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ANÁLISE COMPARATIVA PELO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS DE MODELOS TRIDIMENSIONAIS
DE UM EDIFÍCIO ALTO EM CONCRETO ARMADO COM
SISTEMA ESTRUTURAL TUBULAR E NÚCLEO CENTRAL
Francisca Jaquelma Benigno Silva
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À minha família Jessé, Graça e Jackson
e ao Samuel.
Presentes em todas as horas de minha vida.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por estar sempre comigo.
Ao meu orientador, professor Alcebíades de Vasconcellos Filho. Agradeço seu estímulo
constante e sua dedicação de tempo e energia em ler e discutir as diversas versões do
trabalho, desde o projeto até a versão final. Mais do que sua dedicação e atenção, seus
questionamentos foram indispensáveis na elaboração dessa dissertação. Sou muito grata
pelos conhecimentos e experiência transmitidos, pela atenção, pela paciência e
sensibilidade, com as quais valorizou minhas pequenas conquistas, no desafio de me
fazer acreditar na possibilidade deste projeto ser viabilizado.
À CAPES pelo benefício da bolsa para curso de Pós-graduação em Engenharia de
Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais, aos professores do Curso, pelos
ensinamentos que foram de grande valia na realização deste trabalho, e aos funcionários
do Departamento de Engenharia de Estruturas, sou grata pelo apoio ao longo do Curso.
Aos meus colegas de mestrado, gostaria de agradecer o bom humor que prevaleceu
frente a tantas angústias e ansiedades inerentes ao curso – foi um prazer estar na
companhia de vocês.
Ao Samuel, companheiro presente em todos os momentos.
À minha família, pelo incentivo, apoio, compreensão e carinho.
Por fim, quero agradecer à todos os amigos pelo apoio e o conforto afetivo dados
durante a elaboração deste trabalho.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... i
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. xiv
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SIMBOLOS ...........................................xxiv
RESUMO ...................................................................................................................xxvii
ABSTRACT ..............................................................................................................xxviii
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................1
1.1 Generalidades.................................................................................................... 1
1.2 Objetivos............................................................................................................ 2
1.3 Organização do Texto....................................................................................... 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................5
3 INTRODUÇÃO Á ANÁLISE ESTRUTURAL SEQÜENCIAL.............................. 13
3.1 Considerações Gerais ..................................................................................... 13
3.2 Carregamento.................................................................................................. 18
3.3 Modelo SEQÜENCIAL PP ............................................................................ 20
3.4 Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP .................................................................. 27
3.5 Análise Numérica dos Resultados ................................................................. 29
3.5.1 - Forças Axiais P...................................................................................... 31
3.5.2 - Forças Cortantes V2.............................................................................. 34
3.5.3 - Momentos Fletores M3 ......................................................................... 38
3.5.4 - Reações Verticais de Apoio na Fundação ............................................. 42
3.5.5 - Recalques Diferenciais entre os Pilares 1 e 2........................................ 44
3.6 Histórico dos Esforços .................................................................................... 45
4 ESTRUTURA ANALISADA ................................................................................. 53
5 CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM ESTRUTURAL ........................... 66
5.1 Considerações Gerais ..................................................................................... 66
5.1.1 - O elemento FRAME ............................................................................. 67
5.1.2 - Conexões OFFSET................................................................................ 70
5.1.3 - O elemento SHELL............................................................................... 73
5.2 Discretização da Estrutura ............................................................................ 76
5.3 Carregamento Vertical................................................................................... 89
5.4 Carregamento Horizontal .............................................................................. 91
6 M
ODELOS ESTRUTURAIS ANALISADOS ........................................................ 95
6.1 Nós com Restrições de Diafragma (NRD)..................................................... 95
6.2 Modelo NÃO SEQÜENCIAL ........................................................................ 96
6.3 Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD............................................................... 96
6.4 Modelo SEQÜENCIAL .................................................................................. 96
6.5 Modelo SEQÜENCIAL NRD ...................................................................... 104
7 COMPARAÇÕES ENTRE OS MODELOS NÃO SEQÜENCIAL E
NÃO SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 105
7.1 - Comparações Relativas ao Carregamento Vertical ................................ 106
7.1.1 - Forças Axiais na Viga VF1 ................................................................. 106
7.1.2 - Momentos Fletores na Viga VF1 ........................................................ 110
7.1.3 - Forças Axiais no Pilar P3.................................................................... 114
7.1.4 - Momentos Fletores no Pilar P3 ........................................................... 115
7.1.5 - Forças F11 e F22 nas Lajes................................................................. 117
7.1.6 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Lajes.......................................... 129
7.1.7 - Forças F11 e F22 nas Paredes do Núcleo Central............................... 141
7.1.8 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Paredes do Núcleo Central........ 165
7.1.9 - Reações de Apoio na Fundação .......................................................... 177
7.2 Comparações Relativas ao Carregamento Horizontal .............................. 180
7.2.1 - Deslocamentos Nodais........................................................................ 180
7.2.2 - Índices de Deslocabilidade Lateral (IDL) ........................................... 182
8 COMPARAÇÕES ENTRE OS MODELOS SEQÜENCIAL E
SEQÜENCIAL NRD...................................................................................... 186
8.1 - Comparações Relativas ao Carregamento Vertical ................................ 187
8.1.1 - Forças Axiais na Viga VF1 ................................................................. 187
8.1.2 - Momentos Fletores na Viga VF1 ........................................................ 191
8.1.3 - Forças Axiais no Pilar P3.................................................................... 195
8.1.4 - Momentos Fletores no Pilar P3 ........................................................... 196
8.1.5 - Forças F11 e F22 nas Lajes................................................................. 198
8.1.6 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Lajes.......................................... 210
8.1.7 - Forças F11 e F22 nas Paredes do Núcleo Central............................... 222
8.1.8 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Paredes do Núcleo Central........ 246
8.1.9 - Reações de Apoio na Fundação .......................................................... 258
9
CONCLUSÕES .................................................................................................... 262
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................... 267
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ....................................................................... 270
i
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 3.1 - Planta do pavimento tipo do edifício (cotas em centímetros).............. 14
FIGURA 3.2 - Planta e Elevação do pórtico plano principal (cotas em
centímetros) ......................................................................................... 15
FIGURA 3.3 - Discretização para o 1º andar............................................................... 17
FIGURA 3.4 - Discretização para o pórtico completo................................................. 17
FIGURA 3.5 - Carregamento distribuído nas vigas devido às reações das lajes......... 19
FIGURA 3.6 - Carregamento vertical para o pórtico plano......................................... 20
FIGURA 3.7 - Representação esquemática dos pórticos e carregamentos do
modelo SEQÜENCIAL PP................................................................... 21
FIGURA 3.8 - Representação esquemática das etapas 1 e 2 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP....................................... 23
FIGURA 3.9 - Representação esquemática das etapas 3 e 4 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP....................................... 24
FIGURA 3.10 - Representação esquemática da etapa 5 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP....................................... 25
FIGURA 3.11 - Representação esquemática da etapa 6 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP....................................... 26
FIGURA 3.12 - Representação esquemática da etapa 7 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP....................................... 27
FIGURA 3.13 - Representação esquemática da estrutura e carregamento do
modelo NÃO SEQÜENCIAL PP.......................................................... 28
FIGURA 3.14 - Carregamento vertical do modelo NÃO SEQÜENCIAL PP................ 28
FIGURA 3.15 - Força axial P, força cortante V2 e momento fletor M3 positivos
no elemento de barra (FRAME) .......................................................... 29
FIGURA 3.16 - Numeração das barras do pórtico plano............................................... 30
ii
FIGURA 3.17 - Diagramas da força axial P nas vigas para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP.............................................. 32
FIGURA 3.18 - Diagramas da força axial P nos pilares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP.............................................. 34
FIGURA 3.19 - Diagramas da força cortante V2 nas vigas para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP.............................................. 36
FIGURA 3.20 - Diagramas da força cortante V2 nos pilares para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP..................................... 38
FIGURA 3.21 - Diagramas do momento fletor M3 nas vigas para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP..................................... 40
FIGURA 3.22 - Diagramas do momento fletor M3 nos pilares para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP..................................... 42
FIGURA 3.23 - Reações de apoio verticais R na fundação dos pilares para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP ...................... 43
FIGURA 3.24 - Recalques diferenciais entre os pilares 1e 2 para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP..................................... 45
FIGURA 3.25 - Momento fletor M3 na barra 04 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 46
FIGURA 3.26 - Momento fletor M3 na barra 09 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 47
FIGURA 3.27 - Momento fletor M3 na barra 14 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 48
FIGURA 3.28 - Momento fletor M3 na barra 19 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 49
FIGURA 3.29 - Momento fletor M3 na barras 24+25 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 50
FIGURA 4.1 - Planta do 1º andar (cotas em centímetros)........................................... 56
FIGURA 4.2 - Planta do 2º ao 5º andar (cotas em centímetros).................................. 57
FIGURA 4.3 - Planta do 6º ao 10º andar (cotas em centímetros)................................ 58
FIGURA 4.4 - Planta do 11º ao 15º andar (cotas em centímetros).............................. 59
FIGURA 4.5 - Planta do 16º ao 20º andar (cotas em centímetros).............................. 60
FIGURA 4.6 - Planta do 21º ao 25º andar (cotas em centímetros).............................. 61
iii
FIGURA 4.7 - Planta do 26º ao 29º andar (cotas em centímetros).............................. 62
FIGURA 4.8 - Planta do 30º andar (cotas em centímetros)......................................... 63
FIGURA 4.9 - Corte A-A (cotas em centímetros)....................................................... 64
FIGURA 4.10 - Corte B-B (cotas em centímetros) ....................................................... 65
FIGURA 5.1 - Graus de liberdade do nó de um elemento FRAME nos
sistemas de coordenadas local e global................................................ 67
FIGURA 5.2 - Sistema de coordenadas local de um elemento FRAME com
seção transversal retangular e em L..................................................... 68
FIGURA 5.3 - Força axial P positiva e momento de torção T positivo no
elemento de barra FRAME.................................................................. 69
FIGURA 5.4 - Força cortante V2 positiva e momento fletor M3 positivo no
elemento de barra FRAME.................................................................. 69
FIGURA 5.5 - Força cortante V3 positiva e momento fletor M2 positivo no
elemento de barra FRAME.................................................................. 69
FIGURA 5.6 - Regiões de sobreposição da viga de fachada (VF
i
) com os pilares
de canto e intermediário....................................................................... 70
FIGURA 5.7 - Trechos rígidos e elásticos nas vigas VF
i
(cotas em centímetros)....... 71
FIGURA 5.8 - Conexões OFFSET nas vigas VF
i
........................................................ 71
FIGURA 5.9 - Conexões OFFSET nos pilares de canto.............................................. 72
FIGURA 5.10 - Conexões OFFSET nas vigas VN
i
(cotas em centímetros) ................. 73
FIGURA 5.11 - Sistema de coordenadas locais do elemento SHELL quadrilateral ..... 73
FIGURA 5.12 - Orientação dos eixos locais nas lajes................................................... 74
FIGURA 5.13 - Orientação dos eixos locais nas paredes do núcleo central ................. 74
FIGURA 5.14 - Forças normais e de cisalhamento em um elemento SHELL .............. 75
FIGURA 5.15 - Momentos fletores e de torção em um elemento SHELL.................... 75
FIGURA 5.16 - Graus de liberdade de um nó do elemento SHELL ............................. 76
FIGURA 5.17 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 1º
andar (cotas em centímetros) ............................................................... 77
FIGURA 5.18 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 2º
ao 29º andar (cotas em centímetros) .................................................... 78
FIGURA 5.19 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 30º
andar (cotas em centímetros) ............................................................... 79
iv
FIGURA 5.20 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 1º andar................. 80
FIGURA 5.21 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 2º ao 29º andar...... 81
FIGURA 5.22 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 30º andar............... 82
FIGURA 5.23 - Numeração dos nós e dos elementos SHELL das malhas das
paredes do 1º andar (cotas em centímetros)......................................... 83
FIGURA 5.24 - Numeração dos nós e dos elementos SHELL das malhas das
paredes do 2º ao 30º andar (cotas em centímetros).............................. 83
FIGURA 5.25 - Numeração dos elementos FRAME dos pilares do 1º andar (cotas
em centímetros).................................................................................... 84
FIGURA 5.26 - Numeração dos elementos FRAME dos pilares do 2º ao 30º
andar (cotas em centímetros) ............................................................... 85
FIGURA 5.27 - Discretização do 1º andar..................................................................... 86
FIGURA 5.28 - Discretização do andar tipo (2º ao 29º)................................................ 86
FIGURA 5.29 - Discretização do 30º andar................................................................... 87
FIGURA 5.30 - Discretização da estrutura completa .................................................... 88
FIGURA 5.31 - Disposição das alvenarias sobre as vigas de fachada do 1º ao 29º
andar (cotas em centímetros)............................................................... 90
FIGURA 5.32 - Disposição das cargas CXCM no 30º andar (cotas em
centímetros) ......................................................................................... 90
FIGURA 5.33 - Valores das cargas horizontais do 1º ao 7º andar................................. 91
FIGURA 5.34 - Valores das cargas horizontais do 8º ao 19º andar............................... 92
FIGURA 5.35 - Valores das cargas horizontais do 20º ao 30º andar............................. 93
FIGURA 5.36 - Esforços resultantes devido à ação da carga horizontal na caixa
d´água e casa de máquinas................................................................... 94
FIGURA 6.1 - Representação esquemática das estruturas e carregamentos (de 1
a 4) do modelo SEQÜENCIAL ........................................................... 97
FIGURA 6.2 - Representação esquemática da estrutura 30 e carregamentos
30, 31, 32 e 33 do modelo SEQÜENCIAL.......................................... 98
FIGURA 6.3 - Representação esquemática das etapas 1 e 2 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL.......................................... 100
FIGURA 6.4 - Representação esquemática das etapas 3 e 4 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL.......................................... 101
v
FIGURA 6.5 - Representação esquemática das etapas 30 e 31 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL.......................................... 102
FIGURA 6.6 - Representação esquemática das etapas 32 e 33 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL.......................................... 103
FIGURA 7.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL ................................................................................... 107
FIGURA 7.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL ................................................................................... 108
FIGURA 7.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL ................................................................................... 109
FIGURA 7.4 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 1º andar para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD............................. 111
FIGURA 7.5 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 15º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 112
FIGURA 7.6 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 30º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 113
FIGURA 7.7 - Forças axiais P no pilar P3 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL
e NÃO SEQÜENCIAL NRD............................................................... 114
FIGURA 7.8 - Momentos Fletores M3 no pilar P3 para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 116
FIGURA 7.9 - Gráficos da força F11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo NÃO SEQÜENCIAL ............................................................. 118
FIGURA 7.10 - Nós nos eixos de simetria da laje do 1º e 15º andar (a) e 30º
andar (b)............................................................................................. 119
FIGURA 7.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 120
FIGURA 7.12 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 121
FIGURA 7.13 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 122
FIGURA 7.14 - Gráficos da força F22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo NÃO SEQÜENCIAL ............................................................. 124
vi
FIGURA 7.15 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 126
FIGURA 7.16 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 127
FIGURA 7.17 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 128
FIGURA 7.18 - Gráficos do momento fletor M11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 130
FIGURA 7.19 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 132
FIGURA 7.20 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 133
FIGURA 7.21 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 134
FIGURA 7.22 - Gráficos do momento fletor M22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 136
FIGURA 7.23 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 138
FIGURA 7.24 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 139
FIGURA 7.25 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 140
vii
FIGURA 7.26 - Gráficos da força F11 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 142
FIGURA 7.27 - Nós ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar (a) e
no 15º e 30º andar (b)......................................................................... 143
FIGURA 7.28 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 144
FIGURA 7.29 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 145
FIGURA 7.30 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 146
FIGURA 7.31 - Gráficos da força F11 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 148
FIGURA 7.32 - Nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar (a) e
no 15º e 30º andar (b)......................................................................... 149
FIGURA 7.33 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 150
FIGURA 7.34 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 151
FIGURA 7.35 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 152
FIGURA 7.36 - Gráficos da força F22 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 154
viii
FIGURA 7.37 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 156
FIGURA 7.38 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 157
FIGURA 7.39 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 158
FIGURA 7.40 - Gráficos da força F22 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 160
FIGURA 7.41 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 162
FIGURA 7.42 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 163
FIGURA 7.43 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 164
FIGURA 7.44 - Gráficos do momento fletor M11 na PAREDE 2 do núcleo
central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 166
FIGURA 7.45 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 1º andar, na direção Y, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 168
FIGURA 7.46 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 15º andar, na direção Y, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 169
ix
FIGURA 7.47 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 30º andar, na direção Y, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 170
FIGURA 7.48 - Gráfico do momento fletor M22 na PAREDE 2 do núcleo central
no 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 172
FIGURA 7.49 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 1º andar, na direção Z, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 174
FIGURA 7.50 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 15º andar, na direção Z, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 175
FIGURA 7.51 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 30º andar, na direção Z, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 176
FIGURA 7.52 - Quadrante selecionado para análise das reações de apoio................. 177
FIGURA 7.53 - Deslocamentos nodais UX ao longo da prumada do nó 481 para
os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD.......... 182
FIGURA 7.54 - Índices de deslocabilidade lateral IDL em todos os andares para
os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD.......... 185
FIGURA 8.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo
SEQÜENCIAL ................................................................................... 188
FIGURA 8.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo
SEQÜENCIAL ................................................................................... 189
FIGURA 8.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo
SEQÜENCIAL ................................................................................... 190
FIGURA 8.4 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 1º andar para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 192
FIGURA 8.5 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 15º andar para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 193
FIGURA 8.6 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 30º andar para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 194
x
FIGURA 8.7 - Forças axiais P no pilar P3 para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 195
FIGURA 8.8 - Momentos Fletores M3 no pilar P3 para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 197
FIGURA 8.9 - Gráficos da força F11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo SEQÜENCIAL ...................................................................... 199
FIGURA 8.10 - Nós nos eixos de simetria da laje do 1º e 15º andar (a) e 30º
andar (b)............................................................................................. 200
FIGURA 8.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 201
FIGURA 8.12 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 202
FIGURA 8.13 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 203
FIGURA 8.14 - Gráficos da força F22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo SEQÜENCIAL ...................................................................... 205
FIGURA 8.15 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 207
FIGURA 8.16 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 208
FIGURA 8.17 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 209
FIGURA 8.18 - Gráficos do momento fletor M11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD.................... 211
FIGURA 8.19 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 213
FIGURA 8.20 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 214
xi
FIGURA 8.21 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 215
FIGURA 8.22 - Gráficos do momento fletor M22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD.................... 217
FIGURA 8.23 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 219
FIGURA 8.24 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 220
FIGURA 8.25 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 221
FIGURA 8.26 - Gráficos da força F11 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 223
FIGURA 8.27 - Nós ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar (a) e
no 15º e 30º andar (b)......................................................................... 224
FIGURA 8.28 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 225
FIGURA 8.29 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 226
FIGURA 8.30 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 227
FIGURA 8.31 - Gráficos da força F11 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 229
xii
FIGURA 8.32 - Nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar (a) e
no 15º e 30º andar (b)......................................................................... 230
FIGURA 8.33 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar,
na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 231
FIGURA 8.34 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 232
FIGURA 8.35 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 233
FIGURA 8.36 - Gráficos da força F22 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 235
FIGURA 8.37 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 237
FIGURA 8.38 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 238
FIGURA 8.39 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 239
FIGURA 8.40 - Gráficos da força F22 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 241
FIGURA 8.41 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 243
FIGURA 8.42 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 244
xiii
FIGURA 8.43 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 245
FIGURA 8.44 - Gráficos do momento fletor M11 na PAREDE 2 do núcleo
central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 247
FIGURA 8.45 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 1º andar, na direção Y, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 249
FIGURA 8.46 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 15º andar, na direção Y, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 250
FIGURA 8.47 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 30º andar, na direção Y, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 251
FIGURA 8.48 - Gráfico do momento fletor M22 na PAREDE 2 do núcleo central
no 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 253
FIGURA 8.49 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 1º andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL
e SEQÜENCIAL NRD........................................................................ 255
FIGURA 8.50 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 15º andar, na direção Z, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 256
FIGURA 8.51 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 30º andar, na direção Z, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 257
FIGURA 8.52 - Quadrante selecionado para análise das reações de apoio................. 258
xiv
LISTA DE TABELAS
TABELA 3.1 - Resumo dos pórticos e carregamentos do modelo SEQÜENCIAL
PP......................................................................................................... 22
TABELA 3.2 - Forças axiais finais P e diferenças percentuais ∆P% na VIGA
e
do 1º ao 5º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 31
TABELA 3.3 - Forças axiais finais P e diferenças percentuais ∆P% nos pilares
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP.......... 33
TABELA 3.4 - Forças cortantes finais V2 e diferenças percentuais ∆V2% na
VIGA
e do 1º ao 5º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL
PP e SEQÜENCIAL PP....................................................................... 35
TABELA 3.5 - Forças cortantes finais V2 e diferenças percentuais ∆V2% no
PILAR 1 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 37
TABELA 3.6 - Momentos fletores finais M3 e diferenças percentuais ∆M3%
na VIGA
e do 1º ao 5º andar para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP............................................. 39
TABELA 3.7 - Momentos fletores finais M3 e diferenças percentuais ∆M3% no
PILAR 1 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 41
TABELA 3.8 - Reações de apoio verticais R na fundação dos pilares 1, 2 e 3 e
diferenças percentuais ∆R% para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP.............................................. 43
TABELA 3.9 - Recalques diferenciais entre os pilares 1 e 2 e diferenças
percentuais ∆RD% para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP ............................................................................... 44
xv
TABELA 3.10 - Histórico do momento fletor M3 na barra 04 nas sete etapas do
modelo SEQÜENCIAL PP................................................................... 46
TABELA 3.11 - Histórico do momento fletor M3 na barra 09 nas sete etapas do
modelo SEQÜENCIAL PP................................................................... 47
TABELA 3.12 - Histórico do momento fletor M3 na barra 14 nas sete etapas do
modelo SEQÜENCIAL PP................................................................... 48
TABELA 3.13 - Histórico do momento fletor M3 na barra 19 nas sete etapas do
modelo SEQÜENCIAL PP................................................................... 49
TABELA 3.14 - Histórico do momento fletor M3 nas barras 24+25 nas sete
etapas do modelo SEQÜENCIAL PP................................................... 50
TABELA 3.15 - Valores máximos dos momentos fletores M3 positivos e
negativos nas barras 04, 09 e 14 .......................................................... 51
TABELA 3.16 - Valores máximos dos momentos fletores M3 positivos e
negativos nas barras 19 e 24+25.......................................................... 52
TABELA 4.1 - Seção transversal dos pilares ao longo da altura do edifício ............... 54
TABELA 5.1 - Valores das cargas de montagem (CM
i
) do andar i 89
TABELA 5.2 - Valores das alvenarias sobre a laje e vigas de fachada (ALV
i
) e
revestimento (REV
i
) do andar i .......................................................... 89
TABELA 5.3 - Valores das sobrecargas (SC
i
) do andar i ............................................ 90
TABELA 6.1 - Resumo das estruturas e carregamentos do modelo
SEQÜENCIAL .................................................................................... 99
TABELA 7.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL 107
TABELA 7.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL ................................................................................... 108
TABELA 7.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL ................................................................................... 109
TABELA 7.4 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 1º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 111
xvi
TABELA 7.5 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 15º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 112
TABELA 7.6 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 113
TABELA 7.7 - Forças axiais P e diferenças percentuais ∆P% no pilar P3 para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 114
TABELA 7.8 - Momentos fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% no pilar
P3 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 116
TABELA 7.9 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 120
TABELA 7.10 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 121
TABELA 7.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 122
TABELA 7.12 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 126
TABELA 7.13 -Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 127
TABELA 7.14 -Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL................................. 128
TABELA 7.15 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na direção X, para
os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD........ 132
TABELA 7.16 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 133
TABELA 7.17 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 134
xvii
TABELA 7.18 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 138
TABELA 7.19 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 139
TABELA 7.20 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 140
TABELA 7.21 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 144
TABELA 7.22 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 145
TABELA 7.23 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 146
TABELA 7.24 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 150
TABELA 7.25 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 151
TABELA 7.26 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD ................................................................. 152
TABELA 7.27 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 156
xviii
TABELA 7.28 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 157
TABELA 7.29 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 158
TABELA 7.30 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 162
TABELA 7.31 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 163
TABELA 7.32 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 164
TABELA 7.33 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção
Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 168
TABELA 7.34 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção
Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 169
TABELA 7.35 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 170
TABELA 7.36 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção
Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 174
TABELA 7.37 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção
xix
Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 175
TABELA 7.38 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na direção
Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD ................................................................................................... 176
TABELA 7.39 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nos pilares P1, P3 e P10 para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 178
TABELA 7.40 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais
∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% nos pilares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 178
TABELA 7.41 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nas paredes 1 e 2 do núcleo central para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 179
TABELA 7.42 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais
∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% nas paredes do núcleo central para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 180
TABELA 7.43 - Deslocamentos nodais máximos UXmax e UYmax e diferenças
percentuais ∆UXmax% e ∆UYmax% no 30º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD .............. 181
TABELA 7.44 - Deslocamentos nodais UX e diferenças percentuais ∆UX% ao
longo da prumada do nó 481 para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 181
TABELA 7.45 - Índices de deslocabilidade lateral IDL e diferenças percentuais
∆IDL% em todos os andares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD...................................... 184
TABELA 8.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo
SEQÜENCIAL 188
TABELA 8.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo
SEQÜENCIAL ................................................................................... 189
xx
TABELA 8.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo
SEQÜENCIAL ................................................................................... 190
TABELA 8.4 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 1º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 192
TABELA 8.5 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 15º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 193
TABELA 8.6 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga
VF1 do 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 194
TABELA 8.7 - Forças axiais P e diferenças percentuais ∆P% no pilar P3 para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 195
TABELA 8.8 - Momentos fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% no pilar
P3 para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD .............. 197
TABELA 8.9 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 201
TABELA 8.10 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 202
TABELA 8.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 203
TABELA 8.12 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 207
TABELA 8.13 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 208
TABELA 8.14 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL.......................................... 209
TABELA 8.15 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na direção X, para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD.......................... 213
xxi
TABELA 8.16 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 214
TABELA 8.17 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 215
TABELA 8.18 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
1º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 219
TABELA 8.19 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
15º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 220
TABELA 8.20 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do
30º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 221
TABELA 8.21 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 225
TABELA 8.22 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 226
TABELA 8.23 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 227
TABELA 8.24 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 231
TABELA 8.25 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 232
xxii
TABELA 8.26 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 233
TABELA 8.27 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 237
TABELA 8.28 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 238
TABELA 8.29 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 239
TABELA 8.30 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 243
TABELA 8.31 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 244
TABELA 8.32 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º
andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD .......................................................................... 245
TABELA 8.33 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção Y,
para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD................... 249
TABELA 8.34 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção
Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............... 250
TABELA 8.35 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 251
xxiii
TABELA 8.36 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção
Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ............... 255
TABELA 8.37 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção
Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ............... 256
TABELA 8.38 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na direção
Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ............... 257
TABELA 8.39 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nos pilares P1, P3 e P10 para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 259
TABELA 8.40 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais
∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% nos pilares para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD............................................... 259
TABELA 8.41 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nas paredes 1 e 2 do núcleo central para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 260
TABELA 8.42 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais
∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% nas paredes do núcleo central para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD ................................ 261
TABELA 9.1 - Número de nós, de elementos FRAME, de elementos SHELL,
de etapas de construção, de etapas de carregamento e tempo
médio de processamento dos modelos............................................... 264
xxiv
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
1, 2 e 3 - Sistema de coordenadas locais
3D - Tridimensional
a, b, c, d - Dimensões dos lados dos pilares
ALV
i
- Carregamento devido à alvenaria sobre as lajes do andar i
Carregamento devido à alvenaria sobre as vigas de fachada do andar i
ANSYS - Analysis Systems Inc.
ASCE - American Society of Civil Engineers
CDA - Com deformação axial
CIMNE - Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería
CMi - Carga de montagem do andar i
COPPE - Coordenação dos Programas de Pós-Graduação de Engenharia
CX+CM - Peso da caixa d’água e casa de máquinas
E - Módulo de elasticidade longitudinal
EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
EVOL - Evolutivo
EVOL+R - Evolutivo mais realista
F11 e F22 - Forças normais no elemento SHELL
F12 - Força de cisalhamento no elemento SHELL
FRAME - Elemento finito de barra do programa SAP2000
FX, FY e FZ - Reações de apoio (forças) nas direções X, Y e Z, respectivamente
G - grandeza
G
NRD
- Valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
G
NS
- Valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL
G
NSPP
- Valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP
G
S
- Valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL
xxv
G
SNRD
- Valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL NRD
G
SPP
- Valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL PP
h - Espessura da laje
I - Nó inicial
i, j, p, q - Pontos auxiliares
IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto
IDL - Índice de deslocabilidade lateral
J - Nó final
J1, J2, J3, J4 - Nós do elemento SHELL
M11 e M22 - Momentos fletores no elemento SHELL
M12 - Momento de torção no elemento SHELL
M2 - Momento fletor no plano 1-3 (ao redor do eixo 2)
M3 - Momento fletor no plano 1-2 (ao redor do eixo 3)
M-MÁX - Momento fletor máximo
M-MÍN - Momento fletor mínimo
MX, MY e MZ - Reações de apoio (momentos) nas direções X, Y e Z, respectivamente
n - Número
NRD - Nós com restrição de diafragma
P - Força axial
PAR.i - Parede número i do núcleo central
Pi - Pilar número i
PPCX - Parcela do peso da caixa d’água
PPi - Peso próprio
R1, R2 e R3 - Rotações nodais nas direções 1, 2 e 3, respectivamente
RD - Recalque diferencial
REVi - Carregamento devido ao revestimento do andar i
RX, RY e RZ - Rotações nodais nas direções X, Y e Z, respectivamente
SAP2000 - Structural Analysis Program - Static and Dynamic Finite Element
Analysis of Structures - Nonlinear 8.2.7
SCi - Sobrecarga do andar i
SDA - Sem deformação axial
SHELL - Elemento finito de casca do programa SAP2000
xxvi
T - Momento de torção
T - Térreo
U1, U2 e U3 - Translações nodais nas direções 1, 2 e 3, respectivamente
UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais
UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro
USP - Universidade de São Paulo
UX, UY e UZ - Translações nodais nas direções X, Y e Z, respectivamente
ux, uy, uz - Translações nas direções X, Y e Z, respectivamente, para o elemento
SHELL
UXi - Deslocamento lateral na direção X em cada andar
UXmax - Módulo do deslocamento nodal máximo na direção X
UYmax - Módulo do deslocamento nodal máximo na direção Y
V2 - Força cortante no plano 1-2
V3 - Força cortante no plano 1-3
VFi - Viga de fachada número i
VNi - Viga do núcleo central número i
X, Y e Z - Sistema de coordenadas globais
Zi - Altura de cada andar em relação a fundação
ν
- Coeficiente de Poisson
- Valor absoluto
γ
alv
- Peso específico da alvenaria
γ
conc
- Peso específico do concreto
∆G%
- Módulo da diferença percentual da grandeza G
θx, θy, θz - Rotações nas direções X, Y e Z, respectivamente, para o elemento
SHELL
xxvii
RESUMO
Nos últimos anos, o grande avanço na área computacional aplicada à análise de
edifícios tem permitido o desenvolvimento de inúmeros programas de cálculo.
Entretanto, a maioria destes programas tem sido usada considerando a estrutura
totalmente construída e com todo o carregamento atuando simultaneamente.
Atualmente o uso do cálculo seqüencial para estruturas de edifícios altos vem sendo
mais difundido. Este trabalho está dentro desta linha de pesquisa; analisa-se uma
estrutura de 30 andares com sistema tubular aporticado e núcleo central através de
quatro modelos estruturais tridimensionais distintos. Nos dois primeiros modelos
(NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD) considera-se todo o
carregamento atuando simultaneamente após a estrutura concluída e nos dois últimos
(SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD) a estrutura é carregada gradativamente à
medida que é construída, considerando as etapas de construção e carregamento.
Utiliza-se o programa SAP2000 que possibilita a análise tridimensional pelo Método
dos Elementos Finitos. Os modelos analisados são compostos de elementos de barras
(vigas e pilares) e elementos de cascas (lajes e núcleo central). São feitas duas
análises comparativas entre os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD. Na primeira, relativa ao carregamento vertical, analisam-se
forças e momentos nas vigas, pilares, lajes, núcleo central e apoios na fundação; na
segunda, relativa ao carregamento horizontal, analisam-se deslocamentos nodais e
índices de deslocabilidade lateral da estrutura. Nas duas análises são apresentados
gráficos e tabelas relativos aos resultados obtidos. Para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD é feita uma análise comparativa, relativa apenas ao
carregamento vertical, análoga à feita para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD. São também apresentados gráficos e tabelas relativos aos
resultados obtidos. A partir dos resultados obtidos com os quatro modelos discute-se
a viabilidade do uso do cálculo seqüencial na análise de edifícios altos de pequeno e
grande porte com os microcomputadores disponíveis atualmente.
Palavras-chave: cálculo seqüencial, edifícios altos, etapas de carregamento, etapas de
construção, modelos estruturais.
xxviii
ABSTRACT
In recent years, great advances in the computational area related to the analysis of
building structures have allowed the development of softwares to analyze structures of
tall buildings. However, most of the software has been used considering the complete
structure with all loads acting simultaneously. Currently the use of the sequential
analysis for structures of tall buildings is being more used. This work is in this line of
research; it is analyzed a structure of 30 floors with framed tubular system and
central core using four distinct three-dimensional structural models. In the two first
models (NOT SEQUENTIAL and NOT SEQUENTIAL NRD) the total load is
considered acting simultaneously in the complete structure; in the two last
(SEQUENTIAL and SEQUENTIAL NRD) the structure is loaded gradually along its
construction; consequently, stage of construction and loading are being taken in
account. The SAP2000 software is used to perform the three-dimensional analysis
with the Finite Elements Method. The analyzed models are composed of frame
elements (beams and columns) and shell elements (slabs and central core). Two
comparative analyses between the NOT SEQUENTIAL and NOT SEQUENTIAL
NRD models are made. In the first one (vertical loads only), forces and moments in
the beams, columns, slabs, central core and supports in the foundation are analyzed;
in the second one (horizontal loads), nodal displacements and indexes for lateral
displacements of the structure are discussed. Tables and graphics with respect to
results are shown in both analyses. For the SEQUENTIAL and SEQUENTIAL NRD
models just one comparative analysis is made, the relative to the vertical load,
which is analogous to the one made for the NOT SEQUENTIAL and NOT
SEQUENTIAL NRD models. Tables and graphics relative to gotten results are also
shown. With the results obtained for the four models, it is discussed the viability of
using sequential analysis to analyze tall buildings of small and large size with the
currently available microcomputers.
Keywords: sequential analysis, tall buildings, stages of loading, stages of construction,
structural models.
1
INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
Nos últimos anos, o grande avanço na área computacional aplicada à análise de
edifícios em concreto armado tem permitido o desenvolvimento de programas de
cálculo para os mais variados tipos de estruturas. Evoluiu-se rapidamente do modelo
de “laje, viga contínua e pilares” para “laje, pórtico espacial com diafragma rígido”.
Entretanto, a maioria destes programas tem sido usada considerando a estrutura
totalmente construída e com todo o carregamento atuando simultaneamente. A
princípio esta hipótese é válida para ações horizontais e para ações verticais
aplicadas à estrutura já concluída. Mas, para ações tais como peso próprio de
alvenarias, pisos e revestimentos, que são impostas gradualmente e que dependem de
um cronograma da obra, é conveniente que se considere a seqüência construtiva da
edificação.
Atualmente o uso do cálculo seqüencial para estruturas de edifícios altos vem sendo
mais difundido. Nele são considerados as etapas de construção e os carregamentos
que são impostos gradualmente à estrutura. Alguns softwares foram desenvolvidos
com a capacidade de realizar tal cálculo, entre os quais pode-se citar como exemplos
o PPSEM (VASCONCELLOS FILHO, 1981), o ACON (KRIPKA, 1990) e o
Capítulo 1 - Introdução
2
PORTEVOL (COELHO, 2003). Entretanto, estes softwares tinham o propósito de
analisar as estruturas propostas pelos autores citados em seus trabalhos, sendo,
portanto, de aplicação específica.
Em CARVALHO (2003), o autor estudou a possibilidade do programa ANSYS,
fazer o cálculo seqüencial de um edifício alto. Ele conseguiu então, analisar uma
estrutura tridimensional de 30 andares, composta de lajes, vigas e pilares, pelo
método dos elementos finitos e com cálculo seqüencial. Contudo, devido ao grau de
dificuldade envolvido na análise concluiu que esse programa não era amigável para
esse tipo de análise.
Recentemente foi divulgado que o programa SAP2000 seria capaz de realizar o
cálculo seqüencial de estruturas de edifícios. Foram, então, feitas consultas a
representantes técnicos do programa SAP2000 a este respeito, todavia, eles ainda não
sabiam como usar essa ferramenta.
1.2 Objetivos
O primeiro objetivo deste trabalho foi encontrar o “caminho das pedras” para poder
usar o programa SAP2000, usando o cálculo seqüencial para calcular estruturas de
edifícios altos.
Encontrado o “caminho das pedras”, o segundo objetivo foi analisar a estrutura de
um edifício alto com sistema estrutural de tubo aporticado com núcleo central.
Constatou-se, também, que o cálculo seqüencial pode, de acordo com o porte e
complexidade da estrutura exigir grande quantidade de memória de computador e
longo tempo de processamento. Uma alternativa para contornar este inconveniente
foi o uso do DIAPHRAGM CONSTRAINT que reduz o número de graus de
liberdade da estrutura e, portanto, o número de equações a serem resolvidas. Isto
levou a um terceiro objetivo, que foi o de validar ou não o uso deste comando,
Capítulo 1 - Introdução
3
comparando-se os resultados obtidos em modelos com e sem as restrições de
diafragma.
1.3 Organização do Texto
Apresenta-se, a seguir, uma breve descrição do conteúdo dos capítulos deste
trabalho.
No capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica em ordem cronológica.
É explicado, no capítulo 3, um exemplo de pórtico plano cujo modelo estrutural é
analisado através do cálculo seqüencial, que leva em consideração as etapas de
construção e carregamento.
As características da estrutura do edifício alto analisado estão descritas no capítulo 4,
onde também estão representadas diversas plantas e cortes explicativos.
No capítulo 5 são feitas considerações sobre a modelagem estrutural. Apresentam-se
os elementos finitos (de barra e de casca) utilizados na modelagem das vigas, pilares,
lajes e núcleo central, as orientações e sentidos dos eixos dos sistemas locais, as
convenções de sinais dos esforços internos e os tipos de conexões usadas entre os
elementos. Neste capítulo é também apresentada a malha de elementos finitos usada
na discretização da estrutura, com a numeração dos nós e dos elementos. Tanto a
numeração quanto a convenção de sinais serão utilizadas posteriormente como
referência na análise dos resultados. Apresentam-se, também, os carregamentos
verticais e horizontais considerados na análise da estrutura.
No capítulo 6 apresentam-se os quatro modelos estruturais tridimensionais analisados
pelo Método dos Elementos Finitos através do programa SAP2000. Neste capítulo
também são descritas todas as etapas de construção e carregamento adotadas para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD.
Capítulo 1 - Introdução
4
No capítulo 7 são feitas duas análises comparativas entre os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Na primeira, relativa ao carregamento
vertical, analisam-se forças e momentos nas vigas, pilares, lajes, núcleo central e
reações de apoio na fundação; na segunda, relativa ao carregamento horizontal,
analisam-se deslocamentos nodais e índices de deslocabilidade lateral na estrutura.
Em ambas as análises são apresentados gráficos e tabelas com resultados.
No capítulo 8 é feita uma análise comparativa entre os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD relativa apenas ao carregamento vertical. São apresentados
gráficos e tabelas com resultados de forças e momentos nas vigas, pilares, lajes,
núcleo central e reações de apoio na fundação na estrutura.
No capítulo 9 apresentam-se as conclusões finais.
Ao final deste trabalho são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas bem
como uma bibliografia complementar.
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Já foram desenvolvidos diversos trabalhos sobre cálculo seqüencial de edifícios altos.
Atualmente a pesquisa nesta área está aumentando na tentativa de encontrar modelos
que representem de maneira mais precisa o comportamento real dessas estruturas. A
seguir apresentam-se alguns destes trabalhos em ordem cronológica.
GRUNDY e KABAILA (1963) avaliam a evolução das ações nas lajes dos
pavimentos e no escoramento dessas, levando-se em conta a sobreposição gradual de
pavimentos, de acordo com a seqüência natural de construção. Apresenta-se um
método para determinação das cargas oriundas do escoramento. Discute-se o efeito
de se escorar números diferentes de andares. Mostra-se a importância de considerar
corretamente os carregamentos aplicados na estrutura durante as etapas de
construção. Ainda hoje, a maioria das pesquisas sobre o assunto utiliza o método por
eles apresentados como referência.
SELVARAJ e SHARMA (1974) apresentam os resultados da influência da seqüência
de construção e carregamento nas tensões em pórticos de edifícios altos. Neste
trabalho três pórticos de 14 andares foram analisados: o primeiro com 2 vãos, o
segundo com 4 vãos e um núcleo estrutural e o ultimo com 7 vãos. A análise foi feita
através de quatro modelos: dois que consideravam a seqüência de construção (caso I
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
6
– o pórtico é carregado gradativamente sem considerar o escoramento e caso II – o
pórtico é carregado gradativamente considerando o escoramento) e dois modelos
clássicos de cálculo (um sem considerar as deformações axiais dos pilares e o outro
considerando as deformações axiais dos pilares.).
VASCONCELLOS FILHO (1981) apresenta além de vários sistemas e modelos
estruturais aplicáveis em edifícios de andares múltiplos, uma comparação entre três
modelos distintos usados na análise de dois pórticos planos, um de 16 e outro de 26
andares. No primeiro modelo - modelo SDA - a estrutura é carregada somente após
estar pronta e, além disto, as deformações axiais das barras são desprezadas. No
segundo modelo - modelo CDA - a estrutura também é carregada somente após estar
pronta, mas as deformações axiais não são desprezadas. No terceiro e último modelo
- modelo PPSEM - a estrutura é carregada gradativamente, à medida que é
construída. Neste modelo as deformações axiais não são desprezadas. Os modelos
foram submetidos aos mesmos carregamentos verticais e horizontais. Comparam-se
os resultados obtidos através dos três modelos. Observam-se muitas divergências
entre os resultados. Sendo que as maiores diferenças acontecem no pórtico de 26
andares. Verifica-se que os modelos SDA e CDA não apresentam bons resultados
quando comparados com o modelo PPSEM (modelo mais realista). Conclui-se que as
etapas de construção e carregamento são importantes na modelagem de um edifício
alto não podendo ser negligenciadas.
CHOI e KIM (1985) apresentam um trabalho onde foram analisados dois pórticos
diferentes, um com 60 andares em aço e outro com 10 andares em concreto armado.
Foram usados dois modelos para análise destes pórticos considerando cargas
verticais e seqüências de construção e carregamento. No primeiro modelo o pórtico é
considerado com todo o carregamento agindo de uma só vez e no segundo
considerando as seqüências de construção e carregamento. Em ambos os modelos os
pilares puderam sofrer deformação axial. Comparam-se os resultados obtidos
salientando os efeitos dos recalques diferenciais entre os pilares. Mostra-se que os
resultados obtidos através dos dois modelos são discrepantes entre si.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
7
FONTE e SORIANO (1989) publicaram um trabalho estudando o efeito construtivo
incremental em edifícios altos. Os autores utilizaram dois processos de cálculo
incremental conhecidos, um que analisa a estrutura de cima para baixo (CHOI e
KIM, 1985) e outro de baixo para cima (VASCONCELLOS FILHO, 1981). Ambos
os processos foram reapresentados com notação matricial. As estruturas utilizadas
em VASCONCELLOS FILHO (1981) são novamente analisadas, desta vez para
modelos clássicos, incrementais e clássicos modificados. Basicamente dois modelos
clássicos foram utilizados, um com deformação axial e outro sem deformação axial.
Ambos foram comparados com o modelo incremental. Foram sugeridos outros
quatro tipos de modelos clássicos com modificações particulares na rigidez axial dos
pilares, visando melhorar os resultados para uma comparação com os modelos
incrementais. Os resultados mostraram que os dois modelos clássicos foram
inadequados para a análise, devido às discrepâncias em relação aos modelos
incrementais. Tanto a análise incremental de “baixo para cima” quanto a de “cima
para baixo” apresentaram valores próximos e são as mais recomendadas para a
análise de edifícios altos. Os autores afirmam que a análise de baixo para cima é
mais realista e deve ser utilizada com seqüências simplificadas de carregamento.
Quanto aos modelos modificados os resultados foram bons e os autores sugerem
novas pesquisas para essa linha de modelagem.
KRIPKA (1990) estuda a importância da consideração da seqüência de carregamento
e construção na análise de edifícios bem como as formas de melhor simular esta
seqüência. Com esta finalidade, desenvolve-se um programa de computador
(ACON), baseado no método dos deslocamentos, que efetua a análise de pórticos
planos de edifícios tanto pelo procedimento convencional como pelo procedimento
incremental construtivo. Este último permite a obtenção não apenas dos esforços
finais como também dos desenvolvidos durante uma determinada etapa de
construção, podendo-se reproduzir os efeitos do processo de escoramento e da
construção das alvenarias ou ainda efetuar a pesquisa dos esforços extremos, entre
outras facilidades. Quatro pórticos foram utilizados como exemplos e foram feitos
cálculos incrementais e clássicos para comparação. Com base nos resultados,
constata-se a necessidade da análise incremental para a correta avaliação dos
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
8
esforços solicitantes. Em todas as comparações feitas, observou-se diferenças de
resultados obtidos por intermédio da análise incremental construtiva com os gerados
pelo procedimento convencional. Conclui-se que o procedimento convencional de
análise pode conduzir a resultados pouco confiáveis sendo melhor, portanto, o uso do
procedimento incremental para que se aproxime das reais condições a que as
estruturas são submetidas.
PRADO et al. (1998a) analisam os efeitos das cargas de construção em estruturas de
concreto armado usando modelos computacionais tridimensionais. Descreve-se um
processo para a análise estrutural de edifícios de andares múltiplos em concreto
armado. O processo considera a seqüência natural de construção, apresentando
resultados mais exatos do que aqueles usualmente obtidos pelos modelos
convencionais que consideram a estrutura concluída. O conhecimento das cargas que
atuam nos andares durante a construção permite que se tenha uma visão do histórico
dos esforços nos elementos estruturais do início ao fim da construção. Apresenta-se
um modelo estrutural tridimensional (usando o método dos elementos finitos), onde
se define uma seqüência de operações que permitem o desenvolvimento de um
processo computacional visando à otimização da análise. Apresenta-se um exemplo
numérico para ilustrar o processo proposto, considerando linearidade física e
geométrica. Analisa-se seqüencialmente uma estrutura simples de quatro andares em
concreto armado, considerando o uso de dois níveis escorados mais um nível
reescorado, com concretagem de um andar a cada sete dias. Considera-se também a
variação da resistência à compressão e do módulo de elasticidade do concreto em
função da idade do mesmo. Apresentam-se históricos de esforços que atuam em
alguns elementos estruturais do início até o final da construção. Comparam-se os
resultados obtidos usando a análise seqüencial com os obtidos sem considerar a
análise seqüencial. Conclui-se que o processo seqüencial proposto apresenta
resultados mais precisos para a análise de estruturas de edifícios de andares múltiplos
em concreto armado. Nota-se, entretanto, que a análise de um edifício simples com
somente quatro andares requer doze processamentos de estruturas diferentes. Torna-
se, portanto, necessário automatizar ao máximo os cálculos, a fim de minimizar o
exaustivo trabalho de processar um elevado número de estruturas diferentes.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
9
PRADO et al. (1998b) afirmam que toda a estrutura passa por diversas fases durante
seu processo construtivo. Mostram que os valores obtidos através de análise da
seqüência construtiva diferem dos obtidos pela análise do edifício com carregamento
completo. Descrevem a necessidade de se avaliar corretamente as cargas de
construção, de obter-se uma avaliação precisa das características do concreto armado
ao longo do tempo, bem como das propriedades à compressão da madeira que servirá
como escoramento. Além disso, propõem a realização de uma maior quantidade de
estudos, para se avaliar quais são os processos construtivos mais utilizados em nosso
país, abrangendo tipos de fôrmas com escoras e reescoras, números de andares
escorados, quantidade e posicionamento de pontaletes, cronograma de construção,
tempo de desforma; enfim tudo que diz respeito ao sistema temporário de suporte dos
andares. Estudos deste tipo, caracterizados pela objetividade e com embasamentos
estatísticos, forçariam a adoção nas normas de novas combinações de ações que
englobariam os esforços solicitantes e resistências que ocorrem durante o processo de
construção. Concluem ao final, que as ações construtivas muitas vezes ocorrem antes
do concreto atingir sua total maturidade e que nos últimos 25 anos ocorreram
somente nos Estados Unidos, mais de 85 colapsos de estruturas durante a construção.
COELHO (2003) procura mostrar que podem existir divergências de resultados entre
o modelo estrutural usando cálculo evolutivo (etapas de construção e carregamento)
e o modelo que considera a estrutura pronta e carregada de uma única vez. Para isso
foram analisados três pórticos planos diferentes, um com 16 andares e dois com 26
andares (um com e outro sem variação das seções transversais de vigas e pilares).
Três modelos distintos foram utilizados para se calcular as estruturas. O modelo de
cálculo evolutivo foi desenvolvido tendo como base o mesmo esquema de
carregamento apresentado por VASCONCELLOS FILHO (1981). Os outros dois
modelos desenvolvidos seguiram a linha clássica, ou seja, consideraram a estrutura
pronta e totalmente carregada, sendo que a distinção entre eles estava na ausência ou
não de deformação axial dos pilares. Com os resultados obtidos para os três modelos
foram feitas comparações, onde constataram-se discrepâncias entre eles. Para
facilitar as análises comparativas foi desenvolvido o software PORTEVOL que
permite fazer o cálculo evolutivo de pórticos planos. COELHO também mostrou que
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
10
as discrepâncias entre os modelos aumentam com a altura do edifício. Além disto, as
discrepâncias entre os modelos também aumentam com o enrijecimento à flexão do
vigamento. Por outro lado as discrepâncias entre os modelos diminuem à medida que
as tensões normais nos centróides dos pilares de cada andar tendem a uniformizar-se.
MATHEUS (2003) evidencia em seu trabalho a importância de se considerar as
deformações axiais dos pilares, bem como as etapas de construção e carregamento ao
se analisar um edifício alto. Analisa-se tridimensionalmente um edifício de 40
andares com lajes lisas (sem vigamento) através de quatro modelos estruturais
distintos: um primeiro modelo, no qual os pilares são simulados por molas
translacionais, é desenvolvido para mostrar a importância das deformações axiais nos
pilares; o segundo e o terceiro modelos são clássicos (com e sem deformação axial
dos pilares), nos quais a estrutura é suposta pronta e carregada simultaneamente; um
quarto modelo que leva em consideração as etapas de construção e carregamento.
Mostra-se com o primeiro modelo que os esforços nas lajes podem variar ao longo da
altura do edifício, o que sugere não ser adequado o uso de uma mesma armação em
concreto armado para as diversas lajes-tipo. Comparam-se os outros três modelos e
verifica-se que os resultados obtidos são discrepantes entre si. Conclui-se que o
modelo de cálculo seqüencial é mais realista do que os modelos clássicos. Em todos
os modelos varia-se a espessura das lajes e observa-se sua influência na
redistribuição das cargas verticais nos pilares e nos esforços solicitantes na laje-tipo.
CARVALHO e VASCONCELLOS FILHO (2003) analisam um edifício de 20
andares com lajes lisas, sem vigamento, através de três modelos estruturais distintos:
modelo EVOL (evolutivo), onde os pilares sofrem deformação axial e a estrutura é
carregada gradativamente à medida que é construída; modelo CDA, onde os pilares
sofrem deformação axial e todas as lajes são carregadas simultaneamente após a
estrutura estar concluída; modelo SDA, onde as deformações axiais dos pilares são
impedidas e todas as lajes são carregadas simultaneamente após a estrutura estar
concluída. Mostra-se que os resultados obtidos através dos três modelos diferem
substancialmente entre si. Percebe-se, quando se utilizam modelos estruturais mais
realistas, que a idéia da existência de um andar tipo ao longo de toda a altura do
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
11
edifício não é verdadeira. Conclui-se que é necessário trabalhar com modelos
estruturais mais realistas, para obter resultados mais próximos do real
comportamento das estruturas.
CARVALHO (2004) analisa uma estrutura tridimensional de 30 andares, composta
por lajes, vigas e pilares, através de quatro modelos estruturais distintos: dois
modelos clássicos, com e sem deformação axial dos pilares, onde todo o
carregamento atua simultaneamente após a estrutura estar concluída e dois modelos
de cálculo evolutivo, um mais realista do que o outro, onde os pilares sofrem
deformação axial e a estrutura é carregada gradativamente à medida que é construída,
considerando as etapas de construção e carregamento. As estruturas são modeladas
tridimensionalmente, utilizando-se o Método dos Elementos Finitos e são analisadas
através do programa de análise estrutural ANSYS versão 6.1. Considera-se apenas o
carregamento vertical. Verifica-se que os dois modelos clássicos apresentam
resultados bastante discrepantes em relação aos dois modelos evolutivos. Conclui-se
que o modelo de cálculo evolutivo, onde se consideram as etapas de construção e
carregamento, é superior aos modelos clássicos. Porém, devido ao grande aumento
de trabalho envolvido, é necessário o desenvolvimento de programas que tornem
viável o uso corrente do modelo de cálculo evolutivo em escritórios de cálculo
estrutural.
COELHO e GORZA (2005) apresentam um modelo de análise estrutural de edifícios
de andares múltiplos considerando a rigidez transversal à flexão das lajes, a
seqüência de construção e o carregamento. O modelo estrutural proposto permite a
interação entre todos os elementos e considera a presença de lajes no cálculo da
edificação, através do Método dos Elementos Finitos. Neste modelo, considera-se o
trecho rígido entre vigas e pilares, as excentricidades entre pilares com redução de
seção e as rótulas na fundação e apoios de vigas. É apresentado um programa
computacional que efetua a análise elástica linear tanto pelo procedimento
convencional como pelo procedimento incremental construtivo, obtendo os esforços
e os deslocamentos referentes a cada etapa construtiva. Finalmente, apresentam-se os
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica
12
recursos deste programa, um exemplo numérico e comparam-se os resultados obtidos
através da modelagem usual com os do modelo proposto.
O presente trabalho faz parte da linha de pesquisa Análise e Modelagem de
Estruturas de Edifícios Altos existente no Departamento de Engenharia de Estruturas
da UFMG. Este trabalho difere dos anteriores em diversos aspectos, tais como:
a) é utilizado, pela primeira vez, o programa SAP2000 para fazer o cálculo
seqüencial;
b) devido às facilidades oferecidas pelo programa SAP2000, é feita uma
modelagem mais realista, conforme pode ser visto no capítulo 5;
c) a estrutura é estabilizada lateralmente através do uso de um sistema tubular
aporticado externo unido a um núcleo interno por lajes lisas;
d) o núcleo interno é composto de três paredes estruturais de concreto armado
que foram modeladas por elementos finitos de casca;
e) foram analisados modelos com e sem o uso do comando DIAPHRAGM
CONSTRAINT aplicado aos nós das lajes.
3
INTRODUÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL SEQÜENCIAL
3.1
Considerações Gerais
O modelo de cálculo seqüencial faz uma simulação aproximada daquilo que
realmente ocorre com uma estrutura durante seu processo de execução e
carregamento.
O fato de se calcular uma estrutura levando em consideração as etapas de construção
e carregamento proporciona uma interação entre o que é feito no escritório de
projetos e no canteiro de obras. Isto porque é possível que se tenha um histórico dos
esforços e deslocamentos a partir do momento que um elemento é colocado na
estrutura e carregado pela primeira vez. Essas informações refinam os resultados
tornando o modelo estrutural mais realista.
A idéia é mostrar que por mais simples que seja o modelo, desde que ele seja
calculado de forma gradativa, ele sempre apresentará resultados mais realistas que
aqueles calculados considerando a estrutura pronta com todo o carregamento
aplicado.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 14
A maneira mais simples de mostrar a utilização de um modelo que leve em
consideração as diversas etapas de construção e carregamento consiste em descrever
um exemplo.
Assim com o intuito de explicar todo esse processo vai-se analisar um edifício de 5
andares cujo sistema estrutural é constituído por pórticos planos (FIGURA 3.2) de
três prumadas de pilares, paralelos, igualmente espaçados a cada 4,00 metros e com
vãos de 5,50 metros. Esse exemplo é semelhante ao apresentado por
VASCONCELLOS FILHO (1986). Conforme se vê na FIGURA 3.1, que representa
uma parte da planta do pavimento tipo do edifício, o vigamento principal é formado
pelas VIGAS
e transversais. A VIGA c e a VIGA d são vigas longitudinais que
constituem um vigamento secundário.
PÓRTICO PRINCIPAL
400
550 550
400 400
VIGAMENTO LONGITUDINAL
VIGA
3
VIGA 3
VIGA 3
VIGA 3
VIGA 1
VIGA 1
VIGA 2
FIGURA 3.1 - Planta do pavimento tipo do edifício (cotas em centímetros)
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 15
-20x80
VIGA 3
25x100 25x100
390 350 350 350 350
80 270 80 270 80 270 80 270 80310
ab
550 550
PILAR 1PILAR 2PILAR 3
VIGA 3 a
VIGA 3 a
VIGA 3 a
PILAR 3PILAR 2PILAR 1
PILAR 3PILAR 2PILAR 1
PILAR 3PILAR 2PILAR 1
PILAR 3PILAR 2
VIGA 3 a
PILAR 1
VIGA 3 a
PILAR 1 PILAR 2
25x100
PILAR 3
VIGA 3 b
VIGA 3 b
VIGA 3 b
VIGA 3 b
VIGA 3 b
FIGURA 3.2 - Planta e Elevação do pórtico plano principal (cotas em centímetros)
Considera-se, então, o pórtico principal com as seguintes características:
a) a altura de cada andar é de 3,5 metros, exceto o 1º andar que é 3,90 metros;
b) possui três pilares com seção transversal de 25x100cm
2
;
c) possui uma VIGA
e de seção transversal de 20x80cm
2
com dois vãos de 5,5
metros por andar;
d) todos os pilares são engastados na fundação.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 16
O pórtico é constituído de concreto armado. Não se considera a fissuração do
concreto, sendo este tratado como um material elástico, linear e isotrópico, com as
seguintes propriedades:
a) módulo de elasticidade E = 2,1x10
7
kN/m
2
;
b) coeficiente de Poisson ν = 0,2;
c) peso específico γ
conc
= 25 kN/m
3
.
Neste exemplo o modelo utilizado para a análise seqüencial do pórtico plano será
chamado de modelo SEQÜENCIAL PP, onde:
a) consideram-se cargas verticais nas vigas e pilares;
b) não se consideram cargas laterais devido ao vento;
c) não se aborda a questão da estabilidade lateral;
d) considera-se a análise elástico-linear;
e) nas vigas e pilares consideram-se apenas deformações de flexão e axial.
Os modelos são analisados através do método dos elementos finitos, utilizando-se o
programa SAP2000 versão 8.27. Adota-se o elemento finito FRAME para as vigas e
pilares.
Discretiza-se o pórtico da seguinte forma:
a) 1 elemento finito de barra (FRAME) com comprimento de 550 cm para cada
um dos dois vãos de viga, totalizando 2 elementos finitos de barra por andar;
b) 1 elemento finito de barra (FRAME) com comprimento de 350 cm para cada
um dos três pilares, totalizando 3 elementos finitos de barra por andar.
Portanto, considerando-se vigas e pilares, o pórtico completo apresenta um total de
25 elementos finitos.
A FIGURA 3.3 mostra a discretização utilizada para o 1º andar e a FIGURA 3.4 para
a pórtico completo.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 17
FIGURA 3.3 - Discretização para o 1º andar
FIGURA 3.4 - Discretização para o pórtico completo
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 18
3.2 Carregamento
A estrutura está submetida, em geral, às seguintes cargas verticais:
a) peso próprio;
b) alvenaria;
c) revestimento;
d) sobrecarga;
e) cargas de montagem (escoramento das lajes, formas, material estocado, etc.).
Vai-se admitir para este exemplo o mesmo carregamento vertical em todas as lajes
(ver VASCONCELLOS FILHO, 1986), ou seja, têm-se por m
2
de laje:
PP = peso próprio da estrutura = 4,75 kN/m
2
ALV+REV = alvenaria (5,25) + revestimento (0,50) = 5,75 kN/m
2
SC = sobrecarga = 2,00 kN/m
2
TOTAL = 12,50 kN/m
2
Note-se que PP corresponde a 38% da carga total de 12,50 kN/m
2
, ALV+REV a 46%
e SC a 16%.
As reações nas lajes devido ao carregamento acima podem ser vistas na FIGURA
3.5, sendo que o carregamento nas vigas fica da seguinte maneira:
a) carga distribuída de 12,5 kN/m na viga longitudinal: VIGA
c;
b) carga distribuída de 35,0 kN/m na viga longitudinal: VIGA
d;
c) carga distribuída de 30,0 kN/m na viga transversal: VIGA
e.
Nos nós A e B têm-se:
a) carga concentrada de 50,0 kN nos nós A (reações da VIGA
c calculadas por
área de influência, ou seja, 4,0m x 12,5 kN/m = 50,0 kN);
b) carga concentrada de 140,0 kN nos nós B (reações da VIGA
d calculadas por
área de influência, ou seja, 4,00m x 35,0 kN/m = 140,0 kN).
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 19
A caixa d’água encontra-se apoiada em vigas do último andar. Sendo assim, no
pórtico a ser analisado considera-se como carregamento devido à caixa d’água duas
forças concentradas de 70 kN cada, atuando na VIGA
e do 5º andar.
17,5
17,5
12,5
12,5
15,0
15,0
ABA
ABA
ABA
15,0
15,0
15,0
15,0
15,0
15,0
12,5
17,5
17,5
12,5
VIGA 3
VIGA 3
VIGA 3
3VIGA
VIGA 1
1VIGA
VIGA 2
FIGURA 3.5 - Carregamento distribuído nas vigas devido às reações das lajes
Na FIGURA 3.6 encontra-se os valores das parcelas das cargas verticais que
solicitam o pórtico plano, a saber:
a) PP = peso próprio das lajes, vigas e pilares de um andar (38%);
b) ALV + REV = alvenaria e revestimento de um andar (46%);
c) SC = sobrecarga de um andar (16%);
d) CM = carga de montagem considerada igual ao valor do peso próprio (PP) de
um andar;
e) PPCX = parcela do peso da caixa d´água.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 20
8 kN
19 kN
70 kN
13,8 kN/m
11,4 kN/m
4,8 kN/m
70 kN
22,4 kN
53,2 kN
19 kN
23 kN
11,4 kN/m
53,2 kN
64,4 kN
REVESTIMENTO
ALV + REV = ALVENARIA +
CM = CARGA DE MONTAGEM
SC = SOBRECARGA
PP = PESO PROPRIO
19 kN
AAB
ABA
ABA
ABA
ABA
330 220 220 330
11,4 kN/m
23 kN
13,8 kN/m
8 kN
4,8 kN/m
11,4 kN/m
19 kN
DA CAIXA D´ÁGUA
PPCX = PARCELA DO PESO
FIGURA 3.6 - Carregamento vertical para o pórtico plano
3.3
Modelo SEQÜENCIAL PP
No modelo SEQÜENCIAL PP a estrutura é carregada gradativamente à medida que é
construída, ou seja, a seqüência dos carregamentos (peso próprio, alvenaria,
revestimento, sobrecarga, carga de montagem e caixa d´água) é uma informação
incorporada ao modelo.
A estrutura analisada neste capítulo é um pórtico plano com 5 andares. No cálculo
tradicional este pórtico seria calculado uma única vez com o carregamento solicitante
total. Como se mostra a seguir, a análise deste pórtico feita com o modelo
SEQÜENCIAL PP requer o cálculo de 5 pórticos distintos sujeito a 7 carregamentos.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 21
Para melhor entendimento da seqüência de análise adotada no modelo
SEQÜENCIAL PP, apresenta-se, na FIGURA 3.7, um esquema dos pórticos
calculados e dos carregamentos que os solicitam.
ETAPA 1 ETAPA 2
T
PP1 + CM1
CARREGAMENTO 1
1°
PÓRTICO 1
T
1°
2°
CM1
CARREGAMENTO 2PÓRTICO 2
PP2 + CM2
ETAPA 3 ETAPA 4
T
2°
1°
3°
CM2
PÓRTICO 3 CARREGAMENTO 3
PP3 + CM3
ALV1 + REV1
T
1°
2°
3°
4°
CM3
PÓRTICO 4 CARREGAMENTO 4
PP4 + CM4
ALV2 + REV2
ETAPAS 5 a 7
T
1°
2°
PÓRTICO 5
ALV3+REV3
3°
4°
CM4
CARREGAMENTO 5
5°
PP5
SC2
SC1
ALV4+REV4
SC3
SC4
CARREGAMENTO 6
PPCX
SC5
CARREGAMENTO 7
FIGURA 3.7 - Representação esquemática dos pórticos e carregamentos do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 22
A TABELA 3.1 mostra um resumo dos pórticos calculados e dos carregamentos que
os solicitam, onde adota-se a seguinte notação:
a) PPi = peso próprio do andar i;
b) ALVi + REVi = alvenaria e revestimento no andar i;
c) SCi = sobrecarga do andar i;
d) CMi = carga de montagem do andar i;
e) PPCX = carregamento devido à caixa d’água.
TABELA 3.1- Resumo dos pórticos e carregamentos do modelo SEQÜENCIAL PP
Pórtico Carregamento Descrição do carregamento
1 1 PP1 + CM1
2 2
PP2 + CM2
- CM1
3 3
PP3 + CM3
- CM2
ALV1 + REV1
4 4
PP4 + CM4
- CM3
ALV2 + REV2
5
PP5
- CM4
ALV3 + REV3
6
ALV4 + REV4
PPCX
5
7 SC1 a SC5
A análise seqüencial é realizada de baixo para cima e as cargas verticais são postas
na estrutura seguindo uma programação feita pelo construtor e pelo calculista, com o
objetivo de definir a época da concretagem, da execução da alvenaria, da aplicação
da carga de montagem, etc. Essa programação é parte integrante do projeto
estrutural.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 23
Nas figuras a seguir são feitos comentários sobre cada uma das etapas de construção
e carregamento adotadas para o modelo SEQÜENCIAL PP.
Pórtico 1 - Carregamento 1 ETAPA 1
T
1°
PP1 + CM1
y a estrutura do 1º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP1);
y o peso próprio do 2º andar, que é uma
carga de montagem (CM1), é suportado
pelo 1º andar;
y os pesos próprios dos andares são as únicas
cargas de montagem (sobrecarga
temporária) consideradas neste exemplo.
Pórtico 2 - Carregamento 2 ETAPA 2
CM1
T
1°
2°
PP2 + CM2
y a estrutura do 2º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP2);
y o escoramento do 2º andar foi retirado
aliviando, por conseguinte, o 1º andar
(-CM1);
y o peso próprio do 3º andar, que é uma
carga de montagem (CM2), é suportado
pelo 2º andar;
FIGURA 3.8 - Representação esquemática das etapas 1 e 2 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 24
Pórtico 3 - Carregamento 3 ETAPA 3
CM2
T
2°
1°
3°
PP3 + CM3
ALV1 + REV1
y a estrutura do 3º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP3);
y o escoramento do 3º andar foi retirado
aliviando, por conseguinte, o 2º andar
(-CM2);
y o peso próprio do 4º andar, que é uma
carga de montagem (CM3), é suportado
pelo 3º andar;
y a alvenaria (ALV1) e o revestimento
(REV1) do 1º andar são feitos;
Pórtico 4 - Carregamento 4 ETAPA 4
CM3
T
1°
2°
3°
4°
PP4 + CM4
ALV2 + REV2
y a estrutura do 4º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP4);
y o escoramento do 4º andar foi retirado
aliviando, por conseguinte, o 3º andar
(-CM3);
y o peso próprio do 5º andar, que é uma carga
de montagem (CM4), é suportado pelo 4º
andar;
y a alvenaria (ALV2) e o revestimento
(REV2) do 2º andar são feitos;
FIGURA 3.9 - Representação esquemática das etapas 3 e 4 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 25
Pórtico 5 - Carregamento 5 ETAPA 5
T
1°
2°
3°
4°
CM4
PP5
5°
ALV3 + REV3
y a estrutura do 5º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP5);
y o escoramento do 5º andar foi retirado,
aliviando, por conseguinte, o 4º andar
(-CM4);
y a alvenaria (ALV3) e o revestimento
(REV3) do 3º andar são feitos;
FIGURA 3.10 - Representação esquemática da etapa 5 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 26
Pórtico 5 - Carregamento 6 ETAPA 6
T
1°
2°
3°
4°
5°
PPCX
ALV4 + REV4
y a caixa d’água é construída sobre o 5º
andar; a parcela do peso da caixa d’água é
representada por 2 forças concentradas
(PPCX);
y a alvenaria (ALV4) e o revestimento
(REV4) do 4º andar são feitos;
FIGURA 3.11 - Representação esquemática da etapa 6 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 27
Pórtico 5 - Carregamento 7 ETAPA 7
T
SC1
1°
2°
SC2
SC3
3°
4°
SC4
SC5
5°
y as sobrecargas (SC1 a SC5) são aplicadas
simultaneamente em todos os andares.
FIGURA 3.12 - Representação esquemática da etapa 7 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL PP
3.4
Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP
No modelo NÃO SEQÜENCIAL PP (FIGURA 3.13) a estrutura é carregada somente
após estar pronta, ou seja, ela é carregada simultaneamente em todos os andares pelo
carregamento completo.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 28
ETAPA ÚNICA
T
1°
2°
3°
4°
5°
PP1 + ALV1 + REV1 + SC1
PP2 + ALV2 + REV2 + SC2
PP3 + ALV3 + REV3 + SC3
PP4 + ALV4 + REV4 + SC4
PP5 + PPCX + SC5
CARREGAMENTO COMPLETOPÓRTICO 5
FIGURA 3.13 - Representação esquemática da estrutura e carregamento do modelo
NÃO SEQÜENCIAL PP
Na FIGURA 3.14 apresenta-se o carregamento que solicita o modelo NÃO
SEQÜENCIAL PP cujos valores são a soma das cargas verticais mostradas na
FIGURA 3.6, ou seja:
27 kN
50 kN
16,2 kN/m
75,6 kN
30 kN/m
140 kN
70 kN
330 220 220 330
BAA
ABA
30 kN/m
50 kN
27 kN70 kN
16,2 kN/m
DO 1° AO 4° ANDAR
5° ANDAR
FIGURA 3.14 - Carregamento vertical do modelo NÃO SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 29
3.5 Análise Numérica dos Resultados
Neste item vai-se apresentar e discutir os resultados finais da análise do pórtico plano
da FIGURA 3.2. Para efeito de comparação são feitas análises em dois modelos
estruturais distintos:
a) modelo SEQÜENCIAL PP;
b) modelo NÃO SEQÜENCIAL PP.
São comparadas as seguintes grandezas (G):
a) forças axiais P;
b) forças cortantes V2;
c) momentos fletores M3;
d) reações de apoio verticais R na fundação;
e) recalques diferenciais RD entre os pilares.
As tabelas comparativas dos resultados estão organizadas a partir dos dados gerados
pelo programa SAP2000, de acordo com a convenção de sinal mostrada na FIGURA
3.15 para um elemento de barra (FRAME) de nós I e J.
Face Tracionada
V2
M3
Eixo 3
M3
Eixo 2
Face Comprimida
Eixo 1
V2
P
P
J
I
FIGURA 3.15- Força axial P, força cortante V2 e momento fletor M3 positivos no
elemento de barra (FRAME)
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 30
Nelas adota-se a numeração de barras do pórtico plano conforme FIGURA 3.16 e a
numeração de vigas e pilares conforme a FIGURA 3.2.
Z
3,5 m3,5 m 3,5 m3,5 m 3,5 m
X
5,5 m 5,5 m
FIGURA 3.16 - Numeração das barras do pórtico plano
3
º
ANDAR
5º ANDAR
4
º
ANDAR
2
º
ANDAR
1
º
ANDAR
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 31
3.5.1 - Forças Axiais P
Obtém-se os valores das forças axiais P das vigas ao longo dos 5 andares para o
modelo NÃO SEQÜENCIAL PP (P
NSPP
) e SEQÜENCIAL PP (P
SPP
). Os valores
finais de P obtidos são mostrados na TABELA 3.2. Nesta tabela são também
apresentadas as diferenças percentuais das forças axiais P (∆P%) entre os dois
modelos.
Os valores dos módulos dessas diferenças percentuais são obtidos através da equação
3.1:
%100
G
GG
%G
SPP
SPPNSPP
×
−
=∆
(3.1)
onde:
∆G% = módulo da diferença percentual da grandeza G;
G
NSPP
= valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP;
G
SPP
= valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL PP;
TABELA 3.2 - Forças axiais finais P e diferenças percentuais ∆P% na VIGA
e do 1º
ao 5º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
VIGA e
Força Axial P (kN)
Andar
P
NSPP
P
SPP
∆P%
1º 10,36 1,42 629,6
2º 2,19 1,62 35,2
3º 1,55 0,54 187,0
4º 15,17 3,85 294,0
5º -45,59 -30,53 49,3
O programa SAP2000 gera diagramas dessas forças (FIGURA 3.17) o que permite
uma visualização do comportamento das vigas como um todo.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 32
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
LEGENDA: compressão tração
FIGURA 3.17 - Diagramas da força axial P nas vigas para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
A partir dos valores das tabelas e gráficos mostrados acima, verifica-se que:
a) nas vigas do 1º, 2º, 3º e 4º andares, as forças axiais são de tração e maiores no
modelo NÃO SEQÜENCIAL PP;
b) na viga do 5º andar, as forças axiais são de compressão e maiores em valor
absoluto no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP;
c) ocorrem diferenças percentuais ∆P% nas vigas em todos os andares; note-se,
todavia, que a maioria das forças axiais P
SPP
no modelo SEQÜENCIAL PP
são pequenas com exceção das do 5º andar.
Os valores finais das forças axiais P no pilares (PILAR 1 = PILAR 3 e PILAR 2),
para os dois modelos, são mostrados na TABELA 3.3. Nesta tabela são também
apresentadas as diferenças percentuais das forças axiais P (∆P%) entre os dois
modelos (ver equação 3.1).
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 33
TABELA 3.3 - Forças axiais finais P e diferenças percentuais ∆P% nos pilares para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
PILAR 1 = PILAR 3 PILAR 2
Força Axial P (kN) Força Axial P (kN)
Andar
P
NSPP
P
SPP
∆P%
P
NSPP
P
SPP
∆P%
1º -674,34 -653,11 3,3 -1379,12 -1421,58 2,9
2º -538,13 -517,77 3,9 -1081,54 -1122,25 3,6
3º -397,21 -379,36 4,7 -793,38 -829,09 4,3
4º -253,02 -239,05 5,8 -511,77 -539,71 5,2
5º -106,24 -99,01 7,3 -235,33 -249,78 5,8
A partir dos valores das TABELA 3.3 obtêm-se os diagramas mostrados na FIGURA
3.18.
O exame da TABELA 3.3 mostra que:
a) todas as barras dos pilares 1, 2 e 3 estão comprimidas;
b) as forças de compressão no PILAR 1 = PILAR 3 são maiores no modelo NÃO
SEQÜENCIAL PP; todavia no PILAR 2 as forças de compressão são maiores
no modelo SEQÜENCIAL PP;
c) de maneira geral, as diferenças percentuais aumentam do 1º ao 5º andar tanto
no PILAR 1 = PILAR 3 como no PILAR 2;
d) comparando-se os resultados acima nota-se uma transferência de cargas entre
os pilares ao se passar do modelo NÃO SEQÜENCIAL PP para o modelo
SEQÜENCIAL PP.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 34
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
PILAR 1=PILAR 3 PILAR 2 PILAR 1=PILAR 3 PILAR 2
LEGENDA: compressão tração
FIGURA 3.18 - Diagramas da força axial P nos pilares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
3.5.2 - Forças Cortantes V2
Obtêm-se, agora, os valores das forças cortantes V2 das vigas ao longo dos 5 andares
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (V2
NSPP
) e SEQÜENCIAL PP (V2
SPP
). Os
valores finais de V2 obtidos são mostrados na TABELA 3.4 Nesta tabela são
também apresentadas as diferenças percentuais das forças cortantes V2 (∆V2%)
entre os dois modelos (ver equação 3.1).
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 35
TABELA 3.4 - Forças cortantes finais V2 e diferenças percentuais ∆V2% na VIGAe
do 1º ao 5º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
VIGA e
Força Cortante V2 (kN)
Andar
Eixo X (m)
V2
NSPP
V2
SPP
∆V2%
0 -86,21 -85,34 1,0
5,5 78,79 79,66 1,1
5,5 -78,79 -79,66 1,1
1º
11 86,21 85,34 1,0
0 -90,92 -88,42 2,8
5,5 74,08 76,58 3,3
5,5 -74,08 -76,58 3,3
2º
11 90,92 88,42 2,8
0 -94,19 -90,31 4,3
5,5 70,81 74,69 5,2
5,5 -70,81 -74,69 5,2
3º
11 94,19 90,31 4,3
0 -96,78 -90,04 7,5
5,5 68,22 74,96 9,0
5,5 -68,22 -74,96 9,0
4º
11 96,78 90,04 7,5
0 -79,24 -72,01 10,0
3,3 -25,78 -18,55 39,0
3,3 44,22 51,45 14,1
5,5 79,86 87,09 8,3
5,5 -79,86 -87,09 8,3
7,7 -44,22 -51,45 14,1
7,7 25,78 18,55 39,0
5º
11 79,24 72,01 10,0
O programa SAP2000 gera diagramas dessas forças (FIGURA 3.19) o que permite
uma visualização do comportamento das vigas como um todo.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 36
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
LEGENDA: negativo positivo
FIGURA 3.19 - Diagramas da força cortante V2 nas vigas para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
A partir dos valores da TABELA 3.4 e dos diagramas (FIGURA 3.19) mostrados
anteriormente, verifica-se que:
a) os valores das forças cortantes nas vigas, no ponto X = 11,0 metros, aumentam
gradativamente do 1º ao 4º andar em ambos os modelos;
b) os valores da diferença percentual ∆V2%, de modo geral, aumentam
gradativamente do 1º ao 5º andar.
Obtêm-se, a seguir, os valores finais das forças cortantes V2 nos pilares 1, 2 e 3 ao
longo dos 5 andares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (V2
NSPP
) e
SEQÜENCIAL PP (V2
SPP
). Devido à simetria, os valores das forças cortantes no
PILAR 3 são iguais e opostos aos do PILAR 1. Além disso, a força cortante no
PILAR 2 é nula em todos os andares. Os valores finais de V2 relativos ao PILAR 1
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 37
são mostrados na TABELA 3.5. Nesta tabela são também apresentadas as diferenças
percentuais das forças cortantes V2 (∆V2%) entre os dois modelos (ver equação 3.1).
TABELA 3.5 - Forças cortantes finais V2 e diferenças percentuais ∆V2% no PILAR 1
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
PILAR 1
Força Cortante V2 (kN)
Andar
V2
NSPP
V2
SPP
∆V2%
1º
-16,32 -23,09
29,3
2º
-26,68 -24,52
8,8
3º
-28,87 -26,13
10,5
4º
-30,42 -26,68
14,0
5º
-45,59 -30,53
49,3
Analisando os valores da TABELA 3.5 e os diagramas (FIGURA 3.20) verifica-se
que:
a) os módulos das forças cortantes V2 nas barras verticais (pilares) aumentam
gradativamente do 1º ao 4º andar em ambos os modelos;
b) ocorrem diferenças percentuais ∆V2% expressivas em todos os andares.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 38
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
PILAR 1 PILAR 2 PILAR 1 PILAR 2
LEGENDA: negativo positivo
FIGURA 3.20 - Diagramas da força cortante V2 nos pilares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
3.5.3 - Momentos Fletores M3
Obtêm-se, agora, os valores dos momentos fletores M3 nas vigas ao longo dos 5
andares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (M3
NSPP
) e SEQÜENCIAL PP
(M3
SPP
). Os valores finais de M3 obtidos são mostrados na TABELA 3.6. Nesta
tabela são também apresentadas as diferenças percentuais dos momentos fletores M3
(∆M3%) entre os dois modelos (ver equação 3.1).
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 39
TABELA 3.6 - Momentos fletores finais M3 e diferenças percentuais ∆M3% na
VIGA
e do 1º ao 5º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP
VIGA e
Momento Fletor M3 (kN.m)
Andar
Eixo X (m)
M3
NSPP
M3
SPP
∆M3%
0 -83,66 -79,96 4,6
5,5 -63,26 -64,35 1,7
1º
11 -83,66 -79,96 4,6
0 -96,64 -87,57 10,4
5,5 -50,33 -55,03 8,5
2º
11 -96,64 -87,57 10,4
0 -105,51 -92,61 13,9
5,5 -41,20 -49,65 17,0
3º
11 -105,51 -92,61 13,9
0 -112,96 -91,90 22,9
5,5 -34,41 -50,45 31,8
4º
11 -112,96 -91,90 22,9
0 -98,58 -79,15 24,5
3,3 74,69 70,27 6,3
5,5 -61,81 -82,12 24,7
7,7 74,69 70,27 6,3
5º
11 -98,58 -79,15 24,5
Com os valores da TABELA 3.6 obtém-se os diagramas mostrados na FIGURA
3.21.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 40
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
LEGENDA: negativo positivo
FIGURA 3.21 - Diagramas do momento fletor M3 nas vigas para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
A partir dos valores da TABELA 3.6 e diagramas (FIGURA 3.21) mostrados
anteriormente, verifica-se que:
a) os módulos dos momentos fletores nas vigas em X = 0 aumentam
gradativamente do 1º ao 4º andar no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP; já no
modelo SEQÜENCIAL PP esses valores aumentam gradativamente do 1º ao
3º andar e diminuem no 4º andar;
b) as diferenças percentuais entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL PP e NÃO SEQÜENCIAL PP são pequenas no 1º andar mas
aumentam gradativamente nos andares superiores.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 41
Obtêm-se, a seguir, os valores finais dos momentos fletores M3 nos pilares 1, 2 e
3 ao longo dos 5 andares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (M3
NSPP
) e
SEQÜENCIAL PP (M3
SPP
). Devido à simetria, os valores dos momentos fletores
no PILAR 3 são iguais e opostos aos do PILAR 1. Além disso, o momento fletor
no PILAR 2 é nulo em todos os andares. Os valores finais de M3 relativos ao
PILAR 1 são mostrados na TABELA 3.7. Nesta tabela são também apresentadas
as diferenças percentuais dos momentos fletores M3 (∆M3%) entre os dois
modelos (ver equação 3.1).
TABELA 3.7 - Momentos fletores finais M3 e diferenças percentuais ∆M3% no PILAR
1 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
PILAR 1
Momento Fletor M3 (kN.m)
Andar Eixo Z (m)
M3
NSPP
M3
SPP
∆M3%
0 -20,25 -27,11
25,3
1º
3,5 36,87 53,72
31,4
3,5 -46,79 -26,24
78,3
2º
7,0 46,60 59,56
21,8
7,0 -50,04 -28,01
78,7
3º
10,5 51,02 63,45
19,6
10,5 -54,49 -29,16
86,9
4º
14,0 51,98 64,21
19,0
14,0 -60,98 -27,69
120,2
5º
17,5 98,58 79,15
24,6
Analisando os valores da TABELA 3.7 e diagramas (FIGURA 3.22) verifica-se que:
a) os valores dos momentos fletores positivos aumentam gradativamente ao longo
da altura em ambos os modelos;
b) no modelo SEQÜENCIAL PP os valores dos momentos fletores negativos
variam muito pouco ao longo da altura;
c) as diferenças percentuais dos momentos fletores negativos aumentam
gradativamente do 1º ao 4º andar;
d) as diferenças percentuais dos momentos fletores positivos diminuem
gradativamente do 1º ao 4º andar.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 42
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
5º
4º
3º
2º
1º
PILAR 1 PILAR 2 PILAR 1 PILAR 2
LEGENDA: negativo positivo
FIGURA 3.22 - Diagramas do momento fletor M3 nos pilares para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
3.5.4 - Reações Verticais de Apoio na Fundação
Obtêm-se os valores das reações de apoio verticais R na fundação dos pilares 1, 2 e 3
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (R
NSPP
) e SEQÜENCIAL PP (R
SPP
). Os
valores finais obtidos são mostrados na TABELA 3.8. Nesta tabela são também
apresentadas as diferenças percentuais das reações de apoio verticais R (∆R%) entre
os dois modelos (ver equação 3.1).
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 43
TABELA 3.8 - Reações de apoio verticais R na fundação dos pilares 1, 2 e 3 e
diferenças percentuais ∆R% para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e
SEQÜENCIAL PP
Reação de Apoio (kN)
PILAR
R
NSPP
R
SPP
∆R%
1 674,34 653,11 3,3
2 1379,12 1421,58 3,0
3 674,34 653,11 3,3
Com os dados da TABELA 3.8 faz-se o gráfico mostrado na FIGURA 3.23.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pilar 1Pilar 2Pilar 3
Reações de apoio verticais R (kN)
Modelo SEQÜENCIAL PP Modelo NÃO SEQÜENCIAL PP
FIGURA 3.23 - Reações de apoio verticais R na fundação dos pilares para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
Analisando os valores da TABELA 3.8 e o gráfico mostrado na FIGURA 3.23
verifica-se que:
a) nas fundações dos pilares 1=3, os valores das reações de apoio verticais são
maiores no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP;
b) na fundação do PILAR 2, o valor da reação de apoio vertical é maior no
modelo SEQÜENCIAL PP;
c) ao se passar do modelo NÃO SEQÜENCIAL PP para o modelo
SEQÜENCIAL PP nota-se uma transferência de cargas entre os pilares.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 44
3.5.5 - Recalques Diferenciais entre os Pilares 1 e 2
Obtêm-se os valores finais dos recalques diferenciais RD entre os pilares 1 e 2 ao
longo dos 5 andares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP (RD
NSPP
) e
SEQÜENCIAL PP (RD
SPP
). Os valores finais obtidos são mostrados na TABELA
3.9. Nesta tabela são também apresentados os módulos das diferenças percentuais
dos recalques diferenciais RD (∆RD%) entre os dois modelos (ver equação 3.1).
TABELA 3.9 - Recalques diferenciais entre os pilares 1 e 2 e diferenças percentuais
∆RD% para os modelos NÃO SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
Recalques diferenciais entre os pilares 1 e 2 (mm)
Andar RD
NSPP
RD
SPP
∆RD%
T 0 0 0
1º 0,469 0,513 8,6
2º 0,832 0,823 1,1
3º 1,096 0,984 11,4
4º 1,269 0,958 32,5
5º 1,354 0,758 78,6
Com os dados da TABELA 3.9 faz-se o gráfico mostrado na FIGURA 3.24.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1, 2
1, 4
0 123 45
Andares
Recalques Diferenciais (mm)
Modelo N
Ã
O SEQÜENCIAL PP Modelo SEQÜENCIAL PP
FIGURA 3.24 - Recalques diferenciais entre os pilares 1 e 2 para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL PP e SEQÜENCIAL PP
T
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 45
Analisando a TABELA 3.9 e o gráfico mostrado na FIGURA 3.24, verifica-se que:
a) no modelo NÃO SEQÜENCIAL PP, os recalques diferenciais crescem do 1º
até o 5º andar, onde atinge seu valor máximo;
b) no modelo SEQÜENCIAL PP, os recalques diferenciais crescem do 1º até o 3º
andar, onde atinge seu valor máximo; a partir deste ponto os recalques
diferenciais diminuem;
c) existem diferenças percentuais em todos os andares, sendo essas maiores nos
dois últimos andares.
3.6
Histórico dos Esforços
No modelo SEQÜENCIAL PP é possível se ter um histórico dos esforços, de todos
os elementos da estrutura, calculados nas diversas etapas.
O pórtico analisado neste capítulo está submetido a sete carregamentos em níveis
diferentes. Como se viu, os efeitos do carregamento 1 devem ser calculados no
pórtico 1, os do carregamento 2 no pórtico 2 e assim por diante. Portanto, apenas as
barras do pórtico 1 são solicitadas pelos sete carregamentos. As barras do pórtico 2
são solicitadas por seis carregamentos, as do pórtico 3 por cinco carregamentos e
assim sucessivamente.
Mostra-se a seguir o histórico do momento fletor M3 nas barras 04, 09, 14, 19 e
24+25 (FIGURA 3.16) nas sete etapas do modelo SEQÜENCIAL PP. Os valores do
momento fletor M3 ao longo do eixo x das barras 04, 09, 14, 19 e 24+25, para cada
etapa, são mostrados, respectivamente, nas tabelas 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 e 3.14.
Com os dados das tabelas 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 e 3.14 fazem-se os gráficos
comparativos mostrados nas figuras 3.25, 3.26, 3.27, 3.28 e 3.29, respectivamente.
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 46
TABELA 3.10 - Histórico do momento fletor M3 na barra 04 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
MOMENTO FLETOR M3 – BARRA 04
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1 -46,82 -10,89 14,26 28,63 32,23 25,04 7,09 -21,65 -61,16
2 -26,25 -7,55 5,76 13,68 16,21 13,36 5,12 -8,51 -27,53
3 -58,72 -17,42 11,97 29,45 35,02 28,68 10,42 -19,74 -61,82
4 -62,62 -20,39 9,92 28,32 34,81 29,39 12,06 -17,19 -58,34
5 -64,06 -21,47 9,21 27,98 34,83 29,78 12,81 -16,06 -56,85
6 -66,54 -23,32 7,99 27,39 34,88 30,46 14,13 -14,11 -54,27
7 -79,96 -28,38 9,02 32,24 41,28 36,14 16,82 -16,67 -64,35
-95
-85
-75
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
012345
Eixo X (m)
Momento Fletor M3 (kN.m)
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4
ETAPA 5
ETAPA 6
ETAPA 7
FIGURA 3.25 - Momento fletor M3 na barra 04 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 47
TABELA 3.11 - Histórico do momento fletor M3 na barra 09 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
MOMENTO FLETOR M3 – BARRA 09
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 -44,62 -9,01 15,83 29,89 33,18 25,69 7,43 -21,62 -61,44
3 -28,54 -9,12 4,92 13,57 16,84 14,71 7,20 -5,70 -23,99
4 -63,12 -20,51 10,18 28,96 35,83 30,80 13,85 -15,02 -55,79
5 -67,09 -23,55 8,09 27,81 35,62 31,52 15,51 -12,41 -52,24
6 -72,05 -27,23 5,67 26,66 35,74 32,91 18,17 -8,48 -47,05
7 -87,57 -33,88 5,64 30,98 42,14 39,11 21,91 -9,47 -55,03
-95
-85
-75
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
01234 5
Eixo X (m)
Momento Fletor M3 (kN.m)
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4
ETAPA 5
ETAPA 6
ETAPA 7
FIGURA 3.26 - Momento fletor M3 na barra 09 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 48
TABELA 3.12 - Histórico do momento fletor M3 na barra 14 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
MOMENTO FLETOR M3 – BARRA 14
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 -47,03 -10,77 14,71 29,42 33,35 26,51 8,89 -19,51 -58,69
4 -33,54 -12,81 2,53 12,48 17,05 16,22 10,01 -1,59 -18,58
5 -66,81 -23,23 8,43 28,18 36,02 31,95 15,97 -11,93 -51,73
6 -75,62 -29,88 3,96 25,88 35,89 34,00 20,19 -5,53 -43,16
7 -92,61 -37,61 3,21 29,85 42,31 40,59 24,69 -5,39 -49,65
-95
-85
-75
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
012345
Eixo X (m)
Momento Fletor M3 (kN.m)
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4
ETAPA 5
ETAPA 6
ETAPA 7
FIGURA 3.27 - Momento fletor M3 na barra 14 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 49
TABELA 3.13 - Histórico do momento fletor M3 na barra 19 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
MOMENTO FLETOR M3 – BARRA 19
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 -49,15 -12,33 13,72 29,00 33,49 27,21 10,16 -17,68 -56,29
5 -31,50 -11,17 3,78 13,33 17,50 16,28 9,67 -2,33 -19,71
6 -73,70 -28,44 4,92 26,36 35,90 33,52 19,23 -6,97 -45,08
7 -91,90 -37,09 3,54 29,99 42,26 40,36 24,27 -6,00 -50,45
-95
-85
-75
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
012345
Eixo X (m)
Momento Fletor M3 (kN.m)
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4
ETAPA 5
ETAPA 6
ETAPA 7
FIGURA 3.28 - Momento fletor M3 na barra 19 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 50
TABELA 3.14 - Histórico do momento fletor M3 nas barras 24+25 nas sete etapas do
modelo SEQÜENCIAL PP
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 24+25
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,413 0,825 1,238 1,65 2,063 2,475 2,888 3,3 3,575 3,85 4,125 4,4 4,675 4,95 5,225 5,5
1
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5
-24,54 -12,82 -3,03 4,81 10,71 14,67 16,69 16,78 14,92 12,60 9,43 5,39 0,49 -5,28 -11,91 -19,39 -27,74
6
-63,48 -40,89 -20,24 -1,52 15,25 30,08 42,97 53,92 62,94 48,62 33,43 17,39 0,49 -17,28 -35,91 -55,40 -75,76
7
-79,15 -50,82 -25,25 -2,44 17,62 34,91 49,46 61,24 70,27 55,51 39,52 22,31 3,88 -15,79 -36,67 -58,79 -82,12
-95
-85
-75
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
012345
Eixo X (m)
Momento Fletor M3 (kN.m)
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
ETAPA 4
ETAPA 5
ETAPA 6
ETAPA 7
FIGURA 3.29 - Momento fletor M3 na barras 24+25 nas sete etapas do modelo
SEQÜENCIAL PP
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 51
A seguir, apresentam-se nas tabelas 3.15 e 3.16, os valores máximos dos momentos
fletores M3 positivos e negativos. Pode-se observar que esses valores não ocorrem
necessariamente na última etapa (etapa 7).
TABELA 3.15 - Valores máximos dos momentos fletores M3 positivos e negativos nas
barras 04, 09 e 14
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 04
MOMENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS MÁXIMOS
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1 14,26 -21,65
2
3
4
5
6
7 -79,96 -28,38 32,24 41,28 36,14 16,82 -64,35
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 09
MOMENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS MÁXIMOS
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1
2 15,83 -21,62 -61,44
3
4
5
6
7 -87,57 -33,88 30,98 42,14 39,11 21,91
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 14
MOMENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS MÁXIMOS
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1
2
3 14,71 -19,51 -58,69
4
5
6
7 -92,61 -37,61 29,85 42,31 40,59 24,69
Capítulo 3 - Introdução á Análise Estrutural Seqüencial 52
TABELA 3.16 - Valores máximos dos momentos fletores M3 positivos e negativos nas
barras 19 e 24+25
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 19
MOMENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS MÁXIMOS
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,6875 1,375 2,0625 2,75 3,4375 4,125 4,8125 5,5
1
2
3
4 13,72 -17,68 -56,29
5
6
7 -91,90 -37,09 29,99 42,26 40,36 24,27
MOMENTO FLETOR M3 - BARRAS 24+25
MOMENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS MÁXIMOS
EIXO X (m)
ETAPA
0 0,413 0,825 1,238 1,65 2,063 2,475 2,888 3,3 3,575 3,85 4,125 4,4 4,675 4,95 5,225 5,5
1
2
3
4
5
4,81
6
-17,28
7
-79,15 -50,82 -25,25 -2,44 17,62 34,91 49,46 61,24 70,27 55,51 39,52 22,31 3,88 -36,67 -58,79 -82,12
Apresentou-se neste item o histórico do momento fletor M3 nas vigas. Entretanto,
pode-se ter analogamente, um histórico da força cortante, outro da força axial e assim
por diante, tanto para as vigas como para os pilares.
4
ESTRUTURA ANALISADA
Neste trabalho analisa-se um edifício de andares múltiplos em concreto armado com
as seguintes características:
a) a estrutura possui trinta andares;
b) a altura do 1º andar é 6,0m e a dos demais andares 3,5m, totalizando 107,50m
de altura;
c) a estrutura tem dimensões em planta de 15m x 15m, medidas de eixo a eixo das
vigas de fachada;
d) a estrutura apresenta dois planos verticais de simetria;
e) não existem pilotis nem subsolo;
f) a estrutura é composta por lajes, vigas, pilares e núcleo central;
g) consideram-se todos os pilares e o núcleo central engastados na fundação;
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 54
h) do 2º ao 30º andar existem vinte e quatro pilares por andar, dos quais quatro
são pilares de canto em forma de L e os vinte restantes são retangulares
distribuídos nas quatro fachadas, como pode ser visto nas figuras 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 ;
i) no 1º andar há uma redução no número de pilares, ou seja, este andar possui
doze pilares, dos quais quatro são pilares de canto em forma de L e oito são
retangulares distribuídos nas quatro fachadas do edifício (FIGURA 4.1);
j) os pilares acima mencionados sofrem reduções de seção transversal ao longo
da altura do edifício conforme mostrado na TABELA 4.1:
TABELA 4.1 - Seção transversal dos pilares ao longo da altura do edifício
Pilar intermediário Pilar de canto
a
b
c
c
d
d
Andar
a (cm) b (cm) c (cm) d (cm)
1º 45 150 150 45
2º ao 5º 45 70 82,5 45
6º ao 10º 40 70 80 40
11º ao 15º 35 70 77,5 35
16º ao 20º 30 70 75 30
21º ao 25º 25 70 72,5 25
26º ao 30º 20 70 70 20
k) a estrutura possui um núcleo central em forma de H formado por paredes
(PAR.1, PAR.2 e PAR.3) com espessura de 20 cm;
l) as vigas das fachadas são denominadas VF
i
(i = 1, 2, 3, 4) e possuem seção
transversal de 20cm x 100cm em todos os andares, exceto no 1º andar onde,
por serem de transição, possuem seção transversal de 45cm x 200cm ;
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 55
m) existem duas vigas denominadas VN
i
(i = 1, 2), com seção transversal de
20cm x 80cm, interligando as paredes do núcleo central em todos os andares;
n) as lajes são maciças com espessura igual a 18cm em todos os andares;
o) existem duas aberturas nas lajes, correspondentes ao poço de elevador e caixa
de escada, em todos os andares, exceto no último;
p) existem caixa d´água e casa de máquinas situadas no topo do núcleo central;
q) não se considera a fissuração do concreto, sendo este tratado como um material
elástico, linear e isotrópico, com as seguintes propriedades:
− módulo de elasticidade E = 2,1x10
7
kN/m
2
;
− coeficiente de Poisson ν = 0,2;
− peso específico γ
conc
= 25 kN/m
3
;
r) as alvenarias internas tem espessura de 15 cm e as externas 20 cm; ambas
possuem peso específico γ
alv
= 18 kN/m
3
.
As figuras a seguir mostram em detalhes a estrutura analisada.
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 56
1500
1500
510
500
600
VF3
P1
-45x200
45x150
P10
P14
45x150
510 240
500
600
150x45
P3
-45x200VF1
B
150x45
P5
300
VF4
500
P7
-45x200
45x150
LAJE
h=18
P11
45x150
P15
500
A
P18
500
VF2-45x200
500
P20
150x45
P22
150x45
B
P24
A
240
20
2020
150
150
45
45
ab
c
ab
c
abc
abc
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
FIGURA 4.1 - Planta do 1º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 57
45x7045x70
510
250
510
250
70x45
-20x100
P1
70x45
P2
-20x100
70x45
P3
B
P4
45x70
P8
45x70
P10
-20x100
250
70x45
P5
70x45
P6
P7
250
45x70
P9
45x70
P11
45x70
P12
45x70
P14
250
45x70
P13
45x70
P15
70x45
250250250
P16
A
P18
P19
70x45
-20x100
70x45
P20 P21
B
250250 250
70x45
P23
70x45
P22
250
P17
P24
A
1500
1500
20
20
20
240240
h=18
LAJE
82.5
45
82.5
45
acebd f
abcdef
ab c d ef
abc d ef
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.2 - Planta do 2º ao 5º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 58
P13P12
P1
P2 P3
B
P4
P8
P10
P5 P6
P7
P9
P11
P14
P16
A
P18
P19 P20 P21
P15
P17
P23P22
P24
PAR.2
PAR.1
PAR.3
VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
1500
20
240
250
70x40
1500
510
70x40
-20x100
70x40
-20x100
40x70
40x70
40x70
250
70x4070x40
250
40x70
-20x100
40x70
40x70
70x40
250
70x4070x40
510
40x70
40x70
LAJE
h=18
240
20
250250
-20x100
B
70x40 70x40
250
20
250
40x70
250
40x70
250250 250
A
80
40
80
40
ab c d ef
abcdef
fedcba
fedcb
abc d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
-20x80VN1
-20x80
FIGURA 4.3 - Planta do 6º ao 10º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 59
1500
250
1500
P12
240
20
P3
70x35
P1
P2
70x35
-20x100
-20x100
35x70
P8
P10
35x70
35x70
510
B
70x35
P4
70x35
P5
70x35
P6
70x35
P20
250
70x35
P14
35x70
P16
35x70
A
h=18
LAJE
P18
-20x100
P19
250
70x3570x3570x35
510
20
240
20
250250
B
P21
250
P22 P23
250
P13
250
P7
250
-20x100
35x70
P9
35x70
P11
35x70
250250250
35x70
P15
P17
35x70
A
P24
77.5
35
35
77.5
ab c d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.4 - Planta do 11º ao 15º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 60
1500
250
1500
P12
20
240
P1
-20x100
30x70
P8
P10
30x70
30x70
510
B
30
75
30
75
70x30
-20x100
P2
70x30
P3
70x30
P4
70x30
P5
-20x100
250
P14
30x70
P16
A
30x70
P18
70x3070x3070x3070x30
510
20
240
LAJE
h=18
20
B
250250
P19 P20
250
P21 P22
250
P13
250
70x30
P6
P7
-20x100
30x70
P9
30x70
P11
30x70
250 250
70x30
30x70
P15
P17
30x70
250250
A
250
P23
P24
abc d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.5 - Planta do 16º ao 20º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 61
1500
70x25
70x25
250
1500
P12
240510
-20x100
P1
70x25
P2
25
72.5
72.5
25
70x25
P3
B
P4
P8
25x70
-20x100
25x70
P10
25x70
70x2570x25
510
25x70
P14
P16
25x70
A
h=18
LAJE
240
20
250250
P18
-20x100
P19
P20 P21
B
250
P13
20
250
70x25
P6
70x25
P5
P7
250
25x70
P9
-20x100
25x70
25x70
P11
A
250
70x2570x25
20
250
25x70
P15
250
25x70
P17
P23
250
P22
250
P24
250
abc d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.6 - Planta do 21º ao 25º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 62
250
250 250 250 250 250 250
250250250
-20x100
250 250
P1
70x20
P2
70x20
P3
70x20
P4
70x20
P5
70x20
P6
P7
-20x100
P23P19P20 P21P22
P9
20x70
510 510
A A
20x70
P8
20x70
P10 P11
20x70
20x70
P12 P13
20x70
20x70
P14 P15
20x70
20x70
P16 P17
20x70
P18
P24
70x2070x2070x20 70x20 70x20
-20x100
-20x100
BB
2020
20
20
70
70
20
1500
1500
240 240
LAJE
h=18
abc d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.7 - Planta do 26º ao 29º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 63
250
70x20
-20x100
P1
-20x100
70x20
P2
20x70
P8
20x70
P10
510
70x20
P3
B
P4
70x20
P5
70x20
-20x100
250
P6
P7
20x70
P11
20x70
P9
250
70x20
250
510
20x70
P12
20x70
P14
250
-20x100
250
A
20x70
P16
P18
70x20
P19
70x20
P20
P21
B
250250
20x70
P13
P15
20x70
250
70x20
P23
250
70x20
P22
250
P17
20x70
P24
250
A
20
2020
1500
1500
20
70
20
70
240 240
h=18
LAJE
LAJE
h=18
h=18
LAJE
ab c d ef
abcdef
fedcba
fedcb
a
PAR.2
PAR.1
PAR.3
-20x80VN1
-20x80VN2
VF4
VF3
VF1
VF2
FIGURA 4.8 - Planta do 30º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 64
100250100250100
TÉRREO
+0
+600
1° ANDAR
2° ANDAR
+950
+1300
3° ANDAR
+10750
30° ANDAR
+10400
29° ANDAR
+10050
28° ANDAR
18
200
500 100100
200
250
18 18 18 18
18
VF2bVF2a VF2c
VF2a VF2b VF2c VF2d VF2e VF2f
VF3c VF4c
VF4fVF3f
P18
P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24
P20 P22 P24
P18 P19 P22P20 P21 P23 P24
VF2a VF2b VF2c VF2d VF2e VF2f
VF4fVF3f
P24P23P21P20 P22P19P18
VF2fVF2eVF2dVF2cVF2bVF2a
VF3f VF4f
P24P23P21P20 P22P19P18
VF2fVF2eVF2dVF2cVF2bVF2a
VF3f VF4f
P24P23P21P20 P22P19P18
VF2fVF2eVF2dVF2cVF2bVF2a
VF3f VF4f
FIGURA 4.9- Corte A-A (cotas em centímetros)
Capítulo 4 – Estrutura Analisada 65
TÉRREO
+0
+950
2° ANDAR
1° ANDAR
+600
+10050
28° ANDAR
+1300
3° ANDAR
+10400
+10750
29° ANDAR
30° ANDAR
591
18
332 332
80270270 80529 80
CASA DE
D AGUA
CAIXA
+11084
CASA DE MÁQUINAS
CX. D ÁGUA
+11509
332332
270
80
8027080
220
40
26050
18 18 18
MÁQUINAS
VN1 VN2
100 250500
200200
100250100 100 250 100
60105
10 15
VF1b
P3 PAR.2 PAR.2
PAR.1
VN2VN1
PAR.2PAR.2
PAR.1
VF2b
P20
P3 P20
VF1c VF2c
P3
VF1c
VN1
PAR.2
PAR.1
PAR.2
VN2
VF2c
P20
P3
VF1c
VN1 VN2
VF2c
P20
P3
VF1c
VN1
PAR.2
PAR.1
PAR.2
VN2
VF2c
P20
P3
VF1c
VN1
PAR.2
PAR.1
PAR.2
VN2
VF2c
P20
70
15
15
20 20 20
10 10
'
FIGURA 4.10 - Corte B-B (cotas em centímetros)
5
CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM ESTRUTURAL
Neste capítulo são feitas considerações relativas à modelagem da estrutura descrita
no capitulo 4.
Analisa-se esta estrutura através de modelos onde:
a) consideram-se cargas verticais devidas ao peso próprio e sobrecargas;
b) consideram-se cargas laterais devidas ao vento;
c) considera-se a análise elástico-linear;
d) consideram-se as deformações axiais, de flexão, de torção e de cisalhamento no
cálculo dos deslocamentos;
e) não se aborda a questão da estabilidade lateral do edifício.
5.1 Considerações Gerais
A modelagem será feita tridimensionalmente pelo Método dos Elementos Finitos,
utilizando-se o programa SAP2000 versão 8.2.7.
As vigas e os pilares são modelados usando o elemento de barra FRAME (item
5.1.1) e as lajes e paredes do núcleo central o elemento de casca SHELL (item 5.1.3).
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
67
5.1.1 - O elemento FRAME
O elemento FRAME é representado por uma linha reta conectando dois pontos que
são designados como nós I e J, respectivamente. Essa linha coincide com o eixo
longitudinal do elemento que passa pelos centróides das seções transversais do
mesmo.
Os nós I e J do elemento FRAME possuem cada um seis graus de liberdade, os quais
são denominados U1, U2, U3, R1, R2 e R3, no sistema de coordenadas local dos nós
(FIGURA 5.1a). U1, U2 e U3 são translações e R1, R2 e R3 rotações. Na
modelagem feita neste trabalho, o sistema local dos nós coincide com o sistema de
coordenadas global X, Y, Z da estrutura, no qual estes graus de liberdade são
denominados UX, UY, UZ, RX, RY e RZ, respectivamente (FIGURA 5.1b).
U2
U3
Nó
U1
R3
R2
R1
RX
UX
UY
RY
UZ
RZ
Sistema local do nó Sistema global da estrutura
(a) (b)
FIGURA 5.1 - Graus de liberdade do nó de um elemento FRAME nos sistemas de
coordenadas local e global
Cada elemento FRAME tem seu próprio sistema de coordenadas local. Os eixos do
sistema local são denominados eixos 1, 2 e 3. O eixo 1 é o eixo longitudinal do
elemento e o seu sentido positivo é do nó I para o nó J. Os outros dois eixos situam-
se no plano perpendicular ao eixo do elemento e seus sentidos obedecem à regra da
mão direita.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
68
Na modelagem feita têm-se dois tipos de seções transversais: retangulares (vigas e
pilares intermediários) e em L (pilares de canto). Para as seções transversais
retangulares, os eixos 2 e 3 são paralelos aos eixos de simetria destas seções, sendo o
eixo 2 orientado na direção da maior dimensão da seção transversal (eixo de menor
momento de inércia) e o eixo 3 na direção da menor dimensão (eixo de maior
momento de inércia). Para as seções transversais dos pilares de canto o eixo 2 é o
eixo de simetria que passa pelo baricentro da seção e o eixo 3 é perpendicular a este.
As orientações e sentidos dos eixos do sistema de coordenadas local para ambas as
seções podem ser vistos na FIGURA 5.2.
Eixo 3
Eixo 1
J
I
Eixo 2
I
J
Eixo 1
Eixo 2
Eixo 3
FIGURA 5.2 - Sistema de coordenadas local de um elemento FRAME com seção
transversal retangular e em L
Os esforços internos do elemento FRAME são os seguintes:
a) P, força axial;
b) V2, força cortante no plano 1-2;
c) V3, força cortante no plano 1-3;
d) T, momento de torção;
e) M2, momento fletor no plano 1-3 (em torno do eixo 2);
f) M3, momento fletor no plano 1-2 (em torno do eixo 3).
Estas forças e momentos estão presentes nas seções transversais ao longo do
comprimento do elemento FRAME, conforme convenção de sinais ilustrada nas
figuras 5.3, 5.4 e 5.5.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
69
Eixo 2
Eixo 3
I
J
P
T
Eixo 1
T
P
FIGURA 5.3 - Força axial P positiva e momento de torção T positivo no elemento
de barra FRAME
Face Tracionada
V2
M3
I
Eixo 3
J
M3
Eixo 2
Face Comprimida
V2
Eixo 1
FIGURA 5.4 - Força cortante V2 positiva e momento fletor M3 positivo no
elemento de barra FRAME
FaceTracionada
V3
Face Comprimida
M2
Eixo 3
V3
Eixo 2
Eixo 1
M2
J
I
FIGURA 5.5 - Força cortante V3 positiva e momento fletor M2 positivo no
elemento de barra FRAME
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
70
5.1.2 - Conexões OFFSET
Conforme citado anteriormente, o elemento FRAME é representado por uma linha
reta conectando dois pontos. Na realidade, esse elemento é tridimensional, ou seja,
possui seção transversal com dimensões finitas. Quando uma viga de fachada (VF
i
) e
um pilar são conectados em um mesmo nó, há uma região com sobreposição destes
elementos (FIGURA 5.6).
i
eixo longitudinal
da viga VF
i
interseção dos
eixos das vigas VF
eixo longitudinal
da viga VF
i
região com
do pilar intermediário
centróide da seção transversal
PILAR DE CANTO
da viga VF
eixo longitudinal
i
PILAR INTERMEDIÁRIO
região com
sobreposição sobreposição
FIGURA 5.6 - Regiões de sobreposição da viga de fachada (VF
i
) com os pilares de
canto e intermediário
A fim de evitar esta sobreposição são considerados nas vigas VF
i
apenas os trechos
elásticos entre as faces dos pilares. Este fato, ao modelar a viga, exige a criação de
conexões OFFSET (trechos Ip e qJ com rigidez infinita), conforme mostrado nas
figuras 5.7 e 5.8. O objetivo das conexões OFFSET é compatibilizar os
deslocamentos dos nós I e p bem como dos nós q e J. Os nós p e q são nós auxiliares,
ou seja, não fazem parte da malha de elementos finitos utilizada na modelagem da
estrutura. No programa SAP2000 o comando END OFFSET é matematicamente
equivalente à criação destes trechos rígidos.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
71
I
J
p
q
J
trecho rígido
q
p
I
trecho rígido
trecho elástico
trecho rígidotrecho rígido
18035 35
trecho elástico
15560 35
pilar de canto pilar intermediário
pilar intermediáriopilar intermediário
FIGURA 5.7 - Trechos rígidos e elásticos nas vigas VF
i
(cotas em centímetros)
pilar de canto
I
OFFSET
conexão
q
J
OFFSET
conexão
p
p
pilar intermediário
eixo longitudinal
da viga VF
i
OFFSET
conexão
TRECHO ELÁSTICO
dos pilares)
(de face a face
I
J
dos pilares)
(de face a face
TRECHO ELÁSTICO
pilar intermediário
p
pilar intermediário
OFFSET
conexão
OFFSET
conexão
da viga VF
eixo longitudinal
q
i
FIGURA 5.8 - Conexões OFFSET nas vigas VF
i
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
72
Conforme mostrado a seguir, na FIGURA 5.9, o eixo longitudinal IJ do pilar de
canto não passa pelos nós i e j da malha, que são interseções dos eixos das vigas de
fachada (VF
i
). Este fato exige, na modelagem dos pilares de canto, a criação de
conexões OFFSET (trechos iI e jJ com rigidez infinita). Aqui também estas
conexões têm o objetivo compatibilizar os deslocamentos dos nós i e I e dos nós j e J.
Para este caso, pode-se usar o comando JOINT OFFSET que equivale
matematicamente à criação destes trechos rígidos.
I
J
j
i
centróide da seção transversal
do pilar de canto
eixo longitudinal
da viga VF
i
eixo longitudinal
da viga VF
V
A
R
eixo longitudinal
do pilar de canto
conexão
OFFSET
OFFSET
conexão
eixo longitudinal
i
da viga VF
da viga VF
eixo longitudinal
i
centróide da seção transversal
do pilar de canto
i
FIGURA 5.9 - Conexões OFFSET nos pilares de canto
No caso da modelagem das vigas VN
i
(FIGURA 5.10), i e j são nós da malha criada
no plano médio da laje. O eixo longitudinal IJ da viga VN
i
é paralelo ao trecho ij,
mas não coincidente. Novamente necessita-se criar conexões OFFSET (trechos iI e jJ
com rigidez infinita). Pode-se, neste caso, também usar o comando JOINT OFFSET.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
73
99
4040
31
plano médio da laje
centróide da seção
I
J
i
j
eixo longitudinal
da viga VN
i
transversal da viga VN
i
conexão
OFFSET
OFFSET
conexão
transversal da viga VN
centróide da seção
i
FIGURA 5.10 - Conexões OFFSET nas vigas VN
i
(cotas em centímetros)
5.1.3 - O elemento SHELL
O elemento SHELL, adotado na modelagem, tem a forma quadrilateral definida por
quatro nós designados J1, J2, J3 e J4 (FIGURA 5.11). Cada elemento SHELL possui
seu próprio sistema de coordenadas local. Os eixos do sistema local são denominados
eixos 1, 2 e 3 (FIGURA 5.11). Os eixos 1 e 2 situam-se no plano do elemento e o
eixo 3 é normal a este plano.
J1
J2
J4
J3
Eixo 3
Eixo 2
Eixo 1
Face 1
Face 4
Face 3
Face 2
FIGURA 5.11 - Sistema de coordenadas locais do elemento SHELL quadrilateral
Face 6: Superior (Eixo 3 positivo)
Face 5: Inferior (Eixo 3 negativo)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
74
Nas lajes em estudo, o sistema local dos elementos está orientado de forma que os
eixos 1, 2 e 3 encontram-se paralelos, respectivamente, aos eixos X, Y e Z do sistema
de coordenadas global da estrutura (FIGURA 5.12).
Sistema GLOBAL
Sistema LOCAL
J1
J2
J4
J3
plano médio
da laje
3
2
1
X
Z
Y
FIGURA 5.12 - Orientação dos eixos locais nas lajes
Nas paredes do núcleo central os sistemas locais dos elementos SHELL estão
orientados conforme mostrado na FIGURA 5.13.
Sistema GLOBAL
Z
Y
X
1
2
3
1
2
3
J1
J2
J4
J3
J1
J2
J3
J4
plano médio
da parede
PAR. 1 PAR. 2 e PAR. 3
FIGURA 5.13 - Orientação dos eixos locais nas paredes do núcleo central
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
75
Os esforços internos, por unidade de comprimento, do elemento SHELL são os
abaixo relacionados (FIGURA 5.14 e FIGURA 5.15):
a) F11 e F22, forças normais;
b) F12, força de cisalhamento;
c) M11 e M22, momentos fletores;
d) M12, momento de torção.
As tensões σ
ij
têm as mesmas direções e sentidos das forças F
ij
.
Eixo 1
Eixo 2
J1 J2
J3
J4
F - MÍN
F - MÁX
F12
F
2
2
F
1
1
FIGURA 5.14 - Forças normais e de cisalhamento em um elemento SHELL
Eixo 1
Eixo 2
J1 J2
J3
J4
M
22
M - MÍN
M - MÁX
M
12
M
11
M
1
2
FIGURA 5.15 - Momentos fletores e de torção em um elemento SHELL
Momentos por unidade de
comprimento
Forças por unidade de
comprimento
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
76
O elemento SHELL resulta da soma do elemento de membrana e do elemento de
placa fina (Kirchhoff), ou seja, ele possui seis graus de liberdade em cada nó: três
translações e três rotações (FIGURA 5.16).
Y
Z
X
Elemento de Placa
+
Elemento de Membrana
=
Elemento SHELL
θ
y
θ
x
θ
z
u
z
θ
z
θ
x
θ
y
u
y
u
x
u
z
u
y
u
x
Sistema de coordenadas local do nó
Z
Y
X
Sistema de coordenadas global
X
Y
Z
FIGURA 5.16 - Graus de liberdade de um nó do elemento SHELL
5.2 Discretização da Estrutura
A malha de elementos finitos utilizada na discretização das lajes está mostrada nas
figuras 5.17, 5.18 e 5.19.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
77
Y
10 x 50 = 500
P3 P5
P18 P20 P22 P24
P10
P11
P14
P15
10 x 50 = 500 10 x 50 = 500
10 x 50 = 500
VF2
VF3
VF4
VN1
VN2
PAR.1
PAR.2
PAR.3
10 x 50 = 50010 x 50 = 500
P1
X
P7
VF1
6 x 50 = 300 12 x 50 = 60012 x 50 = 600
LEGENDA:
Pilares
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
FIGURA 5.17 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 1º
andar (cotas em centímetros)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
78
5 x 50 = 250
P3P2 P4 P5 P6
P18 P20P19 P21 P22 P23 P24
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250
5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250
Y
VF2
VF3
VF4
VN1
VN2
PAR.1
PAR.2
PAR.3
P1
X
P7
VF1
6 x 50 = 300 12 x 50 = 60012 x 50 = 600
LEGENDA:
Pilares
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
FIGURA 5.18 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 2º ao
29º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
79
5 x 50 = 250
P3P2 P4 P5 P6
P18 P20P19 P21 P22 P23 P24
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250
5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250 5 x 50 = 250
Y
VF2
VF3
VF4
VN1
VN2
PAR.1
PAR.2
PAR.3
P1
X
P7
VF1
6 x 50 = 300 12 x 50 = 60012 x 50 = 600
LEGENDA:
Pilares
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
FIGURA 5.19 - Representação esquemática da malha de elementos finitos do 30º
andar (cotas em centímetros)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
80
Número do elemento FRAME
n
n
Número do elemento SHELL
Pilares
n
Número do nó
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
1
31
931
941 951 961
311
341
621
651
1
30
900
871
1
30
31
32
89
90
120
11 21
Y
X
91
121
126
127
132
478
484
31
60
32
62
LEGENDA:
FIGURA 5.20 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 1º andar
A FIGURA 5.20 mostra a numeração dos nós e dos elementos FRAME e SHELL
que compõem a malha do 1º andar. Nela pode-se observar que:
a) há um total de 921 nós;
b) a laje possui 840 elementos SHELL;
c) cada viga VF
i
possui 30 elementos FRAME;
d) cada viga VN
i
possui 6 elementos FRAME;
e) existem 12 pilares.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
81
Número do elemento FRAME
n
n
Número do elemento SHELL
Pilares
n
Número do nó
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
1
31
931
941936 946 951 956 961
156
186
311
341
466
496
621
651
776
806
1
30
900
871
1
30
31
32
89
90
120
6 11162126
Y
X
91
121
126
127
132
478
484
31
60
32
62
LEGENDA:
FIGURA 5.21 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 2º ao 29º andar
A FIGURA 5.21 mostra a numeração dos nós e dos elementos FRAME e SHELL
que compõem a malha do 2º ao 29º andar. Nela pode-se observar que, em cada andar:
a) há um total de 921 nós;
b) a laje possui 840 elementos SHELL;
c) cada viga VF
i
possui 30 elementos FRAME;
d) cada viga VN
i
possui 6 elementos FRAME;
e) existem 24 pilares.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
82
Número do elemento FRAME
n
n
Número do elemento SHELL
Pilares
n
Número do nó
Elemento FRAME
Elemento SHELL
Paredes
1
31
931
941936 946 951 956 961
156
186
311
341
466
621
651
776
806
1
30
900
871
1
30
31
32
89
90
120
6 11162126
Y
X
91
121
126
127
132
31
60
32
62
478
484
496
LEGENDA:
FIGURA 5.22 - Numeração dos nós e dos elementos da malha do 30º andar
A FIGURA 5.22 mostra a numeração dos nós e dos elementos FRAME e SHELL
que compõem a malha do 30º andar. Nela pode-se observar que:
a) há um total de 961 nós;
b) a laje possui 900 elementos SHELL;
c) cada viga VF
i
possui 30 elementos FRAME;
d) cada viga VN
i
possui 6 elementos FRAME;
e) existem 24 pilares.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
83
1
7
1
7
6
12
67
814
12 x 50 = 600
6 x 50 = 300
X
ZPAR.1
1
11
1
11
10
20
111
12 22
12 x 50 = 600
10 x 50 = 500
Y
Z PAR.2 = PAR.3
72
9185
120
133
143
n
Número do elemento SHELL
n
Número do nó
Elemento SHELL
Engastamento
LEGENDA:
FIGURA 5.23 - Numeração dos nós e dos elementos SHELL das malhas das paredes
do 1º andar (cotas em centímetros)
A FIGURA 5.23 mostra a numeração dos nós e dos elementos SHELL que compõem
as malhas das paredes do 1º andar. Nela pode-se observar que:
a) a PAR.1 possui 91 nós e 72 elementos SHELL;
b) cada uma das outras duas paredes (PAR.2 e PAR.3) possui 143 nós e 120
elementos SHELL.
7
12
37
7 x 50 = 350
6 x 50 = 300
X
PAR.1
11
20
61
7 x 50 = 350
10 x 50 = 500
Y
PAR.2 = PAR.3
42
Z
Z
50
56
7
148
1
1
6
1
12
1
70
78
88
11
22
10
n
Número do elemento SHELL
n
Número do nó
Elemento SHELL
LEGENDA:
FIGURA 5.24 - Numeração dos nós e dos elementos SHELL das malhas das paredes
do 2º ao 30º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
84
A FIGURA 5.24 mostra a numeração dos nós e dos elementos SHELL que compõem
a malha das paredes do 2º ao 30º andar. Nela pode-se observar que, em cada andar:
a) a PAR.1 possui 56 nós e 42 elementos SHELL;
b) cada uma das outras duas paredes (PAR.2 e PAR.3) possui 88 nós e 70
elementos SHELL.
P3
P5
12
9
P18
P24
P14
Y
Z
1
P1
4
P7
600
X
P20
P22
5
P10
P15
6
P11
1
13
4
16
6
18
24
9
21
17
5
12
Número do elemento FRAME
n
Elemento FRAME
LEGENDA:
Engastamento
Pn
Número do pilar
Número do nó
n
FIGURA 5.25 - Numeração dos elementos FRAME dos pilares do 1º andar (cotas
em centímetros)
A FIGURA 5.25 mostra a numeração dos elementos FRAME dos pilares do 1º andar.
Nela pode-se observar que:
a) cada pilar é modelado por um único elemento FRAME de 600 cm de
comprimento;
b) há um total de 12 pilares neste andar.
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
85
P3
P5
24
18
P18
P24
P14
Y
Z
1
P1
7
P7
350
X
P20
P22
P10
P15
P11
1
25
7
31
24
48
P2
P4
P6
P16
P12
P8
8
8
9
33
9
P9
P13
P17
P23
P19
P21
32
18
42
Número do elemento FRAME
n
Elemento FRAME
n
Número do nó
LEGENDA:
Número do pilar
Pn
FIGURA 5.26 - Numeração dos elementos FRAME dos pilares do 2º ao 30º andar
(cotas em centímetros)
A FIGURA 5.26 mostra a numeração dos elementos FRAME dos pilares do 2º ao
30º andar. Nela pode-se observar que:
c) cada pilar é modelado por um único elemento FRAME de 350 cm de
comprimento;
d) há um total de 24 pilares por andar.
As figuras 5.27, 5.28 e 5.29 mostram em 3D a discretização utilizada para o 1º andar,
para o andar tipo (2º ao 29º) e para o 30º andar, respectivamente. Nestas figuras não
foram representadas as conexões OFFSET (item 5.1.2).
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
86
FIGURA 5.27 - Discretização do 1º andar
FIGURA 5.28 - Discretização do andar tipo (2º ao 29º)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
87
FIGURA 5.29 - Discretização do 30º andar
A estrutura completa tem um total de:
a) 32704 nós;
b) 4668 elementos FRAME;
c) 30850 elementos SHELL.
Na FIGURA 5.30 é mostrada a discretização utilizada para a estrutura completa.
Nela não foram representadas as conexões OFFSET (item 5.1.2).
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
88
FIGURA 5.30 - Discretização da estrutura completa
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
89
5.3 Carregamento Vertical
São consideradas as seguintes cargas verticais na análise do edifício (i = 1, 2 , 3, ...,
30):
a) PP
i
= peso próprio das lajes, vigas, pilares, paredes do núcleo central e escada
do andar i; os valores destas cargas são obtidos pelo programa SAP2000
considerando-se γ
conc
= 25 kN/m
3
;
b) CM
i
= carga de montagem, uniformemente distribuída, sobre o andar i
considerada igual ao valor do peso próprio do andar imediatamente acima
(PP
i + 1
) mais 2,00 kN/m
2
; os valores destas cargas são mostrados na TABELA
5.1;
TABELA 5.1 - Valores das cargas de montagem (CM
i
) do andar i
Andar (i) CM
i
(kN/m
2
)
1 a 5 12,65
6 a 10 12,26
11 a 15 11,88
16 a 20 11,48
21 a 25 11,08
26 a 29 10,69
c) ALV
i
+ REV
i
= alvenarias sobre a laje e vigas de fachada (VF1, VF2, VF3 e
VF4) e revestimento do andar i; os valores destas cargas são mostrados na
TABELA 5.2;
TABELA 5.2 - Valores das alvenarias sobre a laje e vigas de fachada (ALV
i
) e
revestimento (REV
i
) do andar i
ALV
i
Andar (i) sobre laje (kN/m
2
) sobre VF (kN/m) REV
i
(kN/m
2
)
1 a 29 2,56 2,16 1,00
30 - - 0,50
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
90
a alvenaria sobre as vigas de fachada (VF1, VF2, VF3 e VF4) é aplicada apenas
de face a face dos pilares, como se vê na FIGURA 5.31;
2,16 kN/m 2,16 kN/m 2,16 kN/m 2,16 kN/m 2,16 kN/m 2,16 kN/m
70155 70180 180 70 180 70 180 70 15560 60
1500
FIGURA 5.31 - Disposição das alvenarias sobre as vigas de fachada do 1º ao 29º
andar (cotas em centímetros)
d) SC
i
= sobrecarga do andar i; os valores destas cargas são mostrados na
TABELA 5.3;
TABELA 5.3- Valores das sobrecargas (SC
i
) do andar i
Andar (i) SC
i
(kN/m
2
)
1 a 29 2,00
30 1,00
e) CXCM = peso da caixa d´água e casa de máquinas; a caixa d´água e casa de
máquinas estão apoiadas sobre o núcleo central e seu peso total é de 6 x 158
kN = 948 kN (FIGURA 5.32).
146 kN
146 kN
146 kN
146 kN
146 kN
146 kN
2
5
0
2
5
0
300
P
A
R
.
3
P
A
R
.
2
PAR.1
FIGURA 5.32 - Disposição das cargas CXCM no 30º andar (cotas em centímetros)
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
91
5.4 Carregamento Horizontal
As cargas horizontais consideradas na análise do edifício foram calculadas pelo
programa TQS de acordo com norma NBR-6123, considerando-se velocidade básica
(V0) = 31,0 m/s; S1 = 1; rugosidade = 4; classe = C e coeficiente de arrasto (Ca) =
1,47 (nas duas direções).
A FIGURA 5.33 mostra os valores das cargas horizontais, uniformemente
distribuídas, aplicadas em duas fachadas ao longo do plano médio das lajes do 1º ao
7º andar.
6° andar
5° andar
1,24 kN/m
1,24 kN/m
4° andar
3° andar
0,97 kN/m
0,97 kN/m
2° andar
1,53 kN/m
1,53 kN/m
1° andar
1,06 kN/m
1,06 kN/m
1,13 kN/m
1,13 kN/m
1,19 kN/m
1,19 kN/m
Z
Y
X
1,29 kN/m
1,29 kN/m
7° andar
FIGURA 5.33 - Valores das cargas horizontais do 1º ao 7º andar
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
92
A FIGURA 5.34 mostra os valores das cargas horizontais, uniformemente
distribuídas, aplicadas em duas fachadas ao longo do plano médio das lajes do 8º ao
19º andar.
19° andar
1,66 kN/m
18° andar
17° andar
16° andar
15° andar
14° andar
13° andar
12° andar
1,66 kN/m
1,64 kN/m
1,64 kN/m
1,61 kN/m
1,61 kN/m
1,59 kN/m
1,59 kN/m
1,56 kN/m
1,56 kN/m
1,53 kN/m
1,53 kN/m
1,50 kN/m
1,50 kN/m
11° andar
10° andar
1,47 kN/m
1,47 kN/m
1,44 kN/m
1,44 kN/m
1,41 kN/m
1,41 kN/m
1,37 kN/m
1,37 kN/m
9° andar
1,33 kN/m
1,33 kN/m
8° andar
FIGURA 5.34 - Valores das cargas horizontais do 8º ao 19º andar
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
93
A FIGURA 5.35 mostra os valores das cargas horizontais, uniformemente
distribuídas, aplicadas em duas fachadas ao longo do plano médio das lajes do 20º ao
30º andar.
0,93 kN/m
30° andar
0,93 kN/m
29° andar
1,85 kN/m
28° andar
27° andar
26° andar
25° andar
24° andar
23° andar
22° andar
1,85 kN/m
1,83 kN/m
1,83 kN/m
1,82 kN/m
1,82 kN/m
1,80 kN/m
1,80 kN/m
1,78 kN/m
1,78 kN/m
1,76 kN/m
1,76 kN/m
1,74 kN/m
1,74 kN/m
1,72 kN/m
1,72 kN/m
1,70 kN/m
1,70 kN/m
21° andar
1,68 kN/m
1,68 kN/m
20° andar
FIGURA 5.35 - Valores das cargas horizontais do 20º ao 30º andar
Capítulo 5 – Considerações sobre a Modelagem Estrutural
94
30° andar
1
5,
3
7
k
N
-
15
,
3
7
k
N
6
,
38
k
N
6
,
3
8
k
N
FIGURA 5.36 - Esforços resultantes devido à ação da carga horizontal na caixa
d´água e casa de máquinas
6
MODELOS ESTRUTURAIS ANALISADOS
Neste capítulo descrevem-se os quatro modelos estruturais utilizados na análise da
estrutura descrita no capitulo 4. Esses modelos são os seguintes:
a) modelo NÃO SEQÜENCIAL;
b) modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD (N
ós com Restrições de Diafragma);
c) modelo SEQÜENCIAL;
d) modelo SEQÜENCIAL NRD (N
ós com Restrições de Diafragma).
6.1 Nós com Restrições de Diafragma (NRD)
Em todos os modelos as lajes são modeladas por elementos finitos com rigidez à
flexão (o elemento SHELL é dotado de espessura). Entretanto, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL NRD e SEQÜENCIAL NRD, os nós da malha das lajes estão
sujeitos a restrições de diafragma rígido. Isto faz com que todos os nós destas lajes,
em seus respectivos níveis, se movimentem juntos, tal como ocorre com os pontos de
uma lâmina de rigidez infinita no seu plano. Além das translações x e y e rotação z
da lâmina rígida ainda permanecem, em cada nó, três deslocamentos independentes
que são as rotações x e y e a translação z (WEAVER & GERE, 1990). No programa
SAP2000 o comando DIAPHRAGM CONSTRAINT é matematicamente equivalente
à criação destas restrições.
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
96
6.2 Modelo NÃO SEQÜENCIAL
No modelo NÃO SEQÜENCIAL as vigas e pilares são modelados com o elemento de
barra FRAME e as lajes e paredes do núcleo central com o elemento de casca
SHELL.
Neste modelo o carregamento vertical total, conforme mostrado no item 5.3, é
aplicado simultaneamente na estrutura completa. Da mesma forma, o carregamento
horizontal total, conforme mostrado no item 5.4, também é aplicado simultaneamente
na estrutura completa.
6.3 Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
O modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD (Nós com Restrições de Diafragma) difere do
modelo NÃO SEQÜENCIAL apenas pelas restrições adicionais impostas aos nós das
lajes conforme descrito no item 6.1 .
6.4 Modelo SEQÜENCIAL
Neste modelo, da mesma forma que os anteriores, as vigas e pilares são modelados
com o elemento de barra FRAME e as lajes e paredes do núcleo central com o
elemento de casca SHELL.
No modelo SEQÜENCIAL a estrutura é carregada gradativamente à medida que é
construída, ou seja, a seqüência dos carregamentos (peso próprio, alvenaria,
revestimento, sobrecarga, carga de montagem, caixa d´água e casa de máquinas) é
uma informação incorporada ao modelo.
Como se mostra a seguir, a análise da estrutura feita com o modelo SEQÜENCIAL
requer o cálculo de 30 estruturas distinta sujeitas a 33 carregamentos.
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
97
Para melhor entendimento da seqüência de análise adotada neste modelo, apresenta-
se na FIGURA 6.1 um esquema das quatro primeiras estruturas e carregamentos que
as solicitam. Nesta figura, o carregamento é representado simbolicamente por uma
carga uniformemente distribuída.
As etapas de 5 a 29 são análogas às etapas 3 e 4. Por este motivo estas etapas não são
apresentadas.
ETAPA 1 ETAPA 2
T
1°
PP1+CM1
CARREGAMENTO 1
ESTRUTURA 1
ESTRUTURA 2
T
1°
CARREGAMENTO 2
2°
PP2+CM2
CM1
ETAPA 3 ETAPA 4
ESTRUTURA 3
T
1°
CARREGAMENTO 3
2°
PP3+CM3
3°
ALV1+REV1
CM2
ESTRUTURA 4
T
1°
CARREGAMENTO 4
2°
PP4+CM4
4°
ALV2+REV2
3°
CM3
FIGURA 6.1 - Representação esquemática das estruturas e carregamentos (de 1 a 4)
do modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
98
Na FIGURA 6.2 apresenta-se o esquema da estrutura 30 e dos carregamentos 30, 31,
32 e 33 que a solicitam. Nesta figura o carregamento também é representado
simbolicamente por uma carga uniformemente distribuída.
ETAPAS 30 a 33
ESTRUTURA 30
T
1
°
CARREGAMENTO 30
2
°
PP30
2
8
ALV28+REV28
2
9
3
0
ALV29+REV29
~~
~~
~
~~
CM29
CARREGAMENTO 31
CARREGAMENTO 33
SC1
SC2
SC28
SC29
CARREGAMENTO 32
SC30
REV30
CXCM
FIGURA 6.2 - Representação esquemática da estrutura 30 e carregamentos 30,
31, 32 e 33 do modelo SEQÜENCIAL
A TABELA 6.1 mostra um resumo das estruturas calculadas e dos carregamentos
que as solicitam.
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
99
TABELA 6.1 - Resumo das estruturas e carregamentos do modelo SEQÜENCIAL
Estrutura Carregamento Descrição do carregamento
1 1 PP1 + CM1
2 2 PP2 + CM2
- CM1
3 3 PP3 + CM3
- CM2 ALV1 + REV1
4 4 PP4 + CM4
- CM3 ALV2 + REV2
5 5 PP5 + CM5
- CM4 ALV3 + REV3
6 6 PP6 + CM6
- CM5 ALV4 + REV4
7 7 PP7 + CM7
- CM6 ALV5 + REV5
8 8 PP8 + CM8
- CM7 ALV6 + REV6
9 9 PP9 + CM9
- CM8 ALV7 + REV7
10 10 PP10 + CM10
- CM9 ALV8 + REV8
11 11 PP11 + CM11
- CM10 ALV9 + REV9
12 12 PP12 + CM12
- CM11 ALV10 + REV10
13 13 PP13 + CM13
- CM12 ALV11 + REV11
14 14 PP14 + CM14
- CM13 ALV12 + REV12
15 15 PP15 + CM15
- CM14 ALV13 + REV13
16 16 PP16 + CM16
- CM15 ALV14 + REV14
17 17 PP17 + CM17
- CM16 ALV15 + REV15
18 18 PP18 + CM18
- CM17 ALV16 + REV16
19 19 PP19 + CM19
- CM18 ALV17 + REV17
20 20 PP20 + CM20
- CM19 ALV18 + REV18
21 21 PP21 + CM21
- CM20 ALV19 + REV19
22 22 PP22 + CM22
- CM21 ALV20 + REV20
23 23 PP23 + CM23
- CM22 ALV21 + REV21
24 24 PP24 + CM24
- CM23 ALV22 + REV22
25 25 PP25 + CM25
- CM24 ALV23 + REV23
26 26 PP26 + CM26
- CM25 ALV24 + REV24
27 27 PP27 + CM27
- CM26 ALV25 + REV25
28 28 PP28 + CM28
- CM27 ALV26 + REV26
29 29 PP29 + CM29
- CM28 ALV27 + REV27
30 PP30
- CM29 ALV28 + REV28
31
ALV29 + REV29
32 CXCM
REV30
30
33 SC1 a SC30
Nas figuras 6.2 a 6.6, mostradas a seguir, são feitos comentários sobre as etapas de
construção e carregamento adotadas para o modelo SEQÜENCIAL.
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
100
Estrutura 1 - Carregamento 1 ETAPA 1
T
1°
PP1+CM1
y a estrutura do 1º andar já é capaz de
resistir ao seu peso próprio (PP1);
y o peso do 2º andar em construção, que é
uma carga de montagem (CM1), é
suportado pelo 1º andar;
y os pesos dos andares em construção são
as únicas cargas de montagem
(sobrecarga temporária) consideradas
neste modelo;
Estrutura 2 - Carregamento 2 ETAPA 2
T
1°
2°
PP2+CM2
CM1
y a estrutura do 2º andar já é capaz de
resistir ao seu peso próprio (PP2);
y o escoramento do 2º andar foi retirado,
aliviando, por conseguinte, o 1º andar
(-CM1);
y o peso do 3º andar em construção, que é
uma carga de montagem (CM2), é
suportado pelo 2º andar;
FIGURA 6.3- Representação esquemática das etapas 1 e 2 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
101
Estrutura 3 - Carregamento 3 ETAPA 3
T
1°
2°
PP3+CM3
3°
ALV1+REV1
CM2
y a estrutura do 3º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP3);
y o escoramento do 3º andar foi retirado,
aliviando, por conseguinte, o 2º andar
(-CM2);
y o peso do 4º andar em construção, que é
uma carga de montagem (CM3), é
suportado pelo 3º andar;
y a alvenaria (ALV1) e o revestimento
(REV1) do 1º andar são feitos;
Estrutura 4 - Carregamento 4 ETAPA 4
T
1°
2°
4°
ALV2+REV2
3°
PP4+CM4
CM3
y a estrutura do 4º andar já é capaz de resistir
ao seu peso próprio (PP4);
y o escoramento do 4º andar foi retirado,
aliviando, por conseguinte, o 3º andar
(-CM3);
y o peso do 5º andar em construção, que é
uma carga de montagem (CM4), é
suportado pelo 4º andar;
y a alvenaria (ALV2) e o revestimento
(REV2) do 2º andar são feitos;
FIGURA 6.4- Representação esquemática das etapas 3 e 4 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
102
Estrutura 30 - Carregamento 30 ETAPA 30
PP30
28°
ALV28+REV28
29°
30°
~
~~
CM29
y a estrutura do 30º andar já é capaz de
resistir ao seu peso próprio (PP30);
y o escoramento do 30º andar foi retirado,
aliviando, por conseguinte, o 29º andar
(-CM29);
y a alvenaria (ALV28) e o revestimento
(REV28) do 28º andar são feitos;
Estrutura 30 - Carregamento 31 ETAPA 31
28°
29°
30°
ALV29+REV29
~
~~
y a alvenaria (ALV29) e o revestimento
(REV29) do 29º andar são feitos;
FIGURA 6.5 - Representação esquemática das etapas 30 e 31 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
103
Estrutura 30 - Carregamento 32 ETAPA 32
28°
29°
30°
~
~~
CXCM
REV30
y a caixa d’água e casa de máquinas são
construídas sobre o 30º andar; o peso da
caixa d’água e casa de máquinas é
representado por 6 forças concentradas
(CXCM);
y o revestimento (REV30) do 30º andar é
feito;
Estrutura 30 - Carregamento 33 ETAPA 33
28°
29°
30°
SC29
SC28
SC230
~
~~
~
~
SC1
~
T
1°
~
y as sobrecargas (SC1 a SC30) são
aplicadas simultaneamente em todos os
andares.
FIGURA 6.6 - Representação esquemática das etapas 32 e 33 de construção e
carregamento do modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 6 – Modelos Estruturais Analisados
104
6.5 Modelo SEQÜENCIAL NRD
O modelo SEQÜENCIAL NRD (Nós com Restrições de Diafragma) difere do modelo
SEQÜENCIAL apenas pelas restrições adicionais impostas aos nós das lajes
conforme descrito no item 6.1 .
7
COMPARAÇÕES ENTRE OS MODELOS NÃO
SEQÜENCIAL E NÃO SEQÜENCIAL NRD
Neste capitulo comparam-se os resultados obtidos através dos modelos estruturais
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD (N
ós com Restrições de
D
iafragma). Analisam-se as seguintes grandezas (G):
a) forças axiais na viga VF1;
b) momentos fletores na viga VF1;
c) forças axiais no pilar P3;
d) momentos fletores no pilar P3;
e) forças de membrana F11 e F22 nas lajes;
f) momentos fletores M11 e M22 nas lajes;
g) forças de membrana F11 e F22 nas paredes do núcleo central;
h) momentos fletores M11 e M22 nas paredes do núcleo central;
i) reações de apoio na fundação FX, FY, FZ, MX, MY e MZ;
j) deslocamentos nodaisUX e UY;
k) índices de deslocabilidade lateral IDL.
As tabelas comparativas dos resultados estão organizadas a partir dos dados gerados
pelo programa SAP2000, de acordo com a convenção de sinal mostrada nas figuras
5.3, 5.4 e 5.5 para as vigas e pilares e figuras 5.14 e 5.15 para as lajes e paredes do
núcleo central.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
106
Nestas tabelas também são apresentadas as diferenças percentuais das grandezas
(∆G%) entre os dois modelos.
Os valores dos módulos dessas diferenças percentuais são obtidos através da equação
7.1:
%100
G
GG
%G
NS
NSNRD
×
−
=∆
(7.1)
onde:
∆G% = módulo da diferença percentual da grandeza G;
G
NS
= valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL;
G
NRD
= valor da grandeza no modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD.
7.1 - Comparações Relativas ao Carregamento Vertical
O carregamento vertical usado na análise destes modelos está mostrado no item 5.3.
Neste carregamento deve-se excluir a carga de montagem CMi.
7.1.1 - Forças Axiais na Viga VF1
Obtém-se os valores das forças axiais P na viga VF1 do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo NÃO SEQÜENCIAL (P
NS
). Estes valores são mostrados nas tabelas 7.1, 7.2 e
7.3. Note-se que o modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD é incapaz de avaliar estas
forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Os gráficos das figuras 7.1, 7.2 e 7.3 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.1, 7.2 e 7.3, respectivamente.
Os valores das forças axiais, apresentadas nas tabelas a seguir, referem-se aos trechos
elásticos da viga VF1 que são de face a face dos pilares devido ao uso das conexões
OFFSET, conforme citado no item 5.1.2.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
107
TABELA 7.1- Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
NS
X (m) P
NS
0,00 * 7,50 109,67
0,60 -13,92 8,00 109,67
1,00 -13,92 8,00 106,13
1,00 -9,71 8,50 106,13
1,50 -9,71 8,50 101,33
1,50 -3,42 9,00 101,33
2,00 -3,42 9,00 95,79
2,00 3,40 9,50 95,79
2,50 3,40 9,50 89,78
2,50 66,59 9,65 89,78
3,00 66,59 10,00 *
3,00 70,42 10,35 88,13
3,50 70,42 10,50 88,13
3,50 75,27 10,50 81,53
4,00 75,27 11,00 81,53
4,00 81,53 11,00 75,27
4,50 81,53 11,50 75,27
4,50 88,13 11,50 70,42
4,65 88,13 12,00 70,42
5,00 * 12,00 66,59
5,35 89,78 12,50 66,59
5,50 89,78 12,50 3,40
5,50 95,79 13,00 3,40
6,00 95,79 13,00 -3,42
6,00 101,33 13,50 -3,42
6,50 101,33 13,50 -9,71
6,50 106,13 14,00 -9,71
7,00 106,13 14,00 -13,92
7,00 109,67 14,40 -13,92
7,50 109,67 15,00 *
* valores não determinados
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo NÃ O SEQÜENCIA L
P1 P3 P5 P7
FIGURA 7.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
Eixo 3
Eixo
1
I
J
Z
Y
X
Eixo 2
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
108
TABELA 7.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
NS
X (m) P
NS
0,00 * 7,85 15,84
0,60 -1,04 8,00 15,84
1,00 -1,04 8,00 15,65
1,00 0,06 8,50 15,65
1,50 0,06 8,50 14,82
1,50 1,15 9,00 14,82
2,00 1,15 9,00 13,17
2,00 2,49 9,50 13,17
2,15 2,49 9,50 11,06
2,50 * 9,65 11,06
2,85 1,95 10,00 *
3,00 1,95 10,35 10,20
3,00 4,11 10,50 10,20
3,50 4,11 10,50 8,32
3,50 6,26 11,00 8,32
4,00 6,26 11,00 6,26
4,00 8,32 11,50 6,26
4,50 8,32 11,50 4,11
4,50 10,20 12,00 4,11
4,65 10,20 12,00 1,95
5,00 * 12,15 1,95
5,35 11,06 12,50 *
5,50 11,06 12,85 2,49
5,50 13,17 13,00 2,49
6,00 13,17 13,00 1,15
6,00 14,82 13,50 1,15
6,50 14,82 13,50 0,06
6,50 15,65 14,00 0,06
7,00 15,65 14,00 -1,04
7,00 15,84 14,40 -1,04
7,15 15,84 15,00 *
7,50 *
* valores não determinados
-20
0
20
40
60
80
100
120
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 7.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
109
TABELA 7.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
NS
X (m) P
NS
0,00 * 7,85 -8,31
0,60 -6,95 8,00 -8,31
1,00 -6,95 8,00 -7,67
1,00 -3,22 8,50 -7,67
1,50 -3,22 8,50 -7,76
1,50 -0,33 9,00 -7,76
2,00 -0,33 9,00 -9,52
2,00 2,52 9,50 -9,52
2,15 2,52 9,50 -12,21
2,50 * 9,65 -12,21
2,85 -13,74 10,00 *
3,00 -13,74 10,35 -3,90
3,00 -9,77 10,50 -3,90
3,50 -9,77 10,50 -5,20
3,50 -6,84 11,00 -5,20
4,00 -6,84 11,00 -6,84
4,00 -5,20 11,50 -6,84
4,50 -5,20 11,50 -9,77
4,50 -3,90 12,00 -9,77
4,65 -3,90 12,00 -13,74
5,00 * 12,15 -13,74
5,35 -12,21 12,50 *
5,50 -12,21 12,85 2,52
5,50 -9,52 13,00 2,52
6,00 -9,52 13,00 -0,33
6,00 -7,76 13,50 -0,33
6,50 -7,76 13,50 -3,22
6,50 -7,67 14,00 -3,22
7,00 -7,67 14,00 -6,95
7,00 -8,31 14,40 -6,95
7,15 -8,31 15,00 *
7,50 *
* valores não determinados
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 7.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
110
7.1.2- Momentos Fletores na Viga VF1
Obtém-se os valores dos momentos fletores M3 na viga VF1 do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (M3
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD (M3
NRD
).
Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.4, 7.5 e 7.6. Nestas tabelas são
também apresentadas as diferenças percentuais ∆M3% dos momentos fletores M3
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os gráficos das figuras 7.4, 7.5 e 7.6 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.4, 7.5 e 7.6, respectivamente.
Os valores dos momentos fletores, apresentados nas tabelas a seguir, referem-se aos
trechos elásticos da viga VF1 que são de face a face dos pilares devido ao uso das
conexões OFFSET (item 5.1.2).
A partir dos valores das tabelas 7.4, 7.5 e 7.6 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.4, 7.5 e 7.6, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M3% entre os resultados obtidos nos modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) as diferenças percentuais iguais a 11,3% e 20% que aparecem no 15º e 30º
andar, respectivamente, são devidos aos valores muito pequenos dos momentos
M3.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
111
TABELA 7.4 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1
do 1º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m)
M3 (kN.m)
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
0,00 * * * 7,50 1351,76 1351,39 0,0
0,60 -84,43 -81,65 3,3 8,00 780,75 780,93 0,0
1,00 306,51 309,07 0,8 8,00 774,18 774,36 0,0
1,00 311,42 313,98 0,8 8,50 189,20 189,93 0,4
1,50 790,76 793,06 0,3 8,50 182,56 183,29 0,4
1,50 796,09 798,39 0,3 9,00 -415,31 -414,04 0,3
2,00 1264,98 1267,03 0,2 9,00 -422,12 -420,84 0,3
2,00 1270,25 1272,30 0,2 9,50 -1032,52 -1030,70 0,2
2,50 1726,08 1727,88 0,1 9,50 -1037,06 -1035,23 0,2
2,50 1587,85 1583,43 0,3 9,65 -1226,02 -1224,03 0,2
3,00 984,33 980,47 0,4 10,00 * * *
3,00 977,39 973,54 0,4 10,35 -1137,56 -1139,51 0,2
3,50 359,06 355,79 0,9 10,50 -937,77 -939,89 0,2
3,50 352,05 348,78 0,9 10,50 -932,98 -935,10 0,2
4,00 -280,19 -282,89 1,0 11,00 -287,40 -290,09 0,9
4,00 -287,40 -290,09 0,9 11,00 -280,19 -282,89 1,0
4,50 -932,98 -935,10 0,2 11,50 352,05 348,78 0,9
4,50 -937,77 -939,89 0,2 11,50 359,06 355,79 0,9
4,65 -1137,56 -1139,51 0,2 12,00 977,39 973,54 0,4
5,00 * * * 12,00 984,33 980,47 0,4
5,35 -1226,02 -1224,03 0,2 12,50 1587,85 1583,43 0,3
5,50 -1037,06 -1035,23 0,2 12,50 1726,08 1727,88 0,1
5,50 -1032,52 -1030,70 0,2 13,00 1270,25 1272,30 0,2
6,00 -422,12 -420,84 0,3 13,00 1264,98 1267,03 0,2
6,00 -415,31 -414,04 0,3 13,50 796,09 798,39 0,3
6,50 182,56 183,29 0,4 13,50 790,76 793,06 0,3
6,50 189,20 189,93 0,4 14,00 311,42 313,98 0,8
7,00 774,18 774,36 0,0 14,00 306,51 309,07 0,8
7,00 780,75 780,93 0,0 14,40 -84,43 -81,65 3,3
7,50 1351,76 1351,39 0,0 15,00 * * *
* valores não determinados
-1400
-1000
-600
-200
200
600
1000
1400
1800
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo NÃ O SEQÜENCIA L NRD Modelo NÃ O SEQÜENCIAL
P1 P3 P5 P7
FIGURA 7.4 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 1º andar para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
I
Eixo 3
J
Eixo 2
Eixo
1
Z
X
Y
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
112
TABELA 7.5 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1
do 15º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m)
M3 (kN.m)
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
0,00 * * * 7,85 18,07 17,90 1,0
0,60 -40,02 -39,94 0,2 8,00 20,31 20,15 0,8
1,00 -18,91 -18,85 0,3 8,00 20,47 20,31 0,8
1,00 -17,86 -17,80 0,3 8,50 21,41 21,28 0,6
1,50 4,33 4,35 0,4 8,50 21,35 21,22 0,6
1,50 5,34 5,35 0,3 9,00 16,84 16,73 0,6
2,00 23,27 23,24 0,1 9,00 16,44 16,34 0,6
2,00 23,77 23,74 0,1 9,50 6,27 6,21 1,0
2,15 27,85 27,80 0,2 9,50 5,80 5,74 1,1
2,50 * * * 9,65 0,40 0,36 11,3
2,85 -26,96 -26,85 0,4 10,00 * * *
3,00 -17,41 -17,32 0,5 10,35 35,16 34,98 0,5
3,00 -16,53 -16,45 0,5 10,50 34,06 33,90 0,5
3,50 6,16 6,17 0,1 10,50 33,86 33,71 0,5
3,50 7,16 7,16 0,1 11,00 23,92 23,84 0,3
4,00 23,29 23,22 0,3 11,00 23,29 23,22 0,3
4,00 23,92 23,84 0,3 11,50 7,16 7,16 0,1
4,50 33,86 33,71 0,5 11,50 6,16 6,17 0,1
4,50 34,06 33,90 0,5 12,00 -16,53 -16,45 0,5
4,65 35,16 34,98 0,5 12,00 -17,41 -17,32 0,5
5,00 * * * 12,15 -26,96 -26,85 0,4
5,35 0,40 0,36 11,3 12,50 * * *
5,50 5,80 5,74 1,1 12,85 27,85 27,80 0,2
5,50 6,27 6,21 1,0 13,00 23,77 23,74 0,1
6,00 16,44 16,34 0,6 13,00 23,27 23,24 0,1
6,00 16,84 16,73 0,6 13,50 5,34 5,35 0,3
6,50 21,35 21,22 0,6 13,50 4,33 4,35 0,4
6,50 21,41 21,28 0,6 14,00 -17,86 -17,80 0,3
7,00 20,47 20,31 0,8 14,00 -18,91 -18,85 0,3
7,00 20,31 20,15 0,8 14,40 -40,02 -39,94 0,2
7,15 18,07 17,90 1,0 15,00 * * *
7,50 * * *
* valores não determinados
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo NÃ O SEQÜENCIA L NRD Modelo NÃ O SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 7.5 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 15º andar para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
113
TABELA 7.6 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1
do 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m) M3 (kN.m)
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
X (m) M3
NS
M3
NRD
∆M3%
0,00 * * * 7,85 22,61 22,33 1,2
0,60 -8,16 -8,23 0,8 8,00 24,29 24,00 1,2
1,00 2,95 2,91 1,4 8,00 24,39 24,10 1,2
1,00 3,51 3,47 1,1 8,50 26,14 25,85 1,1
1,50 14,75 14,73 0,1 8,50 26,16 25,86 1,1
1,50 15,24 15,23 0,1 9,00 24,44 24,15 1,2
2,00 23,54 23,55 0,0 9,00 24,25 23,96 1,2
2,00 23,78 23,79 0,1 9,50 18,95 18,68 1,4
2,15 25,41 25,43 0,1 9,50 18,73 18,46 1,5
2,50 * * * 9,65 15,81 15,55 1,7
2,85 0,87 0,70 20,0 10,00 * * *
3,00 5,98 5,81 2,9 10,35 30,42 30,26 0,5
3,00 6,42 6,25 2,7 10,50 30,46 30,29 0,6
3,50 18,22 18,04 1,0 10,50 30,38 30,21 0,6
3,50 18,72 18,54 1,0 11,00 26,67 26,49 0,7
4,00 26,39 26,22 0,7 11,00 26,39 26,22 0,7
4,00 26,67 26,49 0,7 11,50 18,72 18,54 1,0
4,50 30,38 30,21 0,6 11,50 18,22 18,04 1,0
4,50 30,46 30,29 0,6 12,00 6,42 6,25 2,7
4,65 30,42 30,26 0,5 12,00 5,98 5,81 2,9
5,00 * * * 12,15 0,87 0,70 20,0
5,35 15,81 15,55 1,7 12,50 * * *
5,50 18,73 18,46 1,5 12,85 25,41 25,43 0,1
5,50 18,95 18,68 1,4 13,00 23,78 23,79 0,1
6,00 24,25 23,96 1,2 13,00 23,54 23,55 0,0
6,00 24,44 24,15 1,2 13,50 15,24 15,23 0,1
6,50 26,16 25,86 1,1 13,50 14,75 14,73 0,1
6,50 26,14 25,85 1,1 14,00 3,51 3,47 1,1
7,00 24,39 24,10 1,2 14,00 2,95 2,91 1,4
7,00 24,29 24,00 1,2 14,40 -8,16 -8,23 0,8
7,15 22,61 22,33 1,2 15,00 * * *
7,50 * * *
* valores não determinados
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 7.6 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 30º andar para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
114
7.1.3 - Forças Axiais no Pilar P3
Obtém-se os valores das forças axiais P no pilar P3 do 1º, 15º e 30º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL (P
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD (P
NRD
). Os valores
obtidos são mostrados na TABELA 7.7. Nesta tabela são também apresentadas as
diferenças percentuais ∆P% das forças axiais P entre os dois modelos (ver equação
7.1).
TABELA 7.7 - Forças axiais P e diferenças percentuais ∆P% no pilar P3 para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
P (kN)
Z (m) ANDAR P
NS
P
NRD
∆P%
0 1º -5625,23 -5620,44 0,1
51,5 15º -1351,21 -1349,48 0,1
104 30º -54,02 -53,74 0,5
Com os valores da TABELA 7.7 obtém-se o gráfico mostrado na FIGURA 7.7.
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1º 15º 30º
Andar
Força Axial P (kN)
Modelo NÃ O SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.7- Forças axiais P no pilar P3 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD
A partir dos valores da TABELA 7.7 e do gráfico mostrado na FIGURA 7.7,
verifica-se que as diferenças percentuais ∆P% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas.
Eixo 1
Eixo 2
I
J
Z
Y
X
Eixo 3
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
115
7.1.4 - Momentos Fletores no Pilar P3
Obtém-se os valores dos momentos fletores M3 no pilar P3 do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (M3
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD
(M3
NRD
). Os valores obtidos são mostrados na TABELA 7.8. Nesta tabela são
também apresentadas as diferenças percentuais ∆M3% dos momentos fletores M3
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Com os valores da TABELA 7.8 obtém-se o gráfico mostrado na FIGURA 7.8, onde
verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M3% entre os resultados obtidos nos modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 15º e 30º
andar;
b) todavia, o mesmo não ocorre no 1º andar onde a diferença percentual ∆M3% é
igual a 19,3% na cota Z = 0.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
116
TABELA 7.8 - Momentos fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% no pilar P3
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN)
Z (m) ANDAR M3
NS
M3
NRD
∆M3%
0 -24,88 -20,08 19,3
6
1º
50,68 46,12 9,0
51,5 -26,14 -26,20 0,2
55
15º
26,49 26,54 0,2
104 -20,73 -20,82 0,5
107,5
30º
21,41 21,49 0,4
103,5
104,5
105,5
106,5
107,5
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Momento Fletor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo NÃ O SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIA L
51
52
53
54
55
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Momento F le tor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo NÃ O SEQÜENCIA L NRD Modelo NÃO SEQÜENCIA L
0
1
2
3
4
5
6
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Momento Fletor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo NÃ O SEQÜENCIA L NRD Modelo NÃO SEQÜENCIA L
FIGURA 7.8 - Momentos Fletores M3 no pilar P3 para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º ANDAR
15º ANDAR
1
º
ANDAR
X
Y
Z
I
Eixo 1
J
Eixo 2
Eixo 3
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
117
7.1.5 - Forças F11 e F22 nas Lajes
Apresentam-se gráficos gerados pelo programa SAP2000, da força F11 (FIGURA
7.11) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo NÃO SEQÜENCIAL (FIGURA
7.9). Estes gráficos permitem uma visualização do comportamento da laje como um
todo. Note-se que o modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD é incapaz de avaliar estas
forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
118
Força F11 (kN/m)
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL
30º
15º
1º
FIGURA 7.9 - Gráficos da força F11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo
NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
119
Obtém-se os valores das forças F11 ao longo dos eixos de simetria das lajes do 1º,
15º e 30º andar para o modelo NÃO SEQÜENCIAL (F11
NS
). Esses valores são
mostrados nas tabelas 7.9 a 7.11.
Os valores das forças apresentadas nas tabelas 7.9, 7.10 e 7.11 referem-se aos nós do
eixo de simetria da laje na direção X conforme pode ser visto na FIGURA 7.10.
466
Y
496
484
478
466
496
481
16
X
326
16
X
636
946
Y
946
(a) (b)
FIGURA 7.10 - Nós nos eixos de simetria da laje do 1º e 15º andar (a) e 30º andar
(b)
Os gráficos das figuras 7.11 a 7.13 foram traçados a partir dos valores das tabelas 7.9
a 7.11, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
120
TABELA 7.9 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
Nó F11
NS
466 29,02 484 -339,65
467 23,40 485 -226,58
468 16,42 486 -91,72
469 12,79 487 -40,16
470 10,35 488 -15,75
471 7,54 489 -3,19
472 3,76 490 3,76
473 -3,19 491 7,54
474 -15,75 492 10,35
475 -40,16 493 12,79
476 -91,72 494 16,42
477 -226,58 495 23,40
478 -339,65 496 29,02
F11
J3
X
Y
J1
Z
F11
1
2
3
J2
J4
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
121
TABELA 7.10 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
Nó F11
NS
466 -3,19 484 -196,16
467 -2,62 485 -131,53
468 -2,16 486 -55,03
469 -1,91 487 -26,58
470 -2,00 488 -13,57
471 -2,70 489 -7,27
472 -4,08 490 -4,08
473 -7,27 491 -2,70
474 -13,57 492 -2,00
475 -26,58 493 -1,91
476 -55,03 494 -2,16
477 -131,53 495 -2,62
478 -196,16 496 -3,19
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.12 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
122
TABELA 7.11- Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
Nó F11
NS
466 -13,73 482 14,92
467 -11,70 483 16,11
468 -9,75 484 -14,88
469 -8,82 485 -33,61
470 -8,72 486 -21,15
471 -9,01 487 -15,24
472 -9,47 488 -12,10
473 -10,41 489 -10,41
474 -12,10 490 -9,47
475 -15,24 491 -9,01
476 -21,15 492 -8,72
477 -33,61 493 -8,82
478 -14,88 494 -9,75
479 16,11 495 -11,70
480 14,92 496 -13,73
481 12,52
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.13 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Conforme comentado anteriormente, não há como comparar as forças F11 entre os
modelos NÃO SEQUENCIAL e NÃO SEQUENCIAL NRD, pois o ultimo é incapaz
de avaliar estas forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT
(item 6.1).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
123
Apresentam-se, agora, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, da força F22
(FIGURA 7.15) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
(FIGURA 7.14). Estes gráficos também permitem uma visualização do
comportamento da laje como um todo. Note-se que o modelo NÃO SEQÜENCIAL
NRD também é incapaz de avaliar estas forças devido ao uso do comando
DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
124
Força F22 (kN/m)
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL
30º
15º
1º
FIGURA 7.14 - Gráficos da força F22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo
NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
125
Obtém-se, agora, os valores das forças F22 ao longo dos eixos de simetria das lajes
do 1º, 15º e 30º andar para o modelo NÃO SEQÜENCIAL (F22
NS
). Esses valores são
mostrados nas tabelas 7.12 a 7.14.
Os valores das forças apresentadas nas tabelas 7.12, 7.13 e 7.14 referem-se aos nós
do eixo de simetria da laje na direção Y, conforme pode ser visto na FIGURA 7.10.
Os gráficos das figuras 7.15, 7.16 e 7.17 foram traçados a partir dos valores das
tabelas 7.12, 7.13 e 7.14, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
126
TABELA 7.12 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
Nó F22
NS
16 22,62 636 -0,07
47 15,73 667 -3,32
78 6,09 698 -5,28
109 -0,58 729 -10,84
140 -6,27 760 -13,73
171 -10,76 791 -10,76
202 -13,73 822 -6,27
233 -10,84 853 -0,58
264 -5,28 884 6,09
295 -3,32 915 15,73
326 -0,07 946 22,62
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
F22
F22
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.15 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
127
TABELA 7.13 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
Nó F22
NS
16 -4,90 636 -0,17
47 -4,80 667 -2,37
78 -5,25 698 -4,11
109 -6,58 729 -8,11
140 -8,39 760 -10,63
171 -9,89 791 -9,89
202 -10,63 822 -8,39
233 -8,11 853 -6,58
264 -4,11 884 -5,25
295 -2,37 915 -4,80
326 -0,17 946 -4,90
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.16 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
128
TABELA 7.14 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
Nó F22
NS
16 -13,24 512 16,72
47 -11,47 543 15,08
78 -9,84 574 12,13
109 -9,34 605 8,27
140 -9,63 636 3,71
171 -9,85 667 -0,69
202 -9,56 698 -4,06
233 -7,42 729 -7,42
264 -4,06 760 -9,56
295 -0,69 791 -9,85
326 3,71 822 -9,63
357 8,27 853 -9,34
388 12,13 884 -9,84
419 15,08 915 -11,47
481 17,24 946 -13,24
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENC IAL
FIGURA 7.17 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo NÃO SEQÜENCIAL
Conforme comentado anteriormente, não há também como comparar as forças F22
entre os modelos NÃO SEQUENCIAL e NÃO SEQUENCIAL NRD, pois o ultimo é
incapaz de avaliar estas forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM
CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
129
7.1.6 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Lajes
Apresentam-se, a seguir, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos
momentos fletores M11 (FIGURA 7.19) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD (FIGURA 7.18). Estes
gráficos permitem uma visualização do comportamento da laje como um todo. Note-
se que, em cada andar, eles são praticamente coincidentes.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
130
Momento Fletor M11 (kN.m/m)
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.18 - Gráficos do momento fletor M11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
131
Obtém-se os valores dos momentos fletores M11 ao longo dos eixos de simetria das
lajes do 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (M11
NS
) e NÃO
SEQÜENCIAL NRD (M11
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.15 a
7.17. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M11% dos
momentos fletores M11 entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 7.15 a 7.17 referem-se
aos nós do eixo de simetria da laje na direção X (FIGURA 7.10).
Os gráficos das figuras 7.19, 7.20 e 7.21 foram traçados a partir dos valores das
tabelas 7.15, 7.16 e 7.17, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
132
TABELA 7.15 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na direção X, para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
466 -19,13 -19,26 0,7 484 -34,62 -34,52 0,3
467 -18,08 -18,14 0,3 485 -14,12 -14,09 0,2
468 -5,04 -5,09 1,0 486 -3,04 -3,02 0,6
469 3,64 3,60 1,0 487 5,64 5,64 0,1
470 10,42 10,39 0,3 488 11,84 11,83 0,0
471 14,67 14,65 0,2 489 15,43 15,41 0,1
472 16,37 16,35 0,1 490 16,37 16,35 0,1
473 15,43 15,41 0,1 491 14,67 14,65 0,2
474 11,84 11,83 0,0 492 10,42 10,39 0,3
475 5,64 5,64 0,1 493 3,64 3,60 1,0
476 -3,04 -3,02 0,6 494 -5,04 -5,09 1,0
477 -14,12 -14,09 0,2 495 -18,08 -18,14 0,3
478 -34,62 -34,52 0,3 496 -19,13 -19,26 0,7
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
M11
M11
-80
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.19 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
133
TABELA 7.16 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
466 -67,39 -67,04 0,5 484 -29,66 -29,87 0,7
467 -16,27 -16,14 0,8 485 -10,22 -10,37 1,5
468 -4,99 -4,89 2,1 486 0,70 0,57 18,6
469 4,65 4,73 1,6 487 9,08 8,98 1,2
470 11,69 11,73 0,4 488 14,81 14,74 0,5
471 16,27 16,29 0,1 489 17,90 17,86 0,2
472 18,37 18,35 0,1 490 18,37 18,35 0,1
473 17,90 17,86 0,2 491 16,27 16,29 0,1
474 14,81 14,74 0,5 492 11,69 11,73 0,4
475 9,08 8,98 1,2 493 4,65 4,73 1,6
476 0,70 0,57 18,6 494 -4,99 -4,89 2,1
477 -10,22 -10,37 1,5 495 -16,27 -16,14 0,8
478 -29,66 -29,87 0,7 496 -67,39 -67,04 0,5
-80
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.20 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
134
TABELA 7.17 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
Nó M11
NS
M11
NRD
∆M11%
466 -25,41 -25,19 0,8 482 0,18 0,18 4,8
467 -4,19 -4,11 1,9 483 -1,73 -1,68 3,0
468 1,49 1,55 3,8 484 -6,75 -6,96 3,1
469 6,25 6,28 0,5 485 -6,26 -6,39 2,0
470 9,65 9,66 0,1 486 0,89 0,76 14,8
471 11,74 11,72 0,2 487 6,00 5,88 2,0
472 12,48 12,43 0,4 488 9,65 9,56 1,0
473 11,80 11,73 0,6 489 11,80 11,73 0,6
474 9,65 9,56 1,0 490 12,48 12,43 0,4
475 6,00 5,88 2,0 491 11,74 11,72 0,2
476 0,89 0,76 14,8 492 9,65 9,66 0,1
477 -6,26 -6,39 2,0 493 6,25 6,28 0,5
478 -6,75 -6,96 3,1 494 1,49 1,55 3,8
479 -1,73 -1,68 3,0 495 -4,19 -4,11 1,9
480 0,18 0,18 4,8 496 -25,41 -25,19 0,8
481 -0,29 -0,28 2,3
-80
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.21 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
135
A partir dos valores das tabelas 7.15, 7.16 e 7.17 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.19, 7.20 e 7.21, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M11% entre os resultados obtidos nos modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) as diferenças percentuais iguais a 18,6% e 14,8% que aparecem no 15º e 30º
andar, respectivamente, são devidos aos valores muito pequenos dos momentos
M11.
Apresentam-se, agora, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos momentos
fletores M22 (FIGURA 7.23) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD (FIGURA 7.22). Estes gráficos permitem
uma visualização do comportamento da laje como um todo. Note-se que, em cada
andar, eles são praticamente coincidentes.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
136
Momento Fletor M22 (kN.m/m)
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.22 - Gráficos do momento fletor M22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
137
Obtém-se, agora, os valores dos momentos fletores M22 ao longo dos eixos de
simetria das lajes do 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL
(M22
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD (M22
NRD
). Os valores obtidos são mostrados
nas tabelas 7.18 a 7.20. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças
percentuais ∆M22% dos momentos fletores M22 entre os dois modelos (ver equação
7.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 7.18 a 7.20 referem-se
aos nós do eixo de simetria da laje na direção Y (FIGURA 7.10).
Os gráficos das figuras 7.23, 7.24 e 7.25 foram traçados a partir dos valores das
tabelas 7.18, 7.19 e 7.20, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
138
TABELA 7.18 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
16 -12,70 -12,79 0,7 636 -3,71 -3,72 0,2
47 -13,77 -13,79 0,1 667 0,25 0,24 4,7
78 -2,45 -2,46 0,5 698 5,04 5,02 0,3
109 4,70 4,69 0,2 729 9,89 9,87 0,1
140 10,00 9,99 0,1 760 12,70 12,69 0,1
171 12,71 12,70 0,1 791 12,71 12,70 0,1
202 12,70 12,69 0,1 822 10,00 9,99 0,1
233 9,89 9,87 0,1 853 4,70 4,69 0,2
264 5,04 5,02 0,3 884 -2,45 -2,46 0,5
295 0,25 0,24 4,7 915 -13,77 -13,79 0,1
326 -3,71 -3,72 0,2 946 -12,70 -12,79 0,7
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
M22
M22
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENC IAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.23 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
139
TABELA 7.19 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
16 -59,72 -59,32 0,7 636 -1,64 -1,71 4,0
47 -13,86 -13,72 1,1 667 3,78 3,68 2,8
78 -3,64 -3,53 3,1 698 8,92 8,81 1,2
109 4,93 5,01 1,5 729 13,17 13,10 0,6
140 10,91 10,95 0,3 760 15,15 15,11 0,2
171 14,36 14,37 0,0 791 14,36 14,37 0,0
202 15,15 15,11 0,2 822 10,91 10,95 0,3
233 13,17 13,10 0,6 853 4,93 5,01 1,5
264 8,92 8,81 1,2 884 -3,64 -3,53 3,1
295 3,78 3,68 2,8 915 -13,86 -13,72 1,1
326 -1,64 -1,71 4,0 946 -59,72 -59,32 0,7
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIA L
FIGURA 7.24 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
140
TABELA 7.20 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
Nó M22
NS
M22
NRD
∆M22%
16 -23,25 -22,91 1,5 512 0,10 0,17 69,9
47 -3,59 -3,46 3,4 543 -0,89 -0,85 5,2
78 1,73 1,81 4,4 574 -1,67 -1,67 0,4
109 6,09 6,12 0,4 605 -2,12 -2,20 3,6
140 9,08 9,06 0,3 636 -2,45 -2,66 8,5
171 10,71 10,63 0,7 667 2,96 2,68 9,7
202 10,89 10,75 1,2 698 6,77 6,50 3,9
233 9,54 9,33 2,1 729 9,54 9,33 2,1
264 6,77 6,50 3,9 760 10,89 10,75 1,2
295 2,96 2,68 9,7 791 10,71 10,63 0,7
326 -2,45 -2,66 8,5 822 9,08 9,06 0,3
357 -2,12 -2,20 3,6 853 6,09 6,12 0,4
388 -1,67 -1,67 0,4 884 1,73 1,81 4,4
419 -0,89 -0,85 5,2 915 -3,59 -3,46 3,4
450 0,10 0,17 69,9 946 -23,25 -22,91 1,5
481 -0,20 -0,11 46,8
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.25 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
141
A partir dos valores das tabelas 7.18, 7.19 e 7.20 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.23, 7.24 e 7.25, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M22% entre os resultados obtidos nos modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) as diferenças percentuais iguais a 69,9% e 46,8% que aparecem no 30º andar,
são devidas aos valores muito pequenos dos momentos M22.
7.1.7 - Forças F11 e F22 nas Paredes do Núcleo Central
Apresentam-se na FIGURA 7.26 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F11 (FIGURA 7.28) na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares,
os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 1 como um
todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
142
Força F11 (kN/m) na PAREDE 1
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.26 - Gráficos da força F11 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
143
Obtém-se os valores das forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º,
15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (F11
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL
NRD (F11
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.21 a 7.23. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆F11% das forças F11
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 7.21 a 7.23 referem-se aos nós ao
longo da PAREDE 1 do núcleo central na direção X (FIGURA 7.27).
X
Z
X
Z
22
28
87
3
52
3
22
28
(a) (b)
FIGURA 7.27 - Nós ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar (a) e no
15º e 30º andar (b)
Os gráficos das figuras 7.28 a 7.30 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.21 a 7.23, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
144
TABELA 7.21 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
F11
NRD
∆F11%
22 -11,17 -10,79 3,4
23 -24,41 -24,03 1,6
24 -40,72 -40,09 1,5
25 -48,6 -47,89 1,5
26 -40,72 -40,09 1,5
27 -24,41 -24,03 1,6
28 -11,17 -10,79 3,4
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J4
J3
F11
F11
PAR. 1
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.28 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
145
TABELA 7.22 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
F11
NRD
∆F11%
22 6,73 3,03 55,0
23 -2,34 -11,65 397,9
24 -8,49 -24,27 185,9
25 -7,99 -26,12 226,9
26 -8,49 -24,27 185,9
27 -2,34 -11,65 397,9
28 6,73 3,03 55,0
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.29 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
146
TABELA 7.23 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
NS
F11
NRD
∆F11%
22
11,69 11,23 3,9
23
6,74 5,84 13,4
24
4,56 3,04 33,3
25
6,5 4,8 26,2
26
4,56 3,04 33,3
27
6,74 5,84 13,4
28
11,69 11,23 3,9
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.30 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar,
na direção X, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
147
A partir dos valores das tabelas 7.21, 7.22 e 7.23 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.28, 7.29 e 7.30, verifica-se que:
a) no 1º andar as diferenças percentuais ∆F11% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) no 15º andar as diferenças percentuais são significativas alcançando valores de
397,9% nos nós 23 e 27;
c) no 30º andar as diferenças percentuais reduzem, entretanto, ainda são
significativas com valores de até 33,3%.
Devido à simetria existente entre as paredes 2 e 3 serão apresentados apenas os
gráficos relativos à PAR.2.
Apresentam-se na FIGURA 7.31 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F11 (FIGURA 7.33) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares,
os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um
todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
148
Força F11 (kN/m) na PAREDE 2
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.31 - Gráficos da força F11 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
149
Obtém-se os valores das forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º,
15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (F11
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL
NRD (F11
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.24 a 7.26. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆F11% das forças F11
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 7.24 a 7.26 referem-se aos nós ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Y (FIGURA 7.32).
Z
Y
Z
Y
3
34
44
34
44
3
80
135
(a) (b)
FIGURA 7.32 - Nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar (a) e no
15º e 30º andar (b)
Os gráficos das figuras 7.33 a 7.35 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.24 a 7.26, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
150
TABELA 7.24 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
NS
F11
NRD
∆F11%
34 -0,75 -0,05 93,3
35 -25,12 -24,23 3,6
36 -53,18 -51,20 3,7
37 -90,94 -87,75 3,5
38 -123,18 -119,01 3,4
39 -132,15 -127,65 3,4
40 -123,18 -119,01 3,4
41 -90,94 -87,75 3,5
42 -53,18 -51,20 3,7
43 -25,12 -24,23 3,6
44 -0,75 -0,05 93,3
-140
-110
-80
-50
-20
10
40
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.33 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na
direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Z
Y
X
1
2
3
J3
J1
F11
J2
J4
F11
PAR. 2
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
151
TABELA 7.25 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
NS
F11
NRD
∆F11%
34 27,745 31,18 12,4
35 -1,70 -11,70 587,9
36 -16,05 -39,05 143,3
37 -22,59 -62,27 175,7
38 -38,77 -93,69 141,7
39 -42,05 -101,33 141,0
40 -38,77 -93,69 141,7
41 -22,59 -62,27 175,7
42 -16,05 -39,05 143,3
43 -1,70 -11,70 587,9
44 27,75 31,18 12,4
-140
-110
-80
-50
-20
10
40
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.34 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
152
TABELA 7.26 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
NS
F11
NRD
∆F11%
34 19,695 21,47 9,0
35 -0,43 -0,77 80,2
36 -11,57 -13,12 13,4
37 -11,71 -14,85 26,7
38 -18,72 -23,86 27,4
39 -20,67 -26,42 27,8
40 -18,72 -23,86 27,4
41 -11,71 -14,85 26,7
42 -11,57 -13,12 13,4
43 -0,43 -0,77 80,2
44 19,70 21,47 9,0
-140
-110
-80
-50
-20
10
40
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.35 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar,
na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
153
A partir dos valores das tabelas 7.24, 7.25 e 7.26 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.33, 7.34 e 7.35, verifica-se que:
a) no 1º andar as diferenças percentuais ∆F11% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são pequenas; a
diferença percentual igual a 93,3% que aparece nos nós 34 e 44 é devida aos
valores muito pequenos das forças F11;
b) no 15º andar as diferenças percentuais são significativas alcançando valores de
587,9% nos nós 35 e 43;
c) no 30º andar as diferenças percentuais reduzem, entretanto, ainda são
significativas com valores de até 80,2%.
Apresentam-se na FIGURA 7.36 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F22 (FIGURA 7.37) na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares,
os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 1 como um
todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
154
Força F22 (kN/m) na PAREDE 1
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.36 - Gráficos da força F22 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
155
Obtém-se os valores das forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º,
15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (F22
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL
NRD (F22
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.27 a 7.29. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆F22% das forças F22
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 7.27 a 7.29 referem-se aos nós ao
longo da PAREDE 1 do núcleo central na direção Z (FIGURA 7.27).
Os gráficos das figuras 7.37 a 7.39 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.27 a 7.29, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
156
TABELA 7.27 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -2367,57 -2379,06 0,5
10 -2374,75 -2386,47 0,5
17 -2429,92 -2442,58 0,5
24 -2460,50 -2474,17 0,6
31 -2465,80 -2480,60 0,6
38 -2464,38 -2480,50 0,7
45 -2448,45 -2466,11 0,7
52 -2430,86 -2450,15 0,8
59 -2423,28 -2443,63 0,8
66 -2410,68 -2428,63 0,7
73 -2382,38 -2386,29 0,2
80 -2364,97 -2331,59 1,4
87 -2363,87 -2327,26 1,5
3
10
17
24
31
38
45
52
59
66
73
80
87
-2500-2200-1900-1600-1300-1000-700-400-100
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.37 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
1
2
3
J1
J2
J4
J3
PAR. 1
F22
F22
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
157
TABELA 7.28 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -1330,40 -1317,00 1,0
10 -1335,08 -1323,82 0,8
17 -1343,24 -1353,54 0,8
24 -1338,60 -1356,95 1,4
31 -1312,12 -1330,41 1,4
38 -1277,02 -1287,61 0,8
45 -1264,58 -1254,87 0,8
52 -1264,30 -1252,54 0,9
3
10
17
24
31
38
45
52
-2500-2200-1900-1600-1300-1000-700-400-100
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.38 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
158
TABELA 7.29 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -132,16 -132,6 0,3
10 -133,13 -133,83 0,5
17 -127,81 -130,55 2,1
24 -107,52 -111,04 3,3
31 -71,87 -75,46 5,0
38 -31,08 -34,21 10,1
45 -13,66 -15,5 13,5
52 -4,85 -6,83 40,8
3
10
17
24
31
38
45
52
-2500-2200-1900-1600-1300-1000-700-400-100
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.39 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
159
A partir dos valores das tabelas 7.27, 7.28 e 7.29 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.37, 7.38 e 7.39, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆F22% entre os resultados obtidos nos modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 1º e 15º
andar;
b) todavia, no 30º andar aparecem valores iguais a 10,1%, 13,5% e 40,8% nos nós
38, 45 e 52, respectivamente.
Apresentam-se na FIGURA 7.40 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F22 (FIGURA 7.41) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares,
os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um
todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
160
Força F22 (kN/m) na PAREDE 2
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.40 - Gráficos da força F22 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
161
Obtém-se os valores das forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º,
15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (F22
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL
NRD (F22
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.30 a 7.32. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆F22% das forças F22
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 7.30 a 7.32 referem-se aos nós ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Z (FIGURA 7.32).
Os gráficos das figuras 7.41 a 7.43 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.31 a 7.33, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
162
TABELA 7.30 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -2424,17 -2425,37 0,0
14 -2424,76 -2425,91 0,0
25 -2460,79 -2461,72 0,0
36 -2469,91 -2470,52 0,0
47 -2450,41 -2450,65 0,0
58 -2438,02 -2438,32 0,0
69 -2430,36 -2431,71 0,1
80 -2430,61 -2435,04 0,2
91 -2431,99 -2442,22 0,4
102 -2438,11 -2455,74 0,7
113 -2404,22 -2417,59 0,6
124 -2396,20 -2388,16 0,3
135 -2431,56 -2422,23 0,4
3
14
25
36
47
58
69
80
91
102
113
124
135
-2500-2000-1500-1000-5000
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.41 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
1
2
3
J1
J2
J3
J4
PAR. 2
F22
F22
Y
Z
X
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
163
TABELA 7.31 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -1298,215 -1290,74 0,6
14 -1318,61 -1312,90 0,4
25 -1334,95 -1343,26 0,6
36 -1322,36 -1335,94 1,0
47 -1319,61 -1332,96 1,0
58 -1293,31 -1300,99 0,6
69 -1287,42 -1282,25 0,4
80 -1306,53 -1300,63 0,5
3
14
25
36
47
58
69
80
-2500-2000-1500-1000-5000
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.42 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
164
TABELA 7.32 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
NS
F22
NRD
∆F22%
3 -108,73 -106,19 2,3
14 -138,86 -137,02 1,3
25 -149,53 -149,66 0,1
36 -127,38 -128,38 0,8
47 -115,56 -118,19 2,3
58 -71,49 -75,43 5,5
69 -42,77 -45,91 7,3
80 -20,41 -27,63 35,4
3
14
25
36
47
58
69
80
-2500-2000-1500-1000-5000
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.43 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar,
na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
165
A partir dos valores das tabelas 7.30, 7.31 e 7.32 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.41, 7.42 e 7.43, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆F22% entre os resultados obtidos nos modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 1º e 15º
andar;
b) todavia, no 30º andar aparecem valores iguais a 7,3 e 35,4% nos nós 69 e 80,
respectivamente..
7.1.8 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Paredes do Núcleo Central
Devido à simetria, os momentos fletores M11 e M22 na PAR.1 são nulos em todos
os andares. Além disto, serão apresentados apenas os gráficos relativos à PAR.2
devido à simetria existente entre esta e a PAR.3.
Apresentam-se na FIGURA 7.44 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos
momentos fletores M11 (FIGURA 7.45) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes
andares, os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2
como um todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
166
Momento Fletor M11 (kN.m/m) na PAREDE 2
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.44 - Gráficos do momento fletor M11 na PAREDE 2 do núcleo central
no 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
167
Obtém-se os valores dos momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo
central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (M11
NS
) e NÃO
SEQÜENCIAL NRD (M11
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.33 a
7.35. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M11% dos
momentos fletores M11 entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 7.33 a 7.35 referem-se
aos nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Y (FIGURA 7.32).
Os gráficos das figuras 7.45 a 7.47 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.33 a 7.35, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
168
TABELA 7.33 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção Y, para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
NS
M11
NRD
∆M11%
34 0,00 0,00 0,0!
35 -0,12 -0,12 0,0
36 -0,14 -0,14 0,0
37 0,29 0,29 0,0
38 1,49 1,49 0,1
39 2,38 2,38 0,0
40 1,49 1,49 0,0
41 0,29 0,29 0,0
42 -0,14 -0,14 0,0
43 -0,12 -0,12 0,0
44 0,00 0,00 0,0
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J3
J4
PAR. 2
M1 1
M1 1
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENC IAL
FIGURA 7.45 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 1º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
169
TABELA 7.34 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção Y, para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
NS
M11
NRD
∆M11%
34 0,01 0,02 100,0
35 0,04 0,10 150,0
36 0,18 0,26 44,4
37 0,52 0,54 3,8
38 0,71 0,70 0,9
39 0,15 0,18 17,0
40 0,71 0,70 1,4
41 0,52 0,54 3,8
42 0,18 0,26 44,4
43 0,04 0,10 150,0
44 0,01 0,02 100,0
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.46 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 15º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
170
TABELA 7.35 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
NS
M11
NRD
∆M11%
34 0,02 0,02 0,0
35 0,57 0,58 1,8
36 0,85 0,87 2,4
37 0,56 0,56 0,0
38 -0,75 -0,76 1,6
39 -2,67 -2,69 0,6
40 -0,75 -0,76 1,3
41 0,56 0,56 0,0
42 0,85 0,87 2,4
43 0,57 0,58 1,8
44 0,02 0,02 0,0
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.47 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 30º andar, na direção Y, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
171
A partir dos valores das tabelas 7.33, 7.34 e 7.35 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.45, 7.46 e 7.47, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M11% entre os resultados obtidos nos modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) as diferenças percentuais iguais a 100,0%, 150,0%, 44,4% e 17,0% que
aparecem no 15º andar são devidas aos valores muito pequenos dos momentos
M11.
Apresentam-se na FIGURA 7.48 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos
momentos fletores M22 (FIGURA 7.49) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD. Nestes
andares, os gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2
como um todo.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
172
Momento Fletor M22 (kN.m/m) na PAREDE 2
Andar Modelo NÃO SEQÜENCIAL Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 7.48 - Gráfico do momento fletor M22 na PAREDE 2 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
173
Obtém-se os valores dos momentos fletores M22 ao longo das paredes do núcleo
central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (M22
NS
) e NÃO
SEQÜENCIAL NRD (M22
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.36 a
7.38. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M22% dos
momentos fletores M22 entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 7.36 a 7.38 referem-se
aos nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Z (FIGURA 7.32).
Os gráficos das figuras 7.49 a 7.51 foram traçados a partir dos valores das tabelas
7.36 a 7.38, respectivamente.
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
174
TABELA 7.36 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção Z, para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
NS
M22
NRD
∆M22%
3 -1,93 -1,96 1,6
14 -0,94 -0,96 2,0
25 0,23 0,22 2,7
36 0,83 0,84 0,3
47 0,91 0,92 1,1
58 0,85 0,87 2,4
69 0,79 0,83 4,9
80 0,68 0,74 9,5
91 0,41 0,49 21,1
102 -0,39 -0,33 15,5
113 -2,47 -2,53 2,5
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J3
J4
M22
M22
3
14
25
36
47
58
69
80
91
102
113
124
135
-12-10-8-6-4-20246810
Momento M22 (kN.m/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.49 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 1º andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
175
TABELA 7.37 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção Z, para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
NS
M22
NRD
∆M22%
3 7,26 7,44 2,5
14 6,04 6,09 0,8
25 2,73 2,74 0,3
36 1,24 1,31 5,1
47 -0,20 -0,15 25,2
58 -2,30 -2,33 1,3
69 -7,03 -7,06 0,4
80 -9,59 -9,47 1,3
3
14
25
36
47
58
69
80
-12-10-8-6-4-20246810
Momento M22 (kN.m/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENC IAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.50 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 15º andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
176
TABELA 7.38 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao
longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na direção Z, para os modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
NS
M22
NRD
∆M22%
3 9,07 9,14 0,8
14 7,31 7,37 0,8
25 2,83 2,85 0,8
36 0,96 0,97 0,7
47 -0,34 -0,35 3,1
58 -1,71 -1,74 2,0
69 -4,12 -4,20 1,8
80 -6,33 -6,38 0,8
3
14
25
36
47
58
69
80
-12-10-8-6-4-20246810
Momento M22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo NÃO SEQÜENC IAL NRD Modelo NÃO SEQÜENCIAL
FIGURA 7.51 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central
no 30º andar, na direção Z, para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
177
A partir dos valores das tabelas 7.37, 7.38 e 7.39 e dos gráficos mostrados nas figuras
7.48, 7.49 e 7.50, verifica-se que:
c) as diferenças percentuais ∆M22% entre os resultados obtidos nos modelos
NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
d) as diferenças percentuais iguais a 9,5%, 21,1% e 15,5% que aparecem no 1º
andar e 25,2% que aparece no 15º andar são devidas aos valores muito
pequenos dos momentos M22.
7.1.9 - Reações de Apoio na Fundação
As reações de apoio na fundação estão orientadas nas direções X, Y e Z do sistema
de coordenadas globais e divididas em dois grupos: forças (FX, FY e FZ) e
momentos (MX, MY e MZ). Devido à simetria são apresentadas as reações de apoio
em apenas um quarto da estrutura, conforme pode ser visto na FIGURA 7.52.
Y
P3 P5
P18 P20 P22 P24
P10
P11
P14
P15
PAR.1
PAR.2
PAR.3
P1
X
P7
111
311
323
354
385
416
447
478 479 480 481
FIGURA 7.52 - Quadrante selecionado para análise das reações de apoio
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
178
Obtém-se os valores das reações de apoio na fundação dos pilares (P1, P3 e P10)
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (FX
NS
, FY
NS
, FZ
NS
, MX
NS
, MY
NS
e MZ
NS
) e
NÃO SEQÜENCIAL NRD (FX
NRD
, FY
NRD
, FZ
NRD
, MX
NRD
, MY
NRD
e MZ
NRD
). Os
valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.39 e 7.40. Nestas tabelas são também
apresentadas as diferenças percentuais das reações de apoio entre os dois modelos
(ver equação 7.1).
TABELA 7.39 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nos pilares P1, P3 e P10 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e
NÃO SEQÜENCIAL NRD
FX (kN) FY (kN) FZ (kN)
Pilar Nós FX
NS
FX
NRD
∆FX% FY
NS
FY
NRD
∆FY% FZ
NS
FZ
NRD
∆FZ%
P1 01
118,02 115,20 2,4 119,19 117,71 1,2 7063,46 7059,55 0,1
P3 11
12,59 11,03 12,4 8,39 7,41 11,7 5625,26 5620,30 0,1
P10 311
8,51 8,18 4,0 14,05 13,09 6,8 5683,99 5677,31 0,1
A partir dos valores da tabela 7.39, verifica-se que:
a) no pilar P1 as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% entre os
resultados obtidos nos modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD são muito pequenas, atingindo no máximo 2,4%;
b) no pilar P3 as diferenças percentuais ∆FX% e ∆FY% são significativas com
valores iguais a 12,4% e 11,7%, respectivamente. Todavia, a diferença
percentual ∆FZ% é muito pequena;
c) no pilar P10 as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% entre os
resultados obtidos nos modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL
NRD são pequenas, atingindo no máximoa 6,8%.
TABELA 7.40 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais ∆MX%,
∆MY% e ∆MZ% nos pilares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
MX (kN.m) MY (kN.m) MZ (kN.m)
Pilar Nós MX
NS
MX
NRD
∆MX% MY
NS
MY
NRD
∆MY% MZ
NS
MZ
NRD
∆MZ%
P1 01
-224,64 -220,90 1,7 216,84 216,85 0,0 0,71 0,00 100,0
P3 11
-17,61 -14,69 16,6 20,08 20,08 0,0 0,54 0,00 100,0
P10 311
-26,75 -23,83 10,9 16,22 16,22 0,0 0,18 0,00 100,0
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
179
A partir dos valores da tabela 7.40, verifica-se que:
a) no pilar P1 a diferença percentual ∆MX% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD é muito pequena.
Todavia, nos pilares P3 e P10 os valores desta diferença são significativos,
iguais a 16,6% e 10,9%, respectivamente;
b) as diferenças percentuais ∆MY% em todos os pilares são muito pequenas;
c) para os três pilares os valores das diferenças percentuais ∆MZ% são iguais a
100,0%; isto ocorre devido aos valores de MZ
NRD
serem iguais a zero.
Obtém-se os valores das reações de apoio na fundação das paredes do núcleo central
(PAR.1 e PAR.2) para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (FX
NS
, FY
NS
, FZ
NS
, MX
NS
,
MY
NS
e MZ
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD (FX
NRD
, FY
NRD
, FZ
NRD
, MX
NRD
, MY
NRD
e MZ
NRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 7.41 e 7.42. Nestas tabelas
são também apresentadas as diferenças percentuais das reações de apoio entre os dois
modelos (ver equação 7.1).
TABELA 7.41 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nas paredes 1 e 2 do núcleo central para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
FX (kN) FY (kN) FZ (kN)
Nós FX
NS
FX
NRD
∆FX% FY
NS
FY
NRD
∆FY% FZ
NS
FZ
NRD
∆FZ%
478 179,88 180,86 0,5 0,00 0,00 0,0 1864,81 1870,27 0,3
479 100,11 100,96 0,8 0,00 0,00 0,0 1161,10 1165,64 0,4
480 47,21 47,65 0,9 0,00 0,00 0,0 1152,24 1157,25 0,4
PAR.1
481 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 1154,34 1159,52 0,4
323 -1,20 -1,20 0,0 170,40 170,95 0,3 759,23 760,10 0,1
354 0,08 0,09 12,5 138,11 139,20 0,8 1255,09 1255,69 0,0
385 0,62 0,63 1,6 100,67 102,04 1,4 1189,05 1189,78 0,1
416 1,84 1,85 0,5 63,89 65,12 1,9 1182,41 1183,94 0,1
447 13,93 14,00 0,5 39,94 40,80 2,1 1196,50 1198,98 0,2
PAR.2
478 179,88 180,86 0,5 0,00 0,00 0,0 1864,81 1870,27 0,3
A partir dos valores da tabela 7.41, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% entre os resultados obtidos
nos modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito
pequenas, exceto a ∆FX% relativa ao nó 354;
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
180
b) a diferença percentual ∆FX% igual a 12,5% que aparecem no nó 354 da
PAR.2 é devida aos valores muito pequenos das forças FX.
TABELA 7.42 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais ∆MX%,
∆MY% e ∆MZ% nas paredes do núcleo central para os modelos NÃO SEQÜENCIAL
e NÃO SEQÜENCIAL NRD
MX (kN.m) MY (kN.m) MZ (kN.m)
Nós MX
NS
MX
NRD
∆MX% MY
NS
MY
NRD
∆MY% MZ
NS
MZ
NRD
∆MZ%
478 0,00 0,00 0,0 11,16 11,23 0,6 0,00 0,00 0,0
479 0,00 0,00 0,0 4,00 4,03 0,8 0,00 0,00 0,0
480 0,00 0,00 0,0 1,55 1,57 0,6 0,00 0,00 0,0
PAR.1
481 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0
323 -3,70 -3,72 0,5 -0,07 -0,06 14,3 0,02 0,02 0,0
354 -5,32 -5,36 0,8 0,34 0,35 2,9 0,00 0,00 0,0
385 -3,73 -3,79 1,3 1,04 1,05 1,0 0,01 0,01 0,0
416 -2,20 -2,24 1,8 2,33 2,34 0,9 0,03 0,03 0,0
447 -1,45 -1,49 2,1 5,46 5,49 0,5 -0,09 -0,09 0,0
PAR.2
478 0,00 0,00 0,0 11,16 11,23 0,6 0,00 0,00 0,0
A partir dos valores da tabela 7.42, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% entre os resultados obtidos
nos modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito
pequenas, exceto a ∆MY% relativa ao nó 323;
b) a diferença percentual ∆MY% igual a 14,2% que aparece no nó 323 da PAR.2
é devida aos valores muito pequenos dos momentos MY.
7.2 Comparações Relativas ao Carregamento Horizontal
O carregamento horizontal usado na análise destes modelos está mostrado no item
5.4.
7.2.1 - Deslocamentos Nodais
Obtém-se os valores (módulos) dos deslocamentos nodais máximos UXmax e
UYmax no 30º andar para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (UXmax
NS
e UYmax
NS
)
e NÃO SEQÜENCIAL NRD (UXmax
NRD
e UYmax
NRD
). Os valores obtidos são
mostrados na TABELA 7.43. Nesta tabela são também apresentadas as diferenças
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
181
percentuais dos deslocamentos nodais máximos entre os dois modelos (ver equação
7.1).
TABELA 7.43 - Deslocamentos nodais máximos UXmax e UYmax e diferenças
percentuais ∆UXmax% e ∆UYmax% no 30º andar para os modelos NÃO
SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
UXmax (cm)
Nó UXmax
NS
UXmax
NRD
∆UXmax%
481 7,4493 7,4410 0,1
UYmax (cm)
Nós UYmax
NS
UYmax
NRD
∆UYmax%
1; 31; 931; 961 0,0016 0,00 100
Obtém-se, agora, os valores dos deslocamentos nodais UX ao longo da prumada do
nó 481 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (UX
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD
(UX
NRD
). Os valores obtidos são mostrados na TABELA 7.44. Nesta tabela são
também apresentadas as diferenças percentuais dos deslocamentos nodais ∆UX%
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
TABELA 7.44 - Deslocamentos nodais UX e diferenças percentuais ∆UX% ao
longo da prumada do nó 481 para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
UX (cm)
UX (cm)
Andar Z (m) UX
NS
UX
NRD
∆UX%
Andar Z (m) UX
NS
UX
NRD
∆UX%
T 0 0,0000 0,0000 0
16º 58,5 3,7969 3,7926 0,1
1º 6,0 0,1162 0,1198 3,1
17º 62,0 4,0852 4,0809 0,1
2º 9,5 0,2417 0,2385 1,3
18º 65,5 4,3713 4,3668 0,1
3º 13,0 0,4119 0,4122 0,1
19º 69,0 4,6543 4,6495 0,1
4º 16,5 0,6101 0,6103 0,0
20º 72,5 4,9341 4,9285 0,1
5º 20,0 0,8276 0,8260 0,2
21º 76,0 5,2128 5,2078 0,1
6º 23,5 1,0625 1,0611 0,1
22º 79,5 5,4867 5,4817 0,1
7º 27,0 1,3094 1,3076 0,1
23º 83,0 5,7545 5,7494 0,1
8º 30,5 1,5650 1,5627 0,1
24º 86,5 6,0155 6,0102 0,1
9º 34,0 1,8275 1,8248 0,1
25º 90,0 6,2699 6,2640 0,1
10º 37,5 2,0964 2,0923 0,2
26º 93,5 6,5194 6,5139 0,1
11º 41,0 2,3734 2,3700 0,1
27º 97,0 6,7617 6,7561 0,1
12º 44,5 2,6545 2,6510 0,1
28º 100,5 6,9965 6,9907 0,1
13º 48,0 2,9378 2,9342 0,1
29º 104 7,2249 7,2185 0,1
14º 51,5 3,2223 3,2184 0,1
30º 107,5 7,4493 7,4410 0,1
15º 55,0 3,5080 3,5029 0,1
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
182
A partir dos valores da TABELA 7.44 foi traçado o gráfico da FIGURA 7.53.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5
Deslocamento UX (cm)
Eixo Z (m)
Modelo NÃO SEQÜENCIAL
Modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD
FIGURA 7.53 - Deslocamentos nodais UX ao longo da prumada do nó 481 para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
A partir dos valores da TABELA 7.44 e do gráfico mostrado na FIGURA 7.53,
verifica-se que as diferenças percentuais ∆UX% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas,
exceto no 1º andar onde seu valor é de 3,1%.
7.2.2 - Índices de Deslocabilidade Lateral (IDL)
Obtém-se os valores dos índices de deslocabilidade lateral IDL em todos os andares
para os modelos NÃO SEQÜENCIAL (IDL
NS
) e NÃO SEQÜENCIAL NRD (IDL
NRD
).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
183
Os valores dos índices de deslocabilidade lateral IDL são obtidos através da equação
7.2:
i
i
UX
Z
IDL
1
=
(7.2)
onde:
IDL = índice de deslocabilidade lateral;
Z
i
= altura de cada andar em relação à fundação;
UX
i
= deslocamento lateral na direção X em cada andar.
Os valores obtidos são mostrados na TABELA 7.45. Nesta tabela são também
apresentadas as diferenças percentuais dos índices de deslocabilidade lateral ∆IDL%
entre os dois modelos (ver equação 7.1).
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
184
TABELA 7.45 - Índices de deslocabilidade lateral IDL e diferenças percentuais
∆IDL% em todos os andares para os modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO
SEQÜENCIAL NRD
UX (cm) IDL
Andar Z (cm) UX
NS
UX
NRD
IDL
NS
IDL
NRD
∆IDL%
T 0 0,0000 0,0000 0 0 0,0
1º 600 0,1162 0,1198
5164
1
5008
1
3,1
2º 950 0,2417 0,2385
3930
1
3983
1
1,3
3º 1300 0,4119 0,4122
3156
1
3154
1
0,1
4º 1650 0,6101 0,6103
2704
1
2704
1
0,0
5º 2000 0,8276 0,8260
2417
1
2421
1
0,2
6º 2350 1,0625 1,0611
2212
1
2215
1
0,1
7º 2700 1,3094 1,3076
2062
1
2065
1
0,1
8º 3050 1,5650 1,5627
1949
1
1952
1
0,1
9º 3400 1,8275 1,8248
1860
1
1863
1
0,1
10º 3750 2,0964 2,0923
1789
1
1792
1
0,2
11º 4100 2,3734 2,3700
1727
1
1730
1
0,1
12º 4450 2,6545 2,6510
1676
1
1679
1
0,1
13º 4800 2,9378 2,9342
1634
1
1636
1
0,1
14º 5150 3,2223 3,2184
1598
1
1600
1
0,1
15º 5500 3,5080 3,5029
1568
1
1570
1
0,1
16º 5850 3,7969 3,7926
1541
1
1542
1
0,1
17º 6200 4,0852 4,0809
1518
1
1519
1
0,1
18º 6550 4,3713 4,3668
1498
1
1500
1
0,1
19º 6900 4,6543 4,6495
1483
1
1484
1
0,1
20º 7250 4,9341 4,9285
1469
1
1471
1
0,1
21º 7600 5,2128 5,2078
1458
1
1459
1
0,1
22º 7950 5,4867 5,4817
1449
1
1450
1
0,1
23º 8300 5,7545 5,7494
1442
1
1444
1
0,1
24º 8650 6,0155 6,0102
1438
1
1439
1
0,1
25º 9000 6,2699 6,2640
1435
1
1437
1
0,1
26º 9350 6,5194 6,5139
1434
1
1435
1
0,1
27º 9700 6,7617 6,7561
1435
1
1436
1
0,1
28º 10050 6,9965 6,9907
1436
1
1438
1
0,1
29º 10400 7,2249 7,2185
1439
1
1441
1
0,1
30º 10750 7,4493 7,4410
1443
1
1445
1
0,1
Capítulo 7 - Comparações Entre os Modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
185
A partir dos valores da TABELA 7.45 foi traçado o gráfico da FIGURA 7.54.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 1/7143 2/7143 1/2381 3/5357 2/2857
Índice de Deslocabilidade Lateral (IDL)
Andar
Modelo NÃO SEQÜENC IAL
Modelo NÃO SEQÜENC IAL NRD
FIGURA 7.54 - Índices de deslocabilidade lateral IDL em todos os andares para os
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD
A partir dos valores da TABELA 7.45 e do gráfico mostrado na FIGURA 7.54,
verifica-se que as diferenças percentuais ∆IDL% entre os resultados obtidos nos
modelos NÃO SEQÜENCIAL e NÃO SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas,
exceto no 1º andar onde seu valor é de 3,1%.
1/3572
1/1786
1/1429
0
8
COMPARAÇÕES ENTRE OS MODELOS SEQÜENCIAL E
SEQÜENCIAL NRD
Neste capitulo comparam-se os resultados finais, relativos a etapa 33, obtidos através
dos modelos estruturais SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD (N
ós com Restrições de
D
iafragma). Analisam-se as mesmas grandezas (G) do capitulo anterior, que são:
a) forças axiais na viga VF1;
b) momentos fletores na viga VF1;
c) forças axiais no pilar P3;
d) momentos fletores no pilar P3;
e) forças de membrana F11 e F22 nas lajes;
f) momentos fletores M11 e M22 nas lajes;
g) forças de membrana F11 e F22 nas paredes do núcleo central;
h) momentos fletores M11 e M22 nas paredes do núcleo central;
i) reações de apoio FX, FY, FZ, MX, MYe MZ na fundação;
Aqui também as tabelas comparativas dos resultados estão organizadas a partir dos
dados gerados pelo programa SAP2000, de acordo com a convenção de sinal mostrada
nas figuras 5.3, 5.4 e 5.5 para as vigas e pilares e figuras 5.14 e 5.15 para as lajes e
paredes do núcleo central.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
187
Nestas tabelas também são apresentadas as diferenças percentuais das grandezas (∆G%)
entre os dois modelos.
Os valores dos módulos dessas diferenças percentuais são obtidos através da equação
8.1:
%100% ×
−
=∆
S
SSNRD
G
GG
G
(8.1)
onde:
∆G% = módulo da diferença percentual da grandeza G;
G
S
= valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL;
G
SNRD
= valor da grandeza no modelo SEQÜENCIAL NRD.
8.1 - Comparações Relativas ao Carregamento Vertical
O carregamento vertical usado na análise destes modelos está mostrado no item 5.3.
Note-se que a carga CMi é incluída aos modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
de acordo com as etapas de construção e carregamento mostrada nos itens 6.4 e 6.5
8.1.1 - Forças Axiais na Viga VF1
Obtém-se os valores finais das forças axiais P na viga VF1 do 1º, 15º e 30º andar para o
modelo SEQÜENCIAL (P
S
). Estes valores são mostrados nas tabelas 8.1, 8.2 e 8.3.
Note-se que o modelo SEQÜENCIAL NRD é incapaz de avaliar estas forças devido ao
uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Os gráficos das figuras 8.1, 8.2 e 8.3 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.1,
8.2 e 8.3, respectivamente.
Os valores das forças axiais, apresentadas nas tabelas a seguir, referem-se aos trechos
elásticos da viga VF1 que são de face a face dos pilares devido ao uso das conexões
OFFSET, conforme citado no item 5.1.2.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
188
TABELA 8.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
S
X (m) P
S
0,00 * 7,50 124,91
0,60 -19,51 8,00 124,91
1,00 -19,51 8,00 121,78
1,00 -14,34 8,50 121,78
1,50 -14,34 8,50 116,59
1,50 -7,06 9,00 116,59
2,00 -7,06 9,00 109,54
2,00 0,84 9,50 109,54
2,50 0,84 9,50 101,46
2,50 68,33 9,65 101,46
3,00 68,33 10,00 *
3,00 74,75 10,35 99,04
3,50 74,75 10,50 99,04
3,50 82,03 10,50 90,46
4,00 82,03 11,00 90,46
4,00 90,46 11,00 82,03
4,50 90,46 11,50 82,03
4,50 99,04 11,50 74,75
4,65 99,04 12,00 74,75
5,00 * 12,00 68,33
5,35 101,46 12,50 68,33
5,50 101,46 12,50 0,84
5,50 109,54 13,00 0,84
6,00 109,54 13,00 -7,06
6,00 116,59 13,50 -7,06
6,50 116,59 13,50 -14,34
6,50 121,78 14,00 -14,34
7,00 121,78 14,00 -19,51
7,00 124,91 14,40 -19,51
7,50 124,91 15,00 *
* valores não determinados
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo SEQÜENCIAL
P1 P3 P5 P7
FIGURA 8.1 - Forças axiais P na viga VF1 do 1º andar para o modelo SEQÜENCIAL
Eixo 3
Eixo
1
I
J
Z
Y
X
Eixo 2
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
189
TABELA 8.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
S
X (m) P
S
0,00 * 7,85 31,11
0,60 -0,44 8,00 31,11
1,00 -0,44 8,00 30,33
1,00 1,13 8,50 30,33
1,50 1,13 8,50 28,56
1,50 3,06 9,00 28,56
2,00 3,06 9,00 25,87
2,00 5,54 9,50 25,87
2,15 5,54 9,50 22,58
2,50 * 9,65 22,58
2,85 5,99 10,00 *
3,00 5,99 10,35 20,35
3,00 9,30 10,50 20,35
3,50 9,30 10,50 16,67
3,50 12,82 11,00 16,67
4,00 12,82 11,00 12,82
4,00 16,67 11,50 12,82
4,50 16,67 11,50 9,30
4,50 20,35 12,00 9,30
4,65 20,35 12,00 5,99
5,00 * 12,15 5,99
5,35 22,58 12,50 *
5,50 22,58 12,85 5,54
5,50 25,87 13,00 5,54
6,00 25,87 13,00 3,06
6,00 28,56 13,50 3,06
6,50 28,56 13,50 1,13
6,50 30,33 14,00 1,13
7,00 30,33 14,00 -0,44
7,00 31,11 14,40 -0,44
7,15 31,11 15,00 *
7,50 *
* valores não determinados
-20
-10
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 8.2 - Forças axiais P na viga VF1 do 15º andar para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
190
TABELA 8.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL
P (kN)
P (kN)
X (m) P
S
X (m) P
S
0,00 * 7,85 2,82
0,60 -1,77 8,00 2,82
1,00 -1,77 8,00 2,83
1,00 -0,70 8,50 2,83
1,50 -0,70 8,50 2,56
1,50 0,25 9,00 2,56
2,00 0,25 9,00 1,81
2,00 1,29 9,50 1,81
2,15 1,29 9,50 0,77
2,50 * 9,65 0,77
2,85 -2,23 10,00 *
3,00 -2,23 10,35 2,13
3,00 -0,87 10,50 2,13
3,50 -0,87 10,50 1,27
3,50 0,30 11,00 1,27
4,00 0,30 11,00 0,30
4,00 1,27 11,50 0,30
4,50 1,27 11,50 -0,87
4,50 2,13 12,00 -0,87
4,65 2,13 12,00 -2,23
5,00 * 12,15 -2,23
5,35 0,77 12,50 *
5,50 0,77 12,85 1,29
5,50 1,81 13,00 1,29
6,00 1,81 13,00 0,25
6,00 2,56 13,50 0,25
6,50 2,56 13,50 -0,70
6,50 2,83 14,00 -0,70
7,00 2,83 14,00 -1,77
7,00 2,82
14,40 -1,77
7,15 2,82
15,00 *
7,50 *
* valores não determinados
-20
-10
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
FORÇA AXIAL P (kN)
Modelo SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 8.3 - Forças axiais P na viga VF1 do 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
191
8.1.2 - Momentos Fletores na Viga VF1
Obtém-se os valores finais dos momentos fletores M3 na viga VF1 do 1º, 15º e 30º
andar para os modelos SEQÜENCIAL (M3
S
) e SEQÜENCIAL NRD (M3
SNRD
). Os
valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.4, 8.5 e 8.6. Nestas tabelas são também
apresentadas as diferenças percentuais ∆M3% dos momentos fletores M3 entre os dois
modelos (ver equação 8.1).
Os gráficos das figuras 8.4, 8.5 e 8.6 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.4,
8.5 e 8.6, respectivamente.
Os valores dos momentos fletores, apresentados nas tabelas a seguir, referem-se aos
trechos elásticos da viga VF1 que são de face a face dos pilares devido ao uso das
conexões OFFSET (item 5.1.2).
A partir dos valores das tabelas 8.4, 8.5 e 8.6 e dos gráficos mostrados nas figuras 8.4,
8.5 e 8.6, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M3% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas, exceto o valor igual a
9,2% que aparece em X = 0,60m e X = 14,40m no 1º andar;
b) as diferenças percentuais iguais a 22,8% e 6,8% que aparecem no 15º e 30º andar,
respectivamente, são devidos aos valores muito pequenos dos momentos M3.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
192
TABELA 8.4 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1 do
1º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m)
M3 (kN.m)
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
0,00 * * * 7,50 1392,82 1392,33 0,0
0,60 -48,26 -43,81 9,2 8,00 815,09 815,32 0,0
1,00 342,23 345,74 1,0 8,00 808,43 808,67 0,0
1,00 347,13 350,63 1,0 8,50 216,87 217,87 0,5
1,50 825,63 827,96 0,3 8,50 210,16 211,16 0,5
1,50 830,95 833,27 0,3 9,00 -394,31 -392,52 0,5
2,00 1298,72 1299,89 0,1 9,00 -401,20 -399,40 0,4
2,00 1303,98 1305,13 0,1 9,50 -1018,19 -1015,58 0,3
2,50 1758,57 1758,57 0,0 9,50 -1022,77 -1020,16 0,3
2,50 1616,62 1614,33 0,1 9,65 -1213,76 -1210,89 0,2
3,00 1012,74 1010,51 0,2 10,00 * * *
3,00 1005,80 1003,56 0,2 10,35 -1110,77 -1112,76 0,2
3,50 387,09 384,91 0,6 10,50 -910,79 -912,81 0,2
3,50 380,06 377,88 0,6 10,50 -905,99 -908,02 0,2
4,00 -252,66 -254,77 0,8 11,00 -259,87 -261,98 0,8
4,00 -259,87 -261,98 0,8 11,00 -252,66 -254,77 0,8
4,50 -905,99 -908,02 0,2 11,50 380,06 377,88 0,6
4,50 -910,79 -912,81 0,2 11,50 387,09 384,91 0,6
4,65 -1110,77 -1112,76 0,2 12,00 1005,80 1003,56 0,2
5,00 * * * 12,00 1012,74 1010,51 0,2
5,35 -1213,76 -1210,89 0,2 12,50 1616,62 1614,33 0,1
5,50 -1022,77 -1020,16 0,3 12,50 1758,57 1758,57 0,0
5,50 -1018,19 -1015,58 0,3 13,00 1303,98 1305,13 0,1
6,00 -401,20 -399,40 0,4 13,00 1298,72 1299,89 0,1
6,00 -394,31 -392,52 0,5 13,50 830,95 833,27 0,3
6,50 210,16 211,16 0,5 13,50 825,63 827,96 0,3
6,50 216,87 217,87 0,5 14,00 347,13 350,63 1,0
7,00 808,43 808,67 0,0 14,00 342,23 345,74 1,0
7,00 815,09 815,32 0,0 14,40 -48,26 -43,81 9,2
7,50 1392,82 1392,33 0,0 15,00 * * *
* valores não determinados
-1400
-1000
-600
-200
200
600
1000
1400
1800
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
P1 P3 P5 P7
FIGURA 8.4 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 1º andar para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
I
Eixo 3
J
Eixo 2
Eixo 1
Z
X
Y
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
193
TABELA 8.5 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1 do
15º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m)
M3 (kN.m)
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
0,00 * * * 7,85 15,88 15,78 0,6
0,60 -34,67 -34,55 0,3 8,00 18,39 18,30 0,5
1,00 -13,63 -13,57 0,4 8,00 18,57 18,48 0,5
1,00 -12,58 -12,52 0,4 8,50 20,31 20,27 0,2
1,50 9,26 9,24 0,2 8,50 20,28 20,25 0,2
1,50 10,24 10,21 0,2 9,00 16,38 16,39 0,1
2,00 27,42 27,31 0,4 9,00 16,01 16,03 0,1
2,00 27,90 27,79 0,4 9,50 6,24 6,33 1,4
2,15 31,67 31,53 0,4 9,50 5,80 5,88 1,5
2,50 * * * 9,65 0,51 0,63 22,8
2,85 -21,61 -21,39 1,0 10,00 * * *
3,00 -12,44 -12,27 1,4 10,35 34,22 33,99 0,7
3,00 -11,63 -11,46 1,5 10,50 33,78 33,57 0,6
3,50 9,70 9,75 0,5 10,50 33,63 33,43 0,6
3,50 10,62 10,66 0,4 11,00 25,63 25,55 0,3
4,00 25,09 25,02 0,3 11,00 25,09 25,02 0,3
4,00 25,63 25,55 0,3 11,50 10,62 10,66 0,4
4,50 33,63 33,43 0,6 11,50 9,70 9,75 0,5
4,50 33,78 33,57 0,6 12,00 -11,63 -11,46 1,5
4,65 34,22 33,99 0,7 12,00 -12,44 -12,27 1,4
5,00 * * * 12,15 -21,61 -21,39 1,0
5,35 0,51 0,63 22,8 12,50 * * *
5,50 5,80 5,88 1,5 12,85 31,67 31,53 0,4
5,50 6,24 6,33 1,4 13,00 27,90 27,79 0,4
6,00 16,01 16,03 0,1 13,00 27,42 27,31 0,4
6,00 16,38 16,39 0,1 13,50 10,24 10,21 0,2
6,50 20,28 20,25 0,2 13,50 9,26 9,24 0,2
6,50 20,31 20,27 0,2 14,00 -12,58 -12,52 0,4
7,00 18,57 18,48 0,5 14,00 -13,63 -13,57 0,4
7,00 18,39 18,30 0,5 14,40 -34,67 -34,55 0,3
7,15 15,88 15,78 0,6 15,00 * * *
7,50 * * *
* valores não determinados
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 8.5 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 15º andar para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
194
TABELA 8.6 - Momentos Fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% na viga VF1 do
30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN.m) M3 (kN.m)
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
X (m) M3
S
M3
SNRD
∆M3%
0,00 * * * 7,85 1,40 1,34 4,4
0,60 7,29 7,33 0,6 8,00 3,41 3,34 1,9
1,00 9,84 9,87 0,3 8,00 3,55 3,48 1,8
1,00 9,93 9,96 0,3 8,50 6,59 6,53 1,0
1,50 10,41 10,43 0,2 8,50 6,67 6,60 1,0
1,50 10,35 10,37 0,2 9,00 6,26 6,21 0,9
2,00 7,38 7,39 0,0 9,00 6,15 6,09 0,9
2,00 7,25 7,25 0,0 9,50 2,18 2,14 1,7
2,15 5,12 5,12 0,1 9,50 2,00 1,97 1,8
2,50 * * * 9,65 -0,41 -0,44 6,8
2,85 -2,09 -2,07 0,6 10,00 * * *
3,00 1,11 1,11 0,4 10,35 3,63 3,57 1,6
3,00 1,34 1,35 0,3 10,50 5,76 5,70 0,9
3,50 7,12 7,10 0,2 10,50 5,90 5,84 0,9
3,50 7,31 7,29 0,2 11,00 8,68 8,65 0,4
4,00 8,73 8,69 0,4 11,00 8,73 8,69 0,4
4,00 8,68 8,65 0,4 11,50 7,31 7,29 0,2
4,50 5,90 5,84 0,9 11,50 7,12 7,10 0,2
4,50 5,76 5,70 0,9 12,00 1,34 1,35 0,3
4,65 3,63 3,57 1,6 12,00 1,11 1,11 0,4
5,00 * * * 12,15 -2,09 -2,07 0,6
5,35 -0,41 -0,44 6,8 12,50 * * *
5,50 2,00 1,97 1,8 12,85 5,12 5,12 0,1
5,50 2,18 2,14 1,7 13,00 7,25 7,25 0,0
6,00 6,15 6,09 0,9 13,00 7,38 7,39 0,0
6,00 6,26 6,21 0,9 13,50 10,35 10,37 0,2
6,50 6,67 6,60 1,0 13,50 10,41 10,43 0,2
6,50 6,59 6,53 1,0 14,00 9,93 9,96 0,3
7,00 3,55 3,48 1,8 14,00 9,84 9,87 0,3
7,00 3,41 3,34 1,9 14,40 7,29 7,33 0,6
7,15 1,40 1,34 4,4 15,00 * * *
7,50 * * *
* valores não determinados
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0123456789101112131415
EIXO LOCAL X (m)
MOMENTO FLETOR M3 (kN.m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
FIGURA 8.6 - Momentos Fletores M3 na viga VF1 do 30º andar para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
195
8.1.3 - Forças Axiais no Pilar P3
Obtém-se os valores finais das forças axiais P no pilar P3 do 1º, 15º e 30º andar para os
modelos SEQÜENCIAL (P
S
) e SEQÜENCIAL NRD (P
SNRD
). Os valores obtidos são
mostrados na TABELA 8.7. Nesta tabela são também apresentadas as diferenças
percentuais ∆P% das forças axiais P entre os dois modelos (ver equação 8.1).
TABELA 8.7 - Forças axiais P e diferenças percentuais ∆P% no pilar P3 para os
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
P (kN)
Z (m) ANDAR P
S
P
SNRD
∆P%
0 1º -5635,24 -5629,98 0,1
51,5 15º -1377,42 -1375,52 0,1
104 30º -58,45 -58,35 0,2
Com os valores da TABELA 8.7 obtém-se o gráfico mostrado na FIGURA 8.7.
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1º 15º 30º
Andar
Força axial P (kN)
Modelo SEQÜENC IAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.7 - Forças axiais P no pilar P3 para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
A partir dos valores da TABELA 8.7 e do gráfico mostrado na FIGURA 8.7, verifica-se
que as diferenças percentuais ∆P% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas.
Eixo 1
Eixo 2
I
J
Z
Y
X
Eixo 3
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
196
8.1.4 - Momentos Fletores no Pilar P3
Obtém-se os valores finais dos momentos fletores M3 no pilar P3 do 1º, 15º e 30º andar
para os modelos SEQÜENCIAL (M3
S
) e SEQÜENCIAL NRD (M3
SNRD
). Os valores
obtidos são mostrados na TABELA 8.8. Nesta tabela são também apresentadas as
diferenças percentuais ∆M3% dos momentos fletores M3 entre os dois modelos (ver
equação 8.1).
Com os valores da TABELA 8.8 obtém-se o gráfico mostrado na FIGURA 8.8, onde
verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M3% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 15º e 30º andar;
b) todavia, o mesmo não ocorre no 1º andar onde a diferença percentual ∆M3% é
igual a 17,1% na cota Z = 0.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
197
TABELA 8.8 - Momentos fletores M3 e diferenças percentuais ∆M3% no pilar P3 para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M3 (kN)
Z (m) ANDAR M3
S
M3
SNRD
∆M3%
0
-31,81 -26,37 17,1
6
1º
65,66
60,57 7,8
51,5
-24,91 -24,73 0,7
55
15º
25,38
25,19 0,7
104
-4,96 -4,91 1,1
107,5
30º
4,70
4,64 1,2
103,5
104,5
105,5
106,5
107,5
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
Momento Fletor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
51
52
53
54
55
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
Momento Fletor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
0
1
2
3
4
5
6
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
Momento Fletor M3 (kN.m)
Eixo Z (m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.8 - Momentos Fletores M3 no pilar P3 para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
30º ANDAR
15º ANDAR
1
º
ANDAR
X
Y
Z
I
Eixo 1
J
Eixo 2
Eixo 3
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
198
8.1.5 - Forças F11 e F22 nas Lajes
Apresentam-se gráficos gerados pelo programa SAP2000, da força F11 (FIGURA 8.11)
nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL (FIGURA 8.9). Estes
gráficos permitem uma visualização do comportamento da laje como um todo. Note-se
que o modelo SEQÜENCIAL NRD é incapaz de avaliar estas forças devido ao uso do
comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
199
Força F11 (kN/m)
Andar Modelo SEQÜENCIAL
30º
15º
1º
FIGURA 8.9 - Gráficos da força F11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo
SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
200
Obtém-se os valores finais das forças F11 ao longo dos eixos de simetria das lajes do 1º,
15º e 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL (F11
S
). Esses valores são mostrados nas
tabelas 8.9 a 8.11.
Os valores das forças apresentadas nas tabelas 8.9, 8.10 e 8.11 referem-se aos nós do
eixo de simetria da laje na direção X conforme pode ser visto na FIGURA 8.10.
466
Y
496
484
478
466
496
481
16
X
326
16
X
636
946
Y
946
(a) (b)
FIGURA 8.10 - Nós nos eixos de simetria da laje do 1º e 15º andar (a) e 30º andar (b)
Os gráficos das figuras 8.11 a 8.13 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.9 a
8.11, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
201
TABELA 8.9 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
S
Nó F11
S
466 10,71 484 -394,30
467 8,12 485 -282,24
468 4,04 486 -145,94
469 0,78 487 -80,33
470 -2,44 488 -45,25
471 -7,08 489 -25,46
472 -13,76 490 -13,76
473 -25,46 491 -7,08
474 -45,25 492 -2,44
475 -80,33 493 0,78
476 -145,94 494 4,04
477 -282,24 495 8,12
478 -394,30 496 10,71
F11
J3
X
Y
J1
Z
F11
1
2
3
J2
J4
-400
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.11 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
202
TABELA 8.10 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
S
Nó F11
S
466 -0,41 484 -223,78
467 -0,73 485 -169,75
468 -1,86 486 -103,18
469 -3,45 487 -61,96
470 -5,62 488 -37,81
471 -9,13 489 -23,29
472 -14,38 490 -14,38
473 -23,29 491 -9,13
474 -37,81 492 -5,62
475 -61,96 493 -3,45
476 -103,18 494 -1,86
477 -169,75 495 -0,73
478 -223,78 496 -0,41
-400
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.12 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
203
TABELA 8.11- Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
F11 (kN/m)
F11 (kN/m)
Nó F11
S
Nó F11
S
466 -2,46 482 20,21
467 -2,08 483 28,48
468 -1,75 484 -2,87
469 -1,60 485 -26,41
470 -1,63 486 -15,49
471 -1,90 487 -9,13
472 -2,39 488 -5,54
473 -3,49 489 -3,49
474 -5,54 490 -2,39
475 -9,13 491 -1,90
476 -15,49 492 -1,63
477 -26,41 493 -1,60
478 -2,87 494 -1,75
479 28,48 495 -2,08
480 20,21 496 -2,46
481 15,79
-400
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.13 - Forças F11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção X, para o modelo SEQÜENCIAL
Conforme comentado anteriormente, não há como comparar as forças F11 entre os
modelos SEQUENCIAL e SEQUENCIAL NRD, pois o ultimo é incapaz de avaliar
estas forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
204
Apresentam-se, agora, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, da força F22
(FIGURA 8.15) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL (FIGURA
8.14). Estes gráficos também permitem uma visualização do comportamento da laje
como um todo. Note-se que o modelo SEQÜENCIAL NRD também é incapaz de avaliar
estas forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item 6.1).
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
205
Força F22 (kN/m)
Andar Modelo SEQÜENCIAL
30º
15º
1º
FIGURA 8.14 - Gráficos da força F22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo
SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
206
Obtém-se, agora, os valores finais das forças F22 ao longo dos eixos de simetria das
lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo SEQÜENCIAL (F22
S
). Esses valores são
mostrados nas tabelas 8.12 a 8.14.
Os valores das forças apresentadas nas tabelas 8.12, 8.13 e 8.14 referem-se aos nós do
eixo de simetria da laje na direção Y, conforme pode ser visto na FIGURA 8.10.
Os gráficos das figuras 8.15, 8.16 e 8.17 foram traçados a partir dos valores das tabelas
8.12, 8.13 e 8.14, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
207
TABELA 8.12 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
S
Nó F22
S
16 6,85 636
-1,42
47 2,17 667
-7,06
78 -5,60 698
-11,80
109 -12,32 729
-21,94
140 -18,89 760
-27,52
171 -24,19 791
-24,19
202 -27,52 822
-18,89
233 -21,94 853
-12,32
264 -11,80 884
-5,60
295 -7,06 915
2,17
326 -1,42 946
6,85
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
F22
F22
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.15 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
208
TABELA 8.13 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
S
Nó F22
S
16 -3,40 636 -1,45
47 -4,12 667 -5,10
78 -6,10 698 -8,42
109 -9,29 729 -15,28
140 -13,11 760 -18,85
171 -16,49 791 -16,49
202 -18,85 822 -13,11
233 -15,28 853 -9,29
264 -8,42 884 -6,10
295 -5,10 915 -4,12
326 -1,45 946 -3,40
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.16 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
209
TABELA 8.14 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
F22 (kN/m)
F22 (kN/m)
Nó F22
S
Nó F22
S
16 -3,20 512 24,99
47 -2,93 543 22,70
78 -2,83 574 19,94
109 -3,09 605 16,78
140 -3,53 636 12,35
171 -3,65 667 7,69
202 -3,17 698 3,68
233 -0,49 729 -0,49
264 3,68 760 -3,17
295 7,69 791 -3,65
326 12,35 822 -3,53
357 16,78 853 -3,09
388 19,94 884 -2,83
419 22,70 915 -2,93
481 24,99 946 -3,20
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Força F22 (kN/m)
Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.17 - Forças F22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º andar, na
direção Y, para o modelo SEQÜENCIAL
Conforme comentado anteriormente, não há também como comparar as forças F22
entre os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD, pois o ultimo é incapaz de
avaliar estas forças devido ao uso do comando DIAPHRAGM CONSTRAINT (item
6.1).
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
210
8.1.6 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Lajes
Apresentam-se, a seguir, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos momentos
fletores M11 (FIGURA 8.19) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD (FIGURA 8.18). Estes gráficos permitem uma
visualização do comportamento da laje como um todo. Note-se que, em cada andar, eles
são praticamente coincidentes.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
211
Momento Fletor M11 (kN.m/m)
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.18 - Gráficos do momento fletor M11 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
212
Obtém-se os valores finais dos momentos fletores M11 ao longo dos eixos de simetria
das lajes do 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (M11
S
) e SEQÜENCIAL
NRD (M11
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.15 a 8.17. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M11% dos momentos
fletores M11 entre os dois modelos (ver equação 8.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 8.15 a 8.17 referem-se aos
nós do eixo de simetria da laje na direção X (FIGURA 8.10).
Os gráficos das figuras 8.19, 8.20 e 8.21 foram traçados a partir dos valores das tabelas
8.15, 8.16 e 8.17, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
213
TABELA 8.15 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao longo
do eixo de simetria da laje do 1º andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL
e SEQÜENCIAL NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
466 -12,06 -12,01 0,4 484 -38,37 -39,97 4,2
467 -14,98 -14,92 0,4 485 -11,59 -12,03 3,8
468 -2,57 -2,54 1,2 486 -0,94 -1,18 25,6
469 5,69 5,70 0,2 487 7,52 7,37 2,1
470 12,24 12,23 0,1 488 13,54 13,42 0,9
471 16,36 16,33 0,2 489 17,06 16,97 0,5
472 18,00 17,94 0,3 490 18,00 17,94 0,3
473 17,06 16,97 0,5 491 16,36 16,33 0,2
474 13,54 13,42 0,9 492 12,24 12,23 0,1
475 7,52 7,37 2,1 493 5,69 5,70 0,2
476 -0,94 -1,18 25,6 494 -2,57 -2,54 1,2
477 -11,59 -12,03 3,8 495 -14,98 -14,92 0,4
478 -38,37 -39,97 4,2 496 -12,06 -12,01 0,4
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
M11
M11
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.19 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
214
TABELA 8.16 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
466 -58,86 -58,54 0,6 484 -35,46 -37,34 5,3
467 -12,78 -12,66 0,9 485 -8,54 -9,13 6,9
468 -1,75 -1,67 4,5 486 2,29 1,95 15,0
469 7,55 7,59 0,5 487 10,66 10,43 2,2
470 14,27 14,28 0,0 488 16,45 16,28 1,0
471 18,57 18,53 0,2 489 19,70 19,58 0,6
472 20,39 20,32 0,4 490 20,39 20,32 0,4
473 19,70 19,58 0,6 491 18,57 18,53 0,2
474 16,45 16,28 1,0 492 14,27 14,28 0,0
475 10,66 10,43 2,2 493 7,55 7,59 0,5
476 2,29 1,95 15,0 494 -1,75 -1,67 4,5
477 -8,54 -9,13 6,9 495 -12,78 -12,66 0,9
478 -35,46 -37,34 5,3 496 -58,86 -58,54 0,6
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.20 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
215
TABELA 8.17 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M11 (kN.m/m)
M11 (kN.m/m)
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
Nó M11
S
M11
SNRD
∆M11%
466 -12,55 -12,52 0,3 482 0,80 0,79 1,3
467 0,49 0,51 2,4 483 -1,06 -1,00 6,4
468 5,43 5,44 0,1 484 -11,63 -11,73 0,8
469 9,23 9,23 0,0 485 -10,96 -10,97 0,1
470 11,70 11,70 0,0 486 -2,90 -2,93 0,8
471 12,84 12,83 0,1 487 3,09 3,07 0,8
472 12,60 12,58 0,1 488 7,74 7,71 0,3
473 10,91 10,89 0,2 489 10,91 10,89 0,2
474 7,74 7,71 0,3 490 12,60 12,58 0,1
475 3,09 3,07 0,8 491 12,84 12,83 0,1
476 -2,90 -2,93 0,8 492 11,70 11,70 0,0
477 -10,96 -10,97 0,1 493 9,23 9,23 0,0
478 -11,63 -11,73 0,8 494 5,43 5,44 0,1
479 -1,06 -1,00 6,4 495 0,49 0,51 2,4
480 0,80 0,79 1,3 496 -12,55 -12,52 0,3
481 0,40 0,39 3,4
-60
-40
-20
0
20
466 469 472 475 478 481 484 487 490 493 496
Nós na direção X
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENC IAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.21 - Momentos fletores M11 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
216
A partir dos valores das tabelas 8.15, 8.16 e 8.17 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.19, 8.20 e 8.21, verifica-se que:
a) no 1º andar as diferenças percentuais ∆M11% entre os resultados obtidos nos
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas, exceto nos
nós 476 e 486 onde a diferença percentual é igual a 25,6% devido aos valores
pequenos dos momentos M11
S
;
b) no 15º andar as diferenças percentuais ∆M11% também são pequenas, exceto nos
nós 476 e 486 que são de 15,0%, o que não é preocupante face aos valores
pequenos dos momentos M11
S
;
c) no 30º andar as diferenças percentuais são pequenas atingindo no máximo 6,4%.
Apresentam-se, agora, os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos momentos
fletores M22 (FIGURA 8.23) nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para o modelo
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD (FIGURA 8.22). Estes gráficos permitem uma
visualização do comportamento da laje como um todo. Note-se que, em cada andar, eles
são praticamente coincidentes.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
217
Momento Fletor M22 (kN.m/m)
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.22 - Gráficos do momento fletor M22 nas lajes do 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
218
Obtém-se, agora, os valores finais dos momentos fletores M22 ao longo dos eixos de
simetria das lajes do 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (M22
S
) e
SEQÜENCIAL NRD (M22
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.18 a
8.20. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M22% dos
momentos fletores M22 entre os dois modelos (ver equação 8.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 8.18 a 8.20 referem-se aos
nós do eixo de simetria da laje na direção Y (FIGURA 8.10).
Os gráficos das figuras 8.23, 8.24 e 8.25 foram traçados a partir dos valores das tabelas
8.18, 8.19 e 8.20, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
219
TABELA 8.18 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
16 -6,80 -6,62 2,7 636 -2,32 -2,49 7,2
47 -11,08 -10,92 1,4 667 2,38 2,15 9,9
78 -0,29 -0,18 37,5 698 7,11 6,89 3,1
109 6,54 6,60 0,9 729 11,70 11,54 1,4
140 11,69 11,70 0,1 760 14,38 14,28 0,7
171 14,36 14,31 0,3 791 14,36 14,31 0,3
202 14,38 14,28 0,7 822 11,69 11,70 0,1
233 11,70 11,54 1,4 853 6,54 6,60 0,9
264 7,11 6,89 3,1 884 -0,29 -0,18 37,5
295 2,38 2,15 9,9 915 -11,08 -10,92 1,4
326 -2,32 -2,49 7,2 946 -6,80 -6,62 2,7
Y
Z
X
2
3
1
J1
J2
J4
J3
M22
M22
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.23 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 1º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
220
TABELA 8.19 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
16 -52,80 -52,24 1,1 636 -0,44 -0,64 46,3
47 -10,85 -10,65 1,8 667 5,61 5,32 5,3
78 -0,81 -0,67 16,4 698 10,73 10,44 2,7
109 7,50 7,56 0,9 729 14,92 14,70 1,4
140 13,22 13,23 0,0 760 17,01 16,88 0,8
171 16,44 16,37 0,4 791 16,44 16,37 0,4
202 17,01 16,88 0,8 822 13,22 13,23 0,0
233 14,92 14,70 1,4 853 7,50 7,56 0,9
264 10,73 10,44 2,7 884 -0,81 -0,67 16,4
295 5,61 5,32 5,3 915 -10,85 -10,65 1,8
326 -0,44 -0,64 46,3 946 -52,80 -52,24 1,1
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.24 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 15º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
221
TABELA 8.20 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
M22 (kN.m/m)
M22 (kN.m/m)
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
Nó M22
S
M22
SNRD
∆M22%
16 -10,27 -10,13 1,4 512 1,05 1,11 5,7
47 1,20 1,25 4,0 543 -1,62 -1,53 5,6
78 5,48 5,51 0,5 574 -3,83 -3,74 2,4
109 8,63 8,63 0,0 605 -5,65 -5,62 0,6
140 10,42 10,39 0,2 636 -7,39 -7,47 1,1
171 10,77 10,72 0,5 667 -2,11 -2,28 8,0
202 9,56 9,48 0,9 698 2,50 2,35 6,3
233 6,71 6,58 1,8 729 6,71 6,58 1,8
264 2,50 2,35 6,3 760 9,56 9,48 0,9
295 -2,11 -2,28 8,0 791 10,77 10,72 0,5
326 -7,39 -7,47 1,1 822 10,42 10,39 0,2
357 -5,65 -5,62 0,6 853 8,63 8,63 0,0
388 -3,83 -3,74 2,4 884 5,48 5,51 0,5
419 -1,62 -1,53 5,6 915 1,20 1,25 4,0
450 1,05 1,11 5,7 946 -10,27 -10,13 1,4
481 2,85 2,85 0,2
-60
-40
-20
0
20
16 171 326 481 636 791 946
Nós na direção Y
Momento M22 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.25 - Momentos fletores M22 ao longo do eixo de simetria da laje do 30º
andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
222
A partir dos valores das tabelas 8.18, 8.19 e 8.20 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.23, 8.24 e 8.25, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M22% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são pequenas;
b) a diferença percentual igual a 37,5% que aparece no 1º andar e as diferenças
percentuais iguais a 46,3% e 16,4% que aparecem no 15º andar, são devidas aos
valores pequenos dos momentos M22
S
.
8.1.7 - Forças F11 e F22 nas Paredes do Núcleo Central
Apresentam-se na FIGURA 8.26 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F11 (FIGURA 8.28) na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os gráficos permitem
uma visualização do comportamento da PAREDE 1 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
223
Força F11 (kN/m) na PAREDE 1
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.26 - Gráficos da força F11 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º
andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
224
Obtém-se os valores finais das forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (F11
S
) e SEQÜENCIAL NRD
(F11
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.21 a 8.23. Nestas tabelas são
também apresentadas as diferenças percentuais ∆F11% das forças F11 entre os dois
modelos (ver equação 8.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 8.21 a 8.23 referem-se aos nós ao longo
da PAREDE 1 do núcleo central na direção X (FIGURA 8.27).
X
Z
X
Z
22
28
87
3
52
3
22
28
(a) (b)
FIGURA 8.27 - Nós ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar (a) e no 15º
e 30º andar (b)
Os gráficos das figuras 8.28 a 8.30 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.21 a
8.23, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
225
TABELA 8.21 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
S
F11
SNRD
∆F11%
22
-12,30 -11,67 5,1
23
-26,33 -25,67 2,5
24
-44,37 -43,25 2,5
25
-52,92 -51,68 2,3
26
-44,37 -43,25 2,5
27
-26,33 -25,67 2,5
28
-12,30 -11,67 5,1
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J4
J3
F11
F11
PAR. 1
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENC IAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.28 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
226
TABELA 8.22 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
S
F11
SNRD
∆F11%
22 -31,82 -34,27 7,7
23 -44,33 -54,01 21,8
24 -60,28 -77,28 28,2
25 -67,89 -87,01 28,2
26 -60,28 -77,28 28,2
27 -44,33 -54,01 21,8
28 -31,82 -34,27 7,7
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.29 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
227
TABELA 8.23 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F11 (kN/m)
Nó F11
S
F11
SNRD
∆F11%
22
-19,29 -19,61 1,7
23
-23,68 -24,41 3,1
24
-31,28 -32,52 4,0
25
-36,76 -38,12 3,7
26
-31,28 -32,52 4,0
27
-23,68 -24,41 3,1
28
-19,29 -19,61 1,7
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
22 23 24 25 26 27 28
Nós ao longo da PAR.1
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.30 - Forças F11 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar, na
direção X, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
228
A partir dos valores das tabelas 8.21, 8.22 e 8.23 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.28, 8.29 e 8.30, verifica-se que:
a) no 1º e 30º andar as diferenças percentuais ∆F11% entre os resultados obtidos nos
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são pequenas;
b) no 15º andar as diferenças percentuais são significativas alcançando valores de
28,2% nos nós 24, 25 e 26.
Devido à simetria existente entre as paredes 2 e 3 serão apresentados apenas os gráficos
relativos à PAR.2.
Apresentam-se na FIGURA 8.31 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F11 (FIGURA 8.33) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os gráficos permitem
uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
229
Força F11 (kN/m) na PAREDE 2
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.31 - Gráficos da força F11 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º
andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
230
Obtém-se os valores finais das forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (F11
S
) e SEQÜENCIAL NRD
(F11
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.24 a 8.26. Nestas tabelas são
também apresentadas as diferenças percentuais ∆F11% das forças F11 entre os dois
modelos (ver equação 8.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 8.24 a 8.26 referem-se aos nós ao longo
da PAREDE 2 do núcleo central na direção Y (FIGURA 8.32).
Z
Y
Z
Y
3
34
44
34
44
3
80
135
(a) (b)
FIGURA 8.32 - Nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar (a) e no 15º
e 30º andar (b)
Os gráficos das figuras 8.33 a 8.35 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.24 a
8.26, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
231
TABELA 8.24 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
S
F11
SNRD
∆F11%
34
-1,39 -0,69 50,1
35
-26,87 -25,69 4,4
36
-57,10 -54,41 4,7
37
-97,99 -93,63 4,4
38
-133,03 -127,19 4,4
39
-142,97 -136,69 4,4
40
-133,03 -127,19 4,4
41
-97,99 -93,63 4,4
42
-57,10 -54,41 4,7
43
-26,87 -25,69 4,4
44
-1,39 -0,69 50,1
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J3
J4
PAR. 2
F11
F11
-175
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.33 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
232
TABELA 8.25 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
S
F11
SNRD
∆F11%
34 -24,87 -18,54 25,5
35 -29,52 -38,34 29,9
36 -51,10 -73,30 43,5
37 -84,26 -124,10 47,3
38 -102,94 -160,11 55,5
39 -107,74 -170,21 58,0
40 -102,94 -160,11 55,5
41 -84,26 -124,10 47,3
42 -51,10 -73,30 43,5
43 -29,52 -38,34 29,9
44 -24,87 -18,54 25,5
-175
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.34 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
233
TABELA 8.26 - Forças F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Nós F11
S
F11
SNRD
∆F11%
34 -26,79 -25,16 6,1
35 -20,41 -20,30 0,5
36 -32,00 -32,62 1,9
37 -51,77 -53,73 3,8
38 -57,60 -61,39 6,6
39 -59,97 -64,42 7,4
40 -57,60 -61,39 6,6
41 -51,77 -53,73 3,8
42 -32,00 -32,62 1,9
43 -20,41 -20,30 0,5
44 -26,79 -25,16 6,1
-175
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Força F11 (kN/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.35 - Força F11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na
direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
234
A partir dos valores das tabelas 8.24, 8.25 e 8.26 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.33, 8.34 e 8.35, verifica-se que:
a) no 1º andar as diferenças percentuais ∆F11% entre os resultados obtidos nos
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são pequenas; a diferença
percentual igual a 50,1% que aparece nos nós 34 e 44 é devida aos valores muito
pequenos das forças F11;
b) no 15º andar as diferenças percentuais são significativas alcançando o valor de
58,0% no nó 39;
c) no 30º andar as diferenças percentuais reduzem significativamente, alcançando o
valor máximo de 7,4% no nó 39.
Apresentam-se na FIGURA 8.36 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F22 (FIGURA 8.37) na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os gráficos permitem
uma visualização do comportamento da PAREDE 1 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
235
Força F22 (kN/m) na PAREDE 1
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.36 - Gráficos da força F22 na PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º e 30º
andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
236
Obtém-se os valores das forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º, 15º
e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (F22
S
) e SEQÜENCIAL NRD (F22
SNRD
). Os
valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.27 a 8.29. Nestas tabelas são também
apresentadas as diferenças percentuais ∆F22% das forças F22 entre os dois modelos
(ver equação 8.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 8.27 a 8.29 referem-se aos nós ao longo
da PAREDE 1 do núcleo central na direção Z (FIGURA 8.27).
Os gráficos das figuras 8.37 a 8.39 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.27 a
8.29, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
237
TABELA 8.27 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
SNRD
∆F22%
3 -2452,89 -2468,42 0,6
10 -2460,03 -2475,89 0,6
17 -2516,1 -2533,34 0,7
24 -2546,1 -2564,87 0,7
31 -2549,14 -2569,66 0,8
38 -2544,3 -2566,91 0,9
45 -2523,74 -2548,84 1,0
52 -2499,57 -2527,53 1,1
59 -2483 -2513,18 1,2
66 -2455,27 -2485,63 1,2
73 -2414,19 -2424,31 0,4
80 -2403,3 -2373,25 1,3
87 -2419,79 -2379,38 1,7
3
10
17
24
31
38
45
52
59
66
73
80
87
-2550-2295-2040-1785-1530-1275-1020-765-510-2550
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo SEQÜENC IAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.37 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 1º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
1
2
3
J1
J2
J4
J3
PAR. 1
F22
F22
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
238
TABELA 8.28 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
SNRD
∆F22%
3 -1361,14 -1350,71 0,8
10 -1354,72 -1347,16 0,6
17 -1349,95 -1366,26 1,2
24 -1352,83 -1379,05 1,9
31 -1324,35 -1352,94 2,2
38 -1286,2 -1299,18 1,0
45 -1288,97 -1278,28 0,8
52 -1311,27 -1289,85 1,6
3
10
17
24
31
38
45
52
-2550-2295-2040-1785-1530-1275-1020-765-510-2550
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.38 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 15º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
239
TABELA 8.29 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
snRD
∆F22%
3 -97,89 -98,91 1,0
10 -90,05 -91,4 1,5
17 -77,43 -80,54 4,0
24 -71,04 -75,13 5,8
31 -45,04 -49,56 10,0
38 -8,73 -12,74 45,9
45 1,89 -0,65 134,4
52 7,64 4,98 34,8
3
10
17
24
31
38
45
52
-2550-2295-2040-1785-1530-1275-1020-765-510-2550
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.1
(Direção Z)
Modelo SEQÜENC IAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.39 - Forças F22 ao longo da PAREDE 1 do núcleo central no 30º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
240
A partir dos valores das tabelas 8.27, 8.28 e 8.29 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.37, 8.38 e 8.39, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆F22% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 1º e 15º andar;
b) todavia, no 30º andar aparecem valores iguais a 10,0%, 45,9%, 134,4% e 34,8%
nos nós 31, 38, 45 e 52, respectivamente.
Apresentam-se na FIGURA 8.40 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, das
forças F22 (FIGURA 8.41) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º andar para
os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os gráficos permitem
uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
241
Força F22 (kN/m) na PAREDE 2
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.40 - Gráficos da força F22 na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e 30º
andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
242
Obtém-se os valores finais das forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (F22
S
) e SEQÜENCIAL NRD
(F22
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.30 a 8.32. Nestas tabelas são
também apresentadas as diferenças percentuais ∆F22% das forças F22 entre os dois
modelos (ver equação 8.1).
Os valores das forças apresentados nas tabelas 8.30 a 8.32 referem-se aos nós ao longo
da PAREDE 2 do núcleo central na direção Z (FIGURA 8.32).
Os gráficos das figuras 8.41 a 8.43 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.31 a
8.33, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
243
TABELA 8.30 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
SNRD
∆F22%
3 -2520,81 -2522,58 0,1
14 -2521,67 -2523,36 0,1
25 -2559,75 -2561,08 0,1
36 -2570,36 -2571,18 0,0
47 -2551,70 -2551,78 0,0
58 -2541,21 -2541,03 0,0
69 -2536,05 -2536,66 0,0
80 -2539,45 -2543,55 0,2
91 -2541,68 -2553,21 0,5
102 -2539,01 -2563,68 1,0
113 -2468,60 -2505,68 1,5
124 -2463,13 -2462,95 0,0
135 -2505,92 -2512,52 0,3
3
14
25
36
47
58
69
80
91
102
113
124
135
-2600-2150-1700-1250-800-350
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.41 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
1
2
3
J1
J2
J3
J4
PAR. 2
F22
F22
Y
Z
X
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
244
TABELA 8.31 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
SNRD
∆F22%
3 -1459,525 -1450,21 0,6
14 -1406,62 -1398,74 0,6
25 -1402,65 -1409,91 0,5
36 -1435,79 -1450,38 1,0
47 -1421,64 -1442,18 1,4
58 -1354,78 -1373,74 1,4
69 -1347,00 -1349,47 0,2
80 -1379,06 -1389,31 0,7
3
14
25
36
47
58
69
80
-2600-2100-1600-1100-600-100
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.42 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
245
TABELA 8.32 - Forças F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
F22 (kN/m)
Nó F22
S
F22
SNRD
∆F22%
3 -175,555 -173,52 1,2
14 -138,59 -136,69 1,4
25 -128,87 -128,44 0,3
36 -148,16 -149,03 0,6
47 -133,00 -136,51 2,6
58 -76,75 -82,78 7,9
69 -41,36 -46,21 11,7
80 -25,12 -35,28 40,5
3
14
25
36
47
58
69
80
-2600-2100-1600-1100-600-100
Força F22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.43 - Força F22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na
direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
246
A partir dos valores das tabelas 8.30, 8.31 e 8.32 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.41, 8.42 e 8.43, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆F22% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas no 1º e 15º andar;
b) todavia, no 30º andar aparecem valores iguais a 7,9%; 11,7% e 40,5% nos nós 58,
69 e 80, respectivamente.
8.1.8 - Momentos Fletores M11 e M22 nas Paredes do Núcleo Central
Devido à simetria, os momentos fletores M11 e M22 na PAR.1 são nulos em todos os
andares. Além disto, serão apresentados apenas os gráficos relativos à PAR.2 devido à
simetria existente entre esta e a PAR.3.
Apresentam-se na FIGURA 8.44 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos
momentos fletores M11 (FIGURA 8.45) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os
gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
247
Momento Fletor M11 (kN.m/m) na PAREDE 2
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.44 - Gráficos do momento fletor M11 na PAREDE 2 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
248
Obtém-se os valores finais dos momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do
núcleo central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (M11
S
) e
SEQÜENCIAL NRD (M11
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.33 a
8.35. Nestas tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M11% dos
momentos fletores M11 entre os dois modelos (ver equação 8.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 8.33 a 8.35 referem-se aos
nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Y (FIGURA 8.32).
Os gráficos das figuras 8.45 a 8.47 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.33 a
8.35, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
249
TABELA 8.33 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção Y, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
S
M11
SNRD
∆M11%
34 0,00 0,00 0,0
35 -0,02 -0,02 50,0
36 0,07 0,06 14,3
37 0,62 0,60 3,2
38 1,93 1,91 1,0
39 2,80 2,77 0,7
40 1,93 1,91 1,0
41 0,62 0,60 3,2
42 0,07 0,06 14,3
43 -0,02 -0,02 50,0
44 0,00 0,00 0,0
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J3
J4
PAR. 2
M1 1
M1 1
-3
0
3
6
9
12
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.45 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
1º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
250
TABELA 8.34 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção Y, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
S
M11
SNRD
∆M11%
34 -0,02 0,00 100,0
35 -2,35 -2,34 0,4
36 -3,02 -2,99 1,0
37 -0,73 -0,71 2,7
38 5,13 5,16 0,6
39 12,03 12,05 0,1
40 5,13 5,16 0,6
41 -0,73 -0,71 2,7
42 -3,02 -2,99 1,0
43 -2,35 -2,34 0,4
44 -0,02 0,00 100,0
-3
0
3
6
9
12
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.46 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
15º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
251
TABELA 8.35 - Momentos fletores M11 e diferenças percentuais ∆M11% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M11 (kN.m/m)
Nós M11
S
M11
SNRD
∆M11%
34 -0,0020 -0,0042 110,000
35 -1,1513 -1,1507 0,087
36 -1,4967 -1,4971 0,000
37 -0,5022 -0,5035 0,199
38 2,2387 2,2402 0,045
39 5,8517 5,8518 0,000
40 2,2387 2,2402 0,045
41 -0,5022 -0,5035 0,199
42 -1,4967 -1,4971 0,000
43 -1,1513 -1,1507 0,087
44 -0,0020 -0,0042 110,000
-3
0
3
6
9
12
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Nós ao longo da PAR.2
Momento M11 (kN.m/m)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.47 - Momentos fletores M11 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
30º andar, na direção Y, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
252
A partir dos valores das tabelas 8.33, 8.34 e 8.35 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.45, 8.46 e 8.47, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆M11% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
b) as diferenças percentuais iguais a 50,0% e 14,3% que aparecem no 1º andar e
110,0% que aparece no 15º andar são devidas aos valores muito pequenos dos
momentos M11.
Apresentam-se na FIGURA 8.48 os gráficos gerados pelo programa SAP2000, dos
momentos fletores M22 (FIGURA 8.49) na PAREDE 2 do núcleo central no 1º, 15º e
30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD. Nestes andares, os
gráficos permitem uma visualização do comportamento da PAREDE 2 como um todo.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
253
Momento Fletor M22 (kN.m/m) na PAREDE 2
Andar Modelo SEQÜENCIAL Modelo SEQÜENCIAL NRD
30º
15º
1º
FIGURA 8.48 - Gráfico do momento fletor M22 na PAREDE 2 do núcleo central no
1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
254
Obtém-se os valores finais dos momentos fletores M22 ao longo das paredes do núcleo
central no 1º, 15º e 30º andar para os modelos SEQÜENCIAL (M22
S
) e SEQÜENCIAL
NRD (M22
SNRD
). Os valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.36 a 8.38. Nestas
tabelas são também apresentadas as diferenças percentuais ∆M22% dos momentos
fletores M22 entre os dois modelos (ver equação 8.1).
Os valores dos momentos fletores apresentados nas tabelas 8.36 a 8.38 referem-se aos
nós ao longo da PAREDE 2 do núcleo central na direção Z (FIGURA 8.32).
Os gráficos das figuras 8.49 a 8.51 foram traçados a partir dos valores das tabelas 8.36 a
8.38, respectivamente.
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
255
TABELA 8.36 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 1º andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL
e SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
S
M22
SNRD
∆M22%
3 -1,64 -1,70 3,7
14 -0,61 -0,66 8,2
25 0,55 0,53 3,6
36 1,17 1,16 0,9
47 1,26 1,27 0,8
58 1,23 1,25 1,6
69 1,15 1,20 4,3
80 0,90 1,00 11,1
91 0,20 0,37 85,0
102 -1,70 -1,47 13,5
113 -6,04 -5,89 2,5
Z
Y
X
1
2
3
J1
J2
J3
J4
M22
M22
3
14
25
36
47
58
69
80
91
102
113
124
135
-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202
Momento M22 (kN.m/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.49 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
1º andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
256
TABELA 8.37 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 15º andar, na direção Z, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
S
M22
SNRD
∆M22%
3 -7,58 -7,56 0,3
14 -6,87 -6,90 0,4
25 -2,08 -2,03 2,4
36 -0,98 -0,78 20,4
47 -2,03 -1,74 14,3
58 -5,71 -5,48 4,0
69 -16,43 -16,45 0,1
80 -19,29 -18,77 2,7
3
14
25
36
47
58
69
80
-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202
Momento M22 (kN.m/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENCIAL
FIGURA 8.50 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
15º andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
257
TABELA 8.38 - Momentos fletores M22 e diferenças percentuais ∆M22% ao longo da
PAREDE 2 do núcleo central no 30º andar, na direção Z, para os modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
PAR. 2 M22 (kN.m/m)
Nós M22
S
M22
SNRD
∆M22%
3 -6,53 -6,53 0,0
14 -5,77 -5,77 0,0
25 -2,16 -2,15 0,5
36 -1,00 -0,99 1,0
47 -0,90 -0,89 1,1
58 -1,82 -1,81 0,5
69 -4,88 -4,91 0,6
80 -7,21 -7,16 0,7
3
14
25
36
47
58
69
80
-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202
Momento M22 (kN/m)
Nós ao longo da PAR.2
(Direção Z)
Modelo SEQÜENCIAL NRD Modelo SEQÜENC IAL
FIGURA 8.51 - Momentos fletores M22 ao longo da PAREDE 2 do núcleo central no
30º andar, na direção Z, para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
258
A partir dos valores das tabelas 8.37, 8.38 e 8.39 e dos gráficos mostrados nas figuras
8.48, 8.49 e 8.50, verifica-se que:
c) as diferenças percentuais ∆M22% entre os resultados obtidos nos modelos
SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas;
d) as diferenças percentuais iguais a 11,1%, 13,5% e 85,0% que aparecem no 1º
andar e 14,3% e 20,4% que aparecem no 15º andar são devidas aos valores muito
pequenos dos momentos M22.
8.1.9 - Reações de Apoio na Fundação
As reações de apoio na fundação estão orientadas nas direções X, Y e Z do sistema de
coordenadas globais e divididas em dois grupos: forças (FX, FY e FZ) e momentos
(MX, MY e MZ). Devido à simetria são apresentadas as reações de apoio em apenas um
quarto da estrutura, conforme pode ser visto na FIGURA 8.52.
Y
P3 P5
P18 P20 P22 P24
P10
P11
P14
P15
PAR.1
PAR.2
PAR.3
P1
X
P7
111
311
323
354
385
416
447
478 479 480 481
FIGURA 8.52 - Quadrante selecionado para análise das reações de apoio
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
259
Obtêm-se os valores finais das reações de apoio na fundação dos pilares (P1, P3 e P10)
para os modelos SEQÜENCIAL (FX
S
, FY
S
, FZ
S
, MX
S
, MY
S
e MZ
S
) e SEQÜENCIAL
NRD (FX
SNRD
, FY
SNRD
, FZ
SNRD
, MX
SNRD
, MY
SNRD
e MZ
SNRD
). Os valores obtidos são
mostrados nas tabelas 8.39 e 8.40. Nestas tabelas são também apresentadas as
diferenças percentuais das reações de apoio entre os dois modelos (ver equação 8.1).
TABELA 8.39 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%,
∆FY% e ∆FZ% nos pilares P1, P3 e P10 para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
FX (kN) FY (kN) FZ (kN)
Pilar Nós FX
S
FX
SNRD
∆FX% FY
S
FY
SNRD
∆FY% FZ
S
FZ
SNRD
∆FZ%
P1 01
127,31 124,38 2,3 129,04 127,56 1,1 6614,83 6607,77 0,1
P3 11
16,24 14,49 10,8 23,03 22,08 4,1 5584,61 5579,35 0,1
P10 311
25,14 24,94 0,8 19,03 17,97 5,6 5678,07 5669,20 0,2
A partir dos valores da TABELA 8.39, verifica-se que:
a) no pilar P1 as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% entre os resultados
obtidos nos modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas,
atingindo no máximo 2,3%;
b) no pilar P3 a diferença percentual ∆FX% é significativa com valor igual a 10,8%;
todavia, as diferenças percentuais ∆FY% e ∆FZ% são pequenas;
c) no pilar P10 as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% são pequenas,
atingindo no máximo 5,6%.
TABELA 8.40 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais ∆MX%,
∆MY% e ∆MZ% nos pilares para os modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
MX (kN.m) MY (kN.m) MZ (kN.m)
Pilar Nós MX
S
MX
SNRD
∆MX% MY
S
MY
SNRD
∆MY% MZ
S
MZ
SNRD
∆MZ%
P1 01
-243,01 -239,33 1,5 243,56 234,17 3,9 0,89 0,00 100,0
P3 11
-46,84 -43,79 6,5 31,81 26,37 17,1 0,67 0,00 100,0
P10 311
-35,94 -32,70 9,0 49,92 49,47 0,9 0,20 0,00 100,0
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
260
A partir dos valores da TABELA 8.40, verifica-se que:
a) em todos os pilares as diferenças percentuais ∆MX% entre os resultados obtidos
nos modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são pequenas; atingindo no
máximo 9,0%;
b) nos pilares P1 e P10 as diferenças percentuais ∆MY% são pequenas; todavia, no
pilar P3 o valor desta diferença é significativo, igual a 17,1%;
c) para os três pilares os valores das diferenças percentuais ∆MZ% são iguais a
100,0%; isto ocorre devido aos valores de MZ
SNRD
serem iguais a zero.
Obtém-se os valores das reações de apoio na fundação das paredes do núcleo central
(PAR.1 e PAR.2) para os modelos SEQÜENCIAL (FX
S
, FY
S
, FZ
S
, MX
S
, MY
S
e MZ
S
) e
SEQÜENCIAL NRD (FX
SNRD
, FY
SNRD
, FZ
SNRD
, MX
SNRD
, MY
SNRD
e MZ
SNRD
). Os
valores obtidos são mostrados nas tabelas 8.41 e 8.42. Nestas tabelas são também
apresentadas as diferenças percentuais das reações de apoio entre os dois modelos (ver
equação 8.1).
TABELA 8.41 - Reações de apoio FX, FY, FZ e diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY%
e ∆FZ% nas paredes 1 e 2 do núcleo central para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
FX (kN) FY (kN) FZ (kN)
Nós FX
S
FX
SNRD
∆FX% FY
S
FY
SNRD
∆FY% FZ
S
FZ
SNRD
∆FZ%
478 186,16 187,64 0,8 0,00 0,00
0,0
1934,85 1942,59 0,4
479 103,13 104,47 1,3 0,00 0,00
0,0
1203,31 1209,79 0,5
480 48,55 49,25 1,5 0,00 0,00
0,0
1193,41 1200,64 0,6
PAR.1
481 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00
0,0
1195,35 1202,85 0,6
323 -1,74 -1,71 2,3 176,92 177,67 0,4 788,45 789,68 0,2
354 -0,21 -0,17 19,0 142,99 144,40 1,0 1304,00 1304,87 0,1
385 0,71 0,72 1,4 103,99 105,84 1,8 1235,66 1236,67 0,1
416 2,09 2,09 0,5 65,60 67,25 2,5 1228,53 1230,60 0,2
447 14,56 14,67 0,8 40,90 42,11 2,9 1242,51 1245,92 0,3
PAR.2
478 186,16 187,64 0,8 0,00 0,00 0,0 1934,85 1942,59 0,4
A partir dos valores da TABELA 8.41, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆FX%, ∆FY% e ∆FZ% entre os resultados obtidos nos
modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas, exceto a
∆FX% relativa ao nó 354;
Capítulo 8 - Comparações Entre os Modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD
261
b) a diferença percentual ∆FX% igual a 19,0% que aparecem no nó 354 da PAR.2 é
devida aos valores muito pequenos das forças FX
S
.
TABELA 8.42 - Reações de apoio MX, MY, MZ e diferenças percentuais ∆MX%,
∆MY% e ∆MZ% nas paredes do núcleo central para os modelos SEQÜENCIAL e
SEQÜENCIAL NRD
MX (kN.m) MY (kN.m) MZ (kN.m)
Nós MX
S
MX
SNRD
∆MX% MY
S
MY
SNRD
∆MY% MZ
S
MZ
SNRD
∆MZ%
478 0,00 0,00 0,0 11,55 11,65 0,9 0,00 0,00 0,0
479 0,00 0,00 0,0 4,12 4,18 1,2 0,00 0,00 0,0
480 0,00 0,00 0,0 1,60 1,62 1,3 0,00 0,00 0,0
PAR.1
481 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0
323 -3,84 -3,87 0,8 -0,34 -0,31 8,8 0,06 0,05 0,0
354 -5,50 -5,55 0,9 -0,03 0,01 133,3 0,00 0,00 0,0
385 -3,87 -3,94 1,8 0,89 0,92 3,4 0,01 0,01 0,0
416 -2,25 -2,31 2,2 2,35 2,38 1,3 0,03 0,03 0,0
447 -1,49 -1,54 2,7 5,64 5,69 0,9 -0,10 -0,10 0,0
PAR.2
478 0,00 0,00 0,0 11,55 11,65 0,9 0,00 0,00 0,0
A partir dos valores da TABELA 8.42, verifica-se que:
a) as diferenças percentuais ∆MX%, ∆MY% e ∆MZ% entre os resultados obtidos
nos modelos SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL NRD são muito pequenas, exceto a
∆MY% relativa ao nó 354;
b) a diferença percentual ∆MY% igual a 133,3% que aparece no nó 354 da PAR.2 é
devida aos valores muito pequenos dos momentos MY
S
.
9
CONCLUSÕES
A maior parte das conclusões já foi apresentada nos capítulos anteriores. Pretende-se,
agora, fazer uma síntese do trabalho desenvolvido bem como algumas considerações
adicionais.
No capítulo 3 foi analisado um modelo relativamente simples com um duplo objetivo. O
primeiro objetivo foi adquirir confiabilidade no uso do programa SAP2000 para fazer
cálculo seqüencial. O segundo objetivo foi apresentar um exemplo completo do cálculo
seqüencial de um pórtico plano de cinco andares sujeito à ação de forças verticais.
Como se viu, o trabalho numérico envolvido no cálculo seqüencial aumenta
consideravelmente quando comparado ao cálculo não seqüencial, já que foram
calculadas 5 estruturas com 7 carregamentos distintos. Como se sabe, no cálculo não
seqüencial basta calcular uma única estrutura com um único carregamento. Conclui-se,
desta forma, que em estruturas de maior porte, onde o número de andares e de
carregamentos aumenta consideravelmente, é imprescindível ter-se um software
amigável que viabilize o cálculo seqüencial.
Por outro lado, ficou claro no capítulo 3 que os resultados obtidos com o cálculo
seqüencial podem diferir significativamente dos resultados obtidos com o cálculo não
seqüencial. Além disto, feito o cálculo seqüencial de uma estrutura pode-se ter o
Capítulo 9 – Conclusões
263
histórico dos esforços em cada elemento estrutural ao longo das etapas de construção e
carregamento.
No capítulo 4 apresentou-se, em detalhes, a estrutura analisada. Deve-se dizer que esta
não era a estrutura inicialmente proposta no projeto de dissertação. Pretendia-se analisar
um edifício com dimensões de 30m x 30m em planta e com 180m de altura (50
andares). Desejava-se, como de fato ocorreu na estrutura finalmente analisada, modelar
as lajes e o núcleo central com elementos de casca. Todavia, isto exigiu um número
elevadíssimo de elementos finitos e, conseqüentemente, um volume imenso de
informações necessárias. Percebeu-se, após algumas horas de processamento desta
estrutura, em um microcomputador Pentium 4 com 2,4 GHz, a total impossibilidade de
se completar a análise em tempo razoável, já que a mera duplicação dos elementos para
gerar um novo andar levava 30 minutos aproximadamente. Após várias tentativas,
sempre reduzindo as dimensões da estrutura e o número de elementos finitos, chegou-se
a estrutura descrita no capítulo 4.
Do exposto acima conclui-se que ainda existem limitações quanto ao número de
elementos finitos usados na modelagem de edifícios altos calculados em
microcomputadores.
No capítulo 5 foram feitas considerações detalhadas sobre a modelagem da estrutura
apresentada no capítulo 4. Como se viu, esta modelagem foi feita com o objetivo de
tornar o modelo mais realista e apresenta um alto grau de complexidade. Note-se que
ela só foi possível devido às facilidades oferecidas pelo software utilizado. Conclui-se,
portanto, que já é possível utilizar modelos mais refinados do que os ainda adotados em
diversos escritórios de cálculo estrutural.
No capítulo 6 foram descritos os quatro modelos estruturais analisados. Mostra-se, na
TABELA 9.1, o número de nós, de elementos FRAME, de elementos SHELL, de etapas
de construção, de etapas de carregamento e o tempo médio de processamento destes
modelos.
Capítulo 9 – Conclusões
264
TABELA 9.1 - Número de nós, de elementos FRAME, de elementos SHELL, de etapas
de construção, de etapas de carregamento e tempo médio de
processamento dos modelos
Número de
Modelo
Nós
elementos
FRAME
elementos
SHELL
Etapas de
Construção
Etapas de
Carregamento
Tempo médio de
processamento
(*)
NÃO SEQÜENCIAL NRD 1 1 1:00 h
NÃO SEQÜENCIAL 1 1 3:00 h
SEQÜENCIAL NRD 30 33 6:00 h
SEQÜENCIAL
31.030 4.668 30.850
30 33 60:00 h
(*) Tempos medidos em microcomputador Pentium 4 com 2,4 GHz
Como se vê, o número de nós, de elementos FRAME e de elementos SHELL é o
mesmo para os quatro modelos, o que não ocorre com as etapas de construção, com as
etapas de carregamento e com o tempo médio de processamento.
Nos modelos NÃO SEQÜENCIAL NRD e NÃO SEQÜENCIAL têm-se uma única
estrutura a ser analisada submetida a um único carregamento. Já nos modelos
SEQÜENCIAL NRD e SEQÜENCIAL têm-se 30 estruturas diferentes, cada uma delas
sujeita a um ou mais carregamentos. É óbvio, conseqüentemente, que os modelos
SEQÜENCIAL NRD e SEQÜENCIAL terão tempos médios de processamento
superiores aos dos modelos NÃO SEQÜENCIAL NRD e NÃO SEQÜENCIAL. Por
outro lado, no caso dos modelos NRD, que utilizam o comando DIAPHRAGM
CONSTRAINT, ocorre uma significativa redução no número de equações a serem
resolvidas. Logo, o tempo médio de processamento do modelo NÃO SEQÜENCIAL
NRD é menor do que o do modelo NÃO SEQÜENCIAL. Da mesma forma, o tempo
médio de processamento do modelo SEQÜENCIAL NRD é menor do que o do modelo
SEQÜENCIAL.
Tomando-se como referência o tempo médio de processamento do modelo NÃO
SEQÜENCIAL NRD, verifica-se que este tempo para o modelo NÃO SEQÜENCIAL é
três vezes maior, para o modelo SEQÜENCIAL NRD é seis vezes maior e para o
modelo SEQÜENCIAL é sessenta vezes maior.
Capítulo 9 – Conclusões
265
Considera-se o tempo médio de processamento do modelo SEQÜENCIAL (60:00
horas) muito elevado em termos práticos. Todavia, o tempo médio do processamento do
modelo SEQÜENCIAL NRD (6:00 horas) já é razoável. Estes números mostram,
portanto, mais uma limitação no uso do modelo SEQÜENCIAL para analisar estruturas
de edifícios altos de grande porte. Todavia, ele poderá ser utilizado em estruturas de
menor porte.
Por outro lado, já é viável a utilização do modelo SEQÜENCIAL NRD, sendo este um
dos motivos da sua inclusão neste trabalho.
No capítulo 7 foram feitas comparações entre os modelos NÃO SEQÜENCIAL NRD e
NÃO SEQÜENCIAL. Observou-se que o modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD foi
incapaz de determinar as forças axiais das vigas e as forças de membrana (F11 e F22)
das lajes. Da mesma forma, os esforços obtidos em alguns locais do núcleo central
diferiram substancialmente dos obtidos com o modelo NÃO SEQÜENCIAL. Todavia,
este modelo foi capaz de determinar adequadamente os momentos fletores nas vigas e
nas lajes, as forças axiais nos pilares e as reações de apoio. Pode-se afirmar que, de
maneira geral, os resultados obtidos com os dois modelos foram próximos entre si.
Conclui-se, então, que os resultados obtidos com o modelo NÃO SEQÜENCIAL
validaram os resultados obtidos como o modelo NÃO SEQÜENCIAL NRD, exceto nos
casos em que o este modelo foi incapaz de determinar os esforços e nos locais onde os
resultados diferiram substancialmente.
No capítulo 8 foram feitas comparações entre os modelos SEQÜENCIAL NRD e
SEQÜENCIAL. Observou-se que o modelo SEQÜENCIAL NRD também foi incapaz
de determinar as forças axiais das vigas e as forças de membrana (F11 e F22) das lajes.
Da mesma forma, os esforços obtidos em alguns locais do núcleo central diferiram
substancialmente dos obtidos com o modelo SEQÜENCIAL. Todavia, este modelo foi
capaz de determinar adequadamente os momentos fletores nas vigas e nas lajes, as
forças axiais nos pilares e as reações de apoio. Pode-se afirmar que, de maneira geral, os
resultados obtidos com os dois modelos foram próximos entre si.
Capítulo 9 – Conclusões
266
Conclui-se, aqui também, que os resultados obtidos com o modelo SEQÜENCIAL
NRD validaram os resultados obtidos como o modelo SEQÜENCIAL, exceto nos casos
em que este modelo foi incapaz de determinar os esforços e nos locais onde os
resultados diferiram substancialmente.
Convêm comentar que havia algum receio de obterem-se resultados espúrios com o
modelo SEQÜENCIAL, devido ao seu longo tempo médio de processamento (60:00
horas). Nesta perspectiva, como o tempo médio de processamento do modelo
SEQÜENCIAL NRD foi muito inferior (6:00 horas) ao do modelo SEQÜENCIAL,
pode-se afirmar que os resultados obtidos com o modelo SEQÜENCIAL NRD também
validaram os resultados obtidos com o modelo SEQÜENCIAL.
Com o material exposto nos capítulos anteriores, seria também possível comparar os
resultados obtidos com os modelos NÃO SEQÜENCIAL e SEQÜENCIAL. No entanto,
esta comparação não foi feita em virtude deste tema já ter sido abordado em
dissertações de mestrado anteriores desenvolvidas no Departamento de Engenharia de
Estruturas da UFMG.
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