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MARINGÁ
2007
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2
SANDRA APARECIDA ROMERO
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Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação para a Ciência e o
Ensino de Matemática da Universidade
Estadual de Maringá – UEM, como requisito
parcial para a obtenção do título de mestre em
Educação para a Ciência e Ensino de
Matemática.
Orientador: Prof. Dr. RUI MARCOS DE
OLIVEIRA BARROS
MARINGÁ
2007
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SANDRA APARECIDA ROMERO
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Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação para a Ciência e o
Ensino de Matemática da Universidade
Estadual de Maringá – UEM, como requisito
parcial para a obtenção do título de mestre em
Educação para a Ciência e Ensino de
Matemática.
Aprovado em
BANCA EXAMINADORA
_______________________________________________
Profº Drº Rui Marcos de Oliveira Barros
Universidade Estadual de Maringá
_______________________________________________
Profª Drª Clélia M. Ignatius Nogueira
Universidade Estadual de Maringá
_______________________________________________
Profª Drª Célia Finck Brandt
Universidade Estadual de Ponta Grossa
4
“Mais do que máquinas, precisamos de humanidade. Mais
do que inteligência, precisamos de afeição e doçura. Sem
essas qualidades, a vida será violenta e tudo estará
perdido. O avião e o rádio nos aproximaram. A verdadeira
essência dessas invenções clama pela bondade humana,
pela fraternidade universal e pela união de todos”.
Charles Chaplin
Trecho do discurso final do filme Grande Ditador. [1939]
5
Dedico este trabalho
Aos meus: pais Aparecido e Maria,
pessoas especiais em minha vida, que sempre compreenderam a importância desse desafio,
pelo amor, apoio incondicional, renúncia, compromisso e incentivo.
Aos meus filhos: David Henrique, Felipe e Natalia,
razão da minha existência e da minha dedicação,
por compreenderem minha ausência, pelo amor e pelo carinho.
Aos meus irmãos: João Carlos, Nilza, Adriana e Renato,
amigos de todas as horas,
pela ajuda, pelo companheirismo e, principalmente,
por confiarem e acreditarem em mim, as vezes mais do que eu mesma.
Aos meus amigos,
por acreditarem em mim, compreenderem minha ausência e,
acima de tudo, por estarem do meu lado sempre.
6
AGRADECIMENTOS
À Deus, por ser minha permanente companhia.
À meus pais e meus filhos, por compreenderem minha ausência e pela constante ajuda e
compreensão.
Ao Professor Doutor Rui Marcos de Oliveira Barros, meus sinceros agradecimentos, não
apenas pela orientação firme e segura demonstrada na elaboração deste trabalhão, mas
também pela compreensão, pelo apoio, pelo incentivo, pela amizade e, acima de tudo, pela
dedicação e confiança a mim dedicados.
Às professoras Clélia e Marta, pelas sugestões e apoio.
Ao Professor Marcos César Danhone Neves, pelo incentivo e apoio.
Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e Ensino de
Matemática da UEM, pela disposição em nos ajudar e por nos proporcionar o mestrado.
Aos companheiros do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e o Ensino de
Matemática, especialmente à Solange, à Sandra, ao Fabio e ao André, pelo companheirismo,
incentivo e ajuda nessa caminhada.
7
RESUMO
No presente trabalho analisamos se o uso de jogos eletrônicos possibilita uma melhoria na
aprendizagem da linguagem algébrica em alunos da 6ª série do Ensino Fundamental. Nossas
conjecturas iniciais são as seguintes: (1) existem jogos eletrônicos que podem ser
classificados como jogos segundo o referencial teórico dos jogos convencionais e que (2) a
utilização de jogos (educativos) eletrônicos podem contribuir significativamente para a
aprendizagem da linguagem algébrica. Para fazer essa análise iniciamos estudando as
dificuldades enfrentadas na construção da linguagem algébrica, em seguida, apresentamos as
principais características dos jogos tradicionais, abordamos as dificuldades encontradas para
definir a palavra jogo e apontamos os principais critérios a serem observados pelo professor
para que o jogo, se utilizado em sala de aula, não perca as características lúdicas e mantenham
a essência primordial do jogo, que é sua intensidade e o seu poder de fascinação. Na seção
seguinte abordamos o uso de jogos especificamente na educação e no ensino de matemática e,
posteriormente, fazemos um breve apanhado histórico do desenvolvimento tecnológico ao
longo do desenvolvimento da humanidade, nos detendo nas alterações proporcionadas pelo
uso da informática no ambiente doméstico, e na imersão da escola na sociedade da
cibercultura, o que justifica a utilização dos jogos eletrônicos como ferramenta pedagógica.
Continuamos o trabalho fazendo uma rápida análise da importância dos jogos eletrônicos nos
dias atuais, e fazemos uma apresentação da “intervenção didática” desenvolvida numa
unidade de ensino com alunos de 6ª série, mediante a utilização de alguns jogos eletrônicos
disponibilizados na Internet, na página do Instituto Freudenthal (www.fi.uu.nl). Ali
apresentamos os jogos escolhidos, as justificativas de cada escolha, a metodologia da
intervenção didática desenvolvida, e apresentamos uma análise quantitativa e qualitativa dos
resultados obtidos, utilizando o referencial teórico estudado. Na conclusão do trabalho,
retomamos as conjecturas iniciais e ponderamos sobre suas possibilidades.
Palavras -Chave: Álgebra. Jogo. Educação. Cibercultura. Jogos Eletrônicos.
8
ABSTRACT
Current research investigates whether electronic games improve algebra language learning in
6
th
grade students of the junior school. Initial hypothesis underpins (1) the existence of
electronic games that may be classified as games according to the theoretical referential of
conventional games and that (2) the deployment of (educational) electronic games may be a
significant asset for learning the language of algebra. The difficulties in the construction of
algebra language were initially analyzed and the main characteristics of traditional games
were introduced, including such difficulties as defining the term game. The main criteria that
the teacher has to keep in mind so that games, in the classroom context, do not lose their
playful traits were pinpointed. In other words, the games’ principal characteristics, or rather,
their intensity and their fascinating power, should be kept. The next section deals with the
specific use of games in education and in math teaching, coupled to a brief historical narrative
on technological development throughout history. Special emphasis was given to
modifications brought about by informatics within the home and to the immersion of the
school in cybercultural society which, consequently, may justify the use of electronic games
as pedagogical tools. After giving a brief analysis on the importance of electronic games in
current society, the “didactic intervention” developed with 6
th
grade students and their use of
electronic games on the Internet at the Freudenthal Institute site (www.fi.uu.nl) were
introduced. Selected games, justifications for each selection and the methodology of didactic
intervention were discussed. Quantitative and qualitative analyses of results were given
according to the theoretical referential employed and remarks on the initial hypothesis and its
possibilities were finally debated.
Key words: Algebra. Games. Education. Cyberculture. Electronic Games.
9
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 10
2 DIFICULDADES ENFRENTADAS PELA CIVILIZAÇÃO PARA A
CRIAÇÃO/ADEQUAÇÃO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA MODERNA E SEUS
REFLEXOS NA SALA DE AULA............................................................................... 17
2.1 BREVE HISTÓRICO DA ORIGEM DA ÁLGEBRA.................................................... 17
2.2 DIFICULDADES DO USO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA NA SALA DE AULA. 23
3 O JOGO - FENÔMENO NATURAL........................................................................... 30
3.1 CARACTERIZANDO O JOGO ...................................................................................... 30
3.2 JOGO, BRINQUEDO E BRINCADEIRA....................................................................... 35
3.3 O JOGO NA EDUCAÇÃO.............................................................................................. 41
3.4 O JOGO NO ENSINO DE MATEMÁTICA ................................................................... 50
3.5 NOSSA CONCLUSÃO.................................................................................................... 54
4 CIBERCULTURA, JOGOS ELETRÔNICOS E SUA INSERÇÃO NA ESCOLA. 56
4.1 DESENVOLVIMENTO DA CIBERCULTURA............................................................ 56
4.2 O JOGO ELETRÔNICO.................................................................................................. 70
5 A INTERVENÇÃO DIDÁTICA................................................................................... 82
5.1 PROPOSTA...................................................................................................................... 82
5.2 METODOLOGIA UTILIZADA...................................................................................... 82
5.3 INSTRUMENTO DE COLETA DE INFORMAÇÕES QUALITATIVAS.................... 86
5.4 INSTITUTO FREUDENTHAL....................................................................................... 89
5.5 JOGOS ELETRÔNICOS UTILIZADOS......................................................................... 90
5.6 COLABORADORES DA INTERVENÇÃO DIDÁTICA............................................108
5.7 APLICAÇÃO DA INTERVENÇÃO DIDÁTICA:........................................................110
5.8 FATOS RELEVANTES.................................................................................................120
6 RESULTADOS ENCONTRADOS.............................................................................127
6.1 ANALISANDO OS JOGOS..........................................................................................130
6.2 RESULTADO DAS AVALIAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS...................139
6.3 A CONSTRUÇÃO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA.................................................141
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................153
8 REFERÊNCIAS...........................................................................................................156
APÊNDICES..........................................................................................................................161
10
1 INTRODUÇÃO
A presente dissertação se originou da preocupação que senti, enquanto professora de
matemática, ao perceber que uma disciplina tão presente no quotidiano não é benquista em
sala de aula. Um dia , minha filha, aos 5 anos, cursando o Jardim I, chegou até mim e disse:
“mamãe, eu odeio matemática!”. Esse comentário me assustou, pois se ela adorava contar e
estava começando a fazer cálculos mentais, porque tal afirmação? Decidi investigar. Fui
questionando e percebi que ela sequer sabia o que dizia. Para minha filha, matemática nada
tinha a ver com os números e cálculos que ela tanto gostava. “Mamãe, ninguém gosta de
matemática!”, afirmou, me fazendo deduzir que só repetia uma afirmação ouvida de alguma
pessoa de seu convívio. Além disso, em meus estágios enquanto acadêmica, pude observar o
quanto a matemática assusta os alunos e, em contrapartida , o quanto as atividades lúdicas
faziam a diferença na sala de aula.
Minha paixão pela matemática vem de longa data e, desde meus primeiros anos de escola, eu
alimentava a esperança de um dia ser professora desta disciplina. No ginásio, essa vontade se
intensificou. Eu e minhas amigas montávamos grupos de estudos para ajudar amigos que
tinham dificuldades. Funcionava! O clima era agradável e, entre exercícios e conversas de
amigos, nos divertíamos e aprendíamos juntos. Fiz magistério e me encantei ao perceber o
quanto era gratificante ser professora.
Na graduação, me apaixonei ainda mais pela matemática. Fui monitora, trabalhei em cursinho
de matemática básica e foi como acadêmica que tive uma experiência que me fez optar por
este estudo. Na regência
1
, trabalhamos com atividades lúdicas, utilizando jogos e atividades
práticas nas aulas, sendo que o resultado foi muito satisfatório, pois os alunos se envolveram e
se divertiram e, mesmo os mais indisciplinados, demonstraram interesse ao participar. Estas
atividades tornaram o processo de ensino/aprendizagem mais atraente e agradável aos alunos,
proporcionando um ótimo resultado.
1
Uma das formas de avaliação da disciplina de Prática de Ensino de Matemática, que consistia em o acadêmico
ministrar 10 horas aulas de matemática. Trabalhei com uma 5ª série do Ensino Fundamental, com introdução ao
ensino de frações e com cálculos envolvendo frações.
11
Baseado nestas experiências e em algumas leituras é que foi montado o meu projeto de
pesquisa. A idéia inicial era pesquisar o que levava os alunos a não gostar da matemática e
buscar meios de despertar o interesse deles para mudar este quadro, mediante a proposta de
atividades que complementassem a aula tradicional.
Antes de ingressar no Programa de Mestrado em Educação para a Ciência e o Ensino de
Matemática, cursei um ano como aluna não-regular. Neste ano, participei de uma disciplina
chamada “Lúdico na Sala de Aula” e, por meio dela, pude ler autores que defendiam o uso do
lúdico. A partir daí, passei a amadurecer uma nova idéia. Para o trabalho final da disciplina eu
utilizei um jogo numa sala de aula de 5ª série. O resultado foi gratificante, visto que os alunos
gostaram e participaram com entusiasmo e dedicação.
Foi a partir dessa experiência que amadureci a idéia e decidi trabalhar com jogos no ensino de
matemática. A idéia de utilizar jogos eletrônicos foi sugestão do meu orientador e me agradou
muito, pois estamos numa era de pleno desenvolvimento tecnológico e hoje o computador
precisa tornar-se uma ferramenta pedagógica à disposição do professor e do aluno. Além
disso, como a matemática é uma paixão antiga e computa dor também me atraía bastante,
juntar os dois me pareceu uma idéia encantadora.
No desenvolvimento da pesquisa, optamos por trabalhar com “a introdução à linguagem
algébrica”, na 6ª série do Ensino Fundamental. Iniciamos nosso estudo analisando as
dificuldades históricas encontradas no desenvolvimento dessa linguagem, uma vez que esta
foi se desenvolvendo ao longo de vários séculos e se reflete atualmente na construção da
linguagem algébrica moderna (cartesiana). Essa dificuldade pode ser percebida com o aluno
de 6ª série quando lhe é apresentada a álgebra simbólica encontrada nos livros didáticos.
Aliado à introdução da linguagem algébrica, um fato que deve ser considerado pela escola e
que será estudado nesta pesquisa é o desenvolvimento tecnológico vivido por nossa
sociedade. A escola e o professor podem e devem utilizá-lo como aliado no processo de
ensino/aprendizagem.
De acordo com os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais), a revolução da informática tem
promovido mudanças radicais na área do conhecimento e, por isso, passa a ocupar um lugar
central nos processos de desenvolvimento. Ainda de acordo com os PCNs, um dos objetivos
12
do ensino fundamental é que os alunos sejam capazes de utilizar as diferentes fontes de
informação e recursos tecnológicos na aquisição e construção de seu conhecimento. Também
encontramos nos PCNs referências sobre a utilização dos jogos no ensino de matemática, uma
vez que “os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que
estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de
estratégias de resolução e busca de soluções” (BRASIL, 2005, p.46).
Juntando essas duas vertentes muito atuais da Educação Matemática, chegamos ao jogo
eletrônico, uma modalidade muito presente no dia-a-dia de nossos alunos e que não pode ser
ignorada pela escola. Trabalhar com jogos eletrônicos no ensino de matemática é uma forma
de juntar o prazer proporcionado pelo jogo ao prazer proporcionado pelo uso de novas
tecnologias. Isso possibilita aulas mais agradáveis, nas quais o aluno pode desenvolver o
raciocínio lógico, resolver problemas, construir estratégias de uma maneira divertida,
utilizando recursos tecnológicos que permitirão o seu pleno desenvolvimento. É orientação
dos PCNs a necessidade da educação tecnológica, uma vez que a sociedade exige
“trabalhadores mais criativos e versáteis, capazes de entender o processo de trabalho como
um todo, dotado de autonomia e iniciativa para resolver problemas em equipe e para utilizar
diferentes tecnologias e linguagens” (BRASIL, 2005, p.27).
Portanto, é objetivo do presente trabalho analisar se o uso de jogos eletrônicos possibilita uma
melhoria na aprendizagem da linguagem algébrica. E nossas quase-conjecturas são as
seguintes: (1) existem jogos eletrônicos que podem ser classificados como jogos segundo o
referencial teórico dos jogos convencionais e (2) a utilização de jogos (educativos) eletrônicos
podem contribuir significativamente para a aprendizagem da linguagem algébrica. Com o
objetivo de comprovar, ou não, essas quase-conjecturas é que realizamos a atual pesquisa.
Na seção 2, expomos um estudo das dificuldades enfrentadas na construção da linguagem
algébrica, uma vez que esta passou por vários estágios, desde a “álgebra retórica”
(caracterizada pela formulação e resolução de equações algébricas escritas somente com o uso
de palavras), passando pela “álgebra sincopada” (na qual algumas notações simbólicas
substituíam alguns termos verbais) e só muito mais tarde atingindo o estágio da “álgebra
simbólica” (com a maciça utilização de símbolos ). Nos dias atuais, é difícil desvencilharmos a
álgebra retórica da simbólica, pois ao trabalharmos a álgebra simbólica é necessário fazermos
referência a álgebra retórica, ou não teremos uma aprendizagem coerente. A álgebra
13
simbólica, se ensinada isoladamente, não passará de manipulações algébricas sem sentido ao
aluno.
Apesar da grande importância que a matemática tem na vida das pessoas, seja no
desenvolvimento de seu raciocínio ou na resolução de problemas diários, em geral os alunos
não gostam dessa disciplina. A matemática ainda é considerada a maior vilã dentre todas as
disciplinas escolares e parte dessa visão advém do não entendimento dos processos de
manipulação algébrica que começam a ser utilizados desde a 6ª série.
É nesse contexto que propomos a utilização de jogos no ensino de matemática, uma vez que
estes estimulam o interesse dos alunos pela disciplina, tor nam as aulas mais interessantes,
possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, ajudam a aprimorar o convívio social e
inserem o aluno no uso das modernas Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC´s).
Diante dessa proposta, na seção 3, abordamos as principais características dos jogos
tradicionais, as dificuldades encontradas para definir a palavra “jogo” e apontamos os
principais critérios a serem observados pelo professor para que o jogo, se utilizado em sala de
aula, não perca as características lúdicas e mantenha sua essência primordial que é a sua
intensidade e o seu poder de fascinação.
Ainda na seção 3, abordamos o uso de jogos especificamente no ensino de matemática, já que
precisamos acabar com a idéia de que a matemática é quase inacessível. Considerando essa
idéia negativa em relação à disciplina, é importante salientarmos que cabe ao professor
despertar no educando o interesse pela matemática, utilizando, para isso, um processo mais
dinâmico e criativo. Dessa maneira, a aprendizagem tornar-se satisfatória para ambas as
partes.
Levando em consideração que as tecnologias acompanham o homem em seu desenvolvimento
acreditamos que elas não pode ser negligenciadas pela escola. Se pretendemos proporcionar
um ensino de qualidade, no qual a vida cotidiana é parte integrante da educação, não podemos
fingir que nada está acontecendo. Temos que nos conscientizar de que os computadores e a
Internet são ferramentas à disposição de nossos alunos, os quais a utilizam no seu cotidiano,
seja como meio de comunicação, como fonte de pesquisa ou como diversão. Dessa forma, a
escola precisa inserir-se neste contexto e utilizá-lo em seu favor.
14
Hoje, observamos que na maioria dos estabelecimentos comerciais, mesmo os mais simples,
existe um computador utilizado como ferramenta de trabalho ou máquina de comunicação em
rede (cartões de crédito ou débito). Muitos de nossos alunos já possuem computador em casa
e têm acesso à internet e, mesmo quem não tem esse acesso, pode consegui-lo em
estabelecimentos comerciais (“lan-houses”) especializados nesse atendimento.
Conscientes dessa realidade, na seção 4, tratamos das alterações proporcionadas pelo uso da
informática no ambiente doméstico, e da imersão da escola na sociedade da cibercultura, o
que justifica a utilização dos jogos eletrônicos como ferramenta pedagógica. Em seguida
fazemos uma análise da importância dos jogos eletrônicos nos dias atuais, uma vez que essa
modalidade vem transformando o modo de diversão da sociedade. Também, observamos
quais características dos jogos tradicionais estão presentes nos jogos eletrônicos, salientando a
importância dos jogos eletrônicos como ferramenta no processo de ensino-aprendizagem.
Na quinta seção fazemos a apresentação da “ação” desenvolvida numa unidade de ensino,
com alunos de 6ª série, mediante a utilização de alguns jogos eletrônicos disponibilizados na
Internet, na página do Instituto Freudenthal (www.fi.uu.nl). Além disso, apresentamos os
jogos escolhidos, as justificativas de cada escolha, a metodologia da intervenção didática
desenvolvida, e uma análise quantitativo-qualitativa dos resultados obtidos, a partir do
referencial teórico estudado.
Finalizando, na sexta seção, apresentamos os resultados da intervenção didática desenvolvida
no decorrer desta pesquisa, analisando os aspectos propostos anteriormente.
Metodologia Adotada:
Diante do exposto anteriormente, afirmamos que o tema desta pesquisa é a melhoria da
aprendizagem da linguagem algébrica mediante a utilização de jogos eletrônicos.
Mais especificamente, pretendemos estudar como a linguagem algébrica moderna foi
construída pela humanidade, para que possamos compreender melhor a dificuldade existente
no ensino/aprendizagem de algoritmos algébricos, os quais, na maioria das vezes, se apresenta
nos currículos escolares a partir da 6ª série. Depois disso, analisamos se o uso de jogos
eletrônicos possibilita uma melhoria na aprendizagem da linguagem algébrica.
15
Na verdade, em nosso trabalho possuímos duas quase-conjecturas:
A primeira é que existem jogos eletrônicos que podem ser classificados como tais segundo o
referencial teórico de estudo dos jogos convencionais. Essa afirmação baseia-se em nossa
prática educativa com o uso de TIC´s. Ao contrário de convicções que consideram os “jogos
eletrônicos” um tipo diferente de jogo, acreditamos que os jogos eletrônicos são apenas uma
atualização, uma evolução do jogo. Para nós, o aparecimento do jogo eletrônico e sua
disseminação a partir da década de 70, mediante a distribuição de máquinas com os clássicos
“tennis” ou “space invaders” (conhecidos na época como fliperamas), apenas marcou uma
nova era de aporte tecnológico na confecção/concepção dos jogos.
A segunda quase-conjectura que temos é que a utilização de jogos (educativos) eletrônicos
pode contribuir significativamente para a aprendizagem da linguagem algébrica. Tal
afirmação advém da análise feita de jogos disponibilizados pelo Instituto Freudenthal em sua
página da Internet. Lá, encontramos jogos eletrônicos e outras atividades que acreditamos
favorecer a compreensão da linguagem algébrica mediante o uso, por exemplo, da conhecida
álgebra geométrica desenvolvida na antiga Grécia. Nesse sentido, um ponto nos preocupa va:
existiria alguma exigência de “alfabetização digital” para que a utilização de jogos eletrônicos
não acabasse dificultando a introdução da linguagem algébrica?
Nosso objetivo, portanto, é comprovar as duas quase-conjecturas descritas acima.
Para atingirmos nosso objetivo, precisamos compreender os seguintes tópicos ou tentar
responder as seguintes perguntas:
1) O que é jogo? O que é brincadeira? E o que é brinquedo?
2) Os jogos podem ser utilizados na educação? Quando utilizados na educação, eles ainda são
jogos ou passam a ser materiais didáticos?
3) Os jogos podem ser utilizados na educação matemática?
16
4) O que é tecnologia? Podemos destacar algumas tecnologias obtidas pela sociedade até os
dias de hoje? O que é Cibercultura?
5) Qual é a situação atual da escola quando considerada imersa na sociedade da Cibercultura?
6) Existem referências ou aconselhamentos para que utilizemos a união da educação com uso
de tecnologias digitais e da educação com o uso de jogos?
7) Existem propriedades ou características dos jogos que podem ser consideradas para o
estudo ou classificação dos jogos eletrônicos?
8) Qual é a história do desenvolvimento da linguagem algébrica?
9) É possível construir o conhecimento da linguagem algébrica utilizando jogos eletrônicos?
Para responder as oito pr imeiras perguntas optamos pelo estudo de bibliografia pertinente.
Isso está redigido nas seções de 2 a 5 da presente pesquisa.
Para responder a última questão, buscamos elementos da metodologia da pesquisa
quantitativa convencional, da pesquisa qualitativa e até de metodologias não-convencionais,
como por exemplo, da pesquisa-ação. A utilização desses elementos não nos intimidou, pois
segundo Fazenda “colocado perante diferentes tendências metodológicas, o
educador/pesquisador deve re-inventar seu caminho, que será único” (FAZENDA, 2004,
p.10).
Assim, planejamos uma intervenção didática com 13 alunos de 6ª série que ainda não haviam
tido “aulas de álgebra”. Nossa pesquisa possui elementos de diferentes procedimentos
metodológicos, pesquisa bibliográfica, instrumento de coleta de dados qualitativos inicial e
final e intervenção (ação) didática. Esses elementos são apresentados mais detalhadamente
posteriormente.
17
2 DIFICULDADES ENFRENTADAS PELA CIVILIZAÇÃO PARA A
CRIAÇÃO/ADEQUAÇÃO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA
MODERNA E SEUS REFLEXOS NA SALA DE AULA
Uma vez que nos propusemos investigar formas de introduzir a linguagem algébrica
consideramos importante resgatar um breve histórico da origem da álgebra.
2.1 BREVE HISTÓRICO DA ORIGEM DA ÁLGEBRA
Baumgart (1992) escreve sobre a estranha e intrigante origem da palavra “álgebra”. Segundo
este autor ela não apresenta uma etimologia nítida. Álgebra é uma variante latina da palavra
al-jabr, usada por volta dos anos 825, como título do livro “Hisab al-jabr w’al-muqabalah”,
escrito em Bagdá pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al-Kowarizmi. A tradução
literal do título do livro é “ciência da restauração (ou reunião) e redução”, mas, ainda de
acordo com Baumgart (1992), matematicamente seria melhor “ciência da transposição e
cancelamento”, ou ainda “a ciência das equações”. Ainda sobre definição da palavra álgebra,
podemos dizer que:
Ainda que originalmente “álgebra” refira-se a equações, a palavra
hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição
satisfatória requer um enfoque em duas fases: (1) Álgebra antiga
(elementar) é o resultado das equações e métodos de resolvê-las. (2)
Álgebra moderna (abstrata) é o resultado das estruturas matemáticas
tais como grupos, anéis e corpos – para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em
termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica
como conceitual (BAUMGART, 1992, p.3).
De acordo com Baumgart (1992) o simbolismo e a resolução de equações surgem na fase
antiga, e se desenvolvem a partir de 1700 a.C., e Moura e Souza (2005) associam a aparição
da álgebra à origem do zero, que foi uma invenção difícil e genial, e que abriu caminho para o
desenvolvimento da álgebra. Porém, de acordo com Ifrah (1998 apud MOURA; SOUZA,
2005, p.13):
[...] a álgebra não teria conhecido um tal avanço se esta generalização
do número não tivesse sido acompanhada por uma descoberta
igualmente fundamental, realizada em 1591 por François Viète e
aperfeiçoada em 1637 por René Descartes: a notação simbólica
literal.
18
Foi a invenção da notação simbólica literal que abriu uma nova era na história da matemática.
Tanto Baumgart (1992) quanto Moura e Souza (2005) atribuem, ao desenvolvimento da
álgebra, três estágios: o retórico, chamado por Baum gart (1992) de verbal, o sincopado, no
qual eram usadas abreviações de palavras, e o simbólico, sendo que a notação passou por
várias modificações e mudanças, e mesmos nos dias atuais não há uma total uniformidade no
uso de símbolos.
Fraile (1998 apud MOURA; SOUSA, 2005) descreve a linguagem retórica como a ferramenta
inicial, a mais básica. Nesse estágio, para resolver problemas são usadas linguagem comum,
utilizando somente palavras, ao invés de símbolos ou sinais especiais para representar
incógnitas. “Os argumentos da resolução de um problema são escritos em prosa pura, sem
abreviações ou símbolos específicos” (EVES, 1997 apud MOURA; SOUSA, 2005, p.14).
Provavelmente a álgebra surgiu na Babilônia , com um estilo retórico no qual o problema é
formulado, os dados são apresentados, a resposta é dada, o método de solução é explicado
com números e para finalizar, a resposta é testada. Ao mesmo tempo a álgebra surgiu no
Egito, porém lhes faltavam os métodos sofisticados e a variedade de equações resolvidas
pelos babilônios. A álgebra egípcia assim como a da Babilônia, era retórica.
A palavra “ahá” foi criada pelos egípcios e significa “monte”, “quantidades”, sem recorrer ao
numeral (LIMA; MOISES, 2000 apud MOURA; SOUSA, 2005). E é a partir dessa palavra,
com valor numérico desconhecido, que:
A criação egípcia marca o ponto de partida do desenvolvimento da
linguagem matemática. Com ela, o pensamento matemático começa a
desenvolver uma linguagem própria, diferente da linguagem usual das
palavras. É, portanto, com a matemática egípcia, que a linguagem
matemática começa a se separar da linguagem usual. Trata-se da
linguagem matemática através de palavras, que apesar de ser um
pequeno passo, quase despercebido por ainda usar palavras, foi
importante no sentido de criar um vocabulário próprio – a linguagem
matemática. A linguagem Matemática através de palavras é o primeiro
passo da criação da linguagem especificamente matemática para o qual
são escolhidas as palavras que mais direta e claramente expressam
movimentos matemáticos (LIMA; MOISES, 2000 apud MOURA;
SOUZA, 2005, p.15).
Na Grécia, a álgebra era geométrica, formulada pelos pitagóricos cerca de 540 anos a.C. e
institucionalizada por Euclides, por volta de 300 anos a.C.. Pelos registros percebe-se que os
19
pita góricos conheciam bem a álgebra babilônica e seguiam os métodos -padrão babilônicos na
resolução de equações (MOURA; SOUZA, 2005). Euclides trabalhava no Museu de
Alexandria, “publicou a obra Elementos, com 13 livros, dos quais dois são dedicados à
Álgebra: o livro II e o livro V” (TELES, 2004, p.12). Nessa obra, quantidades desconhecidas
eram representadas por figuras geométricas, as construções eram realizadas utilizando
somente régua não graduada e compasso. Por essa obra sabemos que os gregos da
Antiguidade não faziam cálculos nem estabeleciam medidas, suas preocupações eram as
relações geométricas obtidas. De acordo com Teles (2004) a álgebra geométrica antiga não
era um instrumento ideal, mas era eficaz.
Com a ocupação romana , a matemática grega deu uma brusca parada e foi o matemático
grego Diofanto
2
que, alguns séculos mais tarde, deu um novo impulso a álgebra, introduzindo
o estilo sincopado de escrever equações. Ele utilizou essa abordagem em seu trabalho e deu
início ao simbolismo moderno, introduzindo abreviações de palavras.
Diofanto estudou e trabalhou na Universidade de Alexandria, onde Euclides ensinara. A
abordagem dada por Diofanto é inteligente, mas ele não chegou a desenvolver um método
sistemático de encontrar soluções gerais de equações, suas abordagens seguem as babilônicas
(BAUMGART, 1992).
Diofanto usa a palavra “aritmo” para resolver problemas envolvendo incógnitas, pois essa
palavra está associada ao número, visto que “Diofanto reconhece, na incógnita, o valor
numérico” (MOURA; SOUZA, 2005, p.15). Para solucionar problemas Diofanto cria uma
palavra para representar o desconhecido, mas faz questão de mostrar que esse desconhecido
representa um número. Nesse caso “a função da palavra é equivalente à função do zero na
aritmética, por assegurar que ali falta algo. A palavra representa a casa ou o valor
desconhecido” (MOURA; SOUZA, 2005, p.16).
De acordo com Teles (2004) os símbolos de Diofanto marcam a passagem da álgebra retórica,
na qual as expressões eram resolvidas totalmente com palavras, para a álgebra sincopada na
qual, a resolução de expressões era feita mediante o uso de abreviações e palavras.
2
Diofanto (325-409) – grande matemático, frequentemente chamado “pai da álgebra”, viveu e trabalhou em
Alexandria. Após a destruição do museu de Alexandria restaram apenas seis livros da sua coleção aritmética. A
coleção traz uma variedade muito grande de problemas, extremamente criativos e complexos, que desafiaram a
inteligência e a imaginação de grandes matemáticos durante séculos (TELES, 2004, p. 12).
20
Os primeiros registros encontrados sobre a matemática hindu são posteriores aos séculos IV e
V d.C.. Como a Índia sofreu numerosas invasões foram mais fáceis os intercâmbios de idéias
e com isso as realizações babilônicas e gregas eram conhecidas pelos matemáticos hindus
(BAUMGART, 1992).
Não é pretensão desse trabalho avaliar os acontecimentos que se acumularam no decorrer da
história, porém estes foram se sucedendo, e Baumgart (1992) descreve estes fatos, mostrando
que em suas conquistas os árabes obtiveram e traduziram escritos científicos de gregos e
hindus, e uma de suas mais importantes aquisições foi o sistema de numerais hindus. Mais
tarde estes textos foram traduzidos para o latim, fato que influenciou em grande escala a
matemática européia.
A facilidade de manipular os trabalhos numéricos através do sistema indo-arábico, a invenção
da imprensa com tipos móveis e o ressurgimento da economia, que deu sustentação às
atividades intelectuais, bem como a retomada do comércio e viagens, facilitando o
intercâmbio de idéias, são fatores que proporcionaram o rápido desenvolvimento da álgebra
na Europa (BAUMGART, 1992).
Hogben (1970) afirma que a transição retórica para a álgebra
simbólica pode trazer dificuldades, até mesmo entre os matemáticos,
ao traduzir problemas em linguagem vulgar usada pelo homem
comum em sentença matemática. Não há como aprender matemática
sem aprender a transição da álgebra retórica para a álgebra simbólica.
Ao resolvermos equações, estamos efetuando essa transição, de forma
que o significado da equação venha a se tornar evidente para nós.
Aqui se defende a idéia de que a matemática é compreensível se
compreendermos a transição da álgebra retórica para a simbólica
(MOURA; SOUZA, 2005, p.16).
A passagem da álgebra retórica para a simbólica pode ser comparada ao aprendizado se uma
língua estrangeira, pois se fizermos a tradução ao pé da letra, sem conhecermos o contexto do
uso do idioma corremos o risco de nos confundir, ou fragmentar o texto tornando difícil a
compreensão (MOURA; SOUZA, 2005). Assim, é necessário aprender essa tradução da
álgebra para aprender matemática.
Os gregos elaboraram uma álgebra geométrica, numa época em que a geometria estava
deslocada da aritmética. É a álgebra geométrica que utiliza a linguagem sincopada, que deve
21
ser entendida como “o passo intermediário entre a solução retórica, com língua ordinária, dos
problemas e a utilização de símbolos precisos e de aceitação universal” (FRAILE, 1998 apud
MOURA; SOUZA, 2005, p.19). Nesta fase não se escreve tudo, são usadas outras estruturas
na resolução de problemas, o que deixa a linguagem sincopada mais próxima da simbólica
(MOURA; SOUZA, 2005).
Percebe-se que a linguagem sincopada é uma espécie de taquigrafia, o que torna essa fase
intermediária entre a retórica e a simbólica. Na álgebra sincopada “se adotam abreviações
para algumas das quantidades e operações que se repetem mais frequentemente” (EVES, 1997
apud MOURA; SOUZA, 2005, p.19).
Somente por volta de 1500 é que o moderno simbolismo começou a despontar. De acordo
com Baumgart (1992, p.14):
O divisor das águas do pensamento algébrico (separando o antigo
fluxo raso da “solução manipulativa de equações” da moderna
corrente profunda que começa com propriedades teóricas das
equações) concretiza-se no francês François Viète, que foi o primeiro,
em sua logística speciosa, a introduzir letras como coeficiente
genéricos (...).
De acordo com Moura e Souza (2005) a grande importância do trabalho de Viète está nas
operações com uso de letras.
Foi o simbolismo pensado por Viète que possibilitou a escrita de
expressões de equações e suas propriedades, a partir de fórmulas
gerais. Os objetos das operações matemáticas passam a ser não
problemas numéricos e sim as próprias expressões algébricas. A
característica do cálculo elaborado por ele é a arte (MOURA;
SOUZA, 2005, p.22).
Teles (2004) descreve François Viète
3
como um apaixonado pela álgebra, “que introduziu o
uso sistemático das letras para indicar números desconhecidos e dos símbolos nas operações,
da forma como são utilizados até hoje. (...) Foi o primeiro a escrever as equações e a estudar
suas propriedades através de expressões gerais” (TELES, 2004, p.12-13).
A álgebra de Viète acabou por representar uma generalização da aritmética na qual as letras
constituíam uma espécie de novo algarismo que representava algo desconhecido. Porém, as
3
François Viète (1540-1603), também conhecido como “pai da álgebra” (TELES, 2004, p.12).
22
letras não podem ser consideradas um mero artifício, pois o simbolismo algébrico deixou para
trás as ambigüidades encontradas nas línguas humanas e tornou-se uma espécie de “língua
internacional, compreendida sem equívoco pelos matemáticos do mundo inteiro” (IFRAH
apud MOURA; SOUZA, 2005, p.23). A partir daí a notação literal libertou-se e adquiriu
significação própria, que ultrapassa o objeto, tornando-se um “ser matemático completo”
(MOURA; SOUZA, 2005, p.23).
A álgebra proposta por Viète é considerada uma mudança conceitual e propiciou à
matemática ser uma ferramenta para outras ciências. A partir daí, a álgebra muda, pouco a
pouco, seu sentido. Outras descobertas foram feitas e, apesar da beleza, a álgebra elaborada
por Viète ainda era imperfeita e com grandes insuficiências, e rapidamente foi superada pela
álgebra de Descartes.
De acordo com Teles (2004, p.13) “a passagem para a Álgebra simbólica foi completada pelo
grande matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650) que aperfeiçoou a álgebra
de Viète, criando a notação que usamos até hoje para os expoentes”.
Até o século XII “a álgebra era uma generalização da aritmética”, e é no início do século XIX
que “a álgebra estende-se a elementos que não mais são ‘números’ e a operações que não são
necessariamente as quatro operações da aritmética” (TELES, 2004, p.13).
A álgebra foi considerada a ciência das equações até o final do século XVIII e a primeira
metade do século XIX, sendo que a resolução de problemas era seu principal objetivo. A
partir da segunda metade do século XIX, “a principal função da álgebra é o estudo das
estruturas algébricas abstratas” (TELES, 2004, p.13).
Desse modo, podemos afirmar que o desenvolvimento da álgebra nos deixa um importante
legado:
A síntese da escrita numérica elaborada a partir da retórica, da
sincopação e da álgebra simbólica, incluindo aí a álgebra geométrica,
está diretamente relacionada aos problemas do cotidiano, quer seja do
matemático, quer seja do povo, de cada uma das épocas (MOURA;
SOUZA, 2005, p.32).
23
A síntese da notação algébrica originou-se da necessidade presente nos diversos momentos
históricos e foi construída durante séculos, mas mesmo nos dias atuais é difícil
desvencilharmos uma da outra.
2.2 DIFICULDADES DO USO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA NA SALA DE
AULA
O trabalho, em sala de aula, com a álgebra simbólica pede sempre que se faça referência à
álgebra retórica, e é aqui que reside a maior dificuldade, “apresentamos aos estudantes a
variável letra e queremos insistentemente que eles entendam o pensamento algébrico”
(MOURA; SOUZA, 2005, p.34). Desse modo o que os alunos aprendem é simplesmente fazer
manipulações algébricas que nada tem a ver com figuras geométricas ou outras áreas do
conhecimento, espera-se que as letras falem por si, sem considerar outros elementos ali
envolvidos.
De acordo com Moura e Souza (2005) há uma proposta curricular que sugere a criação de
atividades que considerem a relação estreita entre a aritmética, a álgebra e a geometria, sem
desvincular a palavra da figura e da letra, e para fazer essa relação estes autores sugerem que
o professor faça uma relação histórica, na qual a história deve ser um elo de ligação entre a
casualidade dos fatos e a possibilidade de novas definições, que possibilitem compreender a
realidade estudada. As aulas de matemática devem levar o aluno a pensar sobre os conceitos
envolvidos, a relacionar-se com o pensamento matemático.
Veremos , em seção mais adiante , que existe um software propício para a representação da
álgebra sincopada associada à medidas geométricas de comprimento de segmentos de reta e
áreas de retângulos, é o software “Area Algebra” do Instituto Freudenthal. Esse software, em
parceria com outros, foi utilizado para a coleta de dados referentes à aquisição da linguagem
algébrica com uma turma de alunos regularmente matriculados na 6ª série de uma escola
pública do estado do Paraná.
Saber matemática nos dias atuais é uma necessidade, uma vez que ela está presente em quase
todos os setores da vida cotidiana, e isso deveria ser motivo suficiente para que a cultura
matemática fosse agradável à população, porém não é isso que se observa. Estudos nos
mostram que acontece exatamente o contrário, “existe uma preocupação crescente nos países
24
ocidentais pelo fato de que a maioria das pessoas não alcança o nível de ‘alfabetização
funcional’ mínimo para desenvolver-se numa sociedade moderna” (GÓMEZ-GRANELL,
1997, p.258).
Desse modo concordamos com Gómez-Granell, uma vez que é possível concluir que:
O paradoxo parece estabelecido: a matemática, um dos conhecimentos
mais valorizados e necessários nas sociedades modernas altamente
‘tecnologizadas’ é, ao mesmo tempo, dos mais inacessíveis para a
maioria da população, confirmando-se assim como um importante
filtro seletivo do sistema educacional (GÓMEZ-GRANELL, 1997,
p. 258).
A maioria das pessoas considera a matemática difícil e chata e não se sentem capazes de
resolver mesmo os cálculos mais básicos; outros, não conseguem sucesso nos bancos
escolares, mas no cotidiano conseguem desenvolver cálculos básicos, necessários à sua vida
em sociedade, mas esses mesmos cálculos, se expressos matematicamente, lhes parecem
incompreensíveis e assustadores.
Uma das explicações a esse fenômeno poderia estar baseada no fato de que “a natureza do
conhecimento matemático é diferente, em muitos aspectos, dos outros tipos de
conhecimentos” (GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.259). Isso se justifica por a matemática
possuir um caráter de abstração muito maior que os outros conteúdos, embora qualquer
ciência tenha conceitos abstratos, o que difere é que “os conceitos e teoremas matemáticos
não se definem por indução, mas por dedução” (GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.259).
Gomez-Granell (1997) afirma ainda que o conhecimento matemático é dependente de uma
linguagem específica, uma linguagem formal, e que a característica dessa linguagem é a
abstração das relações matemáticas, eliminando as referências a uma determinada situação ou
contexto, uma vez que na linguagem algébrica os números são substituídos por letras,
tornando-se muito mais abstratos e genéricos.
Mais uma vez concordamos com essa autora quando ela afirma que:
A linguagem matemática envolve a ‘tradução’ da linguagem natural
para uma linguagem universal formalizada, permitindo a abstração do
essencial das relações matemáticas envolvidas, bem como o aumento
do rigor gerado pelo estrito significado dos termos. Na linguagem
25
natural, o sentido das palavras é muito vago e impreciso; termos como
comprido, estreito, largo, pequeno, grande, muito, etc., que fazem parte
da linguagem natural para expressar magnitudes, não se aplicam numa
lin guagem formalizada. Ao converter os conceitos matemáticos em
objetos mais facilmente manipuláveis e calculáveis, tornam-se
possíveis determinadas inferências que de outro modo não o seriam
(GÓMEZ-GRANELL, 1997, p. 260).
Os símbolos matemáticos têm um significado estritamente formal e um referencial. É formal
quando obedece a regras e a validade de suas declarações não se determina pelo exterior e é
referencial por nos permitir associar símbolos matemáticos à situações reais e torná-los úteis
na resolução de problemas, e em outras situações. As regras, tão importantes no ensino de
álgebra, muitas vezes são a causa dos erros dos alunos, pois eles aprendem a “manipular
símbolos de acordo com determinadas regras, sem se deterem no significado dos mesmos”
(GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.260).
Isso pode ser facilmente observado no cotidiano, uma vez que muitas vezes nem alunos nem
professores compreendem a lógica do algoritmo que utilizam e simplesmente repetem
operações de acordo com determinadas regras, sem ao menos preocupar-se em observar se o
resultado alcançado faz algum sentido dentro do real. Fenômenos de supergeneralização ou
extrapolação são freqüentes quando os alunos começam o estudo da álgebra. Muitas vezes, os
professores se assustam e desesperam-se com certas respostas dadas pelos alunos, não se
dando conta de que o ensino proporcionado a eles foi baseado mais na aplicação de regras que
na compreensão do que estas significam, tornando pouco provável aos alunos o interesse pela
análise do resultado encontrado (GÓMEZ-GRANELL, 1997).
Outros fatores devem ser considerados ao analisarmos as dificuldades dos alunos no
aprendizado de álgebra e um dos mais significativos é o fato de que conteúdos aritméticos são
pré-requisitos indispensáveis. No trabalho com a variá vel-letra se faz uso de operações
aritméticas segundo regras que não são idênticas às regras da aritmética (CHALOUH;
HERSCOVICS, 1995). Para Teles (2004, p.10) “na matemática escolar é quase impossível
colocar uma divisória ou estabelecer limites entre aritmética e álgebra, muito menos impor
uma ordem estrita, primeiro a aritmética, depois a álgebra”.
26
É comum o aluno tratar as variáveis como simples sinais no papel, sem fazer nenhuma
associação aos números, sendo que o desejado é que eles, ao utilizar as variáveis, tenham em
mente referenciais numéricos e que consigam operar com essas variáveis.
De acordo com Teles (2004), o uso de representações simbólicas é o ponto central na álgebra,
e o desenvolvimento da representação algébrica, primeiro com o uso de palavras, álgebra
retórica, depois com algumas abreviações, álgebra sincopada e com o uso de símbolos,
álgebra simbólica, corresponde ao desenvolvimento intelectual.
Garcia (1997, p.11) afirma que na matemática:
O simbolismo formal constitui uma verdadeira linguagem,
principalmente em forma escrita, necessário para a comunicação do
pensamento matemático que opera em dois níveis. O primeiro é o nível
semântico: os símbolos e as notações carregam um significado em
paralelo com a linguagem natural. O segundo nível é puramente
sintático, em que se podem aplicar regras manipulativas, sem
referência direta ao significado.
[...] o nível sintático, elemento essencial na álgebra é a principal causa
de dificuldades associadas ao uso das notações formais, sobretudo,
para os estudantes que depois de uma larga trajetória aritmética, em
séries anteriores, se depara, com novas regras sintáticas algébricas,
contraditórias muitas vezes com as aritméticas.
As crianças, desde muito pequenas, já possuem estratégias de resoluções de problemas em seu
cotidiano, porém são diferentes dos ensinados na escola, e é a partir dessas estratégias que as
novas devem ser construídas. O ensino de matemática é excessivamente verbal, esquece-se da
manipulação, da ação. É necessário que a criança primeiro construa o significado das
operações matemáticas, e para que isso aconteça é necessário manipulação, ação. Só desse
modo, é que “uma vez construídos tais significados, os alunos poderão traduzir esse
conhecimento em linguagem simbólica” (GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.268).
Se verificarmos historicamente o desenvolvimento da álgebra e de outros conhecimentos
matemáticos podemos perceber a presença da linguagem natural na formulação das relações
matemáticas e a dificuldade encontrada na busca de uma álgebra simbólica. Dessa for ma,
novamente concordamos com Gómez-Granell quando afirma que:
A linguagem formal caracteriza-se por suprimir o conteúdo semântico
e expressar, da maneira mais geral e abstrata possível, o essencial das
27
relações e transformações matemáticas. Este é um longo processo no
qual a interação e a dialética entre os aspectos matemáticos e
extramatemáticos das diferentes situações assumem um papel
fundamental. E é assim porque existe [...] uma grande resistência do
pensamento humano em abandonar o conteúdo do objeto expressado
pela linguagem natural e pelo desenho, para substituí-lo pelo símbolo
formal.
A história da álgebra é, por exemplo, uma das maiores demonstrações
da resistência do pensamento humano em abandonar “o conteúdo do
objeto” expressado mediante linguagem natural, para substituí-lo “pelo
símbolo” (GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.272).
Quando pensamos em ensino de matemática, temos que levar em consideração que para
compreender a linguagem simbólica tem-se que compreender o que ela representa, e que mais
importante que dominar um procedimento de resolução de uma operação é saber em que
contexto ele está sendo utilizado. Muitas vezes o aluno manipula símbolos segundo
determinadas regras sem compreendê-las, e isso dificulta a relação dos símbolos com seu
significado referencial, que é necessário para uma solução de forma significativa. Desse
modo, o aluno não observa seu erro, e nem consegue deduzir se o resultado encontrado é
absurdo ou não dentro do esperado. O aluno acaba por separar o conceitual do simbólico, de
modo que o simbólico não tem referência a um determinado contexto e nem vice-versa. Neste
contexto, é importante observar que:
As tendências mais conceituais, por sua vez, apresentam o problema de
que a compreensão do significado de uma operação ou de uma
transformação mediante o uso de procedimentos intuitivos e situações
concretas não garantem o acesso aos símbolos abstratos da aritmética
e, sobretudo, da álgebra. Ou seja, o conhecimento conceitual não
implica absolutamente um conhecimento das regras sintáticas e das
convenções de notação próprias do simbolismo matemático (GÓMEZ-
GRANELL, 1997, p.273).
De acordo com Gomez-Granell (1997), o erro está em acreditar que quando se consegue
resolver uma operação com procedimentos intuitivos pode-se passar de uma forma de
procedimento a outra de forma automática, dando “um ‘salto mortal’ entre o conceitual e o
simbólico” (GÓMEZ-GRANELL, 1997, p.274), porém, isso não acontece e o aluno que se
depara com essa situação passa a manipular símbolos sem associá-los a seu significado.
É justamente para evitarmos esse “salto mortal” que propomos investigar se o uso de jogos
eletrônicos no ensino de matemática, particularmente os disponíveis no site do Instituto
Freudenthal, podem constituir um elo entre o conceitual e o simbólico no ensino de álgebra.
28
Precisamos acabar com a idéia de que a matemática é quase inacessível, pois, apesar de
existirem “tendências ou estilos cognitivos mais propícios ao raciocínio abstrato” (GÓMEZ-
GRANELL, 1997, p. 275), a maioria das pessoas pode aprender matemática sem dificuldades,
desde que sua aprendizagem seja vinculada a conceitos que fazem parte do seu cotidiano,
vinculada a situações que dêem significado.
É comum observarmos pessoas que têm muitas dificuldades nos bancos escolares se saírem
muito bem com as operações matemáticas necessárias à sua vida cotidiana e muitos estudos
4
tem sido feito buscando explicar tal fato. Esses estudos mostram pessoas que mesmo tendo
sido escolarizadas não conseguem resolver problemas aritméticos de caráter acadêmico, mas
são muito competentes em atividades cotidianas, inclusive nas que requerem cálculos de
caráter abstrato e de dificuldades compatíveis às apresentadas na escola. De acordo com esses
trabalhos vimos que, os conhecimentos se constroem ao serem utilizados.
Mas esse fato, abordado por esses e outros pesquisadores, pode ser facilmente encontrado nos
bancos escolares, onde é comum observarmos, principalmente na 5ª e 6ª série do Ensino
Fundamental, alunos com grandes dificuldades nos problemas aritméticos e que na vida diária
são vendedores e fazem troco e outras operações matemáticas sem dificuldades.
Algo precisa ser feito para que o conhecimento adquirido pelo aluno tenha significado em sua
vida e que a partir desses conhecimentos muitos outros possam ser construídos, com igual
significado. Muitas vezes, observa-se que os alunos não conseguem solucionar os problemas
através do uso de algoritmos convencionais, mas o fazem utilizando seus próprios recursos. É
necessário que se estabeleça uma relação entre esses recursos que o aluno já possui e o
algoritmo proposto pela escola, e é neste sentido que propomos o uso de jogos como uma
estratégia que dê significado, proporcionando a construção do novo conhecimento.
Antes de manipularem regras é importante que os alunos compreendam as transformações
matemáticas expressas nas regras que fazem parte da passagem da linguagem natural para a
simbólica.
4
Gomez-Granell (1997) cita Lave (1988), Scribner (1984), Carraher, Carraher e Schielman (1982), Greeno
(1991) e Resnik et All (1987).
29
Repensar o ensino de matemática é uma necessidade. Gomez-Granell (1997) compara o
ensino de matemática ao ensino de uma língua estrangeira, mas, de acordo com ele, uma outra
interpretação precisa ser dada:
[...] a matemática constitui uma maneira determinada e específica de
interpretar, de observar a realidade. Que usa uma linguagem específica,
diferente das linguagens naturais e cuja aquisição não pressupõe a mera
“tradução” para a linguagem natural. E que, portanto, aprender
matemática significa aprender a observar a realidade matematicamente,
entrar na lógica do pensamento e da linguagem matemática, usando as
formas e os significados que lhe são próprios. Esse seria o verdadeiro
sentido da alfabetização matemática que nos permitiria circular pelos
“domínios da matemática” como se estivéssemos em nossa própria
casa, e não num “país estrangeiro”.
[...] O objetivo e a finalidade do ensino da matemática devem ser que
os alunos dominem e usem significativamente sua linguagem e os usos
específicos da mesma. Mas para que isso seja alcançado, as formas de
ensino e aproximação tradicionalmente aplicadas a essa linguagem
devem ser radicalmente modificadas (GÓMEZ-GRANELL, 1997,
p.282).
Veremos a seguir que o uso de jogos é próprio da natureza humana, e que sua utilização pode
tornar a construção do conhecimento matemático mais agradável e eficaz.
30
3 O JOGO - FENÔMENO NATURAL
O jogo é próprio do ser humano, a criança ao nascer já brinca espontaneamente, sem que seja
necessário que alguém a inicie nesta atividade. Como esse fator tem preponderância em toda a
vida humana, cabe à escola utilizar esse aspecto natural do ser humano em seu favor,
propondo jogos e atividades que tornem a aula mais atraente e mais significativa ao aluno,
principalmente nas aulas de matemática, e pode desmistificar a idéia de que a matemática é a
maior vilã de todas as disciplinas. Outro fator a ser considerado é que cada aluno tem seu
tempo e seu modo de construir conhecimentos, e o uso de jogos pode proporcionar uma
melhor construção deste conhecimento, desmistificando a idéia de que aprender matemática é
mérito de poucos.
Nesta seção, abordamos o conceito de jogos e as dificuldades encontradas em dar um
significado exato a este termo, uma vez que vários outros termos também podem ser
utilizados para fazer referência a este tipo de atividade. A seguir , abordamos alguns critérios
essenciais ao desenvolvimento dos jogos e quais os elementos o caracterizam.
Abordamos, também, o uso de jogos na educação, sua importância e os critérios que devem
ser observados na sua utilização em sala de aula. Mais especificamente na educação
matemática, é abordado o uso de jogos, sua importância e os principais aspectos a serem
observados na sua utilização.
3.1 CARACTERIZANDO O JOGO
O jogo e a criança caminham juntos, para enxergarmos isso basta observar uma criança, um
ser que brinca, com qualidades próprias que se expressam no ato lúdico. A infância carrega
consigo as brincadeiras que se perpetuam e se renovam a cada geração.
De acordo com Huizinga (1971) a civilização humana não acrescentou características
essenciais à idéia do jogo, os animais brincam tal como o homem, portanto, mesmo em suas
formas mais simples, ao nível animal, o jogo é mais do que um fenômeno fisiológico ou um
31
reflexo psicológico, ele ultrapassa os limites da atividade puramente física ou biológica, é
uma função significante, isto é, encerra um determinado sentido.
Ao comparar o jogo infantil ao jogo animal Jacquin (1963) comenta que o jogo animal tem
duplo sentido, o primeiro, dar ao jovem ser as possibilidades de expansão muscular e nervosa
de que precisa e, o segundo, proporcionar a aprendizagem das funções vitais da sua espécie,
essas duas explicações valem também para o jogo infantil, porém essas não são as únicas. O
autor não exclui uma explicação biológica ao jogo, porém, evidencia antes que este apresenta
um prazer moral na busca do êxito e na busca dos meios capazes de engrandecer a pessoa da
criança, e esses fatores, que não existem no animal, acabam por tornar-se um dos motores
iniciais da atividade humana.
Ao falar da essência do jogo Huizinga escreve que:
No jôgo existe alguma coisa “em jôgo” que transcende as necessidades
imediatas da vida e confere um sentido à ação. Todo jôgo significa alguma
coisa. [...] Seja qual for a maneira como o considerem, o simples fato de o
jôgo encerrar um sentido implica a presença de um elemento não material em
sua própria essência (HUIZINGA, 1971, p.4).
É no poder de fascinação e na sua intensidade que Huizinga (1971) afirma estar a essência e a
característica primordial do jogo, e por tratar-se de uma função da vida, não é passível de uma
definição exata em termos lógicos, biológicos e estéticos.
Jacquin (1963, p.15) afirma que “o jôgo é a mais importante das atividades da infância. O
jôgo é para a criança o que o trabalho
5
é para o adulto”. E, ao comparar o traba lho adulto ao
jogo infantil o autor cita algumas características do jogo infantil:
1. [...] O jôgo da criança não é utilitário, mesmo quando brinca de marceneiro
ou de carteiro. Não advém daí geralmente nenhum resultado palpável.
2. [...] O jôgo da criança é gratuito, não se realiza com um fim exterior, a
finalidade está nêle mesmo e a criança não tem, a esse respeito, uma
consciência clara: é uma finalidade de alegria.
3. [...] O jôgo da criança é livremente escolhido, desejado e aceito. Um jôgo,
que não pode ser escolhido por ela, interessa-a muito pouco. Um jôgo, que ela
de início não deseja, só prossegue com a sua anuência posterior. Um jôgo, que
ela não aceitou, não vai adiante.
5
Segundo Jacquin (1963, p.16) o trabalho adulto é aqui considerado no sentido de trabalho profissional de um
homem, que exerce uma função interessante que se adapta ao seu caráter a às suas aptidões.
32
4. O jôgo constitui sempre uma fonte de prazer para a criança, mesmo quando
se embrenha em moitas cheias de espinhos... O verdadeiro jôgo encerra
sempre o prazer moral de uma dificuldade superada (JACQUIN, 1963,
p.16-17).
Jacquin (1963) compara também o jogo da criança ao do adulto e ressalta que, ao contrário do
jogo do adulto, o jogo da criança não busca o espairecimento, ele é, geralmente, uma
atividade desordenada e barulhenta. Além disso, o jogo da criança é sempre alegre,
equilibrado, pois a criança o escolhe sem constrangimento, segundo seu impulso e o abandona
quando quer, não como uma atividade refletida como no jogo do adulto. Na infância, o jogo
se basta e constitui uma atividade essencial; o jogo é uma atividade vital e indispensável à
vida da criança.
Usando outras palavras, mas que conotam o mesmo sentido, Huizinga, também cita algumas
características do jogo:
Numa tentativa de resumir as características formais do jogo, poderíamos
considerá-lo uma atividade livre, conscientemente tomada como ‘não séria’ e
exterior à vida habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o jogador de
maneira intensa e total. É uma atividade desligada de todo e qualquer
interesse material com a qual não se pode obter qualquer lucro, praticada
dentro de limites espaciais e temporais próprios, segundo uma certa ordem e
certas regras. Promove a formação de grupos sociais com tendências a
rodearem-se de segredos e a sublinharem sua diferença em relação ao resto do
mundo por meio de disfarces ou outros meios semelhantes (HUIZINGA,
1971, p.16).
Huizinga (1971), quando fala da natureza do jogo, enfatiza que essa é uma atividade
voluntária do ser humano e, se sujeito a ordens deixa de ser jogo, devendo ser livre e, por si só
representar liberdade. Além disso, o jogo não é parte da vida “real”. Trata-se de uma evasão
para uma esfera temporária de atividades com orientação própria, sem que isso o impeça de se
processar com a maior seriedade. Apesar de se situar como uma atividade temporária no
cotidiano, o jogo é parte integrante da vida humana, pois trata -se de uma atividade livre,
porém, conscientemente tido com não sério e exterior à vida habitual, mas capaz de absorver
o jogador de maneira intensa e total. O jogo é, também, isolado e limitado, possui caminhos e
sentido próprio, acontece dentro de certos limites de tempo e de espaço, e uma de suas
qualidades fundamentais é sua capacidade de repetição e alternância. Ao jogo é reservado um
espaço fechado, isolado do ambiente cotidiano, e é dentro desse espaço que o jogo se processa
e que suas regras têm validade. O jogo cria ordem e é ordem, a menor desobediência a esta
33
ordem estraga o jogo. Um fator marcante no jogo é a existência de regras, sejam elas
implícitas ou explícitas, que o coordenam e conduzem. Outro fator presente é a incerteza, pois
não se tem conhecimento prévio da ação do outro jogador, visto que dependerá de fatores
internos e de motivações pessoais. No jogo existe um elemento de tensão, e este se deve à
incerteza, ao acaso, existindo um esforço em levá-lo até o fim, uma vez que o jogador
pretende ganhar. Quanto mais estiver presente o elemento competitivo mais apaixonante o
jogo se torna.
Alguns autores ao escrever sobre o jogo, abordam especificamente o jogo infantil, por
possuírem características próprias. Um desses autores é Christie (1991b apud KISHIMOTO,
1998) , que rediscute as características do jogo infantil, e elabora os seguintes critérios para
identificar traços que o distinguem:
1. a não literalidade – as situações de jogo caracterizam-se por um quadro no
qual a realidade interna predomina sobre a externa. O sentido habitual é
ignorado por um novo. São exemplos de situações em que o sentido não é
literal: o ursinho de pelúcia servir como filhinho e a criança imitar o irmão
que chora;
2. efeito positivo – o jogo é normalmente caracterizado pelos signos do prazer
ou da alegria. Entre os sinais que exteriorizam a presença do jogo estão os
sorrisos. Quando brinca livremente e se satisfaz, nessa ação, a criança
demonstra por meio do sorriso. Esse processo traz inúmeros efeitos positivos
na dominância corporal, moral e social da criança;
3. flexibilidade – as crianças estão mais dispostas a ensaiar novas
combinações de idéias e de comportamentos em situações de jogo que em
outras atividades não recreativas. [...] a ausência de pressão do ambiente cria
um clima propício para investigações necessárias à solução de problemas.
Assim, brincar leva a criança a tornar-se mais flexível e buscar alternativas de
ação;
4. prioridade no processo de brincar – enquanto a criança brinca, sua atenção
está concentrada na atividade em si e não em resultados ou efeitos. O jogo só
é jogo quando a criança pensa apenas em brincar [...]
5. livre escolha – o jogo só pode ser jogo quando selecionado livre e
espontaneamente pela criança. Caso contrário, é trabalho ou ensino;
6. controle interno – no jogo, são os próprios jogadores que determinam o
desenvolvimento dos acontecimentos (CHRISTIE, 1991b apud KISHIMOTO,
1998, p. 5-6).
Ainda falando das características do jogo infantil Fromberg apresenta as seguintes:
Simbolismo, ao representar a realidade e atitudes; significação, uma vez que
permite relacionar ou expressar experiências; atividade, ao permitir que a
criança faça coisas; voluntário ou intrinsecamente motivado, ao incorporar
seus motivos e interesses; regrado, de modo implícito ou explícito; e
episódico, caracterizado por metas desenvolvidas espontaneamente
(FROMBERG, 1987 apud KISHIMOTO, 1998, p.6).
34
A criança procura o jogo como uma necessidade, e não somente como uma distração. É pelo
jogo que a criança se revela. No desenvolvimento da criança é evidente a transição de uma
forma para a outra através do jogo, que é a imaginação em ação. O brinquedo é a primeira
possibilidade de ação da criança numa esfera cognitiva que lhe permite ultrapassar a dimensão
perceptiva motora do comportamento (KISHIMOTO, 2002).
Após vermos algumas características do jogo, poderíamos pensar em defini-lo, mas isso ainda
nos parece complicado, pois, buscar uma definição exata para a palavra jogo é um desafio,
uma vez que este simboliza uma importante atividade humana, mas de difícil acepção. Por
isso muitos escrevem sobre jogos, mas poucos fazem referência a um conceito exato sobre
este termo. Brougère (1998) comenta sobre a dificuldade de se ter uma definição exata à
palavra jogo, uma vez que ele pode apresentar vários significados, dependendo do contexto
em que é utilizado, pois detrás da linguagem existe sempre um sentido sócio-cultural.
Apesar das dificuldades anteriormente citadas, alguns autores, como Jacquin (1963) e
Huizinga (1971), apresentam definições ao jogo e, apesar de diferentes, essas definições
possuem pontos em comum.
Jacquin traz a seguinte definição ao jogo:
O jôgo é uma atividade espontânea e desinteressada, admitindo uma regra
livremente escolhida, que deve ser observada, ou um obstáculo
deliberadamente estabelecido, que deve ser superado. O jôgo tem por função
essencial ministrar à criança o prazer moral do êxito, enriquecendo-lhe a
personalidade, lhe dá uma certa suficiência não só a seus próprios olhos,
como aos dos outros (JACQUIN, 1963, p.25).
O autor ressalta que o jogo deve ser uma atividade espontânea, regrada e que busca êxito.
Esses fatores podem ser percebidos, também, na descrição dada por Huizinga:
O jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e
determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente
consentidas, mas absolutamente obrigatórias, dotado de um fim em si mesmo,
acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência
de ser diferente da “vida quotidiana” (HUIZINGA, 1971, p.33).
35
Podemos perceber que ambos fazem referência ao fato do jogo ser espontâneo e voluntário,
que existem regras previamente estabelecidas e aceitas pelos jogadores e ao fato de que, no
jogo, não se busca outra recompensa além da satisfação, do prazer provocado pela situação.
Ainda sobre a dificuldade em definir jogo, Kishimoto (1998) comenta que essa se deve ao
fato de que, situações como disputar uma partida de xadrez, um gato que empurra uma bola
de lã, um tabuleiro com piões ou uma criança que brinca com uma boneca, são consideradas
jogos. A autora cita como exemplo uma partida de xadrez, na qual existem regras externas
que orientam as ações do jogador, mas que tais ações dependem, também, da estratégia do
adversário, pois, nunca se tem certeza do lance que será dado em cada passo do jogo. Esse
tipo de jogo pode ser utilizado como entretenimento entre amigos num momento de lazer,
predominando a vontade dos jogadores e o prazer do jogo, ou em uma disputa entre
profissionais, na qual dois parceiros não jogam simplesmente pelo prazer de jogar, mas são
obrigados pelas circunstâncias. Outro questionamento feito por Kishimoto (1998) refere-se ao
brinquedo: será que um objeto pode ser considerado brinquedo em qualquer ocasião? Um
tabuleiro com peões é um brinquedo quando utilizado para fins de brincadeira, mas, será que
o seria quando utilizado como recurso na aprendizagem dos números? Seria brinquedo ou
material pedagógico? E se utilizado como objeto de decoração sobre um móvel, poderia ainda
ser considerado brinquedo? Outra questão levantada pela autora é a diversidade cultural, um
exemplo disso é a boneca, um brinquedo para a criança que brinca de “filhinha”, mas que,
para certas tribos indígenas, é símbolo de divindade, objeto de adoração.
Sobre jogos educativos falaremos mais tarde, porém é essa variedade de situações, ora
identificadas como jogo, ora não, que dificulta a definição de jogo. O mesmo comportamento
pode ser visto como jogo ou como não jogo, dependendo do contexto em que está inserido.
3.2 JOGO, BRINQUEDO E BRINCADEIRA
Além da difícil definição da palavra jogo, encontramos em nosso cotidiano outras palavras
que são utilizadas com o mesmo significado. Kishimoto (1998) aponta que a dificuldade para
a conceituação de jogo deve-se ao emprego de vários termos como sinônimos. Segundo ela,
jogo, brinquedo e brincadeira têm sido utilizados com o mesmo significado, por isso
discutimos, a seguir, o uso e o significado das palavras jogo, brinquedo e brincadeira.
36
No Novo Dicionário de Língua Portuguesa, Ferreira (1986), apresenta os seguintes
significados para brinquedo: “Objeto que serve para as crianças brincarem”; “jogo de
crianças, brincadeiras”; “divertimento, passatempo, brincadeira”. A palavra brincadeira é
definida como: “Ato ou efeito de brincar”, “Divertimento, sobretudo entre crianças;
brinquedo, jogo”, “Passatempo, entretimento, entretenimento, divertimento”.
Quanto ao jogo, Ferreira (1986) cita que esta palavra origina-se do latim jocu, que significa
gracejo, zombaria, que tardiamente tomou o lugar de ludus. E define jogo como: “Atividade
física ou mental organizada por um sistema de regras que definem a perda ou o ganho”,
“Brinquedo, passatempo, divertimento”. Já o verbete Lúdico, segundo Ferreira, vem do lud(i)
+ iço. Lud(i) – do latim ludus – “jogo, divertimento. E é referente a, ou que tem o caráter de
jogos, brinquedos e divertimentos”.
Já Biderman (1998), no Dicionário Didático de Português, define brinquedo como sendo:
“Aquilo que se usa para brincar”, brincadeira como: “Ação de brincar” e brincar ela define
como sendo: “Divertir-se, entreter-se (distrair-se) em jogos, passatempos infantis”. Jogo, para
Biderman, é considerado “Competição esportiva organizada por regras que determinam o
ganhador e o perdedor”, “Qualquer diversão ou brinquedo”, “Passatempo que tem suas regras
e em que, as vezes, se arrisca dinheiro”. E para Lúdico ele diz tratar-se de algo “Relativo a
jogo, brinquedo; que diverte, distrai”.
No Dicionário Eletrônico Houaiss (2001), o verbete jogo é citado como “designação genérica
de certas atividades cuja natureza ou finalidade é recreativa; diversão, entretenimento”,
“atividade espontânea das crianças; brincadeira”, “essa atividade, submetida a regras que
estabelecem quem vence e quem perde; competição física ou mental sujeita a uma regra, com
participantes que disputam entre si por uma premiação ou por simples prazer”, “competição
desse gênero que implica sorte e azar, e envolve apostas em dinheiro, bens” [...] “passatempo”
[...] “o que serve para jogar; instrumentos de ou equipamento para jogo”, além de muitos
outros significados que variam de acordo com o emprego da palavra jogo. Já o verbete
brinquedo é descrito como sendo “objeto com que as crianças brincam”, “brincadeira ou jogo;
passatempo, distração”, “coisa que não é séria; brincadeira”, “que serve de brinquedo; para
brincar”. E para brincadeira a definição dada é “ato ou efeito de brincar”, “jogo, divertimento,
passatempo, distração”, “ato praticado ou dito proferido como gracejo, zombaria ou ludíbrio”
37
Rosamilha (1979) também faz referências a estas palavras com significados parecidos e, ao
diferenciá-los, comenta que:
Segundo a Enciclopédia Mirador Internacional (1975) no verbete brinquedo,
esta palavra aparece, no português, no século XIX, derivada, por sua vez, de
brinco, jogo de crianças, divertimento, folguedo, do século XIII. Este, por sua
vez, origina-se de brincar. Há controvérsias sobre a origem de brincar.
Poderia ser do alemão blinken, brilhar, cintilar, com evolução para o sentido
de agitar-se, semelhante à palavra latina caruscare, brilhar, luzir, agitar-se.
Outra hipótese é que veio de brinco, objeto de enfeite da orelha, de forma
anular, que também enfeita a chupeta das crianças. No espanhol a palavra
corresponde a juguete, derivado de juego, originário do latim jocus,
significando gracejo, graça, pilhéria. De forma semelhante, o termo francês
jouet deriva de jouer que surgiu do latim jocare, gracejar, mofar, zombar. O
termo italiano gioco vem do latim jocus. O termo inglês toy tem origem
desconhecida.
Na mesma enciclopédia temos a palavra jogo, onde também se analisa a
etimologia do lúdico, adjetivo. Jogo corresponde ao latim jocus, italiano
gioco, e ao inglês game (do século XI, de origem teutônica). O termo lúdico é
expressão portuguesa originária do ludus latino, sinônimo de jocus
(ROSAMILHA, 1979, p.4).
Ao contrário da nossa língua, que traz várias palavras com o mesmo significado, outras
línguas apresentam uma única palavra, mas que pode ter diferentes significados de acordo
com o contexto em que estão inseridos. Jogar, em inglês play, em francês jouer, em alemão
spie’len, também podem representar muitas outras coisas, como brincar, representar ou tocar.
Micheelis (1987) define a palavra inglesa play como “jogo, disputa, divertimento, brincadeira,
folguedo, passatempo, peça teatral ou cinematográfica, interpretação [...]”, e faz muitas outras
referências e combinações com outros significados para a palavra play. Corrêa (196?) define o
termo francês jouer como “brincar, recrear-se, tocar, funcionar, enganar-se, expor,
representar, simular, imitar”. Tochtrop (1968) define o vocábulo alemão spie’len como “jogar,
brincar, tocar, fingir, bancar, representar”. Baseando nestas definições podemos concluir,
assim como o fez Rosamilha (1979) “que ‘to play’ do inglês, ‘jouer’ do francês e ‘spielen’ do
alemão correspondem ao nosso jogar e brincar”.
A Nova Enciclopédia Barsa (1998) define a palavra brinquedo como sendo denominação
genérica dos objetos destinados ao entretenimento infantil, fabricados ou não especialmente
para este fim. Seu uso desempenha papel decisivo no desenvolvimento fisiológico e
psicológico da criança como instrumento de aprendizagem e como exercício preparatório para
a vida adulta.
38
E jogo, na Nova Enciclopédia Barsa (1998), é descrito como “processo fundamental na
socialização do indivíduo e na formação da personalidade, para alguns autores o jogo seria
mais antigo que o trabalho”. Jogo é também a denominação dada a diversas formas de
atividades físicas ou mentais que têm por fim a recreação. E Jogos Infantis são, de acordo
com a referida enciclopédia, todas as diversões e passatempos de crianças. Podem envolver
atividades espontâneas, não organizadas, baseadas principalmente na imaginação, ou jogos
com regras estabelecidas, sendo que muitas dessas atividades se inspiram na vida cotidiana e
reproduzem situações próprias da cultura em que tiveram origem.
O brinquedo conota criança, é a função lúdica que atribui significado ao objeto, porém ele
carrega consigo um sentido cultural, traz consigo elementos culturais e tecnológicos da
sociedade que o criou e em cada tempo histórico possui uma hierarquia de valores que se
refletem na criança e no seu brincar. Um mesmo objeto pode ter diferentes significados. Nas
mãos de uma criança pode ser considerado um brinquedo, servir para sua distração, seu
divertimento ou para instruí-la, mas esse mesmo objeto observado por um adulto pode ser
considerado simplesmente ornamental ou estático. Brougère (1981 apud KISHIMOTO, 1998)
comenta que brinquedos só adquirem função lúdica quando são suportes de brincadeira, caso
contrário não passam de objetos.
A simples manipulação de um brinquedo não basta para que este seja considerado como tal,
ele deve ser acrescido de significado para tornar-se lúdico, pois a atividade humana está
vinculada à construção de significados que dão sentido à sua existência. Quando brinca a
criança deixa-se impregnar pela atividade, o que acaba por tornar, brinquedo e brincadeira,
uma única coisa. Brincadeira não é um trabalho, não é real, nem produtiva, a brincadeira é
prazerosa, divertida, é espontânea e voluntária. Não seriam essas as mesmas características já
citadas quando caracterizamos jogo? Quando se fala em brincadeiras, principalmente as
brincadeiras infantis, abrangem-se jogos, brincadeiras de roda acompanhadas de cantos,
mímicas, movimentação individual e uso de brinquedos com inteligência e criatividade
infantis (VECTORE; KISHIMOTO, 2001, p.59-65).
Bruner aponta cinco funções para a brincadeira:
1) redução das conseqüências de erros e fracassos, sendo uma atividade que se
justifica por si mesma; 2) exploração da intervenção e da fantasia; 3) imitação
39
idealizada da vida; 4) transformação do mundo, segundo os nossos desejos;
5) diversão (BRUNER, 1986 apud VECTORE; KISHIMOTO, 2001, p.60).
Brincar propicia a criação de situações imaginárias, há evidências de aprendizagem
espontânea, significativas, construída em um processo incerto, mas que possibilita
explorações, relações, afetividade e expressões infantis (VECTORE; KISHIMOTO, 2001).
Winnicott (1990) chama a atenção para a brincadeira como base para a participação cultural.
Destaca a riqueza da experiência do brincar como base para a captação criativa da herança e
da formação dos indivíduos, segundo ele é no brincar que o indivíduo, seja criança ou adulto,
pode ser criativo e utilizar sua personalidade integral.
Ainda destacando a importância dos jogos no desenvolvimento infantil Macedo, Petty e
Passos (2005) destaca que brincar é fundamental para o desenvolvimento, e que esta é uma
das principais atividades das crianças
6
. Para Macedo, Petty e Passos brincar é envolvente,
interessante e formativo, e justifica:
Envolvente porque coloca a criança em um contexto de interação em que suas
atividades físicas e fantasiosas, bem como os objetos que servem de projeção
ou suporte delas, fazem parte de um mesmo contínuo topológico. Interessante
porque canaliza, orienta, organiza as energias da criança, dando-lhes forma de
atividade ou ocupação. Informativo porque, nesse contexto, ela pode aprender
sobre as características dos objetos, os conteúdos pensados ou imaginados
(MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.13-14).
Quando fala de jogos Macedo, Petty e Passos (2005) estabelecem diferenças entre brincadeira
e jogo e afirma que o jogar “é o brincar em um contexto de regras e com um objetivo
definido”. Afirmam ainda que:
No jogo, ganha-se ou perde-se. Nas brincadeiras, diverte-se, passa-se um
tempo, faz-se de conta. No jogo as delimitações (tabuleiros, peças, objetivos,
regras, alternância entre jogadores, tempo, etc.) são condições fundamentais
para sua realização. Nas brincadeiras tais condições não são necessárias. O
jogar é uma brincadeira organizada, convencional, com papéis e posições
demarcadas. O que surpreende no jogar é seu resultado ou certas reações dos
jogadores. O que surpreende nas brincadeiras é a sua própria composição ou
realização. O jogo é uma brincadeira que evoluiu. A brincadeira é o que será
do jogo, é sua antecipação, é sua condição primordial. A brincadeira é uma
necessidade da criança; o jogo, uma de suas possibilidades à medida que nos
tornamos mais velhos (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.14-15).
6
Para Macedo a brincadeira só não é mais importante que as necessidades de sobrevivência: repouso,
alimentação, etc (2005, p.13)
40
Edda Bomtempo (1986 apud MARCELINO, 1990, p.27) embora distinga jogo como sendo
comportamento e brinquedo enquanto objeto destaca a subjetividade de qualquer julgamento
envolvendo a diferença entre jogo e brinquedo uma vez que “nada permite afirmar que
determinado tipo de comportamento é jogo ou que determinado tipo de objeto é brinquedo”.
A diversidade de definições para brincadeira e jogos e a dificuldade em diferenciá-los faz com
que muitos autores tratem ambos como sendo uma única coisa, e mesmo os que estabelecem
diferenças acabam por citar ambos com o mesmo significado. Kishimoto (2002), ao
estabelecer a importância do brinquedo no desenvolvimento infantil, afirma que este:
Enquanto objeto, é sempre suporte. É o estimulante material para fazer fluir o
imaginário infantil. E a brincadeira? É a ação que a criança desempenha ao
concretizar as regras do jogo, ao mergulhar na ação lúdica. Pode-se dizer que
é o lúdico em ação. Dessa forma, brinquedo e brincadeira relacionam-se
diretamente com a criança e não se confundem com o jogo (KISHIMOTO,
2002, p.21, grifo nosso).
Ou seja, mesmo afirmando que jogo não é a mesma coisa que brinquedo e brincadeira, a
autora utiliza a palavra “jogo” para explicar o que é brincadeira, ficando assim evidente o
quão difícil é estabelecer exatamente quando estamos falando de brincadeira ou de jogo.
Macedo, Petty e Passos (2005), que estabelecem diferenças claras entre jogar e brincar, usam
a palavra jogo quando vão definir brincar, ao diferenciar estes dois termos. Os autores
comentam que “o brincar é um jogar com idéias, sentimentos, pessoas, situações e objetos em
que as regulações e os objetivos não estão necessariamente predeterminados” (MACEDO;
PETTY; PASSOS, 2005, p.14, grifo nosso).
O presente trabalho não tem a pretensão de estabelecer diferenças entre jogos, brinquedo e
brincadeiras, apesar de tentar descrevê-las, o que consideramos mais importante é salientar a
importância das brincadeiras e dos jogos na vida humana e, partindo desse contexto, ressaltar
a importância da participação destes na atividade escolar.
41
3.3 O JOGO NA EDUCAÇÃO
Depois de definirmos jogo uma questão nos parece pertinente: uma vez que o jogo é
entendido como ação livre, com um fim em si mesmo, escolhido e mantido pela criança, que
joga pelo simples prazer de jogar, será que combina com o ambiente escolar?
Para Kishimoto (1998) se existem ou não diferenças entre o jogo e o material pedagógico, se
o jogo educativo empregado em sala de aula pode ser considerado jogo e se o mesmo tem um
fim em si mesmo ou é um meio para alcançar objetivos são dúvidas que persistem entre
educadores que procuram associar o jogo à educação.
Se brinquedos são sempre suporte de brincadeiras, sua utilização deveria criar
momentos lúdicos de livre exploração, nos quais prevalece a incerteza e não
se buscam resultados. Porém, se os mesmos objetos servem como auxiliar da
ação docente, buscam-se resultados em relação à aprendizagem de conceitos e
noções ou, mesmo, ao desenvolvimento de algumas habilidades. Nesse caso,
o objeto conhecido como brinquedo não realiza sua função lúdica, deixa de
ser brinquedo para tornar-se material pedagógico. Um mesmo objeto pode
adquirir dois sentidos conforme o contexto em que se utiliza: brinquedo ou
material pedagógico (KISHIMOTO, 1998, p.14).
Kishimoto (1998, p.14) comenta que ao incorporar o jogo à prática pedagógica é que surge o
jogo educativo e, “embora Rabecq-Maillard aponte o século XVI como o contexto em que
surge o jogo educativo, os primeiros estudos em torno do mesmo situam-se na Roma e Grécia
antigas”.
De acordo com Almeida (1984) durante muito tempo os jogos fizeram parte da didática de
grandes educadores do passado, pois representavam uma forma de atividade natural do ser
humano, tanto no sentido de recrear quanto educar, ao mesmo tempo. Entre os Egípcios, os
gregos, os romanos, os maias e os indígenas os jogos eram meios para a geração adulta
transmitir aos mais jovens seus conhecimentos físicos, sociais e culturais.
A própria Kishimoto (1998) escreve que Platão já comentava a importância do “aprender
brincando” em oposição à utilização da violência e da repressão. Aristóteles sugeriu o uso de
jogos na educação de crianças pequenas, como forma de preparo para a vida futura, mas,
nesta época ainda não se discutia o emprego do jogo como um recurso para o ensino da leitura
e do cálculo. O interesse pelo jogo aparece, também, nos escritos de Horácio e Quintiliano,
42
que se referem ao uso de pequenas guloseimas em forma de letras, produzidas pelas doceiras
de Roma e que eram destinadas ao aprendizado das letras.
Ainda de acordo com Kishimoto (1998) foi com o advento do Cristianismo que o interesse
pelo jogo diminuiu, pois este impôs uma educação disciplinadora, fazendo com que as
Escolas episcopais e anexas a mosteiros impusessem dogmas distanciando-se do
desenvolvimento da inteligência. Aos mestres cabia recitar lições e ler cadernos, aos alunos
restava a memorização e a obediência. Nesta época os jogos eram considerados delituosos,
comparados a prostituição e embriaguez e foi somente posteriormente, com o aparecimento de
novos ideais, com outras concepções pedagógicas que o jogo foi reabilitado. É no
Renascimento
7
, que o jogo deixa de ser objeto de reprovação oficial e incorpora-se no
cotidiano dos jovens, não como diversão, mas como tendência do ser humano e, “é nesse
contexto que Rabecq-Maillard situa o nascimento do jogo educativo” (KISHIMOTO, 1998,
p.15).
Os ideais humanistas do renascimento, no século XVII, provocam a expansão contínua dos
jogos educativos e a eclosão do movimento científico no século XVIII diversifica os jogos,
que passam a incluir inovações. Os jogos então popularizam-se, uma vez que antes era restrito
à educação de príncipes e nobres. A partir daí passa-se a ver a criança como ser dotado de
natureza distinta do adulto, permitindo a criação e a expansão de estabelecimentos para
educar a infância. No século XIX surgem inovações pedagógicas, e com elas crescem as
experiências que introduzem o jogo com o objetivo de facilitar o ensino. É no início do século
XX que os jogos na área da educação se expandem, estimulado pelo crescimento da rede
infantil de ensino e pela discussão acerca das relações entre jogo e educação (KISHIMOTO,
1998).
Ao longo do tempo, muitos autores frisaram a importância do lúdico à educação das crianças.
A seguir citamos alguns deles:
• Montaigne (1533-1592), partia para o campo da observação, fazendo com que a criança
adquirisse curiosidade por todas as coisas ao seu redor (ALMEIDA, 1984).
7
Período da história européia caracterizado por um renovado interesse pelo passado greco-romano clássico,
especialmente pela sua arte. O Renascimento começou na Itália, no século XIV, e difundiu-se por toda a Europa,
durante os séculos XV e XVI (Enciclopédia Microsoft Encarta, 1993-2001).
43
• Comênico (1612-1671), defendia três idéias fundamentais: naturalidade, intuição e auto
atividade e seu método obedecia às leis do desenvolvimento da criança, trazendo consigo
rapidez, facilidade e consistência no aprendizado (ALMEIDA, 1984).
• Jean-Jacques Rousseau (1712-1778), demonstrou que a criança tem sua própria maneira
de ver, de pensar e de sentir, e que só se aprende através de uma conquista ativa. “Percebeu
ainda que só se aprende a pensar se se exercitam os sentidos, instrumentos da inteligência, e
para tirar todo proveito possível é preciso que o corpo que os forneça seja robusto e são”
(ALMEIDA, 1984, p.16). Rousseau (1968 apud ALMEIDA, 1984) destacava o interesse que
a criança demonstrava ao participar de um processo que corresponde à sua alegria natural:
“Em todos os jogos em que estão persuadidas de que se trata apenas de jogos, as crianças
sofrem sem se queixar, rindo mesmo, o que nunca sofreriam de outro modo sem derramar
torrentes de lágrimas” (ROUSSEAU, 1968 apud ALMEIDA, 1984, p.16).
• Spencer (1820-1903), elege o jogo como elemento que propicia o desenvolvimento da
vida intelectual em todos os aspectos, pois este produz uma excitação mental agradável e,
ainda, as crianças que com ele se envolvem denotam interesse e alegria (ALMEIDA, 1984).
• John Dewey
8
(1859-1952), defende que ao invés de aprender simplesmente lições
abstratas, estas deveriam filiar-se à vida da criança, fazer parte de seu ambiente natural: “o
jogo faz o ambiente natural da criança, ao passo que as referências abstratas e remotas não
correspondem ao interesse da criança” (DEWEY, 1965 apud ALMEIDA, 1984, p.17).
• Alain (1957 apud ALMEIDA, 1984) defende o emprego do jogo na escola. Segundo ele, o
jogo por ser livre cria um clima adequado para a investigação e a busca de soluções, além de
não constranger quando se erra.
• Claparède (1958 apud ALMEIDA, 1984) defende que o jogo é uma etapa indispensável
para a aquisição do trabalho e entre jogo e trabalho não há a oposição radical que a pedagogia
supõe. Afirma ainda que a criança é um ser feito para brincar, e “o jogo é um artifício que a
8
O movimento chamado Escola Nova ou Escola Ativa, teve como seu maior representante John Dewey, e
representou um momento concreto na inovação no ensino. No Brasil a penetração dos ideais escolanovistas teve
seu ponto alto nos anos 20 e 30, onde ocorreram as principais reformas educativas, fruto desse novo ideário.
44
natureza encontrou para levar a criança a empregar uma atividade útil para seu
desenvolvimento físico e mental, e que este artifício, deve ser usado e o ensino deve ser
colocado ao nível da criança, fazendo de seus instintos naturais, aliados, e não inimigos”
(CLAPARÈDE, 1958 apud ALMEIDA, 1984, p.77).
De acordo com Claparède (1956 apud KISHIMOTO, 1993, p.108):
“Todos os jogos são, por sua própria essência, educativos. Reserva-se porém,
o nome de jogos e brinquedos educativos a certos jogos ou brinquedos
combinados de maneira que proporcionem um desenvolvimento sistemático
de espírito ou inculquem certos conhecimentos positivos” .
• Chateau (1987, apud KISHIMOTO, 1998) entende que o jogo tem fins naturais que
permite a expressão do eu. O autor valoriza o jogo por seu potencial para o aprendizado
moral, integração da criança no grupo social e como meio para aquisição de regras.
• E, para Jean Piaget (1896-1980), os jogos são meios que contribuem e enriquecem o
desenvolvimento intelectual, portanto são meios poderosos para aprendizagem das crianças,
no entanto é negligenciado pela escola tradicional. De acordo com esse autor é justamente por
ser um meio tão poderoso para a aprendizagem das crianças é que “em todo lugar onde se
consegue transformar em jogo a iniciação à leitura, ao cálculo, ou à ortografia, observa-se que
as crianças se apaixonam por essas ocupações comumente tidas como maçantes” (PIAGET,
1982, p.158-159).
Segundo Jean Piaget (1982, p.160) “o jogo é [...] uma assimilação do real à atividade própria,
fornecendo a esta seu alimento necessário e transformando o real em função das necessidades
múltiplas do eu”.
Piaget (2003) divide o jogo em três categorias e, além dessas, uma quarta fase, chamada por
ele de fase de transição, de acordo com esse autor:
Existem três categorias principais de jogo e uma quarta que faz a transição
entre jogo simbólico e as atividades não lúdicas ou adaptações “sérias”. A
forma primitiva do jogo, a única representada no nível sensório-motor, mas
que se conservam parte com o passar do tempo, é o “jogo de exercício”, que
não comporta nenhum simbolismo nem técnica nenhuma especificamente
lúdica, mas que consiste em repetir pelo prazer das atividades adquiridas,
aliás, com uma finalidade de adaptação [...] Depois vem o jogo simbólico, [...]
45
que encontra o seu apogeu entre os 2-3 e 5-6 anos. Em terceiro lugar
aparecem os jogos de regras (bola de gude, amarelinha etc.) que se
transmitem socialmente de criança para criança e aumentam, portanto, de
importância com o progresso da vida social da criança. Enfim, a partir do jogo
simbólico se desenvolvem os jogos de construção, ainda impregnados, no
princípio, de simbolismo lúdico, mas que tendem, com o passar do tempo, a
construir verdadeiras adaptações (construções mecânicas etc.) ou soluções de
problemas e criações inteligentes (PIAGET, 2003, p.57-58).
Muitos outros autores que defendem o uso de jogos na educação poderiam ser citados, cada
qual com sua justificativa. Mas Kishimoto (1998, p.22) completa a questão dizendo que:
[...] a polêmica em torno da utilização pedagógica do jogo, deixa de existir
quando se respeita a natureza. [...] Qualquer jogo empregado pela escola
aparece sempre como um recurso para a realização das finalidades educativas
e, ao mesmo tempo, um elemento indispensável ao desenvolvimento infantil.
[...] Ao permitir a manifestação do imaginário infantil, por meio de objetos
simbólicos dispostos intencionalmente, a função pedagógica subsidia o
desenvolvimento integral da criança. Neste sentido, qualquer jogo empregado
pela escola, desde que respeite a natureza do ato lúdico, apresenta o caráter
educativo e pode receber também a denominação geral de jogo educativo.
A utilização de jogos potencializa a exploração e a construção do conhecimento por contar
com a motivação interna, típica do lúdico. Segundo Kishimoto (2002), o lúdico estimula a
construção do conhecimento, e o brinquedo educativo conquistou, assim, um espaço definido
e muito importante na educação infantil. A autora afirma, também, que muitos tentam
conciliar a tarefa de educar com a necessidade da criança de brincar, e “nessa junção surge o
jogo educativo, um meio de instrução, um recurso de ensino para o professor e, ao mesmo
tempo, um fim em si mesmo para a criança que só quer brincar” (KISHIMOTO, 1998, p.18).
Mas associar o brincar à aprendizagem gera controvérsias, uma vez que quando se pretende a
aquisição de conhecimentos, em geral se usa um processo dirigido. Neste caso, ao usar-se
brinquedos educativos, será possível respeitar o brincar?
Christie (1991b apud KISHIMOTO, 1998) ao discutir as características do jogo infantil
chama a atenção para alguns critérios. Segundo ela enquanto a criança brinca sua atenção está
voltada à atividade em si, e não aos resultados, e o jogo educativo muitas vezes desvirtua esse
critério, dando prioridade à aprendizagem. Quando o professor utiliza um jogo educativo em
sala de aula de modo coercivo, sem permitir liberdade ao aluno, o que predomina é o ensino, e
o jogo perde seu sentido. Kishimoto (1998) enfatiza que nas brincadeiras iniciadas e mantidas
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pelas crianças podemos observar aprendizagens espontâneas e significativas, construídas em
um processo improdutivo, incerto, mas que possibilitam explorações, relações, afetividades e
expressão de representações infantis.
A escola precisa dar condições para a ocorrência da alegria e da festa em sala de aula, onde o
jogo do saber, praticado com características lúdicas, torna-se uma alternativa para a
aprendizagem. No entanto, o que se verifica é o furto da vivência lúdica na infância ou a
negação temporal e espacial do jogo, do brinquedo e da festa dentro dos limites da escola. A
vivência do lúdico leva ao entendimento da gratuidade da alegria (MARCELINO, 1990).
Macedo (1995, p.10) comenta que “a escola propõe exercícios, mas tira-lhes o sentido, o valor
lúdico, o prazer funcional. Ensina convenções, símbolos, matemáticas, línguas, etc., mas não
ensina as crianças a ‘ganharem’ dentro dessas convenções”.
A escola precisa despertar a autonomia da criança, de modo que ela seja capaz, por si só, de
refletir, de questionar o seu próprio saber. “O jogo assume um papel cujo objetivo transcende
a simples ação lúdica do jogo pelo jogo, para se tornar um jogo pedagógico, com um fim na
aprendizagem” (GRANDO, 1995, apud SCHMITZ
, 1997, p. 26).
Macedo, Petty e Passos (2005) também ressaltam a importância dos jogos na educação,
frisando a necessidade de cuidar da dimensão lúdica nas tarefas escolares e possibilitar que as
crianças possam ser protagonistas de sua aprendizagem. Os autores comenta ainda que a
criança pode aprender brincadeiras com as outras e assim desenvolver habilidades,
sentimentos e pensamentos e, ao aprendê-los desenvolvem respeito mútuo, aprende-se a
compartilhar uma tarefa ou um desafio, levando em consideração regras e objetivos, a
reciprocidade, as estratégias para o enfrentamento das situações-problemas e os raciocínios.
Para justificar a importância do lúdico nos processos de aprendizagem ou desenvolvimento
Macedo, Petty e Passos (2005) apontam as seguintes qualidades: o lúdico tem prazer
funcional, é desafiador, cria possibilidades e dispõe delas, possui dimensão simbólica e se
expressa de modo construtivo ou relacional.
• O prazer funcional se faz necessário uma vez que a criança não escolhe estar na escola.
Isso lhe é imposto, e a escola obrigatória se não for lúdica não será interessante para os
47
alunos. As crianças vivem o seu presente e, nele, jogos e brincadeiras despertam interesse.
Nessas atividades o que vale é o prazer, o desafio “o que vale é o prazer funcional, a
alegria, que muitas vezes também é sofrimento, de exercitar um certo domínio, de testar
uma certa habilidade, de transpor um obstáculo ou de vencer um desafio” (MACEDO;
PETTY; PASSOS, 2005, p.17). Os autores ainda ressaltam que “uma tarefa interessante
para a criança é clara, simples e direta (precisa). É realizável nos seus tempos (internos e
externos), desafiadora (envolvente), constante (regular) na forma e variável no conteúdo,
além de ser surpreendente e lúdica” (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.18).
• Desafio e surpresa são elementos que podem caracterizar qualquer atividade, dependendo
da maneira como esta é proposta, do seu contexto e do sentido que tem para quem a
executa. De acordo com Macedo, Petty e Passos (2005, p.18) “algo só é obstáculo para
alguém se implicar alguma dificuldade, maior ou menor, que requeira superação”.
• Quanto às possibilidades, Macedo, Petty e Passos (2005) comentam que as atividades
devem ser necessárias e possíveis. Necessárias porque se não forem feitas produzirão
desconfortos e possíveis porque as crianças precisam dispor de recursos internos e
externos suficientes para a realização da tarefa.
• A dimensão simbólica refere-se a atividades lúdicas motivadoras e históricas. “Essa
dimensão lúdica é fundamental, pois marca uma nova forma de se relacionar com o
mundo: pela via do conceito, da imaginação, do sonho, da representação, do jogo
simbólico” (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.20).
Os autores ressaltam, ainda, que valorizar o lúdico no processo de aprendizagem significa
considerá-lo na perspectiva da criança, pois para elas apenas o lúdico faz sentido. Ele coloca
que “se soubermos observar a presença – maior ou menor – do lúdico, podemos compreender
resistências, desinteresses e toda a sorte de limitações que tornam, muitas vezes, a escola sem
sentido para as crianças” (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.15).
De acordo com Kishimoto (1998) o jogo educativo tem duas funções: a lúdica, pois o jogo
propicia diversão, prazer e até desprazer, uma vez que no jogo ganha-se ou perde-se, mesmo
quando escolhido voluntariamente, e a educativa, pois através do jogo e do brinquedo a
criança adquire conhecimentos e amplia sua apreensão de mundo. É necessário manter o
48
equilíbrio entre essas duas funções, pois o desequilíbrio provoca duas reações: pode não haver
mais ensino, apenas jogo, quando a função lúdica predominar ou, o contrário, se a função
educativa elimina toda a alegria e o prazer, resta apenas o ensino. Quando o jogo ou o
brinquedo perde a função de propiciar prazer acaba por tornar-se material pedagógico ou
didático, portanto, deve conciliar a liberdade, típica dos jogos, com a orientação própria dos
processos educativos.
Campagne (1989 apud KISHIMOTO, 1998, p.20) sugere critérios para a escolha de
brinquedos e jogos para o uso escolar:
1. o valor experimental – permitir a exploração e a manipulação;
2. o valor da estruturação – dar suporte à construção da personalidade
infantil;
3. o valor da relação – colocar a criança em contato com seus pares adultos,
com objetos e com o ambiente em geral para propiciar o estabelecimento
de relações e
4. o valor lúdico – avaliar se os objetos possuem as qualidades que
estimulam o aparecimento da ação lúdica.
O jogo utilizado em sala de aula precisa proporcionar alegria sem perder o sentido educativo.
É necessário que a criança se sinta envolvida, estimulada, que adquira conhecimentos sem que
para isso seja necessário abrir mão da ludicidade.
Kamii e Devries (1991) alertam que alguns critérios devem ser observados para se considerar
um jogo útil no processo educativo:
1- Propor alguma coisa interessante e desafiadora para as crianças
resolverem.
2- Permitir que as crianças possam se auto-avaliar quanto a seu desempenho.
3- Permitir que todos os jogadores possam participar ativamente, do começo
ao fim do jogo.
Esses critérios podem ser usados como questões que o professor se coloca
durante o processo de escolha e análise de um jogo como parte do currículo
(KAMII; DEVRIES, 1991, p.5-6).
Ainda quanto à escolha do jogo a ser utilizado, podemos citar Celso Antunes (2000) que cita
quatro elementos que devem ser levados em conta pelo professor na aplicação de jogos em
sala de aula:
49
1- Capacidade de se constituir em fator de auto-estima do aluno – jogos extremamente fáceis
ou muito difíceis causam desinteresse e provocam sensação de incapacidade ou fracasso. Os
desafios devem ser intrigantes e estimulantes, mas possíveis de serem realizados pelos alunos.
2- Condições psicológicas favoráveis – os jogos não devem estar associados a nenhuma forma
de sanção.
3- Condições ambientais – é necessário espaço suficiente para a manipulação das peças e para
a organização dos alunos.
4- Fundamentos técnicos – um jogo precisa ter começo, meio e fim e deve ser executado sem
interrupções.
Estes elementos devem ser levados em consideração, pelo professor, no processo educativo de
modo que a utilização do jogo surta o efeito desejado e torne-se um ato prazeroso para
professor e aluno, e para que o ambiente escolar seja mais alegre e descontraído sem perder a
essência educativa.
Apesar das inúmeras vantagens já citadas sobre a utilização de jogos no processo educativo e
de muitas outras que poderiam ainda ser lembradas, sabemos que o espaço reservado ao
lúdico na sala de aula ainda está muito longe de ser o desejado. Marcelino (1986) comenta a
necessidade de recuperar o caráter lúdico do ensino/aprendizagem, uma vez que este vem
sendo negado, “exatamente pelas suas características, em nome da ‘produtividade’ da
sociedade moderna como um todo” (MARCELINO, 1986, p.60). O autor comenta que as
atividades lúdicas acabam não acontecendo, e quando acontecem são com horário e locais
determinados, ou nos recreios, mas sempre fora da sala de aula. Na sala de aula as atividades
lúdicas são negadas, e uma das principais justificativas apresentadas é a “crença equivocada
de que o brinquedo, o jogo, trazem em si ‘elementos perturbadores da ordem’, levando a
atitudes de indisciplina” (MARCELINO, 1986, p.61). Quanto a essa afirmação Marcelino
(1986) defende o uso do lúdico citando Huizinga (1971), quando diz que “o jogo em si ‘cria
ordem e é ordem’. Uma ordem muito mais eficaz porque é aceita pelo grupo e elaborada
conjuntamente” (MARCELINO, 1986, p.60).
Marcelino (1986) cita ainda que, nas salas de aula o que se verifica é o estabelecimento de
regras disciplinadoras de modo arbitrário, com ameaças e punições, e que o resultado pode ser
conformismo ou resistências por parte dos alunos, onde se destacam os indisciplinados.
50
Segundo este autor, na maioria das vezes a indisciplina nada mais é do que uma reação às
imposições do professor.
É preciso que o professor entenda que, no processo pedagógico, não há
‘donos’ exclusivos do saber, e que ao educar ele também se educa. É preciso
que o professor entenda como PAULO FREIRE afirma, que sem a coragem
de correr o risco, não existe educados. E jogar significa correr riscos . [...] Se
examinarmos a relação mais de perto percebe-se que a não seriedade do jogo
não significa que o jogo não é sério; pelo contrário, muitas formas de jogo são
extremamente sérias: ‘a seriedade procura excluir o jogo, ao passo que o jogo
pode muito bem incluir seriedade’” (MARCELINO, 1986, p.63).
Marcelino conclui citando Rubem Alves que afirma que só aprendemos o que nos dá prazer, e
que a partir da vivência surgem a disciplina e a vontade de aprender. É a ausência de prazer
que torna necessária a ameaça, e citando Paulo Freire, diz “... o educador não pode cansar de
viver a alegria do educando” (MARCELINO, 1986, p.70).
3.4 O JOGO NO ENSINO DE MATEMÁTICA
O ensino da matemática não pode resumir-se ao desejo de que as crianças aprendam as
tradicionais quatro operações aritméticas, unidades de medida e tenham algumas noções
geométricas, mas deve, principalmente, possibilitar a resolução de problemas e aplicação dos
conceitos e habilidades matemáticas na vida cotidiana. A aprendizagem matemática não pode
ser considerada mérito de poucos, nem o fracasso pode ser tolerado ou, às vezes, justificado
pela “falta de aptidão” de alguns alunos pela matemática.
Ensinar matemática tem sido tarefa difícil e as dificuldades somam-se aos problemas
causados por uma visão distorcida estabelecida desde os primeiros contatos, onde a
matemática é vista como uma chatice, uma mesmice, decoreba, e consequentemente crianças,
adolescentes e jovens não se sentem motivados a aprendê-la e a estudá-la.
É intrigante perceber que muitos adolescentes e jovens, que demonstram muitas dificuldades
nos bancos escolares, são capazes de fazer cálculos complexos em seu dia -a-dia, ainda que
não saibam representá-los por escrito de forma convencional, ou explicar matematicamente
como chegaram a determinado resultado.
51
Rêgo e Rego (2004) insistem na necessidade da introdução de metodologias onde o aluno seja
sujeito da própria aprendizagem, respeitando seu contexto e a sua motivação.
Proporcionar à criança o prazer da “redescoberta” é um direito que lhe tem
sido negado e detrimento do próprio ensino. Quando ela é capaz de descobrir
uma regra e chegar a enunciá-la, esta regra está sabida para sempre, e o tempo
gasto é apenas alguns minutos. Se, ao contrário, na ânsia de economizar
tempo e esforço, damos a regra, o “saber pronto” para a criança usar, estamos
oferecendo uma tarefa muito mais difícil e desinteressante, e a sua
aprendizagem vai tomar-nos vários dias; voltaremos a insistir no assunto daí a
semanas, daí a meses, porque haverá sempre o “esquecimento”; o que nós
nunca confessamos a nós mesmos é que a criança esquece justamente porque
nunca chegou a aprender (ALBUQUERQUE, 1951 apud RÊGO; RÊGO,
2004, p.17).
Os autores defendem que a escola deve abandonar seus moldes tradicionais e permitir aos
alunos uma aprendizagem espontânea e defendem, também, o uso de materiais didáticos no
ensino de matemática. Quanto à resistência de muitos professores eles comentam que:
É incrível a confusão que reina no espírito de vários professores que pensam
que as realizações concretas são sempre opostas às consideradas abstratas, não
é, ao contrário, para aprender a abstrair que nós partimos do concreto? [...]
Deixai que o aluno maneje seus bastões, blocos, aparelho de cartolina ou de
madeira. É a partir destas ações exteriores que ele interioriza constantemente
as abstrações. Considerai o interesse que os alunos terão por vossas aulas e os
progressos que eles realizarão (JERONEZ, in BEZERRA, 1962 apud RÊGO;
RÊGO, 2004, p.20-21)
O receio natural que muitos professores apresentam ao lidar com o jogo como um recurso
didático deriva de sua natureza fundamental, que é de passatempo, diversão, o que deveria ser
um motivo a mais para que fosse utilizado generosamente em sala de aula e não um obstáculo.
É necessário despertar a autonomia das crianças, fazendo com que ela seja capaz de refletir,
questionar e construir seu novo saber. Neste contexto é importante perceber que brincar é um
hábito universal. O ser humano possui uma tendência lúdica, e a utilização dos jogos nas
atividades didáticas possibilitam a formação de estratégias e a formação do pensamento
lógico-matemático, fatores importantíssimos para a aprendizagem matemática.
O ato de jogar é tão antigo, ou até mais, que o próprio homem. O jogo é necessário no
processo de desenvolvimento, tendo uma função vital para o indivíduo, principalmente como
forma de assimilação da realidade. O jogo, no processo educativo, faz com que a criança
52
adquira confiança, motivação e desenvolva habilidades como coordenação, destreza, rapidez,
força e concentração, trazendo, assim, muitas vantagens para o processo de ensino
aprendizagem. O jogo mobiliza esquemas mentais, estimula o pensamento, a ordenação de
espaço e tempo e integra várias dimensões da personalidade: afetiva, social, motora e
cognitiva (PIEROZAN; BRANCHER, 2004).
O jogo é um impulso natural da criança, e por isso funciona como agente motivador. Através
dele a criança obtém prazer e realiza esforço espontâneo e voluntário para atingir o objetivo e
com sua utilização é possível que a aprendizagem aconteça de forma interessante e prazerosa.
O jogo tem uma amplitude que vai além dos conteúdos de matemática ou qualquer outra área
de conhecimento. De acordo com Lefevre (2007) o jogo cumpre uma dupla função: a lúdica e
a educativa, aliando o divertimento e o prazer a outras funções como o desenvolvimento
afetivo, cognitivo, físico, social e moral, manifestadas em um grande número de competências
como tomada de decisões, representações mentais e simbólicas, escolha de estratégias, ações
sensório motoras, interações, observação e respeito às regras.
Os jogos, em geral, não precisam estar, necessariamente, voltados para o
desenvolvimento de conteúdos curriculares específicos para trazer ganhos
cognitivos que auxiliarão o aluno a construir conhecimentos significativos não
apenas na Matemática, mas em outras áreas, enriquecendo sua formação
geral. Seu uso adequado poderá promover com eficiência: a) a ampliação da
linguagem do aluno, facilitando a comunicação de idéias matemática; b) a
produção de estratégias de resolução de problemas e de planejamento de
ações; c) a capacidade de fazer estimativas e cálculos mentais; d) a introdução
ao uso de métodos de investigação científica e da notação matemática e
estimular sua concentração, raciocínio, perseverança e criatividade.
Em particular, a interpretação e uso das regras de um jogo tem um grande
valor didático, levando os alunos a aprenderem a questionar, negociar, colocar
seu ponto de vista e discutir com os colegas, aprendendo a perder e a ganhar
(RÊGO; RÊGO, 2004, p.25-26).
O jogo é uma atividade que implica uma interação entre os elementos do grupo de acordo
com uma regra estabelecida. É uma prática que auxilia a construção ou potencialização dos
conhecimentos e oferece condições para a aprendizagem de conteúdos matemáticos e outras
áreas de conhecimento. Porém, a dimensão lúdica do jogo jamais deve ser excluída ou posta
em segundo plano, devendo ser preservadas a disposição e intencionalidade da criança
brincar, para que assim, o jogo, possa ser um aliado do professor no processo ensino
aprendizagem, sem deixar de ser um prazer para a criança.
53
Segundo Schmitz várias são as razões que levam os matemáticos e educadores a recorrer ao
jogo e a utilizá-lo como um recurso pedagógico no processo de ensino-aprendizagem:
1- O jogo corresponde a um impulso natural da criança.
2- A atitude do jogo apresenta dois elementos que a caracterizam: o prazer e o
esforço espontâneo, e este aspecto torna o jogo uma atividade com forte teor
motivacional, capaz de gerar um estado de vibração e euforia.
3- A situação do jogo mobiliza os esquemas mentais acima e ativa as funções
psiconeurológicas e as operações mentais, estimulando o pensamento.
4- O jogo integra as várias dimensões da personalidade: afetiva, motora e
cognitiva. Funciona como elemento integrador dos vários aspectos da
personalidade. O ser que brinca e joga é, também o ser que age, sente, pensa,
aprende, se desenvolve (SCHMITZ
, 1997, p.28).
Portanto, o uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com
que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o
interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos permite que o aluno faça da
aprendizagem um processo interessante e até divertido.
Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para
aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar
o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância. Deve ser utilizado não como
instrumento recreativo na aprendizagem, mas como facilitador, colaborando para trabalhar os
bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos.
É preciso escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o
conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não esquecendo
de respeitar as condições de cada comunidade, a cultura e o querer de cada aluno. Essas
atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e devem ser testadas antes de sua
aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades,
propiciando mais de uma situação.
Podemos justificar a aplicação do jogo no ensino uma vez que:
O jogo representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do
jogador pela própria ação do jogo, e mais, envolve a competição e o desafio
que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades [...]
adquirindo confiança e coragem para se arriscar. [...] O jogo propicia o
54
desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que
possibilita a investigação, ou seja, a interação e exploração do conceito
através da estrutura matemática subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada,
pelo aluno, quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de
vencer o jogo (GRANDO, 1995 apud SCHMITZ, 1997, p. 30).
Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, que são importantes para o
desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha à
deduções. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da
partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A
responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o
desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que
pensa.
Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático, uma vez que em
ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização
de normas e novos conhecimentos (resultados).
Deve-se, também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a serem aplicados, dentre os quais
destacamos: não tornar o jogo algo obrigatório; escolher jogos onde o fator sorte não interfira
nas jogadas, permitindo que vença quem descobrir as melhores estratégias; utilizar atividades
que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação social; estabelecer regras que
podem ou não serem modificadas no decorrer de uma rodada; trabalhar a frustração pela
derrota na criança, no sentido de minimizá-la e estudar o jogo antes de aplicá-lo.
3.5 NOSSA CONCLUSÃO
Ao utilizarmos jogos na aplicação de nossa Intervenção Didática, levamos em consideração
que o jogo ultrapassa os limites da atividade puramente física ou biológica, que é uma função
significante na vida humana, podendo ser intenso e fascinante aos envolvidos.
Apesar da diversidade apresentada anteriormente quanto à conceituação e definição do jogo,
utilizaremos como definição que: O jogo é uma atividade espontânea, desinteressada e
voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, com
regras livremente escolhidas ou consentida, e absolutamente obrigatórias, com obstáculo
deliberadamente estabelecido, que deve ser superado. O jogo vem acompanhado de um
55
sentimento de tensão e de alegria, tem função de proporcionar à criança o prazer ou o
desprazer, e de lhe proporcionar alegria e suficiência a seus próprios olhos e aos olhos dos
outros.
Ao analisarmos as características do jogo, baseamo-nos nos autores citados anteriormente e
levaremos em consideração que o jogo:
• Constitui fonte de prazer.
• É uma atividade voluntária, deve ser livre e representar liberdade.
• Possui caminhos e sentido próprios.
• Ao jogo é reservado um espaço fechado, isolado do ambiente cotidiano e é dentro desse
espaço que ele se processa e que suas regras têm validade.
• Cria ordem e é ordem, a menor desobediência a esta estraga o jogo.
• A incerteza é sempre um fator presente.
• No jogo, existe um elemento de tensão: quanto mais estiver presente o elemento
competitivo mais apaixonante o jogo se torna.
• Deve propor algo interessante e desafiador.
• Deve permitir que todos os jogadores possam participar ativamente, do começo ao fim.
Também levamos em consideração que o jogo educativo possui duas dimensões: a lúdica,
uma vez que o jogo deve propiciar diversão, e a educativa, sendo este um fator que levará o
jogador a adquirir conhecimentos e ampliar sua apreensão de mundo.
Observamos, também, a necessidade de manter o equilíbrio entre essas duas funções. Uma
vez que, quando o jogo perde a função de propiciar prazer acaba por tornar-se material
pedagógico ou didático, portanto, deve conciliar a liberdade, típica dos jogos, com a
orientação própria dos processos educativos.
56
4 CIBERCULTURA, JOGOS ELETRÔNICOS E SUA INSERÇÃO
NA ESCOLA
4.1 DESENVOLVIMENTO DA CIBERCULTURA
Para observarmos a extensão do desenvolvimento tecnológico nos dias atuais, basta
verificarmos que, mesmo nos mais simples ambientes comerciais, podem ser encontrados um
microcomputador com acesso a internet ou mesmo máquinas de comunicação de rede, como
cartões de crédito ou débito. Tarefas simples do dia-a-dia, como a compra de gasolina ou o
pagamento de uma tarifa de ônibus, são efetivadas mediante a tramitação de informações
digitais em centrais de processamento de dados. Quando observamos a comunidade escolar
percebemos que muitos de nossos alunos já possuem computador em casa e têm acesso à
Internet. Além disso, cada vez mais, encontramos estabelecimentos comerciais especializados
que disponibilizam a utilização da internet e de jogos em rede para usuários interessados. São
as chamada “lan-houses”, que estão ganhando a preferência dos adolescentes, vindo a
substituir os antigos “fliperamas”.
As tecnologias digitais estão presentes, cada vez mais fortes e atuantes em meio a sociedade, e
não podem ser negligenciadas pela escola. Se a escola pretende oferecer um ensino de
qualidade e voltado para a vida cotidiana de seus alunos não pode se manter a margem dessa
realidade. É necessário que a escola se insira neste contexto, utilizando-o em seu favor e
atuando na construção de indivíduos conscientes e capazes de trabalhar com as tecnologias
disponíveis.
Fazemos , nesta seção, um breve apanhado histórico do desenvolvimento tecnológico ao longo
do desenvolvimento da humanidade, nos detendo nas alterações proporcionadas pelo uso da
informática no ambiente doméstico e na imersão da escola na sociedade da cibercultura,
buscando justificar a utilização desta tecnologia, e principalmente dos jogos eletrônicos, como
ferramenta no processo de ensino/aprendizagem.
De acordo com Franco e Sampaio (2007) estamos passando por profundas mudanças
científicas e tecnológicas, que afetam diretamente questões práticas para nossa vida cotidiana,
e junto com essas mudanças aparecem novas problemáticas, algumas delas relacionadas com
57
novas linguagens tornadas operacionais pela tecnologia, que estão criando uma nova cultura e
modificando as formas de produção e apropriação dos saberes.
Neste contexto, compartilhamos as angustias desses autores quando refletem sobre essa
relação de linguagens, comunicação e cibercultura: “que novas formas de construção e
apropriação de saberes se anunciam? O que é ser leitor e escritor nesta nova era? Qual o papel
da escola nesse processo?” (FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.1).
Sabemos que novas formas de conhecimento provocam desconforto. Os referidos autores
citam que, historicamente, podem ser observados o estranhamento e o desconforto gerados
por invenções como o uso da eletricidade, o telefone e o carro. De acordo com eles “antes que
uma nova tecnologia seja interiorizada pelas pessoas não é fácil conseguir compreender de
forma clara o movimento dessas mudanças e mais ainda antever seus efeitos” (FRANCO;
SAMPAIO, 2007, p.1).
A tecnologia não é privilégio da era moderna, pois vem se desenvolvendo junto com o ser
humano. Desde o descobrimento do fogo até os dias atuais esse desenvolvimento vem
acontecendo. Segundo Lemos (2004), o fenômeno “técnica” nasce com a aparição do homem
e já era explicado pela filosofia grega a cerca de cinco séculos. Para os gregos todo ato
humano é uma técnica
9
e tem por característica fazer nascer uma obra. Baseado na perspectiva
de André Leroi-Gourhan
10
e na idéia de evolução de Bergson, Lemos afirma que o homem é
um ser técnico por definição, sendo que essa técnica foi determinante na espécie humana e é
considerada a primeira característica do fenômeno humano. De acordo com esse autor:
[...] a técnica é, sob essa perspectiva, interpretada como o resultado do
desenvolvimento e evolução da vida orgânica do homem, como uma interface
entre a matéria orgânica viva e a matéria inerte deixada ao acaso na natureza
(LEMOS, 2004, p.28).
Dessa forma podemos concluir que a cultura forma-se no coração do fenômeno técnico e a
técnica desempenha um papel fundamental na formação do homem.
9
Técnica aqui compreendida como saber fazer, uma arte, um meio e uma atividade produtora do homem
(LEMOS, 2004, p. 34).
10
Segundo Lemos (2004, p.30) para Leroi-Gourhan o homem e a técnica apareceram juntos, pela liberação da
mão e pela exteriorização do corpo a técnica se fez necessária.
58
Segundo Lemos (2004) os objetos são, no começo de sua evolução, dependentes de uma ação
inventiva e primitiva dos homens, mas, a partir da formação do córtex, os objetos técnicos vão
seguir uma lógica interna. Assim, na modernidade, o homem passa de um simples inventor
para operador de um conjunto maquínico que evolui segundo uma lógica interna própria. A
evolução da espécie humana é fruto desse movimento perpétuo e infindável, sendo a técnica
responsável pela criação da cultura, dessa forma:
Os objetos técnicos formam uma espécie de ecossistema cultural, onde a
naturalização do artifício modifica o meio natural, da mesma forma que o
meio natural vai impondo limites à atividade técnica humana. Essa
naturalização de objetos técnicos impulsiona uma progressiva artificialização
do homem e da natureza, sendo mesmo impensável a existência do homem e
da cultura fora deste processo (LEMOS, 2004, p.31).
Sabemos existir muito desconforto em relação ao uso de novas tecnologias no ensino, mas
historicamente podemos encontrar explicações que mostram ser naturais essas resistências.
Em Franco e Sampaio (2007) encontramos escritos que demonstram que a passagem da
cultura oral para a cultura escrita também despertou muitos protestos. A utilização da escrita
não muda somente os instrumentos utilizados para registros, mas ocorrem transformações na
consciência humana. De acordo com Ong (1998 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007), as
transformações foram e são condicionantes para o desenvolvimento dos potenciais humanos
mais elevados. Eles definem a escrita como uma tecnologia, que foi criticada por Platão,
porém, o problema principal dos argumentos de Platão contra a escrita é que ele teve que usá-
la para estabelecê-los, e faz uma relação da resistência à escrita com a resistência encontrada
nos dias de hoje em relação aos computadores:
Platão estava pensando na escrita como uma tecnologia eterna, hostil, como
muitas pessoas atualmente fazem com relação ao computador. Em virtude de
termos hoje interiorizado a escrita, absorvendo-a tão completamente em nós
mesmos, de uma forma que a era de Platão ainda não fizera, julgamos difícil
considerá-la uma tecnologia como aceitamos fazer com o computador. No
entanto, a escrita (e especialmente a alfabética) é uma tecnologia, exige o uso
de ferramentas e de outros equipamentos: estiletes, pincéis e canetas,
superfícies cuidadosamente preparadas, pele de animais, tiras de madeira,
assim como tintas e tudo mais. A escrita é de certo modo a mais drástica das
três tecnologias. Ela iniciou o que a impressão e os computadores apenas
continuam, a redução do som dinâmico a um espaço mudo, o afastamento da
palavra em relação ao presente vivo, único lugar que as palavras podem
existir (ONG, 1998 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.4).
59
Ainda comparando as resistências que ocorreram com relação ao uso da escrita com as hoje
citadas quanto ao uso de computadores Ong escreve que:
Dizer que a escrita é artificial não é condená-la, mas elogiá-la. Como em
outras criações artificiais e, na verdade, mais do que qualquer outra, ela é
inestimável e de fato fundamental para a realização de potenciais humanos
mais elevados, interiores. As tecnologias não constituem meros auxílios
exteriores, mas, sim, transformações interiores da consciência, e mais ainda
quando afetas à palavra. Tais transformações podem ser enaltecedoras (ONG,
1998 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.4).
Porém, sabemos que hoje a utilização da escrita já foi por nós internalizada, a ponto de a
utilizarmos tão naturalmente que fica difícil imaginarmos nossa vida diária sem ela.
De acordo com Franco (2007), a invenção da escrita provocou um salto na consciência e nas
habilidades cognitivas, e permitiu a construção de raciocínios muito mais abrangentes e
complexos. E como trata-se de uma técnica complexa, é necessário esforço para que seja
compreendida. A escrita transformou profundamente o processo educativo, permitiu que os
pensamentos fossem registrados e transmitidos de forma fiel, independentemente do tempo e
do espaço. Um processo semelhante está acontecendo hoje com o uso das máquinas de
calcular e dos computadores. Estão desaparecendo as razões que davam sentido ao saber algo
“de cabeça". Habilidades importantes nas culturas oral e escrita são substituídas por novas
tecnologias. A imprensa e a industrialização do livro tornaram possível que milhões de
pessoas pudessem ter acesso a um mesmo texto. O surgimento dos livros impressos
possibilitou a expansão de bibliotecas e de escolas.
E, apesar de tantas mudanças ocorridas com a invenção da escrita e ser difícil imaginar nossa
vida sem ela, ainda assim existem analfabetos. Existem aqueles que não têm acesso à essa
técnica e nem por isso a escola a exclui, pelo contrário, a função da escola é possibilitar que
essa técnica seja assimilada e utilizada. Da mesma forma podemos pensar a utilização dos
computadores, e neste ponto utilizamos as palavras de Pierre Lévy para justificarmos nossa
posição frente a esse impasse tão presente nos dias atuais:
Cada novo sistema de comunicação fabrica seus excluídos. Não havia
iletrados antes da invenção da escrita. A impressão e a televisão introduziram
a divisão entre aqueles que publicam ou estão na mídia e os outros. (...)
Nenhum desses fatos constitui um argumento sério contra a escrita, a
impressão, a televisão ou o telefone. O fato de que haja analfabetos ou
60
pessoas sem telefone não nos leva a condenar a escrita ou as
telecomunicações - pelo contrário, somos estimulados a desenvolver a
educação primária e a estender as redes telefônicas. Deveria ocorrer o mesmo
com o ciberespaço (LÈVY, 1999 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.5).
Borba e Penteado (2005) nos lembram que outras mídias também fazem parte do ambiente
escolar e nem nos damos conta disso: “[...] lápis e papel estava presente em toda nossa
educação e que não obrigamos a criança a utilizar apenas a oralidade para lidar com todos os
conteúdos da escola” (BORBA; PENTEADO, 2005, p.47). Lápis e papel são tecnologias,
porém, já as absorvemos em nosso cotidiano a ponto de considerá-los tão normais que nem o
percebemos, e estes acabaram por tornar-se uma extensão da nossa memória.
Os autores insistem que a informática deve ser entendida da mesma forma:
Ela é uma nova extensão da nossa memória, com diferenças qualitativas em
relação às outras tecnologias da inteligência e permite que a linearidade de
raciocínios seja desafiada por modos de pensar, baseados na simulação, na
experimentação e em uma ‘nova linguagem’ que envolve escrita, oralidade,
imagens e comunicação instantânea (BORBA; PENTEADO, 2005, p.48).
Porém, a idéia da técnica como inimiga do homem, uma vez que esta o substitui, está presente
no meio educacional. Segundo esses autores na década de 70 imaginava-se que a inserção dos
computadores na escola acarretaria o desemprego de muitos professores, uma vez que muitos
funcionários da indústria em geral eram demitidos em virtude da utilização de máquinas
computadorizadas.
Hoje, a esse temor muitos outros foram adicionados, e a utilização de computadores no
ambiente educacional ainda é questionada e, por muitos professores, ainda é contestada.
Consideramos que o que está em jogo aqui não é mais a absorção ou não da tecnologia, mas
sim a assimilação da escola de algo já presente no dia-a-dia de nossos alunos. Não é possível
ignorar a tecnologia à disposição de nossa sociedade, e, consequentemente, à disposição de
nossos alunos. Se assim o fizermos estaremos, como Platão fez com a escrita, contestando
uma tecnologia que já nos é essencial.
De acordo com o filósofo francês Pierre Lévy uma nova forma de comunicação surge junto a
essa revolução tecnológica. Franco e Sampaio (2007, p.5) comentam que Pierre Lévy “é tão
otimista com as transformações tecnológicas, que escreveu uma obra utópica onde defende
61
que está surgindo um novo espaço sociológico no qual poderá se realizar uma nova cultura e a
verdadeira democracia”. Os sujeitos deste espaço “do saber”, que Pierre Lévy chama de
Ciberespaço, formam também uma inteligência coletiva, que se manifesta na chamada
Cibercultura. Para compreendermos melhor esses termos, adotaremos os conceitos dados pelo
próprio Lévy, citados por Franco e Sampaio:
O ciberespaço (...) é o novo meio de comunicação que surge da interconexão
mundial dos computadores. O termo especifica não apenas a infra-estrutura
material da comunicação digital, mas também o universo oceânico de
informações que ela abriga, assim como os seres humanos que navegam e
alimentam esse universo. Quanto ao neologismo “cibercultura”, especifica
aqui o conjunto de técnicas (materiais e intelectuais), de práticas, de atitudes,
de modos de pensamento e de valores que se desenvolvem juntamente com o
crescimento do ciberespaço (LÈVY, 1999 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007,
p.4).
Para fazermos uma melhor análise deste que chamamos “ciberespaço”, ou dessa nova cultura
que está surgindo, a “cibercultura”, iniciaremos buscando compreender como surgiu esta
tecnologia tão presente em nosso dia-a-dia, e como sugiram os primeiros computadores.
Para compreender a evolução dos objetos técnicos Simondon (1954 apud LEMOS, 2004,
p.31) “propõe três níveis de desenvolvimento: o elemento (a ferramenta), o indivíduo (a
máquina) e o conjunto (indústrias)”, assim a técnica transforma-se em tecnologia com o
surgimento de indivíduos técnicos.
Já para Martin Heidegger (1958 apud LEMOS, 2004, p.35), “é a física moderna que prepara
terreno para o surgimento da tecnologia moderna”. De acordo com Lemos, a técnica precedeu
a ciência, uma vez que a técnica foi, durante séculos, impulsionada por tentativas e erros. A
técnica é constituída do fazer humano e teve um papel vital na formação da espécie humana, a
ponto de não se saber exatamente quem é o inventor ou o inventado. Já a partir do século
XVII a atividade técnica está ligada ao conhecimento científico, o que culmina, no século XX,
nos Centros de Pesquisa e Desenvolvimento, juntando, definitivamente, Ciência e Técnica.
Desse modo, utilizamo-nos das palavras de André Lemos para explicar esse desenvolvimento:
Podemos dizer que a técnica pré-histórica é produto de uma experiência
empírica do mundo, sem necessidade de explicações científicas (as primeiras
ferramentas, instrumentos e máquinas). A técnica é o fazer transformador da
espécie e da cultura humana. Ela é uma provocação da natureza gerando um
processo de naturalização dos objetos técnicos na construção de uma segunda
62
natureza povoada de matéria orgânica, de matéria inorgânica e de matéria
inorgânica organizada (os objetos técnicos).
A técnica moderna, ou o que chamamos hoje de tecnologia, é produto da
radicalização dessa segunda natureza, da naturalização dos objetos técnicos e
da sua fusão com a ciência. Não sabemos mais onde começam e onde
terminam a ciência e a técnica (LEMOS, 2004, p.37).
Ainda de acordo com Lemos, foi a partir da segunda Guerra Mundial que entramos em uma
idade chamada técnica, onde o par ciência e técnica foram determinantes para o progresso.
Foi no século XVIII que ciência e técnica ganharam objetividade, racionalidade,
universalismo e neutralidade, transformando-se em ideologia legitimadora do progresso
social. A máquina era então o objeto central da nova tecnologia, e isto estruturou-se melhor
no século XIX e amadureceu plenamente no século XX.
Ao contrário do que se acredita, as novas tecnologias de comunicação não tiveram sua
explosão no século XX, mas sim no século XIX. Foi aí que, por meio de eletro-eletrônicos
como telégrafo, rádio, telefone e cinema, o homem realmente começa a estender seus braços
além da distância física do mesmo, sua voz vai além da distância natural propagada pelo
vento e sua imagem ultrapassa o alcance da visão. Lemos diz que no século XIX “o homem
amplia seu desejo de agir a distância. [...] A grande novidade do século XX será as novas
tecnologias digitais e as redes telemáticas” (LEMOS, 2004, p.68). Explicando isso ele diz:
O que chamamos de novas tecnologias de comunicação e informação surge a
partir de 1975 com a fusão das telecomunicações analógicas com a
informática, possibilitando a veiculação, sob um mesmo suporte – o
computador – de diversas formatações de mensagens. (...) Com as tecnologias
analógicas a transmissão, o armazenamento e a recuperação de informação
eram completamente inflexíveis. Com o digital, a forma de distribuição e de
armazenamento são independentes, multimodais, onde a escolha em obter
uma informação sob a forma textual, imagética ou sonora é independente do
modo pelo qual ela é transmitida (LEMOS, 2004, p.68-69).
Seguindo a linha de raciocínio de Lemos, percebemos que o advento da tecnologia é
explicado por três condições históricas: as técnicas, as sociais e as ideológicas. Veremos mais
adiante que foi o amálgama dessas três condições que permitiu, no século XX, o
aparecimento, em particular, da microinformática. A informática é a ciência da produção,
organização, armazenamento e distribuição automatizada da informação, na qual é utilizado o
código binário, traduzido em bits. Assim, “cria-se a possibilidade de leitura da realidade,
traduzida pela linguagem digital, automatizando a informação” (LEMOS, 2004, p.101).
63
O mundo da modernidade é o mundo quantificado através da matemática e
das tecnologias analógicas.
Aqui, a aproximação matemática, quantitativa e experimental da natureza é a
base do racionalismo analítico e dedutivo moderno, herdeiro de Descartes.
(...) Esta condição técnica, da qual a cibercultura é sua conseqüência, é o
resultado do progresso da matemática e das ciências a partir dos meados do
século XVII (LEMOS, 2004, p.101).
Os primeiros passos no tratamento automático da informação foram dados entre 1940 e 1960,
influenciados fortemente pela cibernética. O segundo passo ocorreu entre 1960 e 1970,
caracterizado por sistemas centralizados ligados às Universidades e à pesquisa militar, e o
terceiro de 1970 aos dias atuais, com o surgimento dos microcomputadores e das redes
telemáticas. Lemos ainda sugere uma quarta fase, que se iniciaria na década de 90, na qual o
computador pessoal passa à fase do computador conectado.
Na primeira fase do desenvolvimento tem-se um modelo informacional, baseado na troca de
informações entre o homem e seu ambiente. A segunda fase é caracterizada pela
automatização da informação nos processos de transmissão, a informática é aqui considerada
uma técnica de manipulação da informação. Sobre o surgimento da informática Lemos
escreve que:
Embora a microinformática popular só surgisse em meados da década de 70,
precursores do que viria a ser a revolução da informática pessoal (e do
ciberespaço) começavam a pensar em tornar o computador mais amigável
desde os anos 40. Nesta década o problema da informação preocupa os
cientistas. Vanevar Bush, coordenador da pesquisa das forças armadas
americanas, em meio a uma profusão de informação, inventa uma meta
máquina (nunca realizada) para ajudar os cientistas a armazenar e indexar
informações nos seus diversos campos de pesquisa, o “Memex”. Outros
pioneiros, como Engelbart e Licklider, vão cunhar noções como interface e
ambiente de resposta. Doug Engelbart e sua equipe de Stanford Researsh
Institute (SRI) inventa a interface WYSIWYG (“what you see is what you
get” – “o que você vê é o que você tem”), o processador de texto, o mouse e
as janelas com os menus. J.C.R. Licklider, pesquisador em psicologia vai
levar adiante a interatividade e propõe uma relação simbiótica entre o homem
e o computador (LEMOS, 2004, p.103).
A perspectiva de interatividade foi discernida muito cedo, uma vez que já nos anos 60 Ivan
Sutherland com o Sketchpad (1963), cria um software onde o usuário atua diretamente sobre a
tela do monitor, “em 1962, John Kemeny e Thomas Kurtses da faculdade de Darthmouth –
EUA, implantam linguagens simples de programação, como o DTSS (Darthmouth
64
Timesharing System) e o Basic” (LEMOS, 2004, p.103-104). Os primeiros computadores
interativos surgiram nos anos 50, e tratavam a informação em tempo real e de forma interativa
por meio de um monitor:
Nesse momento do desenvolvimento da informática uma outra idéia
começava a aparecer: a de comunidade eletrônica ou virtual. Licklider e
Taylor, precursores da microinformática, perceberam rapidamente, já em
1968, todo o desafio de reunir pessoas através de comunidades mediadas por
computadores, o que seria concretizado mais tarde com a expansão da
cibercultura através do ciberespaço (LEMOS, 2004, p.104).
De acordo com Pierre Lévy (1993, p.45):
[...] o computador pessoal foi sendo progressivamente construído, interface
por interface, uma camada recobrindo a outra, cada elemento suplementar
dando sentido novo aos que o precediam, permitindo conexões com outras
redes cada vez mais extensas, introduzindo pouco a pouco agenciamentos
inéditos de significações e uso [...].
No início, na década de 70, os computadores eram vendidos em peças separadas, sendo que a
primeira versão, o Apple 1
11
, não tinha nem monitor nem teclado. A seguir foi desenvolvido
um gravador cassete, que permitia carregar o Basic, sendo que antes disso era preciso digitar a
linguagem de programação à mão cada vez que o computador era ligado, antes de qualquer
outra coisa ser feita. Porém, um problema encontrado foi o de compatibilidade, pois as
versões de Basic que rodavam não era a mesma em todos os computadores, um programa
feito para um deles não rodava no outro. Para corrigir essa questão foi construída uma nova
versão de computador, sendo que a mesma já não precisava mais de um gravador com a
linguagem de programação, a linguagem já estava diretamente gravada numa memória ROM.
Desse modo a interface se torna um componente interno do computador, permitindo fazer
algo com o computador a partir do momento em que fosse ligado. Além disso, esse
computador possuía uma conexão que permitia ligar uma televisão a cores como monitor. Em
sua versão inicial esse computador permitia programar em Basic e jogar. Depois, o
computador passou a ser vendido com uma fonte, um gabinete protetor de plástico rígido, um
teclado e manual de instruções. E, no final dos anos 70 e início dos anos 80, foi um
periférico: a unidade de discos desenhada por Steve Wozniac, que tornou o Apple 2
12
, o maior
sucesso da informática pessoal, a causa do grande sucesso se devia ao fato de que para
11
Computador criado por Steve Wosniac na década de 70.
12
Nova versão do Apple, criada por Steve Jobs e Steve Wosniac, melhorada entre outras coisas para compensar
algumas desvantagens encontradas no Apple 1, que acabou por criar uma nova concepção de computador.
65
funcionar, o computador precisa de programas compostos por centenas de instruções, e antes
da invenção da unidade de disco flexível essas instruções precisavam ser digitadas
manualmente, ou então, precisavam ser gravadas sobre um suporte que pudesse ser lido pela
máquina, soluções que eram caras e pouco práticas. Assim, o periférico criado por Wosniac se
popularizou. Ele tinha cerca de dez vezes menos componentes que os usados na informática
pesada, era muito menos volumoso e de construção mais simples, além de capacidade
infinitamente superior à das fitas cassete. Com isso, o tempo de leitura e de acesso às
informações tornou-se menor, o que aumentou a criação e disponibilização de programas, e
fez com que as vendas disparassem (LÈVY, 1993).
Com o desenvolvimento e aprimoramento dos microcomputadores não é somente as
máquinas que se aperfeiçoam, o perfil do usuário da informática também muda:
Na primeira informática o analista-programador é um matemático-
programador, um analista de sistemas ligado à pesquisa e às grandes
universidades e institutos de pesquisa. Na segunda informática, a dos
minicomputadores, esse profissional torna-se um expert em informática,
trabalhando em escritórios de grandes empreendimentos. Com o surgimento
da microinformática, o usuário não é mais, ou não precisa necessariamente
ser, um profissional, um especialista, um analista de sistema ou programador.
Passamos do reino especialista, figura típica e marcante da modernidade, ao
reino do amador, tipicamente pós-moderno.
Hoje não é preciso ser um profissional da informática para circular no
universo de informação, já que os desenvolvimentos das interfaces gráficas,
surgidas com os microcomputadores, e sua posterior banalização, permitem, a
qualquer pessoa, ter acesso aos benefícios e malefícios da informatização da
sociedade (LEMOS, 2004, p.108-109).
Atualmente vivemos o que André Lemos chama de quarta fase da informática, a fase do
ciberespaço e dos computadores conectados, neste contexto, junto com a microinformática
forma-se a cibercultura. Da informática para todos, proposta nos anos 70, chegamos à
conexão generalizada, proposta pelos internautas da década de 90. “A interface gráfica e as
novas formas de interação homem-máquina foram decisivas para a apropriação dos
microcomputadores” (LEMOS, 2004, p.110).
Segundo Guimarães Junior (1997), o ciberespaço designa, originalmente, o espaço criado
pelas comunicações mediadas por computador, e que o termo cibercultura abrange os
fenômenos relacionados ao ciberespaço, ou seja, os fenômenos associados às formas de
comunicação mediadas por computadores. Entretanto, esse mesmo autor afirma que trata -se
66
de algo muito mais amplo, uma vez que a cibercultura tem como pano de fundo “as novas
tecnologias, em especial as relacionadas à comunicação digital, à realidade virtual e à
biotecnologia
13
” (GUIMARÃES JUNIOR, 1997, p.8). Desse modo, ao definir a cibercultura é
necessário levar em consideração todas as perspectivas da análise tecnológica, passando a
abranger os fenômenos associados às novas tecnologias de ponta.
Porém, não nos interessa nesse momento discutirmos definições de ciberespaço ou
cibercultura, o essencial é compreendermos do que se trata e que essa nova realidade existe e
não pode ser ignorada. Nossos alunos são parte integrante desse contexto social, convivem
diariamente com essas tecnologias, e isso não pode ser ignorado pela escola.
Um grande problema atual vivido pelos sistemas de ensino é que, o saber escolar é
excessivamente baseado na cultura oral e sua manifestação unidirecional apresentada em texto
impresso, enquanto que no dia-a-dia da maioria dos alunos a comunicação não é tão linear
assim. Basta verificarmos que já se encontra enraizado o hábito de “zapear” (mudar com o
controle remoto) os canais de televisão, de buscar ou alternar freqüências de recepção de
várias emissoras de rádio FM ou de alterar a seqüência de reprodução de centenas de músicas
gravadas em formato MP3 num CD. Manter a atenção do aluno a um único texto linear é um
desafio.
Concordamos com Franco e Sampaio (2007), quando afirmam que é como se a escola não
olhasse em seu entorno, e desconhecesse que vivemos em um tempo marcado por novas
formas de comunicação. Hoje temos acesso a uma vasta gama de informações, que são cada
vez mais rápidas e múltiplas, alterando a nossa relação com o tempo e com o espaço.
Emprestamos destes autores a citação de Mônica Rodrigues Dias Pinto, e concordamos
integralmente com ela quando escreve que:
É impossível ignorarmos a produção cultural moderna, com todos os avanços
tecnológicos existentes. Seja pelas qualidades positivas que possui e que
oferecem inúmeras possibilidades pedagógicas interessantes. Seja pela
necessidade de lutar-se pela sua democratização, estabelecendo com ela uma
relação mais crítica, que se reverta em maior qualidade de vida e de bens
culturais para a população. Manter-se distante da produção cultural
13
De acordo com Guimarães Junior “a inclusão da biotecnologia na definição de cibercultura é conveniente, na
medida em que toda uma categoria de fatos (os relacionados aos implantes artificiais, manipulação genética, etc.)
passa a ser considerada no que diz respeito às suas relações com o imaginário contemporâneo” (GUIMARÂES
JR, 1997, p.8).
67
contemporânea seria um erro, já que não há como subestimar sua concreta
existência em nossas vidas (PINTO, 1996 apud FRANCO; SAMPAIO, 2007,
p.7).
Dessa forma, é necessário que a escola incorpore essas novas tecnologias em seu cotidiano,
que deixe de vê -las como adversárias e as encare como aliadas no processo de
ensino/aprendizagem. Não podemos mais fingir que não percebemos as mudanças tão
evidentes. Hoje nossos alunos têm cada vez mais acesso a imagens e a mídias eletrônicas,
provocando novas maneiras de ler, escrever e divertir -se. Sobre a nova forma de escrever,
Bignotto escreve que hoje as novas tecnologias nos põem à disposição uma nova forma de
leitura onde:
O leitor pode saltar de um trecho para outro de uma obra, por meio do recurso
do hipertexto, sem necessariamente seguir a ordem determinada pelo autor;
pode pular páginas, fazer aparecer notas (ou o seu desaparecimento) no
mesmo plano do texto principal. Quebra-se a noção de princípio e fim que a
materialidade do livro impresso sugere. Pode ler trechos de várias fontes,
quase que simultaneamente; abrir diferentes obras, em uma mesma tela [...]
criando a possibilidade de "navegar" por diversos textos e fragmentos de
textos, escolhendo os rumos da leitura (BIGNOTTO, 1998 apud FRANCO;
SAMPAIO, 2007, p.7).
Da mesma forma, novos modelos de escrita surgem, com as mesmas vantagens e facilidades
observadas nas novas formas de leitura, tornando possível escrever um texto partindo de
qualquer ponto, e modificá-lo a qualquer momento, em qualquer ponto que se faça necessário,
sem o suporte do papel, e sem a linearidade imposta pela escrita convencional. Além disso, as
opções de hipertextos tornam possíveis várias formatações, tornando possível alterar estilos,
tamanhos e muitas outras características do texto escrito.
Outra alteração muito evidente causada no uso destas novas tecnologias pode ser observada
na forma de brincar e divertir-se de crianças e adolescentes. O ciberespaço, ao constituir-se
em um novo espaço de sociabilidade, gera novas formas de relações sociais, com códigos e
estruturas próprias. Essas formas de socialização não são inéditas e são uma reformulação de
formas conhecidas de sociabilidade, adaptadas às novas condições disponíveis na atual
sociedade. As novas tecnologias permitem experiências interativas e criativas, e é nesse
contexto que surgem os jogos eletrônicos, no qual as máquinas permitem a ação interativa do
homem:
68
Os jogos eletrônicos são o emblema de uma sociedade onde a simulação tem
um papel cada vez mais marcante na vida social: simulação de máquinas de
guerra, simulação da economia, da medicina, dos fenômenos físico-químicos,
etc. A primeira experiência para exibir imagens animadas com possibilidades
de interação em tempo real surge em 1962, com o estudante Steve Russel e
seu “Space Invaders”. Em 1971, a invenção do microcomputador permite a
Nolan Bushnell, da Universidade de Utah, fazer uma versão para o grande
público do “Space Invaders”, criando o “Computer Space”. A partir dos anos
80, os jogos interativos ganham uma nova explosão com os computadores
pessoais, e com uma forma de distribuição em rede através de BBSs e da
internet. Em pesquisa com jogos para crianças, com os trabalhos de S.Turkle e
S.Papert, tenta-se mostrar como os jogos podem simular processos ricos para
as atividades cognitivas (pensamento, memória, decisão, aprendizado). Os
jogos eletrônicos marcam o conflito entre uma sociedade do impresso. Instala-
se um conflito entre gerações, conflito este que produz a separação e o
estranhamento (LEMOS, 2004, p263-264).
A interação acontece em um contexto de comunicação complexo, no qual tanto computador
quanto o usuário são agentes em ação. Nos últimos anos o mercado da informática tem
investido muito nos computadores e nos consoles de videogames domésticos, o que vem
acarretando mudanças importantes no cotidiano, presentes nas relações familiares, no
ambiente de trabalho e, como não poderia deixar de ser, no ambiente escolar. De acordo com
Carneiro (2002, p.24):
O uso da informática no ambiente doméstico alterou o modo de lazer das
crianças e adultos com a utilização dos jogos, simuladores e dos diversos
ambientes na Internet e tornou-se recurso adicional para pesquisas e trabalhos
escolares pela utilização de aplicativos básicos, como editores de texto e
programas para desenho, enciclopédias eletrônicas, sites na rede mundial e
jogos educativos.
Sabemos que a utilização de jogos eletrônicos é questionada, e admitimos que sua utilização
deve ser observada por pais ou responsáveis. Porém, nossa discussão aqui não é a qualidade
dos jogos disponíveis no mercado ou na Internet, apesar de concordarmos que esta é uma
preocupação pertinente. Nossa intenção é abordar um outro lado dessa mesma situação, uma
vez que não é possível ignorar a preferência e as mudanças de hábitos demonstradas pelas
crianças e adolescentes quanto ao uso de jogos eletrônicos. Sobre isso falaremos mais adiante.
O que defendemos e propomos é que a escola utilize essa nova forma de diversão em favor
próprio. Se a forma de diversão está sendo alterada pelas novas formas de tecnologia, cabe a
escola adaptar-se a ela e buscar meios de integrar todos os alunos de forma que essa nova
tecnologia torne-se uma aliada no processo de ensino/aprendizagem.
69
Outro fator que deve ser levado em consideração é que, se pretendemos educar para a vida,
não podemos ignorar que na vida nossos alunos necessitarão de conhecimentos básicos de
informática, uma vez que esta está presente na rotina diária da grande maioria dos adultos.
É papel da escola participar desse processo e, como sugere Umberto Eco (1996 apud
FRANCO; SAMPAIO, 2007), é necessário que a escola torne-se um lugar privilegiado, onde
os alunos possam ter acesso a essas novas formas de conhecimento e informação, e onde
possam desenvolver a competência de selecionar novas informações. Não se trata apenas de
utilizar essas novas tecnologias disponíveis, pois sabemos que isso já é feito por muitas
escolas, principalmente com a televisão e com o vídeocassete ou DVD. O importante é
observar também como estes têm sido utilizados. Franco e Sampaio (2007) chamam a atenção
de que não se trata apenas de utilizar a qualquer custo a tecnologia. É necessário selecionar o
que usar, como usar e para que utilizar, principalmente no que se refere ao uso do
computador. Concordamos com esses autores quando afirmam que “incorporar ao dia-a-dia
da escola as linguagens da tecnologia é muito mais do que alterar apenas os recursos
utilizados” (FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.5) e com Pierre Lévy quando este afirma que:
[...] se faz urgente o acompanhamento consciente de uma mudança de
civilização que coloca profundamente em discussão as formas institucionais,
as mentalidades e a cultura dos sistemas educacionais tradicionais e
notadamente os papéis de professor e de aluno. O que está em discussão na
cibercultura, tanto no plano das baixas dos custos quanto do acesso de todos à
educação não é tanto a passagem do “presencial” à “distância”, nem do
escrito e do oral tradicionais à “multimídia”. É, sim, a transição entre a
educação e uma formação estritamente institucionalizada (a escola, a
universidade) e uma situação de intercâmbio generalizado dos saberes, de
instrução da sociedade por si mesma, de reconhecimento autogerido, móvel e
contextual das competências (LÈVY, 1999 apud FRANCO; SAMPAIO,
2007, p.5).
O que tem que ser levado em consideração pela escola é que o mundo do ciberespaço aponta
novas formas de conhecimento e de apropriação desses conhecimentos.
Levy comenta que “há cinco mil anos a escola baseia-se no falar/ditar do mestre, na escrita
manuscrita e, há quatro séculos, em um uso moderado da impressão” (LÈVY, 1999 apud
FRANCO; SAMPAIO, 2007, p.8) e para uma verdadeira integração da informática é
necessário o abandono de hábitos milenares, o que não poderá ser feito em alguns anos.
70
Porém, esse fato não pode ser utilizado para justificar a não utilização por parte da escola dos
equipamentos tecnológicos à disposição de nossos alunos.
Baseado nestes autores é que sugerimos o uso de jogos eletrônicos no ensino, uma vez que no
cotidiano de nossos alunos essa já é uma prática normal. Portanto, a utilização de jogos
eletrônicos proporciona aos alunos uma atividade lúdica na qual, além de proporcionar o
aprendizado da disciplina em questão, proporciona aos alunos o contato com equipamentos
tecnológicos, fatores que abordamos a seguir.
4.2 O JOGO ELETRÔNICO
Na introdução dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para a área de Matemática, que
foram elaborados para orientar o trabalho de professores em sua ação docente, podemos
perceber a preocupação dos seus organizadores em oferecer ao aluno uma matemática voltada
para a realidade, dinâmica, ao invés da matemática mecânica comumente observada.
De acordo com esse documento, a matemática faz parte da vida das pessoas e foi
desenvolvida para dar respostas às preocupações e necessidades de diferentes culturas, em
diferentes momentos históricos, e como tal deve ser apresentada ao aluno. Nesse ponto é que
os PCNs salientam a importância de incorporar recursos das Tecnologias da Comunicação,
ressaltando a necessidade de propor um ensino que permita ao aluno compreender a realidade
em que está inserido, desenvolvendo suas capacidades cognitivas e sua confiança para
enfrentar desafios, possibilitando a ampliação de recursos necessários para o pleno exercício
da cidadania ao longo do processo de aprendizagem.
Outro fator lembrado pelos PCNs é o ensino da álgebra. Esse documento propõe que esta seja
integrada aos demais conteúdos, de forma a privilegiar o desenvolvimento do raciocínio
algébrico ao invés do simples exercício mecânico do cálculo.
No volume destinado exclusivamente ao ensino de Matemática os PCNs indicam como
objetivo do ensino fundamental, entre outros, que os alunos sejam capazes de “saber utilizar
diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir
conhecimentos” (BRASIL, 2001, p.8). Justificam essa necessidade expondo que “as
tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de
71
transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por
suas conseqüências no cotidiano das pessoas” (BRASIL, 2001, p.43). Ainda salientam que a
escrita, a leitura, a visão, a audição, a criação e a aprendizagem são influenciadas por esses
recursos e que o desafio da escola consiste em incorporar essas tecnologias no seu trabalho,
buscando novas formas de conhecimentos através de recursos que ultrapassam a oralidade e a
escrita.
Um ponto salientado pelos PCNs é que o computador não substitui o professor, pelo
contrário, o uso de microcomputadores como instrumento de ensino promove uma melhor
relação professor-aluno, promovendo uma maior proximidade, interação e colaboração, e seu
uso “reforça o papel do professor na preparação, condução e avaliação do processo de ensino
e aprendizagem” (BRASIL, 2001, p.45). A utilização de recursos tecnológicos contribui para
que a aprendizagem da matemática torne-se uma atividade mais rica, possibilitando
experimentações, simulações, análises e sínteses, o que proporciona um maior
desenvolvimento do pensamento.
Outro recurso proposto pelos PCNs para propiciar um ensino de qualidade, um aprendizado
dinâmico, é a utilização de jogos. De acordo com este documento:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois
permite que estes sejam apresentados de modo atrativo e favoreçam a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções.
Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e
imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção
de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se
rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação,
sem deixar marcas negativas.[...] Os jogos podem contribuir para um trabalho
de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções,
desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da
possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias
para a aprendizagem da matemática (BRASIL, 2001, p.46-47).
Os PCNs também justificam a utilização de jogos salientando que este é um impulso natural
no desenvolvimento, aspecto que já foi discutido nesse trabalho.
Conforme citado anteriormente, a presença dos jogos na história da humanidade surgiu com a
evolução do homem e carrega consigo traços culturais, significando que os jogos não devem
72
ser encarados como simples diversão, devem ser encarados com seriedade e incentivados
pelos adultos.
Uma vez que o jogo traz consigo muitos traços culturais devemos levar em consideração que
ele se modifica de acordo com as influências que as sociedades sofrem, e com isso, o ato de
brincar (ou jogar) vem se modificando com o desenvolvimento histórico e tecnológico da
humanidade.
Munguba e outros (2005) comentam que a criança tem, no ato de brincar, a fonte mais
eficiente de construção do conhecimento, e que “o ato de brincar tem-se modificado,
principalmente no tocante às tecnologias desenvolvidas na construção do brinquedo e
conseqüentemente nas formas de brincar” (MUNGUBA, et al, 2005, p.39). Os jogos
eletrônicos são uma dessas influências, tornando-se cada vez mais populares e de fácil acesso.
A tradição do brincar tem sido modificada ao longo das gerações. No passado a confecção dos
brinquedos era baseada na tecnologia disponível, e não é diferente agora. O referido autor
ainda comenta que “em virtude da industrialização, a tradição do brinquedo e as suas
características acompanham a evolução da ciência e da tecnologia” (MUNGUBA, et al, 2005,
p.41), ou seja, na confecção dos brinquedos são utilizados os materiais disponíveis em cada
momento histórico. Assim, a boneca de pano evoluiu pra boneca confeccionada de material
sintético, uma vez que a industrialização permitiu essa mudança, e essa passou a fazer parte
da cultura das crianças dessa geração. Da mesma forma, o jogo coletivo passou a ser
substituído pelo jogo individual. Isso está acontecendo devido às condições de vida que estão
se alterando e forçando os costumes a se transformar. Como exemplo, citamos o aumento da
violência nas ruas, que obrigam os pais a manter seus filhos dentro de casa.
De acordo com Alves e Luz (2005) as atividades lúdicas são inerentes ao ser humano,
independente do momento histórico em que vive, porém é preciso levar em consideração que
apesar do prazer do brincar ser o mesmo em qualquer momento histórico, os artefatos variam,
as tecnologias utilizadas não são as mesmas. Por essa razão a sociedade contemporânea vem
sendo permeada por elementos tecnológicos que vêm mudando o estilo do brincar, trocando o
velho cavalo de madeira pelos sofisticados jogos eletrônicos, substituindo o faz de conta por
simulações de situações cotidianas em uma tela de microcomputador ou de videogame.
73
Os avanços tecnológicos vêm transformando o dia-a-dia de nossas crianças e adolescentes,
tornando necessário e de extrema importância que esses desenvolvam habilidades com os
novos aparatos tecnológicos. O resultado dessa evolução são crianças e adolescentes cada vez
mais capazes de se relacionarem mediante o uso de tecnologias.
De acordo com Janaina dos Reis Rosado (2006, p.5):
Este rápido processo é refletido na forma como o público infantojuvenil
aprende a comunicar-se, e a praticar uma atividade imprescindível na infância
e na adolescência: o jogar. Bolas, bonecas, hoje disputam lado a lado com os
jogos eletrônicos.
O ritmo impresso pelo desenvolvimento tecnológico altera o uso dos sentidos
das crianças, exigindo que as mesmas sejam hipertextuais, desenvolvam
pensamento não-linear e façam tudo ao mesmo tempo. Os jogos eletrônicos
ajudam as crianças a adaptarem-se às mudanças tecnológicas, exigindo um
certo saber especializado, para interagir com as inovações tecnológicas, bem
como o desenvolvimento de determinadas capacidades intelectuais e mesmo
motoras.
O jogo eletrônico, assim como o jogo tradicional, promove o
desenvolvimento cognitivo, na medida em que possibilita a aquisição de
informações, transformando o conteúdo do pensamento infanto-juvenil.
Concordamos integralmente com Rosado (2006, p.7) quando afirma que:
O jogo é atinente ao humano desde os primórdios, sendo no mundo
contemporâneo ressignificado pela informática e telemática, possibilitando,
inclusive, a simbiose homem-máquina. Crianças e adolescentes são
capturados, seduzidos por esses artefatos tecnológicos, produzindo a
reelaboração de brincadeiras de outrora e o forjar de novas formas lúdicas.
A nova geração, [...] mostra-nos que sua estrutura cerebral banhada por
mídias digitais permite-lhe saber, pensar, agir e interpretar o ambiente
semiótico no qual está inserida, de uma forma, no mínimo, mais dinâmica e
não-linear.
Não nos cabe levantar atributos positivos ou negativos à tecnologia, o que lhe dá essa
condição é o uso que dela fazemos. O uso dos jogos eletrônicos é uma realidade, se a escola
negligenciá-lo ele não deixará de existir. Muitos pais, professores e pesquisadores
preocupam-se com as influências negativas advindas do uso de jogos eletrônicos e sabemos
que essa é uma preocupação pertinente, porém o que propomos aqui é que a escola utilize essa
forma de diversão em favor pr óprio, propondo atividades lúdicas a ponto de fazer com que o
aluno aprenda de forma mais dinâmica e agradável.
74
Considerando essa realidade, que tende a mudar as formas de aprendizagem, e a resistência de
pais e professores, concordamos com Seymour Papert quando este afirma que “para melhor
ou para pior, tal acontecerá e provavelmente será para pior se os pais agirem como
ciberavestruzes, enfiando a cabeça na areia da negação das mudanças que se desenham no
ambiente da aprendizagem” (PAPERT, 1997, p.26).
Com os jogos eletrônicos uma outra maneira de brincar passa a existir, mas não se perde o
prazer da ludicidade. Turkle (1997 apud ALVES; LUZ, 2005, p.1-2) enfatiza que essa nova
geração está sendo influenciada por uma “cultura da simulação”, que abre diferentes
caminhos para diferentes formas de pensamento, e na qual “eles aprendem futucando, uma
característica que cada vez mais vem sendo exercitada pelos adultos”.
Ainda sobre esse tipo de jogo Greenfield (1988 apud ARANHA, 2006, p.107) defende que “o
atrativo dos jogos eletrônicos reside na possibilidade de uma experiência televisiva singular,
com o convite à participação, ao agir no jogo através da interface interativa na tela do
monitor”, e Aranha ainda cita Druker (1997 apud ARANHA, 2006, p.106) que insiste que
“não é mais possível pensar o conhecimento como algo estanque que residia nos livros, em
um banco de dados ou mesmo em um software”.
Os jogos devem ser utilizados como ferramenta a serviço do ensino, porém não trata-se de
descartar o uso de livros e outros impressos, “é preciso estabelecer uma sinergia entre as
tecnologias audiovisuais e a cultura do impresso” (ARANHA, 2006, p.108).
Munguba e outros (2005) ainda salientam a importância do uso da tecnologia uma vez que os
jogos eletrônicos permitem à criança a elevação de sua auto-estima e o seu reconhecimento
social, pois ela percebe-se inserida numa realidade virtual, sente-se parte de um contexto
histórico, sentindo-se capaz, principalmente quando adquire a destreza, tanto motora quanto
em termos estratégicos, sentindo-se referencia aos demais, transformando-se em mediadora
aos menos experientes.
Como nas civilizações antigas, o ato de brincar hoje desempenha o
papel de preparar a criança para a vida em sociedade. Com fundamento
no paradigma histórico-cultural, pode-se afirmar que essa criança se
encontra numa cultura e na sociedade, no entanto, isso ocorre em um
contexto histórico cultural. Portanto, a criança que convive e conhece
essa linguagem está preparada para o mundo em que vive, devendo ser
75
capaz de generalizar as informações e estratégias de solução para todas
as situações de sua vida (MUNGUBA, et al, 2005, p.42).
Os jogos eletrônicos contemplam aspectos importantíssimos na formação infantil, no sentido
de que eles permitem tomadas de decisões, o estabelecimento de estratégias e soluções de
problemas, além de utilizarem uma linguagem visual e sonora atraentes para a criança, o que
contribui para a aprendizagem.
E, na atualidade, onde a imersão da escola e de seus atores na cibercultura se faz
preponderante para a continuidade existencial dessa instituição de ensino, é necessário a
inserção destas tecnologias, uma vez que estas permitem experiências interativas e criativas.
De acordo com Janei Neto e Dias (2006, p.2):
O jogo eletrônico, como todo brinquedo, é fruto de uma sociedade dotada de
traços culturais, contendo funções sociais e simbólicas, entre elas a de
preparar a criança, adolescente ou jovem para a vida adulta, ou seja, fornecer
símbolos para a reinvenção dos mapas, sejam eles epistemológicos ou
ontológicos. No ato de brincar, seja ele com bonecas de pano ou jogos
eletrônicos de última geração, crianças e adolescentes manipulam imagens e
símbolos culturais. Todo esse conteúdo simbólico se constitui por
características sociais, políticas, religiosas, econômicas e culturais de uma
determinada sociedade.
No Brasil, algumas pesquisas sobre o uso de jogos eletrônicos têm sido feitas. Dentre elas
podemos citar Krüger e Cruz (2001) que relatam gratificantes resultados na aplicação de jogos
de simulação (série The Sims) com crianças, já que o desenvolvimento desse tipo de jogo, não
sendo linear, é propício para formulação de hipóteses e tomadas de decisões.
Krüger e Cruz (2001) levantam algumas hipóteses para justificar o grande interesse que os
jogos eletrônicos despertam nas crianças. De acordo com eles essa atração se dá devido à
grande possibilidade de interação, ao alto grau de realismo, ao estilo dinâmico dos jogos e ao
fato de propiciarem diversão, além de ser possível jogá -los sozinho ou em grupos. Esses
autores citam Murray (1997 apud KRÜGER; CRUZ, 2001, p.3) que aponta as seguintes
propriedades do ambiente digital:
1. Eles são processuais, já que nestes ambientes os computadores
oferecem habilidades para executar uma série de regras.
2. São participativos, já que o usuário é convidado a interagir e a criar.
76
3. São espaciais, pois a descrição literária ou do vídeo pode nos
transportar para cenários, mas só os ambientes digitais podem
possibilitar um cenário onde podemos explorar com autonomia
escolhendo nossos caminhos através da navegação.
4. São enciclopédicos, pois os ambientes onde os dados estão
organizados em formato digital facilitam a pesquisa.
Mais recentemente, Aranha (2006) considera que como o aprendizado se faz mediante o
tratamento e o relacionamento de conhecimentos, o uso de jogos eletrônicos é visto como
essencial no processo de ensino/aprendizagem. Uma das alegações para esse fato é que o jogo
eletrônico permite a imersão e a interatividade, características já destacadas anteriormente
quando falamos de jogos.
Viana (2005) identifica os seguintes motivos para o interesse dos sujeitos de sua pesquisa
pelos jogos: o fato de ser divertido, de satisfazer, e por ser um instrumento de socialização.
Viana (2005) também destaca quatro categorias de acesso aos jogos e à Internet: (a). o acesso
irrestrito e freqüente, com crianças que têm acesso e não fazem menção a proibições impostas
por adultos próximos. (b). Acesso individual e grupal. Nesta categoria estão inclusos os
acessos individuais com a participação de adultos, os acessos nos quais as crianças jogam em
duplas ou trios e os acessos nos quais os sujeitos se ajudam nos jogos digitais. (c). Acesso
restringido: no qual algum adulto da família coloca restrições ao us o e ao acesso de produtos
digitais. O autor cita que o uso do lúdico digital é uma preocupação, e que o uso de senhas é
comum, ou mesmo o controle da quantidade de acesso das crianças a Internet e aos jogos
digitais, uma vez que “o lúdico digital mantém práticas sociais inerentes ao lúdico infantil”
(VIANA, 2005, p.5) fazendo com que pai e mãe sejam “participantes deste novo contexto
social, sendo co-responsáveis pela presença deste novo desenvolvimento dos filhos” (VIANA,
2005, p.5). (d). Acesso burlando regras: como regras são comumente impostas, existe o
desafio para que sejam cumpridas ou sejam burladas.
Quanto à aprendizagem propiciada pela utilização de jogos eletrônicos Viana cita as seguintes
categorias: (a). Brincando sozinha: na qual observa-se a auto-aprendizagem. (b). Brincando
com alguém: amplia as habilidades de comunicação e socialização, além de possibilitar a
aprendizagem com alguma da família ou colega.
77
Viana ainda destaca que “foi possível observar entre os sujeitos da pesquisa a prática lúdica
real, concreta, e com muitas brincadeiras tradicionais” (VIANA, 2005, p.6), além de perceber
que “muitos dos jogos digitais são reproduções ou releituras de brincadeiras que já fazem
parte da cultura infantil” (VIANA, 2005, p.6).
Os jogos eletrônicos combinam diferentes linguagens, ambiente virtual e multimídia,
imagens, sons e textos, porém mesmo assim, muitas características encontradas no jogo
tradicional também estão presentes no jogo eletrônico, dentre elas o prazer, a diversão e o
interesse despertado nas crianças.
De acordo com Ramos (2006) é grande a preocupação em torno dos jogos eletrônicos, e esta
se justifica “pela sua inserção ainda recente na infância e o crescimento acelerado de sua
disseminação, que em muitos casos acaba substituindo os jogos ‘tradicionais’” (RAMOS,
2006, p.2). Esse fato tem preocupado pais, professores e pesquisadores, devido
principalmente “à sua rápida expansão, à consolidação de um mercado rentável, que envolve
aspectos econômicos, e ao fascínio que este tipo de jogo exerce sobre crianças e jovens”
(RAMOS, 2006, p.2).
Essa preocupação é pertinente, porém não deve ser fator de impedimento da introdução de
jogos eletrônicos na escola. Todo tipo de mídia traz vantagens e desvantagens. A televisão,
por exemplo, tem suas desvantagens, nem por isso a maioria dos pais proíbe seus filhos de a
assistirem ou a escola a exclui de seu cotidiano.
Cabe à escola absorver essa tecnologia e utilizar os jogos eletrônicos em favor próprio. Visto
que está claro que crianças, adolescentes, e até mesmo adultos, demonstram interesse nesse
tipo de jogo, passando horas na frente de um computador e divertindo-se, cabe aos
professores buscar formas de utilizar esse recurso tecnológico em suas aulas, objetivando
construir conhecimentos de forma agradável e prazerosa.
Sobre essa resistência quanto ao uso de jogos eletrônicos, Janei Neto e Dias fazem o seguinte
comentário:
Devido a todas as abruptas mudanças no brincar, causadas pelo acelerado
ritmo do mercado, o desenvolvimento tecnológico e com o estrondoso
78
crescimento popular dos jogos eletrônicos entre a juventude, é cada vez mais
comum observarmos os medos, preconceitos e discursos apocalípticos por
parte da mídia, pesquisadores, pais e professores. Medos e preconceitos
aterrorizam e paralisam a reflexão e a produção de conhecimentos sobre as
relações existentes entre o fenômeno dos jogos eletrônicos e outras esferas do
universo humano, como a educação, a arte, a cultura e os processos de
subjetivação implementados com suporte da tecnologia.
Se mirarmos nossos olhos para as possibilidades que o terror não nos permite
enxergar, perceberemos que, além dos discursos apocalípticos e da existência
de conteúdos simbólicos globais nos jogos eletrônicos, jovens e adolescentes,
ao brincar com os games, manipulam e confrontam essas imagens com as de
seu próprio acervo, não fazendo dos jogos eletrônicos algo condicionante,
mas sim um objeto rico de (re)significações que aumenta a potência de
imaginação, essencial para o exercício da fantasia e da criação de novas
formas de subjetividade (JANEI NETO; DIAS, 2006, p.3).
Viana (2005) destaca também a importância do educador, mesmo no ensino mediado por
jogos eletrônicos, pois o catalisador das simulações e interações é ainda um humano por
detrás da eletrônica. Segundo ele a Educação frente ao uso dessas novas tecnologias “não fica
como está, ou melhor, vem sofrendo e terá ainda que sofrer um processo intenso de
mudanças” (VIANA, 2005, p.6).
De acordo com Viana (2005, p.6):
Modelos educativos tradicionais podem subsistir, mas a educação
condizente com os tempos de tecnologia digital e em rede exige que as
práticas individuais e coletivas de seu uso estejam no programa escolar
de alguma forma. Seja como disciplina, ou o que é mais apropriado,
como prática coletiva de produção e transmissão de conhecimentos, o
uso da tecnologia digital e em rede impõe o exercício entre educadores
e educandos de uma construção de novos meios de relacionamento
entre si, com a informação, com o conhecimento e sua socialização.
Nesse arranjo constante, papéis sociais tão solidificados como o do
professor depositário ou mensageiro da informação, já não cabem mais
ao exercício da docência, por isso, o professor vem aprendendo como
ser na contemporaneidade de forma dupla: como sujeito, cidadão,
usuário-aprendiz desta tecnologia; e como profissional da educação
responsável por aplicar o uso e desenvolver conhecimentos por meio
destas novas tecnologias.
E concluindo essas mudanças necessárias ao professor dentro dessa nova fase imposta pela
tecnologia, Viana (2005) sugere que os diferentes acessos à informação desafiam o professor
a ser mediador, motivador e orientador. E conclui que a transformação na educação é uma
necessidade uma vez que:
79
Isso é apenas parte de todo um complexo processo de transformações
sociais que vem ocorrendo, de modo que importa é observarmos melhor
as situações de uso das tecnologias presentes no cotidiano de nossas
crianças e, da melhor maneira possível, saber utilizar a cultura infantil
como conteúdo para um diálogo fértil (VIANA, 2005, p.7).
Neste ponto concordamos com Viana (2005), pois existe a necessidade da mudança de
postura do professor e da inclusão dessas novas tecnologias em favor de uma melhor
aprendizagem.
Claro que não excluímos a necessidade de um diálogo freqüente sobre os benefícios e os
malefícios que essas tecnologias proporcionam aos alunos, mas consideramos que mais
importante que isso é a necessidade da escola incorporar essas novas tecnologias e utilizá-las
em favor de uma melhor qualidade de ensino.
Moita (2006) defende o uso de “games” e afirma que tratar-se de “um espaço fecundo de
significação, onde os jovens jogadores interagem potencializando e virtualizando
conhecimentos, a invenção e, logo, a aprendizagem” (MOITA, 2006, p.2).
De acordo com Moita (2006) os “games” estimulam a criança a ser mais crítica, construtiva e
reflexiva. Porém são desafios que proporcionam à criança uma melhora cognitiva muito maior
que as aulas convencionais oferecidas na escola. As crianças adquirem um maior nível de
aprendizagem nos “games” porque estes têm a vantagem de passar informações de forma
interativa e divertida.
Ainda segundo Moita (2006, p.3) :
A utilização de videogames permite o desenvolvimento das capacidades de
retenção da informação, estimula a criatividade, requer o planejamento de
situações, a formulação de hipóteses, a experimentação, obriga à tomada de
decisões e conseqüente confirmação ou invalidação das hipóteses que o jovem
coloca à medida que o jogo se desenrola. Facilita, assim, o desenvolvimento
das capacidades de resolução de problemas e, desse modo, a aquisição do
sentido do jogo poderá facilitar ao sujeito a capacidade de enfrentar as tarefas
do cotidiano.
Moita (2006) enfatiza que os jogos eletrônicos podem ser aliados, pois, segundo ela, os
considerados craques nos jogos eletrônicos acabam por tornar-se mais eficientes no mercado
80
de trabalho, pois apresentam uma visão mais estratégica das situações. Ainda , defendendo o
uso dos jogos pela escola, a autora cita que:
Os games permitem a organização de situações de aprendizagem, um espaço
de aprender a aprender, onde se desenvolvem situações de aprendizagens
diferenciadas e é estimulada a articulação entre saberes e competências. O que
permite afirmar que a aprendizagem, naquele espaço, constitui-se numa
construção, cujo epicentro é o próprio jogador. Ou seja, um processo de
desenvolvimento de habilidades, através dos conteúdos. Em vez de decorar
conteúdos (exemplo: nomes de civilizações, verbos), ele aprende-os,
exercitando habilidades, através das quais se dá a aquisição de grandes
competências (MOITA, 2006, p.9).
De acordo com Tavares (2006) os jogos eletrônicos não são simplesmente um passatempo da
atual geração de crianças e adolescentes, ocupam, a cada dia, mais espaço no cotidiano das
pessoas. De acordo com esse autor os jogos eletrônicos trazem consigo uma nova forma de
entretenimento, “eles envolvem, seduzem e divertem, imprimindo um novo texto e contexto
comunicacional, disputando a atenção de crianças, jovens e adultos com outros espaços de
lazer e de organização e sistematização do conhecimento, como a escola” (TAVARES, 2006,
p.1).
Tavares (2006) justifica essa invasão de jogos eletrônicos na atualidade devido aos altos
investimentos feitos na sua criação e divulgação. A cada dia os jogos tornam-se mais
interessantes e atraentes, com cenários onde o jogador experimenta as mais diversas e
diferentes situações, que não seriam possíveis na vida real.
Esse novo estilo de jogo, tão presentes no cotidiano de nossos alunos, não pode ser ignorado
pela escola. Mais do que julgar se é bom ou ruim, o que também é papel da escola, deve -se
buscar meios de usar esse recurso tecnológico em favor de uma educação mais agradável,
mais atraente e mais eficaz.
Concluindo e reforçando nossa intenção de utilizar jogos eletrônicos como ferramenta
didática, citamos:
Assim como o jogo foi e está sendo ressignificado pelas mídias digitais e, por
conseguinte, surgiram ambientes de aprendizagem, a escola precisa
desenvolver um olhar crítico e atento ao surgimento dos jogos eletrônicos, de
modo a perceber sua relevância e influência, pois é inegável a marca indelével
81
desses elementos tecnológicos na vida dos jovens. Os professores necessitam
perceber ainda, que crianças e adolescentes não ficam passivos frente aos
apelos da mídia. Este público reelabora os conteúdos a partir de seus desejos e
experiências (ROSADO, 2006, p.8).
Estamos diante de uma nova cultura. [...] Os garotos estão sozinhos nesses
novos mundos, que os adultos não entendem, ou ignoram ou desprezam com
uma arrogância de quem ainda finge saber das coisas e está no controle.
Como já disse John Katz, num texto bem raivoso: Tudo o que eles (os
adultos) têm para oferecer são sistemas educacionais tediosos ou
ultrapassados, estruturas políticas que não mais funcionam e formas exauridas
de uma cultura murcha, sacrossanta e onerosamente subsidiada. Exagero? O
adulto que tiver algo diferente disso para oferecer que atire a primeira pedra.
Ou fique calado, deixando a meninada jogar e aprender o que deve aprender.
Pois diversão também cria nova cultura. Seja lá o que ela for (VIANA, 2004,
p.2).
82
5 A INTERVENÇÃO DIDÁTICA
Apresentamos, nesta seção, a forma pela qual conduzimos o nosso trabalho, definindo nossa
proposta, o tipo de investigação que buscamos desenvolver, a estratégia utilizada, a escolha e
aplicação do material.
5.1 PROPOSTA
Nesta pesquisa, investigamos se o uso de jogos eletrônicos promove melhorias no ensino da
linguagem algébrica. Para tanto, utilizamos jogos eletrônic os disponíveis na página do
Instituto Freudenthal (www.fi.uu.nl), distribuídos em 10 aulas planejadas para introduzir a
linguagem algébrica a alunos da 6ª série do Ensino Fundamental.
5.2 METODOLOGIA UTILIZADA
A metodologia adotada para a realização do presente estudo utiliza elementos da pesquisa-
ação e algumas estratégias típicas de uma pesquisa convencional e de uma pesquisa
qualitativa (observação). Como a pesquisa-ação ainda é considerada uma metodologia não
convencional em teses acadêmicas, esclarecemos, de início, alguns pontos sobre esse tipo de
pesquisa.
Pesquisa-ação
Thiollent (2004, p.14) define pesquisa-ação como “um tipo de pesquisa social com base
empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a
resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e os participantes
representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou
participativo”.
A pesquisa-ação é uma estratégia metodológica da pesquisa social, na qual:
a) há uma ampla explícita interação entre pesquisadores e pessoas
implicadas na situação investigada;
83
b) desta interação resulta a ordem de prioridade dos problemas a serem
pesquisados e das soluções a serem encaminhadas sob forma de ação
concreta;
c) o objeto de investigação não é constituído pelas pessoas e sim pela
situação social e pelos problemas de diferentes naturezas encontrados
nesta situação;
d) o objetivo da pesquisa-ação consiste em resolver ou, pelo menos, em
esclarecer os problemas da situação observada;
e) há, durante o processo, um acompanhamento das decisões, das ações
e de toda a atividade intencional dos atores da situação;
f) a pesquisa não se limita a uma forma de ação (risco de ativismo):
pretende-se aumentar o conhecimento ou o “nível de consciência” das
pessoas e grupos considerados (THIOLLENT, 2004, p.14).
Entre as especificidades da pesquisa-ação, evidenciamos o relacionamento de dois tipos de
objetivos: o objetivo prático, que consiste em contribuir para o melhor equacionamento do
problema, levantando soluções e propostas de ações correspondentes, e o objetivo de
conhecimento, que consiste em obter informações que seriam de difícil acesso por meio de
outros procedimentos, aumentando, assim, o nosso conhecimento de determinadas situações.
Desse modo, a pesquisa-ação trata-se, também, de uma forma de experimentação em situação
real, na qual os pesquisadores intervêm conscientemente, e, na qual é difícil isolar variáveis,
pois todas elas interferem no que está sendo observado. Nesse caso, a substituição do
pesquisador modificaria os resultados da pesquisa, uma vez que a observação não é
independente da formação do pesquisador. O que é importante, nesse tipo de pesquisa, é o
controle metodológico do processo investigativo.
Na pesquisa-ação, é permitida utilização de técnicas convencionais, questionários e técnicas
de entrevista individual, como meio de informação complementar. No entanto, esse tipo de
pesquisa não se preocupa com formalizações ou questões de lógica em geral, pois as
informações obtidas, em geral, são informais e obtidas em situações comunicativas ou
interativas. De acordo com Thiollent (2004), o fato de incorporar raciocínios imprecisos,
dialógicos ou argumentativos acerca dos problemas relevantes não tira a legitimidade
científica desse tipo de pesquisa, pois a metodologia deve incluir no seu registro o estudo
cuidadoso da linguagem em situação e, com isto, o pesquisador não precisa temer a questão
da imprecisão.
De acordo com o referido autor , a argumentação designa várias formas de raciocínio, que
implicam em um relacionamento de interlocutores, no qual um pretende convencer o outro ou
84
refutar seus argumentos. Nesse contexto, a noção de argumentação substitui a tradicional
noção de “demonstração”, porém a busca de racionalidade deve ser um objetivo constante dos
pesquisadores.
Na pesquisa-ação, trabalhamos com diretrizes relativas ao modo de encarar o problema, as
quais são bem menos rígidas que hipóteses, porém desempenham função semelhante. O
resultado pode fortalecê-las ou serem alteradas ou abandonadas e substituídas por outra.
Thiollent (2004) afirma não ser dispensável o raciocínio hipotético, porém neste tipo de
pesquisa são levantadas suposições, consideradas quase-hipóteses, que se tornam objetos de
verificação, discriminação e comprovação, em função das situações constatadas. O que
acontece neste caso é uma flexibilização do raciocínio hipotético, no qual a hipótese passa a
ser uma suposição criativa, capaz de nortear a pesquisa, inclusive no seu aspecto qualitativo.
Na pesquisa-ação, o pesquisador deve tomar cuidado ao usar generalizações, podendo,
inclusive, renunciar a generalizações superiores à situação efetivamente estudada.
Thiollent (2004) atribui algumas fases à organização da pesquisa-ação, e define sua estraté gia
metodológica de acordo com estas fases: pesquisa teórica, pesquisa de campo, planejamento
de ações, etc. Segundo esse autor , o diagnóstico não é originário deste tipo de pesquisa, mas é
aqui utilizado para levantar dados que nortearão o desenvolvimento da pesquisa.
Nossa Pesquisa
Utilizando um vocabulário adaptado da pesquisa-ação, podemos dizer que em nossa pesquisa
o tema principal, que já foi citado anteriormente, é: Melhoria da aprendizagem da
linguagem algébrica mediante a utilização de jogos eletrônicos.
Nossas quase-conjecturas são:
(1) existem jogos eletrônicos que podem ser classificados como jogos, segundo o referencial
teórico dos jogos tradicionais;
(2) a utilização de jogos educativos eletrônicos pode contribuir significativamente para a
aprendizagem da linguagem algébrica.
85
Para estudar nossas quase-conjecturas, planejamos uma intervenção (ação) didática com
alunos que cursam a 6ª série. Nossa estratégia metodológica consistiu nas seguintes fases:
• Aplicação de um instrumento inicial de coleta de informações qualitativas;
• Intervenção mediante o uso de jogos eletrônicos num laboratório de
microcomputadores;
• Aplicação de um instrumento final de coleta de informações, também qualitativas.
Para isso, sentimos a necessidade da realização de um diagnóstico inicial, antes da realização
da primeira fase, e esse diagnóstico consistiu simplesmente na sondagem do público alvo em
questão e em diálogos com a professora regente da turma escolhida. O objetivo foi mensurar o
conhecimento dos alunos quanto à utilização da linguagem algébrica, para posterior
planejamento das atividades a serem desenvolvidas.
No início da Intervenção Didática, com o objetivo de obter informações qualitativas acerca
dos conhecimentos de informática e da aprendizagem da linguagem algébrica, utilizamos o já
referido Instrumento Inicial para Coleta de Informações Qualitativas, que é composto de duas
partes: a primeira (I1) , com o objetivo de investigar os conhecimentos de informática
(Apêndice I) e a segunda (I2) , com o intuito de verificar os conhecimentos aritméticos e
algébricos dos alunos (Apêndice II). Ao final da Intervenção (ação) Didática, aplicamos o
Instrumento Final de Coleta de Informações Qualitativa s (I3), composto de questões
aritméticas e algébricas (Apêndice III), com a finalidade de observar os conhecimentos
adquiridos. Para complementar as informações, foi solicitado aos alunos o registro diário de
suas estratégias de resolução das atividades propostas.
De acordo com Thiollent (2004), na pesquisa-ação é permitido adotar critérios de
representatividade qualitativa, por exemplo, escolher o grupo a ser estudado, selecionando
intencionalmente os elementos participantes, dando ênfase ao aspecto qualitativo. Em nossa
pesquisa, optamos por estudar alunos da 6ª série do ensino fundamental de uma determinada
turma, previamente escolhida. O critério de escolha foi o fato de os alunos não terem tido
nenhum contato com o ensino da linguagem algébrica. A seleção dos alunos foi aleatória,
visto que foi feito o convite na sala de aula e, os que se dispuseram a participar, foram aceitos.
A Intervenção Didática, no formato de um minicurso, realizou-se durante as férias escolares,
o que impossibilitou a presença de alguns interessados. O grupo de alunos que participou da
Intervenção Didática pode não ser representativo da população que cursa a 6
a
série no estado
86
do Paraná e, talvez, nem o seja dos alunos da 6
a
série da instituição de ensino em questão.
Mas podemos dizer que, qualitativamente, o grupo de alunos participante pode ser
considerado representativo dentro da classe dos alunos de 6
a
série que utilizam
microcomputador, conectado ou não à rede Internet, em suas residências ou em outros locais.
Conseqüentemente, as conclusões dessa dissertação se referem a esse tipo de aluno.
Uma questão se apresenta , quando propomos uma ação didática num laboratório de
microcomputadores: existirá alguma exigência de “alfabetização digital” para que a utilização
de jogos eletrônicos não acabe dificultando a introdução da linguagem algébrica?
Essa questão nos preocupou a ponto de propormos a separação dos alunos em turmas com
diferentes níveis de conhecimento de informática. Segundo Santaella (2004, p.58-59), existem
três níveis de usuários de informática: o “novato”, o “leigo” e o “experto”, sendo que:
• Novato é considerado aquele que não tem nenhuma intimidade com o uso do computador.
• Leigo é aquele que já sabe acessar a máquina e já memorizou alguns caminhos e
procedimentos, mas ainda não adquiriu a familiaridade e competência de um experto.
• Experto é aquele que consegue utilizar o computador com eficiência.
A autora conclui que a “leitura” mediada pelo microcomputador é dependente do grau de
familiaridade do usuário, havendo grande diferença entre a capacidade de “leitura” do
“novato” e do “e xperto”.
Dessa forma, nossa pretensão é, também, observar se o nível de conhecimento de informática
interfere na aquisição/construção da linguagem algébrica mediante a utilização de jogos
eletrônicos.
5.3 INSTRUMENTO DE COLETA DE INFORMAÇÕES QUALITATIVAS
Com o objetivo de buscar informações referentes ao tema da pesquisa utilizamos dois
Instrumentos para Coleta de Informações Qualitativos, sendo um, com duas partes (I1 e I2) ,
no início e um (I3) no final.
O objetivo do I1 (Apêndice I) foi buscar informações que caracterizassem o conhecimento em
informática dos alunos em questão. Como um dos objetivos desta pesquisa era investigar se a
87
habilidade do aluno com o uso do computador interfere na aquisição/construção da linguagem
algébrica, mediante a utilização de jogos eletrônicos, fez-se necessário uma investigação a
respeito da habilidade e dos hábitos de uso de microcomputadores de cada participante. Para
tanto, buscamos investigar os conhecimentos de informática do grupo em questão.
Inicialmente, foi perguntado o nome dos alunos, uma questão meramente informativa, uma
vez que o mesmo não será divulgado. A seguir, foi questionada a data de nascimento. O
objetivo desta informação foi caracterizar o público alvo da pesquisa de acordo com a idade,
já que os alunos foram escolhidos aleatoriamente.
A seguir, foi questionado se o aluno usa computador, se tem computador em casa, com qual
freqüência o utiliza e que tipo de uso faz dele. O objetivo dessas questões era investigar a
familiaridade dos alunos com o uso do computador, buscando classificá-los segundo os níveis
já especificados anteriormente, como leigos, novatos ou expertos. O critério adotado para a
classificação foi: (i) Leigos, aqueles que não possuíam nenhum conhecimento quanto ao uso
de microcomputadores; (ii) Novatos, aqueles que não possuem microcomputador em casa,
mas o utilizam em outros ambientes, como “lan-houses”
14
, casa de amigos ou até mesmo na
escola em que estudam
15
; (iii) Expertos, aqueles que possuem microcomputador em casa.
Segundo a classificação fixada, dentre os alunos que participaram da Intervenção Didática,
não detectamos a existência de “leigos”.
Perguntamos a freqüência de uso para observar quem tinha mais ou menos habilidade com o
uso de computadores, supondo que o tempo de utilização proporciona um maior
conhecimento do mesmo. Após a análise de I1, verificamos que essa questão não influiu
significativamente na classificação anterior.
14
A pesquisa foi aplicada num colégio de uma pequena cidade do interior do estado do Paraná, que conta com
uma única “lan-house” onde o custo da hora de utilização era de R$ 1,50 na época em questão, e muitos a
utilizam para acessar a Internet, onde fazem pesquisas escolares, jogam videogames, trocam arquivos de música,
etc.
15
O Colégio em questão possui um laboratório de informática que os alunos só podem utilizar com o
acompanhamento do professor. Porém, a biblioteca da escola tem três computadores à disposição dos alunos,
onde eles podem fazer a digitação de trabalhos e pesquisar na Internet. Neste local, existe o acompanhamento do
bibliotecário, que auxilia o usuário na utilização do equipamento e em pesquisas, limitando-as às necessidades
escolares.
88
Quanto ao tipo de uso, nosso objetivo nesse questionamento, foi verificar qual a utilidade do
microcomputador para os alunos. Além disso, obtivemos informações acerca do uso de jogos
eletrônicos como diversão.
Separar as questões sobre microcomputadores das questões referentes ao uso de Internet foi
uma opção, pois, apesar de sabermos que as mesmas estão diretamente ligadas, tínhamos o
conhecimento prévio de que muitos alunos, apesar de possuírem computador em casa, não
têm acesso à Internet ou esta é restringida e controlada pelos pais. Portanto, nos é pertinente
esta separação, pois, de acordo com o público alvo em questão, a utilização de computadores
é bem maior que a utilização da Internet. Ainda é muito comum, na região, o acesso discado à
Internet, o que torna a utilização ainda mais restrita, devido ao custo do acesso.
Além disso, sabemos que hoje já é possível o uso da Internet sem a utilização do computador.
Atualmente já se navega, restritamente, é claro, mediante o uso de aparelhos celulares. Por
isso, adotamos o ponto de vista de que o microcomputador é somente um dos meios utilizados
para o acesso à Internet e, que num futuro próximo, esta navegação poderá ser feita por outros
meios tecnológicos, por exemplo, mediante a utilização da Televisão Digital ou Televisão a
Cabo.
Questionar o tipo de utilização da Internet também nos pareceu pertinente, uma vez que
muitos só a utilizam para pesquisa ou em jogos, neste caso em “lan-houses”.
Os Instrumentos de Coleta de Informações de conhecimentos específicos (Apêndices II e III),
são compostos de sete questões aritméticas e oitos questões algébricas. As questões são
baseadas em exercícios encontrados em livros didáticos e o objetivo foi analisar o
conhecimento dos alunos antes e após a utilização dos jogos eletrônicos. Uma vez que nossa
pretensão foi verificar se o uso de jogos eletrônicos contribui de forma significativa na
aquisição/construção da linguagem algébrica, os Instrumentos de Coleta de Informações
Qualitativas são formas de verificar o conhecimento prévio que os alunos possuíam e os
conhecimentos adquiridos após a aplicação da Intervenção Didática.
89
5.4 INSTITUTO FREUDENTHAL
A escolha dos jogos eletrônicos do Instituto Freudenthal não se deu ao acaso, pois trata-se de
uma organização holandesa dedicada à Educação Matemática. Na página da Internet desse
Instituto, são encontradas muitas publicações e projetos na área da Educação Matemática,
além de uma extensa lista de softwares à disposição dos usuários. Acreditamos na qualidade
funcional dos jogos ali produzidos e escolhemos alguns para a Intervenção Didática.
O Instituto leva o nome do famoso matemático Hans Freudenthal, que nasceu na Alemanha,
em 17 de setembro de 1905. Ele estudou nas Universidades de Berlim e Paris, depois mudou-
se para a Holanda e, durante a maior parte da sua vida, lecionou matemática na Universidade
Estatal de Utrecht, além de publicar vários trabalhos em diferentes áreas da Matemática. A
Educação Matemática era sua preocupação principal, de forma que ele desenvolveu muitos
trabalhos nesta área.
Segundo Neeleman (1991), a profundidade da influência de Freudenthal se deve às questões
inquietantes que ele colocava e pela forma irreverente como as formulava, tornando-se temido
por muitos autores e editores e conhecido por grande parte dos professores holandeses.
“Freudenthal estava convencido da importância da crítica. Dedicava muito do seu tempo a
fazer uma crítica séria, sistemática e detalhada do trabalho de pesquisadores na área de
educação matemática” (NEELEMAN, 1991, p.38).
Quanto ao Ensino de Matemática,
Freudenthal defende que a matemática é uma atividade e que a melhor
forma de aprender uma atividade é executá-la. Ensinar Matemática
conforme um sistema dedutivo só é possível pra quem encara a
Matemática como um corpo de conhecimentos, um produto pronto para
consumo. A Matemática como atividade, a criança só a aprende re-
inventando-a, re-criando-a (NEELEMAN, 1991, p.38).
Freudenthal defendia uma matemática para a vida, uma matemática que tivesse pontos de
contato com a matemática vivida pela criança, uma vez que, segundo ele, “é a realidade que
dá coerência à matemática aprendida” (NEELEMAN, 1991, p.40).
90
Em 1971, Freudenthal fundou o IOWO (Instituut Ontwikkeling Wiskundeonderwijs -
Instituto para Desenvolvimento de Educação Matemática), e foi o seu primeiro diretor. O
lema do Instituto era “observar”, prática defendida por Freudenthal. O IOWO tornou-se
mundialmente conhecido e teve papel decisivo no ensino de matemática nas escolas
holandesas.
Em 1991, o IOWO passou a chamar-se Freudenthal Institute (FI) e continua sendo uma das
forças motrizes e renovadoras da educação de matemática, tanto na Holanda como em outros
países do mundo.
5.5 JOGOS ELETRÔNICOS UTILIZADOS
Os jogos eletrônicos utilizados na parte experimental desta pesquisa encontram-se disponíveis
ao público, sem restrição de direitos, no endereço www.fi.uu.nl.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Nesse endereço pode-se utilizar, via Internet, muitos jogos e softwares projetados nesse
Instituto pelo corpo de pesquisadores, para faixas etárias específicas. Esse é um local que
91
permite a imersão da comunidade escolar na chamada cibercultura mundial e, sendo assim, há
de se mensurar a possibilidade de utilização dos jogos ali disponíveis como instrumentos
didáticos.
Um ponto a ser destacado, é que os jogos e softwares do Instituto Freudenthal são produzidos
em linguagem Java e isso permite que eles sejam interpretados no microcomputador cliente
(usuário final) pelos modernos navegadores de Internet, quer estejam eles trabalhando sobre
um sistema operacional do tipo “Windows”, do tipo “Linux” ou outro qualquer.
Para se encontrar a página dos softwares e jogos, após o acesso ao endereço do Instituto
Freudenthal, basta seguir os seguintes passos:
1. clicar no ícone WISWEB:
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
2. Clicar em aplicativos, selecionar todas as opções e confirmar a seleção:
92
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
3. Após isso, abre-se uma tela com todas as opções dos aplicativos disponibilizados. Para
acessá-los, basta clicar sobre o ícone do jogo ou software desejado.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
93
Os softwares escolhidos para a realização da Intervenção Didática podem ser considerados
pertinentes a duas grandes classes: os softwares de conteúdo aritmético ou algébrico e os
softwares de apoio. Descrevemos, a seguir, os elementos dessas duas classes que foram
utilizados.
Softwares de conteúdo aritmético ou algébrico
FALLING PROBLEMS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo é uma maneira lúdica e cativante de praticar operações mentais com números de 1
até 200. Baseia-se num grande sucesso dos videogames da plataforma Atari, chamado Tetris.
Nesta versão, ao invés de “caírem” formas geométricas, o software faz “cair”, do alto da tela ,
“contas aritméticas” que o aluno deverá posicionar no local certo, fazendo estimativas
enquanto ela “cai”. As estimativas corretas irão desaparecer quando se encaixarem com outras
contas corretas, mas as estimativas erradas irão diminuir o campo de queda fazendo com que
o aluno tenha menos tempo para pensar. O software registra quantas contas foram fornecidas
e quantas foram bem estimadas. À medida que se vai obtendo sucesso, as dificuldades
aumentam e a velocidade de queda também aumenta. O jogo apresenta algumas opções: as
operações podem ser escolhidas entre “adição”, “subtração” ou “adição e subtração”, as
parcelas podem ser escolhidas para variar entre 0 e 20 ou entre 0 e 200. É um jogo eletrônico
por excelência, extremamente simples e eficiente, pois ao final de uns 15 minutos de uso,
após algumas fases desse jogo, todos os estudantes realizam no mínimo 150 ou 200 contas
mentais.
A justificativa da escolha desse jogo foi a intenção de utilizar o “lúdico” para mediar a
realização de operações aritméticas, já que almejamos trabalhar a resolução de equações
lineares com uma incógnita e, para isso, é necessário alguma habilidade aritmética.
94
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
BROKEN CALCULATOR
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Neste jogo, o usuário dispõe de uma calculadora, mas, a cada número alvo proposto pelo
software, o usuário recebe teclas quebradas em sua calculadora. Dessa forma, terá que
descobrir estratégias pra atingir o número alvo, utilizando apenas as teclas funcionais de sua
calculadora. O software acumula os pontos conseguidos mediante as aproximações
determinadas pelo aluno.
A escolha desse jogo para o experimento didático foi feita pela sua potencialidade em
trabalhar a construção de operações aritméticas pelos alunos, o que, a princípio, colaboraria
na compreensão dos algoritmos algébricos.
95
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
MAKE FIVE
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Consiste de um quadro de contas aritméticas e um número, que deve ser relacionado a uma
das contas mostradas. O jogo pode ser jogado individualmente ou em duplas e os jogadores,
um de cada vez, tentarão identificar a conta desejada, clicando sobre ela, ganhando uma casa
para si. O objetivo do jogo é marcar 5 casas adjacentes na vertical, na horizontal ou na
diagonal.
Esse jogo apresenta opções de escolha para a quantidade de casas e os tipos de operações
envolvidas. Conforme veremos na análise da Intervenção Didática, esse jogo mostrou-se
excelente para a realização de operações aritméticas e a compreensão do símbolo “=” como
uma equivalência, já que o jogo fornece um “resultado” e o aluno deve procurar a operação
que seja equivalente ao número mostrado.
96
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Escolhemos esse jogo para ser utilizado porque ele evita interpretações equivocadas de
símbolos, como a citada por Kieran (1981 apud BOOTH, 1995) e Wagner (1977 apud
BOOTH, 1995), que mostram que crianças de doze a catorze anos podem interpretar o
símbolo “=” como um operador unidimensional, o qual, quando utilizado, “pede” que se
coloque a resposta a uma “conta”. Esse tipo de interpretação causa problemas quando, na
álgebra, necessitamos interpretar o símbolo de igualdade como uma equivalência.
TIC TAC GO
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo se parece com o “Make Five”, com estratégias iguais e com o mesmo objetivo,
porém as operações agora envolvem números negativos. Como no “Make Five”, ele apresenta
as opções de jogar individualmente ou em dupla, além de poder ser vencido marcando 3 ou 5
casas adjacentes.
97
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
98
Além das justificativas citadas anteriormente para a escolha do jogo “Make Five”, citamos,
aqui, a oportunidade de manipulação, mediante um instrumento lúdico, de operações com
números negativos, habilidade necessária para a utilização da linguagem algébrica moderna.
AREA ALGEBRA
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo é propício para a compreensão da álgebra geométrica. O jogo consiste em calcular a
área das figuras geométricas propostas pelo software, completando, na figura, as informações
pedidas, sendo que em alguns exercícios também é necessário a construção da expressão que
representa a figura. Esses cálculos dependem da escolha dos lados apropriados pelos usuários.
O intuito é fazer com que os alunos percebam que podemos calcular áreas de retângulos cujos
lados tenham medidas numéricas e também medidas literais, preparando, assim, a
possibilidade de compreensão de algoritmos algébricos.
O módulo do software “Area Algebra” apresenta várias opções. Na Intervenção Didática
desenvolvida para essa dissertação, utilizamos inicialmente o “Numbers for Areas”, sendo
que, após a resolução de uma lista de 8 exercícios, os alunos passaram ao módulo seguinte, o
“find the pieces formula”. Inicialmente, propusemos o trabalho individual e, em seguida, os
alunos foram convidados a trabalhar em duplas, com anotações sobre as estratégias adotadas
pelas duplas, que foram recolhidas e arquivadas. A análise dessas atividades será feita mais
adiante.
A escolha desse software foi feita tomando como referência os artigos:
- “Ensinando expressões algébricas de maneira significativa”, de Louise Chalouh e Nicolas
Herscovics, capítulo 4, do livro “As idéias da álgebra” (COXFORD; SHULTE, 2005,
p.37-48), que relata experimentos de ensino, nos quais são trabalhados conceitos
multiplicativos algébricos mediante o cálculo de áreas de retângulos.
99
- “História da álgebra”, de John K. Baumgart, do livro “Tópicos de História da Matemática
para uso em sala de aula” (1992, p.1-33), que trata do desenvolvimento da linguagem
algébrica, mostrando sua evolução desde o estilo retórico babilônico, passando pela álgebra
sincopada de Diofanto, até o aparecimento do moderno simbolismo algébrico com as notações
de Viète e Descartes.
- “O lógico-histórico da álgebra não simbólica e da álgebra simbólica: dois olhares
diferentes”, de Anna Regina Lanner de Moura e Maria do Carmo de Souza, da revista
Zetetike-Cempem-FE-Unicamp (2005, p.11-45). Neste artigo são abordados os nexos
conceituais do pensamento algébrico: os conceitos de fluência; de variável; e de campo de
variação.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
GEOMETRIC ALGEBRA 2D
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
100
Esse software propõe problemas sobre áreas retangulares cujos valores são expressos pela
multiplicação de um número e uma letra. O objetivo principal da utilização desse software é
permitir ao aluno a construção de figuras geométricas com lados de valores numéricos e
algébricos, de forma que ele possam visualizar o valor da área destas figuras, bem como a
expressão resultante da soma das diferentes figuras construídas.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Escolhemos esse software porque ele permite a identificação das diferenças entre as notações
multiplicativas aritméticas e algébricas, colaborando com a utilização do “Area Algebra”.
Aqui, cabe um importante comentário. Esse software pode ser substituído, sem perda de
qualidade, pelo trabalho com recortes retangulares de cartolina colorida. Sua utilização foi
considerada porque entendemos que a escola deve se aproximar cada vez mais da “cultura
digital”, vivenciada por uma parcela considerável de alunos.
SOLVING EQUATIONS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
101
O “Solving equations with balance-strategy” é um software que propõe ao aluno que ele
resolva equações mediante operações simbólicas, efetuadas nos dois lados da identidade. O
software fará exatamente o que o usuário propuser, sendo que caberá ao usuário realizar a
seqüência correta. Para jogar, o aluno precisa clicar sobre a operação escolhida e digitar o
número desejado. O software realizará as operações em ambos os lados da identidade ,
cabendo ao aluno selecionar o próximo passo. O exercício estará concluído quando o aluno
encontrar o va lor de x, podendo assim passar ao exercício seguinte. O software constitui-se de
uma lista de 20 exercícios que deverão ser resolvidos pelos alunos. Ele apresenta também a
possibilidade de inserção de equações propostas pelo professor.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Para a utilização desse software em nosso experimento, propusemos, inicialmente, que as
tarefas fossem feitas individualmente e, a seguir, em duplas, sendo que as estratégias
deveriam ser anotadas para a análise. Veremos mais adiante a influência desse tipo de
software na assimilação da linguagem algébrica por parte dos alunos participantes do
experimento didático.
A justificativa para a escolha desse software foi que ele auxilia o aluno na compreensão do
sinal de igualdade como uma equivalência e evita manipulações equivocadas advindas de
pequenos erros aritméticos.
102
SOLVING EQUATIONS WITH BALANCE-STRATEGY GAME
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
O software “Solving equations with balance-strategy game” é muito parecido com o “Solving
equations with balance-strategy”, mostrado anteriormente. A diferença é que, nesta versão, o
software não realiza as operações, ele dá a opção para que o usuário o faça. O aluno indica a
operação que vai realizar nos dois lados de uma equação e deve digitar como ficará a equação.
Após isso, o aluno solicita a correção ao software, que diz se a transformação está certa ou
errada.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Na construção do conhecimento algébrico, este jogo trata-se de um complemento importante,
porque , depois de realizar exercícios em que o software executa as operações determinadas
pelos alunos, os papéis se invertem, cabe ao aluno resolver sozinho as equações. Em nossa
Intervenção Didática, foram utilizados somente os 6 primeiros exercícios desse jogo, pois os
demais exigiam um conhecimento matemático mais elaborado que os alunos não possuíam na
ocasião. Escolhemos esse jogo pelos motivos já expostos para o software anterior.
103
TRUE-MAKERS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse software traz expressões algébricas a serem resolvidas, e somente o resultado final deve
ser digitado, podendo ser verificado se correto ou não. Ele foi utilizado com o intuído de
fazer com que o aluno não percebesse a passagem drástica do jogo eletrônico para o registro
com a linguagem escrita. Neste caso, ele deveria fazer os cálculos à parte e digitar o resulta do.
Como alguns exercícios exigiam conhecimentos matemáticos mais elaborados, ficou à critério
dos alunos escolher 4 exercícios do nível 1 para resolver.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Pela tela mostrada acima, pode-se perceber a estratégia adotada pelo Instituto Freudenthal
para a introdução da linguagem algébrica aos alunos com idade entre 11 e 13 anos. A tela
nada mais é que a simples transcrição de uma lista de exercícios escrita pelo professor. A
escolha desse software foi feita devido a essa particularidade.
104
Softwares de apoio
SHOOTING BALLS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Na tela desse jogo, os alunos devem ajustar alguns vetores, identificados com flechas, as
quais, quando liberadas, estouram alvos posicionados aleatoriamente no plano cartesiano.
Assim, o usuário vai acumulando pontuação. O jogo pode ser utilizado por um ou dois
jogadores. Quando jogado em dupla, o jogador que acertar o alvo do adversário não pontua. A
contagem dos pontos depende do nível em que se joga, sendo que existem 4 níveis crescentes
de dificuldade.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo foi escolhido para que os alunos se habituem ao uso do computador, façam um
reconhecimento do ambiente no qual aparecem caixas de diálogo, caixas de marcação de
pontos, botões de ativação, e compreendam a necessidade do uso do “mouse” para
comunicação com o software. Este, assim como os outros softwares de apoio, foi escolhido
105
para que, durante as sessões de trabalho no laboratório de informática, os alunos pudessem
simplesmente jogar, se divertir, sem que aparecesse um cansaço ou desinteresse pelo uso dos
microcomputadores. Para esse intento, foram escolhidos jogos que não tinham conteúdo
aritmético-algébrico. O jogo “Shooting balls” tem, é claro, uma vocação para ser utilizado no
trabalho com equações de reta e cálculos vetoriais, mas em nossa Intervenção Didática ele foi
escolhido principalmente para reconhecimento do laboratório e do tipo de software que seria
utilizado nos dias seguintes.
BUILDING HOUSES
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esta atividade explora a representação espacial. Nela, os alunos devem construir ambientes
domésticos , comparando a planta baixa e as visões tridimensionais mostradas no lado direito
da tela , mediante a colocação ou remoção de tijolos nos locais apropriados.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
106
Essa atividade e a seguinte, são semelhantes e foram escolhidas para fornecer um tempo de
adaptação ao uso do microcomputador e compensar o tempo dedicado às atividades
aritmético-algébricas.
ROTATING HOUSES
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Nessa atividade, os alunos recebem a vista tridimensional de uma construção feita com blocos
(tijolos) e devem alterar a visão tridimensional da construção até encontrar a vista
bidimensional (planificada) proposta pelo software. Obtendo sucesso, ele é convidado a
passar ao exercício posterior e, dessa forma, o aluno é levado a realizar uma lista de 20
exercícios pertencentes ao banco de dados do software. Esta é uma forma lúdica dos alunos
explorarem a representação espacial e sua relação com vistas planificadas.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
107
WALLS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esta é uma atividade livre, que trabalha a percepção e a representação visual em perspectiva.
Consiste em construir ambientes domésticos , utilizando diversos tipos de blocos (tijolos),
mediante sua colocação na planta ba ixa, enquanto o software mostra a visão tridimensional da
construção.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
108
Essa atividade também foi escolhida para a compensação das atividades aritmético-algébricas.
Novamente escolhemos um software que nada mais é do que a versão eletrônica de um
material concreto (jogo de “tijolinhos de montar”), o que mostra que a simulação é uma
característica da “cultura digital”.
5.6 COLABORADORES DA INTERVENÇÃO DIDÁTICA
O estabelecimento de ensino onde foi realizado o estudo faz parte da rede estadual de ensino e
está localizado em uma pequena cidade
16
do interior da Região Noroeste do Paraná. O colégio
oferta turmas de Ensino Fundamental e Médio, funcionando nos períodos matutino,
vespertino e noturno. Trata-se de um colégio com amplo espaço físico, contando com 20 salas
de aula, Laboratório de Ciências Biológicas, Biblioteca, Laboratório de Informática, uma
extensa área livre, 02 quadras esportivas, campo de futebol suíço, além de outros ambientes.
No ano de 2006, ano em que foi desenvolvida a Intervenção Didática, esse estabelecimento de
ensino contava com 819 alunos, dividido em 26 turmas de ensino Fundamental e Médio, e
com um corpo docente de 46 professores.
A escolha deste colégio foi devido à necessidade de um laboratório de informática para a
realização da Intervenção Didática e o referido colégio conta com um amplo laboratório de
informática equipado com 09 microcomputadores. De acordo com a direção do colégio foi
através do PROEM (Programa Expansão, Melhoria e Inovação do Ensino Médio e Técnico)
que, em 1997, conseguiu-se a construção da Biblioteca, do Laboratório de Informática e a
aquisição de 11 microcomputadores
17
.
A escolha dos alunos foi aleatória, porém baseou-se em alguns requisitos previamente
estabelecidos. Como nossa pretensão era analisar a aprendizagem da linguagem algébrica,
escolhemos trabalhar com alunos que cursavam a 6ª série do Ensino Fundamental, pois,
geralmente , é nesta série que a linguagem algébrica é introduzida. A escolha da turma em
questão deu-se por sugestão de uma professora regente da disciplina de matemática, que nos
informou que esta turma ainda não havia tido nenhum contato com o ensino de álgebra. Uma
vez selecionada a turma, foi lançado o convite e aceitamos os alunos que se interessaram em
16
Município com aproximadamente 10.400 habitantes, sendo 5.600 na área urbana e 4.800 na zona rural.
17
Na época do desenvolvimento da Intervenção Didática, o Laboratório de Informática contava com 9
computadores em funcionamento.
109
participar. Na ocasião, a Intervenção Didática foi proposta aos alunos como forma de um
minicurso a ser desenvolvido nas férias escolares,. Para a participação, era necessário a
autorização dos pais, mediante a ciência e concordância do termo de autorização para a
utilização dos dados nessa parte da pesquisa.
De início, muitos demonstraram interesse e, como se tratava de um convite fizemos questão
de aceitar todas as inscrições. O número planejado de alunos para a realização da Intervenção
Didática era de 16, divididos em duas turmas de 8, pois o laboratório de informática contava
com 9 computadores, sendo que 8 seriam utilizados pelos alunos e um pela pesquisadora, no
qual seria instalado um “datashow”
18
para apresentação e demonstração dos softwares a serem
utilizados.
Após o convite inicial, 21 alunos se mostraram interessados, mas somente 18 apresentaram a
autorização dos pais, ficando, então, decidido que esses 18 alunos participariam do projeto.
Como tratava-se de férias escolares, 2 dos inscritos avisaram, antecipadamente, que não
poderiam participar por motivos particulares. Na data combinada, 13 alunos compareceram e,
questionados sobre os faltantes, a informação dada foi de que estes viajaram com seus pais,
devido às férias escolares.
Como já foi dito, depois da análise do instrumento I1, as turmas ficaram montadas da seguinte
forma
19
:
• Turma 1 – LEIGOS – com 6 alunos: KS, LF, DA, HU, CA e LR.
• Turma 2 – EXPERTOS – com 7 alunos: CF, TD, GF, LD, JV, AP e SS.
A média de idade dos alunos era de 12 anos. Dos 13 alunos participantes, 11 nasceram no ano
de 1994, cursavam a 6ª série e nunca foram reprovados. Um deles, com 14 anos, já havia sido
reprovado em séries anteriores à 6ª série. Somente um aluno, com 13 anos, estava cursando
novamente a 6ª série.
18
Apesar de tratar-se de um colégio público, este conta com vários equipamentos tecnológicos à disposição dos
professores como, por exemplo, um “datashow”, adquirido pelo estabelecimento de ensino com recursos da
Associação de Pais, Mestres e Funcionários (informação prestada pela Direção do Colégio).
19
Na descrição das turmas o nome dos alunos foram abreviados, de forma que as letras indicam as iniciais de
cada nome e sobrenome.
110
5.7 APLICAÇÃO DA INTERVENÇÃO DIDÁTICA:
DIA 1: Duração: 02 horas
Objetivo: Aclimatação, reconhecimento do ambiente e coleta de informações inicia is para
mensurar o conhecimento/contato dos alunos com o uso de microcomputadores.
Estratégias Utilizadas:
- Iniciamos o reconhecimento do ambiente com a utilização do jogo “Sooting Balls”. O
objetivo era apenas diversão e a ambientação com o computador;
- Em seguida, aplicamos o instrumento I1 para coleta de informações qualitativas, conforme
já especificado anteriormente;
- Após foram utilizados os softwares “Building House” e depois “Rotating Houses”, com o
intuito de ambientá-los no uso dos microcomputadores.
Desenvolvimento das Atividades:
Inicialmente todos os alunos vieram no mesmo horário e, após a apresentação inicial, foram
distribuídos em duplas nos computadores. Conforme planejado, iniciamos a adequação ao
ambiente com o jogo “Shooting Balls”, que consistia em acertar flechas e estourar alvos num
plano cartesiano. De início, os alunos se interessaram. Como estavam em duplas, o vencedor
era quem estourasse primeiro os seus alvos, atirando uma vez cada um. O vencedor sempre
vibrava, mas, com o passar do tempo, alguns foram perdendo o interesse e pedindo outro
jogo, ou então se aventurando a passear pela página do “Wisweb” por conta própria.
Após esta ambientação inicial que possibilitou observar quais alunos tinham maior habilidade
no uso do computador, estes foram convidados a sentar numas mesas colocadas no centro do
laboratório e lhes foi explicado o objetivo do minicurso. A seguir, foi distribuído o
instrumento I1 de coleta de informações qualitativas (Apêndice I), que os alunos responderam
sem problemas. Conforme observado no jogo “Shooting Balls”, nenhum dos alunos era
totalmente iniciante quanto ao uso de computadores e, apesar de uns terem mais experiência
que outros, todos já tinham as noções básicas de como utilizá-lo.
111
A seguir, passou-se à resolução do instrumento I2, com questões matemáticas (Apêndice II).
Por intermédio da professora de matemática da referida turma, já se sabia , de antemão, que
aqueles alunos não tinham nenhuma noção do uso da linguagem algébrica, conteúdo que só
seria trabalhado no segundo semestre, e que eles estavam começando a trabalhar com
números negativos. Das questões referentes às expressões numéricas, os alunos não
reclamaram, pois tinham noção de como resolvê-las. Mas percebemos, conforme será visto
adiante, a grande dificuldade dos alunos nas operações envolvendo o uso de números
negativos e positivos. Outro fato a ser destacado era a heterogeneidade das turmas, pois uns
apresentavam muita dificuldade na utilização de conceitos matemáticos enquanto outros, ao
contrário, demonstravam muita habilidade.
Durante o tempo destinado às resoluções das expressões algébricas houve resistência. Os
alunos diziam não saber e, inicialmente, recusaram-se a resolvê-las. Porém, foram
estimulados a simplesmente encontrar o valor de x, independente da estratégia utilizada.
Alguns tentaram, mas desistiram e simplesmente disseram não saber; outros encararam o
desafio, usando a seguinte estratégia para resolução: eles atribuíam aleatoriamente um valor a
x, testavam a veracidade da expressão e, por tentativa, conseguiam encontrar o valor de x. Foi
interessante observar que alguns alunos insistiram muito nas tentativas, refazendo-as sempre,
insistindo em encontrar o valor correto. Quando não conseguiam resolver a questão,
pressionavam a pesquisadora a dar pistas para ajudá-los e, com algumas dicas, conseguiram
resolvê-las. Ao encontrar o valor de x, a reação era de alegria, como se tivessem ganho um
desafio, e era o que estava acontecendo, uma vez que era assim que estes alunos encaravam.
Mas essa atitude foi de poucos. Enquanto alguns tentaram resolver, outros reclamaram e
simplesmente escreveram “não sei” nas questões, perguntando se aquela atividade “valeria
nota” na disciplina de matemática que eles estavam cursando. A informação de que não seria
atribuída uma nota à atividade foi suficiente para que alguns desistissem, mesmo sob alegação
de que deveriam tentar.
Ao término do tempo destinado às resoluções, os alunos voltaram ao computador para
trabalhar com o jogo “Building Houses”. Como no jogo anterior, os alunos divertiram-se, mas
logo perderam o interesse. De acordo com Macedo, Petty e Passos (2005) , algo só é um
obstáculo se ocasionar alguma dificuldade, que implica na busca da superação. Aqui, ficou
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claro que o interesse durava enquanto durava o desafio; assim que o jogo tornava-se fácil,
perdia o caráter lúdico.
O jogo aplicado a seguir foi “Rotating Houses”, um software que, ao término dos 20
exercícios propostos, mostrava a porcentagem de acerto dos alunos. Alguns obtiveram 100%
de acerto e a maioria ficou acima de 90%. Os alunos que demonstraram ter mais dificuldades
na resolução desses exercícios foram convidados a refazê-los e, assim, obtiveram um
resultado melhor.
Como os alunos ainda demonstravam interesse e disponibilidade , foi proposto outro jogo, o
“Make Five”. Neste jogo, os alunos, em dupla, disputaram entre si, o que prendeu a atenção,
gerando competitividade e prazer em jogar. Percebemos aí uma clara diferença entre a
resolução de uma lista de exercícios com lápis e papel e a realização desse jogo. Os alunos,
sem perceber, realizaram mais de uma centena de operações aritméticas sem o uso de papel,
realizando raciocínios em detrimento da exclusividade do uso dos algoritmos que utilizam o
sistema decimal posicional.
Ao final, após a verificação do I1 sobre conhecimentos de informática, foi feita a divisão dos
alunos em duas turmas, conforme especificado anteriormente, e decididos os horários para os
dias seguintes. Com a Turma 1 ficou combinado as duas primeiras aulas e com a turma 2 a
terceira e quarta aulas, sendo que cada aula durava 1 hora (relógio).
DIA 2: Duração: 02 horas
Objetivo: Aprimoramento de conhecimentos aritméticos e introdução à álgebra geométrica.
Estratégias Utilizadas:
Trabalhamos o tema proposto, utilizando os seguintes jogos:
- “Falling Problems”: para a realização de operações mentais;
- “Area Algebra”: para introdução da técnica da álgebra geométrica, preparando, assim, a
possibilidade para posterior compreensão de algoritmos algébricos;
- “Broken Calculator”: para elaboração de estratégias, buscando como resultado um número
proposto pelo software;
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- “Walls”: proposto com o intuito de possibilitar ao aluno uma distração mais relaxante, este
jogo trabalha a percepção e a representação visual em perspectiva.
Desenvolvimento das Atividades:
No segundo dia de trabalho, os alunos mostraram-se animados ao cumprimentar a
pesquisadora, na expectativa de qual seria o jogo do dia.
A aula iniciou-se com o jogo “Falling Problems”. Nesse jogo os alunos mostraram bastante
interesse e, apesar de estar cada um em um micro, eles interagiram uns com os outros ,
comentando os resultados e comparando o saldo de pontos de cada um. Os alunos encararam
o jogo como se fosse um simples “jogo eletrônico”, sem se dar conta do grande número de
operações que realizaram mentalmente em tão pouco tempo. De início, jogaram com números
de 0 a 20, mas, assim que dominaram o jogo, foram instigados a aumentar a dificuldade,
jogando com números de 0 a 200.
Aqui, novamente verificamos a questão do “obstáculo a ser vencido”, citado por Macedo,
Petty e Passos (2005).
A Turma 1, que demonstrava menos habilidade com o computador (“leigos”), mostrou-se
muito interessada, porém, a pontuação se manteve num nível baixo. Alguns alunos
demonstravam dificuldades no cálculo matemático, outros simplesmente se confundiam ao
encaixar as peças, comentando o erro e reclamando, às vezes, para o amigo do lado, às vezes,
para o computador. No entanto, com um pouco de treino, logo todos conseguiram jogar.
A Turma 2, com alunos que tinham um domínio maior do computador (“expertos”), teve uma
pontuação maior no jogo, o que gerou maior competitividade e deixou o jogo ainda mais
divertido. Os alunos mostraram-se dispostos a brincar, divertiram-se com os erros e
concentraram-se para buscar um resultado melhor que o do outro.
A seguir, o jogo apresentado aos alunos foi o software “Area Algebra”. Envolvidos pela
atividade anterior, os alunos mostraram-se realmente dispostos à nova atividade. O módulo do
software utilizado foi o “Numbers for Areas”. A proposta inicial era de que fosse feito em
114
duplas, mas como existiam computadores suficientes para todos, eles preferiram jogar
sozinhos.
A primeira turma apresentou dificuldades em alguns raciocínios matemáticos, mas foram
persistentes e, com calma, resolveram todos os exercícios propostos. Alguns apresentaram
dificuldades somente nos primeiros exercícios e, após a compreensão do raciocínio,
conseguiram fazer os demais exercícios. Nesta turma, a competitividade gerada foi menor, por
isso todos se empenharam em resolver os exercícios, mas sem pressa. Os que primeiro
terminaram foram convidados a jogar o jogo “Broken Calculator”. Os alunos gostaram do
jogo e se empenharam na construção de estratégias, demorando, por vezes, vários minutos em
um único exercício.
A Turma 2 demonstrou ser mais competitiva e, quando convidados a jogar o “Area Algebra”,
aceitaram imediatamente, levando consigo a animação gerada no exercício anterior, bem
como a competitividade. Estes também preferiram jogar sozinhos, cada um em um
computador. Como esses alunos já estavam mais acostumados ao uso do computador , eles
não tiveram dificuldades para compreender o jogo e também compreenderam rapidamente
qual era a atividade proposta pelo software. Porém, a pressa para terminar os exercícios antes
dos amigos, fez com que muitos errassem em cálculos básicos, feitos sem a devida atenção.
Com o desenvolvimento do jogo, eles perceberam que a pressa não era uma boa aliada e a
calma prevaleceu. Esses alunos demonstraram maior agilidade que a turma anterior (T urma 1)
e alguns logo terminaram os 8 exercícios propostos, enquanto outros demoraram um pouco
mais, o que gerou um desequilíbrio. Os que terminaram primeiro foram convidados a refazer
os exercícios, mas só alguns concordaram, outros preferiram ficar explorando os demais
softwares. Assim que todos resolveram os exercícios propostos, foram convidados a jogar o
“Broken Calculator”, tarefa que realizaram com interesse no início, entretanto logo se
cansaram, pedindo outro jogo. A seguir, foi proposto o “Walls”, jogo no qual os alunos
divertiram-se. Eles sorriam dos próprios erros e seguiam em frente, às vezes tendo que
recomeçar. A proposta era a construção de uma churrasqueira, mas alguns preferiram
construir um castelo, como o que o software apresentava. A aluna TD se encantou com o jogo
da calculadora e preferiu ficar neste jogo a construir no “Walls”, o que lhe foi permitido, uma
vez que o objetivo era que o jogo proporcionasse prazer.
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O software “Walls” não foi utilizado pela turma 1, pois essa turma demorou na execução dos
exercícios do “Area Algebra” e não houve tempo.
Quanto ao registro de estratégias, que era a proposta para o jogo “Area Algebra”, este não
aconteceu de forma satisfatória. Nas duas turmas, os alunos utilizaram o papel simplesmente
para resolver operações matemáticas, não querendo perder tempo com anotações e, apesar da
insistência para que as fizessem, alguns sequer utilizaram o papel, fazendo todos os cálculos
mentalmente. Na Turma 1 a resistência foi menor, mas, mesmo assim, as anotações foram
poucas. Na Turma 2 a resistência foi maior, principalmente dos alunos GF e JV, que
reclamaram e insistiram em não anotar. No final, todos acabaram escrevendo algo nos
rascunhos, mesmo que contrariados. As alunas CF, LD e SS fizeram as anotações sem
reclamações.
DIA 3: Duração: 02 horas
Objetivo: Aquisição de conhecimentos aritméticos e de álgebra geométrica.
Estratégias Utilizadas:
Trabalhamos o tema proposto, utilizando os seguintes jogos:
- “Make Five”: para cálculos aritméticos;
- “Geometric Algebra 2D”: para permitir construção de figuras geométricas com o cálculo de
áreas cujos valores podem ser expressos de forma numérica ou algébrica;
- “Area Algebra”: utilização de uma nova fase do jogo, para cálculo de áreas de figuras
geométricas;
- “Tic -Tac-Go”: para cálculos aritméticos envolvendo operações com números negativos e
positivos.
Desenvolvimento das Atividades:
Nesse dia, primeiramente os alunos foram convidados a jogar “Make Five”. No início eles
gostaram e se divertiram, mas depois perderam o interesse, acharam fácil. Então, foram
convidados a jogar o “Tic-Tac-Go”, um jogo semelhante, com números negativos e positivos,
o que tornou a atividade mais interessante e desafiadora aos alunos. Alguns alunos jogaram
116
em duplas e vibraram muito ao vencer, outros preferiram jogar individualmente. No “Tic -Tac-
Go”, pôde-se notar que alguns alunos apresentavam muita dificuldade na subtração com
números negativos. Eles erravam muito e reclamavam, querendo trocar para adição, com a
qual eles tinham mais facilidade. Neste momento, pôde-se perceber o que citamos
anteriormente : é necessário manter o equilíbrio entre a função lúdica e a função educativa.
Quando os alunos não conseguiram fazer cálculos de subtrações envolvendo números
negativos o jogo perdeu a função de propiciar prazer e, com isso, gerou o desinteresse.
A seguir, foi proposto aos alunos o software “Geometric Álgebra 2D”, no qual os alunos
deviam construir retângulos com lados cujos valores eram expressos por letras e números. A
princípio, os alunos gostaram e passaram a desenhar retângulos na tela do computador de
diversas formas, ora com números expressando a medida dos lados , ora com letras e, na
maioria das vezes, misturando letras e números. Quando pedido para que fossem anotando as
estratégias e os resultados, novamente houve reclamações. Os alunos preferiram ficar no
computador, deixando claro o que mais lhes agradava. Eles anotaram, mas, ao fazê-lo,
pareciam não conseguir expressar suas estratégias com palavras. Como o jogo não propunha
nenhum desafio, logo os alunos perderam o interesse, deixando evidente a preferência pelos
jogos que os desafiavam, que permitiam sentir o prazer de vencer. Esse fato evidenciou um
dos critérios citados por Kamii e Devries (1991) quando escrevem sobre a utilidade do jogo
no processo educativo. Segundo elas, o jogo deve propor alguma coisa interessante e
desafiadora para as crianças resolverem e permitir que os jogadores possam participar
ativamente.
Posteriormente, os alunos foram convidados a jogar o “Area Algebra” utilizando o módulo
“Find Rectangle Formula”, no qual eles deveriam solucionar problemas propostos pelo
software e anotar as estratégias utilizadas. Os alunos adoraram o jogo, mas reclamaram por ter
que anotar. Alguns jogaram com o puro objetivo de vencer e deixaram para anotar
posteriormente. O jogo consistia de 20 exercícios propostos e os alunos disputaram entre si
para ver quem terminava primeiro. Alguns logo compreenderam o mecanismo e se divertiram
com os problemas, outros demonstraram mais dificuldade , mas logo entenderam e jogaram a
contento.
Neste caso, as duas turmas já estavam familiarizadas com o computador e este não se mostrou
um problema aos alunos. O que se percebeu foi que, na divisão das turmas, apesar de não ter
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sido intencional, a Turma 2 demonstrou menos problemas com cálculos matemáticos e, na
Turma 1, alguns alunos tiveram muita dificuldade com a tabuada e com cálculos envolvendo
números negativos, fator que interferiu no rendimento. Na Turma 2 os jogos fluíam com mais
eficiência e velocidade, enquanto na Turma 1 era necessário mais atenção dos alunos. Em
compensação, a Turma 2 encarou as atividades como brincadeiras e os alunos se recusaram a
fazer o que não lhes agradava, enquanto a Turma 1 foi mais aberta às propostas e, mesmo com
dificuldades, não desistiam.
DIA 4: Duração: 02 horas
Objetivo: Conhecimentos aritméticos, álgebra geométrica e introdução a álgebra simbólica.
Estratégias Utilizadas:
Trabalhamos o tema proposto, utilizando os seguintes jogos:
- “Geometric Algebra 2D”: para a construção de áreas algébricas, adicionando-as;
- “Area Algebra”: para calcular áreas e lados de figuras geométricas;
- “Solving Equations With Balance Strategy”: para a resolução de equações algébricas;
- “Solving equations with balance-strategy: game”: para a resolução de equações algébricas;
- “Tic-Tac-Go” ou “Broken Calculator”: para cálculos aritméticos.
Desenvolvimento das Atividades:
Os alunos buscavam novidades e estavam curiosos para saber qual seria o jogo do dia.
Inicialmente, foram convidados a jogar “Geometric Algebra 2D ” e, a seguir, o “Area
Algebra”, mas os alunos não se entusiasmaram. Eles queriam novidades. Dessa forma, com a
ajuda de um “datashow”, foi proposto um novo software, o “Solving Equations With Balance
Strategy”. Como os alunos não tinham nenhum conhecimento prévio da linguagem algébrica,
lhes foi explicado que uma equação é uma identidade e, para que essa identidade se
mantivesse verdadeira, qualquer operação realizada de um lado da mesma deveria ser também
realizada do outro lado, mantendo o equilíbrio, como numa balança. Também foi esclarecido
que o objetivo a ser alcançado era encontrar um valor numérico para a incógnita, e tornar
verdadeira a identidade.
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Os alunos gostaram e se empolgaram com a novidade. Na Turma 1, os alunos eram mais
calados e menos participativos e, por isso, quando convidados a jogar em duplas, nem todos
concorda vam e alguns preferiam continuar sozinhos, apesar da insistência. Detectar o motivo
que levou alguns alunos a preferir o trabalho individual ao em grupo não é a nossa pretensão,
mas, neste caso, algumas conjecturas podem ser levantadas. Na Turma 1, o aluno LF sempre
se manteve quieto e retraído quando convidado a jogar em dupla . Trata-se de um aluno com
poucos conhecimentos em informática e com muita dificuldade nos cálculos matemáticos ,
mas também um aluno extrovertido e amigo de todos. A que se deveria tal recusa? Não seria
medo de se expor? Como tem pouco conhecimento em informática, o aluno não estaria se
recusando a trabalhar em grupo para não errar na frente do amigo? Ou estaria ele
aproveitando ao máximo o tempo disponível de uso do computador, uma vez que dividir seria
abrir mão dessa oportunidade? Estas são questões que não podem ser respondidas com
exatidão no momento, mas que consideramos ser pertinentes nesta ocasião. Este mesmo fato
também foi observado em relação as alunas DA e CA, mas com menor intensidade.
Nos primeiros exercícios do jogo os alunos não demonstraram dificuldades, encontrando logo
o valor de x. Nos exercícios seguintes, os cálculos matemáticos exigiram mais conhecimento
e, por isso, os alunos tiveram mais dificuldade. Porém, mesmo assim, ninguém desistiu e
todos permaneceram buscando as respostas. Quando foi pedido para que anotassem as
estratégias utilizadas, os alunos reclamaram novamente e, quando convidados a resolver as
equações usando papel e lápis, a reclamação foi geral e poucos conseguiram. Os mesmos que
conseguiram na tela do microcomputador não conseguiram com o uso do papel e lápis.
Na Turma 2, os alunos se agruparam rapidamente e demonstraram menos dificuldade que a
turma anterior. Neste caso, as habilidades com cálculo aritméticos interferiram muito mais no
uso do jogo que as habilidades no uso do microcomputador. Com isso, o resultado da Turma
2, aparentemente, foi melhor que da Turma 1. Da mesma forma que na Turma 1, os alunos da
Turma 2 não se entusiasmaram com o uso dos softwares “Geometric Álgebra 2D”, por isso
passou-se ao “Area Algebra”. Utilizando a mesma estratégia da turma anterior, foi
apresentado aos alunos o “Solving Equations With Balance Strategy”. Os alunos resolveram
as equações sem muita dificuldade. Ao perceber que estes alunos gostaram do desafio e
demonstraram menos dificuldade que a turma anterior , foi proposto outro jogo, o “Solving
equations with balance-strategy: game”. Este jogo é semelhante ao anterior, com a diferença
que este software não resolvia a equação, cabendo aos jogadores indicar a estratégia e fazer os
119
cálculos dos dois lados da identidade. Como tratava-se de exercícios mais difíceis, nos quais a
dificuldade matemática aumentava gradativamente, lhes foi solicitado que resolvessem
somente os 6 primeiros exercícios. Aqui, pôde-se perceber que os alunos já identificavam as
estratégias necessárias para resolver a equação, mas ainda tropeçavam nos cálculos
aritméticos.
Para finalizar a aula, foi permitido aos alunos escolher um software dentre “Tic -Tac-Go” ou
“Broken Calculator”, para jogar, ou ainda algum outro que lhes agradasse. A maioria escolheu
o “Tic-Tac-Go”, pois era um dos jogos que mais agradava, sendo utilizado sempre com
adições, pois esta era mais fácil.
DIA 5: Duração: 02 horas
Objetivo: Introdução à linguagem da álgebra simbólica e coleta do I3.
Estratégias Utilizadas:
Trabalhamos a resolução de equações algébricas, utilizando os seguintes jogos:
- “Solving Equations With Balance Strategy”;
- “Solving equations with balance-strategy: game”;
- “True-makers”.
Estes jogos tratam o tema de forma gradativa.
Após, aplicamos o I3 (Apêndice III) para coleta de informações finais do projeto. Como no
I2, as questões versaram sobre aritmética dos números inteiros e resolução de equações
algébricas envolvendo uma variável. Para que pudéssemos ter uma comparação qualitativa e
quantitativa, aplicamos quase todas as questões já inseridas no I2, com poucas modificações.
Desenvolvimento das Atividades:
Como muitos alunos se recusaram a trabalhar em duplas, nesse dia foi adotada uma estratégia
diferente. As turmas não foram separadas e, com as duas turmas juntas, os alunos foram
obrigados a jogar em duplas, uma vez que não havia computadores suficientes para que
jogassem individualmente. A estratégia funcionou e logo as duplas estavam formadas. Como
os alunos demonstraram dificuldade nas equações algébricas, o planejamento desta aula foi
120
alterado, sendo que a aula se iniciou com o “Solving equations with balance-strategy”,
passando, a seguir, ao “Solving equations with balance-strategy: game” e finalizando com o
“True-makers”.
No “Solving equations with balance-strategy”, os alunos não demonstraram dificuldades e
logo resolveram os 10 primeiros exercícios. Trabalhando em duplas, eles discutiram
estratégia s e, às vezes, até se desentendiam na busca dos resultados. Porém, quando
convidados a anotar as estratégias, a reclamação e a resistência novamente se fizeram
presentes. No “Solving equations with balance-strategy: game”, algumas duplas mostraram
mais dificuldade , enquanto outras resolveram sem problemas. Na maioria das vezes, a causa
do erro era que eles realizavam a operação desejada somente em um lado da identidade. Em
outros casos, a dificuldade com cálculos matemáticos foi a causa do erro. A aula foi finalizada
com o jogo “True-makers”, no qual os alunos deveriam resolve r as equações propostas no
papel e só informar o valor de x ao software. Neste jogo, novamente pôde-se perceber que
com o uso do lápis e papel as dificuldades eram bem maiores. Em alguns casos, percebeu-se
que os alunos sabiam o resultado só de olhar a equação, mas não conseguiam expressar
matematicamente os caminhos utilizados para chegar até este. A impossibilidade técnica de
registrar em vídeo essas diferentes atitudes deixa espaço para a realização de outros
experimentos que explorem essa questão.
Durante a última hora da aula, os alunos foram convidados a responder o instrumento I3. Os
alunos reclamaram muito e demonstraram muita dificuldade matemática. Deixaram claro a
dificuldade em realizar operações com frações, fator que pareceu mais complicado que o uso
da linguagem algébrica na resolução das equações.
5.8 FATOS RELEVANTES
Resistência à Escrita
Os alunos adoraram as aulas e deixaram isso evidente nos comentários com os colegas. No
entanto resistiram sempre que solicitados a anotar. A impressão era de que seria perfeito se
não precisassem pegar papel nas mãos e isso ficou evidente quando o aluno JV disse: “tava
bom demais pra ser verdade!”. O que ficou evidente é que o computador os atraía muito, mas
eles não queriam aulas tradicionais ou algo que se aproximasse disso.
121
Outro fato marcante quanto à resistência à escrita e que se repetiu por inúmeras vezes foi o de
não saber o que escrever. Sempre que solicitada uma anotação, a reclamação era geral e
surgiam comentários do tipo: “Mas escrever o que?”; “Eu não sei o que escrever!”; “Mas
como vou escrever isso?”. O interessante é que eles conseguiam se expressar em palavras,
mas não queriam escrever, pois , quando perguntados oralmente, eles respondiam passo a
passo a estratégia utilizada. Por várias vezes, quando eles afirmavam não saber o que anotar, a
pesquisadora sentou-se do lado deles e os observou durante a resolução do exercício na tela
do computador. À medida que resolviam, lhes era perguntado como faziam e eles descreviam,
em palavras, passo a passo, as estratégias utilizadas. Então, explicava-se que isso deveria ser
anotado, ou seja, deveria ser anotada a estratégia utilizada e, mesmo assim, alguns diziam:
“falar é fácil, escrever é difícil”. Apesar da resistência, muitas anotações puderam ser
recolhidas.
Outro fator claramente observado foi que na turma dos alunos “leigos” a resistência foi
menor, ou seja, eles também reclamavam, diziam não saber o que escrever, mas logo
desistiam de protestar e anotavam, sempre solicitando a ajuda da pesquisadora. Já na turma
dos “expertos”, a resistência foi maior e os alunos que demonstraram muita habilidade com o
computador e com os raciocínios matemáticos tiveram muita dificuldade em colocar isso no
papel. Porém, mais que a dificuldade , eles demonstravam não querer escrever, “Anotar pra
que?” alguns diziam, outros diziam “eu sei fazer, mas não sei anotar!”, e acabavam anotando,
mas com muito protesto.
Resistência ao Trabalho em Grupo
A resistência ao trabalho em grupo foi outro fator marcante. A proposta, em alguns jogos, era
que o trabalho fosse realizado em grupos para discussão, mas, na maioria dos jogos o trabalho
foi individual, pois os alunos se recusavam a trabalhar em grupo. Essa recusa não era feita
com palavras, era silenciosa, com cada aluno sentando em um computador , sem se reunir, e
mesmo sob insistência ninguém se movimentava. Essa resistência destacou-se na Turma 1
(leigos) e inúmeros podem ser os motivos. Nos arriscamos a dizer que um deles, talvez o
principal, era a vergonha ou a timide z. Uma vez que estes alunos tinham pouca habilidade
com o uso de computadores, em uma atividade eles acabariam por se expor, ao passo que
sozinhos se sentiriam mais seguros. Outra hipótese é de que eles não queriam dividir o tempo
122
de uso com o computador, ou seja, desejavam aproveitar ao máximo essa oportunidade e o
trabalho em grupo significava menos tempo com a máquina. O que dá suporte a essas
conjecturas é que na Turma 2 (expertos) essa resistência quase não existiu. Eles se juntavam e
se divertiam, competindo com as duplas vizinhas. No último dia, as duas turmas trabalharam
no mesmo horário e, por isso, foram forçadas (por falta de computador) a trabalhar em duplas.
Nesse dia, pôde-se observar que os leigos se sentiram tímidos no trabalho em grupo, deixando
por conta dos experientes o manejo do computador e, só sob a intervenção da pesquisadora,
eles participaram mais. Os leigos participavam na discussão da estratégia a ser utilizada, mas
se abstinham do uso da máquina, como se temessem fazer algo errado e serem recriminados
pelo companheiro. Mesmo aos leigos, foi evidente que o fato de o jogo ser eletrônico foi um
fator a mais para lhes despertar interesse.
Dispersão
Apesar de mais tímidos , os alunos “leigos” se mostraram mais abertos às propostas, seguindo
sempre o roteiro proposto, sem se dispersar. Já os alunos “expertos”, se distraíram bastante,
passeando pelo site e se aventurando em jogos que não foram propostos. Como se sentiam à
vontade com o uso do computador, os “expertos” quiseram explorar todos os jogos, entrando
e saindo sem controle, fechando a tela sem necessidade, tornando necessário acessar
novamente. Essa dispersão foi controlada com paciência e insistência para que os alunos se
mantivessem na tela proposta e, como recompensa, ganhavam o direito de passear pelo site
àqueles que terminassem os exercícios propostos. A estratégia funcionou e, dessa forma, foi
possível realizar o trabalho. Essa curiosidade e dispersão se devem ao fato do aluno “experto”
ter um maior conhecimento e familiaridade com o computador e, com isso, se sentir a vontade
para navegar. De acordo com Santaella (2004) , o usuário “experto” tem um conhecimento
geral dos aplicativos, manipula as ferramentas com desenvoltura e velocidade e, como
apresenta uma representação mental clara da estrutura à sua disposição e dos mecanismos de
navegação na rede, tem mais facilidade e, conseqüentemente, se sente mais à vontade para
navegar.
Preferências
As preferências variaram bastante, mas os jogos que não apresentavam desafio aos alunos se
tornaram desinteressantes. Macedo, Petty e Passos (2005) explicam essa questão, afirmando
123
que o jogo utilizado no processo de aprendizagem deve apresentar algumas qualidades, como
proporcionar prazer, ser desafiador e criar possibilidades. Com os jogos eletrônicos , uma
outra maneira de brincar passa a existir, mas não se perde o prazer da ludicidade.
Os jogos que pontuavam atraíram mais o interesse dos alunos. Os jogos que não pontuavam,
mas que tinham uma lista de exercícios para ser resolvida, levaram os alunos a criar, por conta
própria , o desafio, competindo para ver quem terminava primeiro. Esse fator foi mais
marcante na turma dos “expertos”, já os “leigos” pareciam ter um desafio maior consigo
mesmo, não se preocuparam muito com os outros e mostraram-se mais atentos e mais
concentrados na tela do computador.
Os campeões de preferência foram: “Tic-Tac-Go”, no qual os alunos jogavam em duplas e
disputavam entre si; “Falling Problems”, que estimulava os alunos a fazer mais pontos; “Area
Algebra” e o “Solvin Equation”, os quais, apesar de não pontuarem o desempenho do usuário,
apresentavam uma seqüência de exercícios que levava os alunos a disputar quem terminava
primeiro.
Quanto a jogar por pura diversão, os campeões de preferência foram o “Walls” e o “Broken
Calculator”.
Competitividade
A com petitividade é típica do lúdico. Tudo que promove um desafio serve de estímulo ao
desenvolvimento da atividade. Porém, sabemos que , em excesso, ela pode promover
discórdias e gerar um constrangimento ao perdedor. No desenvolvimento deste minicurso, a
competitividade se manteve presente, mas, em momento algum, foi restringida ou estimulada
pela pesquisadora. Os alunos competiam, sorriam dos próprios erros e perguntavam, uns aos
outros, a pontuação ou a fase do jogo em que o amigo estava. Alguns alunos se mantiveram
mais silenciosos e tímidos, realizando suas atividades sem conversas com os amigos. Era de
nosso interesse que esta atividade fosse divertida e atraente ao aluno. Dessa forma, foi
permitido que agissem como quisessem, desde que respeitando o próximo e não ultrapassando
o limite aceitável para a atividade. Portanto, houveram comemorações, conversas paralelas,
porém, dentro do normal. Sempre que necessário, era solicitado aos alunos que mantivessem a
124
calma, respeitando os colegas. Não houve incidentes e só os que se dispuseram à competição
participaram da mesma.
Na turma dos “expertos” a competitividade foi maior. Como tratava-se de alunos com
experiência no uso de computadores, estes buscaram relacionar-se com os companheiros ,
disputando quem executava a atividade com maior rapidez. Foi comum ocorrer erros
aritméticos na execução das atividades devido à pressa. Quando isto ocorria, era solicitado aos
alunos que mantivessem a atenção.
Na turma dos “leigos” a competitividade foi menor. Somente nos jogos em duplas ela se
manifestou e, nos demais jogos individuais, os alunos se mantiveram calmos e concentrados.
Acreditamos que este fato se deve ao medo de errar e de se expor aos demais colegas, ou à
dificuldade encontrada no manuseio dos computadores, uma vez que os alunos em questão
não tinham experiência no trabalho com microcomputadores e o desenvolvimento dos jogos
propostos lhes exigia maior esforço e concentração, não lhes sobrando tempo para disputas
particulares.
A competitividade gerada foi um fator que divertiu alguns alunos, tornando o jogo mais
interessante e divertido. Entretanto, quando esta não se mostrou, não houve prejuízo no
desenvolvimento dos jogos, visto que o fator lúdico se manteve evidente nas atitudes
individuais e no interesse demonstrado pelos alunos.
Obstáculo da Língua Estrangeira
O site do Instituto Freudenthal está disponível na Internet em duas línguas: Inglês e Holandês.
Nessa Intervenção Didática, orientamos os alunos a utilizá-lo na língua inglesa e cada aluno o
fez em um computador. No primeiro dia, o acesso foi feito passo a passo, com o auxílio de
um “datashow” previamente instalado, e os alunos foram orientados desde o acesso ao site até
a tela do jogo proposto. No dia seguinte, repetimos a mesma estratégia e foi interessante
observar que alguns alunos já a fizeram por conta própria, seguindo os passos do dia anterior.
Outros não conseguiram chegar a tela dos jogos, mas iniciaram corretamente. A partir do
terceiro dia , o acesso não foi mais exemplificado no “datashow”, os alunos foram orientados
verbalmente e acessaram o “site” problemas.
125
A matemática possui uma linguagem universal, o que tornou possível o desenvolvimento dos
jogos propostos, mesmo sendo apresentados em língua inglesa. Este fato passou despercebido
pelos alunos. Às vezes, questionavam qual o procedimento deveria ser tomado durante os
jogos, mas em nenhum momento reclamaram por estes não se apresentarem em língua
portuguesa.
Os procedimentos que possibilitavam iniciar a atividade eram ensinados com apresentação do
jogo no "datashow". A seguir, cada aluno continuava jogando em seu micro, perguntando, às
vezes, em que tecla deveria clicar para abrir tal tela, ou qual a tecla deveria clicar para checar
os resultados, passar a fase, ou ao exercício seguinte. Portanto, podemos concluir,
seguramente, que o fato de estar em uma língua estrangeira não interferiu no desenvolvimento
dos jogos.
Outros fatos a considerar:
- Os alunos logo perceberam que a cada dia teriam um jogo diferente e, quando chegavam
para as aulas a primeira pergunta era: “qual o jogo de hoje?”. Eles estavam sempre dispostos a
encarar o desafio.
- Apesar de tratar-se de uma aula de matemática, disciplina tradicionalmente rejeitada pela
maioria dos alunos, estes pareciam adorar e não se preocupavam com o tempo, reclamando
quando a aula terminava.
- No quarto dia de aula , os alunos GF e JV tiveram um compromisso particular (eles tinham
um jogo de futebol), por isso ficaram divididos entre ir e participar da aula. A pesquisadora
explicou a importância da aula, mas os deixou livre para decidirem o que fazer. O interessante
foi que os alunos foram ao jogo de futebol, mas voltaram rapidamente, ainda com o uniforme
do time, e se empenharam em acompanhar a turma, ficando além do horário para compensar o
tempo perdido. Esse fato deixou evidente o quanto eles estavam gostando das aulas.
- Um dos alunos da turma era repetente, e tinha muita dificuldade na aprendizagem de
matemática. Segundo os professores da turma em questão, tratava-se de um aluno inquieto nas
aulas, motivo de preocupação para professores e equipe pedagógica da escola. O que nos
126
chamou a atenção foi que este aluno foi um dos mais dedicados na Intervenção Didática, não
teve nenhum problema de comportamento, não se dispersou, nem reclamou ou se recusou a
fazer as atividades. A única observação a ser feita foi o fato de ele se recusar a fazer anotaçõe ,
mas esse comportamento também se destacou em outros alunos. A hipótese que levantamos é
que o computador foi o diferencial no comportamento desse aluno, ou seja, por ser uma
atividade diferente e mais atraente , conseguiu prender a atenção, fazendo com que ele se
envolvesse e se satisfizesse com a aula.
127
6 RESULTADOS ENCONTRADOS
Neste tópico apresentamos os resultados obtidos no decorrer da parte experimental da
pesquisa. Nossa intenção não foi fazer um levantamento estatístico, uma vez que nossa
pesquisa não buscou resultados quantitativos, mas, ao expressar graficamente os dados,
possibilitamos a evidência de algumas informações. Já na primeira parte do Instrumento
Inicial de Coleta de Informações Qualitativas (I1), algumas informações que julgamos
relevantes nos chamaram a atenção.
Gráfico 1 - Quanto ao uso do computador e da Internet.
Podemos observar no gráfico 1 que, dos 13 alunos participantes da pesquisa, todos afirmaram
já ter tido contato com o computador. Todos os alunos utilizam o computador e acessam à
internet, apesar de pouco mais da metade (7 alunos) possuir computador em sua residência.
Gráfico 2 - Quanto à freqüência de uso do computador.
0
1
2
3
4
5
6
7
Qual freqüência?
Todo dia
De vez em quando
2x sem
Não Resp
Quantidade de alunos
0
2
4
6
8
10
12
14
USA COMP? TEM COMP? USA INTERN?
SIM
NÃO
Quantidade de alunos
128
Quando questionados sobre a freqüência de uso do computador, a resposta dos alunos variou.
Os alunos que possuem computador em casa disseram utilizá-lo todos os dias. Os demais
variaram suas respostas entre “duas vezes por semana” e, a resposta mais vaga, “de vez em
quando”, como pode ser observado no gráfico 2.
Gráfico 3 - Quanto ao tempo em que usa a Internet.
Quanto ao tempo de acesso à Internet, a resposta também variou. Essa pergunta foi feita
devido ao fato de termos o conhecimento prévio de que muitos dos alunos têm computador
em casa. Porém, o acesso a internet é restringido pelos pais ou nem existe. Podemos observar
no gráfico que quase todos os alunos já tiveram acesso à Internet, pelo menos em algumas
ocasiões, fato que também foi observado nas aulas, uma vez que acessar a Internet não foi
obstáculo a nenhum deles. Esses dados corroboram com a postura de inserção de jogos
eletrônicos no ensino, visto que, mesmo em uma pequena cidade do interior do estado, os
alunos que não possuem computador em casa podem acessar a Internet em outros locais que
não em suas residências.
Gráfico 4 - Quanto ao tipo de uso.
0
2
4
6
8
10
12
COMPUTADOR INTERNET
Pesquisa
Jogos
Trab.Esc.
MSN
Outros
Quantidade de alunos
0
1
2
3
4
5
6
7
6 meses
1 ano
2 anos
3 anos
Não resp.
Qu
antidade de alunos
6 meses 1 ano 2 anos 3 anos Não resp.
129
Essa foi uma questão aberta, colocada para verificar as atividades exercidas pelos alunos no
computador e para investigar se eles o utilizavam com o intuito de divertir-se. Dos 13 alunos
participantes, todos citaram utilizar para jogos. No gráfico 4, percebemos que dos 13
questionados, 10 disseram utilizar o computador para jogar e 11 disseram utilizar jogos na
Internet. Porém, observando os I1 (Apêndice IV) respondidos pelos alunos, notamos que
todos citaram jogos, sejam no uso do computador ou da internet.
Essas informações foram utilizadas para avaliar se a familiaridade com o computador
interferia no uso de jogos eletrônicos no ensino de matemática. Chegamos à conclusão de que
realmente interfere.
Observamos, no decorrer da intervenção, didática que alunos considerados “expertos” no uso
do computador tinham a vantagem de acessar mais facilmente os jogos, manusear teclado e
“mouse” com mais facilidade. Percebemos também que , por terem mais facilidade no uso do
computador e por estarem acostumados a competir utilizando jogos eletrônicos, estes
buscaram competir sempre, criando situações que gerassem disputas com os amigos. Em
contrapartida, estes alunos terminavam as atividades rapidamente e. depois disso, perdiam o
interesse, e como a curiosidade era fator presente, começavam a “passear” pelos demais jogos
disponíveis no “site”, se dispersando e se afastando do objetivo proposto.
Com relação aos alunos considerados “leigos” no uso do computador, não foi observado
dispersão e as dificuldades em manusear a máquina eram compensadas com interesse e
disponibilidade em aprender. Nos jogos, não se preocupavam em competir, centrando-se no
seu próprio jogo. Buscavam desenvolver as atividades propostas com a maior concentração
possível, de forma que a dedicação e o interesse apresentados compensaram a falta de
habilidade. Estes alunos solicitaram mais a ajuda da pesquisadora e, na maioria das vezes, a
dúvida era referente ao uso do software. Eles se arriscaram menos, porém se concentraram
mais.
Como dito anteriormente, o grau de familiaridade com o computador interferiu no uso dos
jogos eletrônicos, mas não nos resultados obtidos pelos alunos, pois a pouca habilidade não
impossibilitou as atividades. A habilidade com os jogos interferiu nas atitudes dos alunos,
todavia todos, “leigos” e “expertos”, se mostraram interessados e capazes. Em muitos
momentos, os que apresentaram dificuldades no uso do computador tiveram um
130
desenvolvimento muito maior, pois compensaram essa dificuldade com atenção e
concentração.
6.1 ANALISANDO OS JOGOS
Como foi proposto inicialmente era uma das nossas intenções é a de analisar se os jogos, aqui
utilizados, apresentam o fator lúdico proposto por autores como Huizinga (1971), Jacquin
(1963), Kishimoto (1993, 1998 e 2002) e muitos outros citados na seção 3.
Relembrando o que foi anteriormente especificado, levamos em consideração que o jogo é
uma atividade espontânea, desinteressada e voluntária, exercida dentro de certos e
determinados limites de tempo e de espaço, com regras livremente escolhidas ou consentidas,
e absolutamente obrigatórias, com obstáculo deliberadamente estabelecido, que deve ser
superado. O jogo vem acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria, tem função de
proporcionar à criança o prazer ou o desprazer, e de lhe proporcionar alegria e suficiência a
seus próprios olhos e aos olhos dos outros.
Considerando que os alunos foram convidados a participar da intervenção didática e, em
nenhum momento foram forçados a isso, entendemos que os jogos foram atividade voluntária
e livremente consentida pelos alunos. Os jogos foram previamente escolhidos, uma vez que ,
além da função lúdica, visávamos uma função educativa. Porém, ainda assim ressaltamos que
a espontaneidade e a liberdade dos alunos foram respeitadas, pois durante todas as aulas eles
demonstraram prazer em participar das atividades, inclusive sugerindo que o tempo de
duração das aulas deveria ser maior.
Para não perder a característica lúdica, o jogo deve ser uma atividade desinteressada. Nos
jogos em questão, consideramos que assim foram encarados pelos alunos. Para nós,
professores pesquisadores, havia um interesse envolvido, mas os alunos não se sentiram
avaliados nem pressionados a acertar, exceto em momentos em que eles próprios se
impunham essas metas, fator considerado o elemento de tensão característico do lúdico.
Foram respeitados os limites de tempo e de espaço de cada jogo, além de respeitados ,
também, os limites de cada aluno, sendo que sempre lhes foi dada a atenção solicitada ou
considerada necessária.
131
As regras foram informadas aos alunos e foram previamente discutidas e mudadas sempre que
se fazia necessário, verificando o consentimento dos jogadores. No entanto, uma vez
escolhidas, eram absolutamente obrigatórias. Na maioria dos jogos em questão as regras eram
condição básica para que esses fossem jogados. Elas foram respeitadas pelos alunos.
A tensão e a alegria foram sentimentos presentes na maioria dos jogos. Os alunos divertiram-
se e buscaram cada vez mais resultados melhores. O prazer e desprazer também estiveram
presente, uma vez que, sempre que gerada uma competição, o vencedor vibrava e os demais
se lamentavam. Ressaltamos que a competição não foi estimulada. Quando ela aconteceu, foi
criada pelos próprios alunos, sendo que só participaram das competições quem se dispôs a
isso. Geralmente amigos desafiavam-se e comparavam resultados , enquanto os demais
detinham-se em suas próprias atividades e, às vezes, assistiam e sorriam das reações e das
conversas dos competidores. Consideramos que a competição gerada foi saudável, pois só
participou quem se dispôs a isso e, para esses participantes, ela tornou o jogo ainda mais
estimulante e divertido.
Por tratar-se de jogos educativos, relembramos também que outro aspecto deve ser observado:
a dimensão educativa. Devemos levar em consideração que o jogo deve propiciar diversão e,
ao mesmo tempo, ser um fator que leva o jogador a adquirir conhecimentos e ampliar sua
apreensão de mundo. Desse modo, é necessário manter o equilíbrio entre a dimensão lúdica e
a educativa.
Quanto ao equilíbrio do fator lúdico com o educativo, consideramos que em um dos jogos ele
não aconteceu: o jogo “Geometric Algebra 2D ”. Nesse jogo, os alunos logo se cansaram, pois
este se tratava de uma construção geométrica e não apresentava nenhum desafio. No início,
concordaram com entusiasmo, mas se cansaram e pediram outro jogo. Ao perceber que o jogo
não agradou, passamos para a atividade seguinte sem insistir que os alunos continuassem, já
que consideramos mais importante a manutenção do interesse e do entusiasmo dos alunos.
Observados os fatores gerais, relembramos as características dos jogos destacadas na seção 3.
1. Constitui fonte de prazer;
2. É uma atividade voluntária, deve ser livre e representar liberdade;
3. Possui caminhos e sentido próprios;
132
4. Ao jogo é reservado um espaço fechado, isolado do ambiente cotidiano e é dentro desse
espaço que ele se processa e que suas regras têm validade;
5. Cria ordem e é ordem, a menor desobediência a esta ordem estraga o jogo;
6. A incerteza é sempre um fator presente;
7. No jogo, existe um elemento de tensão: quanto mais estiver presente o elemento
competitivo mais apaixonante o jogo se torna;
8. Deve propor algo interessante e desafiador;
9. Deve permitir que todos os jogadores possam participar ativamente, do começo ao fim.
Consideramos, na avaliação dos jogos, somente os itens 1, 6, 7, 8 e 9, uma vez que os itens 2,
3, 4 e 5 são características gerais já observadas e acreditamos que todos os jogos propostos as
proporcionaram, além de terem sido uma preocupação desde o momento da seleção.
Na seção 5, apresentamos e descrevemos em detalhes todos os jogos utilizados na intervenção
didática. Nesse momento, nos reportamos a eles somente pelo nome, com o intuito de
observar se, nas aulas, mantiveram o fator lúdico proposto e planejado na sua escolha.
FALLING PROBLEMS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo despertou grande interesse nos alunos, sendo fonte de prazer e alegria. A
competitividade e a incerteza foram fatores presentes, pois o jogo apresentava pontuação, que
foi comparada pelos alunos e gerou disputa.
Trata-se de um jogo que propõe uma atividade desafiadora, pois os alunos precisaram fazer
cálculos mentais rapidamente para colocar, acertadamente, cada operação na coluna
correspondente. A tensão estava no fato de que, à medida que o aluno completava mais fases,
o tempo disponível para efetuar as contas diminuía e, quando errava, as peças permaneciam
no campo visual, atrapalhando as operações futuras.
133
Percebemos que esse jogo foi o que melhor atendeu aos requisitos propostos na seção 3, uma
vez que os elementos lúdicos eram evidentes, proporcionando prazer e diversão aos
jogadores. Quanto ao elemento educativo, este se manteve presente o tempo todo e os alunos
exercitaram seu raciocínio de forma alegre e divertida.
BROKEN CALCULATOR
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo mostrou-se como uma atividade interessante e desafiadora, constituindo fonte de
prazer e permitindo o envolvimento dos jogadores. A incerteza e o elemento de tensão
estavam no fato de que eles deveriam chegar a um resultado apenas com os números e
operações disponíveis, e essa situação provocou certa dificuldade, desafiando os alunos. Esse
jogo não gerou competitividade entre os alunos. Estes restringiram-se a jogar buscando
acertar, o que não deixa de ser uma forma de competir com o jogo em si e com seus próprios
limites.
MAKE FIVE
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo propôs uma atividade que, inicialmente, foi considerada interessante. Porém, como
os cálculos matemáticos envolvidos eram fáceis, não gerou desafio e nem propôs nem
elemento de tensão. No início, foi jogado em duplas e a competitividade tornou o jogo
interessante, mas logo os alunos perderam o interesse e pediram outro.
Consideramos que esse jogo pode ser desafiador e interessante, pode propiciar ele mentos de
tensão e gerar alegria e prazer, pois traz em si desafio. Esse fator não pôde ser observado nos
alunos em questão, porque as questões aritméticas apresentadas foram fáceis para eles. Se for
utilizado em séries anteriores, provavelmente serão observados resultados diferentes.
134
TIC TAC GO
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
As regas e atividades propostas nesse jogo são idênticas ao do “Make Five”. O diferencial é
que neste as operações matemáticas envolvem números negativos e positivos, o que tornou o
jogo mais difícil, mantendo o desafio e a incerteza típica do lúdico. Esse jogo foi fonte de
prazer e a incerteza e tensão se mantiveram presentes no seu desenvolvimento, o que prendeu
a atenção dos jogadores do começo ao fim.
AREA ALGEBRA
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo é constituído de uma lista de atividades para os alunos desenvolverem. Como se
trata de um jogo com começo e fim, a competitividade destacou-se na pressa em terminar
primeiro.
O jogo gerou um grau de dificuldade que o deixou interessante e desafiador, prendendo a
atenção dos alunos do começo ao fim. Alguns alunos o consideraram difícil, porém, não
desistiram e, com a ajuda da pesquisadora, fizeram todas as atividades propostas. Nesse caso,
pôde-se observar que o maior desafio era do aluno com ele mesmo, visto que ele precisou
vencer suas próprias dificuldades, acabando por competir consigo mesmo. O prazer estava
exatamente em vencer os próprios limites.
GEOMETRIC ALGEBRA 2D
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
135
Esse software é rico em informações e permite ao aluno fazer construções geométricas. A
cada nova área acrescentada, o valor correspondente é acrescido na expressão algébrica que o
próprio software executa, não trazendo nenhum desafio, nem possuindo elementos de tensão,
típicos do lúdico. Diante desse contexto, foi percebido nos alunos um interesse e boa vontade
iniciais, que se dissiparam assim que os alunos conheceram melhor o software. Apesar de
considerarmos uma atividade interessante, percebemos que ela não constituiu fonte de prazer
aos alunos, tornando-se desinteressante e tediosa. Como não representava nenhum desafio,
logo os alunos perderam o interesse e pediram outro jogo.
No contexto em que foi utilizado, não podemos classificar esse software como jogo e
preferimos tratá -lo como uma atividade, que foi proveitosa, se considerarmos o contexto
educacional. Nessa intervenção didática, não provocou nos alunos as reações esperadas de
uma atividade lúdica.
SOLVING EQUATIONS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Como no “Area Algebra” essa atividade constitui-se de uma lista de exercícios e, por tratar-se
de uma seqüência de atividades, o desafio foi terminar a lista proposta, resolvendo os
exercícios de forma correta. As atividades possuem um grau de dificuldade à altura dos
conhecimentos da turma em questão, o que foi suficiente para manter o interesse, o desafio e
gerar certa tensão, como se espera de uma atividade lúdica.
Nessa atividade pôde-se observar houve desafio, pois que alguns alunos buscaram terminar
mais rápido e corretamente, conversando entre si para saber em qual exercício cada um
estava. Outros encararam como desafio resolver todos os exercícios da lista, mesmo sabendo
que o grau de dificuldade aumentava e que os últimos eram mais complexos (foi solicitado
aos alunos que resolvessem só uma parte da lista, uma vez que os últimos exercícios exigiam
um conhecimento matemático acima do esperado da turma em questão). Nesse sentido, foram
insistentes, buscaram formas de resolvê-los e, com a ajuda dos professores nos cálculos mais
complexos, conseguiram e vibraram muito.
136
Alguns alunos tiveram mais dificuldade e, mesmo assim, continuaram demonstrando
interesse, insistindo na resolução. Para esses, o maior desafio foi conseguir resolver os
exercícios, fator que manteve o interesse desses alunos.
Consideramos que esse software proporcionou prazer, manteve presente nos alunos a
incerteza, o desafio e o interesse pelo jogo, bem como o elemento de tensão, o que fez com
que os alunos se mantivessem atentos e interessados do começo ao fim.
SOLVING EQUATIONS WITH BALANCE-STRATEGY GAME
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse software é uma seqüência dos “Solving Equations” e a única diferença é que no jogo
anterior a operação matemática a ser realizada era dada pelo aluno e o próprio software
resolvia a equação. Nesse caso, coube ao aluno resolver a equação, aumentando, dessa forma,
o grau de dificuldade.
Da mesma forma que no “Solving Equations”, esse software proporcionou prazer, foi
interessante e desafiador, revelou a incerteza e a tensão, prendendo o interesse dos alunos.
TRUE-MAKERS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Nesse software, pudemos constatar um fato interessante. O “True-Makers” traz,
simplesmente , uma lista de equações algébricas que devem ser resolvidas da forma que o
aluno desejar, usando lápis e papel. Após isso é colocado, no software, somente o resultado e
clica-se em um botão para saber se este esta certo ou errado.
137
A utilização desse software foi, simplesmente, para manter o contato do aluno com o
computador, como forma de passar da máquina para o papel sem que os alunos sentissem o
afastamento e reclamassem, e funcionou.
A tensão e o desafio estavam em resolver corretamente o exercício para informar o resultado
correto ao software. A incerteza estava no fato de que , ao checar o resultado, este poderia não
estar correto, sendo necessário refazer o exercício.
O prazer e o interesse foram mantidos pelo jogo e, o simples fato de continuar o contato com
o computador foi suficiente para manter esse interesse e para tornar a atividade um jogo, fonte
de prazer.
SHOOTING BALLS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse jogo foi utilizado no primeiro dia de trabalho com os alunos. A intenção era
proporcionar prazer e verificar quais alunos possuíam habilidades, ou não, no uso do
computador. Para os “leigos”, foi um jogo que proporcionou prazer, divertiu e manteve
presente um grau de desafio, prendendo o interesse. Aos “expertos”, não teve o mesmo
significado. No início, eles gostaram, mas depois consideraram fácil demais e perderam o
interesse.
Nesse caso, consideramos o “Shooting Balls” um jogo interessante se aplicado a alunos que
apresentem dificuldade no manuseio do teclado e do mouse. Se for utilizado com alunos
acostumados ao computador , torna-se um jogo simples demais e não mantém o interesse dos
alunos por muito tempo.
138
BUILDING HOUSES
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse software foi escolhido com o objetivo de proporcionar aos alunos tempo de adaptação ao
uso do computador e também compensar o tempo dedicado às atividades aritmético-
algébricas.
De todas as atividades escolhidas com este intuito, essa foi a que os alunos menos gostaram.
Nela, os alunos deveriam construir ambientes domésticos, comparando a planta baixa e as
visões tridimensionais, mostradas no lado direito da tela , mediante a colocação ou remoção de
tijolos nos locais apropriados. No início, eles divertiram-se, o que significa que ela
proporcionou prazer. O desafio estava em construir a planta igual à proposta, mas faltou o
elemento de tensão e a incerteza para prender o interesse dos alunos.
ROTATING HOUSES
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
O “Rotating Houses” é uma atividade muito parecida com a anterior, porém, nesse caso,
existe uma lista com 20 exercícios propostos pelo software e essa lista foi responsável por
criar o elemento de tensão e desafio que faltou no exercício anterior. Nessa atividade, os
alunos tinham um objetivo: terminar a lista primeiro que os outros, o que gerou
competitividade, incerteza e a tensão típica do lúdico, fazendo com que os participantes
sentissem prazer e se divertissem com o jogo.
Mesmo para os alunos que não participaram da competição, o desafio foi mantido no fato de
desejarem chegar ao final da lista proposta.
139
Novamente, insistimos que a competição foi gerada pelos próprios alunos e só participou dela
quem se dispôs a isso. Em momento algum, ela foi estimulada ou restringida pela
pesquisadora, de modo que quem quis participar dessa competitividade, o fez, e quem não
quis, continuou as atividades sem constrangimento.
WALLS
Fonte: Instituto Freudenthal. Jul. 2006.
Esse software é muito parecido com o “Building Houses”, com o diferencial de que , aqui, a
única construção existente era um castelo. Os alunos podiam copiá-lo ou construir qualquer
outra edificação que desejassem. Também foi utilizado para que os alunos descansassem após
as atividades algébricas/geométricas propostas anteriormente.
Nesse caso, houve mais interesse que no “Building Houses”, pois os alunos se sentiram livres
para construir o que quisessem e, dessa forma, brincaram com o software.
O prazer e o desafio estavam em construir de forma satisfatória o que foi planejado. A
incerteza e a tensão estavam em consegui-lo rapidamente. O interesse se manteve no objetivo
proposto pelo próprio aluno, o que o manteve participando intensamente do começo ao fim do
jogo, exibindo sua construção como um troféu.
Nem todos os alunos gostaram desse software, e como o objetivo era diversão foi permitido
que estes utilizassem outros softwares de sua preferência.
6.2 RESULTADO DAS AVALIAÇÕES ARITMÉTICAS E A LGÉBRICAS
Apresentamos aqui, graficamente, o resultado dos Instrumentos de Coleta de Informações
Qualitativas, I2 e I3, respondidos pelos alunos no início e no final da Intervenção Didática
desenvolvida no decorrer da presente pesquisa.
140
Gráfico 5 – Resultados da segunda parte do Instrumento Inicial (I2).
Gráfico 6 – Resultados do Instrumento Final (I3)
Apesar de, como já dissemos, não ser nosso objetivo levantar dados estatísticos , nem avaliar
quantitativamente os resultados esperados, podemos observar, graficamente (gráficos 5 e 6),
que houve mudanças consideráveis nos resultados apresentados pelos alunos. A maioria das
questões que anteriormente não foram resolvidas (os alunos alegaram não saber), foram
resolvidas no I3, apesar de que nem todas estavam corretas (erros serão analisados mais
tarde).
Nos erros e acertos também pôde-se observar, analisando os gráficos 5 e 6, que ocorreram
mudanças significativas, pois os alunos acertaram muito mais questões no I3 que no I2,
principalmente nas questões relacionadas à álgebra (questões de 8 a 15).
Um relatório completo de erros e acertos de todos os alunos pode ser encontrado no Apêndice
V. Os resultados lá apresentados foram base para a construção dos gráficos 5 e 6, mostrados
anteriormente.
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Certo
Errado
Não fez
Questões
Quantidade de alunos
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Certo
Errado
Não fez
Questões
Quantidade de alunos
141
6.3 A CONSTRUÇÃO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA
Sabemos que o ensino de álgebra é tema de muitas discussões, uma vez que a construção da
linguagem algébrica é um obstáculo enfrentado pelos alunos , na segunda fase do ensino
fundamental, e as dúvidas podem perdurar por toda a vida escolar. De uma hora para outra,
crianças acostumadas a trabalhar com números , passam a manipular letras, aparentemente
sem significados. Cabe ao professor, levar o aluno a atribuir significado a essas letras e, e
com esse intuito, é que propomos a utilização dos jogos do Instituto Freudenthal.
Na Introdução da presente pesquisa, fizemos nove perguntas com a pretensão de respondê-las.
As oito primeiras, acreditamos terem sido respondidas nos capítulos anteriores, e a nona
pergunta , pretendemos responder analisando os dados obtidos na aplicação da Intervenção
Didática, como foi proposto. Por esse motivo, vamos relembrá-la agora e buscar, nos registros
dos alunos e nas observações feitas pelos pesquisadores, a respostas dessa questão. Questão
proposta: É possível construir o conhecimento da linguagem algébrica utilizando jogos
eletrônicos?
Conforme esclarecido na Introdução dessa dissertação, o tema dessa pesquisa é a melhoria da
aprendizagem da linguagem algébrica, mediante a utilização de jogos eletrônicos. Dessa
forma, é objetivo da presente pesquisa analisar se o uso de jogos eletrônicos possibilita uma
melhoria na aprendizagem da linguagem algébrica.
Para realizar essa tarefa, fizemos recortes nos Instrumentos de Coleta de Informações
Qualitativas respondidos pelos alunos, procurando analisar e comparar as questões propostas.
Também analisamos as anotações feitas durante a Intervenção Didática (os Instrumentos de
Coleta de Informações Qualitativas e as anotações podem ser encontrados na íntegra, no
apêndice VI).
Nas questões aritméticas, foi observado maior número de acertos e ficou claro que a maior
dificuldade dos alunos foi com cálculos envolvendo números negativos. Vejamos alguns
destaques:
142
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
Nos exemplos acima, podemos observar que no I2, os alunos erraram no cálculo envolvendo
números negativos e, no final, esses erros não ocorreram.
Acreditamos que jogos eletrônicos como o “Tic Tac Go” e o “Falling Problems”, além de
outros, podem ser ferramentas auxiliares no aprendizado de cálculos com números negativos,
uma vez que, nesses jogos , os alunos divertem-se e fazem inúmeros cálculos aritméticos que,
em sala de aula, usando simplesmente papel e caneta, seriam cansativos e muito mais
demorados.
No trabalho com equações algébricas, o resultado foi mais expressivo. No I2, alguns alunos
acertaram as questões por dedução aritmética, mas nenhum deles utilizou métodos algébricos,
pois esse conhecimento lhes era totalmente desconhecido. No I3 percebemos que a maioria
dos alunos tentou utilizar os conhecimentos adquiridos nos jogos. Muitas vezes, cometeram
erros aritméticos, porém, utilizaram as estratégias adquiridas com o uso dos jogos.
Nos jogos propostos, a estratégia utilizada para a solução das equações foi a da operação
inversa, ou seja, na linguagem empregada com os alunos, “a balança”. Dessa forma, os lados
da identidade eram considerados pelos alunos como pratos de uma balança, para manter o
equilíbrio. Tudo que fosse retirado ou acrescentado de um lado deveria ser retirado ou
acrescentado no outro, utilizando a operação inversa como forma para retirar ou acrescentar.
143
Enquanto utilizaram o “Solving Equations”, os alunos não demonstraram dificuldades e,
quando erravam, era geralmente por descuido, retornando e tentando novamente, resolvendo
corretamente as equações. Na utilização do “Solving Equations With Balance-Strategy
Game”, os próprios alunos resolveram as equações, cabendo ao software a correção. Os erros
aconteceram com mais freqüência, pois estes esqueciam de utilizar a mesma operação dos
dois lados da Identidade , resolvendo de forma incorreta as equações.
Muitas vezes questionaram, afirmando estarem certos na operação inversa, discordando do
software. Nesses casos, lhes era proposto observar melhor, sempre lembrando tratar-se de
uma identidade, na qual os dois lados deveriam ser considerados. Bastou utilizar esses
lembretes para os alunos darem conta do erro cometido e buscarem a solução correta.
Durante a Intervenção Didática, não houve a possibilidade de verificarmos se os alunos
tomaram consciência dos princípios aditivo e multiplicativo envolvidos na resolução dos
exercícios propostos. Deixamos o estudo desse fator como sugestão para futuras pesquisas.
Mostramos , a seguir, algumas anotações feitas pelos alunos na utilização do software
“Solving Equations” e “Solving Equations With Balance-Strategy Game”, referentes às
estratégias utilizadas no decorrer dos exercícios:
Exemplo 1:
Exemplo 2:
144
Exemplo 3:
Exemplo 4:
Exemplo 5:
Exemplo 6:
Nesses exemplos, podemos observar, passo a passo, a forma como o software direcionou a
resolução da equação algébrica. No “Solving Equations”, bastava que os alunos indicassem a
operação a ser feita, e o software realizou a operação sugerida nos dois lados da identidade. Já
no “Solving Equations With Balance-Strategy Game”, além de indicar a operação, coube ao
aluno, escrever o resultado da operação sugerida, sendo que , ao software, restou informar se
esta estava certa ou errada.
145
Mostramos , a seguir, exemplos de alunos que , no I2, resolveram as equações por dedução e,
no I3, aplicaram os conhecimentos adquiridos e resolveram as equações, utilizando
ferramentas algébricas:
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
Nas questões a seguir, observamos que os alunos, no I2, não conseguiram resolver a equação
proposta e, no I3, utilizaram os conhecimentos adquiridos e resolveram corretamente as
equações:
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
Não fez
146
A passagem do conhecimento aritmético para o conhecimento algébrico deve ser realizada em
um contexto que tenha significado para o aluno, uma vez que não é possível estabelecer as
mesmas relações feitas nos cálculos aritméticos para as equações algébricas. Ou seja, de
acordo com Chalouh e Herscovics (1995, p. 38), “em aritmética, “2+3” pode ser substituída
por “5”, mas uma expressão como “x+3” não pode ser substituída por outro número. [...]
“2+3” é o problema e “5” é a resposta, enquanto “x+3” tanto descreve um problema (somar 3
147
com x) como dá nome à resposta”. Outro obstáculo citado por estes autores é a justaposição
em álgebra, pois, enquanto em aritmética a justaposição de dois números denota a adição
(25=20+5), em álgebra denota multiplicação (2a= 2 x a).
De acordo com Lesley R. Booth (1995, p.24), a dificuldade no ensino de álgebra se deve a
vários fatores e alguns deles foram observados na nossa pesquisa. Dentre eles, destacamos
que “em aritmética, o foco da atividade é encontrar determinadas respostas numéricas
particulares. Na álgebra o foco é estabelecer procedimentos e relações e expressá-los numa
forma simplificada geral.” Essas diferenças são responsáveis por grande parte das
dificuldades enfrentadas pelos alunos na compreensão da linguagem algébrica.
Nos exemplos abaixo, podemos notar que o aluno preocupou-se em encontrar um resultado.
Mesmo que sem sentido, o que importava era chegar a um resultado.
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
Outro fator citado por Booth é que:
A idéia de que o símbolo de adição possa indicar tanto o resultado de
uma adição como a ação, ou de que o sinal de igualdade possa ser visto
como indicador de uma relação de equivalência em vez de um símbolo
para “escrever a resposta”, pode não ser percebida de imediato pelo
aluno, embora essas duas noções sejam necessárias para a compreensão
algébrica (BOOTH, 1995, p.27).
Esse fator também pôde ser observado nas resoluções dos exercícios, ou seja, os alunos
buscaram uma resposta a qualquer custo, sem considerar que , como se tratava de uma
identidade, esta deveria ser mantida do início ao fim das transformações.
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
148
Um terceiro fator citado como obstáculo por Booth é a utilização de letras para indicar
valores, pois “na aritmética os símbolos que representam quantidade sempre significam
valores únicos. [...] Portanto talvez não seja de se estranhar que as crianças tratem esses novos
símbolos da mesma maneira, como se representassem quantidades” (BOOTH, 1995, p.31).
Esse fator pôde ser percebido na resolução das equações, quando os alunos buscaram um
valor para as letras da equação, a qualquer custo.
Booth também destaca a preferência dos alunos por métodos informais para resolver
problemas, o que foi também observado e exemplificado aqui:
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
Utilizando procedimentos aritméticos, sem ainda ter o conhecimento algébrico, os alunos
conseguiram encontrar o valor do “x”, buscando valores para substituir essa letra de forma a
satisfazer a equação.
Ainda sobre as relações matemáticas envolvidas, acreditamos que o resultado apresentado no
gráfico 6 não representa totalmente a realidade observada, pois, muitos dos alunos que não
acertaram os exercícios, utilizaram a linguagem algébrica proposta, confundindo-se, em
alguns momentos, e por esse motivo não solucionaram corretamente a equação. Porém,
comparando a resolução efetuada no I2 com a do I3, percebemos uma grande evolução, pois
os alunos utilizaram os conhecimentos algébricos adquiridos, mesmo não sendo de forma
totalmente correta. Observamos isso nos exemplos a seguir:
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
149
Nesses exemplos, podemos observar que os alunos ainda apresentam erros, porém, já têm
uma noção de uso das propriedades válidas para os procedimentos algébricos.
Outro fato marcante observado nessa pesquisa ocorreu com o aluno JV. Este resolveu
corretamente a maioria das questões algébricas do I1 por dedução. Foi um aluno que
participou ativamente da intervenção didática, mostrando muito interesse e disposição. Porém,
no I2 ele tentou resolver algebricamente as questões, sem sucesso, e não observou que chegou
a resultados que seriam impossíveis de satisfazer as equações dadas. Podemos verificar nos
seguintes exemplos:
Instrumento Inicial (I2) Instrumento Final (I3)
150
Consideramos que, nesse caso, a utilização dos jogos satisfez e proporcionou prazer, mas não
foi suficiente para o domínio dos procedimentos algébricos fundamentados pelos princípios
aditivos e multiplicativos. De certo modo, chegou a confundir o aluno, não permitindo, ao
mesmo, manter o raciocínio lógico apresentado anteriormente. Acreditamos que, se
tivéssemos mais tempo, provavelmente essas dúvidas seriam sanadas e, como isso não foi
possível esperamos que o trabalho da linguagem algébrica em sala de aula possa sanar as
dúvidas que perduraram ou apareceram após nossa intervenção.
Nossa quase-conjectura apresentada na introdução dessa pesquisa propõe pesquisar se a
utilização de jogos (educativos) eletrônicos pode contribuir significativamente para a
aprendizagem da linguagem algébrica.
Consideramos que conseguimos comprovar que a utilização de jogos (educativos) eletrônicos
contribui para a aprendizagem algébrica. Talvez, a palavra “significativamente” seja
exagerada, uma vez que concordamos que os jogos não são a solução de todos os problemas
do ensino de álgebra e presenciamos a modificação um tanto “prejudicada” do aluno JV.
Porém, consideramos ser uma importante ferramenta à disposição do professor, além de vir ao
encontro do proposto nos PCNs, conforme citado anteriormente, e tornar as aulas de
matemática muito mais agradáveis e atrativas ao aluno.
Para reforçar nossa crença, de que nossa intervenção didática apresentou resultados muito
satisfatórios, dignos de serem considerados verificações de que a utilização de jogos
eletrônicos podem contribuir para o ensino/aprendizagem da linguagem algébrica, relatamos
aqui partes de um depoimento (apêndice IV) dado pela professora de matemática da turma, ao
final do ano letivo de 2006. Esse depoimento foi registrado depois de a professora trabalhar
um semestre com os alunos que participaram da presente pesquisa:
[...] o conteúdo que vocês abordaram nas aulas em julho só foi
retomado no 4º bimestre; antes disso apenas houve comentários dos
alunos sobre as aulas, inclusive o mais empolgado foi o JV, [...].
151
Quando abordei o conteúdo nas aulas, os alunos comentavam entre si o
fato de já terem aprendido, até achando que sabiam tudo... e a cada fato
novo questionavam qual seria a forma de resolução; os demais alunos
até se sentiram arrependidos por não terem participado [...].
Houve sim, uma diferença importante na aquisição dos conhecimentos
do grupo que foi trabalhado por vocês, os pré-requisitos me permitiram
um trabalho fácil e agradável, mas por outro lado os que não
participaram precisaram de acompanhamento especial. Aproveitando o
grupo, pedi aos alunos que auxiliassem os colegas e mesmo em sala
eles utilizaram a linguagem dos softwares que vocês aplicaram
20
.
Quanto ao observado e citado anteriormente sobre o aluno JV, a opinião da professora é a
seguinte:
[...] ele tem um raciocínio lógico muito bom e, por isso eu sempre
trabalhei nele essa idéia e aceitei que ele resolvesse problemas apenas
pelo pensamento lógico desde que ele explicasse seu pensamento, são
vários os alunos que pensam assim, [...] e eu percebi com os anos de
trabalho que eu podar ia neles a melhor das inteligências se não
aceitasse e até incentivasse isso. Acontece que a idade cronológica do
JV é uma fase de desatenção natural e ele como você viu sabe, mas
deixa de analisar respostas "absurdas" simplesmente por falta de
atenção, o que com o tempo é corrigido, o amadurecimento deles vai
permitindo essa análise.
21
Dessa forma, acreditamos que as palavras da professora vêm confirmar os resultados aqui
observados , sobre a contribuição da utilização dos jogos eletrônicos na introdução do
conhecimento algébrico.
Algumas questões ainda perduram e só poderam ser respondidas com novas intervenções.
Uma delas se baseia no fato de sabermos que 10 horas de trabalho com jogos eletrônicos é
pouco tempo, perto do que desejávamos para a realização desse trabalho. Assim, nos
perguntamos: se nossa intervenção didática tivesse sido mais longa, será que o interesse teria
se mantido? E o resultado, seria mais satisfatório?
Outra questão que nos intrigou foi a resistência dos alunos em relação à escrita e, a partir dela
nos questionamos novamente: será que se, ao invés de papel e caneta, tivéssemos proposto a
utilização de um editor de texto complementado por um editor de fórmulas, os alunos teriam
resistido menos? Ou seja, será que a resistência se deve ao fato de precisarem escrever seus
20
Depoimento dado pela professora de Matemática dos alunos participantes da pesquisa. Esse depoimento foi
dado via e-mail, no dia 25/01/2007, quando questionamos a professora sobre as suas percepções da nossa
Intervenção Didática. O depoimento na íntegra pode ser encontrado no Apêndice IV.
21
Depoimento dado pela professora de Matemática (Apêndice IV).
152
raciocínios ou se deve ao fato do computador ser muito mais atraente que papel e caneta?
Aqui levamos em consideração os alunos que possuem habilidade para uma rápida digitação
de textos, mas que não “gostam” de escrever com caneta e papel.
Consideramos não haver subsídios suficientes para respondermos essas questões, porém,
temos segurança em afirmar que o uso de jogos eletrônicos: desperta o interesse dos alunos;
torna a aula de matemática uma atividade agradável e atraente; proporciona atitudes típicas de
uma atividade lúdica. Além disso, acreditamos que o uso dos softwares em questão promove a
construção da linguagem algébrica de maneira satisfatória, sendo uma forma divertida e
agradável do aluno construir seus conhecimentos.
Desse modo, acreditamos seguramente que os jogos eletrônicos são importantes ferramentas à
disposição do professor e, como tais, devem ser utilizadas de forma a promover aulas mais
agradáveis, buscando a construção de conhecimentos significativos, além de proporcionar o
contato do aluno com recursos tecnológicos importantes na sua formação como cidadão.
153
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nossa pretensão com a presente pesquisa foi investigar se os jogos eletrônicos podem
realmente ser chamados de “jogos”, segundo o referencial teórico existente, e se a utilização
desse tipo de jogo contribui com o ensino da linguagem algébrica. Para tanto, nos dispomos a
estudar o tema proposto e fazer uma Intervenção Didática buscando resultados que
comprovassem nossas quase-conjecturas.
Na construção/desenvolvimento da linguagem algébrica, existem dificuldades que são
enfrentadas por alunos e professores, e a literatura de pesquisa da área nos mostra que a
principal barreira acontece na passagem do conhecimento aritmético para o algébrico. É para
transpor esse obstáculo mais facilmente que propomos a utilização de jogos eletrônicos.
Os jogos ultrapassam os limites da atividade física ou biológica, são significantes e essenciais
à vida, ou seja, o jogo é uma atividade espontânea, desinteressada e voluntária. Além disso,
proporcionam tensão e alegria, propõem obstáculos a serem superados e são intensos e
fascinantes. E, é justamente nesse poder de fascinação, que acreditamos estar a essência
primordial dos jogos, uma vez que ele envolve os participantes de forma intensa e prazerosa.
Sabemos que, apesar de serem atividades próprias da natureza humana, os jogos sempre estão
impregnados de elementos culturais e, como tais, vão se transformando ao longo do
desenvolvimento da humanidade. Dessa forma, podemos observar que, ao longo da história da
humanidade, o modo de brincar foi se transformando e, a partir do século XVIII, o
desenvolvimento de tecnologias proporcionou brinquedos industrializados que vêm mudando
as formas de brincar de nossas crianças.
Esse desenvolvimento tecnológico se intensificou e hoje percebemos que, devido à
digitalização, uma nova cultura está se formando, a cibercultura. Como o desenvolvimento
tecnológico é fator presente na sociedade ele não pode ser ignorado pela escola. Assim, como
os computadores se inseriram em nossa sociedade , e vêm mudando a maneira de brincar de
nossas crianças, acreditamos que a escola não pode ficar alheia ao uso de jogos eletrônicos
como material de apoio pedagógico.
154
Não acreditamos que os jogos tradicionais estejam sendo deixados pra trás, pois podemos
perceber que as crianças ainda brincam. No entanto, vemos que cada vez mais, crianças têm à
sua disposição jogos eletrônicos mais bem construídos, que proporcionam o mesmo prazer,
com a mesma intensidade e o mesmo poder de fascinação típicos do lúdico, independente do
modo de jogo proporcionado.
Um outro argumento para que a escola utilize material pedagógico eletrônico é a constatação
do fato de que hoje o computador é uma ferramenta à disposição da maioria de nossos alunos,
sendo um aprendizado importante à vida adulta. Além disso, podemos perceber, cada vez
mais, a sua utilização nos meios de trabalho. Desse modo, como a alfabetização digital se faz
necessária e os jogos eletrônicos constituem uma atividade que fascina e envolve crianças e
adolescentes, salientamos a necessidade de que estes sejam utilizados como ferramenta no
processo de ensino/aprendizagem.
Na introdução do presente trabalho, nos dispomos a verificar, buscando comprovar, ou não,
duas afirmações, que chamamos de quase-conjecturas. A primeira foi verificar se existem
jogos eletrônicos que podem ser classificados como tais, segundo o referencial teórico dos
jogos convencionais, e a segunda foi analisar se a utilização de jogos (educativos) eletrônicos
pode contribuir significativamente para a aprendizagem da linguagem algébrica.
Quanto à primeira, acreditamos que realmente existem jogos eletrônicos que podem ser
considerados jogos de acordo com o referencial teórico que trata de jogos tradicionais.
Verificamos que os jogos eletrônicos, assim como os jogos tradicionais, constituem fonte de
prazer; podem ser livremente escolhidos ou consentidos; se processam dentro de um
determinado espaço, com regras próprias, consentidas e aceitas; possuem elementos de
tensão; podem ser apaixonantes; a incerteza é fator sempre presente, além de propor algo
interessante e desafiador, mantendo o interesse do usuário do começo ao fim de sua execução.
Verificamos também que, dos jogos disponibilizados na presente pesquisa, alguns cativaram e
agradaram mais que outros, exatamente por serem mais competitivos ou representarem mais
desafio aos alunos. A faixa etária dos alunos deve ser levada em consideração na escolha do
jogo, pois jogos fáceis demais podem não representar desafio, da mesma forma que, se
difíceis demais, podem não despertar interesse.
155
Quanto à segunda quase-conjectura, a qual diz que a utilização de jogos (educativos)
eletrônicos pode contribuir significativamente para a aprendizagem da linguagem algébrica,
escolhemos jogos que possibilitaram a introdução da linguagem algébrica. Tomando por base
os resultados da Intervenção Didática que realizamos, acreditamos que o uso de jogos
eletrônicos contribuem para a aprendizagem da linguagem algébrica. Analisando os resultados
verificamos que a aprendizagem de fato ocorreu e aconteceu de forma prazerosa, com total
adesão dos alunos. Porém, não temos referências suficientes para afirmar que essa
contribuição foi significativa, uma vez que, em alguns casos, como o do JV, a participação foi
intensa, mas, aparentemente, a utilização dos mecanismos algébricos fez com que o
conhecimento anterior fosse deixado de lado.
Assim, buscando responder a nona questão proposta na introdução dessa pesquisa: É possível
construir o conhecimento da linguagem algébrica utilizando jogos eletrônicos?, afirmamos
que sim, pois esse fato pôde ser verificado na presente pesquisa. Porém, a utilização dos jogos
não substitui outras formas de possibilitar essa construção. Desse modo, insistimos que os
jogos eletrônicos são uma ferramenta à disposição do professor e como tal devem ser
utilizados.
Nossa sugestão é que os jogos propostos na presente pesquisa sejam utilizados pelos
professores de matemática no decorrer do ano letivo, ou seja, distribuídos entre as aulas
normais. De acordo com o trabalho a ser realizado, o professor deve intercalar os jogos
propostos, distribuindo-os em partes, segundo o resultado esperado. Trabalhando dessa forma,
o professor poderá proporcionar aulas mais atraentes, buscando a construção dos
conhecimentos aritméticos e algébricos de forma mais significativa, tornando as aulas de
matemática mais agradáveis, com melhores resultados quanto à aprendizagem dos alunos.
156
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PIAGET, J. Psicologia e Pedagogia. Rio de Janeiro: Florense – Universitária, 1982.
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cotidiano infantil. 2005. Tese (Doutorado em Ciências da Comunicação)-Escola de
Comunicações e Arte, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005.
161
APÊNDICES
1
62
APÊNDICE I
Questionário Inicial
Conhecimentos de Informática.
Nome:_______________________________________________________________
Nascimento: ______/________/_____________
Usa computador? ( ) Sim
( ) Não
Tem computador em casa? ( ) Sim
( ) Não
Qual a freqüência de uso do computador?
( ) De vez em quando
( ) Uma vez por semana
( ) Duas vezes por semana
( ) Todo dia
( ) Outros. Especificar _______________________________________________
Que uso você faz dele?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Usa a Internet? ( ) Sim
( ) Não
Há quanto tempo? __________
Que tipo de uso faz da Internet?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
163
APÊNDICE II
Questionário Inicial
Conhecimentos Específicos
Nome:_______________________________________________________________
Qual é o resultado das seguintes expressões?
1) 97 + 33 – 250 = 2) 5 (4 + 5) – 30 =
3) 7 (20 – 5) + 13 = 4)
(4134)
−+−=
5)
18718087080070
−+−−=
6)
154
333
+−=
7)
12(63)
−−−=
Encontre o valor de x nas seguintes expressões:
8) 2x = 12 9) 3x = 9 – 3
10) x = 4 + (-11) 11) 2x = x – 3
12)
242
xx
−=−
13) 3x + 5 = x – 2
14)
5
2
x
x
−=
15)
213
721
x
+=−
164
APÊNDICE III
Questionário Final
Nome:_______________________________________________________________
Qual é o resultado das seguintes expressões?
1) 97 + 33 – 250 = 2) 5 (4 + 5) – 30 =
3) 7 (20 – 5) + 13 = 4)
(4134)
−+−=
5)
18718087080070
−+−−=
6)
154
333
+−=
7)
12(63)
−−−=
Encontre o valor de x nas seguintes expressões:
8) 2x = 12 9) 3x = 9 – 3
10) x = 4 + (-11) 11) 2x = x – 3
12)
242
xx
−=−
13) 3x + 5 = x – 2
14)
5
2
x
x
−=
15)
213
721
x
+=−
165
APÊNDICE IV
DEPOIMENTO DA PROFESSORA REGENTE NA 6ª SÉRIE DO
ENSINO FUNDAMENTAL
O conteúdo que abordado nas aulas em julho só foi retomado no 4º bimestre, antes disso
apenas houve comentários dos alunos sobre as aulas, inclusive o mais empolgado foi o JV, ele
tem um raciocínio lógico muito bom e, por isso eu sempre trabalhei nele essa idéia e aceitei
que ele resolvesse problemas apenas pelo pensamento lógico desde que ele explicasse seu
pensamento, são vários os alunos que pensam assim, inclusive seu filho também resolvia
certas situações pelo pensamento lógico e eu percebi com os anos de trabalho que eu podaria
neles a melhor das inteligências se não aceitasse e até incentivasse isso. Acontece que a idade
cronológica do JV é uma fase de desatenção natural e ele como você viu sabe, mas deixa de
analisar respostas "absurdas" simplesmente por falta de atenção, o que com o tempo é
corrigido, o amadurecimento deles vai permitindo essa análise.
Quando abordei o conteúdo nas aulas, os alunos comentavam entre si o fato de já terem
aprendido, até achando que sabiam tudo... e a cada fato novo questionavam qual seria a forma
de resolução, os demais alunos até se sentiram arrependidos por não terem participado, como
sempre o interesse foi daqueles que "menos" precisavam mas que mais proveito tiraram.
Houve sim, uma diferença importante na aquisição dos conhecimentos do grupo
que foi trabalhado por vocês, os pré-requisitos me permitiram um trabalho fácil e agradável,
mas por outro lado os que não participaram precisaram de acompanhamento especial.
Aproveitando o grupo, pedi aos alunos que auxiliassem os colegas e mesmo em sala eles
utilizaram a linguagem dos softwares que vocês aplicaram.
Uma observação importante "minha" é que nós deveríamos ter voltado o trabalho para os
alunos com maior defasagem de conteúdo, se você tivesse na escola na época em que
trabalhei álgebra, teria pedido pra realizarmos novamente a experiência agora com esses
referidos alunos pra compararmos os grupos e saber se teriam a mesma reação.
Depoimento escrito via e-mail pela Professora Regente de Matemática na turma em questão.
166
APÊNDICE V
RELATÓRIO INDIVIDUAL DOS PARTICIPANTES
Nome: KS
Nascimento: 18/08/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? MSN, jogos, trabalhos escolares, internet
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 2 anos
Que tipo de uso faz da Internet? Jogos, pesquisas, MSN, visita a sites.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – somou ao invés de diminuir 1- CORRETO
2- ERRADO – fez os cálculos corretamente,
mas ignorou ou esqueceu o sinal negativo.
2- CORRETO
3- ERRADO – confundiu as operações 3- CORRETO
4- ERRADO – fez os cálculos corretamente,
mas esqueceu o sinal negativo.
4- CORRETO
5- CORRETO – fez os cálculos passo a passo 5- CORRETO
6- CORRETO – fez os cálculos passo a passo 6- CORRETO
7- ERRADO – confundiu o uso do
parênteses.
7- CORRETO
Obs: No questionário final a aluna resolveu todas as questões corretamente e não demonstrou
dificuldades no cálculo com números negativos, como havia demonstrado inicialmente.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – fez por dedução 8- CORRETO
9- CORRETO – resolveu corretamente 9- CORRETO
167
10- CORRETO – resolveu corretamente 10- CORRETO
11- NÃO FEZ – disse não saber 11- CORRETO
12- NÃO FEZ – disse não saber 12- CORRETO
13- NÃO FEZ – disse não saber 13- ERRADO – a aluna usou as estratégias
que utilizava no jogo, e aparentemente
funcionou, porém neste caso ela esqueceu-se
de um cálculo em um dos lados da
igualdade.
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- CORRETO – novamente ela seguiu as
estratégias do jogo e chegou no resultado
correto
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- CORRETO – não aparece o raciocínio
utilizado inicialmente, mas aparentemente
utilizou o Mínimo Múltiplo Comum, a
seguir fez os cálculos corretamente.
Obs: Nas questões algébrica, por dedução a aluna resolveu as mais simples, nas mais
complexas ela desistiu, alegando não saber como fazer.
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 2 7
ERRADAS - 5 0
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 3 6
ERRADAS - 0 1
NÃO FEZ -
5 0
168
A evolução neste caso foi evidente, a aluna demonstrou progresso nas questões aritméticas,
calculando corretamente com números negativos, e nas questões algébricas demonstrou ter
compreendido o mecanismo algébrico.
Esta aluna iniciou as aulas sem muito ânimo, alegando que não poderia vir todos os dias, mas
depois empolgou-se, não faltou em nenhuma das aulas e, ao final, era uma das mais
interessadas. Seu conhecimento em informática era moderado, mas sua atenção e persistência
foram suficientes para compensar.
169
Nome: CF
Nascimento: 29/12/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? Internet, trabalhos e jogos
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Jogos e trabalhos
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- CORRETO 1- ERRADO – aparentemente errou no
cálculo, mas considerou o sinal negativo.
2- ERRADO – fez errado as operações e não
considerou os parênteses
2- ERRADO – errou no cálculo
3- ERRADO – não apareceram os cálculos,
com isso não é possível determinar a causa do
erro
3- ERRADO – errou no cálculo
4- ERRADO – fez os cálculos certo, mas
esqueceu de considerar o sinal negativo
4- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
5- CORRETO 5- CORRETO
6- CORRETO 6- CORRETO
7- ERRADO – ignorou os parênteses e errou
no cálculo com números negativos
7- ERRADO – não considerou os parênteses.
Obs: a aluna demonstra confundir-se nas
operações envolvendo números negativos e
desconhece a utilidade dos parênteses numa
expressão numérica;
Obs: A aluna não levou em consideração os
parênteses das expressões, e confundiu-se
nos cálculos, principalmente os que
envolviam números negativos.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
170
9- CORRETO – por dedução 9- ERRADO – fez corretamente a seqüência
algébrica, mas errou no cálculo.
10- NÃO FEZ – diz não saber 10- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, porém confundiu-se com as
operações.
11- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 11- CORRETO
12- NÃO FEZ – diz não saber 12- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, porém confundiu-se com as
operações.
13- ERRADO – tentou deduzir, mas ignorou
o x e errou também nos cálculos aritméticos.
13- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, porém confundiu-se com as
operações.
14- NÃO FEZ – diz não saber 14- NÃO FEZ – diz não saber
15- ERRADO – tentou deduzir e errou 15- ERRADO – confundiu-se com o uso de
frações
Obs: a aluna confundiu-se com os cálculos
aritméticos, mas usou notações algébricas
demonstrando que, apesar das dificuldades,
conhece o caminho papa resolver uma
equação algébrica.
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 3 2
ERRADAS - 4 5
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 2 2
ERRADAS - 3 5
NÃO FEZ -
3 1
171
Trata-se de uma aluna com bastante conhecimento em Informática. Demonstrou gostar de
jogos, apesar de ser muito cala e pouco interagir com a professora e com a turma. Esta aluna
nunca perguntava e só trabalhou em grupo quando foi estritamente necessário, no
desenvolvimento das atividades se mostrou aberta a propostas, fazendo tudo que lhe era
proposto.
172
Nome: TD
Nascimento: 24/05/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? De vez em quando
Que uso você faz dele? Trabalhos e jogos
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Jogos e trabalhos
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – fez o cálculo certo mas
esqueceu-se do sinal
1- ERRADO – esqueceu o sinal negativo
2- ERRADO – fez o cálculo certo mas
esqueceu-se do sinal
2- CORRETO
3- ERRADO – fez o cálculo certo mas
esqueceu-se do sinal
3- CORRETO
4- ERRADO – fez o cálculo certo mas
esqueceu-se do sinal
4- ERRADO – esqueceu o sinal negativo
5- CORRETO – fez passo a passo 5- CORRETO – fez passo a passo
6- CORRETO 6- CORRETO – fez passo a passo
7- ERRADO – fez o cálculo certo mas
esqueceu-se do sinal
7- ERRADO
Obs: No questionário inicial a aluna demonstrou confundir-se nas operações envolvendo
números negativos, fator menos presente no questionário final.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- CORRETO – por dedução 9- ERRADO – usou correta mente a
estratégia algébrica, mas errou no cálculo
10- ERRADO – tentou deduzir e errou na 10- ERRADO – errou no cálculo com
173
operação com número negativo números negativos
11- ERRADO – tentou deduzir e errou 11- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, mas confundiu-se
12- ERRADO – tentou deduzir e errou 12- CORRETO
13- ERRADO – tentou deduzir e errou 13- ERRADO – usou notações algébricas,
mas esqueceu-se da igualdade e errou nos
cálculos.
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, mas confundiu-se
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- ERRADO – tentou usar notações
algébricas, mas confundiu-se
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 2 4
ERRADAS - 5 3
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 2 2
ERRADAS - 4 6
NÃO FEZ -
2 0
A aluna demonstrou saber utilizar bem o computador, e justificou-se dizendo que apesar de
não ter computador em casa tem acesso a ele na casa de parentes. Demonstrou também gostar
muito de jogos e apresentou dificuldades com cálculos matemáticos.
174
Nome: GF
Nascimento: 19/12/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? Jogos, pesquisas e estudo
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 6 meses
Que tipo de uso faz da Internet? Jogos, pesquisa e trabalhos escolares.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – ignorou o sinal negativo 1- ERRADO – ignorou o sinal negativo
2- ERRADO – não anotou os cálculos, por
isso não é possível determinar a causa do erro
2- CORRETO
3- ERRADO – não anotou os cálculos, por
isso não é possível determinar a causa do erro
3- CORRETO
4-CORRETO 4- ERRADO – acertou o cálculo, mas não
considerou o sinal negativo
5-CORRETO 5- CORRETO
6- CORRETO – o aluno utilizou frações
equivalentes, fazendo um longo cálculo, mas
o fez corretamente, chegando a uma fração
equivalente ao resultado esprado.
6- ERRADO – aparentemente tentou utilizar
o Mínimo Múltiplo Comum, mas confundiu-
se.
7- CORRETO 7- ERRADO
Obs: No questionário inicial o aluno demonstrou dificuldades na resolução das operações,
confundindo-se, às vezes, nos cálculos, principalmente envolvendo números negativos, no
questionário final os erros diminuíram.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- ERRADO – tentou deduzir e errou 9- CORRETO
175
10- ERRADO – tentou deduzir e errou 10- CORRETO
11- ERRADO – tentou deduzir e errou 11- CORRETO
12- ERRADO – tentou deduzir e errou 12- ERRADO
13- ERRADO – tentou deduzir e errou 13- NÃO FEZ
14- ERRADO – tentou deduzir e errou 14- NÃO FEZ
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- NÃO FEZ
Obs: No questionário final pôde-se observar que nas equações mais simples o aluno utilizou-
se de notações algébricas e fez corretamente, mas nas mais complexas ele desistiu e não fez.
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 3 3
ERRADAS - 3 4
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 1 4
ERRADAS - 6 1
NÃO FEZ -
1 3
176
Nome: LF
Nascimento: 28/05/92
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? De vez em quando
Que uso você faz dele? Jogos e pesquisa
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisa
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- CORRETO 1- CORRETO
2- ERRADO – errou no cálculo 2- ERRADO – errou no cálculo
3- ERRADO – errou no cálculo 3- CORRETO
4- ERRADO – fez o calculo certo, mas
esqueceu-se do sinal negativo.
4- CORRETO
5- ERRADO – errou no sinal, aparentemente
fez o cálculo certo
5- ERRADO – errou no cálculo
6- ERRADO – errou no cálculo 6- CORRETO
7- ERRADO – errou no cálculo 7- NÃO FEZ
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- ERRADO – tentou deduzir e errou 9- ERRADO – fez notações algébric as, mas
errou nos cálculos
10- ERRADO – tentou deduzir e errou 10- ERRADO – errou no cálculo com
números negativos
11- ERRADO – tentou deduzir e errou 11- CORRETO
12- ERRADO – tentou deduzir e errou 12- ERRADO – fez notações algébricas, mas
errou nos cálculos
13- ERRADO – tentou deduzir e errou 13- ERRADO – fez notações algébricas, mas
177
errou nos cálculos
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- ERRADO – tentou fazer, mas não foi
possível determinar a estratégia que tentou
utilizar
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- ERRADO – tentou fazer, mas não foi
possível determinar a estratégia que tentou
utilizar
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 1 4
ERRADAS - 6 2
NÃO FEZ - 0 1
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 1 2
ERRADAS - 4 6
NÃO FEZ -
3 0
Este aluno demonstrou pouquíssimos conhecimentos em informática e muitas dificuldades
nos cálculos matemáticos em geral.
Mostrou-se atencioso, dedicado e progrediu muito se comparado a semana toda em que o
projeto foi aplicado, começou muito tímido, se recusando a jogar em duplas e pouco
questionava, mesmo quando tinha dúvidas. Ao final mostrou-se mais a vontade e, apesar das
dificuldades matemáticas, demonstrou gostar muito dos jogos eletrônicos apresentados e
compreendê-los, sendo que ao final já estava mais a vontade e mais participativo. Na ultima
aula, em que foi forçado pelas circunstâncias a trabalhar em grupo, ele se manteve distante do
computador, deixando a cargo do seu parceiro operar a máquina, mas dava opiniões, discutia
estratégias e comemorava os acertos.
178
179
Nome: DA
Nascimento: 01/07/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? Trabalhos e pastas
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? Não respondeu
Que tipo de uso faz da Internet? Jogos, MSN, trabalhos
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – acertou no cálculo, esqueceu o
sinal.
1- ERRADO – acertou no cálculo, esqueceu
o sinal.
2- ERRADO – não ficou claro que estratégia
utilizou
2- CORRETO
3- ERRADO – não ficou claro que estratégia
utilizou
3- CORRETO
4- NÃO FEZ 4- CORRETO
5- CORRETO – fez os cálculos
detalhadamente
5- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
6- ERRADO – não ficou claro que estratégia
utilizou
6- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
7- ERRADO – não levou em consideração os
parênteses.
7- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- ERRADO – tentou deduzir e errou 8- CORRETO
9- CORRETO – por dedução 9- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
10- ERRADO – tentou deduzir e errou 10- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
180
11- NÃO FEZ – disse não saber 11- ERRADO – não mostra a estratégia
utilizada
12- NÃO FEZ – disse não saber 12- NÃO FEZ
13- NÃO FEZ – disse não saber 13- NÃO FEZ
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- NÃO FEZ
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- NÃO FEZ
181
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 1 3
ERRADAS - 5 4
NÃO FEZ - 1 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 1 1
ERRADAS - 2 3
NÃO FEZ -
5 4
Esta aluna demonstrou conhecimentos básicos em informática, mas com limitações, além
disso demonstrou muitas dificuldades nos cálculos matemáticos. Durante a realização das
aulas demonstrou-se muito atenta e aparentemente gostou muito dos jogos propostos, sempre
concentrada na tela do computador. Manteve-se calada, não interagiu muito com os demais
alunos, e com a professora só perguntava o necessário. No trabalho em equipe mostrou-se
constrangida, não opinando muito e deixando sua companheira de equipe fazer a maior parte.
182
Nome: AP
Nascimento: 18/05/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? Trabalhos, internet e raramente usa jogos.
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 2 anos
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisa, MSN e raramente jogos.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – não observou os sinais 1- ERRADO – somou onde devia diminuir
2- CORRETO 2- CORRETO
3- ERRADO – somou onde devia multiplicar 3- CORRETO
4- ERRADO – fez o cálculo corretamente,
mas não observou o sinal negativo
4- CORRETO
5- CORRETO 5- CORRETO
6- ERRADO – tentou utilizar frações
equivalentes, mas errou nos cálculos.
6- CORRETO – usou frações equivalentes,
deixando os cálculos mais longos, mas
chegou no resultado
7- CORRETO 7- CORRETO
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- CORRETO – por dedução 9- CORRETO
10- CORRETO – por dedução 10- CORRETO
11- NÃO FEZ – disse não saber 11- CORRETO
12- NÃO FEZ – disse não saber 12- CORRETO
13- NÃO FEZ – disse não saber 13- CORRETO – só que ao dividir a fração
esqueceu-se do sinal negativo
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- NÃO FEZ
183
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- ERRADO – usou o raciocínio correto,
mas esqueceu-se de equilibrar os dois lados
da igualdade.
184
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 3 6
ERRADAS - 4 1
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 3 6
ERRADAS - 0 1
NÃO FEZ -
5 1
Esta aluna, apesar de ter computador em casa, não tinha muitas habilidades com o
computador, mas sabia o básico e esse fator foi indiferente no seu desenvolvimento. A aluna
demonstrou, também, dificuldades em cálculos envolvendo números negativos.
Apesar de afirmar não fazer uso de jogos eletrônicos e de esse não ser seu passatempo
favorito ela demonstrou gostar muito dos jogos propostos, chegando a anotar o site pra
acessar em outras oportunidades na sua casa.
185
Nome: LD
Nascimento: 10/12/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele? Internet, trabalhos, jogos.
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 3 anos
Que tipo de uso faz da Internet? MSN, mensagens, trabalhos, jogos.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- CORRETO 1- CORRETO
2- CORRETO 2- CORRETO
3- CORRETO 3- CORRETO
4- CORRETO 4- CORRETO
5- CORRETO 5- CORRETO
6- CORRETO 6- CORRETO
7- CORRETO 7- CORRETO
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- CORRETO – por dedução 9- CORRETO
10- ERRADO – tentou deduzir e errou 10- CORRETO
11- CORRETO – por dedução 11- CORRETO
12- ERRADO – tentou deduzir e errou 12- CORRETO
13- NÃO FEZ – tentou deduzir e apagou 13- CORRETO
14- NÃO FEZ – tentou deduzir e apagou 14- CORRETO
15- NÃO FEZ – tentou deduzir e apagou 15- CORRETO
Obs: Apesar de nunca ter resolvido equações algébricas esta aluna insistiu muito em tentar
resolver (por dedução) todos os exercícios, não aceitando o fato de não conseguir, chegando a
ficar nervosa.
186
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 7 7
ERRADAS - 0 0
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 3 7
ERRADAS - 2 0
NÃO FEZ -
3 0
Esta aluna demonstra ser “experto” no uso de computador e ter muita habilidade nos cálculos,
inclusive com números negativos.
Durantes as atividades propostas a aluna mostrou-se muito interessada, fez tudo que lhe era
proposto, fez anotações sempre que solicitado e raramente reclamava.
Demonstrou-se encantada com os jogos, anotou o site para continuar jogando na sua casa e se
destacou em todos eles, ora sendo a primeira a terminar a lista de exercícios, ora sendo a
maior pontuadora.
Quanto aos conhecimentos matemáticos ela não apresentava dificuldades e com isso os jogos
aritméticos lhes eram fáceis, nos jogos algébricos ela dedicou muita atenção e sempre resolvia
passo a passo, até compreendê-lo totalmente, depois vibrava por considerá-lo fácil.
Em muitos momentos ela comentava que “todas as aulas de matemática deviam ser assim”,
deixando claro o quanto lhe agradava aprender matemática através de jogos eletrônicos.
187
Nome: JV
Nascimento: 28/08/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Todo dia
Que uso você faz dele?
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisa, previsão do tempo, jogos, MSN
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- CORRETO 1- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
2- ERRADO – errou nos cálculos 2- ERRADO – errou nos cálculos
3- ERRADO – errou nos cálculos 3- CORRETO
4- ERRADO 4- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
5- ERRADO 5- CORRETO
6- ERRADO 6- CORRETO
7- ERRADO – errou nos cálculos 7- ERRADO – errou nos cálculos
Obs: Este aluno fez os cálculos aritméticos com tranqüilidade aparente, parecia dominá-los,
sendo uma surpresa analisá-los e descobrir tantos erros.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – dedução 8- CORRETO – por dedução
9- CORRETO – dedução 9- ERRADO – usou notações algébrica, mas
confundiu-se
10- CORRETO – dedução 10- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
11- CORRETO – dedução 11- ERRADO – usou notações algébrica,
mas confundiu-se
12- CORRETO – dedução 12- ERRADO – usou notações algébrica,
188
mas confundiu-se
13- ERRADO – tentou deduzir e errou 13- CORRETO
14- ERRADO – tentou deduzir e errou 14- ERRADO – tentou deduzir, mas não
conseguiu
15- ERRADO – tentou deduzir e errou 15- ERRADO – tentou deduzir, mas não
conseguiu
Obs: nos cálculos algébricos o aluno não se
conformava em nã o conseguir deduzir, e foi
insistindo em deduções até conseguir um
número satisfatório para os exercícios.
Obs: Este aluno tentou usar notações
algébricas na resolução dos exercícios, mas
confundiu-se todo, errando exercícios que
tinha acertado anteriormente.
189
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 1 3
ERRADAS - 6 4
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 5 2
ERRADAS - 3 6
NÃO FEZ -
0 0
O aluno era “experto” no uso de computador, dominava plenamente o computador e era
acostumado a navegar na internet. Essa facilidade mais atrapalhou que ajudou, pois ele se
mostrou disperso, ficava passeando pelo site e tentando explorar outros jogos.
Nas atividades propostas ele se mostrou disposto a resolvê-las, sempre que se destacava num
jogo ele se empolgava, vibrando a cada acerto, mas quando se comparava aos demais e
observava estar perdendo, ele desanimava e queria trocar de jogo, deixando claro que o
desprazer de não vencer o desestimulava. Nas questões
Quando solicitada qualquer anotação ele reclamava muito, dizia que perdia a graça, e fez o
questionário final sem nenhum interesse, reclamando e querendo resolver as equações nos
software do computador.
Mas em contrapartida adorava os jogos, se esforçando ao máximo para não faltar, chegando
ao ponto de vir direto de um jogo de futebol (onde ele era jogador) pra aula, evitando ao
máximo o atraso.
190
Nome: SS
Nascimento: 14/03/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? Duas vezes por semana
Que uso você faz dele? Internet, trabalhos escolares e jogos
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisas, novelas, músicas.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – calculou certo, mas não
considerou o sinal negativo
1- CORRETO
2- ERRADO – não considerou o sinal negativo 2- ERRADO – errou nos cálculos
3- ERRADO – não considerou o sinal negativo 3- ERRADO – errou nos cálculos
4- ERRADO – errou nos cálculos 4- CORRETO
5- CORRETO 5- ERRADO – errou em um cálculo
somente, o raciocínio estava correto
6- ERRADO – errou nos cálculos 6- ERRADO – chegou ao resultado, mas
usou caminhos absurdos.
7- ERRADO – multiplicou onde devia somar 7- CORRETO
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- CORRETO – por dedução 9- ERRADO – tentou usar álgebra, mas
confundiu-se
10- ERRADO 10- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
11- ERRADO – deduziu certo, mas ignorou o
sinal negativo
11- ERRADO – tentou usar álgebra, mas
confundiu-se
12- ERRADO 12- ERRADO – tentou usar álgebra, mas
191
confundiu-se
13- NÃO FEZ – disse não saber 13- ERRADO – tentou usar álgebra, mas
confundiu-se
14- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 14- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
15- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 15- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
192
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 1 3
ERRADAS - 6 4
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 2 1
ERRADAS - 5 7
NÃO FEZ -
1 0
A aluna mostrou-se leiga no uso de computador, mas isso não interferiu no seu rendimento,
uma vez que ela apresentava os conhecimentos básicos necessários.
Trata-se de uma aluna com dificuldades nos cálculos matemáticos, mas é esforçada, prestativa
e mostrou-se muito interessada.
193
Nome: HU
Nascimento: 08/11/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Sim
Qual a freqüência de uso do computador? Duas vezes por semana
Que uso você faz dele? Jogos, internet, trabalhos
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisas, fotos, jogos
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – acertou nos cálculos, mas não
considerou o sinal negativo
1- CORRETO
2- ERRADO 2- ERRADO – somou onde devia multiplicar
3- ERRADO 3- ERRADO – somou onde devia multiplicar
4- ERRADO – acertou nos cálculos, mas não
considerou o sinal negativo
4- ERRADO
5- ERRADO 5- ERRADO
6- ERRADO 6- CORRETO
7- ERRADO – acertou nos cálculos, mas não
considerou o sinal negativo
7- ERRADO – acertou nos cálculos, mas não
considerou o sinal negativo
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO - dedução 8- CORRETO
9- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 9- CORRETO
10- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 10- ERRADO – tentou resolver
algebricamente, mas confundiu-se
11- NÃO FEZ – disse não saber 11- CORRETO – mas depois multiplicou,
sem necessidade, o resultado por -1, sem
multiplicar o x, errando o exercício
12- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 12- ERRADO – tentou resolver
194
algebricamente, mas confundiu-se
13- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 13- ERRADO – tentou resolver
algebricamente, mas confundiu-se
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- ERRADO – tentou resolver, não
conseguiu, apagou e desistiu
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- ERRADO – tentou resolver, não
conseguiu, apagou e desistiu
195
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 0 2
ERRADAS - 7 5
NÃO FEZ - 0 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 1 3
ERRADAS - 4 5
NÃO FEZ -
3 0
Este aluno é prestativo e muito interessado. É leigo nos conhecimentos de informática, mas
sabia o necessário para manusear os jogos propostos. Apresentava muitas dificuldades
matemáticas, fator este que interferia no andamento das atividades propostas. Porém o aluno
demonstrou gostar muito de jogos eletrônicos, sendo que este fator o deixou muito interessado
na aula e o fez participar com empolgação.
196
Nome: CA
Nascimento: 01/03/94
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? Duas vezes por semana
Que uso você faz dele? Textos
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? 1 ano
Que tipo de uso faz da Internet? Pesquisa, jogos, bate papo.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- CORRETO 1- ERRADO – acertou o cálculo, mas errou o
sinal
2- ERRADO 2- ERRADO
3- ERRADO 3- ERRADO
4- CORRETO 4- NÃO FEZ
5- CORRETO 5- ERRADO
6- ERRADO 6- ERRADO
7- ERRADO 7- ERRADO
Obs: A aluna não anotou nenhum cálculo na resolução dos exercícios, dando a crer que fez os
cálculos num rascunho, ou mentalmente.
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- NÃO FEZ – disse não saber 8- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
9- NÃO FEZ – disse não saber 9- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
10- NÃO FEZ – disse não saber 10- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
11- NÃO FEZ – disse não saber 11- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
12- NÃO FEZ – disse não saber 12- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
13- NÃO FEZ – disse não saber 13- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- ERRADO – tentou deduzir, mas errou
197
Obs: A aluna sequer tentou resolver,
simplesmente disse que não sabia.
Obs: a aluna sequer se esforçou em tentar
resolver as questões, fez as atividades sem
interesse, reclamando e com pressa de ir
embora.
198
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 3 0
ERRADAS - 4 6
NÃO FEZ - 0 1
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 0 0
ERRADAS - 0 8
NÃO FEZ -
8 0
A aluna mostrou gostar muito de computador e, apesar de não ser “experto”, sabia o básico, e
esse fator não interferiu no seu rendimento. Porém a aluna demonstrou muitas dificuldades
matemáticas, e pouco interessadas em saná-las. Quando gostava de um jogo só queria ele, não
se sentiu atraída pelos que exigiam muito raciocínio, e sempre acabava passando pela internet,
chegando a sair do site proposto. Quando gostava do jogo ela se destacava nele, mas quando
convidada a anotar as estratégias utilizadas a aluna reclamava muito e raramente o fazia.
199
Nome: LR
Nascimento: 140593
Usa computador? Sim
Tem computador em casa? Não
Qual a freqüência de uso do computador? De vez em quando
Que uso você faz dele? Jogo, MSN, internet.
Usa a Internet? Sim
Há quanto tempo? Não respondeu
Que tipo de uso faz da Internet? Jogo e pesquisa.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTIONÁRIO INICIAL QUESTIONÁRIO FINAL
Questões Aritméticas: Questões Aritméticas:
1- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
1- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
2- ERRADO – tentou fazer, mas desistiu
antes de terminar o exercício.
2- CORRETO
3- NÃO FEZ – disse não saber 3- CORRETO
4- NÃO FEZ – disse não saber 4- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
5- ERRADO 5- CORRETO
6- ERRADO 6- CORRETO
7- NÃO FEZ – disse não saber 7- ERRADO – não considerou o sinal
negativo
Questões Algébricas: Questões Algébricas:
8- CORRETO – por dedução 8- CORRETO
9- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 9- CORRETO
10- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 10- CORRETO
11- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 11- CORRETO
12- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 12- ERRADO
13- ERRADO – tentou deduzir, mas errou 13- ERRADO
14- NÃO FEZ – disse não saber 14- NÃO FEZ
200
15- NÃO FEZ – disse não saber 15- NÃO FEZ
Obs: O aluno não especificou cálculos, só
anotou os resultados, ficando duvidosa a
fonte destes resultados.
201
SÍNTESE DO RESULTADO:
Questões Aritméticas
Inicial Final
CORRETAS - 0 4
ERRADAS - 5 3
NÃO FEZ - 2 0
Questões Algébricas
Inicial Final
CORRETAS - 1 4
ERRADAS - 5 2
NÃO FEZ -
2 2
APÊNDICE VI
Documentos coletados na Intervenção Didática como questionários,
anotações, etc., encontram-se em arquivos PDF anexados separadamente.
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