Download PDF
ads:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
ads:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
T
i
= 20
0
C
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
1, 0 1, 5 2, 0
1, 0 1, 5 2, 0
1, 0 1, 5 2, 0
1, 0 1, 5 2, 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
b f
c
f
d
b
ad
b
ac
D
c
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
A −→
A
lat
−→
D −→
E −→
f
d
−→
H −→
H
0
−→
I −→
K −→
K
T
, K
z
−→
K
T 1
−→
K
T 2
−→
K
v
−→
K
u
−→
l
peridico
−→
L −→
L
d
−→
L
e
−→
L
q
−→
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
M −→
N
ch
, N
cv
, N
qh
, N
qv
, N
c
, Nq, Nγ −→
p −→
p
c
−→
P −→
P
a
−→
P
0
−→
P
c
−→
P
lat
−→
P
p
−→
P
ref
−→
P
total
−→
P
vS
, P
vT
−→
P
va
−→
P
vc
−→
P
µ
−→
q −→
Q −→
S
u
−→
t −→
T −→
y
0
−→
w −→
W
sub
−→
z −→
z
I
−→
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
α −→
δ
∆
0
∆λ
in
∆l
in
∆l
max
∆l
min
ǫ
φ
γ
κ
λ
µ
axi
µ
lat
ν
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CB
70
0
C 85
0
C
95
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
OA A
A B
B D
A B
B
BD
OEF
E
E
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
total
P
total
= P
0
+ λ(P
ref
− P
0
)
P
0
P
ref
λ
∆λ
in
∆l
in
∆λ
in
∆λ
in
=
∆l
in
l
peri´odico
l
peri´odico
∆λ
in
λ
λ
∆l
min
∆l
max
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
pπD
2
4
−
νpπ D
2
2
=
pπD
2
4
(1 − 2ν)
p D ν
P
c
=
π
2
EI
L
2
e
E I L
e
I =
πD
3
t
8
L
e
=
L
d
2
t L
π
2
D
3
tE
L
2
d
2
=
pπD
2
4
(1 − 2ν)
p
p
c
=
2π
2
EDt
L
2
d
(1 − 2ν)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
πD
3
tE
8
d
4
y
dS
4
+
πD
2
p
4
− P
d
2
y
dS
2
= 0
P S
P
0
= EAαT
α T
A
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
∆T
M
w
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
M =
wL
2
8
−
wx
2
2
− P y
w L P
M = −EIy
′′
E I
y
′′
+ n
2
y +
m
8
(4x
2
− L
2
) = 0
m = w/(EI) n =
P/EI
y =
m
n
4
A cos nx + B sin nx −
1
2
n
2
x
2
+
1
8
n
2
L
2
+ 1
A B
y
′
|
x=0
=
B
n
3
= 0 −→ B = 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
y
|
±L/2=0
= A
nL
2
+ 1 = 0 −→ A = −
cos
nL
2
−1
y
′
|
±L/2=0
=
m
n
3
±sin
nL
2
cos
nL
2
∓
nL
2
= 0 −→
nL
2
= tan
nL
2
y =
m
n
4
−
cos nx
cos
nL
2
−
1
2
n
2
x
2
+
1
8
n
2
L
2
+ 1
nL = 8, 9868
q
Q
q = φ · w
Q =
qL
2
=
φwL
2
φ P
P = P
0
− qL
q
− Q
Q q
∆L
σ = Eε =
F
A
, ε =
∆L
L
q
∆L =
q Lq
2
2AE
∆L =
(P
0
− P −Q)
2
2AEq
B
′
C
′
D
′
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
B
′
C
′
D
′
= L +
P
0
− P
AE
L + 2∆L +
P
0
− P
AE
2∆L
= (L + 2∆L)
1 +
P
0
− P
AE
B
′
C
′
D
′
B
′
C
′
D
′
= 2
L/2
−L/2
1 + y
′2
dx = 2
L/2
−L/2
1 +
y
′2
2
dx
= L +
1
2
L/2
−L/2
y
′2
dx
∆L
B
′
C
′
D
′
=
L +
(P
0
− P −Q)
2
AEq
1 +
P
0
− P
AE
= L +
1
2
L/2
−L/2
y
′2
dx
1
2
L/2
−L/2
y
′2
dx = 1, 597 · 10
−5
w
2
L
7
E
2
I
2
P
0
P
0
= P +
wL
EI
1, 597 · 10
−5
EAφwL
5
− 0, 25(φEI)
2
P = n
2
EI
P = 80, 76 ·
EI
L
2
x = 0
ˆy = 2, 409 · 10
−3
wL
4
EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
T =
P
0
EAα
y
0
=
f(x), 0 ≤ |X| ≤ L
0
f(0) = ∆
0
0 |X| > 0
M(x) = P(δ −y(x)) + M(0) −
1
2
qx
2
δ = y(0)
ǫ = u
,x
+ 1/2[(y
,x
)
2
− (y
0,x
)
2
]
κ = y
,xx
− y
0,xx
P = EA(ǫ − α∆T )
M = EIκ
y
,xx
+ k
2
y = y
0,xx
+ k
2
δ +
M(0)
EI
−
qx
2
2EI
k
2
= P/EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
y
x
= A sin kx + B cos kx + δ +
M(0)
EIk
2
−
qx
2
2EIk
2
+
q
EIk
4
+ g(x)
g(x) y
0
(x)
y|
x=0
= δ , y
0,x
|
x=0
= 0
y|
x=ξ
= y
0
|
x=ξ
, y
′
|
x=ξ
= y
′
0
|
x=ξ
y
′′
|
x=ξ
= y
′′
0
|
x=ξ
sin kξG(k, ξ) − cos kξF (k , ξ) = 0 , 0 ≤ ξ ≤ 1
sin kξ − kξ cos kξ = H(k) , (ξ) > 1
k = kL
0
ξ = ξL
0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
ξ
0
P
0
− P
EA
dx +
ξ
0
1
2
[y
′2
− y
′2
0
]dx +
L
1
0
P
0
− P (x)
EA
dx = 0
L
1
= (P
0
− P + qφξ)/(qφ)
∆T =
1
EAα
P +
2qφEA
ξ
0
1
2
[y
′2
− y
′2
0
]dx − (qφξ)
2
ξ
k
y
0
(X) =
w
72EI
X
3
(4L
0
− 3X), 0 ≤ |X| ≤ L
0
0 |X| < 0
w
L
0
X
L
0
L
0
= 2, 913
4
δ
EI
w
δ
y = A cos(nx) + B sin(nx) +
1
n
2
−
1
2
αx
2
+ βx +
α
n
2
+ γ
β =
q
p
(3L − 2L
0
+ 3qL)
3EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
γ =
w
6EI
(L
0
− L)(3L − L
0
), L ≤ L
0
0 L > L
0
A = −
α
n
4
+
γ
n
2
B = −
β
n
3
+
χ
n
χ
κ =
w
6EI
(L
0
− L)
2
L, L ≤ L
0
0 L > L
0
nL y
′
(L) = 0
α
n
3
+
χ
n
sin(nL) −
β
n
2
− κ
cos(nL) +
1
n
2
(−αL + β) = 0
P
0
= P +
qφEA
L
0
(y
′2
− y
′2
0
)dx − (qφL)
2
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
P = P
0
− qL
q
P ˆy
P = 80, 76 ·
EI
L
2
ˆy = 2, 409 · 10
−3
wL
4
EI
P
0
∆L
∆L =
(P
0
− P )
2
2AEq
L +
(P
0
− P )
2
AEq
1 +
P
0
− P
AE
= L +
1
2
L/2
−L/2
y
′2
dx
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
0
= P + 0, 5φwL
1, 597 · 10
−5
EAφwL
5
+ 0, 25(φEI)
2
− 1
M = −P y +
wx
2
(2 L
1
− L − x)
y
′′
+
P
EI
y =
wx
2EI
(2 L
1
− L − x)
y = sin nxC2 + cos nxC1 −
(−2 + x(−2 L
1
+ L + x)n
2
)w
2n
4
EI
C(x = L
1
, y = 0)
µ = −
wL1
2
(L − L
1
)
CD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
M = −P y − µ +
wx
2
(L − x)
y
′′
+
P
EI
y = −
µ
EI
+
wx
2EI)(L − x)
y = sin(nx)C2 + cos(nx)C1 −
(−2 + (L
2
1
− L
1
L + x(−L + x))n
2
)w
2n
4
EI
BC CD
C1 C2 C3 C4
y
|
BC,x=0
= 0 −→ C1 =
(−2 + (−L
1
L + L
2
1
)n
2
)w
2n
4
EI
y
′
|
BC,x=0
= 0 −→ C2 =
(−2 L
1
+ L)w
2n
2
EI
y
|
CD,x=0
= 0 −→ C1 =
w(−2 + (−L
1
L + L
2
1
)n
2
)
2n
4
EI
y
|
CD,x=L
= 0 −→ C2 =
w(−n
2
L
1
L + n
2
L1
2
− 2)(cos(nL) − 1)
n
4
EI
BC
y =
sin(nx)(−2 L
1
+ L)w
2n
3
EI
−
cos(nx)w
n
4
EI
−
−
(−2 + x(−2 L
1
+ L + x)n
2
)w
2n
4
EI
CD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
y = −
sin(nx)w(−n
2
L
1
L + n
2
L
2
1
− 2)(cos(nL) − 1)
2n
4
EI sin(nL)
+
+
cos(nx)(−2 + (−L
1
L + L
1
2
)n
2
)w
2n
4
EI
−
−
(−2 + (L
2
1
− L
1
L + x(−L + x))n
2
)w
2n
4
EI
nL
1
= u
1
nL = u
C
4 sin
2
u
1
2
= sin u
1
(2u
1
− u) + u
1
(u − u
1
)
C
tan
u
2
=
2 sin u
1
− (2u
1
− u) cos u
1
2 + u
1
(u − u
1
)
u
1
u
u = 5, 837 e u
1
= 4, 633
BCE
BCE
BCE =

L
1
+
L
2
+ ∆L
1 +
P
0
− P
AE
=
L
1
+
L
2
+
1
2
L
1
0
y
′2
1
dx +
1
2
L/2
0
y
′2
dx
∆L
∆L =
qλ
2
2AE
, P
0
= P + λq −→ ∆L =
(P
0
− P )
2
2AEq
∆L ((P
0
−
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P ) · ∆L)/AE
2q(P
0
−P )
L
1
+
L
2
+(P
0
−P )
2
= qEA ·
L
1
0
y
′2
1
dx +
L/2
0
y
′2
dx
L
1
0
y
′2
1
dx +
L/2
0
y
′2
dx =
2, 795 · 10
−4
w
2
L
7
E
2
I
2
P o = P + 1, 294φwL ·
−1 +
1, 669 · 10
−4
EAφwL
5
EI
2
+ 1
u P
P =
u
2
EI
L
2
= 5, 835
2
EI
L
2
= 34, 06
EI
L
2
x = L/2
ˆy = 1, 032 · 10
−2
wL
4
EI
EIy
iv
+ P y
′′
= −w
y = −
EI
P
sin
P
EI
x
C2 −
EI
P
cos
P
EI
x
C1 −
1
2
wx
2
P
+ x C3 + C4
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P = n
2
EI
y = −
sin(nx)
n
2
C2 −
cos(nx)
n
2
C1 −
1
2
wx
2
n
2
EI
+ xC3 + C4
y
′′
|
x=0
= 0 −→ C1 =
w
n
2
EI
y
|
x=0
= 0 −→ C4 =
w
n
4
EI
y
′
|
x=L
= 0 −→ C3 =
C2 cos(nL)
n
−
w sin(nL)
n
3
EI
+
wL
n
2
EI
y
|
x=L
= 0 −→ 0 = −
C2 sin(nL)
n
2
−
w cos(nL)
n
4
EI
−
1
2
wL
2
n
2
EI
+
C3 L +
w
n
4
EI
C2 C3
C2 =
1
2
w (2 cos (nL) − L
2
n
2
− 2 + 2 L sin (nL) n)
n
2
EI (−sin (nL) + L cos (nL) n)
C3 =
1
2
w (L
2
n
2
cos (nL) − 2 cos (nL) + 2 − 2 L sin (nL) n)
n
3
EI (−sin (nL) + L cos (nL) n)
nL
x = 0, y
′′
= 0
− 2 cos(nL) − sin(nL)nL + 2 = 0 −→ nL = 2π
P
0
P
0
L
0
y
′2
dx = 1, 743 · 10
−4
w
2
L
7
EI
2
P
0
= P + φqL
−1
1, 743 · 10
−4
EAφqL
5
(EI)
2
+ 1
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
P =
n
2
EI
L
2
= (2π)
2
EI
L
2
= 4π
2
EI
L
2
ˆy = 5.532 · 10
−3
wL
4
EI
EIy
iv
1
+ P y
′′
1
= w 0 ≤ x ≤ l
1
EIy
iv
2
+ P y
′′
2
= −w l
1
≤ x ≤ l
P = n
2
EI
y
1
= −
sin(nx)
n
2
C2 −
cos(nx)
n
2
C1 + x C3 + C4 −
1
2
wx
2
n
2
EI
y
2
= −
sin(nx)
n
2
C6 −
cos(nx)
n
2
C5 + x C7 + C8 +
1
2
wx
2
n
2
EI
y
′′
1
|
x=0
= 0 −→ C1 =
w
n
2
EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
y
1
|
x=0
= 0 −→ C4 =
w
n
4
EI
y
′′′
1
|
x=L
1
=
y
′′′
2
|
x=L
1
−→
C2 cos (nL1) n
2
EI − w sin (nL1)
nEI
=
−n (−C6 cos (nL1) + C5 sin (nL1))
y
′
1
|
x=L
1
=
y
′
2
|
x=L
1
−→ −
C2 cos (nL1) n
2
EI − w sin (nL1) + wL1 n
n
3
EI
−
−C3 n
3
EI
n
3
EI
=
−C6 cos (nL1) nEI + C5 sin (nL1) nEI
n
2
EI
+wL1 + C7 n
2
EI
n
2
EI
y
1
|
x=L
1
= 0 −→
−2 C2 sin (nL1) n
2
EI − 2 w cos (nL1) − wL1
2
n
2
n
4
EI
+
2 C3L1 n
4
EI + 2 w
n
4
EI
= 0
y
2
|
x=L
= 0 −→
−2 C6 sin (nL) EI − 2 C5 cos (nL) EI + wL
2
n
2
EI
+
+2 C7 Ln
2
EI + 2 C8 n
2
EI
n
2
EI
= 0
y
′
2
|
x=L
= 0 −→
−C6 cos (nL) nEI + C5 sin (nL) nEI + wL
n
2
EI
+ C7 n
2
EI
n
2
EI
= 0
y
′′
1
|
x=L
1
=
y
′′
2
|
x=L
1
−→
C2 sin (nL1) n
2
EI + w cos (nL1) − w
n
2
EI
=
C6 sin (nL1) n
2
EI + C5 cos (nL1) n
2
EI + w
n
2
EI
C2 C3 C5 C6
C7 C8
C2 =
w(−2 + 2 nL
1
sin (nL) − 4 nL
1
sin (−nL
1
+ nL))
2n
2
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
w(−3 L
1
2
n
2
+ 2 cos (nL
1
) + 2 n
2
LL
1
)
2n
2
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
C3 =
w(2 sin (nL
1
) nL + L
2
1
n
2
cos (nL) − 2 cos (nL − 2 nL
1
))
2n
3
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
w(−4 sin (nL
1
) nL
1
+ 2 cos (−nL
1
+ nL))
2n
3
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
C5 =
w
n
2
EI
(−2 cos (nL
1
))
C6 =
w(2 cos (nL
1
) − 2 w cos (2 nL
1
) + 2 nL
1
sin (nL) −)
2n
2
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
w(−2 nL
1
sin (nL
1
+ nL) − 2 nL
1
sin (−nL
1
+ nL ))
2n
2
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
w(−3 L
2
1
n
2
+ 2 n
2
LL
1
)
2n
2
EI(− sin (nL
1
) + n L
1
cos (nL))
C7 = −
w (−2 cos (nL
1
− nL) + 2 cos (−nL + 2 nL
1
))
2n
3
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
−
w(+3 L
2
1
n
2
cos (nL) − 2 sin (nL
1
) nL)
2n
3
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
C8 = −
w(3 sin (nL) L
2
1
n
2
+ 4 cos (nL
1
) nL
1
− 2 sin (−nL + 2 nL
1
))
2n
4
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
−
w(−2 nL cos (−nL + 2 nL
1
) + 2 sin (nL
1
− nL))
2n
4
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
−
w(+L
2
n
2
sin (nL
1
) − 3 n
3
cos (nL) LL
1
2
+ 2 nL cos (nL
1
− nL))
2n
4
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
−
w(−2 nL
1
+ n
3
cos (nL) L
2
L
1
− 2 sin (nL) n
2
LL
1
)
2n
4
EI (−sin (nL
1
) + nL
1
cos (nL))
nL nL1
y
2
(L
1
) = 0 y
′′
2
(L) = 0
0 =
−2 C6 sin (nL
1
) EI − 2 C5 cos (nL
1
) EI + wL
1
2
2n
2
EI
+2 C7 L
1
n
2
EI + 2 C8 n
2
EI
2n
2
EI
0 =
C6 sin (nL) n
2
EI + C5 cos (nL) n
2
EI + w
n
2
EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
nL
1
= 5.3067
nL = 8.5387
P
0
2q(P
0
− P )
L
L
1
+ (P
0
− P )
2
= qEA ·
L
1
0
y
′2
1
dx +
L
L1
y
′2
2
dx
L
1
0
y
′2
1
dx = 5, 492 · 10
−4
w
2
L
1
7
E
2
I
2
L
L
1
y
′2
2
dx = 5, 344 · 10
−6
w
2
L
1
7
E
2
I
2
P
0
P
0
= P + 1, 609φqL
−1
2, 142 · 10
−4
EAφqL
5
(EI)
2
+ 1
P
P =
n
2
EI
L
2
1
= (5.3067)
2
EI
L
2
= 28.161
EI
L
2
ˆy = 1, 047 · 10
−2
wL
4
EI
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
K
T
E
ν P
L
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
lat
= P
µ
+ P
p
P
lat
= µ
lat
W
sub
30%
P
p
DS
u
= 4, 13
S
u
Dγ
−0,392
H
D
1,31
γ S
u
D
H
P
p
= N
ch
cD + N
qh
γHD
N
ch
N
qh
P
pc
P
pq
P
pc
= N
ch
S
u
D
P
pq
= N
qh
γHD
¯
P
T
=
¯
δ
T
a + b
¯
δ
T
¯
P
T
= P
T
/P
LT
¯
δ
T
= δ
T
/δ
LT
δ
LT
P
LT
a b a b P
LT
δ
LT
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
a = 0, 15 b = 0, 85
P
LT
P
LT
= N
qh
γH
0
DL
d
= P
pq
L
d
H
0
H
P
LT
= N
ch
S
u
DL
d
= P
pc
· L
d
L
d
H
0
K
T
P
LT
K
T
=
12πEL
9 ln(ρ) −
ρ
2
−1
ρ
2
+1
ρ = 2H /D
3D < H
0
< 5D
K
T
= πEL(0, 60 a 0, 80)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
K
T 1
K
T 1
=
d
dδ
T
K
T
δ
T
1 + λ
T
δ
T

δ
T
=0
= K
T
λ
T
= K
T
/P
LT
K
T 2
K
T 2
= K
T
Φ(α)
Φ(α) = (1 −
√
α)
2
α
α = 1/3
K
z
=
P
(z −z
I
)
P K
z
z z
I
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
K
z
=
P
z
0
tanh(
z−z
I
z
0
)
z
0
K
t
z
=
P
z
t
0
tanh(
z−z
I
z
t
0
)
se z − z
I
≥ 0
K
c
z
=
P
z
c
0
tanh(
z−z
I
z
c
0
)
se z − z
I
< 0
z
t
0
z
c
0
P
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
vS
= γHD + γH
2
K tan φ
tan φ K
P
vT
= γHDL + γH
2
K tan(φ)L −
γπD
2
L
8
P
vT
= P
vS
· L −
γπD
2
L
8
P
vS
= γHD + 2HS
u
P
va
= N
qv
γHD
P
va
= N
cv
S
u
D
N
cv
N
qv
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
vc
= N
q
γ
s
HD + N
γ
γ
D
2
2
P
vc
= N
c
S
u
D + N
q
γHD
N
c
N
q
N
γ
P
∗
vS
= P
vS
/γHD H
∗
= H /D
P
∗
vS
= 1 + KH
∗
tan(φ)
P
∗
vS
= b + f
d
H
∗
f
d
P
∗
vS
=
P
vS
/DS
u
w = γH/S
u
P
∗
vS
= w + 2H
∗
P
∗
vS
= b + f
c
H
∗
b f
c
f
d
b f
c
f
d
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
P
′′
=
δ
′′
(0, 93 + 0, 07δ
′′
)
P
′′
= P
v
/γHDL δ
′′
= (δ/D)/(δ
f
/D) P
v
δ δ
f
K
v
K
v
=
P
(v − v
I
)
P v
v
I
K
v
K
v
=
P
v
0
tanh(
v−v
I
v
0
)
v
0
K
v
K
t
v
=
P
v
t
0
tanh(
v−v
I
v
t
0
)
se v −v
I
≥ 0
K
c
v
=
P
v
c
0
tanh(
v−v
I
v
c
0
)
se v −v
I
< 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
v
t
0
v
c
0
P
a
= S
u
A
lat
S
u
A
lat
P
a
= µ
axi
W
sub
W
sub
= ¯σ
n
A
lat
µ
axi
=
tan(φ)
P
a
=
1
4
πγHD
2 + 2K + β
∗
+ K
D
H
tan(φ) + απDS
u
β
∗
= W
p
/γHD W
p
α
P
∗
d
=
P
a
/γHD
P
∗
c
= P
a
/πS
u
D
P
∗
d
=
π
4
2 + 2K + β
∗
+
KD
H
tan(φ) = b
ad
P
∗
c
= α = b
ac
b
ad
b
ac
b
ad
b
ac
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
K
u
=
P
(z −z
I
)
P K
u
z z
I
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1
2
3
Molanadireçãoaxial
Molanadireçãolateral
Molanadireçãovertical
PIPE31
SPRING1
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
u
c
F
c
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1
2
3
PIPE31
S4R
R3D3
α
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
E
ν
α 1, 26 · 10
−5
/
o
C
D
e
t
w
f
y
x(m)
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
y(m)
engaste1
engaste2
x(m)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
y(m)
engaste1
engaste2
pontocommaior
deslocamento
D
a/2
20
0
C
4, 5MP a
20
0
C
20
0
C 105
0
C
105
0
C 20
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
31, 02
0
C
28, 97
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
Dutodeformado
Dutoindeformado
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
D
c
E
ν
α 1, 17 · 10
−5
/
o
C
D
e
t
w
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
Deslocamentovertical(m)
Temperatura(ºC)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1
2
3
Dutoindeformado
Dutodeformado
37m
16
75
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
95
0
C 20
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1, 17 · 10
−5
/
o
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1 2
1 3
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
T
i
20
0
C
T
i
= 20
0
C
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
T
c
T
i
25
0
C 61
0
C
45
0
C
88, 93
0
C
20
0
C
57, 22
0
C
20
0
C 48
0
C
T
i
(
0
C) T
c
(
0
C)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
f
1
(x) =
∆
2
1 + cos
πx
L

f
2
(x) = ∆
8
3
x
L
2
+ 3
x
L
+ 1
1 −
x
L
3
f
3
(x) = ∆(0, 01)
(x/L)
2
f
4
(x) = ∆
4
x
L
+ 1
x
L
− 1
4
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
f
1
f
2
f
3
f
4
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
f
1
f
2
f
3
f
4
f
1
f
2
f
3
f
4
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
f
1
f
2
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1, 0 1, 5 2, 0
1, 0 1, 5 2, 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1, 0 1, 5 2, 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
1, 0 1, 5 2, 0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
H
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510728/CA
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo