, tais como: (i) pressão de sobrecarga; (ii)
grau de saturação do solo; (iii) processo de perfuração; (iv) alívio de tensões; (v)
dilatância do solo e (vi) pressão de injeção da nata de cimento.
34
Figura 2.23 – Esquema do equipamento de arrancamento (YIN e SU, 2006).
Segundo YIN e SU (2006), os resultados de ensaios de arrancamento de grampos
usando as novas caixas são confiáveis e precisos. Outros resultados são reportados,
interpretados e discutidos em SU et al. (2006), YIN et al. (2006) e SU et al. (2007).
2.4 - FATORES DE INFLUÊNCIA NA RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO
Em solos grampeados, a resistência ao cisalhamento mobilizada entre o elemento de
reforço (grampo) e o solo circundante é a responsável pela estabilidade das estruturas. O
mecanismo de interação entre o grampo e o solo é complexo.
Quanto aos parâmetros de projeto, é difícil levar em conta a influência do tipo de
perfuração utilizada, características da injeção e a variação do solo local. Desta forma,
para que os ensaios de arrancamento forneçam resultados representativos dos grampos
permanentes da obra, é necessário que as características de instalação dos grampos de
35
ensaio sejam semelhantes com relação ao tipo de perfuração, fator água-cimento da
injeção, tipo de solo, etc. (SPRINGER, 2006).
FRANZÉN (1998) descreve que a resistência ao arrancamento (q
s
) é definida por quatro
variáveis: (i) tensão normal atuando na superfície do grampo; (ii) coeficiente de atrito;
(iii) adesão entre o grampo e o solo e (iv) perímetro do grampo. Estas variáveis são
dependentes do tipo de solo, do método de instalação do grampo, do nível de tensão de
confinamento, da densidade relativa e da posição do nível d’água. ORTIGÃO (1997)
destaca como relevantes as características do terreno, a profundidade em que se
encontra o grampo (tensão confinante), o método de perfuração e de limpeza do furo, as
propriedades da nata de cimento, o emprego de aditivos e os fatores ambientais
(temperatura e umidade).
Experimentos mostraram que o atrito ao longo de um reforço linear, colocado dentro de
uma massa de solo e sujeito a um estado de tensões, é afetado pela natureza
tridimensional das superfícies de contato (CLOUTERRE, 1991). Sob o efeito das
tensões cisalhantes (
τ
) atuantes, a tendência de aumento de volume da zona de solo em
torno do reforço, em areias compactas, é contida pela baixa compressibilidade do solo
vizinho. Isto resulta em um aumento (
Δσ
) da tensão normal inicial (
σ
0
) aplicada à
superfície do reforço. Este fenômeno é conhecido como dilatância (SCHLOSSER e
ELIAS, 1978) que, no caso de solo reforçado, conduziu à definição de um coeficiente de
atrito aparente (
μ
*):
*
o
τ
μ
σ
=
(2.3)
que pode ser significativamente mais alto que o real coeficiente de atrito:
o
τ
μ
σ
σ
=
+Δ
(2.4)
Este fenômeno foi medido pela primeira vez em campo por PLUMELLE (1979) durante
ensaios de arrancamento de tirantes passivos, inseridos em um aterro de areia de
36
Fontainebleau. A Figura 2.24 mostra que, na vizinhança imediata do tirante, o aumento
de
Δσ
pode alcançar quatro vezes o valor de
σ
0
.
Figura 2.24 – Aumento da tensão normal devido a dilatância ao redor de uma inclusão
que está sob tensão (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
No Projeto CLOUTERRE, este fenômeno também foi observado durante os ensaios de
arrancamento de grampos, em pequena escala, em uma câmara de minicalibração,
enquanto a tensão normal adicional gerada era localmente medida. A Figura 2.25 mostra
as variações de
μ
*, no caso de um grampo liso, em função da tensão inicial e da
densidade da areia.
Figura 2.25 – Variação do coeficiente de atrito aparente em função da tensão inicial (
σ
0
)
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
37
O mesmo fenômeno de dilatância foi observado em grampos por CARTIER e GIGAN
(1983), que constataram experimentalmente, em areia de Fontainebleau, que a
resistência ao arrancamento (
q
s
) é praticamente constante e não aumenta com a
profundidade (Figura 2.26). SCHLOSSER (1983), MITCHELL e VILLET (1987),
SCHLOSSER e UNTERREINER (1990) e UNTERREINER
et al. (1995) também
concluíram que
q
s
é independente da tensão confinante.
Figura 2.26 – Variação do valor de
q
s
com a profundidade (adaptado de CARTIER e
GIGAN, 1983).
GUILLOUX e SCHLOSSER (1982) explicaram os resultados de ensaios de
arrancamento de CARTIER e GIGAN (1983) através da dilatação do solo. Segundo os
autores, a profundidades rasas, durante a mobilização da força de tração no grampo e da
tensão cisalhante no solo, este tende a aumentar seu volume na redondeza do reforço.
Esta tendência é contida pelo solo circunvizinho, causando, assim, um aumento na
tensão normal que age no grampo. Com o aumento da profundidade, a tendência de
dilatância é eliminada. Mas a resistência ao arrancamento será mais ou menos a mesma,
visto que o efeito será compensado pelo aumento de tensão vertical.
Portanto, a diminuição do coeficiente de atrito aparente (
μ
*) com a profundidade,
devido à diminuição da dilatância, é compensada pelo aumento da tensão vertical
normal (
σ
v
=
γ
.z), ou seja:
38
*( ) constante
s
qzz
μ
γ
=⋅⋅=
(2.5)
GERSCOVICH
et al. (2000) observaram comportamento semelhante em ensaios de
arrancamento em malhas de pneus usados. Segundo os autores há uma tendência de
dilatação para pequenas tensões confinantes, atribuindo ao solo uma resistência
adicional.
GÄSSLER (1983, 1992) ressalta que, em solos médio-densos ou densos, a resistência ao
cisalhamento mobilizada ao longo dos reforços depende do efeito de dilatância na zona
de cisalhamento entre grampo e solo. O autor considera que o método de execução do
grampo anula a influência da pressão de sobrecarga e a resistência do grampo, portanto,
é independente da profundidade. Além disso, as condições de tensões iniciais no
entorno do reforço variam com qualquer tipo de sistema de perfuração.
Segundo UNTERREINER (1994) a consideração de que o valor de
q
s
é constante com a
profundidade é uma hipótese simplificadora, pois há uma grande dispersão observada
através dos resultados dos ensaios de arrancamento, para um mesmo solo e uma mesma
técnica. Segundo o autor, admitindo-se que o valor de
q
s
está diretamente
correlacionado a pressão limite (
p
l
) do pressiômetro Menárd, é fácil concluir que q
s
varia com a profundidade. SCHLOSSER
et al. (1993) reportaram os resultados do muro
CLOUTERRE-CEBTP N° 3. O perfil pressiométrico apresenta uma pressão limite que
aumenta com a profundidade a uma taxa de 0,17MPa/m. O atrito lateral unitário (
q
s
), ao
longo das barras metálicas utilizadas foi medido fornecendo uma taxa de aumento de
25kPa/m (Figura 2.27).
39
Figura 2.27 – Variação do valor de
q
s
com a profundidade para o muro CLOUTERRE-
CEBTP N° 3 (adaptado de SCHLOSSER
et al., 1993).
BOULON
et al. (1986) realizaram estudos teóricos e experimentais sobre a influência
da compressibilidade do solo ao redor do reforço no valor do atrito lateral unitário (
q
s
).
Os autores fizeram uma analogia com uma caixa de cisalhamento direto com rigidez
normal controlada (Figura 2.28). Assumindo que a espessura (
e) da zona de
cisalhamento no solo é pequena, comparada ao raio (
R) da inclusão, a rigidez do solo (k)
é expressa em função do módulo pressiométrico (
E
M
) através da expressão:
2
M
E
k
R
⋅
=
(2.6)
onde:
k = rigidez do solo;
E
M
= módulo pressiométrico;
R = raio do grampo.
40
Figura 2.28 – Estudo da influência da rigidez do solo no valor de q
s
(adaptado de
BOULON et al., 1986).
Os gráficos da Figura 2.29 possibilitam estimar o valor de q
s
em função da tensão
normal inicial (
σ
0
) e do valor da rigidez do solo (k) para areias fofas e compactas.
(a) (b)
Figura 2.29 – Estimativa do valor de q
s
em função da tensão normal inicial (
σ
0
) e do
valor da rigidez do solo (k): (a) areia compacta; (b) areia fofa (adaptado de BOULON et
al., 1986).
MORRIS (1999) desenvolveu um modelo axissimétrico em elementos finitos a fim de
entender os efeitos do processo de execução de grampos e investigar o comportamento
observado durante os ensaios de arrancamento de laboratório. A modelagem numérica
confirmou o comportamento observado durante os ensaios de laboratório e mostrou que
os mecanismos de mobilização de resistência são complexos, dependendo
dominantemente das características de dilatação e adensamento do solo. As análises
41
mostraram, também, que a pressão de injeção influencia fortemente o valor da
resistência ao arrancamento e há dependência da resistência ao arrancamento com a taxa
de deslocamento do ensaio.
SU et al. (2007) realizaram ensaios de arrancamento de laboratório e estudos numéricos,
em solo de aterro de granito completamente decomposto (CGD), a fim de estudar a
influência da dilatância do solo na resistência ao arrancamento de grampos. Os
resultados mostraram que a dilatância do solo tem uma influência significativa na
resistência ao arrancamento de grampos.
JUNAIDEEN et al. (2004) executaram ensaios de arrancamento com deslocamento
controlado, sob diferentes pressões de sobrecarga, em três tipos de barras de aço (Figura
2.30) embutidas em solo de granito completamente decomposto (CDG) fofo. As curvas
carga vs deslocamento de arrancamento apresentaram valores distintos de pico seguidos
por uma redução significativa da força de arrancamento. Os resultados mostraram que a
tensão normal que age no grampo aumenta (diminui) devido à tendência de dilatância
(contração) do solo ao redor do grampo, durante o cisalhamento no estado pré-pico.
Porém, ela diminui devido ao efeito de arqueamento do solo ao redor do grampo no
estado pós-pico (residual). As forças de arrancamento de pico são mobilizadas para
alguns milímetros de deslocamento do grampo. A redução da força de arrancamento no
estado residual é devida principalmente à diminuição da tensão normal que age no
grampo. Ressalta-se que um estudo preliminar sobre grampos em aterro fofo de CGD
pode ser visto em HKIE (2003).
Segundo JUNAIDEEN et al. (2004), o método convencional de análise, no qual não se
considera a variação da tensão normal durante o arrancamento, tende a fornecer menor
ângulo de atrito de interface e maior adesão de interface em relação aos parâmetros de
interface reais.
As nervuras têm uma influência significativa na resistência ao arrancamento. Entretanto,
os resultados de ensaios de arrancamento executados por JUNAIDEEN et al. (2004)
mostraram que o aumento da resistência ao arrancamento de barras estriadas não é
significativo com o aumento da pressão de sobrecarga aplicada.
42
(a) (b) (c)
Figura 2.30 – Tipos de grampos ensaiados: (a) barra estriada; (b) tubo serrilhado e (c)
barra lisa (adaptado de JUNAIDEEN et al., 2004).
TAN e OOI (2006) investigaram o comportamento de grampos em ensaios com
elevadas taxas de arrancamento. Utilizaram grampos lisos e rugosos instalados em areia
seca e limpa. Nos ensaios de arrancamento rápido, o grampo foi submetido à carga de
tração por impulsos. O comportamento carga vs deslocamento obtido foi comparado ao
correspondente ensaio “quase estático”. Os resultados apresentados pelos autores
revelaram que, em grampos rugosos, o coeficiente de amortecimento real no trecho pré-
pico é um parâmetro dependente do deslocamento e diminui com o mesmo. A
amortização da carga de arrancamento no trecho pós-pico no ensaio de arrancamento
rápido é mais acentuada que a do ensaio “quase estático”. Para os grampos lisos em
ensaio de arrancamento rápido, não houve qualquer efeito de amortecimento.
PROTO SILVA (2005) tentou identificar a influência da tensão normal na resistência ao
arrancamento de grampos, porém não obteve êxito. O autor acredita que estas tensões
influenciam na formação do bulbo de rigidez no entorno do grampo, gerado pela injeção
da nata de cimento.
43
CHU e YIN (2005a) executaram uma série de ensaios de arrancamento de laboratório
com um grampo injetado com nata de cimento em um solo de granito completamente
decomposto (CDG). Os resultados indicaram que a resistência ao cisalhamento da
interface grampo-solo é dependente da: (i) tensão normal (pressão de sobrecarga); (ii)
grau de saturação do solo e (iii) rugosidade da superfície do grampo.
YIN et al. (2005) executaram ensaios de arrancamento de laboratório e de cisalhamento
direto de grande escala em um grampo injetado com nata de cimento (ou placa de nata
de cimento) e solo de CDG. Os resultados foram usados para examinar a influência da:
(i) pressão de sobrecarga; (ii) grau de saturação do solo; (iii) rugosidade da superfície do
grampo; (iv) alívio de tensões na perfuração do furo e (v) dilatação da interface durante
o cisalhamento da interface.
PRADHAN et al. (2006) investigaram o comportamento de grampos em aterros
arenosos livremente compactados. Variando a pressão de sobrecarga, foram
determinadas a força de arrancamento e o comportamento carga vs deslocamento
através de ensaios de arrancamento de laboratório com deslocamento controlado. Os
resultados mostraram que a resistência ao arrancamento pode ser interpretada através de
parâmetros de solo convencionais. O efeito da dilatância é a causa da alta resistência ao
arrancamento em solos compactos, mas é desprezível em aterros fofos; exceto sob um
nível de tensão muito baixo. Além disso, a resistência ao arrancamento aumentou com a
pressão de sobrecarga, em oposição aos resultados de ensaios de campo da literatura.
SU et al. (2006) realizaram ensaios de laboratório, em solo de aterro de granito
completamente decomposto (CGD) compactado, a fim de estudar a influência da
pressão de sobrecarga na resistência ao arrancamento de grampos. YIN e SU (2006)
estudaram a influência da pressão de injeção na resistência ao arrancamento de grampos
no mesmo solo compactado. ZHOU (2007) estudou os efeitos da pressão de injeção e
pressão de sobrecarga na resistência ao arrancamento de grampos.
A partir da análise de ensaios de arrancamento de tirantes em argila dura, HANNA
(1973) reportou que a adesão na interface ancoragem-argila depende do: (i) estado de
44
tensões in situ; (ii) inclinação da ancoragem e (iii) tensão cisalhante inicial do tirante na
direção do cabo da ancoragem.
FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2005) e FEIJÓ (2007) observaram que os valores de
resistência ao arrancamento (q
s
) obtidos foram praticamente constantes, independente
do comprimento dos grampos (3 e 6m injetados). Segundo os autores, considerando-se
um mesmo material, podem-se extrapolar, de modo linear, os resultados obtidos em
grampos curtos para grampos longos, pelo menos entre os limites de comprimentos dos
grampos reportados.
A Figura 2.31 mostra curvas tensão vs deslocamento experimentais obtidas em ensaios
de arrancamento de grampo em areia de Fontainebleau (DEGUILLAUME, 1981). Os
resultados demostraram que, para o mesmo tipo de grampo, o deslocamento necessário
para alcançar o valor limite na curva de carga é maior para grampos mais longos. Este
comportamento é devido à deformação do grampo, que se comporta como um grampo
rígido para menores comprimentos e como um grampo flexível para maiores
comprimentos (CLOUTERRE, 1991).
Figura 2.31 – Ensaio de arrancamento em grampos pré-fabricados instalados em um
aterro (adaptado de DEGUILLAUME, 1981).
45
GOMES SILVA (2006) utilizou dados de boletins de perfuração de cerca de 300
grampos, dados das sondagens e da exumação de 12 grampos ensaiados a fim de
construir um modelo geológico-geotécnico tridimensional das obras de solo grampeado
em perfil de solo residual de gnaisse. O autor comparou valores de resistência ao
arrancamento (q
s
) obtidos através de 40 ensaios de arrancamento realizados por
MAGALHÃES (2005), PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006), com os tipos de
solos e estruturas geológicas da área. A análise dos resultados de ensaios de
arrancamento corrobora a influência da geologia e dos diferentes níveis de alteração,
relacionados à heterogeneidade litológica encontradas no local (solo residual e rocha
alterada). GOMES SILVA (2006) concluiu que menores graus de alteração do material
resultaram em maior dificuldade de arrancamento do grampo, ou seja, em maior valor
de resistência ao arrancamento (q
s
). Ressalta-se que as observações obtidas ao se
exumar um grampo são de grande valor, permitindo a correlação com as condições do
solo, com as técnicas de execução e injeção e com a geometria do grampo (diâmetro).
ZIRLIS e PITTA (2000) e SOUZA et al. (2005), analisando resultados de ensaios de
arrancamento, constataram um aumento do valor de q
s
em função da re-injeção da nata
de cimento. PITTA et al. (2003) observaram, também, o aumento da resistência ao
arrancamento com o aumento do número de injeções.
PROTO SILVA (2005) comparou resultados de ensaios de arrancamento obtidos por
diversos autores (AZAMBUJA et al., 2001; FEIJÓ e EHRLICH, 2001; PINTO e
SILVEIRA, 2001; MORAES JUNIOR e ARDUÍNO, 2003; PITTA et al., 2003 e
SOARES e GOMES, 2003), em obras de solo grampeado com diferentes tipos de solo e
critérios de injeção. O autor constatou, de forma geral, que a re-injeção aumentou a
resistência ao arrancamento (q
s
), independente do tipo de solo.
SPRINGER (2006) realizou um programa experimental que teve por objetivo permitir o
estudo do comportamento tensão vs deformação e a resistência ao arrancamento de
grampos, em função do método de execução. Foram apresentados resultados da
influência de parâmetros, tais como: (i) número de injeções de nata de cimento (1 ou 2
injeções); (ii) método de perfuração (com ou sem lavagem do furo); (iii) tempo de cura
da nata de cimento (3 ou 10 dias) e (iv) tipo de solo. A autora comenta que a análise da
46
influência destes fatores na resistência ao arrancamento de grampos pode permitir a
definição de um método executivo de solo grampeado mais eficiente, além de mais
rápido e menos oneroso. Os resultados reportados por SPRINGER (2006) são
apresentados a seguir:
(i) Os grampos re-injetados foram, em média, 31% menos deformáveis (mais rígidos) e
52% mais resistentes que os grampos executados com uma 1 injeção, considerando toda
a campanha de ensaios independentemente da natureza do solo (residual jovem, residual
maduro ou rocha alterada). Devido a eficiência da re-injeção, a autora sugere que esta
deva ser sempre adotada;
(ii) Os ensaios de arrancamento executados em grampos re-injetados apresentaram
valores de q
s
, em média, 37 e 27% superiores aos grampos com 1 injeção para solo
residual maduro (argila-arenosa marrom avermelhada) e jovem (silte areno-argiloso
amarelo), respectivamente. Segundo a autora, a maior resistência ao arrancamento
obtida em ensaios com 2 injeções (bainha + re-injeção) deve-se, provavelmente, ao
preenchimento dos vazios causados pela exsudação da calda de cimento na primeira
injeção (bainha) e aumento do confinamento do grampo;
(iii) Foram comparados os efeitos da re-injeção considerando-se dois tipos: re-injeção a
partir do início do grampo (boca) e re-injeção com mangueira de polietileno e válvulas
manchetes, a cada 0,5m ao longo do grampo. Os resultados não indicaram uma
diferença significativa entre os dois modos de re-injeção, uma vez que o aumento médio
do valor de q
s
é de apenas 4% a favor da injeção pela boca;
(iv) A lavagem do furo aumentou, em média, 5 e 27% os valores de q
s
em grampos re-
injetados e com uma 1 injeção, respectivamente. A autora comenta que, talvez, a
influência da re-injeção seja preponderante sobre o resultado da lavagem do furo. Os
grampos lavados também apresentaram maior rigidez em relação aos grampos não
lavados;
(v) Nenhum ensaio apresentou aumento do valor de q
s
para tempo de cura de 10 dias.
Segundo a autora, como os resultados foram satisfatórios para tempo de cura de 3 dias,
o tempo de execução da obra pode ser reduzido, proporcionando redução de custos.
O valor da resistência ao arrancamento (q
s
) pode ser influenciado pelo método de
instalação do grampo no maciço (injeção sobre baixa pressão, alta pressão ou por
47
gravidade) e pelo grau de saturação do solo (CLOUTERRE, 1991). SCHLOSSER e
UNTERREINER (1990) reportam um decréscimo significativo nos valores de
resistência na interface solo-grampo para meios saturados.
Segundo VELOSO e MAGRO (1986) o valor da resistência ao arrancamento (q
s
), em
solos argilo-arenosos, pode ser reduzido à metade quando se passa do teor de umidade
ótimo para a saturação completa. PROTO SILVA (2005), para efeito de comparação,
realizou ensaios de cisalhamento direto na condição natural e submersa da interface
solo-nata de cimento. Os resultados mostraram redução dos parâmetros para a condição
submersa, confirmando a expectativa de um decréscimo nos valores da resistência na
interface solo-grampo caso ocorra saturação do meio.
A sucção tem um efeito considerável nos parâmetros de resistência, quando se trata de
solos residuais encontrados em ambientes tropicais. A consideração do efeito da sucção
na resistência ao cisalhamento da interface solo-grampo exige o conhecimento da curva
característica do solo. DELGADO (1993), COUTINHO et al. (1997) e GERSCOVICH
e SAYÃO (2002) propuseram curvas características para solos residuais de gnaisse.
Segundo os autores, a sucção varia entre 10 e 90kPa para solos com umidade entre 15 e
17%. Ressalta-se que uma pequena variação na umidade pode representar uma grande
variação na sucção.
MASCARENHA (2003) realizou ensaios de curvas características em corpos-de-prova
de interface solo-microconcreto a fim de avaliar o efeito da sucção. A autora analisou a
sucção mátrica nas duas faces dos corpos-de-prova, observando que a equalização da
sucção só ocorre após 60 dias do início da cura do concreto. Isto indica que a sucção é
função do tempo de cura da nata de cimento, podendo influenciar a resistência ao
arrancamento do grampo, porém, a determinação deste efeito é complexa.
Entretanto, como a equalização da sucção mátrica na interface solo-grampo ocorre após
60 dias de cura (MASCARENHA, 2003), sua influência em ensaios de arrancamento,
com curtos períodos de cura, deve ser desprezível (PROTO SILVA, 2005).
48
O processo executivo de grampos forma uma zona de maior rigidez no entorno dos
furos. O diâmetro desta região pode ser função da sucção mátrica dos solos, pois a
capilaridade afeta a distância percorrida pela nata de cimento no interior dos vazios do
solo. Sabe-se da ocorrência desta zona de maior rigidez, mas a determinação do
diâmetro efetivo desta zona é muito difícil (PROTO SILVA, 2005).
A Figura 2.32 destaca uma das dificuldades de se avaliar o efeito da sucção mátrica em
análises para determinação da resistência ao arrancamento. PROTO SILVA (2005)
sugere o emprego de ferramentas numéricas e o desenvolvimento de um programa de
análise de fluxo que considere as 4 componentes envolvidas nesta interação (solo, água,
ar e nata de cimento).
Figura 2.32 – Zona de rigidez no entorno do furo resultante da execução do grampo
(PROTO SILVA, 2005).
2.5 - ESTIMATIVA DA RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO
A resistência ao arrancamento (q
s
) deve ser obtida em ensaios de arrancamento antes ou
durante a obra de grampeamento. Porém, na fase de pré-dimensionamento (fase
preliminar da obra) e na ausência de experiência específica, pode-se estimar a
resistência ao arrancamento (q
s
) através de correlações da literatura. Diversos
49
pesquisadores têm apresentado métodos analíticos e diferentes correlações empíricas e
semi-empíricas baseadas em ensaios de campo e de laboratório.
Alguns projetistas consideram que a resistência do grampo é diretamente proporcional à
pressão de sobrecarga. SHEN et al. (1981), em um trabalho pioneiro publicado sobre
solo grampeado, assumiram que a tensão máxima é governada pelo critério de ruptura
de Coulomb. JEWELL (1990) apresentou a seguinte expressão para estimar a
resistência ao arrancamento:
''
tan
arb
TDL f
π
σφ
=⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2.7)
onde:
T = força de arrancamento;
D = diâmetro do grampo;
L
a
= comprimento de ancoragem;
σ
’
r
= tensão normal efetiva média (1 ≥
σ
’
r
/
σ
’
v
≥ 0,7 para taludes íngremes de solos
ligeiramente sobre-adensados, onde
σ
’
v
é a tensão vertical efetiva);
f
b
= coeficiente associado (1,0 para interface completamente áspera e 0,2 a 0,4 para
interface lisa);
φ
’ = ângulo de atrito interno efetivo.
CARTIER e GIGAN (1983) correlacionaram a resistência ao arrancamento de grampos,
em areias, com a tensão vertical e o coeficiente de atrito aparente (
μ
*) através da
expressão:
'
2*
v
PcD
θ
σμ
=⋅+⋅⋅ ⋅
(2.8)
onde:
P = força de arrancamento por metro de comprimento enterrado do grampo;
θ
= perímetro do grampo;
c’ = coesão efetiva do solo;
D = largura da tira de reforço plana equivalente;
σ
v
= tensão vertical teórica a meia profundidade do grampo;
50
μ
* = coeficiente de atrito aparente.
Segundo JUNAIDEEN et al. (2004), a Equação 2.8 tem sido adotada pelos engenheiros
de Hong Kong (POWELL e WATKINS, 1990) e outros países (SETO et al., 1992) para
grampos injetados. Essa aproximação semi-empírica, com
μ
* = tan
φ
’ como um limite
superior e coesão do solo c’ = 0 como um limite inferior, parece amplamente aceita,
provavelmente por causa da sua simplicidade e conservadorismo.
SCHLOSSER (1982) e JEWELL (1990) tentaram estabelecer procedimentos teóricos e
empíricos para a estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
). Entretanto, os autores
concluíram que o ensaio de resistência ao arrancamento é de fundamental importância
na definição do valor de q
s
.
BUSTAMANTE e DOIX (1985) relacionaram o valor da resistência ao arrancamento
(q
s
) com a pressão limite do pressiômetro de Ménard (p
l
) e o número de golpes N(SPT).
Os resultados apresentados incluem ensaios de arrancamento realizados em ancoragens
com injeção em estágio único (IGU) e injeção em estágios múltiplos (IRS), utilizando
tubo de injeção com válvula manchete. As Figuras 2.33 e 2.34 apresentam as
correlações empíricas propostas para areais/pedregulhos e argilas/siltes,
respectivamente. Estas figuras foram construídas com base nos resultados de
OSTERMAYER (1974), FUJITA et al. (1977), OSTERMAYER e SCHEELE (1977),
KORECK (1978), JONES e TURNER (1980), JONES e SPENCER (1984) e
BUSTAMANTE e DOIX (1985).
Os resultados apresentados por BUSTAMANTE e DOIX (1985) mostram dispersão
considerável. A correlação também apresenta valores de N (SPT) muito elevados, os
quais podem ser atribuídos, provavelmente, a diferentes procedimentos de ensaio
adotados nos países onde os dados foram obtidos (SPRINGER, 2006). Ressalta-se que
as correlações apresentadas são válidas apenas para os solos estudados pelos diferentes
autores citados.
51
Figura 2.33 – Correlações entre resistência ao arrancamento (q
s
), pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) e o número de golpes N (SPT) para areias e pedregulhos
(adaptado de BUSTAMANTE e DOIX, 1985).
IRS
IGU
N
0 102030405060
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
q
s
(MPa)
p
1
(MPa)
Figura 2.34 – Correlações entre resistência ao arrancamento (q
s
), pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) e o número de golpes N (SPT) para argilas e siltes
(BUSTAMANTE e DOIX, 1985).
52
O Projeto CLOUTERRE, propõe curvas para estimar o valor de q
s
em função de vários
tipos de grampos e solos (areia, pedregulho, argila, marga e rocha alterada). As relações
foram baseadas em um banco de dados que possuía mais de 450 ensaios de
arrancamento de grampos, obtidos dos vários membros que participaram do projeto. As
correlações obtidas foram diferentes das obtidos pelo DTU 13.2 (CEBTP, 1989),
SETRA (1985) e TA 86 (BUREAU SECURITAS, 1986), entretanto não são
fundamentalmente diferentes (Figura 2.35).
Figura 2.35 – Comparação entre as curvas de CLOUTERRE, DTU 13.2, SETRA 1985,
desenvolvidas para se estimar o valor de q
s
em areias (adaptado de CLOUTERRE,
1991).
A correlação empírica apresentada por CLOUTERRE (1991) é baseada no método
proposto por BUSTAMANTE e GIANESELLI (1981) para determinar a resistência
lateral em estacas a partir de ensaios pressiométricos. Trata-se de curvas de resistência
ao arrancamento (q
s
) em função da pressão limite do pressiômetro de Ménard (p
l
). As
Figuras 2.36 e 2.37 apresentam as correlações empíricas propostas para areias e argilas,
respectivamente.
Segundo CARDOSO (1987) esta correlação apresenta, de modo geral, resultados
satisfatórios quando comparados com os obtidos por ensaios de arrancamento em
campo. LIMA (2002) correlacionou os valores pressiométricos aos valores de N (SPT)
53
para determinação de q
s
. Entretanto, estas correlações têm pouca utilidade no Brasil,
onde raramente são realizados ensaios pressiométricos.
Figura 2.36 – Correlação entre resistência ao arrancamento (q
s
) e pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) para areias (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
Figura 2.37 – Correlação entre resistência ao arrancamento (q
s
) e pressão limite do
pressiômetro de Ménard (p
l
) para argilas (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
54
LAZART et al. (2003) reportaram os resultados encontrados por ELIAS e JURAN
(1991) para a estimativa da resistência ao arrancamento de grampos, perfurados por
diversos métodos e injetados por gravidade, em diversos tipos de solos e rochas.
Segundo os autores, os valores são conservadores e podem ser usados como estimativa
preliminar de projeto. LAZART et al. (2003), baseados nos resultados de ELIAS e
JURAN (1991), apresentaram a seguinte correlação:
[
]
(kPa) 14 (MPa) 6 (MPa)
sl l
qpp=⋅ ⋅−
(2.9)
RANZINI (1988) propôs a medida, por meio de um torquímetro, do valor de resistência
de atrito lateral desenvolvido na interface solo-amostrador no ensaio de penetração
dinâmica SPT. O autor sugeriu que o ensaio fosse designado pela sigla SPTF (“Standard
Penetration Test, with Friction measurement”) e aplicado em solos com valores de N
(SPT) inferiores a 20. RANZINI (1994) corrigiu a fórmula publicada anteriormente,
sendo a nova expressão dada por:
(40,5366 3,1711)
s
T
f
h
=
⋅−
(2.10)
onde:
f
s
= resistência de atrito lateral (kgf/cm
2
);
T = torque máximo medido (kgf.cm);
h = penetração do amostrador padrão (cm).
Ressalta-se que apesar de, originalmente, RANZINI (1988) ter proposto este
procedimento com o objetivo de estimar a resistência lateral em estacas, encontra-se na
literatura (LOZANO e CASTRO, 2003) sua aplicação para a estimativa da resistência
ao arrancamento de grampos (q
s
).
HEYMANN et al. (1992), baseado em resultados de 40 ensaios de arrancamento de
grampos injetados em solos residuais de plasticidade baixa a intermediária, consideram
que a tensão de cisalhamento última entre grampo e solo residual seja limitada a 2N
(SPT). Os ensaios foram executados a uma taxa rápida de arrancamento.
55
LIEW (2005) apresentou a seguinte correlação empírica para estimar o valor da
resistência ao arrancamento em solos residuais na Malásia:
5~6 (SPT)
s
qN=⋅
(2.11)
Segundo CHOW e TAN (2006), na Malásia a tensão de cisalhamento última também é
obtida normalmente através de correlações com o valor de N (SPT). Os valores
encontrados variam entre 3N e 5N (SPT).
ORTIGÃO (1997) comparou resultados de ensaios de arrancamento em grampos
injetados, executados no Rio de Janeiro, São Paulo e Brasília, com o número de golpes
N (SPT). A dispersão dos resultados apresentados é grande (Figura 2.38),
provavelmente em função dos diferentes procedimentos de execução dos grampos.
Como estimativa preliminar de q
s
, o autor sugere a correlação:
50 7,5 (SPT)
s
qN=+ ⋅
(2.12)
Figura 2.38 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) (adaptado de ORTIGÃO, 1997).
ORTIGÃO et al. (1997) analisaram os ensaios relatados por ORTIGÃO (1997) e, após
adicionarem novos resultados de ensaios, sugeriram uma nova correlação (Figura 2.39).
Ressalta-se que os valores obtidos dos ensaios em outros siltes arenosos de São Paulo,
bem como dos ensaios realizados pela Fundação GeoRio (GEORIO, 1999), situam-se
bem abaixo da correlação proposta. O autor sugere a seguinte correlação:
56
[
]
67 60ln (SPT)
s
qN=+
(2.13)
Figura 2.39 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N(SPT) (GEORIO, 1999).
LIMA (2002) comparou a estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
) através das
correlações empíricas propostas por ORTIGÃO (1997), ORTIGÃO et al. (1997) e
CLOUTERRE (1991). Para efeito de comparação, supôs um solo com N (SPT) = 10.
Valores bem dispersos foram obtidos (Tabela 2.3), o que evidencia a dificuldade da
definição de um valor representativo de q
s
para uso numa estimativa preliminar.
Tabela 2.3 – Estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
) através de correlações
empíricas (LIMA, 2002).
Referência
ORTIGÃO (1997) ORTIGÃO et al. (1997) CLOUTERRE (1991)
Correlação
50 7,5 (SPT)
s
qN
=
+⋅
[
]
67 60ln (SPT)
s
qN=+
Figuras 2.36 e 2.37
Valor de q
s
N(SPT) = 10
125Kpa = 0,13MPa 205,2KPa = 0,21MPa
0,05MPa (argila)
0,08MPa (areia)
SPRINGER (2006), a fim de avaliar a correlação empírica proposta por ORTIGÃO et
al. (1997) para a estimativa da resistência ao arrancamento (q
s
), comparou seus
resultados de ensaios de arrancamento com os resultados estimados por meio da
correlação empírica expressa na Equação 2.13. Ressalta-se que somente os resultados
dos ensaios de arrancamento da obra do Museu 1 foram utilizados na análise. Da análise
57
comparativa destes resultados, a autora concluiu que os valores estimados pela
correlação proposta por ORTIGÃO et al. (1997) são, em média, 88% maiores que os
valores dos ensaios de arrancamento realizados.
A Figura 2.40 apresenta os resultados experimentais de resistência ao arrancamento (q
s
)
em função do número de golpes N (SPT), obtidos por ORTIGÃO et al. (1997) e
SPRINGER (2006). Observa-se a dispersão acentuada para valores reduzidos de N
(SPT), provavelmente devida à variabilidade de tipos de solos selecionados pelos
autores (SPRINGER, 2006). A correlação é expressa por:
[
]
20,57ln (SPT) 104,57
s
qN=+
(2.14)
Figura 2.40 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) (adaptado de SPRINGER, 2006).
Caso apenas os resultados experimentais de SPRINGER (2006) sejam levados em
consideração, obtém-se uma correlação de menor dispersão e mais específica para solo
residual de gnaisse (Figura 2.41), expressa por:
[
]
45,12ln (SPT) 14,99
s
qN=−
(2.15)
58
Figura 2.41 – Correlação entre a resistência ao arrancamento (q
s
) e o número de golpes
N (SPT) para solo residual de gnaisse (adaptado de SPRINGER, 2006).
Da análise comparativa destes resultados, SPRINGER (2006) concluiu que: (i) a
correlação proposta por ORTIGÃO et al. (1997) pode ser utilizada para estimar o valor
de q
s
, em solos residuais maduros (SRM), quando os valores de N (SPT) forem
inferiores a 30 e (ii) para valores de N (SPT) superiores a 30, sugere-se estimar o valor
de q
s
, em solos residuais de gnaisse, a partir da correlação proposta pela autora
(Equação 2.15).
PROTO SILVA (2005) propôs uma relação semi-empírica para estimativa da resistência
ao arrancamento (q
s
) baseada nos parâmetros de resistência do solo e da interface solo-
nata de cimento, obtidos em ensaios de cisalhamento direto. Foram realizados ensaios
de arrancamento em um maciço de solo residual de gnaisse e ensaios de cisalhamento
direto no solo e na interface solo-nata de cimento em laboratório.
O autor admitiu a hipótese de que o mecanismo de interação solo-grampo se dá por
adesão e atrito da interface solo-nata de cimento (PROTO SILVA et al., 2006). Assim, a
resistência ao arrancamento (q
s
), obtida nos ensaios de arrancamento no campo, é
considerada igual à resistência ao cisalhamento da interface solo-grampo (
τ
), definida
59
em laboratório pelos ensaios de cisalhamento direto na interface solo-nata de cimento
(PROTO SILVA, 2005):
()
''
1san
qctg
τ
λσδ
== ⋅ + ⋅
(2.16)
onde:
q
s
= resistência ao arrancamento;
τ
= resistência ao cisalhamento da interface;
λ
= fator de carga;
c
a
’ = adesão da interface solo-nata de cimento;
σ
n
= tensão normal aplicada ao grampo;
δ
’ = ângulo de atrito da interface solo-nata de cimento.
A resistência ao arrancamento (
q
s
) pode ser expressa em função dos parâmetros de
resistência do solo e do coeficiente de interface (PROTO SILVA, 2005), por:
()
''
1sn
qctg
λ
ασφ
=⋅⋅+⋅
(2.17a)
()
*' '
1sn
qctg
λ
ασφ
=⋅⋅+⋅
(2.17b)
onde:
q
s
= resistência ao arrancamento;
λ
1
= fator de carga para solo residual jovem (SRJ);
λ
1
*
= fator de carga para solo residual de gnaisse;
α
= coeficiente de interface;
c’ = coesão do solo;
σ
n
= tensão normal aplicada ao grampo;
φ
’ = ângulo de atrito do solo.
As Equações 2.17a e 2.17b apresentam fatores de carga (
λ
1
) e (
λ
1
*
), respectivamente,
que envolvem um conjunto de condicionantes de interação solo-grampo (PROTO
SILVA, 2005), tais como: (i) fator de escala; (ii) interação física entre a nata de cimento
e o solo; (iii) sucção dos solos não saturados; (iv) efeito tridimensional do grampo; (v)
60
condicionantes de projeto (espaçamento entre os grampos) e (vi) efeitos da re-injeção
dos grampos estudados.
A Figura 2.42 apresenta o fator de carga (
λ
1
) em função da tensão normal ao grampo
(
σ
n
) para solo residual jovem de gnaisse. Já a Figura 2.43 apresenta o fator de carga
(
λ
1
*) em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
) para solo residual de gnaisse,
independente do grau de intemperismo.
R
2
= 0,991
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
100 150 200 25
0
Tensão Normal (kPa)
Fator (
λ
1
)
Figura 2.42 – Fator de carga (
λ
1
) em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
) para solo
residual jovem de gnaisse (PROTO SILVA, 2005).
R
2
= 0,978
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
50 100 150 200 250 300
Tensão Normal (kPa)
Fator (
λ
1
∗
)
Figura 2.43 – Fator de carga (
λ
1
*
) em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
) para solo
residual de gnaisse (PROTO SILVA, 2005).
61
A interação solo-nata de cimento depende, basicamente, das características do solo que
envolve o grampo e das características do contato entre o solo e a nata de cimento. A
Equação 2.18 apresenta o coeficiente de interface (
α
), que associa os parâmetros de
resistência da interface solo-nata de cimento aos parâmetros de resistência do solo
(PROTO SILVA, 2005), e é expresso por:
''
''
an
n
ctg
ctg
σ
δ
α
σ
φ
+⋅
=
+⋅
(2.18)
onde:
α
= coeficiente de interface;
c
a
’ = adesão da interface solo-nata de cimento;
σ
n
= tensão normal aplicada ao grampo;
δ
’ = ângulo de atrito da interface solo-nata de cimento;
c’ = coesão do solo;
φ
’ = ângulo de atrito do solo.
A Figura 2.44 apresenta as curvas de variação do coeficiente de interface (
α
) em função
da tensão normal aplicada ao grampo (
σ
n
) para os solos estudados por PROTO SILVA
(2005). O solo residual maduro (SRM) é classificado como argila-arenosa, já o solo
residual jovem (SRJ) é classificado como areia-argilosa.
PROTO SILVA (2005), a fim de avaliar a relação proposta para a estimativa da
resistência ao arrancamento (
q
s
), comparou resultados experimentais obtidos por FEIJÓ
e ERLICH (2001), MAGALHÃES (2005) e SPRINGER (2006) com os resultados
estimados por meio da relação semi-empírica (Equação 2.17b). Ressalta-se que os
ensaios de arrancamento de MAGALHÃES (2005) e SPRINGER (2006) foram
realizados na mesma encosta de solo residual de gnaisse estudada por PROTO SILVA
(2005), situada no município de Niterói. Já FEIJÓ e EHRLICH (2001) realizaram
ensaios de arrancamento em uma encosta de solo residual de gnaisse no município do
Rio de Janeiro, com características físicas diferentes dos solos estudados pelos autores.
62
Figura 2.44 – Variação do coeficiente de interface (
α
) em função da tensão normal ao
grampo (
σ
n
) (adaptado de PROTO SILVA, 2005).
Da análise comparativa destes resultados, PROTO SILVA (2005) concluiu que: (i) os
valores estimados de
q
s
através da relação proposta são semelhantes aos valores dos
ensaios de arrancamento obtidos por MAGALHÃES (2005) e SPRINGER (2006) em
SRJ (areia-argilosa) e SRM (argila-arenosa), respectivamente; (ii) os resultados de
MAGALHÃES (2005) apresentaram uma expressiva adequação à relação proposta, já
que o coeficiente de interface (
α
) é conhecido, pois foi utilizado o mesmo solo
empregado no desenvolvimento da relação e (iii) observou-se uma maior dispersão para
os resultados de FEIJÓ e EHRLICH (2001), a qual pode ser atribuída à diferença entre
os solos estudados pelo autor, no caso solos residuais jovens (SRJ). Apesar disso, os
valores médios estimados de
q
s
são 20% maiores que os valores dos ensaios de
arrancamento.
Segundo PROTO SILVA
et al. (2006), a relação proposta mostra uma pequena
dispersão quando empregada para casos da literatura, justificada pela utilização de
coeficientes de interface (
α
), obtidos para os solos estudados por PROTO SILVA
(2005), que não representam exatamente a interação solo-grampo dos outros solos
selecionados. No entanto, na maioria dos casos, esta dispersão deve ser provavelmente
muito menor que a incerteza associada aos diversos parâmetros de projeto.
63
A Figura 2.45 apresenta o fator de carga (
λ
1
*) estimado em função da tensão normal ao
grampo (
σ
n
) para solo residual de gnaisse, considerando todos os resultados de ensaios
de arrancamento analisados por PROTO SILVA (2005). Ressalta-se que, apesar dos
diferentes tipos de solos utilizados pelos autores, os coeficientes de interface (
α
) foram
estimados através dos ensaios realizados para os solos estudados por PROTO SILVA
(2005).
Figura 2.45 – Fator de carga (
λ
1
*
) estimado em função da tensão normal ao grampo (
σ
n
)
para solo residual de gnaisse (PROTO SILVA, 2005).
SPRINGER (2006), a fim de avaliar a relação semi-empírica proposta por PROTO
SILVA (2005) para a estimativa da resistência ao arrancamento (
q
s
), comparou seus
resultados de ensaios de arrancamento com os resultados estimados por meio da relação
semi-empírica (Equação 2.17b). Ressalta-se que apenas os grampos de arrancamento re-
injetados foram considerados, uma vez que os grampos de PROTO SILVA (2005)
apresentam 2 injeções (bainha + re-injeção). Além disto, somente os solos residual
maduro (SRM) e residual jovem (SRJ) da obra do Museu 1 foram utilizados nas
análises.
64
Da análise comparativa destes resultados, a autora concluiu que: (i) a relação proposta
por PROTO SILVA (2005) é conservativa, uma vez que os valores estimados de
q
s
são
entre 70 e 92% dos valores dos ensaios de arrancamento; (ii) a relação aplica-se melhor
a solos residuais jovens (SRJ), uma vez que a diferença média entre valores de
q
s
dos
ensaios de arrancamento e estimados é de apenas 8% e (iii) em solos residuais maduros
(SRM), os valores médios estimados de
q
s
são 30% menores que os valores dos ensaios
de arrancamento.
2.6 - RESULTADOS DE ENSAIOS DE ARRANCAMENTO DA LITERATURA
A literatura nacional reporta diversos resultados de ensaios de arrancamento, executados
em diferentes obras, principalmente na região sudeste. Informações mais detalhadas de
alguns autores podem ser encontradas em SPRINGER (2006), que procurou organiza-
las, da forma mais completa possível, sob a forma de tabelas.
ORTIGÃO
et al. (1992) reportaram a experiência de campo pioneira da GeoRio em um
muro experimental executado por meio da técnica de solo grampeado, no Morro da
Formiga, Tijuca, RJ. Foram executados 3 ensaios de arrancamento em solo residual
arenoso, sendo um em cada nível de reforço, com ângulo de inclinação de 20°, em furos
com diâmetro de 75mm e comprimento total de 4m (3m injetados e 1m livre). Os
resultados apresentados de
q
s
compreendem valores ligeiramente superiores a 250kPa,
sendo este o valor adotado para projeto. Ressalta-se que em um dos ensaios houve
ruptura no contato aço-nata de cimento.
ALONSO e FALCONI (1996) realizaram 8 ensaios de arrancamento numa experiência
de campo em talude de escavação em aterro. Os ensaios foram executados em 3 cotas
distintas e com ângulo de inclinação de 20°. Em metade dos ensaios utilizou-se
procedimento normal (macaco hidráulico reagindo contra uma placa de aço), já na outra
metade adotou-se procedimento sugerido pelos autores (macaco hidráulico reagindo
contra uma viga apoiada em chumbadores). Os resultados apresentados de
q
s
compreendem valores entre 19 e 33kPa (procedimento normal) e 19 e 45kPa
(procedimento sugerido pelos autores).
65
ORTIGÃO
et al. (1996) reportaram resultados de ensaios realizados na argila porosa de
Brasília a fim de comprovar a técnica de solo grampeado em um solo muito fraco e
colapsível. Foram executados 3 ensaios de arrancamento, em furos com diâmetros de
100, 120 e 150mm, em um solo com valor de
N (SPT) próximo a 1. Os resultados de q
s
variam entre 64 e 67kPa.
ORTIGÃO (1997) apresentou ensaios de arrancamento em grampos injetados realizados
no Rio de Janeiro, São Paulo e Brasília. Os grampos foram executados em furos com
diâmetro variando entre 75 e 150mm com injeção de calda de cimento sem pressão. A
dispersão dos resultados é grande, provavelmente em função dos diferentes
procedimentos empregados por vários executores de grampos. Os resultados de
q
s
variam entre 60kPa e 350kPa para um silte-arenoso de São Paulo e saprolito de ardósia
(silte) de Brasília, respectivamente.
ZIRLIS e PITTA (2000) e SOUZA
et al. (2005) realizaram 6 ensaios de arrancamento
em campo de provas da Solotrat Engenharia Geotécnica Ltda. na cidade de São Paulo.
Os ensaios foram executados em solo residual silto-arenoso, com ângulo de inclinação
de 15°, em furos com diâmetro de 75mm, em grampos injetados (bainha) e re-injetados
(bainha + 1 ou 2 re-injeções). Os resultados mostram um aumento de
q
s
em função da
re-injeção.
AZAMBUJA
et al. (2001, 2003) realizaram 6 ensaios de arrancamento em uma obra de
contenção em Porto Alegre (RS). Os ensaios foram executados em dique de riolito e
solo residual de paragnaisse, com ângulo de inclinação de 18° e em furos com diâmetro
de 100mm. Foram realizados ciclos de carga e descarga durante o ensaio. Os valores de
q
s
variaram entre 204 e 270kPa.
FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007), a fim de verificar cargas de
ruptura, mecanismos de colapso, o efeito do comprimento injetado no valor de
q
s
e a
distribuição de tensões ao longo do comprimento dos grampos, reportaram ensaios de
arrancamento em Jacarepaguá e Laranjeiras, RJ. Foram executados 20 ensaios de
arrancamento em 5 cotas distintas, em perfis de solos residuais jovens e maduros de
biotita-gnaisse (Jacarepaguá) e de gnaisse-leptinítico (Laranjeiras), em furos com
66
diâmetro de 75mm e comprimento total de 5 e 8m (3 e 6m injetados e 2m livres). Parte
dos grampos foi instrumentada com
strain gages para acompanhamento das
deformações durante a execução do ensaio. Os pontos instrumentados distaram entre si
de 0,5 e 1,0m, para grampos de 3m (5 pontos) e 6m (6 pontos), respectivamente, e
foram compostos por 2
strain gages posicionados em lados opostos em relação ao
diâmetro da seção transversal da barra. Os resultados médios de
q
s
compreendem
valores entre 145 e 295kPa (3m injetados) e 185 e 205kPa (6m injetados), para o solo
residual de biotita-gnaisse, e entre 108 e 248kPa (3m injetados) e 95 e 190kPa (6m
injetados) para o solo residual de gnaisse-leptinítico. Observou-se uma grande dispersão
dos resultados de ensaios de arrancamento realizados na mesma cota. Segundo os
autores, isso aconteceu devido à heterogeneidade do perfil de solo da região.
PINTO e SILVEIRA (2001) realizaram 3 ensaios de arrancamento em contenções na
Linha Amarela, RJ. Os ensaios foram executados em taludes de solo residual de gnaisse
e saprolito. Os valores de
q
s
variaram entre 257 e 280kPa para saprolito e solo residual,
respectivamente.
ALONSO e FALCONI (2002, 2003) apresentaram solução de estabilização de talude
junto à Avenida Wenceslau Brás, Poços de Caldas, MG. Foram executados 2 ensaios de
arrancamento em argila silto-arenosa, em furos com diâmetro de 100mm e grampos re-
injetados (bainha + 2 re-injeções).
LOZANO e CASTRO (2003) realizaram 2 ensaios de arrancamento em uma obra de
contenção em Cotia, SP. Os ensaios foram executados em solo residual (areia silto-
argilosa) e alteração de rocha (areia silto-argilosa). Foram obtidos
q
s
iguais a 54 e
127kPa para solo residual e alteração de rocha, respectivamente.
MORAES JUNIOR e ARDUÍNO (2003) realizaram 2 ensaios de arrancamento em uma
obra de contenção em encosta localizada na borda de um platô, na Zona Franca de
Manaus, AM. Os ensaios foram executados em solo areno-siltoso, em furos com
diâmetro de 54mm e comprimento total de 6m (3m injetados e 3m livre). Em um dos
ensaios foi realizado um ciclo de carga e descarga. O valor médio de
q
s
obtido foi igual
a 162kPa.
67
PITTA
et al. (2003) reportaram resultados de ensaios de arrancamento realizados em 5
obras diferentes nas cidades de Guarulhos e São Paulo (SP), a fim de analisar os efeitos
e as melhorias decorrentes das sucessivas fases de injeção. Ao todo foram executados
47 ensaios de arrancamento em 5 obras distintas sendo 10 ensaios em solo silto-argiloso
(obra 130), 10 em solo argilo-arenoso (obra 268), 21 na argila vermelha porosa Paulista
(obra 479 e 355/500), 6 em saprolito de gnaisse Morumbi (obra 490). Os grampos foram
executados em furos com diâmetros de 75mm, com comprimento de injeção de 4 e 6m,
variando-se o número de injeções (bainha + 1, 2 ou 3 re-injeções). Os resultados obtidos
mostram valores de
q
s
entre 37 e 124kN/m
2
(bainha), 92 e 158kN/m
2
(bainha + 1 re-
injeção), 113 e 164kN/m
2
(bainha + 2 re-injeções) e 125 e 137kN/m
2
(bainha + 3 re-
injeções), indicando um aumento de
q
s
em função do aumento do número de injeções.
SOARES e GOMES (2003) realizaram 6 ensaios de arrancamento em obra de
contenção realizada numa encosta da BR 101 em Angra dos Reis, RJ. Os ensaios foram
executados em solo coluvionar e residual, com ângulo de inclinação de 25°, em furos
com diâmetro de 50mm e comprimento total de 6m (4 grampos com 3m injetados e 3m
livres; 2 grampos com 5m injetados e 1m livre). Nos grampos com 3m injetados, foram
realizados um ciclo de carga e descarga durante o ensaio. Os valores de
q
s
variaram
entre 262 e 374kPa.
PROTO SILVA (2005), a fim de avaliar a resistência ao arrancamento de grampos e o
comportamento tensão-deformação, realizou ensaios de arrancamento em solo residual
de gnaisse (obra Museu 2), em Niterói, RJ. Foram executados 8 ensaios de
arrancamento em 4 cotas distintas, em solo residual de gnaisse maduro (silto argilo-
arenoso) e jovem (silto areno-argiloso). Os grampo foram executados com ângulo de
inclinação de 11°, em furos com diâmetro de 75mm, comprimento total de 4m (3m
injetados e 1m livre) e re-injetados (bainha + 1 re-injeção). Para cada cota selecionada,
o autor realizou 2 ensaios, um com grampo instrumentado com
strain gages, para
observar a distribuição do carregamento ao longo do grampo durante os estágios de
carregamento, e outro com grampo não instrumentado, para certificar o valor de
q
s
obtido no primeiro ensaio. Os resultados mostraram valores de
q
s
iguais a 166kN/m
2
para a argila-arenosa e variando entre 216 e 280kN/m
2
para a areia-argilosa.
68
Segundo GOMES SILVA (2006) as diferenças no perfil de intemperismo, onde foram
realizados os ensaios de arrancamento do autor, justificam os diferentes valores de q
s
obtidos dos ensaios.
A fim de estudar a viabilidade do emprego de grampos não convencionais injetados com
nata de cimento reforçada com fibras de polipropileno (sem barra de aço),
MAGALHÃES (2005) realizou duas baterias de ensaios de arrancamento, cada uma
composta de 1 ensaio em grampo convencional e 4 ensaios em grampos com fibras de
polipropileno, na mesma encosta estudada por PROTO SILVA (2005). Foram
executados 10 ensaios de arrancamento, em cotas distintas, em transição de solo
residual maduro para jovem (bateria 1) e solo residual jovem (bateria 2). Os grampos
foram executados com ângulo de inclinação de 10°, em furos com diâmetro de 75mm e
comprimento total de 4m (3,5m injetados e 0,5m livre). Os valores de
q
s
para os
grampos convencionais foram de 123kPa (bateria 1) e 250kPa (bateria 2), confirmando
a influência do aumento do nível de alteração na redução da resistência ao
arrancamento.
OLIVEIRA
et al. (2005), OLIVEIRA e FERREIRA (2006) e OLIVEIRA (2006)
apresentaram análises bidimensionais e tridimensionais de estabilidade de um talude em
solo grampeado na rodovia SC-407, no sul do país. Foram executados 2 grampos para
ensaios de arrancamento em aterro composto por silte argiloso e silte arenoso e com
comprimento total de 3,5m injetados. O valor médio da força de tração obtido foi igual a
93,16 kN.
SPRINGER (2006) estudou o comportamento tensão-deformação e a resistência ao
arrancamento de grampos, em função do número de injeções de nata de cimento (1 ou 2
injeções), do método de perfuração (com ou sem pré-lavagem do furo), do tempo de
cura da nata de cimento (3 ou 10 dias) e do tipo de solo. Foi realizado um programa
experimental em três obras de escavação e grampeamento, localizadas no Morro do
Palácio na Praia da Boa Viagem (obra Museu 1 e Museu 2) e na encosta da Rua
Fagundes Varela (obra FV), no município de Niterói, RJ. Foram executados 25 ensaios
de arrancamento (20 na obra Museu 1, 2 na obra Museu 2 e 3 na obra FV) em cotas
69
distintas, em solo residual de gnaisse (maduro ou jovem) e em rocha alterada. Os
grampos foram executados com ângulo de inclinação de 10° em geral, diâmetro do furo
variando entre 75 e 100mm e comprimento total de 4m (3m injetados e 1m livre). A
autora instrumentou 14 grampos, com 5
strain gages espaçados de 50cm, para observar
a distribuição do carregamento ao longo do grampo durante os estágios de
carregamento. Os resultados de
q
s
variaram entre 94 e 162kN/m
2
(bainha) e 159 e
217kN/m
2
(bainha + 1 re-injeção). A diferença de q
s
pode ser devida à heterogeneidade
geológica do perfil de solo encontrado: solo residual maduro (SRM), solo residual
jovem (SRJ) e rocha alterada (RA).
LEITE (2007) também avaliou a viabilidade do emprego de grampos não convencionais
injetados com nata de cimento reforçada com fibras de polipropileno (sem barra de aço).
Para tanto, a autora realizou uma bateria de ensaios de arrancamento, composta de 2
ensaios em grampos convencionais e 6 ensaios em grampos com fibras de polipropileno,
em uma obra de solo grampeado, localizada em Santa Cruz da Serra, no município de
Duque de Caxias, RJ. Os grampos foram executados em solo residual maduro, com
ângulo de inclinação de 15°, em furos com diâmetro de 100mm e comprimento total de
4m (3,5m injetados e 0,5m livre). Os grampos foram instrumentados com
strain gages,
espaçados de 50cm, para observar a distribuição do carregamento ao longo do grampo
durante os estágios de carregamento. Os resultados obtidos dos ensaios de arrancamento
indicam que os valores de
q
s
para os grampos convencionais foram de 112 e 163kPa. A
autora cotejou seus resultados aos encontrados por MAGALHÃES (2005).
2.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em solos grampeados, a resistência ao cisalhamento mobilizada entre o elemento de
reforço (grampo) e o solo circundante é a responsável pela estabilidade das estruturas. O
mecanismo de interação entre o grampo e o solo é complexo.
A resistência ao arrancamento de grampos, portanto, é o parâmetro essencial para o
projeto de estruturas de solo grampeado. Este parâmetro deve ser obtido em ensaios de
arrancamento antes ou durante a obra de grampeamento. Porém, na fase de pré-
dimensionamento (fase preliminar da obra) e na ausência de experiência específica,
70
pode-se estimar a resistência ao arrancamento através de ensaios de laboratório
(cisalhamento direto e arrancamento), métodos analíticos e diferentes correlações
empíricas e semi-empíricas baseadas em ensaios de campo e de laboratório propostas na
literatura.
71
CAPÍTULO 3
MODOS DE RUPTURA, MECANISMOS DE MOBILIZAÇÃO DE
RESISTÊNCIA E TRANSFERÊNCIA DE CARGA
Este capítulo apresenta uma revisão da literatura sobre modos de ruptura de reforços
com geometria, interfaces e mobilização de esforços similares aos do grampo, tais como
tirantes e estacas, além do próprio grampo. Aborda, também, os mecanismos de
transferência de carga de estacas e grampos sob solicitação axial.
3.1 - MODOS DE RUPTURA E MECANISMOS DE MOBILIZAÇÃO DE
RESISTÊNCIA
3.1.1 - Tirantes
Os ensaios tradicionais em ancoragens consistem na aplicação de cargas de tração à
extremidade livre do tirante e da medição dos deslocamentos correspondentes. Em
relação ao funcionamento da ancoragem, a carga do tirante é transferida ao maciço por
meio da aderência ao longo do contato tirante-nata e nata-maciço (LEMOS, 1994).
Segundo COATES (1970), COSTA NUNES (1975), LITTLEJOHN e BRUCE (1975),
HANNA (1982), BALLIVY e MARTIN (1983), BENMOKRANE (1986) e
XANTHAKOS (1991), os principais modos de ruptura de uma ancoragem são (Figura
3.1): (i) ruptura da barra do tirante; (ii) ruptura no contato tirante-nata e (iii) ruptura no
contato nata-material geotécnico.
72
(a) (b) (c)
Figura 3.1 – Modos de ruptura de ancoragens: (a) ruptura da barra do tirante; (b) ruptura
no contato tirante-nata; (c) ruptura no contato nata-material geotécnico (adaptado de
BENMOKRANE, 1986).
Ruptura da barra do tirante
Para que não ocorra a ruptura por tração da barra do tirante, é suficiente verificar se a
tensão atuante é inferior ao valor da tensão de ruptura do aço. A seção do aço mínima é
calculada através da expressão:
mín
r
P
S
σ
=
(3.1)
onde:
S
mín
= seção mínima do tirante;
P = carga de tração a ser suportada pelo tirante;
σ
r
= tensão de ruptura da barra do tirante.
LITTLEJOHN e BRUCE (1975) reportaram valores de tensão de trabalho e de tensão
de ensaio, em função da tensão última, bem como valores do fator de segurança
recomendados, ou empregados na prática, para tirantes em obras permanentes.
73
Ruptura do contato tirante-nata
LITTLEJOHN e BRUCE (1975) e HANNA (1982) afirmaram que a tensão de
aderência desenvolvida entre o tirante de aço e a coluna ou o cilindro de nata que o
envolve é pouco compreendida e estudada.
O comprimento de ancoragem (
L
A
), necessário para evitar a ruptura do contato barra-
nata, é calculado admitindo-se a hipótese de distribuição uniforme de tensões de
cisalhamento. A carga (
P) é relacionada ao comprimento de ancoragem através da
expressão:
A barra nata
PdL
π
τ
−
=⋅⋅ ⋅
(3.2)
onde:
P = carga de arrancamento;
d = diâmetro da barra de aço;
L
A
= comprimento de ancoragem ou do bulbo ancorado;
τ
barra-nata
= tensão de aderência barra-nata, função do tipo de nata e das características de
superfície da barra.
Segundo LITTLEJOHN e BRUCE (1975), HANNA (1982), BALLIVY e MARTIN
(1983), BALLIVY
et al. (1986), BENMOKRANE (1986) e XANTHAKOS (1991), são
três os mecanismos que contribuem para a resistência mobilizada no contato tirante-
nata:
(i) Adesão - corresponde à resistência inicial da ancoragem antes do deslizamento e é
produzida, principalmente, pela aglutinação da nata de cimento nas rugosidades
microscópicas do aço. Considera-se, também, uma pequena contribuição devido a
ligações moleculares. Esta adesão é destruída quando ocorre um pequeno deslizamento
relativo, comparado ao tamanho de uma micro reentrância do aço, possivelmente da
ordem de 2,5
μm (BRUCE, 1976). No caso de uma nata de cimento com retração
elevada, este mecanismo de aderência pode ser desprezível ou nulo;
74
(ii) Atrito - depende da tensão de confinamento, da rugosidade da superfície do aço e da
magnitude do deslizamento. A dilatância e a ação de cunhas de partículas finas da nata
de cimento contribuem, também, para a resistência por atrito e são geradas pela
mobilização das tensões de confinamento, à medida que as deformações longitudinais
variam;
(iii) Imbricamento mecânico - corresponde à mobilização da resistência ao cisalhamento
da nata entre as nervuras da barra ou das irregularidades do maciço de rocha ou solo.
Este fenômeno desaparece, de maneira irreversível, quando a nata é cisalhada.
LEONHARDT e MÖNNING (1977) sugeriram que a adesão é perdida para pequenos
deslocamentos no caso de barras lisas em concreto, sendo a resistência garantida por
atrito somente. A aderência por atrito ocorre sempre que houver tensões de
confinamento normais à interface. Entretanto, no caso de interface nervurada (rugosa),
primeiro ocorrerá a ruptura por cisalhamento das asperezas, seguida do deslizamento
entre as superfícies.
Segundo LEONHARDT e MÖNNING (1977), a magnitude da resistência ao
cisalhamento depende da forma e da inclinação das rugosidades. Os autores propõem
um padrão prático para comparar tipos distintos de nervuras através da utilização do
parâmetro de superfície relativa nervurada (
f
R
). Essa superfície pode ser definida como a
relação entre a superfície de contato externa do concreto com o sulco (
F
R
) e a superfície
lateral do elemento cilíndrico que rompe por cisalhamento
(F
M
), ou então, pela relação
entre a profundidade (
H) e o comprimento das ranhuras (B), através da expressão
(Figura 3.2):
R
R
M
F
H
f
FB
==
(3.3)
onde:
f
R
= superfície relativa nervurada;
F
R
= superfície de contato externa do concreto com o sulco;
F
M
= superfície lateral do elemento cilíndrico (tirante, estaca, grampo, etc.);
H = profundidade das ranhuras;
75
B = comprimento das ranhuras.
Segundo os autores, o valor de
f
R
deve ser inferior a 0,15 para garantir o efeito da
resistência das nervuras.
Figura 3.2 – Características geométricas das ranhuras (adaptado de LEONHARDT e
MÖNNING, 1977).
HANNA (1982) reporta estudos realizados por LUTZ e GERGELEY (1967) e
TEPFERS (1973), em barras planas de concreto protendido. Os autores confirmam que,
para barras lisas, inicialmente a resistência de aderência depende da adesão. Após a
destruição desta adesão, deslizamento da barra em relação à nata, a resistência é
desenvolvida pelo atrito entre a barra e a nata envolvente.
No caso de barras nervuradas este mecanismo é diferente. A aderência depende,
principalmente, da ação mecânica entre a barra e a nata (Figura 3.3). O deslizamento da
barra, em relação à nata, pode ocorrer devido às fissuras da coluna de nata ou ao
esmagamento da nata, sendo a adesão e o atrito fatores secundários na aderência
(HANNA, 1982).
76
(a)
(b)
Figura 3.3 – Mecanismo de transferência de carga do tirante à nata: (a) interação entre a
barra nervurada e a nata; (b) fissuras da nata de cimento (adaptado de HANNA, 1982).
UIJL e BIGAJ (1996) propuseram dois modos de ruptura (Figura 3.4): (i) por separação
e (ii) por cisalhamento, os quais são divididos em três estágios. São eles:
(i) Primeiro estágio - comum aos dois processos. O contato entre o corpo embutido
(elemento) e o meio circunvizinho é mantido pela adesão e pelo intertravamento da
matriz do meio e da superfície do elemento. Considera-se um comportamento adesivo
elástico, com pequenos valores de adesão;
(ii) Segundo estágio - inicia-se a quebra da adesão. A concentração de forças de suporte
na parte frontal da aspereza causa a formação de uma trinca na forma de cone, com
início na crista da ranhura. Os deslocamentos relativos são resultados das deformações
das ranhuras do elemento e do esmagamento do meio. As forças de suporte, inclinadas
com respeito ao eixo do elemento, podem ser decompostas nas direções paralela e
perpendicular ao eixo. A componente paralela é igual à força de adesão, enquanto que a
componente radial induz tensões circunferenciais de tração no meio circunvizinho, o
que pode resultar em trincas radiais. A partir deste momento, deve ocorrer o processo de
ruptura por separação ou por cisalhamento. No primeiro caso, as trincas radiais se
propagam ao longo do comprimento do elemento e a adesão é rompida por completo.
77
Esta propagação de trincas resulta no decréscimo das tensões normais à interface
(menor dilatação);
(iii) Terceiro estágio - atingida a superfície externa, esta forte redução de tensões resulta
em uma queda repentina da tensão adesiva. O cisalhamento, por sua vez, começa a
ocorrer quando o confinamento é suficiente para evitar a separação do elemento do meio
circunvizinho. Neste caso, novos planos de escorregamento surgem ao redor do
elemento, cisalhando as asperezas, e o mecanismo de transferência de carga é feito
agora por atrito. Ocorre uma considerável redução das tensões normais à interface,
devido à pequena rugosidade apresentada pelo novo plano de escorregamento. Com
isso, ocorre a redução na aderência. Sob carga contínua, a superfície torna-se lisa,
enquanto o sistema apresenta redução de volume.
(a) (b)
Figura 3.4 – Modos de ruptura: (a) por separação; (b) por cisalhamento (adaptado de
UIJL e BIGAJ, 1996).
BROWN (1970), baseado em trabalhos experimentais realizados em maciço rochoso,
concluiu que a capacidade de arrancamento da ancoragem varia diretamente com a
superfície lateral do bulbo ancorado. As ancoragens constituídas de barras nervuradas
apresentaram uma capacidade de arrancamento cinco vezes superior às de barras lisas.
O autor propôs as seguintes expressões para a tensão de aderência última no contato
barra-nata:
.0
0,17 '
últ
C
τ
=⋅ (barras lisas)
(3.4)
.0
0,96 '
últ
C
τ
=⋅ (barras nervuradas)
(3.5)
78
onde:
τ
ult.
= tensão de aderência última barra-nata;
C
0
’ = resistência à compressão uniaxial da nata.
Ruptura do contato nata-maciço
A ruptura do contato nata-maciço tem sido freqüentemente estudada para tirantes
ancorados em maciços rochosos diversos, ao contrário de solos cujas informações são
muito restritas (SPRINGER, 2006).
No projeto de ancoragens em rocha, a prevenção da ruptura do contato rocha-nata tem
sido considerada por meio da adoção da hipótese de distribuição uniforme de tensões de
cisalhamento ao longo do comprimento da ancoragem. A aderência desenvolvida é
suposta função, apenas, do comprimento ancorado e da carga aplicada (LEMOS, 1994).
O comprimento de ancoragem (
L
A
), necessário para evitar a ruptura na interface rocha-
nata, é calculado considerando-se que uma tensão de aderência ou de cisalhamento
(
τ
nata-maciço
) é mobilizada uniformemente ao longo da parede do furo de sondagem
(COATES, 1970; LITTLEJOHN e BRUCE, 1975; HANNA, 1982; BALLIVY e
MARTIN, 1983 e XANTHAKOS, 1991). A carga (
P) é relacionada ao comprimento de
ancoragem através da expressão:
A nata maciço
PDL
π
τ
−
=⋅⋅ ⋅
(3.6)
onde:
P = carga de arrancamento;
D = diâmetro do furo de sondagem;
L
A
= comprimento de ancoragem;
τ
nata-maciço
= tensão de aderência no contato nata-maciço, função do tipo de nata, das
características de superfície do furo de sondagem e do tipo de maciço.
Segundo LITTLEJOHN e BRUCE (1975) esta aproximação é considerada por diversos
autores (COATES, 1970; FENOUX e PORTIER, 1972; MASCARDI, 1973; WHITE,
79
1973) e baseia-se nas seguintes hipóteses: (i) a transferência de carga da ancoragem ao
maciço é feita por uma tensão uniformemente distribuída, agindo ao longo de toda a
superfície do comprimento ancorado; (ii) o diâmetro do furo de sondagem e da
ancoragem são idênticos; (iii) a ruptura ocorre por deslizamento na interface nata-
maciço (furo com parede lisa), ou por cisalhamento adjacente à interface nata-maciço no
material mais fraco, nata ou solo ou rocha (furo com parede rugosa); (iv) não existem
descontinuidades ou planos de fraqueza ao longo do qual a ruptura possa ocorrer e (v) a
perda de aderência ocorre ao longo de todo o contato nata-maciço.
Segundo HANNA (1982), a superfície de ruptura é condicionada pelos seguintes
fatores: (i) rugosidade da parede do furo de sondagem; (ii) resistência do maciço e (iii)
alteração do estado de tensões na vizinhança da parede do furo de sondagem (devido a
processos de perfuração, construção e injeção). Como conseqüência, o comportamento
da interface entre a nata e o maciço está longe de ser bem compreendido, devido à
enorme variação de tipos de solo e rocha que ocorrem na natureza. Além disto, ao se
tracionar a ancoragem, a transferência de carga é feita da nata para o maciço sob a
forma de tensões radiais e cisalhantes. A ruptura pode ocorrer a uma determinada
distância dentro do maciço ou na interface nata-maciço, dependendo da resistência
relativa da interface e do maciço adjacente.
No caso de maciços rochosos, algumas recomendações foram propostas por
LITTLEJOHN e BRUCE (1975) para selecionar a tensão de aderência média e a
resistência ao cisalhamento da rocha a ser utilizada nos projetos de ancoragem. São elas:
(i) A tensão de aderência de trabalho média não deve ser superior à metade da
resistência ao cisalhamento mínima da rocha, determinada por meio de ensaios de
amostras representativas do maciço rochoso. Esta aproximação se aplica às rochas
brandas onde a resistência à compressão uniaxial (
C
0
’) é inferior a 7MPa, e/ou para furo
de sondagem executado por meio de rotação-percussão;
(ii) Caso não se disponha de dados sobre a resistência ao cisalhamento da rocha ou de
ensaios de arrancamento de ancoragens, é comum, no caso de rochas sãs, considerar-se
a tensão de aderência última (
τ
ult
) variando de 10% de C
0
’ até um valor máximo de
80
4,0MPa. Isto vale para o caso da resistência à compressão da nata de cimento ser igual
ou superior a 42MPa;
(iii) Para um maciço rochoso com material alterado, com ângulo de atrito relativamente
baixo, a consideração de que
τ
ult
seja igual a 10% de C
0
’ pode conduzir a um baixo valor
de resistência ao cisalhamento. Neste caso,
τ
ult
pode ser considerada como 20 a 35% de
C
0
’ da rocha.
O grau de intemperismo das rochas é o principal fator que afeta a tensão de aderência
última. Nos projetos em solo residual, tem-se utilizado os resultados de ensaio de
penetração (SPT) para a estimativa da tensão de aderência última (SPRINGER, 2006).
Devido à enorme variação dos tipos de rochas ancoradas, diferentes valores de tensões
de aderência são utilizados na prática. LITTLEJOHN e BRUCE (1975) e LITTLEJOHN
(1993) reportaram alguns valores típicos de tensão de aderência rocha-nata
recomendados para projetos em rochas ígneas, metamórficas e sedimentares. Os fatores
de segurança são relacionados aos valores de tensão de aderência de trabalho e última, e
a aderência é avaliada pela experiência de engenharia.
HANNA (1982) cita que o CMFE (1975) recomenda como tensão de aderência
admissível rocha-nata o menor dos seguintes valore
s:
τ
adm
= 1/30 da resistência à compressão uniaxial da rocha (C
0
’);
τ
adm
= 1/30 da resistência à compressão uniaxial da nata (C
0
’);
τ
adm
= 1,4MPa.
Segundo BENMOKRANE (1986), os pesquisadores HORVATH e KENNEY (1979)
relacionaram a tensão de aderência média rocha-nata (
τ
m
) e a resistência à compressão
de menor valor, seja do concreto ou da rocha (
C
0
’), por meio da expressão:
0
'
m
aC
τ
=⋅ (em MPa)
(3.7)
81
onde:
τ
m
= tensão de aderência média;
a
= constante (entre 36 e 48);
C
0
’ = resistência à compressão uniaxial da nata.
3.1.2 - Estacas
Duas abordagens distintas serão apresentadas: uma diretamente obtida de estudos em
estacas de concreto embutidas em rocha e outra a partir de barras de aço embutidas em
concreto. Segundo CASTILHOS (2001), os modos de ruptura apresentados por ambas
são muito semelhantes, inclusive quanto aos fatores que influenciam nos mecanismos de
transferência de carga.
Estacas embutidas em rocha são compostas por três elementos: (i) estaca de concreto;
(ii) maciço rochoso e (iii) interface concreto-rocha; formando, assim, o sistema estaca-
rocha. HORVATH
et al. (1983) afirmaram que as características de resistência e
deformabilidade destes elementos são os fatores primários que controlam o
comportamento do conjunto.
Em relação ao seu funcionamento, os esforços da estaca são transmitidos à rocha
circunvizinha, mobilizando a resistência de ponta e de fuste. Inúmeros trabalhos têm
demostrado à complexidade associada ao entendimento do mecanismo de mobilização
de resistência da interface estaca-rocha. A resistência lateral (aderência), ou resistência
de fuste, é mobilizada, em função da geometria da rugosidade, por meio de 3
mecanismos de interação da interface estaca-rocha: (i) adesão (contato); (ii) atrito e/ou
imbricamento mecânico e (iii) cisalhamento (LEONHARDT e MÖNNING, 1977;
HANNA, 1982, JOHNSTON
et al., 1987; KHAN e AMADEI, 1993; BENMOKRANE
et al., 1994; LEMOS, 1994; KODIKARA e JOHNSTON, 1994; UIJL e BIGAJ, 1996;
HASSAM e O’NEIL, 1997; CASTILHOS, 2001; NUNES e CASTILHOS, 2002 e
NUNES
et al., 2002).
O desenvolvimento da resistência lateral em estacas com trechos embutidos em rocha,
sob aplicação de carga axial, implica na ocorrência de deslocamentos axiais entre as
82
superfícies da interface, com a conseqüente ruptura da adesão entre estas (Figura 3.5).
Devido à diferença de rigidez entre a rocha e o concreto, os deslocamentos tendem a ser
acompanhados por um aumento do diâmetro do trecho embutido (Figura 3.5b). As
tensões atuantes na interface aumentam à medida que o diâmetro do trecho embutido
aumenta, proporcionalmente ao coeficiente de Poisson, e com a dilatação da interface,
devido à rugosidade das paredes do embutimento (JOHNSTON
et al., 1987).
(a) (b)
Figura 3.5 – Estaca embutida em rocha sob carregamento axial: (a) antes dos
deslocamentos; (b) após os deslocamentos (adaptado de JOHNSTON
et al., 1987).
O escorregamento entre as superfícies da interface ocorre quando a resistência ao
deslizamento se torna maior que a resistência ao cisalhamento das asperezas. À medida
que os deslocamentos crescem, a superfície de contato concreto-rocha diminui,
tornando-se cada vez mais crítica. Portanto, haverá uma variação progressiva no
mecanismo de deslocamentos com o cisalhamento das asperezas, tornando-se mais
pronunciado com uma taxa de dilatação decrescente até que esta se torne efetivamente
zero (JOHNSTON
et al., 1987).
Segundo JOHNSTON
et al. (1987), o mecanismo de escorregamento dilatante pode ser
explicado a partir da teoria elástica de expansão de um cilindro vazado, onde o aumento
das tensões normais à interface é relacionado ao aumento do raio do trecho embutido
devido à dilatação. Esse aumento de tensão normal é expresso por:
83
1
n
E
r
r
σ
ν
Δ
Δ= ⋅
+
(3.8)
onde:
Δσ
n
= aumento de tensão normal;
E = módulo de elasticidade da rocha;
Δ
r = dilatação do raio da estaca;
ν
= coeficiente de Poisson da rocha;
r = raio original da estaca.
Tendo em vista que
Δ
r é pequeno quando comparado a r e as propriedades elásticas da
rocha são efetivamente constantes para pequenos valores de
Δ
r, a Equação 3.8 pode
então ser reescrita da seguinte forma:
1
1
n
E
K
rr
σ
ν
Δ
=⋅=
Δ+
(3.9)
onde K é a constante de rigidez normal do maciço rochoso, definida por JOHNSTON e
LAM (1989).
JOHNSTON et al. (1987) mostraram que o movimento relativo entre a estaca e o
maciço rochoso é controlado pela condição de rigidez normal constante (CNS, Constant
Normal Stiffness) e, portanto, o desenvolvimento da resistência lateral é controlado pela
mesma condição. Desta forma, o comportamento de uma estaca embutida em rocha
pode ser estudado em corpos de prova em laboratório, usando o ensaio de cisalhamento
direto com rigidez normal constante (ensaio CNS). O comportamento da interface no
modelo de ensaio de laboratório CNS (Figura 3.6) pode ser comparado ao
comportamento no campo (Figura 3.5).
84
Figura 3.6 – Comportamento do modelo de interface estaca-rocha em ensaio de
laboratório CNS (adaptado de JOHNSTON e LAM, 1989).
BENMOKRANE et al. (1994) reportaram resultados de ensaios de cisalhamento direto
CNS. Os autores compararam os resultados obtidos aos resultados de modelos reduzidos
com as mesmas características e concluíram que, para o caso de resistência lateral, os
ensaios de CNS apresentam uma boa avaliação do comportamento de embutimentos em
rochas brandas.
SEIDEL e HABERFIELD (2002a) apresentaram um estudo detalhado sobre o
comportamento da interface concreto-rocha usando o ensaio de cisalhamento direto
CNS. Diversos tipos de interfaces foram estudados (rugosidades triangulares regulares e
perfis irregulares). A fim de obter resultados mais realistas das interfaces, foi utilizado
um aparelho de cisalhamento direto com dimensões maiores. Os autores concluíram que
o comportamento mecânico da rugosidade triangular regular é um pouco mais frágil e
apresenta um pico relativo de tensão cisalhante, o que não é visto nos perfis irregulares.
SEIDEL e HABERFIELD (2002b) desenvolveram um modelo teórico do
comportamento a partir destas observações.
KHAN e AMADEI (1993), no estudo do efeito da rugosidade e da tensão normal na
resistência ao cisalhamento da interface, observaram três modos de ruptura a partir de
ensaios de cisalhamento direto com carga normal constante: (i) sob baixas tensões
normais, ocorre alta dilatância com escorregamento puro dominante ao longo das
asperezas; (ii) para cargas normais intermediárias, a dilatância é parcialmente reduzida,
85
ocorrendo escorregamento ao longo das asperezas e esmagamento do material mais
fraco e (iii) para altas cargas normais, a dilatância é bastante reduzida, ocorrendo
cisalhamento por meio das asperezas. Este mecanismo de transferência de carga é
semelhante ao proposto por JOHNSTON et al. (1987).
HASSAM e O’NEIL (1997) consideraram a ruptura da adesão com escorregamento
vertical e o surgimento de espaço vazio na interface. Os autores apresentaram, como
provável ruptura da interface, o surgimento de trincas de tração provenientes das raízes
das asperezas (Figuras 3.7 e 3.8).
Segundo NUNES e CASTILHOS (2002) e NUNES et al. (2002), os processos descritos
são semelhantes aos processos de ruptura de tirantes e chumbadores, uma vez que, tanto
no sistema estaca-rocha quanto no sistema concreto-aço, o corpo embutido é mais rígido
que o meio no qual está inserido, além da interface apresentar ou não nervuras
(rugosidade). O mecanismo que leva à ruptura da interface estaca-rocha é semelhante ao
proposto por LEONHARDT e MÖNNING (1977), exceto pelo fato do atrito ocorrer
antes do cisalhamento, mesmo nos casos onde o fuste se apresenta rugoso. Mecanismos
semelhantes foram apresentados, também, por HANNA (1982), LEMOS (1994) e UIJL
e BIGAJ (1996).
Figura 3.7 – Trincas de tração provenientes das raízes das asperezas (adaptado de
HASSAM e O’NEIL, 1997).
86
Figura 3.8 – Idealização dos estágios de transferência de carga (adaptado de HASSAM
e O’NEIL, 1997).
Os padrões de fissuração apresentados por HASSAM e O’NEIL (1997) são semelhantes
ao proposto por UIJL e BIGAJ (1996) para tirantes, além de terem sido mencionados
por HANNA (1982) e LEONHARDT e MÖNNING (1977). De acordo com estes
autores, o cisalhamento das asperezas do meio inicia-se por uma ruptura por tração na
direção da tensão principal de tração e prossegue com um deslocamento transversal com
fissuração do meio circunvizinho, a partir da ocorrência de escorregamento entre as
superfícies (Figura 3.9).
87
Figura 3.9 – Tensões principais e superfícies de ruptura: (a) asperezas muito espaçadas;
(b) asperezas pouco espaçadas (adaptado de LEONHARDT e MÖNNING, 1977).
HASSAM e O’NEIL (1997) sugeriram, ainda, que a forma e o espaçamento das
asperezas são determinantes no modo de ruptura. Em interfaces com ranhuras muito
próximas, ocorre ruptura por cisalhamento do material entre as asperezas do elemento
(Figura 3.10a). Em interfaces com asperezas muito espaçadas, ocorre o esmagamento do
material vizinho à ranhura do elemento, sem atingir a ranhura subjacente, configurando
rupturas localizadas (Figura 3.10b).
Figura 3.10 – Superfícies de ruptura próxima a ranhuras: (a) asperezas pouco espaçadas;
(b) asperezas muito espaçadas (adaptado de LEONHARDT e MÖNNING, 1977).
CASTILHOS (2001), NUNES e CASTILHOS (2002) e NUNES et al. (2002), a fim de
avaliar a influência do grau de rugosidade nos modos de ruptura e os mecanismos de
88
mobilização da resistência lateral da interface estaca-rocha, realizaram provas de carga
instrumentadas com strain gages, em modelos reduzidos de estacas embutidas em rocha
branda (arenito). Foram analisados 4 tipos de rugosidade de fuste (Figura 3.11): (i) liso;
(ii) muito rugoso, ranhura muito profunda (6mm) e pequeno espaçamento entre ranhuras
(R1); (iii) medianamente rugoso, ranhura muito profunda (6mm) e bem espaçada (R2) e
(iv) pouco rugoso, ranhura pouco profunda (3mm) e bem espaçada (R3). Os resultados
indicaram que as maiores cargas de ruptura correspondem aos fustes muito rugosos
(R1).
Figura 3.11 – Rugosidades R1, R2 e R3 dos modelos reduzidos estaca-rocha (NUNES e
CASTILHOS, 2002).
Apesar das diferentes condições de rugosidade, foram observadas características
comuns na ruptura dos modelos reduzidos: (i) trincamento do bloco quando da ruptura;
(ii) cisalhamento da rocha e (iii) formação de um bulbo no topo do embutimento. As
Figuras 3.12 e 3.13 mostram os modos de ruptura dos modelos reduzidos estaca-rocha
para fuste liso e fuste muito rugoso (R1), respectivamente. Observa-se a perda de adesão
no topo da estaca e o cisalhamento da interface ao longo do fuste (Figura 3.13). Além
disto, os resultados indicaram que a resistência por adesão se torna maior com o
aumento da rugosidade da interface. Para fustes muito rugosos (R1), a carga
correspondente ao fim do estágio de adesão é cerca de duas vezes maior que a
apresentada em estacas de fuste liso (CASTILHOS 2001; NUNES e CASTILHOS,
2002 e NUNES et al., 2002).
89
Figura 3.12 – Modo de ruptura dos modelos reduzidos estaca-rocha de fuste liso
(NUNES e CASTILHOS, 2002).
Figura 3.13 – Modo de ruptura dos modelos reduzidos estaca-rocha de fuste muito
rugoso (R1) (NUNES e CASTILHOS, 2002).
Os resultados obtidos pelos autores indicaram que o mecanismo de mobilização de
resistência lateral é função do grau e do tipo de rugosidade da interface estaca-rocha. As
curvas tensão vs deformação dos modelos reduzidos, independentemente da rugosidade,
podem ser divididas em 3 padrões distintos de mobilização da resistência lateral (Figura
14): (i) adesão (Estágio I); (ii) atrito e/ou imbricamento mecânico (Estágio II) e (iii)
cisalhamento (Estágio III). Entretanto, no caso de blocos muito rugosos (R1), o estágio
II mostra um mecanismo de mobilização diferenciado do apresentado pelos blocos lisos
90
e poucos rugosos (R2 e R3), sendo a resistência lateral mobilizada pelo: (i) atrito estaca-
rocha (Estágio IIa); (ii) cisalhamento das asperezas (Estágio IIb) e (iii) atrito rocha-
rocha (Estágio IIc). Enquanto os blocos lisos e pouco rugosos apresentam um
comportamento dilatante, os blocos rugosos mostram uma dilatação reduzida após a
ruptura da adesão, estabilizando-se para, em seguida, sofrerem contração
(CASTILHOS, 2001; NUNES e CASTILHOS, 2002 e NUNES et al., 2002).
(a) (b)
Figura 3.14 – Comportamento tensão vs deformação proposto para a mobilização de
resistência lateral: (a) interfaces lisas e pouco rugosas (R2 e R3); (b) interfaces muito
rugosas (R1) (NUNES et al., 2002).
COSTA (2005) estudou o comportamento dos modelos reduzidos de estacas ensaiados
por CASTILHOS (2001), através de simulações numéricas utilizando o programa
PLAXIS. A autora realizou comparações entre os modos de ruptura das simulações
numéricas e dos modelos reduzidos após o ensaio. A Figura 3.15 mostra os pontos de
ruptura da saída do programa para o bloco 5 (Figura 3.12) e bloco 7 (Figura 3.13). Tanto
nas simulações numéricas quanto nos ensaios em laboratório, a ruptura dos modelos
reduzidos liso e muito rugoso (R1) se deu, respectivamente, através da perda de adesão
na interface e por atrito e cisalhamento das rugosidades, acompanhados de trincas de
tração significativas.
91
(a) (b)
Figura 3.15 – Pontos de ruptura a partir da saída do PLAXIS: (a) fuste liso; (b) fuste
muito rugoso (R1) (COSTA, 2005).
Ressalta-se que os três estágios de mobilização da resistência lateral (adesão, atrito e/ou
imbricamento mecânico e cisalhamento do fuste), apresentados por CASTILHOS
(2001), NUNES e CASTILHOS (2002) e NUNES et al. (2002), não foram identificados
nos resultados das simulações numéricas da autora.
3.1.3 - Grampos
Conforme apresentado no item 3.1.2 por diversos autores, a resistência lateral
(aderência) em estacas é mobilizada por meio de 3 mecanismos de interação da interface
estaca-rocha: (i) adesão (contato); (ii) atrito e/ou imbricamento mecânico e (iii)
cisalhamento.
SPRINGER (2006) tentou identificar estes mecanismos em 25 ensaios de arrancamento
de grampos. Analisando o comportamento carga vs deslocamento, a autora propõe 4
etapas com diferentes valores de rigidez (rigidez =
Δ
F/
Δ
L) para os ensaios de
arrancamento:
92
(i) Fase 1 - correspondente ao ajuste do sistema, quando a montagem do sistema de
ensaio é inadequada (grampo desalinhado ou com pouco aperto). O valor de rigidez
desta etapa não tem aplicação prática;
(ii) Fase 2 - comum a todos os ensaios. É a etapa de maior rigidez;
(iii) Fase 3 - comum a todos os ensaios. Apresenta rigidez nitidamente inferior à da
etapa anterior;
(iv) Fase 4 - corresponde ao cisalhamento e é identificada em alguns ensaios. Apresenta
rigidez nula, em que o grampo se desloca sem incremento de carga, ou um valor
próximo a zero.
Excetuando-se o ajuste do sistema de montagem (Fase 1), a maior parte dos ensaios de
arrancamento de grampos executados por SPRINGER (2006) mostra 3 etapas de
mobilização de resistência ao arrancamento: (i) resistência por adesão nata-solo (Fase
2); (ii) resistência por atrito e/ou imbricamento mecânico (Fase 3) e (iii) resistência por
cisalhamento (Fase 4).
A Figura 3.16 apresenta uma curva carga vs deslocamento típica das quatro fases
identificadas pela autora. Ressalta-se que alguns dos ensaios de arrancamento
apresentaram comportamento anormal, ruptura inesperada ou tiveram que ser
interrompidos, devido à montagem inadequada do sistema de ensaio.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga [kN]
Deslocamento [mm]
Limite da Fase 1
Ajuste do sistema
Limite da Fase 2
Adesão
Limite da Fase 3
Atrito /
embricamento
Limite da Fase 4
Cisalhamento
Figura 3.16 – Fases de mobilização de resistência ao arrancamento em curva carga vs
deslocamento típica (SPRINGER, 2006).
93
A curva da Figura 3.16 é típica de ensaios de arrancamento de grampos com
mobilização da resistência no contato nata-solo. Já a curva da Figura 3.17 é
característica de ensaios de arrancamento de grampos com mobilização da resistência no
contato barra-nata. Em termos de curvas carga vs deslocamento, evidencia-se a ausência
de inflexão nítida da curva correspondente ao ensaio com mobilização no contato barra-
nata (Figura 3.17), em oposição à do contato nata-solo (Figura 3.16).
Figura 3.17 – Curva típica de carga vs deslocamento de ensaio de arrancamento com
ruptura no contato barra-nata (SPRINGER, 2006).
SPRINGER (2006) utilizou, em parte da sua pesquisa, barras INCO-13-D (CA-75), que
possuem rosca em todo o comprimento (ranhuras muito próximas). Durante a exumação
dos grampos executados em rocha alterada, a autora constatou que algumas barras
haviam perdido a rosca, ou seja, a nata de cimento preencheu as regiões entre nervuras e
houve cisalhamento no contato entre a barra e a nata, ficando uma superfície lisa e sem
vestígios de nervura (Figura 3.18). Comportamento semelhante foi verificado por
LEONHARDT e MÖNNING (1977) e HASSAM e O’NEIL (1997), que concluíram
que a forma e o espaçamento das asperezas é determinante no modo de ruptura
apresentado; em interfaces onde as ranhuras estão muito próximas ocorre ruptura por
cisalhamento do material entre as nervuras do elemento.
94
Figura 3.18 – Ruptura no contato barra-nata para ranhuras muito próximas (SPRINGER,
2006).
A fim de comparar o modo de ruptura de grampos e tirantes, SPRINGER (2006)
utilizou a proposição de BROWN (1970), para barras lisas, na obtenção da tensão de
aderência última (
τ
ult
) no contato barra-nata (Equação 3.4). Foram utilizados os
resultados de ensaios de compressão uniaxial de corpos de prova cilíndricos de nata de
cimento, de mesmas características das utilizadas por SPRINGER (2006), obtidos por
MAGALHÃES (2005). Através do valor médio da resistência à compressão uniaxial da
nata de cimento e da Equação 3.4, a autora calculou uma tensão de aderência última do
contato barra-nata, que foi dividida pelo comprimento injetado do grampo, e obteve-se a
resistência ao arrancamento barra-nata. A média dos valores de q
s
obtidos para os
grampos que romperam na interface barra-nata foi, praticamente, igual ao valor
calculado pela proposta de BROWN (1970). A autora comenta que a proposta é
perfeitamente aplicável e o resultado corrobora que o cisalhamento ocorreu no contato
barra-nata.
ALONSO e FALCONI (1996) reportam que quando o grampo é arrancado com carga
centrada na barra, sem introdução de qualquer momento adicional, a nata não se
desprende da barra, embora apresente fissuração transversal intensa. Ao contrário,
quando se impõe uma pequena deflexão no grampo, surgem, também, fissuras
longitudinais e a nata se desprende da barra.
95
SPRINGER (2006) realizou quatro exumações de grampos re-injetados a fim de estudar
o padrão de fissuração ao longo do comprimento dos grampos: duas em solo residual
jovem e duas em rocha alterada.
Os grampos executados em solo residual jovem, apresentaram padrão de fissuração
transversal, verificando-se muitas fraturas diametrais ao longo de todo o comprimento
(Figura 3.19). Não houve vestígio de fraturamento longitudinal. Segundo a autora, as
fraturas transversais encontradas evidenciam que o grampo foi arrancado no contato
nata-solo. Outra indicação deste modo de ruptura foi a verificação, durante o processo
de escavação, de um espaço vazio de cerca de 5cm a partir da extremidade final dos
grampos arrancados.
Figura 3.19 – Fraturas transversais dos grampos em solo residual jovem (adaptado de
SPRINGER, 2006).
O padrão de fissuração apresentado pelos grampos executados em rocha alterada foi de
fraturas longitudinais (Figura 3.20), evidenciando o arrancamento no contato barra-nata,
96
uma vez que a barra rasgou a nata na direção do deslocamento. Segundo a autora, o
arrancamento se deu no contato barra-nata em função da resistência do maciço.
Figura 3.20 – Fraturas longitudinais dos grampos em rocha alterada (adaptado de
SPRINGER, 2006).
Na Figura 3.21 pode-se observar algumas evidências de que o arrancamento se deu no
contato barra-nata (SPRINGER, 2006): (i) as pontas dos grampos eram formadas apenas
por nata de cimento; (ii) as pontas das barras deixaram um decalque vermelho nas
pontas dos grampos e (iii) o cisalhamento do aço na nata, deixou uma região circular de
cisalhamento.
Figura 3.21 – Evidências do arrancamento no contato barra-nata de grampos em rocha
alterada (adaptado de SPRINGER, 2006).
97
Se forma similar a SPRINGER (2006), COUTO (2002) também apresentou uma curva
força vs deslocamento típica obtida por meio de ensaios de arrancamento de grampo no
laboratório (Figura 3.22), revelando 3 trechos distintos: (i) curva inicial de ajuste do
sistema (rigidez crescente); (ii) fase elástica, em que se verifica proporcionalidade entre
forças e deslocamentos (rigidez constante) e (iii) fase plástica, com grandes
deslocamentos para pequenos acréscimos de carga aplicada (rigidez decrescente).
Figura 3.22 – Curva típica obtida em ensaios de arrancamento de grampo no laboratório
(adaptado de COUTO, 2002).
Diversos estudos experimentais, da mobilização do atrito lateral em grampos, foram
realizados dentro do Projeto CLOUTERRE (PLUMELLE, 1979; PLUMELLE e
GASNIER, 1984). Como no caso de estacas, a mobilização do atrito lateral requer um
deslocamento relativo muito pequeno do grampo em relação ao solo, da ordem de
alguns milímetros (CLOUTERRE, 1991).
A mobilização do atrito lateral unitário pode ser representada pela lei bilinear de
FRANK e ZHAO (1982), conforme mostrado em uma comparação entre curvas de
arrancamento teórica e experimental de ensaios executados em areia de Fountainebleau
pelo Projeto CLOUTERRE (Figura 3.23). Essa lei de mobilização da resistência ao
arrancamento é representada no plano (
τ
, y) pelo valor limite da resistência ao
arrancamento (q
s
) e por duas retas de inclinações nas razões k
β
e k
β
/5, respectivamente,
98
que se interceptam no ponto de ordenada q
s
/2. O atrito lateral pode ser caracterizado,
portanto, através de dois parâmetros: k
β
(inclinação do primeiro segmento) e q
s
(atrito
lateral unitário último).
Figura 3.23 – Modelagem de uma curva experimental de ensaio de arrancamento através
da lei de mobilização de FRANK e ZHAO, 1982 (adaptado de CLOUTERRE, 1991).
Através da observação da Figura 3.23, podem ser descritas 3 fases: (i) a primeira com
rigidez igual a k
β
e inflexão num valor equivalente a metade da resistência ao
arrancamento; (ii) a segunda com rigidez equivalente a 1/5 de k
β
e inflexão igual ao
valor de q
s
e (iii) a terceira com rigidez nula, ou seja, deslocamento crescente para
carregamento constante.
FRANK e ZHAO (1982) propuseram uma expressão para a estimativa do coeficiente de
mobilização do atrito lateral (k
β
), para areias, a partir do módulo pressiométrico Ménard
(E
M
):
0,8
M
E
k
D
β
=⋅
(3.10)
99
onde:
k
β
= parâmetro de rigidez;
E
M
= módulo pressiométrico Ménard;
D = diâmetro do grampo.
Segundo UNTERREINER (1994), o coeficiente k
β
é o coeficiente tangente inicial da
curva. O coeficiente secante à ruptura e o coeficiente secante médio são k
β
/3 e k
β
/2,
respectivamente (Figura 3.24).
Figura 3.24 – Modelo de FRANK e ZHAO, 1982 (adaptado de UNTERREINER, 1994).
FRANK (1984) apresentou uma expressão para a estimativa do coeficiente de
mobilização do atrito lateral (k
β
) a partir do módulo de Young do solo (E):
()
1
E
k
D
β
νκ
=
+⋅⋅
(3.11)
()
3,75
ln
1
L
D
κ
ν
⎛⎞
⋅
=
⎜⎟
⎜⎟
⋅+
⎝⎠
(3.12)
100
onde:
k
β
= parâmetro de rigidez;
E = módulo de deformabilidade do solo (módulo de Young);
ν
= coeficiente de Poisson;
D = diâmetro do grampo;
L = comprimento do grampo.
Segundo CLOUTERRE (1991), é possível estimar o valor do parâmetro k
β
através da
seguinte expressão, adaptada de FRANK e ZHAO (1982):
M
E
k
mR
β
=
⋅
(3.13)
onde:
k
β
= parâmetro de rigidez;
E
M
= módulo pressiométrico Ménard;
m = fator dependente da natureza do solo, variando entre 1 e 5 (CLOUTERRE, 1991) ou
entre 1,4 e 4,6 (UNTERREINER, 1994);
R = raio do grampo.
A Figura 3.25 compara os valores obtidos, através de dados experimentais, para
grampos executados em diferentes tipos de solo.
101
Figura 3.25 – Determinação do coeficiente m para o cálculo do valor de k
β
(adaptado de
CLOUTERRE 1991).
SPRINGER (2006) comparou os comportamentos mecânicos dos 25 ensaios de
arrancamento de grampos realizados ao comportamento proposto por FRANK e ZHAO
(1982). A autora considerou os comportamentos carga vs deslocamento médios obtidos
da análise de grampos com 2 injeções (Figura 3.26a) e 1 injeção (Figura 3.26b).
Da análise comparativa destes resultados, SPRINGER (2006) concluiu que: (i) os
limites de carga da primeira para a segunda fase de grampos, com 1 ou 2 injeções, são
semelhantes entre si e superiores em cerca de 22,5% ao proposto por FRANK e ZHAO
(1982) e (ii) quanto à rigidez da segunda fase, grampos com 2 injeções (k
β
/2) são mais
rígidos do que os grampos com 1 injeção (k
β
/6), com rigidez próxima à proposta por
FRANK e ZHAO (1982) e igual a k
β
/5.
102
(a)
(b)
Figura 3.26 – Lei de mobilização da resistência ao arrancamento de grampos: (a)
grampos com 2 injeções; (b) grampos com 1 injeção (SPRINGER, 2006).
3.2 - TRANSFERÊNCIA DE CARGA
As estacas assemelham-se geometricamente aos grampos. Desta forma, espera-se que os
mecanismos de mobilização dos esforços em estacas, e a conseqüente transferência de
carga, possam auxiliar na compreensão do comportamento de grampos sob
arrancamento.
3.2.1 - Estacas
Ensaios de prova de carga em estacas são ensaios em verdadeira grandeza que permitem
verificar aspectos importantes, como a capacidade de carga, os deslocamentos do
elemento da fundação ou, ainda, no caso de estacas instrumentadas, a transferência de
carga em profundidade (ALBUQUERQUE, 2001).
103
Muitos fatores influenciam o fenômeno de transferência de carga de uma estaca ao solo
de suporte, tornando-se um problema complexo face às dificuldades de sua
quantificação, são eles: (i) geometria da estaca (incluindo as características do material);
(ii) tipo de estaca e o processo de instalação; (iii) estado de tensões iniciais do solo e (iv)
histórico de carregamento a que a estaca foi submetida (SOARES, 2006).
A transferência de carga ao longo da estaca pode ser determinada através das medidas
de deformação de extensômetros elétricos (strain gages).
Nos últimos anos, vários trabalhos sobre estacas utilizaram esta técnica de
instrumentação, podendo ser citados: MASSAD et al. (1981), ROCHA et al. (1985),
ABEF (1989), CARVALHO (1991), MASSAD (1991), MANTILLA (1992),
ALBUQUERQUE (1996), MENEZES (1997), FERREIRA (1998), TEIXEIRA et al.
(1998), ALBUQUERQUE e CARVALHO (1999), ALBUQUERQUE (2001),
CASTILHOS (2001), ALBUQUERQUE et al. (2002), CARVALHO e
ALBUQUERQUE (2002), FERREIRA et al. (2002), NUNES e CASTILHOS (2002),
NUNES et al. (2002), ALBUQUERQUE et al. (2004), ALLEDI (2004), MARQUES
(2004), NOGUEIRA (2004), ALBUQUERQUE et al. (2006), ALLEDI et al. (2006),
SOARES (2006) e ALBUQUERQUE (2007). Em todas as situações, verificou-se que a
técnica de instrumentação adotada forneceu resultados confiáveis.
NIYAMA et al. (1996) apresentaram um esquema de uma prova de carga instrumentada
com strain gages e uma apresentação típica de resultados de transferência de carga
(Figura 3.27).
ALBUQUERQUE (1996), MENEZES (1997), TEIXEIRA et al. (1998), FERREIRA et
al. (1998), ALBUQUERQUE e CARVALHO (1999) e ALBUQUERQUE (2001),
instrumentaram vários tipos de estacas. A instrumentação consistiu em extensômetros
elétricos (strain gages), ligados em ponte completa, colados em barras de aço CA-50,
com 12,5mm de diâmetro e 0,60m de comprimento, calibradas em laboratório, inseridas
em uma bainha de aço e unidas por meio de luvas até formarem uma barra contínua.
104
Figura 3.27 – Resultados típicos de transferência de carga ao longo da estaca
instrumentada com strain gages (NIYAMA et al., 1996).
ALBUQUERQUE e CARVALHO (1999) apresentaram resultados de transferência de
carga ao longo da profundidade, em solo residual de diabásio, em estaca pré-moldada de
concreto (Figura 3.28). As estacas foram instrumentadas com strain gages, ao longo do
fuste, na cabeça da estaca (seção de referência) e nas profundidades de 5,0, 10,0 e
14,0m. Ressalta-se que o strain gage situado a 5,0m não apresentou bom funcionamento
e foi descartado. Os autores observaram uma diferença na distribuição do atrito lateral
ao longo do fuste, quando se compara o trecho superior ao inferior (Figura 3.29).
Figura 3.28 – Transferência de carga em estaca pré-moldada de concreto
(ALBUQUERQUE e CARVALHO, 1999).
105
Figura 3.29 – Distribuição do atrito lateral ao longo do fuste (ALBUQUERQUE e
CARVALHO, 1999).
ALBUQUERQUE (2001) reportou resultados de transferência de carga ao longo da
profundidade, em solo residual de diabásio, em estacas dos tipos Escavadas, Hélice
Contínua e Ômega (Figura 3.30). As estacas foram instrumentadas com strain gages, ao
longo do fuste, nas profundidades de 5,0, 11,1 e 11,7m. Segundo o autor, a
heterogeneidade do solo ao longo da profundidade gera bulbos de diferentes diâmetros,
o que pode explicar a distribuição não linear de carga ao longo dos comprimentos das
estacas. O autor observou, também, que nos três tipos de estacas houve diferença na
distribuição do atrito lateral ao longo do fuste, quando se comparam os trechos
superiores e inferiores.
106
(a)
(b)
(c)
Figura 3.30 – Transferência de carga em estacas instrumentadas: (a) estaca escavada; (b)
estaca do tipo Hélice Contínua; (c) estaca Ômega (ALBUQUERQUE, 2001).
107
3.2.2 - Grampos
A magnitude e a distribuição de cargas nos elementos de reforço podem ser obtidas
diretamente com a instrumentação das barras dos grampos (DIAS et al., 2006). As
barras de aço que constituem os grampos podem ser instrumentadas com extensômetros
de resistência elétrica (strain gages). Entretanto, os strain gages exigem cuidados
especiais quanto à colagem, conexão elétrica, proteção térmica, elétrica e mecânica
(NUNES et al., 2006).
Nos últimos anos, alguns trabalhos de solo grampeado utilizaram a técnica de
instrumentação com strain gages, podendo ser citados: FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003,
2005), PROTO SILVA (2005), SPRINGER (2006), FEIJÓ (2007) e LEITE (2007).
PROTO SILVA (2005), SPRINGER (2006) e LEITE (2007) instrumentaram seus
grampos com strain gages espaçados de 50cm a fim de observar a distribuição do
carregamento ao longo do grampo durante os estágios de carregamento. Em todas as
situações, verificou-se que a técnica de instrumentação adotada proporcionou uma
maior previsão e confiabilidade dos resultados, com custo reduzido e relativa facilidade
de instalação. Maiores detalhes sobre instrumentação de grampos podem ser
encontrados em PROTO SILVA (2005), SAYÃO et al. (2005), NUNES et al. (2006) e
SPRINGER (2006).
PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006) realizaram calibrações das barras dos
grampos a fim de obterem uma correlação entre carga e deformação para cada strain
gage. Segundo PROTO SILVA (2005), desta forma pode-se levar em consideração
fatores intrínsecos ao processo de instrumentação que afetam as condições ideais de
trabalho, tais como: (i) ocorrência de bolhas de ar no contato strain gage-barra; (ii)
interferência na corrente de alimentação devido ao contato entre os cabos de
transmissão e a barra; (iii) isolamento elétrico inadequado; (iv) alinhamento incorreto
dos strain gages a colagem; (v) ocorrência de umidade no contato do strain gage e (vi)
rugosidade da superfície de contato.
108
A mobilização do atrito lateral ao longo do grampo ocorre gradualmente. Quando uma
força de tração (T
0
) é aplicada na extremidade externa do grampo (cabeça) ocorre um
movimento deste em relação ao solo e há a conseqüente mobilização da resistência ao
arrancamento no contato solo-grampo, gerando um campo de tensão-deformação.
Segundo CLOUTERRE (1991), pode-se afirmar que:
(i) As deformações são maiores na extremidade externa do grampo (cabeça) e menores
nas imediações da extremidade interna do grampo (Figura 3.31);
(ii) A mobilização da resistência solo-grampo é feita gradualmente a partir da cabeça em
direção à parte mais interna do grampo, independente do comprimento (Figuras 3.32 e
3.33);
(iii) O aumento progressivo da força de arrancamento (T
0
), aplicada na cabeça do
grampo, induz a mobilização da resistência ao arrancamento, aproximando-se do limite
de ruptura do contato solo-grampo. Estas tensões desenvolvem-se ao longo da extensão
do grampo, a partir da cabeça até o final (Figuras 3.34 e 3.35);
(iv) Quanto maior o grampo, menor será a mobilização de tensões de cisalhamento ao
longo de todo o seu comprimento (Figuras 3.34 e 3.35).
Figura 3.31 – Distribuição das deformações ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
109
Figura 3.32 – Distribuição teórica de carga ao longo de um grampo com L = 3m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
Figura 3.33 – Distribuição teórica de carga ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
110
Figura 3.34 – Distribuição das tensões cisalhantes ao longo de um grampo com L = 3m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
Figura 3.35 – Distribuição das tensões cisalhantes ao longo de um grampo com L = 12m
(adaptado de CLOUTERRE, 1991).
PROTO SILVA (2005), através da análise do comportamento de grampos em ensaios de
arrancamento, confirmou que a distribuição do carregamento ao longo do grampo é
uniforme, do tipo triangular. O autor realizou ensaios em grampos instrumentados, onde
foram utilizados strain gages para medição das deformações ao longo do grampo,
comprovando que para uma determinada carga aplicada, as deformações são maiores
nas seções próximas à cabeça do grampo, ou seja, na região de aplicação da carga de
111
ensaio. À medida que seções mais próximas da extremidade interna são analisadas,
observa-se que as deformações diminuem até se anularem junto à extremidade do
grampo. Isto se deve à transferência de carga por atrito do grampo para o solo
circundante homogêneo. Este resultado corrobora o comportamento típico de
distribuição de carga durante os estágios de carregamento reportado por CLOUTERRE
(1991).
A Figura 3.36 ilustra a distribuição de cargas ao longo de um grampo de 3m de
comprimento injetado durante um ensaio de arrancamento. Foram colados cinco strain
gages espaçados de 50cm ao longo do grampo. O primeiro strain gage situa-se no início
do trecho injetado próximo à cabeça do grampo, enquanto o último se localiza a 50cm
da extremidade oposta do grampo.
Figura 3.36 – Curvas típicas de distribuição de carga ao longo do comprimento do
grampo (PROTO SILVA, 2005).
SPRINGER (2006) verificou dois comportamentos distintos para as curvas carga vs
deslocamento em função do tipo de mobilização da resistência no contato grampo-solo
ou contato barra-nata. Cada barra de aço foi instrumentada com 5 strain gages dispostos
ao longo dos 3m de comprimento do trecho injetado, a intervalos de 50cm (Figura 3.37).
112
Figura 3.37 – Esquema da instrumentação da barra de aço (SPRINGER, 2006).
A autora verificou que quando o arrancamento ocorre no contato grampo-solo (Figura
3.38), a mobilização da resistência é gradual, a partir da cabeça, em direção à parte
interna do grampo. Ao se aproximar da carga de ruptura do grampo, o comportamento
carga vs deslocamento tende a se tornar linear, da cabeça do grampo até a extremidade
final, com uma distribuição aproximadamente triangular. Este resultado, assim como o
de PROTO SILVA (2005), corrobora o comportamento típico de distribuição de carga
durante os estágios de carregamento reportado por CLOUTERRE (1991).
Já a Figura 3.39 é característica de ensaios de arrancamento de grampos com
mobilização da resistência no contato barra-nata. A distribuição de carga ao longo do
grampo no ensaio cuja mobilização de resistência ocorre no contato barra-nata, é
acentuadamente não uniforme para cargas próximas ao arrancamento, ao contrário da
distribuição triangular resultante da mobilização de resistência no contato grampo-solo
(Figura 3.38).
FEIJÓ e EHRLICH (2001, 2003, 2005) e FEIJÓ (2007) reportaram resultados da
monitoração das deformações ao longo de 3 e 6m de trecho injetado, a fim de verificar a
distribuição de tensões ao longo do comprimento dos grampos. Os grampos foram
instrumentados com strain gages para acompanhamento das deformações durante o
ensaio de arrancamento. Os pontos instrumentados distaram entre si de 0,50 e 1,00m,
para grampos de 3m (5 pontos) e 6m (6 pontos), respectivamente, e foram compostos
por 2 strain gages posicionados em lados opostos em relação ao diâmetro da seção
transversal da barra.
113
Ensaio de arrancamento [M1-08]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Comprimento do grampo [m]
Carga [kN]
Figura 3.38 – Distribuição típica de carga ao longo do grampo com ruptura no contato
grampo-solo (SPRINGER, 2006).
Ensaio de arrancamento [M1-19B]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Comprimento do grampo [m]
Carga [kN]
Figura 3.39 – Distribuição típica de carga ao longo do grampo com ruptura no contato
barra-nata (SPRINGER, 2006).
114
Da análise dos resultados, ou autores concluíram que: (i) não há diferenças
significativas das curvas normalizadas para os grampos de 3 e 6m de comprimento; (ii)
uma única curva, para um mesmo ponto ensaiado, pode representar os resultados,
independente do nível de solicitação (100% ou 50% da carga de ruptura) e (iii) as
deformações decrescem, e como conseqüência as cargas também, de forma linear ao
longo do comprimento do grampo.
Os resultados das curvas normalizadas
ε
a
/q
a
vs x/L, onde x é a distância do ponto
instrumentado até a extremidade do comprimento injetado e L é o comprimento
injetado, indicaram uma variação linear de carga ao longo dos grampos. Segundo FEIJÓ
e EHRLICH (2001, 2005) e FEIJÓ (2007) essa variação linear de carga indica que as
tensões cisalhantes mobilizadas na interface solo-nata permaneceram constantes ao
longo de todo comprimento do grampo.
3.3 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo teve como objetivo apresentar uma breve revisão de mecanismos e
mobilização de esforços em estruturas consideradas similares, tais como os tirantes,
grampos e estacas. Tirantes e estacas foram intensamente estudados e analisados e,
desta forma, os aspectos de comportamento já esclarecidos poderiam ser úteis para um
maior entendimento do comportamento mecânico de grampos.
Como visto, os modos de ruptura e mecanismos de mobilização de resistência de estacas
e tirantes possuem fortes semelhanças com os de grampos. Ao serem consideradas as
características do sistema estaca-rocha e do sistema nata-aço, nota-se que uma
equivalência pode ser feita. Ainda, a transferência de carga ao longo da profundidade de
estacas e do comprimento de grampos são muito similares.
115
CAPÍTULO 4
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E FERRAMENTA
COMPUTACIONAL UTILIZADA
Este capítulo apresenta uma introdução ao método dos elementos finitos e ao programa
PLAXIS, ferramenta computacional utilizada para as simulações numéricas desta
pesquisa. A estrutura do programa, bem como seus modelos constitutivos, é reportada
de forma resumida. O capítulo finaliza com uma revisão sobre procedimentos
numéricos da literatura utilizados para previsão do comportamento de tirantes, estacas e
grampos sob solicitação axial.
4.1 - MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
4.1.1 - Principais métodos numéricos
A grande maioria dos problemas de engenharia não possui uma solução analítica
possível, pois envolve materiais diversos e condições de contorno complexas. Para a
solução desses casos, utilizam-se métodos numéricos que conduzem a soluções
aproximadas, obtendo-se os resultados em alguns pontos discretos da geometria do
problema.
LOPES (2003) cita, pela ordem de aparecimento, os principais métodos numéricos
utilizados em Engenharia Civil:
(i) Método das Diferenças Finitas (MDF);
(ii) Método dos Elementos Finitos (MEF);
(iii) Método dos Elementos de Contorno (MEC).
Segundo LOPES (2003), o MDF consiste na substituição da equação diferencial que
governa o fenômeno em estudo por uma equação algébrica, que relaciona o valor da
variável do problema em um ponto aos valores em quatro pontos vizinhos, situados
116
sobre duas linhas ortogonais. Assim, na solução de um problema (mostrado na Figura
4.1a) pelo MDF, é necessário traçar uma malha, sendo a solução obtida nos pontos de
interseção da malha (Figura 4.1b). Contudo, o MDF restringe-se a geometrias retilíneas.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.1 – Comparação esquemática das soluções de um problema: (a) configuração
do problema; (b) solução pelo MDF; (c) solução pelo MEF e (d) solução pelo MEC
(LOPES, 2003).
O MEF consiste na divisão do domínio do problema em elementos, cujo comportamento
pode ser facilmente formulado em função de sua geometria e propriedades, conectados
apenas em alguns pontos que interagem entre si (Figura 4.1c). Como a divisão do
domínio pode ser qualquer, este método apresenta grande vantagem no tratamento de
casos com geometria complexa. Ainda, cada elemento pode ter propriedades próprias, o
que permite resolver casos em maciços heterogêneos (LOPES, 2003). O MEF é hoje
aplicado a inúmeros fenômenos, inclusive não lineares (plasticidade) e dependentes do
tempo (viscosidade e adensamento).
117
O MEC difere do MEF na medida em que apenas a fronteira do domínio precisa ser
dividida em elementos, daí o nome de elementos de contorno (Figura 4.1d). Assim, o
trabalho de divisão do domínio, bem como o número de equações, fica bastante
reduzido. Entretanto, o MEC tem sido usado basicamente em problemas lineares e
homogêneos (LOPES, 2003).
Segundo LOPES (2003), os métodos numéricos que fornecem a solução do problema
apenas em alguns pontos do domínio são chamados de métodos discretos. A solução
obtida será tão mais próxima da exata quanto maior for o número de pontos na solução
numérica, ou seja, quanto mais refinada for a malha.
4.1.2 - Aspectos básicos do MEF
O método dos elementos finitos (MEF) é um dos procedimentos numéricos mais
utilizados na atualidade devido à sua capacidade de simular condições de contorno
variadas, reproduzir etapas construtivas, incorporar modelos constitutivos diversos e
considerar outras complexidades que podem ocorrer em problemas de engenharia. O
MEF consiste na divisão qualquer do domínio do problema em elementos, facilmente
formulados em função de sua geometria e das propriedades dos materiais em alguns
pontos (pontos nodais) que interagem entre si (VELLOSO et al., 1998). A este processo
dá-se o nome de discretização.
Apesar do MEF ter sido inicialmente desenvolvido para análise de problemas
estruturais, sua teoria original foi modificada de forma a permitir a análise de situações
envolvendo outros campos da engenharia. As aproximações baseadas no método dos
deslocamentos, método de equilíbrio e método misto são usualmente utilizadas na
resolução de um problema pelo MEF. No método dos deslocamentos, as incógnitas
principais do problema são os deslocamentos, enquanto que no método de equilíbrio as
incógnitas são as tensões. Já o método misto apresenta tanto os deslocamentos quanto as
tensões como incógnitas.
118
Para aproximar a variação de uma grandeza (deslocamento, tensão, deformação, etc.)
dentro do elemento, são associadas funções de deslocamento ou modelos a esta
grandeza.
DESAI e ABEL (1972) resumem o MEF em um procedimento com seis passos básicos:
(i) Discretização do meio contínuo;
(ii) Seleção do modelo de deslocamentos (funções de interpolação);
(iii) Montagem da matriz de rigidez dos elementos (determinação das propriedades dos
elementos);
(iv) Montagem da matriz de rigidez global;
(v) Solução do sistema de equações para os deslocamentos;
(vi) Cálculo das incógnitas do problema.
Ressalta-se que a seqüência apresentada se refere a problemas de deformação de corpos
sólidos, podendo entretanto ser adaptada a problemas diversos.
A solução de problemas não lineares pelo MEF é feita incrementalmente. As cargas
devem ser aplicadas em pequenos incrementos, podendo-se adotar um processo iterativo
até que o equilíbrio entre esforços internos e externos seja satisfeito, dentro de certa
tolerância. Para cada incremento de força, são calculados incrementos de deslocamentos
e, a partir destes, são calculados os incrementos de deformação. Os incrementos de
tensão correspondentes são obtidos a partir dos incrementos de deformação, através dos
respectivos modelos constitutivos (FARIAS, 2001).
A descrição da modelagem matemática através do MEF não será apresentada nesta
dissertação. Informações mais detalhadas podem ser encontradas em DESAI e ABEL
(1972), HINTON e OWEN (1979) e ZIENKIEWICZ (1982).
4.1.3 - Requisitos de um modelo
Leis constitutivas ou modelos são representações matemáticas do comportamento de um
dado material. O objetivo principal de se estabelecer um modelo matemático é a sua
119
aplicação na solução de problemas mais complexos. Portanto, a capacidade de previsão
de um modelo está relacionada ao comportamento do material e ao modo como este
comportamento é traduzido através de formulações matemáticas adequadas (DESAI e
SIRIWARDANE, 1984).
O uso de modelos constitutivos complexos, embora possa ser mais representativo do
modelo físico, não garante um aperfeiçoamento da qualidade dos deslocamentos
calculados (UNTERREINER et al., 1995). De fato, a acurácia dos cálculos, obtida com
o aumento do número de parâmetros constitutivos, é perdida pelas incertezas na
determinação destes parâmetros, os quais são geralmente estimados de ensaios de
campo ou laboratório.
As deformações totais são a soma de deformações elásticas (
ε
e
) e de deformações
plásticas (
ε
p
). As deformações elásticas são recuperáveis no descarregamento e as
plásticas são permanentes. As primeiras são predominantes em baixos níveis de tensão e
as segundas predominantes em altos níveis de tensão. Segundo LADE e DUNCAN
(1975) e ALMEIDA (1977), uma teoria envolvendo o comportamento tensão-
deformação para problemas de plasticidade deve atender a três requisitos básicos:
(i) Possuir uma superfície de escoamento ou plastificação (yield surface) no espaço de
tensões principais. Nos estados de tensões internos ou sobre esta superfície, admite-se
que as variações de tensões provoquem apenas deformações elásticas para materiais
com encruamento. Quando esta superfície é atingida, passam a ocorrer deformações
plásticas, somadas ou não às deformações elásticas. Estados de tensões externos a esta
superfície não ocorrem, mas em materiais com encruamento, como é o caso do solo,
esta superfície expande-se com o carregamento e permanece inalterada para variações
de tensões internas ou sobre ela;
(ii) Possuir uma regra que define as deformações plásticas, em função da variação de
tensões, denominada de lei de escoamento (flow rule). A lei de escoamento é
determinada pela necessidade de que os vetores de incremento de deformação plástica
sejam normais à superfície de potencial plástico (plastic potencial function). A
superfície de potencial plástico é determinada no espaço de Haigh-Westergard (espaço
de tensões principais superposto com o espaço de deformações plásticas principais).
120
Quando a superfície de potencial plástico coincide com a superfície de escoamento, diz-
se que ocorre fluxo associado;
(iii) Possuir uma lei de trabalho-encruamento/amolecimento (work-hardening softening)
que define os estados subsequentes do material.
Os incrementos de deformações são calculados em duas etapas. As deformações
elásticas usam a lei de Hooke, e as plásticas usam uma função de plastificação, uma
regra de fluxo, uma função de potencial plástico e uma lei de trabalho-
encruamento/amolecimento. Tem-se então:
ep
dd d
ε
εε
=+
(4.1)
onde:
d
ε
= incremento de deformação total;
d
ε
e
= parcela elástica do incremento;
d
ε
p
= parcela plástica do incremento.
A função de plastificação define os estados múltiplos de tensões, para os quais ocorrem
deformações plásticas. A função de potencial plástico define a direção e o sentido dos
vetores de incremento de deformação plástica no fluxo plástico. A lei de trabalho-
encruamento/amolecimento determina a magnitude da deformação específica plástica.
Relações constitutivas elastoplásticas são definidas em termos de taxas de variação, ou
incrementos infinitesimais. A partir dos incrementos de deformação e tensão obtidos,
calcula-se a posição da superfície de plastificação, a qual define se um ponto está sendo
carregado ou descarregado em modelos elastoplásticos. Segundo FARIAS (2001), há
diferentes formas de calcular e atualizar o tamanho desta superfície, afetando todo o
procedimento numérico envolvido.
4.2 - ESTRUTURA DO PLAXIS
O programa PLAXIS (
Finite Element Code for Soil and Rock Analyses) foi escolhido
como ferramenta numérica desta pesquisa. Trata-se de um programa de elementos
121
finitos bidimensional específico para aplicações geotécnicas. Este programa começou a
ser desenvolvido em 1987 pela Universidade Técnica de Delft (Holanda) e, desde então,
tem sido atualizado. Foi elaborado com o propósito de se constituir numa ferramenta
numérica prática, para uso de engenheiros geotécnicos que não sejam necessariamente
especialistas em procedimentos numéricos. Esta filosofia de desenvolvimento do
programa resultou numa interação bastante simples com o usuário-engenheiro, pois as
rotinas de pré e pós-processamento são fáceis de serem manipuladas.
O programa, na versão 8.2, funciona em ambiente Windows e sua estrutura
computacional está dividida em quatro subprogramas: (i) sub-rotina de entrada de dados
(
Input); (ii) cálculo (Calculation); (iii) saída de resultados (Output) e (iv) edição de
curvas (
Curves).
4.2.1 - Entrada de dados (Input)
No
Input são introduzidos os dados do problema como geometria, disposição dos
elementos, propriedades dos materiais, modelo de comportamento do solo e as
condições de contorno.
O modelo pode ser do tipo deformação plana (
plane strain), quando a geometria é
considerada bidimensional, e axissimétrico, quando apresenta uma seção radial única. A
Figura 4.2 apresenta os dois tipos de geometrias.
(a) (b)
Figura 4.2 – Exemplos de modelagem de problemas geotécnicos: (a) deformação plana
e (b) axissimétrico (BRINKGREVE, 2002).
122
O processo de geração da malha é automático, sendo a geometria dividida em elementos
triangulares isoparamétricos de seis ou quinze nós, considerando as restrições impostas
pela geometria, a ocorrência de diferentes materiais, a posição do nível d’água, etc. Os
elementos de seis nós apresentam relações de interpolação de segunda ordem para os
deslocamentos. Para estes, a matriz de rigidez é avaliada por integração numérica,
usando um total de três pontos de Gauss (pontos de tensão). Para os triângulos de quinze
nós, a ordem de interpolação é quatro e a integração envolve doze pontos de tensão. A
Figura 4.3 apresenta exemplos de elementos triangulares com seis e quinze nós.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.3 – Posição dos nós e pontos de tensões: (a) 6 nós; (b) 3 pontos de tensão; (c)
15 nós e (d) 12 pontos de tensão (adaptado de BRINKGREVE, 2002).
A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha que representa o
sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a resultados mais acurados, por isso o
programa permite refinamento global ou local (em regiões de maior interesse).
Restrições ao movimento devem ser impostas no contorno, de modo que este, estando
suficientemente distante da região de interesse, possibilite a obtenção de respostas
satisfatórias. É comum adotar a base e as laterais como indeslocáveis tanto na vertical
123
como na horizontal. Os principais tipos de carregamento disponíveis no programa são
cargas distribuídas e cargas pontuais. Os pontos de aplicação devem ser fornecidos com
o valor da carga em kN/m
2
.
Ainda no
Input do PLAXIS, depois da modelagem e geração da malha da geometria,
escolhe-se um dos seis modelos constitutivos disponíveis sendo: um elástico linear e os
outros cinco elasto-plásticos (representados por Mohr-Coulomb,
Soft Soil, Soft-Soil-
Creep
, Hardening-Soil e Jointed Rock). Os dois modelos utilizados neste trabalho são o
elástico linear e o elasto-plástico de Mohr-Coulomb.
4.2.2 - Cálculo (Calculation)
O Programa PLAXIS opera com diversos tipos de cálculos de elementos finitos e
considera apenas a análise de deformações que pode ser diferenciada em:
Plastic
Calculation
, Consolidation Analysis e Phi-c Reduction. Em termos gerais, estas análises
são plásticas, de adensamento e de determinação do fator de segurança. O processo de
cálculo, assim como na prática da engenharia, é dividido em fases, permitindo ativar
alguma carga em particular num determinado momento, simular um estágio de
carregamento, inserir um período de adensamento e calcular o fator de segurança em
qualquer etapa do processo. Cada fase é normalmente dividida em um número de passos
de cálculos, uma vez que o comportamento não linear de materiais geotécnicos, como
solo ou rocha, requer carregamentos em pequenas proporções.
4.2.3 - Saída de resultados (Output)
A saída de resultados fornece basicamente os deslocamentos e deformações nos nós e as
tensões nos pontos de tensões para cada etapa de cálculo. Estes resultados podem ser
visualizados através de uma interface gráfica ou em forma de tabela.
As deformações nos nós podem ser visualizadas como malha deformada, deslocamentos
verticais e horizontais, deformações totais e cartesianas (axiais, radiais e de
cisalhamento) e acréscimos de deslocamentos e de deformações em cada fase.
124
Assim como as deformações, as tensões também podem ser visualizadas em termos de
tensões totais, efetivas e cartesianas (axiais, radiais e de cisalhamento). Ressalta-se que
a convenção de sinais utilizada no programa PLAXIS, apresentada na Figura 4.4, é
diferente da usual na geotecnia. Quando algum ponto de tensão atinge a envoltória de
resistência de Mohr-Coulomb (Figura 4.4), ele é representado por um quadrado
vermelho vazado, enquanto que quando algum ponto excede a resistência à tração é
representado por um quadrado branco sólido.
Figura 4.4 – Convenção de sinais para tensões e envoltória de resistência de Mohr-
Coulomb (adaptado BRINKGREVE, 2002).
Os resultados, tanto de deformações quanto de tensões, podem ser apresentados em
forma gráfica ou em tabelas, facilitando assim a compreensão do comportamento do
material analisado.
4.2.4 - Saída gráfica (Curves)
O subprograma
Curves permite criar curvas do tipo tensão vs deformação, tempo ou
carga
vs deslocamento e caminhos de tensão ou deformação para pontos pré-
selecionados na malha de elementos finitos. Diversos pontos podem ser inseridos num
mesmo gráfico.
125
4.3 - MODELOS CONSTITUTIVOS
Um modelo constitutivo pode ser entendido como um conjunto de equações
matemáticas que descreve as relações entre tensões e deformações para um certo
material, levando em consideração suas propriedades, as quais são expressas por
parâmetros escalares.
4.3.1 - Modelo elástico linear
O modelo elástico linear representa a Lei de Hooke de elasticidade linear isotrópica e é
muito limitado para uma simulação mais abrangente do comportamento de materiais
geotécnicos. A matriz tensão-deformação, para o caso de deformações planas, é
expressa por:
42
0
33
24
0
33
00
KGKG
DK GK G
G
⎡⎤
+−
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=− +
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(4.2)
O módulo volumétrico (
K) e o módulo de cisalhamento (G) são relacionados ao módulo
de Young (
E) e ao coeficiente de Poisson (
ν
), através das seguintes expressões:
()
21
E
G
ν
=
⋅+
(4.3)
()
312
E
K
ν
=
⋅−
(4.4)
4.3.2 - Modelo Mohr-Coulomb
O modelo de Mohr-Coulomb integra a categoria de modelos elasto-plásticos e é
definido por cinco parâmetros relacionados ao solo: módulo de elasticidade do solo
(
E
solo
) e coeficiente de Poisson do solo (
ν
) para o trecho elástico, coesão do solo (c) e
126
ângulo de atrito do solo (
φ
) para a plasticidade do solo e o ângulo de dilatância (
ψ
). É
um modelo bastante utilizado como uma primeira aproximação de problemas
geotécnicos.
Como visto no item 4.1.3, o princípio básico da elasto-plasticidade define que as
deformações e razões de deformação são decompostas em duas frações, uma elástica e
outra plástica. No comportamento elástico, o corpo recupera todas as deformações,
enquanto que a plasticidade está associada com o desenvolvimento de deformações
irreversíveis. Três princípios básicos regem os problemas que envolvem deformações
plásticas: (i) função de plastificação; (ii) lei de endurecimento e (iii) lei de fluxo.
Mohr-Coulomb é um modelo elástico perfeitamente plástico, empregado para
representar a ruptura por cisalhamento de solos e rochas. O modelo Mohr-Coulomb é
assim classificado devido à hipótese de que o material se comporta como linear elástico
até atingir a ruptura, não havendo endurecimento devido ao fluxo plástico, ou seja, a
superfície de plastificação é fixa. A Figura 4.5 ilustra a relação tensão-deformação para
o modelo Mohr-Coulomb, onde o material apresenta um comportamento linear elástico
até atingir uma determinada tensão de escoamento, que se mantém constante com o
acréscimo de deformações plásticas.
Figura 4.5 – Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb
(BRINKGREVE, 2002).
127
A condição de Mohr-Coulomb é uma extensão da lei de atrito de Coulomb. Esta
condição assegura que a lei de atrito de Coulomb é obedecida em qualquer plano dentro
de um elemento do material. A condição de Mohr-Coulomb pode ser definida por seis
funções formuladas em termos das tensões principais
σ
1
,
σ
2
e
σ
3
(SMITH e GRIFFITH,
1982):
()()
()()
()()
()()
()()
'' ''
12323
'' ''
13232
'' ''
23131
'' ''
21313
'' ''
31212
'
32
11
cos 0
22
11
cos 0
22
11
cos 0
22
11
cos 0
22
11
cos 0
22
1
2
a
b
a
b
a
b
fsenc
fsenc
fsenc
fsenc
fsenc
f
σσ σσ φ φ
σσ σσ φ φ
σσ σσ φ φ
σσ σσ φ φ
σσ σσ φ φ
σ
=⋅ − +⋅ + ⋅ − ≤
=⋅ − +⋅ + ⋅ − ≤
=⋅ − +⋅ + ⋅ − ≤
=⋅ − +⋅ + ⋅ − ≤
=⋅ − +⋅ + ⋅ − ≤
=⋅
()()
'''
121
1
cos 0
2
sen c
σσσφφ
−+⋅+⋅ − ≤
(4.5)
Os dois parâmetros plásticos que aparecem nas funções (Equação 4.5) são o ângulo de
atrito (
φ
) e a coesão (c). Essas funções representam um cone hexagonal no espaço de
tensões principais (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Superfície de ruptura de Mohr-Coulomb no espaço de tensões principais
com
c = 0 (BRINKGREVE, 2002).
128
O uso de uma lei de fluxo associada, no critério de Mohr-Coulomb, leva a uma
superestimativa da dilatância. Por isso, as funções potenciais plásticas contêm um
terceiro parâmetro de plasticidade, o ângulo de dilatância (
ψ
). Este parâmetro é
requerido para modelar incrementos de deformação volumétrica plástica (dilatância). As
funções de potencial plástico, incluindo este parâmetro, são expressas por:
()()
()()
()()
()()
()()
()()
'' ''
12323
'' ''
13232
'' ''
23131
'' ''
21313
'' ''
31212
'' ''
32121
11
22
11
22
11
22
11
22
11
22
11
22
a
b
a
b
a
b
gsen
gsen
gsen
gsen
gsen
gsen
σ
σσσψ
σ
σσσψ
σ
σσσψ
σ
σσσψ
σ
σσσψ
σ
σσσψ
=⋅ − +⋅ + ⋅
=⋅ − +⋅ + ⋅
=⋅ − +⋅ + ⋅
=⋅ − +⋅ + ⋅
=⋅ − +⋅ + ⋅
=⋅ − +⋅ + ⋅
(4.6)
O emprego do ângulo de dilatância tem por objetivo minimizar algumas das
reconhecidas deficiências do modelo de Mohr-Coulomb:
(i) O valor previsto da deformação volumétrica plástica (dilatância) é muito maior do
que o valor observado em solos reais;
(ii) Uma vez atingida a superfície de escoamento plástico, a dilatância se mantém como
um processo contínuo. Solos reais, que podem apresentar um comportamento dilatante
no início do escoamento plástico, apresentam uma tendência de deformação volumétrica
plástica nula para grandes valores de deformação, característica de comportamento
mecânico que é a base dos vários modelos de estado crítico.
A primeira das deficiências é corrigida pelo programa PLAXIS através da adoção de
uma lei de fluxo não-associada. Assim, uma função de potencial plástico passa a indicar
a direção do incremento de deformação plástica, ao invés da superfície de escoamento
na formulação associada. Esta função é expressa de maneira similar à superfície de
Mohr-Coulomb, substituindo-se porém o ângulo de atrito (
φ
) pelo ângulo de dilatância
129
(
ψ
). A segunda dificuldade ainda persiste porque o modelo continua prevendo
dilatância, apesar de corrigir o seu valor, não importando quanto o solo é cisalhado. A
razão é que no PLAXIS o ângulo de dilatância é considerado constante. Caso fosse uma
função da deformação volumétrica plástica, poderia minimizar o problema (POTTS e
ZDRAVKOVIC, 2001).
4.3.3 - Hardening-Soil
No modelo
Hardening-Soil, diferentemente do modelo de Mohr-Coulomb, a superfície
de plastificação não é fixa no espaço de tensões principais, podendo ser expandida
devido a deformações plásticas. O modelo apresenta dois tipos de endurecimento, por
cisalhamento e por compressão. O endurecimento por cisalhamento é usado para
modelar deformações plásticas causadas por um carregamento primário desviatório. O
endurecimento por compressão é usado para modelar deformações plásticas causadas
por compressão primária em um carregamento oedométrico e isotrópico.
Quando submetido a um carregamento primário desviatório, o solo apresenta um
decréscimo de rigidez e um desenvolvimento de deformações plásticas irreversíveis. No
caso especial de ensaio triaxial drenado, a relação entre deformação axial e tensão
desviatória pode ser aproximada a uma hipérbole. O modelo
Hardening-Soil difere do
modelo hiperbólico descrito por DUNCAN e CHANG (1970), visto que ele usa a teoria
da plasticidade ao invés da teoria da elasticidade, inclui a dilatância do solo e introduz
uma função de plastificação do tipo
cap. As principais características do modelo são:
(i) Rigidez variável em função do nível de tensões;
(ii) Deformações plásticas devido a um carregamento primário desviatório;
(iii) Deformações plásticas devido à compressão primária;
(iv) Comportamento elástico no descarregamento e recarregamento;
(v) Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
Ressalta-se que, ao contrário dos modelos baseados na teoria elástica, no modelo
Hardening-Soil não existe uma relação fixa entre o módulo oedométrico e o módulo de
Young, sendo eles independentes.
130
A rigidez do solo é definida, de maneira acurada, por meio do uso de três parâmetros: (i)
rigidez secante
E
50
correspondente à metade da tensão desviadora de ruptura (ensaio
triaxial); (ii) rigidez secante
E
ur
para descarregamento e recarregamento (ensaio triaxial)
e rigidez do carregamento unidimensional
E
oed
(ensaio oedométrico). BRINKGREVE
(2002) afirma que, como uma primeira estimativa, pode-se considerar para vários solos
E
ur
≈ 3E
50
e E
oed
≈ E
50
.
A Figura 4.7 representa a superfície de plastificação do espaço de tensões principais. É
possível verificar a forma hexagonal do critério de ruptura clássico de Mohr-Coulomb.
Figura 4.7 – Representação da superfície de plastificação do modelo
Hardening-Soil no
espaço de tensões principais (BRINKGREVE, 2002).
Como visto anteriormente, o modelo considera que a rigidez do solo varia com o nível
de tensão confinante. Por isso, os valores introduzidos para os parâmetros de rigidez
devem ser correspondentes a uma tensão de referência, geralmente adotada como
100kPa. Durante a simulação, o programa calcula automaticamente o valor de cada
parâmetro em função das tensões atuantes. Entretanto, BRINKGREVE (2002)
reconhece que a principal limitação do modelo é que ele não leva em consideração o
amolecimento (
softening) do solo.
131
4.3.4 - Soft Soil
O modelo
Soft Soil é um modelo do tipo Cam-Clay utilizado para solos moles, como
argilas normalmente adensadas e turfas. As principais características deste modelo são:
(i) Rigidez variável em função do nível de tensões;
(ii) Distinção entre carregamento primário e descarregamento-recarregamento;
(iii) Registro de tensão de pré-adensamento;
(iv) Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
Para um estado de tensão geral, o comportamento plástico do modelo
Soft Soil é
definido por seis funções de plastificação: três funções de compressão e três funções de
Mohr-Coulomb. A superfície de plastificação no espaço de tensões principais, definida
por essas 6 funções de plastificação, é indicada na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Representação da superfície de plastificação do modelo
Soft Soil no espaço
de tensões principais (adaptado de BRINKGREVE, 2002).
132
4.3.5 - Soft-Soil-Creep
O modelo
Soft-Soil-Creep é um modelo de segunda ordem, formulado na estrutura de
visco-plasticidade. Suas principais características são:
(i) Rigidez variável em função do nível de tensões;
(ii) Distinção entre carregamento primário e descarregamento-recarregamento;
(iii) Compressão secundária (dependente do tempo);
(iv) Registro de tensão de pré-adensamento;
(v) Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
O modelo
Soft-Soil-Creep é um modelo mais complexo e apresenta uma série de
equações que seriam equivalentes ao modelo
Soft Soil. O que os diferencia é a equação
de
creep, proposta por GARLANGER (1972) e expressa por:
'
log
c
c
c
tt
ee C
t
α
⎛⎞
+
=− ⋅
⎜⎟
⎝⎠
(4.7)
onde:
e = índice de vazios;
e
c
= índice de vazios no final do adensamento primário;
C
α
= índice de adensamento secundário;
t
c
= tempo no final do adensamento primário;
t’ = tempo de adensamento secundário.
4.3.6 - Jointed Rock
O modelo
Jointed Rock é um modelo elasto-plástico anisotrópico, capaz de simular o
comportamento de rochas fraturadas ou com estratigrafia. O modelo considera uma
rocha intacta com planos estratigráficos e/ou fraturas. O comportamento da rocha
intacta é considerado como elástico com anisotropia cruzada (isotropia transversal),
quantificado por cinco parâmetros e uma direção. Podem ser definidos até três planos,
133
onde o primeiro deve coincidir com a direção da anisotropia elástica. Cada plano pode
ter uma resistência ao cisalhamento distinta. As características básicas do modelo são:
(i) Comportamento elástico anisotrópico para a rocha intacta;
(ii) Critério de ruptura de acordo com Mohr-Coulomb, em três direções;
(iii) Resistência à tração limitada em três direções.
Em resumo, o programa PLAXIS oferece vários modelos para simular o comportamento
dos solos. O modelo linear elástico representa a Lei de Hooke, da teoria da elasticidade
linear isotrópica. Sua utilização é limitada e deve ser empregado em estruturas rígidas
inseridas no solo. O modelo de Mohr-Coulomb, amplamente conhecido, pode ser
utilizado para uma primeira aproximação. O
Hardening-Soil é um modelo hiperbólico
do tipo elasto-plástico que envolve endurecimento por compressão, podendo simular a
compressão irreversível do solo sob compressão primária. O modelo pode ser utilizado
para simular o comportamento de areias e pedregulhos, assim como o de materiais mais
finos, como siltes e argilas. O modelo
Soft Soil é um modelo do tipo Cam-Clay que
pode ser utilizado para simular solos moles, tais como argilas normalmente adensadas e
turfas. O seu desempenho é melhor para situações de adensamento primário. O modelo
Soft-Soil-Creep é um modelo de segunda ordem baseado na viscoplasticidade. Ele pode
ser adotado para simular o comportamento em função do tempo de solos moles como
argilas e turfas normalmente adensadas.
Maiores detalhes quanto aos modelos constitutivos podem ser encontrados em
BRINKGREVE (2002) e COSTA (2005).
4.4 - ELEMENTO DE INTERFACE
A interação solo-estrutura é definida por um elemento chamado de interface, cujo
comportamento mecânico é regido pelo modelo de Mohr-Coulomb. A magnitude e
natureza da interação são modeladas escolhendo um valor adequado para o fator de
redução de resistência da interface (
R
inter
). Este fator relaciona a resistência da interface
(atrito da parede e adesão) à resistência do solo (ângulo de atrito e coesão), permitindo
obter valores de resistência menores ou iguais ao do solo, conforme as equações:
134
inter soloi
cR c=⋅
(4.8)
inter inter solo solo
tg R tg tg
φ
φφ
=⋅ ≤
(4.9)
inter inter inter solo
0 para 1; caso contrário , R
ψ
ψψ
=° < =
(4.10)
onde:
c
i
= coesão da interface;
R
inter
= fator de redução de resistência da interface;
c
solo
= coesão do solo;
φ
inter
= ângulo de atrito da interface;
φ
solo
= ângulo de atrito do solo;
ψ
inter
= ângulo de dilatância da interface;
ψ
solo
= ângulo de dilatância do solo.
Na Figura 4.9 os elementos de interface são mostrados com uma espessura finita, mas
na formulação do método dos elementos finitos utilizado pelo programa PLAXIS as
coordenadas dos pares de pontos nodais (do elemento plano e do elemento de interface)
são idênticas, ou seja, o elemento de interface considerado possui espessura nula.
Elementos de interface também são aconselhados para emprego em problemas de
interação solo-estrutura envolvendo cantos ou mudanças súbitas das condições de
contorno, que possam levar a grandes variações nos valores de tensão e deformação não
adequadamente reproduzidos por elementos planos convencionais. A introdução de
elementos de interface nestes cantos (Figura 4.9) pode melhorar significativamente a
qualidade dos resultados.
Valores típicos de
R
inter
podem ser encontrados na literatura e no manual do PLAXIS
(Tabela 4.1). MORE (2003) sugere valores de
R
inter
entre 0,5 e 1,0, dependendo do tipo
de solo e do material do elemento em contato.
135
(a)
(b)
Figura 4.9 – Determinação de tensões nos cantos de estruturas: (a) sem elementos de
interface; (b) considerando elementos de interface (BRINKGREVE, 2002).
Tabela 4.1 – Valores típicos do fator de redução de resistência da interface
(BRINKGREVE, 2002).
Tipo de interface R
inter
areia / aço 2/3
argila / aço 1/2
areia / concreto 0,8 – 1,0
solo / geogrelha 0,8 – 1,0
solo / geotêxtil 1,0
O critério de
cut-off de tração deve ser também satisfeito pelos elementos de interface,
ou seja, os valores de tensão normal (
σ
) devem ser inferiores à resistência à tração no
solo da interface (
σ
t,inter
):
136
,inter inter ,solo
tt
R
σ
σσ
<=⋅
(4.11)
A matriz de rigidez para os elementos de interface é obtida usando pontos de integração
de
Newton Cotes. A posição desses pontos coincide com a posição dos pares de nós.
Portanto, para os elementos de interface de seis e dez nós, são usados, respectivamente,
três e cinco pontos de integração de
Newton Cotes.
4.5 - MODELAGENS NUMÉRICAS DA LITERATURA
Neste item faz-se uma revisão sobre modelagens numéricas de tirantes, estacas e
grampos sob solicitação axial de tração ou compressão. Ressalta-se que modelagens
numéricas de ensaios de arrancamento de grampos são raras na literatura.
4.5.1 - Tirantes
PINELO (1980) desenvolveu um programa axissimétrico para estudo do
comportamento mecânico de tirantes até a ruptura. O programa AX.FOR é formado por
3 subprogramas, cada um constituído por diversas subrotinas, e foi escrito em
FORTRAN. O modelo de cálculo desenvolvido pelo autor permite considerar, além da
tração aplicada na barra de aço, o estado de tensões
in situ e o efeito da pressão de
injeção.
Os resultados numéricos obtidos pelo autor foram comparados aos resultados obtidos
experimentalmente, em areia densa, por OSTERMAYER e SCHEELE (1977). O
maciço e a barra foram discretizados em elementos isoparamétricos de 4 nós. A
espessura da nata foi simulada através de elementos de junta, originalmente
desenvolvidos para estudo de equilíbrio plano em maciço (GOODMAN
et al., 1968). O
diâmetro médio do bulbo de injeção foi de 155mm, com barra de aço nervurada de
32mm de diâmetro.
PINELO (1980) admitiu que o tirante rompe pela nata, na interface barra-nata. Para o
aço e solo foram considerados comportamento elástico linear, sendo adotados os
parâmetros de deformabilidade do solo (
E e
ν
). Para os elementos de junta foi
137
considerado comportamento não linear, adotando-se os parâmetros de resistência (
c e
φ
)
e a rigidez tangencial (
k
T
), obtidos de ensaios de cisalhamento direto realizados na nata
pelo autor. Já a rigidez normal (
k
N
) foi estimada. A malha de elementos finitos do tirante
em solo é apresentada na Figura 4.10.
A Figura 4.11 compara a distribuição dos valores experimentais e numéricos de tração
na barra. O modelo permitiu estimar a tensão de tração de ruptura com um erro inferior
a 7%, e, portanto, os resultados foram considerados satisfatórios.
PINELO (1980) realizou também comparações entre simulações numéricas e resultados
experimentais de ensaios de arrancamento obtidos por FARMER (1975) em rocha
(calcário claro e calcário). Utilizou-se barra de aço nervurada de 20mm de diâmetro e
resina injetada em furos com 28mm de diâmetro. As interfaces barra-resina e resina-
rocha foram simuladas através de elementos de junta. O autor admitiu que o tirante
rompe pela rocha, na interface resina-rocha, para o caso do calcário claro. Já para o
calcário, o autor admitiu que o tirante rompe pela resina, na interface barra-resina. Em
ambos os casos, atribui-se ao elemento de junta um comportamento não linear. Para o
aço, a resina e a rocha, considerou-se comportamento elástico linear, sendo os
parâmetros de deformabilidade da rocha (
E e
ν
) obtidos de FARMER (1975). Os demais
parâmetros de interesse foram adotados. A malha de elementos finitos para o estudo do
tirante em rocha é apresentada na Figura 4.12.
As Figuras 4.13 e 4.14 comparam as deformações experimentais e numéricas, em cinco
níveis de força de tração, para a ancoragem em calcário claro e calcário,
respectivamente. Os valores calculados aproximaram-se satisfatoriamente dos medidos.
O autor apresentou, ainda, estudos paramétricos sobre a influência do tipo de maciço e
do comprimento de injeção na distribuição de tensões.
138
Figura 4.10 – Malha de elementos finitos adotada para o tirante em solo (adaptado de
PINELO, 1980).
139
Figura 4.11 – Comparação da distribuição dos valores experimentais e numéricos de
tração na barra (adaptado de PINELO, 1980).
140
Figura 4.12 – Malha de elementos finitos adotada para o tirante em rocha (adaptado de
PINELO, 1980).
141
Figura 4.13 – Comparação entre os valores de deformação experimentais e numéricos -
tirante em calcário claro (adaptado de PINELO, 1980).
Figura 4.14 – Comparação entre os valores de deformação experimentais e numéricos -
tirante em calcário (adaptado de PINELO, 1980).
142
HAACH
et al. (2004) e HAACH (2005), a fim de modelar ensaios de arrancamento de
barras de aço inseridas em concreto, realizaram simulações numéricas a partir do
programa de elementos finitos ABAQUS (2003). Com o objetivo de validar a simulação
numérica, comparou-se os resultados encontrados aos resultados experimentais de
ensaios de arrancamento submetidos a carregamento monotônico, obtidos por
FERNANDES (2000). A geometria do modelo experimental é apresentada na Figura
4.15.
(a) (b)
Figura 4.15 – Modelo experimental: (a) geometria; (b) consideração da interface aço-
concreto (HAACH
et al., 2004).
Para fins de comparação, os modelos adotados foram construídos com elementos
tridimensionais e axissimétricos (Figura 4.16). Como uma simplificação, os autores não
consideraram as nervuras da barra de aço, sendo adotadas barras lisas. O
comportamento dos materiais (aço e concreto) foi considerado linear. Ressalta-se que o
fenômeno de contato na interface aço-concreto é de natureza não-linear. O modelo
axissimétrico e o modelo tridimensional apresentaram, praticamente, os mesmos
resultados.
De maneira análoga, DE NARDIN
et al. (2005a) compararam os resultados
experimentais de arrancamento sob carregamento monotônico (FERNANDES, 2000)
aos resultados numéricos obtidos pelo programa em elementos finitos ANSYS (2002).
Por simplificação, as barras de aço foram consideradas lisas e o comportamento dos
143
materiais (aço e concreto) linear. A Figura 4.17 mostra a malha de elementos finitos
adotada. Os resultados numéricos apresentaram uma boa concordância com os modelos
experimentais.
(a)
(b)
Figura 4.16 – Discretizações adotadas pelo programa ABAQUS para os modelos
numéricos: (a) tridimensional; (b) axissimétrico (HAACH
et al., 2004).
Figura 4.17 – Malha de elementos finitos adotada pelo programa ANSYS (ALMEIDA
FILHO
et al., 2004).
144
Maiores detalhes relativos à aderência e ao comportamento da interface aço-concreto
em ensaios de arrancamento podem ser vistos em FERNANDES (2000), ALMEIDA
FILHO
et al. (2004), HAACH et al. (2004), DE NARDIN et al. (2005a), DE NARDIN
et al. (2005b), HAACH (2005), ALMEIDA FILHO (2006) e ALMEIDA FILHO et al.
(2006). Estes autores, de modo geral, realizaram estudos experimentais e numéricos
através dos programas de elementos finitos ANSYS (2002) e ABAQUS (2003).
A capacidade última de tirantes carregados verticalmente foi determinada por
COETZEE
et al. (2005) usando o método de ponto material (material point method). O
MPM, introduzido inicialmente em mecânica dos fluidos por HARLOW (1964), é uma
técnica de aproximação computacional capaz de modelar grandes deslocamentos,
deformações e contato entre corpos diferentes. As curvas carga
vs deslocamento foram
comparadas às obtidas experimentalmente e os efeitos da rigidez do solo e rugosidade
do tirante foram investigados. Os resultados foram, também, comparados a uma solução
analítica e mostraram que o MPM pode modelar satisfatoriamente o arrancamento de
tirantes. Nenhum elemento especial de interface é requerido para modelar a interface
solo-tirante. As capacidades últimas estimadas numericamente não diferiram em mais
de 10% dos valores medidos.
4.5.2 - Estacas
SANTOS (1985) aprimorou o programa de elementos finitos FUNDAMEF a fim de
analisar o arrancamento de tubulões em um solo residual de gnaisse. Os modelos
adotados foram o elástico não linear tipo hiperbólico (solo) e elástico linear (estruturas).
O programa possui elementos triangulares de 3 nós e quadriláteros de 4 nós. Foram
implementados elementos de junta, adotando-se o critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
São fornecidos pelo usuário: (i) a rigidez normal e de cisalhamento do elemento; (ii) a
tensão máxima de tração; (iii) a coesão e (iv) o ângulo de atrito. Segundo o autor, a
eficiência do programa foi comprovada, destacando-se o bom comportamento dos
elementos de junta.
145
BRUGGER (1990) analisou o comportamento de uma estaca submetida a uma carga de
compressão. Foram utilizados três programas baseados no método dos elementos finitos
(CRISP, FUNDAMEF e PROGEO) e um programa baseado em curvas de tensão
cisalhante
vs deslocamento (RATZ). O solo considerado nas análises foi uma argila. Os
programas, com seus modelos e resultados, foram comparados com métodos
tradicionais de previsão de capacidade de carga. Segundo o autor, a malha utilizada nos
programas baseados no método dos elementos finitos mostrou-se adequada para analisar
o atrito lateral da estaca.
BRITTO e GUNN (1987) descreveram o programa CRISP (
CRItical State Program)
passo a passo e deram exemplos de aplicações. O programa foi desenvolvido no
Departamento de Engenharia da Universidade de Cambridge, é escrito em FORTRAN e
pode, em princípio, ser compilado para qualquer número de elementos e nós. Utiliza um
procedimento puramente incremental (ou seja, não iterativo) e permite análises
axissimétricas, de deformação plana ou tridimensionais. Os modelos disponíveis são: (i)
elástico (isotrópico ou anisotrópico); (ii) elástico não linear; (iii) elástico perfeitamente
plástico, com diferentes critérios de ruptura; (iv) Cam-Clay e (v) Cam-Clay modificado.
Nas análises realizadas pelo programa FUNDAMEF (SANTOS, 1985), os modelos
adotados para o solo e a estaca foram o elástico não linear tipo hiperbólico e elástico
linear, respectivamente. Foram utilizados elementos de junta para simular a interface
estaca-solo.
O programa PROGEO (LOPES, 1980) realiza análise não linear incremental, usando o
processo de Runge-Kuta, e considera para o solo o modelo elástico não linear
hiperbólico do tipo DUNCAN e CHANG (1970). É codificado em FORTRAN e
permite análises de estado plano de tensão, estado plano de deformação e simetria axial.
Possui elementos quadrangulares isoparamétricos com 8 nós e 4 pontos de integração.
No programa RATZ (RANDOLPH, 1985), a estaca foi idealizada como um conjunto de
barras, com rigidez conhecida, interligadas por pontos. A cada ponto associa-se uma
curva de tensão cisalhante
vs deslocamento (curva “T-Z”) representativa do solo.
146
LEONG e RANDOLPH (1994) realizaram estudos paramétricos e comparações de
resultados de provas de carga de estacas embutidas em um argilito altamente fraturado,
a partir de uma versão modificada do programa de elementos finitos AFENA (
A Finite
Element Numerical Algorithm
), originalmente desenvolvido por CARTER e BALAAM
(1990). Foram analisadas estacas com resistência de fuste e de ponta e estacas com
somente resistência de fuste. O modelo adotado para a estaca foi elástico linear e o
maciço rochoso obedeceu ao critério de ruptura de Mohr-Coulomb, com parâmetros de
resistência (coesão, ângulo de atrito e dilatância) obtidos de WILLIAMS
et al. (1980).
Os parâmetros de deformabilidade (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) e
peso específico foram estimados. A Figura 4.18 apresenta uma comparação entre as
curvas carga
vs recalque obtidas através das análises numéricas e os resultados de
ensaios de campo de WILLIAMS
et al. (1980). Observa-se uma excelente concordância
entre os resultados experimentais (pontos) e numéricos (curvas).
Figura 4.18 – Comparação entre curvas carga
vs recalque experimentais e numéricas
(adaptado de LEONG e RANDOLPH, 1994).
BAGIO (1995) analisou provas de carga de estacas em areia, realizadas em centrífuga,
pelo método dos elementos finitos com os programas PROGEO e AXILADE. O
programa AXILADE (BAGIO, 1995) é uma versão modificada do programa CONSAT
(ITURRI, 1991) e usa o modelo elasto-plástico com fluxo não associado de LADE e
147
KIM (KIM e LADE, 1988; LADE e KIM, 1988a e LADE e KIM, 1988b). O
carregamento é incremental-iterativo e permite análises de estado plano de tensões,
estado plano de deformações e axissimétricas. O PROGEO mostrou-se satisfatório para
análise da ruptura e o AXILADE foi subutilizado no trabalho.
BAARS e NIEKERK (1999) usaram o programa de elementos finitos PLAXIS
(BRINKGREVE e VERMEER, 1998) para modelar o comportamento de uma estaca
trabalhando por tração. Foi utilizada uma malha axissimétrica e elementos triangulares
de 15 nós. O valor adotado para o fator de redução dos parâmetros da interface (
R
inter
)
foi de 0,9. Cotejaram-se os valores de capacidade de carga calculados pelo programa e
os valores medidos em ensaios de campo. Os resultados numéricos foram semelhantes
aos medidos experimentalmente. Ressalta-se que os autores questionam o uso da
interface e o seu fator de redução (
R
inter
).
COSTA (2005) realizou simulações numéricas de provas de carga em estacas, a partir
do programa de elementos finitos PLAXIS (BRINKGREVE, 2002), e comparou com
resultados de ensaios de campo instrumentados, em rocha branda (folhelho), reportados
por HORVATH
et al. (1983). Para a simulação, foram escolhidas duas estacas, sendo
uma de fuste liso e a outra de fuste rugoso. A autora utilizou uma malha axissimétrica e
elementos triangulares de 15 nós. Os modelos constitutivos adotados para o maciço
rochoso e as estacas foram Mohr-Coulomb e elástico linear, respectivamente, e as
fronteiras do maciço rochoso foram consideradas indeslocáveis. O carregamento
consistiu da aplicação de uma carga incremental de compressão axial no topo da estaca.
As dimensões da rugosidade foram simuladas com as mesmas dimensões da estaca
original. O valor adotado para o fator de redução dos parâmetros da interface (
R
inter
) foi
de 0,75 para as duas estacas.
Os resultados das simulações numéricas podem ser comparados aos resultados
experimentais das provas de carga através das curvas carga
vs recalque do topo da
estaca (Figura 4.19). Observa-se a concordância entre os recalques medidos e os
simulados pelo programa. As análises dos resultados apresentados pela autora
indicaram, também, que a distribuição de carga para a base da estaca é
aproximadamente linear.
148
(a)
(b)
Figura 4.19 – Curvas carga
vs recalque experimentais e numéricas: (a) estaca lisa; (b)
estaca rugosa (COSTA, 2005).
149
4.5.3 - Grampos
A literatura mostra que poucos autores recorreram a modelagens numéricas a fim de
obter resultados sobre o comportamento de grampos em ensaios de arrancamento.
CHAOUI (1992) modelou numericamente um ensaio de arrancamento de grampo com o
programa de elementos finitos CESAR. O autor realizou análises 3D de arrancamento
de uma inclusão cilíndrica e 2D, em deformação plana, de um modelo de placa
equivalente. Como pode ser observado nas Figuras 4.20 e 4.21, os resultados são
bastante diferentes.
(a)
(b)
Figura 4.20 – Configuração deformada da malha em ensaio de arrancamento de grampo
para
F = 25kN: (a) modelagem 2D; (b) modelagem 3D (adaptado de CHAOUI, 1992).
150
(a)
(b)
Figura 4.21 – Deslocamentos do solo e do grampo em ensaio de arrancamento: (a)
modelagem 2D; (b) modelagem 3D (adaptado de CHAOUI, 1992).
As curvas carga
vs deslocamento na cabeça do grampo apresentam tendências similares,
porém valores de força de tração e deslocamento muito diferentes (Figura 4.22).
Deste estudo, tende-se a concluir que o modelo 2D é menos adequado. Entretanto,
existem alguns artifícios para se calcular os parâmetros do modelo 2D de forma a
representar as reais condições tridimensionais do problema. A Tabela 4.2 apresenta os
parâmetros utilizados por CHAOUI (1992) para os cálculos 2D e 3D.
151
Figura 4.22 – Curvas de carga
vs deslocamento na cabeça do grampo para os cálculos
2D e 3D (adaptado de CHAOUI, 1992).
Tabela 4.2 – Valores dos parâmetros em modelos 2D e 3D (adaptado de CHAOUI,
1992).
MODELO 2D MODELO 3D
Solo
mesmos parâmetros
elasto-plástico perfeito
γ
= 15,1kN/m
3
, E = 25 x 10
3
kPa ,
ν
= 0,33 ,
c = 3kPa ,
φ
=
ψ
= 33°
Grampo
placa equivalente grampo cilíndrico
γ
= 25kN/m
3
,
ν
= 0,25 ,
γ
= 25kN/m
3
, D = 63mm ,
elástico linear
E = 3,95 x 10
5
kPa
ν
= 0,25 , E = 7,0 x 10
6
kPa
elemento de interface plana elemento de interface cilíndrica
Interface solo-grampo
E = min(E
solo
,E
grampo
) = E = min(E
solo
,E
grampo
) =
25 x 10
3
kPa , R
t
= 0kPa , 25 x 10
3
kPa , R
t
= 0kPa ,
elasto-plástico perfeito
φ
=
ψ
= 0° , c = 7,9kPa
φ
=
ψ
= 0° , c = 7,9kPa
Como visto na Tabela 4.2, utilizaram-se as mesmas propriedades mecânicas na
modelagem em deformação plana (2D) e 3D.
152
As características da placa equivalente, representadas pelo módulo de elasticidade (
E
eq
)
e pela espessura (
φ
eq
), são calculadas por CHAOUI (1992), considerando rigidez à
tração e flexão, através das expressões:
eq eq grampo grampo
EA E A⋅= ⋅
(4.12)
eq eq grampo grampo
EI E I⋅= ⋅
(4.13)
Para o caso de uma barra plana, as relações transformam-se em:
2
4
g
rampo grampo
eq eq
E
bE
πφ
φ
⋅⋅
⋅⋅=
(4.14)
4
3
1
12 64
g
rampo grampo
eq eq
E
bE
πφ
φ
⋅⋅
⋅⋅ =
(4.15)
onde
b é a largura da placa equivalente, considerada igual a 1,0m.
Através das Equações 4.14 e 4.15, obtêm-se o valor explícito de
E
eq
e
φ
eq
:
3
2
eq grampo
φφ
=⋅
(4.16)
4
3
12
64
grampo
eq grampo
eq
EE
φ
π
φ
=⋅⋅ ⋅
(4.17)
Considerando-se simplesmente a rigidez à tração, têm-se a seguinte expressão:
2
4
g
rampo grampo
eq eq
E
bE
πφ
φ
⋅⋅
⋅⋅=
(4.18)
Como
b é igual a 1,0m e considerando para a placa equivalente uma espessura (
φ
eq
)
igual ao diâmetro do grampo (
φ
grampo
), obtêm-se:
153
4
g
rampo grampo
eq
E
E
πφ
⋅⋅
=
(4.19)
Através da Equação 4.19, obtêm-se um módulo
E
eq
de 3,46 x 10
5
kPa, 14% menor que o
módulo calculado por CHAOUI (1992) que é igual a 3,95 x 10
5
kPa. Segundo
UNTERREINER (1994) esta diferença pode ser explicada, em parte, pelo fato do
modelo 2D ser mais rígido que o modelo 3D. A segunda causa da diferença é resultado
da adoção de módulos de mobilização de atrito lateral iguais para o caso 2D e 3D.
A adoção de um módulo de elasticidade para a interface 3D, igual ou menor que os
módulos de elasticidade do solo e do grampo, é uma escolha baseada muito mais em
razões numéricas do que em razões físicas. Entretanto, no caso de um estudo puramente
numérico, isso não tem importância (UNTERREINER, 1994).
UNTERREINER (1994) realizou simulações numéricas com os programas de elementos
finitos CESAR e diferenças finitas FLAC. O ensaio de arrancamento foi modelado
através de uma malha relativamente simples, representando as condições reais do ensaio
realizado no campo (Figura 4.23).
Figura 4.23 – Malha utilizada pelo FLAC para o ensaio de arrancamento do grampo
(UNTERREINER, 1994).
As características dos materiais utilizados nas simulações dos ensaios de arrancamento
são apresentadas na Tabela 4.3.
Os resultados de UNTERREINER (1994) são apresentados sob a forma de curvas de
isovalores de deslocamento vertical e horizontal na Figura 4.24. Os esforços de tração
ao longo do grampo decrescem progressivamente, conforme se afasta do paramento;
esta é uma característica de inclusões do tipo rígida (Figura 4.25).
154
Tabela 4.3 – Características dos materiais utilizados nos ensaios de arrancamento
(adaptado de UNTERREINER, 1994).
Solo
elasto-plástico perfeito – critério de Mohr-Coulomb, lei de escoamento não associada
módulo de elasticidade
E
20 x 10
3
kPa
peso específico
γ
16,9kN/m
3
coeficiente de Poisson
ν
0,3
ângulo de atrito
φ
38°
ângulo de dilatância
ψ
20°
coesão
c
3kPa
Paramento em concreto / elástico linear
módulo de elasticidade
E
c
25 x 10
6
kPa
peso específico
γ
24kN/m
3
coeficiente de Poisson
ν
0,2
espessura
e
0,10m
Grampo de alumínio / elasto-plástico perfeito
módulo de elasticidade
E
al
70 x 10
6
kPa
comprimento do grampo
L
5,50m
comprimento injetado
L
inj
5,50m
área
A
122,5 x 10
-6
m
2
diâmetro do furo
D
f
63 x 10
-3
m
diâmetro da barra
D
al
40 x 10
-3
m
espessura da barra
e
1 x 10
-3
m
coeficiente de mobilização de atrito
k
β
69 x 10
3
kPa/m
atrito lateral unitário
q
s
27,1kPa
força limite de ruptura
y
100kN
Barra de aço na cabeça do grampo / elástico linear
módulo de elasticidade
E
a
2,1 x 10
8
kPa
comprimento
L
1,00m
área
a
122,5 x 10
-6
m
2
força limite de ruptura
y
200kN
155
(a)
(b)
Figura 4.24 – Isovalores calculados pelo FLAC: (a) deslocamento horizontal; (b)
deslocamento vertical (UNTERREINER, 1994).
Figura 4.25 – Distribuição da tração ao longo do grampo calculada pelo FLAC e
deformada da malha (UNTERREINER, 1994).
Ambas as simulações de UNTERREINER (1994) forneceram resultados bastante
semelhantes. No início do arrancamento, as curvas de força de tração
vs deslocamento
da cabeça do grampo obtidas pelo FLAC são inferiores às obtidas pelo CESAR (Figura
4.26a). Esta tendência se inverte no fim do carregamento (Figura 4.26b), indicando que
o método de elementos finitos (CESAR) é menos rígido que o método de diferenças
finitas (FLAC). Segundo UNTERREINER (1994) essa diferença de rigidez pode ser
atribuída, em parte, aos tipos de elementos utilizados. Os elementos de 4 nós são
ligeiramente mais rígidos que os elementos de 8 nós.
156
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Deslocamento da cabeça do grampo (mm)
Força de tração (kN)
Experimental
CESAR - Eal 70
CESAR - Eal 140
FLAC - Eal 70
FLAC - Eal 140
(a)
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
Deslocamento da cabeça do grampo (mm)
Força de tração (kN)
Experimental
CESAR - Eal 70
CESAR - Eal 140
FLAC - Eal 70
FLAC - Eal 140
(b)
Figura 4.26 – Comparação entre as simulações numéricas através do FLAC e CESAR e
o resultado experimental: (a) curvas iniciais; (b) curvas completas (adaptado de
UNTERREINER, 1994).
157
Entretanto, as diferenças são muito pequenas (de, no máximo, 1kN para força de tração
de 30kN). Ressalta-se que as simulações numéricas forneceram resultados inferiores aos
resultados experimentais do ensaio de arrancamento. UNTERREINER (1994) comenta
que a complexidade do ensaio real no final do carregamento, devido ao escorregamento
da barra em relação à nata (interface barra-nata), é tal que se torna inútil tentar modelar
o ensaio de forma simples.
PRADHAN
et al. (2006) desenvolveram um modelo numérico para simular a
mobilização de força de arrancamento em grampos. Os autores mostraram que um
modelo unidimensional simples pode ser usado para simular a relação de carga
vs
deslocamento do arrancamento.
SPRINGER (2007) tentou modelar numericamente os ensaios de arrancamento
realizados em sua pesquisa através do programa de diferenças finitas FLAC (
Fast
Lagrangian Analysis of Continua
). O FLAC (ITASCA, 1996) é um programa
bidimensional que simula o comportamento de estruturas constituídas de materiais que
possam ser submetidos ao escoamento plástico, quando o limite de resistência é
atingido. O programa dispõe de nove modelos constitutivos para reproduzir o
comportamento tensão
vs deformação e resistência dos materiais. A autora não obteve
resultados satisfatórios.
4.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
A utilização de programas computacionais baseados no método das diferenças finitas
(MDF), método dos elementos finitos (MEF) e método dos elementos de contorno
(MEC) está cada vez mais presente como ferramenta de auxílio em projetos de
engenharia civil. Entretanto, estes programas devem ser usados de forma cautelosa,
pois, em muitos casos, se o problema físico não for representado corretamente os
resultados finais obtidos poderão estar incorretos e, em algumas situações,
incompatíveis com o projeto.
158
A representação correta do modelo físico muitas vezes é dificultada pela obtenção de
valores representativos como: (i) módulo de elasticidade do solo; (ii) tensões iniciais
in
situ
; (iii) condição de saturação; (iv) condições de contorno e (v) valores de resistência
ao arrancamento de elementos de reforço (grampo, tirante, etc.). Outros problemas não
menos importantes são: (i) compatibilidade entre parâmetros de campo e de laboratório;
(ii) efeito de escala; (iii) hipóteses simplificadoras utilizadas pelos programas; (iv)
modelagem bidimensional adotada em problemas 3D; (v) modelo constitutivo
empregado; (vi) efeito do tempo na análise dos resultados (
creep ou fluência), entre
outros.
Portanto, para o sucesso da análise, torna-se necessário o completo entendimento do
programa computacional e do modelo físico no que diz respeito aos parâmetros do solo,
geometria, condições de contorno, carregamentos e parâmetros geomecânicos do
elemento de reforço.
A escolha de um modelo constitutivo deve levar em consideração as características do
problema que se pretenda analisar, as possibilidades de uma adequada caracterização do
solo e as complexidades dos modelos de cálculos disponíveis.
O comportamento real dos solos é, em geral, complexo, sendo onerosa a utilização, na
resolução de problemas geotécnicos, de modelos globais capazes de simular todos os
aspectos do problema e do comportamento dos solos. Ressalta-se que, dependendo do
problema que se pretenda analisar, pode-se recorrer a modelos simplificados que
retenham os aspectos do comportamento dos solos relevantes para o caso. FABRIN e
VIDAL (2001) mostraram, através do programa PLAXIS, como alguns procedimentos
aparentemente inofensivos podem afetar completamente os resultados obtidos.
O programa PLAXIS é um programa de elementos finitos indicado para diversos tipos
de aplicações geotécnicas. As situações reais podem ser simuladas por modelos do tipo
deformação plana ou axissimétrico. A interface do programa consiste de quatro
subprogramas: entrada de dados (
input), cálculos (calculation), saída de resultados
(
output) e saída gráfica (curves). O programa dispõe de seis modelos constitutivos: um
elástico linear e cinco elasto-plásticos, representados por Mohr-Coulomb,
Hardening-
159
Soil, Soft Soil, Soft-Soil-Creep e Jointed Rock, sendo apenas os dois primeiros modelos
utilizados neste trabalho. De uma forma geral, os modelos constitutivos disponíveis
abrangem materiais desde solos moles (argilas e turfas), areias, pedregulhos a rochas
anisotrópicas.
A interação solo-nata pode ser modelada com o emprego de elementos de interface.
Segundo ARAÚJO
et al. (2003), na modelagem sem elementos de interface, as
condições de compatibilidade são satisfeitas em todo o domínio do problema, isto é,
movimentos relativos na interface solo-reforço não são modelados. Por outro lado, na
modelagem com o emprego de elementos de interface, movimentos relativos entre solo
e o reforço podem ser considerados, como nos ensaios de arrancamento de grampos.
Modelagens numéricas de ensaios de arrancamento de grampos são raras na literatura.
Ressalta-se que não foi encontrada nenhuma aplicação do programa PLAXIS em
problemas de interação solo-grampo, sendo o presente trabalho, aparentemente, a
primeira contribuição do tipo.
160
CAPÍTULO 5
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo são realizadas simulações numéricas com o objetivo de gerar previsões
do comportamento de ensaios de arrancamento de grampos e permitir uma comparação
com os resultados experimentais obtidos por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER
(2006) em solo residual de gnaisse.
A ferramenta computacional escolhida para esta tarefa foi o programa PLAXIS. São
apresentadas as principais características adotadas para as simulações numéricas, tais
como: geometria, malha, parâmetros geotécnicos e considerações diversas. Todos os
resultados obtidos são reportados e analisados.
São apresentados, ainda, dois casos da literatura que foram utilizados para validação do
programa. O primeiro é referente a ensaios de arrancamento de grampos em areia,
realizados e também simulados através dos programas CESAR e FLAC por
UNTERREINER (1994). O segundo diz respeito a provas de carga em estacas em rocha
branda (folhelho) realizadas
in situ por HORVATH et al. (1983) e simuladas
numericamente por COSTA (2005) através do programa PLAXIS.
5.1 - VALIDAÇÃO DO PLAXIS
A fim de validar a capacidade de simulação e a acurácia do programa de elementos
finitos PLAXIS, foram analisados dois tipos de ensaios: (i) ensaios de arrancamento de
grampos e (ii) provas de carga de estaca em rocha.
A validação do PLAXIS através da modelagem dos ensaios de arrancamento de
grampos foi realizada através da comparação dos resultados numéricos obtidos por
UNTERREINER (1994), apresentados no item 4.5.3 (Figura 4.26b), com os resultados
obtidos através do programa PLAXIS.
161
Nesta pesquisa, tentou-se representar da melhor forma possível todas as características
do ensaio de arrancamento realizado por UNTERREINER (1994). Foram adotados os
mesmos parâmetros geotécnicos, dimensões e tensão normal atuante no grampo.
O modelo adotado no PLAXIS é axissimétrico e possui uma malha triangular com
quinze nós. A areia foi adotada como tendo o comportamento de Mohr-Coulomb, e a
nata de cimento e a barra de alumínio como tendo um comportamento linear elástico.
A Figura 5.1 apresenta as geometrias empregadas e as malhas geradas nas simulações
dos ensaios de arrancamento sem e com a consideração do paramento de concreto
localizado na face do experimento, ao redor da cabeça do grampo. A malha possui
dimensões de 3,0 x 10,0m. As fronteiras indeslocáveis dos modelos estão representadas
na figura. Ressalta-se que devido à espessura muito reduzida da barra de alumínio oca,
considerou-se a seção do alumínio cheia nas simulações numéricas.
(a) (b)
Figura 5.1 – Geometrias e malhas das simulações dos ensaios de arrancamento de
UNTERREINER (1994): (a) sem e (b) com paramento de concreto.
162
As Tabelas 5.1 e 5.2 apresentam os parâmetros utilizados nas simulações numéricas dos
ensaios de arrancamento.
Tabela 5.1 – Parâmetros da areia adotados na simulação do ensaio de arrancamento de
UNTERREINER (1994).
SOLO
E
solo
c
φ
ψ
(kPa) (kPa) (°) (°)
ν
20 x 10
3
3 38 20 0,3
Tabela 5.2 – Parâmetros dos materiais do grampo adotados na simulação do ensaio de
arrancamento de UNTERREINER (1994).
BARRA NATA
φ
al
E
al
φ
furo
E
nata
(mm) (kPa)
ν
al
(mm) (kPa)
ν
nata
40 70 x 10
6
0,33 63 25 x 10
6
0,2
O carregamento foi simulado através de carga de tração axial, distribuída na seção da
barra, aplicada em incrementos correspondentes a 1kN, no topo da barra de alumínio. A
Figura 5.2 apresenta, em detalhe, a aplicação do carregamento de tração na barra de
alumínio. A simulação numérica foi realizada até o valor de 30kN, visto que o ensaio
experimental foi interrompido neste ponto, não atingindo a ruptura.
163
(a) (b)
Figura 5.2 – Detalhe da aplicação do carregamento de tração na barra de alumínio: (a)
sem e (b) com paramento de concreto.
A tensão geostática normal ao grampo horizontal (
σ
n
= 18,84kPa) foi simulada através
da aplicação de uma tensão horizontal de igual valor na extremidade direita do modelo
axissimétrico vertical (Figura 5.1).
É importante notar que na modelagem o ensaio de arrancamento é vertical e, desta
forma, sujeito ao efeito da gravidade, inexistente no ensaio real de UNTERREINER
(1994). A fim de inibir a influência do peso específico dos materiais (barra, nata,
paramento de concreto e solo) nos resultados, seus valores foram adotados como nulos
nas análises numéricas realizadas. Ressalta-se que esta medida inibiu, também,
especificamente para o caso do solo, a influência de
K
0
nos resultados.
O fator de redução de resistência da interface (
R
inter
), empregado para simular a interface
solo-nata, foi variado de 0,8 a 0,9, sendo o melhor resultado encontrado com o valor de
0,9 (Figura 5.3).
164
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento da cabeça do grampo (mm)
Força de tração (kN)
Experimental
CESAR - Eal 70
CESAR - Eal 140
FLAC - Eal 70
FLAC - Eal 140
PLAXIS - Eal 70 - Rinter 0,80
PLAXIS - Eal 70 - Rinter 0,85
PLAXIS - Eal 70 - Rinter 0,90
Figura 5.3 – Comparação entre curva experimental e curvas numéricas com a variação
do fator de redução de resistência da interface (
R
inter
).
Para efeito de comparação, o ensaio de arrancamento também foi simulado com a
consideração do paramento de concreto, desta vez com
R
inter
constante e igual a 0,9.
Simulou-se, ainda, um ensaio com o dobro do valor do módulo de elasticidade do
alumínio. Os resultados são apresentados na Figura 5.4 e analisados no item 5.4.
165
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento da cabeça do grampo (mm)
Força de tração (kN)
Experimental
CESAR - Eal 70
CESAR - Eal 140
FLAC - Eal 70
FLAC - Eal 140
PLAXIS - Eal 70 - Rinter 0,90
PLAXIS - Eal 140 - Rinter 0,90
PLAXIS - Eal 70 - paramento - Rinter 0,90
Figura 5.4 – Comparação entre curva experimental e curvas numéricas - com paramento
de concreto e variação do módulo de elasticidade do alumínio (70 e 140GPa).
Através da saída gráfica do PLAXIS, é possível verificar a adequação do modelo
utilizado. Os pontos que rompem por Mohr-Coulomb são representados por um
quadrado vermelho vazado, enquanto que os pontos que excedem a resistência à tração
são representados por um quadrado branco sólido. A Figura 5.5 apresenta uma
seqüência de pontos de ruptura correspondentes à cargas de tração de 1, 5, 10, 15, 20 e
30kN.
Decidiu-se, apenas para efeito de aferir o processo de modelagem deste trabalho, pela
re-análise das provas de carga das estacas realizadas
in situ por HORVATH et al.
(1983), em rocha branda (folhelho). Estes resultados foram simulados numericamente
por COSTA (2005), através do programa PLAXIS, e apresentados na Figura 4.19.
Maiores detalhes quanto a geometria, condições de contorno, parâmetros geotécnicos e
carregamento aplicado na modelagem numérica podem ser encontrados em COSTA
(2005) e COSTA e NUNES (2006).
166
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 5.5 – Pontos de ruptura, a partir da saída do PLAXIS, correspondentes à carga de
tração de: (a) 1kN; (b) 5kN; (c) 10kN; (d) 15kN; (e) 20kN e (f) 30kN.
167
5.2 - CASOS ANALISADOS
PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006) realizaram ensaios de arrancamento em
duas obras de escavação e grampeamento em solo residual de gnaisse, localizadas no
Morro do Palácio, município de Niterói, Rio de Janeiro. O Morro do Palácio, área das
obras denominadas Museu 1 e Museu 2, está localizado entre as Praias das Flechas e da
Boa Viagem, próximo ao Museu de Arte Contemporânea (MAC) de Niterói (Figura
5.6). GOMES SILVA (2006) reporta aspectos geológicos, geotécnicos e
geomorfológicos do local.
Figura 5.6 – Visão global das obras Museu 1 e Museu 2 (SPRINGER, 2006).
Para o talude da obra do Museu 1, o mapeamento geológico-geotécnico de GOMES
SILVA (2006) define 3 tipos de solos: (i) silte areno-argiloso amarelo; (ii) argila-
arenosa marrom avermelhada e (iii) silto-argiloso branco. O solo predominante nos
ensaios de arrancamento M1-01, M1-02B, M1-04, M1-05 e M1-06, realizados por
SPRINGER (2006), é classificado como argila-arenosa marrom avermelhada (Figura
5.7). Nos ensaios dos grampos M1-08, M1-09 e M1-10, o solo varia da argila arenosa ao
sito-argiloso branco.
168
Figura 5.7 – Mapeamento geológico-geotécnico do Museu 1 (adaptado de GOMES
SILVA, 2006).
Para os taludes da obra do Museu 2, o mapeamento geológico-geotécnico de GOMES
SILVA (2006) define 2 tipos de solos: (i) silte areno-argiloso amarelo e (ii) argila-
arenosa marrom avermelhada. O solo referente ao ensaio de arrancamento AR01,
realizado por PROTO SILVA (2005), é classificado como silte areno-argiloso amarelo,
enquanto os solos dos ensaios de arrancamento AR02, AR03 e AR04 são classificados
como argila-arenosa marrom avermelhada (Figura 5.8).
169
(a)
(b)
(c)
Figura 5.8 – Mapeamento geológico-geotécnico do Museu 2: (a) talude 2; (b) talude 3 e
(c) talude 4 (adaptado de GOMES SILVA, 2006).
5.2.1 - Ensaios de arrancamento de SPRINGER (2006)
A Figura 5.9 apresenta a localização em perfil dos ensaios de arrancamento realizados
por SPRINGER (2006) na obra Museu 1.
170
Figura 5.9 – Localização dos ensaios de arrancamento na obra Museu 1 (adaptado de
SPRINGER, 2006).
A instalação dos grampos no talude foi executada por meio de furo com 4m de
comprimento, inclinação de 10º e diâmetro de 10,16cm. Os furos foram realizados com
perfuratriz rotativa hidráulica por via seca, e a limpeza do furo feita com ar comprimido
(grampo não lavado) e com ar comprimido e água (grampo lavado).
Os ensaios de arrancamento foram realizados em grampos com comprimento total de
4m, sendo constituídos por um trecho livre de 1m, garantido por um obturador de
espuma, e por um trecho injetado de 3m.
As barras de aço utilizadas foram do tipo GG50 da Gerdau, com diâmetro nominal de
25,4mm e tensão de escoamento de 500MPa (CA-50). O comprimento total das barras
foi de 4,25m, possuindo um trecho externo de 25cm com rosca para a montagem do
sistema de arrancamento.
171
O cimento utilizado na mistura para preenchimento dos furos dos grampos foi o cimento
Portland do tipo CP-II-E-32RS (cimento composto com escória e resistente aos
sulfatos). O fator água-cimento utilizado foi de 0,6.
A Figura 5.10 apresenta o esquema de montagem do ensaio de arrancamento utilizado
por SPRINGER (2006).
Figura 5.10 – Montagem do sistema de ensaio de arrancamento de grampos
(SPRINGER, 2006).
O extensômetro utilizado para as medidas de deslocamento tinha um curso de 50mm e
resolução de 0,01mm. O conjunto macaco hidráulico e a célula de carga usados nos
ensaios possuíam capacidade de 600 e 200kN, respectivamente.
O ensaio consistiu, inicialmente, na aplicação de uma pequena carga (por meio do
aperto da porca com chave) para garantir um melhor ajuste do conjunto de placas,
macaco hidráulico, célula de carga e extensômetro. Após a estabilização do sistema de
aquisição de dados, o valor da leitura inicial da célula era anotado. Aplicou-se carga de
tração ao grampo, por meio do macaco hidráulico, em estágios de 8,2kN. As medições
de carga e deslocamento foram registradas pela célula de carga e extensômetro,
respectivamente. Ressalta-se que os ensaios foram levados até a ruptura ou até se atingir
a carga de 200kN (limite da célula de carga).
172
Devido ao ângulo de inclinação dos grampos no maciço, a tensão normal aos grampos
tem valor próximo ao da tensão
σ
1
(tensão geostática), onde a tensão cisalhante é nula.
Desta forma, os valores de tensão cisalhante nos grampos são muito reduzidos quando
comparados aos da tensão normal (PROTO SILVA, 2005). Conseqüentemente,
considerou-se desprezível a contribuição da tensão cisalhante gerada em função da
tensão geostática atuante.
Na Figura 5.9 pode-se observar que as tensões atuantes nos grampos não são idênticas
para cada cota de ensaio de arrancamento. Portanto, o valor médio da tensão normal
atuante no grampo, que é variável devido as condições geométricas do maciço, foi
determinado pela média ponderada entre os valores pontuais ao longo do comprimento
do grampo.
A Tabela 5.3 apresenta as principais características de cada ensaio de arrancamento
realizado por SPRINGER (2006), adotados para as análises numéricas desta pesquisa.
Os ensaios M1-01, M1-02B, M1-04, M1-05 e M1-06 foram selecionados em função do
tipo de solo mais homogêneo indicado no modelo de GOMES SILVA (2006) e
apresentado na Figura 5.7.
As Figuras 5.11 e 5.12 apresentam os resultados dos ensaios de arrancamento de
grampos realizados por SPRINGER (2006) na obra Museu 1.
173
Tabela 5.3 – Características dos ensaios de arrancamento dos grampos (adaptado de
SPRINGER, 2006).
Ensaio
Inclinação do talude
Cota (m)
Lavagem do furo
Número de injeções
Tempo de cura da nata (dias)
Tipo de aço
Diâmetro da barra de aço (mm)
Diâmetro do furo (cm)
Inclinação do grampo
q
s
(kPa)
σ
n
média
(kPa)
M1-01 60
o
50,0 Não 1 3 CA-50 25,4 10,16 10
o
147 54,8
M1-02B 60
o
50,0 Não 1 3 CA-50 25,4 10,16 10
o
145 54,8
M1-04 60
o
48,0 Não 2 10 CA-50 25,4 10,16 10
o
184 74,4
M1-05 60
o
48,0 Não 2 10 CA-50 25,4 10,16 10
o
201 74,4
M1-06 60
o
48,0 Sim 2 10 CA-50 25,4 10,16 10
o
188 74,4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
Figura 5.11 – Curvas carga
vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento M1-01 e M1-02B - ensaios na cota 50,0m (adaptado de SPRINGER,
2006).
174
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-04
M1-05
M1-06
Figura 5.12 – Curvas carga
vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento M1-04, M1-05 e M1-06 - ensaios na cota 48,0m (adaptado de
SPRINGER, 2006).
5.2.2 - Ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005)
A Figura 5.13 apresenta a localização em perfil dos ensaios de arrancamento realizados
por PROTO SILVA (2005) na obra Museu 2.
A instalação dos grampos no talude foi executada por meio de furo com 4m de
comprimento, inclinação de 11,3º e diâmetro de 75mm. Os furos foram realizados com
perfuratriz rotativa hidráulica.
Os ensaios de arrancamento foram realizados em grampos com comprimento total de
4m, sendo constituídos por um trecho livre de 1m, garantido por um obturador de
espuma, e por um trecho injetado de 3m.
175
Figura 5.13 – Localização dos ensaios de arrancamento na obra Museu 2 (adaptado de
PROTO SILVA, 2005).
As barras de aço utilizadas foram do tipo INCO-13-D da Incotep, com diâmetro
nominal de 22mm e tensão de escoamento de 750MPa (CA-75). São barras rosqueadas
ao longo de todo o seu comprimento, com a finalidade de melhorar a aderência com a
nata de cimento. O preenchimento do furo foi realizado com nata de cimento com fator
água-cimento de 0,6.
Os ensaios de arrancamento foram executados utilizando um macaco hidráulico com
capacidade de 600kN e um extensômetro mecânico com curso de 20mm e resolução de
0,01mm. As cargas foram medidas com uma célula de carga de capacidade de 200kN. O
esquema de montagem dos ensaios de arrancamento é igual ao realizado por
SPRINGER (2006) e apresentado na Figura 5.10.
Os ensaios foram executados em estágios crescentes, com uma carga inicial de 20kN
(pré-carga ou carga de aperto), carga necessária para acomodação do conjunto de
placas, macaco hidráulico, célula de carga e extensômetro. Os incrementos de carga
176
foram de 8,5kN e as medidas de deslocamentos na cabeça do grampo foram realizadas
ao final de cada estágio de carregamento, até a sua estabilização. Ressalta-se que os
ensaios foram levados até a ruptura ou até se atingir a carga de 200kN (limite da célula
de carga). Após este estágio, a carga foi mantida constante a fim de se determinar à
ocorrência de um patamar de resistência residual (pós-pico).
PROTO SILVA (2005) determinou as tensões normais atuantes nos grampos através do
programa computacional de elementos finitos SIGMA da GEOSTUDIO, comumente
utilizado pela comunidade geotécnica.
De forma análoga ao item anterior, o valor médio da tensão normal atuante no grampo,
que é variável devido as condições geométricas do maciço, foi determinado pela média
ponderada entre os valores pontuais ao longo do comprimento do grampo.
A Tabela 5.4 apresenta as principais características dos ensaios de arrancamento
realizado por PROTO SILVA (2005) e adotados para análise nesta pesquisa. Vale
ressaltar que os ensaios AR02, AR03 e AR04, instrumentados ou não, foram
selecionados em função do tipo de solo mais homogêneo conforme apresentado por
GOMES SILVA (2005) na Figura 5.8.
As Figuras 5.14, 5.15 e 5.16 apresentam os resultados dos ensaios de arrancamento de
grampos realizados por PROTO SILVA (2005) na obra Museu 2.
177
Tabela 5.4 – Características dos ensaios de arrancamento dos grampos (adaptado de
PROTO SILVA, 2005).
Ensaio
Inclinação do talude
Cota (m)
Número de injeções
Tipo de aço
Diâmetro da barra (mm)
Diâmetro do furo (mm)
Inclinação do grampo
q
s
(kPa)
σ
n
média
(kPa)
AR02 inst 78,7
o
27,0 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
216 120,3
AR02 ñ inst 78,7
o
27,0 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
249 120,3
AR03 inst 78,7
o
21,0 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
269 223,0
AR03 ñ inst 78,7
o
21,0 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
280 223,0
AR04 inst 78,7
o
17,5 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
258 188,3
AR04 ñ inst 78,7
o
17,5 2 CA-75 22,0 75 11,3
o
263 188,3
inst: grampo instrumentado com strain gages
ñ inst: grampo sem instrumentação
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
Figura 5.14 – Curvas carga vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR02 - ensaio na cota 27,0m (adaptado de PROTO SILVA, 2005).
178
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
Figura 5.15 – Curvas carga
vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR03 - ensaio na cota 21,0m (adaptado de PROTO SILVA, 2005).
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
Figura 5.16 – Curvas carga
vs deslocamentos experimentais dos ensaios de
arrancamento AR04 - ensaio na cota 17,5m (adaptado de PROTO SILVA, 2005).
179
5.3 - SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
5.3.1 - Condições iniciais
Grampos por gerarem um estado tridimensional de tensões no maciço não são
representados satisfatoriamente pelo estado plano de deformações. Deformações do solo
que possam ocorrer durante o ensaio de arrancamento, na direção normal ao plano do
problema, são completamente ignoradas pela simulação bidimensional. Ressalta-se que
algumas tentativas de modelagem utilizando o estado plano de deformações foram
realizadas neste trabalho, não se obtendo, entretanto, resultados coerentes. O emprego
do artifício sugerido por CHAOUI (1992) e apresentado no item 4.5.3 também foi
avaliado, contudo, não ofereceu condições de ser usado nos casos estudados. Devido ao
exposto acima, optou-se pela realização das análises considerando o estado de simetria
axial em modelo com malha triangular de 15 nós.
O maciço de solo foi discretizado através de uma região finita com limites estabelecidos
de forma a eliminar potenciais perturbações dos contornos nas respostas. Ressalta-se
que várias tentativas de restrições ao deslocamento não forneceram bons resultados.
Ao se idealizar a modelagem da interação solo-grampo sob ação de esforço de tração,
considerou-se a possibilidade de ruptura na interface nata-solo somente. A interface
barra-nata foi assumida mais rígida que a interface nata-solo.
Portanto, utilizaram-se no PLAXIS dois modelos distintos para representar o grampo e o
solo. Os materiais que constituem o grampo, barra de aço e nata de cimento, foram
representados pelo modelo Linear Elástico Isotrópico, necessitando, desta forma,
somente dos parâmetros módulo de elasticidade (
E) e coeficiente de Poisson (
ν
) para se
estabelecer a lei que governa a relação tensão-deformação do material.
O solo, por ter um comportamento não-linear, apresenta uma natureza mais complexa
no que se refere à modelagem do material. Sendo assim, ao se representar o solo, pelo
método dos elementos finitos, a consideração da não-linearidade é introduzida através
180
do modelo constitutivo, que relaciona as tensões e as deformações que aparecem no
material.
Dessa forma, o modelo constitutivo empregado para representar o comportamento
tensão
vs deformação do solo foi o modelo elásto-plástico, delimitado pelo critério de
ruptura de Mohr-Coulomb. É um modelo bastante utilizado como uma aproximação em
primeira ordem do problema estudado. Como visto no item 4.3.2, este modelo é
definido por cinco parâmetros relacionados ao solo. São eles: módulo de
deformabilidade (
E
solo
), coeficiente de Poisson (ν
solo
), coesão (c), ângulo de atrito (
φ
) e
ângulo de dilatância (
ψ). Observa-se que, no modelo de Mohr-Coulomb, o PLAXIS
considera o solo como um material de comportamento linear elástico e, portanto,
apresenta um módulo de elasticidade único até o instante da ruptura, que é definida por
sua envoltória de resistência.
O emprego dos recursos oferecidos pelo programa mostrou-se, em certos momentos,
desafiador, pois a interação da interface solo-grampo não demandava apenas os passos
básicos e rotineiros que envolvem uma análise de um problema através do MEF, como:
(i) discretização; (ii) definição dos elementos da malha e dos modelos dos materiais;
(iii) estabelecimento das condições de contorno; (iv) aplicação das cargas, mas de uma
série de tentativas para definição do valor de
R
inter
para a calibração do modelo.
O critério de tentativa e erro adotado para a determinação do valor de
R
inter
retrata uma
das grandes dificuldades encontradas para a solução do problema. Portanto, a atribuição
do valor de
R
inter
constituiu-se inicialmente um dos grandes obstáculos a ser superado
para obtenção de respostas coerentes.
5.3.2 - Definição dos parâmetros dos solos
Os parâmetros de resistência do solo adotados nas análises numéricas foram
determinados a partir de ensaios de cisalhamento direto em amostras de solo residual
oriundas dos maciços do Museu 1 e Museu 2, realizados por PROTO SILVA (2005) e
SPRINGER (2006).
181
PROTO SILVA (2005) realizou ensaios de cisalhamento direto em amostras de solo
residual jovem (areia-argilosa) retiradas nas cotas 17,5, 21,0 e 27,0m da obra Museu 2.
A condição do ensaio realizado pelo autor era de umidade natural.
SPRINGER (2006) realizou ensaios de cisalhamento direto em amostra de solo residual
maduro (argila-arenosa marrom avermelhada) retirada na cota 52,0m da obra Museu 1.
A condição do ensaio realizado pela autora era de umidade natural.
Os parâmetros de deformabilidade do solo foram obtidos de ensaios triaxiais de
carregamento axial (CID) realizados por LIMA (2007) e SARÉ (2007), calculados a
partir das curvas tensão
vs deformação e tensão vs variação volumétrica a 50% da
tensão desviadora na ruptura.
LIMA (2007) realizou ensaios triaxiais drenados de carregamento axial (CID) em
amostra de solo residual maduro (argila-arenosa amarela), retirada na cota 56,0m da
obra Museu 1. Ressalta-se que a condição do ensaio realizado pelo autor era saturada.
Segundo o autor, o valor elevado de
E
50
obtido para a tensão confinante de 50kPa
corresponde a um comportamento rígido do material a pequenas deformações.
SARÉ (2007) realizou ensaios triaxiais drenados de carregamento axial (CID) em
amostras de solo residual jovem (areia-argilosa), retirada na cota 21,0m da obra Museu
2. A condição do ensaio realizado pelo autor era de umidade natural.
Em relação ao módulo de deformabilidade do solo, sua determinação a partir de ensaios
de laboratório, pode ser influenciada por uma série de fatores, tais como: (i) tipo de
material; (ii) grau de saturação; (iii) velocidade de deformação; (iv) grau de
amolgamento da amostra; (v) tensão efetiva inicial; (vi) história de tensões; (vii) nível
de tensões ou deformações; (viii) condições do ensaio e (ix) trajetória de tensões
(BISHOP e HENKEL, 1962 e LAMBE e WHITMAN, 1979).
SANDRONI (1985) discute alguns resultados encontrados através de ensaios de placa,
pressiométricos e oedométricos realizados em pesquisas desenvolvidas no campo
experimental I da PUC-Rio. Na interpretação dos resultados, o alívio de tensão, quando
182
da retirada das amostras, é o principal responsável pelas diferenças entre os parâmetros
de deformabilidade de campo e de laboratório. O autor concluiu que ensaios de
laboratório apresentam valores de módulo de deformabilidade menores do que os
obtidos no campo, através do pressiômetro e ensaios de placa realizados na superfície.
Segundo SANDRONI (1991), os valores de módulo de deformabilidade de campo são 2
a 3 vezes maiores que os obtidos em laboratório.
MILOVIC (1971) também observou através de ensaios de laboratório (triaxiais CIU) e
de campo (ensaios de placa), em argilas levemente pré-adensadas, módulos de
deformabilidade maiores nos ensaios de campo.
SIEIRA (1998) comparou diversos valores de módulo de deformabilidade obtidos a
partir de ensaios dilatométricos e pressiométricos de campo com valores obtidos de
ensaios triaxiais (CID). A autora verificou que os ensaios de campo forneceram valores
do módulo de deformabilidade consideravelmente superiores (cerca de 8 vezes) aos de
laboratório. Segundo FONTES (1997), esta diferença pode ser atribuída à anisotropia do
solo e às diferenças nas trajetórias de tensões impostas pelos ensaios.
A trajetória de tensões é de grande relevância nos valores do
E
solo
. A dependência dos
valores de módulo de deformabilidade em relação às trajetórias de tensões impostas,
podem ser observadas através de ensaios triaxiais cúbicos (CARPIO, 1990; ALEIXO,
1998 e SAYÃO
et al., 1999), onde é possível controlar, independentemente, a
magnitude das três tensões principais.
Portanto, com o objetivo de corrigir os valores de deformabilidade dos solos obtidos em
ensaios triaxiais de carregamento axial por LIMA (2007) e SARÉ (2007), foram
introduzidos dois fatores de correção: (i)
FC
1
, relativo as diferenças entre campo e
laboratório (amolgamento da amostra, história de tensões, etc.) e (ii)
FC
2
, relativo as
diferenças nas trajetórias de tensões empregada no ensaio (compressão axial/extensão
lateral).
183
Baseado em observações feitas por SANDRONI (1985 e 1991) e SIEIRA (1998), foi
adotado o valor de
FC
1
igual a 2,0. Já o valor de FC
2
foi adotado igual a 2,5 (PONTES
FILHO, 1981; CARPIO, 1990 e SAYÃO
et al., 1999).
Portanto, os módulos de deformabilidade dos solos (
E
solo
) adotados nas simulações
foram calculados através dos módulos de deformabilidade (
E
50
) correspondentes a 50%
da tensão desviadora de ruptura e corrigidos por
FC
1
e FC
2
:
50 1 2solo
E E FC FC=⋅ ⋅
(5.1)
onde:
FC
1
= 2,0;
FC
2
= 2,5.
Logo, adotou-se
50
5
solo
EE=⋅ nas análises feitas pelo programa PLAXIS utilizando
amostras de solos residuais, com parâmetros de deformabilidade obtidos por LIMA
(2007) e SARÉ (2007) através de ensaios triaxiais de carregamento axial (CID).
Segundo LIMA (2007), não há influência significativa das trajetórias de tensões
seguidas nos valores de
ν
50
. Portanto, adotou-se na simulação:
50solo
ν
ν
=
(5.2)
Outro aspecto importante a ser reportado é o fato de SARÉ (2007) ter realizado ensaios
drenados seguindo a trajetória de tensões de descarregamento lateral (CID-E) no solo do
Museu 2. Estes ensaios simulam a trajetória de tensões totais seguidas no campo, para o
caso de pontos na lateral da face da escavação. Nestes pontos, há um alívio de
σ
h
,
enquanto
σ
v
mantém-se aproximadamente constante. Segundo LIMA (2007), em
problemas envolvendo escavações grampeadas, onde as deformações de um elemento
de solo próximo à face são principalmente devidas a um descarregamento das tensões
laterais, os ensaios de extensão lateral reproduzem com maior fidelidade a trajetória de
tensões seguidas no campo. LIMA (2007) afirmou, de modo geral, que o módulo de
deformabilidade (
E
50
) obtido nos ensaios CID-E, em solo residual jovem e maduro, é
184
superior ao obtido nos ensaios triaxiais de carregamento axial (CID) e, ainda, as
deformações necessárias para se atingir a ruptura são bem menores nos ensaios CID-E
se comparadas ao ensaio CID.
Portanto, realizaram-se, também, algumas simulações considerando os parâmetros de
deformabilidade obtidos por SARÉ (2007) através de ensaios triaxiais de extensão
lateral (CID-E). O autor realizou ensaios em amostra de solo residual jovem (areia-
argilosa) retirada na cota 21,0m da obra Museu 2. Ressalta-se que os ensaios foram
realizados na condição de umidade natural. Portanto, para essas condições, têm-se:
50 1solo
EEFC=⋅
(5.3)
onde:
FC
1
= 2,0;
Especificamente para essas simulações numéricas, adotaram-se os parâmetros de
resistência obtidos a partir dos ensaios CID-E realizados por SARÉ (2007).
O ângulo de dilatância (
ψ
) pode ser determinado em ensaios de laboratório onde se
medem as variações volumétricas no corpo de prova (ensaios triaxiais). Por não se
dispor de tais resultados, recorreu-se a faixa de valores sugeridos para solos arenosos e
argilosos nos trabalhos de VERMMER e BORST (1984) e CHEN e LIU (1990).
Baseado nesses autores definiu-se, portanto, que o valor do ângulo de dilatância
inicialmente adotado neste estudo seria de 7,5°.
Quanto ao coeficiente de empuxo no repouso do solo (
K
0
), não foi necessário definir
valores, uma vez que o efeito gravitacional foi considerado nulo nas simulações
realizadas.
5.3.3 - Análise dos ensaios de SPRINGER (2006)
Nas simulações numéricas, tentou-se representar da melhor forma possível todas as
características dos ensaios de arrancamento realizados por SPRINGER (2006). Foram
185
adotados os mesmos parâmetros geotécnicos do solo, dimensões e tensões normais
atuantes nos grampos.
A tensão geostática normal média ao grampo foi simulada através da aplicação de uma
tensão horizontal de igual valor na extremidade direita do modelo axissimétrico vertical.
O valor desta tensão para cada ensaio pode ser visto na Tabela 5.3.
O programa utilizado exige uma geometria fechada e, após várias tentativas, foi
escolhida a geometria representada na Figura 5.17 para os ensaios de arrancamento. A
malha possui dimensões de 2,0 x 10,0m. As fronteiras indeslocáveis do modelo estão
representadas na respectiva figura.
Figura 5.17 – Geometria e malha das simulações dos ensaios de arrancamento de
SPRINGER (2006).
186
A fim de permitir o livre deslocamento da nata de cimento, quando da aplicação do
carregamento, foi introduzido um material de comportamento linear elástico e rigidez
desprezível no trecho livre do ensaio. Este material foi denominado, nesta pesquisa, de
espuma. A Figura 5.18 apresenta, em detalhe, a configuração geométrica utilizada para
representar os ensaios de arrancamento e a aplicação do carregamento de tração na barra
de aço. A carga de tração axial, distribuída na seção da barra, foi aplicada em
incrementos correspondentes a 5kN.
Figura 5.18 – Detalhe da geometria do modelo de grampo e carregamento de tração na
barra de aço.
As Tabelas 5.5 e 5.6 apresentam os parâmetros dos materiais do grampo e dos solos
adotados nas simulações dos ensaios de arrancamento de SPRINGER (2006).
Como visto anteriormente (item 5.3.2), os parâmetros de resistência dos solos do Museu
1 foram obtidos a partir dos ensaios de cisalhamento direto de SPRINGER (2006). Já os
parâmetros de deformabilidade foram obtidos a partir dos ensaios triaxiais de
carregamento axial (CID) de LIMA (2007).
187
Tabela 5.5 – Parâmetros dos materiais dos grampos adotados nas simulações dos
ensaios de arrancamento de SPRINGER (2006).
BARRA NATA ESPUMA
φ
aço
E
aço
φ
furo
E
nata
φ
esp
E
esp
(mm) (kPa)
ν
aço
(mm) (kPa)
ν
nata
(mm) (kPa)
ν
esp
25,4 210 x 10
6
0,3 101,6 21,6 x 10
6
0,2 101,6 0,1 0,2
Tabela 5.6 – Parâmetros geotécnicos dos solos adotados nas simulações dos ensaios de
arrancamento de SPRINGER (2006).
SOLO
COTA E
solo
c
φ
ψ
(m) (kPa) (kPa) (°) (°)
ν
50,0 90,5 x 10
3
19 32,8 7,5 0,36
48,0 90,5 x 10
3
19 32,8 7,5 0,36
O fator de redução de resistência da interface (
R
inter
), empregado para simular a interface
solo-nata, foi variado de 0,8 a 0,9. As Figuras 5.19 e 5.20 apresentam as curvas
experimentais de SPRINGER (2006) correspondentes aos ensaios M1-01 e M1-02B
(Figura 5.19) e M1-04, M1-05 e M1-06 (Figura 5.20) e as curvas resultantes das
simulações numéricas com
R
inter
igual a 0,8, 0,85 e 0,90. Nota-se que a variação de R
inter
promove uma variação pouco expressiva das curvas carga
vs deslocamento
numenéricas. Valores de
R
inter
maiores fornecem curvas mais rígidas. Entretanto,
nenhuma das simulações conseguiu se aproximar do comportamento dos grampos
ensaiados, exceto pelo ensaio M1-01 (Figura 5.19). Para este caso, a simulação com
R
inter
= 0,9 ajusta-se perfeitamente à curva experimental. Desta forma decidiu-se pela
adoção do valor de 0,9 em todas as simulações numéricas realizadas.
É importante notar nas Figuras 5.19 e 5.20 que os grampos de mesma cota e de cotas
diferentes apresentam comportamentos mecânicos distintos. Isto dificulta a análise das
simulações numéricas, uma vez que foram adotados os mesmos parâmetros de
resistência e deformabilidade do solo para os grampos de mesma cota. Desta forma, as
simulações numéricas não são capazes de modelar adequadamente as heterogeneidades
do maciço do Museu 1.
188
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
PLAXIS - Rinter=0,80
PLAXIS - Rinter=0,85
PLAXIS - Rinter=0,90
Figura 5.19 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (
R
inter
) - ensaios na cota 50,0m.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-04
M1-05
M1-06
PLAXIS - Rinter=0,80
PLAXIS - Rinter=0,85
PLAXIS - Rinter=0,90
Figura 5.20 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (
R
inter
) - ensaios na cota 48,0m.
189
Para efeito de comparação, foram também analisados ensaios de arrancamento com a
consideração da placa de reação do macaco. Esta placa possui dimensões de 0,60 x 0,60
x 0,04m e propriedades de aço. A geometria empregada e a malha gerada nas
simulações são apresentadas na Figura 5.21. A aplicação do carregamento de tração na
barra de aço pode ser vista, em detalhe, na respectiva figura. Simulou-se, também,
ensaios de arrancamento com o trecho livre do grampo sem a espuma, apenas vazio.
Ambos resultados são apresentados nas Figuras 5.22 e 5.23.
Figura 5.21 – Geometria e malha das simulações dos ensaios de arrancamento de
SPRINGER (2006) com a placa de reação.
190
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
PLAXIS - Rinter=0,90
PLAXIS - Rinter=0,90 e placa
PLAXIS - Rinter=0,90 e sem espuma
Figura 5.22 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com consideração da
placa de reação e trecho livre sem espuma - ensaios na cota 50,0m.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-04
M1-05
M1-06
PLAXIS - Rinter=0,90
PLAXIS - Rinter=0,90 e placa
PLAXIS - Rinter=0,90 e sem espuma
Figura 5.23 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com consideração da
placa de reação e trecho livre sem espuma - ensaios na cota 48,0m.
191
Analisando-se as Figuras 5.22 e 5.23 e considerando que não houve influência da placa
de reação nos resultados das simulações, decidiu-se abandonar a placa de reação e
manter a extremidade do modelo restringida conforme apresentado na Figura 5.18.
Não houve influência da ausência de espuma nas simulações numéricas (Figura 5.23),
exceto para um nível de tensão normal média atuante no grampo de 54,8kPa (Figura
5.22). Decidiu-se, portanto, manter a espuma nas simulações.
Uma análise de sensibilidade foi realizada a fim de verificar a influência do ângulo de
dilatância do solo (
ψ
) no comportamento da curva carga vs deslocamento. Variou-se,
arbitrariamente, o ângulo de dilatância de 0 a 10°. Os resultados são apresentados nas
Figuras 5.24 e 5.25. Nota-se que a variação do ângulo de dilatância resulta em uma
variação das curvas carga
vs deslocamento para níveis de carga superiores a 90kN. Para
cargas reduzidas, a variação é desprezível. Novamente, o ensaio M1-01 é o único
modelado adequadamente, com
ψ
= 7,5°
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=0
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=7,5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=10
Figura 5.24 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 50,0m.
192
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-04
M1-05
M1-06
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=0
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=7,5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=10
Figura 5.25 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 48,0m.
A influência da tensão geostática normal média ao grampo também foi analisada através
das simulações onde o valor foi variado entre 54,8 a 200kN. Os resultados são
apresentados na Figura 5.26. Nota-se que o aumento da tensão normal ao grampo resulta
em um aumento da rigidez, que pouco se aproxima das curvas experimentais. O ensaio
M1-01 continua bem simulado quando a tensão normal é mais reduzida e igual a
54,8kPa, valor possivelmente real existente no maciço do Museu 1.
As Figuras 5.27 e 5.28 comparam os resultados das simulações numéricas com e sem a
consideração dos fatores de correção aplicados ao valor de
E
50
, obtidos dos ensaios de
laboratório. Foram simulados os casos de
E
solo
igual a E
50
, 2E
50
, 2,5E
50
e 5E
50
. Observa-
se que neste caso, o aumento dos módulos
E
50
implica em aumento da rigidez das
curvas numéricas e esta variação não é desprezível. Novamente, as curvas numéricas
não se ajustam às experimentais, apesar dos valores dos módulos de deformabilidade
dos solos obtidos de ensaio e majorados conforme as sugestões da literatura.
193
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
PLAXIS - Rinter=0,90 e tc=54,8
PLAXIS - Rinter=0,90 e tc=100
PLAXIS - Rinter=0,90 e tc=200
Figura 5.26 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação da
tensão geostática normal média ao grampo - ensaios na cota 50,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-01
M1-02B
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50
Figura 5.27 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 50,0m.
194
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
M1-04
M1-05
M1-06
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50
Figura 5.28 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 48,0m.
Através da saída gráfica do PLAXIS, é possível verificar a adequação do modelo
utilizado. Os pontos que rompem por Mohr-Coulomb são representados por um
quadrado vermelho vazado, enquanto que os pontos que excedem a resistência à tração
são representados por um quadrado branco sólido. A Figura 5.29 apresenta uma
seqüência de pontos de ruptura correspondentes à cargas de tração de 5, 25, 50, 75, 100
e 150kN, respectivamente, para o ensaio realizado na cota 50,0m (M1-01). Já a Figura
5.30 apresenta os vetores deslocamento para a carga de tração de 150kN.
195
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 5.29 – Pontos de ruptura, a partir da saída do PLAXIS, correspondentes à carga
de tração de: (a) 5kN; (b) 25kN; (c) 50kN; (d) 75kN; (e) 100kN e (f) 150kN.
196
Figura 5.30 – Vetores deslocamento para a carga de tração de 150kN.
5.3.4 - Análise dos ensaios de PROTO SILVA (2005)
Nas simulações numéricas, tentou-se representar da melhor forma possível todas as
características dos ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005). Foram adotados
os mesmos parâmetros geotécnicos, dimensões e tensões normais atuantes nos grampos
ensaiados no Museu 2.
De forma análoga as simulações numéricas da obra Museu 1, a tensão geostática normal
média ao grampo foi simulada através da aplicação de uma tensão horizontal de igual
valor na extremidade direita do modelo axissimétrico vertical. O valor desta tensão, para
cada ensaio, pode ser visto na Tabela 5.4.
Devido à proximidade e dimensões reduzidas das ranhuras da barra de aço INCO-13-D
(CA-75), considerou-se como lisas as barras dos grampos utilizados por PROTO
SILVA (2005).
197
A geometria empregada foi similar à utilizada nas simulações dos ensaios de
arrancamento de SPRINGER (2006) e apresentada na Figura 5.19. O carregamento de
tração é o mesmo da Figura 5.20 e possui, ainda, a mesma magnitude.
As Tabelas 5.7 e 5.8 apresentam, respectivamente, os parâmetros dos materiais dos
grampos e dos solos do Museu 2, adotados nas simulações dos ensaios de arrancamento
de PROTO SILVA (2005).
Tabela 5.7 – Parâmetros dos materiais dos grampos adotados nas simulações dos
ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005).
BARRA NATA ESPUMA
φ
aço
E
aço
φ
furo
E
nata
φ
esp
E
esp
(mm) (kPa)
ν
aço
(mm) (kPa)
ν
nata
(mm) (kPa)
ν
esp
22,0 210 x 10
6
0,3 75,0 21,6 x 10
6
0,2 75,0 0,1 0,2
Como visto anteriormente (item 5.3.2), os parâmetros de resistência dos solos do Museu
2 foram obtidos a partir dos ensaios de cisalhamento de PROTO SILVA (2005). Já os
parâmetros de deformabilidade foram obtidos a partir dos ensaios triaxiais de
carregamento axial (CID) de SARÉ (2007).
Tabela 5.8 – Parâmetros geotécnicos dos solos adotados nas simulações dos ensaios de
arrancamento de PROTO SILVA (2005).
SOLO
COTA E
solo
c
φ
ψ
(m) (kPa) (kPa) (°) (°)
ν
27,0 115 x 10
3
69,1 36,1 7,5 0,28
21,0 115 x 10
3
61,2 36,4 7,5 0,28
17,5 115 x 10
3
51,5 36,6 7,5 0,28
O parâmetro
R
inter
também foi variado de 0,8 a 0,9. As Figuras 5.31, 5.32 e 5.33
apresentam os resultados destas simulações e as curvas experimentais dos ensaios nas
cotas 27,0, 21,0 e 17,5m, respectivamente. Observa-se que em todos os casos, as curvas
198
numéricas não se ajustaram às experimentais. Apesar disto, decidiu-se adotar o mesmo
valor de
R
inter
empregado nas simulações numéricas da obra Museu 1, no caso 0,9.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,80
PLAXIS - Rinter=0,85
PLAXIS - Rinter=0,90
Figura 5.31 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (
R
inter
) - ensaios na cota 27,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,80
PLAXIS - Rinter=0,85
PLAXIS - Rinter=0,90
Figura 5.32 – Comparação das simulações numéricas com as curvas experimentais e
variação do fator de redução de resistência da interface (
R
inter
), cota 21,0m.
199
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,80
PLAXIS - Rinter=0,85
PLAXIS - Rinter=0,90
Figura 5.33 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
fator de redução de resistência da interface (
R
inter
) - ensaios na cota 17,5m.
Analogamente às simulações numéricas da obra Museu 1, variou-se, arbitrariamente, o
ângulo de dilatância de 0 a 10°. Os resultados são apresentados nas Figuras 5.34, 5.35 e
5.36. Nota-se que esta variação produz impacto desprezível nas curvas numéricas, e
novamente não reproduzem as curvas experimentais.
As Figuras 5.37, 5.38 e 5.39 comparam os resultados das simulações numéricas com e
sem a consideração dos fatores de correção aplicados ao valor de
E
50
, obtidos dos
ensaios de laboratório. Foram simulados os casos de
E
solo
igual a E
50
, 2E
50
, 2,5E
50
e
5E
50
. Observa-se que neste caso, o aumento dos módulos E
50
implica em aumento da
rigidez das curvas numéricas e esta variação não é desprezível.
Novamente, as curvas numéricas não se ajustam às experimentais, apesar dos valores
dos módulos de deformabilidade dos solos obtidos de ensaio e majorados conforme as
sugestões da literatura.
200
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=0
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=7,5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=10
Figura 5.34 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 27,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=0
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=7,5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=10
Figura 5.35 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 21,0m.
201
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=0
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=7,5
PLAXIS - Rinter=0,90 e ad=10
Figura 5.36 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação do
parâmetro ângulo de dilatância do solo (
ψ
) - ensaios na cota 17,5m.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50
Figura 5.37 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 27,0m.
202
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50
Figura 5.38 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 21,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50
Figura 5.39 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação dos
módulos de deformabilidade do solo - ensaios na cota 17,5m.
203
Para efeito de comparação, as Figuras 5.40, 5.41 e 5.42 apresentam, ainda, simulações
numéricas considerando os parâmetros de deformabilidade obtidos a partir dos ensaios
triaxiais de extensão lateral (CID-E) realizados por SARÉ (2007). Como visto
anteriormente (item 5.3.2), especificamente para essas simulações numéricas adotou-se,
também, os parâmetros de resistência obtidos pelo autor. A Tabela 5.9 apresenta os
parâmetros geotécnicos utilizados nas referidas simulações numéricas.
Tabela 5.9 – Parâmetros geotécnicos dos solos obtidos de ensaios triaxiais de extensão
lateral adotados nas simulações dos ensaios de arrancamento de PROTO SILVA (2005).
SOLO
COTA E
solo
c
φ
ψ
(m) (kPa) (kPa) (°) (°)
ν
27,0 86 x 10
3
48,0 21,0 7,5 0,32
21,0 86 x 10
3
48,0 21,0 7,5 0,32
17,5 86 x 10
3
48,0 21,0 7,5 0,32
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (ext)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (ext)
Figura 5.40 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de
E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 27,0m.
204
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (ext)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (ext)
Figura 5.41 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de
E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 21,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2,5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=5E50 (tri)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=E50 (ext)
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=2E50 (ext)
Figura 5.42 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com variação de
E
50
obtido de ensaio CID (tri) e CID-E (ext) - ensaios na cota 17,5m.
205
Tendo em vista os resultados numéricos obtidos nas Figuras 5.37 a 5.42, onde a
diminuição do valor do
E
solo
tornou as curvas numéricas menos rígidas, e, portanto, mais
próximas das experimentais, procurou-se obter uma melhor concordância por meio de
um ajuste do valor do
E
solo
.
Partindo da premissa que os demais parâmetros do solo estão corretos (Tabela 5.8),
reduziu-se, arbitrariamente, o valor do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
) para
10 x 10
3
kPa. Variou-se, também, o parâmetro R
inter
de 0,5 a 0,9. Os resultados obtidos
são apresentados nas Figuras 5.43, 5.44 e 5.45.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR02 - instrumentado
AR02 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,50 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,60 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,70 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,75 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,80 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=10000
Figura 5.43 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com
E
solo
= 10MPa e
variação de
R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 27,0m.
206
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR03 - instrumentado
AR03 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,50 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,60 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,70 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,75 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,80 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=10000
Figura 5.44 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com
E
solo
= 10MPa e
variação de
R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 21,0m.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
AR04 - instrumentado
AR04 - não instrumentado
PLAXIS - Rinter=0,50 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,60 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,70 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,75 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,80 e Esolo=10000
PLAXIS - Rinter=0,90 e Esolo=10000
Figura 5.45 – Comparação entre curvas experimentais e numéricas com
E
solo
= 10MPa e
variação de
R
inter
= 0,5 a 0,9 - ensaios na cota 17,5m.
207
As curvas numéricas indicaram um melhor ajuste aos resultados experimentais. A forma
das curvas foram coerentes para valores de
R
inter
igual a 0,8 em média. Isto indica, muito
provavelmente, que os outros parâmetros do solo são adequados.
5.4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
As comparações entre os resultados obtidos das simulações numéricas e dos ensaios de
arrancamento de grampos foram realizadas através das curvas carga
vs deslocamento da
cabeça do grampo.
Foram medidos os deslocamentos do topo da barra e da nata nas simulações numéricas
dos ensaios de arrancamento de UNTERREINER (1994), PROTO SILVA (2005) e
SPRINGER (2006) a fim de avaliar a hipótese de adesão perfeita na interface barra-
nata. Os resultados mostraram que os deslocamentos foram iguais, portanto a hipótese
adotada é coerente com o modelo. As simulações corroboram, ainda, os resultados
experimentais apresentados por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006), que
indicaram a ocorrência de ruptura no contato nata-solo.
O critério de tentativa e erro adotado para a determinação do valor de
R
inter
reflete uma
das grandes dificuldades encontradas para a simulação dos ensaios de arrancamento.
Em relação à simulação do ensaio de arrancamento realizado por UNTERREINER
(1994), pode-se listar os seguintes comentários:
(i) No início do arrancamento, as curvas de força de tração
vs deslocamento da cabeça
do grampo obtidas pelo PLAXIS são superiores às obtidas pelo FLAC e CESAR.
Portanto, no trecho inicial da curva, o PLAXIS é mais rígido que os programas
mencionados (Figura 5.3);
(ii) A diferença entre o programa PLAXIS e os programas FLAC e CESAR no final do
carregamento foi muito pequena, da ordem de 1kN para força de tração de 30kN (Figura
5.3);
208
(iii) A consideração do paramento de concreto teve pouca influência no resultado da
curva força de tração
vs deslocamento da cabeça do grampo, apresentando,
praticamente, o mesmo formato e deslocamento final da curva obtida sem paramento de
concreto. A diferença foi da ordem de 1kN para força de tração de 30kN (Figura 5.4);
(iv) A curva tração
vs deslocamento da cabeça do grampo simulada pelo PLAXIS com o
dobro do valor do módulo de elasticidade do alumínio, não apresentou a mesma
magnitude dos deslocamentos obtidos pelo FLAC e CESAR (Figura 5.4). Esse
resultado, deve-se em parte, provavelmente, à consideração da seção do alumínio cheia
nas simulações numéricas;
(v) Através da saída gráfica do PLAXIS e a seqüência de pontos de ruptura para cargas
de tração crescentes, é possível verificar uma melhor adequação do modelo utilizado
(Figura 5.5). Ao longo da interface o solo rompe por cisalhamento (critério de Mohr-
Coulomb) e no final do comprimento da barra de alumínio surgem, primeiramente,
pontos devido à ruptura por tração, que são seguidos de pontos com ruptura por
cisalhamento;
(vi) Todas as simulações numéricas forneceram resultados inferiores ao resultado
experimental do ensaio de arrancamento (Figuras 5.3 e 5.4);
(vii) A forma das curvas carga vs deslocamento da cabeça do grampo (Figuras 5.3 e
5.4), sugerem, muito provavelmente, a presença de dois estágios de mobilização de
resistência lateral (adesão e atrito e/ou imbricamento mecânico).
Em relação à simulação dos ensaios de arrancamento realizados por SPRINGER (2006),
pode-se concluir que:
(i) Não houve influência da consideração da placa de reação nos resultados das
simulações numéricas (Figuras 5.22 e 5.23);
(ii) Não houve influência da ausência de espuma nas simulações numéricas (Figura
5.23), exceto para um nível de tensão normal média atuante no grampo de 54,8kPa
(Figura 5.22);
(iii) Para a variação do ângulo de dilatância do solo (
ψ
), de 5 a 10°, a influência no
comportamento da curva carga
vs deslocamento é pequena se comparada à influência da
variação do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
). Entretanto, nenhuma das
combinações de parâmetros atingiu o objetivo da análise de sensibilidade, ou seja, uma
209
curva numérica mais ajustada aos resultados experimentais (Figuras 5.24, 5.25, 5.27 e
5.28);
(iv) O aumento do valor da tensão normal média atuante no grampo resulta em um
aumento da rigidez da curva carga
vs deslocamento (Figura 5.26);
(v) O aumento do valor do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
) indica um
aumento da rigidez das curvas carga
vs deslocamento (Figuras 5.27 e 5.28);
(vi) A adoção dos módulos de deformabilidade do solo (
E
solo
) obtidos de ensaios
triaxiais de carregamento axial (CID) produziu curvas numéricas que não se
aproximaram dos resultados experimentais (Figura 5.27 e 5.28). Exceto para o ensaio
M1-01, onde há uma boa concordância entre a simulação numérica e o resultado
experimental (Figura 5.19). Para este ensaio, especificamente, a consideração dos
fatores de correção
FC
1
e FC
2
mostrou-se adequada;
(vii) Através da saída gráfica do PLAXIS e a seqüência de pontos de ruptura para cargas
de tração crescentes, é possível verificar uma melhor adequação do modelo utilizado
(Figura 5.29). Ao longo da interface o solo rompe por cisalhamento (critério de Mohr-
Coulomb) e no final do comprimento da barra de aço surgem, primeiramente, pontos
devido à ruptura por tração, que são seguidos de pontos com ruptura por cisalhamento.
Podem ser vistos, também, pontos de ruptura próximos à espuma. Entretanto, o
resultado apresentado na Figura 5.23 indica que a ruptura próximo à espuma não afeta o
comportamento da curva carga
vs deslocamento;
(viii) Ressalta-se que devido ao fato dos parâmetros de deformabilidade terem sido
obtidos de ensaios triaxiais (CID), na condição saturada, as análises foram, de certa
forma, prejudicadas.
Em relação à simulação dos ensaios de arrancamento realizados por PROTO SILVA
(2005), pode-se listar os seguintes comentários:
(i) As simulações numéricas apresentaram maior rigidez que os resultados
experimentais para todos os ensaios, AR2, AR3 e AR4 respectivamente apresentados
nas Figuras 5.31, 5.32 e 5.33;
(ii) Devido à rigidez elevada das simulações numéricas, não foi possível concluir sobre
a influência da variação do ângulo de dilatância do solo (
ψ
) (Figuras 5.34, 5.35 e 5.36);
210
(iii) O aumento do valor do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
) indica um
aumento da rigidez das curvas carga
vs deslocamento (Figuras 5.37, 5.38 e 5.39);
(iv) A adoção dos módulos de deformabilidade do solo (
E
solo
) obtidos de ensaios
triaxiais de carregamento axial (CID) produziu curvas numéricas que não se
aproximaram dos resultados experimentais (Figura 5.37, 5.38 e 5.39);
(v) As simulações numéricas utilizando os parâmetros de deformabilidade do solo (
E
solo
e
ν
) obtidos a partir dos ensaios triaxiais de extensão lateral (CID-E), apesar de
tornarem as curvas carga
vs deslocamento menos rígidas, não foram capazes de
melhorar o ajuste aos resultados experimentais (Figuras 5.40, 5.41 e 5.42);
(vi) As simulações numéricas onde, arbitrariamente, reduziu-se o valor do módulo de
deformabilidade do solo (
E
solo
) para 10MPa, indicaram melhor ajuste aos resultados
experimentais. A forma das curvas foram coerentes para valores de
R
inter
igual a 0,8 em
média (Figuras 5.43, 5.44 e 5.45). Isto indica que os outros parâmetros do solo,
provavelmente, são adequados;
(vii) A forma das curvas carga
vs deslocamento (Figuras 5.43, 5.44 e 5.45), sugerem,
muito provavelmente, a presença de dois estágios de mobilização de resistência lateral
(adesão e atrito e/ou imbricamento mecânico).
Realizou-se tentativas de correlacionar a porcentagem de pontos de ruptura, obtidos
através da saída gráfica do PLAXIS, com o valor de
q
s
obtido experimentalmente.
Entretanto, não se obteve êxito.
Ressalta-se que foram realizadas, também, simulações numéricas a fim de obter curvas
de distribuição de carga de tração ao longo do comprimento do grampo e compará-las
com os resultados experimentais obtidos por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER
(2006). Entretanto, devido à não conformidade dos resultados, suprimiu-se a
apresentação das mesmas neste trabalho.
O valor do módulo de deformabilidade do solo tem grande influência nas análises feitas
pelo PLAXIS. Observou-se que este parâmetro, de maneira geral, atua diretamente na
magnitude dos deslocamentos e na forma da curva carga
vs deslocamento do ensaio de
arrancamento de grampos.
211
Para alguns casos, o PLAXIS indicou o comportamento da curva carga
vs
deslocamento, sem, entretanto, ser possível uma definição clara do valor de
q
s
.
Como visto nos resultados apresentados das simulações numéricas dos ensaios de
arrancamento de grampos realizados por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006),
os três estágios de mobilização de resistência (adesão, atrito e/ou imbricamento
mecânico e cisalhamento), propostos pela última autora, não foram, em geral,
identificados. Entretanto, em alguns casos específicos, a forma da curva carga
vs
deslocamento sugere, muito provavelmente, a presença de dois desses estágios (adesão e
atrito e/ou imbricamento mecânico).
Tendo em vista os resultados das simulações numéricas, e, provavelmente, as limitações
intrínsecas dos modelos constitutivos utilizados para representar o solo e a interação
solo-grampo, além das simplificações adotadas e da representatividade duvidosa dos
parâmetros de deformabilidade, o programa PLAXIS simulou, com restrição, os ensaios
de arrancamento dos grampos em solo residual analisados, quer através das curvas carga
vs deslocamento da cabeça do grampo ou da curva de distribuição de carga de tração ao
longo do comprimento do mesmo.
As simulações numéricas através do PLAXIS 2D foram complexas para a modelagem
dos ensaios de arrancamento de grampos executados sob solicitação 3D.
As análises 2D
podem ser consideradas aproximadas e, certamente, análises 3D seriam mais
representativas dos ensaios de arrancamento de grampos.
212
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Este capítulo apresenta, de forma sucinta, as principais conclusões deste trabalho. São
listadas, também, algumas sugestões para pesquisas futuras relacionadas ao assunto
desta dissertação.
6.1 - CONCLUSÕES
Nesta dissertação foram realizadas simulações numéricas com o objetivo de gerar
previsões do comportamento de ensaios de arrancamento de grampos e permitir uma
comparação, através das curvas carga
vs deslocamento da cabeça do grampo, com os
resultados experimentais obtidos por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER (2006) em
solo residual de gnaisse.
Em relação à simulação dos ensaios de arrancamento, pode-se concluir, de forma geral,
que:
(i) As simulações numéricas mostraram que a hipótese adotada de adesão perfeita na
interface barra-nata é coerente com o modelo. As simulações corroboram, ainda, os
resultados experimentais apresentados por PROTO SILVA (2005) e SPRINGER
(2006), que indicaram a ocorrência de ruptura no contato nata-solo;
(ii) O aumento do valor da tensão normal média atuante no grampo resulta em um
aumento da rigidez da curva carga
vs deslocamento;
(iii) O aumento do valor do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
) indica um
aumento da rigidez das curvas carga
vs deslocamento;
(iv) Para a variação do ângulo de dilatância do solo (
ψ
), de 5 a 10°, a influência no
comportamento da curva carga
vs deslocamento é pequena se comparada à influência da
variação do módulo de deformabilidade do solo (
E
solo
);
(v) A adoção dos módulos de deformabilidade do solo (
E
solo
) obtidos de ensaios triaxiais
de carregamento axial (CID) produziu curvas numéricas que não se aproximaram dos
213
resultados experimentais. Exceto em um ensaio, onde houve uma boa concordância
entre a simulação numérica e o resultado experimental. Para este ensaio,
especificamente, a consideração dos fatores de correção
FC
1
e FC
2
mostrou-se
adequada;
(vi) As simulações numéricas utilizando os parâmetros de deformabilidade do solo (
E
solo
e
ν
) obtidos a partir dos ensaios triaxiais de extensão lateral (CID-E), apesar de
tornarem as curvas carga
vs deslocamento menos rígidas, não foram capazes de
melhorar o ajuste aos resultados experimentais;
(vii) As simulações numéricas onde, arbitrariamente, reduziu-se o valor do módulo de
deformabilidade do solo (
E
solo
) para 10MPa indicaram um melhor ajuste aos resultados
experimentais;
(viii) Os resultados das simulações numéricas não identificaram, em geral, os três
estágios de mobilização de resistência (adesão, atrito e/ou imbricamento mecânico e
cisalhamento) propostos por SPRINGER (2006). Entretanto, em alguns casos
específicos, a forma da curva carga
vs deslocamento sugere, muito provavelmente, a
presença de dois desses estágios (adesão e atrito e/ou imbricamento mecânico).
O valor do módulo de deformabilidade do solo tem grande influência nas análises feitas
pelo PLAXIS. Observou-se que este parâmetro, de maneira geral, atua diretamente na
magnitude dos deslocamentos e na forma da curva carga
vs deslocamento do ensaio de
arrancamento de grampos.
Tendo em vista os resultados das simulações numéricas, e, provavelmente, as limitações
intrínsecas dos modelos constitutivos utilizados para representar o solo e a interação
solo-grampo, além das simplificações adotadas e da provável pouca representatividade
dos parâmetros de deformabilidade dos solos, o programa PLAXIS simulou, com
restrição, os ensaios de arrancamento dos grampos em solo residual analisados. Estas
análises 2D podem ser consideradas aproximadas e, certamente, análises 3D seriam
mais representativas dos ensaios de arrancamento de grampos.
214
6.2 - SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Esta pesquisa indica que ainda são necessárias maiores investigações tanto numéricas
quanto experimentais para um melhor entendimento dos mecanismos e fatores de
influência da resistência ao arrancamento de grampos.
Os resultados obtidos neste trabalho representam uma pequena contribuição e diversos
pontos e questões foram levantados, incentivando um aprofundamento do assunto.
Portanto, algumas sugestões para pesquisas futuras são apresentadas:
(i) Realizar ensaios de arrancamento em um perfil de solo homogêneo e obter
parâmetros de resistência e deformabilidade do solo que representem as reais condições
in situ, garantindo a fidelidade dos parâmetros adotados em simulações numéricas;
(ii) Realizar simulações numéricas 2D, com o uso de outros modelos constitutivos que
possam corresponder mais adequadamente aos comportamentos das interfaces barra-
nata e nata-solo do grampo;
(iii) Realizar simulações numéricas 3D, com o uso de modelos constitutivos
representativos dos fenômenos que ocorrem nas interfaces barra-nata e nata-solo, e
comparar aos resultados de simulações numéricas 2D;
(iv) Simular numericamente as rugosidades da barra e comparar com os resultados das
simulações numéricas onde se considera barra lisa e hipótese de adesão perfeita na
interface barra-nata;
(v) Estudar os mecanismos de mobilização de resistência e transferência de carga em
grampos através de ensaios de arrancamento em pequena escala, sob diferentes níveis de
confinamento;
(vi) Verificar numericamente o comportamento de ensaios de arrancamento através de
um modelo evolutivo, onde as seguintes fases devam ser simuladas: tensões iniciais no
maciço, perfuração do maciço, pré-lavagem do furo, injeção, tempo de cura e,
finalmente, o ensaio de arrancamento;
(vii) Avaliar o fluxo da nata de cimento no interior do maciço terroso durante o processo
de injeção dos grampos, através do emprego de ferramentas numéricas e do
desenvolvimento de um programa de análise de fluxo que considere as 4 componentes
envolvidas nesta interação (solo, água, ar e nata de cimento).
215
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABAQUS, 2003,
Standard User’s Manual, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc..
ABEF, 1999, “Research on Foundation Engineering”. In: Belincanta, A., Pinto, C.S.,
Yassuda, C.T., Marzionna, J.D., Peres, J.E., Barros, J.M.C., Décourt, L.,
Azevedo Júnior, N., Cardieri, R., Niyama, S. (editores),
ABEF Research on
Foundation Engineering
, São Paulo, ABEF.
ALBUQUERQUE, P. J. R., 1996,
Análise do Comportamento de Estaca Pré-Moldada
de Pequeno Diâmetro, Instrumentada, em Solo Residual de Diabásio da Região
de Campinas
, Dissertação de M.Sc., Feagri/Unicamp, Campinas, SP, Brasil.
ALBUQUERQUE, P. J. R., 2001,
Estacas Escavadas, Hélice Contínua e Ômega:
Estudo do Comportamento à Compressão em Solo Residual de Diabásio,
Através de Provas de Carga Instrumentadas em Profundidade
, Tese de D.Sc.,
EP/USP, São Paulo, SP, Brasil.
ALBUQUERQUE, P. J. R., 2007, “Behavior of instrumented continuous flight auger
piles in sedimentary and residual soils”. In:
Proceedings of the XIII
Panamerican Conference of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering
(PCSMGE), v. CD-ROM, Isla de Margarita, Venezuela, July.
ALBUQUERQUE, P. J. R., CARVALHO, D., 1999, “Análise de Transferência de
Carga de Estaca Pré-Moldada em Solo Residual de Diabásio”,
Solos e Rochas,
ABMS, v. 22, n. 2 (Ago), pp. 125-136.
ALBUQUERQUE, P. J. R., CARVALHO, D., FERREIRA, C. V., LOBO, A. S., 2002,
“Comportamento de estacas pré-moldadas, instrumentadas em profundidade, em
solo não saturado”. In:
Anais do 8º Congresso Nacional de Geotecnia (CNG), v.
2, pp. 749-758, Lisboa, Portugal, Abril.
ALBUQUERQUE, P. J. R., CARVALHO, D., FERREIRA, C. V., LOBO, A. S., 2006,
“Comportamento de Estacas Pré-Moldadas e Escavadas, Instrumentadas, em
Solo Não Saturado. A Experiência do Campo Experimental da Unicamp –
Campinas”,
Geotecnia, SPG, v. 108, pp. 100-110, Novembro.
ALBUQUERQUE, P. J. R., CARVALHO, D., MASSAD, F., 2004, “Análise de
capacidade de carga de estacas escavadas, instrumentadas, carregadas à
compressão axial, em solo não saturado”. In:
Anais do IV Simpósio de Prática de
216
Engenharia Geotécnica da Região Sul (GEOSUL), v. único, pp. 247-254,
Curitiba (PR), Maio.
ALEIXO, M. S., 1998,
Comportamento Tensão-Deformação de Solos Residuais no
Equipamento Triaxial
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.
ALLEDI, C. T. D. B., 2004,
Comportamento à Compressão de Estacas Hélice
Contínua, Instrumentadas, em Solos Sedimentares
, Dissertação de M.Sc.,
PPGEC/UFES, Vitória, ES, Brasil.
ALLEDI, C. T. D. B., POLIDO, U. F., ALBUQUERQUE, P. J. R., 2006, “Provas de
carga em estacas Hélice Contínua monitoradas em solos sedimentares”. In:
Anais
do XIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica
(COBRAMSEG), IV Simpósio Brasileiro de Mecânica das Rochas (SBMR), III
Congresso Luso-Brasileiro de Geotecnia (CLBG)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR),
Agosto.
ALMEIDA FILHO, F. M., 2006,
Contribuição ao Estudo da Aderência entre Barras de
Aço e Concretos Auto-Adensáveis
, Tese de D.Sc., EESC/USP, São Carlos, SP,
Brasil.
ALMEIDA FILHO, F. M., EL DEBS, A. L. H. C., EL DEBS, M. K., 2006, “Theoretical
and numerical approach of the bond behavior in pull-out tests using self-
compacting concrete and steel bars”. In:
Proceedings of the XXVII Iberian-Latin
American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE)
,
UFPA, Belém (PA), Brazil, September.
ALMEIDA FILHO, F. M., NARDIN, S., EL DEBS, A. L. H. C., 2004, “Interface aço-
concreto: análise dos parâmetros do contato e sua influência na simulação via
MEF”. In:
Proceedings of the XXVI Iberian-Latin American Congress on
Computational Methods in Engineering (CILAMCE)
, UFPE, Recife (PE), Brazil,
November.
ALMEIDA, M. S. S., 1977,
Análise Elasto-Plástica de Túneis pelo Método dos
Elementos Finitos
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.
ALONSO, U. R., FALCONI, F. F., 1996, “Ensaios de arrancamento de chumbadores
em aterro”. In:
Anais do 3° Seminário de Engenharia de Fundações Especiais e
Geotecnia (SEFE)
, v. 2, pp. 317-322, São Paulo (SP), Novembro.
217
ALONSO, U. R., FALCONI, F. F., 2002, “Solo grampeado sem concreto projetado:
proposição para a estabilização de taludes rodoviários”. In:
Anais do I Congresso
Luso-Brasileiro de Geotecnia (CLBG)
, v. único, pp. 469-473, São Paulo (SP),
Outubro.
ALONSO, U. R., FALCONI, F. F., 2003, “Solo grampeado sem concreto projetado.
Proposição para estabilização de taludes rodoviários”.
In: Anais do Workshop
sobre Solo Grampeado – Projeto, Execução, Instrumentação e Comportamento
,
ABMS, pp. 175-178, São Paulo (SP), Outubro.
ANSYS, 2002,
Engineering Analysis System, On-line manuals.
ARAÚJO, L. G., LEMOS, P. A., NOGUEIRA, C. L., 2003, “Aplicação Numérica da
Análise Limite a Problemas Geotécnicos em Solos Reforçados”,
Solos e Rochas,
ABMS, v. 26, n. 1 (Jan-Abr), pp. 37-50.
AZAMBUJA, E., STRAUSS, M., SILVEIRA, F. G., 2001, “Caso histórico de um
sistema de contenção em solo grampeado em Porto Alegre, RS”. In:
Anais da III
Conferência Brasileira sobre Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. único, pp.
435-443, Rio de Janeiro (RJ), Novembro.
AZAMBUJA, E., STRAUSS, M., SILVEIRA, F. G., 2003, “Sistemas de contenção em
solo grampeado na cidade de Porto Alegre, RS”.
In: Anais do Workshop sobre
Solo Grampeado – Projeto, Execução, Instrumentação e Comportamento
,
ABMS, pp. 21-34, São Paulo (SP), Outubro.
BAARS, S. V., NIEKERK, W. J. V., 1999, “Numerical modelling of tension piles”. In:
Proceedings of the International Symposium Beyond 2000 in Computational
Geotechnics
, Lisse, The Netherlands, March. Edited by A. A. Balkema,
Rotterdam, The Netherlands.
BAGIO, D., 1995,
Estudo Experimental e Numérico do Comportamento de Estacas
em Areia
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
BALLIVY, G., BENMOKRANE, B., AITCIN, P. C., 1986, “Rôle du Scellement dans
les Ancrages Actifs Scellés dans le Rocher”,
Canadian Geotechnical Journal, v.
23, n. 4, pp. 481-489.
BALLIVY, G., MARTIN, A., 1983, “Field dimensioning of grouted anchors”. In:
Proceedings of the International Symposium on Rock Bolting, pp. 353-365,
Abisko, Swedish, August/September. Edited by O. Stephanson, A. A. Balkema,
Rotterdam, The Netherlands.
218
BARLEY, A. D., DAVIES, M. C. R., JONES, A. M., 1997, “Review of current field
testing methods for soil nailing”. In:
Proceedings of the 3
rd
International
Conference on Ground Improvement Geosystems (GIGS)
, pp. 477-483, London,
UK, June. Edited by M.C.R. Davies, F. Schlosser, Ground Improvement
Geosystems, Thomas Telford, London, UK.
BARR, B. I. G., DAVIES, M. C. R., JACOBS, C. D., 1991, “A Large Direct Shear Box
– Some Initial Results of Tests on Soil Nails”,
Ground Engineering, v. 24, n. 2,
pp. 44-50.
BENMOKRANE, B., 1986,
Contribution à l’Étude du Comportement à l’Arrachement
et au Fluage des Ancrages Actifs Injectés dans la Roche
, Thèse de doctorat
(Ph.D.), Université de Sherbrooke, Québec, Canadá.
BENMOKRANE, B., MOUCHAORAB, K. S., BALLIVY, G., 1994, “Laboratory
Investigation of Shaft Resistance of Rock-Socketed Piers Using the Constant
Normal Stiffness Direct Shear Test”,
Canadian Geotechnical Journal, v. 31, n. 3
(Jun), pp. 407-419.
BISHOP, A. W., HENKEL, D. J., 1962,
The Measurement of Soil Properties in the
Triaxial Test
, 2 ed., London, UK, Edward Arnold Limited.
BOULON, M., PLYTAS, C., FORAY, P., 1986, “Comportement d'Interface et
Prévision du Frottement Latéral le Long des Pieux et des Tirants d'Ancrage”,
Revue Française de Géotechnique, v. 35, n. 2, pp. 31-48.
BRINKGREVE, R. B. J., 2002,
PLAXIS – Finite Element Code for Soil and Rock
Analyses – 2D User’s Manual
, Rotterdam, Netherlands, A. A. Balkema.
BRINKGREVE, R. B. J., VERMEER, P. A., 1998,
PLAXIS – Finite Element Code for
Soil and Rock Analyses – 2D User’s Manual
, Rotterdam, Netherlands, A. A.
Balkema.
BRITTO, A. M., GUNN, M. J., 1987,
Critical State Soil Mechanics Via Finite
Elements
, Chichester, UK, Ellis Horwood Limited.
BROWN, D. G., 1970, “Uplift Capacity of Routed Rock Anchors”,
Ontario Hydro
Research Quarterly
, v. 22, n. 4, pp. 18-24.
BRUCE, D. A., 1976,
The Design and Performance of Prestressed Rock Anchors with
Particular Reference to Load Transfer Mechanisms
, Ph.D. thesis, Marischal
College, University of Aberdeen, Aberdeen, Scotland.
219
BRUGGER, P. J., 1990,
Análise Numérica de Estacas Submetidas a Esforços de
Compressão
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
BUREAU SECURITAS, 1986,
Recommendations Concernant la Conception, le Calcul
l'Exécution et le Contrôle des Tirants d'Ancrage (TA 86)
, Paris, France, Edition
Eyrolles.
BUSTAMANTE, M., DOIX, B.,
1985, “Une Méthode Pour le Calcul des Tirants et des
Micropieux Injectées”,
Bulletin de Liaison des Laboratoire des Ponts et
Chaussées
, n. 140 (Nov/Dec), pp. 75-92, Paris.
BUSTAMANTE, M., GIANESELLI, L.,
1981, “Prévision de la Capacité Portante dos
Pieux Isolés Sous Charge Verticale. Règles Pressiométrique et
Pénétrométriques”,
Bulletin des Liaison des Laboratoire des Ponts et Chaussées,
n. 113 (Mai/Jun), Paris.
BYRNE, R. J., COTTON, D., PORTERFIELD, J., WOLSCHLAG, C., UEBLACKER,
G., 1998,
Manual for Design and Construction Monitoring of Soil Nail Walls.
In: Report FHWA-SA-96-069R, U.S. Department of Transportation, Federal
Highway Administration, Washington, DC, USA, October.
CALTRANS, 1997, “Tiebacks, Tiedowns and Soil Nails”, In:
Foundation Manual,
chapter 11, California Department of Transportation, Engineering Service
Center, Division of Structures, California, USA, July.
CARDOSO, A. S., 1987,
A Técnica das Pregagens em Solos Aplicada em Escavações.
Métodos de Análise e Dimensionamento
, Tese de D.Sc., Faculdade de
Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), Porto, Portugal.
CARDOSO, A. S., GONÇALVES, M., 1997, “Behavior of Excavations Supported by
Nailing”,
Applications of Computational Mechanics in Geotechnical
Engineering
, pp. 281-291.
CARPIO, G. W. T., 1990, Ensaios Triaxiais Cúbicos e Axi-Simétricos em Argila
Normalmente Adensada
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
CARTER, J. P., BALAAM, N., 1990,
AFENA – A Finite Element Numerical Algorithm
– User’s Manual
, Sydney, Australia, Geotechnical Research Center, The
University of Sydney.
CARTIER, G., GIGAN, J. P., 1983, “Experiments and observations on soil nailing
structures”. In:
Proceedings of the 8
th
European Conference on Soil Mechanics
220
and Foundation Engineering (ECSMFE), v. 2, pp. 473-476, Helsinki, Finland,
May. Edited by H.G. Rathmayer, K.H.O. Saari, A. A. Balkema, Rotterdam, The
Netherlands.
CARVALHO, D., 1991,
Análise de Cargas Últimas à Tração de Estacas Escavadas,
Instrumentadas, em Campo Experimental de São Carlos – SP
, Tese de D.Sc.,
EESC/USP, São Carlos, SP, Brasil.
CARVALHO, D., ALBUQUERQUE, P. J. R., 2002, “Estaca tipo Strauss instrumentada
em solo arenoso”. In:
Anais do XII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos
e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG)
, v. 3, pp. 1581-1590, São Paulo (SP),
Outubro.
CASTILHOS, C. M., 2001,
Estudo Experimental dos Mecanismos de Mobilização de
Resistência Lateral de Estacas em Arenito
, Dissertação de M.Sc.,
PPGEC/UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil.
CEBTP, 1989,
Banque de données des essais d'arrachement de clous et autres
inclusions rigides (comparaison avec DTU 13.2 et SETRA 1985)
. In : Rapport n.
3 bis, CEBTP, Mars.
CHANG, K. T., MILLIGAN, G. W. E., 1996, “Effects of the transition zone in a nailed
wall model test”. In:
Proceeding of the International Symposium on Earth
Reinforcement Practice
, pp. 333-338, Fukuoka, Japan, November. Edited by
Ochiai, Yasufuku, Omie, A. A. Balkema, Rotterdam, The Netherlands.
CHAOUI, F., 1992,
Etude Tridimensionnelle du Comportement des Pieux dans les
Pentes Instables
, Thèse de doctorat (Ph.D.), ENPC, Paris, France.
CHEN, W. F., LIU, X. L., 1990,
Limit Analysis in Soil Mechanics, Elsevier Science &
Technology Bookstore.
CHOW, C. M., TAN, Y. C., 2006, “Soil nail design: a Malaysian perspective”, In:
Proceedings of International Conference on Slopes, Kuala Lumpur, Malaysia,
August.
CHU, L. M., 2003,
Study on the Interface Shear Strength of Soil Nailing in Completely
Decomposed Granite (CDG) Soil
, M.Ph. thesis, The Hong Kong Polytechnic
University, Hong Kong, Chine.
CHU, L. M., YIN, J. H., 2004, “Testing study on the interface between soil and soil
nail”. In:
Proceeding of 24
th
Annual Seminar Recent Advances in Geotechnical
Engineering
, HKIE-GDC and HKGES, pp. 243-253, Hong Kong, China, May.
221
CHU, L. M., YIN, J. H., 2005a, “A Laboratory Device to Test the Pull-Out Behavior of
Soil Nails”,
Geotechnical Testing Journal, ASTM, v. 28, n. 5 (Sep), pp. 1-15,
paper GTJ12212.
CHU, L. M., YIN, J. H., 2005b, “Comparison of Interface Shear Strength of Soil Nails
Measured by Both Direct Shear Box Tests and Pull-Out Tests”,
Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering
, ASCE, v. 131, n. 9 (Sep), pp.
1097-1107.
CHU, L. M., YIN, J. H., 2006, “Study on Soil-Cement Grout Interface Shear Strength of
Soil Nailing by Direct Shear Box Testing Method”,
Geomechanics and
Geoengineering
, v. 1, n. 4 (Dec), pp. 259-273.
CHU, L. M., YIN, J. H., 2007, “Closure to ‘Comparison of Interface Shear Strength of
Soil Nails Measured by Both Direct Shear Box Tests and Pull-Out Tests’ by
L.M. Chu and J.H. Yin”,
Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering
, ASCE, v. 133, n. 3 (Mar), pp. 346-347.
CLOUTERRE, 1991,
Recomendations Clouterre – Soil Nailing Recommendations for
Designing, Calculating, Constructing and Inspecting Earth Support Systems
Using Soil Nailing (English Translation)
, Scientific Committee of the French
National Project Clouterre, ENPC, Paris, France. In: Report FHWA-SA-93-026,
U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration,
Washington, DC, USA, July. Edited by F. Schlosser.
CMFE, 1975,
Canadian Manual on Foundation Engineering, Ottawa, Canada, National
Research Council of Canada.
COATES, D. F., 1970,
Rock Mechanics Principles, Monograph, Department of Energy,
Mines and Resources, CANMET, n. 874, Ottawa, Canada.
COETZEE, C. J., VERMEER, P. A., BASSON, A. H., 2005, “The Modelling of
Anchors Using the Material Point Method”,
International Journal for Numerical
and Analytical Methods in Geomechanics
, v. 29, n. 9, pp. 879-895.
COSTA NUNES, A. J., 1975,
Métodos de Ancoragens – Concepção e Cálculo.
Procedimento Tecnosolo S.A..
COSTA, C. A., 2005,
Estudos Numéricos de Estacas em Rochas Brandas, Dissertação
de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
COSTA, C. A., NUNES, A. L. L. S., 2006, “Estudos numéricos de estacas em rochas
brandas”. In:
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e
222
Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG), IV Simpósio Brasileiro de Mecânica
das Rochas (SBMR), III Congresso Luso-Brasileiro de Geotecnia (CLBG)
, v.
CD-ROM, Curitiba (PR), Agosto.
COUTINHO, R. Q., COSTA, F. Q., SOUZA, J. B., 1997, “Resultados de ensaios de
laboratório e de campo em solo residual de gnaisse não saturado”. In:
Anais do
3° Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados (ÑSAT)
, v. 1, pp. 189-198, Rio
de Janeiro (RJ), Abril.
COUTO, R. T. S., 2002, “Arrancamento das pregagens e cabos de aço na Mina do
Moinho Aljustrel”. In:
Anais do 8° Congresso Nacional de Geotecnia (CNG), v.
CD-ROM, Lisboa, Portugal, Abril.
DAVIES, M. C. R., JACOBS, C. D., BRIDLE, R. J., 1992, “An experimental
investigation of soil nailing”. In:
Proceedings of the International Conference on
Retaining Structures
, Institution of Civil Engineers, Cambridge, pp. 587-598,
UK, June. Edited by
C.R.I. Clayton, Thomas Telford, London, UK.
DE NARDIN, S., ALMEIDA FILHO, F. M., EL DEBS, A. L. H. C., EL DEBS, M. K.
EL, 2005a, “Steel-concrete interface: influence of contact parameters”. In:
Proceedings of the International FIB Symposium: Keep Concrete Attractive,
University of Technology and Economics, v. 2, pp. 711-716, Budapest,
Hungary, May. Edited by G.L. Balázs, A. Borosnyói, Keep Concrete Attractive,
Hungarian Group of Fib and Hungarian Academy of Sciences, Hungary.
DE NARDIN, S., ALMEIDA FILHO, F. M., OLIVEIRA FILHO, J., HAACH, V. G.,
EL DEBS, A. L. H. C., 2005b, “Non-linear analysis of the bond strength
behavior on the steel-concrete interface by numerical models and pull-out tests”.
In:
Proceedings of the Structures Congress and the Forensic Engineering
Symposium
, New York, EUA, April. Edited by American Society of Civil
Engineers, Structures 2005: Metropolis & Beyond, Structural Engineering
Institute of the ASCE, Reston, EUA.
DEGUILLAUME, J., 1981,
Influence du Dimensionnement et des Modes de
Sollicitations sur la Capacité des Tirants d'Ancrage dans un Sable Fin
, Thèse de
doctorat (Ph.D.), Université Pierre et Marie Curie, Paris, France.
DELGADO, C. W. C., 1993,
Resistência ao Cisalhamento dos Solos Não-Saturados da
Vista Chinesa
, RJ, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.
223
DESAI, C. S., ABEL, J. F., 1972,
Introduction to the Finite Element Method, New
York, EUA, Van Nostrand Reinhold Company.
DESAI, C. S., SIRIWARDANE, H. J., 1984,
Constitutive Laws for Engineering
Materials – With Emphasis on Geological Materials
, New Jersey, USA,
Prentice-Hall, Inc..
DIAS, P. H. V., SAYÃO, A. S. F. J., SPRINGER, F. O., 2006, "Estabilização de
taludes: tirantes ou grampos?". In:
Anais do XIII Congresso Brasileiro de
Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG), IV Simpósio
Brasileiro de Mecânica das Rochas (SBMR), III Congresso Luso-Brasileiro de
Geotecnia (CLBG)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR), Agosto.
DRINGENBERG, G. E., CRAIZER, W., 1992, “Estabilização de taludes por pregagem
projeto-execução”. In:
Anais da I Conferência Brasileira sobre Estabilidade de
Encostas (COBRAE)
, v. 3, pp. 853-864, Rio de Janeiro (RJ), Novembro.
DUNCAN, J. M., CHANG, C. Y., 1970, “Nonlinear Analysis of Stress and Strain in
Soils”,
Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 96, n.
5 (Sep/Oct), pp. 1629-1653.
EHRLICH, M., 2003, “Solos grampeados – comportamento e procedimentos de
análise”. In:
Anais do Workshop sobre Solo Grampeado – Projeto, Execução,
Instrumentação e Comportamento
, pp. 127-137, São Paulo (SP), Outubro.
ELIAS, V., JURAN, I., 1991,
Soil nailing for stabilization of highway slopes and
excavations
. In: Report FHWA-RD-89-198, U.S. Department of Transportation,
Federal Highway Administration, Washington, DC, USA.
FABRIN, T. W., VIDAL, D., 2001, “Considerações sobre a modelagem numérica em
problemas geotécnicos”. In:
Anais do 4° Simpósio Brasileiro de Aplicações de
Informática em Geotecnia (INFOGEO)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR), Setembro.
FALCONI, F. E., ALONSO, V. R., 1997, “Controle da qualidade em estruturas de
contenção em solo grampeado”. In:
Anais da II Conferência Brasileira sobre
Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. 2, pp. 613-618, Rio de Janeiro (RJ),
Novembro.
FARIAS, M. M., 2001, “Aspectos práticos sobre a implementação de modelos
elastoplásticos”. In:
Anais do 4° Simpósio Brasileiro de Aplicações de
Informática em Geotecnia (INFOGEO)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR), Setembro.
224
FARMER, I. W., 1975, “Stress Distribution Along a Resin Grouted Rock Anchor”,
International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and
Geomechanics Abstracts
, v. 12, n. 11, pp. 347-351, November.
FEIJÓ, R. L., 2007,
Monitoração de uma Escavação Experimental Grampeada em Solo
Residual Gnáissico Não Saturado
, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
FEIJÓ, R. L., EHRLICH, M., 2001, “Resultados de ensaios de arrancamento em
grampos injetados em dois pontos do município do Rio de Janeiro”. In:
Anais da
III Conferência Brasileira sobre Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. único,
pp. 517-524, Rio de Janeiro (RJ), Novembro.
FEIJÓ, R. L., EHRLICH, M., 2003, “Nail pullout tests in residual soils in Rio de Janeiro
– Brazil”. In:
Proceedings of the XII Panamerican Conference of Soil Mechanics
and Geotechnical Engineering
(PCSMGE), v. 2, pp. 2133-2138, Boston, June.
FEIJÓ, R. L., EHRLICH, M., 2005, “Resultados do monitoramento de uma obra
experimental em solo grampeado”. In:
Anais da IV Conferência Brasileira sobre
Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. 2, pp. 633-642, Salvador (BA),
Setembro.
FEIJÓ, R. L., EHRLICH, M., 2006, “Análise dos resultados do monitoramento de uma
obra experimental em solo grampeado”. In:
Anais do XIII Congresso Brasileiro
de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG), IV Simpósio
Brasileiro de Mecânica das Rochas (SBMR), III Congresso Luso-Brasileiro de
Geotecnia (CLBG)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR), Agosto.
FENOUX, G. Y., PORTIER, J. L., 1972,
“La Mise en Précontrainte des Tirants“,
Travaux, n. 449-450 (Aug/Sep), pp. 33-43.
FERNANDES, R. M., 2000,
A Influência das Ações Repetidas na Aderência Aço-
Concreto
, Dissertação de M.Sc., EESC/USP, São Carlos, SP, Brasil.
FERREIRA, C. V., 1998,
Efeito da Inundação do Solo no Comportamento de Estacas
Moldadas in loco, Instrumentadas, em Campo Experimental de Bauru/SP
, Tese
de D.Sc., EESC/USP, São Carlos, SP, Brasil.
FERREIRA, C. V., ALBIERO, J. H., LOBO, A. S., CARVALHO, D., 1998,
“Correlações Entre Atrito Lateral Medido em Provas de Carga, em Estacas
Apiloadas, Instrumentadas e Resultados de Ensaios SPT-T e CPT”,
Solos e
Rochas
, ABMS, v. 21, n. 1 (Abr), pp. 3-18.
225
FERREIRA, C. V., LOBO, A. S., CARVALHO, D., ALBUQUERQUE, P. J. R., 2002,
“Comportamento de estacas apiloadas, instrumentadas, implantadas em solo
colapsível”. In:
Anais do 8º Congresso Nacional de Geotecnia (CNG), v. 2, pp.
739-748, Lisboa, Portugal, Abril.
FONTES, A. E. B., 1997,
Ensaios de Campo e Laboratório no Retro-Aterro do Muro
Experimental de Pneus
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
FRANK, R., 1984,
Etudes théoriques de fondations profondes et déssais en place par
autoforage dans les LPC et résultats pratiques (1972-1983)
. In : Rapport n. 128,
LCPC, Paris, France.
FRANK, R., ZHAO, S. R., 1982,
Estimation par les Paramètres Pressiométriques de
l’Enfoncement Sous Charge Axiale de Pieux Forés dans des Sols Fins
. Bulletin
de Liaison des Laboratoire des Ponts et Chaussées, n. 119, pp. 17-24, Paris.
FRANZÉN, G., 1998,
Soil Nailing – A Laboratory and Field Study of Pull-Out
Capacity
, Ph.D. thesis, Department of Geotechnical Engineering, Chalmers
University of Technology, Göteborg, Sweden.
FUJITA, K., UEDA, K., KUSABUKA, M., 1977, “A method to predict the load-
displacement relationship of ground anchor”. In:
Proceedings of the 9
th
International Conference on Soil Mechanics and Foundations Engineering
(ICSMFE)
, Special Session n. 4, Tokyo, July.
GARLANGER, J. E., 1972, “The Consolidation of Soils Exhibiting Creep Under
Constant Effective Stress”,
Géotechnique, v. 22, n. 1, pp. 71-78.
GÄSSLER, C., 1990, “Discussion to session 3”. In:
Proceedings of the International
Reinforced Soil Conference
, pp. 283-284, Glasgow, Scotland, September. Edited
by A. McGown, K. Yeo, K.Z. Ardrawen, British Geotechnical Society, London,
UK.
GÄSSLER, G., 1983, “Discussion of ‘Ground Movement Analysis of Earth Support
System’ by C.K. Shen, L.R. Herrmann and S. Bang”,
Journal of the
Geotechnical Engineering Division
, ASCE, v. 109, n. 3 (Mar), pp. 488-490.
GÄSSLER, G., 1992, “Discussion leader’s report: slopes and excavations”. In:
Proceedings of the International Symposium on Earth Reinforcement Practice,
pp. 955-960, Fukuoka, Kyushu, Japan, November. Edited by H. Ochiai, S.
Hayashi, J. Otani, A. A. Balkema, Rotterdam, The Netherlands.
226
GEORIO, 1999, “Ancoragens e Grampos”. In: Ortigão, J.A.R., Sayão, A.S.F.J.
(editores),
Manual Técnico de Encostas, v. 4, Rio de Janeiro, Fundação GeoRio.
GERSCOVICH, D. M. S., MEDEIROS, L. V., SAYÃO, A. S. F. J., GARGA, V. K.,
2000, “Field pullout tests on scrap tire arrangements”. In:
Proceedings of the
International Conference on Geotechnical and Geological Engineering
(GEOENG)
, v. 2, pp. 332-340, Melbourne, Austrália, November.
GERSCOVICH, D. M. S., SAYÃO, A. S. F. J., 2002, “Evaluation of soil-water
characteristic curve equations for soils from Brazil”. In:
Proceedings of the 3
rd
International Conference on Unsaturated Soils (UNSAT)
, v. 1, pp. 295-300,
Recife (PE), Brazil, March.
GOMES SILVA, A. M. B., 2006,
Condicionantes Geológico-Geotécnicos de Escavação
Grampeada em Solo Residual de Gnaisse
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ,
Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
GOODMAN, R. E., TAYLOR, R. L., BREKXE, T. L., 1968, “A Model for the
Mechanics of Jointed Rock”,
Journal of the Soil Mechanics and Foundation
Division
, ASCE, v. 94, n. 3 (May/Jun), pp. 637-660.
GUILLOUX, A., SCHLOSSER, F., 1982, “Soil nailing: practical applications”. In:
Proceedings of the International Symposium Recent Developments in Ground
Improvement Techniques
, Asian Institute of Technology, pp. 389-397, Bangkok,
Thailand, November/December. Edited by A.S. Balasubramaniam, J.S. Younger,
S. Chandra, F. Prinz, D.T. Bergado, A.A. Balkema, Rotterdam, The Netherlands.
GUILLOUX, A., SCHLOSSER, F., LONG, N. T., 1979, “Etude du frottement sable-
armature en laboratoire”. In:
Proceedings of the International Conference on the
Reinforcement of Soils
, v. I, pp. 59-69, Paris, France, March.
HAACH, V. G., 2005,
Análise Teórica-Experimental da Influência da Força Normal
em Nós de Pórtico Externos de Concreto Armado
, Dissertação de M.Sc.,
EESC/USP, São Carlos, SP, Brasil.
HAACH, V. G., OLIVEIRA FILHO, J., ALMEIDA FILHO, F. M., DE NARDIN, S.,
EL DEBS, A. L. H. C., 2004, “Simulação numérica comparativa do
comportamento da aderência em modelos tridimensionais e axissimétricos de
arrancamento”. In:
Proceedings of the XXVI Iberian-Latin American Congress
on Computational Methods in Engineering (CILAMCE)
, UFPE, Recife (PE),
Brazil, November.
227
HANNA, T. H., 1973, “The Influence of Anchor Inclination on Pull-Out Resistance of
Clays”,
Canadian Geotechnical Journal, v. 10, n. 4 (Sep), pp. 664-669.
HANNA, T. H., 1982,
Foundation in Tension – Ground Anchors, EUA, McGraw-Hill
Book Company.
HARLOW, F. H., 1964, “The Particle-in-Cell Computing Method for Fluid Dynamics”.
In: Adler, B., Fernbach, S., Rotenberg, M. (editors),
Methods for Computational
Physics
, v. 3, pp. 319-343, New York, USA, Academic Press.
HASSAM, K. M., O’NEIL, M. W., 1997, “Side Load-Transfer Mechanisms in Drilled
Shafts in Soft Argillaceous Rock”,
Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering
, ASCE, v. 123, n. 2 (Feb), pp. 145-152.
HAUSMANN, M. R., LEE, K. L., 1978, “Rigid model wall with soil reinforcement”.
In:
Proceedings of Symposium on Earth Reinforcement, ASCE, pp. 400-401,
Pittsburg, USA, April.
HEYMANN, G., ROHDE, A. W., SCHWARTZ, K., FRIEDLAENDER, E., 1992, “Soil
nail pullout resistance in residual soils”. In:
Proceedings of the International
Symposium on Earth Reinforcement Practice
, v. 1, pp. 487-492, Fukuoka,
Kyushu, Japan, November. Edited by H. Ochiai, S. Hayashi, J. Otani, A. A.
Balkema, Rotterdam, The Netherlands.
HINTON, E., OWEN, D. R. J., 1979,
An Introduction to Finite Elements Computation,
Swansea, UK, Pineridge Press Limited.
HKIE, 2003,
Soil Nails in Loose Fill Slopes – A Preliminary Study. In: Final Report,
Hong Kong Institution of Engineers, Geotechnical Division Subcommittee,
Honk Kong, Chine, January.
HONG, Y. S., CHEN, R. H., WU, C. S., 2001, “Numerical modeling of nailed soil walls
in vertical excavation”. In:
Proceeding of the Eighth International Conference
on Civil and Structural Engineering Computing
, pp. 261-262, Eisenstadt,
Vienna, Austria, September. Edited by B.H.V. Topping, Ed. Civil-Comp Press,
Stirling, Scotland.
HONG, Y. S., WU, C. S., YANG, S. H., 2003, “Pullout Resistance of Single and
Double Nails in a Model Sandbox”,
Canadian Geotechnical Journal, v. 40, n. 5
(Oct), pp. 1039-1047.
HORVATH, R. G., KENNEY, T. C., 1979, “Shaft resistance of rock socketed drilled
piers”. In:
Proceedings of the Symposium on Deep Foundations, pp. 182-214,
228
Atlanta, EUA, October. Edited by F.M. Fuller, Geotechnical Engineering
Division of the ASCE, New York, EUA.
HORVATH, R. G., KENNEY, T. C., KOZICKI, P., 1983, “Methods of Improving the
Performance of Drilled Piers in Weak Rock”,
Canadian Geotechnical Journal,
v. 20, n. 4 (Nov), pp. 758-772.
INGOLD, T. S., TEMPLEMAM, J. E., 1979, “The comparative performance of
polymer net reinforcement”. In:
Proceedings of the International Conference on
the Reinforcement of Soils
, v. I, pp. 65-70, Paris, France, March.
ITASCA, 1996,
FLAC – Fast Lagrangian Analysis of Continua – User’s Manual,
Minnesota, USA, Itasca Consulting Group.
ITURRI, E. A. Z., 1991,
Análise Elásto-Plástica da Construção de Aterros, Dissertação
de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
JEWELL, R. A., 1990, “Review of theoretical models for soil nailing”. In:
Proceedings
of the International Reinforced Soil Conference
, British Geotechnical Society,
pp. 265-275, Glasgow, UK, September. Edited by A. McGown, K. Yeo, K.Z.
Andrawes, Thomas Telford, London, UK.
JOHNSTON, I. W., LAM, T. S. K., 1989, “Shear Behavior of Regular Triangular
Concrete/Rock Joints – Analysis”,
Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering
, ASCE, v. 115, n. 5 (May), pp. 711-727.
JOHNSTON, I. W., LAM, T. S. K., WILLIAMS, A. F., 1987, “Constant Normal
Stiffness Direct Shear Testing for Socketed Pile Design in Weak Rock”,
Geotechnique, v. 37, n. 1, pp. 83-89.
JONES, D. A., SPENCER, I. M., 1984, “Clay Anchor: A Caribbean Case History”,
Ground Engineering, v. 17, n. 1 (Jan), pp. 36-42.
JONES, D. A., TURNER, M. J., 1980, “Load Tests on Post-Grouted Micropiles in
London Clay”,
Ground Engineering, v. 13, n. 6, pp. 47-53.
JUNAIDEEN, S. M., THAM, L. G., LAW, K. T., LEE, C. F., YUE, Z. Q., 2004,
“Laboratory Study of Soil-Nail Interaction in Loose, Completely Decomposed
Granite”,
Canadian Geotechnical Journal, v. 41, n. 2 (Apr), pp. 274-286.
JURAN, I., BAUDRAND, G., FARRAG, K., ELIAS, V., 1990, “Design of soil nailed
retaining structures”. In:
Proceedings of the Conference on Design and
Performance of Earth Retaining Structures
, Cornell University, pp. 644-659,
Ithaca, EUA, June. Edited by P. Lambe, L.A. Hansen, Geotechnical Special
229
Publication n. 25, Geotechnical Engineering Division of the ASCE, New York,
EUA.
JURAN, I., ELIAS, V., 1987, “Soil nailed retaining structures: Analysis of case
histories”. In:
Proceedings of the Symposium Soil Improvement - A Ten Year
Update
, pp. 232-244, New Jersey, EUA, April. Edited by J.P. Welsh,
Geotechnical Special Publication n. 12, Geotechnical Engineering Division of
the ASCE, New York, EUA.
KHAN, A. R., AMADEI, B., 1993, “Physical Modeling of Piers Socketed into Soft
Rocks”, Technical Note,
International Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences and Geomechanics
, v. 30, n. 7, pp. 747-750.
KIM, M. K., LADE, P. V., 1988, “Single Hardening Constitutive Model for Frictional
Materials. I. Plastic Potential Function”,
Computers and Geotechnics, n. 5, pp.
307-324.
KODIKARA, J. K., JOHNSTON, I. W., 1994, “Shear Behavior of Irregular Triangular
Rock-Concrete Joints”,
International Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences and Geomechanics
, v. 31, n. 4, pp. 313-322.
KORECK, H. W., 1978, “Small Diameter Bored Injection Piles”,
Ground Engineering,
v. 11, n. 4 (May), pp. 14-20.
KRAHN, J., 2001a,
Stability Analysis of a Nailed Wall Using Sigma/W Computed
Stresses
, Geo-Slope International Ltda..
KRAHN, J., 2001b,
Stability Analysis of a Nailed Wall Using Slope/W, Geo-Slope
International Ltda..
LADE, P. V., DUNCAN, J. M., 1975, “Elastoplastic Stress-Strain Theory for
Cohesionless Soil”,
Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, v.
101, n. GT10, pp. 1037-1053.
LADE, P. V., KIM, M. K., 1988a, “Single Hardening Constitutive Model for Frictional
Materials. II. Yield Criterion and Plastic Work Contours”,
Computers and
Geotechnics
, n. 6, pp. 13-29.
LADE, P. V., KIM, M. K., 1988b, “Single Hardening Constitutive Model for Frictional
Materials. III. Comparisons with Experimental Data”,
Computers and
Geotechnics
, n. 6, pp. 30-47.
LAMBE, T. W., WHITMAN, R. V., 1979,
Soil Mechanics, SI Version, New York,
EUA, John Wiley & Sons.
230
LAZART, C. A., ELIAS, V., ESPINOZA, R. D., SABATINI, P. J., 2003,
Soil nail
walls
. In: Report FHWA0-IF-03-017, Geotechnical Engineering Circular n. 7,
U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration,
Washington, DC, USA, March.
LEE, C. F., LAW, K. T., THAM, L. G., YUE, Z. Q., JUNAIDEEN, S. M., 2001,
“Design of a large soil box for studying soil-nail interaction in loose fill“. In:
Proceedings of the 3
rd
International Conference on Soft Soil Engineering
(ICSSE)
, pp. 413-418, Hong Kong, China, December. Edited by C.F. Lee e L.G.
Tham.
LEITE, R. A., 2007,
Mobilização de Resistência ao Arrancamento de Grampos com
Fibras de Polipropileno
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
LEMOS, M. L. A., 1994, Estudo Experimental do Comportamento de Ancoragens em
Rocha Sã do Rio de Janeiro
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil.
LEONG, E. C., RANDOLPH, M. F., 1994, “Finite Element Modelling of Rock-
Socketed Piles”,
International Journal for Numerical and Analytical Methods in
Geomechanics
, v. 18, n. 1, pp. 25-47.
LEONHARDT, F., MÖNNING, E., 1977,
Construções de Concreto: Princípios Básicos
de Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado
, v.1, Ed. Interciência,
Rio de Janeiro.
LI, K. S., LO, S. R., 2007, “Discussion of ‘Comparison of Interface Shear Strength of
Soil Nails Measured by Both Direct Shear Box Tests and Pull-Out Tests’ by
L.M. Chu and J.H. Yin”,
Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering
, ASCE, v. 133, n. 3 (Mar), pp. 344-346.
LIEW, S. S., 2005, “Soil nailing for slope strengthening”. In: Proceedings of
Geotechnical Engineering 2005
, Lecture n. 4, The Institution of Engineers,
Geotechnical Engineering Technical Division, Malaysia, November.
LIMA, A. M. L., 1996,
Análise Numérica do Comportamento de Solos Grampeados,
Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
LIMA, A. P., 2002,
Deformabilidade e Estabilidade de Taludes em Solo Grampeado,
Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
231
LIMA, A. P., 2007,
Comportamento de uma Escavação Grampeada em Solo Residual
de Gnaisse
, Tese de D.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
LIMA, A. P., SPRINGER, F. O., SAYÃO, A. S. F. J., GERSCOVICH, D. M. S.,
ORTIGÃO, J. A. R., 2002, “Modelagem numérica de estruturas de contenção
com solo grampeado”. In:
Anais da XXX Jornadas Sul-Americanas de
Engenharia Estrutural
, Universidade de Brasília, v. CD-ROM, pp. 1-9, Brasília
(DF).
LITTLEJOHN, G. S., 1993, “Overview of Rock Anchorages”. In: Hudson, J. (editor),
Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects, v. 4, pp.
413-450, Pergamon Press.
LITTLEJOHN, G. S., BRUCE, D. A., 1975, “Rock Anchors: State of the Art”,
Ground
Engineering
, v. 8, n. 3 (May), pp. 25-32, v. 8, n. 4 (Jul), pp. 41-48, v. 8, n. 5
(Sep), pp. 34-45, v. 8, n. 6 (Nov), pp. 36-45.
LOPES, F. R., 1980,
PROGEO 1 – A Finite Element Solution for Static Analysis of
Geotechnical Problems
, Rio de Janeiro, Brasil, COPPE/UFRJ.
LOPES, F. R., 2003,
Métodos Numéricos em Geotecnia – Notas de Apoio às Aulas, Rio
de Janeiro, Brasil, COPPE/UFRJ.
LOZANO, M. H., CASTRO, R. H., 2003, “Algumas experiências em solo grampeado”.
In: Anais do Workshop sobre Solo Grampeado – Projeto, Execução,
Instrumentação e Comportamento
, ABMS, pp. 139-159, São Paulo (SP),
Outubro.
LUTZ, L., GERGELEY, P., 1967, “Mechanics of Bond and Slip of Deformed Bars in
Concrete”,
Journal of American Concrete Institute, ACI, v. 64, n. 11, pp. 711-
721.
MAGALHÃES, M. A., 2005,
Resistência ao Arrancamento de Grampos com Fibras de
Polipropileno
, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
MANTILLA, J. N. R., 1992,
Comportamento de Estacas Escavadas, Instrumentadas, à
compressão
, Tese de D.Sc., EESC/USP, São Carlos, SP, Brasil.
MARQUES, J. A. F., 2004,
Estudos de Estacas Escavadas de Pequeno Diâmetro, com
Bulbos, Instrumentadas em Profundidade, em Terrenos Sedimentares
, Tese de
D.Sc., EP/USP, São Paulo, SP, Brasil.
MASCARDI, C., 1973, Reply to Aberdeen questionnaire.
232
MASCARENHA, M. M. A., 2003,
Influência do Recarregamento e da Sucção na
Capacidade de Carga de Estacas Escavadas em Solos Porosos Colapsíveis
,
Dissertação de M.Sc., UnB, Brasília, DF, Brasil.
MASSAD, F., 1991, “Análise da transferência de carga em duas estacas instrumentadas,
quando submetidas a compressão axial”. In:
Anais do 2° Seminário de
Engenharia de Fundações Especiais e Geotecnia (SEFE)
, v. 1, pp. 235-244, São
Paulo (SP), Novembro.
MASSAD, F., NIYAMA, S., ROCHA, R., 1981, “Vertical load tests on instrumental
root-piles”. In:
Proceedings of the 10
th
International Conference on Soil
Mechanics and Foundations Engineering (ICSMFE)
, v. 2, pp. 771-775,
Stockholm, Sweden, June.
MENEZES, S. M., 1997,
Análise do Comportamento de Estacas Pré-Moldadas em Solo
de Alta Porosidade do Interior do Estado de São Paulo
, Tese de D.Sc., EP/USP,
São Paulo, SP, Brasil.
MILLIGAN, G. W. E., CHANG, K. T., MORRIS, J. D., 1997, “Pullout resistance of
soil nails in sand and clay”. In:
Proceedings of the 3
rd
International Conference
on Ground Engineering Improvement Geosystems
, pp. 415-422, London, UK,
June. Edited by M.C.R. Davies, F. Schlosser, Thomas Telford, London, UK.
MILOVIC, D. M., 1971, “Effect of Sampling on Some Soil Characteristics”. In:
Sampling of Soil and Rock, STP483-EB,
American Society for Testing and
Materials
, ASTM, pp. 194-179.
MITCHELL, J. K., 1987, “Reinforcement for earthwork construction and ground
stabilization”. In:
Anais do VIII Congresso Panamericano de Mecanica de
Suelos e Ingenieira de Fundaciones
, v. 1, pp. 349-380, Cartagena, Colombia.
MITCHELL, J. K., VILLET, W. C. B., 1987,
Reinforcement of Earth Slopes and
Embankments
. In: Report NCHRP 290, U.S.A. Transportation Research Board,
National Research Council, Washington, DC, USA.
MORAES JUNIOR, L. J., ARDUINO, E. G. A., 2003, “Estabilização de taludes por
solo grampeado em Manaus – AM”.
In: Anais do Workshop sobre Solo
Grampeado – Projeto, Execução, Instrumentação e Comportamento
, ABMS, pp.
121-125, São Paulo (SP), Outubro.
MORE, J. Z. P., 2003, Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas
em Solos
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
233
MORRIS, J. D., 1999,
Physical and Numerical Modelling of Grouted Nails in Clay,
Ph.D. thesis, Magdalen College, Oxford University, Hilary Term, Oxford,
England.
NIYAMA, S., AOKI, N., CHAMECKI, P. R., 1996, “Verificação de Desempenho”. In:
Hachich W.,
et al. (editores), Fundações: Teoria e Prática, 2 ed., cap. 20, pp.
723-751, São Paulo, Editora Pini Ltda..
NOGUEIRA, R. C. R., 2004,
Comportamento de Estacas Raiz Instrumentadas,
Submetidas à Compressão Axial, em Solo de Diabásio
, Dissertação de M.Sc.,
FEC/Unicamp, Campinas, SP, Brasil.
NUNES, A. L. L. S., CASTILHOS, C. M., 2002, “Mecanismos de mobilização de
resistência lateral de estacas em arenito”. In:
Anais do XII Congresso Brasileiro
de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG)
, v. 3, pp.
1415-1425, São Paulo (SP), Outubro.
NUNES, A. L. L. S., CASTILHOS, C. M., SCHNAID, F., 2002, “Estimativa de
resistência lateral de estacas embutidas em arenito Botucatu no RS”. In:
Anais do
III Simpósio de Prática de Engenharia Geotécnica da Região Sul (GEOSUL)
, v.
1, pp. 163-175, Joinville (SC), Julho.
NUNES, A. L. L. S., SAYÃO, A. S. F. J., SPRINGER, F. O., LIMA, A. P., SARÉ, A.
R., DIAS, P. H. V., 2006, “Instrumentação e monitoramento de taludes em solo
grampeado”. In:
Anais do 10° Congresso Nacional de Geotecnia (CNG), v. CD-
ROM, Lisboa, Portugal, Maio.
OLIVEIRA, V. S., 2006,
Análise de Estabilidade Bi e Tridimensional de Talude
Estabilizado em Solo Grampeado
, Dissertação de M.Sc., PPGEC/UFSC,
Florianópolis, SC, Brasil.
OLIVEIRA, V. S., FERREIRA, R. S., 2006, “Análise bidimensional e tridimensional
em talude estabilizado com solo grampeado”. In:
Anais do XIII Congresso
Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG), IV
Simpósio Brasileiro de Mecânica das Rochas (SBMR), III Congresso Luso-
Brasileiro de Geotecnia (CLBG)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR), Agosto.
OLIVEIRA, V. S., FERREIRA, R. S., OLIVEIRA, H. R., 2005, Análise de
estabilidade
no estudo de talude em solo grampeado”. In:
Anais da IV Conferência Brasileira
sobre Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. 2, pp. 621-632, Salvador (BA),
Setembro.
234
ORTIGÃO, J. A. R., 1997, “Ensaios de Arrancamento para Projetos de Solo
Grampeado”, Nota Técnica,
Solos e Rochas, ABMS, v. 20, n. 1 (Abr), pp. 39-43.
ORTIGÃO, J. A. R., CUNHA, R. P., ALVES, L. S., 1996, “In Situ Tests in Brasília
Porous Clay”,
Canadian Geotechnical Journal, v. 33, n. 1 (Feb), pp. 189-198.
ORTIGÃO, J. A. R., D’ÁVILA, C. J. R., SILVA, S. P., MAIA, H. S., 1992, “Solo
grampeado no morro da formiga, RJ”. In:
Anais da I Conferência Brasileira
sobre Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. 1, pp. 47-56, Rio de Janeiro (RJ),
Novembro.
ORTIGÃO, J. A. R., PALMEIRA, E. M., ZIRLIS, A., 1997, “Optimised design for soil
nailed walls”. In:
Proceedings of the 3
rd
International Conference on Ground
Improvement Geosystems (GIGS)
, pp. 368-374, London, UK, June. Edited by
M.C.R. Davies, F. Schlosser, Ground Improvement Geosystems, Thomas
Telford, London, UK.
OSTERMAYER, H., SCHEELE, F., 1977, “Research on Ground Anchors in Non-
Cohesive Soils”,
Revue Francaise de Géotechnique, n. 3, pp. 92-97.
OSTERMAYER, M., 1974, “Construction carrying behavior and creep characteristics
of ground anchor”. In:
Proceedings of the Conference on Diaphragm Wall and
Anchorages
, Institution of Civil Engineers of London, pp. 141-151, London.
PALMEIRA, E. M., MILLIGAN, G. W. E., 1989, “Scale effects in direct shear tests on
sand”. In:
Proceedings of the XII International Conference on Soil Mechanics
and Foundation Engineering (ISSMFE)
, v.1, pp. 739-742, Rio de Janeiro, Brazil.
PEDLEY, M. J., JEWELL, R. A., MILLIGAN, G. W. E., 1990, “A Large Scale Study
of Soil Reinforcement Interaction”,
Ground Engineering, Part 1 (Jul/Aug), Part
2 (Sep).
PINELO, A. M. S., 1980,
Dimensionamento de Ancoragens e de Cortinas Ancoradas,
Tese para Especialista, Departamento de Geotecnia, LNEC, Lisboa, Portugal.
PINTO, C. P., SILVEIRA, J., 2001, “Projeto e execução de contenções na Linha
Amarela – RJ”. In:
Anais da III Conferência Brasileira sobre Estabilidade de
Encostas (COBRAE)
, v. único, pp. 531-538, Rio de Janeiro (RJ), Novembro.
235
PINTO, C. S., NADER, J. J., 1991, “Ensaios de laboratório em solos residuais”. In:
Anais do 2° Seminário de Engenharia de Fundações Especiais e Geotecnia
(SEFE)
, v. 2, pp. 166-202, São Paulo (SP), Novembro.
PITTA, C. A., SOUZA, G. J. T., ZIRLIS, A. C., 2003, “Solo grampeado: alguns
detalhes executivos – Ensaios – Casos de obras”.
In: Anais do Workshop sobre
Solo Grampeado – Projeto, Execução, Instrumentação e Comportamento
,
ABMS, pp. 1-20, São Paulo (SP), Outubro.
PLUMELLE, C., 1979,
Étude Expérimentale du Comportement des Tirants d´Ancrage,
Thèse de doctorat (Ph.D.), Université Pierre et Marie Curie, Paris, France.
PLUMELLE, C., GASNIER, R., 1984,
“Étude expérimentale en vraie grandeur de
tirants d'ancrage”. In:
Proceedings of the Colloque International sur le
Renforcement en Place des Sols et des Roches
, Ed. Presses de l´ENPC, Paris,
France.
PLUMELLE, C., SCHLOSSER, F., DELAGE, P., KNOCHENMUS, G., 1990, “French
national research project on soil nailing: Clouterre”. In:
Proceedings of the
Conference on Design and Performance of Earth Retaining Structures
, Cornell
University, pp. 660-675, Ithaca, NY, June. Edited by P. Lambe, L.A. Hansen,
Geotechnical Special Publication n. 25, Geotechnical Engineering Division of
the ASCE, New York, EUA.
PONTES FILHO, I. D. S., 1981,
Análise da Escavação Experimental de Sarapuí,
Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
PORTERFIELD, J. A., COTTON, D. M., BYRNE, R. J., 1994,
Soil nailing field
inspectors manual: Soil nails walls – Demonstration project 103
. In: Report
FWHA-SA-93-068, U.S. Department of Transportation, Federal Highway
Administration, Washington, DC, USA, April.
POTTS, D. M., ZDRAVKOVIC, L., 2001,
Finite Element Analysis in Geotechnical
Engineering: Application
, v. 2, London, UK, Thomas Telford.
POTYONDY, J. G., 1961, “Skin Friction Between Various Soils and Construction
Materials”,
Geotechnique, v. 11, n. 4 (Dec), pp. 339-353.
POWELL, G. E., WATKINS, A. T., 1990, “Improvement of marginally stable existing
slopes by soil nailing in Hong Kong”. In:
Proceedings of the International
Reinforced Soil Conference
, pp. 241-247, Glasgow, Scotland, September. Edited
by A. McGown, K.C. Yeo, K. Z. Andrawes, Thomas Telford, London, UK.
236
PRADHAN, B., THAM, L. G., YUE, Z. Q., JUNAIDEEN, S. M., LEE, C. F., 2006,
“Soil-Nail Pullout Interaction in Loose Fill Materials”,
International Journal of
Geomechanics
, ASCE, v. 6, n. 4 (Jul/Aug), pp. 238-247.
PRADHAN, B., YUE, Z. Q., THAM, L. G., LEE, C. F., 2003, “Laboratory study of soil
nail pull-out strength in loosely compacted silty and gravelly sand fills”. In:
Proceedings of the 12
th
Panamerican Conference on Soil Mechanics and
Geotechnical Engineering (PCSMGE), 39
th
U.S. Rock Mechanics Symposium,
pp. 2139-2146, Massachusetts, Boston. Edited by Verlag Gluckauf, Essen,
Germany.
PROTO SILVA, T., 2005,
Resistência ao Arrancamento de Grampos em Solo Residual
de Gnaisse
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
PROTO SILVA, T., SAYÃO, A. S. F. J., NUNES, A. L. L. S., DIAS, P. H. V. D., 2006,
“Avaliação semi-empírica da resistência ao arrancamento de grampos”. In:
Anais
do XIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica
(COBRAMSEG), IV Simpósio Brasileiro de Mecânica das Rochas (SBMR), III
Congresso Luso-Brasileiro de Geotecnia (CLBG)
, v. CD-ROM, Curitiba (PR),
Agosto.
RANDOLPH, M. F., 1985,
RATZ – Load Transfer Analysis of Axially Loaded Piles,
Cambridge, UK, Department of Engineering, University of Cambridge.
RANZINE, S. M. T., 1988, “SPTF”, Nota Técnica,
Solos e Rochas, ABMS, v. 11, n.
único, pp. 29-30.
RANZINE, S. M. T., 1994, “SPTF: 2
a
Parte”, Solos e Rochas, ABMS, v. 17, n. 3 (Dez),
pp. 189-190.
ROCHA, R., YASSUDA, A. J., MASSAD, E., 1985, “Provas de carga em estaca Raiz
instrumentada”. In:
Anais do 1° Seminário de Engenharia de Fundações
Especiais e Geotecnia (SEFE)
, v. 1, pp. 179-193, São Paulo (SP).
SANDRONI, S. S., 1985, “Stress relief effects in gneissic saprolitic soils”. In:
Proceedings of the 1
st
International Conference on Geomechanics in Tropical
Lateritic and Saprolitic Soils
, ABMS, v. 3, pp. 290-296, Brasília (DF), Brazil,
February.
SANDRONI, S. S., 1991, “Young metamorphic residual soils”. In:
Proceedings of the
IX Panamerican Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering
, v.
1, pp. 1771-1778, Viña del Mar, Chile, August.
237
SANTOS, A. P. R., 1985,
Análise de Fundações Submetidas a Esforços de
Arrancamento pelo Método dos Elementos Finitos
, Dissertação de M.Sc.,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
SARÉ, A. R., 2007,
Caracterização, Instrumentação e Monitoramento de Escavação
Grampeada em Solo Residual
, Tese de D.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
SAYÃO, A. S. F. J., AZEVEDO, R. F., CARPIO, G. W., QUARESMA, H., 1999,
“Cubical triaxial tests on saturated soils”. In:
Proceedings of the 11
th
Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering
(PCSMGE)
, v. 1, pp. 179-186, Foz do Iguaçu, Brazil, August.
SAYÃO, A. S. F. J., LIMA, A. P., SPRINGER, F. O., NUNES, A. L. L. S., DIAS, P. H.
V., GERSCOVICH, D. M. S., 2005, “Design and instrumentation aspects of a
40m high nailed slope”. In:
Proceedings of the 16
th
International Conference on
Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (ICSMGE)
, v. CD-ROM, Osaka,
Japan, September.
SCHLOSSER, F., 1982, “Behavior and design of soil nailing”. In:
Proceedings of the
International Conference on Recent Developments in Ground Improvement
Techniques
, pp. 399-413, Bangkok, Thailand.
SCHLOSSER, F., 1983, “Analogies et différences dans le comportement et le calcul des
ouvrages de soutènement en terre armée et par le clouage des sols”.
Annales de
l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics
, n. 418, Paris
SCHLOSSER, F., ELIAS, V., 1978, “Friction in reinforced earth”. In:
Proceedings of
the Symposium Earth Reinforcement
, ASCE, pp. 735-763, Pittsburgh,
Pennsylvania, April.
SCHLOSSER, F., UNTERREINER, P., 1990, “Soil nailing in France – research and
practice”. In:
Proceedings of the 1
st
International Seminar on Soil Mechanics
and
Foundation Engineering of Iran, Iranian Geotechnical Society, v. 2, pp.
436-468, Iran.
SCHLOSSER, F., UNTERRREINER, P., PLUMELLE, C., 1993, “Validation des
Méthodes de Calcul de Clouage par Les Expérimentations du Projet National
CLOUTERRE”,
Revue Française de Géotechnique, n. 64.
238
SEIDEL, J. P., HABERFIELD, C. M., 2002a, “Laboratory Testing of Concrete-Rock
Joints in Constant Normal Stiffness Direct Shear”,
Geotechnical Testing
Journal
, v. 25, n. 4 (Dec), paper GTJ200210416_254.
SEIDEL, J. P., HABERFIELD, C. M., 2002b, “A Theoretical Model for Rock Joints
Subjected to Constant Normal Stiffness Direct Shear”,
International Journal of
Rock Mechanics and Mining Sciences
, v. 39, n. 5 (Jul), pp. 539-553.
SETO, P., WON, G. W., CHOI, K. Y., 1992, “Use of soil nailing in stabilization of a
freeway embankment”. In:
Proceedings of the International Symposium on
Earth Reinforcement Practice
, pp. 537-542, Fukuoka, Kyushu, Japan,
November. Edited by H. Ochiai, J. Otani, S. Nayashi., A. A. Balkema,
Rotterdam, The Netherlands.
SETRA, 1985,
Règles de Justification des Fondations sur Pieux à Partir des Résultats
des Essais Pressiométriques
, Ministère de l'Urbanisme du Logement et des
Transports, v. 1, Editeur SETRA.
SHEN, C. K., HERRMAN, L. R., BANG, S., 1981, “Ground Movement Analysis of
Earth Support System”,
Journal of the Geotechnical Engineering Division,
ASCE, v. 107, n. 12 (Dec), pp. 1609-1624.
SIEIRA, A. C. C. F., 1998,
Análise do Comportamento de um Muro de Contenção de
Encostas Utilizando Pneus
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil.
SILVA, J. C., 1999,
Análise Numérica de Estruturas Grampeadas, Dissertação de
M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
SMITH, I. M., GRIFFITH, D. V., 1982,
Programming the Finite Element Method,
Second Edition, Chichester, UK, John Wiley & Sons.
SOARES, F. L., 2006,
Análise de Provas de Carga Estática em Estacas Pré-Moldadas
Instrumentadas em Depósitos Argilosos
, Tese de D.Sc., PEC/UFPE, Recife, PE,
Brasil.
SOARES, J. E. S., GOMES, R. C., 2003, “Um caso de solo grampeado na encosta da
BR-101 em Angra dos Reis, RJ”.
In: Anais do Workshop sobre Solo Grampeado
– Projeto, Execução, Instrumentação e Comportamento
, ABMS, pp. 49-56, São
Paulo (SP), Outubro.
SOUZA, G. J. T., PITTA, C. A., ZIRLIS, A. C., 2005, “Solo grampeado – aspectos
executivos do chumbador”. In:
Anais da IV Conferência Brasileira sobre
239
Estabilidade de Encostas (COBRAE), v. 2, pp. 835-844, Salvador (BA),
Setembro.
SPRINGER, F. O., 2001,
Estudos de Deformabilidade de Escavações com Solo
Grampeado
, Dissertação de M.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
SPRINGER, F. O., 2006,
Ensaios de Arrancamento de Grampos em Solo Residual de
Gnaisse
, Tese de D.Sc., DEC/PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
SPRINGER, F. O., 2007, Comunicação pessoal.
SPRINGER, F. O., GERSCOVICH, D. M. S., SAYÃO, A. S. F. J., 2001,
“Deformabilidade de taludes estabilizados com solo grampeado”. In:
Anais da
III Conferência Brasileira sobre Estabilidade de Encostas (COBRAE)
, v. único,
pp. 483-490, Rio de Janeiro (RJ), Novembro.
SU, L. J., CHAN, T. C. F., SHIU, H. Y. K., CHIU S. L., YIN, J. H., 2006, “Laboratory
Testing Study on the Influence of Overburden Pressure on Soil Nail Pull-Out
Resistance in Compacted Completely Decomposed Granite Fill”, Revised paper
submitted to
Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,
ASCE.
SU, L. J., YIN, J. H., CHU, L. M., 2005, “Laboratory pullout testing on soil nails”. In:
Proceedings of the 11
th
International Conference of the International
Association of Computer Methods and Advances in Geomechanics (IACMAG)
,
v. 2, pp.389-396, Torino, Italy, June.
SU, L. J., YIN, J. H., LIAO, H. J., 2007, “Influence of Soil Dilatancy on Soil Nail Pull-
Out Resistance in Completely Decomposed Granite Fill”,
Trans Tech
Publications
, v. 340-341, pp. 1237-1242.
TAN, S. A., OOI, P. H., 2006, “An experiment study on rapid pullout test of soil nail in
sand”. In:
Proceeding of the International Conference GeoShanghai, pp. 199-
206, Shanghai, China, June. Edited by A. Porbaha, S.L. Shen, J. Wartman, J.C.
Chai, Ground Modification and Seismic Mitigation, Geotechnical Special
Publication n. 152, Geo-Institute of the ASCE, Reston, EUA.
TEIXEIRA, C. Z., ALBIERO, J. H., CARVALHO, D., 1998, “Transferência de carga
de tubulões curtos de base alargada em solos residuais de gnaisses”. In:
XI
Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica
(COBRAMSEG)
, v. 3, pp. 1561-1566, Brasília (DF), Novembro.
240
TEPFERS, R., 1973,
A Theory of Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement
Splices for Deformed Bars
, Ph.D. thesis, Division of Concrete Structures,
Chalmers University of Technology, Göteborg, Sweden.
UIJL, J. A., BIGAJ, A. J., 1996, “A Bond Model for Ribbed Bars Based on Concrete
Confinement”,
HERON, v. 41, n. 3, pp. 201-226.
UNTERREINER, P., 1994,
Contribution à l’Étude et à la Modélisation Numérique des
Sols Cloués: Application au Calcul en Deformation des Ouvrages de
Soutènement, Thèse de doctorat (Ph.D.), CERMES/ENPC-LCPC, Paris, France.
UNTERREINER, P., SCHLOSSER, F., BENHAMIDA, B., 1995, “
Calculation of the
displacements of a full scale experimental soil nailed wall – French National
Research Project Clouterre
”. In: Proceedings of the Symposium on the Practice
of Soil Reinforcing in Europe
, IGS, Institution of Civil Engineers, London, UK,
May. Edited by Thomas Telford, London, UK.
VELLOSO, D. A., MARIA, P. E. L. S., LOPES, F. R., 1998, “Princípios e Modelos
Básicos de Análise”. In: Hachich, W.
et al. (editores), Fundações: Teoria e
Prática
, 2 ed., cap. 4, pp. 163-196, São Paulo, Editora Pini Ltda..
VELOSO, J., MAGRO, J., 1986, “Solo Pregado em Suporte de Escavações”,
Geotecnia,
SPG, n. 47 (Jul), pp. 53-66.
VERMEER, P. A., BORST, R., 1984, “Non-Associated Plasticity for Soils, Concrete
and Rocks”,
Heron, v. 29, n. 3, pp. 1-64.
WHITE, R. E., 1973, Reply to Aberdeen questionnaire.
WILLIAMS, A. F., JOHNSTON, I. W., DONALD, I. B., 1980, “The design of socketed
piles in weak rock”. In:
Proceedings of the International Conference on
Structural Foundations on Rock
, v. 1, pp. 327-347, Sydney, Australia. Edited by
A. A. Balkema, Rotterdam, The Netherlands.
XANTHAKOS, P. P., 1991,
Ground Anchors and Anchored Structures, New York,
EUA, John Wiley & Sons, Interscience Publication.
YIN, J. H., CHU, L. M., SU, L. J., 2005, “Study on the interface shear strength of soil
nails in a completely decomposed granite soil by laboratory pullout tests and
large-size direct shear box tests”. In:
Proceedings of the 16
th
International
Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (ICSMGE)
, v.
CD-ROM, Osaka, Japan, September.
241
YIN, J. H., SU, L. J., 2006, “An Innovative Laboratory Box for Testing Nail Pull-Out
Resistance in Soil”,
Geotechnical Testing Journal, ASTM, v. 29, n. 6 (Nov), pp.
1-11, paper GTJ100216.
YIN, J. H., SU, L. J., CHEUNG, R. W. M., SHIU, Y. K., TANG, C., 2006, “The
Influence of Grouting Pressure on the Pullout Resistance of Soil Nail in
Compacted Completely Decomposed Granite Fill”, Revised paper submitted to
Geotechnique.
ZHOU, W. H., 2007, “Study on the effects of grouting pressure and overburden
pressure on the pullout resistance of soil nails”. In:
Proceeding of the 60
th
Canadian Geotechnical Conference
, Ottawa, Canada, October.
ZIENKIEWICZ, O. C., 1982,
El Método de los Elementos Finitos, Espanha, Editorial
Reverté.
ZIRLIS, A. C., PITTA, C. A., 2000, “Chumbadores injetados: a qualidade do solo
grampeado”. In:
Anais do 4° Seminário de Engenharia de Fundações Especiais
e Geotecnia (SEFE)
, v. 2, pp. 541-547, São Paulo (SP), Julho.
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