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Christiano Faria Teixeira
Análise Numérica de Ensaios em Solo Reforçado
com
Geogrelha
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção
do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de Concentração:
Geotecnia.
Orientadores: Alberto S. F. J. Sayão
Ana Cristina C. F. Sieira
Rio de Janeiro
Agosto de 2006
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CB
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Christiano Faria Teixeira
Análise Numérica de Ensaios em Solo Reforçado com
Geogrelha
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção
do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão
Examinadora abaixo assinada.
Prof. Alberto Sampaio Ferraz Jardim Sayão
Presidente / Orientador
Departamento de Engenharia Civil - PUC – Rio
Profª. Ana Cristina Castro Fontenla Sieira
Co-orientador
UERJ
Prof. Jorge Nuno Veiga de Almeida e Sousa
Universidade de Coimbra - Portugal
Profª. Anna Laura Lopes da Silva Nunes
UFRJ
Prof. Luciano Vicente de Medeiros
Departamento de Engenharia Civil - PUC - Rio
Prof. José Eugênio Leal
Coordenador(a) Setorial do
Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 17 de agosto de 2006.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CB
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da
autora e do orientador.
Christiano Faria Teixeira
Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Federal
de Minas Gerais em 2003.
Ficha Catalográfica
Teixeira, Christiano Faria
Análise Numérica de Ensaios em Solo Reforçado com
Geogrelhas / Christiano Faria Teixeira; orientador: Alberto
Sampaio Ferraz Jardim Sayão; co-orientador: Ana Cristina
Castro Fontenla Sieira. - Rio de Janeiro: PUC,
Departamento de Engenharia Civil, 2006.
171 f.; 30 cm
Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia
Civil.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia Civil - Dissertações. 2. Solo Reforçado
3. Geogrelha 4. Análise Numérica 5. Ensaios I. Alberto
Sampaio Ferraz Jardim Sayão. II. Ana Cristina Castro
Fontenla Sieira. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio
de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título
CDD: 624
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CB
Agradecimentos
Acima de tudo, a Deus, por permitir que todo este caminho fosse
percorrido por mim.
Aos meus pais, pelo incentivo, apoio, compreensão e amizade ao longo
deste trabalho e de toda a vida.
Aos meus irmãos, Guilherme e Bernard, por todo companheirismo,
amizade e cumplicidade.
Aos professores Alberto Sayão e Ana Cristina Sieira, pela orientação e
pelo aprendizado recebido ao longo deste trabalho.
Aos amigos de Belo Horizonte, por estarem sempre presentes, mesmo
distantes.
Aos amigos Thiago Pecin, Ygor Netto, Diego, por me acompanharem na
vida noturna carioca, essenciais para contrabalançar o estresse do “trabalho”.
Aos amigos da PUC, por terem sido grandes companheiros. Em especial,
cito: Álvaro, Tiago Proto, Adriano Santos, Renato, Adenilson e Cláudia, pela
cumplicidade.
A Elaine, pelo incentivo e força e, também, por acreditar muito em mim.
A Secretária de Pós-Gradução, Rita, pela ajuda nos assuntos
burocráticos.
A minha avó, Lilia, e a minha madrinha, Dinha’ada, que nunca serão
esquecidas (em memória).
A CAPES pelo apoio financeiro.
A todas as pessoas que contribuíram de maneira direta ou indireta para a
realização deste trabalho.
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Resumo
Teixeira, Christiano Faria; Sayão, Alberto de Ferraz Sampaio Jardim;
Sieira, Ana Cristina Castro Fontenla. Análise Numérica de Ensaios em
Solo Reforçado com Geogrelha. Rio de Janeiro, 2006. 171p. Dissertação
de Mestrado – Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
A utilização de materiais geossintéticos como reforço em obras
geotécnicas vem crescendo bastante nas últimas décadas. A geogrelha, cuja
função primária é o reforço de solos, é um entre os diversos tipos de
geossintéticos, que vêm sendo utilizados. Diversas são as formas de interação
da geogrelha com o solo em um maciço reforçado e o entendimento dos
mecanismos que se desenvolvem nestas interações é essencial, pois só a
partir daí pode-se obter parâmetros confiáveis para projeto. Pesquisas vêm
sendo realizadas por diversos autores, mas muitos aspectos ainda devem ser
estudados para que se tenha uma melhor compreensão do comportamento de
solos reforçados com geogrelhas. A utilização de uma ferramenta numérica
pode ser uma alternativa para que consigamos dar um passo adiante no
entendimento da técnica de solo reforçado. Então, modelagens numéricas de
ensaios triaxiais e de cisalhamento direto em solos reforçados e não reforçados
foram realizadas com a utilização do programa Plaxis. Foram analisadas a
influência do reforço no aumento da rigidez e resistência do solo e a resistência
de interface solo-reforço. Para calibrar o programa e validar as análises
numéricas, foram realizadas retro-análises dos ensaios realizados por Sieira
(2003), onde se definiram aspectos importantes para modelar os ensaios, tal
como, a melhor forma de impor as condições de contorno. Os resultados
obtidos nas análises numéricas dos ensaios triaxiais sugerem que o programa
Plaxis permite de forma razoável a reprodução dos ensaios reforçados, sendo
possível prever o ganho de resistência do solo com a inclusão do reforço. Uma
análise alternativa, onde se aplica um incremento de tensão confinante
representativo da influência do reforço, foi também realizada. As análises
numéricas dos ensaios de cisalhamento direto em solo arenoso não reforçado
permitiram verificar a rotação do eixo das direções das tensões principais
quando é aplicado carregamento cisalhante e a presença de uma zona central
de cisalhamento (zona de cisalhamento). A resistência de interface solo-
geogrelha não foi bem reproduzida, indicando que o Plaxis não permite este
tipo de avaliação. Quando os reforços encontravam-se inclinados, verificou-se
a maior eficiência do reforço rígido e fazendo ângulo de 60º com a superfície de
ruptura.
Palavras-chave:
Solo reforçado, Geogrelha, Análises Numéricas e Ensaios.
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Abstract
Teixeira, Christiano Faria; Sayão, Alberto de Ferraz Sampaio Jardim
(advisor); Sieira, Ana Cristina Castro Fontenla (co-advisor). Numerical
Analysis of Geogrid Reinforced Soil Tests. Rio de Janeiro, 2006. 171p.
MSc. Dissertation – Department of Civil Engineering, Catholic University
of Rio de Janeiro.
The use of geosynthetic materials as reinforcement in geotechnical
engineering works is significantly increasing over the past decades. Geogrid,
whose primary functions is reinforcing the soil mass, is one of the geosynthetics
that has been used. In a reinforced soil structure, there are different types of
interaction between soil and geogrid. To be possible to obtain reliable design
parameters is essential to know the mobilized mechanisms in the interaction.
This situation has been investigated by many researchers, but there are still
many aspects to be better understood about geogrid reinforced soil behavior. In
this research, numerical tools have been used to improve our knowledge about
reinforced soil techniques. Numerical modeling of triaxial and direct shear tests
on reinforced and non reinforced soils were carried out using software Plaxis. It
was verified the resistance and stiffness increase of the soil due to geogrid
inclusion and the interface soil-reinforcement resistance parameters. To
calibrate the software and to validate the numerical analyses, back-analyses of
the tests carried out by Sieira (2003) were done. These results helped to define
important aspects to the tests modeling such as geometry and tests boundary
conditions. The numerical analyses of the triaxial tests suggest that the software
Plaxis reasonably allow an adequate reproduction of the reinforced soil tests. It
was possib
le to foresee the increase of soil resistance because of
reinforcement inclusion. In addition, an alternative analysis, where one applies a
confining stress that reproduces the reinforcement influence, it was done.
Numerical analyses of non reinforced direct shear tests had numerically
evidenced the rotation of the axis of the principal stresses directions and the
presence of a central zone of shear (shear zone). The soil-geogrid interface
resistance was not well reproduced, indicating that Plaxis does not allow this
type of evaluation. To inclined reinforcement relative to failure plane, it was
verified the maximum gain of resistance is achieved with inclined reinforcement
at 60º and when rigid geogrids are used.
Keywords:
Reinforced Soils, Geogrid, Numerical Analyses, Tests.
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Sumário
1 Introdução 24
1.1. Motivação 24
1.2. Objetivos 24
1.3. Metodologia da Pesquisa 25
1.4. Estrutura da Dissertação 26
2 Revisão Bibliográfica 27
2.1. Introdução 27
2.2. Geogrelha 28
2.3. Uso da geogrelha como elemento de reforço do solo 30
2.4. Mecanismos de interação que ocorrem na solicitação da geogrelha 32
2.5. Procedimentos de laboratório 35
2.5.1. Ensaio de cisalhamento direto 35
2.5.1.1. Reforço no Plano Horizontal 36
2.5.1.2. Reforço inclinado 41
2.5.2. Ensaio triaxial 46
2.5.3. Ensaio de cisalhamento em plano inclinado 49
2.5.4. Ensaio de Arrancamento 55
3 Ferramenta Numérica e Casos Analisados 64
3.1. Método dos Elementos Finitos 64
3.2. Modelos Constitutivos 68
3.2.1. Modelo Elástico 69
3.2.2. Modelo Hiperbólico 71
3.2.3. Modelo de Mohr-Coulomb 73
3.2.4. Modelo de Solo com Endurecimento (Hardening Soil Model - HSM) 76
3.3. Estrutura do Plaxis 80
3.3.1. Entrada de Dados - (Input) 80
3.3.1.1. Modelo e Tipo de Elemento Finito 80
3.3.1.2. Geometria, Condições de Contorno e Propriedades dos Materiais 82
3.3.1.3. Condições Iniciais do Problema e Geração da Malha de Elementos Finitos
84
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3.3.2. Cálculo – (Calculation) 84
3.3.3. Saída de Dados – (Output) 85
3.3.4. Curvas (Curves) 86
3.4. Casos Analisados 86
3.4.1. Característica dos materiais 86
3.4.1.1. Geogrelha MacGrid 11/3 - W 87
3.4.1.2. Solo Arenoso 88
3.4.2. Programa experimental de Ensaios Triaxiais 89
3.4.3. Programa experimental de Ensaios de Cisalhamento Direto 92
4 Modelagem Numérica dos Ensaios Triaxiais 96
4.1. Introdução 96
4.2. Modelagem hiperbólica 96
4.3. Modelagem Numérica 99
4.3.1. Geometria e condições de contorno 99
4.3.2. Malha de elementos finitos 101
4.3.3. Modelos constitutivos 102
4.3.3.1. Análise dos resultados com adoção do Modelo de Mohr-Coulomb 102
4.3.3.2. Análise dos resultados com adoção do Modelo de Solo com
Endurecimento (HSM) 108
4.3.4. Análise dos Ensaios com Solo Reforçado 110
4.3.5. Análise alternativa 118
5 Análise Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto 124
5.1. Modelagem Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto 124
5.1.1. Modelagem do Problema 124
5.1.1.1. Geometria e condições de contorno do problema 125
5.1.1.2. Malha de elementos finitos 127
5.1.1.3. Modelos constitutivos 129
5.1.2. Análise dos Resultados 130
5.1.2.1. Ensaios de Cisalhamento Direto em Solo Não Reforçados 130
5.1.2.2. Ensaios de Cisalhamento Direto em Solo Reforçado 136
5.1.3. Análise Paramétrica 147
5.1.3.1. Influência das dimensões do Corpo de Prova 148
5.1.3.2. Influência da inclinação do reforço 150
5.1.3.3. Influência da rigidez do reforço 151
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6 Conclusões 153
6.1. Conclusões 153
6.1.1. Conclusões da Análise Numérica do Ensaio Triaxial 153
6.1.2. Conclusões da Análise Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto 154
6.2. Sugestões para pesquisas futuras 156
Referências Bibliográficas 157
Apêndice 162
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Lista de figuras
Figura 1 - Tipos de geogrelhas: (a) extrudada unidirecional; (b) extrudada
bidirecional; (c) soldadas; (d) tecidas. 29
Figura 2 - Efeito da inclusão da geogrelha na massa de solo carregada
verticalmente: (a) elemento de solo sem reforço; (b) elemento de solo com
reforço (adaptada de Abramento, 1998). 31
Figura 3 - Efeito do reforço na resistência do solo (adaptado de
Abramento,1998). 32
Figura 4 – Mecanismos de interação solo-geogrelha: (a) atrito superficial; (b)
resistência passiva (Jewell, 1996). 33
Figura 5 - Modos de interação solo-geogrelha (adaptado de Sieira, 2003). 34
Figura 6 - Arranjo do ensaio de cisalhamento direto com reforço horizontal: (a)
geogrelha entre duas camadas de solo; (b) geogrelha sobre base rígida
(adaptado de Aguiar, 2003). 37
Figura 7 – Determinação dos parâmetros de interface em ensaio de
cisalhamento direto com reforço horizontal: (a) curvas tensão-deslocamento e (b)
envoltória de resistência (Sieira, 2003). 37
Figura 8 - Efeito das dimensões do equipamento de cisalhamento direto de areia
com geogrelha (adaptado de Saez, 1997). 39
Figura 9 - Arranjo do ensaio de cisalhamento direto com reforço inclinado
(Lopes, 2000). 41
Figura 10 - Esforços atuantes durante o Ensaio de Cisalhamento Direto
(adaptado de Sieira, 2003). 42
Figura 11 – Variação dos parâmetros de resistência quando da inclinação da
geogrelha varia (adaptado de Sieira, 2003). 44
Figura 12 – Distorção da geogrelha em ensaios de cisalhamento direto com
reforço vertical (Sieira, 2003). 45
Figura 13 - Influência da rigidez do reforço na resposta ao ensaio de
cisalhamento direto com reforço inclinado (adaptado de Jewell e Wroth, 1987). 46
Figura 14 – Composição da tensão principal menor que ocorre no momento da
ruptura no ensaio de triaxial: (a) acréscimo do esforço de tração na geogrelha;
(b) acréscimo do esforço de cisalhamento na interface (Sieira, 2003). 47
Figura 15 – Avaliação da variação do modulo de rigidez,
50
E , com a introdução
de camadas múltiplas de reforço (Sieira, 2003). 49
Figura 16 – Aumento da resistência com o aumento do número de inclusões
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(Sieira, 2003). 49
Figura 17 – Envoltórias de resistência na interface solo-reforço: (a) ensaios de
cisalhamento direto; b) detalhe próximo à origem dos resultados de ensaios de
plano inclinado (adaptado de Giroud et al., 1990). 50
Figura 18 - Esquema de ensaio de plano inclinado da PUC-Rio (Aguiar, 2003). 52
Figura 19 – Distribuição dos esforços atuantes no ensaio de rampa (Mello et al.,
2003). 52
Figura 20 - Influência do topo da caixa na aplicação da sobrecarga (adaptado -
Palmeira, 1987). 58
Figura 21 - Efeito da extensão da luva no ensaio de arrancamento (adaptado de
Farrag et al., 1993). 59
Figura 22 - Variação do tamanho relativo do grão na resposta ao arrancamento
de geogrelha (adaptado de Sieira, 2003). 60
Figura 23 - Efeito da espessura da camada de solo que envolve a geogrelha
(adaptado de Farrag et al., 1993). 61
Figura 24 – Influência da velocidade de ensaio no arrancamento de geogrelha
(adaptado de Farrag et al., 1993). 62
Figura 25 – Efeito da densidade relativa na resistência ao arrancamento da
geogrelha (Sieira, 2003). 62
Figura 26 - Força de arrancamento em função da tensão de confinamento
(Sieira, 2003). 63
Figura 27 – Contexto do estabelecimento e análise de um problema de meio
contínuo com o método dos elementos finitos (adaptado de Bathe, 1982). 65
Figura 28 – Modelos elásticos: (a) linear e (b) não linear. 70
Figura 29 – Modelo hiperbólico – curva tensão versus deformação. 71
Figura 30 – Modelo elástico perfeitamente plástico. 74
Figura 31 – Critério de ruptura de Mohr-Coulomb no plano (
τ
σ
−
). 75
Figura 32 – Modelo HSM – relação tensão-deformação hiperbólica para o
primeiro carregamento em ensaio triaxial drenado (Ibañes, 2003). 78
Figura 33 – Superfície de plastificação no plano p’-q (adaptado de Brinkgreve,
2002). 78
Figura 34 – Modelos de análise: (a) deformação plana e (b) axissimetria
(Brinkgreve, 2002). 81
Figura 35 – Tipos de elemento: (a) triangular de 6 nós e (b) triangular de 15 nós
(adaptado Brinkgreve, 2002). 81
Figura 36 – Geogrelha MacGrid (Sieira, 2003). 87
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Figura 37 - Disposição das geogrelhas no corpo de prova: (a) uma camada, (b)
duas camadas e (c) quatro camadas (Sieira, 2003). 89
Figura 38 – Envoltória de resistência do solo arenoso no diagrama de Lambe. 90
Figura 39 - Mecanismo de interação reproduzido pelos Ensaios de Cisalhamento
Direto. 93
Figura 40 - Envoltórias de resistência da campanha experimental (ensaio de
cisalhamento direto). 94
Figura 41 – Modelagem dos ensaios triaxiais com modelo hiperbólico: gráfico
tensão desviadora versus deformação axial. 98
Figura 42 – Modelagem dos ensaios triaxiais com modelo hiperbólico: gráfico
def. volumétrica versus def. axial. 98
Figura 43 - Condições de contorno na modelagem do ensaio triaxial com solo
não reforçado (de acordo com Brinkgreve et. al., 2002). 100
Figura 44 - Condições de contorno na modelagem do ensaio triaxial com solo
reforçado. 101
Figura 45 – Malha de elementos finitos gerada pelo programa (modelagem do
ensaio reforçado). 102
Figura 46 – Resultado da modelagem numérica realizadas com o modelo MC:
gráfico tensão desviadora versus deformação. 104
Figura 47 - Resultado da modelagem numérica realizadas com o modelo MC:
gráfico def. volumétrica versus def. axial. 104
Figura 48 – Definição do módulo de rigidez mais adequado nas modelagens:
gráfico tensão desviadora versus deformação axial. 106
Figura 49 - Definição do módulo de rigidez mais adequado nas modelagens:
gráfico def. volumétrica versus def. axial. 106
Figura 50 – Resultado da modelagem utilizando rigidez variada ao longo do
ensaio: gráfico tensão desviadora versus deformação. 107
Figura 51 – Resultado da modelagem utilizando rigidez variada ao longo do
ensaio gráfico def. volumétrica versus def. axial. 107
Figura 52 – Modelagem dos ensaios com o Modelo HS: gráfico tensão
desviadora versus deformação axial. 109
Figura 53 – Modelagem dos ensaios com o Modelo HS: gráfico def. volumétrica
versus def. axial. 109
Figura 54 – Comparação entre os resultados experimentais e da modelagem
numérica: gráfico tensão versus deformação axial (duas camadas de reforço e
c
σ
= 150 kPa). 111
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Figura 55 – Comparação entre os resultados experimentais e da modelagem
numérica: gráfico def. volumétrica versus def. axial (duas camadas de reforço e
c
σ
= 150 kPa). 111
Figura 56 - Malha de elementos finitos deformada do ensaio triaxial, com seção
mostrando o padrão de deslocamentos horizontais ocorridos nos bordos laterais
do corpo de prova. 112
Figura 57 – Pontos de plastificação do ensaio solo com duas camadas de
reforço. 113
Figura 58 - Pontos de plastificação do ensaio em solo com quatro camadas de
reforço. 113
Figura 59 – Modelagem do ensaio triaxial – confirmação da calibração do
modelo, variando as condições de contorno impostas (solo não reforçado). 114
Figura 60 – Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço.
115
Figura 61 - Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 2 camadas de reforço.
115
Figura 62 - Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 4 camadas de reforço.
116
Figura 63 – Comparação da rigidez inicial nas modelagens dos ensaios triaxiais
reforçados e não reforçado (ensaio com
c
σ
= 150 kPa). 117
Figura 64 – Deformações radiais ao longo da altura do corpo de prova – bordo
lateral. 118
Figura 65 – Acréscimo de tensão confinante do ensaio em solo com uma
camada de reforço. 119
Figura 66 - Acréscimo de tensão confinante em solo com duas camadas de
reforço. 120
Figura 67 - Acréscimo de tensão confinante em solo com quatro camadas de
reforço. 120
Figura 68 – Resultado da modelagem alternativa para ensaios triaxiais com 1
camada de reforço. 121
Figura 69 - Resultado da modelagem alternativa para ensaios com 2 camadas
de reforço. 122
Figura 70 - Resultado da modelagem alternativa para ensaios com 4 camadas
de reforço. 122
Figura 71 – Condições de Contorno e Geometria impostas na modelagem do
ensaio de cisalhamento direto. 125
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Figura 72 – Distribuição da tensão normal no plano de ruptura, na ruptura: (a)
carregamento concentrado e (b) carregamento distribuído. 127
Figura 73 – Malha de elementos finitos (1144 elementos) gerada na modelagem
do ensaio reforçado. 128
Figura 74 – Modelagem dos ensaios de cisalhamento direto em material não
reforçado. 131
Figura 75 - Envoltórias de resistência – experimental e numérica. 132
Figura 76 - Rotação da direção das tensões principais em ensaios de
cisalhamento direto –
v
σ
= 200kPa. 133
Figura 77 – Tensões cisalhantes no momento da ruptura em ensaio de
cisalhamento direto -
v
σ
= 200 kPa. 134
Figura 78 – Gráfico comparativo da influência da altura,
H
, da caixa de
cisalhamento direto no ensaio em solo não reforçado. 135
Figura 79 - Pontos de plastificação -
v
σ
= 200 kPa. 135
Figura 80 – Resultado das análises dos ensaios de cisalhamento direto em solo
com reforço horizontal (análise com controle de tensões). 136
Figura 81 – Resultado das análises dos ensaios de cisalhamento direto com
reforço horizontal (análise com controle de deformação). 137
Figura 82 - Pontos de plastificação: (a) deslocamento de cerca de 1% de
deformação e (b) ruptura. 139
Figura 83 – Malha deformada do ensaio com reforço horizontal –
v
σ
= 100kPa
140
Figura 84 - Força axial de tração desenvolvida no reforço –
v
σ
= 100kPa. 140
Figura 85 – Deslocamento horizontal do reforço –
v
σ
= 100kPa. 141
Figura 86 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 30º
e tensão controlada). 142
Figura 87 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 30º
e deformação controlada). 142
Figura 88 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 60º
e tensão controlada). 143
Figura 89 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 60º
e deformação controlada). 143
Figura 90 - Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 90º e
tensão controlada). 144
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Figura 91 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 90º
e deformação controlada). 144
Figura 92 - Distribuição de tensões cisalhantes nas análises numéricas
reforçadas (
θ
= 60º e
v
σ
= 100 kPa). 146
Figura 93 – Distorção final do reforço: (a)
v
σ
= 50 kPa, (b)
v
σ
= 100 kPa e (c)
v
σ
= 200 kPa . 147
Figura 94 – Resultado da análise comparativa da variação de altura da caixa de
cisalhamento (
θ
= 60º e
v
σ
= 100 kPa). 149
Figura 95 – Distribuição de tensões cisalhantes na análise com caixa de
cisalhamento com dimensões iguais a 1 m. 149
Figura 96 - Resultado da análise comparativa da variação da inclinação do
reforço (
v
σ
= 100 kPa). 150
Figura 97 – Resultado da análise comparativa da rigidez do reforço na
resistência ao cisalhamento (
θ
= 60º e
v
σ
=100 kPa). 152
Figura 98 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 163
Figura 99 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 163
Figura 100 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 164
Figura 101 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 164
Figura 102 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 165
Figura 103 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 165
Figura 104 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 166
Figura 105 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 166
Figura 106 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 167
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Figura 107 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 167
Figura 108 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 168
Figura 109 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 168
Figura 110 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 169
Figura 111 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 50 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 169
Figura 112 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial. 170
Figura 113 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 170
Figura 114 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico tensão versus def. axial. 171
Figura 115 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial. 171
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Lista de tabelas
Tabela 1 - Principais polímeros constituintes dos geossintéticos. 30
Tabela 2 - Dimensões nominais da geogrelha MacGrid (Sieira, 2003). 88
Tabela 3 – Caracterização da areia. 88
Tabela 4 – Parâmetros de resistência do solo arenoso. 91
Tabela 5 – Incremento de tensão desviadora nos ensaios reforçados. 92
Tabela 6 - Parâmetros de resistência 'c , '
φ
,
a
c' , '
δ
,
∗
a
c' e
∗
'
δ
obtidos na
campanha experimental – Ensaio de Cisalhamento Direto. 95
Tabela 7 - Parâmetros do Modelo Hiperbólico. 97
Tabela 8 – Parâmetros do Modelo MC. 103
Tabela 10 - Incrementos de tensão confinante incorporados nas análises
alternativas. 121
Tabela 11 – Parâmetros de alimentação do programa relativos aos elementos
utilizados na modelagem. 130
Tabela 12 - Parâmetros de deformabilidade do solo. 131
Tabela 13 – Módulos de deformabilidade adotados nas modelagens dos ensaios
em solo com reforço horizontal. 138
Tabela 14 – Módulos de rigidez do solo adotados nas análises 145
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Lista de Símbolos
Romanos
a
Adesão solo-geogrelha (ensaio de rampa)
A
Área plana total da geogrelha
A
Área de contato solo-reforço
A
Área de contato solo-geossintético
p
A
Área da seção transversal de puncionamento
A.C. Antes de Cristo
ASTM American Society for Testing Materials
B
Largura do geossintético
[
]
B
Matriz deformação-deslocamento
c
Intercepto coesivo
'c
Intercepto coesivo efetivo
a
c'
Adesão na interface solo-geossintético (cisalhamento direto e
arrancamento)
i
c
Coesão da interface (programa Plaxis)
c
solo
Coesão do solo (Plaxis)
cm
Centímetro
CEDEX Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas
CID Ensaios triaxial adensado isotropicamente e drenado
NUC
Coeficiente de não uniformidade
CP’s Corpos de provas
[
]
C
Matriz tensão-deformação (matriz constitutiva)
[
]
1−
D
Matriz tensão-deformação (matriz constitutiva)
R
D
Densidade relativa
50
D
Diâmetro médio das partículas de solo
mín
e
Índice de vazios mínimo
máx
e
Índice de vazios máximo
E
Módulo de elasticidade
EA
Rigidez axial
EI
Rigidez à flexão
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i
E
Módulo de rigidez inicial
oed
E
Módulo de rigidez oedométrico
ref
oed
E
Módulo de rigidez oedométrico de referência (modelo HSM)
t
E
Módulo elástico tangente
ti
E
Módulo de rigidez tangente inicial
ur
E
Módulo de rigidez de descarregamento/recarregamento
ref
ur
E
Módulo de rigidez de descarregamento/recarregamento de
referência (modelo HSM)
0
E
Módulo de rigidez inicial
50
E
Módulo de rigidez secante correspondente a 50% de
máxd ;
σ
75
E
Módulo de rigidez secante correspondente a 75% de
máxd ;
σ
90
E
Módulo de rigidez secante correspondente a 90% de
máxd ;
σ
ref
E
50
Módulo de rigidez no carregamento de referência correspondente a
50% de
máxd ;
σ
.
f
Coeficiente de atrito
c
f
Função que define a superfície cap (modelo HSM)
ij
f
Funcões de resposta do material (modelo linear)
F
Força vertical (ensaio de cisalhamento direto)
{
}
e
F
Vetor carregamento do elemento
{
}
g
F
Vetor carregamento global
g
Grama
G
Módulo cisalhante ou módulo de elasticidade transversal
GGB Geogrelha soldada
GGE Geogrelha extrudada
GGW Geogrelha tecida
H
Altura do corpo de prova (modelo HSM)
h
Altura da amostra de solo
HSM Hardening Soil Model
IGS International Geosynthetics Society
ISO International Organization for Standardization
k
Módulo de deformação volumétrica
h
K
Parâmetro do material (modelo hiperbólico)
kN/m Quilo-newton por metro
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kN/m
2
Quilo-newton por metroquadradado
kN/m
3
Quilo-newton por metro cúbico
kPa Quilo-Pascal
NC
0
K
Coeficiente de empuxo no repouso
[
]
e
K
Matriz de rigidez do elemento
[
]
g
K
Matriz de rigidez global
L
Comprimento enterrado do geossintético
L
Comprimento da base da amostra de solo
LTDA Limitada
m
Parâmetro que controla a variação da rigidez com o estado de
tensão
m
Metro
2
m
Metro quadrado
mm
Milímetro
2
mm
Milímetro quadrado
min
Minuto
mm/min Milímetro por minuto
MC Critério de plastificação de Mohr-Coulomb
MEF Método dos Elementos Finitos
MPa Mega-Pascal
N
Força normal na interface
c
N
Coeficiente de capacidade de carga ou de puncionamento
n
Parâmetro do material (modelo hiperbólico)
p
Ponto de plastificação (esquema do modelo MC)
'p
Tensão hidrostática
a
p
Pressão atmosférica
ref
p
Pressão de referência (modelo HSM)
max
P
Força máxima de arrancamento
p
p
Pressão de pré-adensamento isotrópico
P
Força de arrancamento
PA Poliamida
PE Polietileno
PET Poliéster
PP Polipropileno
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PVC Policloreto de vilina
q
Tensão desviadora (modelo HSM)
a
q
Valor assintótico da resistência ao cisalhamento (modelo HSM)
f
q
Valor correspondente à ruptura (modelo HSM)
50
q
Tensão desviadora igual a 50% de
máxdesv;
σ
.
q
Medida especial de tensão desviadora (modelo HSM)
f
R
Razão de ruptura
er
R
int
Fator de redução de resistência (programa Plaxis)
S
Menor abertura da geogrelha
S
Abertura da malha
T
Força horizontal (ensaio de cisalhamento direto)
R
T
Tensão de tração no reforço
Un
Unidade
VT
Espessura virtual (programa Plaxis)
W
Peso da amostra
x
Distância entre a extremidade inferior do bloco de solo e o ponto de
aplicação da força normal na interface
y
Tensão de plastificação (esquema do modelo MC)
Gregos
α
Ângulo de inclinação da rampa
α
Parâmetro auxiliar (modelo HSM)
s
α
Porcentagem de área sólida da geogrelha disponível para atrito
β
Fator de tensão de interface
c
σ
∆
Incremento de tensão de confinamento
σ
∆
Incremento de tensão de confinamento
d
σ
∆
Incremento de tensão desviadora
δ
Parâmetro auxiliar (modelo HSM)
'
δ
Ângulo de atrito na interface solo-reforço (cisalhamento direto e
arrancamento)
i
δ
Ângulo de atrito da interface (Plaxis)
{
}
δ
Vetor de deslocamentos
{
}
e
δ
Vetor de deslocamentos nodais do elemento
{
}
g
δ
Vetor de deslocamentos nodais global
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ε
Deformação
ε
Deformação axial
a
ε
Deformação axial
1
ε
Deformação axial (modelo HSM)
e
ε
Deformação elástica
p
ε
Deformação plástica
kl
ε
Tensor de deformação
{
}
ε
Vetor de deformações
φ
Ângulo de atrito
SG
φ
Ângulo de atrito da interface solo-geogrelha (ensaio de rampa)
solo
φ
Ângulo de atrito do solo (programa Plaxis)
'
φ
Ângulo de atrito efetivo
sr
'
φ
Ângulo de atrito entre a superfície da geogrelha e o solo
ϕ
Diâmetro do corpo de prova
máxd,
γ
Peso especifico máximo
mínd;
γ
Peso especifico mínimo
λ
Coeficiente de aderência
θ
Ângulo entre o reforço e o plano horizontal
R
θ
Ângulo entre o reforço e o plano vertical
ν
Coeficiente de Poisson
σ
Tensão normal no plano de ruptura (tensão total)
σ
Tensão normal
σ
Tensão normal média
σ
Tensão normal na interface
c
σ
Tensão de confinamento
desv
σ
Tensão desviadora
máxd ;
σ
Tensão desviadora máxima
f
σ
Tensão desviadora na ruptura
ij
σ
Tensor de tensão
máx
σ
Tensão normal máxima
mín
σ
Tensão normal mínima
ult
σ
Tensão desviadora última
y
σ
Tensão vertical
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'
σ
Tensão normal efetiva atuante no plano de ruptura
'
σ
Tensão normal efetiva
v
'
σ
Tensão efetiva vertical
1
σ
Tensão principal maior
1
σ
Tensão vertical
2
σ
Tensão intermediária
3
σ
Tensão confinante
3
σ
Tensão de confinamento
3
σ
Tensão principal menor
31
σσ
−
Tensão desviadora
(
)
f
31
σσ
−
Tensão desviadora na ruptura
(
)
ult
31
σσ
−
Tensão desviadora última ou assintótica
1
'
σ
Tensão normal efetiva (nível 1 de tensão)
1
'
σ
Tensão principal maior (modelo HSM)
2
'
σ
Tensão normal efetiva (nível 2 de tensão)
3
'
σ
Tensão normal efetiva (nível 3 de tensão)
3
'
σ
Tensão principal menor (modelo HSM)
{
}
σ
Vetor de tensões
u
τ
Resistência a cisalhamento do solo na ruptura
G
τ
Resistência à tração do reforço
SG
τ
Resistência ao cisalhamento da interface solo-geogrelha
τ
Tensão cisalhante
R
τ
Tensão cisalhante de ruptura
i
ψ
Ângulo de dilatância as interface (programa Plaxis)
ψ
Ângulo de dilatância
solo
ψ
Ângulo de dilatância do solo (programa Plaxis)
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1
Introdução
1.1.
Motivação
A utilização de materiais geossintéticos como reforço em obras
geotécnicas vem crescendo bastante nas últimas décadas. Em ritmo mais lento,
são realizadas a pesquisa nesta área. Frente à defasagem das pesquisas,
importantes para o melhor entendimento da técnica de solos reforçados, em
relação à evolução da utilização dos reforços, identifica-se uma grande área de
atuação.
O entendimento do comportamento dos materiais geossintéticos em
maciços de solos é essencial, pois só a partir deste entendimento podem ser
obtidos parâmetros de projeto mais confiáveis.
Pesquisas experimentais vêm sendo realizadas por diversos autores, em
todo o mundo, mas muitos aspectos ainda devem ser estudados para que se
tenha uma melhor compreensão do comportamento dos materiais sintéticos
desempenhando a função de reforço do solo.
A utilização de uma ferramenta numérica pode ser uma alternativa para
que consigamos dar um passo adiante no entendimento da técnica de solo
reforçado.
1.2.
Objetivos
Este trabalho tem como objetivo apresentar análises numéricas de ensaios
de laboratório para avaliar o comportamento de solos reforçados com
geogrelhas.
Diversos são os mecanismos de mobilização da resistência da geogrelha
quando estas estão inclusas em um maciço de solo. Em função do mecanismo
mobilizado, ensaios de laboratório específicos são realizados para prever os
parâmetros representativos daquela solicitação. Os resultados obtidos em
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25
diferentes ensaios de laboratório variam em função da ocorrência e/ou da
influência dos diversos mecanismos de mobilização da resistência nos ensaios.
Algumas características específicas do reforço e/ou do ensaio também
podem gerar resultados variados provenientes do mesmo ensaio. Alguns
exemplos destas características são: dimensões do equipamento utilizado e
direção em que o reforço é empregado no maciço de solo.
Pretende-se, então, analisar numericamente os resultados de ensaios de
cisalhamento direto e triaxial, realizados para avaliar os parâmetros do solo e da
interface solo-reforço e também verificar o efeito do reforço na resistência e
rigidez do solo.
1.3.
Metodologia da Pesquisa
Inicialmente, é apresentada uma revisão bibliográfica focando o elemento
geogrelha. Dentre os mais diversos tipos de geossintéticos e suas mais variadas
funções, a geogrelha possui função primária de reforço. Nesta revisão
bibliográfica, são abordadas características das geogrelha e os fatores que
determinam seu comportamento em maciços de solo. São vistas as formas como
são obtidos os parâmetros de resistência em ensaios de laboratório e seus
empregos nas técnicas de solo reforçado.
A seguir, é apresentada a ferramenta computacional utilizada nas análises
numéricas: o programa Plaxis. O Método dos Elementos Finitos (MEF) é
abordado superficialmente. Adicionalmente, foram abordados os modelos
constitutivos utilizados para simular o comportamento mecânico dos materiais.
Depois de realizada a revisão do tema proposto, foram realizadas retro-
análises dos ensaios reportados por Sieira (2003), para calibração do programa
e validação das análises numéricas. Uma vez garantidos os resultados
numéricos, as análises foram extrapoladas e, então, pôde-se verificar aspectos,
mais difíceis serem obtidos experimentalmente, e ainda fazer algumas previsões
com relação à forma de utilização do reforço.
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26
1.4.
Estrutura da Dissertação
A dissertação está dividida em seis capítulos que seguem a metodologia
do trabalho proposto.
Neste primeiro capitulo, de introdução, apresentam-se o tema abordado,
bem como sua importância, os objetivos, a motivação, a metodologia e a
estrutura que a dissertação possui.
No segundo capítulo, é apresentada a revisão bibliográfica do tema
proposto. Neste capítulo, é abordada a técnica de solo reforçado com geogrelha
e os mecanismos de interação solo-geogrelha, as formas de obtenção dos
parâmetros de resistência de interesse em projetos geotécnicos, as
características dos ensaios nos quais os parâmetros de resistência são obtidos e
os fatores que influem nos resultados.
No terceiro capítulo, é feita uma abordagem da ferramenta computacional
(Plaxis) que foi usada na modelagem, onde se mostra a seqüência de trabalho
do programa e suas principais características. São, também, abordados os
modelos constitutivos que foram empregados nas análises numéricas. Por fim, é
feita uma descrição dos materiais e resultados dos ensaios realizados na
campanha experimental de Sieira, 2003.
No quarto e quinto capítulos, são apresentadas retro-análises dos
resultados obtidos experimentalmente nos ensaios triaxiais e cisalhamento direto
não reforçados e reforçados, respectivamente, sendo definidos todos os
aspectos relevantes às modelagens dos ensaios. No final dos capítulos, são
realizadas verificações necessárias ao melhor entendimento do comportamento
do reforço.
No sexto capítulo, é feito um resumo contendo as principais conclusões
tiradas nas análises numéricas realizadas.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
27
2
Revisão Bibliográfica
2.1.
Introdução
O conceito de solo reforçado vem de tempos remotos. Há cerca de 3000
anos, já havia a idéia de associar elementos de reforço para melhoria do
comportamento do solo com relação à sua resistência. Exemplos da utilização
da técnica de solo reforçado podem ser vistos no ziggurat de Agar Quf -
reforçados com raízes, 1400 A.C. - e na Muralha da China, parte da qual foi
terminada em 200 A.C.
A forma moderna de reforço do solo foi introduzida por Henri Vidal –
engenheiro francês - na década de 60. O conceito de Vidal foi um material
compósito formado de tiras metálicas planas colocadas horizontalmente no solo.
A interação entre o solo e os membros de reforço era unicamente por atrito
devido ao peso próprio. Este material foi descrito como “Terra Armada”.
Atualmente, com a necessidade de determinação de parâmetros para
projeto de solos reforçados (quanto à resistência, durabilidade, etc.), há a
necessidade da substituição de materiais sem controle tecnológico por outros
que possibilitem a determinação de suas características. Então, dentre
alternativas de reforço, como a proposta por Vidal na década de 60, iniciou-se,
na mesma década, a utilização de geossintéticos com a função de reforço.
Dentre os diversos tipos de geossintéticos com suas variadas funções –
reforço, filtração, drenagem, proteção, separação, impermeabilização e controle
de erosão -, estão as geogrelhas cuja função primária é o reforço do solo. Para
maiores detalhes ver Sieira, 2003.
Neste capítulo estão abordadas as principais características das
geogrelhas usualmente disponíveis no mercado e suas propriedades. São vistas
as formas de mobilização da resistência na interface solo-geogrelha e os
procedimentos de laboratório para sua determinação.
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28
2.2.
Geogrelha
De acordo com a definição da Sociedade Internacional de Geossintéticos
(IGS), geogrelhas são estruturas em forma de grelha com função predominante
de reforço e são constituídas por elementos resistentes à tração. Elas podem
apresentar resistência em uma direção predominante (unidirecional) ou em duas
direções ortogonais (bidirecional).
As geogrelha são denominadas, em função do processo de fabricação,
como extrudadas, soldadas ou tecidas. Esta denominação, de acordo com a
IGS, está apresentada a seguir. A figura 1 apresenta os principais tipos de
geogrelhas.
Geogrelha extrudada [GGE]: obtida através de processo de
extrusão e sucessivo estiramento, que pode ser em único sentido
formando geogrelhas unidirecionais, ou nos dois sentidos,
formando geogrelhas bidirecionais, sendo geralmente fabricadas
em polietileno ou polipropileno;
Geogrelha soldada [GGB]: composta por elementos de tração
longitudinais e transversais, produzidos geralmente a partir de
feixes de filamentos têxteis sintéticos, recobertos por um
revestimento protetor, e soldados nas juntas. Tem-se também,
atualmente, geogrelhas soldadas com raios laser, com elementos
extrudados;
Geogrelha tecida [GGW]: composta por elementos de tração
longitudinais e transversais produzidos geralmente a partir de feixes
de filamentos têxteis sintéticos, tricotados ou intertecidos nas juntas
e recobertos por um revestimento.
Espera-se que uma geogrelha, quando introduzida em uma massa de solo,
desenvolvendo a função de reforço, apresente satisfatoriamente os seguintes
requisitos:
Elevada resistência à tração;
Elevado módulo de deformabilidade;
Baixa suscetibilidade à fluência;
Durabilidade compatível com a vida útil da obra;
Elevado grau de interação com o solo envolvente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
29
Figura 1 - Tipos de geogrelhas: (a) extrudada unidirecional; (b) extrudada bidirecional; (c)
soldadas; (d) tecidas.
Em um projeto, é necessária a escolha do tipo mais conveniente de reforço
a ser utilizado, pois tipos diferentes de geogrelha (ex: metálica e polimérica)
possuem comportamentos diferentes em relação aos requisitos listados no
parágrafo anterior.
Em função do processo de fabricação e da função da geogrelha, a sua
configuração varia. A configuração geométrica da malha (tamanho dos orifícios,
orientação, porcentagem de área aberta, espessura, etc.) tem papel fundamental
no comportamento mecânico da geogrelha, isto é, cada geogrelha possui um
comportamento específico.
O emprego da geogrelha depende também do polímero constituinte, pois
as propriedades finais de cada tipo de geogrelha dependem da composição
química e da estrutura do polímero. Os mais empregados são o polietileno (PE),
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
30
o polipropileno (PP), o poliéster (PET) e a poliamida (PA). de cada tipo de
geogrelha
A tabela 1 apresenta as principais vantagens e desvantagens dos
principais polímeros utilizados na fabricação dos geossintéticos.
Tabela 1 - Principais polímeros constituintes dos geossintéticos.
Polímero Vantagens Desvantagens
Poliéster
Elevado módulo elástico;
Baixa deformação sob carga
constante (fluência);
Custo relativamente baixo.
Perda das características
mecânicas sob a ação de
soluções básicas.
Poliamida
Elevado módulo elástico;
Alta resistência à abrasão.
Perda das características
mecânicas por permanência
prolongada em água;
Custo elevado.
Polipropileno,
Polietileno
Inatividade química em
soluções ácidas e básicas;
Baixo custo.
Baixo módulo elástico;
Elevada deformação sob
carga constante (fluência).
2.3.
Uso da geogrelha como elemento de reforço do solo
Como citado no item 2.1, os geossintéticos desempenham diversas
funções em aplicações geotécnicas, sendo uma delas, no caso das geogrelhas,
o reforço do solo. Quando se utiliza o geossintético como reforço do solo,
pretende-se usar as propriedades mecânicas do material sintético para melhoria
do comportamento mecânico da obra geotécnica.
Quando se introduz a geogrelha em maciços terrosos, promove-se o
aumento da resistência e a redução da deformabilidade do maciço. Isto se deve
a redistribuição dos esforços entre o solo e o material do reforço.
Como se sabe, os solos possuem, geralmente, elevada resistência a
esforços de compressão e baixa resistência a esforços de tração. Sob
carregamento, o solo sofre tanto esforços de compressão como de tração. Por
exemplo, no caso de um carregamento vertical, há planos horizontais sob
compressão e planos verticais sob tração. Caso a massa de solo esteja
reforçada e o elemento de reforço esteja devidamente orientado na direção
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
31
principal de deformação de tração, a geogrelha, que possui, relativamente ao
solo, baixa deformabilidade, controlará a deformação do conjunto.
A figura 2 apresenta o efeito da inclusão da geogrelha em uma massa de
solo.
Figura 2 - Efeito da inclusão da geogrelha na massa de solo carregada verticalmente: (a)
elemento de solo sem reforço; (b) elemento de solo com reforço (adaptada de
Abramento, 1998).
Uma massa de solo chega à ruptura quando, em um determinado plano, a
tensão cisalhante atuante e a resistência ao cisalhamento mobilizada se
igualam. Quando se está tratando de uma massa de solo reforçada, um
incremento na resistência ao cisalhamento do conjunto, devido à introdução do
reforço, é verificado, o que pode ser visto como uma coesão aparente atribuída
ao conjunto solo-reforço. Ainda, pode-se considerar que a inclusão de elementos
no solo tem o efeito semelhante ao de um aumento no confinamento
(Abramento, 1998 e Sieira et al., 2005). O efeito do reforço na resistência do solo
pode ser visualizado na figura 3.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
32
No projeto de estruturas de solo reforçado, o dimensionamento é feito
dividindo a análise em interna e externa. A análise externa considera o
comportamento do conjunto solo reforçado como se fosse um muro de
gravidade. Verifica-se, então, a estabilidade quanto ao deslizamento da base, ao
tombamento do muro, à capacidade de carga da fundação e quanto à ruptura
global do muro. Na análise interna, verificam-se os mecanismos de interação
entre o solo e a geogrelha, como será visto no item 2.4.
Figura 3 - Efeito do reforço na resistência do solo (adaptado de Abramento,1998).
Neste último caso, podem-se verificar duas possibilidades para a ruptura:
na primeira ocorre a ruptura por falta de resistência à tração da inclusão e no
segundo ocorre a ruptura por falta de aderência entre o solo e o reforço.
Diversos são os métodos para dimensionamento. Para mais detalhes, consultar
Sieira (2003).
2.4.
Mecanismos de interação que ocorrem na solicitação da geogrelha
Como visto no item 2.2, as geogrelhas possuem forma de grelha onde se
podem diferenciar elementos longitudinais e transversais. A configuração da
geogrelha é determinante na maneira com que o solo vai interagir com a
inclusão.
Quando uma geogrelha é solicitada em um maciço de solo, podem ser
desenvolvidos três mecanismos, sendo dois dele na interação entre o solo e a
geogrelha. Esses mecanismos são:
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33
Atrito superficial entre os elementos do reforço e o solo;
Puncionamento dos elementos transversais de reforço;
Atrito solo-solo.
A figura 4 apresenta uma ilustração dos mecanismos de interação entre o
solo e a geogrelha.
Figura 4 – Mecanismos de interação solo-geogrelha: (a) atrito superficial; (b) resistência
passiva (Jewell, 1996).
Os mecanismos de interação solo-geogrelha não se desenvolvem
simultaneamente. Primeiro, para pequenos deslocamentos, ocorre o atrito entre
o solo e os elementos de reforço. A seguir, para deslocamentos maiores, ocorre,
então, o puncionamento.
Em função da geometria da geogrelha, das características das tiras ou
barras e da granulometria do solo, um dos mecanismos pode prevalecer sobre o
outro.
A quantificação da participação de cada mecanismo na interação é difícil,
mas a quantificação total da resistência ao arrancamento pode ser feita
experimentalmente (Koutsourais et al., 1998).
No caso de geogrelhas, onde os mecanismos de interação ocorrem
simultaneamente, tem-se abordado o problema considerando a superposição de
efeitos (Jewell et al., 1984).
No dimensionamento de obras de solo reforçado, deve-se entender o
comportamento da geogrelha no maciço. Diversos são os modos que a inclusão
interage com o solo do maciço confinante e estes estão relacionados ao
movimento relativo da geogrelha no maciço. A partir do momento que se
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34
entende o mecanismo que ocorre nos maciços, pode-se definir e determinar que
tipo de esforço está sendo mobilizado.
A figura 5 apresenta uma seção típica de muro onde os 3 possíveis modos
de interação solo-geogrelha são mostrados.
Figura 5 - Modos de interação solo-geogrelha (adaptado de Sieira, 2003).
Na interação da região A, tem-se o mecanismo de cisalhamento na
interface solo-reforço, onde o solo se desloca em planos paralelos ao plano da
geogrelha. Neste tipo de movimento, o atrito pode se desenvolver no contato dos
dois materiais no caso de o reforço não possuir rugosidade e, no caso contrário
(reforço rugoso com reentrâncias), o atrito se desenvolve no plano adjacente ao
da interface no contato solo-solo (Castro, 1999). Pode-se ainda observar o
cisalhamento solo-solo que ocorre nas regiões vazadas das grelhas. O ensaio
que avalia este tipo de interação é o cisalhamento direto (Sieira, 2003) ou de
plano inclinado (Aguiar, 2003, e Rezende, 2005).
Na interação da região B, observa-se o mecanismo de arrancamento do
reforço da massa de solo. Neste tipo de movimento, o reforço desloca-se em
relação à massa envolvente. Pode-se, então, observar a ocorrência dos
mecanismos de puncionamento e atrito superficial. Este tipo de interação pode
ser avaliado pelo ensaio de arrancamento (Castro, 1999, e Sieira, 2003).
Na interação da região C, é desenvolvido o mecanismo de tração da
geogrelha. Neste tipo de movimento, a superfície de ruptura intercepta o plano
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35
da geogrelha. Este tipo de interação geralmente é avaliado pelo ensaio de
cisalhamento direto com reforço inclinado (Sieira, 2003).
Vale ressaltar que o mecanismo de tração na geogrelha é observado em
todas as regiões, contudo nas regiões A e B esse mecanismo é secundário.
Diversos são os fatores que influem nas interações solo-geogrelha. Entre
eles podem se destacar fatores relativos à inclusão, ao solo e às condições de
contorno da interação. A densidade e a composição granulométrica são
exemplos de fatores relativos ao solo, assim como a tensão confinante e a
extensibilidade do reforço são fatores relativos às condições de contorno e às
características da inclusão, respectivamente. Como os mecanismos de
interação, os fatores que influenciam estes mecanismos podem ser analisados
experimentalmente.
2.5.
Procedimentos de laboratório
Os diversos mecanismos de interação entre o solo e o reforço são
satisfatoriamente verificados através de procedimentos de laboratório. Dentre os
ensaios de laboratório, estão os de cisalhamento direto, plano inclinado,
arrancamento e triaxial para avaliação de solo reforçado. Ensaios diferentes
geralmente são utilizados para verificações específicas, que são determinadas
às vezes pelo mecanismo de interação e às vezes pelas condições de contorno
do problema analisado.
2.5.1.
Ensaio de cisalhamento direto
Os ensaios de cisalhamento direto podem ser realizados com o reforço na
direção horizontal, coincidindo com o plano de ruptura, ou com o reforço
inclinado em relação à direção da ruptura. Em cada caso, como mostrado no
item 2.4, avalia-se um tipo de mecanismo que ocorre na interação solo-inclusão.
O equipamento é comum para os dois tipos de ensaio, variando apenas a
inclinação, a ancoragem da geogrelha e forma de preparo dos corpos de prova.
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36
2.5.1.1.
Reforço no Plano Horizontal
No ensaio de cisalhamento direto com reforço horizontal, a geogrelha é
colocada entre as caixas de cisalhamento no plano coincidente com o plano de
ruptura. Impondo-se um movimento relativo entre o solo e o reforço, pode-se
determinar os parâmetros de resistência de interface dos materiais.
Verificam-se neste ensaio os mecanismos por cisalhamento superficial do
solo com a geogrelha e o cisalhamento solo e solo nos orifícios da geogrelha.
Durante o ensaio, o reforço é ancorado junto à parte imóvel da caixa de
cisalhamento direto, garantindo assim que não haja o enrugamento da grelha e,
conseqüentemente, que o cisalhamento possa se desenvolver na interface dos
materiais.
Para garantir que o reforço coincida com o plano de ruptura central,
imposto nos ensaios de cisalhamento direto, pode-se lançar mão de alguns
artifícios como a utilização de base rígida. Um suporte rígido é colocado na
metade inferior da caixa de cisalhamento para garantir que o reforço não se
movimente verticalmente e, assim, que o cisalhamento ocorra na interface dos
materiais.
No caso de grelhas com grandes aberturas, a rugosidade da base rígida
pode influenciar os resultados obtidos no ensaio de cisalhamento direto. A
influência da utilização de bases rígidas nos resultados dos ensaios de
cisalhamento direto será avaliada adiante.
A figura 6 mostra detalhes do arranjo do ensaio de cisalhamento direto
com reforço horizontal.
Nos ensaios de cisalhamento direto com reforço horizontal são definidos
os parâmetros de resistência de interface, adesão solo-geossintético (
a
c' ) e
ângulo de atrito solo-reforço ( '
δ
), utilizando os mesmos procedimentos dos
ensaios convencionais no solo (sem a inclusão do reforço).
A figura 7 apresenta uma ilustração da determinação destes parâmetros.
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37
Figura 6 - Arranjo do ensaio de cisalhamento direto com reforço horizontal: (a) geogrelha
entre duas camadas de solo; (b) geogrelha sobre base rígida (adaptado de Aguiar,
2003).
Figura 7 – Determinação dos parâmetros de interface em ensaio de cisalhamento direto
com reforço horizontal: (a) curvas tensão-deslocamento e (b) envoltória de resistência
(Sieira, 2003).
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38
Os parâmetros de resistência de interface,
a
c' e '
δ
, relacionam-se com os
parâmetros de resistência do solo, intercepto coesivo ( 'c ) e ângulo de atrito ( '
φ
),
através das equações 1 e 2 e determinam dois novos parâmetros que são
denominados: coeficiente de aderência,
λ
, e coeficiente de atrito, f .
'
'
c
c
a
=
λ
(1)
'tan
tan
'
φ
δ
=f
(2)
Os resultados obtidos nestes ensaios podem ser influenciados por diversos
fatores, tais como: posição relativa solo-geogrelha, dimensões do equipamento,
espessura da camada de solo, rugosidade do plano rígido e métodos para
controle da tensão vertical.
Dimensões do equipamento
A figura 8 apresenta resultados de ensaios de cisalhamento direto
realizados em equipamentos com dimensões variadas apresentados por Saez
(1997). Pode-se notar que os resultados foram bastante diferentes.
Saez (1997) executou ensaios reforçados com geogrelhas em areia. O
autor utilizou duas caixas de cisalhamento direto com áreas variadas, 60 x 60 e
300 x 300 mm
2
. Pode-se verificar que a envoltória de resistência obtida no
ensaio com equipamento de 60 x 60 mm
2
encontra-se acima da envoltória de
resistência obtida no equipamento de 300 x 300 mm
2
. O resultado pode ser
justificado pelo fato de se estar avaliando a interação solo-solo nos ensaios
realizados em equipamentos de pequenas dimensões, ao invés de se avaliar a
interação entre o solo e o reforço. O autor sugere a adoção de equipamentos
com dimensões mínimas de (300 x 300) mm².
Gourc et al. (1996) também recomendam a utilização de equipamentos de
cisalhamento direto com dimensões iguais ou superiores a (300x300) mm², para
realização de ensaios em solo reforçado com geogrelhas.
Em ensaios de solo reforçado com geogrelha, deve ser respeitada a
relação entre a menor dimensão do equipamento em relação à maior dimensão
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39
da abertura da geogrelha, para evitar o risco de serem obtidos parâmetros de
resistência não representativos da interação solo geogrelha (Sieira, 2003).
Figura 8 - Efeito das dimensões do equipamento de cisalhamento direto de areia com
geogrelha (adaptado de Saez, 1997).
Em relação à abertura da geogrelha, norma ASTM D5321 recomenda que
a dimensão mínima da caixa seja pelo menos 5 vezes maior do que a abertura
máxima da geogrelha.
Jewell e Wroth (1987) sugerem que as dimensões da caixa de
cisalhamento devem ser de 50 a 300 vezes maiores que o diâmetro médio das
partículas de solo (
50
D ). A norma ASTM D3080 recomenda que a dimensão
mínima da caixa de cisalhamento seja pelo menos 12 vezes maior do que a
maior partícula de solo.
Palmeira (1987) recomenda equipamentos de grandes dimensões para
que a situação de campo seja mais efetivamente reproduzida, para que as
influências do contorno sejam minimizadas e para que a instalação de
instrumentos seja viável, mas também adverte quanto ao maior custo do
equipamento e da maior dificuldade de aplicação das cargas e preparação dos
corpos de prova.
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40
Condições de Contorno
Como mencionado anteriormente (neste item), deve-se garantir que o
reforço permaneça no plano horizontal de ruptura para a obtenção dos
parâmetros reais de interface. Pode, então, ser justificada a utilização de uma
base rígida em substituição ao solo da caixa inferior.
Lembrando dos mecanismos de interação desenvolvidos neste ensaio:
(cisalhamento superficial e cisalhamento solo-solo), a utilização de blocos rígidos
em substituição ao solo pode influenciar os resultados dos ensaios.
Quando o elemento é planar sem aberturas, como no caso de
geomembranas, a escolha entre bloco rígido e solo não se justifica. No caso de
geogrelhas com grandes aberturas, os resultados podem ser bastante
influenciados pela rigidez da base.
O tipo de suporte utilizado como base para geogrelha deveria ter
rugosidade semelhante à do solo, para que os resultados pudessem ser
representativos da interação.
Gourc et al. (1996) ensaiaram amostras de geogrelha de barras espessas,
utilizando suporte rígido liso e coberto por uma camada de areia. Os resultados
obtidos mostraram que a resistência era da ordem de 20% maior quando o
ensaio foi conduzido sobre a superfície que continha areia do que quando a
superfície lisa era empregada. Os autores recomendam a colagem de um
material rugoso, previamente definido, buscando-se uma rugosidade semelhante
à do solo.
Nakamura et al. (1996) concluíram que a utilização de uma superfície
rugosa induz uma tensão cisalhante mais elevada devido ao mecanismo de
interação solo-base rígida.
Espessura da camada de solo
Gourc et al. (1996) estudaram a influência da espessura da camada de
solo entre o reforço e a base e o topo da caixa cisalhante nos resultados dos
ensaios de cisalhamento direto em interface solo-geotêxtil em areia. Os autores
concluiram que um aumento da espessura da camada de solo resulta em um
aumento da tensão cisalhante.
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41
A espessura mínima recomendada é da ordem de 5 vezes o diâmetro
máximo das partículas de solo (Sopeña, 2002).
2.5.1.2.
Reforço inclinado
Nos ensaios de cisalhamento direto com reforço inclinado, o reforço é
posicionado no corpo de prova de forma a interceptar o plano de ruptura.
Situação similar a esta pode ser vista em obras de solo reforçado como
mostrado na região c da Figura 5. Detalhes do arranjo do ensaio podem ser
visualizados na figura 9.
Vale ressaltar que no ensaio triaxial também pode ser verificado uma
situação similar esta (plano do reforço interceptando o plano de ruptura com um
ângulo diferente de zero), contudo o ensaio triaxial, normalmente, é utilizado com
outros fins (ver item 2.5.2.).
Figura 9 - Arranjo do ensaio de cisalhamento direto com reforço inclinado (Lopes, 2000).
Este procedimento é utilizado para avaliar o aumento da resistência à
tração do solo devido à inclusão. A geogrelha, quando intercepta a superfície de
ruptura, absorve esforços cisalhantes que a levam a tracionar e,
conseqüentemente, levam o conjunto a um acréscimo de resistência.
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42
A figura 10 apresenta a distribuição de esforços durante o ensaio de
cisalhamento direto. O reforço deve ser inserido no corpo de prova de forma a
preservar a simetria do ensaio de cisalhamento direto (Jewell e Wroth, 1987). A
geogrelha, na figura, é colocada formando um ângulo θ
R
com a vertical e se
estende igualmente para os dois lados do plano horizontal central.
Figura 10 - Esforços atuantes durante o Ensaio de Cisalhamento Direto (adaptado de
Sieira, 2003).
Em maciços não reforçados, a tensão cisalhante na ruptura é dada pela
expressão de Mohr-Coulomb, mostrada na equação 3.
'tan''
φστ
+= c
R
(3)
Quando se utiliza reforço, o acréscimo de resistência conferido ao maciço
deve ser incluído nesta equação e, então, obtém-se a equação 4.
A
T
senc
R
RRR
)'tan(cos'tan''
θφθφστ
+++= (4)
A tensão de tração atuante na geogrelha no momento da ruptura pode ser
obtida manipulando-se a equação 4 e é mostrada na equação 5.
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43
A
sen
c
T
RR
R
R
)'tan(cos
)'tan''(
θφθ
φστ
+
−−
=
(5)
Onde: 'c e '
φ
são parâmetros de resistência do solo;
R
T é a tensão de tração no reforço;
R
θ
é o ângulo entre o reforço e o plano vertical;
A
é a área de contato solo-reforço;
R
τ
é a tensão cisalhante de ruptura;
'
σ
é a tensão normal efetiva atuante no plano de ruptura.
Jewell e Wroth (1987) pesquisaram a orientação para o qual o reforço
representaria um aumento máximo na resistência ao cisalhamento. Os autores
verificaram que o reforço deve ser posicionado em um plano formando ângulo
R
θ
igual a 30º.
Palmeira (1987) verificou através de uma serie de ensaios em areia não
reforçada que a direção da deformação principal menor, tração, está inclinada a
aproximadamente 30º com a direção vertical. Ensaios realizados com o reforço
nesta direção mostram a máxima eficiência do comportamento do reforço sobre
o corpo de prova. Tal fato foi também constatado por Jewell (1980), Ingold
(1981) e Sieira (2003).
Sayão e Teixeira (1995) executaram ensaios de cisalhamento direto com
um geotêxtil inclinado para simular a situação de ruptura de um aterro sobre
argila mole. Os autores concluíram que os parâmetros de resistência da massa
reforçada dependem da inclinação do geotêxtil em relação à superfície de
ruptura e que os ensaios de cisalhamento direto devem ser realizados de modo
a reproduzir a situação de campo.
Sieira (2003) analisando os resultados dos ensaios com a utilização de
reforço inclinado com ângulos (
θ
) de 30º a 60º, em relação ao plano horizontal,
verificou que as envoltórias de resistência obtidas para estes ensaios são
aproximadamente paralelas à envoltória do solo não reforçado, demonstrando
variação não significativa do ângulo de atrito. A introdução do reforço ocasiona
um aumento no valor do intercepto coesivo (efeito similar ao de uma coesão
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44
aparente). É interessante ressaltar que, nos ensaios com a geogrelha vertical (
θ
= 90º), a envoltória foi praticamente coincidente com a envoltória da areia não
reforçada. Cabe ressaltar que o ângulo
θ
é complementar de
R
θ
. Os resultados
obtidos estão mostrados na figura 11.
Figura 11 – Variação dos parâmetros de resistência quando da inclinação da geogrelha
varia (adaptado de Sieira, 2003).
Em projetos de maciços reforçados, considera-se que o conjunto solo-
geogrelha apresenta uma coesão adicional igual à coesão aparente indicada nos
resultados.
Sieira (2003) verificou a distorção da geogrelha na ruptura. A autora
verificou que, à medida que o reforço atua, conferindo um efeito estabilizador
para o conjunto solo-reforço, o ângulo formado entre reforço e superfície de
ruptura varia. Analisando os resultados, foi verificado que a região onde ocorre o
cisalhamento está compreendida na região central (zona de cisalhamento), a
40% da altura da caixa. O resultado, para o reforço posicionado na direção
vertical, pode ser visto na figura 12. A autora conclui que uma redução na altura
da caixa não afetaria os resultados.
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45
Figura 12 – Distorção da geogrelha em ensaios de cisalhamento direto com reforço
vertical (Sieira, 2003).
Em ensaios de cisalhamento direto com reforço inclinado, os resultados
podem ser influenciados pela rigidez da geogrelha, uma vez que esta se
encontra sob esforço de tração no decorrer do ensaio.
Influência da rigidez do reforço
Jewell e Wroth (1987) verificaram a forma na qual o resultado do ensaio de
cisalhamento direto com reforço inclinado a 25º em relação ao plano vertical
varia em função da rigidez do reforço. Os resultados podem ser vistos na figura
13. Os autores verificaram que o aumento da resistência de pico quando se
utilizava reforço inextensível era maior que quando se empregava reforço
extensível. Após a resistência de pico os dois reforços apresentaram o mesmo
ganho de resistência.
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46
Figura 13 - Influência da rigidez do reforço na resposta ao ensaio de cisalhamento direto
com reforço inclinado (adaptado de Jewell e Wroth, 1987).
2.5.2.
Ensaio triaxial
Ensaios de compressão triaxial são realizados para a determinação das
características de deformabilidade e da relação tensão-deformação de materiais.
Podem-se avaliar os ganhos de resistência e de rigidez do material reforçado em
relação a solos não reforçados nos ensaios triaxiais e, ainda, verificar influência
da disposição e o número de elementos de reforço.
Segundo Sáez (1997), podem se desenvolver dois tipos de mecanismos
distintos na interação solo-reforço, no decorrer da realização do ensaio triaxial.
No primeiro mecanismo, o reforço é tracionado (
G
τ
) gerando um aumento da
resistência do material. No segundo, o solo envolvente desloca-se em relação ao
reforço, gerando, também, um acréscimo de resistência, desta vez devido ao
cisalhamento na interface (
SG
τ
). Vale ressaltar, que de forma secundária, o
segundo mecanismo a geogrelha também pode estar submetida a esforços de
tração.
Sendo assim, a tensão principal menor será composta pela parcela do
confinamento imposto na primeira fase do ensaio mais a parcela dos esforços de
tração da geogrelha quando se desenvolve o primeiro mecanismo e mais a
parcela de cisalhamento na interface quando se desenvolve o segundo
mecanismo.
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47
A figura 14 apresenta a composição da tensão principal menor no
momento da ruptura.
Figura 14 – Composição da tensão principal menor que ocorre no momento da ruptura
no ensaio de triaxial: (a) acréscimo do esforço de tração na geogrelha; (b) acréscimo do
esforço de cisalhamento na interface (Sieira, 2003).
Ensaios triaxiais em solo reforçado com geogrelha devem ser realizados
em equipamentos de grandes dimensões. De acordo com a norma ASTM
D5321, deve-se ter a razão
ϕ
S (abertura da malha / diâmetro do corpo de
prova) inferior a 1/5.
Sieira (2003), para ensaiar grelhas com malhas de 20 mm
2
, realizou
ensaios triaxiais em equipamentos que permitem ensaiar corpos de prova com
22,9cm (9”) de diâmetro e 45,7cm (18”) de altura.
Sieira (2003) realizou ensaios triaxiais drenados (tipo CID), com
carregamento axial. Os ensaios foram realizados em amostras de areia e silte
argiloso. A autora utilizou três arranjos na distribuição das geogrelhas nos corpos
de provas (CP’s). Foram ensaiados corpos de prova com um, dois e quatro perfis
de reforço que eram introduzidos nos CP’s horizontalmente e com simetria em
relação ao plano central. A autora chegou a diversas conclusões:
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48
Introduzindo reforços nos corpos de prova tem-se um ganho de
resistência e aumento da rigidez. Este comportamento foi
verificado, também, quando se aumentava o número inclusões;
Aumentando o número de camadas de reforço, a compressão dos
corpos de prova aumenta ou a expansão reduz. A introdução de
elementos de reforço em uma massa de solo provoca um efeito
similar ao do aumento do confinamento;
A deformação axial na ruptura aumenta com a introdução de
camadas de reforço e com o aumento da tensão confinante.
Os resultados obtidos em ensaios triaxiais reforçados sofrem influência do
emprego das camadas de reforço, tanto com relação ao número como em
relação à disposição destas camadas.
Influência do número de camadas de reforço
Sieira (2003) analisou a influência da utilização de camadas múltiplas de
reforço na resistência do material. Ela concluiu que o ganho de resistência
aumenta para maior número de inclusões, contudo sem o mesmo ganho relativo.
Foi verificado também que a rigidez aumenta com o aumento do número de
inclusões. O resultado com relação à rigidez pode ser visto figura 15.
Influência da disposição das camadas de reforço
Sieira (2003) concluiu que materiais reforçados com duas ou quatro
camadas não geram ganho de resistência como na primeira inclusão. Tal
resultado foi associado ao fato de as camadas de reforço localizadas mais
próximas às extremidades dos corpos de prova não exercerem influência
significativa na resistência do conjunto, uma vez que estão localizadas em uma
região que não é solicitada durante o cisalhamento. Os resultados obtidos por Sieira
(2003) podem ser vistos na figura 16. Comportamento similar foi observado por
Broms (1977) a partir de ensaios triaxiais em corpos de prova de areia densa
reforçada.
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49
Figura 15 – Avaliação da variação do modulo de rigidez,
50
E , com a introdução de
camadas múltiplas de reforço (Sieira, 2003).
Figura 16 – Aumento da resistência com o aumento do número de inclusões (Sieira,
2003).
2.5.3.
Ensaio de cisalhamento em plano inclinado
Ensaios de cisalhamento em plano inclinado (rampa), da mesma forma
que ensaios de cisalhamento direto e de arrancamento, fornecem parâmetros de
interface solo-geogrelha, porém, ele permite a avaliação do mecanismo em
condições especiais de forma simples e rápida.
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50
O ensaio de cisalhamento em plano inclinado não apresenta o mecanismo
de puncionamento das barras transversais do reforço como ocorre no ensaio de
arrancamento, como será visto no item 1.5.4. Já o ensaio de cisalhamento direto
pode levar a erros significativos quando realizados a baixas tensões de
confinamento.
Ensaios realizados por Giroud et al. (1990) mostram que a envoltória tende
a ser curva para baixas tensões normais e que os ensaios de cisalhamento
direto e de rampa são complementares. Para tensões abaixo de 25 kPa os
resultados obtidos em ensaios de cisalhamento direto podem estar contra a
segurança. Izgin & Wasti (1998) chegaram também à mesma conclusão. Os
resultados obtidos por Giroud et al. (1990) estão apresentados na figura 17.
Figura 17 – Envoltórias de resistência na interface solo-reforço: (a) ensaios de
cisalhamento direto; b) detalhe próximo à origem dos resultados de ensaios de plano
inclinado (adaptado de Giroud et al., 1990).
Giroud et al. (1990) descrevem o equipamento de cisalhamento em plano
inclinado como sendo um bloco rígido onde a amostra é fixada na base e o
conjunto é colocado sobre uma amostra de reforço de grandes dimensões fixada
em uma placa. A inclinação da placa é feita lentamente até o deslizamento,
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51
quando é registrado o valor do ângulo de inclinação. Os autores observam que o
ângulo de deslizamento representa somente um ângulo de atrito aparente, e que
esse será igual ao ângulo de atrito da interface se a envoltória de resistência da
interface for uma reta passando pela origem, ou seja, não apresentando adesão.
Aguiar (2003) apresenta o equipamento de Rampa da PUC-Rio, cujo
esquema está sendo mostrado na figura 18.
O equipamento de Rampa da Puc-Rio possui duas caixas de ensaio, que
podem ser preenchidas com solo. As caixas inferior e superior possuem
dimensões iguais a 120 cm x 100 cm x 5 cm e 100 cm x 100 cm x 5 cm,
respectivamente. Monitoram-se os deslocamentos da caixa superior com uma
régua metálica. Os ângulos podem ser monitorados de duas formas distintas:
uma com um sistema de base magnética e a outra com um transferidor, que
possui um pêndulo acoplado. Aplicam-se a tensão confinante com placas de
concreto. A inclinação do plano é feita com uma talha fixada ao centro do pórtico,
onde se ancora uma corrente, que é ligada à base da rampa. Para obtenção de
mais detalhes do equipamento da PUC-Rio, consultar Aguiar (2003).
A norma ISO 12957-2 apresenta diversas recomendações para a
execução do ensaio de rampa, além das dimensões mínimas da caixa de ensaio
e dos equipamentos necessários para monitoração do ensaio.
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52
Figura 18 - Esquema de ensaio de plano inclinado da PUC-Rio (Aguiar, 2003).
Na figura 19, pode-se ver a distribuição de esforços atuantes durante o
ensaio.
Figura 19 – Distribuição dos esforços atuantes no ensaio de rampa (Mello et al., 2003).
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53
A tensão cisalhante obtida para interface solo-geogrelha pode ser
expressa através da equação 6.
SGSG
a
φστ
tan×+=
(6)
Onde:
a
é a adesão solo-geogrelha;
SG
τ
é a tensão cisalhante na interface;
σ
é a tensão normal na interface;
SG
φ
é ângulo de atrito da interface solo-geogrelha.
Comparando as equações 1 e 6, verifica-se que os símbolos utilizados nos
ensaios de cisalhamento direto (equação 1), para representação da adesão e do
ângulo de atrito na interface solo-geogrelha, se diferem dos símbolos utilizados
nos ensaios de plano inclinado (equação 6), para definição das mesmas
grandezas.
A tensão normal atuando sobre a superfície de contato solo-geossintético é
definida pela equação 7.
A
W
α
σ
cos
×
=
(7)
Onde:
σ
é a tensão normal que atua na interface;
W é o peso da amostra;
A
é a área de contato solo-geossintético;
α
é o ângulo de inclinação da rampa.
As tensões normais no momento da ruptura não apresentam distribuição
uniforme. Lopes (2001), Palmeira et al. (2002), Aguiar (2003) afirmam que a
distribuição das tensões assume uma forma trapezoidal, com seus valores
máximo e mínimo obtidos através das equações 8 e 9.
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54
L
x6
4
máx
−=
σ
σ
(8)
2
L
x6
mín
−=
σ
σ
(9)
2/12
1
])
L
h
(1[
cos2
)]
L
h
(tancos[
L
x
+×
α
+α
=
−
(10)
Onde:
máx
σ
é a tensão normal máxima;
mín
σ
é a tensão normal mínima;
σ
é a tensão normal média;
x
é a distância entre a extremidade inferior do bloco de solo e o
ponto de aplicação da força normal na interface;
α
é a ângulo de inclinação da rampa;
h é a altura da amostra de solo;
L
é a comprimento da base da amostra de solo;
W é a peso da amostra.
De acordo com as equações 8 e 9, as tensões máximas e mínimas
dependem das dimensões da amostra e conseqüentemente do ponto de
aplicação da força normal ao reforço. Em ensaios de pequenas dimensões, a
variação do ponto de aplicação da força normal gera maiores influências (Aguiar,
2003).
Lopes (2001) utiliza duas cunhas com inclinação de 1:2 para garantir que a
linha de atuação da tensão normal coincida com o centro de gravidade da caixa
superior.
Gourc et al. (1996) sugerem a utilização de caixas de ensaio com faces
inclinadas para a uniformização das tensões no momento da ruptura da
interface. Uma alternativa menos complexa é proposta por Mello et al. (2003)
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55
que recomendam a utilização de caixas de ensaios com relação comprimento /
altura elevada.
Diversos são os fatores que influenciam os ensaios de rampa, tais como:
tensão de confinamento, tipo de geogrelha, tipo e densidade do solo e
dimensões do corpo de prova. A forma como estes fatores influem no resultado
do ensaio de rampa pode ser visto em Rezende (2005).
Como o ensaio de plano inclinado é realizado para baixas tensões de
confinamento, é de extremo interesse contabilizar a parcela de tensão normal
devido à altura da camada de solo colocada na caixa deslizante.
2.5.4.
Ensaio de Arrancamento
Quando ocorre o movimento relativo entre o solo e o elemento de reforço,
como na figura 5, região c, tanto o mecanismo de cisalhamento entre solo e o
reforço como o de empuxo passivo dos elementos transversais são mobilizados.
Devem-se avaliar o comportamento do conjunto através do ensaio de
arrancamento, que simula ambos os mecanismos.
Este ensaio é realizado em equipamentos de cisalhamento direto,
modificados com a introdução de uma garra que impõe o movimento de
arrancamento ao geossintético enquanto as duas metades da caixa cisalhante
permanecem imóveis.
O movimento relativo entre o geossintético e o solo origina forças de
cisalhamento nas duas faces do reforço, que se opõem ao movimento. A tensão
de cisalhamento média na interface é definida como a razão entre a força de
arrancamento e a área da inclusão solicitada ao arrancamento e é mostrada na
equação 11.
L
B
P
SG
××
=
2
τ
(11)
Onde:
P
é a força de arrancamento;
B
é a largura do geossintético;
L
é o comprimento enterrado do geossintético.
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56
Pressupondo que a tensão de cisalhamento é uniforme na interface e esta
obedece ao critério de ruptura de Mohr-Coulomb, como feito por Koerner (1998),
define-se a tensão de cisalhamento na interface como na equação 12.
'tan''
δστ
+=
aSG
c
(12)
Onde:
SG
τ
é a tensão cisalhante na interface solo-geogrelha;
a
c' é a coesão aparente na interface solo-geogrelha;
'
σ
é a tensão normal efetiva;
'
δ
é o ângulo de atrito da interface solo-geogrelha.
Como geogrelhas possuem malhas abertas, deve-se levar em
consideração os atritos solo-solo e solo-reforço. Para isto, Rowe propõe que o
ângulo de atrito da interface seja definido pela expressão da equação 13.
)'tan)1('tan(tan'
1
φαφαδ
ssrs
−+=
−
(13)
Onde: '
φ
é o ângulo de atrito do solo;
s
α
é a fração sólida da área da geogrelha disponível para atrito
superficial;
sr
'
φ
é o ângulo de atrito entre a superfície da geogrelha e o solo.
Devido à grande dificuldade de avaliar separadamente os mecanismos de
ruptura que ocorrem nestes ensaios, a interpretação do ensaio de arrancamento
considera o efeito global dos mecanismos. Beech (1987) modelou
numericamente a interação solo-reforço considerando os dois mecanismos de
interação que ocorrem no ensaio de arrancamento. O problema é apresentado
de acordo com a equação 14, que é utilizada para determinação da força
máxima de arrancamento. Nesta equação, os dois mecanismos são
representados separadamente: o primeiro mecanismo, atrito lateral da interface,
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57
é representado pelo segundo termo da operação e o segundo mecanismo,
puncionamento dos elementos transversais, é representado pelo terceiro termo
da operação.
cpusu
NAAP
τβατ
+= 2
max
(14)
Onde:
max
P é a força máxima de arrancamento;
u
τ
é a resistência a cisalhamento do solo na ruptura;
A
é a área plana total da geogrelha;
s
α
é a porcentagem de área sólida da geogrelha;
β
é o fator de tensão de interface;
p
A é a área da seção transversal de puncionamento;
c
N é o coeficiente de capacidade de carga ou de puncionamento.
Diversos autores vêm realizando ensaios de arrancamento e, apesar de
sua importância, as características do equipamento e os procedimentos para
realização do ensaio ainda não são normalizados. Ingold (1983), Palmeira
(1987), Farrag et al. (1993) e Castro (1999) desenvolveram equipamentos
capazes de realizar ensaios de arrancamento com geogrelhas e geotêxteis. Eles
diferem quanto às suas dimensões, aos modos de aplicação de carregamento
vertical e às grandezas monitoradas. Para mais referências, consultar Aguiar
(2003).
Os resultados obtidos nos ensaios de arrancamento são bastante
influenciados pelas condições de contorno e pelos procedimentos de ensaios.
Influência do topo da caixa
Palmeira (1987) avaliou, em equipamento de médio porte, a influência do
topo da caixa de ensaio. Foram aplicados carregamentos com a utilização de um
topo rígido e rugoso através de uma placa e de um topo flexível através de uma
bolsa pressurizada com fluido. O autor verificou que a utilização de topo flexível
reduz o pico de resistência em 10% em relação ao topo rígido. Os resultados
podem ser verificados na figura 20.
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58
Figura 20 - Influência do topo da caixa na aplicação da sobrecarga (adaptado - Palmeira,
1987).
Farrag et al. (1993) verificaram experimentalmente o mesmo efeito da
rugosidade da placa superior e concluíram que este efeito pode ser eliminado
com a utilização de uma espessura de solo de pelo menos 30 cm entre o reforço
e o topo e a base da caixa.
Influência da rugosidade da parede frontal da caixa
Para verificação da influência da rugosidade da parede frontal, Palmeira
(1987) manteve constantes todas as condições de contorno durante o ensaio de
arrancamento e variou apenas a rugosidade daquela parede. O efeito causado
pelas paredes de topo e base foi minimizado distanciando-as do reforço.
O autor verificou que a rugosidade da parede frontal gera um aumento na
tensão vertical atuante na geogrelha e um conseqüente aumento do coeficiente
de interação solo-geogrelha. Este efeito pode ser minimizado pela lubrificação da
parede.
Christopher (1976), com a utilização de uma luva acoplada à saída da
caixa, consegue transferir o ponto de aplicação da carga para o interior da
massa de solo, afastando-a da parede rígida.
Farrag et al. (1993) verificaram que o efeito da parede frontal é minimizado
quando se utiliza uma luva de 30 cm de extensão. O autor realizou o ensaio para
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59
diferentes comprimentos de luva para chegar a esta conclusão. Os resultados
obtidos pelo autor podem ser visualizados na figura 21.
Figura 21 - Efeito da extensão da luva no ensaio de arrancamento (adaptado de Farrag
et al., 1993).
Alguns pesquisadores inserem membranas lubrificadas na face interna da
parede frontal da caixa para minimizar o efeito desta (Jewell, 1980).
Williams e Houlihan (1987) optaram por utilizar faces frontais flexíveis nos
ensaios de arrancamento.
Influência do tamanho relativo da partícula de solo
Sieira (2003) verificou a influência do tamanho relativo da partícula de solo,
considerando a relação
50
/ DS , nas respostas ao arrancamento, sendo S o
espaçamento entre elementos transversais e
50
D a dimensão média dos grãos.
A autora verificou um aumento médio da resistência ao arrancamento quando
50
D aumenta e, conseqüentemente, a relação
50
/ DS diminui. O resultado pode
ser visto na figura 22.
Jewell et al. (1984) sugerem que a máxima interação ocorre quando a
razão entre a menor abertura da geogrelha ( S ) e o diâmetro médio dos grãos
(
50
D ) decresce para valores próximos à unidade.
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60
Figura 22 - Variação do tamanho relativo do grão na resposta ao arrancamento de
geogrelha (adaptado de Sieira, 2003).
Influência da espessura do solo
Palmeira (1987) e Farrag et al. (1993) verificaram que a espessura do solo
entre o reforço e os contornos rígidos (topo e base) da caixa reduz o efeito da
rugosidade dos contornos.
Farrag et al. (1993) verificaram que os contornos superiores e inferiores da
caixa podem levar a um aumento da tensão normal sobre a geogrelha
especialmente quando a espessura do solo é pequena e a dilatância é restrita.
Os autores, realizando seus ensaios com diferentes espessuras de solo,
verificaram a necessidade de um afastamento de pelo menos 30 cm entre o
reforço e os contornos da caixa. Os resultados podem ser verificados na figura
23.
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61
Figura 23 - Efeito da espessura da camada de solo que envolve a geogrelha (adaptado
de Farrag et al., 1993).
Influência da velocidade de arrancamento
Farrag et al. (1993) realizaram ensaios de arrancamento variando a
velocidade de ensaio de 2 a 20 mm / min em areia não graduada e com
10
D
igual a 0,26 mm. Os autores verificaram uma redução na resistência de pico no
arrancamento com o aumento da velocidade do ensaio. Os autores atribuíram a
redução da resistência à menor deformação mobilizada na geogrelha quando se
aumenta a velocidade. Os resultados podem ser vistos na figura 24.
Lopes e Moutinho (1997) sugerem uma velocidade de ensaio de 5,4 mm /
min. Farrag et al. (1993) recomendam que a velocidade deva ser menor que 6
mm / min para minimização dos efeitos em areias uniformes.
Sieira (2003) ressalta que a velocidade de arrancamento deve ser
especificada em função das características do solo ensaiado.
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62
Figura 24 – Influência da velocidade de ensaio no arrancamento de geogrelha (adaptado
de Farrag et al., 1993).
Influência da densidade do solo
Sieira (2003) verificou que o aumento da densidade relativa do solo possui
efeito semelhante ao do aumento do confinamento do solo. O aumento da
densidade relativa gera um aumento da resistência ao arrancamento e redução
dos deslocamentos relativos da geogrelha. O efeito da densidade relativa na
resistência ao arrancamento pode verificado na figura 25. Este comportamento
havia já sido reportado também por Farrag et al. (1993).
Figura 25 – Efeito da densidade relativa na resistência ao arrancamento da geogrelha
(Sieira, 2003).
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63
Influência da tensão confinante
Diversos autores verificaram uma influência significativa da tensão
confinante na resistência ao arrancamento da geogrelha: McGrown et al. (1982),
Juran e Chen (1888), Farrag et al. (1993) e Sieira (2003).
Sieira (2003) verificou, realizando ensaios com diferentes níveis de
tensões de confinamento, em solo arenoso com densidade relativa de 60 %, que
o tipo de ruptura que ocorre no conjunto solo-reforço é dependente do nível de
confinamento. Quando o nível de tensão confinante é baixo, a ruptura se da por
arrancamento da geogrelha e, quando o nível de tensão confinante é mais alto, a
geogrelha rompe por tração antes que o arrancamento ocorra (figura 26).
Em seus ensaios, Sieira (2003) verificou que a resistência ao
arrancamento aumenta com a tensão confinante até um determinado valor. Após
esta tensão máxima, as curvas carga versus deslocamento frontal são
praticamente coincidentes, não havendo mais nenhum ganho de resistência. Os
resultados podem ser vistos na figura 26
Figura 26 - Força de arrancamento em função da tensão de confinamento (Sieira, 2003).
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64
3
Ferramenta Numérica e Casos Analisados
3.1.
Método dos Elementos Finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF), como mencionado no item 1.3, é
abordado de forma superficial. Maiores informações sobre os fundamentos da
teoria e o método numérico podem ser encontrados em Bathe (1982). A análise
de problemas geotécnicos por elementos finitos pode ser encontrada em Potts e
Zdravkovic, 1999.
Atualmente, os procedimentos de elementos finitos têm sido largamente
utilizados em análises de engenharia, podendo-se esperar um aumento nos
próximos anos. Estes procedimentos são utilizados em análises de sólidos,
estruturas, transferência de calor, fluidos, adensamento, construção de aterros,
entre outros campos da análise de engenharia.
O MEF na engenharia foi, inicialmente, desenvolvido para análises de
problemas de mecânica estrutural, porém, logo foi reconhecido como uma
técnica que poderia ser bem aplicada a soluções de outros tipos de problemas.
O desenvolvimento do método dos elementos finitos (MEF) teve inicio com o
advento do computador digital, que tornou o método eficaz.
A primeira etapa no processo de modelagem numérica de um fenômeno
físico consiste na identificação dos fatores que influenciam de forma relevante o
problema. Isto implica na escolha adequada dos princípios físicos e das variáveis
dependentes e independentes que descrevem o problema, resultando em um
modelo matemático constituído por um conjunto de equações diferenciais. A
segunda etapa do problema consiste em obter a solução do modelo matemático,
tarefa esta atribuída aos métodos numéricos, como o MEF. Para evitar a
solução das equações diferenciais, adota-se um modelo numérico aproximado
dito modelo discreto, cujas equações são algébricas e as incógnitas são
determinadas em um número finito de pontos.
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65
O problema físico geralmente envolve a estrutura real ou componente dela
sujeita a um carregamento. A idealização do problema físico por um modelo
matemático requer algumas suposições, que conduzem às equações diferenciais
governantes do modelo matemático. O MEF resolverá apenas o modelo
matemático selecionado e todas as suposições feitas no modelo serão refletidas
na solução. Logo, é de grande importância a escolha do modelo matemático
apropriado. Após a resolução do problema matemático e avaliações dos
resultados, deve-se definir sobre a aceitação ou refinamento do modelo utilizado
em função da solução do problema físico. Caso necessário, deve-se refinar os
parâmetros da solução até que a precisão da solução seja alcançada.
Adicionalmente, o problema físico pode ser alterado e isto acarretará em
modelos matemáticos e soluções em elementos finitos adicionais. A figura 27
resume o processo da análise de elementos finitos.
Figura 27 – Contexto do estabelecimento e análise de um problema de meio contínuo
com o método dos elementos finitos (adaptado de Bathe, 1982).
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66
Na solução de problemas pelo MEF algumas suposições são feitas,
genericamente:
O meio contínuo é subdividido em pequenos elementos
interconectados (elementos finitos);
Cada elemento tem uma função de aproximação de deslocamentos
a ele associada;
Cada elemento é conectado aos demais através de interfaces, que
podem ser nós, linhas e/ou superfícies;
É conhecida a relação deslocamento x deformação (equações de
compatibilidade);
É conhecida a relação tensão x deformação (modelos
constitutivos).
As suposições gerais do método, acima resumidas, permitem definir
algumas etapas de análise:
Discretização do meio contínuo;
Formulação das propriedades de cada elemento;
Montagem dos elementos para se obter o modelo discretizado do
continuo;
Imposição das condições de contorno do problema;
Solução do sistema de equações algébricas resultante, para cálculo
dos graus de liberdade desconhecidos;
Cálculo das quantidades secundárias.
No modelo discretizado obtém-se um sistema de equações para cada
elemento. Estas equações relacionam os deslocamentos e forças (em problemas
de tensão) nodais através da matriz de rigidez do elemento. A equação 15
mostra esta relação.
[
]
{
}
{
}
eee
FK =
δ
(15)
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67
Onde:
[
]
e
K é a matriz de rigidez do elemento;
{
}
e
δ
é o vetor de deslocamentos nodais do elemento;
{
}
e
F é o vetor carregamento do elemento.
A matriz de rigidez é composta pelos coeficientes das equações de
equilíbrio determinados a partir da geometria, propriedade e leis constitutivas
adotadas em cada elemento.
Escrevendo a equação de equilíbrio de cada elemento, de modo que a
matriz de rigidez dos elementos fique associada a todos os graus de liberdade
do problema, obtém-se a matriz de rigidez global. A equação 16 mostra a
relação global.
[
]
{
}
{
}
ggg
FK =
δ
(16)
Onde:
[
]
g
K é a matriz de rigidez global;
{
}
g
δ
é o vetor de deslocamentos nodais global;
{
}
g
F é o vetor carregamento global.
O sistema de equações é, então, resolvido para cálculo dos graus de
liberdade desconhecidos (por exemplo, deslocamentos). A partir dos campos de
deslocamentos obtêm-se as deformações em cada elemento, que juntamente
com as deformações iniciais e as leis constitutivas dos materiais definem os
estados de tensões. As relações para cálculo das quantidades secundárias
(tensões e deformações) são mostradas nas equações 17, 18 e 19.
{
}
[
]
{
}
δε
B=
(17)
{
}
[
]
{
}
σε
C=
(18)
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68
{
}
[
]
{
}
εσ
D=
(19)
Onde:
{
}
ε
é o vetor de deformações;
{
}
δ
é o vetor de deslocamentos;
[
]
B é a matriz deformação-deslocamento;
{
}
σ
é o vetor de tensões;
[
]
C =
[
]
1−
D é a matriz tensão-deformação (matriz constitutiva);
A solução numérica por meio de elementos finitos aplicada a problemas
geotécnicos, apesar de bastante eficiente no que diz respeito à aproximação dos
resultados, exige uma série de parâmetros dos materiais para alimentação das
matrizes constitutivas. Devido a grande variabilidade dos solos, todo cuidado
deve ser tomado na definição dos parâmetros de forma a garantir a
confiabilidade dos resultados obtidos nas análises numéricas.
3.2.
Modelos Constitutivos
As matrizes constitutivas relacionam incrementos de tensão com
incrementos de deformação nos materiais de acordo com as hipóteses dos
modelos constitutivos adotados.
Nas análises numéricas, foi avaliada a possibilidade de adoção de 4
modelos constitutivos para representar o comportamento mecânico dos
materiais.
Dois destes modelos possuem relações, tensão versus deformação,
fundamentadas na teoria da elasticidade infinitesimal. O primeiro deles é o
modelo elástico propriamente dito e o outro é o modelo hiperbólico, que é um
modelo incrementalmente elástico.
Os outros dois são modelos elasto-plásticos, cuja teoria da plasticidade
constitui a base de seu desenvolvimento. O primeiro deles é um modelo elasto-
plástico clássico que se comporta de forma linear até que o critério de ruptura de
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69
Mohr-Coulomb seja atingido. No Plaxis este modelo é chamado de Mohr-
Coulomb (MC). O segundo modelo, de formulação mais recente, inclui aspectos
da formulação hiperbólica. No Plaxis este modelo é chamado de Solo com
Endurecimento (HSM).
Na apresentação dos modelos, optou-se por seguir a denominação
sugerida pelo programa computacional adotado (Plaxis).
3.2.1.
Modelo Elástico
Pela definição clássica de Cauchy, em um material elástico, o estado de
tensão é função apenas do estado de deformação, ou vice-versa,
compreendendo-se que as trajetórias de carregamento, descarregamento ou
recarregamento são todas coincidentes neste tipo de material.
A relação entre componentes de tensão e deformação é dependente das
propriedades dos materiais em consideração. As equações que definem esta
relação, entre tensão e deformação, são chamadas de equações constitutivas. A
teoria da elasticidade linear tem base no comportamento elásticos dos materiais,
independentes de suas taxas de variação, e a sua equação constitutiva assume
a forma da Lei de Hooke generalizada.
Quando tratamos de materiais isotrópicos as propriedades relativas ao seu
comportamento são as mesmas em todas as direções para um mesmo ponto.
Materiais elásticos e isotrópicos são representados por duas constantes
elásticas independentes: módulo de elasticidade,
E
, e coeficiente de Poisson,
ν
. Para um material elástico e isotrópico, as relações tensões-deformações se
escrevem da seguinte forma:
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
+−
+−
+−
=
yxzzyzx
yzzxyyx
xzxyzyx
zxyzx
yzyyx
xzxyx
EGG
GEG
GGE
σσνσττ
τσσνστ
ττσσνσ
εεε
εεε
εεε
1
2
1
2
1
2
11
2
1
2
1
2
11
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70
Onde: G é o módulo cisalhante ou módulo de elasticidade transversal e é
definido pela equação 20.
( )
ν
+
=
12
E
G
(20)
O modelo elástico também pode ser considerado sob o ponto de vista
incremental. Nos modelos quase-lineares, onde se assume que o incremento de
tensão é função apenas do incremento de deformação, a lei de Hooke
generalizada é empregada incrementalmente. Os parâmetros elásticos, sob
forma incremental, são revisados a cada incremento (Ibañez, 2003).
A relação tensão-deformação elástica não está restrita a linearidade, elas
podem ser não lineares. A figura 28 ilustra os comportamentos linear e não-
linear.
Figura 28 – Modelos elásticos: (a) linear e (b) não linear.
A relação constitutiva geral do modelo elástico, não restrita a linearidade,
pode ser escrita como na equação 21.
(
)
klijij
f
εσ
=
(21)
Onde:
ij
σ
é o tensor de tensão;
kl
ε
é o tensor de deformação;
ij
f são funcões de resposta do material.
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71
3.2.2.
Modelo Hiperbólico
Em uma tentativa de simular incrementalmente a relação tensão versus
deformação observada no comportamento de solos, diversos modelos quase-
lineares foram propostos na literatura. Estes modelos também são conhecidos
como de módulos variáveis, pois em cada incremento linear os parâmetros
elásticos
E
e
υ
(ou
K
e G ), da lei de Hooke generalizada, são revisados de
forma incremental em função do estado de tensões.
O modelo hiperbólico assume que as curvas tensão versus deformação de
solos, sob determinada tensão confinante (
3
σ
), podem ser aproximadas
razoavelmente por hipérboles, como mostra a figura 29.
Figura 29 – Modelo hiperbólico – curva tensão versus deformação.
A relação hiperbólica entre tensão e deformação é definida,
matematicamente, pela equação 22.
( )
( )
ε
σσ
ε
σσ
ult
i
E
31
31
11
−
+
=−
(22)
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72
Onde:
31
σσ
− é a tensão desviadora,
(
)
ult
31
σσ
− é a tensão desviadora última ou assintótica;
ε
é a deformação axial;
i
E é o módulo de rigidez inicial.
Considerando
3
σ
constante obtém-se o módulo tangente derivando a
equação 22.
Na versão de Duncan e Chang (1970), são incorporadas à formulação
básica a razão de ruptura
f
R e a variação do módulo inicial com a tensão de
confinamento
3
σ
, cujas relações estão nas equações 23 e 24, respectivamente.
(
)
( )
1
31
31
<
−
−
=
ult
f
f
R
σσ
σσ
(23)
n
a
ahi
p
pKE
=
3
σ
(24)
Onde,
h
K e
n
são parâmetros do material;
a
p é a pressão atmosférica.
(
)
f
31
σσ
− é a tensão desviadora na ruptura, obtida em função dos
parâmetros de resistência do solo, pela equação 25.
( )
(
)
φ
φσφ
σσ
sen
senc
f
−
+
=−
1
cos2
3
31
(25)
Cinco parâmetros básicos definem o modelo hiperbólico, como pode ser
visto na expressão final, equação 26, proposta por Ducan e Chang (1970). Estes
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73
parâmetros são obtidos dos resultados experimentais do ensaio triaxial de
compressão convencional. Os parâmetros são os
h
K ,
n
,
c
,
φ
e
f
R .
n
a
ah
f
t
p
pK
senc
senR
E
+
−−
−=
3
2
3
31
2cos2
))(1(
1
σ
φσφ
σσφ
(26)
3.2.3.
Modelo de Mohr-Coulomb
O modelo de Mohr-Coulomb integra a categoria dos modelos elasto-
plásticos. Cabe ressaltar que Mohr-Coulomb é, na realidade, um critério de
ruptura, não um modelo representativo do comportamento tensão versus
deformação dos materiais.
Para superar as limitações dos modelos elásticos, em relação à sua não
capacidade de representar consistentemente os processos de escoamentos e os
estados de descarregamento e recarregamento, foram desenvolvidos modelos
mais versáteis, como os modelos elasto-plásticos.
O princípio da elastoplasticidade considera que as deformações são
decompostas em uma parte elástica (reversíveis),
e
ε
, e outra plástica
(irreversíveis),
p
ε
, como mostrado na equação 27.
pe
εεε
+=
(27)
A figura 30 mostra a idéia básica de um modelo elástico perfeitamente
plástico. A relação tensão-deformação é elástica linear até o ponto p. Quando a
tensão se iguala a do ponto p (no caso da figura, tensão igual a y) as
deformações deixam o regime elástico e se tornam plásticas. Caso as tensões
atinjam a tensão y, no descarregamento parte da deformação não será
recuperada e antes desta tensão, qualquer deformação é inteiramente
recuperada.
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74
Figura 30 – Modelo elástico perfeitamente plástico.
O ponto p da curva indica que o material mudou de comportamento (de
elástico para plástico). Este ponto é definido pelos critérios de plastificação.
Dentre os critérios de ruptura (ou plastificação), um largamente utilizado
em Geotecnia é o critério de Mohr-Coulomb (MC). MC é um critério de ruptura
que considera o caráter friccional e coesivo dos materiais, como os solos. De
acordo com o critério MC, a resistência ao cisalhamento
τ
na iminência da
ruptura, no plano de ruptura, é determinada pela relação mostrada na equação
28.
φ
σ
τ
tan
+
=
c
(28)
Onde,
c
é a coesão;
σ
é a tensão normal no plano de ruptura, no momento da
ruptura;
φ
é o ângulo de atrito.
A figura 31 mostra o critério de escoamento de Mohr-Coulomb
representado graficamente no plano (
τ
σ
−
). O estado de tensões no momento
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75
da ruptura é representado pelo círculo de Mohr tangenciando a envoltória de
resistência.
Figura 31 – Critério de ruptura de Mohr-Coulomb no plano (
τ
σ
−
).
Utilizando o conceito de círculo de Mohr, pode-se expressar a função de
escoamento em termos das tensões principais
1
σ
e
3
σ
. A equação 29 mostra a
relação.
φφ
σσσσ
cos
2
2
3131
csen ⋅
−
=
+
(29)
Cabe ressaltar que o critério de Mohr-Coulomb não leva em consideração
o efeito da tensão intermediária
2
σ
.
O modelo de Mohr-Coulomb é, então, um modelo elástico perfeitamente
plástico com uma superfície de plastificação fixa (não há endurecimento devido
ao fluxo plástico). Para estados de tensões representados por pontos dentro da
superfície de plastificação as deformações são todas reversíveis.
Em um solo sob escoamento plástico, o ângulo de dilatância pode ser
facilmente obtido pela lei de fluxo generalizada (Ibañes, 2003). Porém, quando
se aplica uma lei de fluxo associada ao critério de Mohr-Coulomb, nota-se que a
dilatância plástica é maior que a experimentalmente observada em laboratório.
Esta característica intrínseca do material pode ser minimizada utilizando uma lei
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76
de fluxo não associada, por meio do potencial plástico
1
, com o emprego do
ângulo de dilatância.
Cinco parâmetros básicos definem o modelo. Estes parâmetros podem ser
obtidos nos ensaios de laboratório básicos em amostras de solo. Os parâmetros
são o Módulo de Young,
E
, o coeficiente de Poisson,
υ
, a coesão,
c
, o ângulo
de atrito interno
φ
e a ângulo de dilatância,
ψ
.
3.2.4.
Modelo de Solo com Endurecimento (Hardening Soil Model - HSM)
O modelo de Solo com Endurecimento (HSM) foi desenvolvido a partir da
formulação do modelo hiperbólico (Ducan e Chang, 1970). O modelo HSM difere
do modelo hiperbólico descrito por (Ducan e Chang, 1970), pois se baseia na
teoria da elasticidade e inclui o fenômeno de dilatância do solo e uma função de
plastificação do tipo cap.
A característica básica deste modelo é a variação da rigidez do solo com o
estado de tensão, através do módulo de rigidez no carregamento
50
E (equação
30), do módulo de rigidez de descarregamento/recarregamento
ur
E (equação
31), e do módulo de rigidez oedométrico
oed
E (equação 32).
m
ref
ref
senpc
senc
EE
+
+
=
φφ
φσφ
cos
'cos
3
5050
(30)
m
ref
ref
urur
senpc
senc
EE
+
+
=
φφ
φσφ
cos
'cos
3
(31)
m
ref
ref
oedoed
senpc
senc
EE
+
+
=
φφ
φσφ
cos
'cos
1
(32)
1
Potencial Plástico ( Q ) é uma função dependente do tensor de tensões do
material, cujo gradiente determina a direção dos acréscimos de deformação plástica.
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77
Onde:
m
2
é parâmetro que controla a variação da rigidez com o estado
de tensão;
ref
E
50
,
ref
ur
E e
ref
oed
E são os módulos de referência, correspondentes
a valores de
1
'
σ
(equação 32) ou
3
'
σ
(equação 29 e 30) iguais à
pressão de referência
ref
p , adotada arbitrariamente.
Ao contrário dos modelos com base na teoria da elasticidade, no modelo
HSM não existe uma relação fixa entre o módulo oedométrico e o módulo de
Young.
Para o caso dos ensaios triaxiais drenados, a relação tensão desviadora,
q
, versus deformação axial,
1
ε
, é admitida hiperbólica para o primeiro
carregamento, conforme a equação 33.
qq para ,
12
1
f
50
1
<
−
=
a
qq
q
E
ε
(33)
Onde:
a
q é o valor assintótico da resistência ao cisalhamento;
f
q é o valor correspondente à ruptura.
Estes valores são definidos a partir do critério de ruptura de Mohr-
Coulomb, com a relação mostrada na equação 34.
( )
f
f
R
sen
sen
cq
f
a3
q
q com ,
1
2
'cot =
−
+=
φ
φ
σφ
(34)
Onde:
f
R
é a razão de ruptura.
A figura 32 mostra a relação tensão versus deformação hiperbólica para o
primeiro carregamento em ensaio triaxial drenado.
2
Diversos autores apresentaram trabalhos com
m
variando de 0,5 (siltes e
areias) a 1,0 (argilas).
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78
Figura 32 – Modelo HSM – relação tensão-deformação hiperbólica para o primeiro
carregamento em ensaio triaxial drenado (Ibañes, 2003).
O modelo incorpora o critério de ruptura de Mohr-Coulomb que assume um
comportamento elástico perfeitamente plástico do material. Além desta superfície
de plastificação, uma segunda superfície, de plastificação cap, é introduzida no
modelo para descrever as deformações volumétricas plásticas sob compressão
isotrópica, sendo controlada pelo módulo de rigidez oedométrico. Esta superfície
fecha a região elástica na direção do eixo, p’, hidrostático. A figura 33 mostra a
superfície cap no plano qp
−
' .
Figura 33 – Superfície de plastificação no plano p’-q (adaptado de Brinkgreve, 2002).
A superfície cap, que fecha a região elástica na direção do eixo 'p , é
definida pela equação 35.
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79
p- p
2
p
2
2
2
+=
α
q
f
c
(35)
Onde:
p
p é a pressão de pre adensamento isotrópico
α
é um parâmetro auxiliar relacionado com o coeficiente de
empuxo no repouso
NC
0
K , podendo ser adotado como
aproximação a expressao da equacao 36.
φ
sen - 1
NC
0
=K
(36)
q é é uma medida especial de tensão desviadora descrita pela
equação 37.
(
)
321
1
δσσδσ
−−+=q
(37)
Onde:
δ
é definido pela equação 38.
φ
φ
δ
sen
sen
−
+
=
3
3
(38)
.
Sem a função de plastificação que define a superfície cap, não é possível
formular o modelo com valores de
50
E e
oed
E independentes. O primeiro módulo,
50
E , controla a superfície de plastificação devido ao cisalhamento e o módulo
oedométrico,
oed
E , controla a superfície de plastificação cap.
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80
3.3.
Estrutura do Plaxis
No presente trabalho será utilizado o programa Plaxis – Versão 8.2 como
ferramenta numérica. O Plaxis V. 8.2 é um pacote de elementos finitos de
análise bidimensional de deformações e estabilidade em engenharia geotécnica.
O Plaxis funciona em ambiente Windows e sua estrutura está dividida em
quatro sub-programas: entrada de dados (Input), fase de cálculo (Calculations),
saída de dados (Output) e edição de curvas (Curves).
3.3.1.
Entrada de Dados - (Input)
O Input consiste em um subprograma de entrada de dados. Neste
subprograma o usuário define os dados do problema, como o modelo e o tipo de
elemento que será usado na análise, a geometria e as condições de contorno,
além das propriedades dos materiais envolvidos. Ainda, gera-se a malha de
elementos finitos e são definidas as condições iniciais do problema.
3.3.1.1.
Modelo e Tipo de Elemento Finito
No Plaxis, os problemas a serem analisados podem ser modelados para
as condições de Deformação Plana e de Axissimetria. A Figura 34 mostra os
dois modelos de análise.
O modelo de deformação plana é muito utilizado para análises de obras
geotécnicas (barragens, túneis, fundações corridas, etc.). Fisicamente, tal estado
ocorre em estruturas longas com carregamento uniforme ao longo da maior
dimensão do corpo. Devido a grande dimensão, qualquer seção transversal
assumida será considerada como seção de simetria e não apresentará
deformação perpendicular ao seu plano. Pelo efeito de Poisson, as tensões na
direção da maior dimensão são não nulas.
Os problemas axissimétricos são particularizações do estado plano de
deformações em coordenadas cilíndricas. Neste caso, existe um eixo (eixo y, no
caso da figura 34) de simetria axial no corpo.
O processo de geração da malha é automático, e a geometria é dividida
em elementos triangulares isoparamétricos de 6 ou 15 nós. No primeiro a
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81
interpolação é de segunda ordem para cálculo dos deslocamentos e a matriz de
rigidez é avaliada por integração numérica em três pontos de Gauss. No
segundo a interpolação é de quarta ordem e a matriz de rigidez é avaliada em 12
pontos de Gauss. A figura 35 mostra os elementos triangulares de 6 e 15 nós
disponíveis no programa Plaxis.
Figura 34 – Modelos de análise: (a) deformação plana e (b) axissimetria (Brinkgreve,
2002).
Figura 35 – Tipos de elemento: (a) triangular de 6 nós e (b) triangular de 15 nós
(adaptado Brinkgreve, 2002).
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82
3.3.1.2.
Geometria, Condições de Contorno e Propriedades dos Materiais
A geometria é função do problema que será analisado. Diversos são os
componentes para definição do problema. Depois que se define a geometria dos
problemas, são definidas as propriedades dos materiais envolvidos, cujos
parâmetros são função do elemento estrutural e/ou do comportamento do solo.
A seguir estão os diversos componentes disponíveis no Plaxis para
compor uma geometria, bem como suas funções, características e propriedades
de interesse do material.
Elemento de linha (Line): estes elementos definem os limites da
massa de solo. Quando se determina áreas completamente
fechadas por linhas, o programa reconhece estas áreas como
meios contínuos. Para cada meio continuo podem ser atribuídas
propriedades para simular o comportamento dos solos. Os
parâmetros requeridos nestas simulações são dependentes do
modelo constitutivo empregado. No plaxis podem ser empregados
o Modelo Elástico Linear, o Modelo de Morh-Coulomb, o Modelo de
Solo com Endurecimento (Hardening Soil Model), o Modelo de Solo
Mole (Soft Soil), o Modelo de Solo Mole com Fluência (Soft Soiil
Creep) e o Modelo de Rochas Fraturadas (Jointed Rock). No item
3.2 foram abordados os modelos utilizados nas modelagens
numéricas.
Elementos de placa (Plate): são elementos utilizados para simular
estruturas esbeltas no solo e que apresentam elevadas rigidez a
flexão e rigidez normal, tais como, paredes, muros, estruturas de
túneis, entre outras. Os parâmetros requeridos na modelagem para
reproduzir o comportamento destes elementos são: rigidez à flexão
(
EI
) e rigidez axial (
EA
).
Elementos de ancoragem (Anchor): são elementos lineares
utilizados para simular ancoragens (tração) e suportes
(compressão), existindo a possibilidade de aplicação de pré-
tensões.
Elementos de geogrelhas (Geogrid): são elementos lineares
esbeltos que trabalham, apenas, à tração. O único parâmetro
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83
requerido na modelagem deste elemento é a rigidez axial elástica
(
EA
). Este elemento permite a modelagem de reforços planos
contínuos.
Elementos de interface (Interface): são elementos capazes de
simular o contato entre diferentes materiais. Estes elementos são
utilizados, por exemplo, em problemas de interação solo-estrutura
envolvendo estacas, muros, dutos, solos reforçados, entre outros.
As propriedades de resistência da interface são dependentes das
propriedades de resistência do solo. A relação é definida como nas
equações 39, 40 e 41, com o fator de redução de resistência
inter
R .
cR
solointer i
=c
(39)
solo
t
φφδ
tan tanR an
solointeri
≤=
(40)
R
solosolointer i
ψψψ
≤=
(41)
Onde:
i
c é a coesão da interface;
c
solo
é a coesão do solo;
i
δ
é o ângulo de atrito da interface;
solo
φ
é o ângulo de atrito do solo;
i
ψ
é o ângulo de dilatância as interface;
solo
ψ
é o ângulo de dilatância do solo.
Outro parâmetro para determinação da interface é o de espessura
virtual (Virtual Thickness - VT). Este parâmetro é uma espessura
imaginária para definir as propriedades de interface dos materiais,
ou seja, o grau de influência da interface no problema modelado.
Quanto maior o valor de VT, maiores são os valores das
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84
deformações elásticas geradas. A espessura virtual pode variar de
0,01 a 1,00. Este valor tem importância apenas quando utilizado
em combinação com o HSM.
As condições de contorno dos problemas podem ser definidas através de
forças ou deslocamentos prescritos. O programa Plaxis permite a adoção de
carregamentos distribuídos, em linha e pontuais e a prescrição de
deslocamentos nulos ou não.
3.3.1.3.
Condições Iniciais do Problema e Geração da Malha de Elementos
Finitos
Definida a geometria e as condições de contorno do problema e as
propriedades dos materiais, procede-se a geração da malha de elementos
finitos. A geração da malha é feita de forma automática pelo próprio programa
podendo ser composta por elementos de 6 ou 15 nós, conforme mencionado no
item 1.3.1.1. A malha gerada pode ser refinada em locais onde haja
concentração de tensão e/ou deformação, de acordo com as necessidades do
problema.
Depois de gerada a malha de elementos finitos deve-se definir as
condições iniciais do problema. A análise pode ser conduzida levando-se em
consideração, ou não, a presença de água. Geralmente as análises são
realizadas em temos de tensões efetivas.
3.3.2.
Cálculo – (Calculation)
Neste subprograma, o usuário define o tipo de análise que será realizada.
As análises disponíveis para deformações são as Plásticas (Plastic Calculation),
as de Adensamento (Consolidation Analysis) e as de Determinação do Fator de
Segurança (Phi-c reduction) e são adotadas como a seguir:
Cálculo Plástico: são selecionados para análises elasto-plásticas,
onde não há necessidade de levar em consideração o tempo.
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85
Análise de Adensamento: são selecionados em casos onde se tem
geração e dissipação de poro-pressões como uma função do
tempo.
Determinação do Fator de Segurança: são cálculos do fator de
segurança onde os parâmetros de resistência do solo são
sucessivamente reduzidos até que ocorra a ruptura.
Similarmente ao que ocorre nas obras correntes de engenharia, o Plaxis
permite que o usuário divida o cálculo em fases, onde os carregamentos,
elementos estruturais e geometria, que foram determinados no subprograma de
Entrada de Dados, podem ser ativados ou desativados. Por exemplo, em um
ensaio triaxial: o usuário dividiria a fase de cálculo em adensamento e
cisalhamento, conforme é realizado no laboratório, ativando o carregamento
representativo da tensão confinante que determinaria a primeira fase de cálculo
e o carregamento representativo da tensão desviadora que determinaria a
segunda fase de cálculo.
Neste subprograma se define os pontos onde se deseja avaliar as
relações carregamentos-deslocamentos e tensões-deformações. A escolha dos
pontos de interesse no calculo deve ser feita em função da malha gerada
automaticamente pelo programa. Vale lembrar que os pontos de tensão são
escolhidos para traçado das trajetórias de tensão e/ou deformação e diagramas
tensão versus deformação e os pontos nodais dos elementos são escolhidos
para traçado dos diagramas carregamento versus deslocamento.
3.3.3.
Saída de Dados – (Output)
Neste subprograma o usuário obtém a saída de dados do cálculo
realizado. O programa gera a malha deformada.
Podem ser avaliadas as tensões (totais e efetivas), deformações,
deslocamentos e pontos de plastificação. A fase no qual o usuário tem interesse
em avaliar os resultados dos cálculos deve ser selecionada no subprograma de
Cálculo. Os resultados podem ser visualizados através da interface gráfica ou
em forma de tabelas.
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86
Vale lembrar que em um cálculo de elementos finitos os deslocamentos
são obtidos para os nós da malha e as tensões e deformações são obtidas para
os pontos de tensão.
3.3.4.
Curvas (Curves)
Neste programa é possível gerar as curvas de tensão versus deformação,
força versus deslocamento e trajetórias de tensões obtidas nas análises. Os
pontos (nodais ou de tensão), para os quais se deseja a obtenção das curvas,
devem ser selecionados no subprograma de Cálculo.
3.4.
Casos Analisados
As análises numéricas são realizadas com a utilização do programa Plaxis.
Nestas análises, são modelados os ensaios triaxiais e de cisalhamento direto.
Para calibrar o programa e validar as análises numéricas, foram realizadas retro-
análises dos ensaios realizados por Sieira (2003).
O programa experimental reportado por Sieira (2003) foi conduzido em
equipamentos de grandes dimensões, no Laboratório de Geotecnia do CEDEX
(Madri), com o objetivo de avaliar os diferentes mecanismos de interação
desenvolvidos na interface solo-reforço. Dentre os resultados obtidos na
campanha experimental da autora, foram simulados aqueles obtidos em areia
reforçada com a geogrelha Macgrid.
As principais características dos materiais utilizados e os resultados
obtidos na campanha experimental são resumidos nos itens 3.4.1, 3.4.2 e 3.4.3.
Informações adicionais sobre a campanha experimental podem ser encontradas
em Sieira (2003).
3.4.1.
Característica dos materiais
Os resultados experimentais, simulados na análise numérica, como citado
no item anterior, foram obtidos nos ensaios triaxial e de cisalhamento direto.
Foram ensaiados corpos de prova de areia reforçados com a geogrelha Macgrid.
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87
O reforço utilizado na campanha experimental foi fornecido pela Maccaferri
do Brasil. As principais características e definições dos materiais (geogrelha e
solo) são mostradas a seguir.
3.4.1.1.
Geogrelha MacGrid 11/3 - W
A geogrelha MacGrid 11/3-W é uma grelha de malha regular, constituída
por geotiras tecidas. As geotiras são compostas por filamentos de poliéster de
alto módulo elástico e baixa susceptibilidade à fluência. Os filamentos de
poliéster são revestidos com PVC (policloreto de vinila), que têm a função de
proteger o núcleo contra danos ocorridos durante os processos de instalação e
trabalho. A geogrelha MacGrid possui aberturas quadradas de 20 mm de lado e
uma porcentagem de área sólida superficial disponível para atrito solo-geogrelha
de 30%. Sua resistência à tração é de 97 kN/m no sentido longitudinal e de 29,4
kN/m no sentido transversal e seu alongamento máximo é 12,8%. A figura 36
mostra a geogrelha MacGrid.
Na campanha experimental, foram realizados ensaios de tração de faixa
larga com a geogrelha MacGrid. Os ensaios foram conduzidos, de acordo com a
norma NBR 12824, para determinação da resistência à tração não confinada
(tração simples). Os resultados do ensaio de tração simples permitiram a
obtenção dos parâmetros de rigidez axial,
A
E
, que serão adotados nas
análises numéricas dos ensaios reforçados. O valor do parâmetro
A
E
obtido
experimentalmente foi igual a 850 kN/m.
Figura 36 – Geogrelha MacGrid (Sieira, 2003).
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88
Na tabela 2, são mostradas as dimensões nominais da geogrelha MacGrid,
que são fornecidas no catálogo do fabricante (Sieira, 2003).
Tabela 2 - Dimensões nominais da geogrelha MacGrid (Sieira, 2003).
Dimensão Nominal MacGrid
Espessura do elemento (mm) 1,2
Largura do rolo (m) 5
Comprimento do rolo (m) 50
Abertura longitudinal (mm) 20
Abertura transversal (mm) 20
Largura dos elementos longitudinais (mm) 8
Largura dos elementos transversais (mm) 3
3.4.1.2.
Solo Arenoso
O solo utilizado na campanha experimental é uma areia pouco siltosa e
bem graduada, proveniente da Serra de Madri. O material foi selecionado por
exibir características semelhantes às dos solos residuais granito gnáissicos do
sudeste do Brasil.
A areia é constituída predominantemente por quartzo e feldspato e
apresenta traços de ilita e clorita. A análise mineralógica mostrou a presença de
argilas neutras aderidas à superfície dos feldspatos.
A areia apresenta um coeficiente de não uniformidade NUC igual a 14,2;
indicando ser um solo bem graduado. O valores dos índices de vazios máximo
(
máx
e ) e mínimo (
mín
e ) são 1,37 e 0,58, respectivamente, correspondendo a
valores de peso específico mínimo (
mínd;
γ
) de 11,4 kN/m
3
e máximo (
máxd,
γ
) de
17,1 kN/m
3
. A partir dos valores dos pesos específicos, foi possível moldar
corpos de prova com densidade relativa de 80% (denso), como será visto nos
dois itens seguintes. O resultado do ensaio de caracterização da areia é
mostrado na tabela 3.
Tabela 3 – Caracterização da areia.
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89
s
G
10
D
(mm)
50
D
(mm)
NUC CC
mínd;
γ
(kN/m
3
)
máxd,
γ
(kN/m
3
)
mín
e
máx
e
2,71 0,07 0,7 14,2 1,28 11,4 17,1 0,58 1,37
3.4.2.
Programa experimental de Ensaios Triaxiais
O programa experimental de ensaios triaxiais, cujos resultados estão
sendo retro-analisados, foi executado por Sieira (2003) no Laboratório de
Geotecnia do CEDEX, Espanha.
Este programa experimental foi conduzido com a utilização de um
equipamento triaxial de grandes dimensões para avaliação do ganho de
resistência e rigidez do conjunto solo-geogrelha com a introdução de camadas
horizontais de reforço. O equipamento utilizado, permite ensaiar corpos de prova
com 22,9cm (9”) de diâmetro e 45,7cm (18”) de altura. Devido às grandes
dimensões do equipamento, foi possível ensaiar corpos de prova arenosos
reforçados com a geogrelha Macgrid, satisfazendo a norma ASTMD5321. A
geogrelha Macgrid apresenta uma abertura de malha de 20 mm
2
e a norma
recomenda que a razão
ϕ
S (abertura da malha / diâmetro do corpo de prova)
deve ser inferior a 1/5. Informações adicionais sobre o equipamento podem ser
encontradas em Sieira (2003).
No programa foi realizado um total de 12 ensaios em areia densa, sendo
que 9 ensaios foram conduzidos com a presença do reforço em múltiplas
camadas horizontais. Foram executados ensaios com 1, 2 e 4 camadas de
reforço, dispostas no corpo de prova como observa na figura 37.
Figura 37 - Disposição das geogrelhas no corpo de prova: (a) uma camada, (b) duas
camadas e (c) quatro camadas (Sieira, 2003).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
90
Os ensaios triaxiais foram realizados sob tensões confinantes (
c
σ
) de 50,
150 e 300kPa. Foram executados ensaios do tipo drenados (tipo CID), com
carregamento axial e com velocidade de cisalhamento de10
-3
mm/min. No ensaio
tipo CID, aplica-se uma tensão confinante isotrópica na primeira fase de
carregamento e, em seguida, mantendo-se a tensão confinante constante, são
aplicados incrementos de carregamentos axiais, controlando-se os
deslocamentos, até a ruptura do corpo de prova sob condições drenadas.
Os ensaios triaxiais reforçados foram executados em corpos de prova
arenosos, reforçados com a geogrelha Macgrid. O processo de moldagem do
corpo de prova foi conduzido de forma que após a compactação o solo atingisse
uma densidade relativa de 80%. As principais características dos materiais
(geogrelha Macgrid e solo arenoso) estão apresentados nas tabelas 2 e 3.
Dos ensaios triaxiais CID obtém-se os parâmetros de deformabilidade (
E
e
υ
), e de resistência ( 'c e '
φ
), além da determinação das trajetórias de tensões
dos carregamentos. Os ensaios com corpo de prova reforçado permitem avaliar
o efeito da introdução de elementos de reforço na resistência e rigidez do solo.
Na figura 38, pode-se comparar, no diagrama qp
−
' de Lambe, as
envoltórias de resistência dos ensaios. Verifica-se o ganho de resistência dos
corpos de prova reforçados. Os parâmetros 'a e '
α
são determinados no
traçado destas envoltórias. As envoltórias são aproximadamente paralelas e
indicam um aumento no intercepto coesivo.
Figura 38 – Envoltória de resistência do solo arenoso no diagrama de Lambe.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410759/CA
91
A tabela 4 apresenta os parâmetros 'a e '
α
obtidos no traçado da
envoltória de resistência (diagrama qp
−
' de Lambe). Junto aos parametro de
Lambe, são apresentados os parametros de resistência de Mohr-Coulomb, 'c e
'
φ
, que são obtidos a partir de correlações. Verifica-se que ambos os
parâmetros (ângulo de atrito e coesão aparente) aumentam com o aumento do
número de inclusões. Nas envoltórias dos ensaios reforçados com quatro
camadas de reforço, verifica-se que a coesão aparente reduziu, ao contrario do
verificado nas outras envoltórias. Associa-se esta redução a alguma falha
experimental no ensaio com tensão confinante igual a 150 kPa (4 camadas de
reforço), pois não seguindo o padrão verificado, este ensaio apresentou
resistência inferior à observada nos ensaios com menor número de inclusões,
como pode ser verificado na tabela 5.
Tabela 4 – Parâmetros de resistência do solo arenoso.
Parâmetros de resistência
Lambe Mohr-Coulomb
Número de camadas de
reforço
'a (kPa) '
α
(º) 'c (kPa)
'
φ
(º)
Não Reforçado 53,71 30,07 65,87 35,37
1 camada 70,06 31,72 89,11 38,17
2 camadas 68,78 33,37 91,40 41,19
4 camadas 33,02 36,23 48,50 47,10
O acréscimo de resistência obtido nos ensaios reforçados é associado a
um incremento de tensão lateral (direção dos reforços) imposto pelo reforço
(verificar figura 14, cap. 2).
Sieira et al. (2005), admitindo que o mecanismo de ruptura é controlado
apenas pelo solo, comparam a influência do reforço a um incremento de tensão
confinante, decorrente do esforço de tração atuante na geogrelha. O aumento da
tensão lateral provoca um acréscimo da tensão desviadora (
d
σ
∆ ), necessário
para levar o corpo de prova à ruptura. Na tabela 5 estão sumarizados os
incrementos de tensão desviadora na ruptura dos ensaios reforçados.
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92
Tabela 5 – Incremento de tensão desviadora nos ensaios reforçados.
c
σ
do ensaio (kPa)
Nº de camadas de
reforço
d
σ
∆ na ruptura (kPa)
1 189
2 223
50
4 298
1 110
2 274
150
4 162
1 299
2 501
300
4 886
3.4.3.
Programa experimental de Ensaios de Cisalhamento Direto
A campanha experimental dos ensaios de cisalhamento diretos, cujos
resultados são retro-analisados, foi apresentada por Sieira (2003).
Este programa experimental foi conduzido com a utilização de um
equipamento de grandes dimensões, denominado CIS
100
. Este equipamento,
pertencente ao Laboratório de Geotecnia do CEDEX (Madri), possibilitava
ensaios em corpos de prova cúbicos com 1,0 m de aresta, e, devido às grandes
dimensões, podia-se avaliar o comportamento de solos reforçados com
geossintéticos. Através de adaptações feitas na caixa de cisalhamento direto, os
corpos de prova eram moldados com altura (H) iguais a 0,7 m.
No programa experimental, foram realizados ensaios em corpos de prova
de solo arenoso não reforçado, e de solo arenoso reforçado com geogrelha,
totalizando 15 ensaios de cisalhamento direto de grandes dimensões. No caso
dos ensaios reforçados, a grelha foi posicionada na caixa de ensaio com
inclinações
θ
= 0º, 30
o
, 60
o
ou 90
o
em relação ao plano de ruptura (horizontal).
Estes ensaios foram realizados com três objetivos: (1) obter os parâmetros de
resistência ( 'c e '
φ
) do solo arenoso, no caso dos ensaios em amostras não
reforçadas; (2) obter os parâmetros de resistência na interface solo-reforço (
a
c'
e
'
δ
), no caso dos ensaios com a geogrelha coincidente com o plano de ruptura
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93
(horizontal
θ
= 0º); e (3) avaliar a influência da inclinação da geogrelha na
resistência do conjunto solo-reforço, nos ensaios com a geogrelha inclinada.
Cabe ressaltar que nos ensaios com a geogrelha posicionada
horizontalmente na caixa de ensaio, ocorre, prioritariamente, a mobilização do
atrito na interface. No caso dos ensaios com o reforço inclinado, ocorre a
mobilização da resistência à tração da geogrelha. A figura 39 mostra as
situações para as quais estes dois mecanismos se desenvolvem.
Os ensaios foram realizados sob tensões verticais (
v
σ
) de 50, 100 e 200
kPa, aplicadas com um macaco hidráulico vertical, para todas as configurações
ensaiadas. Estas tensões eram mantidas constantes durante o ensaio através de
um sistema servo-controlado, que comparava continuamente o sinal da carga
aplicada com o sinal de referência (tensão normal desejada). Mediante qualquer
diferença entre ambos os sinais, o servo-controle acionava o macaco hidráulico
vertical para corrigir a carga aplicada.
O procedimento do ensaio é o mesmo dos ensaios convencionais
(pequena dimensão). Durante a fase de cisalhamento, a metade superior era
mantida imóvel, enquanto a metade inferior movimentava-se impulsionada pelo
macaco hidráulico horizontal. O sistema de aplicação de carga horizontal,
também servo-controlado, garantia uma velocidade de cisalhamento constante
durante o ensaio.
Informações adicionais sobre o equipamento podem ser encontradas em
Sieira (2003).
Figura 39 - Mecanismo de interação reproduzido pelos Ensaios de Cisalhamento Direto.
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94
Todos os ensaios de cisalhamento direto apresentados foram realizados
em solo arenoso, compactado de forma a atingir uma densidade relativa de 80%.
Os parâmetros geotécnicos do solo arenoso foram apresentados na tabela 3. Os
ensaios de cisalhamento direto reforçado foram realizados com a geogrelha
Macgrid, cujas características são descritas no item 3.4.1.1.
A partir dos ensaios de cisalhamento direto não reforçados, e com o
reforço posicionado horizontalmente, foram obtidos os parâmetros de resistência
do solo ( 'c e '
φ
) e os parâmetros de resistência na interface (
a
c' e '
δ
),
respectivamente. A figura 40 mostra as envoltórias de resistência para os
ensaios realizados na campanha experimental. Cabe ressaltar que, no caso dos
ensaios de cisalhamento direto com reforço inclinado, os parâmetros
∗
a
c' e
∗
'
δ
não representam a adesão e o atrito na interface solo-geogrelha, uma vez que
nestes ensaios não ocorre o deslizamento na interface. Neste caso, estes
parâmetros estão associados ao ganho de resistência ocasionado pela
introdução de um esforço resistente de tração na massa de solo que está sendo
submetida ao cisalhamento.
Figura 40 - Envoltórias de resistência da campanha experimental (ensaio de
cisalhamento direto).
A tabela 6 mostra os valores dos parâmetros obtidos nos ensaios.
Observa-se que os valores máximos de ganho de resistência ocorrem quando a
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95
geogrelha encontra-se posicionada com uma inclinação de 60º com o plano de
cisalhamento.
Tabela 6 - Parâmetros de resistência 'c , '
φ
,
a
c' , '
δ
,
∗
a
c' e
∗
'
δ
obtidos na campanha
experimental – Ensaio de Cisalhamento Direto.
Não reforçado
'
φ
(º)
37,11
'c (kPa)
16,48
Geogrelha
θ
= 0º '
δ
(º) 32,74
a
c' (kPa)
21,76
Geogrelha
θ
= 30º
∗
'
δ
(º)
39,86
∗
a
c' (kPa)
26,86
Geogrelha
θ
= 60º
∗
'
δ
(º)
40,76
∗
a
c' (kPa)
33,14
Geogrelha
θ
= 90º
∗
'
δ
(º)
34,66
∗
a
c' (kPa)
19,00
Comparando-se os parâmetros de resistência do solo com os parâmetros
de resistência na interface, nota-se que a razão entre eles, que define o os
coeficientes de atrito ( 'tan'tan
φδ
=f ) e o coeficiente de adesão na interface
( '' cc
a
=
λ
) são da ordem de 0,9 e 1,3, respectivamente.
Além destes parâmetros de resistência, foi obtido também o ângulo de
dilatância (
ψ
) para todos os ensaios iguais a zero. Na campanha experimental
não foram controlados os deslocamentos verticais que ocorreram nos ensaios,
mas os deslocamentos verticais no momento da ruptura foram aproximadamente
nulos.
Vale lembrar que ensaios de cisalhamento direto não permitem a obtenção
dos parâmetros de deformabilidade do solo. Em comparação com os resultados
obtidos nos ensaios triaxiais, observa-se que a coesão,
∗
a
c' , obtida no
cisalhamento direto com reforço inclinado, foi bastante inferior. Associa-se essa
diferença nos resultados às diferentes condições de contorno com que os
ensaios são realizados.
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96
4
Modelagem Numérica dos Ensaios Triaxiais
4.1.
Introdução
Na modelagem dos ensaios triaxiais, é realizada, primeiramente, uma
simulação adotando-se a formulação hiperbólica, proposta por Ducan et al.
(1980). Com a adoção da reconhecida formulação hiperbólica, é verificado
preliminarmente o comportamento tensão versus deformação da areia densa
ensaiada por Sieira (2003). No ajuste das curvas obtidas na simulação e
experimentalmente, obtém-se uma primeira aproximação para os parâmetros
(
m
e
f
R ) adotados na modelagem numérica com o modelo HSM (Plaxis).
Posteriormente, com o software Plaxis, são realizadas as análises
numéricas com adoção de dois modelos constitutivos diferentes: (1) modelo
elástico-perfeitamente plástico – Mohr-Coulomb; (2) modelo plástico – Hardening
Soil Model. As condições de contorno são as mesmas indicadas por Brinkgreve
et. Al. (2002). Nesta etapa, são determinados os aspectos relevantes da
modelagem e modelo constitutivo, que serão adotados na etapa seguinte de
análise dos ensaios triaxiais reforçados.
Na etapa final, então, são realizadas as análises numéricas dos ensaios
triaxiais reforçado. Contudo, para avaliação da influência do reforço, novas
condições de contorno são adotadas.
4.2.
Modelagem hiperbólica
O comportamento tensão versus deformação de solos submetidos à
compressão triaxial convencional pode ser satisfatoriamente representado por
curvas representadas por uma função hiperbólica (Kondner, 1963).
A tabela 7 apresenta os valores dos parâmetros adotados na simulação
com emprego da formulação hiperbólica. Estes parâmetros foram obtidos a partir
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97
dos resultados experimentais e da formulação matemática (apresentada no item
3.2.2), de forma que houvesse o melhor ajuste das curvas.
Tabela 7 - Parâmetros do Modelo Hiperbólico.
h
K
n
'c
'
φ
f
R
4,08 0,7 65,87 35,37 0,9
Nas figuras 41 e 42, podem-se observar a simulação das curvas tensão
desviadora versus deformação e deformação volumétrica versus deformação
axial com a utilização do modelo hiperbólico. Verifica-se que o modelo
reproduziu satisfatoriamente as curvas dos ensaios com tensões de
confinamento (
c
σ
) igual a 50 e 150kPa. Na curva do ensaio com
c
σ
igual a 300
kPa, o modelo não reproduziu o resultado em termos de rigidez, apenas em
termos de resistência na ruptura. Porém, nota-se que as curvas experimentais
com
c
σ
igual a 150 e 300 kPa apresentaram a mesma rigidez até cerca de 6%
de deformação axial, não correspondendo ao comportamento esperado para
solos submetidos a carregamentos triaxiais convencionais. Conclui-se, então, a
partir das curvas (obtidas nas simulações e experimentalmente) com níveis de
tensão iguais a 50 e 150 kPa, que os resultados obtidos na previsão, utilizando o
modelo hiperbólico, ajustam-se, de forma geral, satisfatoriamente aos resultados
experimentais. Nos resultados apresentados nos itens posteriores (solo não
reforçado), as curvas experimental e numérica com
c
σ
= 300 kPa não serão
avaliadas.
Observa-se neste modelo, a variação incremental dos parâmetros elásticos
em função do estado de tensões. Pode ser observado, também, que o modelo
não simula os fenômenos de amolecimento pós-ruptura e de dilatância do solo.
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98
Figura 41 – Modelagem dos ensaios triaxiais com modelo hiperbólico: gráfico tensão
desviadora versus deformação axial.
Figura 42 – Modelagem dos ensaios triaxiais com modelo hiperbólico: gráfico def.
volumétrica versus def. axial.
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99
4.3.
Modelagem Numérica
Na modelagem numérica, os ensaios não reforçados foram retro-
analisados em um primeiro momento. Nesta etapa, procurou-se definir todos os
aspectos relevantes da modelagem. Na etapa seguinte, os reforços foram
incorporados à análise. Utilizou-se a versão 8.2 do programa Plaxis na
modelagem, com mencionado no item 4.1.
Nas análises numéricas, foram utilizados modelos axissimétricos, que
consideram um eixo de simetria axial e assumem serem idênticos os estados de
tensões e deformações em qualquer seção radial.
Vale ressaltar que, para analisar a influência do reforço no conjunto solo-
reforço, foi necessário impor condições de contorno diferentes das impostas nas
modelagens dos ensaios não reforçados.
4.3.1.
Geometria e condições de contorno
A geometria e as condições de contorno foram definidas a partir de
informações contidas na literatura (Brinkgreve et. al., 2002) e das características
do ensaio.
Brinkgreve et. al. (2002) sugerem que os ensaios triaxiais com solo não
reforçado sejam modelados no Plaxis com uma geometria axi-simétrica de 1m x
1m, representando ¼ do corpo de prova (CP) de solo. São impostas condições
de contorno que representem simetrias nos planos centrais (vertical e
horizontal), isto é, são prescritos deslocamentos horizontais e verticais iguais a
zero, nos planos de simetria.
Contudo, com a imposição das condições de contorno descritas
anteriormente, não foi possível um ajuste adequado entre os resultados
experimentais e numéricos das análises com solo reforçado. Sendo assim, os
ensaios com solo reforçado foram modelados com uma geometria axi-simétrica,
representando ½ do corpo de prova de solo. As condições de contorno são
similares às impostas experimentalmente, com a utilização de dois elementos de
placa - no topo e base do CP – que representam os elementos rígidos (“top cap”)
utilizados. Os deslocamentos horizontais são impedidos no eixo do CP (simetria)
e os deslocamentos verticais são impedidos na base do corpo de prova.
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100
Nas figuras 43 e 44, podem ser visualizadas as condições de contorno e a
geometria imposta na modelagem dos ensaios com solo não reforçado e
reforçado, respectivamente.
Durante a fase de adensamento do corpo de prova, os carregamentos A e
B (indicados nas figuras 43 e 44) eram ativados com valores iguais à tensão
confinante de ensaio. Na fase de cisalhamento, o carregamento B era mantido
constante enquanto o carregamento A era elevado até provocar a ruptura do
corpo de prova por cisalhamento.
Figura 43 - Condições de contorno na modelagem do ensaio triaxial com solo não
reforçado (de acordo com Brinkgreve et. al., 2002).
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101
Figura 44 - Condições de contorno na modelagem do ensaio triaxial com solo reforçado.
4.3.2.
Malha de elementos finitos
Na simulação dos ensaios triaxiais, foram utilizados elementos triangulares
de 6 nós, com interpolação de 2ª de ordem para os deslocamentos. Devido à
geometria relativamente simples do problema analisado, não foi necessário a
utilização de elementos mais poderosos, como os elementos triangulares de 15
nós. Os elementos de 15 nós permitem interpolação de 4ª ordem e demandam
maior esforço computacional como mencionado no item 3.3.1.1. Elementos de
interface e geogrelha compatíveis com elementos representativos do solo eram
automaticamente selecionados para a modelagem do problema.
Nesta análise, não foi necessária a adoção de malhas densas para
obtenção de resultados razoáveis. As malhas finais apresentaram, em média,
cerca de 300 e 500 elementos, para os casos dos ensaios em solo não reforçado
e reforçado, respectivamente.
A figura 45 apresenta uma malha de elementos finitos gerada na análise
do ensaio reforçado com duas camadas de reforço. Esta malha apresenta 521
elementos.
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102
Figura 45 – Malha de elementos finitos gerada pelo programa (modelagem do ensaio
reforçado).
4.3.3.
Modelos constitutivos
Os ensaios triaxiais são realizados com a finalidade de se obter os
parâmetros de resistência e rigidez do solo. Foi realizada, então, uma retro-
análise dos ensaios não reforçados para a calibração do programa e a
comparação da adoção dos modelos de Mohr-Coulomb e HSM na modelagem
do ensaio. Posteriormente, os reforços foram introduzidos na modelagem a fim
de verificar o comportamento do conjunto solo-reforço.
Vale ressaltar que, apesar das condições de contorno não serem as
mesmas nos ensaios com solo reforçado e não reforçado, os parâmetros do
modelo aplicados nas duas análises são os mesmos.
4.3.3.1.
Análise dos resultados com adoção do Modelo de Mohr-Coulomb
O Modelo de Mohr-Coulomb (MC), como mencionado item 3.2.3., é um
modelo elasto-plástico que não reproduz o comportamento não linear do material
sob carregamento; o material comporta-se como linear elástico até a ruptura,
que é definida pelo critério de Mohr-Coulomb.
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103
As figuras 46 e 47 apresentam os resultados obtidos na modelagem
numérica dos ensaios triaxiais não reforçados com o emprego do modelo
constitutivo de Mohr-Coulomb. Nestas figuras, as curvas numéricas são
comparadas às curvas obtidas experimentalmente.
A tabelas 8 apresenta os parâmetros empregados na análise numérica
simulada com o modelo MC. Estes parâmetros foram determinados a partir dos
resultados experimentais.
As análises foram realizadas com módulos de deformabilidade secantes,
50
E , obtidos a partir das curvas tensao desviadora (
d
σ
) versus deformação axial
(
a
ε
) para um valor correspondente a 50% de
máxd ;
σ
.
Tabela 8 – Parâmetros do Modelo MC.
c
σ
(kPa)
0
E
(kPa)
50
E
(kPa)
75
E
(kPa)
90
E
(kPa)
'c
(kPa)
'
φ
(º)
ψ
(º)
υ
50 16000 15000 12000 7720 65,9 35,4 6,0 0,49
150 23100 19300 14840 12300 65,9 35,4 6,0 0,49
300 26000 16670 11320 8690 65,9 35,4 6,0 0,49
Verifica-se que os resultados numéricos reproduziram satisfatoriamente a
resistência do solo. Já para a deformação volumétrica, os resultados numéricos
foram menos representativos, mas nota-se o fenômeno de dilatância do solo. Por
utilizar um único módulo de elasticidade secante,
50
E , até a ruptura, as curvas
experimentais apresentaram deformações axiais na ruptura maiores que as
obtidas na análise numérica, isto é, as curvas experimentais não são
reproduzidas durante todo o ensaio.
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104
Figura 46 – Resultado da modelagem numérica realizadas com o modelo MC: gráfico
tensão desviadora versus deformação.
Figura 47 - Resultado da modelagem numérica realizadas com o modelo MC: gráfico def.
volumétrica versus def. axial.
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105
Com a finalidade de obtenção de melhores resultados na modelagem,
deve-se definir qual o módulo de elasticidade secante ajusta melhor as curvas
experimentais e numéricas até a ruptura. Com este objetivo, foram realizadas
quatro análises onde foram adotados os módulos iniciais,
0
E , e secantes
50
E ,
75
E e o
90
E para a representação do solo. Esta verificação foi feita apenas para
o ensaio com tensão confinante de 150 kPa. Os valores dos módulos de rigidez
utilizados nas analises são mostrados na tabela 8.
As figuras 48 e 49 apresentam os resultados obtidos na verificação do
módulo que permite o melhor ajuste entre as curvas numéricas e os resultados
experimentais. Analisando os resultados, observa-se que as curvas das análises
numéricas não conseguem descrever o comportamento do material durante todo
o ensaio. As análises numéricas com adoção de
50
E e
90
E simularam melhor a
rigidez inicial e deformação axial na ruptura, respectivamente, obtidas
experimentalmente. No entanto, observa-se que quanto à tensão desviadora na
ruptura, todos os resultados obtidos nas análises numéricas foram
representativos dos resultados experimentais.
Lima et. al. (2005) obtiveram resultado semelhante em suas análises. Os
autores verificaram o mesmo comportamento quanto à tensão desviadora na
ruptura e obtiveram um melhor ajuste da deformação axial na ruptura adotando
um módulo secante (
95
E ) para um valor correspondente a 95% de
máxd ;
σ
.
Tendo em vista que a adoção de um único módulo de elasticidade até a
ruptura não permite um ajuste adequado entre as curvas numéricas e
experimentais, pois
E
é dependente do nível de tensão, faz-se necessária à
variação do módulo de deformabilidade nas análises. No Plaxis, esta variação é
realizada adicionando fases no subprograma de cálculo. Em cada fase são
adotados valores distintos de rigidez para o solo, e os carregamentos são
aplicados até o nível de tensão condizente com a rigidez adotada.
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106
Figura 48 – Definição do módulo de rigidez mais adequado nas modelagens: gráfico
tensão desviadora versus deformação axial.
Figura 49 - Definição do módulo de rigidez mais adequado nas modelagens: gráfico def.
volumétrica versus def. axial.
As figuras 50 e 51 apresentam os resultados das modelagens onde os
módulos de rigidez foram variados na simulação. Nesta análise foram utilizados
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107
os módulos
0
E ,
50
E ,
75
E e
90
E até as tensões desviadoras de 200 kPa, 400
kPa, 550 kPa e ruptura, consecutivamente. Os valores destes módulos podem
ser verificados na tabela 8.
Figura 50 – Resultado da modelagem utilizando rigidez variada ao longo do ensaio:
gráfico tensão desviadora versus deformação.
Figura 51 – Resultado da modelagem utilizando rigidez variada ao longo do ensaio
gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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108
Analisando o resultado, percebe-se a adequação da curva numérica à
experimental com relação à resistência. A deformação volumétrica é
representada de forma menos satisfatória. O resultado leva à conclusão de que
a modelagem deve ser realizada com o módulo de deformabilidade variável com
o nível de tensão.
4.3.3.2.
Análise dos resultados com adoção do Modelo de Solo com
Endurecimento (HSM)
O modelo de Solo com Endurecimento (HSM), apresenta aspectos da
formulação hiperbólica (formulação quase-linear onde se tenta simular de forma
incremental a relação tensão-deformação observada nos ensaios de
compressão triaxial). Isto é, no modelo existe a dependência da rigidez do solo
em função da tensão a que o mesmo está submetido.
A tabela 9 apresenta os parâmetros adotados nas análises numéricas com
o modelo HSM. Estes parâmetros foram determinados a partir dos resultados
experimentais e foram ajustados na análise numérica para obtenção do melhor
ajuste das curvas experimentais e numéricas.
Tabela 9 - Parâmetros do Modelo HS.
ref
E
50
(kPa)
ref
oed
E (kPa)
m
'c (kPa)
'
φ
(
o
)
ψ
(
o
)
20000 24000 0,7 65,4 37,4 6
As figuras 52 e 53 apresentam os resultados obtidos na modelagem
numérica com adoção do modelo constitutivo HSM. Estes resultados foram
confrontados com os resultados experimentais.
Verifica-se que as análises numéricas conseguiram representar de forma
satisfatória o comportamento tensão x deformação do solo, com um ajuste
razoavel entre as curvas (
d
σ
vs
a
ε
) numéricas e as experimentais. O resultado
com relação às deformações volumétricas foi menos preciso. Ibañes (2003)
obteve resultado semelhante modelando o comportamento de solo não saturado.
Vale ressaltar que, como mencionado no item 4.2, para os níveis de
confinamento de 150 e 300 kPa, os resultados experimentais apresentaram
praticamente a mesma rigidez até 6% de
a
ε
, o que não é o comportamento
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109
esperado do solo. A análise numérica, então, não pode prever o comportamento
do material para o nível de tensão de 300 kPa, apresentando um comportamento
mais rígido do que o experimental. Constata-se que a relação hiperbólica
implícita no modelo descreve satisfatoriamente o comportamento do material.
Pode-se observar também que o modelo incorpora a dilatância do solo.
Figura 52 – Modelagem dos ensaios com o Modelo HS: gráfico tensão desviadora versus
deformação axial.
Figura 53 – Modelagem dos ensaios com o Modelo HS: gráfico def. volumétrica versus
def. axial.
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110
4.3.4.
Análise dos Ensaios com Solo Reforçado
Nas análises dos ensaios triaxiais reforçados, foi adotado o Modelo de
Solo com Endurecimento (HSM), tendo em vista a sua maior capacidade de
reprodução do comportamento tensão-deformação do solo, como verificado no
item 4.3.3.2. Os parâmetros de entrada para este modelo foram os mesmos
adotados para o solo não reforçado (tabela 9).
As figuras 53 e 54 apresentam os resultados típicos obtidos nas
modelagens numéricas dos ensaios reforçados. As curvas numéricas (ensaios
reforçados e não reforçados) foram plotadas junto às curvas experimentais
(ensaios reforçados e não reforçados). Os resultados apresentados nas figuras
são referentes ao ensaio com duas camadas de reforço e tensão confinante
igual a 150 kPa. As condições de contorno impostas ao CP são mesmas
indicadas por Brinkgreve et. al. (2002). Os resultados obtidos nas modelagens
dos ensaios com tensões confinantes diferentes (50 e 300 kPa) e diferentes
números de camadas de reforço (1 e 4), indicaram a mesma tendência de
comportamento e estão apresentados no Apêndice 1.
Em todos os casos analisados verifica-se que as curvas numéricas obtidas
para os ensaios reforçados mantiveram-se próximas às curvas numéricas dos
ensaios não reforçados, isto é, na análise numérica dos ensaios reforçados, não
se observa o incremento da tensão desviadora que ocorre experimentalmente
quando se introduz o reforço no corpo de prova. O mesmo comportamento foi
observado no caso do emprego de maior número de camadas de reforço. Em
todos os casos analisados, observa-se que a ruptura ocorre para tensões
semelhantes à resistência do solo não reforçado.
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111
Figura 54 – Comparação entre os resultados experimentais e da modelagem numérica:
gráfico tensão versus deformação axial (duas camadas de reforço e
c
σ
= 150 kPa).
Figura 55 – Comparação entre os resultados experimentais e da modelagem numérica:
gráfico def. volumétrica versus def. axial (duas camadas de reforço e
c
σ
= 150 kPa).
A figura 56 apresenta a malha de elementos finitos deformada do ensaio e
uma seção transversal correspondente ao bordo lateral externo, mostrando os
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112
deslocamentos horizontais que ocorrem no corpo de prova, no momento da
ruptura.
Analisando os deslocamentos na ruptura, nota-se que as condições de
contorno aplicadas segundo Brinkgreve et. al. (2002) não permitem que a
influência do reforço seja avaliada na modelagem numérica. Como podem ser
verificadas, as deformações máximas no corpo de prova reforçado ocorrem no
topo e na base (simetria), de forma diferente da que ocorre experimentalmente,
devido aos elementos rígidos utilizados (“topcap”). Na figura pode ser observado
que as deformações estão ocorrendo principalmente nas regiões entre os bordos
(topo e base) e os planos dos reforços mais externos.
Figura 56 - Malha de elementos finitos deformada do ensaio triaxial, com seção
mostrando o padrão de deslocamentos horizontais ocorridos nos bordos laterais do
corpo de prova.
As figuras 57 e 58 apresentam os pontos de plastificação das análises
numéricas reforçadas com 2 e 4 camadas no momento da ruptura. Verifica-se
que a região onde se encontram os pontos plastificação de Mohr-Coulomb
(pontos de ruptura) varia de posição, de forma a não interceptar
os reforços,
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aproximando dos bordos (superior e inferior) do CP. Isto significa que quando os
reforços são introduzidos no CP, cria-se uma zona de enrijecimento em seu
entorno e, como conseqüência, a superfície de ruptura tende a se afastar desta
zona. Como o CP está livre para se deformar nos seus bordos, a zona de
plastificação tende a se deslocar para esta região, que é controlada pelos
parâmetros de resistência do solo, 'c e '
φ
.
Figura 57 – Pontos de plastificação do ensaio solo com duas camadas de reforço.
Figura 58 - Pontos de plastificação do ensaio em solo com quatro camadas de reforço.
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Buscando resultados mais satisfatórios, nas análises numéricas dos
ensaios com solo reforçado, foram adotadas novas condições de contorno, como
explicado no item 4.3.1.
A figura 59 mostra o resultado da verificação da calibragem que foi
realizada no item 4.3.3.2. Os parâmetros adotados no Modelo de Solo com
Endurecimento (HSM) podem ser vistos na tabela 9 (item 4.3.3.2). Observa-se
que o ajuste das curvas experimentais e numéricas foi bastante satisfatório,
validando a calibração.
Figura 59 – Modelagem do ensaio triaxial – confirmação da calibração do modelo,
variando as condições de contorno impostas (solo não reforçado).
Depois de confirmada a calibração do modelo, com as novas condições de
contorno, os reforços foram introduzidos na análise. Os resultados dessas
análises podem ser vistos nas figuras 60, 61 e 62. Foram apresentados apenas
os resultados em termos das tensões desviadoras versus deformações axiais.
Os resultados das deformações volumétricas versus deformações axiais não
foram apresentados, fato que será justificado adiante.
Como pode ser visto, com as novas condições de contorno impostas na
modelagem, foi possível o ajuste razoável das curvas experimentais e
numéricas. Verifica-se que os resultados numéricos reproduziram
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satisfatoriamente a resistência do solo reforçado. Contudo, a rigidez do conjunto
solo-reforço só foi reproduzida satisfatoriamente até deformações axiais da
ordem de 4%.
Figura 60 – Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço.
Figura 61 - Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 2 camadas de reforço.
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116
Figura 62 - Modelagem do ensaio triaxial reforçado com 4 camadas de reforço.
Analisando os resultados das modelagens numéricas dos ensaios com
c
σ
= 150 kPa (figura 63), pode-se verificar que as curvas dos ensaios reforçados
(1, 2 e 4 camadas) e não reforçado são razoavelmente coincidentes até que seja
atingida uma deformação axial de cerca 3%. Este fato pode ser justificado pela
necessidade de haver uma deformação mínima (no caso analisado igual à cerca
de 3%) no solo para que a resistência do reforço seja mobilizada.
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117
Figura 63 – Comparação da rigidez inicial nas modelagens dos ensaios triaxiais
reforçados e não reforçado (ensaio com
c
σ
= 150 kPa).
Na figura 64, pode ser visualizados o resultados das deformações radiais
ocorridas ao longo da altura do corpo de prova, na ruptura. Como podem ser
verificados, os deslocamentos radiais não são constantes ao longo da altura do
CP, devido ao efeito dos elementos de placa (“topcap”) e dos reforços. Isto
significa que para cada fase do cálculo deveria ser definido um valor “médio”
para deformação radial e, consequentemente, para deformação volumétrica.
Esse processo deveria ser repetido um número razoável de vezes, em uma
mesma fase, para que as curva def. volumétricas versus def. axiais pudessem
ser reproduzidas satisfatoriamente.
Adicionalmente, pode-se observar que até mesmo uma análise qualitativa,
quanto ao efeito da restrição à dilatância devido à introdução dos reforços, é
descartada, pois os resultados quanto aos deslocamentos radiais na ruptura não
são conclusivos.
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118
Figura 64 – Deformações radiais ao longo da altura do corpo de prova – bordo lateral.
Os resultados obtidos sugerem que, uma vez obtidos os resultados
experimentais de ensaios triaxiais em um solo arenoso, o Plaxis permite uma
avaliação preliminar do efeito do reforço, no ganho de resistência, com a
introdução de múltiplas camadas de reforço nesse solo.
4.3.5.
Análise alternativa
No item anterior, foi verificado que o programa Plaxis permite de forma
satisfatória uma avaliação preliminar do incremento de tensões produzido pela
inclusão do reforço no solo. Observou-se que, uma vez obtidos os resultados de
ensaios triaxiais em uma areia densa, o efeito do reforço, no ganho de
resistência, pode ser avaliado.
Contudo, uma alternativa para comprovação da influência do reforço no
conjunto solo-reforço com a utilização do programa Plaxis, é incorporar
implicitamente os efeitos do reforço nas simulações. Como mencionado no item
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119
2.5.2, a influência pode ser comparada a um incremento de tensão confinante no
corpo de prova.
Nesta etapa da análise numérica, os reforços não foram introduzidos na
modelagem, ao invés disso, foram aplicados incrementos de tensão confinante
(σ
c
) capazes de reproduzir o efeito da introdução de camadas de reforço. Estes
incrementos de σ
c
foram obtidos a partir dos resultados experimentais. As figuras
65, 66 e 67 quantificam os acréscimos de σ
c
obtidos nos ensaios reforçados com
1, 2 e 4 camadas de reforço, respectivamente.
Os segmentos 1, 2, 3 visualizados nas figuras 65, 66 e 67 determinam o
incremento de tensão confinante que serão impostos na análise numérica. Estes
segmentos são relativos aos ensaios com níveis de tensão iguais a 50, 150 e
300 kPa, respectivamente. Os incrementos são obtidos a partir dos
deslocamentos dos círculos de Mohr dos ensaios reforçados para a direita no
gráfico, até que ele atinja a envoltória dos ensaios não reforçados.
Os valores dos incrementos de tensão confinante que serão incorporados
às análises são mostrados na tabela 10.
Figura 65 – Acréscimo de tensão confinante do ensaio em solo com uma camada de
reforço.
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Figura 66 - Acréscimo de tensão confinante em solo com duas camadas de reforço.
Figura 67 - Acréscimo de tensão confinante em solo com quatro camadas de reforço.
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Tabela 10 - Incrementos de tensão confinante incorporados nas análises alternativas.
Nº de
camadas de
reforço
Gráfico
representativo
(fig.)
σ
c
do
ensaio
(kPa)
Segmento
representativo
∆σ
c
(kPa)
58 50 1 94,5
59 150 2 111,5
1
60 300 3 149
58 50 1 55
59 150 2 137
2
60 300 3 81
58 50 1 149,5
59 150 2 250,5
4
60 300 3 443
Uma vez definidos os valores das tensões confinantes dos ensaios,
representativos da influência dos reforços, foram realizadas novas análises
numéricas. Os resultados destas análises estão apresentados nas figuras 68, 69
e 70.
Figura 68 – Resultado da modelagem alternativa para ensaios triaxiais com 1 camada de
reforço.
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Figura 69 - Resultado da modelagem alternativa para ensaios com 2 camadas de
reforço.
Figura 70 - Resultado da modelagem alternativa para ensaios com 4 camadas de
reforço.
Nota-se que na modelagem numérica foi possível representar de forma
satisfatória o comportamento mecânico do solo reforçado, principalmente quanto
ao aumento de resistência.
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Diferenças em termos de rigidez podem ser observadas, mais claramente
para níveis de tensão mais altos e ensaios com incrementos maiores de tensão
confinante. Como verificado no item 4.3.4, para a mobilização da resistência dos
reforços há a necessidade de uma deformação mínima no solo, da ordem de
3%. Ao contrário disto, as tensões confinantes foram aplicadas integralmente no
início da análise gerando, portanto, um incremento de rigidez inicial. Este efeito é
intensificado quando os incrementos de tensões são maiores, como pode ser
notado comparando-se os ensaios com 1 (figura 68) e 2 camadas de reforço
(figura 69).
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124
5
Análise Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto
5.1.
Modelagem Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto
No programa das análises numéricas, procurou-se definir todos os
aspectos relevantes da modelagem do ensaio de cisalhamento direto que seriam
empregados nas simulações, anteriormente ao início da análise propriamente
dita. Esta etapa se confunde com a etapa das análises dos ensaios não
reforçados.
Na análise dos resultados, os ensaios não reforçados foram retro-
analisados em um primeiro momento, para calibração do modelo. Na etapa
seguinte, os reforços foram incorporados à análise. Nesta última etapa, avaliou-
se primeiramente o comportamento da interface solo-reforço, introduzindo o
reforço horizontalmente (coincidindo com o plano de ruptura) na modelagem.
Depois, foi avaliada a influência do reforço na resistência cisalhante do solo,
introduzindo o reforço com inclinações em relação ao plano horizontal. Ao final,
procedeu-se uma análise paramétrica para verificar a influência de alguns
aspectos nos resultados dos ensaios reforçados. Utilizou-se a versão 8.2 do
Plaxis na modelagem, com mencionado no cap.3.
Nas análises numéricas dos ensaios de cisalhamento direto, considerou-se
a condição de deformação plana, onde as seções transversais são consideradas
de simetria, como explicado no item 3.3.1.1.
5.1.1.
Modelagem do Problema
Na construção do modelo do ensaio de cisalhamento direto foram
avaliados diversos aspectos, com relação às geometria e condições de contorno
do problema, dos modelos constitutivos empregados e detalhes da malha de
elementos finitos. Os resultados destas verificações estão resumidos nos itens
subseqüentes.
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125
5.1.1.1.
Geometria e condições de contorno do problema
A geometria, bem como as condições de contorno do problema, é definida
em função das características do equipamento utilizado. As condições de
contorno e geometria impostas na modelagem do ensaio podem ser visualizadas
na figura 71.
Como mencionado no item 3.4.3, durante os ensaios de cisalhamento
direto, a caixa superior do equipamento permanecia imóvel e o cisalhamento
ocorria a partir do deslocamento da caixa inferior. Portanto, na modelagem, o
movimento da caixa superior foi impedido através de apoios que prescreviam
deslocamentos verticais e horizontais iguais a zero. A caixa inferior possui
apenas restrições com relação aos deslocamentos verticais, isto é, a caixa
inferior é livre para se deslocar horizontalmente.
Figura 71 – Condições de Contorno e Geometria impostas na modelagem do ensaio de
cisalhamento direto.
A tensão normal (
v
σ
) foi simulada a partir da aplicação do carregamento
concentrado A (fig. 71). O carregamento A é aplicado no centro do elemento de
placa, que representa o topo da caixa de cisalhamento. Como o elemento de
placa possui rigidez à flexão muito elevada, o carregamento concentrado tem o
mesmo efeito do carregamento distribuído. O topo da caixa de cisalhamento é
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126
desvinculado das paredes e possui restrição com relação aos deslocamentos
horizontais. Pode-se constatar o mesmo efeito dos carregamentos aplicados ao
topo da caixa de cisalhamento, verificando-se que este não apresenta
deformações relativas às do solo após a aplicação do carregamento. Vale
ressaltar que a modelagem é realizada na condição de deformação plana.
A aplicação da carga concentrada no topo, ao invés de uma distribuída,
para simular
v
σ
, se justifica ao se constatar que as tensões normais no plano de
ruptura, na ruptura, não atingem os valores desejados nas simulações com
níveis de tensões mais elevados (
v
σ
= 200 kPa), quando é aplicado
carregamento distribuído. Atribui-se este comportamento ao fato de o topo da
caixa de cisalhamento girar quando o deslocamento cisalhante é imposto,
gerando uma distribuição de tensões normais no plano central, quando o
carregamento distribuído é aplicado, com maior influência das extremidades da
caixa.
A figura 72 compara as distribuições de tensão normal no plano central,
para as análises com
v
σ
= 200 kPa, quando se aplicam carregamentos
concentrado (a) e distribuído (b). Nesta figura, não se pode constatar nitidamente
a influência das extremidades na distribuição de tensão vertical no plano central.
Pode-se observar nos dois casos que há uma distribuição não uniforme de
tensões no plano de ruptura, na ruptura. No caso (a), pode-se constatar uma
descontinuidade próxima ao ponto onde a carga concentrada é aplicada. No
caso (b), percebe-se um pico de tensão próximo ao ponto onde a parede frontal
da caixa se localiza na ruptura. Na figura 72 é mostrada a tensão vertical
máxima obtida nas modelagens no momento da ruptura.
Na campanha experimental, o cisalhamento foi imposto a partir do
deslocamento da metade inferior da caixa de cisalhamento. Na modelagem, este
deslocamento é imposto a partir da aplicação de um carregamento distribuído, B,
ou de deslocamentos prescritos, C, na parede inferior da caixa de cisalhamento
(figura 71).
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127
Figura 72 – Distribuição da tensão normal no plano de ruptura, na ruptura: (a)
carregamento concentrado e (b) carregamento distribuído.
Na modelagem numérica dos ensaios, são realizadas análises sob tensão
e deformação controladas. As duas formas de análises foram feitas para efeito
de comparação dos resultados. Vale ressaltar que nos ensaios com deformação
controlada é possível avaliar o comportamento pós-pico do material, desde que
os modelos constitutivos empregados incorporem este comportamento do solo.
O modelo de Mohr-Coulomb, aplicado na modelagem do ensaio de cisalhamento
direto, não simula o comportamento pós-pico do solo.
5.1.1.2.
Malha de elementos finitos
O programa Plaxis permite a escolha de elementos triangulares de 6 ou 15
nós para realização das análises 2D. Na simulação dos ensaios de cisalhamento
direto foram utilizados elementos de 15 nós, que permitem uma interpolação de
quarta ordem para deslocamentos. Esta opção se justifica por um melhor ajuste
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128
observado entre os resultados previstos numericamente e os resultados
experimentais. Com a utilização de elementos de 6 nós, verifica-se uma
superestimativa das tensões cisalhantes previstas.
Em função da escolha dos elementos do solo, procedeu-se à escolha de
elementos compatíveis para representar os elementos de placa (caixa do
equipamento de cisalhamento), os elementos de geogrelha (geogrelha) e os
elementos de interface (interface solo-reforço). Os elementos de interface, por
exemplo, que estão dispostos em ambos os lados do contato solo geogrelha,
são definidos por 5 pares de nós.
Definidos os tipos básicos de elementos, gera-se a malha de elementos
finitos. Utilizam-se malhas grosseiras nas análises preliminares, que são
refinadas nas análises finais. Observam-se variações nos resultados que
justificam a utilização da malha mais densa. De um modo geral, as malhas finais
(ensaios reforçado e não reforçados) apresentam cerca de 1100 elementos.
A figura 73 apresenta a malha de elementos gerada na modelagem do
ensaio com solo reforçado (
θ
= 60º) e
v
σ
= 200 kPa. Esta malha possui 1144
elementos triangulares de 15 nós.
Figura 73 – Malha de elementos finitos (1144 elementos) gerada na modelagem do
ensaio reforçado.
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129
5.1.1.3.
Modelos constitutivos
Nas análises, adota-se o modelo constitutivo elasto-plástico de Mohr-
Coulomb para representar o solo e a interface solo-reforço. Este modelo, como
explicado no cap. 3, é definido por cinco parâmetros relacionados ao solo. São
eles: módulo de deformabilidade (
E
), coeficiente de Poisson (
ν
), coesão ( 'c ),
ângulo de atrito do solo ( '
φ
) e ângulo de dilatância (
ψ
). Cabe ressaltar que o
modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb se caracteriza por apresentar módulo
de deformabilidade constante até a ruptura, que é definida pelo critério de Mohr-
Coulomb.
Os parâmetros de resistência da areia foram determinados, como
mencionado no item 3.4.3, a partir dos ensaios de cisalhamento direto com solo
não reforçados e são mostrados na tabela 6.
Tendo em vista a impossibilidade de obtenção de parâmetros de
deformabilidade em ensaios de cisalhamento direto, procedeu-se um ajuste
destes parâmetros durante a modelagem numérica, através de retro-análises.
Estes parâmetros estão apresentados e discutidos no item 5.1.2, referente às
análises dos resultados. Ressalta-se que os parâmetros de deformabilidade
foram distintos dos utilizados na modelagem dos ensaios triaxiais, o que se
justifica em função da metodologia de preparação dos corpos de prova, das
dimensões relativas dos corpos de prova e da tensão média aplicada aos corpos
de prova na fase de adensamento.
Para representação do reforço (geogrelha), adotou-se o modelo linear
elástico ao elemento de geogrelha do Plaxis. Como mencionado no cap.3, o
único parâmetro necessário para alimentação do programa, para o elemento de
reforço, é a rigidez axial,
EA
. Para a geogrelha Macgrid, adotou-se um
parâmetro
EA
= 850 kN/m, como explicado no item 3.4.1.1.
Assim como para o reforço, os modelos utilizados para simulação dos
elementos de ancoragem e de placa foi o linear elástico. No primeiro caso, o
único parâmetro de entrada do programa é mesmo da geogrelha. No segundo
caso da placa, o parâmetro que define a rigidez à flexão,
EI
, também é
necessário. Estes valores de rigidez são muito maiores que os do solo, e podem
ser vistos na tabela 11.
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130
Tabela 11 – Parâmetros de alimentação do programa relativos aos elementos utilizados
na modelagem.
Parâmetro de Entrada
Elemento
EA
(kN/m)
EI
(kNm
2
/m)
Ancoragem 1 x 10
6
-
Geogrelha 850 -
Placa 1 x 10
5
1 x 10
8
Vale ressaltar que o Modelo de Solo com Endurecimento foi empregado,
contudo os resultados obtidos não justificavam o tempo dispensado e a
dificuldade de se determinar todos os parâmetros que são aplicados ao modelo.
5.1.2.
Análise dos Resultados
Inicialmente, procedeu-se à simulação dos ensaios de cisalhamento direto
não reforçados, de forma a calibrar o modelo antes da introdução do elemento
de reforço. Estas análises foram realizadas com prescrição do carregamento. A
modelagem dos ensaios em amostras de solo arenoso não reforçado permitiu a
verificação de aspectos importantes relativos ao ensaio.
Posteriormente, o reforço foi inserido na massa de solo, buscando-se
avaliar o efeito desta inclusão na resposta ao cisalhamento direto.
5.1.2.1.
Ensaios de Cisalhamento Direto em Solo Não Reforçados
A figura 74 mostra os resultados das modelagens numéricas dos ensaios
de cisalhamento direto em material não reforçado. As curvas previstas
numericamente são comparadas com as obtidas na campanha experimental.
A tabela 12 apresenta os parâmetros de deformabilidade retro-analisados,
que proporcionaram o melhor ajuste das curvas numéricas às curvas
experimentais.
Pode-se notar que os valores dos parâmetros de deformabilidade obtidos
na reto-análise (ensaios de cisalhamento direto) foram mais baixos do que
aqueles obtidos nos ensaios triaxiais. Este resultado pode ser associado ao fato
que, experimentalmente, os ensaios são realizados com diferentes condições de
contorno, sob diferentes tensões médias iniciais, que são aplicadas nas
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131
respectivas fases de adensamento, e que a forma de preparo de cada corpo de
prova é bastante diferente.
Tabela 12 - Parâmetros de deformabilidade do solo.
Ensaio de Cisalhamento Direto
Parâmetros de
Deformabilidade
v
σ
= 50 kPa
v
σ
= 100 kPa
v
σ
= 200 kPa
E
(kPa)
700 1400 2700
ν
0,4 0,4 0,4
Figura 74 – Modelagem dos ensaios de cisalhamento direto em material não reforçado.
Na figura 74, pode-se observar que os resultados numéricos se ajustam
bem aos resultados experimentais. A tensão cisalhante e os deslocamentos na
ruptura foram reproduzidos satisfatoriamente. Cabe salientar que as análises
numéricas dos ensaios em solo não reforçados foram realizadas com controle
das tensões. Neste caso, o programa interrompe as análises quando a tensão
atinge a condição de ruptura.
A figura 75 apresenta as envoltórias de resistência previstas
numericamente e observada experimentalmente. Pode-se constatar uma
variação pouco significativa nos valores de ângulo de atrito, '
φ
, e de intercepto
coesivo, 'c , obtidos com as duas envoltórias.
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132
Figura 75 - Envoltórias de resistência – experimental e numérica.
O programa Plaxis, como mencionado no cap.3, permite no seu
subprograma “Output” que se verifiquem as tensões internas durante a análise.
Na modelagem dos ensaios de cisalhamento direto, foram verificados alguns
aspectos já bem conhecidos experimentalmente, com a verificação interna de
tensões.
A figura 76 mostra a rotação das direções das tensões principais
verificadas na simulação do ensaio, quando o carregamento cisalhante é
aplicado. Na ruptura, a direção da tensão principal menor forma um ângulo de
aproximadamente 60º com o plano de ruptura. O resultado apresentado na figura
refere-se às análises realizadas sob tensão vertical de 200 kPa, embora o
mesmo resultado possa ser verificado para outros níveis de tensões. Este
resultado está em acordo com os resultados obtidos experimentalmente por
Jeweel (1980) e Palmeira e Milligan (1989).
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133
Figura 76 - Rotação da direção das tensões principais em ensaios de cisalhamento direto
–
v
σ
= 200kPa.
A figura 77 mostra a distribuição de tensões cisalhantes internas, na
ruptura, na análise realizada com tensão normal igual a 200 kPa. Verifica-se que
as tensões cisalhantes ocorrem preponderantemente dentro de um faixa que vai
de 25 a 75% da altura da caixa cisalhante, isto é, a faixa de solo solicitada por
cisalhamento corresponde à região central da caixa. As duas linhas,
apresentadas na figura, limitam esta região ou “zona de cialhamento”, como
definido por Sieira (2003).
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134
A verificação da zona de cisalhamento implica em duas considerações.
Primeiro, em relação às análises experimentais, a altura do corpo de prova
poderia ser reduzida sem que houvesse variações significativas nas resistências
cisalhantes mobilizadas na ruptura. Isto levaria a uma economia de solo e uma
minimização das dificuldades de preparação dos corpos de prova. Segunda, em
ralação às análises numéricas, os tempos e esforços computacionais podem ser
minimizados, refinando-se a malha apenas na região correspondente à zona de
cisalhamento, quando necessário.
Figura 77 – Tensões cisalhantes no momento da ruptura em ensaio de cisalhamento
direto -
v
σ
= 200 kPa.
Com o objetivo de comprovar que a variação da altura da caixa de
cisalhamento não influi nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto em
solo não reforçado, foram realizadas novas análises dos ensaios. A altura (
H
)
da caixa de cisalhante foi variada de 0,7 m para 0,6 e 0,5 m. As análises foram
realizadas para os ensaios com
v
σ
= 200 kPa e foram mantidos os mesmos
parâmetros de resistência e deformabilidade.
A figura 78 mostra o resultado obtido com a variação da altura da caixa de
cisalhamento direto nas análises numéricas. Verifica-se que, até que seja
atingida a zona de cisalhamento (figura 69), não há variações expressivas de
resistências e deslocamentos na ruptura, com a redução de
H
.
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135
Figura 78 – Gráfico comparativo da influência da altura,
H
, da caixa de cisalhamento
direto no ensaio em solo não reforçado.
A figura 79 mostra os pontos de plastificação na ruptura. Verifica-se a
concentração dos pontos de ruptura (plastificação) de Mohr-Coulomb na região
do plano central. Estes pontos indicam a condição de ruptura, como citado no
cap. 3. Pode-se concluir, então, que o plano induzido de ruptura no ensaio de
cisalhamento direto coincide com o plano horizontal central.
Figura 79 - Pontos de plastificação -
v
σ
= 200 kPa.
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136
5.1.2.2.
Ensaios de Cisalhamento Direto em Solo Reforçado
A análise dos ensaios de cisalhamento direto em solo reforçado foi
dividida em duas partes: análise do reforço posicionado na direção horizontal, e
análise do reforço com inclinação
θ
em relação ao plano de ruptura.
5.1.2.2.1
Reforço horizontal
Os ensaios realizados com reforços posicionados na direção horizontal (
θ
= 0), coincidentes com o plano de ruptura, como mencionado item 2.5.1.1, são
utilizados para determinação dos parâmetros de resistência da interface solo-
geogrelha.
As figuras 80 e 81 apresentam os resultados das retro-análises obtidas
com tensão e deformação controladas, respectivamente. Comparando as duas
figuras, verifica-se que as resistências obtidas nas duas análises foram da
mesma ordem de grandeza, e com uma redução de cerca de 20% em relação
aos valores experimentais. Pode-se notar nas análises de tensão controlada, a
ruptura ocorreu para deslocamento de cerca de 50% abaixo dos valores
experimentais.
Figura 80 – Resultado das análises dos ensaios de cisalhamento direto em solo com
reforço horizontal (análise com controle de tensões).
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137
Figura 81 – Resultado das análises dos ensaios de cisalhamento direto com reforço
horizontal (análise com controle de deformação).
O resultado obtido na análise numérica justifica-se devido ao tipo de
elemento disponível para modelagem da geogrelha e sua interface. O elemento
de geogrelha (geogrid) modela o reforço como uma membrana, sem a presença
dos vazados da grelha. Desta forma, o mecanismo de atrito solo-solo, que ocorre
nas áreas vazadas da geogrelha não é mobilizado (cap. 2). Então, a não
mobilização deste mecanismo justifica o resultado observado: nas análises
numéricas a resistência ao cisalhamento e deslocamento cisalhante são
inferiores aos obtidos experimentalmente.
As interfaces, como mencionado item 3.3.1.2, são definidas pelos
parâmetros R
inter
e espessura virtual (VT). Nesta análise foi adotado um R
inter
igual a 0,9 conforme o obtido na campanha experimental. Este parâmetro não
passa de um fator de redução de resistência, que relaciona os ângulos de atrito,
interceptos coesivos solo-solo e solo-reforço e ângulos de dilatância, segundo as
relações mostradas nas equações 39, 40 e 41 (cap. 3). O grau de influência da
interface, que é atribuído ao parâmetro espessura virtual (VT), não tem efeito
algum na modelagem quando o modelo de Mohr-Coulomb é empregado
(Brinkgreve, 2002).
Os módulos de deformabilidade retro-analisados na modelagem podem
ser vistos na tabela 13. Nos ensaios com tensão controlada o módulo de
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138
deformabilidade foi variado durante a análise. Chamou-se de
1
E o módulo inicial
das curvas e de
2
E o módulo final da mesmas. Já nos enasios com deformação
controlada foi usado um único módulo,
1
E , durante tada a análise. Uma possível
justificativa para tal fato é a limitação das deformações plásticas quando são
realizadas análises de deformação controlada. Devido a esta limitação o material
poderia estar deformando de forma diferente em pontos mais próximos da
ruptura.
Tabela 13 – Módulos de deformabilidade adotados nas modelagens dos ensaios em solo
com reforço horizontal.
Tensão Vertical -
v
σ
Módulo de
Young -
E
50 kPa 100 kPa 200 kPa
1
E
(kPa)
3500 5000 6500
2
E
(kPa)
1100 1200 3500
Podem-se verificar dois aspectos interessantes na análise com reforço
horizontal, em relação à rigidez do conjunto. Um deles é o aumento da rigidez
em relação aos ensaios não reforçados, mesmo para deslocamentos muito
pequenos (abaixo de 1% do comprimento da caixa). O outro é a variação da
rigidez à medida que os deslocamentos ocorrem. Podem-se verificar estes dois
aspectos ao se analisar, comparativamente, as figuras 74 e 80, cujos valores dos
módulos de rigidez estão nas tabelas 12 e 13, respectivamente.
Quanto ao primeiro aspecto observado, do aumento da rigidez inicial,
pode-se associá-lo à introdução do reforço no corpo de prova ou até mesmo a
uma não horizontalidade do reforço nos ensaios de laboratório.
Já em relação ao segundo aspecto, uma possível justificativa é o inicio da
mobilização da resistência de interface solo-geogrelha. A figura 82 mostra os
pontos de plastificação no momento que o módulo foi variado (cerca de 1% de
deslocamento cisalhante) e na ruptura. Observam-se dois padrões distintos entre
os estágios. No primeiro caso, verificam-se os pontos de plastificação
distribuídos na parte frontal, onde o reforço é ancorado, indicando uma ruptura
generalizada. No segundo caso, os pontos de plastificação estão concentrados
na interface solo-reforço, indicando uma mobilização de resistência da interface.
Observou-se que a variação da rigidez ocorria para deslocamentos cisalhantes
de cerca de 2%. O resultado foi apresentado para análises com
v
σ
= 100 kPa.
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139
Figura 82 - Pontos de plastificação: (a) deslocamento de cerca de 1% de deformação e
(b) ruptura.
Na campanha experimental, a geogrelha estava presa por uma garra na
metade superior da caixa cisalhante para se evitar que ela enrugasse,
garantindo assim que o deslocamento ocorresse na interface dos materiais. Na
modelagem numérica lançou-se mão do elemento de ancoragem de um nó. Este
elemento prescrevia o deslocamento da extremidade da geogrelha igual a zero.
O valor do parâmetro
EA
atribuído a este elemento é 1 x 10
6
kN/m
(tabela 11).
Como este valor de
EA
é muito elevado em relação à rigidez axial do reforço, a
deformação ocorria apenas na geogrelha. O detalhe do elemento de ancoragem
pode ser visto na figura 83, onde é mostrada a malha de elementos finitos
deformada do ensaio.
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140
Figura 83 – Malha deformada do ensaio com reforço horizontal –
v
σ
= 100kPa
Analisando os esforços no elemento de reforço na ruptura, verifica-se que
ele está submetido à tração não uniforme, indicando que as tensões cisalhantes
no plano de ruptura também são não uniformes. Pode-se observar que os
elementos próximos à região frontal ancorada apresentam maiores distorções. A
distribuição de esforços de tração no reforço é mostrada na figura 84. O mesmo
é observado para os deslocamentos horizontais do reforço. A distribuição de
deslocamentos horizontais no reforço é mostrada na figura 85.
Figura 84 - Força axial de tração desenvolvida no reforço –
v
σ
= 100kPa.
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141
Figura 85 – Deslocamento horizontal do reforço –
v
σ
= 100kPa.
5.1.2.2.2
Reforço Inclinado
Os ensaios realizados com reforços inclinados, cruzando o plano de
ruptura, como mencionado item 2.5.1.2, são utilizados para avaliação da
influência da geogrelha na resistência do solo.
Os resultados das retro-análise dos ensaios com reforço inclinado podem
ser vistos nas figuras 86, 87, 88, 89, 90 e 91. Foram reproduzidos os ensaios
reforçados com a geogrelha posicionada nas direções de 30º, 60º e 90º em
relação ao plano horizontal de ruptura. As análises foram feitas com controle de
deformação e tensão para comparação dos resultados.
Vale ressaltar, que nas análises com reforço inclinado, o objetivo não é
avaliar a interface solo-reforço, logo, não há distinção no mecanismo mobilizado
quando se emprega um elemento contínuo (ex: geomembrana) ou um em forma
de grelha (ex: geogrelha).
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142
Figura 86 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 30º e tensão
controlada).
Figura 87 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 30º e
deformação controlada).
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143
Figura 88 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 60º e tensão
controlada).
Figura 89 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 60º e
deformação controlada).
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144
Figura 90 - Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 90º e tensão
controlada).
Figura 91 – Resultado das análises numéricas dos ensaios reforçados (
θ
= 90º e
deformação controlada).
A tabela 14 apresenta os parâmetros de deformabilidade retro-analisados,
que proporcionaram o melhor ajuste das curvas numéricas às curvas
experimentais. Nas análises de deformação controlada apenas o primeiro
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145
módulo
1
E foi empregado na modelagem. O mesmo fato foi verificado para o
caso do reforço coincidente com o plano de ruptura. Este fato, no item 5.1.2.2.1,
foi associado à limitação das deformações plásticas quando se controla a
deformação.
Tabela 14 – Módulos de rigidez do solo adotados nas análises
Tensão Vertical - σ
v
Inclinação da
Geogrelha
Módulo de
Young - E
50 kPa 100 kPa 200 kPa
E1 (kPa) 5200 5200 5500
30º
E2 (kPa) 800 1400 3000
E1 (kPa) 1900 3300 3700
60º
E2 (kPa) 1900 3300 3700
E1 (kPa) 5700 5700 5700
90º
E2 (kPa) 2700 3000 4400
Pode-se verificar um aumento da rigidez obtida na análise dos ensaios
reforçados em relação aos ensaios não reforçados. O aumento da rigidez é
justificado pela introdução do reforço no corpo de prova.
Verifica-se que as curvas numéricas, nas análises dos ensaios reforçados,
com inclinação do reforço
θ
= 30 e 90º, ajustaram-se bem às curvas obtidas
experimentalmente. Nas análises dos ensaios com reforço inclinado de
θ
= 60º,
a resistência cisalhante obtida na ruptura ficou abaixo da obtida
experimentalmente, inclusive abaixo das análises do material com o reforço
posicionado a 30º. Este resultado foi contrário ao que se esperava, onde o
incremento máximo de resistência seria obtido para o reforço posicionado a 60º
com o plano horizontal, como verificado por Jewell e Wroth (1987), Palmeira
(1987) e Sieira (2003).
Associa-se o resultado negativo obtido na análise do ensaio com reforço a
60º à influência dos contornos da caixa de cisalhamento. A figura 92 mostra a
distribuição de tensões cisalhantes em uma análise numérica com reforço a 60º
e
v
σ
= 100 kPa. Podem ser verificados valores altos de tensões cisalhantes
próximo ao topo da caixa de cisalhamento, representados pelo sombreamento
na região central do material. O resultado indica, então, que ensaios em solo
reforçado (
θ
= 60) devem ser realizados em caixas de cisalhamento com uma
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146
altura maior. No item 5.1.3.1, a influência da altura da caixa de cisalhamento
será verificada.
Figura 92 - Distribuição de tensões cisalhantes nas análises numéricas reforçadas (
θ
=
60º e
v
σ
= 100 kPa).
Na campanha experimental, distorção final do reforço foi medida para
deslocamentos cisalhantes pós-ruptura. Estes deslocamentos foram da ordem
de 25 cm.
A figura 93 mostra a comparação dos deslocamentos finais do reforço
obtidos na análise numérica e experimentalmente com reforço vertical. Os
resultados numéricos foram obtidos nas análises com deformação controlada
para deslocamentos prescritos de 25 cm. O plano central é representado pelos
pontos de ordenada zero. O deslocamento é relativo a este ponto e foi medido
na parte superior da caixa de cisalhamento.
Verifica-se que os resultados numéricos se ajustaram, de forma geral, bem
aos resultados experimentais. Nota-se que a diferença de distorção do reforço
entre as análises foi mais significativa nos primeiros pontos acima do plano
central. Este resultado se justifica pela grande distorção que ocorre no corpo de
prova nessa região (zona de cisalhamento).
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147
Figura 93 – Distorção final do reforço: (a)
v
σ
= 50 kPa, (b)
v
σ
= 100 kPa e (c)
v
σ
= 200
kPa .
5.1.3.
Análise Paramétrica
No capítulo de revisão bibliográfica (cap. 2), foi mostrado que alguns
fatores que podem influenciar os resultados obtidos nos ensaios de cisalhamento
direto, como as dimensões do equipamento, a rigidez do reforço e a inclinação
com que é empregado o reforço.
Verifica-se numericamente, então, as influências que os resultados dos
ensaios de cisalhamento sofrem em função da variação das características com
que os ensaios são realizados. São avaliadas as dimensões do ensaio, da
rigidez do reforço e da variação do ângulo com que o reforço é inserido.
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148
5.1.3.1.
Influência das dimensões do Corpo de Prova
Nos ensaios com reforço horizontal, a dimensão horizontal do equipamento
pode influenciar os resultados dos ensaios de interface solo-geogrelha (cap. 2),
devido às aberturas dos reforços. Mas, como foi visto no item 5.1.2.2.1, o
elemento que simula o reforço na análise numérica tem o mesmo efeito de uma
membrana (não vazada), sendo assim, a dimensão horizontal do equipamento
não exerce influência na resistência da interface solo-reforço.
Nos ensaios com reforço inclinado em relação ao plano horizontal, o
reforço é submetido a esforços de tração, não sendo influenciados pelas
dimensões do equipamento, a não ser pelo fato de a distribuição das tensões
cisalhantes ser afetada pela altura da caixa de cisalhamento, como verificado no
item 5.1.2.2.2.
Para verificação da influência da altura da caixa de cisalhamento direto nas
análises dos ensaios reforçados, foram feitas simulações onde se variou apenas
H
. As alturas adotadas foram de: 0,7, 0,8, 1,0 e 1,2 m. Mantiveram-se
constantes
v
σ
= 100 kPa e
θ
= 60º. O reforço empregado possui rigidez axial
EA
= 850 kN / m.
Variando a altura da caixa de cisalhamento, é possível verificar a altura
para a qual a resistência cisalhante não sofreria mais a influência do contorno e,
conseqüentemente, qual a melhor geometria a ser adotada para avaliação do
incremento de resistência em ensaios reforçados.
A figura 94 mostra a comparação dos resultados obtidos variando-se a
altura da caixa. Observa-se que, a partir da altura,
H
= 1 m, não há mais
variação no resultado obtido. Quando o ensaio é modelado com
H
= 1 m, tem-
se ganho de resistência de cerca de 20% em relação à altura inicialmente
imposta, igual a 0,7 m. Este resultado mostra que as análises para verificação
dos incrementos de tensões devido à inclusão do reforço devem ser feitas em
equipamentos com relação altura/comprimento ( LH ) igual a 1. O resultado da
retro-análise com LH = 1 se ajusta bem ao resultado experimental.
A figura 95 mostra distribuição de tensões cisalhantes obtida nas análises
H
= 1 m. Pode-se notar que as tensões cisalhantes se concentram na região
central.
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149
Figura 94 – Resultado da análise comparativa da variação de altura da caixa de
cisalhamento (
θ
= 60º e
v
σ
= 100 kPa).
Figura 95 – Distribuição de tensões cisalhantes na análise com caixa de cisalhamento
com dimensões iguais a 1 m.
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150
5.1.3.2.
Influência da inclinação do reforço
As análises para verificar a influência da inclinação do reforço, são
realizadas em modelos com seção transversal quadrada, seguindo a relação
LH = 1.
Nas análises, é variada apenas a inclinação com que o reforço foi
empregado. O ângulo de aplicação do reforço foi variado de 10 a 80º. São
mantidas durante as análises
v
σ
= 100 kPa e a rigidez axial do reforço,
EA
=
850 kN / m.
Variando a direção do reforço, pode-se determinar para qual a inclinação
tem-se o maior ganho de resistência. Este resultado pode ser aplicado em obras
geotécnicas.
A figura 96 mostra a comparação dos resultados obtidos variando-se
inclinação do reforço. Verifica-se que o maior ganho de resistência é obtido para
o reforço com inclinação de 60º em relação ao plano horizontal. O mesmo
resultado foi obtios experimentalmente por Jeweel e Wroth (1987), Palmeira
(1987) e Sieira (2003).
Figura 96 - Resultado da análise comparativa da variação da inclinação do reforço (
v
σ
=
100 kPa).
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151
Voltando na figura 76 e analisando a distribuição das tensões principais no
ensaio de cisalhamento direto, pode-se verificar que a direção da tensão
principal menor, no momento da ruptura, forma um ângulo de aproximadamente
60º em relação ao plano de ruptura. Então, pode-se associar o maior ganho de
resistência cisalhante ao fato do reforço está em uma direção coincidente da
direção da tensão principal menor. Esta mesma verificação foi feita
experimentalmente por Jewell (1980) e Palmeira e Milligan (1989).
5.1.3.3.
Influência da rigidez do reforço
As análises realizadas para verificar a influência da rigidez do reforço, são
realizadas em modelos com seção transversal quadrada, seguindo a relação
LH = 1.
Nas análises numéricas, são comparados os comportamentos do material
não reforçado com o do material reforçado com reforço extensível e inextensível.
Os reforços extensível e inextensível foram modelados com rigidez à tração
(
EA
) igual a 100 e 1 x 10
6
kN/m, consecutivamente. Foram mantidas durante as
análises
v
σ
= 100 kPa e
θ
= 60º.
A figura 97 mostra o resultado das análises onde foram comparadas as
rigidezes dos reforços. Verifica-se que o aumento da resistência cisalhante é
influenciado pela rigidez do reforço. As análises com o reforço inextensível
apresentam o maior incremento de resistência cisalhante. Observa-se que a
ruptura, nas análises reforçadas, ocorre para deslocamentos maiores do que no
solo não reforçado, indicando que o reforço torna o solo mais deformável. O
comportamento pós-pico não é observável na modelagem. O mesmo resultado
foi obtido experimentalmente por Jeweel e Wroth (1987).
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152
Figura 97 – Resultado da análise comparativa da rigidez do reforço na resistência ao
cisalhamento (
θ
= 60º e
v
σ
=100 kPa).
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153
6
Conclusões
6.1.
Conclusões
Os resultados das modelagens numéricas são apresentados nos capítulos
4 e 5, onde são abordados os ensaios triaxial e de cisalhamento direto,
respectivamente. As principais conclusões obtidas nos dois capítulos de
modelagem estão apresentadas separadamente nos itens 6.1.1 (triaxial) e 6.1.2
(cisalhamento direto).
6.1.1.
Conclusões da Análise Numérica do Ensaio Triaxial
Os resultados da modelagem numérica dos ensaios triaxiais (cap. 4)
sugerem que o programa Plaxis – V.8.2 – permite de forma satisfatória uma
avaliação preliminar do incremento de tensões produzido pela inclusão do
reforço no solo. Observou-se que, uma vez obtidos os resultados de ensaios
triaxiais em uma areia densa, o efeito do reforço, no ganho de resistência, pode
ser bem avaliado.
Foi possível verificar a necessidade de haver uma deformação mínima (no
caso analisado igual à cerca de 3%) no solo para que a resistência do reforço
seja mobilizada. As curvas dos ensaios reforçados e não reforçado foram
razoavelmente coincidentes até que fosse atingida uma deformação axial de
cerca 3%.
Em uma análise extra, foi avaliada alternativamente a influência do reforço
no ganho de resistência e rigidez do conjunto. Nestas análises, são realizados
incrementos de tensão confinante capazes de representar a influência do
reforço. Os resultados desta análise foram satisfatórios, em relação à
resistência, para todos os níveis de tensões e de camadas incrementais de
reforço. Quanto à rigidez, os resultados mostraram uma concordância mais
adequada quando os incrementos de tensão confinante aplicados eram
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154
menores, pois estes incrementos de tensão geram acréscimos de rigidez inicial,
ao contrário do que é observado com o reforço, que precisa de um deslocamento
mínimo para que comece a atuar.
6.1.2.
Conclusões da Análise Numérica do Ensaio de Cisalhamento Direto
Inicialmente, foram analisados numericamente os ensaios no solo não
reforçado, realizados por Sieira (2003), na etapa de calibração do programa. As
retro-análises destes ensaios comparam-se bem com os resultados
experimentais e permitem a verificação numérica de dois aspectos conhecidos
experimentalmente:
A rotação dos eixos das direções principais quando o carregamento
cisalhante é aplicado. Na ruptura, a direção da tensão principal
menor forma um ângulo de aproximadamente 60º com o plano de
ruptura. Este resultado concorda com os resultados obtidos
experimentalmente por Jewell (1980) e Palmeira e Milligan (1989).
A formação de uma zona de cisalhamento na região central da
caixa de cisalhamento, no instante da ruptura. Esta verificação
implica que a caixa de cisalhamento pode variar de altura, desde
que a zona de cisalhamento não seja atingida, sem que haja
variação significativa dos resultados obtidos, como observado por
Sieira (2003).
Posteriormente, as análises dos ensaios em solo reforçado foram
realizadas com a geogrelha em duas configurações: posicionadas no plano
horizontal, para se avaliar a resistência de interface solo-reforço, e inclinada em
relação ao plano horizontal, para se avalia o ganho de resistência do conjunto.
No primeiro caso, com reforço horizontal, os resultados da análise
numérica mostraram que o programa não consegue avaliar a resistência de
interface devido a não representatividade do elemento de reforço. O programa
Plaxis oferece, como única opção, elementos planos, onde não são avaliados os
mecanismos de resistência que se desenvolvem em um reforço em forma de
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155
grelha. Nas retro-análises do ensaio em solo com reforço horizontal, as
resistência e o deslocamentos obtidos na ruptura foram inferiores aos obtidos
experimentalmente (Sieira, 2003), indicando que os mecanismos de mobilização
de resistência não estão sendo modelados.
No segundo caso, onde o reforço trabalha a tração e os mecanismos de
mobilização de resistência são os mesmos que o de membrana plana contínua
(sem os vazios), os resultados obtidos pelo Plaxis sugerem que as análises da
influência do reforço devem ser realizadas em modelos com iguais dimensões de
altura e comprimento, pois para relações de alturas/comprimento menores que
1,0, os contornos exercem influência significativas nos resultados.
Determinando a relação altura/comprimento igual a 1,0 da caixa de
cisalhamento verificou-se os seguintes aspectos:
Obtém-se o maior ganho de resistência quando o reforço está
posicionado com inclinação
θ
= 60º, em relação ao plano
horizontal. O mesmo resultado foi obtido experimentalmente por
Jewell e Wroth (1987), Palmeira (1987) e Sieira (2003). Verificou-
se numericamente, que o maior ganho de resistência pode ser
associado ao reforço estar posicionado na mesma direção da
tensão principal menor, na ruptura.
O aumento da resistência cisalhante é influenciado pela rigidez do
reforço. Análises realizadas com o reforço inextensível
apresentam maior incremento de resistência cisalhante do que
reforços extensíveis. Observa-se que a ruptura, em solos
arenosos reforçados, ocorre para deslocamentos maiores do que
no solo não reforçado, indicando que o reforço torna o solo mais
deformável. O mesmo resultado foi obtido experimentalmente por
Jeweel e Wroth (1987).
Os resultados das retro-análises realizadas do ensaio de cisalhamento
direto com reforço inclinado foram satisfatórios, mostrando o potencial da
ferramenta numérica utilizada para análise deste tipo de ensaio.
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156
6.2.
Sugestões para pesquisas futuras
As sugestões para pesquisas futuras sobre o tema abordado nessa
dissertação são:
Realização de análises numéricas com outras condições de
contorno e modelos constitutivos dos materiais;
Investigação de formas alternativas de se avaliar a resistência de
interface solo-geogrelha;
Realização de análises numéricas em comparação com
resultados de ensaios em solo argiloso;
Verificação mais aprofundada da distribuição de tensões internas
durante o ensaio de cisalhamento direto reforçado.
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157
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162
Apêndice
A seguir apresenta-se os resultados dos ensaios triaxiais reforçados com
1, 2 e 4 camadas de reforço e com
c
σ
50, 150 e 300 kPa.
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163
Figura 98 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 99 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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164
Figura 100 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 101 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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165
Figura 102 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 103 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 1 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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166
Figura 104 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 105 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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167
Figura 106 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 107 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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168
Figura 108 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 109 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 2 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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169
Figura 110 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 111 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
= 50
kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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170
Figura 112 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico tensão versus deformação axial.
Figura 113 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
=
150 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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171
Figura 114 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico tensão versus def. axial.
Figura 115 – Resultado do ensaio triaxial reforçado com 4 camada de reforço e
c
σ
=
300 kPa: gráfico def. volumétrica versus def. axial.
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