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EVELISE ONO
ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA EM INDIVÍDUOS BRAQUI E
MESOFACIAIS POR MEIO DE RADIOGRAFIAS CEFALOMÉTRICAS
LATERAIS
Dissertação apresentada à Faculdade
de Odontologia de São José dos
Campos, Universidade Estadual
Paulista, como parte dos requisitos
para a obtenção do título de MESTRE,
pelo Programa de Pós-graduação em
BIOPATOLOGIA BUCAL, Área
Radiologia Odontológica.
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1
EVELISE ONO
ESTUDO DA PROPORÇÃO ÁUREA EM INDIVÍDUOS BRAQUI E
MESOFACIAIS POR MEIO DE RADIOGRAFIAS CEFALOMÉTRICAS
LATERAIS
Dissertação apresentada à Faculdade de Odontologia de São José dos
Campos, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para
a obtenção do título de MESTRE, pelo Programa de Pós-graduação em
BIOPATOLOGIA BUCAL, Área Radiologia Odontológica.
Orientador Prof. Titular Edmundo Medici Filho
São José dos Campos
2005
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2
“Aprender é a única coisa de que a mente nunca se cansa,
nunca tem medo e nunca se arrepende.”
Leonardo da Vinci
3
DEDICATÓRIA
Dedico aos meus pais, Alaíde e Agostinho, e ao meu namorado,
Jefferson, que, com todo amor, sempre me apoiaram, e que fazem parte
dessa conquista.
“A felicidade é difícil de se atingir, pois só a atingimos tornando felizes os
outros.”
Stuart Clock
4
AGRADECIMENTO ESPECIAL
À Deus, que me proporcionou saúde e capacidade para
que eu estivesse aqui.
Ao querido Professor Titular Edmundo Medici Filho,
por sua valiosa orientação e por seus ensinamentos, transmitidos com
muita humildade, simplicidade e sabedoria. Meu carinho e minha
admiração por você são muito grandes. Muito obrigada!!
“No caráter, na conduta, no estilo, em todas as coisas, a simplicidade é a
suprema virtude.’
Henry Wadsworth Longfellow
5
AGRADECIMENTOS
À Faculdade de Odontologia de São José dos Campos –
Universidade Estadual Paulista, na pessoa de seu diretor Professor
Doutor Paulo Villela Santos Júnior, pela oportunidade de utilizar toda a
infra-estrutura dessa faculdade.
À coordenadora do Programa de Pós-graduação em
Biopatologia Bucal da FOSJC – UNESP, Professora Doutora Rosilene
Fernandes da Rocha, pela competência com a qual conduz o curso.
Aos Professores da Disciplina de Radiologia
Odontológica, da FOSJC – UNESP;
Ao Professor Titular Luiz Cesar de Moraes, por
todo conhecimento transmitido, pela sabedoria com a qual nos conduz
pelo melhor caminho e pelo convívio sempre alegre.
Ao Professor Adjunto Julio Cezar de Melo
Castilho, pela amizade com a qual me recebeu no curso, pelos
ensinamentos e conselhos dedicados a mim, e em favor dos alunos e do
curso de pós-graduação.
À Professora Doutora Mari Eli Leonelli de Moraes,
pelas orientações e dicas de mestrado, pelo seu carinho e pelos
momentos alegres e divertidos compartilhados.
6
À Professora Doutora Emiko Saito Arita,
orientadora no curso de Especialização em Radiologia Odontologia, pela
amizade e pelo grande incentivo para que eu fizesse mestrado.
Aos Professores José Carlos Negrelli Musegante e
Marcos Ribeiro Soares, pelos conhecimentos transmitidos no curso de
Especialização em Radiologia Odontológica.
“Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que
ensina.”
Cora Coralina
Aos colegas do Curso de pós-graduação em
Radiologia Odontológica da FOSJC – UNESP Sandra Helena dos
Santos, Elaine Felix de Araújo, Márcia Valéria Martins, Marcos André
dos Santos Silva, Luiz Roberto Coutinho Manhães Júnior, Luis
Roque Araújo dos Santos, Wilton Mitsunari Takeshita, Cléber Frigi
Bissoli, pelo convívio agradável, pelos momentos alegres e pela troca de
conhecimentos.
“O teu êxito depende muitas vezes do êxito das pessoas que te
rodeiam.”
Benjamin Franklin
Aos colegas e amigos Patrícia Pasquali Dotto, Gustavo
Nogara Dotto, Antonio Francisco David, Sandra Maria Nobre David,
Aline Rose Cantarelli Morosolli, Lawrenne Ide Kohatsu, Luciano
Pereira Rosa, Carolina de Oliveira Walter Porto, Myrna Lícia Gelle de
Oliveria, Milton Gonçalves Soares e Jefferson Luis Oshiro Tanaka,
7
pelo carinho e amizade, pelos momentos alegres e difíceis
compartilhados.
"O valor das coisas não está no tempo que elas duram, mas na
intensidade com que acontecem. Por isso existem momentos inesquecíveis,
coisas inexplicáveis e pessoas incomparáveis."
Fernando Pessoa
Aos estagiários e monitores da Disciplina de
Radiologia Odontológica Gisele, Carola, Diana, Priscila, Wivian, Mel,
Helton, Maurício, Nataly e Lilian, pela afeição sempre demonstrada.
Às funcionárias da Disciplina de Radiologia
Conceição e Eliane, e à D. Madalena, por todo carinho e dedicação com
qual sempre me atenderam.
Ao Camilo Daleles Rennó, por toda sua atenção e
paciência na realização das análises estatísticas deste estudo.
Ao Luis e à Eliza Tanaka, pelo apoio e incentivo
antes e durante o curso. Obrigada pelo carinho!
Às secretárias do Programa de Pós-graduação da
Faculdade de Odontologia de São José dos Campos Erena, Rose, e
Cidinha, pela atenção durante o curso.
À diretora técnica de Serviços de Biblioteca e
Documentação Ângela de Brito Bellini, pelo auxílio e orientações quanto
à normalização deste trabalho.
8
Às funcionárias da biblioteca, pelo bom atendimento de
sempre.
À CAPES, pelo auxílio financeiro recebido durante esse
curso de pós-graduação.
À todas aquelas pessoas que tenham contribuído para
que eu concluísse esta dissertação.
“O agradecimento é a memória do coração.”
Lao-Tsé
9
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...........................................................................
10
LISTA DE TABELAS E QUADROS....................................................
12
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS.........................
13
RESUMO............................................................................................
16
1 INTRODUÇÃO.................................................................................
17
2 REVISÃO DE LITERATURA............................................................
21
2.1 A importância da beleza e da estética e sua relação com a
proporção áurea..................................................................................
21
2.2 A proporção áurea........................................................................
26
2.3 Padrão facial.................................................................................
44
3 PROPOSIÇÃO.................................................................................
60
4 MATERIAL E MÉTODO...................................................................
61
4.1 Material.........................................................................................
61
4.2 Método..........................................................................................
62
5 RESULTADOS.................................................................................
70
6 DISCUSSÃO....................................................................................
73
7 CONCLUSÕES................................................................................
84
8 REFERÊNCIAS................................................................................
85
ANEXOS.............................................................................................
94
ABSTRACT......................................................................................... 95
10
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Segmento de reta dividido em média e extrema
razão, onde: A=1,618; B=1; e C=0,618. B/C = A/B =
1,618. .........................................................................
26
FIGURA 2 – Phidias aplicou a proporção áurea na construção do
Parthenon. .................................................................. 28
FIGURA 3 – Leonardo da Vinci, a mais de 500 anos atrás, utilizou
a proporção áurea para ilustrar o corpo humano. ...... 29
FIGURA 4 – Esquema que representa a reprodução dos coelhos,
segundo Fibonacci. .................................................... 30
FIGURA 5 – Retângulo áureo. Anexando dois quadrados com
lado=1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado
maior igual à soma dos lados dos quadrados
anteriores. Ao anexar outro quadrado com lado=2 (o
maior lado do retângulo 2x1), teremos um retângulo
3x2, e assim por diante. .............................................
31
FIGURA 6 – Espiral logarítmica. Ao desenharmos um quarto de
círculo em cada quadrado obtemos a espiral de
Fibonacci. ................................................................... 31
FIGURA 7 – A espiral logarítmica observada no crescimento das
conchas do mar e de caramujos (Nautillus) e na
formação das galáxias. .............................................. 32
FIGURA 8 – A proporção áurea observada nas flores. .................. 33
FIGURA 9 – A proporção áurea nos insetos e nos pássaros. ........ 33
FIGURA 10 – Esquema do crescimento da mandíbula, na forma da
espiral de Fibonacci. .................................................. 34
FIGURA 11 – Fórmula de Siriwat & Jarabak para definição do
11
padrão facial. .............................................................. 54
FIGURA 12 – A sobreposição dos círculos representa o que
Jarabak chama de zonas cinzas, nas quais é difícil
predizer qual a direção de crescimento da face. .......
54
FIGURA 13 – (A) Grandezas lineares utilizadas para obtenção do
quociente de Jarabak, onde S=Sela, Goc=Gonio
construído (intersecção dos planos tangente ao
bordo inferior da mandíbula e tangente ao bordo
posterior do ramo mandibular), N=Nasio, e
Me=Mentoniano. (B) Triângulo de Tweed e ângulo
FMA. ........................................................................... 63
FIGURA 14 – Pontos utilizados para a análise da proporção áurea
lateral. ......................................................................... 66
FIGURA 15 – Fatores utilizados para a análise da proporção áurea
lateral. ......................................................................... 68
FIGURA 16 – Gráficos da avaliação do erro intra-examinador no
grupo Braqui (A) e Meso(B). ...................................... 70
FIGURA 17 – Representação gráfica dos valores médios das
razões testadas para cada grupo estudado, onde: 1
= Or-Me/Ena-Enp; 2 = Or-Me/A-Pog; 3 = Or-Me/Co-
Go; 4 = Go-Pog/N-Ena; 5 = Go-Pog/Ena-Enp; 6 =
Co-Gn/Go-Pog; 7 = Ena-AA/N-Ena; 8 = SO-
POOr/Ena-Enp. .......................................................... 72
FIGURA 18 – Proporção Or-Me/A-Pog. ............................................ 75
FIGURA 19 – Proporção Or-Me/Co-Go. ……………………………… 76
FIGURA 20 – Proporção Ena-AA/N-Ena. ......................................... 77
FIGURA 21 – Proporção SO-POOr/Ena-Enp. .................................. 78
FIGURA 22 – Proporção Go-Pog/Ena-Enp. ..................................... 79
FIGURA 23 – Proporção Co-Gn/Go-Pog. ……………………………. 80
FIGURA 24 – Proporção Or-Me/Ena-Enp. ....................................... 81
FIGURA 25 – Proporção Go-Pog/N-Ena. ......................................... 82
12
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Quadro 1 – Pontos utilizados para a análise da proporção áurea
lateral. ............................................................................
64
Quadro 2 – Planos de referência para construção de pontos
cefalométricos. ..............................................................
66
Quadro 3 – Fatores utilizados para a análise da proporção áurea
lateral. ............................................................................
67
Quadro 4 – Proporções utilizadas para a análise da proporção
áurea lateral. ..................................................................
67
Tabela 1 – Resultado do teste t de Student..................................... 71
13
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
A = Ponto mais profundo na concavidade maxilar entre a espinha
nasal anterior e o rebordo alveolar
a.C. = antes de Cristo
AA =
Intersecção do prolongamento do plano maxilar com o bordo
posterior do bordo da mandíbula.
Ar = (Articular) Intersecção das imagens da superfície inferior da
base do crânio e das superfícies posteriores dos colos dos
côndilos mandibulares
Ba = (Básio) Ponto sobre o bordo anterior do forame magno, do
osso occipital.
Cc = (Centro do crânio) Intersecção do plano pterigóideo vertical
com o plano de Frankfurt
Co = (Condilio) Ponto mais póstero-superior do côndilo mandibular
DDM = Disfunção e dor miofacial
DPI = Dots per inche
DTM = Disfunção temporo-mandibular
Ena = (Espinha nasal anterior) Ponto mais anterior da maxila
Enp = (Espinha nasal posterior) Ponto mais posterior da maxila
FMA = Ângulo Frankfurt-plano mandibular, formado pelo plano de
Frankfurt e pelo plano tangente à borda inferior da mandíbula
FMIA = Ângulo Frankfurt-incisivo inferior, formado pelo plano de
Frankfurt e pelo longo eixo do incisivo inferior
FOSJC = Faculdade de Odontologia de São José dos Campos
Gn = (Gnatio) Ponto onde a bissetriz do ângulo formado entre o
plano mandibular e linha N-Pog intercepta a cortical externa
da sínfise mandibular
14
Go = (Gônio) Ponto onde a bissetriz do ângulo formado pela
tangente à borda posterior do ramo e pela tangente ao limite
inferior do corpo da mandíbula intercepta o contorno
mandibular
Goc = Gônio construído (intersecção dos planos tangente ao bordo
inferior da mandíbula e tangente ao bordo posterior do ramo
mandibular)
HF = Horizontal de Frankfurt
IMPA = Ângulo incisivo inferior-plano mandibular, formado pelo longo
eixo do incisivo inferior e pelo plano tangente à borda inferior
da mandíbula
IPF = Índice de proporção facial
Me = (Mentoniano) Ponto mais inferior do contorno da sínfise
mandibular
N = (Násio) Ponto mais anterior da sutura fronto-nasal
NSGn = Ângulo formado pelas linhas NS e SGn
NSGoM = Ângulo formado pelas linhas NS e GoM
Or = (Orbital) Ponto mais inferior do contorno da órbita.
PAR =
(Ponto anterior de Ricketts) Ponta da cúspide do primeiro
pré-molar inferior.
PCX = Picture exchange
PFr = Intersecção do plano de Frankfurt com o plano facial
Pm = (Promentoniano) Ponto situado sobre o bordo anterior da
sínfise mentoniana, acima do pogônio, quando a curvatura
passa de côncava para convexa.
Po = (Pório) Ponto mais superior do conduto auditivo externo.
Pog =
(Pogonio) Ponto mais anterior do contorno do mento no
plano sagital.
POOr =
Intersecção da perpendicular traçada a partir do ponto Or
com o plano oclusal.
Ppd = (Ponto posterior de Downs) Ponto médio da distância entre a
15
cúspide mesial do 1º molar superior e a cúspide mesial do 1º
molar inferior.
R = Porção posterior do ramo ascendente da mandíbula
RAF = Razão da altura facial
S = (Sela) Ponto correspondente ao centro da imagem da Sela
turca
SN = Segmento de reta formada pelos pontos S e N.
SNA = Ângulo formado pelas linhas SN e NA
SNB = Ângulo formado pelas linhas SN e NB
SND = Ângulo formado pelas linhas SN e ND
SO =
(Supraorbital) Ponto mais anterior da intersecção da sombra
do teto da órbita e seu contorno lateral.
UNESP = Universidade Estadual Paulista
VERT = Índice vertical (Ricketts)
Xi = Ponto localizado no centro geométrico do ramo mandibular
Φ =
phi ou fi - letra do alfabeto grego que representa o número
áureo.
16
ONO, E. Estudo da proporção áurea em indivíduos braqui e
mesofaciais por meio de radiografias cefalométricas laterais. 2005.
95f. Dissertação (Mestrado em Biopatologia Bucal, Área Radiologia
Odontológica) – Faculdade de Odontologia de São José dos Campos,
Universidade Estadual Paulista, São José dos Campos, 2005.
RESUMO
Considerando a proporção áurea uma forma de individualizar a análise
cefalométrica a partir das características próprias de cada pessoa,
propõe-se neste estudo verificar se algumas razões estão em proporção
áurea, tanto em indivíduos braquifaciais como em mesofaciais, e assim
identificar padrões que caracterizam esses tipos facias, auxiliando no
plano de tratamento. Foram utilizadas radiografias cefalométricas laterais
de 48 indivíduos braquifaciais e 43 mesofaciais, do sexo masculino e do
feminino, com idades entre 17 e 25 anos e oclusão Classe I de Angle.
Das oito razões avaliadas, quatro diferiram estatisticamente entre os dois
grupos, sendo as razões Or-Me/A-Pog, Or-Me/Co-Go, Ena-AA/N-Ena e
SO-POOr/Ena-Enp, áureas nos indivíduos mesofaciais. O grupo Braqui
não apresentou nenhuma das razões estudadas em proporção áurea.
PALAVRAS-CHAVE: Face / crescimento e desenvolvimento; cefalometria;
radiografia; Ortodontia; humano.
17
1 INTRODUÇÃO
Historicamente, a forma humana vem sendo medida por
vários motivos, entre eles, como auxílio na realização de esculturas,
desenhos e pinturas da humanidade. Desde a Antigüidade, as descrições
do corpo humano seguem sistemas de proporcionalidade entre as partes.
Esse procedimento assegura relações harmoniosas entre face, tronco e
membros.
Assim como os eventos que ocorrem na natureza seguem
uma proporção constante, a formação e o crescimento do corpo humano
também obedece a regras próprias que vêm sendo observadas e
investigadas durante a história do homem por diversos estudiosos,
filósofos, matemáticos, botânicos, escultores, pintores, arquitetos,
cirurgiões, ortodontistas, e outros (GIL
28
, 1999). Pitágoras observou que
certas proporções ligadas a padrões de beleza e harmonia estética
poderiam ser matematicamente descritas. Então, relacionou essas
proporções com a geometria harmônica, que tem por base a divisão
assimétrica de uma reta (TORRES
67
, 1970).
Essa forma de divisão foi denominada por Euclides,
matemático grego, como “média e extrema razão”. Leonardo Da Vinci a
chamou secção áurea, e Kepler, proporção ou secção divina. Gil
28
(1999),
em seu trabalho, utilizou a denominação proporção áurea, e assim será
chamada neste trabalho.
Euclides explicou a proporção áurea da seguinte maneira:
ao se dividir uma reta de maneira assimétrica em duas porções desiguais,
se mantém uma proporção tal que o segmento maior está para o menor
assim como a soma de ambos está para o maior (TORRES
67
, 1970). Ao
18
se buscar a expressão numérica dessa proporção, chegou-se ao número
1,618033, geralmente expressa por 1,618 (número áureo) e representada
pela letra do alfabeto grego Φ (phi ou fi).
Essa proporção está relacionada com a série numérica de
Fibonacci. Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático, propôs essa
seqüência em 1202, ao estudar a reprodução de um casal de coelhos.
Nela se observa que um número é sempre igual à soma de seus dois
antecessores, e que a divisão de um número pelo seu antecessor tem
como resultado aproximado o número áureo, tornando-se constante e
igual a 1,618 quanto mais se avança na série.
A série de Fibonacci e a proporção áurea podem ser
identificadas na formação e no crescimento de inúmeras formas na
natureza (JEFFERSON
*
, 2004; MEISNER
44
, 2004; LEVIN
**
, 2004).
Segundo Torres
67
(1970), elas se manifestam em todos os organismos
que possuam crescimento harmonioso, assim como no corpo humano.
Acredita-se que as estruturas que se encontram em
proporção áurea sejam mais equilibradas, esteticamente agradáveis,
funcionalmente eficientes, seguindo as leis de conservação de energia
(máxima performance com mínimo de esforço), dos tecidos (mínima
quantidade de material empregada na execução de determinada tarefa) e
da profunda eficiência (RICKETTS
59
, 1982).
Na Odontologia, a busca pela estética e harmonia facial
vem recebendo maiores destaques, e motivando estudos sobre a
proporção áurea, principalmente nas áreas de Dentística, Cirurgia
Bucomaxilofacial, Cirurgia plástica, Ortodontia, Ortopedia e Prótese,
podendo ser utilizada para análise morfológica dos dentes, tecidos
esqueléticos e moles da face durante o planejamento de tratamentos.
______________________________
* JEFFERSON Y. Facial beauty. Disponível em:
http://www.facialbeauty.org/divineproportion.html
. Acesso em: 22 dez. 2004.
** LEVIN, E. The golden proportion, beauty, and dental aesthetics. Disponível em:
http://www.goldenmeangauge.co.uk/golden.htm
. Acesso em: 22 dez. 2004.
19
Ricketts
58-9
(1981 e 1982), Gil & Medici Filho
30
(2002),
Martins
42
(2003) e Araújo
4
(2003) avaliaram a arquitetura do crânio de
indivíduos com oclusão normal por meio de radiografias cefalométricas e
concluíram que o crânio humano tem em sua estrutura inúmeras medidas
em proporção áurea, conferindo ao mesmo um eficiente equilíbrio e
harmonia.
Contudo, uma boa harmonia facial não está sempre
associada a uma oclusão normal ou ideal (COX & VAN DER LINDEN
15
,
1971) e, indivíduos com oclusão normal podem apresentar diferentes
tipos ou padrões faciais.
O aprimoramento dos métodos de diagnóstico na
Ortodontia/Ortopedia tem creditado cada vez mais importância à
determinação do padrão facial. Associado a outras características do
paciente, o tipo facial pode auxiliar na escolha dos procedimentos
mecânicos a serem adotados e no prognóstico do caso, otimizando as
chances de sucesso do tratamento ortodôntico/ortopédico (KLAPPER et
al.
39
, 1992; MORESCA et al.
45
, 2002).
Sob o ponto de vista ortodôntico/ortopédico, pode-se
classificar os tipos ou padrões faciais em: dolicofaciais, mesofaciais e
braquifaciais.
Dolicofaciais são indivíduos que apresentam predomínio
do crescimento vertical da face sobre o horizontal. O crescimento das
cabeças da mandíbula para cima e para trás causa aumento da altura
facial anterior, em detrimento à altura facial posterior, e uma tendência de
rotação mandibular no sentido horário. Ao contrário, braquifaciais são
aqueles que apresentam predomínio do crescimento horizontal sobre o
vertical. As cabeças da mandíbula crescem para cima e para frente, o que
tende a provocar aumento da profundidade da face. A altura facial
posterior cresce mais rapidamente que a anterior e diz-se que há uma
tendência de rotação no sentido anti-horário. Mesofaciais, por sua vez,
são aqueles que possuem crescimento facial equilibrado, dirigido para
20
frente e para baixo. As alturas faciais anterior e posterior recebem
incrementos semelhantes e crescem proporcionalmente (RICKETTS
55
,
1957; SIRIWAT & JARABAK
64
, 1985; FONSECA
24
, 2001).
O padrão facial tem grande correlação com a inclinação
do plano mandibular, sendo que o ângulo formado por esse plano e
outros planos horizontais do crânio tende a ser elevado nos dolicofaciais
(planos divergentes) e diminuído nos braquifaciais (planos mais paralelos)
(GOLDSMAN
31
, 1959; SASSOUNI & NANDA
61
, 1964; NANDA
48
, 1990)
Christie
13
(1977) e Aidar & Scanavini
1
(1989) observaram
que indivíduos braquifaciais apresentavam maior tendência à oclusão
normal. Entretanto, segundo Van Sickels & Ivey
70
(1979), Mack
40-1
(1991 e
1996), Jefferson
36-7
(1996 e 2004), eles também possuem maior
propensão à disfunção têmporo-mandibular e dor miofacial e todos os
sintomas relacionados.
Ferrario et al.
20
(1995) e Mack
41
(1996) concordaram que
a proporção entre os terços faciais tem grande influência sobre a beleza,
e de acordo com Mack
41
(1996), em indivíduos com o terço inferior da
face diminuído (braquifaciais), a estética facial não é satisfatória.
A partir dessas informações e considerando a proporção
áurea uma forma de individualizar a análise cefalométrica a partir das
características próprias de cada pessoa, propõe-se neste estudo verificar
a existência de proporção áurea em indivíduos mesofaciais e
braquifaciais.
21
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 A importância da beleza e da estética e sua relação com a
proporção áurea
Em 1932, Wuerpel
72
discutiu a importância da beleza para
os seres humanos. Segundo o autor, o homem tem um desejo
incontrolável pela beleza, e afirmou que a beleza é difícil ser definida por
palavras. Trata-se de uma concepção, um êxtase, uma reação que nos
convêm.
Alguns anos mais tarde, Wuerpel
73
(1937) destacou a
importância do conhecimento da estética facial para ortodontistas e
cirurgiões. Para o autor, não se deve padronizar os tratamentos
ortodônticos, pois o objetivo final, junto à restauração da oclusão normal,
deve ser a melhoria da estética facial. Indivíduos com oclusão normal não
são necessariamente belos, logo não só a anatomia da cabeça deve ser
estudada, mas também a sua forma e proporção, para a restauração da
harmonia e da estética facial.
Em seu estudo, Riedel
60
(1950) avaliou a importância da
estética do perfil facial nos tratamentos ortodônticos, e sua relação com o
padrão esquelético e dentário do indivíduo. Após o exame de radiografias
cefalométricas laterais, modelos de gesso, fotografias frontais e laterais
de 23 crianças e 13 adultos com oclusão normal, e cinco crianças que
haviam sido submetidos a tratamento ortodôntico, o autor observou que
houve diferença entre os padrões esqueléticos e dentários de indivíduos
22
com perfil "bom" e "ruim". Concluiu que a estética e a harmonia facial se
relacionam com o modelo esquelético e dentário do indivíduo.
De acordo com Baum
7
(1966), os indivíduos podem ser
classificados e mensurados isoladamente, sem a necessidade de serem
comparados às médias de um grupo ou população, visto que alterações
decorrentes do crescimento manifestam-se dia após dia. O conceito de
estética facial é variável e representado por características inerentes à
cultura, época e moda. No entanto, normalmente as faces belas
apresentam estruturas em equilíbrio.
Em 1970, Peck & Peck
50
apresentaram um histórico dos
conceitos e da importância da estética facial desde a pré-história.
Afirmaram que a face é a chave da atratividade física do ser humano, e
que as pessoas têm a mesma base para a classificação do belo,
independentemente da idade, sexo, raça ou condição social, entretanto,
perceberam diferença cultural no conceito de estética facial, ao observar
que negros americanos apresentavam o mesmo gosto estético que os
brancos americanos, enquanto os negros africanos tinham outras
preferências. Realizaram pesquisa na qual 52 indivíduos adultos, oriundos
de 13 países europeus diferentes, com oclusão normal, foram avaliados
por meio de fotografias frontais e de perfil, e radiografias cefalométricas
laterais. Todos apresentavam boa aparência estética, vencedores de
concursos de beleza em seus países. Concluíram que, em geral, existe
uma preferência estética pelo padrão facial protrusivo, diferentemente do
que é preconizado pelos traçados cefalométricos mais utilizados.
Ressaltam a importância de se avaliar um caso de tratamento ortodôntico
do ponto de vista da harmonia, proporção e beleza facial.
Em 1971, Cox & van der Linden
15
, ao avaliarem o perfil de
indivíduos considerados com boa e pobre estética facial, observaram que,
independentemente do sexo, faces pouco harmônicas estão relacionadas
com uma maior convexidade facial. Uma boa harmonia facial não está
sempre associada a uma oclusão normal ou ideal. Em certos casos, o
23
tratamento ortodôntico pode melhorar a oclusão às custas da estética
facial. De acordo com os autores, medidas cefalométricas e desvios
padrão mais comumente utilizados em pessoas com faces esteticamente
agradáveis, têm variações consideravelmente mais amplas do que é
geralmente aceito.
Hintz & Nelson
32
, em 1971, realizaram pesquisa sobre a
preferência estética por retângulos áureos, de indivíduos cegos
congênitos, cegos por aquisição, indivíduos sem deficiência visual com os
olhos vendados e sem deficiência visual e sem vendas nos olhos.
Observaram que os indivíduos cegos por aquisição, com olhos vendados
e não vendados, por meio do tato, selecionaram os retângulos com
proporções áureas como aqueles mais agradáveis esteticamente.
Confirmaram a preferência estética pela proporção áurea e concluíram
que essa preferência depende de um contato visual prévio.
Segundo Benjafield
9
(1976), o ser humano tem
preferência por objetos ou figuras com dimensões em proporção áurea. O
autor chegou a essa conclusão após avaliar a preferência estética de
cento e oitenta indivíduos por retângulos áureos e não áureos. Esses
indivíduos deveriam separar aqueles que mais os agradavam, e tenderam
a preferir os retângulos maiores que os menores e aqueles com
dimensões próximas à proporção áurea.
Em seu estudo sobre a preferência estética e sua relação
com a proporção áurea, Piehl
52
(1978) apresentou, a 120 pessoas, uma
série de retângulos com proporções diferentes, porém com áreas
aproximadamente iguais. Observou que essas pessoas tenderam a
preferir os retângulos áureos ou aqueles com proporções muito próximas
a eles.
Boselie
12
, em 1984, após avaliar a preferência estética, de
vários psicólogos, por desenhos com ângulos e proporções em razão
áurea, concluiu que nenhuma preferência em especial foi dada às figuras
24
em proporção áurea, ao contrário de Hintz & Nelson
32
(1971), Benjafield
9
(1976) e Piehl
52
(1978).
Para Czarnecki et al.
16
(1993), conceitos de planejamento
e tratamento ortodôntico enfocam o balanço e a harmonia das várias
estruturas faciais. A avaliação da estética facial é uma tanto subjetiva,
pois o balanço e a harmonia dos componentes faciais não significam,
necessariamente, uma face atrativa. Em seu estudo, os autores
analisaram o papel do nariz, lábios e queixo na obtenção de um perfil
facial balanceado. Silhuetas da face, construídas com variações dos
relacionamentos entre nariz, lábios e queixo, assim como mudanças na
convexidade facial, foram avaliadas por 545 profissionais da área
odontológica. De todas as combinações, as faces menos atrativas foram
aquelas excessivamente convexas ou com queixo extremamente retraído.
Os autores sugeriram que os objetivos do tratamento ortodôntico sejam
direcionados ao balanço e à harmonia das estruturas faciais ao invés de
se aterem rigidamente a parâmetros dentais e esqueléticos pré-
determinados.
Em 1995, Ferrario et al.
20
realizaram um trabalho com o
objetivo de determinar se as características faciais tridimensionais de
mulheres jovens consideradas “bonitas”, se diferenciavam daquelas de
mulheres “normais” com mesma idade. Encontraram que, em média, nas
mulheres “bonitas”, os terços superior e médio da face são maiores, em
relação ao total da face. Além disso, a face é mais larga, menos profunda
e menos convexa, e o nariz é menor. Os autores ressaltaram, ainda, que
a atração e a boa aparência dependem do conceito cultural comum.
De acordo com Mack
41
(1996), o terço inferior da face tem
influência significante sobre a beleza. A percepção de uma face bela é
baseada na harmonia e proporção craniofacial. A proporção divina
(1:1,618), observada na natureza, estabelece uma base matemática e
geométrica para o entendimento e a percepção da beleza. Segundo o
autor, a altura facial é o principal fator da proporção facial. Indivíduos
25
braquifaciais mostram deterioração notável na proporção facial. A altura
facial inferior se torna visivelmente deficiente em relação ao segmento
craniofacial superior, diferentemente dos padrões mesofaciais, que
mantêm proporção balanceada e ideal. Além disso, mudanças na altura
facial em direção à proporção divina levam a uma função mastigatória
mais confortável e à ausência de sintomas de disfunção temporo-
mandibular.
De acordo com Vedovello et al.
71
(2001), a estética da
face tornou-se um dos principais objetivos do tratamento ortodôntico,
juntamente com a oclusão normal, a saúde dos tecidos periodontais e a
estabilidade. A qualidade da estética facial é beneficiada pelas relações
dentárias e esqueléticas harmoniosas, porém é imprescindível que a
análise da face seja feita cefalometricamente por meio da radiografia
cefalométrica lateral, e finalizado pelo exame clínico, que deve levar em
conta o padrão facial, a raça e a cultura do paciente. Por meio da
literatura revisada, concluíram que a formação da face humana depende
de fatores genéticos e ambientais. A forma da fronte, a dimensão e a
proporção do nariz e o desenvolvimento da parte inferior da face
determinam as características do perfil. O julgamento da atratividade
facial tem sido considerado produto de preferências individuais, formados
por tendências culturais e populares, e influenciado por diferenças étnicas
e sexuais. A beleza facial pode ser definida como um estado de harmonia
e equilíbrio das proporções faciais, estabelecidas pelas estruturas
esqueléticas, dentais e tecido tegumentar. Ao Ortodontista cabe preservá-
la ou melhorá-la, pois o tratamento ortodôntico freqüentemente enseja
mudanças visíveis nos tecidos tegumentares da face.
26
2.2 A proporção áurea
Na Grécia antiga, Pitágoras, considerado o fundador da
geometria teórica, observou que padrões de beleza e harmonia estética
poderiam ser descritos por proporções matemáticas. Por volta de 365
a.C.-300 a.C., Euclides de Alexandria, outro grande nome na história da
geometria, descreveu a teoria que denominou “média e extrema razão”,
na qual, ao se dividir uma reta de forma assimétrica, em média e extrema
razão, mantém-se uma proporção tal que o segmento maior está para o
menor, assim como a soma de ambos está para o maior (Figura 1). Essa
proporcionalidade é expressa pelo número 1,6180333... (geralmente
utilizado 1,618) (TORRES
67
, 1970; GIL
28
, 1999; FERRAZ
21
, 2004).
Essa razão passou a ser conhecida pelos gregos como
“secção áurea”. Por sua vez, os renascentistas e estudiosos da época a
conheciam como “proporção divina”, pois acreditavam em sua relação
com muitos aspectos da beleza. Outros termos utilizados para essa razão
são “secção divina” ou “proporção áurea” (MEISNER
44
, 2004).
Conforme Torres
67
(1970), a proporção áurea, que serviu
no passado como guia para artistas, arquitetos e construtores, pode ser
encontrada no crescimento das estruturas que estão em harmonia e
equilíbrio funcional, sejam as plantas, os animais ou os homens. O
organismo cresce mantendo sua forma, e a proporção áurea se manifesta
FIGURA 1 – Segmento de reta dividido em média e extrema razão, onde:
A=1,618; B=1; e C=0,618. B/C = A/B = 1,618.
27
quando esse crescimento é harmonioso. Em seu artigo, o autor descreve
a proporção áurea nos seres humanos, considerando o corpo todo, a
face, a dentição decídua e a permanente. No corpo humano e na face,
considerou algumas proporções, entre elas: a) o umbigo divide a altura
total do corpo em proporção áurea; b) os ossos da mão estão em
proporção áurea (carpo, metacarpos e falanges); c) distância subnasal-
comissura labial em proporção com a distância comissura-gnátio.
Em 1977, Ghyka
27
também relatou, a partir da análise de
centenas de esqueletos humanos, que o corpo humano apresenta várias
medidas em proporção áurea. Segundo o autor, estruturas que possuem
essa proporção têm aparência bela e harmônica, e que ao se dividir o
corpo humano na altura do umbigo e a parte maior é dividida pela menor,
encontra-se proporção áurea. Essa relação se estabelece aos 13 anos de
idade, sendo que ao nascimento, o umbigo divide o corpo humano em
duas partes iguais.
De acordo com Ricketts
59
(1982), acredita-se que as
estruturas que se encontram em proporção áurea sejam mais estáveis,
esteticamente agradáveis, e funcionalmente eficientes, seguindo "leis"
biológicas. A primeira delas é conhecida como "lei de conservação de
energia", interpretada como sendo a máxima performance com o mínimo
esforço. A segunda se refere à "lei de conservação dos tecidos", ou seja,
mínima quantidade de material empregada para executar determinada
tarefa. A terceira lei é uma combinação das duas anteriores, o que
promove profunda eficiência. Aqueles mais eficientes são favorecidos na
seleção natural. Além disso, a proporção áurea parece ter alguma
maravilhosa e única propriedade que por alguma razão atrai a atenção e
é gravada pelo sistema límbico como bonito, harmônico e equilibrado.
Ferraz
21
(2004) afirmou que a matemática é uma das
ferramentas mais importantes do homem, pois, por meio dela, buscamos
compreender o mundo e a nós mesmos. Nossa estrutura psicológica
requer um conceito de ordenação e de harmonia, e obtemos este conceito
28
por meio da matemática, mais especificamente por sistemas de
proporções matemáticas.
Embora a proporção áurea tenha sempre existido no
universo da Física e da Matemática, não se sabe exatamente quando foi
primeiramente descoberta e aplicada pelo ser humano.
Segundo Meisner
44
(2004), os egípcios usaram o número
áureo na construção das Grandes Pirâmides. Na Grécia antiga, Phidias
(500 a.C. - 432 a.C.), matemático e escultor, estudou e aplicou a
proporção áurea no desenho de suas esculturas, inclusive no Parthenon
(Figura 2). Em sua homenagem o número áureo é denominado Phi, e
simbolizado pela letra grega Φ.
Artistas da Renascença utilizaram a proporção áurea
extensivamente em suas pinturas e esculturas, para atingir o equilíbrio e a
beleza. Leonardo Da Vinci usou essa relação para definir todas as
proporções fundamentais de suas pinturas (Figura 3).
FIGURA 2 – Phidias aplicou a proporção áurea na construção do Parthenon.
44
29
A proporção áurea está intimamente relacionada e pode
ser observada na série de Fibonacci. Filius Bonacci (Leonardo de Pisa),
grande matemático italiano, em 1202 publicou o livro Liber abaci, pelo
qual, em substituição à numeração romana, introduziu o sistema numérico
Hindu-arábico e o sistema de números decimais na Europa (KNOTT et
al.
*
, 2004). Demonstrou esses sistemas numa série numérica que
representa a reprodução dos coelhos (Figura 4).
Supondo que um par de coelhos, um macho e uma
fêmea, seja colocado num campo e esteja sexualmente maduro em um
mês, ao final do segundo mês a fêmea produz outro par de coelhos.
Supondo ainda que os coelhos nunca morram e que a fêmea sempre
produza um novo par (um macho e uma fêmea) todo mês, o número de
pares de coelhos ao final de cada mês será (KNOTT
**
, 2004):
______________________________
* KNOTT, R.; QUINNEY, D.A.; MATHS, P. The life and numbers of Fibonacci.
Disponível em: http://plus.maths.org/issue3/fibonacci/
. Acesso em: 17 dez. 2004.
** KNOTT, R. The Fibonacci numbers and golden section in nature. Disponível em:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
. Acesso em: 22
dez. 2004.
FIGURA 3 – Leonardo da Vinci, a mais de 500 anos atrás, utilizou a proporção
áurea para ilustrar o corpo humano.
37
30
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,...Infinitamente.
Observa-se que um número é sempre igual à soma de
seus dois antecessores, e que a divisão de um número pelo seu
antecessor tem como resultado aproximado o número áureo, tornando-se
constante e igual a 1,618 quanto mais se avança na série (KNOTT et al.
*
,
2004).
Em 2004, Knott
**
demonstrou a presença da seqüência de
Fibonacci também na reprodução de outros animais, como dos bovinos e
das abelhas, e no crescimento de plantas.
______________________________
* KNOTT, R.; QUINNEY, D.A.; MATHS, P. The life and numbers of Fibonacci.
Disponível em: http://plus.maths.org/issue3/fibonacci/
. Acesso em: 17 dez. 2004.
** KNOTT, R. The Fibonacci numbers and golden section in nature. Disponível em:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
. Acesso em: 22
dez. 2004.
Número
de pares
FIGURA 4 – Esquema que representa a reprodução dos coelhos, segundo
Fibonacci.
**
31
A série de Fibonacci e a proporção áurea podem ser
aplicadas e observadas na construção de inúmeras formas geométricas,
como o retângulo áureo (Figura 5), e da espiral logarítmica (espiral de
Fibonacci) (Figura 6).
______________________________
* SODRÉ, U.; TOFFOLI, S.F.L. Matemática essencial: Alegria: Seqüências de
Fibonacci: aplicações. Disponível em:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/fibonacci/seqfib2.htm
. Acesso
em: 22 dez. 2004.
FIGURA 5 – Retângulo áureo. Anexando dois quadrados com lado=1, teremos
um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos
quadrados anteriores. Ao anexar outro quadrado com lado=2 (o
maior lado do retângulo 2x1), teremos um retângulo 3x2, e assim
p
or diante.
*
FIGURA 6 – Espiral logarítmica. Ao desenharmos um quarto de círculo em cada
quadrado obtemos a espiral de Fibonacci.
*
32
Meisner
44
(2004), Jefferson
*
(2004), Levin
**
(2004),
Britton
***
(2004) mostraram que a proporção áurea e a sequência de
Fibonacci estão presentes em todos os lugares: na arte, na arquitetura, na
música, etc. Na natureza, elas puderam ser identificadas, por exemplo, na
organização e distribuição de pétalas de flores e suas sementes, nas
folhas de plantas, na formação e no crescimento dos seres vivos e dos
inanimados, desde o inseto até a galáxia (Figuras 7, 8, 9).
______________________________
* JEFFERSON Y. Facial beauty. Disponível em:
http://www.facialbeauty.org/divineproportion.html. Acesso em: 22 dez. 2004.
** LEVIN, E. The golden proportion, beauty, and dental aesthetics. Disponível em:
http://www.goldenmeangauge.co.uk/golden.htm
. Acesso em: 22 dez. 2004.
*** BRITTON, J. Fibonacci numbers in nature. Disponível em:
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/fibslide/jbfibslide.htm
. Acesso em: 22 dez.
2004.
FIGURA 7 – A espiral logarítmica observada no crescimento das conchas do
mar e de caramujos (Nautillus)
**
e na formação das galáxias
*
.
33
______________________________
* LEVIN, E. The golden proportion, beauty, and dental aesthetics. Disponível em:
http://www.goldenmeangauge.co.uk/golden.htm. Acesso em: 22 dez. 2004.
FIGURA 9 – A proporção áurea nos insetos e nos pássaros. (LEVIN*, 2004).
FIGURA 8 – A proporção áurea observada nas flores. (LEVIN*, 2004).
34
2.2.1 A proporção áurea no esqueleto crânio-facial
Ricketts
56
, em 1972, explicou um princípio do crescimento
mandibular, cuja essência diz que uma mandíbula humana normal cresce,
por aposição superior-anterior no ramo, como uma curva ou um arco
formado a partir de um círculo. Realizou estudo computadorizado a partir
de dados obtidos de cinco anos de acompanhamento do crescimento da
mandíbula e do arco dental inferior. Utilizou radiografias cefalométricas
frontais e laterais de quarenta indivíduos com idade inicial de oito anos,
do sexo masculino e do feminino. Vinte apresentavam oclusão normal
enquanto os outros vinte, má-oclusão de Classe II. Observou que a
mandíbula cresce como uma espiral logarítmica, que representa uma
forma aplicada do número áureo.
Em 1981, Ricketts
58
publicou trabalho sobre a importância
da proporção áurea e sua aplicação nos planos de tratamento
ortodônticos/ortopédicos, restauradores, cirúrgicos maxilo-faciais e
FIGURA 10 – Esquema do crescimento da mandíbula, na forma da espiral de
Fibonacci.
56
35
plásticos. De acordo com o autor, existem inúmeras relações entre a
proporção áurea e a beleza ou condições confortantes e prazerosas ao
olho humano. Entretanto, sua maior significância se relaciona às
implicações biológicas. A proporção divina está ligada ao crescimento,
que por sua vez está relacionado a uma ótima função. Nesse trabalho,
Ricketts apresentou proporção áurea nos arcos dentários harmônicos,
como: entre a largura dos incisivos centrais inferiores e os superiores, e
entre a largura dos incisivos centrais superiores e os incisivos laterais
superiores; entre segmentos dos tecidos moles da face, como: a largura
da asa do nariz, a largura da boca, largura do canto lateral dos olhos e
largura da cabeça na altura das sobrancelhas; e ainda constatou relações
áureas na região anterior e posterior da base do crânio por meio de
radiografias cefalométricas laterais de trinta indivíduos com oclusão
normal.
Em 1982, Ricketts
59
realizou breve descrição da
proporção áurea e da série de Fibonacci. Em seu artigo, o autor mostra a
aplicação de princípios básicos da matemática e da geometria na
construção de triângulos e pentágonos áureos, e na morfologia normal de
estruturas envolvidas no tratamento ortodôntico ou odontológico, como
crescimento mandibular. Novamente afirmou a ligação entre a proporção
áurea e a beleza. Afirmou que esse arranjo produz estruturas
maravilhosamente econômicas na função, de acordo com as “leis
biológicas”. Para descrever a análise do corpo humano, baseada na
proporção áurea, o autor avaliou dez fotografias frontais de faces de
modelos de tipos raciais diferentes, considerados bonitos, e radiografias
cefalométricas laterais e postero-anteriores de peruanos adultos, do sexo
masculino e com oclusão normal. Encontrou várias medidas horizontais e
verticais em proporção áurea, tanto em estruturas ósseas como em
tecidos moles e mostrou novamente que o crescimento mandibular se dá
em forma de espiral logarítmica, com base na proporção áurea. Concluiu
que a Ortodontia contemporânea não deve se preocupar somente em
36
ajustar os dentes, mas sim procurar harmonizar a dentição com as demais
estruturas da face, utilizando como auxiliar no plano de tratamento a
proporção áurea.
Segundo Mack
40
(1991), existe relação da estética e da
função normal da orofaringe com a dimensão vertical craniofacial. No
relacionamento entre os segmentos crânio-maxilares e a parte inferior da
face é observada a proporção áurea, e esta pode ser utilizada na análise
do que é indiscutivelmente apreciado como face bela e balanceada. De
acordo com o autor, meios de "medir" a estética podem ajudar o dentista
na avaliação das alturas faciais. O autor mostra a aplicação prática da
proporção divina no tratamento de indivíduos em busca da melhor estética
facial. Indivíduos com face curta, nos quais a altura facial inferior é
esqueleticamente menor, tiveram perceptível melhora da aparência facial,
pelo aumento dessa altura facial, com medidas próximas à proporção
áurea.
O esqueleto craniofacial tem se constituído em objeto de
estudo constante, pelas implicações decorrentes do crescimento e
desenvolvimento. O crescimento humano é um processo morfogenético
que leva a um complexo estado de equilíbrio estrutural e funcional,
envolvendo um conjunto de órgãos e tecidos, porém funcionalmente
interligados (ENLOW
18
, 1993).
Preston
54
(1993), realizou pesquisa sobre a aplicação da
proporção áurea na estética dental. O autor se propôs a avaliar a relação
de proporção entre a largura do incisivo central superior e o incisivo
central ou lateral inferior. Após medir essa relação em cinqüenta e oito
modelos ortodônticos de alunos da Universidade da Califórnia, concluiu
que a proporção áurea não foi encontrada entre aqueles dentes, já que se
apresentou em apenas 25% da amostra pesquisada.
Enacar et al.
17
(1994) utilizaram em seu estudo vinte
radiografias cefalométricas laterais para analisar a existência de
proporção áurea em mudanças ocorridas depois de um tratamento
37
ortodôntico e cirúrgico em indivíduos com má oclusão de classe III. Os
autores concluíram que a proporção áurea pode ser utilizada como guia
no plano de tratamento de indivíduos que irão submeter-se a tratamento
cirúrgico e ortodôntico.
Amoric
2
(1995) realizou estudo para verificar a possível
relação entre a proporção divina e segmentos faciais definidos por pontos
cefalométricos. Analisou traçados cefalométricos de indivíduos com
idades entre quatro e 18 anos. Todos apresentavam boa função das
estruturas da face e boa estabilidade, constatados pelo exame clínico dos
tecidos periodontais, da respiração, do perfil, da estética e do alinhamento
dos dentes. Uma vez coletada a amostra, o autor procurou empiricamente
os segmentos que se encontravam em proporção divina, com auxílio do
compasso áureo. Encontrou grande número de segmentos em proporção
e concluiu que o ortodontista pode realizar o plano de tratamento
ortodôntico e cirúrgico com base na razão áurea.
Em 1996, Jefferson
36
discutiu alguns tópicos relacionados
à Proporção Divina e o posicionamento maxilo-mandibular. Segundo o
autor, na grande maioria dos casos, tratamentos ortopédico/ortodônticos
para disfunção e dor crânio-mandibular requerem a maxila e a mandíbula
numa posição ideal. Na literatura existem vários trabalhos no que se
refere a análises cefalométricas para a avaliação da posição esquelética-
facial. Existem diferentes valores para diferentes segmentos de uma
população, dependendo da etnia, idade, sexo, etc. No entanto, o autor
acredita que todas as criaturas, incluindo o homem, são geneticamente
codificadas a desenvolver uma proporção ideal e definitiva, e estão
relacionadas com um fenômeno biológico conhecido como proporção
divina. Entretanto, fatores ambientais podem, até certo grau, desviar os
seres vivos desse ideal. O tratamento de pacientes visando o
posicionamento ideal dos maxilares traz benefícios como harmonia
funcional e saúde das articulações temporo-mandibulares, o que leva ao
alívio de dores de cabeça crônicas, otite, dores miofaciais e da respiração
38
bucal. Relacionou esses problemas de saúde aos tipos faciais, isto é,
pacientes dolicofaciais tendem a apresentar obstrução das vias aéreas
superiores, devido os tecidos ósseos das cavidades sinusais serem
estreitas e comprimidas, e disfunção temporo-mandibular (DTM).
Pacientes braquifaciais tendem a apresentar dor miofacial, devido aos
tecidos ósseos dos côndilos pressionarem a fossa articular e o nervo
auriculo-temporal, e DTM. Pacientes mesofaciais (proporção facial ideal),
por sua vez, tendem a apresentar poucos problemas de DTM ou outros
problemas fisiológicos. O autor afirmou ainda quando os ossos da face
são posicionados idealmente, a estética facial também é melhorada. Uma
vez que a beleza da face é diretamente relacionada com a proporção
divina, e essa por sua vez é universal, o padrão de beleza também pode
ser universal, independente das diferenças culturais, geográficas, étnicas,
de sexo, idade, etc.
Piccin
51
(1997) investigou a presença de proporção divina
na face de cento e vinte e um indivíduos adultos jovens, totalmente
dentados, por meio de medidas em fotografias. Os indivíduos foram
posicionados em um cefalostato e fotografados de perfil, em posição
habitual de repouso fisiológico. Foram selecionados os segmentos: canto
do olho à base do nariz, base do nariz à linha divisória dos lábios e linha
divisória dos lábios ao ponto mais anterior e inferior do mento. Após
análise estatística, o autor concluiu que houve proporção divina entre os
segmentos avaliados e que a comprovação dessas proporções na face de
indivíduos dentados pode auxiliar na reabilitação oral, mais
especificamente na obtenção da dimensão vertical em indivíduos
desdentados totais ou parciais que possuem diminuição dessa dimensão.
Snow
65
(1999) considera a proporção áurea uma
ferramenta matemática bem útil para avaliação da proporção e da
harmonia dos dentes. A aplicação dos conceitos da proporção áurea na
Odontologia proporciona simetria, proporção e sorrisos esteticamente
mais agradáveis.
39
Garbin & Passeri
25
(1999) verificaram a existência de
proporção áurea analisando radiografias cefalométricas laterais de jovens
com oclusão normal, assim como o dimorfismo sexual. Utilizaram uma
amostra de quarenta adultos jovens brasileiros, leucodermas, do sexo
feminino e do masculino, na faixa etária de 18 a 25 anos, com oclusão
considerada clinicamente normal. Avaliaram seis razões: Ba-S/S-N, Ar-
Cc/Cc-N, R-Enp/Enp-Ena, Pfr-A/A-Pm, Co-Xi/Xi-Pm, A-1/1-Pm. Não
observaram proporção áurea em Ba-S/S-N. As proporções medidas no
mesmo plano se apresentaram áureas. Isso ocorreu com as proporções
Ar-Cc/Cc-N, R-Enp/Enp-Ena, PFr-A/A-Pm. A proporção A-1/1-Pm,
entretanto, mesmo se encontrando em um mesmo plano mostrou-se
áurea somente para o sexo masculino. Verificaram dimorfismo sexual
também para a proporção CO-Xi/Xi-Pm, sendo que apenas os jovens do
sexo feminino apresentaram-se proporcionais.
Araújo et al.
5
(2001) observaram a ocorrência da
proporção áurea em dez indivíduos, leucodermas, sem distinção de sexo,
com idades entre 16 e 44 anos, portadores de má-oclusão classe II de
Angle, que seriam submetidos à cirurgia ortognática. Avaliaram três
proporções (PFr-A/A-Pm, A-1/1-Pm e Co-Xi/Xi-Pm), descritas por Ricketts
(1982) como proporções divinas, em radiografias cefalométricas laterais
pré e pós-operatórias imediatas. O autor concluiu que a proporção áurea
não se aplicou às alterações esqueléticas advindas da cirurgia ortognática
e considerou que cada indivíduo deve ser avaliado de maneira
independente.
Em 2001, Baker & Woods
6
se propuseram a verificar a
hipótese de que a melhoria na estética após a combinação de tratamento
ortodôntico/ortognático, estaria relacionada com mudanças de proporções
entre alguns segmentos, rumo à proporção divina. A amostra consistiu de
46 indivíduos (36 do sexo feminino e dez do masculino) com idades entre
15 e 46 anos. 23 dos indivíduos submeteram-se à cirurgia maxilar e
mandibular, quatro somente à cirurgia maxilar e 19 à cirurgia mandibular.
40
Fotografias de frente e de perfil foram avaliadas por 12 observadores.
Foram medidas dez razões nas radiografias cefalométricas laterais e onze
nas fotografias frontais. Os autores não encontraram correlação entre as
melhorias estéticas e as mudanças de proporção. Enquanto os pacientes
foram considerados mais belos depois que antes do tratamento, as
proporções, ora caminhavam contra, ora para a proporção divina.
Concluíram, por essa razão, que a proporção divina, como auxílio no
plano de tratamento ortodôntico/ortognático, deve ser utilizada em
conjunto com outros métodos cefalométricos de avaliação antero-posterior
e vertical.
Gil & Medici-Filho
30
(2002) avaliaram a arquitetura
craniofacial de indivíduos com oclusão normal, por meio de radiografias
cefalométricas axiais, frontais e laterais, procurando observar a presença
ou não de proporção áurea em suas estruturas. A amostra foi constituída
de 23 indivíduos dos sexo masculino e do feminino, adultos, com oclusão
normal e equilibrada, sem tratamento ortodôntico prévio. As medidas
foram realizadas com auxílio do programa Radiocef 2.0. De acordo com
seus resultados, o número de proporções áureas encontradas em pelo
menos 80% da amostra foi significativo, sendo 34 pares de medidas nas
radiografias axiais, 287 pares nas frontais e 298 nas laterais. Concluíram
que o crânio humano tem em sua estrutura inúmeras medidas que se
inter-relacionam de formas variadas, conferindo a este um eficiente
equilíbrio e, assim como outras estruturas na natureza, preenchendo os
requisitos das leis de conservação de energia, da conservação dos
tecidos e da profunda eficiência. Os autores relataram ainda que,
conhecendo as estruturas que estão em proporção áurea, pode se
devolver ao paciente, tanto na ortodontia, cirurgia ou prótese, as medidas
que lhes são harmônicas. Acreditam que esta é uma forma de
individualizar a avaliação ortodôntica a partir de características próprias
de cada indivíduo, ao contrário do que ocorre com a maioria das análises
cefalométricas, que se baseiam em padrões da média da população.
41
Silva
63
(2003), estudou a relação entre medidas
cefalométricas de indivíduos portadores de má-oclusão Classe II de Angle
e a proporção divina. Utilizou radiografias cefalométricas laterais de
quarenta indivíduos adultos, na faixa etária de 17-45 anos, sendo 13 do
sexo masculino e 27 do feminino, que apresentavam aquele tipo de má-
oclusão. O autor encontrou uma média de porcentagem de 65,48% de
medidas cefalométricas em proporção divina. Segundo o autor, a
arquitetura do crânio desses indivíduos influenciou na variação dessa
porcentagem, pois quando utilizou razões em áreas mais sujeitas a
alterações decorrentes da má-oclusão, houve redução da porcentagem
de proporções divinas. Isso ocorreu no terço inferior da face, em conjunto
com áreas da arcada dentária.
Piselli
53
(2003), avaliou a proporção áurea em indivíduos
antes e depois do tratamento ortodôntico. Trabalhou com a hipótese de
que o padrão dento-esquelético vertical e horizontal de pacientes com
má-oclusão e submetidos a tratamento ortodôntico se tornaria mais
equilibrado, e, portanto, as proporções crânio-faciais após o tratamento
deveriam se encontrar mais próximas à proporção áurea. Utilizou 36
radiografias cefalométricas laterais de 18 indivíduos do sexo feminino,
obtidas antes e depois do tratamento ortodôntico. Todos apresentavam
má-oclusão tipo Classe II, divisão 1. O autor observou que das quatro
proporções avaliadas, somente uma (Ena-Enp/Enp-posterior da
mandíbula) era áurea na amostra estudada, antes e depois do tratamento.
A proporção Pog-A/A-HF estava em proporção áurea no início do
tratamento, mas distanciou-se com o término. Recomendou que a
proporção áurea seja utilizada como auxílio a outros métodos de
diagnóstico.
Em 2003, Araújo
4
verificou a ocorrência de medidas
cefalométricas em proporção áurea em indivíduos na curva ascendente
do surto de crescimento puberal. Utilizou radiografias cefalométricas
laterais e radiografias de mão e punho de 33 indivíduos na faixa etária de
42
seis a 13 anos de idade, com oclusão normal e que não tinham se
submetido a tratamento ortodôntico. A amostra foi dividida em três grupos,
de acordo com o estágio da curva no qual o indivíduo se encontrava.
Após análise cefalométrica, por meio de parte da Análise Áurea Lateral
criada por Gil
28
(1999), o autor encontrou razões áureas em pelo menos
80% da amostra e concluiu que não houve diferença estatisticamente
significante entre os três grupos estudados.
Martins
42
(2003) verificou a presença de proporção áurea
em segmentos do esqueleto crânio-facial de indivíduos na fase de pico e
na curva descendente do surto de crescimento puberal. Avaliou
radiografias cefalométricas e radiografias de mão e punho de trinta
indivíduos com idades cronológicas entre nove e 16 anos, sendo 17 do
sexo feminino e 13 do masculino. Todos apresentavam oclusão normal e
não foram submetidos a tratamento ortodôntico prévio. A amostra foi
dividida em dois grupos: a) indivíduos que se encontravam no pico ou até
dois anos após o pico do surto de crescimento puberal; b) indivíduos entre
dois a três anos após o pico, mas que ainda não haviam atingido a
maturidade esquelética. O autor encontrou razões áureas em pelos
menos 80% da amostra, e não observou diferenças estatisticamente
significantes na quantidade de razões áureas entre os dois grupos.
Takeshita
66
, em 2004, analisou a proporção áurea em
radiografias cefalométricas laterais de indivíduos portadores de má-
oclusão Classe II de Angle, antes e depois do tratamento ortodôntico. A
amostra foi composta de 37 indivíduos, com idades entre nove e 21 anos,
que iniciaram e terminaram o tratamento ortodôntico, selecionados a partir
do ângulo ANB menor que 4º e do valor de “Wits” maior que 1mm. Ao
comparar as medidas de antes e depois do tratamento, concluiu que das
dezenove razões estudadas, oito diferiram estatisticamente, e destas,
sete se aproximaram do número áureo depois do tratamento. As razões
que envolviam dentes foram as que sofreram maior alteração, devido ao
tratamento ortodôntico.
43
Em 2004, Jefferson
37
fez um complemento de seu artigo
sobre a proporção divina de 1996, e apresenta uma equação biológica
aplicável a todos os humanos, independentemente da raça, idade, sexo e
outras variáveis:
PROPORÇÃO DIVINA = BELEZA FACIAL = SAÚDE DAS ATMs =
SAÚDE FSIOLÓGICA = HARMONIA FISIOLÓGICA = FERTILIDADE =
SAÚDE E BEM ESTAR GERAL = QUALIDADE DE VIDA
©
.
Afirmou que indivíduos em proporção divina são atraentes e tendem a ser
fortes e saudáveis, e que a face humana também deve estar em
proporção divina para ser bonita e biologicamente eficiente. Confirmou
que a proporção divina também influencia o tipo facial, e que o padrão
universal de beleza em uma visão frontal é a face mesofacial. Numa visão
de perfil, relatou que existem vários tipos de combinações do tipo facial
com prognatismo ou retrognatismo maxilar ou mandibular. É possível
encontrar indivíduos de face longa combinada a um retrognatismo
mandibular, ou face curta combinada a um prognatismo mandibular.
Entretanto, um perfil no qual existe um equilíbrio entre o posicionamento
antero-posterior da mandíbula e da maxila, é aceito universalmente como
padrão universal de perfil agradável, e nesses é encontrada a proporção
divina. O autor lembrou que estudos em diversas culturas mostraram que
faces etnicamente diferentes possuem características similares,
consideradas atrativas e desejáveis, independentemente da raça e da
base cultural do observador.
44
2.3 Padrão facial
Sob o ponto de vista ortodôntico/ortopédico, pode-se
classificar os tipos ou padrões faciais em três: dolicofaciais, mesofaciais e
braquifaciais.
Dolicofaciais são indivíduos que apresentam predomínio
do crescimento vertical da face sobre o horizontal. A altura facial anterior
aumenta mais rapidamente que a altura facial posterior (FONSECA
24
,
2001). O crescimento das cabeças da mandíbula ocorre para cima e para
trás causando aumento do comprimento da face (RICKETTS
55
, 1957) e
tendência de crescimento no sentido horário. São conhecidos também
como faces longas ou faces hiperdivergentes (SIRIWAT & JARABAK
64
,
1985).
Braquifaciais, ao contrário, são aqueles que apresentam
predomínio do crescimento horizontal sobre o vertical. As cabeças da
mandíbula crescem para cima e para frente, o que tende a provocar
aumento da profundidade da face (RICKETTS
55
, 1957). A altura facial
posterior cresce mais rapidamente que a anterior e diz-se que há
tendência de crescimento no sentido anti-horário. Também são
denominados faces hipodivergentes (SIRIWAT & JARABAK
64
, 1985) ou
faces curtas.
Mesofaciais, por sua vez, são aqueles que possuem
crescimento facial equilibrado, dirigido para frente e para baixo. As alturas
faciais anterior e posterior recebem incrementos semelhantes e crescem
proporcionalmente. São indivíduos com melhor harmonia facial
(FONSECA
24
, 2001). Podem ser encontrados como faces neutras
(SIRIWAT & JARABAK
64
, 1985), normais ou médias. De acordo com
Fonseca
24
(2001), a proporção das alturas faciais tem grande influência
45
na estética facial do paciente, bem como nas funções da mastigação,
respiração e fonação.
Em 1946, Tweed
68
descreveu um método, por ele criado,
para classificação, diagnóstico e plano de tratamento ortodôntico. Essa
técnica emprega o ângulo Frankfurt-plano mandibular, formado pelo plano
de Frankfurt e pelo plano tangente à borda inferior da mandíbula e
denominado FMA. Foi desenvolvido a partir do estudo de traçados
cefalométricos laterais e fotografias de perfil de três mil e quinhentas
crianças com crescimento e desenvolvimento crânio-facial normal. Uma
vez conhecido o padrão de crescimento normal, é simples compará-lo a
um padrão anormal e determinar a extensão do desvio. Afirmou que a
oclusão normal é impossível existir sem um padrão facial normal, e o
padrão facial normal é fundamental para o balanço, a harmonia e a
estética facial. Estabeleceu como normal para esse ângulo, em
fotografias, média de 16º a 28º, quando o vetor de crescimento é para
baixo e para frente.
Wylie
74
(1946) buscou estabelecer a correlação existente
entre as dimensões verticais do ramo mandibular e a quantidade de
sobremordida. Analisou radiografias cefalométricas laterais de noventa
indivíduos, sessenta do sexo feminino e 29 do masculino que
apresentavam apenas dentes permanentes. Concluiu que não houve
diferença significante da altura côndilo-gônio e da altura do ramo entre os
grupos com diferentes graus de sobremordida, entretanto, ocorreu
diferença das médias da altura molar, altura facial total e altura facial
inferior. O autor afirmou que, embora o crescimento dos ramos
mandibulares seja importante para a harmonia das linhas faciais, esse
fator não influencia no grau de desenvolvimento do espaço intermaxilar.
De acordo com Ricketts
55
(1957), muitos tipos de más-
oclusões semelhantes recebem tratamentos idênticos, entretanto,
respondem de maneira completamente diferente. Um dos principais
fatores que pode explicar essa diferença de comportamento é a
46
quantidade e a direção de crescimento dos côndilos mandibulares. O
crescimento dos côndilos para cima e para frente tende a provocar
aumento da profundidade da face (braquicefálicos), enquanto o
crescimento para cima e para trás causa aumento do comprimento da
face (dolicocefálicos). O tipo facial tem uma grande relação com a posição
do mento ao final do tratamento ortodôntico/ortopédico. Logo, parece
racional e possível obter o prognóstico de mudanças que possam ocorrer,
resultado do padrão facial de cada indivíduo. O posicionamento do
queixo, assim com de outras estruturas da face está relacionado não só
com a função, mas também com a estética. Um dos principais objetivos
do tratamento ortodôntico é alcançar estética facial, ou seja, uma face
balanceada e harmônica. A palavra balanço se aplica à proporção entre
as partes ou elementos que compõem a face. Harmonia denota uma
combinação daquilo que é agradável ver.
Goldsman
31
(1959) investigou o padrão dento-esquelético
de indivíduos caucasianos cujas faces eram consideradas agradáveis.
Fotografias, frontal e de perfil, da face foram realizadas em cento e
sessenta pessoas, e submetidas à avaliação crítica de um júri que
selecionou cinqüenta indivíduos, por possuírem faces belas. Todos os
indivíduos apresentavam oclusão de Classe I. Radiografias cefalométricas
laterais e frontais foram obtidas e analisadas. O autor observou correlação
significativa entre o ângulo FMA e outras medidas empregadas na
avaliação da displasia vertical. Quando esse ângulo é maior o ângulo
goníaco aumenta, a altura dos ramos mandibulares diminui e a altura
facial total aumenta. Concluiu que existem evidências que um mecanismo
compensatório atue no complexo dentofacial com função de preservar a
harmonia geral e as proporções do padrão facial. Afirmou que quando
uma das dimensões apresenta discrepância muito grande, as outras
compensam de várias maneiras para minimizar o desvio acentuado da
média.
47
Johnson
38
(1960) realizou estudo com o objetivo de
explicar como e porque os padrões faciais são ruins quando o ângulo
FMA está aumentado. Empregaram amostra de cento e cinqüenta
pacientes, classificados de acordo com o ângulo FMA. Observou que o
FMA é influenciado pelo crescimento vertical da porção anterior do
processo alveolar, pelo comprimento absoluto do ramo mandibular e pela
localização vertical da fossa articular. Demonstrou que existe correlação
estatisticamente significante entre o ângulo goníaco e o FMA.
Em 1962, Tweed
69
publicou estudo sobre o triângulo
facial, um esquema de diagnóstico por ele desenvolvido em 1946, pelo
qual, se seguido cuidadosamente, seria possível melhorar o
relacionamento oclusal dos dentes, a forma e a beleza da boca e a
harmonia da face. Esse triângulo é formado pelo plano de Frankfurt, pelo
plano mandibular (tangente ao bordo inferior da mandíbula), e pelo longo
eixo do incisivo central inferior, pelos quais são formados os ângulos FMA
(Frankfurt-mandibular angle), IMPA (Incisor-mandibular plane angle) e
FMIA (Frankfurt-mandibular incisor angle). Mais de cem indivíduos com
estética facial satisfatória foram selecionados, sem qualquer exame de
má-oclusão. Foram realizadas fotografias e radiografias cefalométricas
laterais de cada indivíduo. Determinou novas médias e desvios padrões
dos três ângulos estudados em radiografias cefalométricas laterais, que
seriam utilizados até hoje:
a) FMA = 25º ± 4;
b) IMPA= 90º ± 5;
c) FMIA= 65º ± 5.
Schudy
62
(1964) realizou estudo com a finalidade de
verificar a proporção entre a altura facial posterior e a anterior e o efeito
dessa proporção sobre outras estruturas da face. Para avaliar a relação
entre os componentes antero-posterior e vertical de indivíduos com
proporções faciais médias, foi estabelecida uma medida padrão, isto é,
uma porcentagem, da profundidade em relação à altura da face, de 76%
48
para faces médias, de 80-88% para faces prognatas e de 66-70% para
retrognatas. Selecionou sessenta indivíduos com proporções faciais
médias, e observou valores dos ângulos SN-plano mandibular, indicador
de divergência facial, entre 31º e 34º. Selecionou outros sessenta
indivíduos, divididos em dois grupos de características faciais extremas
contendo trinta indivíduos cada. No grupo retrognata (mais vertical que
horizontal), os indivíduos apresentavam altos valores dos ângulos SN-
plano mandibular e plano oclusal-plano mandibular, ao contrário do grupo
prognata (mais horizontal que vertical), que apresentou valores angulares
baixos. Concluiu que os ângulos estudados possuem alta correlação com
as proporções da face, e por isso, os tipos morfológicos da face humana
devem ser avaliados de acordo com a divergência do ângulo facial.
Afirmou que a proporção entre altura e profundidade facial não apenas
possui relação direta com o tipo facial, como também tem influência direta
na sobremordida e na função. A interação entre os crescimentos vertical
posterior, vertical anterior e antero-posterior é responsável tanto pela
oclusão normal quanto pela má oclusão.
Sassouni & Nanda
61
, em 1964, apresentaram a hipótese
de que desproporções verticais da face são a origem de algumas
desarmonias ântero-posteriores. Oito indivíduos com mordida profunda
esquelética e oito com mordida aberta esquelética foram avaliados
longitudinalmente dos seis anos de idade até a idade adulta. De acordo
com os autores, nos indivíduos com mordida aberta, a posição dos
côndilos, em relação à base anterior do crânio, é mais alta, o ramo da
mandíbula é menor e os molares superiores se apresentam numa posição
mais inferior que nos indivíduos com mordida profunda. Essas diferenças
provavelmente causam outros sinais como inclinação do plano mandibular
e oclusal, aumento da altura da facial anterior inferior e diminuição da
altura facial posterior nos pacientes com mordida aberta. Concluíram que
desproporções verticais são, em muitos casos, a origem de displasias
ântero-posteriores. O tratamento deve ser concentrado na causa e não
49
nos efeitos e, dessa forma, deve ser primariamente direcionado ao padrão
vertical da face para a correção de desarmonias ântero-posteriores.
Isaacson et al.
34
(1971) realizaram estudo com objetivo de
avaliar a relação entre parâmetros verticais e a rotação mandibular, ou
seja, variações extremas no crescimento facial. A amostra foi selecionada
com base no ângulo SN-plano mandibular. Foram selecionados 183
indivíduos com ângulo maior que 38º, e sessenta com ângulo menor que
26º. Obtiveram medidas lineares da: a) altura total da face (Mento-nasio);
b) altura facial superior (Espinha nasal anterior-nasio); c) altura facial
inferior (Espinha nasal anterior-mento); d) altura do ramo (Superfície
superior do côndilo-gonio). Observaram que padrões de crescimento com
manifestações extremas de rotação mandibular estão associados com
variações extremas do ângulo plano mandibular-SN. Ângulos
extremamente elevados resultam de diminuição da altura do ramo e/ou de
aumento da altura facial anterior, o que torna a musculatura facial
alongada provocando aumento da tensão muscular. Com isso, espera-se
que o arco superior se torne mais constrito, causando mordida cruzada.
Valores do ângulo extremamente baixos são resultado de padrão de
crescimento em direção oposta e produzem efeitos opostos na altura
facial. A altura facial anterior menor permite que os dentes superiores se
movam para vestibular. Casos com rotação no sentido horário e ângulo
plano mandibular-SN elevado têm tendência em desenvolver mordida
aberta. Esses indivíduos não têm, necessariamente, lábios superiores
curtos, mas têm processo alveolar superior mais longos. Os casos de
rotação mandibular no sentido anti-horário e ângulo plano mandibular-SN
menor têm tendência a desenvolver mordida profunda. Segundo os
autores, é difícil reverter essas tendências de crescimento, entretanto, é
fácil estimulá-las. Mordida aberta anterior em pacientes braquifaciais é
difícil de se encontrar, mas tem prognóstico excelente. Por outro lado,
qualquer sobremordida presente em indivíduos dolicofaciais deve ser
cuidadosamente controlada. Mecânicas agressivas aplicadas para a
50
correção da má-oclusão podem converter uma aparente sobremordida
numa mordida aberta.
Christie
13
, em 1977, investigou o padrão cefalométrico de
indivíduos adultos portadores de oclusão próxima ao ideal. Foram
selecionadas radiografias cefalométricas laterais de 43 indivíduos do sexo
feminino e 39 do masculino, que apresentavam, ao exame clínico, oclusão
normal e saudável, balanço e harmonia facial. Por meio da análise de
Ricketts a amostra foi dividida em cinco grupos, de acordo com o padrão
facial: dolicofacial severo, dolicofacial, vertical brando, normal ou
mesofacial, braquifacial. Observou que indivíduos com tendência ao
padrão esquelético braquifacial têm maiores chances de apresentar
oclusão normal que indivíduos com outros tipos faciais. Isso porque,
segundo o autor, indivíduos braquifaciais, com maior crescimento
horizontal dos maxilares, têm arcos mais largos e conseqüentemente
mais espaço disponível para os dentes. Esse fato tem profunda
implicação no plano de tratamento. Em pacientes braquifaciais há menos
necessidade de exodontia para alcançar boa oclusão. Além disso,
indivíduos braquifaciais têm altura facial inferior menor e por isso
requerem menos tensão muscular para o selamento labial, mantendo o
equilíbrio muscular com a língua.
Opdebeeck & Bell
49
(1978) realizaram estudo para
identificar fatores que, em associação ao ângulo SN-plano mandibular,
permitem identificar com maior precisão a “síndrome da face curta”.
Utilizaram cefalogramas de 27 indivíduos caucasianos que foram
avaliados clinicamente como portadores de face curta. Observaram que a
face curta não está necessariamente relacionada com um ângulo SN-
plano mandibular diminuído. Alguns indivíduos apresentaram o ângulo
normal associado a ramos mandibulares curtos. Visto que o termo “face
curta” está baseado mais numa impressão clínica resultante de
desproporções faciais do que propriamente em medidas, os autores
sugeriram o índice de proporção facial (IPF) como parâmetro na avaliação
51
de face curta ou longa. Trata-se da subtração da altura facial anterior
superior da altura facial anterior inferior, ambas expressas como
porcentagem da altura facial total. De acordo com os autores, baseado no
IPF, é possível encontrar dois subgrupos de indivíduos com síndrome da
face curta, um caracterizado por IPF perto de dez, ramos mandibulares
longos e o ângulo SN-plano mandibular levemente diminuído, outro,
caracterizado por um IPF baixo (próximo a zero ou negativo), ramos
mandibulares curtos e ângulo SN-plano mandibular levemente diminuído
ou tendendo ao normal.
Em 1979, Van Sickels & Ivey
70
publicaram artigo sobre a
síndrome da face curta associada à disfunção e dor miofacial (DDM).
Afirmaram que indivíduos com a face curta apresentam uma aparência
edêntula e quadrada, geralmente, numa visão de perfil, possuem o queixo
proeminente e o sulco lábio-mentoniano bem acentuado, e, além disso,
apresentam um super-desenvolvimento do músculo masseter. A análise
cefalométrica desses indivíduos revela redução da altura maxilar,
aumento da distância inter-oclusal e redução do ângulo do plano
mandibular em relação aos planos de referência do crânio. Segundo os
autores, esses indivíduos normalmente possuem mordida profunda
(sobremordida) e perda da dimensão vertical que levam à DDM. Essa
situação promove a hiper-contração dos músculos mastigatórios, e
conseqüentemente a fadiga muscular e o reposicionamento póstero-
superior das cabeças da mandíbula, o que pode resultar em ruídos e
clique nas ATMs e limitação dos movimentos mandibulares.
Baume et al.
8
, em 1983, realizaram pesquisa com objetivo
de estabelecer a relação entre as alturas faciais, superior, média e
inferior, e a estatura. Foram utilizadas 663 radiografias cefalométricas
laterais de 51 indivíduos, num estudo longitudinal, para determinar as
mudanças do padrão vertical da face durante o crescimento. Os
resultados mostraram que o padrão de crescimento vertical da face, uma
vez estabelecido, não tende a mudar. As dimensões verticais da face
52
tendem a se relacionar com a estatura e as dimensões da cabeça, desde
os sete anos de idade, isto porque o complexo dento-facial deve
acomodar a integridade morfológica e funcional dentro de seu ambiente
biológico.
Em 1984, Fields et al.
23
realizaram estudo com objetivos
de: a) descrever a morfologia esquelética e dental de uma amostra de
crianças e adultos classificados clinicamente como tendo faces longa,
normal e curta; b) identificar fatores morfológicos associados com o
padrão facial longo. A amostra consistiu de 42 crianças, com seis a 12
anos de idade, e 42 adultos jovens com tipos faciais classificados e
separados clinicamente em: face longa, normal e curta. O padrão facial foi
constatado por dois ortodontistas, durante o exame extra-oral, pela
observação da proporção entre altura total da face (glabela-mento tecido
mole) e a altura facial inferior (sub-nasal-mento tecido mole). Observaram
que as diferenças esqueléticas que levam à desproporção da altura facial
inferior em faces longas e curtas de crianças são relacionadas à
morfologia mandibular. O comprimento do corpo e do ramo da mandíbula
nessas faces é similar ao de crianças com face normal, entretanto o
ângulo goníaco é extremamente aumentado nas faces longas e diminuído
nas faces curtas. Nos casos de adultos, entretanto, a discrepância da face
inferior foi resultado de tendência desses pacientes a apresentar altura do
ramo mandibular aumentada ou diminuída. Concluíram que as principais
diferenças entre faces longa e curta estão localizadas abaixo do plano
palatino. Clinicamente, faces se tornam desproporcionalmente longas
quando o ângulo SN-plano mandibular e a altura total da face estão
aumentados.
Em 1985, Bhat & Enlow
10
realizaram estudo comparando
e avaliando as variações das relações anatômicas correspondentes às
formas faciais em pacientes dolico, meso e braquicefálicos, Classe I e
Classe II de Angle. A amostra consistiu de setenta pares de radiografias
lateral e frontal de indivíduos dolicocefálicos, 76 de braquicefálicos e 81
53
de mesocefálicos, caucasianos, com idades entre 14 e 19 anos. Ao
comparar a altura vertical do complexo naso-maxilar à altura do ramo
mandibular, observaram que o efeito de retrusão mandibular é produzido
pelo alongamento vertical da maxila e/ou pelo encurtamento do ramo
mandibular. O efeito protrusivo resulta do encurtamento da maxila em
relação ao ramo. Houve maior freqüência de efeito de retrusão mandibular
e menor efeito de protrusão nos indivíduos dolicocefálicos que nos
braquicefálicos. Os mesocefálicos também tendem a apresentar retrusão
mandibular.
Em 1985, Bishara & Jakobsen
11
realizaram estudo
longitudinal com objetivo de descrever as variações das relações crânio-
dento-faciais numa população com oclusão normal e harmonia facial. A
amostra, composta por vinte indivíduos do sexo masculino e 15 do sexo
feminino, foi dividida de acordo com seus padrões verticais da face em
três tipos: longa, média e curta. A classificação baseou-se em dois
parâmetros: proporção entre as alturas faciais anterior e posterior (S-
Go/N-Me) e inclinação do plano mandibular em relação ao plano de
Frankfurt (FMA). As radiografias foram obtidas bienalmente entre as
idades de 4,5 e 12 anos, e então anualmente até os 17 anos de idade. A
última radiografia foi realizada na idade adulta (por volta dos 25,5 anos de
idade). Os resultados mostraram que a maior parte dos indivíduos (77%)
são classificados com o mesmo tipo facial aos cinco e aos 25 anos de
idade. Isso mostra que há forte tendência do tipo facial se manter durante
o processo de crescimento ou se tornar mais pronunciado com a idade.
Siriwat & Jarabak
64
, em 1985, realizaram estudo com
objetivo de identificar possíveis associações entre os diferentes tipos de
má-oclusões de Angle e a morfologia ou padrão facial. Utilizaram
quinhentas radiografias cefalométricas de indivíduos com idades entre
oito e 12 anos. Os três padrões faciais foram definidos pela Razão da
Altura Facial (RAF), ou quociente de Jarabak. Trata-se da razão entre a
altura facial posterior (S-Goc) e a altura facial anterior (N-Me):
54
RAF=S-Goc/N-Me.
Esses padrões são comumente associados com as mudanças de
crescimento rotacional (Figura 12), e se acentuam com a idade. São
classificados em:
a) hiperdivergente: RAF < 59%. A face sofre rotação
para baixo e para trás. A altura facial anterior
aumenta mais rapidamente que a altura facial
posterior.
b) neutro: RAF 59%-63%. A face cresce para baixo e
para frente equilibradamente. A altura facial
anterior e posterior recebem incrementos
semelhantes.
c) hipodivergente: RAF > 63%. Crescimento
predominantemente horizontal.
Observaram que nas má-oclusões de Classe I e II-1, o padrão neutro da
face foi predominante. Nas má-oclusões de Classe II-2 e III o padrão
hipodivergente foi predominante. De acordo com os autores, a face
hipodivergente é associada com grande altura vertical do ramo, enquanto
a hiperdivergente é associada com pequena altura do ramo.
FIGURA 12 – A sobreposição dos círculos representa o que Jarabak chama de
zonas cinzas, nas quais é difícil predizer qual a direção de
crescimento da face.
64
FIGURA 11 – Fórmula de Siriwat & Jarabak para definição do padrão facial.
64
55
Em 1988, Nanda
47
avaliou os padrões de crescimento
facial em indivíduos com mordida aberta esquelética, ou face
hiperdivergente, e mordida profunda esquelética, ou face hipodivergente.
Utilizou, nesse estudo longitudinal, radiografias cefalométricas de 16
indivíduos do sexo masculino e 16 do feminino, realizadas anualmente
dos três aos 18 anos de idade. Esses indivíduos foram selecionados e
divididos de acordo com a razão entre a altura facial inferior e a altura
facial total. Concluiu que indivíduos hipodivergentes são caracterizados
por crescimento maior da altura facial anterior superior, enquanto os
hiperdivergentes apresentam crescimento maior da altura facial anterior
inferior. A altura facial posterior e a altura do ramo não diferiu
significantemente entre os tipos faciais. De acordo com o autor, a
fundamental diferença entre as faces hiper e hipodivergentes se encontra
nos segmentos anteriores a face. O padrão de crescimento de cada tipo
facial é estabelecido antes mesmo da erupção dos primeiros molares e do
surto de crescimento, e tende a se acentuar durante a adolescência.
Aidar & Scanavini
1
(1989) avaliaram o padrão de
crescimento facial de duzentos pacientes com idades de 11 a 19 anos,
utilizando o método proposto por Siriwat & Jarabak
64
em 1985.
Observaram que os pacientes portadores de oclusão normal e má-
oclusão de Classe II-2 apresentavam um padrão de crescimento
hipodivergente. Os pacientes com má-olcusões de Classe I, Classe II-1 e
Classe III apresentavam um padrão de crescimento facial neutro.
Em 1990, Nanda
48
se propôs a avaliar o deslocamento da
maxila e da mandíbula em relação à base do crânio durante o
crescimento de indivíduos com proporções verticais da face extremas, e
as diferenças entre esses dois tipos faciais. Estudou quatro planos
horizontais em radiografias cefalométricas de 16 indivíduos do sexo
masculino e 16 do feminino, realizadas anualmente, dos três aos vinte
anos de idade. A amostra foi dividida de acordo com o sexo e com o tipo
facial. A diferenciação entre hipo e hiperdivergente foi baseada na
56
proporção entre a altura facial total (N-Me) e a altura facial inferior (Ena-
Me). Os planos horizontais avaliados foram: a) plano mandibular (Go-Me);
b) plano oclusal (intercuspidação dos molares à média da sobressaliência
dos incisivos); c) plano palatino (Ena-Enp); d) base do crânio (S-N). O
autor verificou diferenças significativas na inclinação dos planos entre os
tipos faciais. Os planos horizontais tendem a ser mais inclinados e
divergentes entre si nos indivíduos com face inferior maior
(hiperdivergentes), enquanto naqueles com face inferior diminuída
(hipodivergentes), os planos são mais paralelos. O aumento dos ângulos
relacionados com o plano mandibular é comumente encontrado nos
indivíduos com face longa, o que, associado com a rotação mandibular no
sentido horário, pode afetar as proporções verticais dos componentes
anteriores da face. Estatiticamente, não foi observado dimorfismo sexual.
Em 1992, Klapper et al.
39
, estudaram os efeitos do
tratamento ortodôntico com e sem extração em pacientes com padrões de
crescimento representados por tipos faciais extremos. Amostra de trinta
indivíduos do sexo masculino, com idades entre 12 e 15 anos, e
submetidos a tratamento ortodôntico durante 24 a trinta meses, foi
selecionada e dividida em braqui e dolicofaciais por meio da análise de
Ricketts. Esses dois grupos foram separados em dois sub-grupos: a) com
extração de quatro pré-molares; b) sem extração. Observaram que a
abertura do eixo facial pode ser favorável em indivíduos braquifaciais,
com altura facial anterior inferior curta, mas desfavorável em indivíduos
dolicofaciais, com altura facial anterior inferior longa, nos quais é
consenso a indicação de extrações para maior controle da dimensão
vertical. Entretanto, extrações deveriam ser evitadas em indivíduos
braquifaciais para evitar o fechamento vertical excessivo.
Ferreira
22
, em 1993, realizou estudo cefalométrico do
ângulo Násio-Sela-Básio e da proporção entre as bases cranianas
anterior e posterior, relacionado aos tipos faciais de Ricketts
57
(1981).
Constatou diferenças estatísticas significantes entre as médias do ângulo
57
Násio-Sela-Básio dos tipos faciais dolicofaciais severos, mesofaciais e
braquifaciais severos. Os valores médios desse ângulo decresceram
significantemente do grupo braquifacial severo para o mesofacial e deste
para o dolicofacial severo. Observou também a ocorrência de proporção
áurea entre as bases cranianas nos indivíduos mesofaciais, aumento do
valor médio que representa a proporção base do crânio anterior-base do
crânio posterior nos indivíduos braquifaciais severos e diminuição nos
dolicofaciais severos.
Em 2001, Cotrim-Ferreira et al.
14
avaliaram
longitudinalmente a anatomia da base craniana, os tipos morfológicos
faciais e a possível correlação entre eles. Foram empregadas radiografias
cefalométricas laterais de 48 jovens brasileiros, leucodermas, do sexo
masculino e do feminino, obtidas aos cinco e aos 13 anos de idade. Os
tipos faciais foram classificados em dolicofaciais, mesofaciais e
braquifaciais por meio da análise de Ricketts, enquanto a base do crânio
foi definida pelas distâncias N-S e S-Ba, pela proporção N-S/S-Ba e pelo
ângulo N.S.Ba. Os dados mostraram que o comprimento médio da base
anterior do crânio (N-S) aumentou menos entre a infância e a
adolescência nos indivíduos dolicofaciais do que nos mesofaciais e
menos nestes que nos braquifaciais, sendo a diferença estatisticamente
significante apenas para as meninas. A relação entre N-S e S-Ba
decresceu de forma significante, independentemente do sexo, sugerindo
maior crescimento médio da base craniana posterior em relação à
anterior, não havendo diferença significativa entre os tipos faciais.
Considerando a importância da classificação do padrão
facial no diagnóstico e planejamento do tratamento ortodôntico, Moresca
et al.
45
(2002) realizaram estudo com objetivo de avaliar o padrão facial de
indivíduos com má-oclusão Classe II-1 de Angle, e verificar se existe
correlação entre as classificações do padrão facial propostas por
Ricketts
57
(1981) e Siriwat & Jarabak
64
(1985). Utilizaram radiografias
cefalométricas laterais de 32 indivíduos do sexo masculino e do feminino,
58
com idade média de dez anos e três meses. Segundo o índice VERT de
Ricketts a amostra foi distribuída da seguinte forma: 34,39% de
dolicofaciais, 46,88% de mesofaciais e 18,75% de braquifaciais. De
acordo com a classificação de Siriwat & Jarabak, a amostra consistiu de
9,38% de tendência de crescimento horário, 34,38% de crescimento
neutro e 56,25% de pacientes com tendência de crescimento anti-horário.
Os autores não verificaram correlação entre as classificações do padrão
facial propostas por Ricketts e Siriwat & Jarabak.
Geiser et al.
26
(2002) compararam as medidas NSGn,
NSGoM, e FMA, relativos ao padrão facial definido pelos tipos braqui-,
meso- e dolicofacial, com o ângulo SNA, indicativo do prognatismo
maxilar e com os ângulos SNB e SND, que exprimem o prognatismo
mandibular, pois consideram que o grau de prognatismo maxilar e
mandibular pode variar de acordo com o padrão vertical do complexo
craniofacial. Utilizaram 108 radiografias cefalométricas laterais de
indivíduos brasileiros leucodermas, do sexo masculino e do feminino, com
idade entre 12 e 17 anos, com má-oclusão de Classe II, 1ª divisão de
Angle. Observaram que indivíduos com baixo valor NSGn (braquifaciais),
apresentam altos valores de prognatismo mandibular. Já indivíduos com
alto valor de NSGn (portadores de faces alongadas), demonstraram
baixos valores de SNB, indicando retrognatismo mandibular.
Enoki et al.
19
(2004) realizaram estudo com objetivo de
comparar as dimensões maxilo-mandibulares e alturas dento-alveolares
de indivíduos com altura facial anterior inferior normal, diminuída e
aumentada, e determinar as regiões anatômicas responsáveis pela
variação da altura facial anterior inferior. Utilizaram radiografias
cefalométricas laterais de oitenta indivíduos com idades entre 11 e 13
anos, com padrão esquelético Classe I e padrão dentário normal, sem
qualquer anomalia que pudesse interferir na altura facial anterior inferior.
Dividiram a amostra em três grupos, de acordo com as proporções da
face, sendo que, para os indivíduos com altura facial anterior normal,
59
adotaram a proporção de 45%, da altura facial anterior total, para a
distância N-Ena (altura facial anterior superior), e de 54-56% para a Ena-
Me (altura facial anterior inferior). Os autores encontraram correlação
estatística entre a altura facial anterior inferior, o comprimento mandibular
e a altura dento-alveolar dos incisivos superiores e inferiores nos três
grupos estudados. Indivíduos com altura facial inferior diminuída
apresentavam as alturas dento-alveolares significantemente menores e
comprimento da mandíbula maior, ao contrário daqueles com altura facial
inferior aumentada. A altura dos ramos mandibulares, nos três grupos,
não diferiu estatisticamente. Segundo os autores, a altura dentoalveolar
dos incisivos foi a responsável pelas variações do terço facial inferior.
Concluíram que existem três regiões anatômicas responsáveis pelas
variações da altura facial inferior: o comprimento mandibular, a altura
dento-alveolar superior e a altura dento-alveolar inferior, e que essas
medidas cefalométricas são melhores indicadores da variação da altura
facial inferior do que a proporção da altura facial anterior.
60
3 PROPOSIÇÃO
A proposta neste estudo é verificar se em algumas
razões, entre medidas cefalométricas laterais, existe proporção áurea em
indivíduos braquifaciais e mesofaciais.
61
4 MATERIAL E MÉTODO
Este estudo foi aprovado e certificado pelo Comitê de
Ética em Pesquisa da Universidade Estadual Paulista, Campus de São
José dos Campos, Faculdade de Odontologia, sob o protocolo nº
051/2004-PH/CEP (Anexo A), por estar de acordo com os princípios
éticos, segundo diretrizes e normas regulamentadoras de pesquisa,
envolvendo seres humanos, conforme resolução nº 196/96 do Conselho
Nacional de Saúde.
4.1 Material
Como parte de uma pré-seleção, foram utilizadas
duzentas radiografias cefalométricas laterais de indivíduos do sexo
masculino e do feminino, de cor de pele branca, com idades entre 17 a 25
anos, e com todos os dentes permanentes presentes. Neste estudo não
foram considerados os terceiros molares. Todos os indivíduos
apresentavam oclusão Classe I de Angle (cúspide mesio-vestibular do
primeiro molar superior ocluindo no sulco vestibular do primeiro molar
inferior) (ANDREWS
3
, 1972), e não tinham sido submetidos a tratamento
ortodôntico. Esses indivíduos foram, então, classificados de acordo com o
padrão facial, e divididos em dois grupos: braquifaciais e mesofaciais.
62
4.2 Método
4.2.1 Obtenção e digitalização das radiografias cefalométricas laterais
As radiografias utilizadas fazem parte do arquivo da
disciplina de Radiologia Odontológica da Faculdade de Odontologia,
Campus de São José dos Campos, Universidade Estadual Paulista -
UNESP.
Todas foram digitalizadas por meio do scanner HPScanjet
4C/T (Hewlett-Packard) com adaptador de transparência e seu respectivo
software (DeskScan II) para captura de imagem, com resolução fixa de 75
DPI e escala de 100%, no modo Sharp Black and White Photo. As
imagens capturadas foram arquivadas no formato PCX e transferidas para
o programa de cefalometria Radiocef 4.0 (Radiocef Studio, Radiomemory,
Belo Horizonte, Brasil). Esse programa disponibiliza traçados
cefalométricos pré-determinados e possibilita a criação de novos pontos e
traçados individualizados, por meio da ferramenta “Mixcef”. Além disso,
oferece recursos que facilitam a visualização das estruturas no momento
da marcação dos pontos cefalométricos.
4.2.3 Seleção da amostra
A partir das duzentas radiografias cefalométricas laterais
coletadas, foram selecionadas 48 de indivíduos braquifaciais e 43 de
mesofaciais.
63
A classificação desses indivíduos foi realizada por meio
de dois métodos de avaliação de displasia vertical da face: a) Razão da
Altura Facial (RAF), ou quociente de Jarabak (SIRIWAT & JARABAK
64
,
1985), que é a razão entre altura facial posterior (S-Goc) e altura facial
anterior (N-Me) (Figura 13-A); b) Ângulo FMA (Frankfurt-mandibular plane
angle), formado pelo plano mandibular e pelo plano de Frankfurt
(TWEED
68
, 1946) (Figura 13-B), ambos obtidos com o auxílio do
programa de cefalometria Radiocef 4.0.
Os critérios para a seleção dessas radiografias foram:
a) Braquifaciais:
− quociente de Jarabak: RAF > 63%, segundo
Siriwat & Jarabak
64
(1985) e Interlandi
33
(2002);
− ângulo FMA: FMA < 20º, segundo Tweed
69
(1962) e Interlandi
33
(2002).
b) Mesofaciais:
FIGURA 13 – (A) Grandezas lineares utilizadas para obtenção do quociente de
Jarabak, onde S=Sela, Goc=Gonio construído (intersecção dos
planos tangente ao bordo inferior da mandíbula e tangente ao
bordo posterior do ramo mandibular), N=Nasio, e
Me=Mentoniano. (B) Triângulo de Tweed e ângulo FMA.
(A) (B)
64
− quociente de Jarabak: 59% < RAF < 63%,
segundo Siriwat & Jarabak
64
(1985) e
Interlandi
33
(2002);
− ângulo FMA: 20º < FMA < 30º, segundo
Tweed
69
(1962) e Interlandi
33
(2002).
Os indivíduos classificados como braquifaciais foram
separados no Grupo 1 (n=48), e aqueles classificados como mesofaciais
foram separados no Grupo 2 (n=43). As radiografias de indivíduos
dolicofaciais ou que não apresentavam algum dos critérios acima
descritos foram excluídas da pesquisa.
4.2.3 Análise da proporção áurea
Para o estudo da proporção áurea, foi utilizada uma nova
análise cefalométrica, constituída de alguns pontos anatômicos de
análises já existentes no programa Radiocef 4.0 e pontos desenvolvidos
por Gil
29
em 1999, na chamada de Análise Áurea Lateral, que também
foram criados nesse programa de computador (Quadro 1) (Figura 14).
Para a construção de alguns pontos foram utilizados planos de referência
(Quadro 2).
Quadro 1 – Pontos utilizados para a análise da proporção áurea lateral
(continua)
Nº Abreviatura Definição do ponto anatômico
1 N (Nasio) Ponto mais anterior da sutura fronto-nasal.
2 Or (Orbital) Ponto mais inferior do contorno da órbita.
3 SO
(Supraorbital) Ponto mais anterior da intersecção da
sombra do teto da órbita e seu contorno lateral.
4 Po (Pório) Ponto mais superior do conduto auditivo externo.
65
Quadro 1 – Pontos utilizados para a análise da proporção áurea lateral
(conclusão)
Nº Abreviatura Definição do ponto anatômico
5 Co
(Condilio) Ponto mais póstero-superior do côndilo
mandibular.
6 Go
(Gônio) Ponto onde a bissetriz do ângulo formado pela
tangente à borda posterior do ramo e pela tangente ao
limite inferior do corpo da mandíbula intercepta o contorno
mandibular.
7 Me
(Mentoniano) Ponto mais inferior do contorno da sínfise
mandibular.
8 Pog
(Pogonio) Ponto mais anterior do contorno do mento no
plano sagital.
9 Gn
(Gnatio) Ponto onde a bissetriz do ângulo formado entre o
plano mandibular e linha N-Pog intercepta a cortical
externa da sínfise mandibular.
10 A
Ponto mais profundo na concavidade maxilar entre a
espinha nasal anterior e o rebordo alveolar.
11 Ena (Espinha nasal anterior) Ponto mais anterior da maxila.
12 Enp (Espinha nasal posterior) Ponto mais posterior da maxila.
13 Ppd
(Ponto posterior de Downs) Ponto médio da distância
entre a cúspide mesial do 1º molar superior e a cúspide
mesial do 1º molar inferior.
14 PAR
(Ponto anterior de Ricketts) Ponta da cúspide do primeiro
pré-molar inferior.
15 AA
Intersecção do prolongamento do plano maxilar com o
bordo posterior do bordo da mandíbula.
16 POOr
Intersecção da perpendicular traçada a partir do ponto Or
com o plano oclusal.
66
Quadro 2 – Planos de referência para construção de pontos
cefalométricos
Planos Descrição
Plano de Frankfurt Linha Po-Or
Plano oclusal Linha Ppd-PAR
Plano mandibular Linha Go-Me
FIGURA 14 – Pontos utilizados para a análise da proporção áurea lateral.
N
Or
SO
Po
Co
Go
Me
Pog
Gn
A
Ena
Enp
Ppd
POOr
PAR
AA
67
A distância entre dois pontos determinou cada fator ou
segmento. Neste estudo, os 16 pontos estabelecidos formaram nove
fatores, cujos valores foram obtido em milímetros (Quadro 3) (Figura 15).
Cada fator recebeu o nome de seus dois pontos de referência.
Quadro 3 – Fatores utilizados para a análise da proporção áurea lateral
Fatores Ponto 1 Ponto 2
F1 Or-Me Or Me
F2 Ena-Enp Ena Enp
F3 A-Pog A Pog
F4 Ena-AA Ena AA
F5 N-Ena N Ena
F6 Co-Go Co Go
F7 SO-POOr SO POOr
F8 Go-Pog Go Pog
F9 Co-Gn Co Gn
Os nove fatores determinaram oito razões ou proporções
(Quadro 4). De acordo com Gil
28-9
(1999, 2001) e Gil & Médici Filho
30
(2002), essas proporções são áureas nos indivíduos com oclusão normal.
Foram escolhidas por sua importância no plano de tratamento ortodôntico
e ortopédico, pois envolvem estruturas mais sujeitas a alterações devido a
fatores ambientais, como hábitos parafuncionais, e sofrem influência
direta ou indireta daqueles tratamentos.
Quadro 4 – Proporções utilizadas para a análise da proporção áurea
lateral (continua)
Proporções Fator 1 Fator 2
Or-Me / Ena-Enp
Or-Me Ena-Enp
Or-Me / A-Pog
Or-Me A-Pog
Or-Me / Co-Go
Or-Me Co-Go
Go-Pog / N-Ena
Go-Pog N-Ena
68
Quadro 4 – Proporções utilizadas para a análise da proporção áurea
lateral (conclusão)
Proporções Fator 1 Fator 2
Go-Pog / Ena-Enp
Go-Pog Ena-Enp
Co-Gn / Go-Pog
Co-Gn Go-Pog
Ena-AA / N-Ena
Ena-AA N-Ena
SO-POOr / Ena-Enp
SO-POOr Ena-Enp
FIGURA 15 – Fatores utilizados para a análise da proporção áurea lateral.
F5
F7
F1
F3
F6
F4
F2
F9
F8
69
Em todas as radiografias, dos dois grupos desta pesquisa,
cada ponto foi marcado por um único examinador experiente. As
marcações dos 16 pontos foram realizadas duas vezes, num intervalo de
trinta dias, com objetivo verificar o erro intra-examinador.
4.2.4 Análise estatística
A fim de avaliar o erro intra-examinador, as razões de
cada grupo obtidas nos dois tempos foram submetidas à análise de
regressão. Por esta análise obtém-se um modelo linear de regressão do
tipo Y = aX + b, onde X e Y representam as medidas realizadas nos dois
tempos respectivamente, e “a” e “b” são coeficientes dessa regressão.
Para se verificar a ausência de erros aleatórios e sistemáticos, o
coeficiente “a” deve ser igual a 1, e o coeficiente “b” deve ser igual a 0,
assim, Y = X. A verificação dessa condição é feita através do teste t de
student. Uma vez que a diferença entre essas medidas não seja
significativa, as médias dos valores das duas marcações em cada
radiografia pode ser utilizada para a análise estatística.
Para se comprovar que cada uma das razões estudadas
pode ser considerada uma proporção áurea, os dados de cada grupo
foram submetidos ao teste t de Student. Por meio desse procedimento,
testou-se a hipótese de que a média da razão de cada grupo é 1,618.
Adotou-se, para este teste, o nível de significância de 5%.
70
5 RESULTADOS
A Figura 16 mostra os gráficos de dispersão
correspondentes à avaliação do erro intra-examinador, para os dois
grupos, onde a abscissa (eixo X) representa a primeira medida e a
ordenada (eixo Y), a segunda medida. Nota-se que as medidas estão
relacionadas, pois se observa uma tendência dos pontos se ajustarem à
mesma reta ideal, que passa pela origem (X=0 e Y=0) e cuja inclinação é
de 45
o
. Assim, considera-se que não houve erro significativo do método.
A Tabela 1 apresenta a média e desvio padrão de cada
grupo para cada uma das razões estudadas, assim como o resultado o
teste t de Student. O teste mostrou resultados não significativos a 5%
para as razões Or-Me/A-Pog, Or-Me/Co-Go, Ena-AA/N-Ena e SO-
POOr/Ena-Enp do grupo Mesofaciais, indicando que, nestes casos, estas
y = 1,1042x - 0,1831
R
2
= 0,8363
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
y = 0,9344x + 0,1037
R
2
= 0,7978
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
A
B
Figura 16 – Gráficos da avaliação do erro intra-examinador no grupo Braqui (A)
e Meso(B).
71
razões podem ser consideradas como proporção áurea. Todas as demais
razões deste grupo e todas as razões do grupo Braquifaciais foram
consideradas, a 5% de significância, como não áureas.
Tabela 1 – Resultado do teste t de Student
Razão Média
Desvio
padrão
t Valor-p
1. Or-Me/Ena-Enp 1,570 0,083 4,018 0,00
2. Or-Me/A-Pog 1,696 0,076 7,108 0,00
3. Or-Me/Co-Go 1,438 0,077 16,111 0,00
4. Go-Pog/N-Ena 1,571 0,111 2,966 0,00
5. Go-Pog/Ena-Enp 1,472 0,080 12,721 0,00
6. Co-Gn/Go-Pog 1,496 0,058 14,564 0,00
7. Ena-AA/N-Ena 1,731 0,097 8,109 0,00
BRAQUI
8. SO-POOr/Ena-Enp 1,537 0,079 7,098 0,00
1. Or-Me/Ena-Enp 1,693 0,117 4,207 0,00
2. Or-Me/A-Pog 1,632 0,070 1,305 0,10
3. Or-Me/Co-Go 1,628 0,071 0,965 0,17
4. Go-Pog/N-Ena 1,482 0,101 8,833 0,00
5. Go-Pog/Ena-Enp 1,475 0,105 8,965 0,00
6. Co-Gn/Go-Pog 1,516 0,053 12,705 0,00
7. Ena-AA/N-Ena 1,623 0,098 0,330 0,37
MESO
8. SO-POOr/Ena-Enp 1,646 0,115 1,610 0,06
não significativamente diferente a 5% de 1,618
A Figura 17 ilustra a diferença entre os valores médios de
cada razão para cada grupo. As razões consideradas como proporções
áureas pelo teste t de Student estão destacadas no gráfico.
72
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
1,800
12345678
razão
Braqui
Meso
Ideal
Leg end a
sig. a 5%
não sig.
FIGURA 17 – Representação gráfica dos valores médios das razões testadas
para cada grupo estudado, onde: 1 = Or-Me/Ena-Enp; 2 = Or-
Me/A-Pog; 3 = Or-Me/Co-Go; 4 = Go-Pog/N-Ena; 5 = Go-
Pog/Ena-Enp; 6 = Co-Gn/Go-Pog; 7 = Ena-AA/N-Ena; 8 = SO-
POOr/Ena-Enp.
73
6 DISCUSSÃO
O equilíbrio facial é uma das principais preocupações de
especialistas na Odontologia, não somente porque muitos órgãos e
estruturas vitais estão concentrados nessa área e o balanço entre eles
possibilita ótima função, mas também porque a face bela e harmônica tem
grande valor social.
Alguns autores afirmam que o conceito de beleza varia de
acordo com a opinião do observador, fatores étnicos, e padrões culturais
adequados a uma determinada população e a um determinado tempo
(BAUM
7
, 1966; PECK & PECK
50
, 1970; MORRIS
46
, 1994; FERRARIO et
al.
20
, 1995). Outros, entretanto, afirmam que o padrão de beleza é
universal, independente de raça, sexo, idade e outras variáveis, e pode
ser baseado na proporção áurea (RICKETTS
59
, 1982; JEFFERSON
36-7
,
1996, 2004).
Indivíduos ou estruturas da face de indivíduos em
proporção áurea são, além de agradáveis esteticamente, harmônicas e
funcionalmente eficientes (RICKETTS
59
, 1982; JEFFERSON
36-7
, 1996,
2004; GIL & MEDICI FILHO
30
, 2002). A proporção áurea parece ter uma
propriedade única que, por alguma razão, atrai a atenção e é gravada no
sistema límbico como bonito, e equilibrado, e por isso, surgiu na
Ortodontia como uma forma de individualizar a análise cefalométrica a
partir das características próprias de cada pessoa, já que a maioria das
análises depende de comparação de valores médios pré-determinados
para uma população, baseados, na maioria das vezes, em planos
anatômicos e ângulos que não refletem corretamente a forma anatômica
74
dos componentes que constituem a face (BHAT & ENLOW
10
, 1985; GIL &
MEDICI-FILHO
30
, 2002).
A cefalometria radiográfica possibilita investigar a relação
entre a oclusão e a harmonia dos ossos da face, conhecer as tendências
individuais de crescimento crânio-facial, determinar os padrões dento-
esquelético-faciais, e elaborar inúmeras análises que oferecem subsídios
para favorecer sobremaneira o diagnóstico e planejamento do tratamento
ortodôntico (AIDAR & SCANAVINI
1
, 1989). Empregando técnicas
cefalométricas, Ricketts
58-9
(1981 e 1982), Amoric
2
(1995), Gil & Medici
Filho
30
(2002), Martins
42
(2003) e Araújo
4
(2003) observaram inúmeras
medidas em proporção áurea na arquitetura do crânio de indivíduos com
oclusão normal.
Como parte de uma avaliação sistemática das
discrepâncias dento-faciais, entretanto, é importante definir as diferenças
entre os vários tipos faciais. Associado a outras características do
paciente, o conhecimento do tipo facial pode propiciar abordagens
clínicas diferenciadas para cada grupo específico, otimizando as chances
de sucesso do tratamento ortodôntico (BISHARA & JAKOBSEN
11
, 1985;
KLAPPER et al.
39
, 1992; FONSECA
24
, 2001; MORESCA et al.
45
, 2002), e
por isso, considera-se que o diagnóstico cefalométrico depende da
habilidade do profissional em identificar as particularidades de cada tipo
facial (BISHARA & JAKOBSEN
11
, 1985).
Apesar de diferentes alterações dento-esqueléticas
poderem ser agrupadas dentro de um mesmo padrão facial, certas má-
oclusões apresentam-se com maior freqüência em determinado padrão
facial (MORESCA et al.
45
, 2002). Por outro lado, indivíduos com oclusão
normal ou ideal também podem apresentar diferentes tipos ou padrões
faciais, assim como, oclusão normal não está sempre associada a uma
boa harmonia facial e equilíbrio entre as alturas faciais (WUERPEL
73
,
1937; COX & VAN DER LINDEN
15
, 1971).
75
Christie
13
(1977) e Aidar & Scanavini
1
(1989) observaram
que o padrão braquifacial representa a maioria dos tipos faciais de
indivíduos que apresentam tendência à oclusão normal. Entretanto,
indivíduos braquifaciais também possuem maior propensão à disfunção
têmporo-mandibular e sintomas relacionados (VAN SICKELS & IVEY
70
,
1979; MACK
40-1
, 1991 e 1996; JEFFERSON
36-7
, 1996 e 2004), o que pode
ser indicativo de problemas funcionais. Além disso, Mack
41
(1996)
mostrou que em indivíduos com o terço inferior da face diminuído
(braquifaciais), a estética facial não é satisfatória.
Considerando as informações acima e ausência de
trabalhos que relacionam a proporção áurea e os padrões faciais, o
propósito deste estudo, foi avaliar como certas razões cefalométricas
apresentam-se em indivíduos braquifaciais e mesofaciais, verificando se
são áureas ou não.
Oito relações de proporcionalidade foram avaliadas e
observou-se quatro medidas que distingue estatisticamente o grupo
FIGURA 18 – Proporção Or-Me/A-Pog.
76
Mesofacial do grupo Braquifacial. Essas razões são Or-Me/A-Pog (Figura
18), Or-Me/Co-Go (Figura 19), Ena-AA/N-Ena (Figura 20) e SO-
POOr/Ena-Enp (Figura 21).
Observando a Tabela 1, verificou-se que a razão Or-
Me/A-Pog é áurea no grupo Mesofacial, o que indica equilíbrio entre as
alturas média (Or-Me) e inferior (A-Pog) da face, ao contrário do grupo
Braquifacial, cujo valor médio foi maior que o valor esperado (FIGURA
17). Isso pode ser devido ao aumento da altura média da face, ou, mais
provavelmente, à diminuição da altura inferior da face em relação à altura
média. Fields et al.
23
(1984) observaram que as principais diferenças
relacionadas aos tipos faciais apresentam-se abaixo do plano palatino.
Wylie
74
(1946), Johnson
38
(1960), Van Sickels & Ivey
70
(1979), Bhat &
Enlow
10
(1985), Nanda
48
(1990), Mack
40-1
(1991 e 1996), Enoki et al.
19
(2004), relacionaram o padrão braquifacial à diminuição da altura facial
inferior, e, conseqüentemente, da altura facial total. Silva
63
(2003)
encontrou menor porcentagem de razões em proporção áurea quando
FIGURA 19 – Proporção Or-Me/Co-Go.
77
essas relacionavam estruturas do terço inferior da face, assim como o
segmento A-Pog.
A fim de avaliar a proporção entre as alturas faciais
anterior e posterior, utilizou-se a razão Or-Me/Co-Go, áureo também no
grupo Meso. Esse resultado era esperado, pois mesofaciais são aqueles
que possuem crescimento facial equilibrado, nos quais as alturas faciais
anterior e posterior recebem incrementos semelhantes e crescem
proporcionalmente. São indivíduos com melhor harmonia facial
(FONSECA
24
, 2001). O valor médio dessa razão nos dois grupos se
assemelha aos padrões determinados por Siriwat & Jarabak
64
(1985) para
classificação dos tipos faciais, sendo que no grupo Braquifacial, esse
valor foi menor que o número áureo, conseqüência da redução da altura
facial anterior (Or-Me), ou do aumento da altura do ramo mandibular (Co-
Go), ou ambos, como observaram Goldsman
31
(1959), Johnson
38
(1960),
Isaacson et al.
34
(1971), Bhat & Enlow
10
(1985), o que também justifica os
planos horizontais serem quase paralelos entre si nesses indivíduos. Para
FIGURA 20 – Proporção Ena-AA/N-Ena.
78
Sassouni & Nanda
61
(1964) e Fields et al.
23
(1984), as discrepâncias
verticais da face são resultado principalmente da altura do ramo
mandibular, diminuída nos dolicofaciais e aumentada nos braquifaciais.
Nanda
47
(1988) e Enoki
19
(2004), entretanto, não encontraram diferença
da altura do ramo mandibular entre os diferentes tipos faciais. Wylie
74
(1946) também relatou que a altura do ramo não interfere no
relacionamento vertical intermaxilar, porém é importante para a harmonia
das linhas faciais, pois, em parte, determinam as características do perfil
do indivíduo.
Outras duas razões que diferem um grupo do outro, Ena-
AA/N-Ena e SO-POOr/Ena-Enp, permitem avaliar a interação entre os
crescimentos vertical e antero-posterior da face, responsável tanto pela
oclusão normal quanto pela má oclusão. A proporção entre altura e
profundidade facial não apenas possui relação direta com o tipo facial,
como também tem influência sobre a função (SCHUDY
62
, 1964).
Indivíduos braquifaciais normalmente possuem mordida profunda e
FIGURA 21 – Proporção SO-POOr/Ena-Enp.
79
dimensão vertical diminuída. Essa situação promove a hiper-contração
dos músculos mastigatórios, e, conseqüentemente, a fadiga muscular e o
reposicionamento póstero-superior das cabeças da mandíbula. Isso pode
resultar em ruídos e clique nas ATMs e limitação dos movimentos
mandibulares (VAN SICKELS & IVEY
70
, 1979, JEFFERSON
36-7
, 1996 e
2004). Mudanças na altura facial em direção à proporção divina levam a
uma função mastigatória mais confortável e à ausência de sintomas de
disfunção temporo-mandibular (MACK
41
, 1996). Tais fatos podem explicar
porque as duas razões acima citadas não são áureas no grupo
Braquifacial, mas sim no grupo Mesofacial, como pode ser observado na
Tabela 1.
Em relação à razão Ena-AA/N-Ena, no grupo Braquifacial
seu valor médio foi maior que o número áureo (Figura 17), o que
demonstra maior profundidade facial em relação ao segmento anterior
superior da face. Essa predominância de crescimento horizontal foi
confirmada pela razão SO-POOr/Ena-Enp, cujo valor médio foi menor que
o número áureo. Nesse caso, o aumento do segmento Ena-Enp pode
FIGURA 22 – Proporção Go-Pog/Ena-Enp.
80
estar associado à diminuição do segmento SO-POOr, que envolve
estruturas da face superior e o processo alveolar da maxila. O
desenvolvimento do processo alveolar superior tem alta correlação com o
tipo facial (ISAACSON et al.
34
, 1971; VAN SICKELS & IVEY
70
, 1979). A
diminuição de sua altura é um dos fatores responsáveis pela rotação da
mandíbula no sentido anti-horário, caracterizando os indivíduos
braquifaciais (RICKETTS
55
, 1957; SIRIWAT & JARABAK
64
, 1985).
Pelos resultados obtidos das razões Go-Pog/Ena-Enp
(Figura 22), Co-Gn/Go-Pog (Figura 23), Or-Me/Ena-Enp (Figura 24), Go-
Pog/N-Ena (Figura 25), podemos verificar que elas não são áureas em
nenhum dos dois grupos. O valor médio da razão Go-Pog/Ena-Enp, além
de não-áureo, foi quase idêntico nos dois grupos, revelando que não pode
ser utilizada na análise cefalométrica de proporção áurea para
caracterizar um tipo facial.
Embora as razões Or-Me/Ena-Enp, Go-Pog/N-Ena, Co-
Gn/Go-Pog também não possam ser utilizadas para diferenciar tipo
FIGURA 23 – Proporção Co-Gn/Go-Pog.
81
braquifacial do mesofacial, foi possível realizar algumas observações por
meio da interpretação do valor t. Quanto mais esse valor se aproxima do
zero, mais o valor médio de cada razão se aproxima do valor áureo,
1,618.
Quanto à proporção Co-Gn/Go-Pog, o valor médio se
aproximou mais do número áureo no grupo Meso. Embora não de forma
estatisticamente significante, confirmou a tendência de crescimento da
mandíbula mais para frente (aumento de Go-Pog), do que para baixo
(diminuição de Co-Gn) nos indivíduos braquifaciais, diferentemente dos
mesofaciais que apresentam crescimento equilibrado para frente e para
baixo.
Verificando os resultados das razões Go-Pog/N-Ena e Or-
Me/Ena-Enp, entretanto, observamos que o valor médio está mais
próximo do número áureo no grupo Braquifacial. Desse modo,
considerando o grupo Mesofacial como “não-áureo”, observou-se pelo
valor médio desse grupo que, na razão Go-Pog/N-Ena, N-Ena está
aumentado ou, mais provavelmente, Go-Pog está diminuído, e na razão
FIGURA 24 – Proporção Or-Me/Ena-Enp.
82
Or-Me/Ena-Enp, Ena-Enp está diminuído ou, mais provavelmente, Or-Me
está aumentado. Isso porque os segmentos N-Ena e Ena-Enp também
estão presentes nas razões Ena-AA/N-Ena e SO-POOr/Ena-Enp, que, por
sua vez, são áureas no grupo Mesofacial, o que indica que provavelmente
os segmentos Go-Pog e Or-Me estejam mais alterados. Essas quatro
razões relacionam segmentos verticais e horizontais, contudo, diferente
das razões Ena-AA/N-Ena e SO-POOr/Ena-Enp, Go-Pog/N-Ena e Or-
Me/Ena-Enp englobam fatores relacionados à mandíbula, e o fato de seus
valores médios serem diminuído e aumentado, respectivamente, nos
mesofaciais pode estar indicando maior convexidade facial.
De acordo com os trabalhos de Cox & van der Linden
15
(1971), Czarnecki
et al.
16
(1993), e Ferrario et al.
20
(1995), faces pouco harmônicas estão
relacionadas com uma maior convexidade facial acentuada.
Considerando, entretanto, indivíduos mesofaciais como padrão de
equilíbrio e harmonia facial, as razões Or-Me/Ena-Enp e Go-Pog/N-Ena
não são indicadas para avaliação do tipo facial. Tratamentos ortodônticos
FIGURA 25 – Proporção Go-Pog/N-Ena.
83
e ortopédicos visando a proporção áurea dessas razões podem levar ao
comprometimento estético e funcional relativos aos indivíduos
braquifaciais.
Johnson
38
(1960) afirmou que muitos dos padrões faciais
que os Ortodontistas consideram indesejáveis são apenas combinações
aleatórias de partes individuais da face, cada qual numa amplitude de
variação normal da conformação e do tamanho, mas que quando
combinadas produzem uma configuração facial inadequada.
Neste estudo verificou-se razões em proporção áurea que
irão proporcionar uma análise cefalométrica individualizada, e a
possibilidade de identificar padrões específicos de cada tipo facial, e
assim criar referências para o plano de tratamento adequado.
84
7 CONCLUSÕES
A análise dos resultados nos permite concluir que:
a) das oito razões avaliadas, quatro diferiram
estatisticamente entre os dois grupos, sendo as
razões Or-Me/A-Pog, Or-Me/Co-Go, Ena-AA/N-Ena
e SO-POOr/Ena-Enp, áureas nos indivíduos
mesofaciais;
b) o grupo Braquifacial não apresentou nenhuma das
razões estudadas em proporção áurea.
85
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Anexo A – Documento comprobatório de aprovação da pesquisa pelo
Comitê de Ética em Pesquisa.
95
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Dissertação (Mestrado em Biopatologia Bucal, Área Radiologia
Odontológica) – Faculdade de Odontologia de São José dos Campos,
Universidade Estadual Paulista, São José dos Campos, 2005.
ABSTRACT
Since the divine proportion is considered a way to develop individualized
cephalometric analysis from proper characteristics of each person, the aim
of this study was to verify if there is divine proportion between some
segments of the face of brachifacial and mesofacial individuals, and
identify features of these facial patterns that can be used as data to the
treatment plan. Lateral cephalometric radiographs from 48 brachifacial and
43 mesofacial individuals with ages between 17 and 25 years and Angle’s
Class I occlusion were evaluated. Four of the eight rations were
statistically different between the groups. Or-Me/A-Pog, Or-Me/Co-Go,
Ena-AA/N-Ena and SO-POOr/Ena-Enp were considered golden ratios for
the mesofacial group. On the other hand, the results showed no golden
ratios for the brachifacial group.
Keywords: Face / growth and development; cephalometry; radiography,
Orthodontics; human.
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