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Flavio da Silva Azevedo
Estudo experimental da influência de tensões na
permeabilidade de rochas produtoras de petróleo
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio
como requisito parcial para obtenção do título
de Mestre em Engenharia Civil. Área de
Concentração: Geotecnia.
Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr.
Rio de Janeiro
Abril de 2005
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CB
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Flavio da Silva Azevedo
Estudo experimental da influência de tensões na
permeabilidade de rochas produtoras de petróleo
Dissertação apresentada como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre pelo
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão
Examinadora abaixo assinada.
Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr.
Orientador
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Dr. Armando Prestes de Menezes Filho
CENPES / Petrobras
Prof. José Tavares Araruna Júnior
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Emílio Velloso Barroso
IGEO / UFRJ
Prof. Tácio Mauro Pereira de Campos
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. José Eugênio Leal
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 01 de abril de 2005
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CB
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização do autor, do orientador e da
universidade.
Flavio da Silva Azevedo
Graduado em Engenharia Civil pela UENF - Universidade Estadual
do Norte Fluminense, em 2003.
Ficha Catalográfica
Azevedo, Flavio da Silva
Estudo experimental da influência de tensões na
permeabilidade de rochas produtoras de petróleo / Flavio da Silva
Azevedo; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Júnior. – Rio
de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2005.
v., 145f.: il.; 29,7 cm
Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia Civil – Teses. 2. Variação de permeabilidade.
3. Rochas produtoras de petróleo. 4. Tensão triaxial verdadeira. I.
Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III.
Título.
CDD: 624
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À minha família e à minha futura esposa.
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Agradecimentos
A Deus, que me permitiu chegar até aqui.
Ao Prof. Vargas, pela orientação e apoio dado durante o trabalho.
Aos funcionários do CENPES, Marcos Dantas, Marcus Soares, Rodrigo Barra,
João Francisco, Antônio Cláudio, Socorro, Clemente Gonçalves, Armando
Prestes, por todo suporte dado à pesquisa.
Aos meus incríveis pais, José Roberto e Regina Helena, por todo amor, carinho e
incentivo que me foi dado ao longo de toda a minha vida.
À minha sensacional futura esposa, Fernanda Bedim, por toda compreensão e
amor.
Às minhas lindas irmãs Fernanda Azevedo e Juliana Azevedo, pelo amor e apoio
dado.
Aos meus amigos pela solidariedade e otimismo.
Aos professores e funcionários da PUC-Rio.
À Capes pelo suporte financeiro.
A todos que de alguma forma me estimularam e incentivaram.
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Resumo
Azevedo, Flavio da Silva; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. Estudo
experimental da influência de tensões na permeabilidade de rochas
produtoras de petróleo. Rio de Janeiro, 2005. 145p. Dissertação de Mestrado –
Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro.
Reservatórios de hidrocarbonetos são sistemas dinâmicos que estão
constantemente mudando durante a história da produção (depleção). A produção
de fluidos, a partir de reservas de hidrocarbonetos, reduz a poro-pressão do
reservatório, podendo levar à compactação das rochas devido ao aumento das
tensões efetivas. Por outro lado, a injeção de água em um reservatório pode
aumentar a poro-pressão e, com isso, diminuir a tensão efetiva. O conhecimento
de mudanças de tensão e poro-pressão é essencial para uma boa gestão do
reservatório, porque a alteração da tensão in situ durante a produção pode ter um
impacto significante na performance do reservatório, variando a permeabilidade
da rocha. O objetivo da atual pesquisa é estudar experimentalmente a variação, a
anisotropia e a histerese de permeabilidade de rochas produtoras de petróleo
(arenitos) sob variação dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro.
Para realização dos ensaios foi utilizado um novo equipamento triaxial verdadeiro,
que aplica de forma independente as três tensões principais em corpos de prova
cúbicos, atingindo, desta maneira, um estado de tensão mais realista para o estudo
das propriedades relevantes das rochas. Os resultados dos ensaios apresentaram
evidências que estimativas de produção e de reserva de hidrocarbonetos podem
ser significativamente melhoradas, quando a permeabilidade é considerada uma
variável dinâmica. A permeabilidade dos arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú se
mostrou altamente influenciada, tanto pelo estado de tensão hidrostático quanto
pelo triaxial verdadeiro. Contudo, o estado hidrostático apresentou maior
influência na permeabilidade.
Palavras-chave
Variação de permeabilidade; Rocha produtora de petróleo; Tensão triaxial
verdadeira.
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Abstract
Azevedo, Flavio da Silva; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral (advisor).
Experimental study of the stress influence on permeability of producing oil
rocks. Rio de Janeiro, 2005. 145p. MSc. Dissertation - Departamento de
Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Hydrocarbons reservoirs are dynamic systems that constantly changes
during depletion. The production of fluids from a reservoir often reduces pore
pressure such that there is an increase in its effective stresses. This may cause
compaction which, in turn, may impact matrix permeability. On the other hand,
during water injection on reservoirs, the pore pressure increases and effective
stress decreases. An understanding of these changes is of fundamental importance
to performance predictions and management of the stress-sensitive reservoirs. The
main objectives of this work is to experimentally investigate the stress dependence
of rock producing oil permeability, its anisotropy and hysteresis under hydrostatic
and true triaxial stress conditions. In the present investigation a new true triaxial
equipment, one that is able to apply the three principal boundary stresses
independently using cubic samples was utilized. This equipment can apply a
realistic stress state to the rock samples for measuring of the relevant properties
under stress states that mimic the in situ condition. The experimental results have
produced evidence that hydrocarbon production and reserve estimates may
significantly improve when permeability is considered as a dynamic variable.
Permeability in all three formations (Berea, Rio Bonito and Botucatú sandstones)
was shown to be strongly stress-dependent both under a hydrostatic stress state
and under a true triaxial stress state. Nevertheless, the effect of stress states on
permeability has clearly shown that permeability reduction under true triaxial
stresses was less than that under hydrostatic stresses.
Keywords
Permeability variation; Rock producing oil; True triaxial stress.
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Sumário
1. Introdução 19
2. Comportamento tensão – deformação – permeabilidade de rochas 23
2.1. Introdução 23
2.2. Porosidade das rochas 25
2.3. Permeabilidade das rochas 29
2.4. Conceitos básicos de ensaios 31
2.5. Estudos anteriores da influência da tensão na permeabilidade 33
2.5.1. Sistemas triaxiais axisimétricos 34
2.5.2. Sistemas triaxiais verdadeiros 63
3. Equipamentos, Materiais e Metodologia de Ensaio 76
3.1. Equipamentos 76
3.1.1. Célula triaxial cúbica verdadeira 76
3.1.2. Intensificadores de pressão 84
3.1.3. Bomba de fluxo 85
3.1.4. Transdutor de pressão 85
3.2. Materiais 87
3.2.1. Arenito Berea 88
3.2.2. Arenito Rio Bonito 89
3.2.3. Arenito Botucatú 91
3.3. Metodologia de ensaio 92
4. Apresentação e Análise dos Resultados 101
4.1. Arenito Berea 101
4.2. Arenito Rio Bonito 105
4.3. Arenito Botucatú 113
5. Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros 130
5.1. Conclusões 130
5.2. Sugestões 133
6. Referências bibliográficas 134
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Lista de figuras
Figura 2.1 – Visualização esquemática de como diferentes tamanhos e
arranjos de grãos podem resultar em diferentes valores de
porosidade. (A) poros individuais diminuem com a diminuição da
granulometria; (B) variação da porosidade sob diferentes arranjos de
grãos (MHHE, 2000) 27
Figura 2.2 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor
durante carregamento e descarregamento hidrostático (Holt, 1990) 37
Figura 2.3 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor
durante carregamento triaxial sob diferentes tensões confinantes
(Holt, 1990) 37
Figura 2.4 – Curva tensão axial vs. permeabilidade relativa sob
carregamento anisotrópico (σ
a
= 2.σ
r
) com arenito Red Wildmoor
(Holt, 1990) 38
Figura 2.5 – Redução relativa na permeabilidade sob aumento de tensão
hidrostática de 3,45 para 34,5 MPa. Dados de Kilmer et al. (1987) (∆);
Yale (1984) (); e Holt (1990) (◊) 39
Figura 2.6 – Evolução da permeabilidade vs. tensão efetiva (lado
esquerdo) e vs. porosidade (lado direito), para o arenito Rothbach,
sob tensão hidrostática (David et al., 1994) 40
Figura 2.7 – Evolução da porosidade e permeabilidade do arenito
Rothbach em função da tensão efetiva média sob um estado de
tensão triaxial. (A) Regime cataclástico (165 MPa de pressão efetiva
confinante). O gráfico menor à esquerda representa a tensão
desviadora vs. deformação axial. A escala é de 0 – 20% para
deformação e de 0 – 350 MPa para tensão desviadora; (B) Regime
frágil (5 MPa de pressão efetiva confinante). O gráfico menor à
esquerda representa a tensão desviadora vs. deformação axial. Notar
a diferença de escala, comparada com a figura (A). A escala é de 0 –
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6% para deformação e de 0 – 80 MPa para tensão desviadora (Zhu e
Wong, 1997) 42
Figura 2.8 – Permeabilidade vs. tensão efetiva media sob ensaios de
compressão triaxiais no arenito Berea: (A) sob regime cataclástico; (B)
sob regime frágil (Zhu e Wong, 1997) 43
Figura 2.9 – Permeabilidade vs. deformação volumétrica do arenito
Flechtinger sob compressão triaxial (Heiland, 2003a) 46
Figura 2.10 – Redução de permeabilidade durante compressão triaxial
sob diferentes tensões efetivas confinantes: (A) calcário Indiana; (B)
arenito Berea (Azeemuddin et al., 1995) 48
Figura 2.11 – Efeito da direção da aplicação da tensão na permeabilidade
do arenito Castlegate (Bruno et al. 1991) 50
Figura 2.12 – Comparação da redução da permeabilidade com aumento
da tensão radial, em arenitos com diferentes quantidades e
resistência de cimentação (Bruno et al., 1991) 51
Figura 2.13 – Variação da permeabilidade sob diferentes trajetórias de
tensões em um arenito de reservatório (Rhett e Teufel, 1992) 53
Figura 2.14 – Representação esquemática de um corpo de prova
cilíndrico fissurado, sendo submetido a um estado de tensão
axisimétrico, com Z representando a direção axial e X e Y, as direções
radiais 53
Figura 2.15 – Permeabilidade do arenito Etive em função da diminuição
da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 1,0, K = 0,5, K = 0,25 e
K = 0 (Ruistuen et al., 1999) 55
Figura 2.16 – Permeabilidade do arenito Tarbert em função da diminuição
da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 0,5, K = 0,25 e K = 0
(Ruistuen et al., 1999) 55
Figura 2.17 – Curvas permeabilidade normalizada vs. diminuição da poro-
pressão sob diferentes trajetórias de tensão K (Khan e Teufel, 2000)
57
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Figura 2.18 – Aumento da anisotropia de permeabilidade k
v
/k
h
em função
da diminuição da poro-pressão, sob trajetórias de tensão de 0 a 1
(Khan e Teufel, 2000) 58
Figura 2.19 – Variação de permeabilidade em arenito de baixa porosidade
sob tensões hidrostáticas e triaxiais (Heiland e Raab, 2001) 61
Figura 2.20 – Evolução da permeabilidade k de rocha com aumento do
carregamento aplicado, segundo Ferfera et al. (1997) 62
Figura 2.21 – Diagrama esquemático do sistema de ensaio triaxial
verdadeiro da Universidade de Wisconsin (Haimson e Chang, 2000)
64
Figura 2.22 – Seções transversais esquemáticas da célula triaxial
verdadeira: (A) seção transversal plana, mostrando os circuitos
hidráulicos servo-controlados 1, 2 e 3; (B) seção transversal axial,
mostrando os tubos por onde são aplicadas tensões radiais (Smart,
1995) 66
Figura 2.23 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do
arenito Clashach em função do aumento da tensão média atuante
(Crawford e Smart, 1994) 67
Figura 2.24 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do
arenito Locharbriggs em função do aumento da tensão média atuante
(Crawford e Smart, 1994) 67
Figura 2.25 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do
arenito Dalquhandy em função do aumento da tensão média atuante
(Crawford e Smart, 1994) 68
Figura 2.26 – Representação esquemática do sistema de carregamento
triaxial verdadeiro depois de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a)
69
Figura 2.27 – Foto do sistema de carregamento triaxial verdadeiro depois
de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a) 70
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Figura 2.28 – Efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito
Croslands Hill sob diferentes trajetórias de tensão (hidrostática, triaxial
e triaxial verdadeira) (Al-Harthy et al., 1998b) 71
Figura 2.29 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob
tensão hidrostática (Al-Harthy et al., 1998b) 72
Figura 2.30 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob
tensão triaxial verdadeira (Al-Harthy et al., 1998b) 72
Figura 3.1 – Foto do conjunto geral da célula triaxial cúbica, vista em
perspectiva 77
Figura 3.2 – Foto do corpo da célula triaxial cúbica 77
Figura 3.3 – Foto das tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita) 78
Figura 3.4 – Foto das membranas lisa e para fluxo 78
Figura 3.5 – Foto da célula triaxial cúbica montada, com as três linhas
espirais de tensão 79
Figura 3.6 – Foto da vista superior da configuração de ensaio utilizada 80
Figura 3.7 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio utilizado nos
ensaios de verificação de rigidez das membranas 81
Figura 3.8 – Foto do sistema de leitura de deformação de strain gages 81
Figura 3.9 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado
com strain gages, para os ensaios de verificação de rigidez das
membranas 82
Figura 3.10 – Foto da montagem dos ensaios de compressão biaxial,
realizados para verificação da rigidez das membranas 83
Figura 3.11 – Foto do intensificador de pressão hidráulico servo-
controlado 84
Figura 3.12 – Foto da bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510 85
Figura 3.13 – Foto destacando o transdutor de pressão Validyne 86
Figura 3.14 – Foto da caixa de leitura de transdutor Validyne 86
Figura 3.15 – Fotos: (A) do transdutor de pressão aberto e do diafragma;
(B) do diafragma 87
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Figura 3.16 - Foto de um corpo de prova do arenito Berea 89
Figura 3.17 - Foto de um corpo de prova do arenito Rio Bonito 91
Figura 3.18 - Foto de um corpo de prova do arenito Botucatú 92
Figura 3.19 – Foto indicando a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo na
direção X e na direção Y (com excessiva perda de carga) 94
Figura 3.20 – Foto do corpo de prova dentro da célula parcialmente
desmontada 97
Figura 3.21 – Foto da célula triaxial parcialmente desmontada, com
algumas membranas, tampas e anéis de vedação, já posicionados 98
Figura 3.22 – Foto da célula montada, com as linhas espirais de tensão
instaladas 98
Figura 3.23 – Foto indicando as mangueiras dos sistemas de testes
geomecânicos MTS 815 e MTS 816, por onde são aplicadas as
tensões no corpo de prova 99
Figura 3.24 – Foto indicando (1) bomba para fluxo, (2) válvulas que
controlam a direção do fluxo e (3) transdutor de pressão 99
Figura 3.25 – Visão geral da montagem dos ensaios 100
Figura 4.1 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão
hidrostático aplicado no arenito Berea 01-BE 103
Figura 4.2 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão
triaxial verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE 104
Figura 4.3 – Variação da permeabilidade em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio
Bonito 03-RB 107
Figura 4.4 – Variação da permeabilidade em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio
Bonito 04-RB 108
Figura 4.5 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função
dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no
arenito Rio Bonito 05-RB 109
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Figura 4.6 – Variação da permeabilidade em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú
06-BO 114
Figura 4.7 – Variação da permeabilidade em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú
07-BO 115
Figura 4.8 – Variação da permeabilidade em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú
08-BO 116
Figura 4.9 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função
dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no
arenito Botucatú 09-BO 117
Figura 4.10 – Curvas de variação da permeabilidade de corpos de prova
de arenito com permeabilidade inicial similar, mostrando diferentes
sensibilidades ao aumento de carregamento hidrostático (Davies e
Davies, 2001) 125
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Lista de tabelas
Tabela 2.1 – Medidas de tensão in situ na formação Vicksburg, no campo
de McAllen Ranch, Texas (Salz, 1977) 59
Tabela 2.2- Permeabilidade e anisotropia (horizontal e vertical) do arenito
de reservatório utilizado por Al-Harthy et al. (1999) sob diferentes
estados de tensão 74
Tabela 3.1 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez
das membranas lisas (direção vertical) 83
Tabela 3.2 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez
das membranas para fluxo (direções horizontais) 83
Tabela 3.3 – Resumo dos programas de ensaio realizados 95
Tabela 4.1 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Berea
102
Tabela 4.2 – Programa de ensaio hidrostático aplicado no arenito Berea
01-BE para medida da permeabilidade na direção X 103
Tabela 4.3 – Programa de ensaio triaxial verdadeiro aplicado no arenito
Berea 02-BE para medida da permeabilidade na direção X 105
Tabela 4.4 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Rio
Bonito 106
Tabela 4.5 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 03-RB
para medida da permeabilidade na direção X 107
Tabela 4.6 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 04-RB
para medida da permeabilidade na direção X 108
Tabela 4.7 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 05-RB
para medida da permeabilidade na direção X 109
Tabela 4.8 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 05-RB
para medida da permeabilidade na direção Y 110
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Tabela 4.9 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação
do estado de tensão hidrostático 111
Tabela 4.10 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela
variação do estado de tensão triaxial verdadeiro 111
Tabela 4.11 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito
Rio Bonito em função do ciclo de carregamento e descarregamento
112
Tabela 4.12 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito
Botucatú 114
Tabela 4.13 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 06-BO
para medida da permeabilidade na direção X 115
Tabela 4.14 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 07-BO
para medida da permeabilidade na direção X 116
Tabela 4.15 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 08-BO
para medida da permeabilidade na direção X 117
Tabela 4.16 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 09-BO
para medida da permeabilidade na direção X 118
Tabela 4.17 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 09-BO
para medida da permeabilidade na direção Y 118
Tabela 4.18 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela
variação do estado de tensão hidrostático 120
Tabela 4.19 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela
variação do estado de tensão triaxial verdadeiro 120
Tabela 4.20 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito
Botucatú em função do ciclo de carregamento e descarregamento 121
Tabela 4.21 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob
estado de tensão hidrostático 122
Tabela 4.22 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob
estado de tensão triaxial verdadeiro 123
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Lista de símbolos
n porosidade
V
v
volume de vazios
V volume total
n
e
porosidade efetiva
V
e
volume ocupado pelo fluido
n
s
capacidade de retenção específica do meio
V
s
volume de fluido retido no meio
M
sat
massa saturada do corpo de prova
M
seca
massa seca do corpo de prova
X direção horizontal principal
Y direção horizontal principal
Z direção vertical principal
Q vazão
A área da seção transversal de fluxo
∆h carga hidráulica
L comprimento da trajetória de fluxo
i gradiente hidráulico
dh/dx perda de carga hidráulica por unidade de comprimento no
sentido do escoamento
γ
f
peso específico do fluido
µ viscosidade do fluido
∆P diferença de pressão sobre o comprimento da trajetória de
fluxo
u poro-pressão
k condutividade hidráulica
k permeabilidade (intrínseca)
k
h
permeabilidade horizontal
k
v
permeabilidade vertical
k
x
permeabilidade na direção X
k
y
permeabilidade na direção Y
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K trajetória de tensão
σ
`
min
tensão efetiva mínima horizontal
σ
`
max
tensão efetiva máxima vertical
σ
`
1
tensão principal efetiva máxima ou maior
σ
`
2
tensão principal efetiva intermediária
σ
`
3
tensão principal efetiva mínima ou menor
σ
1
tensão principal máxima ou maior
σ
2
tensão principal intermediária
σ
3
tensão principal mínima ou menor
σ
a
tensão axial
σ
r
tensão radial
σ
x
tensão aplicada na direção X
σ
y
tensão aplicada na direção Y
σ
x
tensão aplicada na direção Z
σ
`
m
tensão efetiva média
I
1
primeiro invariante do tensor de tensões
J
2D
segundo invariante das tensões desviadoras
φ diâmetro
E módulo de Young
α
coeficiente poroelástico de Biot
STG sistema de testes geomecânicos
CP corpo de prova
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1.
Introdução
Reservatórios de hidrocarbonetos são sistemas dinâmicos que estão
constantemente mudando durante a história da produção (depleção). A produção
de fluidos a partir de reservas de hidrocarbonetos reduz a poro-pressão do
reservatório, podendo levar à compactação das rochas, devido ao aumento das
tensões efetivas. Por outro lado, a injeção de água em um reservatório pode
aumentar a poro-pressão e, com isso, diminuir a tensão efetiva. O conhecimento
de mudanças de tensão e poro-pressão é essencial para uma boa gestão do
reservatório, porque a alteração da tensão in situ durante a produção pode ter um
impacto significante na performance do reservatório, variando a permeabilidade
da rocha.
Entre as problemáticas conseqüências da compactação do reservatório
induzida pela depleção estão a subsidência do reservatório, mudanças na
permeabilidade do reservatório, aumento do risco de dano do revestimento e
terremotos (Segall, 1989; Grasso et al., 1994). Existem também efeitos de
beneficio da compactação, mas estes são mais raros. A compactação preferencial
de camadas porosas e materiais de preenchimento de falhas pode ser uma
adicional e importante força dirigida para o fluxo de hidrocarbonetos em direção
aos poços e pode atrasar ou evitar o influxo de água. Sob o ponto de vista de
gestão de um reservatório, mudanças na porosidade e permeabilidade induzidas
pela compactação precisam ser entendidas e consideradas, a fim de otimizar a
estratégia de perfuração, completação e produção do reservatório, como uma
função do tempo e da poro-pressão do reservatório.
Além da tensão, há muitos fatores adicionais que podem afetar as
distribuições de permeabilidade ao redor de um poço, tanto de uma forma positiva
(aumento da permeabilidade) quanto de uma forma negativa (diminuição da
permeabilidade). Por exemplo, dilatância cisalhante e produção de partículas de
areia podem significativamente aumentar a permeabilidade. Enquanto infiltração
de fluido de perfuração, formação de depósito de sólidos (da lama de perfuração
na parede de um poço, devido à perda de água da lama para a formação),
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20
perturbações do arcabouço causadas por operação de remediação (workover job) e
acumulação de materiais sensíveis à permeabilidade (por exemplo, argila e
asfalteno) normalmente irão resultar em diminuição da permeabilidade.
Permeabilidade de rochas dependente de tensão vem chamando a atenção de
engenheiros de produção e de reservatório por mais de 50 anos (Fatt e Davis,
1952), como uma característica que pode significativamente afetar o índice de
produção de um poço, estimativas de reservas, lucratividade e assim por diante.
A permeabilidade é amplamente assumida como sendo uma propriedade.
Estudos sobre o estado de tensão e seus efeitos na permeabilidade revelam que
esta é mais um “processo” do que uma propriedade do material, porque ela varia
em uma formação devido alteração das condições de contorno atuantes.
Nos estudos relacionados à indústria do petróleo, medidas de laboratório de
permeabilidade são mais executadas em rochas sedimentares porosas, em virtude
de nelas estarem presentes grande parte dos reservatórios de petróleo do mundo.
Estas medidas freqüentemente são executadas sob condições de tensão
hidrostática, de compressão edométrica e de tensão triaxial convencional, onde
duas das tensões principais são iguais entre si. Estas medidas de permeabilidade
objetivam simular e investigar a depleção de um reservatório de hidrocarbonetos.
Algumas limitações podem ser citadas com relação às metodologias dos
ensaios citados acima:
• Um carregamento hidrostático não verdadeiramente reflete o estado de tensão,
em geral anisotrópico, que existe na maioria dos reservatórios. Sendo assim,
este carregamento não simula adequadamente a evolução das tensões
desviadoras em um reservatório durante a produção.
• Assume-se também, que durante a depleção do reservatório, este está
submetido a condições de deformação uniaxial, o que significa que apenas
compactação vertical ocorre, devido ao aumento da tensão vertical efetiva, e
que a deformação lateral é nula. Entretanto, medidas de tensão já mostraram
que um reservatório pode ser submetido a diferentes trajetórias de tensão,
dependendo das condições de contorno, geometria e propriedades
poroelastoplásticas do maciço rochoso.
• Um estado de tensão triaxial convencional é alcançado no laboratório por
imposição de uma pressão hidráulica confinante e uma tensão axial. Tal ensaio
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21
representa apenas um caso especial de tensão 3-D, no qual duas das tensões
principais são iguais entre si. O ensaio triaxial convencional pode, entretanto,
apenas atingir tensões não-hidrostáticas, incorporando anisotropia vertical.
Baseado nestas limitações, um equipamento triaxial verdadeiro está sendo
apresentado para determinar propriedades de rochas com a aplicação de três
tensões principais independentes em corpos de prova cúbicos. Visando, desta
maneira, atingir um estado de tensão mais realista (triaxial verdadeiro) para o
estudo de propriedades relevantes de rochas. O desenvolvimento do equipamento
é resultado de um convênio entre a universidade PUC-Rio e o Centro de Pesquisas
da Petrobras S.A. (CENPES).
O comportamento anisotrópico da permeabilidade de um reservatório pode
ter importantes implicações para avaliações petrofísicas, especialmente em poços
horizontais e cálculos de engenharia de reservatórios. Por exemplo, poços
horizontais devem ser orientados ortogonalmente à máxima permeabilidade
horizontal para atingir o potencial de influxo máximo. Uma orientação otimizada
de poço horizontal irá aumentar a performance do poço e reduzir o número de
poços necessários para drenar todo o reservatório (Al-Harthy et al., 1999).
O objetivo da atual pesquisa é estudar a variação, a anisotropia e a histerese
de permeabilidade de rochas produtoras de petróleo (arenitos), sob variação dos
estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro, através do uso da célula
triaxial citada acima. Neste trabalho, pretende-se apresentar evidências que
estimativas de produção e de reserva de hidrocarbonetos podem ser
significativamente melhoradas quando a permeabilidade é considerada uma
variável dinâmica.
A célula triaxial em questão pode ainda determinar características de
resistência de rochas, estudar colapso de poros e produção de areia em
reservatórios durante a produção. Para o futuro, pretende-se determinar um
modelo constitutivo tensão-deformação-permeabilidade de rochas-reservatório.
Para isto, será necessária a implantação, no referido equipamento, de um
mecanismo para medidas de deformação, o que já se encontra em
desenvolvimento.
Além da fundamental importância de estimativas mais realistas de
permeabilidade de rochas para a indústria petrolífera, ainda podem ser citadas
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22
algumas aplicações no campo da ciência e engenharia (engenharia civil, de minas,
ambiental e geo-hidráulica e geologia de engenharia), tais como: escavação de
túneis, projetos de disposição subterrânea de lixo nuclear, controle de
fraturamento hidráulico e estabilidade de taludes de rochas, barragens e minas.
O trabalho, aqui descrito, encontra-se dividido em seis capítulos. O capítulo
2 apresenta uma revisão do que já existe publicado na literatura com relação à
influência das tensões na permeabilidade de rochas e seus mecanismos, além de
alguns conceitos básicos a respeito de porosidade e permeabilidade.
A célula triaxial cúbica utilizada para a obtenção dos resultados do atual
trabalho está descrita em detalhes no capítulo 3, assim como a metodologia dos
ensaios executados e os materiais utilizados.
O capítulo 4 trata da apresentação e da análise dos resultados dos ensaios
obtidos neste trabalho.
No capítulo 5 estão apresentadas as conclusões deste trabalho e as sugestões
para a continuação dos estudos de variação da permeabilidade de rochas sob
condições de tensões mais realistas.
Por fim, no capítulo 6 estão apresentadas as referências bibliográficas
utilizadas para a base teórica deste trabalho.
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2.
Comportamento tensão – deformação – permeabilidade de
rochas
2.1.
Introdução
Dentre as propriedades dos materiais geológicos, duas vêm recebendo
grande atenção por parte dos geólogos, engenheiros civis, ambientais, de minas e
de petróleo: a porosidade e a permeabilidade (Araújo, 2002). No campo
ambiental, elas são essenciais nos estudos de remediação de áreas contaminadas,
em projetos de disposição subterrânea de lixo nuclear, entre outros. Para a
indústria do petróleo, essas propriedades estão diretamente ligadas à lucratividade
de um reservatório. Um reservatório, do ponto de vista econômico, é considerado
de boa produtividade, se possuir, além de uma grande quantidade de óleo,
condições ótimas de recuperação dos fluidos, condições estas diretamente
associadas à porosidade e à permeabilidade da formação. Ainda pode-se citar a
relevância que estas propriedades têm em projetos de escavação de túneis, de
controle de fraturamento hidráulico, de previsão de terremotos e de estabilidade
de taludes de rochas, barragens e minas.
Como já mencionado, o conhecimento da permeabilidade e da sua variação
durante um determinado processo é de essencial significância para vários campos
da ciência e da engenharia. Porém, neste trabalho, o campo a ser explorado será o
da engenharia de petróleo, mais especificamente a engenharia de reservatórios de
hidrocarbonetos.
Do ponto de vista geológico, dois processos são responsáveis pela redução
da porosidade e da permeabilidade em arenitos. O primeiro, que pode ser
caracterizado como um processo natural, é a cimentação dos poros por calcita,
sílica e outros minerais. Já o segundo, um processo mecânico, é a compactação,
que em rochas-reservatório, pode ocorrer devido à produção de hidrocarbonetos.
Em um meio poroso, a permeabilidade está associada a parâmetros, tanto
em nível microscópico quanto em nível macroscópico (Wang e Park, 2002). No
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24
nível microscópico, os principais parâmetros são tamanho, forma, orientação e
interconexão dos poros. No macroscópico, os parâmetros incluem a abertura da
fratura, a rugosidade da superfície da fratura e a distribuição e conexão das
famílias de fraturas. O trabalho em questão tratará apenas da variação da
permeabilidade relacionada ao nível microscópico.
Rochas são materiais geralmente heterogêneos, porosos e freqüentemente
fraturados ou fissurados e podem ser visualizadas como um sistema composto por
grãos, que formam o esqueleto sólido e por poros, microfissuras e fraturas, que
constituem os espaços vazios. Quando um carregamento é aplicado à rocha, os
espaços vazios, por apresentarem maior compressibilidade, deformam-se primeiro
do que os grãos, alterando as trajetórias de fluxo e, conseqüentemente, as
propriedades de fluxo do meio.
Nas rochas sedimentares, in situ, os poros e as fissuras / fraturas podem
conter óleo, gás e água. A diferenciação destes fluidos por suas assinaturas
sísmicas é o objetivo do monitoramento de reservatório e da exploração sísmica.
A produção de fluidos, a partir destas rochas-reservatório, reduz a poro-pressão,
levando a um aumento da tensão efetiva, que por sua vez, pode alterar a detalhada
geometria dos poros da rocha, especificamente a forma e as dimensões dos poros
e gargantas de poros (Zimmerman, 1991). Durante fluxo de água ou injeção de
gás em um reservatório, as tensões de equilíbrio da rocha podem também ser
alteradas de uma forma dinâmica. Ainda durante a perfuração de um poço, pode
também haver variações das tensões na vizinhança do mesmo, alterando também
suas propriedades de fluxo.
A produtividade do reservatório é uma função da permeabilidade e da
pressão do fluído, que por sua vez são funções das condições de produção, do
projeto do poço e da estratégia de completação (instalação de equipamento
permanente para a produção de petróleo ou gás em um poço). Altos índices de
produção podem resultar numa significativa redução da permeabilidade na
vizinhança da parede do poço. Por isso, altos índices de produção são contra-
indicados, especialmente em reservatórios com significativa dependência da
permeabilidade sobre à tensão. A relação entre o índice de produção e a pressão
no poço pode ser prevista se a dependência da permeabilidade com relação à
tensão e a pressão de drawdown (diferença entre a pressão no poço e a poro-
pressão no reservatório) forem conhecidas (Davies e Davies, 2001).
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25
Atualmente, os engenheiros de reservatório de petróleo não levam em
consideração o efeito das tensões in situ na produção, considerando que a
permeabilidade é constante durante a produção do reservatório (Soares et al.,
2002). Segundo esta concepção, presume-se que o reservatório tem uma rigidez
infinita, não se deformando ao longo do ciclo de produção. Mas durante este ciclo,
há redução da poro-pressão (aumento da tensão efetiva), ocasionada pela
produção do poço, o que pode sim, levar à alteração da permeabilidade do
reservatório, através da deformação sofrida pelo mesmo. Para os cálculos de
produção dos reservatórios, o único efeito de deformação levado em consideração
é a compressibilidade do poro, que por sua vez, funciona como uma parcela de
manutenção da energia para a produção do campo. Quanto maior a
compressibilidade do poro, melhor, em termos de manutenção da produção do
campo.
Baseado na alteração das condições de contorno atuantes em um
reservatório (por exemplo, tensão, deformação) durante a produção, Rhett e
Teufel (1992) afirmam que uma ótima gestão de reservatório deve medir tanto a
magnitude quanto a orientação das tensões in situ, sob condições iniciais do
reservatório e também, periodicamente, a partir do início da produção. Visando,
desta forma, obter a trajetória de tensão seguida pelo reservatório durante a
produção. Estas informações, associadas ao novo equipamento triaxial verdadeiro
de ensaio, apresentado neste trabalho, possibilitarão a determinação de variações
mais realistas da permeabilidade do reservatório.
2.2.
Porosidade das rochas
Porosidade das rochas é uma medida adimensional utilizada para designar
os espaços vazios ou poros existentes em um determinado volume de material.
Esta identifica a relativa proporção de vazios e sólidos em um meio sólido.
Dois tipos de porosidade são freqüentemente mais importantes na escala de
reservatório (Berryman e Wang, 2000):
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26
1. porosidade da matriz, que ocupa uma finita e substancial fração do volume do
reservatório. Esta porosidade é freqüentemente chamada de porosidade de
armazenamento, porque é o volume que armazena os fluidos de interesse;
2. porosidade de fissuras ou fraturas, que pode ocupar pouco volume, mas
apresenta dois efeitos muito relevantes nas propriedades do reservatório. O
primeiro efeito é que fissuras / fraturas drasticamente enfraquecem a rocha
elasticamente e, sob níveis de tensão bem baixos, introduzem um
comportamento não-linear, de modo que pequenas variações na tensão podem
levar a grandes variações nas aberturas das fissuras / fraturas. O segundo
efeito é que fissuras / fraturas freqüentemente constituem uma trajetória de
alta permeabilidade para o fluido migrar do reservatório. Este segundo efeito
é, obviamente, a chave para análises de reservatório e economia da extração
de fluido.
Ainda pode-se citar a porosidade cárstica, que ocorre, sobretudo em rochas
solúveis, formadas pela dissolução de porções do material original.
Nos meios em que as fissuras são predominantes, a porosidade é
caracterizada por uma porosidade de fissuras. Em geral, estas estruturas controlam
todo o fluxo no maciço, atuando como coletoras e transmissoras do fluido. O
fluxo, por vezes, ocorre das fissuras para a matriz rochosa, ou vice versa, o que
caracteriza os meios de dupla porosidade, ou seja, rochas com matriz de
porosidade granular entrecortada por descontinuidades.
As redes de poros em um dado meio podem estar totalmente
interconectadas. Desta forma, a circulação de fluido no meio ocorre de forma
facilitada. Contudo, os poros podem também estar totalmente isolados e o fluido
não circular, ficando confinado no interior dos poros. Há ainda meios em que a
intercomunicação entre os poros é extremamente restrita e por isso, o fluido
circula de forma muito lenta. Nas argilas, embora geralmente ocorram
porcentagens muito elevadas de vazios, o fluido é muito pouco móvel.
Na figura 2.1, um desenho esquemático de grãos e poros mostra como a
porosidade pode variar em função de diferentes configurações de tamanho e
arranjo de poros.
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27
Figura 2.1 – Visualização esquemática de como diferentes tamanhos e arranjos de
grãos podem resultar em diferentes valores de porosidade. (A) poros individuais
diminuem com a diminuição da granulometria; (B) variação da porosidade sob diferentes
arranjos de grãos (
MHHE, 2000)
Portanto, as variações na porosidade das rochas se devem a vários fatores,
dentre os quais pode-se destacar:
• forma e imbricamento dos grãos;
• presença de materiais de granulometria fina, como argilas e silte, ocupando os
espaços intergranulares;
• presença de materiais cimentantes (calcita, sílica, sais, entre outros), que
podem preencher total ou parcialmente os poros do meio;
• distribuição granulométrica;
• idade da rocha;
• profundidade, abaixo da superfície, na qual a rocha se encontra;
• aplicação de carregamento externo, etc.
Em termos numéricos, a porosidade (n) é definida como sendo a relação
entre o volume de vazios (V
v
) e o volume total considerado (V).
V
V
n
v
= (2.1)
Para estudos de fluxo subterrâneo, no entanto, o interesse recai sobre a
porosidade efetiva, ou seja, aquela que reflete o grau de intercomunicação entre os
A
B
porosidade grãos
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28
poros, permitindo assim a percolação do fluido. A porosidade efetiva (n
e
) pode
representar apenas uma pequena parcela da porosidade, sendo expressa pela
relação entre o volume ocupado pelo fluido (V
e
) e o volume total (V).
V
V
n
e
e
= (2.2)
Do fluido contido no meio, parte é retida por efeitos capilares e moleculares,
sendo expressa pela capacidade de retenção específica (n
s
), que é definida pela
relação entre o volume de fluido retido no meio (V
s
), depois de escoado o fluido
livre ou gravitacional, e o volume total (V).
V
V
n
s
s
=
(2.3)
Como o volume de fluido liberado pela ação da gravidade é determinado
pela porosidade efetiva, a capacidade de retenção específica (n
s
) corresponde à
diferença entre porosidade (n) e a porosidade efetiva (n
e
).
es
nnn
−
=
(2.4)
Quando o meio apresenta porosidade granular, permitindo a livre circulação
do fluido, e a importância relativa das descontinuidades é menor, em geral, são
válidas as leis que regem o fluxo nos meios porosos, conhecidas no campo da
Mecânica dos Solos, como a lei de Darcy. Nos maciços com porosidade cárstica,
o estabelecimento de leis de escoamento é mais problemático, pois estes maciços
são caracterizados por uma complexa rede de condutos, canais, tubos e cavernas,
originados por dissolução. Entretanto, o estabelecimento de leis ou regras para o
fluxo é sempre possível, dependendo da escala analisada e do grau de
conhecimento que se tem do maciço (Azevedo e Albuquerque, 1998).
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29
2.3.
Permeabilidade das rochas
Rocha sedimentar detrítica é contida de grãos primários (menores partículas
da matriz), espaço dos poros e cimentos intergranulares, resultantes da cimentação
e do sobrecrescimento. É o arranjo destes constituintes, e não simplesmente a
composição deles, que fundamentalmente determina a permeabilidade da rocha
(Bruno, 1994). Pelo fato dos contatos de grãos individuais não serem regulares,
um campo de tensões macroscópico produzirá uma distribuição não homogênea
de tensão no arranjo microestrutural, alterando o arranjo e a forma das partículas e
poros e, conseqüentemente, a permeabilidade do material rochoso. Quando a
tensão aplicada é anisotrópica, o tensor permeabilidade resultante pode também se
tornar anisotrópico.
Na indústria do petróleo, a permeabilidade intrínseca é chamada apenas de
permeabilidade. Neste trabalho, o termo permeabilidade estará de acordo com a
indústria do petróleo. Por definição, a permeabilidade é apenas um fator
geométrico que define características de transmissão de fluidos em um meio
poroso, representando a área de fluxo efetiva na escala dos poros. Esta pode ser
considerada como uma função do meio poroso (Freeze e Cherry, 1979) e
independe das propriedades do fluido percolante (viscosidade e densidade),
dependendo apenas das propriedades do meio poroso. A dimensão da
permeabilidade é de área e a unidade comumente usada para designá-la é o darcy
(1 darcy = 1 D = 9,87 × 10
-9
cm
2
), em homenagem ao engenheiro francês Henry
Darcy (1803 – 1858), que formulou a equação de deslocamento de fluidos em
meios porosos. Por definição, 1 darcy é a permeabilidade de uma rocha, na qual
um gradiente de pressão de 1 atm/cm promove a vazão de 1 cm
3
/s de um fluido de
viscosidade de 1 centipoise, através de 1 cm
2
de área aberta ao fluxo.
A base da teoria de escoamento em meios porosos granulares foi
estabelecida por Darcy que, por meio de um experimento, comprovou que o fluxo
que atravessa um meio poroso homogêneo e isotrópico tem velocidade constante.
Nestas condições, o fluxo apresenta um regime laminar. Desta forma, foi
estabelecida a lei de Darcy, escrita como:
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30
L
h
AkQ
∆
= ..
(2.5)
onde Q é a vazão (m
3
/s); k, a condutividade hidráulica (m/s); A, a área da seção
transversal de fluxo (m
2
); ∆h, a carga hidráulica (m); e L, o comprimento da
trajetória de fluxo (m).
Uma versão reduzida desta equação é:
AikQ ..
=
(2.6)
com i sendo o gradiente hidráulico:
dx
dh
i −=
(2.7)
onde dh/dx representa a perda de carga hidráulica por unidade de comprimento, no
sentido do escoamento.
No âmbito de validade da lei de Darcy, a condutividade hidráulica é um
valor constante para cada meio e para cada fluido, dentro de condições
determinadas. Para a condutividade hidráulica, além da influência da natureza do
meio, há também a influência da densidade e da viscosidade do fluido
(propriedades do fluido), que são função da temperatura e pressão às quais este
está submetido. Quando se usa a “permeabilidade intrínseca”, aqui chamada
apenas de permeabilidade, a lei de Darcy pode ser escrita como:
A
dx
dh
kQ
f
...
µ
γ
−= (2.8)
com k sendo a permeabilidade (intrínseca) (m
2
); γ
f
, o peso específico do fluido e
µ, a viscosidade do fluido (Pa s
–1
).
Ao usar o método de fluxo de estado permanente (apresentado no capítulo
3) para medida da permeabilidade, a eq. (2.8) pode ser reescrita para que a
permeabilidade possa ser calculada pelas diferenças de pressão medidas e vazões:
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31
PA
LQ
k
∆
=
.
..
µ
(2.9)
com Q sendo a vazão; L, o comprimento da trajetória de fluxo; µ, a viscosidade do
fluido; ∆P, a diferença de pressão sobre o comprimento da trajetória de fluxo; e A,
a área da seção transversal do corpo de prova.
Para validade da lei de Darcy, o escoamento deve ser laminar, com
velocidade constante, em um meio poroso homogêneo e isotrópico. Por isso, a lei
de Darcy tem seu campo de validade limitado. Por um lado, para os materiais
granulares grossos (por exemplo, pedregulhos), que devido ao grande diâmetro
dos poros, podem não apresentar regime laminar. Sendo então, necessárias
velocidades de percolação muito pequenas para que não haja turbulência. Por
outro lado, para as argilas, que devido ao diâmetro diminuto dos filetes, o
surgimento de forças capilares e tensões superficiais torna o fluido praticamente
imóvel, também não sendo válida a lei de Darcy.
A permeabilidade é uma propriedade física complexa da rocha que fornece
informação sobre o grau de interconexão entre os poros e fissuras e está
intimamente relacionada à distribuição tanto da porosidade (n) quanto da
porosidade efetiva (n
e
) e pode ser sensível ao estado de tensão. Por isso, para
determinação da permeabilidade, fatores como história de tensão, influência de
tensão na permeabilidade e anisotropia de permeabilidade não podem ser
ignorados (Keaney et al., 1998).
2.4.
Conceitos básicos de ensaios
No laboratório, a influência de várias condições de tensão na
permeabilidade de rochas pode ser investigada, usando diferentes tipos de ensaios.
Daqui por diante, quando for mencionado ensaio triaxial, seja de compressão ou
de extensão, ficará subentendido que se trata do ensaio triaxial, conhecido como
convencional ou axisimétrico. Quando referência for feita a um ensaio
“verdadeiramente” triaxial, este será abordado como ensaio triaxial verdadeiro.
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32
Trajetória de tensão é geralmente denotada K e definida como a taxa
constante de mudança entre a tensão efetiva mínima (horizontal) e a tensão efetiva
máxima (vertical), a partir das condições iniciais do reservatório.
max
min
`
`
σ
σ
∆
∆
=K
(2.10)
com K sendo trajetória de tensão,
σ
`
min
, tensão efetiva mínima (horizontal) e
σ
`
max
,
tensão efetiva máxima (vertical).
No ensaio de laboratório de trajetória de tensão constante, as tensões
principais efetivas horizontal mínima (
σ
`
3
) e vertical (máxima) (
σ
`
1
) podem seguir
uma trajetória de tensão efetiva K entre 1 (compressão hidrostática) e 0 (tensão de
contorno constante). Um caso especial de ensaio de trajetória de tensão é o ensaio
edométrico, onde apenas a deformação uniaxial do corpo de prova é permitida.
Este ensaio é iniciado sob condições hidrostáticas, a tensão axial é mantida
constante, a poro-pressão é linearmente diminuída e a deformação lateral é
mantida nula, por ajuste da tensão confinante. Os ensaios edométricos de
laboratório são executados para determinar a compressibilidade da rocha, que é
assumida ser uma propriedade da rocha. Ensaios de trajetória de tensão constante
(de compressão hidrostática, edométrico ou sob qualquer outra trajetória de
tensão) são principalmente executados para simular e investigar a depleção de um
reservatório de óleo, quando se tratam de estudos relacionados à industria do
petróleo.
Ensaios de compressão hidrostática correspondem à aplicação de
carregamentos isotrópicos e determinam a influência de crescente tensão efetiva
na permeabilidade. Compressão hidrostática representa uma trajetória de tensão K
= 1. Ensaios de compressão hidrostática são relativamente simples para executar
em laboratório e, portanto, constituem a forma mais comum para investigar a
sensibilidade à tensão da permeabilidade de uma rocha. Entretanto, na natureza,
este tipo de trajetória de tensão não é comumente encontrado.
Nos ensaios de compressão triaxial, geralmente submete-se o corpo de
prova a uma pressão hidráulica confinante que é mantida constante durante todo o
ensaio. Esta tensão confinante representa as duas tensões principais horizontais
atuantes no corpo de prova. Na direção axial, a tensão (vertical) é aumentada
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33
durante o ensaio, até a ruptura do corpo de prova ou não. A tensão axial é
normalmente aumentada com controle de deformação, submetendo-se o corpo de
prova a uma taxa de deformação constante, o que possibilita a continuação do
ensaio na região pós-ruptura. Ensaios de compressão triaxial são principalmente
usados para determinar o critério de ruptura da rocha. Este é um ensaio padrão,
freqüentemente executado em laboratórios de Mecânica das Rochas, apesar do
estado de tensão simulado (estado de tensão axisimétrico com σ
2
= σ
3
) não ser
muito representativo de uma situação real de campo.
Ensaios de extensão triaxial são usados geralmente para determinar a
resistência à tração da rocha (indiretamente). Para isto, a rocha é
hidrostaticamente comprimida com uma tensão inicial alta. A tensão axial é então
diminuída. No caso de determinação da resistência à tração, a tensão é diminuída
até a ruptura do corpo de prova. Quando se pretende estudar a variação da
permeabilidade sob tal estado de tensão, a rocha pode ou não ser levada até a
ruptura.
Por último, o ensaio triaxial verdadeiro, que foi utilizado neste trabalho e
está descrito com maiores detalhes no capítulo 3. De uma forma sucinta, nos
ensaios triaxiais verdadeiros, as três tensões principais aplicadas em um corpo de
prova são independentes e diferentes. Desta maneira, se faz possível a simulação
de condições de tensão reais de campo, caso sejam conhecidas a magnitude e
orientação das tensões in situ.
2.5.
Estudos anteriores da influência da tensão na permeabilidade
Rocha é um material geológico heterogêneo que contém fraquezas naturais
de várias escalas. Quando esta é submetida a um carregamento mecânico, suas
fraquezas pré-existentes podem fechar, abrir, crescer ou induzir novas fissuras ou
fraturas, que podem, por sua vez, mudar a estrutura da rocha e suas propriedades
de fluxo. Resultados experimentais dão forte evidência que permeabilidade de
rocha não é uma constante, mas uma função do dano induzido por tensão.
Dano mecânico em uma formação pode ser definido como a degradação
irreversível da resistência ou rigidez da rocha e alteração das suas propriedades de
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34
fluxo, como resultado de mudanças permanentes na fábrica dos grãos do material,
que por sua vez, estão associadas a deformações plásticas (Dusseault e Gray,
1992). Portanto, o dano é um fator muito importante para a alteração da
permeabilidade. O seu efeito pode se manifestar de duas formas, segundo Li e
Holt (2002). Uma é o efeito direto, onde o dano pode gerar pequenas partículas
(fragmentos), que irão bloquear a trajetória de fluxo. O outro efeito é visto em
meio granular cimentado, através da quebra do cimento, que permite as partículas
se movimentarem mais livremente. Os rearranjos das partículas induzem a
alteração da permeabilidade. Em alguns casos, estes podem aumentar a
permeabilidade do meio. Entretanto, os rearranjos de partículas acompanhados por
colapso de poros geralmente diminuem drasticamente a permeabilidade.
Nesta seção, são apresentados resultados experimentais de ensaios já
publicados, referentes à influência do estado de tensão na variação e anisotropia
da permeabilidade de rochas e ainda seus mecanismos. A apresentação dos
resultados está dividida em dois grupos. O primeiro grupo é o dos ensaios
utilizando sistemas triaxiais axisimétricos ou convencionais de aplicação de
cargas, onde duas das três tensões principais aplicadas são necessariamente iguais
entre si. Já o segundo grupo consta dos ensaios executados com sistemas triaxiais
verdadeiros de aplicação de cargas, onde é possível obter σ
1
≠ σ
2
≠ σ
3
.
Durante a apresentação dos resultados obtidos por meio de sistemas triaxiais
convencionais, a seguir, as referências feitas às medidas de permeabilidade
corresponderão sempre a medidas obtidas na direção axial dos corpos de prova.
Visto que os corpos de prova utilizados neste tipo de equipamento são cilíndricos
e, geralmente, a permeabilidade é medida na direção axial dos mesmos. Quando a
medida se der de forma diferente (na direção radial), isto será observado.
2.5.1.
Sistemas triaxiais axisimétricos
Os primeiros estudos a respeito da relação entre permeabilidade da matriz
rochosa e tensões aplicadas em rochas-reservatório consideram somente as
condições de tensões hidrostáticas. Observa-se que a variação da permeabilidade
com o aumento da tensão hidrostática pode ser relativamente bem representada
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35
por uma função exponencial. Entretanto, a taxa da diminuição da permeabilidade,
em função da tensão hidrostática, é altamente variável. Estudos anteriores
apontam fatores como estrutura e forma de poros, distribuição de grãos, volume
de argila e mineralogia da rocha, como características relevantes nesta relação
(Ostermeier, 1993; Ostermeier, 2001; Davies e Davies, 2001; David et al., 2001).
A partir da década de 90, os estudos experimentais que relacionam tensões
não-hidrostáticas à permeabilidade se intensificaram, pois observou-se que o real
estado de tensões nos reservatórios durante a produção seria diferente do estado
hidrostático.
Para determinar a relação entre permeabilidade e estado de tensão no meio
poroso, Brace et al. (1968) realizaram ensaios de compressão hidrostática com
medidas de permeabilidade no granito Westerly. Eles concluíram que a
permeabilidade do granito diminui com o aumento da tensão efetiva. Patsouls e
Gripps (1982) obtiveram uma conclusão similar, em se tratando da
permeabilidade do giz Yorkshire (Reino Unido).
Em muitos países, formações de sal são usadas para armazenamento de óleo
e hidrocarbonetos ou armazenamento permanente de lixo nuclear, em cavidades
subterrâneas, principalmente devido suas permeabilidades serem extremamente
baixas (< 10
-20
m
2
) sob condições in situ (e.g. Heard, 1972; Hunsche e Hampel,
1999). Popp e Kern (2000), através de ensaios de compressão hidrostática e de
ensaios triaxiais de compressão e extensão, mostraram que a rede de fissuras
geradas em corpos de prova de rocha sal natural é fortemente controlada pela
geometria do campo de tensão aplicado. Fissuras, geralmente são orientadas
paralelamente à direção da tensão principal maior, levando a um arranjo
anisotrópico de fissuras, que por sua vez, leva a uma variação anisotrópica da
permeabilidade induzida pela tensão. Seus ensaios mostraram que quanto menor a
tensão confinante, maior o aumento de permeabilidade.
A respeito de arenitos, Fatt e Davis (1952) apresentaram um dos primeiros
trabalhos a respeito de variação de permeabilidade de arenito sob aumento de
tensão hidrostática. O arenito utilizado era consolidado e moderadamente
permeável. Foi demonstrada uma redução de permeabilidade de 20 a 60% para
corpos de prova submetidos a tensões de até 100 MPa. Reduções de
permeabilidade de mais de uma ordem de magnitude foram relatadas para arenitos
de permeabilidade muito baixa (menos de 0,1 mD) por Vairogs et al. (1971).
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Estes dois trabalhos indicam que quanto menor a permeabilidade inicial, mais
sensível à tensão é o arenito.
Wilhelmi e Somerton (1967) obtiveram medidas de variação de
permeabilidade nos arenitos Berea, Boise e Bandera, em função de aumento de
carregamento hidrostático e tensão desviadora, para diferentes pressões
confinantes. A permeabilidade se mostrou dependente da variação do estado de
tensão. Eles mostraram que, em corpos de prova sujeitos a tensões desviadoras de
80% da tensão de ruptura, as mudanças de permeabilidade eram maiores em
magnitude do que as mudanças de porosidade, tanto sob carregamento desviador
quanto sob carregamento hidrostático.
Zoback e Byerlee (1976) relataram os efeitos de histerese na permeabilidade
do arenito não-consolidado Ottawa com ciclos de tensão não-hidrostática. Os
corpos de prova, irreversivelmente perderam de 20 a 80% de suas
permeabilidades, sob tensão confinante superior a 60 MPa. Gobran et al. (1987)
investigaram a histerese de permeabilidade do mesmo arenito e afirmaram que
durante os ciclos de carga, a permeabilidade foi reduzida, devido ao rearranjo dos
grãos sob uma estrutura mais compacta.
Um programa de ensaios foi conduzido por Holt (1990) em um arenito de
afloramento (Red Wildmoor) de alta porosidade (25%) e alta permeabilidade.
Diversos tipos de carregamento foram aplicados: hidrostático, triaxial de
compressão, triaxial de extensão e anisotrópico, com σ
a
= 2σ
r
e σ
a
= 0,5σ
r
, onde
σ
a
é tensão axial e σ
r
é tensão radial.
Assim como Yale (1984), para arenitos de alta permeabilidade, Holt (1990)
também mostrou que a diminuição da permeabilidade, devido aumento da tensão
hidrostática, é relativamente pequena (figura 2.2).
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37
Figura 2.2 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor durante
carregamento e descarregamento hidrostático (Holt, 1990)
Portanto, quando uma trajetória de tensão não-hidrostática foi aplicada, a
permeabilidade foi significantemente reduzida. Assim como Holt (1990), King et
al. (2001) descobriram que as diminuições de permeabilidade se tornam mais
significantes na presença de tensões não-hidrostáticas, quando comparadas com a
diminuição observada sob condição de tensão hidrostática. As maiores reduções
de permeabilidade ocorreram sob as maiores tensões confinantes (figura 2.3).
Figura 2.3 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor durante
carregamento triaxial sob diferentes tensões confinantes (Holt, 1990)
Nos ensaios triaxiais de compressão e nos de carregamento anisotrópico de
Holt (1990), a diminuição da permeabilidade foi consistente com a obtida nos
ensaios hidrostáticos, quando sob baixos valores de tensão desviadora. Mas houve
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uma brusca diminuição da permeabilidade, quando a tensão desviadora atingiu a
de escoamento (figura 2.4).
Figura 2.4 – Curva tensão axial vs. permeabilidade relativa sob carregamento
anisotrópico (σ
a
= 2.σ
r
) com arenito Red Wildmoor (Holt, 1990)
Os ensaios de compressão hidrostática de Kilmer et al. (1987), em arenitos
de baixa permeabilidade, mostraram diminuição da permeabilidade, quando a
tensão foi aumentada de 3,45 para 34,5 MPa. A diminuição foi de
50% para
arenitos de 1 mD e de 80 a 99% para arenitos de 0,01 mD. Yale (1984) confirmou
esta tendência, sob o mesmo nível de tensão, com redução próxima de 5% para
arenitos de 500 a 1000 mD.
A figura 2.5 resume os resultados dos trabalhos de Kilmer et al. (1987),
Yale (1984) e Holt (1990), mostrando que quanto maior a permeabilidade inicial
do material, menor a sua redução durante aumento de tensão hidrostática de 3,45
para 34,5 MPa. Estes resultados, assim como os de Fatt e Davis (1952) e Vairogs
et al. (1971), sugerem que quanto menor a permeabilidade inicial, mais sensível à
tensão é o arenito.
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Figura 2.5 – Redução relativa na permeabilidade sob aumento de tensão hidrostática de
3,45 para 34,5 MPa. Dados de Kilmer et al. (1987) (∆); Yale (1984) (); e Holt (1990) (◊)
Ostermeier (1993, 1996, 2001) estudou o efeito da compactação na
porosidade e permeabilidade dos turbiditos do Golfo do México. Foram
realizados ensaios hidrostáticos e estes mostraram que a compactação afeta a
produtividade do reservatório de duas maneiras: reduzindo a porosidade e
reduzindo a permeabilidade. A redução do volume de poros contribui para a
produção, através da manutenção da pressão do reservatório, enquanto expulsa,
por esmagamento, o óleo do reservatório. Já a redução da permeabilidade pela
compactação restringe o fluxo no poço. O entendimento da interação destes dois
efeitos para várias situações de produção é essencial para uma ótima gestão do
reservatório. Nestes trabalhos, foi observado que a redução relativa da
permeabilidade é, em geral, quatro a cinco vezes maior do que a redução da
porosidade.
Davies e Davies (2001) estudaram a permeabilidade dependente de tensão
de arenitos de reservatório não-consolidado (porosidade > 25%) e consolidado
(porosidade < 20%). Os arenitos ensaiados eram de reservatórios do Golfo do
México e do campo de Wilmington, sul da Califórnia. A relação entre
permeabilidade e tensão foi baseada em medidas de permeabilidade sob condições
de carregamento hidrostático (de 5,5 a 34,5 MPa). Resultados demonstram que a
taxa de redução da permeabilidade com um aumento da tensão é uma função da
geometria dos poros em ambos os arenitos de reservatório ensaiados.
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40
Nos arenitos de reservatório não-consolidados, a redução mais significativa
da permeabilidade, com o aumento da tensão, ocorreu em areias com maiores
poros. O tamanho dos poros é influenciado pela curva granulométrica e pela
assimetria da distribuição do tamanho dos grãos. Um valor negativo da assimetria
indica um excesso de grãos finos, enquanto que um valor positivo indica um
excesso de grãos grossos na distribuição granulométrica.
Ainda segundo Davies e Davies (2001), o tamanho de poros, a curva
granulométrica e a sua assimetria estão diretamente relacionados ao ambiente de
deposição. Portanto, o conhecimento do ambiente de deposição é
fundamentalmente importante na caracterização de reservatórios não-
consolidados. Já nos arenitos de reservatório consolidados, a redução mais
significante de permeabilidade, com o aumento da tensão, ocorreu nos que
apresentavam poros menores (extensos e estreitos).
David et al. (1994) estudaram a influência da compactação na
permeabilidade de uma série de arenitos com porosidades variando entre 14 e
35%. A figura 2.6 mostra o comportamento do arenito Rothbach (23% de
porosidade) sob estado de tensão hidrostático. O lado esquerdo corresponde à
evolução da permeabilidade em função da tensão efetiva (sob escala semi-
logarítmica) e o lado direito, à permeabilidade vs. porosidade (sob escala log-
log).
Figura 2.6 – Evolução da permeabilidade vs. tensão efetiva (lado esquerdo) e vs.
porosidade (lado direito), para o arenito Rothbach, sob tensão hidrostática (David et al.,
1994)
Na região I, a permeabilidade diminui rapidamente, em resposta ao
fechamento de microfissuras e ao relativo movimento dos grãos. Já na II, tanto no
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lado esquerdo quanto no direito, uma evolução não-linear da permeabilidade pode
ser observada, visto que o eixo das ordenadas está em escala logarítmica.
Finalmente, a região III corresponde ao regime de deformação além da tensão de
esmagamento de grãos. O colapso de poros e a cominuição de grãos resultam em
uma acelerada redução da permeabilidade.
Zhu e Wong (1997) examinaram a transição do regime frágil para o
cataclástico em uma série de arenitos com porosidade entre 14 e 35% e a evolução
da permeabilidade durante este processo. Ensaios de compressão triaxial foram
conduzidos tanto no regime frágil quanto no regime cataclástico. Sob baixa tensão
confinante foi observada ruptura frágil, que está associada à deformação dilatante.
Sob tensão confinante maior (regime cataclástico), apenas compactação foi
observada, o que é característica do regime cataclástico.
Nas figuras 2.7 A e B estão apresentados os resultados de Zhu e Wong
(1997), a respeito da evolução da permeabilidade e da porosidade do arenito
Rothbach, em função da tensão efetiva média, sob regime cataclástico e frágil,
respectivamente. O comportamento observado é bem típico de uma grande
variedade de arenitos porosos. Este arenito Rothbach apresentava porosidade de
23%. Os gráficos menores, à esquerda destas figuras, representam a curva
deformação axial vs. tensão desviadora. O ensaio executado sob tensão
confinante efetiva elevada (165 MPa) (regime cataclástico) apresentou
endurecimento por um grande intervalo de deformação (até 20% de deformação
axial) e nenhuma localização de deformação cisalhante
foi observada depois do
descarregamento. Contrariamente, o ensaio sob tensão confinante efetiva baixa (5
MPa) (regime frágil) mostrou uma significante queda de tensão depois de ter sido
alcançada a tensão de pico. Tal comportamento está associado à formação de uma
banda de cisalhamento, revelada após o descarregamento do ensaio,
atravessando
o corpo de prova.
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42
Figura 2.7 – Evolução da porosidade e permeabilidade do arenito Rothbach em função
da tensão efetiva média sob um estado de tensão triaxial. (A) Regime cataclástico (165
MPa de pressão efetiva confinante). O gráfico menor à esquerda representa a tensão
desviadora vs. deformação axial. A escala é de 0 – 20% para deformação e de 0 – 350
MPa para tensão desviadora; (B) Regime frágil (5 MPa de pressão efetiva confinante). O
gráfico menor à esquerda representa a tensão desviadora vs. deformação axial. Notar a
diferença de escala, comparada com a figura (A). A escala é de 0 – 6% para deformação
e de 0 – 80 MPa para tensão desviadora (Zhu e Wong, 1997)
Para os corpos de prova deformados no regime cataclástico, houve uma
correspondência entre a diminuição da porosidade e da permeabilidade, em função
do aumento da tensão efetiva média (figura 2.7 A). Um comportamento diferente
foi observado com os corpos de prova deformados no regime frágil. Na figura 2.7
B, pode ser visto que aumento da porosidade (dilatação induzida por
cisalhamento) esteve associado com diminuição da permeabilidade, o que seria
um resultado contra-intuitivo. Tal tendência já foi observada em diferentes
arenitos com porosidade a partir de 15% (Zhu e Wong, 1997) e em materiais
granulares não-consolidados (Zoback e Byerlee, 1976).
Para entender a evolução da permeabilidade, em função da porosidade, em
arenitos de alta porosidade, é necessário levar em consideração como a geometria
do espaço do poro é modificada durante o desenvolvimento da dilatação induzida
(A)
(B)
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por cisalhamento. Zhu e Wong (1996), que estudaram comportamento da
permeabilidade de arenito Berea
sob dilatância, apelaram para um aumento na
tortuosidade da rocha, quando microfissuração dilatante foi induzida, para
explicar a queda de permeabilidade enquanto a porosidade aumenta. Segundo
eles, a fissuração provoca um aumento do caminho percorrido pelo fluido no meio
poroso, diminuindo a permeabilidade.
Zhu e Wong (1997) também mostraram que a variação da permeabilidade
em função do aumento da tensão efetiva média (sob um estado de tensão
axisimétrico), até um certo nível de tensão, esteve de acordo com a tendência da
evolução da permeabilidade sob carregamento hidrostático. A figura 2.8 (A e B)
mostra este comportamento para o arenito Berea (21% de porosidade).
Figura 2.8 – Permeabilidade vs. tensão efetiva media sob ensaios de compressão
triaxiais no arenito Berea: (A) sob regime cataclástico; (B) sob regime frágil (Zhu e Wong,
1997)
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No regime cataclástico (figura 2.8 A), uma brusca queda na permeabilidade
ocorreu sob um determinado nível de tensão, que por sua vez, dependeu da tensão
confinante aplicada durante o ensaio. Quanto maior a tensão confinante, maior foi
este nível de tensão. Já no regime de deformação frágil (figura 2.8 B), o
comportamento foi similar, mas a redução de permeabilidade não foi tão
pronunciada e, além disso, houve uma queda da tensão efetiva média associada a
este tal nível de tensão. Vale ressaltar que Zhu e Wong (1997) não apresentaram
explicação sobre este tal “nível de tensão”. Na opinião do autor do presente
trabalho, este é o nível de tensão associado ao colapso dos poros do material.
Ainda sobre o trabalho de Zhu e Wong (1997), o arenito Darley Dale
(14,5% de porosidade) foi o único, dentre os ensaiados por estes autores, que
apresentou leve aumento de permeabilidade, depois do início da dilatância.
Entretanto, em todos os ensaios executados por Zhu e Wong (1997), a
permeabilidade inicial nunca foi recuperada, nem na região pós-ruptura. Já nos
ensaios com arenitos de porosidade superior a 15%, a permeabilidade
constantemente diminuiu, mesmo quando ocorreu dilatância. A partir disto, Zhu e
Wong (1997) concluíram que a evolução da permeabilidade de arenitos no regime
frágil é diferente para arenitos de baixa e alta porosidade. Eles sugerem um limite
de porosidade de 15% para arenitos, acima do qual a permeabilidade diminui com
o aumento das tensões de desvio, mesmo quando ocorre dilatância e, abaixo do
qual a permeabilidade aumenta em função do aumento da tensão desviadora.
Heiland (2003a) investigou a influência da tensão desviadora na
permeabilidade de um arenito Flechtinger, de granulometria fina e baixa
porosidade (entre 6 e 9%). Foram executados ensaios em uma célula triaxial
convencional, sob tensões confinantes de até 20 MPa e sob diferentes taxa de
deformação lateral. Medidas de permeabilidade, usando o método de fluxo de
estado permanente, foram obtidas durante os ensaios. Uma significante
dependência da evolução da permeabilidade sobre a taxa de deformação foi
observada. A permeabilidade inicialmente diminuiu, devido à compactação e, a
seguir, aumentou, depois do início da dilatância. Contudo, este aumento não foi
suficiente para recuperar o seu valor inicial, antes que a ruptura fosse observada.
A permeabilidade inicial foi recuperada apenas na região pós-ruptura. Este
comportamento foi diferente do observado por Zoback e Byerlee (1975), onde a
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diminuição de permeabilidade dirigida pela compactação foi recuperada bem
antes que a resistência de pico fosse atingida e também foi diferente do observado
por Zhu e Wong (1997), que não nunca tiveram a permeabilidade dos corpos de
prova recuperada, nem mesmo na região pós-ruptura.
Uma das primeiras publicações de evolução de permeabilidade sob aumento
de tensão desviadora foi publicada por Zoback e Byerlee (1975). Estes autores
determinaram a variação da permeabilidade do granito Westerly (baixa
porosidade), sob aumento
de tensão axial, com tensões confinantes efetivas de 390
e 140 MPa. Foi observado um crescimento da permeabilidade de cerca de 3 vezes,
devido à aplicação de tensões desviadoras equivalentes a 80% da resistência de
pico.
A partir dos resultados obtidos por Zhu e Wong (1997), Heiland (2003a) e
Zoback e Byerlee (1975), pode-se sugerir que a evolução da permeabilidade de
arenitos de baixa porosidade, no campo frágil, seja descrita por uma combinação
das características de comportamento das rochas cristalinas e dos arenitos de
média porosidade (≈15 %). Nos arenitos de baixa porosidade, investigados por
Heiland (2003a), a mudança de redução da permeabilidade induzida por
compactação para aumento induzido por dilatância, na região pré-ruptura, é
similar ao comportamento das rochas cristalinas, descrito por Zoback e Byerlee
(1975). Entretanto, o aumento da permeabilidade nos arenitos de baixa
porosidade, devido à dilatância, é bem menor do que no caso de rocha cristalina e
similar ao comportamento do arenito com porosidade de cerca de 15% (leve
aumento), descrito por Zhu e Wong (1997).
Nos ensaios de taxa de deformação constante, executados por Heiland
(2003a), com taxa de deformação lateral de 3*10
-6
sec
-1
, uma dependência linear
entre permeabilidade e deformação volumétrica foi observada e está demonstrada
na figura 2.9. No início da dilatância (ponto com o maior valor de deformação
volumétrica), a evolução da permeabilidade começa a mudar de diminuição para
aumento. Zhu e Wong (1997) replotaram dados do granito Westerly, obtidos por
Zoback e Byerlee (1975), sob a forma permeabilidade vs. porosidade e, uma
dependência linear entre estas grandezas pôde ser observada. Tal relação pode ser
associada à dependência linear entre permeabilidade e deformação volumétrica,
observada por Heiland (2003a) (figura 2.9), partindo do ponto que deformação
volumétrica inclui mudança de porosidade. Em contraste, os arenitos de alta
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porosidade, investigados por Zhu e Wong (1997), mostraram nenhuma tendência
linear, nos gráficos permeabilidade vs. porosidade, o que poderia mais uma vez
ressaltar a diferença do comportamento hidromecânico entre arenitos de alta e
baixa porosidade e a similaridade entre arenitos de baixa porosidade e rochas
cristalinas.
Figura 2.9 – Permeabilidade vs. deformação volumétrica do arenito Flechtinger sob
compressão triaxial (Heiland, 2003a)
Resultados de ensaios de Heiland (2003a), com variação da taxa de
deformação lateral aplicada, ainda na região pré-pico, indicam que a variação da
permeabilidade em relação à deformação volumétrica, além de depender das
propriedades petrofísicas da rocha, também depende das condições de ensaio (taxa
de deformação). Em seus ensaios, quando sob uma taxa de deformação lateral de
6*10
-7
, a permeabilidade não aumentou, mesmo depois do início da dilatância, ou
seja, embora o volume do corpo de prova tenha aumentado, a permeabilidade não
aumentou. Portanto, quando a taxa de deformação lateral passou de 6*10
-7
sec
-1
para 3*10
-6
sec
-1
, uma mudança imediata foi observada, com respeito à evolução
da permeabilidade; a permeabilidade aumentou durante a dilatância.
A redução da permeabilidade durante a fase de compactação dos ensaios
contínuos de Heiland (2003a) pode ser explicada por um aumento da tortuosidade
do espaço dos poros. Ao assumir este aumento de tortuosidade dependente do
tempo, a influência da taxa de deformação na evolução da permeabilidade pode
ser explicada. A dependência do tempo pode ser causada pelo efeito que, sob
baixas taxas de deformação, a matriz da rocha tem mais tempo para se reorganizar
e responder às tensões do que quando sob altas taxas de deformação.
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Morita et al. (1992) mediram permeabilidades radial e axial do arenito
Berea (19% de porosidade) sob várias trajetórias de carregamento (compressão
triaxial, hidrostática e edométrica). Nos ensaios de compressão hidrostática, a
permeabilidade apresentou a maior variação. Variações nas permeabilidades axial
e radial foram similares, com mudanças na permeabilidade axial levemente
maiores sob baixa tensão confinante. Nos ensaios triaxiais, as permeabilidades
axial e radial inicialmente diminuíram com a deformação e depois aumentaram
levemente. A permeabilidade axial começou a aumentar com a tensão bem antes
da ruptura. Já a permeabilidade radial começou a aumentar quase que
imediatamente antes da ruptura. Pelo fato das microfissuras responsáveis pela
dilatância alinharem-se preferencialmente com a direção da tensão máxima de
compressão (tensão axial), aumentos de permeabilidade axial são esperados antes
dos aumentos de permeabilidade radial.
Ensaios de compressão triaxial executados por Azeemuddin et al. (1995)
com calcário Indiana e arenito Berea, ambos com 18% de porosidade, mostraram
comportamento dúctil (cataclástico) para o calcário, com diminuição contínua da
permeabilidade e comportamento frágil para o arenito, com permeabilidade
diminuindo durante a compactação e aumentando depois do início da dilatância.
Estes comportamentos estão ilustrados na figura 2.10.
(A): Calcário Indiana
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Figura 2.10 – Redução de permeabilidade durante compressão triaxial sob diferentes
tensões efetivas confinantes: (A) calcário Indiana; (B) arenito Berea (Azeemuddin et al.,
1995)
Uma contradição nos resultados de vários autores foi observada para o
arenito Berea (alta porosidade), quando sob compressão triaxial. Tanto no
trabalho de Morita et al. (1992) quanto no de Azeemuddin et al. (1995) foi
observado, sob baixas tensões confinantes (regime frágil), redução de
permeabilidade durante a compactação e aumento de permeabilidade durante a
dilatância. Zhu e Wong (1997), por outro lado, mostraram, também sob baixas
tensões confinantes, diminuição contínua de permeabilidade para o arenito Berea
(alta porosidade). O comportamento observado por Zhu e Wong (1997) está de
acordo com o de Holt (1990), que mostrou o mesmo comportamento para outro
arenito muito poroso, o Red Wildmoor.
A contradição entre os resultados no campo frágil não pode ser explicada
satisfatoriamente. Para Morita et al. (1992), deve ser observado que o aumento de
permeabilidade devido à dilatância foi bem pequeno. Azeemuddin et al. (1995)
ajustaram suas medidas de permeabilidade com linhas de tendência, que sugerem
um aumento de permeabilidade sob tensões maiores. Contudo, dados reais, na
opinião do autor, não sustentam esta hipótese.
Schutjens e de Ruig (1997) executaram ensaios de compressão hidrostática
e uniaxial, em arenitos de reservatório, com medida de permeabilidade na direção
radial. Resultados mostraram que a permeabilidade radial diminuiu sob ambas as
trajetórias de tensão, com uma diminuição maior sob compressão hidrostática. Os
(B): Arenito Berea
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resultados são similares àqueles de Morita et al. (1992), que também fizeram
ensaios edométricos com arenito Berea. Foi relatado que, sob compactação
uniaxial, a evolução da permeabilidade é qualitativamente similar à evolução
hidrostática da permeabilidade, mas comparada com a compressão hidrostática, a
diminuição da permeabilidade sob condições edométricas foi menor.
Bruno et al. (1991) descreveram a influência de tensões anisotrópicas na
permeabilidade de arenito pouco cimentado. Medidas de permeabilidade na
direção axial foram conduzidas em corpos de prova cilíndricos, sujeitos a
condições de tensão triaxial de até 15 MPa, em uma célula triaxial padrão, tanto
sob carregamento quanto sob descarregamento. Estas medidas foram feitas sob
duas condições diferentes de carregamento, a partir de uma condição hidrostática
de 3 MPa: aumentando somente a tensão axial e aumentando somente a tensão
radial. Os arenitos ensaiados foram: Kern River (porosidade média de 30% e
permeabilidade de 400 mD), Salt Wash (porosidade média de 25% e
permeabilidade de 700 mD) e Castlegate (porosidade média de 26% e
permeabilidade de 900 mD). Observou-se que a permeabilidade é fortemente
dependente da direção de aplicação da tensão. Como mostrado na figura 2.11,
para o arenito Castlegate, a redução da permeabilidade foi relativamente pequena,
quando a tensão foi aplicada paralela à direção de fluxo (direção axial). Portanto,
a redução foi bem significante, quando o mesmo valor de tensão foi aplicado
perpendicular à direção de fluxo (direção radial).
Os completos ciclos de carregamento e descarregamento, tanto da tensão
axial quanto da tensão radial, também para o arenito Castlegate, estão mostrados
na figura 2.11. Uma histerese de permeabilidade significativa foi observada,
depois do descarregamento radial, sugerindo que a deformação irreversível é o
mecanismo mais importante na redução da permeabilidade. O carregamento na
direção axial não causou tanta histerese de permeabilidade como o carregamento
na direção radial.
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50
Figura 2.11 – Efeito da direção da aplicação da tensão na permeabilidade do arenito
Castlegate (Bruno et al. 1991)
Os resultados de Bruno et al. (1991) também sugerem que a sensibilidade da
permeabilidade à tensão aumenta com a diminuição da quantidade e resistência da
cimentação das rochas. Bruno (1994) afirma que devido o dano em rocha
sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos grãos, são as propriedades
dos cimentos dos grãos, que mais fortemente controlam a redução da
permeabilidade. Através da figura 2.12, pode ser observada uma tendência geral
de aumento da sensibilidade à tensão da permeabilidade, com a diminuição da
quantidade e resistência da cimentação (Bruno et al., 1991).
A figura 2.12 apresenta uma comparação da redução da permeabilidade
induzida por carregamento radial, em cada uma das litologias ensaiadas. Entre as
litologias ensaiadas, o arenito Salt Wash é o mais fortemente cimentado. Logo
abaixo do arenito Salt Wash, em termos de resistência de cimentação, está o
arenito Castlegate, onde os grãos são mais fracamente cimentados. O arenito Kern
River é praticamente um material não-consolidado e, conseqüentemente é o mais
sensível à tensão. A tendência observada é consistente com o entendimento de que
deformação plástica de muitos arenitos é mais fortemente dominada por
cimentação intergranular e resistência de cimento do que pela mineralogia do
grão, como descrito por Bruno e Nelson (1990).
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51
Figura 2.12 – Comparação da redução da permeabilidade com aumento da tensão
radial, em arenitos com diferentes quantidades e resistência de cimentação (Bruno et al.,
1991)
Segundo Bruno (1994), os mecanismos responsáveis pela diferença na
redução da permeabilidade das rochas, quando carregamentos paralelos e
perpendiculares à direção de fluxo são aplicados, são o padrão (modelo) e
orientação da microfissuração induzida por tensão. A permeabilidade é mais
influenciada por canais de fluxo orientados paralelamente à direção de fluxo. As
aberturas e, conseqüentemente, as propriedades de transporte destas são mais
influenciadas por carregamento perpendicular às suas orientações. O resultado é
que um campo de tensão não-hidrostático pode induzir anisotropia de
permeabilidade por fechamento preferencial dos canais de fluxo alinhados mais
perpendicularmente à direção de fluxo. Sob altas condições de tensão desviadora,
a redução da permeabilidade induzida pela compressão é neutralizada pela
ampliação e criação de canais de fluxo adicionais, devido ao dano cisalhante e de
tração sofrido pelos cimentos intergranulares e à dilatância das microfissuras
induzidas por tensão. Pelo fato das microfissuras de tração serem orientadas
predominantemente paralelas à direção da tensão máxima, a permeabilidade nesta
direção aumenta, tornando a permeabilidade anisotrópica.
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52
O arcabouço e a granulometria fortemente influenciam a sensibilidade à
tensão de arenitos. Muitos arenitos de baixa permeabilidade contêm poros de alto
fator de aspecto (relação entre comprimento e espessura > 100). Estes arenitos
apresentam permeabilidade mais sensível à tensão, quando comparados com
arenitos com poros de baixo fator de aspecto (Bruno, 1994).
Walls (1982) e Kilmer et al. (1987) sugeriram que a sensibilidade à tensão
de arenitos de baixa permeabilidade é mais fortemente influenciada pela estrutura
do poro do que pela composição mineral. Quando a porosidade e permeabilidade
são relativamente altas, a mineralogia pode desempenhar um papel importante.
Tanto o aumento do conteúdo de argila quanto a diminuição da cimentação
tendem a resultar em um arenito mais compressível e sensível à tensão. É a
posição estrutural da argila que mais fortemente influencia as propriedades da
rocha, e não a abundância total. Se a argila encontra-se revestindo os poros,
preenchendo-os ou é intragranular, esta pode apresentar um profundo efeito na
permeabilidade e na sensibilidade à tensão da rocha (Howard, 1992).
Rhett e Teufel (1992) investigaram a influência de diferentes trajetórias de
tensão na permeabilidade de arenitos de dois reservatórios do Mar do Norte, com
porosidade variando entre 13 e 20%. Foram realizados ensaios de trajetória de
tensão K constante sob cinco valores diferentes: 1,00; 0,75; 0,50; 0,25; e 0,15. Os
autores concluíram que a permeabilidade pode ser altamente dependente da
trajetória de tensão. Sob condições hidrostáticas (K = 1), a permeabilidade do
arenito diminui com o aumento da tensão efetiva, enquanto que para trajetórias de
tensão K igual ou menor do que 0,5, a permeabilidade aumentou com o aumento
da tensão efetiva. Os ensaios indicaram que a permeabilidade do reservatório
aumenta quando a trajetória de tensões se distancia do carregamento hidrostático
(figura 2.13).
O aumento da permeabilidade foi maior para as menores trajetórias de
tensão K, as quais correspondem a maiores incrementos de tensão desviadora. O
mecanismo responsável por estes aumentos de permeabilidade sob baixos valores
de trajetórias de tensão K é pouco claro. Rhett e Teufel (1992) não atribuíram a
nenhum fator, a responsabilidade pelo aumento, apenas sugeriram que estava
diretamente associado às tensões desviadoras. Segundo os mesmos, a dilatância
dos corpos de prova foi irrelevante.
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53
Figura 2.13 – Variação da permeabilidade sob diferentes trajetórias de tensões em um
arenito de reservatório (Rhett e Teufel, 1992)
O aumento da permeabilidade axial observado por Rhett e Teufel (1992)
deve estar associado ao padrão e à orientação da microfissuração induzida por
tensão. Por se tratar de trajetórias de tensão K de baixos valores, ou seja, menores
acréscimos de tensão na direção radial (perpendicular à direção de fluxo) e a
maiores na direção axial, as microfissuras induzidas, ao se alinharem à direção da
tensão de compressão máxima (axial) (figura 2.14), provocam aumento da
permeabilidade nesta direção. Além disso, as aberturas das microfissuras e,
conseqüentemente, as propriedades de transporte destas são mais influenciadas
por carregamento perpendicular às suas orientações. Portanto, quanto menor o
valor de K, menor é o acréscimo de carregamento na direção radial, favorecendo
assim o aumento da permeabilidade na direção axial.
Figura 2.14 – Representação esquemática de um corpo de prova cilíndrico fissurado,
sendo submetido a um estado de tensão axisimétrico, com Z representando a direção
axial e X e Y, as direções radiais
Y
Z
X
Fluxo
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A mesma evidência, de que a permeabilidade apresenta maior diminuição
quando a trajetória de tensão move-se na direção do carregamento hidrostático, foi
observada por Ferfera et al. (1997). Estes submeteram o arenito Vosges (com
cerca de 20% de porosidade) a várias trajetórias de carregamento, sob diferentes
níveis tensão, a fim de investigar a influência da tensão efetiva média e a da
tensão desviadora na permeabilidade. Eles concluíram, que ao crescer o
carregamento desviador, pode até ainda haver compactação, porém a dilatância
tende a contrabalançar a redução da permeabilidade.
Yale e Crawford (1998) estudaram o efeito da deformação na
permeabilidade de uma série de rochas carbonáticas com porosidade variando
entre 14 e 42%. Os ensaios foram realizados sob trajetórias de tensão constantes.
Os autores, assim como Rhett e Teufel (1992) e Ferfera et al. (1997), também
observaram que a permeabilidade se mostrou dependente da trajetória de tensão e
que trajetórias de tensão com valores mais próximos da condição hidrostática
apresentam maiores reduções na permeabilidade do que trajetórias de tensão com
baixos valores de K (tensões diferenciais maiores). Segundo Yale e Crawford
(1998), o aumento de permeabilidade devido à microfissuração e à ruptura
cisalhante é uma função da permeabilidade inicial. Rochas de menores
permeabilidades iniciais são mais prováveis de mostrar significante aumento na
permeabilidade devido à microfissuração e à ruptura cisalhante do que rochas com
permeabilidade inicial de moderada à alta.
Ruistuen et al. (1999) determinaram os efeitos da depleção no
comportamento mecânico e hidráulico de rochas-reservatório sob várias trajetórias
de tensão. As rochas ensaiadas foram arenitos extraídos do campo de Oseberg
(Noruega): o arenito Etive, fracamente cimentado com porosidade próxima de
25% e o arenito Tarbert, mais cimentado e com porosidade de aproximadamente
21%. As trajetórias de tensão examinadas foram de K = 0 (tensão de contorno
constante), K = 0,5, K = 1 (compressão hidrostática) e condições de deformação
uniaxial (ensaio edométrico). O comportamento da permeabilidade, segundo os
resultados dos ensaios, mostrou grande diferença entre os dois arenitos
investigados (figuras 2.15 e 2.16).
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55
Figura 2.15 – Permeabilidade do arenito Etive em função da diminuição da poro-pressão
para trajetórias de tensão K = 1,0, K = 0,5, K = 0,25 e K = 0 (Ruistuen et al., 1999)
Figura 2.16 – Permeabilidade do arenito Tarbert em função da diminuição da poro-
pressão para trajetórias de tensão K = 0,5, K = 0,25 e K = 0 (Ruistuen et al., 1999)
O arenito Etive mostrou diminuição da permeabilidade sob todas as
trajetórias de tensão aplicadas. Sob a trajetória de tensão constante K = 0, foi
observado uma brusca diminuição da permeabilidade quando a tensão cisalhante
excedeu a tensão de escoamento e o colapso de poros ocorreu. Os autores sugerem
que esta redução ocorreu devido à mobilização de finos e ao aumento da
tortuosidade. Já com o arenito Tarbert (mais fortemente cimentado), pode ser
observado uma diferença de comportamento da permeabilidade, principalmente
quando sob K = 0. Sob esta trajetória de tensão, a permeabilidade do arenito
Tarbert apresentou um pequeno aumento, refletindo talvez a indução de
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56
microfissuras paralelas à direção de carregamento, enquanto que o arenito Etive
apresentou pronunciada redução da permeabilidade. A maior redução da
permeabilidade com o arenito Tarbert foi observada sob K = 1, redução esta que
não está apresentada na figura 2.16. Portanto, com o Tarbert foi observada a
tendência de maior redução da permeabilidade sob maiores trajetórias de tensão.
Khan e Teufel (2000) executaram ensaios de laboratório com arenito de
baixa permeabilidade e porosidade (12%), sob diferentes trajetórias de tensão e
com medida de permeabilidade na direção vertical (axial) e horizontal (radial). Foi
demonstrado que a anisotropia de permeabilidade induzida por tensão evolui
durante a produção do reservatório (depleção) e que a direção da permeabilidade
máxima é paralela à tensão principal máxima e a magnitude da anisotropia de
permeabilidade aumenta sob trajetórias de tensão menores (maiores tensões
desviadoras). A figura 2.17 apresenta as curvas das permeabilidades horizontal
(k
h
) e vertical (k
v
) em função da diminuição da poro-pressão, sob as trajetórias K =
0, K = 0,5 e K = 1, respectivamente.
Stress
p
ath
,
K = 0
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57
Figura 2.17 – Curvas permeabilidade normalizada vs. diminuição da poro-pressão sob
diferentes trajetórias de tensão K (Khan e Teufel, 2000)
Para condição de carregamento hidrostático, K = 1, a permeabilidade
diminui essencialmente pela mesma magnitude em ambas as direções, em virtude
da diminuição da poro-pressão (aumento da tensão efetiva). Para menores valores
de trajetória de tensão, a permeabilidade ainda diminuiu com o aumento da tensão
efetiva, mas a magnitude desta redução foi sempre menor na direção paralela à
tensão máxima (vertical). Os autores sugerem que esta menor variação na direção
Stress path, K = 0,50
Stress
p
ath
,
K = 1
,
0
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58
da tensão máxima pode ser explicada por dois fatores: abertura de microfissuras e
gargantas de poros, que estão preferencialmente orientadas paralelamente à
direção da tensão máxima; e fechamento de fissuras perpendiculares à tensão
máxima. Sob a trajetória de tensão de K = 0, depois de reduzidos 40 MPa de poro-
pressão, a permeabilidade vertical era maior do que sob condições iniciais. Isto é
devido à elevada tensão desviadora e à anisotropia de tensão imposta no corpo de
prova.
A figura 2.18 apresenta de forma resumida o aumento da anisotropia de
permeabilidade observado a partir dos resultados de Khan e Teufel (2000), com a
diminuição do valor da trajetória de tensão K.
Figura 2.18 – Aumento da anisotropia de permeabilidade k
v
/k
h
em função da diminuição
da poro-pressão, sob trajetórias de tensão de 0 a 1 (Khan e Teufel, 2000)
A taxa k
v
/k
h
aumenta de aproximadamente 1, sob carregamento isotrópico,
para aproximadamente três, sob uma trajetória de tensão K = 0. Segundo
Warpinski e Teufel (1992), a evolução da anisotropia de permeabilidade induzida
pela tensão desviadora pode ser o resultado da abertura e do fechamento
preferencial de microfissuras de contorno de grãos e de garganta de poros, que
dominam o fluxo de fluido em um arenito compacto de baixa permeabilidade.
K = 1
,
0
K = 0
,
75
K = 0
,
50
K = 0
,
25
K = 0
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59
Geralmente, nos reservatórios, grandes deformações ocorrem durante a
produção de óleo, devido ao aumento da tensão efetiva. Isto pode causar um dano
permanente no reservatório, com a mudança da estrutura da rocha, diminuindo a
permeabilidade e a recuperação final de óleo. Ensaios edométricos com medida de
permeabilidade foram conduzidos por Soares et al. (2002) com um calcário dúctil
e um arenito não-consolidado da Bacia de Campos, Rio de Janeiro, ambos de alta
porosidade. Nos ensaios com o calcário foi observado colapso de poros e também,
que quanto maior a porosidade da rocha, menor o valor da tensão que leva o
colapso de poros. Segundo os autores, a variação das medidas de permeabilidade,
obtidas durante os ensaios, indicam, em primeiro lugar, que esta não é constante
durante a história de produção do reservatório e, em segundo lugar, de forma
qualitativa, o dano mecânico que uma formação sofre durante o mesmo período.
Salz (1977) apresentou dados de tensões de fraturamento hidráulico e
medidas de poro-pressão em um arenito de baixa permeabilidade da formação de
Vicksburg, no campo McAllen Ranch, Texas (tabela 2.1). Com a diminuição da
poro-pressão, as tensões efetivas no reservatório aumentam, mas sob diferentes
taxas. A taxa de mudança entre a tensão horizontal efetiva mínima e a tensão
vertical efetiva (trajetória de tensão K), com o diminuição da poro-pressão, foi de
0,53 no reservatório em questão.
Tabela 2.1 – Medidas de tensão in situ na formação Vicksburg, no campo de McAllen
Ranch, Texas (Salz, 1977)
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60
Teufel e Rhett (1991) compilaram medidas de tensão in situ, obtidas a partir
de 32 fraturamentos hidráulicos, executadas por um período de 20 anos no campo
Ekofisk, Mar do Norte. Depois de 20 anos de produção e uma redução entre 21 e
24 MPa de poro-pressão no reservatório, o valor da trajetória de tensão K obtido
foi de 0,2. Este valor é altamente significativo, pois valores de K de 0,4 a 0,6
foram medidos em ensaios edométricos, conduzidos sob a hipótese de que a
compactação no reservatório é essencialmente de deformação uniaxial. A
disparidade entre valores de K obtidos por meio de dados de fraturamento
hidráulico e valores medidos em ensaios de laboratório indicam que trajetória de
tensão do reservatório não pode ser determinada puramente através das
propriedades da rocha. A trajetória de tensão seguida por um reservatório deve ser
determinada a partir de medidas de tensão in situ.
Estudos recentes de laboratório (Bruno et al., 1991; Rhett e Teufel, 1992;
Yale e Crawford, 1998; Ruistuen et al., 1999; Khan e Teufel, 2000) mostraram
que permeabilidade e compressibilidade são dependentes da tensão desviadora e
mudam significantemente com a trajetória de tensão do reservatório. Medidas de
tensão in situ em reservatórios clásticos
e de carbonato indicam que as trajetórias
de tensão K do reservatório não são de carregamento isotrópico (K = 1). Além
disso, estas medidas indicam que as trajetórias de tensão são diferentes das
trajetórias previstas pela condição de deformação uniaxial (Khan e Teufel, 2000).
Estas podem variar de 0,14 a 0,76, segundo Teufel (1996). Claramente, estes dois
modelos de condição de contorno (hidrostático e de deformação uniaxial), que são
comumente usados pela indústria do petróleo para calcular mudanças nas tensões
efetivas de um reservatório e para medir as propriedades do reservatório no
laboratório, não são exatos e podem ser enganosos se aplicados a problemas de
gestão de reservatório.
Keaney et al. (1998) executaram ensaios hidrostáticos e de compressão
triaxial com medida de permeabilidade no arenito Tennessee (porosidade entre 4,5
e 7,5%). Todos os corpos de prova foram deformados no regime frágil. Nos
ensaios de compressão hidrostática, a permeabilidade mostrou redução contínua.
Os resultados das investigações experimentais mostraram como a permeabilidade
de rochas submetidas à deformação frágil evolui com a história da tensão e da
deformação. Tanto tensões hidrostáticas quanto não-hidrostáticas mostraram
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61
contribuir significantemente para mudanças na permeabilidade e na anisotropia de
permeabilidade.
Ainda a respeito dos ensaios de Keaney et al. (1998), a evolução da
permeabilidade axial em função do aumento da tensão desviadora mostrou
comportamento similar ao apresentado por Heiland e Raab (2001). A
permeabilidade experimentou um decréscimo na fase inicial, caracterizando
compactação. Porém, com o início da dilatância, estando as microfissuras
desenvolvidas, em sua maioria, alinhadas paralelamente à direção da tensão
máxima, um pico de permeabilidade foi verificado.
Os resultados de Heiland e Raab (2001) com o arenito Flechtinger, ainda
mostraram que a mudança de permeabilidade durante a fase de compactação da
compressão triaxial é similar à redução de permeabilidade devido o aumento de
tensão hidrostática (figura 2.19). Esta similaridade de evolução da permeabilidade
sob estado hidrostático e triaxial de tensão também foi observada por Zhu e Wong
(1997).
Eff. me a n stre ss
σ
`
m
(MPa)
Triaxial: σ`
m
= [(σ
1
+ 2 * σ
3
) / 3] – u
Hydrostatic: σ`
m
= σ
3
- u
Figura 2.19 – Variação de permeabilidade em arenito de baixa porosidade sob tensões
hidrostáticas e triaxiais (Heiland e Raab, 2001)
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62
Ferfera et al. (1997), já mencionados anteriormente, caracterizam a
evolução da permeabilidade de uma rocha, em função do estado de tensões, sob
três fases (figura 2.20). Na primeira fase (regime elástico), há o fechamento das
fissuras preexistentes de uma forma não-linear com o aumento do carregamento,
levando à diminuição da permeabilidade. Na segunda fase, ainda no regime
elástico e sob uma forma linear, os grãos e poros do material deformam-se com o
aumento do carregamento aplicado, sendo responsáveis pela diminuição da
permeabilidade. Já na terceira fase, agora no regime plástico, a rocha pode se
comportar de duas formas distintas em função do aumento do carregamento. As
duas formas distintas estão associadas à porosidade da rocha. No caso de rochas
de alta porosidade, o dano mecânico provoca o movimento de grãos, que se
depositam nas gargantas dos poros, levando ao estreitamento dos canais de fluxo e
conseqüentemente à diminuição da permeabilidade (Zhu e Wong, 1997). Já nas
rochas de baixa porosidade (baixa conectividade entre os poros), o carregamento
irá gerar fissuramento no material, o que será responsável para aumentar a
conectividade entre os poros, aumentando assim a permeabilidade (Zhu e Wong,
1997; Boutecá et al., 2000).
Figura 2.20 – Evolução da permeabilidade k de rocha com aumento do carregamento
aplicado, segundo Ferfera et al. (1997)
Estudos experimentais encontrados na literatura mostram que as tensões têm
grande influência na permeabilidade de rochas e, sendo assim, a estimativa da
produção de um reservatório deve ser dependente desta relação entre
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63
permeabilidade e tensão. Portanto, ainda não é clara, a forma com que a
permeabilidade se relaciona com as tensões. Não se tem certeza a respeito de qual
o componente do tensor de tensões que se relaciona com a permeabilidade: a
tensão hidrostática, a tensão desviadora ou uma combinação das duas.
De uma forma geral, se a trajetória de tensões for tipicamente de
compressão hidrostática, a única variação experimentada pela permeabilidade é de
decréscimo, pois as deformações provocarão fechamento das microfissuras e
diminuição dos espaços vazios e tamanho dos grãos, o que caracteriza um estado
de compactação. Quando a trajetória de tensões é não-hidrostática, trabalhos
anteriores apresentaram múltiplas e, freqüentemente, contraditórias razões para
explicar a complexa e variável relação entre permeabilidade e tensão, incluindo
forma e arranjo dos grãos
(Zimmerman, 1991; Jamtveit e Yardley, 1997), litologia
(McLatchie et al., 1958), mineralogia da rocha (McKee et al., 1988), valor da
permeabilidade inicial (Thomas e Ward, 1972; Tiab e Donaldson, 1996) e vários
aspectos da estrutura dos poros (Walls, 1982; Soedder e Randolf, 1987). Enquanto
todas estas características podem, de alguma forma, influenciar a permeabilidade
sob tensão, elas não explicam as razões fundamentais para a variabilidade inerente
nesta relação.
2.5.2.
Sistemas triaxiais verdadeiros
Handin et al. (1967) conseguiram aplicar três tensões principais diferentes,
através da aplicação de torção em corpos de prova cilíndricos vazados, também
sob tensão confinante e carregamento axial. Entretanto, este método requer uma
complexa geometria dos corpos de prova, bem “impraticável” em, por exemplo,
rochas fracas e friáveis.
Ensaios triaxiais verdadeiros cúbicos em rocha foram executados por Mogi
(1970), Gau et al. (1983), Amadei e Robison (1986) e Esaki e Kimura (1989).
Estes constituem um método alternativo, no qual as três tensões principais são
aplicadas independentemente às faces opostas de corpos de prova cúbicos.
Mogi (1971) construiu, talvez, o primeiro equipamento que possibilitou a
aplicação de três carregamentos uniformes, independentes e mutuamente
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64
perpendiculares às faces de um corpo de prova prismático retangular com atrito
mínimo. Ele submeteu o dolomito Dunham e outras rochas a diferentes tensões
principais intermediárias de compressão sob a mesma tensão principal menor e
depois elevou a tensão principal maior à ruptura. Mogi (1971) demonstrou
experimentalmente que, para a rocha testada, resistência é função da tensão
principal intermediária (σ
2
). Portanto, o seu equipamento, não apresentava a
possibilidade de medida de permeabilidade.
A célula triaxial verdadeira desenvolvida na Universidade de Wisconsin,
descrita em Haimson e Chang (2000), também não apresenta possibilidade de
medida de permeabilidade. Esta adota corpos de prova retangulares prismáticos de
19 x 19 x 38 mm e apresenta capacidade máxima de aplicação tensão de 1600
MPa para σ
1
e σ
2
e, 400 MPa para σ
3
. O sistema consiste de duas partes
principais: um aparelho de carregamento biaxial e uma câmara de pressão
poliaxial (figura 2.21).
Figura 2.21 – Diagrama esquemático do sistema de ensaio triaxial verdadeiro da
Universidade de Wisconsin (Haimson e Chang, 2000)
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65
O aparelho biaxial é responsável pela aplicação de duas cargas laterais,
perpendiculares e independentes (σ
1
e σ
2
). O carregamento da tensão principal
menor (σ
3
) é aplicado hidraulicamente, dentro da câmara de pressão. A célula foi
usada por Haimson e Chang (2000) para conduzir uma extensiva série de ensaios
no granito Westerly e um novo critério de resistência triaxial verdadeira para
rocha foi obtido, o qual leva em consideração o efeito da tensão principal
intermediária.
Um sistema para aplicação de estado de tensão triaxial verdadeiro em
corpos de prova cúbicos de rocha de 50 mm foi relatado por Sayers et al. (1990).
O equipamento tem a capacidade de aplicar uma tensão compressiva máxima de
120 MPa em cada uma das faces dos corpos de prova. Este foi inicialmente usado
para medida de parâmetros mecânicos e velocidade de ondas polarizadas S e P,
sem a possibilidade de medida de permeabilidade.
Como uma alternativa aos ensaios de configuração cúbica e de cilindro
vazado, mencionados acima, uma nova “célula triaxial verdadeira” foi
desenvolvida no Departamento de Engenharia de Petróleo da Universidade de
Heriot-Watt. Este desenvolvimento visou, especialmente, possibilitar a execução
de análises rotineiras de testemunhos
sob realísticos e poliaxiais campos de
tensão. Uma descrição detalhada do projeto da célula triaxial verdadeira pode ser
obtida em Smart (1995). A figura 2.22 apresenta as seções transversais plana e
axial desta célula triaxial.
A alternativa célula triaxial verdadeira da Universidade de Heriot-Watt
(figura 2.22) adota uma configuração similar à célula de Hoek (1968; 1970) (mais
comumente usada em ensaios mecânicos de rocha), com relação ao carregamento
axial do corpo de prova, mas desenvolve um campo de tensão elíptico na
superfície cilíndrica deste. Esta utiliza corpos de prova cilíndricos de rocha e
possui tubos flexíveis, localizados entre a parede da célula e o revestimento do
corpo de prova. Os tubos formam três independentes circuitos hidráulicos para a
aplicação da tensão. É através destes circuitos que a anisotropia de tensão radial
pode ser gerada no corpo de prova. Cada um dos circuitos hidráulicos tem uma
unidade independente de servo-controle. A tensão vertical é aplicada axialmente
às extremidades planas do corpo de prova. Entretanto, neste equipamento de
ensaio, as tensões principais menor e intermediária são limitadas. A diferença
máxima permitida entre estas tensões principais é de aproximadamente 14 MPa. O
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66
equipamento monitora a deformação microestrutural usando técnicas ativa e
passiva de microssísmica.
Figura 2.22 – Seções transversais
esquemáticas da célula triaxial verdadeira:
(A) seção transversal plana, mostrando os
circuitos hidráulicos servo-controlados 1, 2
e 3; (B) seção transversal axial, mostrando
os tubos por onde são aplicadas tensões
radiais (Smart, 1995)
Crawford e Smart (1994) apresentaram medidas de permeabilidade
horizontal e vertical de arenitos de reservatório de três diferentes litologias, sob
condições de tensão triaxial verdadeira. Os arenitos apresentavam porosidade
variando entre 13 e 22% e diferentes graus de heterogeneidade. O equipamento
utilizado por eles para a realização dos ensaios triaxiais verdadeiro foi o da
Universidade de Heriot-Watt, descrito acima. Foi observado que a anisotropia de
tensão tem um efeito substancial na permeabilidade e que a dependência desta
sobre a tensão aplicada é fortemente associada à litologia e, em particular, ao grau
de heterogeneidade sedimentar da rocha. A permeabilidade vertical se mostrou
muito menos sensível à tensão do que a permeabilidade horizontal, para um
mesmo aumento de tensão efetiva média, como pode ser visto nas figuras 2.23 e
2.24, para os arenitos Clashach e Locharbriggs, respectivamente.
(B)
(A)
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67
Figura 2.23 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do arenito
Clashach em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)
Figura 2.24 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do arenito
Locharbriggs em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)
Ainda segundo Crawford e Smart (1994), a relativa sensibilidade da
permeabilidade a mudanças na tensão anisotrópica aplicada é influenciada pelo
arcabouço inicial da rocha. Aumentando a tensão média e dependendo do grau de
heterogeneidade sedimentar da rocha, a variação da permeabilidade pode ser não-
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68
sistemática. O corpo de prova do arenito Dalquhandy foi o mais estruturalmente
heterogêneo dentre os ensaiados, apresentando pronunciada laminação
heterolítica. Em função desta, os valores da permeabilidade (tanto vertical quanto
horizontal) deste arenito foram bem menores que os dos arenitos Clashach e
Locharbriggs e apresentaram pronunciada oscilação. A figura 2.25 demonstra o
efeito da heterogeneidade observado em um ensaio com o arenito Dalquhandy.
Figura 2.25 – Variação da permeabilidade horizontal (k
h
) e vertical (k
v
) do arenito
Dalquhandy em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)
Crawford et al. (1995) também utilizaram o equipamento desenvolvido na
Universidade de Heriot-Watt para investigar a influência da tensão principal
intermediária (σ
2
) na resistência de rochas e foi observado que tanto a resistência
residual quanto a de pico mostraram forte dependência da magnitude de σ
2
aplicada, assim como de σ
3
.
Um sistema de carregamento de tensão triaxial verdadeira foi desenvolvido
(King et al., 1995) no Imperial College para ensaiar corpos de prova cúbicos secos
(sem fluxo) de 51 mm, com a capacidade de variar, independentemente, cada uma
das três tensões principais. A capacidade máxima de aplicação de tensão do
equipamento, nas direções horizontais, é de 115 MPa e na direção vertical é de
750 MPa. O sistema foi, com sucesso, aplicado para introduzir famílias de fraturas
e microfissuras orientadas perpendicularmente à tensão principal mínima em
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corpos de prova cúbicos, determinar permeabilidade e medidas de velocidade de
ondas ultrasônicas P e S, assim como parâmetros mecânicos, tais como resistência
e deformabilidade.
O referido sistema de carregamento de tensão poliaxial foi modificado para
ensaiar corpos de prova cúbicos de 40 mm sob poro-pressões elevadas. As figuras
2.26 e 2.27 mostram, respectivamente, o diagrama esquemático e uma foto do
equipamento de ensaio modificado, como foi utilizado por Al-Harthy et al.
(1998a, 1998b; 1999).
Figura 2.26 – Representação esquemática do sistema de carregamento triaxial
verdadeiro depois de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a)
σ
2
σ
1
σ
3
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Figura 2.27 – Foto do sistema de carregamento triaxial verdadeiro depois de King et al.,
1995 (Al-Harthy et al., 1998a)
Este equipamento, utilizado por Al-Harthy et al. (1998a, 1998b; 1999), pode
aplicar três tensões principais independentemente em um corpo de prova e a
tensão é controlada por máquinas servo-controladas e pode atingir tensões
desviadoras superiores a 200 MPa e poro-pressões de até 145 MPa. O
equipamento permite medidas de várias propriedades físicas, tais como
permeabilidade direcional, velocidade acústica e condutividade elétrica, para
condições de fluxo mono e multifásicas. Há um sistema de fluxo de gás ou líquido
para medida da permeabilidade na direção da tensão principal maior. O ajuste de
rigidez das placas e alto grau de paralelismo entre estas e o corpo de prova
possibilitam que as tensões sejam distribuídas uniformemente, de tal forma que,
efeitos de extremidades e bordas são minimizados.
Em uma primeira série de ensaios, Al-Harthy et al. (1998b) investigaram os
efeitos da mudança de poro-pressão nos arenitos Croslands Hill, Springwell,
Stainton sob condições de tensão hidrostática, triaxial e triaxial verdadeira. Já em
uma segunda série de ensaios, a histerese de permeabilidade e os efeitos da tensão
de compressão na permeabilidade foram estudados sob condições hidrostática e
triaxial verdadeira nos arenitos Croslands Hill e Doddington. A permeabilidade de
cada um dos corpos de prova foi medida sob as diferentes condições de tensão.
O efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito Croslands Hill está
ilustrado na figura 2.28, que mostra a variação da permeabilidade normalizada
com a diminuição da poro-pressão, para diferentes trajetórias de tensão. Os
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ensaios indicaram, para todos os arenitos, uma dependência da permeabilidade
com relação à variação da poro-pressão. Além disso, a redução da permeabilidade
sob tensões triaxiais verdadeiras foi sempre menor do que a redução observada
quando os corpos de prova foram submetidos a tensões triaxiais e hidrostáticas
equivalentes. Isto indica que o efeito da poro-pressão na permeabilidade é
dependente da trajetória de tensão. Acredita-se que a evolução da permeabilidade
do material está associada à abertura e fechamento das microfissuras existentes e
geradas no corpo de prova, com a variação do estado de tensão atuante.
Figura 2.28 – Efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito Croslands Hill sob
diferentes trajetórias de tensão (hidrostática, triaxial e triaxial verdadeira) (Al-Harthy et
al., 1998b)
Referente à segunda série de ensaios executada por Al-Harthy et al.
(1998b), a histerese de permeabilidade observada com o arenito Doddington, sob
compressão hidrostática, está ilustrada na figura 2.29, que mostra a
permeabilidade normalizada como uma função da tensão média. Na figura 2.30
está ilustrada a histerese observada no mesmo arenito, mas sob uma trajetória de
tensão triaxial verdadeira, onde a permeabilidade normalizada está apresentada
como uma função da tensão principal maior. Vale ressaltar que a tensão principal
maior foi aplicada na direção vertical do corpo de prova, mesma direção onde se
deu a medida da permeabilidade.
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Figura 2.29 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob tensão
hidrostática (Al-Harthy et al., 1998b)
Figura 2.30 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob tensão triaxial
verdadeira (Al-Harthy et al., 1998b)
Os resultados mostraram tendências similares para todas os arenitos
ensaiados, mas a histerese foi mais pronunciada para o arenito de mais alta
permeabilidade (Doddington), quando sob tensão hidrostática. O mesmo
comportamento foi observado em Al-Harthy et al. (1998a), que investigaram
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histerese de permeabilidade dos arenitos Doddington, Costlandhill e Clashach,
sob as mesmas condições de tensão.
Al-Harthy et al. (1999) investigaram a dependência, com relação à tensão,
da permeabilidade de arenitos de reservatório e de afloramento St. Bees e
Springwell sob tensões triaxiais verdadeiras e hidrostáticas. Foram realizadas
medidas de permeabilidade nas três direções principais dos corpos de prova. A
fim de definir as direções das tensões principais com relação aos eixos do corpo
de prova cúbico, a direção Z foi definida como a da tensão principal maior (σ
1
), a
direção Y como a da tensão principal intermediária (σ
2
) e a direção X como a da
tensão principal menor (σ
3
). Os valores das permeabilidades principais e da
anisotropia de permeabilidade horizontal e vertical, sob diferentes níveis de
estados de tensão, obtidos com o arenito de reservatório estão apresentados na
tabela 2.2.
Uma elevada anisotropia vertical de permeabilidade foi observada com o
arenito de reservatório, tanto sob tensão hidrostática quanto sob triaxial
verdadeira. Esta grande anisotropia está associada à estrutura laminada que este
arenito apresentava. Além disso, uma anisotropia de permeabilidade entre as
direções horizontais (X e Y), relativamente discreta, foi observada.
Os valores de permeabilidade nas direções horizontais (X e Y) foram
maiores sob tensões triaxiais verdadeiras do que sob correspondentes níveis de
tensões hidrostáticas, tanto para o arenito de reservatório quanto para os de
afloramento.
O efeito da tensão na anisotropia de permeabilidade, no trabalho de Al-
Harthy et al. (1999), nem sempre mostrou uma tendência específica para os
arenitos ensaiados. Para o arenito de reservatório, a anisotropia vertical de
permeabilidade, sob tensões hidrostáticas e triaxiais verdadeiras, mostrou uma
leve diminuição com o aumento do nível de tensão atuante. Já a anisotropia
horizontal de permeabilidade, tanto do arenito de reservatório quanto dos arenitos
de afloramento (Springwell e St. Bees), não mostrou uma clara tendência de
mudança, em função do aumento da tensão.
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Tabela 2.2- Permeabilidade e anisotropia (horizontal e vertical) do arenito de reservatório
utilizado por Al-Harthy et al. (1999) sob diferentes estados de tensão
Portanto, os resultados de Al-Harthy et al. (1998a; 1998b; 1999) mostraram
a importância de medir propriedades de transporte direcionais e mudanças de
volume de poros sob condições de tensões realistas (triaxiais verdadeiras). O
melhor conhecimento destas propriedades leva a previsões mais realistas de
futuras performances de reservatórios de hidrocarbonetos. O comportamento
anisotrópico pode ter importantes implicações para avaliações petrofísicas,
especialmente em poços horizontais e cálculos de engenharia de reservatórios.
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75
A mudança de tensão efetiva, que ocorre durante a produção de um
reservatório, afeta a permeabilidade. Em alguns casos, a permeabilidade pode ser
drasticamente alterada, devido o desenvolvimento de dano (devido ao
cisalhamento ou compactação) no material (Holt, 1990; Ruistuen, 1997; Ferfera et
al., 1997; Boutecá et al., 2000). Acredita-se que a alteração da permeabilidade
induzida por mudanças de tensão depende das propriedades mecânicas e
petrofísicas da rocha, da trajetória de tensão e do nível de tensão aplicado.
Entretanto, uma única relação entre permeabilidade e tensão ainda não existe
(Davies e Davies, 2001; Fatt e Davis, 1952). Talvez, as diferentes formas, sob um
ponto de vista microscópico, que as partículas de areia podem responder a
carregamentos, explique a complexidade de se obter uma única relação entre
permeabilidade e tensão. Segundo Han e Dussealt (2003), as diferentes formas sob
as quais as partículas podem responder são:
• sofrer deformação elástica, tais como mudanças na forma da partícula;
• girar, deslizar e se rearranjar, apesar disto ser mais provável de ocorrer sob
baixos níveis de tensões, quando partículas estão fracamente empacotadas e
não-consolidadas;
• sofrer fraturamento e esmagamento, devido à deformação plástica. Garantas de
poros são, portanto, colapsadas e a liberação de quantidades apreciáveis de
partículas finas tende a bloquear gargantas de poros intactas, levando
diretamente à produção de areia e até mesmo ao colapso do poço;
• e partículas de argila e silicatos intersticiais podem ser desalojadas por
deformações cisalhantes, bloqueando as gargantas dos poros, através de pontes
e, afetando a permeabilidade desproporcionalmente.
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3.
Equipamentos, Materiais e Metodologia de Ensaio
3.1.
Equipamentos
Nesta seção são descritos os equipamentos utilizados neste trabalho e os
detalhes de montagem dos mesmos.
3.1.1.
Célula triaxial cúbica verdadeira
Uma célula triaxial cúbica verdadeira com a possibilidade de medida de
permeabilidade foi colocada em operação neste trabalho, para estudar a variação
da permeabilidade de rochas produtoras de petróleo.
Todas as atividades experimentais foram realizadas no Laboratório de
Mecânica das Rochas do CENPES (Petrobras). Vale ressaltar que o equipamento
apresentado ainda não se encontra em sua versão final, restando ainda, serem
adaptados sistemas de medidas de deformação volumétrica do corpo de prova e de
permeabilidade na direção vertical, sistemas estes que já vêm sendo elaborados.
O equipamento é chamado de verdadeiro como forma de distinguí-lo dos
equipamentos triaxiais convencionais, muitas vezes chamados apenas de triaxial.
Nos equipamentos triaxiais convencionais, duas das três tensões principais
aplicadas em corpos de prova são sempre iguais entre si. Podendo-se assim, no
máximo, ser alcançado um estado de tensão axisimétrico (por exemplo, σ
1
≠ σ
2
=
σ
3
).
Já com o equipamento apresentado neste trabalho é possível aplicar três
tensões principais diferentes e independentes em um corpo de prova e com isso,
alcançar um estado de tensão anisotrópico (σ
1
≠ σ
2
≠ σ
3
). Vale ressaltar que um
estado de tensão anisotrópico é o mais comumente encontrado in situ. Desta
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77
maneira, o novo equipamento permite condições de tensão mais realistas e,
conseqüentemente, mais confiabilidade dos resultados obtidos.
A figura 3.1 mostra uma vista em perspectiva do conjunto geral da célula
triaxial cúbica e a figura 3.2 mostra o corpo da célula.
Figura 3.1 – Foto do conjunto geral da célula triaxial cúbica, vista em perspectiva
Figura 3.2 – Foto do corpo da célula triaxial cúbica
A figura 3.3 mostra as tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita). As
tampas lisas do equipamento são utilizadas na direção vertical do mesmo. Nesta
direção não há fluxo, não havendo, portanto, um orifício central para a passagem
do tubo para fluxo. Por outro lado, as tampas para fluxo apresentam este orifício
central, por onde passam os tubos para fluxo. Ainda na figura 3.3, podem ser
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vistos os orifícios, tanto na tampa lisa quanto na tampa para fluxo, um pouco
acima da região central. Os tubos para aplicação da tensão são conectados através
destes orifícios.
Figura 3.3 – Foto das tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita)
Associadas às tampas lisas estão as membranas lisas e às tampas para fluxo
estão as membranas para fluxo. Na parte superior da figura 3.4 estão mostradas as
membranas para fluxo utilizadas na célula triaxial, com os tubos para fluxo. Já na
parte inferior da mesma figura estão mostradas as membranas lisas.
Figura 3.4 – Foto das membranas lisa e para fluxo
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Ainda na figura 3.4, podem ser vistas as faces das membranas lisa e para
fluxo. As membranas para fluxo apresentam um difusor de fluido em suas faces.
Já as membranas lisas, uma tampa cega, pois na direção onde estas são utilizadas
não há fluxo.
As membranas utilizadas são fabricadas em borracha nitrílica e, tanto o
difusor de fluido quanto a tampa cega são fabricados em polipropileno. O material
utilizado na fabricação do corpo da célula e das tampas (lisas e para fluxo) é o aço
inoxidável.
A aplicação das tensões principais, de forma independente, se faz possível
através das três linhas espirais de tensão, mostradas na figura 3.5.
Figura 3.5 – Foto da célula triaxial cúbica montada, com as três linhas espirais de tensão
As medidas de permeabilidade, com o equipamento triaxial cúbico
apresentado, tornam-se possíveis, injetando fluido pelo tubo, destacado na figura
3.6 por uma seta azul. Esta figura apresenta uma foto da vista superior da
configuração de ensaio utilizada.
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Figura 3.6 – Foto da vista superior da configuração de ensaio utilizada
A medida da permeabilidade pode ser realizada nas duas direções
horizontais perpendiculares entre si. Para isto, é necessário abrir ou fechar as
válvulas 1 e 3 ou 2 e 4, indicadas na figura 3.6. Ainda na mesma figura, estão
destacadas, por setas verde e amarela, as trajetórias de fluxo que podem ser
seguidas pelo fluido injetado. Estas trajetórias dependem da abertura ou
fechamento das válvulas já citadas.
O fluido é injetado em uma das faces do corpo de prova e percola por este
até a sua face oposta. Esta trajetória é seguida, pois à face oposta do corpo de
prova está associado um tubo aberto à pressão atmosférica. A diferença de pressão
entre as faces é que condiciona o fluxo.
A poro-pressão gerada durante a percolação do fluido entre as faces opostas
do corpo de prova é registrada por um transdutor de pressão. Com o valor da
poro-pressão, assim como o valor da vazão sob a qual o fluido foi injetado e ainda
alguns dados referentes ao corpo de prova e ao fluido utilizado para fluxo, a
permeabilidade da rocha ensaiada pode ser calculada, como será mostrado na
seção 3.3.
Durante o desenvolvimento do equipamento, mais especificamente das
membranas, houve uma preocupação a respeito da rigidez das membranas. Estas
devem apresentar uma rigidez ótima. Com flexibilidade excessiva, os problemas
de efeito de extremidade são verificados, com as membranas das faces
perpendiculares adjacentes entrando em contato umas com as outras. Desta forma,
1
2
3
4
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não se faria possível a aplicação de tensões diferenciais, pois estas tenderiam a se
igualar com o contato. Já com as membranas apresentando rigidez excessiva, as
tensões aplicadas por algum instrumento de aplicação de carga, de fato, não
atingem o corpo de prova, pois parte da carga fica retida na membrana rígida.
Por meio de tentativas, chegou-se a uma membrana de rigidez desconhecida,
que não apresentava problemas de efeito de extremidade. Como forma de verificar
se a membrana apresentava rigidez ótima, foram feitos ensaios de compressão
biaxial, utilizando corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado com strain
gages em duas faces opostas (figura 3.7) e um sistema de leitura de deformação,
determinada pelos mesmos (figura 3.8). Na figura 3.9 pode ser visto, em detalhe,
o corpo de prova instrumentado, dentro da célula triaxial, sendo submetido à
compressão biaxial.
Figura 3.7 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio utilizado nos ensaios de
verificação de rigidez das membranas
Figura 3.8 – Foto do sistema de leitura de deformação de strain gages
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Figura 3.9 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado com strain
gages, para os ensaios de verificação de rigidez das membranas
Desta forma, foram aplicados valores pré-estabelecidos de tensão. Através
do sistema de leitura dos strain gages, foi medida a deformação sofrida pelo corpo
de prova de alumínio. Com o módulo de Young do corpo de prova (E = 70 GPa) e
com as deformações sofridas pelo mesmo, através da lei de Hooke, foi
determinada a tensão que de fato havia sido transmitida pelas membranas ao
corpo de prova.
As primeiras membranas ensaiadas apresentaram rigidez excessiva,
transmitindo ao corpo de prova apenas cerca de 30% da tensão aplicada.
Gradativamente foi sendo reduzida a rigidez das membranas, até que foram
obtidas membranas com rigidez ótima, as quais transmitiam ao corpo de prova
aproximadamente 100% da carga aplicada.
As tabelas 3.1 e 3.2 mostram os valores de tensão aplicados e de
deformação medidos no corpo de prova de alumínio com as membranas lisa e para
fluxo, adotadas como de rigidez ótima.
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Tabela 3.1 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez das membranas
lisas (direção vertical)
Tabela 3.2 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez das membranas
para fluxo (direções horizontais)
A figura 3.10 ilustra uma visão geral da montagem dos ensaios de
compressão biaxial, realizados para verificação da rigidez das membranas.
Figura 3.10 – Foto da montagem dos ensaios de compressão biaxial, realizados para
verificação da rigidez das membranas
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3.1.2.
Intensificadores de pressão
As tensões principais foram aplicadas aos corpos de prova durante os
ensaios, através de intensificadores de pressão hidráulicos servo-controlados.
Estes intensificadores fazem parte dos sistemas de testes geomecânicos (STG)
MTS 815 e MTS 816 do Laboratório de Mecânica das Rochas do CENPES
(Petrobras). Na figura 3.11 pode ser visto um destes intensificadores de pressão.
Figura 3.11 – Foto do intensificador de pressão hidráulico servo-controlado
Para a aplicação das tensões de forma independente, três intensificadores de
pressão foram utilizados. Um para cada uma das tensões principais. Dois destes
intensificadores são do STG MTS 815 e o outro do MTS 816. A capacidade
máxima de aplicação de tensão de cada um dos intensificadores é de 12000 psi,
cerca de 80 MPa.
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3.1.3.
Bomba de fluxo
Foi utilizada, para medida de permeabilidade dos corpos de prova, uma
bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510, como pode ser vista na figura
3.12. Esta bomba tem capacidade máxima de pressão de 6000 psi, cerca de 40
MPa, e pode injetar fluido sob vazão máxima de 9,9 cm
3
/min.
Figura 3.12 – Foto da bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510
3.1.4.
Transdutor de pressão
Ao fazer percolar pelo corpo de prova, um fluido sob vazão constante, uma
poro-pressão é gerada, refletindo a dificuldade com que este fluido percola pelo
corpo de prova. Esta poro-pressão gerada durante o fluxo é registrada pelo
transdutor de pressão Validyne, destacado na figura 3.13 por um círculo
vermelho.
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Figura 3.13 – Foto destacando o transdutor de pressão Validyne
Este transdutor de pressão é conectado a uma caixa de leitura de transdutor
Validyne (figura 3.14), que converte o sinal registrado pelo transdutor de pressão
em sinal digital. Desta forma, pode ser lido pelo display da caixa de leitura, de
forma indireta, o valor da poro-pressão gerada durante o fluxo.
Figura 3.14 – Foto da caixa de leitura de transdutor Validyne
Dentro de cada transdutor de pressão existe um diafragma. As fotos A e B
da figura 3.15 mostram o transdutor de pressão aberto e o diafragma mencionado.
Existem diafragmas com capacidade de registrar pressões que variam de 0,08 até
3200 psi (0,00055 até 22 MPa).
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Figura 3.15 – Fotos: (A) do transdutor de pressão aberto e do diafragma; (B) do
diafragma
O valor lido no display da caixa de leitura é um percentual do valor da
capacidade do diafragma, que estiver sendo utilizado no transdutor de pressão.
O diafragma utilizado no transdutor de pressão, durante os ensaios deste
trabalho, foi de 125 psi (0,86 MPa). Desta maneira, estando registrado no display
da caixa de leitura, o número 20, isto significa que o valor da poro-pressão
registrado é 20% de 125 psi, ou seja, 25 psi (0,17 MPa).
3.2.
Materiais
Nos ensaios executados durante este trabalho foram utilizados corpos de
prova cúbicos de 50 mm de três diferentes formações de arenitos (Berea, Rio
Bonito e Botucatú). Em se tratando de rochas sedimentares, tamanho de grãos e
poros, bem como a presença ou não de cimentação e a natureza do cimento fazem
com que as propriedades mecânicas e hidráulicas de diferentes arenitos
apresentem resultados bem variados.
Os processos de formação destas rochas podem dar uma explicação para
esta variabilidade de resultados. Em geral, estas são formadas por conjunto de
fenômenos naturais, começando pelo intemperismo físico e químico da rocha
matriz. Este sedimento formado é então transportado por vários agentes, como
vento, água e gravidade, e são depositados em áreas mais rebaixadas do relevo.
Durante o transporte, as partículas sofrem desgaste por abrasão, em intensidades
variáveis, dependendo da energia do meio transportador e, têm por conseqüência,
(A) (B)
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mudanças no tamanho e geometria dos grãos, além de alterações químicas dos
sedimentos. O ambiente de deposição e suas alterações físico-químicas afetarão a
compactação e a cimentação dos sedimentos, alterando assim, propriedades como
porosidade, permeabilidade e resistência do material.
A porosidade aparente dos corpos de prova foi determinada segundo o
método sugerido pela ISRM (Brown, 1981). Neste trabalho, a porosidade aparente
será citada sempre apenas como porosidade.
Várias medidas de dimensões dos corpos de prova foram obtidas por meio
de um paquímetro. Com estas foi calculado o volume total V do corpo de prova.
Os corpos de prova foram saturados a vácuo com óleo OB-9, cuja massa
específica
ρ
ο
é de 0,86 g/cm
3
. Com isso, obteve-se a massa saturada M
sat
. A massa
seca M
seca
foi obtida, deixando os corpos de prova secarem em estufa sob
aproximadamente 100°C e, em seguida, resfriarem em um dessecador por 30
minutos. Por fim, a porosidade n foi calculada através da equação 3.1,
%100
sec
×
−
=
V
MM
n
o
asat
ρ
(3.1)
A seguir serão descritos os arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú, utilizados
neste trabalho para estudo da variação da permeabilidade sob variação do estado
de tensão, utilizando a célula triaxial cúbica verdadeira, descrita acima.
3.2.1.
Arenito Berea
Este arenito vem principalmente da região centro-norte de Ohio, nas
vizinhanças de Berea, próximo a Cleveland. O arenito faz parte da seqüência
sedimentar Bedford-Berea, que se estende da Pennsylvania a Kentucky, e é de
idade Mississippiana. Na pedreira, este arenito encontra-se com camadas espessas,
mostrando freqüentemente estruturas sedimentares, como estratificações cruzadas
e ripples de correntes (UWM, 19__?).
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Existem vários formações de onde são extraídos arenitos em Ohio, mas
nenhum é tão conhecido como o arenito Berea. Esta rocha, de cor cinza clara,
uniformemente acamada, apresenta uma porosidade moderada e não é muito dura
(Ries, 1912). O Berea é tido como um material extremamente homogêneo.
A visão tradicionalmente aceita é de que o arenito Berea foi depositado nos
distritos de Ashland e Medina, em canais fluviais que corriam para o sul.
Perfurações mais recentes nesta região mostraram que estes canais arenosos não
são contínuos, são constituídos por corpos de areia isolados e encontram-se
saturados com petróleo. O arenito tem uma composição quartzosa com grãos de
tamanho médio a fino, empacotamento frouxo, cimentado, com intercalações de
folhelho abaixo do Berea capeador (Hillebrand e Coogan, 1984). No distrito de
Ashland e Medina, os poços completados no Berea são geralmente produtores de
óleo.
A figura 3.16 mostra a foto de um corpo de prova do arenito Berea, utilizado
neste trabalho. Vale ressaltar que na escala do corpo de prova, não pôde ser visto
nenhum sinal que indicasse a direção da deposição dos grãos.
Figura 3.16 - Foto de um corpo de prova do arenito Berea
3.2.2.
Arenito Rio Bonito
Os corpos de prova do arenito Rio Bonito ensaiados neste trabalho são
provenientes da Bacia do Paraná. Esta é uma extensa bacia intracratônica,
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desenvolvida sobre crosta continental, preenchida por rochas sedimentares e
vulcânicas, que possui uma área maior que 1.400.000 km
2
. A porção situada no
Brasil, cerca de 1.100.000 km
2
, distribui-se pelos estados do Rio Grande do Sul,
Santa Catarina, Paraná, São Paulo, Minas Gerais, Mato Grosso do Sul, Mato
Grosso e Goiás. Outras porções são encontradas no Paraguai (100.000 km
2
),
Argentina (100.000 km
2
) e norte do Uruguai (100.000 km
2
) (Quintas et al., 1999).
Esta bacia possui um formato alongado, na direção NNE-SSW, com cerca de
1.750 km de comprimento e largura média de 900 km, sendo caracterizada por
uma sedimentação paleozóica-mesozóica. A espessura máxima do empilhamento
gira em torno de 8000 metros, sendo grande parte dela recoberta por derrames de
lavas essencialmente basálticas. Esta bacia é produto de uma complexa
conjugação de processos tectono-sedimentares, atuantes durante o Fanerozóico.
A Formação Rio Bonito, depositada sobre a Formação Rio do Sul, é
constituída, segundo Schneider et al. (1974), por uma porção basal arenosa, uma
porção mediana predominantemente argilosa e uma superior, predominantemente
arenosa, que se caracteriza por conter os principais leitos e camadas de carvão. Os
mesmos autores realizaram uma revisão estratigráfica da Bacia do Paraná e
subdividiram a Formação Rio Bonito em três membros: Triunfo, Paraguaçu e
Siderópolis.
O Membro Triunfo, que constitui a porção basal da referida formação,
possui sedimentos arenosos com abundante estratificação cruzada, cor
esbranquiçada, granulometria fina à média, localmente grosseiras, regularmente
selecionados, com grãos subarredondados. Intercalam siltitos e folhelhos de
coloração cinza-escuro. As características litológicas e sedimentares indicam
ambiente fluvio-deltaico de sedimentação.
O Membro Paraguaçu é caracterizado por uma sedimentação
predominantemente pelítica, constituída de intercalação rítmica de siltitos e
folhelhos com intercalações de camadas de arenitos muito finos, quartzosos,
micáceos, com laminação paralela e ondulada.
O Membro Siderópolis é caracterizado por camadas de arenitos fino a muito
finos, de cor cinza escura, intercalados com argilitos e folhelhos carbonosos,
localmente com camadas de carvão.
Os corpos de prova do arenito Rio Bonito ensaiados neste trabalho
correspondem à descrição dos arenitos da porção basal desta formação (Membro
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CA
91
Triunfo). Em nenhum destes corpos de provas pôde ser identificado um sinal que
indicasse a direção de deposição dos grãos. A figura 3.17 mostra a foto de um
destes corpos de prova.
Figura 3.17 - Foto de um corpo de prova do arenito Rio Bonito
3.2.3.
Arenito Botucatú
Durante a Era Mesozóica, um acentuado fenômeno de desertificação tomou
conta de toda a superfície correspondente à bacia do Paraná. Rochas da formação
Botucatú são os registros dessa fase. Esta formação é litologicamente constituída
por arenitos avermelhados de granulação média a grossa e superfície fosca.
Grandes estratificações cruzadas evidenciam seu caráter eólico (Oliveira e
Mühlmann, 1967).
A figura 3.18 mostra a foto de um corpo de prova do arenito Botucatú,
utilizado neste trabalho. Através de análise táctil-visual, não puderam ser
identificados sinais que indicassem a direção de deposição dos grãos. O mesmo
foi observado para os arenitos Berea e Rio Bonito, já descritos.
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Figura 3.18 - Foto de um corpo de prova do arenito Botucatú
3.3.
Metodologia de ensaio
Os ensaios realizados neste trabalho consistiram em fazer percolar por um
corpo de prova cúbico de rocha um fluido de viscosidade conhecida e, enquanto
isso, variar o estado de tensões atuante no mesmo. Este estado, por se tratar de um
equipamento de ensaio triaxial cúbico verdadeiro, é alterado através da variação
independente de cada uma das tensões principais. Este é um fator diferencial do
trabalho apresentado, onde um estado de tensão verdadeiramente anisotrópico (σ
1
≠ σ2 ≠ σ3) pôde ser aplicado em corpos de prova de rocha para estudo da variação
da permeabilidade. Com o equipamento apresentado neste trabalho, a medida de
permeabilidade pode ser obtida em duas direções horizontais perpendiculares
entre si.
A variação da permeabilidade das rochas ensaiadas foi estudada sob
diferentes estados de tensões (hidrostático e triaxial verdadeiro) e programas de
ensaio. O primeiro ensaio executado foi um ensaio hidrostático com um corpo de
prova de arenito Berea, com medição da permeabilidade nas duas direções
horizontais perpendiculares entre si, a partir de agora, denominadas X e Y. Este
foi realizado para validação do funcionamento do equipamento que estava sendo
desenvolvido. Os resultados dos ensaios validaram o funcionamento do
equipamento.
O segundo ensaio, também com medida da permeabilidade nas direções X e
Y e, ainda com o arenito Berea, foi executado sob um programa diferente. Neste
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ensaio, a variação das permeabilidades horizontais foi observada, seguindo
trajetórias de tensões estabelecidas por invariantes do tensor de tensões: o
primeiro invariante do tensor de tensões I
1
e o segundo invariante das tensões
desviadoras J
2D
. O primeiro mede o efeito da componente hidrostática do tensor e
o segundo a componente desviadora do tensor de tensões. A permeabilidade foi
observada em função da variação do segundo invariante das tensões desviadoras
J
2D
, sob um mesmo valor do primeiro invariante do tensor de tensões I
1
. Desta
forma, neste ensaio pôde ser verificado o efeito isolado da tensão desviadora na
variação da permeabilidade da rocha, visto que a tensão média atuante se manteve
constante. Outra vez os resultados foram válidos. As expressões dos invariantes de
tensões citados são:
zyx
I
σ
σ
σ
+
+
=
1
(3.3)
(
)( )
()
[
]
222
2
6
1
zxzyyxD
J
σσσσσσ
−+−+−= (3.4)
com
σ
sendo a tensão aplicada e os índices x, y e z representando as direções da
aplicação das tensões. Convencionou-se, neste trabalho, x e y como direções
horizontais (perpendiculares entre si) e z como direção vertical. Estas direções são
referentes à posição dos corpos de prova no equipamento, não à orientação in situ
dos mesmos.
Os cinco ensaios seguintes continuaram com medida da permeabilidade nas
direções X e Y, mas outros arenitos foram ensaiados e também sob outro
programa de ensaio. Dois destes ensaios foram com o arenito Rio Bonito e os
outros três com o arenito Botucatú. Em cada corpo de prova ensaiado, sob o novo
programa de ensaio, foram aplicados estados de tensão hidrostático e triaxial
verdadeiro. Este último, sob a seguinte relação:
σ
x
= tensão no eixo horizontal X = 0,6 σ
z
;
σ
y
= tensão no eixo horizontal Y = 0,8 σ
z
;
σ
z
= tensão no eixo vertical Z.
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94
Portanto, o estado de tensão triaxial verdadeiro, neste trabalho, será sempre
representado da seguinte forma: 0,6: 0,8: 1,0 (tensão no eixo X: tensão no eixo Y:
tensão no eixo Z).
Este novo programa de ensaio foi adotado para que pudesse ser feita uma
comparação entre a variação da permeabilidade sob o estado de tensão
hidrostático e triaxial verdadeiro.
Depois de realizados este total de sete ensaios, foi verificado um problema
sistemático de excesso de perda de carga na tubulação entre a saída do transdutor
de pressão e o tubo para fluxo da direção Y. Pode ser observado, no canto inferior
direito da figura 3.19, uma tubulação em espiral, responsável pelo excesso de
perda de carga citado. Ainda na mesma figura, na parte central, pode ser visto que
na direção X, a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo é diferente (menor e menos
sinuosa).
Figura 3.19 – Foto indicando a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo na direção X e na
direção Y (com excessiva perda de carga)
Devido ao problema de excesso de perda de carga identificado, as medidas
da permeabilidade na direção Y, dos sete ensaios realizados, foram descartadas. O
problema foi solucionado, substituindo a tubulação em espiral por uma similar à
utilizada na direção X.
Depois disso, por problemas de falta de tempo hábil, visto que este
problema foi identificado no último mês do prazo para conclusão deste trabalho,
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95
mais dois ensaios foram realizados. Estes dois ensaios, agora com medidas válidas
da permeabilidade, tanto na direção X quanto na Y, foram executados sob o
mesmo programa, utilizado na última série de ensaios descrita acima (com
comparação dos resultados sob estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro).
Os resultados destes dois últimos ensaios, assim como dos outro sete
ensaios citados, estão apresentados e discutidos em detalhes no capítulo 4.
A tabela 3.3 apresenta um resumo dos programas de ensaio realizados neste
trabalho, em cada um dos arenitos utilizados.
Tabela 3.3 – Resumo dos programas de ensaio realizados
Todos os corpos de provas utilizados neste trabalho, antes de serem
ensaiados, foram saturados com o óleo OB-9, mesmo óleo utilizado para fluxo
durante as medidas de permeabilidade.
O método de fluxo de estado permanente foi utilizado para as medidas de
permeabilidade realizadas. A condição de saturação do corpo de prova é
justificada pela necessidade de um estado de fluxo permanente que o método
exige. Ao utilizar o método de estado permanente foi necessário que um fluxo
constante de óleo fosse estabelecido entre as extremidades opostas do corpo de
prova. Isto se deu com a bomba de fluxo Waters 510, mantendo a vazão de óleo
injetada constante (2 cm
3
/min) e igual em ambas as extremidades do corpo de
prova. Tendo isto, utilizando o transdutor de pressão já descrito, a poro-pressão
gerada ao fazer percolar óleo pelo corpo de prova foi registrada e, finalmente, a
permeabilidade pôde ser calculada.
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96
A equação 3.3, originada da Lei de Darcy, foi utilizada para o cálculo da
permeabilidade:
pA
LQ
k
o
∆
=
.
..
µ
(3.3)
com Q sendo a vazão sob a qual o óleo foi injetado; L, o comprimento da
trajetória de fluxo (comprimento do corpo de prova); µ
o
, a viscosidade do óleo;
∆P, a diferença de pressão entre as extremidades da trajetória de fluxo (faces
opostas do corpo de prova); e A, a área da seção transversal do corpo de prova.
Como já mencionado, as medidas de permeabilidade neste trabalho foram
realizadas através do método de fluxo de estado permanente, contudo, estas
também podem ser efetuadas através do método de pulso transiente. Neste último,
um pequeno e instantâneo aumento de poro-pressão é aplicado em uma das
extremidades do corpo de prova e, depois disso, monitora-se a dissipação desta
variação de pressão com o decorrer do tempo. A permeabilidade é então
determinada pela relação diminuição de pressão vs. tempo. O tempo necessário
para a diminuição da pressão varia de acordo com a permeabilidade da rocha,
podendo levar muitas horas. O método de pulso transiente exige que a
permeabilidade seja constante durante todo o tempo de medida. Para mais
detalhes sobre ambos os métodos, ver, por exemplo, Kranz et al. (1990), Brace et
al. (1968) e Walsh e Brace (1984).
Vale ressaltar que durante o fluxo de óleo pelo corpo de prova para a
medida da permeabilidade, a face oposta à qual o óleo é injetado é aberta à
pressão atmosférica. Desta maneira, para o cálculo da tensão efetiva atuante no
corpo de prova, o valor da poro-pressão u foi obtido fazendo uma média entre os
valores de pressão atuante nas extremidades opostas do corpo de prova. Na
extremidade onde está sendo injetado o óleo, este valor é o registrado pelo
transdutor de pressão,
∆
P. Já na outra extremidade, este valor é igual a zero.
Sendo assim, a poro-pressão utilizada para cálculo da tensão efetiva atuante no
corpo de prova é igual a metade do valor de
∆
P.
A influência da poro-pressão na tensão efetiva é controlada pelo coeficiente
poroelástico α, conhecido como o coeficiente de Biot. Este foi experimentalmente
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97
definido por Geerstma (1957) e Skempton (1960) e relaciona tensão e poro-
pressão, como mostrado pela equação 3.4:
u.`
α
σ
σ
−
=
(3.4)
onde
σ
` é a tensão efetiva;
σ
é a tensão total;
α
é o coeficiente poroelástico de
Biot; e u é a poro-pressão. Normalmente, para cálculo da tensão efetiva, este
coeficiente é adotado igual a 1 (um). Portanto, neste trabalho foi adotado
α
= 1.
Desta forma, a tensão efetiva foi calculada pela equação 3.5.
u
−
=
σ
σ
` (3.5)
Depois de escolhido o corpo de prova a ser ensaiado e deste ter sido
posicionado dentro do corpo da célula triaxial cúbica, como mostra a figura 3.20,
vêm as membranas, anéis de vedação, tampas (figura 3.21) e as linhas espirais de
tensão (figura 3.22). Conectadas a estas linhas estão as mangueiras dos sistemas
de testes geomecânicos MTS 815 e MTS 816, por onde são aplicadas as tensões
no corpo de prova. Estas mangueiras estão mostradas em destaque na figura 3.23.
Figura 3.20 – Foto do corpo de prova dentro da célula parcialmente desmontada
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98
Figura 3.21 – Foto da célula triaxial parcialmente desmontada, com algumas
membranas, tampas e anéis de vedação, já posicionados
Figura 3.22 – Foto da célula montada, com as linhas espirais de tensão instaladas
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99
Figura 3.23 – Foto indicando as mangueiras dos sistemas de testes geomecânicos MTS
815 e MTS 816, por onde são aplicadas as tensões no corpo de prova
Para a realização das medidas de permeabilidade, são instalados a bomba
para fluxo, as válvulas, que controlam a direção do fluxo, e o transdutor de
pressão (figura 3.24).
Figura 3.24 – Foto indicando (1) bomba para fluxo, (2) válvulas que controlam a direção
do fluxo e (3) transdutor de pressão
3
1
2
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100
Na parte inferior da figura 3.24 está mostrada a bomba, utilizada para fazer
percolar fluido através do corpo de prova. Sobre a bomba pode ser visto um
recipiente com fluido, que é o óleo OB-9, utilizado para as medidas de
permeabilidade. Aderido a este recipiente, pode ser visto um sensor, que está
marcando a temperatura do óleo. Houve esta preocupação de controle da
temperatura do óleo durante os ensaios, pois a viscosidade do mesmo, que é parte
da expressão utilizada para o cálculo da permeabilidade, é função da temperatura.
O transdutor de pressão, visto na figura 3.24, é ligado à caixa de leitura, que
por sua vez, está conectada a um computador, que faz a aquisição automática dos
dados de poro-pressão dos ensaios.
Por fim, a figura 3.25 mostra uma visão geral da montagem dos ensaios.
Figura 3.25 – Visão geral da montagem dos ensaios
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4.
Apresentação e Análise dos Resultados
Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos com os
três diferentes arenitos, já apresentados no capítulo anterior. Os resultados dos
ensaios serão utilizados para estudar: a variação da permeabilidade das rochas em
função dos diferentes estados de tensão (hidrostático e triaxial verdadeiro)
atuantes nas mesmas; a anisotropia de permeabilidade horizontal; e, por fim, a
histerese de permeabilidade, observada durante os ciclos de carregamento e
descarregamento dos corpos de prova (CPs).
Vale ressaltar que, quando for feita referência à permeabilidade horizontal,
trata-se de medidas de permeabilidade obtidas na direção horizontal do
equipamento de ensaio, direção esta que pode ser denominada X ou Y (direções
horizontais perpendiculares entre si). Portanto, como já foi observado no capítulo
3, direção horizontal ou vertical, neste trabalho, refere-se à orientação do corpo de
prova em relação ao seu posicionamento na célula triaxial, não à sua orientação in
situ.
Por um problema sistemático de excesso de perda de carga (explicado na
seção 3.3 - Metodologia de ensaio), identificado no equipamento de ensaio,
algumas medidas de permeabilidade na direção Y foram descartadas. Estas
medidas descartadas foram as correspondentes aos CPs 01-BE, 02-BE, 03-RB,
04-RB, 06-BO, 07-BO e 08-BO. Desta forma, apenas os resultados dos CPs 05-
RB e 09-BO apresentam medidas de permeabilidade nas duas direções horizontais
perpendiculares entre si (X e Y).
4.1.
Arenito Berea
Dois corpos de prova do arenito Berea foram ensaiados neste trabalho. Um
sob estado de tensão hidrostático (CP 01-BE) e outro sob um estado de tensão
triaxial verdadeiro (CP 02-BE). Neste último corpo de prova, o segundo invariante
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102
das tensões desviadoras J
2D
foi alterado, sempre sob um mesmo valor do primeiro
invariante do tensor de tensões I
1
. Isto foi feito para observar o efeito isolado da
variação da tensão desviadora na permeabilidade das rochas.
A tabela 4.1 apresenta os valores de porosidade dos corpos de prova do
arenito Berea, utilizados neste trabalho.
Tabela 4.1 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Berea
A figura 4.1 mostra a variação da permeabilidade do CP 01-BE, na direção
X, em função da tensão aplicada (I
1
). Na tabela 4.2 estão apresentados o programa
de ensaio aplicado neste corpo de prova, além dos valores da poro-pressão (u) e da
permeabilidade (k
x
), medidos na direção X.
Pode ser observada na figura 4.1, a divisão da curva I
1
vs. k
x
em três regiões.
O resultado apresentado na figura 4.1 está de acordo com Ferfera et al. (1997), já
apresentado na figura 2.20, que caracteriza a evolução da permeabilidade de uma
rocha, em função do estado de tensão, sob três fases. A região I (primeira fase)
constitui o fechamento das fissuras preexistentes com o aumento do carregamento,
levando à diminuição da permeabilidade. Na segunda fase (região II), os grãos e
poros do material deformam-se com o aumento do carregamento aplicado, sendo
responsáveis pela diminuição da permeabilidade. Já na terceira fase, representada
pela região III, por se tratar de uma rocha de alta porosidade, o dano mecânico
leva à mobilização de grãos, que se depositam nas gargantas dos poros, levando
ao estreitamento dos canais de fluxo e conseqüentemente, mais uma vez, à
diminuição da permeabilidade.
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103
I
1
vs.
k
X
0
750
1500
2250
3000
0 20406080100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Figura 4.1 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão hidrostático
aplicado no arenito Berea 01-BE
Tabela 4.2 – Programa de ensaio hidrostático aplicado no arenito Berea 01-BE para
medida da permeabilidade na direção X
Ainda na figura 4.1, pode ser observada uma grande histerese de
permeabilidade. Pouca permeabilidade foi recuperada no descarregamento do
corpo de prova, uma indicação da deformação plástica ocorrida no mesmo. Já para
o CP 02-BE, com histerese ainda maior, praticamente nenhuma permeabilidade
foi recuperada durante o descarregamento, como mostra a figura 4.2. Isto é uma
Região I
Região II
Região III
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104
indicação de que o estado de tensão triaxial verdadeiro (presença de tensão
desviadora) gera mais dano mecânico no material do que o estado de tensão
hidrostático. Dano mecânico, segundo Dusseault e Gray (1992), seria a
degradação irreversível da resistência ou rigidez da rocha e alteração das suas
propriedades de fluxo, como resultado de mudanças permanentes no arranjo
microscópico dos grãos do material, que estão associadas a deformações plásticas.
Vale ressaltar que no CP 02-BE foi observado maior dano mecânico, sofrido pela
estrutura interna da rocha, mesmo com o valor de I
1
atuante neste (62 MPa) sendo
menor do que o valor máximo de I
1
atuante no CP 01-BE (93 MPa).
A permeabilidade do CP 02-BE foi medida em função da variação de J
2D
,
sob um estado de tensão triaxial verdadeiro, sem variação do nível de tensão
média atuante (figura 4.2). A tabela 4.3 mostra, além da trajetória de tensão
seguida pelo CP 02-BE, os valores de poro-pressão (u) e permeabilidade (k
x
) na
direção X, medidos durante o ensaio.
J
2D
vs.
k
X
0
200
400
600
800
-50 50 150 250 350 450
J
2D
(MPa)
k
X
(mD)
Figura 4.2 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão triaxial
verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE
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105
Tabela 4.3 – Programa de ensaio triaxial verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE
para medida da permeabilidade na direção X
Vale ressaltar que a ordem de magnitude dos valores da permeabilidade,
medidos nos CPs 01-BE e 02-BE, estão diferentes. Isto pode ser verificado ao
comparar o valor da permeabilidade do terceiro estágio da tabela 4.2 (1276mD)
com o do primeiro estágio da tabela 4.3 (726mD), pois estes são valores de
permeabilidade sob um mesmo estado de tensão atuante. Esta diferença entre os
valores de permeabilidade pode ser atribuída a duas razões. A primeira é a
heterogeneidade dos arenitos, mas por se tratar de arenito Berea, conhecido como
um material bem homogêneo, não é a mais provável. A segunda, agora sim, mais
provável, é o fato dos corpos de prova terem sido recebidos sem orientação quanto
a sua posição in situ. Esta falta de orientação, portanto, gera a possibilidade de,
em cada um dos ensaios, os corpos de prova terem sido posicionados na célula
triaxial, com as direções horizontais (X e Y) e vertical (Z) diferentes das direções
in situ.
4.2.
Arenito Rio Bonito
Os três ensaios executados com o arenito Rio Bonito, assim como os com o
arenito Botucatú, seguiram uma mesma trajetória de tensões, diferente destas
últimas seguidas pelos arenitos Berea.
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106
Por meio desta nova trajetória de tensões, em cada um dos ensaios, pôde ser
feita uma comparação entre os resultados de variação da permeabilidade dos
corpos de prova, quando sob estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro.
O estado de tensão triaxial verdadeiro foi sempre aplicado na seguinte
relação entre as tensões: (0,6: 0,8: 1,0) para (
σ
x
:
σ
y
:
σ
z
).
A tabela 4.4 apresenta os valores de porosidade dos corpos de prova do
arenito Rio Bonito, utilizados neste trabalho.
Tabela 4.4 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Rio Bonito
As figuras 4.3 e 4.4 apresentam, respectivamente, os resultados da variação
da permeabilidade dos CPs 03-RB e 04-RB sob os estados de tensão hidrostático e
triaxial verdadeiro. Já as tabelas 4.5 e 4.6, nesta ordem, mostram os programas de
ensaio aos quais estes mesmos corpos de prova foram submetidos e os valores da
poro-pressão (u) e da permeabilidade (k
x
) medidos nos ensaios, na direção X.
É importante notar que as curvas de variação da permeabilidade sob o
estado de tensão hidrostático dos CPs 03-RB e 04-RB não apresentam o mesmo
aspecto da curva do CP 01-BE (figura 4.1), onde foram identificadas três fases de
evolução da permeabilidade. Esta diferença está atribuída ao fato de que nos CPs
03-RB e 04-RB, o primeiro estágio de tensão hidrostática corresponde a 10,3
MPa, enquanto que CP 01-BE, o primeiro estágio corresponde a 2,1 MPa, ou seja,
a diferença entre o nível de tensão aplicado condiciona esta diferença nas curvas.
Isto poderá ser observado também em todos os ensaios com o arenito Botucatú.
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107
I
1
vs.
k
X
0
150
300
450
600
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático Triaxial verdadeiro
Figura 4.3 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 03-RB
Tabela 4.5 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 03-RB para medida da
permeabilidade na direção X
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108
I
1
vs.
k
X
0
150
300
450
600
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático Triaxial verdadeiro
Figura 4.4 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 04-RB
Tabela 4.6 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 04-RB para medida da
permeabilidade na direção X
A figura 4.5 refere-se ao ensaio realizado com o CP 05-RB. Este ensaio
apresentou medida de permeabilidade nas duas direções horizontais
perpendiculares entre si, X e Y.
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109
I
1
vs.
k
X
0
150
300
450
600
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático - X Triaxial verdadeiro - X
Hidrostático - Y Triaxial verdadeiro - Y
Figura 4.5 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 05-RB
Nas tabelas 4.7 e 4.8 estão apresentados os valores de tensão aplicados no
CP 05-RB, de poro-pressão (u) e de permeabilidade (k
x
e k
y
) medidos no ensaio,
nas direções X e Y, respectivamente.
Tabela 4.7 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 05-RB para medida da
permeabilidade na direção X
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110
Tabela 4.8 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 05-RB para medida da
permeabilidade na direção Y
O CP 05-RB, no início do ensaio, praticamente não apresentou anisotropia
de permeabilidade horizontal. Contudo, com o aumento do nível de tensão, a
anisotropia de permeabilidade aumentou, tanto sob tensão hidrostática quanto sob
tensão triaxial verdadeira, como pode ser visto nas tabelas 4.9 e 4.10,
respectivamente. A tensão triaxial verdadeira está representada da seguinte forma:
σ
x
: σ
y
: σ
z
.
Um comportamento similar foi observado no trabalho Al-Harthy et al.
(1999) com o arenito St. Bees. Neste trabalho, ao aumentar as tensões de forma
hidrostática, de 6,9 MPa para 34,5 MPa, a anisotropia de permeabilidade
horizontal passou de 1,19 para 1,33. Já como o aumento do estado de tensão
triaxial verdadeiro de σ
x
= 5,2 MPa, σ
y
= 6,9 MPa e σ
z
= 8,6 MPa para σ
x
= 25,9
MPa, σ
y
= 34,5 MPa e σ
z
= 43,1 MPa, a anisotropia passou de 1,11 para 1,20. O
estado de tensão triaxial verdadeiro foi aplicado no trabalho de Al-Harthy et al.
(1999) sob a mesma relação aplicada no trabalho aqui descrito (0,6: 0,8: 1,0).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CA
111
Tabela 4.9 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação do estado de
tensão hidrostático
Tabela 4.10 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação do estado de
tensão triaxial verdadeiro
Pode ser observado nos três ensaios apresentados com o arenito Rio Bonito
(figuras 4.3, 4.4 e 4.5), que a permeabilidade sob o estado de tensão hidrostático
foi sempre menor do que a mesma sob o estado triaxial verdadeiro. Estes
resultados estão de acordo com os resultados de Al-Harthy et al. (1998b, 1999),
que estudaram variação da permeabilidade dos arenitos Croslands Hill,
Springwell, Stainton e St. Bees sob diferentes trajetórias de tensão.
Nos ensaios com o arenito Rio Bonito, a histerese de permeabilidade
observada foi sempre maior sob o estado de tensão triaxial verdadeiro. A tabela
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112
4.11 apresenta o percentual de redução da permeabilidade (tanto na direção X
quanto na direção Y), devido ao ciclo de carregamento e descarregamento, para os
estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Quanto maior o percentual de
redução da permeabilidade, maior a histerese.
Tabela 4.11 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito Rio Bonito em
função do ciclo de carregamento e descarregamento
O estado de tensão atuante nos corpos de prova Rio Bonito (tabela 4.11),
tanto no início do carregamento quanto no final do descarregamento, sob tensão
hidrostática, corresponde a σ
x
= σ
y
= σ
z
= 10,3 MPa. Já sob tensão triaxial
verdadeira, também no início do carregamento e no final do descarregamento, o
estado de tensão corresponde a σ
x
= 7,8 MPa, σ
y
= 10,3 MPa e σ
z
= 12,9 MPa.
Vale ressaltar que o comportamento de histerese de permeabilidade, maior
sob estado de tensão triaxial verdadeiro, é diferente daquele observado por Al-
Harthy et al. (1998a, b). Nestes últimos, o efeito da histerese observado foi maior
sob o estado de tensão hidrostático, quando comparado com o triaxial verdadeiro.
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113
Entretanto, em Al-Harthy et al. (1998a, b), esta comparação foi feita sob
diferentes valores de tensão média atuante no corpo de prova. Estes dois estados
de tensão comparados apresentavam, em comum, apenas o valor da tensão
principal maior (σ
z
). No primeiro estágio dos ensaios de Al-Harthy et al. (1998a,
b), com o arenito Doddington, o estado de tensão triaxial verdadeiro
correspondente a σ
x
= 4,14 MPa, σ
y
= 5,52 MPa e σ
z
= 6,89 MPa, enquanto que o
estado hidrostático aplicado, utilizado para comparação, corresponde a σ
x
= σ
y
=
σ
z
= 6,89 MPa. A tensão média atuante no corpo de prova sob tensão triaxial
verdadeira foi de 5,52 MPa, enquanto que a média da hidrostática foi de 6,89
MPa.
4.3.
Arenito Botucatú
Quatro ensaios foram realizados com os CPs 06-BO, 07-BO, 08-BO e 09-
BO do arenito Botucatú. Assim como acontecido nos ensaios com o arenito Berea,
com o Botucatú também foi observada uma diferença nos resultados, com relação
a magnitude dos valores de permeabilidade medidos. Os CPs 06-BO e 07-BO
apresentaram valores de permeabilidade próximos entre si e diferentes dos valores
medidos nos CPs 08-BO e 09-BO. Os valores de permeabilidade destes dois
últimos também foram próximos entre si.
As mesmas duas razões, que podem estar atribuídas à diferença nos valores
da permeabilidade do arenito Berea, podem também ser atribuídas aos valores
encontrados para o arenito Botucatú. Entretanto, no caso do arenito Botucatú, a
heterogeneidade, comum nas formações de arenitos, não é uma causa tão
improvável para esta diferença de resultados, como no caso do arenito Berea. O
arenito Botucatú, tipicamente, não é homogêneo como o Berea. Desta maneira, a
diferença nos resultados pode ser devido à heterogeneidade da rocha e à obtenção
de corpos de prova sem informação sobre suas orientações de campo.
A tabela 4.12 apresenta os valores da porosidade dos corpos de prova do
arenito Botucatú, utilizados neste trabalho.
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114
Tabela 4.12 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Botucatú
Nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8 estão apresentados, respectivamente, os resultados
da variação da permeabilidade dos CPs 06-BO, 07-BO e 08-BO sob os estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. As tabelas 4.13, 4.14 e 4.15 mostram os
programas de ensaio aos quais estes mesmos corpos de prova foram submetidos e
os valores de poro-pressão (u) e permeabilidade (k
x
) medidos durante os ensaios,
na direção X.
I
1
vs.
k
X
0
2200
4400
6600
8800
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático Triaxial verdadeiro
Figura 4.6 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 06-BO
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115
Tabela 4.13 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 06-BO para medida da
permeabilidade na direção X
I
1
vs.
k
X
0
2200
4400
6600
8800
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático Triaxial verdadeiro
Figura 4.7 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 07-BO
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116
Tabela 4.14 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 07-BO para medida da
permeabilidade na direção X
I
1
vs.
k
X
0
1000
2000
3000
4000
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k
X
(mD)
Hidrostático Triaxial verdadeiro
Figura 4.8 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 08-BO
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117
Tabela 4.15 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 08-BO para medida da
permeabilidade na direção X
A figura 4.9 refere-se ao ensaio realizado com o CP 09-BO. Este ensaio
apresentou medida de permeabilidade nas duas direções horizontais
perpendiculares entre si, X e Y.
I
1
vs.
k
0
1000
2000
3000
4000
20 40 60 80 100
I
1
(MPa)
k (mD)
Hidrostático - X Triaxial verdadeiro - X
Hidrostático - Y Triaxial verdadeiro - Y
Figura 4.9 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função dos estados de
tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 09-BO
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118
Nas tabelas 4.16 e 4.17, respectivamente, estão mostrados a trajetória de
tensão seguida pelo CP 09-BO e os valores da poro-pressão (u) e da
permeabilidade (k
x
e k
y
), medidos durante o ensaio, nas direções X e Y,
respectivamente.
Tabela 4.16 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 09-BO para medida da
permeabilidade na direção X
Tabela 4.17 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 09-BO para medida da
permeabilidade na direção Y
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119
Nos quatro ensaios com o arenito Botucatú, assim como nos ensaios com o
arenito Rio Bonito, pode ser observado que sob o estado de tensão hidrostático, a
permeabilidade foi sempre menor do que sob o estado triaxial verdadeiro
correspondente. A correspondência entre os dois estados de tensão está baseada
no valor de I
1
. Estes resultados, portanto, também estão de acordo com os
resultados de Al-Harthy et al. (1999) e Al-Harthy et al. (1998b), que estudaram
variação da permeabilidade de arenitos, induzida por diferentes estados de tensão,
inclusive sob tensão triaxial verdadeira.
Os resultados do atual trabalho, portanto, reforçam a idéia de que, além da
permeabilidade de rocha variar com o nível de tensão aplicado nesta, a trajetória
de tensões aplicada tem influência na variação da permeabilidade. Este
comportamento já foi observado em muitos trabalhos, entre outros, Bruno et al.
(1991), Rhett e Teufel (1992), Schutjens e de Ruig (1997), Ruistuen et al. (1999)
e Khan e Teufel (2000).
O CP 09-BO, assim com o CP 05-RB, também não apresentou muita
anisotropia de permeabilidade entre as direções X e Y. Contudo, a anisotropia do
arenito Botucatú (CP 09-BO) foi maior do que a observada no arenito Rio Bonito.
Porém, um comportamento contrário ao observado no arenito Rio Bonito (CP 05-
RB) foi observado. No CP 09-BO, a anisotropia de permeabilidade, tanto sob o
estado de tensão hidrostático quanto sob o triaxial verdadeiro, ao invés de
aumentar como o aumento do nível de tensão aplicado, diminuiu.
A anisotropia de permeabilidade de arenitos está associada, sobretudo, à
história de deposição dos grãos, ao processo de diagênese da rocha e ao estado de
tensão atuante nesta. Não existindo, portanto, uma regra ou tendência geral para a
evolução da anisotropia de permeabilidade destas rochas. Este comportamento, de
aumento e diminuição da anisotropia horizontal de permeabilidade, em função do
aumento do nível de tensão, também foi verificado por Al-Harthy et al. (1999) ao
investigarem a anisotropia de permeabilidade de arenitos de afloramento e de
reservatório.
As tabelas 4.18 e 4.19 apresentam a variação da anisotropia horizontal de
permeabilidade induzida pelos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro,
respectivamente. Pode ser observado que a anisotropia no CP 09-BO diminuiu
com o aumento do estado de tensão atuante, tanto sob tensão hidrostática quanto
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120
sob tensão triaxial verdadeira. O estado de tensão triaxial verdadeiro, como já foi
mencionado acima, está representado da seguinte forma: σ
x
: σ
y
: σ
z
.
Tabela 4.18 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela variação do estado de
tensão hidrostático
Tabela 4.19 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela variação do estado de
tensão triaxial verdadeiro
Assim como nos ensaios com o arenito Rio Bonito, a histerese de
permeabilidade observada para os corpos de prova do arenito Botucatú foi sempre
maior sob o estado de tensão triaxial verdadeiro. Desta maneira, com todos os
arenitos ensaiados neste trabalho, foi observada a tendência da estrutura interna
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121
dos corpos de prova sofrerem maior dano mecânico, quando sob estado de tensão
triaxial verdadeiro. Uma indicação qualitativa do dano mecânico sofrido pela
rocha pode ser obtida através da histerese da permeabilidade. Maior histerese sob
um dado estado de tensão indica maior dano mecânico.
A tabela 4.20 apresenta o percentual de redução da permeabilidade nas
direções X e Y, devido o ciclo de carregamento e descarregamento, para os
estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Quanto maior o percentual de
redução da permeabilidade, maior a histerese.
Tabela 4.20 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito Botucatú em
função do ciclo de carregamento e descarregamento
O estado de tensão atuante nos corpos de prova Botucatú (tabela 4.20), tanto
no início do carregamento quanto no final do descarregamento, sob tensão
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122
hidrostática, corresponde a σ
x
= σ
y
= σ
z
= 10,3 MPa. Sob tensão triaxial
verdadeira, no início do carregamento e no final do descarregamento, o estado de
tensão corresponde a σ
x
= 7,8 MPa, σ
y
= 10,3 MPa e σ
z
= 12,9 MPa.
Através das tabelas 4.21 e 4.22, pode ser observada a sensibilidade da
permeabilidade de cada um dos corpos de prova aos estados de tensão hidrostático
e triaxial verdadeiro, respectivamente. Estas tabelas apresentam os valores da
porosidade, da permeabilidade no início do carregamento e no final do
carregamento (nas direções X e Y) e, por fim, o percentual de redução da
permeabilidade dos corpos de prova (Berea, Rio Bonito e Botucatú).
Na tabela 4.21 (tensão hidrostática), os valores da permeabilidade no início
do carregamento hidrostático são referentes ao estado de tensão σ
x
= σ
y
= σ
z
=
10,3 MPa e os valores no final do carregamento correspondem ao estado de tensão
σ
x
= σ
y
= σ
z
= 31,0 MPa. Já na tabela 4.22 (tensão triaxial verdadeira), o início do
carregamento corresponde ao estado de tensão σ
x
= 7,8 MPa, σ
y
= 10,3 MPa e σ
z
= 12,9 MPa e o final do carregamento corresponde ao estado de tensão σ
x
= 23,3
MPa, σ
y
= 31,0 MPa e σ
z
= 38,8 MPa.
Tabela 4.21 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob estado de
tensão hidrostático
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123
Tabela 4.22 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob estado de
tensão triaxial verdadeiro
As tabelas 4.21 e 4.22 ainda demonstram que o arenito Rio Bonito e o
Botucatú apresentaram maior sensibilidade da permeabilidade à tensão
hidrostática do que à tensão triaxial verdadeira. O arenito Rio Bonito sob tensão
hidrostática apresentou um percentual médio de redução da permeabilidade de
60,9%, enquanto que sob tensão triaxial verdadeira o percentual foi de 53,6%. A
permeabilidade do arenito Botucatú apresentou o mesmo comportamento, de
maior sensibilidade ao estado de tensão hidrostático. Sob tensão triaxial
verdadeira, a permeabilidade do Botucatú reduziu em média 46,1%, enquanto que
sob tensão hidrostática, o percentual médio de redução da permeabilidade foi de
48%.
A maior influência do estado de tensão hidrostático na variação da
permeabilidade, observada a partir dos resultados dos ensaios do presente
trabalho, pode ser explicada, na opinião do autor, pelo maior efeito de redução dos
raios médios das gargantas dos poros, que este estado de tensão provoca. A
redução dos raios médios das gargantas dos poros significa redução da área da
seção transversal das trajetórias de fluxo, o que leva à redução da permeabilidade.
Vale ressaltar que a tabela 4.22, que apresenta os resultados dos corpos de
prova submetidos a um estado de tensão triaxial verdadeiro, não apresenta os
dados do CP 02-BE, arenito Berea, também submetido a tensões triaxiais
verdadeiras. Isto é devido ao fato da trajetória de tensão seguida pelo CP 02-BE
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124
ser diferente da que foi seguida pelos outros corpos de prova, não podendo, desta
maneira, serem utilizados para comparação, os resultados referentes ao CP 02-BE.
Os resultados apresentados na tabela 4.21 estão de acordo os trabalhos de
Fatt e Davis (1952), Vairogs et al. (1971), Yale (1984), Kilmer et al. (1987) e
Holt (1990), onde também foi observada a tendência de quanto menor a
permeabilidade inicial do arenito, maior é a sua sensibilidade ao aumento da
tensão hidrostática.
No atual trabalho, o arenito Botucatú apresentou os maiores valores de
permeabilidade inicial e, sob aumento do nível de tensão hidrostática (tabela
4.21), um percentual médio de redução da mesma de 48%. O corpo de prova do
arenito Berea, que apresentou permeabilidade inicial menor que a do Botucatú e
maior que a do Rio Bonito, sob o mesmo estado de tensão, teve sua
permeabilidade reduzida, em média, 51,6%. Já o arenito Rio Bonito, que
apresentou os menores valores de permeabilidade inicial, mostrou a maior média
de redução de permeabilidade, 60,9%, quando sob carregamento hidrostático, ou
seja, maior sensibilidade da permeabilidade à tensão hidrostática.
O mesmo comportamento, de maior sensibilidade à tensão para arenitos
com menores valores de permeabilidade inicial, foi observado ao comparar os
resultados obtidos com os arenitos Rio Bonito e Botucatú, sob aumento do estado
de tensão triaxial verdadeiro (tabela 4.22). O arenito Botucatú, de maior
permeabilidade inicial, apresentou redução média de 46,1%, enquanto que o Rio
Bonito, de menor permeabilidade inicial, em média, teve a sua permeabilidade
reduzida em 53,6%.
Vale ressaltar que no trabalho de Davies e Davies (2001), vários corpos de
prova de arenito da formação Travis Peak, com valores similares de
permeabilidade inicial, apresentaram diferentes sensibilidades ao aumento de
carregamento hidrostático, como mostra a figura 4.10.
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125
Figura 4.10 – Curvas de variação da permeabilidade de corpos de prova de arenito com
permeabilidade inicial similar, mostrando diferentes sensibilidades ao aumento de
carregamento hidrostático (Davies e Davies, 2001)
Esta contradição de resultados, com relação à associação da sensibilidade da
permeabilidade de arenitos ao valor da permeabilidade inicial dos mesmos, talvez
suporte a conclusão do autor e também de trabalhos anteriores, de que não existe
um único relacionamento entre permeabilidade e tensão (Fatt e Davis, 1952;
Dobrynin, 1962; Thomas e Ward, 1972; Walls, 1982; Jamtveit e Yardley, 1997;
Han e Dusseault, 2003).
Um outro comportamento que pode ser observado, tanto na tabela 4.21
quanto na 4.22, é a tendência de maior sensibilidade à tensão (independente do
estado de tensão aplicado) apresentada pelos arenitos de menor porosidade. Com
porosidade média de 25,6% e sob tensão hidrostática, o arenito Botucatú
apresentou redução de permeabilidade média de 48,0%. O Berea (CP 01-BE), sob
o mesmo estado de tensão e com 22,4% de porosidade, apresentou redução de
51,6%. Já o arenito Rio Bonito, com os menores valores de porosidade, em média
21,2%, e ainda sob tensão hidrostática, apresentou 60,9% de redução média da
permeabilidade.
No caso da sensibilidade à tensão dos arenitos sob um estado de tensão
triaxial verdadeiro, em função do valor da porosidade (tabela 4.22), o arenito Rio
Bonito, menos poroso (21,2% de porosidade média), teve sua permeabilidade
reduzida, em média 53,6%. O Botucatú, com porosidade média maior (25,6%),
apresentou uma menor redução média da permeabilidade, 46,1%. Ficando então,
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126
demonstrada a tendência dos arenitos deste trabalho, com menor porosidade, de
apresentarem maior sensibilidade da permeabilidade à tensão.
O trabalho de Bruno et al. (1991), com um equipamento de ensaio triaxial
convencional, apresenta resultados com comportamento que vão de encontro ao
observado neste trabalho, em se tratando da maior sensibilidade da
permeabilidade à tensão, para rochas com menores porosidade e permeabilidade
inicial. Bruno et al. (1991) investigaram a evolução da permeabilidade de três
diferentes arenitos sob aumento do estado de tensão triaxial axisimétrico. Os
autores observaram que o arenito mais poroso e de maior permeabilidade inicial
foi o que apresentou permeabilidade mais sensível à tensão. Contudo, este arenito
mais poroso e de maior permeabilidade era o mais fracamente cimentado, dentre
os ensaiados. O grau de cimentação entre os grãos do arenito foi usado para
justificar o resultado.
Assim como Bruno e Nelson (1990) e Bruno et al. (1991), o autor do
presente trabalho considera que a quantidade e a resistência da cimentação dos
grãos de arenito são mais determinantes do que a mineralogia destes grãos, no
estudo da sensibilidade à tensão da permeabilidade destas rochas. As propriedades
dos cimentos dos grãos mais fortemente controlam a redução da permeabilidade,
devido o dano em rocha sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos
grãos. Não deixando, é claro, de ser relevante informações sobre a mineralogia
dos grãos.
Neste trabalho foi observada uma similaridade entre a evolução da
permeabilidade sob o estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Isto pode
ser conferido nas figuras 4.3 a 4.9, onde estão mostradas as curvas de evolução da
permeabilidade, em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial
verdadeiro. As curvas apresentam uma mesma tendência de evolução. Existe sim,
uma certa distância, na direção vertical, entre as curvas, distância esta que
representa o efeito da tensão desviadora na permeabilidade. Porém, a tendência da
evolução é a mesma. Este comportamento também foi relatado nos trabalhos de
Zhu e Wong (1997) e Heiland e Raab (2001), que estudaram a variação da
permeabilidade de arenito sob estados de tensão hidrostático e triaxial
axisimétrico.
Com relação ao efeito da tensão desviadora, mencionado acima, vale
ressaltar que no caso do CP 02-BE, apresentado na figura 4.2 (arenito Berea), o
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CA
127
efeito da tensão desviadora (J
2D
) está mais pronunciado do que o observado nas
figuras referentes aos resultados do arenito Rio Bonito e Botucatú (figuras 4.3 a
4.9). Efeito mais pronunciado significa maior redução da permeabilidade e, este é
devido à diferença entre o nível de tensão desviadora que foi atingido nos ensaios.
Com o CP 02-BE, pode ser visto na tabela 4.3, que o J
2D
chegou a 428 MPa,
enquanto que nos ensaios com os arenitos Rio Bonito e Botucatú, o valor máximo
de J
2D
foi 60 MPa (ver, por exemplo, a tabela 4.17).
Rochas sedimentares detríticas (arenito), de uma forma geral, são
constituídas por grãos, poros (vazios) e cimentos intergranulares. O arranjo
microscópico destes constituintes, juntamente com a mineralogia da rocha, têm
um papel fundamental na determinação da permeabilidade da rocha. Portanto, não
é simplesmente a mineralogia da rocha, a responsável pela sua permeabilidade.
Em se tratando de permeabilidade induzida pelo estado de tensão atuante na
rocha, a geometria e o nível do estado de tensão podem ser acrescentados como
fatores também determinantes da variação da permeabilidade de uma rocha. A
geometria do estado de tensão corresponde ao arranjo tridimensional das tensões
principais aplicadas, enquanto que o nível do estado de tensão corresponde à
magnitude das tensões.
Como os contatos individuais dos grãos não são regulares, um estado de
tensão macroscópico produz uma distribuição não homogênea de tensão na
microestrutura, alterando assim, o arranjo e a forma das partículas e poros e,
conseqüentemente a permeabilidade do material rochoso. Geralmente, quando a
tensão aplicada é anisotrópica, o tensor permeabilidade resultante se torna
anisotrópico.
Os mecanismos responsáveis pela diferença na redução da permeabilidade
das rochas, quando carregamentos paralelos e perpendiculares à direção de fluxo
são aplicados, são a forma e a orientação das microfissuras induzidas por tensão.
A permeabilidade é mais influenciada por canais de fluxo orientados
paralelamente à direção de fluxo. As aberturas e, conseqüentemente, as
propriedades de transporte destas são mais influenciadas por carregamento
perpendicular às suas orientações. O resultado é que um campo de tensão não-
hidrostático pode induzir anisotropia de permeabilidade por fechamento
preferencial dos canais de fluxo alinhados mais perpendicularmente à direção de
fluxo.
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128
Um campo de tensão desviadora atuando em uma rocha resulta, em escala
microscópica, em um sistema de tensão bem complexo, que fortemente afeta as
trajetórias de nucleação e propagação de fissuras, que por sua vez, dependem da
mineralogia, do tipo de rocha e do estado de tensão presente. As fissuras podem
alterar a permeabilidade, pois estas podem abrir ou fechar, aumentando ou
diminuindo, respectivamente, a área da seção transversal das trajetórias de fluxo.
Sob altas condições de tensão desviadora, a redução da permeabilidade
induzida pela compressão pode ser neutralizada pela ampliação e criação de novos
canais de fluxo na direção da tensão máxima. Estas ampliação e criação ocorrem
devido aos danos cisalhante e de tração, sofridos pelos cimentos intergranulares, e
à dilatância das microfissuras induzidas por tensão, aumentando a permeabilidade
na direção correspondente. Este comportamento de redução e posterior aumento
de permeabilidade é típico de rochas de baixa porosidade.
As mudanças físicas relacionadas à tensão, que podem ser citadas como
causas para as variações nas relações entre grãos individuais de areia (grau de
empacotamento dos grãos), são: deslizamento e rotação de grãos, mudanças na
forma dos grãos e fraturamento dos grãos. Cada uma destas resulta em um
aumento na densidade do empacotamento dos grãos de areia, afetando diretamente
a geometria do sistema dos poros, que por sua vez, tem influência já conhecida na
permeabilidade.
Em se tratando de anisotropia, esta é comum em muitas rochas, mesmo sem
estrutura descontínua, devido às orientações preferenciais de grãos minerais ou
história de tensão direcional. Mesmo corpos de prova de rocha aparentemente
livres de estruturas acamadas, como os que foram utilizados neste trabalho
(arenitos de camadas espessas), podem ter propriedades direcionais. Isto, porque
estes, muito provavelmente, foram submetidos a tensões principais diferentes
durante o processo de transformação dos sedimentos em rocha (diagênese).
A anisotropia de permeabilidade ou a dependência direcional de
propriedades de transporte leva os fluidos a escoarem sob diferentes taxas e para
diferentes direções. Podem ser citados dois tipos de anisotropia: a microscópica,
causada pela orientação preferencial ou alinhamento do arcabouço da rocha e a
macroscópica, causada por uma seqüência de camadas paralelas e homogêneas de
rochas, cada uma delas com suas próprias características. Portanto, em se tratando
de campo, a anisotropia total é uma combinação da anisotropia macroscópica
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129
(diferentes camadas de diferentes propriedades) e da microscópica (anisotropia
dentro de cada camada).
Ainda no campo, a depleção de um reservatório aumenta a tensão efetiva
atuante na rocha, que por sua vez, provoca mecanismos de deformação de escala
microscópica, como alteração da área de contato Hertziano entre grãos,
crescimento e fechamento de microfissuras, quebra de cimento, rotação e
deslizamento de grão, assim como deformação plástica dos cristais dos grãos.
Rochas, freqüentemente, mostram redução de volume (compactação), perda de
porosidade e conseqüentemente, redução de permeabilidade durante a produção
de um reservatório (depleção).
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5.
Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros
5.1.
Conclusões
O presente trabalho buscou demonstrar a dependência da permeabilidade de
rochas produtoras de petróleo no estado de tensão atuante. Foram realizados
ensaios, com uma nova célula triaxial verdadeira, em corpos de prova cúbicos dos
arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú, com medidas de permeabilidade e sob
variação de tensões hidrostáticas e triaxiais verdadeiras.
Durante a produção de um reservatório de petróleo, as variações na poro-
pressão provocam variações no estado de tensão, levando a deformações
irreversíveis do reservatório, que caracterizam o chamado dano mecânico e que
resultam em grandes variações das propriedades físicas dos geomateriais
granulares. Um dos mais severos efeitos concentra-se na permeabilidade da rocha,
um parâmetro fortemente dependente da geometria do espaço dos poros e fissuras
da rocha. Além destes fatores que desempenham um papel relevante na variação
da permeabilidade sob tensão, ainda pode-se citar, ao se tratar de arenitos, a
quantidade e a resistência da cimentação dos grãos, a mineralogia destes grãos e a
geometria e o nível do estado de tensão atuante na rocha. Devido o dano em rocha
sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos grãos, são as propriedades
dos cimentos dos grãos que mais fortemente controlam a redução da
permeabilidade.
Neste trabalho, a geometria do estado de tensão atuante mostrou relevância
na magnitude e na variação da permeabilidade. Em todos os ensaios realizados,
sob tensão hidrostática, a magnitude da permeabilidade medida foi sempre menor
do que a medida sob um nível equivalente de tensão triaxial verdadeira. Com
relação à sensibilidade da permeabilidade dos arenitos aos estados de tensão
aplicados neste trabalho, foi observada uma maior sensibilidade da
permeabilidade ao estado de tensão hidrostático, que por sua vez, provocou maior
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131
variação (redução) da permeabilidade durante o carregamento dos corpos de
prova.
Vale ainda ressaltar que durante o carregamento dos corpos de prova, tanto
sob tensão hidrostática quanto sob tensão triaxial verdadeira, o arenito Rio Bonito,
com menor porosidade e permeabilidade inicial, foi o que apresentou maior
sensibilidade à tensão. Contudo, na opinião do autor, isto não é uma regra. Outros
fatores, como já citados acima, desempenham papéis importantes no
comportamento da permeabilidade de rochas, quando sob tensão.
A histerese de permeabilidade é uma indicação qualitativa da deformação
plástica sofrida pelo corpo de prova durante o ciclo de carga e descarga. Neste
trabalho, os arenitos ensaiados apresentaram um comportamento de histerese de
permeabilidade de moderado a alto, com redução da permeabilidade inicial entre
40 e 65%, depois do descarregamento. Tanto com o arenito Rio Bonito quanto
com o Botucatú, maior histerese de permeabilidade foi observada sob tensão
triaxial verdadeira, indicando que este estado de tensão induz maior dano
mecânico à rocha.
Com relação à evolução do comportamento anisotrópico da permeabilidade,
não foi observada nenhuma tendência geral. Com o arenito Rio Bonito, tanto sob
tensão hidrostática quanto sob tensão triaxial verdadeira, a anisotropia de
permeabilidade horizontal aumentou com o aumento do nível de tensão atuante. Já
com o arenito Botucatú, um comportamento contrário foi observado, a anisotropia
de permeabilidade diminuiu com o aumento do nível de tensão atuante.
Na opinião do autor, um maior número de ensaios é necessário para estudar
o comportamento anisotrópico da permeabilidade na direção horizontal. Visto
que, em função de um problema de excesso de perda de carga, identificado no
equipamento de ensaio, apenas dois ensaios (um com o arenito Rio Bonito e outro
com o arenito Botucatú) deste trabalho apresentaram medidas de permeabilidade
nas duas direções horizontais perpendiculares entre si (X e Y). Contudo, foi
observada uma anisotropia de permeabilidade entre estas duas direções, o que
pode ter importantes implicações práticas no campo, para avaliações petrofísicas,
especialmente na perfuração de poços horizontais. Estes, por sua vez, devem ser
orientados ortogonalmente à máxima permeabilidade horizontal, para atingir o
potencial de influxo máximo. Uma orientação otimizada de poço horizontal
aumenta a sua performance.
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132
Permeabilidade dependente de tensão tem um efeito significante na
performance tanto de um poço individual quanto de um reservatório. Estimativas
de reservas de hidrocarbonetos podem ser significativamente alteradas, quando a
dependência da permeabilidade em relação à tensão é usada no estudo da
performance do reservatório. Isto pôde ser comprovado, através dos resultados
dos ensaios deste trabalho, que apresentaram grandes variações de permeabilidade
dos arenitos, em função da variação do estado de tensão atuante.
Como uma solução prática para rochas-reservatório sensíveis à tensão, ou
seja, onde o dano mecânico pode ocorrer, a poro-pressão no reservatório deve ser
mantida tão próxima quanto possível à pressão inicial, através de um projeto de
injeção de fluido. Desta forma, previne-se o aumento da tensão efetiva e as
conseqüências que este aumento pode provocar.
A contribuição que a Mecânica das Rochas pode dar à engenharia de
recursos naturais depende, em parte, da confiabilidade das medidas das
propriedades de rochas, obtidas no laboratório, que por sua vez, consiste no
quanto os ensaios de laboratório reproduzem as condições in situ. A nova célula
triaxial verdadeira, utilizada no presente trabalho, apresenta a oportunidade de
gerar mais realismo nos resultados dos ensaios, que mostraram significante
influência da tensão na permeabilidade das rochas ensaiadas.
A quantidade de fatores que podem ter relevância na variação da
permeabilidade de rochas-reservatório de petróleo (por exemplo, geometria do
espaço dos poros e fissuras da rocha, quantidade e resistência da cimentação dos
grãos, a mineralogia destes grãos, nível de tensão atuante, etc.), além de resultados
contraditórios de alguns trabalhos já realizados, suportam a conclusão do autor de
que não existe um único relacionamento entre permeabilidade e tensão. Desta
forma, o que pode ser concluído é que os estudos de dependência da
permeabilidade de rochas sobre o estado de tensão atuante ainda se encontram em
um estágio inicial, havendo um campo de estudo muito vasto para ser explorado,
com necessidades de desenvolvimentos tanto na parte experimental quanto na
computacional.
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133
5.2.
Sugestões
Como já mencionado anteriormente, a célula triaxial cúbica, utilizada neste
trabalho, ainda não se encontra em sua versão final. Estão planejadas, portanto,
algumas melhorias, dentre elas: o aumento da capacidade máxima de carga de 41
MPa para 100 MPa e a instalação de mecanismos para medidas da deformação
volumétrica e da permeabilidade vertical das rochas ensaiadas. Pretende-se, com
estas melhorias na célula triaxial, a determinação de um modelo constitutivo
tensão-deformação-permeabilidade de rochas-reservatório.
Desta maneira, fica aqui a sugestão para a execução de ensaios similares ao
executados no presente trabalho, contudo, com o monitoramento da deformação
volumétrica e da evolução da permeabilidade dos corpos de prova, durante
variação do estado de tensão atuante, até níveis mais elevados de tensão. Além
disso, sugere-se executar tais ensaios, tanto em arenitos de alta porosidade quanto
em arenitos de baixa permeabilidade, para que possa ser observada a diferença de
comportamento.
No atual trabalho, apenas um ensaio foi realizado com medida da
permeabilidade sob variação de J
2D
, mantendo um mesmo valor de I
1
. Seria
interessante a realização de mais ensaios deste tipo, pois assim, pode ser
verificada a influência isolada das tensões desviadoras na variação da
permeabilidade das rochas.
Por fim, ensaios para o estudo da sensibilidade da permeabilidade vertical à
tensão poderiam ser realizados. Para estes, e até mesmo para os outros tipos de
ensaios sugeridos, fica a observação da relevância de serem utilizados corpos de
prova com informação a respeito da orientação de campo. Desta maneira, os
resultados apresentam ainda mais confiabilidade e realismo.
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6.
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