ads:
AVALIAÇÃO PROBABILÍSTICA DA DETERIORAÇÃO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Rodrigo Vitali Lorensini
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
“AVALIAÇÃO PROBABILÍSTICA DA DETERIORAÇÃO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO”
Rodrigo Vitali Lorensini
Dissertação apresentada ao corpo docente do curso
de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da
Universidade Federal de Minas Gerais, como parte
dos requisitos para obtenção do título de “Mestre em
Engenharia de Estruturas”.
Comissão Examinadora:
_____________ _______________ _____
Prof. Dra. Sofia Maria Carrato Diniz
DEES – UFMG (Orientadora)
_____________ _______________ _____
Prof. Dr. Roque Luiz da Silva Pitangueira
DEES – UFMG
_____________ _______________ _____
Prof. Dr. Turíbio José da Silva
DEC – Universidade Federal de Uberlândia
Belo Horizonte, 29 de setembro de 2006
ads:
ii
Dedico este trabalho aos meus pais, Joel Luiz
Lorensini e Katia Raquel Vitali Lorensini, por
estarem sempre presentes em todas as etapas de
minha vida.
iii
Agradecimentos
À Professora Sofia Maria Carrato Diniz, pelo apoio e orientação durante a elaboração
deste trabalho.
Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia em Estruturas, pelo
suporte dado durante o curso.
Aos amigos Heins Hackbarth Junior, Henrique Alves Tartaglia Nogueira e Leonardo
Braga Passos, pela ajuda nos momentos de dificuldade.
À FAPEMIG, pelo apoio financeiro recebido durante o período de março de 2005 à
fevereiro de 2006.
iv
Sumário
1 - Introdução..................................................................................................................1
1.1 - Declaração do Problema ....................................................................................... 1
1.2 - Objetivos da Pesquisa ........................................................................................... 3
1.3 - Organização .......................................................................................................... 3
2 - Deterioração das Estruturas em Concreto Armado............................................... 5
2.1 - A Durabilidade das Estruturas e a NBR 6118:2003 ............................................. 7
2.1.1 - Mecanismos de Deterioração Relativos ao Concreto ................................... 7
2.1.2 - Mecanismos de Deterioração Relativos à Armadura ................................... 8
2.1.3 - Mecanismos de Deterioração da Estrutura Propriamente Dita ................... 9
2.1.4 - Agressividade do Ambiente ........................................................................... 9
2.1.5 - Qualidade do Concreto de Cobrimento ...................................................... 10
2.1.6 - Controle da Fissuração ............................................................................... 12
2.2 - Corrosão em Armaduras do Concreto Armado .................................................. 13
2.2.1 - Corrosão da Armadura Devido a Ação dos Cloretos ................................. 15
2.3 - Sumário............................................................................................................... 20
3 - Modelagem Probabilística da Deterioração Causada pela Ação de Cloretos.... 21
3.1 - Simulação de Monte Carlo ................................................................................. 22
3.2 - Modelagem do Processo de Deterioração .......................................................... 24
3.2.1. - Penetração do Cloreto no Concreto........................................................... 26
3.2.2 - O Coeficiente de Difusão............................................................................. 27
3.2.3 - Início da Corrosão da Armadura ................................................................ 28
3.2.4 - Evolução da Corrosão da Armadura .......................................................... 28
3.2.5 - Fissuração Inicial do Concreto ................................................................... 29
3.2.6 - Evolução da Fissuração e Desplacamento do Concreto ............................ 32
3.3 - Sumário............................................................................................................... 32
4 - Descrição Probabilística e Comportamento das Variáveis Envolvidas.............. 34
4.1 - Coeficiente de Difusão do Cloreto ..................................................................... 34
v
4.2 - Tempo para o Início da Corrosão da Armadura ................................................. 44
4.3 - Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
....................................................... 52
4.4 - Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
........................................................ 57
4.5 - Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
........................................................... 64
4.6 - Período de Tempo ∆T
crack
para o Início da Fissuração ....................................... 70
4.7 - Tempo desde a Penetração do Cloreto no Concreto até o Início da Fissuração
Causada pela Corrosão T
service
............................................................................. 75
4.8 - Sumário............................................................................................................... 76
5 - Exemplos Numéricos............................................................................................... 77
5.1 - Exemplo 1 ........................................................................................................... 78
5.1.1 - Simulação do Coeficiente de Difusão.......................................................... 78
5.1.2 - Simulação do Tempo para o Início da Corrosão da Armadura .................. 78
5.1.3 - Simulação do Período de Tempo
∆
T
crack
..................................................... 80
5.1.4 - Simulação da Vida Útil T
service
..................................................................... 83
5.2 - Exemplo 2 ........................................................................................................... 85
5.2.1 - Simulação do Coeficiente de Difusão.......................................................... 85
5.2.2 - Simulação do Tempo para o Início da Corrosão da Armadura .................. 85
5.2.3 - Simulação do Período de Tempo
∆
T
crack
..................................................... 87
5.2.4 - Simulação da Vida Útil T
service
..................................................................... 90
5.3 - Sumário............................................................................................................... 92
6 - Discussão dos Resultados, Conclusões e Sugestões............................................... 93
6.1 - Discussão dos Resultados ................................................................................... 94
6.2 - Conclusões .......................................................................................................... 95
6.3 - Sugestões para Trabalhos Futuros ...................................................................... 96
7 - Referências Bibliográficas ...................................................................................... 97
vi
Lista de Tabelas
TABELA 2.1 - Classificação dos Agentes Agressivos ao Concreto ............................... 6
TABELA 2.2 - Classes de Agressividade Ambiental Segundo a NBR 6118:2003 ........ 10
TABELA 2.3 - Relação Entre a Classe de Agressividade e a Qualidade do Concreto
Segundo a NBR 6118:2003 ................................................................ 11
TABELA 2.4 - Relação Entre a Classe de Agressividade e o Cobrimento Nominal para
∆c = 10mm Segundo a NBR 6118:2003 ............................................. 12
TABELA 2.5 - Exigências de Durabilidade Relacionadas à Fissuração Segundo a NBR
6118:2003 ........................................................................................... 13
TABELA 4.1 - Descrição Probabilística da Relação Água/Cimento ............................. 36
TABELA 4.2 - Descrição Probabilística da Temperatura .............................................. 36
TABELA 4.3 - Resultado das Simulações de D para a/c = LN(0,45 ; 0,027) ................ 37
TABELA 4.4 - Resultado das Simulações de D para Φ = N(16 ; 2,40) ºC .................... 37
TABELA 4.5 - Resultado das Simulações de D para Situações Distintas ..................... 38
TABELA 4.6 - Descrição Probabilística do Cobrimento da Armadura ......................... 46
TABELA 4.7 - Descrição Probabilística do Coeficiente de Difusão ............................. 46
TABELA 4.8 - Resultado das Simulações de T
corr
para c = N(50,0 ; 7,5) mm .............. 48
TABELA 4.9 - Resultado das Simulações de T
corr
para D = LN(6,0 ; 1,5) x10
-12
m
2
/s . 48
TABELA 4.10 - Resultado das Simulações de T
corr
para Situações Distintas................ 48
TABELA 4.11 - Influência do Cobrimento e do Coeficiente de Difusão em T
corr
......... 51
TABELA 4.12 - Descrição Probabilística do Diâmetro da Armadura ........................... 52
TABELA 4.13 - Descrição Probabilística da Espessura da Zona Porosa ....................... 53
TABELA 4.14 - Resultado das Simulações de W
porous
para d = N(16,0 ; 1,60) mm ..... 54
TABELA 4.15 - Resultado das Simulações de W
porous
para t
por
= LN(12,5 ; 2,5) x10
-6
m
............................................................................................................ 54
TABELA 4.16 - Resultado das Simulações de W
porous
para Situações Distintas ........... 55
TABELA 4.17 - Descrição Probabilística das Tensões de Tração do Concreto ............ 58
TABELA 4.18 - Descrição Probabilística dos Coeficientes de Poisson do Concreto .... 58
TABELA 4.19 - Descrição Probabilística dos Módulos de Elasticidade do Concreto... 59
TABELA 4.20 - Resultado das Simulações de W
expan
para d = variável ........................ 60
TABELA 4.21 - Resultado das Simulações de W
expan
para c = variável ........................ 60
vii
TABELA 4.22 - Resultado das Simulações de W
expan
para t
por
= variável ..................... 60
TABELA 4.23 - Resultado das Simulações de W
expan
para f
t
= variável ........................ 61
TABELA 4.24 - Resultado das Simulações de W
expan
para ν = variável ........................ 61
TABELA 4.25 - Resultado das Simulações de W
expan
para E
ef
= variável ..................... 61
TABELA 4.26 - Resultado das Simulações de W
expan
para Situações Distintas ............. 62
TABELA 4.27 - Descrição Probabilística de W
porous
...................................................... 65
TABELA 4.28 - Descrição Probabilística de W
expan
....................................................... 65
TABELA 4.29 - Resultado das Simulações para W
expan
= LN(3,0 ; 0,75) x10
-3
kg/m ... 67
TABELA 4.30 - Resultado das Simulações para W
porous
= LN(2,5 ; 0,625) x10
-3
kg/m 67
TABELA 4.31 - Resultado das Simulações de W
crit
para Situações Distintas ............... 68
TABELA 4.32 - Descrição Probabilística das Quantidades de Produto da Corrosão W
crit
............................................................................................................ 70
TABELA 4.33 - Descrição Probabilística das Taxas de Corrosão das Armaduras ........ 71
TABELA 4.34 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para W
crit
= variável................... 72
TABELA 4.35 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para d = variável ....................... 72
TABELA 4.36 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para i
corr
= variável.................... 72
TABELA 4.37 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para Situações Distintas ............ 73
TABELA 4.38 - Resultado das Simulações da Vida Útil T
service
.................................... 76
viii
Lista de Figuras
FIGURA 2.1 - Célula de Corrosão Eletroquímica .......................................................... 14
FIGURA 2.2 - O Cloreto no Concreto ............................................................................ 17
FIGURA 2.3 - Teoria do Complexo Transitório ............................................................ 18
FIGURA 2.4 - Volume Relativo do Ferro e de Alguns de seus Produtos da Corrosão.. 19
FIGURA 2.5 - Conteúdo Crítico de Cloretos em Função da Qualidade do Concreto e da
Umidade do Ambiente ............................................................................ 19
FIGURA 3.1 - Histogramas das Variáveis R e S ............................................................ 23
FIGURA 3.2 - Histograma da Modelagem Probabilística de g(X) ................................. 24
FIGURA 3.3 - Perfil de Confiabilidade . ........................................................................ 25
FIGURA 3.4 - O Coeficiente de Difusão em Função da Temperatura e da Relação
água/cimento ........................................................................................... 28
FIGURA 3.5 - Volumes Ocupados pelo Produto da Corrosão ....................................... 29
FIGURA 3.6 - Idealização do Concreto ao Redor da Armadura como Cilindro de Parede
Grossa ..................................................................................................... 30
FIGURA 3.7 - Fluxograma da Modelagem da Vida Útil de Serviço ............................. 33
FIGURA 4.1 - Histograma da Modelagem do Coeficiente de Difusão .......................... 36
FIGURA 4.2 - A Influência da Relação água/cimento no Coeficiente de Difusão ........ 39
FIGURA 4.3 - A Influência da Temperatura no Coeficiente de Difusão ....................... 40
FIGURA 4.4 - Entrada de Dados do Programa do NIST ............................................... 40
FIGURA 4.5 - Apresentação dos Resultados do Programa do NIST ............................. 41
FIGURA 4.6 - Histograma do Tempo para o Início da Corrosão................................... 47
FIGURA 4.7 - A Influência do Coeficiente de Difusão em T
corr
.................................... 50
FIGURA 4.8 - A Influência do Cobrimento em T
corr
..................................................... 51
FIGURA 4.9 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
................... 54
FIGURA 4.10 - A Influência da Espessura t
por
em W
porous
............................................. 56
FIGURA 4.11 - A Influência do Diâmetro da Armadura d em W
porous
.......................... 57
FIGURA 4.12 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
.................. 59
FIGURA 4.13 - Influência do Diâmetro da Armadura em W
expan
.................................. 63
FIGURA 4.14 - Influência do Cobrimento da Armadura em W
expan
.............................. 64
FIGURA 4.15 - Influência da Tensão de Tração do Concreto em W
expan
....................... 64
ix
FIGURA 4.16 - Influência do Modulo de Elasticidade Efetivo do Concreto em W
expan
64
FIGURA 4.17 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
.................... 66
FIGURA 4.18 - A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
em W
crit
. 69
FIGURA 4.19 - A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
em W
crit
.. 69
FIGURA 4.20 - Histograma do Período de Tempo ∆T
crack
............................................. 71
FIGURA 4.21 - A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
em ∆T
crack
.. 74
FIGURA 4.22 - A Influência do Diâmetro da Armadura d em ∆T
crack
........................... 74
FIGURA 4.23 - A Influência da Taxa de Corrosão Anual i
corr
em ∆T
crack
..................... 74
FIGURA 4.24 - Histograma da Modelagem da Vida Útil T
service
................................... 75
FIGURA 5.1 - Histograma do Coeficiente de Difusão D (x10
-12
m
2
/s) ......................... 78
FIGURA 5.2 - Histograma do Tempo de Início da Corrosão T
corr
(anos) ...................... 79
FIGURA 5.3 - Probabilidade da Corrosão já ter Sido Iniciada ...................................... 79
FIGURA 5.4 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
.................. 80
FIGURA 5.5 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
................... 81
FIGURA 5.6 - Histograma da Quantidade Crítica de Produto da Corrosão W
crit
........... 82
FIGURA 5.7 - Histograma do Período de Tempo ∆T
crack
(anos) .................................... 83
FIGURA 5.8 - Histograma da Vida Útil T
service
(anos) ................................................... 84
FIGURA 5.9 - Vida Útil T
service
x P (T
service
< n)............................................................. 84
FIGURA 5.10 - Histograma do Coeficiente de Difusão D (x10
-12
m
2
/s) ....................... 85
FIGURA 5.11 - Histograma do Tempo de Início da Corrosão T
corr
(anos) .................... 86
FIGURA 5.12 - Probabilidade da Corrosão já ter sido Iniciada ..................................... 87
FIGURA 5.13 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
................ 87
FIGURA 5.14 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
................. 88
FIGURA 5.15 - Histograma da Quantidade Crítica de Produto da Corrosão W
crit
........ 89
FIGURA 5.16 - Histograma do Período de Tempo ∆T
crack
(anos) .................................. 90
FIGURA 5.17 - Histograma da Vida Útil T
service
(anos) ................................................. 91
FIGURA 5.18 - Vida Útil T
service
x P (T
service
< n)........................................................... 91
x
Lista de Símbolos
a/c - Relação água/cimento.
c - Espessura do cobrimento da armadura.
C
crit
- Concentração crítica de cloreto no concreto.
C
i
- Concentração inicial de cloreto no concreto.
C
s
- Concentração de cloreto na superfície do concreto.
C(x,t) - Concentração de cloreto a uma determinada profundidade x da
superfície do concreto depois de um tempo de exposição t.
COV - Coeficiente de variação
d - Diâmetro da armadura.
D - Coeficiente de difusão do cloreto no concreto.
E
ef
- Módulo de elasticidade efetivo do concreto.
erf - Função de erro.
f
ck
- Resistência característica do concreto à compressão.
f
t
- Resistência à tração do concreto.
i
corr
- Taxa de corrosão da armadura.
k
rust
- Fator de proporcionalidade da taxa de corrosão.
M
steel
- Massa de aço que sofreu corrosão.
t
por
- Espessura da zona porosa ao redor da armadura.
t
crit
- Espessura crítica da expansão do concreto ao redor da armadura.
T
corr
- Tempo para o início da corrosão da armadura.
T
crack
- Tempo para ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão.
T
service
- Tempo de vida útil de serviço de uma estrutura de concreto armado.
ν
c
- Coeficiente de Poisson do concreto.
W
crit
- Quantidade crítica de produto da corrosão que gera a fissuração.
W
expan
- Quantidade de produto da corrosão necessária para preencher o espaço
devido à expansão do concreto em torno da armadura.
W
porous
-
Quantidade de produto da corrosão necessária para preencher a zona
porosa em torno da armadura.
W
rust
- Quantidade de produto da corrosão.
xi
W
steel
-
Quantidade de produto da corrosão que ocupa o espaço originalmente
do aço.
w
k
- Abertura máxima admissível das fissuras.
∆c - Tolerância de execução no cobrimento da armadura
∆
T
crack
- Tempo compreendido desde o início da corrosão da armadura até o
início da fissuração causada pela corrosão.
∆
T
service
- Tempo compreendido desde o início da fissuração causada pela
corrosão até o comprometimento da vida útil de serviço.
Ф - Temperatura ambiente.
ρ
rust
- Massa específica do produto da corrosão.
ρ
steel
- Massa específica do aço da armadura.
xii
Resumo
O ataque por íons cloreto é uma das formas mais agressivas de deterioração das
estruturas em concreto armado. Diante da grande variabilidade de fatores e das
incertezas envolvidas neste processo, uma modelagem probabilística deve ser adotada
na descrição do processo de corrosão da armadura. Neste trabalho, a simulação de
Monte Carlo é utilizada na avaliação probabilística da vida útil de serviço de estruturas
em concreto armado. Para tal são apresentados: (i) os modelos matemáticos de caráter
determinístico que representam as várias etapas da deterioração de estruturas em
concreto armado causadas pelo ataque de íons cloreto, e (ii) a descrição estatística das
variáveis básicas pertinentes a este processo da corrosão. Dois exemplos numéricos são
apresentados. Os resultados obtidos incluem a modelagem estocástica do tempo para o
início da corrosão e também do tempo para o aparecimento de fissuras causadas pela
corrosão, onde a importância de cada variável na resposta dos modelos é verificada. É
enfatizado que a vida útil pode ser definida apenas em termos probabilísticos e o
conceito de vida característica é apresentado.
Palavras-Chave: concreto armado; corrosão; deterioração; simulação de Monte Carlo;
vida útil.
xiii
Abstract
The attack by chloride ions is one in the most aggressive forms of deterioration of
reinforced concrete structures. Due to the great variability of factors and the
uncertainties involved, a probabilistic modeling shall be used in the description of the
corrosion process. In this work, Monte Carlo simulation is used in the probabilistic
assessment of the service-life of reinforced concrete structures. For such, the following
are presented: (i) the deterministic mathematical models that represent the different
stages of the deterioration process, and (ii) the statistical description of the pertinent
basic variables. Two numerical examples are presented. The results obtained are the
stochastic modeling of the time for corrosion initiation and also of the time for crack
initiation, where the importance of each variable in the response of the models is
verified. It is emphasized that service-life can be defined in probabilistic terms only and
the concept of characteristic life is introduced.
Keywords: reinforced concrete; corrosion; deterioration; Monte Carlo simulation;
service-life.
1
1
Introdução
A durabilidade das estruturas em concreto armado é um assunto que está em evidência
neste início de século em todo o mundo, visto que muitas obras consideradas “jovens”
vêm apresentando problemas de deterioração prematura. Quando as estruturas
apresentam sinais de deterioração, seus aspectos estéticos e sua capacidade resistente
são comprometidos e os custos para correção destes problemas aumentam
significativamente em função do tempo em que a estrutura fica exposta aos agentes
agressivos.
1.1 - Declaração do Problema
Dentre as diversas manifestações patológicas existentes, o ataque por cloretos é uma das
formas mais agressivas de deterioração das estruturas em concreto armado. No Brasil,
um grande número de cidades encontra-se em zonas litorâneas, estando estas
submetidas à ação extremamente agressiva dos ambientes marinhos ricos em cloretos
(CASCUDO, 1997). Um bom conhecimento deste mecanismo de deterioração, como
também de métodos construtivos, controle de qualidade e propriedades dos materiais,
2
são de fundamental importância para se construir estruturas duráveis e econômicas.
Assim, a previsão da vida útil para estruturas em concreto armado levando em conta a
agressividade do ambiente no qual ela está inserida e a qualidade do concreto que será
utilizado em sua construção é um assunto que vem sendo abordado de forma crescente.
O desenvolvimento de modelos matemáticos que possam representar adequadamente os
processos de deterioração tem sido o objeto de muitas pesquisas (ACI 365, 2000; LI e
MELCHERS, 2005; VAL e TRAPPER, 2006). Entretanto, a modelagem do processo de
corrosão é bastante complexa sendo dependente de vários parâmetros como a
concentração de cloretos na superfície do elemento analisado, o coeficiente de difusão
do cloreto no concreto, a espessura do cobrimento das armaduras, entre outros. Diversas
fases podem ser identificadas neste processo de deterioração, a saber: (1) penetração do
cloreto no concreto; (2) início da corrosão da armadura; (3) evolução da corrosão da
armadura; (4) fissuração inicial do concreto; (5) evolução das fissuras; (6)
desplacamento do concreto. Diante da grande variabilidade dos parâmetros e das
incertezas envolvidas neste processo, uma modelagem probabilística deve ser adotada
na descrição da corrosão da armadura causada pela ação de cloretos.
A definição da vida útil de uma estrutura torna-se, portanto, dependente do estado limite
a ser tratado, ou seja, se de serviço (utilização) ou de ruína (último). No estado limite de
utilização, o elemento de controle deve ser a abertura de fissuras causadas pela
corrosão, já no estado limite último, o elemento de controle é a redução da resistência
do componente estrutural via redução da seção transversal da armadura induzida pela
corrosão. O tempo da vida útil de serviço, T
service
, para uma estrutura em concreto
armado tem sido considerado por alguns autores como sendo o tempo para a iniciação
da corrosão da armadura T
corr
. Com o avanço dos estudos sobre a deterioração das
estruturas de concreto armado causada pela ação dos cloretos, esta definição do tempo
de vida útil vem sendo refinada. Com a inclusão do tempo do início da corrosão da
armadura até a ocorrência da fissuração inicial por corrosão, ∆T
crack
, o tempo da vida
útil T
service
passa então a ser modelado como T
service
= T
corr
+ ∆T
crack
.
3
1.2 - Objetivos da Pesquisa
O objetivo deste trabalho é avaliar probabilisticamente a deterioração de estruturas em
concreto armado causada pela ação de cloretos. A simulação de Monte Carlo é utilizada
na descrição probabilística da vida útil de serviço de estruturas em concreto armado.
Para tal são apresentados modelos matemáticos de caráter determinístico que
representam as várias etapas da deterioração via ataque por cloretos, e a descrição
estatística das variáveis básicas pertinentes ao processo. Os resultados obtidos incluem a
modelagem estocástica de T
corr
e também de T
service
= T
corr
+ ∆T
crack
apresentados como
histogramas e as correspondentes distribuições de probabilidade. Uma estimativa da
vida útil de serviço característica pode então ser obtida através desta modelagem.
A influência de cada variável na resposta dos modelos é observada, facilitando a
identificação das variáveis com maior influência neste processo de corrosão. Tem-se
também como objetivo mostrar que a estimativa da vida útil de serviço de uma estrutura
pode ser estabelecida apenas em termos probabilísticos; ou seja, a vida útil especificada
pode ser definida apenas em termos de uma probabilidade de ser excedida (ou da
probabilidade complementar de não ser atingida).
É importante salientar que não há neste trabalho o objetivo de prescrever valores ou
montar um banco de dados para as diversas variáveis envolvidas no problema em
questão, mas sim demonstrar que a modelagem computacional deste processo de
deterioração dá-se de forma simples e que o tratamento e interpretação da resposta
obtida são amigáveis, mesmo com uma abordagem probabilística.
1.3 - Organização
Este trabalho está dividido em 6 capítulos. O Capítulo 1 é a introdução, onde são
apresentados a declaração do problema, os objetivos da pesquisa e a organização desta
dissertação. No Capítulo 2 é abordada a questão da deterioração das estruturas em
concreto armado, relatando os principais mecanismos de deterioração considerados pela
4
NBR 6118:2003 (ABNT, 2003), bem como os fatores que podem afetar diretamente a
durabilidade destas estruturas. Uma ênfase é dada à corrosão das armaduras causada
pelo ataque por cloretos, visto que um bom entendimento deste mecanismo é importante
para sua modelagem. O Capítulo 3 apresenta a simulação de Monte Carlo, o método
probabilístico adotado neste trabalho. Neste capítulo também são mostrados os modelos
matemáticos de caráter determinístico utilizados para representar as etapas do processo
de deterioração de estruturas em concreto armado causada pela ação dos cloretos. No
Capítulo 4 é apresentada a descrição probabilística das variáveis pertinentes ao processo
de deterioração avaliado. Uma verificação da influência de cada variável na resposta
dos modelos utilizados também é feita visando identificar os fatores preponderantes
para obtenção de estruturas de concreto armado duráveis. No Capítulo 5, dois exemplos
numéricos são apresentados, onde pode ser verificada a resposta de cada modelo à
situações distintas. E por fim, o Capítulo 6 traz a discussão dos resultados e as
conclusões obtidas neste trabalho, além de sugestões para trabalhos futuros.
5
2
Deterioração das Estruturas em Concreto Armado
O concreto armado é considerado um material relativamente durável. Se adequadamente
projetada para o ambiente ao qual será exposta e produzida com um bom controle de
qualidade, uma estrutura em concreto armado é capaz de apresentar-se livre de
manutenção por décadas (MINDESS e YOUNG, 1981). Entretanto o concreto é
vulnerável ao ataque de certos agentes agressivos, sendo necessárias precauções para
evitar processos de degradação gerados por tais agentes. A deterioração do concreto é
iniciada, geralmente, por processos químicos, embora agentes físicos e mecânicos
também possam estar envolvidos no processo. Existem outros tipos de deterioração,
como os causados por processos eletroquímicos ou biológicos (BRANDÃO e
PINHEIRO, 1999). A Tabela 2.1 indica os principais agentes agressivos ao concreto.
Dentre os principais fatores que reduzem a resistência do concreto à deterioração têm-se
a alta porosidade e permeabilidade, o uso de cimento impróprio, a cura insuficiente,
ciclos de molhagem e secagem, altas temperaturas, cobrimento insuficiente das
armaduras, entre outros. No concreto, a permeabilidade do material depende do sistema
de poros no interior de sua massa. Estes poros têm tamanhos diferentes, podem ou não
ser contínuos e sua quantidade na mistura depende de parâmetros como a relação
6
água/cimento e o teor de ar do concreto. Quanto maiores forem estes dois fatores, maior
será a permeabilidade do material (SANTOS e SAGAVE, 2003a). O fluxo de água
dentro do concreto, entretanto, não se realiza apenas através dos poros capilares da
pasta, mas também através das microfissuras internas e das interfaces porosas entre o
agregado graúdo e a pasta de cimento. Controlar a natureza e a distribuição dos poros e
das fissuras torna-se tarefa essencial para atender aos requisitos de durabilidade das
estruturas (BRANDÃO e PINHEIRO, 1999).
TABELA 2.1 - Classificação dos Agentes Agressivos ao Concreto (BRANDÃO e
PINHEIRO, 1999)
Agentes agressivos Ação
Químicos
- Ataque por sulfetos
- Ataque por água do mar
- Ataque por ácidos
- Ataque por águas puras
- Ataque por gás carbônico
- Reações com os agregados
Físicos
- Ciclos gelo-degelo
- Cristalização de sais
Mecânicos
- Cargas excessivas não previstas
- Vibrações (equipamentos ou detonações)
- Erosão (abrasão ou cavitação)
Eletroquímicos - Corrosão das armaduras
Biológicos
- Ação do ácido sulfúrico produzido por
bactérias nos esgotos
- Proliferação de parasitas de origem
animal ou vegetal nas superfícies do
concreto
7
A seguir, os principais mecanismos de deterioração do concreto armado considerados
pela NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) e os fatores que podem afetar diretamente a
durabilidade destas estruturas são r elatados. U ma ênfase é dada à corrosão das
armaduras causada pelo ataque por cloretos por ser o mecanismo de deterioração
modelado no presente trabalho.
2.1 - A Durabilidade das Estruturas e a NBR 6118:2003
A NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) trata de algumas das diretrizes para obtenção de
estruturas de concreto armado duráveis. Ela aborda os principais mecanismos de
envelhecimento e deterioração do concreto armado, frisa a importância de se conhecer a
influência da agressividade do ambiente na durabilidade, além de sugerir critérios de
projeto como a qualidade e a espessura do concreto de cobrimento e o controle da
fissuração, visando à durabilidade.
2.1.1 - Mecanismos de Deterioração Relativos ao Concreto
Dentre os mecanismos de deterioração do concreto, a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003)
destaca o ataque por sulfatos, a lixiviação, a reação álcali-agregado e reações deletérias
superficiais.
Ataque de sulfatos: Expansão e reações deletérias da pasta de cimento hidratado por
ação de águas e solos contendo sulfatos. Causa expansão e fissuração do concreto, perda
de coesão na pasta de cimento e redução do pH do extrato aquoso dos poros
superficiais. O ataque ocorre somente quando a concentração de sulfatos ultrapassa um
determinado limite.
Lixiviação: Dissolução e carreamento dos compostos hidratados da pasta de cimento
por ação de águas puras, ácidas ou carbônicas agressivas. Pode ocorrer quando o
concreto for mal adensado, apresentar fissuras ou juntas mal executadas, permitindo
8
assim a percolação da água através do material. Quando ocorre a lixiviação, o concreto
apresenta superfície arenosa ou com agregados expostos sem a pasta superficial,
eflorescências de carbonato e redução do pH do extrato aquoso dos poros (SANTOS e
SAGAVE, 2003b).
Reação álcali-agregado: Expansão por ação das reações entre álcalis do cimento (Na
2
O;
K
2
O) e certos agregados reativos. O produto destas reações é um gel que se forma nos
planos mais fracos ou poros do agregado ou ainda na sua superfície, destruindo a
aderência pasta/agregado. O gel é do tipo “reação ilimitada”, isto é, só pára de ocorrer
quando faltar um dos reagentes. Causa expansão geral da massa de concreto com
fissuras superficiais e profundas (NEVILLE, 1997).
Reações deletérias superficiais: Reações deletérias superficiais de certos agregados
decorrentes de produtos ferruginosos presentes na sua composição mineralógica. Em
alguns casos podem causar manchas e saliências na superfície do concreto.
2.1.2 - Mecanismos de Deterioração Relativos à Armadura
A deterioração das armaduras está ligada ao processo de corrosão, sendo que dentre os
mecanismos de deterioração da armadura, a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) destaca a
despassivação por carbonatação e a despassivação por elevado teor de ío ns cloreto.
Carbonatação: Despassivação da armadura por redução do pH do concreto devido à
ação do gás carbônico da atmosfera que penetra por difusão e reage com os hidróxidos
alcalinos da solução existente nos poros do concreto. Uma característica desse processo
é a existência de uma frente de carbonatação que separa duas zonas com pH muito
diferentes. Quando a reação de carbonatação ocorre, tem-se a despassivação da
armadura pela redução do pH na zona carbonatada. Com a armadura despassivada e
com a presença de umidade e oxigênio, ocorrerá uma corrosão generalizada na
armadura.
9
Ataque por cloretos: Despassivação da armadura por ação de cloretos que penetram no
concreto através de processos de difusão, de impregnação ou de absorção capilar e que
superam, na solução dos poros do concreto, uma concentração limite, causando assim a
despassivação da armadura. Os íons cloreto também podem estar presentes no próprio
concreto, originados da água de amassamento, de agregados contaminados ou ainda
provenientes de aditivos. Neste caso um controle da qualidade dos materiais
constituintes do concreto se faz necessário. Com a armadura despassivada e com a
presença de umidade e oxigênio, oco rrerá uma corrosão localizada na armadura.
2.1.3 - Mecanismos de Deterioração da Estrutura Propriamente Dita
A NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) classifica todos os mecanismos de deterioração
relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem térmica, impactos, ações
cíclicas, retração, fluência e relaxação como sendo mecanismos de deterioração da
estrutura propriamente dita.
2.1.4 - Agressividade do Ambiente
Segundo a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003), a classificação da agressividade do
ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de
concreto, independente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem
térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de
concreto. A definição da classe de agressividade do ambiente é fundamental para a
concepção do projeto estrutural, pois influenciará no valor míni mo de r esistê ncia
característica à compressão do concreto, no valor mínimo da espessura do cobrimento
de armadura e na máxima abertura de fissura permitida (SANTOS et al., 2003). A
Tabela 2.2 apresenta a classe de agressividade em função das condições de exposição da
estrutura ou de suas partes.
10
O responsável pelo projeto estrutural deve atentar para os dados relativos ao meio
ambiente, buscando sempre fazer uma estimativa mais próxima da realidade. Porém,
isso não é uma tarefa fácil, tendo em vista a grande variabilidade e a dificuldade em
quantificar os dados referentes a uma boa classificação da agressividade do ambiente
(SANTOS et al., 2003).
TABELA 2.2 - Classes de Agressividade Ambiental Segundo a NBR 6118:2003
(ABNT, 2003)
Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
Classificação geral do tipo
de ambiente para efeito de
projeto
Risco de
deterioração da
estrutura
Rural
I Fraca
Submersa
Insignificante
II Moderada Urbana
1) 2)
Pequeno
Marinha
1)
III Forte
Industrial
1) 2)
Grande
Industrial
1) 3)
IV Muito Forte
Respingos de maré
Elevado
1)
Pode-se admitir um micro-clima com classe de agressividade um nível mais brando para ambientes
internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e
conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).
2)
Pode-se admitir uma classe de agressividade um nível mais branda em: obras em regiões de clima seco,
com umidade relativa do ar menor ou igual a 6 5%, partes da estrutur a protegid as de chuvas em ambientes
predominantemente secos ou regiões onde chove raramente.
3)
Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, industrias químicas.
2.1.5 - Qualidade do Concreto de Cobrimento
A NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) estabelece critérios de durabilidade a partir do
controle da resistência característica à compressão do concreto, f
ck
, e da rela ção
água/cimento, a/c, do concreto utilizado em obra, levando-se em conta as condições de
agressividade do ambiente no qual os elementos da estrutura de concreto estão expostos.
A Tabela 2.3 apresenta as relações máximas admissíveis da relação água/cimento e
mínimas exigidas do f
ck
para o concreto, em função da agressividade do ambiente e tipo
de concreto utilizado.
11
É importante ressaltar que ter um concreto com boa resistência à compressão não
garante a durabilidade da estrutura. A qualidade e a espessura do cobrimento
desempenham um papel importante com vistas à durabilidade. Daí a importância de
controlar também a execução, principalmente durante as atividades de lançamento,
adensamento e cura do concreto (SANTOS et al., 2003).
TABELA 2.3 - Relação Entre a Classe de Agressividade e a Qualidade do Concreto
Segundo a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003)
Classe de Agressividade (Tabela 2.2)
Concreto Tipo
I II III IV
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45
Relação
água/cimento
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40
Classe de
concreto
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40
NOTAS:
1. O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na
NBR 12655.
2. CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado.
3. CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.
A NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) também indica o cobrimento mínimo das armaduras
em função da agressividade do ambiente no qual a estrutura está inserida. A Tabela 2.4
apresenta as exigências com relação ao cobrimento nominal (cobrimento mínimo +
tolerância de execução ∆c) em função da classe de agressividade ambiental. Em obras
correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm. Entretanto, pode-se reduzir a
tolerância de execução para 5 mm quando houver um adequado controle de qualidade,
rígidos limites de tolerância durante a execução e estiver explícita nos desenhos do
projeto esta exigência de controle rigoroso.
A NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) ressalta ainda que, ao especificar o valor do
cobrimento nominal a ser respeitado no projeto, deve-se garantir que a dimensão
máxima do agregado graúdo utilizado no concreto não supere em 20 % a espessura
nominal do cobrimento (
nommáx
cd 2,1≤ ). Deve ser garantido também que o cobrimento
nominal será sempre maior ou igual ao diâmetro da barra (
barrac
nom
φ
≥
).
12
TABELA 2.4 - Relação Entre a Classe de Agressividade e o Cobrimento Nominal para
∆c = 10mm Segundo a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003)
Classe de agressividade (Tabela 2.2)
I II III IV
3)
Tipo de estrutura
Componente
ou elemento
Cobrimento nominal (mm)
Laje
2)
20 25 35 45
Concreto armado
Viga/pilar 25 30 40 50
Concreto protendido
1)
Todos 30 35 45 55
1)
Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre
superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante
sobre tensão.
2)
Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais
como pisos de elevado desempenho, piso s cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências d esta
tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 da norma respeitando um cobrimento nomin a l ≥ 15mm.
3)
Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos
de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a
armadura deve ter o cobrimento nominal ≥ 45mm.
2.1.6 - Controle da Fissuração
Segundo a NBR 6118:2003 (ABNT, 2003), o estado limite de serviço de abertura de
fissuras, ELS-W, deve ser analisado no controle da fissuração para peças de concreto
armado. O controle da fissuração pode ser realizado por meio da limitação da abertura
estimada de fissuras. Os valores máximos admissíveis para abertura de fissuras, w
k
, são
mostrados na Tabela 2.5. Para uma estrutura de concreto armado, é permitida uma
abertura máxima de 0,4 mm para casos de pequena agressividade e uma abertura
máxima de 0,2 mm em ambientes extremamente agressivos.
No caso em que as fissuras afetam a funcionalidade da estrutura, como por exemplo, no
caso de estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados valores limites menores
para a abertura das fissuras. Também devem ser adotados valores limites menores para
a abertura das fissuras em situações onde ocorra desconforto psicológico ao usuário,
mesmo não representando perda da segurança da estru tura.
13
TABELA 2.5 - Exigências de Durabilidade Relacionadas à Fissuração Segundo a NBR
6118:2003 (ABNT, 2003)
Tipo de Concreto
estrutural
Classe de agressividade
ambiental (CAA) e tipo
de protensão
Exigências relativas
à fissuração
Combinações de
ações em serviço
a utilizar
Concreto simples CAA I a CAA IV Não há --
CAA I ELS-W w
k
≤ 0,4 mm
CAA II e CAA III ELS-W w
k
≤ 0,3 mm
Concreto armado
CAA IV ELS-W w
k
≤ 0,2 mm
Comb. freqüente
Concreto protendido
nível 1
(protensão parcial)
Pré-tração com CAA I
ou Pós-tração com CAA I
e CAA II
ELS-W w
k
≤ 0,2 mm Comb. freqüente
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Comb. freqüente
Concreto protendido
nível 2
(protensão limitada)
Pré-tração com CAA II
ou Pós-tração com
CAA III e CAA IV
ELS-D
1)
Comb. quase
permanente
Verificar as duas condições abaixo
ELS-F Comb. rara
Concreto protendido
nível 3
(protensão completa)
Pré-tração com CAA III e
CAA IV
ELS-D
1)
Comb. freqüente
1)
A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído p elo ELS-DP com a
p
= 25 mm (figura 3.1 da
norma).
NOTAS:
1. As definições de ELS-W, ELS-F e ELS-D encontram-se no item 3.2 da norma.
2. Para as classes de agressividade ambiental CAA III e CAA IV, exige-se que as cordoalhas não
aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens.
2.2 - Corrosão em Armaduras do Concreto Armado
Quando corretamente executado, o concreto protege a armadura de agressões físicas e
químicas. Quanto ao aspecto físico, a proteção é devida à barreira proporcionada pelo
cobrimento do concreto sobre a armadura, cuja eficiência depende da sua qualidade e
espessura. A proteção química resulta do elevado pH (em torno de 12,5) existente na
solução aquosa presente nos poros do concreto, permitindo assim a formação de uma
fina camada protetora chamada de camada de passivação. Quando o pH da solução
14
aquosa diminui, pode ocorrer a destruição dessa camada de passivação, deixando a
armadura susceptível ao ataque de agentes externos, podendo ser desencadeado um
processo de corrosão (COSTA, 1999).
Segundo HELENE (1986), pode-se definir corrosão como a interação destrutiva de um
material com o ambiente, seja por reação química ou por reação eletroquímica. A
corrosão da armadura do concreto armado é de natureza eletroquímica (ocorre em meio
aquoso), sendo caracterizada pela formação de uma célula de corrosão (Figura 2.1). Esta
corrosão conduz à formação de óxidos e hidróxidos de ferro, ocorrendo somente perante
a existência de um eletrólito, uma diferença de potencial e oxigênio. Em uma célula de
corrosão há um anodo, um catodo, um condutor metálico e um eletrólito. Qualquer
diferença de potencial entre as zonas anódicas e catódicas gera o aparecimento de uma
corrente elétrica. Dependendo da magnitude dessa corrente e do acesso de oxigênio,
poderá ou não haver corrosão.
FIGURA 2.1 - Célula de Corrosão Eletroquímica (AHMAD, 2003)
Na zona anódica, há uma perda de elétrons (reação de oxidação), ocasionando a
dissolução do metal:
2Fe → 2Fe
++
+ 4e
-
(2.1)
Na zona catódica, há um ganho de elétrons (reação de redução) que, reagindo com o
oxigênio e a água existentes nos poros do concreto, formam íons de hidroxila (OH
-
):
2H
2
O + O
2
+ 4e
-
→ 4OH
-
(2.2)
15
Esses íons de hidroxila se deslocam pelo eletrólito em direção ao anodo e combinam-se
com os íons ferrosos, formando a ferrugem:
2Fe
++
+ 4OH
-
→ 2Fe(OH)
2
- hidróxido ferroso (2.3)
4Fe(OH)
2
+ 2H
2
O + O
2
→ 4Fe(OH)
3 -
hidróxido férrico (2.4)
Estas reações eletroquímicas são as mais simples, podendo variar devido às condições
do meio para reações mais complexas. A corrosão pode também ser acelerada por
agentes agressivos contidos ou absorvidos pelo concreto, como por exemplo, os íons de
cloreto (Cl
-
).
Fe
+++
+ 3Cl
-
→ FeCl
3
e por hidrólise, (2.5)
FeCl
3
+ 3OH
-
→ 3Cl
-
+ Fe(OH)
3
(2.6)
Essa reação continua sem consumir o ânion cloreto. Portanto, pequenas quantidades de
cloretos podem ser responsáveis por grandes corrosões (HELENE, 1986).
2.2.1 - Corrosão da Armadura Devido a Ação dos Cloretos
Os íons de cloreto têm o poder de destruir de forma localizada a camada passivante
sobre a armadura, provocando a corrosão por pite. Os pontos de corrosão formam o
anodo da célula de corrosão e, devido à sua progressão em profundidade, podem
provocar a ruptura da armadura. O restante da superfície metálica torna-se o catodo,
sendo que quanto menor for a relação área anódica/área catódica, mais intensa será a
corrosão. Estes íons podem ser introduzidos no concreto por aditivos ou por agregados e
água contaminados. Podem também penetrar no concreto vindo do ambiente externo,
como por exemplo, por sais anticongelantes, maresia (muito comum no Brasil) ou
salmouras industriais (CASCUDO, 1997).
16
Segundo CASCUDO (1997), os mecanismos de transporte que levam os cloretos para
dentro do concreto são: a absorção capilar, a difusão iônica, a permeabilidade e a
migração iônica.
Absorção capilar: É a absorção de soluções líquidas ricas em íons cloro. Geralmente
representa o primeiro passo para a contaminação por impregnação externa de peças de
concreto. Tal fenômeno, motivado por tensões capilares, ocorre imediatamente após o
contato superficial do líquido com o substrato. A absorção capilar depende da
quantidade de poros capilares interconectados entre si e do diâmetro destes poros,
apresentando forças de sucção capilar tão mais intensas quanto menores forem os
diâmetros dos capilares. A absorção também depende de características intrínsecas do
líquido, tais como viscosidade e tensão superficial.
Difusão iônica: Após a absorção capilar que ocorre na camada superficial, o movimento
dos cloretos no interior do concreto ocorre essencialmente por difusão em meio aquoso.
A difusibilidade iônica acontece devido à gradientes de concentração iônica, seja entre o
meio externo e o interior do concreto, seja dentro do próprio concreto. Estas diferenças
nas concentrações de cloretos geram o movimento desses íons em busca do equilíbrio.
A difusão iônica é considerada o mecanismo de transporte predominante dos cloretos
dentro do concreto, desde que haja certa interconexão dos capilares e um eletrólito.
Segundo CASCUDO (1997), valores médios de taxa de difusão para pastas de cimento
que se encontram plenamente saturadas são da ordem de 10
-12
m
2
/s.
Permeabilidade:
A permeabilidade é um dos principais fatores referentes à qualidade do
concreto. Representa a facilidade com que o cloreto percorre dado volume de concreto,
estando relacionada diretamente com a interconexão de poros capilares. Uma alta
permeabilidade é conseqüência da utilização de uma relação água/cimento
relativamente alta. À medida que se baixa essa relação, vai se obtendo estruturas cada
vez mais compactas, com poros capilares mais estreitos. De acordo com CASCUDO
(1997), apesar deste estreitamento favorecer uma maior absorção capilar, diminui a
absorção total e a permeabilidade.
17
Migração iônica: No concreto, a migração iônica pode se dar pelo campo gerado pela
corrente elétrica do processo eletroquímico, como também pode ocorrer por ação de
campos elétricos externos (técnica de proteção catódica para o controle da corrosão).
Na grande maioria dos casos, os mecanismos de transporte dos cloretos presentes no
concreto são a absorção capilar e a difusão iônica. A absorção ocorre na camada
superficial do concreto (ciclos de molhagem e secagem). No interior do concreto, onde
a presença do eletrólito é mais constante, tem-se basicamente o processo de difusão.
O cloreto pode se apresentar em três formas no concreto: quimicamente ligado ao
aluminato tricálcico (C
3
A), adsorvido na superfície dos poros e sob a forma de íons
livres (Figura 2.2). Por maior que seja a capacidade de um dado concreto ligar-se
quimicamente ou adsorver fisicamente íons cloreto, a tendência é existir um estado de
equilíbrio entre as três formas de ocorrência, com isso, sempre haverá um determinado
teor de íons de cloreto livres na fase líquida do concreto. Esses cloretos livres são os que
causam preocupação com relação à deterioração das armaduras (CASCUDO, 1997).
FIGURA 2.2 – O Cloreto no Concreto (CASCUDO, 1997)
Segundo CASCUDO (1997), existem três teorias que explicam os efeitos dos íons
cloretos na corrosão do aço:
Teoria do Filme de Óxido:
Os íons de cloreto penetram a camada passivante sobre o
aço, através de poros ou defeitos, mais facilmente do que outros íons. Os cloretos
podem dispersar-se coloidalmente no filme de óxido, tornando mais fácil a sua
penetração.
18
Teoria da Adsorção: os íons de cloreto são adsorvidos na superfície metálica em
competição com o oxigênio dissolvido ou com íons hidroxila. O cloreto hidrata os íons
metálicos, facilitando a sua dissolução.
Teoria do Complexo Transitório: os íons de cloreto competem com os íons de hidroxila
para formar íons ferrosos pela corrosão. Forma-se então um complexo solúvel de
cloreto de ferro. Este pode difundir-se a partir das áreas anódicas destruindo a camada
passivadora, permitindo assim a continuação do processo corrosivo. A certa distância da
armadura, o complexo se rompe precipitando o hidróxido de ferro e deixando o íon
cloreto livre para transportar mais íons ferrosos da área anódica. Se a corrosão não for
estancada, mais íons de ferro migrarão dentro do concreto, a partir do ponto de
corrosão, reagindo também com o oxigênio para formar óxidos que induzem a um
aumento no volume, causando tensões internas e fissuras no concreto. A Figura 2.3
mostra este processo de corrosão.
FIGURA 2.3 - Teoria do Complexo Transitório (CASCUDO, 1997)
Fica claro que os cloretos desempenham uma ação extremamente deletéria nas
estruturas de concreto armado, indo desde a despassivação da armadura até a
participação no processo corrosivo, aumentando sensivelmente a condutividade elétrica
do eletrólito e acelerando as reações para formação dos produtos da corrosão.
Vale lembrar que os produtos da corrosão que são gerados deste processo ocupam um
volume maior que o ocupado anteriormente pelo aço, causando tensões de tração
19
internas no concreto (Figura 2.4). Como a corrosão se dá de forma crescente, o aumento
desse volume acarretará em fissuras na superfície ou até mesmo desplacamento do
concreto.
FIGURA 2.4 - Volume Relativo do Ferro e de Alguns de seus Produtos da Corrosão
(ACI COMMITTEE 222, 2001)
O valor limite de cloretos (concentração crítica) no interior do concreto é outro assunto
polêmico, podendo depender de inúmeras variáveis, tais como tipo de cimento, relação
água/cimento, tempo de exposição, entre outras. A Figura 2.5 mostra o conteúdo crítico
de cloretos em função da qualidade do concreto e da umidade do ambiente. Cada norma
estipula um valor máximo para esta concentração.
FIGURA 2.5 - Conteúdo Crítico de Cloretos em Função da Qualidade do Concreto e da
Umidade do Ambiente (CEB, 1992)
20
Pode ser observado também na Figura 2.5 que a carbonatação desempenha um papel
importante no processo de corrosão da armadura pela ação de íons cloreto, pois
contribui para o aumento da concentração de cloretos livres na solução dos poros do
concreto, sendo estes potencialmente prejudiciais à armadura.
2.3 - Sumário
Este capítulo tratou da questão da durabilidade das estruturas em concreto armado.
Foram vistos os principais mecanismos de deterioração do concreto armado citados pela
NBR 6118:2003 (ABNT, 2003), bem como os procedimentos recomendados pela
referida norma para obtenção de estruturas duráveis. Uma atenção especial foi dada à
deterioração causada pelo ataque por íons cloreto.
Os procedimentos recomendados pela NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) para obtenção de
concretos duráveis, apesar de representarem um importante avanço em relação a sua
predecessora, a NBR 6118:1978 (ABNT, 1978), ainda possuem limitações. Pode ser
observado que poucos parâmetros são levados em consideração para obtenção de
concretos duráveis nas recomendações da NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) e estes
parâmetros são tratados de forma determinística com base na classe de agressividade do
ambiente no qual a estrutura está inserida. Estas simplificações podem ocasionar erros
quanto à estimativa da vida útil de estruturas em concreto armado, pois generaliza a
situação analisada.
21
3
Modelagem Probabilística da Deterioração Causada
pela Ação de Cloretos
Avaliar a deterioração em estruturas de concreto armado é um processo muito
complexo, pois existe um grande número de parâmetros envolvidos e a cada um deles
também corresponde uma grande variabilidade. Portanto, uma avaliação probabilística é
necessária para se descrever o processo de corrosão da armadura pela ação de cloretos.
Devido aos avanços computacionais ocorridos nas ultimas décadas e à facilidade de
utilização de simulações numéricas daí resultante, a simulação de Monte Carlo é
adotada no presente estudo.
No decorrer deste capítulo, os princípios da simulação de Monte Carlo são apresentados
e, logo após, são expostos os modelos matemáticos utilizados neste trabalho para
caracterizar as várias etapas do processo de deterioração de estruturas em concreto
armado causada pela ação de cloretos.
22
3.1 - Simulação de Monte Carlo
A Simulação de Monte Carlo pode ser utilizada para a resolução de problemas
envolvendo variáveis aleatórias com distribuições de probabilidades conhecidas ou
assumidas. Isto envolve a repetição de um processo de simulação, usando-se em cada
simulação um conjunto particular de valores de variáveis aleatórias geradas de acordo
com a correspondente distribuição de probabilidade. Repetindo-se este processo, uma
amostra da solução é obtida (ANG e TANG, 1990).
Uma amostra obtida pela simulação de Monte Carlo é semelhante a uma amostra obtida
experimentalmente, com isso, os resultados podem ser tratados estatisticamente. Dois
dados são necessários para a realização da Simulação de Monte Carlo: (i) modelos
matemáticos de caráter determinístico, que no caso do problema em questão,
representam as várias etapas da deterioração de estruturas de concreto armado pelo
ataque de íons cloreto, e (ii) descrição estatística das variáveis básicas pertinentes a este
processo de corrosão.
O uso da simulação de Monte Carlo na avaliação da deterioração de estruturas em
concreto armado causada pela ação de cloretos pode ser feito para: (i) calcular as
estatísticas (média, desvio padrão e tipo de distribuição) das respostas dos modelos, e
(ii) calcular a probabilidade de desempenho insatisfatório (probabilidade da vida útil ser
inferior a, por exemplo, 50 anos). No caso (i), primeiro é obtida uma amostragem da
resposta do modelo, apresentada em forma de histograma, expondo a densidade de
ocorrência de cada dado. Então um tipo de distribuição de probabilidade é ajustado aos
dados desta amostra e os parâmetros da distribuição são calculados. No caso (ii), a
probabilidade de desempenho insatisfatório pode ser calculada a partir da distribuição
de probabilidade ajustada aos dados da amostra. No caso da utilização de um grande
número de realizações, a probabilidade de desempenho insatisfatório pode ser obtida
direto do histograma representativo da variável em questão.
Para exemplificar a simulação de Monte Carlo, suponha uma função de desempenho do
tipo g(X) = R –
S, onde X = {R, S}. Cada variável envolvida possui uma função de
23
distribuição de probabilidade e são estatisticamente independentes. Considerando que R
segue uma distribuição normal com média 10,0 e desvio padrão 0,8, ou seja, N(10,0 ;
0,8) e que S segue uma distribuição normal com média 6,0 e desvio padrão 0,6, ou seja,
N(6,0 ; 0,6), são gerados números aleatórios (neste caso 1.000.000) para cada variável
(Figura 3.1).
FIGURA 3.1 - Histogramas das Variáveis R e S
Então, um valor para cada variável aleatória é extraído de suas respectivas amostras.
Estes valores são usados para a obtenção de g(X). Repetindo-se este processo, uma
amostra de soluções é obtida (Figura 3.2). Daí, uma distribuição de probabilidade é
ajustada a esta amostra (linha vermelha na Figura 3.2), que neste caso resulta em uma
distribuição normal com média 4,0 e desvio padrão 1,0, ou seja, N(4,0 ; 1,0). Quanto
maior o número de realizações para g(X), maior será o grau de confiabilidade dos
resultados. Não existe um limite inferior ou superior na obtenção dos dados de resposta,
podendo ser encontradas soluções negativas.
Para a geração de números aleatórios e subseqüente modelagem probabilística do
problema em questão, foi utilizado o software MATLAB. Seu uso justifica-se pela
qualidade reconhecida do seu gerador de números aleatórios, além de possuir um
completo módulo de cálculo estatístico para manuseio e tratamento dos resultados
obtidos.
24
FIGURA 3.2 - Histograma da Modelagem Probabilística de g(X)
3.2 - Modelagem do Processo de Deterioração
De modo geral, quase todos os mecanismos de deterioração do concreto armado se
desenvolvem em duas fases (CEB, 1993):
Fase de iniciação:
Período de tempo no qual nenhum enfraquecimento do concreto ou
da função da estrutura é observado, porém ocorre a destruição das barreiras de proteção
do concreto;
Fase de propagação:
Período de tempo no qual os processos de deterioração realmente
ocorrem. A deterioração evolui de forma crescente, podendo comprometer a vida útil da
estrutura.
Estas fases podem ser observadas através do perfil de confiabilidade para uma dada
estrutura. O perfil de confiabilidade para estruturas de concreto armado representa a
alteração do nível de confiabilidade decorrente do dano sofrido pela mesma, o qual é
função do tempo que a mesma fica exposta a agentes agressivos.
25
Considerando somente a corrosão da armadura causada pela ação de cloretos, o perfil de
confiabilidade pode ser representado conforme a Figura 3.3, onde é observado que a
fase de iniciação está compreendida desde o início da penetração do cloreto no concreto
até a ocorrência do início da corrosão da armadura, período de tempo este representado
por T
corr
. A partir daí, tem-se a fase de propagação, representada pela evolução da
corrosão da armadura, início da fissuração do concreto, evolução das fissuras causadas
pela corrosão e conseqüente desplacamento do concreto.
FIGURA 3.3 - Perfil de Confiabilidade (THOFT-CHRISTENSEN, 2001).
A vida útil T
service
para uma estrutura de concreto armado tem sido considerada por
alguns autores como sendo o tempo para a iniciação da corrosão da armadura T
corr
, ou
seja:
corrservice
TT
=
(3.1)
Com o avanço dos estudos sobre a deterioração das estruturas de concreto armado
causada pela ação dos cloretos, esta definição de vida útil vem sendo refinada através da
inclusão do tempo decorrido desde o inicio da corrosão da armadura até a fissuração
inicial causada pela corrosão,
∆
T
crack
. Assim, a vida útil T
service
passa a ser modelada
como:
crackcorrcrackservice
TTTT
∆
+
=
=
(3.2)
26
Outros refinamentos podem ainda ser adicionados com a incorporação do tempo
decorrido desde a fissuração inicial até o desenvolvimento da abertura crítica das
fissuras,
∆
T
service
, também chamado de
∆
T
critical
(THOFT-CHRISTENSEN, 2001). Com
este refinamento adicional, a vida útil T
service
é modelada como:
servicecrackcorrservice
TTTT
∆
+
∆
+
=
(3.3)
A seguir são apresentados os modelos matemáticos de caráter determinístico que
representam as várias etapas da deterioração de estruturas em concreto armado causada
pela ação de cloretos.
3.2.1. - Penetração do Cloreto no Concreto
O principal processo que caracteriza a penetração de cloretos no concreto é a difusão.
Existem várias técnicas para descrever este processo, porém, é consenso que a lei de
Fick de difusão é superior a outras técnicas (LOUNIS et al.,2004). A lei de Fick de
difusão fornece a taxa de penetração do cloreto no concreto, sendo expressa por:
2
2
),(),(
x
txC
D
t
txC
∂
∂
=
∂
∂
(3.4)
onde C(x,t) é a concentração de cloreto (em % em relação à massa de cimento) a uma
profundidade x (em metros) da superfície do concreto depois de um tempo de exposição
t (em segundos) à fonte de cloretos. D é o coeficiente de difusão do cloreto (em m²/s).
Resolvendo a Equação 3.4, obtém-se:
−=
tD
x
erfCstxC
.2
1),(
(3.5)
onde Cs é a concentração de cloreto na superfície do concreto (em % em relação à
massa de cimento) e erf é a função de erro.
27
3.2.2 - O Coeficiente de Difusão
O coeficiente de difusão D é um fator importante na modelagem da penetração de
cloretos no concreto. Entretanto, o coeficiente de difusão não é uma constante física
para estruturas em concreto, sendo dependente de vários fatores. De acordo com
investigações experimentais extensas realizadas por JENSEN (1998) e JENSEN et al.
(1999), os parâmetros mais importantes para o coeficiente de difusão são a relação
água/cimento, a/c, a temperatura, Ф, e a utilização de adições minerais no concreto.
Segundo JENSEN (1998), a influência da relação água/cimento e da temperatura pode
ser explicada pela imobilização dos íons de cloretos ou por adsorção no gel do hidrato
de sílica e cálcio (C-S-H) ou através de reações químicas com fases do aluminato.
Somente os íons de cloreto livres são importantes para a determinação do coeficiente de
difusão. Baseado nas experiências realizadas por JENSEN (1998) e JENSEN et al.
(1999) sobre a variação do coeficiente de difusão do cloreto no concreto, THOFT-
CHRISTENSEN (2002) sugere a expressão abaixo para descrever o coeficiente de
difusão (x10
-12
m
2
/s) como função da relação água/cimento e da temperatura (ºC):
()
(
)
(
)
2
2
024,0/48,4/212,38941,1/025,31146,11 Φ+Φ++Φ−−= cacacaD
(3.6)
A Figura 3.4 apresenta o coeficiente de difusão D a partir da Equação 3.6. Como pode
ser vi sto nest a figura , D aumenta significativamente com o aumento da relação
água/cimento, a/c, e da temperatura, Ф. Assim, para obtenção do coeficiente de difusão
é extremamente importante ter boas estimativas destes dois fatores. A relação
água/cimento adotada deve ser aquela utilizada na preparação do concreto. Já a
estimativa da temperatura é mais complicada devido à grande variabilidade deste
parâmetro. Como uma primeira estimativa pode-se basear na temperatura média ao
longo do ano no local da obra em questão (THOFT-CHRISTENSEN, 2002).
28
FIGURA 3.4 - O Coeficiente de Difusão em Função da Temperatura e da Relação
água/cimento
3.2.3 - Início da Corrosão da Armadura
O tempo de início da corrosão T
corr
refere-se ao tempo durante o qual a camada
passivante do aço é destruída e a armadura começa a ser corroída. Segundo THOFT-
CHRISTENSEN (2001), para um elemento de concreto armado, considerando C
crit
como a concentração crítica de cloreto no concreto ao redor da armadura (% da massa
de cimento), c como a espessura do cobrimento da armadura (m), C
i
como a
concentração inicial de cloreto presente no concreto (% da massa de cimento) e D como
o coeficiente de difusão do cloreto no concreto (m
2
/s), pode-se expressar o período de
tempo T
corr
para o início da corrosão (anos) por:
2
1
2
4
−
−
−
−
=
si
scrit
corr
CC
CC
erf
D
c
T
(3.7)
3.2.4 - Evolução da Corrosão da Armadura
29
Existe uma zona porosa ao redor da interface aço/concreto causada pela transição da
pasta para o aço, pela entrada de ar nos vazios do concreto e por produtos da corrosão
difundidos dentro dos vasos capilares na pasta de cimento. Definindo t
por
como sendo a
espessura de uma zona porosa equivalente ao redor da barra de aço (m), d o diâmetro da
armadura (m) e
ρ
rust
a massa específica do produto da corrosão (kg/m
3
), a quantidade de
produto da corrosão necessária para preencher a zona porosa, W
porous
(kg/m), é dada
(THOFT-CHRISTENSEN, 2001):
dtW
porrustporous
ρπ
=
(3.8)
3.2.5 - Fissuração Inicial do Concreto
Após o início da corrosão, os produtos da corrosão irão preencher completamente a
interconectividade da zona porosa, o que resultará em uma expansão do concreto em
volta da armadura, com isso, tensões de tração são iniciadas no concreto. Depois de
algum tempo com corrosão crescente, as tensões de tração alcançarão valores críticos,
sendo então desenvolvidas fissuras causadas pela corrosão. Durante este processo, o
produto da corrosão deverá ocupar três volumes: (i) a zona porosa ao redor da
armadura, (ii) a zona de expansão do concreto devido à pressão da ferrugem e, (iii) o
espaço ocupado anteriormente pela armadura que sofreu corrosão. A Figura 3.5 mostra
os volumes ocupados pela ferrugem.
FIGURA 3.5 - Volumes Ocupados pelo Produto da Corrosão
A quantidade crítica de produto da corrosão que gera a fissuração W
crit
(kg/m) é dada
por (THOFT-CHRISTENSEN, 2001):
30
steelanporouscrit
WWWW
+
+
=
exp
(3.9)
onde W
expan
é a quantidade de produto da corrosão necessária para preencher o espaço
devido à expansão do concreto em torno da armadura (kg/m) e W
steel
é a quantidade de
produto da corrosão que ocupa o espaço do aço que sofreu corrosão (kg/m). Para uma
espessura t
crit
correspondente à espessura da zona de expansão do concreto ao redor da
armadura (m), W
expan
pode ser escrito como (THOFT-CHRISTENSEN, 2001):
critporrustan
ttdW )2(
exp
+
=
ρ
π
(3.10)
LIU e WEYERS (1998) estimaram t
crit
assumindo que o concreto é um material elástico
homogêneo e podendo ser aproximado por um cilindro de concreto de parede grossa
com raio interno a = (d + 2 t
por
) / 2 e raio externo b = c + (d + 2 t
por
) / 2 , onde c é a
espessura do cobrimento (Figura 3.6).
FIGURA 3.6 - Idealização do Concreto ao Redor da Armadura como Cilindro de Parede
Grossa (THOFT-CHRISTENSEN, 2000)
Então um valor aproximado de
t
crit
pode ser dado por:
+
−
+
=
c
ef
t
crit
ab
ba
E
fc
t
υ
22
22
(3.11)
onde
E
ef
é o modulo de elasticidade efetivo do concreto (MPa), f
t
é a resistência à tração
do concreto (Mpa),
υ
c
é o coeficiente de Poisson do concreto.
De acordo com LIU e WEYERS (1998),
W
steel
pode ser escrito como:
31
steel
steel
rust
steel
MW
ρ
ρ
=
(3.12)
onde ρ
steel
é a massa específica do aço (kg/m
3
) e M
steel
é a massa de aço que sofreu
corrosão (kg). M
steel
é proporcional a W
crit
, assim, LIU e WEYERS (1998) calcularam o
fator de proporcionalidade entre M
steel
e W
crit
para dois tipos de produtos da corrosão.
Adotando para o presente trabalho M
steel
= 0,57W
crit
(THOFT-CHRISTENSEN, 2001), a
Equação 3.12 pode ser reescrita como:
(
)
anporous
ruststeel
steel
crit
WWW
exp
57,0
+
−
=
ρρ
ρ
(3.13)
Um modelo para a determinação do período de tempo desde o início da corrosão até o
início da fissuração causada pela corrosão é proposto por LIU e WEYERS (1998). Este
modelo leva em consideração a quantidade de produto da corrosão que causa a
fissuração W
crit
. A taxa de produto da corrosão como função do tempo t (anos) para o
início da corrosão pode ser escrita por:
)(
1
)(
)(
tW
tk
dt
tdW
rust
rust
rust
=
(3.14)
onde W
rust
(t) é a quantidade de produto da corrosão como função do tempo e k
rust
(t) é o
fator de proporcionalidade do produto de corrosão. Pela Equação 3.14 pode-se observar
que a taxa de corrosão é inversamente proporcional à quantidade de produto da
corrosão. O fator k
rust
(t) (kg
2
/m
2
t) é assumido sendo proporcional à média anual da taxa
de corrosão i
corr
(t) (µA/m
2
) e ao diâmetro d (m) da armadura. O fator de
proporcionalidade depende do tipo de produto da corrosão. Adotando um fator de
proporcionalidade de 0,383 x 10
-3
(THOFT-CHRISTENSEN, 2001), tem-se:
)(10383,0)(
3
tidxtk
corrrust
−
=
(3.15)
E por integração obtém-se:
32
dttktW
rust
t
rust
)(2)(
0
2
∫=
(3.16)
Se i
corr
for assumida como uma variável independente do tempo, então, o tempo
decorrido desde o início da corrosão até o início da fissuração causada pela corrosão,
∆T
crack
(anos), pode ser estimado pela Equação 3.16, estabelecendo que W
rust
(∆T
crack
) =
W
crit
. Reescrevendo a Equação 3.16, tem-se:
corr
crit
rust
crit
crack
di
W
k
W
T
3
22
10383,02
2
−
××
==∆
(3.17)
3.2.6 - Evolução da Fissuração e Desplacamento do Concreto
A evolução da fissuração causada pela corrosão da armadura até um valor de abertura
limite da fissura e o posterior desplacamento do concreto não são analisados no presente
trabalho.
3.3 - Sumário
Neste capítulo, foi apresentada a simulação de Monte Carlo, o método probabilístico
adotado para avaliar a deterioração do concreto armado causada pela ação dos cloretos.
Foram apresentados também os modelos determinísticos adotados para descrever as
várias etapas deste processo de deterioração, compreendendo desde a penetração do
cloreto no concreto até o aparecimento de fissuras causadas pela corrosão da armadura.
Com o intuito de facilitar a visualização e entendimento do processo de modelagem, a
Figura 3.7 apresenta, em forma de fluxograma, os modelos que são utilizados para
descrever as várias etapas deste processo de deterioração seguindo a seqüência lógica de
simulação.
33
FIGURA 3.7 – Fluxograma da Modelagem da Vida Útil de Serviço
crackcorrcrackservice
TTTT
∆
+
=
=
Estimativa da Vida Útil de Serviço
()
(
)
(
)
2
2
024,0/48,4/212,38941,1/025,31146,11 Φ+Φ++Φ−−= cacacaD
Penetração do Cloreto no Concreto
Modelagem da Vida Útil de Estruturas em Concreto Armado
Su
j
eitas à A
ç
ão de Cloretos
Início da Corrosão da Armadura
2
1
2
4
−
−
−
−
=
si
scrit
corr
CC
CC
erf
D
c
T
Evolução da Corrosão da Armadura
dtW
porrustporous
ρ
π
=
critporrustan
ttdW )2(
exp
+
=
ρ
π
Início da Fissuração do Concreto
(
)
anporous
rust
steel
steel
crit
WWW
exp
57,0
+
−
=
ρρ
ρ
cor
r
crit
rust
crit
crack
id
W
k
W
T
3
22
10383,02
2
−
××
==∆
+
−
+
=
c
ef
t
crit
ab
ba
E
fc
t
υ
22
22
'
34
4
Descrição Probabilística e Comportamento das
Variáveis Envolvidas
Definidos os modelos determinísticos que serão utilizados na avaliação da deterioração
de estruturas em concreto armado causada pela ação de cloretos, será realizada uma
descrição probabilística das variáveis envolvidas neste processo. É de fundamental
importância que seja feita uma adequada descrição destas variáveis para a obtenção de
resultados que representem corretamente o fenômeno. Entretanto, este trabalho não tem
como objetivo indicar as descrições mais adequadas para as variáveis envolvidas,
limitando-se em analisar o comportamento de cada variável, verificando sua influência
sobre a resposta dos modelos.
4.1 - Coeficiente de Difusão do Cloreto
Como visto no capítulo anterior, o coeficiente de difusão dos cloretos no concreto pode
ser modelado matematicamente pela Equação 3.6 (THOFT-CHRISTENSEN, 2002).
35
Este modelo leva em conta a temperatura média do ambiente em que a estrutura está
exposta e a relação água/cimento utilizada na confecção do concreto da estrutura.
Vale ressaltar que a representação adequada do coeficiente de difusão é de fundamental
importância para se ter uma boa caracterização do tempo de início da corrosão da
armadura. Para isto, devem-se ter boas estimativas da temperatura média do ambiente e
da relação água/cimento. Segundo JENSEN (1998), a sílica ativa também tem forte
influência nos valores do coeficiente de difusão, quanto maior a quantidade de sílica
ativa utilizada, menor será o coeficiente de difusão. Porém, este parâmetro não foi
incorporado ao modelo utilizado.
De acordo com pesquisas realizadas por THOFT-CHRISTENSEN (2002), a relação
água/cimento pode ser descrita seguindo uma distribuição lognormal e a temperatura
pode ser descrita seguindo uma distribuição normal. Os valores considerados neste
trabalho como média da relação água/cimento buscam, de acordo com a NBR
6118:2003 (ABNT, 2003), verificar a resposta do modelo diante de ambientes com
classe de agressividade III e IV, sendo 0,55 e 0,45 respectivamente as recomendações
da referida norma. O valor de 0,35 como média da relação água/cimento também foi
avaliado, sendo que esta situação representa um concreto de alto desempenho para a
situação analisada. Foi considerado para este parâmetro um coeficiente de variação,
COV, de 6%. Quanto à temperatura média anual, foram analisadas situações variando de
10 ºC até 22 ºC, representando ambientes tanto com temperaturas médias anuais baixas,
quanto com temperaturas médias anuais altas. Um COV de 15% foi considerado para
este parâmetro.
As Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam as descrições probabilísticas das variáveis utilizadas
nesta etapa do processo de simulação. Várias simulações foram realizadas combinando-
se as situações descritas nas Tabelas 4.1 e 4.2. A Figura 4.1 mostra o histograma do
coeficiente de difusão, utilizando para cada variável a descrição probabilística da
situação três das Tabelas 4.1 e 4.2.
36
TABELA 4.1 - Descrição Probabilística da Relação Água/Cimento
Relação água/cimento (a/c)
Situação Descrição Probabilística
1 LN(0,35 ; 0,021) ; COV = 6%
2 LN(0,40 ; 0,024) ; COV = 6%
3 LN(0,45 ; 0,027) ; COV = 6%
4 LN(0,50 ; 0,030) ; COV = 6%
5 LN(0,55 ; 0,033) ; COV = 6%
TABELA 4.2 - Descrição Probabilística da Temperatura
Temperatura (Φ)
Situação Descrição Probabilística
1 N(10,0 ; 1,50) ºC ; COV = 15%
2 N(13,0 ; 1,95) ºC ; COV = 15%
3 N(16,0 ; 2,40) ºC ; COV = 15%
4 N(19,0 ; 2,85) ºC ; COV = 15%
5 N(22,0 ; 3,30) ºC ; COV = 15%
FIGURA 4.1 – Histograma da Modelagem do Coeficiente de Difusão
37
Com o intuito de obter a função de distribuição de probabilidade que melhor representa
o histograma do coeficiente de difusão, duas funções de distribuição de probabilidade
foram avaliadas, uma seguindo uma distribuição normal e outra seguindo uma
distribuição lognormal (linhas azul e vermel ha, respectivamente, na Figura 4.1).
Analisando a Figura 4.1, fica claro que o tipo de distribuição que melhor se ajusta aos
resultados da simulação é a distribuição lognormal. Para proceder à análise do
comportamento das variáveis envolvidas na resposta do modelo, os resultados das
simulações realizadas são expostos nas Tabelas 4.3 a 4.5.
TABELA 4.3 - Resultado das Simulações de D
para a/c = LN(0,45 ; 0,027)
Temperatura Φ (ºC) Coeficiente de Difusão D (x 10
-12
m
2
/s)
N(10,0 ; 1,50) ; COV = 15% LN(8,16 ; 1,56) ; COV = 19,12%
N(13,0 ; 1,95) ; COV = 15% LN(10,08 ; 2,20) ; COV = 21,83%
N(16,0 ; 2,40) ; COV = 15% LN(12,44 ; 2,94) ; COV = 23,63%
N(19,0 ; 2,85) ; COV = 15% LN(15,25 ; 3,82) ; COV = 25,05%
N(22,0 ; 3,30) ; COV = 15% LN(18,49 ; 4,83) ; COV = 26,12%
TABELA 4.4 - Resultado das Simulações de D para Φ = N(16 ; 2,40) ºC
Relação água/cimento a/c Coeficiente de Difusão D (x 10
-12
m
2
/s)
LN(0,35 ; 0,021) ; COV = 6% LN(5,30 ; 1,76) ;- COV = 33,21%
LN(0,40 ; 0,024) ; COV = 6% LN(8,77 ; 2,35) ;
38
país como o Brasil, com uma boa parte de sua faixa litorânea localizada na região
tropical, a obtenção de concretos com menores coeficientes de difusão fica, portanto,
dependente da utilização de relações água/cimento baixas.
TABELA 4.5 - Resultado das Simulações de D para Situações Distintas
Dados Coeficiente de Difusão D (x 10
-12
m
2
/s)
Valor mínimo combinado:
Φ = N(10,0 ; 1,50) ºC ; COV = 15%
a/c = LN(0,35 ; 0,021) ; COV = 6%
LN(3,71 ; 0,90) ; COV = 24,26%
COV aumentado:
Φ = N(16,0 ; 3,20) ºC ; COV = 20%
a/c = LN(0,45 ; 0,045) ; COV = 10%
LN(12,62 ; 4,64) ; COV = 36,77%
Valor máximo combinado:
Φ = N(22,0 ; 3,30) ºC ; COV = 15%
a/c = LN(0,55 ; 0,033) ; COV = 6%
LN(29,09 ; 6,55) ; COV = 22,50%
Para as descrições estatísticas da relação água/cimento e da temperatura listadas nas
tabelas acima, observa-se que a média do coeficiente de difusão do cloreto no concreto
variou de 3,71 a 29,09 x 10
-12
m
2
/s, uma diferença de aproximadamente 8,00 vezes,
indicando a grande influência dos parâmetros na simulação do coeficiente de difusão. O
coeficiente de variação, COV, do coeficiente de difusão apresenta valores de 19,12% a
36,77%, dependendo do cenário. Um dado interessante é que o COV do coeficiente de
difusão diminui com relações água/cimento médias maiores e aumenta com
temperaturas médias mais elevadas. É observado também que para o cenário onde o
COV das variáveis envolvidas foi aumentado, o COV do coeficiente de difusão aumenta
de 23,63% para 36,77%, ou seja, um aumento de aproximadamente 56,00%. Entretanto,
este aumento praticamente não causou alterações no valor da média do coeficiente de
difusão.
A relação água/cimento e a temperatura média anual devem ser obtidas com o maior
grau de precisão possível, pois pequenas variações nas estatísticas destes parâmetros
39
resultam em variações consideráveis na obtenção das estatísticas do coeficiente de
difusão, podendo não condizer com a realidade do problema.
Para uma melhor visualização dos resultados apresentados nas Tabelas 4.3 e 4.4, as
Figuras 4.2 e 4.3 apresentam, respectivamente, a influência da relação água/cimento e
da temperatura nos resultados do coeficiente de difusão (média e coeficiente de
variação). Na Figura 4.2, a temperatura foi considerada fixa, sendo Ф = N(16,0 ; 2,40)
ºC e a relação água/cimento variou conforme os valores expostos na Tabela 4.3. Já na
Figura 4.3, a relação água/cimento foi considerada fixa, sendo a/c = LN(0,45 ; 0,027)
e
a temperatura variou conforme os valores expostos na Tabela 4.4. Então o coeficiente
de difusão D obtido foi exposto em função de sua média e coeficiente de variação.
FIGURA 4.2 – A Influência da Relação água/cimento no Coeficiente de Difusão
Para comparar os resultados obtidos pela simulação probabilística do modelo
apresentado na Equação 3.6, foi utilizado o programa desenvolvido pelo National
Institute of Standards and Technology, NIST, que é disponibilizado no endereço
eletrônico http://ciks.cbt.nist.gov/~bentz/clcp0002.html
.
40
FIGURA 4.3 - A Influência da Temperatura no Coeficiente de Difusão
A Figura 4.4 apresenta a tela de entrada de dados do programa, onde são levados em
consideração a relação água/cimento empregada, a quantidade de sílica ativa adicionada
ao concreto, o volume de agregado da mistura e o grau de hidratação do concreto. Já a
Figura 4.5 mostra a tela de resultado do referido programa onde um valor determinístico
do coeficiente de difusão D é apresentado. Valores para um limite de confiança de 90%
também são expostos, representando estatisticamente 90% de probabilidade de que o
resultado esteja compreendido dentro desta faixa de valores.
FIGURA 4.4 - Entrada de Da dos do Programa do NIST
41
FIGURA 4.5 - Apresentação dos Resultados do Programa do NIST
Para a obtenção do coeficiente de difusão pelo programa do NIST, são consideradas
nove hipóteses distintas para representar cenários diversos. Concretos com diferentes
relações água/cimento são utilizados, sendo: (1) concretos com relação água/cimento
baixa; (2) concretos com relação água/cimento intermediária e; (3) concretos com
relação água/cimento alta. Também são utilizadas combinações diferentes para o grau
de hidratação do concreto e o volume de agregado da mistura, caracterizando: (A)
condição de melhor desempenho contra a ação dos cloretos; (B) situação intermediária
e; (C) condição de pior desempenho contra a ação dos cloretos. A quantidade de sílica
ativa foi considerada nula nas hipóteses simuladas. Os resultados obtidos são
apresentados abaixo:
Hipótese 1-A:
• Relação a/c = 0,35
• Proporção de agregado = 62 %
• Grau de hidratação = 0,80
o D estimado de 0,417 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [0,253 ; 0,685] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 1-B:
• Relação a/c = 0,35
• Proporção de agregado = 66 %
• Grau de hidratação = 0,75
o D estimado de 0,428 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [0,299 ; 0,612] x 10
-12
m
2
/s
42
Hipótese 1-C:
• Relação a/c = 0,35
• Proporção de agregado = 70 %
• Grau de hidratação = 0,70
o D estimado de 0,440 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [0,244 ; 0,791] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 2-A:
• Relação a/c = 0,45
• Proporção de agregado = 62 %
• Grau de hidratação = 0,80
o D estimado de 2,847 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [1,882 ; 4,306] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 2-B:
• Relação a/c = 0,45
• Proporção de agregado = 66 %
• Grau de hidratação = 0,75
o D estimado de 3,728 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [2,098 ; 6,622] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 2-C:
• Relação a/c = 0,45
• Proporção de agregado = 70 %
• Grau de hidratação = 0,70
o D estimado de 4,881 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [2,025 ; 11,763] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 3-A:
• Relação a/c = 0,50
• Proporção de agregado = 62 %
• Grau de hidratação = 0,80
43
o D estimado de 13,055 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [7,384 ; 23,079] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 3-B:
• Relação a/c = 0,50
• Proporção de agregado = 66 %
• Grau de hidratação = 0,75
o D estimado de 19,301 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [8,128 ; 45,833] x 10
-12
m
2
/s
Hipótese 3-C:
• Fator a/c = 0,50
• Proporção de agregado = 70 %
• Grau de hidratação = 0,70
o D estimado de 28,537 x10
-12
m
2
/s
o Limite de confiança de 90% [8,150 ; 99,921] x 10
-12
m
2
/s
Analisando os resultados, observa-se novamente que a relação água/cimento apresenta
grande influência na estimativa do coeficiente de difusão D. Já o grau de hidratação e a
quantidade de agregado possuem maior influência em concretos com relação
água/cimento elevada.
Para verificar a influência da sílica ativa no coeficiente de difusão, a hipótese 2-B foi
refeita adicionando-se 3% e 6% de sílica ativa na mistura do concreto. O coeficiente de
difusão foi reduzido de 3,728 x 10
-12
m
2
/s para 1,507 e 0,649 x 10
-12
m
2
/s,
respectivamente, mostrando ser um parâmetro de grande importância na obtenção de
concretos com menor difusividade.
Com o objetivo de obter concretos com coeficientes de difusão mais baixos, o NIST
recomenda aos usuários do seu programa os seguintes procedimentos:
• Reduzir a relação água/cimento do concreto ;
44
• Aumentar o grau de hidratação através de boas práticas de cura ou utilizar
cimentos mais finos;
• Adicionar sílica ativ a ao concre to.
Comparando os valores encontrados no programa do NIST com os valores das médias
encontradas através da modelagem da Equação 3.6, observam-se valores relativamente
menores no programa do NIST que aqueles obtidos via simulação do modelo da
Equação 3.6 para concretos com relação água/cimento entre 0,35 e 0,45. Esta diferença
se dá principalmente pela forte influência que a temperatura exerce no modelo da
Equação 3.6, que não é considerada no programa do NIST.
Os resultados dos dois métodos se aproximam quando a relação água/cimento é
próxima de 0,5, porém o programa do NIST apresenta resultados inconsistentes quando
relações água/cimento maiores que 0,5 são utilizadas, encontrando valores médios
muito maiores que os valores obtidos para o coeficiente de difusão através da
modelagem da Equação 3.6. Provavelmente este comportamento é devido a uma
limitação do programa.
Pesquisas realizadas por TIKALSKY et al. (2005) relatam um coeficiente de difusão
médio de 4,91 x 10
-12
m
2
/s para 200 amostras retiradas de 40 pontes na Pensilvânia,
Estados Unidos. É relatado também que com a utilização de concretos de alto
desempenho contra o ataque por cloretos pode-se alcançar um coeficiente de difusão
normalmente distribuído com média 1,00 x 10
-12
m
2
/s e desvio padrão de 0,80 x 10
-12
m
2
/s, o que aumenta consideravelmente a vida útil de uma estrutura. O ACI
COMMITTEE 365.1 (2000) apresenta uma faixa de valores para o coeficiente de
difusão, estes valores variam de 0,50 x 10
-12
m
2
/s a 50,00 x 10
-12
m
2
/s, onde se conclui
que concretos com menor difusividade possuem excelente resistência aos cloretos.
4.2 - Tempo para o Início da Corrosão da Armadura
Neste trabalho, a modelagem do tempo de início de corrosão T
corr
é feita via Equação
3.7, que é baseada na lei de Fick de difusão e tem como variáveis o cobrimento da
45
armadura, o coeficiente de difusão do cloreto no concreto, a concentração crítica de
cloretos que causa a despassivação da armadura, a concentração superficial de cloretos e
uma possível concentração inicial de cloretos, considerando a existência de cloretos
desde o preparo do concreto.
O cobrimento da armadura é um parâmetro fácil de ser verificado e o coeficiente de
difusão já foi analisado no modelo anterior, porém, as concentrações de cloretos, tanto
superficiais quanto críticas, são difíceis de ser estabelecidas. A concentração superficial,
além de variar com o tempo de exposição da peça, não é homogênea ao longo da
estrutura, então deve-se considerar um valor que represente a média da concentração
superficial existente a um determinado tempo. Já a concentração crítica de cloreto que
causa a despassivação da armadura depende das características do concreto utilizado.
Vale ressaltar que só os cloretos que estão livres na solução dos poros do concreto é que
são prejudiciais à armadura, a outra parte dos cloretos reage com produtos da hidratação
do concreto e não contribui para o processo de corrosão. A quantificação de cloretos
livres é complexa, sendo normalmente utilizada a quantidade total de cloretos. Com
isso, fica clara a existência de grandes incertezas na modelagem deste processo de
deterioração.
Para proceder a modelagem desta etapa, foi utilizado como base para as estatísticas do
cobrimento da armadura os valores recomendados pela NBR 6118:2003 (ABNT, 2003)
para ambientes com classe de agressividade III e IV, como também valores inferiores e
superiores aos recomendados. O cobrimento da armadura é descrito seguindo uma
distribuição normal (TIKALSKY et al., 2005), sendo que o coeficiente de variação
considerado é de 15%. Para o coeficiente de difusão, os dados foram retirados dos
resultados obtidos pela simulação realizada no item anterior. Foram utilizados dados
que representam concretos tanto com baixa quanto com alta difusividade.
As Tabelas 4.6 e 4.7 apresentam, respectivamente, a descrição probabilística dos
cobrimentos da armadura e dos coeficientes de difusão utilizados nesta etapa do
processo de simulação.
46
TABELA 4.6 - Descrição Probabilística do Cobrimento da Armadura
Cobrimento da Armadura (c)
Situação Descrição Probabilística
1
N(30,0 ; 4,5) mm ; COV = 15%
2 N(40,0 ; 6,0) mm ; COV = 15%
3 N(50,0 ; 7,5) mm ; COV = 15%
4 N(60,0 ; 9,0) mm ; COV = 15%
5 N(70,0 ; 10,5) mm ; COV = 15%
TABELA 4.7 - Descrição Probabilística do Coeficiente de Difusão
Coeficiente de Difusão (D)
Situação Descrição Probabilística
1
LN(2,0 ; 0,5) x 10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
2 LN(4,0 ; 1,0) x 10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
3 LN(6,0 ; 1,5) x 10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
4 LN(8,0 ; 2,0) x 10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
5 LN(10,0 ; 2,5) x 10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
Para descrever as concentrações críticas de cloretos C
crt
e concentrações superficiais de
cloretos C
s
, são considerados dois cenários distintos. O primeiro e o segundo cenário
representam, respectivamente, situações de menor e maior adversidade com relação à
concentração de cloretos. Segundo THOFT-CHRISTENSEN (2001), estas
concentrações seguem uma distribuição normal. A concentração inicial de cloretos C
0
é
considerada determinística, sendo zero para todas as simulações.
Primeiro Cenário (concentrações em % da massa de cimento):
C
crt 1
= N(0,40 ; 0,08) ; COV = 20%
C
s 1
= N(1,00 ; 0,10) ; COV = 10%
47
Segundo Cenário (concentrações em % da massa de cimento):
C
crt 2
= N(0,30 ; 0,09) ; COV = 30%
C
s 2
= N(1,20 ; 0,18) ; COV = 15%
Várias simulações são realizadas combinando-se as situações descritas nas Tabelas 4.6 e
4.7. A Figura 4.6 mostra o histograma obtido através da modelagem probabilística do
tempo para o início da corrosão, utilizando para cada variável a descrição probabilística
da situação três das Tabelas 4.6 e 4.7. Foi considerado o primeiro cenário de
concentrações de cloretos para as simulações. Uma análise comparativa utilizando o
segundo cenário de concentrações é feita posteriormente com o objetivo de avaliar a
influência destas variáveis no comportamento do modelo avaliado
FIGURA 4.6 - Histograma do Tempo para o Início da Corrosão
Com o intuito de obter a função de distribuição de probabilidade que melhor representa
o histograma do tempo para o início da corrosão, duas funções de distribuição de
probabilidade foram avaliadas, uma seguindo uma distribuição de Weibull e outra
seguindo uma distribuição lognormal (linhas azul e vermelha, respectivamente, na
Figura 4.6). Analisando a Figura 4.6, fica claro que o tipo de distribuição que melhor se
ajusta aos resultados da simulação é a distribuição lognormal. Para proceder à análise
do comportamento das variáveis envolvidas na resposta do modelo, os resultados das
simulações realizadas são expostos nas Tabelas 4.8 a 4.10.
48
TABELA 4.8 - Resultado das Simulações de T
corr
para c = N(50,0 ; 7,5) mm
Coeficiente de Difusão D (x10
-12
m
2
/s) T
corr
(anos)
LN(2,0 ; 0,5) ; COV = 25% LN (33,98 ; 21,00) ; COV = 61,80%
LN(4,0 ; 1,0) ; COV = 25% LN (17,07 ; 10,55) ; COV = 61,80%
LN(6,0 ; 1,5) ; COV = 25% LN (11,33 ; 6,98) ; COV = 61,60%
LN(8,0 ; 2,0) ; COV = 25% LN (8,52 ; 5,24) ; COV = 61,50%
LN(10,0 ; 2,5) ; COV = 25% LN (6,82 ; 4,20) ; COV = 61,58%
TABELA 4.9 - Resultado das Simulações de T
corr
para D = LN(6,0 ; 1,5) x 10
-12
m
2
/s
Cobrimento (mm) T
corr
(anos)
N(30,0 ; 4,5) ; COV = 15% LN(4,07 ; 2,52) ; COV = 61.92%
N(40,0 ; 6,0) ; COV = 15% LN(7,24 ; 4,46) ; COV = 61.60%
N(50,0 ; 7,5) ; COV = 15% LN(11,33 ; 6,98) ; COV = 61.60%
N(60,0 ; 9,0) ; COV = 15% LN(16,33 ; 10,13) ; COV = 62.03%
N(70,0 ; 10,5) ; COV = 15% LN(22,42 ; 13,90) ; COV = 62.00%
TABELA 4.10 - Resultado das Simulações de T
corr
para Situações Distintas
Dados T
corr
(anos)
Valor mínimo combinado:
c = N(30,0 ; 4,5) mm ; COV = 15%
D = LN(10,0 ; 2,5) x10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
LN(1,30 ; 0,79) ; COV = 61.54%
2º Cenário de concentrações
c = N(50,0 ; 7,5) mm ; COV = 15%
D = LN(6,0 ; 1,5) x10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
LN(6,06 ; 3,68) ; COV = 60.73%
COV aumentado:
c = N(50,0 ; 10,0) mm ; COV = 20%
D = LN(6,0 ; 1,8) x10
-12
m
2
/s ; COV = 30%
LN(12,17 ; 9,08) ; COV = 74.61%
Valor máximo combinado:
c = N(70,0 ; 10,5) mm ; COV = 15%
D = LN(2,0 ; 0,5) x10
-12
m
2
/s ; COV = 25%
LN(67,02 ; 41,42) ; COV = 61.80%
49
Comparando os resultados encontrados, verifica-se que todas as variáveis têm influência
significativa na obtenção das estatísticas de T
corr
. Nota-se que quanto maior o
cobrimento da armadura, maior é o tempo no qual a armadura tem chances de manter-se
passivada. Esse aumento na média do tempo para o início da corrosão é diretamente
proporcional ao quadrado do cobrimento. Como dito anteriormente, o coeficiente de
difusão tem grande influência nos resultados. Vale ressaltar que as incertezas
envolvidas na obtenção do valor do coeficiente de difusão podem levar à obtenção de
estimativas discrepantes do tempo para o início da corrosão, portanto uma atenção
especial deve ser dada a este parâmetro. Quanto maior o coeficiente de difusão, menor o
tempo no qual a armadura tem chances de manter-se passivada, pois o tempo para o
início da corrosão é inversamente proporcional ao valor do coeficiente de difusão.
Observando as descrições estatísticas das variáveis listadas nas Tabelas 4.8 à 4.10, tem-
se que a média de T
corr
variou de 1,30 a 67,02 anos, uma diferença de aproximadamente
52,00 vezes. O coeficiente de variação de T
corr
ficou praticamente constante em
aproximadamente 62,00%, indicando grande variabilidade na obtenção de T
corr
.
Outra situação analisada foi a influência das concentrações de cloretos superficiais e
críticas nos resultados da modelagem da Equação 3.7. Comparando os resultados
obtidos pelos dois cenários de concentrações propostos, observa-se uma diminuição de
aproximadamente 46,50% na média do tempo de início da corrosão quando utilizado o
segundo cenário de concentrações de cloretos, passando de 11,33 para 6,06 anos a
média deste tempo, caracterizando que um ambiente mais agressivo e uma postura mais
conservadora em relação ao teor crítico de cloretos no interior do concreto diminui
consideravelmente a estimativa do tempo para início da corrosão. O COV, por sua vez,
quase não sofreu alteração nesta comparação, pois se manteve próximo aos 62,00%.
Aumentando sensivelmente o COV do coeficiente de difusão e do cobrimento da
armadura, é observado um aumento tanto na média quanto no COV de T
corr
, estes
aumentos foram de aproximadamente 7.50% e 21,00% respectivamente, isto para a
situação analisada. Portanto, fica claro que utilizar dados de entrada que não condizem
50
com a realidade do problema é extremamente prejudicial para uma boa estimativa de
T
corr
.
Para uma melhor visualização dos resultados apresentados nas Tabelas 4.8 e 4.9, as
Figuras 4.7 e 4.8 apresentam, respectivamente, a influência do coeficiente de difusão e
do cobrimento da armadura nos resultados do tempo para o início da corrosão (média e
coeficiente de variação). Na Figura 4.7, o cobrimento foi considerado fixo, sendo c =
N(50,0 ; 7,50) mm e o coeficiente de difusão variou conforme os valores expostos na
Tabela 4.7. Já na Figura 4.8, o coeficiente de difusão foi considerado fixo, sendo D =
LN(6,00 ; 1,50)
e o cobrimento da armadura variou conforme os valores expostos na
Tabela 4.6. Então o tempo para o início da corrosão T
corr
obtido foi exposto em função
de sua média e coeficiente de variação.
FIGURA 4.7 – A Influência do Coeficiente de Difusão em T
corr
A Tabela 4.11 mostra a grande influência do cobrimento da armadura e do coeficiente
de difusão do cloreto na estimativa da média do tempo de início da corrosão da
armadura T
corr
.
51
FIGURA 4.8 – A Influência do Cobrimento em T
corr
TABELA 4.11 - Influência do Cobrimento e do Coeficiente de Difusão em T
corr
Média do coeficiente de difusão do cloreto (m
2
/s)
1,00 x10
-12
5,00 x 10
-12
25,00 x 10
-12
Média do
cobrimento (mm)
Média do tempo de início da corrosão (anos)
25,00 17,00 3,40 0,68
50,00 68,00 13,60 2,72
75,00 153,00 30,60 6,12
OBS:
( i ) todas as variáveis seguem as distribuições de probabilidade descritas anteriormente.
( ii ) foi considerado o primeiro cen ário de concentrações de cloreto para esta estimativa.
Portanto, fica demonstrado que, para se construir estruturas em concreto armado
resistentes ao ataque por cloretos, devem-se utilizar concretos com baixa difusividade e
com a armadura protegida por um cobrimento adequado.
52
4.3 - Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
A modelagem da quantidade de produto da corrosão que ocupa a zona porosa W
porous
é
realizada via Equação 3.8. Este modelo tem como variáveis o diâmetro da armadura, a
espessura da zona porosa ao redor da armadura e a massa específica do produto da
corrosão.
O diâmetro da armadura pode ser descrito seguindo uma distribuição normal (THOFT-
CHRISTENSEN, 2001), onde o coeficiente de variação utilizado para as simulações é
de 10%. Foram simulados diâmetros usualmente empregados nas construções do Brasil.
Já para a espessura da zona porosa, uma distribuição lognormal é indicada para
representar seu comportamento (THOFT-CHRISTENSEN, 2001), sendo que o
coeficiente de variação utilizado é de 20%.
As Tabelas 4.12 e 4.13 apresentam, respectivamente, a descrição probabilística dos
diâmetros das armaduras e das espessuras da zona porosa utilizados nesta etapa do
processo de simulação. Serão analisados também produtos da corrosão com massa
específica diferenciada, já que os mesmos podem apresentar volume até seis vezes
maior que o ocupado originalmente pelo aço. Uma distribuição normal representa o
comportamento desta variável (THOFT-CHRISTENSEN, 2001), onde o coeficiente de
variação utilizado é de 10%.
TABELA 4.12 - Descrição Probabilística do Diâmetro da Armadura
Diâmetro da Armadura (d)
Situação Descrição Probabilística
1
N(10,0 ; 1,00) mm ; COV = 10%
2 N(12,5 ; 1,25) mm ; COV = 10%
3 N(16,0 ; 1,60) mm ; COV = 10%
4 N(20,0 ; 2,00) mm ; COV = 10%
5 N(25,0 ; 2,50) mm ; COV = 10%
53
TABELA 4.13 - Descrição Probabilística da Espessura da Zona Porosa
Espessura da Zona Porosa (t
por
)
Situação Descrição Probabilística
1
LN (7,5 ; 1,5) x10-6 m ; COV = 20%
2 LN (10,0 ; 2,0) x10
-6
m ; COV = 20%
3 LN (12,5 ; 2,5) x10
-6
m ; COV = 20%
4
LN (15,0 ; 3,0) x10
-6
m ; COV = 20%
5 LN (17,5 ; 3,5) x10
-6
m ; COV = 20%
Massa Específica do Produto da Corrosão:
ρ
rust 1
= N(3600 ; 360) kg/m
3
; COV =
10%
ρ
rust 2
= N(2800 ; 280) kg/m
3
;
COV =
10%
Várias simulações foram realizadas combinando-se as situações descritas nas Tabelas
4.12 e 4.13. A Figura 4.9 mostra o histograma obtido através da modelagem
probabilística da quantidade de produto da corrosão W
porous
, utilizando para cada
variável a descrição probabilística da situação três das Tabelas 4.12 e 4.13. Foi
considerada a massa específica do produto da corrosão
ρ
rust 1
para as simulações. Uma
análise comparativa utilizando a massa específica do produto da corrosão
ρ
rust 2
é feita
posteriormente com o objetivo de avaliar a influência desta variável no comportamento
do modelo avaliado.
Para obter a função de distribuição de probabilidade que melhor se ajusta ao histograma
da quantidade de produto da corrosão W
porous
, duas funções foram avaliadas, uma
seguindo uma distribuição normal e outra seguindo uma distribuição lognormal (linhas
azul e vermelha, respectivamente, na Figura 4.9). Analisando a Figura 4.6, fica claro
que o tipo de distribuição que melhor se ajusta aos resultados da simulação é a
distribuição lognormal. Para proceder à análise do comportamento das variáveis
envolvidas na resposta do modelo, os resultados das simulações realizadas são expostos
nas Tabelas 4.14 a 4.16.
54
FIGURA 4.9 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
TABELA 4.14 - Resultado das Simulações de W
porous
para d = N(16,0 ; 1,60) mm
Espessura t
por
(x 10
-6
m) Quantidade de W
porous
(x 10
-3
kg/m)
LN(7,5 ; 1,5) ; COV = 20% LN(1,36 ; 0,34) ; COV = 25,00%
LN(10,0 ; 2,0) ; COV = 20% LN(1,81 ; 0,45) ; COV = 24,86%
LN(12,5 ; 2,5) ; COV = 20% LN(2,26 ; 0,57) ; COV = 25,22%
LN(15,0 ; 3,0) ; COV = 20% LN(2,71 ; 0,68) ; COV = 25,09%
LN(17,5 ; 3,5) ; COV = 20% LN(3,17 ; 0,79) ; COV = 24,92%
TABELA 4.15 - Resultado das Simulações de W
porous
para t
por
= LN(12,5 ; 2,5) x10
-6
m
Diâmetro da armadura d (mm) Quantidade de W
porous
(x 10
-3
kg/m)
N(10,0 ; 1,00) ; COV = 10% LN(1,40 ; 0,35) ; COV = 24,82%
N(12,5; 1,25) ; COV = 10% LN(1,77 ; 0,44) ; COV = 24,86%
N(16,0 ; 1,60) ; COV = 10% LN(2,26 ; 0,57) ; COV = 25,22%
N(20,0 ; 2,00) ; COV = 10% LN(2,83 ; 0,71) ; COV = 25,09%
N(25,0 ; 2,50) ; COV = 10% LN(3,54 ; 0,88) ; COV = 24,86%
55
TABELA 4.16 - Resultado das Simulações de W
porous
para Situações Distintas
Dados Quantidade de W
porous
(x10
-3
kg/m)
Valor mínimo combinado:
d = N(10,0 ; 1,0) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(7,5 ; 1,5) x10
-6
m ; COV = 20%
LN(0,85 ; 0,21) ;COV = 24,71 %
Produto da corrosão ρ
rust 2
d = N(16,0 ; 1,60) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(12,5 ; 2,5) x10
-6
m ; COV = 20%
LN(1,76 ; 0,44) ; COV = 25,00%
COV aumentado:
d = N(16,0 ; 2,40) mm ; COV = 15%
t
por
= LN(12,5 ; 3,75) x10
-6
m ; COV = 30%
LN(2,26 ; 0,87) ; COV = 38,50%
Valor máximo combinado:
d = N(25,0 ; 2,50) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(17,5 ; 3,5) x10
-6
m ; COV = 20%
LN(4,95 ; 1,24) ; COV = 25,05%
Comparando os resultados encontrados, verifica-se que tanto o diâmetro da armadura
quanto a espessura da zona porosa têm influência significativa na obtenção das
estatísticas de W
porous
. Ambos os fatores, quando aumentados, aumentam o valor médio
de W
porous
. Observando as descrições estatísticas das variáveis, observa-se que a média
de W
porous
variou de 0,85 a 4,95 x10
-3
kg/m, uma diferença de aproximadamente 6,00
vezes. O coeficiente de variação de W
porous
se manteve praticamente constante em
25,00%. Foi analisada também a influência da massa específica do produto da corrosão
na modelagem da Equação 3.8.
Comparando os resultados obtidos com as dua s massas específicas apresentadas, nota-se
que produtos da corrosão com massa específica menor (mais expansivos) resultam em
menor quantidade destes produtos (kg/m) ocupando o volume da zona porosa. Essa
redução foi de aproximadamente 22,00% para os valores simulados passando de 2,26
x10
-3
para 1,76 x10
-3
kg/m a média desta quantidade de produto da corrosão. O COV
por sua vez não sofreu alteração nesta comparação, pois se manteve próximo aos
25,00%.
56
É importante observar que aumentando sensivelmente o COV das variáveis básicas
envolvidas, o COV de W
porous
aumentou de 25.00% para 38.50%, um aumento de
54.00%. Este aumento não teve influência no valor da média de W
porous
, evidenciando
que a qualidade dos dados de entrada é de suma importância para obtenção de
resultados que expressem a realidade do problema.
Para uma melhor visualização dos resultados indicados nas Tabelas 4.14 e 4.15, as
Figuras 4.10 e 4.11 apresentam, respectivamente, a influência da espessura da zona
porosa
t
por
e do diâmetro da armadura d nos resultados da quantidade de produto da
corrosão W
porous
(média e coeficiente de variação). Na Figura 4.10, o diâmetro da
armadura foi considerado fixo, sendo d = N(16,0 ; 1,6) mm e a espessura da zona porosa
variou conforme os valores expostos na Tabela 4.14. Já na Figura 4.11, a espessura da
zona porosa foi considerada fixa, sendo t
por
= LN(12,5 ; 2,50) x10
-6
m e o diâmetro da
armadura variou conforme os valores expostos na Tabela 4.15. Então a quantidade de
produto da corrosão W
porous
obtida foi exposta em função de sua média e coeficiente de
variação.
FIGURA 4.10 – A Influência da Espessura t
por
em W
porous
57
FIGURA 4.11 – A Influência do Diâmetro da Armadura d em W
porous
4.4 - Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
A modelagem da quantidade de produto
da corrosão que causa a expansão do concreto
ao redor da armadura W
expan
é realizada via Equações 3.10 e 3.11. Este modelo tem
como variáveis básicas o cobrimento da armadura, o diâmetro da armadura, a espessura
da zona porosa ao redor da armadura, a massa específica do produto da corrosão, a
tensão de tração do concreto, o coeficiente de Poisson do concreto e o módulo de
elasticidade efetivo do concreto.
Os dados referentes ao cobrimento da armadura, ao diâmetro da armadura, à espessura
da zona porosa ao redor da armadura e à massa específica do produto da corrosão foram
apresentados nas etapas anteriores. A tensão de tração do concreto pode ser descrita
seguindo uma distribuição normal (THOFT-CHRISTENSEN, 2001). Foram simuladas
tensões de tração usualmente encontradas em estruturas de concreto sendo que o
coeficiente de variação considerado para este parâmetro foi 15%. O coeficiente de
Poisson foi tratado como determinístico sendo simulados valores abaixo e acima de
58
0,20, que é o valor recomendado pela NBR 6118:2003 (ABNT, 2003). Para o módulo
de elasticidade efetivo do concreto, um tratamento determinístico também foi
empregado, sendo analisadas situações entre 10,0 e 22,0 GPa.
As Tabelas 4.17 a 4.19 apresentam, respectivamente, a descrição das tensões de tração
do concreto, coeficientes de Poisson e módulos de elasticidade efetivos utilizados nesta
etapa. Foi considerada a massa específica do produto da corrosão ρ
rust 1
para as
simulações. Uma analise comparativa utilizando ρ
rust 2
também é feita posteriormente
com o objetivo de avaliar a influência desta variável no comportamento deste modelo.
TABELA 4.17 - Descrição Probabilística das Tensões de Tração do Concreto
Tensões de Tração do Concreto (f
t
)
Situação Descrição Probabilística
1 ft = N(2,50 ; 0,375) MPa ; COV = 15%
2 ft = N(3,00 ; 0,450) MPa ; COV = 15%
3 ft = N(3,50 ; 0,525) MPa ; COV = 15%
4 ft = N(4,00 ; 0,600) MPa ; COV = 15%
5 ft = N(4,50 ; 0,675) MPa ; COV = 15%
TABELA 4.18 - Descrição Probabilística dos Coeficientes de Poisson do Concreto
Coeficiente de Poisson do Concreto (ν)
Situação Descrição Probabilística
1
ν = 0,16 (determinístico)
2 ν = 0,18 (determinístico)
3 ν = 0,20 (determinístico)
4 ν = 0,22 (determinístico)
5 ν = 0,24 (determinístico)
Várias simulações foram realizadas combinando-se as situações descritas nas Tabelas
4.17 a 4.19, além dos dados expostos em etapas anteriores a esta modelagem.
59
TABELA 4.19 - Descrição Probabilística dos Módulos de Elasticidade do Concreto
Módulo de Elasticidade Efetivo do Concreto (E
ef
)
Situação Descrição Probabilística
1 E
ef
= 10,0 GPa (determinístico)
2 E
ef
= 13,0 GPa (determinístico)
3 E
ef
= 16,0 GPa (determinístico)
4 E
ef
= 19,0 GPa (determinístico)
5 E
ef
= 22,0 GPa (determinístico)
A Figura 4.12 mostra o histograma obtido através da modelagem probabilística da
quantidade de produto da corrosão W
expan
, utilizando para cada variável a descrição
probabilística descrita n a situação três das Tabelas 4.17 a 4.19.
FIGURA 4.12 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
Para obter a função de distribuição de probabilidade que melhor se ajusta ao histograma
de W
expan
, duas funções foram avaliadas, uma seguindo uma distribuição normal e outra
seguindo uma distribuição lognormal (linhas azul e vermelha na Figura 4.12).
Analisando a Figura 4.12, fica claro que o tipo de distribuição que melhor se ajusta aos
resultados da simulação é a distribuição lognormal. Para realizar a análise do
60
comportamento das variáveis envolvidas na resposta do modelo, os resultados das
simulações realizadas são expostos nas Tabelas 4.20 a 4.26.
Para analisar a influência de cada variável na resposta do modelo, foi adotada a situação
três das Tabelas 4.17 a 4.19 como valores padrões, variando apenas as estatísticas do
parâmetro em questão, isto devido ao grande número de parâmetros envolvidos nesta
etapa da modelagem.
TABELA 4.20 - Resultado das Simulações de W
expan
para d = variável
Diâmetro da armadura d (mm) Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
N(10,0 ; 1,00) ; COV = 10% LN(1,52 ; 0,40) ; COV = 26,32%
N(12,5 ; 1,25) ; COV = 10% LN(1,90 ; 0,50) ; COV = 26,32%
N(16,0 ; 1,60) ; COV = 10% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
N(20,0 ; 2,00) ; COV = 10% LN(3,12 ; 0,82) ; COV = 26,28%
N(25,0 ; 2,50) ; COV = 10% LN(3,98 ; 1,04) ; COV = 26,13%
TABELA 4.21 - Resultado das Simulações de W
expan
para c = variável
Cobrimento da armadura c (mm) Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
N(30,0 ; 4,5) mm ; COV = 15% LN (1,54 ; 0,40) ; COV = 25,97%
N(40,0 ; 6,0) mm ; COV = 15% LN (2,00 ; 0,52) ; COV = 26,00%
N(50.0 ; 7,5) mm ; COV = 15% LN (2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
N(60,0 ; 9,0) mm ; COV = 15% LN (2,94 ; 0,77) ; COV = 26,16%
N(70,0 ; 10,5) mm ; COV = 15% LN (3,40 ; 0,89) ; COV = 26,18%
TABELA 4.22 - Resultado das Simulações de W
expan
para t
por
= variável
Espessura t
por
(x10
-6
m) Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
LN(7,5 ; 1,5) ; COV = 20% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
LN(10,0 ; 2,0) ; COV = 20% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
LN(12,5 ; 2,5) ; COV = 20% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
LN(15,0 ; 3,0) ; COV = 20% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
LN(17,5 ; 3,5) ; COV = 20% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
61
TABELA 4.23 - Resultado das Simulações de W
expan
para f
t
= variável
Tensão de tração f
t
(MPa)
Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
N(2,50 ; 0,375) ; COV = 15% LN(1,76 ; 0,46) ; COV = 26,14%
N(3,00 ; 0,450) ; COV = 15% LN(2,11 ; 0,55) ; COV = 26,07%
N(3,50 ; 0,525) ; COV = 15% LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26,02%
N(4,00 ; 0,600) ; COV = 15% LN(2,81 ; 0,74) ; COV = 26,33%
N(4,50 ; 0,675) ; COV = 15% LN(3,16 ; 0,83) ; COV = 26,27%
TABELA 4.24 - Resultado das Simulações de W
expan
para ν = variável
Coeficiente de Poisson ν
Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
0,16 (determinístico) LN(2,38 ; 0,62) ; COV = 26.05%
0,18 (determinístico) LN(2,42 ; 0,63) ; COV = 26.03%
0,20 (determinístico) LN(2,46 ; 0,64) ; COV = 26.02%
0,22 (determinístico) LN(2,50 ; 0,65) ; COV = 26.00%
0,24 (determinístico) LN(2,54 ; 0,66) ; COV = 25.98%
TABELA 4.25 - Resultado das Simulações de W
expan
para E
ef
= variável
Modulo de elasticidade E
ef
(GPa)
Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
10,0 (determinístico) LN(3,93 , 1,03) ; COV = 26,21%
13,0 (determinístico) LN(3,03 , 0,79) ; COV = 26,07%
16,0 (determinístico) LN(2,46 , 0,64) ; COV = 26,02%
19,0 (determinístico) LN(2,07 , 0,54) ; COV = 26.09%
22,0 (determinístico) LN(1,79 , 0,47) ; COV = 26.26%
Comparando os resultados encontrados, é observado que o cobrimento da armadura, o
diâmetro da armadura, a tensão de tração do concreto e o modulo de elasticidade efetivo
do concreto têm influencia significativa sobre a quantidade de produto da corrosão
W
expan
, quanto maior são seus valores médios, maior é a quantidade de produto da
corrosão W
expan
, exceto pelo módulo de elasticidade, que tende a diminuir W
expan
com
seu aumento. Já o coeficiente de Poisson ν e a espessura da zona porosa t
por
não
expressam influência na resposta do modelo.
62
TABELA 4.26 - Resultado das Simulações de W
expan
para Situações Distintas
Dados Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m)
Valor mínimo combinado:
c = N(30,0 ; 4,5) mm ; COV = 15%
d = N(10,0 ; 1,00) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(7,5 ; 1,50) x10
-6
m ; COV = 20 %
ρ
rust
= N(3600 ; 360) kg/m
3
; COV = 10%
f
t
= N(2,50 , 0,375) MPa ; COV = 15%
v = 0,16 (determinístico)
E
ef
= 22,0 GPa (determinístico)
LN(0,46 ; 0,12) ; COV = 26,09 %
Produto da corrosão ρ
rust 2
:
c = N(50,0 ; 7,5) mm ; COV = 15%
d = N(16,0 ; 1,6) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(12,5 ; 2,50) x10
-6
m ; COV = 20 %
ρ
rust
= N(2800 ; 280) kg/m
3
; COV = 10%
f
t
= N(3,50 ; 0,525) MPa ; COV = 15%
v = 0,20 (determinístico)
E
ef
= 16,0 GPa (determinístico)
LN(1,91 ; 0,50) ; COV = 26,18%
COV aumentado:
c = N(50,0 ; 10,0) mm ; COV = 20%
d = N(16,0 ; 2,4) mm ; COV = 15%
t
por
= LN(12,5 ; 3,75) x10
-6
m ; COV = 30 %
ρ
rust
= N(3600 ; 540) kg/m
3
; COV = 15%
f
t
= N(3,50 ; 0,70) MPa ; COV = 20%
v = 0,20 (determinístico)
E
ef
= 16,0 GPa (determinístico)
LN(2,47 ; 0,94) ; COV = 38,05%
Valor máximo combinado:
c = N(70,0 ; 10,5) mm ; COV = 15%
d = N(25,0 ; 2,50) mm ; COV = 10%
t
por
= LN(17,5 ; 3,50) x10
-6
m ; COV = 20%
ρ
rust
= N(3600 ; 360) kg/m
3
; COV = 10%
f
t
= N (4,50 ; 0,675) MPa ; COV = 15%
v = 0,24 (determinístico)
E
ef
= 10,0 GPa (determinístico)
LN(11
,
31 ; 2,97) ; COV = 26,26%
63
Observando as descrições estatísticas das variáveis listadas nas tabelas acima, observa-
se que a média de W
porous
variou de 0,46 a 11,31 x10
-3
kg/m, uma diferença de
aproximadamente 25,00 vezes. O coeficiente de variação de W
expan
se manteve
praticamente constante em 26,00%. Foi analisada a influência da massa específica do
produto da corrosão na modelagem das Equações 3.10 e 3.11. Comparando os
resultados obtidos com as duas massas específicas apresentadas, nota-se que produtos
da corrosão com massas específicas menores resultam em menor quantidade de W
expan
.
Essa redução foi de 22.00% para os valores simulados, passando de 2,46 x10
-3
para 1,91
x 10
-3
kg/m a média desta quantidade de produto da corrosão. O COV, por sua vez,
quase não sofreu alteração nesta comparação, pois se manteve próximo aos 26,00%. É
importante observar que aumentando o COV das variáveis básicas envolvidas, o COV
de W
expan
aumentou de 26.00% para 38,00 %, um aumento de aproximadamente
46,00%, porém este aumento não teve influência no valor da m édia de W
expan
.
Para uma melhor visualização dos resultados indicados nas Tabelas 4.20 a 4.26, as
Figuras 4.13 a 4.16 mostram, respectivamente, a influência do cobrimento da armadura,
do diâmetro da armadura, da tensão de tração do concreto e do módulo de elasticidade
do concreto na média de W
expan
. Na Figura 4.13, o diâmetro da armadura variou
conforme exposto na Tabela 4.20, permanecendo fixos os outros parâmetros. Na Figura
4.14, o cobrimento da armadura variou conforme exposto na Tabela 4.21,
permanecendo fixos os outros parâmetros. Na Figura 4.15, a tensão de tração do
concreto variou conforme exposto na Tabela 4.23, permanecendo fixos os outros
parâmetros. Na Figura 4.16, o módulo de elasticidade efetivo do concreto variou
conforme exposto na Tabela 4.25, permanecendo fixos os outros parâm etros.
FIGURA 4.13 - Influência do Diâmetro da Arm adura em W
expan
64
FIGURA 4.14 – Influência do Cobrimento da Armadura em
W
expan
FIGURA 4.15 – Influência da Tensão de Tração do Concreto em W
expan
FIGURA 4.16 - Influência do Modulo de Elasticidade Efetivo do Concreto em
W
expan
4.5 - Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
Simuladas as quantidades de produto da corrosão W
expan
e W
porous,
a modelagem da
quantidade crítica de produto da corrosão que causa a fissuração W
crit
é realizada via
Equação 3.13. Este modelo tem como variáveis as quantidades de produto da corrosão
65
W
expan
e W
porous
e as massas específicas dos produtos da corrosão e do aço da armadura,
respectivamente, ρ
rust
e ρ
steel
.
As estatísticas referentes às quantidades de produto da corrosão W
expan
e W
porous
foram
obtidas durante as etapas anteriores. Os dados referentes à massa específica do produto
da corrosão também foram informados anteriormente. Para a massa específica do aço da
armadura, uma distribuição normal é assumida, sendo que o valor da média desta
variável é o valor recomendado pela NBR 6118:2003 (ABNT, 2003) para o aço da
armadura. Um coeficiente de variação de 10% foi considerado para esta variáv el.
As Tabelas 4.27 e 4.28 apresentam, respectivamente, a descrição das quantidades de
produto da corrosão W
porous
e W
expan
utilizadas nesta etapa do processo de simulação.
TABELA 4.27 - Descrição Probabilística de W
porous
Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
Situação Descrição Probabilística
1 LN(1,5 ; 0,375) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
2 LN(2,0 ; 0,500) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
3 LN(2,5 ; 0,625) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
4 LN(3,0 ; 0,750) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
5 LN(3,5 ; 0,875) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
TABELA 4.28 - Descrição Probabilística de W
expan
Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
Situação Descrição Probabilística
1 LN(1,0 ; 0,25) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
2 LN(2,0 ; 0,50) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
3 LN(3,0 ; 0,75) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
4 LN(4,0 ; 1,00) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
5 LN(5,0 ; 1,25) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
66
Foi considerada a massa específica do produto da corrosão ρ
rust 1
para as simulações.
Uma análise comparativa utilizando ρ
rust 2
também é feita posteriormente com o objetivo
de avaliar a influência desta variável no comportamento do modelo.
- Massa específica do produto da corrosão:
ρ
rust 1
= N(3600 ; 360) kg/m
3
; COV =
10%
ρ
rust 2
= N(2800 ; 280) kg/m
3
;
COV =
10%
- Massa específica do aço da armadura:
ρ
steel
= N(7850 ; 785) kg/m
3
; COV = 10%
Várias simulações são realizadas combinando-se as situações descritas nas Tabelas 4.27
e 4.28. A Figura 4.17 mostra o histograma obtido através da modelagem probabilística
da quantidade de produto da corrosão W
crit
, utilizando para cada variável a descrição
probabilística da situação três das Tabelas 4.27 e 4.28.
FIGURA 4.17 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
Para obter a função de distribuição de probabilidade que melhor se ajusta ao histograma
de W
crit
, duas funções foram avaliadas, uma seguindo uma distribuição normal e outra
seguindo uma distribuição lognormal (linhas azul e vermelha na Figura 4.17).
67
Analisando a Figura 4.17, fica evidente que o tipo de distribuição que melhor se ajusta
aos resultados da simulação é a distribuição lognormal. Para realizar a análise do
comportamento das variáveis envolvidas na resposta do modelo, os resultados das
simulações realizadas são expostos nas Tabelas 4.29 a 4.31.
TABELA 4.29 - Resultado das Simulações para W
expan
= LN(3,0 ; 0,75) x10
-3
kg/m
Quantidade de W
porous
(x10
-3
kg/m) Quantidade de W
crit
(x10
-3
kg/m)
LN(1,50 ; 0,375) ; COV = 25% LN(6,13 ; 1,19) ; COV = 19,41%
LN(2,00 ; 0,500) ; COV = 25% LN(6,81 ; 1,30) ; COV = 19,09%
LN(2,50 ; 0,625) ; COV = 25% LN(7,50 ; 1,41) ; COV = 18,80%
LN(3,00 ; 0,750) ; COV = 25% LN(8,18 ; 1,54) ; COV = 18,82%
LN(3,50 ; 0,875) ; COV = 25% LN(8,86 ; 1,66) ; COV = 19,17%
TABELA 4.30 - Resultado das Simulações para W
porous
= LN(2,5 ; 0,625)x10
-3
kg/m
Quantidade de W
expan
(x10
-3
kg/m) Quantidade de W
crit
(x10
-3
kg/m)
LN(1,00 ; 0,25) ; COV = 25% LN(4,77 ; 0,96) ; COV = 20,13%
LN(2,00 ; 0,50) ; COV = 25% LN(6,13 ; 1,16) ; COV = 18,92%
LN(3,00 ; 0,75) ; COV = 25% LN(7,50 ; 1,41) ; COV = 18,80%
LN(4,00 ; 1,00) ; COV = 25% LN(8,86 ; 1,69) ; COV = 19,07%
LN(5,00 ; 1,25) ; COV = 25% LN(10,22 ; 2,00) ; COV = 19,57%
Comparando os resultados encontrados, é observado que as quantidades de produtos da
corrosão têm influencia direta na obtenção das estatísticas de W
crit
. Ambos os fatores,
W
porous
e W
expan
, quando aumentados, aumentam o valor médio de W
crit
. Observando as
descrições estatísticas das variáveis listadas nas Tabelas 4.29 a 4.31 conclui-se que a
média de W
porous
variou de 3,41 e 11,58 x10
-3
kg/m, uma diferença de aproximadamente
3,50 vezes. Já o coeficiente de variação de W
crit
se manteve praticamente constante em
19,00%.
Foi analisada a influência da massa específica do produto da corrosão na modelagem da
Equação 3.13. Comparando os resultados obtidos com as duas massas específicas
68
apresentadas, nota-se que produtos da corrosão com massas específicas menores (mais
expansivos) resultam em menor quantidade de W
crit
(kg/m). Essa redução foi de 8,00%
para os valores simulados, passando de 7,50 x10
-3
para 6,93 x10
-3
kg/m. O COV por sua
vez praticamente não sofreu alteração nesta comparação, pois se manteve próximo aos
19,00%.
TABELA 4.31 - Resultado das Simulações de W
crit
para Situações Distintas
Dados Quantidade de W
crit
(x10
-3
kg/m)
Valor mínimo combinado:
W
porous
= LN(1,50 ; 0,375) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
W
expan
= LN(1,00 ; 0,25) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
LN(3,41 ; 0,65) ; COV = 19,06%
Produto da corrosão ρ
rust 2
:
W
porous
= LN(2,50 ; 0,625) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
W
expan
= LN(3,00 ; 0,75) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
LN(6,93 ; 1,28) ; COV = 18,47%
COV aumentado:
W
porous
= LN(2,50 ; 0,75) x10
-3
kg/m ; COV = 30%
W
expan
= LN(3,00 ; 0,90) x10
-3
kg/m ; COV = 30%
ρ
rust
= N (3600 , 540) kg/m
3
; COV 15%
LN(7,50 ; 1,71) ; COV = 22,80%
Valor máximo combinado:
W
porous
= LN(3,50 ; 0,875) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
W
expan
= LN(5,00 ; 1,25) x10
-3
kg/m ; COV = 25%
LN(11,58 ; 2,20) ; COV = 19,00%
É importante observar que aumentando o COV das variáveis básicas envolvidas, o COV
de W
crit
aumentou de 18,80% para 22,80%, um aumento de 21,00%. Este aumento não
teve influência no valor da média de W
porous
.
Para uma melhor visualização dos resultados indicados nas Tabelas 4.29 a 4.31, as
Figuras 4.18 e 4.19 apresentam, respectivamente, a influência da quantidade de produto
da corrosão W
porous
e da quantidade de produto da corrosão W
expan
nos resultados de W
crit
(média e coeficiente de variação), facilitando a visualização do comportamento do
modelo analisado. Na Figura 4.18, a quantidade de produto da corrosão W
expan
foi
considerada fixa, sendo
W
expan
= LN(3,00 ; 0,75) x10
-3
kg/m e W
porous
variou conforme
69
os dados expostos na Tabela 4.27. Já na Figura 4.19, a quantidade de produto da
corrosão W
porous
foi considerada fixa, sendo W
porous
= LN(2,50 ; 0,625) x10
-3
kg/m e
W
expan
variou conforme os dados expostos na Tabela 4.28.
FIGURA 4.18 – A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
em W
crit
FIGURA 4.19 - A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
em W
crit
70
4.6 - Período de Tempo ∆T
crack
para o Início da Fissuração
A modelagem do período de tempo desde o início da corrosão até o início da fissuração
causada pela corrosão ∆T
crack
é realizada através da Equação 3.17. Este modelo tem
como variáveis a quantidade de produto da corrosão W
crit
, o diâmetro da armadura d e a
taxa de corrosão anual da armadura i
corr
.
As estatísticas referentes às quantidades de produto da corrosão W
crit
foram obtidas na
etapa anterior. Os dados dos diâmetros das armaduras foram informados anteriormente
também. Para a taxa de corrosão anual da armadura, i
corr
, foi assumida uma distribuição
normal com valores da média variando entre 1,0 e 5,0 µA/cm
2
(THOFT-
CHRISTENSEN, 1997). Estes valores representam tanto baixas quanto altas taxas de
corrosão anual. Um coeficiente d e variação de 15% foi utilizado para esta variável.
As Tabelas 4.32 e 4.33 apresentam, respectivamente, a descrição probabilística das
quantidades de produto da corrosão W
crit
e da taxa de corrosão anual da armadura i
corr
utilizadas nesta etapa do processo de simulação.
Várias simulações são realizadas combinando-se as situações descritas nas Tabelas 4.32
e 4.33. A Figura 4.20 mostra o histograma obtido através da modelagem probabilística
do período de tempo desde o início da corrosão até o início da fissuração causada pela
corrosão, ∆T
crack
, utilizando para cada variável a descrição prob abilística da situação três
das Tabelas 4.32 e 4.33.
TABELA 4.32 - Descrição Probabilística das Quantidades de Produto da Corrosão W
crit
Quantidade de Produto da Corrosão (W
crit
)
Situação Descrição Probabilística
1 LN(4,0 ; 0,08) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
2 LN(6,0 ; 1,20) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
3 LN(8,0 ; 1,60) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
4 LN(10,0 ; 2,00) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
5 LN(12,0 ; 2,40) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
71
TABELA 4.33 - Descrição Probabilística das Taxas de Corrosão das Armaduras
Taxa de Corrosão da Armadura (i
corr
)
Situação Descrição Probabilística
1 N(1,0 ; 0,15) µA/cm
2
; COV = 15%
2 N(2,0 ; 0,30) µA/cm
2
; COV = 15%
3 N(3,0 ; 0,45) µA/cm
2
; COV = 15%
4 N(4,0 ; 0,60) µA/cm
2
; COV = 15%
5 N(5,0 ; 0,75) µA/cm
2
; COV = 15%
FIGURA 4.20 - Histograma do Período de Tempo
∆T
crack
Para se obter a função de probabilidade que melhor se ajusta ao histograma do período
de tempo ∆T
crack
, duas funções foram avaliadas, uma seguindo uma distribuição de
weibull e outra seguindo uma distribuição lognormal (linhas azul e vermelha na Figura
4.20). Analisando a Figura 4.20, fica claro que o tipo de distribuição que melhor se
ajusta aos resultados da simulação é a distribuição lognormal. Para proceder à análise
do comportamento das variáveis envolvidas na resposta do modelo, os resultados das
simulações realizadas são expostos nas Tabelas 4.34 a 4.37.
72
TABELA 4.34 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para W
crit
= variável
Quantidade de W
crit
(x10
-3
kg/m)
Período de Tempo
∆T
crack
(anos)
LN(4,0 ; 0,80) ; COV = 20% LN(0,47 ; 0,22) ; COV = 46,80%
LN(6,0 ; 1,20) ; COV = 20% LN(1,05 ; 0,49) ; COV = 46,66%
LN(8,0 ; 1,60) ; COV = 20% LN(1,87 ; 0,87) ; COV = 46,52%
LN(10,0 ; 2,00) ; COV = 20% LN(2,94 ; 1,37) ; COV = 46,60%
LN(12,0 ; 2,40) ; COV = 20% LN(4,23 ; 1,95) ; COV = 46,45%
TABELA 4.35 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para d = variável
Diâmetro da Armadura (mm)
Período de Tempo
∆T
crack
(anos)
N(10,0 ; 1,00) ; COV = 10% LN(3,00 ; 1,40) ; COV = 46,66%
N(12,5; 1,25) ; COV = 10% LN(2,40 ; 1,12) ; COV = 46,66%
N(16,0 ; 1,60) ; COV = 10% LN(1,87 ; 0,87) ; COV = 46,52%
N(20,0 ; 2,00) ; COV = 10% LN(1,50 ; 0,70) ; COV = 46,66%
N(25,0 ; 2,50) ; COV = 10% LN(1,20 ; 0,56) ; COV = 46,66%
TABELA 4.36 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para i
corr
= variável
Taxa de Corrosão (µA/cm
2
)
Período de Tempo
∆T
crack
(anos)
N(1,0 ; 0,15) ; COV = 15%
LN(5,62 ; 2,60) ; COV = 46,26%
N(2,0 ; 0,30) ; COV = 15% LN(2,81 ; 1,30) ; COV = 46,26%
N(3,0 ; 0,45) ; COV = 15% LN(1,87 ; 0,87) ; COV = 46,52%
N(4,0 ; 0,60) ; COV = 15% LN(1,40 ; 0,65) ; COV = 46,43%
N(5,0 ; 0,75) ; COV = 15% LN(1,12 ; 0,52) ; COV = 46,43%
Comparando os resultados encontrados, é observado que pequenas variações na
quantidade crítica de produto da corrosão podem causar grandes mudanças nos
resultados da simulação de ∆T
crack
. Quanto maior for a quantidade média de produto da
corrosão W
crit
suportada pelo concreto, maior será a média do período de tempo
alcançado desde o início da corrosão até o início da fissuração causada pela corrosão.
Os dados assumidos para a taxa de corrosão da armadura i
corr
também são importantes
para a resposta do modelo, pois existem grandes incertezas envolvidas na obtenção
73
deste parâmetro. Quanto maior for a taxa de corrosão média da armadura, bem como o
seu diâmetro, menor será a média do período de tempo ∆T
crack
alcançado.
TABELA 4.37 - Resultado das Simulações de ∆T
crack
para Situações Distintas
Dados Período de Tempo ∆T
crack
(anos)
Valor mínimo combinado:
W
crit
= LN(4,0 ; 0,8) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
d = N(25,0 ; 2,5) mm ; COV = 10%
i
corr
= N(5,0 ; 0,75) µA/cm
2
; COV = 15%
LN(0,18 ; 0,08) ; COV = 46,66%
COV aumentado:
W
crit
= LN(8,0 ; 2,4) x10
-3
kg/m ; COV = 30%
d = N(16,0 ; 2,4) mm ; COV = 15%
i
corr
= N(3,0 ; 0,60) µA/cm
2
; COV = 20%
LN(2,04 ; 1,49) ; COV = 73,04%
Valor máximo combinado:
W
crit
= LN(12,0 ; 2,4) x10
-3
kg/m ; COV = 20%
d = N(10,0 ; 1,0) mm ; COV = 10%
i
corr
= N(1,0 ; 0,15) µA/cm
2
; COV = 15%
LN(20,23 ; 9,37) ; COV = 46,32%
Observando as descrições estatísticas das variáveis listadas nas Tabelas 4.34 a 4.37,
tem-se que a média de ∆T
crack
variou de 0.18 a 20.23 anos, uma diferença de 112,00
vezes. O coeficiente de variação se manteve praticamente constante em 46,50%,
representando uma grande dispersão das soluções obtidas. Outra observação importante
acontece quando aumentamos o COV das variáveis envolvidas. Para o cená99280.5dsto7,
COV corespoandando a80.xi mane 711.0%.e
74
na Figura 4.22 o diâmetro da armadura d variou conforme tabela 4.35 e na Figura 4.15 a
taxa de corrosão anual
i
corr
variou conforme tabela 4.33.
FIGURA 4.21 – A Influência da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
em ∆T
crack
FIGURA 4.22 – A Influência do Diâmetro da Armadura d em ∆T
crack
FIGURA 4.23 – A Influência da Taxa de Corrosão Anual i
corr
em ∆T
crack
75
4.7 - Tempo desde a Penetração do Cloreto no Concreto até o Início da
Fissuração Causada pela Corrosão T
service
Uma estimativa de vida útil T
service
para estruturas em concreto armado sujeitas ao
ataque por cloretos pode ser obtida com base na Equação 3.2: Esta estimativa abrange,
de acordo com o perfil de confiabilidade descrito anteriormente, desde a penetração do
cloreto no concreto até a ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão da
armadura. Um exemplo de histograma desta simulação é mostrado na Figura 4.24.
Como visto nas simulações anteriores, T
corr
e ∆T
crack
seguem uma distribuição
lognormal, consequentemente T
service
também segue uma distribuição lognormal. Alguns
cenários simulados são apresentados na Tabela 4.38.
Observa-se uma grande diferença nos resultados da Tabela 4.38. A diferença entre a
média dos valores mínimos e máximos combinados foi de 59,00 vezes. O coeficiente de
variação, COV, ficou acima de 50%. Esta variação nos resultados está relacionada às
diversas incertezas envolvidas neste processo de deterioração, demonstrado assim que a
estimativa da vida útil de serviço T
service
de uma estrutura em concreto armado sujeita ao
ataque por cloretos só pode ser estabelecida em termos probabilísticos.
FIGURA 4.24 - Histograma da Modelagem da Vida Útil
T
service
76
TABELA 4.38 - Resultado das Simulações da Vida Útil
T
service
Dados Vida Útil T
service
(anos)
Valor mínimo combinado:
T
corr
= LN (1,30 ; 0,79) anos ; COV = 61,54%
∆T
crack
= LN (0,18 ; 0,084) anos ; COV = 46,66%
LN (1,48 ; 0,83) anos ; COV = 56,00%
Valor intermediário:
T
corr
= LN (11,33 ; 6,98) anos - COV = 61,60%
∆T
crack
= LN (1,87 ; 0,87) anos - COV = 46,52%
LN (13,12 ; 7,26) anos ; COV = 55,33%
Valor máximo combinado:
T
corr
77
5
Exemplos Numéricos
Neste capítulo são apresentados dois exemplos numéricos da modelagem da
deterioração de estruturas em concreto armado devido à ação de cloretos. Foram
modeladas várias etapas deste processo de deterioração, desde a penetração do cloreto
no concreto até a ocorrência de fissuras causadas pela corrosão da armadura. Os
resultados são apresentados em termos dos histogramas e das estatísticas
correspondentes aos diversos parâmetros modelados em cada etapa. O primeiro
exemplo utiliza valores que caracterizam um concreto susceptível ao ataque por cloretos
para a descrição das variáveis básicas envolvidas; já o segundo exemplo utiliza valores
que caracterizam um concreto de melhor desempenho (menor relação água/cimento).
Nestes exemplos, são utilizados os modelos matemáticos apresentados no capítulo
anterior e as distribuições de probabilidade assu5 Tc0empl-empenho í somságua/cim7.63Tc0emps ís
78
5.1 - Exemplo 1
5.1.1 - Simulação do Coeficiente de Difusão
A Figura 5.1 apresenta o histograma correspondente à simulação do coeficiente de
difusão via Equação 3.6. Foi assumido que a relação água/cimento, a/c, segue uma
distribuição lognormal com média 0,40 e desvio padrão 0,02, ou seja, LN(0,40 ; 0,02) e
que a temperatura, Ф, segue uma distribuição normal com média 15,0 ºC e desvio
padrão 1,50 ºC, N(15,0 ; 1,50) ºC. Para estes dados, o coeficiente de difusão D pode ser
descrito com boa aproximação por uma distribuição lognormal com média 8,08 x10
-12
m
2
/s e desvio padrão 1,62 x10
-12
m
2
/s (ver curva tracejada em verm elho na Figura. 5.1).
FIGURA 5.1 - Histograma do Coeficiente de Difusão D (x10
-12
m
2
/s)
5.1.2 - Simulação do Tempo para o Início da Corrosão da Armadura
A Figura.5.2 apresenta o histograma correspondente à simulação do tempo para o início
da corrosão, T
corr
, via Equação 3.7. As seguintes distribuições foram assumidas neste
processo:
79
- Concentração inicial de cloretos: C
i
= 0 %
- Concentração superficial de clor etos: C
s
= N(0,90 ; 0,09) %
- Concentração crítica de cloretos: C
crit
= N(0,40 ; 0,06) %
- Cobrimento da armadura: c = N(50,00 ; 7,50) x 10
-3
m
- Coeficiente de difusão do cloreto: D = LN(8,08 ; 1,62) x 10
-12
m
2
/s
FIGURA 5.2 - Histograma do Tempo de Início da Corrosão T
corr
(anos)
FIGURA 5.3 - Probabilidade da Corrosão já ter Sido Iniciada
80
Baseado nestes dados, o tempo de início da corrosão pode ser descrito por uma
distribuição lognormal com média 9,93 e desvio padrão 5.70 anos (ver curva tracejada
em vermelho na Figura 5.2). De posse destes resultados, a probabilidade de ocorrência
do início da corrosão dentro de um período de n-anos a partir da construção desta
estrutura pode ser calculada (Figura 5.3). Por exemplo, aos 8,50 anos existe uma
probabilidade de 50% de que a corrosão já tenha se iniciado, já aos 20 anos, esta
probabilidade é de 94,5%.
5.1.3 - Simulação do Período de Tempo
∆
T
crack
A simulação do tempo decorrido desde o início da corrosão da armadura até a
ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão,
∆
T
crack
, envolve uma série de
etapas descritas matematicamente pelas Equações. 3.8 a 3.17.
FIGURA 5.4 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
(x10
-3
kg/m)
A Figura 5.4 apresenta o histograma correspondente à quantidade de produto da
corrosão que ocupa a zona porosa, W
porous
,
obtido via Equação 3.8. As seguintes
distribuições foram assumidas neste processo:
81
- Massa específica do produto da corrosão: ρ
rust
= N(3700 ; 370) kg/m
3
- Diâmetro da armadura: d = N(16,0 ; 1,6) x 10
-3
m
- Espessura de uma zona porosa: t
por
= LN(12,5 ; 2,5) x10
-6
m
Baseado nestes dados, W
porous
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com
média 2,32 x 10
-3
kg/m e desvio padrão 0,58 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em
vermelho na Figura 5.4).
A Figura 5.5 apresenta o histograma correspondente à quantidade de produto da
corrosão que causa a expansão do concreto ao redor da armadura, W
expan
,
obtido via
Equações. 3.10 e 3.11. As seguintes distribuições foram assum idas:
- Cobrimento da armadura: c = N(50,0 ; 7,50) x10
-3
m
- Coeficiente de poisson: υ
c
= 0,20 (determinístico)
- Módulo de elasticidade efetivo: E
ef
= 16,0 GPa (determinístico)
- Tensão de tração do concreto: f
t
= N(3,50 ; 0,52) MPa
FIGURA 5.5 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
(x10
-3
kg/m)
Baseado nestes dados, W
expan
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com
média 2,53 x 10
-3
kg/m e desvio padrão 0,66 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em
vermelho na Figura 5.5).
82
A simulação da quantidade crítica de produto da corrosão que causa a fissuração do
concreto, W
crit
, é feita através da Equação 3.13, que por sua vez envolve os resultados já
obtidos para W
porous
e W
expan
. Considerando:
- Massa específica do aço: ρ
steel
= N(7850 ; 785) kg/m
3
- Massa específica do produto da corrosão: ρ
rust
= N(3700 ; 370) kg/m
3
- Quantidade de W
porous
: W
porous
=LN(2,32 ; 0,58)x10
-3
kg/m
- Quantidade de W
expan
: W
expan
=LN(2,53 ; 0,66)x10
-3
kg/m
Obtém-se o histograma para W
crit
apresentado na Figura 5.6. Baseado nestes dados, W
crit
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com média 6,69 x 10
-3
kg/m e desvio
padrão 1,29 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em vermelho na Figura 5.6).
FIGURA 5.6 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
(x10
-3
kg/m)
Com os resultados obtidos para W
crit
, o tempo decorrido desde o inicio da corrosão da
armadura até a ocorrência da fissuração inicial por corrosão,
∆
T
crack
, pode ser simulado
via Equação 3.17. Considerando a taxa de corrosão média, i
corr
, como uma variável
N(2,0 ; 0,2) µA/cm
2
, obtém-se o histograma apresentado na Figura 5.7.
83
O tempo decorrido desde o inicio da corrosão da armadura até a ocorrência da
fissuração inicial por corrosão,
∆
T
crack
, pode ser descrito como LN(1,94 ; 0,83) anos
(curva tracejada em vermelho na Figura 5.7).
FIGURA 5.7 - Histograma do Período de Tempo ∆T
crack
(anos)
5.1.4 - Simulação da Vida Útil T
service
Com os resultados obtidos na simulação de T
corr
e de ∆T
crack
, uma estimativa da vida útil
de serviço pode ser obtida a partir da Equação 3.2. Esta estimativa abrange, de acordo
com o perfil de confiabilidade descrito no capítulo 3, desde a penetração do cloreto no
concreto até a ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão da armadura. O
resultado da simulação de Monte Carlo para a vida útil de serviço da estrutura analisada
neste exemplo é mostrado na Figura 5.8. Para as condições assumidas neste exemplo, a
vida útil pode ser descrita como uma variável logn or ma l c o m méd i a 11,82 anos e desvio
padrão 5,91 anos (curva tracejada em vermelho na Figura 5.8).
De posse destes resultados, a probabilidade de que uma vida útil correspondente a n-
anos venha a não ser atendida, ou seja P (T
service
< n), pode ser calculada. Por exemplo, a
84
probabilidade de que a vida útil da estrutura deste problema seja inferior a 10,50 anos é
de 50 %; já a probabilidade de ser inferior a 20 anos é de 90,5 % (Figura 5.9).
FIGURA 5.8 - Histograma da Vida Útil T
service
(anos)
FIGURA 5.9 - Vida Út il T
service
x P (T
service
< n)
85
5.2 - Exemplo 2
5.2.1 - Simulação do Coeficiente de Difusão
Neste segundo exemplo foi assumido que a relação água/cimento, a/c, segue uma
distribuição lognormal com média 0,35 e desvio padrão 0,017, LN(0,35 ; 0,017), e que a
temperatura, Ф, segue uma distribuição normal com média 15.0 ºC e desvio padrão 1.5
ºC, N(15 ; 1,5) ºC. A Figura 5.10 apresenta o histograma correspondente à simulação do
coeficiente de difusão via Equação 3.6.
FIGURA 5.10 - Histograma do Coeficiente de Difusão D (x10
-12
m
2
/s)
Para estes valores assumidos, o coeficiente de difusão D pode ser descrito com boa
aproximação por uma distribuição lognormal com média 4.84 x10
-12
m
2
/s e desvio
padrão 1,25 x10
-12
m
2
/s (ver curva tracejada em vermelho na Figura 5.10).
5.2.2 - Simulação do Tempo para o Início da Corrosão da Armadura
86
A Figura 5.11 apresenta o histograma correspondente à simulação do tempo para o
início da corrosão, T
corr
, via Eq. 3.7. As seguintes distribuições foram assumidas neste
processo:
- Concentração inicial de cloretos: C
i
= 0 %
- Concentração superficial de clor etos: C
s
= N(0,90 ; 0.09) %
- Concentração crítica de cloretos: C
crit
= N(0,40 ; 0.06) %
- Cobrimento da armadura: c = N(60,0 ; 9,0) x 10
-3
m
- Coeficiente de difusão do cloreto: D = LN(4,84 ; 1,25) x 10
-12
m
2
/s
FIGURA 5.11 - Histograma do Tempo de Início da Corrosão T
corr
(anos)
Baseado nestes dados, o tempo de início da corrosão pode ser descrito por uma
distribuição lognormal com média 24,97 e desvio padrão 15,10 anos (ver curva
tracejada em vermelho na Figura 5.11). De posse destes resultados, a probabilidade de
ocorrência do início da corrosão dentro de um período de n-anos a partir da construção
desta estrutura pode ser calculada (Figura 5.12). Por exemplo, aos 21,00 anos existe
uma probabilidade de 50% de que a corrosão já tenha se iniciado; já aos 50 anos, esta
probabilidade é de 93,50%.
87
FIGURA 5.12 - Probabilidade da Corrosão já ter sido Iniciada
5.2.3 - Simulação do Período de Tempo
∆
T
crack
A simulação do tempo decorrido desde o início da corrosão da armadura até a
ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão,
∆
T
crack
, envolve uma série de
etapas descritas matematicamente pelas Equações. 3.8 a 3.17.
FIGURA 5.13 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
porous
(x10
-3
kg/m)
88
A Figura 5.13 apresenta o histograma correspondente à quantidade de produto da
corrosão que ocupa a zona porosa, W
porous
,
obtido via Equação 3.8. As seguintes
distribuições foram assumidas neste processo:
- Massa específica do produto da corrosão: ρ
rust
= N(3700 ; 370) kg/m
3
- Diâmetro da armadura: d = N(16,0 ; 1,6) x 10
-3
m
- Espessura de uma zona porosa: t
por
= LN(10,0 ; 2,0) x10
-6
m
Baseado nestes dados, W
porous
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com
média 2,79 x 10
-3
kg/m e desvio padrão 0,70 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em
vermelho na Figura 5.13).
A Figura 5.14 apresenta o histograma correspondente à quantidade de produto da
corrosão que causa a expansão do concreto ao redor da armadura, W
expan
,
obtido via
Equações 3.10 e 3.11. As seguintes distribuições foram assum idas:
- Cobrimento da armadura: c = N(60,00 ; 9,00) x10
-3
m
- Coeficiente de poisson: υ
c
= 0,20 (determinístico)
- Módulo de elasticidade efetivo: E
ef
= 18,00 GPa (determinístico)
- Tensão de tração do concreto: f
t
= N(4,00 ; 0,60) MPa
FIGURA 5.14 - Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
expan
(x10
-3
kg/m)
89
Baseado nestes dados, W
expan
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com
média 3,06 x 10
-3
kg/m e desvio padrão 0,85 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em
vermelho na Figura 5.14).
A simulação da quantidade crítica de produto da corrosão que causa a fissuração do
concreto, W
crit
, é feita através da Equação 3.13, que por sua vez envolve os resultados já
obtidos para W
porous
e W
expan
. Considerando:
- Massa específica do aço: ρ
steel
= N(7850 ; 785) kg/m
3
- Massa específica do produto da corrosão: ρ
rust
= N(3700 ; 370) kg/m
3
- Quantidade de W
porous
: W
porous
=LN(2,79 ; 0,70)x10
-3
kg/m
- Quantidade de W
expan
: W
expan
=LN(3,06 ; 0,85)x10
-3
kg/m
Obtém-se o histograma para W
crit
apresentado na Figura 5.15. Baseado nestes dados,
W
crit
pode ser descrita por uma distribuição lognormal com média 8,07 x 10
-3
kg/m e
desvio padrão 1,61 x10
-3
kg/m (ver curva tracejada em vermelho na Figura 5.15).
FIGURA 5.15-Histograma da Quantidade de Produto da Corrosão W
crit
(x10
-3
kg/m)
Com os resultados obtidos para W
crit
, o tempo decorrido desde o inicio da corrosão da
armadura até a ocorrência da fissuração inicial por corrosão,
∆
T
crack
, pode ser simulado
90
via Equação 3.17. Considerando a taxa de corrosão média, i
corr
, como uma variável
N(1,0 ; 0,1) µA/cm
2
, obtém-se o histograma apresentado na Figura 5.16.
O tempo decorrido desde o inicio da corrosão da armadura até a ocorrência da
fissuração inicial por corrosão,
∆
T
crack
, pode ser descrito como LN(1,94 ; 0,83) anos
(curva tracejada em vermelho na Figura 5.16).
FIGURA 5.16 - Histograma do Período de Tempo ∆T
crack
(anos)
5.2.4 - Simulação da Vida Útil T
service
Com os resultados obtidos na simulação de T
corr
e de ∆T
crack
, uma estimativa da vida útil
de serviço pode ser obtida a partir da Equação 3.2. Esta estimativa abrange, de acordo
com o perfil de confiabilidade descrito no capítulo 3, desde a penetração do cloreto no
concreto até a ocorrência da fissuração inicial causada pela corrosão da armadura. O
resultado da simulação de Monte Carlo para a vida útil de serviço da estrutura analisada
é mostrado na Figura 5.17. Para as condições assumidas neste exemplo, a vida útil pode
ser descrita como uma variável lognormal com média 30,48 anos e desvio padrão 15,70
anos (curva tracejada em vermelho na Figura 5.17).
91
FIGURA 5.17 - Histograma da Vida Útil T
service
(anos)
De posse destes resultados, a probabilidade de que uma vida útil correspondente a n-
anos venha a não ser atendida, ou seja P (T
service
< n), pode ser calculada. Por exemplo, a
probabilidade de que a vida útil da estrutura deste problema seja inferior a 26,50 anos é
de 50 %; já a probabilidade de ser inferior a 50 anos é de 89,5 % (Figura 5.18).
FIGURA 5.18 - Vida Úti l T
service
x P (T
service
< n)
92
5.3 - Sumário
Neste capítulo foram apresentados dois exemplos numéricos da modelagem da
deterioração de estruturas em concreto armado devido a ação de cloretos. Foram
modeladas várias etapas deste processo de deterioração, compreendendo desde a
penetração do cloreto no concreto até a ocorrência de fissuras causadas pela corrosão da
armadura. Os resultados obtidos em cada etapa desta modelagem foram apresentados na
forma de histogramas e as estatísticas correspondentes foram obtidas em cada um destes
exemplos. Como produto final deste processo, um histograma da vida útil é obtido em
cada caso. A partir deste histograma da vida útil, uma vida útil característica pode ser
obtida para uma determinada probabilidade de que esta vida útil não seja atingida (ou
pela probabilidade complementar de que esta vida útil seja superada).
O primeiro exemplo numérico utiliza valores que caracterizam um concreto susceptível
ao ataque por cloretos para as diversas variáveis que caracterizam o problema. Já o
segundo exemplo numérico utiliza valores que caracterizam um concreto armado com
melhor desempenho frente aos cloretos. Como esperado, os exemplos numéricos
apresentados fornecem estimativas distintas para o tempo de início da corrosão T
corr
e
para o tempo de início da fissuração causada pela corrosão T
crack
. O concreto do
segundo exemplo numérico alcança uma vida útil média (T
service
) consideravelmente
superior ao concreto do primeiro exemplo numérico, ficando claro que com a utilização
de concretos com melhor desempenho frente aos cloretos, as estruturas podem alcançar
uma vida útil de serviço desejável, ou seja, podem-se obter estruturas mais duráveis.
93
6
Discussão dos Resultados, Conclusões e Sugestões
O território brasileiro apresenta um vasto litoral onde se concentra um grande número
de cidades de porte. Assim, o ambiente construído nesta faixa litorânea está sujeito ao
problema da corrosão de armaduras pela ação de cloretos e, por decorrência, dos
problemas de durabilidade daí advindos. Portanto, é fácil de se concluir a relevância que
o tema da estimativa de vida útil de uma estrutura tem para a engenharia e economia
nacionais.
Neste trabalho foi apresentada a modelagem matemática da deterioração de estruturas
em concreto armado causada pela ação de cloretos. Devido à grande variabilidade de
fatores e às incertezas envolvidas neste processo, a estimativa da vida útil de estruturas
em concreto armado sujeitas à ação de cloretos é um tema bastante complexo. A
simulação de Monte Carlo é empregada neste trabalho para a modelagem probabilística
da estimativa da vida útil de serviço de uma estrutura. Os resultados obtidos incluem a
modelagem estocástica do tempo de iniciação da corrosão e também do tempo de
iniciação de fissuras causadas pela corrosão.
94
6.1 - Discussão dos Resultados
A partir dos exemplos analisados, fica claro que a estimativa da vida útil de serviço de
uma estrutura pode ser estabelecida apenas em termos probabilísticos; ou seja, a vida
útil especificada pode ser definida apenas em termos de uma probabilidade de ser
excedida (ou da probabilidade complementar, probabilidade de não ser atingida). Para
efeito de projeto, a vida útil de uma estrutura pode ser definida em termos de uma vida
útil característica, correspondente a uma determinada probabilidade de que esta vida útil
não venha a ser alcançada. Vale ressaltar que este conceito de valor característico é
amplamente aceito na definição das resistências dos materiais envolvidos na produção
do concreto armado.
No procedimento proposto, a geração de amostras contendo um grande número de
elementos (1.000.000) não apresentou dificuldades em relação ao tempo computacional
envolvido. Foi observado que a possibilidade de visualização dos resultados obtidos via
histogramas oferece uma ferramenta amigável para a interpretação destes resultados.
Em cada etapa, o ajuste de distribuições de probabilidade para cada parâmetro gerado
teve caráter apenas ilustrativo. As simulações realizadas neste trabalho utilizaram
diretamente os valores gerados em etapas subseqüentes, reduzindo assim possíveis erros
que seriam introduzidos na modelagem das diversas variáveis intervenientes a partir do
ajuste de distribuições de probabilidade.
Comparando os resultados dos dois exemplos numéricos apresentados no capítulo 5,
percebe-se que estruturas com melhor desempenho em relação ao ataque por cloretos
(menor difusividade do cloreto, maior cobrimento da armadura, entre outros fatores)
podem ter uma vida útil média bastante aumentada se comparadas às estruturas
susceptíveis a este agente deteriorante. Portanto, menos intervenções para correção de
problemas inerentes à corrosão serão realizadas, possibilitando grande economia com
custos de reparos ao longo de sua utilização.
95
6.2 - Conclusões
Dois exemplos numéricos, demonstrando as diversas etapas envolvidas, foram
apresentados neste trabalho. Os exemplos em questão têm caráter ilustrativo, devendo-
se não estender os resultados numéricos obtidos para situações distintas daquelas
representadas pelos parâmetros assumidos. Devido às incertezas envolvidas no processo
de deterioração, ficou demonstrado que uma estimativa da vida útil pode ser feita
apenas em termos probabilísticos. Assim, o presente trabalho propõe a definição de uma
vida útil característica. Os procedimentos aqui apresentados formam um arcabouço
racional para a estimativa da vida útil característica para uma dada estrutura. Este
trabalho, entretanto, não propõe os percentuais correspondentes aos valores
característicos a serem adotados. A definição destes percentuais deve ficar a cargo de
comitês normativos, devendo ser estabelecidos em função da importância da obra,
valores culturais, custos envolvidos etc.
Os grandes avanços em anos recentes, tanto em termos de hardware quanto de software,
permitiram a utilização da simulação de Monte Carlo para a geração de amostras
contendo um grande número de elementos (1.000.000). A possibilidade de visualização
dos resultados obtidos via histogramas oferece uma ferramenta amigável para a
interpretação destes resultados. O procedimento computacional aqui apresentado
devolve ao projetista a capacidade de avaliar as implicações de diversas decisões a
serem tomadas (relação água/cimento, espessura do cobrimento, controle de qualidade
no processo construtivo) na estimativa da vida útil da estrutura para condições
específicas do ambiente no qual ela estará inserida.
Devido à diversidade das condições que regem os distintos parâmetros intervenientes no
problema em questão, não se procurou aqui a definição de estatísticas mais gerais. As
estatísticas utilizadas no modelo probabilístico apresentado neste estudo devem
descrever de forma adequada o problema específico em questão (por exemplo, relação
água/cimento da mistura, temperatura média do ambiente, espessura do cobrimento).
Nunca é demais ressaltar que a modelagem da deterioração de estruturas em concreto
armado por ataque de íons cloreto é um problema extremamente complexo. Tal
96
problema envolve tanto a caracterização dos parâmetros envolvidos no transporte de
íons cloreto no concreto, quanto a agressividade do ambiente em que a estrutura está
inserida. Dada a complexidade deste problema e a importância econômica decorrente do
tratamento adequado dispensado ao tema da durabilidade, deve haver um grande
esforço da comunidade técnica nacional no sentido de se empenhar em uma extensa
pesquisa para este fim. Tal pesquisa deve visar à criação de um banco de dados que
possibilite representar o comportamento das diversas variáveis inerentes a este processo
de deterioração, bem como identificar e validar modelos matemáticos mais sofisticados
para melhor representar este processo de deterioração frente às condições ambientais e
aos concretos encontrados no Brasil.
6.3 - Sugestões para Trabalhos Futuros
As sugestões para trabalhos futuros são as seguintes:
─
Estender e consolidar as pesquisas nacionais em um banco de dados para a
caracterização estatística da agressividade do meio ambiente em regiões
litorâneas do território nacional;
─
Estender e consolidar as pesquisas nacionais em um banco de dados para a
caracterização estatística das propriedades do concreto relativa aos mecanismos
de transporte de cloretos;
─
Utilizar estes bancos de dados e o modelamento probabilístico apresentado no
presente trabalho na implementação de uma nova geração de normas técnicas
(normas eletrônicas), tais como aquelas que vêm sendo desenvolvidas em outros
setores (ver por exemplo DINIZ e SIMIU, 2005);
─
Utilizar modelos matemáticos mais sofisticados para a descrição do transporte
de cloretos no concreto (ver, por exemplo, o modelo bidimensional em VAL e
TRAPPER, 2006);
─
Modelar probabilisticamente outros mecanismos de deterioração das estruturas
de concreto armado, como por exemplo, a carbonatação.
97
7
Referências Bibliográficas
ACI Committee 222 (2001). Protection of Metals in Concrete against Corrosion,
American Concrete Institute, Detroit, EUA.
ACI Committee 365.1 (2000). Service-Life Prediction – State-of-the-Art Report,
American Concrete Institute, Detroit, EUA.
Ahmad, S. (2003), Reinforced Corrosion in Structures, its Monitoring and Service Life
Prediction, Cement and Concrete Composites, Vol. 25, 459-471.
Ang, A. H-S. e Tang, W. H. (1990). Probability Concepts in Engineering Planning and
Design – Decision, Risk and Reliability, Vol. II, John Wiley & Sons, Inc., New York,
EUA.
Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT (2003). Projeto de Estruturas de
Concreto - Procedimento (NBR 6118:2003), Brasil.
98
Brandão, A. M. S. e Pinheiro, L. M. (1999). Qualidade e Durabilidade das Estruturas de
Concreto Armado - Aspectos Relativos ao Projeto, Caderno de Engenharia de
Estruturas nº8, São Carlos, Brasil.
Cascudo, O. (1997). Controle da Corrosão de Armaduras em Concreto, UFG, PINI,
São Paulo, Brasil.
Comité Euro-International du Béton - CEB (1992). Design Guide for Durable Concrete
Structures, 2nd Edition, Thomas Telford Publishers, Londres.
Comité Euro-International du Béton - CEB (1990). CEB-FIP Model Code. Thomas
Telford Publishers, Londres.
Costa, R. M. (1999). Estudo da Durabilidade das Estruturas de Concreto Armado,
Dissertação de Mestrado, EE-UFMG, Belo Horizonte, Brasil.
Diniz, S.M.C. e Simiu, E. (2005). Probabilistic Descriptions of Wind Effects and Wind
Load Factors for Database-Assisted Design, Journal of Structural Engineering, ASCE,
Vol. 131, No. 3, pp. 507-516.
Helene, P. R. L. (1986). Corrosão em Armaduras para Concreto Armado, IPT, PINI,
São Paulo, Brasil.
Jensen, O.M., (1998). Chloride Ingress in Cement Paste and Mortar Measured by
Electron Micro Analysis, Technical Report Series R.51. The Technical University of
Denmark, Dinam arca.
Jensen, O.M., Friesleben H. P., Coats A.M., Glasser F.P (1999). Chloride Ingress in
Cement Paste and Mortar, Cement and Concrete Research, Vol. 29, 1497-1504.
99
Li, C.Q. e Robert E. Melchers, R.E. (2005). Time-Dependent Risk Assessment of
Structural Deterioration Caused by Reinforcement Corrosion, ACI Structural Journal,
V. 102, EUA, 754-762.
Liu, Y. e Weyers, R. E. (1998). Modelling of the Time to Corrosion Cracking in
Chloride Contaminated Reinforced Concrete Structures. ACI Materials Journal, Vol.
95, 675-681, EUA.
Lounis, Z., Zhang, J. and Daigle, L. (2004). Probabilistic Study of Chloride-Induced
Corrosion Of Carbon Steel in Concrete structures, 9
th
ASCE Joint Specialty Conference
on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability, Albuquerque, NM.
Mindess, S. e Young, J.F. (1981). Concrete, Prentice Hall, 671p.
Neville, A.M. (1979). Tecnología del concreto. Instituto Mexicano del Cemento y del
Concreto, Mexico.
Santos, S. e Sagave, A. M. (2003a). Concreto e a Durabilidade. Universidade do Vale
do Itajaí, Brasil.
Santos, S. e Sagave, A. M. (2003b). A Deterioração das Estruturas. Universidade do
Vale do Itajaí, Brasil.
Santos, S., Sagave, A. M. e Duarte, L. A. (2003). A Nova NBR 6118 e a Durabilidade
das Estruturas. Universidade do Vale do Itajaí, Brasil.
Thoft-Christensen, P. (1997). Estimation of the Service Lifetime of Concrete Bridges,
Proc. ASCE Structures Congress XV, Portland, EUA.
Thoft-Christensen, P. (2000). Stochastic Modelling of the Crack Initiation Time for
Reinforced Concrete Structures. Proc. ASCE 2000 Structures Congress, Philadelphia,
EUA.
100
Thoft-Christensen, P. (2001). Corrosion Crack Based Assessment of Life-Cycle
Reliability of Concrete Structures. Proc. ICOSSAR’01, Newport Beach, California,
EUA.
Thoft-Christensen, P. (2002). Stochastic Modelling of the Diffusion Coefficient for
Concrete. Proc. IFIP Working Conference, Osaka, Japão.
Tikalsky, P. J., Pustka D. e Marek P. (2005). Statistical Variations in Chloride Diffusion
in Concrete Bridges. ACI Structural Journal, V. 102, EUA.
Val, D.V. e Trapper, P.A. (2006). Probabilistic Evaluation of Time to Corrosion
Initiation in RC Elements Exposed to Chlorides: 2-D Modeling, Bridge Maintenance,
Safety, Management, Life-Cycle Performance and Cost, Eds. Cruz, P.J.S., Frangopol,
D.M. e Neves, L.C., Balkema, Holanda (CD-ROM).
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
