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UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL.
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
MODELAGEM MATEMÁTICA DA EXTRAÇÃO DE
ÓLEO DE GIRASSOL POR SOLVENTE
JOÃO HENRIQUE BLEY
Ijuí, RS – Brasil
2007
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Livros Grátis
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Milhares de livros grátis para download.
JOÃO HENRIQUE BLEY
MODELAGEM MATEMÁTICA DA EXTRAÇÃO DE ÓLEO DE GIRASSOL
POR SOLVENTE.
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Modelagem
Matemática da Universidade Regional
do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul, como requisito parcial para a
obtenção do grau de Mestre em
Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas.
Ijuí
2007
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL.
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA.
DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A comissão examinadora, abaixo assinada, aprova a dissertação
MODELAGEM MATEMÁTICA DA EXTRAÇÃO DE ÓLEO
DE GIRASSOL POR SOLVENTE
Elaborada por
JOÃO HENRIQUE BLEY
Como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em
Modelagem Matemática
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________
Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas – DeFEM - UNIJUI (Orientador)
______________________________________
Prof. Dr. Gilmar de Oliveira Veloso – DeFEM - UNIJUI
______________________________________
Prof. Dr. Valdeci José Costa – UNIPLAC/SC
Ijuí, 01 de fevereiro de 2007.
HOMENAGENS
Ao Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas, pelo exemplo profissional
e humano, por ter me dado a oportunidade de desenvolver este
trabalho, pela orientação, grande amizade, dedicação,
consideração e respeito, minha gratidão.
Aos meus queridos pais Bruno (in memorian) e Ana Maria, meus
irmãos Tânia e Flávio,
Dedico.
À Esposa Adriana, por tudo que representa na minha vida,
Ofereço.
Aspira a vencer e vencerás, mas lembra-te de que vencer sem
abrir os caminhos da vitória para os outros é avançar para o
tédio da inutilidade sob o frio da solidão.
(Francisco C. Xavier, pelo espírito de Emmanuel)
AGRADECIMENTOS
À minha esposa Adriana, pelo apoio, compreensão, amor e
entusiasmo emprestados ao compreender que era necessária a transposição
de mais esta etapa. Obrigado também, pela mão a me amparar nas quedas.
Ao meu orientador Prof. Dr. Gilberto Carlos Thomas, pela paciência,
disponibilidade para orientação, estímulo, amizade e apoio.
À minha mãe Ana Maria, símbolo de coragem e persistência, você foi
forte e amiga para me estimular nas minhas caminhadas, me incentivar nos
desafios e me aplaudir nas vitórias.
Ao meu pai Bruno, ausente pela vontade divina, presente em nossos
corações. Lembro-me com saudades da sua generosidade, sua fé, seu
estímulo aos estudos e, principalmente, da sua bondade. Ainda hoje aprendo
muito com o senhor.
Aos meus irmãos Tânia e Flávio, vocês sabem do meu apreço e
gratidão por tudo que temos em comum: a amizade, o carinho, ...
À empresa GIOVELLI - Indústria de Óleos Vegetais, em especial aos
senhores Ademar Antônio Giovelli e Ademar Antônio Giovelli Júnior, pelo
apoio incondicional a esta pesquisa.
A todos os professores do Mestrado e funcionários do DEFEM da
Sede Acadêmica de Ijuí e do Campus de Santa Rosa, do Laboratório do DBQ
e do Núcleo de Alimentos do Campus de Santa Rosa.
Aos colegas do curso pelo carinho e amizade.
A FAPERGS – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio
Grande do Sul.
A todos que direta ou indiretamente auxiliaram na conclusão deste
trabalho.
A Deus, por mais esta conquista.
SUMÁRIO
LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................ix
ÍNDICE DE FIGURAS ...........................................................................xii
ÍNDICE DE TABELAS .......................................................................... xv
RESUMO ..........................................................................................xvii
ABSTRACT ......................................................................................xviii
INTRODUÇÃO ....................................................................................01
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..............................................................03
1.1 A Cultura do Girassol e suas Características .................................03
1.1.1 Utilização da cultura e sua importância .....................................04
1.1.2 Características botânicas ..........................................................06
1.1.3 Clima, preparo do solo e semeadura ..........................................09
1.1.4 Colheita e armazenagem ...........................................................10
1.2 Uso do Girassol na Alimentação ...................................................11
1.3 Processos Industriais de Extração de Óleo Vegetal .......................13
1.3.1 Métodos de extração de óleo .....................................................14
1.4 Processo Industrial de Extração de Óleo de Girassol .....................16
1.4.1 Etapas da preparação da matéria-prima e extração ....................17
1.5 A produção de Biodiesel ...............................................................27
1.6 Modelos Matemáticos Aplicados à Extração ..................................31
1.6.1 Modelo para instalação industrial do tipo “Rotocell” .................31
1.6.2 Modelo 2D para instalação “De Smet” .......................................33
1.6.3 Modelo de estágios ideais ..........................................................35
1.7 Métodos de Discretização de EDP’s e de Solução de EDO’s ...........37
1.7.1 Método de diferenças finitas .....................................................38
1.7.1 Método de linhas .......................................................................42
1.7.2 Método de Euler ........................................................................42
1.7.3 Métodos de Séries de Taylor ......................................................43
1.7.4 Métodos de Runge-Kutta ...........................................................45
1.8 Colocação do Problema ................................................................47
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................50
2.1 Equipamentos Utilizados ..............................................................51
2.1.1Extrator laboratorial de leito fixo ...............................................51
2.1.2 Extrator laboratorial do tipo “soxhlet” ......................................53
2.1.3 Extrator laboratorial “etéreo” ....................................................54
2.1.4 Separador de solvente ...............................................................56
2.1.5 Caldeira, balanças, estufa e demais equipamentos .....................56
2.2 Procedimentos Experimentais Adotados .......................................59
2.2.1Determinação das concentrações de óleo ...................................59
2.2.2 Determinação do coeficiente de equilíbrio entre fases ...............63
2.2.3 Determinação das porosidades ..................................................64
2.2.4 Determinação das massas específicas ........................................67
2.2.5 Determinação do diâmetro médio das partículas .......................69
2.3 Resultados Obtidos Experimentalmente .......................................69
2.4 Comparação de Resultados com Dados de Outras Oleaginosas ......81
3. MODELO MATEMÁTICO E PROGRAMA COMPUTACIONAL ..............83
3.1 Esquema Físico ............................................................................83
3.2 Equações do Modelo .....................................................................87
3.3 Métodos de Solução e Algoritmo ..................................................93
3.4 Descrição do Programa FIXEDBED ...............................................99
4. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ...........................................................102
4.1 Efeitos na Simulação para Diferentes Porosidades “Bulk” ...........105
4.2 Resultados para Diferentes Porosidades Poro das Partículas .......107
4.3 Influência do Diâmetro das Partículas ........................................109
4.4 Conseqüências do Uso de Volumes Diferentes de Solvente .........111
4.5 Alteração Simultânea de Características da Matéria-prima .........112
4.6 Comparativo entre Regime Básico e Melhor Simulação ..............115
CONCLUSÃO ....................................................................................117
REFERÊNCIAS .................................................................................119
LISTA DE SÍMBOLOS
p
a - área específica de contato entre as fases poro e “bulk” (
1−
m ).
v
A - área transversal do extrator leito fixo (
2
m ).
ol
B - massa do balão ou Becker com óleo (
g
).
v
B - massa do balão ou Becker vazio (g ).
m
B - massa do balão ou Becker com micela (
g
).
C
- concentração do óleo da fase “bulk” (adimensional).
p
C - concentração do óleo da fase poro (adimensional).
ol
m
C
- concentração percentual de óleo na micela (%).
v
C - massa do cesto, recipiente de matéria-prima, vazio (g ).
C - concentração média do óleo no reservatório de micela (adimensional).
L
C
- concentração de óleo na micela na saída do extrator (adimensional).
C - camada do leito de extração (adimensional).
p
d - diâmetro médio das partículas de matéria-prima (m ).
AB
D - coeficiente de difusão na fase “bulk” ( sm /
2
).
d
E - constante de equilíbrio entre a fase sólida e poro (adimensional).
b
ε
- porosidade externa (fase “bulk”) da matéria-prima (adimensional).
p
ε
- porosidade interna (fase poro) da matéria-prima (adimensional).
T
ε
- porosidade total do leito (adimensional).
N
g - fração mássica de óleo na matéria-prima (adimensional).
E
N
g - fração mássica de óleo extraída da matéria-prima (adimensional).
ix
R
N
g - fração mássica de óleo residual na matéria-prima (adimensional).
m
g - fração mássica de óleo na micela (adimensional).
t
m
g - concentração de óleo na micela ao longo do tempo (t) de extração, onde
t = 0,...,70 minutos (adimensional).
Mn
ρ
- massa específica da matéria-prima (
3
/cmg ).
m
ρ
- massa especifica da micela (
3
/cmg ).
ol
ρ
- massa específica do óleo de girassol (
3
/cmg ).
he
ρ
- massa específica do solvente hexano (
3
/cmg ).
S
ρ
- massa específica da fase sólida da matéria-prima (
3
/cmg ).
sp
ρ
- massa específica média, das fases; sólida e poro, no equilíbrio (
3
/cmg ).
∑
ρ
- massa específica do leito contendo matéria prima e solvente (
3
/cmg ).
−
f
k coeficiente de transferência de massa entre as fases poro e “bulk” ( sm/ ).
L
- altura do leito fixo (m ).
bu
M - massa de micela “bulk” (
g
).
he
M - massa de amostra de hexano (
g
).
N
M - massa da fase sólida de amostra da matéria-prima (
g
).
R
n
M
- massa de amostra de matéria-prima resídua (
g
).
n
M - massa de amostra de matéria-prima (
g
).
m
M - massa de amostra de micela (
g
).
ol
m
M
- massa de óleo existente na micela (
g
).
R
ol
M - massa de óleo remanescente na matéria-prima após a extração (
g
).
ol
M - massa de amostra de óleo (
g
).
∑
M - massa do leito carregado com matéria-prima e solvente (
g
).
p
M - massa de proveta volumétrica (
g
).
i
M - massa do extrator laboratorial, carregado com a matéria-prima e com
solvente até o nível inferior daquela, no início da extração (
g ).
x
s
M - massa do extrator laboratorial, carregado com a matéria-prima e com
solvente até o nível superior daquela, no início da extração (
g
).
I
M
- massa do extrator laboratorial, carregado com a matéria-prima e com
micela até o nível inferior daquela, no final da extração (
g
).
S
M - massa do extrator laboratorial, carregado com a matéria-prima e com
micela até o nível superior daquela, no final da extração (
g
).
N - fase sólida da matéria-prima (adimensional).
s
q - fluxo de entrada de micela no reservatório ( sm /
3
).
S
Q - fluxo de saída de micela do reservatório (
sm /
3
).
T
Q - fluxo total ( sm /
3
).
he
V - volume de amostra de hexano (
3
cm ).
Mn
V - volume de amostra de matéria-prima (
3
cm
).
m
V - volume de amostra de micela (
3
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Plantação de Girassol ..............................................................04
Figura 1.2 Produção e processamento de soja, por Região do Brasil...........13
Figura 1.3 Esquema dos processos da extração de óleo de girassol ...........17
Figura 1.4 Silo de armazenagem com secador acoplado ............................18
Figura 1.5 Sistema de aeração acoplado a silo ..........................................19
Figura 1.6 Sementes de girassol com casca ...............................................20
Figura 1.7 Sementes de girassol com 10% - 12% de cascas .......................20
Figura 1.8 Laminador para sementes oleaginosas .....................................21
Figura 1.9 Componentes do laminador para sementes oleaginosas ............21
Figura 1.10 Prensa para oleaginosas do tipo “expeller” ..............................22
Figura 1.11 Extrator industrial do tipo “Rotocell” ......................................24
Figura 1.12 Esquema do extrator industrial do tipo “Rotocell” ..................25
Figura 1.13 Dessolventizador industrial ....................................................26
Figura 1.14 Esquema do dessolventizador industrial ................................27
Figura 1.15 Distribuição de empresas com Selo Combustível Social ou com
processo de análise (março 2006 – MDA) ................................29
Figura 1.16 Mini Usina de Biodiesel – 2.000 litros/dia ..............................30
Figura 1.17 Planta Industrial de Biodiesel, em Floriano-PI, capacidade de
processamento de 180.000 litros/dia .....................................30
xii
Figura 1.18 Esquema de processos do extrator “De Smet” .........................33
Figura 1.19 Esquema de um estágio de equilíbrio .....................................36
Figura 1.20 Esquema de equilíbrio em múltiplos estágios .........................37
Figura 2.1 Esquema físico do extrator laboratorial de Leito Fixo ................52
Figura 2.2 Extrator laboratorial de Leito Fixo ............................................53
Figura 2.3 Extrator laboratorial “Soxhlet” .................................................54
Figura 2.4 Extrator laboratorial “Etéreo” ...................................................55
Figura 2.5 Separador de solvente ..............................................................56
Figura 2.6 Caldeira flamotubular ..............................................................57
Figura 2.7 Balança analítica .....................................................................58
Figura 2.8 Chapa de aquecimento .............................................................58
Figura 2.9 Esquema dos níveis de micela e volume total ...........................66
Figura 2.10 Evolução massa especifica da micela x tempo de extração ......72
Figura 2.11 Evolução média da massa específica da micela .......................72
Figura 2.12 Evolução da concentração de óleo na micela em função do
tempo de extração ..................................................................76
Figura 2.13 Evolução média da concentração de óleo na micela em função do
tempo de extração ..................................................................76
Figura 2.14 Massa específica da micela de girassol x concentração mássica
percentual de óleo ..................................................................81
Figura 3.1 Esquema principal dos processos no leito fixo ..........................85
Figura 3.2 Esquema porosidades e transferência óleo entre fases ..............85
Figura 3.3 Representação da área de contato (
p
a ) entre as fases ...............86
Figura 3.4 Aumento de
p
a pela divisão da partícula ..................................87
Figura 3.5 Esquema da divisão da zona de extração em camadas .............94
Figura 3.6 Fluxograma das ligações do programa principal .......................99
Figura 3.7 Arquivo de dados iniciais .......................................................100
xiii
Figura 4. 1 Variação da concentração de óleo na micela. Comparativo entre
a simulação numérica e experimental ..................................103
Figura 4.2 Variação da concentração de óleo na micela pelo tempo em três
camadas do leito ..................................................................104
Figura 4.3 Variação do
p
C
em função do tempo em três camadas ..........105
Figura 4.4 Concentração de óleo na micela (C ) na saída do extrator em
função do tempo para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
) ......106
Figura 4.5 Concentração de óleo na matéria-prima em função do tempo para
diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
) .........................................107
Figura 4.6 Concentração de óleo na micela na saída do extrator pelo tempo
para diferentes porosidades poro (
p
ε
) ...................................108
Figura 4.7 Concentração de óleo na matéria-prima pelo tempo para
diferentes porosidades internas (
p
ε
) .....................................109
Figura 4.8 Concentração de óleo na micela pelo tempo na saída do extrator
para diferentes diâmetros das partículas (
p
d ) .......................110
Figura 4.9 Variação do
p
C pelo tempo para diferentes diâmetros das
partículas (
p
d ) .....................................................................111
Figura 4.10 Variação da concentração de óleo na micela pelo tempo na saída
do extrator para diferentes volumes de solvente (
b
V ) .............112
Figura 4.11 Variação da concentração de óleo na micela pelo tempo na saída
do extrator para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
), poro (
p
ε
),
área de contato (
p
a ) e diâmetro das partículas (
p
d ) ...............113
Figura 4.12 Variação da concentração de óleo na matéria-prima pelo tempo
para diferentes
b
ε
,
p
ε
,
p
a e
p
d .............................................114
Figura 4.13 Variação de C experimental e, em
p
C e C para o regime
básico e para a simulação mais eficiente, pelo tempo............116
xiv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela1.1 Composição percentual de ácidos graxos dos principais óleos
vegetais comestíveis ...............................................................05
Tabela 1.2 Altura máxima atingida por plantas de girassol .......................07
Tabela 1.3 Composição percentual de óleo na semente de girassol, avaliação
em Três de Maio, Ijuí e Passo Fundo, safra 2005/2006 ..........08
Tabela 1.4 Produtividade de variedades de girassol em Kg/ha, avaliação em
Três de Maio, Ijuí e Passo Fundo, safra 2005/2006 ................08
Tabela 1.5 Rendimento de variedades de girassol em Kg de óleo/ha, em Três
de Maio, Ijuí e Passo Fundo, safra 2005/2006 .......................09
Tabela 1.6 Composição média de sementes secas de girassol ...................12
Tabela 1.7 Composição de aminoácidos essenciais dos farelos oleaginosos e
do padrão FAO .......................................................................12
Tabela 2.1 Massa específica do solvente hexano ........................................70
Tabela 2.2 Massa específica da micela em função do tempo de extração ....71
Tabela 2.3 Massa específica do óleo bruto de girassol ...............................73
Tabela 2.4 Massa específica da matéria-prima girassol .............................73
Tabela 2.5 Concentrações de óleo e constante de equilíbrio .......................74
Tabela 2.6 Concentração de óleo na micela em função do tempo ...............75
Tabela 2.9 Massa específica da micela de girassol x concentração mássica de
óleo na micela: calculados .....................................................80
Tabela 2.10 Comparativo entre características da soja, arroz e girassol,
preparados para extração .......................................................82
Tabela 3.1 Dados iniciais (DADOSGIR.txt) ..............................................101
xvi
RESUMO
Dada a importância do setor de extração de óleos vegetais para o
agronegócio no Brasil, voltada à produção de alimentos ou para a produção
de combustível vegetal, este trabalho visa dar uma contribuição para as
indústrias que estão se lançando no processamento da semente de girassol.
Foi desenvolvido um extrator laboratorial de leito fixo para pesquisas
experimentais de características da matéria-prima e do campo de extração
com uso de solvente e, um modelo matemático que simula as condições do
extrator laboratorial. As simulações experimentais levam em consideração
condições semelhantes às da indústria como fluxo contínuo de solvente e
controle de temperatura de extração. As equações diferenciais parciais do
modelo foram semi-discretizadas pelo método de linhas e através de
aplicativo em linguagem C, as equações discretizadas são resolvidas pelo
método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Foram comparados os resultados
experimentais com os do modelo para a validação deste último. Outras
simulações numéricas realizadas demonstram propriedades do campo de
extração quando se variam as porosidades da matéria-prima, o que por
conseqüência, provocam alterações nos diâmetros das partículas de matéria-
prima, densidades e área específica de contato entre as porosidades interna
e externa.
Palavras-chave:
Extração de óleo, girassol, modelagem, solvente, biodiesel.
xvii
ABSTRACT
Concerning the importance of the vegetable oil extraction sector to
the agribusiness in Brazil, turned either to the food or to vegetable fuel
production, this work aims to give a contribution to the industries that are
starting to work with the sunflower seed processing. A laboratory fixed bed
extractor was developed for experimental researches about the
characteristics of the raw material and the solvent extraction field, as well as
a mathematical model that simulates the conditions of the laboratory
extractor. The experimental simulations consider conditions similar to the
industrial ones such as continuous solvent flow and extraction temperature
control. The differential partial equations of the model were discretized by
the method of lines and through an application in C language, the
discretized equations are solved by the 4th order Runge-Kutta method. The
experimental results were compared to the ones of the model in order to
validate it. Other accomplished numeric simulations demonstrate properties
of the extraction field when the porosities of the raw material are varied, as
consequence, they provoke alterations in the diameters of the raw material
particles, densities and specific contact area between the internal and
external porosities.
Key-words:
Oil extraction, sunflower, modelling, solvent, biodiesel.
xviii
INTRODUÇÃO
No Brasil e no mundo tem-se uma área industrial voltada à extração
de óleos vegetais como óleo de soja, canola, milho, mamona, arroz e girassol.
Tradicionalmente essas instalações industriais estão voltadas à produção de
óleo comestível, todavia, atualmente está havendo altos investimentos na
extração em escala industrial para a fabricação de biodiesel.
Na tentativa de procurar alternativas que assegurem a sobrevivência
num mercado globalizado e muito competitivo, observa-se que as indústrias
de óleos vegetais começam a investir em programas de melhoria da
qualidade e eficiência. Nos últimos anos alguns trabalhos de pesquisa
cuidaram da modelagem matemática da extração de óleo de soja em diversos
tipos de extratores industriais (MOREIRA, 1998; THOMAS, 1999 e 2003;
VELOSO, 1999; PIVA, 2001). Este trabalho de pesquisa, no entanto, realiza a
modelagem do processo com o girassol, e poderá em momento futuro dar
suporte às indústrias para tomadas de decisões acerca de características de
matérias-primas, cultivares, instalações industriais e outras.
Ainda são poucas as indústrias brasileiras que estão fabricando o
óleo vegetal de girassol. Estas indústrias de óleo usam instalações contínuas
de grande porte com predominância de equipamentos de extração por
solvente do tipo “Rotocell”, “De Smet” e “Crown-Model”. Nota-se à
necessidade de modelos matemáticos que descrevem este processo com
eficácia de forma a poder otimizar os equipamentos e o processo de extração.
Para a modelagem dos processos de extração nesses equipamentos, faz-se
necessário o entendimento de extratores de complexidade menor como o
extrator de “Leito Fixo”, equipamento laboratorial, pois em geral os
extratores assemelham-se ao leito fixo, atuando em um sistema contra
corrente cruzado (CCC).
Em função do acima exposto, este trabalho faz, no primeiro capítulo
uma incursão nos aspectos atuais e passados que envolvem a cultura do
girassol; na aplicação do girassol na alimentação; na produção de Biodiesel;
nos processos de extração de óleos vegetais; no processo de extração
industrial do óleo de girassol; nos modelos matemáticos existentes aplicados
a extração de óleo vegetal e; em métodos de discretização de Equações
Diferenciais Parciais e de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias.
A totalidade dos equipamentos utilizados nos experimentos é descrita
e demonstrada no segundo capítulo. Dentre eles destacamos: o extrator
laboratorial de leito fixo; extrator “etéreo”; balança analítica; caldeira;
multímetros com termopares; extrator tipo “soxhlet” e separador de solvente.
Os resultados experimentais, bem como a descrição dos métodos
empregados é, também, arrolada neste capítulo. Através deles, foram
determinadas as porosidades da matéria-prima; as massas específicas do
óleo de girassol, do solvente hexano, da micela e da matéria-prima; a
concentração do óleo na micela forte e durante o processo de extração; as
concentrações de óleo da matéria-prima utilizada, dentre outras.
No Capítulo 3, é descrito o Modelo Matemático adaptado ao extrator
laboratorial de leito fixo utilizado nos procedimentos experimentais: seu
esquema físico; as equações do modelo, os métodos utilizados na sua
resolução e o algoritmo de cálculo.
No último capítulo são abordadas as simulações numéricas
realizadas, através da inserção dos dados experimentais obtidos, usando o
modelo matemático proposto e variando parâmetros relativos ao processo de
extração e à matéria-prima. Discutem-se, ainda, os resultados obtidos nas
simulações numéricas e em comparação com as simulações laboratoriais.
2
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA: O GIRASSOL, PROCESSOS DE
EXTRAÇÃO, BIODIESEL, MODELOS MATEMÁTICOS E MÉTODOS DE
RESOLUÇÃO.
Através deste capítulo é feita uma breve incursão nos aspectos
históricos e contemporâneos que envolvem a cultura do girassol e suas
características (item 1.1), aplicação do girassol na alimentação (item 1.2), os
processos industriais de extração de óleos vegetais (item 1.3), o processo
industrial de extração do óleo de girassol (item 1.4), a produção de biodiesel
(item 1.5), modelos matemáticos aplicados à extração (item 1.6) e, métodos
de discretização de Equações Diferenciais Parciais e de solução de Equações
Diferenciais Ordinárias (item 1.7).
1.1 A Cultura do Girassol e suas Características
O girassol (fig. 1.1) é uma planta originária das Américas que foi
utilizada como alimento pelos índios americanos em mistura com outros
vegetais como o milho e o trigo. Ainda pode ser encontrado no estado
selvagem em planícies da América do Norte, no noroeste do Canadá.
Pelo menos uma referência (SANTIM, 2005) menciona que o cultivo
do girassol teve início no Sudoeste dos Estados Unidos cerca de 3.000 anos
a.C. Segundo o autor, evidências indicam que um tipo de girassol doméstico
existiu na pré-história e pode ter sido domesticado em período anterior ao
milho na América do Norte.
Inicialmente as plantas eram ramificadas, apresentavam várias
hastes. O girassol de haste única surgiu como o resultado de uma mutação
do tipo selvagem ramificado e foi selecionado pelos índios para este caráter.
Por volta do século XVI o girassol teria sido levado para a Europa e
Ásia (ABOISSA, 1999) onde era utilizado como hortaliça e planta
ornamental. Posteriormente, a União Soviética, no século XIX, desenvolveu a
planta com altos teores de óleo, tendo início a produção de óleo em escala
comercial. Desde então o girassol ocupa lugar de destaque na produção de
óleo comestível.
Figura 1.1 – Plantação de Girassol
1.1.1 Utilização da cultura e sua importância
Hoje, o girassol é uma das quatro maiores culturas oleaginosas
produtoras de óleo vegetal comestível em utilização no mundo (GIOVELLI,
2003). Os maiores produtores mundiais são a Rússia, a Argentina e os
Estados Unidos. O girassol é uma planta versátil, da qual tudo se aproveita.
As hastes e as folhas podem servir para adubação verde ou pra fazer silagem
para alimentar animais; as raízes do tipo pivotante geram abundante
reciclagem de nutrientes, além da matéria orgânica deixada no solo.
Em consórcio com a apicultura, das flores, podem ser extraídos de
20 a 40 kg de mel por hectare de cultura (ABOISSA, 1999); elas originam as
sementes, que podem ser usadas para consumo humano ou animal. Das
sementes é extraído um óleo de primorosas qualidades nutricionais, cuja
comparação com alguns dos principais óleos vegetais comestíveis pode ser
vista na tabela 1.1. O óleo de girassol é avaliado como um dos de melhores
características nutricionais, principalmente, por causa de seu elevado
4
conteúdo de ácido linoléico; ele é indicado na prevenção de doenças
cardiovasculares ocasionadas pelo excesso de colesterol e no tratamento da
esclerose múltipla.
Tabela 1.1 - Composição percentual de ácidos graxos dos principais óleos
comestíveis.
Ácidos graxos Culturas
Girassol
Soja Palma
Oliva Amendoim Canola
Saturados 11,6 15,2 76,5 18,0 21,3 6,3
Monoinsaturados 23,1 24,8 17,1 66,0 17,1 62,8
Polinsaturados 65,3 60,0 3,0 16,0 34,0 29,6
Ácido Oléico 23,1 24,8 17,1 64,0 40,7 60,3
Ácido Linoléico 65,1 52,4 2,9 15,9 33,9 20,1
Ácido Linolënico 0,2 7,7 0,1 0,1 0,1 9,5
- possibilitar o aproveitamento da capacidade ociosa da indústria de
extração;
- permitir o uso da terra em épocas diferentes das tradicionais;
- alavancar a produção de combustível vegetal, já que o país começa a
investir pesado nessa nova matriz energética.
Em síntese, a cultura do girassol é uma das que mais dá alternativas
para os agricultores. É auxiliar para alavancar a produção de mel, produz
grãos para a alimentação de gado, aves e consumo humano. O óleo extraído
das sementes tem ótimas qualidades nutricionais e terapêuticas. Atende a
necessidade de rotacionar culturas, com vantagens sobre outras plantas
devido à sua menor suscetibilidade à seca e a temperaturas baixas,
especialmente quando a produção visa o mercado de óleo e de silagem.
1.1.2 Características botânicas
A planta de girassol pertence ao gênero Helianthus. Compreende 49
espécies, sendo 12 destas, espécies anuais e 37 espécies perenes (GIOVELLI,
2003). Muitas espécies foram domesticadas. Duas destas, H. annuus L., o
girassol comum, e H. tuberosus L., são usadas para alimentação humana e
animal, devido ao óleo e à proteína dos grãos. Igualmente, algumas espécies
de girassóis são aplicados como plantas ornamentais.
As cultivares selecionadas para consumo humano e animal, são
plantas anuais, em regra de haste única e com a floração na extremidade
superior. A haste tem entre 0,5 m e 3,0 m de altura, com diâmetro, entre
1cm e 10 cm.
Estudos realizados apontam que em torno da décima semana após o
plantio a planta atinge sua altura máxima. Para quatro cultivares
acompanhados; AGROBEL, Catissol, H250 e H251 (JUNCO, et al., 2006),
obteve-se os resultados que estão na tabela 1.2, sendo que a variedade
Catissol apresentou a maior altura dentre as estudadas.
6
O girassol tem um sistema de raízes do tipo pivotante explorativo, o
que propicia a exploração de que grande volume de solo. Observações
realizadas a campo, demonstraram que a raiz principal atinge 1,5 m ou
mais, com certa facilidade. Se o solo não é compactado ou ácido, as raízes o
penetram com vigor, beneficiando a reciclagem de nutrientes, uma menor
suscetibilidade à seca e maior resistência ao tombamento de plantas.
Tabela 1.2 Altura máxima atingida por plantas de girassol.
Genótipo Altura atingida (m)
AGROBEL 1,20
Catissol 1,65
H250 1,42
H251 1,47
Fonte: JUNCO, et al., 2006.
O principal agente polinizador do girassol é a abelha produtora de
mel. O movimento do pólen pela força do vento é prejudicado devido ao seu
peso elevado, ainda que ocorra, com menor intensidade.
A planta se adapta a diferentes ambientes, pois aceita tanto altas
quanto baixas temperaturas. Entre 18ºC e 33ºC a produção não sofre
alterações significativas de rendimento. As geadas são prejudiciais na época
do florescimento, afetando a floração e a mobilidade do agente polinizador
principal, a abelha.
Entre alguns genótipos implementados em culturas no Rio Grande do
Sul, uns se destacam na potencialidade para a produção de óleo. Segundo
pesquisas realizadas (MARQUES, et al., 2006), temos cultivares que já
atingem próximo de 47% de óleo no grão.
Levando em consideração o percentual de óleo na semente de cada
cultivar, bem como a produtividade de cada uma por hectare de cultura,
chegamos às mais rentáveis em termos de produção de óleo por área
7
plantada, entre as mais cultivadas em lavouras no Rio Grande do Sul na
safra 2005 e 2006.
Tabela 1.3 Composição de óleo na semente de girassol, avaliação em Três de
Maio, Ijuí e Passo Fundo-RS, 2005/2006.
Fonte: MARQUES, et al., 2006.
Tabela 1.4 Produtividade de variedades de girassol em Kg/ha, avaliação
em Três de Maio, Ijuí e Passo Fundo-RS, safra 2005/2006.
Fonte: MARQUES, et al., 2006.
Genótipos Teor de óleo
(%)
Genótipos Teor de óleo
(%)
EMBRAPA 122 42,5 V 20038 42,57
AGROBEL 960 45,5 VDH 487 46,25
M 734 41,1 MG 52 45,25
AGROBEL 959 44, 8 MG 50 44,20
V 03005 45,64 BRHS 8 39,47
V 20044 46,44 BRHS 9 38,97
Genótipos Produtividade
(Kg/ha)
Genótipos Produtividade
(Kg/ha)
EMBRAPA 122 1.089,0 V 20038 1.823,6
AGROBEL 960 1.463,1 VDH 487 1.840,7
M 734 2.187,1 MG 52 2.083,0
AGROBEL 959 2.139,6 MG 50 1.949,2
V 03005 1.521,7 BRHS 8 1.875,7
V 20044 1.759,1 BRHS 9 1.535,2
8
Tabela 1.5 Produção de óleo de girassol em Kg/ha, avaliação em Três de
Maio, Ijuí e Passo Fundo-RS, safra 2005/2006.
Fonte: MARQUES, et al, 2006.
1.1.3 Clima, preparo do solo e semeadura
O girassol, muitas vezes, produz satisfatoriamente em locais em que
outras oleaginosas se apresentam seriamente prejudicadas, devido à
profundidade e ramificação das raízes, mas, não é uma planta altamente
resistente à seca. Mesmo sendo resistente a períodos de falta de água, há
duas fases em que sua falta resulta em acentuada diminuição na produção
de grãos: na floração e no enchimento de grãos.
O solo não necessita ter alta fertilidade para o girassol produzir
(SANTIM, 2005). Todavia, é importante que o solo não seja muito ácido ou
duro. O pH do solo não pode ser inferior a 5,0, logo, o preparo do solo deve
corrigir este elemento antecipadamente, caso esteja presente. Da mesma
forma o solo deve ser macio de forma a propiciar o crescimento e alcance de
boa profundidade pelas raízes.
No Sul do país, enquanto safra de verão, a semeadura deve ocorrer
prioritariamente entre 15 de julho e final de agosto. Para a safrinha, semeia-
se em dezembro ou janeiro.
Genótipos Rendimento de
óleo (Kg /ha)
Genótipos Rendimento de
óleo (Kg/ha)
EMBRAPA 122 464,5 V 20038 804,2
AGROBEL 960 667,8 VDH 487 875,5
M 734 900 MG 52 922,1
AGROBEL 959 957,8 MG 50 857,2
V 03005 684,4 BRHS 8 783,6
V 20044 791,3 BRHS 9 645,3
9
Um dos fatores que afetam a produção de grãos por área é a
população de plantas, a qual pode ser variada alterando-se a distância entre
linhas e/ou entre plantas. No entanto, a definição da melhor população
(GIOVELLI, 2003), que no caso do girassol se situa entre 50 e 55 mil plantas
por hectare, depende de diversos fatores tais como: características da
cultivar, condições de solo e clima, disponibilidade de irrigação, tipo da
utilização da produção, etc. Para o plantio são necessários de 25 a 50 kg de
sementes por hectare, dependendo do cultivar e da população de plantas a
ser obtida, colocando-se de 3 a 6 sementes por metro na linha e um
espaçamento entre linhas que pode variar entre 50 e 90 cm. A profundidade
de plantio deve ficar entre 3 e 5 cm.
A germinação ocorre a temperaturas maiores que 4ºC, não obstante,
o nascimento uniforme das plantas exige temperaturas superiores a 8ºC.
Mesmo a temperaturas elevadas vai haver um bom desenvolvimento da
planta, mas, neste caso há uma modificação no teor e na composição do óleo
(ABOISSA, 1999).
Quando a planta está enchendo os grãos ou após chuvas, se
ocorrerem ventos fortes, pode ocasionar a quebra de plantas o que prejudica
a qualidade dos grãos e a eficiência da colheita. Precipitações com granizo
intenso, principalmente na fase de maturação, podem provocar a queda dos
grãos. Em fases anteriores, como no crescimento da planta, por exemplo,
pode destruir toda a massa folhar, causando prejuízos que podem
comprometer a produção em sua totalidade.
1.1.5 Colheita e armazenagem
A colheita é predominantemente mecanizada, imprescindível em
áreas maiores, podendo ser feita tanto pela colheitadeira de cereais, como
soja e trigo, quanto pela de milho, com pequenas adaptações, permitindo
uma maior eficiência no aproveitamento das máquinas e implementos.
10
Visando a colheita, deve-se planejar o plantio, escalonado de acordo
com a capacidade de colheita, para que toda a área seja colhida no ponto
ideal ou próximo a ele. A capacidade de transporte também deve ser
planejada uma vez que, pelo fato do grão de girassol ser bem mais leve que
outros grãos oleaginosos como a soja, a capacidade de transporte é metade
da realizada para a soja, por exemplo.
A colheita ocorre de 100 a 120 dias após o plantio, e a planta
apresenta-se com coloração castanha, com os grãos apresentando ao redor
de 15% de umidade. A umidade máxima tolerável para a colheita é de 17%,
não devendo ser inferior a 13%. Se o produto for colhido com umidade
maior, segundo GIOVELLI (2003), dificulta a limpeza do produto e aumenta
a quebra de grãos.
A armazenagem deve ser feita em silos secos, bem ventilados e livres
do acesso de roedores. Um máximo de 11% de umidade é tolerável nos grãos
armazenados visando evitar a ocorrência de bolores, o que deprecia o
produto e o torna inadequado ao consumo. O controle da umidade e
temperatura dos grãos é controlado com o uso de secadores e aeradores
acoplados aos silos.
1.2 Uso do Girassol na Alimentação
O óleo extraído das sementes é o principal produto do girassol. A
qualidade do óleo para a alimentação humana está ligada à composição em
ácidos graxos. Quanto maior a quantidade de ácidos graxos ingeridos,
melhores os efeitos para a saúde humana.
O ácido linoléico é um ácido essencial ao homem e precisa ser
ingerido pois o organismo não consegue sintetizá-lo. Ele está presente em
maior quantidade em grãos de girassol produzidos sob temperaturas mais
amenas, ao redor de 20ºC. As características de clima da Região Sul do
Brasil favorecem um maior índice de ácido linoléico nos grãos de girassol
11
A principal característica dos ácidos graxos polinsaturados (ácido
linoléico) é sua capacidade de prevenir doenças cardiovasculares, o que vem
reforçar a importância da ingestão de óleos com altos teores de ácidos graxos
polinsaturados como é o caso do óleo de girassol.
A semente de girassol contém, também, elevado teor de proteína
(tab. 1.6), com boa concentração de aminoácidos essenciais (tab. 1.7).
Produtos protéicos, derivados do girassol, podem ser utilizados como
Tabela 1.6 - Composição média de sementes secas de girassol.
Componente Água Proteína
Óleo Carboidratos Cinzas
Percentual médio 4.8 24.0 42.3 19.9 4.0
Mineral Cálcio Fósforo Ferro Sódio Potássio
Teor em mg/100g 120.0 837.0 7.1 30.0 920.0
Fonte: ABOISSA, 1999.
Tabela 1.7- Composição de aminoácidos essenciais dos principais
farelos oleaginosos e do padrão FAO (em g/100g).
Aminoácidos
FAO Girassol
Soja Amendoim Canola
Isoleucina 6,3 4,3 4,5 3,4 4,0
Leucina 8,8 6,4 7,8 6,4 6,8
Lisina 7,0 3,6 6,4 3,5 5,7
Metionina 3,4 1,9 1,3 1,1 2,1
Fenilanina 5,7 4,4 4,9 5,0 4,0
Treonina 5,1 3,7 3,8 2,6 4,4
Triptofano 1,7 1,4 1,3 1,0 -
Valina 6,8 5,1 5,0 4,2 5,2
Fonte: ABOISSA, 1999.
suplementos nutricionais, é o caso da proteína texturizada, que dá origem à
“carne” de girassol à semelhança com a de soja, e o “leite” de girassol, de
sabor bem mais agradável que o de soja. Sem contar, o farelo bruto da
12
extração de óleo que pode compor rações para animais devido à sua
concentração protéica.
1.4 Processos Industriais de Extração de Óleos Vegetais
A partir da segunda metade do século XX houve uma grande
expansão na produção de soja no Brasil. Juntamente com o grande
incremento na produção, houve uma corrida para a industrialização do
produto, agregando significativos valores ao produto final. Primeiramente,
indústrias de porte reduzido esmagavam pequenas quantias de matéria-
prima, contudo, impulsionadas pelo incentivo à exportação e produção cada
vez maior, imperou a necessidade de investimentos em alta tecnologia,
alterando o porte e capacidade de extração das empresas.
Atualmente o Rio Grande do Sul lidera o setor de extração de óleo,
tendo capacidade de extração superior a estados como São Paulo e Paraná.
Figura 1.2 - Produção e processamento de so
j
a,
por Região do Brasil, em 2003.
13
Ultimamente, vem crescendo a capacidade de processamento na
região Centro-oeste do Brasil, alavancada pela produção de soja que também
cresce a cada ano, e pela implementação de uma nova matriz energética com
consumo assegurado para todo o combustível vegetal (biodiesel) que possa
ser fabricado.
1.4.1 Métodos de extração de óleos
As indústrias utilizam equipamentos para extração conforme suas
necessidades e características operacionais de produção. Entre os métodos
operacionais utilizados pelas fábricas destacam-se três considerados
fundamentais: de prensagem, misto descontínuo e extração por solvente
contínuo (MIYASAKA et al., 1981; RICKELS, 1965; THOMAS, 2003;
VELOSO, 1999).
O processo de prensagem utiliza prensas de metal que comprimem a
matéria-prima extraindo dela o óleo. Hodiernamente esta tecnologia é
utilizada por indústrias de pequeno porte, para extração de pequenas
quantidades de óleo. Esta modalidade consome bastante tempo, energia
elétrica e mão-de-obra, deixando alto residual de óleo (4% a 5%) no farelo,
razão do elevado custo do produto final. Não obstante, o óleo produzido é de
qualidade superior quando a matéria-prima não sofre aquecimento na sua
preparação e, com isso, o óleo guarda todas as suas melhores características
para a alimentação humana.
No processo misto descontínuo
retira-se com solvente o óleo
remanescente na matéria-prima que passou por uma prensagem. Este
processo foi muito utilizado no século passado, contudo, atualmente é pouco
utilizado. O principal inconveniente que apresenta é o baixo rendimento para
aplicação em escala industrial, onerando o custo do produto final. Após a
prensagem inicial o processo pode ser direcionado para dois métodos: de
enriquecimento ou de infusão.
14
∗ Método de enriquecimento – usa recipientes verticais fixos do tipo “panela”
normalmente agrupados em conjuntos de 6 a 8. Na parte inferior dos
recipientes existe um filtro (peneira) que comporta a matéria-prima e
possibilita a passagem da micela. A matéria-prima é introduzida em série
nos recipientes e o solvente transita pelas “panelas”, uma após a outra. A
matéria-prima fica estacionada durante o processo.
∗ Método de infusão – A matéria-prima previamente preparada é colocada em
recipientes fixos que a seguir são fechados. O solvente é introduzido sobre a
matéria-prima e é agitado por um dispositivo de movimentação para facilitar
a passagem do óleo para o solvente, formando a micela. Os primeiros
extratores que se utilizaram o método de infusão não possuíam agitadores,
essa tarefa era feita manualmente com a introdução de um bastão de
madeira no interior do recipiente para “mexer” até desobstruir as peneiras.
Por esse motivo, ainda hoje esse tipo de extrator é conhecido, entre
industriais que desde longa data trabalham com extração, pelo nome de
“extrator cutuca”, em alusão ao fato de que se utilizava uma haste para,
literalmente “cutucar” o conteúdo do recipiente. O método caiu em desuso
pelo alto custo operacional, já que o rendimento é pequeno, pois em
intervalos de tempo era preciso drenar a micela, introduzir vapor quente no
farelo resultante para evaporar o resíduo de solvente, dessolventizar e após,
retirar o farelo. Somente após esses passos, poderia se iniciar novo processo
delongando um tempo hoje não comportado por indústrias competitivas.
O processo de extração por solvente contínuo é o método que
apresenta uma eficiência superior para obtenção de óleo, principalmente
para oleaginosas que não apresentam alta concentração de óleo. Este
processo é utilizado pela maciça maioria das grandes instalações industriais,
pois em comparação com outros processos proporciona uma economia de
energia elétrica, bem como uma redução de aproximadamente 30% do custo
de mão-de-obra (THOMAS, 1999).
É considerável, também, a diminuição do consumo de solvente com a
utilização desse método. O solvente e a matéria-prima entram
continuamente no extrator que opera em sistema contra corrente cruzado
15
(CCC), possibilitando saída constante de micela enriquecida de óleo na
extremidade oposta a de entrada de solvente. Os principais extratores, por
solvente em sistema contínuo, utilizados no Brasil foram desenvolvidos com
tecnologia estrangeira (THOMAS, 2003; PIVA, 2001; VELOSO, 1999), como
os equipamentos: “Hildebrandt”, “Rotocell”, “De Smet” e “Crown-Model”, este
último, hoje é fabricado no Rio Grande do Sul, pela empresa Intecnial e
exportado para vários paises.
1.5 Processo Industrial de Extração de Óleo de Girassol
Descreve-se aqui o método empregado pelas indústrias que
apresenta resultados satisfatórios em termos de rendimento econômico. Um
processo misto (prensa/solvente) faz-se necessário em função da grande
quantidade de óleo (38% a 47%) existente na semente de girassol e da
quantidade de matéria-prima processada. Pequenas indústrias podem obter
êxito realizando extrações somente por prensa, num processo lento, inviável
para empresas com necessidade de processamento maior, em virtude da
demanda de consumo e recebimento de oleaginosa.
Da mesma forma a extração somente com uso de solvente
demonstrou, em outra empresa, ser inviável dada à dificuldade de extração
total do óleo, dispêndio de volume superior de solvente, demora no processo
e, conseqüentemente, aumento dos custos operacionais.
Assim, a extração é feita em um processo misto que envolve duas
etapas:
1 – Prensagem.
2 – Uso de solvente.
Para tanto, a matéria-prima, que são as sementes de girassol, passa
por uma série de processos preparatórios, conforme Figura 1.6, e descrições
a seguir.
16
1.5.1 Etapas da preparação da matéria-prima e extração
Figura 1.3 – Esquema dos processos da extração de óleo de girassol.
SECAGEM E
ARMAZENAMENTO DA
MATÉRIA-PRIMA
DESSOLVENTIZAÇÃO
DO FARELO E
DESTILAÇÃO DA
MICELA
ROMPIMENTO E
SEPARAÇÃO DA
CASCA
EXTRAÇÃO POR
SOLVENTE
PREPARAÇÃO
EXTRAÇÃO POR
PRENSAGEM
AQUECIMETO A
VAPOR
LAMINAÇÃO
Reduzir a umidade a níveis entre 8% e 11%.
Retirar a camada externa
da semente, onde não
existe óleo.
Diminuir a espessura do
miolo das sementes.
T
ornar o óleo menos
viscoso para facilitar a
extra
ç
ão.
Retirada parcial do óleo para facilitar a
extração por solvente e diminuir o volume da
massa.
Retirada do restante do óleo após prensagem
Separar o solvente que restou no farelo.
Separar o óleo da micela.
17
Secagem e armazenamento da matéria-prima: A pratica usual é de
realização de somente uma safra de girassol por ano. Normalmente ela se
estende nos meses de dezembro a fevereiro, dependendo da época de plantio
e da cultivar empregada. Todavia, a indústria processa a matéria-prima
durante todo o ano. Esse fato impõe a necessidade de armazenagem dos
grãos de girassol, para uso de acordo com a capacidade de extração da
indústria no transcorrer do ano.
Para que a armazenagem seja considerada eficiente ela não deve
ocasionar a perda das características do grão pela formação de bolores,
fungos e apodrecimento. Com vistas a isso, deve haver uma secagem do grão
até que este atinja níveis de umidade entre 8% e 11%. A secagem é realizada
através da passagem forçada de ar quente e seco em equipamentos próprios
para esta finalidade. Após a secagem os grãos ficam depositados em silos
onde a umidade e temperatura dos grãos é controlada através da aeração
(passagem forçada de ar pela massa de grãos).
Figura 1.4 – Silo de armazenagem com secador acoplado.
18
Figura 1.5 – Sistema de aeração acoplada a silo.
Rompimento e separação da casca: A casca do girassol não possui
óleo e é um empecilho para o contato do solvente com o miolo que o contém.
Por estas duas razões esse volume é retirado da semente na primeira fase de
preparação da mesma para a extração, através do descascador ou
descorticador. Esse equipamento rompe a casca que é separada em seguida
com o uso de ar forçado, eis que ela é muito leve.
Todavia, nem toda a casca é retirada. Tem-se um cuidado para que
em torno de 10% a 12% das mesmas permaneçam na matéria-prima para
evitar que a mesma se torne muito densa e suscetível a formar uma massa
com pouca porosidade, o que vem a acarretar dificuldade de percolação da
micela no extrator por solvente e, conseqüentemente, ineficiência de
extração.
As cascas retiradas do girassol são utilizadas na composição de
adubos orgânicos ou, na própria indústria, como combustível para caldeiras.
Laminação: Esta fase de preparação da matéria-prima é também
muito importante, pois influencia diretamente a eficiência da extração.
Através da laminação se faz uma expansão do miolo do grão para obtenção
de flocos com espessura aproximada ente 0,25 mm e 0,35 mm.
19
Figura 1.6 – Sementes de girassol com casca.
Figura 1.7 – Sementes de girassol com 10% - 12% de cascas.
Com este procedimento a área de contato da matéria-prima com o
solvente aumenta, bem como, ocorre um rompimento de células e bolsões
que contém óleo, facilitando a dissolução do mesmo.
Algumas oleaginosas, como a soja, por exemplo, necessitam um pré-
cozimento, antes de ingressar no laminador, para dar maior plasticidade à
semente, facilitando o processo. Entretanto, o miolo da semente de girassol,
já descascada, possui naturalmente esta plasticidade e vai diretamente, após
a descorticação e separação da casca, para o laminador.
20
Figura 1.8 – Laminador para sementes oleaginosas, capacidade de 300t/dia.
Figuras 1.9 – Componentes do laminador para sementes oleaginosas.
1- Ajuste de fluxo de alimentação
2- Alimentador
3- Ajuste da espessura da lâmina
4- Portas removíveis
5- Mancais bipartidos
6-
Coletor de amostras e degrau
par inspeção
7-
Homogeneizador e distribuidor
de fluxo
8- Sensor de presença de produto
9- Direcionador de fluxo
10-
Sensor de acumulação de
produto sobre o cilindro
11- Limpador dos cilindros
12- Amortecedor de vibração.
21
O laminador é um equipamento com dois cilindros que giram em
sentidos opostos, e estão colocados um ao lado do outro, a uma distância
igual àquela que se deseja obter a espessura dos flocos da matéria-prima. A
regulagem da distância entre os laminadores, e conseqüentemente, da
espessura dos flocos, se dá através de pressão hidráulica.
Aquecimento a vapor: É utilizado um vapor com pouca umidade para
que esta não seja incorporada à massa laminada que está sendo direcionada
à prensa. Este aquecimento é necessário com vistas a diminuir a viscosidade
do óleo, tornando-o mais solúvel, facilitando o processo de extração.
Também é importante para deixar a matéria-prima em temperatura próxima
A prensa deve dar vazão a quantidades de matéria-prima que
venham a suprir a demanda do extrator contínuo por solvente, para onde a
torta formada pela prensa é conduzida. Para alimentar um extrator por
solvente de grande porte, são necessárias, de 1 a 20 prensas do tipo
“expeller” com capacidade de 10 ton/h cada uma.
O óleo extraído nesta fase é canalizado para depósito ou refino.
Extração por solvente
: É aquela onde a mesma ocorre pela passagem
ou percolação de solvente/micela através da matéria-prima. O método de
percolação está baseado no princípio do umedecimento permanente da
massa de oleaginosa com o solvente utilizado.
O solvente não pode deixar gosto ou cheiro, tanto no óleo quanto no
farelo, deve se separar do óleo e farelo com o uso de temperaturas não muito
elevadas para não prejudicar esses produtos e oferecer possibilidade de
recuperação, não pode agredir o material das instalações da indústria e não
deve se misturar com água. Dentre vários solventes testados desde o
Séc. XIX, o hexano é o que mais se aproxima destas características, sendo o
mais empregado na extração de óleos comestíveis.
O hexano possui uma faixa de ebulição entre 64ºC e 70ºC, e massa
específica em torno de 0,67 g/cm³ a 15ºC. Estes dados são considerados na
extração, na parte experimental deste trabalho e nas simulações numéricas.
A indústria pode utilizar qualquer extrator industrial por solvente,
dentre os vários existentes no mercado: “De Smet”, “Rotocell”, “Crown-
Model”, etc. Esses extratores podem variar em tamanho e capacidade de
extração de 100 a 10.000 ton/dia.
Em uma instalação industrial que processa girassol na região, é
utilizado um extrator do tipo “Rotocell” com capacidade de processamento de
350 toneladas de matéria-prima por dia. O mesmo compõe-se de uma
carcaça circular, à prova de gás, com um piso cônico para drenagem,
dividido em setores por cavaletes radiais para separação da micela. O rotor
interno é dividido em 18 vagões em forma de tronco de pirâmide cuja base
inferior é ligeiramente maior para facilitar o descarregamento. Cada vagão
23
tem uma porta inferior perfurada presa por dobradiças que, durante a
rotação é apoiada por roletes sobre trilhos. A velocidade de rotação é
regulável de acordo com a necessidade, ficando entre 50 e 90 minutos para
cada volta completa dos vagões, tempo em que a matéria-prima fica no
extrator, na extração de óleo de girassol.
O carregamento dos vagões se dá por uma tremonha oriunda da
saída de torta da prensa “expeller”. Para a descarga dos vagões após seu giro
completo, uma seção de descarga, onde o trilho de apoio está interrompido,
permite que a porta inferior do vagão se abra, e pela força da gravidade, a
matéria-prima, já praticamente sem óleo é despejada. Após a descarga, a
tampa é fechada pelo movimento contínuo do rotor e o contato novamente
com os trilhos. Durante o processo a massa de matéria-prima fica imóvel em
relação às paredes do vagão.
Ininterruptamente, o solvente é lançado em forma de aspersão sobre
a matéria prima, em contra corrente em relação a esta, percolando na
mesma.
Figura 1.11 – Extrator do tipo “Rotocell”.
Os últimos vagões, antes da descarga do resíduo/farelo, não mais
recebem o banho de micela, para drenar ao máximo a mesma. Antes da zona
de drenagem o solvente que percola é praticamente puro, eis que está
operando em contra corrente, coletado no reservatório inferior e bombeado
24
para a seção anterior. Assim, de cinco a oito vezes, de etapa em etapa, a
micela é bombeada sobre a matéria-prima. Após, a micela concentrada vai
para a destilação, passando por uma tela filtrante de resíduos e, o farelo do
girassol vai para dessolventização, visando à separação de solvente que nele
possa haver.
Figura 1.12- Esquema do extrator industrial do tipo “Rotocell”.
Dessolventização do farelo e destilação da micela: Ambos, micela e
farelo, após a extração, estão carregados com uma grande parcela de
solvente.
A micela é processada através do aquecimento da mesma a
temperaturas superiores as de ebulição do solvente. Com essa destilação
obtém-se o óleo bruto de girassol, que é encaminhado para refinaria ou
Alimentador de matéria
-
prima
Sentido de
rotação dos
vagões
Seção de
carregamento de
matéria-prima
Descarga do
farelo
Vagões
Seção de
drenagem
de micela
Entrada de
solvente
25
depósito, e o hexano, que vai ser reutilizado pela indústria para nova
extração.
Figura 1.13 – Dessolventizador industrial
O solvente que preenche as porosidades internas do resíduo de
matéria-prima (farelo), após a extração do óleo, precisa ser retirado. O termo
“de-solventizar”, compreende essa fase, na indústria. O farelo também é
dessolventizado com uso de temperaturas superiores as de ebulição do
solvente hexano, fazendo com que o mesmo evapore, proporcionando
eficiente remoção do solvente e completa operação de tostagem conservando
as características nutricionais do farelo, para utilização na alimentação
animal.
26
Figura 1.14 - Esquema do dessolventizador industrial.
1.5 A Produção de Biodiesel
Além de todas as qualidades do girassol, já apresentadas, essa
cultura tem alto potencial para a produção de combustível vegetal
(biodiesel). O Biodiesel é um combustível biodegradável derivado de fontes
renováveis, que pode ser produzido a partir de gorduras animais ou de óleos
vegetais, existindo dezenas de espécies vegetais no Brasil que podem ser
utilizadas, tais como girassol, mamona, dendê (palma), babaçu, amendoim,
pinhão manso e soja, dentre outras. O girassol apresenta um alto índice de
óleo no grão, sendo a oleaginosa que apresenta um dos melhores
rendimentos para a produção de combustível.
No Brasil, o Rio Grande do Sul apresenta condições adequadas ao
processamento industrial de oleaginosas. O país desenvolve pesquisas sobre
o biodiesel há quase cinqüenta anos e já dispõe de grande tecnologia para a
produção em escala comercial. Atualmente, o país tem como meta usar cada
vez mais combustíveis renováveis, menos poluentes e buscando livrar-se da
atual dependência dos combustíveis fósseis, cujas reservas, estima-se,
devem acabar durante este século.
Entrada de farelo
umedecido com micela.
Saída de farelo, tostado,
com 16% de umidade e
livre de hexano.
Sentido do fluxo de
farelo.
Sentido do fluxo de
vapor.
Passagem lateral
para vapor/gases.
Facões agitadores
Pisos com furos para
circulação ascendente
de vapores/gases e
descendente de farelo
27
A preocupação pelo uso de combustíveis que não agridam o meio
ambiente vem ao encontro do uso do biodiesel. Ele é biodegradável, isto é,
pode ser decomposto ou destruído sem se acumular no ambiente, emitindo
menos poluentes e gases causadores do efeito estufa que é responsável por
mudanças climáticas em todo o planeta.
Além das vantagens econômicas e ambientais, há o aspecto social, de
fundamental importância. O cultivo de matérias-primas e a produção
industrial de biodiesel, ou seja, a cadeia produtiva do biodiesel tem grande
potencial de geração de empregos, promovendo, dessa forma, a inclusão
social, especialmente quando se considera o amplo potencial produtivo da
agricultura familiar. No Semi-Árido brasileiro e na região Norte, a inclusão
social é ainda mais premente. Segundo o Ministério de Desenvolvimento
Agrário (MDA), o biodiesel será um importante instrumento de geração de
renda no campo. Neste local, a renda anual líquida de uma família a partir
do cultivo de cinco hectares, pode variar entre R$ 2,5 mil e R$ 3,5 mil. Além
disso, a área pode ser consorciada com outras culturas, como o feijão e o
milho.
Em 23 de dezembro de 2003 o Governo Federal implantou o
Programa Nacional de Produção e Uso de Biodiesel (PNPB), com a instituição
do selo de combustível social, que objetiva a implementação de forma
sustentável, técnica e economicamente, da produção do Biodiesel, com
enfoque na inclusão social e desenvolvimento regional, via geração de
emprego e renda.
A partir dessas ações governamentais passaram a eclodir diversos
projetos de indústrias para suprir a demanda inicial de biodiesel, para
incorporar 2% ao óleo diesel. Com isso, ainda no primeiro semestre de 2006
já se atingiu produção necessária para que essa meta esteja efetivada em
2007, ao invés de 2008 como inicialmente se propunha. O B2, óleo diesel
com 2% de biodiesel, já representa uma realidade no Brasil. O B5, com
adição de 5% de biodiesel, certamente será alcançado em período anterior a
2013, prazo legalmente estabelecido como meta pelo programa.
28
Em resumo, o apoio à produção de biodiesel vem em boa hora para o
setor agrícola. Assim, o agricultor tem opções diversificadas de produção,
sendo uma alternativa que aumenta a renda e combina a oferta de alimentos
com a energia de baixo custo, menos agressiva ao meio ambiente.
Além das empresas engajadas no programa do Selo Combustível
Social, outras estão instaladas, se instalando, ou projetando instalação no
país. São complexos industriais de pequeno, médio ou grande porte,
produzindo cada um, quantidades do novo combustível que variam de 200
litros a 360.000 litros/dia, atendendo as suas próprias frotas de veículos, a
mercados locais (prefeituras, por exemplo) ou para vendas à Petrobrás e
mercado externo. Em uma previsão otimista, estima-se (MDA) que até o final
de 2007, serão em torno de 52 indústrias, produzindo aproximadamente 2
bilhões de litros de biodiesel por ano.
Brasil Biodiesel
Agropalma
Nordeste biodiesel
Fiagril
Agrosoja
Barra Álcool
Biogrão
Renobrás Elabora
Soyminas
Caramuru Eusermann
Granol
Binatural Ponte di Ferro
Coceagro Granol
BS Bios Biocapital
Granol Fertibom
Olfar
Oleoplan
Figura 1.15 -Distribuição de empresas com Selo Combustível Social ou com
processo em análise (março 2006 – MDA).
Figura 1.16 - Mini Usina de Biodiesel – 2.000 litros/dia. Existem dez em
operação, sendo uma em Varginha-MG (Fonte: Tecbio)
F
Figura 1.17 – Indústria de Biodiesel, em Floriano-PI, processamento de
180.000 litros/dia. Proprietária: Brasil Ecodiesel (Fonte: Tecbio)
30
1.6 Modelos Matemáticos Aplicados à Extração
1.6.1 Modelo para instalação industrial do tipo “Rotocell”
A estrutura principal do extrator do tipo “Rotocell” bem como a
cinemática de seu funcionamento foi descrita no item 1.5. Um modelo
matemático e aplicativo para este tipo de equipamento foram desenvolvidos
por THOMAS (1999). O esquema físico deste modelo foi elaborado apoiado no
modelo de leito fixo de MAJUMDAR, et al., 1995 e MOREIRA, 1998 (o modelo
para leito fixo será abordado no capítulo referente ao modelo matemático
usado neste trabalho). No modelo utilizado para o extrator “Rotocell” são
considerados alguns fenômenos dentre os quais cabe destacar:
- processo de carregamento da matéria-prima com micela forte.
- drenagem da micela da matéria-prima na saída do extrator.
- difusão do óleo na fase “bulk” na direção vertical;
- transferência do óleo da fase poro para a fase “bulk”.
- transferência do óleo da fase sólida para a fase poro;
- fluxo CCC da micela e da matéria-prima no extrator;
- distribuição não uniforme das concentrações de óleo das fases “bulk” e
poro pelo vagão;
- regime transiente de funcionamento;
São consideradas as seguintes hipóteses no modelo:
- na etapa de carregamento, a micela forte preenche instantaneamente os
espaços dentro das partículas e entre as partículas;
- durante o preenchimento da fase poro, estabelece-se o equilíbrio entre as
concentrações de óleo contidas na fase sólida e poro;
- a concentração de óleo na fase poro em uma partícula é uniforme;
- a temperatura é uniforme em todo o campo de extração;
- cada vagão é um conjunto de colunas verticais, entre as quais não ocorre
transferência de massa;
31
- a quantidade volumétrica de óleo que sai das partículas, é substituída por
uma mesma quantidade volumétrica de hexano;
- na etapa de carregamento não ocorre transferência de massa entre a fase
poro e a fase “bulk”;
-as porosidades “bulk” e poro da matéria-prima são constantes;
- a velocidade e a viscosidade da micela são constantes;
- a difusão do óleo pela fase “bulk” é considerada somente ao longo de cada
coluna da seção.
Todas essas hipóteses e fenômenos tornaram esse modelo bastante
complexo, incluindo equações em derivadas parciais. As condições de
contorno do modelo também são complexas, denotando as peculiaridades do
sistema de fluxos contra corrente cruzados.
As equações basilares do modelo matemático são:
- Equação da continuidade do óleo na fase “bulk”, para cada j-ésima coluna:
(
)
()
j
p
jpf
b
b
j
AB
jj
CCak
z
C
D
z
UCC
−
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
2
2
(1.1)
- Equação da continuidade do óleo na fase poro, para cada j-ésima coluna:
)(
)1(
j
p
j
Epp
pf
p
j
CC
ak
C
d
−−=
∂
∂
−+
εετ
(1.2)
- Equação da concentração média do reservatório de micela:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
−=
−=
+−=
pmj
pmj
msj
b
m
CLC
V
A
U
d
Cd
b
v
m
)1(2
1)2(2
2)(
ε
τ
(1.3)
sendo:
p
a a área de contato da partícula de matéria-prima,
j
C a
concentração do óleo na fase “bulk”,
p
j
C
a concentração do óleo na fase
poro,
m
C
a alteração da concentração na bolsa da seção “m”,
AB
D o
coeficiente de difusividade,
d
E a constante de equilíbrio entre as fases sólida
e poro,
b
ε
a porosidade “bulk” da matéria-prima,
p
ε
a porosidade poro da
matéria-prima,
fk o coeficiente de transferência de massa,
τ
o tempo, U a
32
velocidade da micela por seção de lavagem,
b
V o volume de qualquer bolsa, z
a coordenada vertical do leito.
No sistema de equações formado((1.1), (1.2) e (1.3)) foi aplicado o
método de linhas para semi-discretização, encontrado em LAMBERT (1993),
e o método de Runge-Kutta para a resolução.
1.6.2 Modelo evolutivo 2D para instalação industrial “De Smet”
O modelo matemático para este tipo de equipamento foi
desenvolvidos por VELOSO (1999), que descreveu o extrator de fita “De
Smet”, com sendo do tipo longo, na horizontal, formado por um grupo de
chapas de seção retangular, com uma tremonha de entrada e outra de saída.
Não tem divisões ou canecas, a matéria-prima é transportada em uma
esteira de tela de aço inoxidável, apoiada em roletas laterais. Para extração
utiliza o método de lavagem por percolação, sendo a micela drenada por
gravidade entre as partículas de matéria-prima.
Figura 1.18 – Esquema de processos do extrator “De Smet”.
Entrada de micela
forte junto com
matéria prima
Entrada de matéria
prima
Saída de
matéria
prima
Entrada de
solvente puro
Entrada de micela fraca
vinda da drenagem
Saída de
micela forte
Matéria prima
depositada sobre a
esteira
Esteira
perfurada
Tubo de micela forte
na última seção
Bombas de
micela
Bolsas de
micela
33
A matéria-prima entra enchendo o corpo do extrator e sobe através
da tremonha até por volta de 2 metros de altura, próximo da superfície
superior do extrator. Os níveis de matéria-prima são mantidos constantes,
existindo na entrada do extrator uma comporta que regula a altura da
massa. Em cada seção são aplicados rastelos para tornar a massa mais
permeável e permitir uma melhor percolação.
O modelo físico que dá suporte a dedução das equações admite:
- na seção de carregamento, depois do preenchimento da fase poro ocorre o
“congelamento” dos processos de transferência de massa;
- os valores das porosidades
b
ε
e
p
ε
são constantes durante a extração;
- a concentração de óleo é uniforme pelo volume das bolsas;
- a difusão de óleo pela fase “bulk” ocorre nas direções vertical e horizontal;
- não existe separação física entre as seções que contém a matéria-prima;
- a viscosidade da micela é constante;
- as concentrações de óleo nas fases sólida e poro estão em equilíbrio pela
constante
d
E .
- as paredes celulares das partículas da matéria-prima estão totalmente
rompidas;
- a velocidade da micela nas seções é constante.
A dedução das equações do modelo matemático, assim como em
THOMAS (1999), utiliza o tratamento clássico para misturas em
escoamentos multifásicos. Todavia, sutis diferenças podem ser vistas nas
equações principais, basicamente em função da inexistência de separação
física entre as seções de lavagem.
A primeira delas pode ser verificada na equação para a variação de
concentração da micela “bulk” (1.04), em que se adiciona uma derivada de
segunda ordem (
2
2
x
C
∂
∂
) no termo difusivo, espelhando a ocorrência da difusão
horizontal no leito de extração. A segunda diferença está no acréscimo de
um termo de variação de concentração (
x
C
u
∂
∂
θ
) em função do possível arraste
34
de matéria-prima entre as seções, embora o próprio modelo o despreze, por
desconsiderar a sua ocorrência.
(
)
()
x
C
uCCak
z
C
x
C
D
z
C
V
C
p
pf
b
b
ABm
∂
∂
−−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−=
θ
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
2
2
2
2
(1.4)
A equação para a variação da concentração do óleo na porosidade
interna da matéria-prima (1.05) apresenta a terceira mudança, também
ocasionada pela inexistência de separação entre as seções de lavagem, em
que o termo (
x
C
u
p
∂
∂
) denota o possível arraste de matéria-prima entre seções
diferentes e, conseqüentemente, também sua porosidade interna.
dd
Epp
p
Epp
p
pf
p
x
C
u
CCakC
)1()1(
)(
εεεετ
−+−+
∂
∂
−
−
−=
∂
∂
(1.5)
Neste modelo também foi aplicado o método de linhas para semi-
discretização das equações, transformando-as em EDO’s e posteriormente
para a resolução, o método de Runge-Kutta.
1.6.1 Modelo de estágios ideais
Este modelo considera os estágios como etapas de separação em que
entram em contato duas fases diferentes, matéria-prima e solvente. Se, em
cada estágio a transferência do soluto para o solvente se dá até o equilíbrio
entre as fases, tem-se o “estágio ideal” (ou teórico). Em THOMAS (2003) e
VELOSO (1999), foi minudenciado este modelo, encontrado, também, em
FOUST, et al. (1982), que em linhas gerais compreende o que a seguir é
exposto:
Se as duas fases permanecem em contato por período necessário de
tempo, acabam por atingir o equilíbrio e, posteriormente, não há mais a
transferência líquida dos componentes (óleo/solvente) entre elas.
Considerando condições ideais, o contato e a separação repetida entre as
fases deve levar a uma separação quase completa dos componentes.
35
As condições de equilíbrio raramente são atingidas no extrator real,
pela dinâmica de extração, ainda assim, o estágio de equilíbrio é um modelo
necessário para o entendimento das operações em múltiplos estágios.
O número de etapas ideais necessárias para a projeção de um
equipamento extrator, somente pode ser idealizado se tivermos
conhecimento do rendimento que haverá em cada etapa, e este, por sua vez,
está intimamente ligado com o tempo de contato entre o sólido e líquido.
Logo, a eficiência de um estágio de extração real é definida pela razão entre
a alteração de concentração desse estágio real e aquele que seria atingido
caso se chegasse ao estágio ideal, o equilíbrio.
Na extração por solvente em que o mesmo é utilizado para dissolver o
soluto (óleo), parte da solução (micela) acaba por aderir à fase sólida
insolúvel da matéria-prima, ocupando espaços antes ocupado pelo óleo.
Quando a concentração da micela resultante da extração em uma fase é
igual a concentração ainda remanescente na matéria-prima, podemos definir
a existência de um equilíbrio entre as fases. Este seria o estágio ideal, que
nem sempre é alcançado.
Para uma unidade de múltiplos estágios (em CCC), inicialmente
devemos considerar um só estágio de equilíbrio.
Figura 1.19 – Esquema de um estágio de equilíbrio.
Em sentidos opostos, duas correntes entram no estágio de equilíbrio
e, duas saem. Fazendo um balanço de massa, obtemos:
∑
=+ THM
20
(1.6)
onde
0
M
e
2
H são as massas das correntes que ingressam no estágio e
∑
T
é a massa total afluente.
Estágio
de
Equilíbrio
H
1
H
2
M
0
M
1
36
A massa total
∑
T
é uma mistura onde ocorre uma transferência de
massa entre o solvente hexano (H) e a matéria-prima (M) até que seja
estabelecido o equilíbrio. Hipoteticamente, as fases então são separadas e
saem do estágio na forma, novamente, de duas correntes
1
M e
1
H . Em
múltiplos estágios contracorrente é permitida uma maior recuperação do
componente desejado.
O balanço total de massa, tem a equação seguinte:
110
HMHM
NN
+
=
+
+
(1.7)
Embora na extração industrial de larga escala múltiplos estágios
ideais não são facilmente atingidos pela velocidade de extração, um esquema
que representaria essa condição ideal pode assim ser concebido:
. . .
Figura 1.20 – Esquema de equilíbrio em múltiplos estágios.
1.7 Métodos de Discretização de Equações Diferenciais Parciais e de
Solução de Equações Diferenciais Ordinárias
Modelos matemáticos freqüentemente são formados por equações
diferenciais, demonstrando fenômenos das mais diversas áreas. As equações
são chamadas diferenciais (ED’s) quando envolvem derivadas das funções.
Se a ED tem apenas uma variável independente, ela é chamada Equação
Diferencial Ordinária (EDO). Porém se a ED envolve mais de uma variável
independente ela é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
1
H
1
H
2
M
0
M
1
2
H
3
M
2
N-1
H
N
M
N-1
N
H
N+1
M
N
37
Este trabalho contempla tanto EDP’s quanto EDO’s. Sendo que as
EDP’s são semi-discretizadas, transformando-as em EDO’s, para possibilitar
os cálculos. Em função disso, alguns métodos de discretização de EDP’s e de
resolução de EDO’s são, resumidamente, aqui abordados.
Vários métodos resolvem analiticamente uma EDO, mas nem sempre
é viável se obter uma solução analítica para a equação, ainda que a teoria
nos garanta a unicidade de solução (RUGGIERO et al., 2003). Essa é a mais
forte razão para o uso de métodos numéricos, visando encontrar soluções
aproximadas para determinadas EDO’s.
1.7.1 Método de diferenças finitas
O método de diferenças finitas (MDF) é largamente difundido e
utilizado para se discretizar EDP’s. Sua compreensão não é difícil, pois são
bastante simples seus conceitos basilares.
Na opinião de CUMINATTO, et al. (2002, p.136): “O método é robusto,
isto quer dizer que os resultados produzidos podem ser considerados
corretos”. O valor final de cada ponto da função esta sujeito a pequenos
erros pois o resultado é uma aproximação. Todavia, usando passos de
cálculos pequenos e um bom recurso computacional, esta aproximação pode
ser muito precisa.
Basicamente o MDF transforma equações contínuas no espaço em
valores aproximados em pontos determinados dentro do campo em análise.
As derivadas da EDP são substituídas por combinações lineares dos valores
da função, nos pontos em que é dividido o domínio em estudo.
Sendo o domínio [0,L], temos a divisão deste domínio em espaços x
Δ
por pontos
i
x , com i= 0,1,...n. O tamanho do elemento formado é
n
L
x =Δ
.
Em CUMINATO, et al. (2002) encontram-se explicações bastante
didáticas a cerca do tema e, em função da facilidade de interpretação são
reproduzidas, em parte, neste tópico.
38
O espaço unidimensional fica:
0 L
0
x
1
x
1−i
x
i
x
1+i
x
1−n
x
n
x
Da noção de limite, a variação de uma função )(
ii
xCC
≈
é dada por
x
xCxxC
x
C
x
Δ
−Δ+
=
∂
∂
→Δ
)()(
lim
0
(1.8)
Normalmente os “n” intervalos de tamanho x
Δ
não são infinitamente
pequenas na aplicação das diferenças finitas. Tomamos dois espaços
xΔ delimitados por três pontos nodais:
xΔ xΔ
1−i
x
i
x
1+i
x
Como o intervalo (0,L) foi dividido em “n” comprimentos x
Δ
, de
mesmo tamanho, pode-se chegar, para a função C , às seguintes relações:
x
xCxC
x
xCxC
x
xCxC
x
C
ii
x
ii
x
ii
x
i
Δ
−
=
Δ
−
=
Δ
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−+
→Δ
−
→Δ
+
→Δ
2
)()(
lim
)()(
lim
)()(
lim
11
0
1
0
1
0
(1.9)
Para a primeira derivada, realizamos a expansão em Série de Taylor
para a função
C , resultando:
i
n
n
n
i
x
C
n
xx
xC
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∑
−
=
!
)(
)(
(1.10)
De (1.10) se pode tirar:
:
1
P ...
6
)(
2
)(
33
2
22
1
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ+=
+
i
x
i
i
ii
x
Cx
x
Cx
x
C
xCC
(1.11)
:
2
P
...
6
)(
2
)(
3
33
2
22
1
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ−=
−
ii
i
ii
x
Cx
x
Cx
x
C
xCC
(1.12)
39
O erro local de truncamento (ELT) é estimado com o uso de uma
expansão em Série de Taylor, sendo a derivada avaliada por uma expressão e
o erro desta aproximação é de ordem )( x
Δ
ou
2
)( xΔ .
As relações de diferenças finitas podem ser, então:
I) Diferença progressiva com ELT 0[ x
Δ
]
:
1
P
...
6
)(
2
3
32
2
2
1
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
−
Δ
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
ii
ii
i
x
Cx
x
Cx
x
CC
x
C
(1.13)
II) Diferença regressiva com ELT 0[ x
Δ
]
:
2
P ...
6
)(
2
3
32
2
2
1
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
+
Δ
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
ii
ii
i
x
Cx
x
Cx
x
CC
x
C
(1.14)
III) Diferença central com ELT 0[
2
)( xΔ ]
:
21
PP
−
...
6
)(
2
3
32
11
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Δ
−
Δ
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−+
i
ii
i
x
Cx
x
CC
x
C
(1.15)
Para a segunda derivada a aproximação normalmente é feita com o
uso da diferença centrada originada da combinação linear dos polinômios
1
P
e
2
P :
21
PP + →
2
2
11
2
2
)(0
)(
2
x
x
CCC
x
C
iii
i
Δ+
Δ
+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−+
(1.16)
Em aproximações de ordem superior, são usadas as seguintes
relações, obtidas através de ajustes polinomiais (KUZMIN, apud CUMINATO,
et al., 2002):
I) Diferença regressiva para a primeira derivada
3
211
)(0
6
632
x
x
CCCC
x
C
iiii
i
Δ+
Δ
+−+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−+
(1.17)
40
II) Diferença progressiva para a primeira derivada
3
211
)(0
6
236
x
x
CCCC
x
C
iiii
i
Δ+
Δ
−−+−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−+
(1.18)
III) Diferença centrada para a primeira derivada
4
2112
)(0
12
88
x
x
CCCC
x
C
iiii
i
Δ+
Δ
+−+−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−++
(1.19)
IV) Diferença centrada para a derivada segunda
4
2
2112
2
2
)(0
)(12
163016
x
x
CCCCC
x
C
iiiii
i
Δ+
Δ
−+−+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−++
(1.20)
No caso da discretização de uma equação aplicada à difusão
unidimensional, pode se aplicar o método explícito ou outros métodos
combinados. Para o método explícito, têm-se, dada a equação da difusão
2
2
x
C
D
t
C
x
∂
∂
=
∂
∂
(1.21)
Considerando a equação (1.16) por diferença centrada para a
segunda derivada
2
2
2
2
11
2
2
)(0
)()(
2
x
x
C
x
CCC
x
C
n
xiii
i
Δ+
Δ
=
Δ
+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−+
δ
(1.22)
com
2
δ
(operador diferença central ) dada por
n
i
n
i
n
i
n
ixx
n
i
x
x
CCCCC
11
2)(
−+
+−==
δδδ
(1.23)
O operador aplicado na equação (1.20)
4
22
2
2
2112
2
2
)(0
)12/1()()(12
163016
x
x
C
x
CCCCC
x
C
x
n
xiiiii
i
Δ+
+Δ
=
Δ
−+−+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−++
δ
δ
(1.24)
Na equação (1.21), aplicando-se (1.22), chegamos à forma discretizada
2
11
1
)(
2
x
CCC
D
t
CC
iii
x
n
i
n
i
Δ
+−
=
Δ
−
−+
+
(1.25)
41
O ELT é ])(,[0
2
xt ΔΔ para este método explícito de um passo de cálculo de
primeira ordem. A estabilidade do método é condicionada a
2/10 ≤≤
α
(1.26)
para
2
)( x
tD
x
Δ
Δ
=
α
(1.27)
que é o parâmetro difusivo.
1.7.2 Método de linhas
O método de linhas encontrado em LAMBERT (1993) é uma
aplicação parcial da diferença centrada do método de diferenças finitas. É
chamada de semi-discretização pois conserva contínua a variável temporal,
somente discretizando a derivada espacial.
Por esse método, então, a equação da difusão (1.21), mantém o lado
esquerdo sem discretização, não toma a forma (1.25) , e sim
2
11
)(
2
x
CCC
D
t
C
iii
x
Δ
+−
=
∂
∂
−+
(1.28)
Também pode ser dada por:
2
2112
)(12
163016
x
CCCCC
D
t
C
iiiii
x
Δ
−
+
−+−
=
∂
∂
−−++
(1.29)
1.7.3 Método de Euler
O método de Euler pode ser usado para encontrar uma solução
aproximada para um problema de valor inicial, envolvendo uma EDO:
00
)(
),('
yxy
yxfy
=
=
(1.30)
42
Conhecendo
0
x e )(
00
xyy
=
, então calcula-se )(
0
xy por:
),()('
000
yxfxy
=
(1.31)
Como )('
0
xy é o coeficiente angular da reta )(
0
xr que passa por
),(
00
yx , ela é conhecida:
)(')()()(
0000
xyxxxyxr −=
=
(1.32)
Utilizando um passo
h
para incremento de
x
;
)(')()(,
0010111
xhyyxryxyxxh
kk
+
=
=
≈−=
+
(1.33)
ou seja,
),(
0001
yxhfyy
+
= (1.34)
Repetindo-se o raciocínio para ),(
11
yx ,
),(
1112
yxhfyy += (1.35)
E, sucessivamente para k= 0,1,2...., o Método de Euler fica:
),(
1 kkkk
yxhfyy +=
+
(1.36)
1.7.4 Métodos de Séries de Taylor
Teoricamente, os métodos que usam séries de Taylor são capazes de
resolver qualquer ED. No entanto, para séries de ordem mais levada, o
cálculo das derivadas totais envolvidas é extremamente complicado, do
ponto de vista computacional..
Se temos os valores aproximados de
n
yyy ,...,,
21
para ),(xy em
n
xxx ,...,,
21
.
Sendo
y
suficientemente “suave” (RUGGIERO et al., 2003), a série de
Taylor de )(xy em torno de
n
xx
=
é:
43
1
)1()(2
)(
)!1(
)(
)(
!
)(
...
!2
)(
)(''))((')()(
+
+
−
+
+−++
−
+−+=
k
n
x
k
k
n
n
k
n
nnnn
xx
k
y
xx
k
xyxx
xyxxxyxyxy
ξ
com
x
ξ
entre
n
x e x . (1.37)
Assim,
!
))((
...
!2
)(
)(''))((')()(
1
)(
2
1
11
k
xxx
y
xx
xyxxxyxyxy
k
nnn
k
nn
nnnnnn
−
++
−
+−+≅
++
++
(1.38)
Se
)( j
n
y representa a aproximação para a j-ésima derivada da função
)(xy em )(:
)(
n
j
x
xyx e
nn
xxh
−
=
+1
, teremos:
!
...
2
''')(
)(
2
11
k
h
y
h
yhyyyxy
k
k
nnnnnn
++++=≈
++
(1.39)
sendo o erro de truncamento (ELT) dado por:
1
)1(
)!1(
)(
)(
+
+
+
=
k
x
k
n
h
k
y
xELT
n
ξ
(1.40)
Cabe salientar que, se a função tiver derivada maior que (k+1)
contínua no intervalo
R
dos pontos sobre os quais é feita a discretização,
então existe
|)(|
)1(
1
xymáxT
k
Rx
k
+
∈
+
=
o que é uma majorante para o ELT, pois
1
1
1
1
1
)1(
)!1(
)(|)(|
+
+
+
+
+
=
+
≤⇒∈∀≤
k
k
k
nxkx
k
hC
k
hT
xELTRTy
ξξ
(1.41)
Existindo uma constante
1
C tal que
1
1
|)(|
+
<
p
n
hCxELT
então, o
método numérico é de ordem p onde
1
C pode depender das derivadas da
função que define a ED.
Logo, os métodos de série de Taylor são de ordem k. Assim,
considerando-se o método de ordem
1
=
k , temos:
nnn
yhyy
′
+=
+1
onde
2
1n
2
)(
)ELT(x
1
h
y
n
x
+
′
′
=
+
ξ
(1.42)
que é o Método de Euler.
44
Dessa forma conclui-se que o Método de Euler é um método de
Séries de Taylor de ordem 1. Este método é também chamado de método de
Runge-Kutta de 1ª ordem.
1.7.5 Métodos de Runge-Kutta
Os métodos de Runge-Kutta utilizam Séries de Taylor eliminando o
cálculo de derivadas de f(x,y), tornando o método computacionalmente
aceitável. Três propriedades distintas caracterizam os métodos de Runge-
Kutta:
1- São métodos de um estágio. Para determinar
1=n
y a única informação
necessária é o ponto anterior,
nn
yx ;
2- São expansíveis em séries de Taylor, concordando com seus termos
até
k
h
(sendo h o passo e k a ordem do método);
3- Não requerem o cálculo de qualquer derivada da f(x,y), sendo
necessário o cálculo da mesma em vários pontos.
Assim, os Métodos de Runge-Kutta difundem a solução em um
intervalo, pela combinação de discretizações da Equação Diferencial
Ordinária em aproximações discretas de primeira ordem, usando cada
informação anterior obtida para obter uma expansão em Série de Taylor da
função em ordens superiores. Significa que ao se expandir a função em uma
Série de Taylor, e truncar a série no 2
o
termo, resulta um erro de ordem
O(h
2
). O método busca reduzir a ordem de erro, gerando uma seqüência de
formulações de 1
a
ordem para a avaliação do valor aproximado da função
solução da EDO de ordem “n”, assim resultando Métodos de Runge-Kutta
até a n
ésima
ordem.
Realizando as expansões em Séries de Taylor, à luz das propriedades
anteriores, chega-se aos mais conhecidos métodos de Runge-Kutta, cujas
deduções não são aqui realizadas, haja vista, serem amplamente conhecidos
e difundidos, estando disponíveis em qualquer obra de Cálculo Numérico.
45
Método de Runge-Kutta de 1ª ordem:
),(
1 nnnn
yxhfyy +=
+
(1.43)
Este método também é conhecido pelo nome de Método de Euler, já
deduzido anteriormente.
Para o qual o erro de truncamento, ELT = 0(h²).
Método de Runge-Kutta de 2ª ordem:
),(
2
),(
2
1 nnnnnnn
hyhxf
h
yxf
h
yy
′
++++=
+
(1.44)
Com ELT = 0(h³).
Outra denominação deste método, utilizada usualmente é: Método de
Euler Melhorado.
Método de Runge-Kutta de 3ª ordem:
3211
9
4
3
1
9
2
kkkyy
nn
+++=
+
(1.45)
Cujo ELT = 0(h
4
).
sendo:
),(
1 nn
yxhfk = (1.46)
)
2
,
2
(
1
2
k
y
h
xhfk
nn
++= (1.47)
).
4
3
,
4
3
(
23
kyhxhfk
nn
++= (1.48)
Método de Runge-Kutta de 4ª ordem
:
É o mais utilizado para a maioria das aplicações apresentando uma
elevação de precisão na avaliação da função y(x), solução da EDO.
46
),22(
6
1
43211
kkkkyy
nn
++++=
+
(1.49)
ELT = 0(h
5
).
onde:
),(
1 nn
yxhfk = (1.50)
)
2
,
2
(
1
2
k
y
h
xhfk
nn
++= (1.51)
n
xhfk (
3
= )
2
2
,
2
k
y
h
n
++ (1.52)
).,(
34
kyhxhfk
nn
++= (1.53)
1.8 Colocação do Problema
Alguns aspectos importantes deste capítulo são levados em conta
para a proposição do problema:
- A importância do setor agrícola e de extração de óleos vegetais para
a economia do Brasil, Estado e Região.
- O crescimento progressivo do cultivo do girassol e sua alta
concentração de óleo.
- A dificuldade que as grandes indústrias de extração de óleo vegetal
de girassol encontram para a realização de uma extração eficiente,
que conjugue rapidez, economia e grande volume de processamento .
- A inexistência de alguns dados relativos ao girassol na literatura
pesquisada.
- O método mais eficiente de extração de óleo de girassol que é usado
por grandes indústrias, com duas etapas: primeiro por prensa e em
seguida com solvente.
47
- O uso de temperatura da micela em torno de 50ºC dentro do
extrator nas instalações industriais.
- A configuração dos extratores industriais de grande porte que
possuem conjuntos de vagões ou seções que comportam a matéria-
prima, semelhantes a um leito fixo, atuando em sistema contra
corrente cruzado (CCC).
- A necessidade de modelos matemáticos que simulem a extração de
óleo vegetal de girassol, adaptáveis às instalações industriais, visando
melhorar a eficiência das mesmas, com o objetivo final de uma maior
competitividade no mercado, cada vez mais globalizado e exigente.
Ante o exposto, propõe-se ao seguinte:
1) Montar um equipamento laboratorial de leito fixo, passo a passo,
compreendendo os seus componentes e sua função no processo de
extração.
2) Ajustar o equipamento de acordo com as necessidades impostas
pelos experimentos, como por exemplo, o controle de massas,
volumes e de temperatura, visando resultados em condições
semelhantes às da indústria.
3) Através de experimentos determinar características do solvente,
micela, óleo bruto de girassol e da matéria-prima (já prensada,
preparada para ingresso no extrator por solvente) a serem aplicadas
no modelo matemático.
4) Também através de simulações experimentais, analisar a variação
da concentração de óleo na micela durante o processo de extração no
leito fixo, para posterior comparação com as simulações numéricas.
5) Elaborar um esquema físico do extrator laboratorial construído,
desenvolver e ajustar o modelo matemático para leito fixo encontrado
na literatura.
48
6) Desenvolver um algoritmo de cálculo e aplicativo para solução do
modelo com características do equipamento laboratorial.
7) Realizar simulações numéricas e comparações dos resultados com
os resultados do equipamento laboratorial.
49
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A extração do óleo do girassol, conforme já exposto anteriormente,
passa por duas etapas principais: prensagem e uso de solvente. A
preparação da matéria-prima para ingresso no extrator industrial por
solvente a deixa com características peculiares cujos dados não são
encontradas na literatura. Essas características são necessárias para
aplicação no modelo matemático de extração e foram determinadas
experimentalmente.
Os extratores industriais modernos, como o do tipo “Rotocell”, por
exemplo, é composto por várias seções de lavagem (vagões) que se
assemelham a um leito fixo, operando um sistema contra corrente cruzado
(CCC). Por esse motivo, foi utilizado um extrator de leito fixo nesta pesquisa,
que auxilia na determinação das características da matéria-prima preparada
para a extração por solvente e no entendimento dos fenômenos do processo,
visando dar contribuições para aprimorar os modelos matemáticos
aplicados a extratores industriais.
O uso de uma temperatura da micela em torno de 50°C dentro do
extrator é uma peculiaridade na indústria, visando uma melhor solubilidade
do óleo. Os dados existentes na literatura pesquisada (ABRAHAM, et al.,
1998; MAJUMDAR, et al., 1995 e THOMAS, 2003) não se ativeram a essa
particularidade, foram feitos à temperatura ambiente, são relativos a outras
oleaginosas e, referem-se a experimentos realizados com procedimentos
diferentes. O equipamento de leito fixo usado neste trabalho permitiu o uso
de temperatura semelhante à situação real que ocorre nas indústrias.
Para as simulações experimentais foram utilizadas diversas amostras
de matéria-prima preparadas e fornecidas pela empresa Giovelli Indústria de
Óleos Vegetais Ltda, de Guarani das Missões - RS. Tais amostras referem-se
a grãos colhidos nas safras 2004/2005 e 2005/2006 na Região Noroeste do
estado do Rio Grande do Sul.
2.1 Equipamentos Utilizados
Além do extrator de leito fixo, foram necessários uma série de
equipamentos auxiliares para a execução das simulações experimentais nas
condições requeridas de controle de temperatura, massas, volumes,
densidades, concentrações, porosidades, etc. Os experimentos foram
realizados em aparelhos montados nos Laboratórios de Química da UNIJUI –
Campus Santa Rosa/RS e do Núcleo de Alimentos do Pólo de Modernização
Tecnológica da UNIJUI – Campus Santa Rosa/RS. Esses equipamentos são
descritos a seguir.
2.1.1 Extrator laboratorial de leito fixo
Com o apoio da FAPERGS - Fundação de Amparo à Pesquisa do
Estado do Rio Grande do Sul, Projeto nº 04/0394.3, esse equipamento foi
concebido para esta pesquisa, suas características e funcionamento são
conforme esquema demonstrado (fig. 2.1), permitindo o controle de
temperatura do processo de extração, massas, volumes e porosidades,
possibilitando dados confiáveis equiparados aos produzidos em situação
real, na indústria.
A matéria-prima é depositada no interior da câmara de extração, um
cilindro de metal vertical (D), com 0.14 metros de diâmetro interno e 0.6
metros de altura. Esta coluna é provida de um cesto de tela, que retém a
matéria-prima, deixando fluir a micela, sendo montada sobre uma balança
eletrônica (J), com uma viga, de forma que o seu conteúdo pode ter sua
massa registrada a qualquer momento do processo.
A micela circula continuamente por uma bomba centrífuga (B),
percolando pelo leito da coluna através da força da gravidade. Esta micela ao
sair da coluna entra num reservatório (A), a qual é recirculada pela bomba
por tempo estipulado (usou-se nesta pesquisa 70 minutos) de acordo com a
necessidade para a completa extração, propiciando que sejam coletadas
51
amostras de micela em intervalos de tempos regulares (adotou-se 10
minutos) através da válvula (L) situada na parte inferior do equipamento.
Após ser impulsionada pela bomba, a micela passa pelo fluxômetro
(C) e por uma serpentina (E), que é submersa em água aquecida e mantida
por uma caldeira à temperatura constante (50ºC para este trabalho, similar
à indústria). As temperaturas da micela entrando e saindo da coluna são
medidas pelos termômetros (F), (G), (H) e (I), submergidos nos fluxos
líquidos. A taxa de fluxo da micela é mantida constante mantendo um peso
constante do líquido na coluna com uma troca constante na entrada, que é
controlado pelo fluxômetro (C) e por um medidor de nível do leito (K).
Figura 2.1 – Esquema físico do extrator laboratorial de Leito Fixo.
52
Figura 2.2 - Extrator Laboratorial de Leito Fixo.
2.1.2 Extrator laboratorial “soxhlet”
O extrator do tipo “soxhlet” (fig. 2.3), foi usado para determinar a
quantidade de óleo presente em pequenas amostras de matéria-prima (5g)
ou, o óleo remanescente em amostras de matéria-prima já utilizadas no
extrator laboratorial de leito fixo. Este equipamento utiliza solvente através
de refluxo capaz de solubilizar todo o óleo presente no cereal. É composto de
três partes essenciais: Câmara de vaporização (balão de fundo chato),
Bomba de
recirculação
Reservatório de
solvente/micela
Balan
ç
a
Serpentina
Cesto para
matéria-prima
Câmara de
extração
Alimentação de
solvente/micela
Fluxômetro
53
câmara de extração e condensador. O solvente é aquecido no balão, colocado
sobre uma chapa de aquecimento, e evaporando, sobe para a câmara de
extração onde está a amostra do cereal, parte do solvente condensa na
câmara de extração e o restante sobe até o condensador. Ao condensar, o
solvente desce, entrando em contato com a amostra, retirando o óleo da
mesma e, quando o nível de mistura fica acima de um pequeno sifão lateral
ao extrator, retorna ao balão, reiniciando o processo. Esse procedimento
garante que, a cada novo ciclo, há sempre solvente puro entrando em
contato com a amostra de matéria-prima, sendo que, o óleo fica depositado
na câmara de vaporização.
Figura 2.3 - Extrator “soxhlet”.
2.1.3 Extrator laboratorial “etéreo”
Também com apoio da FAPERGS, Projeto n° 05/1813.6, no
transcorrer da pesquisa, foi adquirido um extrator do tipo “etéreo”, marca
Câmara de
vaporização
Câmara de
extração
Condensado
r
Sifão de
retorno
54
VELP SCIENTIFICA, modelo SER 148 – Solvent Extraction- (fig. 2.4). Através
dele foi possível, com maior rapidez e segurança, obter o percentual de óleo
em porções de matéria-prima ou de micela. No mesmo, pode-se operar com
três amostras ao mesmo tempo.
Figura 2.4 - Extrator “etéreo”
A extração é feita em três ciclos programados eletronicamente:
imersão, lavagem e recuperação. Durante a imersão, pelo tempo
programado, o cartucho (C) que comporta a matéria-prima fica dentro do
copo (S) com solvente e este, sobre o aquecedor (A). Após esta etapa, o
cartucho é suspenso e, por período estipulável, recebe banho contínuo de
solvente puro que cai pela gravidade do condensador. A última etapa
consiste na recuperação do solvente, quando se coloca o registro (R) na
posição horizontal, retendo o mesmo em reservatório próprio.
Painel de
programação
Copo para
solvente (S)
Cartucho para
matéria-prima (C)
Condensado
r
Registro para
recuperação do
solvente (R)
Regulagem de
imersão (I)
Aquecedor (A)
55
2.1.4 Separador de solvente
O separador rotativo de solvente (fig. 2.5) – aparelho ROTA-VAPOR
modelo LABOROTA 4000, de marca “HEIDOLFH” foi utilizado para separar o
óleo do solvente, ambos contidos na micela resultante das simulações no
extrator laboratorial de leito fixo. Em cada experimento foram utilizados 5,75
litros de solvente hexano e o descarte desse material encareceria e
dificultaria a pesquisa em virtude de seu custo e dificuldade de aquisição.
Este aparelho usa, além de temperatura e condensador, uma bomba de
vácuo para apressar o processo de separação.
Figura 2.5 - Separador de solvente.
2.1.4 Caldeira, balança, estufa e demais equipamentos
A Caldeira Flamotubular (fig. 2.6) – de marca VILERI, modelo VL-12 –
Projeto ABNT-NBR 227-1974, capacidade de 200Kg/h e pressão de Trabalho
de 8Kgf/cm², usa combustível sólido (lenha) e foi empregada para aquecer a
água que manteve o sistema de extração à temperatura média de 50ºC.
Solvente
reaproveitado
Micela
Condensador
56
O extrator laboratorial de leito fixo foi montado sobre uma Balança
Comercial – marca URANO, modelo UDC-15000/5, capacidade máxima de
15 Kg e precisão de 5 g. Com ela foi possível determinar as massas da
matéria-prima utilizada, solvente, porosidade total, poro e “bulk”.
Figura 2.6 - Caldeira Flamotubular.
Para determinar as massas de pequenas amostras de matéria-prima,
solvente, micela, óleo, provetas, copos de Becker, filtros de papel qualitativo
para extração, balões, etc, foi utilizada uma Balança Analítica (fig 2.7). O
equipamento empregado é de marca GIBERTINI modelo E4ES-B, igualmente
adquirida com apoio da FAPERGS (Projeto n° 05/1813.6), com precisão de
até 0,1 mg e capacidade máxima de 240g.
Para apoiar e aquecer o balão do extrator “soxhlet” e para evaporar o
hexano presente nas amostras de micela tiradas do extrator durante o
processo no equipamento laboratorial de leito fixo foi empregada uma Chapa
de aquecimento (fig. 2.8) - marca VELP Científica, com regulagem de
temperatura ente 0°C e 350°C, alimentada com energia elétrica. Como
57
outros já citados, esse equipamento foi patrocinado pela FAPERGS (Projeto
n° 05/1813.6).
Figura 2.7 - Balança Analítica.
Figura 2.8 - Chapa de aquecimento.
58
Uma Estufa de secagem e esterilização - marca J.PROLAB, modelo
JP102, intervalo de regulagem de temperatura de 0°C a 350°C foi empregada
para secagem da matéria-prima, balões e Becker, bem como para evaporação
de solvente ainda presente no óleo extraído nos extratores “soxhlet”, “etéreo”
e do separador de solvente rota-vapor.
Vários outros utensílios foram necessários para os experimentos,
dentre eles destacam-se: Copos de Becker de 50 ml, 250 ml e 800 ml;
provetas de 100 ml e 20 ml; funis; recipientes com tampa de 1, 2 e 5 litros;
papel de filtro qualitativo; dessecador com sílica-gel, para resfriamento das
amostras e recipientes, submetidos à estufa até a temperatura ambiente,
sem a presença de umidade e; multímetros digitais marca MINIPA, modelo
ET-2040, com termopares para medir as temperaturas da micela no interior
do reservatório, água da caldeira, bem como entrada e saída do extrator de
Leito Fixo.
2.2 Procedimentos Experimentais Adotados
Os procedimentos realizados dependeram e variaram de acordo com
os equipamentos utilizados e a característica da matéria-prima a ser
determinada.
2.2.1 Determinação das concentrações de óleo
Foram determinados quatro tipos diferentes de concentrações de óleo:
na matéria-prima girassol (
N
g ) antes da simulação no extrator de leito fixo,
quando a mesma tem a concentração das amostras que vão para o extrator
real na indústria; na matéria-prima residual (farelo) após extração no leito
fixo (
R
N
g ); na micela forte, no final do processo de extração (
m
g ) e; em
amostras de micela coletadas em tempos regulares durante a extração (
t
m
g ).
59
Para a determinação das concentrações de óleo na matéria-prima
foram utilizados o extrator soxhlet (fig. 2.3) e o extrator etéreo (fig. 2.4).
A técnica com extrator “soxhlet” incluiu as seguintes etapas:
- Secar em estufa a 105°C, por uma hora, um balão vazio de fundo chato
com rolha esmerilhada próprio para montagem do aparelho “soxhlet”.
Esfriar em dessecador por meia hora e pesar o balão (
v
B ).
- Colocar 150 ml de solvente hexano no balão.
- Determinar uma massa aproximada de 5g de matéria-prima (
n
M ) ou
resíduo (
R
n
M ) dentro do papel filtro e colocar no câmara de extração.
- Montar o aparelho, colocar sobre a chapa de aquecimento, ligar a torneira
para a água circular no condensador. Extrair o óleo por duas horas,
observando se não há perda de hexano nas conexões.
- Retirar o papel filtro com matéria-prima do extrator e deixar a câmara de
extração se encher de hexano para reaproveitamento.
- Desmontar o aparelho e colocar o balão com óleo na estufa, a
temperatura de 105°C, por uma hora, para secagem e evaporação do
restante de hexano.
- Esfriar o balão com óleo (
ol
B ) no dessecador por meia hora e,
posteriormente, determinar sua massa.
- Repetir a secagem e esfriamento até que a massa seja constante.
- Calcular a fração de óleo na amostra de matéria-prima (
N
g ), ou na
amostra residual de matéria-prima (
R
N
g ) pelas fórmulas:
n
vol
N
M
BB
g
)( −
=
(2.1)
R
n
vol
R
N
M
BB
g
)( −
=
(2.2)
60
sendo:
ol
B - massa do balão + óleo;
v
B - massa balão vazio;
n
M - massa da
amostra de matéria-prima;
R
n
M - massa de amostra de matéria-prima
residual após extração no extrator de leito fixo.
A técnica com extrator “etéreo” (fig. 2.4) consistiu dos seguintes
procedimentos:
- Secar em estufa a 105°C, por uma hora, três Copos de Becker próprios do
aparelho extrator etéreo. Esfriar em dessecador por meia hora e
determinar a massa dos copos de Becker (
v
B ).
- Colocar 70 ml de solvente hexano em cada Becker.
- Determinar a massa de três amostras (aproximadamente 5g) de matéria-
prima (
n
M ) ou resíduo (
R
n
M
) dentro do papel filtro qualitativo e colocar
nos cartuchos para matéria-prima, conectando-os no extrator.
- Ligar o aparelho, programando para que o mesmo realize 30 minutos de
imersão (I), 60 minutos de lavagem (W) e 10 minutos para a recuperação
do solvente (R). O tempo necessário para este aparelho foi determinado
através de vários ensaios, uma vez que o próprio fabricante não
disponibiliza instruções relativas à matéria-prima girassol.
- Desligar o aparelho e colocar os Copos de Becker com óleo na estufa, a
temperatura de 105°C, por uma hora, para secagem e evaporação do
restante de hexano.
- Esfriar os Becker com óleo (
ol
B ) no dessecador por meia hora e,
posteriormente, determinar suas massas.
- Repetir a secagem e esfriamento até que a massa seja constante.
- Calcular a fração de óleo na amostra de matéria-prima (
N
g ), ou na
amostra residual de matéria-prima (
R
N
g ) pelas fórmulas (2.1) e (2.2).
sendo:
ol
B - massa do Copo de Becker + óleo;
61
Segundo já aludido, durante as simulações de extração no
equipamento laboratorial de leito fixo foram coletas amostras de micela a
intervalos de 10 em 10 minutos para estudar as variações de concentração
de óleo nas mesmas (
t
m
g ), no decorrer do tempo do procedimento, bem como
na micela forte ao final do processo (
m
g ). A determinação das concentrações,
nesse caso, foi estabelecida por dois métodos; com uso de Becker e chapa de
aquecimento ou, com o extrator “etéreo”. Para o primeiro caso os
procedimentos foram:
- Secar um Copo de Becker de 50 ml por uma hora em estufa a 105ºC.
Deixar esfriar em dessecador por 30 minutos e determinar a massa do
Becker vazio (
v
B ).
- Colocar em torno de 15 ml de micela no Becker, registrando a massa
resultante (
m
B ).
- Levar o Becker à chapa de aquecimento para que evapore o hexano. Após,
deixar na estufa por uma hora, a 105ºC, para que algum solvente ainda
existente possa ser eliminado.
- Esfriar o Becker no dessecador por meia hora e determinar a massa do
copo com óleo (
ol
B ). Ao final, calcular a concentração de óleo na micela,
pela fórmula:
100.
vm
vol
t
m
BB
BB
g
−
−
=
(2.3)
sendo:
t
m
g – concentração de óleo na micela ao longo do tempo (t) de
extração, onde t = 0,...,70 minutos.
m
g
–
concentração aos setenta minutos
ou, concentração final.
Para determinar a concentração de óleo na micela através do extrator
etéreo, utilizou-se somente, no aparelho, a programação de recuperação de
solvente, com as seguintes rotinas:
62
-
Secar um dos Copo de Becker próprios do extrator por uma hora em
estufa a 105ºC. Deixar esfriar em dessecador por 30 minutos e
determinar a massa do Becker vazio (
v
B ).
- Colocar em torno de 15 ml de micela no Becker e anotar a massa
resultante (
m
B ).
- Ligar o aparelho, programando para que o mesmo realize somente a
recuperação do solvente (R), por 10 minutos. Após, deixar na estufa por
uma hora, a 105ºC, para que resquícios de solvente sejam eliminados.
- Esfriar o Becker no dessecador por meia hora e determinar a massa do
copo com óleo (
ol
B ). Calcular a concentração de óleo na micela, pela
fórmula (2.3).
2.2.2 Determinação do coeficiente de equilíbrio entre as fases
A constante de equilíbrio (
d
E ) é o coeficiente que relaciona o
comportamento da troca de óleo entre as fases sólida e poro durante o fluxo
da fase que possui a maior concentração, para a de menor concentração.
Após um período de extração - determinado experimentalmente como sendo
por volta de 50 minutos - em que o sistema entra em equilíbrio, não há mais
troca de óleo da fase sólida e poro da matéria-prima para a fase “bulk”, esta
última representada pela micela que percola no leito. Isso se dá por que as
concentrações das três fases são iguais, no equilíbrio.
Para o cálculo do coeficiente
d
E é necessário conhecer a concentração
mássica de óleo remanescente na matéria-prima (
R
N
g ), após atingido o
equilíbrio, e a concentração mássica de óleo na micela resultante do
processo (
m
g ). Os procedimentos para determinação dessas duas grandezas
(
R
N
g e
m
g ) foram descritos no item 2.2.1 e, com esses resultados calcula-se a
constante de equilíbrio pela relação:
63
m
R
N
d
g
g
E =
(2.4)
2.2.3 Determinação das porosidades
As porosidades foram determinadas nas simulações com o extrator
laboratorial de leito fixo. A matéria-prima é caracterizada (MAJUMDAR, et
al., 1995; THOMAS, 1999) como sendo um meio poroso classificado em duas
partes: a porosidade “bulk” (
b
ε
), que é composta pelos poros canalizados
existentes entre as inúmeras partículas de matéria-prima; a porosidade poro
(
p
ε
), porosidade interna, de cada partícula da matéria-prima. Durante a
extração do óleo a micela percorre com facilidade a porosidade “bulk”
(porosidade externa) e fica estagnada na fase poro. A percolação da micela
na fase “bulk” faz com que sua concentração de óleo se altere por convecção,
difusão e por transferência molecular com a fase poro. Na fase poro, a
concentração de óleo se altera por transferência molecular com a fase sólida
da matéria-prima.
A soma dos espaços porosos internos resultam no volume poro da
matéria-prima (
p
V ), os externos, formam o volume “bulk” (
bu
V ) e o restante é
o volume sólido (
N
V ). Assim, uma amostra de matéria-prima possui um
volume total (
∑
V ), representado pela soma dos volumes sólido, poro e “bulk”,
que pode ser expresso pela fórmula:
pbN
VVVV ++=
∑
(2.5)
Com os volumes acima descritos pode-se calcular as porosidades poro
(
b
ε
), “bulk” (
b
ε
) e total (
T
ε
), relacionadas aos respectivos volumes:
∑
=
V
V
b
b
ε
(2.6)
64
pN
p
p
VV
V
+
=
ε
(2.7)
∑
+
=
V
VV
pb
T
ε
(2.8)
Durante a simulação no extrator laboratorial de leito fixo foram
determinados os volumes e porosidades, cujo procedimento consistiu em:
- Separar uma porção de matéria-prima com massa exata de 1 Kg, colocar
no cesto do extrator e calcular o volume atingido no cilindro (
∑
V ).
- Medir um volume de 5,75 litros de solvente (volume adotado nos
experimentos).
- Colocar o cesto no cilindro de extração, previamente disposto sobre a
balança e, carregado com solvente até o nível inferior do cesto, não
atingindo a matéria-prima. Anotar a massa inicial no nível inferior (
i
M ).
- Colocar o restante do solvente no reservatório, acionar a bomba de
recirculação até o solvente atingir o nível superior da matéria-prima.
Desligar a bomba e anotar a massa do conjunto (
s
M ).
- Após 70 minutos de extração em que a matéria-prima esteve sempre
coberta pela micela em circulação contínua, desligar a bomba e fechar a
válvula abaixo do compartimento de extração, controlar o nível superior
que deve estar na altura da matéria prima e anotar a massa do conjunto
(
S
M ).
- Abrir a torneira existente na parte inferior do extrator e deixar drenar a
micela, coletando-a, até que atinja o nível inferior da matéria-prima,
quando novamente a torneira é fechada. Anotar a massa do conjunto no
nível inferior final (
I
M ).
Com os dados coletados nos experimentos calcula-se os volumes
poro, “bulk” e sólido, da seguinte maneira:
- A diferença entre a massa inicial no nível inferior e a massa inicial no
nível superior, representa a massa de hexano que preencheu os espaços
porosos “bulk” e poro da matéria-prima. Assim:
65
he
is
bup
MM
VV
ρ
−
=+
(2.9)
onde:
p
V
-
é o volume poro,
bu
V - é o volume “bulk”,
he
ρ
- é a massa específica
do hexano,
s
M – é a massa inicial do conjunto estando o hexano no nível
superior da matéria prima,
i
M - é a massa inicial do conjunto estando o
hexano atingindo o nível inferior da matéria-prima.
Figura 2.9 - Esquema dos níveis de matéria-prima, solvente,
micela e volume total.
- A diferença entre as massas do nível superior e inferior no final do
processo representa a massa do volume “bulk”, sendo que o volume poro
retém micela, encharcando a matéria-prima. Os volumes inicial e final
superior são iguais pela transferência equivolumétrica entre as fases,
contudo, as massas são diferentes, pois inicialmente a porosidade “bulk”
era preenchida com hexano e ao final, por micela concentrada. Dessa
forma:
___ Nível superior
___ Nível inferior
---
∑
V
---
66
m
IS
bu
MM
V
ρ
−
=
(2.10)
onde:
S
M - é a massa do conjunto no final do processo de extração, com a
micela estando no nível superior da matéria-prima,
I
M - massa do conjunto
no final do processo de extração, estando a micela no nível inferior da
matéria-prima,
m
ρ
-
é a massa específica da micela resultante da extração.
- O resultado do cálculo do volume “bulk” pode ser confrontado com o
volume recolhido pela torneira no final do processo, conforme descrito
anteriormente.
- O volume poro resulta da diferença entre a soma das porosidades -
volume de hexano usado entre os níveis superior e inferior - e o volume
“bulk”. Logo:
bubupp
VVVV −+= )(
(2.11)
ou
m
IS
he
is
p
MMMM
V
ρρ
−
−
−
=
(2.12)
- Tendo calculado os volumes poro, “bulk” e total, as porosidades
b
ε
,
p
ε
, e
T
ε
são encontradas pelas fórmulas (2.6), (2.7) e (2.8).
2.2.4 Determinação das massas específicas
As massas específicas da matéria-prima, solvente e micela são
necessárias para cálculo dos volumes, das porosidades e como dados de
entrada no aplicativo que resolve o modelo. Para a matéria-prima girassol a
mesma foi determinada quando dos experimentos no extrator laboratorial de
leito fixo. Para isso seguiram-se os seguintes passos:
67
-
Determinar a massa do cesto cilíndrico, que comporta a matéria-prima,
usado no extrator e anotar (
v
C ).
- Separar uma amostra (
n
M ) de 1 Kg de matéria-prima preparada para
entrar no extrator, colocar no cesto cilíndrico e calcular o volume (
Mn
V )
atingido pela amostra.
- Determinar a massa do cesto com amostra (
v
C
+
n
M );
- Calcular a massa específica pela fórmula:
Mn
vnv
V
C-)M+ C (
=
Mn
ρ
(2.13)
A massa específica do solvente hexano utilizado foi determinada com
o uso de provetas volumétricas e balança de precisão. Foi adotado o seguinte
procedimento:
- Determinar a massa de uma proveta volumétrica e anotar (
p
M ).
- Colocar 100 ml de hexano na proveta, tampar, evitando a evaporação, e
registrar a massa (
p
M +
he
M ).
- Calcular a massa específica através da fórmula:
he
phep
he
V
MMM −+
=
)(
ρ
(2.14)
onde:
he
ρ
- massa específica do solvente hexano,
p
M - massa de proveta
volumétrica com tampa,
he
M - massa de amostra de solvente,
he
V - volume de
amostra de solvente.
Para a micela, foi usado o mesmo procedimento, apenas
substituindo-se o hexano pela mesma. Assim, o cálculo se dá por:
m
pmp
m
V
MMM −+
=
)(
ρ
(2.15)
sendo:
m
ρ
- massa específica da micela,
m
M - massa de amostra de micela,
m
V - volume de amostra de micela.
68
Da mesma forma foi calculada a massa específica do óleo bruto de
girassol produzido nos experimentos:
ol
polp
ol
V
MMM −+
=
)(
ρ
(2.16)
onde:
ol
ρ
- massa específica do óleo,
ol
M - massa de amostra de óleo,
ol
V - volume de amostra de óleo.
2.2.5 Determinação do diâmetro médio das partículas
O diâmetro das partículas é um fator importante que influencia no
processo de extração por solvente. Se as partículas são muito grandes, a
área de contato do hexano com a porosidade interna diminui, prejudicando a
eficiência da extração e, a porosidade “bulk” aumenta ocasionando
diminuição da massa específica da matéria-prima, o que diminui também, a
quantidade de óleo por unidade de volume da oleaginosa preparada.
A verificação do diâmetro médio das partículas se deu com o uso de
paquímetro. Foram feitas inúmeras medidas em várias amostras, de lotes
diferentes matéria-prima preparada para ingresso no extrator industrial. Ao
final, chegou-se a uma média geral entre 2 e 3 milímetros, isto é:
.0025,0 md
p
≅
2.3 Resultados Obtidos Experimentalmente
Os resultados dos experimentos demonstram valores semelhantes
àqueles encontrados na bibliografia consultada para massas específicas do
óleo de girassol, micela e solvente hexano. Para as porosidades poro, “bulk” e
total, coeficiente de equilíbrio entre as fases poro e sólida e, massa específica
da matéria-prima, não existem parâmetros de comparação referentes ao
69
girassol, entretanto, os dados diferem, em muito, daqueles encontrados para
a soja ou arroz.
Massa específica do solvente hexano: A bibliografia (THOMAS, 1999 e
VELOSO, 1999) aponta que o hexano comercial tem aproximadamente 0,671
g/cm
3
de massa específica. Pequenas variações nas massas específicas
podem acontecer dependendo da refinaria fornecedora do produto. Em
média, a determinação experimental, conforme a tabela 2.1, encontrou como
resultado o valor de 0,669366 g/cm
3
, indicando que os resultados e
procedimentos adotados estão corretos.
Tabela 2.1- Massa específica do solvente hexano (em g/cm
3
).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 MÉDIA
he
V
100 100 100 100 100 100 100 100 100
he
M
67,04 66,909 66,97
66,95
66,909 66,837
67,021 66,856 66,936
he
ρ
0,670 0,669 0,669
0,669
0,669 0,668 0,670 0,668 0,6693
Fonte: Experimentos
onde:
he
ρ
- massa específica do solvente hexano,
he
M - massa de amostra de
hexano (g),
he
V - volume de amostra de hexano (cm³), A[1..8] – amostras.
Massa específica da micela: Foi calculada a alteração gradual da
massa específica da micela durante o processo de extração no equipamento
laboratorial. Os resultados refletem a pequena alteração que ocorre na
massa específica durante a passagem do óleo da matéria-prima para o
solvente. Todavia, como a micela forte possui em torno de 4,7% de óleo, da
massa específica do solvente puro para a massa específica da micela forte
ocorre tão somente uma alteração de 0,007 g/cm³, em média. Considerando
a volatilidade do hexano e, conseqüentemente, da micela, por vezes a
determinação dessa sutil diferença torna-se difícil sem equipamentos
sofisticados.
70
No gráfico (fig. 2.11) a seguir, torna-se bem perceptível, a variação da
massa específica em função do tempo de extração, bem como as dispersões
de alguns resultados dada a dificuldade de precisá-los, conforme já exposto.
Na tabela 2. 2, estão os dados coletados que embasam o gráfico.
Massa específica do óleo: A massa específica calculada para o óleo
bruto de girassol, produzido durante as simulações experimentais, mostra
resultados semelhantes aos pesquisados (tab. 2.3). ARAÚJO, et l. (2006)
aponta um valor de 0,923 g/cm³, em INOUE, et al. (2005), tem-se 0,91
g/cm³, enquanto que a média das amostras calculadas experimentalmente
foi de 0,9032 g/cm³.
Tabela 2.2- Massa específica da micela em função do tempo de extração.
m
ρ
- Massa específica em g/cm³
t E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
10 0,6739 0,6738 0,6736 0,6728 0,6618 0,6725 0,6734 0,6735
20 0,6740 0,6740 0,6739 0,6741 0,6722 0,6740 0,6734 0,6748
30 0,6742 0,6743 0,6743 0,6744 0,6748 0,6725 0,6734 0,6748
40 0,6750 0,6747 0,6748 0,6749 0,6750 0,6748 0,6744 0,6755
50 0,6754 0,6755 0,6754 0,6756 0,6768 0,6757 0,6753 0,6759
60 0,6754 0,6758 0,6761 0,6760 0,6772 0,6757 0,6759 0,6762
70 0,6750 0,6758 0,6761 0,6760 0,6771 0,6760 0,6739 0,6763
MÉDIAS
t 10 20 30 40 50 60 70
m
ρ
0,67285 0,67379 0,67433 0,67480 0,67570 0,67604 0,67603
Fonte: experimentos.
onde: t – tempo, 0..70 minutos, E[1..8]- experimentos.
71
0,668
0,669
0,67
0,671
0,672
0,673
0,674
0,675
0,676
0,677
0,678
0 10203040506070
Tempo (min)
Massa específica (g/cm
3
)
Figura 2.10 – Evolução da massa específica da micela em função do tempo
de extração - experimental.
0,668
0,669
0,67
0,671
0,672
0,673
0,674
0,675
0,676
0,677
010203040506070
Tempo (min)
Massa específica (g/cm
3
)
Figura 2.11 – Evolução média da massa específica da micela.
72
Tabela 2.3 Massa específica do óleo bruto de girassol (g/cm³).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 MÉDIA
ol
V
100 100 100 100 100 100 100 100 100
ol
M
90,49 89,61 90,10 90,35 91,01 90,47 90,14 90,42 90,32
ol
ρ
0,905 0,896 0,901 0,903 0,910 0,905 0,901 0,904 0,9032
Fonte: Experimentos.
onde:
ol
ρ
- massa específica do óleo,
ol
M - massa de amostra de óleo (g),
ol
V -
volume de amostra de óleo (cm³), A[1..8] - amostras.
Massa específica da matéria-prima: estes resultados (tab. 2.4) são da
matéria-prima preparada para extração por solvente em instalação industrial
e refletem a grande porosidade interna e externa das amostras, pois a massa
específica é pequena. Não se encontram dados na literatura acerca desta
característica do girassol para que se possa estabelecer comparações.
Tabela 2.4 Massa específica da matéria-prima girassol (g/cm³).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 MÉDIA
Mn
V
2463 2463 2486 2390 2445 2440 2460 2450 2449
n
M
1000 1000 1000
1000 1000 1000 1000 1000 1000
Mn
ρ
0,406 0,406 0,402 0,418 0,409 0,410 0,406 0,408 0,4083
Fonte: Experimentos.
onde:
Mn
ρ
- massa específica da matéria-prima,
n
M - massa da mostra de
girassol (g),
Mn
V - volume da mostra (cm³), A[1..8] - amostras.
Concentrações de óleo na matéria-prima, micela e constante de
equilíbrio entre as fases: O girassol pode chegar a render de 38 % a 47 % de
sua massa, em óleo (MARQUES, et al., 2006). As amostras utilizadas,
prontas para ingressarem no extrator por solvente, apresentam
aproximadamente a metade desse percentual, pois parte do óleo já foi
73
extraído na prensa “expeller”. Os resultados da tabela 2.5 são de
características que não estão disponíveis na literatura e são utilizados como
dados de entrada no aplicativo que resolve o modelo matemático.
Tabela 2.5 Concentrações de óleo na matéria-prima, micela e constante de
equilíbrio entre as fases sólida e poro.
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 MÉDIA
n
M
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
m
ol
M
165,7 160,0 148,9 145,3 139,8 131,4 140,1 143,8 146,9
E
N
g
0,166 0,160 0,149 0,145 0,139 0,131 0,140 0,144 0,1469
R
n
M
5,060 5,042 5,022 5,051 5,005 5,018 5,007 5,081 5,0359
R
ol
M
0,190 0,189 0,229 0,222 0,186 0,189 0,201 0,187 0,1993
R
N
g
0,037 0,037 0,046 0,044 0,037 0,038 0,040 0,037 0,0396
N
g
0,203 0,209 0,195 0,202 0,177 0,169 0,180 0,181 0,1895
m
g
0,045 0,044 0,053 0,052 0,045 0,047 0,048 0,046 0,0475
d
E
0,825 0,856 0,867 0,843 0,831 0,806 0,827 0,803 0,8337
Fonte: Experimentos.
onde:
n
M
- massa de amostra de matéria-prima (g),
m
ol
M
- massa de óleo na
micela (g),
E
N
g - fração mássica de óleo extraída da matéria-prima,
R
n
M -
massa de amostra de matéria prima residual (g),
R
ol
M - massa de óleo
remanescente na porção de matéria-prima (g),
R
N
g - fração mássica de óleo
residual na matéria-prima,
N
g - fração mássica total de óleo na matéria-
prima (
E
N
g +
R
N
g ),
m
g - fração mássica de óleo na micela,
d
E - constante de
equilíbrio entre as fases sólida e poro, E[1..8] - experimentos..
Variação do percentual de óleo na micela durante a extração: As
amostras de micela coletadas em intervalos regulares durante as simulações
de extração no leito fixo são importantes para estudar a evolução da
74
passagem de óleo da matéria-prima para o solvente, comparar com os
resultados fornecidos pelo modelo e dar suporte à indústria para a tomada
de decisões acerca do tempo de extração a ser submetida a matéria-prima.
Os resultados denotam um gradiente de extração maior nos primeiros
10 minutos do processo, quando a maioria do óleo passa a compor a micela.
Na tabela 2.6 e na figura 2.12, estão demonstradas as variações do campo
de extração.
Tabela 2.6 Concentração percentual de óleo na micela em
função do tempo de extração.
ol
m
C
- Concentração de óleo na micela (%)
t E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
10 3,3062 3,6790 3,4871 3,3766 3,3211 3,1824 3,2052 3,4131
20 3,8579 3,8777 3,9113 3,8302 3,6241 3,7273 3,8730 3,7885
30 4,3411 4,1197 4,2611 4,3627 3,9742 4,0365 4,1450 4,3105
40 4,5220 4,4546 4,5312 4,5309 4,3418 4,3822 4,5831 4,4887
50 4,6018 4,5123 4,5462 4,5835 4,4277 4,4771 4,6304 4,5013
60 4,6322 4,5072 4,5460 4,5835 4,4436 4,5109 4,6319 4,5108
70 4,6241 4,5100 4,5461 4,5834 4,4928 4,5111 4,6303 4,5014
MÉDIAS
t 10 20 30 40 50 60 70
ol
m
C
3,3713 3,8112 4,1938 4,4791 4,5350 4,5432 4,5499
Fonte: experimentos.
onde: t – tempo em minutos, E[1..8] - experimentos..
75
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Tempo (min)
Concentração (%)
Figura 2.12 – Evolução da concentração de óleo na micela em função do
tempo de extração.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 10203040506070
Tempo (min)
Concentração (%)
Figura 2.13– Evolução média da concentração de óleo na micela em função
do tempo de extração.
76
Porosidades da matéria-prima : As porosidades poro (
p
ε
) e “bulk” (
b
ε
)
têm relação direta com a eficiência do processo de extração. Os resultados
experimentais para essas grandezas estão na tabela 2.7.
Tabela 2.7- Porosidades do girassol preparado para extração por solvente.
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 MÉDIA
p
V
364 307,2 372,3 350 456 481 352 353 379,43
bu
V
1645 1620 1540 1610 1543 1535 1590 1574 1582,12
N
V
454 535,8 573,7 430 446 424 518 523 488,06
∑
V
2463 2463 2486 2390 2445 2440 2460 2450 2449,62
p
ε
0,445 0,364 0,393 0,449 0,505 0,531 0,404 0,403 0,4370
b
ε
0,668 0,658 0,619 0,674 0,631 0,629 0,646 0,642 0,6459
T
ε
0,816 0,782 0,769 0,820 0,817 0,826 0,789 0,786 0,8009
Fonte: Experimentos.
Massa específica da micela de girassol em função da concentração de
óleo da mesma: Na indústria a eficiência do processo de extração e o correto
preparo da oleaginosa, são aferidos pela concentração de óleo na micela que
sai do extrator. Os sistemas CCC dos extratores modernos possibilitam que
a micela forte tenha entre 15% e 30% de óleo, dependendo da oleaginosa
empregada, preparo da matéria-prima e proporção de solvente utilizada.
Várias vezes ao dia são coletadas amostras de micelas e
determinadas suas concentrações de óleo, em laboratório, para ver se a
extração tem o rendimento esperado. Essas verificações representam um
custo adicional para a indústria e requerem tempo. Às vezes, descobre-se
que o processo não está sendo eficiente, 1 ou 2 horas depois da coleta de
77
micela para o teste, pela demora do procedimento de determinação da
concentração de óleo presente na mesma.
Visando auxiliar o trabalho das indústrias, foram realizados alguns
experimentos para determinar as massas específicas de micelas com as mais
variadas concentrações de óleo. Em massas aleatórias de óleo bruto de
girassol previamente aferidas foram adicionadas porções diferentes de
solvente hexano, homogeneizadas as misturas, verificadas as novas massas
das micelas formadas, bem como seus volumes. A seguir calculadas suas
massas específicas com a fórmula (2.15). Os resultados estão na tabela 2.8.
Tabela 2.8- Massa específica x Concentração percentual mássica
de óleo na Micela.
Amostra
ol
m
M
m
M
m
V
m
ρ
ol
m
C
A1
0,5328 33,558 50 0,6712 1,58
A2
1,6010 33,830 50 0,6766 4,73
A3
1,9072 20,682 30 0,6894 9,22
A4
1,9972 17,257 25 0,6903 11,57
A5
2,8972 14,079 20 0,7040 20,58
A6
15,8270 37,221 50 0,7444 34,46
A7
13,2635 36,754 50 0,7351 36,08
A8
11,0872 28,470 38,5 0,7395 38,94
A9
15,8270 32,810 43,3 0,7577 48,24
A10
13,6635 26,804 35 0,7658 50,97
A11
14,8635 24,021 29,5 0,8143 61,88
A12
24,5988 30,452 36 0,8458 80,77
Fonte: Experimentos.
78
sendo:
ol
m
M -massa de óleo na micela (g),
m
M -massa de micela (g),
m
V -volume
de micela (cm³),
m
ρ
-massa específica de micela (g/cm³),
ol
m
C
-concentração
mássica de óleo na micela (%).
Para confirmar a exatidão dos resultados experimentais, tendo
presentes as massas específicas do solvente hexano e do óleo bruto de
girassol, foram calculadas algumas massas específicas com concentrações
de óleo pré-estipuladas, pela fórmula:
1
]100/)/)100(/[(
−
−+=
he
ol
mol
ol
mm
CC
ρρρ
(2.17)
onde:
ol
ρ
- massa específica do óleo de girassol (g/cm³),
he
ρ
- massa específica
do solvente hexano (g/cm³).
Posteriormente foram interpolados os valores obtidos com a fórmula
(2.17) entre as massas específicas do solvente hexano (concentração de óleo
igual a 0%) e do óleo bruto de girassol (concentração de óleo igual a 100%) e
estabelecida uma relação matemática (2.18), com a qual é possível calcular
em poucos segundos a concentração de óleo em uma porção de micela de
girassol de qualquer massa específica.
Com este processo simples, mas eficiente, a indústria pode saber,
logo após o momento da coleta de micela, o desempenho da extração, tendo
a mão apenas um densímetro ou uma proveta volumétrica e balança
analítica de precisão.
A função criada:
22,6014,253.185,530)(
2
−+−=
mmm
ol
m
C
ρρρ
; (2.18)
tem domínio entre 0,67 e 0,91 e imagem entre 0 e 100. Através dela foi
construída uma classificação que relaciona várias massas específicas de
micelas de óleo de girassol/hexano com suas respectivas concentrações
mássicas de óleo. Essas relações estão na tabela 2.9.
Os dados obtidos experimentalmente se coadunam com os valores
calculados. Estes confirmam aqueles e, vice-versa. Um comparativo entre
ambos pode se visualizado na figura 2.14.
79
Tabela 2.9- Massa específica da micela de girassol (
m
ρ
) x Concentração
mássica de óleo na micela (
ol
m
C ).
m
ρ
(g/cm³)
ol
m
C
(%)
m
ρ
(g/cm³)
ol
m
C
(%)
m
ρ
(g/cm³)
ol
m
C
(%)
0,670 0 0,704 14,17 0,732 25,83
0,673 1,88 0,705 14,58 0,733 26,25
0,676 3,49 0,706 19,09 0,734 32,78
0,679 5,09 0,707 19,59 0,735 33,25
0,680 4,17 0,708 20,09 0,736 33,72
0,681 5,63 0,709 20,59 0,737 34,19
0,682 6,69 0,710 21,09 0,739 35,13
0,683 7,22 0,711 21,59 0,740 35,60
0,684 7,74 0,712 22,09 0,741 36,07
0,685 8,27 0,713 22,59 0,742 36,54
0,686 8,80 0,714 23,08 0,743 37,00
0,687 9,32 0,715 23,58 0,744 37,46
0,688 9,84 0,716 24,07 0,745 37,93
0,689 10,37 0,717 24,56 0,746 38,39
0,690 10,89 0,718 25,06 0,747 38,85
0,691 11,41 0,719 25,55 0,748 39,31
0,692 11,93 0,720 26,04 0,749 39,77
0,693 12,45 0,721 26,52 0,750 40,23
0,694 12,96 0,722 27,01 0,760 44,75
0,695 13,48 0,723 27,50 0,770 49,16
0,696 13,99 0,724 27,98 0,780 53,46
0,697 14,51 0,725 28,47 0,790 57,66
0,698 15,02 0,726 28,95 0,800 61,76
0,699 15,53 0,727 29,43 0,810 65,74
0,700 16,04 0,728 29,91 0,830 73,40
0,701 16,55 0,729 30,39 0,860 84,09
0,702 17,06 0,730 30,87 0,890 93,82
0,703 17,57 0,731 31,35 0,910 100
Fonte: Cálculos conforme equação 2.18.
80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,67 0,69 0,71 0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,91
Massa Específica (g/cm³)
Concentração (%)
Cálculo
Experimentos
Polinômio
Figura 2.14– Massa específica da micela de girassol x concentração
mássica percentual de óleo.
2.4 Comparação de Resultados com Dados da Soja e Arroz
A comparação dos resultados experimentais, relativos ao girassol
preparado para extração, com dados referentes à soja e ao arroz permite
compreender as variações nos tempos de extração, que são diferenciados de
uma para outra espécie.
A baixa massa específica da matéria-prima do girassol denota que
suas porosidades são elevadas. Ainda que as diferenças de massas
específicas não sejam tão salientes, as porosidades determinadas de
amostras de girassol são acentuadamente maiores do que as do arroz e da
soja, descritas na literatura (MAJUMDAR et al., 1995 e THOMAS, 2003). Na
tabela 2.10 é feita uma comparação entre as porosidades, massas específicas
e constantes de equilíbrio entre a fase poro e sólida do girassol, da soja e do
arroz.
81
Tabela 2.10- Comparativo entre características da soja , arroz e girassol,
preparados para extração.
Girassol
Soja Arroz
b
ε
0,6459 0,321 0,400
p
ε
0,4370 0,366 0,300
d
E
0,8337 0,190 0,203
Mn
ρ
0,4083 0,564 0,592
b
ε
- porosidade “bulk”,
Mn
ρ
- massa específica da matéria-prima (g/cm
3
).
d
E - constante de equilíbrio,
p
ε
- porosidade poro.
82
3 MODELO MATEMÁTICO E PROGRAMA COMPUTACIONAL
Neste capítulo é demonstrado o esquema físico da extração em leito
fixo (3.1), as equações utilizadas na modelagem (3.2), o método de solução
empregado com tópicos do algoritmo de cálculo (3.3) e uma sucinta
descrição do programa (3.4). Os modelos para leito fixo propostos por
MAJUMDAR, et al. (1995) e MOREIRA (1998), aqui são considerados, com as
adaptações necessárias dadas às particularidades do equipamento utilizado
na pesquisa.
3.1 Esquema Físico da Extração em um Leito Fixo
O leito fixo (Fig. 2.1) é um sistema constituído de uma coluna vertical
dentro da qual é depositada uma carga de partículas sólidas de matéria-
prima como, por exemplo: girassol, que permanecem imóveis durante o
processo de extração. O solvente entra no topo desta coluna e percola entre
as partículas extraindo o soluto (óleo) contido nelas.
Cada partícula de matéria-prima é constituída por duas fases, a fase
poro (
p
ε
) (porosidade interna da partícula) e a fase sólida (N ), ambas
contendo certa quantidade de óleo. Os espaços entre as partículas de
matéria-prima formam a fase ou porosidade “bulk” (
b
ε
)(porosidade externa
ou do leito), onde ocorre a percolação da micela.
Existe um equilíbrio entre a concentração de óleo contida na
porosidade interna da matéria-prima e na sua fase sólida. À medida que o
solvente percola por entre as partículas, entrando em contato com o óleo da
fase poro, por difusão, este se transfere para a micela, buscando um
equilíbrio entre as concentrações dessas duas fases, poro e “bulk”.
Em função da contínua busca pelo equilíbrio que se dá no processo,
entre as porosidades interna e externa, a concentração da fase poro diminui.
Isto faz com que, também continuamente, uma nova relação de equilíbrio se
dá entre a fase poro e a fase sólida da matéria-prima ocorrendo a
transferência de óleo da matriz sólida para a fase poro.
Portanto, de maneira contínua, o óleo abandona a fase sólida da
matéria-prima e se transfere para a fase poro e, desta, por sua vez para a
fase “bulk”.
A mistura enriquecida sai do leito através do fundo perfurado e é
continuamente recirculada até que se estabeleça uma condição de equilíbrio
estacionária entre as três fases da matéria-prima, ocasião em que a extração
está concluída.
Por conseguinte, no modelo de leito fixo que está ligado à extração de
óleo de girassol, os fenômenos considerados são:
- transferência do óleo contido na fase sólida para a fase poro;
- percolação da micela pela matéria-prima;
- transferência do óleo da fase poro para fase “bulk”;
- difusão pela coluna;
- refluxo da micela.
As hipóteses simplificadoras implantadas no modelo matemático são
as seguintes:
- no interior da partícula, na fase poro, a concentração de óleo é
uniforme;
- não existem gradientes de concentrações radiais na fase “bulk”;
- as porosidades das partículas e do leito são constantes e uniformes;
- a temperatura é constante e uniforme;
- durante o processo de extração não há geração de calor na mistura;
- as paredes celulares da matéria-prima estão totalmente rompidas.
84
Figura 3.1 - Esquema principal dos processos no leito fixo.
Concebe-se (MAJUMDAR, et al., 1995; MOREIRA, 1998; THOMAS,
2003 e VELOSO, 1999) que os meios porosos da matéria-prima e as relações
de troca se dão de acordo com o esquema apresentado na (fig. 3.2), sendo:
Figura 3.2 – Esquema das porosidades da matéria-prima e transferências
de óleo entre as fases.
Entrada de
solvente / micela
Sentido da difusão do
óleo na fase “bulk”.
Fragmento
do leito com
partículas
de matéria-
p
rima.
Saída de micela
Reservatório de micela
Bomba de
recirculação
85
fluxo de micela (1), difusão do óleo da fase poro (2), fase poro (3), fase
sólida da matéria-prima e passagem do óleo para a fase poro (4), partícula
de matéria-prima (5).
Impende suscitar que, se a porosidade “bulk” (
b
ε
) é grande, a
percolação é facilitada e a extração é mais rápida, porém a concentração
na saída do extrator é menor, aumentando a vazão de micela e consumo
para o seu bombeamento. Se, ao invés, a porosidade poro é grande (
p
ε
),
há uma retenção maior de micela ao final do processo, aumentando os
gastos com dessolventização, porém, a taxa de extração é mais favorável
com uma maior concentração na micela.
Ao analisar as porosidades da matéria-prima e as relações de troca
entre as fases, deve-se considerar, também, a área específica de contato (
p
a )
entre as fases poro e “bulk”, pois ela é de salutar importância no processo de
extração. Quanto maior é o tamanho da partícula, menor a área específica
de contato, o que prejudica a difusão entre as porosidades, eis que a micela
não alcança, com eficiência, as cavidades internas cercadas por grandes
volumes sólidos de matéria-prima. Ao fazer a divisão em partículas menores,
é multiplicada a área de contato com porosidades internas. Logo, quanto
menor a partícula, maior o
p
a , e maior é a difusão do soluto entre as duas
fases. Para melhor compreensão, as figuras 3.3 e 3.4, demonstram as áreas
específicas de contato, bem como o seu aumento, pela divisão da partícula
de matéria-prima.
Figura 3.3 – Representação da área específica de contato (
p
a ) entre as fases
poro e “bulk”.
86
Figura 3.4 – Representação do aumento da
p
a entre as fases, pela divisão da
partícula.
A determinação do
p
a é difícil de ser realizada. Sem equipamentos
eletrônicos sofisticados isso se torna inviável de maneira direta pois, o
conhecimento das porosidades interna e externa não é suficiente,
necessita-se conhecer qual o somatório das áreas de acesso às porosidades
internas e relacioná-la com a área total das partículas.
Para determinar o valor do
p
a a ser utilizado neste trabalho, foram
feitas simulações numéricas com base nos demais dados da matéria-prima
obtidos experimentalmente usando-se, num primeiro momento, para o
p
a
um valor que deriva da razão entre as porosidade poro e a porosidade
“bulk”. A partir da simulação inicial pôde-se ajustar o
p
a de moTf-dação
mulaçõee
xperimentias de exrlaçãs.
Pissue-se r utilizr en7ã, u
hipoteticamente, consideraram um fluxo constante de solvente puro no leito
de extração, o que é inviável econômica e operacionalmente em instalação
real. Neste trabalho, realizaram-se adaptações, com o acréscimo de uma
equação para o cálculo da concentração média de óleo no reservatório de
micela, em função do refluxo de micela por diversas vezes pelo leito, através
de uma bomba de recirculação.
As equações são obtidas com base no esquema de extração (fig 3.1) e
tendo em vista os balanços de massa para a micela e óleo no elemento do
volume de altura zΔ , dado por Az
⋅
Δ
, sendo A a área da secção transversal
do extrator experimental de leito fixo.
Equação da continuidade da fase micela “bulk”.
Consideram-se os seguintes fluxos entrando e saindo no elemento
volume de controle em estudo:
1. Vazão de massa ingressando através da secção transversal em z:
[]
z
sbv
UA
1
ρε
(3.1)
2. Vazão de massa saindo através da secção transversal em z +
Δ
z:
[]
zz
sbv
UA
Δ+
1
ρε
(
3.2
)
A vazão mássica de contribuição da transferência da massa do soluto
(óleo) da fase “bulk”, no elemento de volume é dada por:
)()1(
1
CCazAK
ppbvf
−
−
Δ
ρ
ε
(3.3)
Realizando o balanço de massa para o elemento de volume resulta:
(vazão mássica da micela entrando pela face z + vazão da contribuição pela
difusão da fase poro para a “bulk”) = (vazão mássica da micela de saída
através da face z +
Δ
z).
Com
Δ
z tendendo a zero e reordenando a equação resulta:
()
CCak
z
U
ppf
b
bs
−
−
=
∂
∂
ε
ε
1
(3.4)
88
Esta equação é sujeita as seguintes condições de contorno:
Para: z = 0,
os
UU = , quando t = 0...t
f
.
Tanto a equação quanto a condição de contorno podem ser tomadas
como grandezas adimensionais usando:
o
s
U
U
U
=
, z = x . L ,
L
tU
.
0
=
τ
. (3.5)
Resultando:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
∂
∂
b
b
pfp
o
CCKa
U
L
z
U
ε
ε
1
)(
(3.6)
Usando os grupos adimensionais (Sherwood, Peclet):
;
AB
pf
D
dk
Sh
= ;
0
AB
p
in
D
dU
Pe
=
in
f
Pe
Sh
U
k
=
0
(3.7)
Assim, tem-se a equação final:
()
CC
Pe
Sh
La
z
U
p
in
p
b
b
−
−
=
∂
∂
)(
1
ε
ε
. (3.8)
Equação da continuidade das espécies na fase “bulk”.
A equação da continuidade de óleo na fase “bulk” é caracterizada por
expressar a variação da concentração de óleo na micela pelo tempo, no
elemento de volume:
()
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
+−=
∂
∂
Δ
+
+−
z
CC
DCUCU
t
C
z
ii
bABbiiii
i
b
1
11
εεε
(3.9)
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
−
z
CC
D
ii
bAB
1
ε
+
(
)
(
)
ipipfb
CCazK −
Δ
−
ε
1
Da qual resulta:
()
CCak
z
C
D
z
UC
t
C
ppf
b
b
AB
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂
∂
1
2
2
(3.10)
Aplicando a mesma troca de variáveis feita anteriormente:
89
()
CCak
x
C
L
D
x
VC
L
U
C
L
U
ppf
b
b
AB
oo
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
2
2
2
(3.11)
Então:
()
CCLa
U
k
z
C
LU
D
x
UC
C
pp
o
f
b
b
o
AB
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
2
2
(3.12)
Todavia:
LPe
d
LU
D
in
p
AB
−=
0
e
in
f
Pe
Sh
U
k
=
0
(3.13)
Logo, temos:
()
()
CC
Pe
Sh
La
x
C
L
d
Pex
UCC
p
in
p
b
b
p
in
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
1
2
2
(3.14)
Equação da continuidade da espécie “óleo” na fase poro:
A fase poro mantém-se em equilíbrio com a fase sólida e, ao mesmo
tempo, sofre uma operação de transferência de óleo para a fase micela
“bulk”, buscando um constante equilíbrio, também, com esta fase. Temos
então a equação inicial:
()
()
CCak
t
N
t
C
ppfp
p
p
−−−−=
∂
∂
∂
∂
εε
1 (3.15)
Contudo:
t
C
C
N
t
N
p
p
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= (3.16)
Com a substituição e fatorando resulta:
()
()
01 =−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
∂
∂
CCak
C
N
t
C
ppf
p
pb
p
∂
∂
εε
(3.17)
Usando das mesmas substituições de variáveis como fora feito para
as outras equações e reorganizando, obtém-se:
90
() ()
01 =−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−+
∂
∂
CCaK
C
N
C
L
U
ppf
p
pb
p
o
εε
τ
; (3.18)
Assim:
() ()( )
01 =−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
∂
∂
CCLa
U
K
C
N
C
pp
o
f
p
pb
p
∂
∂
εε
τ
; (3.19)
Dividindo a equação por
b
ε
e substituindo pelos grupos
adimensionais convenientes resulta:
()
()
0
1
1
1 =−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∂
∂
CCLa
Pe
Sh
C
N
C
pp
ibpb
b
p
εε
ε
τ
(3.20)
O número de Sherwood (Sh) é dado por:
42,034,0
Re4,2 ScSh = válido para 0,08 < Re < 0,125 (3.21)
42,069,0
Re44,0 ScSh = válido para 0,125 < Re < 5000 (3.22)
A relação de equilíbrio, entre o óleo residual do grão, N, e a
concentração de óleo na micela poro,
p
C
, obtida experimentalmente para a
matéria-prima girassol, é dada por:
p
CN 8337,0= .
Equação da concentração média da micela no reservatório:
Em processo contínuo a micela é bombeada do reservatório e percola
pelo leito de extração, retornando ao reservatório com concentração
aumentada, até o estabelecimento do equilíbrio. A concentração média da
micela no reservatório representa a concentração “bulk” inicial para cada
nova percolação da micela pelo leito. A concentração média no reservatório é
deduzida baseada na lei da conservação de espécie, no caso, óleo. A
concentração
C
, durante
τ
Δ
, varia de acordo com:
)(
τττ
CCV
b
−
Δ+
(3.23)
91
sendo:
b
V - volume de micela no reservatório; C - concentração de óleo no
reservatório.
A entrada de óleo no reservatório é dada por:
τπε
Δ
2
RUC
bL
(3.24)
A saída:
τπε
Δ
2
RUC
b
(3.25)
Considerando a conservação do óleo na micela e
v
AR =
2
π
- área
transversal do leito fixo, tem-se:
τπετπε
τττ
Δ−Δ=−
Δ+
22
)( RUCRUCCCV
bbLb
(3.26)
Trabalhando a equação (3.26) obtém-se:
b
Lvb
V
CCAU
CC
)(
)(
−
=
Δ
−
Δ+
ε
τ
τττ
(3.27)
Passando ao limite
0→
Δ
τ
, resulta:
b
Lvb
V
CCAU
d
Cd
)( −
=
ε
τ
(3.28)
Então tem-se as seguintes equações do modelo matemático usado
neste trabalho:
()
CC
Pe
Sh
La
z
U
p
in
p
b
b
−
−
=
∂
∂
)(
1
ε
ε
, (3.8)
(
)
()
CC
Pe
Sh
La
x
C
L
d
Pex
UCC
p
in
p
b
b
p
in
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
ε
ε
∂
∂
∂
∂
∂τ
∂
1
1
2
2
, (3.14)
()
()
0
1
1
1 =−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∂
∂
CCLa
Pe
Sh
C
N
C
pp
inbpb
b
p
εε
ε
τ
, (3.20)
b
Lvb
V
CCAU
d
Cd
)( −
=
ε
τ
. (3.28)
92
3.3 Métodos de Solução e Algoritmo
Como no extrator de leito fixo a matéria-prima fica estática na coluna
de extração e a micela se movimenta no sentido vertical, em tese, não há
diferenças de concentração de óleo em pontos diversos localizados em uma
mesma altura do extrator. Essa é uma simplificação adotada no modelo: não
existem gradientes de concentrações radiais na fase “bulk”.
Pode-se inferir que para cada altura do leito, durante o processo de
extração, haverá uma concentração diferente de óleo na micela, em função
da percolação da micela pela gravidade e da difusão do óleo em sentido
ascendente. Significa que se for dividida a zona de extração em “n” camadas
(cortes na horizontal), têm-se “n” concentrações diferentes na micela. Estas
concentrações de cada camada são inter-relacionadas com as da camada
anterior e da posterior.
A partir das concepções acima, e à luz dos métodos para resolução
de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) e de discretização de Equações
Diferenciais parciais (EDP’s), optou-se por usar o método de linhas, para
semi-discretizar as derivadas parciais contínuas relativas ao espaço,
substituindo-as por fórmulas descontínuas de diferenças. Em seguida, para
resolução das EDO’s resultantes, utilizar o método de Runge-Kutta de 4ª
ordem.
Para utilização deste método e implementação do algoritmo de cálculo
foi salutar o particionamento do leito de extração em “n” camadas de
espaçamento constante (fig. 3.5). E, para viabilizar o método de linhas,
inseriu-se mais duas falsas camadas: a camada “0”, anterior a primeira e a
camada “n+1”, posterior a última. A concentração média no reservatório (
C
)
nos dá a concentração inicial (
0
C ) na falsa camada “0” (
0
C ).
93
Figura 3.5 – Esquema da divisão da zona de extração em camadas.
onde, para a “i – ésima” camada, temos:
i
C - camada;
i
C - concentração
“bulk”,
p
i
C - concentração poro e,
i
U - velocidade na entrada da camada. O
uso do esquema nos dá:
i
C para i = 0, ..., n+1; (3.29)
p
i
C para i = 1, ..., n; (3.30)
i
C para i = 0, ..., n+1; (3.31)
i
U para i = 1, ..., n+1. (3.32)
Discretizando as derivadas espaciais do sistema de ED’s (Equações
(3.8), (3,14) e (3,20),
o termo:
()
x
UC
∂
∂
torna-se
x
CUCU
iiii
Δ
−
+− 11
, (3.33)
o termo:
2
2
x
C
i
∂
∂
torna-se
2
11
2
x
CCC
iii
Δ
+
−
−+
, (3.34)
1+n
C
p
CCC
111
,,
p
iii
CCC ,,
p
nnn
CCC ,,
C
i
U
1+i
U
n
U
1+n
U
2
U
s
q
s
Q
1
U
94
o termo:
dx
dU
torna-se
x
UU
ii
Δ
−
+1
. (3.35)
Considera-se, também, o uso de números adimensionais, já
incorporados às equações do sistema, e variáveis adimensionais:
0
U
U
U
s
= ,
L
z
x
= ,
L
tU
0
=
τ
, onde:
s
U - velocidade real,
o
U -
velocidade inicial,
x - distância real, L- altura do leito.
A velocidade de percolação da micela no leito (equação 2.8) é uma
relação não dependente do tempo (não inclui derivadas temporais), logo:
xCCShKUU
ipiii
Δ
−
+
=
+
)(.
11
(3.36)
Substituindo-se a relação anterior (3.37) nas equações discretizadas,
para cada uma das camadas do esquema de extração (fig. 3.5), tem-se um
sistema de equações diferenciais ordinárias:
..................................................................................................
11111
2
012
2
1201
1
)(.
)2(
.
)(
fxCCShK
x
CCC
K
x
CUCU
d
dC
p
≡Δ−+
Δ
−
−
+
Δ
−
=
τ
11113
1
)(.
ϕ
τ
≡−= CCShK
d
dC
p
p
(3.37)
.................................................................................................
22221
2
23
2
2312
2
)(.
)12(
.
)(
fxCCShK
x
CCC
K
x
CUCU
d
dC
p
≡Δ−+
Δ
−
−
+
Δ
−
=
τ
22223
2
)(.
ϕ
τ
≡−= CCShK
d
dC
p
p
(3.38)
..................................................................................................
. . .
...................................................................................................
iipii
iiiiiiii
fxCCShK
x
CCC
K
x
CUCU
d
dC
≡Δ−+
Δ
−
−
+
Δ
−
=
−++−
)(.
)2(
.
)(
1
2
11
2
11
τ
iipii
pi
CCShK
d
dC
ϕ
τ
≡−= )(.
3
(3.39)
....................................................................................................
95
A falsa camada “n+1”, que está além da última camada de matéria-
prima, foi acrescida somente para facilitar os cálculos e, possui a mesma
concentração “bulk” que a anterior. Logo:
ττ
d
dC
d
dC
nn
=
+1
(3.40)
com isso temos a condição de contorno:
0=
dx
dC
(3.41)
Os dados iniciais são conhecidos. A concentração “bulk” na falsa
camada
0
C é nula eis que é representada pelo solvente puro. Já, a
concentração poro é a quantidade de óleo existente na matéria-prima
utilizada.
As condições iniciais são:
i
CC = , i = 1 ... n; (3.42)
pip
CC = , i= n+2 ... 2n+2; (3.43)
i
CC = , i = n+1; (3.44)
0=
∂
∂
τ
i
C
, i = n. (3.45)
A variação da concentração de óleo (
i
C ) pelo tempo, no refluxo
contínuo da micela pode ser representada por:
∫
−=
Δ
−
Δ+
L
S
s
b
CQdzzC
L
Q
V
CC
0
),(
τ
τ
τ
ττ
(3.46)
Logo:
∫
−=
L
b
S
b
S
i
V
CQ
dzzC
LV
Q
d
Cd
0
),(
τ
τ
(3.47)
Assim:
∫
+
−
+
=
L
S
Ssi
bSs
S
i
Q
QqC
dzzC
LVQq
Q
d
Cd
0
2
)(
),(
1
(
)(
τ
τ
(3.48)
96
onde:
T
S
i
Q
QC
C
= , com:
s
q - fluxo de entrada,
S
Q - fluxo de saída,
T
Q - fluxo
total,
b
V - volume do reservatório de micela.
Nas equações do sistema (3.39) os coeficientes K
1
, K
2
e K
3
são
calculadas inicialmente e são mantidas constantes, por:
inb
pb
Pe
La
K
.
.)1(
1
ε
ε
−
=
(3.49)
).(
2
LPe
d
K
in
p
= (3.50)
)
8337,0
1(
1
3
p
in
p
p
Pe
La
K
ε
ε
+
=
(3.51)
Outras variáveis intermediárias são dadas por:
μ
ρ
p
d
S =
1
(3.52)
AB
D
S
ρ
μ
=
2
(3.53)
0
U
L
t
f
f
τ
= (3.54)
LaA
p
=
1
(
3.55
)
p
AB
d
D
A
=
2
(3.56)
AB
D
L
A
=
3
(3.57)
μ
ρ
p
dU
A
0
4
= (3.58)
Através do
4
A equação (3.58), tem-se o número de Reynolds inicial.
97
Sendo:
4
A < 0,125,
42,034,0
Re ScSh =
4
A ≥ 0,125,
42,069,0
Re442,0 ScSh = . (3.59)
Assim, para cada camada do leito, no sistema de equações, verifica-se
a condição do número de Reynolds, através da relação:
1
Re SU
i
= , (3.60)
após, o número de Sherwood (Sh) por (3.59) e, ainda, as velocidades em
cada seção pela fórmula:
)(
11 ipiiii
CCdxShKUU
−
+
=
+
. (3.61)
Na seqüência, para a obtenção da variação da concentração “bulk”
em cada camada (
i
f ) são necessários dois valores intermediários, a e b,
dados por:
iiii
CUCUa
11
.
+−
−
= (3.62)
.)/()2(
2
211
dxKCCCb
iii −+
+−= (3.63)
Desse modo calcula-se
i
f por:
)(
1 ipiii
CCShKb
x
a
f
−++
Δ
= . (3.64)
E, para a ultima equação:
nn
ff =
+1
. (3.65)
Já, para a variação da concentração poro em cada camada (
i
ϕ
) usa-
se a expressão:
)(
3 ipii
CCShK −−=
ϕ
. (3.66)
Para a utilização do método de Runge-Kutta, o intervalo de
integração: 0...
f
t é dividido em subintervalos:
0,...,1; 1,...,2; 2,...,3; 3,...,4; ..... m-1,...,m; m,...t
f
.
onde t
f
é o tempo final e m é o número inteiro imediatamente anterior a t
f.
São utilizados 200 passos de integração (constantes) por subintervalo e,
98
cada intervalo tem como dados iniciais os resultados obtidos no cálculo do
intervalo anterior.
3.4 Descrição do Programa FIXEDBED
O algoritmo de cálculo implementado em Linguagem C++, o qual
denominamos FIXEDBED, foi adaptado do programa utilizado por MOREIRA
(1998), tendo como modificação principal a recirculação de micela no leito e
o acúmulo da concentração “bulk”. O mesmo pode ser utilizado para simular
extrações, visando detectar se a eficiência do processo será satisfatória para
determinada matéria-prima, podendo-se variar parâmetros como
concentração de óleo, porosidade poro, porosidade “bulk”, altura da camada
de matéria-prima no extrator, área específica de contato entre as fases poro
e “bulk”, fluxo de solvente, volume do reservatório, dentre outras. O
programa principal é ligado a arquivos de dados iniciais e de resultados.
Figura 3.6 – Fluxograma das ligações do programa principal.
Os dados iniciais ficam armazenados no arquivo DADOSGIR.txt e são
lidos pelo programa para fazer a simulação.
FIXEDBED
Programa principal
RESULTADOS
NA TELA
RESULTGIR.txt
DADOSGIR.txt
99
Figura 3.7 – Arquivo de dados iniciais DADOSGIR.txt.
As variáveis do arquivo de dados iniciais usadas como operadores no
programa têm seus significados demonstrados na tabela 3.1.
Os resultados das simulações numéricas são armazenados no
arquivo RESULTGIR.txt e demonstradas na tela.
O programa principal tutora todos os cálculos da simulação. Para
isso, lê os dados iniciais, realiza os cálculos preliminares e posteriormente
chama a função RKDUMB para resolver o sistema de equações diferenciais
por Runge-Kutta. A integração por Runge-Kutta, por sua vez requer a
chamada de outras duas funções: DERIVS e RK4. A função DERIVS calcula
as derivadas e RK4 realiza um passo de integração com o auxílio da
primeira.
Outras funções auxiliares também são usadas para informar quando
ocorre algum erro de abertura de arquivo ou processamento e para reservar
e liberar espaços para vetores e matrizes.
100
Tabela 3.1 – Dados iniciais (arquivo DADOSGIR.txt)
Operador Símbolo Unidade Significado
n n - Número de camadas do leito fixo.
Lr L m Altura da matéria-prima no leito fixo.
tp t s Tempo de extração.
dt dt - Passo de variação de tempo.
ap
p
a
m
-1
Área específica de contato entre as
fases poro e “bulk”.
dp
p
d
m Diâmetro médio da partícula.
esb
b
ε
- Porosidade externa (“bulk”).
esp
p
ε
- Porosidade interna (poro).
dif
AB
D
m²/s Coeficiente de difusão da fase “bulk”.
vis
η
Pa.s Viscosidade da fase “bulk”.
den
m
ρ
Kg/m³ Massa específica da micela.
Ed
d
E
- Constante de equilíbrio entre as fases.
Ci
C
- Concentração de óleo na micela.
Cp
p
C
- Concentração de óleo na fase poro.
qs
s
Q
m³/s Fluxo de entrada de micela no extrator.
av
v
A
m² Área transversal do extrator.
vb
b
V
m³ Volume de micela no reservatório.
101
4 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
Com o uso do programa que resolve o modelo matemático realizaram-
se simulações numéricas de extrações de óleo vegetal de girassol nas mais
variadas condições. Esta é a principal vantagem do uso do aplicativo, eis que
pode ajudar as indústrias a prever resultados sem a necessidade de
aviltantes gastos que seriam necessários fazendo tentativas a campo em
seus extratores de grande porte.
Matérias-primas de maior ou menor qualidade puderam ser testadas,
variando as porosidades poro e “bulk” ou a concentração inicial da fase poro.
De outra parte, a área específica de contato entre as fases e o diâmetro
médio das partículas foram modificadas para verificar se o preparo da
oleaginosa para extração é o melhor. Ainda, foi possível determinar
quantidades diferentes de solvente usado no reservatório e suas influências
no processo.
Por meio dessas dinâmicas é possível apurar as melhores condições
de tempo de extração, preparo e quantidade de matéria-prima no leito, fluxo
e quantidade de solvente, para que se tenha uma extração eficiente, logo,
mais viável economicamente para a instalação industrial.
As dimensões e características do equipamento laboratorial de leito
fixo (fig.2.2) bem como os dados médios das matérias-primas como
porosidades, massas específicas, etc, obtidos experimentalmente com base
no equipamento foram usados como dados de entrada no programa (fig 3.7)
e, esse regime de funcionamento do extrator e do programa denominou-se de
regime básico. Uma ilustração comparativa entre a simulação numérica do
regime básico e a média dos resultados experimentais está demonstrada na
figura 4.1. A análise comparativa entre os dados experimentais e numéricos
revela um erro relativo médio de 3,51%.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Numérico
Experimental
Figura 4.1 – Variação da concentração de óleo na micela (C ) pelo tempo.
Comparativo entre a simulação numérica (regime básico) e experimental.
O modelo matemático também se mostrou sensível às diferenças de
concentração nas “n” camadas do leito (foram consideradas 15 camadas). Na
figura 4.2 podem-se verificar as diferenças de concentração de óleo na
micela da primeira camada (L/15 – entrada do extrator), para a camada
intermediária (L/2 – metade da altura do extrator) e para a última camada
(L – saída do extrator).
Verifica-se que logo após o início do processo de extração já existe
uma diferença entre as concentrações (fig. 4.2). Essa diferença é maior entre
o 5º e 30º minuto de extração e diminui quando o gradiente de transferência
de óleo da matéria-prima para a micela já é pequeno, vindo a não mais
existir quando o processo de extração está findo e, o sistema já está em
equilíbrio. Neste último momento, por volta do 60° minuto, em todas as
camadas e no reservatório de micela, a concentração de óleo (
C ) é a mesma.
103
No instante em que a diferença nas concentrações entre a primeira
(L/15) e a última camada (L) é maior, observa-se uma diferença de
concentração de 5,47% (4,24% em L e 4,02% em L/15).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
0102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
L
L/2
L/15
Figura 4.2– Variação da concentração de óleo na micela (C ) pelo tempo em
três camadas do leito
Da mesma forma, através da simulação numérica, viu-se o
comportamento da variação da concentração de óleo na matéria prima ou
concentração poro (
p
C ), diminuindo a medida que o óleo migra para a
micela. É praticamente imperceptível a diferença entre as concentrações,
para um mesmo instante de tempo, em cada camada do leito, o que significa
que a extração ocorre de maneira uniforme. Esse comportamento é mostrado
na figura 4.3, para a camada superior do leito (L/15), na camada
intermediária (L/2) e na última camada (L).
104
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
L/15
L/2
L
Figura 4.3– Variação do
p
C em função do tempo em três camadas do leito.
Outras simulações numéricas foram realizadas para analisar os
efeitos de variações dos dados iniciais no resultado da extração e a seguir
são explicitadas. Num primeiro momento variou-se uma só característica da
matéria-prima, extrator ou solvente, registrando-se o comportamento
desencadeado na extração Após, fez-se alterações combinadas entre dois ou
mais dados e, novamente, foram consideradas as alterações no
comportamento do processo.
4.1 Efeitos na Simulação para Diferentes Porosidades “Bulk”
É de salutar importância analisar o resultado de mudanças na
porosidade “bulk” (externa), eis que a mesma influencia diretamente o
processo. Se a porosidade “bulk” for pequena, a percolação é dificultada,
mas haverá uma densidade maior de matéria-prima e, conseqüentemente,
105
uma presença maior de óleo por unidade de volume. Já, sendo grande a
porosidade, a percolação e extração são facilitadas, todavia, a concentração
de óleo na micela será menor e os gastos com energia para extração de uma
mesma quantidade de óleo será superior.
Alterando-se tão somente a porosidade, a partir do regime básico,
constatou-se uma esperada variação de concentração de óleo na micela para
diferentes porosidades do leito. À medida que a porosidade aumenta,
diminui a concentração de óleo na micela. É de se registrar que pequenas
alterações (20%) nas porosidades do regime básico resultam em diferenças
substanciais nos resultados, conforme mostra a figura 4.4.
b
ε
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Eb: 0.60
Eb: 0.625
Eb: 0.65
Eb: 0.675
Eb: 0.70
Figura 4.4 – Concentração de óleo na micela (C ) na saída do extrator em
função do tempo para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
).
Para a alteração da concentração de óleo na matéria prima ou
concentração poro (
p
C ) os resultados com o uso de diferentes porosidades
70,0:
675,0:
65,0:
625,0:
60,0:
b
b
b
b
b
ε
ε
ε
ε
ε
106
“bulk” explicitam resultados mais próximos entre si. Verifica-se que os
mesmos são coerentes e se coadunam com o esperado à luz do coeficiente de
equilíbrio
d
E . A variação do
p
C é mostrado na figura 4.5.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Eb: 0.60
Eb: 0.625
Eb: 0.65
Eb: 0.675
Eb: 0.70
Figura 4.5 – Concentração de óleo na matéria-prima em função do tempo
para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
).
4.2 Resultados para Diferentes Porosidades Poro das Partículas
A porosidade interna (poro) também tem um papel importante no
desempenho da extração pelos mesmos motivos elencados no item anterior
relativos a porosidade “bulk”. Se a porosidade poro for muito pequena,
haverá uma área de contato entre as fases, também pequena, dificultando
um pouco a extração. Porém, se muito grande, pressupõe uma matéria-
prima com baixa massa específica e, em conseqüência, com menor
percentual de óleo, encarecendo o processo de extração. Em função disso,
70,0:
675,0:
65,0:
625,0:
60,0:
b
b
b
b
b
ε
ε
ε
ε
ε
107
pesquisou-se a sua influência no processo, inicialmente sem variar qualquer
outro dado inicial do regime básico.
Na figura 4.6 apresenta-se o resultado da simulação para valores
substancialmente diferentes de porosidade poro. Com
p
ε
= 0,1; 0,2; 0,4;
0,55; 0,7 e 0,8, obteve-se pequenas mudanças de concentração de óleo na
micela na saída do extrator.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Ep:0.10
Ep:0.20
Ep:0.40
Ep:0.55
Ep:0.70
Ep:0.80
Figura 4.6 – Concentração de óleo na micela na saída do extrator pelo tempo
para diferentes porosidades poro (
p
ε
).
Para esta situação de variação das porosidades internas, um
comportamento modesto de mudança nos resultados é observado (fig. 4.7)
no percentual de óleo da matéria-prima. O resultado é esperado pois a
amplitude entre o melhor e o pior resultado fica em torno de 20% menor do
que os resultados obtidos para a concentração na micela, devido às
diferenças entre as porosidades e a constante de equilíbrio entre as fases.
80,0:
70,0:
55,0:
40,0:
20,0:
10,0:
p
p
p
p
p
p
ε
ε
ε
ε
ε
ε
108
0
4
8
12
16
20
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Ep: 0.10
Ep: 0.20
Ep: 0.40
Ep: 0.70
Eb: 0.80
Figura 4.7 – Concentração de óleo na matéria-prima pelo tempo para
diferentes porosidades poro (
p
ε
).
4.3 Influência do Diâmetro das Partículas
O tamanho das partículas altera o resultado da extração. Quanto
maior for a partícula mais difícil é o contato do solvente com a porosidade
poro da matéria-prima, surgindo um obstáculo à passagem de óleo para a
micela. Assim, o preparo da semente oleaginosa deve ocorrer de modo a que
as partículas tenham um tamanho reduzido.
As simulações demonstraram o que se supunha: quanto menor a
partícula, mais eficiente é a extração, determinada por uma maior
concentração de óleo na micela e pela necessidade de um tempo menor de
extração. Observa-se que o patamar mais alto no percentual de óleo na
micela é atingido alguns minutos antes para a partícula com menor
80,0:
70,0:
40,0:
20,0:
10,0:
p
p
p
p
p
ε
ε
ε
ε
ε
109
diâmetro, em comparação com a partícula de maior tamanho. As diferenças
podem ser visualizadas na figura 4.8.
Fica bem definida, também, a variação do
p
C para tamanhos
diferentes de partículas, a saída do óleo da matéria-prima é mais eficiente
quando o preparo da oleaginosa a transformou em fragmentos menores.
Espelha-se esse resultado na figura 4.9.
Um óbice ao uso de partículas de matéria-prima muito pequenas é a
possibilidade de que a mesma venha a passar pelos orifícios da extremidade
inferior do extrator o qual deve permitir somente a circulação de micela.
Caso as partículas passem pela peneira que retém a matéria-prima, irão
acumular na bomba de recirculação, causando entupimentos e avarias no
equipamento. Logo, a preparação das sementes deve conjugar um limite
entre um tamanho não tão grande que prejudique a extração, nem tão
pequeno que cause prejuízos aos equipamentos da indústria.
0
1
2
3
4
5
6
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
dp: 1.0 mm
dp: 1.5 mm
dp: 2.0 mm
dp: 2.5 mm
dp: 3.0 mm
dp: 4.0 mm
Figura 4.8 – Concentração de óleo na micela pelo tempo na saída do extrator
para diferentes diâmetros das partículas de matéria-prima (
p
d ).
mmd
mmd
mmd
mmd
mmd
mmd
p
p
p
p
p
p
0,4:
0,3:
5,2:
0,2:
5,1:
0,1:
110
0
4
8
12
16
20
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
dp: 1 mm
dp: 2 mm
dp: 3 mm
dp: 4 mm
Figura 4.9 – Variação do
p
C pelo tempo para diferentes diâmetros das
partículas (
p
d ).
4.4 Conseqüências do Uso de Volumes Diferentes de Solvente
A relação entre a quantidade de solvente e de matéria-prima
utilizados tem um papel muito importante na indústria, que trabalha em
sistema contínuo. Quanto maior a quantidade de solvente por volume de
matéria-prima que ingressam no extrator, tanto maior é o gasto com energia
para bombeamento de micela e destilação (separação do óleo e do solvente).
No extrator de leito fixo, que opera um sistema descontínuo, foi utilizado
uma relação de 2,3 para 1, em termos volumétricos e, aproximadamente
3,85 para 1, em termos mássicos, já que a massa específica do solvente é
63% maior do que a média da massa específica da matéria-prima utilizada.
O ensaio numérico (fig. 4.10) revela com nitidez o que acontece na
extração real. Quanto maior é o volume de solvente utilizado para um
mmd
mmd
mmd
mmd
p
p
p
p
0,4:
0,3:
0,2:
0,1:
111
mesmo volume de matéria-prima, menor a concentração de óleo na micela,
pois uma mesma quantidade de óleo está mais diluída em uma maior
quantidade de solvente.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Vb: 0.004 m³
Vb: 0.005 m³
Vb: 0.006 m³
Vb: 0.007 m³
Vb: 0.008 m³
Figura 4.10 – Variação da concentração de óleo na micela pelo tempo na
saída do extrator para diferentes volumes de solvente. (
b
V ).
4.5 Alteração Simultânea de Características da Matéria-Prima
Considerando uma extração real, tanto em extrator industrial de
grande porte, como no extrator laboratorial de leito fixo empregado, a
variação de qualquer característica da matéria-prima modifica outras.
Alterando-se o diâmetro da partícula, haverá alterações nas porosidades,
massas específicas e área de contato entre as fases, e vice-versa.
Caso se deixe uma partícula com diâmetro muito grande no preparo
da matéria-prima, isso automaticamente determina uma menor área de
contato entre a porosidade poro e externa “bulk”. Ao mesmo tempo, a
3
3
3
3
3
008,0:
007,0:
006,0:
005,0:
004,0:
mV
mV
mV
mV
mV
b
b
b
b
b
112
alocação das partículas no leito de extração fica prejudicada, resultando em
espaços maiores entre as partículas, o que altera a porosidade “bulk” e a
massa específica da matéria-prima que ingressa no extrator. Alterando-se o
volume “bulk” em relação ao volume total do leito acarreta, também,
mudanças na porosidade interna, eis que a mesma é relacionada aos
volumes total e “bulk”.
Por tudo o que foi explanado acima, foi realizada a simulação
numérica variando-se, ao mesmo tempo, as porosidades, o diâmetro médio
das partículas e a área específica de contato entre as fases. Os resultados
corroboram o quão importante é um preparo correto da massa de oleaginosa
que ingressa no extrator, pois os resultados são, deveras, bastante díspares.
O gráfico dos resultados (fig. 4.11) permite clarear as diferenças relativas à
concentração de óleo na micela.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Eb:0.60, -Ep:0.50, -ap:30, -dp:1.0 mm
Eb:0.62, -Ep:0.45, -ap:25, -dp:2.0 mm
Eb:0.65, -Ep:0.40, -ap:23, -dp:2.5 mm
Eb:0.67, -Ep:0.35, -ap:20, -dp:3.0 mm
Eb:0.70, -Ep:0.30, -ap:18, -dp:4.0 mm
Figura 4.11 – Variação da concentração de óleo na micela pelo tempo na
saída do extrator para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
), poro (
p
ε
), área de
contato entre as fases (
p
a )
1
e diâmetro médio das partículas (
p
d ).
0,4:18:30,0:70,0:
0,3:20:35,0:67,0:
5,2:23:40,0:65,0:
0,2:25:45,0:62,0:
0,1:30:50,0:60,0:
pppb
pppb
pppb
pppb
pppb
da
da
da
da
da
−−−
−−−
−−−
−−−
−
−
−
εε
εε
εε
εε
ε
ε
113
Vê-se que entre o melhor e o pior resultado obtido, presentes
respectivamente, na primeira seqüência de dados (
b
ε
= 0,60...) e na última
seqüência de dados (
b
ε
=0,70...), existe uma diferença substancial nas
concentrações de óleo e no tempo necessário para atingir o patamar mais
alto. A primeira seqüência de dados atinge a concentração maior na micela
em tempo bem inferior, mesmo tendo extraído quase o dobro de óleo.
No que tange a alteração da concentração de óleo na matéria-prima,
os efeitos servem para corroborar o que acima foi afirmado. O mais baixo
nível de óleo é atingido na primeira seqüência de dados (
b
ε
= 0,60...),
também, num tempo bem menor. Vide figura 4.12.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 102030405060
Tempo (min)
Concentração (%)
Eb:0.60, -Ep:0.50, -ap:30, -dp:1.0 mm
Eb:0.62, -Ep:0.45, -ap:25, -dp:2.0 mm
Eb:0.65, -Ep:0.40, -ap:23, -dp:2.5 mm
Eb:0.67, -Ep:0.35, -ap:20, -dp:3.0 mm
Eb:0.70, -Ep:0.30, -ap:18, -dp:4.0 mm
Figura 4.12 – Variação da concentração de óleo na matéria-prima pelo tempo
para diferentes porosidades “bulk” (
b
ε
), poro (
p
ε
), área de contato (
p
a ) e
diâmetro médio das partículas (
p
d ).
A simulação revela (fig.4.12) que as duas primeiras seqüências de
dados (vermelha e verde) que se traduzem em extrações mais eficientes
deixam um resíduo maior de óleo na matéria-prima, o que numa análise
superficial seria uma incoerência. Todavia, mais uma vez o simulador
mostra sua abrangência e versatilidade. Esses resultados decorrem do fato
de que as referidas seqüências de dados somente são possíveis para
matérias-primas bem preparadas, com uma porosidade menor, partículas
menores e uma melhor justaposição das mesmas no leito, com uma massa
específica maior e uma concentração volumétrica de óleo maior, por unidade
de volume de oleaginosa preparada, ainda que a concentração mássica seja
a mesma.
Apoiando esses resultados, aqueles apresentados na figura 4.11,
revelam um percentual de óleo na micela largamente maior para as
indigitadas seqüências. Para resolver a questão do maior resíduo de óleo no
farelo, basta aumentar minimamente a proporção de solvente usado na
extração e, assim, se chega a um pequeno resíduo de óleo na matéria-prima
aliado a uma maior concentração na micela, se comparados com os demais
resultados das demais seqüências da simulação.
4.6 Comparativo entre o Regime Básico e o Melhor Resultado Simulado
Uma análise comparativa entre os resultados do regime básico
utilizado e os resultados mais eficientes conseguidos com as simulações se
mostrou necessária. Vislumbrou-se através da pesquisa numérica a
possibilidade de melhorias significativas na extração real.
Colocou-se lado a lado os dados obtidos para a variação da
concentração de óleo na micela (
p
C ) e para a variação da concentração de
óleo na matéria-prima (
C
), para ambas as simulações (regime básico e
resultado melhor). Ainda, foi inserido o resultado das simulações
experimentais para enriquecer a comparação, que pode ser feita por meio da
figura 4.13.
115
Aprofundando-se o exame do gráfico verifica-se que a tentativa de
preparo de uma matéria-prima nos moldes sugeridos pela simulação
numérica mais eficiente deve ser perseguida pela indústria, possibilitando
economia de mão-de-obra, de tempo e de energia e, por conseguinte
aumento dos lucros. Isso por que, a concentração de óleo na micela é maior
e esse patamar pode ser atingido em tempo inferior.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 102030405060
Tempo (min)
CONCLUSÃO
O trabalho realizado mostra as potencialidades da cultura do girassol
para o salutar setor de extração de óleos vegetais na economia da Região, do
Estado e do País. Relata a dificuldade encontrada pelas indústrias para
obter eficiência na extração do óleo de girassol e, em função disso, realiza
experimentos, propõe um modelo matemático, constrói algoritmo de cálculo,
implementa um programa e faz simulações numéricas, todos baseados em
equipamento laboratorial de leito fixo, visando auxiliar o trabalho das
indústrias.
A alta concentração de óleo existente na semente de girassol é um
argumento favorável para que a mesma seja cada vez mais difundida em
plantações por todo o país, visando tanto à alimentação quanto a produção
de biodiesel. Ela aumenta o lucro das indústrias e também dos produtores,
pode ser usada para a rotação de culturas, incrementa a produção de mel e
é mais resistente ao frio e a estiagens do que outras oleaginosas.
Os procedimentos experimentais serviram para obter dados
referentes à matéria-prima e micela que não existem na literatura e,
confrontar dados encontrados sobre o óleo de girassol e o solvente hexano.
Destacam-se a determinação das porosidades da matéria-prima, a
constante de equilíbrio entre as fases poro e sólida, a variação gradual da
concentração de óleo na micela durante a extração, o controle de
temperatura da micela, em torno de 50°C, durante o processo de extração e
a determinação das massas específicas da matéria-prima, solvente hexano e
óleo bruto de girassol.
Um importante passo foi dado para auxiliar as indústrias na
verificação da eficiência diária do seu processo de extração. Com os
experimentos e cálculos realizados criou-se uma relação simples, mas
eficiente, para se verificar em curto espaço de tempo, a concentração de óleo
na micela, tendo presente a massa específica desta. Com isso as indústrias
podem economizar em torno de duas horas no tempo de verificação da
eficiência de sua extração, podendo alterar seu regime de funcionamento,
caso o resultado não esteja satisfatório.
A simulação numérica de extração com os dados da matéria-prima e
micela determinados nos experimentos (regime básico) obteve resultados
semelhantes aos verificados no procedimento experimental, permitindo a
validação do modelo matemático empregado.
Através de simulações numéricas em que foram alteradas
características da matéria-prima, denotando um melhor preparo da mesma,
constatou-se que a eficiência do processo de extração do óleo de girassol por
solvente pode ser melhorada na indústria. Para isso são necessários ajustes
no tratamento da matéria-prima que resultem em redução da porosidade
“bulk”, na diminuição do diâmetro das partículas, com o conseqüente
aumento da área de contato entre as fases poro e “bulk”.
Para futuros trabalhos, sugere-se:
- Estudo sobre a influência da temperatura de entrada da matéria-
prima no extrator por solvente.
- A análise e escolha de cultivares que melhor se adaptem ao preparo
da matéria-prima visando uma extração mais eficiente.
- Melhoramento da tecnologia de obtenção e registro dos dados
experimentais.
- Simulações experimentais com solventes alternativos, derivados de
fontes renováveis.
118
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Assinado de forma digital por João Henrique
Bley
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Dados: 2007.02.28 11:08:31 -03'00'
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