( PDF ) Comportamento de vigas protendidas pré-moldadas com ligações semi-rígidas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL

COMPORTAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS

PRÉ-MOLDADAS COM LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS

Bruna Catoia

Orientador: Prof. Dr. Marcelo de

Araujo Ferreira

São Carlos

2007

Dissertação apresentada à Universidade

Federal de São Carlos como parte dos

requisitos para a obtenção do título de

Mestre em Construção Civil

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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da

Biblioteca Comunitária da UFSCar

C366cv

Catoia, Bruna.

Comportamento de vigas protendidas pré-moldadas com

ligações semi-rígidas / Bruna Catoia. -- São Carlos :

UFSCar, 2007.

149 f.

Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São

Carlos, 2007.

1. Concreto pré-moldado. 2. Ligações viga-pilar. 3.

Ligações semi-rígidas. 4. Vigas protendidas de concreto. 5.

Rigidez à flexão. I. Título.

CDD: 624.183414 (20

)

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UNIVERSIDADEFEDERALDESÃo CARLOS

Centro de Oêndas Exatas e de Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil

Programa de Pós-Graduação em Construção Civil

ViaWashington Luís,Km235 - CEP:13.565-905 - 5ão Canos/SP/Brasil

Fone(16) 3351-8262- Ramal: 232 - Fax (16) 3351-8259

Site: www.deciv.ufscar.brlppqcivl:mail: pDQciv@oower .~r .br

"COMPORTAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS PRÉ-MOLDADAS COM

LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS"

BRUNA CATOIA

Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 28 de fevereiro de 2007

Banca Examinadora constituída pelos professores

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Prot. Dr.Marcelo de Araújo Ferreira -Departamento de Engenharia CiviljUFSCar

Orientador

Prot. Dr. Roberto Chust Carvalho -'b~pá~m~nto ~~ Engenharia CiviljUFSCar

Examinador Interno

Prot. Dr. Ângelo Rubens MiglioreJr.-~rtamento de Engenharia CiviljBarretos

Examinador Externo

À minha mãe Lucia

e ao meu pai Roberto

dedico esse trabalho,

com todo amor.

Ao “Senhor” por estar ao meu lado em todos os momentos.

Aos meus pais Lucia Helena Catoia e Roberto Carlos Catoia, exemplos de união coragem

e amor agradeço de coração por todo o esforço e empenho dedicados a mim.

Ao meu orientador, Marcelo de Araújo Ferreira, exemplo de profissional e pessoa, pelo

indispensável apoio, amizade e compreensão, durante esse período.

Ao meu namorado Fernando Periotto, pela indispensável contribuição para a preparação

dos modelos e realização dos ensaios, por estar sempre presente e disposto a contribuir seja

qual for o trabalho, pelo amor dedicado a mim e pela incansável luta para tornar as coisas

mais si mple s.

Ao meu amigo e irmão Thiago Catoia pela contribuição nos ensaios experimentais dos

modelos, pela realização dos ensaios dos corpos-de-prova para a caracterização dos materiais

e por sempre estar pronto a me auxiliar sempre que preciso, seja qual for a hora e o lugar.

À minha verdadeira amiga e querida irmã Micheli Catoia, sempre presente em todos os

momentos da minha vida, contribuindo com todo seu amor e carinho.

Aos meus irmãos, Denise Aparecida Pim e Fabio Rodrigues Pim, pelo apoio e amor

sempre dedicados a mim.

À Regina Candeloro Grabarz, pelo apoio e pelas contribuições oferecidas na realização

dos ensaios experimentais.

Ao amigo Isaías de Oliveira Júnior, quem nunca esquecerei, por ser tão especial, pelo

companheirismo dedicado a minha família, contagiando a todos com sua serenidade e amor

ao próximo.

Ao meu amigo Marcelo Cover, pelo carinho destinado à minha família e por me

proporcionar momentos especiais.

Ao professor e grande amigo Roberto Chust Carvalho, por estar sempre presente e

contribuir com sua sabedoria e experiência indispensáveis a realização desse trabalho.

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Construção Civil da UFSCar,

especialmente ao professor Guilherme Ariz Parsekian, por me apoiar sempre que precisei, e

ao professor Sydney Furlan pelas contribuições no exame de qualificação.

Ao professor Jefferson Benedicto Libardi Liborio, por conceder o Laboratório de

Materiais Avançados à Base de Cimento (LMABC) da Escola de Engenharia de São Carlos

(EESC), do Departamento de Estruturas (SET) da Universidade de São Paulo (USP), para a

realização dos ensaios de caracterização dos materiais.

Aos funcionários do PPGCIV-UFSCar, em especial a Solange, sempre disposta e

preocupada com o bem-estar de todos.

Ao Luiz Vareda, pelas informações necessárias à utilização do sistema de aquisição de

dados.

Aos colegas do NETPRE, Carlos Alberto, Abner, Marcela e em especial ao Altibano,

Fábio e Leonardo pela grande contribuição ao longo desse trabalho.

Ao amigo Marcelo Cuadrado, pelo apoio e grande empenho para o fornecimento das

peças utilizadas nos ensaios.

À FAPESP, pela bolsa e pelo apoio financeiro concedido a presente pesquisa.

À LEONARDI CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA de São Paulo, pela doação das

vigas protendidas e corpos-de-prova, utilizados nessa pesquisa.

Ao Ângelo Rubens Migliore Jr., por sua contribuição no detalhamento do modelo.

À ABCIC, pela doação do laboratório do NETPRE, possibilitando a realização dos

ensaios físicos necessários a presente pesquisa.

Resumo

Bruna Catoia (2007)

CATOIA, B. Comportamento de vigas protendidas pré-moldadas com ligações

semi-rígidas. São Carlo. 2007. 149f. Dissertação (Mestrado em construção civil) –

Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2007

O comportamento das vigas pré-moldadas de concreto protendido é diretamente afetado pela

relação momento-rotação do apoio. Dessa forma, embora a viga protendida apresente um

comportamento linear, o comportamento conjunto viga e ligações, é determinado pela não

linearidade das ligações. Os estudos experimentais existentes sobre o comportamento das

ligações semi-rígidas em estruturas pré-moldadas têm se restringido a caracterização da

rigidez à flexão de maneira isolada, devido principalmente à falta de uma metodologia

experimental que integre parâmetros teóricos de controle, como o fator de restrição à rotação

e o procedimento Beam-line. Na presente pesquisa, desenvolveu-se um procedimento

experimental, através do qual foi possível integrar diversos equacionamentos teóricos, que

levam em consideração diferentes parâmetros para a análise dos resultados. Com a

investigação experimental do comportamento conjunto de uma viga pré-moldada de concreto

protendido e de suas ligações viga-pilar de extremidade, a partir de ensaios físicos de dois

modelos, foi possível estimar o engastamento parcial nas ligações viga-pilar. Foram

ensaiados dois modelos, sendo um composto por uma viga protendida com ligações semi-

rígidas, e o outro composto por uma viga protendida bi-apoiada, ainda que em caráter

exploratório Com base nas análises dos resultados experimentais obtidos para os modelos

estudados, o engastamento parcial efetivo da ligação, ou seja, a capacidade de restrição à

rotação da ligação viga-pilar de extremidade, no Estado Limite Último, foi estimada como

sendo um valor entre 60% e 70%, apresentando, assim, um bom desempenho. Embora tais

resultados sejam restritos aos momentos negativos, acredita-se que essa ligação possui um

elevado potencial para aplicação em pórticos, na medida em que o detalhe utilizado na

interface entre a viga e o pilar possibilitou uma maior capacidade de restrição ao giro da

ligação.

Palavras-chave: ligações viga-pilar, ligações semi-rígidas, vigas protendidas, rigidez à flexão.

Abstract

Bruna Catoia (2007)

CATOIA, B. Behaviour of prestressed precast beams with semi-rigid connections. São

Carlos. 2007. 149f. Dissertação (Mestrado em construção civil) – Universidade Federal de

São Carlos. São Carlos, 2007.

The behaviour of prestressed precast beams is directly affected by the rotational stiffness of

the end connections. Although the prestressed beam presents a linear behaviour in service,

the effective behaviour of the precast beam depends on the interaction of the beam with the

behaviour of its connections. The majority of the experimental investigations on semi-rigid

connections in precast concrete structures are focused on the testing of isolated models of

connections aiming to the characterization of their moment-rotation relationships. However,

the effective behaviour of precast beams with semi-rigid connections can only be determined

through tests of precast subframes, wherein the interaction of the beam with its connections

can be evaluated. The present research presents a development of an experimental procedure

for testing of precast subframes with semi-rigid connections, which integrates analytical

equations, allowing estimate the partial restrained moment at the beam-column connections.

Using this approach, this research presents the results of an experimental investigation. With

the experimental inquiry of the prestressed beam behavior together with the beam-column

connections of extremity, through physical tests, was possible esteem the partial restrained in

the beam-column connections, despite in exploratory character. Were testing two models,

being one compose for a prestressed beam with semi-rigid connections, and the other

compose for a simply supported prestressed beam With the analyses of the experimental

results for the studied models, the effective restrained of the connections, in other words, the

capacity of restriction to the rotation of beam-column connections of extremity in the U.L.S,

was esteem as being a value between 60% and 70%, presenting, thus, a good performance.

Although these results are restricted to the negative moments, it gives credit that these

connections possess one high potential for application in porches, because the detail used in

the interface between the beam and the column made possible a bigger capacity of restriction

to the rotation of the connection.

Keywords: beam-column connections, semi-rigid connections, prestressed beams, flexural stiffness.

S ................................................................................................................. i

S ............................................................................................................... v

S ............................................................................................................ vi

O ................................................................................................................. 1

1.1 Importância do Estudo das Ligações entre os Elementos Pré-Moldados ............. 6

1.2 Objetivos .......................................................................................................................... 7

1.3 Metodologia ..................................................................................................................... 7

1.4 Apresentação da Dissertação ........................................................................................... 9

A ........................................................................................ 11

2.1 Considerações Iniciais ................................................................................................... 11

2.2 Estudos Encontrados na Literatura ................................................................................ 14

2.3 Ligações Viga-Pilar ....................................................................................................... 28

2.3.1 Zonas de Distúrbio em Ligações............................................................................. 30

2.3.2 Mecanismos de Deformação das Ligações Viga-Pilar ........................................... 32

2.3.3 Fator de Restrição à Rotação α

............................................................................. 34

2.3.4 Classificação das Ligações Viga-Pilar .................................................................... 35

2.3.5 Determinação Teórica da Relação Momento-Rotação ........................................... 41

2.3.6 Método Beam-Line.................................................................................................. 47

2.4 Tipologia de Ligações Viga-Pilar .................................................................................. 50

2.4.1 Tipologias de Ligações Semi-Rígidas .................................................................... 51

2.5 Exemplos de Ligações Viga-Pilar.................................................................................. 53

2.6 Concreto Protendido: Vantagens e Desvantagens ......................................................... 56

2.7 Classificações do Concreto Protendido ......................................................................... 57

2.7.1 Classificação quanto a Aderência ........................................................................... 57

2.7.2 Classificação Quanto à Intensidade de Protensão................................................... 60

2.8 Estados Limites ............................................................................................................ .. 61

2.9 Vigas .............................................................................................................................. 62

2.9.1 Considerações Gerais .............................................................................................. 62

2.9.2 Vigas Protendidas ................................................................................................... 63

2.9.3 Cisalhamento em Vigas .......................................................................................... 64

2.10 Tipologias de Vigas Protendidas ................................................................................. 66

2.11 Influência das Ligações Semi-Rígidas no Comportamento da Viga ........................... 67

L ................................................................................... 74

3.1 Objetivos do Programa Experimental ............................................................................ 74

3.2 Detalhamento do Programa Experimental ..................................................................... 74

3.2.1 Descrição dos Modelos ........................................................................................... 74

3.2.2 Características dos Materiais .................................................................................. 82

3.2.3 Confecção, Transporte e Montagem dos Modelos ................................................. 91

3.2.4 Instrumentação ...................................................................................................... 100

3.3 Metodologia Experimental........................................................................................... 110

3.4 Resultados Experimentais ............................................................................................ 116

3.4.1 Modelo BA............................................................................................................ 116

3.4.2 Modelo SR ............................................................................................................ 122

3.5 Análise dos Resultados Experimentais ........................................................................ 127

3.5.1 Comparações ......................................................................................................... 138

S ............................................................................................................. 140

4.1 Considerações Gerais ................................................................................................... 140

4.2 Cumprimento dos Objetivos ........................................................................................ 141

4.3 Avanços em Relação a Trabalhos Anteriormente Realizados ..................................... 143

4.4 Sugestões para Trabalhos Futuros ............................................................................... 144

4.5 Considerações Finais ................................................................................................... 144

S................................................................................... 146

A ............................................................................................................................ 1

B ............................................................................................................................ 1

C ............................................................................................................................ 1

D ............................................................................................................................ 1

E ............................................................................................................................ 1

Listas

Bruna Catoia (2007) i

Figura 1-1: Esquema da ligação viga-pilar em estudo. .............................................................. 5

Figura 2-1: Tipos de ligações viga-pilar, a) ligação viga-pilar com consolo embutido em pilar

contínuo, b) viga-pilar sobre consolo aparente, c) vigas e pilares descontínuos, d): pilar

descontínuo com viga contínua. [FIB (2003)] ......................................................................... 12

Figura 2-2: Exemplo de estrutura pré-moldada em esqueleto para múltiplos pavimentos. [FIB

(2003)]...................................................................................................................................... 12

Figura 2-3: Ligação BC15. [DOLAN et al (1987)] ................................................................. 15

Figura 2-4: Ligação BC16A. [DOLAN et al (1987)] .............................................................. 16

Figura 2-5: Ligação CC1. [DOLAN et al (1987)] ................................................................... 16

Figura 2-6: Ligação BC25. [DOLAN et al (1987)] ................................................................. 17

Figura 2-7: Ligação BC26. [DOLAN et al (1987)] ................................................................. 17

Figura 2-8: Ligação BC27. [DOLAN et al (1987)] ................................................................. 17

Figura 2-9: Ligação BC28 e BC29. [DOLAN et al (1987)] .................................................... 18

Figura 2-10: Ligação viga-pilar do tipo 1. [DARDARE & COMAIR (1992)] ....................... 20

Figura 2-11: Esquema da ligação do tipo 2. [CHEFDEBIEN (1998)] .................................... 20

Figura 2-12: Ligações viga-pilar utilizadas na Inglaterra. [ELLIOTT et al (1998)] ............... 21

Figura 2-13: Carregamento da estrutura. [ELLIOTT (2003)] ................................................. 22

Figura 2-14: Ligações viga-pilar ensaiadas por KERONEN (1996). ...................................... 24

Figura 2-15: Ligações viga-pilar estudadas por FERREIRA (1999) ....................................... 25

Figura 2-16: Segundo tipo de ligação ensaiado por MIOTTO (2002)..................................... 26

Figura 2-17: Arranjo do ensaio à flexão para a ligação viga-pilar. [SOUZA (2006)] ............. 27

Figura 2-18: Instrumentação do modelo. [(SOUZA (2006)] ................................................... 27

Figura 2-19: Região da ligação viga-pilar. [FIB (2003)] ......................................................... 30

Figura 2-20: Exemplos de zonas de distúrbio em elementos pré-moldados. [FIB (2003)] ..... 31

Figura 2-21: Mecanismos de deformação em ligações com armadura de continuidade a)

Mecanismo de abertura de junta; b) Mecanismo de formação de rótula plástica. [FERREIRA

(2001)]...................................................................................................................................... 32

Figura 2-22: Mecanismos de fissuração em ligações com armadura de continuidade. [PCI

(1986)]...................................................................................................................................... 33

Figura 2-23: Esquema da ligação ensaiada em FERREIRA (2001). ....................................... 34

Figura 2-24: Fissuras nas vigas ensaiadas em FERREIRA (2001).......................................... 34

Figura 2-25: Fator de restrição à rotação. [NBR 9062:2006] .................................................. 35

Figura 2-26: Classificação de ligações resistentes à flexão como rígidas, semi-rígidas ou

articuladas segundo o Manual de Ligações Estruturais da FIB (draft 2003). .......................... 36

Figura 2-27: Ligação considerada como semi-rígida segundo o Manual de Ligações da FIB

(draft 2003). ............................................................................................................................. 37

Figura 2-28: Casos extremos de comportamento mecânico: a) ligações com pouca armadura

de continuidade, onde a rotação se concentra na interface viga-pilar. b) ligações com

resistência à flexão da mesma ordem do elemento estrutural, onde as fissuras são espalhadas

em toda a região da ligação na extremidade da viga. [FERREIRA & ELLIOTT (2002) e FIB

(2003)]...................................................................................................................................... 38

Figura 2-29:Sistema de classificação para ligações semi-rígidas. [FERREIRA (2003)] ........ 40

Figura 2-30: Rigidez secante para a relação momento-rotação. [FERREIRA (2003)] ........... 43

Figura 2-31: Regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga-pilar. [FERREIRA (2001)]

.................................................................................................................................................. 45

Listas

Bruna Catoia (2007) ii

Figura 2-32: Variações na consideração do comprimento de embutimento λ

. [FERREIRA

(2001)]...................................................................................................................................... 46

Figura 2-33: Curva momento fletor-rotação. [MIOTTO (2002)] ............................................ 47

Figura 2-34: Reta Beam-Line com a curva Momento-rotação da ligação. [FERREIRA (1999)]

.................................................................................................................................................. 48

Figura 2-35: Ilustração do comportamento de diferentes ligações, com ruptura na ligação

(ligação B) e com ruptura na viga (ligação A)......................................................................... 49

Figura 2-36: Obtenção dos valores

lig

M através da rigidez secante da ligação semi-

rígida. ........................................................................................................................ ............... 49

Figura 2-37: Configurações da ligação viga-pilar. [PCI (1988)] ............................................. 50

Figura 2-38: Ligação viga-pilar semi-rígida com consolo e chumbador.

[Projeto Jovem Pesquisador – UFSCar (2003)] ....................................................................... 51

Figura 2-39: Ligação viga-pilar com consolo metálico embutido.

[Projeto Jovem Pesquisa

Listas

Bruna Catoia (2007) iii

Figura 3-14: Ensaio para determinação do módulo de elasticidade do concreto moldado no

local. ......................................................................................................................................... 87

Figura 3-15: Ensaio de compressão axial simples em corpo-de-prova composto pelo graute

utilizado.................................................................................................................................... 89

Figura 3-16: Ensaio para a determinação do módulo de elasticidade do graute empregado. .. 89

Figura 3-17: Protensão das armaduras empregadas nas vigas referentes a presente pesquisa.91

Figura 3-18: a) Pista de protensão; b) e c) Disposição das armaduras; d) Indicação do

isolamento das armaduras de protensão na extremidade das vigas. ........................................ 92

Figura 3-19: Produção dos trechos de pilares. ......................................................................... 92

Figura 3-20: Concretagem das vigas protendidas estudadas. .................................................. 93

Figura 3-21: Chegada das vigas e transporte interno. .............................................................. 93

Figura 3-22: Preparação dos consolos para o posicionamento da viga. .................................. 94

Figura 3-23: Posicionamento da vig a sobre os consolos. ........................................................ 94

Figura 3-24: a) colocação do graute na betoneira; b) homogeneização dos componentes

juntamente com a água utilizada; c) detalhe do graute pronto; d) aplicação do graute na junta

entre viga e pilar; e) modelo após o grauteam ento da junta e dos chumbadores. .................... 95

Figura 3-25: a) Rosqueamento de dispositivos metálicos em luvas existentes no interior do

pilar; b), e c) rosqueamento das armaduras negativas nos dispositivos metálicos, através das

luvas presentes na extremidade das armaduras. ....................................................................... 96

Figura 3-26: a) Montagem das fôrmas do modelo SR; b) montagem da fôrma do modelo BA.

.................................................................................................................................................. 96

Figura 3-27: a), b) e c) Concretagem do modelo SR; d), e) e f) Concretagem do modelo BA;

g) e h) Colocação de desmoldante em corpos-de-prova; i) moldagem de corpo de pro v a. ..... 97

Figura 3-28: Etapa de cura dos m odelos realizado s na presente pesquisa. .............................. 98

Figura 3-29: a) Modelo SR após desfôrma; b)modelo BA após a desforma; c) desforma dos

corpos-de-prova. ...................................................................................................................... 98

Figura 3-30: Posicionamento do pórtico para a realização dos ensaios................................... 98

Figura 3-31: Camada de graute realizada para o adequado apoio dos pilares. ........................ 99

Figura 3-32: a) Mecanismo de contraventamento dos pórticos laterais; b) detalhe do

dispositivo metálico soldado na canaleta, necessário a fixação da parte inferior das barras. .. 99

Figura 3-33: Colocação do mecanismo utilizado para garantir o travamento da “cabeça” dos

pilares. .................................................................................................................................... 100

Figura 3-34: Arranjo do ensaio à flexão para a caracterização da viga protendida. .............. 101

Figura 3-35: Arranjo do ensaio à flexão para a avaliação do efeito da ligação viga-pilar na

resposta da rigidez da viga pré-moldada de concreto. ........................................................... 101

Figura 3-36: a) Colagem do Strain Gage; b) envolvimento do Strain Gage com fita isolante de

alta fusão, e fita isolante; c) ligação do fio do extensômetro ao fio condutor; d) teste para

verificação da passagem de corrente...................................................................................... 102

Figura 3-37: Aplicação do carregamento na viga em dois pontos localizados. ..................... 102

Figura 3-38: Instrumentação do modelo BA (composto por uma viga bi-apoiada) .............. 105

Figura 3-39: Detalhe do apoio das extremidades da viga bi-apoiada. ................................... 105

Figura 3-40: Posicionamento dos transdutores utilizados no modelo BA (viga bi-apoiada). 106

Figura 3-41: Detalhe do posicionamento dos extensômetros elétricos de base removível no

modelo BA. ............................................................................................................................ 106

Figura 3-42: Detalhe do posicionamento dos transdutores e clinômetro para a obtenção da

rotação na extremidade do modelo BA.................................................................................. 107

Figura 3-43: Instrumentação do modelo SR (composto por uma viga com ligações semi-

rígidas). .................................................................................................................................. 107

Figura 3-44: Posicionamento do transdutor e relógio, utilizados para obtenção da flecha no

modelo SR. ............................................................................................................................. 108

Listas

Bruna Catoia (2007) iv

Figura 3-45: Posicionamento dos extensômetros elétricos de base removível, no modelo SR.

................................................................................................................................................ 108

Figura 3-46: Posicionamento dos transdutores e clinômetro na extremidade da viga com

ligações. ................................................................................................................................. 109

Figura 3-47: Localização e detalhe do sistema de aquisição de dados utilizado na realização

dos ensaios. ............................................................................................................................ 109

Figura 3-48: Esquemas estáticos para as vigas a) com ligações bi-articuladas; b) com ligações

semi-rígidas. ........................................................................................................................... 110

Figura 3-49: Obtenção da rotação da ligação a partir das leituras dos transdutores

posicionados nos consolos (para viga com ligações semi-rígidas) e na extremidade da viga

(para viga bi-apoiada). ........................................................................................................... 110

Figura 3-50: Posicionamento dos extensômetros de base removível na viga protendida para os

dois modelos ensaiados. ......................................................................................................... 112

Figura 3-51: Viga com ligações semi-rígidas ........................................................................ 112

Figura 3-52: Viga com ligações rígidas. ................................................................................ 112

Figura 3-53: Esquema da deformação do modelo SR (viga com ligações resistentes à flexão).

................................................................................................................................................ 114

Figura 3-54: Esquema da deformação do modelo BA (composto por uma viga bi-apoiada).

................................................................................................................................................ 114

Figura 3-55: Força no atuador central versus deslocamento no vão central da viga bi-apoiada.

................................................................................................................................................ 117

Figura 3-56: Força no atuador versus deformação nos extensômetros de base removível. ... 118

Figura 3-57: Força no atuador versus rotações livres na extremidade da viga bi-apoiada. ... 119

Figura 3-58: Força no atuador versus curvatura na região central da viga bi-apoiada .......... 119

Figura 3-59: Início da fissuração da viga bi-apoiada para uma carga de 270 kN. ................. 120

Figura 3-60: Fissuração da viga para carga de 290 kN. ......................................................... 121

Figura 3-61: Fissuração da viga para carga de 315 kN e 345 kN. ......................................... 121

Figura 3-62: Força no atuador versus deslocamentos verticais no vão central da viga do

modelo SR. ............................................................................................................................. 122

Figura 3-63: Força no atuador versus flecha, considerando o modelo SR. ........................... 123

Figura 3-64: Força no atuador versus deformação obtida pelos extensômetros, para o modelo

SR. .......................................................................................................................................... 124

Figura 3-65: Força no atuador versus rotação, considerando o modelo SR. ......................... 125

Figura 3-66: Início da fissuração da região central da viga. .................................................. 126

Figura 3-67: Momento versus curvatura obtida pelos extensômetros considerando o modelo

BA. ......................................................................................................................................... 127

Figura 3-68: Momento versus curvatura obtida através de rotações e flecha, considerando o

modelo BA. ............................................................................................................................ 128

Figura 3-69: Força no atuador versus curvatura na região central da viga, considerando o

modelo SR. ............................................................................................................................. 128

Figura 3-70: Força no atuador versus flecha considerando o modelo BA............................. 129

Figura 3-71: Força no atuador versus rotação considerando o modelo BA. .......................... 129

Figura 3-72: Força no atuador versus rotação........................................................................ 131

Figura 3-73: Força no atuador versus curvatura considerando os modelos ensaiados. ......... 132

Figura 3-74: Força no atuador versus curvatura p ara os dois modelos ensaiados. ................ 133

Figura 3-75: Força no atuador versus flecha considerando os d o is modelos ensaiados. ....... 134

Figura 3-76: Caracterização da ligação e do apoio para a carga de 190 kN. ......................... 137

Figura 3-77: Caracterização da ligação e do apoio para a carga de 270 kN. ......................... 137

Listas

Bruna Catoia (2007) v

Tabela 2-1: Resumo dos momentos previstos e suportados e das máximas rotações para cada

ligação. [DOLAN

et al (1987)] ................................................................................................ 18

Tabela 2-2: Classificação das ligações de acordo com a rigidez. [NBR 9062:2006] .............. 41

Tabela 2-3: Classificação das ligações de acordo com o fator de restrição à rotação. [NBR

9062:2006] ............................................................................................................................... 41

Tabela 2-4: Fatores de redução de rigidez dos elementos. [FERREIRA (2003)] .................... 46

Tabela 2-5: Determinação da classe de agressividade ambiental. [NBR 6118:2003] ............. 60

Tabela 2-6: Níveis de protensão. [NBR 6118:2003] ............................................................... 61

Tabela 3-1: Composição do concreto utilizado nas vigas ensaiadas. ...................................... 82

Tabela 3-2: Determinação das porcentagens dos materiais que compõem o aglomerante o

agregado miúdo e o agregado graúdo. ..................................................................................... 83

Tabela 3-3: Relação entre os componentes: água, aditivo, aglomerante e cimento. ............... 83

Tabela 3-4: Determinação da resistência à compressão dos concretos utilizados para várias

idades. ...................................................................................................................................... 86

Tabela 3-5:Tabela resumo da resistência média à compressão dos concretos utilizados na data

dos respectivos ensaios. ........................................................................................................... 86

Tabela 3-6: Determinação do módulo de elasticidade (E) dos concretos utilizados, para várias

idades. ...................................................................................................................................... 88

Tabela 3-7: Tabela resumo do módulo de elasticidade médio dos concretos utilizados nas

datas dos respectivos ensaios. .................................................................................................. 88

Tabela 3-8: Determinação da resistên cia à compressão do graute utilizado no modelo SR.... 90

Tabela 3-9: Determinação do módulo de elasticidade do graute utilizado no modelo SR. ..... 90

Tabela 3-10: Informações a respeito das armaduras passivas utilizadas nas vigas ensaiadas. 90

Tabela 3-11: Informações sobre as cordoalhas u tilizadas nas vigas ensaiadas. ...................... 91

Tabela 3-12: Planilha de orientação p ara a instrumentação do modelo BA. ......................... 104

Tabela 3-13: Planilha de orientação p ara a instru mentação do modelo SR. .......................... 104

Tabela 3-14: Abertura de fissuras para diversas etapas de ap licação de carga. ..................... 120

Tabela 3-15: Abertura da fissura localizada na junta entre a viga e o pilar para diversas

cargas. .................................................................................................................................... 126

Tabela 3-16: Abertura de fissuras na região central da viga.................................................. 126

Tabela 3-17: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando a

igualdade da relação momento/curvatura entre os modelos ensaiados. ................................. 132

Tabela 3-18: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando as

flechas medidas em cada modelo ensaiado. ........................................................................... 133

Tabela 3-19: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando a

relação entre as rotações dos modelos ensaiados................................................................... 135

Tabela 3-20: Determinação da porcentagem de engastamento médio no apoio da viga. ...... 135

Tabela 3-21: Determinação do momento mobilizado nos apoios da viga no m odelo SR. .... 135

Tabela 3-22: Determinação da rig idez do apoio (incluindo restrição da ligação e do pilar). 136

Tabela 3-23: Determinação da porcen tagem de engastamento da ligação viga-pilar............ 136

Listas

Bruna Catoia (2007) vi

a - Distância entre o apoio e a aplicação da carga concentrada

- Área da seção homogeneizada

p -

Área de armadura ativa

- Área de armadura

s,neg

- Área de armadura negativa

s,vão

- Área de armadura passiva no vão

- Largura do pilar

Largura da seção transversal

d - Altura útil da viga

- Altura útil da viga considerando armadura ativa positiva

- Altura útil da viga considerando armadura passiva positiva

- Distância entre os equipamentos que medem deformação

- Distância entre o equipamento de medição superior e a face superior da viga

- Excentricidade da armadura ativa

- Módulo de elasticidade do concreto

cs -

Módulo secante do concreto

- Módulo de elasticidade do aço

- Leitura de deformação do equipamento localizado na parte inferior da vi ga

- Leitura de deformação do equipamento localizado na parte superior da viga

(EI)

sec

- Rigidez secante da ligação

f - Flecha

- Resistência à compressão de projeto do concreto

- Resistência à compressão do concreto

- Resistência à tração direta do concreto

ctm

f - Resistência à tração média do concreto

- Tensão na armadura

- Flecha para o modelo com ligações semi-rígidas;

- Tensão de ruína das barras de aço

- Tensão de escoamento do aço

- Tensão característica de escoamento do aço

- Flecha para o modelo com ligações bi-articuladas.

Listas

Bruna Catoia (2007) vii

F - Resultante de força

- Força atuante no concreto

p -

Tensão

de protensão devido a armadura ativa determinada

h - Altura da viga

- Altura do pilar

I - Momento de inércia

bruto -

Momento de inércia da seção bruta

eq,ext

- Momento de inércia equivalente na extremidade da viga

eq,vão

- Momento de inércia equivalente no vão

eq,viga

- Momento de inércia equivalente na viga

- Momento de inércia no Estádio I

- Momento de inércia no Estádio II

l - Comprimento de embutimento da armadura dentro do pilar

- Comprimento da região da ligação

L - Comprimento da viga

- Vão efetivo entre os apoios, distância entre centros de giros nos apoios

a -

Momento atuante

- Momento de engastamento perfeito

E.Rig

- Momento na extremidade da viga com ligações rígidas

Eng

- Momento de engastamento perfeito.

extr

- Momento na extremidade da viga;

g1 -

Momento devido ao peso próprio da viga e da laje

g2 -

Momento devido a capa de concreto

q -

Momento devido a sobrecarga

lig

- Momento na ligação

neg

- Momento negativo

pos

- Momento positivo

-Momento de engastamento perfeito

- Momento de fissuração

- Momento resistente da ligação no limite do escoamento da armadura

tracionada

- Momento-fletor resistente de cálculo

- Momento-fletor solicitante de cálculo

Listas

Bruna Catoia (2007) viii

- Momento na extremidade da viga com ligações semi-rígidas

serv,extr

- Momento na extremidade da viga considerando comportamento em serviço

serv,vão

- Momento no vão da viga considerando comportamento em serviço

-Momento último

VSR

- Momento no meio do vão da viga com ligações semi-rígidas

Vão

- Momento no meio do vão da viga

- Momento de plastificação da ligação

N -Força de protensão

P -Reação no apoio

p - Carregamento distribuído

- Carregamento distribuído referente ao peso próprio da viga mais a laje

- Carregamento distribuído referente ao peso próprio da capa mais a

sobrecarga

q - Carregamento uniformemente distribuído

R -Rigidez da ligação viga-pilar

apoio

-Rigidez no apoio da extremidade da viga

ligaçãp

-Rigidez da ligação viga-pilar

sec

- Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar

- Rigidez equivalente entre a v iga e a ligação

,rig

- Rigidez da ligação rígida

semirig

- Rigidez da ligação semi-rígida

s - Base de medição

x - Posição da linha neutra

-Posição da linha neutra no estádio I

-Posição da linha neutra no estádio II

z - Distância entre o centro de gravidade da armadura ao centro de gravidade da

região comprimida do concreto

-parâmetro z intermediário entre o estádio I e II

- Abertura de fissuras

- Módulo de resistência à flexão na borda inferior da viga

- Módulo de resistência à flexão na borda superior da viga

y - Distância do centro de gravidade da seção a fibra mais tracionada

-Curvatura

Listas

Bruna Catoia (2007) ix

- Fator que relaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a

resistência a tração direta

α - Relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto

- Fator de restrição à rotação

- Deformação da armadura ativa

- Deformação específica do concreto na posição do extensômetro de base

removível superior

- Deformação específica do concreto na posição do extensômetro de base

removível inferior

- Deformação específica do aço

- Deformação total da armadura

φ - Rotação

- Rotação no apoio da extremidade da viga

apm

- Rotação média no apoio da extremidade da viga

art

- Rotação na extremidade da viga bi-apoiada

-Rotação relativa viga-pilar devido ao momento M

- Rotação na ligação viga-pilar

lig

- Rotação específica de uma ligação

- Rotação na rótula

serv

- Rotação da ligação considerando situação de serviço.

viga-pilar

- Rotação viga-pilar

- Rotação da extremidade da viga

- Rotação combinada da viga e da ligação devido a um momento

- Fator de redução de combinação freqüente para E.L.S

- Fator de redução de combinação quase permanente para E.L.S

- Tensão de protensão

- Tensão de protensão inicial

- Tensão de compressão no aço

máx

- Máxima tensão de aderência

-Deslocamento horizontal

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

CAPÍTULO 1

Do ponto de vista do comportamento estrutural, a presença das ligações é o que diferencia

basicamente uma estrutura de concreto pré-moldado de uma estrutura convencional moldada

no local. Dessa forma, quando se deseja conhecer o comportamento de um sistema estrutural

de concreto pré-moldado, inicialmente, é importante o conhecimento do comportamento de

suas ligações, que são responsáveis, entre outros fatores pela redistribuição dos esforços ao

longo da estrutura.

As ligações correspondem a regiões de comportamento complexo, onde ocorrem

concentrações de tensões, as quais podem ou não mobilizar deslocamentos e esforços

decorrentes dos elementos por elas ligados, fazendo com que haja uma redistribuição dos

esforços ao longo da estrutura, interferindo no comportamento da mesma. Assim, o

desempenho do sistema estrutural e o êxito nas suas aplicações estão relacionados com o

desempenho das suas ligações.

Na análise estrutural, as ligações são idealizadas de maneira a permitir ou impedir

completamente os deslocamentos relativos entre os elementos pré-moldados. No entanto,

geralmente as ligações não se comportam da forma como são consideradas na análise

estrutural. Sabe-se que as ligações consideradas como articuladas, na realidade, podem

possuir certa rigidez à flexão e resistência, já as ligações consideradas como rígidas, podem

apresentar deformações à flexão e ao cisalhamennde oegi-6.Tronsávcal. Dões10.3sa formte as ligações3(ral )]TJ-20.1277 -1.7178 TD-0.001 Tc3730754 Tws, entrr deentos préemplda [(po eljá)]TJ1570309 0 TD-0.8001 Tc3742139 Tw[, na ões9(realiutu)6euir cerdefobaliutu

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

Com a consideração do efeito da ligação semi-rígida no comportamento da estrutura, é

possível a obtenção de significativa economia ligada a redução de mão-de-obra necessária

para produção de ligações rígidas, além da redução das dimensões da estrutura no caso das

ligações articuladas.

Tem sido evitada a incorporação do comportamento real das ligações na análise estrutural

devido ao aumento na complexidade dos cálculos e também à insuficiência de dados

confiáveis.

Quando ligações semi-rígidas são projetadas, a rigidez das ligações se torna um parâmetro

de projeto, que é descrito pela curva momento-rotação da ligação quando o esforço

preponderante na estrutura corresponde ao momento fletor.

Assim, a maneira mais precisa de se determinar a curva momento-rotação de uma ligação

é através de ensaios laboratoriais, que são basicamente limitados as atividades científicas

devido a exigência de fatores como capital e tempo, não sendo diretamente aplicável na

prática corrente.

De acordo com ELLIOTT

et al. (1997), não existe um acompanhamento da indústria de

pré-fabricados na linha da investigação acadêmica, devido ao fraco desempenho do setor de

pré-moldados em relação à pesquisa e a divulgação que estão sendo realizadas no setor das

estruturas metálicas, podendo-se dizer que o número de pesquisadores de pré-moldados em

relação aos de estruturas metálicas, corresponde a 1/30. Segundo ELLIOTT

et al. (1998) as

comissões normativas não têm considerado os resultados de pesquisa disponíveis na literatura

em benefício das estruturas pré-moldadas.

Existem resultados experimentais para uma grande parte de configurações de ligações

(metálicas, mistas e pré-moldadas) na Europa, América do Norte e Japão. O estudo

experimental de ligações viga-pilar em estruturas pré-moldadas iniciou-se de forma

sistemática ainda nos anos 60, havendo uma grande base de dados na literatura internacional.

No entanto, a maior parte das pesquisas experimentais atribui maior enfoque à questão da

resistência, sendo o comportamento momento-rotação não reportado de forma adequada.

Em algumas pesquisas realizadas nos EUA nos anos 80, a preocupação com a rigidez à

flexão em ligações pré-moldadas tornou-se mais clara, como foi o caso de um programa

especial do

Precast Concrete Institute (PCI), cujos resultados estão apresentados em

STANTON

et al (1986).

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

Posteriormente, durante os anos 90, o COST-C1 conduziu, na Europa, um projeto

temático sobre ligações semi-rígidas em estruturas de concreto pré-moldado, sendo os

resultados obtidos nessas pesquisas apresentados em vários

workshops organizados pela

comissão e um resumo dos trabalhos gerais apresentados no relatório final COST-C1 (1999).

Cabe ressaltar que os estudos referentes às pesquisas experimentais realizadas nos EUA e

na Europa, foram mais de caráter experimental do que analítico. Devido a isso, nos ensaios

houve uma maior preocupação na medição de valores globais de rigidez em relação ao estudo

parametrizado dos mecanismos internos de deformação, que são na verdade os responsáveis

pelo comportamento global das ligações. Assim, a maior parte dos resultados experimentais,

existentes nos EUA e Europa, não foram capazes de gerar modelos analíticos para prever o

comportamento semi-rígido das ligações, fazendo com que os projetistas daqueles países não

fossem capazes de prever o comportamento de ligações semi-rígidas em estruturas pré-

moldadas, o que representou uma barreira para o desenvolvimento de sistemas estruturais

pré-moldados em esqueleto com aplicação em edifícios de múltiplos pavimentos.

Na Europa, as estruturas em esqueleto (com ligações viga-pilar articuladas e emprego de

núcleos rígidos com painéis estruturais) são limitadas entre 5 e 7 pavimentos. Edifícios mais

altos, acima de 10 a 15 pavimentos, são encontrados geralmente com sistemas de painéis

estruturais pré-moldados (internos e externos na fachada).

O conceito de ligação semi-rígida e seus efeitos na estrutura pré-moldada podem ser

encontrados em várias normas e manuais de procedimento de projeto, como o PCI -

Design

and Typical Details of Connections for Precast and Prestressed Concrete

(1988).

Quanto à norma brasileira, a NBR 9062:2006 estabelece que quando o projeto para

execução das ligações for tal que a condição de engastamento perfeito não seja uma evidência

comprovada, deve ser considerada no cálculo, a influência desfavorável de um engastamento

parcial, de modo que dedique especial atenção ao comportamento da ligação nos casos de

ocorrências de cargas repetidas ou alternadas. Com relação às estruturas com continuidade

estabelecida posteriormente à montagem, a NBR 9062:2006 estabelece que o projeto da

ligação deve ser realizado de maneira a limitar a rotação relativa entre as seções ligadas ao

valor de cálculo, onde a eficiência da ligação deve ser comprovada. Entretanto, não se

consegue facilmente no projeto das estruturas pré-moldadas liberar ou limitar completamente

as rotações relativas entre as seções ligadas, de forma que as ligações venham a se comportar

como articuladas ou como rígidas, quer no caso de ligações parafusadas, soldadas ou mesmo

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

no caso com continuidade estabelecida posteriormente à montagem.

No Brasil não existe essa ampla disponibilidade de dados, relacionados às estruturas de

concreto pré-moldado. O estudo das ligações semi-rígidas em estruturas pré-moldadas teve

início em FERREIRA (1993). Foi proposto nessa pesquisa o desenvolvimento de um modelo

analítico que representasse a deformabilidade de ligações típicas, a partir do equacionamento

adequado dos mecanismos internos de deformação das ligações. Com o intuito de realizar

uma validação experimental, em FERREIRA (1999) foram realizados ensaios em ligações

viga-pilar articuladas e com resistência à flexão por meio de chapas soldadas, sendo os

equacionamentos analíticos comparados com os resultados experimentais. SOARES (1998)

avaliou teórica e experimentalmente a deformabilidade à flexão de uma ligação viga-pilar

executada através de consolo e chumbador, comum em galpões industriais. MIOTTO (2002)

estudou experimentalmente e analiticamente a deformabilidade de ligações viga-pilar de

concreto pré-moldado.

Em FERREIRA & ELLIOTT (2001), FERREIRA & ELLIOTT (2002) e em

FERREIRA (2003) estão apresentados os resultados de pesquisas de pós-doutorado na

Inglaterra e no Brasil, que englobam a continuidade de estudos teóricos e experimentais sobre

ligações semi-rígidas e também os estudos e desenvolvimento de projeto e análise para

estruturas pré-moldadas considerando o efeito das ligações semi-rígidas.

Mesmo as metodologias sendo consideradas como uma boa aproximação para o

comportamento real da ligação, inúmeros fatores dificultam a reprodução, em laboratório, das

condições das estruturas pré-moldadas nos canteiros. É necessário lembrar que além do

elevado custo envolvido nos ensaios estáticos para ligações, os resultados desses ensaios

somente são aplicáveis às ligações com o mesmo detalhamento e dimensionamento das

ligações ensaiadas (com parâmetros idênticos para materiais e geometria), sendo necessária à

realização de ponderações por parte dos projetistas em relação à aplicação desses resultados

em projetos de ligações similares.

Assim, a justificativa para o estudo na área de ligações está na necessidade de modelos

teóricos mais realistas que possam ser aplicados na prática de projetos. Nesse contexto, a

principal meta das pesquisas que estudam ligações deve ser o desenvolvimento de modelos

que permitam prever o comportamento mecânico a partir do

layout da ligação. Tão

importante quanto conhecer o comportamento da ligação viga-pilar é compreender o efeito do

seu comportamento sobre a estrutura pré-moldada.

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

O presente trabalho destina-se ao estudo do comportamento de uma viga pré-moldada

protendida considerando o efeito das ligações semi-rígidas na análise do comportamento da

mesma, ou seja, na presente pesquisa, pretende-se estudar o efeito não linear das ligações

sobre vigas protendidas pré-moldadas.

A ligação estudada corresponde a uma ligação com apoio sobre consolo e a presença de

chumbadores e armaduras de continuidade passando no pilar (figura 1-1), bastante utilizada

por empresas brasileiras devido à facilidade de execução, uma vez que corresponde a uma

derivação de uma ligação articulada de grande emprego no Brasil.

O interesse no estudo desse tipo de ligação é justificado pela grande utilização na

Indústria de Estruturas de Concreto Pré-Moldado no Brasil.

Armadura de

continuidade

5 cm

Solidarização da armadura

negativa por meio de luvas

rosqueadas

Chumbador Ø 22 mm

rosqueado parafusado no topo

e preen chido co m graute

Armadura de

continuidade

5 cm

Solidarização da armadura

negativa por meio de luvas

rosqueadas

Chumbador Ø 22 mm

rosqueado parafusado no topo

e preen chido co m graute

Chumbador φ 22 mm rosq ueado

parafusado no topo e preenc hido

com graute

Ar ma d ura d e

continuidade

Solidarização da

armadura negativa por

meio de luvas

rosqueadas

Armadura de

continuidade

5 cm

Solidarização da armadura

negativa por meio de luvas

rosqueadas

Chumbador Ø 22 mm

rosqueado parafusado no topo

e preen chido co m graute

Armadura de

continuidade

5 cm

Solidarização da armadura

negativa por meio de luvas

rosqueadas

Chumbador Ø 22 mm

rosqueado parafusado no topo

e preen chido co m graute

Chumbador φ 22 mm rosq ueado

parafusado no topo e preenc hido

com graute

Ar ma d ura d e

continuidade

Solidarização da

armadura negativa por

meio de luvas

rosqueadas

Figura 1-1: Esquema da ligação viga-pilar em estudo.

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

1.1 Importância do Estudo das Ligações entre os Elementos

Pré-Moldados

As ligações entre os elementos pré-moldados correspondem a uma parte muito importante

no estudo das estruturas pré-moldadas, pois o desempenho das ligações irá influenciar no

desempenho, no funcionamento adequado e no êxito nas aplicações de sistemas estruturais

em concreto pré-mo ldado.

As ligações semi-rígidas entre os elementos pré-moldados geralmente são idealizadas na

análise estrutural, sendo geralmente concebidas como ligações articuladas ou rígidas. Isso

ocorre devido a grande dificuldade de se propor modelos analíticos simplificados que

representem o comportamento da ligação semi-rígida, uma vez que é necessário atribuir

valores experimentais de deformabilidade e resistência para calibração desses.

Como o desempenho do sistema estrutural depende do comportamento da ligação, a

idealização das ligações na análise estrutural permite a obtenção de seções menos otimizadas

ou até insatisfatórias.

O comportamento estrutural, no caso das estruturas pré-moldadas, não pode ser

inteiramente determinado, devido à falta de conhecimento quanto ao comportamento das

ligações, principalmente de ligações semi-rígidas. Dessa forma, no cálculo prático, torna-se

necessário subestimar em muito o desempenho da rigidez de ligações nos pórticos

pré-moldados para alcançar uma condição de projeto segura.

Para a formação de um pórtico com elementos pré-moldados, é de grande importância o

desempenho apresentado pelas ligações empregadas, pois o desempenho de toda estrutura

depende do desempenho das ligações. Quando se tratar de ligações resistentes aos esforços de

flexão, para apresentar bom desempenho, as mesmas devem possuir: resistência, elevada

rigidez, ductilidade, construtibilidade e durabilidade.

Com a determinação da rigidez das ligações da estrutura pré-moldada, é possível a

obtenção da redistribuição dos esforços e deslocamentos ao longo da estrutura, possibilitando

um maior controle de sua estabilidade. Assim é possível viabilizar um projeto estrutural mais

adequado para estruturas em múltiplos pavimentos.

Os estudos experimentais mais freqüentes analisam apenas o valor global da rigidez da

ligação, não fornecendo critérios para que seja possível a realização de uma avaliação

qualitativa da mesma. Dessa forma, o fato de se ter apenas medidas globais, faz com que, na

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

prática, os resultados obtidos nesses estudos experimentais não forneçam subsídios para o

projeto de futuras ligações, pois não se compreende como se desenvolve o mecanismo de

deformação da ligação. Assim, além do elevado custo dos estudos experimentais existe uma

limitação quanto a utilização direta dos seus resultados no projeto.

1.2 Objetivos

O objetivo geral na presente pesquisa de mestrado foi investigar experimentalmente o

comportamento conjunto de uma viga pré-moldada protendida considerando o efeito das

ligações semi-rígidas nas suas extremidades. Dessa forma, verificou-se um procedimento de

ensaio para obtenção simultânea da rigidez à flexão da ligação viga-pilar e da rigidez

equivalente da viga, com a função de avaliar o engastamento parcial nas extremidades da

viga. Ainda nessa pesquisa, investigou-se a validade e a confiabilidade de procedim entos para

leituras diretas de rotações viga-pilar, através do uso de clinômetros, e para obtenção de

medidas de curvatura, no meio do vão, por meio da utilização de extensômetros elétricos de

base removível. Tais valores foram comparados com os obtidos por meio de leituras

indiretas, alcançadas através de transdutores lineares. Além disso, com a presente pesquisa,

alcançou-se a validação experimental de equacionamentos analíticos que englobam o fator de

restrição à rotação α

e o método Beam-Line. Dessa forma, acrescentaram-se informações

disponíveis sobre o comportamento à flexão, no que diz respeito à rigidez e à resistência da

ligação proposta, a qual é bastante utilizada no Brasil.

1.3 Metodologia

Para que os objetivos desse trabalho fossem atendidos foi estabelecida a seguinte

metodologia de trabalho:

a) Definição das ligações a serem estudadas

A escolha da tipologia da ligação viga-pilar a ser estudada na presente pesquisa, foi

realizada considerando as ligações comumente utilizadas no Brasil. Através do convênio

com a ABCIC, foi possível um maior contato com empresas fabrican tes de elementos pré-

moldados, o que foi favorável para a obtenção de informações técnicas e para o

conhecimento da aceitação do mercado em relação a diversos tipos de ligações viga-pilar.

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

Dessa forma, a escolha da tipologia de ligação viga-pilar, além de detalhes de ligações e a

determinação de dimensões dos elementos pré-moldados, empregados na presente

pesquisa, foram definidos juntamente com empresas associadas à ABCIC (Associação

Brasileira de Construções Industrializadas em Concreto), conciliando conhecimentos

acadêmicos e experiências práticas. A justificativa apresentada é que se trata de uma

solução para solidarização de ligações viga-pilar, a qual pode ser conseguida facilmente a

partir da modificação de um a ligação simples com consolo e chumbador (articulada).

b) Revisão Bibliográfica

Através da revisão bibliográfica, foi possível a obtenção de conhecimentos teóricos e

experimentais sobre as tipologias de ligações viga-pilar utilizadas em algumas partes do

mundo. Além de conhecimentos sobre o comportamento dessas ligações, incluindo

aspectos de deformabilidade, resistência e rigidez, e do efeito das ligações nos elementos

da estrutura pré-moldada. Além disso, foi possível definir uma metodologia teórica e

experimental com o emprego de equacionamentos analíticos que levaram em

consideração o fator de restrição à rotação e o método

Beam-Line.

c) Realização dos Ensaios

A investigação experimental, na presente pesquisa, foi baseada nos resultados

apresentados a partir de dois ensaios. Os modelos corresponderam a semi-pórticos em

forma “H”, em escala real 1:1, sendo compostos por elementos de vigas e elementos de

pilares de extremidade. Um dos modelos foi composto por uma viga pré-moldada

protendida com ligações viga-pilar solidarizadas por meio de continuidade da armadura

negativa, e o outro modelo foi composto por uma viga pré-moldada protendida

simplesmente apoiada. Cada ensaio realizado no semi-pórtico correspondeu a um ensaio

de flexão pura, com dois pontos de cargas concentradas no trecho central da viga, onde

foram realizadas medidas de deslocamentos e deformações no meio do vão, para

avaliação da curvatura e da linha neutra, bem como medidas de deslocamentos e

deformações nos trechos das ligações nas extremidades da viga, onde foram avaliadas as

rotações e a rigidezes à flexão nas ligações viga-pilar (com a presença de armadura de

continuidade).

Dessa forma, pode-se dizer que o ensaio realizado com a viga simplesmente apoiada

permitiu analisar a viga pré-moldada protendida através da caracterização de sua relação

momento-curvatura. Com o ensaio do modelo composto por ligações semi-rígidas, foi

possível analisar o efeito das ligações semi-rígidas no comportamento da viga protendida.

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

d) Análise dos Resultados

De acordo com as leituras de deslocamentos e rotações obtidas através dos modelos

ensaiados, tomando como base de referência situações conhecidas de apoio, de engaste e

de rótula, foi possível avaliar o comportamento conjunto viga-ligações.

Foram realizadas análises dos resultados adquiridos nos ensaios através de ábacos e

através de comparações com equacionamentos analíticos apresentados expressos na

revisão bibliográfica.

1.4 Apresentação da Dissertação

A ordem e os conteúdos dos capítulos que constituem a presente dissertação versam

sobre:

Capítulo 1 – Introdução: Relata a importância do estudo das ligações entre os elementos

pré-moldados, os objetivos da dissertação e por último um resumo da metodologia

empregada.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica: Apresentação dos principais conceitos relacionados

às ligações viga-pilar, incluindo a definição de zonas de distúrbio, os mecanismos de

deformação das ligações viga-pilar, a definição do fator de restrição à rotação, a classificação

das ligações, determinação teórica da relação momento-rotação das ligações viga-pilar, a

influência das ligações no comportamento da viga adjacente e a definição e forma de

utilização do método

Beam-Line. Também são apresentadas nesse capítulo, algumas

tipologias de ligações viga-pilar, alguns exemplos de ligações viga-pilar comumente

utilizadas por empresas brasileiras, a definição da tipologia das ligações utilizadas para

compor os modelos referentes a presente pesquisa, exposição de uma fundamentação teórica

em relação ao concreto protendido, incluindo aspectos como suas vantagens e desvantagens,

suas classificações, os estados limites referentes ao tipo de concreto protendido e tipologias

de vigas protendidas.

Capítulo 3 – Programa Experimental: Relata os objetivos e o detalhamento do programa

experimental, incluindo a descrição dos modelos, as características dos materiais

empregados, a confecção, transporte e montagem dos modelos e a instrumentação utilizada.

Também é apresentada nesse capítulo, a metodologia experimental utilizada e os resultados

experimentais obtidos.

Capítulo 1 – Introdução

Bruna Catoia (2007)

Capítulo 4 – Conclusões: São apresentadas algumas considerações gerais, o cumprimento

dos objetivos, os avanços alcançados em relação a outros trabalhos anteriores e sugestões

para trabalhos futuros.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

CAPÍTULO 2

2.1 Considerações Iniciais

As principais diferenças na análise das estruturas de concreto pré-moldado e moldado no

local estão relacionadas com a presença de ligações e das situações transitórias que estarão

submetidos os elementos pré-moldados.

De acordo com a dificuldade de execução, custo e o comportamento estrutural, as ligações

viga-pilar podem ser realizadas de diferentes maneiras. Em relação aos pilares, as ligações

viga-pilar pré-moldadas, de uma maneira geral, podem ser:

 Ligação de extremidade da viga ou ligação viga-pilar: ocorre quando o pilar é

contínuo e os componentes são conectados a ele.

 Ligação de “topo”: ocorre quando o pilar é descontínuo, em termos construtivos, e os

componentes horizontais são contínuos ou separados por ligações.

Os tipos de ligações em relação aos pilares podem ser observados na figura 2-1.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Pilares contínuos

Consolo

Consolo metáli co

ou chapa soldada

Vigas contínuas

na li gaç ão

Pilares des contí nuos

por pa vime nt o

Vi gas de s cont í nu as

devem est ar no

mesmo nível

Vigas des contínu a s

não necessitam estar

no mesmo nível

Tipo I Tipo II

Pilares com

Seção

variável

Pilares contínuos

Consolo

Consolo metáli co

ou chapa soldada

Vigas contínuas

na li gaç ão

Pilares des contí nuos

por pa vime nt o

Vi gas de s cont í nu as

devem est ar no

mesmo nível

Vigas des contínu a s

não necessitam estar

no mesmo nível

Tipo I Tipo II

Pilares com

Seção

variável

Figura 2-1: Tipos de ligações viga-pilar, a) ligação viga-pilar com consolo embutido em pilar contínuo, b)

viga-pilar sobre consolo aparente, c) vigas e pilares descontínuos, d): pilar descontínuo com viga

contínua. [FIB (2003)]

A presente pesquisa enfocou o estudo das ligações viga-pilar com pilares contínuos, em

estruturas de esqueleto em concreto pré-moldado, com interesse de aplicação para múltiplos

pavimentos. Esse tipo de estrutura é observado na figura 2-2.

Figura 2-2: Exemplo de estrutura pré-moldada em esqueleto para múltiplos pavimentos. [FIB (2003)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

É necessário utilizar ligações viga-pilar que atendam a todas as situações de serviço e de

projeto, para a obtenção de um resultado eficiente. Para a fabricação de uma edificação

utilizando elementos pré-moldados, é indispensável que esses elementos sejam ligados de

forma a garantir a integridade da estrutura global. Após a montagem, as ligações entre os

elementos pré-moldados irão influenciar na composição do modelo estrutural, sendo suas

características e comportamentos de fundamental importância para a determinação do

desempenho da estrutura. Dessa forma, é importante conhecer o comportamento das ligações

para auxiliar no desenvolvimento do arranjo estrutural, no posicionamento dos elementos de

contraventamento (núcleos rígidos ou paredes), no projeto do sistema estrutural (e seus

subsistemas) e no projeto e detalhamento das ligações. A principal característica das ligações

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

contraventadas, até certa altura, podem ser projetadas usando ligações rígidas (ou

semi-rígidas).

 É importante prever a proteção contra fogo para apoios e armaduras.

 A aparência das ligações e minimização das regiões estruturais. As ligações

escondidas (embutidas) devem ser projetadas dentro das dimensões dos elementos,

enquanto que as ligações aparentes não precisam.

 A facilidade e custo de fabricação.

 Os requisitos para a estabilidade temporária para permitir que a montagem prossiga, e

a necessidade de uma estabilidade transitória, como por exemplo, a necessidade de

restrição torsional na extremidade das vigas durante a montagem das lajes.

 A acessibilidade do canteiro pode influenciar o projeto estrutural e, portanto,

influenciar o projeto da ligação.

 A escolha do método construtivo para a execução das juntas, isto é: preenchimento

com graute; uso de chumbadores; ligações por meio de solda; e o tipo de apoio a ser

utilizado.

 A capacidade da fábrica para estocagem e movimentação interna.

A escolha do sistema da ligação deve ser compatível com o projeto do sistema estrutural,

e consistente durante toda a edificação. Em uma situação ideal somente uma tipologia de

ligação deve ser usada em um edifício.

Para que seja garantida a segurança da ligação é importante que sua execução tenha

cuidados, evitando possíveis falhas, e que as operações no canteiro de obras sejam mais

simples possíveis. As operações importantes devem ser realizadas na fábrica onde o controle

de qualidade é assegurado.

2.2 Estudos Encontrados na Literatura

Foram iniciados na década de 60 estudos experimentais mais abrangentes em ligações

entre elementos de concreto pré-moldado, através da realização de um programa de pesquisa

experimental desenvolvido pela

Portland Cement Association (PCA). De acordo com

FERREIRA (1999), a abordagem do programa estava voltada para o estudo da continuidade

em elementos pré-moldados em duplo T para pisos, de Rostasy (1962), resistência do apoio

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

no topo de pilares para vigas pré-modadas, de Kris e Raths (1963), ligações viga-viga e viga-

pilar com fixação através de parafusos em dentes rebaixados, de Gaston e Kris (1964),

resistência em consolos, de Kris e Raths (1965) e ligações por chapas metálicas em bases de

pilares, de Lafraugh e Magura (1966). Os resultados desses estudos estão registrados em

vários artigos intitulados

Connections in Precast Structures, publicados no PCI Journal.

Foi fundado em 1986 o projeto PCI-SFRAD (

Specially Funded Research and

Development - Programs 1 and 4 - PCI 1/4), nos Estados Unidos, com um programa de

pesquisa intitulado:

Moment Resistant Connections and Simple Connections. Para a análise

da resistência, rigidez e ductilidade das ligações de elementos pré-moldados mais usuais

foram ensaiadas vários tipos de ligações viga-pilar. O programa de ensaio, a descrição dos

modelos, os resultados encontrados e as conclusões são apresentados resumidamente em

DOLAN

et al. (1987).

Foram realizados testes individuais em oito tipos de ligações, submetidas a carregamentos

gravitacionais, forças laterais ou carregamentos cíclicos equivalentes. As ligações

corresponderam: BC15, BC16A, BC25, BC26, BC27, BC28, BC29 e CC1 (BC -

Beam to

Column Connections – Ligações viga-pilar; CC - Column to Column Connections – Ligações

pilar-pilar).

Segundo DOLAN et al (1987), BC15 corresponde a uma ligação fácil de ser executada

(figura 2-3). Além disso, com os ensaios experimentais, DOLAN

et al (1987) acreditam que a

ligação BC15 foi completamente dúctil, mas ocorreram falhas precipitadamente em ambas as

direções devido a aspectos relacionados com o detalhamento da ligação. Os autores também

identificaram a importância do projeto da solda para garantir a ductilidade desejada, e que a

rigidez inicial apresentada pela ligação foi significativamente inferior ao valor teórico

apresentado para um sistema contínuo em concreto moldado no local.

Figura 2-3: Ligação BC15. [DOLAN et al (1987)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

De acordo com DOLAN

et al (1987), na ligação BC16A foram grauteadas as barras

passando através do pilar para assegurar a formação de uma região de rótula plástica, que

corresponde a um espalhamento da fissuração ao longo da região da ligação, não havendo a

abertura da junta. Da mesma forma, os autores afirmaram que foi realizado o grauteamento

da região da ligação entre a viga e o pilar para melhorar a capacidade e a ductilidade da

ligação e para assegurar a transferência da compressão.

Segundo DOLAN

et al (1987), a ligação BC16A (figura 2-4) possuiu razoável ductilidade

em ambas as direções, mas ocorreu a falta de graute na cavidade onde se situava a armadura

de continuidade no interior do pilar, gerando uma dim inuição da rigidez elástica da ligação.

Figura 2-4: Ligação BC16A. [DOLAN et al (1987)]

Segundo DOLAN

et al (1987), tanto a ligação CC1 (figura 2-5) como a BC25 (figura 2-6)

apresentaram um comportamento dúctil. A ligação BC25 apresentou ruptura após três ciclos

de carga em um modo combinado de compressão, flexão e cisalhamento.

Figura 2-5: Ligação CC1. [DOLAN et al (1987)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Figura 2-6: Ligação BC25. [DOLAN et al (1987)]

De acordo com DOLAN

et al (1987), a viga utilizada na ligação BC26 (figura 2-7)

apresentou-se extremamente dúctil, gerando uma rotação de aproximadamente 12% antes de

falhar devido ao cisalhamento. A falha por cisalhamento ocorreu devido à falta de estribo na

borda da viga.

Figura 2-7: Ligação BC26. [DOLAN et al (1987)]

De acordo com DOLAN

et al (1987), acima da carga monotônica, a ligação BC27 (figura

2-8) alcançou uma rotação de aproximadamente 8% e pode ser considerada como dúctil.

Figura 2-8: Ligação BC27. [DOLAN et al (1987)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

De acordo com DOLAN

et al (1987), as ligações BC28 e BC29 (figura 2-9) não requerem

cuidados com a realização de solda, sendo simples e econômicas para montar. Na ligação

BC28, os chumbadores foram parcialmente grauteados, enquanto que na ligação BC29, os

chumbadores foram totalmente grauteados. Ambos os modelos apresentaram comportamento

dúctil. A resistência das ligações ao momento fletor foi muito baixa, não correspondendo a

uma situação vantajo s a para ser utilizada na constituição de u ma estrutura real.

Figura 2-9: Ligação BC28 e BC29. [DOLAN et al (1987)]

Com os ensaios em cada uma dessas ligações foi possível determinar os momentos

negativos previstos e suportados, os momentos positivos suportados e também as máximas

rotações considerando os momentos positivos e negativos. O resumo dos resultados obtidos

para cada ligação pode ser observado na tabela 2-1.

Tabela 2-1: Resumo dos momentos previstos e suportados e das máximas rotações para cada ligação.

[DOLAN et al (1987)]

Momento negativo Momento positivo Máxima rotação

Tipo de

Ligação

Momento de

projeto (kN.m)

Capacidade

prevista

(kN.m)

Capacidade

medida

(kN.m)

Capacidade

medida (kN.m)

Negativo

(%)

Positivo

(%)

BC15

161,34 215,12 246,87 163,82 3,7 1,2

BC16A

161,34 215,12 395,44 137,61 10,0 4,0

BC25

179,30 281,10 512,38 477,69 4,0 4,0

CC1

115,24 184,39 172,07 177,95 4,0 3,65

BC26

161,34 215,12 350,25 -------- 12,5 --------

BC27

235,68 290,93 269,80 -------- 8,3 --------

BC28

32,87 45,08 65,07 -------- 4,1 --------

BC29

32,87 45,08 61,01 35,92 3,9 3,75

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Com os resultados foi possível observar que as ligações BC15, BC16A, BC25, BC26,

BC28 e BC29 apresentaram resistência última, considerando o momento fletor negativo,

superior à capacidade prevista.

Além disso, pode-se dizer que a ligação correspondente a BC16A apresentou uma

capacidade resistente ao momento fletor positivo cerca de 30% da capacidade ao momento

fletor negativo, enquanto que a ligação BC15 apresentou uma capacidade resistente ao

momento fletor positivo cerca de 65% da capacidade ao momento fletor negativo.

Observou-se também que as ligações BC28 e BC29 suportaram pequenos valores de

momento negativo e sofreram grandes deformações.

Essa e outras publicações relacionadas a esse programa de pesquisa iniciaram a

composição da literatura técnica referente aos estudos de ligações viga-pilar semi-rígidas

presentes nas estruturas de concreto pré-moldado.

Em 1990 foi realizado um programa de pesquisa denominado PRESS-PCI (

Precast

Structural Seismic System) que englobou o estudo de ligações especiais em zonas sísmicas, o

qual envolveu diversas universidades nos EUA e Japão ao longo de 10 anos, com o objetivo

da viabilização de sistemas estruturais de concreto pré-moldado em regiões sísmicas através

do estudo e desenvolvimento de ligações viga-pilar resistentes e dúcteis. O projeto foi

dividido em três partes: a primeira envolvendo projetos de caráter de definição de critérios e

diretrizes básicas; a segunda parte envolvendo projetos relacionados com o estudo do

comportamento e ensaios de ligações e a terceira parte envolvendo projetos relacionados a

ensaios de estruturas de edifícios.

Em 1990 foi iniciado, um programa de pesquisa intitulado

Investigation of the Behaviour

of the Semi-rigid Connections

pelo centro de pesquisa da indústria de pré-moldados da

França CERIB (

French Precast Concrete Industry Study and Research Center). Esse

programa tinha como objetivo o estudo da semi-rigidez das ligações (viga-pilar, viga-viga e

pilar-fundação) mais utilizadas pela indústria francesa, dando ênfase às ligações entre os

elementos de concreto pré-moldado presentes nas estruturas em esqueleto. Até esse momento

nenhum outro programa tinha sido realizado na França para avaliar o comportamento das

ligações dessas estruturas.

O programa de pesquisa sobre as ligações em estruturas de concreto pré-moldado

realizado pelo CERIB é descrito por DARDARE & COMAIR (1992), que mostram o

procedimento e os resultados obtidos no ensaio realizado em uma ligação viga-pilar (tipo 1)

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

muito empregada na França, que pode ser observada na figura 2-10. Essa ligação com a viga

apoiada em uma camada de graute presente na cabeça do pilar é fixada por meio de

chumbadores, sendo aplicada uma camada de concreto para proporcionar a continuidade.

armadura de continuidade

aparelho de

apoio

chumbador

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

disponíveis sobre o comportamento das ligações, utilização de técnicas computacionais para

extrapolar os dados, a fim de abranger mais condições de geometria e carregamento, e

padronização nas medições de rigidez, na forma de curvas momento fletor-rotação, para a

inclusão dessas curvas em programas de análises gerais utilizados para o projeto das

estruturas de concreto pré-moldado. Os trabalhos experimentais envolveram várias

universidades européias, sendo que a

University of Nottingham foi escolhida como centro

referencial para ensaios de ligações viga-pilar. Os principais resultados das referidas

pesquisas encontram-se nos anais das conferências realizadas pelo COST C1 em 1992, 1994,

1996 e 1998 e no relatório final em COST C1 (1999). Ambos os programas de pesquisa do

PCI e do COST-C1 constituem-se numa grande base de dados experimentais para o estudo do

comportamento de ligações em estruturas pré-moldadas. Todavia, as pesquisas experimentais

não geraram procedimentos para projeto.

Com o intuito de determinar, principalmente através de ensaios experimentais, o

comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar de concreto pré-moldado, sujeitas a

momentos positivos e negativos e a carregamentos cíclicos e monotônicos, ELLIOTT

et al.

(1998) e ELLIOTT (2003) juntamente com a universidade de

Nottingham e City University,

realizaram alguns ensaios experimentais utilizando as tipologias de ligações comumente

empregadas na Inglaterra (indicadas na figura 2-12), considerando as estruturas em esqueleto

e com pilares contínuos.

consolo metálico

cantoneira

graute ou concreto

ancoragem das barras

coluna

viga

solda

concreto/graute

solda

chapa

cantoneira parafusada ao pilar

graute ou concreto

parafuso

(conectar a viga à cantoneira)

consolo metálico

cantoneira

graute ou concreto

ancoragem das barras

coluna

viga

solda

concreto/graute

solda

chapa

cantoneira parafusada ao pilar

graute ou concreto

parafuso

(conectar a viga à cantoneira)

Figura 2-12: Ligações viga-pilar utilizadas na Inglaterra. [ELLIOTT et al (1998)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

No ensaio experimental foi aplicado um carregamento sobre a estrutura submetendo-a a

momentos fletores, sendo ensaiadas ligações assimétricas (pilares de extremidade) e ligações

simétricas (pilares intermediários). O sistema estrutural estudado pode ser observado na

figura 2-13.

Na realização do ensaio envolvendo as ligações assimétricas foi aplicado um

carregamento horizontal submetendo a ligação a momentos positivos e negativos

separadamente. Nas ligações simétricas, inicialmente foi aplicado um carregamento

horizontal sobre o pilar, gerando momentos positivos e negativos e posteriormente foi

aplicado somente carregamento gravitacional, gerando momento negativo na ligação.

Com o intuito de medir a rotação relativa entre a viga e o pilar foram utilizados

clinômetros e transdutores.

Momento devido car gas gravitac iona is

Junt a

Junt aJunta

Momento a lternado nas vigas

Junta

Mo me nt o po s it ivo a p lic a d o

Junta

Mo me nt o neg a t ivo ap lic a d o

LIGAÇ ÃO ASSIMÉ T RI CA

LIGAÇÃO SIMÉTRICA

Carga ap licada

Reação

Carga ap lic ada

Carga ap licada

Reação

Momento devido car gas gravitac iona is

Junt a

Momento devido car gas gravitac iona is

Junt a

Junt aJunta

Momento a lternado nas vigas

Junt aJunta

Momento a lternado nas vigas

Junta

Mo me nt o po s it ivo a p lic a d o

Junta

Mo me nt o po s it ivo a p lic a d o

Junta

Mo me nt o neg a t ivo ap lic a d o

Junta

Mo me nt o neg a t ivo ap lic a d o

LIGAÇ ÃO ASSIMÉ T RI CA

LIGAÇÃO SIMÉTRICA

Carga ap licada

Reação

LIGAÇÃO SIMÉTRICA

Carga ap licada

Reação

Carga ap lic ada

Carga ap licada

Reação

Carga ap licada

Reação

Figura 2-13: Carregamento da estrutura. [ELLIOTT (2003)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Com os ensaios mencionados, foi possível observar que a resistência e a rigidez ao

momento fletor das ligações viga-pilar ensaiadas dependem: do tipo de conector utilizado; da

geometria da estrutura e do modo de carregamento. Com relação ao tipo de conector

utilizado, a chapa soldada e o consolo metálico forneceram melhores valores que cantoneiras

e conectores inseridos. Com relação à geometria da estrutura, as ligações internas (simétricas)

apresentaram melhor comportamento do que as ligações externas (assimétricas). Quanto ao

modo de carregamento, carregamentos gravitacionais geraram melhor desempenho que

carregamentos horizontais.

Com os gráficos de momento fletor-rotação observou-se que as estruturas assimétricas

sob aplicação de carga horizontal apresentaram rigidez inicial elevada e em seguida um

rápido comportamento dúctil. As estruturas simétricas, sob a aplicação do mesmo

carregamento, apresentaram rigidez inicial menor do que as estruturas assimétricas, no

entanto apresentaram momentos de plastificação superiores.

Comparando os carregamentos horizontais, considerando as ligações simétricas, com

carregamentos apenas gravitacionais, ocorreu uma diminuição da resistência e rigidez da

ligação. Isso pode ser explicado pelo fato de existirem momentos alternados nas vigas, que

criaram grandes mome ntos no pilar.

Uma pesquisa realizada na Universidade Tecnológica de Tampere, na Finlândia,

compreendeu estudos a respeito do comportamento semi-rígido de ligações viga-pilar de

estruturas reticuladas de concreto pré-moldado, com um ou mais pavimentos. Tal pesquisa

apresentou como objetivo, viabilizar o uso da rigidez parcial das ligações viga-pilar na

análise das estruturas de concreto pré-moldado, conduzindo a uma economia de material (em

pilares, ligações pilar-fundação e fundações) e de tempo de construção, e conseqüentemente a

uma estrutura mais competitiva. Os resultados dessa pesquisa podem ser observados em

KERONEN (1996).

KERONEN (1996) apresentou os resultados de ensaios em uma estrutura aporticada (com

apenas um vão e um pavimento), em escala real, tendo como objetivo o estudo, na prática, do

efeito do comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar no deslocamento e no momento

na base do pilar. Os tipos de ligações estudadas estão apresentados na figura 2-14. Esse tipo

de estrutura é objeto de pesquisa da Universidade de Tampere desde 1983.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

chapa

metálica

C4/C5

C7/C8

elastômero

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

autor, outra maneira de proporcionar um aumento na rigidez da estrutura foi através da

protensão do chumbador. Porém, na prática, otimizar o tamanho da ligação metálica

(C4 e C7) corresponde a uma tarefa mais econômica do que protender o chumbador.

O Manual FIB (

draft 2003) para Ligações em Estruturas de Concreto Pré-Moldado,

reflete os principais avanços na pesquisa de ligações pré-moldadas alcançados nos últimos 15

anos de pesquisa (principalmente na pesquisa realizada dentro do COST-C1 na Europa).

Existe pouca disponibilidade de dados experimentais no Brasil quanto ao estudo de

ligações entre elementos pré-moldados. Na EESC-USP a pesquisa em ligações pré-moldadas

teve início com BALLARIN (1993), que reuniu as bases de fundamentação teórica e

apresentou as principais necessidades de pesquisa nessa área.

Em FERREIRA (1993) pode-se observar o desenvolvimento analítico de algumas

expressões para a determinação da deformabilidade de alguns tipos de ligações de concreto

pré-moldado. FERREIRA (1999) realizou um estudo experimental sobre dois tipos de

ligações entre viga e pilar pré-moldados, com o intuito de observar o comportamento à

torção, flexão e cisalhamento das m esmas. Essas ligações podem ser observadas na

figura 2-15.

elastômero

graute expansivo

a) b)

elastômero

graute expansivo

a) b)

Figura 2-15: Ligações viga-pilar estudadas por FERREIRA (1999)

a) com almofada de elastômero e chumbador - (b) com chapa soldada.

MIOTTO (2002) estudou dois tipos de ligações viga-pilar de concreto pré-moldado. O

primeiro tipo de ligação com sistema estrutural de pórticos para telhado com duas águas,

muito utilizada em galpões industriais, e o segundo tipo correspondeu a uma ligação utilizada

em estruturas de edifícios com múltiplos pavimentos, ilustrada na figura 2-16.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

VIGA METÁLICA

RÓTULA

570 mm

1 Me tro

VIGA METÁLICA

RÓTULA

570 mm

VIGA METÁLICA

RÓTULA

570 mm

1 Me tro

Figura 2-17: Arranjo do ensaio à flexão para a ligação viga-pilar. [SOUZA (2006)]

Considerando a pesquisa desenvolvida por SOUZA (2006), as medidas de curvatura

foram obtidas através de transdutores e extensômetros elétricos de base removível.

Entretanto, nessa pesquisa, ficou clara a eficiência dos extensômetros de base removível para

a leitura de pequenas flechas, até o aparecimento de fissuras. A partir desse instante, os

transdutores posicionados no centro da viga proporcionaram medidas mais eficazes, o que

permitiu concluir que as fissuras próximas aos extensômetros atrapalharam as leituras dos

mesmos. Ainda nesse mesmo ensaio, foi possível observar que as medidas de curvatura

posicionando os transdutores na região dos consolos como indicado na figura 2-18

permitiram leituras eficazes.

Figura 2-18: Instrumentação do modelo. [(SOUZA (2006)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Além disso,em SOUZA (2006), o início da fissuração da ligação ocorreu com apenas 60

kN, o que não estava previsto. Acredita-se que devido ao fato das luvas rosqueadas na

interface viga-pilar apresentarem uma superfície lisa, houve a perda de aderência, logo após a

fissuração nessa interface, com escorregamento do concreto em relação às luvas rosqueadas,

causando o aumento sensível da fissura localizada nessa região. Com o ensaio realizado em,

foi possível observar que a fissura na ligação viga-pilar afetou as curvas da flecha e da

curvatura no meio do vão da viga, demonstrando que a não linearidade da viga pré-moldada

em concreto armado foi fortemente afetada pela não linearidade da ligação viga-pilar.

Dessa forma, de acordo com SOUZA (2006), o comportamento das vigas pré-moldadas

de concreto armado foi fortemente influenciado pelo desempenho da rigidez à flexão das suas

ligações viga-pilar. A complexi dade do problema advém de tratar-se da interdependência

entre duas não linearidades físicas, a primeira decorrente das diferentes configurações de

fissuração ao longo da viga de concreto armado e a segunda decorrente da relação

momento-rotação nas ligações viga-pilar.

Mesmo sendo a ligação dimensionada para resistir a 100% dos momentos elásticos no

E.L.U (Estado Limite Último), em virtude das rotações relativas entre a viga e o consolo, a

ligação apresentou um coeficiente de engastamento parcial correspondente a 53%, ou seja, a

ligação foi capaz de absorver somente cerca de 53% do momento elástico (considerando o

E.L.U), havendo um acréscimo de 170% no mo mento positivo no centro da viga. Apesar da

viga ensaiada ter apresentado flechas com valores reduzidos, observou-se que a condição de

engastamento parcial pode afetar sensivelmente a estabilidade global de estruturas

pré-moldadas com mais de 5 pavimentos, e m virtude do aumento dos deslocamentos de

primeira ordem para ações horizontais. Devido a isso, SOUZA (2006) aponta para a

necessidade de mais estudos nessa área, com o objetivo de possibilitar projetos mais

adequados e seguros de estruturas pré-moldadas em esqueleto para múltiplos pavimentos.

2.3 Ligações Viga-Pilar

Uma ligação deve possuir bom desempenho de resistência, rigidez e ductilidade. A

resistência de uma ligação será determinada pela resistência de cada elemento que a compõe,

a rigidez à flexão de uma ligação está relacionada com o momento fletor resistido por ela e a

rotação ocorrida entre a viga e o pilar.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Segundo HANAI (2005), a ductilidade está relacionada com a capacidade do material ou

da estrutura de sofrer deformações plásticas significativas antes da ruptura. Quando o

material ou a estrutura possui pouca ou nenhuma ductilidade, é qualificado como frágil.

Uma ligação deve ser responsável pela transferência de esforços e quando corresponder a

uma ligação resistente à flexão pode auxiliar na estabilidade global da estrutura.

De acordo com a norma NBR 9062:2006, as ligações podem ser consideradas como

dispositivos utilizados para compor um conjunto estrutural, sendo destinadas a transmitir os

esforços solicitantes nas várias fases de utilização, considerando as condições de projeto e

preservando as condiçõe s de durabilidade em toda a vida útil da estrutura.

A ligação entre os elementos pré-mol dados deve ser realizada com a finalidade de unir as

peças à estrutura de apoio, permitir a transferência de esforços através dos nós, permitir a

transferência de esforços para estabilizar a estrutura, garantir o efeito de diafragma, garantir a

distribuição de cargas e garantir a ação de pórtico.

A execução das ligações corresponde a uma das atividades mais difíceis e caras na

produção de estruturas pré-moldadas. Dessa forma, a escolha da ligação afeta o tempo de

execução da mesma e o custo da construção, pois as facilidades na execução das ligações

permitem uma redução no tempo de utilização de equipamentos para montagem e com isso,

uma redução de custos.

As ligações dos elementos pré-moldados podem ser realizadas através de diferentes

dispositivos mecânicos como: chumbadores, solda e transpasse de armadura com

preenchimento de graute ou concreto.

A ligação não corresponde a um simples serviço de unir os elementos, mas deve ser

realizada de forma a garantir a integridade da estrutura. Como as ligações irão determinar a

configuração da estrutura, o desempenho da mesma estará vinculado ao desempenho das

ligações. Devido a isso, o dimensionamento da estrutura como um todo (considerando o

posicionamento dos elementos de contraventamento, o arranjo estrutural, o detalhamento das

ligações e o projeto do sistema estrutural) deve ser realizado tendo como base o

conhecimento do comportamento das ligações presentes na estrutura.

Segundo FERREIRA (1999), as ligações correspondem a regiões de descontinuidade que

podem ou não mobilizar deslocamentos e esforços provenientes dos elementos por elas

ligados, permitindo uma redistribuição desses esforços ao longo da estrutura, influenciando

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

no comportamento da mes ma. Como as ligações se encontram em regiões críticas é

necessária à utilização de ligações resistentes e que possuam rigidez e ductilidade, de forma a

aproximar as estruturas pré-moldadas de estruturas moldadas no local.

2.3.1 Zonas de Distúrbio em Ligações

De acordo com o Manual da FIB (draft 2003), dentro de uma ligação pode haver diversas

juntas conduzindo carga, sendo necessário realizar uma distinção entre juntas e ligações. Uma

junta corresponde à interface entre dois ou mais elementos estruturais, onde a ação de forças

(tração, cisalhamento e compressão) e ou momentos ocorrem. Uma ligação corresponde a

uma união, composta de uma ou mais interfaces e partes de elementos adjacentes, projetados

para resistir à ação de forças ou momentos. O pr ojeto da ligação é, entretanto, realizado em

função de ambos, elementos estruturais e das juntas entre eles. Isso é explicado na

figura 2-19, para o caso de uma ligação viga-pilar, onde a zona da ligação se estende além da

superfície de contato.

Dessa forma, uma ligação deve ser projetada para resistir a ações de forças e mo mentos,

sendo necessária a consideração tanto dos elementos estruturais quanto dos mecanismos de

transmissão de forças nas interfaces entre esses elementos.

Zona

comprimida

Regi ã o da

ligação

Junta compri mida

Resistência e rigidez

da viga à flexão

Resistência e ri gidez da

v iga ao cisalhamento

1,5 – 2,0 h

viga

pilar

Resistência e

ri gide z do pila r

Junta subme ti da à

tração e ao cortante

4 – 5 h

plar

Figura 2-19: Região da ligação viga-pilar. [FIB (2003)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

De acordo com o Manual da FIB (

draft 2003), ligações estruturais e zonas de ligações

entre elementos pré-moldados, estão frequentemente sujeitas a alta concentração de forças e

deslocamentos localizados. Quando tais forças são transferidas direto às ligações e aos

elementos adjacentes, há uma grande distribuição de tensões através das seções. O desvio das

forças (por exemplo: em mudança de direção) e a propagação de tensões, frequentemente

conduzem a elevadas tensões transversais. Se a resistência à tração do concreto é alcançada,

fissuras podem aparecer nessas zonas. No caso de detalhamento impróprio, tais fissuras

podem resultar em estragos, os quais limitam a capacidade da ligação, ocasionando uma

intensa falha na região do apoio. Nesse contexto, o Manual da FIB (

draft 2003) considera

apropriado fazer uma distinção entre as regiões dos elementos pré-moldados. Segundo o

referido manual, existem regiões onde é possível considerar a linearidade da distribuição das

deformações, de acordo com as hipóteses de Bernoulli. Entretanto, existem outras

regiões,denominadas regiões de descontinuidade ou zonas de distúrbio, onde a distribuição

das deformações se afasta consideravelmente de uma distribuição linear, onde métodos

específicos são necessários para sua análise e projeto. Devido à descontinuidade geométrica

nas ligações estruturais, as zonas de ligações podem ser consideradas como regiões de

descontinuidade.

Assim, é possível observar vários exemplos de zonas de distúrbio na extremidade de

elementos pré-mo ldados na figura 2-20.

Figura 2-20: Exemplos de zonas de distúrbio em elementos pré-moldados. [FIB (2003)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.3.2 Mecanismos de Deformação das Ligações Viga-Pilar

De acordo com PCI (1986), que apresenta resultados de diversos ensaios realizados com

vários tipos de ligações, os mecanismos de deformação das ligações viga-pilar com armadura

de continuidade podem ser definidos em quatro situações.

 A ligação é projetada com armadura de continuidade com capacidade à flexão semelhante

a capacidade dos elementos conectados.

 A ligação é projetada com armadura, que atravessa a interface viga-pilar, com capacidade

à flexão inferior a capacidade da viga conectada.

 A ligação é projetada com armadura de cisalhamento insuficiente.

 A viga e o consolo são projetados com arm adura de tirante insuficientes.

No primeiro caso, a ligação resistirá ao mo mento fletor e ocorrerá um espalhamento de

fissuração na extremidade da viga ao longo da “região” da ligação, o que podemos chamar de

formação de rótula plástica na extremidade da viga. Tal mecanismo é considerado como

ideal, pois as fissuras se estendem ao longo de um trecho da viga, não se concentrando apenas

na interface viga-pilar. No segundo caso, a rotação entre a viga e o pilar tenderá a de se

concentrar na ligação, devido a falta de armadura de flexão, e muitas vezes, devido a um

grauteamento inadequado. Os dois primeiros casos podem ser observados na figura 2-21.

Figura 2-21: Mecanismos de deformação em ligações com armadura de continuidade a) Mecanismo de

abertura de junta; b) Mecanismo de formação de rótula plástica. [FERREIRA (2001)]

No terceiro caso, ocorrerá fissuração na interface do concreto pré-moldado e o concreto

moldado no local, devido a falta de armadura de cisalhamento (estribos) que garante o

trabalho conjunto de ambos. No quarto caso, ocorrerá um fendilhamento nos cantos do

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

consolo e da viga, devido a falta de armadura de tirante no consolo e na viga. Esses quatro

mecanismos de deformação das ligações podem ser observados na figura 2-22.

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

bertura da

ligação

bertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Rasgamento

dos cantos

Rasgamento

dos cantos

Região de rótula

plástica

Abertura da

ligação

Fissuração entre

a laje e a viga

Graute

Abertura da

ligação

Rasgamento

dos cantos

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

bertura da

ligação

bertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Rasgamento

dos cantos

Rasgamento

dos cantos

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

Região de rótula

Plástica

Região de rótula

Plástica

graute

bertura da

ligação

bertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Fissuração entre a

laje e a viga

Abertura da

ligação

Rasgamento

dos cantos

Rasgamento

dos cantos

Região de rótula

plástica

Abertura da

ligação

Fissuração entre

a laje e a viga

Graute

Abertura da

ligação

Rasgamento

dos cantos

Figura 2-22: Mecanismos de fissuração em ligações com armadura de continuidade. [PCI (1986)]

De acordo com CHEOCK & LEW (1991), as ligações que apresentam um mecanismo de

deformação com formação da rótula plástica na extremidade da viga apresentam maior

capacidade de rotação e de dissipação de energia, possuindo ductilidade maior.

Assim, nota-se que o comportamento mecânico de uma ligação está relacionado

diretamente a maneira como a ligação é projetada. No primeiro caso, a ligação é projetada

considerando sua capacidade de resistir a momentos fletores, sendo que a rotação presente na

extremidade da viga irá depender da distribuição da curvatura dentro da região de

plastificação na extremidade da me sma. No segundo caso, pode-se notar que a ligação é

projetada com pequenas armaduras que não apresentarão a função de resistir a momentos

fletores, sendo a rotação relativa viga-pilar delimitada pela capacidade de alongamento ou

ancoragem das barras tracionadas.

De acordo com FERREIRA (2001), onde foram realizados ensaios com o intuito de

estudar o comportamento semi-rígido de uma lig ação com apoio sobre camada de graute em

cabeça de pilar com chumbadores verticais parafusados, pode-se observar o terceiro

mecanismo de fissuração, caracterizado pela fissuração na região entre o concreto

pré-moldado e o concreto moldado no local. O esquema da ligação pode ser observado na

figura 2-23, e o mecanismo de fissuração pode ser claramente observado na figura 2-24.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

As,top

500

490 m m

400 100

180 70 250

80 270 15 0

100

143 51435100

Gr out Pa ck i ng h = 10 mm

(30 N/mm

)

1500 1500

250 kN j ac k , lo ad

cell and roller,

onto pl ate

1220 1150

Precast Beam (40 N/mm

)

To p p i n g ( 3 0 N / m m

)

Capa de concreto

Viga pré-mo ldada

Célula de carga

Capa de concreto

Graute

As,top

500

490 m m

400 100

180 70 250

80 270 15 0

100

143 51435100

Gr out Pa ck i ng h = 10 mm

(30 N/mm

)

1500 1500

250 kN j ac k , lo ad

cell and roller,

onto pl ate

1220 1150

Precast Beam (40 N/mm

)

To p p i n g ( 3 0 N / m m

)

Capa de concreto

Viga pré-mo ldada

Célula de carga

Capa de concreto

Graute

Figura 2-23: Esquema da ligação ensaiada em FERREIRA (2001).

Fissuras na região

entre o concreto pré-

moldado e o concreto

moldado no local.

Fissuras na região

entre o concreto pré-

moldado e o concreto

moldado no local.

Figura 2-24: Fissuras nas vigas ensaiadas em FERREIRA (2001).

2.3.3 Fator de Restrição à Rotação α

De acordo com a norma NBR 9062:2006, o fator de restrição à rotação α

define a rigidez

relativa de cada ligação da extremidade do elemento conectado, sendo calculado da seguinte

forma:

efsec

sec

)EI.(3

=α

(2-1)

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

onde:

sec

)EI( : Rigidez secante da viga;

L : Vão efetivo entre apoios, distância entre centros de giros nos apoios;

sec

R : Rigidez secante ao m omento fletor da ligação viga-pilar.

De acordo com a mesma norma, o fator de restrição à rotação pode ser interpretado como

a relação da rotação φ

da extremidade do elemento em relação à rotação combinada φ

elemento e da ligação devido ao momento de extremidade, conforme a figura 2-25.

Figura 2-25: Fator de restrição à rotação. [NBR 9062:2006]

2.3.4 Classificação das Ligações Viga-Pilar

De acordo com o Manual de Ligações Estruturais da FIB (draft 2003), as ligações em

estruturas pré-moldadas de concreto podem ser classificadas de acordo com o grau de

engastamento como: rígidas, semi-rígidas ou articuladas, conforme pode ser observado na

figura 2-26. Tais ligações estão descritas a seguir:

 Ligação rígida: possui elevada capacidade de restringir as rotações relativas entre a viga e

o pilar.

 Ligação articulada: corresponde àquela que não possui capacidade de restrição às

rotações relativas entre a viga e o pilar.

 Ligação semi-rígida: corresponde àquela que desempenha comportamento intermediário

ao das ligações rígidas e articuladas, ou seja, uma ligação semi -rígida apresenta um

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

engastamento parcial que pode estar próximo da situação engastada ou da situação

articulada.

Momento

Rígida

Semi-Rígida

Flexível

Rotação φ

Momento

Rígida

Semi-Rígida

Flexível

Rotação φ

Figura 2-26: Classificação de ligações resistentes à flexão como rígidas, semi-rígidas ou articuladas

segundo o Manual de Ligações Estruturais da FIB (draft 2003).

É usual, na prática de projeto de estruturas de concreto pré-moldado, considerar as

ligações viga-pilar como articulações ou engastes. Na verdade, por serem ligações executadas

entre elementos pré-moldados de concreto, elas possuem um comportamento semi-rígido

(entre o engastado e o flexível). A consideração das ligações com esse efeito, recebe na

literatura técnica a denominação de ligações semi -rígidas. O efeito das ligações na estrutura

pré-moldada influencia, em particular: na redistribuição dos esforços ao longo dos elementos

pré-moldados, nos deslocamentos laterais, na estabilidade global das estrutur as não

contraventadas e nas flechas locais das vigas com extremidades sem i-rígidas.

O termo “ligações semi-rígidas” foi utilizado inicialmente na década de 30 nas estruturas

metálicas, sendo incorporado no final dos anos 80 ao estudo das estruturas pré-moldadas. Tal

notação, a princípio, está relacionada com a rigidez à flexão da ligação. O comportamento

semi-rígido em uma ligação é caracterizado pela relação momento-rotação que é tratada mais

adiante no item 2.3.5.

Segundo ELLIOTT (2002), a maior parte das ligações viga-pilar que possuem resistência

à flexão (considerando estrutura com pilares contínuos) apresentam um comportamento

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

semi-rígido que corresponde a um comportamento intermediário entre o das ligações

engastadas e das articuladas.

O fato de nas ligações semi-rígidas haver uma consideração das deformabilidades das

ligações nas extremidades das vigas pré-moldadas, permite uma alteração na rigidez das

mesmas, gerando uma redistribuição dos esforços e deslocamentos ao longo da estrutura

global.

Um exemplo de ligação semi-rígida corresponde a uma ligação com pino e armadura de

continuidade passante no pilar contínuo, tendo o preenchimento de graute (argamassa que

possui consistência fluida, dispensando o adensamento, atinge altas resistências iniciais e

finais e apresenta expansão controlada) no local para a ligação negativa, que pode ser

observada na figura 2-27.

Continuity reinforcement

Threaded bars

Precast concrete

Cast in situ concrete

Mortar

Concreto pré-moldado

Co nc r e to mo ld a d o no

loc a l

Graute

Chumbadores

Armadura de continuidade

Continuity reinforcement

Threaded bars

Precast concrete

Cast in situ concrete

Mortar

Concreto pré-moldado

Co nc r e to mo ld a d o no

loc a l

Graute

Chumbadores

Armadura de continuidade

Figura 2-27: Ligação considerada como semi-rígida segundo o Manual de Ligações da FIB (draft 2003).

Em geral, as ligações resistentes à flexão são utilizadas com a finalidade de: estabilizar e

aumentar a rigidez em pórticos pré-moldados; diminuir a altura dos elementos resistentes à

flexão; distribuir momentos de segunda ordem para as vigas e lajes, e conseqüentemente

reduzir os momentos no pilar e aumentar a resistência ao colapso progressivo.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Segundo o FIB (2003), uma ligação resistente à flexão deve ser projetada de tal forma que

apresente falha dúctil e cuja capacidade não esteja limitada por tensões de cisalhamento, por

comprimentos curtos de solda ou por outros detalhes similares que podem conduzir a

fragilidade.

Como indicado na figura 2-28, as ligações rígidas e semi-rígidas podem ser classificadas

de acordo com a transferência de mome ntos fletores em: ligação com resistência completa e

ligação com resistência parcial.

∅

Tie st eel

∅

Rig id bod y ro t ati o n

Armadura de continuidade

Rotação da ligação

a) b)

∅

Tie st eel

∅

Rig id bod y ro t ati o n

Armadura de continuidade

Rotação da ligação

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

I.E.8

rig

≥ (2-2)

)I.E.5,0(

semirigrig

≥> 

I.E.8

I.E.5,0

semirig

≤≤ (2-3)

Para pórticos não contraventados, os valores limites são:

I.E.25

I.E.5,0

semirig

≤≤

(2-4)

onde:

rig

: Rigidez da ligação rígida;

semirig

R : Rigidez da ligação semi-rígida.

Segundo um sistema de classificação proposto por BJORDHODVE (1990), os valores

limites, para a rigidez da ligação, são relacionados com a altura da viga (h) através das

seguintes expressões:

I.E

rig

≥ (2-5)

)h.10(

)I.E(

semirigrig

≥> (2-6)

Em FERREIRA (2003), foi proposta uma classificação para as ligações viga-pilar, com a

identificação de cinco zonas, sendo as ligações semi-rígidas subdivididas em três zonas de

projeto. As zonas identificadas por essa classificação correspondem a:

 Zona I  ligação articulada com o fator de restrição 14,00

 Zona II  ligação semi-rígida com baixa resistência fator de restrição

4,014,0 <<

 Zona III  ligação semi-rígida com média resistência e fator de restrição 67,04,0 <<

 Zona IV  ligação semi-rígid a com alta resistência e fator de restrição 9,067,0 <<

 Zona V  ligação rígida com fator de restrição

9,0≥

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

As zonas podem ser observadas na figura 2-29.













α+

α−

vão

.5,13













α+

−=













α+

α−

.4,12













α+

lig













α+

α−

vão

.5,13













α+

−=













α+

α−

.4,12













α+

lig

Figura 2-29:Sistema de classificação para ligações semi-rígidas. [FERREIRA (2003)]

Foi escolhido o valor do fator de restrição (α

) como sendo igual a 0,4 para diferenciar as

ligações semi-rígidas com baixa resistência à flexão das ligações semi-rígidas com média

resistência, devido ao fato de que quando α

> 0,4 as ligações semi-rígidas mobilizam mais

de 50% do momento de engastamento. Para distinguir entre as ligações semi-rígidas com

média resistência à flexão das com alta resistência à flexão, foi escolhido o valor do fator de

restrição como sendo igual a 0,67, pois acima desse valor, os momentos nas extremidades da

viga são maiores do que o momento no meio do vão.

É importante ressaltar que as equações expressas na figura 2-29 se referem a uma viga

submetida a carregamento uniformemente distribuído e com ligações nas extremidades.

De acordo com a NBR 9062:2006 as ligações podem ser classificadas como indicado na

tabela 2-2 e na tabela 2-3.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Tabela 2-2: Classificação das ligações de acordo com a rigidez. [NBR 9062:2006]

Comportamento no apoio Estruturas contraventadas Estruturas não contraventadas

Articulado

sec

)EI(5,0

R ≤

sec

)EI(5,0

R ≤

Semi-rígido

sec

)EI(8

)EI.(5,0

≤<

sec

)EI(20

)EI.(5,0

≤<

Rígido

sec

)EI(8

R ≥

sec

)EI(20

R ≥

Tabela 2-3: Classificação das ligações de acordo com o fator de restrição à rotação. [NBR 9062:2006]

Comportamento no apoio Estruturas contraventadas Estruturas não contraventadas

Articulado 15,0

≤

15,0

≤

Semi-rígido 70,015,0

≤

85,015,0

≤α<

Rígido

70,0

≥

85,0

≥

2.3.5 Determinação Teórica da Relação Momento-Rotação

A rigidez de uma ligação está relacionada com o mo mento fletor resistido por ela e a

rotação relativa viga-pilar causada por esse momento. Dessa forma, a rigidez de uma ligação

pode ser obtida pelo gradiente da curva momento–rotação.

Entretanto, para a obtenção da rigidez à flexão de ligações entre elementos pré-moldados

é necessária a realização de ensaios experimentais, pois diferentemente das estruturas de

concreto armado, o pré-moldado não possui modelos analíticos consagrados pela literatura

para obtenção da relação momento-rotação nas ligações viga-pilar.

Devido à complexidade do comportamento da ligação, é difícil o desenvolvimento de

equações que representem o comportamento semi-rígido das ligações pré-moldadas.

Para uma ligação ter capacidade de transmitir grande quantidade de flexão é importante

que, tanto a ligação, como a viga, possuam rigidez à flexão, ou seja, a rigidez de uma ligação

não pode ser caracterizada somente pela relação mo mento-rotação, mas també m pela rigidez

da viga ligada a ela. Assim, a rigidez pode ser expressa de forma adimensional como a razão

entre a rigidez da ligação e a rigidez da viga adjacente. Essa rigidez relativa entre ligação e

viga é denominada de rigidez equivalente e pode ser obtida da seguinte form a:

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

I.E.4

L.R

(2-7)

onde:

R : rigidez equivalente;

I : momento de inércia da viga;

L : vão efetivo da viga;

: rigidez da ligação viga-pilar.

A relação entre o fator de restrição α

e a rigidez equivalente R

é dada por:

)1(

.75,0

)1(4

α−

(2-8)

Com essa expressão pode-se observar que quanto maior o fator de restrição maior será a

rigidez equivalente, ou seja, quando

tende a seu valor máximo igual a 1 a rigidez

equivalente tende ao ∞.

A rigidez secante de uma ligação corresponde a relação entre o momento fletor e a

rotação relativa viga-pilar no início do escoamento da armadura de continuidade. Assim, a

rigidez secante pode ser determinada através da seguinte fórmula:

sec

(2-9)

Onde:

M : momento resistente da ligação no limite do escoamento da armadura tracionada;

φ : rotação relativa viga-pilar devida ao momento M

;

sec

R : rigidez secante.

Com a curva momento-rotação pode-se determinar a rigidez secante de uma ligação.

Através da obtenção do momento de escoamento da armadura (My =

M ), traça-se a reta

secante a curva momento-rotação da ligação ligando a origem do gráfico ao ponto

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

correspondente ao M

. Desde que

MM ≤

, a rigidez secante será a mínima rigidez possível no

projeto para a ligação ao longo da vida útil da estrutura.

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Centro de giro

no apoio

Rotação localizada na

extremidade da viga

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Centro de giro

no apoio

Rotação localizada na

extremidade da viga

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Centro de giro

no apoio

Rotação localizada na

extremidade da viga

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Centro de giro

no apoio

Rotação localizada na

extremidade da viga

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Centro de giro

no apoio

Rotação localizada na

extremidade da viga

arctg R

sec

Rigidez secante ao momento fletor

Secante

Curva momento-rotação

Início da plastificação

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

FERREIRA

et al. (2002), propôs que a rigidez secante à flexão negativa, para as ligações

com armadura de continuidade, pode ser obtida pela expressão:

IIcs

sec

I.E

d.A.E.9,0

−













(2-10)

Sendo:













+=φ=

IIcs

CykSy

d.E

I.E

d.f.A.9,0M

(2-11)

onde:

l : comprimento da região da ligação;

l : comprimento de embutimento dentro do pilar;

d : altura efetiva na extremidade da viga;

E : módulo de elasticidade do aço;

: momento de inércia da seção homogeneizada fissurada no estádio II;

E : módulo secante do concreto, equivalente a

ccs

EE .85,0

;

A : área de armadura negativa passante no pilar.

De acordo com FERREIRA

et al. (2003), a expressão geral que representa o

desenvolvimento da relação momento-rotação para

MM0

≤

corresponde a seguinte:

5,0

eqc

.l.

d.E

I.E

















































=φ

(2-12)

onde:

I : corresponde ao momento de inércia equivalente da ligação, dado por:

1I.





































(2-13)

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

sendo:

M : momento de fissuração;

M : momento atuante.

σ : corresponde a tensão na armadura obtida pela seguinte expressão:

eqS

z.A

=σ

(2-14)

onde:

















































−−=

5,0

Ieq

1.x.

(2-15)

sendo:

x : posição da linha neutra no estádio I;

x : posição da linha neutra no estádio II;

z : z intermediário entre o estádio I e II.

O co mpr i men to

l depende da altura da viga, da posição do centro de rotação na ligação e

do caminho das forças internas na extremidade da viga (figura 2-31). Para ligações típicas o

comp ri ment o

l pode ser obtido pelo comprimento do consolo somado a altura útil na

extremidade da viga sobre o apoio.

Figura 2-31: Regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga-pilar. [FERREIRA (2001)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

O cálculo da rigidez secante [(E.I)

sec

] de uma viga protendida deve ser realizado sem a

utilização dos fatores de redução apresentados na tabela 2-4. No caso de vigas protendidas o

cálculo da sua rigidez secante (considerando a fissuração no estado limite último) deve ser

realizado através da equação de Branson.

2.3.6 Método Beam-Line

O método Beam-Line, inicialmente foi desenvolvido por Batho & Rowan em 1934 para a

utilização no estudo das ligações semi-rígidas em estruturas metálicas. Esse método é

utilizado para determinar, de forma aproximada, a resistência requerida da ligação através da

consideração de sua rigidez. A resistência determinada é compatível com o comportamento

elástico da viga e com a rigidez da ligação.

A reta denominada

Beam-Line, é obtida através da determinação de dois pontos, que

ligam as situações de engastamento perfeito e de articulação perfeita nas extremidades da

viga.

A situação de engastamento perfeito corresponde àquela em que não há rotação na ligação

com a extremidade da viga qualquer que seja o momento fletor resistido pela ligação. A

situação de articulação perfeita corresponde àquela em que a ligação não é capaz de resistir

ligaçãs semi-ríe do poe suvez,do fisi A

itosaoos me2.3[(tn e)-3.9po n e que resiera a

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Assim, a reta

Beam-Line pode ser traçada através da união entre o ponto correspondente

ao momento de engastamento perfeito (

M ), na situação de engastamento perfeito e o ponto

correspondente ao momento nulo com a rotação de uma rótula perfeita (

rot

φ ), na situação de

articulação perfeita. A determinação da reta

Beam-Line pode ser observada na figura 2-34.

Figura 2-34: Reta Beam-Line com a curva Momento-rotação da ligação. [FERREIRA (1999)]

O ponto E da reta Beam-Line corresponde ao ponto onde existe a compatibilização entre o

giro da extremidade da viga com o giro relativo entre a viga e o pilar. A ligação deve ser

capaz de suportar pelo menos o momento correspondente ao ponto E indicado. Com a

determinação da reta

Beam-Line é possível identificar o local da ruptura, se a ruptura ocorreu

na ligação ou na viga.

Se para uma determinada ligação viga-pilar semi-rígida for constatado que a ruptura da

ligação ocorreu antes de alcançar o ponto E, pode-se dizer que a ruptura ocorreu na ligação e

não na viga, como é o caso da ligação B ilustrada na figura 2-35. Caso contrário, sendo

constatado que a ligação rompeu após ter alcançado o ponto E, pode-se dizer que a ruptura

ocorreu na viga, como é o caso da ligação A ilustrada na figura 2-35.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Reta B eam -Line

ligA

ligaç ão A

rot

M (KN )

(rad)

Reta B eam -Line

ligA

ligaç ão A

rot

M (KN )

(rad)

ligação B

ligB

M (kN.m)

Reta B eam -Line

ligA

ligaç ão A

rot

M (KN )

(rad)

Reta B eam -Line

ligA

ligaç ão A

rot

M (KN )

(rad)

ligação B

ligB

M (kN.m)

Figura 2-35: Ilustração do comportamento de diferentes ligações, com ruptura na ligação (ligação B) e

com ruptura na viga (ligação A).

Teoricamente, os valores correspondentes ao mo mento fletor na ligação (

lig

M ) e a rotação

específica de uma ligação (

lig

φ ) podem ser determinados graficamente, considerando a

rigidez da ligação e da viga, através da interseção da reta correspondente a rigidez secante da

ligação com a reta

Beam Line, como pode ser observado na figura 2-36.

M (k N. m)M (k N. m)

Figura 2-36: Obtenção dos valores

lig

φ e

lig

M através da rigidez secante da ligação semi-rígida.

No caso da presente pesquisa, com aplicação para as vigas protendidas, a representação da

reta

Beam-Line poderá considerar a seção bruta da viga para o Estado Limite de Serviço, mas

a relação momento-rotação da ligação viga-pilar deverá ser não linear.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.4 Tipologia de Ligações Viga-Pilar

De acordo com o PCI (1988), considerando a tipologia construtiva, as ligações viga-pilar

basicamente podem ser:

1) Ligação com pino de encaixe;

2) Ligação com parafuso;

3) Ligação com solda;

4) Ligação com perfil metálico de encaixe;

5) Ligação com emenda da armadura e concreto moldado no local;

6) Ligação com cabos de protensão.

A figura 2-37 ilustra algumas configurações (GC = g

irder-column – viga mestra-pilar)

1) Liga ção co m pino de encaixe 2) Ligação co m parafuso

3) L igação co m so lda

4) L igação co m per fil met á lico d e enca ixe

5) L igação co m emend a da ar madura e

co ncret o mo ldado no loca l

6) Liga ção co m ca bo de prot ensão

1) Liga ção co m pino de encaixe 2) Ligação co m parafuso

3) L igação co m so lda

4) L igação co m per fil met á lico d e enca ixe

5) L igação co m emend a da ar madura e

co ncret o mo ldado no loca l

6) Liga ção co m ca bo de prot ensão

Figura 2-37: Configurações da ligação viga-pilar. [PCI (1988)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.4.1 Tipologias de Ligações Semi-Rígidas

Como mencionado anteriormente, as ligações semi-rígidas possuem certa restrição ao

momento fletor negativo, sendo realizadas com o emprego de armadura negativa na região da

ligação submetida a esse mo mento fletor.

Uma ligação viga-pilar de grande utilização no Brasil corresponde à ligação articulada

com apoio sobre consolo e chumbador. No entanto, essa mesma ligação com a presença de

armadura de continuidade passando no pilar apresentará uma modificação em seu

comportamento podendo ser caracterizada como uma ligação semi-rígida. Essa tipologia de

ligação pode ser observada na figura 2-38.

Figura 2-38: Ligação viga-pilar semi-rígida com consolo e chumbador.

[Projeto Jovem Pesquisador – UFSCar (2003)]

Um tipo de ligação semi-rígida bastante utilizada na Inglaterra corresponde àquela

realizada com a presença de consolo metálico embutido e armadura de continuidade. Esse

tipo de ligação originou-se da ligação articulada, a partir da introdução de armadura de

continuidade com o intuito de evitar o colapso progressivo da estrutura. Exemplos desse tipo

de ligação podem ser observados na figura 2-39.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Figura 2-39: Ligação viga-pilar com consolo metálico embutido.

[Projeto Jovem Pesquisador - UFSCar (2003)]

Uma das vantagens desse tipo de ligação está relacionada com o ponto de vista estético,

pois os consolos ficam embutidos. No entanto esse tipo de ligação não é muito utilizado no

Brasil.

As ligações semi-rígidas também podem ser obtidas através de:

 Chapas soldadas com insertos no concreto, como pode ser observado na figura

2-40;

 Solidarização no canteiro através da utilização de concreto moldado no local. Esse

tipo de ligação pode ser observado na figura 2-41;

 Utilização de ancoragem ativa, ou seja, através da protensão, como pode ser

observado na figura 2-42.

Arm a d u r a n eg a t i va

Armadura positiva

Elem en to d e vi ga

Chapas sold adas com

insert o no conc ret o

Chapas soldadas com

ins erto no c oncreto

Arm a d u r a n eg a t i va

Armadura positiva

Elem en to d e vi ga

Arm a d u r a n eg a t i va

Armadura positiva

Elem en to d e vi ga

Chapas sold adas com

insert o no conc ret o

Chapas soldadas com

ins erto no c oncreto

Figura 2-40: Ligações viga-pilar com chapas soldadas com inserto no concreto. [EL DEBS (2000)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Figura 2-41: Ligação viga-pilar com solidarização da armadura. [EL DEBS (2000)]

Figura 2-42: Ligação semi-rígida por meio de protensão. [EL DEBS (2000)]

2.5 Exemplos de Ligações Viga-Pilar

Para o conhecimento da utilização de ligações semi-rígidas nas edificações realizadas no

Brasil, serão apresentados alguns exemplos de ligações semi-rígidas viga-pilar e algumas

particularidades que estão sendo executadas por algumas empresas brasileiras.

Algumas empresas brasileiras têm realizado certa rugosidade na região da ligação

viga-pilar. São realizados pequenos dentes na viga e no pilar com o intuito de aumentar a

aderência entre as peças pré-moldadas e o concreto moldado no local que é utilizado para

solidarizar a ligação. Esse tipo de ligação pode ser observado na figura 2-43.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Figura 2-43: Ligação viga-pilar com chapa soldada e solidarização no canteiro.

[T&A Pré-Fabricados (2005)]

Muitas empresas brasileiras estão realizando as ligações viga-pilar de forma a permitir

que entre a viga e o pilar haja um espaço entre 50 mm e 100 mm , com o intuito de facilitar as

atividades relacionadas com o preenchimento da ligação com concreto moldado no local.

Esse detalhe pode ser observado na figura 2-44.

Figura 2-44: Detalhe da ligação viga-pilar com chapa soldada e armadura de continuidade.

[T&A Pré-Fabricados (2005)]

Na figura 2-45 pode ser observada uma ligação com a presença de armadura de

continuidade inserida no interior do pilar sendo solidarizada com concreto moldado no local.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Figura 2-45: Ligação viga-pilar com armadura de continuidade solidarização no canteiro.

[T&A Pré-Fabricados (2005)]

Alguns exemplos de ligações semi-rígidas, com consolo metálico embutido, realizadas na

Inglaterra podem ser observados na figura 2-46.

Figura 2-46: Ligações com consolo metálico embutido. [(TRENT CONCRETE, UK)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.6 Concreto Protendido: Vantagens e Desvantagens

De acordo com a NBR 6118:2003 os elementos de concreto protendido são aqueles nos

quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão

com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os

deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no

ELU (estado limite último).

O princípio do concreto protendido está relacionado com a diminuição da fissuração do

concreto através da introdução de tensões normais de compressão em regiões submetidas a

tensões de tração. A introdução de tensões de compressão é realizada através de u m

pré-alongamento da armadura ativa constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas. Sabe-

se que o concreto possui menor resistência à tração quando comparada à compressão (cerca

de dez vezes menor). Dessa forma, em regiões onde ocorre a presença de tensões causadas

pela flexão, a função do concreto é pouco significativa ou até mesmo desprezada.

Assim, uma peça de concreto protendido deve ser projetada de forma a garantir que em

todas as regiões e nas diversas combinações de ações, as tensões sejam somente de

compressão ou de pequenos valores de tração.

Em muitas situações as estruturas de concreto protendido são mais econômicas quando

comparadas com estruturas realizadas com outros tipos de materiais. As estruturas de

concreto protendido sempre têm a vantagem de necessitar de manutenção mais simples e

mais barata quando comparadas com as estruturas metálicas e de madeira. Quando

comparadas com as estruturas de concreto armado, as peças protendidas têm a fissuração

impedida ou mais controlada na região tracionada dos trechos submetidos à flexão.

De acordo com CARVALHO (2005), em estruturas de concreto protendido, apesar de

ocorrerem perdas de protensão, ocorre uma diminuição da fissuração da peça protendida, o

que gera um aumento de sua inércia e consequentemente uma diminuição de sua flecha. As

estruturas de concreto protendido apresentam outras vantagens como:

 Permitem a execução de estruturas mais leves quando comparadas com estruturas

similares de concreto armado. Isso é possível devido ao controle de fissuração obtido

com a protensão;

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

 Com pequenos custos de manutenção é mantida uma grande durabilidade. O controle

da fissuração, adquirido com a protensão, é responsável pelo aumento da resistência

do concreto ao ataque de agentes agressivos na armadura;

 Possuem boa resistência ao fogo;

 Possuem menores deformações em comparação às estruturas similares de concreto

armado;

 As propriedades do aço e do concreto possuem maior controle. Em estruturas

protendidas, o concreto e principalmente o aço são colocados sob carga durante a

protensão, o que acaba colocando em teste a resistência de seus m ateriais;

 A tecnologia para a execução das peças pré-moldadas é bastante conhecida nos

grandes centros do país.

As desvantagens da utilização de estruturas protendidas são:

 Quando comparadas com as estruturas metálicas e de madeira, o peso da estrutura

final é relativamente elevado;

 Em peças moldadas no local é necessária a realização de escoramento e a espera do

tempo de cura do concreto;

 Possuem elevada condutividade de calor e de som;

 Em algumas situações apresentam dificuldade para a execução de reformas;

 Para a fabricação das peças é necessária a utilização de elementos específicos como

bainhas e cabos.

2.7 Classificações do Concreto Protendido

2.7.1 Classificação quanto a Aderência

De acordo com a norma NBR 6118:2003, o concreto protendido pode ser classificado

como: concreto com armadura ativa pré-tracionada ou protensão com aderência inicial;

concreto com armadura ativa pós-tracionada ou protensão com aderência posterior e

protensão sem aderência.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

 Concreto com armadura ativa pré-tracionada ou protensão com aderência inicial

Segundo VASCONCELOS (1992), a idéia da pré-tração já existia nas primeiras

aplicações práticas do concreto armado e, devido à fissuração em serviço é que as tentativas

de utilização da armadura previamente tracionada tiveram início. No entanto, todas as

tentativas fracassaram devido à utilização de aço comum, o qual não conseguia manter o

efeito do estiramento prévio da armadura devido à retração e a deformação lenta do concreto.

Somente em 1924 iniciou-se a utilização de aços de elevada resistência.

Nesse tipo de protensão (pré-tracionada), a armadura é tracionada antes da produção da

peça de concreto, ou seja, antes do lançamento do concreto. Geralmente as armaduras (fios

ou cordoalhas) são dispostas em pistas de protensão e após seu estiramento são fixadas

temporariamente em dispositivos (cabeceiras) próprios para essa finalidade. Após o

posicionamento das eventuais armaduras construtivas são preparadas as fôrmas e

posteriormente é lançado o concreto. Assim, a aderência entre a armadura e o concreto

inicia-se no instante do lançamento do mesmo.

Transcorrido o tempo suficiente para que o concreto tenha resistência adequada para

impedir o escorregamento da armadura e suportar as tensões devido às forças de protensão,

promove-se a retirada da ancoragem. A armadura tenta retornar ao comprimento que tinha

antes da distensão provocando compressão no concreto em virtude de estar aderente ao

mesmo. Nesse tipo de concreto, a ancoragem da armadura é realizada apenas pela aderência

entre ambos.

 Concreto com armadura ativa pós-tracionada ou protensão com aderência posterior

Segundo VASCONCELOS (1992) a protensão com armadura pós-tracionada,

correspondeu a primeira protensão a ser introduzida no Brasil. Nesse tipo de protensão, a

armadura é tracionada após o endurecimento do concreto, sendo o próprio elemento estrutural

utilizado como apoio.

Na protensão com aderência posterior, cria-se uma aderência permanente entre o

elemento de concreto e a armadura após a protensão da mesma. Para promover a aderência

entre o concreto e a armadura ativa, é realizada a injeção de pasta de cimento nas bainhas,

que devem conter as armaduras ativas. Dessa forma, a aderência entre a armadura e o

concreto é iniciada posteriormente a execução da protensão quando o concreto já está

endurecido.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

 Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência ou protensão sem

aderência

As primeiras obras em concreto protendido no Brasil foram executadas com protensão

não aderente.

Segundo VASCONCELOS (1992) a ponte do Galeão localizada no Rio de Janeiro

correspondeu a primeira obra brasileira a utilizar a protensão sem aderência. Nessa obra, a

protensão sem aderência foi obtida através da utilização de cabos pintados com tinta

betuminosa e envolvidos por camadas de papel resistente (Kraft). A tinta betuminosa foi

utilizada com a finalidade de impedir o contato do concreto, proteger a armadura contra a

corrosão e permitir o estiramento do cabo após o endurecimento do mesmo.

Em 1956 teve início o procedimento de enrolamento dos cabos com fitas plásticas usando

ainda o betume para pintura dos mesmos. Somente em 1958 é que as bainhas de chapas

metálicas costuradas em hélices semelhantes às utilizadas atualmente, começaram a serem

fabricadas.

A protensão sem aderência pode ser alcançada com a utilização de bainhas convencionais

sem a injeção de nata de cimento. No entanto, esse procedimento pode deixar a armadura

ativa suscetível ao processo de corrosão, pois o aço, quando solicitado por tensões de grande

intensidade, pode sofrer uma rápida corrosão.

A prática mais comum da protensão sem aderência é realizada com a utilização de

cordoalhas envoltas em graxa e encapadas com capa plástica protetora. Dessa forma, a capa

faz a função da bainha isolando o concreto do cabo e a graxa além de preencher os vazios

entre o cabo e a capa plástica, ajuda na fase de protensão permitindo o seu estiramento ao

diminuir bastante o atrito na superfície do cabo.

Na protensão sem aderência o concreto e a armadura protendida ficam ligados apenas em

pontos localizados, não havendo uma aderência permanente entre ambos.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.7.2 Classificação Quanto à Intensidade de Protensão

Segundo a NBR 6118:2003, a protensão pode ser classificada de acordo com sua

intensidade. Essa classificação é baseada na durabilidade das peças, nos tipos de ambientes e

na maneira de se evitar a corrosão da armadura, ou seja, nos estados limites de serviço

referentes à fissuração. No concreto protendido, como as armaduras estão submetidas a um

nível elevado de tensão, maiores cuidados quanto à fissuração do concreto devem ser

tomados.

Assim, a protensão pode ser classificada em: protensão completa, protensão limitada e

protensão parcial.

Na protensão completa basicamente não haverá tração no elemento protendido, na

protensão limitada haverá tração limitada a um determinado valor e na protensão parcial pode

haver fissuração e deve ser realizada a verificação da abertura de fissuras. Os níveis de

protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão que por sua

vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva.

O tipo de protensão a ser utilizada é determinado a partir do tipo de construção e da

agressividade do meio ambiente. De acordo com a NBR 6118:2003 a classe de agressividade

para cada estrutura pode ser determinada através da tabela 2-5.

Tabela 2-5: Determinação da classe de agressividade ambiental. [NBR 6118:2003]

Classe de Agressividade

do Ambiente

(CAA)

Agressividade

Classificação Geral do tipo de

ambiente para projeto

Risco de deterioração

da estrutura

fraca Rural e Subme rsa insignificante

média Urbana

1) 2)

pequeno

III

forte Marinha

1),2)

e Industrial

1), 2)

grande

III

Muito forte

Industrial

1), 3)

Respingos de Maré

elevado

1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para

ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais

e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).

2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima

seco, com umidade relativa do ar menor ou i gual a 65%, partes da estrutura protegid as de chuva em ambientes

predomi nant emente secos, ou regiões onde chove raramente.

3) Ambientes quimicamente agressivos: tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de

celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

Após a definição do tipo de protensão a ser realizada, é necessária a verificação de

diversas condições relacionadas aos estados de serviço ligados a fissuração. Além da

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

determinação do tipo de protensão também é importante atender as condições mínimas de

resistência à compressão e de cobrimentos exigidos pela NBR 6118:2003.

2.8 Estados Limites

Para o cálculo de peças de concreto protendido, assim como para a fabricação das peças

de concreto armado é necessário garantir a segurança no estado limite último como também

nos estados limites de serviço, ou seja, verificar a estrutura em seu funcionamento. Uma

estrutura não deve possuir somente segurança a ruptura, mas também deve funcionar

adequadamente e possuir a durabilidade esperada.

Para a verificação das peças nos estados limites de serviço é necessário realizar as

verificações da fissuração e da deformação excessiva das peças quando em funcionamento.

Em uma peça de concreto protendido, além de outros fatores, a fissuração pode ocasionar

uma degradação rápida do concreto superficial e também da armadura afetando a

durabilidade da estrutura. Dessa forma, a fissuração excessiva devido à flexão pode ser

evitada com um detalhamento adequado da armadura na seção transversal ou através do

aumento da mesma.

Na tabela 2-6 obtida na NBR 6118:2003 pode-se observar os valores limites para a

abertura característica das fissuras (w

) e outras providências necessárias para garantir a

correta proteção das armaduras quanto à corrosão.

Tabela 2-6: Níveis de protensão. [NBR 6118:2003]

Tipos de Concreto

Estrutural

Agressividade

Ambiente

Exigência Combinação De

Ações A Considerar

Concreto simples

CAA I a CAA IV Não há -

Concreto Armado (sem

protensão)

CAA I

ELS-W ω ≤ 0,4 mm

Freqüente

Concreto Armado (sem

protensão)

CAA II a III

ELS-W ω ≤ 0,3 mm

Freqüente

Concreto Armado (sem

protensão)

CAA IV

ELS-W ω ≤ 0,2 mm

Freqüente

Protensão parcial Nível 1

Pré-tração CAA I

Pós tração –CAA I e II

ELS-W ω ≤ 0,2 mm

Freqüente

Protensão limitada Nível 2

Pré-tração CAA II

Pós-tração CAA III e IV

(*) E.L.S-F. Fiss.

(*) E.L.S-D. Fiss.

Freqüente

Quase permanente

Protensão completa Nível 3

Pré-tração com CAAIII e

(*) E.L.F. Fiss.

(*) E.L.S-D. Fiss.

Rara

Freqüente

(*) As duas condições devem ser verificadas simultaneamente; Com ω abertura máxima de fissura; CAA refere-

se às condições ambientais.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

De acordo com a tabela definida pela NBR 6118:2003, o concreto protendido pré-

tracionado e pós-tracionado pode ser fabricado com a utilização da protensão parcial desde

que a estrutura esteja na classe de agressividade I e a abertura de fissuras w

não ultrapasse

0,2 mm, conforme definido pelo estado limite de abertura de fissuras (ELSW) considerando a

combinação freqüente definida pela norma. O concreto protendido pré-tracionado e pós-

tracionado pode ser fabricado com a utilização da protensão limitada, desde que a estrutura

esteja na classe de agressividade II para a pré-tração e III e IV para pós-tração, e seja

verificado o estado limite de formação de fissuras (ELS-F) considerando combinação

freqüente, e o estado limite de descompressão (ELS-D) considerando combinação quase

permanente. Por fim, o concreto protendido pré-tracionado pode ser fabricado utilizando a

protensão completa desde que a estrutura esteja na classe de agressividade III e IV, e sejam

verificados os estados limites de formação de fissuras e de descompressão, considerando

combinação rara e freqüente, respectivamente.

2.9 Vigas

2.9.1 Considerações Gerais

Segundo ELLIOTT (2002), em um sistema estrutural esqueletal, em que a estrutura é

composta por pilares, vigas e lajes, as vigas correspondem a elementos submetidos

principalmente a carregamento horizontal (ação do vento). Elas são, por definição, pequenas

seções prismáticas de grande capacidade de flexão e cisalhamento. Em estruturas

pré-moldadas, as vigas devem ser capazes de suportar seu peso próprio, o peso dos elementos

de piso, quando houver, e todas as possíveis combinações de carregamentos que as

construções pré-moldadas trazem como a torção por exemplo, que pode ocorrer se, em um

estágio temporário da construção, os elementos de piso forem posicionados em apenas um

lado da viga.

Segundo ELLIOTT (2002), o critério limitante do projeto de vigas, é frequentemente

minimizar a altura da viga para aumentar o pé-direito. Dessa forma, as vi gas são

frequentemente pré-tracionadas com o intuito de diminuir suas alturas.

As vigas podem ser projetadas de forma a se tornarem vigas compostas. Essas vigas

podem ser ligadas a certos tipos de lajes de piso, como as lajes alveolares, através da

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

introdução de um mecanismo para resistir ao cisalhamento apropriado na interface, e do

preenchimento com concreto moldado no local.

2.9.2 Vigas Protendidas

A utilização de armaduras de elevada resistência em concreto armado fica limitada pela

fissuração do concreto. Quando são empregados aços com tensões de tração elevadas, ocorre

grande alongamento dos mesmos, ocasionando fissuras muito abertas e diminuindo a

proteção das armaduras contra corrosão.

Quando ocorre a fissuração do elemento de concreto, a inércia da seção não pode ser

considerada como sendo a seção total da peça, pois não será toda a seção que irá garantir a

rigidez da estrutura, mas apenas as regiões de concreto íntegro. Com a aplicação da

protensão, através da utilização de cabos de alta resistência, são introduzidas tensões de

compressão nas partes das seções tracionadas pelas solicitações dos carregamentos,

reduzindo ou eliminando a fissuração. Quando as tens ões de tração provocadas pelos

carregamentos forem inferiores às tensões prévias de compressão, a seção continuará

comprimida não sofrendo fissuração. Sob ação de cargas ma is elevadas, as tensões de tração

ultrapassam as tensões prévias, de modo que o concreto fica tracionado e fissura.

Retirando-se a carga, a protensão provoca o fechamento das fi ssuras.

Dessa forma, com a protensão é realizada a manipulação das tensões internas, o que

garante a contribuição da área total da seção da viga para a inércia da mesma. Com isso,

pode-se observar que devido ao controle da fissuração, as peças de concreto protendido

podem ser realizadas com menores alturas. Assim, as vigas quando protendidas permitem

uma redução da altura quando comparadas com as vigas de concreto armado, moldadas no

local e pré-moldadas.

Quando se utiliza viga protendida com ligações semi-rígidas, é possível uma melhor

análise da não linearidade da ligação quando comparado com o emprego de viga

pré-moldada. Isso ocorre, pois em uma viga protendida o efeito da não linearidade é reduzido

(devido ao controle da fissuração, considerando o momento positivo), quando comparado

com uma viga pré-moldada de concreto armado, permitindo que seja verificado o efeito da

ligação no comportamento da viga. Sem o efeito da não-linearidade (da viga para o momento

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

positivo), o comportamento da viga protendida será determinado pela não linearidade da

ligação.

Durante a fabricação de uma viga protendida com o emprego de cabo reto, deve-se

verificar as tensões na extremidade da viga, pois nos apoios não haverá momento que

equilibre as tensões advindas da protensão. Dessa forma, em caso de fissuração excessiva nas

extremidades da viga deve-se prever um mecanismo para impedir a aderência da armadura

ativa nas regiões mais solicitadas quando do emprego da protensão.

Além disso, quando é feita a retirada da ancoragem da armadura ativa, no caso de

protensão inicial, a armadura tenta retornar ao comprimento que tinha antes da distensão,

provocando compressão no concreto em virtude de estar aderente ao mesmo. Entretanto, a

armadura ativa, quando tende retornar a sua situação inicial, acaba desenvolvendo tensões de

tração que se estendem a partir do início da armadura na extremidade da viga como é visto na

figura 2-47. Quando tais tensões de tração se mostrarem prejudiciais, podendo provocar

fissuras em algumas regiões próximas a extremidade da viga, devem ser previstas armaduras

com o intuito de evitá-las.

armadura protendida

tensões de tração

Figura 2-47: Espalhamento das tensões de tração em uma viga protendida.

2.9.3 Cisalhamento em Vigas

Quando uma viga é submetida a um carregamento vertical qualquer, havendo ou não

esforço normal, na realidade ela está trabalhando em flexão simples ou composta não-pura.

Dessa forma, o momento fletor é variável e a força cortante é diferente de zero, o que permite

o surgimento, além das tensões normais, de tensões tangenciais na seção transversal,

equilibrando o esforço cortante.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Assim, na flexão não-pura, sempre atuam tensões normais de flexão, juntamente com as

tensões tangenciais, criando um estado duplo de tensões, com tensões principais de tração e

compressão, geralmente inclinadas em relação ao eixo da viga.

O estudo do cisalhamento é complexo, pois envolve mecanismos resistentes

essencialmente tridimensionais. No estudo do cisalhamento influem alguns fatores como:

• forma da seção;

• variação da forma da seção ao longo da peça;

• esbeltez da peça;

• disposição das armaduras transversais e longitudinais;

• aderência;

• condições de apoio;

• carregamento.

Devido à ação da força cortante (cisalhamento) diversos tipos de colapso podem ocorrer

em vigas como: o rompimento da viga devido ao escoamento da armadura transversal, o

esmagamento do concreto da biela comprimida na alma da viga, o rompimento da viga

devido à falha na ancoragem da biela junto ao apoio (escorregamento da armadura

longitudinal), entre outros.

De acordo com CARVALHO e FIGUEIREDO (2005), quando a viga é submetida a

determinado carregamento capaz de tornar o concreto fissurado (estádio II), ocorre um

complexo reajuste de tensões entre o concreto e a armadura, que podem expandir até chegar a

ruptura. Na alma da viga, as tensões de compressão são resistidas pelo concreto comprimido,

que se mantém íntegro entre as fissuras (bielas comprimidas), e as armaduras transversais

(armaduras de cisalhamento) são responsáveis p or resistir às tensões de tração.

Assim, a armadura transversal é capaz de proporcionar segurança diante dos diversos

tipos de ruptura e manter a fissuração dentro de limites admissíveis.

Além disso, é importante que o detalhamento da armadura longitudinal da viga

proporcione uma adequada ancoragem das bielas de concreto. Em vigas pré-moldadas de

concreto armado e de concreto protendido, geralmente as ancoragens são realizadas através

de ganchos acoplados às armaduras longitudinais, quando possível, ou através de armaduras

em laço distribuídas em certas regiões da viga.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.10 Tipologias de Vigas Protendidas

As vigas em uma edificação podem ser fabricadas utilizando concreto protendido com

aderência inicial, posterior ou sem aderência.

Atualmente no Brasil, o uso mais comu m das vigas protendidas é nas edificações

pré-moldadas. As peças são produzidas nas fábricas, transportadas até o local, içadas e

colocadas na posição final para servirem de apoio das lajes e paredes das edificações.

O uso mais comum das vigas protendidas se dá com a utilização da protensão com

aderência inicial. As vigas também podem ser produzidas no local, com a utilização de

cordoalhas engraxadas, mas esse procedimento não é muito com um no Brasil.

A mínima largura que uma viga protendida deve possuir é determinada pelo tipo de laje

de piso que será usada na edificação. Os elementos de laje necessitarão de espaços na viga

destinados a seu correto apoio. Dessa forma, deve ser somado à largura da viga o espaço

necessário para o correto posicionamento dos elementos de laje.

Os tipos de vigas protendidas mais comuns e m edificações correspondem às vigas com

seção retangular e as vigas com seção “T” invertido. Esses dois tipos de seções de vigas

podem ser observados na figura 2-48.

Figura 2-48: Esquema da seção transversal da viga retangular e da viga “T” invertido.

As vigas protendidas podem ser utilizadas de tal forma que trabalhem juntamente com a

laje. Essas vigas são denominadas de vigas compostas. O principal benefício obtido com a

utilização de vigas compostas está relacionado com o aumento da resistência à flexão e

rigidez (redução de deformações). O mais comum é a utilização de vigas com seção “T”

invertido, em que parte da seção estrutural fica dentro da zona do piso, reduzindo

consideravelmente a altura estrutu ral e permitindo a ação composta com a laje.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

2.11 Influência das Ligações Semi-Rígidas no Comportamento

da Viga

De acordo com o Manual FIB (2003), o projeto e detalhamento de uma ligação são

influenciados pelo projeto e detalhamento dos elementos adjacentes por ela conectados,

devido ao fato das ligações estruturais interagirem fortemente com os elementos adjacentes.

Dessa maneira, os elementos e as ligações devem ser detalhados e projetados como uma

unidade, considerando um fluxo de forças lógico e natural de modo que as forças que serão

resistidas pela ligação possam ser transferidas pelos elementos e pelos demais sistemas

resistentes.

O processo construtivo, as propriedades dos materiais (principalmente o módulo de

elasticidade e a resistência à tração), a geometria dos elementos e os tipos de solicitações a

que a viga é submetida correspondem a fatores os quais a rigidez de uma viga de concreto

depende.

De acordo com FERREIRA (2005), a rigidez efetiva de uma viga pré-moldada resulta da

interação entre a rigidez equivalente da viga de concreto, conforme o modelo adotado na

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Geralmente os estudos sobre ligações viga-pilar envolvem experimentos com ligações

isoladas, tendo grande importância na verificação da capacidade resistente de um

determinado mecanismo de transferência de esforços, podendo ser esse mecanismo realizado

através de armadura de continuidade passando no pilar ou por dispositivos soldados

(cantoneiras e perfis unidos à viga).

Analisando as ligações, pode-se dizer que a situação de vínculo mais desfavorável ao

controle das flechas corresponde a situação em que a deformada da viga apresenta maior

concavidade, correspondendo a situação em que a viga se encontra mais fissurada,

apresentando maior redução em sua rigidez.

Considerando as vigas conectadas ao pilar através de ligações semi-rígidas (resistentes a

momentos fletores), a rigidez é menos afetada, uma vez que parte dos esforços solicitantes

será mobilizado pela ligação, havendo, assim, um maior impedimento aos deslocamentos

verticais causados pela ligação que reduz a so

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

• bielas comprimidas

Em uma viga simplesmente apoiada submetida a certo carregamento ou a cargas

concentradas, as tensões de compressão são suportadas pelo concreto comprimido que se

mantém íntegro entre as fissuras (bielas comprimi das). Assim, na parte inferior da

extremidade da viga existe uma concentração de tensões de compressão provenientes da

força cortante que a viga está submetida.

viga simplesmente apoiada

biel a comprimi da

Figura 2-50: Esquema da formação da biela comprimida em uma viga bi-apoiada.

• protensão

Na protensão de uma viga são introduzidas tensões de compressão na parte inferior da

mesma, justamente na região onde haverá a existência de tensões de tração quando da

aplicação de um determinado carregamento (figura 2-51).

tensões de compressão

armadura protendida

Figura 2-51: Esquema da introdução de tensões de compressão devido à protensão.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

• ligação resistente ao momento fletor (semi-rígida)

Uma viga, com ligações semi-rígidas solidarizadas possuirá uma concentração de tensões

de compressão em sua parte inferior e de tensões de tração na parte superior da

extremidade, devido ao fato da ligação tentar impedir a deformação da viga (figura 2-52).

compressão devido

a ligação semi-rígida

Figura 2-52: Esquema da concentração de tensões de compressão devido à ligação semi-rígida.

Dessa forma, é importante que esses mecanismos sejam considerados quando se projetar

uma viga protendida que se unirá ao pilar através de ligações resistentes à flexão, de forma a

manter tanto as tensões de tração como as de compressão dentro de limites admissíveis.

Quando se analisa uma viga isolada com ligações nas extremidades, dependendo da

rigidez das ligações, a solução para a viga pode se aproximar da solução para uma viga

bi-apoiada ou para uma viga bi-engastada. Considerando as ligações com a mesma rigidez, a

solução da viga aproxima-se da solução de uma viga bi-apoiada na medida em que a rigidez

da ligação tende a zero. Da mesma forma, a solução da viga aproxima-se da solução de uma

viga bi-engastada na medida em que a rigidez da ligação tende ao infinito.

O efeito das ligações semi-rígidas na rigidez da viga adjacente pode ser visto mais

claramente, examinando-se o comportamento de uma viga de comprimento “L” com

carregamento uniformemente distribuído “q”. A figura 2-53 mostra a deformabilidade dessa

viga de acordo com cada tipo de ligação.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

Considerando uma viga com ligações flexíveis nas extremidades, pode-se notar que há

apenas o momento no meio do vão, não havendo momento na ligação, ou seja, a ligação não

é capaz de transmitir mo mento fletor e permite que haja rotação relativa viga-pilar. Quando

se trata de uma ligação semi-rígida, a ligação é capaz de transmitir todo o momento fletor,

diminuir o momento no meio do vão e não permitir que haja giro entre a viga e o pilar. As

ligações semi-rígidas são capazes de transmitir uma parte da flexão e também permitem certa

rotação entre a viga e o pilar. Dessa forma, as ligações semi-rígidas permite m que haja uma

redistribuição entre os momentos de extremidade e do meio do vão da viga.

Para a mesma viga com carregamento uniforme e comprimento “L”, é possível a

determinação dos momentos considerando as ligações semi-rígidas, em função do fator de

restrição (

) e dos momentos para as vigas com ligações rígidas, como indicado na

figura 2-54.

M =0

Ø =q.L/24.E.I

a =5q.L/384.E. I

M =q.L/8

(LIGAÇÕES FLEXÍVEIS)

Ø =0

M =q.L/12

(LIGAÇÕES RÍGIDAS)

M =q.L/24

a =q.L/384.E.I

0<M <q.L/12

0<Ø <q.L/24.E.I

(LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS)

q.L/24<M <q.L/8

q.L/384.E.I<a <5q .L/384.E.I

Figura 2-53: Efeito da ligação no comportamento da viga. [adaptado de FERREIRA (1999)]

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

q q













+=α

EI3

Vão

⋅













α+

α⋅

⋅













α+

α⋅−

⋅

VSR

Rig

⋅

Rig

⋅

4.12













α+

α−

























α+

−=φ

Figura 2-54: Efeito das Ligações semi-rígidas nas vigas.

Considerando uma viga com a aplicação de duas cargas concentradas (como as vigas

empregadas nos ensaios), a relação entre as flechas da viga bi-apoiada (

f ) e da viga com

ligações semi-rígidas (

f ), pode ser obtida através da seguinte expressão:

1 + 1.0723 - 0.3172

α⋅α⋅= (2-16)

Essa relação foi encontrada considerando a aplicação, em uma viga, de duas cargas

concentradas, variando os valores correspondentes ao fator de restrição à rotação

de 0 a 1,

com o auxílio do programa

ftool.

Adicionalmente, a relação entre a rotação no apoio com a presença de ligações (

φ ) e na

rótula (

art

φ ), é obtida, de acordo com FERREIRA (2001) da seguinte maneira:

onde

EI24qL

art

=φ

eng

extr

art

264

−→

α−

α+α−

(2-17)

Considerando os equacionamentos desenvolvidos em FERREIRA (1993), para uma viga

com aplicação de duas cargas concentradas, foi possível obter a expressão que permite a

determinação da porcentagem de engastamento, da seguinte maneira:

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

Bruna Catoia (2007)

eng

extr

α−

α−α

(2-18)

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

CAPÍTULO 3

3.1 Objetivos do Programa Experimental

O objetivo central da presente pesquisa foi investigar experimentalmente o

comportamento de vigas pré-moldadas protendidas, considerando o efeito das ligações

semi-rígidas no desempenho estrutural das vigas adjacentes conectadas, ou seja, considerando

o efeito da deformabilidade das ligações na redistribuição dos esforços e deslocamentos.

Dessa forma, foi escolhida uma ligação viga-pilar típica com resistência à flexão,

contendo armadura negativa de continuidade na borda superior da extremidade da viga. A

ligação semi-rígida foi conseguida através da armadura negativa de continuidade que, na

presente pesquisa, foi fixada aos elementos de pilares por meio de luvas rosqueadas.

A avaliação do efeito das ligações na extremidade de uma viga pré-moldada em concreto

protendido foi realizada através da comparação entre os resultados experimentais de um

modelo composto pela viga com ligações semi-rígidas descritas, e um modelo composto pela

viga bi-articulada. Realizaram-se comparações entre os resultados de deslocamentos e

deformações, conforme descrito na metodologia experimental.

3.2 Detalhamento do Programa Experimental

3.2.1 Descrição dos Modelos

Foram ensaiados, na presente pesquisa, dois modelos denominados de modelo BA e

modelo SR. O modelo BA foi composto por uma viga pré-moldada protendida bi-apoiada,

como pode ser observado na figura 3-1. O modelo SR, foi composto por uma viga

pré-moldada protendida (idêntica à viga do modelo BA) com a presença de ligações

semi-engastadas, utilizando armadura de continuidade. Assim, o modelo SR foi constituído

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

por uma viga pré-moldada protendida e por dois elementos de pilares em “L”, simulando

pilares de extremidade, como pode ser observado na figura 3-2.

articulaçãoarticulação

Modelo BA

Viga pré-moldada protendida bi-apoiada

camada de concreto

moldado no local

Figura 3-1: Esquema do modelo BA.

Modelo SR

Elemento de pilar em "L"

Viga pré-moldada protendida

Elemento de pilar em "L"

armadura de continuidade

camada de concreto

moldado no local

Figura 3-2: Esquema do modelo SR.

O detalhamento dos elementos de pilares em “L”, empregados no modelo SR, pode ser

observado na figura 3-3.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Isopor com

1cm de espessura

4 N2 Ø 16.0 C = 80 cm



8 N1 Ø 20.0 C =166 cm

Preenchimento com

graute

CORTE A-A

Chumbadores



Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

com porcas sobre chapas metálicas presentes no topo da viga. Os chumbadores

corresponderam a barras rosqueadas realizadas com aço SAE 1020 (f

≅ 250 MPa), sendo

ancorados através de uma chapa de aço com 16 mm de espessura soldada na extremidade de

cada barra.

O detalhamento do consolo presente nos elementos de pilares utilizados para compor o

modelo SR pode ser observado na figura 3-4.

N1-5 Ø 12.5 C=92

SOLDA

N3 - 4 Ø 8.0 C=164

N4-4 Ø 8 C=245 c 5,0 cm

3 N3

CORTE A - A

DETALHE A

N2 - 1 Ø 12.5 C = 37

DETALHE A

5 N1

7.0

10.0

N1-5 Ø 12.5 C=92

7.0

5 N1

1 N2

4 N3

6 N4

2 N5

N5-2 Ø 12.5 C=72

6 N4

2 N5

Figura 3-4:Detalhe do consolo e suas armaduras (Modelo SR)

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Nos modelos ensaiados (modelo BA e modelo SR), foram utilizadas vigas pré-moldadas

protendidas, sendo essas pré-fabricadas pela empresa Leonardi. Utilizou-se a protensão com

aderência inicial e foram empregados cabos retos com uma área de 390 mm

(4 φ12,7 mm) e

aço correspondente ao CP190-RB. Além disso, também foram utilizadas armaduras passivas

com aço CA-50 correspondendo a uma área de 160 mm

(2 φ10,0 mm). A fôrma da viga

pré-moldada protendida utilizada nos ensaios dos modelos pode ser observada na figura 3-7 e

o detalhamento de sua armação está ilustrado na figura 3-8. É importante ressaltar que as

vigas pré-moldadas protendidas fabricadas pela empresa Leonardi apresentaram largura e

altura de 400 mm, constituindo uma pré-viga com a presença de estribos acima da seção

concretada, como pode ser observado na figura 3-5.

Figura 3-5: Pré-vigas fabricadas pela empresa Leonardi.

Para ambos os modelos, a pré-viga teve sua parte superior preenchida com concreto

moldado no local, atingindo uma altura de 600 mm, como pode ser observado na figura 3-6.

Figura 3-6: Vigas após concretagem de suas camadas superiores.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Considerando o modelo SR, foram utilizadas armaduras longitudinais negativas (aço CA-

50), acopladas em luvas inseridas nos elementos de pilares através de rosqueamento. A

solidarização das armaduras foi realizada através da concretagem e preenchimento de 200

mm sobre a viga pré-moldada. Desse modo, a viga passou a apresentar 600 mm de altura,

mantendo a largura de 400 mm e o comprimento de 5900 mm. Com o objetivo de promover a

continuidade entre a viga pré-moldada e o complemento concretado no local, todos os

estribos verticais de 8 mm foram projetados para fora da parte pré-moldada.

Os valores experimentais para a resistência e o módulo elástico dos materiais utilizados

nos modelos foram obtidos nas datas correspondentes a cada ensaio executado, e podem ser

observados no item referente às características dos materiais.

As armaduras dos modelos foram ajustadas tendo em vista: questões de ordem prática;

dimensões de bitolas mais empregadas na indústria; evitar a ruína localizada;

compatibilização de disp osições construtivas e de facilidade de concretagem.

A empresa Leonardi forneceu os elementos de viga e a empresa Protendit forneceu os

elementos de pilares e as luvas rosqueadas para a composição dos modelos ensaiados. Todos

os modelos foram concretados no mesmo dia, o que permitiu que os mesmos possuíssem

materiais com características bastante semelhantes (fator favorável para as verificações

pretendidas).

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

CORTE A-A

9.5

590

DETALHE A

Alça para içamento

590

Alça para içamento

9.5

VISTA

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

N3 - 52 Ø 8 C = 160

N1 - 2 Ø 10 C = 585

N2 - 4 Ø 10 C = 585

C1 - 2 Ø 12,7 C = 590

C2 - 2 Ø 12,7 C = 590

C2C1

N6 - 4 Ø 16 C = 240

4 Np Ø 12.7

4 N2 Ø 10

N1 Ø 10

4,5

52 N5 Ø 8

4 N2

2 N1

138

sem aderência

4 N3+N5 c/7

3 N4 c/5

N6 - 4 Ø 16 C = 240

N5 - 52 Ø 8 C = 190

4 Np Ø 12.7

52 N3 Ø 8

3 N4 Ø 8

6 5

N4 - 3 Ø 8 C = 163 C/5

Total

143,5 kN

Cordoalha

143,5 kN

Força de

protensão total

574kN

Armadura ativa-CP190-RB

4 N3+N5 c/7

4 Np

44 N3+N5 c/12

3 N4 c/5

Armadura ativa-CP190-RB

138

sem aderência

N1 Ø 10

4 N6 4 Ø 16

Corte A-A

Figura 3-8: Detalhamento da armação da viga pré-moldada protendida utilizada para compor os

modelos BA e SR.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

A determinação da carga a ser aplicada nos modelos, o dimensionamento da viga

pré-moldada protendida e de suas alças de içamento, e o dimensionamento dos consolos que

foram empregados nos ensaios, estão apresentados nos apêndices 1, 2, 3 e 4. Além disso, no

apêndice 5 da presente pesquisa, pode-se observar o desenvolvimento de um procedimento

para o dimensionamento de uma viga pré-moldada protendida considerando o efeito das

ligações semi-rígidas. A tipologia de viga e ligações utilizadas nesse dimensionamento é

semelhante à estudada n a presente pesquisa

3.2.2 Características dos Materiais

 Concreto

Para compor as vigas utilizadas na presente pesquisa foram empregados dois tipos de

concreto, sendo a fabricação da viga dividida em duas partes. Primeiramente foram

fabricadas, pela empresa Leonardi, as pré-vigas pré-moldadas de concreto protendido, que

apresentaram largura e altura de 400 mm, com a presença de estribos acima da seção

concretada.

Em seguida foi realizado o preenchimento de parte da seção resistente da viga com a

utilização de concreto moldado no local, permitindo que a viga passasse a apresentar uma

altura de 600 mm.

Através de contatos com a empresa Leonardi, fornecedora das

vigas, foi possível a

obtenção de informações a respeito de ensaios realizados com o concreto utilizado para a

produção das peças estruturais.

A composição do concreto utilizado para a fabricação das pré-vigas apresenta-se na

tabela 3-1.

Tabela 3-1: Composição do concreto utilizado nas vigas ensaiadas.

Material Tipo Traço 1m³ (Kg)

Cimento

CPV ARI-plus 350

Filer Calcáreo

------------- 39

Pedrisco

AG.1 350

Areia Artificial

AG.2 420

Areia de Quartzo

AG.3 350

Brita 1

AG.4 735

Aditivo

Glenium 51 1,47

Água

------------- 172

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Com as quantidades dos elementos utilizados para compor o concreto foi possível

determinar o traço utilizado, que correspondeu a 1:2:2,8 (aglomerante:agregado

miúdo:agregado graúdo) sendo a relação água/cimento correspondente a 0,49 e a relação

aditivo/cimento correspondente a 0,42.

Algumas porcentagens dos elementos empregados podem ser observadas na tabela 3-2, e

algumas relações entre os componentes utilizados podem ser observadas na tabela 3-3.

Tabela 3-2: Determinação das porcentagens dos materiais que compõem o aglomerante o agregado miúdo

e o agregado graúdo.

Componente do traço Material

Total

(Kg)

Porcentagem

(%)

Cimento 90

Aglomerante

Filer Calcáreo

389

Areia Artificial 54,54

Agregado miúdo

Areia de Quartzo

770

45,46

Pedrisco 32,26

Agregado graúdo

Brita 1

1085

67,74

Tabela 3-3: Relação entre os componentes: água, aditivo, aglomerante e cimento.

Relação dos Componentes Relação

Água/Aglomerante

0,44

Água/Cimento

0,49

Aditivo/Aglomerante

Aditivo/Cimento

0,38

0,42

Na empresa fornecedora das peças, o padrão de resistência à compressão do concreto

ideal para o emprego da protensão corresponde a 20 MPa, tendo o concreto idade de

12 horas, devido aos fatores de ganho de produção e resistência. A empresa Leonardi realizou

ensaios de compressão axial em dois corpos-de-prova, que proporcionaram uma resistência

média para o concreto com 12 horas de idade, correspondente a 20,1 MPa.

O concreto utilizado para compor a pré-viga apresentou Slump correspondente a 150 mm,

sendo utilizados aditivos superplastificantes para atingir essa trabalhabilidade.

Foram realizados ensaios para a determinação da resistência à compressão e módul o de

elasticidade dos concretos utilizados, em diversas idades, no laboratório de Materiais

Avançados à Base de Cimento (LMABC) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da

Universidade de São Paulo (USP). A seguir serão descritos os procedimentos empregados

para a realização dos ensaios em corpos-de-prova com diâmetro de 100 mm e altura de

200 mm.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

 Ensaio para a determinação da resistência à compressão do concreto

Os corpos-de-prova compostos pelo concreto utilizado para a fabricação da pré-viga,

foram moldados pela empresa Leonardi, fornecedora das vigas. A empresa também foi

responsável pela determinação da resistência à compressão de 2 corpos-de-prova na idade da

protensão, que correspondeu a 1 dia.

Os corpos-de-prova compostos pelo concreto utilizado para o preenchimento da seção

resistente da viga, foram moldados no laboratório NETPRE (Núcleo de Estudo e Tecnologia

em Pré-Moldados de Concreto), juntamente com a concretagem dos modelos. Após a

moldagem dos corpos-de-prova, iniciou-se a cura por aspersão (quando superfícies expostas

são permanentemente umedecidas) após o fim de pega dos mesmos. Com a desmoldagem dos

corpos-de-prova, realizada após 2 dias da concretagem, os mesmos foram levados ao

laboratório LMABC, onde foram submetidos à cura por imersão (figura 3-9) até a data de

realização dos ensaios.

Figura 3-9: Corpos-de-prova submetidos à cura por imersão.

O preparo dos corpos-de-prova para a execução dos ensaios de compressão axial simples,

foi realizado retificando suas superfícies de contato com os pratos da prensa servo-hidráulica

(topo e base), por meio de um faceador de corpos-de-prova com disco diamantado, ilustrado

na figura 3-10.

Figura 3-10: Faceador para corpo-de-prova utilizado para a etapa de retificação.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Pode-se observar na figura 3-11, que após a retificação, os corpos-de-prova apresentaram

as superfícies lisas.

Figura 3-11: Corpos-de-prova após o processo de retificação.

Os ensaios de corpos-de-prova cilíndricos de concreto foram realizados de acordo com a

NBR 5739:1994, sendo ensaiados até a ruptura em prensa servo-hidráulica, ilustrada na

figura 3-12, com velocidade de carregamento de 0,6 MPa/s.

Figura 3-12: Prensa servo-hidráulica.

Na figura 3-13, pode-se observar o ensaio de compressão axial simples de um

corpo-de-prova composto pelo concreto pré-moldado (PM) utilizado para fabricação da pré-

viga.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Figura 3-13: Ensaio de compressão axial simples.

Os resultados dos ensaios para a determinação da resistên cia à compressão dos

corpos-de-prova podem ser observados na tabela 3-4.

Tabela 3-4: Determinação da resistência à compressão dos concretos utilizados para várias idades.

Corpo de

Prova

Especificação

Idade

(dias)

Força

(kN)

Área

(cm²)

Tensão

(MPa)

Tensão média

(MPa)

1 170 78,540 21,6

1 146 78,540 18,6

20,1

10 193,5 78,540 24,6

10 203,1 78,540 25,9

10 207,9 78,540 26,5

25,7

27 360 78,540 45,8

27 340 78,540 43,3

27 342,2 78,540 43,6

44,23

19 257,5 78,540 32,8

19 251,9 78,540 32,1

32,45

36 404,6 78,540 51,5

36 420,5 78,540 53,5

36 413,7 78,540 52,7

52,6

28 278,1 78,540 35,4

28 271,8 78,540 34,6

35,0

PM:Concreto referente a pré-viga, composta por concreto pré-moldado

ML: Concreto referente a seção resistente da viga composta por concreto mo ldado no local

Na tabela 3-5, estão apresentados os resultados dos ensaios de resistência à compressão na

data da experimentação de cada modelo.

Tabela 3-5:Tabela resumo da resistência média à compressão dos concretos utilizados na data dos

respectivos ensaios.

Especificação Idade (dias) Ensaio Tensão média (MPa)

10 Viga bi-apoiada 25,7

27 Viga bi-apoiada 44,23

19 Viga com ligações semi-rígidas 32,45

36 Viga com ligações semi-rígidas 52,6

PM:Concreto referente a pré-viga, composta por concreto pré-moldado

ML: Concreto referente a seção resistente da viga composta por concreto mo ldado no local

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

 Ensaio para a determinação do módulo de elasticidade do concreto

Os corpos-de-prova destinados à realização do ensaio para a determinação do módulo de

elasticidade receberam os mesmos cuidados que descritos anteriormente para os

corpos-de-prova utilizados no ensaio de compressão axial simples.

Os ensaios de determinação do módulo de elasticidade foram realizados seguindo

recomendações da NBR 8522:1984. Através de dois extensômetros (fixos em lados opostos

do corpo-de-prova) foram realizadas medidas de deslocamentos a cada 2 segundos até a carga

de 80% da carga de ruptura, sendo 0,5 MPa/s a velocidade de carregamento.

Na figura 3-14, pode-se observar o ensaio para a determinação do módulo de elasticidade

de um corpo-de-prova composto pelo concreto moldado no local (ML) utilizado para o

preenchimento de parte da seção resistente das vigas ensaiadas.

Figura 3-14: Ensaio para determinação do módulo de elasticidade do concreto moldado no local.

Após a determinação da média dos deslocamentos dos dois extensômetros foram traçados

os gráficos tensão-deformação, a partir dos quais foi possível a obtenção do módulo de

elasticidade para cada corpo-de-prova ensaiado. Os resultados dos ensaios para a

determinação do módulo de elasticidade correspondentes aos concretos utilizados podem ser

observados na

tabela 3-6.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Tabela 3-6: Determinação do módulo de elasticidade (E) dos concretos utilizados, para várias idades.

Corpo de

Prova

Especificação

Idade

(dias)

Módulo E

(kN/mm²)

Módulo E médio

(kN/mm²)

10 27,450

10 27,400

27,425

27 25,241

27 23,793

24,517

19 32,507

19 31,870

32,1885

36 27,374

36 26,906

27,14

28 34,591

28 34,923

34,757

PM:Concreto referente a pré-viga, composta por concreto pré-moldado

ML: Concreto referente a seção resistente da viga composta por concreto mo ldado no local

Na tabela 3-7 são apresentados os resultados dos ensaios para a determinação do módulo

de elasticidade na data da experimentação de cada modelo.

Tabela 3-7: Tabela resumo do módulo de elasticidade médio dos concretos utilizados nas datas dos

respectivos ensaios.

Especificação

Idade

(dias)

Ensaio

Módulo E médio

(kN/mm²)

10 Viga bi-apoiada 27,425

27 Viga bi-apoiada 24,517

19 Viga com ligações semi-rígidas 32,1885

36 Viga com ligações semi-rígidas 27,14

PM:Concreto referente a pré-viga, composta por concreto pré-moldado

ML: Concreto referente a seção resistente da viga composta por concreto mo ldado no local

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Figura 3-15: Ensaio de compressão axial simples em corpo-de-prova composto pelo graute utilizado.

Na figura 3-16, pode-se observar o ensaio realizado para a determinação do módulo de

elasticidade de um corpo-de-prova composto pelo graute empregado no modelo SR.

Figura 3-16: Ensaio para a determinação do módulo de elasticidade do graute empregado.

De acordo com os dados técnicos do Masterflow 320 Graute, obtido em catálogo da

Degussa, a resistência à compressão axial simples deve ser:

Para 1 dia : superior a 25MPa

Para 3 dias: superior a 40 MPa

Para 28 dias: superior a 50 MPa

Os resultados dos ensaios de compressão axial simples, realizados na data do ensaio do

modelo composto pela viga com ligações semi-rígidas podem ser observados na tabela 3-8.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Tabela 3-8: Determinação da resistência à compressão do graute utilizado no modelo SR.

Corpo de

Prova

Especificação

Idade

(dias)

Força

(kN)

Área

(cm²)

Tensão

(MPa)

Tensão média

(MPa)

GR 23 78,7 19,63 40,1

GR 23 78,5 19,63 40,0

GR 23 79,5 19,63 40,5

40,2

GR: Graute utilizado n o preenchimento das ligaçõ es e buracos dos chumbadores.

Considerando a idade dos corpos-de-prova, correspondente a 23 dias, pode-se confirmar

os dados oferecidos pelo fabricante do graute, uma vez que o mesmo apresentou resistência à

compressão superior a 4 0 MPa para uma idade superior a 3 dias.

Na tabela 3-9, pode-se observar os resultados dos ensaios para a determinação do módulo

de elasticidade do graute empregado no ensaio da viga com ligações semi-rígidas

Tabela 3-9: Determinação do módulo de elasticidade do graute utilizado no modelo SR.

Corpo de

Prova

Especificação

Idade

(dias)

Módulo E

(kN/mm²)

Módulo E médio

(kN/mm²)

GR 23 39,025

GR 23 47,823

43,424

GR: Graute utilizado n o preenchimento das ligaçõ es e buracos dos chumbadores.

 Aço

Nas vigas ensaiadas foram utilizados aços CA-25 e CA-50 para compor as armaduras

passivas com bitolas de 8 mm, 10 mm e 16 mm. Outras informações a respeito das armaduras

passivas utilizadas podem ser observadas na tabela 3-10.

Tabela 3-10: Informações a respeito das armaduras passivas utilizadas nas vigas ensaiadas.

Tipo

Bitola

(mm)

L.E.

(MPa)

L.R.

(MPa)

(%)

L.R./L.E.

CA-25

10,0 325 455 32,0 1,4

CA-50

8,0 558 824 14,53 1,48

CA-50

10,0 654 775 15,50 1,19

L.E: limite de escoamento;

L.R: limite de resistência;

A: alongamento;

L.R./L.E: relação elástica.

Também foram utilizadas cordoalhas nuas CP 190-RB de 12,7 mm, com área do cabo

correspondente a 98,7 mm². Outras informações a respeito das cordoalhas podem ser

observadas na tabela 3-11.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Tabela 3-11: Informações sobre as cordoalhas utilizadas nas vigas ensaiadas.

Tipo

Módulo de elasticidade

(kN/mm²)

Resistência

à ruptura

(kN)

Resistência apresentada

com 1% de extiramento

(kN)

Alongamento em

>24”/610 mm)

(%)

Intervalo

185-205 kN/mm²

Min

183,7 kN

Min

165,3 kN

Min

3,5 %

CP190

201,3 189 182 5 %

3.2.3 Confecção, Transporte e Montagem dos Modelos

As pré-vigas utilizadas na realização dos ensaios foram fabricadas pela empresa Leonardi

da cidade de São Paulo, e corresponderam a vigas pré-moldadas de concreto protendido.

Assim, foi aplicada uma força de protensão correspondente a 143,5 kN em cada um dos

quatro cabos (com 12,7 mm diâmetro) somando um total de 574 kN. Ess a força de protensão

proporcionou um alongamento dos cabos correspondente a 39,5 cm. O alívio da protensão foi

realizado quando o concreto atingiu um Fcj de 34,1 MPa, obtido através do ensaio de

esclerometria. A etapa de protensão pode ser observada na figura 3-17.

Figura 3-17: Protensão das armaduras empregadas nas vigas referentes a presente pesquisa.

As vigas protendidas foram fabricadas em pista de protensão, sendo empregado, em

alguns trechos, um isolamento da cordoalha, que correspondeu a 46% do comprimento do

cabo. A pista de protensão utilizada, a disposição e o posicionamento das armaduras passivas

e ativas e a presença de isolamento em algumas cordoalhas podem ser observados na

figura 3-18.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

a) b)

c) d)

Isolamento

Iso lame nto

a) b)

c) d)

a) b)

c) d)

Isolamento

Iso lame nto

Figura 3-18: a) Pista de protensão; b) e c) Disposição das armaduras; d) Indicação do isolamento das

armaduras de protensão na extremidade das vigas.

Os elementos de pilares com consolo foram fabricados pela empresa Protendit de São

José do Rio Preto, com o emprego de concreto com 35 MPa. A armação desses elementos de

pilares pode ser observada na figura 3-19. Os elementos de pilares foram transportados até o

laboratório NETPRE (Núcleo de Estudo e Tecnologia em Pré-Moldados de Concreto) por um

caminhão próprio da empresa Protendit.

Figura 3-19: Produção dos trechos de pilares.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

As vigas foram fabricadas com o emprego de concreto de 40 MPa, sendo produzido pela

própria empresa. A caracterização do concreto utilizado pela empresa Leonardi foi descrita

anteriormente no item 3.2.2. A etapa da concretagem das vigas pode ser observada na

figura 3-20.

Figura 3-20: Concretagem das vigas protendidas estudadas.

As vigas foram transportadas da fábrica até o laboratório NETPRE (Núcleo de Estudo e

Tecnologia em Pré-Moldados de Concreto) por um caminhão concedido pela própria

Universidade (UFSCar). O transporte das peças no interior do laboratório foi realizado com o

auxílio de uma ponte rolante com capacidade de 5 toneladas e com a utilização de fitas para

içamento com capacidade de 8 toneladas. A chegada das vigas e o transporte interno podem

ser observados na figura 3-21.

Figura 3-21: Chegada das vigas e transporte interno.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

A montagem do modelo com a presença de ligações semi-rígidas iniciou-se com a

preparação dos consolos para o posterior posicionamento da viga. Para garantir um melhor

posicionamento da viga sobre os apoios, fixou-se uma chapa metálica em cada consolo com o

auxílio de massa plástica. Para isso realizou-se uma pequena fôrma permitindo que a chapa

ficasse nivelada e com altura de 1 cm a partir da superfície do consolo. Após a fixação das

chapas, colocou-se tiras de isopor de 1 cm de espessura ao longo do perímetro do consolo,

criando uma fôrma para seu posterior preenchimento com graute. Essa etapa de preparação

dos consolos pode ser observada na figura 3-22.

Figura 3-22: Preparação dos consolos para o posicionamento da viga.

Com isso, foi possível o posicionamento da viga sobre os consolos, como pode ser

observado na figura 3-23.

Figura 3-23: Posicionamento da viga sobre os consolos.

O próximo passo da montagem correspondeu ao preenchimento das juntas entre a viga e

os pilares, entre a viga e os consolos, além do preenchimento dos nichos dos chumbadores.

Para isso, foi utilizado um graute industrializado com alta resistência e retração compensada

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Masterflow 320. Utilizou-se betoneira para possibilitar uma correta homogeneização e

atuação dos componentes que constituíram o graute utilizado. Utilizou-se tiras de isopor, de 1

cm de espessura, na interface viga-pilar com o intuito de impedir a passagem do graute no

instante do preenchimento da mesma. A etapa de preparação e grauteamento podem ser

observadas na figura 3-24.

d) e)

Tiras de iso por

d) e)

Tiras de iso por

Figura 3-24: a) colocação do graute na betoneira; b) homogeneização dos componentes juntamente com a

água utilizada; c) detalhe do graute pronto; d) aplicação do graute na junta entre viga e pilar; e) modelo

após o grauteamento da junta e dos chumbadores.

A próxima etapa da montagem do modelo com a presença de ligações semi-rígidas

correspondeu ao processo de fixação das armaduras negativas. Tal processo iniciou-se com o

rosqueamento de um dispositivo metálico em luvas rosqueadas existentes no interior dos

pilares. Em seguida, as armaduras de continuidade, que igualmente aos pilares também

possuíram luvas em uma de suas extremidades, foram rosqueadas junto ao dispositivo,

proporcionando maior rigidez à ligação. A etapa de rosqueamento das armaduras negativas

pode ser observada na figura 3-25.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

a) b) c)a) b) c)

Figura 3-25: a) Rosqueamento de dispositivos metálicos em luvas existentes no interior do pilar; b), e c)

rosqueamento das armaduras negativas nos dispositivos metálicos, através das luvas presentes na

extremidade das armaduras.

Após a fixação das armaduras negativas e da colagem dos

Strain Gages, detalhada no

item 3.2.4 que trata da instrumentação, realizou-se a preparação da viga para a concretagem.

Essa preparação consistiu na montagem e fixação das fôrmas na viga.

O modelo composto por uma viga bi-apoiada, teve sua montagem iniciada nessa etapa,

com a compra, corte e fixação das tábuas de maneira a compor a fôrma para possibilitar a

concretagem da mesma.

Para os dois modelos executados, utilizou-se uma lona plástica envolvendo cada parte da

fôrma, com o intuito de facilitar a desmoldagem. Para a adequada fixação das fôrmas nas

vigas, foram empregadas barras rosqueadas em diversos pontos na parte inferior da mesma e

sarrafos nas partes superiores, com o intuito de proporcionar maiores rigidezes às fôrmas que

deveriam se manter niveladas e com dimensões pré-estabelecidas.

A etapa de montagem das fôrmas para ambos os modelos pode ser observada na

figura 3-26.

a) b)a) b)

Figura 3-26: a) Montagem das fôrmas do modelo SR; b) montagem da fôrma do modelo BA.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Com a preparação das fôrmas realizou-se a concretagem das vigas. Foi utilizado concreto

usinado fornecido por empresa especializada local, e para o adequado prenchimento da viga

utilizou-se vibrador de agulha. No instante da concretagem foram moldados alguns

corpos-de-prova para a determinação da resistência à compressão e módulo de elasticidade do

concreto empregado. A etapa, de concretagem, pode ser observada na figura 3-27.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Figura 3-27: a), b) e c) Concretagem do modelo SR; d), e) e f) Concretagem do modelo BA; g) e h)

Colocação de desmoldante em corpos-de-prova; i) moldagem de corpo de prova.

Com o fim do tempo de pega do concreto, foi iniciada a etapa de cura por aspersão dos

modelos. Os modelos foram molhados e posteriormente cobertos por uma lona plástica com o

intuito de preservar a água necessária à cura dos mesmos. A etapa de cura dos modelos pode

ser observada na figura 3-28.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Figura 3-28: Etapa de cura dos modelos realizados na presente pesquisa.

Após dois dias realizou-se a desfôrma dos modelos e dos respectivos corpos-de-prova,

como ilustrado na figura 3-29.

b) c)

Figura 3-29: a) Modelo SR após desfôrma; b)modelo BA após a desforma; c) desforma dos corpos-de-

prova.

Com a preparação dos modelos, realizou-se o correto posicionamento dos pórticos para

possibilitar a instrumentação dos ensaios. O correto posicionamento dos pórticos foi realizado

com o auxílio da ponte rolante existente no laboratório. Essa etapa pode ser observada na

figura 3-30.

Figura 3-30: Posicionamento do pórtico para a realização dos ensaios.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

Para a execução do ensaio referente ao modelo SR (viga com ligações resistentes à

flexão), realizou-se uma camada de graute (o mesmo utilizado para o preenchimento das

juntas) para o apoio dos pilares, garantindo que os mesmos ficassem totalmente apoiados

(figura 3-31).

Figura 3-31: Camada de graute realizada para o adequado apoio dos pilares.

Para a instrumentação do modelo SR, foi necessária a criação de um mecanismo para

garantir o contraventamento adequado dos pórticos laterais, devido a elevada rigidez

apresentada pelo modelo SR. O contraventamento dos pórticos foi realizado com o emprego

de barras de aço estrutural 1045 com diâmetro de 1 ¼”, fixadas através de um pino em um

dispositivo metálico (criado para essa finalidade) soldado na canaleta metálica presente na

laje de reação do laboratório. O mecanismo de contraventamento pode ser observado na

figura 3-32.

a) b)a) b)

Figura 3-32: a) Mecanismo de contraventamento dos pórticos laterais; b) detalhe do dispositivo metálico

soldado na canaleta, necessário a fixação da parte inferior das barras.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

100

Além disso, observou-se a necessidade do travamento dos pilares, evitando a excessiva

rotação dos mesmos no instante da aplicação de carga na região central da viga. O travamento

da “cabeça” dos pilares foi obtido através da aplicação de cargas excêntricas e com a

utilização de perfis metálicos do tipo “I” e barras de aço estrutural 1045, com diâmetro de

1 ¼”. A colocação desse mecanismo para o travamento da “cabeça” dos pilares pode ser

observada na figura 3-33.

a) b) c)a) b) c)

Figura 3-33: Colocação do mecanismo utilizado para garantir o travamento da “cabeça” dos pilares.

3.2.4 Instrumentação

Foi realizada a investigação experimental de dois modelos, sendo o primeiro composto

por uma viga bi-apoiada, e o segundo composto por uma viga com ligações resistentes à

flexão. O ensaio foi realizado com a aplicação de um carregamento incremental monotônico

de curta duração, composto de duas forças concentradas no meio do vão. Foram utilizados

diversos equipamentos de medição (transdutores, clinômetros, extenômetros elétricos de base

removível,

Strain Gages, relógio comparador e células de carga) nos ensaios. O esquema da

instrumentação do modelo BA pode ser observado na figura 3-34, e o esquema para o

modelo SR está ilustrado na figura 3-35.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

101

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

102

a) b) c) d)a) b) c) d)

Figura 3-36: a) Colagem do Strain Gage; b) envolvimento do Strain Gage com fita isolante de alta fusão, e

fita isolante; c) ligação do fio do extensômetro ao fio condutor; d) teste para verificação da passagem de

corrente.

Nos modelos aplicou-se um carregamento incremental monotônico com curta duração por

meio da utilização de um atuador hidráulico da marca ENERPAC com capacidade de

500 kN, alimentado por uma bomba ma nual. A carga de projeto foi estimada em 270 kN no

atuador, dividido em dois pontos de aplicação no trecho central da viga. Os pontos de

aplicação das cargas estavam distantes 1000 mm, sendo realizada a aplicação através de duas

chapas metálicas fixadas na viga e adequadamente niveladas, como ilustrado na figura 3-37.

Figura 3-37: Aplicação do carregamento na viga em dois pontos localizados.

Durante a realização dos ensaios foram aplicados 3 carregamentos, atingindo cerca de

40% do carregamento último no primeiro, e atingindo 100% do carregamento último nos dois

restantes. Realizou-se esse procedimento com o intuito de verificar o comportamento secante

da rigidez à flexão nas ligações viga-pilar.

Para a captação de dados, foi utilizado um sistema de aquisição de dados do modelo

5100 B do

System 5000. Esse sistema de aquisição de dados possui um total de 20 canais de

recepção de dados.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

103

Para a instrumentação dos modelos relaci onados com a presente pesquisa, foram

utilizados instrumentos de medição como:

 Célula de carga da marca MSI (Micro Sensor Industrial) que forneceu leituras de força;

 Cilindro hidráulico da marca ENERPAC, utilizado para a aplicação de cargas nos pilares

e nas vigas;

 Transdutor LVTD (Linear Variable Differential Transducers) que forneceu leituras de

deslocamentos;

 Strain Gage da marca KYOWA ELETRONIC INSTRUMENTS que forneceu leituras de

deformação;

 Extensômetro Elétrico com Base Removível que forneceu leituras de deformação;

 Clinômetro da marca MSI (Micro Sensor Industrial) que apresentou leituras de rotação;

 Relógio comparador com mostrador de 60 mm da marca Pantec fixado em um suporte

com base magnética que forneceu medidas de deslocamento.

Foi desenvolvido um roteiro da instrumentação dos modelos a serem ensaiados, contendo

o tipo de equipamento, sua nomenclatura, seu canal correspondente e sua função em relação

ao fornecimento das leituras. Esse roteiro permitiu a realização de projetos no sistema de

aquisição de dados para cada ensaio a ser executado, facilitando a execução dos mesmos e

indicando corretamente os canais correspondentes as determinadas leituras. Esse roteiro foi

desenvolvido tanto para o ensaio do modelo BA, como para o ensaio do modelo SR. A

planilha realizada para o ensaio do modelo composto por uma viga bi-apoiada pode ser

observada na tabela 3-12.

A planilha realizada para o ensaio do modelo com ligações semi-rígidas pode ser

observada na tabela 3-13.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

104

Tabela 3-12: Planilha de orientação para a instrumentação do modelo BA.

Equipamento de Medição Especificação Capacidade Nomenclatura Canal Função

Célula de carga 1

-------- 500kN CC-1 1 leituras de força

Extensômetro elétrico com

base removível-superior

042611 2 mm ERs 2

leituras de

deformação

Extensômetro elétrico com

base removível-inferior

042610 2 mm ERi 3

leituras de

deformação

Transdutor-1

4437 25 mm TD-1 4

leituras de

deslocamento

Transdutor-2

4438 25 mm TD-2 5

leituras de

deslocamento

Transdutor-3

4450 25 mm TD-3 6

leituras de

deslocamento

Transdutor-4

4399 50 mm TD-4 7

leituras de

deslocamento

Transdutor-5

4398 50 mm TD-5 8

leituras de

deslocamento

Transdutor-6

4453 25 mm TD-6 9

leituras de

deslocamento

Clinômetro-1

042904 5° CL-1 10 leituras de rotação

Clinômetro-2

042903 5° CL-2 11 leituras de rotação

Tabela 3-13: Planilha de orientação para a instrumentação do modelo SR.

Equipamento de Medição Especificação Capacidade Nomenclatura Canal Função

Célula de carga 1

-------- 500kN CC-1 1 leituras de força

Célula de carga-2

ELK 500kN CC-2 2 leituras de força

Célula de carga-3

042604 250kN CC- 3 3 leitur as de força

Strain Gage-1

-------- 5 mm SG-1 4

leituras de

deformação

Strain Gage-2

-------- 5 mm SG-2 5

leituras de

deformação

Strain Gage-3

-------- 5 mm SG-3 6

leituras de

deformação

Strain Gage-4

-------- 5 mm SG-4 7

leituras de

deformação

Extensômetro elétrico com

base removível-1

042610 2 mm ER-1 8

leituras de

deformação

Extensômetro elétrico com

base removível-2

042611 2 mm ER-2 9

leituras de

deformação

Transdutor-1

4450 25 mm TD-1 10

leituras de

deslocamento

Transdutor-2

4453 25 mm TD-2 11

leituras de

deslocamento

Transdutor-3

4399 50 mm TD-3 12

leituras de

deslocamento

Transdutor-4

4398 50 mm TD-4 13

leituras de

deslocamento

Transdutor-5

4399 50 mm TD-5 14

leituras de

deslocamento

Transdutor-6

4438 25 mm TD-6 15

leituras de

deslocamento

Transdutor-7

4437 25 mm TD-6 16

leituras de

deslocamento

Clinômetro-1

042903 5° CL-1 17 leituras de rotação

Clinômetro-2

042904 5° CL-2 18 leituras de rotação

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

105

A instrumentação do ensaio juntamente com seu esquema geral fornece uma idéia do tipo,

quantidade e posicionamento dos aparelhos de medição, contribuindo para um melhor

entendimento dos ensaios realizados. O modelo BA após a instrumentação pode ser

observado na figura 3-38.

Figura 3-38: Instrumentação do modelo BA (composto por uma viga bi-apoiada)

Para o apoio do modelo BA foram empregadas rótulas como pode ser observado no

detalhe ilustrado na figura 3-39.

Rótula para

apoio da viga

Rótula para

apoio da viga

Figura 3-39: Detalhe do apoio das extremidades da viga bi-apoiada.

Considerando o modelo BA, pode-se dizer que a flecha no meio do vão foi obtida a partir

da leitura do transdutor posicionado na região central da viga. Além disso, com os quatro

transdutores posicionados na região correspondente a distância entre a aplicação das cargas,

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

106

foi possível estimar a curvatura da viga bi-apoiada. O posicionamento dos transdutores pode

ser observado na figura 3-40.

Transdutores posicionados na

região central da viga bi-apoiada

Transdutores posicionados na

região central da viga bi-apoiada

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

107

Transdutores

Clinômetro

Transdutores

Clinômetro

Figura 3-42: Detalhe do posicionamento dos transdutores e clinômetro para a obtenção da rotação na

extremidade do modelo BA.

O modelo SR após a instrumentação pode ser observado na figura 3-43.

Figura 3-43: Instrumentação do modelo SR (composto por uma viga com ligações semi-rígidas).

A flecha obtida para o modelo SR foi determinada a partir da leitura de um transdutor

posicionado na região central da viga descontando as leituras obtidas por dois relógios

posicionados na região próxima às ligações. O posicionamento do transdutor e do relógio

podem ser observados na figura 3-44.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

108

Transdutor posicionado

no centro do modelo SR

Relógio posicionado

próximo à ligação

Transdutor posicionado

no centro do modelo SR

Relógio posicionado

próximo à ligação

Figura 3-44: Posicionamento do transdutor e relógio, utilizados para obtenção da flecha no modelo SR.

A determinação da curvatura da viga para o modelo SR, foi realizada através das leituras

fornecidas pelos extenômetros elétricos de base removível, posicionados na região central do

modelo, como pode ser observado na figura 3-45.

Figura 3-45: Posicionamento dos extensômetros elétricos de base removível, no modelo SR.

As medidas de rotação, no modelo SR, foram obtidas através de dois clinômetros,

posicionados nas extremidades da viga, e através de dois transdutores fixados nos consolos,

como pode ser observado na figura 3-46. Os clinômetros foram responsáveis pelas

determinações das rotações globais das extremidades do modelo SR, ou seja, essas rotações

medidas pelos clinômetros consideram os giros das ligações juntamente com os eventuais

giros causados por deformações nos apoios (incluindo eventuais giros dos pilares e pórticos).

Já os transdutores forneceram medidas de rotações relativas entre a viga e o pilar,

proporcionando a obtenção somente das rotações referentes às ligações.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

109

Transdutores

Medid a de Rota ção

re lat i va vi ga - co n s ol o

Medi da de Rot ação

(global) na extremidade

da vi g a

Clinômetro

Célu la de carg a

Transdutores

Medid a de Rota ção

re lat i va vi ga - co n s ol o

Medi da de Rot ação

(global) na extremidade

da vi g a

Clinômetro

Célu la de carg a

Clinômetro

Transdutores

Clinômetro

Transdutores

Figura 3-46: Posicionamento dos transdutores e clinômetro na extremidade da viga com ligações.

Os clinômetros foram localizados na região inferior da viga, com o intuito de diminuir o

risco de erros de leitura devido a possibilidade de fissuração por flexão no topo da mesma.

Além disso, observou-se que, caso os transdutores fossem posicionados horizontalmente, as

leituras fornecidas seriam errôneas, devido à influência de possíveis fissuras na base dos

mesmos, optando-se assim, pelo posicionamento dos transdutores na região dos consolos.

Todos os equipamentos de medição foram conectados ao sistema de aquisição de dados

(

Sistem 5000), presente no laboratório, que forneceu as leituras diretamente ao computador

ligado a ele. A disposição do sistema de aquisição de dados e do computador, no laboratório,

juntamente com o detalhe da ligação dos equipamentos, podem ser observados na

figura 3-47.

Figura 3-47: Localização e detalhe do sistema de aquisição de dados utilizado na realização dos ensaios.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

110

3.3 Metodologia Experimental

Foi escolhida uma metodologia experimental que engloba a realização de ensaios em dois

modelos, sendo o primeiro composto por uma viga bi-apoiada (modelo BA), e o segundo

composto por uma viga com ligações semi-rígidas (modelo SR). Os modelos foram ensaiados

com a aplicação de duas cargas concentradas incrementais como pode ser observado na

figura 3-48.

PPP

2,40

5,70 m

2,40

2,40 2,40

5,70 m

a) b)

F F FF

PPP

2,40

5,70 m

2,40

2,40 2,40

5,70 m

a) b)

PPP

2,40

5,70 m

2,40

2,40 2,40

5,70 m

a) b)

F F FF

Figura 3-48: Esquemas estáticos para as vigas a) com ligações bi-articuladas; b) com ligações

semi-rígidas.

Foram realizadas comparações entre os resultados obtidos com os ensaios do modelo BA

e do modelo SR. Dessa forma, o ensaio realizado com o modelo BA serviu de referência para

comparações, entre as medidas de curvatura e flecha no vão central da viga e entre as

medidas de rotação nos apoios do modelo SR.

Através de dois transdutores TDA e TDB, como pode ser observado na figura 3-39,

determinou-se a rotação da ligação da seguint e maneira:

TDA

TDB

Figura 3-49: Obtenção da rotação da ligação a partir das leituras dos transdutores posicionados nos

consolos (para viga com ligações semi-rígidas) e na extremidade da viga (para viga bi-apoiada).

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

111

TDBTDA

−

=φ

onde:

TDA

: leitura fornecida pelo transdutor TDA;

TDB

: leitura fornecida pelo transdutor TDB;

y : distância entre os dois transdutores posicionados para a obtenção da rotação,

correspondente a 100 mm.

A curvatura foi obtida de forma indireta com a utilização de extensômetros elétricos de

base removível, posicionados no centro das vigas (ilustrados na figura 3-50) e distantes

500 mm (quinhentos milímetros) entre si, da seguinte maneira:

RsRi

vão

ERER

ε+ε













(3-1)

onde:

vão













: curvatura no meio do vão;

ER : leitura de deformação do equipamento localizado na parte inferior da viga;

ER : leitura de deformação do equipamento localizado na parte superior da viga;

d : distância entre os extensômetros que medem as deformações;

s : base de medição do extensômetro equivalente a 100 mm (cem milímetros);

ε : deformação específica do concreto na posição do extensômetro de base removível

superior;

ε : deformação específica do concreto na posição do extensômetro de base removível

inferior.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

112

Extensômetro de

base removível

Figura 3-50: Posicionamento dos extensômetros de base removível na viga protendida para os dois

modelos ensaiados.

O momento no meio do vão da viga presente no modelo SR foi determinado através da

igualdade da relação momento/curvatura entre os modelos ensaiados. Considerando as vigas

com mesma rigidez (igualdade da relação momento/curvatura), para um mesmo valor de

curvatura obtido em cada ensaio foi possível determinar o valor do momento no meio do vão

para a viga com ligações semi-rígidas, considerando a carga de projeto.

Considerando a figura 3-51, o momento atuante na extremidade da viga (M

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

113

Considerando a figura 3-52, o momento de engastamento perfeito (M

eng

) foi determinado

da seguinte maneira:

)aL.(

eng

−

⋅

= (3-3)

Com a obtenção do momento na extremidade da viga com ligações resistentes à flexão,

foi possível determinar a porcentagem de engastame nto

(

)

engextr

MM dos apoios

considerando a aplicação de duas cargas concentradas, através da seguinte expressão:

eng

extr

α−

α−α

Analogamente, a relação entre a rotação no apoio do modelo SR (

) e a rotação livre na

extremidade do modelo BA (

art

φ ) pode ser dada por:

eng

extr

art

1 −=

É importante lembrar que as rotações dos apoios, considerando o modelo SR, são obtidas

a partir dos clinômetros, posicionados na extremidade da viga.

Outra relação que pode ser expressa em função do fator de restrição à rotação (α

corresponde a relação entre as flechas nos vãos centrais para o modelo SR (

f ) e para o

modelo BA (

f ), dada por

. Essa relação teórica pode ser determinada com a

equação 3-5:

()

4a3L

24EI

f −

⋅

= (3-4)

1.0723,1.3172,0

+α−α=

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

114

Dessa forma, com base na estimativa experimental de M

extr

, nas medidas das rotações e

flechas obtidos para cada um dos modelos, foi possível estimar o fator de restrição à rotação

para os apoios do modelo SR.

O esquema da deformação do modelo SR com a indicação das rotações dos apoios e da

flecha, após a aplicação das cargas F, pode ser observado na f igura 3-53.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

115

onde:

art

φ : rotação na extremidade da viga bi-articulada;

f : flecha da viga bi-articulada.

A determinação da rigidez equivalente da viga [

vigaeq,

E.I)( ], considerando o modelo BA,

foi realizada através de duas maneiras: com a utilização da flecha medida no meio do vão e

com a utilização da rotação do apoio.

Através da flecha medida

(

f )

viga,eq

f.24

)a.4L.3.(a.P

).E(

I).E.(24

)a.4L.3.(a.P

−

=Ι→

−

(3-5)

Através da rotação

(

art

φ )

()

art

viga,eq

art

.a.P

).E(

).E.(2

L.a.P













−













=Ι→













−

=φ

(3-6)

A rigidez no meio do vão da viga [

vão

)I.E( ] foi determinada através da relação entre o

momento no vão (

vão

M ) e a curvatura considerando a região central da viga

vão













, que por

sua vez foi obtida através da leitura dos extensômetros de base removível.

Relação entre momento e curvatura

vão

)I.E(

)I.E( =













→













( 3-7)

Considerando o modelo SR, determinou-se a rigidez à flexão da ligação (R), através da

obtenção da rotação da ligação (

φ ), e do momento na extremidade da viga (M

extr

), da

seguinte maneira:

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

116

extr

(3-8)

É importante ressaltar que as rotações das ligações (

) presentes no modelo SR, foram

obtidas através das leituras relativas fornecidas pelos transdutores posicionados nos consolos.

Assim, é possível notar que existe uma distinção entre as rotações obtidas pelos clinômetros e

pelos transdutores, havendo a possibilidade de monitorar a existência de giros nos elementos

de pilares utilizados no modelo SR.

Conhecendo o fator de restrição à rotação, a rigidez à flexão da ligação foi determinada

através da rigidez equivalente da viga, da seguinte maneira:

3(EI)

R.L

3.(E.I)

vigaeq,vigaeq,













−

=→













+=α

−1

3.4 Resultados Experimentais

A seguir são apresentados os resultados obtidos com os modelos ensaiados na presente

pesquisa, sendo o modelo BA composto por uma viga bi-apoiada, e o modelo SR composto

por uma viga com ligações semi -rígidas.

3.4.1 Modelo BA

Aplicou-se, nesse modelo, uma força incremental através da utilização de um atuador

hidráulico com capacidade de 500 kN. Foram realizados dois ciclos de escorvamento com

carregamentos aplicados da ordem de 30 kN e 100 kN, respectivamente, no atuador central.

Após o escorvamento deu-se início ao carregamento monotônico incremental com a força

última da ordem de 350 kN. A força de projeto foi estimada em 270 kN (considerando o

E.L.U) no atuador central, a qual foi dividida em dois pontos de aplicação no trecho central

da viga, distantes 100 cm entre si, resultando na reação de 135 kN nos apoios.

Adicionalmente, para a análise dos resultados, foi prevista uma carga correspondente a 70%

da carga de projeto, estimada em 190 kN no atuador central.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

117

Os deslocamentos verticais medidos nos quatro transdutores posicionados na parte central

da viga estão apresentados na figura 3-55. As medidas desses transdutores foram utilizadas

para a obtenção da curvatura média no trecho central da viga.

A medida de deslocamento apresentada pelo transdutor especificado como TD4,

corresponde a flecha no meio do vão da viga. Considerando as cargas de 190 kN e 270 kN, as

flechas corresponderam a 2,63 mm e 4,16 mm respectivamente. A flecha máxima alcançada

no ensaio do modelo BA correspondeu a 22,45 mm, para a carga de 350 kN no atuador

central.

120

160

200

240

280

320

360

400

0 2 4 6 8 10121416 18202224

Deslocamento (mm)

Força no atuador (kN)

TD3

TD4

TD5

TD6

TD4

TD5

TD3

TD6

Modelo BA

Figura 3-55: Força no atuador central versus deslocamento no vão central da viga bi-apoiada.

Na figura 3-56 estão apresentadas as medidas de deformação que foram registradas nos

extensômetros elétricos de base removível, no trecho central da viga. Esses instrumentos

foram posicionados na face lateral da viga, distantes 500 mm entre si. O extensômetro

especificado como ERs foi posicionado no trecho comprimido, ou seja, na parte superior e o

extensômetro especificado como ERi foi posicionado no trecho tracionado, correspondendo a

parte inferior da viga. Tais leituras foram utilizadas para determinar a curvatura no trecho

central da viga.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

118

100

150

200

250

300

350

400

-0,1 -0,08 -0 ,06 -0,04 -0, 02 0 0,0 2 0,04 0,06

Deformação (mm)

Força no atuador (kN)

ERs

ERi

Modelo BA

270 kN

190 kN

ERs

ERi

Figura 3-56: Força no atuador versus deformação nos extensômetros de base removível.

As medidas de rotação na extremidade da viga bi-apoiada foram obtidas através de

transdutores e clinômetros posicionados na extremidade da mes ma, sendo indicadas na

figura 3-57.

A curvatura no meio do vão, como apresentada na metodologia, foi obtida a partir das

leituras dos extensômetros de base removível (ER), posicionados na região central da viga.

Além disso, com as leituras de rotação obtidas pelos transdutores e clinômetros, posicionados

nas extremidades da viga, e também através das leituras de flechas obtidas pelo transdutor

posicionado na região central da mesma, foi possível a obtenção de valores médios de

curvatura da viga, ilustrados na figura 3-58.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

119

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,0140 -0,0100 -0,0060 -0,0020 0,0020 0,0060 0,0100 0,0140

Rotação livre (rad)

Força no atuador (kN)

TD1 e TD2 - extremidade

CL1 - lado esquerdo

CL2 - lado direito

TD1

TD2

TD1

TD2

270 kN

190 kN

Modelo BA

Figura 3-57: Força no atuador versus rotações livres na extremidade da viga bi-apoiada.

100

150

200

250

300

350

400

0,0E+00 1,0E-06 2,0E-06 3,0E-06 4,0E-06 5,0E-06 6,0E-06 7,0E-06 8,0E-06

Curvatura (mm

-1

)

Força no Atuador (kN)

Rotação (TD1eTD2)

Rotação (CL médio)

Fle ch a

Modelo BA

Figura 3-58: Força no atuador versus curvatura na região central da viga bi-apoiada

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

120

A curvatura no meio do vão, também foi obtida através das leituras de deslocamentos

verticais apresentadas pelos quatro transdutores posicionados numa região correspondente a

100 cm no meio do vão. Entretanto, a curvatura obtida a partir das leituras dos extensômetros

de base removível apresentou uma melhor regularidade do que a curvatura obtida pelos

transdutores verticais. Assim, como observado em SOUZA (2006), acredita-se que a falta de

regularidade na curvatura obtida pelos transdutores seja decorrente do fato da viga pré-

moldada protendida apresentar pequenos deslocamentos, que podem afetar a leitura dos

transdutores de 500 mm devido a sensibilidade desses para pequenos deslocamentos.

A viga bi-apoiada que compõe o modelo BA apresentou o início da fissuração para a

carga de projeto correspondente a 270 kN, como pode ser observado na figura 3-59.

Figura 3-59: Início da fissuração da viga bi-apoiada para uma carga de 270 kN.

Na tabela 3-14, pode-se observar a abertura de fissuras correspondente a algumas etapas

da aplicação de cargas.

Tabela 3-14: Abertura de fissuras para diversas etapas de aplicação de carga.

Especificação da carga Carga

(kN)

Abertura de fissura

(mm)

carga de projeto

270 < 0,1

84% da carga máxima

290 0,3

91% da carga máxima

315 1,0

carga máxima

345 > 1,5

carga máxima

350 > 1,5

A figura 3-60 ilustra a fissura com abertura de 0,3 mm para a carga de 290 kN, sendo

possível observar, que essa fissura está presente na parte lateral da viga se estendendo ao

longo da parte inferior da mesma.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

121

Figura 3-60: Fissuração da viga para carga de 290 kN.

A figura 3-61 indica a abertura de fissuras, em diferentes pontos da região central da viga,

para a carga máxima, correspondente a 345 kN. Assim, pode-se observar que a fissura com

maior abertura (acima de 1,5 mm), considerando essa mesma carga, foi encontrada na parte

inferi or da viga.

Figura 3-61: Fissuração da viga para carga de 315 kN e 345 kN.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

122

3.4.2 Modelo SR

Aplicou-se, nesse modelo uma força incrementa l através da utilização de um atuador

hidráulico com capacidade nominal de 500 kN. Antes de iniciar o carregamento no atuador

central, os dois atuadores posicionados excentricamente aos elementos de pilares nas

extremidades, foram carregados de forma sincronizada até atingir 120 kN, sendo que essa

força foi mantida durante todo o ensaio, com a finalidade de travar a “cabeça” dos elementos

de pilares. Após esse procedimento, foram realizados dois ciclos de escorvamento com

carregamentos aplicados da ordem de 30 kN e 100 kN, respectivamente, no atuador central.

Após o escorvamento deu-se início ao carregamento monotônico incremental com a força

última da ordem de 500 kN. A força de projeto correspondeu a 270 kN no atuador central, a

qual foi dividida em dois pontos de aplicação no trecho central da viga, distantes 100 cm

entre si, resultando na reação de 135 kN nos apoios. Para a situação de engastamento perfeito,

essa força representa um momento negativo de 187 kN.m nas extremidades da viga.

Adicionalmente, foram obtidos resultados para uma carga correspondente a 70% da carga de

projeto, estimada em 190 kN no atuador central.

Os deslocamentos verticais medidos por dois transdutores posicionados na parte central

da viga estão apresentados na figura 3-62.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

Deslocamento (mm

)

Força no atuador (kN)

TD3 TD 4

Modelo SR

TD3

TD4

TD3

TD4

Figura 3-62: Força no atuador versus deslocamentos verticais no vão central da viga do modelo SR.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

123

Na figura 3-62 é apresentada a flecha no meio da viga, a qual foi obtida a partir do

deslocamento no transdutor central (TD4) descontando-se os deslocamentos nos dois apoios

obtidos através das leituras fornecidas por dois relógios posicionados nas extremidades da

viga, ou seja, a flecha foi determinada corrigindo os valores de deslocamento obtidos pelo

transdutor TD4.

Considerando as cargas de 190 kN, correspondente a 70% da carga de projeto, e 270 kN,

correspondente a carga de projeto (considerando E.L.U), foram obtidas as flechas de

1,39 mm e 2,20 mm, respectivamente. A flecha máxima atingida no ensaio foi de 8,34 mm,

para o carregamento de 500 kN no atuador central. O gráfico de força no atuador (2.F) versus

flecha, considerando o modelo SR, pode ser observado na figura 3-63.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

Flecha (mm)

Força no atuador (kN)

TD4 corrigido

Modelo SR

Figura 3-63: Força no atuador versus flecha, considerando o modelo SR.

Na figura 3-64 são apresentadas as medidas de deformação que foram registrada s nos

extensômetros de base removível no trecho central da viga. Esses instrumentos foram

posicionados na face lateral da viga, distantes 500 mm entre si, estando um extensômetro no

trecho comprimido, correspondente a parte superior e o outro no trecho tracionado

correspondente a parte inferior. Tais leituras foram utilizadas para avaliar a curvatura no

trecho central da viga.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

124

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Deformação (mm)

Força no atuador (kN)

ERs

ERi

Modelo SR

270 kN

190 kN

ERs

ERi

ERs

ERi

Figura 3-64: Força no atuador versus deformação obtida pelos extensômetros, para o modelo SR.

As medidas de rotação na extremidade da viga com ligações resistentes à flexão, foram

obtidas através de transdutores e clinômetros posicionados na extremidade da mesma. Os

clinômetros foram posicionados na região considerada como sendo o centro de rotação da

ligação, fornecendo leituras globais de rotação, ou seja, através dos clinômetros foi possível

obter as rotações relativas entre a viga e o pilar somadas às eventuais rotações causadas por

deformações nos apoios (incluindo eventuais rotações dos elementos de pilares e dos

pórticos). Os transdutores posicionados na extremidade da viga e fixados nos consolos

forneceram as rotações relativas entre a viga e o pilar, correspondendo aos valores de rotação

efetiva na ligação. As rotações obtidas através dos transdutores e clinômetros podem ser

observadas na figura 3-65.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

125

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

126

Tabela 3-15: Abertura da fissura localizada na junta entre a viga e o pilar para diversas cargas.

Especificação da carga Carga

(kN)

Abertura de fissura

(mm)

35% da carga de projeto

95 < 0,1

44% da carga de projeto

119 0,2

70% da carga de projeto

190 > 0,2

carga de projeto

270 0,35

64% da carga máxima

326 0,4

93% da carga máxima

474 0,6

carga máxima

500 > 0,6

Na tabela 3-16, pode-se observar a abertura de fissuras correspondente a algumas etapas

de aplicação de cargas, considerando a região central da viga.

Tabela 3-16: Abertura de fissuras na região central da viga.

Especificação da carga Carga

(kN)

Abertura de fissura

(mm)

81% da carga máxima

415 < 0,1

carga máxima

500 0,2

Como observado na tabela 3-16, o início da fissuração da região central da viga ocorreu a

partir da carga correspondente a 415 kN, como pode ser observado na figura 3-66.

415 kN

Figura 3-66: Início da fissuração da região central da viga.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

127

3.5 Análise dos Resultados Experimentais

Através dos resultados obtidos com o ensaio do modelo BA, foi possível realizar a

caracterização da viga pré-moldada protendida a partir da determinação de sua relação

momento-curvatura. Além disso, os resultados obtidos no ensaio do modelo BA, auxiliaram

na determinação da rigidez e porcentagem de engastamento da ligação viga-pilar.

A curvatura da viga bi-apoiada foi obtida através dos extensômetros elétricos de base

removível (figura 3-67) e através dos valores de rotações e flechas (figura 3-68).

100

150

200

250

300

350

400

0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 2,50E-06 3,00E-06

Curvatura (mm

-1

)

Momento (kN.m)

190 kN

270 kN

Modelo BA

Figura 3-67: Momento versus curvatura obtida pelos extensômetros considerando o modelo BA.

É importante ressaltar que os valores de curvatura obtidos, considerando valores de

rotação e flecha, foram determinados a partir da relação entre momento e rigidez equivalente

da viga, ou seja, para a determinação dessa curvatura a viga foi considerada como se

possuísse uma rigidez constante. O que não pode ser dito para a curvatura obtida através dos

extensômetros de base removível, que permitiram a determinação da rigidez da região central

da viga. Assim, para a caracterização da viga foi considerado o gráfico momento versus

curvatura obtido através da leitura dos extensômetros, ilustrado na figura 3-67, devido a

possibilidade do mesmo ser comparado com o gráfico mome nto versus curvatura, obtidos

através dos extensômetros durante o ensaio do modelo SR, ilustrado na figura 3-69.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

128

100

150

200

250

300

350

400

0,0E+00 1,0E-06 2, 0E-06 3,0E-06 4,0E-06 5,0 E-06 6,0E-06 7, 0E-06 8,0E-06

Curvatura (mm

-1

)

Momento (kN.m)

Rotação (TD1eTD2)

Rotação (CL médio)

Flecha

Modelo BA

Figura 3-68: Momento versus curvatura obtida através de rotações e flecha, considerando o modelo BA.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 5,00E-06 6,00E-06 7,00E-06 8,00E-06

Curvatura (mm

-1

)

Força no atuador (kN)

270 kN

190 kN

ERs

ERi

ERs

ERi

Modelo SR

Figura 3-69: Força no atuador versus curvatura na região central da viga, considerando o modelo SR.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

129

Com os valores de flecha (indicado na figura 3-70) e rotação (indicado na figura 3-71)

obtidos com o ensaio do modelo BA, foi possível determinar a rigidez equivalente da viga da

seguinte forma:

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Flecha (mm

)

Força no Atuador (kN)

viga bi-apoiada

Modelo BA

270 kN

4,16

Figura 3-70: Força no atuador versus flecha considerando o modelo BA.

100

150

200

250

300

350

400

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011

Rotação (rad)

Força no atuador (kN)

viga bi-apoiada

Modelo BA

270 kN

0,0023

Figura 3-71: Força no atuador versus rotação considerando o modelo BA.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

130

 Através da flecha

(

)

mm10.4,2

16,4.24

2360.45720.3.2360.

270

f.24

)a.4L.3.(a.P

).E(

viga,eq

−

=Ι

 Através da rotação

()

mm10.3,2

0023,0

5720

2360

5720

.2360.

270

.a.P

).E(

art

viga,eq













−





































−













=Ι

Os valores para a rigidez equivalente da viga apresentaram-se muito próximos do valor de

rigidez equivalente obtido considerando a seção bruta da viga, que correspondeu a

2,3.10

mm. Através desses resultados, pôde-se observar que a viga se encontrou no estádio I

de deformação mesmo quando submetida a carga de projeto (270 kN).

Através dos resultados obtidos com o ensaio do modelo SR, foi possível caracterizar a

ligação viga-pilar empregada, a partir de sua relação momento-rotação, e analisar o

comportamento da viga pré-moldada protendida considerando o efeito dessas ligações.

A metodologia empregada, na presente pesquisa, permitiu monitorar a existência de

rotação na base dos apoios. Dessa forma, analisando os resultados do ensaio do modelo SR,

observou-se a ocorrência de deformação nos apoios (existindo giro nos pilares), ou seja,

mesmo empregando diversos mecanismos de contraventamento dos pórticos e travamento

dos pilares, não foi possível garantir a ausência de deformação nos apoios. Isso facilmente

pode ser identificado comparando as leituras de rotação obtidas pelos clinômetros e

transdutores. Como já descrito anteriormente os clinômetros fornecem leituras globais de

rotação (todos os fatores que permitam a ocorrência de deformações fora das ligações como

as rotações dos pilares e dos pórticos, somada a rotação da ligação), enquanto que os

transdutores fornecem leituras relativas de rotação (rotação da ligação). Assim, como

ilustrado na figura 3-72, pode-se obter a rotação devida à deformação dos apoios através da

diferença entre as leituras fornecidas pelos clinômetros e transdutores, respectivamente.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

131

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 0,0005 0,001 0,0015 0, 002 0,0025 0,003

Rotação (rad)

Força no Atuador (kN)

TD médio

CL médio

270 kN

190 kN

Modelo SR

Figura 3-72: Força no atuador versus rotação.

Assim, para que a deformação dos apoios fosse considerada na análise dos resultados , foi

necessária a identificação dos resultados considerando todas as deformações do apoio e a

identificação dos resultados considerando somente a deformação das ligações.

Determinou-se a porcentagem de engastamento considerando todas as deformações do

apoio através: das curvaturas, flechas e rotações dos modelos ensaiados.

 Curvaturas

Na tabela 3-17 pode-se observar as porcentagens de engastamento do apoio, para a carga

correspondente a 70% da carga de projeto (190 kN) e a carga de projeto (270 kN),

determinados através da consideração da igualdade da relação momento/curvatura entre a

viga bi-apoiada e a viga com ligações resistentes à flexão.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

132

Tabela 3-17: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando a igualdade da

relação momento/curvatura entre os modelos ensaiados.

Carga

Curvatura

(mm

-1

)

vão

(kN.m)

extr

(kN.m)

eng

(kN.m)

M/M

eng

apoio

190 kN

6,95E-07 136,24 87,95 132 66% 0,56

270 kN

9,9E-07 207,68 110,92 187 59% 0,49

Considerando a mesma curvatura, foi possível conhecer o momento no meio do vão da

viga, através do modelo BA. Assim, foi possível obter o momento na extremidade do modelo

SR deduzindo o momento isostático no meio do vão. Através da figura 3-73 pode-se observar

os valores de força correspondentes à mesma curvatura para cada um dos modelos.

120

150

180

210

240

270

300

0,0E+0

1,0E-07 2,0E-07 3,0E-07 4,0E-07 5,0E-07 6,0E-07 7,0E-07 8,0E-07 9,0E-07 1,0E-06 1,1E-06

Curvatura (mm

-1

)

Força no atuador (kN)

ER - modelo SR

ER - modelo BA

6,95E-07 9,9E-07

vão

= 136,2 kN.m

extr

= 87,9 kN.m

extr

= 110,9 kN.m

vão

= 207,7 kN.m

270 kN

190 kN

Figura 3-73: Força no atuador versus curvatura considerando os modelos ensaiados.

A distribuição dos momentos fletores determinados através das curvaturas obtidas pelos

extensômetros elétricos de base removível pode ser observada na figura 3-74.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

133

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0E+00 1, 0E-06 2, 0E-06 3,0E-06 4,0E-06 5,0E-06 6,0E-06 7,0E-06

Curvatura (mm

-1

)

Força no Atuador (kN)

viga bi-apioada

viga com ligações semi-rígidas

270 kN

176 kN

9,9.10

-07

-1

Figura 3-74: Força no atuador versus curvatura para os dois modelos ensaiados.

 Flechas

Na tabela 3-18 pode-se observar as porcentagens de engastamento do apoio, para a carga

correspondente a 70%

da carga de projeto (190 kN) e a carga de projeto (270 kN), determinados através da

relação entre as flechas medidas no ensaio de cada modelo.

Tabela 3-18: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando as flechas

medidas em cada modelo ensaiado.

Carga

Flecha BA (f

)

(mm)

Flecha SR (f

)

(mm)

M/M

eng

apoio

190 kN

2,63 1,39 0,53 0,52 62%

270 kN

4,16 2,20 0,53 0,52 62%

BA: se refere ao modelo composto pela viga bi-apoiada;

SR: se refere ao modelo composto pela viga com ligações semi-rígidas.

onde:

: flecha correspondente a viga bi-articulada;

: flecha correspondente a viga com ligações semi-rígidas;

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

134

Os gráficos com as flechas correspondentes a cada modelo podem ser observados na

figura 3-75.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6 8 1012141618202224

Flecha (mm)

Força no Atuador (kN)

viga b i-a po ia d a

Viga com ligações semi-rígidas

4,16 mm

2,20 mm

270 kN

Figura 3-75: Força no atuador versus flecha considerando os dois modelos ensaiados.

Considerando os modelo BA e SR, pode-se dizer que houve uma redução significativa das

flechas obtidas pelo modelo SR quando comparado com o modelo BA. Assim, mesmo não

alcançando um engastamento total do apoio, as ligações presentes no modelo SR

possibilitaram uma diminuição dos deslocamentos da viga. Desse modo, pode-se dizer que as

ligações, ainda que para engastamentos parciais, não só melhoram as redistribuições dos

momen tos , co mo ta mbém red uzem os deslocamentos da viga.

 Rotações

Na tabela 3-19 pode-se observar as porcentagens de engastamento do apoio, para a carga

correspondente a 70% da carga de projeto (190 kN) e a carga de projeto (270 kN),

determinados através da relação entre as rotações medidas através dos clinômetros em cada

modelo ensaiado.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

135

Tabela 3-19: Determinação da porcentagem de engastamento para o apoio, considerando a relação entre

as rotações dos modelos ensaiados.

Leitura

Carga

(kN)

Rotação SR

(φ

) (rad)

Rotação SR

média (

apm

)

(rad)

Rotação BA (

art

)

(rad)

apm

/φ

art

M/M

eng

apoio

CL-DIR

0,00060 0,0015

CL-ESQ

190

0,00062

0,00061

0,0015

0,41 59% 0,49

CL-DIR

0,0010 0,0023

CL-ESQ

270

0,0010

0,0023

0,43 57% 0,47

onde:

: rotação no apoio da viga com ligações semi-rígidas;

apm

: rotação média no apoio da viga com ligações semi-rígidas;

art

: rotação na extremidade da viga bi-articulada.

Os valores correspondentes às porcentagens de engastamento dos apoios determinados

através dos três métodos descritos anteriormente, possibilitaram a obtenção da porcentagem

de engastamento média do apoio. Os resultados podem ser observados na tabela 3-20.

Tabela 3-20: Determinação da porcentagem de engastamento médio no apoio da viga.

Carga Método M/M

eng

apoio M/M

eng

médio no apoio

Curvatura 66 %

Flecha 62 %

190

Rotação - CL 59 %

62 % 0,52

Curvatura 59 %

Flecha 62 %

270

Rotação - CL 57 %

59 % 0,49

Com a porcentagem de engastamento do apoio e sabendo o momento de engastamento

perfeito (considerando a rotação da ligação nula), foi possível a determinação do momento

existente no apoio, ou seja, determinou-se o momento que solicitou a ligação para a carga

correspondente a 70% da carga de projeto e para a carga de projeto. Esses momentos podem

ser observados na tabela 3-21.

Tabela 3-21: Determinação do momento mobilizado nos apoios da viga no modelo SR.

Carga

eng

(kN.m)

M/M

eng

médio no apoio

extr

(kN.m)

190

132 62% 81,84

270

187 59% 110,33

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

136

Com os valores de rotação e momento referentes ao apoio, determinou-se a rigidez para o

mesmo, como pode ser observado na tabela 3-22

Tabela 3-22: Determinação da rigidez do apoio (incluindo restrição da ligação e do pilar).

Carga

extr

(kN.m)

Rotação média no apoio

(rad)

Rigidez no apoio

(kN.m/rad)

190

81,84 0,00061 134163

270

110,33 0,00096 114927

Com os valores de rotação e momento referentes à ligação, determinou-se a rigidez da

mesma para a carga correspondente a 70% da carga de projeto e para a carga de projeto,

como pode ser observado na tabela 3-23.

Tabela 3-23: Determinação da porcentagem de engastamento da ligação viga-pilar.

Leitura

Carga

(kN)

Rotação

(φ

)

(rad)

Rotação média

(

) (rad)

extr

(kN.m)

Rigidez da

ligação

(kN.m/rad)

TD-DIR

0,00030

TD-ESQ

190

0,00062

0,00030 81,84 272800

TD-DIR

0,00050

TD-ESQ

270

0,00048

0,00049 110,33 225163

onde:

: rotação na ligação semi-rígida.

Na figura 3-76, pode-se observar os gráficos de momento versus rotação considerando o

apoio e a ligação, sendo indicada a reta

Beam Line para a carga correspondente a 190 kN

(70% da carga de projeto).

Na figura 3-77 pode-se observar os gráficos de momento versus rotação considerando o

apoio e a ligação, sendo indicada a reta

Beam Line para a carga correspondente a 270 kN

(carga de projeto).

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

137

100

120

140

160

180

200

220

240

0 0,00025 0,0005 0,00075 0,001 0,00125 0,0015 0,00175 0,002 0,00225 0,0025

Rotação (rad)

Momento (kN.m)

Beam Line para 190 kN

Reta do a poio

Reta da ligação

62 %

apoio

= 134.163 kN.m/rad

ligação

= 272.800 kN.m/ra d

132

0,000610,0003

Figura 3-76: Caracterização da ligação e do apoio para a carga de 190 kN.

100

120

140

160

180

200

220

240

0 0,00025 0,0005 0,00075 0,001 0,00125 0,0015 0,00175 0,002 0,00225 0,0025

Rotação (rad)

Momento (kN.m)

Beam Line pa ra 270 k N

Reta do apoio

Reta da ligação

59 %

apoio

= 114.927 kN.m/radR

ligação

= 225. 163 kN . m/rad

187

0,00049

110

0,00096

Figura 3-77: Caracterização da ligação e do apoio para a carga de 270 kN.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

138

Observando a figura 3-77, pode-se dizer que com a aplicação de 270 kN no atuador

central, a ligação mobilizou um momento de 104,72 kN.m, que correspondeu a 56% do

momento elástico. Dessa forma, a rigidez obtida para a ligação, está relacionada com a

aplicação desse momento (104,72 kN.m), não sendo conhecida a rigidez da ligação

correspondente ao momento existente na intersecção da reta

Beam-line com a reta da ligação

(140 kN.m). Caso a rigidez da ligação se mantivesse constante mesmo com o aumento da

carga aplicada (alcançando o momento correspondente a intersecção da reta

Beam-line com a

reta da ligação), e considerando que a rotação do pilar fosse nula, pode-se dizer que a

porcentagem de engastamento parcial da ligação, para a carga de projeto, corresponderia a

75%, o que não pode ser afirmado.

É importante ressaltar que caso os pilares tivessem rotações nulas, as extremidades da

viga teriam absorvido maiores mo mentos e, portanto, as ligações teriam maiores deformações

para o mesmo nível de carregamento (considerando uma curva característica

momento-rotação), resultando em um valor de rigidez inferior ao determinado para a ligação,

e consequentemente resultando em uma porcentagem de engastamento inferior. Da mesma

forma, com a redução das rotações dos pilares, a ligação passaria a apresentar uma rigidez

superior, para o mesmo nível de carregamento, e consequentemente a porcentagem de

engastamento da ligação aumentaria.

Assim sendo, com a análise dos resultados, acredita-se que o engastamento parcial da

ligação correspondeu a um valor entre 60% e 70%, considerando a carga de projeto.

3.5.1 Comparações

O modelo ensaiado, na presente pesquisa, apresentou-se muito semelhante ao modelo

ensaiado em SOUZA (2006), havendo muitos aspectos em comum nos dois trabalhos:

 Área de armaduras negativas de continuidade;

 Fixação das armaduras negativas por meio de luvas rosqueadas;

 Dimensões das vigas;

 Elementos de pilares em “L”, simulando pilares de extremidade.

Capítulo 3 – Programa Experimental

Bruna Catoia (2007)

139

Entretanto, diferentemente das ligações executadas em SOUZA (2006), na presente

pesquisa, os nichos dos chumbadores foram preenchidos com graute e, na interface entre a

viga e o consolo, utilizou-se uma chapa metálica (com o intuito de definir o centro de giro do

apoio e nivelar a região) e o preenchimento com o mesmo graute. Além disso, a presente

pesquisa englobou ensaios com o emprego de vigas pré-moldadas protendidas. Já nas

ligações do modelo ensaiado em SOUZA (2006), uma almofada de argamassa reforçada com

fibras foi posicionada na interface entre a viga e o consolo e os nichos dos chumbadores se

mantiveram vazios, sendo empregada, no ensaio, uma viga pré-moldada de concreto armado.

Analisando os resultados obtidos com o trabalho de SOUZA (2006), pode-se dizer que

considerando, no atuador, ações inferiores a 270 kN as rotações obtidas através dos

clinômetros e dos transdutores foram muito próximas, indicando que os elementos de pilares

apresentaram rotações desprezíveis. Entretanto, as rotações obtidas, na presente pesquisa, a

partir dos clinômetros e dos transdutores, corresponderam a valores muito inferiores às

apresentadas pelos mesmos instrumentos utilizados na pesquisa de SOUZA (2006). Pode-se

dizer que as rotações obtidas pelos clinômetros para a carga de 270 kN, na presente pesquisa,

corresponderam a 46% dos valores obtidos em SOUZA (2006). Desse modo, as rotações

obtidas pelos transdutores para a carga de 270 kN, considerando a presente pesquisa,

corresponderam a 28,5% dos valores obtidos em SOUZA (2006). portanto, observou-se que o

modelo SR, estudado no presente trabalho apresentou uma rigidez superior ao estudado em

SOUZA (2006), podendo observar que tanto as ligações como a viga possuíram rigidezes

superiores, apresentando fissurações inferiores.

Analisando as diferenças de rotações apresentadas, é possível afirmar que a condição do

apoio na extremidade da viga, corresponde a um fator muito importante, que pode influenciar

no giro da ligação viga-pilar. Além disso, pode-se dizer que a ligação do modelo SR, da

presente pesquisa, foi capaz de mobilizar maior momento, quando comparada com o modelo

de SOUZA (2006), indicando que a utilização do graute e da chapa metálica nos apoios

(principal diferença entre a execução das ligações empregadas na presente pesquisa e as

utilizadas em SOUZA (2006)) se mostrou com grande potencial para melhorar a capacidade

de restrição ao giro dos apoios presentes nas extremidades da viga.

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

140

CAPÍTULO 4

4.1 Considerações Gerais

O comportamento das vigas pré-moldadas protendidas, é diretamente afetado pela relação

momento-rotação no apoio. Portanto, embora a viga protendida apresente um comportamento

linear, o comportamento conjunto viga e ligações, é determinado pela não-linearidade

física das ligações viga-pilar.

O comportamento conjunto das vigas pré-mo ldadas com as suas ligações não tem sido

objeto de estudos experimentais, tanto na literatura nacional como na internacional, que têm

tratado a questão da caracterização da rigidez à flexão das ligações semi-rígidas de ma neira

isolada. Assim, os estudos existentes sobre o comportamento das ligações semi-rígidas em

estruturas pré-moldadas têm se restringido a caracterização da rigidez à flexão de maneira

isolada, devido principalmente à falta de uma metodologia experimental que integre

parâmetros teóricos de controle, como o fator de restrição à rotação α

e o procedimento

Beam-line.

Ainda que em caráter exploratório, na presente pesquisa procurou-se desenvolver uma

metodologia experimental através do ensaio de um modelo composto por uma viga

bi-apoiada e de um modelo composto por uma viga com ligações semi-rígidas, que permitiu

estimar os momentos mobilizados nos apoios, a partir dos quais foi possível avaliar a

redistribuição dos momentos, ou seja, o coeficiente de engastamento parcial. Desse modo,

com a metodologia experimental empregada, pretendeu-se integrar diversas análises teóricas

com a finalidade de tornar possível a análise dos parâmetros de rigidez da ligação e da viga

através das medidas experimentais.

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

141

4.2 Cumprimento dos Objetivos

Considerando o objetivo, proposto na presente pesquisa, de investigar o comportamento

conjunto de uma viga pré-moldada protendida levando em conta o efeito das ligações

semi-rígidas, foi possível a obtenção das seguintes considerações:

•

A partir dos ensaios realizados na presente pesquisa, foi possível avaliar o

comportamento conjunto de uma viga pré-moldada protendida com a presença de

ligações semi-rígidas em suas extremidades.

•

As medidas de rotações globais (em relação ao solo) nos apoios da viga pré-mo ldada

protendida foram realizadas diretamente através de clinômetros fixados nas laterais da

viga e nos eixos dos seus apoios sobre os consolos. As medidas de rotações relativas entre

a extremidade da viga e o consolo foram obtidas através de transdutores fixados nos

consolos, com pontos de referência na parte inferior da lateral da viga, no trecho do seu

apoio sobre o consolo. Dessa forma, também foi possível monitorar se os giros globais na

extremidade da viga estavam próximos ou não dos giros relativos entre a viga e o

consolo.

•

Na presente pesquisa, as medidas de curvatura no trecho central da viga protendida foram

realizadas através de extensômetros elétricos de base removível. Com base nos resultados

obtidos, esse procedimento foi julgado adequado, principalmente para o caso de uma viga

protendida, pois a mesma possui pequenas deformações, podendo causar imprecisões nas

leituras realizadas através de transdutores verticais. Assim sendo, pode-se dizer que a

utilização dos extensômetros elétricos de base removível mostrou-se adequada para a

obtenção de curvatura em vigas com pequenas deformações.

•

Os momentos atuantes nas extremidades da viga pré-moldada protendida foram

deduzidos por três métodos. No primeiro método, tais momentos foram deduzidos a partir

do momento isostático subtraído do momento obtido no meio do vão da viga bi-apoiada,

considerando a igualdade da relação entre momento e curvatura para os dois modelos

ensaiados (viga bi-apoiada e viga com ligações semi-rígidas). No segundo método, os

momentos nas extremidades foram deduzidos a partir dos fatores de restrição à rotação α

determinados através das relações entre as flechas obtidas com o ensaio do modelo BA e

as flechas obtidas com o ensaio do modelo SR. No terceiro método, os momentos

atuantes nas extremidades da viga foram deduzidos a partir dos fatores de restrição à

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

142

rotação α

determinados através das relações entre as rotações da viga bi-apoiada e da

viga com ligações semi-rígidas.

•

Com a metodologia experimental empregada, foi possível integrar diversas análises

teóricas, que permitiram estimar os momentos mobilizados nos apoios e

consequentemente avaliar a redistribuição dos momentos, ou seja, o coeficiente de

engastamento parcial. A validação desses métodos analíticos permitirá aos engenheiros

estimar o comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar em estruturas pré-moldadas.

Essas equações são baseadas no fator de restrição à rotação, o qual pode ser facilmente

incorporado em programas de análise estrutural existentes, fornecendo estimativas mais

exatas para flechas em vigas pré-moldadas ou em estruturas semi-rígidas em esqueleto.

•

Com base nos resultados experimentais obtidos na presente pesquisa, a ligação viga-pilar

estudada apresentou uma rigidez à flexão da ordem de 232711 kN.m/rad para uma carga

de projeto referente a um momento elástico de 187 kN.m (E.L.U).

•

A viga estudada na presente pesquisa, foi capaz de mobilizar 56% do momento elástico

(187 kN.m) considerando a carga de projeto correspondente a 270 kN. Para o momento

mobilizado (104,72 kN.m), a ligação apresentou uma rigidez correspondente a

232711 kN.m/rad e através dos resultados obtidos, pôde-se observar que os pilares

apresentaram certa rotação. Todavia, pode-se afirmar que considerando a rotação nula dos

pilares, a porcentagem de engastamento parcial efetiva da ligação viga-pilar correspondeu

a um valor intermediário a 60% e 70%.

•

Considerando a carga correspondente ao E.L.U, observou-se que a flecha obtida no

ensaio da viga com ligações semi-rígidas correspondeu a 57% da flecha obtida no ensaio

da viga bi-apoiada. Pode-se dizer que tal fato ocorre devido a ligação viga-pilar promover

a redistribuição dos esforços ao longo da viga, alterando a sua configuração da fissuração.

•

Com o ensaio do modelo composto por uma viga com ligações semi-rígidas, constatou-se

um espalhamento da fissuração ao longo da região da ligação, sendo inicialmente

identificada uma fissura na interface entre a viga e o pilar, para uma carga correspondente

a 95 kN, sendo que ao alcançar a carga de projeto de 270 kN, essa mesma fissura

apresentou uma abertura correspondente a 0,35 mm. Além disso, também foi possível

observar o aparecimento de uma fissura distante 35 cm da face do pilar, para a carga de

178 kN, que posteriormente atingiu uma abertura de 0,1 mm para a carga de projeto

(270 kN). A terceira principal fissura que pôde ser identificada visualmente, surgiu a uma

distância de 75 cm da face do pilar para uma carga de 415 kN. Assim, foi possível

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

143

observar a formação da rótula plástica na região da ligação, não havendo a concentração

de deformação em uma única fissura.

•

Comparando o modelo ensaiado por SOUZA (2006), que utilizou os mesmos elementos

de pilares e as mesmas luvas rosqueadas para a fixação das armaduras negativas, pode-se

dizer que o grande aumento da rigidez da ligação obtida na presente pesquisa se deve as

melhores condições do apoio, que diferentemente da almofada empregada por

SOUZA (2006), foi realizado, na presente pesquisa, o preenchimento das interfaces

viga-pilar e nichos dos chumbadores com um graute que apresentou um módulo de

elasticidade da ordem de 43 GPa. Dessa forma, acredita-se que para o ensaio realizado em

SOUZA (2006), o principal fator que proporcionou uma pequena rigidez da ligação, está

relacionado com a utilização da almofada para o apoio da viga, que apresentou um

reduzido módulo de elasticidade, e não com a utilização das barras rosqueadas.

4.3 Avanços em Relação a Trabalhos Anteriormente Realizados

Na presente pesquisa realizou-se o primeiro ensaio, em escala real, de uma viga

pré-moldada protendida com a presença de ligações semi-rígidas compostas por armaduras de

continuidade passando através dos pilares de extremidade.

Ainda que em caráter exploratório, a investigação experimental do comportamento

conjunto da viga pré-moldada de concreto protendido e de suas ligações viga-pilar de

extremidade a partir de dois ensaios físicos, com um modelo composto por uma viga com

ligações semi-rígidas e um modelo composto por uma viga bi-apoiada, permitiu integrar toda

a conceituação teórica que envolve conceitos como fator de restrição à rotação α

e o método

Beam-Line, constituindo-se em um grande avanço em relação aos trabalhos anteriormente

realizados no Brasil e no exterior.

Dando prosseguimento ao trabalho apresentado em SOUZA (2006), foi possível a

utilização de todas as equações presentes na conceituação teórica, para a obtenção do

momento na extremidade da viga protendida com ligações semi-rígidas, através dos

resultados obtidos com os ensaios realizados em um modelo composto por uma viga

pré-moldada protendida bi-apoiada e um modelo composto por uma viga pré-moldada

protendida com ligações semi-rígidas. O presente trabalho contribuiu para a consolidação

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

144

desse procedimento de ensaio, o qual ainda não se encontra padronizado na bibliografia

internacional.

Assim, embora a presente pesquisa, apresente certa limitação em sua base de dados,

devido ao emprego de diversos equacionamentos e parâmetros teóricos de controle com o

intuito de avaliar o desempenho da rigidez das ligações e da viga pré-moldada protendida,

acredita-se que os estudos aqui realizados, contribuirão para o avanço no conhecimento sobre

o tema, além de fornecer informações para pesquisas futuras.

4.4 Sugestões para Trabalhos Futuros

Em função da elevada rigidez apresentada pelas vigas e ligações, empregadas nos ensaios

da presente pesquisa, recomenda-se que ensaios semelhantes sejam realizados com modelos

em escala reduzida.

A realização de ensaios semelhantes com modelos em escala reduzida, proporcionaria

maior facilidade na execução do mesmo, redução de custos devido à diminuição dos

elementos e facilidade na obtenção das medições. Com o emprego de modelos mais

deformáveis, as leituras seriam menos influenciadas por possíveis problemas relacionados à

sensibilidade dos equipamentos de medição. Além disso, pode-se dizer que com a utilização

de um modelo semelhante em escala reduzida, haveria maior facilidade para garantir o

travamento dos pilares de extremidade, pois ocorreria uma relação mais favorável entre a

rigidez do modelo ensaiado e a rigidez da estrutura de reação.

A presente pesquisa limita-se ao estudo do comportamento da viga pré-moldada

protendida com ligações semi-rígidas, considerando somente o carregamento vertical. Nesse

sentido, futuros estudos que permitam a análise do comportamento da ligação semi-rígida em

pórticos sob ações horizontais, seriam de grande importância.

4.5 Considerações Finais

Finalizando, acredita-se que a presente pesquisa contribuiu para o aumento de

informações a respeito do comportamento de ligações semi-rígidas presentes nas

extremidades de vigas pré-moldadas de concreto protendido. Com base nas análises dos

resultados experimentais obtidos para o modelo estudado, o engastamento parcial efetivo da

Capítulo 4 – Conclusões

Bruna Catoia (2007)

145

ligação, ou seja, a capacidade de restrição à rotação da ligação viga-pilar de extremidade no

E.L.U foi estimada como sendo um valor entre 60% e 70%, apresentando, assim, um bom

desempenho.

Embora os resultados sejam restritos aos momentos negativos, acredita-se que essa

ligação possui um elevado potencial para aplicação em pórticos solidarizados, na medida em

que o detalhe utilizado na interface entre a viga e o pilar possibilitou uma maior capacidade

de restrição ao giro da ligação.

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Apêndice A

Bruna Catoia (2007)

A-1

1 Determinação da carga a ser aplicada no ensaio da viga protendida

Para a realização dos ensaios das vigas protendidas, inicialmente atribuiu-se um valor para as

armaduras de continuidade inseridas nos pilares, que serão solidarizadas à viga com concreto

moldado no local, e posteriormente determinou-se o valor da carga de projeto a ser aplicada.

Realizaram-se os cálculos considerando a viga como sendo bi-engastada, submetida a duas

cargas concentradas, como indicado na figura 1, e considerou-se a altura útil da seção como

56 cm, ilustrada na figura 2.

a=236 cm

L=572 cm

M =P.a.(L-a)/L

100 cm

M =P.a.(L-a)/L

Figura 1: Viga com ligações rígidas.

d=56 cm

Armadura de continuidade 4 Ø 16 mm

Figura 2: Seção transversal da viga com indicação da armadura de continuidade.

Apêndice A

Bruna Catoia (2007)

A-2

Sabendo que para uma viga bi-engastada, com duas cargas concentradas aplicadas a uma

distância “a” da extremidade, com o va lor do momento no apoio correspondente a:

)aL.(

a.F

−=

, determinou-se o valor da carga “F” através da armadura de continuidade.

Considerando o equilíbrio das forças atuantes na seção transversal de uma viga de seção

retangular (indicado na figura 3), foi possível determinar o momento negativo resistente de

cálculo no apoio (M

), da seguinte maneira:

y=0,8x

0,85.f

Figura 3: Viga de seção retangular com a indicação das forças internas e momento externo aplicado.

z.Fz.FM

scrd

== (1)

Wcdc

b.x.8,0.f.85,0F =

)x.4,0d).(b.x.8,0.f.85,0(M

Wcdrd

−= (2)

Considerando um parâmetro adimensional

=β e substituindo na equação (2),tem-se:

→β−β= )d..4,0d).(b.d..8,0.f.85,0(M

Wcdrd

).4,01).(b.d..f.68,0(M

cdrd

β−β= (3)

O parâmetro β pôde ser determinado através do valor da área de armadura de continuidade

como indicado na equação 6.

A.fF

sss

== (4)

Wcd

f).d..4,0d(

)d..4,0d).(b.d..f.68,0(

β−

β−β

(5)

Apêndice A

Bruna Catoia (2007)

A-3

)b.d.f.68,0(

f.A

Wcd

yds

=β (6)

onde:

M : momento negativo de cálculo no apoio;

A : área de armadura de continuidade;

d : altura útil da seção;

b : largura da viga;

f : resistência de cálculo do concreto à compressão;

f : tensão de escoamento do aço.

Dessa forma, considerando aço CA-50, mm400b

, mm560d

mm804A =

MPa35f

= , obteve-se:

091797,0

4,1

.560.400.68,0

15,1

500

.804

)b.d.f.68,0(

f.A

Wcd

yds













=β→=β

E com o valor de

β obteve-se o valor da carga P:

).4,01).(b.d..f.68,0(M

cdrd

β−β=

m.kN18810).091797,0.4,01.(400.)560.(091797,0.

4,1

.68,0M

=−













−

kN135P)36,272,5.(

72,5

36,2.P

188)aL.(

a.P

=→−=→−=

Assim, realizou-se o dimensioname nto da viga protendida considerando a aplicação de duas

cargas concentradas correspondentes a 135 kN.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-1

1 Dimensionamento da Viga Pré-Moldada Protendida

1.1 Introdução

Para o dimensionamento da viga em estudo empregou-se protensão limitada, considerando

que a estrutura pertenceu a classe de agressividade ambiental II (agressividade moderada),

segundo a NBR 6118:2003. Como as peças foram fabricadas pela empresa Leonardi,

empregou-se protensão com aderência inicial e, portanto, a armadura de protensão foi

composta por cabos retos.

1.2 Dados da seção transversal e seção longitudinal retangular

A viga em estudo correspondeu a uma viga composta, pois a mesma era constituída uma

parte por concreto pré-moldado e outra parte por concreto moldado no local. Desse modo,

para o dimensionamento da viga consideraram-se duas fases distintas, a viga no momento da

protensão e a viga no momento do ensaio. No momento da protensão, a viga possuiu altura

correspondente a 40 cm, enquanto que no momento da realização do ensaio, a viga possuiu

altura de 60 cm, sendo a diferença de 20 cm composta por concreto moldado no local. As

duas situações descritas podem ser observadas na figura 1.

Situação da viga no momento do ensaio

Situação inicial da viga

40 cm

572 cm

590 cm

572 cm

590 cm

40 cm

60 cm

Figura 1: Seção Transversal e longitudinal da viga em suas duas situações.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-2

1.3 Materiais

1.3.1 Concreto

Foram utilizados dois tipos de concreto para a configuração da viga com seção

correspondente a 40 x 60 cm. Na viga executada pela empresa Leonardi com seção de

40 x 40 cm foi empregado concreto com MPa40f

, e a parte da viga executada no

laboratório foi constituída por concreto moldado no local com MPa30f

1.3.2 Aço

O tipo de aço de protensão utilizado correspondeu ao aço CP190-RB com tensão

correspondente a

MPa1900f

ptk

MPa1710f

pyk

As armaduras passivas utilizadas corresponderam a aço CA-50.

1.4 Características geométricas

1.4.1 Considerando a data da protensão

Foram determinadas algumas características considerando a seção transversal no momento da

protensão, equivalente ao tempo = 0.

 Área.

A = 0,40.0,40 = 0,16 m

 Momento de Inércia

m0021333,0

4,0.4,0

h.b

I ===

 Módulo de resistência à flexão

Na borda inferior da seção transversal

m0106665,0

2,0

0021333,0

W ===

Na borda superior da seção transversal

m0106665,0WW ==

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-3

1.4.2 Considerando a data do Ensaio

Da mesma maneira que anteriormente, foram determinadas algumas características

considerando a seção transversal no momento do ensaio.

 Área.

A = 0,4.0,60 = 0,24 m

 Momento de Inércia

m0072,0

6,0.4,0

h.b

I ===

 Módulo de resistência à flexão

Na borda inferior da seção transversal

m024,0

3,0

0072,0

W ===

Na borda superior da seção transversal

m024,0WW ==

1.5 Verificação e dimensionamento da armadura de protensão da viga

1.5.1 Na data da protensão

Inicialmente determinou-se a máxima protensão possível no tempo zero de maneira a não

causar a ruptura da seção no meio do vão, tratando-se, portanto de uma verificação de ruptura

“em vazio” de acordo com a norma NBR 6118:2003.

Dessa forma, como foi utilizado na viga em estudo protensão limitada, determinou-se a força

de protensão limitando as tensões de tração a um determinado valor, que segundo a

NBR 6118:2003 correspondeu a 1,5.

ctm

f (para seção transversal retangular).

De acordo com a mesma norma

ctm

f corresponde a resistência à tração média do concreto e

pôde ser determinada da seguinte maneira:

ckctm

)f.(3,0f =

Considerando que na data da protensão o concreto adquiriu apenas 60% de sua capacidade

resistente, obteve-se o valor de

ctm

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-4

ctm

2496MPa2,4960)0,3.(0,6.4f ===

Na data de protensão, ou seja, no tempo=0, a viga estava submetida apenas ao seu peso

próprio (equivalente às dimensões iniciais de 0,4 x 0,4 m), designado por

. A viga e o

diagrama de momentos podem ser observados na figura 2.

Tempo=0

M devido a g1

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-5

Considerou-se a excentricidade

m15,0e

como pode ser observado na figura 3.

4,5cm

20cm

40cm

4,0cm

Armadura ativa

Armadura passiva

e =15,5cm

Figura 3: Excentricidade para ao viga na data de protensão.

Com a aplicação da protensão, as bordas da seção transversal da viga foram submetidas a

tensões como ilustradas na figura 4.

Compressão

tração

F /A F e /W

Figura 4: Tensões nas bordas da seção transversal devido a protensão.

Considerando tração positiva temos:

 Na borda superior

ctm

1,5.ftraçãodeTensão ≤

ctm

f.5,1

0106665,0

155,0.F

16,0

7,1533 ≤+−−

2496.5,1

0106665,0

155,0.F

16,0

7,1533

≤+−−

3744

0106665,0

155,0.F

16,0

7,1533

≤+−−

kN637F

≤

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-6

Empregando uma força de protensão menor que 637 kN, a peça não sofre ruptura, no meio do

vão, devido a tração excessiva na borda superior.

 Área de armadura ativa

A NBR 6118:2003 estabelece que as forças de tração na armadura, durante as operações de

protensão, não devem superar os valores decorrentes das limitações das tensões no aço

correspondentes a essa situação transitória.

Desse modo, segundo a NBR 6118:2003 em caso de pré-tração a tensão da armadura de

protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites:

)RBclassedaaçospara(

f.85,0

f.77,0

pyk

ptk











≤σ

Sabendo-se que MPa1900f

ptk

= MPa1710f

pyk

, assim, tem -se:

35,145

35,145171.85,0

3,146190.77,0

=σ→











≤σ

kN574Fcm948,3Amm7,124cm38,4A

35,145

637

=→=→φ→≤→=

≤

Assim, a viga deve ser produzida com a aplicação de uma força de protensão correspondente

a 574 kN, sendo distribuída tal força para cada cabo, o que resultou em uma aplicação de

protensão correspondente a 143,5 kN por cabo.

1.5.2 Na data da realização do ensaio

Na data da realização do ensaio, ou seja, no tempo=t

ensaio

, a viga foi submetida a duas cargas

concentradas de 135 kN cada (que causaram um momento designado por

) e ao seu peso

próprio considerado anteriormente acrescido do peso próprio referente a camada de 20 cm de

concreto moldado no local (designado por g

). A viga e os diagramas de momento podem ser

observados na figura 5.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-7

Tempo=tensaio

M devido as

M devido a g1

M devido a g2

cargas concentradas

8,1796 kN.m

16,3592 kN.m

318,6 kN.m318,6 kN.m

572 cm

100 cm

236 cm

40 cm

g1+g2=4,0+2,0=6,0 kN/m

135 kN 135 kN

Figura 5: Solicitações da viga no tempo=t

ensaio

Para a data do ensaio considerou-se a excentricidade m25,0e

ilustrado na figura 6.

Armadura ativa

Armadura passiva

30 cm

e =25,5 cm

40 cm

4,5 cm

4,0 cm

60 cm

Figura 6: Excentricidade para ao viga na data de protensão.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-8

1.6 Verificação e determinação da armadura passiva necessária na data do ensaio.

Considerando o Estado Limite Último (ELU), inicialmente determinou-se a necessidade de

armadura passiva, sendo posteriormente determinado o valor da respectiva armadura para a

viga resistir ao momento solicitante.

0,8x

40cm

d = 56cm

d = 55,5cm

z = d - 0,4x

Figura 7: Equilíbrio da seção transversal.

Inicialmente determinou-se a posição da linha neutra (LN) a partir do equilíbrio das forças

atuantes na seção transversal.

Como não há força externa e a força atuante no concreto, (

F ) deve ser igual a força atuant e

na armadura (

F).

ctps

FFFF ==+

O momento das forças internas em relação a qualquer ponto (em relação ao CG da armadura)

deve ser igual ao momento externo de cálculo (

M ). Assim, igualou-se o momento

solicitante (

M ) ao momento resistido pelo concreto (

M).

m.kN14,3431796,83592,166,318MMMM

2g1gqsd

+=++=

1csd

z.FM =

)x4,0555,0.(4,0.x8,0.40000)x4,0d.(b.x8,0.fz.FM

ck1csd

−

=−==

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-9

cm0,5m050,0x

014,343x7104x5120

14,343)x4,0555,0.(4,0.x8,0.40000

=−+−

−

Com a posição da linha neutra foi possível identificar o domínio de deformação que está

situada a viga em estudo. Para que a viga se encontrasse no domínio 2 a posição da LN

deveria estar entre zero e um determinado valor obtido através das deformações do concreto e

da armadura.

cm4,14m144,0555,0.

105,3

5,3

d.x

ε+ε

Como a posição da LN para a viga em estudo correspondeu a 5,0 cm, pode-se dizer que a

mesma encontrou-se no domínio 2, podendo-se notar que o concreto comprimi do

correspondeu a uma região do concreto moldado no local.

Figura 8: Domínio 2. [CARVALHO E FIGUEIREDO (2005)]

Com a determinação da posição da LN, foi possível a determinação do valor da força de

protensão considerando o pré-alongamento da armadura ativa (

), a deformação da

armadura após o contato com o concreto (

) e as perdas de protensão.

Tabela-1: Tensão no aço σ

(MPa) [VASCONCELOS (1980)].

ε(%o)

5,25 6,794 7,438 8,167 9,000 9,962 10,00 12,50 15,00 17,5

CP175

1025 1264 1316 1344 1365 1368 1368 1378 1388 1397

CP190

1025 1314 1411 1459 1482 1486 1486 1496 1507 1517

ε(%o)

20,00 22,50 25,00 27,5 30,00 32,50 35,00 37,50 40,00

CP175

1407 1416 1 426 1436 1 445 1455 1464 14,74 1484

CP190

1527 1538 1 5,48 1559 1569 1 579 1590 1600 1611

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-10

Considerou-se uma perda de protensão de 7% reduzindo a força de protensão correspondente

ao pré-alongamento determinada anteriormente de 1453 MPa. Dessa for ma a força de

protensão considerando as perdas correspondeu a 1453.0,93=1351,29 MPa.

Com a força de protensão equivalente a 1351,29 MPa, e realizando uma interpolação linear

considerando a tabela determinou-se ε

, da seguinte maneira:

04,7

13141411

794,6438,7

13141351

794,6

=ε→

−

−ε

pst

ε+ε=ε

04,1704,710

=+=ε %0

De acordo com a mesma tabela e realizando uma interpolação linear obteve-se:

MPa16,1515

15071517

0,155,17

1517

04,175,17

=σ→

−

σ−

−

Com a determinação da tensão de protensão determinou-se a força de protensão

correspondente, considerando o E.L.U, da seguinte maneira:

kN18,598948,3.516,151F16,1515

==→==σ

−

Verificação

Para verificar a necessidade de armadura passiva na viga em estudo, realizou-se uma

comparação entre o momento solicitante (

M ) e o momento resistido pela armadura de

protensão (

) determinada anteriormente.

Sendo:

m.kN14,3431796,83592,166,318MMMM

2g1gqsd

+=++=

m.kN03,320)05,0.4,0555,0.(18,598z.FM

1pp

−==

Dessa forma, observou-se que apenas a armadura de protensão não foi capaz de resistir a todo

o momento solicitante, sendo necessária a determinação de armadura passiva.

−

Armadura passiva

O cálculo da armadura passiva necessária foi realizado de maneira simples a partir do

equilíbrio das forças atuantes na seção, considerando flexão simples e de acordo com a

figura 7:.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-11

Sendo:

m.kN14,3431796,83592,166,318MMMM

2g1gqsd

+=++=

m535,0)05,0.4,0555,0(z

−=

m54,0)05,0.4,056,0(z

−=

sdu

MM =

Determinou-se a armadura passiva da seguinte forma:

2s1pu

z).F(z)F(M +=

2ys1ppu

z).f.A(z).A(M +σ=

()

54,0.50.A535,0).516,151.948,3(14,343

cm6,1Amm0,102cm86,0A =→φ→=

onde:

z : distância entre a força de compressão

F e a força correspondente a armadura ativa;

z : distância entre a força de compressão

F e a força correspondente a armadura passiva;

F : força na armadura ativa;

F : força na armadura passiva;

A : área da armadura de protensão;

: tensão na armadura de protensão;

A : área da armadura passiva;

f : tensão na armadura passiva sem a consideração de coeficiente de segurança;

M : momento último resistido pela seção.

1.7 Determinação do momento de fissuração

Considerando o concreto protendido, o momento de fissuração (

M ) pôde ser determinado

da seguinte maneira:













++α=

e.N

.f.

ctr

m.kN81,277M

24,0

49,533

3,0.

0072,0

255,0.49,533

5,1.16,2456.

3,0

0072,0

=→













++=

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-12

sendo

kN49,533948,3.129,135948,3.93,0.3,145A.N

==σ=

onde:

I : momento de inércia da seção bruta;

f : resistência à tração direta do concreto, correspondente a

16,24567,0.8,3508f.7,0f

ctminf,ctk

=== ;

: força de protensão considerando situação de serviço e as perdas de protensão;

e : excentricidade da armadura ativa;

A : área da seção transversal;

y : distância do centro de gravidade da seção a fibr a mais tracionada;

: fator que relaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à

tração direta, equivalente a 1,5 para seções retangulares.

%81

14,343

81,277

Dessa forma, observou-se que o momento de fissuração estava próximo do máximo momento

solicitante.

Utilizando a armadura ativa correspondente a 3,984 cm

o início da fissuração na viga ocorre

quando a carga aplicada gerar um momento superior a 277,81 kN.m.

1.8 Verificação de Ruptura

Para que não houvesse a ruptura da peça de concreto, não deveria haver tensões de tração

excessivas na borda superior da viga, e igualmente, não deveria haver tensões de compressão

excessiva na borda inferior da mesma. Portanto foi importante a realização de uma

verificação de ruptura na data de protensão.

Para a determinação da força de protensão, realizada anteriormente, foi considerado o limite

de ruptura para a tensão de tração na borda superior da viga.

Assim, foi realizada a verificação da tensão de compressão na borda inferior da viga, no meio

do vão, considerando a data de protensão. De acordo com a norma NBR 6118:2003, a tensão

de compressão no concreto não pode ultrapassar o valor correspondente a

ctk

0,7.f .

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-13

• Verificação de Ruptura

Considerando tração positiva tem -se:

ctk

0,7.fcompressãodetensão ≤

ctk

f.7,0

0106665,0

155,0.F

16,0

7,1533 ≤−−+

40000.7,0

0106665,0

155,0.18,598

16,0

18,598

7,1533 ≤−−+

2800036,10897

≤

−

excessivacompressãohaveráNão2800036,10897 →

−

≥

De acordo com a norma NBR 6118:2003, quando é empregada protensão

limitada, devem ser realizadas verificações em serviço, sendo verificado o estado

limite de descompressão, considerando combinação quase permanente, e o estado

limite de formação de fissuras, considerando combinação freqüente. No entanto,

como no presente trabalho dimensionou-se uma viga visando a realização do

ensaio, sem o emprego de cargas acidentais e carregamentos provenientes de lajes,

como no caso de um projeto real, não foram realizadas as verificações em serviço.

1.9 Determinação da quantidade de cabos necessários na extremidade da viga dentro do

limite de formação de fissuras.

Considerando a viga bi-apoiada, na seção do apoio o momento é nulo, não contribuindo para

equilibrar as tensões devido a protensão. Assim sendo, a seção do apoio da viga correspondeu

a seção mais desfavorável na data da protensão, e foi verificada com o intuito de evitar

possíveis danos ao concreto nessa região devido a um excesso de tensões de tração na

mes ma.

Considerando armadura de 12,7 mm cuja área corresponde a 0,987 cm

tem-se:

pipp

.AF σ=

n.46,14335,145.987,0.nF

Considerando seção do apoio e borda superior.

3744

e.F

ppp

≤+−

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-14

3744

0106665,0

155,0.n.46,143

16,0

n.46,143

≤+−

15,3n ≤

Dessa forma, observou-se que para não haver a formação de fissuras na extremidade da viga

deveriam ser empregados apenas 3 cabos de protensão. Assim, foi necessário que a aderência

dos cabos fosse controlada. Com isso, determinou-se em que região da viga poderiam ser

utilizados 4 cabos com aderência.

Considerando a data da protensão, identificou-se na seção onde puderam ser empregados 4

cabos com aderência, da seguinte forma:

3744

0106665,0

155,0.46,143.4

16,0

46,143.4

≤−+−

m.kN75,10M

≥

Com isso, determinou-se a distância correspondente ao momento como pode ser observado

na figura 9:.

Tempo=0

M devido a g1

3 cabos com

aderência 4 cabos com

aderência

236 cm

100 cm

572 cm

118 cm 168 cm

10,75 kN.m

16,3592 kN.m

g1 = 4,0 kN/m

Figura 9: Diagrama de momento com indicação dos cabos.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-15

1.10 Consideração das ligações semi-rígidas.

Na presente pesquisa foi ensaiada uma viga pré-moldada protendida considerando ligações

semi-rígidas, que apresentou um comportamento diferente das ligações flexíveis consideradas

no dimensionamento da viga. Dessa forma, observou-se que para a situação com ligações

semi-rígidas houve um momento negativo nos apoios que juntamente com a protensão,

causaram um excesso de tração na borda superior dos apoios e uma concentração de tensões

de compressão na parte inferior da extremidade da viga. Então, notou-se a necessidade de um

maior controle da protensão na região dos apoios.

Determinou-se o diagrama de momento para a viga ensaiada considerando as ligações

bi-engastadas através do Programa

Ftool, sendo possível observar que o momento negativo

estendeu-se dos apoios até uma distância correspondente a 1,38 m, como pode ser observado

na figura 11.

1.38m1.38m

Figura 11: Momento para viga bi-engastada.

Entretanto, quando as ligações semi-rígidas são empregadas, ocorre certa deformabilidade da

ligação, o que ocasiona uma redução no momento negativo e um aumento no momento

positivo. Dessa forma, a distância do momento negativo até o apoio considerando as ligações

semi-rígidas seria inferior ao obtido com as ligações rígidas.

Assim, realizou-se uma redução da protensão na região da extremidade da viga através do

isolamento de duas armaduras ativas. O isolamento dessas duas armaduras foi realizado na

distância correspondente a 1,38 m da extremidade da viga. Esse valor foi estimado tendo

como base a distância do momento negativo considerando a viga bi-engastada.

A partir dessas colocações foi realizado um novo diagrama de interrupção de aderência que

pode ser observado na figura 13.

Apêndice B

Bruna Catoia (2007)

B-16

Distância do eixo

Cabos com aderência

138 452

590

Diagrama de Interrupção da Aderência

236 cm

100 cm

572 cm

Figura 13: Diagrama de interrupção de aderência considerando a viga com ligações semi-rígidas.

Com o intuito de ancorar as bielas comprimidas da região do apoio da viga, foram

empregadas armaduras em laço nas extremidades da viga protendida, além das armaduras de

cisalhamento presentes na mesma.

Apêndice C

Bruna Catoia (2007)

C-1

1 Dimensionamento das alças de içamento das vigas

Para a produção das alças de içamento foram empregadas cordoalhas de 12,7 mm.

Constatou-se, de acordo com a empresa Leonardi, que as vigas seriam transportadas de forma

que as alças ficariam submetidas a esforços inclinados 45° em relação a vertical.

1.1 Determinação do esforço solicitante da alça de içamento

De acordo com a figura 1 determinou-se o esforço (F

) que solicitou a alça de içamento

quando do transporte da viga.

Figura 1: Alça submetida ao esforço F

. [adaptado de EL DEBS (2000)].

Dessa forma, a força F

correspondeu a uma derivação da força correspondente ao peso

próprio do elemento (G). Um esquema do levantamento de uma viga através das alças de

içamento pode ser observado na figura 2.

Apêndice C

Bruna Catoia (2007)

C-2

Alça

Figura 2: Esquema do levantamento da viga através das alças de içamento.

Inicialmente, logo após serem fabricadas, as vigas possuíram uma altura correspondente a

40 cm, e no momento do ensaio as vigas já mediam 60 cm de altura, apresentando um maior

peso próprio.

Considerando:

 peso específico do concreto

25=γ

 área da seção transversal da viga considerando o transporte da fábrica até o

laboratório

m16,0cm160040.40A ===

 área da seção transversal da viga considerando o transporte após a realização do

ensaio

m24,0cm240040.60A ===

 comprimento da viga m9,5L =

Assim, considerando o transporte da fábrica até o laboratório, temos:

kN6,2390,5.16,0.25GL.A.G

→

Considerando °= 45

a força F

pode ser determinada da seguinte maneira:

kN69,16

45cos.2

6,23

cos.2

Apêndice C

Bruna Catoia (2007)

C-3

kN03,25

45cos.2

4,35

cos.2

alal

=→

1.1 Determinação do comprimento de embutimento para a alça de içamento

Através da tabela 3.8 de EL DEBS (2000), considerando laço simples e utilizando cordoalha

17,2 mm, pôde-se obter o comprimento de embutimento correspondente a uma força F

determinada.

De acordo com essa tabela, para que a alça inclinada 45° em relação a vertical, considerando

laço simples e utilizando cordoalha 17,2 mm, suportasse uma força tf2,2F

= seria

necessário um comprimento de em butimento correspondente a 41 cm.

Dessa forma, para que as alças dimensionadas suportassem as vigas utilizadas na presente

pesquisa após a fabricação, foi necessário fazer com que elas possuíssem um comprimento de

embutimento de 40 cm .

De acordo com a mesma tabela, para que as alças inclinadas em 45° considerando laço

simples e utilização de cordoalhas de 17,2 mm suportassem uma força tf6,3F

= foi

necessário um comprimento de embutimento correspondente a 56 cm. Entretanto como as

vigas ensaiadas tinham parte de sua seção resistente (uma altura de 20 cm) preenchida com

concreto moldado no local, as alças que inicialmente possuíam 40 cm de comprimento de

embutimento, tinham ao final do ensaio um comprimento de embutimento superior ao

necessário (indicado na tabela 3.8 em EL DEBS (2000)).

Na figura 3 pode-se observar o detalhe das alças necessárias ao içamento das vigas

protendidas.

Apêndice C

Bruna Catoia (2007)

C-4

ara i

amento C=185 cm

2040

Alça para içamento

Cordoalha de Ø 12,7 mm

Figura 3: Detalhe das alças empregadas nas vigas protendidas.

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-1

1 Dimensionamento do consolo

1.1 Caracterização do consolo

Para o dimensionamento do consolo, determinou-se a força resultante da viga que solicitou o

mesmo quando foram aplicadas as cargas previstas. A viga com as solicitações e as reações

nos apoios pode ser observada na figura 1.

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-2

Na figura 1 está ilustrado o valor da carga proveniente da viga protendida estudada na

presente pesquisa, denominada como “V” e correspondente a 152,16 kN. Para o

dimensionamento do consolo em estudo, utilizou-se o coeficiente de segurança equivalente a

1,4 para a majoração da carga atuante no mesmo. Assim, para os cálculos utilizou-se

kN024,213V

= .

De acordo com a NBR 9062:2006, o tipo de cálculo utilizado para o adequado

dimensionamento dos consolos pode ser determinado através da relação:

onde :

a: distância entre o ponto de aplicação da carga V e o pilar;

d: altura útil da seção.

De acordo com o valor da relação

obtida, o consolo pode ser dimensionado da seguinte

mane ir a:

• Para 1,0 <

≤ 2,0

 o dimensionamento pode ser realizado considerando o

consolo como uma viga em balanço;

• Para 0,5 <

≤1,0

 o consolo é considerado curto e o dimensionamento

deve ser realizado utilizando o modelo biela e tirante;

•

≤ 0,5

 o consolo é considerado muito curto e o dimensionamento deve

ser realizado utilizando o modelo atrito e cisalhamento.

Dessa forma, foi determinada a relação

para o consolo estudado.

 Sendo a altura do dente 40,0 cm e considerando 1,5 cm de cobrimento, determinou-se o

valor de d = 38,5 cm.

 Considerando a = 20,0 cm tem-se:

5,38

= 0,52 > 0,5

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-3

 De acordo com a relação

determinada, o consolo estudado foi dimensionado como um

consolo curto, ou seja, através do método biela e tirante.

1.2 Determinação da armadura do tirante

De acordo com a NBR 9062:2006, a armadura do tirante foi determinada considerando o

modelo biela e tirante da seguinte maneira:

SVtir,S

AA +=

onde:

²cm035,3

15,1

024,213

5,38

1,0(

1,0(A

=+=+=

A : área de armadura disposta na direção vertical;

tir,S

A : armadura do tirante;

H : força horizontal;

f : resistência de cálculo do aço à tração.

De acordo com a NBR 9062:2006, em seu item 7.3.9, para elementos assentados com

argamassa, o valor da força horizontal

H pode ser considerado como 0,5 de

Assim:

kN51,1065,0.024,213H

²cm50,5

15,1

51,106

035,3

SVtir,S

=+=+= → 5 φ 12,5 mm → A

= 6,1 cm²

− Armadura mínima do tirante

15,0w04,0 <<

057,0

35.5,38.40

500.1,6

f.d.b

f.A

yktir,S

=== → logo “w” está dentro do intervalo!

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-4

onde:

w : taxa mínima de armadura;

b : largura do consolo;

f : resistência característica do aço à tração;

f : resistência característic a do concreto à compressão.

1.3 Determinação da armadura de costura

De acordo com EL DEBS (2000), para consolos curtos a armadura de costura é obtida da

seguinte forma:

²cm44,21,6.4,0A4,0A

tir,Ssh

===→ 6 φ 8 mm → A

= 3,0 cm²

onde:

A : armadura de costura.

Com isso, a armadura de costura corresponde a

6φ 8 mm, equivalendo a uma área de 3,0 cm

1.4 Determinação dos estribos verticais

De acordo com EL DEBS (2000), os estribos verticais podem ser obtidos da seguinte

mane ir a:

²cm24,240.40.0014,0h.b%.14,0A

=== → 5 φ 8 mm → A

= 2,5 cm²

onde:

A : área de armadura transversal (estribo).

Verificação

De acordo com EL DEBS (2000), a área da armadura do estribo vertical, deve ser:

tir,SSW

A.2,0A >

SWtir,SSW

cm22,11,6.2,0AA.2,0A ==→>

Portanto, a armadura do estribo está verificada pois:

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-5

cm22,1A >

1.5 Verificação do esmagamento do concreto

De acordo com EL DEBS (2000) para consolos curtos, não há esmagamento do concreto se a

tensão de cisalhamento for menor do que um det erminado valor limite.

wuwd

τ≤τ

²m/kN27,1383

385,0.40,0

024,213

d.b

===τ→ 1,4 MPa

()

MPa33,4

52,0)9,0(.4,1

35.1.18,0

)9,0(

f..18,0













=τ

MPa33,4MPa4,1

wuwd

=τ<=τ→ Não há esmagamento da biela de concreto

onde:

τ : tensão convencional de cisalhamento;

τ : valor último da tensão de cisalhamento;

β : ângulo de inclinação da biela comprimida;

f : resistência de cálculo do concreto à compressão.

1.6 Armadura construtiva

Foram empregadas armaduras construtivas para a fixação da armadura do tirante,

correspondendo a

1φ 12,5 mm

Também foram empregadas armaduras construtivas, com o intuito de aumentar a rigidez do

consolo, correspondentes a

2φ 12,5 mm.

Apêndice D

Bruna Catoia (2007)

D-6

3 N3

5 N1

2 N5

6 N4

1 N2

Figura 3: Detalhamento do consolo.

N1-5 Ø 12.5 C=92

N3 - 4 Ø 8.0 C=164

N4-4 Ø 8 C=245 c 5,0 cm

N2 - 1 Ø 12.5 C = 37

7.0

10.0

N1-5 Ø 12.5 C=92

7.0

Armadura do tirante

7.0

Armadura de costura

Estribo vertical

Armadura construtiva

N5-2 Ø 12.5 C=72

Figura 3: Armaduras do consolo.

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-1

1 Desenvolvimento de um Procedimento para o Dimensionamento de uma Viga

Protendida com Ligações Semi-Rígidas

Com a bibliografia apresentada foi possível o desenvolvimento de um procedimento para o

dimensionamento de uma viga protendida considerando as ligações semi-rígidas, com a

presença de chumbadores e armaduras de continuidade inseridas nos pilares.

Para a realização do projeto da viga, foram consideradas duas situações: a primeira

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-2

a) b)a) b)

Figura 1: a) Situação em que a viga está bi-apoiada , b) situação em que a viga está bi-engastada.

1.1 Materiais

Para o dimensionamento da viga utilizou-se concreto com f

= 40 MPa. Considerou-se que a

o concreto apresentou cerca de 60% de sua capacidade resistente na data de protensão.

Utilizou-se aço de protensão correspondente ao CP190-RB com tensão correspondente a

MPa1900f

ptk

= e MPa1710f

pyk

= .

Algumas características da seção de concreto no momento da protensão podem ser

observadas na tabela 1.

Tabela 1 - Características considerando a seção transversal no momento da protensão.

b (m) h (m) Área (m

) I(m

) W

0,38 0,4 0,152 0,0020267 0,010133

onde:

b: largura da viga;

h: altura da viga;

I: momento de inércia da seção bruta;

Wi:módulo de resistência à flexão na borda inferior da viga;

Ws: módulo de resistência à flexão na borda superior da viga.

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-3

1.2 Determinação da Armadura de Protensão

Segundo a NBR 6118:2003 em caso de pré-tração a tensão da armadura de protensão na saída

do aparelho de tração deve respeitar os lim ites:

)RBclassedaaçospara(

f.85,0

f.77,0

pyk

ptk











≤

(1)

Sabendo-se que MPa1900f

ptk

= MPa1710f

pyk

, assim, tem -se:

35,145

35,145171.85,0

3,146190.77,0

=σ→











≤σ

Os diagramas dos momentos fletores, para cada situação, estão ilustrados nas figuras 2 e 3.

gv+gl=3,8+25=28,8 kN/m

Situação antes da solidarização da viga

116,96 kN.m

M devido

gv: peso próp rio da viga

gl: peso prório da laje

a gv+gl

40cm

570 cm

Figura 2 : Viga bi-apoiada (primeira situação)

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-4

sobrecarga+capa=60+12,5=72,5 kN/m

Situação após a solidarização da viga

98,14 kN.m

M devido a

196,3 kN.m 196,3 kN.m

sobrecarga e capa

570 cm

65 cm

Figura 3: Viga bi-engastada (segunda situação)

Realizando-se a verificação de ruptura considerando o estado em vazio, verificou-se o limite

para a tensão de ruptura do concreto equivalente a

ctm

f.5,1 , e consequentemente obteve-se um

valor limite para a força de protensão (

) equivalente a 640 kN. Nessa verificação de

ruptura, considerou-se que o concreto adquiriu cerca de 60% de sua capacidade resistente.

 Na borda superior

ctm

f.5,1traçãodeTensão ≤

ctm

ppp

f.5,1

e.F

≤+−−

(2)

2496.5,1

010133,0

15,0.F

152,0

75,1522

≤+−−

kN40,640F

≤

Sendo:

ckctm

)f.(3,0f = (3)

MPa496,2)40.6,0.(3,0)f.(3,0f

ckctm

===

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-5

onde:

ctm

f : resistência à tração média do concreto

Desse modo obteve-se uma área de armadura ativa dentro dos limites estabelecidos para

evitar a ruptura da peça.

≤

(4)

kN84,573Fcm984,3Amm7,124cm4,4

35,145

640

=→=→φ→≤=

≤

onde:

A : área de armadura ativa;

σ : tensão de protensão inicial;

F : força de protensão devido a armadura ativa determinada.

1.3 Verificação e Determinação da Armadura Passiva Positiva

Para a verificação da necessidade de armadura passiva, determinou-se a deformação total da

armadura ativa quando na situação final. O equilíbrio das forças na seção transversal pode ser

observado na figura 4.

0,8x

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-6

Como não há força externa, a força atuante no concreto (

) deve ser igual a força atuante na

armadura de protensão (

). Assim:

1Csd

z.FM =

(5)

Como

→

+=→ m.kN06,4114,1).96,1168,1.14,98(M

temos:

°°

=ε→=→−=→= /10domínioIIcm3,8x)x4,06,0.(38,0.x8,0.f06,411z.FM

scd1Csd

onde:

: deformação da armadura;

x : posição da linha neutra.

Considerando 20% de perdas a tensão de protensão (

σ ) será:

24,1168,0.3,145 ==σ

Com a tensão de protensão correspondente a MPa1162 , determinou-se o pré-alongamento

da armadura ativa, denominado como

ε , através da tabela 2.

Tabela 2: Tensão no aço σsd (MPa) [VASCONCELOS (1980)].

ε(%o)

5,25 6,794 7,438 8,167 9,000 9,962 10,00 12,50 15,00 17,5

CP175

1025 1264 1316 1344 1 365 1368 1368 1378 1388 1397

CP190

1025 1314 1411 1459 1 482 1486 1486 1496 1507 1517

ε(%o)

20,00 22,50 25,00 27,5 30,00 32,50 35,00 37,50 40,00

CP175

1407 1416 1426 1436 1445 1455 1464 14,74 1484

CP190

1527 1538 15,48 1559 1569 1 579 1590 1600 1611

Assim, determinou-se que

°°

= /0,6ε

. Com isso, tem-se:

sdspt

1,151tabeladaatravés/16100,6 =σ→=+=ε+ε=ε

°°

Determinou-se o momento resistido pela armadura ativa (

) com

56,0

z .

1sdp1pp

z..Az.FM σ== (6)

m.kN0,33056,0.1,151.948,3z..Az.FM

1sdp1pp

=σ==

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-7

Como apenas a armadura ativa não é capaz de resistir ao momento solicitante de cálculo

(m.kN06,411M

= ), observou-se a necessidade de armadura passiva (

vão,s

), considerando

)x.4,062,0(z

−=

e sendo obtida da seguinte maneira:

2ydvão,s1sdp2s1psd

z.f.Az..Az.Fz.FM +σ=+=

(7)

²cm2,3Amm104²cm8,2

59,0.48,43

56,0.1,151.9,306,411

vão,svão,s

=→φ→=

−

1.4 Verificações em Serviço

As verificações em serviço corresponderam a verificação do estado limite de descompressão

(considerando combinação quase-permanente), e o estado limite de formação de fissuras

(considerando combinação freqüente). A verificação do estado limite de descompressão foi

realizada através da verificação da existência de compressão na armadura ativa quando a viga

se encontrou na segunda situação. No estado limite de formação de fissuras foi verificado se a

tensão de tração na borda mais solicitada não ultrapassou o valor limite equivalente a

ctm

f.5,1

sendo:

MPa508,3)40.(3,0)f.(3,0f

ckctm

===

Para a realização das verificações em serviço, foram determinados os parâmetros indicados

na tabela 3.

Tabela 3 - Características considerando a seção transversal com a armadura solidarizada.

b (m) h (m) Área (m

) I(m

) y (m) W

(m³)

0,38 0,65 0,247 0,008696458 0,325 0,026757

• Estado Limite de Descompressão

kN54,596948,3.1,151.AF

sdpp

=σ=

m.kN96,116

7,5).258,3(

L).gg(

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-8

m.kN92,16

7,5.5,12

L.g

capa

===

m.kN225,81

7,5.60

L.q

aargsobrec

===

onde:

M : momento devido ao peso próprio da viga e da laje;

M : momento devido a capa de concreto;

: momento devido a sobrecarga.

Borda Inferior

Considerando tração positiva e combinação quase perm anente.

e.F

ppp

≤−−

+++ (8)

010133,0

275,0.54,596

152,0

54,596

026757,0

4,0.225,81

010133,0

92,16

010133,0

96,116

≤−−+++

serviçoemcompressãodetensãoHaverá06,5687 →≤−

• Estado Limite de Formação de Fissuras

Borda Superior

Considerando tração positiva e combinação freqüente.

ppp

f.7,0

e.F

−≥+−

−−− (9)

40000.7,0

010133,0

275,0.54,596

152,0

54,596

026757,0

6,0.225,81

010133,0

92,16

010133,0

96,116

−≥+−−−−

excessivacompressãodetensõeshaverãoNão280007,2768 →−≥

Borda Inferior

Considerando tração positiva e combinação freqüente

ctm

ppp

f.5,1

e.F

−≥−−

+++ (10)

3508.5,1

010133,0

275,0.54,596

152,0

54,596

026757,0

6,0.225,81

010133,0

92,16

010133,0

96,116

−≥−−+++

traçãodeaeriorsupcompressãodeTensão52625,5080 →−≥

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-9

onde:

ψ : fator de redução de combinação freqüente para E.L.S;

ψ : fator de redução de combinação quase permanente para E.L.S.

1.5 Determinação do Momento de Fissuração para a Viga Protendida

Após as verificações, determinou-se o momento de fissuração (

) da viga em estudo.













++α=

e.N

.f.

ctr

(11)

m.kN56,274

247,0

07,459

325,0.

008696,0

275,0.07,459

5,1.2456.

325,0

008696,0













++=

sendo kN07,459948,3.28,116948,3.8,0.35,145A.8,0.N

ppi

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-10

f.d.b

KMD =

(12)

9697,0KZ04938,0

4,1

40000

.62,0.38,0

22,147.4,1

f.d.b

KMD

=→===

Com o valor de KMD, e através da tabela 3.1 de CARVALHO e FIGUEIREDO (2005),

obteve-se o valor de KZ, que permitiu a determinação da armadura negativa necessária da

seguinte maneira:

f.d.KZ

A =

(13)

cm42,9Amm203cm88,7

15,1

.62,0.9697,0

22,147.4,1

f.d.KZ

A =→φ→===

1.7 Determinação do Momento de Fissuração para a Região da Ligação

Determinou-se o momento de fissuração considerando a região da ligação entre a viga e o

pilar:

I.f.

(14)

m.kN58,98cm.kN77,9857

5,32

10.696,8.10.2456.5,1

I.f.

===

−

1.8 Determinação do Fator de Restrição (

) e da Porcentagem de Engastamento

Considerando E.L.U

Alguns parâmetros considerando a região da ligação estão ilustrados na tabela 4.

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-11

Tabela 4 – Parâmetros determinados considerando a região da extremidade da viga para E.L.U e

considerando fator de restrição a rotação de 0,5 .

(kN.m)

extr,serv

(kN.m)

(cm²)

(kN/mm²)

(mm)

98,58 164,89 117,78 9,42 2516,43 35 6,0 725

(mm

)

(mm)

ΙΙ

(mm

)

(mm)

(N/mm²)

(kN/mm²)

(mm)

9,04.10

330,07 1,50.10

121,1 500 210 602 450

onde:

M :momento atuante na extremidade da viga considerando 5,0

que corresponde a 60%

de engastamento

;

extr,serv

M : momento de serviço na extremidade da viga considerando 5,0

;

A :área de armadura negativa;

A :área da seção homogeneizada;

E :módulo de elasticidade de concreto;

α :relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto;

l : comprimento da região da ligação;

l : comprimento de embutimento dentro do pilar;

: momento de inércia no estádio I;

ΙΙ

: momento de inércia no estádio II;

x : posição da linha ne utra no estádio I;

x : posição da linha neutra no estádio II;

f : tensão de escoamento do aço;

E :módulo de elasticidade do aço;

d : altura útil da viga.

Com tais parâmetros foi possível determinar a rigidez secante da ligação (

sec

R ) e do

momento de inércia equivalente da extremidade (

extr,eq

), da seguinte forma:

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-12

IIcs

sec

I.E

d.A.E.9,0

−













rad

mm.kN

10.34,4

10.5059,1.417,35.85,0

725

602.10.42,9.210.9,0

450

922

sec













−

extr,eq

1I.

























−+













499

extr,eq

mm10.1,310.50,1.

89,164

58,98

110.04,9.

89,164

58,98

I =

























−+













Também determinou-se alguns parâmetros considerando a região do meio do vão, como

ilustrado na tabela 5.

Tabela 5 – Parâmetros determinados considerando a região do meio do vão da viga para E.L.U e

considerando fator de restrição a rotação de 0,5.

(kN.m)

vão,serv

(kN.m)

(cm²)

vão,S

(cm²)

(kN/mm²)

(mm)

274,56 411,06 293,61 3,948 3,2 2504,12 35 5,65 450 725

(mm

)

(mm)

(mm

)

(mm)

(N/mm²)

(kN/mm²)

(mm)

8,97.10

328,9 1,20.10

104,7 500 200 210 600 602

onde:

d : altura útil considerando a armadura ativa positiva;

d : altura útil considerando a armadura passiva positiva.

Determinou-se o valor do momento de inércia equivalente do vão (

vão,eq

I ), da seguinte forma:

vão,eq

1I.

























−+













499

vão,eq

mm10.51,310.20,1.

06,411

56,274

110.97,8.

06,411

56,274

I =

























−+













Com a determinação de

extr,eq

vão,eq

I determinou-se o momento de inércia equivalente da

viga (

viga,eq

I ) da seguinte maneira:

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-13

4999

vão,eqextr,eqviga,eq

mm10.39,310.51,3.7,010.1,3.3,0I.7,0I.3,0I =+=+=

Dessa forma, foi possível a determinação do fator de restrição

da seguinte maneira:

40,0

10.7,5.10.34,4

10.39,3.417,35.3

L.R

)I.E.(3

sec

























+=α

−

Através do fator de restrição determinou-se a porcentagem de engastamento da seguinte

mane ir a:

%50

40,02

40,0.3

Eng

extr

α+

Para a determinação das armaduras positivas, estimou-se o fator de restrição

α como sendo

igual a 0,5, o que correspondeu a um aumento de 80% no momento no meio do vão e uma

redução de 40% do momento na extremidade da viga. Após o dimensionamento da viga,

obteve-se o valor do fator de restrição correspondente a 0,40 que se apresentou diferente do

valor estimado, indicando que no ELU o momento no meio do vão foi maior que o estimado

e, portanto, foi necessária uma área de arma dura maior do que a calculada. Dessa forma,

realizaram-se os cálculos novamente da mesma maneira que descrito, considerando o fator de

restrição correspondente a 0,4. Entretanto para a determinação da armadura negativa foi

mantida a redução de 25% no momento de engastamento com o intuito de manter a ligação

com elevada resistência mesmo para situação de serviço.

Assim, obtiveram-se os parâmetros indicados na tabela 6 e posteriormente da tabela 7.

Tabela 6 – Parâmetros determinados considerando a região do meio do vão da viga para E.L.U e

considerando fator de restrição a rotação de 0,4.

(kN.m)

vão,serv

(kN.m)

(cm²)

vão,S

(cm²)

(kN/mm²)

(mm)

274,56 438,54 313,24 3,948 4,0 2508,06 35 5,65 450 725

(mm)

(mm

)

(mm

)

vão,eq

(mm

)

(mm)

(N/mm²)

(kN/mm²)

(mm)

329,33 9,0.10

1,32.10

3,2.10

110,1 500 200 600 602

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-14

Tabela 7– Parâmetros determinados considerando a região da extremidade da viga para E.L.U, e

considerando fator de restrição a rotação de 0,4.

(kN.m)

extr,serv

(kN.m)

(cm²)

(kN/mm²)

(mm)

98,58 137,41 98,15 9,42 2516,43 35 6,0 450 725

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-15

estimando uma porcentagem de engastamento com o intuito de diminuir os cálculos até a

estabilização dos resultados.

1.9 Determinação do Fator de Restrição (

) e da Porcentagem de Engastamento

Considerando Situação de Serviço

Realizou-se a determinação da porcentagem de engastamento considerando situação de

serviço, com o intuito de verificar se a porcentagem de engastamento adotado para a

diminuição do momento de engastamento perfeito (na extremidade) empregado no cálculo da

armadura negativa, pode ser utilizada sem que a ligação sofra tensões superiores a capacidade

da área de armadura empregada. Se a porcentagem de engastamento determinada em serviço,

corresponder a um valor superior ao considerado (75%), a área de armadura utilizada, não

será capaz de resistir ao momento de serviço atuante na ligação.

Determinou-se o momento de inércia equivalente na extremidade da viga considerando

situação de serviço e

4,0

=α , correspondendo a uma porcentagem de engastamento de

50%.

Como o momento de serviço atuante na extremidade

M é inferior ao momento de fissuração

M m.kN58,98Mm.kN15,985,0.3,196M

==→ o momento de inércia equivalente

da extremidade correspondeu ao momento de inércia no estádio I.

Iextr,eq

mm10.04,9II ==

Determinou-se alguns parâmetros necessários ao cálculo da rotação

serv

, que estão ilustrados

na tabela 8.

Tabela 8 – Parâmetros necessários a determinação da rotação

serv

, considerando a extremidade da viga.

(kN/mm)

extr,serv

(kN.m)

(kN.mm)

(kN/mm²)

(mm)

0,1947 98,15 2,55. 10

35 210 602

x (mm)

extr,eq

I (mm

)

l (mm)

z (mm)

330,44 121,1 9,04. 10

725 450 535,13

Determinou-se a rotação em serviço (

serv

) correspondente ao momento de serviço

(

extr,serv

M).

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-16

























































−−=

5,0

.Ieq

1x.

mm13,535

10.55187,2

10.15,98

.1,121

10.55187,2

10.15,98

1.44,330.

602z

5,0

























































−−=

1947,0

13,535.10.42,9

10.15,98

z.A

eqs

===σ

5,0

extr,serv

extr,eqc

extr,serv

serv

.l.

d.E

I.E

















































=φ

rad10.5676,0

10.55187,2

10.15,98

.450.

602.210

1947,0

725.

10.04,9.4175,35

10.15,98

5,0

serv

−

























+=φ

rad

m.kN

10.729,1

10.5676,0

15,98

serv

extr,serv

−

onde:

serv

φ : rotação da ligação em serviço;

σ : tensão de compressão no aço;

: momento de plastificação da ligação;

: z intermediário en tre o estádio I e II.

Também foi determinado o momento de inércia equivalente do vão da viga, indicado na

tabela 9.

Tabela 9– Parâmetros necessários para a determinação do momento de inércia equivalente da viga

considerando situação de serviço e a região do vão da viga.

(kN.m)

(mm

)

ΙΙ

(mm

)

vão,eq

(mm

)

274,56 313,24 9,0.10

1,32.10

6,49.10

4999

vão,eqextr,eqviga,eq

mm10.26,710.49,6.7,010.04,9.3,0I.7,0I.3,0I =+=+=

56,0

10.7,5.10.729,1

10.26,7.4175,35.3

L.R

I.E.3

viga,eqc

























+=α

−

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-17

%66

56,02

56,0.3

Eng

extr

α+

Com os resultados obtidos, considerando situação de serviço, pode-se observar que a

porcentagem de engastamento resultou em um valor inferior ao adotado para o cálculo da

armadura negativa, ou seja, a armadura negativa utilizada pode ter uma área inferior a

calculada, uma vez que apenas 66% do momento de engastamento será mobilizado pela

ligação.

Através dos resultados obtidos, pode-se notar que no ELS, a ligação apresenta um fator de

restrição e consequentemente uma porcentagem de engastamento superior quando comparado

ao ELU, sendo possível observar a diminuição da rigidez tanto da viga como da ligação

(comparando os ELS e ELU). Notou-se que no ELU a ligação foi capaz de transmitir menor

momento fletor quando comparado com o ELS. Dessa forma, o dimensionamento da

armadura negativa presente na ligação, deve ser realizado de forma a garantir a segurança da

ligação no ELS (correspondente ao Estado Limite mais crítico para essa situação).

Da mesma maneira, o momento fl etor no meio do vão apresentou maior valor no ELU

quando comparado com o ELS. Assim, a armadura positiva deve ser dimensionada

considerando o ELU.

1.10 Determinação da Flecha (f)

Determinou-se a flecha da viga protendida considerando a presença das ligações rígidas,

articuladas e semi-rígidas, com o intuito de realizar posteriormente uma comparação entre as

mesmas. Para a determinação das flechas foram considerados valores referentes a situação de

serviço.

Considerando ligação rígida

3,1015,120,600,258,3gqggp

capaaargsobreclv

=+++=+++=

.E.384

L.p

(15)

mm08,1

10.26,7.4175,35.384

)10.7,5.(10.3,101

.E.384

L.p

433

−

Apêndice E

Bruna Catoia (2007)

E-18

Considerando ligação articulada

.E.384

L.p.5

(16)

mm41,5

10.26,7.4175,35.384

)10.7,5.(10.3,101.5

.E.384

L.p.5

433

−

Considerando o efeito da ligação semi-rígida.

8,280,258,3ggp

lv1

=+=+=

5,725,120,60gqp

capaaargsobrec2

=+=+=

onde:

p : carregamento devido ao peso próprio da viga e da laje;

p : carregamento devido a capa e a sobrecarga.

























α+

α−

.4,12

.pp.

I.E.384

l.5

(17)

mm38,3

56,02

56,0.4,12

.10.5,7210.8,28.

10.26,7.4175,35.384

)10.7,5.(5

























−

−−

Através da determinação das flechas para os diversos tipos de ligações, observou-se que a

viga com ligações semi-rígidas apresentou um comportamento intermediário ao da viga com

ligações articuladas e semi-rígidas. Não somente em relação aos valores dos momentos

fletores na extremidade e no meio do vão, mas também com relação aos valores de flecha.

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