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Jean Rodrigo Ferreira Aguilera
Estruturas treliçadas esbeltas sob ação do vento
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial
para obtenção do título de Mestre pelo Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-
Rio.
Orientador: João Luis Pascal Roehl
Rio de Janeiro
Abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510725/CA
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Jean Rodrigo Ferreira Aguilera
Estruturas treliçadas esbeltas sob ação do vento
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada
pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
João Luis Pascal Roehl
Orientador
PUC-Rio - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Nelson Henrique C. Santiago
Fluxo Engenharia Ltda
Paulo Batista Gonçalves
PUC-Rio - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Raul Rosas e Silva
PUC-Rio - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Andréia Abreu Diniz de Almeida
PUC-Rio - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
José Eugênio Leal
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 12 de abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510725/CA
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Jean Rodrigo Ferreira Aguilera
Graduado em Engenharia Civil Pela Universidade Federal
do Pará em 2005. Participou de alguns projetos de pesquisa
na universidade graduada. Iniciou o curso de mestrado na
PUC-Rio em 2005. Área de pesquisa e interesse acadêmico:
Dinâmica Estrutural e Instabilidades das Estruturas.
Ficha Catalográfica
Aguilera, Jean Rodrigo Ferreira
Engenharia Civil, 2007.
119f.:il.;30 cm
Civil.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia Civil – Tese. 2. Vento. 3.Torres Esbeltas,
Título.
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Dedico a meus pais e irmãos.
À minha mãe Raimunda Manuelina,
E à minha adorada Nice.
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Agradecimentos
Em primeiro lugar, agradeço a Deus pelas oportunidades que resultaram em
minhas conquistas.
Aos Meus Pais, Claudio Alberto Aguilera e Maria Antonia, pelos ensinamentos de
berço, ajudando a formar a pessoa que sou.
Aos meus irmãos, Junior, Kewin, James e Taís, pelos incentivos que serviram de
apoio nos momentos difíceis dessa caminhada, apesar da distância, sempre
estiveram ao meu lado em pensamentos.
À minha adorada Nice por estar ao meu lado todos esses anos, sempre me
incentivando e me dando forças para chegar cada vez mais longe.
Ao Professor Remo Magalhães de Souza da Universidade Federal do Pará -
UFPA, pelo incentivo às atividades acadêmicas. Sendo, um dos responsáveis à
minha opção de fazer mestrado, seus ensinamentos ultrapassaram a barreira de
mestre-aluno.
Em especial, ao meu orientador e Professor João Luís Pascal Roehl, pela
excelente dedicação e, sua disposição, independentemente dos dias normais de
trabalho, abdicando de alguns finais de semana para estar presente na elaboração
desta dissertação. Mostrando-se sempre disposto, o que me faz ver a verdadeira
essência do educador, sinto-me abençoado, em encontrar mais uma pessoa dotada
de tamanha simplicidade e motivação em contribuir na formação acadêmica e
profissional das pessoas.
Aos professores e funcionários do departamento de engenharia civil da PUC-Rio.
Em especial, ao professor Ney Dumont, Paulo Batista e Raul Rosas, pela atenção
no decorrer do mestrado, sempre se mostrando prontos a servir.
Ao grupo de pesquisa NICAE da UFPA, pelos materiais cedidos, que serviram
como início de pesquisa em parte desta dissertação.
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À empresa Fluxo Engenharia por ter cedido materiais, que possibilitaram um
entendimento mais abrangente, sobre tópicos relacionados a um dos temas deste
trabalho.
À empresa Sonda Engenharia pelos relatórios cedidos.
A todas as amizades que conquistei no decorrer do mestrado.
Ao meu amigo, Rafael Araújo de Sousa pelo seu companheirismo desde a época
da graduação.
Aos amigos Klessis, Ygor, Adenilson, Silvio, Renato, Léo, Clebson e Plínio. Por
compartilharem um lar familiar no decorrer do mestrado, mostrando-se
verdadeiros amigos e irmãos.
Um agradecimento especial, a minha tia-mãe Raimunda Manuelina Ferreira
Guimarães, uma pessoa muito especial, cuja existência é uma dádiva de Deus em
minha vida. Sempre serei grato pelos seus ensinamentos e seu apoio materno, que
sem eles acredito que não chegaria tão longe. Apesar de não ser minha mãe
verdadeira, nunca faltou, ou agiu como não se fosse. A esse ser humano devo
todas minhas conquistas, e jamais deixarei de citá-la em qualquer trabalho por
mim publicado.
Ao CNPq pelo apoio financeiro
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Resumo
Aguilera, Jean Rodrigo Ferreira; Roehl, João Luis Pascal (Orientador).
Estruturas treliçadas esbeltas sob ação do vento. Rio de Janeiro, 2007.
119p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
No projeto de estruturas treliçadas esbeltas, um ponto relativamente em
aberto é quanto à resposta dinâmica dessas torres sob ação do vento. Já foram
observadas várias ocorrências de queda de torres por tais efeitos no Brasil e
ultimamente, essas incidências vêm aumentando, trazendo diversos transtornos e
prejuízos significativos à sociedade e às empresas concessionárias. Nesse
contexto, brotam dois aspectos centrais: a modelagem da estrutura e a
discretização da ação do vento. A montagem desses dois cenários é feita com base
em um modelo numérico, no SAP2000
®
, de uma torre de 73,75 m de altura da
linha de transmissão LT - 103, na Amazônia, e uma torre de TV com 192 m de
altura, localizada em Brasília-DF, ambas no Brasil. Para avaliação da excitação do
vento, é utilizada a norma brasileira NBR 6123. Em estudo preliminar, propõe-se
uma forma de representação simplificada das forças do vento sobre a torre, de
modo a serem utilizadas resultantes por módulos, convenientemente distribuídas
por seus nós principais, visando-se quer a resposta estática, quer a dinâmica. A
torre de TV é ensaiada sob a ação de pulsos isolados do vento de projeto e por
sucessões diversas desses pulsos com o intuito de simular rajadas de vento.
Investiga-se também, para a ação de ventos normalizados extremos, a resposta
linear e não-linear P-Delta do sistema. Em consequência, identificam-se pontos de
insuficiência estrutural e, para as ações extremas, ensaiam-se recursos mecânicos
para controle dos deslocamentos e esforços máximos produzidos pela ação
estática e dinâmica do vento.
Palavras-chave
Vento; Torres Esbeltas; Linhas de Transmissão; Torre de TV.
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Abstract
Aguilera, Jean Rodrigo Ferreira; Roehl, João Luis Pascal (Adivisor). Light
Lattice Structures Under Wind Action. Rio de Janeiro, 2007. 119p. Msc.
Dissertation – Department of Civil Engineering - Departamento de
Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The dynamic response of slender latticed tower structures under wind
excitation is still an open point in the design of such systems. In Brazil, an
expressive number of accidents have been registered, in the last few decades, and
a large number of material and financial losses have been equally reported, for
both people and industrial plant owners. In the structural analysis scenario, two
central points dominate the structural engineer concerns: the modeling of the
structure and of the wind action. Two tower models are used, a 73,75m high
transmission line trussed structure, LT 103, settled in the Brazilian Amazon Basin
and a 193m tall trussed TV tower, built in Brasilia-DF. The wind action on the
tower members is computed according to the brazilian recommendation, NBR-
6123. In a preliminary study, a simplified procedure is proposed to evaluate the
wind forces on the LT-103 tower sections and to conveniently distribute them on
the main tower model nodes (joints). The TV Tower is evaluated under the static
and dynamic action of the wind forces, either by isolated pulses or by a train of
them to model a wind gust. The tower response is computed under a linear and
non-linear P-Delta behavior; some faulting spots are identified in the response
reports and a combined vibration control solution is proposed incorporating steel
tendons conjugated with multiple tuned mass absorbers. A comparison is also
made with the NBR 15307 recommendation and a couple of comments are
addressed to those who may intend to apply this regulation to investigate the
behavior of slender trussed tower structures.
Keywords
Wind; Dynamic; Towers; Transmission Lines; Tower of TV.
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Sumário
1 Introdução 18
1.1. Motivação 19
1.2. Objetivo 21
1.3. Escopo 22
2 Estudos complementares 24
2.1. Efeitos do vento 24
2.1.1. Consideração de ações dinâmicas do vento 25
2.1.2. Determinação da velocidade do vento 28
2.1.3. Parâmetros do vento 30
2.2. Modelagem computacional 31
2.3. Controle de vibração em estruturas 37
3 Cenário Geral 39
3.1. Apresentação 39
3.2. Classificação das estruturas 40
3.3. Elementos de estrutura treliçadas 43
3.3.1. Membros 43
3.3.2. Conectores ou junções 44
3.3.3. Classificação dos elementos 45
3.4. Cargas e vulnerabilidades 46
3.5. Normas nacionais e internacionais 47
3.5.1. Dimensionamento de estrutura de aço 47
3.5.2. Dimensionamento para efeito do vento 48
3.5.3. Dimensionamento dos perfis 49
3.5.4. Cálculo das forças do vento segundo a NBR 6123 53
3.5.5. Aplicação nas faces da estrutura 56
3.5.6. Aplicação das cargas nos nós da estrutura 56
4 Cenários particulares 57
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4.1. Torre de linhas aérea de transmissão LT103 57
4.1.1. Descrição da torre 57
4.1.2. Participação e acompanhamento de estudo realizado na UFPa 58
4.1.3. Estudos a realizar sobre o modelo LT103 59
4.1.4. Resultados Experimentais 59
4.1.5. Descrição do monitoramento dinâmico 60
4.1.6. Resultados da análise 61
4.2. Torre de antenas de TV 64
4.2.1. Situação Geral 64
4.2.2. Situação particular 65
4.2.3. Resultados da monitoração dinâmica 66
5 Estudo da torre LT103 67
5.1. Modelagem da estrutura 67
5.2. Simplificação do carregamento do vento 69
5.2.1. Reações nas fundações 73
5.2.2. Deslocamentos máximos 76
5.2.3. Esforços nas barras 77
5.3. Síntese conclusiva 79
6 Estudo da torre de TV de Brasília 80
6.1. Modelagem da estrutura 80
6.2. Estratégia de Análise 85
6.3. Ação do vento sobre a estrutura 85
6.3.1. Forças do vento, conforme a NBR 6123 86
6.3.2. Funções temporais para o vento 86
6.4. Panorama da análise estática 87
6.5. Panorama da análise dinâmica 90
6.5.1. Deslocamentos e tensões máximas 90
6.5.2. Índice de Vibração – NBR 15307 92
6.6. Análise sob controle 93
6.6.1. Preliminares 93
6.6.2. Resultado sob carga estática 96
6.6.3. Resultado sob carga dinâmica 96
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6.6.4. Níveis de dano em função do índice de vibração 102
6.7. Observações conclusivas 104
7 Comentários e Conclusões 106
8 Referências bibliográficas 109
Anexo A 114
Anexo B 118
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Lista de figuras
Figura 1.1 - Prejuízos causados pelo vento (http://www.gazetadoparana.com.br,
03/09) 20
Figura 2.2 – Vórtice de Karman numa esteira. (Labegalini et al [27]) 27
Figura 2.4 – Seção transversal de uma torre qualquer: (a) seção original, (b) seção
com elementos de barra fictícios (Dummy). 32
Figura 2.5 – Barra engastada: (a) configuração indeformada; (b) configuração
deformada. 34
Figura 2.6– Absorsor de massa sintonizado em uma estrutura: (a) AMS1; (b)
AMSM. 38
Figura 3.2 – Estruturas treliçadas esbeltas autoportantes. 41
Figura 3.3 – Tipos de torres quanto à disposição dos condutores. 42
Figura 3.4 – Conexões entre montante e outros membros. (a) perfil cantoneira; (b)
perfil tubular. 44
Figura 4.1 – Localização da torre de linha de transmissão (Google Earth). 57
Figura 4.2 – Torre LT103 à margem do rio Guamá e seu modelo computacional.
59
Figura 4.3 – Fixação dos acelerômetros na torre. 60
Figura 4.4 – Localização dos acelerômetros. 61
Figura 4.5 – Resposta em deslocamento, acelerômetro longitudinal esquerdo
número 2 (AEL02): (a) sinal completo do ensaio; (b) trecho de uma das
amplitudes máximas de vibração. 62
Figura 4.6 - Auto-espectro correspondente aos acelerômetros 1 a 4, freqüências de
1,78 Hz. 63
Figura 4.7 – Torre TV de Brasília: (a) vista geral; (b) vista do pavimento térreo da
torre (museu) 64
Figura 4.8 – Torre de TV de Brasília modelada, vista frontal. 65
Tabela 4.2 – Freqüência medida na monitoração. 66
Figura 5.1 – Carregamento do vento à 30 m/s, aplicado nos nós da estrutura 70
Tabela 5.4 – Força de arrasto por módulo nas torres. 71
Figura 5.3 – Vista aérea, faces da LT103. 72
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Figura 6.1 – Subdivisão da torre em altura, trechos. 81
Figura 6.2 – Modos de vibração do modelo da estrutura da torre de TV: (a) modo
1 , (b) modo 3, análise modal. 84
Figura 6.3 – Modos de vibração do modelo da estrutura da torre de TV: (a) modo
5 , (b) modo 6, análise modal. 84
Figura 6.4 – Função temporal para a velocidade horizontal do vento, Pulso
sucessivos. 87
Figura 6.5 – Análise das tensões axiais relativas máximas. Análise estática não-
linear P-Delta, vento de 50 m/s, na direção x. 89
Figura 6.6 - Panorama das tensões axiais relativas máximas. Análise dinâmica,
vento de 35 m/s, na direção x. 92
Figura 6.6 – Hipóteses preliminares de contraventamento. 95
Tabela 6.11 - Freqüências do sistema, Hz, opção 1. 96
Figura 6.7 – Modo de vibração da torre com AMSM, Hipótese 2, análise modal,
com controle de vibração. 98
Figura 6.8 – Verificação dos perfis com os AMS, velocidades de 35 m/s,Trecho II
e III, análise dinâmica. 101
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Lista de tabelas
Tabela 2.1 – Escalas de intensidade da velocidade do vento. (www.blwtl.uwo.ca)
24
Tabela 2.2 – Esforços solicitantes de cálculo para um elemento de pórtico. 32
Tabela 2.3 - Esforços solicitantes de cálculo para elemento de treliça. 33
Tabela 3.1 – índice de esbeltez máximo. 50
Tabela 3.2 - Indice de esbeltez efetiva. 50
Tabela 4.1 – freqüências medidas. 63
Tabela 5.1 – Freqüências modeladas e freqüências medidas, LT103. 68
Tabela 5.2 – Parâmetros dos condutores da LT103. 68
Tabela 5.3 – Freqüências modeladas, medidas e ajustadas. 69
Tabela 5.5 – Esforços nas fundações em kN, LT103. 74
Tabela 5.6 – Esforços nas fundações, Hipótese/ Original, LT103. 75
Tabela 5.7 – Deslocamentos máximos (mm), LT103. 76
Tabela 5.8 – Deslocamentos máximos, Hipótese/ Original, LT103. 76
Tabela 5.9 – Tensões normais nas barras, em MPa, LT103. 78
Tabela 6.1 – Massa da Torre de TV por módulos. 82
Tabela 6.2 – Coeficiente de rigidez do modelo segundo x. 82
Tabela 6.3 – Comparação das freqüências naturais do modelo e do protótipo. 83
Tabela 6.4 - Deslocamentos máximos (mm), vento direção x, análise estática. 88
Tabela 6.5 – Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise estática não-
linear P-Delta, vento na direção x-x. 88
Tabela 6.6 - Deslocamentos máximos (mm), vento direção x, análise dinâmica. 90
Tabela 6.7 - Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise dinâmica
não-linear P-delta. 91
Tabela 6.9 - Índice de vibração e níveis de danos, Análise dinâmica. 93
Tabela 6.10 - Deslocamentos máximos (mm), vento na direção x, análise estática,
opção1. 96
Tabela 6.12 - Deslocamentos máximos (mm), vento na direção x, análise
dinâmica, Opção 1. 97
Tabela 6.13 - Freqüências do sistema, Hz, opção 2. 97
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Tabela 6.14 – Deslocamentos máximos (mm), análise dinâmica, opção 2. 98
Tabela 6.15 – Freqüências do sistema, Hz, opção 3. 99
Tabela 6.16 - Deslocamentos máximos (mm), análise dinâmica, opção 3. 99
Tabela 6.17 – Comparação dos deslocamentos máximos da torre (mm), vento de
35m/s. 100
Tabela 6.18 - Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise dinâmica,
com controle de vibração. 101
Tabela 6.19 – Índice de vibração
V
, para estrutura controlada, opção 3, análise
dinâmica. 102
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Lista de símbolos
ef
A
Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado
o
A
Área total de referência
g
A
Área da seção bruta
e
A
Área efetiva da seção transversal
ai
C
Coeficiente de arrasto
C
Matriz de amortecimento
D
Diâmetros da barra
D
Vetor de deslocamento da estrutura
E
Módulo de elasticidade do aço
()
ft
Função do tempo
F(x)
Vetor de força
Fy
Tensão de escoamento do aço
Fcr
Tensão crítica de flambagem
K
Comprimento efetivo de flambagem
K
Matriz de rigidez
K
E
Matriz de rigidez elástica
K
g
Matriz de rigidez geométrica da estrutura
l
Comprimento do perfil
o
m
Massa de referência
M
Matriz de massa da estrutura
M2
Momento menor em relação ao eixo 2
M3
Momento maior em relação ao eixo 3
o
T
Período fundamental do sistema
nc
P
Resistência à compressão ou limite de escoamento
u
P
Solicitação de cálculo
P
cabo
Peso próprio do cabo
cabo
p
Peso próprio do cabo por unidade de comprimento
P
Vetor de forças e Força axial
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q
Pressão do vento,
r
Raio de giração da seção do perfil
t
Tempo
T
Torçor
t
∆
Intervalo de tempo
1
V
,
2
V
Vãos laterais da torre
V2 e V3
Esforço cortante na direção 2 e 3
V
Velocidade
V
Índice de Vibração
i
X
Componente força média
ˆ
X
Componente da resposta média flutuante
x
Deslocamento
x
Velocidade
x
Aceleração
n
ω
Freqüência natural do sistema
1
g
z
e
2
g
z
Altura acima do terreno
.
Expoente que depende da rugosidade do terreno
ξ
Coeficiente de amplificação dinâmica
µ
Densidade do ar
Índice de esbeltes
e
Esbeltes efetiva
n
-
Modo de vibração
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1 Introdução
As estruturas treliçadas esbeltas de aço vêm sendo utilizadas em grande
quantidade nas últimas décadas no Brasil e, cada vez mais, há necessidade dessas
estruturas para utilização como suportes de linhas de transmissão de energia
elétrica, de antenas de TV e telecomunicações em geral.
Com o desenvolvimento promovido pela ciência e pela técnica nas
construções, as estruturas vêm ganhando arquiteturas cada vez mais ousadas, e,
devido à necessidade de melhor aproveitamento do espaço, esses suportes tornam-
se esbeltos e mais sensíveis à ações de carregamentos dinâmicos. As linhas de
transmissão, por exemplo, passam por diversas localidades nem sempre de fácil
acesso e, para transpor certos obstáculos, como rios e montanhas, utilizam-se
torres treliçadas com alturas elevadas.
Focalizando-se o carregamento que age nesses tipos de estrutura, surge logo
o efeito da ação do vento. Pode-se, também, considerar o deslocamento de base do
terreno, conhecido como terremotos. Porém, devido à pouca incidência deste
fenômeno no Brasil, geralmente, não é dada ênfase a esse tipo de carregamento no
dimensionamento das estruturas.
A representação do carregamento do vento num modelo matemático é
bastante complexa, visto que se trata de um fenômeno natural com
comportamento não-determinístico. Diversos são os estudos em laboratório,
através de ensaios em “túneis de vento”. Esses estudos são avaliados por métodos
probabilísticos, e levam ao reconhecimento de diversos fatores de importância
fundamental; esses fatores, se devidamente considerados, permitem maior
segurança no cálculo da ação do vento.
As condições de laboratório diferem das condições da estrutura em serviço,
pelo simples fato da estrutura estar diretamente exposta ao fenômeno natural do
vento que, por sua vez, é agravado por turbulências atmosféricas, rajadas de
vento, tornados e qualquer outro tipo de fenômeno relacionado ao vento. Sendo
assim, a influência desses efeitos, principalmente das rajadas de vento, provoca
um aumento na resposta do sistema. Assim, é preciso levar em consideração não
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510725/CA
19
apenas o caráter estático, mas também, o caráter dinâmico da situação, a fim de
evitar sensações desagradáveis, ruídos, danos ou até mesmo o colapso da
estrutura.
O efeito dessas rajadas de vento aumenta o nível de vibração das estruturas,
principalmente as mais esbeltas, pois quanto maior a sua altura, mais flexíveis elas
se tornam, e maior será a influência na resposta da estrutura, provocando níveis de
vibração elevados.
A solução desses problemas reside, então, em controlar as vibrações, ou
seus efeitos, de uma maneira preventiva, controlando a intensidade dessas
vibrações. Uma maneira versátil que está sendo utilizada nos dias atuais, para
controlar essas intensidades, é o uso de dispositivos que dissipam energia,
chamados Absorsores de Massa Sintonizados (AMS). Atualmente, diversos são os
estudos na utilização desses dispositivos, e o seu uso está sendo empregado em
estruturas esbeltas, principalmente nos países mais desenvolvidos.
Blessmann [8] relata a aplicação de dois desses dispositivos de AMS, em
uma torre localizada em Toronto, no Canadá, com 553,33 m de altura. Ela é mista,
tendo em seu topo um mastro de aço (com antenas de rádio e TV) com102 metros
de altura e peso de 2900 kN, apoiada na parte de concreto armado.
1.1.Motivação
A principal motivação para estudar o efeito das ações de vento nas
estruturas esbeltas treliçadas, são os constantes acidentes que vêm acontecendo no
decorrer desses últimos anos, causando em alguns casos enormes prejuízos às
empresas responsáveis pelas mesmas, como companhias de energia elétrica, de
TV, telefonia celular e outras. Além de, em alguns casos, causar danos que afetam
a integridade e o bem estar da sociedade humana, como acidentes por objetos
desprendidos (telhas, placas e etc); outro dano muito frequente é a interrupção do
suprimento de energia elétrica.
Como exemplo nacional, cita-se o acidente ocorrido recentemente, no dia 1
de setembro (sexta-feira) do ano de 2006, quando houve uma tempestade na
cidade de Toledo e Cascavel no estado do Paraná, provocando vários prejuízos
entre eles a queda de quatro torres do sistema de linhas de transmissão de Itaipu
que, por sua vez, interrompeu a transmissão de energia em três das cinco linhas e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510725/CA
20
obrigou a usina hidrelétrica a reduzir a produção em 3 mil MW. Além de centenas
de casas destelhadas e outros prejuízos. Os acidentes foram provocados
exclusivamente pelas rajadas de vento.
A tempestade que se abateu sobre o Paraná na noite de sexta-feira
(01/09/2006), acompanhada de rajadas de vento que chegaram a 90 quilômetros
por hora e chuva de granizo, durou poucos segundos, mas deixou estragos em toda
a região. Toledo foi uma das cidades mais atingidas. (jornal Gazeta do Paraná,
2006). A Figura 1 dá uma idéia dos prejuízos causados na cidade durante o
ocorrido.
Figura 1.1 - Prejuízos causados pelo vento (http://www.gazetadoparana.com.br, 03/09)
No estado do Pará, cita-se o acidente ocorrido no projeto tramo-oeste. No
dia 10 de agosto de 1999, após a ocorrência de ventos de velocidades elevadas, na
linha de transmissão de 138 kV Rurópolis-Itaituba, a torre 331 (de 160 metros de
altura) atingiu o colapso total. Essa torre localiza-se no trecho de travessia do Rio
Tapajós, onde são utilizadas torres bastante elevadas, com vãos variando de 435 a
1231 metros. Laudos técnicos emitidos por empresas de engenharia e
investigações acadêmicas sobre o problema indicaram como causas: problemas de
vibração induzida por rajadas de vento.
Devem ainda se destacar os custos relacionados com estes acidentes, tais
como prejuízos pela interrupção de energia, multas, custo de reconstrução das
torres, prejuízos em relação à credibilidade e imagem da empresa, etc.
Devido a esses índices de ocorrência, que acarretam problemas significantes
nas estruturas, a empresa concessionária de energia elétrica da região norte,
conhecida como ELETRONORTE, tem mostrado grande preocupação pelo
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21
assunto. Sendo assim, surge um projeto PADCT-INFRA envolvendo as
universidades: UFPa - Universidade Federal do Pará e PUC-RIO - Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro que, por sua vez, passam a fazer parte
desta dissertação.
Ainda no cenário das tempestades atmosféricas incluem-se os tornados que,
por suas características particulares de composição do campo das velocidades do
vento em quatro direções; translacional, tangencial, radial e vertical, de
concentração de uma formidável quantidade de energia em uma pequena nuvem
funicular de duração efêmera e de grande poder destruidor, constituem um
capítulo à parte, cujo tratamento quanto à interação com uma estrutura esbelta
como a em foco, tem recebido grande atenção dos grupos de pesquisa, inclusive
do nosso. Diversas discussões de tornados têm sido relatadas em território
nacional, normalmente nas regiões Sul e Sudeste, e certos arrancamentos de
torres, ocorridos sem testemunhas, podem ser a eles atribuídos. Essa problemática
está sendo tratada pelo mesmo projeto que estuda a ação direta do vento sobre as
estruturas objeto desta dissertação.
1.2.Objetivo
Em termos gerais:
- desenvolver atitudes e incorporar procedimentos computacionais no grupo
de estudo do projeto das estruturas treliçadas leves para apoio de linhas de
transmissão de energia elétrica e para suporte de antenas de telecomunicação, isto
é, torres para apoio de linhas e de antenas.
Em termos específicos:
- considerar a torre de linha de transmissão de energia denominada como
torre LT103 - Guamá-Vila do Conde, localizada na cidade de Belém-Pará e, após
realizar a sintonia do modelo matemático com base em resultados medidos em
campo, propor procedimento simplificado para a consideração das forças devidas
ao vento sobre a estrutura, de modo a reduzir o número de graus de liberdade.
- verificar as condições de serviço da torre de TV de Brasília, submetida ao
vento de projeto de acordo com a NBR 6123[4], a partir de avaliação preliminar
realizada na torre fundamentada em ensaios de campo segundo a NBR 15307[6].
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22
1.3.Escopo
O trabalho é dividido em 8 capítulos, inclusive este capítulo introdutório.
No Capítulo 2 apresentam-se comentários do fenômeno atmosférico, vento,
com breve revisão das ferramentas utilizadas no decorrer do estudo, e algumas
formas possíveis de redução no controle de vibração em estruturas esbeltas
submetidas à ação dinâmica do vento.
No Capítulo 3, abrange-se o cenário geral das estruturas treliçadas esbeltas,
assim como sua classificação e elementos constituintes desses sistemas. Normas
para dimensionamento, verificação e cálculo do efeito da ação de vento na
estrutura são também apresentadas. Comentam-se, os principais carregamentos e
vulnerabilidades do sistema, além do algoritmo de transformação da ação estática
e dinâmica do vento em cargas segundo a norma NBR 6123.
Já no capítulo 4, são apresentados os cenários particulares que compõem o
trabalho, é realizada uma descrição das estruturas estudadas, e apresentam-se
dados e relatórios obtidos através de ensaios de monitoramento dinâmico, em
campo, como as características modais do sistema: formas modais e freqüências
naturais.
Apresentadas as estruturas, o Capítulo 5 contempla o primeiro protótipo a
ser analisado, a torre LT103; inicialmente, trata-se da sintonização das
características modais do sistema, com os resultados de campo. Posteriormente,
uma análise de simplificação da aplicação do carregamento é realizada,
considerando algumas hipóteses de lançamento dessas cargas, e se sugere qual a
solução mais conveniente de simulação do sistema real.
No Capítulo 6, estuda-se a torre de TV de Brasília; inicialmente, faz-se um
ajuste nas características modais do sistema, e se apresenta a avaliação do efeito
da ação do vento sobre a torre segundo o procedimento desenvolvido no Capítulo
5. Segue-se a avaliação do desempenho da torre de TV para cargas estáticas e
dinâmicas, com análise linear e não-linear P-Delta, pelo SAP 2000
®
V9.0.
Identificam-se situações de serviço além dos limites toleráveis e se propõem
medidas para controle das vibrações.
Finalizando o trabalho, no Capítulo 7, relatam-se as conclusões principais
obtidas ao longo da dissertação.
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23
O capítulo 8 é composto, apenas dos anexos referidos ao tópicos citados no
trabalho: as figuras e tabelas da NBR 6123 são reproduzidas no Anexo A, para
entendimento dos parâmetros utilizados na tabela do Anexo B.
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2 Estudos complementares
A caracterização dos efeitos mecânicos devidos ao vento sobre estruturas
treliçadas esbeltas vem preocupando profissionais de diversos setores e, apesar do
grande número de trabalhos de pesquisa realizados, ainda há vários aspectos em
aberto, reclamando uma contínua evolução dos procedimentos para avaliação
desse fenômeno natural que traz em si, além de características associadas as
incertezas, os desafios derivados dos caprichos que lhe são característicos.
Reúnem-se assim, alguns tópicos sugestivos a seguir.
2.1. Efeitos do vento
Simiu e Scanlan [38] relatam que o principal efeito do vento natural (ou
movimento do ar) é devido ao aquecimento na atmosfera terrestre, e inicia pela
diferença de pressão entre pontos de mesma elevação. Tais diferenças acontecem
sob o efeito de fenômenos termodinâmicos e mecânicos que ocorrem na atmosfera
não uniforme. Acarretam, como conseqüência, o surgimento de diversas
manifestações naturais induzidas pelo vento como a formação de ciclones,
anticiclones, tormentas elétricas, tornados, tempestades, etc.
Davenport classifica o vento em função de sua velocidade conforme
mostrado na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Escalas de intensidade da velocidade do vento. (www.blwtl.uwo.ca)
Classificação Velocidade (km/h)
Fraco 0 – 9
Moderado 10 – 40
Forte (Vendaval) 41 – 60
Muito forte (Ventania) 61 – 90
Muito forte (Tempestade)
Acima de 91
Furacão Acima de 115
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25
2.1.1. Consideração de ações dinâmicas do vento
As ações dinâmicas do vento trazem conseqüências consideráveis na
resposta das estruturas; entre os principais desses efeitos, citam-se:
- Energia cinética das rajadas;
- Martelamento;
- Desprendimento de vórtices;
- Instabilidade aerodinâmica por galope.
Energia cinética das rajadas
Talvez o primeiro método para determinar os efeitos dinâmicos das rajadas
do vento seja o apresentado por Rausch. Baseado num estudo estatístico de Föppl,
foi incorporado à norma alemã da época. Rausch apresenta em seu trabalho,
gráficos reproduzindo a variação da pressão dinâmica do vento ao longo do
tempo. Conforme esse estudo, quando surge uma rajada de vento a pressão
dinâmica média,
q
, cresce subitamente a um certo valor, permanece constante em
um pequeno intervalo de tempo, e volta a cair. Com o passar do tempo, surgem
outras rajadas que aumentam ou diminuem o valor da pressão dinâmica, mas
sempre voltando a
q
[8].
Rausch afirma não existir uma periodicidade das rajadas, nem que sua
duração seja sempre a mesma. Ou seja, o vento não pode ser considerado como
originando uma força periódica, que possa causar efeitos perigosos de
ressonância, trata-se de uma série de cargas e descargas com valores e durações
variáveis por intervalos desiguais de tempo.
Davenport [24], semelhante ao estudo de Rausch, separa o vento natural em
uma parte média e outra flutuante; os esforços pseudo-estáticos, correspondem à
parte média do vento e os esforços dinâmicos correspondente à parte flutuante do
vento, Figura 2.1 (a); também é relatado que os esforços dinâmicos podem ser
predominantemente não ressonantes, quando a maior parte da energia contida no
espectro de resposta está abaixo da menor freqüência de vibração natural da
estrutura, e podem ser ressonantes quando a parte maior dessa energia contiver as
freqüências naturais de vibração da estrutura, Figura 2.1 (b).
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26
(a) (b)
Figura 2.1 – (a) Resposta da estrutura; (b) espectro de potência dos esforços
devidos à ação de rajadas do vento [8].
Martelamento
Segundo Simiu e Scanlan [38], é definido como a excitação da estrutura
pela flutuação da velocidade do vento. Já Blessmann [8] define dois tipos de
martelamento, o de esteira e o devido à turbulência atmosférica, para descrever a
excitação de uma estrutura pelas rajadas de vento.
Desprendimento de vórtices
Dependendo da forma da estrutura surge um desprendimento alternado de
vórtices, com uma freqüência bem definida. São os chamados vórtices de Karman,
que originam forças periódicas, oblíquas em relação à direção do vento médio.
Cilindros de seção retangular (incluindo a quadrada), triangular ou com
outras formas de cantos vivos estão sujeitas a excitações mais fortes, por
desprendimento de vórtices, que o próprio cilindro circular, que é geralmente o
mais citado e, sem duvida, o mais estudado segundo Blessmann [8]
Labegalini et al [27], define de forma sucinta os vórtices de Karman:
ocorrem quando um fluido escoa em torno de um obstáculo, sendo que a esteira
atrás do obstáculo não é regular, apresentando vórtices em sentidos alternados,
como mostra a Figura 2.2.
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27
Figura 2.2 – Vórtice de Karman numa esteira. (Labegalini et al [27])
Esse fenômeno, estudado experimentalmente, mostra que há uma relação
definida entre a freqüência de formação de vórtices,
s
f
, uma dimensão linear
característica, L, da seção transversal do corpo e a velocidade do vento, V,
conhecido como número de Strouhal, St:
s
f L
St
V
=
(2.1)
O número de Strouhal depende também da forma da seção, da oscilação do
corpo cilíndrico, de seu acabamento superficial, das características do escoamento
e do número de Reynolds.
Instabilidade aerodinâmica por galope
Esse fenômeno pode acontecer em estrutura ou elementos estruturais leves e
flexíveis, com pequeno amortecimento. O nome galope foi sugerido por Den
Hartog, ao estudar fenômeno deste tipo que ocorre em linhas de transmissão de
energia elétrica, cuja seção transversal é alterada pela formação de gelo. Esse
movimento tem freqüência muito baixa e grande amplitude nas linhas de
transmissão.
Instabilidade por desprendimento de vórtices e galope são mais
preocupantes em linhas aéreas de transmissão porém, no Brasil, a incidência da
instabilidade aerodinâmica por galope raramente ocorre, devido às condições
climáticas. O que acontece, no Brasil, é uma vibração por alta freqüência e
pequena amplitude, que é exclusivamente provocada pelos vórtices de Karman.
Entretanto, para o tipo de estrutura a que é estudado, o fenômeno mais
importante na resposta do sistema é devido à excitação provocada por rajadas de
vento.
Nos diversos casos estudados [8], entre eles edifícios, torres e mastros,
conclui-se que a vibração em geral é causada por mais de uma causa: vórtices de
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28
Karman, galope, martelamento, e energia cinética das rajadas. Isso aumenta, e
muito, a dificuldade de uma representação em um modelo computacional de todas
essas excitações.
A consideração das rajadas de vento altera a resposta do sistema. Para uma
estrutura rígida, não há necessidade de considerar o efeito de rajadas do vento.
Loredo-Souza e Davenport [28] estudam o efeito do carregamento do vento
em torres de linhas de transmissão e concluem que a resposta da estrutura depende
fortemente da intensidade no nível de turbulência.
Hirsch e Bachmann (apud [8]) fazem um estudo com base no “Eurocode
Wind (EC9/1990)”, com a finalidade de responder as essas questões, e chegam à
conclusão que, edifícios com altura acima de 50 m podem ser considerados como
flexíveis. Para alturas maiores, entre 50 e 100 m, recomendam o cálculo por
método probabilístico e, para alturas ainda maiores, estudos mais apurados podem
ser necessários, especialmente em túneis de vento.
A NBR 6123 em item 9 trata de cálculo dos efeitos dinâmicos devidos à
turbulência atmosférica, baseado no método de Davenport, e classifica as
estruturas quanto à sua rigidez.
2.1.2. Determinação da velocidade do vento
Basicamente há duas maneiras de se determinar a velocidade do vento nas
estruturas: o método estatístico ou probabilístico e o método direto ou gráfico. O
primeiro método é aconselhável que só seja empregado quando se tenha um
número grande de anos de observação, no mínimo de 10 anos. Já no segundo,
pode ser obtida diretamente das curvas de isótacas, encontradas nas normas
(Anexo A), com base em observações ao longo dos anos.
A velocidade do vento que atua nas estruturas é simplesmente medida por
meio de aparelhos conhecidos como Anemômetros (Figura 2.3), que são
equipamentos específicos para esse fim.
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29
Figura 2.3 – Anemômetro (model 200-ws-02). (internet)
A altura de instalação dos anemômetros é padronizada em 10 m acima do
terreno. Dados obtidos em alturas diferentes podem igualmente ser corrigidos.
Porém, para análise de campo em uma estrutura, a melhor forma de
efetuarem-se medidas de velocidade e direção do vento, para fins normativos, é a
fixação dos anemômetros no topo de mastros estaiados ou torres metálicas, todos
com a mesma altura, a de referência. Preferencialmente, são escolhidos os
mastros, por duas razões: a reduzida área de sombra e a facilidade na montagem.
No Brasil, a norma NBR 6123, incorpora resultados de estudos
desenvolvidos no Laboratório de Aerodinâmica das Construções do Curso de Pós-
graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul -
UFRGS. São considerados os registros das velocidades máximas do vento em 49
estações do Serviço de Proteção ao Vôo do Ministério da Aeronáutica [9]. Para
tal, considera-se a velocidade média medida durante 3 segundos, que pode ser
excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m sobre o nível do terreno.
Usualmente, a velocidade do vento considerada é a média durante 10
minutos. Como forma de tornar compatível a grande maioria dos códigos
internacionais, algoritmos numéricos são disponíveis para tratamento dos dados.
Entretanto, os dados já obtidos e publicados não são perdidos, pois é possível
convertê-los todos à mesma base de tempo. A NBR 6123 adota parâmetros para
ajuste dessas velocidades, localizados no seu Anexo A.
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30
2.1.3. Parâmetros do vento
Estudos levam ao reconhecimento de fatores de importância fundamental na
escolha do chamado vento de projeto.
O cálculo de cargas de vento é um assunto sempre em discussão, pelo fato
de ser um fenômeno da natureza e possuir diversos fatores para consideração no
cálculo; dentre os fatores principais deve-se notar:
- a ação do vento depende da rugosidade do solo; quão maior for essa
rugosidade maior será a turbulência do vento e menor será sua velocidade;
- devido a uma maior turbulência próxima à superfície do solo, a sua
velocidade aumenta com a altura acima do solo;
- os ventos, em geral, apresentam-se na forma de rajadas;
- os diferentes alvos que se antepõem ao vento possuem tempos de resposta
diferentes à sua solicitação; assim, sobre um determinado elemento estrutural,
ventos de intensidades elevadas e curta duração podem ter efeitos menores do que
outros, menos intensos, porém de maior duração.
Entretanto, esses fatores, se devidamente considerados, permitem maior
segurança e economia no dimensionamento das estruturas.
De uma forma geral, as normas adotam os mesmos critérios para cálculo da
ação do vento, diferenciando-se apenas nos parâmetros de cálculo para cada país
ou região. Sendo assim, as forças de arrasto do vento são consideradas levando em
conta a energia cinética, Equação (2.2), e a lei da energia potencial, Equação (2.3),
essa considerada, para o ajuste da velocidade com a altura sobre o terreno.
2
1
2
q V
µ
= ⋅
(2.2)
1
1 2
2
( ) ( )
g
g g
g
z
V z V z
z
α
=
(2.3)
Onde, q é a pressão do vento, µ é a densidade do ar (
3
1,225 /
kg m
µ
= ), α é
o expoente que depende da rugosidade do terreno e
1
g
z
e
2
g
z
denotam a altura
acima do terreno.
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31
A diferença no cálculo, entre as normas utilizadas internacionalmente, são
apenas nos valores dos parâmetros usados que variam de acordo com a localidade,
e outras condições.
O estudo desses parâmetros, geralmente, é realizado em túneis do vento, e
pode ser encontrado, com detalhe, nas referências de Simiu Scanlan[38],
Blesmmann [8] e Davenport [15,16].
2.2. Modelagem computacional
As análises computacionais das torres metálicas em questão são realizadas
através do programa comercial de elementos finitos SAP 2000
®
V.9.0. Mediante
relações entre as equações de equilíbrio, equações constitutivas e equações de
compatibilidade, chegam-se às matrizes de rigidez e de massa da estrutura,
podendo-se obter os resultados referentes ao seu comportamento estático e
dinâmico.
• Consideração de análise
As torres treliçadas de aço assumem comportamento simples de treliça, ou
seja, possuem ligações rotuladas e seus elementos estão sujeitos somente a
esforços axiais. Um dos problemas de modelagem em estruturas treliçadas é a
questão de qual análise considerar para os elementos da estrutura; a principal
indagação é: considerar o elemento sendo de treliça ou elemento de viga espacial.
O elemento de treliça é o mais simples elemento estrutural de análise, não
possui rigidez à flexão, apenas a rigidez axial da barra. Já o elemento de viga
possui todas as forças agindo no elemento: esforço axial, cortante, de torção e
flexão.
O principal motivo desse questionamento é evitar possíveis ocorrências de
instabilidades, ao trabalhar com o modelo da estrutura, pois podem ocorrer
mecanismos estruturais incluindo nós livres que comprometam a estabilidade.
Sendo assim, pode ocorrer instabilidade numérica acarretando erros de
convergência na análise.
O que se faz, geralmente, quando ocorre instabilidade ao se modelar uma
estrutura de treliça, é acrescentar elementos de barra estabilizantes na estrutura,
cuja funcionalidade é travar a estrutura ligando os nós livres; essas barras são
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32
chamadas de “dummy”. A Figura 2.4. ilustra um exemplo de aplicação desses
elementos em uma seção transversal de uma torre qualquer.
(a) (b)
Figura 2.4 – Seção transversal de uma torre qualquer: (a) seção original, (b) seção com
elementos de barra fictícios (Dummy).
Geralmente, na literatura, encontra-se que as estruturas treliçadas esbeltas
são modeladas como pórtico. A seguir é realizada uma comparação entre as duas
análises.
• Elemento de viga (pórtico) x elemento de treliça
Na prática é mais usual considerar elemento de pórtico (viga) para uma
análise de torres treliçadas, evitando assim os problemas citados anteriormente.
Essa consideração não acarreta erros severos, visto que os esforços de cortantes,
momentos e flexão são irrelevantes na estrutura conforme ilustra a Tabela 2.2.
Realizam-se comparações entre o elemento de pórtico e de treliça para uma
torre, com um carregamento arbitrário, sendo assim, as barras foram selecionadas
aleatoriamente para ambos os modelos, para efeito de comparação.
Tabela 2.2 – Esforços solicitantes de cálculo para um elemento de pórtico.
Elemento
P (kN) V2 (kN)
V3 (kN)
T (kN.m)
M2 (kN.m)
M3 (kN.m)
274 -802.95
-1.72 0.54 -0.03 0.74 -3.62
437 -2.36 -0.80 0.01 0.00 0.03 -0.61
703 -28.99 -0.78 -0.14 0.12 -0.25 -0.94
174 -515.05
-1.41 0.05 0.28 -0.48 -1.44
915 -3.03 -0.88 0.09 0.04 0.16 -0.62
1409 -5.84 0.26 -0.49 0.24 -2.19 1.42
Onde: P é o esforço axial; V2 e V3 são esforços cortantes em relação aos
eixos 2 e 3 da seção; T momento torçor; M2 e M3 são momentos fletores em
relação aos eixos 2 e 3 da seção.
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33
Conforme mencionado anteriormente, observa-se na Tabela 2.2 que o
dominante esforço solicitante é axial na barra. Na Tabela 2.3, apresentam-se os
esforços considerando um elemento de treliça.
Tabela 2.3 - Esforços solicitantes de cálculo para elemento de treliça.
Elemento
Identificação
P (kN)
274 Perna -801,42
437 Horizontal -2,35
703 diagonal -29,53
174 Perna -513,95
915 Horizontal -2,81
1409 diagonal -6,22
Observa-se, com os resultados acima, uma coerência entre os mesmos,
podendo assim admitir uma análise como elemento de pórtico sem que
comprometa a resposta do sistema.
Um estudo mais detalhado sobre esse assunto pode ser encontrado no
trabalho de Da Silva [18]
• Análise estática linear
Na análise estática linear considera-se a proporcionalidade entre os
deslocamentos e as forças atuantes na estrutura. O material segue a lei de Hooke
em que as tensões são proporcionais às deformações. A resolução desses
problemas é feita escrevendo-se as equações de equilíbrio para a estrutura
indeformada, como apresenta a expressão.
P = KD
(2.4)
Onde: P é o vetor de forças, K é a matriz de rigidez e D o vetor de
deslocamentos da estrutura.
• Análise estática não-linear P-delta
Dois tipos de não linearidade ocorrem em problemas estruturais. O
primeiro tipo refere-se à não linearidade física (ou do material), e é devida ao
comportamento da não linearidade elástica, plástica ou visco-elástica do material
estrutural. O segundo tipo é referido à não linearidade geométrica, e ocorre
quando as deflexões são suficientemente grandes para causar mudança
significativa na geometria da estrutura e, em consequência, introduzir esforços
relevantes.
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34
Na análise não-linear física, o material deixa de seguir a lei de Hooke, não
havendo mais proporcionalidade entre tensões e deformações. A análise não-
linear geométrica é realizada incluindo os efeitos de segunda ordem. Esses efeitos
são analisados, simplificadamente, através de um método chamado P-Delta.
Assim, na análise de 1ª ordem a equação de equilíbrio é escrita na
configuração indeformada, Figura 2.5 (a). Para a análise de 2ª ordem, a resolução
do problema é realizada na configuração deformada, Figura 2.5 (b). Por exemplo,
para essa barra engastada e livre, a equação de equilíbrio que rege o problema
para análise de 2º ordem é dada por:
Mr Hh P
δ
= +
(2.5)
(a) (b)
Figura 2.5 – Barra engastada: (a) configuração indeformada; (b) configuração
deformada.
A solução da equação linear (2.4) não pode mais ser usada para o efeito de
mudanças na geometria; sendo assim, o carregamento aplicado é aumentado e se
pode obter o deslocamento D, tratando o problema não-linear em uma seqüência
de passos lineares, cada passo representando um incremento de carga.
Entretanto, por causa da presença de grandes deflexões, a equação contém
termos não lineares, que devem ser incluídos no cálculo da matriz de rigidez K.
Assim, a matriz de rigidez elástica e geométrica é calculada para cada elemento da
estrutura e acumulada dentro de uma matriz de rigidez total.
= +
E G
K K K
(2.6)
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35
Onde: K
E
é a matriz de rigidez elástica e K
G
é a matriz de rigidez
geométrica da estrutura.
• Análise dinâmica
As propriedades atribuídas a um sistema mecânico são: massa, rigidez e
amortecimento, respectivamente responsáveis pelas forças inerciais, elásticas e
dissipativas.
( ). ( )
x f t
+ + =
Mx Cx Kx F
(2.7)
Onde: M é a matriz de massa, C é a matriz referente ao amortecimento, K é
a matriz de rigidez da estrutura.
, e
x x x
são os vetores de aceleração, velocidade
e deslocamento, respectivamente. F(x) é o vetor de força e
( )
f t
é uma função do
tempo.
De um modo geral, as estruturas contínuas são descritas por modelos de
massas concentradas com múltiplos graus de liberdade. Portanto, a análise dos
sistemas sempre leva a uma aproximação que consiste em definir seu
comportamento através de um número finito de graus de liberdade, escolhidos de
modo a descrever com precisão suficiente seu movimento vibratório.
Para a solução do problema dinâmico representado pela Equação de
Movimento (2.7), dois métodos de solução são usados; o método de superposição
modal e o método de integração direta. O segundo é o mais utilizado por ser mais
versátil.
Existem diversos métodos numéricos de integração disponíveis à solução do
sistema de equações de movimento. No presente desenvolvimento, utiliza-se o
método de integração de Newmark para a solução da equação de movimento do
sistema.
As expressões do método de integração de Newmark, são as seguintes:
2
1
2
t t t t t t t
x x x t t x x
β β
+∆ +∆
= + ∆ + ∆ − +
(2.8)
[
]
(1 )
t t t t t t
x x t x x
γ γ
+∆ +∆
= + ∆ − +
(2.9)
Onde, os valores β=¼ e γ=½ são adotados a seguir.
O intervalo de tempo deve ser suficientemente pequeno para ser capaz de
representar a excitação, e todos os parâmetros de resposta do sistema: rigidez,
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36
amortecimento e o período fundamental. Em geral,
50
o
t T
∆ =
, conduz a bons
resultados e por essa razão é o valor adotado neste estudo.
- Análise modal
O problema da identificação das freqüências de vibração de um determinado
sistema é resolvido com base na análise do movimento em regime livre e sem
amortecimento. Nestas condições as equações de equilíbrio dinâmico adquirem
uma forma mais simplificada
{
}
( ) ( ) 0
t t+ =Mx Kx
(2.10)
Admite-se que o movimento da estrutura é harmônico traduzido por uma
equação do tipo:
(
)
( ) cosx t t
ω φ
= Φ ⋅ −
(2.11)
Onde:
Φ
é um vetor que representa a configuração deformada da estrutura
(não varia com o tempo);
ω
é a freqüência de vibração; e
φ
é a fase.
Derivando duas vezes a Equação (2.11) em relação ao tempo, obtém-se a
expressão das acelerações em função do tempo.
(
)
2
cos t
ω ω φ
= − ⋅ −
x(t) Φ
(2.12)
Substituindo-se, as Equações (2.11) e (2.12), na Equação (2.10) resulta:
(
)
(
)
{
}
{ }
{ }
2
2
2
cos cos 0
0
0
t t
ω ω φ ω φ
ω
ω
− ⋅ − + ⋅ − =
− + =
− =
MΦ KΦ
MΦ KΦ
K M Φ
(2.13)
Para que o sistema da Equação (2.13) tenha uma solução não trivial (esta
seria
{
}
0
=Φ
) é necessário que se anule o determinante da matriz
2
ω
−
K M
.
Logo, a determinação de freqüências e modos de vibração resulta num problema
tradicional de determinação de autovalores e autovetores, em que os autovalores
representam as freqüências e os autovetores os modos de vibração. Assim, cada
freqüência
n
ω
corresponde a um modo de vibração
n
Φ
.
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37
2.3. Controle de vibração em estruturas
A amplitude de oscilações causadas pelo vento em estruturas pode ser
reduzida por algumas modificações internas: enrijecendo a estrutura, aumentando
o amortecimento, ou alterando a forma.
Enrijecendo a estrutura: o aumento da rigidez pode ser obtido com
enrijecimento dos seus elementos ou se acrescentando cabos ou barras de
contraventamento.
A ressonância pode ser evitada por um aumento ou diminuição conveniente
de freqüência natural fundamental.
Aumentando o amortecimento: o aumento de amortecimento do sistema
pode ser conseguido tanto internamente, como se empregando absorsores ou
atenuadores de massa auxiliar, também designados como Absorsores de Massa
Sintonizados (AMS).
Como exemplo de amortecimento interno da estrutura, pode-se citar:
- incorporação de elementos visco-elásticos;
- substituindo uma estrutura de aço por uma de concreto armado.
Alterar a forma: modificando-se a configuração da estrutura é possível, em
certos casos, controlar a ação do vento. Por exemplo, alterando-se a conformação
externa de uma torre cilíndrica pode-se intervir no mecanismo de formação de
vórtices e assim por diante.
Para controle de vibração em estruturas submetidas a carregamentos
dinâmicos, vêm sendo utilizados com freqüência os AMS, especialmente para
aquelas estruturas das quais não se pode alterar a arquitetura.
O AMS é um sistema vibratório secundário ligado à estrutura que tem como
principal função dissipar energia. Consiste em uma massa ligada à estrutura por
um sistema mola-amortecedor, como ilustrado na Figura 2.5 (a). Quando há um
movimento relativo entre a massa e a estrutura, a energia é dissipada. Podem-se
também utilizar AMS múltiplos (AMSM) como ilustrado na Figura 2.6 (b).
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38
(a) (b)
Figura 2.6– Absorsor de massa sintonizado em uma estrutura: (a) AMS1; (b) AMSM.
Existem também absorsores do tipo pendular nos quais o princípio de
funcionalidade é o mesmo.
Lima [19] apresenta em estudo teórico, a simulação numérica e
experimental de absorsores dinâmicos pendulares (ADP), usando uma estrutura
bidimensional, constituída por um pórtico simulado por elementos finitos, onde é
computada resposta com e sem ADP, e conclui que o ADP constitui uma forma
eficiente de controle dos níveis de vibração para esse tipo de estrutura, além de
reduzir os níveis de vibração do sistema, o absorsor faz surgir uma anti-
ressonância na freqüência na qual foi sintonizado.
Beneveli [10], estuda a aplicação do controle de vibração nas estruturas
submetidas a carregamentos dinâmicos; 3 tipos de controle estrutural são
estudados: passivo, ativo e híbrido. É concluido que o uso de controles híbridos é
o mais eficiente entre eles. Porém, em muitos casos, os amortecedores passivos
são os mais indicados, pelo fato de não requererem manutenção permanente e de
gerarem menor custo, enquanto que o controle ativo apesar, de ter apresentado
boa eficiência no controle dos níveis de vibração, requer uma demanda grande de
energia, perdendo sua utilidade, se acaso ocorrer falta de energia.
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3 Cenário Geral
A opção de usar estruturas treliçadas esbeltas na construção dos suportes
para linhas de transmissão, de antenas de TV e de telecomunicação em geral, é
bastante versátil e, consequentemente, tem ampla aplicação. Praticamente,
qualquer problema de altura, carregamento, distanciamento de cabos e
equipamentos, é fácil de ser resolvido, e quase sempre uma estrutura pode ser
usada, modificada ou mesmo projetada para absorção ou transmissão, com
segurança, das cargas mecânicas a que deve suportar.
O uso de estruturas treliçadas esbeltas vem crescendo cada vez mais nos
dias atuais, devido à expansão dos sistemas de telefonia celular no Brasil.
Entretanto, isso acarreta a necessidade de desenvolvimentos nos estudos dos
efeitos mecânicos principais sobre esse tipo de estrutura.
São apresentados ao longo deste capitulo os integrantes mais importantes a
serem considerados no projeto dessas estruturas e que constituem o grande cenário
deste estudo.
São também apresentadas algumas normas e recomendações para análise e
dimensionamento de estruturas em aço de forma geral, e, de estruturas de torres
treliçadas em particular. É feito um breve comentário da norma brasileira utilizada
para o cálculo da ação do vento em estruturas e a maneira de transformação da
ação do vento em forças sobre os modelos.
3.1. Apresentação
Há diversos tipos de torres metálicas construídas para suportes de linhas de
transmissão, antenas TV e de telecomunicação em geral. As mais comuns são
torres de seção quadrada e retangular de arestas levemente inclinadas, para a
sustentação de linhas de transmissão; essas possuem formas diferentes no topo
dependendo de sua utilização. Existem torres de barras circulares e de cantoneiras
levemente arredondadas.
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40
O principal motivo de utilização das estruturas treliçadas de aço é a
possibilidade que se tem, em um espaço limitado, de obter uma estrutura alta,
esbelta e mais leve.
Uma grande vantagem das estruturas treliçadas esbeltas é a versatilidade no
que diz respeito à modificação da sua estrutura e, por isso, são largamente
empregadas como apoios de suportes para antenas de TV e linhas de transmissão.
3.2. Classificação das estruturas
As torres em consideração, quanto à maneira de reagir aos carregamentos,
são ditas autoportantes ou estaiadas. As Figuras 3.1 e 3.2 ilustram alguns tipos
dessas estruturas.
As linhas de transmissão passam por diversas localidades, muitas das quais
de difícil acesso, e vários aspectos, além dos técnicos, devem ser considerados no
projeto. A linha deve ser projetada de forma que não cause interferências em
outros setores de atividade, e cause o menor impacto ambiental possível,
preservando a segurança das pessoas.
Torre de telecomunicação, estaiada, 303,7m. Torre de Radio, estaiada, 615,1m
Figura 3.1 – Estruturas treliçadas esbeltas estaiadas.
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41
Torre de transmissão de TV. Torre de LT, 90 m.
Figura 3.2 – Estruturas treliçadas esbeltas autoportantes.
As torres de linhas aéreas de transmissão dependem das condições de alguns
parâmetros de funcionalidade e critérios de serviço. Sendo assim, vários aspectos
permitem classificá-las:
a) classificação segundo a função estrutural:
- Estruturas de suspensão
- Estruturas de ancoragem
- Estruturas para ângulos e fim de linha
- Estruturas de derivação
- Estruturas de transposição de fases
b) classificação segundo a maneira de reagir às cargas
- Estruturas autoportantes
- Estruturas estaiadas
c) classificação segundo a disposição dos condutores
- em plano ou lençol horizontal. (Figura 3.3 a)
- em plano ou lençol vertical (Figura 3.3 b)
- triangular (Figura 3.3 c, d)
d) quanto ao número de circuitos
- simples (Figura 3.3 a, c e d)
-duplo (Figura 3.3 b)
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42
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.3 – Tipos de torres quanto à disposição dos condutores.
As definições seguintes completam essa classificação:
- Estrutura de suspensão em alinhamento ou pequenas deflexões – São
suportes dimensionados para resistir aos esforços verticais devido ao peso dos
cabos isoladores e suas ferragens;
- Estrutura de ancoragem para deflexões grandes e terminais – constituem os
suportes utilizados no início e no fim das linhas e em grandes deflexões. São os
suportes mais solicitados, e, portanto, os mais reforçados;
- Estrutura de ancoragem para deflexões médias – semelhantes ao tipo
anterior, porém empregadas no meio das linhas, com trações longitudinais
equilibradas. São menos reforçadas que as anteriores, pois devem resistir
unilateralmente apenas aos esforços decorrentes do tensionamento dos cabos
durante a montagem, ou após a ruptura de alguns deles;
- Estrutura de transposição ou rotação de fase – assegura equilíbrio
eletromagnético da linha com a rotação de fases, o que exige estruturas especiais;
- Estrutura de derivação – no caso de se efetuarem sangrias na linha para
alimentar um ramal, sem necessidade de algum pátio de seccionamento e
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43
manobras; nesses casos, uma estrutura especialmente projetada para esse fim é
utilizada.
- Disposição em um plano ou lençol horizontal – quando todos os
condutores de fase de um mesmo circuito estão em um plano horizontal.
- Disposição em lençol vertical - quando todos os condutores de fase de um
mesmo circuito estão em um plano horizontal.
- Disposição triangular – neste caso, os condutores de fase são dispostos
segundo os vértices de um triângulo.
3.3. Elementos de estruturas treliçadas
Todas as estruturas treliçadas, independente dos materiais utilizados em sua
confecção, são projetadas peça a peça, tal como se fosse a especificação de um
grande quebra cabeça [27]. Também, independente de tamanho ou variável, as
estruturas treliçadas compõem-se invariavelmente de dois tipos de elementos, que
são os membros e os nós. Os membros são tracionados ou comprimidos e os nós
são denominados de conectores ou junções.
3.3.1. Membros
Os membros, também chamados de pernas ou barras de treliça, são sujeitos
apenas a dois tipos de esforços: tração e compressão, e como tal são
dimensionados. Para que a realidade se aproxime das hipóteses de cálculo, as
cargas devem ser aplicadas apenas nos nós das treliças.
Cargas distribuídas, de peso próprio e ação do vento, introduzem esforços
de flexão nos membros, que são desprezados no dimensionamento próprio. Isso se
dá pelo fato dos membros trabalharem como elemento de treliça, pois os esforços
de momento fletor e cortante na barra são muito pequenos e podem ser
desprezados para dimensionamento.
Um mesmo membro pode se encontrar numa situação de tração ou de
compressão, dependendo da situação de carregamento em que a estrutura se
encontra, pois o vento pode estar incidindo, num determinado momento, de um
lado e, no seguinte, mudar sua direção.
Geralmente, os membros mais utilizados para torres de linhas de
transmissão são os perfis cantoneira; entretanto, para torres com outro tipo de
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44
funcionalidade, utilizam-se perfis tubulares, por vários motivos, entre eles cita-se
a redução do numero de contraventamentos.
Gabrielli [22] realiza em seu trabalho uma comparação entre torres de linhas
de transmissão de perfis tubulares com as de perfis cantoneiras. Com o intuito de
investigar a viabilidade técnica e o custo das construções de torres de transmissão,
é apresentada uma das vantagens da seção de perfil tubular como sendo a redução
no número de contraventamentos secundários.
3.3.2. Conectores ou junções
São os elementos responsáveis pela conexão entre os membros da treliça,
bem como ancoragem das cargas externas à estrutura: suporte dos pára-raios, das
antenas, penca de isoladores e conexão dos cabos de estaiamento.
São construídos por pedaços de cantoneiras ou chapas, convenientemente
furadas, e suas conexões garantidas por parafusos e porcas, igualmente
galvanizados.
Os perfis do tipo “cantoneiras dos montantes” são emendados por pedaços
de cantoneiras ou chapas cortadas, projetadas como conectores, de tal forma que
todos os esforços mecânicos sejam transmitidos com segurança.
As conexões entre os demais membros, ou entre esses e os montantes, são
feitas com chapas convenientemente cortadas, furadas e dimensionadas para as
respectivas transmissões de esforços, Figura 3.4 (a), Labegalini [27].
(a) (b)
Figura 3.4 – Conexões entre montante e outros membros. (a) perfil cantoneira; (b) perfil
tubular.
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45
A desvantagem estrutural dos perfis cantoneiras aos perfis tubulares, é que
há o agravante de que as cantoneiras são conectadas por apenas uma das abas,
além do mais, a conexão é sempre excêntrica, e, na grande maioria realizada por
apenas um parafuso. Esse tipo de ligação fora do setor elétrico é evitado, e, às
vezes, até proibido. Motivo pelo qual a maior parte das torres de
telecomunicações é composta de perfis circulares.
Os perfis tubulares são mais eficientes estruturalmente que os perfis do tipo
cantoneira, fato esse que pode ser comprovado comparando duas barras quaisquer
com a mesma área de seção transversal, uma de perfil tubular e outra de
cantoneira. Porém, a grande desvantagem das barras de perfis tubulares é o
aspecto de suas conexões, visto que necessita de um cuidado especial com a
mesma, o que encarece a estrutura.
3.3.3. Classificação dos elementos
Os elementos de estruturas treliçadas possuem funcionalidades diferentes.
Os elementos estruturais básicos que compõem a estrutura são: membros
horizontais, membros verticais (montantes), membros inclinados (pernas
principais), contraventamento primário e secundário, Figura 3.5.
Os membros inclinados são as partes principais de uma torre, pois os
esforços são praticamente transferidos por eles até a fundação.
Os contraventamentos primários são responsáveis basicamente pela
estabilidade lateral da estrutura.
Os contraventamentos secundários ou redundantes são utilizados entre vãos
maiores; sua principal função é de redução do comprimento de flambagem dos
membros com índice de esbeltez elevado. São dimensionados por recomendações
normalizadas que limitam a sua esbeltez em, no máximo, 330, e a força de
contraventamento secundário convém ser de 0,5 a 2,5 % do membro
contraventado.
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46
Figura 35 – Elementos de uma torre treliçada.
3.4. Cargas e vulnerabilidades
Devido ao baixo peso dessas estruturas comparado com suas dimensões, e a
pouca incidência de terremoto no Brasil, a principal carga que essas estruturas
sofrem é devido à ação do vento.
Para as torres, os principais carregamentos além do peso próprio a ser
considerado são:
- Esforços verticais: constituídos pelo peso dos suportes, tornados, sismos,
acidentes na linha, peso das escadas de manutenção, antenas, dos cabos
condutores de energia, etc;
- Esforços horizontais: constituídos pela a ação dinâmica do vento na
estrutura e nos cabos, sismos, etc;.
Para as torres de transmissão de energia algumas hipóteses precisam ser
consideradas na fase de projeto, pois as mesmas passam por inúmeras situações de
carregamento, como, por exemplo, o rompimento de cabos, que afeta a solicitação
mecânica da estrutura. Várias hipóteses de cálculo são então formuladas para que
se verifiquem as máximas solicitações possíveis nos elementos constituintes de
cada estrutura de sustentação da torre. Sendo assim, os elementos são
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47
dimensionados à maior solicitação de compressão e tração possível de ocorrer
dentre todas as hipóteses de cálculo.
Labegalini at al [27], relata que não existe uma normalização que indique o
número de hipóteses de cálculo a considerar no dimensionamento de uma
estrutura. As hipóteses geralmente consideradas são devidas ao rompimento de
cabos condutores e pára-raios, vento extremo, vento de tormenta e fases de
construção.
Nas estruturas treliçadas esbeltas, ao considerar os esforços horizontais
devido ao vento, é conveniente estudar os desprendimentos de vórtices e
martelamento devido à turbulência atmosférica. Blessmann [8] mostra que, em
certos casos, tais situações superam os esforços devido ao arrasto. Para os
esforços verticais, pelo fato de serem estruturas leves e esbeltas, têm
vulnerabilidade maior no que diz respeito ao efeito de arrancamento em sua
fundação.
Nas torres de telecomunicação, não deve haver efeito de grandes
deslocamentos que provoque uma rotação considerável na estrutura, pois elas
perdem a eficiência no funcionamento quando expostas a grandes inclinações.
3.5. Normas nacionais e internacionais
3.5.1. Dimensionamento de estrutura de aço
Para estruturas de aço têm-se, em nível de dimensionamento e verificação
de estabilidade da estrutura, as seguintes normas entre outras:
- AISC/LRFD – American Institute of Steel Construction/Load and
Resistence Factor Design;
- AISC/LSD - American Institute of Steel Construction/Allowable Stress
Design;
- ASCE – American Society Civil Engineer;
- NBR 8800 – Norma brasileira de projeto de estruturas de aço e de
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios;
Para efeitos de dimensionamento de uma linha de transmissão as principais
normas específicas para este tipo de estrutura são:
- NBR 5422 – Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia.
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48
- NBR 8842 – Suporte Metálico Para Linhas de Transmissão. Orienta as
condições básicas para os suportes de carregamento.
- NBR 8850 – Execução de Suporte Metálico para Linha de Transmissão.
Orienta as condições básicas para cálculo, projeto e fabricação.
- ASCE 74 - American Society Civil Engineer (guidelines for electrical
transmission line structural loads).
- IEC 60826 – International Eletrotechnical Comission ( Loading strength of
overhead transmission lines).
De acordo com a NBR 8850, para solicitações dos suportes, uma análise
estática linear que leve em consideração a rigidez das barras e possíveis
deformações de extensões e assimetrias de pernas é suficiente. Porém, há casos
em que uma análise não-linear é necessária ou recomendável.
Essa norma também preconiza que uma análise dinâmica torna-se necessária
para suportes não usuais, muito esbeltos, cuja freqüência natural seja menor que 2
Hz. Não se recomenda a utilização de suportes com freqüência fundamental
menor que 1 Hz.
3.5.2. Dimensionamento para efeito do vento
Normas brasileiras e estrangeiras estabelecem padronização para cargas em
torres de linhas de transmissão; no Brasil, tem-se especificamente a NBR 5422,
para o cálculo do efeito da ação estática do vento nesse tipo de estrutura, na qual
incorporam-se os procedimentos da norma IEC 60826. Pode-se optar também pela
norma NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em Edificações, onde é
disponibilizado um item exclusivamente para efeitos dinâmicos devidos à
turbulência atmosférica.
Para torres de telecomunicação, não se tem uma norma brasileira específica
para que se estabeleça o cálculo das forças de arrasto do vento. Entretanto, a
NBR6123 disponibiliza no item 7 (coeficientes de forças para barras prismáticas e
reticuladas) que possibilita o cálculo dessa ação, para torres treliçadas de um
cenário geral, inclusive, para as torres de linhas de transmissão.
A consideração do efeito dinâmico devido à turbulência atmosférica,
segundo a NBR 6123, é considerada em estruturas flexíveis. Pois, as flutuações na
velocidade podem induzir oscilações consideráveis na direção da velocidade
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49
média, especialmente em estruturas altas e esbeltas. A consideração desse efeito é
devida, sempre que o período fundamental for superior a 1 segundo, ou seja,
freqüência fundamental menor que 1 Hz.
Há dois modelos de cálculo para a ação dinâmica do vento modelo contínuo
simplificado e modelo discreto. O primeiro é adotado quando a estrutura tiver
seção constante e distribuição, ao menos aproximadamente, uniforme de massa; já
o segundo se dá no caso geral de uma estrutura com seção variável ao longo de
sua altura.
Neste texto, utiliza-se a NBR 6123 para efeito de cálculo do vento, pelo fato
de servir a qualquer tipo de torre treliçada, independente de sua utilização, e de
levar em consideração as forças devidas à ação estática e dinâmica do vento nas
estruturas. E, para o efeito de verificação dos perfis, utiliza-se a norma
internacional ASCE 74, comentada a seguir.
3.5.3.Dimensionamento dos perfis
Para efeito de verificação de dimensionamento são tratadas as principais
condições para dimensionamento sobre o critério de limite de tensão de
escoamento.
Índice de esbeltez (λ)
O índice de esbeltez é um parâmetro importante no dimensionamento da
estrutura, pois limita o esforço de compressão com relação ao comprimento da
barra,
l
, e o raio de giração, r, da seção transversal do perfil.
l
r
λ
=
(3.1)
Os índices de esbeltez máximos admissíveis são os indicados na Tabela 3.1.
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50
Tabela 3.1 – Índice de esbeltez máximo.
Elementos λ
Montante 150
Braços 150
Comprimidos
Diagonais 200
Cantoneiras
375
Tracionados
tubos 300
Redundantes 250
Esbeltez efetiva (λ
e
)
A esbeltez efetiva é determinada pela equação:
e
l
K
r
λ
=
(3.2)
Onde K é um fator de comprimento efetivo de flambagem, que serve para
ajustá-lo, de acordo com as condições de apoio e de carregamento nas
extremidades do perfil.
Para as várias alternativas de carregamentos e conexões, os índices de
esbeltez efetiva são os da Tabela 3.2.
Tabela 3.2 - Índice de esbeltez efetiva.
λ Carregamento e conexão λe
Concêntricos nas extremidades λe = λ
Concêntrico numa e excêntrica na outra
λe = 30 +0,75 λ
λ ≤ 120
Excêntrico nos dois extremos λe = 60 +0,5 λ
120<λ ≤ 200
Elementos rotulados nos dois extremos λe = λ (K=1)
120<λ ≤ 225
Engastado num e rotulado no outro λe = 28,6 + 0,762 λ
120<λ ≤ 250
Engastado nos dois extremos λe = 46,2 + 0,615 λ
Essas condições são válidas, para o perfil do tipo cantoneira; já para o perfil
tubular, apenas as condições de carregamento nas extremidades influenciam no
dimensionamento.
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51
3.5.3.1. Dimensionamento de barras Comprimidas
A solicitação de cálculo
u
P
, atuando numa barra deve ser menor ou igual à
resistência de cálculo à compressão,
c nc
P
φ
. Porém, para chegar à resistência à
compressão é necessário obter primeiramente a tensão crítica de flambagem.
u c nc
P P
φ
≤
(3.3)
Onde:
0,9
c
φ
=
- coeficiente de minoração;
nc
P
- resistência à compressão
ou limite de escoamento.
• Tensão crítica de flambagem (Fcr)
A tensão crítica de flambagem depende da compacidade do perfil, que é um
indicador de flambagem local, que relaciona a largura de uma das abas do perfil
com a espessura; no caso de um perfil tubular, relaciona-se o diâmetro com a
espessura. A determinação de Fcr é realizada usando o conceito de compacidade
descrito a seguir.
2
;
0,114 ;
0,448
r
D
t
E
Fy
E
Fy
λ
λ
λ
=
=
=
(3.4)
Onde: D - diâmetro da barra; t - espessura da barra; E - o módulo de
elasticidade do aço; Fy – Tensão de escoamento do aço.
Se:
1
r
Q
λ λ
≤ → =
(3.5)
2
2
0,379
3
r
E
Q
Fy
λ λ λ
λ
≤ ≤ → = +
⋅
(3.6)
Tendo como índice de esbeltez crítico:
y
c
F
KL
r E
λ
π
=
(3.7)
Calcula-se a Fcr:
Para
2
1,5 (0,658 )
c
Q
c cr y
Q F Q F
λ
λ
⋅ ≤ → = ⋅ ⋅
(3.8)
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52
Para
0,877
1,5
c cr y
c
Q F F
λ
λ
⋅ > → = ⋅
(3.9)
Com a obtenção da tensão crítica de flambagem, chega-se na resistência à
compressão:
nc g cr
P A F
= ⋅
(3.10)
Onde:
g
A
é a área da seção bruta.
Dimensionamento de barras tracionadas
Para as barras sob o efeito de tração, deve ser considerado o estado limite de
escoamento da seção bruta e o estado limite da seção líquida efetiva.
1) Estado limite de escoamento da seção bruta, A
g
, é calculado pela
equação:
nt t g y
P A F
φ
= ⋅ ⋅
(3.11)
Onde:
0,9
t
φ
=
- coeficiente de minoração à tração.
2) Estado limite de ruptura da seção líquida ou efetiva é calculado por:
0,75
nt e y
P A F
= ⋅ ⋅
(3.12)
Onde:
e
A
- Área efetiva da seção transversal, que se calcula:
'
e
A A U
= ⋅
(3.13)
Com
'
A
e U dependendo do tipo de ligação:
a) Para ligações soldadas em todo o perímetro do tubo, '
g
A A
=
e U = 1.
b) Para ligações com chapas,
n
A A
=
, sendo que
n
A
é a área bruta menos a
área do tubo retirada pelo entalhe da peça e U determina-se pela
equação:
1 0,9
D
U
L
π
= − ≤
(3.14)
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53
3.5.4. Cálculo das forças do vento segundo a NBR 6123
Consideração estática
- Velocidade Básica do vento, V
o
– é adequada ao local onde a estrutura será
implantada, é determinada de acordo com a Figura 1 do anexo A(isopletas de
velocidade básica da NBR 6123). É a velocidade de uma rajada de 3 segundos,
excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo
aberto e plano.
As velocidades são registradas pelo serviço de proteção ao vôo, do
ministério da aeronáutica. No anexo C, da NBR 6123, encontra-se a localização e
altitude das estações meteorológicas.
- Velocidade característica, V
k
– multiplicando a velocidade básica do vento
pelos fatores S
1
(fator topográfico), S
2
(Rugosidade do terreno, varia de acordo
com a altura) e S
3
(fator estatístico) obtém-se a velocidade característica do vento
pela equação abaixo.
0 1 2 3
. . .
k
V V S S S
=
(3.15)
Os fatores S
1
, S
2
e S
3
são determinados diretamente da Norma. O fator S
1
encontra-se no item 5.2 e leva em consideração as variações do relevo do terreno;
o fator S
2
é em função da altura do terreno determinado no item 5.3, pela Tabela
1-Parâmetros meteorológicos, e o fator estatístico S
3
é baseado em conceitos
estatísticos, e seus valores são determinados na Tabela 3, tudo da Norma.
- Pressão dinâmica do vento – calculada a velocidade característica do
vento, pode-se determinar a pressão dinâmica dada por:
2
0,613.
k
q V
= (N/m
2
;m/s) (3.16)
- Força de arrasto – determina-se a força de arrasto pela equação:
a a
F C q A
= ⋅ ⋅
(3.17)
Onde,
a
C
é o Coeficiente de Arrasto e
e
A
é a Área frontal efetiva: área da
projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano
perpendicular à direção do vento (área de sombra).
Nas torres estudadas, os esforços principais são os esforços de carga devidos
aos efeitos da ação do vento. Nas torres em perfis cantoneiras, esses esforços
horizontais são maiores do que em perfis tubulares, por serem maiores os
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54
coeficientes de arrasto que exercem influência direta na avaliação da pressão do
vento.
Para torres reticuladas triangular e quadrada, constituídas por barras
prismáticas reticuladas, o valor do coeficiente de arrasto é em função do índice de
área exposta
φ
, e pode ser obtido pela Figura 9 da NBR 6123. O índice de área
exposta é igual à área frontal efetiva do reticulado dividida pela área frontal da
superfície limitada pelo contorno do reticulado, Equação (3.18). Refere-se sempre
ao conjunto de todas barras de uma das faces da torre. Ou seja:
b
ef
A
A
φ
= (3.18)
Onde
b
A
é a área de todas as barras de uma das faces da torre;
ef
A
é a área
frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado.
Para torres em perfis cantoneiras pode o coeficiente de arrasto chegar a ser
até 1,8 vezes maior do que para torres de perfis tubulares. Em estruturas tubulares,
o coeficiente de arrasto fica também em função do número de Reynolds, devido à
sua forma arredondada.
Consideração dinâmica
A consideração do efeito dinâmico na estrutura encontra-se no item 9 da
mesma Norma e, a seguir, relatados os principais tópicos.
No vento natural, a sua velocidade média flutua entre um valor máximo e
um mínimo, é designada como rajada de vento e, por isso, a necessidade de
considerá-la no cálculo. A consideração do efeito dinâmico devido à turbulência
atmosférica deve ser levada em conta em estruturas muito flexíveis, especialmente
em estruturas altas e esbeltas, quando a freqüência fundamental for inferior a 1
Hz.
A freqüência pode ser determinada a partir de uma análise modal ou
estimada de acordo com a Tabela 19 da NBR 6123.
A seguir, descreve-se o modelo discreto da norma para o cálculo da resposta
dinâmica da torre. A ação do vento em determinado instante na coordenada i é
dada por uma parcela média e outra flutuante:
ˆ
i i i
X X X
= +
(3.19)
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55
Onde,
i
X
é a componente da força média e
ˆ
X
é a componente da resposta
média flutuante, definidas pelas equações a seguir.
A componente da resposta média é obtida pela equação:
2
2
p
i
i o ai i
r
z
X q b C A
z
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(3.20)
Sendo: b e p determinados na Tabela 20 da NBR 6123,
ai
C
e
i
A
,
correspondem ao coeficiente de arrasto e à área efetiva de uma face da torre na
coordenada i;
z
é a altura em relação ao terreno, o índice i corresponde à altura da
coordenada i e o índice r corresponde à altura de referência, determinada igual a
10 metros.
A pressão dinâmica do vento já relatada anteriormente fica sendo:
(
)
2
0,613
o p
q V
= ⋅ (3.21)
Onde:
1 3
0,69
p
V S S
= ⋅ ⋅
é a velocidade de projeto em m/s, correspondente à
velocidade média no intervalo de 10 minutos a 10 metros de altura sobre o solo.
Para ajuste do tempo de duração da velocidade, utiliza-se a Tabela 21 do
anexo A da norma NBR 6123.
A componente da resposta média flutuante é definida como:
ˆ
i H i i
X F x
ψ
= ⋅ ⋅
(3.22)
Sendo:
i
ψ
H
F
i
β
0
i
m
m
2
1
2
1
n
i i
i
o o
n
i i
i
x
q b A
x
β
ξ
ψ
=
=
∑
∑
p
i i
ai
o r
A z
C
A z
Nas equações precedentes,
o
m
e
o
A
denotam a massa e a área total de
referência,
ξ
é o coeficiente de amplificação dinâmica, apresentados nas Figuras
14 a 18 da Norma, para todas as categorias de terreno.
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56
3.5.5. Aplicação nas faces da estrutura
De posse da força de arrasto, pode-se decompô-la considerando vento
incidindo a 0 e 45 graus na estrutura. Os fatores a serem considerados encontram-
se na tabela 15 da norma, onde η corresponde à componente perpendicular e t à
componente transversal.
Figura 3.5 - Componente de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de
seção quadrada (Tabela 15).
O fator η, mostrado na Figura 5.1, representa o fator de proteção da
estrutura. Esse é obtido através do gráfico da Figura 8 da NBR 6123 e é
importante quando se têm várias estruturas paralelas, “no qual o reticulado de
barlavento pode ter um efeito de proteção sobre os demais reticulados”.
3.5.6. Aplicação das cargas nos nós da estrutura
A distribuição das forças de arrasto na estrutura é determinada da seguinte
maneira:
- Inicialmente para o conjunto de barras que constituem cada módulo;
- Posteriormente, as forças são distribuídas para as barras, através da adoção
de um coeficiente de área, que representa a razão entre a área da barra em questão
pela soma da área de todas as áreas das barras do módulo;
- Depois, transferem-se as forças de arrasto nas barras para os nós,
dependendo apenas do número de barras que são ligadas ao nó;
- Por fim, monta-se uma planilha com todos esses dados e lança-se o
carregamento na estrutura.
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4 Cenários particulares
São constituídos por duas torres treliçadas leves, em operação, a primeira,
uma torre suporte de linha de transmissão da ELETRONORTE, LT103 e, a outra,
a torre de TV de Brasília.
Para as duas torres são disponibilizados dados de análises experimentais
para servirem de base ao desenvolvimento de modelos matemáticos e para avaliar
suas condições de serviço.
4.1.Torre de linhas aérea de transmissão LT103
4.1.1. Descrição da torre
Essa torre de linha de transmissão é identificada como torre LT103 -
Guamá-Vila do Conde, localizada à margem direita do rio Guamá, na linha
Guamá-Utinga, na cidade de Belém-PA. Encontra-se nos domínios da
Universidade Federal Rural da Amazônia. Sua localização é ilustrada na
Figura 4.1.
Figura 4.1 – Localização da torre de linha de transmissão (Google Earth).
Ela é uma torre autoportante do tipo delta que tem função estrutural de
sustentação da linha de transmissão, possui uma altura aproximada de 74 m,
composta de perfis em cantoneira de aço, com seções variáveis ao longo da altura.
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58
Os projetos originais da torre, bem como as suas propriedades e
características físicas, são cedidos pelo grupo de pesquisa NICAE – Núcleo de
Instrumentação Científica e Aplicada à Engenharia da UFPa. Acompanham esse
material os elementos necessários à quantificação de ações mecânicas
provenientes da linha sobre a torre.
A torre está em funcionamento e faz parte de uma linha de transmissão de
230 kVA. A linha de transmissão LT103 utiliza o cabo condutor do tipo Grosbeak
636, com um diâmetro de 2,52 cm; o vão maior é de 678 m e o menor de 209,15
m; na configuração deformada dos cabos, o vão maior corresponde 683,83m e o
vão menor 211,32 m.
4.1.2. Participação e acompanhamento de estudo realizado na UFPa
No curso de um projeto da UFPa com a ELETRONORTE, uma equipe
daquela universidade realiza uma série de estudos e medições no campo dos quais
este autor participa, no verão de 2005 - 2006. Os seguintes dados e informações
são cedidos a PUC-RIO, no curso também de um projeto PADCT-INFRA
envolvendo as duas universidades, e passam a integrar esta dissertação:
• Modelo computacional para o SAP 2000, ilustrado na Figura 4.2,
junto a uma foto da torre.
• Avaliação das cargas de vento, barra a barra, segundo a NBR 6123,
para a velocidade do vento de 30 m/s, já incluída no modelo
computacional.
• Relatório de medição de resposta da torre submetida a condições
atmosféricas correntes locais, em um período de 3 horas de medição,
realizado no dia 31 de janeiro de 2006.
O modelo computacional é composto por 2898 elementos de barra e 1446
nós.
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59
Figura 4.2 – Torre LT103 à margem do rio Guamá e seu modelo computacional.
4.1.3. Estudos a realizar sobre o modelo LT103
O material disponibilizado pela UFPA sugere a busca de resposta a duas
questões inerentes à análise dessa estrutura submetida à ação do vento:
- Forma compacta simplificada de definição das forças nodais devidas ao
vento, de sorte a simplificar o levantamento dessas forças, segundo a NBR 6123, e
de reduzir o número de graus de liberdade do modelo para cargas dinâmicas;
- Sintonização do modelo matemático de uma torre ao protótipo, com base
em relatório de ensaios de campo.
4.1.4. Resultados Experimentais
A monitoração dos resultados foi realizada pelo grupo de pesquisa NICAE
(UFPa). É descrito o processo de análise em detalhe para o entendimento da
situação.
Dados da monitoração do vento no dia da medição não foram realizados.
Porém, segundo uma fonte da empresa INFRAERO, a velocidade média
correspondente ao dia da medição era de 8 nós, o equivalente a 4,08 m/s.
Para coleta de dados, são fixados os acelerômetros próximos aos nós na
estrutura LT103; esses transdutores, conhecidos como piezo-acelerômetros, são
acoplados a um equipamento de aquisição de dados denominado ADS1000,
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60
procedência LYNX
®
. Essa análise tem como objetivo obter o registro da resposta
da estrutura em função do tempo.
4.1.5. Descrição do monitoramento dinâmico
Na monitoração das respostas são empregados oito piezo-acelerômetros com
micro circuito calibrado para vibrações em baixa freqüência da marca Wilcoxon
®
.
Porém, os resultados de um dos acelerômetros são perdidos na operação.
Os acelerômetros, como se sabe, são dispositivos medidores de aceleração
no tempo, constituídos por circuitos elétricos com um nível muito elevado de
sensibilidade de aquisição. Por isso, deve-se tomar cuidado na instalação desses
dispositivos, pois qualquer efeito brusco de queda pode provocar danos
irreversíveis ao mesmo. Além disso, sofrem interferências de ruídos os quais
devem ser tratados na aquisição de dados.
Os acelerômetros são fixados a chapas metálicas que, por sua vez, são
presas próximo aos nós da estrutura, conforme ilustrado na Figura 4.4.
Figura 4.3 – Fixação dos acelerômetros na torre.
A aquisição dos dados é realizada por meio do sistema ADS 1000 com uma
freqüência de amostragem de 100 Hz; os dados são tratados em “software”
próprio e, além do aparelho de aquisição de dados, mais alguns equipamentos de
monitoração são utilizados.
Os acelerômetros são dispostos em dois diafragmas horizontais, sendo o
primeiro posicionado aproximadamente a meia altura da torre e o outro no
diafragma junto ao delta. A Figura 4.4 apresenta o posicionamento dos
acelerômetros nas seções A e B, onde os acelerômetros ao instalados.
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61
(a) Elevação Frontal (b) Elevação Lateral
(c) Seções A e B
Figura 4.4 – Localização dos acelerômetros.
4.1.6. Resultados da análise
Com os registros das acelerações em função do tempo, identificam-se as
velocidades e os deslocamentos máximos da estrutura através de sucessivas
integrações. Entretanto, para confiabilidade nos resultados realizam-se três
medições ao longo de cada período de 1 hora escolhendo-se o melhor sinal para
análise.
As respostas dos acelerômetros transversais não são aceitáveis, devido à
intensidade do vento no período de monitoração estar na direção longitudinal da
torre; essas vibrações são baixas, confundindo-se ruídos e sinal de aquisição.
A Figura 4.5 ilustra a resposta do deslocamento em função do tempo de um
dos acelerômetros. A Figura 4.5 (b) representa uma ampliação de um trecho desse
mesmo registro contendo um marcante valor máximo da resposta, possivelmente
provocada por uma rajada de vento; pode-se observar perfeitamente o decaimento
característico de uma resposta de um sistema estrutural, com freqüência de 0,25
Hz.
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62
(a)
(b)
Figura 4.5 – Resposta em deslocamento, acelerômetro longitudinal esquerdo número 2
(AEL02): (a) sinal completo do ensaio; (b) trecho de uma das amplitudes máximas de
vibração.
Sobre os resultados das medições em séries temporais aplica-se a
transformada de Fourier, passando a resposta do domínio do tempo para o
domínio da freqüência e, assim, podem-se representar os registros auto-espectros
das vibrações medidas.
Na Figura 4.6 estão apresentados os auto-espectros das vibrações medidas,
onde esta indicada, a primeira freqüência da torre. De maneira semelhante
identificam-se as demais freqüências. Quanto à freqüência de 0,25 Hz, ela não é
identificada pelo analisador de espectros, provavelmente em razão, da freqüência
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63
de corte do aparelho. Entretanto, ela está bem caracterizada nos sinais temporais e
pode ser considerada, talvez, como a freqüência de um sistema isolado, ou parte
do sistema principal. Os espectros são obtidos por meio do ‘software’
AqDAnalysis.
Figura 4.6 - Auto-espectro correspondente aos acelerômetros 1 a 4, freqüências de 1,78
Hz.
A Tabela 4.1 apresenta uma comparação dos resultados das freqüências
obtidas por AMADOR et. al [1] o qual faz a extração dos parâmetros modais da
torre em questão empregando o Método dos Subespaços Estocásticos. Nesse
estudo de AMADOR et al são usados os mesmos registros utilizados no presente
trabalho.
Tabela 4.1 – Freqüências medidas.
Modo
Freqüências
Medidas
Processos estocático
Freqüências
Medidas
1 1,66 -
2 1,78 1,78
3 1,86 1,86
4 2,15 2,15
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64
4.2.Torre de antenas de TV
4.2.1. Situação Geral
A torre de TV de Brasília, para suportar antenas integrantes do sistema de
telecomunicação da capital, foi construída em 1967, no centro da praça próximo
ao Senado Federal, e se constitui desde então em monumento que, associado ás
torres do senado, são verdadeiras sentinelas do planalto (Figura 4.7).
Naturalmente, com o passar do tempo, as propriedades estruturais é alterada
por usura, incluída a ação atmosférica, pela modificação da ocupação de serviço e
com o crescente número e variação da disposição das antenas. Hoje, a massa total
das antenas instaladas é de 27,17 toneladas.
(a) (b)
Figura 4.7 – Torre TV de Brasília: (a) vista geral; (b) vista do pavimento térreo da torre
(museu)
A torre possui um total de 720 toneladas de peso próprio de aço, e suporta
110 antenas acopladas à torre. Modela-se a torre no programa SAP 2000
®
V9.0,
resultando uma malha com 1783 elementos de barra e 767 nós. A Figura 4.8
ilustra a torre modelada computacionalmente.
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65
Figura 4.8 – Torre de TV de Brasília modelada, vista frontal.
4.2.2. Situação particular
Em agosto de 2006, a empresa Sonda Engenharia, por delegação da
NOVACAP, coordena a execução de uma série de ensaios para analisar o
desempenho dinâmico da torre sob o vento e, com base na NBR 15307 [6],
conclui que a resposta da torre em serviço, para uma velocidade de 5 m/s,
projetada para o nível máximo correspondente à isopleta de 35 m/s, revela uma
perspectiva de dano desconfortável e até mesmo insuportável.
Em tais circunstâncias, prossegue-se para fazer uma análise numérica, a fim
de avaliar as condições de serviço da torre sob níveis mais elevados da velocidade
do vento, até 35 m/s, e estudar a conveniência de propor medidas de controle das
vibrações. Os seguintes elementos são cedidos pela empresa Sonda Engenharia:
- Relatório sobre o desempenho dinâmico da torre sob condições correntes
de serviço segundo a NBR15307;
- Listagem das situações para a geração de um modelo numérico da
estrutura;
- Levantamento geométrico e topográfico;
- Desenhos em Autocad: geométrico, topográfico e mapeamento da estrutura
metálica e da de concreto.
- Relatório da inspeção visual e metodologia utilizada.
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66
4.2.3. Resultados da monitoração dinâmica
As medições de 2006 abordam um período de duração de oito horas,
realizadas em quatro níveis da torre onde são localizados os equipamentos de
medição e são descritas a seguir.
As medições, realizadas em dia de pouco vento, não registram medidas da
velocidade do vento. Entretanto, dados meteorológicos fornecidos pelo Instituto
Nacional de Meteorologia – INMET, de Brasília, indicam a velocidade média na
ocasião da medição de 5 m/s.
As alturas de medição são as seguintes:
1. Na base da torre metálica diretamente sobre a estrutura de concreto,
2. No mirante da torre a 50 metros de altura, acima da base;
3. A 100 metros de altura;
4. A 150 metros de altura.
É possível identificar as 9 primeiras freqüências da estrutura, conforme
registrado na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Freqüência medida na monitoração.
Modo de
vibração
Freqüência
medida (Hz)
1 0,35
2 0,36
3 0,46
4 0,53
5 0,60
6 1,05
7 1,10
8 1,19
9 1,25
Com base nos resultados temporais, obtém-se a resposta máxima em
deslocamento, à altura de 150 m, em movimento harmônico simples na freqüência
de ressonância de 0,35 Hz, como sendo de 12,2 mm.
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5 Estudo da torre LT103
A maioria das torres esbeltas possuem seção simétrica ao longo de sua
geometria e, muitas vezes, o modelo computacional é composto por uma grande
quantidade de nós. Como as barras da treliça estão sujeitas apenas a esforços de
tração e compressão, para que a realidade se aproxime das hipóteses de cálculo, as
cargas devem ser aplicadas nos nós da estrutura. Tendo o vento como
carregamento principal nessas estruturas, a determinação da força de arrasto se dá,
inicialmente, para as barras e depois é transferida para os nós. Dependendo da
quantia de nós e barras, um tempo considerável de cálculo é requerido até a
aplicação do carregamento nas estruturas.
Tendo em vista simplificar a aplicação das cargas do vento, diversas
hipóteses de aplicação dos carregamentos são verificadas com a finalidade de
reduzir o número de graus de liberdade do modelo e, consequentemente, o tempo
computacional da análise numérica. Preliminarmente, promove-se a sintonização
do modelo computacional ajustando-se as suas freqüências naturais com base nos
valores das freqüências do protótipo, medidas no campo.
5.1. Modelagem da estrutura
A partir do modelo numérico concebido inicialmente, uma calibração do
mesmo é realizada para simular o sistema real da LT103. Aplicam-se, portanto, as
massas da linha condutora de energia.
A Tabela 5.1 apresenta as 8 primeiras freqüências modeladas
numericamente sem suportes (cabos de energia e pára-raios) e as freqüências
medidas em campo.
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68
Tabela 5.1 – Freqüências modeladas e freqüências medidas, LT103.
Modo
Freqüências
Medidas
(Hz)
Freqüências modeladas
Sem suportes
(Hz)
1
1,66
2,01
2
1,79
2,09
3
1,84
2,41
4
2,14
3,42
5
2,77
3,61
6
2,93
3,42
7
3,09
3,61
8
3,83
3,63
Ao considerar os efeitos dos cabos condutores e pára-raios, uma questão é
indagada quanto à análise dinâmica: “qual a massa a ser considerada na
estrutura?”. Para uma análise dinâmica que represente o sistema real, convém
ajustar a massa dos cabos na torre.
O efeito do peso próprio dos condutores em uma estrutura intermediária é
expresso pela média dos pesos dos dois semivãos vizinhos.
1 2
P
2
cabo cabo
V V
p
+
= ⋅
(5.1)
Onde:
P
cabo
é o peso próprio do cabo;
cabo
p
é o peso próprio do cabo por
unidade de comprimento;
1
V
e
2
V
são os vãos adjacentes à torre.
A Tabela 5.2 apresenta os dados dos cabos condutores de energia
correspondentes à LT103.
Tabela 5.2 – Parâmetros dos condutores da LT103.
Configuração
Vão maior (m)
Vão menor (m)
Indeformado 678 209,15
Deformado 683,83 211,32
p
cabo
(N/m) Diâmetro (m) E (N/m
2
)
13 0,0252 7,562E+09
De acordo com a equação (5.1), o peso próprio de cada cabo de energia na
LT103 é descrita a seguir:
p
P 5,77 kN
cabo
=
(5.2)
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69
A linha na torre LT103, é composta por 6 isoladores sustentando 2
cordoalhas de cabos de energia cada. Sendo assim, totaliza 69,20 kN de cabos
condutores de energia.
Algumas tentativas são realizadas para o ajuste das freqüências naturais do
sistema variando-se os valores das massas dos cabos a serem consideradas na
LT103. Para a sintonização das freqüências, conclui-se pela consideração de uma
massa de 165 kg, o equivalente aproximadamente a 2% da massa total dos cabos
condutores de energia. Essa massa é distribuída nos locais de fixação desses
suportes na LT103. A Tabela 5.3 mostra as freqüências sintonizadas com os cabos
condutores de energia e pára-raios.
Tabela 5.3 – Freqüências modeladas, medidas e ajustadas.
Modo
Freqüências
Medida
(Hz)
Freqüências modeladas
Com suportes
(Hz)
1
1,66
1,67
2
1,79
1,79
3
1,84
1,83
4
2,15
2,27
5
2,77
2,59
6
2,94
2,95
7
3,10
3,08
8
3,83
3,29
Importante salientar que o ajuste das 3 primeiras freqüências já é o
suficiente para representação do modelo real, entretanto, verifica-se coerência
entre o modelo numérico e o medido em campo até a oitava freqüência.
5.2. Simplificação do carregamento do vento
As normas preconizam a divisão das torres em módulos para cálculo dos
efeitos de carregamento provocado pela ação do vento, que, por sua vez, é em
função da altura do terreno e das áreas das barras de projeção ortogonal ao vento.
O modelo numérico da torre LT103, já inclui o carregamento do vento
lançado na estrutura, calculado segundo as prescrições da NBR 6123, para uma
velocidade de vento de 30 m/s. A Figura 5.1 ilustra o carregamento do vento
aplicado no modelo numérico, nó por nó, na direção y-y.
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70
Figura 5.1 – Carregamento do vento à 30 m/s, aplicado nos nós da estrutura
A torre LT103 com os carregamentos lançados nos nós, conforme a Figura
5.1, é referida como modelo “original”, com a finalidade de adotar um padrão
para comparação com as condições de carregamento propostas a seguir.
Para avaliação da simplificação, é feito um roteiro de obtenção e aplicação
das cargas:
- divide-se o modelo original em módulos, Figura 5.2;
- retiram-se os carregamentos do vento diretamente da estrutura;
- obtêm-se carregamentos que agem por módulo;
- aplicam-se novamente esses carregamentos, conforme a Figura 5.4.
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71
Figura 5.2 – Divisão da LT103 em módulos.
A Tabela 5.4 mostra as forças de arrasto retiradas da configuração original
da LT103.
Tabela 5.4 – Força de arrasto por módulo nas torres.
Módulo
Força de arrasto
(kN)
7 44,43
6 25,66
5 34,84
4 17,43
3 32,39
2 31,16
1 14,22
Total 200,13
Apenas carregamentos do vento na direção longitudinal da torre (direção
dos cabos, coordenada y) são considerados para o estudo de simplificação de
cargas da LT103. Para identificação das faces da torre é adotado o esquema
conforme a Figura 5.3.
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72
Figura 5.3 – Vista aérea, faces da LT103.
A FACE I refere-se ao vento a barlavento na torre, e a face III a sotavento.
Os carregamentos retirados da torre original apresentados na Tabela 5.4, são
relançados nos nós superiores de cada módulo adotando as hipóteses, identificadas
por algarismo romano, a seguir:
I - Apenas cargas nos 4 cantos;
II - Cargas distribuídas por todos os nós;
III - Cargas a sotavento (FACE III);
IV - Cargas a barlavento (FACE I);
V - Cargas distribuídas a sotavento e barlavento.
Assim, o carregamento é relançado, redistribuindo aos nós superiores a
partir do primeiro módulo, metade do carregamento para cada, e para o primeiro,
metade desse carregamento vai para as reações de apoio.
A Figura 5.4 ilustra a distribuição da força de arrasto, Fa, nos nós superiores
dos módulos, conforme proposto neste trabalho.
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73
Figura 5.4 - Aplicação das cargas nós módulos, vista lateral, Torre LT103.
Com intuito de alcançar os objetivos deste item, são verificadas as seguintes
condições:
- Reações nas fundações;
- Deslocamentos máximos nos nós superiores dos módulos;
- Esforços nos perfis ao longo da estrutura.
5.2.1. Reações nas fundações
Primeiramente, verificam-se esforços nas fundações, as quais têm
importância significativa para a estrutura, a fim de avaliar o efeito de
arrancamento na base. A Tabela 5.5 apresenta os valores dessas reações para todas
as opções mencionadas acima, ressaltando que o carregamento do vento é
aplicado na direção de coordenada y.
O gráfico da Figura 5.5 idealiza a diferença entre as reações na direção do
vento (Fy) das hipóteses sugeridas, em relação à original.
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74
Tabela 5.5 – Esforços nas fundações em kN, LT103.
Hipótese
Nós Fx Fy Fz
345 34,14 -50,20 251,07
649 -34,35 -49,72 250,96
781 -34,15 -50,34 -251,07
Original
809 34,37 -49,85 -250,96
345
33,35 -50,03 245,26
649
-33,63 -50,04 245,26
781
-33,36 -50,03 -245,26
I
809
33,36 -50,03 -245,26
345
33,92 -51,58 251,41
649
-34,42 -50,86 249,85
781
-34,05 -51,54 -251,41
II
809
34,54 -50,76 -249,85
345 34,51 -50,02 251,19
649 -34,81 -49,78 251,41
781 -34,03 -49,85 -251,19
III
809 -34,35 -49,60 -251,41
345 33,45 -50,91 246,11
649 -33,50 -50,86 246,092
781 -33,91 -51,08 -246,11
IV
809 33,96 -51,03 -246,09
345
33,61 -50,02 245,72
649
-33,61 -50,03 245,72
781
-33,61 -50,03 -245,72
V
809
33,61 -50,03 -245,73
REAÇÃO em y x Nó
-58,00
-53,00
-48,00
-43,00
345 649 781 809
Nó
REAÇÃO em y (KN)
ORIGINAL I II III IV V
Figura 5.5 – Comparação das reações nas fundações, na direção do vento, LT103.
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75
A Tabela 5.6 mostra as relações entre as respostas de reações, da aplicação
das hipóteses de carregamento com a da torre original em questão.
Tabela 5.6 – Esforços nas fundações, Hipótese/ Original, LT103.
Hipótese Nós Fx Fy Fz
345
0,98 1,00 0,98
649
0,98 1,01 0,98
781
0,98 0,99 0,98
I
809
0,97 1,00 0,98
345
1,00 1,02 1,00
649
1,00 1,02 1,00
781
1,00 1,02 1,00
II
809
1,00 1,02 1,00
345 1,01 1,00 1,00
649 1,01 1,00 1,00
781 1,00 0,99 1,00
III
809 1,00 1,00 1,00
345 0,98 1,01 0,98
649 0,98 1,02 0,98
781 0,99 1,01 0,98
IV
809 0,99 1,02 0,98
345
0,98 1,00 0,98
649
0,98 1,01 0,98
781
0,98 0,99 0,98
V
809
0,98 1,00 0,98
Com base nos resultados apresentados na Tabela 5.5, observa-se que há uma
boa coerência para todas as hipóteses ensaiadas.
Mas, a opção que apresenta mais coerência nos resultados para com as
reações de apoio, sendo praticamente igual à “original”, é a hipótese III, forças
aplicadas a sotavento.
O gráfico da Figura 5.5 mostra os valores de Fy da Tabela 3, e idealiza a
relação entre a “original” e as demais hipóteses.
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76
5.2.2.Deslocamentos máximos
A seguir, a verificação é realizada para o efeito de deslocamento máximo da
LT103, para isso, selecionam-se os nós superiores de cada módulo. A Tabela 5.7
apresenta os valores de deslocamentos máximos em cada módulo da torre. Em
seguida, a Figura 5.6 ilustra o gráfico referente a esses deslocamentos.
Tabela 5.7 – Deslocamentos máximos (mm), LT103.
Módulos
Original I II III IV V
7
53,93
48,86
49,45 51,52 50,68 65,05
6
44,91
43,53
44,01 44,82 43,32 57,11
5
31,35
36,98
39,30 31,42 30,9 38,22
4
21,35
21,10
22,13 21,48 21,39 23,58
5
17,45
17,25
18,24 17,67 17,51 19,50
3
10,49
10,7
11,16 10,65 10,71 11,93
1
3,65
3,78
3,82 3,78 3,79 4,11
Figura 5.6 – Deslocamentos ao longo dos módulos da LT103.
Na Tabela 5.8, são apresentadas as relações entre as opções avaliadas e a
original.
Tabela 5.8 – Deslocamentos máximos, Hipótese/ Original, LT103.
Módulos
I II III IV V
7
0,91 0,92
0,96 0,94
0,94
6
0,97 0,98
1,02 0,96
0,97
5
1,18 0,97
1,01 0,99
0,99
4
0,99 1,04
1,01 1,00
0,99
3
0,99 1,05
1,00 1,00
1,03
2
1,02 1,06
1,00 1,02
1,14
1
1,04 1,05
1,04 1,04
1,12
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77
Com os resultados apresentados na Tabela 5.7, chega-se para efeito dos
valores relativos dos deslocamentos máximos, e observa-se uma coerência
satisfatória para todas as hipóteses ensaiadas.
Porém, as hipóteses que mais se aproximam dos resultados originais,
novamente, são as hipóteses III e IV, com pequenas diferenças entre si.
5.2.3. Esforços nas barras
A seguir, uma avaliação das tensões nas barras é realizada, selecionando-se
preferencialmente as barras principais (pernas), visto que são as que mais recebem
esforço solicitante nesse tipo de estrutura.
As barras conhecidas como redundantes, ou contraventamento secundário,
não absorvem esforços solicitantes significativos, tendo apenas como função a
redução do comprimento de flambagem das barras. Não se faz necessária
avaliação nessas barras, por possuírem esforços axiais pequeno, conforme
apresenta a Tabela 5.9.
Os outros esforços; momentos fletores, cortantes e torçor, não são
considerados, pois não possuem valores significativos.
As barras são identificadas pela numeração automática do programa, porém,
para idealização das funcionalidades, é determinada de acordo com os elementos
da torre.
A Tabela 5.9 apresenta as tensões nas barras do modelo original e as
hipóteses associadas. São selecionadas as barras mais solicitadas ao longo dos
módulos da estrutura, de maneira aleatória. As barras principais do Delta da torre
são também chamadas de pernas.
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78
Tabela 5.9 – Tensões normais nas barras, em MPa, LT103.
Barra
Elemento Original
I II III IV V
3148
Perna
21,69 20,70
21,80
21,76
21,16
21,31
1116
Perna
19,20 19,03
19,15
19,24
18,60
19,10
963
Perna
15,67 15,27
15,49
15,72
15,28
15,64
593
Perna
20,72 19,90
20,24
20,56
20,00
20,46
589
Perna
18,21 17,30
17,26
17,98
17,35
17,81
616
Perna
13,22 12,22
12,61
12,92
12,43
12,58
2236
Perna(delta)
21,18 18,59
18,99
20,37
18,87
18,91
2207
Perna(delta)
6,65 5,51 5,90 5,85 5,02 5,96
1966
Perna(delta)
10,97 11,50
11,99
12,18
10,73
12,12
157
Horizontal
4,75 5,32 5,28 4,95 5.37 6,83
99
Horizontal
-8,74 -8,16 -9,06 -8,85 -8,81 -8,74
1129
Primário
0,44 2,02 0,49 0,43 2,50 1,54
419
Primário
1,21 0,98 1,06 1,52 0,59 0,87
472
Primário
2,69 1,80 2,16 2,36 2,25 1,82
3150
Secundário
-0,87 -0,13 -0,21 -0,14 -0,34 -0,24
1134
Secundário
-0,53 -0,62 -0,57 -0,42 -0,36 -0,57
Na tabela 5.9 observa-se que as barras primárias e secundárias realmente
possuem tensões muito baixas. E na Tabela 5.10, nota-se que a barra 1129
(primária) apresenta maior diferença nas relações das tensões, com exceção da
hipótese III. O que se faz justificável pela relação de casas decimais muito
pequenas, conforme já mencionado anteriormente. Assim, para as barras primárias
e secundárias não será procedida comparação em nível de tensão.
Tabela 5.10 – Relação das tensões, demais / original, LT103.
Barra
Elemento I II III IV V
3148
Perna
0,95 1,00 1,00 0,98 0,98
1116
Perna
0,99 1,00 1,00 0,97 0,99
963
Perna
0,97 0,99 1,00 0,97 1,00
593
Perna
0,96 0,98 0,99 0,97 0,99
589
Perna
0,95 0,95 0,99 0,95 0,98
616
Perna
0,92 0,95 0,98 0,94 0.95
2236
Perna(delta)
0,88 0,90 0,96 0,89 0,89
2207
Perna(delta)
0,83 0,89 0,88 0,76 0,90
1966
Perna(delta)
1,05 1,09 1,11 0,98 1,10
157
Horizontal
1,12 1,22 1,04 1,13 1,44
99
Horizontal
0,93 1,04 1,01 1,00 1,00
Com base na Tabela 5.10, as seguintes observações sobre as tensões nas
barras podem ser apresentadas:
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79
Para as pernas da torre, a melhor relação obtida novamente contempla a
hipótese III (cargas a sotavento); as hipóteses I e IV também apresentam boas
relações, com uma redução de 3 a 5 % em média.
Assim, para a verificação das tensões nas barras, de cargas aplicadas nos
módulos superiores, os resultados que mais se aproximam da condição original
são as hipóteses II, III e IV, destacando-se a III (cargas a sotavento).
Portanto, com base nos resultados de todas as condições verificadas: reações
na fundação, deslocamento máximo e esforços nas barras. Os resultados que
apresentam maior equivalência à hipótese original de cálculos são III e IV, cargas
a sotavento e barlavento da estrutura, principalmente na parte simétrica (tronco
inferior).
Naturalmente, entende-se que a avaliação da força total do vento sobre cada
módulo da torre pode ser obtida com base na área total das barras do módulo
projetada sobre um plano normal á direção do vento, ao invés de ser feito o
levantamento barra a barra como o da Figura 5.1, nesta discussão aproveitada.
5.3.Síntese conclusiva
O esquema mais conveniente a uma discretização simplificada das forças de
arrasto sobre o modelo computacional das torres treliçadas simétricas, são as
hipóteses III e IV, com pequena vantagem para a III. Dessa maneira, o
procedimento simplificado pode ser assim descrito:
- obtêm-se as forças de arrasto para cada módulo da estrutura, considerando-
as agindo sobre as áreas das barras de projeção ortogonal ao vento;
- obtidas as forças de arrasto, elas são divididas ao meio e aplicadas nos
níveis superior e inferior de cada módulo;
- a seguir, distribuem-se igualmente essas forças pelos nós a sotavento de
cada nível; naturalmente, a envoltória de esforços deve considerar o vento agindo
nos dois sentidos.
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6 Estudo da torre de TV de Brasília
O conhecimento do comportamento estrutural de torres metálicas esbeltas é
de fundamental importância para que se possa desenvolver uma análise capaz de
prever possíveis falhas nesses sistemas e assim evitar transtornos, tanto para as
empresas responsáveis quanto para a sociedade.
Ao longo deste capítulo são apresentados os resultados das análises
realizadas na torre de TV de Brasília. Para isso, realizam-se análises estáticas e
dinâmicas: linear e não-linear P-Delta.
Com os resultados dessas análises, identificam-se alguns parâmetros
importantes para o estudo do comportamento da estrutura, com a finalidade de
verificar possíveis danos estruturais que venham comprometer a sua integridade
física.
Uma vez identificados os problemas na torre de TV, propõem-se recursos
estruturais para redução dos deslocamentos e esforços máximos produzidos pelo
efeito da ação estática e dinâmica do vento.
6.1. Modelagem da estrutura
A estrutura da torre, como apresentado na Figura 4.9, está apoiada a 25 m de
altura sobre uma plataforma de concreto armado, que abriga o “museu-
restaurante” e, por sua vez, apóia-se no terreno sobre fundação em tubulões de
concreto armado. Essa estrutura é composta por uma sucessão vertical de módulos
treliçados prismáticos, conforme apresenta a Tabela 6.1 e a Figura 6.1, e pode ser
subdividida em três trechos numerados com algarismo romano de I a III, entre os
níveis 0 – 122 m, 122 – 167 m e 167 – 192m, respectivamente, contados a partir
do topo da base de concreto armado do “museu-restaurante”; no que segue, as
indicações de altura são feitas com o nível zero recém definido, a menos de
manifestação em contrário.
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81
Esses quatro trechos são caracterizados como:
Trecho I – Seção reta hexagonal com largura variável, desenvolvendo-se em
altura por 12 andares espaçados de 10 m, desde a altura de 0 a 122 m.
Trecho II – Seção reta quadrada com largura variável, desenvolvendo-se em
altura por 16 andares, sendo que 10 espaçados de 3 m e os seis últimos de 2,5 m,
desde a altura de 122 a 167 m.
Trecho III - Seção reta quadrada com largura de 1 m, desenvolvendo-se em
25 andares espaçados de 1 m, desde a altura de 167 a 192 m.
Figura 6.1 – Subdivisão da torre em altura, trechos.
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82
A massa total da estrutura é de 722,70 t, distribuida ao longo dos módulos,
conforme apresenta a Tabela 6.1, e a massa total das antenas atribuída ao modelo
numérico é de 22 toneladas. O maior peso das antenas encontra-se no trecho II.
Tabela 6.1 – Massa da Torre de TV por módulos.
TRECHO
MÓDULOS
Cota (m)
Altura (m)
Massa (t)
1
0 - 25 25 173,77
2
25 - 40 15 96,62
3
40 - 50 10 68,55
4
50 - 65 15 89,38
5
65 - 75 10 46,83
6
75 - 90 15 70,25
7
90 - 100 10 45,53
8
100 - 115 10 45,21
I
9
115 -122 7 48,28
10
122 - 134 12 9,61
11
134 - 146 12 7,36
12
146 - 157 11 5,52
II
13
157 - 167 10 7,15
14
167 - 180 13 4,61
III
15
180 - 192
12
4,04
TOTAL
- - -
722,70
Os coeficientes de rigidez horizontal do modelo, segundo a direção x, estão
reunidos na Tabela 6.2 e dão um panorama sobre a deformabilidade da torre.
Tabela 6.2 – Coeficiente de rigidez do modelo segundo x.
Altura (m)
K (kN/m)
122 833,33
167 232,56
192 49,26
A priori, o modelo numérico é analisado sem as antenas, que logo são
acrescentadas, na fase de calibração, para reproduzir as freqüências medidas da
torre relatadas no item 4.2.3.
Os modos naturais de vibração do modelo, após a sua aferição com
resultados do protótipo, até ao 9º modo, apresentam as freqüências mostradas na
Tabela 6.3.
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83
Tabela 6.3 – Comparação das freqüências naturais do modelo e do protótipo.
Modo de Vibração
Freqüência
Modelada
(sem antena)
(Hz)
Freqüência
Medida
(Hz)
Freqüência
Modelada ajustada
(com antenas)
(Hz)
1 0,44 0,35 0,35
2 0,46 0,36 0,36
3 0,58 0,46 0,54
4 0,59 0,53 0,55
5 0,78 0,60 0,75
6 1,10 1,05 1,06
7 1,27 1,10 1,08
8 1,28 1,19 1,10
9 1,30 1,25 1,30
Segundo a NBR 15307, os cinco primeiros modos são suficientes para obter
uma boa calibração para o sistema, visto que são os modos mais baixos os que
mais contribuem na resposta da estrutura.
As Figuras 6.2 e 6.3 idealizam as configurações dos 6 primeiros modos de
vibração, o modo 2 é semelhante ao modo 1 com deslocamentos segundo a
coordenada ortogonal à do modo 1, o mesmo acontece entre os modos 3 e 4.
Os modos 8 e 9 envolvem movimentos pontuais na parte inferior da torre
próximo ao mirante (ao meio do trecho I), sendo modos sem importância, na
resposta do sistema.
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84
(a) (b)
Figura 6.2 – Modos de vibração do modelo da estrutura da torre de TV: (a) modo 1 , (b)
modo 3, análise modal.
(a) (b)
Figura 6.3 – Modos de vibração do modelo da estrutura da torre de TV: (a) modo 5 , (b)
modo 6, análise modal.
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85
6.2. Estratégia de Análise
Para chegar aos objetivos deste estudo, adotam-se as seguintes atitudes:
a) Inicialmente, calculam-se as forças devidas ao vento sobre a torre e
formulam-se funções temporais para modelar a ação eólica na
mesma.
b) Consideram-se quatro classes de análise elástica:
- Análise linear, estática;
- Análise linear, dinâmica;
- Análise não-linear P-Delta, estática.
- Análise não-linear P-Delta, dinâmica.
Para todas as análises considera-se o amortecimento proporcional à rigidez
de 1% no primeiro modo.
c) Para cada classe de análise, focalizam-se:
- os valores máximos dos deslocamentos dos nós e as tensões
máximas nos elementos de barra, comparando-se às tensões admissíveis.
- o comprimento de flambagem das barras é feito igual à distância
entre seus nós extremos.
- os valores dos respectivos índices de vibração e o nível de danos
esperado segundo a norma NBR 15307.
d) Assinalam-se em negrito, nas figuras, as pernas e
contraventamentos principais que ultrapassam os valores da tensão
admissível, 250 MPa.
e) Ensaiam-se soluções para o controle de vibração. Usam-se recursos
de massa e rigidez, desprezando-se qualquer amortecimento em
absorsores
6.3. Ação do vento sobre a estrutura
Com a finalidade de representar o caráter estático e dinâmico das forças
devido ao vento, esse item subdivide-se em 2: o primeiro considera a
determinação das forças sobre a estrutura conforme a norma NBR 6123, e
posteriormente, uma função que represente o efeito da ação do vento no tempo.
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86
6.3.1. Forças do vento, conforme a NBR 6123
No Brasil, não há uma norma específica para determinação das forças do
efeito de vento em torres de TV. Para a determinação das forças do vento sobre
essa estrutura usa-se a norma NBR 6123, que fornece diretrizes de cálculo para
torres treliçadas dentro de um contexto mais geral.
Segundo a NBR 6123, no vento natural, a velocidade média do vento flutua
entre um máximo e um mínimo, designada por rajada de vento. A consideração do
efeito dinâmico devido à turbulência atmosférica deve ser considerada em
estruturas muito flexíveis, especialmente em estruturas altas e esbeltas, quando a
freqüência fundamental for inferior a 1 Hz. É o caso da estrutura em estudo.
Como já é conhecida a freqüência fundamental, 0,35 Hz, utiliza-se esse
valor para a consideração dos efeitos dinâmicos do vento, item 9, da referida
norma.
Com as cargas do vento calculadas, utiliza-se o método de redução de
cargas na estrutura proposto no capítulo 4, aplicado como a seguir:
- divisão da torre em módulos, igualmente como ilustrado da tabela 5.1;
- calculo das forças do vento sobre os módulos, de acordo com a área de
projeção das barras;
- aplicação desse carregamento, metade sobre os nós superiores dos
módulos e a outra metade sobre os inferiores.
São calculadas as forças para velocidade do vento de 5, 10, 20, 35 e 50 m/s.
Tais resultados encontram-se no Anexo B, apenas para a velocidade de 5 m/s,
visto que, sendo os parâmetros equivalentes, as forças resultam em função do
quadrado da velocidade, conforme apresentado no Capítulo 3.
As ações do vento sobre as antenas são consideradas, neste caso, apenas
pelo efeito estático nas mesmas, levando-se em conta a altura e as áreas das
antenas, com um coeficiente de arrasto de 1,6 (Anexo B).
6.3.2. Funções temporais para o vento
Por sua natureza variável em amplitude, forma e periodicidade, há que se
admitir a ocorrência de pulsos isolados e sucessões de pulsos. Pois, ainda que a
sucessão de pulsos, muitas vezes, conduza a solicitação de maior intensidade, na
ocorrência dos pulsos isolados, a maior solicitação ocorre no início do pulso
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87
quando eventuais absorsores dinâmicos são pouco efetivos; em tais casos, o
controle estático é recomendado.
Assim sendo, é utilizada para todas as análises a função representada na
Figura 6.4, formada por uma sucessão de pulsos com duração de 3 segundos e,
cada pulso, com o tempo de decaimento o dobro do tempo de crescimento. A
duração de 3 segundos é sugerida em diversos códigos inclusive pela NBR 6123,
e, por coincidência, está próxima do período fundamental do modelo.
Figura 6.4 – Função temporal para a velocidade horizontal do vento, Pulso sucessivos.
De qualquer forma, diversas combinações são testadas de maneira a se obter
uma função que apresentasse uma marcante interação com a elasticidade do
sistema.
O caso do pulso isolado fica representado pelo trecho inicial da resposta da
sucessão de pulsos.
Para a obtenção da resposta estática roda-se o programa com abstração da
massa do sistema.
6.4. Panorama da análise estática
A Tabela 6.4 mostra os valores máximos dos deslocamentos dos nós
referentes às alturas de 152, 167, e 192 metros, para a análise linear e não-linear
P-Delta, com o vento aplicado na direção x, e com as cargas verticais
gravitacionais (peso próprio mais o peso das antenas).
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88
Tabela 6.4 - Deslocamentos máximos (mm), vento direção x, análise estática.
Velocidade
5 (m/s)
10 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
50 (m/s)
Linear
d152
8 30 121 371 757
d167
12 48 194 591 1207
d192
23 93 380 1160 2368
Não-Linear P-Delta
d152
8 32 124 378 788
d167
13 51 199 605 1265
d192
24 98 391 1192 2504
Para a verificação do dimensionamento estrutural utilizam-se as prescrições
da ASCE – American Society of Civil Engineering.
A Tabela 6.5 apresenta o panorama das tensões axiais relativas nos
elementos de barra integrantes das pernas e do contraventamento principal da
torre. Define-se uma tensão relativa conforme apresentado no item 3.5.3,
associada a um valor de tensão admissível de 250 MPa.
Tabela 6.5 – Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise estática não-linear
P-Delta, vento na direção x-x.
TRECHO
V (m/s)
OBSERVAÇÕES
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
I
(0 – 122)
50 Normal
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
II
(122–167)
50
Sobrecarga*
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
III
(167– 192)
50 Normal
* todas as pernas e 4 de contraventamento
Para ventos a 35 m/s (máximo para a região de Brasília estabelecida pela
NBR 6123), todas as barras atendem à verificação da tensão admissível. Já para
um caso extremo de vento com velocidade de 50 m/s, apresentam-se tensões
elevadas nas barras principais do trecho II da torre. A Figura 6.5 ilustra as barras
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89
que apresentam sobrecargas, onde o nível 1(em negrito na figura) significa que o
limite de resistência admissível é ultrapassado.
Figura 6.5 – Análise das tensões axiais relativas máximas. Análise estática não-linear P-
Delta, vento de 50 m/s, na direção x.
Portanto, para a velocidade máxima prescrita à região, conforme
estabelecido pela norma NBR 6123, as verificações dos perfis não ultrapassam o
limite de resistência admissível, atendendo assim às prescrições estabelecidas
nesse sentido.
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6.5.Panorama da análise dinâmica
6.5.1. Deslocamentos e tensões máximas
A Tabela 6.6, semelhante à 6.4, apresenta os valores dos deslocamentos
máximos para a situação da análise dinâmica. De maneira geral, os deslocamentos
máximos são da ordem de 1,6 vezes os deslocamentos estáticos (Tabela 6.4).
Tabela 6.6 - Deslocamentos máximos (mm), vento direção x, análise dinâmica.
Velocidade
5 (m/s)
10 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
50 (m/s)
Linear
d152
12 48 193 589 1203
d167
19 76 307 936 1911
d192
36 145 603 1839 3755
Não-Linear P-Delta
d152
14 57 204 616 1245
d167
21 89 328 996 2016
d192
41 176 653 1986 4044
Outro aspecto singular é a correspondência dos valores, na Tabela 6.6,
velocidade de 5 m/s, para os deslocamentos a 152 metros (d152) para com o valor
12,20 mm, observado no campo, conforme apresentado no item 4.2.3 do Capítulo
4, o que sugere uma boa representatividade do modelo numérico.
Quanto às tensões axiais relativas máximas nas barras, a Tabela 6.7 sintetiza
as observações mais marcantes desses casos de análise dinâmica, principalmente
da condição de análise não-linear P-Delta, focalizando os elementos de barra
correspondentes às pernas e ao contraventamento principal, discriminando os
elementos segundo os mesmos trechos ilustrados na Figura 6.2.
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91
Tabela 6.7 - Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise dinâmica não-
linear P-delta.
TRECHO
V (m/s)
OBSERVAÇÕES
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
I
(0 – 122)
50 Normal
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35
Sobrecarga*
II
(122–167)
50
Sobrecarga
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
III
(167– 192)
50
Sobrecarga
*4 pernas e 4 barras de contraventamento
Figura 6.6 - Panorama das tensões axiais relativas máximas. Análise dinâmica, vento de
35 m/s, na direção x.
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92
A Figura 6.6 contém a visualização da situação das tensões axiais relativas
máximas, para o caso dinâmico semelhante ao feito na análise estática. Porém, no
caso presente, já se apresentam sobrecargas nos perfis desde o vento de 35 m/s,
conforme apresentado na Tabela 6.7.
A importância da consideração do efeito dinâmico na estrutura é notória nos
resultados obtidos, pois dá uma representatividade maior nas análises, tanto no
que diz respeito aos deslocamentos máximos, quanto às solicitações nos perfis,
várias das quais já apresentam limites de escoamento excedido, para o vento de
35 m/s.
6.5.2. Índice de Vibração – NBR 15307
Essa norma relaciona níveis de danos esperados numa estrutura de porte
submetida a vibrações naturais de serviço provenientes de ações externas como:
vento, tráfego, etc. Amplitudes de vibrações harmônicas em serviço, sob uma
freqüência,
f
, são medidas e servem para a definição do índice de vibração,
V
,
segundo:
4 2 3
10 log(160 )
V A f
π
= ⋅
(6.1)
Onde: A é a amplitude de vibração em centímetros e
f
é a freqüência em
Hz.
O índice de vibração (
V
) é um parâmetro empírico que serve para avaliar
um provável nível de danos na estrutura. A Tabela 6.8 indica o nível provável de
danos atingido pelo carregamento dinâmico em função dos valores da relação dos
valores empíricos de
V
.
Tabela 6.8 – Nível de danos em função do índice de vibração,
V
. (NBR
15307)
V
Nível de Danos
10 –30 Nenhum
30 - 40 Danos leves
40 – 50
Danos severos
50 – 60
Colapso
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93
Reconhece-se que o prognóstico obtido da tabela 6.8, pode servir como uma
primeira aproximação para o problema em estudo, ainda que não seja um
procedimento específico para torres treliçadas esbeltas.
A tabela 6.9 fornece os valores desse índice e a classificação de danos,
salientada pelo sombreamento de fundo, para as diversas situações da torre em
estudo.
Tabela 6.9 - Índice de vibração e níveis de danos, Análise dinâmica.
V (m/s)
TRECHOS
5 10
20
35 50
Linear
II (152m)
29
42
54
64 70
II(167m)
34
46
58
68 74
III(192m)
39
51
64
74 80
Não-linear P- Delta
II (152m)
31
43
54
64 70
II(167m)
35
47
59
68 74
III(192m)
40
53
64
74 80
Verifica-se pelas indicações da tabela 6.9 uma situação alarmante, mesmo
para velocidades de vento correntes; há para o trecho III, por exemplo, a indicação
de prováveis danos leves e, a partir da velocidade de 10 m/s, já abrange a situação
de colapso. Com o aumento da velocidade do vento a situação agrava-se, como
seria de esperar, e aparece a indicação de danos severos para o trecho I e de
colapso para os demais trechos, no caso de 35 m/s.
Reconhece-se que os valores acima não necessariamente implicam na
condenação da estrutura. Servem, todavia, como referência para uma pré-analise.
6.6. Análise sob controle
6.6.1. Preliminares
Identificados possíveis futuros danos na estrutura, ensaiam-se mecanismos
de controle para reduzir as amplitudes de vibração mais marcantes.
Consideram-se, nessa fase, as velocidades do vento de 5, 20 e 35 m/s, e os
novos resultados em deslocamento máximo são comparados com os iniciais.
Tem-se presente a necessidade de reduzir tanto os deslocamentos estáticos
quanto os dinâmicos.
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94
Concentra-se o esforço em reduzir os deslocamentos máximos no trecho II
(122-167m), local onde a torre mostra ser mais flexível, pois ao reduzir qualquer
efeito cinemático nesse trecho, há uma influência também significante de redução
do trecho III (167-192m).
Diversas possibilidades são consideradas, chegando-se ao consenso que,
para redução dos resultados da análise estática o uso de tirantes de aço é a solução
mais adequada para a estrutura.
A materialização desses tirantes, a ser considerada numa etapa de
detalhamento, depara com a dificuldade de exigirem itinerários relativamente
livres para o seu desenvolvimento, perante as antenas e respectivas infra-
estruturas. A utilização de cabos externos é praticamente impedida por suas
interferências com as antenas. Por sua vez, os responsáveis pela área repelem
soluções envolvendo estais, pois os mesmos alteram a plástica do monumento e
intervêm com a área da praça.
Sendo assim, para redução dos deslocamentos do trecho II, com uma altura
de 45 m, necessitam-se tirantes longos. Portanto, para a redução desse
comprimento aplicam-se, primeiramente, as três soluções representadas na Figura
6.6, para as quatro faces da torre, com área de seção transversal do tirante
equivalente a um círculo de 6 cm de diâmetro.
(a)1 contraventamento (b) 2 contraventamentos (c) 3 contraventamentos
Figura 6.6 – Hipóteses preliminares de contraventamento.
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95
Essas soluções apresentam resultados equivalentes, porém, a situação da
figura 6.6 (c), necessita de tirantes com menor comprimento e promove um
contraventamento mais efetivo; dessa maneira, é a solução preferida.
O efeito dinâmico do vento, conforme observado nos resultados anteriores,
é o que agrava mais a situação da estrutura, com uma amplificação dinâmica de
1,6, já mencionada. Para redução desses efeitos uma forma mais simples é o
Absorsor de Massa Sintonizado (AMS). O AMS é um dispositivo de parâmetros
concentrados de massa e rigidez que, uma vez conectado a uma determinada
estrutura, é capaz de absorver a energia vibratória no ponto de conexão e
promover uma atenuação nos níveis de vibração. A estrutura também pode
receber vários desses AMS, sendo assim chamado de AMSM – Absorsores de
Massa Sintonizados Múltiplos [10]. As soluções com absorsores ativos e/ou
híbridos apresentam dificuldades para instalação e a inconveniência de
requererem manutenção constante.
As mesmas análises realizadas sobre a estrutura sem reforço, no seu estado
presente, designado como torre original, são abordadas para as alternativas com
controle.
Consideram-se assim, as seguintes opções de solução:
1) 3 contraventamentos ao longo do trecho II, Figura 6. 6 (c).
2) AMSM ao longo do trecho II.
3) Combinação da opção de 1) com a 2).
A opção 1, consiste na aplicação de tirantes de aço com 6 centímetros de
diâmetro, nas quatro faces, entre os níveis 122 e 167 m (trecho II), divididos em
três partes, totalizando um comprimento unitário de 15,17 m.
A opção 2, consiste em AMSM ao longo do trecho II, totalizando 17
absorsores simples, massa de 2 toneladas por absorsor e uma rigidez otimizada de
6,5 kN/m.
Os resultados são apresentados em dois conjuntos, estático e dinâmico.
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96
6.6.2. Resultado sob carga estática
- Opção 1:
A Tabela 6.10 apresenta os resultados dessa opção, e a partir da coluna 5
faz-se uma relação com a estrutura original.
Tabela 6.10 - Deslocamentos máximos (mm), vento na direção x, análise estática,
opção1.
Velocidade
5 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
Relação c/ Original
LINEAR
d152
7 119 352 0,95 0,96 0,93
d167
11 187 543 0,93 0,94 0,90
d192
22 366 1057 0,94 0,94 0,89
Não-Linear P-Delta
d152
8 121 362 0,95 0,97 0,96
d167
12 191 567 0,96 0,96 0,94
d192
23 374 1109 0,97 0,96 0,93
A relação apresentada mostra que, para o caso estático linear, há uma
redução de 6 % em média para as velocidades de 5 e 20 m/s, e para velocidade de
35 m/s reduz 7% , chegando até 11% no topo da estrutura.
Já na situação não-linear, reduz apenas 4%, em média para as velocidades
inferiores, porém, para a velocidade de 35 m/s chega a reduzir até 7% no topo da
estrutura.
6.6.3. Resultado sob carga dinâmica
6.6.3.1. Controle da cinemática da torre
- Opção 1:
A Tabela 6.11 apresenta as freqüências referentes aos quatro primeiros
modos de vibração da estrutura, e mostra que ocorre um pequeno enrijecimento do
sistema, aumento em 9 % nas duas freqüências fundamentais e de 3,5 % nas duas
seguintes.
Tabela 6.11 - Freqüências do sistema, Hz, opção 1.
1 2 3 4
0,38
0,39
0,56
0,58
A Tabela 6.12 mostra os resultados da análise dinâmica da estrutura para a
opção1 considerada.
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97
Tabela 6.12 - Deslocamentos máximos (mm), vento na direção x, análise dinâmica,
Opção 1.
Velocidade
5 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
Relação c/ Original
Linear
d152
12 192 554 0,93 0,94 0,90
d167
20 292 834 0,94 0,89 0,84
d192
39 564 1597 0,94 0,86 0,80
Não-Linear P-Delta
d152
13 190 569 0,93 0,93 0,92
d167
20 296 877 0,95 0,90 0,88
d192
38 575 1699 0,94 0,88 0,86
O caráter dinâmico apresenta uma maior redução em relação ao estático,
reduz no topo a vibração em até 20 % no caso linear e 14 % considerando a não-
linearidade, para ventos de 35 m/s.
Outro aspecto na resposta do sistema é que, à medida que a intensidade do
vento aumenta, os valores da resposta decrescem. Isso se dá devido ao fato do
trabalho dos tirantes ser mais efetivo para velocidades superiores.
- Opção 2:
A Tabela 6.13 mostra as freqüências da torre com o AMSM; nota-se que a
primeira freqüência é reduzida em 51%.
Tabela 6.13 - Freqüências do sistema, Hz, opção 2.
1 2 3 4 18 19 20
0,17
0,26
0,284
0,286
0,36
0,54
0,55
A primeira e a segunda freqüências contemplam praticamente os
movimentos da torre de deslocamento e rotação, conforme ilustra a Figura 6.7. A
partir do 3º até o 17º modo são envolvidas freqüências referentes ao movimento
apenas dos absorsores, voltando a aparecer a partir do 18º os modos de vibração
do conjunto; a partir desse ponto, os modos e os valores de freqüências são muito
próximos dos representados pela configuração original (sem controles).
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98
(a) 1º MODO (f = 0,17Hz) (b) 2º MODO (f = 0,26 Hz)
Figura 6.7 – Modo de vibração da torre com AMSM, Hipótese 2, análise modal, com
controle de vibração.
A tabela 6.14 apresenta os resultados dos deslocamentos máximos para o
efeito dinâmico.
Tabela 6.14 – Deslocamentos máximos (mm), análise dinâmica, opção 2.
Velocidade
5 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
Relação c/ Original
Linear
d152
8 120 363 0,63 0,62 0,62
d167
12 184 559 0,61 0,60 0,60
d192
22 353 1075 0,60 0,58 0,58
Não-Linear P-Delta
d152
8 124 377 0,57 0,61 0,61
d167
12 190 579 0,57 0,58 0,58
d192
23 378 1146 0,56 0,56 0,56
Os absorsores promovem uma boa redução nos deslocamentos máximos,
sendo de 42% no efeito linear e de 44% no não-linear. Nota-se também que a
redução apresenta coerência em todos os níveis da estrutura avaliada.
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- Opção 3:
Constitui-se na combinação dos absorsores e dos contraventamentos e,
assim, a resposta estática é a mesma da opção 1. A Tabela 6.15 mostra as
freqüências do sistema em Hz.
Tabela 6.15 – Freqüências do sistema, Hz, opção 3.
1 2 3 4 18 19 20
0,18
0,26
0,284
0,286
0,39
0,55
0,56
Observa-se o mesmo, já relatado anteriormente, que para a opção 2, quanto
às configurações modais, na Tabela 6.15, voltando também a aparecer a partir do
18º modo, os modos de vibração do conjunto, ao término das freqüências dos
absorsores.
Tabela 6.16 - Deslocamentos máximos (mm), análise dinâmica, opção 3.
Velocidade
5 (m/s)
20 (m/s)
35 (m/s)
Relação c/ Original
LINEAR
d152
7 121 368 0,61 0,62 0,62
d167
10 168 514 0,55 0,55 0,55
d192
18 298 910 0,48 0,49 0,50
Não-Linear P-Delta
d152
8 124 373 0,58 0,61 0,61
d167
13 184 545 0,58 0.56 0,55
d192
23 350 1028 0,57 0,54 0,52
Pelas relações apresentadas na Tabela 6.16, a redução dos deslocamentos
máximos na estrutura, tanto para o caso linear quanto para o não-linear, chegam a
uma redução média de 38% na altura de 152 metros e 50% no topo da estrutura,
para o caso mais extremo analisado.
Entretanto, apesar dessa combinação ter apresentado uma boa eficiência,
necessita-se de uma comparação nas vantagens de redução de deslocamentos entre
as hipóteses em questão.
Portanto, analisa-se um caso apenas de velocidade, a máxima recomendada
para o vento na região (35 m/s), para efeito de comparação das vantagens de
utilização do efeito combinado. A Tabela 6.17 ilustra a diferença de
deslocamentos no topo da estrutura, entres as hipóteses sugeridas.
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100
Tabela 6.17 – Comparação dos deslocamentos máximos da torre (mm), vento de 35m/s.
Análise original
1 2 3
Linear (Estático)
1160 1057
- 1057
NLPD (Estático)
1192 1109
- 1109
Linear (Dinâmico)
1839 1597
1125
910
NLPD (Dinâmico)
1986 1699
1146
1028
Para o efeito estático a redução dos deslocamentos é de apenas 10 %, tanto
para as hipóteses 1 e 3, visto que os AMS só trabalham no efeito dinâmico.
Para as hipóteses 1 e 2, apresenta-se uma redução no deslocamento máximo
no que diz respeito ao efeito dinâmico de 30%. Já para a hipótese combinada
(hipótese 3), obtêm-se reduções de 40% e 10%, comparado com as hipóteses 1 e
2, respectivamente.
Entretanto, o emprego dos tirantes, mostra-se indispensável, pois é a
hipótese que controla o efeito estático do vento na estrutura; para efeito dinâmico,
os AMS apresentam eficiência com redução dos deslocamentos satisfatória.
6.6.3.2. Controle dos valores das tensões
Os AMS representam 9% do peso de toda a estrutura, o equivalente a 68
toneladas. Em conseqüência, há um aumento nas solicitações nas barras. Com isso
há a necessidade de uma nova verificação dos perfis.
Conforme, apresentado para o caso sem controle de vibração, para o estático
e velocidade de vento, 35 m/s, as barras não ultrapassam a tensão admissível.
Para o efeito dinâmico, o qual excedeu a tensão de escoamento em alguns
perfis no trecho II, à velocidade de 35 m/s na torre original, todos os perfis, para o
caso controlado, atendem perfeitamente às condições de utilização, segundo as
análises realizadas.
A Tabela 6.18 mostra a situação dessas tensões nos perfis, incluindo o peso
dos absorsores, e a Figura 6.8 ilustra a verificação dos perfis executada
computacionalmente, para a velocidade de 35 m/s. Verifica-se também para o
caso de extrema recorrência, de 50 m/s, conforme a tabela 6.18, que a estrutura
controlada atende aos requisitos.
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101
Tabela 6.18 - Panorama das tensões axiais relativas máximas, análise dinâmica, com
controle de vibração.
TRECHOS
V (m/s)
OBSERVAÇÕES
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
I
(0 – 50)
50 Normal
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
II
(122–167)
50 Normal
5 Normal
10 Normal
20 Normal
35 Normal
III
(167– 192)
50 Normal
Figura 6.8 – Verificação dos perfis com os AMS, velocidades de 35 m/s,Trecho II e III,
análise dinâmica.
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102
6.6.4. Níveis de dano em função do índice de vibração
Para os níveis de dano avaliam-se, como informação apenas, os trechos que
apresentam maiores índice de vibração. A Tabela 6.19 mostra os índices de
vibração com a estrutura reforçada.
Tabela 6.19 – Índice de vibração
V
, para estrutura controlada, opção 3, análise
dinâmica.
V (m/s)
TRECHOS
5 20
35
Linear
II (152 m)
16
40 50
II (167m)
20
44 54
III (192m)
26
50 60
Não-linear P-Delta
II (152 m)
17
41 50
II (167m)
21
45 55
III (192m)
27
51 61
Os níveis de dano apresentam uma redução de 50% para a velocidade de 5
m/s saindo da região de danos leves para o caso de “nenhum dano” no trecho III
da estrutura.
A Figura 6.9 mostra o gráfico para a velocidade de 35 m/s, com controle de
nível de vibração, e ilustra o afastamento da redução do nível de vibração na torre.
Nivel de dano x Altura
10
20
30
40
50
60
70
80
II (152 m) II (167m) III (192m)
TRECHO - Altura (m)
Nível de dano
SEM CONTROLE_35m/S COM CONTROLE_35m/s SEM CONTROLE_20m/s
COM CONTROLE_20m/s SEM CONTROLE_5m/s COM CONTROLE_5m/s
Figura 6.9 – Gráfico de Nível de dano de vibração em função da altura, torre sem e com
controle de vibração, análise dinâmica não-linear P-Delta.
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103
Para a velocidade de 20 e 35 m/s, são reduzidos em 30% os índices de
vibração, saindo de uma região crítica de colapso, para danos leves no trecho II e
severos no trecho III, para o vento de 20 m/s. Já para a velocidade máxima da
região em questão, apesar da boa redução e afastamento do índice de vibração no
trecho II, o prognóstico de colapso ainda se mantém no trecho III da estrutura.
Um ponto que chama atenção é que os valores das tensões nas barras estão
relativamente folgados enquanto que o índice de vibração está condenando a
estrutura.
Visam-se os valores dos deslocamentos máximos, por exemplo, no nível a
167 metros acima da base da torre, na Tabela 6.6, análise não-linear P-Delta, e
calculam-se as declividades do eixo da barra.
3
3
5 / 167 21 167 10 21 8000
35 / 167 996 167 10 996 170
V m s d mm
V m s d mm
= → = ∴ ⋅ ÷
= → = ∴ ⋅ ÷
Assim, as declividades das barras da torre seriam de 1:8000 e 1:170,
aproximadamente. Ora, essa declividade para uma estrutura flexível de aço, não
recomenda cuidados especiais com a segurança da torre, mesmo para o caso da
declividade maior, coerentemente com o que está sendo mostrado na análise das
tensões.
Contemple-se agora, a expressão do índice de vibração, Equação (6.1),
segundo a NBR 15307, e se faça a avaliação dos valores da amplitude do
harmônico, A, para as diversas faixas de vento. Substituindo-se nessa equação os
valores de
}
{
0,35; 0,18
o
f = e os
V
correspondentes, esses nos limites superiores
das faixas de danos, escrevem-se os níveis de amplitude harmônica das oscilações,
de
1
A
e
4
A
:
1
1
4
4
0,35 50 122
0,35 30 12
0,18 50 327
0,18 30 33
o
o
o
o
f Hz V A mm
f Hz V A mm
f Hz V A mm
f Hz V A mm
= → = ⇒ =
= → = ⇒ =
= → = ⇒ =
= → = ⇒ =
Nessas circunstâncias, com a freqüência de 0,18Hz no 1º modo a torre
passaria para uma situação de danos leves,
30
V
=
, com um deslocamento de
33 mm
no nível 167; e, passaria para danos pesados,
50
V
=
, com um
deslocamento de 327 mm. No caso de
0,35
o
f Hz
=
, a torre passaria para danos
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104
leves com 12 mm e para danos pesados com 122 mm. Todos esses níveis de
deslocamento não têm expressão na presença da altura de medição de 167 m.
Acrescenta-se a circunstância que a velocidade do vento de 35 m/s é uma
velocidade extrema, para uma recorrência de 50 anos e que, ocorrendo, será de
curta duração.
Conclui-se que o critério de índice de vibração não é eficaz para torres
esbeltas como a em consideração.
Dessa maneira, prossegue-se com a verificação das condições de serviço da
torre sob o critério das tensões.
6.7.Observações conclusivas
A avaliação das condições de serviço da torre de TV de Brasília confirma e
aborda os seguintes comentários:
- o capítulo de análise dinâmica de estruturas treliçadas esbeltas, como as
torres de suporte de linhas de transmissão de energia elétrica e de antenas dos
sistemas de telecomunicação, constitui um cenário particular com características
singulares e, assim, pode acolher um expressivo volume de pesquisa,
principalmente, tecnológica;
- a modelagem dos sistemas treliçados esbeltos sob ação do vento comporta
simplificações na distribuição dessas ações ao longo da estrutura que, além de
reduzirem o esforço computacional, conduzem a atenção do analista aos aspectos
dorsais da questão;
- a avaliação e interpretação das forças globais do vento no nível da base da
torre são indicadores valiosos do desempenho do conjunto;
- a conjugação de ensaios de campo sobre o protótipo e de escritório sobre
modelos matemáticos é uma atitude necessária ao projeto de torres treliçadas
esbeltas;
- a aplicação da NBR 15307 na avaliação do desempenho dinâmico de
estruturas singulares, particularmente as mais flexíveis, deve ser feita com muito
critério, particularmente quanto à interpretação das indicações do índice de
vibração; a análise deve ser completada por avaliação de esforços e tensões nos
elementos, como preconiza a própria NBR.
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- quanto ao desempenho do projeto da treliça da torre de TV de Brasília com
relação à carga permanente e ao vento, pode-se dizer:
• para as ações correntes do vento, os esforços e tensões nos elementos
e a cinemática da torre atendem aos requisitos de serviço;
• para as ações extremas do vento da NBR 6123, especialmente no seu
desempenho dinâmico, é conveniente o emprego, de um recurso de
controle de vibração que contemple também a fase estática do
cenário;
• para o desempenho das antenas, dentro das suas características, é
necessária uma análise individual (por bloco) para que bem se
ajustem à cinemática da torre;
• os presentes comentários estão associados ao projeto, pressupõe-se a
existência de uma manutenção do protótipo no campo.
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7 Comentários e Conclusões
A necessidade de conhecer parâmetros que envolvem solicitações das ações
do vento em estruturas treliçadas esbeltas é muito importante para o seu projeto.
Anteriormente, havia pouca preocupação na consideração dos efeitos dinâmicos
devidos ao vento, sobre construções baixas e pesadas; a situação mudou, com a
evolução das estruturas esbeltas e leves, principalmente aquelas que servem para
apoio e suporte de linhas de transmissão e torres de telecomunicação. Vários são
os casos de insucesso dessas estruturas, geralmente provocados pela ação do
vento.
Apesar de diversos estudos sobre as ações dinâmicas do vento, a
consideração de todos os efeitos que representam as condições reais a que uma
estrutura esbelta está sujeita, nem sempre é possível no modelo computacional,
devido à sua complexidade, incluindo-se a necessidade de considerar o efeito de
rajadas de vento. Alguns programas computacionais possuem algoritmos para
cálculo da força de arrasto do vento incidente nas estruturas, seguindo as normas
como referência. Entretanto, uma grande parte desses programas não possui
entrada de dados com tais implementações, havendo necessidade de
sistematização e simplificação desses carregamentos.
Outra necessidade no modelo computacional é o ajuste das características
modais do sistema; freqüências naturais e modos de vibração. Para tal, é
indispensável uma base de ensaios em estruturas semelhantes ou no próprio
protótipo.
Assim, entre os aspectos gerais, conclui-se:
- o capítulo de análise dinâmica de estruturas treliçadas esbeltas, como as
torres de suporte de linhas de transmissão de energia elétrica e de antenas dos
sistemas de telecomunicação, constitui um cenário particular com características
singulares e, assim, pode acolher um expressivo volume de pesquisa,
principalmente, tecnológica;
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107
- a modelagem dos sistemas treliçados esbeltos sob ação do vento comporta
simplificações, na distribuição dessas ações ao longo da estrutura, que, além de
reduzirem o esforço computacional, conduzem a atenção do analista aos aspectos
dorsais da questão;
- a avaliação e interpretação das forças globais do vento no nível da base da
torre são indicadores valiosos do desempenho do conjunto;
- a conjugação de ensaios de campo sobre o protótipo e, de escritório, sobre
modelos matemáticos, é uma atitude necessária ao projeto de torres treliçadas
esbeltas.
Considerando-se os aspectos particulares ressalta-se:
A avaliação da LT103 permite propor um esquema conveniente a uma
discretização simplificada das forças de arrasto. Assim, para o modelo
computacional das torres treliçadas simétricas o procedimento simplificado pode
ser assim descrito:
- obtêm-se as forças de arrasto para cada módulo da estrutura, considerando-
as agindo sobre as áreas das barras de projeção ortogonal ao vento;
- obtidas as forças de arrasto, elas são divididas ao meio e aplicadas nos
níveis superior e inferior de cada módulo;
- a seguir, distribuem-se igualmente essas forças pelos nós a sotavento de
cada nível; naturalmente, a envoltória de esforços deve considerar o vento agindo
nos dois sentidos.
A avaliação das condições de serviço da torre de TV de Brasília sugere as
seguintes afirmações quanto ao desempenho do projeto, com relação à carga
permanente e ao vento:
- para as ações correntes do vento, os esforços e tensões nos elementos e a
cinemática da torre atendem aos requisitos de serviço;
- para as ações extremas do vento da NBR 6123, especialmente no seu
desempenho dinâmico, é conveniente o emprego de um recurso de controle de
vibração que contemple também a fase estática do cenário;
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108
- para o desempenho das antenas, dentro das suas características, é
necessária uma análise individual (por tipo) para que bem se ajustem à cinemática
da torre;
- a aplicação da NBR 15307 na avaliação do desempenho dinâmico de
estruturas singulares, especialmente as mais flexíveis, deve ser feita com muito
critério, particularmente quanto à interpretação das indicações do índice de
vibração; a análise deve ser complementada por avaliação de esforços e tensões
nos elementos, como preconiza a própria NBR.
- os presentes comentários estão associados ao projeto, pressupõe-se a
existência de uma manutenção do protótipo no campo.
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Mestrado. 2002
[31] ORLANDO, D. Absorsor Pendular para Controle de Vibrações de
Torres Esbeltas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Dissertação
de mestrado, 2006.
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Simpósio Internacional de Iniciação Científica; São Paulo, 2005.
[37] SILVA, E.D.M.; ROSA, M.B.C. Desenvolvimento de um pré-processador
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Simulation). Simpósio Internacional de Iniciação Ciêntífica da Usp; São Paulo,
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ANEXO A
Reproduzem-se algumas figuras e tabelas da NBR 6123, utilizadas para
cálculo do carregamento do vento, no presente trabalho. É mantida a designação
original.
• Velocidade Básica do vento
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115
• Fator topográfico
• Fator Estatístico
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116
• Determinação do coeficiente de arrasto
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117
• Determinação dos parâmetros para efeito dinâmico
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ANEXO B
Tabela B1 – Cálculo das forças de arrasto na torre de TV, devido ao efeito dinâmico do vento na direção x, conforme a NBR 6123.
L (m) z
r
(m) Velocidade
p b V
p
q
o
h l
1
l
1
/h f (Hz)
V
p
/ (L.f)
ζ ξ
F
H
x
i_max
1800 10 5 1 0.15 3.795 8.83 192.00 20.00 0.104 0.35 0.005 0.010 0.76 1474 0.3172
Tabela 20 Tabela 19
Figura 15
Módulo
z
i
(m)
SAP
z
i
/z
r
m
i
(kg)
ψ
i
(m
i
/m
0
) Α
i
(m
2
)
C
a
x A
i
x
i
(módulo)
X
med_i
(N)
(β
i
)
.
(x
i
) ψ
i .
(x
i
)
2
X
flut_i
(N)
X
tot
(N)
15 217 192
21.7
4101.25
0.006
1.371
4.39 1.000 410.37 2.3010 0.005685 8.38
418.75
14 207 182
20.7
6201.07
0.009
1.709
5.30 0.938 450.93 2.6506 0.007560 11.88
462.81
13 195 170
19.5
5725.92
0.008
1.285
4.50 0.864 339.71 2.1197 0.005927 10.11
349.82
12 182 157
18.2
5669.64
0.008
1.21
4.30 0.785 282.63 1.8895 0.004848 9.10
291.73
11 171 146
17.1
7410.25
0.010
1.34
4.76 0.720 276.31 1.9661 0.005323 10.90
287.20
10 159 134
15.9
10543.26
0.015
1.567
5.56 0.649 279.36 2.1378 0.006165 13.99
293.35
9 147 122
14.7
48734.64
0.068
2.38
5.95 0.580 255.40 2.1140 0.022750 57.78
313.18
8
135 110
13.5
45305.43
0.063
2.061
5.15 0.513 186.53 1.6812 0.016496 47.44
233.97
7
125 100
12.5
45948.41
0.064
2.135
5.34 0.457 165.66 1.6126 0.013309 42.91
208.57
6
115 90
11.5
69968.70
0.097
3.393
8.48 0.403 222.84 2.3577 0.015739 57.58
280.42
5
100 75
10
46981.90
0.065
2.215
5.54 0.324 110.00 1.3384 0.006823 31.07
141.06
4
90 65
9
95858.78
0.133
4.327
10.82 0.273 174.05 2.3531 0.009874 53.38
227.44
3
75 50
7.5
64927.15
0.090
3.184
7.96 0.199 88.94 1.4429 0.003563 26.39
115.33
2
65 40
6.5
99936.78
0.139
5.313
13.28 0.152 111.47 2.0867 0.003210 31.08
142.55
1
50 25
5
164116.03
0.227
7.884
19.71 0.087 97.88 2.3819 0.001706 29.04
126.92
Σ=
721429.21
Σ=
41.374
30.4334 0.128979 3893.09
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119
Tabela B2 – Forças de arrasto devido ao vento nas antenas, efeito estático, conforme a NBR 6123.
Cota(SAP) z (m) A
módulo
Ca S
2
V
k
(m/s) q (N/m
2
) Fa (N)
182 207.65 4.16 1.6 1.05 5.78 20.44 136.07
176.65 201.65 4.16 1.6 1.05 5.78 20.44 136.07
170 195 4.16 1.6 1.04 5.72 20.06 133.50
162 187 7.68 1.6 1.04 5.72 20.06 246.45
157 182 7.68 1.6 1.03 5.66 19.67 241.74
152 177 7.68 1.6 1.03 5.66 19.67 241.74
146 171 7.68 1.6 1.02 5.61 19.29 237.06
140 165 2 1.6 1.015 5.58 19.10 61.13
134 159 4.5 1.6 1.01 5.56 18.92 136.19
128 153 4.5 1.6 1 5.5 18.54 133.51
110 135 1.86 1.6 0.985 5.42 17.99 53.50
105 130 1.65 1.6 0.98 5.39 17.81 47.02
100 125 2.19 1.6 0.975 5.36 17.63 61.85
95 120 3.04 1.6 0.97 5.335 17.45 84.84
90 115 0.56 1.6 0.965 5.31 17.27 15.53
85 110 3.25 1.6 0.96 5.28 17.09 88.87
80 105 4.52 1.6 0.95 5.22 16.74 121.11
75 100 0.51 1.6 0.94 5.17 16.38 13.40
70 95 2.85 1.6 0.93 5.11 16.04 73.01
65 90 3.12 1.6 0.92 5.06 15.70 78.35
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