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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCEN
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
TESE DE DOUTORADO
AMPLIFICADORES ÓPTICOS, ESTUDOS DE POLARIZAÇÃO E
GERAÇÃO DE PULSO USANDO PROCESSOS PARAMÉTRICOS EM
FIBRAS ÓPTICAS.
por
João Francisco Liberato de Freitas
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Física do Departamento de Física da
Universidade Federal de Pernambuco como parte
dos requisitos para obtenção do título de Doutor em
Física.
Banca Examinadora:
Prof. Anderson S. Leônidas Gomes (Orientador-UFPE)
Prof. José Roberto Rios Leite (DF - UFPE)
Profª. Sandra Sampaio Vianna (DF-UFPE)
Profª. Isabel Cristina dos Santos Carvalho (DF-PUC-RJ)
Prof. Joaquim Ferreira Martins Filho (DES - UFPE)
Recife - PE, Brasil.
Maio – 2007
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.
Freitas, Jo˜ao Francisco Liberato de
Amplificadores ´opticos h´ıbridos, estudos de polariza¸c˜ao e gera¸c˜ao
de pulsos usando processos param´etricos em fibras ´opticas./ Jo˜ao F.
L. de Freitas - Recife: O autor, 2007
xvii, 150 folhas : il., fig., tab.
Tese (doutorado) – Universidade Federal de Pernambuco. CCEN.
F´ısica, 2007.
Inclui bibliografia. e anexo
1.
´
Optica. 2. Amplifica¸c˜ao ´optico. 3. Optica n˜ao linear. 4.
Fibras ´opticas. I T´ıtulo.
535.2 CDD (22.ed.) FQ2007-017
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.
Dedico este trabalho aos meus pais,
Jos´e Camelo e Maria do Socorro.
ii
Agradecimentos
Como todo bom nordestino gostaria de iniciar agradecendo a Deus por todas as
oportunidades que me foram confiadas e as que tamb´em n˜ao foram.
Aos meus pais, meus melhores mestres, por seu amor e apoio incondicional a
minha forma¸c˜ao moral e intelectual em todas as fases da minha vida.
A minha esposa Ana Lourdes por seu amor, paciˆencia, incentivo e carinho du-
rante esta jornada de p´os-gradua¸c˜oes.
Ao Prof. Anderson Gomes por sua orienta¸c˜ao, incentivos, discuss˜ao e amizade
durante esses quatro anos em que convivemos.
Aos amigos Christiano de Matos e Stefan L¨uthi por terem engrandecido a minha
forma¸c˜ao durante o doutorado.
Aos amigos Djalmir Messias Nestor e Andr´ea Viltal, a distˆancia s´o nos une mais.
Aos novos e antigos amigos colecionados nesta jornada. M´arcia Bethˆania, Ber-
nardo Kyotoku, Mariana Torres, Glendo Freitas, Fernando F´avero, Antonio Sandoildo,
Hallan Souza e todos os outros que estiveram comigo durante este doutorado.
A todos os colegas e professores e funcion´arios deste departamento que de forma
direta ou indireta contribu´ıram para minha forma¸c˜ao.
E finalmente ao Conselho Nacional de Pesquisa CNPq pelo apoio financeiro
direto e a Ericsson do Brasil pelo apoio financeiros indireto, via projetos de pesquisa,
sem estes apois este trabalho n˜ao poderia ter sido realizado.
iii
Resumo
O desenvolvimento recente das telecomunica¸c˜oes deve-se em grande parte `a ca-
pacidade de propaga¸c˜ao de informa¸c˜oes (v´ıdeos, voz, dados) com altas taxas de trans-
miss˜ao (T bits/s) atrav´es de fibras ´opticas. Os avan¸cos constantes no desenvolvimento
tecnol´ogico de dispositivos ativos e passivos com base em fibra ´optica tˆem possibili-
tado um crescimento cada vez maior nas velocidades de comunica¸c˜ao. Destacam-se
entre esses componentes as redes de Bragg, filtros, amplificadores, acopladores, etc., que
comp˜oem os sistemas WDM (Wavelength Division Multiplexing). Lasers de semicon-
dutores e moduladores complementam os dispositivos essenciais ao desenvolvimento de
sistemas de comunica¸c˜oes. Isto faz com que as comunica¸c˜oes avancem em v´arias ban-
das de freq ¨uˆencias al´em da banda convencional de telecomunica¸c˜oes ´opticas (banda C
(1530 − 1560 nm)), principalmente para as bandas S (1470 − 1530 nm) e L (1560 −
1630 nm).
Nesta tese, mostramos uma s´erie de trabalhos que objetivam o estudo te´orico e
experimental de efeitos ´opticos n˜ao lineares em fibras, dando ˆenfase a: desenvolvimento
de amplificadores e conversores ´opticos a fibra para uso nas bandas C, S e L; gera¸c˜ao
de trens de pulsos ´opticos curtos de altas taxas de repeti¸c˜ao; gera¸c˜ao de c´opias de sinais
´opticos com diversas polariza¸c˜oes para uso em telecomunica¸c˜oes ´opticas. Os experi-
mentos foram realizados usando dispositivos integrados a fibra. Os principais efeitos
´opticos n˜ao lineares aqui abordados s˜ao mistura de quatro ondas, amplifica¸c˜ao Raman
estimulada, amplifica¸c˜ao ´optica por emiss˜ao estimulada em ´ıons de terra rara (Er
3+
e
T m
3+
).
Os resultados obtidos incluem: o desenvolvimento de amplificadores e conversor
iv
de freq¨uˆencia baseados em amplifica¸c˜ao param´etrica (FOPA) assistido por um bombea-
mento externo contra-propagante induzindo amplifica¸c˜ao Raman, resultando em am-
plifica¸c˜ao nas bandas C e S e convers˜ao de sinais da banda C para S e vice-versa;
a implementa¸c˜ao de associa¸c˜oes de amplificadores em s´erie usando um amplificador
´optico a fibra dopada com ´erbio (EDFA) ou t´ulio (TDFA) seguido por um FO PA, para
amplifica¸c˜ao nas b andas C e L ou S e C e convers˜ao de freq¨uˆencias C e L para S ou
S e C para L, respectivamente; a demonstra¸c˜ao do uso de processos p aram´etricos para
forma¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia de trens de pulsos ´opticos curtos (0.5 ps) a uma taxa
de 170 GHz na banda C; a gera¸c˜ao, via processos param´etricos, e demultiplexa¸c˜ao de
m´ultiplas c´opias de sinais ´opticos para uso em telecomunica¸c˜oes com sistemas WDM;
o estudo de efeitos d e varia¸c˜ao na polariza¸c˜ao de um sinal na presen¸ca de amplifica¸c˜ao
param´etrica.
Palavras chaves: 1.
´
Optica. 2. Amplifica¸c˜ao ´optico. 3. Optica n˜ao linear. 4.
Fibras ´opticas.
v
Abstract
The recent telecommunication development can be, to a large extent, attributed
to the capacity of transmitting information (video, sound and data) at high transmission
rates (Tbits/s) through the optical fiber. The constant advances in the technological
development of active and passive d evices based on optical fibers have enabled a steady
increase in communication speeds. Among these components, one can mention Bragg
gratings, filters, couplers, etc., that compose the WDM (Wavelength Division Multi-
plexing) systems. Semiconductor lasers and modulators complete the group of funda-
mental devices of the communication systems. This leads communications to advance
to frequency bands beyond the optical telecommunications conventional band (C band
(1530 − 1560 nm)), mainly to the S (1470 − 1530 nm) and L (1560 − 1630 nm) bands.
In this thesis, we show a series of works that aims at to theoretical and experi-
mental studies of nonlinear optical effects in fiber, giving emphasis to: the development
of fiber amplifiers and wavelength converters for use in the C, S and L bands; the genera-
tion of a high-repetition-rate train of ultra-short pulses and its simultaneous wavelength
conversion; the generation of optical signal copies with different polarizations for use in
optical telecommunications. The experimental setups were built with fiber-integrated
devices. Here, the main nonlinear optical effects exploited are four wave mixing, Ra-
man amplification, optical amplification based on stimulated emission of rare-earth ions
(Er
3+
and T m
3+
).
The obtained r esults include: the development of a fiber optical parametric
amplifier (FOPA) and wavelength converter assisted by an external counter-propagating
Raman pump, resulting in amplification in the C and S band s and in signal conversion
vi
from C to S and from S to C bands; the implementation of the association of amplifiers
in series using erbium- or thulium-doped fiber optical amplifier (EDFA or TDFA) fol-
lowed by a FOPA, for amplification in the C and L or S and C bands and wavelength
conversion from the C and L bands to the S band or from the S and C bands to the
L band, respectively; demonstrations of use of the parametric process for short pulse
(0.5 ps) generation and frequency conversion at a high rate (170 GHz) in the C band;
the generation, via parametric process, and demultiplexing of signal copies for use in
WDM telecommunication systems; the study of the effects of signal polarization change
in presence of parametric amplification.
Keywords: 1. Optical. 2. Optical Amplifier. 3. Nonlinear optics. 4. Optical
fiber.
vii
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao geral. 1
1.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Resumo hist´orico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Os sistemas de comunica¸c˜oes ´opticas. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Amplificadores ´opticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Conversores de comprimento de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Descri¸c˜ao do corpo da tese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Efeitos n˜ao lineares e propaga¸c˜ao de ondas em fibras ´opticas. 18
2.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Atenua¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Dispers˜ao crom´atica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Auto-modula¸c˜ao de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Modula¸c˜ao de fase cruzada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7 Espalhamento Raman estimulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 Espalhamento Brillouin estimulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9 Processo param´etrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.10 Fibras de alta n˜ao linearidade (HNLF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
viii
3 Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de comprimento onda via processos param´e-
tricos com e sem assistˆencia de ganho Raman. 49
3.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1 Montagem exp erimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Resultados experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. . . . 61
3.3.1 Montagem exp erimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.2 Resultados e discuss˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Conclus˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencias com amplificadores h´ıbridos
de ´ıons terra rara+FOPA. 69
4.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.1 Amplifica¸c˜ao com ´erbio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Amplifica¸c˜ao com t´ulio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.1 Montagem exp erimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.2 Resultados e discuss˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.1 Montagem exp erimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.2 Resultados e discuss˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Conclus˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5 Gera¸c˜ao de trem de pulsos curtos com taxas de 170GHz via processos
param´etricos. 91
ix
5.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 M´ultiplos FWM e montagem experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Simula¸c˜ao num´erica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4 Resultados e discuss˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5 Conclus˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 Estudos de polariza¸c˜ao e gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes
polariza¸c˜oes via efeitos param´etricos. 102
6.1 Introdu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes via efeitos para-
m´etricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.1 Princ´ıpios de opera¸c˜ao e teoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.2 Montagem exp erimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.3 Resultados e discuss˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. . . . . 115
6.3.1 Teoria vetorial da FWM em fibras com birrefringˆencia aleat´oria. . 115
6.3.2 Montagem exp erimental e resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Conclus˜oes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7 Conclus˜oes gerais. 131
A Trabalhos publicados e submetidos. 134
x
Lista de Figuras
1.1 Matriz alfanum´erica dos gregos e as torres de Claude Chappe . . . . . . . 3
1.2 Estudo hist´orico da atenua¸c˜ao versus o tempo para vidros e fibras. . . . . 4
1.3 Sistema de comunica¸c˜ao ´optica ponto a ponto. . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Produto taxa-distˆancia BL, durante o per´ıodo de 1850-2010. . . . . . . . 6
1.5 Produto Taxa-distˆancia BL, durante os ´ultimos 30 anos para as v´arias
gera¸c˜oes de sistemas ´opticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Sistema WDM com amplificadores ´opticos distribu´ıdos ao longo do enlace. 9
1.7 Distribui¸c˜ao das redes transoceˆanicas ´opticas em torno do ano 2000. . . . 10
1.8 Divis˜ao para as bandas de comunica¸c˜ao padronizada pela ITU e amplifi-
cadores ´opticos implementados para cada banda. . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Dispositivos 3R e esquema de amplificadores ´opticos. . . . . . . . . . . . 13
2.1 Espectro de atenua¸c˜ao em fibras ´opticas de s´ılica com e sem pico de OH,
defini¸c˜ao usual das bandas de telecomunica¸c˜oes. . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Exemplo para curvas de dispers˜ao para fibras padr˜ao e DSF. . . . . . . . 30
2.3 Dispers˜ao de um pulso sech. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Interferˆencia entre bits devido `a dispers˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Propaga¸c˜ao de um pulso sech sobre efeito de auto-modula¸c˜ao de fase . . 33
2.6 Propaga¸c˜ao de um pulso sonda e bombeamento copropagantes sobre XPM 35
2.7 Estrutura de n´ıveis quˆanticos do espalhamento Raman estimulado . . . . 36
xi
2.8 Coeficiente de ganho Raman em fibra de s´ılica bombeada em 1 µm . . . 37
2.9 Coeficiente de ganho Raman em fibras dopadas com germanato . . . . . 38
2.10 Medidas de espectro Brilloiun usando um bombeamento de 1525nm em
trˆes tipos diferentes de fibras dopadas com germˆanio . . . . . . . . . . . . 40
2.11 Cria¸c˜ao de componentes de freq¨uencias em FWM. . . . . . . . . . . . . . 43
2.12 Estrutura de n´ıveis quˆanticos para FWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.13 Esquema simplificado de um FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.14 Perfis de ´ındice de refra¸c˜ao de SMF e HNLF. . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1 Ganho em amplificador param´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Ganho distribu´ıdo ao longo da fibra em amplificador param´etrico . . . . 55
3.3 Montagem experimental do FOPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Espectro de sa´ıda do FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Espectro de ganho do FOPA para diversos comprimentos de onda de
bombeamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Largura de ganho do FOPA como fun¸c˜ao de (λ
B
− λ
0
) . . . . . . . . . . 59
3.7 Figura de ru´ıdo, ganho e eficiˆencia de convers˜ao em amplificadores param´etricos
(FOPA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8 Montagem experimental para FOPA-Raman . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9 Coeficiente de ganho Raman para a HNLF. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.10 Espectro de ganho Raman para a HNLF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.11 Ganho FOPA sem e com assistˆencia do ganho Raman. . . . . . . . . . . 64
3.12 Eficiˆencia de convers˜ao do idler para o FOPA-Raman. . . . . . . . . . . 65
3.13 Medidas de figura de ru´ıdo do FOPA-Raman. . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1 Associa¸c˜oes de amplificadores ´opticos em s´erie e paralelo. . . . . . . . . . 70
4.2 Ilustra¸c˜ao de amplificadores ´opticos a fibra dopada com ´ıons terra rara. . 72
xii
4.3 N´ıveis de energia do ´erbio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 Espectro t´ıpico de absor¸c˜ao de ´erbio em fibras de s´ılica. . . . . . . . . . . 75
4.5 Espectro t´ıpico de emiss˜ao espontˆanea de erbio em fibras de s´ılica otimizadas
para banda C e banda L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.6 N´ıveis de energia do t´ulio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.7 Esquemas de bombeamento com 1050 nm ou 1410 nm em TDFA . . . . 77
4.8 Esquemas com duplo bombeamento em t´ulio. . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.9 Espectro t´ıpico de emiss˜ao espontˆanea de t´ulio em fibras de ZBLAN. . . 78
4.10 Montagem experimental do EDFA+FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.11 Ganho e eficiˆencia de convers˜ao para sinais de entrada na banda C+L. . 80
4.12 Figuras de ru´ıdo para sinais de entrada na banda C+L. . . . . . . . . . . 81
4.13 Compara¸c˜ao de EDFA+FOPA com a superposi¸c˜ao dos ganhos individuais
do EDFA e do FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.14 ASE/PF do amplificador EDFA+FOPA como fun¸c˜ao de potˆecias de bombea-
mentos do EDFA e do FOPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.15 Montagem experimental do TDFA+FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.16 Ganho e eficiˆencia de conver s˜ao do TDFA e FOPA individualmente e do
TDFA+FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.17 Figura de ru´ıdo para o TDFA e FOPA individualmente e para o TDFA+
FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.18 Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia de oito sinais simultˆaneos no
TDFA+ FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1 Distribui¸c˜ao espectral dos sinais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2 Montagem experimental para a gera¸c˜ao e convers˜ao espectral de pulsos
´opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
xiii
5.3 Sa´ıda espectral da HNLF com o sinal 3 desligado, sinal 3 ligado sem e
com o BPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 Pulsos e autocorrela¸c˜ao dos pulso gerados pelo processo de m´ultiplos FWM 99
6.1 Gera¸c˜ao de idlers via processos de FWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2 Montagem experimental usada para gerar e demultiplexar m´ultiplos idlers
via FWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Sa´ıda experimental obtida via acoplador 99/1. . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4 Espectro de sa´ıda dos idlers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.5 Diagrama esquem´atico mostrando a gera¸c˜ao de trˆes idlers com bombea-
mentos circulares ortogonais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.6 Espectro de sa´ıda dos idlers obtida via acoplador 99/1, e ap´os transmiss˜ao
no PBS para diferentes ajustes do PC ap´os HLNF. . . . . . . . . . . . . 114
6.7 Esfera de Poincar´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.8 Vetores de Stokes normalizados na sa´ıda da HNLF como fun¸c˜ao da potˆencia
de bombeamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.9 Parˆametros de Stokes normalizados (teoria) na sa´ıda da HNLF como
fun¸c˜ao da potˆencia de bombeamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.10 Aparato experimental para mediadas da polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda do
FOPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.11 Aplica¸c˜ao do FOPA para controle de polariza¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . 128
xiv
Lista de Tabelas
2.1 Compara¸c˜ao entre DSF, HNLF e BiF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
xv
Lista dos Acrˆonimos Usados
ASE ............................................................................ Emiss˜ao espontˆanea amplificada
Amplified Spontaneos Emission
DMUX ................................................................................................ Demu ltiplexador
DSF ................................................................................. Fibra de dispers˜ao deslocada
Dispersion shifted fiber
DWDM ............................... Multiplexa¸c˜ao densa por divis˜ao de comprimento de onda
Dense wavelength division multiplexing
EDF ......................................................................................... Fibra dopada com ´erbio
Erbium doped fiber
EDFA ............................................................... Amplifica¸c˜ao `a fibra dopada com ´erbio
Erbium doped fiber amplifier
FOPA ............................................................ Amplificador param´etrico de fibra ´optica
Fiber optic parametric amplifier
FWM ...................................................................................... Mistura de quatro ondas
Four wave Mixing
GVD ........................................................................ Dispers˜ao da velocidade de grupo
Group velocity dispersion
HNLF .............................................................................. Fibra de alta n˜ao linearidade
Highly nonlinear fiber
MUX ....................................................................................................... Multiplexador
SBS ........................................................................ Espalhamento Brillouin estimulado
Stimulated Brillouin scattering
xvi
SPM ........................................................................................ Auto-modula¸c˜ao de fase
Self phase modulation
SRS ......................................................................... Espalhamento Ramam estimulado
Stimulated Raman scattering
TDF ......................................................................................... Fibra dopada com t´ulio
Thulium doped fiber
TDFA ................................................................ Amplifica¸c˜ao `a fibra dopada com t´ulio
Thulium doped fiber amplifier
WDM ........................................... Multiplexa¸c˜ao por divis˜ao de comprimento de onda
Wavelength division multiplexing
XPM .................................................................................. Modula¸c˜ao de fase cruzada
Cross phase modulation
ZBLAN ....................................................................................... Vidros fluorziconados
Composi¸c˜ao: ZrF
4
− BaF
2
− LaF
3
− AlF
3
− NaF
xvii
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao geral.
1.1 Introdu¸c˜ao.
Neste cap´ıtulo, faremos uma introdu¸c˜ao hist´orica e t´ecnica, que ter´a como objetivo
informar ao leitor a importˆancia de estudos em sistemas de comunica¸c˜ao ´optica e mais
precisamente em amplifica¸c˜oes ´opticas, convers˜ao de comprimento de onda, gera¸c˜ao de
sinais, bem como citar os efeitos f´ısicos respons´aveis pelas suas dinˆamicas. No final do
cap´ıtulo, apresentamos tamb´em a organiza¸c˜ao da tese.
1.2 Resumo hist´orico.
Desde o in´ıcio da hist´oria humana, o homem, como um ser social, isto ´e, um ser
que vive em uma sociedade de valores culturais, tais como, conhecimento t´ecnico, regras
sociais e costumes culturais bem definidos, tem como pr´atica a propaga¸c˜ao desses valores
dentro de suas comunidades. A transmiss˜ao destas informa¸c˜oes ´e datada desde a pr´e-
1
1.2 Resumo hist´orico. 2
hist´oria, onde o homem deixava sua forma de escrita primitiva, na figura de animais e
plantas, nas p aredes de suas cavernas. Com a evolu¸c˜ao, o homem teve que aprimorar seus
m´etodos de comunica¸c˜ao, criando l´ınguas complexas e c´odigos escritos que expressavam
de forma un´ıvoca sua linguagem. Com o advento do com´ercio e guerras territoriais
entre povos distintos criou-se uma malha de transporte de informa¸c˜oes entre pontos
geograficamente distantes, essa malha de informa¸c˜oes deu origem a uma forma primitiva
do que hoje chamamos de telecomunica¸c˜oes (tele = longas distˆancias).
O uso de luz para comunica¸c˜oes foi registrado deste a antig¨uidade, se interpretamos
comunica¸c˜oes ´opticas no contexto do senso comum, tais como gestos visuais. Muitos
povos usavam espelhos, fogo sobre montanh as, sinais de fuma¸ca (´ındios americanos) e
etc. Po demos citar aqui dois exemplos [1]:
• A utiliza¸c˜ao dos gregos (no s´ec. II A.C.) de uma matriz alfab´etica (5x5 = 25
c´odigos) com duas tochas para localizar as letras desejadas, uma a uma. Este
sistema de comunica¸c˜ao foi utilizado para transportar noticias sobre o front da
guerra de Tr´oia;
• Na idade mod erna (1792), o sistema de sem´aforos, projetados por Claude Chappe
na Fran¸ca, utilizado por Napole˜ao Bonaparte durantes as guerras Napoleˆonicas,
consistia em v´arias torres distribu´ıdas ao longo do caminho. Estas torres possu´ıam
bra¸cos m´oveis aos quais um operador, se utilizando de um c´odigo, possibilitavam
passar adiante as informa¸c˜oes desejadas. Estas por sua vez eram observadas e
reproduzidos na torre posterior. Estas torres foram usadas para t ransportar infor-
ma¸c˜oes entre Lile e Paris, distantes de 230km a uma taxa em torno de 1bit/s.
O advento do tel´egrafo em 1835 colocou em xeque o uso de sinais ´opticos visuais,
que ca´ıram em desuso, iniciando uma nova era de comunica¸c˜oes el´etricas, que evolu´ıram
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1.2 Resumo hist´orico. 3
Figura 1.1:
`
A esquerda temos a matriz usada pelos gregos e `a direita temos Claude Chappe e suas
torres pivotadas usadas por Napole˜ao
a p assos largos. Logo chegou o telefone, em 1886, dando in´ıcio aos sistemas de comu-
nica¸c˜oes anal´ogicos de transmiss˜oes de sinais. Estes sistemas impulsionados por grandes
demandas de informa¸c˜oes, exigindo-se um n´umero cada vez maior de interconex˜oes
telefˆonicas, culminaram no aparecimento de cabos coaxiais em 1940, que possibilitavam
transmitir com uma banda de 3 MHz at´e 300 canais de voz ou um de televis˜ao. Por
volta de 1948, surgiram os primeiros sistemas comerciais usando microondas que usavam
portadoras em 4 GHz e taxas de modula¸c˜ao de 100 Mbits/s.
Durante a d´ecada de cinq¨uenta, tivemos o aparecimento da eletrˆonica de semicon-
dutores, surgindo os primeiros trans´ıstores e posteriormente os dispositivos integrados
(CIs). J´a na d´ecada de sessenta, era realidade palp´avel a tecnologia de microondas em
v´alvulas. Sendo assim, o desafio para essa d´ecada era o desenvolvimento de dispositivos
semicondutores para o uso em microondas. Ainda nos anos sessenta, j´a se iniciavam
os estudos sobre a utiliza¸c˜ao pr´atica de guias de ondas ´opticos. Diferentes tipos de
estruturas foram colocadas: baseados em lentes, espelhos e outros elementos.
Devido a uma baixa qualidade dos vidros fabricados at´e meados da d´ecada de
sessenta, as grandes quantidades de impurezas faziam com que os vidros apresentassem
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1.2 Resumo hist´orico. 4
Figura 1.2: Estudo hist´orico da atenua¸c˜ao versus o tempo para vidros e fibras.
uma alt´ıssima atenua¸c˜ao, em torno de 1000 dB/km, cerca de 99.97% de transmiss˜ao
em 1 mm. Isto tornava impens´avel a utiliza¸c˜ao de fibras de vidro como guias de ond a
para comunica¸c˜oes. Entretanto, com o aperfei¸coamento dos m´etodos de fabrica¸c˜ao dos
vidros, pesquisadores da Corning Glass Works mostraram fibras com perdas menores que
20 dB/km [2], limite de viabiliza¸c˜ao, na ´epoca, para o uso de fibras ´opticas em sistemas
de telecomunica¸c˜oes. N˜ao apenas os m´etodos de fabrica¸c˜ao de vidros melhoraram, como
tamb´em os de fabrica¸c˜ao de fibras. Assim, em 1973, j´a existiam fibras com perdas de
7 dB/km (Corning Glass Works) usando o m´etodo CVD (Chemical Vapor Deposition)
[3]. Ainda em 1973, utilizando o processo chamado de MCVD (Modified Chemical Vapor
Deposition) [3], pesquisadores da Bell Laboratories obtiveram fibras com 2.5 dB/km.
J´a no final da d´ecada de setenta, os pesquisadores da Electral Communication Labora-
tory e da Fujikura Cable Works j´a dispunham de fibras com 0.47 dB/km em 1.2 µm
de comprimento de onda. Na atualidade, as perdas em fibras est˜ao no seu limite f´ısico
de 0.3 a 0.2 dB/km em comprimentos de onda de 1.30 e 1.55 µm. Podemos ilustrar a
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1.2 Resumo hist´orico. 5
evolu¸c˜ao da atenua¸c˜ao em vidros e fibras ao longo do tempo pela figura 1.2.
Outro componente ´unico em sistemas de comunica¸c˜oes ´opticas teve seu surgimento
tamb´em na d´ecada de sessenta, o LASER. Primeiro surgiu o MASER ( Microwave Am-
plification by Stimulated Emission of Radiation) criado por Townes e colaboradores.
Posteriormente, veio o LASER (Ligth Amplification by Stimulated Emission of Radi-
ation), cujas bases para sua implementa¸c˜ao foram propostas por C. Townes e A. L.
Schawlow [4]. Sua primeira implementa¸c˜ao foi realizada em 1960 por C. H. Maiman,
tendo como meio ativo um bast˜ao de rubi [5]. Da´ı n˜ao demorou muito para surgirem os
primeiros lasers a semicondutores. Em 1962, foram desenvolvidos dispositivos de GaAs
que possu´ıam fluorescˆencia operando em temperaturas de 77 K . O uso pr´atico de
lasers em sistemas de comunica¸c˜oes tornou-se poss´ıvel ap´os 1970, quando surgiram os
primeiros lasers de semicondutores operando em temperatura ambiente [6], conhecidos
como lasers de diodo.
Cabe-nos, no momento, comentar sobre os detectores ´opticos, que tiveram seu desen-
volvimento paralelo `a matura¸c˜ao da tecnologia de semicondutores, tendo como princ´ıpio
fundamental o efeito fotoel´etrico. Estes, atualmente, possuem uma tecnologia altamente
madura, possibilitando dispositivos com caracter´ısticas primordiais para comunica¸c˜ao
´optica, tais como, alta sensibilidade, repostas r´apidas, baixo ru´ıdo, baixo custo, etc [7].
1.2.1 Os sistemas de comunica¸c˜oes ´opticas.
T´ınhamos, em meados da d´ecada de setenta, uma tecnologia bem estabelecida para
sistemas de comunica¸c˜oes baseados em microond as, utilizando-se de cabos coaxiais.
Por´em, este tinha a limita¸c˜ao de taxas de transmiss˜ao de algumas centenas de Mbits/s,
devido as altas perdas com o aumento da freq¨uˆencia de suas portadoras eletromagn´eticas.
Como alternativa, despontavam os sistemas ponto-a-ponto de comunica¸c˜oes em fibras
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1.2 Resumo hist´orico. 6
Figura 1.3: Sistema de comunica¸c˜ao ´optica ponto a ponto.
Figura 1.4: O crescimento do produto taxa-distˆancia BL, durante o per´ıodo de 1850-2010 (estimado).
´opticas, veja figura 1.3. Estes sim, possu´ıam uma grande capacidade de transmiss˜ao
em alt´ıssimas taxas de modula¸c˜ao (na faixa de Gbits/s inicialmente), devido as suas
portadoras terem freq¨uˆencias na faixa de centenas de T Hz. Neste contexto, as bases para
a sua implementa¸c˜ao se encontravam em um bom estado de matura¸c˜ao, j´a haviam fibras
´opticas com perdas baixas (< 2 dB/km) para luz em 0.8 µm e 1.3 µm, existiam tamb´em
leds e lasers de diodo operando em temperatura ambiente nestas faixas de comprimento
de onda. Podemos observar como estes sistemas se mostravam importantes pela figura de
m´erito do produto taxa-distˆancias BL, tamb´em conhecida como capacidade-distˆancia.
A figura 1.4 ilustra a evolu¸c˜ao temporal dos principais sistemas de comunica¸c˜ao at´e a
atualidade.
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1.2 Resumo hist´orico. 7
Figura 1.5: O crescimento do produto taxa-distˆancia BL, durante os ´ultimos 30 anos para as v´arias
gera¸c˜oes de sistemas ´opticos. Diferentes s´ımbolos s˜ao usados para todas as sucessivas gera¸c˜oes [8].
No per´ıodo de 30 anos, as comunica¸c˜oes ´opticas passaram por diferentes est´agios,
que atualmente s˜ao agrupados em gera¸c˜oes distintas. Podemos observar o crescimento
do produto capacidade-distˆancia para cada gera¸c˜ao na figura 1.5. A linha cont´ınua
mostra-nos que os sistemas ´opticos, incrivelmente, dobram sua capacidade a cada ano.
De modo geral, as diferentes gera¸c˜oes de sistemas de comunica¸c˜ao ´optica baseiam-se
no surgimento de novas tecnologias que s˜ao incorporadas a gera¸c˜ao anterior. Atual-
mente, temos uma divis˜ao em cinco gera¸c˜oes. Colocaremos um curto resumo sobre estas
gera¸c˜oes deixado para o leitor mais interessado a Ref. [7]:
• Primeira gera¸c˜ao.
Esta gera¸c˜ao se utilizava de lasers de diodo de GaAs operando em comprimentos de
onda ∼ 0.8 µm. Este sistema tornou-se comercial em 1980 [9], com um desempenho
de 45 Mbits/s e um espa¸camento totalmente ´optico entre suas repetidoras de
10 km, que chamamos de enlaces ´opticos. Este, por sua vez podia ser considerado
um grande enlace se comparado com enlaces de cabos coaxiais que dispunham
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1.2 Resumo hist´orico. 8
somente de 1 km de espa¸camento.
• Segunda gera¸c˜ao.
Essa gera¸c˜ao teve como mote principal o surgimento de lasers de diodo na regi˜ao
de 1.3 µm, regi˜ao na qual as fibras tinham uma atenua¸c˜ao < 1 dB/km e apresen-
tavam tamb´em o m´ınimo de dispers˜ao nessa regi˜ao. Com isto podia-se melhorar
a transmiss˜ao dos sinais para uma taxa limitada em 100 Mbits/s em sistemas
com fibras multimodo (1980) e 2 Gbits/s monomodo (1981) em um enlace ´optico
de 44 km [10]. Em 1987, os sistemas comerciais estavam operando com taxas de
1.7 Gbits/s com enlaces de 50 km. O principal efeito limitante para estes enlaces
era a atenua¸c˜ao nas fibras em torno de 1.3 µm (tipicamente de 0.5 dB/km).
• Terceira gera¸c˜ao.
Essa gera¸c˜ao surge do fato de que a atenua¸c˜ao em fibras de s´ılica monomodo na
regi˜ao de 1.55 µm ´e a mais baixa poss´ıvel, 0.2 dB/km, fator limitante na gera¸c˜ao
anterior. Por´em, nesta regi˜ao estas fibras exibem uma alta dispers˜ao, que neste
caso ser´a o principal limitante para esta gera¸c˜ao. Este problema foi contornado
com a implementa¸c˜ao de fibras de dispers˜ao deslocada (DSF - Dispersion Shifted
Fiber), ou por uma melhora na coerˆencia da fonte de luz utilizada implementando-
se lasers de diodos conhecidos como DFB (Distributed Feedback), que limitavam
a largura do laser a, unicamente, um modo longitudinal. Testes em laborat´orios,
em 1985, mostravam desempenhos de 4 Gbits/s em enlaces ´opticos de 100km; Em
1990 esta gera¸c˜ao estava operando comercialmente em taxas de 2.5 Gbi ts/s .
• Quarta gera¸c˜ao.
Esta gera¸c˜ao tem como mote principal o surgimento comercial de duas novas tec-
nologias, os amplificadores ´opticos a fibra dopadas com ´erbio (EDFA - Erbium
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1.2 Resumo hist´orico. 9
Figura 1.6: Sistema WDM com amplificadores ´opticos distribu´ıdos ao longo do enlace.
Doped Fiber Amplifier) e o sistema WDM (Wavelength Division Multiplexing).
Com estes, foi poss´ıvel aumentar as taxas de transmiss˜ao de informa¸c˜ao de poucos
Gbits/s para centenas de Gbits/s. Os WDMs tˆem como princ´ıpio a utiliza¸c˜ao de
uma mesma fibra com v´arios canais espa¸cados em comprimento de onda de menos
que um nanˆometro (DWDM, com D significando Denso). Isto ´e, por exemplo,
em um sistema usando somente a janela d e 1535 − 1560 nm, podemos ter mais
que vinte e cinco canais, isto equivale a afirmar que uma ´unica fibra tem sua
potencialidade multiplicada por um fator de vinte cinco (veja figura 1.6).
Para sistemas com um ´unico canal, as fibras DSF eram a melhor solu¸c˜ao para
a dispers˜ao em 1.55 µm. Entretanto, com o surgimento do WDM aumentava-se
a potˆencia ´optica devido ao grande n´umero de canais. Como o n´ucleo da fibra
mantinha a mesma ´area, passou a haver o aparecimento de efeitos n˜ao lineares
de mistura de ondas, devido `a melhora no casamento de fase. Este efeito gerava
novas ondas, que funcionavam como ru´ıdos inseridos no sistema, degradando-o.
Este problema foi contorn ado com um novo tipo de fibra com dispers˜ao deslocada,
por´em, n˜ao nula (NZDF- Non Zero Dispersion Shifted Fiber). As fibras NZDF
possu´ıam um m´ınimo de dispers˜ao pr´oximo da banda dos sinais transportados,
por´em era suficiente para que o efeito de mistura de ondas n˜ao ocorresse, e nem
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1.2 Resumo hist´orico. 10
Figura 1.7: Distribui¸c˜ao das redes ´opticas transoceˆanicas em torno do ano 2000 [7].
t˜ao distante para que o efeito de dispers˜ao fosse significativo.
Quanto aos amplificadores ´opticos a fibra dopada com ´erbio, desenvolvidos em
1985 e que tornaram-se comerciais em 1990, estes resolveram de vez o problema
da atenua¸c˜ao nas fibras, fazendo com que os enlaces tivessem distˆancias de at´e
21000 km com taxas de 2.5 Gbits/s com espa¸camentos de 60 `a 80 km entre am-
plificadores, ou 14300 km em 5 Gbits/s [11]. Estes fatos serviram para a imple-
menta¸c˜ao de cabos ´opticos transoceˆanicos, e a figura 1.7 ilustra a distribui¸c˜ao at´e
o ano de 2000 das redes ´opticas transoceˆanicas. Sempre motivados pela internet e
as suas m´ultiplas aplica¸c˜oes, j´a em 2002 t´ınhamos redes ´opticas operacionais co-
brindo mais de 250000 km com uma capacidade de 2.56 T bits/s (64 canais DWDM
em 10 Gbits/s sobre 4 pares de fibras) [7].
• Quinta gera¸c˜ao.
Com o surgimento de fibras ´opticas secas (dry fiber, isto ´e, removendo totalmente a
´agua, complexo OH), as perdas na enorme banda ´optica de 1.3 µm a 1.65 µm foram
colocadas nos seus limites f´ısicosdo espalahmento Rayleigh (0.35 a 0.2 dB/km), que
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1.2 Resumo hist´orico. 11
podem ser explorada por sistemas DWDM. A banda de 1.53 a 1.57 µm (conhecida
com banda C, banda do
´
Erbio) ´e basicamente o que ´e explorado na quarta gera¸c˜ao.
Isto ´e, na quinta gera¸c˜ao podemos ter sistemas DWDM explorando v´arias bandas.
Isto coresp ond eria a termos centenas de canais ´opticos simultˆaneos, possibilitando
taxas de transmiss˜ao nunca antes imaginadas em uma ´un ica fibra ´optica. Este fato
est´a sendo implementado n˜ao somente com o uso de DWDM mas tamb´em com o
aumento das taxas de modula¸c˜ao dos canais que atualmente tˆem como estado da
arte taxas de 40 a 160 GHz. Estes sistemas, no entanto, exigem t´ecn icas cada vez
melhores de controle de dispers˜ao e de efeitos n˜ao lineares, tais como: mistura de
quatro ondas, espalhamento Raman, auto modu la¸c˜ao de fase, etc., provenientes da
alta intensidade ´optica devido ao grande n´umero de canais. A abordagem natural
para este controle ´e a utiliza¸c˜ao de pulsos ´opticos conhecidos como s´olitons [12, 13],
que podem se propagar na fibra sem distor¸c˜ao do seu perfil espectral e temporal,
devido a um mecanismo de competi¸c˜ao, bem balanceado, entre efeitos n˜ao lin-
eares e o efeitos dispersivo. V´arios experimentos tˆem demonstrado a eventual
potencialidade de s´olitons aos sistemas de comunica¸c˜oes. Em 1994,j´a dispomos
de sistemas de comunica¸c˜oes scom taxas de 10 (15) Gbit s/s sobre uma distˆancia
de 35000 (24000) km. J´a em 1996, estavam sendo experimentalmente estudados
sistemas WDM com s´olitons combinados com t´ecnicas para controle de dispers˜ao.
Em 2000 foi demonstrado experimentalmente, usando 27 canais WDM operando
com taxas de 20 Gbits/s transmitidos em 9000km usando sistema h´ıbrido de am-
plificadores [7].
Outro aspecto de extrema importˆancia reside do fato que o ´erbio sozinho n˜ao
pode amplificar uma banda ´optica de ∼ 350 nm, e isto coloca uma necessidade
de desenvolvimento de novos tipos de amplificadores ´opticos, que possam operar
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1.3 Amplificadores ´opticos. 12
Figura 1.8: Divis˜ao para as bandas de comunica¸c˜ao padronizada pela ITU (International Telecom-
munications Union) e amplificadores ´opticos implementados para cada banda.
entre 1.3 µm e 1.67 µm, bem como de criar esquemas h´ıbridos de amplificadores.
Atualmente, existe uma subdivis˜ao desta banda em seis sub-bandas (bandas), veja
figura 1.8, e v´arios amplificadores diferentes est˜ao sendo implementados, cada um
destinado para uma ou mais banda.
1.3 Amplificadores ´opticos.
Antes da implementa¸c˜ao dos amplificadores ´opticos, as distˆancias dos enlaces total-
mente ´opticos n˜ao ultrapassavam 100 km. Quando eram necess´arios maiores distˆancias
era lan¸cada m˜ao do recurso de dispositivos eletrˆonicos chamados de 3R (Reshaping,
Retiming e Reamplification). Esses dispositivos convertiam o sinal ´optico em el´etrico,
restauravam-no e o reconvertiam em sinal ´optico amplificado, veja figura 1.9(a). Os
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1.3 Amplificadores ´opticos. 13
Figura 1.9: (a) Dispositivos 3R e (b) esquema de amplificadores ´opticos.
3R representavam limita¸c˜oes para o sistema ´optico, tais como, baixo tempo de resposta
eletrˆonica, o que limita altas taxas de modula¸c˜ao, e alto custo. Os amplificadores ´opticos
se baseiam em um meio opticamente ativo, que denominamos de meio de ganho, e uma
fonte de bombeamento que pode ser uma luz coerente intensa ou uma diferen¸ca de poten-
cial quando temos o meio de ganho sendo um semicondutor, veja figura 1.9(b). Quando
o sinal atravessa o meio de ganho tem sua potˆencia aumentada por transferˆencia direta
de energia da fonte de bombeamento para o sinal. Por conseq¨uˆencia direta, os ampli-
ficadores ´opticos s˜ao transparentes ao sinal ´optico amplificado, tornando o dispositivo
indiferente `as taxas de modula¸c˜ao utilizadas nos sistemas.
Todavia, os amplificadores ´opticos possuem algumas caracter´ısticas, que n˜ao tiram
todos seus m´eritos, mas os tornam dispositivos n˜ao ideais pelas seguintes raz˜oes [14]:
• A regi˜ao de ganho n˜ao ´e necessariamente plana em comprimento de onda, isto ´e,
cada sinal transmitido tem um ganho diferente em cada comprimento de onda.
• Adi¸c˜ao de ru´ıdos, causando degrada¸c˜ao da sensibilidade do fotoreceptor.
• Efeitos de dispers˜ao e n˜ao lineares s˜ao passados de maneira acumulativa sem ne-
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
1.3 Amplificadores ´opticos. 14
nhum obst´aculo.
Como vimos na se¸c˜ao anterior, na quinta gera¸c˜ao temos um conjunto de bandas
´opticas que juntas podem chegar a uma largura de banda de ∼ 350 nm para tr´afego de
informa¸c˜oes. Todavia, para que ten hamos toda esta banda em funcionamento, devemos
dispor de uma tecnologia madura de amplificadores ´opticos. Um ´unico amplificador com
capacidade de ganho em toda banda n˜ao ´e de “f´acil” desenvolvimento. Isto nos leva a
projetar amplificadores por faixas de comprimentos de onda (bandas) e que posterior-
mente podem ser acoplados montando um sistema h´ıbrido de amplifica¸c˜ao, objeto de
estudo desta tese, que pode cobrir um espectro maior. Estas bandas foram padronizadas
pela ITU (International Telecommunications Union) em seis, veja figura 1.8. A prin-
cipal banda atualmente dispon´ıvel comercialmente ´e a banda C (Conventional Band,
1530 a 1565 nm) que ´e totalmente funcional gra¸cas aos amplificadores de ´erbio (EDFA-
Erbium-doped fiber amplifier). Contudo, EDFA tamb´em est˜ao sendo desenvolvido para
funcionamento na banda L (Long wavelengths Band, 1565 nm a 1625 nm )[15, 16] e S
(Short wavelengths Band, 1490 nm a 1530 nm) [17].
Outros tipos de amplificadores tamb´em est˜ao em desenvolvimento. Por exemplo,
para as bandas S e U os amplificadores de t´ulio (TDFA-Thulium-doped fiber ampli-
fier), para b anda O (1260 nm a 1360 nm) os amplificadores de praseod´ımio (PDFA-
Praseodymium-doped fiber amplifier)[3]. Nesta tese, decreveremos em detalhes os am-
plificadores de EDFA para banda L e TDFA para banda S.
Amplificadores baseados em efeitos n˜ao lineares, mistura de quatro ondas e espalha-
mento Raman podem ter, teoricamente, amplifica¸c˜ao em qualquer banda, veja figura
1.8. Os amplificadores ´opticos de mistura de quatro ondas e Raman ser˜ao motivos de
estudo desta tese deixando seus detalhes para cap´ıtulos posteriores. Al´em destes, temos
tamb´em amplificadores ´opticos a semicondutor (SOA, Semiconductor Optical Ampli-
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
1.4 Conversores de comprimento de onda. 15
fiers) que, dependendo do semicondutor, pod em amplificar em qualquer regi˜ao espectral.
SOAs atualmente tˆem grande importˆancia no desenvolvimento de ´optica integrada, para
mais detalhes sobre SOAs deixamos as Ref. [14, 18].
1.4 Conversores de comprimento de onda.
Quando dispomos de sistemas ´opticos WDM, temos uma s´erie de canais que podem
potencializar de forma significativa nosso sistema. Por´em quando desejamos trocar de
banda de comunica¸c˜ao ou fazer mudan¸ca de canais ´opt icos na mesma banda, novamente
temos problemas com limita¸c˜oes eletrˆonicas quando tratamos de altas taxas de trans-
miss˜ao, o que nos coloca uma necessidade de usarmos sistemas totalmente ´opticos para
isto. Existem v´arias t´ecnicas totalmente ´opticas para realizar convers˜ao de comprimen-
to de onda. Por exemplo, o uso de SOAs em regime saturado [19, 20], ou explorando
processos param´etricos de mistura de quatro ondas em SOAs ou em fibras [21, 22, 23].
Nesta tese, vamos explorar efeitos param´etricos em fibra tanto com a finalidade de
amplificadores como tamb´em de conversores de comprimento de onda.
1.5 Descri¸c˜ao do corpo da tese.
Temos como objetivo, nesta tese, o estudo de efeitos n˜ao lineares, tais como, efeitos
param´etricos de mistura de quatro ondas, espalhamento Raman e amplifica¸c˜ao por ´ıons
terra rara para amplifica¸c˜ao de sinais ´opticos em sistemas de comunica¸c˜oes nas bandas S,
C e L. Principalmente, daremos ˆenfase a efeitos param´etricos puro ou o mesmo associa¸c˜ao
com algum dos outro efeito, para amplifica¸c˜ao e convers˜ao de sinais (bandas S, C e L.).
Estudaremos, tamb´em, a utiliza¸c˜ao dos efeitos param´etricos na gera¸c˜ao e convers˜ao de
comprimento de onda de pulsos ´opticos curtos (1.6 ps), gera¸c˜ao de m´ultiplas c´opias de
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1.5 Descri¸c˜ao do corpo da tese. 16
sinais ´opticos e os efeitos da polariza¸c˜ao do bombeamento sobre a polariza¸c˜ao dos sinais
amplificados via efeitos param´etricos.
Esta tese est´a organizada em 6 cap´ıtulos e uma conclus˜ao, conforme decri¸c˜ao a seguir:
Cap´ıtulo 1. Introd u¸c˜ao: Faremos uma introdu¸c˜ao hist´orica `as comunica¸c˜oes ´opticas
e estudos b´asicos de amplificadores e conversores de comprimento de onda.
Cap´ıtulo 2. Efeitos n˜ao lineares e propaga¸c˜ao de ondas em fibras ´opticas: descreve-
mos fisicamente e teoricamente os principais efeitos em regime linear e n˜ao linear em
fibras ´opticas, tais como, atenua¸c˜ao, dispers˜ao, auto-modula¸c˜ao de fase, modula¸c˜ao de
fase cruzada, espalhamento Raman e Brillouin estimulados, processos param´etricos.
Cap´ıtulo 3. Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de comprimentos de onda via efeitos para-
m´etricos com e sem assistˆencia de ganho Raman: mostraremos teoricamente e experi-
mentalmente a caracteriza¸c˜ao de um amplificador param´etrico sem e com bombeamento
Raman externo acoplado.
Cap´ıtulo 4. Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia com amplificadores h´ıbridos
de ´ıons terra rara+FOPA: mostraremos experimentalmente associa¸c˜oes em serie de
TDFA+FOPA e EDFA+FOPA para amplifica¸c˜ao nas bandas S e C+L e convers˜ao
de comprimentos de ondas de S para C+L e C+L para S, respectivamente.
Cap´ıtulo 5. Gera¸c˜ao de trem de pulsos com taxas de repeti¸c˜ao de 170 GHz via
processos param´etricos: demonstramos experimentalmente e teoricamente (simula¸c˜ao
num´erica) o uso de processos param´etricos para forma¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia
central de trens de pulsos ´opticos curtos na taxa de repeti¸c˜ao de ∼ 170 GHz e largura
temporal de at´e 1.6ps na banda C.
Cap´ıtulo 6. Estudos de polariza¸c˜ao e gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com polariza¸c˜oes
diversas via efeitos param´etricos: demonstramos a gera¸c˜ao, via processos param´etricos,
e demultiplexa¸c˜ao de c´opias de sinais ´opticos em diversas polariza¸c˜oes para usos em tele-
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1.5 Descri¸c˜ao do corpo da tese. 17
comunica¸c˜oes WDM. Analisamos os efeitos na polariza¸c˜ao de um sinal sendo amplificado
por efeitos param´etricos.
Cap´ıtulo 7. Conclus˜oes gerais: Finalizamos com um resumo dos p rincipais resultados
e suas discuss˜oes.
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Cap´ıtulo 2
Efeitos n˜ao lineares e propaga¸c˜ao de
ondas em fibras ´opticas.
2.1 Introdu¸c˜ao.
Neste cap´ıtulo, daremos ˆenfase `a propaga¸c˜ao de ondas em fibras tanto no regime
linear quanto n˜ao linear. Deduziremos a equa¸c˜ao de propaga¸c˜ao de onda polarizada em
fibras. Discutiremos e exemplificaremos efeitos de p ropaga¸c˜ao, tais como, atenua¸c˜ao,
dispers˜ao, auto-modula¸c˜ao de fase e modula¸c˜ao de fase cruzada, al´em de dar uma
maior ˆenfase aos efeitos: Espalhamentos Raman e Brillouin estimulados e aos processos
param´etricos em fibras.
Na introdu¸c˜ao sobre efeitos de espalhamento Raman estimulado, mostraremos a
equa¸c˜ao que envolve o processo de amplifica¸c˜ao. No espalhamento Brillouin estimulado,
trataremos do m´etodo utilizado para aumentar a potˆencia de limiar pelo aumento de
18
2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 19
largura espectral do bomb eamento. Nos processos param´etricos, descreveremos v´arias
formas para as equa¸c˜oes envolvidas no efeito de mistura de quatro ondas em fibras.
Por fim, trataremos de fibras com alto parˆametro n˜ao linear devido `a dopagem com
germˆanio e diminui¸c˜ao de suas ´areas efetivas. Utilizamos esse tipo de fibra em nossos
experimentos com amplifica¸c˜ao param´etrica e Raman.
2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares.
O comportamento de ondas eletromagn´eticas em uma regi˜ao do espa¸co com proprie-
dades f´ısicas cont´ınuas ´e governado pelas equa¸c˜oes de Maxwell. Tendo como motivo
principal meios no qual a intensidade ´optica induz a uma resposta n˜ao linear, podemos
descrever o comportamento de ondas atrav´es das equa¸c˜oes de Maxwell, que no sistema
internacional de unidades (SI) assumem a forma [24]:
∇ × E (r, t) = −
∂B (r, t)
∂t
(2.1)
∇ × H (r, t) = J (r, t) +
∂D (r, t)
∂t
(2.2)
∇ · B (r, t) = 0 (2.3)
∇ · D (r, t) = ρ (r, t) (2.4)
onde E e H s˜ao, respectivamente, os vetores campo el´etrico e campo magn´etico, D e
B s˜ao correspondentes densidades de flu xo el´etrico e magn´et ico. O meio no qual nos
concentraremos s˜ao diel´etricos sem cargas ou correntes livres, como fibras ´opticas, isto
´e, ρ (r, t) = 0 e J (r, t) = 0. A resposta do meio ao campo el´etrico e magn´etico da onda
luminosa ´e dada pelas rela¸c˜oes constitutivas:
D = ε
0
E + P ou D = εE (2.5)
B = µ
0
H + M (2.6)
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2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 20
onde ε
0
≈ 8, 85 · 10
−12
F/m ´e a permissividade el´etrica do v´acuo e µ
0
≈ π · 10
−17
H/m
´e a permeabilidade magn´etica do v´acuo, P e M s˜ao polariza¸c˜oes el´etricas e magn´eticas
induzidas, respectivamente.
Para diel´etricos n˜ao magn´eticos, o caso de fibras ´opticas, M = 0. Esta considera¸c˜ao
faz com que n˜ao nos preocupemos com campos magn´eticos H, pois para nosso meio, seus
efeitos s˜ao irrelevantes. Al´em disso para meios homogˆeneos ∇·D = ∇·(εE) = ε ∇·E = 0.
Com essas simplifica¸c˜oes, as equa¸c˜oes de Maxwell tomam a forma:
∇ × E (r, t) = −
∂B (r, t)
∂t
(2.7)
∇ × H (r, t) =
∂D (r, t)
∂t
(2.8)
∇ · B (r, t) = 0 (2.9)
∇ · E (r, t) = 0 (2.10)
Se calcularmos o rotacional da equa¸c˜ao 2.7 e usarmos a identidade vetorial ∇×∇×E
= ∇(∇ · E) − ∇
2
E teremos:
∇ × ∇ × E = ∇(∇ ·E) −∇
2
E = µ
0
∇ ×
−
∂H
∂t
= −µ
0
∂ (∇ × H)
∂t
= −µ
0
∂
2
D
∂t
2
= −
1
c
2
∂
2
E
∂t
2
− µ
0
∂
2
P
∂t
2
(2.11)
⇒ ∇
2
E =
1
c
2
∂
2
E
∂t
2
+ µ
0
∂
2
P
∂t
2
(2.12)
onde usamos a defini¸c˜ao ε
0
µ
0
= 1/c
2
e c ´e a velocidade da luz no v´acuo.
A equa¸c˜ao 2.12 descreve a intera¸c˜ao do meio com o campo el´etrico. Na polariza¸c˜ao
el´etrica P (r, t) encontra-se toda informa¸c˜ao relevante do meio para a propaga¸c˜ao do
campo el´etrico.
Po d emos descrever a polariza¸c˜ao P (r, t) como uma soma de efeitos lineares e n˜ao
lineares, para isso, temos:
P (r, t) = P
L
(r, t) + P
NL
(r, t) (2.13)
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2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 21
onde P
L
(r, t) ´e a contribui¸c˜ao somente de efeitos lineares e P
NL
(r, t) de efeitos n˜ao
lineares.
Fundamentalmente, a origem da resposta do meio `a passagem do campo el´etrico
est´a relacionada ao movimento dos el´etrons livres sob a influˆencia do campo E aplicado.
Como resultado, a polariza¸c˜ao induzida P dos dipolos el´etricos ´e n˜ao linear no campo
el´etrico E, isto ´e, satisfaz a expans˜ao:
P = ε
0
χ
(1)
· E + χ
(2)
: EE + χ
(3)
: EEE + ...
(2.14)
que ´e equivalente a:
P
j
= ε
0
χ
(1)
jk
E
k
+ χ
(2)
jkl
E
k
E
l
+ χ
(3)
jklm
E
k
E
l
E
m
+ ...
(2.15)
onde χ
(j)
´e a susceptibilidade de j-´esima ordem. A susceptibilidade de primeira ordem
χ
(1)
representa a parte dominante de P, seus efeitos s˜ao acrescentados atrav´es do ´ındice
de refra¸c˜ao e do efeitos de atenua¸c˜ao da onda no meio, incluidos via coeficiente de
atenua¸c˜ao α. A susceptibilidade de segunda ordem χ
(2)
´e respons´avel pela primeira
ordem de corre¸c˜ao dos efeitos n˜ao lineares. Nestes efeitos, destacam-se: gera¸c˜ao de
segundo harmˆonico e gera¸c˜ao de soma de freq¨uˆencias. Cont udo, esse termo e qualquer
susceptibilidade de ordem par s˜ao nulos para meios que possuam simetria de invers˜ao
em n´ıvel molecular [25], como ´e o caso de fibras ´opticas de s´ılica. A ordem de n˜ao
linearidade mais baixa em fibras ´opticas ´e origin´aria de χ
(3)
, o qual ´e respons´avel pelo
´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear (efeito Kerr). O efeito Kerr representa a dependˆencia do
´ındice de refra¸c˜ao com a intensidade do campo el´etrico. Matematicamente:
˜n
ω, |E|
2
= n (ω) + n
2
|E|
2
(2.16)
onde n(ω) ´e o indice de refra¸c˜ao linear.
Po d emos escrever P
L
(r, t) e P
NL
(r, t) em fun¸c˜ao do campo el´etrico E (r, t) atrav´es
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2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 22
das rela¸c˜oes:
P
j
L
(r, t) = ε
0
∞
−∞
χ
(1)
jk
(t − t
′
)E
k
dt
′
(2.17)
P
j
NL
(r, t) = ε
0
∞
−∞
χ
(3)
jklm
(t − t
1
, t − t
2
, t − t
3
)E
k
E
l
E
m
dt
1
dt
2
dt
3
(2.18)
onde P
j
L
´e a j-´esima componente de P
L
e P
j
NL
´e a j-´esima componente de P
NL
. As
rela¸c˜oes somente s˜ao v´alidas em uma aproxima¸c˜ao de dipolo el´etrico, tal que a resposta
do meio ´e local.
Considerando a resposta do meio instantˆanea, podemos escrever a dependˆencia tem-
poral da susceptibilidade como fun¸c˜oes delta para o caso linear e o produto de n fun¸c˜oes
delta para susceptibilidade de n-´esima ordem. Assim temos:
P
j
L
(r, t) = ε
0
∞
−∞
χ
(1)
jk
δ (t − t
′
)E
k
dt
′
= ε
0
χ
(1)
jk
E
k
(2.19)
P
j
NL
(r, t) = ε
0
∞
−∞
χ
(3)
jklm
δ (t − t
1
) δ (t − t
2
) δ (t − t
3
)E
k
E
l
E
m
dt
1
dt
2
dt
3
= ε
0
χ
(3)
jklm
E
k
E
l
E
m
(2.20)
Em geral, tanto o el´etron quanto o n´ucleo respondem `a pasagem da radia¸c˜ao eletro-
magn´etica, por´em a resposta do n´ucleo `a radia¸c˜ao ´e muito pequena se comparada `a
resposta eletrˆonica. Com essas considera¸c˜oes, pode-se escrever a equa¸c˜ao de onda 2.12
na forma:
∇
2
E =
1
c
2
∂
2
E
∂t
2
+ µ
0
∂
2
P
L
∂t
2
+ µ
0
∂
2
P
NL
∂t
2
(2.21)
´
E necess´ario realizarmos algumas simplifica¸c˜oes para resolvermos a equa¸c˜ao 2.21.
Inicialmente, P
NL
´e tratado como uma pequena perturba¸c˜ao para P
L
. Segundo, sup˜oe-
se que o campo ´optico seja quase monocrom´atico, o que implica dizer que o espec-
tro ´e centrado em uma freq¨uˆencia central ω
0
, isto ´e, um espectro com largura tal que
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2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 23
∆ω/ω
0
<< 1. Terceiro, por considerarmos a fibra ´optica como um meio de propaga¸c˜ao
isotr´opico, teremos o tensor susceptibilidade linear como:
χ
(1)
= χ
(1)
xx
1 (2.22)
onde 1 ´e a matriz identidade, e para o tensor susceptibilidade n˜ao linear χ
(3)
teremos
21 componentes n˜ao nulas das quais somente 3 s˜ao independentes [25, 26]:
χ
(3)
yyzz
= χ
(3)
zzyy
= χ
(3)
zzxx
= χ
(3)
xxzz
= χ
(3)
xxyy
= χ
(3)
yyxx
,
χ
(3)
yzyz
= χ
(3)
zyzy
= χ
(3)
zxzx
= χ
(3)
xzxz
= χ
(3)
xyxy
= χ
(3)
yxyx
,
χ
(3)
yzzy
= χ
(3)
zyyz
= χ
(3)
zxxz
= χ
(3)
xzzx
= χ
(3)
yxxy
= χ
(3)
xyyx
,
χ
(3)
zzzz
= χ
(3)
yyyy
= χ
(3)
xxxx
= χ
(3)
xxyy
+ χ
(3)
xyxy
+ χ
(3)
yxxy
(2.23)
Assim escrevendo χ
(3)
xxxx
/3 = χ
(3)
xxyy
= χ
(3)
xyxy
= χ
(3)
yxxy
[26], teremos:
P
L
(r, t) = ε
0
χ
(1)
xx
E (2.24)
P
NL
(r, t) = ε
0
χ
(3)
xxxx
(E · E) E (2.25)
Assim, podemos usar 2.24 e 2.25 na equa¸c˜ao 2.21 ficando com:
∇
2
E =
1
c
2
∂
2
E
∂t
2
+ µ
0
ε
0
χ
(1)
xx
∂
2
E
∂t
2
+ µ
0
ε
0
χ
(3)
xxxx
∂
2
∂t
2
[(E · E) E] (2.26)
Considerando o campo el´etrico na forma:
E (r, t) =
1
2
˜
E (r) exp (iωt) +
˜
E
∗
(r) exp (−iωt)
(2.27)
teremos:
∇
2
˜
E = −
ω
2
c
2
1 + χ
(1)
xx
˜
E +
χ
(3)
xxxx
ω
2
4c
2
2
˜
E
2
˜
E +
˜
E ·
˜
E
E
∗
(2.28)
Definindo como n =
1 + Re
χ
(1)
xx
1/2
, α =
ω
cn
Im
χ
(1)
xx
, β =
ωn
c
e n
2
=
3
8n
χ
(3)
xxxx
a
equa¸c˜ao 2.28 fica:
∇
2
˜
E +
β
2
+ iβα
˜
E + βn
2
2ω
3c
2
˜
E
2
˜
E +
˜
E ·
˜
E
E
∗
= 0 (2.29)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.2 Equa¸c˜ao de onda em meios n˜ao lineares. 24
Utilizando o m´etodo de substitui¸c˜ao de vari´aveis no campo el´etrico da equa¸c˜ao 2.29,
isto ´e, escrevendo:
˜
E (r, ω − ω
0
) = Ψ (x, y) |A (z, ω −ω
0
)exp (iβ
0
z) (2.30)
no qual teremos as fun¸c˜oes: Ψ(x, y) ´e respons´avel pela distribui¸c˜ao modal transversal
do campo el´etrico, |A (z, ω − ω
0
) = [A
x
A
y
]
T
amplitude transversal do campo el´etrico
na freq¨uˆencia ω em nota¸c˜ao de vetores de Jones [27], e uma parte oscilat´oria ao longo
da propaga¸c˜ao do pulso dado por exp (iβ
0
z) onde β
0
´e o vetor de onda central.
Substituindo na equa¸c˜ao 2.29 a equa¸c˜ao 2.30, ficamos com:
∇
2
⊥
Ψ
|A +
∂
2
∂z
2
|A + 2iβ
0
∂
∂z
|A +
β
2
− β
2
0
|A + iβα |A
Ψ +
+
βn
2
ω
c
2
3
|Ψ|
2
Ψ {2 A | A + |A
∗
A
∗
|}|A = 0 (2.31)
No caso em que temos fibras padr˜ao de sistemas de comunica¸c˜ao ´optica, isto ´e, sua
geometria e diferen¸cas de ´ındice de refra¸c˜ao (n´ucleo-casca) s˜ao projetados para termos
um ´unico modo propagante na fibra, TE
00
, fib ra monomodo (SMF-28 monomodo p ara
sinais ´opticos com comprimento de onda maior que 1260 nm [28]). N˜ao teremos, assim,
efeitos de dispers˜ao modal produzidos por ∇
2
⊥
Ψ, isto ´e ∇
2
⊥
Ψ = 0, deixando os efeitos
resultantes de Ψ (x, y) apenas como uma ´area efetiva iluminada dentro do n´ucleo da
fibra, A
eff
. Multiplicando ambos os termos da equa¸c˜ao 2.31 por Ψ
∗
e integrando em
toda dimens˜ao transversal, temos:
∂
2
|A
∂z
2
+ 2iβ
0
∂ |A
∂z
+
β
2
− β
2
0
+ iβα
|A +
βn
2
ω
cA
eff
2
3
{2 A|A + |A
∗
A
∗
|}|A = 0
(2.32)
onde;
A
eff
=
∞
−∞
|Ψ (x, y)|
2
dxdy
∞
−∞
|Ψ (x, y)|
4
dxdy
(2.33)
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2.3 Atenua¸c˜ao. 25
No limite de tratarmos de larguras espectrais pequenas, em torno da freq¨uˆencia
central, isto ´e, ∆ω ≪ ω, passa a ser v´alida a aproxima¸c˜ao β/β
0
≈ 1 ⇒ (β
2
− β
2
0
) ≈
2β
0
(β −β
0
), considerando a aproxima¸c˜ao de mu dan¸cas lentas para amplitude do campo
el´etrico, isto ´e,
∂
2
|A
∂z
2
≪ 2iβ
0
∂|A
∂z
de maneira que podemos desprezar a derivada de
segunda ordem na equa¸c˜ao 2.32. Assim, ficamos com:
2iβ
0
∂ |A
∂z
+ 2β
0
(β −β
0
) |A + iβα |A +
βn
2
ω
cA
eff
2
3
{2 A|A + |A
∗
A
∗
|}|A = 0
⇒ i
∂ |A
∂z
+ (β −β
0
) |A +
iα
2
|A +
1
3
γ {2 A|A + |A
∗
A
∗
|}|A = 0 (2.34)
onde: γ =
n
2
ω
cA
eff
, conhecido como parˆametro de n˜ao linearidade.
A equa¸c˜ao 2.34 pode ser colocada de uma forma mais clara:
i
∂
∂z
|A + (β −β
0
) |A +
iα
2
|A + γ
|A
x
|
2
|A
y
|
2
+
2
3
|A
y
|
2
|A
x
|
2
|A +
γ
3
A
2
y
A
2
x
|A
∗
= 0
(2.35)
A equa¸c˜ao 2.34 ou 2.35 ´e conhecida tamb´em como equa¸c˜ao n˜ao linear de Schr¨odinger
[29]. Ela descreve o comportamento n˜ao linear de ondas eletromagn´eticas com po-
lariza¸c˜oes transversais bem definida em fibra ´optica, levando em conta que suas dis-
tribui¸c˜oes modais s˜ao similares. Nesta equa¸c˜ao 2.34, podemos reconhecer v´arios termos
respons´aveis por diversos efeitos de propaga¸c˜ao, tais como, atenua¸c˜ao, efeitos dispersivos
e auto-modula¸c˜ao de fase.
2.3 Atenua¸c˜ao.
Potˆencias ´opticas transmitidas ao longo de fibra ´optica sofrem efeito de atenua¸c˜ao.
Vejamos a equa¸c˜ao 2.34 somente com este efeito:
∂
∂z
|A = −
α
2
|A (2.36)
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2.3 Atenua¸c˜ao. 26
sendo a potˆencia ´optica definida por P (z) = A (z) | A (z), teremos:
∂P
∂z
= −αP ⇒ P (z) = P (0) e
−αz
(2.37)
O coeficiente de atenua¸c˜ao da fibra, α, tamb´em ´e expresso em dB/km, usando-se a
rela¸c˜ao:
α
dB
= −
10
L
log
P (L)
P (0)
= 4.343α (2.38)
Perdas em fibras s˜ao dependentes do comprimento de onda da luz, isto ´e, α = α (λ).
A figura 2.1 ilustra o comportamento da atenua¸c˜ao com o comprimento de onda. Os
princ´ıpios f´ısicos para as perdas consistem na absor¸c˜ao do material e no processo de
espalhamento Rayleigh. S´ılica absorve apenas na regi˜ao do espectro abaixo d e 300 nm
(ultravioleta) e acima de 2000 nm (infravermelho distante). Por´em, pequenas quanti-
dades de impurezas podem gerar picos de absor¸c˜ao na janela de 500 nm a 2000 nm.
A impureza mais comum em fibras d e s´ılica ´e o ´ıon de OH
−
, que se origina durante o
processo de fabrica¸c˜ao da fibra. Esse ´ıon tem sua freq¨uˆencia fundamental de ressonˆancia
em 2730 nm, e seu segundo harmˆonico em torno de 1370 nm, causando grande atenua¸c˜ao,
veja figura 2.1. Atualmente, tem-se a ausˆencia de ´agua no processo de fabrica¸c˜ao de
fibras ´opticas, assim sendo n˜ao temos os ´ıon OH
−
e, com isso, o pico de absor¸c˜ao em
1370 nm n˜ao est´a mais presente. Estas fibras s˜ao conhecidas como all-wavelength fibers
ou dry fibers (fibras secas).
Mesmo com os melhores processos de fabrica¸c˜ao, a s´ılica tem flutua¸c˜oes em sua den-
sidade que resultam em varia¸c˜oes locais no ´ındice de refra¸c˜ao. Por isso, h´a espalhamento
de luz. Este processo de perda chama-se de espalhamento Rayleigh e ´e intr´ınseco `a fibra
e corresponde ao m´ınimo de perda na fibra.Tem sua dependˆencia na forma:
α
R
=
C
λ
4
(2.39)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.3 Atenua¸c˜ao. 27
Figura 2.1: Espectro de atenua¸c˜ao em fibras ´opticas de s´ılica com e sem pico de OH, defini¸c˜ao usual
das bandas de telecomunica¸c˜oes, bandas O (1260 −1360 nm), E (1360 −1460 nm), S (1460−1530 nm),
C (1530 − 1565 nm), L (1565 − 1625 nm)(Recomenda¸c˜oes da ITU (International Telecommunications
Union)).
sendo C uma constante. Portanto o espalhamento Rayleigh produz mais perda ´optica
para radia¸c˜ao com menores comprimentos de onda.
As bandas de telecomunica¸c˜oes em uso atualmente est˜ao diretamente relacionadas
com a curva de atenua¸c˜ao em fibra, veja figura 2.1. As baixas perdas em fibras permitem
uma transmiss˜ao de ∼ 100 km em um comprimento de onda de 1550 nm com atenua¸c˜ao
0.2 dB/km. Essas perdas podem ser compensadas com o uso de amplificadores ´opticos.
Na banda C, usa-se o amplificador a fibra dopada com ´erbio (EDFA, Erbium doped fiber
amplifier). Por´em, o uso de tecnologias de multiplexa¸c˜ao de comprimento de onda e as
crescentes taxas de transmiss˜ao de informa¸c˜ao fazem necess´ario o uso de novas bandas
de comunica¸c˜ao no qual o EDFA n˜ao pode ser utilizado, impedindo, assim, o crescimento
da capacidade de transmiss˜ao nesses sistemas. V´arias novas tecnologias alternativas j´a
est˜ao sendo dispon´ıveis para tornar poss´ıvel este crescimento.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.4 Dispers˜ao crom´atica. 28
2.4 Dispers˜ao crom´atica.
Entre as v´arias resp ostas `a passagem de campo el´etrico em um meio, temos a da
manifesta¸c˜ao da dependˆencia do ´ındice de refra¸c˜ao com a freq¨uˆencia, que ´e a origem da
dispers˜ao crom´atica e est´a relacionada com as freq¨uˆencias caracter´ısticas da ressonˆancia,
nas quais o meio ab sorve a radia¸c˜ao eletromagn´etica. Longe das ressonˆancias do meio,
o ´ınd ice de refra¸c˜ao ´e aproximado pela equa¸c˜ao de Sellmeier:
ε (ω) = (n (ω))
2
= 1 +
M
j=1
B
j
ω
2
ω
2
j
− ω
2
(2.40)
onde ω
j
´e a freq¨uˆencia de ressonˆancia e B
j
´e a intensidade dos osciladores que par-
ticipam da j-´esima ressonˆancia. A soma dos termos do lado direito da equa¸c˜ao 2.40
estende-se sobre todas as ressonˆancias do material que contribuem para o intervalo de
freq¨uˆencia de interesse. No caso das fibras ´opticas, os parˆametros B
j
e ω
j
s˜ao obtidos
experimentalmente pelo ajuste da curva de dispers˜ao m´edia com a equa¸c˜ao 2.40.
A dispers˜ao na fibra desempenha um papel limitante em sistemas de comunica¸c˜ao
´optica, visto que diferentes componentes espectrais dos sinais de comunica¸c˜ao, que po-
dem ser uma modula¸c˜ao de onda quadrada ou pulsos curtos, viajam com diferentes
velo cidades de fase dadas por (c/n (ω)). Mesmo quando os efeitos n˜ao lineares s˜ao
desprez´ıveis, o alargamento dos sinais ´e induzido pela distˆancia de propaga¸c˜ao. Mate-
maticamente, os efeitos na fib ra s˜ao calculados pela expans˜ao do modo de propaga¸c˜ao
β(ω) em torno de uma freq¨uˆencia central ω
0
:
β (ω) =
ω
c
n (ω) = β
0
+ β
1
(ω − ω
0
) +
1
2!
β
2
(ω − ω
0
)
2
+
1
3!
β
3
(ω − ω
0
)
3
+ . . . (2.41)
onde:
β
m
=
d
m
β
dω
m
ω
0
com m = (1, 2, 3, . . .) (2.42)
Observamos que a envolt´oria do sinal move-se na velocidade de grupo v
g
=
dβ
dω
ω
0
=
1
β
1
,
enquanto que o parˆametro β
2
= −
dv
g
dω
´e respons´avel p elo alargamento da envolt´oria. Este
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.4 Dispers˜ao crom´atica. 29
parˆametro ´e conhecido como dispers˜ao da velocidade de grupo (GVD, Group-Velocity
Dispersion). Os parˆametros β
1
e β
2
est˜ao relacionados com o ´ındice de refra¸c˜ao por meio
das rela¸c˜oes:
β
1
=
1
c
n + ω
dn
dω
(2.43)
β
2
=
1
c
2
dn
dω
+ ω
d
2
n
dω
2
(2.44)
Experimentalmente, os profissionais em comunica¸c˜oes ´opticas trabalham com o pa-
rˆametro de dispers˜ao D. Esse parˆametro mede o espa¸camento temp oral, ∆τ, entre dois
sinais de diferentes comprimentos de onda, ∆λ, ap´os percorrerem uma distˆancia L:
∆τ = DL∆λ (2.45)
No limite para atrasos infinitesimais, obteremos o parˆametro de dispers˜ao como:
D =
1
L
dτ
dλ
(2.46)
que ´e o atraso por comprimento da fibra por comprimento de onda, tendo como unidade
de ps/(nm km). Resta-nos mostrar a rela¸c˜ao entre D, usado na pr´atica, e o parˆametro
β
2
, mais comum nas an´alises te´oricas:
D =
dβ
1
dλ
= −
2πc
λ
2
β
2
(2.47)
Exemplos de curvas de dispers˜ao para dois tipos de fibras s˜ao mostrados na figura
2.2. A fibra padr˜ao tem sua dispers˜ao nula em ∼ 1310 nm. A fibra com a dispers˜ao nula
deslocada para 1510 a 1570 nm ´e conhecida como fibra de dispers˜ao deslocada (DSF -
Dispersion Shifted Fiber). A dispers˜ao ´e obtida atrav´es da equa¸c˜ao 2.46.
Retornando a equa¸c˜ao de onda 2.34, desconsiderando efeitos de atenua¸c˜ao e n˜ao
linearidade, a equa¸c˜ao 2.34 fica:
i
∂
∂z
|A + (β −β
0
) |A = 0 (2.48)
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2.4 Dispers˜ao crom´atica. 30
Figura 2.2: Exemplo para curvas de dispers˜ao para fibras padr˜ao e DSF [7].
Por uso da expans˜ao 2.41, a equa¸c˜ao para os efeitos dispersivos 2.48 torna-se:
i
∂ |A
∂z
+
β
1
(ω − ω
0
) +
1
2
β
2
(ω − ω
0
)
2
|A = 0 (2.49)
Se nos colocarmos no referencial do sinal ´optico o tempo t se transforma em T = t −
β
1
z, para a equa¸c˜ao no espa¸co espectral equivale ao termo β
1
(ω − ω
0
) |A ser desprezado.
Po d emos ent˜ao ter como solu¸c˜ao para 2.49:
∂
∂z
|A =
i
2
β
2
(ω − ω
0
)
2
|A ⇒ |A (z, ω −ω
0
) = e
i
2
β
2
(ω−ω
0
)
2
|A (0, ω −ω
0
) (2.50)
Considerando o perfil p olarizado somente em uma dire¸c˜ao, isto ´e, |A = [A 0]
T
,
podemos reescrever a equa¸c˜ao 2.50 na forma:
A (z, ω −ω
0
) = A (0, ω − ω
0
) e
i
2
β
2
(ω−ω
0
)
2
(2.51)
Po d emos ent˜ao observar que o perfil espectral do sinal n˜ao muda ao longo de z.
Po d emos defi nir o perfil temporal como:
A (z, T ) =
∞
−∞
A (z, ω −ω
0
) e
−i(ω−ω
0
)T
d (ω − ω
0
) (2.52)
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2.5 Auto-modula¸c˜ao de fase. 31
Figura 2.3: Dispers˜ao de um pulso sech usando a equa¸c˜ao 2.51. Temos aqui L
D
= T
2
0
/|β
2
| e T
0
´e a
largura temporal inicial do pulso.
Ficando o perfil temporal de 2.51 na forma:
A (z, T ) =
∞
−∞
A (0, ω −ω
0
) e
−i
(
1
2
β
2
(ω−ω
0
)
2
−(ω−ω
0
)T
)
d (ω − ω
0
) (2.53)
Po d emos analisar, desta forma, a dispers˜ao a partir da equa¸c˜ao 2.53. Por exemplo,
podemos observar o efeito da dispers˜ao em um pulso secante hiperb´olica, como ilustrado
na figura 2.3. Notamos que o pulso alarga temporalmente, `a medida que se pr opaga
ao longo da fibra. Podemos tamb´em analisar os efeitos de dispers˜ao em uma linha
de transmiss˜ao ´optica, no qual esse efeito degrada o sinal de entrada podendo gerar
interferˆencia entre os bits, veja figura 2.4.
2.5 Auto-modul a¸c˜ao de fase.
Considerando os efeitos da polariza¸c˜ao n˜ao linear produzida pelo campo el´etrico em
sua passagem em um meio, podemos ter um acoplamento do ´ındice de refra¸c˜ao com a
intensidade luminosa (efeito Kerr). Este acoplamento pode gerar, no dom´ınio espec-
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2.5 Auto-modula¸c˜ao de fase. 32
Figura 2.4: Interferˆencia entre bits devido `a dispers˜ao.
`
A medida que o pulso viaja ao longo de uma
fibra, ele se alarga. Isto limita a distˆancia de transmiss˜ao e a taxa de bits a ser enviada em uma fibra
´optica.
tral, novas componentes de freq¨uˆencia, ou seja, podemos, com a n˜ao linearidade, gerar
uma fase para cada instante do pulso dependendo de sua intensidade. Este fenˆomeno
chamamos de auto-modula¸c˜ao de fase (SPM, Self-phase Modulation). Observando, uni-
camente, o SPM atrav´es da equa¸c˜ao 2.34, desprezamos os efeitos dispersivos e de ab-
sor¸c˜ao, ficando com:
i
∂
∂z
|A +
1
3
γ {2 A | A+ |A
∗
A
∗
|}|A = 0 (2.54)
Em uma polariza¸c˜ao unidimensional teremos:
i
∂
∂z
A + γ |A|
2
A = 0 (2.55)
que tem como solu¸c˜ao para um perfil temporal inicial, A (0, T) =
√
P U (0, T ), onde P ´e
a potˆencia de pico e:
U (z, T ) = U (0, T) e
iφ
NL
(z,T )
(2.56)
onde:
φ
NL
= |U (0, T )|
2
z
L
NL
, e L
NL
= (γP )
−1
(2.57)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.6 Modula¸c˜ao de fase cruzada. 33
Figura 2.5: Propaga¸c˜ao de um pulso sech sobre efeito unicamente de auto-modula¸c˜ao de fase, uti-
lizando a equa¸c˜ao 2.58.
Assim, o efeito de SPM, sozinho n˜ao afeta o perfil temporal |U (z, T )|
2
. No dom´ınio
espectral, a equa¸c˜ao 2.56 toma a forma:
U (z, ω) =
∞
−∞
U (0, T ) e
iφ
NL
(z,T )+iT ω
dT (2.58)
Utilizando a equa¸c˜ao 2.58, esbo¸camos o efeito produzido por um pulso com perfil
inicial tipo U(0, T ) = sech(T/T
0
)exp(iφ
0
) quando se propaga num meio no qual SPM ´e
o efeito dominante, veja figura 2.5.
2.6 Modula¸c˜ao de fase cruzada.
Assim como na auto-modula¸c˜ao de fase (SPM), podemos ter um pulso ´optico com
freq¨uˆencia ω
1
, que tenha uma intensidade capaz de gerar uma polariza¸c˜ao n˜ao linear
que pode ser sentida por u m outro pulso de freq¨uˆencia ω
2
, quando essa intera¸c˜ao ocorre
com a gera¸c˜ao de uma fase n˜ao linear variando temporalmente no pulso. Isto ´e, gerando
novas freq¨uˆencias para ω
1
, podemos dizer que ω
1
esta sofrendo o efeito de modula¸c˜ao
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2.6 Modula¸c˜ao de fase cruzada. 34
de fase cruzada (XPM, Cross-Phase Mo dulation). Tanto no efeito de SPM quanto o de
XPM, as ondas n˜ao transferem energia de uma para a outra. Analisaremos este efeito
usando a equa¸c˜ao de onda n˜ao linear 2.55 com duas ondas copropagantes da forma:
A = A
1
e
iω
1
t
+ A
1
e
iω
2
t
(2.59)
obteremos assim para termos unicamente ressonantes com ω
1
e ω
2
:
|A|
2
A =
|A
1
|
2
+ 2 |AB
2
|
2
A
1
e
iω
1
t
+
|A
2
|
2
+ 2 |A
1
|
2
A
2
e
iω
2
t
+ cc (2.60)
Assim, as equa¸c˜oes de propaga¸c˜ao para as ondas A
1
e A
2
:
i
∂
∂z
A
1
+ γ
|A
1
|
2
+ 2 |A
2
|
2
A
1
= 0 (2.61)
i
∂
∂z
A
2
+ γ
|A
2
|
2
+ 2 |A
1
|
2
A
2
= 0 (2.62)
Notamos que a fase da onda 1 e 2 ´e alterada na presen¸ca da onda 2 e 1, respectivamente.
Isto ´e, equivale a termos um ´ındice de refra¸c˜ao observado pela onda 1 e 2, dado por:
n
1(2)
(ω, E
1
, E
2
) = n (ω) + n
2
E
1(2)
2
+ 2
E
2(1)
2
(2.63)
Para exemplificar um efeito de XPM vamos inserir dois pulsos Gaussianos [29], um
pulso sonda (baixa intensidade) e um pulso de bombeamento (alta intensidade) em
uma fibra e observar seus perfis espectrais depois da propaga¸c˜ao em uma fibra ´optica.
Po d emos iniciar fazendo umas simplifica¸c˜oes nas equa¸c˜oes 2.61 e 2.62. Devido `a diferen¸ca
nas intensidades dos pulsos |A
B
|
2
>> |A
S
|
2
, escreveremos:
i
∂
∂z
A
B
+ γ |A
B
|
2
A
B
= 0 (2.64)
i
∂
∂z
A
S
+ 2γ |A
B
|
2
A
S
= 0 (2.65)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.7 Espalhamento Raman estimulado. 35
Figura 2.6: Propaga¸c˜ao de um pulso so nda e bombeamento copropagantes sobre condi¸c˜oes idˆenticas
(adaptado de [29]).
Resolvendo esse sistema de equa¸c˜oes acopladas para pulsos gaussianos como perfil
temporal inicial, temos as repostas esbo¸cadas no dom´ınio espectral na figura 2.6. Obser-
vamos que para o pulso de bombeamento temos unicamente SPM, enquanto que para
o pulso sonda tem uma distor¸c˜ao em seu perfil espectral, produzido unicamente pelo
efeito de modula¸c˜ao de fase cruzada.
2.7 Espalhamento Raman estimulado.
O espalhamento Raman ser´a introduzido nesta se¸c˜ao como sendo um mecanismo
n˜ao linear de transferˆencia de energia Stokes entre ondas de diferentes comprimentos de
onda. Introduzindo, em um contexto f´ısico, o espalhamento Raman como um processo
inel´astico em que a luz interage com a mat´eria atrav´es de modos vibracionais locais de
altas freq¨uˆencias [30]. De um ponto de vista da mecˆanica quˆantica, este processo envolve
a aniquila¸c˜ao de um f´oton de bombeamento e a cria¸c˜ao de um fˆonon ´optico e um f´oton
Stokes. Para conserva¸c˜ao de energia, o f´oton Stokes ´e deslocado para freq¨uˆencias menores
relativas `a freq¨uˆencia do bombeamento. O processo pode ser de natureza espontˆanea,
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2.7 Espalhamento Raman estimulado. 36
Figura 2.7: Estrutura de n´ıveis quˆanticos para o espalhamento Raman estimulado (SRS).
evidenciado pela amplifica¸c˜ao espontˆanea (ASE, amplified spontaneous emission) ou
estimulado, se temos um f´oton de entrada envolvido, veja figura 2.7. Como o espal-
hamento Raman ´e um processo n˜ao ressonante, seu ganho ´e dispon´ıvel p ara qualquer
comprimento de onda sendo bastante estudado em amplifica¸c˜ao ´optica.
O espalhamento Raman em vidros tem uma proveitosa assinatura espectral, exibindo
larguras de bandas que excedem 30 THz. A fonte deste comportamento encontra-se na
estrutura amorfa de vidros [31]. Vidros podem dispor de grandes larguras de modos
vibracionais ou, em outras palavras, fˆonons ´opticos com grandes alcances de energia
como um resultado da ausˆencia de longos parˆametros de ordem. Essas energias de
fˆonons induzem diretamente uma larga varia¸c˜ao de energias de f´otons Stokes.
Em termos de eletromagnetismo, o ganho devido ao espalhamento Raman est´a di-
retamente relacionado com o coeficiente de ganho Raman g
R
, que cont´em todas as
informa¸c˜oes da distribui¸c˜ao de energia para cada comprimento de onda, ou seja, g
R
=
g
R
(λ). O coeficiente de ganho g
R
est´a relacionado por uma proporcionalidade com a
parte imaginaria da susceptibilidade n˜ao linear χ
(3)
. A figura 2.8 mostra-nos g
R
para
fibras de s´ılica com bombeamento em 1 µm. O coeficiente de ganho g
R
tem o seu valor
m´aximo deslocado em freq¨uˆencia em torno de 13 T Hz ou 430 cm
−1
. Este deslocamento
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2.7 Espalhamento Raman estimulado. 37
Figura 2.8: Coeficiente de ganho Raman em fibra de s´ılica bombeada em 1 µm.
corresponde a uma varia¸c˜oes em comprimento de onda de ∼ 100 nm (∼ 50 nm) para
bombeamento em 1550 nm (1060 nm).
Em fibras de matriz v´ıtrea de s´ılica com dopagem de germanato tem-se altas n˜ao
linearidades, veja se¸c˜ao 2.10. Nestas fibras, o coeficiente de ganho Raman tem o seu perfil
dependente da concentra¸c˜ao de GeO
2
, veja figura 2.9. Podemos observar um aumento
de at´e 9 vezes em rela¸c˜ao ao ganho em fibra de s´ılica e tamb´em um alargamento da
banda de ganho com o aumento da dopagem de GeO
2
[31].
Quando os feixes ´opticos s˜ao cw ou quase-cw, isto ´e, quando a resposta do meio
produzindo o espalhamento Raman ´e muito mais r´apida que o tempo de modula¸c˜ao da
luz, e como o espalhamento Raman est´a relacionado com a parte imagin´aria da suscep-
tibilidade n˜ao linear χ
(3)
. Poderemos ent˜ao escrever que seus efeitos est˜ao relacionados
com ganho ou perdas de energias. Temos, tamb´em, a rela¸c˜ao direta com a intensidades
dos feixes ´opticos. Assim, consideramos os coeficientes de absor¸c˜ao efetivo para um sinal
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.7 Espalhamento Raman estimulado. 38
Figura 2.9: Coeficiente de ganho Raman em fibras dopadas com germanato com rela¸c˜ao ao coeficiente
de ganho g
R
para fibras de s´ılica puras [31].
Stokes e bombeamento, quando est˜ao copolarizados, da forma [29]:
α
1
= α
B
+ g
B
|A
S
|
2
A
B
(2.66)
α
2
= α
S
− g
S
|A
B
|
2
A
S
(2.67)
onde α
1
, α
2
s˜ao os coeficientes de absor¸c˜ao efetivo para o bombeamento e o sinal Stokes,
respectivamente. Usando as equa¸c˜oes 2.34, 2.66 e 2.67, escreveremos as equa¸c˜oes de
propaga¸c˜ao para o bombeamento e o sinal, considerando SPM e XPM e efeitos disper-
sivos, como:
i
∂A
B
∂z
+ (β
B
− β
0
) A
B
+ γ
|A
B
|
2
+ 2 |A
S
|
2
A
B
+
i
2
α
B
+ g
B
|A
S
|
2
A
B
= 0 (2.68)
i
∂A
S
∂z
+ (β
S
− β
0
) A
B
+ γ
|A
S
|
2
+ 2 |A
B
|
2
A
S
+
i
2
α
S
− g
B
|A
B
|
2
A
S
= 0 (2.69)
onde os coefi cientes de ganho g
B
e g
S
est˜ao relacionados com o coeficiente de ganho
Raman g
R
pelas express˜oes:
g
S
=
1
A
eff
g
R
g
B
=
ω
B
ω
S
A
eff
g
R
. (2.70)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.8 Espalhamento Brillouin estimulado. 39
2.8 Espalhamento Brillouin estimulado.
O processo de espalhamento Brillouin pode ser descrito, classicamente, como uma
intera¸c˜ao entre um bombeamento e um campo Stokes atrav´es de uma onda ac´ustica. O
bombeamento gera uma onda ac´ustica atrav´es do processo de electrostri¸c˜ao [25]. A onda
ac´ustica modula o ´ındice de refra¸c˜ao da fibra. Esta modula¸c˜ao no ´ındice, induzido pelo
bombeamento, cria uma grade de difra¸c˜ao de Bragg, que se move com a velocidade da
onda ac´ustica, v
A
. Isto faz com que a luz espalhada por esta grade tenha uma freq¨uˆencia
menor que a do bombeamento (onda Stokes), devido ao efeito Doppler ocasionado pelo
movimento da grade. Este processo, visto pela mecˆanica quˆantica, trata-se de uma
aniquila¸c˜ao de um f´oton de bombeamento e a cria¸c˜ao de um f´oton Stokes e um fˆonon
ac´ustico, simultaneamente. Como ambos devem conservar energia e momentum durante
o processo de espalhamento temos:
Ω
A
= ω
B
− ω
S
, k
A
= k
B
− k
S
(2.71)
onde ω
B
e ω
S
s˜ao as freq¨uˆencias, k
B
e k
S
s˜ao os vetores de onda, do bombeamento e
Stokes, respectivamente.
A freq¨uˆencia Ω
A
e o vetor de onda k
A
da onda ac´ustica satisfazem a rela¸c˜ao:
Ω
A
= v
A
k
A
= v
A
|k
B
− k
S
|
2
≈ 2v
A
|k
B
|sin(θ/2) (2.72)
onde θ ´e ˆangulo entre os campos de bombeamento e Stokes, e usamos |k
B
| ≈ |k
S
|.
A equa¸c˜ao 2.72 mostra que a freq¨uˆencia da onda Stokes depende d o ˆangulo de espal-
hamento. Em fibras, temos unicamente dois ˆangulos poss´ıveis, θ = 0 ou π. No ˆangulo
0 (espalhamento copropagante com o bombeamento) n˜ao temos onda espalhada, em π
temos o m´aximo de luz retroespalhada. Logo, observamos que as ondas de bombea-
mento e Stokes s˜ao contrapropagantes. Da rela¸c˜ao d e dispers˜ao 2.72, podemos observar
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2.8 Espalhamento Brillouin estimulado. 40
Figura 2.10: Medidas de espectro Brilloiun usando um bombeamento de 1525nm em trˆes tipos
diferentes de fibras dopadas com germˆanio: (a) fibra com n´ucleo de s´ılica; (b) fibra com casca afinada;
(c) fibra DSF [7]
que a freq¨uˆencia de deslocamento do espalhamento Brillouin estimulado ´e dado por:
ν
A
= Ω
A
/2π = 2nv
A
/λ
B
(2.73)
onde usamos |k
B
| = 2πn/λ
B
, n ´ındice de refra¸c˜ao e λ
B
comprimento de onda de bombea-
mento. Usando parˆametros t´ıpicos de fibra d e s´ılica, v
A
= 5.69 km /s e n = 1.45, teremos
ν
A
≈ 11 GHz em λ
B
= 1.55µm. Assim como ocorre no processo de espalhamento Ra-
man estimulado, onde ´e caracterizado por um parˆametro de ganho g
R
, o espalhamento
Brillouin tamb´em ´e caracterizado pelo seu parˆametro de ganho g
SBS
, com o pico de
ganho em Ω = Ω
A
. Contudo, sua largura espectral ´e muito menor que do espalhamento
Raman, ≈ 10 MHz no Brilloiun e ≈ 10 T Hz no Raman, veja figura 2.10. Isto est´a
relacionado com os tempos de vidas dos fˆonons ac´usticos que s˜ao muito maiores que
os tempos de vida dos fˆonons ´opticos do caso Raman. Se considerarmos que as ondas
ac´usticas decaem da forma exp(−Γ
SBS
t), o espectro de ganho Brillouin tem uma forma
Lorentziana [29]:
g
SBS
= g
B
(Γ
SRS
/2)
2
(Ω − Ω
A
)
2
+ (Γ
SRS
/2)
2
(2.74)
onde o valor do pico de ganho g
B
ocorre em Ω = Ω
A
. O parˆametro de ganho g
B
tem
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.8 Espalhamento Brillouin estimulado. 41
seu valor dependendo, exclusivamente, de v´arias caracter´ısticas do material, tais como,
densidade e coeficiente el´astico-´optico.
A largura espectral do ganho Brillouin (FWHM) est´a relacionada com Γ
SBS
como
∆ν
SBS
= Γ
SBS
/2π. O tempo de vida ´e dado por T
SBS
= Γ
−1
SBS
≈ 10 ns.
A potˆencia de limiar da emiss˜ao Brillouin estimulado pode ser dada por [29]:
g
B
P
lim
L
eff
/A
eff
≈ 21 (2.75)
Se usarmos parˆametros t´ıpicos de fibras de s´ılica SMF, A
eff
= 50 µm2 , L
eff
= 20 k m
e g
B
= 5 × 10
−11
m/W , na equa¸c˜ao 2.75 prediz um P
lim
= 1 mW.
Nossos experimentos de amplifica¸c˜ao param´etrica, com parˆametros, A
eff
= 10.3 µm2,
L
eff
≈ 470 m, assim, temos P
lim
≈ 9 mW. Isto torna o retroespalhamento Brillouin do
bombeamento um problema em amplifica¸c˜ao param´etrica, pois estamos com bombea-
mento da ordem de centenas de mW , o processo de amplifica¸c˜ao param´etrica ´e dura-
mente penalizado.
Uma das t´ecnicas usadas no aumento do limiar de SBS ´e atrav´es da amplia¸c˜ao da
largura espectral do bombeamento por modula¸c˜ao da fase [32]. Quando aumentamos a
largura de linha do bombeamento formam-se redes de Bragg independentes e o ganho
Brillouin ´e dividido entre estas redes. Como resultado, temos um ganho Brillouin menor.
Deste modo, o limiar de SBS aumenta [33]. O que temos na realidade ´e um processo
no qual uma dependˆencia do ganho Brillouin com a coerˆen cia do laser de bombea-
mento, seja, L
B
coh
∝ 1/∆ν
B
´e o comprimento de coerˆencia do laser de bombeamento e
L
SBS
∝ A
eff
/g
B
P
B
´e o comprimento caracter´ıstico do ganho Brillouin. Podemos notar
dois regimes distintos quant o `a largura espectral do laser de bombeamento. Quando
temos L
B
coh
/L
SBS
≫ 1 ocorre interferˆencia construtiva entre os modos de press˜ao, o
que origina redes de Bragg independentes e de maior contraste. Neste caso, o alarga-
mento do bombeamento origina uma interferˆencia construtiva e o ganho Brillouin gerado
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.9 Processo param´etrico. 42
do ru´ıdo ´e sempre grande. O caso que desejamos ´e L
B
coh
/L
SBS
≪ 1. Neste caso, n˜ao
ocorre interferˆencia construtiva entre os modos de press˜ao. Assim, se o alargamento do
bombeamento ´e pequeno, ´e como se tiv´essemos uma rede d e contraste maior, por´em,
menor que o caso anterior e o limiar de Brillouin diminui. Quando o alargamento es-
pectral do bombeamento ´e maior, temos v´arias redes independentes e a contribui¸c˜ao `a
amplifica¸c˜ao Brillouin ´e dividida entre elas, aumentando o limiar [34, 33, 35].
Em nosso trabalho, usamos esta t´ecnica para obtermos um aumento do limiar Bril-
louin. Com isso, podemos viabilizar um amplificador ´optico param´etrico. Esta alterna-
tiva ´e a mais utilizada entre os d iversos grupos de pesquisa.
2.9 Processo param´etrico.
Processo param´etrico de mistura de ondas (FWM, Four-wave Mixing) ´e um efeito
bem conhecido em materiais exibindo n˜ao linearidades [25, 36]. Quando temos dois
campos ´opticos com diferentes freq¨uˆencias (ω
1
e ω
2
) copropagantes em uma fibra ´optica,
eles originam um batimento. Este batimento resulta em uma modula¸c˜ao de intensidade
com freq¨uˆencia ω
2
− ω
1
. A intensidade modulada produz um batimento no ´ındice de
refra¸c˜ao, devido ao efeito Kerr na fibra, com u ma freq¨uˆencia de ω
2
− ω
1
. O ´ındice de
refra¸c˜ao mod ulado afeta um terceiro camp o ´optico com freq¨uˆencia ω
3
, modulando a sua
fase, este processo resulta na cria¸c˜ao de um nova freq¨uˆencia ω
3
± (ω
2
− ω
1
). Contudo,
a inser¸c˜ao de ω
3
principia um batimento com ω
1
, resultando novamente no processo
de modula¸c˜ao de fase em ω
2
que resulta na nova freq¨uˆencia em ω
2
± (ω
3
− ω
1
). Em
um sistema com trˆes campos de entrada, nove freq¨uˆencias novas ser˜ao geradas com
freq¨uˆecias em ω
ijk
= ω
i
+ (ω
j
− ω
k
), veja figura 2.11, as alturas dos sinais gerados na
figura 2.11 correspondem ao n´umero de processos que contribuem para a freq¨uˆencia.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.9 Processo param´etrico. 43
Figura 2.11: Cria¸c˜ao de componentes de freq¨uencias em FWM, ω
ijk
= ω
i
+ (ω
j
− ω
k
).
Geralmente, o n´umero de novas componentes geradas M cresce com
M =
N
2
(N − 1)
2
(2.76)
onde N ´e o n´umero de sinais que foram inseridos na fibra [37].
Para que exista FWM, devemos ter v´arios sinais sendo criados com a freq¨uˆencia
do sinal. S˜ao estes produtos que aumentam a amplitude do sinal, isto ´e, originam
a amplifica¸c˜ao param´etrica. Notemos tamb´em que a maioria dos sinais gerados ´e de
pouca intensidade e s˜ao geralmente desprezados. Somente campos na freq¨uˆencia ω
4
=
ω
3
+ ω
2
− ω
1
, que chamaremos de freq¨uˆencia de idler, ser˜ao consideradas. Podemos
ter tamb´em, FWM com bombeamentos degenerados, isto ´e, ω
3
= ω
2
, este processo ´e
conhecido como mistura de quatro ondas degenerado.
De um ponto de vista quˆantico, o efeito de FWM ´e representado como um processo
de aniquila¸c˜ao de um f´oton de cada bomb eamento com o cria¸c˜ao de um f´oton sinal
(emiss˜ao estimulada) e um f´oton do idler. Estes processos est˜ao esbo¸cados na figura
2.12.
A implementa¸c˜ao de um amplificador param´etrico ´optico em fibra (FOPA, Fiber
Optic Parametric Amplifier) pode ser feita usando-se o sistema esbo¸cado na figura 2.13.
A escolha da fibra ´e fundamental, pois esta, al´em de ser o meio com n˜ao linearidade
necess´aria para o processo, deve tamb´em dispor de um b om casamento de fase entre os
lasers de bombeamentos e sinal, isto ´e, seus efeitos dispersivos dever˜ao ser otimizados
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.9 Processo param´etrico. 44
Figura 2.12: Estrutura de n´ıveis quˆanticos para FWM, (a) estrutura com duplo bombeamento, (b)
estrutura com bombeamento degenerado.
Figura 2.13: Esquema simplificado de um FOPA. Podemos destacar nesta figura o fato de termos dois
esquemas poss´ıveis para o FOPA, primeiro, FOPA com duplo bombeamento, lasers 1 e 2 est˜ao ligados,
segundo, FOPA com um ´unico bombeamento ou degenerado (neste caso retiramos o bombeamento 2).
Na figura PC ´e um ontrolador de polariza¸c˜ao.
para que se maximize o processo de FWM.
Descreveremos as equa¸c˜oes de propaga¸c˜ao em fibras para os campos que realizam o
processo FWM, bombeamentos, sinal e idler. Considerando que os campos 1 e 2 s˜ao de
bombeamento e 3 e 4 s˜ao o sinal S e o idler I, respectivamente, e que a amplitude do
campo ´e dada por:
|A =
4
j=1
e
i(β
j
z−ω
j
t)
|A
j
(2.77)
onde a condi¸c˜ao ω
1
+ ω
2
= ω
3
+ ω
4
deve ser imposta aos camp os |A
j
e β
j
= β (ω
j
). De-
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.9 Processo param´etrico. 45
sprezando a atenua¸c˜ao na fibr a e inserindo 2.77 na equa¸c˜ao de propaga¸c˜ao 2.34, escol-
hendo os termos ressonantes em cada freq¨uˆencia ω
j
, poderemos desacoplar as equa¸c˜oes
para cada campo de bombeamento |A
j
, onde j, m = 1 ou 2 (j = m ), temos:
∂ |A
j
∂z
=
iγ
3
2 A
j
|A
j
+ |A
j
A
j
| + 2
k=S,I,m
(A
k
|A
k
+ |A
k
A
k
| + |A
∗
k
A
∗
k
|)
|A
j
+
+
2iγ
3
(A
m
|A
S
|A
I
+ A
m
|A
I
|A
S
+ A
∗
S
|A
I
|A
∗
m
) e
(−i(∆βz−ω
j
t))
(2.78)
onde
∆β = β
1
+ β
2
− β
S
− β
I
(2.79)
´e uma constante de propaga¸c˜ao que relaciona as fases de cada campo, ou seja, ´e o
casamento de fase linear. Para a propaga¸c˜ao do sinal S e do idler I, temos:
∂ |A
j
∂z
=
iγ
3
2 A
j
|A
j
+ |A
j
A
j
| + 2
k=1,2,m
(A
k
|A
k
+ |A
k
A
k
| + |A
∗
k
A
∗
k
|)
|A
j
+
+
2iγ
3
(A
m
|A
1
|A
2
+ A
m
|A
2
|A
1
+ A
∗
1
|A
2
|A
∗
m
) e
(i(∆βz−ω
j
t))
(2.80)
onde j, m = S ou I (j = m). Seguindo uma an´alise similar, podemos calcular as
equa¸c˜oes para o caso de bombeamento degenerado (FWM degenerado ω
1
= ω
2
= ω
B
→
2ω
B
= ω
S
+ ω
I
, |A
2
= |A
1
= |A
B
). Sobre estas condi¸c˜oes, temos:
∂ |A
B
∂z
=
iγ
3
2 A
B
|A
B
+ |A
B
A
B
| + 2
k=I,S
(A
k
|A
k
+ |A
k
A
k
| + |A
∗
k
A
∗
k
|)
|A
B
+
+
2iγ
3
(A
B
|A
S
|A
I
+ A
B
|A
S
|A
I
+ A
∗
S
|A
I
|A
∗
B
) e
(−i(∆βz−ω
j
t))
(2.81)
∂ |A
j
∂z
=
iγ
3
2 A
j
|A
j
+ |A
j
A
j
| + 2
k=B,m
(A
k
|A
k
+ |A
k
A
k
| + |A
∗
k
A
∗
k
|)
|A
j
+
+
2iγ
3
2 A
m
|A
B
|A
B
+ A
∗
B
|A
B
A
∗
j
e
(−i(∆βz−ω
j
t))
(2.82)
onde j, m = S ou I (j = m). Nas equa¸c˜oes 2.78, 2.80, 2.81 e 2.82 temos que os primeiros
conjuntos de termos do lado direito, s˜ao os respons´aveis pelos deslocamento da fase n˜ao
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.10 Fibras de alta n˜ao linearidade (HNLF). 46
linear devido a SPM e XPM. Os ´ultimos termos s˜ao os d e transferˆencia de energia entre
os bombeamentos, sinais e idler devido ao FWM. O termo de atenua¸c˜ao da fibra pode
ser adicionado de forma simples `as equa¸c˜oes, bastando para isso a inclus˜ao no lado
direito de −
1
2
α |A
x
, onde x = 1, 2, S, I, nas equa¸c˜oes 2.78, 2.80, 2.81 e 2.82.
Se considerarmos que os campos s˜ao copolarizados, |A
x
= [A
x
0]
T
, ficaremos com
as equa¸c˜oes para FWM na forma:
∂A
j
∂z
= iγ
|A
j
|
2
+ 2
|A
k
|
2
+ |A
S
|
2
+ |A
I
|
2
A
j
+ 2iγA
∗
m
A
S
A
I
e
(−i∆βz)
(2.83)
∂A
k
∂z
= iγ
|A
k
|
2
+ 2
|A
l
|
2
+ |A
2
|
2
+ |A
2
|
2
A
k
+ 2iγA
∗
l
A
1
A
2
e
(i∆βz)
(2.84)
onde j, m = 1 ou 2 (j = m) e k, l = S ou I (k = l).
No caso FWM degenerado, ficaremos com o seguinte conjunto de equa¸c˜oes:
∂A
B
∂z
= iγ
|A
B
|
2
+ 2
|A
S
|
2
+ |A
I
|
2
A
B
+ 2iγA
∗
B
A
S
A
I
e
(−i∆βz)
(2.85)
∂A
k
∂z
= iγ
|A
k
|
2
+ 2
|A
B
|
2
+ |A
l
|
2
A
k
+ iγA
∗
l
A
2
B
e
(i∆βz)
(2.86)
Estas equa¸c˜oes, 2.78-2.86, formam a base para estudos de FOPAs, e ser˜ao muito
discutidas ao longo desta tese.
2.10 Fibras de alta n˜ao linearidade (HNLF).
Fibras com alto coeficiente de n˜ao linearidade γ (HNLF, Higly nonlinear fiber), da
ordem de 20 (W km)
−1
e com perdas ´opticas baixas, em torno de 0.5 dB/km [38],
tˆem atra´ıdo muito interesse pela possibilidade de desenvolvimento de dispositivos que
explorem efeitos n˜ao lineares. O coeficiente de n˜ao linearidade ´e proporcional ao ´ındice
de refra¸c˜ao n˜ao linear n
2
e ´e naturalmente baixo em fibras de s´ılica. A combina¸c˜ao de
HNLF com fibras de dispers˜ao deslocada (DSF, dispersion sifted fiber) torna poss´ıvel
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.10 Fibras de alta n˜ao linearidade (HNLF). 47
Figura 2.14: Perfis de ´ındice de refra¸c˜ao de SMF e HNLF.
diversas aplica¸c˜oes com efeitos param´etricos. Podemos conseguir fibras de s´ılica com
altas n˜ao linearidade se temos seu n´ucleo dopado com GeO
2
[39, 40]. Contudo, as
perdas aumentam significativamente com o crescimento da dopagem. Por isso, para
diminuir as perdas podemos tamb´em dopar a casca com fl´uor [39, 40].
Outra forma de compararmos uma HNLF com uma fibra padr˜ao monomodo SMF
´e observando as diferen¸cas nos perfis de ´ındice de refra¸c˜ao. A mudan¸ca de ´ındice de
refra¸c˜ao pode ser descrita como [41]:
∆ ≈
n
1
− n
2
n
1
(2.87)
onde n
1
´e o ´ındice de refra¸c˜ao do n´ucleo e n
2
´e o ´ındice de refra¸c˜ao da casca da fibra.
A HNLF pode ser superior em 3.5% (∆
+
) relativo ao ´ındice de refra¸c˜ao do n´ucleo de
uma SMF, e pode ser inferior a 0.5% (∆
−
) relativo `a regi˜ao da casca. Isto ´e ilustrado
na figura 2.14. O crescimento de 3.5% deve-se `a d opagem de germˆanio no n´ucleo e a
diminui¸c˜ao de 0.5% a dopagem com fl´uor na casca.
Outra forma para conseguirmos fibras com alta n˜ao linearidade ´e por redu¸c˜ao da ´area
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
2.10 Fibras de alta n˜ao linearidade (HNLF). 48
DSF HNLF
∗
BiF
Atenua¸c˜ao α (dB/km) 0.25 0.55 800
Dispers˜ao (ps/nm/km) @ 1550 nm -1.6 0.57 -260
N˜ao linearidade γ (W km)
−1
3 11.9 1100
A
eff
(µm
2
) 45 10 3
Tabela 2.1: Compara¸c˜ao entre DSF, HNLF e BiF (
∗
os dados da HNLF s˜ao os da fibra usado em
nossos experimentos, trata-se de uma fibra de ≈ 0.48 km produzida pela Sumitomo Eletric U.S.A. Inc.
com m´ınimo de dispers˜ao em 1531 nm, as demais fibras s˜ao d a referˆencia [43]).
efetiva do n´ucleo A
eff
, lembrando que γ ∝ 1/A
eff
. Contudo, n´ucleos com diˆametros
muito pequenos requerem t´ecnicas muito precisas de controle de dispers˜ao que podem
variar muito seu comprimento de onda no zero de d ispers˜ao ao longo da fibra. Na pr´atica,
h´a um balan¸co ideal entre o ´ınd ice d e refra¸c˜ao e a ´area efetiva. Com essa t´ecnica, j´a ´e
poss´ıvel se observar fibras com γ de at´e 30 (W km)
−1
.
Atualmente, existem pesquisas que mostram que ´e poss´ıvel obtermos γ com valores
da ordem de 1100 (W km)
−1
, por uso de fibras dopadas com bismuto (BiF) [42], na
tabela 2.1, comparamos a fibras DSF, HNLF e BiF.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
Cap´ıtulo 3
Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de
comprimento onda via processos
param´etricos com e sem assistˆencia
de ganho Raman.
3.1 Introdu¸c˜ao.
Devido `a crescente demanda por taxa de transmiss˜ao de informa¸c˜oes em redes de
comunica¸c˜oes ´opticas, necessitamos da expans˜ao do sistema para bandas pr´oximas (S e
L). Especificamente para amplificadores ´opticos, temos o desenvolvimento, por exemplo,
de amplificadores a fibra dopada com ´erbio (EDFA) para bandas C e L [15, 16] (usado
comercialmente), amplificadores a fibra dopada com t´ulio (TDFA) para banda S [44, 45]
(candidato potencial ao uso comercial), e amplificadores que usam efeitos n˜ao lineares,
49
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 50
FOPA [46, 47] e Raman [48, 49] (candidatos potenciais ao uso comercial). Estes teorica-
mente podem amplificar em diversas bandas. Assim, em sistemas que fa¸cam uso de duas
ou mais bandas simultaneamente, temos que ter amplificadores de espectro de ganho
largo (S-C-L 1450 − 1600 nm) ou esquemas de amplificadores em s´erie ou paralelo.
Para amplificadores Raman e FOPA seus espectros de ganho est˜ao relacionados com
o comprimento de onda de seus bombeamentos. No caso do FOPA, temos tamb´em
a dependˆencia com os efeitos dispersivos na fibra. Al´em disso, temos a vantagem de
convers˜ao de comprimento de onda feita pelo FOPA [46] que nenhum outro amplificador
a fibra possui. Em trabalho recente, [23] foi descrito amplifica¸c˜ao em parte da banda S
(1500−1530 nm) e convers˜ao de comprimento de onda para a banda C (1530−1560 nm)
usando um FOPA. A combina¸c˜ao de FOPA com amplifica¸c˜ao Raman para acentuar
algumas caracter´ısticas de interesse na banda C j´a foi estudada em [50, 51, 52].
Neste cap´ıtulo, vamos inicialmente discutir e caracterizar um FOPA na banda S-
C tanto teoricamente, quanto experimentalmente. Estudaremos, tamb´em, o FOPA na
banda S-C com a presen¸ca de um bombeamento Raman contrapropagante (simula¸c˜oes
num´ericas e experimentos) [53].
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado.
Amplificador ´optico param´etrico a fibra (FOPA) degenerado, isto ´e, de bombea-
mento com ´unico comprimento do onda, tem como princ´ıpio a aniquila¸c˜ao de dois f´otons
do bombeamento e a gera¸c˜ao de um f´oton de sinal e um d e idler, por interm´edio da
suscetibilidade n˜ao linear χ
(3)
, respeitando a conserva¸c˜ao de energia, 2ω
B
= ω
S
+ ω
I
.
Como vimos anteriormente, na se¸c˜ao 2.9, podemos escrever as equa¸c˜oes para as am-
plitudes dos campos, no caso de ondas copolarizadas e bombeamento degenerado pelo
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 51
conjunto de equa¸c˜oes 2.85-2.86, dado como:
∂A
B
∂z
= iγ
|A
B
|
2
+ 2
|A
S
|
2
+ |A
I
|
2
A
B
+ 2iγA
∗
B
A
S
A
I
exp (−i∆βz) (3.1)
∂A
j
∂z
= iγ
|A
j
|
2
+ 2
|A
B
|
2
+ |A
m
|
2
A
j
+ iγA
∗
m
A
2
B
exp (i∆βz) (3.2)
onde j, m = S ou I (j = m) A
B
, A
S
e A
I
s˜ao as amplitudes dos campos de bombeamento,
sinal e idler, respectivamente, γ = 2πn
2
/ (λA
eff
) ´e o coefi ciente n˜ao linear da fibra e ∆β
representa o casamento de fase linear, dado por:
∆β = 2β
B
− β
S
− β
I
(3.3)
Considerando algumas simplifica¸c˜oes nas equa¸c˜oes 3.1 e 3.2, tais como: ( a) o bombea-
mento tem sua intensidade muito maior que o sinal e idler, |A
B
| >> |A
S
| e |A
I
|, ( b) o
´unico efeito n ˜ao linear dominante para o bombeamento ´e sua auto-modula¸c˜ao de fase,
isto ´e, estamos em um regime de n˜ao degrada¸c˜ao do bombeamento devido `a trans-
ferˆencia de energia por processos param´etricos p ara o sinal e idler deve ser desprezada
em rela¸c˜ao a sua potˆencia total do bombeamento. Isto tem como conseq¨uˆencia que as
express˜oes para o sinal e idler tenhamos somente os efeito de modula¸c˜ao de fase cruzada
e amplifica¸c˜ao param´etrica devido ao bombeamento. As equa¸c˜oes 3.1 e 3.2 ficam ent˜ao
na forma:
∂A
B
∂z
= iγ |A
B
|
2
A
B
(3.4)
∂A
j
∂z
= 2iγ |A
B
|
2
A
j
+ iγA
∗
m
A
2
B
exp (i∆βz) (3.5)
A equa¸c˜ao 3.4 para o uma potˆencia de bombeamento P
0
tem como solu¸c˜ao:
A
B
(z) =
P
0
e
iγP
0
z
(3.6)
Fazendo A
j
(z) = a
j
(z)e
i2γP
0
, teremos:
∂a
j
∂z
= iγa
∗
m
P
0
e
−iKz
(3.7)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 52
∂a
∗
m
∂z
= −iγa
j
P
0
e
iKz
(3.8)
onde K = 2γP
0
− ∆β. Derivando a equa¸c˜ao 3.7 em rela¸c˜ao a z e usando 3.8, ficaremos
com:
∂
2
a
j
∂z
2
+ iK
∂a
j
∂z
(γP
B
)
2
a
j
− (γP
B
)
2
a
j
= 0 (3.9)
A equa¸c˜ao 3.9 tem como solu¸c˜ao:
a
j
(z) =
Γ
j
e
gz
+ Σ
j
e
−gz
e
−Kz/2
(3.10)
onde g ´e conhecido como parˆametro de ganho, sendo dado por:
g
2
= (γP
0
)
2
−
K
2
2
(3.11)
as constates Γ
j
e Σ
j
tˆem seus valores dependendo unicamente dos valores iniciais do sinal
ou idler. Para um sinal e idler de entrada dado por a
S
(z = 0) =
√
P
0S
e a
I
(z = 0) = 0,
teremos:
Γ
S
=
√
P
0S
2
1 +
iK
2g
, Σ
S
=
√
P
0S
2
1 −
iK
2g
(3.12)
Γ
I
=
1
2
iγP
0
√
P
0S
g
, Σ
I
= −
1
2
iγP
0
√
P
0S
g
(3.13)
Assim, temos para a
S
(z) e a
I
(z):
a
S
(z) =
cosh(gz) +
iK
2g
senh(gz)
P
0S
e
−Kz/2
(3.14)
a
I
(z) =
iγP
0
√
P
0S
g
senh(gz)
P
0S
e
−Kz/2
(3.15)
Definindo o ganho do amplificador como:
G
S
=
|A
S
(z)|
2
|A
S
(0)|
2
=
|a
S
(z)|
2
P
0S
= 1 +
γP
0
g
senh (gz)
2
(3.16)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 53
Po d emos tamb´em defin ir a eficiˆencia de convers˜ao como:
η =
|A
I
(z)|
2
|A
S
(0)|
2
=
|a
I
(z)|
2
P
0S
=
γP
0
g
senh (gz)
2
= G − 1 (3.17)
A freq¨uˆencia de dispers˜ao nula ω
0
e freq¨uˆencia de bombeamento ω
B
devem ser
pr´oximas para que se tenha ganho param´etrico, ou seja, deve-se ter casamento de fase.
Assim, podemos expand ir β(ω
S
) e β(ω
S
) em uma s´erie de Taylor em torno de ω
B
e
obteremos:
β (ω
S
) = β (ω
B
) + β
1
(ω
S
− ω
B
) +
1
2!
β
2
(ω
S
− ω
B
)
2
+
1
3!
β
3
(ω
S
− ω
B
)
3
+ . . . (3.18)
β (ω
I
) = β (ω
B
) + β
1
(ω
I
− ω
B
) +
1
2!
β
2
(ω
I
− ω
B
)
2
+
1
3!
β
3
(ω
I
− ω
B
)
3
+ . . . (3.19)
Observando que no processo param´etrico temos 2ω
B
= ω
S
+ ω
I
, assim podemos es-
crever, (ω
S
− ω
B
) = −(ω
I
− ω
B
) = Ω , e teremos:
∆β = β
2
Ω
2
+
β
4
12
Ω
4
+ . . . (3.20)
Usualmente, consideramos at´e o termo em segunda ordem em Ω. Isto se deve a irregu-
laridades no ´ındice de refra¸c˜ao pr´oximo ao valor de dispers˜ao nula. Estas varia¸c˜oes na
pr´atica fazem com que n˜ao tenhamos uma freq¨uˆencia de dispers˜ao nula fixa, mais sim
um valor m´edio ω
0
. Assim, para uma freq¨uˆencia de bombeamento ω
B
, teremos:
∆β = β
2
Ω
2
= (2πc)
2
β
2
1
λ
S
−
1
λ
B
2
= (2πc)
3
β
3
1
λ
S
−
1
λ
B
2
1
λ
B
−
1
λ
0
(3.21)
Um casamento de fase perfeito (K = 0) ocorre unicamente quando ∆β e γP
0
s˜ao
sempre positivos. O casamento de fase vai para zero quando escolhemos o comprimento
de onda do sinal muito pr´oximo ao do bombeamento de forma que ∆β ∼ 0, e assim
teremos g → 0. Usando a condi¸c˜ao que sinh(x)/x → 1 quando x → 0, teremos de 3.16:
G
s
= 1 + (γP
0
L)
2
sinh(gL)
gL
2
≈ 1 + (γP
0
L)
2
(3.22)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 54
Figura 3.1: Ganho em amplificador param´etrico, c´alculo usando a equa¸c˜ao 3.16, mudando as
condi¸c˜oes para o casamento de fase do bombeamento. Diferentes comprimentos de onda de bombea-
mentos foram utilizados, λ
B
= 1527.36, 1530.00, 1531.36, 1532.72, 1535.36 nm, da esquerda para
direita. Neste c´alculos γP
0
= 6.8 km
−1
e L = 0.48 km e β
3
= 0.32 ps
2
/km, e n˜ao foram consideradas
perdas ´opticas na fibra.
O ganho ´e quadrado com respeito a γP
0
, L ´e o comprimento da fibra. Quando temos o
caso perfeito (K = 0) teremos g = 2γP
0
>> 1, a equa¸c˜ao 3.16 simplifica-se para:
G
s
= 1 + (γP
0
L)
2
sinh(gL)
gL
2
≈
sinh(gL)
2
2
=
1
4
e
γP
0
L
− e
−γP
0
L
2
≈
1
4
e
2γP
0
L
(3.23)
Isso mostra que o ganho ´e exponencial com γP
0
. Observe que estas express˜oes s˜ao
aproximadas e d˜ao somente um a id´eia do ganho esperado. Elas n˜ao incluem qualquer
tipo de flutua¸c˜ao na dispers˜ao ou efeitos de satura¸c˜ao do ganho.
Po d emos observar a influˆencia do casamento de fase na figura 3.1, na qual h´a trˆes
situa¸c˜oes distintas: Primeira, λ
B
< λ
0
´e a regi˜ao de dispers˜ao normal β
2
> 0. Essa
regi˜ao ´e de pouco interesse, pois a banda de ganho ´e estreita e o ganho m´aximo que
podemos obter ´e limitado. Isto ocorre devido ao casamento de fase n˜ao linear. De fato,
para este caso, K = β
2
Ω + γP
0
´e sempre positivo, nunca se anulando e a condi¸c˜ao de
casamento de fase n˜ao pode ser satisfeita. Segunda, λ
B
= λ
0
, esta regi˜ao s´o ´e poss´ıvel
teoricamente, pois na pr´atica sempre temos pequenas varia¸c˜oes de λ
0
ao longo da fibra,
observe que neste caso ∆β = 0 e temos ganho dado pela equa¸c˜ao 3.22, para qualquer
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 55
Figura 3.2: Ganho distribu´ıdo ao longo da fibra em amplificador param´etrico, c´alculo usando a
equa¸c˜ao 3.16. Bombeamento com λ
B
= 1534.9 nm, γP
0
= 6.8 km
−1
e β
3
= 0.32 ps
2
/km ,e n˜ao
foram consideradas perdas ´opticas na fibra.
comprimento de onda do sinal que desejarmos. Terceiro, λ
B
> λ
0
´e a regi˜ao de dispers˜ao
anˆomala, o espectro de ganho resultante consiste em du as bandas de cada lado de λ
B
.
Na figura 3.2, vemos o comportamento do ganho como uma fun¸c˜ao do comprimento da
fibra e do comprimento de onda do sinal.
3.2.1 Montagem experimental.
No nosso aparato experimental para o FOPA, ilustrado na figura 3.3, o laser de
bombeamento FOPA tem em sua montagem um laser de diodo sintoniz´avel, cuja largura
de linha ´e aumentada por um modulador de fase (PM), que ´e alimentado por sinais de RF
senoidais (RF1 e RF2) com freq¨uˆencias de ∼ 500 MHz e ∼ 1000 MHz amplificados por
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 56
Figura 3.3: Montagem experimental do FOPA. O Bombeamento FOPA ´e co mposto por um laser
de d iodo sintoniz´avel que tem seu espectro de freq¨uˆencia alargado por um modulador de fase (PM) e
amplificado por um EDFA e filtrado por por filtro passa banda (BPF) sintonizavel de 1 nm de largura.
Sinal e bombeamento FOPA tem suas polariza¸c˜oes controladas por PC1 e PC2 e s˜ao inseridos na
HNLF via acoplador 90/10. O modulado r de fase (PM) tem como fonte dois sinais de RF (RF1 e
RF2) amplificados por um amplificador de RF (ARF). OSA ´e um analisador de espectro ´optico.
um amplificador de RF (ARF). Em seguida, este laser ´e amplificado por um amplificador
de
´
Erbio (EDFA), que pode fornecer uma potˆencia ´optica de at´e 1 W , e depois transferido
atrav´es de um filtro passa banda sintoniz´avel de 1 nm de largura (BPF) para remo¸c˜ao
da amplifica¸c˜ao espontˆanea (ASE) do EDFA. Um ajuste fino das freq¨uˆencias de RF
´e realizado antes do experimento para que tenhamos o m´ınimo de retroespalhamento
Brillouin na fibra de alta n˜ao linearidade (HNLF), veja se¸c˜ao 2.8. Medimos a potˆencia
´optica do bombeamento que retorna da HNLF atrav´es da porta do acoplador 90/10 de
entrada do sinal.
Sinal e bombeamento FOPA s˜ao injetados na HNLF via acoplador 90/10, no qual
temos, efetivamente, 90% do bombeamento FOPA e 10% do sinal entrando na fibra. Para
otimizar o ganho, devemos ter um controle das polariza¸c˜oes do sinal e bombeamento
FOPA. Para isto, dispomos dos controladores de polariza¸c˜ao PC2 e PC3, como indicado
na figura 3.3. Em alguns pontos da montagem, colocamos alguns isoladores ´opticos
(ISO) para uma prote¸c˜ao de dispositivos ´opticos contra bombeamento retroespalhado
pelo Brillouin, principalmente, quando os sinais de RF s˜ao eventualmente desligados.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 57
Por fim, medimos o ganho do sinal e eficiˆencia de convers˜ao do idler no analisador de
espectro ´optico (OSA).
A fibra utilizada no nosso experimento ´e uma fibra de alta n˜ao linearidade (HNLF) de
0.48 km que j´a foi bem caracterizada em nosso grupo de pesquisa [34]. Suas caracter´ıstica
e suas constantes f´ısicas de interesse s˜ao apresentados na tabela 2.1. Os valores de
γ = 11.9 (W km)
−1
e β
3
= 0.32 ps
3
/km na tabela 2.1 apresentam pequenas varia¸c˜oes
com o comprimento de onda do bombeamento, por´em para o nosso trabalho, estas
varia¸c˜oes n˜ao s˜ao relevantes, pois, estaremos trabalhando na maior parte do tempo com
λ
B
fixo em ∼ 1534.8 nm.
3.2.2 Resultados experimentais.
Utilizando o aparato experimental da figura 3.3, caracterizamos o amplificador pa-
ram´etrico utilizado nos experimentos. Os parˆametros medidos foram tirados da an´alise
espectral do FOPA, que tinha sua sa´ıda t´ıpica na forma dada pela figura 3.4. Podem os
caracterizar o FOPA pelas seguintes equa¸c˜oes:
G
dB
= 10 log
P
S
P
S0
(3.24)
η
dB
= 10 log
P
I
P
S0
(3.25)
NF
dB
= 10 log
(SNR)
entrada
(SNR)
saida
= 10 log
1
G
1 +
2P
P F
hνB
(3.26)
onde P
S
, P
S0
e P
I
s˜ao as potˆencias de sa´ıda e de entrada do sinal e potˆencia de sa´ıda
do idler, respectivamente, P
P F
´e a potˆencia da fluorescˆencia param´etrica do FOPA,
B largura de resolu¸c˜ao espectral utilizada no analisador de espectro ´optico. NF ´e a
figura de ru´ıdo do amplificador ´optico, G o ganho do amplificador e η ´e a eficiˆencia de
convers˜ao ´optica. A figura de ru´ıd o NF (tradu¸c˜ao do termo t´ecnico Noise Figure) de um
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 58
Figura 3.4: Espectro de sa´ıda do FOPA.
amplificador ´e uma medida que mostra o quanto de ru´ıdo indesejado esta sendo inserido
no sinal, degradando-o. A NF ´e composta por medida da rela¸c˜ao sinal ru´ıdo na entrada
(SNR)
entrada
e de sa´ıda (SNR)
saida
do amplificador [7]. Em amplificadores param´etricos
devido `a polariza¸c˜ao da fluorescˆencia ser bem definida, h´a uma multiplica¸c˜ao por 2,
conforme demosnstrado em [54, 55]. Este fato n˜ao ocorre em amplificadores com ´ıon
terra raras ou ou tros amplificadores que n˜ao tenham sua fluorescˆencia (amplifica¸c˜ao
espontˆanea, ASE) com uma polariza¸c˜ao definida.
Na figura 3.5, mostramos o ganho do FOPA para diferentes comprimentos de onda
de bombeamento λ
B
, seguido por seus ajustes te´oricos. Observamos a diminui¸c˜ao da
banda de ganho com o aumento de (λ
B
− λ
0
) devido aos efeitos dispersivos, ou seja,
diminui¸c˜ao do casamento de fase entre o bombeamento e o sinal. Esbo¸camos melhor
esse comportamento atrav´es da figura 3.6, usando a equa¸c˜ao 3.16 e definimos a largura de
ganho do FOPA como a largura espectral com ganho G
S
≥ 1 + (γP
0
L)
2
. Observamos
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 59
Figura 3.5: Espectro de ganho do FOPA para diversos comprimentos de onda de bombeamento,
resultados experimentais (c´ırculos) e te´oricos (linha). A potˆencia do bombeamento foi mantida fixa em
∼ 550 mW .
Figura 3.6: Largura de ganho do FOPA como fun¸c˜ao de (λ
B
− λ
0
)
a tendˆencia da largura de ganho tender ao infinito com (λ
B
− λ
0
) → 0. Isto n˜ao ´e
observado experimentalmente devido a flutua¸c˜oes em λ
0
ao longo da fibra.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.2 Amplificador ´optico param´etrico degenerado. 60
Figura 3.7: Figura de ru´ıdo, ganho e eficiˆencia de convers˜ao em amplificadores param´etricos (FOPA).
Os resultados exibidos em c´ırculos s˜ao experimentais, a linha continua ´e te´orica, a linha tracejada ´e
interpola¸c˜ao de dados experimentais
Na figura 3.7, mostramos o ganh o, eficiˆencia de convers˜ao (experimental e ajuste
te´orico) e figura de ru´ıdo (a curva pontilhada ´e somente uma interpola¸c˜ao dos pontos
experimentais). Essa caracteriza¸c˜ao foi realizada com mudan¸ca de potˆencia de bombea-
mento P
0
do FOPA.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 61
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por
amplifica¸c˜ao Raman.
Nesta se¸c˜ao, estudaremos [53] o FOPA descrito anteriormente com um incremento
de um bombeamento Raman contrapropagante (FOPA-Raman) para extens˜ao e me-
lhoramento dos resultados previstos em [23, 52], e incluiremos estudos com simula¸c˜oes
num´ericas para confirma¸c˜ao de nossos resultados experimentais. Um aumento de 10 dB
com a presen¸ca do ganho Raman foi observado no FOPA de 11 dB de ganho (limitamos
a potˆencia de bombeamento), eficiˆencia de convers˜ao de 10 dB e 20 dB sem e com o
ganho Raman, respectivamente, e uma melhora na figura de ru´ıdo com o incremento do
ganho Raman.
3.3.1 Montagem experimental.
Para este experimento, utilizamos o aparato experimental mostrado na figura 3.3,
onde a fonte de bombeamento FOPA, que foi anteriormente mostrada e discutida na
figura 3.3, operando em 1535 nm com potˆencia m´axima de 1 W cw de sa´ıda. O bombea-
mento FOPA e o sinal de entrada s˜ao acoplados via acoplador 90/10 ap´os ajustarmos
suas polariza¸c˜oes por meio de controladores de polariza¸c˜ao PC1 e PC2 e inseridos na
HNLF via circulador ´optico OC-2. A font e de bombeamento Raman ´e um laser operando
em 1426 nm tendo como potˆencia m´axima de sa´ıda at´e 2 W cw. Este tem por fun¸c˜ao,
via efeito Raman, amplificar o sinal e o bombeamento FOPA contrapropagantes. Os
circuladores ´opticos (OC-1 e OC-2) filtram os bombeamentos FOPA e Raman residuais,
respectivamente. Na sa´ıda da HNLF, ´e usado um analisador de espectro ´optico (OSA;
com 0.06 nm de resolu¸c˜ao) para realiza¸c˜ao das an´alises. Os circuladores ´opticos OC-1 e
OC-2 s˜ao limitados a potˆencia m´axima de 1 W .
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 62
Figura 3.8: Montagem experimental para o amplificador param´etrico assistido por ganho Raman.
3.3.2 Resultados e discuss˜oes.
Em uma primeira etapa, os amplificadores Raman e FOPA foram caracterizados se-
paradamente. Medidas do coeficiente de ganho Raman e do espectro de ganho Raman
para a fibra HNLF s˜ao mostradas nas figuras 3.9 e 3.10. A linha te´orica na figura 3.10
foi obtida usando as equa¸c˜oes 2.68, 2.69 e 2.70. Observamos um m´aximo de ganho de
12 dB em 1520 nm com uma potˆencia de ∼ 635 mW . O coeficiente de ganho Raman foi
calculado atrav´es da amplifica¸c˜ao espontˆanea Raman (ASE) e ´e extremamente necess´ario
para simula¸c˜oes num´ericas do amplificador Raman e do conjunto FOPA-Raman.
A figura 3.11 mostra os resultados de ganho ´optico. As curvas inferiores (com quadra-
dos e linha) ´e o ganho do sinal no FOPA com a ausˆencia do ganho Raman. O ganho
est´a distribu´ıdo em parte na banda S e outra na banda C. A potˆencia do bombeamento
FOPA neste caso foi de 400 mW , limitado pela potˆencia m´axima que suporta os cir-
culadores ´opticos e temos para este caso um pico de ganho de ∼ 11 dB sim´etrico. As
curvas superiores (com c´ırculos e curva tracejada) mostram o ganho ´optico do FOPA
quando a amplifica¸c˜ao Raman est´a presente. Os dados experimentais e te´oricos mostram
um aumento do pico de ganho de ∼ 10 dB e nas laterais do espectro de ganho ∼ 4 dB.
Alem disto, um alargamento do espectro de ganho de ∼ 10 nm em ambas as bandas C
e S foi observado.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 63
Figura 3.9: Coeficiente de ganho Raman para a HNLF. Bombeamento em 1426 nm.
Figura 3.10: Espectro de ganho Raman para a HNLF. Potˆencia de bombeamento Raman com 635 mW
operando em 1426 nm.
As linhas s´olida e tracejada s˜ao resultados de simula¸c˜ao num´erica usando as equa¸c˜oes
para o efeito param´etrico, equa¸c˜oes 2.85 e 2.86, incluindo os termos d e acoplamento com
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 64
Figura 3.11: Ganho FOPA sem e com assistˆencia do ganho Raman como indicado na figura.
o bombeamento Raman e uma equa¸c˜ao de propaga¸c˜ao para o bombeamento Raman,
ficando assim com o conjunto de equa¸c˜oes acopladas:
∂A
B
∂z
= iγ
|A
B
|
2
+ 2
|A
S
|
2
+ |A
I
|
2
+ |A
R
|
2
A
B
+ 2iγA
∗
B
A
S
A
I
exp (−i∆βz) +
g
R
(λ
B
) |A
R
|
2
− α
B
A
B
2
(3.27)
∂A
j
∂z
= iγ
|A
j
|
2
+ 2
|A
B
|
2
+ |A
m
|
2
+ |A
R
|
2
A
j
+ iγA
∗
m
A
2
B
exp (i∆βz) + (g
R
(λ
I
) − α
j
)
A
j
2
(3.28)
∂A
R
∂z
= iγ
|A
R
|
2
+ 2
|A
B
|
2
+ |A
S
|
2
+ |A
I
|
2
A
R
−
g
B
(λ
B
) |A
B
|
2
+ g
S
(λ
S
) |A
S
|
2
+ g
I
(λ
I
) |A
I
|
2
+ α
R
A
R
2
(3.29)
onde j, m = S ou I (j = m) e A
i
(B, S, I, R) s˜ao as envolt´orias de campo el´etrico
com dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao z para o campo i, γ ´e a coeficiente de n˜ao linearidade para
qualquer campo i, ∆β ´e condi¸c˜ao de casamento de fase e g
i
= [λ
i
/(A
eff
λ
R
)] ˜g
R
sendo ˜g
R
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 65
Figura 3.12: Eficiˆencia de convers˜ao do idler para o FOPA com e sem assistˆencia do ganho Raman.
´e o coeficiente de ganho Raman. Para A
i
=
√
P
i
e
iθ
j
, o conjunto de equa¸c˜oes foi resolvido
numericamente utilizando o algoritmo de Runge Kutta [56].
Na figura 3.12, temos a eficiˆencia de convers˜ao como definida no texto, onde um au-
mento de 10 dB ´e observado nas b andas C e S, o resultado tem uma boa concordˆancia
com os c´alculos num´ericos.
Observe que temos um controle de p olariza¸c˜ao em que o sinal, idler e bombeamento
FOPA est˜ao copolarizados para melhor maximizar o ganho param´etrico. Contudo foi
verificado, experimentalmente, que o ganho em amplificadores Raman ´e independente
da polariza¸c˜ao do bombeamento Raman, e por isso, n˜ao controlamos sua polariza¸c˜ao
experimentalmete. Isto ´e bem conhecido, pois o uso de bombeamento Raman con-
trapropagante com o sinal em longas fibras tende a ter um ganho independente com
a sua polariza¸c˜ao. Apesar da fibra utilizada ser relativamente curta (∼ 0.5 km) um
excelente acordo entre experimento e teoria contribui para nossa hip´otese.
A figura 3.13 mostra os resultados para as figuras de ru´ıdo (resultado unicamente
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 66
Figura 3.13: Medidas de figura de ru´ıdo do sinal com e sem assistˆencia do ganho Raman.
experimental), tendo sido calculados pela equa¸c˜ao 3.26, que foi deduzida em [54, 55]
como a express˜ao correta para NF em um FOPA de um ´unico bombeamento. O fator 2
multiplicando a potˆencia de fluorescˆencia param´etrica P
P F
tem origem da dep endˆencia
da polariza¸c˜ao da mesma, que ´e predominantemente em um ´unico modo de polariza¸c˜ao.
Observamos uma melhora da figura de ru´ıdo em ambas as bandas C e S com a inclus˜ao
do ganho Raman.
O entendimento das caracter´ısticas da figura de ru´ıdo do FOPA tem sido objeto
recente de pesquisas [54, 57, 58, 59]. Em [57], foi mostrado que o limite inferior da NF
de um FOPA ´e 3.7 dB, que ´e maior que o limite quˆantico de 3 dB.
Medidas feitas por diversos autores usando diferentes m´etodos tˆem reportado valores
para NF d e 3.7 dB [60], 3.8 dB [58]] e 4.2 dB [59]. O trabalho [59] demonstra que filtros
apropriados na fonte de bombeamento s˜ao necess´arios para anular excesso de ru´ıdo
espectral da fonte de bombeamento FOPA, assim temos NF com baixo valor como j´a
reportados nas medidas. Isto foi realizado experimentalmente por introduzir um filtro
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
3.3 Amplificador ´optico param´etrico assistido por amplifica¸c˜ao Raman. 67
estreito, antes do meio n˜ao linear. Isto ´e particularmente importante em sistemas que
usam amplificador de ´erbio (EDFA) como parte final da fonte de bombeamento, desde
que a ASE do EDFA deteriora (aumenta) o NF do FOPA, como mostrado claramente
em [59].
O alto valor de NF do FOPA em nossos experimentos (14.5 dB no pico de ganho)
na ausˆencia d o ganho Raman, ´e devido a dois fatores: Primeiro, a falta de um filtro
apropriado (um filtro passa banda de 1 nm era largo e n˜ao suprimia a ASE de forma
suficiente). Segundo, o baixo ganho do FOPA devido a limita¸c˜ao t´ecnica da potˆencia
de bombeamento.
Observamos que o mesmo experimento com uma potˆencia de bombeamento FOPA
melhor [23] tem uma figura de ru´ıdo menor. Quando o ganho Raman ´e adicionado,
aumentamos o ganho subst ancialmente, o NF ´e naturalmente melhor, desde que ´e in-
versamente proporcional ao ganho. A obten¸c˜ao do valor de 7.3 dB no pico de ganho
ainda ´e maior que o limite te´orico para o FOPA. O limite te´orico calculado em [57] leva
em conta a influencia do efeito Raman espontˆaneo gerado pelo pr´oprio bombeamento
FOPA, auxiliando desta forma uma deteriora¸c˜ao da NF. Em nosso caso porem trata-se
de um ganho estimulado por um espalhamento Raman induzido por uma fonte externa
de bombeamento.
A NF do experimento pode ser melhorada por propriedades de filtragem da fonte
de bombeamento FOPA. Contudo, acreditamos que o baixo limite para NF do sistema
pode ser de alguma forma mais alta que a derivada em [57], desde que o ganho Raman e
todas as suas caracter´ısticas podem aumentar a NF de modo que o bombeamento FOPA
n˜ao seja o ´unico respons´avel pela alta NF. Por exemplo, o NF t´ıpico de um amplificador
Raman operando na banda C e S pode ser maior que 5 dB [61, 62]. Uma clara demon-
stra¸c˜ao do impacto da amplifica¸c˜ao do espalhamento Raman espontˆaneo sobre o NF do
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3.4 Conclus˜oes. 68
FOPA pode ser visto do trabalho [63], onde a fonte geradora do bombeamento Raman
´e o pr´oprio bombeamento FOPA.
3.4 Conclus˜oes.
Mostramos a caracteriza¸c˜ao te´orica e experimental de um FOPA degenerado com
pico de ganho de at´e ∼ 30 dB (experimental) e banda de ganho ∼ 50 nm (1510 −
1560 nm), eficiˆencia de convers˜ao de at´e ∼ 30 dB e banda de convers˜ao de 1510 −
1534 nm para 1536 − 1560 nm e vice e versa. Figura de ru´ıdo de 3.8 dB no pico de
ganho bem pr´oximo ao limite de 3.7 dB te´orico. Demonstramos, tanto numericamente
como experimentalmente as melhoras realizadas por adi¸c˜ao de um ganho Raman ao
FOPA operando nas bandas S e C, provend o simultaneamente ganho e convers˜ao de
comprimento de onda. A contribui¸c˜ao do ganho Raman aumentando o ganho do FOPA,
assim alargando sua banda de ganho utiliz´avel. Melhora na figura de ru´ıdo do FOPA-
Raman tamb´em foi observada.
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Cap´ıtulo 4
Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de
freq¨uˆencias com amplificadores
h´ıbridos de ´ıons terra rara+FOPA.
4.1 Introdu¸c˜ao.
O desenvolvimento global crescente de internet, transmiss˜ao de dados, v´ıdeos e som
´e um fato. Como resultado, temos uma inevit´avel expans˜ao de bandas de comunica¸c˜oes
[64]. Uma das formas para esta expans˜ao ´e o avan¸co das comunica¸c˜oes da banda C
(1530 − 1565 nm) para as bandas vizinhas S (1460 − 1530 nm) e L (1565 − 1625 nm).
A amplifica¸c˜ao e convers˜ao de sinais entre as bandas de forma totalmente ´optica s˜ao
extremamente necess´arias para dispensarmos as complica¸c˜oes de convers˜oes de dados
´opticos em el´etricos e el´etricos em ´opticos.
69
4.1 Introdu¸c˜ao. 70
Figura 4.1: Associa¸c˜oes de amplificadores ´opticos em s´erie (a) e paralelo (b). Os amplificadores
(Amp.A e Amp.B) s˜ao espec´ıficos para amplifica¸c˜ao na banda A e B, respectivamente, (DE)MUX ´e um
(des)multiplexador em comprimento de onda.
Recentemente, amplificadores com grandes larguras de banda tˆem sido intensamente
estudados [65, 66]. Eles incluem os amplificadores de fibra dopada com ´erbio (EDFA)
para as bandas C, L e parte de S [67, 68, 17], amplificadores Raman (RFA) [69, 70], bem
como, amplificadores explorando configura¸c˜oes h´ıbridas, tais como, RFA+EDFA [71],
RFA+amplificadores a fibra dopados com t´ulio (TDFA)[72, 73], EDFA+TDFA [74], e
RFA+EDFA+TDFA [75].
Estes amplificadores h´ıbridos s˜ao uma associa¸c˜ao em s´erie ou em paralelo de am-
plificadores especializados para uma banda de freq¨uˆencia. Por exemplo, se temos dois
amplificadores ´opticos (Amp.A e Amp.B) para as bandas A e B hipot´eticas, podemos
associar estes amplificadores para operar na b anda formada por A+B, atrav´es de asso-
cia¸c˜oes em s´erie, figura 4.1(a), ou em paralelo, figura 4.1(b).
Po d emos observar que n˜ao ´e qualquer associa¸c˜ao em s´erie que pode funcionar. Tec-
nicamente, temos que observar: as perdas inseridas aos sinais da banda A (B) pelo
amplificador Amp.B (Amp.A); se h´a superposi¸c˜ao de bandas de freq¨uˆencias; e inser¸c˜ao
de ru´ıdo inerente a asso cia¸c˜ao dos amplificadores.
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 71
Para conversores de comprimento de onda totalmente ´optico, t emos inicialmente os
dispositivos baseados em LiNbO
3
(PPLN) [76, 77], amplificadores ´opticos a semicondu-
tores (SOA) [78, 79], e os FOPAs.
Existe uma diferen¸ca sutil entre um amplificador h´ıbrido e o amplificador FOPA
assistido por ganho Raman, estudado no cap´ıtulo anterior. Este n˜ao ´e considerado um
amplificador h´ıbrido por se tratar de um amplificador com dois bombeamentos (um para
o FOPA e o outro para o Raman), em que a amplifica¸c˜ao ocorre simultaneamente via
processos param´etricos e efeito de espalhamento Raman estimulado em um ´unico meio
de ganho (a fibra HNLF). N˜ao se tratando, assim, como um arranjo de amplificadores
em s´erie ou paralelo.
Recentemente, estudamos v´arias configura¸c˜oes h´ıbridas RFA+FOPA [80], TDFA+
FOPA [81] e EDFA+FOPA [82]. Neste cap´ıtulo, mostraremos nossos estudos realizados
com amplifica¸c˜ao ´optica h´ıbrida em s´erie EDFA+FOPA e TDFA+FOPA para ampli-
fica¸c˜ao na banda C+L ou S, respectivamente, e tamb´em para convers˜ao em comprimento
de onda entre bandas, S para C+L, associa¸c˜ao TDFA+FOPA, e C+L para S, associa¸c˜ao
EDFA-FOPA.
Iniciaremos com a apresenta¸c˜ao sucinta de amplifica¸c˜ao com ´ıons terras rara, especi-
ficando para amplifica¸c˜ao com ´erbio e t´ulio. Seguimos, ent˜ao, para amplifica¸c˜ao em s´erie
de EDFA+FOPA e TDFA+FOPA, onde mostramos nossas caracteriza¸c˜oes para estes
sistemas.
4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara.
Devido a sua estrutura eletrˆonica, os ´ıons terra rara [3] s˜ao de grande interesse em
amplifica¸c˜ao ´optica, utilizando-se para o processo de amplifica¸c˜ao o fenˆomeno de emiss˜ao
estimulada de radia¸c˜ao. A amplifica¸c˜ao ´optica a fibra com n´ucleo dopado com ´ıons terra
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 72
Figura 4.2: Ilustra¸c˜ao t´ıpica de amplificadores ´opticos a fibra dopada com ´ıons terra rara co m sinal e
bombeamento copropagante.
rara ´e descrito na literatura desde 1964 [83]. As terras raras (ou lantan´ıdeos) s˜ao um
grupo de elementos qu´ımicos com propriedades similares. Seus n´umeros atˆomicos s˜ao
de 58 a 71. Quando estes elementos s˜ao dopantes em matrizes v´ıtreas, tais como s´ılica,
ZBLAN (acronismo formado pelas iniciais dos materiais utilizados na sua fabrica¸c˜ao
(ZrF
4
−BaF
2
−LaF
3
−AlF
3
−NaF )) ou outras, tornam-se ionizados trivalentes, isto ´e,
s˜ao removidos dois el´etrons da camadas mais externa 6s e um el´etron da camada interna
4f. Temos, assim, uma camada interna incompleta e blindada por camadas externas
completas 5s e 5p, o proporciona propriedades ´opticas com uma boa independˆencia da
matriz v´ıtrea em que a terra rara esteja dopando, exceto pelo alargamento da banda de
ganho e competi¸c˜ao com fˆonons da rede.
Quando as terras raras s˜ao excitadas com uma energia ressonante com um dos seus
n´ıveis de energia, estas fluorescem, correspondendo `as transi¸c˜oes ´opticas destes elementos
que p odem amplificar sinais por emiss˜ao estimulada ao longo da propaga¸c˜ao na fibra. A
estrutura t´ıpica de um amplificador ´optico a fibra dopado com terra rara ´e ilustrado na
figura 4.2, que ´e composto por um laser de bombeamento em um comprimento de onda
λ
B
, um acoplador ´optico (WDM) para jun¸c˜ao do sinal com o bombeamento, seguido da
fibra dopada com a terra rara, isolador (ISO) ´optico para evitar efeitos de deteriora¸c˜ao
do sinal amplificado devido a campos ´opticos refletidos e por fim um filtro passa a banda
para remo¸c˜ao residual do laser de bombeamento.
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 73
Figura 4.3: N´ıveis de energia do ´erbio.
A fibra dopada com terra rara como meio ativo no amplificador ´optico determinar´a
as principais caracter´ısticas do amplificador. Assim, ganho, espectro de ganho, figura
de ru´ıdo, comprimento de onda de bombeamento ter˜ao seus valores dependentes do
tipo espec´ıfico do ´ıon terra rara dopante e de sua concentra¸c˜ao. Por exemplo, com
rela¸c˜ao ao espectro de amplifica¸c˜ao temos na banda O (1260 −1360 nm) como dopante
o praseod´ımio (P r
3+
) ou o neod´ımio (Nd
3+
) [3], na banda S (1460 − 1530 nm) ´ıons de
T´ulio (T m
3+
)[34, 84], na banda C (1530 −1565 nm) parte su perior da banda S e banda
L (1565 − 1625 nm) ´ıons de
´
Erbio (Er
3+
) [16, 15], veja figura 1.8.
4.2.1 Amplifica¸c˜ao com ´erbio.
Amplifica¸c˜ao nas bandas C e L tˆem seu in´ıcio na d´ecada de 1980 com a utiliza¸c˜ao
de fibras de s´ılica dopadas com Er
3+
, cujos ´ıons tˆem uma alta eficiˆencia para este tipo
de amplifica¸c˜ao, devido ao seu alto ganho e baixa figura de ru´ıdo. A figura 4.3 ilustra a
configura¸c˜ao dos n´ıveis de ´erbio respons´aveis por sua amplifica¸c˜ao:
O n´ıvel 4I
15/2
´e o estado fundamental, que pode ter seus el´etrons excitados direta-
mente para o n´ıvel 4I
13/2
ou 4I
11/2
, dependendo do comprimento de onda de bombea-
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 74
mento (980 nm ou 1480nm), respectivamente. Q uando excitado com 980 nm rapida-
mente decaem por emiss˜ao fˆonˆonica (∼ 1 µs, fibras de s´ılica) para o n´ıvel 4I
13/2
. Este
n´ıvel decai por emiss˜ao estimulada por um pequeno sinal para seu estado fundamental
liberando sua energia para o sinal. Como a transi¸c˜ao energ´etica de 4I
13/2
→ 4I
15/2
pode
corresponder a emiss˜ao entre 1520 nm a 1620 nm, podemos amplificar sinais para as
bandas C e L.
A principal diferen¸ca entre a amplifica¸c˜ao nas bandas C e L com amplificador de
´erbio deve-se `a curva da absor¸c˜ao do Er
3+
que dopa a fibra de s´ılica e seu espectro de
ganho est´a nas duas bandas. Para Er
3+
, os sinais na banda C apresentam uma grande
absor¸c˜ao e para sinais na banda L, baixa absor¸c˜ao. Por´em, o ganho apresentado na
banda C ´e maior que na banda L. Com isto, temos uma otimiza¸c˜ao na amplifica¸c˜ao em
cada banda com dependˆencia na dopagem ou no tamanho da fibra. Assim, se temos uma
fibra no qual o bombeamento ´e absorvido at´e pr´oximo `a sua sa´ıda, temos um ganho alto
na banda C e baixo na banda L, sendo esta fibra otimizada para ban da C. Isto ´e feito
com fibras com u ma dopagem t´ıpica de 100 a 1000 ppm e comprimento de 10 a 15 m
[16, 15]. Com uma fibra com alta absor¸c˜ao do bombeamento logo em seu in´ıcio temos
ap´os a sua absor¸c˜ao uma redistribui¸c˜ao da energia reabsorvida no restante da fibra para
banda L, fazendo desta forma uma otimiza¸c˜ao para banda L. Isto ´e feito com fibras com
uma dopagem t´ıpica de 5000 a 10000 ppm e comprimento de 10 a 50 m. A figura 4.4
mostra o comportamento da absor¸c˜ao t´ıpica para uma fibra de s´ılica dopada com Er
3+
.
Na figura 4.5 temos os espectros de emiss˜ao espontˆanea para duas fibras com diferentes
dopagens de Er
3+
. Uma dopagem otimizada para amplifica¸c˜ao banda C e a outra para
banda L.
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 75
Figura 4.4: Espectro t´ıpico de absor¸c˜ao de ´erbio em fibras de s´ılica. Adaptado de [85]
Figura 4.5: Espectro t´ıpico de emiss˜ao espontˆanea de ´erbio em fibras de s´ılica otimizadas para banda
C (linha pontilhada) e banda L (linha cont´ınua).
4.2.2 Amplifica¸c˜ao com t´ulio.
O t´ulio, por apresentar uma transi¸c˜ao entre os n´ıveis de
3
H
4
→
3
F
4
, tem sua res-
sonˆancia centrada em 1470 nm. Aa utiliza¸c˜ao do t´ulio em amplifcadores ´opticos a fibra
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 76
Figura 4.6: N´ıveis de energia do t´ulio, tempos de vida nos n´ıveis de
3
H
4
e
3
F
4
e ilustra¸c˜ao dos
decaimentos fˆonicos em fibras com s´ılica e ZBLAN dopadas com t´ulio.
na banda S apresenta algumas dificuldades t´ecnicas:
• Fibras de s´ılica tˆem uma alta energia de fˆonons. Por isso, o n´ıvel
3
H
4
decai
muito rapidamente por emiss˜ao n˜ao radioativa para o n´ıvel
3
F
4
com uma energia
de 4400 cm
−1
. Abaixo do n´ıvel
3
H
4
, para s´ılica que tem transi¸c˜oes fˆonicas de
1100 cm
−1
, o que corresponde a somente 4 fˆonons. Isto ´e contornado p or utiliza¸c˜ao
de fibras ZBLAN que tˆem suas energia de fˆonons de 500 cm
−1
, isto corresponde a
8 fˆonons para a transi¸c˜ao de 4400 cm
−1
o que torna esta transi¸c˜ao menos prov´avel
que em fibras de s´ılica.
• O n´ıvel
3
H
4
tem seu tempo de vida (∼ 1 ms) muito menor que o tempo de vida do
n´ıvel
3
F
4
(∼ 10 ms) o que dificulta a invers˜ao de popula¸c˜ao. A figura 4.6 mostra
os n´ıveis de t´ulio que se envolvem na amplifica¸c˜ao de sinais na banda S, bem como
mostra as dificuldades com os fˆonons em fibras de s´ılica e ZBLAN dopadas com
t´ulio e os tempos de vida nos n´ıveis
3
H
4
e
3
F
4
.
Devido `a diferen¸ca dos tempos de vida nos n´ıveis
3
H
4
e
3
F
4
um simples bombeamento
direto em 800 nm transferindo popula¸c˜ao de
3
H
6
para
3
H
4
n˜ao promoveria invers˜ao de
popula¸c˜ao entre os n´ıveis
3
H
4
e
3
F
4
, respons´aveis pela amplifica¸c˜ao dos sinais. Para
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4.2 Amplifica¸c˜ao com ´ıons terra rara. 77
Figura 4.7: Esquemas de bombeamento com 1050 nm ou 1410 nm em TDFA.
Figura 4.8: Esquemas com duplo bombea mento, (a) 1410 nm e 1240 nm [86], (b) 1050 nm e 1410 nm
[87], (c) 1060 nm e 1560 nm [88], (d) 1410 nm e 1560 nm [89], (e) 1410 nm e 800 nm [45],(f) 1050 nm
e 800 nm [90],(g) 1400 nm e 690 nm e (e) 1050 nm e 690 nm [91] em TDFA.
desenvolver amplificadores a fibra dopada com t´ulio (TDFA) deve-se contornar este
problema. V´arios esquemas de bombeamento foram estudados, utilizando lasers cw
em 1064 nm ou 1410 nm como bombeamento. Estes tˆem como princ´ıpio a convers˜ao
ascendente de energia por absor¸c˜ao sequencial de dois f´otons do bomb eamento, figura
4.7. Al´em destes, foram, tamb´em, desenvolvidos esquemas com duplo bombeamento
para TDFA, figura 4.8. Estes s˜ao considerados mais promissores por diversas raz˜oes,
tais como alto ganho com baixa potˆencia de bombeamento, alta eficiˆencia de convers˜ao
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 78
Figura 4.9: Espectro t´ıpico de emiss˜ao espontˆanea de t´ulio em fibras de ZBLAN com bombeamento
em 1050 nm.
de potˆencia, dopagens menores de t´ulio na fibra, melhor versatilidade na banda de ganho
como deslocamento de ganho. A figura 4.9 mostra o espectro de emiss˜ao espontˆanea
para fibras ZBLAN dopadas com t´ulio com bombeamento em 1050 nm.
4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA.
Nesta se¸c˜ao, mostraremos um amplificar h´ıbrido constru´ıdo a partir de uma monta-
gem em s´erie de um EDFA otimizado para amplifica¸c˜ao na banda L e um FOPA com
ganho na banda C e convers˜ao de freq¨uˆencias nas bandas C e L (1530 a 1640 nm) para
a banda S.
4.3.1 Montagem experimental
O aparato experimental do amplificador h´ıbrido e conversor de comprimento de onda
EDFA+FOPA consiste de um amplificador de ´erbio para banda L conectado em s´erie
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4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 79
Figura 4.10: Montagem experimental do EDFA+FOPA.
com um FOPA. A figura 4.10 mostra nosso aparato experimental. Usamos um laser de
diodo sintoniz´avel como um sinal nas bandas C+L, que ´e acoplado, via um WDM, a um
bombeamento (laser de diodo) de 978 nm de at´e 300 mW de p otˆencia ´optica m´axima e
inseridos em uma fibra dopada com ´erbio (EDF) otimizada para amplifica¸c˜ao na banda
L de 9 m de comprimento com pico de absor¸c˜ao de 34.11 dB/km em 1530 nm. No
fim da EDF foi usado um WDM para remo¸c˜ao de poss´ıvel bombeamento em 978 nm
remanescente. Em seguida, o sinal ´e inserido no FOPA via um circulador ´optico. O
FOPA tem em sua estrutura um bombeamento em 1534.8 nm (veja se¸c˜ao 3.2.1 para
mais detalhes) seguido por um controlador de polarizador (PC) e um circulador ´optico
(OC) e uma rede de Br agg (FBG) de FWHM de 0.2 nm centrado em 1538.8 nm, para
reflex˜ao do bombeamento FOPA, como ilustrado na figura 4.10. Assim, o bombeamento
FOPA e o sinal ´optico pr´e-amplificado s˜ao inseridos em uma fibra de alta n˜ao linearidade
(γ = 11.9 (W km)
−1
) com dispers˜ao deslocada para λ
0
= 1531 nm de 0.48km de
comprimento. A sa´ıda do sistema era inserida em um analisador de espectro ´optico
(OSA).
4.3.2 Resultados e discuss˜oes.
Inicialmente, caracterizamos cada m´odulo d e amplifica¸c˜ao (EDFA e FOPA) individ-
ualmente. O ganho e a figura de ru´ıdo do m´odulo EDFA e FOPA e a eficiˆencia de
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4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 80
Figura 4.11: Ganho e eficiˆencia de convers˜ao para sinais de entrada na banda C+L. (a) EDFA e
FOPA caracterizados individualmente. (b) EDFA+FOPA. S´ımbolos abertos s˜ao referentes a idlers.
convers˜ao do FOPA s˜ao mostrados na figuras 4.11(a) e 4.12(a). O ganho no EDFA
tamb´em sofre impacto dos componentes passivos n˜ao otimizados para a banda L. Com
uma potˆen cia de bombeamento de 260 mW na EDF, o ganho do amplificador para um
sinal de entrada de 1.5 µW em 1560 nm foi de ∼ 34 dB (figura 4.11(a)). Um ganho
positivo foi observado numa faixa de 90 nm (de 1533.5 at´e 1623 nm). A figura de ru´ıdo
NF foi calculada usando a express˜ao [16]:
NF
ASE
=
1
G
1 +
P
ASE
¯hωB
(4.1)
onde P
ASE
´e a potˆencia da amplifica¸c˜ao espontˆanea do EDFA, B ´e a largura de resolu¸c˜ao
espectral utilizada no analisador de espectro ´optico, G ´e o ganho do amplificador. A
figura de ru´ıdo tem um perfil considerado planar de ∼ 5.2 dB em torno de 1600 nm e
sobe em ambos os lados do espectro onde o ganho diminui (Figura 4.12(a)).
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 81
Figura 4.12: Figuras de ru´ıdo para sinais de entrada na banda C+L. (a) EDFA e FOPA caracterizados
individualmente. (b) Amplificador EDFA+FOPA. S´ımbolos abertos s˜ao referentes `a idlers.
Ganho, eficiˆencia de convers˜ao e figura de ru´ıdo para o sinal e idler do m´odulo FOPA
para sinais nas bandas C e L com convers˜ao para banda S s˜ao mostrados tamb´em nas
figuras 4.11(a), 4.12(a). Com o bombeamento FOPA de potˆencia de ∼ 440 mW na
entrada da HNLF, temos uma banda de ganho de 1540 a 1560 nm com um ganho
m´aximo de 13.5 dB em 1552.5 nm e u ma banda de eficiˆencia de convers˜ao positiva de
1509 a 1530 nm com m´aximo de 13.4 dB em 1517.5 nm, figura 4.11(a). Para sinais acima
de 1565 nm, temos perdas crescentes devido aos componentes passivos utilizados n˜ao
serem adequados para esta banda. A eficiˆencia de convers˜ao para sinais de comprimento
de onda mais longos ´e ∼ 7 dB abaixo do ganho do seus respectivos sinais. Isto se deveu
ao casamento de fase entre o sinal idler e bombeamento estar sendo prejudicado para
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4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 82
comprimentos de onda dos sinais cada vez mais longos, sendo a potˆencia do idler gerado
ser menor que o sinal de entrada. A express˜ao usada para o c´alculo da figura de ru´ıdo
do FOPA ´e a equa¸c˜ao 3.26:
NF
P F
=
1
G
1 +
2P
P F
¯hωB
(4.2)
onde o fator dois ´e devido `a copolariza¸c˜ao da fluorescˆencia param´etrica com o sinal e
bombeamento, conforme discutido na se¸c˜ao 3.2.2.
Como esperado, temos uma figura de ru´ıdo do FOPA espelhando o ganho e a
eficiˆencia de convers˜ao, figura 4.12(a) com valores menores que 8 dB em comprimentos
de onda no qual o ganho/eficiˆencia de convers˜ao ´e m´aximo.
O amplificador EDFA-FOPA foi constitu´ıdo p ela jun¸c˜ao em s´erie do EDFA com
FOPA. A configura¸c˜ao com o EDFA precedendo o FOPA foi adotada para amplifica¸c˜ao
de sinais nas bandas C e L, amplificado pelo EDFA inicialmente e posteriormente con-
vertido ent˜ao pelo FOPA para banda S. Ganho e eficiˆencia de convers˜ao para os sinais
de entrada de 1.5 µW nas bandas C+L com o EDFA e o FOPA com bombeamentos
de 260 mW e 440 mW , respectivamente, s˜ao mostradas nas figuras 4.11(b) e a figura
de ru´ıdo ´e mostrado na figura 4.12(b). Ganho positivo foi obtido de 1537 a 1610 nm
com o m´aximo de 32.8 dB em 1552.5 nm , eficiˆencia de convers˜ao positiva de 1490 a
1532 nm com m´aximo de 32.8 dB. A eficiˆencia de convers˜ao do h´ıbrido excede a do
FOPA por 9 dB na sa´ıda at´e 1470 nm. Contudo, para os idlers em comprimentos de
ondas mais curtos, a diferen¸ca diminui e em 1460 nm o idler criado pelo h´ıbrido ´e menor
que o criado pelo FOPA (veja figura 4.12). Atribu´ımos este fato, para sinais acima de
1610 nm, a contribui¸c˜ao do ganho do EDFA torna se negativo, levando diretamente a
uma redu¸c˜ao da eficiˆencia de convers˜ao do FOPA.
A figura 4.12 compara os comportamentos das figuras de ru´ıdo do amplificador
h´ıbrido (figura 4.12(b)) com as figuras d e ru´ıdo dos m´odulos individuas do EDFA e
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4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 83
do FOPA (figura 4.12(a)). Inicialmente, a figura de ru´ıdo ´e calculada para o amplifi-
cador h´ıbrido na equa¸c˜ao 4.1(adequada para o tratamento de EDFA e outros amplifi-
cadores com emiss˜ao esp ontˆanea com polariza¸c˜ao aleat´oria). Por´em, no h´ıbrido h´a uma
superposi¸c˜ao entre emiss˜ao espontˆanea ASE e a fluorescˆencia param´etrica P F . As-
sim, posteriormente, calculamos a figura de ru´ıdo com a equa¸c˜ao 4.2 (apropriada para
FOPA, por ter sua P F copolarizada com o bombeamento). A mesma abordagem damos
aos i dlers gerados na banda S, onde o ganho nas equa¸c˜oes 4.1 e 4.2 ´e recolocado pela
eficiˆencia de convers˜ao. No caso dos sinais, temos dois regimes distintos. Na faixa de
1537 a 156 0nm a P F do FOPA tem uma not´avel contribui¸c˜ao para a figura de ru´ıdo do
h´ıbrido e fora deste alcance temos um predom´ınio da ASE do EDFA. Podemos supor
que o valor correto p ara a figu ra de ru´ıdo do h´ıbrido esteja entre a equa¸c˜ao 4.1 e 4.2.
Assim podemos observar que a figura de ru´ıdo do h´ıbrido ´e abaixo de 10 dB no espectro
de 1537 a 1610 nm, exibindo um m´ınimo em 1580 nm de 6.3 dB.
Para os idlers na banda S, na faixa de 1495 a 1532 nm a eficiˆencia de convers˜ao tem
contribui¸c˜ao de ambos os efeitos de ASE e P F com o dom´ınio do P F sobre ASE. Em
comprimentos de onda mais curtos temos uma d egrada¸c˜ao da eficiˆencia de convers˜ao
devido ao descasamento de fase entre o sinal, idler e bombemaneto do FOPA levando,
tamb´em, a uma deteriora¸c˜ao da figura de ru´ıdo (alta figura de ru´ıdo). A figura de
ru´ıdo para os idlers ´e menor que 10 dB entre 1490 a 1523 nm, exibindo um m´ınimo em
1517 nm de 7 dB.
Com o EDFA+FOPA em uma configura¸c˜ao em s´erie de dois amplificadores/conversores
de comprimento de onda individuais, esperamos que as curvas de ganho sejam essen-
cialmente a superposi¸c˜ao de suas curvas individuais. A figura 4.13 compara as medidas
de ganho do h´ıbrido com a superposi¸c˜ao das curvas individuais do EDFA e FOPA.
Uma discrepˆancia de 9.5 dB em torno do ganho m´aximo em 1552.5 nm ´e observada.
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4.3 Amplificador h´ıbrido EDFA+FOPA. 84
Figura 4.13: Compara¸c˜ao de medidas do espectro de ganho do h´ıbrido EDFA+FOPA com a super-
posi¸c˜ao dos ganhos individuais do EDFA e do FOPA.
Esta discrepˆancia cai gradualmente `a medida que nos afastamos d e 1552.5 nm. Acima
1565 nm, onde a contribui¸c˜ao ao ganho do FOPA ´e desprezada, uma diferen¸ca constante
de ∼ 2 dB ´e mantida entre o ganho do EDFA+FOPA e a superposi¸c˜ao dos ganhos indi-
viduais. Isto se deve a perdas dos dispositivos passivos respons´aveis pelo acoplamento
entre os dois m´odulos. A diferen¸ca em torno do m´aximo de ganho ´e devido a efeitos
de satura¸c˜ao de ganho no FOPA. Isto ocorre devido ao ganho m´aximo do EDFA, que
coincide com o m´aximo do FOPA (veja figura 4.11) e o EDFA precedendo o FOPA faz
com que tenhamos sinais intensos sendo inseridos no FOPA.
A figura 4.14 mostra os espectros de ASE/P F . Em 4.14(a) o bombeamento FOPA
´e constante de 440 mW , enquanto o EDFA tem sua potˆencia de bombeamento variada
de 85 mW a 260 mW . Em 4.14(b), o bombeamento do FOPA est´a variando de 275 mW
a 440 mW enquanto o EDFA tem seu bombeamento constante de 260 mW .
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4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA 85
Figura 4.14: ASE/PF do amplificador EDFA+FOPA como fun¸c˜ao de (a) EDFA e (b) FOPA
potˆencias de bombeamentos sobre a EDF e HNLF como indicados na figura.
4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA
Nesta se¸c˜ao, mostraremos um amplificar h´ıbrido TDFA+FOPA constru´ıdo a partir
de uma montagem em s´erie de um amplificador de t´ulio para amplifica¸c˜ao na banda S e
um FOPA com ganho nas bandas S+C (1510−1560 nm) e com convers˜ao de freq¨uˆencias
de S para C+L.
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4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA 86
Figura 4.15: Montagem experimental do TDFA+FOPA.
4.4.1 Montagem experimental.
Neste experimento, temos um amplificador de t´ulio TDFA precedendo um FOPA. O
TDFA tem como bombeamento um laser a fibra dopada com Y b
2+
operando em 1050 nm.
O bombeamento ´e combinado com um sinal (laser de diodo sintoniz´avel) usando um
WDM (1050/1470 nm). A fibra dopada com t´ulio TDF era de 6 m de comprimento
com u ma dopagem de 5000 ppm T m
3+
tipo ZBLAN (TDF, Le Verre Fluor´e, Fran¸ca).
O FOPA utilizado era o mesmo do experimento anterior, veja figura 4.15. Com estes
amplificadores conectados em s´erie temos o amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA.
4.4.2 Resultados e discuss˜oes.
Inicialmente, caracterizamos os amplificadores TDFA e FOPA individualmente. A
figura 4.16 mostra o ganho do TDFA e do FOPA individualmente e do TDFA+FOPA
para sinais na banda S. As potˆencias de bombeamento utilizadas foram de 300 mW
e 560 mW para o TDFA e o FOPA, respectivamente. O ganho foi limitado pelas
potˆencias de bombeamentos devido aos limites de potˆencias suportados nos compo-
nentes ´opticos do experimento. Podemos observar, pela figura 4.16, que o ganho do
h´ıbrido TDFA+FOPA ´e basicamente uma sup erposi¸c˜ao do ganho do TDFA e do FOPA
individualmente. Os dois m´aximos observados no ganho deve-se ao TDFA (12.4 dB
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4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA 87
Figura 4.16: Ganho e eficiˆencia de convers˜ao do TDFA e FOPA individualmente (b) e do
TDFA+FOPA (a), como indicado na figura. S´ımbolos abertos s˜ao referentes a idlers.
em 1475 nm) e ao FOPA (19.9 dB em 1517.5 nm). A eficiˆencia de convers˜ao para o
FOPA ´e positiva de 1542 a 1557 nm com o seu m´aximo de 20 dB em 1551 nm. No
TDFA+FOPA temos uma eficiˆencia de convers˜ao positiva de 1542.4 a 1634.5 nm com
m´aximo de 20 dB em 1552 nm. At´e 1624 nm a eficiˆencia de convers˜ao do h´ıbrido excede
9 dB em rela¸c˜ao ao FOPA sozinho, a partir deste ponto temos um aumento acentuado
da atenua¸c˜ao do TDFA para comprimento se onda mais curtos, levando diretamente a
uma redu¸c˜ao da eficiˆencia de convers˜ao do FOPA.
A eficiˆencia de convers˜ao com os sinais na banda S ocorrendo nas bandas C+L ´e
positiva entre 1542 a 1635 nm com o m´aximo de 20 dB em 1552.3 nm, os sinais na
banda C ocorrendo a convers˜ao para a banda S ´e positivo de 1516 a 1521 nm. Isto
mostra a otimiza¸c˜ao do dispositivo h´ıbrido para amplifica¸c˜ao na banda S e convers˜ao
de freq¨uˆencias para banda C+L. Estas bandas tˆem ganho e convers˜ao de freq¨uˆencia
limitada pela potˆencia ´optica de bombeamento no TDFA (300 mW em 1050 nm) e no
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4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA 88
Figura 4.17: Figura de ru´ıdo para o TDFA e FOPA individualmente (b) e para o TDFA+ FOPA
(a). S´ımbolos abertos s˜ao referentes `a idlers.
FOPA (560 mW em 1534.8 nm).
A figura 4.17 compara os comportamentos das figuras de ru´ıdo do TDFA+FOPA
(figura 4.17(b)) com as figuras de ru´ıdo dos m´odulos individuas do TDFA e do FOPA
(figura 4.17(a)). Inicialmente, a figura de ru´ıdo calculada para o TDFA+FOPA na
equa¸c˜ao 4.1. Por´em, n o h´ıbrido h´a uma superposi¸c˜ao entre emiss˜ao espontˆanea ASE e
a fluorescˆencia param´etrica P F . Assim, posteriormente, calculamos a figura de ru´ıdo
com a equa¸c˜ao 4.2. A mesma abordagem foi dada aos idlers gerados na banda C+L,
onde o ganho nas equa¸c˜oes 4.1 e 4.2 ´e recolocado pela eficiˆencia de convers˜ao. No caso
dos sinais, temos dois regimes distintos. Na faixa de 1507 a 1527 nm a P F do FOPA tem
uma not´avel contribui¸c˜ao para a figura de ru´ıdo do TDFA+FOPA e para comprimentos
de onda menores que 1507 nm temos um predom´ınio da ASE do TDFA. Podemos supor
que o valor correto p ara a figu ra de ru´ıdo do h´ıbrido esteja entre a equa¸c˜ao 4.1 e 4.1.
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4.4 Amplificador h´ıbrido TDFA+FOPA 89
Figura 4.18: Amplifica¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia de oito sinais simultˆaneos (as potˆencias de
entrada de cada sinal foi de ∼ 26 dBm).
Assim, podemos observar que a figura de ru´ıdo do h´ıbrido ´e abaixo de 10 dB no espectro
de 1437 a 1526 nm, exibindo um m´ınimo em 1515 nm de 4.7 dB.
Para os idlers na band a C+L, sobre o alcance de 1542 a 1630 nm a eficiˆencia de
convers˜ao tem contribui¸c˜ao de ambos os efeitos de P F e ASE com o dom´ınio do P F
sobre ASE. Em comprimentos de ond a mais longos temos uma degrada¸c˜ao da eficiˆencia
de convers˜ao devido ao descasamento de fase entre o sinal, idler e bombemaneto do
FOPA levando, tamb´em, a uma deteriora¸c˜ao da figura de ru´ıdo (alta figura de ru´ıdo).
A figura de ru´ıdo para os idlers ´e menor que 10 dB entre 1544 a 1630 nm, exibindo um
m´ınimo em 1553 nm de 6 dB.
A figura 4.18 mostra a amplifica¸c˜ao simultˆanea e convers˜ao de oito sinais espa¸cados
por ∼ 10 nm, este conjunto de sinais amplificados e convertidos ilustra o potencial
para aplica¸c˜oes envolvendo WDM. Os sinais com ganh o menores vˆem da limita¸c˜ao da
potˆencia de bomb eamento do TDFA. Todos os sinais s˜ao convertidos para banda C+L.
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4.5 Conclus˜oes. 90
A discrepˆancia entre os sinais e os idlers gerados vem do fato de n˜ao ter havido u m
controle individual da polariza¸c˜ao para os sinais.
4.5 Conclus˜oes.
Demonstramos duas montagens de amplificadores ´opticos em s´erie, sendo um EDFA-
+FOPA e o outro TDFA+FOPA, atuando simultaneamente para amplifica¸c˜ao e con-
vers˜ao de freq¨uˆencias. O EDFA+FOPA (TDFA+FOPA) era capaz de amplificar sinais
na banda C-L (S) e converter estes para freq¨uˆencias na banda S (C-L). A banda de
ganho dos h´ıbridos podem ser equalizada e expandida por: varia¸c˜ao das raz˜oes das
potˆencias de bombeamento dos dois m´odulos de ganho; modifica¸c˜oes no comprimento
de onda bombeamento FOPA, respeitando o zero de dispers˜ao da HNLF; e aumentando
a potˆencia de bombeamento do TDFA.
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Cap´ıtulo 5
Gera¸c˜ao de trem de pulsos curtos
com taxas de 170GHz via processos
param´etricos.
5.1 Introdu¸c˜ao.
Como vimos nos cap´ıtulos anteriores, o processo de mistura de quatro ondas (FWM)
que ´e um processo param´etrico, pode ser usado com muita eficiˆencia em amplifica¸c˜ao e
convers˜ao de comprimento de ondas em v´arias bandas de comunica¸c˜ao ´optica. Temos
tamb´em que FWM pode ser utilizada em gera¸c˜ao de pulsos com altas taxas de repeti¸c˜ao
(trem de pulsos), centenas de GHz [92, 93], n˜ao alcan¸cadas por nenhum sistema de
modula¸c˜ao eletrˆonico. Inicialmente descrito teoricamente em 1994 [94] e demonstrado
experimentalmente em 2002 [95], a gera¸c˜ao de trens de pulsos pode ser feita a partir
de batimentos de um par de sinais ´opticos de onda cw atrav´es de FWM em cascata
91
5.1 Introdu¸c˜ao. 92
(ou m ´ultiplos FWM) em fibra com um regime de dispers˜ao anˆomala. Em ambos os
trabalhos foram utilizados m´ultiplos F WM para gerar um pente de freq¨uˆencias com
uma dessintoniza¸c˜ao em freq¨uˆencia igual `a dos sinais originais, gerando um trem de
pulsos associados a eles. Esta t´ecnica simples pode gerar trem de pulsos de centenas de
GHz (em [93] o trem de pulsos gerado foi em 640 GHz). Em um trabalho recente [96]
foi realizado a gera¸c˜ao de trem de pulsos de picosegundos em taxas de 20 GHz usando
fibras em regime de dispers˜ao normal e anˆomala.
O fenˆomeno de m´ultiplo FWM pode ser conceitualmente visto como um processo
de instabilidade modulacional [97], em que um feixe ´optico ´e modu lado devido ao bati-
mento gerado por um laser sinal em um laser de bombeamento com potˆencia suficiente
para gerar a instabilidade. Isto ´e conceitualmente diferente de uma compress˜ao de um
batimento de s´olitons [98, 99]. Como este ´ultimo processo, o sinal senoidal necessita
parecer, em potˆencia de pico e dura¸c˜ao temporal com um s´oliton fundamental e este
sinal ´e comprimido ao longo de uma fibra composta com uma varia¸c˜ao do perfil de
dispers˜ao. Na pr´atica, o trem de p ulso gerado usando m´ultiplos FWM ´e simples de
implementar, com a fibra tend o um valor fixo para dispers˜ao. Isto tamb´em possibilita
termos um casamento de fase entre os sinais constantes com o FWM e os adicionais
FWM ocorrendo de forma mais eficiente.
Uma caracter´ıstica desej´avel para fontes de pulsos com altas taxas de repeti¸c˜ao ´e a
flexibilidade espectral, tal que elas sejam convenientes para multiplexa¸c˜ao por divis˜ao
de comprimento de onda. Demonstraremos uma t´ecnica que possibilita adicionarmos
ao uso de m´ultiplos FWM uma boa flexibilidade espectral. Temos, para isso, a inser¸c˜ao
de trˆes ond as cw com espa¸camentos de comprimentos de ondas n˜ao uniformes em uma
HNLF para gera¸c˜ao do processo de m´ultiplo FWM, criando, desta forma, um pente de
freq¨uˆencias e convers˜ao para outros comprimentos de onda.
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5.2 M´ultiplos FWM e mont agem experimental. 93
Mostraremos, neste cap´ıtulo (referˆencia [100]), a gera¸c˜ao de pulsos quase-Gaussianos
correspondentes a um pente de freq¨uˆencias com pulsos de dura¸c˜oes de ∼ 1.6 ps e taxas
de repeti¸c˜ao de ∼ 0.17 T Hz. Podemos, tamb´em, obter pulsos com outras taxas de
repeti¸c˜ao, para isso mudamos os espa¸camentos entre as linhas cw dos sinais de en-
trada, ou os tempos de dura¸c˜ao dos pulsos, mudando as potˆencias ´opticas de entrada,
parˆametros de n˜ao linearidade, dispers˜ao e o comprimento da fibra. Para analisar os
resultados, usamos a t´ecn ica de simula¸c˜oes num´ericas conhecida como Split-Step Fourier
[37], que mostrou uma boa concordˆancia com os resultados experimentais.
5.2 M´ultiplos FWM e montagem experimental.
O processo de FWM ou m´ultiplos FWM em fibras ocorre via χ
(3)
atrav´es de sucessivas
intera¸c˜oes entre os sinais ´opticos gerados com os sinais iniciais inseridos na fibra e entre
eles mesmos. Isto ocorre quando temos um bom casamento de fase entre to d os os sinais
envolvidos e potˆencias ´opticas altas o suficiente para gerar a n˜ao linearidade necess´aria
para que dentro do comprimento da fibra tenhamos as intera¸c˜oes [25]. Em nosso caso,
temos um m´ultiplo FWM que ocorre em uma HNLF com dispers˜ao deslocada, nula em
1531nm, na qual usamos trˆes lasers de diodo como sinais de entrada. A figura 5.1(a),
ilustra os sinais de entrada 1 e 2 espa¸cados espectralmente por ∼ 1.4 nm (∼ 0.17 T Hz)
que se misturam criando novas componentes de freq¨uˆencias, ocasionando a compress˜ao
temporal do batimento, gerando assim o trem de pulsos. O sinal 3, veja figura 5.1(b),
afastado espectralmente de 1 e 2 por ∼ 14 nm (1.76 T Hz) ´e copropagante com o pente
de freq¨uˆencias geradas por 1 e 2, assim, temos processos adicionais de m´ultiplos FWM
transferindo o padr˜ao gerado para suas vizinhan¸cas e para outros comprimentos de
onda espa¸cados de ∼ 14 nm dele, figura 5.1(c). Podemos pensar para o sinal 3 no
sistema como sendo o bombeamento de um FOPA e o pro cesso no todo como sendo
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5.2 M´ultiplos FWM e mont agem experimental. 94
Figura 5.1: Distribui¸c˜ao espectral dos sinais utilizados. (a) Os sinais 1 e 2 iniciais inseridos na
HNLF respons´aveis pelo sinal de batimento inicial. (b) Inser¸c˜ao do sinal 3 respons´avel pela convers˜ao
do pente de freq ¨uˆencias para outros comprimentos de ondas. (c) pente de freq¨uˆencia na sa´ıda da HNLF.
uma convers˜ao de comprimento de onda realizado pelo mesmo. Assim, podemos esperar
que um pente de freq¨uˆencias idler seja gerado em comprimentos de onda mais curtos.
Esperamos tamb´em que, durante o processo, a fase entre quaisquer linhas espectrais
seja tal que possibilite uma gera¸c˜ao eficiente de FWM. Observe que o processo aqui
descrito ´e mais complexo que o exposto, porque todos estes processos descritos est˜ao
concomitantemente ocorrendo, isto ´e, tanto os efeitos de convers˜ao de comprimento de
onda quanto o de compress˜ao est˜ao se dando de forma simu ltˆanea.
A montagem experimental ´e ilustrada na figura 5.2. Os trˆes sinais utilizados eram
provenientes de lasers de diodos sintoniz´aveis. Os PCs s˜ao controladores de polariza¸c˜ao
que tinham como objetivo deixar os sinais copolarizados. Os sinais 1 e 2 tinham com-
primentos de onda de 1551.7 nm e 1553.1 nm, respectivamente, e eram combinados p or
um acoplador 50/50 e posteriormente combinados com o sinal 3, em 1537.0 nm, via um
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5.2 M´ultiplos FWM e mont agem experimental. 95
Figura 5.2: Montagem experimental para a gera¸c˜ao e convers˜ao espectral de pulsos ´opticos.
acoplador vari´avel. O sistema d e RF (RF1, RF2 e o ARF) e o modulador de fase PM
s˜ao utilizados no alargamento de linha dos lasers sinais para uma inibi¸c˜ao do processo de
espalhamento Brillouin estimulado, veja se¸c˜ao 2.8 e 3.2, e seguidos p or um amplificador
de fibra dopado com
´
Erbio (EDFA) com potˆencia de sa´ıda de at´e 1 W . O processo de
m´ultiplos FWM ocorre em uma fibra com alta n˜ao linearidade (HNLF) e com dispers˜ao
deslocada, ten do seu comprimento de onda de zero de dispers˜ao em 1531 nm, e sua
varia¸c˜ao ´e de 0.02 ps nm
−2
km
−1
, e coeficiente de n˜ao linearidade de 11.9 (W k m )
−1
.
Assim podemos medir o valor da dispers˜ao para os comprimentos de onda dos sinais 1,
2 e 3 que s˜ao 0.41 ps nm
−1
km
−1
, 0.44 ps nm
−1
km
−1
e 0.12 ps nm
−1
km
−1
, respecti-
vamente.
O sinal na sa´ıda foi ent˜ao examinada por um analisador de espectro ´optico (OSA)
e um autocorrelacionador. O filtro passa banda (BPF) estava centrado em 1533 nm
com uma largura a meia altura de 10 nm (FWHM, full width at half maximum) foi
inserido na sa´ıda da HNLF quando os pulsos de comprimento de onda convertidos eram
analisados.
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5.3 Simula¸c˜ao num´erica. 96
5.3 Simula¸c˜ao num´erica.
A modelagem num´erica feita para o experimento consiste na utiliza¸c˜ao da equa¸c˜ao
n˜ao linear de Schr¨odinger [29] no dom´ınio temporal, com uso de termos de dispers˜ao at´e
terceira ordem (β
3
), resultando em:
∂A
∂z
+
α
2
A +
iβ
2
2
∂
2
A
∂t
2
−
β
3
6
∂
3
A
∂t
3
= iγ |A|
2
A (5.1)
onde A (z, t) ´e a envolt´oria da onda propagando-se na dire¸c˜ao z. Temos, como condi¸c˜ao
inicial, para os sinais 1, 2 e 3 na entrada da fibra como sendo um batimento de cada um
deles com uma freq¨uˆencia central entre os trˆes. De modo que podemos escrever o sinal
resultante na entrada da fibra como sendo:
A(z, t) =
3
j=1
P
j
exp (iω
t
t) (5.2)
onde ω
j
= ω
Sj
− ω
0
´e a freq¨uˆencia de batimento de cada sinal com rela¸c˜ao a freq¨uˆencia
central ω
0
da largura espectral da banda simulada numericamente. Observa-se que os
resultados devem ser indipendentes da escolha do comprimento de onda central, pois os
efeitos f´ısicos envolvidos dependem unicamente do batimento entre os sinais. Utilizamos
para a resolu¸c˜ao num´erica da equa¸c˜ao 5.1 o m´etodo Split-Step Fourier [29, 37]. O
filtro passa banda (BPF) foi simulado numericamente como uma fun¸c˜ao espectral super-
Gaussiano com a mesma FWHM do filtro usado experimentalmente.
5.4 Resultados e discuss˜oes.
Os comprimentos de onda foram otimizados com controle de potˆencias de entrada dos
trˆes sinais. Estas otimiza¸c˜oes foram obtidas por um ajuste destas potˆencias, necess´arias
para maior fator de compress˜ao dos pulsos que estavam diretamente associados com
um maior pedestal dos pulsos. Assim, procuramos a melhor rela¸c˜ao entre as potˆencias
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5.4 Resultados e discuss˜oes. 97
´opticas que maximizavam o compromisso entre os dois parˆametros, fator de compress˜ao
e pedestal. A melhor optimiza¸c˜ao que obtivemos foi com o EDFA com uma potencia
de sa´ıda de 24.7 dBm, dos quais ∼ 7%, ∼ 7% e ∼ 86% eram dos comprimentos de onda
dos sinais 1, 2 e 3, respectivamente.
Os resultados experimentais e a simula¸c˜ao num´erica para os espectros de sa´ıda para
os sinais 1 e 2 lan¸cados na fibra com a ausˆencia do sinal 3 s˜ao mostrados na figura 5.3(a),
enquanto na figura 5.3(b) e (c) temos a presen¸ca dos sinais 1, 2 e 3 com e sem o BPF,
respectivamente. O espectro de sa´ıda com o sinal 3 mostra um perfil bem definido de
um pente de freq¨uˆencias em torno do comprimento de onda do sinal 3, que tem uma
potˆencia de 100 mW e um FWHM de 3.8 nm. Com a inser¸c˜ao de BPF, temos uma
redu¸c˜ao do FWHM para ∼ 2.4 nm e uma redu¸c˜ao da potˆencia ´optica para 64 mW . A
figura 5.3 mostra tamb´em os picos de freq¨uˆencias calculados via simula¸c˜ao num´erica
correspondente `as linhas espectrais geradas (pontos). Temos boas concordˆancias entre
simula¸c˜ao e experimentos quando somente os sinais 1 e 2 est˜ao presentes e um pouco de
discordˆancia quanto a presen¸ca do sinal 3. Isto deve-se a modelagem te´orica simplificada,
que n˜ao leva em conta efeitos de dispers˜ao de ordem maior que trˆes. Isto ´e importante
quando nos aproximamos muito do comprimento de onda de dispers˜ao nula.
A figura 5.4(a) mostra experimentalmente (pontos) e simula¸c˜ao num´erica (linha),
a autocorrela¸c˜ao correspondendo a termos inseridos na fibra os sinais 1 e 2. Temos
uma boa concordˆancia entre as dados te´oricos e experimentais para o trem de pulsos
quando um per´ıodo de 6.2 ps ´e observado. A simula¸c˜ao correspondente para o perfil
do trem de pulsos gerados mostra pulsos com 1.6 ps de FWHM de intensidade que ´e
mostrado na figura 5.4(c) e tamb´em a intensidade do batimento gerada pelos sinais 1 e 2
na entrada da fibra.
´
E observado que os m´ultiplos FWM comprimem os pulsos por um
fator de 1.9. Experimentalmente e simulando a autocorrela¸c˜ao obtida ap´os a inser¸c˜ao
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5.4 Resultados e discuss˜oes. 98
Figura 5.3: Sa´ıda espectral da HNLF com o sinal 3 desligado (a), sinal 3 ligado sem (b) e com o BPF
(c). Experimental (linha) e simula¸c˜ao num´erica (bolas).
do sinal 3 na fibra e a utiliza¸c˜ao do BPF ´e visto na figura 5.4(b). Novamente, temos
a curva simulada em boa concordˆancia apesar do alto pedestal, dos 12% observados no
dado experimental. A simula¸c˜ao tamb´em indica uma dura¸c˜ao temporal para os pulsos
de 1.6ps com alta qualidade, aproximadamente de perfil Gaussiano, representados na
figura 5.4(d). Os pulsos na banda do sinal 3 tˆem um produto tempo-largura de banda de
0.49, que ´e um bom ind´ıcio que os pulsos est˜ao limitados pela transformada de Fourier.
Este produto para pulsos Gaussianos ´e de 0.441 e pulso tipo sech ´e de 0.315. Com o
uso da simula¸c˜ao observamos que as mudan¸cas efetuadas pela inser¸c˜ao ou n˜ao do sinal
3 nos pulsos gerados em torno dos sinais 1 e 2 ´e pequena correspondendo somente um
aumento com a inser¸c˜ao do sinal 3 em sua largura temporal de 0.5 ps.
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5.4 Resultados e discuss˜oes. 99
Figura 5.4: Pulsos gerados pelo processo de m´ultiplos FWM. Resultados experimentais (pontos) e
simula¸c˜ao num´erica (linhas). Para (a) e (c) temos o caso em que os sinais 1 e 2 est˜ao ligados e o
sinal 3 esta desligado. Para (b) e (d) temos o caso em que os sinais 1, 2 e 3 est˜ao ligados e temos a
presen¸ca de BPF centrado no sinal 3. Linha pontilhada em (c) corresponde ao perfil de batimento do
sinal 1 com o 2 na entrada na fibra.
Vale mencionar que o m´erito por uso do sinal 1 e 2 em ∼ 1552 nm, foi experimental-
mente, encontrarmos um valor para o sinal 3 em 1637 nm que p ossibilitou um pente de
freq¨uˆencias convertido com pulsos de alta qualidade. Se o sinal 3 pode ser simplificado
diretamente como um bombeamento para convers˜ao de comprimento de onda da banda
contendo o sinal 1 e 2, isto ´e razo´avel para esperarmos que este tivesse sido colocado
pr´oximo do comprimento de onda do zero de dispers˜ao para permitir o casamento de
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5.4 Resultados e discuss˜oes. 100
fase entre as ondas com uma separa¸c˜ao espectral relativamente alta (∼ 15 nm).
Na pr´atica, isto n˜ao ´e algo t˜ao simples para se fazer teoricamente, deduzir a eficiˆencia
de convers˜ao espectral induzida pelo casamento de fase. A potˆencia dos sinais 1 e 2 n˜ao
s˜ao suficientemente baixas para permitir a n˜ao deprecia¸c˜ao da potˆencia do sinal 3, que
significa que esta eficiˆencia espectral n˜ao pode ser obtida de forma anal´ıtica. Simula¸c˜oes
usuais considerando unicamente os sinais 1 e 2 e analisando suas misturas com o sinal 3
n˜ao conseguem um espectro concordante com o experimento. Isto mostra que temos um
grande n´umero de processos de mistura de ondas ocorrendo concomitantemente. Assim,
um modelo te´orico mais extensivo torna-se necess´ario e ultrapassa o objetivo desta tese.
Neste trabalho, tivemos nosso experimento executado com uma ´unica HNLF e tive-
mos todos os parˆametros da fibra bem fixados, tais como dispers˜ao, n˜ao linearidade
e comprimento da fibra. Obtevemos de forma clara o trem de p ulsos. Uma segunda
distribui¸c˜ao espectral de trˆes ondas cw foi tamb´em estudada para obten¸c˜ao de trem
de pulsos. Nesta, t´ınhamos os sinais 1 e 2 em 1537 nm e 1538.3 nm, e o sinal 3 em
1551.7 nm. Neste caso, a autocorrela¸c˜ao corresponde a pulsos mais curtos (∼ 0.5 ps),
por´em apresentavam um alto pedestal de 15% e um perfil temporal deteriorado. A baixa
qualidade dos resultados dos pulsos, neste caso, pode ser devido ao pente espectral ger-
ado pelos sinais 1 e 2 ter sido formado na regi˜ao muito pr´oxima ao comprimento de onda
de dispers˜ao nula, onde os efeitos de FWM s˜ao conhecidos para ter um alto pedestal
[95] e onde os efeitos de alta ordem na dispers˜ao tornam-se importantes.
A configura¸c˜ao descrita nessa tese mostra flexibilidade em processos de gera¸c˜ao de
pulsos baseados em m´ultiplos FWM. Isto se deve, primeiramente, aos pulsos serem
gerados simultaneamente em diversos comprimentos de onda, e segundo, pentes de
freq¨uˆencias de onda s˜ao gerados em freq¨uˆencias maiores que as originais, observa¸c˜ao
feita na figura 5.3(b).
´
E poss´ıvel que os pentes de freq¨uˆencias de pulsos em menores
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5.5 Conclus˜oes. 101
comprimentos de onda tamb´em sejam pulsos curtos. Esta possibilidade n˜ao foi confir-
mada experimentalmente devido `a indisponibilidade de um filto passa banda adequados.
Observamos que para gera¸c˜ao de um pente de freq¨uˆencias adicional foi utilizando
o sinal 3 como um bombeamento, convertendo os sinais 1-2. Como conseq¨uˆencia, um
adicional pente de freq ¨uˆencia aparece em ∼ 1522 nm. Um fraco pente adicional (−30 dB
amplitude normalizada) tamb´em ´e observado em torno de 1567 nm, que pode ser associa-
do ao caso em que os sinais 1 e 2 desempenham a fun¸c˜ao de bombeamento. Finalmente,
com trˆes sinais ´e poss´ıvel fixarmos os comprimentos de onda dos sinais 1 e 2 com uma
cavidade ressonante tipo Fabry-Perot com alto fator de qualidade, p ara diminui¸c˜ao de
flutua¸c˜oes originarias de flutua¸c˜oes da diferen¸ca de freq¨uˆencia que as duas fontes pod em
produzir [95] enquanto podemos ainda sintonizar espectralmente os pulsos atrav´es do
sinal 3.
5.5 Conclus˜oes.
Obtivemos m ´ultiplos FWM por inser¸c˜ao de trˆes sinais cw em uma fibra de alta n˜ao
linearidade com zero de dispers˜ao deslocado, e mostramos a gera¸c˜ao de trem de pulsos de
1.6 ps com alta taxas de repeti¸c˜ao (0.17 T Hz) com convers˜ao de comprimento de onda.
Simula¸c˜oes num´ericas mostraram boa concordˆancia com os experimentos e indicando
pulsos de perfis quase-Gaussianos. Per fis com 0.5 ps foram observados, por´em, defor-
mados. Uma otimiza¸c˜ao dos parˆametros da fibra pode nos levar a um melhor trem de
pulsos com maior qualidade. O esquema exibido aqui d´a uma melhor flexibilidade que
as t´ecnicas de compress˜ao de pulsos por m´ultiplas misturas de ondas e pode encontrar
aplica¸c˜oes em sistemas de transmiss˜ao por multiplexa¸c˜ao por divis˜ao de comprimento
de onda.
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Cap´ıtulo 6
Estudos de polariza¸c˜ao e gera¸c˜ao de
m´ultiplos idlers com diferentes
polariza¸c˜oes via efeitos
param´etricos.
6.1 Introdu¸c˜ao.
Os estudos realizados com amplificadores param´etricos tˆem em sua maioria uma
abordagem com ondas copolarizadas para uma simplifica¸c˜ao do modelo te´orico e maxi-
miza¸c˜ao de ganho param´etrico. Por´em, efeitos param´etricos tˆem uma forte dependˆencia
com a polariza¸c˜ao das ondas envolvidas no processo. Estudos sobre efeitos param´etricos
de mistura de quatro ondas com os efeitos de polariza¸c˜ao sendo levados em conta tˆem
sido descritos na literatura [26, 101, 102, 103]. Estes apresentam uma s´erie de raz˜oes
102
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.103
de interesse. Os estudos da dependˆencia da polariza¸c˜ao em fenˆomenos ´opticos n˜ao lin-
eares, via susceptibilidade de terceira ordem, abrem novas possibilidades de aplica¸c˜oes.
Por exemplo, o uso de dois bombeamentos com polariza¸c˜oes ortogonais em amplifi-
cadores param´etricos leva a um ganho no sinal e uma convers˜ao de comprimentos de
onda independente da polariza¸c˜ao do sinal de entrada [104, 101]. Esta configura¸c˜ao
de bombeamentos tem sido utilizada por n´os e descrita neste cap´ıtulo para gera¸c˜ao de
m´ultiplos i dlers com diferentes polariza¸c˜oes [105]. Estes estudos ampliam a variedade
de aplica¸c˜oes para FOPAs.
Tamb´em demonstramos neste cap´ıtulo uma configura¸c˜ao que faz uso de bombea-
mentos com polariza¸c˜oes ortogonais e sinal copolarizado com um dos bomb eamentos
para a gera¸c˜ao de idlers com diferentes polariza¸c˜oes que demultiplexamos com o uso
de um divisor de polariza¸c˜ao. Mostramos tamb´em o estudo da varia¸c˜ao da polariza¸c˜ao
de um sinal que esta recebendo ganho param´etrico ao longo de uma fibra ´optica [106].
Neste caso, demonstramos que a polariza¸c˜ao do sinal ´e atra´ıda para a polariza¸c˜ao do
bombeamento e propomos que este sistema pode funcionar como um chaveador ´optico
de polariza¸c˜ao.
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes po-
lariza¸c˜oes via efeitos param´etricos.
Nos resultados descritos, nesta se¸c˜ao, u tilizaremos uma nova montagem experimental
que gera trˆes idlers em diferentes polariza¸c˜oes via processos de FWM em fibras que tˆem
como bombeamentos duas ondas com polariza¸c˜oes ortogonais de igual potˆencia e que
s˜ao espectralmente afastadas de 0.3 nm (38.2 GHz). Assim, temos a gera¸c˜ao dos idlers
sendo realizados por diversos processos de FWM simultˆaneos envolvendo um ou ambos
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6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.104
os feixes de bombeamentos e sinal. Calculamos teoricamente o ganho total do sinal e as
eficiˆencias de gera¸c˜ao de cada processo e mostramos que as eficiˆencias est˜ao acopladas.
M´ultiplos idlers s˜ao experimentalmente gerados e d emultiplexados com um divisor de
polariza¸c˜ao. Estes idlers podem ser utilizados em redes de telecomunica¸c˜oes para copiar
sinais seguidos por roteador de dados copiados.
Em trabalho recente [101] dois bombeamentos ortogonais espa¸cados de 14 pm (ou
1.8 GHz) foram usados para obter convers˜ao de comprimento de onda independente da
polariza¸c˜ao. No nosso caso, o espa¸camento espectral gera i dlers praticamente dentro
de um canal ´unico de dados, e em suas aplica¸c˜oes n˜ao contempla a demultiplexa¸c˜ao dos
idlers gerados. No trabalho descrito na referˆencia [104], um FOPA com duplo bombea-
mento com polariza¸c˜oes ortogonais foi usado para obter convers˜ao de comprimento de
onda independente da polariza¸c˜ao. Estudos de m´ultiplos idlers com FOPAs com duplo
bombeamento foram tamb´em descritos nas referˆencias [107, 108], tendo nos idlers como
fontes de comunica¸c˜oes cruzadas (cross-talk) entre o sinal multiplexado em comprimen-
tos de onda.
6.2.1 Princ´ıpios de opera¸c˜ao e teoria.
Consideremos o caso em que um sinal S ´e copolarizado com um bombeamento P
1
,
com polariza¸c˜ao perpendicular a um segundo bombeamento P
2
. Analisamos esta situa-
¸c˜ao quando temos este sinal e os bombeamentos inseridos em uma fibra de alta n˜ao
linearidade, possibilitando, desta forma, trˆes efeitos de FWM simultˆaneos, conforme
ilustra¸c˜ao da figura 6.1. A polariza¸c˜ao gerada pelos idlers est´a relacionada com a po-
lariza¸c˜ao do sinal e dos bombeamentos.
O efeito de FWM tem como base a aniquila¸c˜ao de dois f´otons de bombeamento P
1
(P
2
) resultando na cria¸c˜ao de um f´oton sinal e um idler. Este processo tem uma forte
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6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.105
Figura 6.1: Diagrama esquem´atico mostrando a gera¸c˜ao de trˆes idlers via processos de FWM.
dependˆencia com a polariza¸c˜ao relativa entre os bombeamentos e o sinal. Assim, o
m´aximo de eficiˆencia do FWM ocorre quando o bombeamento estiver copolarizado com
o sinal e seu m´ınimo quando est˜ao com polariza¸c˜oes ortogonais.
Po d emos determinar as equa¸c˜oes para os processos de FWM ilustrados na figura 6.1
atrav´es do formalismo vetorial intro d uzido nos cap´ıtulos 2 e 3. Considerando que: a
dependˆencia transversal dos campos el´etricos ´e a mesma ao longo da fibra de forma a
serem exclu´ıdas n as equa¸c˜oes e os bombeamentos P
1
e P
2
s˜ao muito mais intensos que
os sinais e os idlers gerados, as equa¸c˜oes dos bombeamentos podem ser desacopladas
das equa¸c˜oes dos sinais e idlers.
Nos experimentos, a dessintoniza¸c˜ao espectral entre os bombeamentos ´e pequena o
suficiente para considerarmos que as suas constantes de propaga¸c˜ao e dos idlers gera-
dos s˜ao iguais. Estamos tamb´em interessados no caso em que os bombeamentos est˜ao
equalizados em potˆencia, e que a potˆencia total do sistema seja P
0
(isto ´e, a soma dos
dois bombeamentos). Sob estas condi¸c˜oes, temos as equa¸c˜oes para P
1
e P
2
em nota¸c˜ao
de vetores de Jones na forma
A
P
j
com j = 1 ou 2, dadas por:
∂
∂z
A
P
j
= iβ
P
A
P
j
+
iγ
3
A
P
j
|A
P
j
+ 2 A
P
m
|A
P
m
+
A
∗
P
j
A
∗
P
j
+ 2 |A
P
m
A
P
m
| + 2
A
∗
P
m
A
∗
P
m
A
P
j
(6.1)
onde γ ´e coeficiente de n˜ao linearidade da fibra, z ´e dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao, m = 1
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6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.106
ou 2 (m = j) e β
P
´e a constante de propaga¸c˜ao dos bombeamentos. A equa¸c˜ao 6.1
´e definida de forma que somente efeitos de auto modula¸c˜ao de fase e modula¸c˜ao de
fase cruzada entre os bombeamentos s˜ao levados em conta. Assim, considerando uma
base linear un it´aria |a
j
como sendo o vetor unit´ario na dire¸c˜ao do campo P
j
(note que
a
j
|a
m
= 0 com j = m) a equa¸c˜ao 6.1 tem como solu¸c˜ao:
A
P
j
(z)
=
P
0
2
e
[
i
(
β
B
+
i5γP
0
6
)
z
]
|a
j
(6.2)
onde P
0
= P
1
+ P
2
´e a potˆencia total dos campos de bombeamento.
A equa¸c˜ao para o sinal deve levar em conta trˆes processos de FWM: primeiro (se-
gundo), produzido pelo bombeamento P
1
(P
2
) que gera o idler I
1
(I
2
), neste caso ´e um
processo de FWM degenerado; terceiro, produzido simultaneamente pelos bombeamen-
tos P
1
e P
2
que geram o idler I
12
, que ´e o caso de um processo de FWM n˜ao degenerado.
Po d emos antecipar que o processo de FWM degenerado que gera I
1
´e muito eficiente
devido `a copolariza¸c˜ao entre os sinal S e o bombeamento P
1
, enquanto que o pr ocesso
para gerar I
2
´e extremamente fraco se comparado com o anterior devido a termos uma
ortogonalidade das polaridades do sinal e do bombeamento P
2
, respons´aveis por sua
forma¸c˜ao.
As equa¸c˜oes diferenciais para os campos el´etricos do sinal S e dos idlers I
1
, I
2
e I
12
podem ser escritas como |A
k
com k = S, I
1
, I
2
, I
12
, s˜ao acopladas e dadas por:
∂
∂z
|A
S
= iβ
S
|A
S
+
iγ
3
l=1,2
A
P
l
|A
P
l
+ |A
P
l
A
P
l
| +
A
∗
P
l
A
∗
P
l
|A
S
+
2iγ
3
A
I
12
|A
P
1
|A
P
2
+ A
I
12
|A
P
2
|A
P
1
+
A
∗
P
1
|A
P
2
A
∗
I
12
+
iγ
3
2 A
I
1
|A
P
1
|A
P
1
+
A
∗
P
1
|A
P
1
A
∗
I
1
+
iγ
3
2 A
I
2
|A
P
2
|A
P
2
+
A
∗
P
2
|A
P
2
A
∗
I
2
(6.3)
∂
∂z
A
I
j
= iβ
I
j
A
I
j
+
iγ
3
l=1,2
A
P
l
|A
P
l
+ |A
P
l
A
P
l
| +
A
∗
P
l
A
∗
P
l
A
I
j
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.107
+
iγ
3
2
A
S
|A
P
j
A
P
j
+
A
∗
P
j
|A
P
j
|A
∗
S
(6.4)
∂
∂z
|A
I
12
= iβ
I
12
|A
I
12
+
iγ
3
l=1,2
A
P
l
|A
P
l
+ |A
P
l
A
P
l
| +
A
∗
P
l
A
∗
P
l
|A
I
12
+
2iγ
3
A
S
|A
P
1
|A
P
2
+ A
S
|A
P
2
|A
P
1
+
A
∗
P
1
|A
P
2
|A
∗
S
(6.5)
onde j = 1, 2, β
S
e β
I
s˜ao as constantes de propaga¸c˜ao do sinal e d os idlers, respecti-
vamente. Estas equa¸c˜oes podem ser resolvidas analiticamente com seus c´alculos feitos
de maneira similar realizados na se¸c˜ao 3.2 para o amplificador param´etrico. Para isso,
temos que fazer algumas considera¸c˜oes: o sinal est´a inicialmente copolarizado com P
1
,
a polariza¸c˜ao dos idlers gerados ´e da forma ilustrada na figura 6.1 e temos as condi¸c˜oes
iniciais dos campos por |A
S
(z = 0) =
√
P
0S
|a
1
e |A
k
(z = 0) = 0, onde k = 1, 2 e 12,
P
0S
´e a potˆencia do sinal em z = 0. Assim, temos as solu¸c˜oes dadas por:
|A
S
(z) =
P
0S
cosh (gz) +
iK
2g
sinh (gz)
e
[
i
(
K
2
+
4γP
0
3
+β
s)
z
]
|a
1
(6.6)
|A
I
1
(z) =
iγP
0
√
P
0S
2g
sinh (gz) e
[
i
(
K
2
+
4γP
0
3
+β
I
)
z
]
|a
1
(6.7)
|A
I
2
(z) =
1
3
iγP
0
√
P
0S
2g
sinh (gz) e
[
i
(
K
2
+
4γP
0
3
+β
I
)
z
]
|a
1
=
1
3
|A
I
1
(z) (6.8)
|A
I
12
(z) =
2
3
iγP
0
√
P
0S
2g
sinh (gz) e
[
i
(
K
2
+
4γP
0
3
+β
I
)
z
]
|a
2
(6.9)
onde g ´e o parˆametro de ganho, K ´e a condi¸c˜ao de casamento de fase, sendo dados como:
g =
1
4
+
1
9
+
1
36
(γP
0
)
2
−
K
2
4
(6.10)
K = 2β
B
− β
s
− β
i
− γP
0
(6.11)
As equa¸c˜oes de 6.6 a 6.9 podem ser usadas para calcular o ganho do sinal G e a
eficiˆencia de convers˜ao de cada idler individualmente (η
I
1
e η
I
12
):
η
I
1
=
A
I
1
| A
I
1
A
S
(z = 0 ) | A
S
(z = 0)
=
γP
0
2g
2
sinh
2
(gz) (6.12)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.108
η
I
2
=
A
I
2
| A
I
2
A
S
(z = 0) | A
S
(z = 0)
=
1
9
η
I
1
(6.13)
η
I
12
=
A
I
12
| A
I
12
A
S
(z = 0) | A
S
(z = 0)
=
4
9
η
I
1
(6.14)
G =
A
S
| A
S
A
S
(z = 0 ) | A
S
(z = 0)
= 1 +
1 +
4
9
+
1
9
γP
0
2g
2
sinh
2
(gz) (6.15)
Po d emos notar pela express˜ao 6.13 e 6.14 que a gera¸c˜ao do idler I
1
´e 9, 5 dB e
3.5 dB mais eficiente que do idler I
2
e I
12
, respectivamente. Se o sistema ´e usado para
copiar canais de dad os em telecomunica¸c˜oes em dois outros canais ´e desej´avel que os
dois canais (isto ´e, neste caso usar´ıamos para copiar os idlers I
1
e I
12
) tenham a mesma
potˆencia. Na pr´atica, podemos encontrar experimentalmente por meio de uma varia¸c˜ao
conveniente da raz˜ao entre as potˆencias de bombeamento P
1
e P
2
uma potˆencia de sa´ıda
para os idlers I
1
e I
12
equalizada.
Note que G = 1 + (η
I
1
+ η
I
12
+ η
I
2
), o que mostra que o ganho do sinal ´e maior
quando temos todos os processos de gera¸c˜ao de idlers presentes, devido aos processos
de FWM que p romovem amplifica¸c˜ao. A equa¸c˜ao 6.10 para o fator de ganho g tamb´em
mostra esta caracter´ıstica. Na express˜ao para g, o termos 1/4 e 1/9 vˆem do processo de
FWM degenerado (com o bombeamento P
1
e P
2
pr´e estabelecidos para ser igual P
0
/2),
enquanto o fator 4/9 vem do processo de FWM n˜ao degenerado.
Vale ressaltar que a express˜ao de g leva em conta as contribui¸c˜oes de ambos os
bombeamentos, isto ´e, a eficiˆencia do idler I
1
tem uma dependˆencia com P
2
, mesmo
com o processo de FWM degenerado para sua gera¸c˜ao n˜ao depender de P
2
. O acopla-
mento entre as eficiˆencias dos idlers pode ser compreendido atrav´es de uma dinˆamica
de visualiza¸c˜ao simples: a presen¸ca de P
2
resulta em um maior ganho para o sinal, o
que implica que h´a mais f´otons do sinal para processo de FWM com P
1
e resultando,
conseq¨uentemente, em um aumento do n´umero de f´otons de I
1
. A existˆencia destes
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.109
acoplamentos tem como conseq¨uˆencia, por exemplo, que a intensidade do ru´ıdo carac-
ter´ıstico de I
1
tem uma dependˆencia com o ru´ıdo caracter´ıstico de P
2
.
6.2.2 Montagem experimental.
A montagem experimental utilizada para a gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diversos
estados de polariza¸c˜ao ´e mostrada na figura 6.2. Os dois bombeamentos, tinham a
mesma concep¸c˜ao de montagem e consistiam de um laser semicondutor cw sintonizavel,
com seus espectros alargados por um modulador de fase alimentado por um sinal de
RF de 0.5 GHz. Os bombeamentos tinham comprimentos de onda de 1535.3 nm e
1535.0 nm, para P
1
e P
2
, respectivamente. Os controladores de polariza¸c˜ao ap´os os
moduladores serviam para cruzar as polariza¸c˜oes dos bombeamentos. Eles eram ent˜ao
combinados usando um acoplador 50/50 (3dB) e amplificados em um EDFA. A emiss˜ao
espontˆanea do EDFA era removida por um filtro passa b anda sintonizavel de largura
(FWHM) 1 nm.
Um acoplador 90/10 foi usado para combinar 90% dos bombeamentos e 10% do sinal
na fibra de alta n˜ao linearidade (HNLF). A potˆencia total na fibra era de 840 mW , que
eram distribu´ıdos de forma igual entre P
1
e P
2
. O sinal era proveniente de um laser
semicondutor operando em 1548nm. O meio de ganho era a fibra HNL F de 0.48 km
com zero de dispers˜ao deslocado em 1531 nm e um coeficiente de n˜ao linearidade de
11.9 W
−1
km
−1
. O quarto bra¸co do acoplador 90/10 foi utilizado para monitorar a polar-
iza¸c˜ao dos bombeamentos e do sinal em um polar´ımetro. Cuidados foram tomados para
visualizar se os estados de polariza¸c˜ao dos bombeamentos e do sinal na entrada da HNLF
eram similares aos medidos no polar´ımetro. De qualquer forma, ´e comum que exista
alguma discrepˆancia entre as medidas e o estado de polariza¸c˜ao atual. Por´em, ´e obser-
vado que polariza¸c˜oes ortogonal/paralela s˜ao comumente mantidas ortogonal/paralela.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.110
Figura 6.2: Montagem experimental usada para gerar e demultiplexar m´ultiplos idlers via FWM. (a)
(b) e (c) indica¸c˜ao para as medidas feitas no OSA.
A sa´ıda da fibra HNLF ´e passada por um PC e lan¸cadas diretamente em um prisma
divisor de feixes polarizados (PBS) no ar. Os dois feixes linearmente polarizados eram
ent˜ao examinados em u m analisador de espectro ´optico (OSA). O acoplador 99/1 na
sa´ıda da HNLF servia para an´alise espectral pr´e-PBS.
6.2.3 Resultados e discuss˜oes.
A figura 6.3 mostra o espectro da sa´ıda da HNLF obtido via acoplador 99/1 com
um ou dois bombeamentos. Quando temos P
1
como o ´unico bombeamento usado, um
´unico idler era vis´ıvel em 1522.7 nm, que ´e assim identificado como I
1
, figura 6.3(a1).
Quando usamos P
2
um i dler era gerado em 1552.1 nm, que ficava identificado como I
2
.
A gera¸c˜ao deste idler e o ganho param´etrico proporcionado ao sinal por ele ´e extrema-
mente ineficiente devido ao processo de FWM ocorrer entre campos com polariza¸c˜oes
perpendiculares, figura 6.3(a2), Como observado teoricamente na se¸c˜ao 6.2.1. Final-
mente, usamos simultaneamente P
1
e P
2
na HNLF resultando na gera¸c˜ao simultˆanea de
I
1
, I
2
e I
12
, com I
12
identificado como o sinal em 1522.4 nm, 6.3(a3).
A observa¸c˜ao experimental da gera¸c˜ao dos m´ultiplos idlers mostra que eles, uma vez
gerados, podem tamb´em funcionar como sinais. Assim, eles geram um processo FWM
em cascata replicando-os em torno do sinal S , figura 6.3.(a3). Este fato n˜ao foi levado
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.111
Figura 6.3: Sa´ıda experimental obtida via acoplador 99/1 com o uso de somente P
1
(a1), de somente
P
2
(a2), e com ambos os bombeamentos P
1
e P
2
(a3)..
em conta em nossa abordagem te´orica, produzindo, de maneira sucinta, uma pequena
diferen¸ca entre as eficiˆencias de convers˜ao te´orica e experimental. Temos tamb´em que o
idler I
2
pode ser desconsiderado tanto teoricamente quanto experimentalmente, devido a
sua baixa potˆencia. As linhas espectrais ao redor dos bombeamentos P
1
e P
2
indica, que
processos de FWM entre eles esta ocorrendo. Assim, um dos bombeamentos esta fun-
cionando como um bombeamento degenerado e o outro como um sinal. Estes processos
podem ser minimizados experimentalmente, com a ortogonalidade dos bombeamentos
P
1
e P
2
. A observa¸c˜ao dessas linhas extras ao redor de S n˜ao tˆem car´ater relevante neste
trabalho que est´a centrado na eficiˆencia de convers˜ao em comprimentos de onda em que
estes processos extras de FWM n˜ao s˜ao relevantes.
A eficiˆencia de convers˜ao de I
1
e I
12
(definida de forma conveniente como a potˆencia
de sa´ıda do idler na HNLF pela potˆencia do sinal (S) antes do acoplador 90/10) era
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6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.112
de −1.0 e −1.7 dB , respectivamente. Com um aumento da potˆencia de bombea-
mento podemos ter uma eficiˆencia de convers˜ao positiva. Note que estas eficiˆencias s˜ao
aproximadamente iguais utilizando potˆencias de bombeamento P
1
e P
2
idˆenticas, e que
teoricamente esta diferen¸ca era de 3.5 dB. Contudo, encontramos que P
1
teve menor
eficiˆencia que P
2
em prover amplifica¸c˜ao param´etrica. Em uma configura¸c˜ao de um am-
plificador param´etrico, com bombeamento ´unico e com ondas copolarizadas, P
1
prove
um ganho de ∼ 3 dB abaixo que o provido por P
2
(para um bombeamento de ∼ 600 mW
de potˆencia).
´
E poss´ıvel que a redu¸c˜ao da eficiˆencia de P
1
seja uma conseq¨uˆencia do
alto espalhamento Brillouin tornando-se mais eficiente no alargamento espectral menos
eficiente executado pelos moduladores de fase utilizados. Observamos uma equaliza¸c˜ao
da potˆencia ´optica dos idlers com ajustes nas polariza¸c˜oes d e P
1
e P
2
, como j´a foi men-
cionado na se¸c˜ao 6.2.1. Ajuste das potˆencias de bombeamentos pode ser a abordagem
escolhida para conseguirmos a equaliza¸c˜ao em uma configura¸c˜ao livre de espalhamento
Brillouin.
Para estimar a possibilidade de demultiplexar I
1
e I
12
, o espectro transmitido (b) e
refletido (c) atrav´es do divisor de polariza¸c˜ao PBS foi medido quando ambos os bombea-
mentos eram usados. Ajustou-se o PC ap´os a HNLF para transmitir I
12
enquanto refletia
I
1
, como mostra a figura 6.4(b) e 6.4(c), respectivamente. A figura 6.4(a) tem a me-
dida realizada via acoplador 99/1 para compara¸c˜ao. Em ambas as medidas, depois de
PBS o espectro dos idlers com polariza¸c˜oes cruzadas foram suprimidos por 17.4 dB.
Como a raz˜ao de extin¸c˜ao esperada para o PBS ´e de 30 dB, observamos que a supress˜ao
obtida experimentalmente ´e limitada pela habilidade de inser¸c˜ao das ondas na HNLF
com perfeita polariza¸c˜oes ortogonais e relativo controle entre as polariza¸c˜oes durante sua
propaga¸c˜ao na HNLF. O uso d e uma HNLF mantedora de polariza¸c˜ao pode contribuir di-
retamente para supress˜ao das polariza¸c˜oes cruzadas. A obten¸c˜ao de uma boa supress˜ao
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6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.113
Figura 6.4: Espectro de sa´ıda dos idlers obtida via acoplador 99/1(a), e transmitido atrav´es (b) e
refletido (c) pelo o PBS quando ambos os bombeamentos est˜ao ligados.
viabilizaria a utiliza¸c˜ao dessa configura¸c˜ao em sistemas de redes de telecomunica¸c˜oes
para gerar m´ultiplos sinais com convers˜ao de comprimento de onda e acompanhado por
um roteador seletivo dos sinais convertidos. Em aplica¸c˜oes pr´aticas, o PBS no ar pode
ser substitu´ıdo por seu similar em fibras.
Demonstramos que dois idlers podem ser gerados se a polariza¸c˜ao do sinal ´e paralela
a um dos dois bomb eamentos que est˜ao ortogonais um com o outro. Contudo, se esta
condi¸c˜ao n˜ao ´e mais imposta (enquanto que os bombeamentos ainda s˜ao ortogonais)
a gera¸c˜ao de I
2
pode ser bem mais eficiente. Alem disso, qualquer destas trˆes ondas
geradas ter´a estados de polariza¸c˜ao diferentes, indicando que a demultiplexa¸c˜ao parcial
ainda ´e poss´ıvel. Para ilustrar este caso, usamos dois bombeamentos circularmente
polarizados e o sinal em uma polariza¸c˜ao linear. Novamente, temos a necessidade que
todas as polariza¸c˜oes mantenham suas polariza¸c˜oes durante a propaga¸c˜ao na HNLF.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.2 Gera¸c˜ao de m´ultiplos idlers com diferentes polariza¸c˜oes vi a e feit os param´etricos.114
Figura 6.5: Diagrama esquem´atico mostrando a gera¸c˜ao de trˆes idlers com bombeamentos circulares
ortogonais.
Figura 6.6: Espectro de sa´ıda dos idlers obtida via acoplador 99/1(a), e ap´os transmiss˜ao (b1) e (b2)
no PBS para diferentes ajustes do PC ap´os HLNF. As polariza¸c˜oes dos bombeamentos eram circulares
e ortogonais.
Po d emos observar que, teoricamente, as polariza¸c˜oes dos idlers I
1
, I
2
, I
12
s˜ao paralelas
as polariza¸c˜oes de P
1
, P
2
e S, respectivamente, conforme ilustra a figura 6.5. A figura
6.6(a) representa a sa´ıda espectral do acoplador 99/1, mostrando a gera¸c˜ao dos trˆes
idlers, e 6.6(b1) e (b2) a transmitida atrav´es do PBS para diferentes ajustes do PC ap´os
a HNL F. Na figura 6.5(b1) o ajuste do PC serve para que todo o idler I
12
seja refletid o
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6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 115
pelo PBS. Neste caso, 50% da potˆencia do idler I
1
e I
2
s˜ao transmitidos e medidos no
OSA. Na figura 6.6(b2) o ajuste do PC ´e realizado para que I
2
(I
1
) seja totalmente
transmitido (refletido) pelo PBS. Como conseq¨uˆencia 50% do idler I
12
´e transmitido.
Em ambos os casos mostramos que a supress˜ao do idler refletido ´e de 15 dB. Esse
resultado mostra que nossa montagem pode extrair diferentes pares de idlers.
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho pa-
ram´etrico em fibras.
No inicio desta tese, fizemos uma abordagem vet orial de propaga¸c˜ao de onda em
fibras e deduzimos a equa¸c˜ao n˜ao linear de Schr¨odinger (equa¸c˜ao 2.34) em fibras sem
birrefringˆencia. Nesta se¸c˜ao vamos estender a equa¸c˜ao 2.34 para o caso com varia¸c˜ao
aleat´oria da birrefringˆencia ao longo da fibras e utilizando o formalismo desenvolvido
em [103], estudaremos a dependˆencia da polariza¸c˜ao de sinal ´optico com a polariza¸c˜ao
do bombeamento FOPA.
6.3.1 Teoria vetorial da FWM em fibras com birrefringˆencia
aleat´oria.
Nos diversos tratamentos feitos na literatura sobre FWM em fibras, sempre ´e levado
em conta o caso de ondas copolarizadas, que simplifica a abordagem te´orica fazendo
que os campos el´etricos e as suscetibilidades sejam tratados como grandezas escalares.
Recentemente, alguns trabalhos tˆem estudado os efeitos de FWM e modula¸c˜ao de fase
em fibras por um tratamento vetorial [26, 102, 109, 103]. A equa¸c˜ao n˜ao linear de
Schr¨odinger vetorial ´e dada por (equa¸c˜ao 2.34):
i
∂
∂z
|A + β |A +
iα
2
|A +
1
3
γ [2 A | A+ |A
∗
A
∗
|] |A = 0 (6.16)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 116
onde |A ´e envolt´oria do campo el´etrico em nota¸c˜ao de vetores de Jones, β ´e a constante
de propaga¸c˜ao, α ´e a atenua¸c˜ao na fibra, γ o parˆametro de n˜ao linearidade.
O efeito de birrefringˆencia em fibras tem sua origem em pequenas mudan¸cas no´ındice
de refra¸c˜ao numa se¸c˜ao transversal da fibra, resultando em diferentes comportamentos
em cada polariza¸c˜ao da luz que atravessa esta fibra. Esse efeito tem uma natureza
aleat´oria devido a essas mudan¸cas ocorrerem por tors˜oes e gradientes de temperatura
ao longo da fibra. Isto resulta, em termos de polariza¸c˜ao, em rota¸c˜oes aleat´orias da
polariza¸c˜ao da luz que se propaga nesta fibra. Esses giros aleat´orios de polariza¸c˜ao
podem ser vistos como um ´unico giro aleat´orio dentro de comprimento caracter´ıstico de
birrefringˆencia aleat´oria z
h
, que para fibras de s´ılica ´e tipicamente de alguns metros.
Consideramos que as rota¸c˜oes s˜ao peri´odicas ao longo da fibra com per´ıodos do
comprimento caracter´ıstico de birrefrigˆencia e sendo de θ a r ota¸c˜ao espacial aleat´oria
sobre um intervalo de [0, 2π]. Consideramos tamb´em que quando a rota¸c˜ao aleat´oria
θ ocorre, temos um fator de fase aleat´orio φ que ´e adicionado para a diferen¸ca entre
os A
x
e A
y
. Podemos escrever uma transforma¸c˜ao v´alida p ara esses g´ıros r´apidos da
polariza¸c˜ao ao longo dos comprimentos caracter´ısticos da birrefrigˆencia z
h
, que ´e em
fibras de s´ılica ´e tipicamente de 100 m. Assim temos a transforma¸c˜ao dada por:
|A =
cos(θ) sen(θ)e
iφ
−sen(θ)e
−iφ
cos(θ)
|A
′
(6.17)
A equa¸c˜ao 6.17 pode representar uma rota¸c˜ao arbitr´aria de ˆangulos 2θ e φ sobre a
esfera de Poincar´e. Na an´alise seguinte, os ˆangulos θ e φ s˜ao assumidos u niformente
distribu´ıdos e variando aleatoriamente sobre a esfera de Poincar´e em intervalos do com-
primento caracter´ıstico da birrefrigˆencia z
h
. Em sistemas de escalas de v´arios km ,
temos v´arias rota¸c˜oes sendo realizadas ao longo da propaga¸c˜ao da luz. Estas rota¸c˜oes
s˜ao r´apidas e corresp ondem a aproxima¸c˜oes de baixa ordem em teorias de perturba¸c˜ao.
Substituindo a equa¸c˜ao 6.17 na equa¸c˜ao 6.16, e calculando as m´edias sobre os valores
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6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 117
de θ e φ e fazendo: |A
′
→ |A, (8/9)γ → γ e desconsiderando a atenua¸c˜ao na fibra
(α = 0), teremos [103, 110] a conh ecida equa¸c˜ao de Manakov [111], que ´e dada por:
i
∂
∂z
|A + β |A + γ A | A|A = 0 (6.18)
As dedu ¸c˜oes das equa¸c˜oes para o efeito param´etrico degenerado a partir da equa¸c˜ao
6.18 come¸cam escrevendo-se os campos de sinal bombeamento e idler da forma:
|A =
j=S,I,P
|A
j
(6.19)
com 2ω
P
= ω
S
+ ω
I
, S, P e I s˜ao compreendidos como as ondas de sinal, bombeamento
e idler, respectivamente. Considerando a intensidade do bomb eamento muito maior que
do sinal e do ilder, de forma que podemos considerar sua degrada¸c˜ao desprez´ıvel ao
longo da fibra, e tamb´em desconsiderando os efeitos de auto-modula¸c˜ao e modula¸c˜ao
de fase cruzada produzidos pelo sinal e idler devidos a sua baixa intensidade, temos as
equa¸c˜oes para o bombeamento, sinal e idler no processos de FWM degenerado:
∂ |A
P
∂z
= iβ
P
|A
P
+ iγ A
P
|A
P
|A
P
(6.20)
∂ |A
j
∂z
= iβ
j
|A
j
+ iγ (A
P
|A
P
+ |A
P
A
P
|) |A
j
+ iγ A
m
|A
P
|A
P
(6.21)
onde j, m = S ou I com j = m e β
j
´e a constante de propaga¸c˜ao da onda j. Desde que
a equa¸c˜ao 6.20 para o bombeamento n˜ao dependa do sinal ou idler, pode ser facilmente
integrada e tem como solu¸c˜ao:
|A
P
=
P
0
e
[i(β
P
+γP
P
)z]
|a
P
(6.22)
com P
0
sendo a potˆen cia total do bombeamento e |a
p
um vetor unit´ario independente
de z. Note que, |a
p
corresponde a um vetor fixo no referencial girante. Para equa¸c˜ao
6.21, podemos fazer uma mudan¸ca de vari´aveis para um conjunto mais conveniente,
dado por:
|A
j
=
P
0S
e
[
i
(
β
j
+γP
0
ˆ
Γ
)
z
]
|a
j
(6.23)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 118
onde P
0S
´e a potˆencia do sinal de entrada,
ˆ
Γ = 1 + |a
P
a
P
| ´e um operador que descreve
os efeitos de modula¸c˜ao de fase e |a
j
´e um novo vetor, que d ifere de |a
P
, e que n˜ao ´e
necessariamente unit´ario e real. Assim, podemos escrever um novo conjunto de equa¸c˜oes,
dado por:
∂
∂z
|a
S
= iγP
0
e
i
ˆ
Kz
|a
P
a
∗
P
| a
∗
I
∂
∂z
|a
∗
I
= −iγP
0
e
i
ˆ
Kz
|a
∗
P
a
P
| a
S
(6.24)
onde
ˆ
K = 2γP
0
ˆ
Γ + ∆β ´e o operador que descreve o casamento de fase entre sinal,
idler e bombeamento, e ∆β = β
S
= β
I
− 2 (β
P
+ γP
0
). O conjunto de equa¸c˜oes 6.24
de primeira ordem, pode ser trabalhado para resultar na equa¸c˜ao de segunda ordem,
dada por:
∂
2
|a
j
∂z
2
+ i
ˆ
K
∂ |a
j
∂z
− (γP
0
)
2
|a
P
a
P
| a
j
= 0 (6.25)
onde j = S ou I. Com as condi¸c˜oes iniciais |a
S
= |a
0
S
(z = 0) e |a
I
(z = 0) = 0 esta
equa¸c˜ao tem uma solu¸c˜ao da forma:
|a
j
=
ˆ
Σ
j
e
ˆgz
+
ˆ
Ω
j
e
−ˆgz
e
−
i
ˆ
Kz
2
a
0
S
(6.26)
onde temos:
ˆg
2
+
ˆ
K
2
2
= (γP
0
)
2
|a
2
a
2
| (6.27)
ˆ
Σ
S
+
ˆ
Ω
S
=
ˆ
I
ˆ
Σ
S
−
ˆ
Ω
S
=
i
ˆ
K
2ˆg
⇒
ˆ
Σ
S
=
1
2
ˆ
I +
i
ˆ
K
2ˆg
ˆ
Ω
S
=
1
2
ˆ
I −
i
ˆ
K
2ˆg
(6.28)
ˆ
Σ
I
+
ˆ
Ω
I
= 0
ˆ
Σ
I
−
ˆ
Ω
I
=
iγP
0
|a
P
><a
∗
P
|
ˆg
⇒
ˆ
Σ
I
=
1
2
iγP
0
|a
P
><a
∗
P
|
ˆg
ˆ
Ω
I
= −
1
2
iγP
0
|a
P
><a
∗
P
|
ˆg
(6.29)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 119
onde
ˆ
I ´e o operador identidade, ˆg ´e o operador que descreve o ganho param´etrico.
Ficamos, assim, com a solu¸c˜ao na forma:
|a
S
=
cosh(ˆgz) +
i
ˆ
K
2ˆg
sinh(ˆgz)
e
−
i
ˆ
Kz
2
a
0
S
(6.30)
|a
I
=
iγP
0
|a
P
a
∗
P
|
ˆg
sinh(ˆgz)e
−
i
ˆ
Kz
2
a
0
S
(6.31)
´
E de f´acil constata¸c˜ao ver que os operadores
ˆ
Γ,
ˆ
K e ˆg comutam. Assim, s˜ao diag-
onalizaveis simultaneamente, e |a
P
´e um autovetor simultˆaneo dos trˆes operadores. O
outro autovetor ´e |a
⊥P
, representando o estado de polariza¸c˜ao ortogonal a polariza¸c˜ao
do bombeamento. Os autovalores dos trˆes operadores podem ser calculados como:
ˆ
Γ (|a
P
+ |a
⊥P
) = 2 |a
P
+ 1 |a
⊥P
(6.32)
ˆ
K (|a
P
+ |a
⊥P
) = (4γP
0
+ ∆β) |a
P
+ (2γP
0
+ ∆β) |a
⊥P
= k |a
P
+ k
⊥
|a
⊥P
(6.33)
ˆg
2
(|a
P
+ |a
⊥P
) =
(γP
0
)
2
−
k
2
2
|a
P
−
k
2
⊥
4
|a
⊥P
= g
2
|a
P
+ g
2
⊥
|a
⊥P
(6.34)
onde
k = 4γP
0
+ ∆β, k
⊥
= 2γP
0
+ ∆β, g
2
= (γP
0
)
2
− (k/2)
2
, g
2
⊥
= −(k
⊥
/2)
2
. (6.35)
Assim, temos condi¸c˜oes de calcular os campos el´etricos na sa´ıda da fibra. Se |a
0
S
=
a
//
|a
P
+ a
⊥
|a
⊥P
com a
//
e a
⊥
constantes. Os campos assumem a forma |A
S
=
a
1S
|a
P
+ a
2S
|a
⊥P
e |A
I
= a
1I
|a
P
+ a
2I
|a
⊥P
, onde a
1S
, a
2S
, a
1I
e a
2I
s˜ao dados por:
a
1S
(z) = a
//S
P
0S
cosh(gz) +
ik
2g
sinh(gz)
e
[
i
(
β
S
+2γP
0
−
k
2
)
z
]
(6.36)
a
2S
(z) = a
⊥S
P
0S
cosh(g
⊥
z) +
ik
⊥
2g
⊥
sinh(g
⊥
z)
e
i
β
S
+γP
0
−
k
⊥
2
z
(6.37)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 120
a
1I
= a
//S
P
0S
iγP
2
g
sinh(gz)e
−
ikz
2
e
i(β
j
+2γP
2
)z
(6.38)
a
2I
= 0 (6.39)
Neste t rabalho, estamos interessados no caso em que |a
P
representa, em um refer-
encial girante, uma polariza¸c˜ao linear horizontal e o sinal ´e linear fazendo um ˆangulo de
+45
0
ou −45
0
com a horizontal (isto ´e, a
//S
= a
⊥S
= 1/
√
2 ou a
//S
= −a
⊥S
= 1/
√
2,
respectivamente). Em seguida, analisamos a evolu¸c˜ao da polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda
da fibra em fun¸c˜ao da potˆencia de bombeamento no espa¸co de Stokes em termos dos
vetores normalizados. Estes vetores est˜ao relacionados com os vetores de Jones dos
campos por:
S =
A
S
|σ |A
S
A
S
| A
S
(6.40)
onde σ = σ
1
ˆe
1
+ σ
2
ˆe
2
+ σ
3
ˆe
3
com σ
1
, σ
2
e σ
3
sendo as matrizes de Pauli, usamos a
nota¸c˜ao de [26] e ˆe
1
, ˆe
2
e ˆe
3
s˜ao os vetores unit´arios no espa¸co de Stokes ao longo dos
eixos espaciais S
1
, S
2
e S
3
, respectivamente. Assim, temos:
σ
1
=
1 0
0 −1
σ
2
=
0 1
1 0
σ
3
=
0 −i
i 0
(6.41)
S
1
P
S
=
A
∗
S
A
∗
⊥S
σ
1
A
S
A
⊥S
= |A
S
|
2
− |A
⊥S
|
2
(6.42)
S
2
P
S
=
A
∗
S
A
∗
S⊥
σ
2
A
1
A
1⊥
= A
∗
S
A
⊥S
+ A
∗
⊥S
A
S
= 2ℜ(A
∗
S
A
⊥S
) (6.43)
S
3
P
S
=
A
∗
S
A
∗
⊥S
σ
3
A
S
A
⊥S
= i (A
∗
⊥S
A
S
− A
∗
S
A
⊥S
) = −2ℑ(A
∗
⊥S
A
S
) (6.44)
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 121
Figura 6.7: Esfera de Poincar´e. Polariza¸c˜ao do bombeamento com S
1
= 1.
onde P
S
´e o potˆencia total do sinal, dada por:
P
S
= |A
S
|
2
+ |A
⊥S
|
2
(6.45)
Assim, temos uma esfera no espa¸co de Poincar´e, formada pelo vetor de Stokes
normalizado (S
1
, S
2
, S
3
), observe que os parˆametros de Stokes tˆem a seguinte rela¸c˜ao
S
2
1
+ S
2
2
+ S
3
3
= 1, veja figura 6.7. A escolha do polo da esfera como sendo S
1
foi por
conveniencia para melhor exposi¸c˜ao dos resultados.
Antes da discuss˜ao dos resultados, ´e interessante uma compreens˜ao dos dois diferen-
tes movimentos do vetor de Stokes sobre a superf´ıcie da esfera. Com o bombeamento
no eixo S
1
, um movimento ao longo das longitudes desenhadas na figura 6.7 correspon-
de a mudan¸cas relativas na amplitude do sinal na horizontal e na vertical do espa¸co
f´ısico. Como a mudan¸ca ocorre somente com a presen¸ca do b ombeamento, isto pos-
sibilita ganho param´etrico, que amplifica exclusivamente a componente na polariza¸c˜ao
do bombeamento (observe que g
⊥
´e imagin´ario). Em outras palavras, um movimento
da polariza¸c˜ao d o sinal em uma latitude corresponde a uma mudan¸ca da fase relativa
das componentes do sinal que depende da potˆencia do bombeamento (modula¸c˜ao de
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 122
fase). Assim, o movimento do vetor de St okes sobre super f´ıcie da esfera de Poincar´e
induzido por uma modula¸c˜ao de fase ´e ortogonal ao induzido por uma amplifica¸c˜ao
param´etrica. Experimentalmente, temos na montagem experimental um polar´ımetro
(da marca ThorLabs) que nos fornece os parˆametros de Stokes do sinal S.
6.3.2 Montagem experimental e resultados.
A evolu¸c˜ao anal´ıtica da polariza¸c˜ao do sinal com a potˆencia de bombeamento ´e
mostrada como linhas s´olidas sobre a esfera de Poincar´e na figura 6.8 e na forma dos
parˆametros de Stokes n a figur a 6.9. A seta na figura 6.8 mostra a dire¸c˜ao do au mento
da potˆencia de bombeamento. Note que os p´olos da esfera foram escolhidos intencional-
mente ao longo de S
1
, inv´es de S
3
, como ´e convencionalmente feito. Esta a escolha de
S
1
ajuda na discuss˜ao dos resultados.
Figura 6.8: Vetores de Stokes normalizados te´orico (linha) e experimental(pontos) na sa´ıda da HNLF
como fun¸c˜ao da potˆencia de bombeamento para uma polariza¸c˜ao linear do sinal na ausˆencia do bombea-
mento de +45
0
(a) e −45
0
(b). A seta indica a dire¸c˜ao do aumento do bombeamento. Os pontos
correspondem a potˆencias de 0.15, 25, 70, 115, 190, 310 e 500mW.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 123
Figura 6.9: Parˆametros de Stokes normalizados (teoria) na sa´ıda da HNLF como fun¸c˜ao da potˆencia
de bombeamento para uma polariza¸c˜ao linear do sinal na ausˆencia do bombeamento de +45
0
(a) e −45
0
(b).
As figuras 6.8(a) e 6.9(a) mostram o caso em que a polariza¸c˜ao do sinal na ausˆencia
do bombeamento ´e +45
0
. Com o aumento da potˆencia de bombeamento, esta po-
lariza¸c˜ao move-se ao longo do equador para o lado negativo do eixo S
3
(polariza¸c˜ao
circular `a direita), mas eventualmente inicia movimento para parte positiva do eixo S
1
(isto ´e, a polariza¸c˜ao do bombeamento), mudando tanto a latitude quanto a longitude.
O caminho mostrado pela polariza¸c˜ao do sinal mostra que para baixas potˆencias temos
o predom´ınio da modula¸c˜ao de fase. Em altas potˆencias de bombeamento, o caminho
mostra que o efeito de modula¸c˜ao de fase e amplifica¸c˜ao param´etrica s˜ao ambos impor-
tantes. Em qualquer ponto ao longo do caminho dos estados de polariza¸c˜ao, a latitude
e a longitude podem ser usadas para uma media relativa entre a modula¸c˜ao de fase e
o ganho param´etrico, respectivamente. As figuras 6.8(b) e 6.9(b) mostram, de forma
similar, o gr´afico para um sinal com polariza¸c˜ao de −45
0
na ausˆencia do bombeamento.
Novamente, para baixas potˆencias de bombeamento mudan¸cas s˜ao dominantes p or mod-
ula¸c˜ao de fase enquanto que para altas potˆencias ambos os efeitos s˜ao importantes.
O estudo da configura¸c˜ao te´orica investigada acima tem seu aparato experimental
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 124
Figura 6.10: Aparato experimental para mediadas da polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda da HNLF.
mostrado na figura 6.10. O bombeamento FOPA era em 1535 nm de at´e um 1 W de
potˆencia m´axima, veja se¸c˜ao 3.2.1 para mais detalhes sobre o bombeamento FOPA. O
sinal inserido no amplificador era um laser de semicondu tor em 1548 nm que estava es-
pectralmente no pico de ganho da HNLF usada no experimento. O bombeamento FOPA
(90% de sua potˆencia) e o sinal (10% de sua potˆencia) eram inseridos na HNLF via um
acoplador 90/10. A amplifica¸c˜ao param´etrica ocorria em uma HNLF de ∼ 480 m com o
zero de dispers˜ao deslocad o para 1531 nm e parˆametro de dispers˜ao de 0.02 ps
−2
km
−2
´area efetiva de 10.3 µm
2
, coeficiente de n˜ao linearidade γ = 11.9 W
−1
km
−1
. 1% da
potˆencia de sa´ıda era desviada para um analisador de espectro ´optico para monitora-
mento do processo param´etrico. Note que a forma como a modula¸c˜ao de fase ´e ob-
servada como uma birrefringˆencia. Para baixas potˆencias de bombeamento, as duas
componentes de polariza¸c˜ao do sinal tˆem seu caminho na esfera fazendo um ˆangulo de
180
0
como mostrado na 6.8, significando que as duas componentes da polariza¸c˜ao do
sinail s˜ao ortogonais entre si. Com o ganho param´etrico tornando-se importante, a or-
togonalidade ´e quebrada e a polariza¸c˜ao do sinal tende a se alinhar com a polariza¸c˜ao
do bombeamento.
As polariza¸c˜oes eram analisadas em um polar´ımetro antes e depois do FOPA. A po-
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 125
lariza¸c˜ao do bombeamento e o sinal na entrada do FOPA era monitorada via a sa´ıda de
10% do acoplador 90/10 (a polariza¸c˜ao individual podia ser medida por controle liga-
do/desligado de um dos lasers), enquanto o sinal de sa´ıda era analisado com a supress˜ao
do bomb eamento remanescente por um fi ltro passa banda de 1 nm (FWHM) centrado
em 1548 nm. Um chaveador `a fibra alternava medidas de polariza¸c˜ao na entrada e da
sa´ıda. Note que a polariza¸c˜ao de sa´ıda do bombeamento n˜ao foi medida no polar´ımetro.
Em vez disso, pod´ıamos determinar por ajuste a polariza¸c˜ao do sinal de entrada tal que
seu ganho era m´ınimo e seu idler bem suprimido. Tal configura¸c˜ao caracterizava o sinal
com polariza¸c˜ao ortogonal ao d o bombeamento, assim, a polariza¸c˜ao do bombeamento
era medida como ortogonal ao do sinal medido no polar´ımetro.
Medidas sistem´aticas da evolu¸c˜ao da polariza¸c˜ao do sinal com a potˆencia de bombea-
mento foram realizadas na sa´ıda do FOPA, seguindo os seguintes passos: (i) com o
bombeamento em m ´axima potˆencia, a polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda era fixada para a ver-
tical e a polariza¸c˜ao do bombeamento ajustada para o m´ınimo de eficiˆencia param´etrica;
(ii) com a polariza¸c˜ao do bomb eamento na sa´ıda ajustada para a horizontal no passo
anterior, a entrada do bombeamento anterior foi gravada; (iii) com o bombeamento
desligado, a polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda foi fixada em +45
0
ou −45
0
; (iv) a potˆencia de
bombeamento m´axima ´e configurada e uma nova potˆencia de sa´ıda d o sinal ´e gravada;
(v) a potˆencia de bombeamento foi reduzida para um valor escolhido e a polariza¸c˜ao
de entrada movida para o determinado no passo (ii); (vi) a nova polariza¸c˜ao do sinal
na sa´ıda de foi gravada; (vii) passos (v) e (vi) foram repetidos at´e o comportamento d o
polariza¸c˜ao do sinal com a potˆencia do bombeamento ser caracterizado. Reajuste da
polariza¸c˜ao do bombeamento era necess´ario para qualquer nova potˆencia de bombea-
mento (passo (v)) porque a birefringˆencia no EDFA, usado no bombeamento FOPA,
variava com a temperatura, que variava com a potˆencia de sa´ıda. Pelas mesmas raz˜oes,
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 126
deixamos no passo (i) o EDFA em potˆencia m´axima ligado por aproximadamente 5
minutos. Estes procedimentos s˜ao v´alidos mesmo que n˜ao estejamos em um referencial
girante que coincida com o referencial do laborat´orio na sa´ıda do FOPA.
Os resultados experimentais s˜ao mostrados na figura 6.8. Uma boa concordˆancia
qualitativa entre o experimento e teoria ´e observada com um caminho em espiral seguido
pelos vetores de Stokes normalizados do sinal sobre a superf´ıcie da esfera, que tende a
alinhar com a polariza¸c˜ao do bombeamento com o aumento da potˆencia. Como nas
curvas te´oricas, para baixas potˆencias de bombeamento, observamos a mudan¸ca da
polariza¸c˜ao do sinal ao longo do equador na dire¸c˜ao do eixo S
3
negativo ou positivo
(dependendo da polariza¸c˜ao inicial do sinal esteja em −S
2
ou +S
2
, respectivamente).
Experimentalmente, observamos que o movimento ao longo das linhas longitudinais ini-
cia em potˆencias ´opticas em que o ganho param´etrico ´e desprez´ıvel, que corrobora, com
o discutido anteriormente. Na figura 6.7(a), por exemplo, a potˆencia de 70 mW repre-
senta um ganho de 0.3 dB com uma estimativa de erro de ∼ 0.1 dB e uma potˆencia de
115 mW induz um ganho de 1 dB, enquanto o ponto da polariza¸c˜ao do sinal correspon-
dente para estas potˆencias menores est´a em torno do equador da esfera o ponto para a
ultima potˆencia tem uma longitude.
Para a potˆencia m´axima de 500 mW (na fibra HNLF), e para o casos mostrados
nas figuras 6.8(a) ou (b), respectivamente, o ganho obtido foi de 10.7 e 10.4 dB, o
ˆangulo entre S
1
e o vetor de Stokes do sinal foi de 17
0
e 26
0
, e a mudan¸ca total da
latitude (relativa para o caso de bombeamento nulo) foi de 158
0
e 143
0
. Idealmente, esses
parˆametros deveriam ter os mesmos valores nos dois conjuntos de dados experimentais.
A discrepˆancia pode ter sido ocasionada por erro nos ajustes das polariza¸c˜oes do sinal e
do bombeamento e por varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes amb ientais, que afetam a birrefringˆencia
da fibra. O erro no ajuste da polariza¸c˜ao horizontal do bombeamento ´e estimado em
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 127
∼ 1% na esfera de Poincar´e. A polariza¸c˜ao d o sinal na ausˆencia do bombeamento foi
fixada em ±45
0
com a mesma estimativa de erro.
Apesar dos resultados te´orico e experimental concordarem qualitativamente, para
bombeamentos que excedam 115 mW os pontos experimentais est˜ao fora da curva
te´orica. Essa caracter´ıstica, em parte, resulta da dispers˜ao dos modos de polariza¸c˜ao
(PMD 0.2 ps/km
1/2
), que foi desconsiderada na teoria. Contudo, o comprimento de
descorrela¸c˜ao da polariza¸c˜ao, para a fibra na freq¨uˆencia de dessintoniza¸c˜ao empregados,
foi estimado para ser da ordem do comprimento da fibra, significando que a PMD pode
ser considerado um efeito desprez´ıvel [103].
Outro efeito que p ode afetar a curva experimental ´e o espalhamento Brillouin na
HNLF, que ´e parcialmente suprimido pelo modulador de fase do bombeamento FOPA.
Este efeito n˜ao linear afeta o n´ıvel de bombeamento retroespalhado que cresce com o au-
mento da potˆencia. Contudo, previs˜oes te´oricas de ganhos de 16.8 dB para potˆencias de
bombeamento de 500 mW , que induz mudan¸cas de latitude induzidas pela modula¸c˜ao
de fase de 210
0
, e um ˆangulo de 12
0
entre os vetores de Stokes do sinal e do bombea-
mento. Se a potˆencia de bombeamento te´orico ´e de 348 mW os valores dos parˆametros
mencionados acima s˜ao de 10.8 dB, 185
0
e 23
0
, respectivamente, em melhor acordo com
o m´aximo de potˆencia usado. O n´ıvel de potˆencia retroespalhada da ordem de ∼ 10% ´e
comum e tem sido descritos com este tipo de configura¸c˜ao.
Um importante ponto de comcordˆancia entre a teoria e o experimento ´e que a po-
lariza¸c˜ao do bombeamento age como um atrator para a polariza¸c˜ao do sinal. Este
ponto tem importante conseq¨uˆencia que no FOPA operando com sinal e bombeamento
copolorizados, diferentes polariza¸c˜oes resultantes de dispers˜ao dos modos de propaga¸c˜ao
ou de erros de ajuste s˜ao minimizados pelo FOPA, com menor minimiza¸c˜ao ocorrendo
para altas potˆencias de bombeamento.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.3 Estudo da polariza¸c˜ao de sinais com ganho param´etrico em fibras. 128
Figura 6.11: Aplica¸c˜ao do FOPA para controle de polariza¸c˜ao. Medidas experimentais da polariza¸c˜ao
do sinal como uma fun¸c˜ao da potˆencia de bombeamento para um sinal com polariza¸c˜ao linear vertical
na ausˆencia de bombeamento. (a) hemisf´erio +S
1
, (b) hemisf´erio −S
1
.
O fato que a polariza¸c˜ao do sinal alinha com o bomb eamento para altas potˆencias
sugere que um FOPA pode ser usado como uma classe de polarizador. Contudo, ao
inv´es de termos a componente da polariza¸c˜ao indesejada sendo atenuada temos a com-
ponente da polariza¸c˜ao desejada sendo amplificada at´e termos uma alta raz˜ao de ex-
tin¸c˜ao (rela¸c˜ao entre as componentes de polariza¸c˜ao). Assim, com o controle ligado e
desligado do bombeamento o sistema pode funcionar como um controlador de polar-
iza¸c˜ao com ganho. Para testar esta possibilidade, configuramos a polariza¸c˜ao do sinal
na ausˆencia do bombeamento como uma polariza¸c˜ao linear (isto ´e, ao longo do eixo
S
1
negativo), enquanto a polariza¸c˜ao do bombeamento ´e ajustada tal que, para uma
potˆencia de bombeamento de 970 mW , a sa´ıda tenha uma polariza¸c˜ao linear horizontal
(isto ´e, ao longo do eixo S
1
positivo).
A figura 6.11 mostra a polariza¸c˜ao do sinal como uma fun¸c˜ao da potˆencia de bombea-
mento. Enquanto uma potˆencia de bombeamento de 500 mW leva a uma quase n˜ao
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.4 Conclus˜oes. 129
altera¸c˜ao da polariza¸c˜ao do sinal e com uma potˆencia de 790mW resulta para uma
rota¸c˜ao insuficiente para alinhar a polariza¸c˜ao do sinal, uma potˆencia de bombeamento
de 970 mW resulta na polariza¸c˜ao do sinal na sa´ıda com um pequeno erro de 1.1
0
. A
rota¸c˜ao m´axima observada do vetor de Stokes foi 177.5
0
que se aproxima bem do valor
de 180
0
para um controle de polariza¸c˜ao completo. Observe que as caracter´ısticas d o
controle descrito para este dispositivo s˜ao diferentes do controle de polariza¸c˜ao baseados
em modula¸c˜ao de fase cruzada, que s˜ao comumente usados para controle de intensidade
[112]. Com modula¸c˜ao de fase cruzada, o sinal com polariza¸c˜ao ortogonal ´e girado simet-
ricamente e mantˆem a ortogonalidade no fim do dispositivo. Contrariamente, o efeito
do ganho param´etrico sobre um sinal polarizado ortogonal ´e assim´etrico e quebra esta
ortogonalidade.
6.4 Conclus˜oes.
Na primeira parte deste cap´ıtulo, demonstramos um esquema experimental para
gera¸c˜ao e demultiplexa¸c˜ao de m´ultiplos idler s baseados em v´arios processos de mistura
de quatro ondas em fibras. Uma solu¸c˜ao anal´ıtica para as equa¸c˜oes que descrevem
estes processos foi descrita. Amb os, experimento e teoria, mostram que o uso da or-
togonalidade dos bombeamentos leva `a cria¸c˜ao de dois ou trˆes idlers com diferentes
polariza¸c˜oes que s˜ao ent˜ao separadas em um divisor de polariza¸c˜ao. Eficiˆencias de con-
vers˜ao maiores que −2 dB foram obtidas experimentalmente. Este esquema pode ser
explorado em redes de telecomunica¸c˜oes para gera¸c˜ao e subseq¨uentemente roteamento
de m´ultiplas c´opias de sinais. O uso de fibras mantedoras de polariza¸c˜ao pode melhorar
o desempenho da montagem.
Na segunda parte deste cap´ıtulo estudamos os efeitos na polariza¸c˜ao do sinal em uma
fibra por modu la¸c˜ao de fase e amplifica¸c˜ao param´etrica induzida pela intensidade do
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
6.4 Conclus˜oes. 130
bombeamento. Com polariza¸c˜ao linear, demonstramos que o impacto desses dois efeitos
´opticos n˜ao lineares sobre a polariza¸c˜ao do sinal pode ser distinguido. Experimental-
mente, resultados mostram boa concordˆancia com a teoria. A pequena discordˆancia
pode vir da dispers˜ao dos modos de polariza¸c˜ao e espalhamento Brillouin na fibra. O
experimento e a teoria mostram que a polariza¸c˜ao do b ombeamento funciona como um
atrator para a polariza¸c˜ao do sinal, o que indica que em amplificadores param´etricos
qualquer discrepˆancia entre a polariza¸c˜ao do sinal e do bombeamento ´e minimizada
por uso de altas potˆencias de bombeamentos. Mostramos tamb´em que o nosso aparato
experimental pode ser ´util para controle de polariza¸c˜oes.
A principal diferen¸ca entre as duas abordagens te´oricas encontra-se no referencial
da polariza¸c˜ao utilizado nos dois casos. Em Schr¨odinger, utilizamos um referencial
fixo, enquanto em Manakov o referencial ´e girante com seus giros realizados de forma
aleat´oria ao longo da propaga¸c˜ao da ondas na fibra. Em termos de resultados, os dois
referencias, em nosso caso, n˜ao diferem de forma substancial, pois, no referencial fixo,
o sinal tem na sua componente ortogonal a polariza¸c˜ao do bombeamento amplificada,
por´em essa amplifica¸c˜ao pode ser considerada desprez´ıvel com rela¸c˜ao a amplifica¸c˜ao
da componente de polariza¸c˜ao do sinal paralela a polariza¸c˜ao do bombeamento. Isto
aparece na abordagem de Manakov de forma expl´ıcita por n˜ao haver ganho na compo-
nente de polariza¸c˜ao do sinal na dire¸c˜ao ortogonal a polariza¸c˜ao do bombeamento. Em
outras palavras, em Manakov n˜ao temos efeitos param´etricos na dire¸c˜ao ortogonal ao
bombeamento deixando assim de haver ganho e idler nesta dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao.
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
Cap´ıtulo 7
Conclus˜oes gerais.
Nesta tese, demos algumas contribui¸c˜oes ao desenvolvimento de amplifica¸c˜ao ´optica,
convers˜ao de comprimentos de onda e gera¸c˜ao de pulsos curtos para aplica¸c˜oes em
telecomunica¸c˜oes, com base em efeitos n˜ao lineares em fibras ´opticas. Nosso principal
foco esteve no estudo de efeitos param´etricos de mistura de quatro ondas em fibras.
Destacamos nossa contribui¸c˜ao a este campo cientif´ıco-tecnol´ogico pelos seguintes itens:
1. Caracteriza¸c˜ao experimental e te´orica nas bandas S e C de um FOPA degener-
ado, assistido por ganho Raman inserido via um bombeamento externo contra-
propagante ao sinal e bombeamento FOPA. Este amplificador apresentou, em
rela¸c˜ao ao FOPA sozinho, uma melhora na banda de ganho e de convers˜ao de
comprimentos de onda de at´e 10 nm e de 10 dB de ganho e eficiˆencia de convers˜ao
e uma figura de ru´ıdo de at´e 8 dB menor em cada banda. Devemos ressaltar
que este valor foi limitado pelas potˆencias de bombeamentos que n˜ao podiam ser
maiores devido a limita¸c˜oes de potˆencias dos circuladores ´opticos utilizados no ex-
perimento. Os resultados experimentais de ganho e eficiˆencia de convers˜ao foram
131
132
confrontados com simula¸c˜oes num´ericas e apresentaram boa concordˆancia;
2. Demonstramos, experimentalmente, a viabilidade de amplificadores ´opticos a fi-
bras dopadas com terras raras (EDFA ou TDFA) em s´erie com um FOPA. Estes ex-
perimentos tinham como objetivos a amplifica¸c˜ao nas bandas C+L (EDFA+FOPA)
ou S (TDFA+FOPA) com convers˜ao de comprimentos de onda para as bandas S
ou C+L, respectivamente. Estes experimentos mostraram melhoras nas bandas de
ganho e um aumento consider´avel na eficiˆencia de convers˜ao de comprimento de
onda. Otimiza¸c˜oes destes sistemas podem ser ainda incorporadas via mudan¸cas de
raz˜oes dos bombeamentos dos amplificadores usados e varia¸c˜ao do comprimento
de onda do bombeamento FOPA utilizado;
3. Obtivemos, via processos param´etricos em cascata, forma¸c˜ao e convers˜ao de fre-
q¨uˆencia de pulsos ´opticos curtos (at´e 0.5 4ps) em altas taxas de repeti¸c˜ao (0.17 T Hz).
Estes pulsos foram obtidos a partir do batimento de dois sinais cw para sua
forma¸c˜ao, e de trˆes para forma¸c˜ao e convers˜ao de freq¨uˆencia. Resultados te´oricos
e experimentais apresentaram boa concordˆancia entre eles e indicam que estes pul-
sos tˆem perfis quase-Gaussianos de 1.6 ps. Larguras temporais de at´e 0.5 ps foram
observadas, por´em, os pulsos apresentavam-se deformadas temporalmete. A nossa
montagem experimental pode ser utilizada em sistemas de comunica¸c˜ao WDM
e tˆem uma maior flexibilidade com rela¸c˜ao a outros sistemas de compress˜ao de
pulsos utilizando processos param´etricos de m´ultiplas misturas de quatro ondas;
4. Apresentamos um esquema utilizando amplificador param´etrico com bombeamen-
tos cruzados para gera¸c˜ao de c´opias de sinais ´opticos (idlers) em diferentes po-
lariza¸c˜oes utilizadas em comunica¸c˜oes e tendo no mesmo esquema forma para
demultiplexa¸c˜ao, via um divisor de polariza¸c˜ao, dos idlers gerados. Deduzimos
via equa¸c˜oes param´etricas as express˜oes anal´ıticas para os idlers podendo as-
Tese de Doutorado - Departamento de F´ısica - UFPE
133
sim mostrar as diversas rela¸c˜oes entre a eficiˆencia de suas gera¸c˜oes. Propose-
mos tamb´em a equaliza¸c˜ao em potˆencias dos idlers via controle das potˆencias de
bombeamentos ortogonais;
5. . Estudamos os efeitos gerados sobre a polariza¸c˜ao de um sinal amplificado por
um FOPA. Observamos o caminho percorrido pela polariza¸c˜ao do sinal na esfera
de Poincar´e, demonstrando que a polariza¸c˜ao do bombeamento funciona como um
atrator para a polariza¸c˜ao do sinal. Proposemos, a partir disso, uma nova classe
de polarizadores que diferem dos demais por apresentarem ganho no sinal. Calcu-
lamos a partir das express˜oes param´etricas, deduzidas via formalismo vet orial da
equa¸c˜ao de Manakov, as rela¸c˜oes entre as componentes do sinal ´optico amplifica-
dos. A abordagem te´orica e experimental confrontadas entre si apresentaram boa
concordˆancia.
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Apˆendice A
Trabalhos publicados e submetidos.
Artigos:
A. Jo˜ao F. L. Freitas, M. B. Costa e Silva, A. S. L. Gomes e C. J. S. de Matos.
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