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KARINNA AIELLO FORGERINI MASCHIO
Estudo de Estimadores de Velocidade de Motor de
Indução com Observadores de Estado e Filtro de Kalman
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, para
obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas
Dinâmicos
Orientador: Prof. Dr. Manoel Luís de
Aguiar
São Carlos
2006
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Dedico essa obra ao meu marido
Marcelo pelo amor, carinho e
compreensão.
Agradecimentos
Em primeiro lugar ao Prof. Dr. Manoel Luis de Aguiar, pela excelente orientação e
pela paciência, pois, foi imprescindível para a elaboração desse trabalho.
À minha família pela força e pelas palavras de sabedoria que me acolheram nos
momentos de preocupação.
À todos aqueles que contribuíram direto ou indiretamente para a realização desse
trabalho.
E acima de tudo ao Senhor por ter me capacitado e me dado a oportunidade de
crescimento não me deixando esmorecer mesmo nas situações que pareciam não ter solução.
Resumo
MASCHIO, K. A. F. Estudo de Estimadores de Velocidade de Motor de Indução com
Observadores de Estado e Filtro de Kalman. 2006. Qualificação (Mestrado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.
Este trabalho apresenta através de simulação um estudo comparativo de estimadores
de velocidade de motor de indução trifásico por meio de Observadores de Estado e da técnica
do Filtro de Kalman. É realizada uma análise comparativa de desempenho das estratégias de
estimação determinísticas e estocásticas, com Observadores adaptativos e estimadores
baseados na teoria do Filtro de Kalman Estendido, respectivamente. A realização do trabalho
visa a constatação dos procedimentos de elaboração, de operação e de aplicação destas
técnicas de estimação usando um exemplo real com fins de ilustrar o ensino de controle e
acionamento de máquinas elétricas. As simulações foram realizadas através do
Matlab/Simulink com a utilização das ferramentas do Power System Blockset (PSB) e o
algoritmo dos estimadores é escrito em programa Matlab e executado por uma função
S-Function. Os resultados de simulação demonstram a eficiência de cada um dos estimadores
propostos, no que se refere ao comportamento transitório, robustez a ruídos e variações nos
parâmetros do motor.
Palavras – chave: motor de indução; Controle Sensorless; Observadores de estado; Filtro de
Kalman.
Abstract
MASCHIO, K. A. F. Study of Speed Estimation of Induction Motor without State Observer
and Kalman filter. 2006. M. Sc. Qualification – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.
This work presents through of the simulation a comparative study of the sensorless of
speed estimation of induction three-phase Motor using State Observer and Kalman Filter. A
comparative analisys of the performance of the deterministic and stochastic estimation
strategies using adaptive observers and estimators based on Extended Kalman Filter was
realized. The work aims to verify the procedure of the elaboration, operation and application
of such estimation techniques using a real example to illustrate the teaching of the control and
driving of electric machines. The simulations where performed using Matlab/Simulink with
Power System Blockset (PSB) toolboxes and the estimators are programmed as S-Function
Matlab. The results indicate the effectiveness of the proposed estimators, according to the
transient behavior, robustness to noise and ability to handle parametric variations.
Keywords: induction motor. Sensorless Control; State Observer; Kalman filter.
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Circuito elétrico equivalente do motor de indução trifásico.................................22
Figura 2.2 - Representação gráfica do sistema de eixos. (a) Sistema trifásico (b) Sistema
bifásico com plano ortogonal complexo. ............................................................255
Figura 2.3 - Relação de referenciais do motor de indução trifásico.........................................31
Figura 4.1 - Diagrama de blocos em espaço estado..................................................................40
Figura 4.2 - Diagrama de blocos do Observador de Estado.04 Tc-0.0011 Tw[(Figu.......4.........agram)..........
Figura 7.13 – Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
2
R . a) Observador
b) Filtro de Kalman ........................................................................................... 81
Figura 7.14 – Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
1
R e
2
R .
a) Observador b) Filtro de Kalman ................................................................ 81
Figura 7.15 - Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
1
R
e 20% em
2
R
.
a) Observador b) Filtro de Kalman .............................................................. 82
Figura 7.16 – Velocidade do rotor com 10% de ruído e acréscimo de 10% em
2
R .
a) Observador b) Filtro de Kalman ................................................................ 83
Figura 7.17 - Velocidade do rotor com Observador. ............................................................... 85
Figura 7.18 - Velocidade do rotor com Filtro de Kalman........................................................ 85
Figura 7.19 – Velocidade do rotor com 5% de ruído e parâmetros nominais. a) Observador
b) Filtro de Kalman ........................................................................................... 86
Figura 7.20 – Velocidade do rotor com 10% de ruído e parâmetros nominais. a) Observador
b) Filtro de Kalman............................................................................................ 87
Figura 7.21 – Velocidade do rotor com 30% de ruído e parâmetros nominais. a) Observador
b) Filtro de Kalman ........................................................................................... 87
Figura 7.22 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R e sem ruídos. a) Observador
b) Filtro de Kalman ........................................................................................... 88
Figura 7.23 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
2
R
e sem ruídos. a) Observador
b) Filtro de Kalman ........................................................................................... 88
Figura 7.24 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R e
2
R e sem ruídos.
a) Observador b) Filtro de Kalman................................................................. 89
Figura 7.25 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R e 20% em
2
R sem ruídos.
a) Observador b) Filtro de Kalman............................................................... 89
Figura 7.26 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
2
R
. a) Observador
b) Filtro de Kalman............................................................................................ 90
Lista de Tabelas
Tabela 7-1 -Parâmetros do motor de indução trifásico.............................................................70
Tabela 7-2 - Variância de 10% no ruído –Malha Aberta .........................................................80
Tabela 7-3 - Variação dos parâmetros
1
R
e
2
R
e sem ruído – Malha Aberta. .......................82
Tabela 7-4 - Variação do parâmetro
2
R e com ruído – Malha Aberta. ...................................83
Tabela 7-5 – Variância de 10% no ruído com parâmetros nominais – Malha Fechada...........87
Tabela 7-6 - Variação dos parâmetros
1
R e
2
R e sem ruído – Malha Fechada......................89
Tabela 7-7 - Variação do parâmetro
2
R
e com ruído – Malha Fechada.................................. 90
Lista de Siglas
CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
DSP Digital Signal Processor
FOC Field Oriented Control
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistors
PSB Power System Blockset
PWM Pulse-Width Modulation
Lista de Símbolos
u
,
i
Vetor tensão e vetor corrente trifásico nas fases a, b e c respectivamente
1
i ,
2
i Vetor corrente trifásica do estator e rotor respectivamente
φ
Vetor fluxo trifásico nas fases a, b e c
λ
,
θ
Defasagem angular no referencial genérico e defasagem angular entre o
enrolamento da fase “a” do estator e a fase “a” do rotor
1
u Vetor tensão com referencial no estator
1
R ,
2
R Resistência do estator e do rotor respectivamente
21
,
φ
φ
Vetor fluxo com referencial no estator e no rotor respectivamente
J Momento de inércia do motor;
λ
ω
Velocidade angular com referencial genérico
K
~
Matriz de transformação
mecp
z
ω
ω
ω
λ
−=
2
Velocidade angular do rotor
d
m Torque eletromagnético
p
z Número de par de pólos do motor
mecmec
ω
ω
ˆ
, Velocidade do rotor medida e estimada respectivamente
D
K Coeficiente de atrito dinâmico
l
m Carga constante imposta ao motor
βα
juuu +=
r
Vetor de espaço da tensão
j
Índice referente à parte imaginária
α
u ,
β
u
Tensão relacionado à parte real e imaginária respectivamente
2
,
αα
Direção espacial geométrica 120º e 240º respectivamente
βα
jiii +=
r
Vetor de espaço da corrente
βα
φφφ
j+=
r
Vetor de espaço do fluxo
1
u
r
,
1
i
r
,
2
i
r
Fasor de espaço relacionado à tensão no estator, corrente do estator e
corrente do rotor respectivamente
1
φ
r
,
2
φ
r
Fasor de espaço fluxo do estator e fluxo do rotor respectivamente
*
1
φ
r
,
*
2
φ
r
Fasor de espaço fluxo do estator e fluxo do rotor respectivamente, com
índice real
1
ω
Velocidade síncrona
α
i ,
β
i Corrente referente à parte real e imaginária respectivamente
σ
Fator de dispersão global
1
T ,
2
T Constante de tempo do estator e do rotor respectivamente
H
L
,
1
L
,
2
L
Indutância mútua entre os enrolamentos de estator e rotor , indutância
própria do estator e indutância própria do rotor respectivamente
βα
11
, uu
Tensão do estator relacionada à parte real e imaginária complexa
respectivamente
βα
11
, ii Corrente do estator relacionada à parte real e imaginária complexa
respectivamente
βα
φ
φ
11
, Fluxo do estator relacionada à parte real e imaginária complexa
respectivamente
x , x
ˆ
Vetor de estado referente às variáveis medidas e estimadas
respectivamente
y , y
ˆ
Vetor de estado referente às variáveis de saída medidas e estimadas
βα
1,1
ˆˆ
ii Corrente de estator estimadas referente à parte real e imaginária do
plano complexo
A,
d
A , A
ˆ
Matriz de transição de estado medida, discretizada e estimada
respectivamente
1
,,,,, vedcba Termos relativos às matrizes A,
d
A , A
ˆ
B ,
d
B Matriz de entrada referente à tensão de entrada medida e discretizada
respectivamente
C
,
d
C
Matriz de saída medida e discretizada, respectivamente
dm
i
2
Corrente de magnetização do rotor no eixo direto referente à parte real
do plano complexo com referencia no fluxo de rotor
id
i ,
q
i
1
Corrente do estator no eixo direto referente à parte real do plano
complexo e no eixo em quadratura referente à parte imaginária com
referencia no fluxo de rotor
2m
ω
Velocidade angular referente à corrente de magnetização do rotor
ρ
ˆ
Ângulo estimado do fluxo de rotor para rotação de coordenadas
2m
i
r
Fasor de espaço da corrente de magnetização do rotor
d
u
1
,
q
u
1
Tensão do estator no eixo d e q referente à parte real e imaginário do plano
complexo com referencia no fluxo de rotor
d
i
2
,
q
i
2
Corrente do rotor nos referenciais d e q respectivamente com referencia no
fluxo de rotor
1
ˆ
e∆ Variação do erro dos estados de entrada do sistema
KG, Matriz de ganho do Observador e do Filtro de Kalman respectivamente
Tk,
Passo de amostragem e tempo de amostragem respectivamente
e
~
Erro de estados referente ao erro das correntes de saída
1,1
ˆ
ii Corrente do estator em magnetude medida e estimada respectivamente
A∆ ,
1
c
Variação das matrizes ( A ) e estimadas ( A
ˆ
) e índice da matriz
A∆
e Erro de saída das correntes de estator estimadas
V ,
µ
Função candidata de Lyapunov e constante positiva da função
βα
11
, ee Erro entre as componentes real das correntes medidas e estimadas e erro entre
as componentes imaginária das correntes medidas e estimadas
βα
22
, ee
Erro entre as componentes real dos fluxos medidos e estimados e erro entre as
componentes imaginária dos fluxos medidos e estimados
PRQ ,, Matriz de covariância referente à ruídos de medidas, de estados e de entradas
respectivamente
wv, Vetor relacionado ao ruído de entrada e de medida respectivamente
pi
KK
,
Constantes arbitrárias do controlador PI.
n Constantes de proporcionalidade referente aos termos da matriz G
4
I ,
5
I Matriz identidade quatro por quatro e cinco por cinco respectivamente
cba
iii
,,
Correntes trifásicas a, b e c
cba
iii
ˆˆˆ
,,
Correntes das fases a, b e c fornecidas pela S-Function
f ,
h
Matriz gradiente da matriz
A
e da matriz C respectivamente
Sumário
Capítulo 1 - Introdução............................................................................................................ 18
Capítulo 2 – Abordagem de Modelos do Motor de Indução Trifásico.................................... 21
2.1 - Modelo Vetorial do Motor de Indução Trifásico............................................. 24
2.2 - Motor de Indução Trifásico em Termos de Corrente de Estator e Fluxo
de Rotor ........................................................................................................... 28
2.3 - Modelo Vetorial do Motor de Indução Trifásico com Orientação de Campo de
Rotor................................................................................................................ 30
Capítulo 3 – Estado da Arte – Técnicas de Controle
Sensorless Aplicadas ao Motor de
Indução Trifásico.............................................................................................. 34
3.1 - Estimação da Velocidade do Rotor com Observador Adaptativo e Filtro de
Kalman Estendido............................................................................................ 39
Capítulo 4 – Estimação de Velocidade com Observador de Estados ...................................... 40
4.1 - Observador de Estado Estendido na Forma Discreta ....................................... 46
4.2 - Controle Vetorial por Orientação de Campo Sem Sensor de Velocidade........ 47
Capítulo 5 – Estimação de Velocidade com Filtro de Kalman Estendido............................... 50
5.1 - Implementação do algoritmo Filtro de Kalman Estendido Discretizado.......... 55
5.2 - Controle Vetorial por Orientação de Campo Sem Sensor de Velocidade........ 57
Capítulo 6 – Simulação dos Estimadores de Velocidade......................................................... 59
6.1 - Implementação da Plataforma Virtual............................................................. 60
6.1.1 - Plataforma Virtual de Ensaios – Malha Aberta........................................ 61
6.1.2 - Plataforma Virtual de Ensaios – Malha Fechada...................................... 64
6.1.3 - Modos de Simulação................................................................................ 68
Capítulo 7 – Resultados das Simulações ................................................................................. 70
7.1 - Simulação em Malha Aberta.............................................................................74
7.1.1 - Operação do Motor de Indução com os Parâmetros Nominais e sem a
Introdução de Ruídos................................................................................75
7.1.2 - Operação do Motor de Indução com os Parâmetros Nominais e Introdução
de Ruídos..................................................................................................79
7.1.3 - Operação do Motor de Indução com a Variação dos Parâmetros
1
R
e
2
R sem a Introdução de Ruídos................................................................80
7.1.4 - Operação do Motor de Indução com a Variação do Parâmetro
2
R
e com a
Introdução de Ruídos................................................................................83
7.2 - Simulação em Malha Fechada...........................................................................84
7.2.1 - Operação do Motor de Indução com Parâmetros Nominais e sem a
Introdução de Ruídos................................................................................84
7.2.2 - Operação do Motor de Indução com a Parâmetros Nominais e com a
Introdução de Ruídos................................................................................86
7.2.3 - Operação do Motor de Indução com a Variação dos Parâmetros
1
R e
2
R e
sem a Introdução de Ruídos. ....................................................................87
7.2.4 - Operação do Motor de Indução com a Variação dos Parâmetros
2
R
e com
a Introdução de Ruídos.............................................................................90
Capítulo 8 - Conclusão.............................................................................................................92
Referências……………………………………………………………………………………94
18
Capítulo 1
Introdução
O controle do acionamento do motor de indução sem a utilização de sensores
mecânicos acoplados ao eixo do rotor possui atrativos como baixo custo e alta confiabilidade,
sem contar com as vantagens mecânicas do próprio motor. Porém, p2 ilidt
19
Com o propósito de um controle adequado, significantes avanços permitiram a
implementação de sofisticados métodos para o controle do acionamento do motor de indução
com elevadas exigências de desempenho, como por exemplo, o controle por orientação no
campo – FOC, ou também denominado controle vetorial (HOLTZ, 2002). Esse método,
implica em processar os sinais de corrente em um específico sistema de coordenadas,
podendo ser com orientação no fluxo de rotor ou no fluxo de estator. Dessa forma o
desacoplamento do torque e do fluxo é obtido e o controle da velocidade é realizado de forma
semelhante ao controle das máquinas CC.
Portanto, aliado à implementação dos estimadores, o avanço do controle totalmente
digital por meio de processadores de alto desempenho – DSP’s, tem alcançado o topo da
tecnologia nesses últimos anos devido a uma rápida melhora no desempenho das DSP’s como
a velocidade da CPU, precisão e capacidade de memória, etc. (LI, 2005).
Com o propósito de validar a funcionalidade do acionamento do motor de indução,
neste trabalho é apresentado um estudo comparativo de desempenho das estratégias de
estimação, utilizando um Observador adaptativo e um estimador baseado na teoria do Filtro
de Kalman Estendido. O controle sem sensor por sua vez é realizado baseado no controle com
orientação de campo no rotor.
O objetivo deste trabalho é o detalhamento dos procedimentos de preparação de
modelagem, do desenvolvimento dos respectivos algoritmos de estimação e da elaboração de
uma plataforma virtual de simulação, a fim de se obter de forma realista as informações
necessárias tal como quando realizada por um processador de alto desempenho.
As simulações são realizadas através do Matlab/Simulink com a utilização das
ferramentas do
Power System Blockset (PSB) e o algoritmo dos estimadores é executado por
um recurso chamado
Simulink-Function ou S-Function, o qual permite a execução do
algoritmo em uma linguagem de alto nível no Simulink.
20
As simulações são realizadas considerando situações como introdução de ruídos e
variação de parâmetros e a avaliação do comportamento do motor referente aos estimadores é
analisado e discutido na dissertação.
A apresentação desse trabalho está organizada da seguinte forma:
O capítulo 2 apresenta uma abordagem dos modelos do motor de indução, tendo como
objetivo o modelo vetorial no referencial estacionário. Em seguida é obtida o equacionamento
do modelo vetorial em espaço de estado e por fim o modelo com orientação no campo de
rotor é apresentado com a finalidade de se efetuar o controle orientado no campo - FOC.
O capítulo 3 trata-se de uma revisão bibliográfica de muitos trabalhos realizados que
utilizam a técnica de controle
sensorless.
No capítulo 4, uma estratégia
sensorless utilizando Observador de Estado é
apresentada e o observador adaptativo é desenvolvido tal como proposto por (KUBOTA,
1993). Por fim o controle com orientação de campo no rotor é aplicado ao motor de indução,
usando-se os resultados desta estimação.
O capítulo 5, é dedicado a estratégia
sensorless utilizando o Filtro de Kalman
Estendido como um estimador de estado baseado no trabalho proposto por (Welch, 2001). A
sua implementação bem como as suas peculiaridades são apresentadas. O controle com
orientação de campo no rotor é aplicado ao motor de indução juntamente com a estratégia
apresentada.
No capítulo 6, primeiramente é apresentada a estrutura ideal para a implementação
física destes estimadores. Posteriormente é apresentado o projeto e a plataforma virtual em
que são realizadas as simulações dos estimadores. O capítulo 7, mostra os resultados das
simulações realizadas no capítulo 5 e o desempenho dos estimadores são discutidos.
No capítulo 8, são exibidas as considerações finais sobre o trabalho, e sugere algumas
linhas de trabalhos para a continuação desse estudo.
21
Capítulo 2
Abordagem de Modelos do Motor de Indução Trifásico
Em acionamentos com velocidade variável, as informações referentes às variações no
transitório do motor não podem ser negligenciadas e é através do modelo dinâmico do motor
de indução trifásico que os efeitos instantâneos das variações de tensão e corrente, freqüência
do estator e distúrbios de torque, serão devidamente identificados e analisados (KRISHNAN,
2001). Desta forma, o estudo de modelos adequados é de vital importância no
desenvolvimento deste trabalho.
Com base em (KRISHNAN, 2001), para o desenvolvimento da modelagem do motor
de indução trifásico, deve-se considerar:
• Entreferro de tamanho uniforme;
• Enrolamentos do estator idênticos;
• Saturação e mudanças de parâmetros são negligenciadas.
Através de um estudo detalhado da estrutura construtiva do motor de indução trifásico
o equacionamento do comportamento dinâmico das grandezas internas da máquina é obtido
através das equações de tensão e corrente do motor, das equações de enlaces dos fluxos, das
equações do torque eletromagnético e, por fim, pelas equações de movimento e posição
angular.
22
O motor de indução trifásico é dotado de bobinas trifásicas no estator e no rotor, onde
θ
é a defasagem angular entre o enrolamento da fase “a” do estator e a fase “a” do rotor, e
λ
é a defasagem angular no referencial genérico, tal como representada pela figura 2.1.
Figura 2.1 - Circuito elétrico equivalente do motor de indução trifásico.
Por questões de simplificação, adota-se uma notação matricial considerando as fases
do motor, sendo as tensões, as correntes e os fluxos definidos como vetores coluna.
,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
c
b
a
u
u
u
u
,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
c
b
a
i
i
i
i
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
c
b
a
φ
φ
φ
φ
(2.1)
O motor de indução pode ser visto como um circuito magnético acoplado e como tal o
equacionamento eletromagnético resulta nas equações de tensão e fluxo de estator e de rotor.
As equações do motor podem ser descritas para diferentes pontos de referência, por
exemplo, o circuito de estator e de rotor. Para um tratamento conveniente das equações é
necessária a adoção de um referencial único, assim como realizado nos estudos de
transformadores simétricos e reatores trifásicos. (BARBI, 1985).
23
As equações (2.2) a (2.4), descrevem o comportamento dinâmico das grandezas
elétricas do motor de indução para um referencial trifásico genérico designado pelo índice
λ
,
o qual será importante para o modelo do motor no que se refere à adoção de um referencial
único, visto no próximo tópico.
Considerando que todas as grandezas do motor estão referidas ao referencial
λ
e que
no motor de indução trifásico com rotor em gaiola o circuito rotórico é internamente curto-
circuitado, tem-se que
0
2
=u
, com
u
relacionado à tensão e o índice “2” relacionado ao
rotor, da mesma forma que o índice “1” refere-se ao estator. Os termos de fluxo relacionados
nas equações (2.3-a) e (2.3-b), referem-se ao fluxo total concatenado por fase, admitindo-se
que todas as grandezas de estator e rotor estão relacionadas ao mesmo número de espiras por
enrolamento. As equações do modelo são descritas como:
11
1
1
1
~
φωφ
λ
K
dt
d
iRu ++= (2.2-a)
2
2
2
2
2
~
0
φωφ
K
dt
d
iR ++= (2.2-b)
21
1
1
iLiL
H
+
=
φ
(2.3-a)
2
2
1
2
iLiL
H
+
=
φ
(2.3-b)
2
2
1
1
~
~
iKziKzm
T
p
T
pd
φφ
=−= (2.4)
)(
1
lmecDdmec
mKm
J
dt
d
−−=
ωω
(2.5)
com:
mecp
z
ω
ω
ω
λ
−
=
2
(2.6)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
011
101
110
3
1
~
K
(2.7)
24
sendo:
1
R
: Resistência do estator;
2
R
: Resistência do rotor;
1
φ
: Fluxo de enlace do estator;
2
φ
: Fluxo de enlace de rotor;
λ
ω
: Velocidade angular do referencial genérico;
mec
ω
: Velocidade angular do rotor;
p
z
: Número de par de pólos do motor;
H
L : Indutância mútua entre enrolamentos de estator e rotor;
1
L
: Indutância própria do estator;
2
L : Indutância própria do rotor;
d
m
: Torque eletromagnético;
J : Momento de inércia do motor;
D
K
: Coeficiente de atrito dinâmico;
l
m
: Carga constante imposta ao motor.
Dessa forma as equações de (2.2) a (2.5), descrevem o comportamento dinâmico
completo do motor de indução trifásico para qualquer condição de operação, quer seja em
regime transitório e/ou permanente.
2.1 - Modelo Vetorial do Motor de Indução Trifásico
Com o objetivo de se alcançar modelos de análise mais simples do motor de indução,
adota-se o modelo vetorial que faz uso do conceito de fasores de espaço ao motor de indução
trifásico, (VAS, 1990). No caso da adoção deste conceito, considera-se um referencial
25
ortogonal no qual o sistema trifásico – de três eixos - seja projetado no sistema de dois eixos.
Isto também pode ser visto como a substituição do motor de 3 enrolamentos por um de 2
enrolamentos deslocados de 90º com as mesmas características elétricas e mecânicas (BARBI,
1985), (TSUGUTASHI, 1992), (LAI, 2003). Considerando-se ainda que o referencial
ortogonal é um plano complexo, as entidades que descrevem o modelo do motor passam a ter
representação como entidades complexas. Desta forma o vetor de espaço de tensão passa a ser
representado como indicado na figura 2.2.
eixo b
eixo c
0
eixo a
β
1
u
r
Im
)(
1
u
r
Real
)(
1
u
r
α
(a) (b)
Figura 2.2 - Representação gráfica do sistema de eixos. (a) Sistema trifásico (b) Sistema bifásico com
plano ortogonal complexo.
As entidades complexas passam a ser representadas com uma seta acima do símbolo,
tal com na figura 2.2-(b). A representação das grandezas do motor no plano complexo é
expressa pelas seguintes equações (RASMUSSEN, 2002):
)(
3
2
2
cba
uuujuuu
αα
βα
++=+=
r
(2.8)
)(
3
2
2
cba
iiijiii
αα
βα
++=+=
r
(2.9)
)(
3
2
2
cba
j
φααφφφφφ
βα
++=+=
r
(2.10)
Nas equações de (2.8) a (2.10) assume-se que a fase “a” do sistema trifásico coincide
com o eixo real do plano ou sistema complexo e os termos
α
e
2
α
indicados determinam a
26
direção espacial geométrica das grandezas nas fases “b” e “c”. Sendo estes os operadores de
deslocamento espacial de 120º e 240º respectivamente:
3/2
π
α
j
e=
(2.11-a)
3/42
π
α
j
e=
(2.11-b)
Aplicando-se as transformações de sistemas e eixos tal como em (2.8) a (2.10) nas
equações trifásicas (2.2) a (2.6) chega-se à desejada representação vetorial do motor de
indução. As equações de tensão e fluxo referentes ao modelo vetorial em referencial genérico
comum podem então ser resumidas, como sendo (DONCKER, 1995):
11111
φωφ
λ
r
r
r
r
j
dt
d
iRu ++= (2.12)
22222
0
φωφ
r
r
r
j
dt
d
iR ++= (2.13)
sendo:
2111
iLiL
H
r
r
r
+=
φ
(2.14)
1222
iLiL
H
r
r
r
+=
φ
(2.15)
{
}
{
}
∗∗
−==
2211
Im
2
3
Im
2
3
φφ
r
r
r
r
izizm
ppd
(2.16)
)(
1
lmecDdmec
mKm
Jdt
d
−−=
ωω
(2.17)
Nas equações (2.12) e (2.13),
λ
ω
é um referencial ortogonal genérico com
deslocamento angular arbitrário. Usualmente para análise de comportamento dinâmico, adota-
se um dos casos relacionados a seguir (KRISHNAN, 2001):
•
Referência no estator fixo (ou estacionário) :
0
=
λ
ω
• Referência no rotor:
pmec
z
ω
ω
λ
=
•
Referência no campo de estator (síncrono) :
1
ω
ω
λ
=
27
Sendo
1
ω
a velocidade síncrona.
Em condições de implementação física são empregadas medições de tensões e
correntes de estator para a elaboração das técnicas de estimação de velocidade. Como os
sensores para estas medições são introduzidos nos terminais de estator, o referencial
apropriado é o estator estacionário. Assim com
λ
ω
nulo e considerando a equação (2.7), tem-
se a partir de (2.12) e (2.13), o modelo
28
2.2 - Motor de Indução Trifásico em termos de Corrente de Estator
e Fluxo de Rotor
Através do modelo vetorial desenvolvido no item anterior, se faz necessário o
desenvolvimento dessas equações na forma de espaço estado, para as devidas simulações do
motor trifásico de acordo como já mencionado anteriormente.
O modelo utilizado nas simulações deste trabalho possui como entrada o vetor de
espaço da tensão de estator, como saída o vetor de espaço da corrente de estator e como
estados os vetores de espaço corrente de estator e o fluxo de rotor. Todas estas grandezas
serão tratadas em relação às suas respectivas partes real e imaginária.
O procedimento para a obtenção deste modelo é detalhado abaixo considerando as
equações do modelo vetorial do motor de indução trifásico visto anteriormente.
Com auxílio de (2.14) e (2.15) a corrente de rotor e o fluxo de estator podem ser
obtidos em função dos estados escolhidos, ou seja, da corrente de estator e fluxo de rotor.
Reescrevendo então (2.18) e (2.19) em função somente dos estados escolhidos e segmentando
em parte real e imaginária tem-se (BARAMBONES, 2003):
βαααα
φ
σ
ωφ
σσ
σ
σσ
2
21
22
221
1
21
1
1
1
..
1
...
1
.
1
.
1
LL
L
TLL
L
i
TT
u
L
i
dt
d
HH
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−=
(2.20-a)
αββ
β
β
φ
σ
ωφ
σσ
σ
σσ
2
21
22
221
1
211
1
1
111
LL
L
TLL
L
i
TTL
u
i
dt
d
HH
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−=
(2.20-b)
βααα
φωφφ
221
2
2
2
2
1
++−= i
T
L
Tdt
d
H
(2.21-a)
αβββ
φωφφ
221
2
2
2
2
1
−+−= i
T
L
Tdt
d
H
(2.21-b)
sendo que:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
21
2
1
LL
L
H
σ
(2.22)
29
1
1
1
R
L
T =
e
2
2
2
R
L
T
=
(2.23)
Considerando-se a equação de torque em (2.16) e as variáveis de estado desejadas, esta
pode ser reescrita como:
)(
.2
3
1212
2
αββα
φφ
iizL
L
m
pHd
−= (2.24)
A Equação de Estado utilizada para o modelo vetorial em referência estacionária, com
os estados escolhidos, pode ser descrita como (KUBOTA, 1993):
uBxAx
dt
d
+=
(2.25)
xCy
=
(2.26)
onde:
[
]
T
iix
βαβα
φφ
2211
= (2.27)
[
]
T
iiy
βα
11
= (2.28)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=
ezd
zed
bca
cba
A
mecp
mecp
mec
mec
ω
ω
ω
ω
0
0
0
0
(2.29)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
1
1
v
v
B
(2.30)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0010
0001
C
(2.31)
sendo os coeficientes da matriz,
A
eB definidos por:
30
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
21
11
TT
a
σ
σ
σ
(2.32-a)
221
1
TLL
L
b
H
σ
=
(2.32-b)
21
LL
L
zc
H
p
σ
= (2.32-c)
2
T
L
d
H
=
(2.32-d)
2
1
T
e =
(2.32-e)
σ
1
1
1
L
v =
(2.32-f)
Tendo obtido o modelo vetorial descrito pelas equações em Espaço Estado conforme
descrito acima, procede-se a modelagem vetorial do motor de indução com respeito à
orientação de campo no rotor que será apresentada no próximo tópico, fornecendo as
condições necessárias para a aplicação do controle de velocidade em malha fechada.
2.3 - Modelo Vetorial do Motor de Indução Trifásico com
Orientação de Campo de Rotor
Através da equação (2.24), é visto que na produção de torque há um forte acoplamento
entre a corrente de estator e o fluxo de rotor. Através do controle orientado no fluxo de rotor,
o desacoplamento do fluxo e do torque é obtido de modo que a velocidade possa ser
controlada de forma semelhante aos motores CC (VAS, 1990), como mencionado
anteriormente.
Para se estabelecer às condições fundamentais para o desacoplamento acima descrito,
o modelo vetorial do motor de indução em referencial único representado pelas equações
31
(2.12) e (2.13), será transposto para o referencial fluxo de rotor, gerando o chamado modelo
orientado em fluxo de rotor. Na figura 2.3, estão representados os referenciais de estator
(estacionário ou síncrono) e o do fluxo de rotor indicado pela corrente de magnetização
2m
i .
Fluxo de roto
r
2m
i
r
2m
ωω
λ
=
d
q
i
1
1
i
r
α
β
q
γ
ρ
Estato
r
Figura 2.3 - Relação de referenciais do motor de indução trifásico.
Portanto com base na figura 2.3, o referencial base passa a ter índices
d e q
para as partes real e imaginária respectivamente, com
ρ
λ
=
e velocidade angular
2m
ω
.
Esse referencial na prática é definido em função da corrente de magnetização
2m
i
r
, ou seja,
vetor espaço de corrente de magnetização do fluxo de rotor, sendo diretamente responsável
pela produção de fluxo no rotor. Com o auxílio da equação (2.15), o fasor de espaço corrente
de magnetização é dado por (VAS, 1998):
12
22
2
ii
L
L
L
i
HH
m
rr
r
r
+==
φ
(2.33)
Com base no referencial adotado, as variáveis a serem controladas serão a corrente de
estator
1
i
r
e a corrente de magnetização do fluxo de rotor
2m
i
r
e considerando que nesse
referencial a grandeza
2m
i
r
só terá parte real, a seguinte equação é obtida:
2
2
122
0 i
L
L
ijii
H
dmm
rrr
+=+=
)(
22
2
1 qd
H
qid
jii
L
L
jii +++=
(2.34)
32
A partir de (2.34) pode-se obter:
)(
12
2
2 dm
H
d
ii
L
L
i
−=
(2.35-a)
q
H
q
i
L
L
i
1
2
2
−=
(2.35-b)
Dessa forma a equação (2.12) do modelo vetorial com referencial genérico, auxiliada
pelas equações (2.35-a), (2.35-b), (2.14) e (1.15) e após segmentação em parte real e
imaginária, o modelo vetorial com orientação de campo de rotor pode ser descrito como:
2121
11
1
1
)1(1
mqmd
d
d
i
dt
d
ii
TL
u
i
dt
d
σ
σ
ω
σσ
−
−+−=
(2.36)
22121
11
1
1
)1(1
mmdmq
q
q
iii
TL
u
i
dt
d
ω
σ
σ
ω
σσ
−
+−−=
(2.37)
[]
dmm
ii
T
i
dt
d
12
2
2
1
−= (2.38)
mecp
m
q
m
z
iT
i
ωω
+=
22
1
2
1
(2.39)
qmqmpd
iiKiiLzm
12121
)1(
2
3
ω
σ
=−= (2.40)
Nota-se através da equação (2.38), que o fluxo de rotor nesse referencial é descrito em
função somente da componente real da corrente de estator. A expressão de torque dada pela
equação (2.40) evidencia que o torque produzido no motor de indução trifásico é expresso por
uma simples relação entre o termo em quadratura do vetor de corrente de estator
q
i
1
e da
corrente
2m
i , que determina o fluxo de rotor.
33
Se por uma estratégia de controle adequada, o modelo do fluxo de rotor (
2
φ
) for
mantido constante, através de uma atuação sobre
2m
i
r
, o torque resultante será proporcional ao
termo
q
i
1
, havendo nesse caso o desacoplamento na obtenção do fluxo e torque.
Portanto, com a obtenção do modelo vetorial em espaço estado e orientado no fluxo de
rotor apresentado nesse capítulo, procede-se à implementação do Observador adaptativo e do
Filtro de Kalman Estendido, descritos com maiores detalhes nos capítulos 4 e 5
respectivamente.
34
Capítulo 3
Estado da Arte – Técnicas de Controle Sensorless
aplicadas ao Motor de Indução Trifásico
O controle orientado no campo tem se destacado por muitas décadas por ser uma
importante aproximação para o controle de máquinas CA e tem sido discutido e desenvolvido
em muitos trabalhos (MITRONIKAS, 2005), (LEE, 1998) e (OSTOJIC, 2005).
Muitos desses métodos de orientação por campo requerem a estimação precisa da
posição ou da velocidade do rotor. Isso implica a necessidade de sensores de velocidade
acoplados ao eixo do rotor como taco-geradores, resolvers ou encoders digitais e sensores de
efeito Hall utilizados na obtenção do fluxo do rotor. Estes sensores baixam a confiabilidade
do sistema e também requerem uma atenção especial quanto à medição de ruídos (KIM,
1994).
Inicialmente consta na literatura a grande preocupação com a estimação do fluxo do
rotor através das variávies terminais do estator, como tensão e corrente e a velocidade do
rotor. A preferência pela estimação do fluxo se dava pelo fato da aplicação do controle
orientado no campo e a necessidade de monitoramento do motor de indução. Em
(VERGHESE, 1988), a estimação do fluxo do rotor é tratada pela teoria de Observadores e é
discutido por ele os esquemas de estimação de fluxo enfatizando a necessidade da introdução
de um termo de correção na predição de erros dos estados. Ainda em (JOETTEN, 1983)
vários esquemas de controle são mencionados para se obter a estimação do fluxo do rotor em
alta performance, dentre os quais o que utiliza o tacômetro como base para as informações de
35
velocidade. O controle das informações processadas era implementado por meio de
microprocessadores e circuitos periféricos.
A partir dos trabalhos de (JOETTEN, 1983) e (VERGHESE, 1988), muitos estudos
passaram a ser focados na estimação da velocidade com a eliminação também dos sensores de
velocidade mecânicos.
Atualmente, pesquisas têm sido concentradas na eliminação dos sensores de
velocidade alcançando como vantagens a redução da complexidade de hardware devido a
ausência do sensor e também a redução do custo, pois, em muitos casos estes são mais
onerosos do que o próprio motor, a redução do tamanho do sistema de acionamento da
máquina através da eliminação dos cabos dos sensores, maior imunidade à ruídos, aumento da
confiabilidade e menor manutenção (HOLTZ, 2002), (JOETTEN, 1983).
Para tanto, diferentes métodos para estimação da velocidade do rotor, tem sido
extensivamente estudado para a substituição dos sensores de velocidade. Os métodos de
estimação aplicados somente ao sistema em regime permanente são citados no livro (VAS,
1998), dentre os quais se destaca o método baseado na medição da tensão de barramento para
a estimação da velocidade do rotor. Porém, quando se trata de sistemas dinâmicos os
estimadores são divididos basicamente em dois grupos (REHMAN, 2002). O primeiro
grupo, baseado em saliência do rotor e na injeção de sinais e o segundo grupo
baseado na componente fundamental da corrente e da tensão do estator dos terminais do
motor.
Entre os métodos baseados em saliência do rotor, destaca-se o método com efeito de
saturação e o método baseado nas saliências geométrica no rotor. No método com efeito de
saturação, a variação da indutância das fases do motor é obtida devido ao efeito de saturação
dos dentes do estator, dessa forma as indutâncias do estator nos eixos direto e em quadratura
são diferentes, ambas variando em função da posição do rotor. Já o método baseado nas
36
saliências geométricas, o rotor tem sua estrutura mecânica alterada intencionalmente,
obtendo-se também a variação da indutância das fases do motor. Através de técnicas para
determinação dessas indutâncias, a posição do rotor pode ser estimada. Quanto a esse último
método, portanto, este pode ser com excitação da fundamental (CUZNER, 1990), (FERRAH,
1992), (JANSEN, 1996), onde várias falhas são encontradas quando consideradas o
acionamento em baixa velocidade e velocidade zero e quando o estator é alimentado com uma
tensão de alta freqüência (CILIA, 1997), (TESKE, 2001), (DEGNER, 1998), (HA, 1999),
devido à forte dependência da variação das indutâncias, este método pode causar ripples de
torque, vibrações e ruídos audíveis. Embora, o método com saliências geométricas não é
prejudicado pelas incertezas paramétricas, os motores de indução devem ter sua estrutura
modificada, não sendo possível a sua utilização na forma padrão.
Já os métodos pertencentes ao segundo grupo utilizam a tensão e a corrente
disponíveis nos terminais do estator. Esses métodos utilizam o modelo motor na sua forma
padrão e são aplicados para sistemas em regime dinâmico.
Um dos métodos adotados por (VAS, 1998) utiliza a equação da tensão do rotor de
forma a se obter a velocidade do rotor. Através da equação do rotor em referência estacionária
descrita em (2.19), tem-se que 0=
λ
ω
, portanto, manipulando-se essa equação com o auxílio
das equações de fluxo de estator e fluxo de rotor descritas por (2.14) e (2.15),
respectivamente, chega-se à equação da velocidade do rotor referente a componente real, tal
como:
β
α
αα
φ
φφ
ω
2
1
22
22
J
i
T
L
Tdt
d
H
mec
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−
= (3.1)
Portanto, considerando as equações de tensão e de corrente do motor, os estimadores
podem se diferenciar pelo nível de integradores, diferenciadores e dependência paramétrica
(VAS, 1998). Este modelo é sensível às variações da resistência do rotor devido às variações
37
de temperatura, é mais preciso no que se refere a baixas freqüências, mas não apresentam
exatidão nos cálculos da velocidade do rotor a altas velocidades sendo, portanto, utilizados em
acionamento com baixa velocidade (JANSEN, 1994).
A exatidão desses modelos depende do grau de conhecimento obtido entre o modelo e
o sistema modelado sendo, portanto, aplicáveis somente quando se conhece corretamente os
parâmetros do motor.
Porém, quando se trata de um sistema real, onde os parâmetros são influenciados pelas
mudanças de temperatura do motor, a estimação da velocidade do rotor passa a apresentar
erros, pois, não possuem um sistema de realimentação. Dessa forma o método de estimação
baseado no modelo do motor torna-se inviável para aplicações que exigem alto desempenho,
sendo necessário a utilização de métodos de estimação em malha fechada.
Várias técnicas de estimação em malha fechada são descritas na literatura que podem
ser utilizadas em acionamentos de alta performance para estimar a velocidade e a posição do
rotor como o Sistema Adaptativo com Modelo de Referência - MRAS (LEVI, 2002),
(SCHAUDER, 1992), Observadores de Estado (KWON, 2005),(VAS, 1998) e estimadores
baseados no algoritmo do Filtro de Kalman (SOTO, 1999), (BARUT, 2005).
O sistema adaptativo com modelo de referência – MRAS , por sua vez, é constituído
pelo modelo de referência e pelo modelo de ajuste. A diferença obtida entre o modelo de
referência e o modelo de ajuste alimenta um esquema adaptativo de velocidade o qual é
projetado para assegurar a estabilidade do sistema. Esse método sofre, porém com as
variações paramétricas e com velocidades baixas de operação (SCHAUDER, 1992).
Já os estimadores de velocidade baseados nos Observadores de Estado
(KRZEMINSKI, 1999), (VERGHESE, 1988), (HORI, 1989) e (TAJIMA, 1993), são
utilizados para sistemas lineares e determinísticos sem ruídos de processo e de medida
significantes. Porém, quando aplicado ao motor de indução trifásico (KUBOTA, 1993), um
38
mecanismo adaptativo baseado na teoria de controle adaptativo (KUBOTA, 1990) é incluído
ao Observador para estimar a velocidade do rotor e através de um controlador PI garantir a
estabilidade do sistema. Embora esse método seja melhor que o anterior quando aplicados a
baixa velocidade, a influência da variação de parâmetros ainda é significante.
Em anos recentes os estimadores baseados na teoria do Filtro de Kalman (KIM,
1994), (LI, 2005), (SALVATORE, 1993), (SALVATORE, 1998), (SOTO, 1999) e
(MOUCARY, 1999), são utilizados para a estimação de parâmetros e da velocidade do rotor
do motor de indução. Na sua forma clássica o Filtro de Kalman é aplicado em sistemas
estocásticos lineares consistindo de um estimador ótimo recursivo, onde a cada estado
estimado atualizado é computado a partir de valores anteriores estimados e dos novos dados.
Quando implementado na sua forma estendida (VAS, 1998), (KIM, 1994), o Filtro de Kalman
é utilizado para estimar estados e parâmetros de sistemas dinâmicos estocástico e não lineares,
tendo a velocidade do rotor como estado adicional. Esse método apresenta resultados bem
melhores do que o Observador, embora seu algoritmo seja computacionalmente mais extenso
e ainda apresenta sensibilidade a variações paramétricas.
As técnicas baseadas em inteligência artifi
39
treinamento é uma questão que permanece em estudo através da comparação com outros tipos
de treinamento (ELBULUK, 1997).
A comparação entre as estratégias de estimação tem sido realizada por vários trabalhos
(REHMAN, 2002), (ELBULUK, 1997), com o objetivo de avaliar o desempenho de cada
uma. Em (MANES, 1994), um estudo comparativo de desempenho entre o Observador e o
Filtro de Kalman Estendido é realizado. Nele, um observador estendido é aplicado com a
inclusão de uma matriz que vai garantir a convergência do Observador, obtendo dessa forma a
comparação de seu desempenho com relação ao Filtro de Kalman Estendido.
3.1 – Estimação da Velocidade do Rotor com Observador
Adaptativo e Filtro de Kalman Estendido
Neste trabalho, as técnicas sensorless relacionadas ao Observador de Estado e ao
Filtro de Kalman são empregadas para a estimação da velocidade do rotor do motor de
indução trifásico. Através da utilização do Observador adaptativo proposto por (KUBOTA,
1993), a velocidade do rotor será obtida por meio de um sistema adaptativo dando ao sistema
condições de estabilidade. Da mesma forma o Filtro de Kalman Estendido proposto por
Welch, 2001 é implementado para a obtenção da velocidade do rotor. O objetivo desse
trabalho é a comparação e a devida comprovação do desempenho entre os estimadores através
da análise de diferentes situações a eles imposta.
40
Capítulo 4
Estimação de Velocidade com Observador de Estados
Como um dos tópicos centrais deste trabalho, neste capítulo será descrita com maiores
detalhes a obtenção da informação da velocidade através da técnica de observadores de
estado.
Dessa forma, as equações (2.25) e (2.26) em espaço estado descritas no domínio do
tempo contínuo são apresentadas abaixo com a mesma estrutura matricial, em sua forma
discreta:
)()()1( kuBkxAkx
+
=
+ (4.1)
)(kxCy
=
(4.2)
com sua representação em diagramas de blocos dada pela figura 4.1 a seguir:
B
B
Iz
1−
B
C
B
A
)(ku
)1( +kx
)(kx
)0(x
)(ky
+
+
+
+
Figura 4.1 - Diagrama de blocos em espaço estado.
No que se refere a observadores de estado, todos os estados podem ser “observáveis”
ou “mensuráveis”. Nesse caso, quando um ou mais estado não seja facilmente mensurável,
faz-se necessário à aplicação da técnica de Observadores de Estado.
41
Observadores são estimadores de estado utilizado para sistemas determinísticos,
invariantes no tempo e lineares, sendo nesse caso imune aos ruídos provenientes do processo
em questão (VAS, 1998), (HEMERLY, 1996).
Nesse trabalho, o observador de estado proporciona uma medida indireta dos estados a
partir somente das informações de entrada
)(ku e saída
)(ky
proveniente do processo. O
observador de estado necessita de uma boa provisão das informações do processo dada pelas
matrizes
A
, B e C. Dessa forma o observador trabalha em paralelo com o processo obtendo o
mesmo desempenho. O diagrama de blocos que ilustra o observador de estado é dado pela
figura 4.2.
Figura 4.2 - Diagrama de blocos do Observador de Estado.
Considerando o processo descrito pelas equações (4.1) e (4.2) e admitindo-se que
)(ku e
)(ky
da figura 4.2 sejam exatamente conhecidos ou mensuráveis, a Equação de Estado
do processo “Observador” é obtida como:
)(
ˆ
)()(
ˆ
)1(
ˆ
1
keGkuBkxAkx
dd
∆
+
+
=+
(4.3)
com
)(
ˆ
)()(
ˆ
1
kykyke
−
=
∆ (4.4)
42
onde:
)()( kxCky = e )(
ˆ
)(
ˆ
kxCky
=
(4.5)
A equação (4.4) descreve o erro de saída, o qual é obtido pela diferença das saídas
medidas
)(ky
e das saídas estimadas
)(
ˆ
ky
onde nesse caso, o Observador opera de forma que
esse erro
)(
ˆ
1
ke∆ tenda à zero.
As matrizes
A, B e C, são responsáveis por fornecer uma descrição adequada do
processo ao observador de estado. Através da matriz
G , é gerado o vetor de correção de
estados )(
ˆ
kx∆ o qual atua sobre o vetor de estado )(
ˆ
kx . Essa matriz
G
deve ser escolhida de
forma que
)1()1(
ˆ
+→+ kxkx a medida que o tempo discreto tende ao infinito, ou seja,
∞→k .
Com relação ao uso de Observadores em motores de indução, este trabalho tem como
base em Kubota, 1993 e em Welch, 2001 no tópico em que aborda as técnicas sensorless. Os
algoritmos nestas duas referências são muito semelhantes e serão detalhados neste capítulo.
Segundo as referências citadas, para se obter a estimação da velocidade, um
observador adaptativo é obtido através de um mecanismo de adaptação que viabilizará a
implementação do observador de estado.
Para se obter a estabilidade do mecanismo de adaptação, o erro de estados
)(
~
ke
gerado será tratado juntamente com o Primeiro Teorema de Estabilidade de Lyapunov de
modo a fornecer as condições suficientes para que esse erro se anule. Esse erro de estados
)(
~
ke
será posteriormente definido.
Considerando as equações de estado do motor de indução trifásico dadas em (2.25) à
(2.32), é possível se implementar o observador de estado pela adição do termo de correção
que é composto pela diferença das saídas medidas e estimadas. Como descrito a seguir:
43
)
ˆ
(.
ˆ
.
ˆ
ˆ
11
iiGuBxAx
dt
d
−++= e
xCy
ˆ
.
ˆ
=
(4.8)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=
ezd
zed
bca
cba
A
mecp
mecp
mec
mec
ω
ω
ω
ω
ˆ
0
ˆ
0
ˆ
0
ˆ
0
ˆ
(4.9)
onde os coeficientes da matriz
A
ˆ
são os mesmos definidos em (2.32).
A matriz de estado do observador (
A
ˆ
) é uma matriz linear a parâmetros variantes, pois
depende da velocidade do rotor
mec
ω
ˆ
. A correção ou atualização iterativa de (
A
ˆ
) é que
proverá uma informação sobre o valor correto de
mec
ω
ˆ
. É importante notar que a velocidade
estimada é considerada como um parâmetro na matriz (
A
ˆ
), no entanto em outros tipos de
observadores como no Filtro de Kalman, a velocidade estimada é considerada como uma
variável de estado.
De fato, como se trata de um sistema linear com
mec
ω
ˆ
44
Figura 4.3 - Diagrama de blocos do Observador adaptativo.
Para se alcançar a estabilidade do mecanismo de adaptação é necessário se obter a
estabilidade do erro de estados
)(
~
ke
, dessa forma, os estados no erro dinâmico decaem para a
origem (VAS,1998). Para se obter o erro dinâmico, a equação (4.8) é subtraída da equação
(2.25), sendo descrita por:
()
xAeCGAxAAxxCGAxx
dt
d
e
dt
d
ˆ
~
)(
ˆ
)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
(
~
∆−−=−+−+=−= (4.11)
onde:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∆
∆−
∆−
∆
=−=∆
000
000
0/00
/000
ˆ
1
1
mecp
mecp
mecp
mecp
z
z
cz
cz
AAA
ω
ω
ω
ω
(4.12)
mecpmecpmecp
zzz
ω
ω
ω
−
=
∆
ˆ
(4.13)
H
LLLc /)..(
211
σ
=
(4.14)
Portanto, para determinar a estabilidade do erro dinâmico do observador, o Primeiro
Teorema Lyapunov é aplicado fornecendo as condições necessárias e suficientes para que
45
esse erro de fato tenda a se anular. A função candidata de Lyapunov é definida por Kubota
(KUBOTA, 1993) como:
µωω
/)
ˆ
(
~~
2
mecpmecp
T
zzeeV −+=
(4.15)
onde
µ
é uma constante positiva. Essa função é zero quando o erro
)(
~
ke
é zero e quando a
velocidade estimada (
mec
ω
ˆ
) é igual a velocidade atual (
mec
ω
). A condição suficiente para a
estabilidade é que a derivada da função Lyapunov
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
V
dt
d
, seja definida negativa. Através da
substituição da equação (4.11) em (4.15), obtém-se:
)(
2
)
ˆ
(
2
)()(
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
~
)}(){(
~
222112
112222
1212
mecpmecpmecpmecp
mecpi
mecp
mecp
i
mecp
mecpmecp
i
mecp
i
mecp
T
T
z
dt
d
zz
dt
d
z
eze
z
iez
ie
z
ezez
e
z
e
z
eCGACGAeV
dt
d
ωω
λ
ωω
λ
φωφ
µ
ω
ω
µ
ω
φωφω
φ
µ
ω
φ
µ
ω
βαφααββφ
αββφααφβ
βααβ
∆−∆+
∆−
∆
+∆+
∆
−∆−∆+
∆
+
∆
−+++=
(4.16)
onde:
)
ˆ
(
111
ααα
iie
i
−=
)
ˆ
(
222
αααφ
φφ
−=e (4.17)
)
ˆ
(
111
βββ
iie
i
−= )
ˆ
(
222
βββφ
φφ
−=e (4.18)
Observa-se que o primeiro e o segundo termo localizado na segunda linha da equação
(4.16), por serem dependentes do erro de fluxo são desconsiderados pelo fato de que nesse
trabalho não estão sendo utilizados sensores para a medição de fluxo. O mesmo ocorre com o
primeiro e terceiro termo da terceira linha da mesma equação. O segundo termo localizado na
quarta linha da equação (4.16), o qual contém a derivada de
mec
ω
, também não foi
considerado por ser um valor a ser estimado pelo algoritmo. Finalmente, a análise de (4.16)
fornece um mecanismo de obtenção da velocidade de rotor que resulta como sendo:
46
piimec
zee
dt
d
µφφλω
αββα
/)...(
ˆ
2121
−= (4.19)
Integrando-se a equação (4.19) chega-se à equação que fornecerá as condições para
que o observador de velocidade possa funcionar. Para uma melhor dinâmica do processo
usou-se o PI em (4.19) ao invés de se utilizar um integrador puro, tal que, (VAS, 1998):
∫
−+−= dteeKeezK
iiiiippmec
)...(.)...(
ˆ
21212121
αββααββα
φφφφω
, (4.20)
sendo,
p
K e
i
K
os ganhos positivos arbitrários do controlador PI.
A matriz de ganho
G do observador é definida pela equação (4.21) de modo que os
pólos do observador sejam proporcionais aos pólos do motor de indução (VAS, 1998), com
constante de proporcionalidade
0>n . Este resultado foi utilizado tal como estipulado no
artigo em referência de Kubota, (KUBOTA, 1990), ou seja:
T
gggg
gggg
G
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−
=
3412
4321
(4.21)
com
fncg
eakcdacng
fng
eang
)1(
)()1().()1(
)1(
)()1(
4
2
3
2
1
−−=
+−−+−=
−=
+
−=
(4.22)
Como descrito no início desse capítulo, o observador de velocidade deve ser
implementado digitalmente, portanto as equações (4.8) e (4.20) devem ser discretizadas,
considerando-se um tempo de amostragem pequeno nas várias faixas de velocidade. Tal
discretização é apresentada com maiores detalhes no tópico que se segue.
4.1 Observador de Estado Estendido na Forma Discreta
Para a implementação em forma digital, o observador discretizado é descrito pela
seguinte equação:
)](
ˆ
)([)()(
ˆ
)1(
ˆ
11
kikiGkuBkxAkx
d
dd
−++=+ (4.23)
47
com:
K
2
)(
exp
2
4
)(
TA
TAIA
TA
d
++≅= (4.24)
K
∫
+≅=
t
TA
d
TBA
TBdBB
0
2
)(
2
][exp
τ
(4.25)
onde,
d
G
é a matriz de ganho do observador e
T
é o tempo de amostragem. As matrizes
d
A
e
d
B
, são obtidas pelo truncamento no termo quadrático da série de Taylor,
respectivamente em (4.24) e (4.25).
Pelo fato das matrizes
A
e
d
A dependerem da velocidade do rotor, a matriz de ganho
G deve ser computada a cada intervalo de amostragem e, como esclarecido anteriormente, os
pólos do observador devem-se manter proporcionais aos pólos do motor de indução trifásico
(VAS, 1998).
Portanto, a implementação do observador adaptativo na sua forma discretizada foi
apresentada com a finalidade de se obter a estimação da velocidade do rotor. Para se efetuar o
controle do sistema implementado pelo observador acima, no próximo tópico o controle com
orientação de campo no rotor sem sensores de velocidade proposto por Kubota (KUBOTA,
1993) será apresentado com maiores detalhes.
4.2 Controle Vetorial por Orientação de Campo Sem Sensor de
Velocidade
Como descrito no capítulo 2, é possível se efetuar o controle da velocidade ou do
torque no motor de indução trifásico através do desacoplamento do torque e do fluxo. Para a
realização desse controle é necessário a descrição do modelo vetorial do motor de indução
com orientação de campo no rotor, tal como descrito pelas equações (2.36) à (2.41).
48
Através da equação dada em (2.38), temos que o fluxo de rotor nesse referencial é
função da componente real da corrente de estator e pela equação (2.40), nota-se que o torque
produzido no motor de indução trifásico, é expresso por uma simples relação entre o termo
em quadratura da corrente de estator
q
i
1
e da corrente
2m
i
que determina o fluxo. O diagrama
de blocos do sistema de controle do motor de indução é ilustrado pela figura 4.4.
Figura 4.4 - Diagrama de blocos do sistema de controle do motor de indução.
A partir do observador adaptativo a velocidade do rotor
mec
ω
ˆ
é estimada como
descrito pelas equações (4.8) à (4.22) e o ângulo do fluxo de rotor
ρ
ˆ
também é estimado pelo
Observador adaptativo. O ângulo do fluxo de rotor
ρ
ˆ
é utilizado para a devida rotação de
coordenadas e é obtido pela seguinte equação:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
α
β
φ
φ
ρ
2
2
1
tan
ˆ
(4.26)
Mantendo-se o modelo de fluxo de rotor (
2
φ
r
) constante, através da atuação sobre
2m
i
, o torque produzido será proporcional ao termo
q
i
1
, dessa forma o desacoplamento do
torque e do fluxo é obtido.
Os erros obtidos pela diferença da velocidade estimada pelo observador e a
velocidade de referência são tratados pelo controlador PI. O controlador de corrente é
implementado por um controlador de histerese que opera a partir das correntes de fase do
motor
a
i
,
b
i
e
c
i
e das correntes de fase
a
i
ˆ
,
b
i
ˆ
e
c
i
ˆ
obtidas pela transposição de referenciais
das correntes estimadas pelo observador.
49
A rotação de coordenadas é realizada em duas etapas. Na primeira etapa, as
coordenadas estacionárias
β
α
são obtidas a partir das coordenadas
qd
(coordenadas de
campo), pela seguinte relação tr
50
Capítulo 5
Estimação de Velocidade com Filtro de Kalman Estendido
Nesse capítulo serão abordados os conceitos fundamentais necessários para a
implementação do Filtro de Kalman Estendido utilizado nesse trabalho. Na forma clássica o
Filtro de Kalman é utilizado em sistemas estocásticos lineares consistindo de um estimador
ótimo recursivo. Já o Filtro de Kalman Estendido é um estimador de estado ótimo recursivo
utilizado em sistemas estocásticos para estimar parâmetros e estados de sistemas dinâmicos
não lineares (VAS, 1998).
O Filtro de Kalman é formulado matematicamente em termos de variáveis de estado e
sua solução é computada recursivamente, ou seja, cada estado estimado atualizado é
computado a partir de valores anteriores estimados e dos novos dados. A tempo discreto o
Filtro de Kalman, fornece um algoritmo para computar a estimativa ótima e o erro de
covariância para um sistema linear dinâmico discreto estocástico (CASTELLANOS, 2004).
Na maioria dos casos os sistemas físicos são regidos por fenômenos não lineares. Tais
não linearidades são tratadas por técnicas específicas, ou negligenciadas caso os efeitos para o
sistema sejam mínimos. No caso de sistemas não lineares um procedimento de linearização
pontual pode ser manipulado para se obter o chamado Filtro de Kalman Estendido com as
mesmas propriedades do caso estocástico linear.
No estágio inicial dos cálculos do Filtro de Kalman Estendido, a predição de estados é
feita com a utilização do modelo de estado do processo. No caso sob estudo, o motor de
indução trifásico será então abordado em sua representação de espaço estado no referencial
estacionário tal como descrito em (2.20) a (2.24).
51
Na equação de estado descrita por (2.25) e (2.26) as variáveis de estado eram apenas
as correntes de estator e o fluxo de rotor. No estudo do Filtro de Kalman o vetor de estados é
estendido para englobar a velocidade do rotor como um estado adicional. Dessa forma o
processo em estudo tem a representação descrita por:
uBxAx
dt
d
.. += (5.1)
xCy .
=
(5.2)
[
]
T
mec
iix
ωφφ
βαβα
2211
= (5.3)
[
]
T
iiy
βα
11
=
(5.4)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=
00000
0.0
0.0
00
00
ezd
zed
bca
cba
A
mecp
mecp
mec
mec
ω
ω
ω
ω
(5.5)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
0
1
1
v
v
B
(5.6)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
00010
00001
C
(5.7)
sendo os coeficientes da matriz A e B definidos pela equação (2.32). De acordo com a
equação (5.1) a (5.5)
x é o vetor de estado, A é uma matriz linear com a variação de
mec
ω
,
ou seja, a velocidade do rotor é um parâmetro, então
)(xAA
=
.
Como já evidenciado, o Filtro de Kalman é somente aplicado em sistemas dinâmicos
lineares. O Filtro de Kalman Estendido é então aplicado usando da aproximação linearizada
no ponto de operação a cada amostragem. Para isso as equações (5.1) e (5.2) devem ser
discretizadas:
52
)()()()1( kukBkxAkx
dd
+
=+
(5.8)
)()( kxCky
=
(5.9)
Nas equações (5.8) e (5.9),
d
A
e
d
B
são discretizadas pela série de Taylor, tal como:
[]
(
)
K
2
exp
2
TA
TAIA
TA
d
++≅= (5.10)
K
2
2
TBA
TBB
d
+= (5.11)
onde T é o tempo de amostragem e a matriz de saída discretizada é
CC
d
=
. O truncamento
no termo quadrático das equações (5.10) e (5.11), fornece uma melhor aproximação para o
modelo.
Tendo em vista que o Filtro de Kalman é aplicado em sistemas que apresentam ruídos
de entrada, de medição e de saída, o sistema apresentado pelas equações (5.8) e (5.9) passam
a ser descritos da seguinte forma:
)()()()()1( kvkukBkxAkx
dd
+
+
=+
(5.12)
)()()( kwkxCky
+
=
(5.13)
Na equação (5.12) temos que o ruído do sistema
)(kv
, com v sendo o vetor de ruído
proveniente da medição da tensão do estator, é assumido ser um ruído do tipo branco
Gaussiano, independente de
)(kx
e possui a matriz de covariância Q. Na equação (5.13), o
ruído de medição
)(kw , com
w
sendo o vetor de ruído proveniente da medição da corrente do
estator, é também assumido ser um ruído do tipo branco Gaussiano, independente de
)(ky
e
possui a matriz de covariância
R
.
O grande desafio do Filtro de Kalman é obter as variáveis de estado, considerando os
ruídos do sistema e de medição, ou seja, a definição adequada das matrizes de covariância
Q,
53
R
e P , relativa aos ruídos de medição de tensão do estator, medição da corrente do estator e
ruídos de estado do sistema (
x
) respectivamente.
De modo geral, os ruídos de entrada podem ter origem nos erros de modelagem, erros
de medição ou até mesmo erros computacionais. Dessa forma a estimação do filtro (
x
ˆ
) é
obtida pelos valores de estado de predição (
x
) e corrigidos recursivamente pelo termo de
correção dado pela diferença entre o vetor dos estados de saída medidos e o vetor dos estados
de saída estimados e/ou atuais
)
ˆ
( yy
−
.
Uma matriz de ganho
K
é multiplicada pelo termo de correção de estados de modo
semelhante aos observadores de estado onde a matriz de ganho é representada pela matriz
G .
O Filtro de Kalman utilizado nesse trabalho é formado por dois principais estágios,
sendo o estágio de predição e o estágio de filtragem. Durante o estágio de predição, os
próximos valores estimados de predição
)1(
ˆ
+
kx são obtidos pelo modelo do motor de
indução através das equações de estado (5.1) e (5.2) e pelos valores dos estados estimados
anteriormente. Nesse estágio de predição a matriz de covariância
P
é obtida antes da próxima
medição e a matriz de covariância
Q
é utilizada juntamente com o modelo do motor de
indução trifásico. No estágio de filtragem, os próximos estados estimados
)1(
ˆ
+kx
são obtidos
através dos estados de predição
)1(
+
kx e corrigidos pelo termo )
ˆ
( yyK − . O ganho de
Kalman é aplicado para minimizar os erros de estimação dos estados estimados. Este erro é
minimizado no Filtro de Kalman pela seguinte equação:
)
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
11
iiKuBxxAx −++=
(5.14)
Como citado anteriormente, a parte crítica do projeto do filtro é a inicialização
adequada das matrizes de covariância
Q, R e P . Como são matrizes de ponderação,
54
influenciam grandemente na estabilidade e tempo de convergência do filtro. A matriz de
covariância de ruído de medição
Q
, leva em consideração os ruídos introduzidos pelos
sensores de tensão e respectivos conversores A/Ds. Porém a matriz de covariância de ruído
R
, leva em consideração os ruídos introduzidos por sensores de corrente e respectivos
conversores A/Ds.
Muitas são as formas para se estimar as matrizes de covariância
Q
,
R e P , como por
exemplo, o projeto de estimação de covariância por meio da lógica fuzzy assistida (VAS,
1998), mas em muitas aplicações a técnica de tentativa é aplicada para a estimação inicial dos
elementos das matrizes de covariância
Q, R e P .
As matrizes de covariância são assumidas diagonais multiplicada por uma constante,
sendo
Q uma matriz cinco por cinco com ),,,,(
5533331111
qqqqqdiagQ
=
, P uma matriz
cinco por cinco com ),,,,(
5533331111
pppppdiagP
=
e R uma matriz dois por dois com
),( rrdiagR = respectivamente. Essas matrizes devem ser devidamente inicializadas com
valores a serem ajustados sendo um fato determinante para se alcançar a convergência do
filtro (GARCIA, 2002), (VAS, 1998).
Baseados nos valores das matrizes
A, B e C fornecidas pelo processo, o Filtro de
Kalman estima os estados. Esses estados são atualizados pela matriz de ganho
K
, de modo
semelhante aos observadores de estado, que têm seus estados atualizados pela matriz de
ganho
G . Dessa forma o Filtro de Kalman trabalha paralelamente ao processo fornecendo um
desempenho satisfatório. A estrutura em diagrama de blocos do Filtro de Kalman é ilustrada
na figura 5.1.
55
Figura 5-1 - Estrutura do Filtro de Kalman Estendido.
5.1 Implementação do algoritmo Filtro de Kalman Estendido
Discretizado
O algoritmo do Filtro de Kalman Estendido é computacionalmente mais intenso que o
algoritmo do Observador de Estado visto no capítulo 4. Sendo conveniente a realização do
algoritmo através de processadores de alto desempenho – DSP’s.
Utilizando o modelo do motor de indução trifásico descrito nas equações (5.1) a
(5.14), com base em Welch, 2001 o algoritmo do Filtro de Kalman Estendido é abordado
considerando as seguintes etapas:
Etapa 1 - Predição do vetor de estado
Considerando a equação dada em (5.8) e o vetor de estado estimado )(
ˆ
kx , a predição do
vetor de estado é obtida tal como:
)()(
ˆ
)1( kuBkxAkx
dd
+
=
+
(5.14)
56
As matrizes
d
A
e
d
B
discretas foram truncadas no primeiro termo, sendo reescritas
da seguinte forma:
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=+=
00000
01.0
0.10
010
001
TeTzTd
TzTeTd
TbTzcTa
TzcTbTa
TAIA
mecp
mecp
mecp
mecp
d
ω
ω
ω
ω
(5.15-a)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
0
0
0
1
1
Tv
Tv
TBB
d
(5.15-b)
sendo os coeficientes da matriz
d
A
e
d
B
definidos pela equação (2.32).
Etapa 2 - Predição da matriz de covariância
A matriz de covariância é obtida como:
QkfkPkfkP
T
+++=+ )1()(
ˆ
)1()1( (5.16)
onde
f é a matriz gradiente definida por:
()
)1(
ˆ
|)1(
+=
+
∂
∂
=+
kxx
dd
uBxA
x
kf
(5.17)
Devido à linearização procedida no ponto
kt
=
, a matriz f torna-se:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
−−−
−
=+
00000
0
0
10
.01
)1(
35
45
35
45
TxTeTxzTd
TxTxzTeTd
TxcTbTxcTa
TxcTxcTbTa
kf
p
p
(5.18)
sendo os coeficientes da matriz
f definidos pela equação (2.32) com
[
]
[
]
mec
iixxxxx
ω
φ
φ
βαβα
221154321
= .
57
Etapa 3 - Computação da matriz de ganho de Kalman
A matriz de ganho do filtro de Kalman é dada por:
[
]
1
)1()1()1()1()1()1(
−
++++++=+ RkhkPkhkhkPkK
TT
(5.19)
onde
h
é a matriz gradiente definida por:
[]
)1(
|)1(
+=
∂
∂
=+
kxx
d
xC
x
kh
(5.20)
Considerando a equação (5.7) e que
CC
d
=
, tem-se:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=+
00010
00001
)1(kh
(5.21)
Etapa 4 - Estimação do vetor de estado
A estimação do vetor de estado para o temo )1(
+
k é dada por:
[
]
)1(
ˆ
)1()1()1()1(
ˆ
+
−
+
+
+
+
=+ kykykKkxkx (5.22)
)1()1(
ˆ
+
=
+
kxCky
(5.23)
onde
[
]
T
kikiky )1(
ˆ
),1(
ˆ
)1(
ˆ
11
++=+
βα
(5.24)
Etapa 5 - Estimação do erro da matriz de covariância
O erro da matriz de covariância pode ser obtido como:
)1()1()1()1()1(
ˆ
+++−+=+ kPkhkKkPkP
(5.25)
Etapa 6 – Armazena as matrizes e retorna a etapa 1.
5.2 Controle vetorial por orientação de campo sem sensor de
velocidade
Com o objetivo de se obter o controle da velocidade do rotor sem a utilização de
sensor de velocidade, os mesmos procedimentos utilizados pelo Observador descrito no
58
capítulo 4 com respeito ao controle vetorial com orientação de campo no rotor, são
considerados na execução do algoritmo do Filtro de Kalman Estendido.
De posse da implementação do algoritmo do Observador apresentado no capítulo
anterior e do algoritmo do Filtro de Kalman Estendido apresentado nesse capítulo, será
apresentado no próximo capítulo uma descrição dos procedimentos de elaboração para uma
suposta implementação física e também as etapas da implementação virtual desses
estimadores.
59
Capítulo 6
Simulação dos Estimadores de Velocidade
Considerando a definição das estratégias de controle sensorless apresentadas nos
capítulos 4 e 5, nesse capítulo são descritas as etapas referentes à implementação virtual ou de
simulação dos estimadores apresentados nesse trabalho, objetivando a comprovação do
desempenho de cada um deles. O sistema é simulado por meio de uma plataforma virtual
através do software Matlab e das ferramentas do Power System Blockset (PSB) disponíveis no
Simulink.
Para a implementação física desses estimadores um motor de indução trifásico do tipo
gaiola de esquilo deve ser utilizado. Os parâmetros bem como o modelo do motor de indução
utilizados são apresentados no capítulo 7. Para a alimentação do motor de indução um
inversor com elementos de chaveamento IGBT é o mais indicado devido à sua faixa de
aplicação ser de até no máximo 15 kHz.
Em se tratando de inversor, pode-se utilizar o inversor de tensão controlado por
modulação por largura de pulsos (PWM) ou inversor de corrente controlado por malha de
histerese. No caso do inversor de tensão (PWM), a tensão de saída é controlada pela variação
da largura de pulsos, sendo que os sinais de comando são gerados através da comparação de
uma onda triangular com um sinal de referência ou pela técnica Modulação de Vetores de
Espaço (KAZMIERKOWSKI, 1994). Já o controle de corrente por malha de histerese utiliza
um comparador entre a corrente medida e a corrente de referência e/ou estimada. Desta forma,
quando a corrente medida ultrapassa os limites da banda de histerese, o dispositivo de
60
potência é comutado devidamente fazendo com que a corrente se mantenha na faixa de
histerese.
Para a medição da corrente e da tensão provenientes do terminal do motor, os sensores
de efeito Hall são utilizados sendo conectados entre a saída do inversor e os terminais do
estator. Devido ao ruído nos sinais de saída proveniente desses sensores um filtro analógico
passa baixa é requerido. Para os sensores de tensão, são utilizados filtros analógicos com
freqüência de corte de 160 Hz, devido a tensão de saída do inversor ser PWM. Já para os
61
O Matlab é constituído por uma ampla biblioteca de funções predefinidas, as quais
permitem a resolução de problemas técnicos com maior facilidade em relação às outras
linguagens como Fortran ou C (CHAPMAN, 2003). O Simulink, por sua vez, é basicamente
um simulador de sistemas dinâmicos com uma interface de diagramas de blocos. O Simulink
pode lidar com diagramas de blocos lineares e não lineares. Pelo fato das operações no
Simulink serem baseadas na representação espaço estado, os blocos de circuitos lineares e não
lineares, modelos de máquinas elétricas e modelos de eletrônica de potência podem operar em
um mesmo diagrama combinados com o modelo desejado.
O Power System Blockset (PSB) utiliza o ambiente simulink para representar
máquinas e componentes elétricos comuns encontrados no sistema de eletrônica de potência.
O PSB consiste de bibliotecas de blocos elétricos e de ferramentas de análise que são
utilizados para converter diagrama de blocos em diagramas em espaço estado dentro do
Simulink (HUY, 2001).
No caso da função Simulink-Function ou S-Function, esta é portando, um recurso
responsável pela executação de rotinas em linguagem de alto nível dentro do Simulink.
Os métodos de simulação realizados para a verificação de desempenho dos
estimadores, são dividios em duas etapas, sendo a primeira em Malha Aberta e a segunda em
Malha Fechada. No próximo tópico será abordada a metodologia utilizada para cada etapa de
simulação.
6.1.1 Plataforma virtual de ensaios – Malha Aberta
Para a plataforma virtual de ensaios, o motor de indução tipo gaiola de esquilo é
utilizado, sendo disponibilizado pela biblioteca (PSB) do Simulink. As configurações e os
parâmetros do bloco referente ao motor de indução são definidos de acordo com os
parâmetros descritos no capítulo 7.
62
Para a alimentação do motor de indução é utilizado o inversor de corrente
representado pelo bloco descrito como ponte universal, também disponibilizado pela
biblioteca PSB do Simulink. Este bloco implementa uma ponte trifásica, onde os elementos
de chaveamento são previamente selecionados pelo usuário. Para as simulações são
escolhidos como elementos de chaveamento os IGBT’s tendo como sinal de comando um
gerador de pulsos PWM. Este gerador de pulsos é representado pelo bloco característico da
biblioteca PSB e a freqüência de chaveamento foi definida em 15 kHz.
Para a leitura das correntes e das tensões sensores que convertem os sinais PSB
provenientes do inversor em variáveis Simulink, são utilizados. Esses sensores são
representados por blocos prontos denominados medidores de tensão ou de corrente
disponíveis pela biblioteca do PSB.
Na seqüência para a filtragem das tensões e das correntes provenientes dos sensores,
os filtros analógicos utilizados são representados pelo bloco função de transferência dada pela
biblioteca do Simulink.
Para a discretização das correntes e das tensões provenientes do filtro analógico são
utilizados conversores A/Ds representados pelos blocos denominados quantizadores
disponíveis também no Simulink. A configuração dos conversores A/Ds foi previamente
estabelecida para esse trabalho em 12 bits com abertura de escala
V10
±
.
Para a avaliação de desempenho em condições de introdução de ruídos, são utilizadas
as fontes de ruídos representadas pelo bloco Randon Number disponível na biblioteca do
Simulink, inseridas no sistema a partir das correntes e das tensões.
Como mencionado anteriormente, o recurso do Matlab conhecido como S-Function
executa uma rotina na linguagem Matlab dentro do Simulink. Para tanto, baseado no modelo
do motor a implementação dos estimadores analisados nesse trabalho são executados pela
S-Function.
63
Em se tratando da execução das rotinas pertinentes à implementação do Observador
adaptativo, inicialmente é realizada a inicialização das variáveis onde são atribuídos seus
valores iniciais. Em seguida uma estrutura condicional decide em que momento o Observador
será executado, considerando que o motor de indução já tenha sido acionado. No próximo
passo é realizada a aquisição dos sinais de entrada os quais correspondem às três correntes de
fase e às três tensões do estator. Após a aquisição dos sinais de entrada, a velocidade é
atualizada por meio de um sistema adaptativo. As matrizes do Observador são atualizadas de
acordo com o passo anterior e assim o Observador discretizado é obtido.
Para um melhor entendimento, é ilustrado na figura 6.1, um fluxograma que
exemplifica a seqüência de instruções realizadas pela S-Function.
Inicialização
das variáveis
0<=t<0.2
Não iniciar
o Observador
Iniciar
o Observador
Aquisição dos
sinais
Sub-processo
Adaptativo
Sub-processo
do
Observador
com
estimação dos
estados
Início
Fim
K+1
V F
V F
Fim de
simula
ç
ão
Figura 6.1 - Fluxograma do Observador adaptativo.
64
De acordo com a figura 6.1, após a execução do Observador, este fornecerá a cada
período de amostragem os valores estimados até a finalização do tempo da simulação.
Quanto à execução das rotinas pertinentes à implementação do Filtro de Kalman
Estendido, o primeiro passo a ser executado pela S-Function é a inicialização das variáveis
onde são atribuídos seus valores iniciais inclusive os valores das matrizes de covariância.
Uma estrutura condicional decide em que momento o Filtro de Kalman Estendido será
executado, considerando que o motor de indução já tenha sido acionado. Após o Filtro de
Kalman entrar em execução, a aquisição dos sinais de entrada os quais correspondem às três
correntes de fase e às três tensões do estator é realizada. Após a aquisição de sinais, o
próximo passo é a execução do filtro para a estimação dos parâmetros, os quais são
atualizados a cada período de amostragem até a finalização do temo da simulação.
Para um melhor entendimento, é ilustrado pela figura 6.2, um fluxograma que
exemplifica a seqüência de instruções realizadas pela S-Function.
O diagrama de blocos completo do Simulink, tendo como estimador o Observador
adaptativo é ilustrado pela figura 6.3.
O diagrama de blocos para as simulações referente ao acionamento do motor de
indução com a utilização do Filtro de Kalman Estendido é semelhante ao da figura 6.3, porém
sendo diferenciado apenas pela execução do Filtro pela S-Function.
6.1.2 Plataforma virtual de ensaios – Malha Fechada
A execução dos estimadores em malha fechada é realizada da mesma forma que em
malha aberta, diferenciando-se apenas pela utilização do controlador de corrente por histerese,
responsável pela geração dos pulsos de comando para o acionamento do inversor. Esse
controlador de corrente é elaborado no próprio Simulink, o qual realiza a comparação entre as
correntes de fase A, B e C medidas e de referência provenientes do motor e do estimador de
65
estado respectivamente. Essa comparação é feita de acordo com o valor de banda estipulado.
Para esse projeto foi estipulada uma banda de histerese de 0.5A devido a corrente nominal ser
de aproximadamente 3A.
Inicialização
das variáveis
0<=t<0.01
Não iniciar
o Filtro de
Kalman
Sub-processo
do Filtro de
Kalman com
estimação dos
p
arâmetros
Fim de
simula
ç
ão
Início
Fim
K+1
V F
V F
Inicialização
das matrizes
de covariância
Iniciar
o Filtro de
Kalman
Aquisição
dos sinais
Figura 6.2 – Fluxograma do Filtro de Kalman Estendido.
A execução das rotinas pertinentes à implementação do controle efetuado no motor de
indução com a utilização do Observador adaptativo é realizada a partir da velocidade
estimada. A execução do controle do Observador adaptativo é realizada com uma freqüência
de amostragem de 1kHz, enquanto o loop referente ao estimador trabalha com uma freqüência
de amostragem de 50kHz.
Um controlador tipo PI é utilizado para anular o erro existente entre a velocidade
estimada pelo Observador e a velocidade de referência. Através deste controlador PI um
torque de referencia é gerado.
66
Figura 6.3 - Diagrama de blocos Simulink do acionamento do motor de indução.
67
A partir da equação de torque expressa em (2.40), a corrente de referência do estator
no eixo em quadratura é obtida. A posição do ângulo do rotor necessária para transposição de
referenciais bifásico para trifásico é obtida pela equação (3.26) considerando os valores do
fluxo do rotor obtidos pelo Observador. Dessa forma, a estimação das correntes de fase do
estator A, B e C é obtida.
Inicialização
das variáveis
0<=t<0.01
Não iniciar
o Observador
Iniciar
o Observador
68
Após o controle de corrente ser efetuado, os pulsos de comando são enviados ao
inversor. As variáveis de estados estimadas são obtidas de forma semelhante ao Observador
adaptativo em malha aberta. Os procedimentos executados pela S-Function durante o controle
do motor de indução com a utilização do Filtro de Kalman Estendido é semelhante ao
demonstrado na figura 6.4, se diferenciando apenas no que se refere à implementação do
Filtro, demonstrado na figura 6.2.
O diagrama de blocos completo do Simulink para o controle do motor de indução com
a utilização do Observador adaptativo, é visto pela figura 6.5. Porém, o diagrama de blocos
para as simulações referente ao controle do motor de indução com a utilização do Filtro de
Kalman Estendido , é semelhante ao da figura 6.5, se diferenciado apenas pela execução do
Filtro pela S-Function.
6.1.3 Modos de Simulação
Nas simulações dos estimadores tanto em malha aberta como em malha fechada, o
motor de indução foi acionado em vazio e após um certo período foi inserido um torque de
carga. As seguintes situações foram avaliadas:
• Acionamento do motor considerando os parâmetros nominais e o sistema isento de
ruídos;
• Acionamento do motor considerando os parâmetros nominais e o sistema sujeito à
ruídos de estado e de medidas.
• Acionamento do motor com variação de
1
R e
2
R e isento de ruídos;
• Acionamento do motor com variação de
2
R
e o sistema sujeito à ruídos de estado e de
medidas.
Portanto, através das situações impostas às estratégias sensorless relacionadas acima,
os resultados obtidos através das simulações serão avaliados e discutidos no capítulo 7.
69
Figura 6.5 – Diagrama de blocos Simulink do controle do motor de indução com Observador adaptativo.
70
Capítulo 7
Resultado das Simulações
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações descritas no capítulo
anterior. Os parâmetros do motor de indução trifásico utilizados para as simulações são
expressos pela Tabela 7.1.
Tabela 7-1 -Parâmetros do motor de indução trifásico.
Parâmetros do motor
Potência 1HP 220/380V 60Hz
Par de Pólos 2
Resistência do estator
7.56Ω
Indutância do estator 0.35085H
Resistência do rotor
3.84Ω
Indutância do rotor 0,35085 H
Indutância mútua 0.33615H
Momento de Inércia 0.017 kg/m
2
Coeficiente Atrito Viscoso 0.0001 N.m.s
Primeiramente, são apresentados os resultados da simulação da velocidade e do torque
considerando o motor de indução trifásico em condições nominais sendo alimentado por
tensões senoidais. Nesse caso está se avaliando o comportamento do motor isoladamente dos
estimadores em estudo.
Em seguida são apresentados os resultados de simulação comparando-se o
comportamento do motor de indução e o comportamento dos estimadores.
71
A avaliação de desempenho do Observador adaptativo e do Filtro de Kalman
Estendido é realizada em Malha aberta e em Malha Fechada. Em cada caso serão tratadas
quatro situações:
• Motor com os parâmetros nominais e sem a introdução de ruídos;
• Motor com os parâmetros nominais e a introdução de ruídos;
• Motor com a variação de
1
R e
2
R sem introdução de ruídos;
• Motor com variação de
2
R e a introdução de ruídos.
Com relação aos ruídos introduzidos na segunda situação imposta, estes são analisados
com variância de 5% para os níveis de tensão e de 5%, 10% e 30% para os níveis de corrente,
de acordo com os motivos mencionados no capítulo 6.
Nas duas últimas situações citadas, a variação da resistência do rotor
2
R
no motor de
indução pode variar em até 50% devido ao aumento da temperatura no rotor, acarretando
erros na velocidade do rotor (KRZEMINSKI, 1999), (ACARNLEY, 1997). Porém, neste são
consideradas para
1
R um acréscimo de 10% e para
2
R acréscimos de 10% e de 20%.
A variação dos parâmetros, ou seja, dos valores de
1
R e de
2
R , são alterados para cada
simulação através do bloco PSB do Simulink referente ao motor de indução. Enquanto que os
estimadores na S-Function mantém os valores dos parâmetros do motor nominais.
Ainda, na quarta situação imposta, os resultados referente a variação de parâmetros
associado a introdução de ruídos são apresentados, onde apenas a variância de 10% de ruído
para os níveis de corrente é aplicado por ser este um nível considerado típico em aplicações
deste tipo. Essa variância no ruído é aplicada em todas variações paramétricas impostas.
O desempenho do motor é quantificado em função do erro de velocidade de regime
nas condições em vazio e em carga. Esse erro é obtido pela relação dada por (7.1):
72
100*
medidovalor
estimadovalormedidovalor
velocidadedeerro
−
=
(7.1)
sendo que “valor medido“ se refere aos dados obtidos diretamente no bloco do motor do
Simulink e o “valor estimado” é referente aos dados de saída da S-Function que executa o
algoritmo de estimação sob estudo. Para as simulações referentes às quatros situações citadas
anteriormente, o motor de indução foi acionado em vazio e após 0.6s foi inserido um torque
de carga de 4Nm.
No caso das simulações referentes ao Observador são utilizados de acordo com a
equação (3.20) os valores
800 e 8.1
=
=
pp
KK
para o ajuste do controlador PI do módulo
adaptativo.
Já nas simulações referentes ao Filtro de Kalman Estendido, são considerados para a
inicialização das matrizes de covariância
Q, R e P os seguintes valores:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
−
−
−
−
4
8
8
7
7
100000
010000
001000
000100
000010
Q (7.2)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
−
−
1
1
100
010
R (7.3)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
−
−
−
−
10
10
10
10
10
100000
010000
001000
000100
000010
P (7.4)
Os valores das matrizes de covariância das equações (7.2) à (7.4) foram obtidas por
tentativa, de modo a obter melhor desempenho e a convergência do filtro. Para o alcance do
73
desempenho desejado da velocidade no caso de malha fechada um controlador PI de
velocidade foi utilizado na malha de controle. Esse controlador PI é expresso pela seguinte
equação:
s
s
sPI
389.0438.0
)(
+
=
(7.5)
Com a discretização do controlador PI no tempo de amostragem de 1ms, a equação
(7.5) pode ser reescrita da seguinte forma:
1
4376.0438.0
)(
−
−
=
z
z
zPI (7.6)
Como mencionado no início desse capítulo, o ensaio de simulação do motor de
indução com os parâmetros nominais e de forma isolada dos estimadores se faz necessário
para uma posterior avaliação da dinâmica do motor e a devida comparação dos resultados dos
estimadores. Dessa forma, a resposta de velocidade do motor e a curva do torque é ilustrado
pelas figuras 7.1 e 7.2 respectivamente de acordo com os parâmetros dado na tabela 7.1.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo(s)
Velocidade angular(rad/s)
Figura 7.1 - Resposta de velocidade do motor de indução.
74
Através da figura 7.1 vemos a resposta da velocidade do motor de indução em
condições normais de operação. E na figura 7.2 a curva de torque para as mesmas condições
de operação.
Para a avaliação do desempenho dos estimadores as quatro situações descritas
anteriormente são tratadas nos próximos tópicos, considerando o sistema primeiramente em
malha aberta.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo(s)
Torque Eletromagnético(N.m)
Figura 7.2 - Curva de torque do motor de indução.
7.1 Simulação em malha aberta
Conforme simulações descritas no capítulo 6, os resultados apresentados para o
sistema em malha aberta são analisados com relação as quatro situações impostas, realizando-
se dessa forma a comparação de desempenho do Observador e do Filtro de Kalman Estendido.
75
7.1.1 Operação do motor de indução com os parâmetros nominais
e sem a introdução de ruídos.
Após o acionamento do motor de indução, no instante 0.2s o Observador de Estado
entra em execução. Já no caso do Filtro de Kalman, este entra em execução após o
acionamento do motor de indução no instante 0.01s. Na figuras 7.3 e 7.4 são apresentadas as
curvas comparativas da velocidade, medidas e estimadas, do Observador e do Filtro de
Kalman respectivamente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
Figura 7.3 - Velocidade do rotor com Observador.
A execução do observador a partir do instante 0.2s, tem como objetivo obter uma
melhor dinâmica, já que no transitório de torque as oscilações são elevadas, conforme é visto
na figura 7.2. Dessa forma a avaliação do desempenho do Observador e do Filtro de Kalman é
obtida somente em regime com carga e sem carga.
76
Nas figuras 7.5 e 7.6 são apresentadas o comparativo entre as componentes real da
corrente do estator, medidas e estimadas com relação ao Observador e ao Filtro de Kalman
respectivamente.
Nas figuras 7.7 e 7.8 são apresentados os comparativos entre a componente real do
fluxo do rotor, medidos e estimados com relação ao Observador e ao Filtro de Kalman
respectivamente.
É visto pelas figuras de 7.5 a 7.8 que o Filtro de Kalman além de superar o transitório
de torque visto pela figura 7.2, no caso do comportamento de velocidade quando em regime,
este forneceu uma melhor estimação em relação ao Observador.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
Figura 7.4 - Velocidade do rotor com Filtro de Kalman.
77
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
componente real da corrente do estator(A)
Estimado
Medido
Figura 7.5 – Componente real da corrente do estator com Observador.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
Componente real da corrente do estator(A)
Estimado
Medido
Figura 7.6 – Componente real da corrente do estator com Filtro de Kalman.
78
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Componente real do fluxo do rotor(wb)
Estimado
Medido
Figura 7.7 – Componente real do fluxo do rotor com Observador.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Componente real do fluxo do rotor(wb)
Estimado
Medido
Figura 7.8 – Componente real do fluxo do rotor com Filtro de Kalman.
79
7.1.2 Operação do motor de indução com os parâmetros nominais
e introdução de ruídos
Para as simulações do Observador adaptativo e do Filtro de Kalman, foram analisados
o comportamento das curvas de velocidade medidas e estimadas, considerando os ruídos
provenientes dos sensores de tensão com variância de 5% e os ruídos provenientes dos
sensores de corrente com variância de 5%, 10% e 30%. As figuras de 7.9 a 7.11 ilustram o
comparativo entre o Observador e o Filtro de Kalman respectivamente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
80
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.11 – Velocidade do rotor com parâmetros nominais e 30% de ruído.
b) Observador, b) Filtro de Kalman.
Através das figuras de 7.9 a 7.11, é visto que o Observador de Estado tem seu
desempenho totalmente comprometido quando é submetido a introdução de ruídos. Tal
comprometimento já é visualizado a partir da introdução de um ruído mínimo que é o caso da
figura 7.9-a. O filtro de Kalman, portanto, apresenta um melhor desempenho em relação ao
Observador alcançando uma melhor filtragem em todos os níveis de ruídos estipulados. O
desempenho dos estimadores é demonstrado pela Tabela 7.2 onde é expresso o erro em
regime. A variação de 10% no ruído foi considerada por ser a mais usual.
Tabela 7-2 - Variância de 10% no ruído –Malha Aberta
Variância nos ruídos
Observador
Erro de regime (%)
Filtro de Kalman
Erro de regime (%)
Variância de 10% no ruído
Sem carga Com carga Sem carga Com carga
1
R e
2
R
nominais
- - 0.75 0.39
7.1.3 Operação do motor de indução com a variação dos
parâmetros
1
R
e
2
R sem a introdução de ruídos.
Na situação proposta por esse tópico, as simulações do Observador foram realizadas
com os parâmetros nominais do motor e com as variações dos parâmetros
1
R e
2
R . As figuras
81
7.12 e 7.15 ilustram o comparativo da velocidade medida e estimada de acordo com as
variações paramétricas estipuladas para o caso do Observador e do Filtro de Kalman
respectivamente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.12 – Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
1
R .
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.13 – Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
2
R
.
(a) Observador, b) Filtro de Kalman.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estim
82
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.15 – Velocidade do rotor sem ruídos com acréscimo de 10% em
1
R
e 20% em
2
R
.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
Pelas figuras 7.12 a 7.15, observa-se que no decorrer das variações paramétricas, com
relação ao regime transitório o desempenho do Filtro de Kalman é comprometido não
acompanhando a aceleração do motor. Já o Observador apresenta um desempenho melhor em
relação ao Filtro de Kalman no que se refere ao regime transitório, porém ambos apresentam
os valores dos erros de velocidade em regime, tanto em vazio com em carga, suficientemente
pequenos.
O desempenho do Observador e do Filtro de Kalman, considerando o erro de
velocidade dado em regime com e sem carga é demonstrado pela tabela 7.3. Além da variação
de parâmetros apresentadas nesse tópico, a situação apresentada no tópico referente as
simulações sem variações paramétricas é também expressa nessa tabela para efeito de
comparação.
Tabela 7-3 - Variação dos parâmetros
1
R e
2
R e sem ruído – Malha Aberta.
Variação Paramétrica do motor de indução
Observador
Erro de regime (%)
Filtro de Kalman
Erro de regime (%)
Variações
Sem carga Com carga Sem carga Com carga
1
R e
2
R
nominais
0.39 0.52 0.13 0.54
1
R
em 10%
0.39 0.57 0.53 0.52
2
R
em 10%
0.39 0.17 0.27 0.14
1
R e
2
R
em 10%
0.53 0.17 0.4 0.15
1
R
em 10% e
2
R
em 20%
0.39 -0.13 0.39 -0.16
83
7.1.4 Operação do motor de indução com a variação do parâmetro
2
R
e com a introdução de ruídos.
Neste tópico serão apresentados os resultados referentes às simulações com variação
do parâmetro
2
R
em 10% e com variância de 10% no ruído. Através da figura 7.16 é visto o
comportamento comparativo da velocidade do rotor referentes ao Observador e ao Filtro de
Kalman.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7 16 – Velocidade do rotor co m 10% de ruído e acréscimo de 10% em
2
R
.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
Através da figura 7 16, por apresentar grandes oscilações quando é aplicado ruídos
juntamente com a variação de parâmetros o Obse rvador se mostra menos eficiente em relação
ao Filtro de Kalman, portanto, nesse caso não foi considerada a análise quantitativa do erro
em regime. Já o filtro de Kalman apresentou um desempenho satisfatório em relação ao
Observador sendo expresso pela Tabela 7 4.
Tabela 7-4 - Variação do parâmetro
2
R
e com ruído – Malha Aberta.
Variação Paramétrica do motor de indução
Observador
Erro de regime (%)
Filtro de Kalman
Erro de regime (%)
Variações
Sem carga Com carga Sem carga Com carga
2
R
em 10%
- - 0.66 0.60
84
Com relação à situação exposta pela figura 7.16, fica claro a necessidade do estudo de
um estimador adequado para tratar com a variação de parâmetros e ruídos conjuntamente, mas
o intuito dessa comparação se fez necessário para demonstrar os limites alcançados por cada
estimador.
Quando se trata de um processo em malha fechada, o qual será visto com maiores
detalhes no próximo tópico, as situações impostas anteriormente podem apresentar melhores
resultados.
7.2 -Simulação em malha fechada
Nas simulações em malha fechada foram considerados para análise de desempenho as
mesmas situações realizadas nas simulações em malha aberta.
7.2.1 Operação do motor de indução com parâmetros nominais e
sem a introdução de ruídos.
Nas figuras 7.17 e 7.18 são ilustradas as curvas comparativas da velocidade do rotor
medidas e estimadas do Observador e do Filtro de Kalman, respectivamente. Nas simulações
referentes ao Filtro de Kalman Estendido, foram consideradas para a inicialização das
matrizes de covariância Q
, R e P os mesmos valores descritos pelas equações (7.1) à (7.3).
O comportamento do Observador quando aplicado o controle, demonstra maior
desempenho em relação ao observador em malha aberta, porém o Filtro de Kalman consegue
obter melhor desempenho em regime e em carga quando submetido às mesmas condições.
85
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
Figura 7.17 - Velocidade do rotor com Observador.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
Figura 7.18 - Velocidade do rotor com Filtro de Kalman.
86
7.2.2 Operação do motor de indução com os parâmetros nominais
e com a introdução de ruídos.
Para as simulações do Observador e do Filtro de Kalman, foram analisados o
comportamento das velocidades medidas e estimadas, considerando os ruídos com variância
de 5% para os níveis de tensão, 5%,10% e 30% para os níveis de corrente. A comparação de
desempenho do Observador e do Filtro de Kalman é ilustrada pelas figuras 7.19 a 7.21.
A partir dos resultados acima, é visto que mesmo em malha fechada, o Observador
tem seu desempenho totalmente comprometido sendo, portanto, inadequado para a estimação
de velocidade quando submetido à introdução de ruídos. Com relação ao controle efetuado, o
Filtro de Kalman apresentou melhores resultados em comparação com o Observador, onde
seu comportamento foi totalmente aceitável, mesmo com a introdução de vários níveis de
ruído. O desempenho dos estimadores é representado pela Tabela 7.5, onde é expresso o erro
em regime. A variância considerada foi a de 10% por se a mais usual.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.19 – Velocidade do rotor com 5% de ruído e parâmetros nominais.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
87
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
88
As figuras 7.22 a 7.25 ilustram o comparativo da velocidade medida e estimada de acordo
com as variações paramétricas estipuladas.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.22 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R
e sem ruídos.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
Considerando as figuras de 7.22 a 7.25, tem-se que o Observador apresenta um
desempenho melhorado em relação ao Observador em malha aberta e seu comportamento em
relação à variação paramétrica ainda é bem melhor se comparado ao comportamento do Filtro
de Kalman nas mesmas condições. O Filtro de Kalman apresenta oscilações na região de
transitório, não acompanhando de forma satisfatória a curva do motor, porém ambos merecem
destaque com relação ao desempenho alcançado quando em regime permanente expresso pelo
erro de regime da Tabela 7.6.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.23 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
2
R
e sem ruídos.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
89
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.24 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R
e
2
R
e sem ruídos.
a) Observador, b) Filtro de Kalman.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.25 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
1
R
e 20% em
2
R
sem ruídos.
a)Observador, b) Filtro de Kalman.
Tabela 7-6 - Variação dos parâmetros
1
R
e
2
R
e sem ruído – Malha Fechada.
Variação Paramétrica do motor de indução
Observador
Erro de regime (%)
Filtro de Kalman
Erro de regime (%)
Variações
Sem carga Com carga Sem carga Com carga
1
R e
2
R
nominais
0.91 7.99 1.45 0.63
1
R em 10%
0.53 0.56 0.73 0.42
2
R
em 10%
1.57 -0.14 0.98 0.19
1
R e
2
R
em 10%
0.49 0.32 0.98 0.11
1
R em 10% e
2
R
em 20%
0.39 -0.55 1.37 -0.32
90
7.2.4 Operação do motor de indução com a variação do parâmetro
2
R
e com a introdução de ruídos.
Para as simulações do Observador foram considerados a variação de
2
R
em 10% e a
introdução de 5% de ruído , já no Filtro de Kalman foram considerados a variação de
2
R
em
10% e a introdução de 10% de ruído, conforme figura 7.26.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
120
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Velocidade angular(rad/s)
Estimado
Medido
(a) (b)
Figura 7.26 – Velocidade do rotor com acréscimo de 10% em
2
R .
a)Observador com 5% de ruído, b) Filtro de Kalman com 10% de ruído.
Através da figura 7.26, o alto nível de ruído com alteração somente de
2
R
no
Observador, compromete a obtenção de valores para quantificação do erro em regime. No
caso do Filtro de Kalman, foi constatado um desempenho satisfatório, sendo apenas
prejudicado quando aplicado a variação de parâmetros no transitório de torque. O
desempenho do Filtro de Kalman é expresso pela Tabela 7.7, onde se encontra os erros de
velocidade em regime.
Tabela 7-7 - Variação do parâmetro
2
R
e com ruídos – Malha Fechada.
Variação Paramétrica do motor de indução
Observador
Erro de regime (%)
91
Observador foi submetido à variação paramétrica e à introdução de ruídos revelou-se
inadequado para a estimação, sendo necessário nesse caso a aplicação de um estimador que
atenda a essas variações. O Filtro de Kalman, portanto, se mostrou superior ao Observador
com relação a introdução de ruídos, mas no que se refere à variação de parâmetros ainda
apresenta oscilações no regime transitório.
92
Capítulo 8
Conclusão
Neste trabalho foi apresentada uma análise a respeito da estimação da velocidade do
rotor do motor de indução trifásico. Foi realizada uma análise comparativa de desempenho
das estratégias de estimação, utilizando um Observador adaptativo e estimadores baseados na
teoria do Filtro de Kalman Estendido. As simulações foram feitas para várias situações
considerando a variação de parâmetros e inclusão de ruído, com o motor vazio e em carga e
em malha aberta e malha fechada.
Os resultados foram analisados considerando o desempenho dinâmico e de regime dos
estimadores para cada situação. O erro quantificado nas condições de regime permanente em
todas as situações de estudo se mostrou suficientemente pequeno. Isso implica que os
estimadores podem ser utilizados em inúmeras aplicações industriais com esse nível de
precisão.
O Observador adaptativo em malha aberta mostrou-se insuficiente quanto ao
tratamento de ruídos, sendo que para esse caso o filtro de Kalman atingiu o objetivo proposto
fornecendo um desempenho satisfatório.
Quando ao caso em malha fechada, o Observador conseguiu superar as desvantagens
em relação ao seu desempenho em malha aberta, porém, ficou prejudicado em relação à
inclusão de ruídos juntamente com a variação paramétrica. Já o filtro de Kalman que
apresentava melhores resultados em malha aberta, quando simulado em malha fechada não
obteve um desempenho desejado quando submetido à variações paramétricas.
93
Em função dos resultados obtidos por esse trabalho, comprovou-se que o Observador
adaptativo não atendeu às necessidades de estimação, pois, é muito dependente das variações
paramétricas e ruídos a ele submetido e Filtro de Kalman superou o Observador somente no
que se refere à introdução de ruídos devido ao seu nível de filtragem, porém no que se refere à
variação paramétrica não obteve o desempenho esperado.
Continuidade de trabalhos futuros:
Através da aplicação dos estimadores propostos, o aprofundamento do conhecimento
na área de acionamento com a possibilidade do aperfeiçoamento é necessário, ou até mesmo
com a criação de novas e mais eficientes estratégias de controle melhorando assim seu
desempenho.
Assim, este trabalho tem perspectivas futuras tais como:
•
Implementação física da estratégia apresentada;
•
Estudos para outras formas de estimação da velocidade do rotor que superem os
problemas relacionados à variação paramétrica juntamente com a introdução de
ruídos.
94
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