( PDF ) Estudo do comportamento à fadiga em ferro fundido nodular austemperado (ADI) sujeito a carregamentos de amplitude variável

Download PDF

ads:

ESTUDO DO COMPORTAMENTO À FADIGA EM FERRO

FUNDIDO NODULAR AUSTEMPERADO (ADI) SUJEITO A

CARREGAMENTO DE AMPLITUDE VARIÁVEL

José Felipe Dias

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

ads:

iii

À minha esposa Lúcia,

meus pais,

e meus filhos

Luiz Felipe, Ana Luiza e Mateus.

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Gabriel de Oliveira Ribeiro por ter acreditado neste trabalho e sem medir

esforços, tornou possível realizá-lo; particularmente pela compreensão e paciência.

Aos professores do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da UFMG.

Ao Prof. Vicente Buono e Andréia Bicalho, do Laboratório de Raios-X do

Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da UFMG.

À Universidade de Itaúna na pessoa do seu Reitor Prof. Faiçal David Freire Chequer.

Aos professores e amigos Ewerton, Geraldo Nilton, Francis e Lombardo. Aos alunos e

funcionários do Laboratório de Materiais.

Ao Centro de Desenvolvimento da Energia Nuclear (CDTN) pelo apoio e realização dos

ensaios de propagação de trinca, particularmente ao Sr. Emil, Prof. Jefferson Vilela e

Eng. Geraldo de Paula Martins.

À INTERCAST na pessoa do seu diretor Eng. Cássio Machado, por ter acreditado na

potencialidade do material em estudo, tornando possível a concretização deste trabalho

experimental, através da obtenção do material fundido e usinagem dos corpos-de-prova.

Ao Eng. Glaucimar Martins pela dedicação e coordenação das atividades e aos ex-

funcionários, Saulo Lima e Eng. Juarez Cabanelas.

Aos funcionários do Centro Tecnológico de Fundição Marcelino Corradi – SENAI/MG,

na pessoa do Prof. Pedro Paulo, cuja participação tornaram possível a realização da

parte experimental deste trabalho. Principalmente aos colegas do núcleo de pesquisa na

pessoa da Prof. Tânia e especialmente ao amigo Prof. Denilson, pela valiosa

colaboração na fase experimental.

Ao Prof. Vicente de Paula Parreiras Castanheira (in memorian) por ter acreditado neste

trabalho, abrindo as portas das oficinas e laboratórios do Centro Tecnológico de

Fundição.

Ao amigo Wander Lúcio pela construção do protótipo da máquina de ensaios de fadiga

por flexão alternada, viabilizando os ensaios preliminares.

Ao Luiz Felipe pela confecção dos desenhos dos corpos-de-prova.

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) e ao

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio

financeiro.

SUMÁRIO

ISTA DE FIGURAS

.................................................................................

ISTA DE TABELAS

................................................................................

ISTA DE SÍMBOLOS

..............................................................................

xxiii

ISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

.......................................................

xxvi

ESUMO

.................................................................................................

xxvii

BSTRACT

.............................................................................................

xxviii

1. I

NTRODUÇÃO

....................................................................................

2. R

EVISÃO

IBLIOGRÁFICA

................................................................

2.1. Considerações iniciais...............................................................................

2.2. Ferro fundido nodular austemperado (ADI)......................................... 8

2.2.1. Breve histórico e exemplos de aplicações do ADI..........................

2.3. Comportamento à fadiga do ADI............................................................

2.3.1. Fadiga de alto ciclo – Abordagem em tensão..................................

2.3.2. Fadiga de baixo ciclo – Abordagem em deformação.......................

2.3.3. Tenacidade à fratura e propagação de trincas – Abordagem pela

Mecânica da Fratura............................................................................

2.4. Fadiga em componentes estruturais contendo defeitos.........................

2.5. Fadiga sob carregamento com amplitude variável................................

2.6. Propagação de trincas po fadiga sob carregamento com amplitude

variável.......................................................................................................

vii

2.6.1. Similitude na fadiga.........................................................................

2.6.2. Efeitos de interação de cargas..........................................................

2.6.3. Previsão de vida à fadiga sob carregamento com amplitude

variável................................................................................................

2.6.4. Métodos baseados no conceito de zona de escoamento...................

2.6.5. Critérios de engenharia baseados no conceito de fechamento de

trinca....................................................................................................

2.7. Teorias de dano.........................................................................................

2.7.1. Teorias de dano cumulativo – Curva de dano..................................

2.7.2. Teoria de acúmulo de dano de Palmgren-Miner..............................

2.7.3. Teoria bilinear de acúmulo de dano.................................................

2.7.4. Considerações finais........................................................................

3. M

ATERIAIS E

ÉTODOS

..................................................................

3.1. Obtenção do material no estado bruto de fusão.................................... 52

3.2. Tratamento térmico..................................................................................

3.3. Caracterização do material por microscopia ótica e ensaios

mecânicos...................................................................................................

3.4. Estimativa do limite de fadiga.................................................................

3.5. Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga..........................................

3.6. Ensaio de fadiga por flexão rotativa com controle de tensão...............

3.7. Ensaio de fadiga por flexão alternada com controle de deformação...

3.8. Ensaio de propagação de trinca por fadiga............................................

3.9. Caracterização estrutural dos materiais por difratometria de

raios-X........................................................................................................

4. A

PRESENTAÇÃO E

ISCUSSÃO DOS

ESULTADOS

...........................

4.1. Caracterização dos materiais...................................................................

4.2. Apresentação e discussão dos resultados de propagação de trinca

por fadiga...................................................................................................

4.2.1. Propagação de trinca com amplitude de carga, ∆P, constante.........

4.2.1.1.Equações para o crescimento de trinca com amplitude de

viii

carga, ∆P, constante....................................................................

4.2.1.2.Fractografias dos corpos-de-prova.............................................

4.2.2. Propagação de trinca por fadiga com ∆K constante........................

4.2.2.1.Fractografias dos corpos-de-prova.............................................

110

4.2.3. Comparação dos resultados de propagação de trinca por fadiga

obtidos com ∆P constante e ∆K constante..........................................

115

4.2.4. Previsão da taxa de propagação de trincas por fadiga sob

carregamento com amplitude variável.................................................

119

4.3. Apresentação e discussão dos resultados de fadiga por flexão

rotativa.......................................................................................................

122

4.3.1. Fadiga por flexão rotativa com amplitude constante.......................

122

4.3.2. Fadiga por flexão rotativa com amplitude variável

Carregamento tipo Hi-Lo....................................................................

132

4.3.3.

Fadiga por flexão rotativa com amplitude variável

Carregamento tipo Lo-Hi....................................................................

140

4.3.3.1.Ensaios realizados com amplitude entre 180 e 315 MPa, no

primeiro bloco.............................................................................

142

4.4. Apresentação e discussão dos resultados de fadiga por flexão

alternada....................................................................................................

147

4.4.1. Fadiga por flexão alternada com amplitude constante.....................

147

4.4.2. Fadiga por flexão alternada com amplitude variável

Carregamento tipo Lo-Hi....................................................................

149

4.5. Curvas S-N de propagação e iniciação de trinca...................................

154

4.6. Fractografias dos corpos-de-prova submetidos a ensaios de fadiga

por flexão rotativa e alternada................................................................

160

5. C

ONCLUSÕES

...................................................................................

167

6. S

UGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

.........................................

171

7. R

EFERÊNCIAS

IBLIOGRÁFICAS

......................................................

175

8. A

PÊNDICES

.......................................................................................

183

8.1. Apêndice A................................................................................................ 184

8.2. Apêndice B.................................................................................................

189

8.3. Apêndice C................................................................................................ 200

LISTA

FIGURAS

FIGURA 2.1 – Ciclo de tratamento térmico para obtenção do ferro fundido

nodular austemperado, superposto a um diagrama tempo,

temperatura, transformação (TTT)............................................

FIGURA 2.2 – Difratogramas de (a) ausferrita sem trabalho a frio, (b)

ausferrita com 20% de deformação a frio.................................

FIGURA. 2.3 – Comparação de propriedades mecânicas especificadas para o

ADI (ASTM A897M/90), nodular convencional

(BS2789/1985) e aços (BS979/1983)........................................

FIGURA 2.4 – Eixo virabrequim para compressor de ar, em ADI, fabricado

em 1972.....................................................................................

FIGURA 2.5 – Gancho do reboque de camionetas, General Motors................ 14

FIGURA 2.6 – Braço de controle superior em ADI do Ford Mustang Cobra...

FIGURA 2.7 – Braço de suspensão em ADI para trator hidráulico.................. 15

FIGURA 2.8 – Comparação entre o limite de fadiga do ADI e aços forjados

com influência de tratamentos superficiais e entalhe................

FIGURA 2.9 – Influência da temperatura de austêmpera no limite de

resistência à fadiga por flexão rotativa, em corpos-de-prova

sem entalhe................................................................................

FIGURA 2.10 –

Influência da temperatura de austêmpera no limiar

∆

ADI............................................................................................

FIGURA 2.11 –

Influência de parâmetros microestruturais no limiar

∆

ADI............................................................................................

FIGURA 2.12 –

Relação entre o limite de escoamento e o limiar

∆

do ADI.

FIGURA 2.13 –

Relação entre o parâmetro

∆

/(LE.d

1/2

) e a temperatura de

austêmpera.................................................................................

FIGURA 2.14 – Dados experimentais de propagação de trincas por fadiga

para ADI....................................................................................

FIGURA 2.15 – Microfractografias de ferro fundido nodular austemperado..... 27

FIGURA 2.16 – Representação esquemática do conceito de similitude de duas

trincas estacionárias..................................................................

FIGURA 2.17 – Exemplos de carregamentos com amplitude variável que

violam o conceito de similitude na fadiga.................................

FIGURA 2.18 – Mecanismos de fechamento de trinca por

fadiga.........................................................................................

FIGURA 2.19 – Definição do fator cíclico efetivo de intensidade de tensão......

FIGURA 2.20 – Variações no fator de intensidade de tensão, devido ao

mecanismo de fechamento de trinca, e no fator cíclico efetivo

de intensidade de tensão, devido à variação da amplitude de

carga..........................................................................................

FIGURA 2.21 – Exemplo de carregamento em bloco tipo high-low com

determinação de vida à fadiga através de curva S-N................

FIGURA 2.22 – Curvas de acúmulo de dano não-linear, referentes ao

carregamento da FIG. 2.21........................................................

FIGURA 2.23 – Representação gráfica da teoria linear de dano para o

carregamento mostrado na FIG. 2.21........................................

FIGURA 2.24 – Representação gráfica da teoria de dano bilinear para

carregamentos em blocos tipo high-low, superposta a curva

de dano não-linear.....................................................................

FIGURA 2.25 – Aplicação da teoria de dano bilinear ao carregamento

mostrado na FIG. 2.21, superposta à curva de dano não-linear

FIGURA 3.1 – Dimensões do bloco Y fundido, padronizado pela ASTM

A897 (2005)..............................................................................

FIGURA 3.2 – Sistema de moldação e enchimento para um conjunto de sete

blocos Y....................................................................................

FIGURA 3.3 – Preenchimento dos moldes com metal líquido..........................

FIGURA 3.4 – Barras extraídas dos blocos Y para confecção de corpos-de-

prova.........................................................................................

FIGURA 3.5 – Ciclo térmico de austêmpera utilizado na obtenção do ADI.....

FIGURA 3.6 – Representação esquemática do tratamento térmico dos três

materiais utilizados....................................................................

FIGURA 3.7 – Cesto metálico com as barras preparadas para o tratamento

térmico.......................................................................................

xii

FIGURA 3.8 – Retirada do cesto do forno de austenitização à temperatura de

900°C........................................................................................

FIGURA 3.9 – Imersão do cesto no forno a banho de sais à temperatura de

360°C........................................................................................

FIGURA 3.10 – Término da imersão do cesto no forno de austêmpera..............

FIGURA 3.11 – Retirada do cesto do forno após a austêmpera..........................

FIGURA 3.12 – Resfriamento e limpeza das barras em tanque de água à 60°C

com agitação por ar comprimido...............................................

FIGURA 3.13 – Ensaio de fadiga com amplitude variável, carregamento em

blocos tipo Hi-Lo......................................................................

FIGURA 3.14 – Ensaio de fadiga com amplitude variável, carregamento em

blocos tipo Lo-Hi......................................................................

FIGURA 3.15 – Máquina de ensaio de fadiga por flexão rotativa, RBF-200..... 66

FIGURA 3.16 – Destaques para o corpo-de-prova, o peso e o braço graduado..

FIGURA 3.17 – Desenho do corpo-de-prova utilizado no ensaio de fadiga por

flexão rotativa............................................................................

FIGURA 3.18 – Máquina de fadiga por flexão alternada....................................

FIGURA 3.19 – Célula de carga, corpo-de-prova e base oscilante durante um

ensaio.........................................................................................

FIGURA 3.20 – Sistema de controle da rotação e do número de ciclos..............

FIGURA 3.21 – Indicador digital da célula de carga.......................................... 70

FIGURA 3.22 – Dimensões do corpo-de-prova para ensaio de fadiga por

flexão alternada.........................................................................

FIGURA 3.23 a – Localização da seção onde ocorre a tensão normal máxima

devida à flexão, em relação ao ponto de aplicação da carga....

FIGURA 3.23 b –

Representação esquemática das distâncias utilizadas no

cálculo da tensão normal máxima e do momento fletor na

célula de carga...........................................................................

FIGURA 3.24 – Dimensões do corpo-de-prova para ensaio de propagação de

trinca por fadiga, tipo compacto de tração (CT).......................

FIGURA 3.25 – Localização dos corpos-de-prova tipo CT na barra extraída

do bloco Y.................................................................................

xiii

FIGURA 3.26 – Garras da máquina de ensaio Instron (CDTN) preparada para

ensaio de propagação de trinca por fadiga, com clip gauge

fixado ao corpo-de-prova tipo CT, em ADI..............................

FIGURA 3.27 – Representação esquemática do inicio de formação da

estrutura “ausferrítica” do ADI.................................................

FIGURA 4.1a – Microestrutura do material após tratamento térmico de

austêmpera à 360°C por 1,5 horas (ADI – T1). Reativo: Nital

2%.............................................................................................

FIGURA 4.1b – Microestrutura do material após o tratamento térmico de

austêmpera à 360°C por 0,6 horas (ADI – T2). Reativo: Nital

2%.............................................................................................

FIGURA 4.2 – Microestrutura do material após o tratamento térmico de

austêmpera à 300°C por 2,5 horas (ADI – T3). Reativo: Nital

2%.............................................................................................

FIGURA 4.3 – Resistência ao impacto dos materiais após o tratamento

térmico de austêmpera, obtidos por ensaio Charpy em corpos-

de-prova sem entalhe.................................................................

FIGURA 4.4 – Dureza Rockwell C dos materiais após o tratamento térmico

de austêmpera............................................................................

FIGURA 4.5 – Resultados dos ensaios de tração dos materiais no estado

bruto de fundição e após tratamento térmico de austêmpera....

FIGURA 4.6 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T1.

∆P

cte

. = 5,4 kN. R = 0,3.............................................................

FIGURA 4.7 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T2.

∆P

cte

. = 5,4 kN. R = 0,3.............................................................

FIGURA 4.8 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T3.

∆P

cte

. = 5,4 kN. R = 0,3.............................................................

FIGURA 4.9a – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga na

região II, entre os três materiais, utilizando a Lei de Paris.

∆P

constante

= 5,4 kN; R = 0,3......................................................

FIGURA 4.9b – Comparação da taxa de propagação de trinca entre ADI-T2 e

ADI-T3 utilizando os limites superior (LS) e inferior (LI) do

xiv

intervalo de 95% de confiança..................................................

FIGURA 4.10 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1

sob carregamento de amplitude de carga constante..................

FIGURA 4.11 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2

sob carregamento de amplitude de carga constante..................

FIGURA 4.12 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3

sob carregamento de amplitude de carga constante..................

FIGURA 4.13 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca

por fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T1, corpo-de-

prova CT n°2.............................................................................

FIGURA 4.14 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca

por fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T2, corpo-de-

prova CT n°1.............................................................................

FIGURA 4.15 – Microfractografia do início da região de propagação estável

da trinca por fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T3,

corpo-de-prova CT n°2.............................................................

FIGURA 4.16 – Histórico de carregamento do ADI-T1, R = 0,3........................

FIGURA 4.17 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T1

carregado conforme FIG. 4.16..................................................

FIGURA 4.18 – Histórico de carregamento do ADI-T2, R = 0,3........................

100

FIGURA 4.19 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T2

carregado conforme FIG. 4.18..................................................

100

FIGURA 4.20 – Histórico de carregamento do ADI-T3, R = 0,3....................... 101

FIGURA 4.21 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T3,

carregado como mostra a FIG. 4.20..........................................

101

FIGURA 4.22 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga.

ADI – T1...................................................................................

103

FIGURA 4.23 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga.

ADI – T2...................................................................................

104

FIGURA 4.24 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga.

ADI – T3...................................................................................

105

FIGURA 4.25 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista

pela Lei de Paris, superposta aos valores obtidos em cada

bloco. Material: ADI-T1. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

;

R = 0,3.......................................................................................

107

FIGURA 4.26 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista

pela Lei de Paris, superposta aos valores obtidos em cada

bloco. Material: ADI-T2. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

;

R = 0,3.......................................................................................

107

FIGURA 4.27 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista

pela Lei de Paris, superposta aos valores obtidos em cada

bloco. Material: ADI-T3. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

;

R = 0,3.......................................................................................

108

FIGURA 4.28 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga na

região II, entre os três materiais, utilizando a Lei de Paris.

∆K

constante

; R = 0,3.....................................................................

109

FIGURA 4.29 – Comparação da taxa de propagação de trinca entre o ADI-T1

e ADI-T2 utilizando os limites superior (LS) e inferior (LI)

do intervalo de 95% de confiança.............................................

109

FIGURA 4.30 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1.

Carregamento em blocos, conforme FIG. 4.16.........................

110

FIGURA 4.31 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2.

Carregamento em blocos, conforme FIG. 4.18.........................

111

FIGURA 4.32 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados

em ensaios de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3.

Carregamento em blocos, conforme FIG. 4.20.........................

111

FIGURA 4.33 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca

por fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga . ADI-

T1, corpo-de-prova CT n°3.......................................................

112

xvi

FIGURA 4.34 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca

por fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga . ADI-

T2, corpo-de-prova CT n°4.......................................................

113

FIGURA 4.35 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca

por fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga. ADI-

T3, corpo-de-prova CT n°1.......................................................

114

FIGURA 4.36 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com

∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. ADI-T1.........

116

FIGURA 4.37 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com

∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. ADI-T2.........

117

FIGURA 4.38 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com

∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. ADI-T3.........

118

FIGURA 4.39 –

Variação do fator de aceleração, ρ, versus ∆K para o ADI-T2,

mostrando a curva média e os limites superior (LS) e inferior

(LI) do intervalo de 95% de confiança......................................

120

FIGURA 4.40 – Crescimento de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude constante, sob condições de deformação plástica

em pequena escala.....................................................................

121

FIGURA 4.41 – Crescimento de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude variável, ∆K crescente.............................................

121

FIGURA 4.42 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com

intervalo de 95% de confiança para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a

585 MPa. ADI-T1.....................................................................

122

FIGURA 4.43 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com

intervalo de 95% de confiança para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a

585 MPa. ADI-T2.....................................................................

123

FIGURA 4.44 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com

intervalo de 95% de confiança para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a

585 MPa. ADI-T3.....................................................................

123

xvii

FIGURA 4.45 – Curvas S-N para o ADI.............................................................

126

FIGURA 4.46 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante.

ADI-T1......................................................................................

127

FIGURA 4.47 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante.

ADI-T2......................................................................................

128

FIGURA 4.48 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante.

ADI-T3......................................................................................

128

FIGURA 4.49 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos

ensaios de tração e fadiga por flexão rotativa com amplitude

constante. ADI-T1.....................................................................

130

FIGURA 4.50 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos

ensaios de tração e fadiga por flexão rotativa com amplitude

constante. ADI-T2.....................................................................

130

FIGURA 4.51 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos

ensaios de tração e fadiga por flexão rotativa com amplitude

constante para o ADI.................................................................

131

FIGURA 4.52 – Comparação das curvas S-N estimada para descrever a vida à

fadiga por flexão rotativa para os três materiais.......................

131

FIGURA 4.53 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano

médio de cada material..............................................................

135

FIGURA 4.54 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de

acúmulo de dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos

tipo Hi-Lo. ADI-T1...................................................................

137

FIGURA 4.55 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de

acúmulo de dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos

tipo Hi-Lo. ADI-T2...................................................................

137

FIGURA 4.56 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de

acúmulo de dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos

tipo Hi-Lo. ADI-T3...................................................................

138

FIGURA 4.57 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano

xviii

médio.........................................................................................

138

FIGURA 4.58 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano

médio por temperatura de austêmpera......................................

139

FIGURA 4.59 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de

tensão menores que limite de fadiga. ADI-T1..........................

143

FIGURA 4.60 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de

tensão menores que limite de fadiga. ADI-T2..........................

143

FIGURA 4.61 – Efeitos da seqüência de carregamento em corpos-de-prova

com e sem entalhe na aplicação da teoria de dano linear, em

liga de alumínio 2024-T3..........................................................

144

FIGURA 4.62 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de

tensão do 1° bloco entre 180 e 315 MPa...................................

146

FIGURA 4.63 – Gráficos de distribuição de probabilidade de Weibull, com

intervalo de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão alternada, com deslocamento vertical de

amplitude constante a 13,21 e 15,75 mm. ADI-T1...................

147

FIGURA 4.64 – Gráficos de distribuição de probabilidade de Weibull, com

intervalo de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão alternada, com deslocamento vertical de

amplitude constante a 13,21 e 15,75 mm. ADI-T2...................

148

FIGURA 4.65 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull, com

intervalo de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à

fadiga por flexão alternada, com deslocamento vertical de

amplitude constante à 13,21 e 15,75 mm. ADI-T3...................

148

FIGURA 4.66 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Lo-Hi, fadiga por flexão

alternada. ADI-T1.....................................................................

150

FIGURA 4.67 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

xix

carregamento em blocos tipo Lo-Hi, fadiga por flexão

alternada. ADI-T2.....................................................................

151

FIGURA 4.68 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano

médio de cada material..............................................................

152

FIGURA 4.69 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos, flexão alternada, destacando o dano

médio.........................................................................................

154

FIGURA 4.70 – Representação esquemática da curva S-N de propagação e

curva S-N total..........................................................................

155

FIGURA 4.71 – Dimensões do entalhe introduzido nos corpos-de-prova em

ADI-T2, submetidos a ensaios de fadiga por flexão rotativa....

157

FIGURA 4.72 – Curvas S-N total de corpos-de-prova, em ADI-T2, com e sem

entalhe e curvas S-N de propagação.........................................

157

FIGURA 4.73 – Curvas S-N total e curvas S-N de propagação. ADI-T1...........

158

FIGURA 4.74 – Curvas S-N total e curvas S-N de propagação. ADI-T3 159

FIGURA 4.75 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T1 ensaiados à fadiga por flexão rotativa...................

161

FIGURA 4.76 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T2 ensaiados à fadiga por flexão rotativa...................

162

FIGURA 4.77 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T3 ensaiados à fadiga por flexão rotativa...................

163

FIGURA 4.78 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T1 ensaiados à fadiga por flexão alternada.................

164

FIGURA 4.79 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T2 ensaiados à fadiga por flexão alternada.................

165

FIGURA 4.80 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova

em ADI-T3 ensaiados à fadiga por flexão alternada.................

166

LISTA

TABELAS

TABELA 2.1 – Propriedades do ferro fundido nodular austemperado (ADI),

obtidas à temperatura ambiente.................................................

TABELA 3.1 – Ciclos térmicos realizados…………………………………….

TABELA 3.2 – Resultados da estimativa para o limite de fadiga, utilizando a

Eq. (3.1)……………………………………………………….

TABELA 3.3 – Valores de amplitude de tensão utilizados nos ensaios de

fadiga, tendo como referência o limite de fadiga do material

ADI-T2, S

= 450 MPa..............................................................

TABELA 3.4 – Parâmetros dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com

amplitude constante...................................................................

TABELA 3.5 – Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga com amplitude

variável......................................................................................

TABELA 3.6 – Parâmetros dos ensaios de fadiga por flexão alternada com

amplitude constante...................................................................

TABELA 3.7 – Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga por flexão

alternada com amplitude variável, tipo Lo-Hi..........................

TABELA 3.8 – Parâmetros dos ensaios de propagação de trinca por fadiga

com amplitude de carga, ∆P, constante e R = 0,3.....................

TABELA 3.9 – Parâmetros dos ensaios de propagação de trinca por fadiga

com fator cíclico de intensidade de tensões, ∆K, constante e

R = 0,3.......................................................................................

TABELA 4.1 – Composição química do material (porcentagem em peso).......

TABELA 4.2 – Resultados da análise da grafita................................................

TABELA 4.3 – Matriz metálica e teor de carbono na austenita após

tratamento térmico de austêmpera............................................

TABELA 4.4 – Propriedades mecânicas dos materiais após tratamento

térmico de austêmpera (valores médios)...................................

TABELA 4.5 – Parâmetros dos materiais após tratamento térmico de

austêmpera.................................................................................

TABELA 4.6 – Propriedades mecânicas para o ADI segundo a norma ASTM

xxi

A 897M.....................................................................................

TABELA 4.7 – Estatística de regressão e valores obtidos para os coeficientes

C e os expoentes m da lei de Paris, com intervalo de 95% de

confiança. ∆P

constante

. = 5,4 kN; R = 0,3; ∆K

max

= 36 MPa.m

1/2

TABELA 4.8 – Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1

determinada sob amplitude de carregamento constante em

cada bloco de carga. R = 0,3.....................................................

103

TABELA 4.9 – Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2

determinada sob amplitude de carregamento constante em

cada bloco de carga. R = 0,3.....................................................

104

TABELA 4.10 –

Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3

determinada sob amplitude de carregamento constante em

cada bloco de carga. R = 0,3.....................................................

105

TABELA 4.11 –

Estatística de regressão e valores obtidos para os coeficientes

C e os expoentes m da equação de Paris, com intervalo de

95% de confiança. ∆K constante; R = 0,3.................................

106

TABELA 4.12 –

Estatística descritiva dos resultados dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa, utilizando a distribuição de Weibull................

124

TABELA 4.13 –

Valores utilizados na construção da curva S-N para

amplitudes de tensão acima do limite de fadiga........................

126

TABELA 4.14 –

Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N apresentadas

nas FIG. 4.46 a 4.48..................................................................

127

TABELA 4.15 –

Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N para

amplitudes de tensão abaixo do limite de fadiga S

..................

129

TABELA 4.16 –

Resultados de ensaios de fadiga por flexão rotativa com

amplitude variável tipo Hi-Lo. Amplitude de tensão: 585

MPa no bloco 1e 495 MPa no bloco 2......................................

132

TABELA 4.17 –

Número médio de ciclos esperados para ocorrer a falha em

cada bloco de carga, calculados através da distribuição de

Weibull......................................................................................

133

TABELA 4.18 –

Estatística descritiva de valores de dano linear ………………

134

TABELA 4.19 –

Estatística descritiva dos resultados de dano linear D para os

xxii

três materiais.............................................................................

134

TABELA 4.20 –

Estatística descritiva dos resultados de dano bilinear D,

apresentados na TAB. B.3 e analisados por grupos utilizando

a distribuição estatística lognormal...........................................

140

TABELA 4. 21–

Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano

do material ADI - T1, carregamento em blocos tipo Lo-Hi......

141

TABELA 4. 22–

Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano

do material ADI – T2, carregamento em blocos tipo Lo-Hi.....

142

TABELA 4.23 –

Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano

do material ADI – T3, carregamento em blocos tipo Lo-Hi.....

142

TABELA 4.24 –

Estatística descritiva dos resultados de dano linear D, para

ensaios tipo Hi-Lo com amplitude de tensão menor que o

limite de fadiga, utilizando a distribuição estatística

lognormal..................................................................................

145

TABELA 4.25 –

Estatística descritiva dos resultados dos ensaios de fadiga por

flexão alternada com amplitude constante, utilizando a

distribuição de Weibull.............................................................

149

TABELA 4.26 –

Número médio de ciclos, N

, esperados para ocorrência de

falha em cada bloco de carga, calculados através da

distribuição de Weibull.............................................................

150

TABELA 4.27 –

Estatística descritiva dos resultados de dano linear D, para

ensaios tipo Hi-lo, fadiga por flexão alternada, apresentados

na TAB C.3. Distribuição normal…………………………….

151

TABELA 4.28 –

Coordenadas dos pontos knee utilizado na teoria de dano

bilinear para os ensaios de fadiga por flexão, dos materiais

ADI-T1 e ADI-T2.....................................................................

153

TABELA 4.29 –

Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N de

propagação para os três materiais e S-N total para o ADI-T2

em corpos-de-prova com entalhe..............................................

159

TABELA 4.30 –

Estimativa do número de ciclos necessários para completar a

fase de iniciação de trinca por fadiga........................................

160

xxiii

LISTA DE SÍMBOLOS

A ; área : área projetada do defeito em um plano perpendicular à máxima tensão

normal

A : coeficiente de resistência à fadiga

a : comprimento da trinca

: comprimento final da trinca

: comprimento inicial da trinca

: parâmetro de rede da austenita

b : expoente de resistência à fadiga

: constante (0,65 para defeitos superficiais e 0,5 para defeitos internos)

: constante, utilizou-se para o ADI, C

= 910 HV

: constante (3,3 x 10

-3

para defeitos superficiais e 2,77 x 10

-3

para

defeitos internos)

: constante (1,43 para defeitos superficiais e 1,56 para defeitos internos)

: teor de carbono na austenita, porcentagem em peso

D : dano acumulado

d : diâmetro do corpo-de-prova; dimensão da célula ferrítica

da/dN : taxa de propagação da trinca por ciclo

(da/dN)

: taxa de propagação de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude constante

(da/dN)

: taxa de propagação de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude variável

: dano relativo ao bloco de carga i

E : módulo de elasticidade longitudinal do corpo-de-prova,

HV; H

: dureza Vickers;

I : momento de inércia da seção

K : fator de intensidade de tensão

k : parâmetro a ser determinado empiricamente

: distância do ponto de aplicação da carga até a célula de carga,

: distância do ponto de aplicação da carga até a seção no corpo-de-prova

onde ocorre a tensão normal máxima

xxiv

M : momento fletor, determinado pela posição do peso no braço graduado

: momento fletor aplicado na célula de carga

i,f

: total de ciclos necessários para ocorrer a falha sob o carregamento i

: número de ciclos necessários para ocorrer a falha

: número de ciclos aplicados sob o carregamento i

: total de ciclos necessários para ocorrer a falha sob amplitude constante

: número de ciclos que o material foi submetido na fase i, a amplitude de

tensão 1

: número de ciclos que o corpo-de-prova foi submetido na fase i a

amplitude de tensão 2

: número de ciclos que o material foi submetido na fase i, sob o

carregamento j

ij,f

: número de ciclos previstos para o material “falhar” na fase i; sob o

carregamento j;

P : carga aplicada na extremidade do corpo-de-prova

R : razão entre tensões, deformações e fatores de intensidade de tensão

: raio da zona plástica

: amplitude de tensão

;

: limite de resistência à fadiga

’ : coeficiente de resistência à fadiga

max

: tensão normal máxima

v : deslocamento vertical do corpo-de-prova,

W : módulo de resistência à flexão

λ : distância entre a ponta da trinca anterior à sobrecarga e o contorno da

zona plástica produzida por esta sobrecarga

∆

K : fator cíclico de intensidade de tensão

∆

: fator cíclico efetivo de intensidade de tensão

∆

max

: máximo fator cíclico de intensidade de tensão

∆

min

: mínimo fator cíclico de intensidade de tensão

∆

: fator de intensidade de tensão para o qual a trinca se abre

∆

: fator cíclico limiar de intensidade de tensão (limite inferior de

∆

abaixo do qual não ocorre o crescimento da trinca)

xxv

∆σ

: intervalo de variação da tensão, normal ao plano do defeito

: expoente da curva de dano não-linear

: amplitude de deformação

: fator de aceleração

max

: tensão normal máxima

xxvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ADI - Austempered Ductile Iron (ferro fundido nodular austemperado)

ADI – T1 - Materiais austemperados à 360°C por 1,5 horas

ADI – T2 - Materiais austemperados à 360°C por 0,6 horas

ADI – T3 - Materiais austemperados à 300°C por 2,5 horas

ASTM - American Society for Testing and Materials

CDTN - Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear

CETEF - Centro Tecnológico de Fundição

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

CT - Corpo-de-prova tipo compacto de tração

FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais

Hi-Lo - Seqüência de carregamento em blocos com amplitude decrescente

LE - Limite de escoamento à tração

Lo-Hi - Seqüência de carregamento em blocos com amplitude crescente

LR - Limite de resistência à tração

xvii

RESUMO

Verificou-se a influência da temperatura e do tempo de austêmpera no comportamento à

fadiga, sob carregamento de amplitude variável, de corpos-de-prova em ferro fundido

nodular austemperado (ADI), com 0,5% de cobre e de níquel, através de ensaios de

propagação de trinca, flexão rotativa e alternada. Utilizaram-se a lei de Paris para

estimar a taxa de propagação de trinca por fadiga, e as leis de dano linear e bilinear na

previsão da vida à fadiga sob carregamento variável. Os corpos-de-prova foram

extraídos de blocos fundidos com espessura de 13 mm, produzidos em condições

industriais. Examinaram-se três lotes de corpos-de-prova, austenitizados a 900°C por

1,5 h, mas com ciclos de austêmpera distintos. O primeiro lote foi austemperado a

360°C por 1,5 h; o segundo a 360°C por 0,6 h; e o terceiro a 300°C por 2,5 h. Os

materiais foram caracterizados e analisados através de microscopias ótica e eletrônica,

difração de raios-X e ensaios mecânicos. Os ensaios de fadiga por flexão rotativa, em

corpos-de-prova sem entalhe, foram realizados em amplitude variável, através de

carregamento em blocos. Os ensaios por flexão alternada foram realizados com controle

de deformação. Os ensaios de propagação de trinca por fadiga foram realizados sob

fatores cíclicos de intensidade de tensão, constante e crescente. Os materiais

austemperados a 360°C apresentaram, maior volume percentual de austenita e

ductilidade, e menor resistência mecânica e dureza que o austemperado a 300°C. A

austenita do material do segundo lote apresentou menor teor de carbono que a do

primeiro lote. Dentre as observações verificadas, destacam-se pela importância: os

materiais tratados a 360°C apresentaram vida à fadiga superior aos tratados a 300°C,

sob amplitudes de tensão constante e variável, próximas de 500 MPa; os materiais

tratados a 360°C, apresentaram menores taxas de propagação de trinca que o tratado a

300°C; maior volume de austenita e menor teor de carbono propiciaram maior

resistência à iniciação de trincas por fadiga; a taxa de propagação de trinca do material

do segundo lote, sob fator cíclico de intensidade de tensão constante, foi menor que sob

o variável; as leis de dano linear e bilinear não forneceram resultados satisfatórios na

previsão da vida à fadiga do ADI; efeitos benéficos do primeiro bloco de carga, na vida

à fadiga, foram observados em materiais do segundo lote somente quando aplicou-se

amplitudes de tensão acima do limite de fadiga.

Palavras-chave: ferro fundido nodular austemperado; fadiga; mecânica da fratura; dano

xviii

ABSTRACT

An investigation was carried out to verify the influence of austempering temperature

and time on the fatigue behavior of Austempered Ductile Iron (ADI), under variable

amplitude loading. ADI specimens with 0,5% of copper and of nickel were used in

fatigue propagation, rotating and reciprocating bending fatigue tests. The fatigue life

results under variable amplitude loading have been analyzed by linear and double linear

damage rules. The fatigue crack growth rate was estimated by Paris’s law. Samples

were machined from 13 mm casting blocks. Three set of samples were prepared, all of

them austenitized at 900°C for 1,5 hour and then austempered at two different

temperatures and three different times: the first set was austempered at 360°C for 1,5

hours; the second at 360°C for 0,6 hour and the third at 300°C for 2,5 hours. The

material was characterized and analyzed by means of optical and scanning electron

microscopy, X-Ray diffraction and mechanical tests. Unnotched samples were tested in

rotating bending fatigue using different cyclic stress amplitudes. The reciprocating

bending fatigue tests were performed using strain control. Fatigue crack growth tests

were performed under constant and variable amplitude cyclic stress intensity. The

materials austempered at 360°C showed greater rates of austenite and ductility, and

smaller tensile stress and hardness than the materials austempered at 300°C. The

carbon contents in the austenite in the second set were smaller than the contents in the

first set. Among the observations made, the most important ones are: (i) the materials

austempered at 360°C showed longer fatigue live than the ones austempered at 300°C,

under both constant and variable amplitude loading, near 500 MPa; (ii) materials treated

at 360°C, showed smaller crack growth rate than those austempered at 300°C; (iii)

bigger rates of austenite and smaller rates of carbon provided the material with bigger

nucleation fatigue resistance; (iv) the rate of crack growth of the material in the second

set, under constant cyclic stress intensity factor was smaller than under variable stress;

(v) the linear and double linear damage rules did not offer satisfactory results in

predicting fatigue life of ADI; (vi) beneficial effects from the first set were observed in

the second set only when stress amplitude beyond the fatigue limit was applied.

Keywords: austempered ductile iron; fatigue; fracture mechanics; damage

NTRODUÇÃO

O ferro fundido nodular austemperado, mundialmente conhecido por Austempered

Ductile Iron (ADI), é um ferro fundido ligado e tratado termicamente. A sua estrutura é

composta de nódulos ou esferóides de grafita e uma matriz que consiste de ferrita

acicular e austenita estável devido ao alto teor de carbono. Nos últimos 30 anos, o ADI

passou de uma curiosidade de laboratório para um competitivo material de engenharia.

Atualmente é utilizado na indústria automotiva, ferroviária e bélica, além de aplicado

em equipamentos para mineração, terraplenagem, construção civil e agricultura. Sua

produção mundial ficou acima de 100 mil toneladas em 2005 e estima-se que chegará a

300 mil em 2010 e a 500 mil toneladas em 2020. No Brasil, a produção e o interesse

acadêmico pelo material são incipientes, apesar de se ter excelentes condições para a

fabricação do ADI, devido à disponibilidade de matéria-prima e à capacidade de

produzirem fundidos de qualidade.

Atualmente duas grandes barreiras culturais, no Brasil e em vários países, impedem que

este material seja utilizado de forma mais ampla. A primeira é o desconhecimento pelos

engenheiros das atrativas vantagens técnicas e econômicas do ADI em relação a outros

materiais. A segunda diz respeito à utilização do ferro fundido como material de

engenharia. A primeira pode ser atribuída à falta de divulgação do setor de fundição

junto aos usuários em potencial, enquanto a segunda barreira está relacionada à

formação acadêmica do engenheiro.

Apesar do grande potencial deste material, existe uma grande carência de informações

sobre o seu comportamento à fadiga, principalmente sob carregamentos cíclicos de

amplitude variável e sobre a influência de defeitos internos nesta situação de

carregamento. Também não se sabe quais teorias de dano seriam mais adequadas ao

ADI. Esta falta de informações tem restringido significativamente a aplicação desse

material de forma mais ampla. Sabe-se que existe grande interesse das indústrias

automobilística e de máquinas na sua utilização, porém, para tanto é fundamental a

determinação das suas propriedades e o estudo de seu comportamento à fadiga.

A influência da temperatura e do tempo de austêmpera no comportamento à fadiga do

ADI sob carregamento de amplitude constante, já foi razoavelmente estudada. No

entanto, nenhuma publicação foi encontrada sobre o seu comportamento à fadiga sob

carregamentos de amplitude variável, que é o carregamento usual da maioria das peças

utilizadas pelas indústrias automobilísticas e de máquinas.

As pesquisas realizadas para se estudar o comportamento à fadiga do ADI, normalmente

utilizam tempos de austêmpera que produzem uma austenita estável à temperatura

ambiente. No entanto, reduzindo-se o tempo de austêmpera pode-se ter economia de

energia, menor impacto ambiental, aumento da produção e consequentemente redução

de custo. Em contrapartida, as peças assim produzidas irão apresentar austenita

metaestável com suscetibilidade ao encruamento e transformação de fase durante

operações de usinagem e durante a sua utilização. Ensaios preliminares indicaram que a

interrupção do tempo de austêmpera foi benéfica para a fase de nucleação de trincas de

fadiga. No entanto, não se sabe quais seriam os efeitos sobre a fase de propagação de

trincas de fadiga. Também não foram encontrados estudos publicados sobre as

vantagens e desvantagens da redução do tempo de austêmpera, relativamente às

propriedades à fadiga do ADI, seja sob amplitude constante ou variável.

Os objetivos deste trabalho são: (i) contribuir para ampliação do conhecimento sobre o

comportamento à fadiga do ADI; (ii) avaliar o comportamento à fadiga do ADI em

corpos-de-prova sujeitos a carregamentos de amplitude variável; (iii) avaliar a

influência da temperatura e do tempo de austêmpera na vida à fadiga sob carregamentos

com amplitude variável; (iv) identificar vantagens e desvantagens da interrupção da

reação de austêmpera nas propriedades à fadiga em amplitude constante e variável;

(v) identificar teorias de dano mais adequadas para estimar a vida à fadiga de corpos-de-

prova em ADI, sujeitos a carregamentos de amplitude variável.

Para a realização deste trabalho foi necessário o envolvimento de centros de pesquisa,

universidades e empresas de fundição. Espera-se que o trabalho conjunto de docentes,

discentes, engenheiros, técnicos e empresários tenha contribuído para a redução de

barreiras culturais com relação aos ferros fundidos e à divulgação das grandes

potencialidades desse material para a indústria nacional, especialmente para o Estado de

Minas Gerais.

O trabalho foi realizado com a convicção de que o incremento da utilização do ADI

poderá ter grande repercussão no parque industrial de Minas Gerais, onde se situam

inúmeras fundições. Essa repercussão em termos econômicos e sociais é representada

pelos seguintes aspectos: (i) aumento do valor agregado às peças fundidas produzidas

em Minas Gerais; (ii) aumento da demanda de peças fundidas; (iii) aumento da

competitividade da indústria de fundição mineira e brasileira; (iv) aumento de

exportações e redução de importações, aumento do superávit primário, (v) geração de

empregos e renda; (vi) economia de energia e contribuição para o desenvolvimento

sustentado.

Para alcançar os objetivos propostos estruturou-se este trabalho em oito capítulos. No

primeiro capítulo, Introdução, apresentou-se, sucintamente, o ADI dentro do contexto

mundial e nacional. Em seguida, abordou-se e delimitou-se o tema da pesquisa, assim

como as barreiras e potencialidades do ADI. Procurou-se mostrar as lacunas existentes

em termos de conhecimento sobre o comportamento à fadiga do ADI, explicitando-se os

principais problemas. Finalizou-se com as justificativas, objetivos e motivações para a

realização deste trabalho.

Na Revisão Bibliográfica, segundo capítulo, após um breve histórico sobre o ADI,

apresentaram-se os resultados mais relevantes sobre o seu comportamento à fadiga sob

carregamento com amplitude constante; obtidos através da Mecânica da Fratura e das

abordagens em tensão e em deformação. Incluiu-se um tópico sobre a influência de

defeitos e descontinuidades no comportamento à fadiga em função da presença da

grafita na microestrutura do ADI e de características do processo de fundição.

Finalizou-se esse capítulo apresentando-se o referencial teórico que trata da fadiga sob

carregamento com amplitude variável e de teorias de dano em geral, pois não se

encontraram informações específicas sobre o ADI.

Em Materiais e Métodos, terceiro capítulo, descreveu-se como foi obtido o material

fundido e como foram realizados os ciclos térmicos planejados tendo em vista os

objetivos a serem alcançados e as hipóteses de trabalho. Após a descrição de como os

materiais foram caracterizados, são detalhados os procedimentos metodológicos

utilizados nos ensaios de fadiga por flexão rotativa, flexão alternada e propagação de

trinca de fadiga.

No quarto capítulo, Apresentação e Discussão dos Resultados, apresentaram-se,

inicialmente, os resultados relativos à caracterização do material. Em seguida

apresentaram-se e discutiram-se os resultados de propagação de trinca por fadiga sob

amplitude constante e variável; e posteriormente, os resultados de ensaios de fadiga por

flexão rotativa e alternada sob amplitude constante e variável. Finalizou-se fazendo uma

análise conjunta dos resultados dos ensaios de iniciação e propagação de trincas por

fadiga.

No quinto capítulo, foram apresentadas as conclusões sobre o trabalho e no sexto

capítulo as sugestões de continuidade do mesmo.

O sétimo capítulo traz as referências bibliográficas utilizadas na fundamentação teórica,

no planejamento experimental e na análise e discussão dos resultados. O oitavo capítulo

apresenta no APÊNDICE A, detalhes sobre os ensaios e resultados obtidos por

dilatometria. Os APÊNDICES B e C apresentam resultados e relatórios de análise

estatística dos ensaios de fadiga por flexão rotativa e alternada, respectivamente.

EVISÃO

IBLIOGRÁFICA

2.1 Considerações iniciais

A importância do estudo do fenômeno de fadiga em componentes estruturais ou

mecânicos sob carregamentos com amplitude constante ou variável tem sido

amplamente divulgada e justificada. O assunto, indiretamente, ganha destaque na mídia

quando ocorrem acidentes com perda de vidas humanas ou desastres ecológicos de

grandes proporções.

Estima-se que a fadiga seja responsável por 50 a 90% das falhas em serviço de

componentes mecânicos ou estruturais causando prejuízos econômicos, ambientais e

sociais. DOWLING (1999) cita que nos EUA, o custo relacionado com a fadiga dos

materiais é de aproximadamente 3% do PIB e estima-se que valores similares são

esperados para outros países industrializados. DOWLING (1999) afirma que estes

custos devem aumentar ainda mais com a prevenção de falha por fadiga e na estimativa

da vida útil de componentes estruturais e mecânicos.

Os objetivos principais do estudo do fenômeno de fadiga dos materiais podem ser

encarados segundo duas perspectivas: desenvolvimento de materiais econômicos

possuindo a máxima resistência à fadiga e o desenvolvimento de métodos de concepção,

cálculo e previsão de vida útil de elementos sujeitos à fadiga.

A primeira área tem sido do âmbito da ciência dos materiais, enquanto que a segunda

área é do âmbito da engenharia. Mas, os problemas relacionados à fadiga exigem o

esforço conjunto de equipes interdisciplinares em que se conjuguem as aptidões de

diferentes especialistas: físicos, metalurgistas, químicos, engenheiros de materiais,

engenheiros de projeto de estruturas e de equipamentos mecânicos.

A natureza interdisciplinar da investigação nessa área do conhecimento faz com que

apareçam naturalmente diferentes concepções dos problemas, tornando por vezes

inconsistentes as aplicações da teoria. Por exemplo, uma das principais dificuldades, e

que tem exigido maior esforço, é enquadrar os modelos atomísticos com os da mecânica

do contínuo (BRANCO, 1985; FATEMI e YANG, 1988).

O estudo do fenômeno da fadiga no ferro fundido nodular austemperado (ADI) é um

exemplo típico desta interdisciplinaridade, devido às particularidades do processo de

produção da peça fundida, do tratamento térmico e de sua microestrutura que refletem

diretamente no seu comportamento mecânico, principalmente às cargas cíclicas.

O ADI possui matriz metálica, esferóides de grafita e defeitos típicos do processo de

fundição. Portanto, investigar o fenômeno da fadiga de componentes em ADI, significa

propor-se a estudar o comportamento à fadiga de elementos estruturais ou mecânicos

levando em consideração defeitos decorrentes do processo de fabricação. Além disto

existe a possibilidade dos esferóides de grafita nuclearem trincas durante a utilização do

componente em serviço. Estas trincas poderão crescer com uma certa velocidade por

trajetos controlados por um conjunto de variáveis.

Em função da complexidade do tema, a revisão bibliográfica evitará abordar assuntos

básicos da fadiga, exaustivamente tratados nas referências citadas . Também tentar-se-á

evitar a abordagem de aspectos específicos da metalurgia dos ferros fundidos nodulares

austemperados, pois um trabalho de revisão já foi publicado por CARMO e DIAS,

(2001) e será utilizado neste texto.

2.2 Ferro fundido nodular austemperado (ADI)

O ADI é uma moderna geração de ferro fundido nodular tratado termicamente pelo

processo de austêmpera. Apresenta uma extensa aplicação industrial devido à

combinação de elevada resistência mecânica, ductilidade, tenacidade, resistência à

fadiga e resistência ao desgaste, associadas a um baixo custo, quando comparado com

os ferros fundidos convencionais, os aços forjados e até ligas de alumínio. As suas

propriedades mecânicas são resultantes da qualidade da peça fundida, do controle da

composição química e de um tratamento térmico cuidadoso.

A composição química do ADI é similar à de um ferro fundido nodular convencional,

sendo que peças com espessuras maiores que 12 mm são fabricadas com a introdução de

Cu, Ni, e Mo individualmente ou combinados. Esses elementos são adicionados

somente para aumentar a temperabilidade da liga e não para aumentar a resistência ou a

dureza.

O tratamento térmico é realizado através dos ciclos de austenitização e austêmpera,

como indicado na FIG. 2.1. Inicialmente a peça é aquecida, usualmente, entre 825 e

950 °C (A-B), permanecendo nesta temperatura por um intervalo de 1 a 3 horas.

Durante este tempo a matriz metálica transforma-se totalmente em austenita saturada de

carbono, denotada por γ . Em seguida a peça é resfriada rapidamente até a temperatura

de austêmpera desejada (C-D) e permanece a esta temperatura, num intervalo que varia

entre 230 e 400 °C, por um tempo de 0,5 a 4 horas (D-E). Finalmente, a peça é resfriada

até a temperatura ambiente (E-F), antes do início da reação bainítica; resultando na

microestrutura composta de ferrita acicular, denotada por α, e austenita estabilizada

devido ao alto teor de carbono, denotada por γ

Alto C

. A reação, acima descrita, pode ser

representada da seguinte forma:

γ  α + γ

Alto C

A estrutura resultante foi denominada de ausferrita, pela American Society for Testing

and Materials (ASTM) desde 1990 (ASTM A897). Mas, ainda existe controvérsia entre

os metalurgistas sobre o termo ausferrita.

FIGURA 2.1 - Ciclo de tratamento térmico para obtenção do ferro fundido nodular

austemperado, superposto a um diagrama tempo, temperatura,

transformação (TTT).

Adaptado de KOVACS (1986).

A presença de austenita retida ou metaestável no ADI o torna susceptível ao

encruamento e à transformação de fase induzida por deformação. A transformação

parcial da austenita em martensita produz, ainda, aumento local de volume, criando

tensões compressivas no material transformado. Estas tensões inibem a formação de

trincas, o que leva a uma melhoria significativa na resistência à fadiga. Esta deformação

pode ocorrer quando o material é usinado ou submetido a tratamentos de superfície.

Este endurecimento prejudica a usinabilidade, mas, por outro lado, esta é facilitada no

ADI pela presença de grafita, o que lhe garante melhor usinabilidade que aços de dureza

similar.

GARIN e MANNHEIM (2003) investigaram a transformação da austenita retida em

martensita em nodulares austemperados deformados a frio, confirmando-a por difração

de raios-X. A FIG. 2.2a mostra o difratograma de estrutura bruta de fundição e a

FIG. 2.2b o difratograma do material após 20% de deformação à frio. É evidente, a

redução da intensidade relativa do pico correspondente ao plano (111) da austenita na

amostra deformada.

FIGURA 2.2 – Difratogramas de (a) ausferrita sem trabalho a frio, (b) ausferrita com

20% de deformação a frio. Os picos inferiores sem identificação

correspondem à martensita induzida.

Fonte: GARIN e MANNHEIM (2003).

Uma das grandes vantagens do ADI está na conjugação de elevada resistência mecânica

e ductilidade. É possível obter, nos ferros nodulares convencionais, limite de resistência

à tração (LR) de 420 MPa com alongamento de 12% e para valores mais elevados de

LR, da ordem de 800 MPa, o alongamento cai para somente 1 a 2%. Como se pode ver

na TAB. 2.1, no ADI, é possível se obter valores de LR de 800 a 1 600 MPa e limite de

escoamento (LE) variando de 500 a 1 300 MPa, com alongamento caindo de 10% para

valores desprezíveis nas classes de maior resistência. Nos aços carbono forjados é

possível se obter em sua seção longitudinal, após têmpera e revenido, LR variando de

500 a 724 MPa (conforme o teor de carbono), LE de 305 a 414 e alongamento variando

de 19 a 35%.

TABELA 2.1 - Propriedades do ferro fundido nodular austemperado (ADI), obtidas à

temperatura ambiente.

Propriedade Valores

Limite de resistência [MPa] 800 – 1 600

Limite de escoamento a 0,2% [MPa] 500 – 1 500

Alongamento [%] 1 - 16

Módulo de elasticidade longitudinal [GPa] 150 - 162

Dureza [Brinell] 250 - 550

Limite de resistência à fadiga [MPa] 310 - 690

Resistência ao impacto [ J/cm

] 25 - 170

Nota: 1) Valor que pode ser obtido, mediante encruamento localizado.

Fonte: CARMO e DIAS (2001, p. 14).

A FIG. 2.3 compara o ADI com ferros fundidos nodulares convencionais e aços, em

termos de propriedades mecânicas de tração. Conclui-se então que o ADI supera o ferro

nodular comum tanto em resistência quanto em alongamento. Com relação aos aços

carbono forjados, o nodular convencional de matriz ferrítica pode ser competitivo com

os aços de baixa resistência. Com relação aos aços de média resistência, a maioria das

classes do ADI são competitivas. Porém, em relação aos aços de alta resistência, o ADI

não é tão competitivo, em função do aspecto ductilidade. Sua utilização provavelmente

estará restrita a componentes que requerem somente uma moderada ductilidade. As

classes de baixa resistência do ADI equiparam-se às classes de alta resistência do aço

fundido. As propriedades à tração tornam-se mais atrativas quando se leva em conta que

o ADI é 10% menos denso que o aço.

FIGURA. 2.3 – Comparação de propriedades mecânicas especificadas para o ADI

(ASTM A897M/90) com nodular convencional e aços.

FONTE: FULLER (1993).

Outro aspecto interessante do ADI é sua competitividade com ligas leves. A produção

das ligas de alumínio tem crescido significativamente devido a uma grande vantagem

apresentada por estas ligas que é o baixo peso específico associado a elevada

condutividade térmica, o que torna esta liga extremamente interessante para muitas

aplicações na indústria automobilística e aeronáutica. O ADI pode substituir

componentes fabricados em alumínio forjado, fundido e soldado com equivalência ou

redução de peso. Apesar de ele ter uma densidade 2,5 vezes maior que o alumínio,

possui módulo de elasticidade 2,3 vezes maior; limite de escoamento três ou quatro

vezes maior; limite de fadiga (em 10 milhões de ciclos) cinco vezes maior e maior

capacidade à absorção de vibrações (KEOUGH, 2002).

2.2.1 Breve histórico e exemplos de aplicações do ADI

O processo de austêmpera foi desenvolvido na década de 30 do século passado e desde

então é aplicado em larga escala em aços. A invenção do ferro fundido nodular foi

anunciada em 1948 e os primeiros experimentos com o nodular austemperado

ocorreram na década de 60. A produção comercial do ADI ocorreu na década de 70,

inicialmente na Alemanha, nos Estados Unidos da América e Finlândia.

Uma das primeiras aplicações do ADI em componentes sujeitos à fadiga foi realizada

nos Estados Unidos. Em 1972 fabricaram-se eixos virabrequins para compressor,

FIG. 2.4, e em 1977, a General Motors inicia a fabricação de engrenagens para

diferencial (KEOUGH, 2002). Desde então milhões de virabrequins e engrenagens em

ADI tem sido produzidos no mundo.

FIGURA 2.4 – Eixo virabrequim para compressor de ar, em ADI, fabricado em 1972.

Fonte: KEOUGH (2002).

Atualmente o ADI possui múltiplas e variadas aplicações, caracterizando-o como um

material bastante eclético. Recentes aplicações do ADI apresentados por KEOUGH

(2002), incluem: (i) gancho do reboque para camionetas, FIG. 2.5, selecionado pelo

baixo custo, durabilidade e alta resistência ao impacto; (ii) componentes para suspensão,

FIG. 2.6, que evoluíram de peças forjadas, usinadas e fundidas até chegarem ao ADI

que proporcionou peso mínimo, isto é, maior redução de peso; (iii) componentes para a

suspensão de tratores, FIG. 2.7.

FIGURA 2.5 – Gancho do reboque de camionetas, General Motors.

Fonte: KEOUGH (2002).

FIGURA 2.6 – Braço de controle superior em ADI do Ford Mustang Cobra.

Fonte: KEOUGH (2002).

FIGURA 2.7 – Braço de suspensão em ADI para trator hidráulico.

Fonte: KEOUGH (2002).

Atualmente, o maior produtor mundial do ADI é os Estados Unidos. A produção atual

do ADI nos E.U.A é em torno de 70 mil toneladas e estima-se que chegue a 200 mil

toneladas até o fim desta década, enquanto a produção mundial é estimada em 500 mil

toneladas. No Brasil, sabe-se que são produzidas peças fundidas em ADI, mas os dados

não estão disponíveis.

2.3 Comportamento à fadiga do ADI

As propriedades à fadiga do ADI são fortemente influenciadas pela microestrutura, da

mesma forma que outras propriedades mecânicas. A microestrutura por sua vez depende

do tratamento térmico, que influencia na quantidade, no tamanho e na distribuição das

fases presentes. Mas a microestrutura também está intimamente relacionada com a

solidificação, a qual define a morfologia da grafita (quantidade, tamanho e distribuição),

e defeitos (porosidades, inclusões, segregações, partículas de segunda fase ou eutéticos).

As informações disponíveis sobre propriedades à fadiga do ADI e correlação com a

microestrutura são escassas, como destacam GRENO et al. (1998), LIN e PAI (1999),

JAMES e WENFONG (1999) e DAI et al. (2001). KEOUGH (2002) chega a afirmar

que muitas pesquisas são realizadas, mas não chegam a ser publicadas. Os autores são

unânimes em afirmar que a utilização do ADI em elementos de máquinas e estruturais

sujeitos à fadiga, dependem da disponibilidade e confiabilidade das informações sobre o

seu comportamento.

Verificou-se que o comportamento do ADI à fadiga foi estudado, até então, utilizando

as abordagens em tensão, deformação e pela Mecânica da Fratura. Não foram

encontradas referências sobre o estudo do fenômeno da fadiga do ADI através da

energia de deformação.

2.3.1 Fadiga de alto ciclo – Abordagem em tensão

LIN et al. (1996) investigaram a influência da microestrutura nas propriedades à fadiga

de alto ciclo de diversos tipos de ferros fundidos austemperados, destacando a

influência da quantidade e morfologia da grafita e da quantidade de austenita retida. Os

autores concluem que o mecanismo de falha por fadiga de alto ciclo dos ferros fundidos

nodulares, com e sem tratamento de austêmpera, envolve a decoesão dos nódulos de

grafita, surgimento de microtrincas a partir dos nódulos, união de determinadas

microtrincas com a trinca principal e propagação da trinca pela conexão entre os

nódulos. A nucleação de trincas também foi observada nos defeitos de fundição, tais

como inclusões, microrrechupes e grafitas degeneradas.

As propriedades à fadiga do ADI são iguais ou superiores aos aços forjados como

mostra a FIG. 2.8. Quando submetidos a tratamentos de superfície, a resistência à

fadiga do ADI aumenta significativamente, como pode ser observado através da

comparação entre os limites de fadiga dos materiais 2 e 6 ou 4 e 7, FIG. 2.8.

FIGURA 2.8 –

Comparação entre o limite de fadiga do ADI e aços forjados com

influência de tratamentos superficiais e entalhe.

Adaptado de DUCTILE IRON DATA (1998).

A FIG. 2.9 mostra a influência da temperatura de austêmpera no limite de resistência à

fadiga em corpos de prova em ADI. Observa-se que os valores máximos para a

resistência à fadiga, determinada por flexão rotativa, são obtidos para temperaturas de

austêmpera em torno de 360°C.

FIGURA 2.9 – Influência da temperatura de austêmpera no limite de resistência à fadiga

por flexão rotativa, em corpos-de-prova sem entalhe.

Fonte: HARDING (1993).

Estudos sobre a influência da temperatura de austêmpera no limite de resistência à

fadiga, em ADI submetidos a tratamentos superficiais, mostram o aumento acentuado

do limite de fadiga para temperaturas de austêmpera acima de 315°C. Sabe-se que a

estabilidade mecânica da austenita presente no ADI depende basicamente do teor de

carbono e do nível de tensão ou deformação. Considerando que a austenita no ADI se

apresenta com diferentes teores de carbono, é razoável considerar que a mesma possa

transformar-se em martensita, quando sujeita à deformações elevadas provocadas por

tratamentos superficiais ou usinagem. A transformação de fase ocorrida nestas regiões é

acompanhada por deformação plástica, atuando beneficamente sobre a etapa de

iniciação de trincas.

Acredita-se que a propagação da trinca por fadiga possa ser retardada pela ocorrência da

transformação da austenita em martensita na região próxima da trinca, favorecendo o

fenômeno de fechamento da trinca por transformação de fase e provocando o

relaxamento das tensões na ponta da trinca. Desta forma, os tratamentos superficiais

neste material têm duplo efeito, ou seja, o ADI beneficia-se das tensões compressivas

geradas pelo tratamento superficial e das tensões geradas pela transformação da

austenita em martensita.

2.3.2 Fadiga de baixo ciclo – Abordagem em deformação

LIN e HUNG (1996) estudaram a influência da microestrutura no comportamento à

fadiga de baixo ciclo de quatro ligas de ferro fundido nodular, austemperadas a 300°C e

360 °C. Os autores verificaram que resultados obtidos para o comportamento à fadiga

de alto ciclo do ADI não podem ser utilizados quando os componentes são solicitados à

fadiga de baixo ciclo.

LIN e HUNG (1996) e LIN e PAI (1999) analisando as curvas de fadiga com controle

por deformação, para três diferentes valores de razão de deformações, R, verificaram

que o ADI quando carregado ciclicamente, independente do valor de R, apresenta

amolecimento. Observaram também, redução da vida à fadiga com o aumento da razão

de deformação, devido ao efeito da deformação média. Segundo os autores, a

intensidade do efeito da deformação média, na vida à fadiga, é função da temperatura de

austêmpera. O material tratado a 300°C é mais susceptível aos efeitos da deformação

média que o tratado a 360°C, porque a matriz ausferrítica é menos dúctil.

LIN e PAI (1999) verificaram que as equações, propostas por Morrow e por Smith,

Watson e Topper (SWT), superestimam o número de ciclos necessários à falha por

fadiga de baixo ciclo, para materiais tratados a 300°C por 3 horas. Os autores

verificaram ainda, que uma modificação da equação SWT, proposta por FASH e SOCIE

(1982), apresentou melhores resultados para o ADI tratado nas duas condições citadas:

248,0

7,19

−

⋅=

famáx

εσ

(2.1)

onde:

max

: tensão máxima em MPa;

: amplitude de deformação;

: número de ciclos previstos para ocorrer a falha.

2.3.3 Tenacidade à fratura e propagação de trincas por fadiga – Abordagem pela

Mecânica da Fratura

A utilização da Mecânica da Fratura no estudo do comportamento à fadiga dos ferros

fundidos nodulares austemperados é particularmente interessante porque além das

vantagens oferecidas por esta abordagem, ela permite ainda determinar a influência da

quantidade, da dimensão e da forma dos defeitos de fundição na resistência à fadiga de

componentes mecânicos ou estruturais. O comportamento do componente fundido em

serviço pode ser previsto através de métodos que permitam considerar defeitos

existentes (BERETTA et al., 1997).

PUTATUNDA e GADICHERLA (1999), PUTATUNDA (2001) e RAO e

PUTATUNDA (2003) mostram que a tenacidade à fratura do ADI depende do volume

de austenita na matriz e do teor de carbono na austenita, controlados durante o

tratamento térmico. A tenacidade à fratura do ADI fica no intervalo de 45 a 110

MPa.m

1/2

, os valores máximos são obtidos em temperaturas próximas à 360°C.

BARTOSIEWICS et al. (1992) investigaram a influência da microestrutura na

propagação de trincas de fadiga e observaram que o limiar

∆

(threshold), cresce com

o aumento do volume de austenita na matriz.

YANG e PUTATUNDA (2005) verificaram que para temperaturas de austêmpera entre

315°C a 385°C, os valores de

∆

aumentam a medida que se eleva a temperatura de

austêmpera, como ilustra a FIG. 2.10. Observaram ainda que a taxa de propagação de

trinca na região próxima ao limiar

∆

é influenciada pelas seguintes variáveis

microestruturais: volume de austenita na matriz, teor de carbono na austenita, tamanho

da célula ferrítica e do produto entre o volume de austenita pelo teor de carbono na

matriz. As influências destas variáveis microestruturais no limiar

∆

são ilustradas nas

FIG. 2.11a a 2.11d.

300 320 340 360 380 400

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

∆

(MPa.m

1/2

)

Temperatura de austêmpera (°C)

FIGURA 2.10 – Influência da temperatura de austêmpera no limiar

∆

do ADI.

Fonte: YANG e PUTATUNDA (2005).

PUTATUNDA e GADICHERLA (1999) e RAO e PUTATUNDA (2003) denominam

“d” como sendo a dimensão da partícula de ferrita, particle size of ferrite, já

PUTATUNDA (2001) e YANG e PUTATUNDA (2005), utilizam o termo dimensão

da célula ferrítica, ferrite cell size. Mas, infelizmente, nenhum dos autores apresentam

um desenho ou esquema mostrando a célula ferrítica e sua dimensão d. Os autores se

referem ao parâmetro d como sendo uma estimativa do tamanho médio da célula ou

partícula de ferrita e também como uma medida do caminho livre médio do movimento

de discordâncias dentro da fase ferrítica. Optou-se por adotar neste trabalho a expressão

“dimensão da célula ferrítica”, pois este é o termo utilizado pelo trabalho mais recente

(YANG e PUTATUNDA, 2005). Considerou-se que os autores ao utilizarem a

dimensão “d” estejam se referindo à espessura das subunidades que compõem a agulha

de ferrita.

20 25 30 35

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

(a)

∆

(MPa.m

1/2

)

Volume de austenita (X

, %)

1.80 1.85 1.90 1.95

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

(b)

∆

(MPa.m

1/2

)

Teor de carbono na austenita (C

, %)

27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 45.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

(c)

∆

(MPa.m

1/2

)

Tamanho da célula ferrítica (d, nm)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

(d)

∆

(MPa.m

1/2

)

Teor total de carbono na matriz (X

, %)

FIGURA 2.11 – Influência de parâmetros microestruturais no limiar

∆

do ADI:

(a) fração volumétrica de austenita (Xγ) ; (b) teor de carbono na

austenita (Cγ,%); tamanho da célula ferrítica (d, nm); teor de

carbono na austenita vezes a fração volumétrica de austenita (teor

total de carbono) (Xγ.Cγ).

Fonte: YANG e PUTATUNDA (2005).

A partir dos resultados de

∆

e de propagação de trinca por fadiga na região I, obtidos

para temperaturas de austêmpera entre 315°C e 385°C, YANG e PUTATUNDA (2005)

concluem que em temperaturas de austêmpera mais elevadas a taxa de propagação de

trinca por fadiga é menor, resultando em maiores valores de

∆

. Segundo os autores,

quando se utiliza altas temperaturas de austêmpera, obtêm-se materiais com tenacidade

à fratura mais elevada devido: (i) a maior quantidade de austenita na matriz; (ii) ao

maior teor de carbono da austenita; ( iii) a maior ductilidade do material. Os autores

observaram ainda que o limiar

∆

diminui a medida que o limite de escoamento

aumenta, como ilustra a FIG. 2.12.

600 700 800 900 1000 1100 1200

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

∆

(MPa.m

1/2

)

Limite de escoamento, LE (MPa)

FIGURA 2.12 – Relação entre o limite de escoamento e o limiar

∆

do ADI.

Fonte: YANG e PUTATUNDA (2005).

YANG e PUTATUNDA (2005) verificaram que a velocidade de propagação de trinca

por fadiga na região I e o limiar

∆

são afetados pelo tamanho da célula ferrítica, d, e

pelo limite de escoamento, LE. Os autores afirmam, tendo como base a FIG. 2.13, que

existe uma relação aproximadamente linear entre o parâmetro

∆

/(LE.d

1/2

) e a

temperatura de austêmpera.

Como a velocidade de propagação de trinca por fadiga na região I diminui para valores

crescentes de tamanho de célula ferrítica, d, YANG e PUTATUNDA (2005) concluíram

que a velocidade das discordâncias dentro da célula ausferrítica é um fator mais

preponderante que o contorno de grão no controle da velocidade de propagação de

trinca por fadiga para o ADI.

300 320 340 360 380 400

Parâmetro

∆

/(LE.d

1/2

)

Temperatura de austêmpera (°C)

FIGURA 2.13 – Relação entre o parâmetro

∆

/(LE.d

1/2

) e a temperatura de

austêmpera.

Adaptado de YANG e PUTATUNDA (2005).

PUTATUNDA e GADICHERLA (1999), PUTATUNDA (2001), RAO e

PUTATUNDA (2003) e YANG e PUTATUNDA (2005), determinaram o valor de d

utilizando a fórmula de Scherrer:

θβ

cos

9,0

(2.2)

onde:

d : tamanho médio da célula ferrítica (nm);

λ : comprimento de onda (nm);

β : largura do pico (211) da ferrita correspondente à metade da altura do pico (radianos);

θ : ângulo de Bragg.

Os valores de

∆

determinados por BARTOSIEWICS et al. (1992); GRENO et al.

(1999) e YANG e PUTATUNDA (2005) ficaram entre 4,2 e 8,4 MPa.m

1/2

GRENO et al. (1998 e 1999) investigaram o comportamento à fadiga das cinco classes

de ADI normalizadas pela ASTM A897(1990) e sua correlação com a microestrutura.

Curvas de propagação de trincas no regime da lei de Paris foram obtidas para amostras

com grafita de diferentes tamanhos e quantidade, e diferentes matrizes metálicas, cujos

resultados são apresentados na FIG. 2.14. Os autores concluíram que a taxa de

propagação de trincas, dos materiais analisados, não é muito dependente da quantidade

e do tamanho das grafitas. O resultado obtido para o ADI é similar a outros materiais,

pois se trata da região II de propagação de trinca por fadiga. As equações de Paris que

limitam os dados apresentados na FIG. 2.13 são:

( )

74,211

8610,8

8910,2

∆=

−

(2.3)

GRENO et al. (1999), analisando a morfologia das trincas de fadiga através de

metalografia quantitativa, mostram que a trajetória da trinca intercepta,

preferencialmente, os nódulos de grafita. Eles também observaram que a nucleação de

microtrincas ocorre nas regiões de alta concentração de tensões, localizadas em torno da

ponta das macrotrincas. Estas microtrincas emanam de irregularidades e extremidades

pontiagudas localizadas na interface grafita-matriz. Segundo ORTIZ et al. (2001), a

formação de múltiplas microtrincas subcríticas nos nódulos de grafita tem sido relatada

por outros autores mesmo em níveis de tensão próximas do limite de resistência à

fadiga. GRENO et al. (1999) e ORTIZ et al. (2001) utilizaram o Método dos Elementos

de Contorno para validar o mecanismo de propagação de trinca citado. Recentemente

YANG e PUTATUNDA (2005) confirmaram o mecanismo de propagação proposto por

GRENO et al. (1999).

FIGURA 2.14 –

Dados experimentais de propagação de trincas de fadiga para ADI.

Fonte: GRENO et al. (1999).

GRENO et al. (1999) mostram ainda que a superfície de fratura é influenciada pelo

valor do ∆K aplicado. Para valores de ∆K próximos do limiar ∆K

, a superfície de

fratura apresenta estriações típicas do mecanismo de fratura dúctil, FIG. 2.15a. Para

valores de ∆K correspondendo à região de propagação regida pela lei de Paris, a

superfície de fratura apresenta estriações e planos de clivagem, caracterizando o

mecanismo de fratura denominado de “quase-clivagem” (quasi-cleavage), FIG. 2.15b e

2.15c. YANG e PUTATUNDA (2005) confirmaram os mecanismos de falha citados.

FIGURA 2.15 – Microfractografias de ferro fundido nodular austemperado:

(a) predomínio das estrias de fadiga; (b) estrias de fadiga

crescendo com facetas de clivagem isoladas adjacentes aos

nódulos de grafita; (c) propagação da trinca por fadiga em planos

de clivagem próximos do nódulo de grafita.

Fonte: GRENO et al. (1999).

2.4 Fadiga em componentes estruturais contendo defeitos

A previsão da resistência à fadiga de componentes estruturais contendo defeitos tem

sido objeto de estudo de engenheiros e pesquisadores, utilizando diferentes critérios e

abordagens (MURAKAMI e ENDO, 1983,1994; BERETTA et al., 1997; SURESH,

2001; REED et al., 2003).

MURAKAMI e ENDO (1994) verificaram a existência de dezoito critérios de previsão.

Atualmente, critérios de projeto que buscam prever determinada propriedade mecânica,

levando em conta a microestrutura e possíveis defeitos de fabricação, continuam sendo

objeto de interesse tanto de cientistas, quanto de indústrias, visando a redução da fase de

desenvolvimento e a otimização do processo de fabricação de vários tipos de

componentes estruturais e mecânicos. Segundo BERETTA et al. (1997), entre os

critérios existentes destacam-se os propostos por Kazinczy, El-Haddad e Murakami e

Endo, pela facilidade de aplicação; sendo este último, o mais completo na previsão do

limite de fadiga de componentes contendo defeitos, inclusões e heterogeneidades.

As Eq.(2.4) a (2.6) apresentam o critério empírico proposto por MURAKAMI e ENDO

(1994), onde se observa que os autores adotam a área projetada do defeito como

parâmetro geométrico. Segundo eles, a escolha da

área

como parâmetro geométrico

do defeito originou-se de observações e análise numérica, tendo como base o fator de

intensidade de tensão.

áreacK

πσ

∆⋅≅∆

1max

(2.4)

(

)

(

)

120 áreaHcK

vth

+⋅=∆

(2.5)

( )

10226,0

120

−

⋅+













−

⋅

+⋅

área

(2.6)

onde:

∆

max

: máximo fator cíclico de intensidade de tensão na região do defeito;

: constante (0,65 para defeitos superficiais e 0,5 para defeitos internos);

∆σ : intervalo de variação da tensão normal ao plano do defeito;

área : área projetada do defeito em um plano perpendicular à máxima tensão normal;

∆K

: fator cíclico limiar de intensidade de tensão (limite inferior de ∆K, abaixo do

qual não ocorre o crescimento da trinca);

: constante (3,3 x 10

-3

para defeitos superficiais e 2,77 x 10

-3

para defeitos

internos);

: limite de resistência à fadiga;

: constante (1,43 para defeitos superficiais e 1,56 para defeitos internos);

: dureza Vickers;

R : razão entre tensões.

Este critério tem sido utilizado em problemas de fadiga de componentes metálicos com

pequenas trincas, pequenos furos, ranhuras superficiais, rugosidade superficial,

inclusões não-metálicas, pontos de corrosão, carbonetos em aços ferramenta, partículas

de segunda fase em ligas Al-Si e grafita esferoidal em ferros fundidos nodulares

convencionais (MURAKAMI e ENDO, 1994).

DIAS et al. (2003) avaliaram o fundamento do critério de Murakami e Endo e a

Eq. (2.4), utilizando métodos computacionais que ainda não estavam disponíveis na

época que o mesmo foi proposto e verificaram que a diferença observada foi de ± 10%,

ficando dentro da margem de erro determinada experimentalmente por MURAKAMI e

ENDO (1994).

A eficiência do critério proposto por MURAKAMI e ENDO (1994) é atribuída

primeiramente à possibilidade de calcular

∆

K em defeitos com formas complexas, em

duas e três dimensões, utilizando equações simples e também ao fato do efeito da

microestrutura do material sob análise estar condensado na dureza do material, como se

se observa nas Eq. (2.5) e (2.6).

CARMO et al. (2004) adaptou a Eq. (2.6) para ser utilizada na estimativa do limite de

fadiga por flexão rotativa do ADI. A principal modificação foi na constante associada à

dureza, onde (HV +120) foi substituído por (C

– HV) uma vez que a resistência à

fadiga do ADI não é diretamente proporcional à dureza do material (DUCTILE IRON

DATA, 1998). Então, a Eq. (2.6) com R=-1 ficou da forma mostrada na Eq. (2.7).

(

)

( )

área

HCc

−

⋅

(2.7)

Para determinar, experimentalmente, o valor da constante

para o ADI, CARMO et al.

(2004) utilizaram os resultados de ensaios de fadiga por flexão rotativa de 30 corpos-de-

prova, realizados por MENESES et al. (2003). O limite de fadiga foi determinado para

≥

5 x 10

ciclos. Para determinar o parâmetro

área

os autores utilizaram a área

máxima da grafita, observada na periferia da seção transversal dos corpos-de-prova e

encontram um valor médio para

= 910 HV

2.5 Fadiga sob carregamento com amplitude variável

As informações obtidas sobre o comportamento à fadiga do ADI estão limitadas a

carregamentos com amplitude constante. No entanto, a maioria dos elementos

estruturais e de máquinas são solicitados a carregamentos com amplitude variável

durante a sua vida em serviço, justificando portanto a necessidade de se estudar o

assunto tanto do ponto de vista do projeto mecânico quanto do metalúrgico.

O processo de fadiga sob carregamento variável, da mesma forma que sob carregamento

constante, pode ser subdividido em várias fases: nucleação de microtrincas;

crescimento de microtrincas; crescimento da macrotrinca e ruptura (SCHIJVE,1996).

Deve-se destacar que antes da nucleação de microtrincas, pode ocorrer a produção de

dano cíclico, na forma de endurecimento ou amolecimento do material. As fases citadas

com exceção da ruptura, podem ser resumidas em dois estágios: o primeiro denominado

de iniciação da trinca, que compreende o dano cíclico e as duas fases iniciais, o segundo

refere-se à propagação da trinca.

A nucleação da trinca está associada com bandas de escorregamento cíclica e é

controlada pela concentração local de tensão e deformação. NEWMAN (1998) lembra

que o mecanismo de formação de trincas por bandas de escorregamentos ocorre em

metais puros, mas em materiais de engenharia, a presença de heterogeneidades,

inclusões, vazios, rugosidade superficial e outros defeitos afetam o processo de

nucleação de trincas; suprimindo esta fase. Efeito semelhante é esperado para o ADI

porque é um material que apresenta esferóides de grafita, além de defeitos inerentes ao

processo de fundição. O efeito da grafita nodular no processo de iniciação de trincas foi

estudado por STARKEY e IRVING (1979). DAI et al. (2001) observaram os processos

de iniciação e propagação de trincas no ADI sob carregamento estático. Não se

encontraram estudos sobre o processo de iniciação de trinca no ADI e sobre a influência

da grafita e da microestrutura ausferrítica em carregamentos com amplitude variável.

Segundo SCHIJVE (1996) resultados de testes específicos sobre o processo de iniciação

da trincas são raros para a maioria dos materiais. Mas, ensaios com amplitude variável

em amostras com e sem entalhe podem fornecer informações do período de iniciação

através da comparação do número de ciclos necessários para a falha por fadiga, porque

a fase de iniciação, em amostras com entalhe, é relativamente curta. O estudo das fases

de nucleação e crescimento de microtrincas, atualmente denominada de trincas curtas,

exige equipamento e técnicas sofisticados.

A fase de propagação de macrotrincas, denominadas atualmente de trincas longas, sob

carregamento variável tem recebido a atenção de muitos pesquisadores

(NEWMAN, 1998), mas pesquisas específicas sobre o ADI não foram encontradas.

O estudo do comportamento à fadiga do ADI sob carregamento com amplitude variável

pode ser feito através das abordagens em tensão, deformação, energia e pela mecânica

da fratura. A abordagem em tensão é aplicada em casos específicos, mas apresenta

limitações já conhecidas e divulgadas (BANNANTINE et al., 1990; COLLINS, 1993;

SCHIJVE, 1996). A abordagem em deformação tem sido aplicada juntamente com

métodos de contagem de ciclos, mas restringe-se à fase de iniciação da trinca

(COLLINS, 1993; BANNANTINE et al., 1990; SCHIJVE, 1996; SURESH, 2001;

DOWLING, 1999). A mecânica da fratura é o método mais utilizado na análise do

comportamento à fadiga sob carregamento com amplitude variável (BROEK, 1986;

ANDERSON, 1990; BANNANTINE et al., 1990; SCHIJVE, 1996; SURESH, 2001),

mas restringe-se à fase de propagação da trinca. A energia de deformação pode ser

utilizada em todas as fases do processo de fadiga como mostram TCHANKOV e

VESSELINOV (1998) e LAGODA (2001).

Para prever a vida à fadiga de componentes sujeitos a um histórico de carregamento

variável é necessário transformá-lo em um número de eventos que podem ser

comparados a dados obtidos sob amplitude constante. O processo de redução de um

histórico de carga complexa em um número de eventos com amplitude constante é

denominado de contagem de ciclos. Várias técnicas de contagem de ciclos estão

disponíveis para a análise de carregamento com amplitude variável através da mecânica

da fratura e pelas abordagens em deformação ou energia (BANNANTINE et al., 1990;

PAVLOU, 2000; SURESH, 2001; LAGODA, 2001; MIRANDA et al., 2003).

TCHANKOV e VESSELINOV (1998) utilizando a abordagem pela energia de

deformação, desenvolveram um método que dispensa o uso de qualquer processo de

contagem de ciclos.

2.6 Propagação de trincas por fadiga sob carregamento com

amplitude variável

2.6.1 Similitude na fadiga

Ensaios de propagação de trinca para o ADI sob carregamento constante fornecem

informações valiosas sobre o seu comportamento à fadiga, mas os resultados não podem

ser diretamente aplicados quando a amplitude do carregamento é variável, o que tem

sido confirmado por uma grande quantidade de resultados experimentais para diversos

tipos de materiais. A justificativa para o fato citado está relacionada com o conceito de

similitude que é a base teórica da mecânica da fratura. Similitude implica que as

condições da ponta da trinca são unicamente definidas por um simples parâmetro de

carga como o fator de intensidade de tensão. Duas trincas estacionárias, carregadas com

o mesmo fator de intensidade de tensão, como ilustra a FIG. 2.16, apresentam pelo

conceito de similitude condições idênticas na ponta da trinca, desde que a zona plástica

seja pequena comparada com todas as dimensões relevantes da amostra e da estrutura.

Consequentemente ambas falharão com o mesmo valor crítico

(ANDERSON, 1991).

FIGURA 2.16 – Representação esquemática do conceito de similitude de duas trincas

estacionárias. O corpo-de-prova e a estrutura são carregados com o

mesmo fator de intensidade de tensão

, apresentando portanto

idênticas condições na ponta da trinca.

Fonte: ANDERSON (1991, p. 102).

A utilização de

∆

na previsão da velocidade de propagação da trinca foi proposta

inicialmente por PARIS e ERDOGAN (1963). Para uma trinca crescendo na presença

de um certo

∆

constante, uma zona plástica cíclica se forma na ponta da trinca, e a

trinca crescente vai deixando para trás uma “esteira” de plasticidade. Se esta zona

plástica for suficientemente pequena, sendo envolvida dentro de uma região de

singularidade elástica as condições na ponta da trinca serão definidas pelo valor

crescente de

, e a velocidade da trinca é caracterizada por

max

min

. A relação entre

o crescimento da trinca e o valor de

∆

pode ser expressa pela Eq. (2.8):

( )

RKf

,∆=

(2.8)

onde:

∆

máx

– K

min

;

max

/ K

min

;

da/dN

: taxa de propagação da trinca.

A influência da zona plástica e da “esteira” de plasticidade na velocidade de

crescimento da trinca está implícita na Eq. (2.8), uma vez que o tamanho da zona

plástica depende somente dos valores de

max

min

(ANDERSON, 1991). Diversas

expressões para

têm sido propostas, empíricas na maioria. A Eq. (2.8) pode ser

integrada para estimar a vida sob fadiga com amplitude constante.

O conceito de similitude das condições da ponta da trinca por fadiga, implicando em

uma relação única entre

da/dN,

∆

, é válida somente para carregamento com

amplitude constante, ou seja, quando

dK/da = 0

. Elementos estruturais ou de máquinas,

no entanto, estão sujeitos a espectro de carregamento durante a sua vida útil onde

ocorrerá variação nos valores de

max

min

ou em ambos. Em tais casos, a taxa de

crescimento da trinca num dado ciclo dependerá do histórico de carregamento

anteriormente aplicado e dos valores instantâneos de

max

min

(ANDERSON, 1991):

( )

RKf

∆=

(2.9)

onde H representa a dependência com o histórico de carregamento, ligado à deformação

plástica resultante na região da trinca. A Eq. (2.9) viola a consideração de similitude

pois dois elementos carregados ciclicamente com valores idênticos de

∆

K e R não

apresentarão a mesma taxa de crescimento de trinca se o histórico de carregamento for

diferente (ANDERSON, 1991). A FIG. 2.17 mostra três tipos de carregamento variável

onde o conceito de similitude é violado. Em cada tipo, o histórico de carregamento

anterior influencia as condições da ponta da trinca.

FIGURA 2.17 – Exemplos de carregamentos com amplitude variável que violam o

conceito de similitude na fadiga.

Fonte: ANDERSON (1991, p. 601).

Se o processo de fadiga promover excessiva plasticidade, a similitude também será

violada; portanto, o fator ∆K não poderá ser utilizado para caracterizar as condições na

ponta da trinca. Vários pesquisadores, enumerados por ANDERSON (1991) e

GODEFROID (1999), têm aplicado a Integral J para acompanhar o processo de fadiga

com escoamento em larga escala.

2.6.2 Efeitos de interação de cargas

Os efeitos de interação de cargas foram observados no início da década de 60.

Atualmente sabe-se que qualquer que seja o histórico de carregamento considerado, o

espectro de cargas induz diferentes efeitos de interação de cargas, dos quais o

retardamento da propagação de trinca é o mais importante (GODEFROID, 1999).

Inúmeras variáveis influenciam na magnitude do retardamento, GODEFROID (1999)

cita como sendo as mais importantes: microestrutura; tipo de corpo de prova; espessura

do corpo de prova; ambiente; temperatura; tamanho da trinca (

∆

K); magnitude da

sobrecarga; número de picos de sobrecarga; distância entre sobrecargas; freqüência do

carregamento; tempo de permanência da sobrecarga; modo de carregamento; razão R;

tração/compressão.

Diversos mecanismos têm sido propostos nos últimos 30 anos para explicar os efeitos

de interação de cargas. Estes mecanismos envolvem conceitos baseados nos seguintes

aspectos: embotamento (blunting) plástico na ponta da trinca; tensões residuais

compressivas na ponta da trinca, ou próximas da ponta da trinca; fechamento de trinca

gerado pela deformação plástica na região em volta da trinca; endurecimento por

deformação, monotônico ou cíclico, do material na região da zona plástica à frente da

trinca; orientação incompatível da frente da trinca; ramificação da trinca; e

microrrugosidades das superfícies da trinca.

Segundo GODEFROID (1999), os mecanismos mais utilizados para explicar os efeitos

de interação de cargas são as tensões compressivas residuais e o fechamento de trinca.

SURESH (2001) apresenta na FIG. 2.18 oito mecanismos de fechamento de trinca por

fadiga que podem atuar em carregamentos constantes e variáveis. YANG e

PUTATUNDA (2005) consideram que, no ADI, o mecanismo de fechamento de trinca

importante é o induzido por plasticidade, FIG. 2.18a. No entanto, outros mecanismos

podem atuar com menor intensidade, como os induzidos por obstáculos, FIG. 2.18f, e

por rugosidade, FIG. 2.18c. Apesar de ser razoável, considerar que o mecanismo de

fechamento de trinca induzido por transformação de fase, possa atuar no ADI, nenhum

dos trabalhos consultados mencionaram esta possibilidade.

FIGURA 2.18 – Mecanismos de fechamento de trinca por fadiga.

Fonte: SURESH (2001, p.485).

O fechamento de trinca induzido por plasticidade foi proposto por Elber em 1970 após

observar anomalias na flexibilidade elástica de diversos materiais solicitados à fadiga

(BANNANTINE et al., 1990; ANDERSON, 1991). Elber concluiu que a mudança na

flexibilidade das amostras era devido ao contato entre as superfícies da trinca, ou seja,

devido ao fechamento de trinca, para cargas bem baixas, porém maiores do que zero.

Elber supôs que o fechamento de trinca reduzia a taxa de crescimento, através da

redução do fator cíclico efetivo de intensidade de tensão. A FIG. 2.19 ilustra o conceito

do fechamento de trinca para carregamento com amplitude constante. Quando uma

amostra é carregada entre K

max

e K

min

, as faces da trinca estão em contato abaixo de K

o fator de intensidade de tensão para o qual a trinca se abre. Elber assumiu que a porção

do ciclo de fadiga abaixo de K

não contribui para o crescimento de trinca. Ele definiu

um fator cíclico efetivo de intensidade de tensão,

∆

, da seguinte forma:

opef

KKK

−=∆

max

(2.10)

FIGURA 2.19 – Definição do fator cíclico efetivo de intensidade de tensão.

Fonte: ANDERSON (1991, p. 607).

Elber introduziu uma relação U entre os fatores de intensidade de tensão, U =

∆

e propôs uma modificação na equação de Paris e Ergodan, válida para carregamento

com amplitude constante:

( )

∆=

(2.11)

Os critérios que utilizam o mecanismo de fechamento de trinca para carregamento com

amplitude variável consideram que o retardamento e a aceleração da taxa de propagação

são provocados pelos efeitos deste mecanismo. Tais critérios são capazes de prever a

aceleração da propagação da trinca em carregamentos tipo alto-baixo (high-low) e o

retardamento em carregamentos tipo baixo-alto (low-high). A FIG. 2.20 mostra que em

ambas as seqüências citadas ocorrem os efeitos de aceleração e retardamento e em

seguida a estabilização. BANNANTINE et al. (1990) descrevem em detalhes estes dois

casos.

FIGURA 2.20 – Variações no fator de intensidade de tensão, devido ao mecanismo de

fechamento de trinca, e no fator cíclico efetivo de intensidade de

tensão, devido à variação da amplitude de carga.

Fonte: BANNANTINE et al. (1990, p. 201).

2.6.3 Previsão de vida à fadiga sob carregamento com amplitude variável

Um dos principais objetivos do estudo da fadiga é o desenvolvimento de critérios

quantitativos de previsão da vida útil de elementos estruturais e mecânicos sujeitos a

carregamentos cíclicos. De forma geral a taxa de propagação da trinca é governada por

um ou mais parâmetros que descrevem as condições da ponta da trinca, podendo ser

representada pela equação:

( )

(2.12)

onde P

representa de maneira geral os parâmetros da ponta da trinca. NEWMAN

(1998) relaciona as diversas equações propostas para a propagação de trincas de fadiga

e os parâmetros P

utilizados, sendo a grande maioria aplicáveis a carregamentos com

amplitude constante e algumas delas aplicáveis também a espectro de cargas. A maior

parte utiliza, como parâmetro, o conceito do fator de intensidade de tensão.

Pela integração da Eq. (2.12), a partir de um tamanho inicial até uma dimensão crítica,

pode-se calcular o número de ciclos e prever a vida útil. Segundo SURESH (2001),

atualmente, somente critérios semi-empíricos são capazes de fornecer razoável

estimativa de elementos sujeitos à fadiga sob carregamento com amplitude variável.

Os métodos disponíveis para prever a vida à fadiga podem ser classificados em dois

grandes grupos: os métodos que utilizam a abordagem ciclo-por-ciclo e a abordagem

estatística. Na ciclo-por-ciclo a extensão do dano ou o avanço da trinca associado com

cada ciclo é somada para prever a vida à fadiga. O método ciclo-por-ciclo mais

conhecido é a lei de dano linear proposta por Palmgren-Miner. A abordagem ciclo-por-

ciclo pode ser estendida ao crescimento de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude variável, utilizando métodos de contagem de ciclo e critérios que levam em

conta os efeitos de interação de cargas. Exemplos recentes são encontrados em

MIRANDA et al. (2003). Na simulação de carregamentos com amplitude variável

através de métodos numéricos, o ciclo de fadiga é representado por um avanço pré-

determinado da trinca em vez de flutuações no parâmetro P

(SURESH, 2001).

2.6.4 Métodos baseados no conceito de zona de escoamento

No critério de retardamento de Willenborg, Engle e Wood (BANNANTINE et al.,1990;

SURESH, 2001) a redução da taxa de propagação da trinca é atribuída ao aumento no

nível de tensões residuais de compressão à frente da trinca por fadiga, induzido pelas

sobrecargas. Estas tensões residuais compressivas causam uma redução no fator de

intensidade de tensão de uma quantia K

red

. Esta redução em K é função do tamanho da

zona plástica anterior, associada com a carga cíclica corrente de um espectro de cargas

aleatório, e do tamanho máximo da zona plástica criada pelas sobrecargas. O

retardamento da propagação ocorrerá, por este método, se o fator de intensidade de

tensão mínimo, K

min

, da carga cíclica corrente for menor que K

red

Segundo SURESH (2001) alguns dos aspectos básicos deste critério vão contra o

entendimento atual do mecanismo de fechamento de trinca. Segundo o método da zona

de escoamento, a queda na taxa de crescimento da trinca é devida à redução no K

max

, em

vez de uma redução no K

Wheeler introduziu um critério simples de retardamento utilizando considerações

similares (BANNANTINE et al.,1990; SURESH, 2001). Na sua abordagem, a taxa de

propagação de trinca por fadiga sob carregamento com amplitude variável, é

relacionada com a taxa de propagação de trinca equivalente, sob carregamento

constante, a um valor nominal

∆

K, através de um fator de retardamento,

, tal que:

ACAV





































ββ

(2.13)

onde:

(da/dN)

: taxa de propagação de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude variável;

(da/dN)

: taxa de propagação de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude constante

: raio da zona plástica;

:distância entre a ponta da trinca anterior à sobrecarga e o contorno da

zona plástica produzida por esta sobrecarga;

k : parâmetro a ser determinado empiricamente.

2.6.5 Critérios de engenharia baseados no conceito de fechamento de trinca

SURESH (2001) cita vários pesquisadores que utilizaram o conceito de fechamento de

trinca associado com vários métodos de contagem de ciclos para prever a vida à fadiga

sob carregamento de amplitude variável, envolvendo cargas aleatórias e blocos

programados.

O principal atrativo deste método é poder deduzir o comportamento de abertura da

trinca sob carregamento de amplitude variável através do acompanhamento da

propagação da trinca por fadiga sob carregamento com amplitude constante.

2.7 Teorias de dano

A análise de danos acumulados desempenha um papel fundamental na previsão de vida

à fadiga de componentes submetidos a históricos de carregamentos porque o dano

cresce com o número de ciclos de carga aplicada de forma cumulativa.

Neste trabalho, dano será considerado como a deterioração progressiva dos materiais

sob ação de solicitação mecânica. Dano é um processo bem diferente da deformação

plástica, embora as causas iniciais dos dois fenômenos sejam idênticas: movimento e

acúmulo de discordâncias no metal. MANSUR (2003) destaca que o dano possui um

caráter de irreversibilidade muito pronunciado, de tal maneira que os tratamentos

termomecânicos clássicos não os fazem desaparecer totalmente.

FATEMI e YANG (1998), através de um excelente trabalho de revisão mostram que o

problema do acúmulo de danos apesar de ser bastante estudado desde 1945. Mas, ainda

hoje não foi totalmente resolvido. Desde a introdução do conceito de acumulação de

dano por Palgrem há aproximadamente 75 anos atrás, e da lei de dano linear por Miner

há 55 anos atrás, o tratamento de dano cumulativo por fadiga tem recebido cada vez

mais atenção. Como resultado, várias teorias de dano têm sido desenvolvidos. FATEMI

e YANG (1988) verificaram a existência de mais de 50 modelos.

Embora as primeiras teorias sobre dano cumulativo por fadiga tenham sido reavaliadas

por diversos pesquisadores, nenhum relato completo mostrando os esforços

consideráveis desenvolvidos desde o início da década de 70, sobre o assunto foi

publicado, conforme enfatizado por FATEMI e YANG (1998). Neste trabalho os

autores apresentam uma revisão completa das teorias de dano cumulativo para metais e

suas ligas, incluindo as pesquisas realizadas no período de 1970 até o início da década

de 90. Estas teorias são agrupadas em seis categorias, a saber: (i) leis de dano linear; (ii)

curva de dano não-linear e métodos de linearização em dois estágios; (iii) métodos de

modificação da curva de vida; (iv) métodos baseadas na Mecânica da Fratura por meio

dos conceitos de crescimento de trincas; (vi) critérios baseados na mecânica do dano

contínuo; (f) teorias baseadas em energia.

Apresentam-se a seguir as duas teorias de dano que serão utilizadas na análise dos

resultados: teoria de dano linear e teoria de dano bilinear. Para introduzir o assunto será

apresentada sucintamente a curva de dano não-linear.

2.7.1 Teorias de dano cumulativo – Curva de dano

Segundo MANSUR (2003) a definição de uma variável que caracterize o dano é um

problema complexo. É necessário identificar uma variável representativa do estado de

deterioração do componente. Como exemplo destas variáveis tem-se as microtrincas e

as cavidades na microestrutura do material, as grandezas físicas globais tais como a

densidade e a resistividade elétrica do material, as grandezas mecânicas elasticidade,

plasticidade, e viscoplasticidade (MANSUR, 2003).

Considerando que o acúmulo de dano de um componente possa ser expresso em termos

do comprimento de trinca, toma-se como exemplo, um corpo-de-prova sem entalhe com

uma trinca de comprimento , a

, que falha quando a trinca alcança o comprimento a

. Se

este corpo-de-prova for submetido a uma carga cíclica, a trinca crescerá até um

comprimento a. A quantidade de dano, D, a uma tensão S

, poderá ser avaliada através

da razão entre a e a

. Para ilustrar o conceito de dano, LEE et al. (2005) sugerem a

utilização da equação de propagação de trinca desenvolvida por Manson e Halford:

( )

aaaa













−+=

(2.14)

onde n é o número de ciclos necessários para a trinca alcançar o comprimento a. O valor

de N

representa o número de ciclos aplicados ao corpo-de-prova para que a trinca

alcance o comprimento a

. O expoente

é determinado empiricamente. O dano

acumulado, D, pode ser expresso pela Eq. (2.15):

( )

























−+==

aaa

(2.15)

Esta equação de dano implica que a falha por fadiga irá ocorrer quando D for igual à

unidade, isto é, a = a

Para exemplificar as teorias de dano a serem apresentadas, considere-se como exemplo

uma seqüência de carregamento em dois blocos, tipo high-low, apresentada na

FIG. 2.21, onde os índices 1 e 2 referem-se ao primeiro e ao segundo bloco de carga,

respectivamente. No exemplo citado, n

denota o número de ciclos do bloco de carga

inicial e n

2,f

representa o número de ciclos remanescentes que irão provocar a eventual

falha do corpo-de-prova, a um determinado nível de carga. A curva S-N é utilizada para

determinar para a vida à fadiga sob os carregamentos S

e S

, denotada por N

1,f

e N

2,f

FIGURA 2.21 – Exemplo de carregamento em bloco tipo high-low com determinação

de vida à fadiga através de curva S-N.

Fonte: LEE et al. (1990, p. 61).

Curvas de dano não-linear para os carregamentos S

e S

da FIG. 2.21, são apresentadas

esquematicamente nas FIG. 2.22a e 2.22b. Na FIG. 2.22a se utiliza N

i,f

no eixo das

abcissas e na FIG. 2.22b se utiliza a razão entre ciclos n

1,f

. Em ambos os casos, as

curvas mostradas podem ser descritas por uma equação do tipo potência como a

Eq. (2.15). Se o corpo-de-prova é submetido ao primeiro bloco de carga até o ciclo n

equivalente à razão n

1,f

, então o dano é representado por segmento OA, ao longo da

curva de dano S

das FIG 2.22. Para representar a introdução do segundo bloco de

carga, desloca-se do ponto A, mantendo-se o mesmo nível de dano, até alcançar a curva

de dano relativa ao carregamento S

, isto é, até atingir o ponto A’. Mantendo-se este

carregamento, a falha irá ocorrer quando se atingir o ponto B’, ou seja, D = 1.

FIGURA 2.22 – Curvas de acúmulo de dano não-linear, referentes ao carregamento da

FIG. 2.21.

Fonte: LEE et al. (1990, p. 62).

2.7.2 Teoria de acúmulo de dano de Palmgren-Miner

Se as curvas de dano, FIG. 2.22, relativas aos carregamentos mostrados na FIG. 2.21,

forem linearizadas, obtêm-se duas retas quando se utiliza N

i,f

no eixo das abcissas,

FIG. 2.23a, e uma única reta quando se utiliza a razão entre ciclos n

1,f

, FIG. 2.23b.

FIGURA 2.23 – Representação gráfica da teoria linear de dano para o carregamento

mostrado na FIG. 2.21.

Fonte: LEE et al. (1990, p. 66).

Neste último caso, o dano por fadiga terá uma relação linear única, independente do

nível de carregamento. Portanto, para um dado nível de dano, a razão entre ciclos,

1,f

, será a mesma, como ilustrado na FIG. 2.23b. Matematicamente, a lei de dano

linear pode ser expressa da seguinte forma:



(2.16)

onde:

: dano acumulado;

: número de ciclos aplicados sob o carregamento

;

i,f

total de ciclos necessários para ocorrer a falha sob o carregamento

;

a falha irá ocorrer quando

≥

. Conclui-se, de modo geral, que um determinado ciclo

sob amplitude de tensão variável é seguro quando

< 1. A margem de segurança do

espectro ou bloco de carga será igual a

(1-D)

A teoria de dano linear foi inicialmente proposta por Palmgren em 1924. Miner, em

1945, apresentou esta teoria na forma matemática e aplicou-a para prever a vida de

componentes sujeitos à fadiga (COLLINS, 1993; LEE et al., 2005). A teoria de dano

linear é mais conhecida como lei ou regra de Miner.

Resultados experimentais obtidos em muitos estudos, como exemplificam SCHIJVE

(1979), SCHIJVE (1996), FATEMI e YANG (1988), LEE et al. (2005), indicam que os

valores dos danos acumulados que provocam a falha são muitas vezes diferentes do

valor unitário. Valores diferentes da unidade ocorrem porque a lei de Miner não leva em

consideração importantes aspectos, cuja influência na duração do componente à fadiga

já foram comprovadas experimentalmente, tais como: (i) nível de carga; (ii) seqüência

de carregamento; (iii) interação das cargas, desprezando assim o fenômeno de

aceleração ou retardo da velocidade de propagação da trinca.

Apesar de todas as imprecisões descritas, a lei de Miner continua sendo largamente

utilizada na prática e em vários trabalhos científicos, devido à sua simplicidade

matemática e ao fato de fornecer resultados com uma certa margem de segurança. Por

este motivo ela é incorporada nos procedimentos de verificação à fadiga de várias

normas de projeto de elementos estruturais e mecânicos.

2.7.3 Teoria bilinear de acúmulo de dano

A aplicação da teoria não linear na previsão de vida à fadiga de componentes sujeitos a

carregamentos de amplitude variável, exige que se considere um dos carregamentos

como referência. A partir daí os valores de dano provocados por cada carregamento são

convertidos para valores equivalentes ao dano de referência, através de um tedioso

processo iterativo, exemplificado por LEE et al. (2005). A teoria de dano linear, é

simples de se aplicar mas mostrou-se deficiente para prever a vida à fadiga de

componentes sujeitos a carregamento variáveis.

Com o objetivo de encontrar uma teoria de previsão de vida à fadiga mais adequada,

pesquisadores propuseram a teoria de dano bilinear, baseados na observação de que a

falha por fadiga ocorre basicamente em duas fases: iniciação e propagação da trinca.

Exemplo de aplicação da teoria bilinear proposta por Manson e Halford, ao

carregamento em blocos do tipo

high-low

, são apresentados na FIG.24a e 2.24b (LEE et

al. 2005). A FIG. 2.24b mostra a curva de dano não-linear, linha tracejada, superposta

aos dois segmentos de reta da teoria bilinear. A FIG. 2.24a mostra que o dano total é

decomposto em duas fases: fase de dano I, denotada por D

, e fase de dano II, denotada

por D

, representada matematicamente pela Eq. (2.17).

III

DDD

(2.17)

Devido às dificuldades de se determinar o final da fase de iniciação e o início da de

propagação, os autores optaram por não denominar as fase I de iniciação e a fase II de

propagação da trinca.

FIGURA 2.24 – Representação gráfica da teoria de dano bilinear para carregamentos

em blocos tipo

high-low

, superposta a curva de dano não-linear.

Fonte: LEE et al. (1990, p. 69).

O critério para determinar o ponto de interseção entre as retas relativas às fases I e II,

denominado

knee point

(ponto joelho), referido neste trabalho por ponto

knee

, foi

desenvolvido por Manson e Halford (LEE et al., 2005). As equações empíricas das

coordenadas do ponto

knee

para a fase I são apresentadas nas Eq. (2.18) e (2.19) e na

Eq. (2.20) para a fase II:

25,0

35,0













×=













knee

(2.18)

25,0

35,0













×==

Iknee

(2.19)

25,0

65,0













×=













knee

(2.20)

onde:

: número de ciclos que o material foi submetido sob o carregamento 1;

i,f

: total de ciclos necessários para ocorrer a falha sob o carregamento i;

/ N

1,f

]

knee

: abcissa do ponto knee para a fase I;

knee

: ordenada do ponto knee para a fase I;

2,f

: número de ciclos restantes para ocorrer a falha sob o carregamento 2;

2,f

/ N

2,f

]

knee

: abcissa do ponto knee para a fase II.

LEE et al. (2005) comentam que Manson e Halford, depois de vários experimentos com

o aço maraging 300 CVM, aço SAE 4130 e liga de titânio Ti-6Al-4V, observaram que

as coordenadas do ponto knee dependem somente da razão N

1,f

/ N

2,f

, ou seja, não

dependem do tipo de material e sim da relação de vida à fadiga entre os dois

carregamentos.

A FIG. 2.25 ilustra a aplicação da regra de dano bilinear aos carregamentos

apresentados na FIG. 2.21. Nesta figura destacam-se as coordenadas do ponto knee das

fases I e II. O acúmulo de dano inicialmente é descrito pelo segmento de reta AB,

pertencente à reta relativa ao carregamento 1, após o final da fase I inicia-se a fase II no

ponto C e a previsão de dano, daí por diante, segue a reta relativa ao carregamento 2.

Novamente, apresenta-se superposta a equação de dano prevista pela teoria não-linear.

FIGURA 2.25 – Aplicação da teoria de dano bilinear ao carregamento mostrado na

FIG. 2.21, superposta à curva de dano não-linear.

Fonte: LEE et al. (1990, p. 70).

As equações necessárias para o cálculo de dano das fases I e II são apresentadas nas

Eq. (2.21) a (2.26):

knee

D ×













(2.21)

( )

knee

fII

D −×













+= 1

(2.22)

fkneefI

NDN

,1,1

×=

(2.23)

fIffII

NNN

,1,1,1

−

(2.24)

knee

fII













(2.25)

fIIffI

NNN

,2,2,2

−=

(2.26)

onde:

: número de ciclos que o material foi submetido na fase

, sob o carregamento

;

ij,f

: número de ciclos previstos para o material “falhar” na fase

; sob o carregamento

;

2.7.4 Considerações finais

A regra bilinear proposta por Manson e Halford é recomendada em projeto de

engenharia para cálculo de durabilidade de componentes, por causa do tedioso processo

de aplicação da teoria não-linear e das deficiências da teoria de dano linear (LEE et al.,

2005). No entanto, ainda não se sabe se as equações empíricas da regra bilinear seriam

adequadas ao ADI; apesar das equações mostrarem que os pontos

knee

deverão ser os

mesmos para todos os materiais.

Conclui-se, enfatizando que não foram encontrados estudos sobre teorias de dano

aplicadas ao ADI e que o desconhecimento sobre as teorias de dano mais adequadas ao

ADI limita o seu campo de utilização, retardando a sua aplicação em componentes

solicitados a carregamentos de amplitude variável.

ATERIAIS E

ÉTODOS

3.1 Obtenção do material no estado bruto de fusão

O comportamento à fadiga do ADI sob carregamentos de amplitude variável foi

estudado em corpos-de-prova extraídos de blocos Y de 13 mm de espessura, FIG. 3.1,

padronizado pela norma ASTM A897, e produzidos em condições industriais pela

Intercast S/A. A fusão foi realizada em forno de indução de 1,5 toneladas, potência de

800 kW e freqüência de 500 Hz. A carga foi constituída de sucata de aço, retorno,

carburante e elementos de liga. A inoculação foi feita no jato do metal, durante a

transferência para a panela de nodulização. A temperatura do tratamento de nodulização

foi 1555

C e a de vazamento foi de 1420

Os moldes para obtenção dos blocos Y foram fabricados com areia fenólica pelo

processo coldbox em uma máquina sopradora de machos, marca Redford, modelo

HP44. Para reduzir o tempo de vazamento e manter constante o tempo entre a

nodulização e o vazamento para um grupo de blocos Y, projetou-se um sistema de

enchimento que permitiu o vazamento simultâneo de 7 moldes, como mostram as FIG.

3.2 e 3.3. A caixa de moldação, onde foram posicionados os 7 moldes, foi produzida

com areia aglomerada com bentonita em uma máquina da marca Gazzola, modelo 5588,

modificado.

FIGURA 3.1 – Dimensões do bloco Y fundido, padronizado pela ASTM A897 (2005).

FIGURA 3.2 – Sistema de moldação e enchimento para um conjunto de sete blocos Y.

FIGURA 3.3 – Preenchimento dos moldes com metal líquido.

A FIG. 3.4 mostra as barras retiradas dos blocos Y que após o tratamento térmico foram

utilizadas na confecção dos corpos-de-prova para ensaio de propagação de trinca por

fadiga (barras A e B), fadiga por flexão alternada (barra C), ensaio de tração, impacto,

fadiga por flexão rotativa (barra D). Antes do tratamento térmico, confirmou-se a

composição química realizada no momento do vazamento dos moldes e verificou-se a

microestrutura bruta de fusão.

FIGURA 3.4 – Barras extraídas dos blocos Y para confecção de corpos-de-prova.

3.2 Tratamento térmico

No tratamento térmico do ADI, manteve-se constante o ciclo de austenitização e

variaram-se os parâmetros do ciclo de austêmpera, possibilitando avaliar a influência da

temperatura e do tempo, nas propriedades à fadiga através da produção de três lotes de

materiais. Na seleção das temperaturas de austêmpera utilizaram-se como referência a

bibliografia citada e trabalhos já realizados (COSTA E DIAS, 1995; MENEZES et al.,

2003; CARMO et al., 2004).

Para avaliar a influência da temperatura de austêmpera no comportamento à fadiga sob

carregamento variável, foram utilizadas duas temperaturas de austêmpera para produzir

materiais com dois diferentes teores de ferrita e austenita e duas diferentes morfologias

de ferrita acicular. Selecionou-se 360°C, para o ciclo de alta temperatura de austêmpera,

visando obter ferrita acicular grossa e teores elevados de austenita. Para o ciclo de baixa

temperatura, que produz ferrita acicular fina e baixos teores de austenita, optou-se pela

temperatura de 300°C.

Para estudar a influência do tempo de austêmpera a 360°C, e consequentemente, o

efeito da estabilidade da austenita no comportamento à fadiga, foram realizados dois

ciclos com tempos diferentes. Segundo KOVACS (1986), se após o ciclo de

austenitização, trecho AB da FIG. 3.5, o resfriamento for suficientemente rápido, a

nucleação da ferrita acicular acontece em E e a transformação total da matriz ocorre

entre E e T. Se a reação de austêmpera for encerrada no ponto T, o carbono na austenita

atinge 1,2 a 1,6%, tornando a austenita apenas metaestável. A austenita poderia persistir

à temperatura ambiente mas não está necessariamente estabilizada. Se o material for

resfriado à temperatura abaixo da ambiente ou se for deformado, a austenita metaestável

pode transformar-se em martensita (ZIMBA et al., 2003; GARIN e MANNHEIM,

2003). Segundo KOVACS (1986), nenhuma nucleação apreciável de ferrita ocorre entre

T e Y. A ferrita existente cresce proporcionando condições para aumentar o teor de

carbono na austenita para valores da ordem de 1,8 a 2,2%. Nesta situação a austenita se

tornaria estável térmica e mecanicamente.

Em função do exposto anteriormente, um grupo foi tratado a 360°C até o ponto T,

produzindo um material com uma austenita menos estabilizada e portanto com maior

propensão ao encruamento ou a uma transformação de fase induzida por deformação.

Outro grupo foi tratado a 360°C até o ponto Y, constituindo-se em um material com

austenita mais estável.

FIGURA 3.5 – Ciclo térmico de austêmpera utilizado na obtenção do ADI.

Adaptado de KOVACS (1986).

A temperatura de austenitização e os tempos correspondentes aos pontos E e T, à

temperatura de 360°C, foram definidos com auxílio de um dilatômetro de têmpera,

modelo DT1000, marca Adhamel Lhomargy. As curvas dilatométricas utilizadas são

apresentadas no APÊNDICE A. A temperatura de término da transformação austenítica

na fase de aquecimento ficou entre 845 e 853°C. A FIG. A.3 do APÊNDICE A ilustra o

procedimento utilizado para determinar as temperaturas de início e término da

transformação da austenita. Através da curva dilatação relativa versus tempo, FIG. A.5,

determinou-se o tempo necessário para a reação de austêmpera alcançar o ponto T. Para

as três amostras ensaiadas, este tempo variou de 21 a 24 minutos.

Os ciclos térmicos utilizados são apresentados na TAB. 3.1 e ilustrados

esquematicamente na FIG. 3.6. Utilizou-se o dilatômetro para simular os três ciclos

térmicos, e em nenhum deles se observou transformação martensítica no resfriamento,

até a temperatura ambiente.

Tabela 3.1 – Ciclos térmicos realizados.

Austenitização Austêmpera

Material

Temperatura Tempo Temperatura Tempo

ADI – T1

900 °C 1,5 h 360 °C 1,5 h

ADI – T2

900 °C 1,5 h 360 °C 0,6 h

ADI – T3

900 °C 1,5 h 300 °C 2,5 h

FIGURA 3.6 – Representação esquemática do tratamento térmico dos três materiais

utilizados.

As barras cortadas dos blocos Y foram separadas em três lotes idênticos e colocadas em

cestos metálicos, como ilustra a FIG. 3.7, possibilitando o manuseio de cada lote

durante o tratamento térmico.

FIGURA 3.7 – Cesto metálico com as barras preparadas para o tratamento térmico.

Todos os fornos utilizados no tratamento térmico foram fabricados pela Oriental

Engineering, Japão, e disponibilizados pelo Centro Tecnológico de Fundição (CETEF).

Utilizou-se para o aquecimento, um forno industrial tipo cadinho, modelo P50120, com

diâmetro de 500 mm e altura de 750 mm, com sistema de circulação forçada do ar, para

a homogeneização da temperatura no interior do cadinho. No momento em que foi

inserido o cesto com as barras, o forno já se encontrava homogeneizado à temperatura

de 900

C, o que é uma prática industrial para peças de ferros fundidos nodulares

austemperados. Após o carregamento e fechamento do forno, a temperatura caía para

valores em torno de 800

C, e em aproximadamente 30 minutos a temperatura retornava

a 900

C. As barras permaneceram nesta temperatura por um período de 1,5 horas,

FIG. 3.8, sendo transferidos para o forno de resfriamento em banho de sais como

mostram as FIG. 3.9 e 3.10.

O forno a banho de sais, modelo SPE 50120, possui cadinho de diâmetro de 1200 mm

e 800 mm de profundidade, dotado de sistema de circulação do banho de sal e

refrigeração, proporcionando um controle de temperatura de ±5°C.

FIGURA 3.8 – Retirada do cesto do forno

de austenitização à

temperatura de 900°C.

FIGURA 3.9 – Imersão do cesto no forno a

banho de sais à

temperatura de 360°C.

FIGURA 3.10 – Término da imersão do

cesto no forno de

austêmpera.

FIGURA 3.11 – Retirada do cesto do forno

após a austêmpera.

O cesto, depois de retirado do forno a banho de sais, FIG. 3.11, foi transferido para

limpeza em um tanque com água à 60

C agitada por sopro de ar comprimido, FIG. 3.12,

tendo permanecido nesta condição por aproximadamente 10 a 15 minutos. Em seguida o

cesto era suspenso e ficava nesta condição até secar e alcançar a temperatura ambiente.

Antes de usinar os corpos-de-prova, foram verificadas as propriedades mecânicas e a

microestrutura obtidas após o tratamento térmico.

FIGURA 3.12 – Resfriamento e limpeza das barras em tanque de água à 60°C com

agitação por ar comprimido.

3.3 Caracterização do material por microscopia ótica e ensaios

mecânicos

As propriedades mecânicas foram determinadas de acordo com a norma ASTM A 897

(2005), que também especifica as dimensões de corpos-de-prova para ensaio de tração e

resistência ao impacto.

As propriedades à tração foram determinadas em uma máquina universal de ensaios

marca Emic com capacidade de 100 kN, eletromecânica e microprocessada, modelo

DL 10000. Em função da espessura do bloco Y, da capacidade da máquina e do limite

de resistência à tração, previsto para o ADI, utilizou-se corpo-de-prova com 9,07 mm de

diâmetro e 35,6 mm de base de medida para determinação do alongamento percentual

(ASTM A 897, 2005). Foram realizados, no mínimo, seis ensaios de tração, sendo três

utilizando extensômetro eletrônico e três utilizando o deslocamento da garra,

acompanhado por um transdutor de deslocamento linear. Nos ensaios realizados com

extensômetro, o mesmo era retirado quando se atingia 4% de deformação total. Os

ensaios realizados, através do monitoramento do deslocamento da garra móvel,

possibilitaram coletar dados até a ruptura do corpo-de-prova. Em ambos os casos,

determinaram-se o limite de escoamento convencional a 0,2% de deformação plástica.

Os dados de força e alongamento, obtidos nos ensaios realizados com extensômetro

eletrônico, permitiram determinar o módulo de elasticidade longitudinal dos materiais.

O valor do módulo de elasticidade foi obtido através de regressão linear de

aproximadamente 200 pontos, referentes aos valores de tensão e deformação. A equação

da reta foi obtida com um fator de correlação R

≥

0,999.

Os ensaios de impacto foram realizados em uma máquina de ensaio Charpy. Os corpos-

de-prova foram usinados com uma seção transversal quadrada de 10 mm por 55 mm de

comprimento e sem entalhe, conforme norma ASTM A 897 (2005). Para cálculo da

resistência ao impacto, a norma citada especifica que se deve fazer quatro ensaios e que

o resultado seja obtido pela média dos três maiores valores.

Foram feitas ensaios de dureza Brinell (HB), utilizando carga de 29,43 kN (3000 kgf) e

esfera de 10 mm de diâmetro, e dureza Rockwell C (HRC).

As amostras para exame metalográfico e microdureza Vickers, foram extraídas da

região útil dos corpos-de-prova rompidos em tração, mas fora da região de estricção. As

amostras, seção transversal de 9,05 mm de diâmetro, foram lixadas até a granulometria

600 e em seguida polidas com pasta de diamante.

A quantidade e morfologia dos nódulos de grafita foram determinadas através dos dados

obtidos através do software de análise de imagem HLImage2001. A descrição detalhada

do tratamento matemático dos dados foi apresentada por ARAÚJO (2006). Foram

examinados cinco campos localizados na periferia da seção circular, considerado o local

mais provável de iniciação de trincas por fadiga.

3.4 Estimativa do limite de fadiga

Para selecionar as tensões a serem utilizadas nos ensaios de fadiga com amplitude

constante e variável foi necessário estimar o limite de fadiga ou endurance dos

materiais ADI-T1, ADI-T2 e ADI-T3, através da Eq. (3.1) já apresentada no item 2.4.

(

)

( )

91043,1

−

(3.1)

Onde:

: limite de resistência à fadiga em MPa;

HV : dureza Vickers;

A : área projetada da grafita, em µm

, em um plano perpendicular à máxima tensão

normal.

Os valores estimados para o limite de fadiga são apresentados na TAB. 3.2. A área

máxima da grafita, representa a grafita de maior área, observada nos cinco campos de

seis amostras, determinada através do software de análise de imagem HLImage2001.

TABELA 3.2 – Resultados da estimativa para o limite de fadiga, utilizando a Eq. (3.1).

Área máxima da grafita, A Microdureza, HV

Limite de fadiga, S

(MPa)

Material

(µm

)

(HV 0,5) Eq. (3.1) Adotado

ADI-T1 3000

342

417 420

ADI-T2 3000

300

448 450

ADI-T3 3000

425

355 360

3.5 Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga

Para avaliar a influência da seqüência de carregamento utilizou-se ensaios com

carregamento em blocos dos tipos “alto-baixo” e “baixo-alto” denominados por Hi-Lo e

Lo-Hi, respectivamente, e apresentados esquematicamente nas FIG. 3.13 e 3.14. Em

ambos os tipos, no primeiro bloco de carga, o corpo-de-prova é submetido a uma

amplitude de tensão durante um determinado número de ciclos cujo valor é menor que o

necessário para a sua falha, àquela amplitude de tensão. No segundo bloco de carga a

amplitude de tensão é reduzida, tipo Hi-Lo, ou aumentada, tipo Lo-Hi. No segundo

bloco de carga o ensaio termina quando ocorre a falha do corpo-de-prova. Os resultados

são avaliados através de determinadas teorias de dano.

-600

-400

-200

200

400

600

BLOCO 2

BLOCO 1

Amplitude de tensão (MPa)

FIGURA 3.13 – Ensaio de fadiga com amplitude variável, carregamento em blocos tipo

Hi-Lo.

-600

-400

-200

200

400

600

BLOCO 2

BLOCO 1

Amplitude de tensão (MPa)

FIGURA 3.14 – Ensaio de fadiga com amplitude variável, carregamento em blocos tipo

Hi-Lo.

Para planejar e analisar os ensaios de fadiga do ADI com amplitude variável foi

necessário, primeiramente, determinar a vida à fadiga do material sob amplitude

constante. Para definir os valores para a amplitude de tensão que seriam utilizados nos

testes, tomou-se como referência o limite de fadiga do material ADI-T2, S

= 450 MPa.

Adotaram-se dois valores acima do limite de fadiga, para que a ocorrência da falha do

corpo-de-prova, no segundo bloco de cargas, fosse altamente provável. Para alguns

ensaios tipo Lo-Hi, adotou-se para o primeiro bloco de cargas, valores de amplitude de

tensão abaixo do limite de fadiga de referência. A TAB. 3.3 resume os valores adotados.

TABELA 3.3 – Valores de amplitude de tensão utilizados nos ensaios de fadiga, tendo

como referência o limite de fadiga do material ADI-T2, S

= 450 MPa.

Amplitude de tensão Valor (MPa)

= 1,3 S

585

= 1,1 S

495

= 0,9 S

405

= 0,7 S

315

= 0,6 S

270

= 0,4 S

180

Para determinar a vida média à fadiga com amplitude constante, a 495 MPa e 585 MPa,

optou-se pela distribuição de probabilidade que melhor se ajustou aos dados.

Avaliaram-se as distribuições de probabilidade normal, log-normal, exponencial e

Weibull, utilizando o teste de Anderson-Darling, através do programa de computador

Minitab.

3.6 Ensaio de fadiga por flexão rotativa com controle de tensão

Os ensaios de fadiga de alto ciclo por flexão rotativa com amplitude constante e variável

foram realizados nos laboratórios do CETEF na máquina fabricada pela Fatigue

Dynamics Inc., Estados Unidos, modelo RBF-200, apresentada nas FIG. 3.15 e 3.16.

FIGURA 3.15 – Máquina de ensaio de fadiga por flexão rotativa, RBF-200.

FIGURA 3.16 – Destaques para o corpo-de-prova, o peso e o braço graduado.

Os corpos-de-prova foram usinados a partir da barra D, FIG. 3.4, de acordo com o

desenho apresentado na FIG. 3.17. Em seguida foram lixados longitudinalmente até a

granulometria 600.

FIGURA 3.17 – Desenho do corpo-de-prova utilizado no ensaio de fadiga por flexão

rotativa.

O ensaio consiste em aplicar no corpo-de-prova em rotação o esforço de flexão simples.

O momento máximo que pode ser aplicado é de 200 lb.in que eqüivale a 22,60 N.m. A

rotação é constante e pode variar de 500 a 10000 rotações por minuto. No modelo RBF-

200 o corpo-de-prova encontra-se engastado numa das extremidades com a outra

extremidade livre, FIG 3.15 e 3.16, onde se aplica a carga controlada pela posição do

peso, como ilustra a FIG. 3.16. Deslocando-se o peso ao longo do braço graduado,

varia-se o momento fletor aplicado na amostra. Devido à rotação imposta, o ciclo de

tensões aplicado é alternado segundo uma onda senoidal. A tensão normal máxima

ocorre nas fibras extremas, sendo calculada pela Eq. (3.2). Neste caso a amplitude de

tensão é constante e igual à tensão normal máxima (S

max

), a tensão média é nula

0) e a razão entre tensões R = – 1.

;

max

⋅

=±==

(3.2)

Onde:

: amplitude de tensão

max

: tensão normal máxima;

M : momento fletor, determinado pela posição do peso no braço graduado;

W : módulo de resistência à flexão na seção crítica;

d : diâmetro do corpo-de-prova, sendo d = 6,35 mm.

Os parâmetros dos ensaios de fadiga com amplitude constante e variável são

apresentados nas TAB. 3.4 e 3.5, respectivamente.

TABELA 3.4 - Parâmetros dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

constante.

Número de corpos-de-prova

Amplitude de tensão

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

495 MPa 8 8 5

585 MPa 8 8 5

TABELA 3.5 – Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga com amplitude variável

Parâmetros dos blocos de carga

Bloco 1 Bloco 2

Número de ciclos

Tipo de

ensaio

Amplitude

de tensão

(MPa)

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

Amplitude

de tensão

(MPa)

Hi – Lo 585 0,25 N

0,25 N

495

Lo – Hi 495 0,25 N

0,25 N

−

585

Lo – Hi 180 1 x 10

1 x 10

495

Lo – Hi 270 1 x 10

1 x 10

−

495

Lo – Hi 315 1 x 10

1 x 10

495

Lo – Hi 405 1 x 10

1 x 10

−

495

: número de ciclos até a fratura, determinados em amplitude constante

Os ensaios com amplitude constante e variável foram realizados a uma freqüência de

100 Hz que, segundo SOUZA (1982), é o limite máximo para que a velocidade não

interfira nos resultados à fadiga. Os ensaios foram iniciados sem carga e a medida que o

equipamento alcançava a rotação desejada deslocava-se o peso para a posição

correspondente ao momento calculado. Nos testes com amplitude variável o corpo-de-

prova foi ensaiado até atingir o número de ciclos previstos para o primeiro bloco de

cargas, TAB. 3.5. No bloco subsequente, alterava-se a amplitude de tensão com a

máquina em movimento, deslocando-se o peso para a posição correspondente ao

momento, previamente calculado através da Eq. (3.2). O ensaio prosseguia até a falha

do material que ocorria com separação total ou parcial do corpo-de-prova.

3.7 Ensaio de fadiga por flexão alternada com controle de deformação

Para realizar os ensaios de fadiga por flexão alternada foi necessário importar uma

máquina produzida pela Fatigue Dynamics Inc., EUA, modelo LFE-150, apresentada na

FIG. 3.18. O equipamento é constituído de uma base de altura regulável onde é fixada a

célula de carga e uma das extremidades da amostra a ser ensaiada, FIG. 3.19. A outra

extremidade do corpo-de-prova é fixada a uma base oscilante ligada a uma biela,

FIG. 3.19, que por sua vez é conectada a um excêntrico regulável. O sistema de

oscilação permite obter deslocamentos verticais no corpo-de-prova de 0 a 50,8 mm e

aplicar forças de até 150 libras, equivalente a 667,23 N. O equipamento foi projetado

para não provocar força normal no elemento a ser ensaiado, ficando o mesmo sujeito

somente à flexão simples. O sistema de oscilação e a base de altura regulável

possibilitam realizar ensaios com tensão média diferente de zero. O sistema de controle,

FIG. 3.20, permite variar a velocidade do ensaio entre 200 a 3000 ciclos por minuto. O

contador de ciclos é digital com opção de interromper o ensaio a um determinado

número de ciclos.

FIGURA 3.18 – Máquina de fadiga por flexão alternada.

FIGURA 3.19 – Célula de carga, corpo-de-

prova e base oscilante

durante um ensaio.

FIGURA 3.20 – Sistema de controle da

rotação e do número de

ciclos.

O controle do deslocamento vertical do corpo-de-prova é feito através de uma escala

graduada no excêntrico regulável. O momento aplicado no corpo-de-prova durante o

ensaio é continuamente monitorado pela célula de carga e visualizado através do

indicador apresentado na FIG. 3.21, o qual permite a leitura do valor do momento

aplicado, tanto no sentido horário quanto no anti-horário. O mostrador apresenta três

dígitos, devendo-se multiplicar o valor indicado por dez para se obter o valor real do

momento fletor na célula de carga, em libras vezes polegada.

FIGURA 3.21 – Indicador digital da célula de carga.

Os corpos-de-prova, FIG. 3.22, foram usinados a partir de barras “C” extraídas do bloco

Y e mostradas na FIG.3.4. O momento aplicado nos ensaios foi calculado utilizando a

Eq. (3.3). O módulo de resistência à flexão, Eq. (3.3), foi determinado na seção onde

ocorre a tensão máxima, indicada na FIG. 3.23 a . O valor inicial do deslocamento

vertical aplicado no corpo-de-prova através do excêntrico regulável, foi calculado

através da Eq. (3.4) utilizando o módulo de elasticidade longitudinal do ADI. No

entanto, devido à flexibilidade da célula de carga e do sistema de fixação do corpo-de-

prova, foi necessário aumentar a excentricidade até atingir o momento desejado.

52,123

00,713,15

; mm

⋅

=⋅

⋅

(3.3)

Onde:

: momento fletor aplicado na célula de carga;

: distância do ponto de aplicação da carga até a seção no corpo-de-prova onde

ocorre a tensão normal máxima, L

= 142,7 mm, como mostram as FIG. 3.23 a

e b;

: distância do ponto de aplicação da carga até a célula de carga, L

= 234,5 mm,

FIG. 3.23 b.

;;

===

(3.4)

Onde:

v : deslocamento vertical do corpo-de-prova,

P : carga aplicada na extremidade do corpo-de-prova;

I : momento de inércia da seção;

E : módulo de elasticidade longitudinal do corpo-de-prova, determinado durante os

ensaios de tração.

FIGURA 3.22 – Dimensões do corpo-de-prova para ensaio de fadiga por flexão

alternada.

FIGURA 3.23 a – Localização da seção onde ocorre a tensão normal máxima devida à

flexão, em relação ao ponto de aplicação da carga.

FIGURA 3.23 b – Representação esquemática das distâncias utilizadas no cálculo da

tensão normal máxima e do momento fletor na célula de carga.

A TAB. 3.6 resume os valores de amplitude de tensões, os momentos e os

deslocamentos verticais correspondentes, para os ensaios com amplitude constante. Na

TAB. 3.7 são apresentados os parâmetros dos ensaios de amplitude variável tipo Lo-Hi.

Foram utilizados cinco corpos-de-prova em cada condição. Os testes foram realizados

com a freqüência máxima permitida pelo equipamento, em torno de 40 Hz para a

amplitude de 495 MPa e 30 Hz para a amplitude de 585 MPa.

TABELA 3.6 - Parâmetros dos ensaios de fadiga por flexão alternada com amplitude

constante.

Momento fletor

(célula de carga)

Deslocamento

vertical

Número de corpos-de-prova

Amplitude de

tensão

(MPa)

N.m lb.pol mm pol ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

495

±100,48

±889,28

±13,21

±0,52

5 5

−

585

±118,75

±1051,07

±15,75

±0,62

5 5 5

TABELA 3.7 – Parâmetros utilizados nos ensaios de fadiga por flexão alternada com

amplitude variável, tipo Lo-Hi.

Parâmetros dos blocos de carga

Bloco 1 Bloco 2

Número de ciclos

Amplitude de

tensão (MPa)

ADI-T1 ADI-T2

Amplitude de

tensão (MPa)

495 0,5 N

0,5 N

585

: número de ciclos até a fratura, determinados em amplitude constante

3.8 Ensaio de propagação de trinca por fadiga

Para avaliar a influência do ciclo de austêmpera na fase de propagação estável de trincas

por fadiga com carregamento variável, realizou-se dois grupos de ensaios. O primeiro

com amplitude de carga, ∆P, constante, onde

∆

P = P

max

– P

min

, resultando numa

propagação de trinca onde o fator cíclico de intensidade de tensões, ∆K, foi crescente,

sendo

∆

K = K

max

– K

min

. O segundo grupo foi realizado com ∆K constante, por

conseqüência, a amplitude de carga, ∆P, foi decrescente com o avanço da trinca por

fadiga.

Todos os ensaios foram realizados à temperatura ambiente, utilizando uma máquina

servo-hidráulica de 250 kN, marca Instron, modelo 8802 do Laboratório de Ensaios do

Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear (CDTN). Os testes foram realizados

a uma freqüência de 15 Hz e a uma razão R = 0,3, onde R = P

min

/ P

max

R = K

min

/ K

max

. Os valores utilizados para a freqüência e a razão R foram determinados

em função da carga aplicada e de condições de funcionamento do equipamento.

Utilizou-se corpos-de-prova tipo compacto de tração (CT) , FIG. 3.24, padronizado

pela norma ASTM E-647. Para evitar encruamento e transformação de fase na ponta do

entalhe, optou-se pelo processo eletroerosão a fio. A FIG. 3.25 mostra a localização de

onde foram retirados os corpos-de-prova CT nas barras “A” extraídas dos blocos Y.

FIGURA 3.24 – Dimensões do corpo-de-prova para ensaio de propagação de trinca por

fadiga, tipo compacto de tração (CT).

FIGURA 3.25 – Localização dos corpos-de-prova tipo CT na barra extraída do bloco Y.

Durante os ensaios, o comprimento da trinca foi automaticamente monitorado utilizando

o método da flexibilidade, compliance, através de extensômetro, clip gauge, fixado no

corpo-de-prova como mostra a FIG. 3.26. Os ciclos de fadiga e o comprimento da trinca

foram continuamente armazenados durante os ensaios.

FIGURA 3.26 – Garras da máquina de ensaio Instron (CDTN) preparada para ensaio de

propagação de trinca por fadiga, com clip gauge fixado ao corpo-de-

prova tipo CT, em ADI.

Os parâmetros dos ensaios de propagação de trinca por fadiga com

∆

P constante e

∆

constante são apresentados nas TAB. 3.8 e 3.9, respectivamente. Os parâmetros

utilizados foram calculados de tal forma a se ter a propagação da trinca sempre no

regime linear-elástico, tendo como referência a norma ASTM E-647. A pré-trinca foi

executada de acordo com a ASTM E-647. Após os ensaios de propagação de trinca os

corpos-de-prova foram rompidos em uma máquina de ensaio de tração EMIC de

100 kN.

TABELA 3.8 - Parâmetros dos ensaios de propagação de trinca por fadiga com

amplitude de carga, ∆P, constante e R = 0,3.

Número de corpos-de-prova

Amplitude de carga, ∆P

(N)

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

5400 3 3 2

TABELA 3.9 - Parâmetros dos ensaios de propagação de trinca por fadiga com fator

cíclico de intensidade de tensões, ∆K, constante e R = 0,3.

Fator cíclico de intensidade

de tensões, ∆K

Número de corpos-de-prova

Bloco de carga

(MPa.m

1/2

) ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

1 15,0 3 5 2

2 19,5 3 5 2

3 22,5 3 5 2

4 27,0 3 3 2

5 30,0 3 3 2

6 33,0 3 3 2

7 36,0 3 3 2

3.9 Caracterização estrutural dos materiais por difratometria de

raios-X

A difração de raios-X foi utilizada para estimar o volume de austenita na matriz

metálica, o teor de carbono da austenita e a dimensão média da célula ferrítica, dos três

materiais obtidos por tratamento térmico de austêmpera. Foram usinadas de cada

material, três amostras de 30 mm de diâmetro e 5 mm de espessura, representativas dos

corpos-de-prova destinados aos ensaios de flexão alternada e propagação de trinca. A

superfície a ser analisada foi preparada com a mesma técnica utilizada nos exames

metalográficos.

As amostras foram analisadas em um difratômetro de raios-X, marca Philips-

PANalytical, modelo PW 1710, do Laboratório de raios-X do Departamento de

Engenharia Metalúrgica da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). As

amostras foram varridas no intervalo, 10,01° ≤ 2θ ≤ 109,99° com incremento de

0,020°. O comprimento de onda da radiação foi K

= 0,154056 nm.

Os difratogramas foram analisados através do programa Origin, utilizando o módulo

Peak Fitting, para obter a posição, áreas e intensidades integradas dos picos relativos

aos planos (111), (200), (220), (311) e (222) da austenita e (110), (200), (211) e (220)

da ferrita. Para estimar o volume de austenita e ferrita utilizaram-se as áreas integradas

dos planos citados. O teor de carbono foi estimado, seguindo o procedimento descrito

por PUTATUNDA (2001), que utilizou a seguinte equação:

γγ

Ca ⋅+= 0044,03548,0

(3.5)

onde:

: parâmetro de rede da austenita em nanômetros;

: teor de carbono na austenita, porcentagem em peso.

Os planos (111), (220) e (311) foram utilizados por PUTATUNDA (2001) para estimar

o parâmetro de rede da austenita.

A dimensão da célula ferrítica, d, foi determinada através da fórmula de Scherrer,

Eq. (2.2), utilizando o plano (211) da ferrita.

Considerou-se que a dimensão d seja a espessura das subunidades que compõem o feixe

ou molho de ferrita, como ilustram as FIG. 3.27a e 3.27B. Como nenhum dos autores

(PUTATUNDA E GADICHERLA, 1999; PUTATUNDA, 2001; RAO E

PUTATUNDA, 2003; YANG e PUTATUNDA, 2005), que utilizam o parâmetro d, em

seus trabalhos, apresentam ilustrações, utilizou-se como referência, para elaborar a

FIG. 3.27, ilustrações esquemáticas apresentadas por BHADESHIA (2000); que mostra

o processo de formação de um feixe de ferrita bainítica a partir do contorno de grão da

austenita. As figuras de referência representam a formação da bainita superior em aços

e foram adaptadas neste trabalho para o ADI.

FIGURA 3.27 – Representação esquemática do inicio de formação da estrutura

“ausferrítica” do ADI. (a) Formação do feixe de ferrita em função

do tempo; (b) representação da espessura d da subunidade da ferrita.

Adaptado de BHADESHIA (2000).

PRESENTAÇÃO E

ISCUSSÃO DOS

ESULTADOS

4.1 Caracterização dos materiais

A composição química do material dos corpos-de-prova em ADI é apresentada na

TAB. 4.1. Os elementos Cu e Ni foram adicionados para proporcionar a

austemperabilidade necessária. A análise da microestrutura quanto à forma, quantidade

e tamanho da grafita, TAB. 4.2, foi realizada através de um tratamento matemático dos

dados obtidos através do software de análise de imagem HLImage2001. As

microestruturas obtidas nos três ciclos térmicos são apresentadas nas FIG. 4.1 e 4.2.

Exames com diferentes ampliações mostraram que a matriz ausferrítica do material

austemperado a 360°C, ADI-T1 e ADI-T2, é mais grossa que a do material tratado a

300°C, ADI-T3, e a proporção de austenita dos ciclos T1 e T2 é maior que no ciclo T3.

TABELA 4.1 - Composição química do material (porcentagem em peso)

C Si Mn S P Cu Ni Mg

3,744 2,792 0,205 0,014 0,043 0,597 0,606 0,042

FIGURA 4.1a – Microestrutura do material após tratamento térmico de austêmpera a 360°C

por 1,5 horas (ADI – T1). Reativo: Nital 2%.

FIGURA 4.1b – Microestrutura do material após o tratamento térmico de austêmpera a 360°C

por 0,6 horas (ADI – T2). Reativo: Nital 2%.

Grafita

Ausferrita

Ferrita

Austenita

FIGURA 4.2 – Microestrutura do material após o tratamento térmico de austêmpera a 300°C

por 2,5 horas (ADI – T3). Reativo: Nital 2%.

TABELA 4.2 – Resultados da análise da grafita.

Item Valores médios

Nódulos de grafita por mm

162

Nodularidade ASTM (%) 96,2

4 (80 a 160 µm)

0,5 %

5 (40 a 80 µm)

19,1 %

6 (20 a 40 µm)

43,0 %

7 (10 a 20 µm)

23,4 %

Tamanho da grafita

(ASTM A 247)

8 (< 10 µm)

14,0 %

A proporção das fases presentes na matriz metálica e o teor de carbono da austenita

foram determinados por difração de raios-X e os resultados são apresentados na

TAB. 4.3. Observa-se que os materiais tratados a 360°C apresentaram maior proporção

de austenita que o tratado a 300°C, como indicaram os exames micrográficos. O teor de

carbono do material ADI-T2 foi menor que o do ADI-T1, ficando ambos dentro dos

valores previstos por KOVACS (1986). Conclui-se então, que os tempos de austêmpera,

determinados com ajuda da dilatometria, foram efetivos na obtenção de dois materiais

com quantidades muito próximas de austenita, mas com teor de carbono diferente.

Tabela 4.3 – Matriz metálica e teor de carbono na austenita após tratamento térmico de

austêmpera.

Material

Item

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

66,7 63,6 78,1

64,6 63,8 81,2

Ferrita, α (%)

66,0 62,0 83,2

Volume médio de ferrita, α (%)

65,8 63,1 80,8

33,3 36,4 21,9

35,4 36,2 18,8 Austenita, γ (%)

34,0 38,0 16,8

Volume médio de austenita, γ (%)

34,2 36,9 19,2

2,00 1,48 2,04

1,79 1,91 2,26 Teor de carbono na austenita, C

(%)

2,34 1,61 2,36

Teor médio de carbono na austenita, C

(%)

2,04 1,67 2,22

Teor de carbono na austenita, C

(%),

segundo KOVACS (1986)

1,8 a 2,2 1,2 a 1,6% 1,8 a 2,2

Os resultados de dureza, resistência ao impacto e ensaio de tração dos corpos-de-prova

são apresentados nas FIG. 4.3 a 4.5 e os valores médios na TAB. 4.4.

TABELA 4.4 – Propriedades mecânicas dos materiais após tratamento térmico de

austêmpera (valores médios).

Material

Propriedade

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

Limite de resistência à tração (MPa) 1115,1 1134,5 1433,9

Limite de escoamento a 0,2% (MPa) 871,6 854,4 1092,2

Alongamento A (%) 14,0 12,5 6,9

Módulo de elasticidade (GPa) 155,4 153,2 156,8

Dureza Rockwell C (HRC) 28,0 28,9 40,3

Dureza Brinell (HB) mínimo/máximo 311/321

321/341

401/415

Resistência ao impacto – Charpy (J) 103,8 97,8 92,8

FIGURA 4.3 – Resistência ao impacto dos materiais após o tratamento térmico de

austêmpera, obtidos por ensaio Charpy em corpos-de-prova sem

entalhe, conforme norma ASTM A897 (2005).

FIGURA 4.4 – Dureza Rockwell C dos materiais após o tratamento térmico de

austêmpera.

FIGURA 4.5 – Resultados dos ensaios de tração dos materiais no estado bruto de

fundição e após tratamento térmico de austêmpera.

As propriedades mecânicas do ADI são fortemente influenciadas pelo tamanho médio

da célula ferrítica, d, e pelo produto entre o volume de austenita e o teor de carbono,

Xγ.Cγ  (PUTATUNDA, 2001, YANG e PUTATUNDA, 2005). Segundo YANG e

PUTATUNDA (2005), existe uma relação aproximadamente linear entre o parâmetro

∆

/ LE.d

1/2

e a temperatura de austêmpera (FIG. 2.13). Para os materiais utilizados, os

produtos X

e LE.d

1/2

, foram determinados utilizando os valores médios das TAB.

4.3 e 4.4, respectivamente. O valor de d foi estimado utilizando a fórmula de Scherrer,

Eq. (2.2), repetida na Eq. (4.1) por conveniência. Os resultados são apresentados na

TAB. 4.5.

θβ

cos

9,0

(4.1)

Onde:

d : tamanho médio da célula ferrítica (nm);

λ : comprimento de onda (nm);

β : largura do pico (211) da ferrita correspondente à metade da altura (radianos);

θ : ângulo de Bragg.

TABELA 4.5 – Parâmetros dos materiais após tratamento térmico de austêmpera.

Material

Parâmetro

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

17,84 17,18 12,30

Tamanho médio da célula ferrítica, d (nm)

19,39 17,78 14,10

19,30 19,22 13,86

Média, d (nm)

18,84 18,06 13,42

Produto, LE.d

1/2

(MPa.m

1/2

)

16,42 15,43 14,66

Produto, Xγ . Cγ (%)

0,64 0,62 0,42

Os valores obtidos para a célula ferrítica, estão dentro da faixa obtida por

PUTATUNDA (2001) para as temperaturas de austêmpera utilizadas. Observa-se que os

valores dos parâmetros, X

e LE.d

1/2

, dos materiais ADI-T1 e ADI-T2 foram muito

próximos, confirmando o que o exame da microestrutura e os resultados das

propriedades mecânicas indicaram. Comparando os valores de d com o limite de

escoamento, observa-se que o limite de escoamento é dependente do tamanho da

partícula de ferrita, como mostrou a FIG. 2.12.

Conclui-se então que se produziram dois materiais, ADI-T1 e ADI-T2, com

microestrutura bastante semelhante, com exceção do teor de carbono na austenita e um

terceiro material, ADI–T3, com maior resistência mecânica, menores ductilidade e

tenacidade, como planejado no procedimento experimental.

Comparando as propriedades obtidas com valores previstos por normas, verificam-se

que os materiais ADI-T1 e ADI-T2 atendem aos graus 900/650/09 e 1050/750/07 da

norma ASTM A 897M (2005), apresentada na TAB. 4.6. Tratam-se de graus de maior

ductilidade, correspondendo às especificações típicas para peças em ADI submetidas à

fadiga. O material ADI-T3 atende ao grau 1200/850/04, adequada para peças de maior

resistência e menor ductilidade.

TABELA 4.6 – Propriedades mecânicas para o ADI segundo a norma ASTM A 897M

Grau

Limite de

resistência

[MPa]

Limite de

escoamento

[MPa]

Alongamento

[%]

Resistência ao

Impacto [J]

Dureza

Brinell

[HB]

900/650/09 900 650 9 100 269 – 341

1050/750/07 1050 750 7 80 302 – 375

1200/850/04 1200 850 4 60 341 – 444

1400/1100/02

1400 1100 2 35 388 – 477

1600/1300/01

1600 1300 1 20 402 – 512

Fonte: ASTM A 897M (2005).

4.2 Apresentação e discussão dos resultados de propagação de trinca

por fadiga

A taxa de propagação de trinca por fadiga na região I e o limiar

∆

não foram

determinados experimentalmente. Mas, utilizando-se a relação entre a temperatura de

austêmpera e o parâmetro

∆

/ LE.d

1/2

, FIG. 2.13, proposta por YANG e

PUTATUNDA (2005), pode-se inferir que o limiar

∆

dos materiais ADI-T1 e ADI-

T2 são muito próximos e maiores que o limiar

∆

do ADI-T3. Segundo YANG e

PUTATUNDA (2005), um comportamento similar é esperado para a taxa de

propagação de trinca por fadiga na região I. Portanto, o ADI-T1 e o ADI-T2 teriam, na

região I, taxas de propagação de trinca por fadiga muito próximas e menores que a do

ADI-T3.

4.2.1 Propagação de trinca com amplitude de carga, ∆

∆∆

∆P, constante

Os valores de da/dN foram determinados pelo método da secante, sendo um dos três

métodos recomendados pela norma ASTM E 647. As curvas da/dN versus

∆

K, obtidas

para os três corpos-de-prova de cada material são apresentadas nas FIG. 4.6 a 4.8.

Segundo ASHOK e MUHLSTEIN (2000) a dispersão dos dados é devida ao método

utilizado no cálculo de da/dN. ASHOK e MUHLSTEIN (2000) afirmam que o método

de cálculo de da/dN pouco influencia na curva média de da/dN versus

∆

K. Como a

amplitude de carga foi constante, o ensaio de propagação de trinca foi realizado com o

fator de intensidade de tensões,

∆

K, crescente. Os ensaios foram interrompidos antes

que ocorresse a ruptura do corpo-de-prova.

Observaram-se, em todos os materiais ensaiados, as regiões de propagação II e III. A

região II é caracterizada por uma relação linear entre log (da/dN) e log (

∆

K) e a região

III pelo estágio final da propagação da trinca, quando K

max

aproxima-se de K

material.

1010 20 30 40 50 60 70

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

ADI - T1

∆P constante

CP1

CP2

CP3

da/dN (m/ciclo)

∆ K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.6 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T1. ∆P

cte

. = 5,4 kN.

R = 0,3.

1010 20 30 40 50 60 70

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

ADI - T2

∆

P constante

CP1

CP2

CP3

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.7 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T2. ∆P

cte

. = 5,4 kN.

R = 0,3.

1010 20 30 40 50 60 70

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

ADI - T3

∆

P constante

CP1

CP2

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.8 – Curvas de propagação de trinca por fadiga do ADI – T3. ∆P

cte

. = 5,4 kN.

R = 0,3.

4.2.1.1 Equações para o crescimento de trinca com amplitude de carga, ∆

∆∆

∆P,

constante

A exemplo de GRENO et al. (1999) utilizou-se a equação de PARIS e

ERDOGAN (1963) para prever a taxa de crescimento de trinca na região II, apresentada

na forma logarítmica pela Eq. (4.2):

( ) ( )

KmC

∆⋅+=













logloglog

(4.2)

onde:

da/dN : taxa de propagação da trinca;

∆

K : fator cíclico de intensidade de tensão (MPa.m

1/2

);

C, m : constantes do material.

Os valores de C e m , para ∆K até 36 MPa.m

1/2

, foram obtidos através de um modelo de

regressão entre log (da/dN) e log (

∆

K), utilizando-se o programa Origin e apresentados

na TAB. 4.7. Na FIG. 4.9a são apresentadas as curvas de propagação para cada material,

construídas a partir dos valores médios apresentados na TAB. 4.7. Os dados obtidos

estão dentro da faixa de taxas de propagação para a região II do ADI, observadas por

GRENO et al. (1999) para temperaturas de austêmpera entre 260° e 360°C.

TABELA 4.7 – Estatística de regressão e valores obtidos para os coeficientes C e os

expoentes m da lei de Paris, com intervalo de 95% de confiança.

∆P

constante

. = 5,4 kN; R = 0,3; ∆K

max

= 36 MPa.m

1/2

Material

Valores

ADI – T1 ADI – T2 ADI – T3

Coeficiente C

Média 7,1433E-12 9,7730E-12 39,0580E-12

Limite superior 7,2245E-12 10,0418E-12 39,4013E-12

Limite inferior 7,0632E-12 9,5117E-12 38,7196E-12

Expoente m

Média 3,0753 2,9748 2,6050

Limite superior 3,0828 2,9769 2,6146

Limite inferior 3,0679 2,9727 2,5953

Estatística de regressão

R 0,8477 0,8502 0,8370

ajustado 0,7184 0,7227 0,7003

N° de dados 1683 1725 1185

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

∆

P constante

ADI - T1

ADI - T2

ADI - T3

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.9a – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga na região II,

entre os três materiais, utilizando a Lei de Paris. ∆P

constante

= 5,4 kN;

R = 0,3.

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

∆

P constante

ADI-T2-LS

ADI-T2-LI

ADI-T3-LS

ADI-T3-LI

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.9b – Comparação da taxa de propagação de trinca entre ADI-T2 e ADI-T3

utilizando os limites superior (LS) e inferior (LI) do intervalo de 95%

de confiança.

Analisando os resultados mostrados na TAB. 4.7 e na FIG. 4.9 verificam-se que o ADI-

T1 e o ADI-T2 apresentaram taxas de propagação de trinca praticamente iguais. Para

possibilitar a inferência estatística entre as curvas de propagação de trinca por fadiga

entre o ADI-T2 e o ADI-T3, plotaram-se na FIG. 4.9b as curvas referentes aos limites

superior e inferior do intervalo de 95% de confiança. Verificou-se que o ADI-T3

apresentou taxas de propagação superiores ao ADI-T2, e por conseqüência, ao ADI-T1.

Fato semelhante foi observado também por GRENO et al. (1999) e YANG e

PUTATUNDA (2005).

YANG e PUTATUNDA (2005) atribuíram a menor resistência à propagação de trincas

de materiais austemperados em torno de 300°C, ao fato de que eles possuem menor

proporção de austenita, menor ductilidade e limite de escoamento mais elevado, fazendo

com que a contribuição do mecanismo de fechamento de trinca induzido por

plasticidade seja menor nos materiais austemperados em torno de 300°C do que nos

materiais austemperados em torno de 360°C. Os autores acreditam que o fator de

intensidade de tensão para o qual a trinca se abre, K

, seja menor nos materiais tratados

a 300°C fazendo com o fator cíclico efetivo de intensidade de tensão, K

, seja maior,

estando os dois materiais carregados entre os mesmo valores de K

max

e K

min

4.2.1.2 Fractografias dos corpos-de-prova

As FIG. 4.10 a 4.12 mostram a superfície de fratura onde se observam três zonas: pré-

trinca, propagação da trinca por fadiga e rasgamento.

FIGURA 4.10 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1 sob carregamento de

amplitude de carga constante.

FIGURA 4.11 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2 sob carregamento de

amplitude de carga constante.

Rasgamento

Propagação da trinca

Pré

trinca

FIGURA 4.12 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3 sob carregamento de

amplitude de carga constante.

As FIG. 4.13 a 4.15 apresentam as microfractografias da região de propagação estável

da trinca, regida pela lei de Paris. Em todos os três materiais e ao longo de toda a

superfície da trinca por fadiga, observaram-se estriações e planos de clivagem,

caracterizando o mecanismo de fratura denominado por “quase-clivagem” (quasi-

cleavage) proposto inicialmente por GRENO et al. (1999) para o ADI e confirmado por

YANG e PUTATUNDA (2005). Observou-se maior proporção de planos de clivagem

no material austemperado a 300°C.

a) início de trinca, 500x b) início de trinca, 1000x

c) final de trinca, 500x d) final de trinca, 1000x

FIGURA 4.13 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca por

fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T1, corpo-de-prova CT

n°2.

Estrias de fadiga

Grafita

Cavidade ocupada

por grafita arrancada

Plano

de clivagem

a) início de trinca, 500x b) início de trinca, 1000x

c) centro de trinca, 500x d) final de trinca, 500x

FIGURA 4.14 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca por

fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T2, corpo-de-prova CT

n°1.

FIGURA 4.15 – Microfractografia do início da região de propagação estável da trinca

por fadiga. Amplitude de carga constante. ADI-T3, corpo-de-prova

CT n°2.

4.2.2 Propagação de trinca por fadiga com

∆

∆∆

∆

K constante

Iniciaram-se os ensaios com três blocos de cargas, com

∆

K variando de 15 a

22,5 MPa.m

1/2

. Comparando-se os resultados de taxa de propagação de trinca com os

valores correspondentes aos obtidos com ∆P constante, verificou-se que era necessário

ampliar o valor de

∆

K até 36 MPa m

1/2

, possibilitando uma faixa mais ampla de

comparação entre os dois tipos de carregamento. O método tradicional utilizado para

apresentar os resultados dos ensaios e determinar a taxa de propagação de trinca

utilizando a curva da/dN versus

∆

K não pôde ser aplicado nos ensaios com

∆

constante. O histórico de carregamento e a evolução da trinca são apresentados nas

FIG. 4.16 a 4.21.

Planos de

clivagem

Estria

de fadiga

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI -T1

CP 3

∆

K (MPa.m

1/2

)

Número de ciclos

FIGURA 4.16 – Histórico de carregamento do ADI-T1, R = 0,3.

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI - T1

CP 3

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.17 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T1 carregado

conforme FIG. 4.16.

100

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI -T2

CP 4

∆

K (MPa.m

1/2

)

Número de ciclos

FIGURA 4.18 – Histórico de carregamento do ADI-T2, R = 0,3.

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI - T2

CP 4

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.19 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T2 carregado

conforme FIG. 4.18.

101

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI -T3

CP 1

∆

K (MPa.m

1/2

)

Número de ciclos

FIGURA 4.20 – Histórico de carregamento do ADI-T3, R = 0,3.

0.0

5.0x10

1.0x10

1.5x10

2.0x10

ADI - T3

CP 1

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.21 – Curva de propagação da trinca por fadiga para o ADI-T3, carregado

como mostra a FIG. 4.20.

102

Os gráficos de propagação da trinca por fadiga em função do número de ciclos,

mostram regiões lineares que se iniciam após o término dos efeitos transientes gerados

na mudança de cada bloco de carga. Determinou-se a taxa de propagação de trinca

utilizando os dados da região linear de cada bloco, através da curva tamanho de trinca

versus número de ciclos de fadiga, como exemplificam as FIG. 4.22 a 4.24. Utilizou-se

regressão linear para ajuste dos dados, obtendo-se a equação de uma reta, cujo

coeficiente angular representa a taxa de propagação de trinca (da/dN). Os resultados

obtidos são apresentados nas TAB. 4.8 a 4.10.

103

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

ADI - T1

CP3

∆

K (MPa.m

1/2

)

15,0

19,5

22,5

27,0

30,0

33,0

36,0

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.22 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga. Material:

ADI– T1.

TABELA 4.8 – Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1 determinada sob

amplitude de carregamento constante em cada bloco de carga. R = 0,3.

Corpo-de-prova n° 2 Corpo-de-prova n° 3

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

15,2842 3,3781E-08

± 2,4816E-10

15,26254 3,1927E-08

± 1,6149E-10

19,8676 7,4014E-08

± 2,4505E-10

19,8547 6,7314E-08

± 1,1841E-10

22,9105 1,0523E-07

± 3,1409E-10

22,89908 9,6726E-08

± 2,2136E-10

27,4909 1,7279E-07

± 4,3472E-10

27,4916 1,6790E-07

± 3,4348E-10

30,5025 2,3196E-07

± 5,7234E-10

30,49784 2,1553E-07

± 4,3414E-10

33,3679 3,0563E-07

± 1,1768E-09

33,44917 2,9472E-07

± 6,5000E-10

36,5218 4,3045E-07

± 1,0799E-09

36,38754 4,0188E-07

± 9,0300E-10

104

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

ADI - T2

CP4

∆

K (MPa.m

1/2

)

15,0

19,5

22,5

27,0

30,0

33,0

36,0

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.23 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga. Material:

ADI – T2.

TABELA 4.9 – Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2 determinada sob

amplitude de carregamento constante em cada bloco de carga. R = 0,3.

Corpo-de-prova n° 4 Corpo-de-prova n° 5

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

15,2633 2,4851E-08

± 3,8811E-10

15,2640 2,8801E-08

± 4,9349E-10

19,8347 6,0150E-08

± 1,2283E-10

19,8529 6,7993E-08

± 2,0396E-10

22,8928 9,0830E-08

± 1,6704E-10

22,8838 1,0189E-07

± 1,8995E-10

27,4524 1,5701E-07

± 2,6717E-10

27,4565 1,6802E-07

± 3,8684E-10

30,5109 2,1545E-07

± 4,3965E-10

30,4537 2,1950E-07

± 7,3806E-10

33,4599 3,0067E-07

± 6,7126E-10

33,4154 3,1058E-07

± 1,1944E-09

36,5261 4,2921E-07

± 9,6035E-10

36,5006 4,1610E-07

± 1,0359E-09

105

1x10

2x10

3x10

4x10

5x10

ADI - T3

CP1

∆

K (MPa.m

1/2

)

15,0

19,5

22,5

27,0

30,0

33,0

36,0

Comprimento da trinca (mm)

Número de ciclos

FIGURA 4.24 – Regiões lineares da curva de propagação de trinca por fadiga. Material:

ADI – T3.

TABELA 4.10 – Taxa de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3 determinada sob

amplitude de carregamento constante em cada bloco de carga. R = 0,3.

Corpo-de-prova n° 1 Corpo-de-prova n° 2

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

∆K

(MPa.m

1/2

)

Taxa de propagação

(m/ciclo)

15,2548 3,8297E-08

± 2,3246E-10

15,2799 4,4179E-08

± 2,2436E-10

19,8632 8,3183E-08

± 4,3078E-10

19,8553 9,2709E-08

± 2,6473E-10

22,9031 1,2092E-07

± 2,9258E-10

22,8788 1,2924E-07

± 3,3229E-10

27,4473 1,9949E-07

± 4,7110E-10

27,4431 2,0348E-07

± 4,1321E-10

30,4857 2,5484E-07

± 7,4201E-10

30,4913 2,6516E-07

± 5,4146E-10

33,2853 3,6067E-07

± 1,4200E-09

33,4774 3,6588E-07

± 7,6033E-10

36,6109 5,5295E-07

± 1,7130E-09

36,4835 5,2286E-07

± 1,5246E-09

106

Para prever a taxa de crescimento de trinca na região II, através da equação de PARIS e

ERDOGAN (1963), Eq. (4.2), utilizaram-se a média dos valores de

∆

K, registrados

durante o ensaio e as taxas de propagação, apenas dos corpos-de-prova com sete blocos

de carga, TAB. 4.8 a 4.10. Os valores de C e m foram obtidos através de um modelo de

regressão entre log (da/dN) e log (

∆

K), utilizando-se o programa Origin, levando-se em

conta os erros associados à velocidade de cada bloco. Os resultados obtidos são

apresentados na TAB. 4.11.

TABELA 4.11 – Estatística de regressão e valores obtidos para os coeficientes C e os

expoentes m da equação de Paris, com intervalo de 95% de confiança.

∆K constante; R = 0,3.

Material

Valores

ADI – T1 ADI – T2 ADI – T3

Coeficiente C

Média 15,4237E-12 7.1200E-12 24,5443E-12

Limite superior 14,3364E-12 6.8267E-12 22,2121E-12

Limite inferior 16,5935E-12 7.4261E-12 27,1213E-12

Expoente m

Média 2.8079 3.0339 2.7289

Limite superior 2.8446 3.0718 2.7815

Limite inferior 2.7712 2.9960 2.6762

Estatística de regressão

R 0.9982 0.9936 0.9960

ajustado 0.9961 0.9862 0.9913

N° de dados 14 14 14

N° de dados associados 1600 1600 1500

Nas FIG 4.25 a 4.27, apresentam-se as taxas de propagação obtidas em cada bloco de

carga, superpostas com a reta que representa a previsão da taxa de crescimento de trinca

do material, através da lei de Paris.

107

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T1

∆K constante

CP1

CP2

CP3

da/dN (m/ciclo)

∆ K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.25 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista pela Lei

de Paris, superposta aos valores obtidos em cada bloco. Material:

ADI-T1. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

; R = 0,3.

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T2

∆

K constante

CP1

CP2

CP3

CP4

CP5

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.26 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista pela Lei

de Paris, superposta aos valores obtidos em cada bloco. Material:

ADI-T2. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

; R = 0,3.

108

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T3

∆

K constante

CP1

CP2

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.27 – Taxa de propagação de trinca por fadiga na região II, prevista pela Lei

de Paris, superposta aos valores obtidos em cada bloco. Material:

ADI-T3. Intervalo de ∆K: 15 a 36 MPa.m

1/2

; R = 0,3.

Na FIG. 4.28, são apresentadas as curvas de propagação para cada material, construídas

a partir dos valores médios, TAB. 4.11. Na FIG. 4.29 são apresentadas as curvas de

propagação do ADI-T1 e ADI-T2, utilizando-se os limites superior e inferior do

intervalo de 95% de confiança, mostrados na TAB. 4.11. Entre os materiais analisados o

ADI-T3 apresentou a menor resistência à propagação de trinca por fadiga, resultado

semelhante aos obtidos com

∆

P constante.

Novamente os materiais austemperados a 360°C, apresentaram taxas de propagação de

trinca muito próximas, sendo que o ADI-T2 apresentou menores taxas de propagação no

intervalo

∆

K de 15 a 30 MPa.m

1/2

, sugerindo a presença de outro mecanismo de

fechamento de trinca. O mecanismo mais provável seria o de fechamento de trinca

induzido pela transformação da austenita em martensita, pois no ADI-T2 o teor de

carbono da austenita é menor que no ADI-T1. Sabe-se que austenita com menor teor de

carbono está mais propensa à transformação para martensita.

109

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

∆

K constante

ADI - T1

ADI - T2

ADI - T3

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.28 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga na região II,

entre os três materiais, utilizando a Lei de Paris. ∆K

constante

; R = 0,3.

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

∆

K constante

ADI-T1-LS

ADI-T1-LI

ADI-T2-LS

ADI-T2-LI

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.29 – Comparação da taxa de propagação de trinca entre o ADI-T1 e ADI-T2

utilizando os limites superior (LS) e inferior (LI) do intervalo de 95%

de confiança.

110

No entanto, observando-se as curvas de propagação, referentes aos limites superior e

inferior do intervalo de 95% de confiança, FIG. 4.29, verifica-se que não se pode

afirmar que as taxas dos materiais ADI-T1 e ADI-T2 sejam diferentes. Desta forma, as

conclusões sobre uma possível existência do mecanismo de fechamento de trinca

induzido pela transformação da austenita em martensita e sua contribuição para a menor

taxa de propagação dos materiais austemperados a 360°C, principalmente no ADI-T2

devido ao menor teor de carbono da austenita, não puderam ser confirmadas. A

constatação da presença de martensita por metalografia, na esteira de plasticidade e na

ponta da trinca, e a garantia de que ela realmente surgiu devida, exclusivamente, à

propagação da trinca por fadiga, apresentaram dificuldades experimentais que tornaram

os resultados pouco confiáveis e por esta razão não foram apresentados.

4.2.2.1 Fractografias dos corpos-de-prova

As superfícies de fratura dos corpos-de-prova ensaiados com ∆K constante são

apresentadas nas FIG. 4.30 a 4.32. Observam-se as seguintes zonas: pré-trinca,

propagação estável e rasgamento. A zona de propagação da trinca apresentou “marcas

de praia” coincidentes com os locais de descarregamentos e recarregamentos, ocorridos

na mudança de cada bloco de carga, indicadas nas FIG. 4.30 e 4.32.

FIGURA 4.30 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T1. Carregamento em

blocos, conforme FIG. 4.16.

Rasgamento

Propagação da trinca Pré-trinca

“Marcas de praia”

111

FIGURA 4.31 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T2. Carregamento em

blocos, conforme FIG. 4.18.

FIGURA 4.32 – Superfície de fratura de corpos-de-prova tipo CT utilizados em ensaios

de propagação de trinca por fadiga do ADI-T3. Carregamento em

blocos, conforme FIG. 4.20.

As FIG. 4.33 a 4.35 apresentam microfractografias referentes à zona de propagação

estável da trinca, regida pela lei de Paris. Em todos os três materiais e entre as “marcas

de praia”, observaram-se estriações e planos de clivagem, caracterizando o mecanismo

de fratura denominado por “quase-clivagem” (quasi-cleavage). Não foram observadas

diferenças entre a superfície de fratura dos materiais ensaiados com

∆

P constante e

∆

constante.

Rasgamento

Propagação da trinca

Pré

trinca

“Marcas de praia”

referentes ao início de

cada bloco de carga

112

a) Bloco 1, 500x b) Bloco 1, 1000x

c) Bloco 3, 500x d) Bloco 3, 1000x

c) Bloco 6, 500x d) Bloco 6, 1000x

FIGURA 4.33 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca por

fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga. ADI-T1, corpo-

de-prova CT n°3.

Plano de c

livagem

Estrias de fadiga

113

a) Bloco 1, 500x b) Bloco 2, 500x

c) Bloco 3, 500x d) Bloco 3, 1000x

c) Bloco 6, 500x d) Bloco 7, 1000x

FIGURA 4.34 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca por

fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga. ADI-T2, corpo-

de-prova CT n°4.

114

a) Bloco 1, 500x b) Bloco 4, 500x

c) Bloco 4, 1000x d) Bloco 5, 500x

FIGURA 4.35 – Microfractografias da região de propagação estável da trinca por

fadiga, com ∆K constante em cada bloco de carga. ADI-T3, corpo-

de-prova CT n°1.

Estrias de fadiga

Planos de clivagem

Trincas por

fadiga

115

4.2.3 Comparação dos resultados de propagação de trinca por fadiga, obtidos

com

∆

∆∆

∆

P constante e

∆

∆∆

∆

K constante.

Para possibilitar uma comparação entre as taxas de propagação, determinadas com

carregamento constante e variável, agruparam-se as curvas (da/dN) versus ∆K de cada

material, resultando nas FIG. 4.36a; 4.37a e 4.38a. Os resultados mostraram que a taxa

de propagação da trinca por fadiga na região II do ADI, submetido a ∆K constante é

menor que com ∆P constante. Mas, como as curvas de previsão das taxas ficaram muito

próximas, plotaram-se as curvas referentes aos limites superior e inferior do intervalo de

95% de confiança, possibilitando uma inferência estatística. Observou-se então, que a

taxa de propagação de trinca do ADI-T2, determinada com

∆

K constante, é menor que a

obtida com ∆P constante, FIG. 4.37b. Já, os resultados obtidos para o ADI-T1 e ADI-

T3, FIG. 4.36b e 4.38b, não permitem afirmar que exista uma diferença significativa na

taxa de propagação obtida com os dois tipos de carregamento, ao longo de toda a faixa

∆

K investigada.

116

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T2

∆

K constante

∆

P constante

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

a) Comparação da taxa de propagação de trinca utilizando valores médios

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

ADI - T1

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

b) Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga utilizando os limites superior

(LS) e inferior (LI) do intervalo de 95% de confiança

FIGURA 4.36 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com

∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. Material: ADI-T1.

117

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T2

∆

K constante

∆

P constante

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

a) Comparação da taxa de propagação de trinca utilizando valores médios

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

ADI - T2

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

b) Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga utilizando os limites superior

(LS) e inferior (LI) do intervalo de 95% de confiança

FIGURA 4.37 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com ∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. Material: ADI-T2.

118

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

1E-6

ADI - T3

∆

K constante

∆

P constante

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

a) Comparação da taxa de propagação de trinca utilizando valores médios

1010 20 30 40

1E-8

1E-7

ADI - T3

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

∆

Cte

- LS

∆

Cte

- LI

da/dN (m/ciclo)

∆

K (MPa.m

1/2

)

b) Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga utilizando os limites superior

(LS) e inferior (LI) do intervalo de 95% de confiança

FIGURA 4.38 – Comparação da taxa de propagação de trinca por fadiga com ∆K

constante

e ∆P

constante

utilizando a Lei de Paris. Material: ADI-T3.

119

4.2.4 Previsão da taxa de propagação de trinca por fadiga sob carregamento com

amplitude variável

Segundo SURESH (2001), atualmente, somente critérios semi-empíricos são capazes de

fornecer razoável estimativa de elementos sujeitos à fadiga sob carregamento com

amplitude variável. Os efeitos de interação entre carregamentos em blocos com variação

na amplitude podem ser quantificados através do parâmetro denominado de fator de

aceleração, ρ (SURESH, 2001). Para o estudo em questão, este fator é definido pela

Eq. (4.4):

tecons

tan

∆

















































(4.4)

onde

(da/dN)

representa a taxa de propagação de trinca por fadiga com amplitude

variável, ou seja,

∆

P constante e

(da/dN)

representa a taxa de propagação de trinca por

fadiga determinada com amplitude de

∆

constante. Se

= 1 significa que não há

efeitos de interação, caso se tenha

> 1, significa aumento da taxa de propagação da

trinca por fadiga devido às variações no carregamento, enquanto

< 1 indica

diminuição da taxa de propagação.

Calculando-se o fator

para as taxas de propagação do ADI-T2, onde foi observada

uma diferença entre as taxas determinadas, com

∆

P constante e

∆

constante,

obtiveram-se as Eq. (4.5) relativas à curva média e aos limites superior e inferior do

intervalo de 95% de confiança apresentadas na FIG. 4.39. Observa-se

> 1 para a toda

a faixa de

∆

analisada, indicando que ocorre aumento da taxa de propagação da trinca

quando o material é submetido a um carregamento com

∆

crescente. Nota-se ainda que

o fator de aceleração diminui com a evolução de

∆

120

09494,0

inflim

02330,0

suplim

05912,0

.470957,1

.280855,1

.372619,1

−

∆=

eriorite

média

(4.5)

15 20 25 30 35 40

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

1.14

1.16

1.18

1.20

L S - 95%

Média

L I - 95%

Fator de aceleração,

∆

K (MPa.m

1/2

)

FIGURA 4.39 – Variação do fator de aceleração, ρ, versus ∆K para o ADI-T2,

mostrando a curva média e os limites superior (LS) e inferior (LI) do

intervalo de 95% de confiança.

A diferença encontrada para as taxas de propagação de trinca entre os dois tipos de

carregamento pode ser atribuída à violação do conceito de similitude na fadiga, pelo

carregamento com

∆

P constante. Segundo ANDERSON (1991), o conceito de

similitude das condições da ponta da trinca por fadiga, implicando em uma relação

única entre da/dN,

∆

K e R, é válida somente para carregamento com amplitude

constante, ou seja, quando dK/da = 0. A zona plástica, na ponta e no trajeto da trinca,

depende do histórico de carregamento anteriormente aplicado e dos valores instantâneos

de K

max

e K

min

(ANDERSON, 1991). Portanto, apesar de em ambos os carregamentos os

valores de

∆

K serem os mesmos, as esteiras de plasticidade são diferentes influenciando

as condições da ponta da trinca, como ilustram as FIG. 4.40 e 4.41; justificando a

121

diferença observada entre as taxas de propagação de trinca por fadiga. Possivelmente

esta diferença só foi observada no ADI-T2 devido a menor estabilidade da austenita

deste material.

FIGURA 4.40 – Crescimento de trinca por fadiga sob carregamento com amplitude

constante, sob condições de deformação plástica em pequena escala.

Adaptado de ANDERSON (1991, p. 599).

FIGURA 4.41 – Crescimento de trinca por fadiga sob carregamento com amplitude

variável, ∆K crescente.

Adaptado de ANDERSON (1991, p. 601).

122

4.3 Apresentação e discussão dos resultados de fadiga por flexão

rotativa

4.3.1 Fadiga por flexão rotativa com amplitude constante

Os resultados de fadiga por flexão rotativa com amplitude constante a 495 MPa e

585 MPa são apresentados na TAB. B.1 (APÊNDICE B). Para escolher a distribuição

de probabilidade que melhor descreveu o comportamento à fadiga por flexão, utilizou-

se o teste de Anderson-Darling através do programa computacional Minitab. Avaliaram-

se as distribuições de probabilidade normal, log-normal, exponencial e Weibull. O

melhor ajuste foi proporcionado pela distribuição de Weibull, cujos resultados são

apresentados nas FIG. 4.42 a 4.44. A TAB. 4.12 apresenta a estatística descritiva,

calculada através da distribuição de Weibull, apesar do pequeno número de amostras.

FIGURA 4.42 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com intervalo

de 95% de confiança para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a 585 MPa. ADI-T1.

123

FIGURA 4.43 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com intervalo

de 95% de confiança para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a 585 MPa. ADI-T2.

FIGURA 4.44 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull com intervalo

de 95% de confiança para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão rotativa. Amplitude constante a 495 e a 585 MPa. ADI-T3.

124

TABELA 4.12 – Estatística descritiva dos resultados dos ensaios de fadiga por flexão

rotativa, utilizando a distribuição de Weibull.

Amplitude de

tensão

Parâmetros ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

Média (ciclos) 136 065,8

208 661,7

143 462,7

Variância (ciclos) 43 343,8

60 894,8

46 044,3

495 MPa

N° de dados 8

Média (ciclos) 48 033,5

56 342,9

59 126,1

Variância (ciclos) 3 631,1

11 236,7

16 170,4

585 MPa

N° de dados 8

Para verificar se havia diferenças significativas entre as médias, utilizou-se análise de

variância (COLLINS, 1993; MONTGOMERY, 1997). Os resultados da estatística

inferencial são apresentados em ANOVA - B1 (APÊNDICE B). Verificou-se,

considerando o nível de significância de 5%, que um dos materiais apresentou vida

média à fadiga diferente dos outros dois materiais para uma amplitude de tensão de

495 MPa. A análise estatística indicou o ADI-T2 como o material que apresentou vida

média à fadiga diferente. Não se observou diferença entre a vida média à fadiga dos

materiais ADI-T1 e ADI-T3, considerando o nível de significância de 5%.

Observa-se, que a vida à fadiga a 495 MPa foi mais elevada para o material ADI-T2, em

torno de 50% maior que os materiais ADI-T1 e ADI-T3. A diferença entre o ADI-T2 e

ADI-T3 pode ser atribuída ao maior volume de austenita metaestável do ADI-T2. No

entanto, a diferença básica entre o ADI-T1 e o ADI-T2, é o tempo de austêmpera, o que

pode ter levado a uma menor estabilidade da austenita do material ADI-T2 devido ao

menor teor de carbono, proporcionando uma maior susceptibilidade à deformação e ou

transformação de fase. Os resultados confirmam a afirmativa de LIN et al. (1996) a

respeito do benefício das tensões residuais sobre a resistência à fadiga de alto ciclo,

provocadas pela deformação da austenita ou pela transformação para martensita.

125

Não se observou, em nível de significância de 5%, diferenças entre a vida média à

fadiga dos três materiais para uma amplitude de tensão de 585 MPa (ANOVA - B2,

APÊNDICE B).

Os resultados à fadiga de alto ciclo para os dois níveis de tensão ensaiados indicam que

a influência do volume e da estabilidade da austenita é preponderante ou mais

importante na fase de iniciação da trinca, do que na fase de propagação. Pois os ensaios

de propagação de trinca revelaram que as diferenças nas taxas de propagação foram

muito menores que nos ensaios de fadiga por flexão rotativa. Esta hipótese foi

verificada quando se analisaram em conjunto os resultados dos ensaios de propagação

de trinca e fadiga por flexão rotativa.

Foi necessário estimar a vida à fadiga do material para amplitudes de tensão entre 180 e

495 MPa, pois estes valores seriam necessários no cálculo do dano à fadiga do ADI sob

carregamento variável. Considerou-se que existe para o ADI, como nos aços, uma

relação entre os coeficientes de resistência para a equação de Basquim (Eq. 4.6) (LEE et

al., 2005; BANANTINE et al., 1990) para amplitudes de tensão, abaixo e acima do

limite de fadiga ou endurance (S

), como ilustra a FIG. 4.45. A relação entre as

inclinações das retas é conhecida por fator de Haibach e o ponto de interseção é o limite

de fadiga (LEE et al., 2005). Apesar do ADI não apresentar limite de fadiga, manteve-se

esta terminologia para definir o ponto de interseção.

(

)

(

)

(

)

ffa

SANANSS 2 onde ,2

×===

(4.6)

onde:

: amplitude de tensão;

’ : coeficiente de resistência à fadiga;

: número de ciclos necessários para ocorrer a falha;

b : expoente de resistência à fadiga;

A : coeficiente.

126

Através dos resultados dos ensaios de fadiga e do limite de resistência à tração (LEE et

al., 2005; BANANTINE et al., 1990), estimou-se a curva S-N para amplitudes acima

do limite S

, utilizando-se os valores indicados nas TAB. 4.13 e B.1. Os valores de A e

b, Eq. (4.6), foram obtidos através de um modelo de regressão entre log (S

) e log (N

utilizando-se o programa Origin. Os resultados são apresentados nas FIG. 4.46 a 4.48 e

na TAB. 4.14.

FIGURA 4.45 – Curva S-N para o ADI.

Adaptado de DUCTILE IRON DATA, 1998, p. 4.18.

TABELA 4.13 – Valores utilizados na construção da curva S-N para amplitudes de

tensão acima do limite de fadiga.

Número de ciclos Amplitude de tensão

1 000 90% do limite de resistência à tração (0,9 x LR)

Resultados da TAB. B.1 495 MPa

Resultados da TAB. B.1 585 MPa

127

TABELA 4.14 – Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N para amplitudes de

tensão acima do limite de fadiga, apresentadas nas FIG. 4.46 a 4.48.

Parâmetros da Eq. (4.6) Estatística de regressão

Material

A (MPa) b R R

ajustado N° de dados

ADI – T1 2 686,46 - 0,14262 0,99498 0,98952 23

ADI – T2 2 647,73 - 0,13759 0,99505 0,98970 24

ADI – T3 4 857,69 - 0,19289 0,99419 0,98753 15

500

600

700

800

900

10001000

2000

ADI - T1

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

Figura 4.46 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante. ADI-T1.

128

500

600

700

800

900

1000

2000

ADI - T2

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

Figura 4.47 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante. ADI-T2.

400

500

600

700

800

900

10001000

2000

ADI - T3

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

Figura 4.48 – Vida à fadiga por flexão rotativa com amplitude constante. ADI-T3.

129

Em seguida estimou-se a vida à fadiga para amplitudes abaixo do limite de fadiga,

tomando como referência a relação entre os coeficientes de fadiga calculados a partir

dos dados da FIG. 4.45, onde se obteve que b

Sa > Se

/ b

Sa < Se

= 4,13. Os resultados para

as curvas S-N sob amplitudes de tensão abaixo do limite S

são apresentados na

TAB. 4.15. As FIG. 4.49 a 4.52 apresentam os resultados obtidos nos ensaios de fadiga

por flexão rotativa com amplitude constante, superpostos a curva S-N estimada para a

região de fadiga de baixo ciclo, válida para o intervalo: S

≥ 0,9 x LR; e para a região

de fadiga de alto ciclo, válida para o intervalo: S

≤ 0,9 x LR.

TABELA 4.15 – Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N para amplitudes de

tensão abaixo do limite de fadiga S

Parâmetros da Eq. (4.6)

Material

A (MPa) b

ADI – T1 658,01 - 0.0345

ADI – T2 690,95 - 0,0333

ADI – T3 690,13 - 0,0467

130

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

2000

ADI - T1

0,9 x LR

Falhou

Interrompido

Curva SN

Amplitude de tensão (MPa)

Vida `a fadiga (ciclos)

Figura 4.49 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos ensaios de tração

e fadiga por flexão rotativa com amplitude constante. ADI-T1.

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

2000

ADI - T2

0,9 x LR

Falhou

Interrompido

Curva SN

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

Figura 4.50 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos ensaios de tração

e fadiga por flexão rotativa com amplitude constante. ADI-T2.

131

200

300

400

500

600

700

800

900

10001000

2000

ADI - T3

0.9 x LR

Falhou

Curva SN

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (Ciclos)

Figura 4.51 – Estimativa de curvas S-N superpostas aos resultados dos ensaios de tração

e fadiga por flexão rotativa com amplitude constante para o ADI-T3.

200

300

400

500

600

700

800

900

10001000

2000

ADI-T1

ADI-T2

ADI-T3

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

Figura 4.52 – Comparação das curvas S-N estimada para descrever a vida à fadiga por

flexão rotativa para os três materiais.

132

Analisando a FIG. 4.52, observa-se que ADI-T1 e ADI-T2 apresentaram

comportamento à fadiga similar para tensões elevadas. Para tensões próximas ao limite

de fadiga, o ADI-T2 apresentou maior resistência, provavelmente devido à menor

estabilidade da austenita que ao encruar ou transformar para martensita, provoca tensões

residuais, atuando beneficamente na fase de nucleação da trinca, como já comentado

anteriormente. O ADI-T3 apresentou maior resistência à fadiga sob amplitudes de

tensões acima de 500 MPa. Resultado semelhante foi observado por LIN e PAI (1999).

Os autores atribuíram a maior resistência à fadiga dos materiais austemperados a 300°C

do que o austemperado a 360°C, à menor quantidade de austenita instável e portanto,

menor quantidade de martensita transformada.

4.3.2 Fadiga por flexão rotativa com amplitude variável – Carregamento tipo

Hi - Lo

Os resultados obtidos para os ensaios de fadiga com carregamento em blocos tipo Hi-Lo

são apresentados na TAB. 4.16. Para possibilitar o cálculo do acúmulo de dano,

apresenta-se na TAB. 4.17 o número médio de ciclos para ocorrer a falha, N

, relativo a

cada bloco de carga, extraídos da TAB. 4.12.

TABELA 4.16 – Resultados de ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

variável tipo Hi-Lo. Amplitude de tensão: 585 MPa no bloco 1 e

495 MPa no bloco 2.

ADI - T1 ADI - T2 ADI - T3

Número de ciclos Número de ciclos Número de ciclos

Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2

Corpo-

de-

prova

1 24 000

26 500

14 000

115 600

14 800

52 700

2 24 000

36 300

14 000

55 500

14 800

61 050

3 24 000

47 500

14 000

120 500

14 800

60 950

4 26 000

54 500

14 000

71 500

23 800

57 200

5 24 000

50 450

14 000

81 050

14 800

61 000

133

TABELA 4.17 – Número médio de ciclos esperados para ocorrer a falha em cada

bloco de carga, calculados através da distribuição de Weibull.

Número médio de ciclos para ocorrer a falha Bloco

de carga

Amplitude de

tensão (MPa)

Material

ADI - T1 ADI - T2 ADI - T3

1 585 N

1,f

48 033,5

56 342,9

59 126,1

2 495 N

2,f

136 065,8

208 661,7

143 462,7

Para prever o comportamento à fadiga do ADI sob carregamentos com amplitude

variável utilizaram-se as teorias de dano linear e bilinear.

Na TAB. B.2, APÊNDICE B, são apresentados os resultados obtidos através do modelo

linear de acúmulo de danos, calculados utilizando a Eq. (4.7):

DDD

+=+=

(4.7)

onde:

: dano linear relativo ao bloco de carga;

: número de ciclos que o corpo-de-prova foi submetido ou suportou;

i,f

: vida média à fadiga do material quando solicitado àquela amplitude de tensão.

Para comparar os resultados obtidos com dados compilados por LEE et al. (2005)

apresentados na TAB. 4.18, calculou-se parâmetros estatísticos de D utilizando-se as

distribuições normal, lognormal e Weibull, apresentada na TAB. 4.19.

Observa-se na TAB 4.19, que a média dos valores de dano dos três materiais foi

médio

= 0,73. Sendo, portanto, menor que 1 (D < 1), evidenciando que a teoria de dano

linear é não-conservadora, não sendo portanto adequada para prever a falha à fadiga do

ADI, sujeito a carregamento com blocos de cargas tipo Hi-Lo.

134

TABELA 4.18 – Estatística descritiva de valores de dano linear de vários autores.

Descrição Mediana

Coeficiente

de variação

Distribuição

estatística

Miner: trabalho original 0,95 0,26 Lognormal

Schutz: Iniciação de trinca em:

Ensaios com seqüências aleatórias 1,05 0,55 Lognormal

Ensaios com larga variação da carga média

0,60 0,60 Lognormal

Entalhes com deformação plástica 0,37 0,78 Lognormal

Eixo de motor de automóveis 0,15 0,60 Lognormal

Shin e Lukens: Muitos ensaios randômicos 0,90 0,67 Lognormal

Gurney: Ensaios em juntas soldadas 0,85 0,28 Lognormal

Lee: Efeito da tensão média – Ensaio SAE 1,06 0,47 Normal

Fonte: LEE et al. (2005, p. 67).

TABELA 4.19 – Estatística descritiva dos resultados de dano linear D para os três

materiais.

Distribuição

estatística

Teste de

Anderson-Darling

Média Variância Mediana

Coeficiente

de variação

Normal 0,9654 0,7292 0,1145 0,7292 0,1451

Lognormal 0,9591 0,7294 0,1176 0,7201 0,1612

Weibull 0,9738 0,7288 0,1206 0,7394 0,1655

Comparando os resultados obtidos, TAB. 4.19, com os dados compilados por LEE et al.

(2005) observa-se que a mediana ficou dentro da extensa faixa já observada para os

valores de D (0,15 < 0,73 < 1,06), mas o coeficiente de variação foi nitidamente menor

do que os apresentados na TAB. 4.18.

Utilizando a análise de variância para comparar a média dos valores de dano linear entre

os materiais, FIG. 4.53, verificou-se que não há evidência estatística de que as médias

sejam diferentes considerando o nível de significância de 5%, (ANOVA - B.3,

APÊNDICE B).

135

FIGURA 4.53 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano médio de cada material.

A teoria de dano linear mostrou-se deficiente para prever a vida à fadiga do ADI sujeito

a carregamento variável. Com o objetivo de encontrar uma teoria de previsão de vida à

fadiga mais adequada ao ADI, utilizou-se o modelo bilinear proposto por Manson e

Halford (LEE et al. 2005) e apresentado no item 2.7.3; as Eq. (2.17) a (2.26) serão

apresentadas novamente para maior comodidade. Segundo esta teoria, o fenômeno da

fadiga ocorre em duas fases conforme Eq. (4.8) a (4.10):

III

DDD

(4.8)

knee

D ×













(4.9)

( )

knee

fII

D −×













+= 1

(4.10)

136

Inicialmente calcularam-se as coordenadas do ponto knee para a fase I através das Eq.

(4.11) e (4.12):

25,0

35,0













×=













knee

(4.11)

25,0

35,0













×=

knee

(4.12)

A abcissa do ponto knee para a fase II foi determinada pelas Eq. (4.13).

25,0

65,0













×=













knee

(4.13)

As FIG. 4.54 a 4.56 apresentam graficamente o modelo bilinear para cálculo do

acúmulo de dano por fadiga dos três materiais, evidenciando o ponto de interseção knee

e as duas fases da falha por fadiga. Os números de ciclos para a falha, previstos para as

fases I e II, foram calculados pelas Eq. (4.14) a (4.17), apresentadas a seguir, e

utilizadas nas Eq. (4.9) e (4.10).

fkneefI

NDN

,1,1

(4.14)

fIffII

NNN

,1,1,1

−=

(4.15)

knee

fII













(4.16)

fIIffI

NNN

,2,2,2

−=

(4.17)

137

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ADI - T1

2,f

= 136066

1,f

= 48033

D, dano

n/N

, razão entre ciclos

FIGURA 4.54 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de acúmulo de

dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos tipo Hi-Lo. ADI-T1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ADI - T2

2,f

= 208662

1,f

= 56343

D, dano

n/N

, razão entre ciclos

FIGURA 4.55 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de acúmulo de

dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos tipo Hi-Lo. ADI-T2.

138

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ADI - T3

2,f

= 143463

1,f

= 59126

D, dano

n/N

, razão entre ciclos

FIGURA 4.56 – Representação gráfica da teoria bilinear para cálculo de acúmulo de

dano por fadiga, com carregamento em 2 blocos tipo Hi-Lo. ADI-T3.

O resumo dos cálculos para a teoria de dano bilinear são apresentados na TAB. B.3,

APÊNDICE B, e na FIG. 4.57.

FIGURA 4.57 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano médio.

139

Utilizando-se a análise de variância para comparar a média dos valores de dano bilinear

entre os materiais, verificou-se que não há evidência estatística, em nível de

significância de 5%, de que as médias sejam diferentes (ANOVA - B.4, APÊNDICE B).

Para permitir uma análise da influência da temperatura de austêmpera na vida à fadiga

agruparam-se os materiais de acordo com a temperatura de austêmpera, conforme

ilustrado na FIG. 4.58, ou seja, materiais tratados a 300°C (ADI-T3) e a 360°C (ADI-T1

e ADI-T2). Para verificar se havia diferença entre as médias dos valores de dano,

utilizou-se o teste

, distribuição de Student, e concluiu-se que existe evidência

estatística, considerando o nível de significância de 5%, de que a temperatura de

austêmpera influi na vida à fadiga do ADI sob carregamento de amplitude variável tipo

Hi-Lo (TESTE t - B.1, APÊNDICE B). Os resultados indicam ainda que a austêmpera à

temperatura de 300°C reduz a vida à fadiga do ADI, FIG. 4.58.

FIGURA 4.58 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos tipo Hi-Lo, destacando o dano médio por

temperatura de austêmpera.

A estatística descritiva dos valores de

, utilizando-se a distribuição estatística

lognormal, TAB. 4.20, mostra que a média obtida é superior à média determinada

através da teoria de dano linear. Se analisam-se os materiais austemperados a 360°C,

140

observa-se que a teoria bilinear apresenta

médio

= 0,94, ficando muito próximo de 1.

Conclui-se então que a teoria bilinear é mais eficiente que a linear, na previsão da vida à

fadiga do ADI sob carregamento variável tipo Hi-Lo. Acredita-se que a teoria bilinear

pode se adequar melhor ao ADI se as equações forem reformuladas a partir de dados

experimentais relativos a este material.

TABELA 4.20 – Estatística descritiva dos resultados de dano bilinear D, apresentados

na TAB. B.3 e analisados por grupos utilizando a distribuição

estatística lognormal.

Grupo N° de dados

Média Variância Coeficiente de variação

ADI-T1

ADI-T2

ADI-T3

15 0,8905 0,1598 0,1794

ADI-T3

300 °C 5 0,7879 0,0844 0,1071

ADI-T1

ADI-T2

360 °C 10 0,9423 0,1708 0,1813

4.3.3 Fadiga por flexão rotativa com amplitude variável – Carregamento tipo

Lo - Hi

Os resultados obtidos para os ensaios de fadiga com carregamento em blocos tipo Lo-

Hi são apresentados nas TAB. B.4 a B.6 (APÊNDICE B) . Para possibilitar o cálculo do

acúmulo de dano, apresentam-se nas TAB. 4.21 a 4.23 o número médio de ciclos para

ocorrer a falha,

, relativo a cada bloco de carga, extraídos da TAB. 4.12 e estimados

através de curvas S-N.

141

TABELA 4.21 - Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano do

material ADI - T1, carregamento em blocos tipo Lo-Hi.

Amplitude de tensão

(MPa)

Número de ciclos

Método de cálculo

180 2,078E+16

270 1,635E+11

315 1,876E+09

405 1,287E+06

Estimado pela Equação

= 658,01 . N

– 0,0345

495 136 066

585 48 033

Média dos resultados experimentais

(Distribuição de Weibull)

TABELA 4. 22 - Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano do

material ADI – T2, carregamento em blocos tipo Lo-Hi.

Amplitude de tensão

(MPa)

Número de ciclos

Método de cálculo

180 3,490E+17

270 1,798E+12

315 1,755E+10

405 9,263E+06

Estimado pela Equação

= 690,95 . N

– 0.0333

495 208 662

585 56 343

Média dos resultados experimentais

(Distribuição de Weibull)

142

TABELA 4.23 - Número de ciclos para a falha utilizados no cálculo de dano do material

ADI – T3, carregamento em blocos tipo Lo-Hi.

Amplitude de tensão

(MPa)

Número de ciclos

Método de cálculo

180 3,148E+12

315 1,967E+07

370 6,269E+05

Estimado pela Equação

= 690.13 . N

– 0.0467

495 143 463

585 59 126

Média dos resultados experimentais

(Distribuição de Weibull)

4.3.3.1 Ensaios realizados com amplitude entre 180 e 315 MPa, no primeiro bloco

Os resultados dos cálculos de dano linear para os materiais ADI-T1 e ADI-T2 são

apresentados nas FIG. 4.59 e 4.60. Foram incluídos nos diagramas de pontos, os

resultados dos ensaios realizados com amplitude constante de 495 MPa, simulando o

grupo que foi ensaiado no primeiro bloco de carga, com uma amplitude de tensão nula.

O cálculo do dano deste grupo foi obtido pela divisão entre o número de ciclos até a

falha pelo número médio de ciclos obtidos através da distribuição de Weibull, ou seja,

D = n

. Desta forma foi possível levar em consideração a variabilidade do

fenômeno, permitindo realizar a análise de variância para comparar a média dos valores

de dano linear entre os ensaios realizados com amplitude de “0”, 180, 270 e 315 MPa,

no primeiro bloco de carga.

143

FIGURA 4. 59 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de tensão menores que limite

de fadiga. ADI-T1.

FIGURA 4. 60 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de tensão menores que limite

de fadiga. ADI-T2.

144

A análise estatística mostrou que não há evidência de que as médias sejam diferentes,

considerando o nível de significância de 5%, (ANOVA - B.5 e B.6, APÊNDICE B). A

maioria dos ensaios resultaram em D

≤

1, indicando que os efeitos benéficos das tensões

residuais, provocadas pela deformação ou transformação da austenita, não ocorreram no

primeiro bloco ou não foram suficientes para aumentar a resistência à fadiga, apesar de

alguns corpos-de-prova apresentarem valores de

> 1, principalmente o ADI-T1.

Os resultados obtidos foram semelhantes aos apresentados por SCHIJVE (1996) para

ensaios de fadiga, em liga de alumínio, com amplitude variável tipo Lo-Hi, em corpo-

de-prova sem entalhe; como o utilizado neste trabalho, FIG. 4.61. A explicação dada

pelo autor, pode ser aplicada ao ADI, ou seja, não se observou aumento de resistência

no segundo bloco de carga, devido ao fato de que no primeiro bloco não foram geradas

tensões residuais suficientes pois os corpos-de-prova não possuíam entalhe ou

concentrador de tensão. Segundo LIN et al. (1996) as tensões residuais, benéficas para o

aumento da resistência à fadiga de alto ciclo do ADI, seriam produzidas pelo

encruamento da austenita ou transformação da austenita metaestável em martensita ou

por ambos.

FIGURA 4. 61 – Efeitos da seqüência de carregamento em corpos-de-prova com e sem

entalhe na aplicação da teoria de dano linear, em liga de alumínio

2024-T3.

Adaptado de SCHIJVE (1996).

145

Para avaliar a influência dos parâmetros de austêmpera reuniram-se na FIG. 4.62a os

resultados de dano linear dos três materiais ensaiados no primeiro bloco com amplitudes

de tensão variando de 180 a 315 MPa. Para evidenciar a influência da temperatura de

austêmpera, agruparam-se os resultados de dano como mostrado na FIG. 4.62b. A

comparação das médias dos valores de dano linear foi realizada através da análise de

variância e concluiu-se que existe evidência estatística, em nível de significância de 5%,

de que a temperatura de austêmpera influi na vida à fadiga do ADI sob carregamento de

amplitude variável tipo Lo-Hi (TESTE t - B.2, APÊNDICE B). Observa-se também que

a austêmpera à temperatura de 300°C, reduz a vida à fadiga do ADI.

Para avaliar a aplicabilidade da teoria de acúmulo linear de dano por fadiga calculou-se

parâmetros estatísticos dos valores de

, TAB. 4.24, utilizando-se a distribuição

lognormal, para os ensaios com amplitude de tensão menor que o limite de fadiga. As

médias obtidas para os materiais, mostraram que a teoria de dano linear pode ser

utilizada para prever a vida à fadiga do ADI tratado à 360°C,

= 1,03, mas não pode

ser aplicada para o ADI tratado a 300°C, pois

= 0,7.

TABELA 4.24 – Estatística descritiva dos resultados de dano linear D, para ensaios tipo

Hi-Lo com amplitude de tensão menor que o limite de fadiga,

utilizando a distribuição estatística lognormal.

Grupo

N° de

dados

Média Variância Mediana

Coeficiente de

variação

ADI-T1; ADI-T2 41 1,0320 0,3523 0,9766 0,3414

ADI-T3 6 0,7044 0,1512 0,6887 0,2147

146

a) Resultados agrupados por material

b) Resultados agrupados por temperatura de austêmpera

FIGURA 4. 62 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, para amplitudes de tensão do 1° bloco entre 180

e 315 MPa.

147

4.4 Apresentação e discussão dos resultados de fadiga por flexão

alternada

4.4.1 Fadiga por flexão alternada com amplitude constante

Os resultados de fadiga por flexão alternada com amplitude de deslocamento constante,

13,21 mm e

15,75 mm são apresentados na TAB. C.1 do APÊNDICE C. Dois dos

seis corpos-de-prova de ADI-T2, ensaiados a

13,21 mm, não romperam após

2,3 milhões de ciclos e o ensaio foi interrompido. O melhor ajuste foi proporcionado

pela distribuição de Weibull, cujos resultados são apresentados nas FIG. 4.63 a 4.65 e

na TAB. 4.25.

FIGURA 4.63 – Gráficos de distribuição de probabilidade de Weibull, com intervalo

de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão alternada, com deslocamento vertical de amplitude constante

a 13,21 e 15,75 mm. ADI-T1.

148

FIGURA 4.64 – Gráficos de distribuição de probabilidade de Weibull, com intervalo

de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão alternada, com deslocamento vertical de amplitude constante

a 13,21 e 15,75 mm. ADI-T2.

FIGURA 4.65 – Gráfico de distribuição de probabilidade de Weibull, com intervalo

de 95% de confiança, para os resultados de ensaio à fadiga por

flexão alternada, com deslocamento vertical de amplitude constante

a 15,75 mm. ADI-T3.

149

TABELA 4.25 – Estatística descritiva dos resultados dos ensaios de fadiga por flexão

alternada com amplitude constante, utilizando a distribuição de

Weibull.

Amplitude do

deslocamento vertical

Parâmetros ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

Média (ciclos) 277 197,80

316 953,20

Variância (ciclos) 126 894,10

154 484,00

13,21 mm

N° de dados 5

Média (ciclos) 97 969,57

109 014,30

98 406,77

Variância (ciclos) 20 359,46

15 542,59

23 545,10

15,75 mm

N° de dados 5

Apesar do pequeno número de dados, compararam-se as médias dos ensaios com

amplitude de 15,75 mm, através da análise de variância e dos ensaios com amplitude de

13,21 mm, utilizando o teste

(ANOVA - C.1, TESTE t - C.1, APÊNDICE C). Os

dados obtidos não permitem afirmar que as vidas médias dos materiais sejam diferentes

nos ensaios com amplitude de 15,75 mm e 13,21 mm, considerando o nível de

significância de 5%. No entanto, os dois corpos-de-prova em ADI-T2, com vida acima

de 2,3 milhões de ciclos, ensaiados com amplitude de 13,25 mm, indicam que este

material, apresenta vida à fadiga superior ao ADI-T1 como verificado nos ensaios de

fadiga por flexão rotativa.

4.4.2 Fadiga por flexão alternada com amplitude variável – Carregamento tipo

Lo - Hi

Os resultados obtidos para os ensaios de fadiga por flexão alternada com carregamento

tipo Lo- Hi são apresentados na TAB. C.2 (APÊNDICE C). Para o cálculo do acúmulo

de dano, utilizaram-se a Eq. (4.7) e os valores de

i,f

mostrados nas TAB. C.1 do

APÊNDICE C e TAB. 4.26, respectivamente.

150

TABELA 4.26 – Número médio de ciclos, N

, esperados para ocorrência de falha em

cada bloco de carga, calculados através da distribuição de Weibull.

Material Bloco

de carga

Amplitude do

deslocamento

Número médio de

ciclos

ADI - T1 ADI - T2

1 13,21 mm N

1,f

277 198

316 953

2 15,75 mm N

2,f

97 970

109 014

Para analisar a influência do primeiro bloco de carga na vida à fadiga, compararam-se

os resultados dos ensaios realizados com amplitude constante, considerados nas

FIG. 4.66 e 4.67 como o grupo que foi ensaiado no primeiro bloco com amplitude nula.

A comparação das médias dos valores de dano linear foi realizada através do teste

(TESTE t - C.2, APÊNDICE C).

FIGURA 4.66 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, fadiga por flexão alternada. ADI-T1.

151

FIGURA 4.67 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, fadiga por flexão alternada. ADI-T2.

A TAB 4.27 apresenta a estatística descritiva dos resultados de dano linear. O teste

mostrou que, para o ADI-T2 existe evidência de que o primeiro bloco de carga

aumentou a vida à fadiga. No entanto, o mesmo não foi observado para o ADI-T1.

TABELA 4.27 – Estatística descritiva dos resultados de dano linear D, para ensaios tipo

Lo-Hi, fadiga por flexão alternada, apresentados na TAB C.3.

Distribuição normal.

Material Média Variância Mediana

Coeficiente de

variação

ADI-T1 1,0961 0,2660 1,0961 0,2427

ADI-T2 1,6684 0,5777 1,6684 0,3463

Comparando os valores de dano linear com carregamento variável tipo Lo-Hi, entre

ADI-T1 e ADI-T2, verifica-se que o ADI-T2 apresentou um dano médio superior ao

ADI-T1, como ilustra a FIG. 4.68.

152

FIGURA 4.68 – Diagrama de pontos dos resultados de dano linear para o carregamento

em blocos tipo Lo-Hi, destacando o dano médio de cada material.

Analisando-se os valores de dano linear observa-se que para o ADI-T1 a mediana ficou

dentro da faixa já observada para os valores de

compilados por LEE et al (2005),

apresentados na TAB. 4.18. O valor obtido para o ADI-T2 foi muito superior a unidade

indicando a influência benéfica do menor tempo de austêmpera sobre a vida à fadiga em

carregamento variável. Este fato se deve, possivelmente, ao encruamento ou

transformação da austenita no primeiro bloco de carga, dificultando a iniciação de

trincas.

Comparando-se os valores médios, verifica-se que a teoria de dano linear apresentou

resultado esperado para o ADI-T1, mas foi conservadora com os resultados do ADI-T2.

O mesmo era esperado para a teoria de dano bilinear proposta por Manson e Halford

(LEE et al. 1985), que foi aplicada apenas para possibilitar a comparação com

resultados obtidos por flexão rotativa. Para aplicar a teoria de dano bilinear aos

resultados de fadiga por flexão alternada, utilizaram-se as Eq. (4.8) a (4.17).

A TAB. 4.28 apresenta as coordenadas do ponto

knee

para as fases I e II, onde se

observam que os valores obtidos para a flexão rotativa e alternada são muito próximos,

153

confirmando que estes pontos são independentes do material, conforme citado por LEE

et al (2005). Os resultam indicam também que as coordenadas do ponto

knee

são

também independentes do tipo de ensaio.

TABELA 4.28 – Coordenadas dos pontos

knee

utilizado na teoria de dano bilinear para

os ensaios de fadiga por flexão, dos materiais ADI-T1 e ADI-T2.

Coordenadas do ponto

knee

Fase I Fase II

Ensaio de

fadiga

Material

Razão entre ciclos Dano Razão entre ciclos Dano

ADI-T1 0,270 0,270 0,730 0,270 Flexão

Rotativa ADI-T2 0,252 0,252 0,748 0,252

ADI-T1 0,270 0,270 0,730 0,270 Flexão

Alternada ADI-T2 0,268 0,268 0,732 0,268

Os resultados de dano bilinear para os dois materiais ensaiados são apresentados na

FIG. 4.69. Utilizando-se o teste

, para comparar as médias dos valores de dano bilinear,

obteve-se o mesmo resultado já observado para a teoria de dano linear, ou seja, existe

evidência estatística de que o ADI-T2 apresenta um dano médio,

médio

= 1,551,

superior ao ADI-T1,

médio

= 0,982 (TESTE t - C.3, APÊNDICE C).

154

FIGURA 4.69 – Diagrama de pontos dos resultados de dano bilinear para o

carregamento em blocos, flexão alternada, destacando o dano

médio.

A teoria bilinear apresentou resultados próximos de 1 para o ADI-T1, mas também foi

conservadora para o dano à fadiga por flexão alternada dos corpos-de-prova em ADI-

T2.

4.5 Curvas S-N de propagação e iniciação de trinca

Para avaliar a influência da temperatura e do tempo de austêmpera no comportamento à

fadiga do ADI, foi necessário conhecer os efeitos destas variáveis nas fases de iniciação

e propagação. Isto foi possível através da análise em conjunto dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa e propagação de trinca. Optou-se pelos ensaios de flexão rotativa porque

os mesmos foram realizados com carga constante.

Considerando que os ensaios de fadiga por flexão rotativa representem o número de

ciclos necessários às fases de iniciação e propagação de trincas, então será possível

estimar o número de ciclos referentes à fase de iniciação porque se conhece a taxa de

propagação através da equação de Paris. Calcular o número de ciclos necessários para a

155

trinca se propagar no corpo-de-prova após a sua iniciação é complexo e exige a

utilização de métodos numéricos com simulação computacional (DIAS et al., 2003;

TEIXEIRA et al., 2004). BRANCO (1985) sugere uma solução simples que atende aos

objetivos deste trabalho e permite estimar o número de ciclos das fases de iniciação e

propagação de trincas. O método proposto consiste basicamente em traçar num mesmo

gráfico a curva S-N total, obtida através de ensaio de fadiga por flexão rotativa, e a

curva S-N de propagação, como ilustrado na FIG. 4.70.

FIGURA 4.70 – Representação esquemática da curva S-N de propagação e curva S-N

total.

denotam, respectivamente, o número de ciclos relativos

às fases de iniciação e propagação da trinca por fadiga.

Fonte: BRANCO, 1985, p. 1025.

Inicialmente, a equação de propagação de trinca por fadiga proposta por PARIS e

ERDOGAN (1963) é escrita na seguinte forma:

(

)

dNaSYCda

⋅⋅=

(4.18)

onde Y, representa o fator geométrico e a é o comprimento da trinca. Os outros termos

já foram apresentados anteriormente. Integrando e escrevendo-a sob a forma da equação

de Basquim, obtém-se:

156

( )



⋅

Constante

(4.19)

O segundo membro da Eq. (4.19) terá de ser constante, o que significa que o fator

geométrico Y, a

e a

serão constantes. Portanto, para cada geometria, comprimento

inicial de trinca e comprimento crítico, haverá uma curva S-N de propagação, cuja

inclinação pode ser calculada através do expoente m da lei de Paris, da seguinte forma:

(

)

(

)

NANS

A;A

−

⋅==

(4.20)

onde A

é uma constante determinada para o ponto onde as curvas se interceptam.

Adotou-se: N

= 1 000 ciclos e S

= 90% do limite de resistência do material.

Dois problemas surgem na aplicação deste método: o primeiro está na definição do

número de ciclos referentes à iniciação da trinca e o segundo é a viabilidade da

aplicação da mecânica da fratura às microtrincas que surgem no fim da fase de iniciação

(BRANCO, 1985).

Com o intuito de averiguar a aplicabilidade do método proposto por BRANCO (1985),

foram usinados, em ADI-T2, 5 corpos-de-prova com entalhe e ensaiados à fadiga por

flexão rotativa com uma amplitude de tensão de 495 MPa, FIG. 4.71. Em seguida

construíram-se a curva S-N de propagação, as curvas S-N total dos corpos-de-prova

com e sem entalhe, FIG. 4.72.

157

Dimensões em milímetros

FIGURA 4.71 – Dimensões do entalhe introduzido nos corpos-de-prova em ADI-T2,

submetidos a ensaios de fadiga por flexão rotativa

400

500

600

700

800

900

10001000

ADI - T2

Sem Entalhe

Curva S-N total

Com Entalhe

Curva S-N c/ entalhe

Curva S-N de propagação

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

FIGURA 4.72 – Curvas S-N total de corpos-de-prova, em ADI-T2, com e sem entalhe e

curvas S-N de propagação.

158

Observa-se que a curva S-N total construída a partir dos corpos-de-prova com entalhe

ficou entre a curva S-N total, referente aos corpos-de-prova sem entalhe e a curva S-N

de propagação, evidenciando o efeito do entalhe na redução do número de ciclos da fase

de nucleação da trinca. Sendo satisfatórios os resultados obtidos, aplicou-se o mesmo

procedimento para os materiais ADI-T1 e ADI-T3, FIG. 4.73 e 4.74, respectivamente.

Na TAB. 4.29 apresentam-se os coeficientes das curvas S-N de propagação.

400

500

600

700

800

900

10001000

ADI-T1

Sem entalhe

Curva S-N total

Curva S-N de propagação

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

FIGURA 4.73 – Curvas S-N total e curvas S-N de propagação. ADI-T1

159

400

500

600

700

800

900

10001000

ADI-T3

Sem Entalhe

Curva S-N total

Curva S-N de propagação

Amplitude de tensão (MPa)

Vida à fadiga (ciclos)

FIGURA 4.74 – Curvas S-N total e curvas S-N de propagação. ADI-T3.

TABELA 4.29 – Resultados obtidos na estimativa das curvas S-N de propagação, para

os três materiais, e S-N total para o ADI-T2 em corpos-de-prova com

entalhe.

Parâmetros da equação, S

=A . N

Material e tipo de curva S-N

A (MPa) b

ADI – T1: curva S-N de propagação

9 480,58 -0,32517

ADI – T2: curva S-N de propagação

10 436,98 -0,33616

ADI – T2: curva S-N total com entalhe

6 075,61 -0,25745

ADI – T3: curva S-N de propagação

18 171,52 -0,38388

160

Os valores estimados para a fase de iniciação de trinca são apresentados na TAB. 4.30.

TABELA 4.30 – Estimativa do número de ciclos necessários para completar a fase de

iniciação de trinca por fadiga, através do método proposto por

BRANCO (1985).

Número de ciclos para a fase de iniciação da trinca

Amplitude de tensão

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

495 MPa

132 666

187 671

126 730

585 MPa

38 591

53 028

50 603

Verifica-se que para a amplitude de tensão de 495 MPa o número de ciclos estimados

para a fase de iniciação do material em ADI-T2 foi 40% maior que os valores

estimados para os outros dois materiais. Para a amplitude de 585 MPa o ADI-T2 foi

37% superior ao ADI-T1 e apresentou um número de ciclos equivalente ao ADI-T3.

As diferenças entre os materiais austemperados a 300°C e 360°C já foram justificadas

anteriormente. Para os materiais austemperados a 360°C a maior resistência do ADI-T2

observada para a fase de iniciação, reforça o efeito benéfico do menor teor de carbono

da austenita e sua susceptibilidade à deformação ou transformação para martensita.

4.6 Fractografias dos corpos-de-prova submetidos a ensaio de fadiga

por flexão rotativa e alternada

Os exames das superfícies de fratura dos corpos-de-prova submetidos à fadiga por

flexão rotativa e alternada mostraram que a nucleação de trincas ocorreram

principalmente em: grafitas degeneradas, inclusões e microrrechupes. Não se

observaram diferenças na superfície de fratura de corpos-de-prova submetidos a

carregamento constante e variável. Pode-se observar o mecanismo de falha por fadiga

de alto ciclo proposto para o ADI por LIN et al. (1996) que envolve a decoesão dos

nódulos de grafita, surgimento de microtrincas a partir dos nódulos, união de

determinadas microtrincas com a trinca principal e propagação de trinca pela conexão

161

entre os nódulos. Tal mecanismo foi proposto também por GRENO et al. (1999) a partir

de ensaio de propagação de trinca. As superfícies de fratura, independente do tipo de

ensaio e carregamento, apresentaram estrias de fadiga e planos de clivagem; indicando

que o mecanismo “quase-clivagem”, identificado na superfície dos materiais submetidos

a ensaio de propagação de trinca, também esteve presente na fase de propagação da

trinca por fadiga dos corpos-de-prova submetidos à flexão rotativa e alternada. As

FIG. 4.75 a 4.80 mostram locais de iniciação de trincas e aspectos da superfície de

fratura de corpos-de-prova ensaiados à fadiga por flexão rotativa e alternada.

a) Ensaio com amplitude constante, 35x b) Região ampliada da FIG. c, 500x

c) Ensaio com amplitude variável, 100x d) Região ampliada da FIG. c, 500x

FIGURA 4.75 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-T1

ensaiados à fadiga por flexão rotativa.

Origem de trinca

Plano de clivagem

Origens de trincas

Estrias de fadiga

162

a) Ensaio com amplitude variável, 100x b) Ensaio com amplitude constante, 35x

c) Região ampliada da FIG. b, 100x

d) Região ampliada da FIG. b, 500x,

mostrando estrias de fadiga

c) Região ampliada da FIG. b, 500x,

mostrando estrias de fadiga

d) Ensaio com amplitude variável, 500x,

mostrando estrias de fadiga e raros planos

de clivagem

FIGURA 4.76 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-T2

ensaiados à fadiga por flexão rotativa.

Origens de trincas

163

a) Ensaio com amplitude constante, 50x

b) Ampliação da FIG. a, 500x, mostrando

região com defeito de fundição

c) Ensaio com amplitude variável, 75x

d) Região ampliada da FIG c, 500x,

mostrando estrias de fadiga

FIGURA 4.77 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-T3

ensaiados à fadiga por flexão rotativa.

Origem d

trinca

Origem de

trinca

164

a) Ensaio com amplitude variável, 100x b) Ensaio com amplitude constante, 35x

c) Região ampliada da FIG. b, 100x d) Região ampliada da FIG b, 500x

e) Ensaio com amplitude constante, 35x

f) Região ampliada da FIG. e, 500x.

Mostrando estrias de fadiga, planos de

clivagem (setas), defeitos de fundição

(retângulos)

FIGURA 4.78 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-

T1 ensaiados à fadiga por flexão alternada.

Origem de

trinca

Origem de

trinca

Origem de

trinca

165

a) Ensaio com amplitude constante, 100x

b) Região ampliada da FIG a, 500x,

mostrando estrias de fadiga

c) Ensaio com amplitude constante, 100x

d) Região ampliada da FIG. c, 500x,

mostrando estrias de fadiga

e) Ensaio com amplitude variável, 100x

f) Região ampliada da FIG. e, 500x. Estrias

de fadiga e plano de clivagem

FIGURA 4.79 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-T2

ensaiados à fadiga por flexão alternada.

Origem d

trinca

Origem d

trinca

Origem de

trinca

166

a) Ensaio com amplitude constante, 150x.

Região de iniciação da trinca.

b) Região ampliada da FIG. a, 500x,

mostrando estrias de fadiga e planos de

clivagem

c) Ensaio com amplitude constante, 35x

d) Região ampliada da FIG. c, 500x,

mostrando estrias de fadiga e planos de

clivagem

FIGURA 4.80 – Fractografias das superfícies de fratura de corpos-de-prova em ADI-T3

ensaiados à fadiga por flexão alternada.

Origens de

trincas

ONCLUSÕES

Em relação à influência da temperatura de austêmpera no comportamento à fadiga dos

materiais ensaiados, pode-se concluir:

1. os materiais austemperados a 360°C apresentaram maior resistência à

propagação de trinca por fadiga, na região regida pela equação de Paris, que o

material austemperado a 300°C, sob

∆

K constante e sob

∆

K crescente;

2. os materiais austemperados a 360°C, apresentaram maior vida à fadiga por

flexão rotativa que o material austemperado a 300°C, em amplitude de tensão

constante de 495 MPa e menor vida à fadiga em amplitudes de tensão acima de

500 MPa;

3. sob carregamentos de amplitude variável tipos Hi-Lo e Lo-Hi, o material

austemperado a 300°C apresentou vida à fadiga menor que sob carregamento de

amplitude constante;

4. o comportamento à fadiga dos materiais foi fortemente influenciado pelo

volume de austenita na matriz. Os materiais tratados a 360°C com maior volume

de austenita, ficaram mais susceptíveis ao encruamento e ou mudança de fase

durante as etapas de nucleação e propagação de trinca por fadiga que o tratado a

300°C.

168

Em relação à influência do tempo de austêmpera, à temperatura de 360ºC, no

comportamento à fadiga dos materiais ensaiados, pode-se concluir:

1. a redução do tempo de austêmpera não diminuiu a resistência à propagação de

trincas por fadiga, dentro do intervalo de

∆

K analisado, e ainda aumentou em

50% a vida à fadiga por flexão rotativa, em amplitude de tensão constante de

495 MPa;

2. o aumento da vida à fadiga do material austemperado por 0,6 h ocorreu na fase

de nucleação da trinca, devido ao menor teor de carbono da austenita, tornando-a

mais susceptível à deformação e ou transformação martensítica que a austenita

do material tratado por 1,5 h;

3. a taxa de propagação da trinca de fadiga do ADI-T2, sob

∆

K constante foi menor

que a taxa de propagação sob

∆

K crescente. A diferença encontrada para as taxas

de propagação de trinca, entre os dois tipos de carregamento pode ser atribuída à

violação do conceito de similitude na fadiga, principalmente quanto ao histórico

de carregamento, representado pela forma e pelas dimensões da esteira de

plasticidade;

4. a diferença entre as taxas de propagação de trinca sob

∆

K constante e

∆

crescente só foi observada no material austemperado por 0,6 h, indicando que

esta diferença está relacionada com mecanismos de fechamento de trinca, que

atuaram com mais intensidade neste material devido ao menor teor de carbono

na austenita.

Em relação às teorias de dano por fadiga dos materiais, ensaiados sob carregamento de

amplitude variável tipo Hi-Lo, sendo S

=585 MPa e S

=495 MPa, pode-se concluir:

1. a teoria de dano linear resultou em um dano médio, D

médio

= 0,73 e a teoria

bilinear forneceu um dano médio, D

médio

= 0,94;

2. a teoria de dano linear é não-conservadora, não sendo portanto adequada para

prever a falha à fadiga do ADI quando sujeito ao carregamento em questão;

169

3. a teoria bilinear pode ser adequada ao ADI se as equações forem reformuladas a

partir de dados experimentais.

Em relação às teorias de dano por fadiga dos materiais, ensaiados sob carregamento de

amplitude variável tipo Lo-Hi, sendo S

<limite de fadiga e S

=495 MPa, pode-se

concluir:

1. a teoria de dano linear resultou em um dano médio, D

médio

= 1,03, para os

materiais austemperados a 360°C e D

médio

= 0,70 para o ADI-T3;

2. a teoria de dano linear pode ser utilizada para prever a vida à fadiga do ADI

tratado à 360°C, mas não pode ser aplicada ao ADI tratado a 300°C;

3. não se observou aumento de resistência à fadiga no segundo bloco de carga

porque no primeiro bloco não foram geradas tensões residuais suficientes para

impedir a nucleação de trincas, possivelmente porque os corpos-de-prova não

possuíam entalhe ou concentrador de tensão.

Em relação às teorias de dano por fadiga dos materiais, ensaiados sob carregamento de

amplitude variável tipo Lo-Hi, sendo S

> limite de fadiga e S

=585 MPa, pode-se

concluir:

1. a teoria de dano linear resultou em um dano médio, D

médio

= 1,10 para o ADI-T1

e D

médio

= 1,67 para o ADI-T2. A teoria de dano bilinear apresentou resultados

similares;

2. a teoria de dano linear apresentou resultado satisfatório para o ADI-T1, mas foi

conservadora com os resultados do ADI-T2;

3. o valor obtido para o ADI-T2 foi muito superior à unidade indicando a

influência benéfica do menor tempo de austêmpera sobre a vida à fadiga em

carregamento variável. Este fato se deve, possivelmente, ao encruamento ou

transformação da austenita metaestável em martensita, no primeiro bloco de

carga, dificultando a iniciação de trincas no segundo bloco de carga.

170

De forma geral, podem-se ainda citar as seguintes conclusões:

1. para otimizar as propriedades à fadiga de peças em ADI, sujeitas a

carregamentos de amplitude constante ou variável, é fundamental controlar o

volume e a estabilidade da austenita. Basicamente, o volume de austenita é

determinado pela temperatura de austêmpera e sua estabilidade pelo tempo de

austêmpera através do controle do teor de carbono dissolvido na austenita;

2. a fabricação de peças em ADI com redução do tempo de austêmpera, na faixa de

360°C, pode resultar em ganhos de produção, economia de energia, redução do

custo de fabricação com ganhos na sua durabilidade ou vida útil;

3. peças em ADI, austemperadas na faixa de 360°C com controle da estabilidade

da austenita, poderão ter sua vida à fadiga aumentada se as mesmas forem

submetidas a carregamentos cíclicos controlados, antes de serem colocadas em

serviço;

4. a teoria de dano bilinear foi a mais indicada para prever a vida à fadiga de

componentes em ADI sujeitos a carregamentos de amplitude variável tipos

Hi-Lo e Lo-Hi.

UGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1 Análise de resultados dos ensaios de propagação de trinca por

fadiga em blocos de carga

Os resultados dos ensaios de propagação de trinca com ∆K constante em blocos de

cargas, FIG. 4.16 a 4.21, foram analisados apenas nas regiões onde a taxa de

propagação da trinca foi constante. Os trechos onde ocorreram descarregamento,

recarregamento e sobrecargas não foram analisados. Sabe-se que estes trechos podem

fornecer valiosas e inéditas informações sobre o efeito de interação de cargas no ADI.

Destacam-se as mais importantes: (i) influência da temperatura e tempo de austêmpera

nos efeitos de interação de cargas no ADI; (ii) influência da temperatura e tempo de

austêmpera na magnitude de retardamento e ou aceleração da propagação de trinca no

ADI; (iii) influência da magnitude da sobrecarga no retardamento e ou aceleração da

propagação de trinca no ADI; (iv) influência do tamanho da trinca na magnitude do

retardamento e ou aceleração da propagação de trinca no ADI; (vi) possibilidade de

averiguar a atuação de mecanismos de fechamento de trinca por transformação de fase;

(vii) possibilidade de identificar teorias de previsão de vida à fadiga sob carregamento

com amplitude variável, mais adequadas ao ADI.

172

6.2 Influência do teor de carbono da austenita no limiar de

propagação de trinca, ∆

∆∆

∆K

Os valores médios da taxa de propagação de trinca por fadiga indicaram uma tendência

do material ADI-T2, com menor teor de carbono, em apresentar menor taxa de

propagação de trinca que o material ADI-T1. Suspeitou-se que o mecanismo de

fechamento de trinca induzido por transformação de fase poderia estar atuando. Esta

hipótese poderá ser confirmada através de ensaios de propagação de trinca utilizando

valores próximos ao ∆K

do ADI, pois nesse intervalo a influência da microestrutura

nesta região I é maior do que na região II, regida pela Lei de Paris.

6.3 Determinação da carga de fechamento de trinca

A comparação da carga de fechamento de trinca dos materiais austemperados a 300 °C

e 360°C deverá ser esclarecedora quanto à influência do volume de austenita.

Comparando-se a carga de fechamento de trinca entre os dois materiais austemperados a

360°C deverá ser possível também elucidar a influência do teor de carbono na

estabilidade da austenita e no mecanismo de fechamento de trinca por transformação de

fase. Exame auxiliares como metalografia e difração por raios-X poderão facilitar as

conclusões.

173

6.4 Avaliação da influência do teor de carbono na estabilidade da

austenita

Os ensaios com amplitude variável em blocos de carga tipo Lo-Hi indicaram que o

efeito benéfico do primeiro bloco de carga não foi observado no segundo bloco porque

se utilizou corpos-de-prova sem entalhe. Ensaios com amplitude variável em corpos-de-

prova com entalhe permitirão avaliar a influência do teor de carbono e o nível de tensão

local na estabilidade da austenita. A utilização de corpos-de-prova com entalhe ou

concentrador de tensão permite simular o comportamento de peças como engrenagens e

eixos virabrequins.

6.5 Avaliação da influência de altos valores de nódulos de grafita nas

propriedades à fadiga do ADI com redução do tempo de

austêmpera

Os resultados das propriedades à fadiga do material austemperado a 360°C por 0,6 h

apresentaram maior dispersão que o material austemperado por 1,5 h. Em um processo

produtivo isto poderá trazer problemas de controle. A dispersão dos resultados pode ser

reduzida se for aumentado o número de nódulos de grafita da peça fundida. A obtenção

de peças ou corpos-de-prova com diferentes quantidades de nódulos de grafita e

austemperados a 360°C pelo tempo mínimo necessário para alcançar o ponto T da

FIG. 3.5, permitirão verificar esta hipótese.

174

6.6 Previsão de vida à fadiga utilizando modelos computacionais

Os resultados dos ensaios de propagação de trinca por fadiga, flexão alternada e rotativa

forneceram dados que poderão ser utilizados em programas computacionais, tipo

FRANC3D, onde é possível introduzir trincas com dimensões e forma exatamente

iguais às observadas nos corpos-de-prova e acompanhar a sua propagação. Os

resultados possibilitarão encontrar modelos de previsão de vida à fadiga para o ADI sob

carregamentos com amplitude constante e variável.

6.7 Implementação de sistema de aquisição de dados para a máquina

de fadiga por flexão rotativa

Observaram-se durante os ensaios de fadiga por flexão alternada que o momento fletor

indicado pela célula de carga diminuía quando se iniciava a trinca no corpo-de-prova.

Este fato é um forte indicativo de que o equipamento pode ser adequado para se estudar

a fase de iniciação de trincas nos mais variados materiais sob diversos tipos de

carregamentos. Para que isto seja operacionalizado, é necessário conectar a célula de

carga e o contador de ciclos a um microcomputador através placas de aquisição de

dados. Desta forma os valores de momento aplicado na célula de carga, tanto horário

quanto horário, e o número de ciclos seriam monitorados e armazenados continuamente.

De posse dos resultados será possível identificar as fases de iniciação, propagação e

ruptura do corpo-de-prova, sob carregamentos de amplitude constante e variável. É

importante monitorar, simultaneamente, os momentos positivos quanto negativos,

porque a iniciação da trinca pode ocorrer tanto na face superior quanto inferior do

corpo-de-prova. Observou-se que o valor do momento relativo à face não trincada, não

diminuía.

EFERÊNCIAS

IBLIOGRÁFICAS

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM A 247-67 (1998).

Test Method for Evaluation the Microstructure of Graphite in Iron Castings. West

Conshohocken, 2005.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM A 897 (2003).

Austempered Ductile Iron Castings. West Conshohocken, 2005.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 647 (1999).

Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates. West

Conshohocken, 2000.

ANDERSON, T.L. Fracture mechanics. Boca Raton: CRC Press, 1991.792 p.

ARAÚJO, J. C. Desenvolvimento de sistema computadorizado de metalografia

quantitativa para a indústria metal-mecânica (Relatório de iniciação científica). Itaúna:

Universidade de Itaúna / SENAI-CETEF.

176

ASHOK, S.; MUHLSTEIN, C.L. Fatigue crack growth testing. In: ASM handbook.

Mechanical testing and evaluation. Materials Park: ASM International, 2000, v.8,

p. 740-767.

BANNANTINE, J. A.; COMER, J.J.; HANDROCK, J.L. Fundamentals of metal fatigue

analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1990. 272 p.

BARTOSIEWICZ, L.; KRAUSE, A. R.; KOVACS, B.; PUTATUNDA, S. K. Fatigue

crack growth behavior of austempered ductile cast iron. AFS Transactions. Des Plaines,

v. 93, p.135-142, 1992.

BERETTA, S., BLARASIN, A., ENDO, M., GIUNTI, T., MURAKAMI, Y. Defect

tolerant design of automotive components. International Journal of Fatigue, v. 19, n. 4,

p. 319-333, 1997.

BHADESHIA, H.K.D.H. Bainite in Steels. In: Materials Science & Metallurgy. Part II

Course C9, Alloys. 2000. Disponível em:

< http://www.msm.cam.ac.uk/phase-trans/2000/C9/lecture6.pdf> Acesso em: 20 ago.

2006.

BRANCO, C. A. G. de Moura. Mecânica dos Materiais. Lisboa: Fundação Calouste

Gulbenkian, 1985. 1098 p.

BROEK, D. Elementary engineering fracture mechanics. Dordrecht: Kluwer, 1986.

516 p.

CARMO, D. J.; DIAS, J.F. Ferro fundido nodular austemperado – ADI. Belo Horizonte:

Senai-DR.MG, 2001. 110 p.

CARMO, D.J.; DIAS, J.F.; MENEZES, C.G.; TAVARES, F.L. Previsão da resistência

à fadiga de eixos virabrequins em ADI. In: SEMINÁRIO DE FUNDIÇÃO, 5, 2004,

Salvador. Anais...São Paulo: ABM, 2004.

177

COLLINS, J.A. Failure of materials in mechanical design: analysis, prediction,

prevention. 2nd ed . New York: John Wiley & Sons, 1993. 654 p.

COSTA, E.; DIAS, J.F. Desenvolvimento do processo de obtenção do ADI - Uma

experiência vivenciada pelo CETEF. In: CONGRESSO NACIONAL DE FUNDIÇÃO,

1995, São Paulo. Anais... São Paulo: ABIFA, 1995. p. 175-183.

DAI, P.Q.; HE, Z.R.; ZHENG, C.M., MAO, Z.Y. In-situ SEM observation on the

fracture of austempered ductile iron. Materials Science and Engineering A, v. 319-321,

p.531-534, 2001.

DIAS, J.F.; TEIXEIRA, R.S.; RIBEIRO, G. O. Avaliação numérica do fator de

intensidade de tensão em componentes contendo defeitos. In: IBERIAN LATIN-

AMERICAN CONGRESS ON COMPUTACIONAL METHODS IN ENGINEERING,

24, 2003, Anais...Ouro Preto: CILAMCE, 2003.

DOWLING, N.E. Mechanical behavior of materials: engineering methods for

deformation fracture and fatigue. 2nd ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 1999,

830 p.

DUCTILE IRON DATA FOR DESIGN ENGINEERS, Section IV: Austempered

Ductile Iron, 1998. Disponível em: <http://www.ductile.org/didata/section4. > Acesso

em: 20 jun. 2002.

FASH, J.; SOCIE, D.F. Fatigue behaviour and mean effects in grey cast iron.

International Journal of Fatigue, p. 137-141, July. 1982.

FATEMI, A.; YANG, L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a

survey of the state of the art for homogeneous materials. International Journal of

Fatigue. v.20 (1), p. 9-34. 1988.

178

FULLER, A. G. Prospects for ADI. In: CONGRESSO NACIONAL DE FUNDIÇÃO,

1993, São Paulo. Anais... São Paulo: ABIFA, 1993. p. 1-18.

GARIN, J. L.; MANNHEIM, R.L. (2003). Strain-induced martensite in ADI alloys.

Journal of Materials Processing Technology, v. 143-144, p. 347-351, december, 2003.

GODEFROID, L. B. Fundamentos de mecânica de fratura. Ouro Preto: ABM, 1999.

GRENO, G. L.; OTEGUI, J.L.; BOERI, R. E. Fatigue of austempered ductile iron. In:

AFS CASTING CONGRESS, 1998.

GRENO, G. L.; OTEGUI, J.L.; BOERI, R. E. Mechanisms of fatigue crack growth in

austempered ductile iron. International Journal of Fatigue, v.21, p.34-43, 1999.

HARDING, Richard A. Opening up the market for ADI. The Foundryman.

Birmingham, v. 86, n.4, p. 197-208, jun., 1993.

HAYRYNEM, K.L. The production of Austempered Ductile Iron (ADI). In: WORD

CONFERENCE ON ADI, 2002.

JAMES, M. N.; WENFONG, L. Fatigue crack growth in austempered ductile and grey

cast irons – stress ratio effects in air and mine water. Materials Science & Engineering

A, v. 265, p.129-139, 1999.

KEOUGH, J.R. ADI developments in North America-Revisited 2002. In: WORD

CONFERENCE ON ADI, 2002.

KOVACS, B.V. On the terminology and structure of ADI. AFS Transactions, v. 102, p.

417-420, 1986.

LAGODA, T. Energy models for fatigue life estimation under uniaxial random loading.

International Journal of Fatigue, v.23, p. 467-480, 2001.

179

LEE, Y.; PAN, J.; HATHAWAY, R.; BARKEY, M. Fatigue testing and analysis.

Oxford: Elsevier, 2005. 402 p.

LIN, C. K .; PAI, Y. L. Low-cycle fatigue of austempered ductile irons at various strain

ratios. International Journal of Fatigue, v.21, p. 45-54, 1999.

LIN, C.K.; HUNG, T.P. Influence of microstructure on the fatigue properties of

austempered ductile iron – II. Low-cycle fatigue. International Journal of Fatigue, v.18

(5), p. 309-320, 1996.

LIN, C.K.; LAI, P.K.; SHIH, T.S. Influence of microstructure on the fatigue properties

of austempered ductile iron – I. High-cycle fatigue. International Journal of Fatigue,

v.18 (5), p. 297-306, 1996.

MANSUR, T. R. Avaliação e desenvolvimento de modelos de determinação de

acúmulo de danos por fadiga em um aço estrutural. 2003. 215 f. Tese (Doutorado em

Engenharia Mecânica) – Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais,

Belo Horizonte, 2003.

MENEZES, C.G.; CARMO, D.J.; TAVARES, F.C.L.; DIAS, J.F.. Análise da

resistência à fadiga de virabrequins em ferro fundido nodular austemperado (ADI).

ABM, IV In: Seminário de Fundição, 4, 2003, Volta Redonda. Anais...São Paulo: ABM,

2003.

MIRANDA, A.C.O.; MEGGIOLARO, M.A.; MARTHA, L.F.; CASTRO, J.T.P.;

BITTENCOURT, T.N. Prediction of fatigue life and crack path in complex 2D

structural components under variable amplitude loading. In: Fatigue Testing and

Analysis Under Variable Amplitude Loading Conditions. ASTM STP 1439, 2003.

MONTGOMERY, D.C. Design and analysis of experiments. 4 ed. New York: John

Wiley & Sons, 1997.

180

MURAKAMI, Y.; ENDO, M. Effects of defects, inclusions and inhomogeneities on

fatigue strength. International Journal of Fatigue, v. 16, p. 163-182, April, 1994.

NEWMAN JR, J.C. The merging of fatigue and fracture mechanics concepts: a

historical perfective. Progress in Aerospace Sciences, v. 34, p. 347-390, 1998.

ORTIZ, J.; CISILINO, A. P.; OTEGUI, J.L. Boundary element analysis of fatigue

crack propagation micromechanisms in austempered ductile iron. Engineering Analysis

with Boundary Elements, v. 25, p. 467-473, 2001.

PARIS, P.C.; ERDOGAN F. A critical analysis of crack propagation laws. Journal of

Basic Engineering, v.85, p.528-534, 1963.

PAVLOU, D.G. Prediction of fatigue crack growth under real stress histories.

Engineering Structures, v.22, p. 1707-1713, 2000.

PUTATUNDA, K. S.; GADICHERLA, PAVAN K. Influence of austenitizing

temperature on fracture toughness of a low manganese austempered ductile iron (ADI)

with as cast structure. Materials Science & Engineering A, v. 268, p.15-31, 1999.

PUTATUNDA, K. S. Development of austempered ductile iron (ADI) with

simultaneous high yeld strength and fracture toughness by a novel two-step

austempering process. Materials Science & Engineering A, v. 315, p.70-80, 2001.

RAO, P.P.; PUTATUNDA, S.K. Investigation on the toughness of austempered ductile

iron alloyed with chromium. Materials Science & Engineering A, v. 346, p.254-265,

2003.

REED, P.A.S., THOMSON, R.C., JAMES, J.S., PUTMAN, D.C., LEE, K.K., GUNN,

S. R., (2003), Modelling microestrutural effects fatigue of austempered ductile iron,

Materials Science and Engineering A, v. 346, p. 273-286.

181

SCHIJVE, J. (1979) Four lectures on fatigue crack growth. Engineering Fracture

Mechanics, v. 11(1), p. 167-221, 1979.

SCHIJVE, J. (1996). Fatigue crack grow under variable-amplitude loading. In: ASM

Handbook – Fatigue and Fracture, v.19, p. 110-133, 1996.

SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. Fundamentos teóricos e

práticos. São Paulo: Edgard Blücher, 1982. 286 p.

STARKEY, M.S.; IRVING, P.E. The influence of microstructure on fatigue crack

initiation in spheroidal graphite cast iron. In: PROC. OF INT. SYMP. ON LOW

FATIGUE STRENGHT AND ELASTO-PLASTIC BEHAVIOUR OF MATERIALS.

Stuttgart, 1979.

SURESH, S. Fatigue of Materials, 2nd ed., Cambridge: University Press, 2001. 680 p.

TCHANKOV, D.S.; VESSELINOV, K.V. Fatigue life prediction under random loading

using hysteresis energy. International Journal of Pressure Vessels and Ping, 75, p. 955-

960, 1998.

TEIXEIRA, R.S; DIAS, J.F.; RIBEIRO, G.O. Métodos numéricos aplicados na previsão

de vida à fadiga e trajetória de trinca em elementos estruturais tridimensionais sob

carregamento com amplitude variável. In: SIMPÓSIO MINEIRO DE MECÂNICA

COMPUTACIONAL, IV, 2004, Itajubá. [Anais eletrônicos...] Itajubá: UFEI, 2004. 1

CD-ROM.

YANG, J.; PUTATUNDA, S.K. Near threshold fatigue crack growth behavior of

austempered ductile cast iron (ADI) processed by novel two-step austempering process.

Materials Science & Engineering A. v. 393, p. 254-268, 2005.

182

ZIMBA, J; SIMBI, D.J.; NAVARA, E. Austempered ductile iron: an alternative

material for earth moving components. Cement & Concrete Composites. v. 25, p. 643-

694, 2003.

PÊNDICES

184

PÊNDICE

URVAS

ILATOMÉTRICAS

As FIG. A1 a A5 apresentam parte das curvas obtidas através de um dilatômetro de

têmpera marca Adhamel Lhomargy, modelo DT 1000. Utilizaram-se amostras

cilíndricas de 2 mm de diâmetro e 12 mm de comprimento.

FIGURA A.1 – Ciclo térmico utilizado para simular o tratamento térmico de

austêmpera dos corpos-de-prova em ADI.

185

FIGURA A.2 – Curva temperatura versus dilatação relativa.

186

FIGURA A.3 – Determinação da temperatura de início e término da transformação

austenítica na fase de aquecimento.

187

FIGURA A.4 – Curva tempo versus dilatação relativa para o ciclo térmico mostrado na

FIG. A1.

188

FIGURA A.5 – Curva tempo versus dilatação relativa, evidenciando a reação à

temperatura de austêmpera de 360°C. A seta indica o tempo

necessário para a reação alcançar o ponto T da FIG. 3.5.

189

PÊNDICE

ADIGA

LEXÃO

OTATIVA

ESULTADOS E

ELATÓRIOS DE

NÁLISE

STATÍSTICA

TABELA B.1 - Resultados dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

constante.

Número de ciclos até a falha (N

) Amplitude de

tensão

Corpo-de-prova

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

91 750

156 700

102 400

207 950

140 950

132 650

168 650

288 650

217 500

93 150

188 550

167 150

147 700

237 550

96 150

96 450

242 250

−

178 900

290 300

−

495 MPa

100 300

117 600

−

44 200

52 700

70 400

45 850

45 700

46 600

52 500

68 250

83 800

44 700

59 550

50 250

52 400

49 300

44 300

48 800

59 850

−

50 800

74 450

−

585 MPa

45 200

41 200

−

190

ANOVA B1 – Análise de variância das médias dos resultados de ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude de 495 MPa.

One-way ANOVA: Ciclos versus Tratamento

Analysis of Variance for Ciclos

Source DF SS MS F P

Tratamen 2 2.396E+10 1.198E+10 3.86 0.040

Error 18 5.594E+10 3.108E+09

Total 20 7.990E+10

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev --+---------+---------+---------+----

T1 8 135606 46062 (-------*-------)

T2 8 207819 66549 (--------*-------)

T3 5 143170 50209 (----------*---------)

--+---------+---------+---------+----

Pooled StDev = 55746 100000 150000 200000 250000

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0200

Critical value = 3.61

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

T1 T2

T2 -143363

-1062

T3 -88687 -16475

73560 145772

ANOVA B2 – Análise de variância das médias dos resultados de ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude de 585 MPa

One-way ANOVA: Ciclos versus Tratamento

Analysis of Variance for Ciclos

Source DF SS MS F P

Tratamen 2 455787193 227893597 1.89 0.180

Error 18 2.175E+09 120828899

Total 20 2.631E+09

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+-----

1 8 48056 3502 (---------*---------)

2 8 56375 11324 (---------*----------)

3 5 59070 17258 (------------*------------)

-+---------+---------+---------+-----

Pooled StDev = 10992 40000 48000 56000 64000

191

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0200

Critical value = 3.61

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

1 2

2 -22348

5711

3 -27010 -18691

4983 13301

TABELA B.2 – Cálculo do dano acumulado dos ensaios de fadiga tipo Hi-Lo utilizando

o modelo linear

Dano em cada bloco de carga Dano total

Material CP

D = D

+ D

0,4997 0,1948 0,6944

0,4997 0,2668 0,7664

0,4997 0,3491 0,8488

0,5413 0,4005 0,9418

ADI – T1

0,4997 0,3708 0,8704

0,2485 0,5540 0,8025

0,2485 0,2660 0,5145

0,2485 0,5775 0,8260

0,2485 0,3427 0,5911

ADI – T2

0,2485 0,3884 0,6369

0,2503 0,3673 0,6177

0,2503 0,4255 0,6759

0,2503 0,4248 0,6752

0,4025 0,3987 0,8012

ADI – T3

0,2503 0,4252 0,6755

192

ANOVA B3 – Análise de variância das médias dos danos dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude variável, tipo Hi-Lo, utilizando a teoria

de dano linear.

One-way ANOVA: D versus Tensão

Analysis of Variance for D

Source DF SS MS F P

Tensão 2 0.0685 0.0342 3.20 0.077

Error 12 0.1283 0.0107

Total 14 0.1968

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---

585-T1 5 0.8244 0.0959 (---------*----------)

585-T2 5 0.6742 0.1354 (---------*---------)

585-T3 5 0.6891 0.0675 (---------*---------)

---+---------+---------+---------+---

Pooled StDev = 0.1034 0.60 0.70 0.80 0.90

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0206

Critical value = 3.77

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

585-T1 585-T2

585-T2 -0.0241

0.3245

585-T3 -0.0390 -0.1892

0.3096 0.1594

193

TABELA B.3 – Cálculo do dano acumulado dos ensaios de fadiga tipo Hi-Lo utilizando

a teoria de dano bilinear.

Dano em cada bloco de carga Dano total

Material CP

D = D

+ D

0,2698 0,5137 0,7835

0,2698 0,6187 0,8885

0,2698 0,7387 1,0084

0,2698 0,8553 1,1251

ADI – T1

0,2698 0,7703 1,0400

0,2485 0,8712 1,1197

0,2485 0,4116 0,6601

0,2485 0,9087 1,1572

0,2485 0,5340 0,7824

ADI – T2

0,2485 0,6070 0,8555

0,2503 0,4364 0,6867

0,2503 0,5168 0,7672

0,2503 0,5159 0,7662

0,2804 0,6730 0,9534

ADI – T3

0,2503 0,5164 0,7667

194

ANOVA B.4 – Análise de variância das médias dos danos dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude variável, tipo Hi-Lo, utilizando a teoria

de dano bilinear.

One-way ANOVA: D-DL versus T

Analysis of Variance for D-DL

Source DF SS MS F P

T 2 0.0863 0.0431 1.74 0.217

Error 12 0.2974 0.0248

Total 14 0.3837

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev --------+---------+---------+--------

T1 5 0.9690 0.1339 (----------*---------)

T2 5 0.9148 0.2162 (---------*---------)

T3 5 0.7880 0.0985 (----------*---------)

--------+---------+---------+--------

Pooled StDev = 0.1574 0.75 0.90 1.05

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0206

Critical value = 3.77

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

T1 T2

T2 -0.2112

0.3196

T3 -0.0844 -0.1386

0.4464 0.3922

TESTE t – B1 – Comparação entre médias dos danos dos ensaios de fadiga por flexão

rotativa com amplitude variável, tipo Hi-Lo, utilizando a teoria de

dano bilinear.

Two-Sample T-Test and CI: D-DL; Temp

Two-sample T for D-DL

Temp N Mean StDev SE Mean

300 5 0.7880 0.0985 0.044

360 10 0.942 0.172 0.054

Difference = mu (300) - mu (360)

Estimate for difference: -0.1539

195

95% upper bound for difference: -0.0292

T-Test of difference = 0 (vs <): T-Value = -2.20 P-Value = 0.024 DF = 12

TABELA B.4 - Resultados dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

variável tipo Lo-Hi para o material ADI - T1.

Números de ciclos

Valores de dano

linear, D

Bloco 1 Bloco 2

Bloco

Total

Amplitude de tensão dos

blocos de carga

Corpo

prova

1 1,00E+05

128 600

0,00

0,95

2 1,00E+05

129 900

0,00

0,95

3 1,00E+05

118 750

0,00

0,87

4 1,44E+05

111 600

0,00

0,82

Bloco 1: S

= 180 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

5 1,00E+05

186 500

0,00

1,37

1 1,00E+05

205 000

0,00

1,51

2 1,00E+05

105 600

0,00

0,78

3 1,00E+05

149 300

0,00

1,10

4 8,40E+04

287 000

0,00

2,11

Bloco 1: S

= 270 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

5 3,00E+05

173 800

0,00

1,28

1 1,00E+05

115 400

0,00

0,85

2 1,00E+05

145 100

0,00

1,07

3 1,00E+05

184 100

0,00

1,35

4 1,00E+05

171 900

0,00

1,26

5 1,00E+05

154 350

0,00

1,13

Bloco 1: S

= 315 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

6 1,00E+05

147 550

0,00

1,08

1 1,00E+04

167 050

0,01

1,23

1,24

2 1,00E+04

162 650

0,01

1,20

3 1,00E+04

96 350

0,01

0,71

0,72

Bloco 1: S

= 405 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

4 1,16E+05

98 200

0,09

0,72

0,81

196

ANOVA B.5 – Análise de variância das médias dos danos dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude variável, tipo Lo- Hi, utilizando a teoria

de dano linear. Material: ADI-T1.

One-way ANOVA: D versus Tensão

Analysis of Variance for D

Source DF SS MS F P

Tensão 4 0.6052 0.1513 1.55 0.219

Error 25 2.4413 0.0977

Total 29 3.0465

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev --------+---------+---------+--------

0 8 0.9966 0.3385 (------*-------)

180-T1 5 0.9927 0.2184 (---------*---------)

270-T1 5 1.3533 0.4999 (--------*---------)

315-T1 6 1.1249 0.1749 (-------*--------)

405-T1 6 0.9328 0.2433 (--------*--------)

--------+---------+---------+--------

Pooled StDev = 0.3125 0.90 1.20 1.50

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.00706

Critical value = 4.15

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

0 180-T1 270-T1 315-T1

180-T1 -0.5188

0.5267

270-T1 -0.8795 -0.9406

0.1661 0.2193

315-T1 -0.6236 -0.6875 -0.3269

0.3669 0.4230 0.7836

405-T1 -0.4314 -0.4954 -0.1348 -0.3373

0.5590 0.6151 0.9758 0.7216

197

TABELA B.5 - Resultados dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

variável tipo Lo-Hi para o material ADI – T2.

Números de ciclos

Valores de dano

linear, D

Bloco 1 Bloco 2

Bloco

Total

Amplitude de tensão dos

blocos de carga

Corpo

prova

1 1,00E+05

150 600

0,00

0,72

2 1,00E+05

133 000

0,00

0,64

3 1,00E+05

179 200

0,00

0,86

4 1,44E+05

141 250

0,00

0,68

5 1,00E+05

358 200

0,00

1,72

Bloco 1: S

= 180 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

6 1,00E+05

> 6 994 200

0,00

33,52

1 1,80E+05

148 900

0,00

0,71

2 1,00E+05

261 500

0,00

1,25

3 1,00E+05

177 250

0,00

0,85

4 6,56E+06

98 800

0,00

0,47

5 3,00E+05

186 900

0,00

0,90

Bloco 1: S

= 270 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

6 1,00E+05

167 750

0,00

0,80

1 1,00E+05

189 550

0,00

0,91

2 1,00E+05

105 600

0,00

0,51

3 1,00E+05

399 100

0,00

1,91

4 1,00E+05

330 600

0,00

1,58

5 1,00E+05

105 800

0,00

0,51

6 1,00E+05

176 000

0,00

0,84

7 1,00E+05

156 299

0,00

0,75

Bloco 1: S

= 315 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

8 1,23E+05

297 300

0,00

1,42

198

ANOVA B.6 – Análise de variância das médias dos danos dos ensaios de fadiga por

flexão rotativa com amplitude variável, tipo Lo-Hi, utilizando a teoria

de dano linear. Material: ADI-T2.

One-way ANOVA: D_1 versus MPa_1

Analysis of Variance for D_1

Source DF SS MS F P

MPa_1 3 0.060 0.020 0.12 0.944

Error 23 3.706 0.161

Total 26 3.766

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev ---------+---------+---------+-------

0 8 0.9960 0.3189 (-----------*-----------)

180 5 0.9223 0.4518 (--------------*--------------)

270 5 0.9032 0.2069 (--------------*--------------)

315 9 1.0188 0.5007 (----------*----------)

---------+---------+---------+-------

Pooled StDev = 0.4014 0.75 1.00 1.25

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0110

Critical value = 3.91

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

0 180 270

180 -0.5590

0.7063

270 -0.5399 -0.6828

0.7254 0.7210

315 -0.5621 -0.7155 -0.7346

0.5164 0.5225 0.5034

199

TABELA B.6 - Resultados dos ensaios de fadiga por flexão rotativa com amplitude

variável tipo Lo-Hi para o material ADI – T3.

Números de ciclos

Valores de dano

linear, D

Bloco 1 Bloco 2

Bloco

Total

Amplitude de tensão dos

blocos de carga

Corpo

prova

1 1,00E+05

82 450

0,00

0,57

2 1,00E+05

90 150

0,00

0,63

Bloco 1: S

= 180 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

3 1,44E+05

74 100

0,00

0,52

1 1,00E+04

118 350

0,00

0,82

2 1,00E+04

103 350

0,00

0,72

Bloco 1: S

= 315 MPa

Bloco 2: S

= 495 MPa

3 1,00E+04

138 050

0,00

0,96

TESTE t – B2 – Comparação entre médias dos danos dos ensaios de fadiga por flexão

rotativa com amplitude variável, tipo Lo-Hi, dos materiais

austemperados a 300°C e 360°C, utilizando a teoria de dano linear.

Amplitude de tensão no primeiro bloco variando entre 180 e 315 MPa.

Two-Sample T-Test and CI: D; Temperatura

Two-sample T for D

Temperat N Mean StDev SE Mean

300 5 0.742 0.156 0.070

360 35 1.051 0.385 0.065

Difference = mu (300 ) - mu (360 )

Estimate for difference: -0.3086

95% CI for difference: (-0.5162; -0.1010)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -3.24 P-Value = 0.007 DF = 12

200

PÊNDICE

ADIGA

LEXÃO

LTERNADA

ESULTADOS E

ELATÓRIOS DE

NÁLISE

STATÍSTICA

TABELA C.1 - Resultados dos ensaios de fadiga por flexão alternada com amplitude

constante.

Amplitude Número de ciclos até a falha (N

)

Tensão

inicial

Deslocamento

vertical

Corpo-

de-

prova

ADI-T1 ADI-T2 ADI-T3

1 213 600

298 800

−

2 183 100

158 000

−

3 135 300

228 700

−

4 359 800

> 2348 300

−

5 485 700

573 600

−

495 MPa 13,21 mm

−

> 2448 900

−

1 82 300

89 900

130 700

2 91 200

108 300

69 700

3 130 400

131 600

71 000

4 104 100

100 500

106 200

585 MPa 15,75 mm

5 83 600

115 700

112 600

201

TABELA C.2 – Resultados de ensaios de fadiga por flexão alternada com amplitude

variável tipo Lo-

Hi, com os seguintes deslocamentos verticais:

= ±13,21 mm no bloco 1 e v

= ±15,75 mm no bloco 2.

ADI – T1 ADI – T2

Número de ciclos Número de ciclos

Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2

Corpo-

de-

prova

1 69 200 59 000 79 600 83 100

2 69 200 83 100 79 600 189 000

3 69 200 70 100 79 600 208 300

4 69 200 84 200 79 600 102 600

5 69 200 140 000 79 600 96 800

6 69 200 56 000 79 600 247 200

69 200 88 100

− −

202

TABELA C.3 – Cálculo do dano acumulado dos ensaios de fadiga por flexão alternada

com carregamento em blocos, tipo Lo-Hi, utilizando o modelo linear.

Dano em cada bloco de carga Dano total

Material CP

D = D

+ D

0,25 0,60 0,85

0,25 0,85 1,10

0,25 0,72 0,97

0,25 0,86 1,11

0,25 1,43 1,68

0,25 0,57 0,82

ADI – T1

0,25 0,90 1,15

0,25 0,76 1,01

0,25 1,73 1,98

0,25 1,91 2,16

0,25 0,94 1,19

0,25 0,89 1,14

ADI – T2

0,25 2,27 2,52

203

ANOVA C.1 – Análise de variância das médias dos resultados de ensaios de fadiga por

flexão alternada com amplitude de 15,75 mm (585 MPa).

One-way ANOVA: 585 MPa versus Material

Analysis of Variance for 585 MPa

Source DF SS MS F P

Material 2 404997333 202498667 0.45 0.651

Error 12 5.459E+09 454926667

Total 14 5.864E+09

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev ---------+---------+---------+-------

T1 5 98320 19916 (-------------*------------)

T2 5 109200 15756 (-------------*-------------)

T3 5 98040 26831 (------------*-------------)

---------+---------+---------+-------

Pooled StDev = 21329 90000 105000 120000

Tukey's pairwise comparisons

Family error rate = 0.0500

Individual error rate = 0.0206

Critical value = 3.77

Intervals for (column level mean) - (row level mean)

T1 T2

T2 -46841

25081

T3 -35681 -24801

36241 47121

TESTE t – C.1 – Ensaios de fadiga por flexão alternada com amplitude de 13,21 mm

(495 MPa).

Two-Sample T-Test and CI: 495 MPa; Material2

Two-sample T for 495 MPa

Material N Mean StDev SE Mean

T1 5 275500 144323 64543

T2 4 314775 181873 90936

Difference = mu (T1 ) - mu (T2 )

Estimate for difference: -39275

95% CI for difference: (-325953; 247403)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.35 P-Value = 0.739 DF = 5

204

TESTE t – C.2 – Comparação entre médias dos danos dos ensaios de fadiga por flexão

alternada com amplitude variável, utilizando a teoria de dano linear.

Two-Sample T-Test and CI: D-AC-T1; ADI - T1(AV)

Two-sample T for D-AC-T1 vs ADI - T1

N Mean StDev SE Mean

D-AC-T1 5 1.004 0.203 0.091

ADI - T1 7 1.096 0.287 0.11

Difference = mu D-AC-T1 - mu ADI - T1

Estimate for difference: -0.093

95% CI for difference: (-0.413; 0.228)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.65 P-Value = 0.530 DF = 9

Two-Sample T-Test and CI: D-AC-T2; ADI - T2

Two-sample T for D-AC-T2 vs ADI - T2

N Mean StDev SE Mean

D-AC-T2 5 1.002 0.144 0.065

ADI - T2 6 1.668 0.633 0.26

Difference = mu D-AC-T2 - mu ADI - T2

Estimate for difference: -0.667

95% CI for difference: (-1.351; 0.018)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2.50 P-Value = 0.054 DF = 5

TESTE t – C.3 – Comparação entre médias dos danos dos ensaios de fadiga por flexão

alternada com amplitude variável, utilizando a teoria de dano bilinear.

Two-Sample T-Test and CI: D, dano; Material

Two-sample T for D, dano

Material N Mean StDev SE Mean

ADI - T1 7 0.982 0.287 0.11

ADI - T2 6 1.551 0.633 0.26

Difference = mu (ADI - T1) - mu (ADI - T2)

Estimate for difference: -0.570

95% upper bound for difference: -0.025

T-Test of difference = 0 (vs <): T-Value = -2.03 P-Value = 0.044 DF = 6

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 