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Julio César Laredo Reyna
Investigação sobre os Métodos de Previsão de Pressão
de Poros em Folhelhos e uma Aplicação de uma
Abordagem Probabilística
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial
para obtenção do título de Mestre pelo Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-
Rio. Área de Concentração: Geotecnia.
Orientador: Sérgio Augusto Barreto da Fontoura
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510740/CA
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Julio César Laredo Reyna
Investigação sobre os métodos de previsão de pressão
de poros em folhelhos e uma aplicação de uma
abordagem probabilística
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico
Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão
Examinadora abaixo assinada.
Alberto Sampaio Ferraz Jardim Sayão
Presidente
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Luiz Alberto Santos Rocha
Petrobrás
Bruno Broesigke Holzberg
Schlumberger Data & Consulting Services
Anna Paula Lougon Duarte
Consultora Petrobras
Prof. José Eugênio Leal
Coordenador Setorial
do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 23 de fevereiro de 2007.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510740/CA
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Julio César Laredo Reyna
Graduou-se em Engenharia Civil, pela “Universidad
Nacional de Ingeniería”, Lima – Perú, em Dezembro de
2000. Durante a graduação atuou na área de hidráulica, em
projetos de redes de drenagem em áreas urbanas. Na
profissão, se desenvolveu em projetos e execuções de
obras de construção civil. Como geotécnico dirigiu estudos
de fundações para pontes, através de perfurações rotativas
e ensaios SPT, além de avaliações de taludes em diversos
projetos de reabilitação de estradas.
Ficha Catalográfica
Reyna, Julio César Laredo
Investigação sobre os métodos de previsão de pressão
de poros em folhelhos e uma aplicação de uma abordagem
probabilística / Julio César Laredo Reyna; orientador: Sérgio
A. B. da Fontoura. - Rio de Janeiro: PUC, Departamento de
Engenharia Civil, 2007.
v., 146 f.: il. ; 29,7cm
Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia
Civil.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia Civil – Teses. 2. Pressão de Poros 3.
Análise Probabilística. 4. Análise qualitativa 3D. I. Sérgio A.
B. da Fontoura. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
CDD: 624
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Para Deus, acima de tudo.
Para meus pais e irmãos por suas orações e
amor incondicional, especialmente para Maria
Nataly por seu enorme coração e bondade.
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Agradecimentos
Para “Fray San Martin de Porres”, patrono da minha família.
Ao meu orientador Sérgio Fontoura, por mostrar-me um tema de dissertação
interessante demais.
À CAPES, PUC-Rio e ao GTEP pelos auxílios concedidos, sem os quais este
trabalho não poderia ter sido realizado.
Aos meus amigos Fredy Artola, Paul Ramirez, Carlos Ibañez, Wagner e Luis
Oscátegui, por sua amizade, apoio e paciência em compartilhar seus
conhecimentos profissionais.
Aos meus professores “on line”: Glenn L. Bowers, Bob Bruce e Phil Holbrook; por
atender minhas dúvidas e compartilhar seus conhecimentos sem reparo
nenhum, muito obrigado a vocês.
A Adriana Benjamin, por seu amor, carinho e compreensão.
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Resumo
Reyna, Julio César Laredo; Fontoura, Sérgio A. B. Investigação sobre os
métodos de previsão de pressão de poros em folhelhos e uma
aplicação de uma abordagem probabilística. Rio de Janeiro, 2007.
137p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Nos últimos 45 anos foram publicados muitos artigos referentes à previsão
da pressão de poros em folhelhos, como resultado da necessidade de otimizar o
processo construtivo de poços de petróleo. Neste trabalho se apresenta um
panorama dos métodos de previsão de pressão de poros existentes, com suas
vantagens e desvantagens, com seus pontos fortes e suas críticas, com seus
acertos e não acertos; procurando explicar os motivos das diferenças entre o
previsto e o real. Em geral são descritos 12 métodos de previsão de pressão de
poros, além do conceito do Centróide, 3 técnicas para detectar descarga de
tensões efetivas numa formação rochosa, e uma descrição do uso da sísmica na
previsão da pressão de poros. Foram aplicados os métodos de Eaton (1975) e
Bowers (1995) com o objetivo de fazer uma discussão sobre as incertezas
presentes nos parâmetros de cada modelo, complementado o estudo com uma
análise de sensibilidade. Como resultado das incertezas existentes se aplicou
uma análise probabilística baseada na simulação de Monte Carlo e usando o
método de Eaton, com o objetivo de apresentar resultados dentro de intervalos
de confiança e permitir planos de contingência durante o projeto de construção
do poço. Finalmente são avaliados os resultados de uma análise 3D de previsão
de pressão de poros utilizando o modelo de Eaton e o Trend de Bowers. Os
cubos de dados foram obtidos por interpolação espacial ponderada partindo de
registros de poços. Os resultados mostram que este tipo de análise pode ser
usado com fins qualitativos, obtendo cubos de gradientes de pressão de poros
aonde se observam as zonas de maior e menor risco.
Palavras-chave
Previsão de pressão de poros, incertezas, subcompactação, expansão de
fluidos, Eaton, Bowers, análise probabilística.
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Abstract
Reyna, Julio César Laredo; Fontoura, Sérgio A. B. Investigation about
pore pressure prediction methods in shales and a probabilistic
approach application. Rio de Janeiro, 2007. 137p. Dissertação de
Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
In the last 45 years were published many articles referring to shale pore
pressure prediction, due to the necessity of optimizing the constructive process of
petroleum wells. In this work shows up a view of the pore pressure prediction
methods with its advantages and disadvantages, with its strong points and its
critics, with its hits and failures, trying to explain the causes of the differences
between the predicted values and the real ones. As result of the bibliographical
revision, we obtained a historical of the pore pressure prediction, furthermore
gathering the principal mechanisms of generation of pore pressures and
mechanisms of lateral variation of the same. Also, were described 12 methods of
pore pressure prediction, the Centroid concept, 3 techniques to detect unloading
of effective tensions in a rock formation, and a description of the use of the
seismic in the pore pressure prediction. The Eaton (1975) and the Bowers (1995)
methods were applied with the objective to discuss the uncertainties in the
parameters of each model, this was complemented with sensibility analysis. As
result of the existent uncertainties, we applied a probabilistic analyze, based on
the Monte Carlo simulation and using the Eaton’s method, with the aim to present
results within confidence intervals and to allow contingency plans during the well
construction project. Finally, the results of a 3D pore pressure prediction using
the Eaton model and the Bowers Trend, were assessed. The data cubes were
obtained by weighted space interpolation using well logs at the same basin. We
concluded that the results from this type of analysis can be used such as
qualitative purposes, obtaining pore pressure gradients cubes, where can be
observed bigger and lesser risk zones.
Keywords
Pore pressure prediction, uncertainty, undercompaction, fluids expansion,
Eaton, Bowers, probabilistic analyse.
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Sumário
LISTA DE FIGURAS...........................................................................................11
LISTA DE TABELAS ..........................................................................................15
LISTA DE SÍMBOLOS........................................................................................ 16
LISTA DE ABREVIATURAS .............................................................................19
1 INTRODUÇÃO..................................................................................................20
1.1. BREVE HISTÓRICO SOBRE A PREVISÃO DE PRESSÕES DE POROS................... 23
1.2. OBJETIVOS.................................................................................................... 24
1.3. IMPORTÂNCIA............................................................................................... 25
1.4. CONTRIBUIÇÃO.............................................................................................26
1.5. ESCOPO DA PESQUISA ..................................................................................26
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .........................................................................28
2.1. PRESSÕES DE POROS ANORMAIS................................................................... 28
2.2. FENÔMENO DA SOBREPRESSÃO: O SISTEMA................................................31
2.2.1. Mecanismos geradores de pressão de poros – Uma visão geral.......... 32
2.2.2. Tipo de fluido ........................................................................................ 33
2.2.3. Permeabilidade ..................................................................................... 33
2.2.4. Condições da geotectônica ................................................................... 34
2.3. DESCRIÇÃO DOS MECANISMOS GERADORES DE SOBREPRESSÃO..................37
2.3.1. Desequilíbrio na compactação (tensão vertical de sobrecarga) .......... 37
2.3.2. Tectonismo (tensões de compressão lateral) ........................................ 38
2.3.3. Incrementos de temperatura (expansão aquatermal) ........................... 39
2.3.4. Transformações de minerais................................................................. 39
2.3.5. Geração de hidrocarbonetos ................................................................ 40
2.3.6. Osmose.................................................................................................. 41
2.3.7. Carga hidráulica................................................................................... 41
2.3.8. Flutuabilidade do hidrocarboneto - contraste de densidades .............. 42
2.4. MÉTODOS DE PREVISÃO DE PRESSÃO DE POROS .........................................42
2.4.1. Classificação dos métodos de previsão de pressão de poros ............... 43
2.4.2. Descrição dos principais métodos de previsão de pressão de poros.... 44
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2.4.2.1. Método da Profundidade Equivalente............................................44
2.4.2.2. Hottman e Johnson (H&J) 1965..................................................... 46
2.4.2.3. Método de Pennebaker (1968) ....................................................... 47
2.4.2.4. Método de Eaton (1972 – 1975) .................................................... 49
2.4.2.5. Método de Holbrook e Hauck (1987) ............................................54
2.4.2.6. Método de Holbrook, Maggiori e Hensley (1995).........................57
2.4.2.7. Método de Ward et al. (1995) ........................................................58
2.4.2.8. Método de Bowers (1995).............................................................. 61
2.4.2.9. Método de Kan e Swan (2001) ......................................................65
2.4.2.10. Método de Sayers et al. (2002a)................................................... 67
2.4.2.11. Método de Dutta (2002)...............................................................68
2.4.2.12. Método de Doyen et al. (2004) ....................................................70
2.4.3. Principais métodos utilizados na prática.............................................. 71
2.5. O CONCEITO DO “CENTRÓIDE” ....................................................................75
2.6. TÉCNICAS PARA DETECTAR O MECANISMO DE EXPANSÃO DE FLUIDOS.....78
2.6.1. Bowers (1995) - MPE ........................................................................... 78
2.6.2. Bowers (2002) ....................................................................................... 79
2.6.3. Chopra e Huffman (2006) ..................................................................... 80
2.7. USO DA SÍSMICA NA PREVISÃO DA PRESSÃO DE POROS ..............................81
2.8. REVISÃO DE FLUXOS DE TRABALHO PARA A PREVISÃO DE PRESSÃO DE
POROS............................................................................................................................ 86
2.8.1. Baker Hughes Inteq, 1994..................................................................... 87
2.8.2. Schlumberger, 2000 .............................................................................. 87
2.8.3. Delgado et al., 2005.............................................................................. 88
2.8.4. Rocha e Azevedo, 2006 ......................................................................... 89
2.8.5. Dutta e Khazanehdari (Schlumberger, 2006) ....................................... 91
3 APLICAÇÃO DOS MÉTODOS BASEADOS EM PERFILAGEM............. 93
3.1. DESCRIÇÃO DO POÇO ANALOGUE – BACIA DO GOLFO DE MÉXICO (USA) .94
3.2. VERIFICAÇÃO DOS MECANISMOS GERADORES DE SOBREPRESSÃO.............95
3.3. APLICAÇÃO DO MÉTODO DE EATON (1975)................................................. 96
3.3.1. Parâmetros do modelo de Eaton........................................................... 96
3.3.2. Análise de sensibilidade do modelo de Eaton – Sônico ........................ 99
3.4. APLICAÇÃO DO MODELO DE BOWERS (1995) ............................................103
3.4.1. Parâmetros do modelo de Bowers ...................................................... 103
3.4.2. Análise de sensibilidade do modelo de Bowers .................................. 108
3.5. COMPARAÇÃO DE RESULTADOS DE PRESSÃO DE POROS A PARTIR DE 4
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MODELOS BASEADOS EM PERFILAGEM ...................................................................... 112
4 ANÁLISE PROBABILÍSTICA NA PREVISÃO DA PRESSÃO DE POROS
ATRAVÉS DO MODELO DE EATON......................................................................117
4.1. GENERALIDADES........................................................................................117
4.2. INCERTEZAS DOS REGISTROS DE MEDIÇÃO GR, RHOB, RES, DT E SEU
IMPACTO NA PREVISÃO DA PRESSÃO DE POROS. ........................................................ 119
4.3. DESCRIÇÃO DA TÉCNICA DE MONTE CARLO .............................................121
4.4. BREVE DESCRIÇÃO DA BACIA SEDIMENTAR INTERNACIONAL X ..............124
4.5. CÁLCULOS PRÉVIOS ................................................................................... 126
4.6. HIPÓTESES ASSUMIDAS..............................................................................127
4.7. APLICAÇÃO PROBABILÍSTICA NO MODELO DE EATON ..............................128
5 ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE PRESSÃO DE POROS USANDO O
MODELO DE EATON E O TREND DE BOWERS ................................................. 131
5.1. INTERPOLAÇÃO ESPACIAL DE DADOS........................................................ 132
5.2. APLICAÇÃO DO MODELO DE EATON EM 3D............................................... 136
6 CONCLUSÃO.................................................................................................. 139
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................141
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Lista de figuras
Figura 1 Identificação das bacias sedimentares no mundo. (Modificado de:
Schlumberger; Law e Spencer, 1998). ........................................................29
Figura 2. Sistema da sobrepressão. (Modificado de Swarbrick e Osborne, 1998).
.....................................................................................................................32
Figura 3 Efeitos da subcompactação e a expansão de fluidos nas tensões
efetivas. O primeiro não gera sobrepressões muito altas, acontecendo o
contrário com a presença da expansão de fluidos. (Bowers, 2002)............33
Figura 4 Divisão do subsolo segundo as condições de pressão de poros.
(Shaker, 2002). ............................................................................................34
Figura 5 Variação da pressão de poros em compartimentos pressurizados de
arenitos e folhelhos. (Shaker, 2002)............................................................35
Figura 6 Progressão e regressão da pressão de poros, produzida pela geometria
das camadas. Observar a comunicação entre as duas camadas e o
decaimento da pressão de poros. (Shaker, 2002).......................................35
Figura 7 Comunicação entre compartimentos através de uma superfície de falha.
(Shaker, 2002) .............................................................................................36
Figura 8 Corpo de arenito em comunicação com o corpo salino, produzindo uma
trajetória de fluxo de fluido e a regressão da pressão de poros no arenito.
(Shaker, 2002) .............................................................................................36
Figura 9 Decremento lento da pressão de poros no folhelho em tempos
geológicos. Compartimentos isolados não produzem grandes mudanças
entre a P
folh
e a P
aren
.....................................................................................37
Figura 10 Decaimento rápido da pressão de poros na formação selante,
produzido por um arenito interconectado. Existem mudanças significativas
entre a P
folh
e a P
aren
.....................................................................................37
Figura 11 Variação da porosidade segundo o mecanismo de geração da
sobrepressão. (Yassir e Bell, 1996).............................................................43
Figura 12 Aplicação do método da Profundidade Equivalente............................45
Figura 13 Método de Hottman e Johnson. (a) Medição do desvio do parâmetro
sônico. (b) Correlação empírica do desvio sônico medido anteriormente com
o gradiente de pressão de poros medido em formações adjacentes. Bacia
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da Costa do Golfo. (H&J, 1965)...................................................................47
Figura 14 Estimativa do gradiente de pressão de poros usando um registro de
velocidades intervalares e um gráfico calibrado de gradientes de pressão de
poros; ambos superpostos. (Pennebaker, 1968).........................................49
Figura 15 Relação entre R
n
/R
o
e o gradiente de pressão de poros no
reservatório. R
n
/R
o
: Razão entre a resistência do folhelho na tendência
normal e a resistência observada. (H&J 1965)............................................49
Figura 16 Comparação do NTL gráfico e o NTL analítico, ambos do método de
Eaton. (Bowers, 1995) .................................................................................53
Figura 17 Efeitos da mudança do expoente de Eaton nas tensões efetivas e as
velocidades sônicas. (Bowers, 1995) ..........................................................54
Figura 18. Apresentação gráfica do modelo de Waxman....................................57
Figura 19 Interpretação das relações de carga e descarga de uma formação
(Ward et al. 1995). .......................................................................................61
Figura 20 Sobrepressão gerada por expansão de fluidos na bacia de Mahakan
Delta, Indonésia. (Bowers, 1995).................................................................63
Figura 21 Efeitos da variação do parâmetro U na Curva de Descarga. (Bowers,
1995)............................................................................................................64
Figura 22 Estimativa do parâmetro U de Bowers. (a) Sobrepressões geradas por
expansão de fluidos na bacia central do Mar do Norte. (b) Normalização da
curva de descarregamento. (Bowers, 1995)................................................65
Figura 23 Comparação entre o registro sônico e os tempos intervalares gerados
da inversão sísmica, Golfo do México. (Kan e Swan, 2001). ......................67
Figura 24 O efeito Centróide. (Heppard e Traugott, 1994)..................................76
Figura 25 O efeito Centróide e as trajetórias de fluxo. Na esquerda: gradiente de
pressão de poros 2D, com as linhas de trajetória de fluxo. Na direita: o
gradiente de pressão de poros dos dois poços. (Lupa et al., 2002)............77
Figura 26 Diferenças entre os métodos da Profundidade Equivalente e H&J,
sobre a bacia da Costa do Golfo. (Bowers, 1995).......................................78
Figura 27 Técnica para detectar sobrepressões altas. (Bowers, 2002). .............80
Figura 28 Aplicação para reconhecer zonas de descarga. (Chopra e Huffman,
2006)............................................................................................................81
Figura 29. Comparação de velocidades intervalares obtidas através de diferentes
metodologias. Modelo de correlação de velocidades stacking (cor azul).
Velocidades obtidas por inversão tomográfica (vermelho), e as obtidas
através de Checkshot (verde). (Sayers, 2002b). .........................................85
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Figura 30 Comparação de uma seção 2D de velocidades intervalares obtidas
pelo modelo de Dix (esquerda) e por inversão tomográfica (direita). (Sayers,
2002a)..........................................................................................................85
Figura 31 Fluxo de trabalho da companhia Baker Hughes Inteq. (1994) ............87
Figura 32 Fluxo de trabalho para a previsão da pressão de poros usado na
companhia Schlumberger. (2000)................................................................88
Figura 33 Fluxo de trabalho apresentado por Delgado et al. (2005)...................90
Figura 34 Fluxo de trabalho apresentado por Rocha e Azevedo (2006).............90
Figura 35 Fluxo de trabalho apresentado por Dutta e Khazanehdari (2006). .....92
Figura 36 Base de dados do poço “Analogue”. ...................................................95
Figura 37 Aplicação da técnica de Chopra e Huffman (2006) no poço Analogue.
.....................................................................................................................96
Figura 38 Efeitos da idade geológica no Trend. (Pennebaker, 1968) .................98
Figura 39 Primeira estimativa do gradiente da pressão de poros do poço
“Analogue”, através do modelo de Eaton Sônico. .......................................99
Figura 40 Efeito da variação do gradiente da pressão de poros normal na
previsão da pressão de poros do poço Analogue......................................100
Figura 41 Efeito da variação do expoente de Eaton sônico na previsão da
pressão de poros. ......................................................................................101
Figura 42 Efeito da variação do Trend na previsão da pressão de poros. ........102
Figura 43 Calibração do modelo de Eaton através de um Trend quebrado em
três partes..................................................................................................102
Figura 44. Aplicação do Modelo de Bowers Sônico para registros de tempos
intervalares: (a) sem alívio de tensões efetivas, e (b) com alívio de tensões
efetivas. .....................................................................................................103
Figura 45. Aplicação do Modelo de Bowers utilizando registros de velocidades
intervalares: (a) sem alívio de tensões efetivas, e (b) com descarregamento
de tensões efetivas....................................................................................105
Figura 46 Efeitos da variação do parâmetro “A” de Bowers (± 6%) no gradiente
de pressão de poros. .................................................................................109
Figura 47 Efeitos da variação do parâmetro “B” de Bowers (± 6%) no gradiente
de pressão de poros. .................................................................................109
Figura 48 Efeitos da variação do parâmetro “PP
n
” de Bowers (± 6%) no gradiente
de pressão de poros. .................................................................................110
Figura 49 Efeitos da variação do parâmetro “U” de Bowers desde 1 até 8, no
gradiente de pressão de poros. .................................................................111
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Figura 50 Resultado da previsão de pressão de poros no poço Analogue a partir
de diferentes modelos baseados na sísmica. Quadrados em cor vermelha
representam as medições MDT.................................................................114
Figura 51 Comparação dos resultados dos modelos de Eaton, Bowers, Kan e
Swan, e Doyen no poço Analogue. ...........................................................116
Figura 52 Aplicação da técnica de Monte Carlo no software Predict. ...............123
Figura 53. Localização em planta e em perfil dos poços com informação
disponível da bacia sedimentar X. .............................................................125
Figura 54 Resultados da análise determinística de pressão de poros dos 4 poços
de correlação. ............................................................................................127
Figura 55 Resultados de uma análise probabilística de pressão de poros para um
poço projeto, usando o registro sônico do poço de correlação mais próximo.
...................................................................................................................128
Figura 56 Resultados de uma análise probabilística de pressão de poros para um
poço projeto, usando um registro sônico obtido por interpolação espacial.
...................................................................................................................130
Figura 57 Exemplo para avaliar o efeito do expoente “we” no método de
ponderação “inverso da distância”.............................................................133
Figura 58 Método de seleção de dados “Todos os Pontos”. .............................134
Figura 59 Método de seleção de dados “Quadrante”. .......................................135
Figura 60 Cubos de dados sônicos, de densidade e do gradiente de sobrecarga
da bacia sedimentar X. ..............................................................................135
Figura 61 Aplicação do método de Bowers (1995) nos 4 poços de correlação da
bacia sedimentar X. ...................................................................................136
Figura 62 Resultados da previsão de pressão de poros 3D usando o modelo de
Eaton e o Trend de Bowers na bacia sedimentar X. .................................137
Figura 63 Comparação entre o peso da lama utilizado em cada poço e os
gradientes de pressão de poros obtidos a partir de uma análise 3D de
pressão de poros usando o modelo de Eaton o Trend de Bowers na bacia
sedimentar X..............................................................................................138
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Lista de tabelas
Tabela 1 Regiões no mundo com geopressões e seus principais atributos. (Law
e Spencer, 1998) .........................................................................................30
Tabela 2 Resultados da preferência do método de previsão da pressão de poros
das principais companhias da indústria do petróleo....................................71
Tabela 3 Ranking de modelos de previsão de pressão de poros – Projeto DEA
119...............................................................................................................72
Tabela 4 Resumo dos poços utilizados na bacia sedimentar X. .......................126
Tabela 5 Resumo dos parâmetros calibrados nos poços de correlação usando o
modelo de Eaton (1975). ...........................................................................126
Tabela 6 Valores das distâncias entre nós, e o valor do parâmetro respectivo
(velocidade) ...............................................................................................133
Tabela 7 Valores dos pesos de cada dado para diferentes valores de “we”, para
distâncias de 1, 2 e 3 unidades de longitude.............................................133
Tabela 8 Resultados da influência do expoente de peso “we” no parâmetro de
velocidade, segundo exemplo (figura 51)..................................................134
Tabela 9 Resumo dos parâmetros de Bowers utilizados na calibração dos poços
de correlação da bacia sedimentar X. .......................................................137
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Lista de símbolos
α : coeficiente de deformação-dureza da compactação natural
a : idade geológica
a
1
... a
5
: Parâmetros do modelo de Doyen
A : Parâmetro do modelo de Bowers
B : Parâmetro do modelo de Bowers
β(T) : Função de temperatura
C : Conteúdo de argila
C
1
, C
2
: Constantes do modelo de Kan e Swan
C
n
: Condutividade no Trend (normal) na formação de folhelho
C
o
: Condutividade observada na formação de folhelho
C
QV
: Condutividade da superfície dos minerais argilosos por
unidade de volume
C
t
: Condutividade observada na rocha sedimentar saturada de água
C
w
: Condutividade da água presente no espaço poroso da
formação.
d
i
: distância entre um nó sem dado conhecido, até a localização
i(x,y,z
0
) com valor conhecido.
∆t : Tempo intervalar
∆t
0
: Tempo intervalar no mudline
∆t
bulk
: Tempo intervalar na rocha saturada
∆t
fluid
: Tempo intervalar no fluido presente na rocha
∆t
matrix
: Tempo intervalar na matriz da rocha
∆t
n(sh)
: Tempo intervalar no Trend (normal) na formação de folhelho
∆t
ob(sh)
: Tempo intervalar observado na formação de folhelho
∆t
(sh)
: Tempo intervalar na formação de folhelho
ε : Índice de vazios
φ : Porosidade
φ
0
: Porosidade no mudline
φ(z) : Porosidade na profundidade z
exp : expoente de Eaton
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F : Fator de condutividade
γ
obs
: raio gama observado ou medido na formação
γ
sand
: raio gama normalizado em arenitos
γ
sh
: raio gama normalizado em folhelhos
g : gravidade (constante gravitacional)
i : Número de ensaios para a simulação de Monte Carlo
k : Gradiente do Trend
K : Fator de proporção entre a densidade total dos sedimentos e a
densidade da água
l : litologia
m : tortuosidade ou expoente de cimentação.
n : número de dados que participam numa interpolação.
P : Onda de compressão P (primary wave)
p : Pressão de poros
p(i) : peso aplicado ao valor val(i)
p
n
: Pressão de poros normal
PP : Gradiente da pressão de poros
PP
n
: Gradiente da pressão de poros normal
P
folh
: Pressão de poros na rocha selante
P
aren
: Pressão de poros na rocha reservatório
ρ : Densidade
ρ
B
: Peso específico natural
ρ
bulk
: Densidade total
ρ
fluid
: Densidade do fluido
ρ
matrix
: Densidade da matriz dos minerais
ρ
sh
: Densidade média dos minerais argilosos presentes nos folhelhos
R : Medição da resistividade na formação
r
i
: Variável aleatória que representa a probabilidade acumulada da
CDF de um parâmetro em estudo
R
o
: Resistividade observada na formação de folhelho
R
n
: Resistividade no Trend (normal) na formação de folhelho
R
w
: Gradiente hidrostático da pressão de poros
σ´ : Tensão efetiva
σ´
gn
: Gradiente da tensão efetiva normal
σ
max
: Tensão efetiva máxima
σ : Tensão de sobrecarga vertical
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σ
S
: Desvio padrão
σ
vc
: Tensão efetiva normalizada na curva virgem
S : Gradiente de sobrecarga
S
w
: Onda de cisalhamento S
w
(secondary wave)
S
z
: Coeficiente de solidez da rocha ou mineral.
T : Temperatura
U : Parâmetro de descarga do modelo de Bowers.
µ : Média estatística
Value : valor interpolado de um parâmetro
val(i) : valor de um parâmetro na localização i(x,y,z)
V, V
i
: Velocidade intervalar
V
max.
: Velocidade máxima ou velocidade plateau.
V
n
: Velocidade intervalar no Trend (normal) na formação de
folhelho
V
o
: Velocidade intervalar observada na formação de folhelho
V
0
: velocidade intervalar no mudline
V
NMO
: Velocidade normal move out
V
PO
: Velocidade intervalar observada das ondas P
V
PN
: Velocidade intervalar normal das ondas P
V
PSN
: Velocidade intervalar normal das ondas OS
V
PSO
: Velocidade intervalar observada das ondas PS
V
RMS
: Velocidade root mean square
V
rocha
: Velocidade da onda na rocha ou formação
V
sh
: volume de folhelhos
V
SN
: Velocidade intervalar normal das ondas S
V
SO
: Velocidade intervalar observada das ondas S
we : expoente de ponderação
x : Fator acústico da formação dependente da litologia.
x
i
: Valor correspondente à probabilidade r
i
de um parâmetro em
estudo
Z : Profundidade
Z
i
: Profundidade a partir da qual se iniciam os cálculos.
z´ : Profundidade relativa ao mudline
Z
a
: Profundidade de leitura do parâmetro petrofísico anormal
Z
min.
: profundidade correspondente à leitura de tempo intervalar mínimo
Z
e
: Profundidade Equivalente
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Lista de abreviaturas
AVO : Amplitude Variation Offset
CDF : Cumulative Distribution Accumulate
CDP : Common Depth Point
CMP : Common Mid Points
DEA : Drilling Engineering Association
EMW : Equivalent Mud Weight
ESL : Effective Stress Loading Limb
folh : Folhelho.
GR : Gamma Ray
GF : Gradiente de Fratura.
H&J : Hottman e Johnson.
HPHT : High Pressure High Temperature
ICS : International Commission Stratigraphy
KS : Knowledge Systems
LG : Line Group
LOT : Leak of Test
LWD : Logging While Drilling
MDT : Modular Dynamic Test
MPE : Método da Profundidade Equivalente
MWD : Measurements While Drilling
NTL : Normal Trend Line
OBG : Overburden Gradient
PDF : Probability Density Function
Ppp : Previsão da Pressão de Poros
QRA : Quantitative Risk Analysis
RFT : Repeat Formation Test
RHOB : Registro de Densidade Natural
RES : Registro de resistividade
SP : Spontaneous Potential
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1
INTRODUÇÃO
Os resultados dos prognósticos das geopressões são de muita importância
na indústria do petróleo e usados freqüentemente por engenheiros de
perfuração, com o objetivo de planejar a construção do poço e a estabilidade do
mesmo. Dentro das estimativas do gradiente de pressão de poros estão
envolvidas: (a) a pressão de poros em folhelhos relacionados à estabilidade do
poço, (b) estimativas em arenitos relacionadas a influxos (kicks e blowouts), (c)
estimativas do estado de tensões “in situ”, relacionado às perdas de fluido de
perfuração. O presente trabalho está concentrado no primeiro ponto.
Segundo Matthews e Standifird (2003), existem três limitações básicas que
afetam a habilidade para estimar sobrepressões em folhelhos: (a) a
permeabilidade do folhelho é muito baixa para fazer medições diretas, por isso
as medições são feitas em arenitos adjacentes, (b) a alta taxa de compactação
de um folhelho e sua baixa permeabilidade, são condições favoráveis à
formação de pressões de poros elevadas; sendo transmitidas para arenitos de
alta permeabilidade, e (c) as estimativas físicas da pressão de poros são só
apropriadas em unidades de baixa permeabilidade. O ponto (a) é o mais
importante, devido que os métodos estão baseados na previsão de pressão em
folhelhos através de modelos calibrados com medições feitas em arenitos; as
quais dependendo das condições geotectônicas do meio podem divergir dos
folhelhos. Em relação ao ponto (b), não se encontra maior dificuldade, devido
que o assunto pode ser abrangido por algum método baseado no fenômeno da
subcompactação.
As sobrepressões podem gerar problemas no processo construtivo de um
poço. Esse fenômeno pode provocar influxos de fluidos (kicks) ou no pior dos
casos influxos incontrolados de gases (blowouts) que podem resultar em atrasos
na perfuração, além de sérios acidentes na superfície, sobretudo perdas
humanas e econômicas. Ao mesmo tempo, as sobrepressões estão ligadas à
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21
existência de hidrocarbonetos. Law e Spencer (1998) afirmam que o estudo de
pressão anormal é um importante componente para a exploração de
hidrocarbonetos.
Yassir e Bell (1996) asseguram que as geopressões exercem uma
influência significativa na integridade selante do reservatório. Kan e Swan
(2001), afirmam que a distribuição das geopressões (2D ou 3D) pode ser usada
para que o analista possa obter informação sobre a litologia, a hidrogeologia dos
sedimentos e as trajetórias de fluxo. Estas informações junto à identificação das
falhas estruturais são de grande ajuda para os engenheiros de exploração de
hidrocarbonetos no entendimento da migração dos mesmos.
No caso de um poço projeto, a previsão de pressão de poros pode ser feita
através dos dados de perfilagem de poços de correlação próximos (no caso de
existirem, claro). Esses dados, junto a uma imagem sísmica 2D ou 3D, permite
reconhecer as litologias presentes no subsolo, além das possíveis falhas
estruturais, compartimentos, entre outros detalhes de grande utilidade na
previsão de pressão de poros. No caso de poços pioneiros, onde a informação
disponível é só de origem sísmica, o trabalho da previsão é ainda mais
interessante devido que se precisam de aplicações geofísicas para obter
informação da porosidade do meio aonde se precise fazer a perfuração.
Comumente são usados perfis de velocidades intervalares (V
i
) obtidos por
sísmica, para depois aplicar um método de previsão de pressão e poros. Na
atualidade, existem uma ampla variedade de métodos ou modelos empíricos e
mecânico – físicos, que relacionam parâmetros físicos (um deles a V
i
) com as
tensões efetivas, para logo utilizar o modelo de Terzaghi para estimar as
pressões de poros. Na bibliografia referente à sísmica e à geopressão, aqui
revisada, pode-se observar que existe uma ampla preocupação das companhias
e dos pesquisadores para obter velocidades intervalares de maior confiabilidade;
prestando maior atenção à sensibilidade dos modelos de previsão frente às
variações do parâmetro velocidade, que ao modelo de previsão em si. Embora,
fazer uma previsão de pressão de poros a partir de um cubo de velocidades
intervalares perfeito, não garanta uma previsão de pressão de poros perfeita. O
estado da arte de uma ótima previsão de pressão de poros está ligado à
disponibilidade das propriedades físicas do meio e à criatividade para
correlacionar-los com a pressão de poros; sem esquecer claro, da experiência
do analista de geopressões.
Um problema local é a falta de uma referência atualizada que possa reunir
o relacionado ao estado de arte na previsão das sobrepressões. Na atualidade,
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22
existem alguns países que ainda usam só uma metodologia de previsão, ainda
existindo modelos que podem ter melhores resultados. A idéia aqui é apresentar
um panorama dos modelos existentes com suas vantagens e desvantagens,
com seus pontos fortes e suas críticas, com seus acertos e não acertos;
procurando explicar os motivos das diferenças entre o previsto e o real.
Resulta pouco confiável apresentar um resultado determinístico da pressão
de poros devido à incerteza das constantes de um modelo de previsão e às
incertezas existentes dos parâmetros físicos medidos no meio. Atualmente,
existem pacotes computacionais que permitem apresentar os resultados da
previsão da pressão de poros dentro de uma faixa de segurança, com o objetivo
de melhorar os planos de contingência antes da perfuração; podendo-se reduzir
as incertezas durante a perfuração através de técnicas de medição de
parâmetros físicos em tempo real, como por exemplo: MWD (measurements
while drilling) e LWD (logging while drilling). As análises probabilísticas com
atualização de dados durante a perfuração, assim como as análises de
parâmetros dependentes, ficam fora do escopo do presente trabalho; existindo
algumas pesquisas que desenvolvem o assunto como, por exemplo: Malinverno
et al. (2004), e Doyen et al. (2004). O problema que se resolve neste trabalho é
esclarecer as incógnitas de como fazer uma análise probabilística com o objetivo
de trabalhar com faixas de segurança, através do software Predict.
Existe uma total dispersão da informação relacionada à previsão de
pressão de poros. Muitas das companhias operadoras ou de serviços trabalham
com suas próprias metodologias e/ou fluxos de trabalho para a previsão de
pressão de poros, o lado negativo disto é que muitas delas não são de
conhecimento público. Está-se apresentando um grupo de fluxos de trabalho
aplicados por um grupo de companhias de petróleo, entre elas a Petrobras, com
o objetivo de mostrar alguns dos critérios seguidos na previsão da pressão de
poros a nível internacional. É importante mencionar, que isto é só uma
ferramenta a mais de trabalho, e que é o analista de geopressões quem deve
pensar na melhor seqüência dos processos dependendo do caso em estudo;
além de consultar as opiniões dos especialistas de maior experiência. Uma
otimização dos resultados é manter uma comunicação técnica fluida entre
geólogos, geofísicos, geomecânicos, engenheiros de perfuração, e claro com os
analistas de geopressão.
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23
1.1. Breve histórico sobre a previsão de pressões de poros
No princípio a pressão de poros era feita através de correlações empíricas
entre dados de perfilagem e medições de pressão de poros. No ano 1965,
Hottman e Johnson estimaram as pressões de poros em folhelhos a partir de
interpretações dos registros de perfilagem acústica e de resistividade, em
relação aos desvios da linha de tendência normal (NTL, normal trend line) de
compactação. Variações a favor (em registros acústicos) e contra (resistividade)
são associadas às pressões de poros anormais medidas em arenitos adjacentes,
conhecidas também como sobrepressões ou pressão de poros anormais
positivas. Com o tempo se geraram métodos de previsão baseados em que as
sobrepressões foram geradas pelo fenômeno da subcompactação; como por
exemplo: o método da Profundidade Equivalente de Foster e Whalen (1966), e
Eaton (1972, 1975). No ano 1995, Bowers apresenta um novo método para a
previsão de pressão de poros, baseado na teoria de compactação de mecânica
de solos, e nos mecanismos da subcompactação e expansão de fluidos.
Paralelo aos modelos empíricos, se geravam os modelos mecânico -
físicos. Esse grupo de metodologias se diferencia dos acima mencionados,
porque suas teorias e hipóteses estão baseadas na física das rochas além do
estado de equilíbrio de tensões apresentado por Terzaghi no ano 1948.
Basicamente se utilizam três grupos de possíveis modelos: o primeiro grupo
relaciona porosidade com tensões efetivas, o segundo grupo relaciona a
propriedade petrofísica (resistividade, velocidade intervalar, etc.) com a
porosidade, logo no terceiro se relaciona o primeiro com o segundo grupo, para
finalmente aplicar o modelo de Terzaghi. Como resultado se obtém um amplo
grupo de modelos para a previsão de pressão de poros (como o apresentado por
Dutta, 2002); podendo-se escolher um modelo segundo as condições de
contorno de cada modelo original.
O trabalho de Pennebaker (1968) foi o início do uso das velocidades
intervalares obtidas da sísmica através do processamento proposto por Dix
(1955), para a previsão da pressão de poros. Daí para frente, os pesquisadores
apontaram por conseguir velocidades processadas de alta confiabilidade, que
representem as velocidades da onda segundo a litologia do meio. Foi necessário
o emprego de métodos mais rigorosos para o processamento dos sismogramas
para obter as velocidades intervalares, como por exemplo: a inversão da
amplitude de onda (AVO), e a inversão tomográfica. O importante é conhecer
qual destes modelos e/ou métodos é o mais confiável, e quão sensível é a
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24
pressão de poros às pequenas variações de velocidade intervalar. Alguns dos
pesquisadores que desenvolveram seus modelos de previsão de pressão de
poros com base nessas velocidades são: Kan e Herbert (2001, apud Kan et al.
(2002)), Dutta (2002), Sayers et al. (2002a), Doyen et al. (2004), entre outros.
Posteriormente alguns destes modelos foram aplicados junto a análises
probabilísticas baseadas nas incertezas dos parâmetros de medição e nas
constantes de cada modelo. Nos últimos cinco anos, têm sido desenvolvidas
pesquisas que relacionam a previsão de pressão de poros com análises
probabilísticas, com o objetivo de apresentar os resultados dentro de uma faixa
de segurança. Atualmente algumas técnicas permitem atualizar dados ou
parâmetros, através de medições feitas durante a perfuração MWD, LWD, SWD
(Seismic While Drilling), com a finalidade de reduzir as incertezas. Até hoje os
pesquisadores continuam num esforço por melhorar os modelos de previsão de
pressão de poros, modelos probabilísticos, e sobretudo a luta constante dos
geofísicos por conseguir as velocidades intervalares mais próximas às
velocidades das rochas ou das formações.
Existem também pesquisas interessadas em fazer a previsão de pressão
de poros em rochas reservatório, como Carcione et al. (2002), Carcione et al.
(2003), aonde se utilizam modelos mecânico – físicos utilizando correlações com
outros parâmetros geofísicos.
Finalmente, tem-se pesquisas que na atualidade já se aplicam ou ainda
estão sendo desenvolvidas, entre elas: obtenção das velocidades intervalares na
frente da broca (Vertical Seismic Profile – VSP), técnicas para obter velocidades
abaixo de sal e basaltos, melhor entendimentos sobre outros mecanismos de
geração de sobrepressão, e melhores métodos para a modelagem de bacias
para a previsão de pressão de poros.
1.2.Objetivos
Este trabalho possui os seguintes objetivos:
– Reunir os principais métodos de previsão de pressão de poros em
folhelhos, apresentando suas vantagens e desvantagens. Assim mesmo,
reunir os principais mecanismos de geração de sobrepressão, reunir
técnicas para detectar pressões anormais, e mostrar os fluxos de
trabalho utilizados para a previsão de pressão de poros desenvolvidos
por companhias internacionais de petróleo.
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25
– Fazer uma discussão sobre os parâmetros usados nos modelos Eaton
(1975) e de Bowers (1995), em relação às incertezas existentes.
– Avaliar os resultados da comparação de 4 modelos de previsão de
pressão de poros feitos num mesmo poço, localizado na bacia do Golfo
de México (base de dados do pacote computacional Predict), e utilizando
medições MDT para a calibração de cada modelo.
– Avaliar os resultados de uma análise probabilística utilizando a simulação
de Monte Carlo e o modelo de Eaton (1975). Aplicação feita sobre uma
bacia sedimenta internacional e usando o pacote computacional Predict.
– Avaliar os resultados da aplicação de modelo de Eaton em 3D; usando o
Trend de Bowers e cubos de dados físicos obtidos por interpolação
espacial ponderada a partir de registros de poços. Os resultados serão
avaliados usando os registros de peso da lama utilizada no processo
construtivo de 5 poços localizados numa mesma bacia sedimentar.
– Um objetivo complementar é mostrar o uso e a importância da sísmica na
previsão da pressão de poros.
1.3. Importância
O conhecimento quantitativo das pressões de poros antes e depois da
perfuração apresenta benefícios em duas etapas:
Perfuração
– Segurança do pessoal que trabalha em plataforma.
– Economia, redução dos gastos.
– Permite utilizar o peso ideal da lama ou fluido de perfuração, com dois
objetivos: (a) evitar desmoronamentos, aprisionamento da coluna de
perfuração; (b) evitar que o peso da lama frature a formação rochosa,
manifestando-se em perdas de circulação da lama.
– O conhecimento das pressões de poros junto às pressões de
fraturamento permite otimizar o programa de revestimento do poço,
incluído a profundidade das sapatas.
– Otimização das operações de construção do poço, baseadas nas
estimativas de geopressões.
Exploração
– Permite avaliar a efetividade das formações selantes.
– Mapeamento das trajetórias de migração dos hidrocarbonetos.
– Identificação de compartimentos.
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26
1.4.Contribuição
Uma das contribuições do presente trabalho é apresentar uma bibliografia
cronológica dos avanços na previsão de pressão de poros em folhelhos, através
de dados de perfilagem ou de perfils obtidos por inversão sísmica. Algo
importante para o entendimento das sobrepressões é conseguir entender os
diferentes mecanismos de geração de pressão de poros, portanto se apresenta
um esquema atualizado dos diversos mecanismos de geração, incluindo os
mecanismos de variação lateral de pressão de poros. Desta forma é possível
avaliar a importância do lugar onde são feitas as medições RFT, (Repeat
Formation Test) entre outras, que mesmo sendo feitas sobre arenitos, podem ser
correlacionados sobre formações de folhelhos. Este assunto está amplamente
vinculado aos processos de calibração dos diferentes modelos de previsão, e ao
efeito Centróide.
A revisão bibliográfica permite-nos apresentar, aplicar e discutir sobre a
escolha de parâmetros nos modelos de Eaton e Bowers; difiniendo-se as
incertezas existentes num processo de calibração dos gradientes de pressão de
poros. Este assunto é complementado com uma análise de sensibilidade dos
parâmetros correspondentes para cada modelo.
Foram analisados e comparados 4 modelos de previsão de pressão de
poros, mostrando suas incertezas e as vantagens de uma análise probabilística.
Desta forma, foi descrita e aplicada, a metodologia empregada pela Knowledge
Systems, através de seu software Predict v.11, para fazer uma análise de
incertezas através da técnica de Monte Carlo, mostrando como identificar os
parâmetros com maior incerteza, e como selecionar uma função de distribuição
de probabilidade (PDF) corretamente.
Finalmente, a aplicação de Eaton em 3D através de cubos obtidos por
interpolação espacial ponderada, e o Trend de Bowers 3D, permite observar sua
aplicabilidade como uma técnica para identificar zonas de maior e menor risco
de sobrepressão.
1.5.Escopo da Pesquisa
Este trabalho divide-se em seis capítulos, no presente descreve-se o
problema a solucionar, a importância de resolver o problema, e as contribuições
obtidas como resultado da pesquisa.
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27
O segundo capítulo corresponde à revisão bibliográfica, onde serão
destacadas as maiores contribuições relacionadas ao assunto; onde pode-se
observar os mecanismos de geração de pressão de poros, os modelos de
previsão, o conceito do Centróide, técnicas para reconhecer a presença do
mecanismo da expansão de fluidos, uma descrição do uso da sísmica na
previsão da pressão de poros, e uma recompilação de fluxos de trabalho
(workflows) usados em 4 companhias internacionais de petróleo.
Aplicações dos modelos de Eaton (1975), Bowers (1995), Kan e Swan
(2001), e Doyen et al. (2004) são desenvolvidos no terceiro capítulo. Apresenta-
se uma discussão sobre as incertezas dos parâmetros nos modelos de Eaton e
de Bowers, assim como dos registros de medição (perfilagem). Além disso, são
mostrados os resultados de uma análise de sensibilidade dos modelos de Eaton
e Bowers para mostrar os efeitos das variações de seus parâmetros e suas
influências nos resultados da previsão.
No capítulo 4 se realiza uma análise probabilística ao longo de um poço
projeto com o objetivo de apresentar os resultados da previsão de pressão de
poros, dentro de intervalos de confiança e atingir planos de contingência antes
da perfuração do poço. O modelo de previsão de Eaton (1975) foi usado junto à
simulação de Monte Carlo; a qual foi descrita junto às incertezas das medições
de perfilagem, base de dados empregada, e às hipóteses assumidas. Como
ferramenta de cálculo se usou o módulo de incertezas do pacote computacional
Drillworks Predict.
No capítulo 5 desenvolve-se uma aplicação tridimensional de previsão de
pressão de poros através do modelo de Eaton e o Trend de Bowers. Aqui se
descreve e se aplicam técnicas de interpolação espacial ponderada partindo de
registros de poços; com o objetivo de obter cubos de parâmetros físicos e poder
utilizar-los num modelo de previsão. Esta aplicação obteve resultados
satisfatórios, a partir de um ponto de vista qualitativo, identificando zonas de
maior e menor risco de encontrar sobrepressões.
Finalmente, o capítulo seis resume as principais conclusões do trabalho,
além de algumas sugestões para futuras pesquisas. O trabalho é
complementado com a bibliografia utilizada no desenvolvimento da tese. Existem
muitas pesquisas que não foram possíveis revisar pelo tempo disponível,
embora se espera haver atingido com os objetivos, apresentando um documento
que sirva de referência tanto para estudantes como para profissionais.
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28
2
Revisão Bibliográfica
2.1. Pressões de poros anormais
A pressão de poros representa a pressão de um fluido nos poros dos
sedimentos. Segundo Mouchet e Mitchell (1989), existem três categorias de
pressão de poros: pressão hidrostática ou normal (p
n
), pressão anormal negativa
ou subnormal (<p
n
), e pressão anormal positiva ou sobrepressão (>p
n
).
Atualmente, quando se fala de pressão anormal ou de sobrepressão, referi-se às
pressões positivas. Em alguns textos confunde-se o termo geopressão com a
sobrepressão, mas na realidade geopressões agrupa outras pressões existentes
na terra (como seu próprio nome diz), além da pressão de poros. Para o
presente trabalho define-se sobrepressão como o excesso de pressão acima da
pressão hidrostática.
Define-se também p
n
como a pressão exercida por uma coluna estática de
um fluido, portanto ela é função da altura da coluna, da interconexão dos poros
da formação e das propriedades dos fluidos presentes. Sendo assim, ocorrem
determinados fenômenos que incrementam as pressões de poros, condicionados
pelos mecanismos que geram o excesso de pressão de poros, pela
permeabilidade da rocha, o tipo de fluido e o tempo geológico. Segundo
Swarbrick e Osborne (1998), estes quatro fatores conceitualizam às
sobrepressões como um estado de desequilíbrio resultante da retenção dos
fluidos, e a permeabilidade é um dos principais controladores da sua presença e
distribuição. A efetividade do entorno selante representa um fator essencial para
a existência ou manutenção da pressão anormal, comumente chamada como
grau de confinamento; o qual representa a resistência à expulsão do fluido da
formação.
As sobrepressões são um problema para o processo construtivo da
perfuração de poços tanto em bacias jovens como antigas (desde o Pleistoceno
até o Cambriano), de natureza clástica ou carbonítica. Hunt (1990, apud Law et
al. (1998)) menciona 180 bacias do mundo onde se apresenta este fenômeno, e
a localização de algumas delas aparecem na figura 1 (Onshore: cor verde.
Offshore: roxo. Áreas em cor vermelha representam a distribuição –referencial-
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29
das zonas com pressões anormais na Terra. Números adjacentes representam
informação adicional observada na tabela 1), junto com uma breve descrição na
tabela 1. Além disso, existem outras regiões ainda não reportadas ou
identificadas na literatura.
Figura 1 Identificação das bacias sedimentares no mundo. (Modificado de:
Schlumberger; Law e Spencer, 1998).
Segundo a figura 1, supõe-se inicialmente que a maior distribuição de
pressão de poros anormais acontece no hemisfério norte. Porém Law e Spencer
(1998) indagam que isto se deve simplesmente à ampla gama de estudos
efetuados nesta região.
Falcão (2002) e outros autores observam que a procura dos
hidrocarbonetos se orienta para offshore, portanto se incrementam as
magnitudes das lâminas de água (water depth); e conseqüentemente as
formações do sobsolo apresentem gradientes de fratura mais baixos, as quais
são originadas pelos menores gradientes de sobrecarga (overburden gradient,
OBG). Esta tendência origina outros problemas, como o mencionado por Dutta
(2002), no caso da área do Mississipi (USA), onde são observadas
sobrepressões nos sedimentos numa profundidade de 300 a 900 pés abaixo do
fundo do mar. Esta tendência indica que cada vez se faz mais difícil a previsão
de pressão de poros através das metodologias que se baseiam unicamente no
fenômeno da subcompactação e que aplicam a linha de tendência normal como
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30
Tabela 1 Regiões no mundo com geopressões e seus principais atributos. (Law e
Spencer, 1998)
Bacia - Região N°
Idade da Rocha c /
pressão anormal
Sistema de
deposição
Prof. (m) topo
da geopressão
Gradiente
máximo
psi/ft
Selante
Fase
Pressão
fluido
Causa
(*) (**) (***) (+)
Alaska USA 1 Cretáceo m 3000 0.84 - - -
Beaufort Canadá 2 Paleozóico, Terciário d 2000-5000 0.85 fa a/g -
Alberta Canadá 3
Triásico, Jurásico e
Cretácio d, m, marg >1000 - wb g HC
Jeanne d´ Arc
Canadá 4 Jurássico m 2900-4600 0.99 fo a/g -
Scotian Shell
Canadá 5 Jurássico d >4500 0.87 - - CD/HC
Columbia USA 6 Terciário f 2700-3000 0.8 wb g HC
Willinston USA 7 Devoniano m 2740 0.73 - o HC
Powder River
USA 8 Cretáceo m 3000 0.8 wb g HC
Big Horn USA 9 Cretáceo f,m 3350 >0.6 wb g -
Wind River USA 10
Carbonífero, Cretáceo,
Terciário m,f variable 0.8 wb / fo g HC
Greater Green
River USA 11 Terciário, Cretáceo m, d, f 2440 0.9 wb g HC
Piceance USA 12 Carbonífero, Cretáceo f,m 1830-2440 0.82 wb g HC
Uinta USA 13 Terciário L, f 3000 0.83 wb o HC
Sacramento USA 14 Cretáceo, Terciário f,d 1190-3050 0.85 - g TC/AE
Anadarko USA 15 Carbonífero f,d,m 2740-3050 0.9 dia g HC/O/CD
Appalachian USA 16 Siluriano f,d,m >750 - wb g HC
Gulf Coast USA 17
Jurássico, Cretáceo,
Terciário m,d 1800-4875
perto da
litostática fo o/g/a CD/HC
Trinidad - West
Indian 18 Cretáceo - Terciário m,d 460-3650 0.95 fa / fo a/g/o -
North Sea 19
Triássico, Jurássico,
Cretáceo, Terciário f,m >1800 0.87
marls, fo,
fa, argilito
o/g/a
CD/HC/TC/A
E
Bekes Hungría 20 Terciário f, d, L >1800 0.86 - g/a/c
CD/HC/CO
2
Adriatic Italia 21 Terciário turbidídico >2300
perto da
litostática fa/ fo a/g/o CD
Nile Delta Egipto 22 Jurássico, Terciário
Pre-Terc.: m,f
Terciario: d,m
520-3700 0.89 e / fo / fa g/a/c/o CD/AE/HC
Niger Delta
Nigeria 23 Terciário d >2740 - fo a+g CD
Timan Pechora
Rusia 24
Devoniano, Carbonífero,
Permiano
m,d,f >300 -
fo / e / wb
o/g/a HC
Dnieper-Donets-
Donbas/ Ucrania 25 Carbonífero m, paludal 450-4500 0.79
wb
dia / e g HC
South Caspian
Kazachstan 26 Terciário
flysch &
molasse >1000 0.85 fo a/g CD
Potwar Plateau
Pakistan 27
Paleozoico -
Neogoceno m,f,d 60-300 0.7 -
Neog. = a.
PN.o/g/a
Neog.: CD
Pre Neog.:
HC/AE/TC
Sichuan
China 28 Permiano, Triásico m - 0.93
carbonato
g TC/O/TC
Nagaoka Plain
Japón 29 Terciário vulcânico >1400 0.69 argilito o/g/a CD
Mahakam Delta
Indonesia 30 Terciário m,d 3500-4000 0.87 fo a/g CD
Dampier
Australia 31 Jurássico - Cretáceo - >875 0.85 - - CD/MT
Abreviaturas (*): d=deltaico, f=fluvial, L=lacustre, m=marino, marg=marginal.
Abreviaturas (**): dia=diagénesis, e=evaporito, fa=falha, fo=folhelho, wb= water block.
Abreviaturas (***): a=água, c=condensado, g=gás, o=óleo.
Abreviaturas (+): CD= Compaction Disequilibrium, HC=Hydrocarbon Generation, AE=Aquathermal Expantion, TC= Tectonic Compression,
O= Ósmosis, MT= Mineral Transformation, CO2= Carbon Dioxide Generation.
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parte da solução. É importante mencionar que as NTL variam de poço para poço
ainda que estando numa mesma minibacia e a mesma geologia (Dutta, 2002).
As primeiras pesquisas para a previsão de pressão de poros estão
baseadas no fenômeno da subcompactação e são recomendadas pelos autores
para bacias da era Terciária. Abaixo destas formações, é provável que a geração
de excessos de pressão de poros, seja originada além da subcompactação, pelo
fenômeno de expansão de fluidos. Podem-se citar como exemplos as
sobrepressões geradas por acumulações de hidrocarbonetos em sua fase
gasosa (como acontece nas bacias de Sichuan, China; Timan-Pechora, Rússia;
Chaco, Bolívia; etc.). Todas estas bacias apresentam em comum a sua idade
geológica, entre 245 – 536 milhões de anos, bacias muito antigas onde o
hidrocarboneto se encontra na fase gasosa, como resultado da maturação do
kerogênio (metagênese).
2.2. Fenômeno da Sobrepressão: O Sistema
As sobrepressões têm muitas origens, as quais foram estudadas
principalmente por Fertl et al. (1977), Mouchet e Mitchell (1989), Swarbrick e
Osborne (1998), Shaker (2002), entre outros. Swarbrick e Osborne (1998)
conceitualizam à sobrepressão como uma retenção de fluidos, de tal forma que
as pressões anormais são o resultado da interação de quatro fatores: (a)
mecanismos geradores de pressão de poros, (b) tipo de fluido, (c)
permeabilidade da rocha e (d) tempo geológico. Neste trabalho define-se à
geopressão, como o resultado de um sistema integrado por processos
desenvolvidos em tempos geológicos. É importante diferenciar dois grupos de
mecanismos geradores, que assim como existem mecanismos que geram
sobrepressão, também existem mecanismos que podem gerar compartimentos
isolados ou interligados, os mesmos que podem incrementar ou normalizar a
pressão de poros respectivamente. Como resultado, a transferência de pressão
está condicionada à forma dos depósitos sedimentares, às estruturas de
comunicação e às formações que atravessam ou interligam. Esse segundo
grupo de mecanismos geradores ou dissipadores da pressão de poros é
diferenciado e definido como mecanismos de origem geotectônica. Este grupo
ajudará a justificar as diferenças de pressão de poros entre o previsto e o
medido e, sobretudo as variações laterais de pressão de poros. A seguir,
descrevem-se os componentes deste sistema, depois são detalhados os
principais mecanismos que causam o excesso de pressão de poros, e finalmente
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são descritos alguns possíveis casos ou condições da geotectônica; que
basicamente corresponde à contribuição de Selim Shaker (2002). A figura 2
apresenta o sistema descrito e seus componentes, onde o resultado final é a
sobrepressão.
Figura 2. Sistema da sobrepressão. (Modificado de Swarbrick e Osborne, 1998).
A sobrepressão é um estado de desequilíbrio entre a dissipação e a
retenção de fluidos, o qual depende da evolução do sistema. Os processos que
controlam esta evolução são descritos a seguir.
2.2.1. Mecanismos geradores de pressão de poros – Uma visão geral
Swarbrick e Osborne (1998) agrupam os mecanismos geradores do
excesso de pressão de poros em três categorias:
1. Mecanismos relacionados às tensões: desequilíbrio na compactação e
tensões de origem tectônica.
2. Incremento do volume de fluido: incremento da temperatura,
transformações minerais, geração de hidrocarbonetos, maturação do
kerogênio.
3. Movimento de fluidos e flutuabilidade de hidrocarbonetos: osmose, carga
hidráulica e flutuabilidade devido ao contraste de densidades.
O mecanismo base, gerador do excesso da pressão de poros é a
subcompactação, a qual impede a normal dissipação dos fluidos presentes nos
poros da formação, portanto frente a um incremento de sobrecarga, as tensões
efetivas permanecem constantes entanto que as pressões de poros se
incrementam. Quando outro mecanismo está presente, além do anterior, como a
expansão de fluidos, se apresentam incrementos de volume de fluidos que
acrescentam mais ainda a pressão anormal existente nos poros da formação.
Esse tipo de sobrepressões é conhecido como “sobrepressões altas” (high
Mecanismos
Geradores
Tipo de
Fluido
Permeabilidade
da rocha
Mecanismos
Geotectônicos
SOBREPRESSÃO
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overpressure) devido que podem alcançar magnitudes perto das tensões de
sobrecarga (PP ≥ 80%S) Na presença desse último mecanismo, as tensões
efetivas já não são mais constantes, existe uma redução delas, como
conseqüência da transformação de parte da matéria sólida sob efeitos da
pressão e temperatura. A figura 3 mostra estes mecanismos e seus efeitos sob
as tensões efetivas e as pressões de poros.
Figura 3 Efeitos da subcompactação e a expansão de fluidos nas tensões efetivas. O
primeiro não gera sobrepressões muito altas, acontecendo o contrário com a presença
da expansão de fluidos. (Bowers, 2002)
2.2.2. Tipo de fluido
Basicamente, refere-se ao contraste de densidades dos fluidos em suas
três possíveis fases: água, óleo e gás, podendo estar presentes numa rocha
reservatório (arenito) isolada por rochas de menor porosidade (folhelho) em
condições normal ou anormalmente pressurizadas. O contraste de densidades
gera um incremento da pressão de poros em direção para a crista do
reservatório, tornando a flutuabilidade dos fluidos num mecanismo de geração
de pressão de poros de ordem local.
2.2.3. Permeabilidade
A permeabilidade está relacionada às porosidades efetivas da formação e
às propriedades físicas dos fluidos presentes. O contraste desta propriedade
numa formação obedece a uma retenção ou fluxo dos fluidos presentes;
originando-se um comportamento selante ou permeável respectivamente. O
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aprisionamento dos fluidos conduz às pressões anormais, controlados por
valores baixos de permeabilidade, comumente apresentados em folhelhos,
evaporitos e rochas carbonáticas bem cimentadas (Swarbrick e Osborne, 1998).
2.2.4. Condições da geotectônica
É importante para um analista de geopressões poder diferenciar dois
ambientes no subsolo marinho. A figura 4 apresenta no topo uma região
normalmente pressurizada correspondente aos gradientes hidrostáticos e
dominados por atividades hidrodinâmicas. Na base da mesma figura, apresenta-
se um sistema sobrepressurizado de compartimentos, onde os gradientes de
pressão de poros variam segundo as propriedades físicas da formação, além
das condições de contorno que governam o meio. A linha divisória destas duas
regiões é conhecida como linha de início da retenção de fluidos.
Figura 4 Divisão do subsolo segundo as condições de pressão de poros. (Shaker, 2002).
Considera-se importante mencionar que na região normalmente
pressurizada podem-se encontrar aqüíferos pressurizados, os quais são
geradores de grandes perdas de dinheiro no processo construtivo do poço e que
são conhecidos por gerar problemas tipo shallow water flow.
Na figura 5 mostra-se que os gradientes de pressão de poros podem variar
bruscamente quando se tem uma seqüência de arenitos e folhelhos. Por esta
razão, comumente os blow-outs e kicks, acontecem nas zonas de interface entre
folhelhos e arenitos. Pode-se perceber que as medições de pressão de poros “in
situ” devem ser feitas em arenitos delgados, para poder calibrar os resultados da
previsão (maiores detalhes, na seção 2.5).
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Figura 5 Variação da pressão de poros em compartimentos pressurizados de arenitos e
folhelhos. (Shaker, 2002)
Existem mecanismos geológicos de origem sedimentar e estrutural (ambos
estudados pela geotectônica), vinculados à geometria dos depósitos como é
mostrado na figura 6, e à presença de falhas, mostrado na figura 7. A geologia
estrutural também estuda a presença dos domos salinos, sua influência pode
manifestar-se através de arenitos conectados ao domo salino provocando uma
regressão da pressão de poros como é observado na figura 8, e por outro lado
estão as zonas de falhamento (Rubble Zone) ao redor do domo salino provocado
pela intrusão do domo na formação, aonde se geram compartimentos isolados,
aprisionamento de fluido(s) e possíveis incrementos da pressão de poros.
Figura 6 Progressão e regressão da pressão de poros, produzida pela geometria das
camadas. Observar a comunicação entre as duas camadas e o decaimento da pressão
de poros. (Shaker, 2002).
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Figura 7 Comunicação entre compartimentos através de uma superfície de falha.
(Shaker, 2002)
Figura 8 Corpo de arenito em comunicação com o corpo salino, produzindo uma
trajetória de fluxo de fluido e a regressão da pressão de poros no arenito. (Shaker, 2002)
O isolamento ou a comunicação de arenitos são os responsáveis pelo
decaimento lento ou rápido (relativamente) da pressão de poros na formação de
folhelhos; observados nas figuras 9 e 10 respectivamente. Ressalta-se o
seguinte: (a) na interface das formações, ambas pressões de poros estão em
equilíbrio, tanto para casos de transferência lenta como rápida; (b) a pressão de
poros tanto em arenitos como em folhelhos é variável no tempo geológico até
alcançar o equilíbrio; e (c) podem existir variações significativas de pressão de
poros em ambas formações, dependendo do isolamento e da geometria dos
compartimentos. Swarbrick e Osborne (1998) descrevem este fenômeno como
“transferência de pressão”, o qual é definido como a redistribuição do excesso da
pressão de poros, e é considerado como um mecanismo de controle. A
transferência de pressão é diretamente proporcional à permeabilidade da rocha
e/ou estruturas de comunicação, e acontecem em intervalos de tempo geológico.
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Figura 9 Decremento lento da pressão de poros no folhelho em tempos geológicos.
Compartimentos isolados não produzem grandes mudanças entre a P
folh
e a P
aren
.
Figura 10 Decaimento rápido da pressão de poros na formação selante, produzido por
um arenito interconectado. Existem mudanças significativas entre a P
folh
e a P
aren
.
No caso de arenitos muito inclinados, de pouca extensão lateral e inseridos
em folhelhos, existem variações laterais da pressão de poros entre a rocha
selante e a rocha reservatório. Ver seção 2.5.
2.3. Descrição dos mecanismos geradores de sobrepressão
Neste item apresentam-se os principais mecanismos geradores do
excesso de pressão de poros.
2.3.1. Desequilíbrio na compactação (tensão vertical de sobrecarga)
Mecanismo predominante em bacias sedimentares jovens, comuns do
período Paleogeno (pertencente à Sub Era Terciária, segundo o ICS,
International Commission on Stratigraphy). Esse fenômeno está vinculado ao
tipo de sedimento e à velocidade de deposição dos mesmos; ambos definem
uma dissipação normal ou restringida dos fluidos presentes nos poros, obtendo-
se como resultados pressão de poros normais ou anormais respectivamente.
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Como resultado deste mecanismo, gera-se também porosidades anormais
ou densidades anormalmente baixas. Portanto, zonas de altas velocidades de
deposição de sedimentos argilosos (como por exemplo: formações deltaicas
recentes, margens continentais passivas, zonas de subducção, etc.),
provocaram o desequilíbrio da compactação normal. Para que este fenômeno
seja desenvolvido, deve ser preservado um valor mínimo da φ; Ward et al (1995)
pesquisaram bacias no Mar do Norte, e concluíram que porosidades maiores de
30% devem ser preservadas para serem consistentes com este fenômeno. Isto
não representa uma regra, devido que existem muitos exemplos de folhelhos
sobrepressurizados de altas densidades. Segundo Yassir (1996), cada
mecanismo de geração de sobrepressão gera valores diferentes de porosidade;
portanto, a previsão de pressão de poros deve ser feita em relação ao
mecanismo de geração da pressão de poros.
Para Bowers (1995), a subcompactação depende da compressibilidade
relativa da rocha matriz e do fluido que preenche os poros. Se a
compressibilidade da rocha matriz é maior que do fluido, os incrementos de
sobrecarga serão suportados pelos fluidos, assim a subcompactação gerará
sobrepressões em profundidades rasas onde as formações sejam moles
(formações jovens).
2.3.2. Tectonismo (tensões de compressão lateral)
Participam os mesmos princípios que o caso anterior, sendo a causa a
compressão lateral originada por tensões de origem tectônica.
Mouchet e Mitchell (1989) afirmam que a atividade tectônica pode ter uma
variedade de efeitos de acordo com o caso em análise: (a) alívio e/ou
redistribuição de pressões, (b) falhas e fraturas (selantes ou reservatórios), (c)
tectonismo associado às velocidades de sedimentação e ao tipo de sedimento, e
finalmente (d) as áreas de subducção onde os sedimentos argilosos depositam-
se mais rápido e as placas tectônicas convergem. Pode-se resumir que tensões
de extensão geram fraturas e possíveis dissipações de pressão de poros. As
tensões de compressão podem facilitar ou dificultar a expulsão de fluidos.
Um sedimento está sujeito ao cisalhamento através da atividade tectônica
e das magnitudes das pressões de poros existentes na formação. Isto acontece
porque o esqueleto da rocha é reacomodado por tensões cisalhantes, resultando
na transferência de carga desde os grãos até os fluidos que preenchem os
poros, com pequenas variações volumétricas (Yassir e Bell, 1996). Portanto,
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valores muitos baixos de porosidades em áreas sobrepressurizadas, poderiam
ser de origem tectônica, embora quantificar a pressão de poros através destes
valores é uma tarefa difícil para pequenas variações de porosidade; mesmo que
obtidas através da sísmica (Dutta, 2002).
2.3.3. Incrementos de temperatura (expansão aquatermal)
Hipótese formulada por Barker (1972, apud Swarbrick et al, (1998)), o
princípio dos incrementos de temperatura como mecanismo gerador do excesso
de pressão de poros, está baseado na expansão termal ou incremento de
volume de água, quando é aquecida acima de 4°C. Para conseguir isto, precisa-
se das seguintes condições: (a) um entorno completamente isolado, (b) volume
de poros constante, (c) incremento da temperatura deve ser depois de conseguir
o isolamento. Muitos autores criticam que estas condições dificilmente
acontecem “in situ”, em particular porque quando a água se aquece diminui sua
viscosidade e facilita sua expulsão, ainda em áreas de baixa permeabilidade.
Outro motivo, é que na maioria das rochas sobrepressurizadas existem zonas de
transição, o qual elimina a hipótese de existir um efeito 100% selante. Segundo
Hunt (1990, apud Swarbrick et al, (1998)), existem selantes de tal efetividade,
em profundidades maiores de 3 km, os quais são de origem diagenética. Para
Swarbrick e Osborne (1998), a origem desses selantes diagenéticos é uma
pergunta ainda sem resposta.
2.3.4. Transformações de minerais
Caolinita, esmectita, ilita, e clorita são alguns grupos de minerais presentes
nas argilas; cada um com propriedades e comportamentos diferentes. Suas
transformações estão vinculadas à liberação de água; sendo as mais comuns: a
desidratação da esmectita, transformação da esmectita em ilita, e a desidratação
da gipsita para formar anidrita. Referente à esmectita, a liberação de água é
função dos efeitos da temperatura, atividade iônica e em menor grau da pressão.
Quantitativamente, a liberação de água (dividida em três etapas, segundo Burst,
1969) depende da capacidade de absorção da esmectita. Este mecanismo é
verificado em algumas bacias, mas em outras apresenta contradições. Embora,
para Swarbrick e Osborne (1998), Mouchet e Mitchell (1989), a desidratação da
esmectita seja um mecanismo secundário, pode adicionar pressão à já gerada
pelo mecanismo principal, como por exemplo, a subcompactação.
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Similarmente, a desidratação da gipsita é uma reação dependente da
temperatura, e é considerada um importante mecanismo gerador de pressão em
seções de evaporitos, e em seqüências de carbonatos e evaporitos. (Estudos de
Swarbrick e Osborne na bacia do Mar do Norte, 1998).
2.3.5. Geração de hidrocarbonetos
O kerogênio é um material orgânico não solúvel em água, sua maturação é
cineticamente controlada pelo tempo, pela temperatura e por um ambiente
adequado para sua conservação. Diagêneses, catagêneses e metagêneses são
seus estados de evolução, e indicam o hidrocarboneto que está sendo gerado, e
que em seqüência ordenada são: óleo, gás úmido e condensado, e finalmente
gás seco. O volume de produção de hidrocarbonetos é dependente do tipo de
kerogênio (maiores detalhes em Tissot e Welte, 1984). Neste processo de
evolução, acontecem mudanças de volume e do estado de tensões existentes na
formação. Parte do volume de sólidos (matéria orgânica) é transformada em
volume de fluidos (hidrocarboneto), conseqüentemente geram-se incrementos de
volume de poros e/ou fluidos. Sob certas condições de contorno, parte das
tensões que eram assimiladas pela matéria orgânica sólida (tensões efetivas),
agora é assimilada pelos fluidos gerados pela maturação do kerogênio.
Swarbrick e Osborne (1998) contribuem com observações importantes
relacionadas ao assunto:
– A migração primária do hidrocarboneto pode explicar-se como uma
reação ao incremento de volume de poros e/ou fluidos e ao micro
fraturamento.
– A magnitude da pressão de poros está em função da distribuição e
quantidade do kerogênio na rocha geradora.
– Existem dúvidas, se a sobrepressão regional possa ser causada por este
mecanismo. Embora, pode existir um vínculo próximo entre a rocha
geradora e o reservatório (sobrepressão local).
Segundo Carcione et al. (2002), e outros autores, este mecanismo junto ao
tectonismo, são os geradores de sobrepressões em formações antigas (pre-
Terciário). Afirmam também que o excesso de pressão de poros num
reservatório de arenito é gerado quando a taxa de produção do hidrocarboneto é
maior que a taxa de perda de volume gerada pelo fluxo de fluido. Podemos
explicar isto da seguinte forma: seja um meio poroso, onde V
1
e V
2
são as
velocidades de produção de hidrocarboneto e de migração respectivamente.
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41
Seja φ
1
e φ
2
os diâmetros médios das partículas de hidrocarbonetos e dos poros
da rocha. Se V
1
<V
2
então não existem pressões de poros anormais. Se V
1
>V
2
,
existe um fluxo de fluido, portanto pode acontecer que φ
1
<φ
2
(fluxo normal), ou
que φ
1
> φ
2
(geração de pressão de poros).
2.3.6. Osmose
Fenômeno onde acontece um fluxo de água através de uma membrana
semipermeável, no sentido de menor para maior concentração de sais. A
hipótese de osmose como mecanismo gerador de sobrepressão foi
primeiramente empregado por Hanshaw e Zen (1965, apud Mouched et al.
(1989)) considerando os folhelhos como a membrana descrita. Modelos
experimentais em laboratório demonstraram que o fluxo está associado a outras
variáveis, além da concentração. Para Mouchet e Mitchel (1989), as condições
de contorno de laboratório, não representam as condições de campo, salvo
casos especiais, como áreas próximas a domos salinos. Ainda assim, a osmose
é difícil de provar e deve ser considerada como um mecanismo de menor
influência.
Swarbrick e Osborne (1998) observaram o comportamento osmótico de
folhelhos de bacias do Mar do Norte, indicando o seguinte: (a) ainda com
concentrações elevadas, é possível alcançar apenas pressões osmóticas de 435
psi, (b) se os folhelhos tivessem microfraturas, a osmose seria impossível, (c) já
que a maioria de folhelhos são membranas não eficientes, tanto o equilíbrio na
concentração como no potencial osmótico seria obtido no tempo, (d) a salinidade
tende a ser baixa em áreas sobre pressurizadas, que nas zonas normalmente
pressurizadas e salinas.
2.3.7. Carga hidráulica
Existem compartimentos (offshore) que estão em comunicação com áreas
continentais (onshore). Devido ao processo hidrológico da Terra, existem áreas
continentais que apresentam níveis de água que estão acima do nível médio do
mar. Esta diferença de altura e a comunicação entre ambos compartimentos é
traduzida como energia potencial nos aqüíferos e/ou reservatórios localizados
abaixo do fundo do mar.
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2.3.8. Flutuabilidade do hidrocarboneto - contraste de densidades
Segundo Swarbrick e Osborne (1998), este mecanismo está restrito para
trapas estruturais e estratigráficas de hidrocarbonetos, e não pode gerar
sobrepressões a nível regional devido que o excesso de pressão (gerado pela
flutuação) é adicionado para uma sobrepressão regional já existente na zona,
embora esta pressão adicional pode ser suficiente para influenciar na
capacidade selante da rocha. Por este motivo, no presente trabalho define-se
flutuação de fluido como um mecanismo gerador de pressão de ordem local.
As sobrepressões dentro das acumulações dos hidrocarbonetos estão em
função das densidades da água, óleo e gás, da altura da coluna de
hidrocarboneto e das compressibilidades da rocha e fluidos presentes. Com fins
de aplicação, Rocha e Navaes (1990) apresentam um claro exemplo de cálculo
da pressão de poros gerado por esse mecanismo.
2.4. Métodos de Previsão de Pressão de Poros
A maioria dos métodos está baseada no modelo universal de equilíbrio
mecânico de Terzaghi (1948). Hubbert e Rubey (1959, apud Eaton (1972))
trabalharam sobre o modelo de Terzagui, definindo que a magnitude das tensões
efetivas depende só do grau de compactação das argilas, sendo a porosidade
uma maneira usual de quantificar sua medição.
Existe uma relação diretamente proporcional entre a porosidade e a
pressão de poros, ou inversamente proporcional entre a porosidade e a tensão
efetiva. Certos métodos tradicionais (como por exemplo: Profundidade
Equivalente, Eaton) estão baseados nestas relações quando o fenômeno da
subcompactação representa o motivo das sobrepressões. Yassir e Bell (1996),
através da figura 11 ilustram que esta relação existe, mas também pode perder-
se quando outro mecanismo de geração de pressão de poros está presente.
O caso “A” (figura 11) seria o único que se pode resolver com métodos
tradicionais. Num meio normalmente compactado existe uma redução normal da
porosidade com a profundidade por efeitos da sobrecarga, esta tendência é
conhecida como a linha de compactação normal (NTL). Segundo aplicações de
Eaton (1972, 1975), esta linha, numa escala semilogarítmica, pode ser reta ou
curva. Segundo aplicações de Bowers (1995), esta linha, na mesma escala, é
curva.
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43
Figura 11 Variação da porosidade segundo o mecanismo de geração da sobrepressão.
(Yassir e Bell, 1996)
Na figura 11, os casos (B) e (C) não mantêm uma relação direta com os
incrementos da sobrecarga, nestes casos a previsão pode ser analisada através
do método de Bowers (1995), que considera tais mecanismos. Yassir e Bell
(1996) afirmam a existência de elevadas pressões de poros em rochas de altas
densidades (possível caso D) nas bacias do Mar do Norte e Jeanne d´Arc, em
profundidades maiores de 4000m e em sedimentos consolidados do período
Jurássico. Swarbrick (2002) afirma que a efetividade das metodologias
tradicionais (não informa quais) nem sempre resultam satisfatórias, talvez porque
o mecanismo não é válido ou por falta de dados, e que a maioria de analistas de
geopressões calibram suas respostas com medições “in situ”, ou aplicam
técnicas complementares para entender a incerteza.
2.4.1. Classificação dos métodos de previsão de pressão de poros
Mukerji et al. (2002) ampliam o panorama das metodologias que trabalham
na previsão de pressão de poros. Existem três grandes grupos:
• Modelagem de bacias: são modelagens em grande escala que servem
como guia qualitativo das possíveis áreas sobrepressurizadas. No
entanto, resultados quantitativos a partir desta análise, têm dado
resultados satisfatórios.
• Medições sísmicas: formado por um grupo de modelos empíricos
vinculados a uma mesma litologia, e por um grupo de modelos mecânico
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– físicos independentes da litologia. Segundo Mukerji et al. (2002) este
último subgrupo é o melhor.
• Registros de poço ou perfilagem (well logs): ideais para gerar modelos
físicos das rochas e para a calibração de parâmetros de um modelo em
questão.
O presente trabalho está baseado na pesquisa dos últimos dois grupos,
embora as aplicações são feitas sobre registros de perfilagem e utilizando
modelos de previsão baseados tanto em dados de perfilagem (resistividade,
tempos sônicos, densidade e qualquer outro registro que permita interpretar as
variações da porosidade do meio) como em dados obtidos através da sísmica
(velocidades intervalares).
2.4.2. Descrição dos principais métodos de previsão de pressão de
poros
A seguir descrevem-se os principais métodos de previsão de pressão de
poros baseados no emprego de dados de perfilagem. É importante mencionar
que um perfil petrofisico 1D, pode ser obtido por perfilagem de poços ou pode
ser estimado a partir da sísmica, por conseguinte os seguintes métodos podem
ser usados com uma ou ambas fontes de dados, dependendo do caso.
2.4.2.1. Método da Profundidade Equivalente
Método gráfico inovado por Foster e Whalen (1966), o qual utiliza dados
elétricos para calcular o fator de resistividade da formação. Naquela época se
considerava constante o gradiente de sobrecarga, embora Eaton (1969) conclui
que os valores obtidos a partir de registros de densidade são mais
representativos que os valores assumidos como constantes com a profundidade
(1psi/ft). Assim mesmo, os gradientes de pressão de poros e de tensões efetivas
podem variar dependendo das condições normal ou anormalmente
pressurizadas, assim como do mecanismo que gera a sobrepressão de poros.
Sendo assim, Mouchet e Mitchell (1989) atualizam as equações, desenvolvem
em detalhe o método, simplificam seu emprego e ampliam sua aplicação para
diferentes fontes de dados, como por exemplo: velocidades intervalares,
expoente “d”, densidade de folhelhos, perfil sônico, e qualquer medição direta ou
indireta da porosidade das argilas e/ou folhelhos.
O principio é simples, o valor da porosidade anormal (ou parâmetro
relacionado, a qual acontece numa profundidade Z
a
) é refletida em condições de
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45
normais de compactação (no Trend) numa profundidade denominada
“profundidade equivalente” (Z
e
). Com essa profundidade se pode calcular a
tensão efetiva (σ´), através da equação 1. A tensão de sobrecarga (σ) é
facilmente calculada pela equação (2) usando a profundidade Z
a
(onde se quer
conhecer a pressão de poros) e o gradiente de sobrecarga (S). Finalmente, a
pressão de poros (p) é calculada pela equação 3, onde se assume que a tensão
de sobrecarga é a tensão total de Terzaghi, mesmo em estado de tensões
anisotrópicas. Na figura 12 pode-se observar esse procedimento, ressaltando
que a tensão efetiva permanece constante tanto na zona normal como
anormalmente compactada, sendo que esse método é válido só para
sobrepressões produzidas pelo fenômeno da subcompactação. No entanto, se
os resultados obtidos por essa metodologia diferem consideravelmente dos
valores reais, pode assumir-se que outro mecanismo está presente (Bowers,
1995). A dificuldade desse método é que precisa de uma região normalmente
compactada para traçar o Trend.
)3(
)2( )(.
)1( ).(´
'
´
σσ
σ
σσ
−=
=
=
p
ZS
Z
a
egn
Figura 12 Aplicação do método da Profundidade Equivalente
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46
2.4.2.2. Hottman e Johnson (H&J) 1965
Os autores assinalam que as diversas propriedades medidas sobre
folhelhos são consideradas como indicadores consistentes de sobrepressão,
sendo ideais para uma análise de pressão de poros.
Os desvios sônicos ou de resistividade com relação ao Trend são
originadas por valores anormais da porosidade, e são quantificadas em relação à
tendência normal de compactação. H&J apresentaram uma hipótese baseada
em que as sobrepressões existentes em folhelhos são as mesmas que as
pressões de poros existentes em formações permeáveis, isoladas e adjacentes.
A figura 13a indica como fazer a análise de desvio de trend de um poço em
questão, e a figura 13b representa uma correlação empírica dos desvios do trend
com medições de gradiente de pressões de poros da bacia da Costa do Golfo
(USA).
Segundo H&J, a medição do parâmetro de resistividade tem certas
limitações, pois sua resposta está ligada a outros fatores como temperatura,
salinidade, além da porosidade (atualmente os registros de resistividade são
corrigidos pela temperatura). Portanto, eles recomendam o emprego da
propriedade sônica, pois poucos parâmetros influenciam nessa propriedade,
comparados com a resistividade. Assinalam também, que o método está limitado
para áreas onde as sobrepressões são originadas principalmente pela
subcompactação, gerando resultados aceitáveis em bacias da era Terciária
(Paleogeno); embora se observa que a natureza empírica desse método e a
disponibilidade suficiente de dados de uma bacia podem abranger outros
mecanismos, além da subcompactação. Esse método também apresenta a
dificuldade de dispor de um Trend correto, para estimar desvios corretos (figura
13a) e os respectivos gradientes de pressão de poros (figura 13b).
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47
Figura 13 Método de Hottman e Johnson. (a) Medição do desvio do parâmetro sônico.
(b) Correlação empírica do desvio sônico medido anteriormente com o gradiente de
pressão de poros medido em formações adjacentes. Bacia da Costa do Golfo. (H&J,
1965)
2.4.2.3. Método de Pennebaker (1968)
O primeiro a perceber que os dados sísmicos contêm importante
informação para a engenharia de perfuração foi Pennebaker no ano 1968.
Utilizou velocidades intervalares geradas a partir do processamento de Dix
(1955) para a estimativa da pressão de poros, aplicando sua técnica sobre a
bacia da Costa do Golfo e Texas, com bons resultados.
Pennebaker observou que as velocidades são afetadas pela pressão de
poros (p), pela litologia (l) e pela idade geológica (a); o resultado é a relação
empírica mostrada na equação 4.
(4) ...
4
1
−
=∆ Zalpt
Onde:
∆t : tempo de viagem intervalar,
Z : profundidade
Num processo de compactação normal, num gráfico log-log de velocidades
versus profundidade, existe uma tendência normal linear com inclinação igual a
1/4; se existir variações repentinas dos fatores p, l, a, serão observados desvios
interpretados como anormalidades. O fator “p” influencia inversamente as
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48
velocidades sísmicas. Um acréscimo de pressão de poros reduz os contatos
entre os grãos da formação, portanto dificulta a propagação das ondas sísmicas,
precisando de um maior tempo para transportar-se no meio.
A explicação do fator “l” é uma contribuição importante de Pennebaker.
Esse fator indica como é que litologias diferentes e normalmente compactadas
podem gerar Trends diferentes ou paralelos numa escala log-log. Isto pode-se
confudir como intervalos anormais, e é uma clara explicação de porque os
softwares de análise de pressão de poros selecionam intervalos só de uma
mesma litologia, com o objetivo de conseguir uma única linha de tendência
normal, e de preferência em folhelhos onde existe a maior probabilidade de
encontrar pressões anormais. São opções de perfilagem para a definição de
litologias de folhelhos, os perfis de gamma ray, gamma ray spectral, SP, entre
outros.
O fator “a” está relacionado ao tempo de compactação dos sedimentos,
portanto formações mais antigas e normalmente compactadas apresentarão
maiores velocidades sísmicas. Em uma dimensão (1D), onde as variações
geológicas são graduais, as velocidades não se apresentam como anormais;
podendo acontecer em 2D e 3D. Segundo Pennebaker (1968), num poço onde
existe uma variação gradual de litologia, as velocidades sísmicas são afetadas
somente pela pressão de poros (p) e a profundidade. Sendo assim, o método de
Pennebaker esta limitado só para bacias onde o excesso de pressão de poros é
gerado somente por subcompactação.
O método de Pennebaker utiliza uma técnica gráfica de superposição,
baseando-se em que a magnitude desviada da tendência normal é diretamente
proporcional à pressão de poros anormal. Um gráfico de linhas de igual
gradiente de pressão de poros é gerado (variações do valor de p) e superposto
sobre o gráfico log-log, até conseguir o alinhamento do gradiente normal com a
linha de tendência normal, logo a interseção da leitura de ∆t com a paralela
respectiva resulta numa medição direta da pressão de poros. Por exemplo, na
figura 14 o valor correspondente a 10.000 ft de profundidade é 18,8 ppg
aproximadamente.
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49
Figura 14 Estimativa do gradiente de pressão de poros usando um registro de
velocidades intervalares e um gráfico calibrado de gradientes de pressão de poros;
ambos superpostos. (Pennebaker, 1968).
2.4.2.4. Método de Eaton (1972 – 1975)
Eaton assinala três observações com relação ao método de H&J: (a) a
curva de correlação de H&J (figura 13b) gera muitas incertezas, pois os dados
de origem ficam espalhados, (b) a produção comercial não é rentável para
valores de R
n
/R
o
>3,5; e a figura 15 de H&J não reflete isso, (c) a tensão de
sobrecarga é variável com a profundidade. Para Eaton, este último ponto é a
causa dos dois primeiros pontos. Portanto, Eaton acha conveniente gerar um
Figura 15 Relação entre R
n
/R
o
e o gradiente de pressão de poros no reservatório. R
n
/R
o
:
Razão entre a resistência do folhelho na tendência normal e a resistência observada.
(H&J 1965)
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50
modelo empírico que correlacione os parâmetros físicos da formação com as
tensões efetivas para após aplicar o modelo de Terzaghi e calcular as pressões
de poros.
A teoria de Eaton é simples: (a) considera o modelo universal de Terzaghi,
(b) com base no fenômeno da subcompactação, afirma que existe uma relação
direta entre as tensões efetivas em condições anormais e normais de
compactação, (c) o fator de proporcionalidade entre ambas tensões efetivas está
ligado às propriedades petrofísicas tanto em condições anormais como normais
de compactação, (d) as medidas petrofísicas podem ser resistividade (ou
condutividade), tempo intervalar (ou velocidade intervalar), tempo sônico (ou
velocidade sônica), e qualquer outro registro que permita interpretar as variações
da porosidade na formação.
Eaton aplicou sua teoria na Costa do Golfo. Em 1972 apresentou seu
primeiro modelo utilizando dados de resistividade (equação 5), onde considera
um valor constante do gradiente de tensões efetivas normais (0,535 psi/ft),
sendo o fator de proporcionalidade igual a (R
o
/ R
n
)
1,5
. Os subíndices “o” e “n”
indicam as medições de resistividade medidas “in situ” (observadas), e em
condições normais de compactação, respectivamente. Para poder aplicar esse
método, Eaton usa o Trend para conhecer o valor da porosidade em condições
normais e na profundidade do poço em análise. O trend representa as condições
normais de compactação e da reduzão normal dos poros da formação com o
incremento da sobrecarga. O traçado do Trend é possível quando existe uma
zona normalmente compactada, caso não existir, a aplicação do método de
Eaton fica na imaginação do analista responsável pela previsão.
A tensão de sobrecarga é função da profundidade de deposição, a qual é
facilmente calculada através da equação (6), onde o peso específico natural das
camadas pode ser estimado através de registros de densidade, para depois
integrá-las e obter um perfil de tensão de sobrecarga versus profundidade.
(6) ..
(5) 535,0
5,1
∫
==
−=
dZg
Z
S
Rn
Ro
SPP
B
ρ
σ
Onde:
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51
PP : Gradiente de pressão de poros (psi/ft),
S : Gradiente de sobrecarga (psi/ft),
σ : tensão de sobrecarga (psi),
ρ
B
: peso específico natural da camada,
g : gravidade,
Z : profundidade.
No ano 1975, Eaton verifica e melhora seu modelo utilizando como base
de dados, os obtidos por Lane e Macpherson (1974, apud Eaton (1975)) sobre a
bacia de Louisiana Gulf Coast. As equações 7 e 8 são resultados de seu
trabalho, ligados a parâmetros de resistividade e tempos sônicos (ambos no
sistema inglês). É importante assinalar que a resistividade é a inversa da
condutividade, e que o tempo sônico é o inverso da velocidade sônica, podendo
utilizar as relações sônicas com tempos (ou velocidades) intervalares obtidos
através do processamento sísmico. Eaton (1975) afirma que a qualidade dos
resultados vai depender da qualidade dos dados de entrada e da pessoa que
observa a linha de tendência normal. O traçado do trend é a maior limitação do
método de Eaton, pela incerteza gerada pelos próprios dados e pela opinião de
cada analista.
( )( )
(7)
20,1
−−=
n
o
N
R
R
PPSSPP
( )( )
(8)
0,3
∆
∆
−−=
o
n
N
t
t
PPSSPP
Nessa versão, Eaton se sustenta na variação da sobrecarga, e apresenta
as tensões efetivas normais como uma função da pressão de poros normal e da
sobrecarga. Além, calibra seu expoente e sugere pesquisar o valor correto com
base em medições feitas na região onde se encontra a bacia.
A equação 8 pode ser utilizada com velocidades intervalares de ondas
compressionais P, ondas cisalhantes S
w
ou ondas PS (média geométrica das
velocidades das ondas P e S
w
), bastando com inverter o fator de
proporcionalidade. As equações 9, 10 e 11 mostram as aplicações para ondas P,
S
w
e PS respectivamente.
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52
( )( )
(9)
exp
−−=
PN
PO
n
V
V
PPSSPP
( )( )
(10)
exp
−−=
SN
SO
N
V
V
PPSSPP
( )( )
(11)
exp
−−=
PSN
PSO
N
V
V
PPSSPP
Onde:
PP : gradiente de pressão de poros,
S : gradiente de sobrecarga,
(PP)
n
: gradiente de pressão de poros normal,
V
PO
: velocidade intervalar observada das ondas P,
V
PN
: velocidade intervalar normal das ondas P,
exp : expoente a ser calibrado,
V
SO
: velocidade intervalar observada das ondas S
w
,
V
SN
: velocidade intervalar normal das ondas S
w
,
V
PSO
: velocidade intervalar observada das ondas PS,
V
PSN
: velocidade intervalar normal das ondas PS.
A equação 10 é desenvolvida por Ebrom et al. (2003, apud Kumar et al.
(2006)) fazendo uso das velocidades intervalares das ondas S
w
. As ondas S
w
foram utilizadas devido que as ondas “P” são afetadas pela presença de gás nas
formações superficiais; reduzindo a qualidade sísmica e a velocidade da onda
“P” (portanto pressões de poros muito altas). Como a onda S
w
é pouco sensível
ao módulo de deformação, as velocidades das ondas S
w
são muito menos
sensíveis à previsão de pressão de poros em áreas saturadas com gás.
Uma previsão de pressão de poros através das ondas “S
w
” pode afetar em
excesso os resultados de pressão de poros. Kumar et al. (2006) apresentam um
modelo similar utilizando as velocidades intervalares das ondas “PS” mostrado
na equação 11, e aplicado na bacia de Columbus (Trinidad-India). As ondas “PS”
representam a média geométrica das ondas “P” e das ondas “S
w
”, tal como é
mostrado na equação 12, e sua estimativa têm como objetivo reduzir o efeito dos
desvios das Vi das ondas P em presença de gás. Segundo Kumar et al. (2006) o
resultado é favorável e concluem que a equação 11 foi testada e determinada
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53
como a de maior confiança para a previsão de pressão de poros, especialmente
em áreas saturadas com gás.
(12) .
SPPS
VVV =
Em relação à efetividade do método de Eaton, Bowers (1995) afirma que o
modelo de Eaton estaria superestimando valores da pressão de poros, devido ao
emprego da linha de tendência normal, a qual não guarda consistência com a
formulação de Eaton. Bowers demonstrou e comparou matematicamente,
através de uma retro-análise, os resultados dos afastamentos das leituras
observadas de velocidades sônicas com relação a dois NTL. O primeiro trend foi
gerado graficamente (próprio do método de Eaton) por H&J e transformado à
escala natural. O segundo trend corresponde a uma solução analítica obtida a
partir da própria equação de Eaton (maiores detalhes em Bowers, 1995). Os
resultados são mostrados na figura 16. A curva de H&J é mais rápida que a
solução analítica abaixo da velocidade máxima, demonstrando que o método de
Eaton superestima os valores de velocidades normais, portanto se as
velocidades normais são altas, Eaton estaria calculando tensões efetivas baixas,
portanto calcularia pressões de poros mais altas. Observa-se na figura 16, na
profundidade de 13000 ft, que a V
n
segundo o Trend gráfico é (V
o
+ a), no
entanto a V
normal
segundo o Trend analítico é: (V
o
+ a + b).
Figura 16 Comparação do NTL gráfico e o NTL analítico, ambos do método de Eaton.
(Bowers, 1995)
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54
A figura 17 representa as tensões efetivas versus velocidades sônicas
(curva tracejada vermelha), registradas num poço da bacia da Costa do Golfo.
Na mesma figura, a curva verde representa o descarregamento (produzida por
algum mecanismo de expansão de fluidos) com o expoente de Eaton igual a 3
(equação original de Eaton, 1975). A curva tracejada preta corresponde a uma
curva de descarregamento com o expoente de Eaton igual a 5 (equação de
Eaton revisada por Bowers nesse exemplo). Pode-se observar claramente o
efeito da modificação do expoente de Eaton de 3 para 5 com a finalidade de
calibrar ou encaixar os resultados com as medições RFT. Esta calibração pode
também ser obtida modificando a posição do NTL com o objetivo de acrescentar
os desvios de V
i
e portanto tensões efetivas menores.
Figura 17 Efeitos da mudança do expoente de Eaton nas tensões efetivas e as
velocidades sônicas. (Bowers, 1995)
2.4.2.5. Método de Holbrook e Hauck (1987)
Esses autores apresentaram uma nova metodologia para a previsão de
pressão de poros aplicada para a região do Golfo de México. Geraram um
programa que utiliza modelos petrofísicos já existentes para a estimativa da
porosidade e o conteúdo de argilas da formação, calculando após as tensões
efetivas e a pressão de poros. Aqui também é aplicado o modelo geral mecânico
– matemático de Terzaghi. A equação 13 representa a relação de Archie (1942,
apud, Holbrook et al. (1987)), relacionando o fator da resistividade (ou
condutividade) da formação com a porosidade. O fator de condutividade (F) é
representado pela equação 14.
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55
(14)
(13) F
m
-1
t
w
C
C
F =
=
φ
Onde:
φ : porosidade,
F : fator de condutividade da formação,
m : tortuosidade ou expoente da cementação,
C
w
: condutividade da água presente no espaço poroso (mhos),
C
t
: condutividade observada na rocha sedimentar saturada de água.
Rochas sedimentares conduzem eletricidade principalmente através das
superfícies das partículas de minerais carregados, e através da água que
preenche os poros. Waxman e Smit (1968, apud Holbrook et al. (1987)) através
da equação 15, melhoraram o modelo anterior tomando em conta o excesso de
condutividade gerada pela capacidade de intercâmbio dos cátions das argilas.
Para conseguir isto, precisa-se conhecer o volume dos folhelhos, o qual pode ser
estimado a partir de perfis de raios gama ou resistividade, e valores
normalizados sobre cada tipo de rocha; como por exemplo, a equação 16. O
valor da tortuosidade (m) é o fator mais importante na estimativa da porosidade;
embora o autor assinale que valores entre 1,8 - 2,3 oferecem bom resultados
(Golfo do México). Uma maior explicação da variação de “m” é apresentada no
trabalho de Holbrook et al. (1995).
( )
(16)
(15)
*
1
sandsh
obs
sh
m
t
QVshw
V
C
CVC
γγ
γ
φ
−
=
+
=
−
Onde:
V
sh
: volume de folhelhos, fração sólida,
C
QV
: condutividade da superfície dos minerais argilosos por und. de volume,
γ
obs
: raio gama observado,
γ
sh
: raio gama normalizado em folhelhos,
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56
γ
sand
: raio gama normalizado em arenitos.
A tensão de sobrecarga é comumente calculada a partir da integração das
densidades totais das diversas camadas existentes. As tensões efetivas (σ) são
estimadas indiretamente através do modelo mecânico de Rubey e Hubbert
(1959), equação 17. O modelo descreve um processo de compactação
geológica, puramente plástico, descrevendo a tensão efetiva máxima (σ
max
)
como a tensão correspondente a uma formação com porosidade nula; o qual se
entende como um valor puramente matemático.
(
)
(17) 1
1+
−=
α
φσσ
máx
Onde:
σ
max
: tensão efetiva que se precisa para obter uma porosidade nula de um
mineral ou rocha. Definida pela dureza e a solubilidade dos minerais,
α : coeficiente de “deformação – dureza” da compactação natural,
obtida por o incremento de contatos entre os grãos da rocha,
(1-φ) : complemento da porosidade, solidez do mineral ou rocha (S
z
).
Rubey e Hubbert (1959, apud, Holbrook et al. (1987)), consideram um
valor de α = 6,35 para a região do Golfo de México, podendo considerar α como
uma constante de caráter local. Até agora precisa-se de C
w
(o qual varia com a
concentração salina e o gradiente geotermal), C
QV
, V
sh
, m, e o autor começa a
fazer suposições para simplificar a metodologia, e calibra parâmetros
petrofísicos para ajustar os dados de pressão de poros obtidas do RFT. Holbrook
(1995) critica os métodos tradicionais, considerando-os empíricos, não físicos, e
vinculados à localização da bacia, idade geológica e profundidade. O método
apresentado aqui, também exige o conhecimento de constantes petrofísicas
locais (C
w
, V
sh
, m, C
QV
, α), além de incorporar, como todas as metodologias
anteriores, um programa de calibração dos resultados. Numa visão geral pode-
se dizer que a busca de constantes empíricas mudou para uma busca de
parâmetros petrofísicos, uma maneira mais técnica talvez, ou menos comercial.
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57
2.4.2.6. Método de Holbrook, Maggiori e Hensley (1995)
Esses autores apresentaram um novo trabalho para a determinação da
pressão de poros em qualquer bacia sedimentar. Aplicaram sua pesquisa sobre
seqüências de areias quartzozas com folhelhos no Golfo do México, Malásia,
Brunei e Nigéria. Igualmente sobre poços HPHT (high pressure high
temperature) na região do Mar do Norte, em intercalações de limonitas e
folhelhos do Cretáceo, sendo o problema principal, que na interface Cretáceo –
Jurássico apresentam-se rápidos incrementos de gradiente de pressão de poros;
indicando os autores que os métodos tradicionais não são funcionais, pelo fato
que não existem dados suficientes para uma análise por “linha de tendência”;
isto é, que não existem dados suficientes para definir uma NTL.
Dentro de sua pesquisa, assinalam que cada mineral tem sua própria
curva de compactação, portanto cada rocha que apresente certa combinação de
minerais possui uma única curva de compactação gravitacional. No modelo de
Rubey e Hubbert (1959), α e σ
max.
são os parâmetros que definem a
compactação de cada mineral, os mesmos que em escala logarítmica,
apresentam uma tendência linear entre a solidez (S
z
=1-φ) e as tensões efetivas
(figura 18).
Figura 18. Apresentação gráfica do modelo de Waxman.
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58
Tanto Holbrook como outros autores fizeram pesquisas sobre o
comportamento à compactação tanto de minerais simples, combinações binárias
de minerais (areias quartzozas com argilas), e seqüências de limonitas com
folhelhos, entre outras. Em todas essas combinações se observou o mesmo
comportamento linear entre a porosidade e o conteúdo de mineral argiloso (por
ser de menor dureza e maior solubilidade), induzindo que os parâmetros α e σ
max
da rocha, correspondem à média ponderada em volume dos parâmetros dos
minerais constituintes das rochas.
Dessa forma pode-se estimar pressões de poros através de dados de
solidez para toda litologia sedimentar, usando dados de perfilagem ou de MWD,
e calibrações através de medições in situ. Holbrook esclarece que todo
parâmetro ou tensão que seja conhecida antes ou durante a perfuração,
permitirá atualizar os dados com maior exatidão, já que todos estão fisicamente
relacionados.
2.4.2.7. Método de Ward et al. (1995)
Esses autores desenvolveram na Noruega, na região do Mar do Norte –
Graben Central, um método baseado na utilização dos dados petrofísicos com o
objetivo de ampliar a metodologia de Holbrook (ESL – Effective Stress Loading
Limb, 1987) para pressões de poros geradas por mecanismos de expansão de
fluidos. A região também é caracterizada por poços HPHT (pressão de poros
maiores de 115 MPa e temperaturas em torno de 190°C), onde a litologia é
muito variada, e os mecanismos geradores de pressão de poros são a
subcompactação e a expansão de fluidos. Outra contribuição destes autores é
que assinalam as vantagens e desvantagens dos modelos petrofísicos
empregados para a obtenção da porosidade, recomendando como os mais
confiáveis, os modelos que trabalham com registros de densidade e
resistividade, contrário às recomendações de H&J de trabalhar com dados
sônicos de preferência. A seguir descreve-se de maneira sucinta as observações
de Ward et al. (1995).
A previsão de φ a partir de registro de resistividade utiliza a relação de
Waxman e Smits (equação 15, 1968) para uma rocha saturada de água. C
w
pode ser obtido a partir das seguintes opções: amostragem de água, a relação
de Archie (equação 18), ou a partir de medições in situ RFT (fazendo uma retro-
análise). C
QV
é um parâmetro dependente das formações ricas no mineral
esmectita, o problema acontece na profundidade onde se origina a diagênese da
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59
esmectita para ilita (liberação de água), registrando-se resultados incongruentes
da porosidade. C
t
é influenciado pela presença dos hidrocarbonetos nos poros,
aumentando as leituras de resistividade. Finalmente a presença de corpos
salinos acrescenta a salinidade da água presente nos folhelhos, mudando a
condutividade tanto da matriz quanto da água.
(18)
m
t
W
C
C
φ
=
A porosidade pode ser estimada através de registros de densidade,
utilizando a equação 19. As medições de densidades totais são afetadas pelas
deformações plásticas no poço e pela expansão dos folhelhos, principalmente
onde existem altos conteúdos de esmectita e quando a lama utilizada é do tipo
base água. A densidade de uma rocha é variável devido às diferentes
porcentagens e valores de densidades dos minerais argilosos presentes (2,50 –
3,15 gr/cc), entretanto os minerais de quartzo e calcita apresentam valores
quase constantes (2,65 – 2,71 gr/cc) em rochas sedimentares; independente da
profundidade ou temperatura. Tudo isso, associado com os processos
geoquímicos presentes, afetam a densidade da matriz; podendo-se estimar a
densidade da matriz a partir da equação 20. A medição da densidade do fluido
se complica com a presença de hidrocarbonetos, mas isto pode ser resolvido
estimando-se a saturação do hidrocarboneto a partir de dados de resistividade.
( )
[ ]
(20) .65,2.1
(19)
matrix shshsh
fluidmatrix
bulkmatrix
VV
ρρ
ρρ
ρ
ρ
φ
+−=
−
−
=
Onde:
ρ
matrix
: densidade da matriz dos minerais (gr/cc),
ρ
bulk
: densidade total (gr/cc),
ρ
fluid
: densidade do fluido (gr/cc),
ρ
sh
: densidade média dos minerais argilosos presentes no folhelho.
Para o emprego de dados sônicos, utilizam a equação (21), mas segundo
os autores existem muitas variáveis e dificuldades na estimativa da porosidade e
preferem não utilizar esta correlação. Ward et al. (1995) criticam que as
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60
medições sônicas são muito variáveis pelas diferentes composições
mineralógicas presentes nas rochas, pela anisotropia da formação e pela
presença de fraturas e de material orgânico. A medição desta propriedade física
no fluido é influenciada pela salinidade da água, pela saturação do
hidrocarboneto e as condições de pressão e temperatura.
(21)
fluidtmatrixt
bulktmatrixt
∆−∆
∆−∆
=
φ
Onde:
∆
t matrix
: tempo de viagem sônico, na matriz da rocha,
∆
t bulk
: tempo de viagem sônico, na rocha saturada,
∆
t fluid
: tempo de viagem sônico, no fluido que preenche os vazios da rocha.
O mecanismo de expansão de fluidos é claramente explicado no método
apresentado por Bowers (1995). A interpretação desse mecanismo, observado
desde o modelo ESL é representado na figura 19. Para os autores o mais
importante é reconhecer onde e quando acontecem esses fenômenos com o
objetivo de aplicar um modelo representativo.
Na área de estudo (Mar do Norte), através do conhecimento da porosidade
da formação e das magnitudes da pressão de poros, pode-se conhecer ou
deduzir o seguinte: (a) a faixa de profundidade onde atua o mecanismo de
expansão de fluidos, (b) uma relação para o descarregamento de tensões (σ - φ).
Ambos pontos permitem determinar a pressão de poros baseando-se em
medições petrofísicas, resultando uma adaptação do modelo ESL para o caso de
alívio de tensões efetivas; o qual é conseguido através de um incremento
proporcional da porosidade (maior φ, menor σ, maior pressão de poros);
representado por uma função linear suavizada. Os autores não mostram os
modelos utilizados no caso da bacia do Mar do Norte.
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61
Figura 19 Interpretação das relações de carga e descarga de uma formação (Ward et al.
1995).
Na aplicação feita na região do Mar do Norte são comparados os
resultados de pressão de poros, calculadas a partir da estimativa da porosidade
obtida tanto por registros de resistividade como de densidade, sobre intervalos
do Jurássico e Triássico em presença de hidrocarbonetos; assinalando a
importância dos parâmetros petrofísicos para o cálculo de φ (m, C
w
, C
QV
, ρ
matrrix
,
ρ
fluid
). Os perfis de resistividade são influenciados pela presença de
hidrocarbonetos, o que não acontece com os de densidade, sendo comprovado
com as medições de RFT. Portanto, se recomenda calcular a porosidade através
do modelo da densidade quando existir hidrocarbonetos na formação.
2.4.2.8. Método de Bowers (1995)
Método que estima a pressão de poros considerando os mecanismos da
subcompactação e a expansão de fluidos como geradores do excesso da
pressão de poros. Para conseguir isso, Bowers apresenta dois modelos (um
para cada mecanismo) para estimar as tensões efetivas numa zona de pressões
anormais, os quais são mostrados nas equações 22 (curva virgem) e 23 (curva
de descarga). Os modelos são aplicados no sistema inglês e podem-se utilizar
registros de tempos (ou velocidades) sônicos, ou registros de tempos (ou
velocidades) intervalares obtidos por processamento sísmico.
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62
Onde
V : velocidade (ft/s),
σ´ : tensão efetiva (psi),
A, B : parâmetros, calibrados como os dados da curva virgem,
U : parâmetro de descarga,
V
max
: velocidade máxima ou velocidade plateau,
σ
max
: tensão efetiva máxima.
Bowers relacionou certas propriedades da petrofisica com o
comportamento tensão – deformação da formação em estudo. A seguir define-se
cada uma dessas propriedades e apresenta-se os resultados do trabalho de
Bowers.
Sabe-se que a velocidade de propagação de onda sônica é diretamente
proporcional ao número de contatos existentes na formação. Pois quanto maior
sejam os contatos, melhor será a comunicação entre as partículas e mais rápida
será a propagação da onda através do meio, porém as velocidades aumentam,
ou as ondas percorrem o meio em tempos curtos.
O comportamento tensão – deformação é extraordinariamente complexo
(Lambe et al. 2002), embora pesquisadores da área da mecânica dos solos
conseguiram modelar este comportamento partindo de certas simplificações do
meio. Resulta fácil imaginar que um material sofre deformações quando uma
carga é aplicada, embora estas deformações variam dependendo das
propriedades dos minerais e fluidos (variáveis com a pressão e a temperatura do
meio) que constituem o corpo em análise, além das condições drenada ou não
drenada, saturado ou não saturado do meio. Sob a combinação dessas
possíveis condições, o número de contatos entre os grãos ou partículas pode
aumentar ou diminuir, acontecendo o mesmo com as tensões efetivas.
(22) ´5000
B
AV
σ
+=
(23)
´
5000
1
max
max
B
U
AV
+=
σ
σ
σ
(24)
5000
1
max
max
B
A
V
−
=
σ
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63
Bowers reúne esses pontos (anteriormente descritos) e consegue
relacionar as tensões efetivas com as velocidades sônicas (ou intervalares).
Como resultado da aplicação dessa técnica, num poço localizado na bacia de
Mahakan Delta – Indonésia, Bowers observa duas curvas características:
carregamento e descarregamento, e para explicar esses fenômenos definiu os
seguintes termos: curva virgem, curva de descarregamento, velocidade plateau e
reversão de velocidade. A figura 20d descreve a relação tensão efetiva versus
velocidade; a curva virgem equivale à tendência normal na compactação dos
sedimentos. Se por acaso, o fenômeno da subcompactação estivesse presente,
as tensões efetivas não poderiam diminuir, podendo permanecer até constantes;
já que todos os incrementos de tensão de sobrecarga seriam assumidos pelo
volume de fluidos presentes nos poros. Esse valor constante da tensão efetiva
corresponde a uma velocidade máxima ou velocidade plateau. Na mesma figura,
observa-se uma diminuição das tensões efetivas a partir da velocidade plateau,
onde sua relação com as velocidades recebe o nome de curva de
descarregamento. Analisando essa curva e observando a equação de Terzaghi
(equação 3), esse fenômeno pode acontecer de duas formas: (a) um incremento
da pressão de poros, a qual pode acontecer por expansão de fluidos, e (b) uma
diminuição da tensão de sobrecarga por erosão superficial. O método de Bowers
está baseado na primeira hipótese, sustentando assim que a diminuição da
velocidade está associada à queda das tensões efetivas. Essa relação recebe o
nome de curva de descarga e as velocidades respectivas se denominam
velocidades de reversão.
Figura 20 Sobrepressão gerada por expansão de fluidos na bacia de Mahakan Delta,
Indonésia. (Bowers, 1995).
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64
As equações (23) e (24) representam o modelo para a curva de
descarregamento, onde aparece o parâmetro (U), o qual segundo Bowers (1995)
mede a plasticidade da formação e varia normalmente de 3 a 8. Afirma também,
que um valor de U=1 representa deformação nula, portanto seguiria a curva
virgem. Por outro lado um valor infinito de U corresponde uma deformação
irreversível onde a velocidade de reversão corresponde à velocidade máxima. A
figura 21 mostra os efeitos da variação do parâmetro U.
Figura 21 Efeitos da variação do parâmetro U na Curva de Descarga. (Bowers, 1995)
O método de Bowers requer informações da bacia em estudo, para o
cálculo dos parâmetros, sendo o cálculo de U, o menos simples. Na figura 22a
observam-se medições feitas sobre a região do Mar do Norte constando dados
de velocidade versus tensões efetivas de 6 poços, onde se pode observar que
todos tendem a seguir uma mesma curva virgem, embora na curva de descarga,
eles aparecem espalhados. Bowers solucionou isso igualando as equações 22 e
23, obtendo a relação 25, onde σ
vc
é a tensão onde a velocidade de reversão
intercepta a curva virgem (equação 26), e em seguida normalizando os dados de
descarga dos poços sobre uma curva simples (figura 22b).
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65
Figura 22 Estimativa do parâmetro U de Bowers. (a) Sobrepressões geradas por
expansão de fluidos na bacia central do Mar do Norte. (b) Normalização da curva de
descarregamento. (Bowers, 1995)
(26)
5000
(25)
1
maxmax
B
vc
U
vc
A
V
−
=
=
σ
σ
σ
σ
σ
2.4.2.9. Método de Kan e Swan (2001)
Para as estimativas das velocidades intervalares utilizam o método de
Swan (2000, apud Kan et al. (2001)), o qual estima “velocidades de alta
precisão” a partir da variação das amplitudes de onda com offset (AVO -
Amplitud Variation Offset).
O método precisa, além de dados sísmicos de ondas P de boa qualidade,
de um ou mais poços de correlação com registros sônicos (inverso das V
i
), raios
gama e algumas medições de pressão de poros; e finalmente uma geometria
razoável dos sedimentos.
Baseado no método de Pennebaker (1968), e na hipótese de Hottman e
Johnson (1965), Kan e Swan (2001) apresentam a equação 27, como modelo de
previsão de pressão de poros em função dos afastamentos dos tempos
intervalares com relação ao NTL (∆t, equação 28); enfatizando que a incerteza
do NTL se incrementa com a profundidade. Kan e Swan assinalam que este
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66
modelo é aplicado só para bacias onde as sobrepressões foram geradas pela
subcompactação, e recomendam utilizar o método de Bowers (1995) no caso de
pressão aquatermal.
(28) *
(27) )(
´
)(
2
21
k
z
osh
w
ettT
TCTCRPP
−
∆−∆=∆
∆+∆+=
Onde:
PP : gradiente de pressão de poros na profundidade Z (kPa/m),
R
w
: gradiente hidrostática da pressão de poros (kPa/m),
∆t
(sh)
: tempo intervalar observado no folhelho (us/m),
∆t
o
: tempo intervalar no mudline (us/m),
z´ : profundidade relativa ao mudline (m),
k : inclinação do NTL,
C
1
: constante (kPa/us),
C
2
: constante (kPa.m/us
2
).
Os coeficientes C
1
e C
2
podem ser calculados por regressão linear,
dependendo da bacia e da idade geológica. Kan e Swan pesquisaram valores de
C
1
e C
2
sobre diversas bacias do mundo, concluindo que as diferenças de C
1
e
C
2
são causadas pelas variações dos tipos de folhelhos, a razão de depositação
e a história diagenética; portanto, sua estimativa deve ser restabelecida em cada
nova área de exploração. Para otimizar os resultados recomenda-se fazer uma
calibração dos coeficientes C
1
e C
2
através de medições RFT, MDT, ou
densidades de lama, para depois poder aplicar o modelo sobre um poço
projetado.
A partir de cada CMP (commum mid point) ou CDP (commun depth point)
podem ser gerados perfis de tempos intervalares de ondas sísmicas versus
profundidade, os quais segundo os autores devem guardar certa relação com o
perfil sônico para ser considerado válido; caso contrário deve-se refazer o
processamento. Conseguido isso, pode se observar na figura 23 que nas
camadas normalmente compactadas, existem pequenas diferenças entre os
tempos intervalares sísmicos e o NTL, considerando-se aceitáveis para a
previsão de pressão de poros. Então, com um processamento calibrado de
dados sísmicos, o traçado de um Trend, e o emprego das equações 27 e 28
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67
(devidamente calibradas), pode-se fazer uma previsão de pressão de poros em
outro CDP da linha sísmica, podendo conseguir uma imagem 2D da variação de
pressão de poros vertical e lateral, sendo este último de muita importância, pois
permite-se perceber os efeitos das mudanças da litologia e da existência de
compartimentos. Se o registro de ondas sísmicas é feito por outras linhas
sísmicas (paralelas ou ortogonais), pode-se conseguir uma imagem 3D de
pressão de poros.
Figura 23 Comparação entre o registro sônico e os tempos intervalares gerados da
inversão sísmica, Golfo do México. (Kan e Swan, 2001).
2.4.2.10. Método de Sayers et al. (2002a)
Nesse método apresenta-se uma nova metodologia para a previsão de
pressão de poros fazendo uso de velocidades intervalares obtidas a partir da
inversão tomográfica de dados sísmicos de superfície. Este trabalho é aplicado
na bacia do Golfo de México (offshore), utiliza os modelos de Eaton (1975) e
Bowers (1995) para o cálculo da pressão de poros através do uso das
velocidades intervalares. Não se gera um modelo novo, a contribuição está
baseada em seguir um procedimento que tem como objetivo apresentar os
resultados da previsão de pressão de poros dentro de uma faixa de incertezas
na profundidade do poço, e recomendam sua aplicação para previsão de
pressão de poros e sua calibração em tempo real através de MWD, LWD
(logging while drilling).
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68
Os perfis de V
i
são obtidos através do processo upscaling, o qual é uma
técnica para obter registros 1D a partir de cubos ou seções de velocidades
intervalares. No caso da formulação de Bowers, os autores utilizam à equação
29. No caso do modelo de Eaton, utilizam à equação 9 e se apóiam na equação
30 (Slotnick, 1936) para definir o NTL. Esta última é apresentada como a mais
antiga, simples e a mais amplamente usada para representar linearmente as
velocidades sísmicas como função da profundidade. V
0
representa a velocidade
nos sedimentos do solo marino, e z´ representa a profundidade contabilizada a
partir do fundo marinho. k é a inclinação do NTL, e comumente varia entre 0,6 a
1,0.
(30) ´*VV
(29)
0
1
0
zk
A
VV
p
B
v
+=
−
−=
σ
Os autores fazem importantes recomendações, como a de definir relações
pressão de poros - velocidade para camadas de diferentes litologias, e não usar
uma relação média como comumente é feito.
2.4.2.11. Método de Dutta (2002)
A visão de Dutta é ampla e simples. Dentro dos modelos mecânico -
físicos, apresenta-se um grupo de modelos que relacionam porosidade e tensão
efetiva, apresenta-se também um grupo de modelos que relacionam as
velocidades das rochas (ou tempos de trânsito) com sua porosidade. Finalmente,
Dutta relaciona o primeiro e o segundo grupo (para uma determinada litologia)
com o objetivo de conseguir uma relação entre as velocidades das rochas e as
tensões efetivas das mesmas.
Dutta faz um resumo dos modelos físicos que relacionam as velocidades
intervalares e a porosidade ou densidade. Entre estes se refere às relações de
Pickett, Wyllie, Gardner, e a relação de Issler representado pela equação 31;
esta última equação é descrita por Dutta como a de maior uso para folhelhos e
lodolitas, e é aplicado para registros de perfilagem e dados fornecidos de
amostragens (amostras).
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(31) )1.(
X
matrix
tt
−
−∆=∆
φ
Onde:
∆t : registro de tempos intervalares da formação,
∆t
matrix
: registro de tempos intervalares da matriz,
x : fator acústico da formação dependente da litologia.
Ainda em Dutta (2002) faz-se um resumo histórico dos modelos físicos que
relacionam as porosidades com as tensões efetivas, começando com o modelo
de Athy, o qual recebeu algumas variações até a atualidade. Uma delas é a
relação de Rubey e Hubbert; representada pela equação 17, utilizada por
Holbrook e Hauck (1987) para a previsão de pressão de poros. Esse modelo foi
modificado novamente por Dutta no ano 1983, resultando a equação 32.
Finalmente, Stump (1998, apud Dutta (2002)) faz a última modificação,
resultando a equação 33. Observa-se que essa última relação resulta de aplicar
logaritmo neperiano em ambos os lados da equação 32.
( ) ( )
(33) Ln
(32) .)(
0
.
0
σφφ
φφ
σ
KLn
ez
K
−=
=
−
Onde:
φ
0
: porosidade no mudline,
k : relacionado à densidade total dos sedimentos e a densidade da água,
σ : tensão efetiva da formação.
Existem outros modelos, que apresentam as tensões efetivas como
dependentes de outros parâmetros, além da porosidade. Dutta (1987) descreve
seu modelo (equação 34) onde as tensões efetivas variam exponencialmente
com o índice de vazios (ε) e uma função de temperatura (β(T)); baseando-se em
que a compactação não gera só redução de vazios, mas também gera
mudanças mineralógicas, portanto mudanças das tensões efetivas (σ) devido ao
incremento da temperatura (T).
(
)
(34) .
.
0
T
e
βε
σσ
−
=
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70
Como resultado final, o autor apresenta as equações 35, 36 e 37 para a
previsão de pressão de poros em folhelhos, resultado da aplicação de um pouco
de álgebra entre as equações 31 e 32.
(37)
1
(36)
(35)
1
.
ln.
1
0
x
t
t
K
matrix
=
∆
∆
=∆
−∆
∆
=
α
τ
τ
τφ
σ
α
α
2.4.2.12. Método de Doyen et al. (2004)
Uma ampliação do modelo de Bowers (1995) é apresentada por Doyen et.
al. (2004) com a finalidade de considerar a variação da porosidade e da litologia
no subsolo. Desta forma, a equação 38 representa um modelo mecânico - físico
para a previsão de pressão de poros. O modelo é apresentado para trabalhar
com velocidades intervalares (V
i
) obtidas por inversão sísmica, embora o modelo
pode ser aplicado com dados do perfilagem. Esses autores assinalam também,
que para uma aplicação 3D, precisa-se de três tipos de dados:
1. Um cubo 3D de velocidades intervalares obtidas por inversão sísmica,
2. Porosidade (φ) e do conteúdo de argilas (C). No caso de poços, φ e C são
obtidos por interpretação de registros petrofísicos. Para obter cubos
destas propriedades, bastará fazer uma interpolação espacial baseada
na geoestatística. ( Aplicações deste tipo são observadas no capítulo 4),
3. Cubo de densidades, o qual pode ser obtido da mesma forma que no
ponto anterior.
Importante é mencionar, que o presente modelo, igual a todos os
anteriores, também precisa da calibração dos coeficientes a
i
. Assim mesmo, o
modelo é apresentado para ser utilizado dentro de um modelo probabilístico,
com a finalidade de realizar uma análise probabilística da previsão de pressão
de poros com incertezas.
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71
( )
(38)
1
5
1
321
4
a
CaaaV
a
p
++−−=
φσ
Onde:
p : pressão de poros (psi),
σ : pressão de sobrecarga (psi),
a
1
, a
2
, a
3
: constantes (ft/s),
a
4
: ft/(psi.s),
a
5
: adimensional.
2.4.3. Principais métodos utilizados na prática
A seguir será apresentado um grupo de opiniões de consultores de
reconhecida trajetória profissional em relação aos métodos mais freqüentemente
empregados na previsão de pressão de poros.
Yoshida et al. (1996) fizeram uma pesquisa avaliando as principais
metodologias para a previsão de pressão de poros empregadas por 34
companhias operadoras e 9 de serviço, consideradas entre as principais
empresas do mundo (incluindo a Petrobras). Os resultados desta pesquisa são
apresentados na tabela 2, onde se verifica que o método de Eaton é o mais
popular, embora Yoshida et al. (1996) não apresentam quais são os motivos
pelos quais o método de Eaton seja o mais utilizado, curioso é que o mesmo
Eaton participa nesse documento. Pode-se opinar o seguinte: “o método de
Eaton é simples, fácil de aplicar (prático), fácil de calibrar, difícil de aplicar aonde
não exista uma zona normalmente compactada, é altamente sensível às
variações do expoente e principalmente ao traço do Trend”.
Tabela 2 Resultados da preferência do método de previsão da pressão de poros das
principais companhias da indústria do petróleo
1
.
Método
N° de companhias
simpatizantes
Hottman & Johnson 10
Profundidade Equivalente 4
Eaton 20
Outros 8
1
Uma das companhias não apresentou sua opinião.
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72
Bridges (2003) apresenta um resumo do projeto DEA 119; projeto que foi
organizado pela Drilling Engineering Association (DEA), patrocinado pela
Chevron e constituída por 21 organizações que incluem companhias operadoras,
companhias de serviço e entidades governamentais de óleo e gás. A primeira
etapa foi desenvolvida de 1999 a 2001 tendo como objetivo principal o
desenvolvimento e melhoria das diversas metodologias para a previsão do
gradiente de pressão de poros, assim como do gradiente de fratura em poços
profundos.
DEA 119 aplicou as diversas metodologias e/ou modelos existentes sobre
mais de 100 poços da bacia do Golfo de México. Como resultado apresentou-se
um ranking dos 5 modelos mais representativos, todos baseados em dados de
velocidades intervalares de origem sísmica, e sem a necessidade de se traçar
uma linha de tendência normal. Os cinco modelos são descritos na tabela 3. O
projeto DEA-119, dentro desta experiência, seleciona o modelo localizado na
posição 03 como o melhor na previsão da pressão de poros em poços offshore
com lâminas de água pouco profundas. Para maiores profundidades
recomendam os modelos das posições 04 e 05.
Tabela 3 Ranking de modelos de previsão de pressão de poros – Projeto DEA 119.
Ranking
Tipo de Modelo
Descrição
teórico modelo mecânico - físico desenvolvido
pela companhia Amoco
teórico modelo empírico de Glenn Bowers
convencional melhorado
modelo empírico de Eaton. Utiliza o Trend
formulado por Bowers.
empírico modelo de regressão múltipla. Utiliza 11
constantes. Modelo precisa de muitos dados
convencional modificado corresponde ao modelo empírico de Eaton
o qual utiliza mais uma variável: lâmina d´ água.
05
02
01
03
04
A seguir mostram-se os modelos segundo a ordem da tabela 3, com uma
breve descrição de cada.
Modelo da companhia AMOCO.
Modelo mecânico-físico que utiliza a porosidade do meio para estimar a
pressão de poros. Esse modelo ocupa a primeira posição do ranking e não
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73
precisa de um Trend para a previsão. Na aplicação do Golfo de México, os
valores das constantes A, B e C são respectivamente: 5635,47; 1,09439; e
0,00009504. As equações 39 e 40 mostram o modelo empregado pela AMOCO.
(40)
15000
1..15000
(39) )1(
−=
−−=
V
C
Ap
B
φ
φσ
Onde:
A, B, C : constantes,
p : pressão de poros (psi),
σ : tensão de sobrecarga (psi),
φ : porosidade,
V : velocidade (ft/s).
Modelo de Bowers
Esse modelo já foi descrito na seção 2.4.2.8. Ocupa a segunda posição no
ranking. Como já se sabe, esse modelo não precisa definir um Trend
manualmente.
Modelo convencional melhorado
Modelo resultante da combinação dos modelos de Eaton (1975) e de
Bowers (1995). Para estimar os gradientes de pressão de poros utiliza-se a
equação de Eaton, que no caso do Golfo de México utiliza um gradiente de
pressão de poros normal de 8,7 ppg e um expoente de 2,22713.
Assim mesmo, esse modelo se acopla com o trend de Bowers através da
equação 41. Nesse acoplamento de técnicas, não se precisa traçar um Trend
manualmente. O projeto DEA-119 localiza essa técnica no terceiro lugar do
ranking, e recomenda utilizar essa metodologia no caso de poços offshore pouco
profundos.
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74
( )
[ ]
(41)
..052,0
10
10
0
6
6
B
n
n
PPSZA
t
t
−+
∆
=∆
Onde:
∆t
n
: tempo intervalar normal (em condições normais de pressão de poros,
∆t
0
: tempo intervalar no mudline. (no Projeto DEA-119 foi assumido um valor
de 200 us/ft),
Z : profundidade,
A, B : constantes. (Projeto: A=14,22 e B=0,741536).
Modelo empírico
É um modelo de regressão múltipla, localizado na quarta posição. Não há
maiores detalhes desse modelo no documento original do Projeto DEA-119.
Modelo convencional modificado
O modelo utiliza 5 constantes, mas considera a espessura da lâmina de
água para estimar as tensões efetivas. O Projeto DEA-119 recomenda essa
técnica para a previsão de pressão de poros para poços profundos. No caso do
Golfo de México, as constantes A, B, C, D, e E são: 0,850935; 1,03723; -
0,0740325; -0,00006; e 2,57094, respectivamente. O modelo é mostrado na
equação 42.
( )
E
MLD
CB
n
t
e
WDPPSASPP
∆
−−=
.
.200
..).( (42)
Onde:
A,B,C, D,E : constantes,
WD : lâmina de água (ft), water depth,
ML : profundidade vertical embaixo do mudline (ft).
Tipicamente esses cinco modelos dão resultados similares da pressão de
poros prevista durante as práticas feitas com os poços da bacia do Golfo de
México, informando que as estimativas variam dentro de uma faixa de 0,25 ppg
com os valores reais; variação que poderia estar vinculada às incertezas dos
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75
dados de entrada para a previsão da pressão de poros. A variação nos
resultados de todos os modelos revisados neste Projeto DEA 119, para a
previsão da pressão de poros foi um motivo para complementar os modelos
convencionais. A experiência dos participantes informou que os novos modelos
podem ser mais confiáveis que os convencionais, adicionando que os métodos
que precisem de uma linha de tendência podem ser realçados com estratégias
complementarias.
Em pesquisas mais recentes, como no trabalho de Sayers et al. (2002),
afirma-se que os métodos de Eaton (1975) e Bowers (1995) são amplamente
usados na indústria do petróleo. Diferentes opiniões são apresentadas na
literatura na defesa da eficiência de um ou de outro método. Por exemplo,
Bruce
2
(2006) afirma que a formulação de Bowers é a melhor, visto que utiliza
uma relação direta entre as tensões efetivas e as velocidades de onda, sendo
independente da variação das propriedades físicas das rochas com a
profundidade (NTL). Essa característica é importante, pois em alguns casos as
pressões anormais se iniciam em profundidades rasas tornando-se difícil o
traçado de um Trend. Outro fator importante é que Bowers leva em consideração
o mecanismo de expansão de fluidos além da subcompactação na previsão da
pressão de poros. Segundo Kumar et al. (2006) o método de Eaton (1975) é
encontrado como o de maior uso e é robustamente referenciado dentro da
disponibilidade de dados que permitam calibrar os NTL.
Pode-se concluir que no estado da arte da previsão de pressão de poros,
os modelos de Eaton e Bowers são os mais utilizados na indústria do petróleo.
Além, num esforço pela melhoria dos resultados, existem combinações de
ambos os métodos, como o desenvolvido no projeto DEA-119, onde no método
de Eaton utiliza-se a equação de Bowers para definir o Trend.
2.5. O Conceito do “Centróide”
Matthews e Standifird (2003) comentam que 50% do tempo não produtivo
são causados pelas geopressões e a instabilidade do poço. Dessa percentagem,
uma boa parte é devida a uma análise incompleta de sobrepressões realizados
somente sobre folhelhos. A solução é uma análise integral (acoplamento de
técnicas) tanto em arenitos como em folhelhos, sendo avaliados com mapas
estruturais e geológicos, identificando as litologias, as falhas presentes e o tipo
2
Opinião informada por e-mail.
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76
de fluido presente nos compartimentos com o objetivo de corrigir os resultados
de pressão nos arenitos.
O conceito do Centróide foi desenvolvido por Traugott e Heppard no ano
1994, o qual descreve que a sobrepressão de poros presente no folhelho difere
da pressão presente no reservatório adjacente; a exceção da profundidade
definida como “Centróide”, onde a pressão de poros na célula (arenito) e no
folhelho é igual. A diferença de pressão entre esses dois corpos se deve à
impermeabilidade relativa do folhelho e à redistribuição de pressão dentro do
arenito. Na figura 24 observa-se que o peso da lama equivalente se incrementa
no compartimento, acima do centróide, entretanto no folhelho se reduz, tanto na
pressão de poros como da fratura (observar que a descrição corresponde na
direção do centróide para cima).
Traugott e Heppard (1994) afirmam que é comum que na crista da célula, a
pressão de poros é igual à da fratura; sendo mais crítico ainda, se existirem
fluidos de densidades diferentes. Este comentário se origina pela diferença de
pressões (energia) existente entre a base e o topo (crista) do corpo isolado
(arenito); o qual origina transferência de pressão; e que somados às já
existentes (na crista), podem chegar a fraturar a formação selante e produzir
fluxo do(s) fluido(s) presente(s) no arenito. Portanto, deve-se prestar atenção
aos seguintes pontos: (a) corrigir as estimativas de pressão de poros (feito em
folhelhos) pelo efeito Centróide, considerando a geometria e localização do
arenito no subsolo, (b) não perfurar diretamente na crista das células
sobrepressurizadas.
Figura 24 O efeito Centróide. (Heppard e Traugott, 1994).
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77
Perfurar diretamente na crista está vinculado a dois problemas críticos:
perdas de lama com as bombas ligadas (γ
lama
ao redor do gradiente de fratura da
formação) e ocorrência de kicks com as bombas de lama desligadas.
Kan e Kilsdonk (1998) afirmam que as magnitudes das pressões de poros
em ambos os corpos dependem da estrutura 3D e da distribuição das litologias e
falhas. Estes autores desenvolveram algoritmos que estimam cubos de pressão
de poros fazendo uso de imagens geológicas e de velocidades intervalares
obtidas por inversão sísmica. Esses cubos de pressão de poros, além de
informar a variação da pressão, também permitem uma análise de possíveis
trajetórias de fluxo, além de identificar as falhas que atuam como selantes ou
como condutos, e da localização de compartimentos. Para estes pesquisadores,
o valor da pressão na crista da célula tem duas possibilidades: (a) que seja igual
à máxima pressão de poros no folhelho adjacente, e (b) que seja igual à pressão
de fratura no folhelho, na localização da crista do arenito.
Lupa et al. (2002), descrevem o assinalado no parágrafo anterior usando
um modelo de fluxo de fluidos representado pela figura 25. Partes das linhas de
fluxo se unem na base e se separam no topo do arenito (célula em cor amarela);
existindo fluxo do folhelho para o arenito, captura de fluxo ao longo do arenito e
a expulsão no topo (fluxo do arenito para o folhelho), respectivamente.
Figura 25 O efeito Centróide e as trajetórias de fluxo. Na esquerda: gradiente de pressão
de poros 2D, com as linhas de trajetória de fluxo. Na direita: o gradiente de pressão de
poros dos dois poços. (Lupa et al., 2002).
Matthews e Standifird (2003) afirmam que comumente a posição do
centróide é adotada como o ponto médio em profundidade dos arenitos,
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78
aplicando correções pela geometria e pela continuidade do arenito, assim como
pela pressão e permeabilidade do folhelho. Assim mesmo, afirmam que os
fatores que causam maior influência nas diferenças de pressão entre arenito e
folhelhos são: (a) posição do centróide, (b) extensão lateral, (c) inclinação
estrutural, (d) diferença de permeabilidade, (e) temperatura, (f) distribuição e
propriedades dos fluidos presentes nos poros.
2.6. Técnicas para Detectar o Mecanismo de Expansão de Fluidos
2.6.1. Bowers (1995) - MPE
A figura 26 apresenta a aplicação dos métodos de H&J e da Profundidade
Equivalente sobre a bacia da Costa do Golfo, nela pode-se observar que ambas
diferem consideravelmente, embora a solução de H&J fica muito perto das
medições reais, com o qual Bowers (1995) conclui o seguinte:
a) Se o método da Profundidade Equivalente subestima os valores reais da
pressão de poros, pode-se indagar que outro mecanismo, diferente ao
desequilíbrio na compactação, gerou o excesso de pressão de poros,
como, por exemplo, a expansão de fluidos.
b) O método de H&J pode estar superestimando valores de pressão de
poros, em bacias onde a subcompactação é o único mecanismo de
geração.
c) O método de H&J podem estar calculando valores de pressão de poros
sem reparar que estão considerando outros mecanismos de geração.
Figura 26 Diferenças entre os métodos da Profundidade Equivalente e H&J, sobre a
bacia da Costa do Golfo. (Bowers, 1995)
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79
O item (a) resulta ser uma técnica simples para reconhecer se algum outro
mecanismo acompanha a subcompactação embora o método da Profundidade
Equivalente precisa de um Trend bem definido, e poderia ser uma dificuldade
para sua aplciação. Em relação aos items (b) e (c), o método de H&J é um
método baseado em correlações diretas entre os desvios do trend e as medições
de pressão de poros “in situ”, portanto pode-se imaginar que uma ampla base de
dados desta natureza numa mesma bacia sedimentar, suficientemente grande
como para desenhar esta correlação, pode representar com certa confiabilidade
o gradiente de pressão de poros num poço projeto; embora isso fica a critério e
responsabilidade de cada analista de geopressões.
2.6.2. Bowers (2002)
No ano 2002, Bowers apresentou uma técnica para o reconhecimento das
formações com sobrepressões elevadas (high overpressure), baseando-se em
que o descarregamento (diminuição das tensões efetivas produzidas por
expansão de fluidos) produz uma pequena recuperação elástica só nos poros de
interconexão, sem uma significativa mudança do tamanho dos poros de
armazenamento (storage pores, modelo de Bowers e Katsube, 2002). Então
como a recuperação do tamanho dos poros é pequena, se perde a única relação
entre as tensões efetivas e a porosidade, definido por uma compactação
mecânica (Swarbrick, 2002). Se isso é verdade, as respostas acústicas e de
resistividade (propriedades de transporte) são mais sensíveis do que as
mudanças de porosidade e densidade. Em geral, baseando-se no conceito do
método da Profundidade Equivalente, cada valor de reversão da velocidade
sônica, resistividade (corrigido por temperatura) e densidade, corresponde pelo
menos para outro valor acima, os quais acontecem à mesma profundidade, tal
como se observa na figura 27. No caso em que a profundidade equivalente da
densidade seja maior, seria um indicador da presença de valores altos de
sobrepressões. Observa-se que nos 3 primeiros gráficos (superiores, figura 21),
as profundidades equivalentes acontecem numa mesma profundidade (A),
indicando só a presença da subcompactação. Nas 3 seguintes (inferiores, figura
21), a profundidade equivalente do registro de densidades discorda com as de
velocidade e resistividade, evidenciando sobrepressões altas.
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80
Figura 27 Técnica para detectar sobrepressões altas. (Bowers, 2002).
2.6.3. Chopra e Huffman (2006)
Segundo Chopra e Huffman (2006), pode-se reconhecer zonas de
descarregamento de tensões efetivas através do perfil do registro de densidade
versus registro velocidades (well logs). Zonas de descarga serão reconhecidas
onde se produzam quedas das velocidades sob densidades constantes, tal como
é mostrado na figura 28, onde se observa uma variação do registro da
velocidade para uma densidade constante.
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81
Figura 28 Aplicação para reconhecer zonas de descarga. (Chopra e Huffman, 2006).
A técnica anterior se explica porque quando acontece uma descarga ou
queda das tensões efetivas, o incremento da pressão do fluido produz uma
interrupção no processo de redução da porosidade pela sobrecarga.
Considerando que a compactação é um processo irreversível, considera-se
também que cessam as mudanças na porosidade e/ou densidade. Poderia se
pensar que a área de contatos entre os grãos ou partículas também
permaneçam invariáveis; embora segundo Chopra e Huffman, o incremento da
pressão de poros causa a redução das tensões nos contatos dos grãos, o qual
causa a queda da velocidade. A redução das tensões nos contatos dos grãos
poderia ser interpretada como o incremento dos poros de interconexão do
modelo de Bowers e Katsube (2002), mencionado no item anterior.
2.7. Uso da Sísmica na Previsão da Pressão de Poros
A previsão da pressão de poros através da sísmica, esta baseada em
fundamentos da física de rochas e na análise de atributos sísmicos. Incluem-se
como atributo sísmico: velocidade das ondas, tempos de trânsito, amplitude,
coeficientes de reflexão e impedâncias. Comumente, para fazer a previsão de
pressão de poros empregam-se as velocidades intervalares das ondas
compressionais P, as quais são estimadas a partir de métodos e/ou modelos de
inversão sob dados sísmicos. Esses dados sísmicos são obtidos a partir da
emissão de ondas por uma fonte, as quais são refletidas pelas diversas
interfaces litológicas, capturadas e armazenadas por receptores (geofones) que
transformam a vibração do solo (sinal sísmico) em sinal elétrico. A razão do
maior uso das ondas primárias ou compressionais (P), é que elas podem se
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82
propagar em meios sólidos e fluidos, sendo que um meio fluido não resiste
tensões cisalhantes, como é o caso das ondas secundárias ou cisalhantes (S
w
).
Embora, Sayers et al. (2002a) opinem que algumas propriedades do meio são
mais fáceis de se obter a partir da análise das ondas “S
w
”.
Segundo Dutta (2002), as duas chaves para a previsão de pressão de
poros são: (a) as variações das velocidades intervalares nas formações
existentes no subsolo, e (b) as variações das amplitudes das reflexões das
ondas sísmicas. Ambas estão vinculadas ao incremento da porosidade, queda
da densidade total, queda das tensões efetivas, incremento da temperatura e ao
incremento do módulo de Poisson. Existem muitos trabalhos que afirmam que
estes parâmetros são dependentes uns dos outros. Por exemplo, Dutta (2002)
comenta que uma mesma rocha pode apresentar diferentes velocidades
dependendo das condições físicas do meio; ou duas litologias diferentes sob
iguais condições físicas podem apresentar uma mesma velocidade.
A velocidade de propagação das ondas é diretamente proporcional ao
número de contatos entre os diferentes minerais ou partículas presentes nas
formações, portanto existe uma relação direita entre a velocidade de propagação
da onda, a porosidade e a tensão efetiva presente na formação. Isto quer dizer
que num processo de compactação normal também existe uma tendência
contínua à redução da porosidade, e que qualquer desvio dessa tendência será
observado como anormal.
Dutta (2002) indica que alguns mecanismos de geração de pressões de
poros anormais resultam ser muito difíceis de se modelar com fins de previsão
de pressão de poros, além da possibilidade de que nunca possam ser
modelados completamente. Embora, o mecanismo da subcompactação e a
desidratação das argilas podem ser facilmente detectados, simples de descrever
e modelar usando princípios de física das rochas e princípios sísmicos. Dutta
(2002) afirma também que o trabalho da previsão na sísmica está baseado na
pesquisa da velocidade intervalar (V
i
), a qual está em função dos seguintes
parâmetros: porosidade, fluido de saturação, estado de tensões “in situ”, tensões
confinantes, estrutura dos poros, temperatura, tipo de fluido dos poros e seu
estado termodinâmico, litologia, conteúdo de argilas, cimentação, e freqüência
da propagação das ondas.
Pennebaker (1965) foi o primeiro em utilizar velocidades intervalares para
obter gradientes de pressão de poros em poços localizados na bacia da Costa
do Golfo de Texas. Nesta primeira aplicação as velocidades foram estimadas a
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83
partir do modelo de Dix (1955), o qual utiliza velocidades médias (V
RMS
, root
mean square velocity) obtidas a partir da reflexão sísmica.
Segundo Sayers et al. (2002a), análises convencionais de velocidades
sísmicas assumem que as velocidades variam lentamente tanto lateralmente
quanto verticalmente; sendo a ressolução resultante muito baixa para uma
análise de pressão de poros. Uma dessas análises convencionais é o modelo de
Dix (1955). Bruce
3
informa que a aproximação de Dix permite a um intérprete
fazer só uma seleção de poucos centos de milisegundos, e quando são
interpretados num contexto geológico resulta numa função de velocidade de
baixa resolução vertical.
Por esses motivos, foram gerados outros modelos ou métodos para
estimar as velocidades intervalares. Pesquisadores como Kan e Swan (2001)
utilizaram outros atributos da reflexão sísmica como a variação da amplitude de
onda com offset (AVO, Amplitude Variation Offset) para corrigir os erros obtidos
nas velocidades Normal Move Out obtidas depois da superposição dos traços
sísmicos de pontos comuns de reflexão (CMP, Commum Mid Points). Segundo
Bruce
3
, esta técnica é conhecida no mercado com vários nomes, informando que
se o processo é muito cuidadoso pode-se obter melhoras na resolução vertical
da função velocidade; embora na prática se observam mais erros óbvios que
sucessos claros.
Sayers et al. (2002a) indicam que as velocidades precisam ser derivadas
de métodos que tenham suficiente resolução para propósitos de planejamento
da construção de poços de perfuração, e que a reflexão tomográfica melhora a
resolução espacial do campo de velocidades através do uso de “raios base” mais
exatos. Rodriguez C.
4
indica que esse raio base se refere às equações de linha
ou de trajetória do raio durante a propagação das ondas; as quais podem ser
calibradas com as informações disponíveis dos poços. Os cálculos estão
baseados na técnica “Tomografia de Pontos de Imagem Comum” (CIP
Tomography), onde os modelos iniciais (equações dos raios) são refinados
iterativamente; baseando-se em que se o modelo de velocidades está correto,
então as velocidades obtidas com a migração antes da superposição das traças
sísmicas (prestack depth migration) mapearão um ponto de reflexão numa
mesma profundidade para todos os offsets onde é iluminado. Bruce
5
afirma que
3
Informado via e-mail, (2006).
4
Idem.
5
Idem.
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84
as técnicas tomográficas são muito dependentes da qualidade dos dados e da
geologia do meio, embora afirma que a técnica prestack depth migration é o
processo mais importante para gerar velocidades sísmicas onde existe uma forte
variação lateral da velocidade (efeitos de anisotropia).
Dutta (2002) comenta que o uso dessas velocidades nos diversos modelos
de previsão de pressão de poros, sem um entendimento de como os dados
sísmicos foram adquiridos, processados, interpretados, e das limitações dos
mesmos, podem resultar em conseqüências desastrosas nas análises da
geopressão. Artola
6
afirma o seguinte: “em termos gerais, quase todos os
métodos de previsão de geopressões utilizam relações que ligam pressão de
poros com velocidades de ondas P, S
w
ou PS, muito parecidas em significado
(com poucas diferenças em alguns detalhes); o que realmente importa é o tipo
de informação ou a origem da velocidade a ser utilizada (velocidades sônicas,
velocidades derivadas da inversão tomográfica, da análise de velocidade
sísmica, da inversão da amplitude, etc.)”. Artola adiciona também que o mais
importante é identificar o tipo de velocidade (pela forma de aquisição e pela
natureza do dado) que seja a mais confiável e quão sensível é a pressão de
poros às pequenas variações da velocidade (incerteza no conhecimento preciso
da velocidade) segundo o modelo de previsão. Só para ter uma referência da
seriedade do assunto, apresenta-se a figura 29, onde Sayers et al. (2002b)
salientam as diferenças existentes entre velocidades obtidas por dois modelos e
a velocidade verificada através da técnica de medição in situ Checkshot. A figura
30 mostra o mesmo problema, só que numa seção 2D de velocidades
intervalares. Na esquerda da figura 30 pode-se observar velocidades intervalares
obtidas através do modelo de Dix, e na direita através da inversão tomográfica.
Conclui-se que para uma análise de pressão de poros precisa-se velocidades
intervalares de alta resolução, sendo a inversão tomográfica uma das
metodologias mais confiáveis.
6
Informado via e-mail (2006).
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85
Figura 29. Comparação de velocidades intervalares obtidas através de diferentes
metodologias. Modelo de correlação de velocidades stacking (cor azul). Velocidades
obtidas por inversão tomográfica (vermelho), e as obtidas através de Checkshot (verde).
(Sayers, 2002b).
Figura 30 Comparação de uma seção 2D de velocidades intervalares obtidas pelo
modelo de Dix (esquerda) e por inversão tomográfica (direita). (Sayers, 2002a).
Segundo Kan e Swan (2001), para camadas horizontais podem ser usadas
as velocidades intervalares calculadas das velocidades de empilhamento
(stacking) com um erro de ±10%; para estruturas moderadamente complexas,
deve-se aplicar as migrações de tempo (NMO, Normal Move Out) antes do
empilhamento (pre–stacking migration time); finalmente para estruturas
complexas precisa-se de uma migração em profundidade.
Mukerji et al. (2002) afirmam: “Poucos dos atuais métodos de interpretação
sísmica, provêem a exatidão necessária para guiar as decisões durante a
perfuração. Não é possível ainda, só com dados sísmicos e com as mudanças
da litologia e fluidos de saturação, obter uma pressão de poros exata.
Precisamos de um correto entendimento da física das rochas dos sedimentos
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86
sobrepressurizados; portanto devemos relacionar a física de rochas, os fluidos
dos poros, a pressão de poros mais os atributos sísmicos.”
Chopra e Huffman (2006) reconhecem a importância da exatidão das
velocidades geradas por diversos modelos para serem aplicadas na previsão de
pressão de poros; por isso fazem uma revisão dos métodos disponíveis que
estabelecem modelos de velocidade mencionando suas desvantagens e
vantagens. Também afirmam que a escolha de uma metodologia apropriada
para as estimativas das velocidades para uma determinada área vai depender
das respostas que sejam dadas às seguintes perguntas:
1. Estamos tratando com áreas estruturalmente complexas? É possível
modelar velocidades só com funções verticais ou precisa-se incluir
variações laterais?
2. É valida a hipótese da trajetória reta do raio? Pode a velocidade ser
modelada no tempo ou espaço?
3. É competente o modelo para meios anisotrópicos? Que tipo de
anisotropia existe no meio?
4. Estamos analisando anomalias de pressão de poros para efeitos locais
ou regionais?
Na realidade as respostas dessas perguntas são próprias dos geofísicos
especializados, embora todo analista de geopressões deve ter noções técnicas
de geofísica para melhorar a comunicação interdisciplinar, com o objetivo de
otimizar os resultados na previsão de pressão de poros.
Todos estes comentários e pesquisas comprovam a atual preocupação dos
pesquisadores para gerar, a partir da sísmica, velocidades intervalares que se
aproximem às velocidades reais nas formações rochosas.
2.8. Revisão de Fluxos de Trabalho para a Previsão de Pressão de
Poros
Agrupar os diferentes processos que participam na previsão da pressão de
poros e ordenar-los numa seqüência que estime e otimize uma pressão de poros
confiável parece algo complicado. Foram revisados 5 fluxos de trabalho
desenvolvidos por pesquisadores que trabalham em diversas empresas. Cada
um deles mostra processos, tarefas e tomada de decisões durante o avanço do
trabalho. A seguir são descritos e mostrados esses fluxos de trabalho, sendo que
alguns possam ter sido atualizados pela própria companhia. Considerou-se
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87
manter o idioma original dos fluxos de trabalho para manter a mensagem da
frase.
2.8.1. Baker Hughes Inteq, 1994
O fluxo de trabalho corresponde ao pacote computacional Geopress da
companhia Baker Hughes Inteq (1994), mostrado na figura 31. O fluxo de
trabalho apresenta uma estrutura vertical, é um sistema simples baseado no
processo de calibração de um método de previsão de pressão de poros
previamente selecionado.
Figura 31 Fluxo de trabalho da companhia Baker Hughes Inteq. (1994)
2.8.2. Schlumberger, 2000
O fluxo de trabalho pertence ao trabalho de Cuvilier et al (2000) da
companhia Schlumberger: O fluxo de trabalho é mostrado na figura 32.
Inicialmente se procura toda a informação referente à pressão de poros que se
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88
possa ajudar no seu cálculo; nisso inclui dados sísmicos, registros de poços, e
registros de perfuração de poços de correlação. Num segundo passo descrevese
3 tarefas em paralelo: (a) obtenção das velocidades intervalares, (b) seleção de
registros de dados para a calibração do modelo de previsão (PP ou FG), e (c)
Processamento da informação.
Figura 32 Fluxo de trabalho para a previsão da pressão de poros usado na companhia
Schlumberger. (2000).
O processamento da informação e dos resultados da previsão é calibrado
com dados obtidos em tempo real, para finalmente revisar o planejamento do
poço.
2.8.3. Delgado et al., 2005
Delgado et al. (2005) apresentam um fluxo de trabalho para estimar as
geopressões através de uma modelagem 3D. Essa modelagem 3D está baseada
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89
num processo de interpolação espacial (a partir de registros de poços), seguindo
um modelo linear e segundo a morfologia dos horizontes. A metodologia foi
aplicada no campo de Cantarell, Golfo do México; e foi desenvolvida pela
PEMEX (Petróleos Mexicanos), Halliburton, e GS Petrophysical Services.
A figura 33 mostra o fluxo de trabalho desenvolvido por Delgado et al.
(2005). Dos fluxos de trabalho mostrados anteriormente, Delgado et al. (2005)
diferenciam dois processos importantes além do modelagem 3D: (a) um controle
da qualidade de todos os dados que participam na previsão das geopressões, e
(b) obtenção de dados de volume de folhelhos de maior confiabilidade.
2.8.4. Rocha e Azevedo, 2006
Rocha e Azevedo (2006) apresentam a metodologia de trabalho que vem
sendo utilizada pela Petrobras na estimativa e no acompanhamento das
geopressões em poços críticos. Os autores agrupam as tarefas em 4 processos
ou fases (ver figura 34) localizados dentro de um mesmo ciclo; onde as lições
aprendidas são incorporadas em trabalhos futuros. O ciclo é denominado “ciclo
PDCA”, devido às iniciais das 4 fases que participam no ciclo, e que se mostram
a seguir:
1. Plan: “Previsão das geopressões com base no poço de correlação”.
2. Do: “Acompanhamento dos gradientes de geopressões em tempo real”.
3. Check: “Retroanálise do poço”.
4. Act: “Implementação das lições aprendidas”.
Uma maior descrição das fases do ciclo PDCA, aplicado na Petrobras, é
desenvolvida em Rocha e Azevedo (2006).
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90
Figura 33 Fluxo de trabalho apresentado por Delgado et al. (2005)
Figura 34 Fluxo de trabalho apresentado por Rocha e Azevedo (2006)
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91
2.8.5. Dutta e Khazanehdari (Schlumberger, 2006)
Dutta e Khazanehdari (2006) da companhia de serviços Schlumberger,
apresentam um fluxo de trabalho para a previsão da pressão de poros em
relação ao mecanismo de geração da sobrepressão. Basicamente está
composto por 3 sub-workflows, que interagem entre eles com o objetivo final de
obter a pressão de poros em 3D.
A figura 35 mostra a integração destes 3 sub-workflows, e que são
descritas de forma sucinta a seguir.
a. Dados sísmicos: combina inversão sísmica e análise de velocidade com
o objetivo de obter velocidades intervalares de alta resolução, ou de
confiabilidade suficiente para aplicá-las num modelo baseado em física
de rochas.
b. Informação geológica e modelagem: inclui a identificação dos
horizontes e idades geológicas, interconexão de camadas; análise dos
mecanismos de geração de sobrepressão; modelagem das falhas;
mapeamento de arenitos, flutuabilidade de fluidos, o conceito do
Centróide, e a pressão no arenito. É importante assinalar que esses
dados ou modelos são estimados a partir da inversão de dados sísmicos
(Seismic Data), tal como é mostrado na figura 35.
c. Dados antes e depois da perfuração: modelagem física das rochas em
relação à informação geológica (geologic information and modeling);
estimativa do gradiente de sobrecarga, tensões efetivas e da pressão de
poros.
Pode-se observar que no tempo, o fluxo de trabalho é cada vez mais
complexo, devido basicamente à modelagem, calibração e à interpretação dos
resultados. É importante ressaltar que no fluxo de trabalho de Dutta e
Khazanehdari (2006) analisam-se resultados em forma integrada. Pressão
(RFT), tensão efetiva e fratura (LOT) formam parte de um estado de tensões em
equilíbrio; portanto qualquer medição “in situ” dessas pressões ajudará a
atualizar os modelos e melhorar as previsões.
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92
Figura 35 Fluxo de trabalho apresentado por Dutta e Khazanehdari (2006).
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93
3
Aplicação dos Métodos Baseados em Perfilagem
O presente capítulo tem como objetivo principal avaliar os efeitos da
escolha de parâmetros no processo de calibração dos modelos de Eaton (1975)
e Bowers (1995); baseando-se na revisão bibliográfica da seção 2.4.3 do
presente trabalho, onde se verifica que esses dois métodos são os mais usados
na indústria do petróleo.
Como ferramenta de cálculo utiliza-se o pacote computacional Drillworks
Predict da companhia Knowledge Systems. A base de dados empregada
corresponde à base de dados do próprio Predict, os quais correspondem a um
poço direcional denominado poço “Analogue”, localizado em águas profundas
com uma lâmina de água de 4279 pés, no Golfo do México – USA.
Foi aplicada a técnica de Chopra e Huffman (2006) para verificar se existe
influência do mecanismo da expansão de fluidos na geração de sobrepressões
7
.
Depois foram aplicadas análises de sensibiliade nos métodos de Eaton (1975) e
de Bowers (1995); procurando saber quão sensível é o modelo de previsão de
pressão de poros às variações de seus parâmetros. Através desta análise se
poderá saber qual das variáveis de entrada (inputs) influencia mais nos
resultados do modelo (output). Sendo assim, se saberá qual das variáveis de
entrada tem que ser conhecida com maior exatidão para reduzir seus efeitos nos
resultados.
Na seção final do presente capítulo é realizada uma comparação dos
resultados dos modelos de Eaton (1975), Bowers (1994) junto aos métodos de
Kan e Swam (2001) e Doyen (2004) utilizando a mesma base de dados do
Predict, para finalmente ressaltar a existência de incertezas associadas aos
parâmetros de cada modelo e/ou da formação. As incertezas observadas
representam a motivação do capítulo 4, como será descrito posteriormente.
7
Os métodos de Bowers (MPE, 1995), e Bowers (2002) para verificar a presença
do mecanismo de expansão de fluidos, não puderam ser usados nesta aplicação pela
insuficiência da base de dados.
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94
3.1. Descrição do poço Analogue – Bacia do Golfo de México (USA)
Os registros deste poço vêm na base de dados do Predict. A seguir é
apresentada uma breve descrição do poço e os dados a serem utilizados na
previsão da pressão de poros e a sua respectiva calibração.
Poço direcional offshore localizado em águas profundas com uma lâmina
de água de 4279 pés, no Golfo de México – USA.
Apresenta o registro de raios gama, para fazer a discriminação de
camadas de folhelhos. Esse perfil foi denominado como “GR_wl” e é
apresentado em cor azul no primeiro gráfico da figura 36. A identificação
das camadas de folhelhos foi feita através de uma linha grupo (LG)
denominada como “folhelhos” e identificada em cor vermelho na mesma
figura.
O registro de densidade foi denominado como “RHOB_wl”. Esse registro
apresenta dados a partir da profundidade de 11620 pés. Embora existam
técnicas para estimar um perfil de densidades nas primeiras camadas
abaixo do mudline como por exemplo o método de Gardner, e o método
de Miller. Nesta aplicação utilizamos o métod de Miller nos 1500 pés
abaixo do fundo do mar, para depois unir ambos registros por
interpolação linear. O registro estimado em toda a profundidade do poço
foi denominado como “RHOB composite”, o qual é mostrado no segundo
gráfico da figura 36 em cor roxa.
O registro que infere a porosidade da formação corresponde ao registro
sônico. Aqui foi aplicada uma discriminação dos dados sônicos só sobre
camadas de folhelhos baseados na informação litológica existente. Com
a finalidade de suavizar o perfil e evitar resultados muito espalhados, foi
aplicado um filtro sobre este último registro através do método “Shrink
boxcar” baseado na aplicação das medias quadráticas móveis. O registro
final foi designado como “DT composite” e é mostrado no gráfico 3 da
figura 36 em cor azul celeste. No mesmo gráfico é mostrado o Trend em
cor vermelha. Seu traçado é descrito na sessão 3.3.
Os dados RFT são usados para calibrar o modelo utilizado na previsão
da pressão de poros. Esses dados são mostrados no gráfico 4 da figura
36 em forma de quadrados inclinados de cor vermelha.
O gradiente de sobrecarga foi estimado a partir da equação 6, e foi
guardado no registro “OBG Analogue”. Este dataset também é mostrado
no gráfico 4 da figura 36 em cor rosa.
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95
Figura 36 Base de dados do poço “Analogue”.
3.2. Verificação dos Mecanismos Geradores de Sobrepressão
Segundo a técnica de Chopra e Huffman (2006) deve-se plotar o registro
de densidades versus o de velocidades, e observar a correlação. O registro de
velocidades sônicas é obtido a partir da inversão dos valores dos tempos
sônicos (não esquecendo as unidades – ft/s). Na figura 37 se observa uma
tendência linear crescente da densidade com a velocidade
8
, embora na região
assinalada pela elipse se observa um incremento da velocidade com densidade
constante. Esse resultado significaria que na região do poço localizado entre a
profundidade de 11275 e 12410 pés (135 pés de diferença) estaria presente a
expansão de fluidos e provavelmente existam sobrepressões altas. Essa
8
Os registros correspondem a toda a formação rochosa. O registro de velocidade
está disponível em dois intervalos de profundidade no poço. O primeiro intervalo
corresponde a um registro Checkshot de velocidades (tendência linear). O segundo
intervalo de velocidades é onde se observa a nuvem de pontos; a qual contém os dados
originais da medição (well log). O registro de densidade apresenta um detalhe similar, as
densidades nas primeiras camadas foram estimadas através do modelo de Miller; o
intervalo intermediário foi estimado por interpolação linear de ambos os registros.
∆t
min
=93,13us/ft
Z
min
=17260 pés
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96
camada é pequena, e comparada com a profundidade do poço, podemos
generalizar que nessa região predomina o mecanismo da subcompactação,
embora isso é um alerta para se ter cuidado nessa zona. Em outros projetos
onde essa observação se apresente em camadas de maior espessura, poderá
ajudar-nos na escolha de um modelo correto para a previsão da pressão de
poros.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1.50 1.70 1.90 2.10 2.30 2.50 2.70
Densidade (gr/cc)
Velocidade (ft/s)
Varia entre:
11275ft - 12410ft
ft
Variação da Densidade vs Velocidade - Poço Analogue
Figura 37 Aplicação da técnica de Chopra e Huffman (2006) no poço Analogue.
3.3. Aplicação do Método de Eaton (1975)
3.3.1. Parâmetros do modelo de Eaton
Em 1795 Eaton modificou seu modelo sônico, trocando o expoente de sua
equação de 5 para 3, como resultado de uma calibração com medições de
pressão de poros “in situ” da bacia da Costa do Golfo (Louisiana – USA);
mostrando que a calibração do expoente forma parte de seu método. A escolha
dos parâmetros do modelo ou da formação está 100% relacionada às
características físicas do subsolo; sendo assim, o expoente do modelo de Eaton
permite acondicionar o modelo com as características físicas do meio e é por
isso que quando se calibram os resultados do gradiente de pressão de poros
com os valores RFT obtemos bons resultados perto da região da medição,
entretanto que em profundidades afastadas as previsões podem variar do real.
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97
Deve-se entender bem, que a variação do expoente faz variar a magnitude
das tensões efetivas em relação aos desvios de uma medição de porosidade
(DT, RHOB, RES.) e à redução normal da mesma com a profundidade (Trend –
compactação normal). Por esses motivos, resulta conveniente variar o expoente
conforme as propriedades físicas do meio variem tanto em profundidade quanto
lateralmente. Pode-se afirmar que o expoente de Eaton não só é variável de
bacia em bacia, ou de poço em poço, senão que também pode variar na
profundidade do poço, dependendo da estratégia de calibração. Portanto, o valor
do expoente de Eaton, e sua variação na região de estudo, representa uma
primeira incerteza nos cálculos determinísticos.
Uma segunda incerteza está presente no traço do Trend. O Trend é
traçado manualmente por cada analista de geopressões e segundo o registro de
porosidade em análise. O Trend representa a variação normal da porosidade
com a profundidade por efeitos do incremento da sobrecarga num processo
normal de compactação. No método de Eaton, o registro que indica a variação
da porosidade é plotado versus a profundidade em escala semilogarítmica.
Nesta escala, Eaton (1969, 1972 e 1975) mostra na mesma escala
semilogarítmica Trends de forma reta e curva.
Segundo Pennebaker (1968) o Trend deve ser traçado sobre registros
(vinculados à porosidade) discriminados em camadas de folhelhos, pois duas
litologias diferentes podem ter Trends diferentes. Assim mesmo, Pennebaker
(1968) mostra na figura 38 que as idades geológicas de uma mesma formação
podem resultar em Trends com a mesma inclinação (paralelas), afirmando ainda
que um folhelho mais antigo (rocha mais compactas) apresenta menos volume
de poros que um folhelho recente (rocha branda). No caso de variações
geológicas graduais, os registros de porosidade não se apresentam como
anormais, portanto o efeito da idade geológica na formação não é considerado
de muita influência no Trend (Pennebaker, 1968). Resume-se o seguinte: (a)
numa escala semilogarítmica o Trend pode ser linear ou curvo dependendo da
velocidade da sedimentação, (b) pode-se traçar um ou mais Trends num mesmo
poço, caso existam variações muito amplas de idades geológicas; embora esses
Trends sejam paralelos, segundo Pennebaker (1968).
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98
Figura 38 Efeitos da idade geológica no Trend. (Pennebaker, 1968)
Na definição do Trend, três pontos são importantes: (a) existência de uma
região normalmente compactada para poder traçar o Trend, (b) o traço do Trend
vai depender da confiabilidade do perfil que indique a porosidade, e (c) com um
mesmo perfil pode-se traçar Trends diferentes dependendo do analista que
revisa o registro. Dependendo da localização do Trend, os desvios podem
incrementar ou diminuir (em relação ao registro observado indicador da
porosidade) e provocar incrementos ou decrementos na pressão de poros.
Portanto, existem muito fatores que incrementam a incerteza do Trend. Segundo
Matthews (2004), as incertezas vinculadas ao traço do trend são: a forma do
trend, incerteza dos dados de calibração, incerteza do analista para traçar o
trend, variação da salinidade, efeitos da temperatura, inconformidades e falhas.
Outro parâmetro que entra na discussão é o gradiente de pressão de poros
normal (PP
n
). Esse parâmetro foi definido no capítulo 2, e segundo Falcão
(2002) a PP
n
é função da salinidade da água; pode variar a partir de 8,33 ppg
(0,433psi/ft) em água fresca até 8,9 ppg (0,465 psi/ft) em água saturada com
100000 ppm de NaCl. O conteúdo de sal na água varia com a profundidade, com
a presença de corpos salinos, com a pressão de poros, entre outros fatores.
Portanto, esse parâmetro apresenta incerteza igual aos anteriormente descritos.
Numa primeira estimativa do gradiente de pressão de poros através do
método de Eaton (1975), foi assumido os valores de 8,75 e 3,0 correspondentes
ao gradiente de pressão normal e ao expoente de Eaton, respectivamente. Na
figura 39 pode-se observar que a previsão difere dos valores MDT, requerendo o
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99
modelo uma calibração de seus parâmetros. Para conseguir isto, precisa-se
avaliar qual destes parâmetros influenciam mais no modelo. Uma análise de
sensibilidade é descrito no item seguinte com estes fins.
Figura 39 Primeira estimativa do gradiente da pressão de poros do poço “Analogue”,
através do modelo de Eaton Sônico.
3.3.2. Análise de sensibilidade do modelo de Eaton – Sônico
Pode-se observar na figura 39 que as estimativas se afastam das
medições MDT, além disso, esses afastamentos aumentam com a profundidade.
A seguir gera-se um grupo de hipóteses que justifiquem esses erros:
1. Incerteza nos registros de medição: registro de porosidade (sônico),
densidade (para fornecer o gradiente de sobrecarga), e o perfil que infere
a litologia.
2. Incerteza no valor do gradiente de pressão de poros normal.
3. Variação do expoente de Eaton na profundidade do poço.
4. Que outro mecanismo de geração de sobrepressão além da
subcompactação esteja presente. Portanto o modelo não seria
representativo.
5. Que o Trend não represente a tendência normal da compactação dos
sedimentos, ou que exista mais de um Trend para representar a
compactação normal.
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100
Na figura 40 se observa os resultados da previsão da pressão de poros
mantendo constante o trend “NTL DT” (gráfico 1 – cor vermelho), o expoente
igual a 3, e variando-se o gradiente de pressão de poros normal com os valores
de 8,33 e 8,90 ppg. Os resultados são mostrados em cor azul claro e em cor azul
escuro respectivamente. Os maiores efeitos da variação do PP
n
(0,50ppg) são
observados perto do fundo do mar onde se encontram as regiões normalmente
compactadas; e como era de esperar, os gradientes oscilam perto dos valores
8,33 e 8,90 ppg, para cada caso. O efeito desse parâmetro perde importância a
partir do inicio da região anormalmente compactada; onde outros parâmetros do
modelo de Eaton têm maiores influências nos resultados, segundo a formulação
de Eaton (1975).
.
Figura 40 Efeito da variação do gradiente da pressão de poros normal na previsão da
pressão de poros do poço Analogue.
Na figura 41, gráfico 2 mostra-se os resultados da variação dos valores do
expoente de Eaton desde 2,5 (cor verde claro) até 3,5 (cor verde escuro).
Assumiu-se um valor constante do gradiente de pressão normal de 8,75 ppg,
assim como a utilização de um único trend “NTL DT” (mostrado em cor vermelho
no gráfico 1 da figura 41).
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101
Figura 41 Efeito da variação do expoente de Eaton sônico na previsão da pressão de
poros.
Observa-se que o expoente de Eaton tem um efeito maior no gradiente da
pressão de poros quanto maior a profundidade. Isso se deve aos maiores
desvios do Trend frente ao registro sônico observado (ou pelas menores razões
∆t
n
/∆t
o
), os quais decrescem exponencialmente, e provocam uma redução do
gradiente de tensões efetivas normais (S-PP
n
) para incrementar o gradiente da
pressão de poros na região anormalmente compactada. Nos resultados existem
diferenças no gradiente da pressão de poros até 1 ppg aproximadamente; ainda
assim as estimativas são incertas em relação às medições RFT.
Agora mantêm-se constantes o expoente de Eaton em 3, um PP normal de
8,75 ppg, e variamos a posição do trend. A figura 42 mostra os efeitos dos dois
trends definidos como “NTL otimista” (cor laranja) e “NTL pessimista” (cor preto).
Os resultados da PP são apresentados na mesma figura, gráfico 2, com suas
respectivas cores.
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102
Figura 42 Efeito da variação do Trend na previsão da pressão de poros.
Existem técnicas complementares no processo de calibração do modelo
em questão. Trata-se de usar mais de uma linha reta de tendência, baseados na
variação das idades geológicas da formação. A figura 43 mostra o resultado final
desta técnica, onde se utilizam 3 trends, um expoente igual a 3, e um gradiente
de pressão de poros normal de 8,75ppg.
Figura 43 Calibração do modelo de Eaton através de um Trend quebrado em três partes.
Pode se concluir que as variações do trend e do expoente de Eaton são os
que maior influenciam na previsão da pressão de poros.
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103
3.4. Aplicação do Modelo de Bowers (1995)
3.4.1. Parâmetros do modelo de Bowers
O método de Bowers (1995) é amplamente descrito na seção 2.4.2.8 e
emprega as equações 22, 23 e 24 para seu desenvolvimento. Precisa-se agora
definir as fórmulas de aplicação para a previsão da pressão de poros para
tempos intervalares (método de Bowers Sônico); apresentando as equações
tanto para a curva virgem quanto para a curva de descarga. É importante
reconhecer que os tempos intervalares são medidos em milionésimos de
segundo (µs) por unidade de comprimento, portanto na formulação de Bowers
bastará substituir a velocidade intervalar pelo termo (10
6
/∆t). Na figura 44
mostra-se à influência do mecanismo da subcompactação (caso a) e
subcompactação mais expansão de fluidos (caso b). Depois são apresentados
os mesmos casos utilizando velocidades intervalares, mostrados na figura 45.
1. Aplicação de Bowers - Sônico
Para o caso (a) se utiliza a equação 43. No caso (b) se utilzam as
equações 44 e 45.
Figura 44. Aplicação do Modelo de Bowers Sônico para registros de tempos intervalares:
(a) sem alívio de tensões efetivas, e (b) com alívio de tensões efetivas.
Se Z < Z
min,
então:
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104
(43)
1010
1
66
Z
A
tt
ZZ
p
B
o
v
∆
−
∆
−=
σ
Se Z > Z
min
, então:
( )
(45)
1010
(44)
.
1010
1
6
min
6
max
1
max
66
B
o
U
B
U
o
V
A
tt
Z
A
tt
ZZ
p
∆
−
∆
=
∆
−
∆
−=
−
σ
σ
σ
Onde:
∆t : tempo intervalar (us/ft),
∆t
o
: tempo intervalar medido no mudline (fundo do mar) (us/ft),
Z : profundidade de leitura do registro sônico (ft),
Z
min.
: profund. correspondente à leitura de tempo intervalar mínimo (ft),
p : pressão de poros (psi),
σ
v
: pressão de sobrecarga (psi),
A,B,U : parâmetros do modelo de Bowers.
Dependendo da existência da descarga de tensões efetivas, o valor de
Z
min
varia consideravelmente. Embora, notar que na região de sobrepressões
existe uma tendência típica do registro indicador da porosidade (neste caso:
tempo sônico) para cada caso: no primeiro existe uma diminuição dos tempos
ainda estando numa região sobrepressurizada; observando diminuição dos
valores de ∆t porque ainda numa subcompactação o número de contatos entre
as partículas aumenta com a profundidade pelos efeitos da sobrecarga, no
entanto, no caso (b) os efeitos de descarga produzidos pela expansão de fluidos
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105
acrescentam os poros de interconexão (modelo de Bowers e Katsube, 2002),
diminuindo os contatos entre partículas e, portanto os tempos sônicos seguem
incrementando-se. Neste segundo caso Z
min
corresponde ao início do
descarregamento, e no caso (a) corresponde ao ponto com menor ∆t de todo o
registro. Este parâmetro serve como um condicional para selecionar a
formulação respectiva (usado no pacote computacional Predict). O
comportamento é similar no caso seguinte, onde se utilizam velocidades no lugar
de tempos sônicos.
2. Aplicação de Bowers – Velocidade Intervalar
Para o caso (a) se utiliza a equação 46. No caso (b) se utilzam as
equações 47 e 48.
Figura 45. Aplicação do Modelo de Bowers utilizando registros de velocidades
intervalares: (a) sem alívio de tensões efetivas, e (b) com descarregamento de tensões
efetivas.
(46)
1
Z
A
VV
ZZ
p
B
o
V
−
−=
σ
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106
( )
(48)
(47)
.
1
max
max
1
max
B
o
U
B
U
o
V
A
VV
Z
A
VV
ZZ
p
−
=
−
−=
−
σ
σ
σ
Agora será aplicado o método de Bowers Sônico para o poço “Analogue”,
descrito na aplicação do método de Eaton Sônico. Observa-se que o modelo de
Bowers Sônico depende em geral de 6 parâmetros: A, B, U, ∆t
o
, PP
n
e ∆t
min
(ou
Z
min
). É importante ressaltar que os parâmetros A, B, ∆t
o
e PP
n
são refletidos
tanto no gradiente de pressão quanto no trend de Bowers. O Trend de Bowers é
obtido pela equação 49 no caso de usar registros sônicos (ou tempos
intervalares obtidos através da sísmica).
n
B
o
PPS
A
tt
Z
−
∆
−
∆
=
1
66
1010
(49)
Onde:
V : velocidade intervalar (ft/s),
V
o
: velocidade intervalar medido no mudline (fundo do mar) (ft/s),
Z : profundidade de leitura do registro de velocidade intervalar (ft),
Z
max.
: profundidade da leitura de velocidade intervalar máxima (ft),
S : gradiente de sobrecarga,
PP
n
: gradiente normal de pressão de poros.
O parâmetro PP
n
apresenta a mesma incerteza mostrada no caso da
aplicação de Eaton.
∆t
min
(ou Z
min
) pode ser observado na figura 36, gráfico 3. Nesta aplicação
(com o poço Analogue) apresentam-se os dois casos de Bowers - sônico (1a e
1b) em diferentes intervalos, na profundidade do registro sônico; como o
mostrado no intervalo de 11275 – 12410 pés, investigado pela técnica de Chopra
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107
e Huffman (2006). Embora, pelos pequenos incrementos de tempo sônico,
poderia considerar-se que o fator de descarga U está perto de 1 ou poderia
considerar-se como primeira hipótese U=1 em toda a profundidade do poço. O
intervalo onde se aprecia o maior efeito de alívio de tensões, se inicia em ∆t
min
de 93,13 us/ft (Z
min
de 17260 pés); e como segunda hipótese poderia assumir-
se que até esta profundidade atua só a subcompactação (caso 1a), e que depois
dos 17260 pés está presente a expansão de fluidos (caso 1b). Pode-se apreciar
que existe a incerteza de usar ou não usar o modelo de descarga de Bowers
quando as variações são pequenas ou quando existem ciclos repetitivos na
profundidade do poço. Neste trabalho se considerou a primeira hipótese para
estimar o gradiente de pressão de poros; embora, se considera a segunda
hipótese para desenvolver a análise de sensibilidade do parâmetro U no modelo
de Bowers (item 3.4.2) .
Em resumo, não existe maior incerteza na escolha do parâmetro ∆t
min
; já
que ele pode ser visualizado no mesmo registro. Em relação ao parâmetro de
descarga U existe incerteza em quanto sua escolha, pois não se sabe quanto
representa aquela queda de tempo sônico, em outras palavras que tanto se
afasta a curva de descarga da curva virgem.
O tempo sônico ∆t
0
(ou velocidade no fundo do mar V
0
) corresponde ao
intervalo de tempo da onda sônica que percorre os sedimentos saturados
localizados no fundo de mar, e que na prática é considerado como o tempo de
trânsito da onda sônica na água salgada; sendo o modelo de Wilson (1963) uns
dos mais usados para sua previsão. Esse parâmetro varia segundo a densidade
e a elasticidade do meio, portanto estão em função da temperatura, das
partículas presentes ou dissolvidas (por exemplo, a salinidade), e da pressão
hidrostática. Segundo Alkan et al. (2006), segundo Ingham (1992), o valor médio
dessa velocidade em água salgada é 1500 m/s (4921,26 ft/s) a 0°C, 35000 ppm,
e 1 atmosfera de pressão; embora, este valor pode variar entre 1387 m/s
(4550,525 ft/s) e 1529 m/s (5016,404 ft/s), dependendo das características do
meio (Nakiboglu 1993). Os efeitos deste parâmetro no modelo de Bowers,
marcam o ponto de início de onde será traçado o trend de Bowers; portanto
apresenta uma maior influência nas pressões de poros iniciais. É importante
indicar que este parâmetro também pode ser obtido através da sísmica ou
através do perfilagem do poço, portanto sua incerteza estaria vinculada a
possíveis erros de medição e/ou incerteza no modelo sísmico usado, embora
neste trabalho se assume que este valor é verdadeiro. No caso do poço
Analogue, o tempo sônico registrado no mudline foi de 200 us/ft.
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108
Os parâmetros A, B representam as características físicas do meio,
portanto eles podem variar de bacia em bacia ou de poço em poço. Sendo
assim, existe incerteza na sua utilização, dependendo da informação existente
da bacia em estudo. No presente trabalho, em relação aos parâmetros A e B,
inicialmente se pensou que podiam ser estimados a partir de uma regressão da
curva virgem, embora para conseguir isto, se precisa dispor das tensões efetivas
em pontos suficientes como para plotar a curva virgem. Na maioria dos casos
esta informação não está disponível. Para este problema, a Knowledge Systems
utiliza uma técnica que permite estimar e/ou calibrar “A” e “B” sem usar as
tensões efetivas; e para isto só se precisa dos registros: OBG, DT (ou qualquer
outro registro que relacione porosidade), e qualquer informação relacionada à
PP (medições RFT, kicks¸ peso de lama, etc.). Uma recomendação de Bowers
9
é trabalhar com os valores iniciais (default) do Predict, os quais correspondem a
A=14,2, B=0,724, ∆t
o
=200us/ft, PP
n
=8,75ppg, e daí proceder a calibração. O
processo iterativo que propõe o Predict é menos direto que o inicialmente
pensado neste trabalho, embora representa uma grande vantagem nos casos
onde não existem suficientes dados de tensões efetivas.
Antes de iniciar a análise de sensibilidade, se informa que o software
Predict, em relação à escolha de parâmetros (como em outros módulos do
mesmo), se permite usar valores muito afastados das recomendações de
Bowers, e que em alguns casos permite usar valores fora de lógica. Portanto,
deve-se ter em mente uma faixa real de cada um dos parâmetros a utilizar para
evitar resultados absurdos.
3.4.2. Análise de sensibilidade do modelo de Bowers
Segundo Bowers
10
(2006) a estimativa do gradiente da pressão de poros é
muito sensível ao parâmetro “B”. Além disso, ele informa que usa o parâmetro A
para melhorar as calibrações dos resultados nas maiores profundidades. Isto
será revisado no presente item.
Os efeitos da variação do parâmetro A podem ser observados na figura 46
(ambos os grâficos), onde “A” varia ±6% a partir do valor referencial de 14,2.
Para este caso se consideram fixos os valores de PP
n
=8,75 ppg, ∆t
0
=200 us/ft,
9
Comunicação pessoal 2006.
10
Idem
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109
B=0,724, e Z
min
=19750 ft (ou seja U=1 em todo o poço, sem alívio de tensões
efetivas).
Similarmente, os efeitos do parâmetro “B” foram variados em ±6% a partir
do valor de referência 0,724, e da fixação de: PP
n
=8,75 ppg, ∆t
0
=200 us/ft,
A=14,2, e Z
min
=19750 ft (U=1). Os resultados são mostrados na figura 47.
Figura 46 Efeitos da variação do parâmetro “A” de Bowers (± 6%) no gradiente de
pressão de poros.
Figura 47 Efeitos da variação do parâmetro “B” de Bowers (± 6%) no gradiente de
pressão de poros.
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110
Em ambos os gráficos (figuras 46 e 47) as mudanças são diretamente
proporcionais entre si, embora o parâmetro “B” é muito mais sensível que “A”
para uma mesma variação (±6%); isto se deve pela formulação de Bowers, onde
o expoente “B” reduz as tensões efetivas. No caso do parâmetro “A”, o gradiente
de pressão de poros é mais sensível na profundidade do poço que na superfície;
o qual se deve às diferenças de leituras entre o registro de tempo sônico e o ∆t
0
.
Na figura 48 é observado o efeito da variação do gradiente de pressão de
poros normal (PP
n
). Para ser consistente, se utilizou a mesma variação no
parâmetro (6% a partir do valor de 8,75ppg), e se manteve constante os demais
parâmetros: ∆t
0
=200 us/ft, A=14,2, B=0,724, e Z
min
=19750 ft (U=1). Observa-se
na figura 48, que não existem variações nos resultados, ambas estimativas se
superpõem (ver gráfico 2). Isto se deve simplesmente porque Bowers só utiliza
este parâmetro para a definição analítica do Trend, junto aos parâmetros A, B,
∆t
0
e o gradiente de sobrecarga (S). A variação do PP
n
provoca um
deslocamento no ponto de inicio do Trend tal como é mostrado no gráfico 1 da
figura 48, onde o ponto de ínicio apresenta um ∆t < ∆t
0
. Neste sentido, seria fácil
a calibração do parâmetro PP
n
, pois o primeiro valor de ∆t deve ser no mudline,
portanto para um valor de PP
n
selecionadp, o Trend deve coincidir com o ∆t
0
por
Figura 48 Efeitos da variação do parâmetro “PP
n
” de Bowers (± 6%) no gradiente
de pressão de poros.
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111
estar ao lado da água salgada
.
No caso do método de Eaton, o Trend é feito
manualmente iniciando seu traço no mudline; indiferente ao valor do PP
n
. Em
todo caso, em ambos os métodos, esse parâmetro não representa maior
problema nas estimativas do gradiente da pressão de poros.
Em relação ao Trend, uma observação final: no caso de Bowers, o Trend
não bate com a região considerada normalmente pressurizada, assim
considerada no caso da análise de Eaton. Essa divergência traz diferenças nas
estimativas, especialmente nas regiões superiores do poço em análise. Esses
efeitos são revisados no item 3.4, onde são comparados ambos os modelos,
junto a outros dois modelos de previsão relativamente recentes.
Para a análise do parâmetro de descarga U, e com o objetivo de visualizar
os efeitos de sua variação nos resultados de gradiente de pressão de poros, se
considerou a hipótese 2 descrita na seção 3.4.1, onde se considera Z
min
=17260
pés, portanto existe um intervalo de formação onde se considera uma descarga
por efeitos da expansão de fluidos; portanto U>1. Foram testados os valores de
U=1, 2, ...8; mantendo constantes os valores de ∆t
0
=200 us/ft, PP
n
=8.75 ppg,
A=14,2, B=0,724, e Z
min
=17260 ft. Os resultados são mostrados na figura 49.
Figura 49 Efeitos da variação do parâmetro “U” de Bowers desde 1 até 8, no
gradiente de pressão de poros.
Na figura 49, à direita, se observa que para U=1 batem 4 medições MDT
com a previsão, e para U=3 batem outras 3 medições MDT. Esta variação de U
e seus resultados, poderia ser interpretada como uma seqüência de camadas
com e sem descarga de tensões efetivas. O método de Bowers, através de seus
dois modelos, permite estimar os gradientes de pressão de poros gerados tanto
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112
por subcompactação quanto por expansão de fluidos, embora pode-se atingir os
resultados de expansão de fluidos com os parâmetros A, B (numa curva virgem,
U=1), quando as sobrepressões geradas não são muito elevadas (<80%
overburden gradient). Quando as sobrepressões são altas, a utilização de A e B
não será suficiente para a calibração do modelo e, portanto terá que se recorrer
ao modelo de descarga utilizando o parâmetro U; que para esse exemplo seria
3.
É importante ressaltar que o método de Bowers permite interpretar e
modelar fisicamente o excesso de pressão; no entanto o método de Eaton pode
precisar de Trends fora da realidade com objetivo de calibrar os resultados do
modelo. A técnica de calibrar o modelo de Eaton através do Trend ou através do
expoente, poderia gerar os mesmos resultados no processo de calibração do
modelo, embora construir Trends sem um sentido físico, poderia gerar previsões
pouco certas num poço projeto. No presente trabalho, no modelo de Eaton,
considera-se apropriado optar pela calibração através do expoente de Eaton,
pois ele controla diretamente os desvios do Trend e as sobrepressões presentes
mantendo o sentido físico da compactação.
3.5. Comparação de Resultados de Pressão de Poros a partir de 4
Modelos Baseados em Perfilagem
Um trabalho interessante seria poder calibrar os parâmetros que
participam num grupo de modelos de previsão de pressão de poros, para depois
observar a efetividade de cada modelo sobre um poço, cuja lama é conhecida, e
observar qual deles apresenta uma melhor aproximação. Embora, devido às
incertezas (revisadas na seção 3.3) associadas, tanto dos parâmetros de cada
modelo como às medições tipo well logs ou os obtidos através da sísmica e suas
prováveis variações laterais e em profundidade, resultaria ilógico preocupar-se
pela exatidão de cada modelo, se seus componentes apresentam tal grau de
incerteza.
Nesta seção se pretende observar o comportamento dos modelos, já
calibrados, no mesmo poço, mas em outras profundidades onde não se dispõe
de informação de pressão de poros. Se os modelos divergem se confirmará que
a calibração de parâmetros deve ser feita ao longo do poço de perfuração,
portanto a técnica MWD (Measurement While Drilling) representaria uma solução
independente do modelo de previsão de pressão de poros usado.
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113
Utilizam-se os modelos de Eaton (1975), Bowers (1995), Kan e Swan
(2001) e o modelo de Doyen (2004) para comparar e observar seus resultados
na previsão da pressão de poros do poço Analogue (base de dados do
Predict)
11
. Para ser complacente com os modelos, se considerou que o poço a
ser analisado apresenta sobrepressões geradas só pelo fenômeno da
subcompactação; não obstante que nas seções 3.2 e 3.4.2 se observou regiões
com pequenas descargas de tensões.
A segui serão informados os parâmetros utilizados na previsão segundo os
modelos empregados. A figura 50 revela os resultados da calibração de cada um
dos modelos.
Modelo de Eaton – Velocidade (1975)
O Trend utilizado está constituído por duas linhas retas em cor verde,
segundo o gráfico 1 da figura 50. O resultado da previsão é observado em cor
verde no gráfico 2 da mesma figura. O expoente utilizado foi 3,3 e o gradiente de
pressão normal 8,75 ppg.
Modelo de Bowers - Velocidade (1995)
Procurarou-se valores de A e B para serem coerentes com a região
normalmente compactada assumida na aplicação de Eaton. Durante a calibração
do modelo, neste caso, se observou que existe mais de uma combinação de A e
B que permita a calibração do modelo; o qual acrescenta mais a incerteza de
escolher a combinação certa. Sayers (2002b) faz uma maior descrição desse
assunto.
No gráfico 3 da figura 50 se observa o registro de velocidade (cor azul
oscuro), junto ao Trend de Bowers (coro azul claro), e no gráfico 4 se observa o
gradiente de pressão de poros estimado (cor azul) junto ao gradiente de
sobrecarga (cor roxa). Os parâmetros calibrados foram:
V
0
: 5000 ft/s,
A : 2,3,
B : 0,967.
11
Não se dispõe do registro do peso da lama utilizado no poço Analogue. Isto
dificulta apreciar a efetividade de cada método aplicado.
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114
Modelo de Kan e Swan (2001)
Este modelo não emprega um Trend e tampouco uma gradiente de
sobrecarga. Os cálculos foram feitos em Excel e os resultados foram exportados
para o Predict com fins comparativos; observando-se os resultados no gráfico 5
da figura 50 em cor laranja. Os parâmetros empregados foram:
K : 3256,
∆t
0
: 665.90 us/m,
R
w
: 10 KPa/m,
C
1
: 0,050 KPa/us,
C
2
: -0,00009 KPa/us
2
.
Figura 50 Resultado da previsão de pressão de poros no poço Analogue a partir de
diferentes modelos baseados na sísmica. Quadrados em cor vermelha representam as
medições MDT.
Modelo de Doyen (2004)
A porosidade e o conteúdo de argilas foram obtidos por correlação de
outras propriedades físicas das rochas; utilizando-se os registros de densidade e
raios gama, respectivamente. Maiores detalhes do cálculo podem ser revisados
em Hearst et al. (2000).
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115
Este modelo tampouco utiliza Trend, portanto sua previsão é independente
da região normalmente compactada. Os resultados podem ser observados no
gráfico 6 da figura 50 em cor negra. Os parâmetros estimados foram:
a
1
: 4950 ft/s,
a
2
: 50,
a
3
: 50,
a
4
: 14,5,
a
5
: 8,73.
A figura 51 resulta de sobrepor os resultados da previsão e calibração
respectiva dos 4 modelos numa mesma área gráfica. Pode-se concluir que
(tentativamente) os 4 modelos conseguiram a calibração onde existiam dados de
medições de pressão de poros; embora exista uma maior incerteza da pressão
de poros no intervalo de 4500 a 14600 ft. Os 4 modelos variam nos resultados,
observando-se faixas até de 1,5 ppg. O modelo de Kan e Swan (2001, em cor
laranja) além de conservar os registros MDT, é o modelo que representa melhor
os resultados na região normalmente compactada. Os modelos de Eaton (1975)
e Bowers (1995) são mostrados em cor verde e azul, respectivamente. O modelo
de Doyen (2004) apresenta os maiores resultados até a profundidade de 12540
pés aproximadamente. Em termos gerais, os 4 modelos apresentam a mesma
tendência.
Qual deles está certo? Uma pergunta que não se pode responder pela falta
de dados (peso da lama utilizado), mas pelo menos pode-se assinalar o
seguinte:
a. Os modelos podem ser calibrados.
b. Existem incertezas nas respostas dos modelos ainda calibrados.
c. Para o presente exemplo, foi mais fácil calibrar o Trend de Eaton que o
Trend de Bowers.
d. A melhor maneira de reduzir as incertezas é através das medições LWD,
caliper, kicks, seismic while drilling; para poder atualizar os parâmetros e
reduzir as incertezas.
Medições em tempo real, junto à análise probabilística em tempo real
permitiriam conhecer com maior exatidão os valores da pressão de poros e
portanto controlar a estabilidade do poço. No capítulo seguinte será revisada
uma análise probabilística ao longo de um poço projeto, usando o modelo de
Eaton e a técnica de simulação de Monte Carlo; partindo de dados e análises de
pressão de poros de 4 poços de correlação.
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116
Figura 51 Comparação dos resultados dos modelos de Eaton, Bowers, Kan e Swan, e
Doyen no poço Analogue.
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117
4
Análise Probabilística na Previsão da Pressão de Poros
Através do Modelo de Eaton
No capítulo anterior foram observadas incertezas tanto nos parâmetros do
modelo utilizado quanto nas medições in situ. Termos utilizados, como:
“aproximadamente”, “talvez”, “mais ou menos”, “provavelmente”, entre outros;
podem ser quantificados através de uma análise probabilística; a qual permite
uma descrição quantitativa de variáveis naturais distribuídas no espaço. Neste
capítulo se aplica uma análise probabilística de pressão de poros através do
método de Eaton (1975) e usando a técnica de Monte Carlo para gerar
resultados em forma aleatória. A base de dados empregada corresponde aos
registros obtidos em 5 poços localizados na bacia sedimentar internacional X
12
,
infelizmente por falta de dados este estudo não pode ser aplicado numa bacia
sedimentar brasileira. Para realizar os cálculos probabilísticos se utilizou o
módulo de incertezas do Predict v. 11.5.0, o qual esta baseada na técnica de
Monte Carlo.
4.1. Generalidades
A adoção de uma abordagem probabilística é para ver o quanto se confia
nos resultados, e isso nos ajuda a tomar decisões. Incertezas existem e devem
ser consideradas numa análise tipo probabilística, a qual permite apresentar os
resultados dentro de faixas de segurança e atingir planos de contingência
durante o processo construtivo do poço.
Falcão (2002) foi um dois primeiros pesquisadores no Brasil a utilizar uma
análise estatística para estimar as incertezas na previsão da pressão de poros;
mas seu trabalho só se concentrou nas aleatoriedades das medições RFT,
embora sua pesquisa conseguiu uma redução do fator de segurança aplicado
sobre os gradientes de pressão de poros em poços profundos.
Liang (2002) apresenta um panorama mais amplo das aleatoriedades dos
parâmetros que participam no gradiente de pressão de poros, no gradiente de
12
Nome não autorizado.
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118
fratura (GF), e no peso de lama equivalente (EMW). Seu objetivo foi estimar ou
quantificar os riscos existentes de que aconteça um kick ou uma perda de lama.
Liang ressalta que a análise determinística não tem como quantificar estes
riscos, e apresenta como solução sua metodologia QRA (quantitative risk
analysis); o qual considera as incertezas de cada variável de entrada e utiliza
propriedades estatísticas como a média, o desvio padrão e a probabilidade de
ocorrência tanto do PP, do GF e do EMW. Pode-se observar que o trabalho de
Liang não menciona as incertezas vinculadas aos parâmetros utilizados nos
modelos de previsão tanto do PP como do GF, Liang só considera as incertezas
dos registros de medição (RHOB, RES, DT, etc.). Finalmente Liang afirma que
as distribuições de probabilidades do PP, do GF e do EMW podem ser
representadas através de uma distribuição Gaussiana; diz ainda que é seguro
assumir que a densidade, módulo de Poisson, tempo intervalar e a resistividade
apresentam o mesmo tipo de distribuição Gaussiana. Numa distribuição
Gaussiana, os valores de uma variável em questão vai desde -∞ até +∞, e na
realidade isto não se cumpre. Em todo caso, poderia falar-se de uma distribuição
gaussiana truncada em ambos os limites para cada parâmetro; embora o autor
não fala disto, e tampouco porque usar uma distribuição gaussiana.
Depois de revisar os parâmetros dos modelos de Eaton e Bowers no
capítulo 3 do presente trabalho, resulta difícil deixar de falar de uma análise
probabilística do gradiente de pressão de poros. Mais à frente são revisadas as
incertezas presentes nos registros de medição de RHOB, DT, RES e sua
influência nos resultados da previsão da pressão de poros; com o objetivo de
complementar as incertezas já revisadas e decidir quais de todos os parâmetros
de um modelo, participam ou não na simulação de Monte Carlo, dependendo do
grau de incerteza presente nos mesmos. Também é descrito como é que a
identificação de camadas de folhelhos a partir dos registros GR pode influenciar
na previsão de pressão de poros. Finalmente é descrita a bacia sedimentar X
(onde serão feitas as aplicações), assim como as hipóteses assumidas e um
relatório dos cálculos obtidos nos poços de correlação.
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119
4.2. Incertezas dos Registros de Medição GR, RHOB, RES, DT e seu
Impacto na Previsão da Pressão de Poros.
Os requerimentos para uma análise probabilística de pressão de poros no
software Predict foram feitos por Martin Matthews
13
. Matthews (2004) descreve
as incertezas presentes em diversas medições de campo (in situ), assim como
as incertezas presentes no traço do Trend correto, na discriminação de camadas
de folhelhos através do registro de raios gama, e as incertezas nos processos de
complementação dos registros de perfilagem através de modelos de correlação.
A seguir se descreve pontos de interesse relacionados ao tema:
1. Existem medições de profundidade com erro, as quais ignoram intervalos
de até 50 ft a mais em poços profundos (Matthews, 2004).
2. O gradiente de sobrecarga é calculado através do registro de densidades
embora, este registro nem sempre esteja completo em toda a
profundidade do poço dificultando a estimativa do S. Segundo Matthews
(2004), as medições de densidade nas primeiras camadas do subsolo
são muito variáveis, não havendo uma tendência visível com a
profundidade, embora Matthews afirma que estas variações afetam
pouco o resultado do gradiente de sobrecarga devido ao processo de
integração das densidades sobre os intervalos respectivos. Informa-se
que podem gerar-se registros sintéticos de densidade através de
modelos de correlação, como por exemplo, o modelo sônico de Gardner
e o método de Miller. Segundo Knowledge Systems (2006), o método de
Miller é recomendável para as primeiras camadas do subsolo, aliás,
recomendam fazer uma interpolação linear, para a região intermediária,
entre o registro sintético já gerado e o registro obtido pelo perfilagem. O
êxito de obter um gradiente de sobrecarga confiável está condicionado ao
uso (abaixo do mudline) de um modelo confiável de densidade.
3. Os modelos de previsão da pressão de poros são construídos com base
nos folhelhos, por motivos descritos no capítulo 2. O Predict permite
selecionar manualmente os intervalos de folhelhos sobre registros GR
para depois capturar as leituras relacionadas à porosidade (p.e. RES ou
DT) só sobre folhelhos. O Predict utiliza uma segunda função
complementar sobre o registro RES ou DT com os pontos de folhelhos já
13
Segundo Steve Hobart da Knowledge Systems (informação enviada por e-mail,
2006).
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120
reconhecidos. Trata-se de uma operação de filtragem de dados, a qual
permite suavizar o registro RES ou DT para evitar resultados de pressão
de poros espalhados. Nesse assunto se fazem as seguintes críticas: (a)
definição não apropriada do termo “filtragem” no Predict, a filtragem já se
fez no processo de seleção de camadas só de folhelhos; (b) o termo
“filtragem” usado no Predict, na realidade se refere a uma técnica de
amortecimento exponencial baseado no uso de janelas móveis, onde o
valor médio da sub-série
14
é estimado através da média aritmética
(médias móveis de tamanho N, onde N é o número de dados conteúdos
na janela); (c) o amortecimento exponencial poderia ser feito nos
resultados do gradiente de pressão de poros e não nos registros filtrados
(só folhelhos) embora, segundo Matthews (2004), o amortecimento se
deve aplicar antes para poder controlar as incertezas ou corrigir os erros
gerados no processo de seleção de camadas de folhelhos (através do
registro de raios gama). Aliás, indica que esta técnica pode reduzir os
efeitos na previsão da pressão de poros dos erros presentes nos
registros de porosidade (RES, ∆t, ou Vi); embora não descarta um
incremento da incerteza.
4. Intercalações de folhelhos e arenitos podem produzir incrementos ou
decrementos do PP dependendo das condições geotectônicas que
transformaram o meio. O Predict assume que a pressão de poros no
folhelho representa a média destas mudanças; mas não se descarta a
ocorrência de mudanças significativas. Então, essa variação representa a
incerteza dos resultados do PP, e justifica a aplicação de uma função de
amortecimento exponencial que estime o valor médio dos dados de RES
ou DT selecionados a partir do GR. Segundo Matthews (2004), a pressão
de poros não é afetada consideravelmente pela seleção de estratos de
folhelhos no perfil GR. A dica é a seguinte: quando se optar por
selecionar camadas de folhelhos de forma conservadora (ou seja,
folhelhos bem diferenciados), os pontos filtrados no perfil respectivo
serão poucos ou podem ficar consideravelmente separados; portanto a
técnica de amortecimento exponencial vai precisar de uma janela o
suficientemente grande para tentar obter valores médios representativos.
Por outro lado, optando por uma seleção de folhelhos menos seletiva (ou
seja, camadas muito parecidas entre si), o resultado será uma maior
14
Dados contidos na janela móvel
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121
quantidade de pontos com informação de porosidade (RES, ∆t ou V
i
) e
portanto se pode utilizar uma janela menor.
5. No presente trabalho se afirma que a técnica de amortecimento nem
sempre é recomendável, sobre tudo quando se tem uma identificação
geológica confiável. Schulumberger
15
por exemplo, aplica primeiro uma
filtragem de camadas de folhelhos (outliers) e depois calcula a média no
gradiente de pressão de poros.
Até agora se pode concluir que o Predict, no Módulo de Incertezas, não
leva em conta a seleção de camadas de folhelhos assim como os possíveis
erros nas leituras de RES ou DT, como fontes de erro na previsão da pressão de
poros; justificando que os processos de filtragem e amortecimento de dados
corrigem ou diminuem significativamente as variações dos resultados. Na
avaliação de incertezas, o Predict considera com fontes de erro: o gradiente de
sobrecarga, o gradiente de pressão de poros normal, a linha de tendência
normal de compactação, e de outros parâmetros segundo o modelo selecionado.
4.3. Descrição da Técnica de Monte Carlo
No presente trabalho se utilizou a técnica de Monte Carlo nos modelos de
Eaton e Bowers (ambos sobre registros sônicos); não obstante que pode ser
aplicado sobre outros métodos de previsão da pressão de poros.
Para entender a técnica de Monte Carlo precisa-se primeiro entender
algumas propriedades da estatística descritiva como: variável discreta e variável
contínua, amplitude, média (µ), desvio padrão (σ
S
), variância; esses conceitos
podem ser revisados no documento de Toledo (1995). Além disso, precisa-se
conhecer a terminologia utilizada no campo da probabilística; basicamente definir
os conceitos de variável aleatória, probabilidade e incerteza, funções de
densidade de probabilidade de variável contínua (PDF) e das funções de
distribuição acumulada (CDF); esses conceitos podem ser revisados no
documento de Murray (1978). Finalmente devemos conhecer as principais
funções de densidade (PDF): distribuição uniforme, triangular, distribuição
Normal ou Gaussiana, e distribuição Log-Normal.
A técnica de simulação de Monte Carlo consiste em gerar aleatoriamente
valores para os parâmetros (constantes ou não) de um modelo. Estes
15
Informado por Bruno Holzberg durante a defesa do presente trabalho (fevereiro,
2007)
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122
parâmetros são selecionados de acordo com o grau de confiabilidade que
apresente cada uma das medições, registros ou cubos de dados geofísicos; para
o qual se recomenda pesquisar a origem dos dados junto à opinião de um
geofísico com certa experiência na área de geopressões. Participará também da
simulação, aqueles parâmetros considerados como constantes num modelo de
previsão de pressão de poros, e que por diferente motivos geofísicos
apresentaram aleatoriedades em seus valores. Portanto, quanto maiores forem
as aplicações de um (ou mais) modelo(s) sobre uma mesma bacia sedimentar,
maior será a avaliação do modelo. Desta forma cada parâmetro pode ser
representado através de uma função de densidade (PDF) e de sua respectiva
CDF, observando seu valor mais provável (média), sua variabilidade (desvio
padrão) e sua faixa de ação (amplitude). Estes 3 items definem a forma da PDF,
a qual pode ser (entre as principais): pontual, uniforme ou constante, triangular,
gaussiana e log-normal. No caso do Predict, a variável aleatória está
representada pela porcentagem de probabilidade acumulada (0-100%). Esta
variável aleatória será localizada sobre a CDF de cada parâmetro que participe
na simulação, e identificando seu valor respectivo, tal como é mostrado na figura
52. Todos estes valores, por sua origem, são considerados como aleatórios, e
junto aos parâmetros considerados como confiáveis (ou seja, aqueles que não
participam da simulação), são avaliados ou aplicados deterministicamente no
modelo usado na previsão. Para cada jogada (simulação), resultará um valor
percentual, gerando valores para cada parâmetro na sua respectiva CDF, e
conseqüentemente um valor de gradiente de pressão de poros. Portanto, quanto
maior o número de simulações, maior o número de combinações entre os
parâmetros, maiores resultados do PP, e melhor a definição da CDF do
gradiente de pressão de poros. Nesta última CDF são identificados os limites de
confiança do PP; os quais comumente são definidos através do P10, P50 e P90;
os quais são representados pelos seguintes modelos:
P10: P(PP
i
< 10%). Existe 90% de probabilidade de que o gradiente de
pressão de poros seja maior que PP
i
.
P50: P(PP
i
< 50%). Existe 50% de probabilidade de que o gradiente de
pressão de poros seja maior ou menor que PP
i
. Este valor também é
conhecido como a esperança dos valores (previstos).
P90: P(PP
i
< 90%). Existe 10% de probabilidade de que o gradiente de
pressão de poros seja maior que PP
i
.
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123
Figura 52 Aplicação da técnica de Monte Carlo no software Predict.
Desta forma a técnica de Monte Carlo, permite simular os possíveis
comportamentos de vários sistemas físicos e matemáticos, embora sua
aplicação considera que os parâmetros que participam nos diversos modelos de
previsão são independentes entre si, o qual nem sempre acontece. Por exemplo,
o modelo de Doyen (2004) considera a porosidade e a velocidade intervalar do
meio (além de outros parâmetros) para a previsão da pressão de poros, se
revisando o segundo capítulo do presente trabalho pode-se ver que existe uma
relação entre ambos e, portanto Monte Carlo não poderia ser aplicado.
A seguir apresenta-se um resumo do descrito anteriormente, em relação à
aplicação do Predict.
1. Primeiro constrói-se a PDF e CDF de cada variável independente,
considerada com incerteza.
2. Obter um número r
i
entre 0 e 1 a partir de uma geração aleatória de
números em um computador.
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124
3. Usar a CDF para determinar o valor x
i
correspondente à probabilidade
acumulada r
i,
selecionada no item 2. Repetir os pontos (2) e (3) para cada
variável independente ingressada para obter r
1
...r
n
e x
1
...x
n
,
respectivamente.
4. Calcular no modelo de previsão da pressão de poros o resultado (output)
p
j
usando x
1
... x
n
como dados de entrada (inputs).
5. Repetir os pontos (2) (4) tantas vezes que se deseje obter valores
sucessivos de p
j
. Quando o número de iterações se incrementa, a
possibilidades de que os resultados sejam estatisticamente significativos
também se incrementa.
6. Calcular µ, σ
S
, P-10, P-50, P-90. Os últimos 3 valores são calculados na
CDF de p
j
.
4.4. Breve Descrição da Bacia Sedimentar Internacional X
Segundo a informação dos 5 poços, a bacia sedimentar X apresenta a
seguinte descrição:
Poço offshore.
Apresenta lâmina de água entre 200 até 3400 ft aproximadamente.
Observam-se intercalações de arenitos e folhelhos distribuídos
turbiditicamente, correspondentes à era Terciária.
Possibilidade da existência de intercalações de calcita, porém rochas
porosas geradas por dissolução.
As porosidades observadas nos poços pioneiros variam entre 15 – 25%.
Seções geológicas indicam a presença de um sistema de falhas
estruturais, gerando compartimentos de arenitos e possíveis variações
laterais de pressão de poros; embora, no presente trabalho só se realiza
a previsão nos folhelhos, pela falta de informação (localização, geologia,
geotectônica, e tipos de fluidos que preenchem os vazios).
Na base de dados analisados, estão disponíveis os dados de perfilagem
de 4 poços, e seus respectivos pesos de lama utilizados. Na figura 53 pode-se
apreciar sua distribuição em planta e em perfil dos poços.
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125
Figura 53. Localização em planta e em perfil dos poços com informação disponível da
bacia sedimentar X.
O poço PPA111MI(X) foi selecionado como o poço projeto, pois nele, só
está disponível o peso da lama. Devido às grandes diferenças das lâminas de
água existentes entre os poços (ver tabela 4), se consideram como poços de
correlação os poços: PCA31MI e PC7193MI. Os poços PC7375 e PC8268 não
participam da previsão da pressão de poros do poço projeto, por ser poços de
águas profundas.
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126
Tabela 4 Resumo dos poços utilizados na bacia sedimentar X.
Nome do poço
PC7193MI PC7375CC PC8268IP PCA31MI PPA111MI(X)
Tipo de poço
vertical vertical vertical vertical direcional
Nome do arquivo
7193 7375 8268 UM A31 MU A111
Dados disponívels
DT/GR/NPHI/RES/
RHOB
CALI/CSG/RHOB/
DT/GR/SP
CALI/CSG/DT/GR/NPHI/
RES/RHOB/SP
CALI/RHOB/DT/MW/GR/
LOT/NEUT/RES/REVE
MW
Uso do poço
poço correlação poço correlação poço correlação poço correlação poço projeto
Inicio da perfuração (ft)
427 2413 3424 301 398
Final da perfuração (ft)
18500
13984
18000
17995
17892
KB(ft)
105
34
86
79
124
Lâmina de água (ft)
322 2379 3338 222 274
Dados de calibração
MW(*) MW(*) MW(*) MW(+) MW(*)
(*) os dados de calibração estão na folha de Excel: “dados calibração” do arquivo: “dados poços”
(+) os dados de calibração (MW) estão como registro de perfil.
4.5. Cálculos Prévios
Depois de realizar uma análise determinística com cada um dos poços de
correlação, e de obter os parâmetros finais como resultados da calibração;
apresenta-se a tabela 5 onde se mostra um resumo dos parâmetros calibrados
com o modelo de Eaton (1975).
Tabela 5 Resumo dos parâmetros calibrados nos poços de correlação usando o modelo
de Eaton (1975).
Nome do Poço
Modelo
Registro
Expon.
NPPG(ppg)
Air gap (ft)
WD (ft)
PC7193
Eaton sônico 3.00 8.75 105.00 322.00
PC 7375
Eaton sônico 3.20 8.75 34.00 2379.00
PC 8268
Eaton sônico 3.30 8.75 86.00 3338.00
PC A31
Eaton sônico 3.00 8.75 79.00 222.00
PE A111
Eaton Probab. sônico 124 274
Na figura 54 se observam nos 4 gráficos os resultados da previsão da
pressão de poros gerados por uma análise determinística dos 4 poços de
correlação, todos devidamente calibrados com os registros de peso de lama. Os
registros em cor azul representam os gradientes de pressão de poros estimados
deterministicamente. Os registros de peso de lama, utilizados para controlar a
estabilidade de cada poço, são observados em cor verde, finalmente os registros
de gradiente de sobrecarga são assinalados em cor roxa.
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127
Figura 54 Resultados da análise determinística de pressão de poros dos 4 poços de
correlação.
4.6. Hipóteses Assumidas
Na figura 53 se observa o seguinte: (a) o poço PC7193MI está ao lado do
poço projeto PPA111MI(X), e (b) a lâmina de água entre os poços de correlação
e o poço projeto apresentam magnitudes similares. Com isto, pode-se assumir
que existe uma alta probabilidade de que o poço PC7193MI seja o de maior
correlação com o poço projeto e, portanto se assume que o perfil sônico do poço
PC7193 é o mesmo para o poço projeto.
No caso do Trend, se usa o Trend (já calibrado) do poço PC7193 como o
mais provável (Trend Médio). Segundo Dutta (2002), cada poço apresenta seu
próprio Trend, e portanto está-se assumindo variações até de ±5% em relação
ao Trend Médio. A distribuição utilizada para este caso foi uma PDF triangular.
Em relação ao expoente de Eaton, pode-se apreciar que nos dois poços de
correlação se usou o mesmo valor de 3, portanto pode-se assumir de que existe
certa confiabilidade de usar este valor na previsão do poço projeto e fixar seu
valor na simulação de Monte Carlo. O mesmo acontece com o valor do gradiente
de pressão normal, ele tampouco participa na simulação e seu valor é fixado em
8,75 ppg.
No caso do gradiente de sobrecarga, este pode ser estimado a partir do
registro de densidades dos poços PC7193MI e PCA31MI devido à semelhança
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128
geométrica dos poços e a geologia do subsolo. Poderia se afirmar que existe
uma maior confiança em usar o poço OBG do PC7193MI (mostrado em cor
amarelo na figura 55, segundo gráfico) por estar mais perto do poço projeto;
sendo ideal assinala-lo com um maior peso, embora o Predict não permita esta
opção. Para solucionar isto gerou-se um terceiro OBG, o qual representa 101%
do OBG do poço PC7193MI (mostrado em cor azul celeste na figura 55);
aplicando depois uma distribuição triangular indicando os limtes e o OBG mais
provável.
Figura 55 Resultados de uma análise probabilística de pressão de poros para um poço
projeto, usando o registro sônico do poço de correlação mais próximo.
4.7. Aplicação Probabilística no Modelo de Eaton
A figura 55 mostra os resultados da análise probabilística feito no Predict
para estimar o gradiente de pressão de poros num poço projeto, a partir das
hipóteses assinaladas no item anterior. Observam-se os resultados dentro de
uma faixa de segurança com 80% de probabilidade de ocorrência, sendo o
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129
dataset central o valor mais provável. A linha em cor verde (gráfico 2, mesma
figura) representa o peso da lama utilizada no processo construtivo do poço, e foi
utilizado para observar a efetividade da análise probabilística. Apesar de que as
hipóteses assumidas tentam reduzir ao mínimo as incertezas, a faixa de PP
estimada fica praticamente fora do peso da lama empregada. A maior suspeita
está no Trend de Eaton, o qual é considerado como ponto fraco do Método, tal
como foi mostrado no capitulo 3 do presente trabalho. Poderia se pensar que no
poço de correlação PC7193 existem outros mecanismos que geram
sobrepressão, e que que ao parece não estão presentes no poço projeto,
lamentavelmente as profundidades onde foram medidos os tempos intervalares
e as densidades variam consideravelmente para aplicar a técnica de Chopra e
Huffman (2006) e identificar alguma descarga de tensões efetivas.
Definitivamente, a informação da porosidade, neste caso, o registro sônico,
também é de vital importância. Pode-se concluir, que para conseguir efetividade
numa análise probabilística deste tipo, precisa-se de registros de porosidade
obtidos através de cubos de informação sísmica, devido que eles abrangem
maior informação da região, assim mesmo, o emprego de registros de
porosidade de poços de correlação, podem ser úteis quando a geologia o
permita.
A figura 56 mostra os resultados de uma análise probabilística usando as
mesmas hipóteses do item anterior, com a diferença de que o registro de
porosidade (sônico) foi obtido através de uma interpolação espacial ponderada
16
das medições feitas nos 4 poços de correlação. No primeiro gráfico da figura 56
se observa o registro sônico descrito anteriormente (cor preta, com o nome “DT
interpolado básico”) e o Trend respectivo (cor azul celeste); o qual foi traçado
numa primeira estimativa (sem calibrar). Os resultados são mais consistentes
com o registro de peso de lama usado no poço projeto, isto se deve porque a
interpolação espacial de dados sônicos dos 4 poços de correlação descreve
melhor a variação da porosidade no poço projeto, que uma cópia simples do
poço de maior correlação (observada em cor roxa no gráfico 1, figura 56, com o
nome “DT in PPA111 from PC7193").
Apesar da melhora nos resultados, não se pode generalizar esta técnica,
pois ela depende muito da geologia da zona e da experiência do analista de
geopressões para traçar o Trend.
16
O modelo de interpolação, ponderação de dados, e métodos de escolha de
dados são revisados no item 4.2 do presente trabalho.
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130
Malinverno et al. (2004) geram uma metodologia para reduzir as incertezas
através de medições feitas em tempo real, utilizando a inversão Bayesiana. O
Predict resolve isto através de seu Módulo em Tempo Real, porém como foi
descrito no primeiro capítulo, este tipo de aproximação fica fora do escopo deste
trabalho, além de não se dispor do Módulo.
Figura 56 Resultados de uma análise probabilística de pressão de poros para um poço
projeto, usando um registro sônico obtido por interpolação espacial.
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131
5 Análise Tridimensional de Pressão de Poros Usando o
Modelo de Eaton e o Trend de Bowers
Usando a mesma base de dados do capítulo 4, se aplicou uma análise
tridimensional de pressão de poros com fins qualitativos, a partir de cubos de
dados gerados por interpolação espacial ponderada de registros de poços,
usando o “inverso da distância” como técnica de ponderação, e o método do
“quadrante” para a seleção de dados. O método usado para a previsão de
pressão de poros corresponde à recomendação do projeto DEA 119 (Knowledge
Systems, 2001) para poços pouco profundos, o qual utiliza o modelo de Eaton
para estimar a pressão de poros, e o Trend de Bowers para definir a variação da
porosidade num meio normalmente compactado.
Para realizar os cálculos de interpolação espacial ponderada, aplicação do
modelo de Eaton, e o Trend de Bowers se utilizou o Modulo 3D v. 2.1.0 do
pacote computacional Drillworks Predict.
O objetivo deste item é mostrar e aplicar a interpolação espacial de dados
a partir de registros de poços (perfilagem) e obter cubos de informação. A
interpolação esta baseada em formulações e métodos próprios da geoestatística.
Além, apresenta-se uma análise de pressão de poros a partir dos cubos de
informação gerados na primeira parte, e aplicando o método de previsão de
pressão de poros de Eaton. Os resultados desta análise são avaliados com fins
qualitativos, devido que eles não são revisados considerando as condições
geotectônicas do meio (ver capítulo 2), portanto o cubo de gradientes de pressão
de poros obtido mostrará as possíveis regiões com maior e menor gradiente de
pressão de poros, áreas com maior e menor risco na bacia em estudo. A chave
deste assunto está vinculado à resolução dos cubos de gradientes de pressão
de poros. É importante gerar cubos de gradientes de pressão de poros, porque
além de mostrar as zonas de maior e menor risco (sobrepressões), permitem
interagir com os resultados de outras especialidades relacionadas à exploração
do petróleo; permitindo em conjunto definir a localização e/ou direcionamento
dos poços de perfuração com a menor probabilidade de ocorrência de incidentes
que atrasem a construção do poço; como por exemplo: kicks, blowouts,
aprisionamentos da coluna, entre outros fenômenos.
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132
5.1. Interpolação Espacial de Dados
O Predict permite fazer uma interpolação espacial ponderada de dados
baseado na seguinte formulação:
Onde:
Value : valor interpolado do parâmetro,
p(i) : peso aplicado ao valor val(i),
val(i) : valor do parâmetro na localização i(x,y,z),
n : número de dados que participam na interpolação
17
.
No Predict são 3 os parâmetros que controlam a interpolação espacial. O
valor dos pesos p(i), o método de seleção dos dados e o tamanho da célula que
resulta da definição da malha.
O valor dos pesos p(i) é obtido pelo método denominado “inverso da
distância”, o qual está baseado em dados cujas localizações fiquem mais perto
do ponto em análise (onde se quer conhecer o dado interpolado), apresentam
maior peso que aqueles que estão longe do mesmo. A equação 51 mostra
analiticamente o descrito.
Onde:
d
i
: distância entre um nó sem dado conhecido, até a localização i(x,y,z
o
)
com valor conhecido,
we : expoente de ponderação.
O valor do expoente de peso “we” foi avaliado através de um pequeno
exemplo, mostrado na figura 57 e desenvolvido nas tabelas 6, 7 e 8. Pode-se
observar um nó em análise distanciado de 3 poços nas distâncias de 1, 2 e 3
unidades métricas, respectivamente. As distâncias são mostradas na tabela 6
17
O número de dados que participam na interpolação está em função do método
de seleção de dados escolhidos.
)().(...)().(...)2().2()1().1( nvalnpivalipvalpvalpValue
+
+
+
+
=
(50)
( )
(51)
1
1
)(
1
∑
=
n
we
i
we
i
d
d
ip
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133
junto ao valor respectivo da velocidade (parâmetro usado neste exemplo). Na
tabela 7 se mostra os diferentes pesos (p(i)) obtidos pela equação 51 e a
variação do expoente de peso “we”; observando-se que quanto maior o valor de
“we” menos influência têm os poços mais afastados na interpolação. A tabela 8
mostra que para valores de “we” ≥ 4, o valor interpolado quase corresponde ao
mesmo valor do nó no poço 1. Em geoestatística, comumente é usado um valor
de we igual a 2.
18
Figura 57 Exemplo para avaliar o efeito do expoente “we” no método de ponderação
“inverso da distância”
Tabela 6 Valores das distâncias entre nós, e o valor do parâmetro respectivo
(velocidade)
Poço Velocidade Distância
1 2010 1
2 2020 2
3 2030 3
Tabela 7 Valores dos pesos de cada dado para diferentes valores de “we”, para
distâncias de 1, 2 e 3 unidades de longitude.
18
Notas de aula de geoestatística, professor Celso Romanel – PUC-Rio – 2007.
Distância peso p(i) peso p(i) peso p(i) peso p(i) peso p(i)
nó - well/location we=1 we=2 we=3 we=4 we=5
1 0.55 0.73 0.86 0.93 0.97
2 0.27 0.18 0.11 0.06 0.03
3 0.18 0.08 0.03 0.01 0.00
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134
Tabela 8 Resultados da influência do expoente de peso “we” no parâmetro de
velocidade, segundo exemplo (figura 51).
Segundo a Knowledge System
19
, os métodos que apresentam um melhor
comportamento no processo de seleção de dados (a exceção de dados
sísmicos) são os métodos: “All points” e o método do “Quadrante”. Os dois
métodos são apropriados para trabalhar com dados de poços; sendo no primeiro
caso a utilização de todos os dados dos poços disponíveis numa mesma
profundidade. No segundo caso, a seleção é por quadrantes, selecionando no
máximo 3 dados (os mais pertos) para uma mesma profundidade. As figuras 58
e 59 ilustram os dois métodos de seleção de dados respectivamente.
Figura 58 Método de seleção de dados “Todos os Pontos”.
19
Confirmado por Steve Hobart da Knowledge Systems via e-mail, 2006.
Vel. estimada
2016.364
2013.47
2011.71
2010.81
2010.38
2010.18
Peso da distância
1
2
3
4
5
6
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135
Figura 59 Método de seleção de dados “Quadrante”.
O último parâmetro que controlam a interpolação espacial no Predict é o
efeito da densidade da malha; o qual controla quanto nós são definidos na
construção do cubo. O dado de entrada neste campo (N) é o número de fatias
em que será dividida a região de norte para o sul, do leste para oeste, e na
profundidade do poço mais profundo; o qual é considerado o mesmo nas 3
direções (x,y,z), e portanto resultará numa malha de (N+1)
3
nós. Quanto maior o
valor de N, maior o número de nós gerado, e, portanto maior o tempo de
processamento de dados.
Os dados dos poços da bacia sedimentar X são utilizados para aplicar
interpolações espaciais ponderadas utilizando os registros de densidade e de
tempo sônico. Para obter isto, se utilizou uma malha de densidade N=50, o
método de seleção de dados foi o método do Quadrante, e um expoente we=2.
Usando o cubo de densidades e a equação 6, se obtém o cubo de
gradientes de sobrecarga. Os resultados dos cubos de densidade, tempo sônico
e gradiente de sobrecarga são mostrados na figura 60 (a, b, c), respectivamente.
Figura 60 Cubos de dados sônicos, de densidade e do gradiente de sobrecarga da bacia
sedimentar X.
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136
5.2. Aplicação do Modelo de Eaton em 3D
Para aplicar o modelo de Eaton em 3D, precisa-se definir o valor do
expoente, o gradiente de pressão normal e o Trend. O valor médio dos
expoentes utilizados na calibração dos 4 poços de correlação da bacia
sedimentar X é 3,125. O PP
n
foi constante nos 4 poços e apresentou um valor de
8,75 ppg. Para a estimativa dos tempos sônicos da região assumindo um
processo de compactação normal, ou seja os valores ∆t
n
, se aplicou a técnica
recomendada pelo Projeto DEA119 (Knowledge Systems, 2001) para poços
pouco profundos. Neste caso o Trend é estimado pelo método de Bowers
através da equação 49 (capítulo 3), e os parâmetros necessários são: A, B, ∆t
0
,
PP
n
, e o cubo do gradiente de sobrecarga estimado no item anterior.
Para estimar uma média dos parâmetros A, B e ∆t
0
, foi necessária uma
análise determinística nos 4 poços de correlação através do modelo de Bowers.
Os resultados da previsão são mostrados em cor azul celeste na figura 61, igual
aos registros de peso de lama (em cor verde) e os registros do gradiente de
sobrecarga em cor roxa.
Figura 61 Aplicação do método de Bowers (1995) nos 4 poços de correlação da bacia
sedimentar X.
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137
A tabela 9 apresenta um resumo dos parâmetros de Bowers calibrados
com o peso de lama, assim como os valores médios da cada um deles, os quais
são assumidos como os parâmetros médios da bacia, e que são aplicados na
estimativa do cubo de tempos intervalares sob compactação normal; o qual é
mostrado na figura 62a junto ao cubo do gradiente de pressão de poros (figura
62b) obtido com as informações acima descritas.
Tabela 9 Resumo dos parâmetros de Bowers utilizados na calibração dos poços de
correlação da bacia sedimentar X.
Nome do
poço A B
∆
∆∆
∆
t
0
(us/ft)
PC7193 10.000 0.795 220
PCA31 10.000 0.725 220
PC7375 14.300 0.734 210
PC8268 13.500 0.730 210
média aritmética 11.950 0.746 215
Parâmetros de Bowers
Figura 62 Resultados da previsão de pressão de poros 3D usando o modelo de Eaton e
o Trend de Bowers na bacia sedimentar X.
Os resultados da previsão foram feitos a partir da profundidade de 8100
pés, pela diferença existente entre as lâminas de água dos 4 poços de
correlação, e as medições de ∆t disponíveis. O cubo do gradiente de pressão de
poros denominado “PPdt e3 Final2” mostrado à direita da figura 62 não
apresenta uma boa resolução, devido à origem dos dados, os quais foram
obtidos por interpolação espacial de registros de poços. A utilização de cubos
obtidos por inversão sísmica, além de melhorar a resolução, apresentam maior
confiabilidade, já que abrangem uma maior quantidade de dados em 3D,
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138
contrário à perfilagem, onde as medições são feitas 1D e separadas por
consideráveis distâncias.
A figura 63 mostra em 5 gráficos, os pesos de lama utilizados nos 4
poços de correlação e no poço projeto PPA111, todos da bacia sedimentar X.
Junto aos pesos de lama estão os respectivos gradientes de sobrecarga e os
gradientes de pressão de poros. Estes PP de cada poço correspondem aos
dados do cubo “PP dt e3 Final2” (cubo gerado anteriormente pelo modelo de
Eaton em 3D) nas respectivas localizações geodésicas e de trajetória de cada
poço. Os resultados de previsão do PP tanto nos poços de correlação
(localizados nos 4 primeiros gráficos, figura 63) como no poço projeto PPA111
(gráfico 5 da figura 63) são satisfatórios; consideranto que o tipo de avaliação é
qualitativa.
Figura 63 Comparação entre o peso da lama utilizado em cada poço e os gradientes de
pressão de poros obtidos a partir de uma análise 3D de pressão de poros usando o
modelo de Eaton o Trend de Bowers na bacia sedimentar X.
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139
6
CONCLUSÃO
Os modelos mecânico – físicos usados para a previsão de pressão de
poros, como os demais modelos de previsão, precisam de uma calibração mais
rigorosa, observando que a busca de parâmetros empíricos muda para uma
busca de parâmetros petrofísicos, uma maneira mais técnica talvez, ou menos
comercial.
A técnica de Chopra e Huffman (2006) para identificar zonas com alívio de
tensões efetivas é a mais simples e efetiva, em comparação com as técnicas de
Bowers (MPE, 1995), e Bowers (2002); as quais precisam de uma região
normalmente compactada para a definição do Trend.
O método de Eaton (1975) pode ser utilizado para outros mecanismos de
geração de pressão de poros além da subcompactação, principalmente através
da modificação do Trend ou do expoente, embora em alguns casos pode-se
perder o sentido físico de um processo real de compactação de sedimentos.
O Trend de Eaton representa o ponto fraco do método. Sua incerteza no
traço, responde a uma notória variação no gradiente de pressão de poros. Seu
traço está condicionado à presença de regiões normalmente compactadas, e
nem sempre estão presentes, podendo existir casos de sobrepressão a poucos
metros abaixo do fundo do mar. Assim mesmo, o traço manual do Trend não
permite aplicar Eaton em 3D, necessitando Eaton da definição analítica de
outros modelos.
Na análise de sensibilidade se observou que o parâmetro A de Bowers
pode ser usado para calibrar o gradiente de pressão de poros na parte inferior do
poço, entretanto o modelo é altamente sensível à variabilidade de B em toda a
profundidade do poço.
Em relação ao número de parâmetros de cada modelo: Eaton utiliza 3
parâmetros (PP
n
, expoente, e o Trend); enquanto que Bowers utiliza um total de
6 parâmetros (A, B, PP
n
, V
0
, V
máx.
, U), embora dois deles podem ser observados
no registros de porosidade (V
0
, V
máx
). Em geral, Bowers utiliza mais um
parâmetro que Eaton, sendo que Bowers permite definir o Trend analiticamente
tanto em aplicações 1D e 3D; podendo ter um maior controle do Trend em
análises de tipo probabilística.
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140
Uma correta seleção dos parâmetros com incerteza, e da seleção de uma
distribuição de probabilidade apropriada, podem gerar resultados satisfatórios
numa análise probabilística de previsão da pressão de poros, no entanto isso vai
depender da geologia da região, dados disponíveis, e da experiência do analista
de geopressão.
Uma análise 3D de previsão de pressão de poros, usando cubos de dados
gerados por interpolação espacial ponderada a partir de registros de poços, pode
ser usada com fins qualitativos embora, ressalta-se a importância dos cubos de
dados de origem sísmica, já que abrangem uma maior informação da região e
melhoram a resolução dos resultados.
As propriedades físicas das rochas devem ser analisadas com um modelo
geológico em mente e vice versa. Assim mesmo, as análises de pressão de
poros devem ser integradas com mapas estruturais, geológicos, entre outros;
com o objetivo de corrigir os resultados da previsão feita em folhelhos sobre os
arenitos.
É importante que todo analista de geopressões tenha um conhecimento
básico da petrofísica, isto inclui registros de perfilagem, registros sísmicos,
métodos e modelos para obter velocidades intervalares, vantagens e
desvantagens de cada um. Mesmo assim, não se pode fazer o trabalho dos
geofísicos e assumir responsabilidades que não são próprias da especialidade,
embora devessem reconhecer se os dados utilizados são confiáveis ou não,
para uma correta análise de pressão de poros.
Sugestões
Recomenda-se fazer um estudo de registros petrofísicos aplicado à
previsão de pressão de poros, com ênfases na interpretação dos resultados,
mostrando suas variações segundo as condições do meio, além das vantagens e
desvantagens de um registro frente a outro para fazer a previsão. Além disto, o
estudo deve ser complementado com possíveis técnicas de correção segundo a
influência da temperatura, salinidade, anisotropia, etc.
Sugere-se avaliar os resultados do presente trabalho numa bacia
sedimentar brasileira, verificando a efetividade dos modelos de Eaton e Bowers
frente a um ou mais modelos mecânico – físicos, como por exemplo, o modelo
de Dutta (2002) que sugere uma função de temperatura na previsão das tensões
efetivas.
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