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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
COMPARAÇÃO DA TRANSFORMADA WAVELET
DISCRETA E DA TRANSFORMADA DO COSSENO,
PARA COMPRESSÃO DE IMAGENS DE IMPRESSÃO
DIGITAL
NILVANA DOS SANTOS REIGOTA
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos, da
Universidade de São Paulo, como
parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientadora: Prof ª.Drª. Maria Stela Veludo de Paiva.
São Carlos
2007
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i
Agradecimentos
Agradeço a Deus pela a graça e saúde, e força, para fazer este trabalho.
A minha família que sempre me incentivou.
A minha orientadora Maria Stela Veludo de Paiva que teve muito trabalho para
me orientar, gostaria de registrar aqui a maneira delicada, generosa, e pertinente de sua
orientação na condução dessa dissertação.
Aos meus queridos, amigos que me traz mensagens de encorajamento todos os
dias.
Às Igrejas Batistas da Lagoinha em São Carlos e a Quadrangular em Assis pelas
ajudas nas orações e suplicas para eu conseguir esta vitória.
À Universidade de São Paulo por colocar à minha disposição sua estrutura. Aos
meus amigos do Laboratório de Visão Computacional (LAVI), em especial à Deise
Mota Alves pelas ajudas, explicações e incentivos. Aos amigos dos outros laboratórios
como o Everton Silva Fonseca pelas explicações de Wavelet, e Gildson Jesus pelas
explicações matemáticas.
Sou grato aos funcionários da graduação e pós-graduação do Departamento de
Engenharia Elétrica da EESC - USP, e aos professores da pós-graduação.
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ii
Resumo
REIGOTA N.S. (2006) Comparação da transformada Wavelet discreta e da
transformada do Cosseno, para compressão de imagens de impressão digital.
Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São
Carlos, 2006.
Este trabalho tem por objetivo comparar os seguintes métodos de compressão de
imagens de impressão digital: Transformada Discreta do Cosseno (DCT), Transformada
de Wavelets de Haar, Transformada de Wavelets de Daubechies e Transformada de
Wavelets de Quantização Escalar (WSQ). O propósito da comparação é identificar o
método que resulta numa menor perda de dados, para a maior taxa de compressão
possível. São utilizadas as seguintes métricas para avaliação da qualidade da imagem
para os métodos: erro quadrático médio (ERMS), a relação sinal e ruído (SNR) e a
relação sinal ruído de pico (PSNR). Para as métricas utilizadas a DCT apresentou os
melhores resultados, seguida pela WSQ. No entanto, o melhor tempo de compressão e a
melhor qualidade das imagens recuperadas avaliadas pelo software “GrFinger 4.2”,
foram obtidos com a técnica WSQ.
Palavra – chave: compressão de imagens, impressão digital, DCT, Wavelet de Haar,
qualidade da imagem, RMSE, SNRms e PSNR.
iii
Abstract
This research aims to compare the following fingerprint image compression methods:
the Discrete Cosseno Transform (DCT), Haar Wavelet Transform, Daubechies
Wavelets Transform and Wavelet Scalar Quantization (WSQ). The main interest is to
find out the technique with the smallest distortion and higher compression ratio. Image
quality is measured using peak signal-to-noise ratio (PSNR), signal-to-noise ratio (SNR)
and root mean square (ERMS). Image quality using these metrics showed best results
for the DCT followed by WSQ, although the WSQ had the best compression time and
presented the best quality when evaluated by the “GrFinger 4.2” software.
Keywords: image compression, fingerprint, DCT, Wavelet of Haar, image quality,
RMSE, SNRms e PSNR.
iv
Lista de Figuras
Figura 1 - Tecnologias biométricas - impressão digital, face, íris, voz, geometria da
mão, formato da unha. .................................................................................2
FONTE - COSTA, (2001) ...........................................................................2
Figura 2 - Aplicação biométrica em diversos segmentos de mercado.............................3
FONTE - COSTA, (2001) ...........................................................................3
Figura 3 - Técnicas de aquisição de impressão digital. ..................................................4
FONTE - COSTA, (2001)...........................................................................4
Figura 4 - Exemplo de leitores biométricos. ..................................................................5
FONTE - (COSTA, 2001; MVF, 2006) .......................................................5
Figura 5 - Exemplo de um leitor biométrico (prisma)....................................................5
FONTE - COSTA, (2001) ...........................................................................5
Figura 6 - Imagem rolada e imagem plana.....................................................................5
FONTE - COSTA, (2001) ...........................................................................5
Figura 7 - Amostras dos bancos de dados DB1, DB2, DB3, obtidas com os sensores da
tabela 1........................................................................................................6
FONTE - (COSTA, 2001; FVC, 2000,2001)................................................6
Figura 8 - Exemplos de imagens de impressão digital (a) Imagem original com 199 KB
e resolução de 256 * 256 de resolução, do banco (b) Imagem com 30% de
compressão, técnica de Wavelet Haar, 198 KB bytes...................................8
FONTE - COSTA, (2001)...........................................................................8
Figura 9 - cristas papilares (cumes), intercristais (vales), e poros e ponto ou ilha.........11
FONTE - COSTA, (2001) .........................................................................11
Figura 10 - Área padrão e tipos de linhas ....................................................................14
FONTE - COSTA, (2001) .........................................................................14
Figura 11 - Ponto delta e ponto núcleo de uma impressão digital.................................14
FONTE - COSTA, (2001) .........................................................................14
Figura 12 - Sistemas de Linhas ...................................................................................15
v
FONTE - COSTA, (2001) .........................................................................15
Figura 13 - As cinco classes propostas por Henry, deltas e núcleos destacados............16
FONTE - COSTA, (2001) .........................................................................16
Figura 14 - Exemplo de minúcias identificadas em um datilolograma .........................17
FONTE - KAZIENKO, (2003) ..................................................................17
Figura 15 - Aspectos de impressões digitais - Detalhes de Galton ...............................18
FONTE - MALTONI et al., (2003)............................................................18
Figura 16 - A minúcia de terminação: [
0
x
,
0
y
] são as coordenadas da minúcia;
θ
é o
ângulo que a tangente da minúcia forma com o eixo horizontal; b) uma
minúcia de bifurcação: ângulo
θ
é definido por meio da minúcia de
terminação correspondente a bifurcação original que existe na imagem
negativa.....................................................................................................21
FONTE - MALTONI et al., (2003)............................................................21
Figura 17 - Diagrama simplificado mostrando a codificação e decodificação WSQ.....23
FONTE - (BRADLEY e BRISLAWN, 1994)..............................................................23
Figura 18 - Imagem original da impressão digital (esquerda) e imagem com os
contornos de cumes afinados. ....................................................................24
FONTE - Gökmen et.al., (1996) ................................................................24
Figura 19 - Impressões digitais ampliadas: (a) imagem original da impressão digital, e
impressões digitais reconstruídas (b) método proposto, (c) do JPEG, e (d) do
WSQ. ........................................................................................................25
FONTE - Gökmen et.al., (1996) ................................................................25
Figura 20 - Imagens de teste........................................................................................26
FONTE - Grgic et al., ( 2003)....................................................................26
Figura 21 - imagens utilizadas na avaliação do método híbrido. ..................................27
FONTE - Ashino et al., (2003)...................................................................27
Figura 22 - (a) Lena reconstruída. (b) Lena original. - 256 × 256. Taxa de codificação:
1 bit/pixel. .................................................................................................28
FONTE - Rigotti (2004) ............................................................................28
vi
Figura 23 - linha superior: Wavelet ganhadora - linha inferior: evolução mostrando as
gerações 1, 10, 20 e 50...............................................................................30
FONTE - Grasemann e Miikkulainen (2005) .............................................30
Figura 24 - Sistema de codificação por transformada. .................................................35
FONTE - GONZALEZ, (2000)..................................................................35
Figura 25 - Erro de reconstrução x tamanho da sub-imagem. ......................................36
FONTE -GONZALEZ, (2000)...................................................................36
Figura 26 - Exemplo de regiões usadas na amostragem por zona na DCT. ..................37
FONTE - SANTOS, (1994).......................................................................37
Figura 27- A matriz 8x8 das funções base...................................................................40
FONTE – (Toolbox do Matlab 07).............................................................40
Figura 28 - Exemplo de aplicação da DCT utilizando coeficientes pré-determinados na
reconstrução da imagem. ...........................................................................41
FONTE - HERZ et al., (2002)....................................................................41
Figura 29 - Transformada Contínua de Wavelets. ........................................................44
FONTE – FONSECA, (2004)....................................................................44
Figura 30 - Fator de escala de uma função wavelet
Ψ
. ...............................................45
FONTE - FONSECA, (2004).....................................................................45
Figura 31 - Fator de deslocamento: à direita função Wavelet
Ψ
(t), à esquerda função
Wavelet deslocada
Ψ
(t -
b
) . .....................................................................45
FONTE - FONSECA, (2004).....................................................................45
Figura 32 - Funções base de Fourier descritas no plano Tempo x Freqüência. .............47
FONTE - FONSECA, (2004)......................................................................................47
Figura 33 - Função base Wavelet de Daubechies descritas no plano Tempo x
Freqüência.................................................................................................48
FONTE - FONSECA, (2004).....................................................................48
Figura 34 - Comparação entre Transformada de Fourier e Transformada de Wavelet..48
FONTE - FONSECA, (2004).....................................................................48
Figura 35 - Árvore de Decomposição Wavelet. ...........................................................49
vii
FONTE - Toolbox do Matlab 07................................................................49
Figura 36 - Árvore de Decomposição Wavelet de um sinal..........................................49
FONTE - Toolbox do Matlab 07................................................................49
Figura 37- Banco de Filtros.........................................................................................50
FONTE - Toolbox do Matlab 07................................................................50
Figura 38 - A base tipo box para V
2
............................................................................54
FONTE - STOLLNITZ et. al., (1995)........................................................54
Figura 39 - As Wavelet de Haar para W
1
....................................................................55
FONTE - STOLLNITZ et al., (1995).........................................................55
Figura 40 - Representação do grupo de função tipo box ( parte 1) ...............................56
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995).........................................................56
Figura 41 - Representação do grupo de função tipo box (parte 2) ...............................56
FONTE - STOLLNITZ et. al., (1995)........................................................56
Figura 42 - Representação do grupo de função tipo box (parte 3) ...............................56
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995).........................................................56
Figura 43 - (a) Decomposição padrão, (b) Decomposição não padrão .........................60
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995).........................................................60
Figura 44 - A construção padrão de uma base Wavelet Haar bidimensional para V
2
. No
caso não normalizado, as funções são +1 onde mostram sinal de mais, -1
onde mostra sinal de menos, e 0 na região cinza. .......................................62
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995).........................................................62
Figura 45 - A construção não padrão de uma base bidimensional Wavelet de Haar para
V
2
..............................................................................................................63
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995).........................................................63
Figura 46 - Famílias Daubechies.................................................................................64
FONTE - SILVA (2006)............................................................................64
Figura 47 - Matriz de coeficientes da DAUB4.............................................................65
FONTE - ANDRADE (2001) ....................................................................65
Figura 48 - Primeiro passo da Transformada de Wavelet Daub4. ................................65
viii
FONTE - ANDRADE (2001) ....................................................................65
Figura 49- Vetor da imagem a ser transformada. .........................................................66
FONTE - ANDRADE (2001) ....................................................................66
Figura 50 - Etapas do sistema desenvolvido. ...............................................................68
Figura 51 - (a) Imagem original “A20” (b) primeiro bloco 8x8 da imagem a ser
transformada..............................................................................................69
Figura 52 - Imagem após a aplicação da transformada do Cosseno (blocos de tamanho
8x8)...........................................................................................................70
Figura 53 - (a) Máscara para quantificação por zona (b) representação da máscara
aplicada na imagem. ..................................................................................70
Figura 54 - Imagem com taxa de compressão de 91%. ................................................71
Figura 55 - Banco DsPami: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar
Matlab; (h)WSQ........................................................................................78
Figura 56 - Banco DsPami: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em
a) Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%;
g) Haar Matlab; h) WSQ ...........................................................................79
Figura 57 - Banco DsPami: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas
em a) Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar
94%; g) Haar Matlab; i) WSQ ..................................................................80
Figura 58 - Banco DsPami: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em
a) Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%;
g) Haar Matlab h) WSQ ............................................................................82
Figuras 59 - Banco Fingdb: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar
Matlab; h) WSQ. ......................................................................................85
Figura 60 - Banco Fingdb: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em a)
Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar91%; f) Haar 94%; g)
Haar Matlab; h) WSQ................................................................................87
ix
Figuras 61 - Banco Fingdb: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas a)
Daub4; b) Daub8; c) DCT 84; d) DCT 94; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g)
Haar Matlab; h) WSQ................................................................................90
Figuras 62 - Banco Fingdb: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em
a) Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f)Haar
94%; g) Haat Matlab; h)WSQ..................................................................92
Figuras 63 - BancoNistdb: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) WSQ.
..................................................................................................................95
Figura 64 - Banco Nistdb: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em a)
Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%;
g) Haar Matlab; h) WSQ............................................................................97
Figuras 65 - Banco Nistdb: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas em
a) Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%;
g) Haar Matlab; h) WSQ..........................................................................100
Figuras 66 - Banco Nistdb: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em a)
Daub4; b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g)
Haar Matlab; h) WSQ..............................................................................102
x
Lista de tabelas
Tabela 1 - Comparação entre vários tipos de sensores. ..................................................6
Tabela 2 - Processo com uso dos dez dedos.................................................................20
Tabela 3 - Esquema de classificação de datilograma. ..................................................20
Tabela 4 - A Transformada de Haar para o vetor [9735] .............................................52
Tabela 5 - Resumo dos resultados para cada técnica contendo o mínimo. o máximo e a
média.......................................................................................................103
Tabela 6 - Resumo dos resultados para cada técnica. contendo o mínimo. o máximo e a
média.......................................................................................................103
Tabela 7 - Resumo dos resultados para cada técnica. contendo o mínimo, o máximo e a
média.......................................................................................................103
Tabela 8 - Comparação da qualidade das imagens originais e das recuperadas com o
software “GrFinger 4.2”, .........................................................................104
Tabela 9 – Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”, para as imagens
originais e as recuperadas, do banco de dados DsPami. ...........................125
Tabela 10 – Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 4...............................................................................125
Tabela 11 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 8...............................................................................125
Tabela 12 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica DCT. .................................................................................126
Tabela 13 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica, Wavelet de Haar com 91%. ..............................................126
Tabela 14 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica, Wavelet de Haar com 94%. ..............................................126
Tabela 15 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Haar do Matlab..................................................................127
xi
Tabela 16 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica WSQ. ................................................................................127
Tabela 17 - Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”, para as imagens
originais e as recuperadas, do banco de dados Fingdb..............................128
Tabela 18 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 4. .............................................................................129
Tabela 19 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 8. .............................................................................130
Tabela 20 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica DCT. .................................................................................131
Tabela 21- Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Wavelet de Haar, com 91% ...............................................132
Tabela 22 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Wavelet de Haar, com 94% ...............................................133
Tabela 23 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Haar do Matlab..................................................................134
Tabela 24 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica WSQ. ................................................................................135
Tabela 25 - Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”. para as imagens
originais e as recuperadas,do banco de dados Nistdb................................136
Tabela 26 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Daub4.......................................................................................137
Tabela 27 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Daub8.......................................................................................138
Tabela 28 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica DCT..........................................................................................139
Tabela 29 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Wavelet de Haar, 91% ..............................................................140
Tabela 30 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Wavelet de Haar, 94% ..............................................................141
xii
Tabela 31 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Haar do Matlab. ........................................................................142
Tabela 32 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica WSQ.........................................................................................143
xiii
Lista de abreviaturas e siglas
CCD Charged Coupled Device (em português - Dispositivo de Acoplamento de
Carga)
ARID Análise e Reconhecimento de Impressão Digital
FVC Fingerprint Verification Competition (em português - Competição para
Verificação de Impressão digital)
DPI Dots per inch (em português - Pontos Por Polegada)
FBI Federal Bureal of Invertigation (em português - Agência de
Investigação Federal dos EUA)
NIST National Institute of Standard and Techology (em português - Instituto
Nacional de Padrão e Tecnologia)
RAM Random Access Memory (em português - Memória de Acesso Randômico)
NSA National Security Agency (em português - Agência Nacional de
Segurança dos Estados Unidos).
FD Fórmula Datiloscópica
DWT Discrete Wavelet Transform (em português - Transformada Discreta de
Wavelet)
DCT Discrete Cosine Transform (em português - Transformada Discreta do
Cosseno
CWT Continuous Wavelet Transform (em português - Transformada Contínua de
Wavelet)
WSQ Wavelet Scalar Quantization (em português - Wavelet de Quantização
Escalar)
RMSE Root Mean Square Error (em português - Erro Médio Quadrático)
SNRrms Signal to Noise Ratio rms (em português - Relação Sinal Ruído rms)
PSNR Peak Signal to Noise Ratio (em português - Relação Sinal Ruído de Pico)
PQS Picture Quality Scale (em português - Escala de Qualidade da Imagem)
xiv
Sumário
RESUMO ....................................................................................................................ii
ABSTRACT ...............................................................................................................iii
LISTAS DE FIGURAS.............................................................................................. iv
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. vii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS................................................................. x
1 Introdução..................................................................................................................1
1.1 Aspectos Gerais ......................................................................................................1
1.2 Aquisição da imagem de impressão digital..............................................................3
1.3 Proposta..................................................................................................................8
1.4 Objetivo..................................................................................................................8
1.5 Organização do trabalho..........................................................................................9
2 Características das imagens de impressão digital......................................................10
2.1 Considerações iniciais...........................................................................................10
2.2 Introdução.............................................................................................................10
2.3 Impressão Digital: análise e representação ............................................................13
2.3.1 Pontos singulares (núcleos e deltas)....................................................................13
2.3.2 Sistema de Henry ...............................................................................................15
2.3.3 Tipos de minúcias ou detalhes de Galton............................................................16
2.3.4 Os Tipos Fundamentais de Juan Vucetich...........................................................19
2.3.5 O sistema do FBI (Federal Bureau of Investigation) ...........................................21
2.4 Considerações finais .............................................................................................21
3 Compressão em imagens de impressão digital..........................................................22
3.1Considerações iniciais............................................................................................22
3.2 Revisão dos artigos ...............................................................................................22
3.3 Considerações finais .............................................................................................32
4 Compressão de Dados..............................................................................................33
xv
4.1 Considerações iniciais...........................................................................................33
4.2 Introdução.............................................................................................................33
4.2.1 A seleção da transformada..................................................................................35
4.2.2 Seleção do tamanho da sub-imagem...................................................................36
4.2.3 Alocação de bits.................................................................................................36
4.2.3.1 Amostragem por zona .....................................................................................37
4.2.3.2 Amostragem por limiar....................................................................................37
4.3 Transformada Discreta do Cosseno (DCT) ............................................................38
4.4 Transformada de Wavelets ....................................................................................41
4.4.1 Introdução..........................................................................................................42
4.4.2 Introdução Histórica...........................................................................................42
4.4.3 Transformada de Wavelets: contínua e discreta...................................................44
4.4.4 Diferenças entre a Transformada de Fourier e a Transformada de Wavelets. ......46
4.4.5 Aproximações e Detalhes...................................................................................49
4.4.6 Tipos de Wavelets..............................................................................................51
4.5 A Transformada de Wavelet de Haar ....................................................................51
4.5.2 A Função Haar de base unidimensional .............................................................53
4.5.3 Ortogonalidade...................................................................................................57
4.5.4 Normalização.....................................................................................................57
4.5.5 Compressão Wavelet ..........................................................................................58
4.5.6 A Transformada de Wavelet de Haar Bidimensional ..........................................60
4.5.7 Função Haar de base bidimensional...................................................................61
4.5.6 A Transformada de Wavelets de Daubechies......................................................63
4.6 Consideração final ................................................................................................66
5 Metodologia............................................................................................................67
5.1 Considerações iniciais...........................................................................................67
5.2 Metodologia..........................................................................................................67
5.2.1 Software de Desenvolvimento............................................................................69
5.2.2 Transformada Discreta do Cosseno ....................................................................69
xvi
5.2.3 Transformada Wavelet de Haar ..........................................................................71
5.2.4 Transformada de Wavelets de Daubechies Daub4 e Daub8 ................................72
5.2.5 Wavelet Scalar Quantization (WSQ) ..................................................................73
5.2.6 Métricas para Avaliação das Técnicas de Compressão........................................73
5.3 Consideração final ................................................................................................74
6. Resultados e Discussões..........................................................................................76
6.1 Considerações iniciais...........................................................................................76
6.2 Resultados e Discussões........................................................................................76
6.3 Banco DsPami ......................................................................................................77
6.3.1 Tempo de compressão para cada técnica ............................................................77
6.3.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE..................................................78
6.3.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms ...............................................79
6.3.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR...................................................81
6.4 Banco Fingdb........................................................................................................82
6.4.1Tempo de compressão para cada técnica .............................................................82
6.4.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE..................................................85
6.4.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms ...............................................87
6.4.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR...................................................90
6.5 Banco Nistdb ........................................................................................................92
6.5.1 Tempo de compressão para cada técnica ............................................................92
6.5.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE..................................................95
6.5.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms ...............................................98
6.5.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR.................................................100
6.6 Resultado final....................................................................................................103
6.7 Avaliação da qualidade das imagens ...................................................................104
7 Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros.......................................................105
7.1 Considerações iniciais.........................................................................................105
7.2 Conclusões sobre os Resultados ..........................................................................105
7.3 Sugestões para trabalhos futuros..........................................................................106
xvii
Referências Bibliográficas ......................................................................................107
Anexo A - Norma e normalização.............................................................................116
Anexo B - Algoritmo de compressão da Transformada de Daub 4, Daub 8 e Haar do
Matlab.....................................................................................................118
Anexo C - Algoritmo de compressão da Transformada de DCT................................119
Anexo D - Algoritmo de compressão da Transformada de Wavelet de Haar .............120
1
1 Introdução
1.1 Aspectos Gerais
O termo biometria, do grego bios (vida) + metron (medida), é o ramo da ciência
que estuda a medida das características únicas do indivíduo, com o objetivo de utilizá-
las em sistemas de identificação (LIU e SILVERMAN, 2001). Essas características
podem ser físicas ou comportamentais (COSTA, 2001).
Como exemplo de identificadores físicos pode-se citar as impressões digitais, a
geometria de mão, a retina, as características faciais e o formato da unha (Figura 1).
Entre os identificadores comportamentais destacam-se a voz e a assinatura.
Esses identificadores geralmente são considerados menos conclusivos por estarem
sujeitos a imitações, ou a limitações devidas a enfermidades.
O crescente interesse no uso de técnicas biométricas para reconhecimento de
indivíduos deve-se ao fato de serem únicas para cada pessoa e, de certa forma,
manterem-se estáveis ao longo do tempo. Além disso, não podem ser roubadas,
emprestadas, esquecidas e dificilmente são forjadas, enquanto que os sistemas
tradicionais de reconhecimento (carteira de identidade, carteira de motorista,
passaporte) facilmente são fraudados (LIU e SILVERMAN, 2001).
Entre as técnicas biométricas citadas destaca-se a impressão digital porque há
muito é aceita pelo sistema judiciário, como evidência indiscutível de identidade
(TURK, 1991), e por ser amplamente utilizada para identificação criminal e em sistemas
de segurança. Sua ampla aceitação e uso contribuíram para a escolha dessa técnica
como tema de interesse para este trabalho.
2
Figura 1 - Tecnologias biométricas - impressão digital, face, íris, voz, geometria da mão, formato da
unha.
FONTE - COSTA, (2001)
A impressão digital refere-se ao conjunto de linhas presentes nos dedos
humanos. A formação dessas linhas inicia-se nos primeiros meses do embrião e
permanecem imutáveis durante toda a vida do indivíduo (JAIN, 1997). Para a
identificação de uma impressão digital são utilizados pontos chaves, denominados
minúcias, detalhadas no Capítulo 2.
Os procedimentos para identificação de impressões digitais podem ser manuais
ou automáticos. Os procedimentos manuais, os primeiros a serem desenvolvidos,
baseiam-se na análise da impressão digital tintada em papel. Apresentam uma série de
limitações, como:
• pequena taxa de identificações positivas;
• procedimentos lentos;
• danificação do papel usado para as impressões digitais devido ao freqüente
manuseio;
• perdas de papéis das impressões digitais em impressões postais, etc..
Outro problema em se utilizar o procedimento manual de identificação é a
identificação de impressão latente, onde uma ou mais impressões digitais obtidas da
cena de um crime devem ser comparadas com um arquivo contendo milhares de
impressões digitais.
Mais recentemente, com o avanço tecnológico e com as técnicas recentes de
reconhecimento de padrões e armazenamento de dados, foi possível a produção de
equipamentos para aquisição da imagem de impressão digital, e foram desenvolvidos
procedimentos automáticos para identificação de indivíduos através de suas impressões
digitais. Os equipamentos automáticos gradualmente têm substituindo os procedimentos
3
manuais, pelo fato de reduzirem as limitações anteriormente citadas para o
procedimento manual.
Nos sistemas automáticos a impressão digital é digitalizada e armazenada.
Como o armazenamento envolve grande quantidade de dados de impressão digital, são
de grande interesse técnicas para armazenamento e rápido acesso à informação. Neste
contexto insere-se a compressão de dados, permitindo o armazenamento de maior
quantidade de impressões digitais e a transmissão dessas informações em taxas mais
elevadas.
Atualmente, além das aplicações civis e criminais, diversas outras áreas têm
buscado a utilização da tecnologia de reconhecimento biométrico, principalmente,
devido à necessidade de estabelecer níveis de segurança e autenticidade na identificação
de pessoas. Como exemplo pode-se citar o acesso a bancos, edifícios, residências, áreas
restritas em indústrias e hospitais, Internet, e segurança de celulares e automóveis
(Figura 2).
Figura 2 - Aplicação biométrica em diversos segmentos de mercado.
FONTE - COSTA, (2001)
1.2 Aquisição da imagem de impressão digital
Como mencionado na seção 1.1 há dois procedimentos para aquisição das
imagens de impressão digital (CHONG et al., 1992; HONG et al., 1996):
• a impressão tintada em papel (método ink and paper), procedimento bem
conhecido e ainda muito usado pelas autoridades (Figura 3(a)) ;
4
• aquisição da imagem através de um leitor biométrico, que transforma os
aspectos físicos extraídos em um template, ou seja, em um conjunto de
características (COSTA, 2001) (Figura 3(b)).
Na impressão tintada em papel o dedo deve ser rolado de um lado ao outro, de
maneira que o desenho digital não apresente borrões ou manchas. Porém, na prática,
podem ocorrer tanto os borrões como as manchas, como mostrado na Figura 3(a),
devido ao excesso ou falta de tinta, o que afeta consideravelmente a qualidade da
imagem (CHONG et al., 1992; HONG et al., 1996). Se a qualidade da impressão digital
obtida não corresponde a um padrão aceitável, a verificação automática da mesma
torna-se uma tarefa extremamente difícil (COETZEE et al., 1993; ELECCÍON, 1973).
Devido a isto o método apresenta limitações.
Figura 3 - Técnicas de aquisição de impressão digital.
FONTE - COSTA, (2001)
O segundo método proposto utiliza um sistema eletrônico de geração de dados e
dependendo da tecnologia utilizada nesses sistemas, podem ser obtidas imagens de
qualidade superior à imagem da impressão digital tintada. Na Figura 3 pode-se observar
a diferença entre os métodos de aquisição, para a mesma imagem coletada em papel
(Figura 3(a)) e com uso de leitor biométrico (Figura 3 (b)) (COSTA, 2001).
Os primeiros leitores biométricos eram constituídos por placas e prismas de
vidro, alimentando câmeras ópticas, com saída de vídeo analógica (Figura 4).
(a) impressão tintada em papel
(b) impressão adquirida em um leitor TouchS
afeII
da Identix
5
Figura 4 - Exemplo de leitores biométricos.
FONTE - (COSTA, 2001; MVF, 2006)
Apesar de serem bem maiores que leitores mais recentes (20x10 cm), esses
leitores ainda são usados quando é necessário imagem de boa qualidade. O diagrama em
blocos de um leitor biométrico utilizando prisma é mostrado na Figura 5. A área de
captura da imagem desses leitores é maior e permite a amostragem do dedo rolado
(Figura 6), o que é vital para se obter o máximo possível de área útil na impressão
digital.
Figura 5 - Exemplo de um leitor biométrico (prisma).
FONTE - COSTA, (2001)
Figura 6 - Imagem rolada e imagem plana.
FONTE - COSTA, (2001)
6
Atualmente há também leitores desenvolvidos através do uso de câmeras CCD,
microprismas e sensores sensíveis à luz, leitores capacitivos e com outras tecnologias.
A Tabela 1 mostra a comparação de três tipos de sensores, cujas amostras são
apresentadas na Figura 7. Essas amostras foram adquiridas de três bases de dados
distintas, DB1, DB2, DB3, nas quais, para cada base de dados, foi utilizado um tipo de
sensor. Cada amostra apresenta uma resolução diferente.
Tabela 1 - Comparação entre vários tipos de sensores.
Banco de Dados Tipos de sensores Resolução da imagem
DB1 Ótico de baixo custo 300x300
DB2 Capacitivo de baixo custo 256x364
DB3 Óptico 448x448
Fonte: COSTA, (2001).
Figura 7 - Amostras dos bancos de dados DB1, DB2, DB3, obtidas com os sensores da tabela 1.
FONTE - (COSTA, 2001; FVC, 2000,2001)
Os pontos chaves na identificação de uma impressão digital, denominados
minúcias, serão abordados no Capítulo 2. Cada sistema automático usa uma tecnologia
proprietária para fazer a identificação de uma impressão digital. Por exemplo, no
software ARID - Análise e Reconhecimento de Impressões Digitais, (ARID, 2006), a
identificação se faz pela criação de um grafo descritor das minúcias, também conhecido
como template, que leva à economia no espaço do banco de dados. Uma imagem de
impressão digital (512 x 512 pixels em 256 níveis de cinza) que ocupa 262000 bytes é
comprimida entre 20 e 30 Kb, criando um template com cerca de 5K bytes contendo as
minúcias. O template além de ser menor, permite comparação e cálculo de similaridade,
o que é impossível com a imagem original. O algoritmo de compressão utilizado neste
tipo de sistema, o WSQ - Wavelet Scalar Quantization garante taxas de compressão de
cerca de 15:1 (NAVARRO, 2001).
7
Segundo Brislawn (2002) a técnica WSQ -Wavelet Scalar Quantization, tem
sido bastante usada para comprimir imagens de impressão digital, inclusive pelo FBI
(Federal Bureau of Investigation - EUA). No entanto estão em andamento estudos que
buscam outras técnicas que resultem em alta taxa de compressão e recuperação da
imagem sem grandes perdas.
Um exemplo de banco de dados de impressão digital é o do FBI, que armazena
impressões digitais desde 1924. Em 70 anos o conteúdo do banco cresceu para 200
milhões de impressões digitais. Isto inc11(m)1.4050.6383(e)-13.80762(u2)-9.23319(a)-çx2.80762( )-69.1489(i.80762( )-58.1489(a)-2.80762(c)-13.4459(ontn)-0.0026ue)-i3.4459(o )-4.61789(.)292.981287383R11 11.28 T83(e)-13im.23319(nc)rees o e255 rdieupedae da
8
(a) (b)
Figura 8 - Exemplos de imagens de impressão digital (a) Imagem original com 199 KB e resolução
de 256 * 256 de resolução, do banco (b) Imagem com 30% de compressão, técnica de Wavelet Haar,
198 KB bytes.
FONTE - COSTA, (2001)
1.3 Proposta
Este trabalho tem por proposta comparar as seguintes técnicas de compressão de
imagens para aplicação em imagens de impressão digital: a Transformada Discreta do
Cosseno, a Transformada de Wavelet de Haar, a Transformada de Wavelet de
Daubechies e a Transformada WSQ (Wavelet Scalar Quantization). Essas técnicas
foram escolhidas por apresentarem boa eficiência nos resultados para imagens de
impressão digital (STOLLNITZ et al., 1995; GONZALEZ, 2000).
1.4 Objetivo
O objetivo deste trabalho é escolher a melhor técnica para a compressão de
imagens de impressão digital, que possibilite a maior taxa de compressão possível com
o mínimo de perdas. Dependendo do grau de perda de informação em uma impressão
digital, algumas características importantes podem ser perdidas, prejudicando uma
futura classificação, além de não registrar anomalias que porventura existam. A perda
de algumas características é tolerável, desde que o reconhecimento do indivíduo ainda
possa ser feito.
9
1.5 Organização do trabalho
Este primeiro capítulo mostrou a importância da compressão de imagens digitais
e o contexto no qual se insere este trabalho. O restante do texto está organizado da
seguinte forma:
• no segundo capítulo são descritos a impressão digital, suas características de
interesse para identificação de indivíduos e os sistemas de classificação das
características em uma impressão digital;
• no terceiro capítulo são apresentados alguns trabalhos sobre compressão
aplicada a imagens de impressão digital;
• no sro scapíulo ssão apresentado s sasecos stericns dos mtdns es
10
2 Características das imagens de impressão digital
2.1 Considerações iniciais
Neste capítulo são descritas as características da impressão digital, de maior
interesse para identificação de indivíduos e os sistemas de classificação dessas
características.
2.2 Introdução
Papiloscopia é a ciência que estuda as impressões papilares e a identificação por
meio das mesmas. Ela está dividida nas seguintes áreas: quiroscopia (impressões da
mão), podoscopia (impressões do pé) e datiloscopia (impressões das extremidades dos
dedos) (TAVARES JUNIOR, 1991; ARAÚJO, 2003).
A característica biométrica de interesse para esse trabalho é a impressão digital
ou a datiloscopia, também conhecida como datilograma.
A impressão digital é constituída pelos seguintes elementos, destacados na
Figura 9: cristas papilares (cumes), que constituem as linhas pretas impressas na
imagem; sulcos interpapilares ou intercristais (vales), que correspondem aos intervalos
brancos que separam as linhas pretas impressas; poros, que são pequenos orifícios
brancos que se vêem nas linhas pretas (cumes); e pontos, cristas curtas ou ilhotas, que
são particularidades morfológicas que permitem distinguir as impressões digitais,
identificados por um ponto preto que fica no meio da linha branca (ARANTES, 2002).
11
Figura 9 - cristas papilares (cumes), intercristais (vales), e poros e ponto ou ilha
FONTE - COSTA, (2001)
A datiloscopia pode ser dividida nas seguintes áreas (TAVARES JUNIOR, 1991):
• datiloscopia Civil - trata da identificação de documentos para fins civis, como a
carteira de identidade.
• datiloscopia Criminal - faz da identificação nas seguintes circunstâncias:
identificação do indiciado em inquérito policial, quando houver dúvida ou
suspeita sobre sua identidade; expedição de documentos de idoneidade, como o
atestado de antecedentes criminais e folha de antecedentes; identificação de
fragmentos de impressões digitais encontradas em locais de crime.
• datiloscopia Clínica - estuda as perturbações observadas nos desenhos digitais
em conseqüência de enfermidades ou do exercício de certas profissões.
A datiloscopia empregada há mais de um século, tem sido considerado o método
mais prático, seguro e econômico para identificação de pessoas na área civil e criminal.
Um breve resumo histórico, com destaque para os principais avanços realizados na
identificação através das impressões digitais é apresentado a seguir (KAZIENKO,
2003).
Um importante avanço na área de identificação através da impressão digital
ocorreu na década de 1880. Nesse período, Sir Francis Galton, antropólogo inglês,
estabeleceu um intenso estudo sobre as impressões digitais alertando para a
individualidade e permanência das mesmas. Em seu livro Fingerprints, publicado em
1882, Galton confirmou cientificamente a suspeita de Hershel: as impressões digitais
cumes
vales
poros
pontos
12
não mudam durante a vida do indivíduo, e são particulares para cada pessoa. Ele criou o
primeiro sistema de classificação para impressões digitais. Com isso, surgiu o termo
minúcia ou detalhes de Galton, que diz respeito às características que identificam as
impressões (TOCHETTO et al.,1999). Galton publicou seu sistema datiloscópico
adotando 38 tipos de impressões digitais, divididos em três grupos: arcos, presilhas e
verticilos (TAVARES JUNIOR, 1991).
Em 1891, Juan Vucetich, Oficial da Polícia Argentina, iniciou a montagem do
primeiro arquivo baseado nos padrões de Galton, colocando em funcionamento o
sistema de identificação datiloscópica. Em 1892, Vucetich fez a primeira identificação
criminal através de uma impressão suja de sangue deixada pelo criminoso em local de
crime. Em seu livro, “Datiloscopia Comparada”, descreveu seu sistema de
classificação baseado em quatro tipos básicos de impressões digitais (TOCHETTO et
al., 1999). O sistema de Vucetich bem como seus tipos fundamentais estão apresentados
na seção 2.3.4.
No ano de 1900, Edward Richard Henry, realizou um importante trabalho que
resultou na publicação do livro Classification and uses of Fingerprints, o qual descreve
seu sistema de identificação datiloscópica adotando quatro tipos fundamentais para
classificação de impressões digitais: arcos, presilhas, verticilos e compostos
(TAVARES JUNIOR, 1991).
Em 1904 o sargento John Kenneth Ferrier, do Scotland Yard Fingerprint
Bureau, ministrou nos Estados Unidos o primeiro curso sobre impressões digitais, e a
partir dessa data, o uso de impressões digitais foi disseminado nos diversos países. Em
muitas cidades, foram criados núcleos de identificação por impressões digitais, seguidos
de condenações em que as impressões digitais serviam como prova judicial
(TOCHETTO et al., 1999).
Em 1918, Edmond Locard escreveu que, em termos de confrontamento de
impressões digitais, doze minúcias ou pontos característicos encontrados em duas
impressões são suficientes para afirmar que um datilograma corresponde a outro
(TOCHETTO et al.,1999).
De forma geral, no século XX, a identificação pela impressão digital tornou-se
reconhecida como prática válida perante a justiça, também para os organismos
responsáveis pelo cumprimento da lei. Por volta de 1960, o FBI – Federal Bureau of
Investigation, a ”Polícia Federal” dos Estados Unidos da América, promoveu grandes
esforços no desenvolvimento de sistemas automáticos de identificação através da
13
impressão digital. Vários organismos de cumprimento da lei espalhados pelo mundo
também passaram a adotar esses sistemas. Atualmente, o campo de atuação desses
sistemas tem transcendido a tarefa de cumprimento legal, sendo amplamente aceitos e
utilizados nas mais diversas aplicações civis, tais como controle de votantes e controle
de funcionários (JAIN, 1997).
No Brasil o primeiro núcleo de identificação por impressões digitais foi
estabelecido em 1935, com a criação do arquivo Datiloscópico Monodatilar e do
Laboratório de Locais do Crime no Serviço de Identificação de São Paulo.
Em 1963, foi inaugurado em Brasília, o Instituto Nacional de Identificação, com
o objetivo fundamental de centralizar a identificação criminal no país.
2.3 Impressão Digital: análise e representação
Na literatura, as caracterizações de aspectos de impressões digitais mais
referenciadas são aquelas apresentadas por Galton (KARU e JAIN, 1892), por Henry
(HENRY, 1905) e pelo FBI (FBI, 1984). Estas três caracterizações serão apresentadas
nesta seção, precedidas pela definição de alguns termos técnicos na seção 2.3.1.
2.3.1 Pontos singulares (núcleos e deltas)
Antes de abordar os pontos singulares, é necessário definir alguns termos
técnicos usados para reconhecimento de impressões digitais. O desenho digital (Figura
10) apresenta uma área útil onde é possível observar a área padrão entre as linhas A e B.
A área padrão é a parte principal da impressão do dedo e consiste das cristas e de todos
seus aspectos. Os tipos de linhas são definidos como duas cristas que iniciam
paralelamente e divergem sobre toda a área padrão. Essas cristas podem ser contínuas
ou não, se ocorrer alguma quebra.
14
Figura 10 - Área padrão e tipos de linhas
FONTE - COSTA, (2001)
Os pontos singulares em impressões digitais, conhecidos como núcleos e deltas,
são usados na classificação de impressões digitais (Figura 11).
Figura 11 - Ponto delta e ponto núcleo de uma impressão digital
FONTE - COSTA, (2001)
O núcleo é um ponto singular localizado na área central da impressão digital, o
delta é um ângulo ou triângulo formado pelas cristas papilares que pode se apresentar de
duas maneiras: pela bifurcação de uma linha simples ou pela brusca divergência de duas
linhas paral8d( )Tj-5pãnhaanhaa
15
Figura 12 - Sistemas de Linhas
FONTE - COSTA, (2001)
2.3.2 Sistema de Henry
As impressões digitais podem ser divididas em várias classes de acordo com sua
topologia geométrica (ELECCÍON, 1973; LUMINI et al., 1997; HRECHAK e
MCHUGH, 1990). A primeira tentativa para classificar impressões digitais foi proposta
por Edward Richard Henry (HENRY, 1905), que as dividiu em cinco classes diferentes,
definindo um sistema de classificação designado Henry System (RAO e BALCK, 1978).
O sistema Henry de classificação analisa sub-regiões da impressão digital,
denominadas região singular de pontos, o delta e outras linhas do sistema nuclear
(núcleo) para determinar as cinco classes, as quais apresentam características próprias
(HENRY, 1905; RATHA et al., 1995; LEE e GAENSSLEN, 1991). São apresentadas a
seguir, as cinco classes (Figura 13) e suas definições:
Arco Plano: não apresenta delta e as linhas atravessam de um lado para outro de
forma abaulada. As linhas datilares formam-se em um lado e tendem a sair pelo outro.
Arco Angular: apresenta acentuada elevação das linhas na região central, em
forma de tenda. Pode apresentar um delta, mas sem linha ou fragmento de linha, entre o
delta e o núcleo.
Presilha Interna (Direita): apresenta um delta à direita do observador, e as linhas
datilares correm para a esquerda em forma de laçadas, ou seja, as linhas formam-se à
esquerda do observador, curvam-se e tendem a voltar para o mesmo lado.
16
Presilha Externa (Esquerda): apresenta um delta à esquerda do observador, e as
linhas datilares correm para a direita do observador, ou seja, as linhas formam-se à
direita do observador, curvam-se no centro da impressão e tendem a voltar para o
mesmo lado.
Verticilo: apresenta dois deltas, sendo um à direita e outro à esquerda do
observador; as linhas nucleares ficam encerradas entre os dois deltas, assumindo
configurações variadas.
Figura 13 - As cinco classes propostas por Henry, deltas e núcleos destacados
FONTE - COSTA, (2001)
Segundo o arquivo do FBI, foi constatado que 65% dos padrões são presilhas,
30% são verticilos e 5% são arcos (MOAYER e FU, 1975). Por esse motivo os bancos
de dados não possuem impressões digitais uniformemente distribuídas nas cinco classes.
2.3.3 Tipos de minúcias ou detalhes de Galton
Outro padrão das imagens de impressão digital são as minúcias, pequenos
detalhes, a que se referem a diferentes maneiras como as cristas papilares podem se
tornar descontínuos. Por exemplo, uma crista papilar pode terminar abruptamente
17
(minúcia de terminação) ou pode se dividir em duas (minúcia de bifurcação)
(MALTONI, 2003).
O inglês Sir Francis Galton, foi antropólogo, geógrafo, meteorologista,
pesquisador tropical, fundador da psicologia diferencial e pioneiro da correlação
estatística (BOUCHAR, 1997). Em 1886 Galton foi o primeiro a estudar a identificação
pelas cristas papilares na área da biologia, e a categorizar as minúcias; porém sem
estabelecer hereditariedade das linhas e nem referir que algumas são específicas de uma
raça. Demonstrou que as impressões digitais eram imutáveis e que permaneciam iguais
durante toda a vida do indivíduo, desde antes do seu nascimento, até sua morte. As
cristas em regra, já estão formadas, desde o sexto mês da vida intra-uterina. Seu
primeiro livro sobre impressões digitais de 1892, relata a anatomia dos desenhos digitais
e descreve métodos práticos de registrá-los. Divide as impressões digitais em três
grupos: arcos, presilhas e verticilos (COSTA, 2000). As minúcias algumas vezes são
denominadas “detalhes de Galton”, em sua honra.
Cada impressão digital tem um conjunto único de minúcias que diferencia uma
imagem de impressão digital da outra. O ANSI - American National Standards Institute
em 1986 propôs, uma taxonomia para as minúcias baseada em quatro classes: cristas
finais ou terminações, bifurcações, cruzamentos ou trifurcações (crossovers) e ponto
indeterminante ou não determinado (Figura 14).
Figura 14 - Exemplo de minúcias identificadas em um datilolograma
FONTE - KAZIENKO, (2003)
As minúcias ou pontos característicos, resumidamente, são classificados em duas
categorias: aspectos básicos e aspectos compostos (Figura 15).
18
Figura 15 - Aspectos de impressões digitais - Detalhes de Galton
FONTE - MALTONI et al., (2003)
Os aspectos compostos são construídos a partir dos aspectos básicos. São
aspectos básicos: cristas finais (ridge ending) e cristas bifurcadas (bifurcation)
(MALTONI et al., 2003). Quanto aos aspectos compostos são citados: ilhas (islands),
cristas curtas (short ridge), espora (spur), cruzamento (crossover). A crista final é
definida como o ponto onde a crista termina abruptamente. A crista bifurcada é definida
como o ponto onde a crista diverge dentro de cristas brancas, ou seja, vales (linhas
brancas). Lagos ou ilhas são definidos como duas bifurcações conectadas. Cristas
independentes ou curtas são definidas como cristas finais muito pequenas ou
simplesmente como cristas quebradas. A espora é formada pela combinação de
bifurcações e cristas finais. Cruzamentos ou pontes são definidos como duas ou mais
bifurcações conectadas na vizinhança, ou seja, duas bifurcações com um caminho
conectado (HRECHAK e MCHUGH, 1990; BOMBONATTI, 1984; KEHDY, 1968).
Para a verificação de impressões digitais é necessário que:
• haja coincidência no mínimo de doze pontos característicos (XIAO e
RAAFAT, 1991b; ELECCÍON, 1973).
• não exista discordância nenhuma entre estes pontos, ou seja, eles devem
ser idênticos e ter a mesma localização. Na maioria dos países, esses
critérios são requeridos legalmente para identificação em um caso
criminal. Um típico leitor de impressão digital pode registrar mais de 20
pontos característicos (minúcias).
19
2.3.4 Os Tipos Fundamentais de Juan Vucetich
Posteriormente, Juan Vucetich, utilizando os estudos realizados por Galton na
área de identificação, criou e colocou em funcionamento um sistema de identificação ou
datiloscópico humano, através da impressão digital, enfocando, sobretudo, a
classificação e o arquivamento das impressões digitais dos dez dedos das mãos.
Com base na classificação do sistema de Henry (1905), Vucetich apenas
traduziu arch para arco, loop para presilha e whorl para verticilo. Como observou que
nos tipos presilha e verticilo havia um pequeno acidente morfológico, também
observado por Galton, denominou-o delta, cujo significado encontra-se na seção 2.3.1.
Estabeleceu também, que o tipo fundamental seria aquele revelado através do
datilograma, independente da mão a que pertencesse e com base principalmente na
presença ou ausência do delta (RABELLO, 1996):
Para facilitar o arquivamento d(m)-9.23319(e)-4u0 tn(n(n(n(n(n(n(n(n(n(n(n(n(n(t)12.0434(n(n(n(n(t)8 Tf71.52 0 T89(obs)-4.61789( )-154.255(dn)10.4314( .)4.494248.)4.494248.)4.494248.)4.494248.)4.494248.)4.494248.)4.494).0408(a)-1321279(q(e)-13.4459(t)3.21276()12.0434(c)-13.4459(h )3.617(624 11.28 Tf(a)7.82808(pe)-3212799-409.574-19)1.40511(h)10.63847(nf)-7.42551()-1-92 -19.44 Td[(da)-40.472(t)1.40381(-2.80892(bí9.23449(am)12.0434(,)o-9.23449(at)1.40381(i)-9175.532(a)-2.80892( )-79.7872(a)-0.6383(e)-2164.894ç)-2.80892(ã)-por)13.8511.40511(e)-2.80762(n)-2186.3(ç-9.23449(og)10.6383(pe)-2.80762(l)186.3(çdr)3.21019(a)72.80762(i)1.40511(lh)10.6383(a1.40511(h )-207.447((o )-.6383(,)-10.6383(c))-5.31915(1)10.6383()-9175.532(D)0.6383(t)1.204(i)1.40511(f)-7. Tf71.52a)-2.80762(qu)175.532()-9.23319(óg)10.6383(-13.4472(nt)12.015( )-5.31915(c)-).04049(qu)175.532((por)]TJ315.84 75.532(por)]TJ315í(n(n(n(n(n(n(n(n(n(nboh)10.6383(a1.r)]TJ315.8.21279224 11.28 Tfl72.80762(i)1.40511(l)10.6383(c)-13.4459(e)-79.7872(a)-0.63862(l)-9.23319por)]TJ315.84 75.532(E)4.61789(L.84 75.532()-1.405074(um)1.483(ou )9.23383(,)-5.31.6383()]T.405074(1996))13.8511(86.3(çIT.405074(2 Td[(pr)3.24472(r)3.21279(e2551(,)-5.3s)6.0217(i)1.40381(l)1.40381(ha)-2.0421(t)-9.23449(a(e)-13.4472( )-616331992(p)10.6383(-473.404(d(m)-9421(e)7.80892( )-79.7872(-15.9574(s)640381(l)1)]T.405872(1996))13.851161633199.40381(a)511616331992551(,)-5.3s)6.0217(i)1.423319(l)1.40511(h)10.6383(a)-2.80762( )e)-13.4459( )250]TJ/R24 11.28 Tfx)10.6383(c)-13.4459(e)-79.7872(na)-0.63862()]TJ33.36 1996))13.85116163319909.574(t)15.3161633199V)4.61789(L.84616331992551(,)-5.3)3.21279(t)-9.23319(i)1.40511(c)7.83068(i)-9.3.4459(do)10.6383(i)1.40511(lh)10.6383(a)]T.40553pr)3.212252472(1.28 Tf)-9.23319(óg)-79.7872(ve)-2.80762s)-4.61789(i)161633199)1.40511(t)1.40511(a))10.6383(ni)-9.23319(f)-7.42551(9( )-143.617(po248.)4.494).0408(a)-150]TJ/Rn4(n(n(n(n(t)8 Tf71.52 0 T89(ob16.32 -19.32 161633199o10.6383(é)d(e)7.82808(t)-9.2357924 11.28 Tf49.08 0 -252472((r)3.21279(ep)-2.80892( )-473.404(f)-7.42551(a)740511(pr)3p)10.6383(e )-622.34(hum)12.0421)-2.80892( )-473.404( )5.31915(a) )5.31915(a)-7.42551(i)1.0.6383(pe )5.31915(af-473.404(1(e)-9.23449(t)1.40511(a)-.42551(o)td[(do )-1412.0408(e)-2.81021(n)-2.80762(l)e)7.83068( )]TJ316.32d)10.6383(e)-2.80762(n)-2.80762(s)6.0204(s)-4.61789(õe)- Tf71.52 0)6.0204( )1.40511(t)1.40511(a))10.6383(ni)-2.80762(l)1.40511(t(por)]TJ315.84 80762(lpoh)10.6383(a)-.42551(og-207.447(m)1.40511(ã)6.0217(i)1.423319(l)1.40511(h.u)10.6383(e)-10.6383( )-15.9574(1.40511(ã)-226.5638br)3.2120)]T)3.21279(í-2.80762(n)-2.80762(b)-2.80762(ou )-15.957por)]TJ315.84 80762(ln7.1000280925(s)-4.6147(ném)1.483(ou ).6383(é)i.6 -19.44)-10.6382( o1.40511(ã)-226.5638b1)-2.80762(l[(pr)30)]T)3(r)3.21279(e2551(,)-5.3)-2.80892( )-473.404()-5.31915( ))]T.405876i)-9.23449(nde616331992511616331992551(,)-5.3s)6.0217(i)1.40381(l)1.40381(ha)-2.80892( )-398.936(e)-13.4472( )-50]TJ/R)3p)10.6383(-15.9574( )-7.80892( )-79.7872(-a)-0.63862()]T.405876i)-9.23449(nde616331993511616331992551(,)-5.3s)6.0217(i)1.40381()1.40511(f)-)-5.31915( )-79.7872)e)-13.4459( )250]TJ/R24 11.28 Tfx)10.6383(c)-13.4459(e)-79.7872(na)-0.63862()]TJ33.36 1996))13.851150]TJ/R24 574(t)15.31616331994.84616331992551(,)-5.3)3.21279(t)-9.0434(e)-2.80762(n)103.21279(o )-15.95c3.21227.6383.21279()-5.31915( )-79.7872()]T.405872(51150]TJ/R)-9.23319(óg)-79.7872(ve).0434(e)a)-2.80762(s)50]TJ/R24 574(t)15)-2.80762(s)6.0204(s)-4.61789(õeg-207.447(m)1.4083(ou7(por)]TJ315.8461633199pam)1.483(ou ).6383(é)a)-2.81021( 9.08 0 -27.63832(t)1.40381(i1.40381(l)1.40381(ha)-2.0421(t)f)-7.42551(9( )-1404(o )-462.766(a))-4.3459( )-)-4.3459os)6.0217( )-409.574(pr )-)-4.345962(m)1.40511(e)-2.80792(,)5..9574( )-7.42551(o)td2.015( )-5.31915()-2.81021(n)-2)-4.3459de)-13.4459( )2)-4.3459)-2.80762(n)-2.80762(s)6.0204(s)-4.61789(õe)- Tf71.52 0 T89(obs-5.31915(d)10.6383(i)1.9.0(d)10.6383(a)-2)-4.3459dee).0434(e)aeas5(n)-2 al,,A.0204( )2683.21279(V)4.9.23579EéOm 9.08 0 -( )2683arJ1.40381(iU)4.617217(N1.40381(tI51(,)-5.3O)4.617217(R-6.0204(L))]TJ342.12 0 T-2.81021991)]T.405872(76 -19.44 Td-58.510(q(e)-13.217(u-13.4459(s1.40381(l)1-9.23449(og)1622.34(hum)12.74( )d-58.510(q10.4314( .))-2.80762( ).80762(nt494248.)4.4ud-58.510(q(por)]TJ315.8458.510(qqur)3.21019(a)72.80762()6.0204(s)89(e)-2.8102)103.21279(o )-15.95p)10.6383(a)-2.8.510(qa)]TJ310.92 0 Td[( ))-2.8.510(q10.6383(aí-2.80762(n)-2.80762(b)-2.80762(ou )-15.957por)]TJ315.84.8.510(qpa-9.0434(e)-2.80762(num)1.40511( )-43.47257por)]TJ315a)]TJ350(ã)6.0217(i)1.P)13.4)2683.21279()-7.42551(unc)8.510(qum)1.40511(pl7.83068(i)-9.3.4421(ç)-2.81021(ã)-0.6382( 11.40511(e)-2.80.255(do )250]03( )-43.47257à)-154.255(do )250]TJ-3Td[(da)-121279(om)1.40381()-2.80892(a)7.82938(ç)-2.80892(ã(e)-13.4472()1.40381(i)-9180762(l)1.40511(t)1.4051472(hum)12.0421)-2)12.0421d15.9574(s)640381(l)1-9.23449(og)1622.34(r)3.21279(a9( )-1404(o )-462.766e4.6166(i)120381(ha,u)10.6383(e)-10.6383((t)1.40381(i)-9J342.12qur)3.21019(a494248.)4.494248.)4. rev
20
tenha seus datilogramas classificados conforme a Tabela 3, a “Fórmula Datiloscópica”,
ou FD, desse indivıduo era dada pela fração apresentada em equação (1).
3333
2221
−
−
==
I
V
Sec
Ser
FD (1)
Através deste processo, com o uso dos dez dedos da mão e com os quatro tipos
datiloscópicos distintos, teoricamente seria possível, serem obtidos 1.048.576 fórmulas
diferentes, de acordo com a seguinte demonstração na Tabela 2 (RABELLO, 1996):
Tabela 2 - Processo com uso dos dez dedos.
Séries (5 dedos) 4x4x4x4x4=1.024 séries
Seleção (5 dedos) 4x4x4x4x4=1.024 seções
Total 1024x1024=1.048.576 FDs
FONTE - KAZIENKO (2003).
Existem variações dos desenhos digitais chamadas subtipos, que podem ser
constatadas em cada tipo fundamental. Tais subtipos possibilitam o desdobramento de
datiloscópicas individuais de mesma fórmula, o que facilita a busca e identificação de
indivíduos em grandes arquivos (RABELLO, 1996).
Um aspecto interessante de se perceber é que os tipos e subtipos datiloscópicos
não identificam unicamente um indivíduo, uma vez que as fórmulas datiloscópicas
podem repetir-se de uma pessoa para outra. Dessa forma, tanto o tipo quanto o subtipo
datiloscópico não são suficientes para a verificação e prova da identidade de um
datilograma. Mas limitam a busca em arquivos datiloscópios, para indivíduos que
possuem a mesma fórmula (RABELLO, 1996).
Tabela 3 - Esquema de classificação de datilograma.
Dedo Mão direita Mão esquerda
Polegar V – Verticilo I- Presilha Interna
Indicador 2- Presilha interna 3- Presilha Externa
Médio 2- Presilha interna 3- Presilha Externa
Anular 2- Presilha interna 3- Presilha Externa
Mínimo 1- Arco 3- Presilha Externa
FONTE - RABELLO, (1996).
Por outro lado, existem dois tipos de características mapeadas na impressão
digital que podem ser mais eficazes na individualização dos datilogramas: as minúcias e
os poros. Vale citar o sistema desenvolvido para uso interno pela NSA, Agência
21
Nacional de Segurança dos Estados Unidos, que utiliza poros para comparar impressões
digitais. Tal sistema visa explorar a eficácia do uso de poros para automaticamente
comparar impressões digitais (RABELLO, 1996).
2.3.5 O sistema do FBI (Federal Bureau of Investigation)
O modelo coordenado de minúcias do FBI considera apenas as terminações e
bifurcações: cada minúcia é denotada por sua classe, as coordenadas x e y, e o ângulo
entre a tangente à crista papilar da linha na posição da minúcia e o eixo horizontal
(Figura 16 (a) e (b)). Na prática, existe uma ambigüidade entre terminação e bifurcação
das minúcias; dependendo da pressão do dedo contra a superfície em que a impressão
digital é obtida, terminações podem aparecer como bifurcações e vice versa (MALTONI
et al., 2003).
(a) (b)
Figura 16 - A minúcia de terminação: [
0
x ,
0
y ] são as coordenadas da minúcia;
θ
é o ângulo que a
tangente da minúcia forma com o eixo horizontal; b) uma minúcia de bifurcação: ângulo
θ
é
definido por meio da minúcia de terminação correspondente a bifurcação original que existe na
imagem negativa.
FONTE - MALTONI et al., (2003)
2.4 Considerações finais
Este capítulo apresentou as mais relevantes características das impressões
digitais para identificação de um indivíduo e como essas características são
classificadas. Técnicas de compressão com perdas aplicadas para esse tipo de imagem
devem ser utilizadas com cuidado, observando a preservação dessas características, para
não comprometer o reconhecimento da impressão digital.
22
3 Compressão em imagens de impressão digital
3.1Considerações iniciais
Este capítulo apresenta alguns trabalhos sobre compressão de imagens de
impressões digitais, usando a Transformada Discreta de Cosseno (DCT) e a
Transformada de Wavelets.
3.2 Revisão dos artigos
Bradley e Brislawn (1994), em seu artigo, descrevem um novo padrão de
compressão digital adotado pelo FBI para uso em imagens digitalizadas de impressão
digital em escala de cinza. O algoritmo baseado na quantização escalar uniforme
adaptativa, de uma decomposição de imagem na Transformada Discreta de Wavelets
(DWT), foi denominado padrão Wavelet de Quantização Escalar (WSQ). Esse algoritmo
produz imagens na taxa de compressão de 20:1, permitindo ao FBI trocar sua base de
dados de cartões de papel de impressão digital, por imagem digital. Em 1994 o FBI
possuía ao redor de 114 milhões de cartões de impressão digital criminal, representando
cerca de 29 milhões de indivíduos. Em resposta à crescente demanda por identificação
rápida de impressões digitais, o FBI, converteu sua base de dados, do papel para o
formato eletrônico. Imagens de impressão digital foram digitalizadas na resolução de
500 pixels/polegada, e 8 bits por pixel. Neste nível de resolução, uma única impressão
digital rolada de 1.5 x 1.6 polegada, gera cerca de 600 Kbytes de dado digital, e um
cartão inteiro produz cerca de 10 Mbytes. Sem compressão de dados, essa base de dados
do FBI produziria ao redor de 1.140 terabytes de dados de imagem. Além das
23
considerações sobre a base de dados há custos significativos de comunicação,
envolvendo a digitalização de impressão digital. A transmissão de um único cartão de
impressão digital nas linhas telefônicas na taxa de 9600 baud levaria cerca de três horas.
A Divisão de Serviços de Informação da Justiça Criminal do FBI, junto com os
pesquisadores do Laboratório Nacional de Los Alamos e o Instituto Nacional de padrões
e Tecnologia, desenvolveram padrões nacionais para digitalização de impressão digital
e compressão de imagem com perdas. O algoritmo de compressão descrito (BRADLEY
e BRISLAWN, 1994) utiliza quantização escalar uniforme adaptativa, de uma
decomposição de imagem com DWT, com 64 sub-bandas, seguida por codificação por
Huffman. A especificação oficial é denominada como padrão Wavelet de Quantização
Escalar (WSQ). A Figura 17 mostra as etapas para codificação e decodificação da
imagem.
Figura 17 - Diagrama simplificado mostrando a codificação e decodificação WSQ.
FONTE - (BRADLEY e BRISLAWN, 1994).
A compressão de imagens de impressão digital utilizando a Transformada de
Wavelets seguida pelo vetor de quantização foi abordada no trabalho de Shnaider e
Paplinski (1996). Os resultados obtidos foram comparados com a técnica de compressão
WSQ utilizada pelo FBI. Devido ao uso do vetor no lugar da quantização escalar, foi
observada uma expansão wavelet simplificada, com estrutura em árvore. Isso conduziu
à significativa redução no tempo de codificação, sem perda considerável na qualidade
das imagens reconstruídas. O método foi testado com imagens de impressão digital. A
comparação desse método com o padrão de compressão do FBI mostrou que o método
desenvolvido obteve velocidade superior de codificação e ao mesmo tempo, manteve a
24
relação sinal-ruído similar, podendo ser utilizado como um padrão alternativo para o
FBI.
Gökmen et al., (1996), apresentam um eficiente modelo de compressão de
imagens de impressão digital baseado em um modelo híbrido de imagem. Esse método
utiliza a extração de vales e contornos do cume, seguido da reconstrução de superfícies
híbridas usando níveis de cinza desses contornos. O modelo híbrido utilizado é a
combinação convexa de funcionais de membrana e placa, usadas para reconstrução da
superfície por regularização (GÖKMEN, 1993; GÖKMEN e JAIN, 1995). Dois
parâmetros desse modelo são determinados para obter uma boa aproximação da imagem
de impressão digital, a partir dos valores esparsos dos cumes e vales.
Neste esquema de compressão, os contornos dos cumes são eficientemente
codificados com uso de um código de cadeia diferencial, enquanto as diferenças entre os
níveis consecutivos de cinza ao longo das cadeias são codificadas com a codificação de
Huffman. São também incluídos na imagem comprimida, os valores médios de cada
segmento do vale e dois parâmetros do modelo híbrido. Uma vantagem dessa
aproximação, comparada com os algoritmos baseados em transformada e algoritmos
baseados em wavelets, é que características tais como o delta e pontos do núcleo, pontos
finais e pontos de bifurcação podem ser extraídos diretamente da imagem de
compressão, mesmo para alto valor de taxa de compressão. O algoritmo foi aplicado a
várias imagens de impressão digital, obtendo-se altas taxa de compressão, como por
exemplo, 45:1 e ao mesmo tempo conservou todas as importantes características das
imagens. As Figuras 18 e 19 mostram os resultados obtidos.
Figura 18 - Imagem original da impressão digital (esquerda) e imagem com os contornos de cumes
afinados.
FONTE - Gökmen et.al., (1996)
25
Figura 19 - Impressões digitais ampliadas: (a) imagem original da impressão digital, e impressões
digitais reconstruídas (b) método proposto, (c) do JPEG, e (d) do WSQ.
FONTE - Gökmen et.al., (1996)
A Figura 19 mostra resultados da comparação desse método com o algoritmo
JPEG e com o método WSQ. O algoritmo JPEG (Figura 19(c)) cria elementos de bloco
para alta taxa de compressão, tornando difícil a extração de características para
finalidades de classificação e de identificação desta imagem. O método WSQ (Wavelet
Scalar Quantization) (Figura 19(d)), é complexo, borra a imagem e altera a forma dos
cumes resultando em características falsas. A imagem comprimida com o método
proposto, ilustrado na Figura 19(b), preserva os contornos do cume em cada caso,
permitindo a extração de todas as características. Além disso, o método proposto provê
melhor imagem reconstruída quando qualitativamente avaliado. Com base nos
resultados obtidos, a conclusão apresentada no artigo é que o algoritmo proposto é
muito útil para finalidades da classificação e da identificação de imagens de impressão
digital, assim como para a recuperação baseada no conteúdo de um arquivo de
impressões digitais.
O trabalho de Grgic et al., (2003), apresenta estudos comparativos dos
codificadores de imagem JPEG e JPEG2000, usando duas medidas de qualidade da
imagem: Relação Sinal-Ruído de Pico – PSNR, como medida objetiva, e Escala de
Qualidade da imagem – PQS, como medida quantitativa. JPEG e JPEG2000 usam
técnicas de compressão diferentes, o que introduz diferentes tipos de distorção nas
imagens. Para descrever essas distorções foram usadas quatro imagens teste, com
características espaciais e de freqüência diferentes, mostradas na Figura 20. As quatro
imagens teste foram codificadas e decodificadas usando os algoritmos de compressão
JPEG e JPEG2000. O JPEG usa a técnica de compressão por DCT (Transformada do
Cosseno Discreta), com tamanho de bloco 8x8, onde os coeficientes DC de todos os
26
blocos são codificados separadamente, usando um esquema de previsão. O JPEG2000
usa a Transformada Discreta de Wavelets (DWT), implementando dois tipos de filtros
Wavelets: o filtro Daubechies 9/7 e o 5/3. Devido à melhor desempenho identificado
visualmente (aparentemente sem perdas), o filtro 9/7 é usado como default.
Na avaliação dos resultados, a medida PSNR mostrou que com o JPEG2000
foram obtidas imagens de melhor qualidade que o JPEG para todas as taxas de bits e
imagens testadas. Mas a medida PQS mostrou resultados diferentes. JPEG oferece
melhor compressão para taxas de bit médias e altas (acima de 1bpp). Os autores
propuseram a aplicação do JPEG para taxas de bit moderadas pela boa qualidade da
imagem e menor complexidade computacional. Para baixas taxas de bit (abaixo de 0,25
bits/pixel) a distorção da imagem JPEG tornou-se inaceitável comparada ao JPEG2000,
que introduz distorções significativamente menores. A complexidade computacional do
JPEG2000 é muito mais alta. Para as imagens de impressão digital avaliadas, o
JPEG2000 apresentou melhores resultados.
Figura 20 - Imagens de teste.
FONTE - Grgic et al., ( 2003)
Ashino et al., (2003), propõem um método híbrido que combina Wavelets e
decomposição de valor singular. Apresentam, tambem estudos comparativos da técnica
de compressão de imagem que usa decomposição de valor singular (SVD) em multi-
resolução, com as seguintes técnicas: Transformada Discreta do Cosseno, Transformada
Discreta de Wavelets biortogonal 9/7, Transformada Karhunen-Loève e Transformada
Wavelet-SVD híbrida. A compressão usa particionamento por conjunto em árvores
hierárquicas (SPIHT) e codificação Huffman por tamanho variável. O desempenho
desses métodos foi testado através de experimentos numéricos sobre várias imagens
conhecidas, e mostrou que difere pouco de um método para o outro, para taxa de
compressão moderada. De uma maneira geral, a Transformada Discreta de Wavelets
biortogonal 9/7 apresentou resultados superiores para a maioria das imagens que foram
testadas para uma dada taxa de compressão. Mas para algumas transformadas por bloco
e certos tipos de imagens, outros métodos são ligeiramente superiores.
27
Para as imagens teste da Figura 21 foram obtidas as seguintes conclusões:
•
28
avalia a degradação de desempenho devido à compressão, enquanto que PSNR tende a
descrever a distorção visual.
Além disso, foi avaliado se foi significativa a diferença entre os valores PSNR
das duas técnicas, e a diferença entre as curvas ROC. Os resultados mostraram que a
técnica JPEG 2000 apresentou os melhores resultados em relação à WSQ para altas
taxas de bit.
Rigotti (2004) descreve um sistema de compressão de imagens monocromáticas
usando a Transformada Discreta do Cosseno. Esse sistema foi implementado com base
no sistema de codificação adaptativa usando a DCT e a divisão por classes de energia,
descrito no trabalho de Chen e Smith, (1977). Em seguida foi comparado com outros
similares, usando-se a qualidade subjetiva, visual, da imagem reconstruída, o Erro
Quadrático Médio - MSE, a Relação Sinal/Ruído-SNR e a Entropia. Os resultados
obtidos pelo sistema proposto mostraram que, apesar de se obter uma boa compressão, a
qualidade final da imagem reconstruída ficou abaixo da qualidade obtida pelos sistemas
utilizados para comparação, principalmente pelo efeito de blocagem e pela maneira
como foi implementada a quantização. Os sistemas utilizados para comparação
empregaram diferentes técnicas para aperfeiçoamento do sistema de Chen (CHEN e
SMIT,1977), por exemplo, sistemas de bloco variável e codificação de borda.
(a) (b)
Figura 22 - (a) Lena reconstruída. (b) Lena original. - 256 × 256. Taxa de codificação: 1 bit/pixel.
FONTE - Rigotti (2004)
A Figura 22 (a) mostra o resultado obtido pela compressão e a ocorrência da
blocagem na imagem reconstruída. Em 22 (b) é apresentada a imagem original.
Fonseca (2004), em seu trabalho, apresenta um estudo comparativo de algumas
famílias de bases wavelet como as bases de Haar, Daubechies, Biorthogonal, Coiflets e
Symlets, usadas para compressão de um conjunto de imagens. O objetivo do trabalho
foi definir quais bases apresentam melhor qualidade de compressão. A avaliação das
imagens, original e comprimida foi feita através da avaliação qualitativa e quantitativa
usando as seguintes funções: Erro Médio Quadrático (RMSE), Relação Sinal Ruído
29
(SNR) e a Relação Sinal Ruído de Pico (PSNR). O autor concluiu que para aplicação
em compressão de imagens usando a Transformada de Wavelets, foi a base de Haar que
demonstrou melhor desempenho global, com menor degradação da imagem, em relação
às outras famílias testadas.
Grasemann e Miikkulainen (2005), consideram que os codificadores de imagem
baseados em wavelets, diferentemente da técnica DCT, dependem da escolha da
wavelet. Este problema normalmente é contornado, usando wavelets padrões que não
são especialmente adaptadas para dada imagem, mas conhecidas pela boa performance
em imagens fotográficas. Entretanto, muitas classes de imagens comuns não apresentam
as mesmas propriedades estatísticas que as imagens fotográficas, como por exemplo,
imagens de impressões digitais, imagens médicas, imagens de documentos obtidos por
scanners e imagens de satélites. As wavelets padrões usadas em codificadores de
imagem, freqüentemente não se adequam a elas, resultando em qualidade de imagem ou
compressão de qualidade inferior. Além disso, imagens não fotográficas freqüentemente
são armazenadas em grandes bases de dados de imagens similares, enfatizando a
importância de ser encontrada uma wavelet adaptada especialmente para essas imagens.
Com base nessas considerações os autores propõem um algoritmo genético (GA),
baseado em sub-populações pré-definidas, e uma técnica matemática, denominada
lifting, usada para encontrar wavelets que são especialmente adaptadas para uma classe
particular de imagens. Esta aproximação foi testada no domínio da compressão de
imagens de impressão digital e comparada a outras. As wavelets encontradas pelo
algoritmo genético foram testadas e comparadas com as wavelets padrão, mostrando ser
consistentemente superiores (inclusive ao codificador JPEG). Para avaliar as imagens
resultantes foi utilizada a Relação Sinal Ruído de Pico (PSNR), e a imagem de erro
(subtração pixel a pixel da imagem comprimida e original), que permite separar os erros
dos dados da imagem tornando a comparação mais facil.
A Figura 23 mostra as wavelets ganhadoras na parte superior, e na parte inferior
as imagens comprimidas em 16:1, podendo-se observar o progresso da evolução para as
gerações 1, 10, 20 e 50. Nas gerações sucessivas ocorre melhoria da qualidade da
imagem e da suavização das wavelets.
30
Generation 1 Generation 10 Generation 20 Generation 50
Figura 23 - linha superior: Wavelet ganhadora - linha inferior: evolução mostrando as gerações 1,
10, 20 e 50.
FONTE - Grasemann e Miikkulainen (2005)
Em Belc et al., (2005) é apresentada uma análise da comparação de desempenho
da Transformada de Fourier (FT), Transformada Discreta do Cosseno (DCT),
Transformada de Wavelets (WT), Wavelet Packets (WP) em mamograma de 12 bits,
resolução de 1024 x 1024, e imagem de impressão digital de 8 bits, com resolução de
512 x 256. Nos métodos de análise de multi-resolução foram utilizados três a cinco
níveis de decomposição e modelos diferentes de entropia em todos os níveis de
decomposição. Um algoritmo adaptável de decomposição do sinal foi introduzido para
minimizar a árvore de decomposição.
As imagens foram segmentadas primeiramente em duas regiões: região de
interesse (por exemplo, região de microcalcificação em imagens de mamogramas), e
região de fundo. As duas regiões foram então comprimidas em dois níveis diferentes,
para melhor preservar a informação na imagem e principalmente na região de interesse.
Para avaliar a qualidade das imagens comprimidas resultantes estas foram
submetidas à análise visual de um grupo de 30 estudantes não especialistas, e foram
também analisadas de forma objetiva utilizando-se a relação Sinal Ruído de Pico
(PSNR), Erro Médio Quadrático (MSE), e erro de reconstrução.
Os autores sugerem que potencialmente este estudo pode auxiliar radiologistas e
peritos de impressão digital a detectar, de forma mais acurada, os detalhes importantes
nas imagens. Além disso, os resultados mostraram ter ocorrido reduções do espaço para
armazenamento e do tempo de acesso e também melhoria na precisão do diagnóstico,
resultando em redução de custos. As imagens comprimidas são também mais adequadas
31
para transferência e acesso remoto, para tele-diagnósticos e para pesquisa e treinamento
em tele-medicina.
O trabalho de Esakkirajan et al., (2006) apresenta nova técnica de codificação de
impressão digital baseada na transformada contourlet e na quantização vetorial de
múltiplos estágios (MSVQ). As wavelets têm mostrado habilidade em representar
imagens naturais contendo áreas suavizadas separadas com bordas. Entretanto, as
wavelets não podem obter vantagem de forma eficiente, pelo fato das bordas geralmente
encontradas nas impressões digitais, serem curvas suaves. Esta questão é melhor tratada
pelas transformadas direcionais conhecidas como contourlets, que têm a propriedade de
preservar bordas. A transformada contourlet é uma nova extensão da transformada
wavelet em duas dimensões, usando bancos de filtros direcionais e não separáveis. Os
requisitos para cálculo e armazenamento são a principal dificuldade para implementar
um quantizador vetorial. No algoritmo da pesquisa completa, a complexidade do cálculo
e do armazenamento é uma função exponencial do número de bits usados na
quantização de cada frame da informação espectral. O requisito de armazenamento em
uma quantização vetorial de múltiplo estágio é menor quando comparado à quantização
vetorial de pesquisa completa. Os coeficientes da transformada contourlet são
quantizados por quantização vetorial de múltiplo estágio. Os coeficientes quantizados
são codificados pela codificação de Huffman.
Para avaliação da técnica foram utilizados diferentes tipos de impressão digital.
Os resultados obtidos foram comparados com as wavelets baseadas em MSVQ. A
Relação Sinal Ruído de Pico (PSNR) obtida, foi maior para a transformada countourlet
do que para a transformada wavelet. A conclusão foi que é possíveis a melhor
reconstrução da imagem com menor número de bits, utilizado a transformada
countourlet. Na pesquisa foram consideradas combinações de quatro filtros. Os
resultados experimentais mostraram que a quantização vetorial de múltiplos estágios
(MSVQ) é conveniente para codificação de imagens com baixa taxa de bits. O esquema
proposto gerou saídas codificadas de boa qualidade, ao redor de 0.5 bits por dimensão
(bpd), e produziu resultados muito bons, próximos de 1 bpd. Este esquema pode ser
estendido de forma a incluir mais estágios na MSQV, melhorando a qualidade da
imagem de saída.
32
3.3 Considerações finais
Esse capítulo apresentou técnicas de compressão aplicadas principalmente para
imagens de impressão digital. A revisão mostra que, ultimamente, a Transformada de
Wavelets tem sido uma das técnicas mais utilizadas, normalmente associada a outra
técnica. De acordo com Grasemann e Miikkulainen (2005) a qualidade dos resultados
obtidos para imagens de impressão digital depende da escolha da Wavelet.
33
4 Compressão de Dados
4.1 Considerações iniciais
Este capítulo descreve a base teórica referente às seguintes técnicas que serão
utilizadas para implementação da compressão de imagens de impressão digital:
Transformada Discreta do Cosseno (DCT) e Transformada de Wavelets. Para a
Transformada de Wavelets será apresentada a teoria referente à wavelet de Haar e às
wavelets de Daubechies.
4.2 Introdução
A compressão de dados é uma forma de codificar um grupo de informações de
maneira que o código gerado seja menor que o código fonte. As aplicações de
compressão são inúmeras, tanto em hardware quanto em software, e os codificadores
podem ser classificados em dois tipos básicos: com perda e sem perda de informação.
O início dos trabalhos na área de compressão de dados aconteceu na década de
50. Dois trabalhos influenciaram a compactação de dados até a década de 70:
• o primeiro foi o trabalho de Huffman, (1952), que permitiu a representação de
caracteres em forma binária, a partir de sua probabilidade de ocorrência. Esta
representação é gerada por um sistema de decodificação em árvore binária, o
que impede a ambigüidade na análise do código.
34
• o segundo foi o trabalho popularmente conhecido como Shannon-Fano de
Shannon e Fano (MARK, 1992), que descobriram uma forma de codificação
que é construída por uma arvore descendente, partindo sucessivamente da tabela
de freqüências a partir de valores mais elevados dos pixels da imagem
(PEREIRA, 2005).
Atualmente existe grande variedade de métodos de compressão com perdas, de
imagens digitais, e vasta literatura sobre o tema (RABBANI e JONES, 1991; CLARKE,
1995; SAYOOD, 1996). Cada método explora uma determinada característica da
imagem, manipulando-a de forma a alcançar alta taxa de compressão com a perda de
qualidade visual menor possível.
As técnicas de compressão de interesse para este trabalho baseiam-se na
modificação da transformada de uma imagem. Em codificação por transformada, uma
transformada linear reversível, como a Transformada de Fourier, é usada para mapear a
imagem a um conjunto de coeficientes de transformada que então, são quantizados e
codificados (GONZALEZ, 2000).
A Figura 24 mostra um típico sistema de codificação por transformada. Na
Figura 24(a) uma imagem de entrada N x N é subdividida em sub-imagens de tamanho
n x n. No estágio seguinte é aplicada a transformada nessas sub-imagens gerando
(N/n)
2
sub-imagens n x n de transformadas. O objetivo do processo da transformada é
descorrelacionar os pixels de cada sub-imagem, ou compactar o máximo possível a
informação, em um número menor de coeficientes de transformada. O estágio de
quantização elimina ou quantiza seletivamente de modo mais grosseiro os coeficientes
que carregam menos informação, e que apresentam menor contribuição para a qualidade
da imagem reconstruída. No estágio final são codificados os coeficientes quantizados,
normalmente usando um código de tamanho variável.
Quando todos os passos para a codificação por transformada são fixos para todas
as imagens, a codificação é denominada codificação não adaptativa por transformada.
Se um ou todos os passos de codificação são adaptados para o conteúdo local da
imagem a codificação é denominada codificação adaptativa por transformada.
É importante ressaltar que a compressão é alcançada durante a quantização dos
coeficientes da transformada e não durante a transformada.
Na Figura 24(b) o decodificador realiza a seqüência inversa de passos do
codificador, exceto pelo estágio de quantização.
35
(a) codificador
(b) decodificador
Figura 24 - Sistema de codificação por transformada.
FONTE – GONZALEZ, (2000)
4.2.1 A seleção da transformada
A escolha de uma transformada para dada aplicação depende da quantidade de
erro de reconstrução que pode ser tolerado, assim como dos recursos computacionais
disponíveis.
Diversos sistemas de codificação por transformadas com base nas transformadas
de Karhunen-Loève (KLT), Fourier discreta (DFT), Walsh-Hadamard (WHT), Cosseno
discreta (DCT) e muitas outras têm sido construídos e/ou estudadas.
A maioria dos sistemas práticos de codificação por transformada baseia–se na
DCT, que apresenta bom compromisso entre a habilidade de empacotar a informação e
a complexidade computacional. A DCT tem a vantagem para a maioria das imagens
naturais de empacotar a maior parte da informação no menor número de coeficientes, e
de minimizar a aparência de blocos (artefatos de blocos), que resulta quando as
fronteiras entre as sub-imagens se tornam visíveis (GONZALEZ 2000).
A DCT, por suas propriedades, tornou-se padrão internacional para sistemas de
codificação por transformadas (usada no padrão JPEG (Joint Photographic Experts
Group)). Outra técnica de compressão alternativa à DCT, usada mais recentemente, é a
transformada Wavelet, presente no formato JPEG 2000 (SAHA, 2000).
36
4.2.2 Seleção do tamanho da sub-imagem
O tamanho da sub-imagem afeta o erro de codificação da transformada e a
complexidade computacional. Na maioria das aplicações a dimensão da sub-imagem é
escolhida como a potência inteira de 2, o que simplifica o cálculo das transformadas da
sub-imagem. Geralmente tanto o nível de compressão quanto a complexidade
computacional aumentam à medida que aumenta o tamanho da sub-imagem
(GONZALEZ 2000; SANTOS 1994).
O valor do erro tende a estabilizar-se no caso da Transformada Discreta do
Cosseno.
A Figura 25 mostra o gráfico do erro de reconstrução da codificação por
transformada, em função do tamanho da sub-imagem, para três transformadas incluindo
a do Cosseno. Observa-se que para as três transformadas o erro decresce com o aumento
do tamanho da sub-imagem. Além disso, para a Transformada do Cosseno a curva de
erro tende a se estabilizar a partir de sub imagens com tamanho 8x8. Assim, o tamanho
de sub-imagens mais utilizado é 8x8 e 16x16.
Figura 25 - Erro de reconstrução x tamanho da sub-imagem.
FONTE -GONZALEZ, (2000)
4.2.3 Alocação de bits
O processo geral de truncamento, quantização e codificação dos coeficientes de
uma sub-imagem transformada, normalmente é denominado alocação de bits.
A codificação por transformada explora a propriedade de compactação da
energia e apenas uma pequena quantia dos coeficientes é codificada e quantizada.
37
Basicamente existem dois tipos de estratégias usadas para determinar quais
coeficientes serão codificados: a amostragem por zona e a amostragem por limiar
(SANTOS, 1994).
4.2.3.1 Amostragem por zona
Na amostragem por zona somente os coeficientes dentro de uma região
especificada são codificados para a transmissão. A Figura 26 mostra duas formas típicas
de amostragem por zona, usadas na DCT. Os coeficientes das regiões sombreadas são
codificados enquanto os demais são descartados e definidos como zero.
Figura 26 - Exemplo de regiões usadas na amostragem por zona na DCT.
FONTE - SANTOS, (1994)
4.2.3.2 Amostragem por limiar
Na amostragem por limiar, é codificado cada coeficiente cuja magnitude
ultrapasse um dado limiar.
Do ponto de vista da compactação de energia, amostragem por limiar é
preferível à amostragem por zona, uma vez que na amostragem por zona alguns
coeficientes com magnitudes pequenas podem ser codificados enquanto aqueles com
magnitudes maiores são descartados, pois as zonas são pré-especificadas. Na
amostragem por limiar somente os coeficientes com grandes magnitudes são
selecionados. Contudo, além dos coeficientes, é necessário transmitir a informação de
suas posições. Se por um lado este método melhora o desempenho da codificação, por
38
outro a complexidade pode aumentar pelo fato do número de coeficientes a serem
transmitidos variarem com o bloco.
O método de amostragem por limiar pode ser considerado um método adaptativo
de codificação, uma vez que os coeficientes a serem transmitidos podem variar de bloco
para bloco (SANTOS, 1994; GONZALEZ, 2000).
4.3 Transformada Discreta do Cosseno (DCT)
A Transformada Discreta do Cosseno (DCT) representa uma imagem como uma
soma de cossenos com diferentes freqüências e magnitudes. A DCT tem a propriedade
para uma dada imagem que a maioria da informação significativa visualmente estará
concentrada em poucos coeficientes da DCT. Por esta razão, freqüentemente, ela é
usada em aplicações de compressão de imagem.
Desenvolvida por Ahmed, Natarajan, e Rao em 1978 (WATSON, 1994), a DCT
tem parentesco com a transformada discreta de Fourier (DFT), revela-se uma boa
aproximação da transformada de Karhunen-Loève, e resulta em ótima compressão, pois
converte um bloco de pixels em uma matriz de coeficientes, descorrelacionando a
informação da imagem. Além disso, a imagem reconstruída (descomprimida) aproxima-
se bastante da original (RIGOTTI, 2004).
A DCT bidimensional de uma matriz (A) com dimensões (MxN), é definida pela
equação (2).
,
2
)12(
cos
2
)12(
cos
1
0
1
0
N
qn
M
pm
AB
M
m
N
n
mnqppq
++
=
∑ ∑
−
=
−
=
ππ
αα
(2)
onde:
10
−
≤
≤
Nq
e
10
−
≤
≤
Mp
e :
−≤≤
=
=
11,/2
0,/1
MpM
pM
p
α
−≤≤
=
=
11,/2
0,/1
NqN
qN
q
α
Os valores B
pq
são chamados coeficientes de DCT da matriz (A).
A transformada inversa da DCT é dada pela equação (3):
39
,
2
)12(
cos
2
)12(
cos
1
0
1
0
N
qn
M
pm
BA
M
p
N
q
pqqpmn
++
=
∑ ∑
−
=
−
=
ππ
αα
(3)
onde: 10
−
≤
≤
Mm e 10
−
≤
≤
Nn
e:
−≤≤
=
=
11,/2
0,/1
MpM
pM
p
α
−≤≤
=
=
11,/2
0,/1
NqN
qN
q
α
A equação inversa da DCT pode ser interpretada como significando que
qualquer matriz A, com dimensões M x N, pode ser escrita como uma soma de MN
funções F como mostrado na equação 4.
N
qm
M
pm
F
qp
2
)12(
cos
2
)12(
cos
++
=
ππ
αα
(4)
em que:
10
−
≤
≤
Mp
e
10
−
≤
≤
Nq
Estas funções são denominadas funções base da DCT. Os coeficientes B
pq
podem então ser vistos como pesos aplicados a cada função base.
Como mencionado na seção 4.2, ao se usar DCT em codificação de imagens,
não se costuma calcular uma única DCT para a imagem toda, pois isso exigiria um
número muito grande de cálculos. A alternativa adotada é segmentar a imagem em
blocos (Figura 27) e calcular a DCT para cada um deles. As seguintes considerações são
importantes:
• um tamanho grande de bloco conduz à maior eficiência de codificação, mas
requer maior poder computacional;
• são usados tipicamente blocos de 8x8 ou 16x16 pixels, sendo que blocos de
8x8 apresentam bom compromisso (tradeoff) entre a eficiência de
compressão e a complexidade computacional;
• uma melhor eficiência de compressão pode ser alcançada com uso de blocos
de diferentes dimensões, entretanto, isto aumenta a complexidade
computacional.
40
Para bloco com tamanho de 8x8, as 64 funções base são ilustradas pela Figura
27. Nessa figura a freqüência horizontal aumenta da esquerda para a direita e a
freqüência vertical aumenta de cima para baixo. A função base de valor constante no
canto superior esquerdo é chamada função base DC; o coeficiente DCT correspondente
B
00
, chamado coeficiente DC, é o que apresenta a maior magnitude no bloco.
Figura 27- A matriz 8x8 das funções base
FONTE – (Toolbox do Matlab 07)
Os coeficientes (transformados) iniciais do bloco contêm as informações mais
importantes da imagem; assim, deve-se garantir o armazenamento de certo número de
coeficientes com baixos índices de posição. Por outro lado, como a transformada
fornece uma série de cossenos (que no limite é convergente), os coeficientes diminuem
em amplitude conforme crescem os índices. Portanto, pode-se, quantizar os coeficientes
por zona, diminuindo-os e mesmo eliminando os menos significantes, obtendo o
principal ganho na taxa de compressão (SILVA, 1998).
Na Figura 28 são mostradas quatro situações distintas, nas quais se podem notar
sensíveis mudanças em relação à qualidade de imagem. Em todos os casos foi aplicada
a DCT com blocos de tamanho 8 x 8 pixels. No primeiro caso, Figura 28 (a), apenas a
componente DC da imagem foi utilizada e os outros 63 coeficientes foram considerados
iguais a zero. No segundo caso, Figura 28(b), considerou-se a componente DC e mais
dois componentes AC, melhorando a definição da imagem. No terceiro caso, Figura
28(c), considerou-se a componente DC e mais nove componentes AC, introduzindo
mais detalhes na imagem reconstruída. Na Figura 28(d) são usados todos os
41
coeficientes, observando-se com isso cópia fiel em relação à figura original, sem perda
de informações (HERZ et al., 2002).
(a) somente componente DC (b) componente DC +2 AC mais baixos
(c) componente DC + 9 AC mais baixos (d) todos os 64 coeficientes
Figura 28 - Exemplo de aplicação da DCT utilizando coeficientes pré-determinados na
reconstrução da imagem.
FONTE - HERZ et al., (2002)
Segundo HERZ et al., (2002), ao se fazer um download de uma imagem no
formato JPEG, esta vai se tornando progressivamente mais nítida, pelo fato de serem
enviados primeiramente os coeficientes DC das transformadas DCT, e depois,
gradativamente os coeficientes AC, iniciando por aqueles de freqüência mais baixa.
4.4 Transformada de Wavelets
Nesta seção são apresentados os conceitos da Transformada de Wavelets e mais
detalhadamente os seguintes tipos de wavelets: wavelet de Haar e wavelets de
Daubechies.
42
4.4.1 Introdução
As wavelets são aproximações que usam superposição de funções. Existem
desde o inicio do século XIX, quando Joseph Fourier descobriu ser possível representar
funções periódicas através de funções seno e cosseno.
A Transformada de Wavelets pode ser vista como técnica por janelas, com
dimensão variável da janela, o que permite avaliação do sinal sob análise, no espaço
tempo x freqüência, e a identificação de quais componentes espectrais existem em um
dado intervalo de tempo. Esse é um dos aspectos que a diferencia da Transformada de
Fourier por janelas (WFT - Window Fourier Transform), em que uma vez definido o
tamanho da janela do tempo, ele permanece constante para todas as freqüências. Essa
característica da Transformada de Wavelets torna-a mais apropriada também, para
aproximar funções com descontinuidade.
O procedimento de análise por wavelets consiste em adotar uma função base
wavelet, denominada wavelet mãe, que serve como protótipo para todas as janelas
usadas no processo. As janelas usadas são versões dilatadas ou comprimidas da wavelet
mãe, também podendo ser transladadas no tempo.
As wavelets são usadas em diferentes campos da pesquisa aplicada tais como
astronomia, acústica, engenharia nuclear, codificação em sub-bandas, neurofisiologia,
música, ressonância magnética, reconhecimento de voz, ótica, fractais, turbulência,
previsão de terremoto, radar, visão humana, equações diferencial parciais,
processamento de sinais e imagem (GRASP, 1995).
4.4.2 Introdução Histórica
As raízes das wavelets encontram-se no trabalho de Karl Weierstrass que, em
1873, descreveu uma família de funções construídas a partir de uma função base, na
qual foi aplicado um fator de escala, de forma a expandir ou comprimir a função base.
Outro marco importante foi a construção da primeira família wavelet ortonormal
de suporte compacto (não nulas em um intervalo finito), em 1909, por Alfred Haar
quando trabalhava na construção de bases para representar funções integráveis
quadraticamente. Essa família wavelet ficou conhecida como base de Haar.
43
O termo "wavelet" veio do campo da sismologia, criado por Ricker em 1940,
para descrever a perturbação proveniente de um impulso sísmico agudo ou de carga
explosiva. Em 1982 Morlet mostrou como essas wavelets sísmicas podiam ser
modeladas com as funções matemáticas definidas por Dennis Gabor em 1946. Mais à
frente mostrou como quaisquer sinais podiam ser analisados em translações e escalas de
uma única função wavelet mãe. As teorias de Morlet e seu colaborador, o físico Alex
Grossman, revelaram os elementos unificadores de várias teorias já estabelecidas:
• Matemática aplicada: expansão em séries de funções (Alfred Haar, Yves Meyer,
Ingrid Daubechies).
• Processamento de imagens: visão computacional, análise multi-resolução de
imagens (para o reconhecimento de bordas e movimento), algoritmos piramidais
(Stephane Mallat).
• Telecomunicações: codificação por sub-bandas e filtros em quadratura de fase,
para transmissão de dados via linha telefônica (Stephane Mallat, Yves Meyer).
Em, 1986, S. Mallat e Y. Meyer desenvolveram a teoria da análise em multi -
resolução, ]TJ/R24 11.3142 Tfomsvo r78.832( )-25.75-19.56 Td[(i)-8.3663 11.3142 Tf82(c)9.14832(a)-1293(r)4.210( )-25.75-1impuuns]TJ/R24 11.3142 Tfg Ystrhe
44
4.4.3 Transformada de Wavelets: contínua e discreta
Há duas versões diferentes da Transformada de Wavelets, a contínua e a discreta.
A contínua, análoga à Transformada de Fourier, é usada principalmente em análise e
caracterização de detalhes de sinais. A discreta, análoga à Transformada Discreta de
Fourier, é mais apropriada para a compressão de dados e reconstrução de sinais.
A Transformada Contínua de Wavelets (CWT) é a soma, ao longo do tempo, do
sinal, multiplicado pela wavelet em certa escala e deslocada de certa quantidade. Este
processo produz coeficientes de wavelets que são funções da escala e da posição.
Matematicamente, pode-se definir a Transformada Contínua de Wavelets em
F(
a
,b ) como:
dtttfbaF
ba
)()(),(
,
Ψ=
∫
∞
∞−
(5)
Na Equação 6 as variáveis a e b são valores reais, em que a é um parâmetro de
escala (contração ou dilatação) e b é um parâmetro de localização (deslocamento). A
função )(
,
t
ba
ψ
é denominada wavelet e é definida como:
ℜ∈≠
−
= ba
a
bt
a
t
ba
,0,
1
)(
,
ψψ
(6)
A Wavelet mãe precisa satisfazer a seguinte propriedade:
∫
= 0)( dtt
ψ
(7)
Na Figura 29 é mostrada a CWT de um sinal contínuo f(
t
) em função do tempo.
Figura 29 - Transformada Contínua de Wavelets.
FONTE – FONSECA, (2004)
f(t)
)
t
45
O efeito do parâmetro de escala
a
na função wavelet pode ser observado na
Figura 30. Quanto menor a escala, mais comprimida será a função wavelet, e vice-versa.
Então, existe uma relação entre a escala e a freqüência revelada pela análise por
wavelet:
• menor escala a => wavelet comprimida => detalhes mudando rapidamente =>
alta freqüência w.
• maior escala a => wavelet dilatada => características globais mudando
lentamente => baixa freqüência w.
Tempo
Figura 30 - Fator de escala de uma função wavelet
Ψ
.
FONTE – FONSECA, (2004)
Outro fator presente na análise por wavelet é o fator de deslocamento (b),
representado matematicamente por f(t-b). Pode-se observar o efeito de deslocamento na
Figura 31.
(a) (b)
Figura 31 - Fator de deslocamento: à direita função Wavelet
Ψ
(t), à esquerda função Wavelet
deslocada
Ψ
(t -
b
) .
FONTE – FONSECA, (2004)
Na Transformada Contínua de Wavelets, a obtenção dos coeficientes de wavelets
para cada escala demanda uma grande quantidade de cálculo. A alternativa natural é
procurar abordar a Transformada de Wavelets em sua forma matemática discreta, cuja
Amplitude
4/1);4()(
2/1);2()(
1);()(
=Ψ=
=Ψ=
=
Ψ
=
attf
attf
attf
46
implementação computacional é direta, dispensando os estágios sensíveis a erros e de
difícil implementação em tempo real. A Transformada de Wavelets pode ser tratada sob
a forma discreta, sem prejuízo de suas qualidades e propriedades, e de maneira
numericamente estável (SILVA, 2006).
Na Transformada Discreta de Wavelets o parâmetro de escala a e de
deslocamento b (equação 8), assumem apenas valores discretos. Para a escolhe-se
valores inteiros (positivos e negativos), potências de um parâmetro fixo a
0
Zjeaaa
j
∈>=
−
1
00
(8)
Diferentes valores de j correspondem a wavelets de diferentes larguras.
A discretização do parâmetro b deve depender de j: wavelets estreitas (alta
freqüência) são transladadas por pequenas distâncias a fim de cobrir todo o domínio do
tempo, enquanto que wavelets mais largas (freqüências mais baixa),devem ser
transladadas por uma distância maior. Assim, a escolha natural é:
Ζ∈>=
−
kjfixobakbb
j
,,,0
000
(9)
A wavelet discreta fica então:
)()(
00
2
,
kbtaat
j
j
kj
−=
ψ
ψ
(10)
A Transformada de Wavelets para sinais discretos é então definida como:
)()(),(
00
2
0,
nbtatfabaF
j
j
nm
−=
−
−
∫
ψ
(11)
4.4.4 Diferenças entre a Transformada de Fourier e a Transformada de
Wavelets.
A diferença mais interessante é que as funções individuais wavelets estão
localizadas no espaço enquanto as funções seno e cosseno de Fourier não estão. Esta
característica de localidade, junto com a localização em freqüência das wavelets, levam
47
muitos operadores e funções usarem wavelets esparsas quando transformados para o
domínio de wavelet. Desta característica resultam várias aplicações úteis como
compressão de dados, detecção padrão em imagens e remoção de ruído de funções em
sinais unidimensionais ou bidimensionais (FONSECA, 2004).
Um modo de ver as diferentes resoluções no espaço Tempo x Freqüência entre a
Transformada de Fourier e a Transformada de Wavelets é olhar a função base como
uma representação Tempo x Freqüência. A Figura 32 mostra a Transformada de Fourier
por janela (WFT), onde a janela limita a largura do sinal, truncando a função seno e
cosseno para que fique contida no tamanho da janela. Como uma única janela é usada
para todas as freqüências na WFT, a resolução da análise é a mesma em toda a
localização no plano Tempo x Freqüência (GRASP 1995).
Figura 32 - Funções base de Fourier descritas no plano Tempo x Freqüência.
FONTE – FONSECA, (2004)
A vantagem da Transformada de Wavelets é a dimensão das janelas variarem.
Dessa forma haverá funções de base pequena para alta freqüência, (análise de
descontinuidades) bem como funções bases maiores para baixas freqüências. A Figura
33 mostra o plano Tempo x Freqüência da função wavelet de Daubechies (GRASP
1995). A Transformada de Wavelets possui um conjunto muito grande de funções base,
ao contrário da Transformada de Fourier que utiliza as funções seno e cosseno. Desta
forma a Análise de Wavelet provê acesso imediato à informação que não pode ser
evidenciada por outros métodos que usam Tempo x Freqüência, como a análise de
Fourier.
48
Figura 33 - Função base Wavelet de Daubechies descritas no plano Tempo x Freqüência.
FONTE - FONSECA, (2004)
Na Figura 34 pode-se observar a comparação entre a análise espectral da
Transformada de Fourier e da Transformada de Wavelets entre dois sinais. O sinal (a)
resulta da superposição dos sinais sen (10
t
) e sen (20
t
). O sinal (b) é constituído na
primeira metade, pelo sinal (sen (10
t
) e na segunda metade pelo sinal sen (20
t
)).
Pode-se observar que os gráficos (c) e (d) representam os espectros de Fourier
dos sinais (a) e (b), respectivamente, obtidos pela Transformada de Fourier. Os gráficos
(e) e (f) da Figura 34 representam a Transformada de Wavelets dos sinais (a) e (b),
respectivamente, nos quais nota-se a propriedade de localização no tempo da
Transformada de Wavelets (PROTÁZIO 2002).
Figura 34 - Comparação entre Transformada de Fourier e Transformada de Wavelet.
FONTE - FONSECA, (2004)
49
4.4.5 Aproximações e Detalhes
A análise de wavelet consiste em aproximações e detalhes. As aproximações
representam os componentes de baixa freqüência do sinal. Os detalhes são as
componentes de alta freqüência do sinal.
Como exemplo, a Figura 35 mostra a Árvore de Decomposição Wavelet até o
terceiro nível, para um sinal S, decomposto em coeficientes de aproximação A1 e
coeficientes de detalhes D1 do nível 1. A aproximação do nível 1 A1, é também
decomposta em coeficientes de aproximação A2 e coeficientes de detalhes D2 do nível
2. Este processo ocorre, de forma recursiva, até o n-ésimo nível de decomposição.
Figura 35 - Árvore de Decomposição Wavelet.
FONTE - Toolbox do Matlab 07
Pode-se observar, na Figura 36, a mesma decomposição de um sinal contínuo S e
seus diversos níveis de decomposição de aproximação e detalhes, representados pelos
coeficientes cA e cD respectivamente.
Figura 36 - Árvore de Decomposição Wavelet de um sinal
FONTE - Toolbox do Matlab 07
50
A análise de wavelet aplicada à filtragem de imagens pode ser implementada a
partir de um Banco de Filtros, denominados de filtros em Quadratura Conjugada (QMF
– Quadrature Mirror Filters).
Os coeficientes do filtro passa-alta (H) são determinados pela função wavelet Ψ
ou função mãe, enquanto os coeficientes do filtro passa baixa (L) são determinados pela
função Φ ou função escala.
De forma resumida, pode-se entender que o processo de decomposição em
multiresolução consiste em separar um sinal original em duas partes. Uma parte contém
as componentes de grande escala do sinal e a outra contém as componentes de pequena
escala representadas no diagrama da Figura 37. Esse diagrama consiste de um conjunto
de filtros de Análise e Síntese, responsáveis pela decomposição e reconstrução da
imagem. A letra H representa o filtro passa-alta e a letra L representa o filtro passa-
baixa. Eles são seguidos por um estágio de sub-amostragem para geração dos
coeficiente de aproximação e de detalhes horizontais, verticais e diagonais.
O processo de reconstrução da imagem ou do sinal, a partir dos coeficientes de
aproximação cA e detalhes cD, é obtido após o estágio de super-amostragem, seguido
por filtros passa-alta H’ e passa-baixa L’ de síntese.
Figura 37- Banco de Filtros
FONTE - Toolbox do Matlab 07
O processo de decomposição é recursivo, isto é, aplica-se tantas vezes quanto
necessário, para obter os coeficientes de aproximação e detalhe de um sinal ou imagem.
51
4.4.6 Tipos de Wavelets
Há vários tipos de wavelets citados na literatura. O uso de cada um deles está
associado à aplicação. Regras de construção de wavelets têm sido propostas por vários
pesquisadores, segundo as restrições e necessidades impostas em cada aplicação
específica. É possível, portanto, gerar uma infinidade de wavelets diferentes e,
particularmente construir um conjunto de wavelets adequado ao processamento de um
tipo de sinal ou ser aplicação específica. (SILVA, 2006).
Entre as diferentes wavelets conhecidas serão apresentadas nas seções seguintes
apenas as wavelets de interesse para esse trabalho: a wavelet de Haar e a wavelet de
Daubechies, Daub4.
A wavelet de Haar, que pode ser considerada uma D2 (Daubechies 2), é a
primeira wavelet, com um único momento nulo. Existem limitações no uso da
construção de wavelet de Haar (SILVA, 2006). Como as funções base de Haar são
funções de passos descontínuos, não são muito adequadas para a análise de funções
estáveis com derivações contínuas. Visto que as imagens geralmente contêm regiões
estáveis, a Transformada de wavelets de Haar não provê resultados satisfatórios em
muitas aplicações com imagens (STOLLINTZ, 1996; SILVA, 2006).
As wavelets de Daubechies, de suporte compacto e suavidade “regulável”
apresentam capacidade de análise e síntese muito mais efetiva do que as de Haar por
possuírem maior regularidade (suavidade) e por melhor aproximarem funções (suaves)
em L
52
dividir por 2 (n/2 diferenças). Essas diferenças são denominadas coeficientes de
detalhes.
3. Preencher a primeira metade do vetor com as médias.
4. Completar a segunda metade do vetor com as diferenças.
5. Repetir o processo para a primeira metade do vetor que contém as médias (o
comprimento do vetor deve ser divisível por dois).
A média (a) e diferença (d) de duas amostras l e r, podem ser expressas como:
a = (l + r) / 2 (12 )
d = (l – r) /2 (13)
Partindo da média (a) e da diferença (d) é possível fazer o caminho inverso para
encontrar o valor das amostras r e l:
r = a – d (14)
l = a + d (15)
Considerando como exemplo, um vetor imagem constituído por quatro pixels (9
7 3 5) podem ser obtidos médias e diferenças conforme apresentado no algoritmo para n
amostras. Os resultados são apresentados na tabela 4. Na segunda linha dessa tabela, a
imagem original foi decomposta em uma versão de resolução mais baixa (dois pixels) e
um par de coeficientes de detalhes. Este processo é repetido recursivamente até a
decomposição completa, conforme mostra a tabela 4.
Finalmente, a Transformada de Wavelet (ou a decomposição) da imagem
original de quatro pixels é obtida com a simples representação da média global da
imagem original, seguida pelos coeficientes de detalhe em ordem de resolução
crescente. Portanto, para a base de Haar unidimensional, a Transformada de Wavelet da
imagem de quatro pixels é dada por: [6 2 1 -1].
Tabela 4 - A Transformada de Haar para o vetor [9735]
Resolução
Vetor Média Coeficientes de Detalhes
4 [9 7 3 5] (9+7)/2 = 8
(3+5)/2 = 4
(9-7)/2 = 1
(3-5)/2 = -1
2 [8 4 1 –1] (8+4)/2 = 6 (8-4)/2 = 2
1
[6 2 1 –1]: Transformada de Haar
FONTE - STOLLNITZ, et al., (1996)
53
O modo para cálculo da Transformada de Wavelet fazendo-se recursivamente as
médias e diferenças dos coeficientes é denominado “Banco de Filtros”. Nenhuma
informação foi ganha ou perdida por este processo. É interessante observar que, a partir
da transformada, pode-se reconstruir a imagem para qualquer nível de resolução, através
da soma e subtração recursiva dos coeficientes de detalhes dos níveis de menor
resolução.
Armazenar a imagem wavelet transformada, em lugar da própria imagem,
apresentam várias vantagens. Uma vantagem é que, freqüentemente, grande número de
coeficientes de detalhe têm pequena magnitude. Truncando ou removendo esses
pequenos coeficientes da representação, são introduzidos pequenos erros na imagem
reconstruída, resultando “compressão de imagem com perda” (STOLLNITZ, 1995 (a)).
4.5.2 A Função Haar de base unidimensional
O conceito de análise em multi-resolução, criado por Mallat (1989), está
amplamente difundido (DAUBECHIES, 1990; DEROSE, et al., 1994).
O primeiro componente para análise em multi-resolução é o espaço vetorial cujo
conceito será apresentado a seguir. Para isso imagens serão vistas como funções de
segmentos constantes no intervalo semi-aberto de [0,1). Um intervalo semi-aberto [a,b)
contém todos os valores de x no intervalo a
x
≤
<b. Para essas funções, será usado o
conceito de espaço vetorial.
Um espaço vetorial V é basicamente a coleção de vetores para os quais a adição
e multiplicação escalares são definidas. Desta forma pode-se adicionar dois vetores,
aplicar um fator de escala, etc.
Considerando uma imagem constituída por um pixel como uma função constante
no intervalo [0,1), pode-se pensar nesta função como um vetor, denotando-se por V
0
o
espaço vetorial de todas estas funções. De forma similar, considerando uma imagem de
dois pixels como uma função com dois segmentos constantes nos intervalos [0,1/2) e
[1/2,1), pode-se pensar nesta função como um vetor, denotando-se por V
1
o espaço
vetorial de todas estas funções.
Continuando desta maneira, o espaço V
j
incluirá todas as funções constantes
definidas no intervalo [0,1), com segmentos constantes em cada 2
j
subintervalo de igual
tamanho.
54
Pode-se pensar em toda imagem unidimensional com 2
j
pixels, como um
elemento, ou vetor, em V
j
. Pelo fato desses vetores serem funções definidas no intervalo
unitário, cada vetor em V
j
está contido em V
j+1
. Assim os espaços V
j
são aninhados, da
forma como segue:
J
VVVV ⊂⊂⊂
210
(16)
A função de Haar utiliza os conceitos anteriormente apresentados. É necessário
definir uma base para cada espaço vetorial V
j
. Uma base consiste de um conjunto
mínimo de vetores a partir dos quais outros vetores no espaço vetorial podem ser
gerados através de combinações lineares. As funções base para os espaços V
j
são
denominadas função escala, normalmente denotadas pelo símbolo
φ
. Uma base simples
para V
j
é dada pelas funções tipo box transladadas e escaladas (em combinação linear):
)2(:)( ixx
jj
i
−=
φφ
12,...,0 −=
j
i (17)
em que
<≤
=
contrariocaso
xpara
x
j
i
0
101
:)(
φ
Como exemplo, a Figura 38 mostra as quatro funções tipo box que formam uma
base para V
2
. O eixo horizontal representa o tempo ou posição e o eixo vertical a
amplitude do sinal.
Figura 38 - A base tipo box para V
2
FONTE - STOLLNITZ et. al., (1995)
O suporte de uma função refere-se à região no domínio do parâmetro sobre o
qual a função é diferente de zero. Por exemplo, o suporte de
)(
2
0
x
φ
é [0,1/4). Funções
que têm suporte num intervalo limitado são ditas possuidoras de suporte compacto.
Todas as funções tipo box são de suporte compacto.
A próxima etapa é escolher um “produto interno” definido no espaço vetorial V
j
.
O "produto interno padrão" é definido por:
55
∫
=><
1
0
)()(:| dxxgxfgf (18)
para dois vetores f , g
∈
V
j
. Pode-se definir um novo espaço vetorial W
j
como o
complemento ortogonal de V
j
em V
j+ 1
. Em outras palavras, W
j
é o espaço de todas as
funções em V
j+1
, que são ortogonais a todas as funções em V
j
sob o produto interno
escolhido. Informalmente, pode-se pensar na wavelet em W
j
como a maneira de
representar as partes de uma função em V
j+1
que não podem ser representado em V
j
.
Wavelet é uma coleção de funções x
j
i
ψ
linearmente independente que geram o
espaço W
j
. Estas funções base têm as seguintes propriedades:
1. As Wavelet
j
i
ψ
bases de W
j
, juntamente com as funções base
j
i
φ
de V
j
formam a base
V
j+1
.
2. Toda função base
j
i
ψ
de W
j
é ortogonal a todas as bases
j
i
φ
de V
j
sob um certo
produto interno escolhido.
Assim, os "coeficientes de detalhes" da tabela 4 são realmente coeficientes das
funções base Wavelet.
As Wavelet que correspondem à base tipo box são conhecidas como Wavelet de
Haar, dadas por:
)2(:)( ixx
jj
i
−=
ψψ
12,...,0 −=
j
i
(19)
onde
≥<
<≤−
<≤
=
100
12/11
2/101
:)(
xouxse
xpara
xpara
x
ψ
A Figura 39 mostra as duas wavelets de Haar que geram o espaço W
1
.
Referindo-se à imagem I(x) de quatro pixels da Tabela 4, ela pode ser expressa
como uma combinação linear das funções base tipo box em V
2
da forma como segue:
)()()()()(
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
0
2
0
xcxcxcxcxI
φφφφ
+++= (20)
Figura 39 - As Wavelet de Haar para W
1
FONTE - STOLLNITZ et al., (1995)
56
Uma representação gráfica desses quatros pixels é mostrada na Figura 40, em
que os coeficiente
2
3
2
0
,...,cc são os quatro valores de pixels originais [9 7 3 5].
Figura 40 - Representação do grupo de função tipo box ( parte 1)
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995)
Reescrevendo a expressão para I(x) em termos de função base em
1
V e
1
W ,
usando coeficientes de média e diferença, obtem-se a expressão da equação 21:
)()()()()(
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
xdxdxcxcxI
ψψφφ
+++=
(21)
Figura 41 - Representação do grupo de função tipo box (parte 2)
FONTE - STOLLNITZ et. al., (1995)
As quatro funções ilustradas na Figura 41 constituem a base Haar para
1
V
.
Finalmente I(x) é reescrita como a soma das funções base em
0
V
,
0
W
, e
1
W obtendo-se a expressão 22. A Figura 42 ilustra essas funções base.
Figura 42 - Representação do grupo de função tipo box (parte 3)
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995)
(22)
57
Os quatro coeficientes da Figura 42 são ou constituem a transformada Wavelet
de Haar para a imagem original. As quatro funções ilustradas na Figura 42 constituem a
base Haar para
2
V
. Ao invés de usar as quatro funções tipo boxs habituais, pode-se usar
1
0
0
0
0
0
,,
ψψφ
, e
1
1
ψ
para representar a média global, a aproximação, e os dois tipos de
detalhe, possíveis na função em
2
V
. A base Haar para
j
V
com j > 2 inclui estas
funções bem como, as versões mais próximas da Wavelet
)(x
ψ
(STOLLNITZ et. al.,
1995).
4.5.3 Ortogonalidade
A base de Haar possui a propriedade de ortogonalidade, nem sempre comum em
outras bases de wavelet. Uma base ortogonal é aquela em que todas as funções base, isto
é,
1
0
0
0
0
0
,,
ψψφ
,
1
1
ψ
,... são ortogonais entre si. Pode-se notar que a ortogonalidade é uma
exigência mais forte que o requisito, na definição de wavelets, que
j
i
ψ
seja ortogonal
somente a todas as funções escala no mesmo nível de hierarquia j.
4.5.4 Normalização
Outra propriedade às vezes desejável é a “normalização”. Uma função base u(x)
é normalizada se <u | u>=1. Pode-se normalizar a base Haar substituindo as equações
21 e 22 respectivamente pelas equações (23) e (24), onde o fator constante
2
2
j
é
escolhido de forma a satisfazer <u|u>=1 para o produto interno padrão.
12,...,0),2(2:)(
2
−=−=
jj
j
j
i
iixx
φφ
(23)
12,...,0),2(2:)(
2
−=−=
jj
j
j
i
iixx
ψ
ψ
(24)
Com esta definição, os novos coeficientes normalizados são obtidos pela divisão por
2
2
j
, de cada coeficiente anterior com sobrescrito j. Portanto, no exemplo da função de
base Haar unidimensional (Seção 3.5.1), os coeficientes não normalizados [6 2 1 -1] se
tornam normalizados, da seguinte forma:
58
−
2
1
2
1
26
Uma base ortonormal é aquela que é ortogonal e normalizada.
4.5.5 Compressão Wavelet
O objetivo da compressão é expressar um conjunto inicial de dados usando outro
conjunto menor de dados, com ou sem perda de informação. Por exemplo, supondo que
a função f(x) seja expressa pela soma de funções base u
1
(x),...,u
m
(x) como mostrada na
equação 25:
)()(
1
xucxf
i
m
i
i
∑
=
=
(25)
Neste caso, o conjunto de dados consiste de coeficientes c
1
,...,c
m
. O objetivo é
encontrar uma função que aproxima f(x), mas com menos coeficientes, talvez usando
uma base diferente. Isto é, considerando um erro de tolerância
ε
determinada pelo
usuário, (para a compressão sem perda,
ε
=0), busca-se por uma função como
especificada na equação (26) tal que mm <
^
e
ε
≤−
^
)()( xfxf
para alguma norma
(“que é a função que mede o comprimento do vetor”).
)()(
^
1
^^
^
xucxf
i
m
i
î
∑
=
= (26)
Geralmente, pode-se tentar construir um grupo de funções base
^^
1
^
,...,
m
uu
que
forneceria uma boa aproximação com poucos coeficientes. Ao invés disso será
considerado o problema mais simples, encontrar uma boa aproximação em uma base
fixa.
No que se refere à compressão, o interesse concentra-se na redução do número
de coeficientes necessários para representar uma função e não no problema de codificar
e armazenar a informação nos possíveis bits existentes.
59
Um dos problemas da compressão é na ordenação dos coeficientes
m
cc ,...,
1
de
forma que para todo mm <
^
, os primeiros
^
m elementos da seqüência resultem na
melhor aproximação de
)(
^
xf
para f(x) como mensurado na norma L
2
. A solução para
este problema é direta se a base é ortonormal, como é o caso da base normalizada de
Haar.
Seja
)(i
π
a permutação (troca em matemática) de 1,..., m e seja
)(
^
xf
uma
função que usa os coeficientes correspondente aos primeiros números
^
m da permutação
)(i
π
:
)(
1
)(
^
^
)(
i
m
i
îi
ucxf
ππ
∑
=
=
(27)
O quadrado do erro L
2
nesta aproximação é dado por
∑
∑ ∑
∑ ∑
+=
+= +=
+= +=
=
><=
=
>−−=<−
m
mi
i
jij
m
mi
m
mj
i
m
mi
m
mj
jjii
c
uucc
ucuc
xfxfxfxfxfxf
^
^ ^
^ ^
1
2
)(
)()()(
1 1
)(
1 1
)()()()(
^^
2
2
^
)(
|
|
)()(|)()()()(
π
ππππ
ππππ
(28)
A última etapa considera que a base é ortonormal, ou seja <u
i
|u
j
>=
ij
δ
. Esse
resultado indica que o quadrado do erro L
2
é a soma dos quadrados de todos os
coeficientes excluídos. Conclui-se que, para minimizar esse erro para um dado
^
m , a
melhor escolha para
)(i
π
é a permutação (ou troca de coeficientes) que ordena os
coeficientes em ordem de magnitude decrescente, isto é,
)(i
π
satisfaz a desigualdade:
)()1(
...
m
cc
ππ
≥≥ (29)
60
4.5.6 A Transformada de Wavelet de Haar Bidimensional
Há duas maneiras de se usar wavelet para transformar os valores de pixels de
uma imagem. Cada uma dessas transformações é uma generalização da Transformada
de Wavelets unidimensional. A primeira transformação é denominada decomposição
padrão, e a segunda, decomposição não padrão.
Para se obter a decomposição padrão de uma imagem, primeiro aplica-se a
wavelet unidimensional transformando cada linha da imagem (Figura 43 (a)). Esta
operação resulta num valor médio mais os coeficientes de detalhes para cada linha. A
seguir as linhas transformadas são tratadas como se fossem uma imagem, e aplica-se a
transformada unidimensional a cada coluna. Os valores resultantes são todos
coeficientes de detalhes com exceção do coeficiente de média global. A Figura 43 (a)
ilustra cada passo da operação.
Na decomposição não padrão alterna-se entre operações nas linhas e nas
colunas. Primeiramente, calcula-se o valor médio mais os coeficientes de detalhes para
cada linha. Em seguida, na imagem resultante, calcula-se a média mais os coeficientes
de detalhe para cada coluna. Repete-se, recursivamente, o processo no quadrante que
contém as médias em ambas as direções até completar a transformação. Esta
decomposição também é conhecida como Decomposição Piramidal da imagem. A
Figura 35 (b) mostra todos os passos envolvidos no procedimento de decomposição não
padrão (STOLLNITZ, 1995(a)).
Figura 43 - (a) Decomposição padrão, (b) Decomposição não padrão
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995)
61
A decomposição padrão de uma imagem é atrativa por ser de implementação
mais fácil, pelo fato de realizar somente a transformada 1-D em todas as linhas e depois
em todas as colunas. Por outro lado, a decomposição não-padrão é um pouco mais
eficiente porque requer somente 8/3 (m*m-1) operações de atribuição, enquanto a
padrão requer 4(m*m-m), para uma imagem (m x m).
4.5.7 Função Haar de base bidimensional
A construção padrão de uma wavelet de base bidimensional consiste de todos
possíveis produtos tensoriais de funções base unidimensional. Por exemplo, quando se
começa com a base unidimensional Haar para V
2
, como mostrada na Figura 44, obtém-
se a base bidimensional para V
2
. Aplicando-se a construção padrão para uma base
ortonormal em uma dimensão, obtém-se uma base ortonormal em duas dimensões.
Para a construção não padrão de uma base bidimensional define-se uma função
escala bidimensional como na equação 30 e três funções wavelet, como nas equações
31.
)()(:),( yxyx
φ
φ
φφ
=
(30)
)()(:),(
)()(:),(
)()(:),(
yxyx
yxyx
yxyx
ψψψψ
φψψφ
ψ
φ
φψ
=
=
=
(31)
62
Figura 44 - A construção padrão de uma base Wavelet Haar bidimensional para V
2
. No caso não
normalizado, as funções são +1 onde mostram sinal de mais, -1 onde mostra sinal de menos, e 0 na
região cinza.
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995)
Denotam-se níveis de escala com o expoente j (como feito no caso
unidimensional) e as translações horizontal e vertical com o par de sub-escritos k e l. A
base não padrão (Figura 45) consiste de uma única função de escala
),(:),(
0
0.0
yxyx
φφφφ
= junto com escalas e translações de três funções wavelet e
,,
ψφ
φψ
e
:
ψψ
)2,2(2:),(
)2,2(2:),(
)2,2(2:),(
lykxyx
lykxyx
lykxyx
jjjj
kl
jjjj
kl
jjjj
kl
−−=
−−=
−−=
ψψφψ
ψφφψ
φψφψ
(32)
63
Figura 45 - A construção não padrão de uma base bidimensional Wavelet de Haar para V
2
FONTE - STOLLNITZ et. al. (1995)
A constante 2
j
normaliza a Wavelet para dar uma base ortonormal.
4.5.6 A Transformada de Wavelets de Daubechies
Ingrid Daubechies, uma das mais brilhantes pesquisadoras sobre wavelet no
mundo, criou o que é chamado “wavelet ortonormal com suporte compacto”. As
wavelets de Daubechies são numeradas em função do número de momentos nulos que
possuem. O índice em si corresponde ao número de coeficientes que os filtros
associados possuem, que é também, o número de derivadas nulas do filtro associado à
função escaladora em ω =π (o filtro tem um zero em ω = π de ordem N-1). Assim, a
wavelet D4 possui 2 momentos nulos, e os filtros associados possuem 4 zeros em ω =π ,
e 4 coeficientes.
A notação usada pela ferramenta Matlab Wavelet Toolbox para esses filtros é:
db1, db2, db3, db4, db5, ….
Note que a notação utilizada pela ferramenta usa a metade do número dos
coeficientes na notação Dj. As wavelets de Daubechies têm sempre um número par de
coeficientes (SILVA, 2006).
A Figura 46 mostra alguns modelos de wavelets- mães da família Daubechies
com a notação utilizada pela ferramenta Matlab Wavelet Toolbox. Pode-se perceber que
64
conforme a ordem da wavelet mãe aumenta, seu suporte compacto também sofre um
aumento significativo. Estas wavelets não têm qualquer expressão explícita, à exceção
de db1, que é a wavelet de Haar. Elas também não são simétricas.
Figura 46 - Famílias Daubechies.
FONTE - SILVA (2006)
65
Entre as wavelets de Daubechies, nesse trabalho foi utilizada a Daub4, detalhada
a seguir.
A Figura 47 apresenta a matriz Daub 4, que deve ser multiplicada por um vetor de
dados (os espaços em branco implicam em zeros). Os valores dos coeficientes são:
• C
0
= 0.482962
• C
1
= 0.8365163
• C
2
= 0.2241138
• C
3
= 0.1294095
Figura 47 - Matriz de coeficientes da DAUB4.
FONTE - ANDRADE (2001)
Para aplicar a Daub4 sobre uma imagem, o primeiro passo consiste da
transformada da imagem em uma matriz de dados. Em seguida, é definido um vetor de
matriz imagem, formado pela primeira coluna da matriz. Multiplica-se, então a matriz
de coeficientes pelo vetor da imagem, como mostrado na Figura 48.
Matriz dos Vetor da Vetor da
coeficientes imagem transformada
Figura 48 - Primeiro passo da Transformada de Wavelet Daub4.
FONTE - ANDRADE (2001)
A seguir, multiplica-se apenas a metade inferior do vetor resultante pela matriz
de coeficientes e repete-se esse passo enquanto o vetor for maior que o número de
(33)
66
coeficientes da transformada. A Figura 49 mostra os valores da matriz da imagem a
serem multiplicados.
Figura 49- Vetor da imagem a ser transformada.
FONTE - ANDRADE (2001)
4.6 Consideração final
Este capítulo apresentou a base teórica sobre Transformada Discreta do Cosseno
(DCT) e a Transformada de Wavelets e, mais detalhadamente a wavelet de Haar e as
wavelets de Daubechies. Estas transformadas serão utilizadas nesse trabalho para a
compressão de imagens de impressão digital, e será avaliado o desempenho de cada
uma delas.
67
5 Metodologia
5.1 Considerações iniciais
Este capítulo apresenta a metodologia utilizada para a comparação entre as
seguintes técnicas de compressão para imagens de impressão digital: Transformada
Discreta do Cosseno, Transformada de Wavelets de Haar e a Transformada de Wavelets
de Daubechies. A técnica WSQ (Wavelet Scalar Quantization) também foi
implementada, por ser o padrão de compressão adotado pelo FBI, sendo então utilizada
nesse trabalho como referência na comparação dos resultados.
5.2 Metodologia
O trabalho foi dividido em quatro módulos, mostrados no diagrama da Figura
50. As imagens de impressão digital obtidas do banco de dados (COSTA, 2001) passam
pelas seguintes etapas:
1. Compressão da imagem usando a Transformada Discreta do Cosseno.
2. Compressão da imagem usando a Transformada de Wavelets de Daubechies,
Daub4 e Daub8.
3. Compressão da imagem usando a Transformada de Wavelets de Haar.
4. Compressão da imagem usando a técnica Wavelet Scalar Quantization
(WSQ), utilizada pelo FBI.
5. Comparação dos resultados para as diferentes técnicas.
68
Figura 50 - Etapas do sistema desenvolvido.
As imagens de entrada foram obtidas do banco de dados de Costa (2001), que
contém 232 imagens de impressão digital (tipo bmp) com qualidade variada, adquiridas
dos seguintes bancos de dados:
• Nist Special Database 4 (BRISLAWN, 2002) - banco de dados fornecido pelo
FBI (FBI, 1984), contendo 50 amostras de imagens de impressões digitais na escala de
cinza, e resolução de 256 x 256 pixels. Essas imagens foram agrupadas em cinco
classes, sendo 13 imagens de presilha esquerda, 10 de presilha direita, 7 verticilos, 4
arcos angulares e16 arcos planos.
• Biometric Systems Lab (BRISLAWN, 2002) – contém imagens de dois outros
bancos de dados o Fingdb e o DsPami97. O Fingdb possui 168 imagens na escala de
cinza, sendo 8 amostras de cada pessoa (21 pessoas), resolução de 256 x 256 pixels,
com 4 imagens de presilha esquerda, 8 de presilha direita, 4 verticilos, 2 arcos
angulares, 1 arco plano e 2 imagens indeterminadas.
• DsPami97 (BRISLAWN, 2002) - contém 14 imagens em tons de cinza,
resolução de 256 x 256 pixels, sendo 4 imagens de presilha esquerda, 2 de presilha
direita, 3 verticilos, 2 arcos angulares e 3 arcos planos.
A taxa de compressão utilizada foi a mesma definida no algoritmo WSQ, que
varia entre 91% e 94%. Mas para algumas técnicas como a Daub4 e Daub8 a variaçao
da taxa de compressão foi de 91% a 98%.
Nas próximas seções será descrita a metodologia para cada um dos módulos e
será apresentado o software de desenvolvimento do trabalho.
69
5.2.1 Software de Desenvolvimento
Para aplicação das técnicas de compressão foi utilizado o MATLAB (Matrix
Laboratory) na versão 7.0, com o Toolbox de processamento de imagens, no qual estão
incluídas as funções de compressão por DCT, Transformada de Wavelets de Haar e a
Transformada de Wavelets de Daubechies. O ambiente de programação do MATLAB
permite o uso de sua própria linguagem de programação, com chamadas de funções de
processamento de imagens, agilizando o desenvolvimento dos algoritmos e a análise dos
resultados.
5.2.2 Transformada Discreta do Cosseno
A Transformada Discreta do Cosseno bidimensional foi aplicada sobre blocos de
tamanho 8x8, como mostra a Figura 51. Os resultados obtidos após a aplicação da
transformada são mostrados na Figura 52. Em seguida a imagem foi reconstruída
usando a DCT inversa bidimensional para cada bloco. Foram utilizadas as funções do
MATLAB para esta técnica (Anexo C).
(a) (b)
Figura 51 - (a) Imagem original “A20” (b) primeiro bloco 8x8 da imagem a ser transformada.
70
Figura 52 - Imagem após a aplicação da transformada do Cosseno (blocos de tamanho 8x8)
Os coeficientes da DCT foram quantificados por zona, utilizando uma máscara
como a mostrada na Figura 53(a). Os valores “1” da máscara referem-se aos
coeficientes preservados, enquanto os valores “0” referem-se aos coeficientes
descartados. Desta forma, aumentando-se a quantidade de “1” na máscara, reduz-se a
taxa de compressão, pois mais coeficientes são considerados. Para a máscara mostrada
na Figura 53 (b), a taxa de compressão obtida foi de 91%.
mask = [1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0];
(a) (b)
Figura 53 - (a) Máscara para quantificação por zona (b) representação da máscara aplicada na
imagem.
A Figura 54 mostra a imagem reconstruída usando a transformada DCT inversa
bidimensional.
71
Figura 54 - Imagem com taxa de compressão de 91%.
5.2.3 Transformada Wavelet de Haar
Para a compressão de imagens utilizando a Transformada de Wavelets de Haar
foi utilizada a função correspondente do MATLAB (Anexo B), e foi implementado o
algoritmo apresentado em Stollnitz et. al. (1995) que se encontra no Anexo D. Os dois
algoritmo permitem a escolha da taxa de compressão. O algoritmo Stollnitz usa a
norma
2
L
( (v. Anexo A ) e pode ser resumido em três passos:
1. cálculo dos componente c
1,
...,c
m
que representam a imagem em uma base de
Haar bidimensional normalizada;
2. ordenação dos coeficientes em ordem decrescente de magnitude para gerar a
seqüência
)()1(
,...,
m
cc
ππ
;
3. determinação do menor
^
m
para o qual vale a desigualdade:
22
1
)(
)(
^
ε
π
≤
∑
+=
m
mi
i
c
(34)
considerando um erro pré estabelecido
ε
de L
2
, e iniciando com
^
m = m.
O primeiro passo é realizado aplicando a transformada Wavelet de Haar
bidimensional (seção 4.5.6), utilizando funções base normalizadas.
A seguir, para os passos 2 e 3 é apresentado um pseudocódigo que implementa
um método mais eficiente, que usa uma estratégia de busca binária para encontrar um
limiar
τ
, abaixo do qual os coeficientes podem ser truncados (arredondamento para
72
mais). O procedimento considera como entrada o arranjo unidimensional de
coeficientes c (com cada coeficiente correspondendo a uma função base bidimensional)
e um erro de tolerância
ε
.
Para cada valor proposto no limiar
τ
, o algoritmo calcula o quadrado do erro de
L
2
que resultaria em coeficientes descartados menores do que
τ
. Esse erro quadrado
s
é comparado com
2
ε
em cada iteração para decidir se a pesquisa binária deve continuar
acima ou abaixo da metade do intervalo atual. O algoritmo pára quando o intervalo atual
é tão pequeno que o número de coeficientes a serem descartados não muda mais.
Procedure Compress ( c:array [1..m] of reals;
ε
:real)
min
τ
←
min{|c[i]|}
max
τ
←
max{|c[i]|}
do
τ
←
(
min
τ
+
max
τ
)/2
s
←
0
for i
←
1 to m do
if |c[i]|<
τ
then
s
←
s
+
2
][ic
end for
if
s
<
2
ε
then
min
τ
←
τ
else
max
τ
←
τ
until
maxmin
τ
τ
≈
for I
←
1 to m do
if |c[I]| <
τ
then c[i]
←
0
end for
end procedure
5.2.4 Transformada de Wavelets de Daubechies Daub4 e Daub8
Para esta técnica de compressão foram utilizadas as funções do MATLAB
conforme apresentado no Anexo B. A taxa de compressão obtida com essa técnica é
retornada pela função PERFL2 do MATLAB.
73
5.2.5 Wavelet Scalar Quantization (WSQ)
Para a técnica WSQ foi utilizada a versão “WSQ viewer v. 24” encontrada em
COGNAXON (2007) que é um demo da versão do software do FBI. Uma explicação
sobre esta técnica é encontrada no capítulo 3, no trabalho de Bradley e Brislawn (1994).
Como a técnica WSQ é o padrão de compressão adotado pelo FBI, ela é
utilizada nesse trabalho como referência na comparação dos resultados.
5.2.6 Métricas para Avaliação das Técnicas de Compressão
Para quantificar a perda de dados nas imagens comprimidas para cada técnica
utilizada, foram usadas as seguintes funções de avaliação (CONCI, 1998; AQUINO,
1998):
• Erro Médio Quadrático (Root Mean Square Error - RMSE)
• Relação Sinal Ruído rms (Signal to Noise Ratio rms - SNRrms)
• Relação Sinal Ruído de Pico (Peak Signal to Noise Ratio - PSNR) em decibel.
Considerando M e N o número de pixels de uma imagem nas direções vertical e
horizontal, F(x,y) a imagem original e G(x,y) a imagem reconstruída, tem-se que as
funções de avaliação de erro podem ser expressas a partir da diferença em cada pixel
(x,y) por:
∑ ∑
−
=
−
=
−=
1
0
1
0
2
)],(),([
1
M
x
N
y
yxFyxG
MN
RMSE
(35)
∑ ∑
∑ ∑
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
)],(),([
),(
M
x
N
y
M
x
N
y
ms
yxFyxG
yxG
SNR
;
msrms
SNRSNR =
(36)
74
−
=
RMSE
PSNR
P
12
log20
10
(37)
Na função 37 P representa o número de bits por pixel.
Para a função RMSE, quanto maior o valor obtido, pior a qualidade da imagem
(maior perda), pois maior será o Erro Médio Quadrático. Conseqüentemente, quanto
menor o erro, melhor o desempenho da técnica.
Para a função SNRrms, quanto maior o valor obtido, melhor será o desempenho
da técnica de compressão (menor perda). Conseqüentemente, quanto menor a Relação
Sinal Ruído, pior o desempenho da técnica.
Para a função PSNR em decibel, quanto maior o valor obtido, melhor o
desempenho da técnica, ou quanto menor a Relação Sinal Ruído de Pico, pior o
desempenho da técnica.
Além dessas métricas foi utilizado um software denominado “GrFinger 4.2”
(GRIAULE, 2003), que avalia as imagens de impressão digital classificando-as como de
qualidade boa, média, ruim ou sem utilidade. Esse software foi aplicado sobre as
imagens originais e as imagens reconstruídas. A classificação por ele retornada, foi
substituida pelos seguintes valores numéricos para facilitar a construção de gráficos:
• 1 é igual a boa;
• 2 é igual a média;
• 3 é igual a ruim;
• 4 é igual a sem utilidade.
Utilizando esta avaliação foi determinado para cada técnica em cada banco, o
número de imagens reconstruídas com qualidade igual ou superior à qualidade da
imagem original.
5.3 Consideração final
Este capítulo apresentou a metodologia utilizada para a comparação entre as
seguintes técnicas de compressão para imagens de impressão digital: Transformada
Discreta do Cosseno, Transformada de Wavelets de Haar, Transformada de Wavelets de
75
Daubechies, e a Transformada de Wavelets de Quantização Escalar (WSQ). Apresenta
também as funções de avaliação para o desempenho de cada técnica utilizada.
76
6. Resultados e Discussões
6.1 Considerações iniciais
Este capítulo apresenta e discute os resultados das técnicas de compressão
aplicadas sobre as imagens dos bancos de dados Nistdb, DsPami e Fingdb.
6.2 Resultados e Discussões
Para a obtenção dos resultados apresentados nesta seção inicialmente os
algoritmos de compressão foram aplicados sobre as imagens de cada banco: o Nistdb, o
DsPami e o Fingdb. Foi utilizada um computador Pentium 4, de 1.7GHz e com 256
Mbytes de RAM. Para cada métrica foi avaliado o resultado da compressão. Os
resultados foram colocados em tabelas, para cada banco e cada métrica; a partir das
tabelas foram levantados gráficos, para ilustrar o resultado de cada métrica para todas as
imagens de cada banco. As tabelas encontram-se no Anexo E.
A técnica WSQ, por ser a técnica adotada pelo FBI, foi utilizada como uma
referência de comparação com as demais técnicas. Esta técnica realiza a compressão
entre 91% e 93%.
Como mencionado na seção 5.2.6, além das métricas foi utilizado o software
“GrFinger 4.2” para classificar as imagens originais e as imagens recuperadas em boa,
média, ruim e sem utilidade.
A seguir são apresentados os resultados gráficos para cada métrica.
77
6.3 Banco DsPami
6.3.1 Tempo de compressão para cada técnica
A Figura 55 apresenta, de forma gráfica, o tempo de compressão para cada
técnica para o banco DsPami. Na figura 55(i) é apresentada a comparação dos tempos
médio, mínimo e máximo para cada técnica. O menor tempo de compressão foi obtido
com a técnica Haar do Matlab, seguida pela WSQ. O pior tempo de compressão foi para
a técnica DCT. É interessante observar que a técnica WSQ apresenta o mesmo tempo de
compressão para qualquer imagem, o que não acontece com as demais técnicas.
(a) DAUB4
(c) DCT 91%
(
b
) DAUB
8
(e) HAAR 91%
(f) HAAR 94%
(d) DCT 94%
(c) DCT 91%
(h) WSQ
(g) HAAR Matlab
78
Tempo (segundos)
técnicas
Min. Max Méd.
Daub4 1,89 2,5 2,29
Daub8 1,73 3,06 2,49
DCT 91% 4,40 5,28 4,94
DCT 94% 4 5,07 4,80
Haar 91% 4,42 5,15 4,78
Haar 94% 4,35 4,98 4,53
Haar do matlab 1,5 1,89 1,71
WSQ 2,00 2,00 2,00
(i) Comparação dos tempos de execução
Figura 55 - Banco DsPami: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b) Daub8; c)
DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; (h)WSQ.
6.3.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE
Para a métrica RMSE, o menor valor obtido corresponde ao melhor resultado.
Analisando os gráficos da Figura 56, para o banco DsPami, observa-se que os menores
valores foram obtidos para a técnica DCT, com grande diferença em relação às demais
técnicas. A figura 56(i) facilita essa análise, apresentando o valor médio, mínimo e
máximo para cada técnica Em seguida vem a técnica WSQ. As demais técnicas
apresentam valores próximos para esta métrica.
(a) DAUB4
(c) DCT 91%
(b) DAUB8
(d) DCT 94%
79
(i) Comparação da métrica RMSE para cada técnica
Figura 56 - Banco DsPami: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em a) Daub4;
b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
6.3.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms
Para a métrica SNRrms o maior valor da métrica corresponde ao melhor
resultado. Para o banco DsPami são apresentados os gráficos para esta métrica, na
Figura 57. A figura 57(i) facilita a análise desses gráficos, apresentando o valor médio,
mínimo e máximo para cada técnica Os resultados evidenciam que a técnica DCT
apresenta o melhor resultado, com grande diferença em relação às demais técnicas. Em
seguida vem a técnica WSQ. As demais técnicas, Daub4, Daub8 e Haar, apresentam
valores próximos para essa métrica.
(e) HAAR 91%
(g) HAAR Matlab
(f) HAAR 94%
(g) WSQ
80
(i) Comparação da métrica SNRrms para cada técnica
Figura 57 - Banco DsPami: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas em a) Daub4;
b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; i) WSQ .
(a) DAUB4
(e) HAAR 91%
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(b) DAUB8
(h) HAAR Matlab
(d) DCT 94%
(f) HAAR 94%
(h) WSQ
81
6.3.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR
Para a métrica PSNR o maior valor da métrica corresponde ao melhor resultado.
Para o banco DsPami, os gráficos para cada técnica são apresentados na Figura
58. A figura 58(i) facilita essa análise, apresentando o valor médio, mínimo e máximo
para cada técnica Os resultados evidenciam que o melhor resultado foi conseguido com
a técnica DCT. Em seguida vem a técnica WSQ. As demais técnicas, Daub4, Daub8 e
Haar, apresentam valores próximos para essa métrica.
(a) DAUB4
(b) DAUB8
(e) HAAR 91%
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(b) DAUB8
(g) HAAR Matlab
(d) DCT 91%
(f) HAAR 94%
(h) WSQ
82
(i) Comparação da métrica PSNR para cada técnica
Figura 58 - Banco DsPami: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab h) WSQ .
6.4 Banco Fingdb
6.4.1Tempo de compressão para cada técnica
A Figura 59 apresenta os tempos de compressão para cada técnica, para o banco
Fingdb. A figura 59(i) facilita a análise desses gráficos, apresentando o tempo médio,
mínimo e máximo para cada técnica. O menor tempo de compressão foi obtido com a
técnica WSQ, seguida de Daub4. O pior tempo de compressão foi para a Haar do matlab
em seguida da DCT. Novamente observa-se que a técnica WSQ apresenta o mesmo
tempo de compressão para qualquer imagem, o que não acontece com as demais
técnicas.
83
(a) DAUB4
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(b) DAUB8
84
(e) HAAR 91%
(h) WSQ
(f) HAAR 94%
(g) HAAR do Matlab
85
Tempo(segundos)
técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 2,01 2,82 2,22
Daub8 2,28 4,57 3,08
DCT 91% 4,81 6,25 5,02
DCT 94% 4,84 5,34 5,01
Haar 91% 3,43 4,29 3,80
Haar 94% 3,31 11,51 7,95
Haar do Matlab 2,01 3,93 2,44
WSQ 2,00 2,00 2,00
(i) Comparação dos tempos de execução
Figuras 59 - Banco Fingdb: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b) Daub8; c)
DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
6.4.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE
A análise dos gráficos da Figura 60, para o banco Fingdb, mostra que os
menores valores foram obtidos para a técnica DCT, com grande diferença em relação às
demais. A figura 60(i) facilita a análise desses gráficos, apresentando o valor médio,
mínimo e máximo para cada técnica. A segunda melhor técnica foi a WSQ. As demais
técnicas apresentam valores próximos para essa métrica.
(a) DAUB4
(b) DAUB8
86
(c) DCT 91%
(e) HAAR 91%
(d) DCT 94%
(f) HAAR 94%
87
RMSE
técnicas
Min, Max Méd.
Daub4 9,27 10,46 10,04
Daub8 9,36 11,06 10,35
DCT 91% 0,094 0,148 0,122
DCT 94% 0,125 0,200 0,161
Haar 91% 8,99 11,20 9,82
Haar 94% 9,14 10,48 10,00
Haar do Matlab 9,30 10,16 9,90
WSQ 5,92 10,53 6,87
(h) Comparação da métrica RMSE para cada técnica
Figura 60 - Banco Fingdb: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
6.4.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms
Para o banco Fingdb são apresentados os gráficos para essa métrica, na Figura
61. A figura 61(i) apresenta o valor médio, mínimo e máximo para cada técnica,
facilitando a análise desses gráficos. Os resultados evidenciam que a técnica DCT
apresenta o melhor resultado com grande diferença em relação às demais técnicas. Em
(h) WSQ
(g) HAAR do Matlab
88
seguida vem a técnica WSQ. As demais, Daub4, Daub8 e Haar, apresentam valores
próximos.
(a) DAUB4
(b) DAUB8
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
89
(h) WSQ
(e) HAAR 91%
(f) HAAR 94%
(g) HAAR do Matlab
90
SNRrms
técnicas
Min. Max Méd.
Daub4 1,50 1,72 1,58
Daub8 1,46 1,57 1,54
DCT 91% 3,61 6,54 4,76
DCT 94% 2,75 5,00 3,50
Haar 91% 1,55 1,77 1,63
Haar 94% 1,51 1,74 1,59
Haar do Matlab 1,56 1,71 1,61
WSQ 1,50 2,67 2,32
(i) Comparação da métrica SNRrms para cada técnica
Figuras 61 - Banco Fingdb: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 84; d) DCT 94; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
6.4.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR
Para o banco Fingdb, os gráficos para cada técnica são apresentados na Figura
62. A figura 62(i) apresenta o valor médio, mínimo e máximo para cada técnica,
facilitando a análise desses gráficos. Os resultados evidenciam que a técnica DCT
apresenta o melhor resultado para a métrica PSNR, seguida pela técnica WSQ. As
demais técnicas, Daub4, Daub8 e Haar, apresentam valores próximos para esta métrica.
(b) DAUB8
(a) DAUB4
91
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(f) HAAR 94%
(e) HAAR 91%
92
PSNR(db)
técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 27,73 28,78 28,08
Daub8 27,25 28,70 27,83
DCT 91% 64,71 68,64 64,44
DCT 94% 62,10 66,16 64,02
Haar 91% 27,13 29,04 28,28
Haar 94% 27,72 28,90 28,13
Haar do Matlab 27,99 28,75 28,21
WSQ 27,67 32,67 31,41
(i) Comparação da métrica PSNR para cada técnica
Figuras 62 - Banco Fingdb: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f)Haar 94%; g) Haat Matlab; h)WSQ.
6.5 Banco Nistdb
6.5.1 Tempo de compressão para cada técnica
A Figura 63 apresenta o tempo de compressão para cada técnica para o banco
Nistdb. A figura 63(i) apresenta o tempo médio, mínimo e máximo para cada técnica,
facilitando a análise desses gráficos. O menor tempo de compressão foi obtido com a
(h) WSQ
(g) HAAR Matlab
93
técnica WSQ, seguida por Haar do Matlab e Daub4. O pior tempo de compressão foi
para DCT.
(c) DCT 91%
(b) DAUB8
(a) DAUB4
(d) DCT 94%
94
(e) HAAR 91%
(h) WSQ
(f) HAAR 94%
(g) HAAR do Matlab
95
Tempo(segundos)
Técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 2,31 5,14 2,88
Daub8 2,23 6,42 3,37
DCT 91% 5 5,68 5,22
DCT 94% 4,06 6,37 5,08
Haar 91% 3,84 5,45 4,46
Haar 94% 1,53 5 3,85
Haar do Matlab 2,10 3,76 2,82
WSQ 2,00 2,00 2,00
(h) Comparação dos tempos de execução
Figuras 63 - BancoNistdb: tempo de execução das seguintes técnicas em a) Daub4; b) Daub8; c)
DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) WSQ.
6.5.2 Avaliação dos resultados com a métrica RMSE
Analisando os gráficos da Figura 64, para o banco Nistdb, observa-se que os
menores valores foram obtidos para a técnica DCT, com grande diferença em relação às
demais. Em seguida vem a técnica WSQ. A figura 64(i) apresenta o valor médio,
mínimo e máximo para cada técnica, facilitando a análise desses gráficos Para essa
métrica as demais técnicas apresentam valores próximos.
(a) DAUB4
96
(b)DAUB8
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(e) HAAR 91%
97
(f) HAAR 94%
(g) HAAR Matlab
RMSE
técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 7,34 10,66 9,49
Daub8 6,82 10,52 9,29
DCT 91% 0,02 0,089 0,05
DCT 94% 0,03 0,113 0,07
Haar 91% 4,96 9,22 7,85
Haar 94% 5,48 9,36 8,24
Haar do Matlab 8,10 10,82 9,87
WSQ 2,16 7,70 3,80
(i) Comparação da métrica RMSE para cada técnica
Figura 64 - Banco Nistdb: resultados da métrica RMSE para as seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
(h) WSQ
98
6.5.3 Avaliação dos resultados com a métrica SNRrms
Para o banco Nistdb, os gráficos para cada técnica estão apresentados na Figura
65. A figura 65(i) apresenta o valor médio, mínimo e máximo para cada técnica,
facilitando a análise desses gráficos. Os resultados evidenciam que a técnica DCT
apresenta o melhor resultado para a métrica PSNR, seguida pela técnica WSQ. As
demais técnicas, Daub4, Daub8 e Haar, apresentam valores próximos para esta métrica.
(a) DAUB4
(b) DAUB8
(c) DCT 91%
99
(d) DCT 94%
(e) HAAR 91%
(f) HAAR 94%
(g) HAAR do Matlab
100
(h)WSQ
SNRrms
técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 1,49 2,17 1,169
Daub8 1,51 2,33 1,731
DCT 91% 3,91 19,87 9,51
DCT 94% 3,41 15,93 7,36
Haar 91% 1,73 3,40 2,08
Haar 94% 1,42 2,91 1,92
Haar do Matlab 1,47 1,96 1,62
WSQ 2,07 7,36 4,52
(i) Comparação da métrica SNRrms para cada técnica
Figuras 65 - Banco Nistdb: resultados da métrica SNRrms para as seguintes técnicas em a) Daub4;
b) Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
6.5.4 Avaliação dos resultados com a métrica PSNR
Para o banco Nistdb, os gráficos para cada técnica então apresentados na Figura
66. A figura 66(i) apresenta o valor médio, mínimo e máximo para cada técnica,
facilitando a análise desses gráficos. Os resultados evidenciam que a técnica DCT
apresenta o melhor resultado para a métrica PSNR, seguida pela técnica WSQ. As
demais técnicas, Daub4, Daub8 e Haar, apresentam valores próximos para esta métrica.
(a) DAUB4
101
(b) DAUB8
(c) DCT 91%
(d) DCT 94%
(e) HAAR 91%
102
(f) HAAR 94%
PSNR(db)
técnicas
Min. Max. Méd.
Daub4 27,56 30,81 28,56
Daub8 27,68 31,44 28,79
DCT 91% 69,10 79,64 73,62
DCT 94% 67,03 77,72 71,48
Haar 91% 28,82 34,69 30,30
Haar 94% 5,00 33,34 29,30
Haar do Matlab 27,44 29,95 28,25
WSQ 30,40 41,41 36,85
(i) Comparação da métrica PSNR para cada técnica
Figuras 66 - Banco Nistdb: resultados da métrica PSNR para as seguintes técnicas em a) Daub4; b)
Daub8; c) DCT 91%; d) DCT 94%; e) Haar 91%; f) Haar 94%; g) Haar Matlab; h) WSQ.
(h) WSQ
(g) HAAR do Matlab
103
6.6 Resultado final
Nas tabela 5, 6 e 7 são apresentados os resumos dos resultados para cada técnica
e cada banco, evidenciando que a técnica WSQ e Haar do Matlab apresentaram o
menor tempo de compressão, e a técnica DCT seguida da WSQ apresentaram os
melhores resultados para as métricas utilizadas.
• Banco DSPAMI
Tabela 5 - Resumo dos resultados para cada técnica contendo o mínimo. o máximo e a média.
Tempo(segundos) RMSE SNRrms PSNR(db)
técnicas
Min. Max Méd. Min. Max Méd. Min. Max Méd. Min. Max. Méd.
Daub4 1,89 2,5 2,29 9,51 10,73 10.31 1,48 1.67 1.54 27,51 28,56 27,86
Daub8 1,73 3,06 2,49 9,50 10,74 10,20 1,48 1,67 1,56 27,50 28,56 27,96
DCT 91% 4,40 5,28 4,94 0,046 0,120 0,075 5,11 14,64 9,37 66,53 74,87 70,98
DCT 94% 4 5,07 4,80 0,061 0,160 0,099 3,85 10,30 6,91 64,00 72,37 68,45
Haar 91% 4,42 5,15 4,78 8,35 11,06 9,277 1,64 2,04 1,78 27,25 29,69 28,80
Haar 94% 4,35 4,98 4,53 8,18 13,62 9,73 1,59 1,95 1,71 25,44 29,87 28,44
Haar do Matlab 1,5 1,89 1,71 9,52 10,74 10,19 1,48 1,67 1,56 27,50 28,55 27,96
WSQ 2,00 2,00 2,00 3,38 7,39 5,17 2,15 4,41 3,19 30,75 37,54 34,11
• Banco Fingdb
Tabela 6 - Resumo dos resultados para cada técnica. contendo o mínimo. o máximo e a média.
Tempo(segundos) RMSE SNRrms PSNR(db)
técnicas
Min
Max. Méd. Min Max Méd. Min. Max Méd Min. Max. Méd.
Daub4 2,01 2,82 2,22 9,27 10,46 10,04 1,50 1,72 1,58 27,73 28,78 28,08
Daub8 2,28 4,57 3,08 9,36 11,06 10,35 1,46 1,57 1,54 27,25 28,70 27,83
DCT 91% 4,81 6,25 5,02 0,094 0,148 0,122 3,61 6,54 4,76 64,71 68,64 64,44
DCT 94% 4,84 5,34 5,01 0,125 0,200 0,161 2,75 5,00 3,50 62,10 66,16 64,02
Haar 91% 3,43 4,29 3,80 8,99 11,20 9,82 1,55 1,77 1,63 27,13 29,04 28,28
Haar 94% 3,31 11,51 7,95 9,14 10,48 10,00 1,51 1,74 1,59 27,72 28,90 28,13
Haar do Matlab 2,01 3,93 2,44 9,30 10,16 9,90 1,56 1,71 1,61 27,99 28,75 28,21
WSQ 2,00 2,00 2,00 5,92 10,53 6,87 1,50 2,67 2,32 27,67 32,67 31,41
• Banco NistDB
Tabela 7 - Resumo dos resultados para cada técnica. contendo o mínimo, o máximo e a média.
Tempo(segundos) RMSE SNRrms PSNR(db)
Técnicas
Min. Max. Méd. Min. Max. Méd. Min. Max. Méd. Min. Max. Méd.
Daub4 2,31 5,14 2,88 7,34 10,66 9,49 1,49 2,17 1,169 27,56 30,81 28,56
Daub8 2,23 6,42 3,37 6,82 10,52 9,29 1,51 2,33 1,731 27,68 31,44 28,79
DCT 91% 5,00 5,68 5,22 0,02 0,089 0,05 3,91 19,87 9,51 69,10 79,64 73,62
DCT 94% 4,06 6,37 5,08 0,03 0,113 0,07 3,41 15,93 7,36 67,03 77,72 71,48
Haar 91% 3,84 5,45 4,46 4,96 9,22 7,85 1,73 3,40 2,08 28,82 34,69 30,30
Haar 94% 1,53 5,00 3,85 5,48 9,36 8,24 1,42 2,91 1,92 5,00 33,34 29,30
Haar do Matlab 2,10 3,76 2,82 8,10 10,82 9,87 1,47 1,96 1,62 27,44 29,95 28,25
WSQ 2,00 2,00 2,00 2,16 7,70 3,80 2,07 7,36 4,52 30,40 41,41 36,85
104
6.7 Avaliação da qualidade das imagens
A qualidade das imagens originais e das imagens recuperadas foram comparadas
utilizando o software “GrFinger 4.2”, para cada banco e para cada técnica. A técnica
WSQ apresentou os melhores resultados, mantendo a qualidade da imagem. As demais
técnicas oscilaram de qualidade, mantendo ou degradando a qualidade das imagens
originais.
Tabela 8 - Comparação da qualidade das imagens originais e das recuperadas com o
software “GrFinger 4.2”.
Banco
técnicas
DsPami Fingdb Nistdb
Daub4 1/10 12/51 1/39
Daub8 1/10 6/51 1/39
DCT 91% 5/10 15/51 5/39
DCT 94% 2/10 12/51 3/39
Haar 91% 3/10 35/51 4/39
Haar 94% 2/10 16/51 6/39
Haar do Matlab 0/10 17/51 1/39
WSQ 9/10 43/51 33/39
105
7 Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros
7.1 Considerações iniciais
Neste capítulo são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
7.2 Conclusões sobre os Resultados
Nesse trabalho foi realizada a comparação entre as seguintes técnicas de
compressão: Transformada Discreta do Cosseno, Transformada de Wavelets de Haar,
Transformada de Wavelets de Daubechies (Daub4 e Daub8), e a WSQ.
As técnicas foram comparadas através das métricas RMSE, SNRrms e PSNR, do
tempo de compressão, e da qualidade das imagens. A técnica WSQ foi adotada como
referência, por ser utilizada pelo FBI.
O resultado da comparação através das métricas mostrou que a técnica DCT foi
a que apresentou os melhores resultados, seguida pela técnica WSQ. Por outro lado a
Daub4 e a Daub8, realizaram a compressão com maior variação na taxa de compressão,
(91%a 98%).
A qualidade das imagens recuperadas, avaliadas pelo software “GrFinger 4.2”, é
mantida com a técnica WSQ para a maioria das imagens de todos os bancos. Para as
demais técnicas a qualidade oscilou.
No que se refere ao tempo de compressão, a técnica WSQ foi a que apresentou
melhores resultados. De acordo com Bradley e Brislawn (1994) essa técnica é a que
106
produz maiores taxas de compressão com melhor qualidade da imagem recuperada para
imagens de impressão digital.
7.3 Sugestões para trabalhos futuros
Como sugestões para trabalhos futuros propõe-se a avaliação das técnicas de
compressão através da análise ROC, utilizando um sistema que compara a imagem
original com a recuperada, conforme apresentado em Figueroa-Villanueva et al., (2003).
Outras técnicas mais recentes também podem ser avaliadas como aquela
apresentada em Grasemann e Miikkulainen (2005).
É interessante lembrar ainda, que o padrão JPEG 2000, também foi considerado
perfeitamente adequado para a compressão de impressões digitais conforme apresentado
em Figueroa-Villanueva et al., (2003), portanto é interessante utilizá-lo na comparação
com outras técnicas.
107
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116
Anexo A - Norma e normalização
A norma é uma função que mede o tamanho de vetores. Em um espaço vetorial
de dimensão finita, usa-se normalmente a norma
2/1
\: >< uuu
. Esta norma é
denominada norma-2, e é um dos membro da família de p-normas, as quais são
definidas como segue:
p
i
p
i
p
uu
/1
:
=
∑
(38)
No limite, quando p vai para o infinito, obtém-se o que é conhecido como max-norma:
i
i
uu max:=
∞
(39)
Quando se trabalha com um espaço de função (como por exemplo, funções que
são contínuas em [0,1] ) usa-se frequentemente uma das L
p
normas, definidas como:
p
p
p
dxxuu
/1
1
0
)(:
=
∫
(40)
A max-norma para funções no intervalo [0,1] é dada por:
[ ]
)(max:
1,0
xuu
x∈
∞
=
(41)
A norma que é utilizada com maior freqüência para funções é a norma L
2
, a
qual pode também ser escrita como
2/1
\: >< uuu , se for usado o produto interno
padrão.
Um vetor u com 1=u é dito ser normalizado. Se uma base ortogonal for
composta por vetores que são normalizados na norma L
2
, essa base é denominada
ortonormal. Dessa forma, a base u
1
,u
2
,...é ortonormal se
117
jiji
uu
,
\
δ
>=
<
(42)
onde
ji,
δ
é chamado de delta de Kronecker , e é definido como 1 se i=j e 0 caso
contrário.
Exemplo: Os vetores e
1
=[100]
T
, e
2
=[010]
T
, e
3
=[001]
T
formam uma base orthonormal
para o espaço de produto interno
3
ℜ dotado com a equação de produto escalar.
118
Anexo B - Algoritmo de compressão da Transformada de Daub 4,
Daub 8 e Haar do Matlab
clear all
close all
clc
Im = imread('AA7.bmp');
t=cputime;
x=Im
n = 4; w = 'haar'; % coloca - se a db2 ou db4;
[c,l] = wavedec2 (x,n,w); % Usa-se o wdencmp para comprimir imagens. Decomposição Wavelet de x.
thr=200; % thresholding dos coeficientes Wavelet.
[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr,'h',3);
erms=0;
snrms=0;
snrrms=0;
psnr=0;
xd= uint8(xd)
[lin col] = size(Im);
erms = sqrt((1/(lin*col)) * ( sum(sum( (xd - Im).^2 ) ) ))
snrms = ( sum( sum(xd.^2) ) ) / ( sum(sum( (xd - Im).^2 ) ) );
snrrms = sqrt(snrms)
psnr = 20*log10(255/erms)%255 é o numero de bits/pixel
disp('haar = Tempo de processamento:')
sprintf('%5.3f',cputime-t)
imshow ([xd],[]);
display(perfl2);
119
Anexo C - Algoritmo de compressão da Transformada de
DCT
clc;
clear all;
close all;
t=cputime;
I = imread('E13.bmp');
I = im2double(I);%Converte a intensidade da image I para real(double,
%rescalando o dado se necessario.
T = dctmtx(8);
B = blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');
% Descarta 58 dos 64 coeficientes para cada bloco 8x8
mask = [1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0];
B2 = blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask);
I2 = blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);
%imshow(I)
figure, imshow(I2)
disp('Tempo de processamento 94:')
sprintf('%5.3f',cputime-t)
erms=0;
snrms=0;
snrrms=0;
psnr=0;
[lin col] = size(I);
erms = sqrt((1/(lin*col)) * ( sum(sum( (I2 - I).^2 ) ) ))
snrms = ( sum( sum(I2.^2) ) ) / ( sum(sum( (I2 - I).^2 ) ) );
snrrms = sqrt(snrms)
psnr = 20*log10(255/erms)
120
Anexo D - Algoritmo de compressão da Transformada de
Wavelet de Haar
clc;
clear all;
close all;
Im = imread('Vruim10.bmp');
a = (Im);
t=cputime;
dim=size(a);
dimx=dim(1,1);
dimy=dim(1,2);
inix=(dimx-256)/2;
inix=int16(inix);
inix=double(inix);
iniy=(dimy-256)/2;
iniy=int16(iniy);
iniy=double(iniy);
fimx=inix+256;
fimy=iniy+256;
for j=inix+1:fimx
for i=iniy+1:fimy
C(j-inix,i-iniy)= a(j,i);
end
end
dim1=size(C);
dimy=dim1(1,1);
dimx=dim1(1,2);
imshow(C);
imwrite(C,'original.jpeg','bmp');
title('Imagem original');
%aplicar a transformada de wavelets:
C=double(C);
C=C./512;
g=dimx;
erro=input('Entre com o erro desejado em porcentagem %:')
erro=erro/100;
%
while g>=2
for i=1:(g)
for j=1:g/2
D(i,j)=(C(i,2*j-1)+C(i,2*j))/sqrt(2);
121
D(i,g/2+j)=(C(i,2*j-1)-C(i,2*j))/sqrt(2);
end
end
for j=1:(g)
for i=1:g/2
E(i,j)=(D(2*i-1,j)+D(2*i,j))/sqrt(2);
E(g/2+i,j)=(D(2*i-1,j)-D(2*i,j))/sqrt(2);
end
end
for i=1:g
for j=1:g
C(i,j)=E(i,j);
end
end
g=g/2;
end
% imshow(C,[]);
%
% %fim da transformada de Wavelet
%
tamanho=0;
for i=1:dimy
for j=1:dimx
tamanho=tamanho+(C(i,j))^2;
end
end
%erro relativo L2
error=tamanho*erro^2;
numzero=0;
lmin=0;
lmax=256;
w=4;
dif1=0;
while w~=1
limiar=(lmin+lmax)/2
dif2=dif1;
dif1=int32(10000*limiar);
if dif1==dif2
w=w-1;
else
w=4;
end
s=0;
for i=1:dimy
for j=1:dimx
if abs(C(i,j))<=limiar
s=s+(C(i,j))^2;
end
end
end
if s<error
lmin=limiar;
122
else
lmax=limiar;
end
end
for j=1:dimx
for i=1:dimy
if abs(C(i,j))<=limiar
C(i,j)=0;
numzero=numzero+1;
end
end
end
%Compactacao da imagem com o erro estipulado (Cria o vetor MacCompact):
MatVet=[];
for i=1:dimx
MatVet=[MatVet,C(i,:)];
end
MatCompact(1,1)=MatVet(1);
k=1;
for i=2:(dimx*dimy) %começa a compactação
if MatVet(i)==0
nada=1;
else
MatCompact(2,k)=i;
MatCompact(1,k+1)=MatVet(i);
k=k+1;
end
end
MatCompact(1,k+1)=0;
MatCompact(2,k)=dimx*dimy;
dim2=size(MatCompact)
dimCompact=dim2(1,2);
'############################# RESULTADOS ##############################'
'Tamanho da figura: 256x256''tamanho do arquivo compactado:'
dim=size(MatCompact)
save compac MatCompact dimy dimx
'Total de pixel:'
256*256
'Erro utilizado em %:'
erro*100
'limiar:'
limiar
'Total de zeros depois do truncamento:'
numzero
'Tamanho do arquivo compactado:'
T=dim(1,1)*dim(1,2)
'Porcentagem de Compactacao'
(65536-T)*100/65536
'############################################################################'
disp('Tempo de processamento:')
sprintf('%5.3f',cputime-t)
123
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Descompactacao do vetor gerado no programa 'compressao'
clear all;
close all;
load compac
dim=size(MatCompact);
%Reconatrução da imagem
VetReconst(1)=MatCompact(1,1);
dimCompact=dim(1,2);
for i=2:dimCompact
VetReconst(MatCompact(2,i-1))=MatCompact(1,i);
end
k=1;
for i=1:dimy
for j=1:dimx
MatRec(i,j)=VetReconst(k);
k=k+1;
end
end
C=MatRec;
g=2;
D1(dimx,dimy)=0;
E1(dimx,dimy)=0;
while g<=dimx
for j=1:g
for i=1:g/2
D1(2*i-1,j)=(C(i,j)+C(g/2+i,j))/sqrt(2);
D1(2*i,j)=(C(i,j)-C(g/2+i,j))/sqrt(2);
end
end
for i=1:g
for j=1:g/2
E1(i,2*j-1)=(D1(i,j)+D1(i,g/2+j))/sqrt(2);
E1(i,2*j)=(D1(i,j)-D1(i,g/2+j))/sqrt(2);
end
end
for i=1:g
for j=1:g
C(i,j)=E1(i,j);
end
end
g=g*2;
end
C=C.*512;
figure(2)
F=uint8(C);
imwrite(F,'resultado','bmp');
imshow(F); title('Imagem compactada');
G=F
124
Im = imread('Vruim10.bmp')
F1 =(Im);
erms=0;
snrms=0;
snrrms=0;
psnr=0;
[lin col] = size(F1);
erms = sqrt((1/(lin*col)) * ( sum(sum( (G - F1).^2 ) ) ))
snrms = ( sum( sum(G.^2) ) ) / ( sum(sum( (G - F1).^2 ) ) );
snrrms = sqrt(snrms)
psnr = 20*log10(255/erms)
125
Anexo E – Tabelas dos resultados dos algoritmos de
compressão
Tabela 9 – Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”, para as imagens originais e as
recuperadas, do banco de dados DsPami.
imagem
Original
Pontos de
classificação
Daub4 Daub8 DCT 91% DCT 94% Haar do
Matlab
Haar 91% Haar 94% WSQ
A1
Media 278 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Ruim 282 Sem utilização Ruim 284 Ruim 296 Media 99
A4
Ruim 328 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 912 Sem utilização Ruim 290 Ruim 308 Ruim 288
A5
Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 814 Sem utilização Sem utilização Ruim 288 Sem utilização
AA12
Media 310 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 814 Sem utilização Sem utilização Ruim 298 Ruim 304
AA7
Media 874 Ruim 288 Sem utilização Média 292 Ruim 444 Sem utilização Média 284 Ruim 396 Media 670
E13
Ruim 310 Sem utilização Sem utilização Ruim 288 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 296
E3
Ruim 296 Sem utilização Sem utilização Ruim 280 Ruim 262 Sem utilização Sem utilização Ruim 288 Ruim 288
E8
Boa 302 Sem utilização Sem utilização Media 308 Ruim 286 Sem utilização Média 290 Media 258 Boa 312
E9
Ruim 340 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 478
Vruim
Ruim 284 Sem utilização Sem utilização Ruim 302 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 278
Tabela 10 – Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 4.
Imagem Taxa de
compressão
perfl2
n. de
níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE
SNRrms
PSNR
A1 93.94 3 2500 1.891 10.4741 1.5246 27.7285
A4 93.87 3 2500 2.500 10.5800 1.5093 27.6411
A5 94.12 3 8000 2.188 10.7383 1.4871 27.5121
AA12 91.59 5 300 2.172 10.5954 1.5021 27.6285
AA7 94.83 5 300 2.375 10.1484 1.5716 28.0028
E13 97.99 4 1800 2.281 9.5100 1.6792 28.5672
E3 96.61 4 5000 2.391 10.4037 1.5349 27.7870
E8 92.24 4 5000 2.203 10.4039 1.5349 27.7869
E9 95.52 5 5000 2.500 10.0931 1.5821 28.0504
Vruim10 97.26 3 2500 2.438 10.1685 1.5704 27.9857
Tabela 11 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Daub 8.
Imagem Taxa de
compressão
perfl2
n. de
níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A1 94.29 3 1000 2.031 10.4959 1.5214 27.7104
A4 94.46 3 1000 1.734 9.9056 1.6121 28.2132
A5 95.63 3 1000 3.063 10.3500 1.5429 27.8320
AA12 93.13 5 500 3.000 10.7498 1.4827 27.5028
AA7 91.51 4 1500 2.578 10.5989 1.5066 27.6256
E13 98.40 3 1000 2.578 9.5072 1.6796 28.5698
E3 97.16 4 2000 2.578 10.1134 1.5790 28.0328
E8 93.02 3 500 2.484 10.3617 1.5411 27.8222
E9 96.16 3 2000 2.297 9.9568 1.6038 28.1684
Vruim10 97.76 3 2000 2.563 9.9695 1.6018 28.1573
126
Tabela 12 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas para a
técnica DCT.
Nome da
imagem
Tempo da
compressão
91%
RMSE
91%
SNRrms
91%
PSNR
91%
Tempo da
compressão
94%
RMSE
94%
SNRrms
94%
PSNR
94%
A1 4.953 0.0759 7.4271 70.5210 4.000 0.0975 5.7524 68.3529
A4 5.281 0.0684 9.8585 71.4290 4.172 0.0975 6.8763 68.3464
A5 5.063 0.0565 12.3316 73.0854 4.938 0.0855 8.1148 69.4875
AA12 5.047 0.0906 5.1186 68.9896 4.938 0.1186 3.8568 66.6510
AA7 5.000 0.1202 5.3676 66.5341 4.891 0.1608 3.9566 64.0056
E13 4.859 0.0476 13.3044 74.5790 5.078 0.0613 10.3089 72.3795
E3 4.891 0.0460 14.6454 74.8720 5.078 0.0703 9.5548 71.1894
E8 4.984 0.0882 6.3449 69.2248 5.016 0.1183 4.6805 66.6694
E9 4.969 0.0978 7.6247 68.3268 5.031 0.1119 6.6437 67.1537
Vruim10 4.406 0.0623 11.6914 72.2417 4.938 0.0777 9.3582 70.3259
Tabela 13 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica, Wavelet de Haar com 91%.
Nome da
imagem
Valor do
erro
t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A1 16 90.79% 5.156 9.1455 1.7461 28.9066
A4 14 90.08% 4.594 8.8790 1.7985 29.1635
A5 13 91.44% 4.422 9.0355 1.7673 29.0118
AA12 24 91.11% 4.766 9.6718 1.6499 28.4207
AA7 22 90.65% 4.938 9.7249 1.6420 28.3731
E13 9 90.63% 4.672 11.0613 2.0400 27.2547
E3 10 91.21% 4.781 8.3534 1.9116 29.6935
E8 16 90.91% 4.703 8.9608 1.7208 29.0839
E9 15 92.05% 4.641 9.3888 1.7007 28.6786
Vruim10 10 90.09% 5.141 8.5551 1.8666 29.4863
Tabela 14 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica, Wavelet de Haar com 94%.
Nome da
imagem
Valor do
erro
t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A1 18 94% 4.359 13.6294 1.6850 25.4412
A4 17 94.34% 4.484 9.2777 1.7212 28.7820
A5 15 94.36% 4.391 9.3674 1.7047 28.6985
AA12 26 93.06% 4.594 9.8742 1.6160 28.2407
AA7 26 94.78% 4.984 9.9976 1.5972 28.1329
E13 10 93.24% 4.766 8.1843 1.9511 29.8712
E3 12 94.97% 4.359 8.9529 1.7836 29.0915
E8 20 93.56% 4.500 9.5190 1.6776 28.5590
E9 15 92.05% 4.531 9.3888 1.7007 28.6786
Vruim10 12 94.58% 4.375 9.1316 1.7487 28.9198
127
Tabela 15 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Haar do Matlab.
Imagem Taxa de
compressão
perfl2
n. de
níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE
SNRrms
PSNR
A1 93.94 3 2500 1.891 10.4741 1.5246 27.7285
A4 93.92 3 1000 1.672 9.9015 1.6128 28.2167
A5 93.78 4 1500 1.500 10.7489 1.4856 27.5035
AA12 92.21 4 150 1.719 10.0336 1.5903 28.1017
AA7 92.71 4 200 1.688 10.0382 1.5907 28.0977
E13 97.58 5 280 1.766 9.5267 1.6762 28.5519
E3 96.29 5 1500 1.719 10.4455 1.5288 27.7523
E8 91.19 5 1500 1.719 10.3961 1.5360 27.7934
E9 94.78 5 1500 1.688 10.1006 1.5810 28.0438
Vruim10 96.85 5 750 1.781 10.2639 1.5558 27.9045
Tabela 16 - Banco de dados DsPami: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica WSQ.
Nome da
imagem
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A1 2.000 5.4923 2.9075 33.3357
A4 2.000 4.4854 3.5602 35.0949
A5 2.000 3.9722 4.020.2 36.1503
AA12 2.000 6.3831 2.4807 32.0302
AA7 2.000 7.3951 2.1558 30.7519
E13 2.000 3.7267 4.2849 36.7043
E3 2.000 3.3835 4.7196 37.5434
E8 2.000 5.7637 2.7704 32.9168
E9 2.000 6.5115 2.4480 31.8572
Vruim10 2.000 4.6508 3.4335 34.7802
128
Tabela 17 - Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”, para as imagens originais e as
recuperadas, do banco de dados Fingdb.
imagem Original Pontos de
classificação
Daub4 Daub8 DCT 91% DCT 94% Haar Matlab Haar 91% Haar 94% WSQ
1_1AA Média 286 Ruim 400 Ruim 366 Média 288 Ruim 800 Sem utilização Média 256 Ruim 408 Média 276
1_8AA Média 68 Ruim 658 Ruim 296 Média 302 Ruim 800 Médio 402 Média 480 Ruim 344 Média 300
10_5anormal Média 470 Ruim 286 Sem utilização Ruim 302 Ruim 304 Ruim 296 Ruim 280 Ruim 294 Média 464
10_8anormal Média 45 Sem utilização Sem utilização Ruim 264 Ruim 298 Sem utilização Ruim 298 Ruim 284 Média 332
11_5E Média 300 Ruim 290 Ruim 270 Ruim 286 Ruim 328 Média 72 Média 272 Ruim 272 Média 292
11_8E Média 100 Ruim 45 Ruim 290 Ruim 60 Ruim 328 Média 278 Ruim 260 Ruim 272 Média 58
12_7D Média 296 Ruim 356 Sem utilização Ruim 282 Ruim 604 Ruim 328 Média 322 Ruim 270 Média 276
13_7D Ruim 296 Ruim 530 Ruim 294 Ruim 282 Ruim 732 Ruim 376 Ruim 282 Ruim 278 Média 296
14_1E Média 374 Ruim 292 Sem utilização Ruim 290 Ruim 688 Ruim 304 Ruim 316 Ruim 302 Média 416
14_5E Média 382 Média 412 Ruim 292 Ruim 280 Ruim 566 Média 65 Média 292 Ruim 302 Média 416
14_6E Média 476 Ruim 832 Sem utilização Ruim 288 Ruim 1034 Ruim 370 Média 292 Média 496 Média 430
14_7E Média 488 Sem utilização
Ruim 312 Ruim 332 Ruim 1034 Ruim 296 Ruim 332 Ruim 376 Média 66
15_4A Média 284 Ruim 264 Sem utilização Ruim 298 Ruim 680 Ruim 338 Ruim 263 Ruim 302 Média 286
16_1Druim Média 294 Ruim 272 Ruim298 Média 264 Ruim 430 Ruim 294 Média 280 Ruim 274 Média 308
16_3Druim Média 278 Ruim 288 Sem utilização Ruim 310 Ruim 430 Ruim 292 Ruim 278 Ruim 282 Média 50
16_7Druim Média 306 Ruim 298 Ruim 288 Média 292 Ruim 560 Ruim 276 Média 289 Média 278 Média 80
17_2Vruim Média 346 Sem utilização
Ruim 288 Média 300 Ruim 304 Ruim 288 Média 288 Media 274 Média 346
17_4Vruim Média 338 Sem utilização
Sem utilização Ruim 278 Ruim 514 Ruim 298 Média 265 Ruim 248 Média 346
17_7Vruim Boa 78 Sem utilização
Sem utilização Média 314 Ruim 288 Média 270 Média 282 Ruim 286 Média 72
18_1Eruim Média 282 Ruim 314 Sem utilização Ruim 296 Ruim 288 Ruim 290 Média 296 Ruim 292 Média 302
18_3E Média 312 Sem utilização Sem utilização Ruim 264 Ruim 288 Ruim 286 Ruim 296 Ruim 292 Média 370
18_6Eruim Média 292 Ruim 290 Sem utilização Ruim 300 Ruim 318 Ruim 306 Média 284 Ruim 288 Média 282
18_7E Média 302 Ruim 298 Sem utilização Ruim 284 Sem utilização Ruim 286 Ruim 280 Ruim 304 Média 274
19_1AA Média 376 Média 758 Ruim 292 Média 274 Ruim 802 Média 284 Média 302 Ruim 306 Média 66
19_7AA Média 58 Médio 626 Ruim 292 Média 304 Ruim 582 Média 344 Média 284 Média 379 Média 680
2_2Druim Média 280 Ruim 366 Ruim 286 Ruim 302 Sem utilização Média 300 Média 284 Ruim 791 Média 69
2_7Druim Média 97 Ruim 304 Ruim 300 Média 278 Ruim 420 Média 300 Média 332 Ruim 338 Média 70
20_1Vruim Média 358 Ruim 286 Sem utilização Ruim 316 Ruim 306 Ruim 276 Média 316 Ruim 284 Média 76
20_5Vruim Média 410 Ruim 278 Sem utilização Ruim 302 Ruim 316 Ruim 286 Ruim 302 Ruim 376 Média 63
21_7D Média 666 Ruim 346 Sem utilização Ruim 292 Ruim 526 Ruim 278 Média 672 Ruim 290 Média 642
3_8AA Boa 312 Ruim 380 Sem utilização Médi a 306 Ruim 598 Médio 108 Medi a 288 Média 272 Média 130
4_3Vruim Média 986 Ruim 798 Sem utilização Ruim 400 Ruim 902 Ruim 310 Média 716 Ruim 546 Média 100
4_5Vruim Média 570 Ruim 288 Sem utilização Média 268 Média 446 Ruim 320 Média 360 Média 446 Média 332
5_2Vruim Média Ruim 292 Ruim 296 Ruim 310 Ruim 520 Ruim 88 Média 432 Ruim 334 Média 418
5_4Vruim Média 352 Ruim 600 Ruim 280 Ruim 300 Média 366 Ruim 518 Ruim 462 Ruim 344 Ruim 346
5_7Vruim Média 94 Ruim 338 Sem utilização Ruim 296 Ruim 452 Média 119 Média 388 Ruim 328 Média 62
6_5D Média 738 Ruim 760 Ruim 276 Ruim 540 Ruim 978 Média 98 Ruim 425 Ruim 472 Média 97
7_2AAruim Ruim 290 Ruim 318 Ruim 290 Ruim 292 Ruim 1006 Ruim 416 Ruim 300 Ruim 326 Ruim 45
7_3Aaruim Ruim 63 Ruim 1038 Ruim 418 Ruim 288 Media 1052 Ruim 288 Ruim 288 Ruim 596 Ruim 92
7_4AA Ruim 63 Ruim 732 Ruim 374 Ruim 298 Ruim 994 Ruim 350 Ruim 560 Ruim 274 Ruim 57
7_6AA Ruim 356 Ruim 736 Sem utilização Ruim 294 Ruim 866 Ruim 432 Ruim 560 Ruim 538 Ruim 48
7_8AA Ruim 306 Ruim 548 Ruim 290 Ruim 286 Ruim 1006 Ruim 364 Ruim 322 Ruim 366 Ruim 51
8_1anormal Ruim 372 Ruim 276 Sem utilização Ruim 254 Ruim 522 Ruim 290 Ruim 286 Sem utilização Ruim 314
8_5 anormal Média 406 Ruim 368 Ruim 286 Média 312 Ruim 904 Ruim 518 Ruim 360 Ruim 400 Média 528
8_6anormal Média 284 Média 1032 Ruim 294 Ruim 286 Ruim 1024 Média 426 Média 614 Ruim 401 Média 284
8_7anormal Média 418 Média 882 Ruim 308 Média 414 Ruim 958 Média 88 Média 414 Média 560 Média 526
8_8anormal Média 478 Ruim 584 Ruim 302 Ruim 286 Ruim 496 Ruim 316 Ruim 292 Ruim 454 Média 418
9_1Druim Ruim 278 Ruim 288 Sem utilização Ruim 288 Ruim 310 Ruim 286 Ruim 286 Ruim 302 Média 260
9_5D Ruim 452 Ruim 524 Sem utilização Sem utilização Ruim 780 Média 88 Sem utilização Ruim 580 Média 326
9_7Druim Ruim 292 Ruim 762 Ruim 294 Ruim 288 Ruim 866 Ruim 486 Ruim 456 Ruim 392 Média 296
9_8 ruim Ruim 342 Ruim 740 Sem utilização Média 296 Ruim 848 Ruim 356 Ruim 351 Ruim 360 Média 296
129
Tabela 18 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas para a
técnica Daub 4.
Nome da imagem
t. da %
comp.
PERFL2
n. de níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE
SNRrms
PSNR
1_1AA 92.61 4 250 2.828 9.7906 1.6101 28.3146
1_8AA 93.07 4 250 2.141 9.8371 1.6073 28.2735
10_5anormal 93.45 4 350 2.078 10.1462 1.5737 28.0048
10_8anormal 93.40 4 800 2.109 10.0889 1.5828 28.0539
11_5E 93.37 4 200 2.156 10.0860 1.5656 28.0564
11_8E 93.08 4 200 2.188 10.1724 1.5531 27.9824
12_7D 92.50 4 300 2.234 9.8755 1.6144 28.2396
13_7D 93.24 4 300 2.125 9.4427 1.6877 28.6289
14_1E 91.21 4 300 2.281 10.1163 1.5722 28.0304
14_5E 92.22 4 250 2.172 10.0997 1.5730 28.0446
14_6E 91.69 4 250 2.063 10.1898 1.5531 27.9675
14_7E 94.97 4 150 2.172 9.7534 1.6186 28.3477
15_4A 93.28 4 350 2.469 9.2735 1.7213 28.7860
16_1Druim 91.23 4 350 2.016 9.9685 1.6004 28.1582
16_3Druim 91.64 4 350 2.078 9.8308 1.6236 28.2790
16_7Druim 91.03 4 350 2.047 9.9291 1.6073 28.1926
17_2Vruim 91.77 4 350 2.063 10.2680 1.5538 27.9010
17_4Vruim 92.55 4 350 2.219 10.1311 1.5731 28.0177
17_7Vruim 93.87 4 200 2.359 10.1253 1.5686 28.0226
18_1Eruim 93.70 4 200 2.141 10.0521 1.5849 28.0857
18_3E 92.86 4 200 2.047 10.2655 1.5524 27.9032
18_6Eruim 92.21 4 200 2.109 10.4585 1.5197 27.7415
18_7E 92.03 4 200 2.094 10.4431 1.5221 27.7543
19_1AA 92.44 4 200 2.188 10.1455 1.5629 28.0053
19_7AA 92.36 4 200 2.344 10.1441 1.5650 28.0065
2_2Druim 91.08 4 200 2.141 10.1958 1.5543 27.9623
2_7Druim 91.01 4 200 2.078 10.3097 1.5338 27.8659
20_1Vruim 92.95 4 200 2.328 10.3230 1.5423 27.8547
20_5Vruim 93.01 4 200 2.266 10.2925 1.5455 27.8804
21_7D 91.60 4 200 2.094 10.4660 1.5078 27.7352
3_8AA 91.34 4 200 2.203 10.1280 1.5652 28.0203
4_3Vruim 93.22 4 200 2.063 9.8786 1.6068 28.2369
4_5Vruim 91.89 4 350 2.109 9.7781 1.6314 28.3257
5_2Vruim 91.09 4 350 2.094 9.9966 1.5950 28.1338
5_4Vruim 92.13 4 250 2.375 9.9877 1.5880 28.1415
5_7Vruim 92.54 4 250 2.375 9.9345 1.6001 28.1879
6_5D 92.97 4 250 2.453 9.8185 1.6192 28.2899
7_2AAruim 92.96 4 300 2.422 9.8835 1.6102 28.2326
7_3AAruim 92.14 4 300 2.422 10.0471 1.5806 28.0900
7_4AA 91.18 4 300 2.453 10.2342 1.5472 27.9297
7_6AA 91.74 4 300 2.453 10.1909 1.5519 27.9666
7_8AA 93.04 4 300 2.016 9.7992 1.6218 28.3069
8_1anormal 92.56 4 300 2.797 9.9762 1.5989 28.1515
8_5anormal 92.53 4 300 2.266 10.0969 1.5788 28.0471
8_6anormal 93.70 4 200 2.047 9.9824 1.5771 28.1461
8_7anormal 92.95 4 250 2.156 10.1658 1.5647 27.9879
8_8anormal 92.38 4 250 2.172 10.1121 1.5718 28.0340
9_1Druim 93.26 4 300 2.281 10.0384 1.5887 28.0975
9_5D 91.76 4 300 2.219 10.1158 1.5681 28.0308
9_7Druim 92.58 4 250 2.297 10.1986 1.5475 27.9600
9_8Druim 93.36 4 200 2.219 9.9504 1.5923 28.1740
130
Tabela 19 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas para a
técnica Daub 8.
Nome da imagem t. da %
comp.
PERFL2
n. de niveis thr Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
1_1AA 92.04 4 400 3.344 10.0471 1.5783 28.0900
1_8AA 91.75 4 400 3.797 10.1247 1.5709 28.0232
10_5anormal 93.27 3 1000 3.219 10.2354 1.5601 27.9287
10_8anormal 94.86 3 800 3.359 10.0105 1.5952 28.1217
11_5E 91.92 4 3000 2.750 10.4247 1.5318 27.7695
11_8E 92.99 4 300 3.484 10.2461 1.5475 27.9197
12_7D 91.83 4 500 3.734 10.0904 1.5822 28.0527
13_7D 91.65 4 500 4.578 9.6250 1.6586 28.4627
14_1E 92.03 4 400 3.719 10.1674 1.5679 27.9866
14_5E 91.30 4 400 4.047 10.3084 1.5463 27.8670
14_6E 91.22 4 400 4.125 10.3971 1.5271 27.7925
14_7E 91.51 5 500 3.250 10.7049 1.4867 27.5392
15_4A 93.48 4 500 3.203 9.3622 1.7056 28.7033
16_1Druim 91.31 4 500 3.297 10.0878 1.5828 28.0549
16_3Druim 91.67 4 500 3.297 9.9894 1.5985 28.1400
16_7Druim 91.96 4 500 3.375 9.9982 1.5971 28.1323
17_2Vruim 93.35 4 500 3.406 10.2921 1.5512 27.8807
17_4Vruim 92.68 4 500 2.281 10.2234 1.5608 27.9389
17_7Vruim 91.67 4 500 3.422 10.7677 1.4816 27.4883
18_1Eruim 93.21 4 500 3.453 10.3435 1.5436 27.8375
18_3E 93.05 4 500 3.766 10.6126 1.5045 27.6143
18_6Eruim 92.97 4 500 3.531 10.8778 1.4676 27.3999
18_7E 91.78 4 500 3.266 10.8778 1.4676 27.3999
19_1AA 91.59 4 400 3.641 10.4082 1.5302 27.7833
19_7AA 92.08 4 400 2.750 10.3777 1.5348 27.8087
2_2Druim 92.16 5 500 2.703 10.5226 1.5143 27.6883
2_7Druim 91.59 5 500 3.031 10.7960 1.4749 27.4656
20_1Vruim 93.64 4 400 2.703 10.6392 1.4991 27.5926
20_5Vruim 93.66 4 400 2.688 10.5672 1.5085 27.6516
21_7D 92.21 4 400 2.766 10.8499 1.4619 27.4223
3_8AA 92.28 5 500 2.656 10.5058 1.5165 27.7022
4_3Vruim 93.21 5 500 2.672 10.1871 1.5654 27.9698
4_5Vruim 93.89 5 500 2.672 9.8974 1.6130 28.2204
5_2Vruim 94.40 5 500 2.688 10.1166 1.5778 28.0301
5_4Vruim 92.29 5 500 3.000 10.3371 1.5419 27.8428
5_7Vruim 93.22 5 500 2.734 10.2305 1.5596 27.9329
6_5D 93.07 5 500 2.750 10.1195 1.5766 28.0276
7_2Aaruim 93.88 5 500 2.719 10.2187 1.5615 27.9429
7_3Aaruim 93.68 5 500 2.625 10.3323 1.5437 27.8469
7_4AA 92.33 5 500 2.938 10.5808 1.5049 27.6405
7_6AA 92.38 5 500 2.984 10.4755 1.5168 27.7273
7_8AA 93.79 5 500 2.750 10.1199 1.5760 28.0273
8_1anormal 93.42 5 500 2.734 10.2155 1.5628 27.9457
8_5 anormal 93.72 5 500 2.781 10.3734 1.5382 27.8124
8_6anormal 92.03 5 500 2.688 10.6170 1.4933 27.6108
8_7anormal 93.33 5 500 2.703 10.6365 1.4992 27.5949
8_8anormal 93.95 5 500 2.703 10.6265 1.5013 27.6030
9_1Druim 93.53 5 500 2.563 10.3552 1.5418 27.8276
9_5D 92.52 5 500 2.531 10.4635 1.5228 27.7373
9_7Druim 93.15 5 700 2.688 11.0610 1.7226 27.2550
9_8Druim 91.77 5 700 2.688 10.7539 1.4840 27.4995
131
Tabela 20 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas para a técnica
DCT.
Nome da imagem Tempo da
compressão
91%
RMSE 91% SNRrms
91%
PSNR 91% Tempo da
compressão
94%
RMSE
94%
SNRrms
94%
PSNR
94%
1_1AA 6.250 0.1459 4.1791 64.8475
5.000 0.2002 2.9682 62.1009
1_8AA 4.969 0.1216 4.7988 66.4295
4.969 0.1768 3.2214 63.1827
10_5anormal 4.875 0.1009 6.0513 68.0548
5.063 0.1324 4.5634 65.6902
10_8anormal 4.906 0.0967 6.5420 68.4243
4.938 0.1254 5.0028 66.1642
11_5E 5.000 0.1443 3.7268 64.9465
4.875 0.1815 2.8993 62.9517
11_8E 4.922 0.1451 3.6701 64.8961
4.938 0.1791 2.9152 63.0680
12_7D 4.859 0.1186 5.0471 66.6461
4.922 0.1540 3.8367 64.3826
13_7D 5.063 0.1115 5.8221 67.1831
5.016 0.1533 4.1785 64.4175
14_1E 4.938 0.1273 4.4683 66.0317
4.891 0.1617 3.4650 63.9582
14_5E 5.047 0.1371 4.1132 65.3913
4.938 0.1778 3.1074 63.1342
14_6E 5.000 0.1276 4.2038 66.0117
4.938 0.1614 3.2683 63.9747
14_7E 5.031 0.1372 3.7643 65.3860
4.938 0.1713 2.9539 63.4555
15_4A 4.969 0.1048 6.3639 67.7253
5.031 0.1456 2.9539 64.8675
16_1Druim 4.891 0.1156 5.2779 66.8680
4.844 0.1578 3.8088 64.1709
16_3Druim 5.344 0.1146 5.4295 66.9480
5.094 0.1550 3.9564 64.3229
16_7Druim 5.016 0.1266 5.0328 66.0824
4.938 0.1690 3.7125 63.5755
17_2Vruim 4.875 0.1178 4.8061 66.7088
5.000 0.1499 3.7253 64.6143
17_4Vruim 4.813 0.1056 5.6658 67.6584
4.891 0.1443 4.0883 64.9432
17_7Vruim 4.844 0.1223 4.1505 66.3820
5.141 0.1576 3.1586 64.1796
18_1Eruim 4.859 0.1111 4.7826 67.2127
5.203 0.1426 3.6749 65.0487
18_3E 4.906 0.1207 4.3155 66.5000
5.000 0.1458 3.5280 64.8584
18_6Eruim 4.906 0.1190 3.8687 66.6200
4.875 0.1480 3.0538 64.7270
18_7E 4.859 0.1181 4.1797 66.6861
5.078 0.1487 3.2640 64.6860
19_1AA 5.000 0.1237 4.4669 66.2863
5.047 0.1716 3.1427 63.4389
19_7AA 5.016 0.1271 4.3313 66.0500
5.063 0.1709 3.1512 63.4782
2_2Druim 5.234 0.1386 3.7948 65.2957
5.156 0.1792 2.8655 63.0636
2_7Druim 5.078 0.1466 3.6189 64.8065
4.953 0.1878 2.7559 62.6578
20_1Vruim 5.281 0.1228 4.4898 66.3444
5.125 0.1582 3.4284 64.1461
20_5Vruim 5.031 0.1261 4.3117 66.1193
5.344 0.1650 3.2308 63.7821
21_7D 5.219 0.1336 3.7113 65.6138
5.047 0.1726 2.8015 63.3875
3_8AA 4.859 0.1482 3.6678 64.7155
5.031 0.1867 2.8464 62.7074
4_3Vruim 5.078 0.1234 4.8560 66.3066
4.859 0.1671 3.5201 63.6688
4_5Vruim 5.078 0.1093 5.6890 67.3561
5.125 0.1549 3.9529 64.3310
5_2Vruim 4.859 0.1226 4.9309 66.3601
5.000 0.1630 3.6497 63.8861
5_4Vruim 4.969 0.1270 4.4820 66.0543
5.000 0.1685 3.3134 63.5981
5_7Vruim 5.156 0.1296 4.3144 65.8794
5.156 0.1676 3.2741 63.6430
6_5D 4.906 0.1249 4.7215 66.1997
4.953 0.1663 3.4841 63.7133
7_2AAruim 5.078 0.1090 5.5907 67.3858
4.844 0.1468 4.0942 64.7948
7_3AAruim 4.938 0.1130 5.3123 67.0715
5.109 0.1626 3.6207 63.9097
7_4AA 4.875 0.1285 4.5775 65.9505
5.063 0.1716 3.3633 63.4385
7_6AA 5.031 0.1193 4.9092 66.5972
5.109 0.1568 3.6789 64.2244
7_8AA 5.125 0.1165 5.4592 66.8012
5.063 0.1543 4.0697 64.3611
8_1anormal 4.953 0.1079 5.5834 67.4717
5.000 0.1440 4.1308 64.9646
8_5 anormal 4.938 0.1098 5.5411 67.3192
4.922 0.1545 3.8756 64.3549
8_6anormal 5.109 0.1359 4.0202 65.4659
4.984 0.1821 2.9259 62.9253
8_7anormal 5.000 0.1168 4.8473 66.7856
5.156 0.1610 3.4479 63.9965
132
Tabela 21- Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas para a
técnica Wavelet de Haar, com 91%
Nome da imagem Valor do erro t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
1_1AA 29 91.40% 4.047 9.8766 1.6125 28.2387
1_8AA 26 91.04% 3.922 9.8055 1.6265 28.3014
10_5anormal 19 92.38 % 3.875 9.4116 1.6873 28.6575
10_8anormal 17 92 % 4.000 9.2046 1.7349 28.8507
11_5E 28 92 % 4.172 10.0257 1.5906 28.1085
11_8E 31 91.97 % 3.953 10.2294 1.5595 27.9338
12_7D 19 92.31 % 3.875 9.6483 1.6560 28.4418
13_7D 22 91.15 % 3.875 9.2241 1.7306 28.8323
14_1E 26 91.37 % 4.031 9.7984 1.6293 28.3077
14_5E 27 91.09 % 3.875 9.9325 1.6073 28.1896
14_6E 29 91.68 % 3.906 10.0658 1.5851 28.0739
14_7E 29 91% 4.250 10.9692 1.5867 27.3273
15_4A 20 91.99 % 4.109 8.9959 1.7750 29.0499
16_1Druim 23 91.61 % 3.953 9.5493 1.6722 28.5314
16_3Druim 23 91.64 % 4.047 9.5165 1.6780 28.5613
16_7Druim 23 91.09 % 4.297 9.5262 1.6762 28.5524
17_2Vruim 22 90.93 % 4.109 9.6083 1.6619 28.4779
17_4Vruim 21 91.70 % 3.875 9.5420 1.6723 28.5380
17_7Vruim 26 91.55 % 4.109 9.9238 1.6081 28.1973
18_1Eruim 24 91.86 % 3.641 9.6735 1.6507 28.4191
18_3E 24 91.57 % 3.703 9.8053 1.6282 28.3016
18_6Eruim 27 91.52 % 3.641 9.8848 1.6126 28.2315
18_7E 26 91.78% 3.703 9.9713 1.5997 28.1558
19_1AA 28 91.90 % 3.719 10.0230 1.5925 28.1109
19_7AA 27 91.32 % 3.766 9.9386 1.6064 28.1843
2_2Druim 29 91.27 % 3.688 10.0207 1.5916 28.1128
2_7Druim 30 91.10% 3.875 10.2081 1.5624 27.9519
20_1Vruim 24 91.14 % 3.641 9.8683 1.6173 28.2459
20_5Vruim 26 91.47 % 3.734 10.0023 1.5958 28.1288
21_7D 30 91.71 % 3.719 10.1646 1.5661 27.9890
3_8AA 29 91.43 % 3.813 10.0268 1.5908 28.1075
4_3Vruim 25 91.67 % 3.641 9.8101 1.6270 28.2973
4_5Vruim 21 91.04 % 3.750 9.3921 1.7000 28.6755
5_2Vruim 24 91.73 % 3.688 9.7079 1.6446 28.3883
5_4Vruim 26 91.42 % 3.656 11.2089 1.6170 27.1395
5_7Vruim 26 91.91 % 3.578 9.7616 1.6352 28.3404
6_5D 25 91.33 % 3.578 9.7007 1.6456 28.3948
7_2AAruim 24 91.51 % 3.719 9.6424 1.6555 28.4471
7_3AAruim 25 91.13% 3.672 9.7577 1.6358 28.3439
7_4AA 28 91.44 % 3.469 9.9958 1.5945 28.1345
7_6AA 28 91.47 % 3.578 10.0109 1.5927 28.1214
7_8AA 25 91.98 % 3.438 9.6726 1.6506 28.4199
8_1anormal 22 90.90% 3.766 9.5347 1.6947 28.5446
8_5 anormal 22 91.17% 3.656 9.6001 1.6633 28.4852
8_6anormal 29 91.61% 3.578 10.0803 1.5806 28.0614
8_7anormal 25 91.73% 3.531 9.9112 1.6108 28.2082
8_8anormal 25 91.29% 3.797 9.8243 1.6244 28.2848
9_1Druim 21 91.15% 3.813 9.4700 1.6859 28.6038
9_5D 26 91.03 % 3.703 9.8431 1.6207 28.2682
9_7Druim 28 91.20 % 3.734 10.0282 1.5891 28.1064
9_8Druim 26 91.74 % 3.656 9.9211 1.6077 28.1996
133
Tabela 22 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica Wavelet de Haar, com 94%
Nome da imagem Valor do erro t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
1_1AA 33 94.29 % 3.313 10.0846 1.5808 28.0576
1_8AA 30 94.15 % 8.656 10.0259 1.5912 28.1083
10_5anormal 20 93.63 % 7.306 9.5871 1.6656 28.4970
10_8anormal 19 94.65% 7.140 9.4560 1.6887 28.6166
11_5E 35 94.95 % 7.932 10.4454 1.5276 27.7523
11_8E 35 94.93 % 8.079 10.4434 1.5279 27.7539
12_7D 25 93.29 % 7.553 9.7013 1.6460 28.3942
13_7D 25 93.94 % 8.344 9.4393 1.6915 28.6320
14_1E 28 93.24% 8.484 9.9364 1.6069 28.1862
14_5E 30 93.73% 9.141 10.1014 1.5805 28.0432
14_6E 31 93.30 % 8.025 10.2026 1.5637 27.9566
14_7E 33 94.44 % 7.969 10.3303 1.5440 27.8485
15_4A 22 94% 7.625 9.1438 1.7464 28.9083
16_1Druim 25 93.60% 8.578 9.6749 1.6505 28.4179
16_3Druim 26 94.56 % 8.297 9.6872 1.6484 28.4069
16_7Druim 25 93.26 % 11.516 9.6648 1.6522 28.4270
17_2Vruim 24 94.65 % 8.047 9.7789 1.6329 28.3250
17_4Vruim 24 94.65 % 7.016 9.7692 1.6339 28.3336
17_7Vruim 30 94.96% 8.109 10.2282 1.5605 27.9348
18_1Eruim 26 93.83 % 7.031 9.8241 1.6254 28.2849
18_3E 26 93.71 % 8.234 9.9857 1.5990 28.1432
18_6Eruim 30 94.24% 5.438 10.1727 1.5680 27.9820
18_7E 28 93.58 % 8.219 10.1237 1.5760 28.0240
19_1AA 30 93.54 % 9.219 10.1637 1.5709 27.9897
19_7AA 30 93.84 % 8.735 10.1639 1.5709 27.9896
2_2Druim 32 93.78% 9.063 10.1991 1.5644 27.9596
2_7Druim 34 94.22 % 7.094 10.4327 1.5284 27.7629
20_1Vruim 28 94.78 % 7.900 10.2291 1.5607 27.9341
20_5Vruim 30 94.84 % 8.110 10.2817 1.5526 27.8895
21_7D 34 94.30 % 8.578 10.4812 1.5189 27.7226
3_8AA 33 94.68 % 8.281 10.2341 1.5189 27.9298
4_3Vruim 28 94.18 % 7.266 9.9310 1.6068 28.1909
4_5Vruim 24 94% 7.502 9.5941 1.6643 28.4907
5_2Vruim 26 93.63 % 8.172 9.8152 1.6267 28.2929
5_4Vruim 30 94.72 % 8.125 10.1060 1.5789 28.0393
5_7Vruim 28 93.67 % 8.469 9.8627 1.6184 28.2509
6_5D 28 93.99 % 8.501 9.8699 1.6176 28.2446
7_2AAruim 28 94.80 % 7.260 9.9227 1.6086 28.1982
7_3AAruim 30 94.95 % 7.407 10.0892 1.5824 28.0537
7_4AA 30 93.07 % 8.782 10.1152 1.5762 28.0313
7_6AA 32 94.43 % 7.922 10.2223 1.5599 27.9398
7_8AA 28 94.40 % 7.031 9.8708 1.6176 28.2438
8_1anormal 25 94% 8.609 9.7774 1.6332 28.3263
8_5 anormal 25 94% 8.609 9.8299 1.6245 28.2798
8_6anormal 32 93.87% 8.844 10.2370 1.5571 27.9273
8_7anormal 28 94.21% 8.812 10.1393 1.5747 28.0106
8_8anormal 30 95.27% 8.016 10.1270 1.5763 28.0212
9_1Druim 26 95.58 % 7.850 9.8955 1.6133 28.2221
9_5D 30 94.20 % 7.047 10.1330 1.5743 28.0160
9_7Druim 32 94.24 % 8.118 10.3216 1.5449 27.8558
9_8Druim 30 94.80 % 7.907 10.1525 1.5720 27.9994
134
Tabela 23 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Haar do Matlab.
Nome da imagem t. da %
comp.
PERFL2
n. de niveis thr Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
1_1AA 93.52 5 150 2.828 9.3060 1.7160 28.7555
1_8AA 93.84 5 150 2.141 10.1372 1.5742 28.0125
10_5anormal 93.28 3 250 2.078 10.0506 1.5888 28.0870
10_8anormal 92.49 4 1250 2.109 10.1632 1.5712 27.9902
11_5E 91.72 4 150 2.156 10.0852 1.5817 28.0571
11_8E 91.71 4 150 2.188 10.0745 1.5833 28.0663
12_7D 92.19 4 200 2.234 9.8708 1.6178 28.2437
13_7D 93.30 4 200 2.125 9.4483 1.6898 28.6237
14_1E 93.28 4 150 2.281 9.7855 1.6314 28.3191
14_5E 92.89 4 150 2.172 9.8953 1.6133 28.2222
14_6E 92.29 4 150 2.063 9.9911 1.5968 28.1386
14_7E 91.53 4 150 2.172 10.0597 1.5857 28.0791
15_4A 92.66 4 250 2.469 9.3287 1.7118 28.7344
16_1Druim 92.43 4 200 2.016 9.8044 1.6286 28.3024
16_3Druim 92.55 4 200 2.078 9.7519 1.6375 28.3490
16_7Druim 92.50 4 200 2.047 9.7848 1.6320 28.3198
17_2Vruim 91.88 4 200 2.406 10.0778 1.5845 28.0634
17_4Vruim 93.02 4 200 2.375 9.9232 1.6088 28.1978
17_7Vruim 92.45 4 150 2.391 10.0392 1.5900 28.0968
18_1Eruim 93.35 4 150 2.344 9.8010 1.6292 28.3054
18_3E 92.84 4 150 2.391 10.0256 1.5927 28.1086
18_6Eruim 91.11 4 150 2.250 10.1605 1.5702 27.9925
18_7E 92.16 4 150 2.359 10.1238 1.5758 28.0239
19_1AA 92.93 4 150 2.797 9.9025 1.6116 28.2159
19_7AA 92.92 4 150 2.313 9.9122 1.6106 28.2074
2_2Druim 91.81 4 150 2.609 9.9890 1.5970 28.1404
2_7Druim 91.68 4 150 2.344 10.1166 1.5765 28.0301
20_1Vruim 93.52 4 150 2.391 10.0176 1.5938 28.1156
20_5Vruim 92.97 4 150 2.328 10.0283 1.5918 28.1062
21_7D 91.22 4 150 2.344 10.1429 1.5699 28.0075
3_8AA 92.10 4 150 2.453 9.9515 1.6028 28.1730
4_3Vruim 91.98 4 200 2.344 9.9577 1.6025 28.1676
4_5Vruim 91.51 4 150 2.891 9.7814 1.6325 28.3228
5_2Vruim 94.32 4 150 2.375 9.6889 1.6477 28.4053
5_4Vruim 93.42 4 150 2.406 9.8491 1.6197 28.2628
5_7Vruim 93.35 4 150 2.406 9.7527 1.6365 28.3483
6_5D 93.93 4 150 2.438 9.6702 1.6506 28.4221
7_2AAruim 92.39 4 200 2.422 9.8782 1.6159 28.2372
7_3AAruim 92.01 4 200 2.500 9.9818 1.5992 28.1466
7_4AA 93.50 4 150 2.656 9.7863 1.6290 28.3184
7_6AA 93.63 4 150 2.859 9.7801 1.6302 28.3239
7_8AA 92.60 4 200 2.266 9.7991 1.6294 28.3071
8_1anormal 92.86 4 200 2.359 9.8659 1.6186 28.2481
8_5 anormal 92.86 4 200 3.938 9.9453 1.6056 28.1785
8_6anormal 92.61 4 150 3.031 9.9601 1.5995 28.1655
8_7anormal 93.82 4 150 3.078 9.9021 1.6123 28.2163
8_8anormal 93.42 4 150 3.625 9.8791 1.6156 28.2365
9_1Druim 92.85 4 200 2.406 9.9481 1.6047 28.1760
9_5D 93.82 4 150 2.391 9.7582 1.6351 28.3434
9_7Druim 92.78 4 150 2.391 9.9430 1.6021 28.1804
9_8Druim 91.72 4 200 2.875 10.0896 1.5816 28.0533
135
Tabela 24 - Banco de dados Fingdb: tempo de compressão e resultados das métricas
para a técnica WSQ.
Nome da imagem Tempo da
comp.
RMSE SNRrms PSNR
1_1AA 2.000 6.7308 2.3255 31.5694
1_8AA 2.000 6.0156 2.6264 32.5453
10_5anormal 2.000 6.6482 2.4016 31.6767
10_8anormal 2.000 6.3481 2.5153 32.0780
11_5E 2.000 7.2477 2.1772 30.9267
11_8E 2.000 7.3772 2.1408 30.7730
12_7D 2.000 6.5349 2.4394 31.8261
13_7D 2.000 6.5065 2.4445 31.8639
14_1E 2.000 10.5388 1.5047 27.6750
14_5E 2.000 7.0686 2.2435 31.1441
14_6E 2.000 7.1168 2.2229 31.0851
14_7E 2.000 7.4862 2.1088 30.6456
15_4A 2.000 6.1294 2.5994 32.3825
16_1Druim 2.000 6.7012 2.3761 31.6077
16_3Druim 2.000 6.8225 2.3354 31.4519
16_7Druim 2.000 6.9128 2.3033 31.3377
17_2Vruim 2.000 6.6713 2.3904 31.6466
17_4Vruim 2.000 5.9274 2.6760 32.6735
17_7Vruim 2.000 7.1447 2.2245 31.0512
18_1Eruim 2.000 6.2587 2.5454 32.2012
18_3E 2.000 7.2674 2.1888 30.9033
18_6Eruim 2.000 7.0039 2.2530 31.2240
18_7E 2.000 7.0209 2.2572 31.2030
19_1AA 2.000 6.9028 2.2968 31.3503
19_7AA 2.000 6.9177 2.2992 31.3316
2_2Druim 2.000 6.6449 2.3767 31.6811
2_7Druim 2.000 7.2887 2.1653 30.8778
20_1Vruim 2.000 7.2351 2.2006 30.9419
20_5Vruim 2.000 7.2791 2.1837 30.8892
21_7D 2.000 7.6447 2.0521 30.4636
3_8AA 2.000 6.8548 2.3061 31.4109
4_3Vruim 2.000 6.8178 2.3244 31.4580
4_5Vruim 2.000 6.4556 2.4692 31.9320
5_2Vruim 2.000 7.0584 2.2558 31.1567
5_4Vruim 2.000 7.0365 2.2472 31.1837
5_7Vruim 2.000 7.1717 2.2082 31.0184
6_5D 2.000 6.8324 2.3208 31.4394
7_2AAruim 2.000 6.1528 2.5891 32.3494
7_3AAruim 2.000 6.2159 2.5593 32.2608
7_4AA 2.000 6.8369 2.3139 31.4337
7_6AA 2.000 6.6139 2.3954 31.7217
7_8AA 2.000 6.5294 2.4390 31.8333
8_1anormal 2.000 6.6817 2.3847 31.6330
8_5anormal 2.000 6.6927 2.3825 31.6188
8_6anormal 2.000 7.2664 2.1607 30.9044
8_7anormal 2.000 6.8380 2.3277 31.4322
8_8anormal 2.000 6.8669 2.3102 31.3956
9_1Druim 2.000 6.0075 2.6565 32.5570
9_5D 2.000 6.7999 2.3330 31.4808
9_7Druim 2.000 6.7351 2.3440 31.5639
9_8Druim 2.000 6.7239 2.3569 31.5783
136
Tabela 25 - Resultados do software classificador “GrFinger 4.2”. para as imagens originais e
as recuperadas,do banco de dados Nistdb.
imagem
Original
Pontos de
classificação
Daub2 Daub8 DCT 91% DCT 94% Haar do
Matlab
Haar 91% Haar 94% WSQ
A06 Média 284 Sem utilização Sem utilização Ruim 276 Ruim 296 Sem utilização Média 288 Ruim 296 Média 109
A08 Média 292 Sem utilização Sem utilização Ruim 308 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Ruim 292 Média 115
A12 Média 292 Sem utilização Sem utilização Ruim 260 Sem utilização Ruim 1670 Ruim 312 Ruim 314 Média 127
A18 Média 298 Ruim 282 Sem utilização Ruim 260 Ruim 272 Ruim 1685 Ruim 264 Ruim 292 Média 147
A19 Média 328 Sem utilização Sem utilização Ruim 274 Ruim 314 Sem utilização Ruim 288 Ruim 314 Média 108
A20 Média 296 Sem utilização Sem utilização Média 290 Média 390 Ruim 1677 Ruim 278 Ruim 292 Média 168
A25 Ruim 312 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Média 72
AA05 Média 276 Sem utilização Sem utilização Ruim 306 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 286 Média 86
D09 Boa 392 Sem utilização Sem utilização Ruim 282 Sem utilização Sem utilização Ruim 312 Ruim 286 Média 229
D13 Média 302 Sem utilização Sem utilização Ruim 290 Sem utilização Sem utilização Ruim 82 Ruim 278 Média 147
D17 Média 256 Sem utilização Sem utilização Ruim 288 Ruim 320 Sem utilização Ruim 278 Ruim 296 Média 97
D23 Média 274 Sem utilização Sem utilização Ruim 240 Ruim 286 Sem utilização Ruim 288 Ruim 282 Média 92
E04 Média 296 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 258 Sem utilização Média 115
E07 Média 318 Sem utilização Sem utilização Ruim 276 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Média 71
E15 Média 304 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Ruim 280 Sem utilização Ruim 300 Ruim 294 Média 124
E16 Média 302 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Sem utilização Sem utilização Ruim 308 Ruim 298 Média 82
E22 Média 284 Sem utilização Sem utilização Ruim 298 Sem utilização Sem utilização Ruim 53 Ruim 288 Média 153
SA01 Média 28 Sem utilização Sem utilização Ruim 302 Ruim 274 Sem utilização Ruim 286 Média 296 Média 123
SA06 Ruim 274 Sem utilização Sem utilização Ruim 280 Sem utilização Sem utilização Ruim 302 Ruim 282 Média 87
SA08 Ruim 308 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 72 Ruim 272 Média 95
SA18 Boa 470 Sem utilização Sem utilização Ruim 282 Ruim 269 Média 1678 Média 51 Média 286 Média 470
sA20 Média 304 Sem utilização Sem utilização Ruim 290 Média 610 Ruim 1669 Ruim 300 Ruim 292 Média 104
sA25 Média 302 Sem utilização Sem utilização Ruim 264 Ruim 286 Sem utilização Ruim 268 Média 294 Média 354
sAA05 Ruim 312 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 306
sAA24 Média 286 Sem utilização Sem utilização Ruim 294 Sem utilização Sem utilização Ruim 278 Ruim 302 Média 103
sD03 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização
sD09 Média 258 Sem utilização Sem utilização Ruim 310 Ruim 278 Sem utilização Ruim 296 Ruim 296 Média 170
sD17 Média 312 Sem utilização Sem utilização Média 292 Ruim 278 Sem utilização Ruim 278 Ruim 302 Média 96
sD23 Média 286 Sem utilização Sem utilização Ruim 284 Ruim 298 Sem utilização Ruim 294 Ruim 282 Média 140
sE04 Média 366 Sem utilização Sem utilização Ruim 286 Ruim 293 Sem utilização Ruim 56 Ruim 302 Média 366
sE07 Ruim 272 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Média 272
sE14 Média 394 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Sem utilização Sem utilização Ruim 81 Média 304 Média 432
sE15 Média 280 Sem utilização Sem utilização Media 290 Ruim 302 Sem utilização Ruim 256 Ruim 290 Média 304
sE22 Média 280 Sem utilização Sem utilização Ruim 276 Sem utilização Sem utilização Ruim 256 Média 284 Média 288
sV02 Boa 776 Sem utilização Sem utilização Ruim 292 Sem utilização Ruim 1680 Ruim 67 Ruim 288 Boa 668
sV10 Média 310 Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Sem utilização Ruim 45 Ruim 278 Média 338
sV11 Média 326 Sem utilização Sem utilização Ruim 290 Sem utilização Sem utilização Ruim 286 Ruim 290 Média 317
V02 Boa 64 Sem utilização Sem utilização Ruim 308 Sem utilização Sem utilização Ruim 270 Ruim 1020 Boa 57
V11 Média 276 Sem utilização Sem utilização Ruim 290 Sem utilização Sem utilização Ruim 90 Ruim 290 Média 188
137
Tabela 26 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Daub4
Nome da
imagem
t. da % comp.
PERFl2
N. de
níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 97.22 4 1170 3.148 9.4015 1.6985 28.6669
A08 96.56 4 1174 3.188 9.6254 1.6590 28.4624
A12 92.9 5 200 3.328 9.5169 1.6779 28.5609
A18 93.51 5 300 3.125 10.0250 1.5926 28.1091
A19 98.50 3 1200 2.438 7.7539 2.0594 30.3404
A20 90.66 4 1256 2.422 10.3974 1.5358 27.7923
A25 98.81 4 2313 2.313 8.3935 1.9025 29.6519
AA05 91.63 4 2465 2.797 10.1744 1.5695 27.9806
D09 93.25 4 2453 2.453 10.0366 1.5910 28.0990
D13 94.78 4 2465 2.406 9.8214 1.6259 28.2873
D17 95.84 4 1465 2.438 9.5648 1.6695 28.5173
D23 95.58 4 1465 2.484 9.6880 1.6483 28.4061
E04 95.43 4 1465 4.859 9.9767 1.6006 28.1510
E07 98.44 4 2465 2.719 9.9767 1.6006 28.1510
E15 90.98 4 2465 2.469 10.4856 1.5229 27.7189
E16 92.34 4 2465 2.547 9.9152 1.6105 28.2048
E22 96.62 4 2465 2.703 9.3627 1.7056 28.7028
SA01 97.37 4 2465 2.813 8.7180 1.8317 29.3225
SA06 97.75 4 2465 2.750 8.7892 1.8168 29.2518
SA08 98.59 4 2465 2.516 8.6493 1.8462 29.3911
SA18 89.18 4 2465 2.563 10.0885 1.5829 28.0543
sA20 93.55 4 2465 2.578 10.6676 1.4969 27.5695
sA25 97.20 4 2465 2.531 10.1589 1.5719 27.9938
sAA05 98.88 4 2465 2.531 8.4626 1.8870 29.5807
sAA24 97.11 4 2465 2.828 9.2819 1.7204 28.7781
sD03 98.55 4 2465 2.547 9.0306 1.7683 29.0164
sD09 93.77 4 2465 2.563 9.8207 1.6260 28.2880
sD17 95.16 4 3225 5.141 9.6627 1.6526 28.4288
sD23 96.40 4 3225 5.141 9.5094 1.6793 28.5677
sE04 96.03 4 3225 2.406 9.5094 1.5813 28.0455
sE07 99.17 4 2465 2.766 7.3421 2.1750 30.8144
sE14 96.28 4 2465 2.688 9.2675 1.7231 28.7916
sE15 94.18 4 2465 2.578 10.0924 1.5823 28.0509
sE22 95.27 4 2465 2.594 9.5829 1.6664 28.5009
sV02 91.08 4 2465 2.500 10.1927 1.5667 27.9650
sV10 97.86 4 2465 3.000 8.8502 1.8043 29.1917
sV11 97.94 4 3550 2.625 8.8486 1.8047 29.1933
V02 95.64 4 2270 3.797 9.7007 1.6461 28.3947
V11 95.10 5 2500 3.141 9.7978 1.6298 28.3082
138
Tabela 27 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Daub8.
Nome da
imagem
t. da %
comp.
PERFl2
N. de
níveis
thr
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 97.54 3 550 2.281 9.3168 1.7140 28.7454
A08 97.10 3 550 2.297 9.4006 1.6987 28.6677
A12 90.73 3 550 2.234 9.7049 1.6454 28.3910
A18 91.30 3 550 2.563 10.0608 1.5872 28.0782
A19 98.59 3 278 2.484 7.7635 2.0569 30.3297
A20 91.48 3 578 3.281 10.3571 1.5418 27.8260
A25 99.03 3 380 3.297 8.2959 1.9249 29.7535
AA05 92.87 3 578 3.938 9.9549 1.6041 28.1701
D09 93.55 3 578 3.297 9.9641 1.6026 28.1621
D13 95.06 3 678 3.469 9.7699 1.6345 28.3330
D17 96.35 3 678 3.328 9.5044 1.6801 28.5723
D23 95.78 3 678 3.250 9.5598 1.6704 28.5218
E04 97.23 3 678 3.750 9.7853 1.6319 28.3193
E07 98.70 3 280 3.406 8.3566 1.9109 29.6902
E15 93.36 3 280 3.578 10.0673 1.5859 28.0725
E16 93.87 3 578 3.344 9.7976 1.6299 28.3084
E22 97.17 3 280 3.031 9.1842 1.7387 28.8699
SA01 97.51 3 280 3.016 8.6270 1.8510 29.4137
SA06 98.30 3 700 4.766 8.6745 1.8409 29.3659
SA08 98.97 3 700 5.328 8.3095 1.9218 29.7394
SA18 89.94 3 578 3.734 10.0096 1.5953 28.1225
sA20 94.19 3 578 3.578 10.5273 1.5169 27.6845
sA25 97.53 3 700 3.953 10.0068 1.5958 28.1249
sAA05 99.22 3 800 3.391 7.7884 2.0503 30.3018
sAA24 97.73 3 800 3.797 9.0253 1.7693 29.0216
sD03 98.83 3 800 3.484 8.6462 1.8469 29.3943
sD09 94.00 3 578 3.281 9.7682 1.6348 28.3345
sD17 95.83 3 700 6.422 9.4942 1.6820 28.5817
sD23 96.78 3 700 2.906 9.4045 1.6980 28.6641
sE04 97.31 3 700 2.484 9.7161 1.6435 28.3810
sE07 99.37 4 1800 3.375 6.8246 2.3399 31.4493
sE14 97.34 3 700 2.984 9.0619 1.7622 28.9864
sE15 94.5 3 578 3.719 10.0023 1.5965 28.1288
sE22 95.87 3 700 2.938 9.3702 1.7042 28.6958
sV02 91.41 3 578 3.391 10.0023 1.5965 28.1288
sV10 98.08 3 700 2.891 8.7577 1.8234 29.2830
sV11 98.37 3 700 3.172 8.6303 1.8503 29.4103
V02 96.15 3 578 3.359 9.6476 1.6552 28.4424
V11 96.93 3 578 2.656 9.5027 1.6804 28.5739
139
Tabela 28 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica DCT.
Nome da
imagem
Tempo da
compressão
91%
RMSE
91%
SNRrms
91%
PSNR
91%
Tempo da
compressão
94%
RMSE
94%
SNRrms
94%
PSNR
94%
A06 5.313 0.0401 12.3230 76.0700 6.375 0.0580 8.4821 72.8571
A08 5.125 0.0575 9.1292 72.9402 5.313 0.0714 7.3252 71.0564
A12 5.281 0.0638 4.4355 72.0339 6.141 0.0777 3.5989 70.3261
A18 5.234 0.0700 6.2403 71.2251 5.984 0.0903 4.7977 69.0161
A19 5.156 0.0350 13.7441 77.2436 5.125 0.0464 10.3587 74.8048
A20 5.219 0.0646 6.5777 71.9319 4.063 0.0913 4.5954 68.9184
A25 5.297 0.0438 15.0274 75.3065 4.922 0.0535 12.2865 73.5669
AA05 5.203 0.0571 6.8748 73.0033 5.172 0.0759 5.1245 70.5226
D09 5.188 0.0728 5.5748 70.8936 4.828 0.0865 4.6580 69.3912
D13 5.313 0.0592 6.6229 72.6776 4.891 0.0737 5.2888 70.7785
D17 5.063 0.0686 7.3910 71.3984 5.016 0.0843 5.9880 69.6107
D23 5.203 0.0401 9.9635 76.0629 4.859 0.0605 6.5706 72.5027
E04 5.547 0.0567 9.3752 73.0664 4.828 0.0694 7.6354 71.3083
E07 5.156 0.0393 12.6954 76.2475 4.922 0.0489 10.1878 74.3510
E15 5.219 0.0591 6.1267 72.7048 5.172 0.0779 4.5983 70.2987
E16 5.141 0.0600 6.3482 72.5649 4.875 0.0778 4.8533 70.3067
E22 5.453 0.0572 8.3649 72.9833 5.391 0.0698 6.8273 71.2497
SA01 5.109 0.0431 9.3835 75.4407 4.906 0.0545 7.3902 73.3962
SA06 5.094 0.0388 13.7466 76.3510 5.063 0.0560 9.5020 73.1683
SA08 5.172 0.0337 18.6884 77.5773 4.984 0.0476 13.2061 74.5738
SA18 5.109 0.0894 4.8814 69.1043 5.000 0.1134 3.7984 67.0379
sA20 5.484 0.0601 8.1762 72.5472 4.875 0.0832 5.8690 69.7272
sA25 5.688 0.0583 10.9109 72.8179 5.109 0.0784 8.0822 70.2410
sAA05 5.094 0.0314 18.9913 78.2060 4.906 0.0401 14.8469 76.0753
sAA24 5.094 0.0385 11.8560 76.4191 5.156 0.0523 8.7059 73.7628
sD03 5.234 0.0419 15.0032 75.6930 5.219 0.0525 11.9540 73.7306
sD09 5.156 0.0701 6.8974 71.2215 5.078 0.0886 5.4178 69.1794
sD17 5.203 0.0534 8.4365 73.5807 5.078 0.0707 6.3347 71.1383
sD23 5.188 0.0479 9.4608 74.5158 4.953 0.0636 7.1014 72.0611
sE04 5.172 0.0579 9.3509 72.8821 5.172 0.0704 7.6625 71.1764
sE07 5.234 0.0266 19.8759 79.6413 5.047 0.0331 15.9355 77.7282
sE14 5.125 0.0607 7.8077 72.4664 4.938 0.0721 6.5535 70.9747
sE15 5.250 0.0593 7.4356 72.6681 5.094 0.0790 5.5447 70.1806
sE22 5.563 0.0537 7.1321 73.5256 4.922 0.0680 5.5993 71.4758
sV02 5.422 0.0880 3.9126 69.2369 5.031 0.0998 3.4179 68.1446
sV10 5.000 0.0511 9.2812 73.9618 4.984 0.0595 7.9540 72.6394
sV11 5.094 0.0578 9.3011 72.8957 4.938 0.0665 8.0712 71.6800
V02 5.172 0.0758 5.9323 70.5337 4.969 0.0864 5.1818 69.3959
V11 5.172 0.0667 7.7082 71.6485 5.109 0.0856 5.9745 69.4830
140
Tabela 29 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Wavelet de Haar, 91%
Nome da
imagem
Valor do
erro
t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 10 90.73 4.422 7.3216 2.1811 30.8387
A08 12 92.05 4.281 8.1316 1.9638 29.9273
A12 23 91.82 4.359 8.1316 1.9638 29.9273
A18 20 92.53 4.281 9.1060 1.7535 28.9442
A19 8 92.85 4.563 6.1515 2.5959 32.3512
A20 20 92.75 4.563 9.0743 1.7598 28.9746
A25 7 89.89 4.484 6.9387 2.3014 31.3053
AA05 18 92.79 4.234 8.6401 1.8482 29.4004
D09 18 91.64 4.063 8.7757 1.8196 29.2651
D13 16 91.82 4.234 8.3186 1.9196 29.7298
D17 14 91.62 4.656 8.4724 1.8848 29.5707
D23 13 92.17 4.078 7.4323 2.1486 30.7084
E04 12 91.79 4.938 8.3243 1.9183 29.7239
E07 9 92.12 3.891 6.9498 2.2977 31.2914
E15 19 91.73 4.078 8.5509 1.8675 29.4906
E16 18 91.16 4.531 8.5065 1.8772 29.5357
E22 13 91.63 4.281 8.1326 1.9635 29.9262
SA01 11 91.00 5.063 6.9229 2.3067 31.3251
SA06 9 91.07 4.250 7.0555 2.2633 31.1603
SA08 7 92.03 4.797 6.8616 2.3273 31.4023
SA18 22 91.42 4.531 9.1178 1.7511 28.9330
sA20 16 91.89 4.422 8.9141 1.7914 29.1293
sA25 11 92.01 4.172 6.4476 1.8702 31.9428
sAA05 6 90.26 4.625 5.9147 2.6998 32.6921
sAA24 11 92.90 4.813 7.3972 2.1587 30.7494
sD03 8 92.52 4.500 7.4203 2.1520 30.7224
sD09 16 91.46 5.125 8.7157 2.7930 29.3248
sD17 14 91.47 4.531 8.1625 1.9563 29.8943
sD23 12 91.04 4.563 7.6088 2.0987 30.5045
sE04 11 90.47 4.500 8.0310 1.9884 30.0354
sE07 5 87.72 5.109 4.6948 3.4014 34.6985
sE14 13 92.34 4.453 8.1463 1.9602 29.9116
sE15 16 92.62 3.844 8.6242 1.8516 29.4164
sE22 15 92.73 4.391 7.9878 1.9991 30.0823
sV02 24 92.45 4.109 9.2270 1.7306 28.8295
sV10 10 89.26 4.859 7.2596 2.1997 30.9126
sV11 10 89.32 5.453 7.5898 2.1040 30.5262
V02 16 91.41 4.141 8.7379 1.8275 29.3026
V11 14 92.66 4.094 8.6052 1.8557 29.4356
141
Tabela 30 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Wavelet de Haar, 94%
Nome da
imagem
Valor do
erro
t. da %
comp.
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 12 94.88% 3.797 9.2983 1.7174 28.7627
A08 13 94% 4.4021 8.4192 1.8967 29.6254
A12 25 94.82% 4.219 8.7122 1.8329 29.3283
A18 22 94.84% 3.766 9.3401 1.7096 28.7238
A19 9 95.47% 3.688 6.6366 2.4061 31.6919
A20 22 94.81% 3.891 9.3697 1.7043 28.6963
A25 8 93.66% 3.688 7.4105 2.1549 30.7338
AA05 20 94% 3.813 9.0249 1.7694 29.0219
D09 20 94.69% 3.609 9.1572 1.7438 28.8955
D13 17 93.64% 3.938 8.5585 1.8658 29.4829
D17 15 93.63% 4.781 8.6988 1.8357 29.3416
D23 14 93.72% 1.5314 7.7345 2.0646 30.3622
E04 13 93.96% 4.141 8.6431 1.8476 29.3974
E07 10 94.76% 3.391 7.3642 2.1684 30.7883
E15 22 95.17% 3.453 9.0839 1.7579 28.9654
E16 20 93.87% 3.797 8.8571 1.8029 5.109
E22 14 93.63% 3.922 8.3783 1.9060 29.6677
SA01 12 93.53% 5.000 7.2941 2.1893 30.8714
SA06 10 93.47% 4.109 7.4403 2.1463 30.6990
SA08 7 92.03% 4.094 6.8616 2.3273 31.4023
SA18 22 93.75% 3.453 9.1178 1.7511 28.9330
sA20 17 93.27% 3.328 8.8286 1.8005 29.2130
sA25 12 94.% 3.750 8.8286 1.8088 29.2130
sAA05 7 94 3.641 6.5881 1.4219 31.7556
sAA24 12 94.82% 3.484 7.7375 2.0638 30.3588
sD03 9 95.28% 3.219 7.8774 2.0272 30.2032
sD09 18 94.54% 4.797 9.0687 1.7609 28.9799
sD17 15 93.18% 4.000 9.0687 1.8992 28.9799
sD23 14 94.81% 3.484 8.2276 1.9409 29.8253
sE04 12 93% 4.656 8.2276 1.9090 31.3590
sE07 6 93.1% 3.375 5.4843 2.9117 33.3484
sE14 14 94.41 4.672 8.3939 1.9024 29.6515
sE15 17 94% 3.969 8.8355 1.8073 29.2062
sE22 16 94.42 3.938 8.2479 1.9361 29.8040
sV02 25 93.83% 3.672 9.3590 1.7062 28.7062
sV10 11 92.67% 3.844 5.7828 2.0883 32.8880
sV11 11 92.58% 3.938 7.8999 2.0214 30.1784
V02 17 93.58% 3.875 8.9296 1.7883 29.1142
V11 14 92.66% 4.156 8.6052 1.8557 29.4356
142
Tabela 31 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica Haar do Matlab.
Nome da
imagem
t. da %
comp.
PERFl2
número Thr
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 93.34 8 4800 2.484 9.9878 1.5988 28.1414
A08 91.85 7 4800 2.578 10.8207 1.4758 27.4457
A12 93.64 3 80 2.438 8.7131 1.8326 29.3274
A18 91.06 4 280 2.719 10.0382 1.5908 28.0977
A19 97.34 4 1800 2.766 8.1091 1.9692 29.9514
A20 92.86 3 180 3.016 9.8816 1.6160 28.2342
A25 97.30 8 1600 3.703 8.9103 1.7922 29.1329
AA05 92.35 3 1600 3.344 9.9836 1.5995 28.1451
D09 93.31 3 1600 3.234 9.9849 1.5993 28.1440
D13 93.78 7 600 3.453 9.9371 1.6070 28.1856
D17 93.83 7 1600 3.531 10.0302 1.5921 28.1046
D23 93.07 7 1600 3.109 9.8860 1.6153 28.2304
E04 95.06 8 6800 3.422 10.4262 1.5316 27.7683
E07 95.69 8 2600 3.641 9.6762 1.6503 28.4167
E15 91.33 3 3109 3.109 10.2287 1.5612 27.9344
E16 92.26 3 3109 3.500 9.8409 1.6227 28.2701
E22 93.62 8 2600 2.953 10.0989 1.5812 28.0453
SA01 95.59 7 2600 2.234 10.2606 1.5563 27.9074
SA06 95.87 7 2600 2.109 9.4618 1.6877 28.6113
SA08 96.50 8 3600 3.234 9.6854 1.6487 28.4085
SA18 92.66 4 140 2.547 9.6269 1.6588 28.4611
sA20 93.69 4 240 2.688 10.4620 1.5264 27.7385
sA25 96.03 4 2400 2.250 10.1855 1.5678 27.9711
sAA05 97.14 8 2800 2.188 9.5569 1.6709 28.5245
sAA24 95.08 8 2800 2.172 9.9395 1.6066 28.1835
sD03 96.30 8 4800 2.203 10.2246 1.5618 27.9379
sD09 93.76 4 4800 2.172 9.6859 1.6487 28.4080
sD17 93.28 6 4800 2.891 9.9295 1.6082 28.1923
sD23 93.37 8 4800 2.250 10.1640 1.5711 27.9895
sE04 95.04 7 4600 2.250 10.6010 1.5063 27.6238
sE07 97.63 7 4600 2.922 8.9256 1.7891 29.1180
sE14 91.19 7 4600 2.453 10.2265 1.5615 27.9362
sE15 92.27 7 4600 3.109 10.3668 1.5404 27.8179
sE22 93.35 7 4600 2.719 9.9202 1.6097 28.2004
sV02 93.76 4 80 3.766 9.3585 1.7063 28.7066
sV10 96.24 8 5800 2.641 9.1378 1.7475 28.9139
sV11 92.49 8 4600 3.375 10.2635 1.5559 27.9049
V02 93.69 7 2006 2.547 9.9704 1.6016 28.1565
V11 91.92 7 2600 2.563 10.4247 1.5318 27.7695
143
Tabela 32 - Banco de dados Nistdb: tempo de compressão e resultados das métricas para
a técnica WSQ.
Nome da
imagem
Tempo da
compressão
RMSE SNRrms PSNR
A06 2.000 2.5321 6.3066 40.0613
A08 2.000 4.3290 3.6888 35.4030
A12 2.000 4.4273 3.6057 35.2080
A18 2.000 4.1058 3.8886 35.8629
A19 2.000 2.3498 6.7958 40.7102
A20 2.000 3.6131 4.4197 36.9732
A25 2.000 3.5845 4.4550 37.0423
AA05 2.000 3.5608 4.4846 37.0999
D09 2.000 4.2594 3.7491 35.5439
D13 2.000 4.4379 3.5982 35.1872
D17 2.000 4.3103 3.7048 35.4406
D23 2.000 2.7120 5.8883 39.4651
E04 2.000 3.7956 4.2071 36.5452
E07 2.000 2.7993 5.7045 39.1897
E15 2.000 4.0961 3.8984 35.8833
E16 2.000 3.7153 4.2975 36.7309
E22 2.000 3.6849 4.3336 36.8024
SA01 2.000 3.2602 4.8980 37.8659
SA06 2.000 2.6943 5.9270 39.5220
SA08 2.000 2.3603 6.7657 40.6716
SA18 2.000 5.2374 3.0416 33.7485
sA20 2.000 3.3269 4.7999 37.6900
sA25 2.000 3.9755 4.0168 36.1429
sAA05 2.000 2.3123 6.9059 40.8498
sAA24 2.000 2.7657 5.7738 39.2946
sD03 2.000 3.3007 4.8380 37.7588
sD09 2.000 3.8014 4.2007 36.5318
sD17 2.000 3.1601 5.0533 38.1369
sD23 2.000 3.0057 5.3128 38.5719
sE04 2.000 4.2194 3.7846 35.6257
sE07 2.000 2.1672 7.3685 41.4130
sE14 2.000 3.8456 4.1525 36.4315
sE15 2.000 7.7006 2.0736 30.4003
sE22 2.000 3.4361 4.6473 37.4094
sV02 2.000 6.2082 2.5707 32.2715
sV10 2.000 3.8568 4.1404 36.4062
sV11 2.000 4.9211 3.2450 34.2896
V02 2.000 5.7981 2.7541 32.8651
V11 2.000 4.8231 3.3109 34.4642
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