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MARIA HELENA DO AMARAL
A ESTATÍSTICA E A FORMAÇÃO INICIAL COM ALUNOS DE
UM CURSO DE PEDAGOGIA:
REFLEXÕES SOBRE UMA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
PUC/SP
São Paulo
2007
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MARIA HELENA DO AMARAL
A ESTATÍSTICA E A FORMAÇÃO INICIAL COM ALUNOS DE
UM CURSO DE PEDAGOGIA:
REFLEXÕES SOBRE UMA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como
exigência parcial para obtenção do título de MESTRE
PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a
orientação do(a) Prof(a). Dr(a). Cileda de Queiroz e Silva
Coutinho.
PUC/SP
São Paulo
2007
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Banca Examinadora
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________
Ao meu marido, José Carlos, pelas
intermináveis horas de separação, que
com muita compreensão soube valorizar
meu trabalho e me incentivar quando mais
precisava.
Muito obrigada!
AGRADECIMENTO
Em primeiro lugar a Deus, pois sem ele eu não existiria e por tornar meu
sonho realidade.
À Professora Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, por me propiciar a
oportunidade de trabalhar sob sua orientação, pela confiança depositada, pela
disponibilidade ao contribuir para o meu crescimento pessoal, pela leitura cuidadosa,
revisão e sugestões que colaboraram para a realização do presente trabalho.
Ao Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud, pelo carinho, apoio e amizade ao longo
do percurso.
Aos Professores Dr. Ruy César Pietropaolo e Dra. Dione Lucchessi de
Carvalho, que participaram da banca de qualificação deste trabalho, pelas
minuciosas e valiosas contribuições.
Aos professores do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de
Matemática, pelas experiências e pelo conhecimento compartilhado durante o curso.
Aos meus pais, Miguel e Maria Odília, pelo estímulo, exemplo, coragem,
carinho, compreensão nas ausências e pelas orações que me fortaleceram nesta
caminhada.
Aos alunos do curso de Pedagogia do quarto e sexto semestres de 2006, que
contribuíram para a coleta de dados fornecendo informações importantes para que
este trabalho pudesse ser realizado.
Aos meus sogros José Carlos e Neuza, pelo apoio, incentivo e pela
compreensão nas ausências.
À querida amiga Benedita, pelos momentos que passamos juntas durante o
curso.
À equipe da Diretoria de Ensino de Jacareí, pelas orientações e atendimento
sobre a Bolsa Mestrado.
À Secretaria de Estado da Educação, por ter me concedido a bolsa de
estudos para a realização deste trabalho.
À Faculdade Maria Augusta Ribeiro Daher, por ter apoiado meu trabalho.
Ao Secretário Francisco, pela compreensão durante todo o curso e auxílio em
todos os momentos.
A todos que contribuíram direta ou indiretamente para o êxito deste trabalho.
RESUMO
O objetivo desta pesquisa foi investigar o processo de construção de
conhecimentos básicos de Estatística por parte dos alunos de um curso de
Pedagogia. Este trabalho responde a seguinte questão de pesquisa: “Que tipo de
seqüência favorece a construção de significados de conceitos estatísticos de base
pelo aluno da pedagogia, particularmente os referentes à articulação entre registros
gráficos e tabulares?” Para respondê-la, fizemos uso de um instrumento diagnostico
identificando o perfil do grupo e de uma seqüência didática composta de cinco
blocos: jogo da soma, jogo do produto, análise do jogo da soma e do produto,
investigação do aluno típico e análise das três atividades. Utilizamos como
metodologia os pressupostos da Engenharia Didática, e participaram de nossas
atividades onze alunos do quarto e sexto semestres do curso de Pedagogia de uma
faculdade privada de Jacareí/São Paulo. Os dados foram analisados à luz de
referenciais teóricos sobre a formação do pensamento estatístico, sobre níveis de
alfabetização estatística e probabilística e sobre raciocínio estatístico. As atividades
do jogo da soma e do produto permitiram ao aluno/professor um primeiro contato
com o conceito de probabilidade, fazendo-os conhecer melhor a respeito desse
tema, enquanto que a atividade da investigação do aluno típico objetivou colocá-los
em contato com uma pesquisa em todas as suas fases, desde a problematização
até a análise dos dados. Os resultados desta pesquisa reforçam a necessidade de
um trabalho de formação inicial e continuada para professores das séries iniciais do
Ensino Fundamental no que se refere à Estatística e Probabilidade, possibilitando
uma educação estatística significativa para a formação global de nossos estudantes.
Palavras-chave: Estatística, alfabetização estatística e probabilística, formação de
professores.
ABSTRACT
The objective of this research was to investigate the process of construction of
basic knowledge of Statistics on the part of the pupils of a course of Pedagogy. This
work answers the following question of research: “That type of sequence favors the
construction of meanings of statistical concepts of base for the pupil of the pedagogy,
particularly the referring ones to the joint between graphical and tabular registers?”
To answer it, we made use of an instrument I diagnosis identifying the profile of the
group and a composed didactic sequence of five blocks: game of the addition, game
of the product, analysis of the game of the addition and the product, inquiry of the
typical pupil and analysis of the three activities. We use as methodology the
estimated ones of Didactic Engineering, and had participated of our activities eleven
pupils of the fourth and sixth semesters of the Pedagogy course from a private
college in Jacareí/São Paulo. The data had been analyzed to the light of theoretical
reference on the formation of the statistical thought, on levels of statistic literacy and
probabilistic literacy and on statistical reasoning. The activities of the game of the
addition and the product had allowed to the pupil/teacher a first contact with the
probability concept, making to know more good them regarding this subject, whereas
the activity of the inquiry of the typical pupil objectified to place them in contact with a
research in all its phases, since the set of problems until the analysis of the data. The
results of this research strengthen the necessity of a work of formation initial and
continued for teachers of the initial series of basic education in that it says respect
for the Statistic and Probability, making a meaningful statistics education possible for
a global formation of our students.
Keywords: Statistics - Statistic and probabilistic literacy - teachers formation
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...................................................................................................................... 3
I – ESTUDOS PRELIMINARES............................................................................................. 6
1.1 FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES ..................................................................... 6
1.2 LEITURAS PRÉVIAS....................................................................................................... 8
1.3 O QUE É A ESTATÍSTICA NA FORMAÇÃO DO PEDAGOGO........................................10
1.3.1 AS DIRETRIZES CURRICULARES PARA O CURSO DE PEDAGOGIA ....................10
1.3.2 EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DE ESTUDANTES – (ENADE) - ÁREA DE
PEDAGOGIA........................................................................................................................12
1.3.3 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA AS SÉRIES INICIAIS .............15
II – ESTUDO DO OBJETO ..................................................................................................18
2.1 CONCEITOS ESTOCÁSTICOS ELEMENTARES ..........................................................18
III - PROBLEMÁTICA E PROCEDIMENTOS.......................................................................21
3.1 QUESTÃO DE PESQUISA.............................................................................................21
3.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .......................................................................22
IV – FASE EXPERIMENTAL ................................................................................................32
4.1 INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO ...................................................................................32
4.1.1 APRESENTAÇÃO.......................................................................................................32
4.1.2 ANÁLISE DO INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO ..........................................................35
4.2 A SEQÜÊNCIA DIDÁTICA .............................................................................................39
4.2.1 APRESENTAÇÃO.......................................................................................................39
4.2.2 ANÁLISE A PRIORI DA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA........................................................40
BLOCO 1: O JOGO DA SOMA.............................................................................................40
BLOCO 2: O JOGO DO PRODUTO.....................................................................................41
BLOCO 3 : ANÁLISE DIDÁTICA DOS DOIS JOGOS...........................................................43
BLOCO 4: INVESTIGANDO O ALUNO TÍPICO ...................................................................45
BLOCO 5: CONCLUSÃO DAS TRÊS ATIVIDADES – ELABORAÇÃO DE RELATÓRIOS..47
4.2.3 ANÁLISE A POSTERIORI DA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA..............................................48
BLOCO 1 – O JOGO DA SOMA...........................................................................................48
BLOCO 2: O JOGO DO PRODUTO.....................................................................................53
BLOCO 3: ANÁLISE DIDÁTICA DOS DOIS JOGOS............................................................58
BLOCO 4: INVESTIGANDO O ALUNO TÍPICO ...................................................................60
BLOCO 5: CONCLUSÃO DAS TRÊS ATIVIDADES – ELABORAÇÃO DE RELATÓRIOS
REALIZADA PELOS GRUPOS ............................................................................................71
IV – CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................................................75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................75
APÊNDICES ........................................................................................................................79
APÊNDICE 1 – INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO ................................................................79
APÊNDICE 2 – O JOGO DA SOMA.....................................................................................81
APÊNDICE 3 - O JOGO DO PRODUTO ..............................................................................82
APÊNDICE 4 - ANÁLISE DIDÁTICA DOS DOIS JOGOS.....................................................83
APÊNDICE 5: INVESTIGANDO O ALUNO TÍPICO..............................................................85
APÊNDICE 6: CONCLUSÃO DAS TRÊS ATIVIDADES - ELABORAÇÃO DE RELATÓRIOS
.............................................................................................................................................86
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: JOGO DA SOMA – REGISTRO DOS ALUNOS APÓS O LANÇAMENTO DOS DOIS DADOS ..........................48
FIGURA 2: REGISTRO DAS POSSIBILIDADES – GRUPO G2 ....................................................................................49
FIGURA 3: JOGO DA SOMA – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA......................................................................................52
FIGURA 4:RESULTADOS DO JOGO DO PRODUTO (G2) - REGISTRO DOS ALUNOS APÓS O LANÇAMENTO DOS DOIS
DADOS ............................................................................................................................................................53
FIGURA 5: RESULTADOS DOS POSSÍVEIS LANÇAMENTOS DE DOIS DADOS – JOGO DO PRODUTO........................54
FIGURA 6: ESQUEMA – JOGO DO PRODUTO GRUPO G2 .......................................................................................55
FIGURA 7: ESQUEMA – JOGO DO PRODUTO GRUPO G1 .......................................................................................55
FIGURA 8: MÉDIA CALCULADA PELO GRUPO G1 REFEREE AO JOGO DO PRODUTO .............................................57
FIGURA 9: CONTAGEM E ORGANIZAÇÃO DOS DADOS – INVESTIGAÇÃO DO ALUNO TÍPICO...................................63
FIGURA 10: CONTAGEM E ORGANIZAÇÃO DOS DADOS – INVESTIGAÇÃO DO ALUNO TÍPICO.................................64
FIGURA 11: CONCLUSÃO DO GRUPO G2, REFERENTE À INVESTIGAÇÃO DO ALUNO TÍPICO.................................65
FIGURA 12: CONCLUSÃO DO GRUPO G1, REFERENTE A INVESTIGAÇÃO DO ALUNO TÍPICO.................................66
FIGURA 13: GÊNERO ALUNOS DE 3 A 6 ANOS.......................................................................................................67
FIGURA 14: REPRESENTAÇÃO DAS IDADES...........................................................................................................67
FIGURA 15: DADOS REFERENTES À RAÇA.............................................................................................................68
FIGURA 16: MEIO DE TRANSPORTE UTILIZADO PARA IR À ESCOLA .......................................................................68
FIGURA 17: LEITURA PREFERIDA...........................................................................................................................68
FIGURA 18: PARA QUE TIME TORCE......................................................................................................................69
FIGURA 19: TIPO DE DIVERSÃO QUE PREFERE......................................................................................................69
FIGURA 20: CONCLUSÃO FINAL DA PESQUISA.......................................................................................................70
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: DISTRIBUIÇÃO DOS SUJEITOS DE ACORDO COM O GÊNERO................................................................35
TABELA 2:DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM SUAS IDADES....................................35
TABELA 3:DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM O TEMPO DE MAGISTÉRIO.................36
TABELA 4: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM A ÁREA DE ATUAÇÃO .......................36
TABELA 5: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM A FORMAÇÃO INICIAL .......................36
TABELA 6: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM O MOTIVO DA ESCOLHA DO CURSO DE
PEDAGOGIA....................................................................................................................................................36
TABELA 7: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM CONHECIMENTO QUE TEM SOBRE OS
PCN REFERENTE AO BLOCO “TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO”....................................................................37
TABELA 8: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM OS SENTIMENTOS EM RELAÇÃO À
ESTATÍSTICA ..................................................................................................................................................38
TABELA 9: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DOS ALUNOS DE ACORDO COM A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA ....38
TABELA 10: DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES PARA A SOMA DOS DADOS........................................................51
LISTA DE SIGLAS
ENADE – EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES ...........................................12
SINAES – SISTEMA NACIONAL DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO SUPERIOR ...............................12
IES – INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR .....................................................................................12
MEC – MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA ............................................................................12
INEP – INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA
...............................................................................................................................................................12
PCN – PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS .......................................................................15
INAF – INDICADOR DE ALFABETISMO FUNCIONAL .......................................................................24
UNESCO – ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS PARA A EDUCAÇÃO, A CIÊNCIA E A
CULTURA.............................................................................................................................................24.
3
INTRODUÇÃO
Estudar Matemática sempre foi um prazer durante minha formação na
Educação Básica. Recordo-me de que era a disciplina na qual me destacava e tinha
muita curiosidade em aprender, apesar de hoje entender que a Matemática que
estudei era marcada pela memorização, uso de fórmulas e exercícios repetitivos. No
Ensino Médio, cursei o antigo Magistério e paralelamente o técnico em
Contabilidade, mas me apaixonei mesmo foi pela Educação. Foi então que em 1994
prestei vestibular para Licenciatura em Matemática e iniciei o curso em uma
faculdade privada de Minas Gerais, na cidade onde morava, Santa Rita de
Jacutinga/MG, minha terra natal. No ano de 1997, depois de ter concluído o curso
superior, vim para Jacareí, no Vale do Paraíba, onde comecei a atuar como
professora de Matemática na rede estadual de ensino, pois até então atuava nas
séries iniciais da rede municipal de ensino em Santa Rita de Jacutinga/MG. Em
2000, fiz especialização em Educação Matemática com ênfase em Cálculo em uma
universidade particular de São Paulo. Em 2002, comecei a lecionar em uma
faculdade privada em Jacareí. Sempre sonhei em fazer mestrado, mas gostaria que
fosse em Educação Matemática, quando então descobri o curso de Pós-Graduação
em Educação Matemática em 2003. No ano seguinte, entrei para o mestrado e fiz
opção pelo Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, por querer conhecer
melhor as formas de ensinar Matemática A escolha do tema da dissertação se deu
quando cursei a disciplina Matemática Discreta, ministrada pela Profa. Cileda, cujo
conteúdo despertou-me grande interesse.
Feita a escolha do tema, desenvolvi uma pesquisa em Estatística voltada para
as séries iniciais, envolvendo professores que estariam sendo formados pelo curso
de Pedagogia.
Assim sendo, esta pesquisa consiste em um estudo que envolve a formação
inicial de professores para as séries iniciais do ensino fundamental (EF I), no que diz
respeito aos conceitos básicos da Estatística. Os Parâmetros Curriculares Nacionais
(1997) trazem um bloco de conteúdos denominado de Tratamento da Informação,
que até a data de sua implantação não fazia parte do currículo escolar e que
também não era trabalhado na formação dos professores.
4
Nos dias atuais as informações são repassadas pelos meios de comunicação
de diversas formas, por isso a maior preocupação é com a formação do cidadão
capaz de fazer analises críticas de situações do cotidiano. Desta forma, estes
profissionais em formação deveriam estar preparados para trabalhar com a criança
em sua formação para a cidadania, assim como estar preparados para exercer
plenamente as funções de administrador escolar, uma vez que seu cotidiano
profissional é permeado por um número de aspectos relativos à organização da
instituição escolar, como matrículas, evasão, inclusão, sistemáticas de avaliação e
de progressão continuada, políticas educacionais, orçamento escolar, etc. Segundo
Lopes (2003) o cidadão deste início de século tem a necessidade básica de pensar
estatisticamente, ou seja, desenvolver sua capacidade de análise, de crítica e de
intervenção, ao lidar com informações veiculadas em seu cotidiano.
Neste sentido, convergindo para os objetivos citados acima, esta pesquisa
visa investigar o processo de formação de conhecimentos básicos de estatística por
parte de alunos de um curso de Pedagogia, tornando a aprendizagem estatística
significativa tanto para eles como para os alunos que serão formados por estes
futuros professores. Portanto nossas investigações levam-nos à necessidade de se
propiciar/favorecer o desenvolvimento de habilidades estatísticas que tornem um
indivíduo capaz de agir conscientemente, analisando resultados de pesquisas
tornando-se consumidores críticos e conscientes em suas decisões.
Para responder a nossa questão de pesquisa “que tipo de seqüência
favorece a construção de significados de conceitos estatísticos de base pelo
aluno da pedagogia, particularmente os referentes à articulação entre registros
gráficos e tabulares”, aplicamos uma seqüência didática tendo como metodologia
de pesquisa os pressupostos da Engenharia Didática.
A organização desta pesquisa é constituída por cinco capítulos, sendo o
primeiro a fundamentação teórica a qual chamamos de estudos preliminares.
No segundo capítulo apresentamos o estudo do objeto, onde buscamos
identificar alguns conceitos básicos de estatística.
5
No terceiro capítulo apresentamos nossa questão de pesquisa, os
procedimentos metodológicos, quadro teórico e a metodologia de ensino construída
segundo os pressupostos da Engenharia Didática
A fase experimental é apresentada no quarto capítulo que é dedicado a
analise do instrumento diagnostico e da seqüência didática com suas análises a
priori e a posteriori.
No quinto e último capítulo as considerações finais a respeito desta pesquisa
6
I – Estudos Preliminares
1.1 Formação inicial de professores
Segundo os Referenciais para a Formação de Professores (2002), a formação
deve ser entendida como um processo contínuo e permanente de desenvolvimento,
ou seja, o professor continuará a aprender durante o exercício da profissão.
Segundo Ponte (2005), “a formação tende ser vista como um movimento de
fora para dentro, cabendo ao professor assimilar os conhecimentos e a informação
que lhe são transmitidos”. Assim sendo, a formação necessita da teoria para dar
conta das complexidades do cotidiano escolar e das questões pedagógicas.
Ponte (2005), Mello (2001) e Silva (1997) apontam para uma formação inicial
do professor que deve transformar um mesmo modelo de experiência em um
modelo de aprendizagem que facilite aos alunos a compreensão do saber ensinado.
Portanto, é importante que o professor reflita sobre sua experiência e que seu
trabalho de formação seja apoiado por investigações que ajudem seus alunos a
desenvolver uma matemática de entendimento e não de reprodução. Para que haja
o desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos é necessário que o
professor analise o conteúdo a ser ensinado, reorganizando-o de forma a buscar
novas idéias e caminhos de raciocínio, construindo modelos que favoreçam o
conhecimento.
Segundo Silva (1997), o compromisso do professor com seus alunos, com a
escola e com a sociedade supera os limites da sala de aula.
Quando o professor ensina, apresenta em sua ação, de forma
implícita ou explícita, a sua formação cultural: origem, religião,
postura como cidadão, [...] a sua formação profissional: que tipo de
cursos freqüentou, se continua estudando ou não, se participa de
pesquisas, se lê as novas publicações, [...] e as conseqüências da
sua condição de trabalho: onde trabalha, em que condições, que
metodologia a escola defende, salário, condições de vida... (Silva,
1997, p. 68).
O professor não é apenas um comunicador, mas também um modelo. Alguém
que não veja nada de belo ou eficaz na matemática não será capaz de despertar
nos outros o sentimento de entusiasmo inerente ao assunto. Um professor que não
queira, ou não possa, dar vazão à sua própria intuição dificilmente será eficaz em
estimular a intuição de seus alunos. Ser tão inseguro a ponto de temer ser apanhado
7
em erro não tornará o professor um modelo convincente de ousadia. Se o professor
não arrisca uma hipótese duvidosa, como poderá o aluno fazê-lo? (Bruner, 1987
apud Silva 1997 p. 68).
Gonçalves (2004) cita o trabalho de Showers, Joyce e Bennet (1987),
relativamente às conclusões sobre a prática e o conhecimento docente.
1. O que o professor pensa sobre o ensino determina o que o
professor faz quando ensina.
2. Quase todos os professores podem aplicar uma informação útil
para as suas aulas quando o treino inclui quatro fatores: a)
apresentação da teoria; b) demonstração da estratégia; c) prática
inicial no seminário; e d) retroação imediata.
3. É provável que os professores mantenham e utilizem estratégias e
conceitos novos se receberem assessoria (de especialistas ou de
colegas) à medida que aplicam as novas idéias às suas aulas.
4. Os professores competentes com elevada auto-estima têm,
geralmente, benefícios maiores com as atividades de
desenvolvimento profissional.
5. A flexibilidade de pensamento ajuda os professores a aprender
novas competências e a incluí-las no seu repertório.
6. Os estilos de ensino e os valores dos professores não afetam a
capacidade dos professores para aprenderem a partir de uma
atividade de desenvolvimento profissional.
7. Torna-se necessário que os professores possuam um nível básico
de conhecimento ou competência relativamente a uma nova
abordagem a aprender para que se possam implicar.
8. O entusiasmo inicial dos professores quando participam em
atividades de desenvolvimento profissional serve para dar segurança
aos organizadores, mas afeta pouco a aprendizagem dos
professores.
9. Parece não ter importância onde e quando se realiza a atividade
de formação, nem tampouco interessa o papel do formador. O que
influencia é o desenho do programa de formação.
10. De igual modo, o efeito da atividade de formação não depende
do fato de serem os professores a organizar e dirigir o programa,
ainda que a coesão social e as metas partilhadas facilitem a
disposição dos professores para pôr em prática novas idéias.
(SHOWERS, JOYCE E BENNET, 1987, apud GONÇALVES 2004).
Entendemos então que a formação de professores não termina com sua
formação inicial. Diversas dificuldades serão enfrentadas e superadas em razão das
8
experiências que serão construídas dentro e fora da sala de aula e que sua
formação se estenderá por toda a sua vida profissional.
1.2 Leituras Prévias
Batanero e Serrano (1995, apud Lopes 2003), afirmam que quando se
introduz gradativamente os conceitos e a notação probabilística torna-se mais fácil
explicar matematicamente, as regularidades observadas nos dados recolhidos.
Lopes (2003) apresenta, em seus estudos, a necessidade de desenvolver o
pensamento de probabilístico, para que se reconheça no dia-a-dia situações de
acaso, formulando e comprovando conjecturas sobre o comportamento fenômenos
aleatórios e o planejamento e a realização de experiências nas quais se estudem o
comportamento dos dados de dados. Ou seja, compreender que a incerteza e a
imprevisão fazem parte do cotidiano das pessoas, tornando-se uma exigência para o
cidadão em seu processo de apreensão e ação sobre a realidade. Com base nessas
considerações, podem-se organizar situações didáticas que envolvam a observação
de experimentos, com registros e análises, possibilitando a integração entre a
Probabilidade e a Estatística, desenvolvendo o raciocínio estocástico
1
. A autora
aponta para a necessidade de se incluir o ensino de estocástica na formação de
professores, portanto é necessário repensar o papel do professor no processo de
ensino e aprendizagem, se queremos formar indivíduos capazes de pensar
estocasticamente. Para isso, seria preciso que os professores vivenciem
experimentos, analisando exemplos e processos de modelagem nos quais
percebam possíveis concepções a serem explicitadas pelos alunos.
Algumas pesquisas recentes têm evidenciado argumentos sobre o ensino
da Estocástica na Educação Básica, como os destacados por Cardenoso e Azcárate
(1995), que justificam a inclusão desse tema por:
Seu interesse para a resolução de problemas relacionados com o
mundo real e com outras matérias do currículo.
1
Estocástica é a área da ciência que inclui a teoria da probabilidade, a estatística e as suas
aplicações. Segundo Michaelis (2002) a palavra estocástico tem origem grega em Stokhastiké, sendo
o estudo que tem por objeto a aplicação do cálculo de probabilidades a dados estatísticos, de modo
estabelecer a existência de variáveis permanentes e regulares, cuja ação se complica com os fatores
fortuitos. (Lopes, 2003 p.5)
9
Sua influência na tomada de decisões das pessoas quando dispõem
somente de dados afetados pelas incertezas.
Seu domínio facilita a análise crítica da informação recebida através,
por exemplo, dos meios de comunicação.
Sua compreensão proporciona uma filosofia do azar de grande
repercussão para a compreensão do mundo real. (CARDENOSO e
AZCÁRATE,1995, p. 41)
Godino, Batanero e Flores (1998, apud Lopes 2003), consideram a formação
de professores em Estocástica como um dos principais obstáculos a serem
vivenciados e superados. Segundo eles:
Não se pode reduzir o ensino desse tema ao desenvolvimento de
estruturas conceituais e ferramentas para a resolução de problemas,
é preciso também orientar os alunos no sentido de construírem
formas de raciocínio e um sistema sólido de instituições corretas.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) recomendam o trabalho com
Estatística com a finalidade de que o estudante construa procedimentos para
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações, e também para que seja capaz de descrever e interpretar sua
realidade, usando conhecimentos matemáticos.
Em relação à Probabilidade, consideram que esta pode promover a
compreensão de quase todos os acontecimentos do cotidiano que são de natureza
aleatória, possibilitando a identificação de resultados possíveis desses
acontecimentos. Destacam que o acaso e a incerteza manifestam-se intuitivamente
e, portanto, cabe à escola propor situações em que as crianças possam realizar
experimentos e fazer observações dos eventos.
Batanero (2002, apud Morais, 2006) ressalta a importância do conhecimento
estatístico na formação elementar. O objetivo claro de se trabalhar com a estatística
nas séries básicas não se dá pelo fato de formamos estatísticos profissionais, nem
tão pouco de capacitarmos alunos no cálculo e nas representações gráficas de tais
conceitos, mas sim, o de proporcionar uma cultura estatística. Assim, a autora
apresenta quatro razões para se ensinar Estatística:
1 – a Estatística é a parte da Educação geral desenvolvida para
futuros cidadãos adultos que precisam adquirir a capacidade de
leitura, interpretação de tabelas e gráficos que aparecem nos meios
de comunicação;
10
2 – é útil para a vida posterior, já que em muitas profissões, se fazem
necessários alguns conhecimentos básicos do tema;
3 – seu estudo ajuda no desenvolvimento pessoal, baseado na
valorização da objetividade.
4 – a Estatística ajuda a compreender as outras disciplinas do
currículo, tanto da Educação Básica quanto de cursos superiores,
onde, com freqüência aparecem gráficos ou conhecimento
estatísticos. (BATANERO, 2002 apud MORAIS 2006).
Biajone (2006), em sua dissertação de mestrado afirma que quando o aluno
presencia o ensino e vivencia a aprendizagem por meio de abordagens diferentes,
estes conseguem ampliar as várias maneiras e formas de se ensinar e aprender
estatística.
Snee (1993, apud Silva, 2000) mostra que para se dar valor à Estatística de
maneira consistente é importante que se trabalhe o pensamento probabilístico
utilizando problemas do cotidiano e não em problemas simulados.
Coutinho e Mandarino (2006) propõem apresentar algumas práticas que
podem ser vivenciadas com crianças, de diversas faixas etárias, importantes no
desenvolvimento de competências e habilidades para coletar, organizar e analisar
dados, bem como a capacidade de ler interpretar e estabelecer relações e lidar com
situações que envolvem um contexto probabilístico.
1.3 O que é a estatística na formação do pedagogo
Apresentaremos a seguir uma breve analise das Diretrizes Curriculares para o
Curso de Pedagogia, do Enade – Exame Nacional de Desempenho de Estudantes e
dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Pretendemos
fazer estas analises averiguando o pensamento estatístico e o raciocínio estatístico
na formação do professor, no que se refere aos conceitos estatísticos, visto que este
profissional irá trabalhar com alunos das séries iniciais.
1.3.1 As diretrizes curriculares para o Curso de Pedagogia
De acordo com a Resolução n. 01, de 15.05.2006, do Conselho Nacional de
Educação, são instituídas as diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de
Graduação em Pedagogia, licenciatura, definindo no art. 1.º “os princípios, condições
11
de ensino e de aprendizagem, procedimentos a serem observados em seu
planejamento e avaliação, pelos órgãos dos sistemas de ensino e pelas instituições
de educação superior do país”.
No artigo 2º,.as Diretrizes Curriculares para o curso de Pedagogia aplicam-se
à formação inicial para o exercício da docência na Educação Infantil e nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, nos cursos de Ensino Médio, na modalidade Normal
e em Cursos de Educação Profissional na área de serviços e apoio escolar, bem
como em outras áreas nas quais sejam previstos conhecimentos pedagógicos.
No art. 3.º, parágrafo único, a principal formação do licenciado em Pedagogia
é:
I – o conhecimento da escola como organização complexa que tem a
função de promover a educação para e na cidadania;
II – a pesquisa, a análise e a aplicação dos resultados de
investigações de interesse da área educacional;
III – a participação na gestão de processos educativos e na
organização e funcionamento de sistemas e instituições de ensino.
No parágrafo único do art. 4.º, “as atividades docentes também compreendem
participação na organização e gestão de sistemas e instituições de ensino,
englobando”:
I – planejamento, execução, coordenação, acompanhamento e
avaliação de tarefas própria do setor da educação;
II – planejamento, execução, coordenação, acompanhamento e
avaliação de projetos e experiências educativas não-escolares;
III – produção e difusão do conhecimento científico-tecnológico do
campo educacional, em contextos escolares e não-escolares.
São elencados no art. 5.º dezesseis itens para o egresso do curso de
Pedagogia. Citaremos apenas os itens III e VI, os quais vêm ao encontro de nossa
pesquisa:
[...] III – fortalecer o desenvolvimento e as aprendizagens de crianças
no Ensino Fundamental, assim como aqueles que não tiveram
oportunidades de escolarização na idade própria;
VI – ensinar Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Física, de
forma interdisciplinar e adequada às diferentes fases do
desenvolvimento humano.
As Diretrizes Curriculares para o curso de Pedagogia mostram a importância
e a necessidade de se trabalhar os conceitos estatísticos e suas representações,
12
visto que o profissional dessa área irá utilizá-los caso estiver atuando na docência
ou na área administrativa.
1.3.2 Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – (Enade) - Área de
Pedagogia
O Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade), que integra o
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior (Sinaes), tem como objetivo
geral avaliar o rendimento dos alunos dos cursos de graduação no que se refere aos
conteúdos programáticos desenvolvidos durante a graduação, suas habilidades e
competências.
Os alunos ingressantes e concluintes de um curso superior são inscritos pelas
respectivas IES e as escolhas de quais alunos prestarão o exame é feita por
amostragem, e a participação no Exame constará no histórico escolar do estudante
ou, quando for o caso, sua dispensa pelo Ministério da Educação e Cultural (MEC).
O Inep/MEC estabelece a amostra dos participantes a partir da inscrição, na própria
instituição de ensino superior, dos alunos habilitados a fazer a prova.
Segundo a portaria INEP n. 177, de 24.08.2005, no art. 3.º, § 2.º, o
componente de avaliação da formação geral trata de questões que envolvem
situações-problema, estudos de caso, simulações e interpretações de textos,
imagens, gráficos e tabelas.
O art.. 7.º refere-se ao componente específico, e na área de formação geral o
pedagogo deverá fazer e analisar pesquisas educacionais; na área específica para
docência, deve estar apto a trabalhar o conteúdo e a metodologia da disciplina de
Matemática.
De acordo com o Enade (2005), a prova foi composta de duas partes: a
primeira parte, comum a todos os cursos, contendo sete questões objetivas de
múltipla escolha e três discursivas, teve como objetivo investigar as competências,
habilidades e conhecimentos essenciais na formação de qualquer estudante da área
da Educação Superior; e a segunda, específica de cada área, particularmente na
área de Pedagogia, foi composta de trinta questões, discursivas e de múltipla
escolha, envolvendo situações-problema e estudos de caso.
13
Para o desenvolvimento do nosso trabalho o Enade será uma importante
fonte, pois percebemos que apenas duas questões referem-se ao Tratamento da
Informação: uma na primeira parte da prova, comum a todas as áreas, e a segunda,
do componente específico.
Abaixo reproduzimos as duas questões que envolvem o tratamento da
informação:
Q1. Nos dias atuais, as novas tecnologias de desenvolvem de forma
acelerada e a Internet ganha papel importante na dinâmica do cotidiano das pessoas
e da economia mundial. No entanto, as conquistas, ainda que representem avanços,
promovem conseqüências ameaçadoras.
Leia os gráficos e a situação-problema expressa através de um diálogo entre
uma mulher desempregada, à procura de uma vaga no mercado de trabalho, e um
empregador.
Acesso à Internet Situação-problema
Total de internautas, em milhões (2004)
185
100
78
22,3
0
50
100
150
200
Estados
Unidos
China Japão Brasil
1º 2º 3º
4º
• Mulher:
- tenho 43 anos, não tenho curso superior
completo, mas tenho certificado de
conclusão de secretariado e de
estenografia.
• Empregador:
- Qual a abrangência de seu
conhecimento sobre o uso de
computadores? Quais as linguagens que
você domina? Você sabe fazer uso da
Internet?
• Mulher:
- Não sei direito usar o computador. Sou
de família pobre e, como preciso participar
ativamente da despesa familiar, com dois
filhos e uma mãe doente, não sobra dinheiro
para comprar um.
14
Internautas a cada 10 habitantes (2003)
6,7
6
5,7
0,8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Islândia Coréia do
Sul
Suécia Brasil
1º 2º 3º
76º
Empregador:
- Muito bem, posso, quando houver,
oferecer um trabalho uma vaga de
copeira para servir cafezinho aos
funcionários mais graduados.
(Computer Industry Almanac e União Internacional de Telecomunicações – UIT)
Apresente uma conclusão que pode ser extraída da análise:
a) dos dois gráficos
b) da situação-problema, em relação aos gráficos.
Observemos que a questão pode induzir a um erro conceitual que seria a
comparação do comportamento identificado em um sujeito bem determinado com o
comportamento de uma população representada em uma série estatística. Nesse
caso, o participante do Enade poderia simplesmente comparar o total de internautas
nos dois anos representados graficamente e dizer se a pessoa entrevistada seria um
exemplo ou não, mas nada, além disso. Ou seja, a segunda questão teria uma
resposta para cada aluno, totalmente subjetiva, mas que poderia ser argumentada
pela leitura dos gráficos.
Q2. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática
indicam que os conteúdos estão distribuídos em blocos: números; operações;
espaço e forma; grandezas e medidas; Tratamento da Informação. Para cada um
dos blocos os alunos devem desenvolver certas habilidades. No bloco Tratamento, o
aluno deverá desenvolver a habilidade de:
a) ( ) Aplicar estratégias de qualificação, como a contagem, o pareamento, a
estimativa e a correspondência;
15
b) ( ) Entender a movimentação de pessoas ou objetos, conforme indicações de
direção;
c) ( ) Explorar o conceito de número como código na organização das informações,
tais como telefones e placas de carros;
d) ( ) Reconhecer cédulas e moedas de real e possíveis trocas entre elas, em
função de seus valores.
e) ( ) Identificar formas geométricas em diferentes situações, utilizando composição
e decomposição de figuras.
Observando a questão acima podemos dizer que ela está na organização do
conteúdo específico de matemática – PCN, além de ser uma atividade simplesmente
para verificar se o aluno conhece os PCN, não se tratando de um tipo de atividade
que explore o raciocínio estatístico, tampouco o pensamento estatístico. Reforçamos
a idéia de que a resolução correta dessa questão (a indicação do item adequado)
não garante que o egresso do curso de Pedagogia possa atuar satisfatoriamente no
processo de ensino e aprendizagem de conteúdos estatísticos, ou mesmo de usar a
Estatística como ferramenta em seu meio profissional.
Analisando o Enade para o curso de Pedagogia, podemos observar que o
profissional desta área precisa conhecer e entender os conceitos estatísticos e suas
representações em tabelas e gráficos, visto que ele irá atuar tanto em sala de aula
como docente na formação do aluno e ainda na área administrativa, organizando a
instituição escolar, analisando os índices educacionais, entre outros.
1.3.3 Parâmetros Curriculares Nacionais para as Séries Iniciais
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998) para o Ensino
Fundamental consideram habilidades estatísticas necessárias a alunos do Ensino
Fundamental:
16
Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno
venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e
interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que
aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia; relativamente à
combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-
problema que envolvam combinações, arranjos, permutações e,
especialmente, o princípio multiplicativo da contagem, e com relação
a probabilidades, a finalidade é a de que o aluno compreenda que
grande parte dos acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses
acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam
intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações nas
quais o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços
equiprováveis) (Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática:
ensino de 1.ª a 4.ª série, 1998 p. 56-57).
No primeiro ciclo no bloco de conteúdos tratamento da informação a
Finalidade é de que os alunos aprendam a ler e interpretar
representações gráficas, mas que se tornem capazes de descrever e
interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos.
O papel do professor neste ciclo é estimular os alunos ao desenvolvimento de
atitudes de organização, investigação e perseverança.
Neste ciclo, os conteúdos conceituais e procedimentais são:
Leitura e interpretação de informações contidas em imagens; coleta e
organização de informações; criação de registros pessoais para
comunicação das informações coletadas; exploração da função do
número como código na organização de informações (linhas de
ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade,
biblioteca, roupas, calçados); interpretação e elaboração de listas,
tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar
a informação obtida; produção de textos escritos a partir da
interpretação de gráficos e tabelas. (Parâmetros Curriculares
Nacionais, Matemática: ensino de 1ª a 4ª série, 1998, p. 74-75).
No segundo ciclo, no que se refere ao bloco Tratamento da Informação, deve-
se partir do desenvolvimento de coleta, organização e descrição de dados, o que
possibilita aos alunos uma compreensão de tabelas e gráficos. Ao lerem e
interpretarem tabelas e gráficos, os alunos estabelecem relações entre os
acontecimentos e em alguns casos poderão fazer previsões.
17
Para o segundo ciclo os conteúdos conceituais e procedimentais são:
Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação de
dados apresentados de maneira organizada (por meio de listas,
tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas representações;
interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos,
para identificação de características previsíveis ou aleatórias de
acontecimentos; produção de textos escritos, a partir da
interpretação de gráficos e tabelas, construção de gráficos e tabelas
com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos
ou outros; obtenção e interpretação de média aritmética; exploração
da idéia de probabilidade em situações-problema simples,
identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações
de ‘sorte’; utilização de informações dadas para avaliar
probabilidades; identificação as possíveis maneiras de combinar
elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias
pessoais (Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática: ensino de
1ª a 4ª série, 1997, p.56 e 57).
Com base nas informações apresentadas sobre os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental,
desenvolveremos nossa pesquisa realizando atividades de investigação e
exploração para que a aprendizagem possa tornar significativa, visto que as
Diretrizes Curriculares para o curso de Pedagogia deixam claro que o profissional
desta área deverá realizar atividades que possam fortalecer a aprendizagem de
crianças no Ensino Fundamental.
18
II – ESTUDO DO OBJETO
2.1 Conceitos Estocásticos Elementares
Consideramos, nesta pesquisa, conceitos estocásticos elementares aqueles
que estão na base do desenvolvimento do raciocínio estocástico. Assim, em
probabilidades, adotaremos os enunciados em Coutinho (2001): a percepção do
acaso, a idéia de experimento aleatório e a noção de probabilidade. Ou seja, é
necessário que o sujeito que está pronto para resolver um problema no campo da
probabilidade perceba que a situação a ser analisada não é determinística, que
envolve o desenvolvimento de uma experiência aleatória (reprodutível nas mesmas
condições, na qual o resultado final não se pode calcular ou determinar, mas se
podem identificar todas as possibilidades de resultados), e que o evento observado,
resultado dessa experiência aleatória, pode ser avaliado em termos probabilísticos
por uma razão entre o número de sucessos possíveis e o número total de casos
(nos termos enunciados por Laplace (1814, apud Coutinho, 2001, p. 37) em seu
segundo princípio: “A probabilidade de um evento é igual à razão entre o número de
casos favoráveis e o número de casos possíveis”.
Em Coutinho (2001) vemos que a introdução ao aleatório por um enfoque
experimental, com atividades de observação e experimentação efetiva, leva o aluno
a construir o conceito de probabilidades por meio de um trabalho conjunto sobre os
dois enfoques deste conceito: o enfoque laplaciano ou clássico (razão entre o
número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis, supondo
eqüiprobabilidade destes casos possíveis) e o enfoque freqüentista (probabilidade
como o valor ao redor do qual as freqüências relativas do evento que realiza o
sucesso se estabilizam).
Para o desenvolvimento do raciocínio estatístico, adotaremos como conceitos
elementares aqueles enunciados por Gal (2002, p. 10), como os cinco blocos do
conhecimento estatístico de base: o conhecimento da causa da necessidade dos
dados e de como estes podem ser produzidos; a familiaridade com termos básicos e
idéias relacionadas com a estatística descritiva; familiaridade com termos básicos e
idéias relacionadas com representações gráficas e tabulares; a compreensão de
noções básicas de probabilidade; e, finalmente, o conhecimento do alcance das
conclusões estatísticas ou inferências.
19
Desta forma, em virtude de nosso enfoque ser o nível de escolaridade relativo
ao Ensino Fundamental, tomaremos o significado de número e os conhecimentos
básicos da Estatística Descritiva como ponto de partida para a construção do
raciocínio estatístico: organização e representação de um conjunto de dados, cálculo
ou determinação de medidas-resumo e percepção da variabilidade.
Organização e representação de um grupo de dados
Cardoso (2007) em sua dissertação trabalha o significado dos conhecimentos
básicos da Estatística Descritiva e no texto sugere a apresentação dos mesmos de
forma contextualizada, conforme sugestão de Gal (2002), visando o
desenvolvimento do raciocínio estatístico.
Assim as idéias básicas relacionadas a alguns destes conceitos e que serão
contempladas em nosso trabalho são: população/amostra, variável estatística e
distribuição de freqüências.
Segundo Barbeta (2003), uma população é o conjunto de elementos que
forma o universo do estudo e que são possíveis de serem observados. Uma amostra
é qualquer subconjunto finito da população.
Para apresentar a idéia de variável estatística, Cardoso afirma que:
Variável estatística é a característica da população que se quer
observar. Esta característica pode ser qualitativa (nominal ou ordinal)
ou quantitativa (discreta ou contínua). Uma variável qualitativa
nominal descreve uma qualidade, sem no entanto estabelecer níveis
de hierarquia. Citamos, entre outras músicas prediletas, esporte
preferido, cor dos olhos. Uma variável qualitativa ordinal descreve
uma qualidade, mas identificando níveis hierárquicos. Citemos por
exemplo nível de escolaridade, classe sócio-econômica, ou qualquer
tipo de opinião expressa em tipo de escalas. As variáveis
quantitativas são aquelas cujo conjunto admite uma relação
biunívoca com o conjunto dos números naturais (ou seja, é um
conjunto enumerável). Para Barbeta (2003), são as variáveis que “só
assumem valores que podem ser listados”. As variáveis quantitativas
contínuas são aquelas que, contrariamente às variáveis discretas,
podem assumir qualquer valor em um intervalo real. (CARDOSO
2007, p. 29),
Uma vez coletados os dados (preferencialmente em pesquisa pelos próprios
alunos – ou seja, coleta a partir de uma problematização), passa-se à sua
organização e representação, seja em forma de tabelas de distribuição de
20
freqüências ou em forma gráfica. Uma distribuição de freqüências pode ser
considerada uma função empírica, na qual a cada valor da variável observada é
associada a sua freqüência, e pode ser representada tanto em forma gráfica como
em tabelas. Cada representação nos dá uma visão sobre diferentes aspectos e a
somas dessas representações faz com que possamos desenvolver uma analise
exploratória de dados.
Para Batanero (2001, p.29), uma idéia fundamental da análise exploratória de
dados é o uso de representações múltiplas de dados e se converte em um meio de
desenvolver novos conhecimentos e perspectivas. Por exemplo, passar de listagem
de números a uma representação do tipo ramo e folha, pode facilitar a exploração da
estrutura total, assim como construindo gráficos, como o diagrama de setores ou o
gráfico de barras ou colunas, que possibilite a comparação de várias amostras.
21
III - PROBLEMÁTICA E PROCEDIMENTOS
3.1 Questão de Pesquisa
A proposta desta pesquisa é investigar o processo de formação de
conhecimentos básicos de estatística junto a professores das séries iniciais em
formação inicial, tornando a aprendizagem estatística significativa tanto para o aluno
do curso de Pedagogia como para os alunos que serão formados por estes futuros
professores.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) para o Ensino Fundamental,
ciclos 1 e 2, propõem o bloco de conteúdos Tratamento da Informação, que
considera necessários ao aluno os conhecimentos básicos de estatística referindo-
se estes à leitura e à interpretação das informações contidas em gráficos, coleta e
organização de informações, interpretação e elaboração de lista, tabelas simples e
de dupla entrada e gráficos para comunicar as informações obtidas, conforme
apresentamos em nosso capítulo I.
Dessa forma levantamos a seguinte questão:
Que tipo de seqüência favorece a construção de significados de
conceitos estatísticos de base pelo aluno da pedagogia, particularmente os
referentes à articulação entre registros gráficos e tabulares.
Definimos alguns termos de nossa questão de pesquisa:
A seqüência didática proposta em nossa pesquisa refere-se a um conjunto de
atividades planejadas e encadeadas para colocar os sujeitos em situação de
aprendizagem de conceitos estatísticos de base e suas representações, dando a
eles a oportunidade de investigar e explorar as situações-problema de forma
autônoma e assumindo a responsabilidade pelo seu aprendizado.
Os conceitos estatísticos de base foram apresentados em nosso Capítulo II.
Wild e Pfannkuch (1999) denominam a transnumeração como a idéia
fundamental de no desenvolvimento do pensamento estatístico, referindo-se às
mudanças de representações que objetivam facilitar a compreensão dos dados. A
transnumeração ocorre no momento em que encontramos maneiras de obtermos os
dados podendo ser por meio de medidas ou classificações de elementos
22
significativos coletados da realidade. Segundo os autores acima citados, a
transnumeração pode ser representada de três maneiras: na primeira a
transnumeração é obtida a partir da medida que captura elementos significativos do
mundo real; na segunda ao passar os dados brutos para uma representação gráfica
ou tabular que permita significá-los e na terceira, ocorre na comunicação dos dados
de forma significativa.
Biajone (2006) destaca que o aluno estabelece uma relação com o que está
fazendo, se há dedicação intensa e contínua propiciando uma satisfação de estar
realizando algo que gosta, desenvolvendo sua criatividade, empreendedorismo e
força de vontade para a superação das dificuldades e obstáculos.
3.2 Procedimentos Metodológicos
Para responder nossa questão de pesquisa foram propostos um questionário
que chamamos de instrumento diagnóstico para identificarmos o perfil dos alunos, e
uma seqüência didática, construída segundo os pressupostos da Engenharia
Didática (ARTIGUE, 1999), que adotamos como metodologia de ensino. Foi feito um
convite aos alunos do quarto e sexto semestres do curso de pedagogia de uma
faculdade privada em Jacareí/SP, e onze alunos se prontificaram a participar dos
encontros nos quais seriam desenvolvidas as atividades.
O instrumento diagnóstico foi planejado para aplicação logo no primeiro
encontro, identificando os dados pessoais, profissionais e que tipo de
conhecimento/sentimento têm sobre a Estatística e se conhecem os Parâmetros
Curriculares Nacionais.
As atividades foram divididas em cinco blocos, para os quais foram utilizados
nove encontros de uma hora cada. Para o desenvolvimento das atividades, os
participantes foram organizados em dois grupos: um grupo de cinco pessoas e o
outro grupo com seis pessoas. Disponibilizou-se para cada grupo ficou com um
gravador de voz e ao final de cada atividade recolhemos a produção escrita para
nossa análise a posteriori.
No bloco 1, a atividade desenvolvida, que chamamos “jogo do soma”, teve
como objetivo desenvolver uma postura investigativa mobilizando conhecimentos
23
estatísticos e probabilísticos por meio de atividades que envolvem jogo e explorando
o conceito intuitivo de probabilidade.
No bloco 2, o qual chamamos de “jogo do produto”, o objetivo foi desenvolver
uma postura investigativa mobilizando conhecimentos estatísticos e probabilísticos
por meio de atividades que envolvem jogo e explorando o conceito intuitivo de
probabilidade.
No bloco 3, faremos uma análise didática dos dois jogos soma e produto,
identificando as possíveis diferenças.entre eles.
No bloco 4, adaptamos uma atividade de Ponte (2003), denominada
“Investigação do aluno típico” em que procuraremos desenvolver a capacidade de
investigação em sala de aula, formulando, coletando, organizando, apresentando,
analisando e interpretando os dados coletados.
No bloco 5, procuraremos analisar didaticamente as três atividades propostas:
jogo da soma, jogo do produto e a investigação do aluno típico.
O conjunto de dados coletados durante o desenvolvimento das atividades
será analisado por nós à luz dos textos indicados em nossas leituras prévias, mas,
principalmente, com base no que definimos como alfabetização estatística,
alfabetização probabilística e como raciocínio estatístico nos textos apresentados no
quadro teórico, o qual discutiremos mais adiante.
3.3 Quadro Teórico
3.3.1 Alfabetização Estatística e probabilística
Sabemos que a Educação Estatística trabalha duas vertentes: o pensamento
estatístico e o raciocínio estatístico. Dentro do pensamento estatístico
2
, alguns
autores, particularmente Shamos (1995, apud Gal 2002), discutem níveis para a
alfabetização estatística. No entanto, antes de analisarmos os níveis de
2
Segundo Snee (1990, apud Moraes 2006), o pensamento estatístico é definido como: “[...] processos mentais
que reconhecem a variação como algo que nos rodeia e sempre presente em tudo o que fazemos. Todo o
trabalho é uma série de processos interconectados de forma que identificando, caracterizando, quantificando,
controlando e reduzindo a variação, proporcionamos oportunidades de crescimento”.
24
alfabetização, precisamos definir o que significa a alfabetização. Adotamos o termo
alfabetização como tradução do termo “literacy”, de acordo com a definição de
alfabetização funcional apresentada nos relatórios do INAF. No relatório de 2002,
encontramos:
A definição sobre o que é analfabetismo funcional vem, ao longo das
últimas décadas, sofrendo revisões significativas, como reflexo das
próprias mudanças sociais. Em 1958, a Unesco definia como
alfabetizada uma pessoa que fosse capaz de ler e escrever um
enunciado simples, relacionado a sua vida diária. Vinte anos depois,
a Unesco sugeriu a adoção dos conceitos de analfabetismo e
alfabetismo funcional. É considerada alfabetizada funcional a pessoa
capaz de utilizar a leitura/escrita para fazer frente as demandas de
seu contexto social e usar essas habilidades para continuar
aprendendo e se desenvolvendo ao longo da vida (INAF, 2002, p. 5).
Segundo Wallman:
3
[...] alfabetização estatística é a habilidade para entender e avaliar
criticamente resultados estatísticos que fazem parte do cotidiano,
juntamente com a habilidade para apreciar as contribuições que o
pensamento estatístico pode fazer em decisões públicas e privadas,
profissionais e pessoais (Wallman, 1993, apud Cazorla, 2002).
Shamos (1995, apud Gal 2002) adota uma estrutura composta por três níveis
para classificar a alfabetização estatística. O primeiro destes níveis, considerado
básico, é a alfabetização “cultural” atribuindo às pessoas a compreensão de termos
básicos usados nos meios de comunicação perante assuntos relacionados à ciência.
O segundo é chamado de alfabetização “funcional”, relativo à capacidade do sujeito
de conversar, ler e interpretar informações empregando termos científicos coerentes.
E por último a alfabetização “científica”, que requer conhecimentos básicos de
esquemas conceituais fundamentais ou de teorias que formam o alicerce da ciência
aliada à compreensão dos processos científicos e investigativos mobilizados na
resolução de situações-problema.
Estas concepções revelam nossa compreensão para com a alfabetização
estatística, ou seja, só estamos no nível cultural quando somos capazes de ler,
interpretar e reconhecer informações que se encontram representadas em tabelas
e/ou gráficos. Para estarmos no nível funcional, além de ler, interpretar informações
contidas em dados que estão representados em tabelas e/ou gráficos, ou mesmo
3
Wallman (1993) “argued that statistical literacy is the ability to understand and critically evaluate statistical
results that permeate daily life, coupled with the ability to appreciate the contributions that statistical thinking can
make in public and private, professional and personal decisions”.
25
organizá-los nessas representações, é necessário identificar e considerar a variação
na análise dos mesmos. Se após as habilidades citadas a pessoa ainda for capaz de
fazer inferências e previsões sobre as informações contidas nos diversos registros,
analisando e considerando a variabilidade existente, estamos no nível científico.
Contudo, para compreendermos os níveis de alfabetização funcional ou
científico, é necessário desenvolver habilidades específicas, como as propostas por
Gal (2002, p. 2-3):
[...] a habilidade de a pessoa interpretar, criticar e avaliar a
informação estatística, com argumentos relacionados aos dados ou
aos fenômenos estocásticos que podem ser encontrados em
diversos contextos; a habilidade de discutir e comunicar suas
reações perante tal informação estatística; a compreensão do
significado da mesma, bem como opiniões sobre as implicações
desta informação, ou dos interesses a respeito do acesso as
conclusões obtidas.
Complementando os estudos sobre alfabetização estatística, destacamos o
trabalho de Garfield (1999 apud Carvalho, 2006) sobre o raciocínio estatístico
4
. Para
este autor, as novas tecnologias e a sua utilização trouxeram outras possibilidades
ao ensino e à aprendizagem da Estatística.
Para esses autores acima citados, o raciocínio estatístico é o modo como os
indivíduos compreendem as noções estatísticas, atribuindo-lhe um significado. Para
que se consiga atingir o raciocínio estatístico são propostos sete objetivos: o
primeiro objetivo mostra como se conduzem e se desenvolvem investigações
estatísticas, sobretudo a necessidade de descrever as populações quando os dados
são coletados e como deverão ser organizados, compreendendo a necessidade da
amostra em vez das populações conseguindo posteriormente fazer inferências; o
segundo objetivo atribui-se à compreensão dos métodos presentes numa
investigação estatística. Por exemplo, a formulação do problema e da pergunta do
estudo, o planejamento, a coleta, a organização, a investigação e a análise dos
dados; o terceiro objetivo trata dos procedimentos estatísticos como organização
4
Garfield (1999, apud Carvalho, 2006) defende o raciocínio estatístico como a forma com que as pessoas
raciocinam com as idéias estatísticas, conseguindo dar-lhe um significado. Para isso fazem interpretações
baseadas em conjuntos, representações ou resumos de dados. Alguns deles combinam dados e acaso
obrigando a fazer interpretações estatísticas e inferências.
26
dos dados e o cálculo das medidas de tendência central (média, mediana, moda e
quartis) e de dispersão (variância e desvio-padrão), e, por fim, a forma como esses
dados serão apresentados e/ou comunicados; o quarto objetivo reporta-se às
relações que se podem fazer com a Matemática e quais as noções matemáticas
presentes nos procedimentos estatísticos, por exemplo, o que acontece com a
média quando os valores sofrem alterações; o quinto objetivo relaciona-se com a
noção de probabilidade e de incerteza. Segundo os autores, é essencial desenvolver
com os alunos atividades em que estas duas noções possam explorar modelos e ser
discutidas, para que os alunos construam noções claras sobre fenômenos
imprevisíveis que ocorrem em situações do dia-a-dia; no sexto objetivo, destaca-se a
relevância de desenvolver a capacidade de comunicar estatisticamente. O mais
importante é que os alunos consigam ter atitudes críticas e reflexivas a respeito de
conteúdos estatísticos nos diversos contextos. Neste caso, a análise exploratória de
dados e a argumentação só são possíveis se o uso de terminologia estatística for
incentivado de forma crítica. Assim sendo, com o sétimo e último objetivo, chega-se
ao desenvolvimento de atitudes estatísticas positivas alcançadas quando os alunos
seguem uma metodologia de investigação.
No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino
Fundamental, adotados a partir de 1997, contemplam o programa da disciplina de
Matemática propondo o ensino de Estatística e Probabilidade desde a 1.ª série. Este
conteúdo é tratado no bloco denominado Tratamento da Informação e considera as
seguintes habilidades estatísticas:
Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno
venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e
interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que
aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia; relativamente à
combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-
problema que envolvam combinações, arranjos, permutações e,
especialmente, o princípio multiplicativo da contagem e com relação
a probabilidades, a finalidade é a de que o aluno compreenda que
grande parte dos acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses
acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam
intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações nas
quais o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços
equiprováveis) (Secretaria de Educação Fundamental, 1997, p. 56-
57).
27
No primeiro ciclo, a finalidade do bloco de conteúdos tratamento da
informação é:
Que os alunos aprendam a ler e interpretar representações gráficas,
mas que se tornem capazes de descrever e interpretar
representações gráficas, e interpretar sua realidade, usando
conhecimentos matemáticos (Secretaria de Educação Fundamental,
1998, p. 69-70).
O papel do professor neste ciclo é estimular os alunos ao desenvolvimento de
atitudes de organização, investigação e perseverança.
Neste ciclo, os conteúdos conceituais e procedimentais são:
Leitura e interpretação de informações contidas em imagens; coleta e
organização de informações; criação de registros pessoais para
comunicação das informações coletadas; exploração da função do
número como código na organização de informações (linhas de
ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade,
biblioteca, roupas, calçados); interpretação e elaboração de listas,
tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar
a informação obtida; produção de textos escritos a partir da
interpretação de gráficos e tabelas (Secretaria de Educação
Fundamental, 1998, p. 74-75).
No segundo ciclo, no que se refere ao bloco tratamento da informação, deve-
se partir do desenvolvimento de coleta, organização e descrição de dados,
possibilitando aos alunos uma compreensão de tabelas e gráficos. Ao ler e
interpretar tabelas e gráficos, os alunos estabelecem relações entre os
acontecimentos e em alguns casos poderão fazer previsões.
Para o segundo ciclo, os conteúdos conceituais e procedimentais são:
Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação de
dados apresentados de maneira organizada (por meio de listas,
tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas representações;
interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos,
para identificação de características previsíveis ou aleatórias de
acontecimentos; produção de textos escritos, a partir da
interpretação de gráficos e tabelas, construção de gráficos e tabelas
com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos
ou outros; obtenção e interpretação de média aritmética; exploração
da idéia de probabilidade em situações-problema simples,
identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações
de “sorte”; utilização de informações dadas para avaliar
probabilidades; identificação das possíveis maneiras de combinar
elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias
pessoais (Secretaria de Educação Fundamental, 1998, p. 56-57).
28
Com base nas informações apresentadas sobre os PCN para o primeiro e
segundo ciclos do Ensino Fundamental, desenvolvemos nossa pesquisa em
atividades de investigação e exploração para que a aprendizagem possa se tornar
significativa, visto que as habilidades destacadas indicam a importância de o aluno
ler, interpretar, tratar, comunicar os dados de forma segura e crítica, ou seja,
atendendo os níveis de alfabetização cultural ou funcional, de modo a permitir o
acesso à alfabetização científica. Portanto, as habilidades estatísticas presentes nos
PCN fundamentam-se nos trabalhos propostos por Gal (2002) e Garfield (1999), que
mostram a importância de tal estudo nas séries fundamentais.
Vamos assumir de forma análoga os mesmos níveis para alfabetização
probabilística. No tocante ao contexto do ensino da probabilidade, a proposta
avança com o objetivo de favorecer a compreensão de situações-problema simples,
quantificar situações relacionadas ao azar e organizar tabelas de freqüências e
gráficos para representação dos fenômenos aleatórios.
Segundo Lopes (2003), o desenvolvimento da alfabetização probabilística
requer:
[...] o reconhecimento de situações de acaso na vida cotidiana e no
conhecimento científico, bem como a formulação e comprovação de
conjecturas sobre o comportamento de fenômenos aleatórios simples
[...], organizando situações didáticas que envolvam a observação de
experimentos, com os seus respectivos registros e análises,
possibilitando a integração entre a Probabilidade e a Estatística
(LOPES, 2003, p. 65).
Como podemos perceber, para que se desenvolva a alfabetização
probabilística é necessário que se proponham aos alunos experimentações
concretas, criando estratégias de resolução de problemas com argumentos e
justificativas visando melhorar a intuição probabilística.
3.4 Engenharia Didática como Metodologia
A Engenharia Didática é uma metodologia de pesquisa desenvolvida na
França, no início da década de 80, com o objetivo de abordar relações entre a
investigação e a ação no sistema de ensino. Esta engenharia foi comparada ao
29
trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto preciso, se apóia nos
conhecimentos científicos de seu domínio.
Para Almouloud e Coutinho (2005), a Engenharia Didática se caracteriza por
um esquema experimental baseado nas “realizações didáticas” em sala de aula, isto
é, na concepção, na realização, na observação e na análise de sessões de ensino.
Ela também se caracteriza pelos tipos de pesquisas fundamentados nas
experimentações em sala de aula, que admitem uma validação interna fundada no
confronto entre análise a priori e a posteriori.
Em nossa pesquisa, utilizamos apenas os pressupostos da Engenharia
Didática como metodologia, ou seja, vamos estudar as realizações didáticas pelo
confronto entre as duas análises teóricas citadas, sem, no entanto, realizarmos
todos os estudos prévios que fazem parte do processo. Servir-nos-emos de
pesquisas já publicadas e que contemplaram esses tópicos.
Análise a priori – alguns princípios
Apresentamos aqui a preparação de seqüências didáticas e o esquema
experimental para a ação em classe nos pressupostos da Engenharia Didática,
começando por apresentar esses pressupostos. A partir daí são delimitadas
variáveis de comando que possibilitam explicitar o que se pretende experimentar e
dar subsídios aos experimentos.
Artigue (1996, p. 202)
5
distingue dois tipos de variáveis de comando:
• as variáveis macrodidáticas ou globais, que se referem à organização
global da engenharia;
• as variáveis microdidáticas ou locais, que dizem respeito à organização
local da engenharia, isto é, à organização de uma sessão ou de uma fase.
De acordo com o conteúdo estudado, estas variáveis podem ser tanto de
ordem geral como específica.
A análise dessas variáveis pode ser realizada segundo três dimensões:
5
Este artigo é uma republicação do original, publicado em 1988 na revista Recherches en Didactique des
Mathematiques, ed. Pensée Sauvage.
30
• a dimensão epistemológica, associada às características do saber em
jogo;
• a dimensão cognitiva, associada às características cognitivas dos
alunos sujeitos da aprendizagem;
• a dimensão didática, associada às características do sistema de ensino
no qual os sujeitos estão inseridos.
Na análise a priori o objetivo é determinar que as escolhas feitas (no caso as
variáveis que queremos assumir como premissa) permitem controlar os
comportamentos dos alunos e explicar o sentido deles. Em uma análise a priori
devemos:
• descrever as escolhas feitas no âmbito local e as características da
situação adidática desenvolvida;
• analisar a importância dessa situação para o aluno e em particular, em
função das possibilidades de ações, das escolhas para construção de
estratégias, das decisões, do controle e da validação que o aluno dispõe;
• prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise
efetuada permite controlar o sentido e, além disso, assegura que os
comportamentos são esperados e que resultam do desenvolvimento do
conhecimento visado pela aprendizagem.
Experimentação, análise a posteriori e validação.
A fase da experimentação é clássica. É a fase da execução dos processos
desenvolvidos na análise a priori da engenharia. Ela se inicia no momento em que
se estabelece o contato pesquisador/professor/observador(es) com a população de
alunos-objeto de investigação.
Supõe-se na experimentação:
• a explicitação dos objetivos e condições de realização da pesquisa à
população de alunos que participarão da experimentação;
• o estabelecimento do contrato didático;
31
• a aplicação dos instrumentos de pesquisa;
• o registro das observações feitas durante a experimentação (descrição
cuidadosa dos relatórios, transcrição dos registros audiovisuais, etc.).
A última fase é a da análise a posteriori e validação. Esta fase se apóia no
conjunto de dados recolhidos durante a experimentação: as observações realizadas
sobre as sessões de ensino e as produções dos alunos em sala de aula. Esses
dados são completados mediante a utilização de instrumentos complementares para
a coleta dos dados: questionários, entrevistas individuais ou em pequenos grupos,
efetuados em diversos momentos do ensino.
A análise a posteriori de uma sessão é o conjunto de resultados que se pode
tirar de sua exploração e que podem ajudar na melhoria dos conhecimentos
didáticos que se tem sobre as condições da transmissão do saber em jogo. Esse
conjunto de dados é analisado à luz da análise teórica feita a priori, buscando-se
transformar os eventos observados em fatos didáticos, devidamente teorizados.
No confronto entre as análises a priori e a posteriori é que se validam ou se
contestam as hipóteses levantadas no início da engenharia.
32
IV – FASE EXPERIMENTAL
Apresentaremos neste capítulo o nosso instrumento diagnostico com suas
análises e a seqüência didática onde utilizaremos como metodologia a Engenharia
Didática apresentando uma análise a priori e a posteriori para cada bloco
desenvolvido, de acordo o quadro teórico.
4.1 Instrumento Diagnóstico
4.1.1 Apresentação
No primeiro momento propusemos uma atividade de caracterização dos
participantes do nosso projeto, construção do perfil, aplicando um instrumento
diagnóstico (gênero, faixa etária, tempo de magistério, onde leciona, formação
inicial, motivos que os levaram ao curso de Pedagogia, se gostam de estatística, se
conhecem os Parâmetros Curriculares para as séries iniciais no que diz respeito aos
conceitos estatísticos entre outros).
Organizamos os participantes em dois grupos, sendo um grupo de cinco
pessoas, a que chamamos de G1, e um outro grupo, G2, com seis pessoas.
Disponibilizou-se para cada grupo um gravador de voz e no final de cada atividade
foram recolhidas as produções escritas, para as análises a posteriori.
Fizemos a opção de aplicar um instrumento diagnóstico logo no primeiro
momento a fim de conhecer os sujeitos com quem iríamos desenvolver nossa
pesquisa, visando verificar que tipo de conhecimento/sentimento estes têm sobre a
estatística e se conhecem os Parâmetros Curriculares Nacionais. A partir deste
instrumento diagnóstico, preparamos toda a nossa seqüência didática.
Tanto o instrumento diagnóstico como a seqüência didática foram aplicados
durante nove encontros, fora do horário de aula, a um grupo de alunos do quarto e
sexto semestres do curso de Pedagogia, que cursavam o segundo semestre de
2006.
33
Instrumento Diagnóstico
1. Gênero
a) ( ) Masculino
b) ( ) Feminino
2. Faixa etária (em anos completos):
a) ( ) 21 a 28
b) ( ) 29 a 33
c) ( ) 34 a 40
d) ( ) 41 a 55
e) ( ) mais de 55
3. Tempo de magistério (em anos completos):
a) ( ) 01 a 03
b) ( ) 04 a 06
c) ( ) 07 a 18
d) ( ) 19 a 30
e) ( ) mais de 30
4. No momento leciono:
Rede Particular Rede Pública
Educ. Infantil
Ens. Fund. Ciclo I
Ens. Fund. Ciclo II
Ens. Médio
Ens. Superior
Ens. Técnico
5. Se não leciona, em que área está atuando? E qual sua função?
6. Formação inicial
a) ( ) Curso Normal
b) ( ) Ensino médio
c) ( ) Graduado em:...................................
d) ( ) Especialista em: ................................
e) ( ) Outra formação. Qual? .................................................
7. Quais foram os motivos que levaram você a cursar pedagogia?
34
8. Para você o que é estatística e o que ela representa?
9. Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo três palavras):
a) Qual o primeiro sentimento que você tem quando ouve a palavra estatística?
b) Do que você aprendeu em estatística o que você se lembra? (Escreva apenas o
que primeiro “passar pela sua cabeça”.)
c) Qual a primeira idéia que passa pela sua “mente” quando você ouve a palavra
estatística?
10. Como você classifica a Estatística?
11. Os parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática indicam que
os conteúdos estão distribuídos em blocos: Números; Operações; Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação. Os conteúdos relativos ao
raciocínio estatístico estão contidos no bloco “Tratamento da Informação”. Você
conhece estas propostas para as séries iniciais?
a) ( ) sim
b) ( ) não
c) ( ) parcialmente
Justifique sua resposta:
12. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
13. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
35
14. Eu gosto realmente de Estatística.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
4.1.2 Análise do Instrumento Diagnóstico
Primeiramente, foi elaborada uma análise descritiva dos dados que foram
coletados por meio do instrumento diagnóstico e análise estatística das respostas
obtidas mediante os mesmos.
Tabela 1: Distribuição dos sujeitos de acordo com o gênero
Gênero nº de alunos
Masculino 1
Feminino 10
Total 11
Os resultados da tabela 1 mostram a predominância do gênero feminino no
grupo participante. Vale ressaltar que a escolha destes sujeitos não obedeceu
nenhum tipo de amostragem, a participação foi voluntária, de onde podemos concluir
que nada podemos inferir sobre a predominância do gênero feminino entre os alunos
do curso de Pedagogia.
Tabela 2:Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com suas idades
Idades Nº de alunos
menos de 21 1
21 a 28 6
29 a 33 0
34 a 40 2
41 a 55 2
mais de 55 0
Total 11
No que se refere à idade podemos concluir que a maioria dos alunos tem
menos do que 28 anos (7 alunos), sendo que os demais participantes têm idades
entre 34 e 55 anos.
36
Tabela 3:Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com o tempo de magistério
Tempo de magistério Nº de alunos
nenhum 5
01 a 03 3
04 a 06 3
Total 11
Observa-se que cinco alunos do grupo nunca haviam sido professores,
enquanto que os outros seis têm entre 1 e 6 anos de magistério.
Tabela 4: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com a área de atuação
Área de Atuação nº de alunos
Educ. Infantil 2
Educ. Fund. Ciclo I 3
Educ. Fund. Ciclo II
1
outras áreas 2
Desempregado 3
Total 11
A maioria dos alunos já atua como professores das séries iniciais ou
educação infantil representando 6 alunos em outras áreas como Saúde e Auxiliar
Administrativo temos 2 alunos e desempregados 3 alunos.
Tabela 5: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com a formação inicial
Formação inicial Nº de alunos
Curso Normal 3
Ensino Médio 7
Graduado em: 0
Especialista em: 0
Outras. Técnico Informática 1
Total 11
Com relação à formação inicial a grande maioria representando 7 alunos
cursaram o Ensino Médio , 3 alunos fizeram o curso Normal e um aluno o curso de
técnico em informática.
Tabela 6: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com o motivo da escolha do curso de
Pedagogia
Motivo da escolha do curso de Pedagogia nº de alunos
por vocação 1
complementar os estudos 4
por gostar da educação 2
por extinção do magistério 1
Não soube responder 3
Total 11
37
Quanto à escolha do curso de Pedagogia, 4 alunos justificaram que seria para
complementar os estudos, e para trabalhar na área da educação. Já 3 alunos não
souberam responder.
Segundo uma aluna da turma –“faço pedagogia por interesse pela educação,
vontade de fazer a diferença por menor que seja.”
Dentre os que não souberam responder a aluna colocou a seguinte: “para ser
sincera não sei. Acho que caí de pára-quedas, mas gosto do curso”
Tabela 7: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com conhecimento que tem sobre os PCN
referente ao bloco “Tratamento da Informação”
Conhece o
PCN
nº de
alunos
sim 1
não 4
parcialmente 5
branco 1
Total 11
No tocante a esta questão, como mostram a tabela 7, que se refere ao bloco
“Tratamento da Informação”, 4 alunos não conhecem nem conseguiram justificar
suas respostas; outros 5 alunos conhecem parcialmente. Quando pedimos para
justificar a resposta não tivemos muito sucesso. Veja a fala de duas alunas; a
primeira disse: “Sei que a idéia básica deste bloco é fazer com que os alunos
utilizem os conhecimentos matemáticos para interpretar os dados contidos no nosso
dia-a-dia”. A segunda aluna coloca o seguinte: “Quando vi os PCN de matemática,
lembro desse bloco ‘tratamento da informação’, mas confesso que teria que estudá-
lo melhor”.
O que concluímos com esta análise é que a grande maioria dos alunos que
responderam este instrumento diagnóstico são do último semestre de um curso de
Pedagogia e que pouco sabem sobre este bloco, o que nos deixa extremamente
preocupados, já que são seis alunos atuando na área como mostra a tabela 4.
38
Tabela 8: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com os sentimentos em relação à
Estatística
Estas questões foram adaptadas de Silva (2000), com o objetivo de estudar
as atitudes dos alunos do curso de Pedagogia em relação à estatística.
Nota-se que na questão em que perguntamos: A estatística me deixa
inquieto(a), descontente, irritado (a) e impaciente. A maioria representando 7
alunos discordaram, assim entendemos que estes alunos têm pré-disposição para
aprender o que nos deixa um pouco menos preocupado. Nas duas questões a
seguir: A estatística é algo que eu aprecio grandemente e a outra questão: Eu
gosto realmente de Estatística, podemos perceber que ambas as questões a
maioria concordou com as afirmações.
Tabela 9: Distribuição de freqüência dos alunos de acordo com a importância da Estatística
Classificação da Estatística nº de alunos
nada importante 0
pouco importante 0
importante 7
muito importante 4
Total 11
Ao perguntarmos sobre como ele classifica a Estatística, a maioria
representando 7 alunos classificaram como sendo uma área importante e 4 alunos
como sendo muito importante.
Os resultados encontrados neste instrumento diagnóstico mostram que os
alunos possuem pouco conhecimento em estatística, isso é preocupante, pois a
grande maioria encontrava-se terminando o curso. Assim sendo nos sentimos
motivados a desenvolver algumas atividades que levassem esses alunos a refletirem
sobre o ensino de estatística nas séries iniciais e que pudesse ajudar na sua
formação.
Tipos de sentimentos em relação a Estatística
Discordo totalmente Discordo Concordo
Concordo
totalmente
inquieto(a), irritado (a) e impaciente 2 7 1 1
Aprecio 1 3 6 1
Gosto 0 5 6 0
39
4.2 A Seqüência Didática
4.2.1 Apresentação
Com o objetivo de responder nossa questão de pesquisa, e contribuir para o
processo de ensino-aprendizagem, elaboramos uma seqüência de ensino para o
desenvolvimento dos conceitos estocásticos elementares (ver capítulo II). Segundo
os Parâmetros Curriculares Nacionais, este tema deve ser desenvolvido desde as
séries iniciais.
Nas atividades propostas os alunos irão analisar situações-problema que
envolvam tanto conceitos de probabilidade como de estatística. Conforme
especificado anteriormente, o objetivo de nosso trabalho é investigar o processo de
formação de conhecimentos básicos de estatística por parte dos professores das
séries iniciais, tornando a aprendizagem estatística significativa para o aluno.
Assim, as variáveis didáticas
6
que escolhemos para buscar uma melhor
compreensão da alfabetização estatística e probabilística são os seguintes: número
de lançamentos do dado, registros dos lançamentos, resultados possíveis,
organização, levantamento de hipóteses e registros.
Para cada atividade estaremos apresentando uma análise a priori, os
resultados da aplicação e uma análise a posteriori. Na análise a priori, o
professor/pesquisador prevê aquilo que, no seu modo de ver, pode ocorrer, segundo
a situação criada por ele. Em seguida, esta previsão será confrontada com os
resultados obtidos nas atividades desenvolvidas pelos grupos na análise a posteriori.
A seqüência didática é composta por atividades que chamamos de jogo da
soma, jogo do produto e investigação o aluno típico (ver apêndices II, III e V), com o
propósito de investigar o processo de formação de conhecimentos básicos de
estatística a partir de: análise e interpretação de dados; exploração o conceito
intuitivo de probabilidade; distribuição de freqüência;, organização de dados e o
significado do número.
6
As variáveis didáticas são aquelas para as quais as escolhas de determinadas variáveis provocam
modificações ao nível das estratégias. (ALMOULOUD, 2000, p. 102 apud Gonçalves 2004)
40
4.2.2 Análise a priori da Seqüência Didática
A seguir, apresentaremos uma análise a priori de cada bloco de atividades
proposto na seqüência didática, comparando os resultados observados com os
previstos e analisando esses resultados concernentes à problemática, à
fundamentação teórica e à questão de pesquisa.
Bloco 1: O jogo da soma
Enunciado proposto aos alunos:
Material: 2 dados para cada grupo; papel quadriculado e sulfite; lápis ou caneta e
copinho
Lançar os dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um
deles e somar os resultados (cada participante deverá jogar 15 vezes,
alternadamente)
As questões abaixo são para nortear as discussões do grupo:
a) Quais as somas possíveis das faces superiores quando lançamos dois
dados?
b) Se tivesse que apostar, em que soma apostaria? Por quê?
c) Como você organizaria os resultados do jogo para que se possam
analisá-los?
d) Quais as vantagens e/ou desvantagens entre uma representação
gráfica e uma representação em forma de tabela? Que tipo de informações
podemos tirar de uma ou de outra?
e) Todos os resultados foram iguais, ou seja, todos os resultados
apontaram a mesma soma? Como você explicaria isso?
f) É possível obtermos uma soma igual a 1? E igual a 15? Por quê?
g) Qual o resultado que tem a maior chance de ser observado: 4 ou 8?
Por quê?
41
h) Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos os resultados
ocorram um mesmo número de vezes? Por quê?
i) Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com as
possibilidades de resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa jogada
anterior? Por quê?
j) Os resultados de um lançamento podem interferir nos resultados dos
próximos lançamentos? Por quê?
k) Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se que ocorreu
8 vezes a soma 8. Esta informação pode ser útil para apostar no próximo
lançamento?
Qual seria a média dos resultados obtidos, após o lançamento dos dois
dados? O objetivo das questões propostas aos alunos é desenvolver uma postura
investigativa mobilizando os conhecimentos estatísticos e probabilísticos por meio
de atividades que envolvem o jogo, explorando o conceito intuitivo de probabilidade.
Para que o aluno possa responder e refletir sobre estas questões é
necessário que tenha a percepção de acaso, possibilidade e contagem. Assim
sendo as variáveis didáticas que abordaremos são: número de lançamento do dado,
registros dos lançamentos, resultados possíveis e organização.
Os resultados encontrados pelos alunos serão recolhidos e farão parte de
nossa análise a posteriori.
Bloco 2: O Jogo do Produto
Enunciado proposto aos alunos:
Material: 2 dados para cada grupo; papel quadriculado e sulfite; lápis ou caneta e
copinho.
Lançar os dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um
deles e multiplicar os resultados (cada participante deverá jogar 15 vezes,
alternadamente)
As questões abaixo são para nortear as discussões do grupo:
42
a) Quais foram às multiplicações possíveis quando lançamos dois dados?
b) Se tivesse que apostar, em que produto apostaria? Por quê?
c) Como você organizaria os resultados deste jogo da mesma forma que
o jogo da soma? Por quê?
d) Qual a vantagem entre uma representação gráfica e uma
representação em forma de tabela? Que tipo de informações podemos tirar de
uma ou de outra? Todos os resultados foram iguais? Por que?
e) Ao lançarmos os dois dados, qual poderia ser o maior resultado
possível? Por quê?
f) Neste jogo é possível obtermos um produto igual a 1? E igual a 15?
Por quê?
g) Qual o resultado que tem a maior chance de ser observados: 04 ou 08?
Por quê?
h) Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos os resultados
ocorram um mesmo número de vezes? Por quê?
i) Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com as
possibilidades de resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa jogada
anterior? Por quê?
j) Os resultados de um lançamento podem interferir nos resultados dos
próximos lançamentos? Por quê?
k) Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se que ocorreu
8 vezes o produto 8. Esta informação pode ser útil para apostar no próximo
lançamento?
l) Qual seria a média dos resultados obtidos, após o lançamento dos dois
dados?
O objetivo fundamental deste bloco é desenvolver uma postura
investigativa, por meio de atividades de resolução de problemas explorando o
conceito intuitivo de probabilidade. Assim sendo pretendemos que ao final desta
atividade o aluno entenda o significado do número, a noção de possibilidades,
43
chance e probabilidade, ordenação e que consiga organizar os dados em um
diagrama de pontos “esquema”. As variáveis didáticas abordadas são: número de
lançamentos do dado, registros dos lançamentos, resultados possíveis e
organização dos resultados obtidos.
Os resultados encontrados pelos alunos farão parte de nossa análise a
posteriori.
Bloco 3 : Análise didática dos dois jogos.
Enunciado proposto aos alunos:
Neste encontro iremos analisar os dois jogos realizados anteriores e suas
representações gráficas
Para o jogo da soma propomos a seguinte tabela:
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
11
6 7 8 9 10
11
12
Na seqüência apresentamos algumas questões para iniciarmos as
discussões.
a) Qual a probabilidade de obtermos soma igual a 4?
b) A probabilidade de obtermos soma igual a 4 é a mesma de obtermos soma
igual a 8?
c) E se aumentarmos o número de lançamento dos dois dados para 100, 1000
ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos soma 4 ou 8?
44
No jogo do produto propomos a mesma tabela, porém usando o produto.
x 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10
12
3 3 6 9 12
15
18
4 4 8 12
16
20
24
5 5 10
15
20
25
30
6 6 12
18
24
30
36
Iniciamos a atividade com as seguintes questões:
d) Qual a probabilidade de obtermos produto igual a 3?
e) A probabilidade de obtermos produto igual a 3 é a mesma de obtermos
produto igual a 6?
f) E se aumentarmos o número de lançamento dos dois dados para 100, 1000
ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos produto 3 ou 6?
A seguir apresentamos questões comuns aos dois jogos:
1) Observando os dois jogos quais são as principais diferenças?
2) Como você trabalharia estes jogos com seus alunos?
3) Como a criança iria perceber a ação do acaso ou fenômeno aleatório?
4) Com estas atividades o número passa a ter significado. Você conseguiria
identificar quais os possíveis significados do número? Justifique.
O objetivo neste terceiro bloco é fazer uma análise didática dos dois jogos
soma e produto, identificando as possíveis diferenças e explorando a idéia de
chance em situações simples, por meio da observação de freqüência de ocorrência
de um determinado acontecimento. Esperamos que ao final desta atividade o aluno
tenha entendido o conceito de probabilidade, o conceito de possibilidades, o
significado do número, ordenação, representação dos dados em diagrama de
pontos. As variáveis didáticas abordadas neste bloco são: gestão da atividade
(debate), a escolha dos eventos visados para o cálculo das probabilidades.
45
Os resultados encontrados pelos alunos farão parte de nossa analise a
posteriori.
Bloco 4: Investigando o aluno típico
Esta atividade foi adaptada de Ponte (2003, pp. 91-108) que propõe uma
investigação estatística em sala de aula.
Para que pudéssemos realizar esta atividade, foi necessário dividir este bloco
em duas partes. Na primeira parte, a qual chamamos de parte A, foi proposto aos
alunos que pensassem nas questões de investigação e como iriam recolher os
dados. Na parte B, já de posse dos dados, estes seriam organizados e analisados,
descrevendo o aluno típico da sala.
O objetivo deste bloco é desenvolver a capacidade de investigação em sala
de aula, formulando, coletando, organizando, apresentando, analisando e
interpretando os dados que são as fases do método estatístico
7
citados por Toledo e
Ovalle (1985, apud Biajone, 2006).
Parte A: Preparação das questões a investigar
Enunciado proposto aos alunos:
Suponha que queira comunicar, a um aluno de um país distante, ou mesmo,
quem sabe, a um extraterrestre, como são os alunos de sua turma.
a) Preparando as questões de investigação, discuta, com os seus
colegas, sobre:
a
1
) Que dados (físicos, sociais, culturais...) devem entrar na caracterização do
aluno típico?
a
2
) Como pensa que vai ser o perfil do aluno típico da tua turma?
7
Segundo Toledo e Ovalle (1985, apud Biajone, 2006), o método estatístico de investigação é um conjunto de
passos que propicia ao investigador um estudo estatístico descritivo para a obtenção, organização e análise de
dados que possibilitem uma melhor compreensão de um determinado fenômeno com intuito de melhorar os
processos de tomada de decisões.
46
a
3
) Será necessário traçar um perfil para os meninos e outro para as
meninas? Por quê?
b) Preparando para recolher os dados.
b
1
) Escreva na forma de pergunta cada uma das características que vai
investigar.
b
2
) Que resposta pensa obter para as suas perguntas?
b
3
) De que modo (por meio de observação, medição ou pesquisa) pode obter
as respostas às suas perguntas?
b
4
) Prepare folhas de registro para os dados que irão recolher.
O objetivo desta primeira parte é desenvolver a capacidade de investigação
em sala de aula, formulando e organizando as perguntas para o levantamento de
dados.
Parte B: Organizando os dados, descrevendo o aluno típico – Conclusão e
apresentação dos resultados.
Enunciado proposto aos alunos:
Tente descobrir formas de organizar e resumir os seus dados. Observe um
dos seus conjuntos de dados e procure organizá-los com a ajuda das perguntas
seguintes:
a) Tente descobrir uma forma de organizar os dados de modo que seja fácil ver
quantas vezes aparece cada valor.
b) Qual é o valor mínimo dos seus dados? E o valor máximo?
c) Qual a distância entre estes dois valores?
d) Você acha que seus dados estão muito concentrados ou estão espalhados?
e) Um conjunto de dados pode ser representado de muitas maneiras diferentes:
tabelas, diagramas, gráficos etc. Escolha uma representação para seus
dados. Justifique sua resposta.
f) Qual é o valor mais freqüente? Qual é o valor mais freqüente?
47
g) Qual o valor que está na posição central do conjunto de dados? Este valor
divide os dados observados exatamente ao meio. Repita o procedimento para
cada uma das “metades”, identificando o valor central. Como você interpreta
esses resultados?
Os objetivos propostos para a segunda parte são: observação do conjunto de
dados procurando descobrir formas de organizar e resumir; Registrar os resultados
que chegaram com a investigação estatística em sala de aula e reconhecer a
variável estatística. Para o desenvolvimento desta atividade é necessário que os
alunos saibam organizar o conjunto de dados em tabelas e, se for o caso,
representar graficamente. Portanto, ao final desta atividade o aluno deverá entender
os conceitos básicos de estatística como média, distribuição de freqüência e
representações gráficas. As variáveis didáticas abordadas são: organização dos
dados, levantamento de hipóteses e registros escritos.
Bloco 5: Conclusão das três atividades – Elaboração de relatórios
Enunciado proposto aos alunos:
Propomos aos alunos que descrevessem, procurando explicar de uma forma
clara e organizada, as atividades propostas – jogo da soma; jogo do produto e a
investigação do aluno típico.
Por exemplo:
a) Que atividade mais lhe interessou? Por quê?
b) Em qual você teve mais dificuldades? Justifique?
c) Como foi o trabalho no grupo?
d) Observando as atividades quais as principais diferenças?
e) Como você trabalharia estas atividades com seus alunos? Justifique.
f) Este tipo de atividade contribui para o aprendizado do aluno? Justifique.
O objetivo fundamental deste bloco é fazer com que os alunos analisem
didaticamente as três atividades propostas: jogo da soma, jogo do produto e a
investigação do aluno típico. Para que isso ocorra é necessário que o aluno saiba o
48
significado do número, organização, comparação, saber identificar os conceitos
estatísticos e mesmo tenha alguma noção de processos de aprendizagem da
criança.
4.2.3 Análise a posteriori da Seqüência Didática
Realizada a seqüência, vejamos agora o que ocorreu realmente no
desenvolvimento das atividades. Vamos comparar os resultados observados com os
previstos e analisar os resultados de acordo com o quadro teórico.
Bloco 1 – O jogo da soma
Conforme nossa análise a priori, no “bloco 1”, procuramos desenvolver uma
postura investigativa mobilizando os conhecimentos estatísticos e probabilístico
meio de um jogo a qual chamamos de “jogo da soma”.
Realizada a seqüência, vejamos agora o que realmente ocorreu no
desenvolvimento dessa atividade.
Nossa opção foi fazer uma análise de cada item proposto nos blocos, para
que assim pudéssemos melhor identificar os fatos didáticos relevantes e já identificar
as potencialidades e fragilidades da atividade proposta.
A figura 1 abaixo mostra o registro que os alunos fizeram após lançados os
dois dados.
Figura 1: Jogo da soma – registro dos alunos após o lançamento dos dois dados
49
Essa atividade foi bastante interessante, pois alguns alunos conseguiram
atingir o objetivo do jogo, que é desenvolver uma postura investigativa mobilizando
os conhecimentos estatísticos e probabilísticos.
• No item a, quando perguntamos “Quais as somas possíveis das faces
superiores quando lançamos os dois dados?” O grupo (G1) respondeu da
seguinte maneira: “as somas possíveis obtidas foram: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12”. Já
o grupo (G2) registrou todas as possibilidades como mostra a figura 2 abaixo:
Figura 2: Registro das possibilidades – grupo G2
Nota-se é que o G1 fixou suas observações apenas nas jogadas registradas
naquele momento sem levar em conta as possibilidades do que poderia ocorrer
como resultado dos lançamentos.
• No item b, “Se tivesse que apostar, em que soma apostaria”? Por
quê? O grupo G1 apostaria no número 6 e o G2 apostaria no número 7. As duas
justificativas foram porque é o número que mais apareceu nas jogadas.
• No item c, “Como você organizaria os resultados deste jogo da
mesma forma que o jogo da soma”? Por quê? Os dois grupos tanto o G1 como o
G2 a resposta foi à mesma, que organizariam em forma de uma tabela, na qual
registraríamos os resultados das jogadas de cada participante. Podemos observa
que os grupos não sentiram necessidade de representar os dados em gráficos,
talvez por serem poucas as jogadas.
• No item d, “Qual a vantagem entre uma representação gráfica e uma
representação em forma de tabela? Que tipo de informações podemos tirar de
uma ou de outra? Todos os resultados foram iguais”? Por quê? Para os dois
grupos as conclusões foram às mesmas, que a representação gráfica facilita a
visualização e a interpretação e que se podem tirar as mesmas informações nos
dois tipos de representação gráfica ou tabular.
50
• No item e, “Todos os resultados foram iguais, ou seja, todos os
resultados apontaram a mesma soma? Como você explicaria isso?” Tanto o G1
como o G2 chegaram à conclusão que não, pois os resultados foram aleatórios.,
existindo várias possibilidades de resultados, devido ao dado possuir seis faces
diferentes.
• Item f, “É possível obtermos uma soma igual a 1? E igual a 15? Por
quê?” O G1 disseram que “não, pois somando o resultado das jogadas o menor
número possível é 2 e o maior é 12”. Já o G2 “não, porque o dado não possui o
número zero e o maior número é seis, logo, a maior soma só poderá ser 12”,
• No item g, “Qual o resultado que tem a maior chance de ser
observados: 04 ou 08? Por quê?” G1 “8, pois existem maior número de
combinações possíveis” e o G2 “resultado 8, porque ele é maior do que 4 e por isso
existem mais chances de vários número se juntarem para dar soma 8.”
• No item h, “Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos
os resultados ocorram um mesmo número de vezes? Por quê?” Para o G1 a
resposta foi “não, pois os resultados são aleatórios”, o G2 também chegou a
conclusão que não “analisando o gráfico podemos perceber que apenas o número 4
e 10 aparecem3 vezes e o número 5 e 6 aparecem 2 vezes”.
• No item i, “Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com
as possibilidades de resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa
jogada anterior? Por quê?” Para o G1 “olharíamos o gráfico, pois nos permite ter
respostas mais rápidas” e o G2 “analisaríamos o gráfico, pois podemos verificar qual
o número que apareceu mais vezes, e assim, apostar nele”.
• No item j, “Os resultados de um lançamento podem interferir nos
resultados dos próximos lançamentos? Por quê?” Os dois grupos chegaram a
conclusão que não, pois os resultados são aleatórios. Os grupos erraram, pois há
eventos aleatórios que não são independentes.
• No item k, “Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se
que ocorreu 8 vezes o soma 8. Esta informação pode ser útil para apostar no
próximo lançamento?” Os dois grupos chegaram a conclusão que sim. Mas vale
51
ressaltar o que um dos grupos (G2) colocaram a seguinte justificativa “Como a soma
oito apareceu oito vezes em 15 é bem provável que na próxima jogada apareça a
soma oito. Mas existe uma pequena possibilidade de aparecer outra soma”
• No item l,” Qual seria a média dos resultados obtidos, após o
lançamento dos dois dados?” No G1 a média das jogadas foi de 7 e no G2 a
média foi de 5,6. O G1 justificou sua resposta “fizemos isso somando todos os
resultados obtidos nas jogadas e dividimos pelo total pelo número de jogadas”
Observa-se que os alunos conhecem a idéia de média, sem contudo
questionar se estão trabalhando com média de uma variável estatística ou com
esperança matemática, ou seja, média de uma distribuição de probabilidades que
representa o jogo da soma:
A tabela abaixo representa a distribuição de probabilidade de quarenta e
cinco lançamentos de dois dados para obter determinada soma.
Tabela 10: Distribuição de probabilidades para a soma dos dados
Soma das jogadas
probabilidade
1 0
2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36
A figura abaixo ilustra a representação feita pelos alunos para os resultados
efetivamente observados no jogo da soma, o que mostra que efetivamente eles não
pensaram probabilisticamente, mas apenas estatisticamente. Podemos assim inferir
que o nível de alfabetização estatística e o nível de alfabetização probabilística não
caminham necessariamente juntos, pelo menos nos níveis cultural e funcional.
52
Figura 3: Jogo da soma – representação gráfica
Conclusões sobre o jogo da soma
No momento em que estavam jogando, observamos cada grupo e
percebemos como a interação e a estimulação numa atividade é importante para o
desenvolvimento da atividade e do grupo.
Na atividade do jogo da soma o aluno entendeu que precisaria registrar suas
contagens e posteriormente analisa-los. De acordo com Coutinho e Mandarino
(2006) desde cedo à criança pode lidar com princípios de contagem e determinar
resultados possíveis como, por exemplo, problemas simples e interessantes de
probabilidades.
Constatamos que os alunos são capazes de ler dados representados em
registros gráficos e tabelas, encontrar as coordenadas desses dados e representa-
los graficamente. O que mostra que esses alunos estão no nível funcional proposto
por Gal (2002). O nível funcional é caracterizado pela capacidade do indivíduo em
ler, interpretar e representar dados seja em registros gráficos ou tabulares e
reconhecer conhecimentos matemáticos, estatísticos e do contexto presentes numa
dada situação. Em todos os itens propostos percebemos as dificuldades dos alunos
em pensarem probabilisticamente, o que mostra que estes alunos estão no nível
funcional pensando apenas estatisticamente.
53
Bloco 2: O jogo do produto
O “bloco 2” o objetivo é o mesmo do bloco 1, a diferença é que neste bloco
trabalharemos com o jogo do produto, portanto tínhamos como objetivo procurar
desenvolver uma postura investigativa mobilizando os conhecimentos estatísticos e
probabilístico meio de um jogo a qual chamamos de “jogo do produto”.
Também neste bloco fizemos a opção de analisar cada item proposto nos
blocos, para que assim pudéssemos averiguar possíveis falhas em nossa seqüência
didática.
A figura 4 abaixo mostra o registro que os alunos fizeram após lançados os
dois dados.
Figura 4:Resultados do jogo do produto (G2) - registro dos alunos após o lançamento dos dois dados
• No item a, “Quais foram às multiplicações possíveis quando
lançamos dois dados?”, e no item b, “Se tivesse que apostar em que produto
apostaria? Por quê?” Como podemos observar a figura 5 mostra como o G2
resolveu a atividade.
54
Figura 5: Resultados dos possíveis lançamentos de dois dados – jogo do produto
Já o grupo G1, colocou que as possíveis multiplicações foram: (1, 3, 4, 5, 6, 8,
9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36) quanto ao item b, uma aluna disse que “tem
que saber qual saiu mais, para isso temos que olhar a tabela.... “
• No item c, “Como você organizaria os resultados deste jogo da
mesma forma que o jogo da soma? Por quê?”. Tanto o G1 como o G2 disseram
que em forma de tabela e depois em gráfico, pois ele nos permite visualizar melhor
os resultados mais freqüentes.
• No item d, “Qual a vantagem entre uma representação gráfica e uma
representação em forma de tabela? Que tipo de informações podemos tirar de
uma ou de outra? Todos os resultados foram iguais? Por que?” Para os dois
grupos G1 e G2 disseram que a representação gráfica é mais fácil de perceber os
resultados, pois enquanto na tabela é necessário ficar preocupado com os números
que não estão ordenados e dificulta a comparação dos dados. As figuras 6 e 7
mostram a representação do jogo do produto em forma de diagrama de pontos.
55
Figura 6: Esquema – jogo do produto grupo G2
Figura 7: Esquema – jogo do produto grupo G1
• No item e, “Ao lançarmos os dois dados, qual poderia ser o maior
resultado possível? Por quê?” A resposta dos dois grupos foi à mesma o maior
resultado foram 36, pois “o número máximo de faces de um dado é 6. Portanto 6 x 6
é igual a 36.
• No item f, “Neste jogo é possível obtermos um produto igual a 1? E
igual a 15? Por quê?” Os dois grupos chegaram a conclusão que é possível
encontrar um produto igual a 1→ (1 x 1) e igual a 15 → (3 x 5).
56
• No item g, “Qual o resultado que tem a maior chance de ser
observados: 04 ou 08? Por quê?” O G1 disse que: “ Só existe uma combinação
para obter o resultado igual a 8
→
(2 x 4) e para obter 4 temos duas combinações: 2
x 2 e 4 x 1, no caso da soma foi o contrário”. Para o grupo G2 o resultado 8 tem
maior chance de aparecer. O grupo não justificou a sua afirmação. Podemos
perceber que o grupo G1 não considerou a possibilidade 4 x 2 para obtenção do
resultado 8, o que evidencia a falta de raciocínio combinatório. O grupo deixa de
considerar possibilidades e, portanto, avaliam erroneamente a probabilidade do
evento “sair oito como produto”.
• No item h, “Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos
os resultados ocorrem um mesmo número de vezes? Por quê?” Tanto o grupo
G1 como o grupo G2 chegou à conclusão que não, pois existem várias
possibilidades de resultados.
• No item i, “Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com as
possibilidades de resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa
jogada anterior? Por quê?” Os grupos G1 e G2 colocam que observam o gráfico,
porque ele apresenta uma visão de todos os resultados obtidos.
• No item j, “Os resultados de um lançamento podem interferir nos
resultados dos próximos lançamentos? Por quê?” Os grupos G1 e G2 colocam
que não, porque cada vez que um dado é lançado aparece um resultado diferente.
• No item k, “Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se
que ocorreu 8 vezes o produto 8. Esta informação pode ser útil para apostar no
próximo lançamento?” Para o grupo G1 não, porque é aleatório e o grupo G2
respondeu que sim, sem justificar a sua resposta.
Observa-se nos itens i, j e k que os alunos parecem não levar em conta a
independência dos eventos: os alunos observam os gráficos para avaliar os
próximos resultados. Isto é reforçado pelo fato de afirmarem que cada dado tem
resultado diferente, então não interferem nos próximos lançamentos, que é uma
visão intuitiva de independência, mas não suficiente. Para estes alunos uma série de
cinco resultados iguais já não teria essas características, quando sabemos que os
dados foram “honestos”, os resultados são independentes apesar de iguais.
57
• No item l, “Qual seria a média dos resultados obtidos, após o
lançamento dos dois dados?” Para o grupo G1, como mostra a figura 8 a média
dos resultados obtidos foi de aproximadamente 13 e para o G2 a média foi igual a
14,8.
Figura 8: Média calculada pelo grupo G1 referee ao jogo do produto
Conclusões sobre jogo do produto
Novamente percebemos que estes alunos não conseguem pensar
probabilisticamente, apenas estatisticamente. Até buscam utilizar alguns termos
probabilísticos como possibilidades, aleatório, chance, mas sem dar muita ênfase.
Portanto verificamos que estes alunos encontram-se no nível funcional da
alfabetização estatística proposta por Gal (2002), onde o sujeito ler, interpreta, e
representa os dados encontrados através de tabelas e gráficos, sem que, entretanto,
tenhamos elementos para identificar o nível de alfabetização probabilística. Em
relação a isto, podemos aqui identificar a necessidade de uma formação específica
para o desenvolvimento do raciocínio probabilístico, visando minimizar obstáculos
que levam a erros conceituais tais como o amálgama entre probabilidade de um
evento e freqüência observada. Constatamos que esses alunos têm pouco
conhecimento matemático e estatístico necessários à formação da alfabetização
estatística e que muitas vezes o ensino de estatística esta voltado apenas para as
representações tabulares e gráficas e ao cálculo da média aritmética.
58
Bloco 3: Análise didática dos dois jogos
As atividades do “bloco 3” tinham por objetivo realizar uma análise didática
dos dois jogos, soma e produto, identificando as possíveis diferenças e explorando a
idéia de chance em situações simples, por meio da observação de freqüência de
ocorrência de um determinado acontecimento.
Vamos analisar os itens propostos neste bloco:
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
11
6 7 8 9 10
11
12
• No item a, “Qual a probabilidade de obtermos soma igual a 4?”, os
dois grupos disseram que a probabilidade é de 3 em 36.
• No item b, “A probabilidade de obtermos soma igual a 4 é a mesma de
obtermos soma igual a 8?”, os dois grupos não entenderam a pergunta, pois
chegaram à conclusão de que o resultado seria 5 chances em 36. Entretanto,
sabemos que a resposta seria não, pois para obtermos soma 4 temos três
possibilidades e para obter soma 8, temos 5 possibilidades
• No item c, “E se aumentarmos o número de lançamento dos dois
dados para 100, 1000 ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos
soma 4 ou 8?” Todos os grupos responderam que as chances serão as mesmas.
• No jogo do produto propomos a mesma tabela, porém usando o produto:
x 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10
12
3 3 6 9 12
15
18
4 4 8 12
16
20
24
5 5 10
15
20
25
30
6 6 12
18
24
30
36
59
• No item d, “Qual a probabilidade de obtermos produto igual a 3?”, os
grupos concluíram que seriam duas chances em 36
• No item e, “A probabilidade de obtermos produto igual a 3 é a mesma
de obtermos produto igual a 6?”, o grupo G1 chegou à conclusão de que o
resultado seria o mesmo, 4 chances em 36, e o grupo G2 respondeu que não, pois
para obter produto igual a 3 têm-se duas chances em 36 e para obter produto igual a
6 , 4 chances em 36.
• No item f, “E se aumentarmos o número de lançamento dos dois
dados para 100, 1000 ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos
produto 3 ou 6?” Todos os grupos responderam que as chances serão as mesmas.
A seguir analisaremos as questões comuns aos dois jogos:
• Q1. Observando os dois jogos, quais são as principais diferenças?
Nas conclusões os grupos G1 e G2 observaram que o resultado do produto é maior
e que na soma há uma seqüência numérica.
• Q2. Como você trabalharia estes jogos com seus alunos? Ambos os
grupos foram unânimes, dizendo que poderiam trabalhar a adição, multiplicação,
porcentagem, números decimais, a idéia de maior, menor, igual e ordenação.
• Q3. Como seria para criança o aleatório? Ambos os grupos
responderam que para a criança seria o acaso, o imprevisível.
• Q4. Com estas atividades o número passa a ter significado. Você
conseguiria identificar quais os possíveis significados do número? Justifique.
Ambos os grupos tiveram a mesma interpretação, que os significados dos números
são as faces numéricas do dado, a quantidade de vezes que ele ocorre e o número
de vezes em que o dado é lançado.
Conclusões sobre jogo da soma e do produto
Para Shamos (1995), de acordo com a classificação da alfabetização
estatística, o nível cultural é considerado básico, neste nível atribui-se ao sujeito à
capacidade de reconhecer registros gráficos e tabulares, bem como ler dados neles
60
representados. Na alfabetização probabilística o sujeito compreende situações-
problema simples, quantifica situações relacionadas ao azar e organiza tabelas de
freqüências e gráficos para a representação dos fenômenos aleatórios. Assim,
verificamos que nos dois grupos, tanto o grupo G1 como o grupo G2, são capazes
de ler dados, representá-los graficamente e utilizar o algoritmo da média, portanto
ambos os grupos estão no nível funcional da alfabetização estatística. Gal (2002)
Em nossa análise observamos que os alunos têm uma percepção equivocada
de que a probabilidade observada na experimentação é suficiente para concluir a
probabilidade dos eventos visados (Coutinho, 2001), o que representa um erro
conceitual, que muitas vezes é identificado também em livros didáticos.
Analisando as questões comuns aos dois jogos, a questão Q2 nos chamou
atenção, pois estes alunos perceberam que poderiam trabalhar com conceitos
matemáticos como: adição, multiplicação, seqüência numérica, porcentagem,
números decimais entre outros utilizando estes jogos.
A idéia de probabilidade explorada em situações, baseadas na soma de
pontos das faces de dois dados, surgem do fato de que a contagem dá maior
chance de ocorrência de algumas possibilidades.
Bloco 4: Investigando o aluno típico
No “bloco 4”, primeira parte, desenvolvemos uma proposta de ensino cujo
objetivo era desenvolver a capacidade de investigação em sala de aula, formulando
e organizando as perguntas para o levantamento de dados.
O G1 trabalhou com alunos de 3ª série e o G2 com alunos da pré-escola.
Parte A: Preparação das questões a investigar
No “bloco 4, parte A”, esta atividade foi proposta para que os alunos
comunicassem a um aluno de um país distante ou mesmo, quem sabe, a um
extraterrestre como são os alunos de sua turma. (Obs.: Apenas o grupo G1 esteve
presente na elaboração do questionário de caracterização do aluno típico.)
• No item a, “Que dados (físicos, sociais, culturais...) devem entrar na
caracterização do aluno típico?”, o grupo G1 decidiu que, para a identificação do
aluno típico, deveriam conter os seguintes itens: gênero, idade, altura, raça, renda
61
familiar, meio de transporte utilizado para se deslocar até a escola, tipo de leitura
preferida, tipo de diversão, programa de TV preferido, para que time torce.
• No item b, “Como pensa que vai ser o perfil do aluno típico da tua
turma?” No item b, “Como pensa que vai ser o perfil do aluno típico da tua
turma?”, o grupo G1 respondeu que há diferença entre escola particular e pública.
Na particular, o aluno apresenta um perfil de classe média, e na pública, um perfil de
classe pobre. Observa-se aqui a necessidade dos alunos incluírem componentes
sócio-econômicos no perfil do aluno, e uma certa tendência a “etiquetar” a classe
sócio-econômica apenas pelo tipo de escola do aluno, em uma atitude inadequada a
um professor em formação. Lembremos que as atitudes e crenças dos professores
normalmente incorporam e influenciam sua prática docente, refletindo na formação
de atitudes e crenças dos alunos. Batanero (2002) ressalta a importância do
conhecimento estatístico na formação elementar, propiciando aos futuros cidadãos à
capacidade de leitura, interpretação de tabelas e gráficos que aparecem nos meios
de comunicação.
• No item c, “Será necessário traçar um perfil para os meninos e outro
para as meninas? Por quê?”, o grupo G1 respondeu que possuem
comportamentos e vestimentas distintas.
• Nesta fase os alunos prepararam as questões para a coleta de dados.
O grupo G1, elaborou o seguinte questionário de caracterização do aluno
típico:
Gênero: masculino e feminino;
Idade: 6, 7, 8, 9, 10 e mais de 11 anos;
Altura: Qual?.....m;
Raça: branca, negra, parda, amarela e indígena;
Renda familiar: 1, 2, 3, 4, 5 ou mais salários mínimos;
Meio de transporte utilizado para vir até a escola: a pé, carro da família, Van
escolar e Coletivo;
62
Leitura preferida: livros de histórias, revistas em quadrinhos, manga, jornal,
revistas infantis;
Diversão preferida: cinema, lan house, teatro e circo;
Programa de TV preferido: desenho animado, novela, futebol e filme;
Time de futebol preferido: Santos, Palmeiras, Corinthians, São Paulo,
Flamengo e outros.
Parte B: Organizando os dados, descrevendo o aluno típico – Conclusão e
apresentação dos resultados.
Os objetivos propostos para a segunda parte são: observação do conjunto de
dados procurando descobrir formas de organizar e resumir, registrar os resultados
que alcançaram com a investigação estatística em sala de aula e reconhecer a
variável estatística.
O objetivo desta atividade é que os alunos percebam a necessidade de
organização tabular e gráfica para a comunicação dos resultados de suas análises e
mesmo, para antes da comunicação, uma análise mais eficaz dos dados levantados.
Pedimos que os alunos nesta fase da pesquisa que encontrem formas de
organizar e resumir os seus dados.
• No item a, “Tente descobrir uma forma de organizar os dados de
modo que seja fácil ver quantas vezes aparece cada valor?” Ambos os grupos
fizeram a contagem dos dados.
Abaixo temos as figuras 9 e 10 que representam a organização dos dados do
grupo G1. Esta pesquisa foi realizada com um grupo de alunos de reforço de uma
escola municipal de São José dos Campos.
63
Figura 9: Contagem e organização dos dados – investigação do aluno típico
Observa-se aqui uma primeira tentativa de tabulação, na qual os alunos não
aproveitam o contato com dados estatísticos apresentados pela mídia em sua vida
cotidiana: as “tabelas” apresentadas em nada se assemelham ao que aparece em
jornais e revistas, mas também não são ainda as tabelas presentes nos livros
didáticos tanto da escola básica como livros de estatística para o ensino superior.
64
Figura 10: Contagem e organização dos dados – investigação do aluno típico
• No item b, “Qual é o valor mínimo dos seus dados? E o valor
máximo?”
• No item c, “Qual a distância entre estes dois valores?”
• No item d, “Você acha que seus dados estão muito concentrados ou
estão espalhados?”
65
• No item e, “Um conjunto de dados pode ser representado de muitas
maneiras diferentes: tabelas, diagramas, gráficos etc. Escolha uma
representação para seus dados. Justifique sua resposta.”
• No item f, “Qual é o valor mais freqüente? Qual é o valor mais
freqüente?”
• No item g, “Qual o valor que está na posição central do conjunto de
dados? Este valor divide os dados observados exatamente ao meio. Repita o
procedimento para cada uma das ‘metades’, identificando o valor central.
Como você interpreta esses resultados?”
As figuras 11. e 12 fazem parte da resolução dos itens itens b, c, d, e,f e g. realizado
pelos alunos
Figura 11: Conclusão do grupo G2, referente à investigação do aluno típico
66
Figura 12: Conclusão do grupo G1, referente à investigação do aluno típico.
Nota-se na resposta do item 5 figura 20 que a escolha feita pelo G1 foi a
forma gráfica, porém a única representação que temos é uma organização dos
dados na tentativa de se chegar a uma tabela de distribuição de freqüência.
67
Já as figuras 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19 representam a forma como o grupo
G2 organizou os dados, escolheram representar em forma de gráficos. O grupo fez a
opção de aplicar esta atividade com alunos de Educação Infantil de 03 a 06 anos de
idade de uma escola particular de Jacareí – SP.
Figura 13: Gênero alunos de 3 a 6 anos
Figura 14: Representação das idades
68
Figura 15: Dados referentes à raça
Figura 16: Meio de transporte utilizado para ir à escola
Figura 17: Leitura preferida
69
Figura 18: Para que time torce.
Figura 19: Tipo de diversão que prefere
Após a coleta e organização dos dados, o grupo G2 analisou e interpretou as
informações obtidas, como mostra a figura 20, descrevendo o aluno típico daquela
sala.
70
Figura 20: Conclusão final da pesquisa
O grupo G1 não se preocupou em descrever o aluno típico, apenas coletaram
as informações e responderam as questões solicitadas como mostra a figura 12
p.65.
Conclusão sobre a “Investigação do aluno típico”
Segundo Ponte (2005), “o ensino de Estatística assume uma perspectiva
investigativa quando o seu objetivo fundamental é o desenvolvimento da capacidade
de formular e conduzir investigações recorrendo a dados de natureza quantitativa.”
Ao formular as questões, coletar, organizar, apresentar, analisar interpretar os
dados. Destacamos assim a alfabetização estatística proposta por Wallman (1993,
apud Cazorla, 2002), em que é usada na investigação de problemas que fazem
parte do cotidiano.
Nesta atividade percebemos que houve um maior interesse, pois sentirão
motivados a aplicar esta atividade com os alunos da Educação infantil e Ensino
Fundamental ciclo I e II. Os grupos disseram que esse tipo de atividade desperta o
interesse dos alunos na busca pelos dados, que a classe ficou motivada, pois o
problema foi concreto.
Pelo que podemos observar nos gráficos e no texto das crianças, a atividade
foi bem compreendida e as tarefas bem executadas pelos alunos, mostrando a
possibilidade de se trabalhar com o raciocínio estatístico desde o início da
escolaridade.
71
Bloco 5: Conclusão das três atividades – Elaboração de relatórios realizada
pelos grupos
No “bloco 5” o objetivo proposto para analisar didaticamente as três atividades
propostas: jogo da soma, jogo do produto e a investigação do aluno típico.
enfocamos a análise didática das três atividades: jogo da soma, jogo do produto e a
investigação do aluno típico.
Propusemos aos alunos que descrevessem as atividades propostas – jogo da
soma; joga do produto e a investigação o aluno típico –, procurando explicar de uma
forma clara e organizada.
Como por exemplo:
• No item a, “Que atividade mais lhe interessou? Por quê?” Para o G1 a
atividade mais interessante foi a investigação do aluno típico, o grupo respondeu:
“essa atividade desperta o interesse dos alunos, gerando discussões, interação e a
busca pelos dados, motiva a classe em torno do problema mais concreto a ser
solucionado”.
O grupo G2 gostou das três atividades, porém o aluno X se identificou
mais com a investigação do aluno típico, afirmando que: “Acredita que a criança fica
mais envolvida no processo, já que ela irá buscar nos dados para montar os
gráficos”. Os demais componentes, por sua vez, gostaram do jogo da soma e do
produto, sustentando que: “Estas atividades possibilitam que o aluno desenvolva o
raciocínio”.
• No item b, “Em qual você teve mais dificuldades? Justifique?”, os dois
grupos foram unânimes em afirmar que o jogo do produto foi o mais difícil, em
virtude de estar trabalhando com a multiplicação.
• No item c, “Como foi o trabalho no grupo?”, os dois grupos afirmaram
que houve interação entre os participantes e que gostaram da dinâmica dos
encontros. As atividades que envolveram probabilidade proporcionaram, com
aplicações em simples situações de jogo, vivenciar na prática.
• No item d, “Observando as atividades, quais as principais
diferenças?”, o grupo G1, tratando-se da investigação do aluno típico, sugere
72
diferentes situações como: “catalogar pesos, alturas dos alunos na aula de
educação física, calcular o peso médio, identificando o aluno mais pesado, o mais
leve, o mais alto, o mais baixo. Calcular a média das notas e fazer um gráfico de
aproveitamento da turma”. No tocante aos jogos, disse que: “comparar com os
grupos qual o número que mais saiu”.
O grupo G2 afirmou que: “jogo da soma e da multiplicação são bem
parecidos, em ambos tivemos que jogar os dados, anotar os resultados e responder
perguntas. Já na investigação do aluno típico foi preciso coletar dados e organizá-
los”.
• No item e, “Como você trabalharia estas atividades com seus alunos?
Justifique”, ambos os grupos disseram que trabalhariam estas atividades com seus
alunos; a única coisa que mudariam seria a forma de linguagem, tornando-a mais
simples e de fácil entendimento para as crianças. Por exemplo: onde encontra-se o
termo probabilidade usaria possibilidade ou provável e com relação ao termo
aleatório usariam acaso.
• No item f, “Este tipo de atividade contribui para o aprendizado do
aluno? Justifique”, de acordo com o grupo G1, a aprendizagem torna-se
significativa para a criança. Para o grupo G2, este tipo de atividade contribui para
que o aluno se sinta mais envolvido e interessado pela aprendizagem matemática.
Conclusão das três atividades: Jogo da soma, do produto e investigação do
aluno típico.
Percebemos que a maioria dos componentes dos dois grupos G1 e G2, se
identificaram com a atividade de investigação, o que só veio a confirmar que estes
conseguem desenvolver melhor o raciocínio estatístico do que o probabilístico, visto
que tiveram maior dificuldade com o jogo do produto. Mas não podemos esquecer
que o jogo no contexto escolar permite ao aluno desenvolver estratégias para a
resolução de problemas, sejam eles matemáticos ou não.
73
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Acreditamos ter atingido o objetivo do nosso estudo ao possibilitar a esses
alunos, futuros professores, o acesso a conhecimentos básicos de Estatística e
Probabilidade, por meio de atividades propostas na seqüência didática,
predominantemente de caráter estatístico. As atividades do jogo da soma e a do
produto, especialmente, permitiram ao aluno/professor um primeiro contato com o
conceito de probabilidade, fazendo-os conhecer melhor a respeito desse tema.
Os alunos revelaram que os encontros mudaram a visão que tinham
relativamente à estatística, contribuindo para uma outra postura diante de seus
alunos, o que veio ao encontro de nossa intenção, que é contribuir para a formação
dos participantes, na expectativa de que se tornem profissionais mais críticos,
participativos e competentes para atuar em sala de aula.
No tocante à questão desta pesquisa, “Que tipo de seqüência favorece a
construção de significados de conceitos estatísticos de base pelo aluno da
pedagogia, particularmente os referentes à articulação entre registros gráficos
e tabulares?”, podemos apresentar algumas conclusões:
i) Devemos promover um processo de ensino e aprendizagem em Estatística
e Probabilidade que parta da intuição das crianças, considerando os conhecimentos
já adquiridos, suas opiniões e as relações que são capazes de estabelecer;
ii) É preciso gerar atividades de ensino que ofereçam aos alunos a
oportunidade de realizar experiências, descobrir propriedades, estabelecer relações
entre elas, construir hipóteses e testá-las, sistematizando determinado conceito.
Segundo Gal e Garfield (1999, apud Lopes, 2003), à medida que os
estudantes adquirirem maior conhecimento estatístico, poderão questionar a
validade das interpretações de dados e das representações gráficas de outras
pessoas, bem como as generalizações feitas com base em um único estudo ou
pequena amostra.
Pensamos ser cada vez mais importante à inclusão de atividades de ensino
de Estatística e Probabilidade, como as que foram desenvolvidas nesta pesquisa,
74
pois percebemos o quanto elas podem possibilitar aos alunos a aquisição de
habilidades para trabalhar com dados quantitativos e qualitativos. A tabulação
realizada foi obtida mediante alguma forma de contagem, assumindo um número
limitado de valores em qualquer escala de medida, o que proporcionou uma melhor
compreensão na representação gráfica.
A partir da leitura e interpretação de tabelas e gráficos, o aluno foi levado a
operar com os dados ali existentes. Construiu tabelas e gráficos para organizar e
representar os dados encontrados por ele, sozinho ou com seus colegas, durante a
execução da atividade proposta, ou até mesmo após uma pesquisa realizada em
sala de aula, como na atividade de investigação do aluno típico.
A falta de preparação do professor das séries iniciais para o desenvolvimento
dos conteúdos relacionados à Estatística faz com que este, muitas vezes, prefira
não trabalhar com este tema em suas aulas. Os recursos pedagógicos para
auxiliarem esses profissionais em sala de aula são escassos.
Os resultados desta pesquisa reforçam a necessidade de um trabalho de
formação docente no que concerne à Estatística e Probabilidade, possibilitando uma
educação estatística significativa para a formação global de nossos estudantes. A
Educação Matemática, a partir de seu currículo para Educação Básica, assume o
compromisso de alfabetizar matemática e estatisticamente, tornando os alunos
conscientes e capazes de confrontar concepções errôneas e raciocínios
equivocados, preparando-os para enfrentar os desafios impostos por uma sociedade
competitiva. Isso significa que devemos prepará-los não apenas para as séries
seguintes ou para os futuros vestibulares, mas trabalhar para que todos os alunos se
tornem um ser matemático e estatístico, capazes de utilizar os conhecimentos
matemáticos e estatísticos em sua vida cotidiana.
75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMOULOUD, Saddo Ag. Transposição didática: fundamentos da didática da
matemática. CEMA, 2004.
––––––; COUTINHO, Cileda Queiroz e Silva. Mapeamento dos trabalhos
apresentados no GT-19/ANPED no que diz respeito às questões metodológicas: a
Engenharia Didática, 2005.
AZCARÁTE GODED, Pilar. El conocimiento profesional de los profesores sobre lãs
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primaria. 1995. Tese (Doutorado) – Universidade de Cádiz.
BARBETA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. 5. ed.
FloriánopolisEditora da UFSC, 2003. 340.
BATANERO, C.B. Didáctica de la probabilidad y de la estadística. Espanha:
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BIAJONE, Jefferson. Trabalho de projetos: possibilidades e desafios na formação
estatística do pedagogo. 2006. 200 f. Dissertação (mestrado em Educação) –
Universidade de Campinas, São Paulo.
BIFI, Carlos Ricardo. Estatística em um curso de administração de empresas:
mobilização dos conceitos estatísticos de base. 2006. 124 f. Dissertação (Mestrado
em Educação Matemática). – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CARDOSO, Ricardo. O professor de matemática e análise exploratória de dados no
Ensino Médio. 2007. 101 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de
Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
CARDENOSO, J.M & AZCÁRATE, P. Tratamento del conocimento probabilístico en
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76
CAZORLA, Irene Maurício. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de
conceitos estatísticos na leitura de gráficos. 2002. 335 f. Tese (Doutorado em
Educação) – Universidade de Campinas, São Paulo.
CARVALHO, Carolina. Olhares sobre a Educação Estatística em Portugal. In Anais
do SIPEMAT.2006, 16 f – Universidade Federal de Pernambuco, Recife,
CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO. Diretrizes Curriculares Nacionais para o
curso de Pedagogia. Resolução CNE/CP n.º 1, de 15 de maio de 2006.
COUTINHO, Cileda Queiroz e Silva. Introduction aux Situations Aléatoires dès le
Collège: de la modélisation à la simulation d’expériences de Bernoulli dans
l’environnement informatique Cabri-géomètre II. 2001. Thèse ( Doctorat) – Université
Joseph Fourier, Grenoble.
––––––; MANDARINO, Monica. A matemática como uma rede de conhecimentos: o
tratamento da informação. Artigo publicado pela TVEscola – Discutindo práticas em
matemática. Disponível em: <www.tvebrasil.com.br/salto>. Acesso em: set. 2006.
GAL, Iddo. Adult´s Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsibilities -
Appeared in: Internacional Statistical Review, 2002,70 (1), 1-25.
GARFIELD, Joan. The Challenge of Developing Statistical Reasoning. Journal of
Statistics Education Volume 10, Number 3 (2002), Disponível em :
www.amstat.org/publications/jse/v10n3/garfield.html. Acesso em: set. 2006.
GONÇALVES, Mauro César. Concepções de professores e o ensino de
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LOPES, Celi Aparecida Espasandin. Crianças e professoras desvendando as idéias
probabilísticas e estatísticas na educação de infância. Anais do PROFMAT, 2000,
Ilha da Madeira, Portugal.
77
––––––; O conhecimento profissional dos professores e suas relações com a
estatística e probabilidade na educação infantil. 2003. 135 f. Tese (Doutorado em
Educação) – Universidade de Campinas, São Paulo.
––––––; MOURA, Anna Regina L. (orgs.). Encontros das crianças com o acaso: as
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infantil; v.1). Campinas, SP: Graf. FE/CEMPEM, 2002.
________. As crianças e as idéias de número, espaço, formas, representações
gráficas, estimativa e acaso (Desvendando mistérios na educação infantil, v.2).
Campinas, SP: Graf. FE/CEMPEM, 2003.
LOUREIRO, Cristina; OLIVEIRA, Fernanda; BRUNHEIRA, Lina. Ensino e
aprendizagem da estatística. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Estatística, 2000.
MACHADO, Silvia Dias Alcântara. Engenharia didática. In: –––––– (Org.). Didática
da matemática: uma introdução. 2. ed. São Paulo: Educ, 2002.
MANRIQUE, Ana Lúcia. Processo de formação de professores em geometria:
mudanças em concepções e práticas. 2003. 168 f. Tese (Doutorado em Psicologia
da Educação) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
MORAIS, Tula Maria Rocha. Um estudo sobre o pensamento estatístico:
componentes e habilidades. 2006. 137 f. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
MORAN, Regina C. C. P. A estatística e a probabilidade através das atividades
propostas em alguns livros didáticos brasileiros recomendados para o ensino
fundamental. Anais da Conferência Internacional: experiências e perspectivas do
ensino da estatística – desafios para o século XXI. Florianópolis, 1999. p. 167-174.
PONTE, João Pedro da BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações
matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
78
SANTOS, Sandra da Silva. O desenvolvimento de conceitos elementares do bloco
tratamento da informação com o auxílio do ambiente computacional. 2003. 307 f.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica,
São Paulo.
SILVA, C. B. Atitudes em relação à Estatística: Um Estudo com alunos de graduação
2000.. Dissertação de Mestrado. Universidade de Campinas, São Paulo
SILVA, Ismael A. Probabilidade: a visão laplaciana e a visão freqüentista na
introdução do conceito. 2002. 174 f. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
SILVA, Maria José Ferreira. Sobre Introdução do Conceito de Número Fracionário.
1997. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Pontifícia Universidade
Católica, São Paulo.
WILD, Ch.; PFANNKUCH, M. (). What is statistical thinking? In: MENDOZA, L.
Pereira; KEA, L. S.; KEE, T. W.; WONG, W-K (Ed.). Proceedings of the Fifth
International Conference on Teaching of Statistics, Singapore, v. 1, p. 333-339,
1998.
79
APÊNDICES
Apêndice 1 – Instrumento diagnóstico
1. Gênero
a) ( ) Masculino
b) ( ) Feminino
2. Faixa etária (em anos completos):
a) ( ) 21 a 28
b) ( ) 29 a 33
c) ( ) 34 a 40
d) ( ) 41 a 55
e) ( ) mais de 55
3. Tempo de magistério (em anos completos):
a) ( ) 01 a 03
b) ( ) 04 a 06
c) ( ) 07 a 18
d) ( ) 19 a 30
e) ( ) mais de 30
4. No momento leciono:
Rede Particular Rede Pública
Educ. Infantil
Ens. Fund. Ciclo I
Ens. Fund. Ciclo II
Ens. Médio
Ens. Superior
Ens. Técnico
5. Se não leciona, em que área está atuando? E qual sua função?
6. Formação inicial
a) ( ) Curso Normal
b) ( ) Ensino médio
c) ( ) Graduado em:...................................
d) ( ) Especialista em : ................................
e) ( ) Outra formação. Qual? .................................................
80
7. Quais foram os motivos que levaram você a cursar pedagogia?
8. Para você o que é estatística e o que ela representa?
9. Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo 3 palavras):
a) Qual o primeiro sentimento que você tem, quando ouve a palavra estatística?
b) Do que você aprendeu em estatística, o que você se lembra? (escreva apenas o
que primeiro “passar pela sua cabeça”).
c) Qual a primeira idéia que passa pela sua “mente”, quando você ouve a palavra
estatística?
10. Como você classifica a Estatística?
11. Os parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática indicam que
os conteúdos estão distribuídos em blocos: Números; Operações; Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação. Os conteúdos relativos ao
raciocínio estatístico estão contidos no bloco “Tratamento da Informação”. Você
conhece estas propostas para as séries iniciais?
a) ( ) sim
b) ( ) não
c) ( ) parcialmente
Justifique sua resposta:
12. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
13. A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
81
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
14. Eu gosto realmente de Estatística.
( ) Discordo totalmente
( ) Discordo
( ) Concordo
( ) Concordo totalmente
Apêndice 2 – O jogo da soma
Material :
2 dados para cada grupo
papel quadriculado e sulfite
lápis ou caneta
copinho
Lançar os dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um
deles e somar os resultados. (cada participante deverá jogar 15 vezes,
alternadamente)
As questões abaixo são para nortear as discussões do grupo:
a) Quais as somas possíveis das faces superiores quando lançamos dois
dados?
b) Se tivesse que apostar, em que soma apostaria? Por quê?
c) Como você organizaria os resultados do jogo para que se possa analisá-los?
d) Quais as vantagens e/ou desvantagens entre uma representação gráfica e
uma representação em forma de tabela? Que tipo de informações podemos
tirar de uma ou de outra?
e) Todos os resultados foram iguais, ou seja, todos os resultados apontaram a
mesma soma? Como você explicaria isso?
f) É possível obtermos uma soma igual a 1? E igual a 15? Por quê?
82
g) Qual o resultado que tem a maior chance de ser observados: 04 ou 08? Por
quê?
h) Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos os resultados
ocorram um mesmo número de vezes? Por quê?
i) Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com as possibilidades de
resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa jogada anterior? Por
quê?
j) Os resultados de um lançamento podem interferir nos resultados dos
próximos lançamentos? Por quê?
k) Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se que ocorreu 8
vezes a soma 8. Esta informação pode ser útil para apostar no próximo
lançamento?
l) Qual seria a média dos resultados obtidos, após o lançamento dos dois
dados?
Apêndice 3 - O Jogo do Produto
Material :
2 dados para cada grupo
papel quadriculado e sulfite
lápis ou caneta
copinho
Lançar os dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um
deles e multiplicar os resultados. (cada participante deverá jogar 15 vezes,
alternadamente)
As questões abaixo são para nortear as discussões do grupo:
a) Quais foram as multiplicações possíveis quando lançamos dois dados?
b) Se tivesse que apostar, em que produto apostaria? Por quê?
83
c) Como você organizaria os resultados deste jogo da mesma forma que
o jogo da soma? Por quê?
d) Qual a vantagem entre uma representação gráfica e uma
representação em forma de tabela? Que tipo de informações podemos tirar
de uma ou de outra? Todos os resultados foram iguais? Por que?
e) Ao lançarmos os dois dados, qual poderia ser o maior resultado
possível? Por quê?
f) Neste jogo é possível obtermos um produto igual a 1? E igual a 15?
Por quê?
g) Qual o resultado que tem a maior chance de ser observados: 04 ou 08?
Por quê?
h) Após várias jogadas dos dois dados você acha que todos os resultados
ocorram um mesmo número de vezes? Por quê?
i) Para fazer uma nova aposta, você observa a tabela com as
possibilidades de resultado ou o gráfico com os resultados obtidos numa
jogada anterior? Por quê?
j) Os resultados de um lançamento podem interferir nos resultados dos
próximos lançamentos? Por quê?
k) Foram feitos 15 lançamentos consecutivos e observou-se que ocorreu
8 vezes o produto 8. Esta informação pode ser útil para apostar no próximo
lançamento?
l) Qual seria a média dos resultados obtidos, após o lançamento dos dois
dados?
Apêndice 4 - Análise didática dos dois jogos.
Neste encontro iremos analisar os dois jogos realizados anteriores, suas
representações gráficas e prepararmos a atividade que será aplicada com os alunos
das séries iniciais.
Para o jogo da soma propomos a seguinte tabela:
84
+ 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Na seqüência apresentamos algumas questões para iniciarmos as
discussões.
a) Qual a probabilidade de obtermos soma igual a 4?
b) A probabilidade de obtermos soma igual a 4 é a mesma de obtermos soma
igual a 8?
c) E se aumentarmos o número de lançamento dos dois dados para 100,
1000 ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos soma 4 ou 8?
No jogo do produto propomos a mesma tabela, porém usando o produto.
x 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Iniciamos a atividade com as seguintes questões:
d) Qual a probabilidade de obtermos produto igual a 3?
e) A probabilidade de obtermos produto igual a 3 é a mesma de obtermos
produto igual a 6?
f) E se aumentarmos o número de lançamento dos dois dados para 100, 1000
ou mais o que ocorrerá com a probabilidade de obtermos produto 3 ou 6?
A seguir apresentamos questões comuns aos dois jogos:
85
1) Observando os dois jogos quais são as principais diferenças?
2) Como você trabalharia estes jogos com seus alunos?
3) Como a criança iria perceber a ação do acaso ou fenômeno aleatório?
4) Com estas atividades o número passa a ter significado. Você conseguiria
identificar quais os possíveis significados do número? Justifique.
Apêndice 5: Investigando o aluno típico
Parte A: Preparação das questões a investigar
Suponha que queria comunicar, a um aluno de um país distante, ou mesmo,
quem sabe, a um extraterrestre, como são os alunos de sua turma.
a) Preparando as questões de investigação, discuta, com os seus
colegas, sobre:
a
1
) Que dados (físicos, sociais, culturais...) devem entrar na caracterização do
aluno típico?
a
2
) Como pensa que vai ser o perfil do aluno típico da tua turma?
a
3
) Será necessário traçar um perfil para os meninos e outro para as
meninas? Por quê?
b) Preparando para recolher os dados
b
1
) Escreva na forma de pergunta cada uma das características que vai
investigar.
b
2
) Que resposta pensa obter para as suas perguntas?
b
3
) De que modo (por meio de observação, medição ou pesquisa) pode obter
as respostas às suas perguntas?
b
4
) Prepare folhas de registro para os dados que irão recolher.
86
Parte B: Organizando os dados, descrevendo o aluno típico – Conclusão e
apresentação dos resultados.
Tente descobrir formas de organizar e resumir os seus dados. Observe um
dos seus conjuntos de dados e procure organizá-los com a ajuda das perguntas
seguintes:
a) Tente descobrir uma forma de organizar os dados de modo que seja fácil ver
quantas vezes aparece cada valor?
b) Qual é o valor mínimo dos seus dados? E o valor máximo?
c) Qual a distância entre estes dois valores?
d) Você acha que seus dados estão muito concentrados ou estão espalhados?
e) Um conjunto de dados pode ser representado de muitas maneiras diferentes:
tabelas, diagramas, gráficos etc. Escolha uma representação para seus
dados. Justifique sua resposta.
f) Qual é o valor mais freqüente? Qual é o valor mais freqüente?
g) Qual o valor que está na posição central do conjunto de dados? Este valor
divide os dados observados exatamente ao meio. Repita o procedimento para
cada uma das “metades”, identificando o valor central. Como você interpreta
esses resultados?
Apêndice 6: Conclusão das três atividades - Elaboração de relatórios
Enunciado proposto aos alunos:
Propomos aos alunos que descrevessem, procurando explicar de uma forma
clara e organizada a atividade propostas – jogo da soma; joga do produto e a
investigação o aluno típico.
Como por exemplo:
a) Que atividade mais lhe interessou? Por quê?
b) Qual você teve mais dificuldades? Justifique?
c) Como foi o trabalho no grupo?
87
d) Observando as atividades quais as principais diferenças?
e) Como você trabalharia estas atividades com seus alunos? Justifique?
f) Este tipo de atividade contribui para o aprendizado do aluno? Justifique?
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