ads:
Carlos Hugo Soto Morote
Estabilidade e Deformação de Taludes de Solo sob
Carregamento Sísmico
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como
requisito parcial para obtenção do título de Mestre
em Engenharia Civil. Área de concentração:
Geotecnia.
Orientador: Celso Romanel
Rio de Janeiro, 04 de agosto de 2006
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Carlos Hugo Soto Morote
Estabilidade e D
eformação de Taludes de Solo sob
Carregamento Sísmico
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial
para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Celso Romanel
Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Francisco Cláudio Pereira de Barros
Comissão Nacional de Energia Nuclear - CNEN
João Luís Pascal Roehl
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Paulo Batista Gonçalves
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
José Eugênio Leal
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 04 de agosto de 2006
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
ads:
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Carlos Hugo Soto Morote
Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade
Nacional de Engenharia (UNI-PERU) em 1997, onde
participou de programa de iniciação científica na área de
ensaios geotécnicos de laboratório. Ingressou no curso de
mestrado em Engenharia Civil da PUC-Rio no ano de 2003,
atuando na linha de pesquisa Geomecânica Computacional.
Desenvolveu estudos sobre a estabilidade e servicibilidade
de taludes de solo sujeitos a carregamentos sísmicos, com
publicação de artigos sobre o tema em congressos do Brasil
e do Peru.
Ficha Catalográfica
Soto Morote, Carlos Hugo
Estabilidade e Deformação de Taludes de Solo sob
Carregamento Sísmico/ Carlos Hugo Soto Morote;
orientador: Celso Romanel – Rio de Janeiro: PUC,
Departamento de Engenharia Civil, 2006.
v. , 136 f. :il ;29.7 cm.
1. Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia
Civil
Incluí referências bibliográficas.
Engenharia Civil – Teses. 2. Análise sísmica de
taludes de solo. 3. Terremoto. 4. Deformação de taludes de
solo. 5. Estabilidade de taludes de solo. 6. Elementos
finitos. I. Romanel, Celso. II. Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro. III. Título.
CDD: 624
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Agradecimentos
A Deus, por que tudo é por sua graça e nada seria possível sem sua benção. D’Ele
são todos os caminhos.
À Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro(PUC-Rio) e ao CNPq por
terem me concedido a valiosa oportunidade de realizar este trabalho.
Ao professor Celso Romanel, por sua orientação, amizade e muita paciência , meus
mais sinceros agradecimentos.
À Paola Regina Dalcanal por ter providenciado a geração dos sismos artificiais
utilizados nesta dissertação
Ao Denys Parra por sua amizade, estímulo e apoio brindado durante toda a etapa de
estudos e na minha vida profissional.
Á minha mãe Sara por seu sacrifício e apoio incondicional durante todo este tempo.
A todos os amigos e companheiros de estudos do curso de Mestrado em Engenharia
Civil da PUC-Rio.
Aos funcionários da Secretaria do Departamento de Engenharia Civil, em especial à
Ana Roxo e Rita de Cássia, pela atenção, dedicação e paciência..
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Resumo
Soto Morote, Carlos Hugo. Romanel, Celso.
Estabilidade e Deformação
de Taludes de Solo sob Carregamento Sísmico. Rio de Janeiro, 2006.
136p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Civil,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O comportamento sísmico de taludes tem sido um tópico de grande
interesse da engenharia geotécnica nos últimos 40 anos. Durante este período, a
prática da engenharia nesta área evoluiu do emprego de técnicas elementares para
procedimentos numéricos bastante complexos. A abordagem mais simples é a
análise pseudo-estática na qual o carregamento do terremoto é simulado por uma
aceleração horizontal estática “equivalente” atuando na massa de solo deslizante,
utilizando-se um procedimento de equilíbrio limite (método das fatias),
geralmente conservativo. O parâmetro que descreve o comportamento dinâmico
do solo é referido como coeficiente sísmico k, e sua seleção depende fortemente
da experiência e normas técnicas locais, porque não há maneira simples e segura
de se escolher um valor adequado. O segundo procedimento é conhecido como
método de Newmark, que envolve o cálculo de uma aceleração de escoamento,
definida como a força inercial necessária para o fator de segurança atingir 1 em
uma análise pseudo-estática pelo método de equilíbrio limite. O procedimento
então usa os registros de aceleração do terremoto de projeto e o integra
duplamente no tempo para calcular os deslocamentos permanentes acumulados.
O terceiro método é referido como análise de Makdisi-Seed, que procura definir a
estabilidade sísmica do talude em termos de deslocamentos aceitáveis em vez de
um fator de segurança tradicional através de uma versão modificada do método de
Newmark. Esta técnica apresenta uma maneira racional de calcular uma
aceleração de escoamento média, necessária para produzir um valor do coeficiente
de segurança do talude igual a 1. Gráficos específicos foram também
desenvolvidos para estimativa dos deslocamentos permanentes, tendo sido
bastante aplicados em aterros rodoviários, barragens e aterros sanitários.
Finalmente, o mais sofisticado método para análise de estabilidade sísmica de
taludes é conhecido como análise dinâmica, que normalmente incorpora modelos
de elementos finitos e relações tensão x deformação complexas numa tentativa de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
obter melhores representações para o comportamento mecânico de taludes sob
cargas cíclicas Os resultados destas análises podem incluir a história no tempo dos
deslocamentos e tensões, bem como das freqüências naturais, efeitos de
amortecimento, etc. Este trabalho apresenta uma comparação entre os métodos
mencionados anteriormente, analisando o comportamento sísmico dos taludes da
estrutura de contenção dos resíduos de lixiviação de minério de urânio, na Bahia,
e dos taludes do bota-fora sul da mina de cobre Toquepala, situada no Peru.
Palavras-chave
Análise sísmica de taludes de solo; terremoto; deformação de taludes de
solo; estabilidade de taludes de solo; elementos finitos.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Abstract
Soto Morote, Carlos Hugo. Romanel, Celso (advisor). Stability and
Deformation of Soil Slopes under Seismic Load. Rio de Janeiro, 2006.
136p. M.Sc. Thesis – Department of Civil Engineering, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The seismic stability of slopes has been a topic of considerable interest in
geotechnical engineering for the past 40 years. During that period, the state of
practice has moved from simples techniques to more complicated numerical
procedures. The simplest approach is the pseudo-static analysis in which the
earthquake load is simulated by an “equivalent” static horizontal acceleration
acting on the mass of the landslide, according to a generally conservative limit
equilibrium analysis. The ground motion parameter used in a pseudo-static
analysis is referred to as the seismic coefficient k, and its selection has relied
heavily on engineering judgment and local code requirements because there is no
simple method for determining an appropriate value. The second main procedure
is known as the Newmark displacement analysis which involves the calculation of
the yield acceleration, defined as the inertial force required to cause the static
factor of safety to reach 1 from the traditional limit equilibrium slope stability
analysis. The procedure then uses a design earthquake strong-motion record which
is numerically integrated twice for the amplitude of the acceleration above the
yield acceleration to calculate the cumulative displacements. These displacements
are then evaluated in light of the slope material properties and the requirements of
the proposed development. The third method is referred to as the Makdisi-Seed
analysis sought to define seismic embankment stability in terms of acceptable
deformation instead of conventional factors of safety, using a modified Newmark
analysis. Their method presents a rational means to determine yield acceleration,
or the average acceleration required to produce a factor of safety of unity. Design
curves were developed to estimate the permanent earthquake-induced
deformations of embankments, which have since been applied to sanitary landfill
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
and highway embankments. Finally, the most sophisticated method for seismic
slope stability calculations is known as the dynamic analysis, which normally
incorporates a finite element model and a rather complex stress-strain behavior for
geological materials in an attempt to obtain a better representation of the behavior
of soils under cyclic loading. The results of the analysis can include a time
history of displacements and stresses, as well as natural frequencies, effects of
damping, etc. This work presents a comparison of the results obtained by the
aforementioned approaches, considering the seismic behavior of the slopes of an
uranium lixiviation pad situated in Bahia, Brazil, and the South embankment of
the waste landfill of the Toquepala Mine, Peru.
Keywords
Soil slope seismic analysis; earthquake; soil slope deformation; soil slope
stability; finite elements.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Sumário
1 INTRODUÇÃO 17
1.1 Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação 21
2 MÉTODOS PSEUDO-ESTÁTICOS 23
2.1. Método das fatias 23
2.1.1 Coeficiente sísmico 28
2.2 Método de Sarma (1973) 30
2.3. Análise pós-sismo 34
2.4. Comentários finais 35
3 Métodos de Newmark 38
3.1. Método de Newmark convencional (1965) 38
3.2. Consideração da flexibilidade do solo 45
3.2.1. Modelos desacoplados 45
3.2.2. Métodos acoplados
47
3.3. Comentários finais 53
4 MÉTODO DE MAKDISI E SEED (1978) 56
4.1 Método simplificado 56
4.2. Caso de taludes íngremes 59
4.3. Comentários finais 62
5 Método dos Elementos Finitos 64
5.1. Introdução 64
5.2. Aspectos da modelagem 67
5.3. Modelos constitutivos 68
5.3.1. Modelo linear equivalente 69
5.3.2. Modelo não-linear simplificado 73
5.3.3. Modelos cíclicos 74
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
5.3.4. Modelos elasto-plásticos 75
5.4. Programa computacional de elementos finitos 75
6 TALUDES ANALISADOS 79
6.1. Célula 2 do sistema de Contenção de Rejeitos de Urânio do IMB 79
6.2 Propriedades dos materiais 80
6.3 Sismo de projeto 81
6.4 Comportamento da seção 2-2 94
6.5 Comportamento da seção 7-7 103
6.6 Taludes do bota-fora da mina Toquepala, Peru 109
7 Conclusões 128
8 Referências bibliográficas 130
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Lista de Símbolos
i
'
ψ
Ângulo de atrito levando-se em conta a segurança
N
=
σ
Tensão média na base da fatia
σ
′
Tensão normal efetiva
FS
c
c
i
i
'
'=
Coesão minorada pelo fator de segurança FS
φ
ii
i
c'ru ',,
Valores médios dos parâmetros para a seção i
0
K
Coeficiente en repouso
),(
..
tyu
Aceleração no modelo de viga de cisalhamento.
)(y
n
φ
Fator de participação modal.
eqave
)(
γ
Deformação cisalhante média equivalente
M
∆
Peso de uma fatia individual (Ashford e Sitar)
r
vetor que define a superfície de ruptura
0
r
vetor que define o ponto mais alto da superfície de ruptura
θ
ângulo desde o eixo das abscissas até a posição do vetor
r
0
θ
ângulo medido desde o eixo “x” até a posição do vetor
0
r
i
t
tempo na qual começará a ocorrer o movimento
i
x
primeiro movimento de aceleração positiva
x
velocidade de movimento
)(u
~
b
ω
transformada de Fourier de
b
u
(t)
η
relação de amortecimento
ω
freqüência particular de vibração.
T
N
Funções de Forma
'
c
σ
tensão de confinamento efetivo antes do sismo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
12
y
∆
maior tamanho vertical do elemento da malha do MEF.
máx
f
máxima freqüência de interes (cutoff frequency)
β
Ângulo do talude.
λ
Fator de escala desconhecido
ν
Coeficiente de Poisson
ρ
densidade de massa
λ
amortecimento
(γ
ave
)
max
Deformação cisalhante média máxima.
φ’
Resistência ao cisalhamento em termos de tensão efetiva
γ
ave
Deformação cisalhante média
α
i
Ângulo de BXC com a horizontal
β
n
valor zero da equação de freqüência.
λ
n
fração de amortecimento crítico.
b
u
(t)
tempo história da aceleração na base
α
,
β
coeficientes de Rayleigh
[C] Matriz de amortecimento global.
[C
nodo
]
Matriz diagonal para condições de amortecimento nodal
[K*]
matriz de rigidez complexa
[K]
matriz de rigidez global.
[M] Matriz de massa
{H(ω)}
vetor de funções de transferência
{u}
vetor de deslocamentos nodais
a Aceleração
A
1
, A
2
forças hidrostáticas
A
a
Amplificação Aparente
AE
Análise dinâmica com modelo de resposta elástica.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
13
a
ffc
máxima aceleração de campo livre detrás da cresta.
a
fft
máxima aceleração de campo livre no frente do pé do talude.
ALE
Análise dinâmica com modelo de resposta linear equivalente.
a
max
Aceleração máxima na base do talude (Hynes e Franklin)
a
max
aceleração pico
a
max
máxima aceleração na cresta.
a
p
aceleração pico (g)
A
s
Amplificação de Solo
A
t
Amplificação Topográfica
a
y
aceleração de escoamento
b
i
Largura de fatia
c coesão
c, φ
Parâmetros de resistência
c´, φ´
Parâmetros de resistência em termos de tensões efetivas
c’ coesão efetiva
C
face
Amortecimento na face
C
o
Coesão no topo do talude
C
u
resistência ao cisalhamento não-drenada
D força aplicada na superfície do talude
dFx, dFy
componentes de forças ortogonais de uma camada de solo
dh
espessura do solo.
E
Módulo de Young
E1, E2 Componente horizontal das forças entre as fatias
E
1
, E
2
componente horizontal das forças entre as fatias
E
i
, E
i+1
Forças normais entre fatias, atuando nas seções i e i+1
f função adimensional
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
14
F
(t)amort.
Força Amortecida
f
n
freqüência natural do perfil de solo detrás da cresta do talude.
FS Fator de segurança
g Aceleração da gravidade
G/G
máx
relação do Modulo Cisalhante
G
max
módulo de cisalhamento máximo
H Altura do talude
h
i
Altura de fatia
I
a
Aria intensity (m/s) (Medida de Intensidade Sísmica)
J
o
, J
1
funções de Bessel de primeira classe de ordem zero e um.
K Matriz de rigidez
k
av
Coeficiente Sísmico médio.
K
h
Coeficiente sísmico ou aceleração horizontal média
K
h
W Força de inércia
k
max
máximo coeficiente sísmico médio
K
v
Aceleração vertical média
k
x
, k
y
coeficientes sísmicos nas direções x,y respectivamente
Ky coeficiente de escoamento
l comprimento da base da fatia
l
comprimento da camada infinitesimal do solo
m Número de estabilidade
M função do ângulo de inclinação do talude (Majumdar)
M
massa total da cunha
m(y)
massa da fatia á uma profundidade y
MEF
Método dos elementos finitos.
N Força normal à base da fatia
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
15
N´ Força normal efetiva
N
1
, N
2
Números de estabilidade
N
eq
N° de ciclos equivalente de um movimento uniforme na base
Q Resultante das forças paralelas na fatia (Z
i
)
R Raio do arco circular
S
ângulo do talude
S =
Τ
Força tangencial à base da fatia
S
a
Resistência ao cisalhamento
S
m
Parcela mobilizada da resistência ao cisalhamento
S
vn
Velocidade espectral.
T período (s)
T
1
, T
2
componente vertical das forças entre as fatias
T
i
Força cisalhante atuando na base da fatia
u Vetor deslocamento
u Poropressão
ü Aceleração
Velocidade
U = u .
Força decorrente da poropressão
ü
a
(y)
aceleração absoluta da fatia.
U
α
Força causada pela pressão da água nos poros
U
β
Força causada pela pressão da água na superfície
V
max
velocidade de onda de cisalhamento
V
n
(t)
integral de Duhammel
V
s
Velocidade de onda secundária
W Peso da massa do solo
W
Função de carga aplicada sobre uma superfície de deslizamento.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
16
W
i
Peso da fatia de solo i
W
n
freqüência natural do enésimo modo.
Xi Forças verticais entre fatias
x
i
Distância horizontal do centro da fatia a ponto O
X
i
, X
i+1
forças tangenciais entre fatias
Z Profundidade
Z/H
relação profundidade do semi-espaço visco elástico.
α
R
e β
R
Coeficientes de Rayleigh
β
ângulo de inclinação do talude
φ
ângulo de atrito
φ
d
ângulo de atrito mobilizado
φ
m
ângulo de atrito modificado (Majumdar)
γ
Peso específico do material do talude
γ
peso específico
Comprimento da base da fatia
τ
f
Resistência ao cisalhamento
ζ
amortecimento
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
1
INTRODUÇÃO
Há quatro métodos geralmente citados na literatura para análise do
comportamento de taludes de solo, englobando aspectos de estabilidade e de
deslocamentos permanentes (servicibilidade) sob ação de carregamentos sísmicos.
O primeiro deles se refere às análises pseudo-estáticas nas quais os efeitos
do terremoto são representados por pseudo-acelerações horizontal e vertical
constantes que produzem forças inerciais aplicadas no centro de gravidade da
massa deslizante. A primeira aplicação deste procedimento foi atribuída a
Terzaghi (1950). É um método simples, atualmente incorporado em muitos
programas computacionais para análise da estabilidade sísmica de taludes,
considerando superfícies potenciais de ruptura planas, circulares e curvas, mas
com precisão dos resultados dependente da precisão dos coeficientes sísmicos,
empregados para definição das componentes da força de inércia, na representação
das condições reais do problema.
É evidente que a utilização de um método onde as forças de inércia são
admitidas constantes constitui-se, à primeira vista, numa abordagem simplificada
para a complexa tarefa de analisar-se os efeitos dinâmicos transientes causados
por excitações sísmicas em taludes de solo. Além disso, por tratar-se de um
método de equilíbrio limite, onde o solo é idealizado como material rígido-
perfeitamente plástico, nenhuma informação a respeito dos campos de deformação
e de deslocamento pode também ser obtida.
Se o solo fosse realmente rígido, as forças inerciais induzidas pelo
terremoto seriam iguais ao produto das acelerações pela massa de material
instável. No entanto, reconhecendo o fato de que solos não são materiais rígidos, e
de que a aceleração máxima esperada é momentânea e atua apenas em um único
sentido, os coeficientes sísmicos utilizados na prática devem corresponder a
valores inferiores. Vários pesquisadores sugeriram valores de projeto (Seed, 1979;
Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Marcuson, 1981) mas não há uma regra fixa,
única e simples para a seleção adequada destes coeficientes, a não ser o
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
18
conhecimento de que devem estar baseados no nível antecipado de acelerações e
correspondam a uma fração da aceleração horizontal máxima (MHEA – maximum
horizontal equivalent acceleration) esperada no sismo de projeto.
As limitações do método pseudo-estático são conhecidas (este conceito
para análise dos efeitos de terremotos em taludes é muito impreciso, para dizer o
mínimo – Terzaghi, 1950) e uma detalhada análise de deslizamentos históricos
(Seed et al., 1969, 1975) mostraram casos de ruptura de taludes mesmo quando o
fator de segurança pseudo-estático calculado foi superior a 1. Exemplo é o colapso
da barragem Lower San Fernando (figura 1.10), sul da Califórnia, responsável na
época por 80% do abastecimento d´água da cidade de Los Angeles, onde a crista
da barragem foi rebaixada em 30 pés com deslizamento de talude na face de
montante (figura 1.2), Para esta obra, o fator de segurança pseudo-estático
calculado no projeto foi igual a 1,3 considerando-se um coeficiente sísmico de
0,15.
Devido a estas dificuldades, tem sido empregados procedimentos
alternativos para análise da estabilidade de taludes que levem em conta a
ocorrência de deslocamentos permanentes do talude, como o clássico método de
Newmark (1965), representativo do segundo tipo de método referenciado na
literatura.
Figura 1.1 Vista panorâmica da barragem de Lower San Fernando
(http://quake.wr.usgs.gov/prepare/factsheets/LADamStory/SanFerValley.gif0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
19
Desde que a servicibilidade de um talude é controlada pelos
deslocamentos permanentes causados pelo carregamento sísmico, procedimentos
que permitam calculá-los fornecem em geral informações mais úteis do que
apenas um fator de segurança. O método clássico de Newmark (1965) envolve a
determinação de uma aceleração de escoamento, definida com base na força
inercial necessária para que o fator de segurança pseudo-estático atinja o valor FS
= 1. Em seguida, o procedimento utiliza o registro da história das acelerações do
terremoto de projeto, integrando-o numericamente no tempo por duas vezes
sempre que a amplitude da aceleração ultrapassar o valor da aceleração de
escoamento previamente estabelecida. Como resultado destas integrações, obtém-
se os deslocamentos permanentes acumulados, já que para fatores de segurança
pseudo-estáticos inferiores a 1 (correspondentes a acelerações superiores à de
escoamento) a massa de solo não está mais em equilíbrio, sofrendo aceleração
devido às forças não balanceadas. Percebe-se assim que os deslocamentos
permanentes são afetados pela duração do sismo bem como pela amplitude das
acelerações.
Figura 1.2 Seção transversal da barragem de Lower San Fernando antes e após o sismo de 1971
(http://quake.wr.usgs.gov/prepare/factsheets/LADamStory/Xsection.gif)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
20
A terceira classe geral de métodos é baseada no trabalho de Makdisi e
Seed (1978) que apresenta um procedimento simplificado para previsão dos
deslocamentos permanentes com base em algumas hipóteses simplificadoras e
análises dos resultados obtidos com o método dos elementos finitos e o modelo de
vigas de cisalhamento.
A resposta dinâmica do talude de aterro ou barragem é obtida por meio de
gráfico construído em função da profundidade da superfície de ruptura,
normalizada em relação à altura do talude, e da aceleração horizontal máxima
nesta superfície normalizada em relação à aceleração horizontal máxima da crista
do aterro.
Investigando o comportamento de vários taludes de barragens e aterros,
reais e hipotéticas, considerando-se diferentes registros de acelerações reais e
sintéticas, Makdisi e Seed (1978) determinaram a variação dos deslocamentos
horizontais permanentes em taludes de solo como função da magnitude do
terremoto (M = 6,5; 7,5 e 8,25) e da razão entre a aceleração de escoamento e
aceleração horizontal máxima na superfície de deslizamento.
O quarto método para investigação do comportamento sísmico de taludes
envolve a análise tensão x deformação do problema dinâmico, normalmente
executada com auxílio do método dos elementos finitos ou outra técnica
numérica. Os resultados podem descrever a história de tensões, efeitos de
amortecimento, freqüências naturais e a variação temporal do campo de
deslocamentos no talude, entre outros aspectos, mas a precisão dos mesmos
dependerá fundamentalmente de uma representação satisfatória do
comportamento tensão x deformação dos solos que formam o talude.
Modelos constitutivos para representação do comportamento sísmico de
solos podem ser agrupados em 3 classes: modelo linear equivalente, modelos não-
lineares cíclicos e modelos elasto-plásticos avançados.
O modelo linear equivalente é o mais simples e mais freqüentemente
utilizado (GeoStudio 2004), mas, devido à sua natureza elástica, sua habilidade é
limitada para representação do comportamento real do material.
Nos modelos não-lineares cíclicos (Finn et al., 1977; Pyke, 1979, 1985;
Vucetic, 1990) a rigidez do solo depende não apenas da amplitude das
deformações cisalhantes, como no caso do modelo linear equivalente, mas
também da história de tensões, o que então permite prever a geração,
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
21
redistribuição e eventual dissipação de poropressões durante e após o
carregamento sísmico.
1.1
Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação
Esta dissertação tem como objetivo principal a análise do comportamento
sísmico de taludes de solo, empregando alguns dos métodos citados anteriormente
e comparando os resultados obtidos nos diversos procedimentos. No caso de
métodos que incluem a representação tensão x deformação de solos, foram
utilizados os modelos disponíveis no programa comercial de elementos finitos
GeoSlope v.6 (modelo linear, modelo linear equivalente).
Os exemplos considerados incluem a investigação do comportamento dos
taludes de solo da célula nº 2 do sistema de disposição de efluentes líquidos da
Unidade de Concentração de Urânio das Indústrias Nucleares do Brasil S.A.,
situado no município de Caetité no Estado da Bahia (fig. 1.3), bem como um
talude de grande altura, situado no sul do Peru, formado por rejeitos do
processamento de minérios de cobre por técnica de lixiviação.
Figura 1.3 – Construção da célula n° 2 para disposição de resíduos de urânio (Caetité, BA)
O trabalho desenvolvido está apresentado de acordo com a seguinte
estrutura, sob forma de capítulos:
Capítulo 1 – breve revisão dos métodos de análise para comportamento
sísmico de taludes, apresentação dos objetivos da dissertação e de sua estrutura;
Capítulo 2 – descrição geral dos métodos pseudo-estáticos, vantagens e
desvantagens, com apresentação de propostas publicadas na literatura para seleção
do coeficiente sísmico;
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
22
Capítulo 3 – apresentação do método clássico de Newmark (1965) para
cálculo dos deslocamentos permanentes em taludes de solo a partir da analogia de
um bloco rígido deslizando sobre plano inclinado com atrito;
Capítulo 4 – descrição do método simplificado de Makdisi e Seed (1978)
para cálculo de deslocamentos permanentes com base em resultados obtidos em
análises por elementos finitos e pelo modelo de viga de cisalhamento. Uma
adaptação deste método, aplicável para taludes íngremes de solos granulares
fracamente cimentados, é também apresentada neste capítulo, tendo em que vista
que tais tipos de taludes são comuns ao longo da costa do Pacífico em regiões de
atividade sísmica, como na cidade de Lima – Peru.
Capítulo 5 – discussão da aplicação do método dos elementos na análise
sísmica de taludes, incluindo aspectos relacionados com modelos constitutivos
utilizados na modelagem de problemas dinâmicos em solos.
Capítulo 6 – aplicação do método dos elementos finitos para análise do
comportamento sísmico de dois taludes situados no Brasil e no Peru, com
apresentação detalhada do modelo constitutivo linear equivalente;
Capítulo 7 – conclusões gerais do trabalho e apresentação de sugestões para
prosseguimento das pesquisas na área do comportamento sísmico de taludes de
solo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
2
MÉTODOS PSEUDO-ESTÁTICOS
As diversas soluções de equilíbrio limite para análise das condições de
estabilidade de taludes de solo sob carregamento estático, que podem ser
consideradas familiares ao engenheiro geotécnico, são possíveis de serem
estendidas para um contexto pseudo-estático adicionando-se forças aplicadas no
centróide da massa instável conservando-se o mesmo módulo, direção porém
sentido oposto ao das forças inerciais geradas pela propagação da excitação
sísmica (princípio de d’Alembert). Neste tipo de análise geralmente a
componente vertical da força de inércia é desprezada em função da hipótese de
que as ondas cisalhantes incidentes SV são verticais, e a componente horizontal é
obtida pela multiplicação do coeficiente sísmico horizontal k pelo peso total da
massa de solo instável.
No caso de taludes formados por solo homogêneo são disponíveis algumas
soluções analíticas publicadas na literatura, como o método de Majumdar (1971),
baseado na incorporação de uma força de inércia horizontal no tradicional método
de círculo de atrito (Taylor, 1937), o método de Prater (1979), onde a potencial
superfície de ruptura tem forma de espiral logarítmica, e o método de Koppula
(1984) para taludes formados por solo na condição φ=0.
2.1.
Método das fatias
Para taludes com diferentes tipos de solo a análise é executada através do
método das fatias, onde a região de solo delimitada pela potencial superfície de
ruptura é dividida em um número qualquer de fatias verticais, analisando-se as
condições de equilíbrio em cada fatia isoladamente. O método tem várias versões
na literatura, dependendo das hipóteses adotadas para satisfazer parcial ou
totalmente as equações de equilíbrio de forças e de momentos.
A análise através do método das fatias parte da definição de uma superfície
de deslizamento qualquer para toda a massa do talude. Esta superfície é dividida
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
24
em um número de fatias verticais, mostrando-se na figura 2.1 as forças que agem
em uma fatia genérica.
Figura 2.1 – Forças atuantes em uma fatia vertical e a superfície potencial de ruptura
onde:
W : peso da fatia
kW : componente horizontal da força de inércia
N : força normal à base da fatia
S : força tangencial à base da fatia (S =
τ
l )
E
1
, E
2
: componente horizontal das forças entre as fatias
T
1
, T
2
: componente vertical das forças entre as fatias
D : força aplicada na superfície
b : largura da fatia
l : comprimento da base da fatia
A
1
, A
2
: forças hidrostáticas
O fator de segurança pseudo-estático local é definido por
τ
s
FSlocal =
(2.1)
onde s representa a resistência ao cisalhamento e
τ
a tensão cisalhante
atuante.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
25
Considerando o critério de resistência de Mohr-Coulomb, é possível
reescrever-se a equação acima como
[ ]
'tan)u('c
FS
l
FS
l s
l S
locallocal
φστ
−+===
(2.2)
onde:
l
N
=σ tensão normal média na base da fatia
u poropressão atuante no centro da base da fatia
c
′
,
φ′
parâmetros de resistência em termos de tensões efetivas
Fatores de segurança pseudo-estáticos globais FS podem ser determinados
com base nas equações de equilíbrio de forças ou momentos.
Considerando o equilíbrio de momentos em relação a um ponto qualquer,
causados pelas forças que atuam em todas as fatias,
=±±+−−
=
0hAd De kWf NrSxW
2
1i
i
(2.3)
onde x, r, f, e, d, h representam os braços de alavanca dos momentos das
diferentes forças em relação ao ponto selecionado.
Admitindo-se, como usualmente, que os fatores de segurança pseudo-
estáticos local (FS
local
) e global (FS) são iguais em todos os pontos da superfície
potencial de ruptura, é possível combinar-se as equações 2.2 e 2.3 para produzir:
[
]
=
±±+−
−+
=
2
1i
i
momentos
hAd De kWf Nx W
'tanr )l uN(r l'c
FS
φ
(2.4)
Considerando-se o equilíbrio das forças horizontais que atuam em todas as
fatias, obtém-se por sua vez:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
26
=±−−+−−
=
0AcosDkWcosSsenN)EE(
2
1i
i21
ωαα
(2.5)
Novamente combinando-se as equações 2.2 e 2.5 é possível escrever
observando-se que a parcela (E
2
– E
1
) é nula para toda a massa deslizante.
[
]
=
++
−+
=
2
1i
i
forças
AcosDkWsenN
cos'tan )l uN( cosl'c
FS
ωα
αφα
(2.6)
Ambas as equações para cálculo dos fatores de segurança pseudo-estáticos
globais (FS
momentos
e FS
forças
) são não lineares, visto que a força normal N atuante
em cada base da fatia é também dependente do fator de segurança.
As equações (2.4) e (2.6) são gerais, porém contendo um número excessivo
de incógnitas (problema hiperestático). Como equações adicionais que considerem
o comportamento tensão-deformação dos materiais não são admitidas nos
métodos de equilíbrio limite, hipóteses simplificadoras devem então ser
introduzidas. Os diferentes métodos de fatias propostos na literatura (Bishop
Simplificado, 1955; Janbu Simplificado, 1968; Morgenstern & Price, 1965; entre
outros) se diferenciam conforme as hipóteses adotadas no processo de cálculo,
geralmente em relação às forças entre fatias e no modo de se determinar a força
normal N na base das mesmas.
A sugestão de Terzaghi (1950) de aplicar a força pseudo-estática no centro
de gravidade das fatias implica que a aceleração é constante, mas análises
sísmicas em taludes (principalmente de barragens) indicam que a mesma cresce
com a altura do talude, atingindo-se o pico da aceleração na crista do talude. Seed
(1979) mostrou que a variação do ponto de aplicação da força pseudo-estática
pode ter um pequeno efeito no valor do fator de segurança pseudo-estático do
talude (variando entre 1,32 a 1,21 na análise da Sheffield Dam para um
coeficiente sísmico de 0,1), concluindo que o fator de segurança cresce quando a
força pseudo-estática é aplicada acima do centro de gravidade da fatia. Esta
redução se verifica porque em método de equilíbrio limite baseado nas equações
de momentos, como no método de Bishop Simplificado (1955), ocorre um
decréscimo do momento devido ao menor braço de alavanca da força pseudo-
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
27
estática em relação ao centro de rotação (é evidente que o ponto de aplicação da
força pseudo-estática não tem nenhuma influência se o método de equilíbrio limite
empregado envolver apenas equilíbrio de forças).
Embora a hipótese de Terzaghi (op.cit.) possa ser levemente conservativa
em alguns casos, de maneira geral a força pseudo-estática é assumida atuar no
centro de gravidade da fatia.
Porque terremotos são de curta duração, é razoável assumir, exceto para
pedregulhos e enrocamentos, que a resistência ao cisalhamento não drenada deve
ser usada nos métodos pseudo-estáticos para análise da estabilidade de taludes.
Makidisi e Seed (1977) recomendaram para solos argilosos, solos granulares
secos ou parcialmente saturados e para solos granulares densos saturados, onde
não se espera significativa perda de resistência devido ao fenômeno da liquefação,
a utilização de 80% da resistência não drenada estática como valor da resistência
dinâmica do solo. Observaram em ensaios de laboratório um comportamento
elástico das amostras de solo quando submetidas a um grande número de ciclos
(superior a 100 ciclos) de até 80% da resistência não drenada estática.
Deformações permanentes substanciais foram produzidas para carregamentos
cíclicos próximos do valor total da resistência não drenada estática. Outros
pesquisadores (Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Kavazanjian et al., 1997) também
sugeriram uma redução de 20% do valor da resistência ao cisalhamento estática,
não drenada, para utilização nos métodos de cálculo pseudo-estáticos.
Duncan e Wright (2005) consideram que esta redução pode ser ignorada
para materiais não propensos à liquefação devido aos efeitos da velocidade de
aplicação do carregamento sísmico. A maioria dos solos sujeita a rápidos
carregamentos cíclicos exibe uma resistência não drenada de 20% a 50% superior
àquela determinada em ensaios estáticos convencionais de laboratório, onde o
tempo para atingir a ruptura pode ser de vários ou muitos minutos. O aumento da
resistência devido à velocidade de aplicação do carregamento dinâmico poderia
contrabalançar a redução proposta por Makidisi e Seed (1977) para estimativa da
resistência dinâmica de solos argilosos, solos granulares secos ou parcialmente
saturados e para solos granulares densos saturados.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
28
2.1.1
Coeficiente sísmico
Nas equações (2.4) e (2.6) a força pseudo-estática é suposta conhecida e o
valor do coeficiente sísmico k deve ser fornecido. A escolha de k representa o
aspecto mais importante, e o mais difícil, do emprego de métodos pseudo-
estáticos. Várias sugestões foram feitas na literatura, comparando-se os resultados
de análises pseudo-estáticas com a experiência de campo e valores obtidos com
métodos baseados no cálculo de deformações. A maior dificuldade na aplicação
do método pseudo-estático, isto é, na seleção de um coeficiente sísmico adequado,
é que há muitos critérios e distintas recomendações sobre como selecionar este
valor.
Dentre as principais recomendações da literatura, listadas a seguir, o valor
mínimo aceitável do coeficiente de segurança pseudo-estático varia entre 1 a 1,15.
Para aterros de resíduos sólidos (landfills) as normas americanas exigem ao menos
um valor 1,2 (Bray et al., 1995).
a) Seed (1979) recomendou que para aterros compostos por materiais que
não apresentam significativa perda de resistência em conseqüência de
carregamentos sísmicos “é necessário apenas executar uma análise
pseudo-estática considerando um coeficiente sísmico igual a 0,1 para
terremotos com magnitude 6,5, ou igual a 0,15 para terremotos com
magnitude 8,25, e obter um fator de segurança da ordem de 1,15 para
assegurar deslocamentos permanentes suficientemente pequenos”.
b) Marcuson (1981) sugeriu um valor do coeficiente sísmico para barragens
entre 1/3 a 1/2 da aceleração horizontal máxima esperada no solo PHA
solo
incluindo, portanto, os efeitos de amplificação (ou atenuação) do solo, o
que requer uma estimativa da resposta sísmica do talude.
c) Hynes–Griffin e Franklin (1984) recomendaram o valor 0,5PHA
rocha
/g,
após aplicação do método de Newmark (1965) considerando 350
acelerogramas. Caso o coeficiente de segurança pseudo-estático resulte
superior a 1, admite-se que o talude não seja susceptível ao
desenvolvimento de grandes deformações permanentes. O critério foi
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
29
desenvolvido para taludes de barragens, considerando materiais não
passíveis de liquefação sob ação de sismos de magnitude 8 ou inferior.
d) Bray et al. (1998) recomendaram para aterros o uso do valor
0,75PHA
rocha
/g considerando os parâmetros residuais de resistência.
e) Kavazanjian et al. (1997) sugeriram o valor 0,17PHA
solo
quando uma
análise da resposta dinâmica do talude for executada; caso contrário,
adotar o valor do coeficiente sísmico igual a 0,5PHA
solo
.
A figura 2.2 mostra a variação dos valores dos coeficientes sísmicos
recomendados na literatura, em função do fator de segurança pseudo-estático e
magnitude do terremoto. De acordo com Kramer (1996), ainda que julgamento de
engenharia seja fundamental em todos os casos, o critério de Hynes-Griffin e
Franklin (1984) deve ser apropriado para a maioria dos taludes. Observe da figura
2.2 que uma análise pseudo-estática não é necessária, de acordo com Hynes-
Griffin e Franklin (1984), caso o fator de segurança estático FS
estático
seja superior
a 1,7.
Figura 2.2 – Intervalo de variação do coeficiente sísmico k em função do fator de
segurança, conforme propostas da literatura (Special Publication 117, Califórnia’s
Seismic Hazards Mapping Act)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
30
Em áreas de intensa atividade sísmica, como no Peru, valores da aceleração
máxima do substrato rochoso podem ser obtidos com base em análises de perigo
sísmico, empregando-se geralmente métodos probabilísticos (Cornell, 1968) para
quantificar a probabilidade de que a aceleração exceda a certo valor durante um
prazo de tempo determinado, conhecido como Tempo de Recorrência,
expressando os resultados em termos de probabilidades de excedência. Isto
permite ao engenheiro a oportunidade de escolher uma alternativa de projeto que
represente, a seu critério, a melhor combinação entre o custo e o risco. A precisão
do método depende fundamentalmente da confiabilidade dos dados disponíveis.
Castillo e Alva (1993) publicaram o estudo do Perigo Sísmico do Peru,
considerando uma abordagem probabilística (McGuire, 1976) que integra
informações sismotectônicas, parâmetros sismológicos e leis de atenuação
regionais para diferentes mecanismos de ruptura. Os resultados foram expressos
sob forma de curvas de perigo sísmico, fornecendo valores de aceleração máxima
na base rochosa para todo o país considerando vários tempos de recorrência,
selecionados conforme o tipo de obra e sua importância (tabela 2.1).
Em outros países, como nos Estados Unidos, valores da aceleração
máxima podem ser obtidos diretamente do U.S. Geological Survey Geohazards
Internet Web (http://eqhazmaps.usgs.gov) informando as coordenadas de latitude
e longitude ou código de endereçamento postal.
2.2
Método de Sarma (1973)
O método de Sarma representou uma mudança de filosofia em relação aos
métodos das fatias então existentes para cálculo de fatores de segurança no
contexto de problemas dinâmicos. Em vez de determinar o fator de segurança
pseudo-estático como uma razão entre forças resistentes e atuantes (ou entre
momentos resistentes e atuantes), procura calcular a aceleração horizontal
necessária para trazer a massa de solo delimitada pela superfície potencial de
ruptura a um estado de equilíbrio limite. O valor desta aceleração crítica, ou de
escoamento, representa uma medida do fator de segurança pseudo-estático do
talude em relação à aceleração máxima de projeto. A superfície potencial de
ruptura pode ser de forma qualquer.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
31
Tabela 2.1: Valores representativos de critérios de projeto considerando
perigo sísmico.
TIPO DE OBRA
VIDA ÚTIL
(t anos)
PROBABILIDADE
DE EXCEDÊNCIA
TEMPO
DE
RETORNO
(anos)
- Instalações essenciais com capacidade muita
limitada para resistir a deformações não
elásticas e perigo de poluição
- Equipamento de subestações elétricas de alta
voltagem
- Pontes ou viadutos de estradas principais.
Barragens
- Tanques de armazenamento de combustível
- Prédios para moradia
- Construções provisórias que não ameacem
obras de maior importância
50 a 100
50
100
30
50
15
0.01
0.03
0.10
0.05
0.10-0.20
0.30
>5000
1600
950
590
225-500
40
Sarma propôs um procedimento para calcular o coeficiente sísmico k que,
multiplicado pela aceleração da gravidade, fornece a aceleração de escoamento da
massa potencialmente instável. As acelerações são função do fator de segurança
pseudo-estático FS, correspondendo o valor da aceleração de escoamento a FS =
1.
Para o cálculo das forças entre fatias, assumiu que os valores relativos das
forças verticais T
i
entre fatias fossem conhecidos, determinados pela
multiplicação da função específica Q por um fator de proporcionalidade
λ
*
.
ii
QT
*
λ
=
(2.7)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
32
Da análise do equilíbrio de forças no diagrama de corpo livre de uma fatia
genérica i, obtém-se a seguinte expressão para o equilíbrio de toda a massa de solo
instável, subdividida em fatias, ignorando-se as forças hidrostáticas A
1
, A
2
e a
força D aplicada na superfície do talude:
=+−∆
iiiii
RWktgT )'(
αψ
(2.8)
onde
[
]
)'sec(..'cos.')'(.
iiiiiiiiiii
senULctgWR
αψψψαψ
−−+−=
(2.9)
iii
TTT −=∆
+1
(2.10)
iii
EEE
−
=
∆
+1
(2.11)
com
φ
=ψ
−
FS
tan
tan'
i
1
i
ângulo de atrito minorado pelo fator de segurança;
FS
'c
'c
i
i
=
coesão minorada pelo fator de segurança;
iiii
secW*ruU
α
=
força desenvolvida pelas poropressões;
i
ru
parâmetro de poropressão.
O equilíbrio de momentos pode ser efetuado em relação a um ponto
qualquer, mas Sarma (1973) sugeriu que este ponto fosse o centro de gravidade da
massa deslizante, com coordenadas (x
G
, y
G
), pois assim a soma dos momentos
produzidos pelos pesos W
i
e forças de inércia kW
i
é identicamente nula. Após
algumas operações algébricas, resulta:
[
]
−+
−
=
−+−−∆
)()(
)()'tan()(
G
y
i
ym
i
R
G
x
i
xm
i
W
G
x
i
xm
ii
G
y
i
ym
i
T
αψ
(2.12)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
33
onde
)ym,xm(
ii
são as coordenadas do ponto de aplicação da força normal
N
i
no ponto médio da base da fatia i.
Existem infinitas possibilidades para a função Q, porém somente poucas
delas fornecem soluções aceitáveis para o problema. O tipo de função sugerida
por Sarma (op.cit.) foi:
+
φ−
=
ii
ii
i
i
ii
Hc
HruK
fQ '
2
)'tan)('(
2
i
γ
(2.13)
onde
ii
ii
ii
iii
i
sensen
H
c
senrusen
K
'1
)'cos'4(
')21(1
'
φ+
φ
+φ−−
=
β
γ
β
(2.14)
com
=
i
f
constante a ser selecionada, geralmente igual a 1;
=φ
i
ii
i
c'ru
γ
,',,
valores médios dos parâmetros do solo na fatia i;
iii
'2 φ−=
αβ
(2.15)
Da expressão (2.7) vem:
)(
1
*
iii
QQT −=∆
+
λ
(2.16)
ou
'*
ii
PT
λ
=∆
(2.17)
ou ,
)(
1
'
iii
QQP −=
+
(2.18)
Na ausência de forças externas, tem-se ainda que
0=∆
i
E
(2.19)
Substituindo-se as equações (2.16) e (2.19) em (2.8) e (2.12), obtêm-se as
seguintes expressões após algumas manipulações algébricas:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
34
3
4
*
s
s
=
λ
(2.20)
−
=
i
W
ss
k
).(
2
*
1
λ
(2.21)
onde
[ ]
−
φ
+
φ−+=
ii
i
i
iiiii
W
FS
ruWbc
FS
s
α
α
α
tan.
tan.tan
1
sec
'tan)1.(.'
1
2
1
(2.22)
−= )'tan('
2 iii
Ps
αψ
(2.23)
−+−−= )]()'tan()[('
3 GiiiGii
xxmyymPs
αψ
(2.24)
−+−= )()(
4 GiiGii
yymRxxmWs
(2.25)
Notar que o método de Sarma (1973) não é iterativo, pois as incógnitas não
se repetem em ambos os lados das equações acima, o que elimina problemas
associados com a convergência da solução. O cálculo é feito através da seleção de
diversos valores do fator de segurança pseudo-estático FS, seguindo-se a
avaliação dos correspondentes valores do coeficiente sísmico k. Como já
mencionado, com a condição FS =1 é possível avaliar o valor da aceleração de
escoamento.
2.3.
Análise pós-sismo
Após a ocorrência do sismo, a estabilidade do talude pode diminuir em
consequência da perda de resistência ao cisalhamento do solo devido ao
terremoto. Para solos não sujeitos à liquefação, esta redução deve ser estimada
em ensaios de laboratório, nos quais as amostras são consolidadas sob tensões
comparáveis às de campo antes do terremoto, sujeitas a carregamento cíclico não
drenado para simulação do carregamento dinâmico e finalmente cisalhadas até a
ruptura sob carregamento estático.
Para alguns solos, a resistência não drenada após o carregamento sísmico
representa o valor mínimo de resistência, a qual tende a crescer gradualmente com
o tempo após cessado o terremoto. Para outros, especialmente aqueles que
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
35
dilatam sob cisalhamento, a resistência ao cisalhamento pode diminuir com o
tempo, à medida que a água drena das zonas de altas para as de baixas
poropressões. Este foi o caso da barragem de Lower San Fernando (Seed, 1979)
onde o fator de segurança calculado com a resistência ao cisalhamento não
drenada imediatamente após o terremoto foi igual a 1,4 e o fator de segurança
calculado após drenagem e redistribuição de poropressões foi somente de 0,8.
Em casos onde as resistências não-drenada e drenada controlam a
estabilidade, deve-se executar uma análise de estabilidade com o menor dos
valores da resistência, em procedimento semelhante ao caso da análise de
estabilidade de taludes de barragens de terra na condição de rebaixamento rápido
do nível d’água do reservatório.
De acordo com o Federal Guidelines for Dam Safety – Earthquake Analyses
and Design of Dams - FEMA 65 (2005), para taludes de barragens de terra, um
fator de segurança estático em análise pós-sismo igual ou superior a 1,25 indica
que as deformações serão pequenas e que a barragem operará satisfatoriamente.
2.4.
Comentários finais
Por muitos anos, a análise da segurança de taludes de barragens durante
terremotos foi avaliada exclusivamente pelo método pseudo-estático,
empregando-se coeficientes sísmicos k
y
bastantes baixos, entre 0,05 e 0,15 nos
Estados Unidos, mesmo em áreas como no norte da Califórnia onde grandes
terremotos são esperados, e valores inferiores a 0,20 no Japão. Nenhuma
consideração especial era dada à natureza dos solos dos taludes ou da fundação, e
um fator de segurança pseudo estático determinado superior a 1 era suficiente para
concluir que a questão da estabilidade da barragem estava satisfatoriamente
resolvida.
Uma das razões desta aceitação generalizada por parte dos engenheiros,
segundo Seed (1979), foi que nenhuma grande barragem projetada com o método
pseudo-estático havia apresentado grandes problemas de segurança, seja porque
poucas estruturas realmente estiveram sob a ação de carregamentos sísmicos ou
porque não se produziram relatórios técnicos detalhados sobre o comportamento
destas durante ou após a ocorrência do terremoto. Quando barragens entravam em
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
36
colapso, geralmente se atribuía ao fato de que eram estruturas velhas ou mal
construídas, sem qualquer crítica sobre o método empregado para análise de sua
estabilidade.
Esta situação perdurou até 9 de fevereiro de 1971, quando o terremoto de
San Fernando (magnitude 6,6 na escala Richter) atingiu o sul da Califórnia e
provocou deslizamentos em duas grandes barragens – Upper San Fernando (fator
de segurança pseudo-estático entre 2 a 2,5 considerando coeficiente sísmico de
0,15, resultou em deslizamento de aproximadamente 6 pés do talude de jusante e
da crista da barragem) e Lower San Fernando (fator de segurança pseudo-estático
de 1,3 considerando coeficiente sísmico de 0,15, resultou na ruptura do talude de
montante). Ironicamente, cinco anos antes a barragem Lower San Fernando havia
sido avaliada por consultores e agências reguladoras americanas que a
consideraram segura para qualquer terremoto que viesse a ser submetida no
futuro.
Se métodos pseudo-estáticos demonstraram-se incapazes de prever a
ruptura, então algum outro procedimento mais confiável ou uma melhor
compreensão de suas limitações eram urgentemente necessários.
Outras metodologias foram então desenvolvidas (método de Newmark,
método de Makdisi e Seed, método dos elementos finitos) enquanto se buscou um
melhor entendimento do comportamento dinâmico dos solos através de ensaios de
campo, laboratório e retroanálises de casos históricos como os deslizamentos
verificados em Anchorage (terremoto do Alasca em 1964), ruptura da barragem
de Sheffield (Santa Bárbara, Califórnia, 1925), barragem de rejeitos em Oshima
(Japão, 1978), entre outras, além das barragens de San Fernando..
Constatou-se finalmente que o método pseudo-estático é um procedimento
de cálculo aceitável para certos tipos de solo (argilas, solos argilosos, solos
granulares secos ou parcialmente saturados, solos granulares saturados densos)
que não apresentem degradação de resistência de mais de 20% devido aos ciclos
de carregamento imposto pelo terremoto ou por altas poropressões (Seed, 1979).
O método pseudo-estático não deve ser usado em taludes formados por
solos granulares saturados fofos ou medianamente densos, necessitando-se de um
método mais sofisticado de análise para previsão do desenvolvimento de
proropressões, redistribuição com o tempo e total perda de resistência
(liquefação). Solos granulares altamente permeáveis podem ser considerados um
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
37
caso particular, onde as poropressões induzidas pelo terremoto são dissipadas
rapidamente. Por outro lado, em solos granulares saturados finos (siltes, areias) há
considerável evidência de que a condição crítica de estabilidade nem sempre
ocorre durante o terremoto mas pode, de fato, acontecer minutos ou horas após o
sismo, justificando a necessidade de análises pós-sismos especiais com especial
atenção à redistribuição das poropressões.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
3
Métodos de Newmark
3.1.
Método de Newmark convencional (1965)
O método pseudo-estático, como todos os métodos de equilíbrio limite,
calcula um fator de segurança pseudo-estático FS contra a ruptura, mas não
fornece informações sobre as deformações do talude causadas pela ação do
carregamento sísmico. As condições de servicibilidade pós-sismo dependem dos
deslocamentos permanentes ocorridos no talude e, em termos da prática da
engenharia, a "ruptura" do talude com base nos deslocamentos permanentes serem
aceitáveis ou não.
O fato de que as acelerações induzidas pelo sismo variam com o tempo, faz
com que as forças de inércia e os correspondentes fatores de segurança pseudo-
estáticos também variem durante o terremoto. Se as forças de inércia atuantes na
potencial massa de solo instável tornaram-se grandes o suficiente de modo que a
resultante das forças ativas (estáticas e dinâmicas) seja superior à resistência ao
cisalhamento desenvolvida ao longo da potencial superfície de deslizamento,
então o fator de segurança pseudo-estático será inferior a 1 e a massa de solo não
estará mais em equilíbrio estático.
A situação é análoga à de um bloco rígido sobre um plano inclinado (figura
3.1), analogia usada por Newmark (1965) para desenvolver o método que hoje
leva o seu nome.
O método de Newmark está baseado em várias hipóteses simplificadoras,
quais sejam:
a) o solo comporta-se como material rígido-perfeitamente plástico;
b) os deslocamentos do talude ocorrem ao longo de uma única e bem definida
superfície plana;
c) o solo não sofre perda de resistência em conseqüência do carregamento
sísmico;
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
39
d) a resistência ao cisalhamento é igualmente mobilizada ao longo da
superfície potencial de deslizamento.
Adicionalmente, na prática da engenharia as seguintes hipóteses também são
usualmente assumidas:
e) as resistências estática e dinâmica do solo são iguais;
f) a aceleração de escoamento a
y
permanece constante;
g) os deslocamentos do bloco (massa de solo instável) ocorrem somente no
sentido descendente;
h) embora as superfícies de deslizamento em taludes de solo sejam curvas, a
analogia do bloco rígido deslizante sobre uma superfície plana é ainda
aplicável, admitindo-se que as mesmas não apresentam curvatura muito
acentuada.
De acordo com o California’s Seismic Hazards Mapping Act – Special
Publication 117 (1997), taludes que apresentam um fator de segurança pseudo-
estático superior a 1,1, determinado usando um coeficiente sísmico apropriado,
podem ser considerados estáveis
1
. Se FS < 1,1 o engenheiro projetista deve usar o
método de Newmark, ou outro método baseado em análises tensão x deformação,
para determinar a magnitude dos deslocamentos do talude induzidos pelo
terremoto ou então tomar providências para minimizar seus efeitos.
A primeira etapa de cálculo consiste em determinar a aceleração de
escoamento a
y
da massa de solo instável (figura 3.1-a) usualmente expressa em
função do coeficiente sísmico de escoamento k
y
= a
y
/g. O coeficiente sísmico de
escoamento é aquele que produz um coeficiente de segurança FS = 1, sendo
determinado com auxílio dos métodos pseudo-estáticos já apresentados no
capítulo 2. Neste ponto vale lembrar, como ressaltado por Duncan e Wright
(2005), que em vez de se tentar localizar a superfície potencial de ruptura com
menor fator de segurança estático, as análises pseudo-estáticas são executadas
para localizar a superfície potencial de deslizamento com o mínimo valor de k
y
.
Ambas as superfícies não são geralmente coincidentes.
1
Para aterros de resíduos sólidos (landfills) ao menos um valor 1,2 (Bray et al., 1995).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
40
A condição de equilíbrio limite (FS = 1) na massa de solo de peso W é
causada por uma excitação que se propaga, em relação à figura 3.1-a da direita
para a esquerda, com aceleração de escoamento a
y.
Este valor de aceleração é
limitado pela resistência ao cisalhamento desenvolvida ao longo da potencial
superfície de deslizamento; caso a aceleração aumente, então a massa desliza
talude abaixo. Pelo princípio de d’Alembert, a aceleração de escoamento é
representada por uma força de inércia g/Wa
y
(ou Wk
y
), aplicada pseudo-
estaticamente no centro de gravidade da massa instável, formando ângulo θ com
a horizontal, no sentido oposto ao da aceleração. A figura 3.1-b mostra o polígono
de forças para a condição de equilíbrio limite, onde o ângulo de inclinação θ da
força de inércia pode ser determinado como aquele que minimiza k
y.
Seu valor é
usualmente alguns graus diferentes de zero, sendo geralmente admitido nulo
(Franklin e Chang, 1977), o que implica na desconsideração da componente
vertical da aceleração de escoamento. O ângulo α indica a direção da resultante
S das tensões cisalhantes na interface da massa de solo instável sendo
determinado com base na análise de estabilidade pseudo-estática do talude de
solo.
O mesmo polígono de forças se aplica ao modelo de Newmark (figura 3.1-c)
onde o bloco rígido deslizante em plano inclinado com ângulo α representa a
massa de solo em deslizamento no talude. É usualmente assumido que a
resistência aos deslocamentos talude acima é bastante grande (
yy
kk >
'
) tal que
todos os deslocamentos do bloco são descendentes (figura 3.1-d).
Se a base é sujeita a uma seqüência de pulsos de aceleração (registro
sísmico) grandes o suficiente para induzir o deslizamento do bloco, então pela
segunda lei de Newton a equação da aceleração a
rel
do bloco em relação à base
pode ser escrita e integrada numérica (duas vezes), em relação ao tempo, para
obtenção dos deslocamentos permanentes.
(
)
[
]
δδθα
coscos))(( −−−=
ybrel
atua
ou
β
))((
ybrel
atua
−
=
(3.1)
onde δ é o ângulo de atrito na interface com o plano inclinado e )(tu
b
a
aceleração da base, correspondente àquela atuante na profundidade da massa de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
41
solo instável, assumida como a aceleração conhecida do terremoto multiplicada
por um fator de amplificação (ou atenuação) que considere a resposta dinâmica do
talude de solo. É também assumido que α, δ e θ não variem com o tempo, i.e. β é
constante. Ao final da integração da parcela ))((
yb
atu
−
o valor final é
multiplicado pela constante β, cujo valor depende das propriedades do solo e do
resultado da análise de estabilidade pseudo-estática. Para a maioria dos problemas
práticos, de acordo com Franklin e Chang (1977), β pode ser assumido igual a 1,
e geralmente difere da unidade em menos do que 15%.
A segunda etapa do método de Newmark convencional é o processo de
integração, ilustrado graficamente na figura 3.1-d, onde é mostrada a variação da
velocidade da base em relação ao tempo. Como a tangente à curva de velocidades
representa uma aceleração, então os segmentos de reta com inclinação a
y
, traçados
a partir dos pontos onde a
y
é ultrapassado, definem as curvas de velocidade de
deslizamento do bloco. A área hachurada entre as curvas (figura 3.1-d) representa
o valor do deslocamento permanente do bloco. Note que o bloco continua a se
mover em relação à base mesmo quando
b
u
torna-se menor do que a
y.
O valor
absoluto da velocidade do bloco continua a variar linearmente com o tempo até
que as velocidades do bloco e da base coincidam.
Este processo de dupla integração também é ilustrado na figura 3.3 para um
registro de acelerações observado durante o sismo de Loma Prieta em 1989, na
ilha Treasur, onde a
y
= 0,125g (Smith (1995). O movimento do bloco somente se
inicia no ponto 1, quando a aceleração de escoamento é ultrapassada,
possibilitando, a partir deste instante, o cálculo da velocidade e do deslocamento
relativos do bloco em relação ao plano inclinado pela integração no tempo do
registro das acelerações. A velocidade relativa atinge um valor máximo quando a
aceleração aplicada retorna ao valor da aceleração de escoamento a
y
(ponto 2),
produzindo deslocamentos que somente cessam no ponto 3, quando a velocidade
relativa torna-se nula.
No artigo original de Newmark (1965) a força de inércia é aplicada no
centro de gravidade da massa de solo instável, paralela ao plano inclinado (ou na
direção do movimento inicial do centro de gravidade) mas na maioria das
aplicações da literatura a força de inércia é admitida horizontal. Kramer e Lindwal
(2004) compararam os resultados obtidos considerando ambas as hipóteses e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
42
concluíram que a estabilidade não é sensível à direção da força de inércia,
podendo-se obter resultados com boa aproximação através da usual hipótese de
acelerações horizontais. Sarma (1975) também concluiu que o fator de segurança
pesudo-estático e os deslocamentos permanentes são insensíveis à inclinação da
força de inércia e, conseqüentemente, as acelerações horizontais podem ser usadas
em análises de estabilidade sem provocar muito erro. Yan et al. (1996) e Ling et
al. (1997) observaram também apenas modestas variações de deslocamento
permanente do talude quando acelerações verticais são consideradas.
Figura 3.1 – Principais componentes do modelo de bloco rígido deslizante (Hynes-Griffin e Franklin,
1984). .
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
43
Várias modificações foram feitas desde 1965 para melhorar a capacidade
de previsão de deslocamentos do método de Newmark, dentre as quais as
propostas por Lemos e Coelho (1991) e Tika-Vassilikos et al (1993) que
sugeriram métodos para incorporar um ângulo de atrito dependente da taxa de
deformação de modo a considerar a variação da resistência ao cisalhamento
durante o terremoto. Outra proposição da literatura é admitir a resistência ao
cisalhamento do solo dependente do nível das deformações permanentes, visto
que solos reais exibem propriedades de endurecimento (strain-hardening) ou
Figura 3.2 – Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark - Smith (1995)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
44
amolecimento (strain-softening) plásticos não incorporados no modelo de
Newmark original.
O método de Newmark (1965) incorpora dois dos principais fatores que
influenciam os deslocamentos permanentes provocados em taludes por
terremotos, i.e. a estabilidade do talude (aceleração de escoamento a
y
) e as
características do registro sísmico (amplitude e duração). Todavia, sua precisão é
limitada pela hipótese de bloco rígido pois solos são materiais deformáveis.
Para taludes de solo muito rígido e/ou taludes submetidos a movimentos
de baixa freqüência (uma combinação que produz grandes comprimentos de onda)
e/ou massas instáveis de pequena espessura (deslizamentos superficiais), os
deslocamentos horizontais ao longo da superfície potencial de deslizamento
estarão aproximadamente em fase (figura 3.3a) e a hipótese de bloco rígido será
aproximadamente satisfeita. Entretanto, para solos de baixa rigidez e/ou taludes
sujeitos a excitações de alta freqüência (uma combinação que resulta em pequenos
comprimentos de onda) e/ou massas instáveis de grande espessura (deslizamentos
profundos), os deslocamentos laterais do talude estarão fora de fase (figura 3.3b),
com forças de inércia agindo em sentidos opostos em diferentes pontos da massa
de solo instável. A força de inércia resultante para toda a massa de solo poderá
ser significativamente menor do que aquela obtida com a hipótese de bloco rígido.
Figura 3.3 – Efeito da freqüência e/ou rigidez no movimento induzido em taludes. a) Baixa
freqüência, longo comprimento de onda
; b) alta freqüência, curto comprimento de onda (Kramer e
Smith, 1997)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
45
3.2. Consideração da flexibilidade do solo
3.2.1.
Modelos desacoplados
Chopra (1966) através de análises dinâmicas por elementos finitos
integrou os valores das componentes de tensão horizontais (normal e cisalhante)
ao longo da potencial superfície de deslizamento para determinar uma força
resultante, variável no tempo, aplicada na superfície de deslizamento. Dividindo o
valor desta força pela massa de solo instável calculou então um valor da
aceleração média, referenciada como HEA (horizontal equivalent acceleration)
que fornece valores mais realistas para a história de acelerações no tempo a ser
duplamente integrada. Neste tipo de análise os efeitos da flexibilidade do solo
(elementos finitos) e os deslocamentos permanentes do talude (método de
Newmark) são calculados separadamente, justificando a terminologia de método
desacoplado.
Um procedimento uni-dimensional análogo (Bray et al., 1993; Augello et
al., 1995) foi aplicado para depósitos de resíduos sólidos (landfills). A
estabilidade sísmica de taludes neste tipo de depósito é um importante problema
contemporâneo, tendo em vista suas características especiais (grande tamanho,
materiais relativamente moles) que fazem com que seus períodos naturais de
vibração sejam mais altos do que na maioria das encostas naturais ou taludes de
aterros. A história das tensões cisalhantes horizontais τ
h
(t) no nível do
revestimento do depósito foi computada e a aceleração que causaria a mesma
história de tensões se o material acima do revestimento fosse rígido (HEA),
determinada pela equação (3.2), onde σ
v
é a tensão vertical na profundidade do
revestimento. A aceleração HEA é utilizada então no método de Newmark.
g
t
tHEA
v
h
σ
τ
)(
)( =
(3.2)
Uma implementação computacional freqüentemente referenciada na
literatura deve-se a Houston et al. (1987). A resposta dinâmica do solo devido à
excitação sísmica imposta na base rochosa (ponto R da figura 3.4) é obtida
utilizando-se programas computacionais para propagação de ondas elásticas 1-D
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
46
(Schnabel et al., 1972 - SHAKE) que, segundo aqueles autores, produzem
resultados geralmente muito próximos dos obtidos com programas mais
complexos para propagação de ondas 2D.
O bloco deslizante rígido é simulado admitindo-se a existência de uma
camada de material mole imediatamente abaixo da superfície potencial de
deslizamento. As propriedades desta camada são obtidas por processo de
tentativa-e-erro até que as acelerações horizontais máximas em alguns pontos
(como B
1
, B
2
e B
3
) sejam aproximadamente iguais entre si para satisfazer a
hipótese de rigidez do bloco deslizante. Quando esta condição é obtida, então a
correspondente história de acelerações do ponto A é comparada com a aceleração
de escoamento para aplicação da dupla integração do método de Newmark.
Houston et al. (1987) avaliaram os deslocamentos permanentes do talude em
ao menos três perfis de solo (figura 3.4) localizados próximos à crista, ao pé e na
altura média do talude. Em virtude da rigidez do bloco, o deslocamento final do
talude foi tomado como uma média dos deslocamentos calculados nestes perfis,
ainda que seja boa prática de engenharia levar também em conta o deslocamento
máximo calculado.
Uma outra característica deste programa para microcomputadores
desenvolvido em FORTRAN (listagem disponível em Houston et al., 1987) é que
os cálculos são feitos duas vezes, adotando-se na segunda execução do programa
um sinal reverso para a história de acelerações, com o objetivo de considerar
casos onde este registro seja fortemente assimétrico. Os dois valores calculados
são considerados válidos, como indicadores do provável intervalo de resposta do
talude.
Houston et al. (1987) também consideram a componente ascendente da
aceleração de escoamento para determinar movimentos do bloco “talude acima”.
Entretanto, de acordo com Ordoñez (2004), os resultados obtidos são bastante
similares aos obtidos somente com movimentos descentes, hipótese usualmente
empregada no modelo de Newmark.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
47
Uma das críticas feitas em relação às metodologias desacopladas do
método de Newmark é que as forças na superfície potencial de deslizamento não
são modeladas corretamente, i.e. os deslocamentos relativos entre o bloco (massa
de solo deslizante) e a interface não são, e não poderiam ser pela própria natureza
do método, representados na primeira etapa de cálculo em que se investiga a
resposta dinâmica do aterro. As forças ativas, implícitas na segunda etapa,
poderiam então ultrapassar a resistência ao cisalhamento na interface, levando, em
geral, a uma superestimativa dos deslocamentos permanentes do talude.
3.2.2.
Métodos acoplados
Kramer e Smith (1997) sugeriram uma adaptação do método de Newmark
para análises sísmicas de depósitos de resíduos sólidos, onde a flexibilidade da
massa de solo instável é representada por um sistema formado por um sistema
discreto com um grau de liberdade (figura 3.5a) composto por massa (m
1
), mola
(rigidez k) e amortecedor (coeficiente de amortecimento c) ligado a um bloco
inferior de massa m
0
. Note que dinamicamente se comporta como um sistema
amortecido sujeito à vibração da base e considerando-se m
1
= 0 ou
∞
→
k
recupera-se o modelo de Newmark convencional.
3 2 1
B
1
B
2
B
3
A
Zona de
cisalhamento
Base rochosa
R
ü
b
Figura 3.4 – Superfície de deslizamento típica para a qual a analogia do bloco rígido é
aplicada (Houston et al., 1987)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
48
. O ângulo de atrito na interface com o plano inclinado é designado por δ e o
ângulo de inclinação do plano inclinado é denotado por α. Na figura 3.5b estão
ilustrados o deslocamento da base (plano inclinado) u
b
, o deslocamento
permanente do bloco inferior em relação à base u
0
e o deslocamento permanente
do bloco superior em relação ao bloco inferior u
1
.
Porque a hipótese de rigidez do bloco é relaxada, o processo de dupla
integração deve ser baseado em forças e não mais em valores de aceleração
diretamente.
A equação diferencial do movimento é expressa por
)(
011111
uumkuucum
b
+
−
=
+
+
(3.3)
onde
1
u
é a aceleração do bloco superior em relação ao inferior,
1
u
a respectiva
velocidade, )(
0
uu
b
+
a aceleração total do bloco inferior, correspondente à soma
da aceleração da base
b
u
e de sua aceleração relativa
0
u
em relação à mesma.
As forças atuantes sobre o bloco inferior estão ilustradas na figura 3.6,
subdividas entre uma força resultante atuante F
D
(força estática F
estática
, força da
mola F
s
, força do amortecedor F
d
e a força de inércia F
i
, conforme equação 3.4) e
uma força resistente F
R
. A aceleração de escoamento a
y
pode ser neste contexto
interpretada como a razão entre a força resistente F
R
e a massa do bloco inferior
Figura 3.5 – Modelo de Kramer e Smith (1997) - a) ilustração esquemática; b) notação dos
deslocamentos.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
49
m
0
, devendo ser considerada variável no tempo pois F
R
depende da história das
acelerações no tempo, conforme equação 3.5.
)(
0011
uumuckusenmg
FFFFF
b
idsestáticaD
+−++
=
+
+
+
=
α
(3.4)
δ
tanNF
R
=
onde
[
]
α
α
senugmN
b
−
=
cos
(3.5)
Quando F
D
> F
R
o bloco inferior não se mantém em equilíbrio e acelera
proporcionalmente ao valor da força não balanceada F
D
- F
R.
Deslocamentos
permanentes ocorrerão e continuarão a crescer até que a velocidade relativa do
bloco em relação à base tornar-se nula (
0
0
=
u
). Estes deslocamentos podem ser
computados pela dupla integração da aceleração do bloco inferior, como realizado
no método de Newmark convencional.
A resposta dinâmica do bloco superior e o deslocamento permanente do
bloco inferior devem ser computados simultaneamente (ou acopladamente).
Kramer e Smith (1997) usaram um algoritmo de Runge-Kutta de 4ª ordem para
Figura 3.6 – Forças atuando sobre o bloco inferior no modelo de Kramer e Smith (1997).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
50
determinação da resposta do bloco superior e um algoritmo de quadratura
trapezoidal para os deslocamentos do bloco inferior. O comportamento do sistema
é avaliado considerando-se pequenos incrementos de tempo, sendo os efeitos dos
deslocamentos do bloco inferior nas forças de inércia, da mola e do amortecedor
incorporados a cada instante de tempo.
A aplicação do modelo a problemas de estabilidade de taludes requer que
as principais propriedades do sistema discreto (massa do bloco superior m
1
,
rigidez de mola k e coeficiente de amortecimento c) sejam adequadamente
estimadas para reproduzir a mesma freqüência natural do sistema contínuo. Para
depósitos de solo de altura H e forma trapezoidal, Kramer e Smith (1997)
sugerem, com base na solução de Ambraseys (1960) para viga de cisalhamento:
a) Massa do bloco superior
m40,0m
1
=
b) Freqüência natural do sistema f
n
n
s
n
a
H
v
4
1
f
π
=
(3.6)
onde v
s
é a velocidade de propagação da onda S e a
n
um valor tabelado em função
da geometria e do número do modo de vibração.
Conhecendo-se m
1
, m e f
n
, as quantidades m
0
e k são facilmente
determinadas. O valor do coeficiente de amortecimento c é estimado
considerando-se que a razão de amortecimento do depósito real deve ser mantida
no sistema discreto.
Rathje e Bray (2000) generalizaram o modelo de Kramer e Smith (1997)
através de um sistema discreto massa – mola – amortecedor com múltiplos graus
de liberdade, onde a rigidez do solo é simulada através de molas com
comportamento hiperbólico (Matasovic e Vucetic, 1995) para representar a
resposta não linear histerética do solo. Em um artigo anterior, Rathje e Bray
(1999) haviam considerado um modelo acoplado com múltiplos graus de
liberdade porém com propriedades linearmente elásticas.
Wartman, Bray e Seed (2003) conduziram uma série de ensaios
experimentais de laboratório comparando a resposta dinâmica de um bloco rígido
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
51
(aço) e duas colunas de solo (ambas de argila saturada considerando 2 diferentes
teores de umidade para representação de solo mole e rígido) sobre um plano
inclinado excitado por uma mesa vibratória, conforme ilustração da figura 3.7.
Ensaios foram executados considerando-se 10 movimentos harmônicos
(freqüência entre 1,33 a 12,8Hz) e o registro sísmico do terremoto de Kobe
(Japão, 1995).
A figura 3.8 apresenta a variação da razão dos deslocamentos (medidos,
computados com modelos acoplado e desacoplado) e obtidos com o método de
Newmark convencional em relação à razão de sintonia (tuning ratio) definida
como o quociente entre as freqüências da excitação e da massa de solo instável.
No caso de terremotos, a freqüência da excitação pode ser estimada como a
freqüência predominante ou a freqüência quadrática média, como definida por
Schnabel (1973).
1
As implicações práticas das comparações destes resultados foram
resumidas por Wartman, Bray e Seed (2003) em:
a) a tendência dos modelos acoplados é similar à observada nos ensaios
experimentais, indicando que estes capturam a resposta real de massas de
solo deformáveis. Para projetos importantes, este tipo de modelagem deve
ser empregado, incluindo simulações pelo método dos elementos finitos;
b) para razões de sintonia muito baixas (< 0,2) os deslocamentos calculados
com a hipótese de bloco rígido foram bastante similares aos observados
experimentalmente;
c) o modelo de bloco rígido subestima os deslocamentos permanentes para
razões de sintonia entre 0,2 a 1,3, aproximadamente. Nestes casos, um
modelo desacoplado deve fornecer uma estimativa mais confiável, ainda
que muito superestimada, dos deslocamentos;
d) o modelo de bloco rígido pode ser usado como estimativa conservadora
dos deslocamentos para razões de sintonia superiores a 1,3 ou,
alternativamente, o modelo desacoplado pode ser empregado para
obtenção de valores mais precisos.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
52
1
A terminologia, embora empregada, é enganosa porque as freqüências não são elevadas ao
quadrado (Rathje et al., 1998)
Figura 3.7 – Bloco rígido, coluna de solo, esquema de ensaio e instrumentação
(Wartman, Bray e Seed, 2003)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
53
3.3.
Comentários finais
O método de Newmark convencional deve ser usado somente como um
indicador do comportamento sísmico de taludes de solo ou para obtenção da
ordem de grandeza dos deslocamentos permanentes esperados (centímetros,
decímetros ou metros). Como recomendação geral (California’s Seismic Hazards
Mapping Act – Special Publication 117 de 1997), taludes estáveis apresentam
deslocamentos permanentes inferiores a 10cm enquanto que taludes com
deslocamentos superiores a 100cm devem ser classificados como instáveis. No
intervalo entre estes valores (10cm a 100cm), os deslocamentos do talude podem
para causar trincas ou perda de resistência ao cisalhamento que resultem em
movimentos progressivos pós-sismo até a ruptura do talude.
Figura 3.8 – Comparação dos resultados experimentais de Wartman, Bray e Seed (2003)
com valores obtidos por modelos desacoplados e acoplados de Kramer e Smith (1997) e
Rathje e Bray (1999, 2000).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
54
A característica do método de Newmark em fornecer um indicador é que o
torna muito utilizado atualmente na elaboração de mapas de risco regionais de
instabilidades de taludes induzidas por terremotos.
Um exemplo deste tipo de aplicação é o método de Newmark Simplificado
(Jibson, 1993) que desenvolveu a equação (3.7) para estimativa dos
deslocamentos permanentes d
n
(em centímetros) em função da aceleração de
escoamento a
y
e da intensidade Arias (1970) I
a
do terremoto, que representa uma
medida de intensidade obtida pela integração no tempo do quadrado dos valores
das acelerações do registro sísmico.
546,1alog993,1Ilog521,1dlog
yan
−
−
=
(3.7)
A correlação acima foi determinada analisando-se 555 histórias de
acelerações horizontais, registradas em 280 sismógrafos e 13 terremotos de
magnitude entre 5,1 a 7,5. Para cada registro, a intensidade Arias foi calculada e
os deslocamentos permanentes foram obtidos pelo método de Newmark
convencional, admitindo-se acelerações de escoamento entre 0,02g a 0,40g. Por
regressão estatística dos resultados, a equação 3.7 foi obtida por Jibson (1993)
com coeficiente de regressão r
2
= 0,83, o que representa um nível de significância
estatística alta.
Na prática, mapas digitais de fatores de segurança estáticos são
primeiramente produzidos (figura 3.9) com base na hipótese de talude infinito,
estimando-se os parâmetros de resistência a partir de mapas geológicos digitais e a
inclinação dos taludes com base nos mapas de terreno digitais. Em seguida, para
cada valor de FS
estático
é calculada a correspondente aceleração horizontal de
escoamento através da equação 3.8, apresentada por Newmark (1965),
α
sengFSa
estáticoy
)1(
−
=
(3.8)
onde
α
é o ângulo com a horizontal que o centro de massa do solo instável
primeiramente se move, geralmente considerado igual à inclinação do plano
inclinado.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
55
Os mapas indicadores de deslocamentos permanentes (figura 3.10) podem
ser construídos aplicando-se a equação (3.7) para o terremoto do qual se conhece
a intensidade Arias.
Figura 3.9 – Exemplo de mapa de fatores de segurança estáticos (Jibson et al., 1998)
Figura 3.10 – Exemplo de mapa dos indicadores de deslocamentos permanentes
(Jibson et al., 1998)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
4
MÉTODO DE MAKDISI E SEED (1978)
4.1
Método simplificado
Makdisi e Seed (1978) apresentaram um método simplificado para cálculo
dos deslocamentos permanentes em taludes de barragens de terra ou aterros
baseado numa adaptação (modelo desacoplado) do método de Newmark. Os
resultados foram apresentados sob formas de gráficos, obtidos após a aplicação do
modelo desacoplado a várias barragens de terra e aterros construídos com solos
granulares e coesivos compactados, de 30 a 60m de altura, podendo seus
resultados serem também "aplicáveis a aterros mais altos (Makdisi e Seed, 1978)".
O procedimento é muito utilizado por engenheiros geotécnicos em todo o mundo.
A base do modelo foi desenvolvida em duas etapas de cálculo, a saber: a)
obtenção da história no tempo da aceleração horizontal média na massa de solo
instável; b) cálculo dos deslocamentos permanentes com a dupla integração das
parcelas das acelerações superiores à aceleração de escoamento a
y
, conforme
método de Newmark convencional (1965).
Na determinação da aceleração de escoamento, removeram a hipótese de
que as resistências estática e dinâmica do solo são iguais, considerando para
argilas, solos argilosos, solos granulares secos ou parcialmente saturados e solos
granulares saturados densos (solos não propensos à liquefação) o valor
correspondente a 80% da resistência ao cisalhamento não-drenada determinada na
condição estática.
Para a primeira etapa de cálculo, Makdisi e Seed (1978) usaram o método
dos elementos finitos (Idriss et al. (1973) – programa QUAD-4) para obtenção da
resposta dinâmica 2D de aterros, considerando o modelo tensão x deformação
linear equivalente onde o módulo de cisalhamento G do solo e a razão de
amortecimento variam em função das deformações cisalhantes calculadas (Seed
e Idriss, 1970). A história no tempo das acelerações horizontais médias da massa
de solo instável a diversas profundidades, a partir da crista dos aterros, foi
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
57
estimada através da metodologia de Chopra (1966), mencionada no capítulo
anterior. O valor máximo da aceleração horizontal média para cada potencial
superfície de deslizamento situada na profundidade y a partir da crista foi
denominada a
max
(modernamente HEA) e a máxima aceleração calculada na crista
do aterro (ou barragem) designada por
max
u
.
Além destas análises por elementos finitos, foram também compiladas as
variações das acelerações máximas com a altura H do aterro publicadas por Seed
e Martin (1966) e Ambraseys e Sarma (1967) com o modelo de viga de
cisalhamento. Os resultados obtidos por ambos os tipos de análise são mostrados
na figura 4.1, onde a diferença entre a curva média e as envoltórias obtidas com
os modelos de vigas de cisalhamento variam entre 10% a 20% para y/H < 0,5 e
entre 20% a 30% para y/H > 0,5.
Figura 4.1.- Variação da razão de aceleração com a profundidade da superfície potencial de
deslizamento.
Na segunda etapa de cálculo (aplicação do método de Newmark
convencional) os registros sísmicos de vários terremotos de grande magnitude (M
= 6,5, 7,5 e 8,25), reais ou sintéticos, foram aplicados em aterros, reais ou
hipotéticos, com altura entre 23m a 46m, taludes de várias inclinações e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
58
diferentes propriedades dos materiais. Makdisi e Seed (1978) então observaram
que para um mesmo valor da razão de escoamento, definida como o quociente
entre a aceleração de escoamento a
y
e a aceleração horizontal máxima a
max
os
deslocamentos permanentes do talude variavam proporcionalmente entre um valor
máximo na crista e um valor mínimo em uma superfície potencial de deslizamento
se estendendo através de toda a altura do aterro. Com isto, decidiram ser
suficiente determinar os deslocamentos apenas nas profundidades relativas y/H =
0 e y/H =1.
Os resultados nesta etapa de cálculo estão mostrados na figura 4.2 e 4.3,
onde u representa o deslocamento horizontal permanente e T
0
o primeiro período
natural de vibração do aterro. As linhas tracejadas nas curvas de deslocamentos
permanentes médios indicam que os resultados obtidos com a hipótese de
elasticidade podem ser não realistas (a
y
/a
max
0,1 para M = 6,5; a
y
/a
max
0,2 para
M = 7,5 e 8,25).
A partir destes resultados, um procedimento simplificado foi então
proposto por Makdisi e Seed (1978) para cálculo dos deslocamentos permanentes
em um aterro ou barragem de terra, onde é suficiente determinar apenas a máxima
aceleração da crista
max
u
e o primeiro período natural de vibração T
0
. Com base
nestes valores, a aceleração horizontal máxima a
max
pode ser determinada da
figura 4.1 para qualquer superfície de deslizamento na profundidade relativa y/H.
Determinado o valor da aceleração de escoamento a
y
em método de equilíbrio
pseudo-estático, os deslocamentos horizontais permanentes do talude podem ser
finalmente estimados da figura 4.3.
Valores de
max
u
e de T
0
podem ser determinados em análises dinâmicas
pelo método dos elementos finitos (por exemplo, programa programa QUAD-4
1
–
Idriss et al., 1973), programas para análise 1D da resposta dinâmica causada por
terremotos (por exemplo, programa SHAKE
2
– Schnabel et al., 1972) mas
Makdisi e Seed (1977) apresentaram um procedimento mais simples baseado no
modelo de viga de cisalhamento para calcular ambas as quantidades, como
descrito no apêndice desta dissertação.
1
Ou sua versão mais recente QUAD-4M
2
Ou sua versão mais recente SHAKE 2000
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
59
Figura 4.2.-
Envoltórias da variação dos deslocamentos permanentes normalizados com a razão de
escoamento a
y
/a
max
.
.
4.2.
Caso de taludes íngremes
Taludes íngremes (inclinação superior a 60º) de solos granulares fracamente
cimentados são comuns na costa do Pacífico, ao longo das Américas do Norte e
do Sul. Um exemplo bastante ilustrativo são os taludes da Costa Verde (figura
4.4), localizados na cidade de Lima - Peru, onde se situa importante rodovia
municipal. São formados por material granular fracamente cimentado
(conglomerado aluvionar originado por sedimentos do rio Rímac) com
intercalações de material fino e aterros superficiais.
Solos granulares cimentados apresentam comportamento de materiais
frágeis, com pouca ocorrência de deformações permanentes significativas antes da
ruptura, ao contrário de materiais que se deformam plasticamente, como os solos
que constituem barragens de terra e aterros em geral. Tipicamente, rompem por
tombamento ou por trincas de tração junto à crista seguida de superfície de
cisalhamento junto à base do bloco de solo instável.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
60
Figura 4.3.- Variação da média dos deslocamentos permanentes normalizados
com a razão de escoamento a
y
/a
max
.
.
Figura 4.4 - Vista panorâmica da Costa Verde, Lima – Peru.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
61
O método simplificado de Makdisi e Seed (1978) não é aplicável para a
análise de tais taludes, principalmente porque o comportamento de materiais
frágeis não é condizente com um modelo baseado no cálculo de deformações
permanentes (plasticidade perfeita após atingir a aceleração de escoamento).
Logo, uma análise de estabilidade baseada em critério de ruptura (método de
equilíbrio limite pseudo-estáticos) seria mais indicada do que uma análise em
termos de deslocamentos (método de Newmark).
Ashford e Sitar (2002) desenvolveram uma adaptação do método de
Makdisi e Seed (1978) para determinação da variação da razão de aceleração a
max
⁄
max
u
com a profundidade normalizada da superfície de ruptura em relação à altura
do talude (y/H), à semelhança da figura 4.1, porém considerando as características
específicas de taludes com extensão infinita e constituído por material granular
fracamente cimentado.
A resposta dinâmica de três taludes situados na costa da Califórnia (Seacliff
State Beach, com 27m de altura e 75º de inclinação; Daly City com 116m de
altura e 45º de inclinação e Pacific Palisades com 61m de altura e 60º de
inclinação) foram computadas em análises numéricas 2D considerando-se, para
cada um deles, os registros sísmicos dos terremotos de El Centro (18 de maio de
1940 com magnitude M = 6,9), de Loma Prieta (17 de outubro de 1989, com
magnitude M = 7,1) e de Landers (28 de junho de 1992, com magnitude M = 7,5).
Nas análises numéricas foi considerado o modelo linear equivalente, utilizando as
relações estabelecidas por Wang (1986) para variação do módulo de cisalhamento
e da razão de amortecimento do material com o nível das deformações cisalhantes.
Em cada análise foram determinadas as histórias de aceleração na crista do
talude, na superfície do terreno em ponto distante da crista e no pé do talude.
Considerando-se os valores máximos das duas primeiras histórias foi possível
avaliar a amplificação da aceleração horizontal devido à topografia do talude e
comparando-se as acelerações máximas no pé e na crista do talude foi possível
estimar-se a amplificação da aceleração horizontal devido ao solo. Ashford e Sitar
(2002) constataram para os casos analisados que a amplificação topográfica é
menos importante do que a amplificação do solo, com um valor correspondendo,
em média, a 50% da amplificação do solo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
62
Os resultados obtidos estão apresentados na figura 4.5, podendo-se observar
que os mesmos apresentam um maior intervalo de variação do que os obtidos por
Makdisi e Seed (1978), com a razão de aceleração aumentando com a inclinação
do talude (envoltória superior para o talude Seacliff State Beach, com inclinação
de 75º ).
Ashford e Sitar (2002) recomendaram o seguinte procedimento simplificado
para taludes íngremes:
a) análise 1D da resposta dinâmica de pontos da superfície do terreno
situados distantes da crista do talude, empregando-se programas
computacionais como o SHAKE (Schnabel et al., 1972);
b) para considerar efeitos de amplificação topográfica, a máxima
aceleração da crista do talude
max
u
pode ser estimada aumentando
em 50% o valor da aceleração máxima determinada no passo a);
c) valores normalizados de a
max
⁄
max
u
, para determinada profundidade
y da superfície de ruptura, podem ser estimados da figura 4.5. O
valor de k
max
= a
max
⁄g deve ser ainda multiplicado por 0,65, como
sugerido por Seed e Martin (1966), para obtenção do coeficiente
sísmico médio k
médio
par a massa de solo instável;
d) utilizar o valor de k
médio
em análises de estabilidade pseudo-
estáticas que sejam específicas para taludes íngremes (superfícies
de ruptura planas, trincas de tração) como, por exemplo, o método
de Hoek e Bray (1981).
4.3.
Comentários finais
De acordo com Kramer (1996), o método de Makdisi e Seed (1978) é
baseado nas características da resposta dinâmica de aterros (rodoviários,
sanitários) e barragens de terra, devendo seus resultados ser interpretados com
cautela no caso da aplicação deste procedimento a outros tipos de taludes.
Ashford e Sitar (2002) mencionam também que a hipótese de distribuição
uniforme das tensões de cisalhamento em planos horizontais de barragens de terra
ou aterros, adotada no modelo de viga de cisalhamento (figura 4.1), não se aplica
para outros tipos de talude.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
63
Figura 4.5. Comparação das razões de aceleração nos métodos simplificados de Makdisi e Seed (1978)
e Ashford e Sitar (2002).
Wartman, Bray e Seed (2003) comentam que o método desacoplado
proposto por Makdisi e Seed (1978) em geral produz estimativas muito
conservativas para razões de sintonia inferiores a 2 (observar tendência geral dos
métodos desacoplados na figura 3.7), sendo mais preciso para previsão de
deslocamentos permanentes com valores da razão de sintonia acima deste limite.
Uma adaptação do método de Makdisi e Seed (1978) para taludes
íngremes de solos granulares fracamente cimentados foi proposta por Ashford e
Sitar (2002), com base na constatação de que, sendo o comportamento mecânico
do material do tipo frágil, é mais adequada uma análise de estabilidade em termos
de ruptura do que com base no cálculo de deslocamentos permanentes induzidos
pelo carregamento sísmico. A proposta, embora razoável, sofre entretanto da
grande dispersão dos resultados obtidos nos poucos casos analisados e de uma
comprovação de sua eficiência na análise de outras configurações de taludes e
registros sísmicos.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
64
5
Método dos Elementos Finitos
5.1.
Introdução
As equações globais do movimento no método dos elementos finitos são
expressas por
)}({}]{[}]{[}]{[ tRuMuCuK
=
+
+
(5.1)
onde [M] é a matriz de massa, [C] a matriz de amortecimento, [K] a matriz de
rigidez, {R} o vetor dos carregamentos nodais e
}{},{},{ uuu
os vetores dos
deslocamentos, velocidades e acelerações nodais, respectivamente.
[
]
[
]
[
]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
=
=
=
dAJNNM
dAJNNcC
dAJBCBK
T
A
T
A
T
A
ρ
][
][
][
(5.1a)
onde
[
]
B
é a matriz deformação x deslocamento,
[
]
C
a matriz tensão x
deformação,
[
]
N
a matriz das funções de interpolação, J o determinante da
matriz Jacobiana,
c
o coeficiente de amortecimento,
ρ
a massa específica e
Σ
indica que se trata de um somatório das contribuições dos diversos elementos do
sistema.
Para o caso de movimentos sísmicos com aceleração aplicada na base da
malha, as equações acima são re-escritas como
)}(]{][[}]{[}]{[}]{[ tuIMuMuCuK
b
−
=
+
+
(5.2)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
65
onde [I] é a matriz identidade e
b
u}{
o vetor das acelerações nodais da base
da malha.
Em problemas lineares a equação do movimento pode ser expressa no
domínio da freqüência, aplicando-se a transformada de Fourier (operador linear)
na equação (5.2) para obter-se a formulação complexa, onde a parte imaginária
está associada à perda de energia por amortecimento
(
)
)}(]{][[}{][][][
22
ωωωω
b
UIMUMCiK =−−
(5.3)
onde ω representa a freqüência,
}{U
o vetor dos deslocamentos nodais no
domínio da freqüência e )}({
ω
b
U os deslocamentos nodais da base da malha na
frequência ω .
Um dos problemas com a formulação acima é a possibilidade de ocorrência
de super-amortecimento numérico para altas freqüências, adotando-se então
geralmente um amortecimento histerético (independente da freqüência) através da
introdução de um módulo de cisalhamento complexo
)21(
*
ς
iGG −=
(5.4)
onde G é o módulo de cisalhamento do solo e
ς
a razão de amortecimento
do material, independente da freqüência. Observe que a razão de amortecimento
geométrico devido à radiação das ondas está contemplada na própria
representação espacial da malha de elementos finitos e condições de contorno
especiais (contornos silenciosos, no item 5,2).
A equação discretizada no domínio da freqüência é expressa então por
(
)
)}(]{][[}{][][
22*
ωωω
b
UIMUMK =−
(5.5)
Os resultados de deslocamentos obtidos para as diversas freqüências
analisadas são convertidos para o domínio do tempo através de uma transformada
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
66
de Fourier inversa, executada numericamente através de algoritmo FFT (Fast
Fourier Transform) desenvolvido por Cooley e Tukey (1965).
No domínio do tempo (equação 5.2) a matriz de amortecimento pode ser
construída com base na formulação de Rayleigh, através da combinação linear
entre as matrizes de massa [M] e de rigidez [K],
][][][ KMC
β
α
+
=
(5.6)
onde
e
são os parâmetros de amortecimento de Rayleigh.
Como o amortecimento de solos depende do estado de deformações, como
já discutido, Idriss (1973) sugeriu a aplicação da formulação de Rayleigh a nível
de elemento (identificado pelo subescrito e) como
eeeee
KMC ][][][
βα
+=
(5.7)
onde os parâmetros de amortecimento para cada elemento são definidos com
base na razão de amortecimento local (função das deformações cisalhantes
efetivas no elemento) e da freqüência natural fundamental do sistema ω
1
obtida a
partir do cálculo dos autovalores em um problema de vibração livre não
amortecida ou estimada mediante o modelo de viga de cisalhamento (apêndice
A).
1
1
ω
ξ
β
ω
ξ
α
e
e
ee
=
=
(5.8)
A matriz de amortecimento global [C] é obtida através do processo
convencional de montagem de matrizes do método dos elementos finitos.
A integração no tempo da equação do movimento (equação 5.2) é
normalmente feita através dos métodos implícitos de Wilson θ ou o método de
Newmark. Para uma descrição mais detalhada destes algoritmos, o leitor
interessado pode consultar alguns livros textos sobre o método dos elementos
finitos como Bathe (1996), Cook et al. (2002), entre outros.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
67
5.2.
Aspectos da modelagem
Na aplicação do método dos elementos finitos para determinação da
resposta dinâmica de maciços de solo alguns cuidados especiais devem ser
tomados em relação ao tamanho do elemento e condições de contorno da malha de
elementos finitos.
Kuhlemeyer e Lysmer (1973) verificaram que a dimensão do elemento na
direção de propagação da onda é de fundamental importância na modelagem, pois
elementos grandes são incapazes de transmitir movimentos produzidos por
excitações de altas freqüências. Recomendaram então, como sugestão empírica,
que o tamanho do elemento para uma eficiente transmissão do movimento não
ultrapasse 1/8 do menor comprimento de onda esperado no problema. Em estudos
mais detalhados, Celep e Bazant (1983) e Mullen e Belytschko (1982), concluíram
que a relação 1/10 é um valor bastante razoável para muitas configurações de
malha e tipos de elementos.
. Este precaução na modelagem é importante porque a faixa de frequências
dos terremotos peruanos é relativamente alta (2-10Hz), exigindo a utilização de
malhas discretizadas adequadamente.
Para maior eficiência computacional, é desejável que o número de
elementos finitos seja o menor possível. Como o tamanho do elemento é
controlado pelo critério referido acima, a minimização do número de elementos
se converte em um problema de minimização do tamanho da malha de elementos
finitos.
Análises efetuadas pelo método dos elementos finitos sempre encontraram
dificuldades na representação de domínios onde o substrato rochoso situa-se
muito além da região de interesse do problema. Uma técnica bastante utilizada em
análises estáticas é truncar a malha a alguma grande distância e empregar
contornos elementares (rígidos) como “aproximação” da real geometria do
problema. De fácil implementação, produz resultados desastrosos em análises
dinâmicas devido às reflexões de onda ocorridas nos contornos rígidos
artificialmente introduzidos.
Várias técnicas para contornos especiais (silent boundaries) para problemas
dinâmicos foram propostas na literatura, dentre as quais a utilização de elementos
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
68
infinitos (Medina e Penzien, 1982; Medina e Taylor, 1983), contornos de
transmissão imperfeita (amortecedores) propostos por Lysmer e Kuhlemeyer
(1969), contornos de transmissão perfeita (Lysmer e Waas (1972), Kausel e
Roesset (1977)), técnicas híbridas associando o método dos elementos finitos com
soluções analíticas (Gupta, 1980) ou com o método dos elementos de contorno
(Mita e Takanashi, 1983), etc.
Na formulação consistente do método dos elementos finitos, a matriz de
massa [M] é uma matriz em banda cujos termos não nulos fora da diagonal
principal indicam acoplamento da forças de inércia. Em problemas de dinâmica, a
diagonalização (lumping) da matriz de massa é freqüentemente usada devido às
vantagens computacionais associadas com a manipulação de uma matriz diagonal.
De acordo com alguns estudos (Kuhlemeyer e Lysmer, 1973), a diagonalização da
matriz de massa fornece resultados com precisão comparável àqueles obtidos com
a formulação consistente.
Uma investigação comparativa mais detalhada sobre as diferenças entre
ambas as formulações foi realizada por Mullen e Belytschko (1982). Os resultados
da investigação mostram que a diagonalização da matriz de massa reduz o
desempenho do modelo numérico, produzindo erros no cálculo da velocidade de
fase com magnitude máxima aproximadamente duas vezes maior a dos erros
obtidos com a formulação consistente.
5.3.
Modelos constitutivos
A resposta dinâmica de taludes submetidos a carregamentos sísmicos
depende de uma série de condicionantes, dentre os quais a não-linearidade do
comportamento mecânico dos materiais, a topografia do relevo, a heterogeneidade
dos solos que compõem o talude e o maciço de fundação, o conteúdo de
freqüências do registro sísmico, sua duração e amplitudes, etc.
Um dos fatores mais importantes, conforme discutido nas diversas
adaptações do modelo de Newmark (1965) apresentadas nos capítulos anteriores,
é que solos são materiais deformáveis, podendo apresentar comportamento tensão
x deformação altamente linear quando dinamicamente carregados por terremotos
de grande magnitude.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
69
A utilização de métodos numéricos para análise da resposta dinâmica de
maciços de solo dependerá portanto do modelo constitutivo implementado no
programa computacional. Os principais modelos propostos na literatura são
apresentados a seguir.
5.3.1.
Modelo linear equivalente
É o modelo utilizado na maioria das aplicações e implementado em grande
parte dos programas computacionais elaborados para investigação da resposta
dinâmica de maciços de solo.
A relação tensão x deformação de solos sob carregamento cíclico exibe
normalmente um laço de histerese entre as trajetórias de carregamento e de
descarregamento, que pode ser mecanicamente modelado descrevendo-se as
trajetórias ou considerando-se parâmetros do material que possam representar de
maneira aproximada a forma geral do laço. Na segunda alternativa, adotada no
modelo linear equivalente, a inclinação do laço de histerese, proporcional à
rigidez do solo, é descrita pelo módulo de cisalhamento secante e a abertura do
laço, com área proporcional à energia dissipada no ciclo, pela razão de
amortecimento.
Ambos os parâmetros, referidos como parâmetros lineares equivalentes, são
atualizados iterativamente em função dos níveis de deformação cisalhante
induzidos na massa de solo. Para a seleção dos novos valores, utiliza-se uma
distorção média ou efetiva empiricamente estimada como 2/3 da deformação
cisalhante máxima (0,65 de acordo com Seed e Martin (1966), ou (M-1)/10, de
acordo com Idriss e Sun (1992) onde M é a magnitude do terremoto). Em
programas de elementos finitos a seleção dos parâmetros lineares equivalentes é
feita a nível de elemento, de acordo com o seguinte procedimento:
Os valores iniciais do módulo cisalhante (G
max
) e do amortecimento são
estimados para cada elemento finito da malha. A resposta dinâmica do sistema é
então determinada, calculando-se a deformação cisalhante máxima na história do
tempo em cada elemento. A partir destes resultados, as amplitudes da deformação
cisalhante efetiva em cada elemento são computadas, consultando-se as curvas do
material correspondente para observar se o nível de deformação é compatível com
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
70
os valores das propriedades dinâmicas utilizadas na avaliação da resposta. Se as
propriedades do solo não foram compatíveis, as propriedades lineares
equivalentes são atualizadas e o processo é repetido até atingir a convergência, o
que ocorre geralmente após 3 a 5 iterações. Este modelo foi implementado em
vários programas comerciais (GeoStudio 2004) e acadêmicos como os elaborados
na Universidade da Califórnia, Berkeley - SHAKE (Schnabel et al., 1972),
QUAD-4 (Idriss et al., 1973), FLUSH (Lysmer et al., 1975), dentre outros.
Entretanto, como apenas o valor da deformação cisalhante máxima não
fornece informações a respeito de toda a história de deformações, é possível que
este procedimento possa levar a sistemas artificialmente amortecidos e enrijecidos
⁄ amolecidos. No caso de movimentos relativamente uniformes, por exemplo, a
tendência é de subestimar a razão de amortecimento λ e a superestimar o módulo
de cisalhamento G.
Como o método é essencialmente linear, é também possível que uma das
freqüências predominantes da excitação possa coincidir com uma das freqüências
naturais do talude, com tendência ao desenvolvimento de ressonâncias espúrias.
Como o método é essencialmente elástico, não tem condições de calcular
deformações ou deslocamentos permanentes, necessitando ser complementado por
outra técnica aplicada separada ou desacopladamente (Newmark, 1965; Makdisi e
Seed, 1978).
Diferenças entre os resultados de análises com o modelo linear equivalente e
não-lineares depende, naturalmente, do grau de não-linearidade da resposta do
solo. Para problemas onde o nível de deformações permanece baixo (solos rígidos
e⁄ou movimentos sísmicos de baixa magnitude), ambas as análises devem produzir
estimativas razoáveis da resposta dinâmica do solo, No entanto, para situações
onde o valor das tensões cisalhantes induzidas pelo terremoto aproximam-se da
resistência ao cisalhamento do solo, as análises não lineares devem fornecer
resultados mais confiáveis.
De acordo com Bray et al. (1995) o programa SHAKE91 (Idriss e Sun,
1992), em virtude da incorporação do modelo linear equivalente, somente deve ser
empregado para movimentos com PHA
rocha
0,35g. De acordo com informações
da literatura, o modelo linear equivalente não produz resultados confiáveis para
situações onde PHA
solo
> 0,4g (Ishihara, 1986) ou a deformação cisalhante de pico
exceder aproximadamente 2% (Kavazanjian et al., 1997). Segundo Dakoulas e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
71
Gazetas (1992) em barragens modernas análises lineares podem ser suficientes
para movimentos com PHA
solo
0,2g.
A relação entre a variação dos parâmetros lineares equivalentes com o nível
das deformações cisalhantes foi estudada por vários autores. Até vinte anos atrás
as reduções de módulo para solos coesivos e granulares eram tratadas
separadamente (Seed e Idriss, 1970), conforme mostra a figura 5.1 para o caso das
areias. Para as areias, Seed e Idriss (op.cit.) propuseram a seguinte expressão para
cálculo do máximo valor do módulo de cisalhamento G
max,
(
)
2/1
max2max
'1000
m
KG
σ
=
em psf
2/1
max2max
'
7,21
=
a
m
a
P
pKG
σ
em Pa
(5.9)
onde σ
m
’ e a tensão efetiva principal média, p
a
a pressão atmosférica.e o
coeficiente adimensional K
2max
(no intervalo entre 30 a 70) é obtido de tabelas
(Seed e Idriss, 1970) em função do índice de vazios ou densidade relativa da areia.
Para pedregulhos, Seed et al. (1984) indicaram valores de K
2max
no intervalo entre
80 a 180 enquanto que para solos coesivos estimativas preliminares de G são
obtidas com base no índice de plasticidade IP, razão de pré-adensamento OCR e
da resistência ao cisalhamento não-drenada.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
72
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
- 4
10
- 3
10
- 2
10
- 1
1
Deformação Cisalhante ( % )
K
2
G = 1000 K ( ' ) psf
σ
1/ 2
2 m
D
r
90%
D
r
75%
D
r
45%
D
r
60%
D
r
40%
D
r
30%
Figura 5.1 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para areias sob diferentes
densidades relativas – Seed e Idriss (1970).
A partir da década de 1980, estudos de Dobry e Vucetic (1987), Sun et al.
(1988), Vucetic e Dobry (1991), entre outros, concluíram que há uma transição
gradual entre o comportamento de materiais granulares e coesivos, sendo que a
forma das curvas de redução de módulo de cisalhamento é mais afetada pelo
índice de plasticidade do que pelo índice de vazios. Na figura 5.2 a curva para IP
= 0 é muito semelhante à curva média para areias de Seed e Idriss (figura A.2).
Para pedregulhos, apesar da dificuldade experimental da execução de ensaios em
laboratório, algumas evidências indicam que a curva média de degradação de G
tem forma similar, porém mais achatada, do que a curva média das areias (Seed et
al., 1986).
As características de plasticidade também influenciam a razão de
amortecimento do solo, como também constatado Kokushu et al. (1982), Dobry e
Vucetic (1987), Sun et al. (1988), Vucetic e Dobry (1991), entre outros. A figura
5.3 mostra que a razão de amortecimento para solos coesivos altamente plásticos é
menor do que para solos granulares, sendo a curva correspondente a IP = 0
bastante próxima da curva média para areias proposta por Seed e Idriss (1970) -
figura A.2. De acordo com Seed et al. (1984) o amortecimento em pedregulhos é
muito similar aos das areias.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
73
OCR = 1-15
0
15
30
50
100
IP = 200
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0001
0.001
0.01
0.1 1 10
G
G
max
Deformação cisalhante cíclica (%)
Figura 5.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991)
OCR = 1-8
Deformação cisalhante cíclica (%)
Razão de amortecimento (%)
Figura 5.3 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991)
5.3.2.
Modelo não-linear simplificado
Dakoulas e Gazeta (1985) propuseram um método não-linear, porém
essencialmente elástico, que evita duas das limitações do método linear
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
74
equivalente: a definição arbitrária da amplitude da deformação cisalhante média
ou equivalente e o efeito de "ressonâncias espúrias". A hipótese básica do método
é atualizar a razão de amortecimento e módulo de cisalhamento do solo em vários
intervalos de tempo, de acordo com a deformação cisalhante efetiva calculada
pela equação (5.10). Em outras palavras, a atualização dos parâmetros do solo é
feita em vários instantes de tempo, em contraste com a única atualização do
método linear equivalente realizada com as deformações cisalhantes calculadas
com base apenas nos resultados da iteração anterior.
)(2 t
rmse
γγ
=
(5.10)
onde )(t
rms
γ
é a raiz quadrada da média dos quadrados das deformações
cisalhantes no tempo t.
A análise numérica é executada em duas fases consecutivas. Na primeira, a
história das deformações cisalhantes )(t
rms
γ
é determinada; na segunda, a resposta
do solo é computada através de uma seqüência de análises lineares utilizando a
deformação cisalhante efetiva (equação 5.10) para atualização do módulo de
cisalhamento e da razão de amortecimento.
5.3.3.
Modelos cíclicos
O comportamento não-linear do solo é representado por um modelo cíclico
que segue a trajetória tensão – deformação durante a aplicação do ciclo de
carregamento. Vários modelos cíclicos foram propostos na literatura (Iwan, 1987;
Finn et al., 1977; Vucetic, 1990; Pyke (1990), dentre outros) baseados na
existência de uma curva tensão x deformação geral (backbone curve) e uma série
de regras que governam o comportamento de carregamento – descarregamento, a
variação da rigidez do solo, o desenvolvimento de poropressões sob condições
não-drenadas, etc. Vários modelos seguem as regras estendidas de Masing
(Kramer, 1996) que estabelecem a forma do ciclo para representação das situações
de carregamento inicial, descarregamento e recarregamento.
Os modelos cíclicos tem vantagens na medida que conseguem representar
deformações permanentes e a variação da rigidez do solo também em função da
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
75
história de tensões e não somente da amplitude das deformações cisalhantes como
no modelo linear equivalente. Entretanto, sua aplicabilidade está ainda restrita a
determinadas trajetórias de tensão.
5.3.4.
Modelos elasto-plásticos
Modelos constitutivos elasto-plásticos avançados são os mais precisos e
gerais para representação do comportamento do solo, permitindo análises com
uma grande variedade de história de tensões, comportamento drenado e não-
drenado, carregamento cíclico, etc., mas a avaliação experimental dos parâmetros
necessários à completa descrição do modelo pode ser difícil de ser feita em
ensaios de laboratório. Apesar desta dificuldade de ordem prática, o uso de
modelos constitutivos elasto-plásticos avançados tende a aumentar, assim como já
vem ocorrendo nas aplicações geotécnicas envolvendo apenas carregamentos
estáticos.
5.4.
Programa computacional de elementos finitos
Nesta dissertação foi utilizado o programa computacional Quake⁄W,
módulo do pacote de elementos finitos GeoStudio 2004, que possui as seguintes
características principais para análise da resposta dinâmica de obras e estruturas
de terra:
i) Modelo Linear Equivalente – a variação do módulo de cisalhamento G
definido pela expressão proposta por Ishibushi e Zhang (1993), ou outra
função fornecida pelo usuário,
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
76
( )
( )
70
7015
150
0
107,2
100,7
1037,3
0,0
)(
000556,0
lntanh1272,0,
)(000102,0
lntanh15,0),(
),(
115,15
976,17
404,16
3,1
145,,0
4,0
0
492,0
0
),(
'
max
>
≤<
≤<
=
×
×
×
=
−=−
+
+=
=
−
−
−
−
−
IP
IP
IP
IP
IP
IP
IP
IPn
emIPm
IPn
IPK
IPK
G
G
IP
mIPm
m
γ
γ
γ
γ
σγ
γ
(5.11)
A função que controla a variação da razão de amortecimento, dependente
do índice de plasticidade IP, da redução do módulo de cisalhamento G⁄ G
max
e
indiretamente da tensão normal octaédrica
'
m
σ
, também foi apresentada por
Ishibushi e Zhang (1993),
+−
+
=
−
1547,1586,0
2
1
333,0
max
2
max
3,1
0145,0
G
G
G
Ge
IP
ς
(5.12)
Em ambas as equações (5.11 e 5.12) tensão efetiva média
'
m
σ
é expressa em kPa.
A variação do módulo de cisalhamento e da razão de amortecimento com as
deformações cisalhantes não é, entretanto, um processo local a nível de elemento,
como sugerido por Idriss (1973). As deformações cisalhantes em cada ponto de
Gauss são calculadas em todos os instantes de tempo em que se subdivide a
duração total do terremoto e as normas destes vetores são computadas. A maior
destas normas γ é utilizada para atualização dos parâmetros do modelo linear
equivalente através das equações 5.11 e 5.12.
O valor da razão de amortecimento pode ser informado como constante,
caso no qual o programa utiliza a formulação de Rayleigh (equação 5.6) para
construção da matriz de amortecimento.
ii) Fator de Segurança – o cálculo do fator de segurança em todos os
instantes de tempo é feito pelo método de equilíbrio limite aperfeiçoado, que
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
77
aplica na superfície potencial de ruptura determinada por método de
equilíbrio limite (método de Bishop Simplificado, por exemplo) os valores
de tensão cisalhante e de resistência calculados com base no método dos
elementos finitos.
As figuras 5.4 e 5.5 ilustram o método de maneira sucinta. Na potencial
superfície de ruptura AB da figura 5.4, a variação da resistência ao cisalhamento
(s) é representada pela curva superior na figura 5.5, enquanto que a distribuição
das tensões cisalhantes mobilizadas (
τ
) é representada pela curva inferior. Ambas
as distribuições ao longo da superfície AB foram calculadas com base nos
resultados de análise por elementos finitos.
O fator de segurança FS do talude é definido pela equação 5.13 que,
geometricamente, representa a relação entre as áreas compreendidas entre as
distribuições da resistência ao cisalhamento s e da tensão cisalhante mobilizada τ
mostradas na figura 5.5.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
=
=
=
=
+
=≈=
n
1i
ii
n
1i
i
i
i
i
n
1i
i i
n
1i
ii
B
A
B
A
l
l )tanc(
l
l s
ld
lds
FS
∆τ
∆φσ
∆τ
∆
τ
(5.13)
onde
i
xy
i
xiyi
i
2cos2sen
2
)(
i
ατα
σ
σ
τ
+
−
=
(5.14)
i
xyi
i
2
yi
i
2
xi
i
2sencossen
ατασασσ
−+=
(5.15)
implicando que as componentes de tensão
σ
y
,
σ
x
e
τ
xy
calculadas nos pontos de
Gauss dos elementos finitos devam ser convenientemente interpoladas para a
superfície potencial de ruptura AB e, em seguida, transformadas nas componentes
σ
i
e
τ
ι
atuantes no plano tangente à superfície com inclinação
α
ι
(figura 5.4).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
78
Figura 5.4: Tensões atuantes na superfície potencial de ruptura
Figura 5.5: Distribuição de tensões cisalhantes (τ e s) ao longo da superfície potencial de
ruptura (A→B)
A resistência ao cisalhamento ao longo da superfície potencial de ruptura
(numerador da equação 5.13) é calculada uma única vez com os valores das
tensões estáticas atuantes antes da excitação sísmica, o que implicitamente
corresponde a assumir-se que durante o terremoto o comportamento do solo é
não-drenado.
iii)Deslocamentos permanentes – de acordo com o manual do módulo
Quake/W do programa computacional GeoStudio 2004, a aceleração média na
massa de solo instável é determinada integrando-se as tensões cisalhantes
dinâmicas ao longo da superfície de deslizamento e dividindo o valor da força
de inércia assim calculada pelo valor da massa de solo instável. A aceleração
média correspondente ao fator de segurança FS =1 define então a aceleração
de escoamento a
y
. A aplicação da dupla integração pelo método de Newmark
(1965) corresponde então a acelerações orientadas na direção do movimento
da massa e não em relação a acelerações horizontais (EHA) como em várias
aplicações da literatura (Chopra, 1966; Makdisi e Seed, 1978). De acordo
com Sarma (1975) e Kramer e Lindwal (2004) o fator de segurança pseudo-
estático e os deslocamentos permanentes do talude não são sensíveis à direção
da força de inércia.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
79
6
TALUDES ANALISADOS
6.1 Célula 2 do sistema de contenção de rejeitos de urânio da INB
A unidade de concentração de urânio da INB - Indústrias Nucleares do
Brasil S.A., situada no município de Caetité – BA, é atualmente composta por
duas células (ponds) destinadas a receber os efluentes líquidos resultantes do
processo de extração de urânio por lixiviação, conter a fração sólida e filtrar a
parte líquida que será drenada para um tanque de água clarificada. A capacidade
útil da célula 2 foi projetada para 100.000 m
3
, suficientes para atender as
demandas daquela instalação industrial por um período aproximado de 4 anos. A
figura 6.1 mostra a célula 1 já em fase operacional, ao lado da qual foi construída
uma estrutura similar aqui referida como célula ou pond 2.
Figura 6.1 – Vista da célula 1 da Unidade de Concentração de Urânio em Caetité – BA.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
80
A geometria básica da célula 2 (figura 6.2) é caracterizada por diques com
inclinação 1V:2H, altura de 7m, fundo impermeabilizado de barreira dupla para
receber efluentes líquido com peso específico estimado de 11,9 kN/m
3
, após 4
anos de adensamento. Neste trabalho serão estudadas a estabilidade e resposta
dinâmica de seções situadas no dique sudeste SE (seção 2-2) e no dique nordeste
NE (seção 7-7), indicadas na figura 6.2. Em ambas as seções foram necessárias
escavações do terreno natural e execução de aterros com solo coluvial
compactado. A seção B-B corresponde ao dique que separa as células vizinhas 1 e
2 (figura 6.2).
6.2 Propriedades dos materiais
Vários ensaios de campo e de laboratório foram feitos no local para
obtenção dos parâmetros geotécnicos do subsolo e do aterro dos diques da célula 2
(GEA, 2003). Dentre estes ensaios, citam-se: a) três sondagens mistas, à
percussão em solo e rotativas em rocha, até 33m de profundidade, executadas
entre fevereiro e abril de 1997; b) abertura, na mesma época, de 3 poços de
inspeção com coleta de blocos indeformados para realização de ensaios de
laboratório para determinação da permeabilidade, resistência e caracterização dos
materiais; c) escavação de 5 trincheiras com cerca de 4m de profundidade, em
março de 2003, na faixa de implementação dos diques da célula 2; d) execução de
novas sondagens mistas entre as células adjacentes 1 e 2, também em março de
2003, para verificação da possível existência, afinal não comprovada, de um
espigão de rocha na fundação.
De maneira geral, destes ensaios constatou-se que o subsolo local é
composto por uma camada superficial de solo coluvial (argila silte-arenosa
avermelhada), seguida de solo residual maduro (areia silte-argilosa amarelada),
solo residual jovem (areia siltosa com fragmentos de rocha) e um substrato
profundo de rocha gnáissica pouco fraturada. Na tabela 6.1 são apresentadas as
propriedades geotécnicas dos materiais utilizadas na investigação do
comportamento das seções dos diques NE e SE. Os valores de G
max
foram
estimados com base na proposta de Seed e Idriss (1970) de acordo com a equação,
assumindo valores conservadores do coeficiente k
2,max
(30 – 40).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
81
( )
(
)
5.0
'
,2
8.218
cmáxmáx
kkPaG
σ
=
(6.1)
Tabela 6.1 - Parâmetros geotécnicos utilizados nas análises de estabilidade (estática e
sísmica)
Solo
γ
γγ
γ (kN/m³)
c’ (kPa)
φ
φφ
φ' (
0
)
G
máx
(kPa)
ν
νν
ν
Colúvio
Compactado
18,0 60 27 33.900 0,35
Colúvio
Natural
13,6 3 27 79.258 0,35
Solo Residual
Maduro
14,7 10 33 125.317 0,35
Solo Residual
Jovem
17,0 20 35 177.228 0,35
6.3 Sismo de projeto
A sismicidade brasileira é pequena quando comparada à existente na costa
Andina (figura 6.3) onde terremotos de grande magnitude (>6) ocorrem
freqüentemente devido ao mergulho da placa tectônica de Nazca sob a placa Sul
Americana. Os focos destes sismos de subducção se aprofundam do oceano
Pacífico em direção ao continente, explicando a ocorrência, como ilustrado na
figura 6.4 dos sismos profundos na região do Estado do Acre. De acordo com o
Observatório Sismológico da Universidade de Brasília, nos últimos 100 anos
cinco terremotos com magnitude superior a 7 na escala Richter ocorreram nesta
zona sismogênica, porém sem causar danos aparentes na superfície da região
amazônica.
A grande maioria dos sismos intra-placa
1
no Brasil é de pequena
magnitude (< 5) e de baixa profundidade (< 30km), embora mais de uma dezena
de terremotos com magnitude superior a 5 tenham sido registrados no país desde
1922 (tabela 6.2). De maneira preliminar, no território brasileiro podem ser
identificadas 5 províncias sismotectônicas, ilustradas conforme figura 6.5: as
províncias do Sudeste, do Nordeste, da faixa Goiás-Tocantins, da borda Brasil-
Paraguai e da Bacia Amazônica.
1
O Brasil está situado no interior da placa Sul Americana, delimitada entre as bordas do Pacífico e
da cadeia Meso-Atântica.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
82
P
O
N
D
S
0
2
5
5
5
5
7
7
2
2
ATERRO EXISTENTE
COLUVIO+SOLO RESIDUAL MADURO
1 + 2
SOLO SAPROLITICO
3
ESCAVAR
C
L
EIXO
!
!
" #
ESTRADA
ESCAVAÇAO
$ $ %
1
2
3
6
6
EIXO DO POND
L
C
EL 914,00
EL 914,00
2,9 2,9
2.0
3.0
Figura 6.2 – Geometria da célula 2 e das seções 2-2 e 7-7 dos diques da Unidade de
Concentração de Urânio em Caetité – BA.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
83
Tabela 6.2 – Terremotos no Brasil com magnitude superior a 5 entre 1922 e 2005
Data Hora Local
Magnitude (escala
Richter)
27/01/1922 3:50:40 Mogi Guaçu - SP 5,1
28/06/1939 8:32:22 Tubarão - SC 5,5
21/01/1955 02:03:07 Serra Tombador - MT 6,6
1
28/02/1955 22:46:18 Litoral Vitória - ES 6,3
1
13/12/1963 21:05:42 Manaus - AM 5,1
13/02/1964 08:21:46 NW Mato Grosso do Sul 5,4
20/11/1980 00:29:42 Paracajus - CE 5,2
05/08/1983 03:21:42 Codajás - AM 5,5
Figura 6.3 – Sismos na Placa Sul Americana entre 1975 – 1995, com magnitude superior a
4,5 (USP - Departamento de Geofísica).
1
Os dois maiores terremotos acontecidos no Brasil, com intervalo de 5 semanas.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
84
Magnitude
>= 6.5
5.5 - 6.4
4.5 - 5.4
3.5 - 4.4
Intensidade
>= IV
< IV
si sismos
profundos
Figura 6.4 – Sismos ocorridos no Brasil da época colonial ao ano 2000 (J. Berrocal, 1984).
Figura 6.5 – Províncias sismotectônicas brasileiras (Diniz de Almeida, 2002)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
85
De acordo com o documento CNEN.NE.1.10 – Segurança de Sistemas de
Barragem de Rejeito contendo Radionuclídeos (item 6.3.1.1), a estabilidade dos
taludes de barragens destinadas a receber rejeitos deve ser investigada com
relação a movimentos sísmicos, considerando para efeitos destas análises um
terremoto com magnitude 5,5 na escala Richter, que corresponde a uma
aceleração horizontal máxima (PHA) na base rochosa de aproximadamente 0.1g,
conforme indicam, por exemplo, as funções de atenuação desenvolvidas por Toro
et al (1995) para terremotos de magnitude M = 5.5, 6.5 e 7.5 na crosta continental
do centro e da costa leste dos Estados Unidos (figura 6.6).
Figura 6.6 – Funções de atenuação propostas por Toro et al. (1995) para o centro e costa leste
dos Estados Unidos – apud Kramer (1996). .
Como na região de Caetité – BA (14,04° S, 42,29° O) não há informações
sobre ocorrência de sismos, então terremotos com aceleração horizontal máxima
(PHA) de 0.1g foram artificialmente gerados, com base nos registros fornecidos
pelo Instituto Astronômico e Geofísico da USP (Berrocal, 2006) para 2 diferentes
estações sismológicas:
a) Sismo de Areado – MG (AR) com epicentro (21,32° S, 46,20° O)
registrado pela estação ESAR (23,02° S, 44,44° O)
b) Sismo de Telêmaco Borba – PR (TB) com epicentro (24,43° S, 50,69° O)
registrado pela estação Rio Claro (22,42° S, 47,53° O)
Como a recomendação de projeto é utilizar sismos com aceleração
horizontal máxima de 0.1g, foi feita primeiramente a normalização das
acelerações registradas nas direções vertical, N-S e L-O.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
86
Em seguida, foram geradas as funções densidade de espectro de potência
(FDEP) dos sismos normalizados e então determinada uma função FDEP média
para cada direção, conforme ilustram as figuras 6.7 a 6.9.
f (Hz)
Φ
Φ
Φ
Φ
ff
(m
2
/s
3
)
0.01 0.1 1 10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
FDEP TB
FDEP AR
FDEP media (TB_AR)
Figura 6.7 – FDEP dos sismos AR, TB e valores médios na direção vertical.
f (Hz)
Φ
Φ
Φ
Φ
ff
(m
2
/s
3
)
0.01 0.1 1 10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
FDEP TB
FDEP AR
FDEP media (TB_AR)
Figura 6.8 – FDEP dos sismos AR, TB e valores médios na direção N-S
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
87
f (Hz)
Φ
Φ
Φ
Φ
ff
(m
2
/s
3
)
0.01 0.1 1 10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
FDEP TB
FDEP AR
FDEP media (TB_AR)
Figura 6.9 – FDEP dos sismos AR, TB e valores médios na direção L-O
Em seguida, com a média das funções de densidade espectro de potência
para cada direção, foram gerados pelo método da superposição de oscilações
harmônicas 4 sismos artificiais para cada direção, atendendo-se as condições
iniciais e finais pré-determinadas. As figuras 6.10 a 6.21 mostram os registros de
aceleração assim calculados.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
88
.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.10 – Acelograma artificial (sismo 1) na direção vertical para a localidade de
Caetité – BA.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.11 – Acelograma artificial (sismo 2) na direção vertical para a localidade de
Caetité – BA.
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
89
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.12 – Acelograma artificial (sismo 3) na direção vertical para a localidade de
Caetité – BA.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.13 – Acelograma artificial (sismo 4) na direção vertical para a localidade de
Caetité – BA.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
90
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.14 – Acelograma artificial (sismo 1) na direção N-S para a localidade de Caetité –
BA.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.15 – Acelograma artificial (sismo 2) na direção N-S para a localidade de Caetité –
BA.
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
91
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.16 – Acelograma artificial (sismo 3) na direção N-S para a localidade de Caetité –
BA.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.17 – Acelograma artificial (sismo 4) na direção N-S para a localidade de Caetité –
BA.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
92
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.18 – Acelograma artificial (sismo 1) na direção L-O para a localidade de Caetité –
BA.
t (s)
a (m/
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.19 – Acelograma artificial (sismo 2) na direção L-O para a localidade de Caetité –
BA.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
93
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.20 – Acelograma artificial (sismo 3) na direção L-O para a localidade de Caetité –
BA.
t (s)
a (m/s
2
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.21 – Acelograma artificial (sismo 4) na direção L-O para a localidade de Caetité –
BA.
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
94
6.4.
Comportamento da seção 2-2
6.4.1 Análise pseudo-estática
Para as análises pseudo-estáticas um valor inicial do coeficiente sísmico k
= 0.05 foi selecionado com base no critério de Hynes-Griffin e Franklin (1984),
segundo o qual deslocamentos permanentes no talude não devem ocorrer quando
o fator de segurança peudo-estático calculado for igual ou superior a 1 para um
coeficiente sísmico correspondente à metade da aceleração horizontal máxima
considerada (no caso, PHA = 0.1g). Na análise o fator de segurança resultou
superior a 2.
Em seguida, o valor do coeficiente sísmico foi majorado até atingir o valor
máximo k = 0.1, quando o valor do fator de segurança pseudo-estático resultou
em FS = 1.876 (figura 6.22). A possibilidade de ocorrência de deslocamentos
permanentes no talude pode, em princípio, ser então descartada.
O coeficiente sísmico continuou sendo aumentado para determinação da
aceleração de escoamento, obtendo-se na condição FS = 1 o valor a
y
= 0,57g.
Observe na figura 6.23 que na condição estática FS
estático
= 2.4. Para cálculo da
aceleração de escoamento foram empregados os métodos de Morgenstern-Price
(1965) e Sarma (1973), obtendo-se por ambos praticamente os mesmos resultados.
6.4.2 Malha de elementos finitos e tensões iniciais
Na figura 6.24 apresenta-se a malha de elementos finitos utilizada para a
determinação das respostas estática e dinâmica da seção 2-2, formada por 7
elementos triangulares T3 e 282 elementos finitos quadrangulares Q4. A malha de
elementos finitos atende aos requisitos de tamanho máximo de elemento
(Kuhlemeyer e Lysmer, 1973) para uma adequada representação da propagação
das ondas sísmicas através do maciço de solo.
É necessário conhecer-se antecipadamente o estado inicial de tensões na
seção 2-2 (Seed, 1979; Marcuson et al., 1990, Duncan 2005) para em seguida
determinar-se a resposta dinâmica do talude. O estado de tensões iniciais foi
calculado pelo método dos elementos finitos considerando-se uma resposta linear
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
95
elástica dos diferentes materiais geológicos. Três pontos da figura 6.25 serão
considerados como pontos de controle para comparação da resposta do talude
devido à excitação sísmica.
Quatro registros de aceleração horizontal gerados artificialmente na
direção N-S foram considerados neste estudo (figuras 6.14 a 6.17)..
Figura 6.24 – Seção 2-2 do dique da célula 2 e correspondente malha de elementos finitos.
Figura 6.25– Estado de tensões iniciais na seção 2-2 e indicação dos 3 pontos de controle.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
96
6.4.3 Resposta sísmica
Para a avaliação da resposta sísmica da seção 2-2 foi utilizado o módulo
Quake/W do programa computacional GeoSlope/W, considerando-se os modelos
constitutivos elástico linear e linear equivalente. Na simulação elástica, o
deslocamento horizontal máximo na crista do talude atingiu o valor de 3.7cm
(figura 6.26).
.
Figura 6.26 –Malha de elementos finitos deformada com deslocamento máximo de 3.7cm na crista
do talude considerando modelo linear elástico.
O fator de segurança mínimo obtido com o modelo linear equivalente foi
obtido com o registro sísmico 2 e igual a FS = 2.55, conforme figura 6.26.
As respostas da seção 2-2 em termos de acelerações, história de tensões,
velocidades, deslocamentos, períodos predominantes e história de tensões são
apresentadas nas figuras seguintes.
3.7 cm
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
97
2.552
Coluvio Natural
Análise Dinámico Linear Equivalente
Talude (Seção 2-2) para conter Rejeito de Uranio
File Name: FS_ALE_M_2.slz
Analysis Method: Finite Element Stress
Slip Surface Option: Grid and Radius
Solo Residual Maduro
Solo Residual Joven
Coluvio Compactado
Coluvio Compactado
Figura 6.26– Fator de segurança considerando análise linear equivalente para o sismo 2 na direção
N-S com aceleração horizontal máxima de 0.1g.
a) Acelerações
Nas figuras 6.27 e 6.28 apresentam-se as respostas de acelera
!" #$ !"
% #& '(
) # $
*
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
98
X-Acceleration vs. Time
X-Acceleration ( g )
Time
-0.1
-0.2
-0.3
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 5 10 15
Figura 6.27– Resposta das acelerações na crista do talude com o sismo 1 na direção N-S
considerando o modelo elástico linear
X-Acceleration ( g ) vs. Time
X-Acceleration ( g )
Time
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 5 10 15
Figura 6.28 – Resposta das acelerações na crista do talude com o sismo 1 na direção N-S
considerando o modelo linear equivalente.
b) História de tensões cisalhantes
Para ambos os modelos constitutivos (elástico linear e linear equivalente)
são apresentadas nas figuras 6.29 e 6.30 as histórias das tensões cisalhantes
observadas no ponto central do talude, considerando o sismo 1 da direção N-S. O
valores de pico calculados são de 22.5kPa, correspondente à resposta elástica
mostrada na figura 6.29, e 18.5kPa, relativo à resposta linear equivalente ilustrada
na figura 6.30, refletindo novamente a influência da variação das propriedades do
solo (módulo de cisalhamento, razão de amortecimento) incorporada no modelo
linear equivalente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
99
X-Y Shear Stress vs. Time
X-Y Shear Stress
Time
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15
Figura 6.29– Variação das tensões cisalhantes no centro do talude considerando modelo elástico
linear e sismo 1 da direção N-S.
X-Y Shear Stress vs. Time
X-Y Shear Stress
Time
-5
0
5
10
15
20
0 5 10 15
Figura 6.30 – Variação das tensões cisalhantes no centro do talude considerando modelo linear
equivalente e sismo 1 da direção N-S.
c) Espectros de aceleração
Na figura 6.31 são mostrados os resultados das análises dinâmicas em
termos de espectros de aceleração e períodos predominantes. A razão de
amortecimento inicial do solo foi considerada igual a 5% . Observa-se que nas
análises com o modelo linear equivalente as amplificações, mais próximas da
realidade, correspondem a quase metade dos valores correspondentes ao modelo
elástico linear, com a diferença mais significativa observada para o sismo 2 (TNS-
2), com valor da aceleração espectral de pico igual a 2.16 no modelo elástico
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
100
linear representando mais do que o dobro do valor determinado com o modelo
linear equivalente.
Também nesta figura nota-se uma variação no período predominante, de
0.24s (análise elástica linear) para 0.35s (análise linear equivalente). A
importância destes valores será também observada no cálculo dos fatores de
segurança dinâmicos apresentados a seguir.
RDE VP1 TNS-1
0.24, 1.73
0.24, 1.10
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linear Equiv VP1 TNS-1
0.36, 0.99
0.36, 0.61
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Series2
RDE VP1 TNS-2
0.24, 2.16
0.24, 1.31
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linea Equiv VP1 TNS-2
0.36, 0.94
0.36, 0.67
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RDE VP1 TNS-3
0.24, 1.75
0.26, 1.10
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linea Equiv VP1 TNS-3
0.36, 0.97
0.36, 0.61
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RDE VP1 TNS-4
0.24, 1.61
0.24, 1.03
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linea Equiv VP1 TNS-4
0.36, 0.98
0.38, 0.61
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
Figura 6.31 – Comparação dos espectros de aceleração na seção 2-2. A sigla TNS se refer
e a
‘terremoto N-S’ , RDE à ‘análise elástica linear’ e RD significa ‘análise linear equivalente’.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
101
O resumo da resposta dinâmica da seção 2-2 está apresentado na tabela 6.3.
Os valores máximos de aceleração horizontal a
max
, período predominante T e
aceleração espectral a
espectral
se referem à crista do talude enquanto que as tensões
de cisalhamento máximas τ
max
são relativas a um ponto no centro do mesmo.
Tabela 6.3 Resumo dos resultados da resposta dinâmica na seção 2-2
SISMO
a
max
(g)
(crista)
T (s)
(crista)
a
espectral
(crista)
τ
max
kPa
(centro)
Modelo elástico linear (RDE)
TNS-1 0.31 0.24 1.73 22.5
TNS-2 0.45 0.24 2.16 24.5
TNS-3 0.38 0.24 1.75 23.5
TNS-4 -0.37 0.24 1.61 25.0
Modelo linear equivalente (RD)
TNS-1 -0.18 0.36 0.99 17.8
TNS-2 0.21 0.36 0.94 17.0
TNS-3 0.20 0.36 0.97 16.0
TNS-4 0.24 0.36 0.98 16.0
d) Fatores de segurança
Nesta seção apresenta-se nas figuras 6.32 e 6.33 a variação no tempo dos
fatores de segurança calculados nas análises dinâmicas considerando o modelo
elástico linear e linear equivalente, respectivamente, através do método de
equilíbrio limite aperfeiçoado.
Na análise elástica linear o valor do fator de segurança inicia em 2.4 (igual
ao valor obtido em análise estática pelo método de Morgenstern-Price) e
permanece oscilando em torno deste valor, acompanhando a reversão do sinal das
forças horizontais de inércia. O valor mínimo atingido é FS = 1.5.
Comportamento similar observa-se nos resultados da análise linear
equivalente, porém o valor do fator de segurança mínimo é limitado em FS = 1.8.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
102
Factor of Safety vs. Time
Factor of Safety
Time
1
2
3
4
5
0 5 10 15
Figura 6.32– Variação no tempo dos fatores de segurança com o modelo elástico linear e sismo
TNS-1.
Factor of Safety vs. Time
Factor of Safety
Time
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0 5 10 15
Figura 6.33– Variação no tempo dos fatores de segurança com o modelo linear equivalente e sismo
TNS-1.
Na figura 6.34 a variação no tempo dos valores dos coeficientes de
segurança são comparados com os determinados em análises pseudo-estáticas pelo
método das fatias de Morgentern-Price (1965). As linhas retas representam
resultados considerando coeficiente sísmico k = 0 (solução estática com FS = 2.4),
k = 0,05 (Hynes-Griffin e Franklin, 1984 com FS = 2.10), k = 0 e redução de 20%
na resistência ao cisalhamento dos solos (condição pós-sismo com FS = 1.82) e k
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
103
= 0.05 com redução na resistência ao cisalhamento dos solos de 20% (solos com
desenvolvimento de altas poropressões com FS = 1.62).
Observa-se que a recomendação de Hynes-Griffin e Franklin (1984) se
comporta aproximadamente como uma envoltória inferior dos valores
determinados nas análises dinâmicas, enquanto que a introdução da hipótese
adicional de redução dos parâmetros de resistência implica em um valor do fator
de segurança mais conservador.
A análise pós-sismo mostra-se adequada, comportando-se também como
uma envoltória inferior dos valores dos fatores de segurança durante a excitação
sísmica.
Fator de Segurança vs Tempo
5.00
3.04
2.398
2.101
1.819
1.622
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
0 2 4 6 8 10 12
Tempo (s)
Fator de Segurança
FS (AE)
FS (ALE)
kh = 0
Kh = 0,05
Kh = 0 (20% red)
Kh = 0.05 (20% red)
Figura 6.34– Comparação de fatores de segurança na seção 2-2 através de análises pseudo-
estáticas e dinâmicas.
6.5.
Comportamento da seção 7-7
6.5.1 Análise pseudo-estática
Resultados similares aos apresentados para a seção 2-2 agora são obtidos
para a seção 7-7, com a importante diferença de que os sismos artificiais
considerados são aqueles na direção L-O (figuras 6.18 a 6.21).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
104
Figura 6.35– Análise pseudo-estática considerando k = 0.05 pelo método de Morgenstern-Price
(1965). FS = 2.079.
6.5.2 Malha de elementos finitos e tensões iniciais
Figura 6.36 – Malha de elementos finitos para a seção 7-7.
Tensões Iniciais Talude S7_7
Talude para conter Rejeito de Uranio
File Name: TI_Talude_S7_7_V1_I.qkz
Analysis Type: Initial Static
Figura 6.37– Distribuição de tensões iniciais no talude da seção 7-7 .
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
105
6.5.3 Resposta sísmica
1.922
Coluvio Natural
Solo Residual Joven
Fatores de Segurança com Análise Elástico
Talude Seção 7-7
File Name: FS_AE_01_05_T_S7_7_V1.slz
Analysis Method: Finite Element Stress
Coluvio Compactado
Figura 6.38 – Fator de segurança considerando análise elástica para o sismo 1 na direção L-O com
aceleração horizontal máxima de 0.1g. FS = 1.922
2.157
Coluvio Compactado
Fatores de Segurança com Análise Linear Equivalente
Talude Seção 7-7
File Name: FS_ALE_01_05_T_S7_7_V1.slz
Analysis Method: Finite Element Stress
Coluvio Natural
Solo Residual Joven
Figura 6.39 – Fator de segurança considerando análise linear equivalente para o sismo 1 na
direção L-O com aceleração horizontal máxima de 0.1g. FS = 2.167.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
106
a) Espectros de aceleração
RDE VP1 TLO-1
0.20, 1.80
0.20, 1.21
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linear Equiv VP1 TLO-1
0.28, 1.15
0.28, 0.80
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RDE VP1 TLO-2
0.22, 1.58
0.22, 1.12
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linear Equiv VP1 TLO-2
0.30, 1.06
0.30, 0.74
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RDE VP1 TLO-3
0.22, 1.71
0.22, 1.18
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linear Equiv VP1 TLO-3
0.28, 0.85
0.28, 0.58
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RDE VP1 TLO-4
0.22, 2.26
0.22, 1.58
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
RD Linear Equiv VP1 TLO-4
0.30, 1.18
0.30, 0.82
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Periodo (s)
Aceleração Espectral
Crista
Centro
Figura 6.40 – Comparação dos espectros de aceleração na seção 7-
7. A sigla TLO se refere a
‘terremoto L-O’ , RDE à ‘análise elástica linear’ e RD significa ‘análise linear equivalente’.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
107
Tabela 6.4 Resumo dos resultados de resposta dinâmica da seção 7-7
SISMO
a
max
(g)
(crista)
T (s)
(crista)
a
espectral
(crista)
τ
max
kPa
(centro)
Modelo elástico linear (RDE)
TLO-1 -0.33 0.20 1.80 22.0
TLO-2 -0.44 0.22 1.58 23.6
TLO-3 0.34 0.22 1.71 22.5
TLO-4 -0.47 0.22 2.26 27.0
Modelo linear equivalente (RD)
TLO-1 0.23 0.28 1.15 18.0
TLO-2 -0.26 0.30 1.06 18.0
TLO-3 -0.20 0.28 0.85 16.8
TLO-4 -0.34 0.30 1.18 18.5
b) Fatores de segurança
Na figura 6.41 pode-se notar que os fatores de segurança na análise
dinâmica apresentam-se menores com o modelo constitutivo linear equivalente do
que na hipótese de comportamento linear elástico dos materiais geotécnicos que
formam a seção 7-7.
Observa-se que o fator de segurança na condição pseudo-estática
considerando coeficiente sísmico k = 0,05 (Hynes-Griffin e Franklin 1984) se
comporta como um valor médio (FS = 2.03) dos fatores de segurança calculados
nas análises dinâmicas.
. Os fatores de segurança pseudo-estáticos determinados com a condição k =
0 e redução da resistência ao cisalhamento de 20% (análise pós-sismo com FS =
1.80) e k = 0,1 com redução de resistência ao cisalhamento de 20% (FS = 1.85) se
comportam como envoltória dos valores mínimos calculados nas análises
dinâmicas.
Os efeitos combinados de se considerar k = 0,05 e redução de 20% da
resistência ao cisalhamento dos solos resulta em valor do fator de segurança (FS =
1.62) mais conservador.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
108
1.429
3.365
2.499
1.727
2.251
2.029
1.846
1.802
1.624
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
3.40
3.80
0 2 4 6 8 10 12
Tempo (s)
Fatores de Segurança
FS (AE)
FS (ALE)
Kh = 0
Kh = 0,05
Kh = 0,1
Kh = 0 (red 20%)
Kh = 0.05 (red 20%)
Figura 6.41– Fatores de segurança na condição pseudo-estática e dinâmica para a seção 7-7.
c) Deslocamentos permanentes
Com base nos resultados das análises dinâmicas pelo método dos
elementos finitos e o cálculo da aceleração de escoamento, conclui-se que ambas
a seções (2-2 e 7-7) não apresentam deslocamentos permanentes sob excitação
sísmica com aceleração horizontal máxima de 0.1g.
Pela aplicação do critério de Hynes-Griffin e Franklin (1984) poderia-se
antecipar este resultado visto que o fator de segurança resulta superior a 1 para uma
aceleração pseudo-estática de 0,05g. A figura 6.42 mostra que FS permanece
superior a 1 mesmo considerando-se redução da resistência ao cisalhamento do
solo.
2,03
1,85
1,62
1,48
1,52
1,38
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Coeficiente Sismico
Fatores de Segurança
c fi
c fi 20% red
c fi 25% red
Figura 6.42– Fatores de segurança pseudo-estáticos incluindo redução dos parâmetros de resistência
para a seção 7-7.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
109
6.6.
Talude do Bota-Fora da Mina Toquepala - Peru
6.6.1.
Introdução
Na literatura são poucas as análises disponíveis relativas ao desempenho da
estabilidade de taludes de aterro elevados. Neste sentido apresenta-se a avaliação
estática e dinâmica da estrutura do bota-fora de material de lixiviação da mina a
céu aberto de Toquepala, situada no Peru.
Um dos bota-foras está localizado ao Sul da mina de Toquepala, como
ilustrado nas figuras 6.43 a 6.45. Estes aterros de pilhas de minério consistem de
rocha granular britada ou blocos de rocha run-of-mine colocados em camadas
sucessivas e em seguidas lixiviados por solução ácida para extração do cobre.
Figura 6.43– Localização do bota-fora Sul da mina de Toquepala – Peru.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
110
Figura 6.44– Planta de situação do bota-fora Sul da mina de Toquepala – Peru.
Figura 6.45– Vista parcial dos taludes do bota-fora Sul.
Os taludes do bota-fora atingem alturas de até 300m e têm a inclinação de
suas faces livres controladas pelo ângulo de repouso do material. Fenômenos de
recalques e rachaduras no topo do bota-fora Sul em janeiro de 1996 revelaram
possíveis problemas de estabilidade da estrutura.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
111
6.6.2.
Seção representativa do bota-fora Sul
A seção representativa do talude do bota-fora Sul, e de sua fundação, está
mostrada na figura 6.46. O talude tem altura de 300m, inclinação 1.42 (H): 1 (V)
e o material de fundação é assumido rígido. O material que compõem o bota-fora
tem suas propriedades mecânicas dependentes do estado de tensão atuante, tendo
sido neste estudo subdividido em 7 camadas denominadas de A a G.
.
Figura 646 – Modelo da seção do talude do bota-fora Sul da mina de Toquepala – Peeru. .
Os parâmetros de resistência foram determinados a partir das investigações
de Leps (1970) e Marachi et al. (1972) considerando um grande número de
ensaios sobre aterros granulares e materiais rochosos. Conforme figura 6.47
pode-se notar que estes variam com a tensão vertical de confinamento e tendem a
diminuir sob tensões muito elevadas,
Dadas as incertezas que existem nestes parâmetros em relação ao processo
de lixiviação, 4 possíveis casos foram admitidos para determinação dos valores do
ângulo de atrito, estabelecendo-se uma faixa de valores apresentada na figura.
Neste estudo serão assumidos os valores correspondentes à linha de Leps mínima,
justificado pelo fato de que as resistências de aterros de pilhas de minério de cobre
são geralmente menores do que as resistências de minério de pilhas de prata ou
ouro, devido à lixiviação do cobre com ácidos e à erosão química acelerada que
afeta a qualidade de rocha das partículas do aterro (Breitenbach, 2004).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
112
Os parâmetros de resistência adotados são listados na tabela 6.5. O caso 1
corresponde à linha de resistência média, os casos 2 e 3 representam situações
intermediárias enquanto que o caso 4 se refere aos menores valores de resistência
ao cisalhamento
Figura 6.47– Parâmetros de resistência de Leps (1970) utilizados nos materiais do talude. ( Review
of Shearing Strength of Rockfill - T. M. Leps, F – ASCE, 1970).
Tabela 6.5 Ângulos de atrito considerados para as análises do talude de Toquepala (Leps, 1970)
Zona Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
A
45° 44° 43° 42°
B
42° 41° 40° 39°
C
40° 39° 38° 37°
D
37° 36° 35° 34°
E
36° 35° 34° 33°
F
35° 34° 33° 32°
G
34° 33° 32° 31°
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
113
Curvas de variação de módulo cisalhante G/G
máx
e do amortecimento
ξ, são difíceis de avaliar para o material do talude em estudo. Pesquisas de
laboratório feitas por Yasuda e Matsumoto (1993) e Konno et al. (1993) indicam
que as curvas de degradação dos módulos cisalhantes para muitos pedregulhos e
materiais de enrocamento estão mais próximos das curvas das areias médias
apresentadas por Seed e Idriss (1970) do que das curvas para pedregulhos obtidas
por Seed et al. (1984). Conseqüentemente, as curvas dos módulos cisalhante e de
amortecimento dependentes da deformação para areias médias foram consideradas
apropriadas para o material do talude em estudo. Na figura 6.48 são representadas
as curvas de variação do módulo cisalhante e amortecimento usados para as
análises de resposta dinâmicas de sitio da mina Toquepala.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.000 0.001 0.010 0.100 1.000 10.000
Deformação cisalhante (%)
G/G
máx ;
Amortecimento/25
G/Gmax
Amortecimento/25
Figura 6.48 - Curvas de variação dos parâmetros dinâmicos do material do talude (Seed e Idriss
(1970).
Para levar em conta a variação do módulo cisalhante com as tensões
confinantes, o talude, subdividido em 7 camadas, apresentou os seguintes
resultados de propriedades mecânicas (tabela 6.6) em função do estado de tensão
inicial
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
114
Tabela 6.6 Propriedades do material do talude usadas nas análises.
ZONA
σ
σσ
σ
m
G
máx
E
ν
νν
ν
γ
γγ
γ
V
s
(kPa) (kPa) (kPa) (Poisson)
(kN/m
3
) (m/s)
A
240,97 305962 795502 0,30 19 397
B
485,48 434282 1129134 0,30 19 473
C
712,78 526216 1368163 0,30 19 521
D
976,06 615779 1601025 0,30 19 564
E
1262,7 700385 1821000 0,30 19 601
F
1644,8 799361 2078340 0,30 19 642
G
1769,4 829086 2155624 0,30 19 654
Fundação
5051020
12627551
0,25 22
1500
Nota:
( )
(
)
,8.218
5.0
'
,2 cmáxmáx
kkPaG
σ
=
onde
'
c
σ
(em kPa) é a tensão
de confinamento efetiva e 90
,2
=
máx
k para o material do talude em
estudo.
Os cálculos das tensões de confinamento iniciais foram feitos de forma
análoga ao exemplo anterior, calculando-as numericamente pelo método dos
elementos finitos no contexto de um problema de deformação plana (figuras 6.49
e 6.50).
Figura 6.49- Distribuição das tensões confinantes octaédrics iniciais.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
115
Figura 6.50- Distribuição das tensões cisalhantes iniciais.
6.6.3.
Sismo de projeto
A costa do oceano Pacífico, junto ao Peru, está permanentemente afetada
por movimentos sísmicos de subducção gerados pelo mergulho da placa de Nazca
sob a placa Continental Sul-Americana. Castillo e Alva (1993) publicaram o
estudo do perigo sísmico do Peru, utilizando uma metodologia que integra
informações sismotectônicas, parâmetros sismológicos e leis de atenuação
regionais para diferentes mecanismos de ruptura. Os resultados foram expressos
sob forma de curvas de perigo sísmico, relacionando a aceleração com a sua
probabilidade anual de excedência. A figura 6.51 mostra os epicentros de
movimentos sísmicos que ocorreram na mina Toquepala em um raio de 200 km,
evidenciando que se encontra em uma zona altamente sísmica.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
116
Legenda
4 ≤ Μ ≤ 8
8 ≤ Μ < 9
9 ≤ Μ
Figura 6.51– Epicentros de movimentos sísmicos nas proximidades da mina fr Toquepala (centro).
A seleção do sismo de projeto depende basicamente do tipo de obra sendo
considerada. Para as análises de estabilidade dos taludes do bota-fora da mina
Toquepala a aceleração máxima do sismo de projeto foi estimada em 0.40g e o
registro das acelerações do terremoto de Lima (1974), mostrado na figura 6.52,
foram normalizados em relação a este valor máximo.
Figura 6.52 - Registro de acelerações do terremoto de Lima de 03/outubro/1974, com epicentro
de 33km, aceleração máxima de 0.196g e duração de 88s.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
117
6.6.4.
Tamanho máximo do elemento finito
Como em todas as análises dinâmicas pelo método dos elementos finitos, o
maior tamanho do elemento está limitado pelo menor comprimento de onda do
movimento sísmico (Kuhlemeyer e Lysmer, 1973; Celep e Bazant, 1983) que
pode ser transmitido através da discretização. Tendo em vista que as ondas
sísmicas consideradas são cisalhantes com propagação na direção vertical, tem-se:
máx
s
f
v
y
8
1
=∆
(6.2)
onde
s
v
é a velocidade de onda cisalhante e
máx
f
é a máxima freqüência de
interesse (cutoff frequency), estimada das freqüências naturais do talude e
utilizando o máximo valor do módulo de cisalhamento para cada região em que o
talude foi subdividido. As velocidades de ondas cisalhantes foram calculadas
como se mostra na tabela 6.7, estimando-se as 3 primeiras freqüências naturais
como :
( )
H
v
f
s
404.2
2
1
1
π
= ,
( )
H
v
f
s
52.5
2
1
2
π
= ,
( )
H
v
f
s
654.8
2
1
3
π
=
(6.3)
onde H é a altura do aterro ou talude.
Tabela 6.7 Cálculo do Tamanho Máximo do Elemento.
Região
G
máx
V
s
f
1
f
2
f
3
∆
∆∆
∆y
máx
(Elem)
(kPa) (m/s)
(Hz) (Hz) (Hz)
A
305962 397
0,51 1,16 1,82 16,55 f
max
=3,0
B
434282 473
0,60 1,39 2,17 16,90 f
max
= 3,5
C
526216 521
0,66 1,53 2,39 16,28 f
max
= 4,0
D
615779 564
0,72 1,65 2,59 14,09 f
max
= 5,0
E
700385 601
0,77 1,76 2,76 15,03 f
max
= 5,0
F
799361 642
0,82 1,88 2,95 16,05 f
max
= 5,0
G
829086 654
0,83 1,92 3,00 27,25 f
max
= 5,0
Fundação
5051020 1500
1,91 4,39 6,89 18,75 f
max
= 10
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
118
Usando uma freqüência de interesse de 10 Hz e as velocidades de onda
estimadas na tabela 6.7 então a maior dimensão vertical do elemento foi calculada
em 18 m. A malha de elementos finitos do modelo do talude foi formada por 561
nós e 543 elementos Q4.
6.6.4.
Resultados das análises dinâmicas
A avaliação da análise dinâmica do talude do bota-fora Sul da mina de
Toquepala foi feita numericamente através do módulo Quake/W do programa
computacional GeoSlope/W. Os modelos constitutivos elástico linear e linear
equivalente foram ambos utilizados.
A figura 6.53 mostra a respostas de acelerações obtidas em três pontos
característicos do talude considerando o modelo elástico linear. Pode-se notar que
os valores máximos de aceleração calculados são de 1,06g na crista, 0,59g no
centro do talude e 0,57g no pé do talude. Estes valores de aceleração, por sua vez,
correspondem a amplificações de 2,65 na crista, 1,475 no centro e 1,425 no pé do
talude, respectivamente.
Quando se considerou a análise com o modelo constitutivo linear
equivalente, que leva em conta a variação dos parâmetros dinâmicos com as
deformações cisalhantes, os valores encontrados não foram muito diferentes,
conforme mostra a tabela 6.8.
A semelhança dos valores de aceleração e amplificação na crista pode estar
refletindo o fato de que em ambas as análises prepondera o comportamento da
rocha sobre a qual o talude descansa e admitida possuir um comportamento
elástico linear e baixos valores de amortecimento.
As diferenças mais notáveis entre ambos os tipos de análise se apresentam
no centro do talude, sendo que as maiores respostas de aceleração correspondem à
análise linear equivalente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
119
Figura 6.53 – Resposta de acelerações em três pontos característicos do talude da análise
dinâmica com o programa Quake/W.
Tabela 6.8 Resposta de acelerações calculadas no talude.
Cresta Centro Pé
Amáx (AE)
1,06
-0,97
0,59
-0,57
0,57
-0,53
Amplificação (AE)
2,65 1,475 1,425
Amáx (ALE)
0,95
-1,00
0,65
-0,73
0,41
-0,51
Amplificação (ALE)
2,50 1,825 1,275
Na figura 6.54 é mostrado o espectro de acelerações na crista para diferentes
valores de amortecimento, admitindo-se na análise dinâmica o modelo linear
equivalente. Observa-se nesta figura um período fundamental de 0,42s e um
período predominante de 0,74s. Quando se considerou a análise dinâmica linear
Acelerações (Centro)
0 ,5 9
-0 ,5 7
- 0 ,8 0
- 0 ,6 0
- 0 ,4 0
- 0 ,2 0
0 ,0 0
0 ,2 0
0 ,4 0
0 ,6 0
0 ,8 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0
Te mp o (s )
Aceleração ( Cresta)
1,06
-0,97
-1, 2 0
-0 , 8 0
-0 , 4 0
0 ,0 0
0 ,4 0
0 ,8 0
1,2 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0
T empo (s)
Aceleração (Pé)
0 ,5 7
-0 ,5 3
-0 , 6 0
-0 , 4 0
-0 , 2 0
0 ,0 0
0 ,2 0
0 ,4 0
0 ,6 0
0 ,8 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0
Te mpo (s )
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
120
elástica também se calculou um período predominante de 0,74s enquanto que o
valor do período fundamental baixou para 0,32s, com uma diferença de 0,10s em
relação ao valor determinado na análise linear equivalente.
Figura 6.54 – Espectro de acelerações da análise de resposta dinâmica linear equivalente na
crista do talude.
6.6.4.1.
Resultados de cálculo de deslocamentos permanentes
Os cálculos de deslocamentos permanentes foram feitos com base no
método de Newmark (1965). Com este objetivo, utilizou-se o programa Geo-
Slope importando-se os valores das acelerações e tensões cisalhantes computados
na análise dinâmica (módulo Quake\W). Pelo método do equilíbrio limite
aperfeiçoado, a variação dos fatores de segurança e o valor acumulado dos
deslocamentos permanentes, por dupla integração no tempo, puderam ser
computados.
A figura 6.55 mostra o talude com a superfície potencial de deslizamento,
considerando uma resposta baseada no modelo linear equivalente (ALE).
.
0.74
0.42
0.74
0.70
0.68
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
Periodo (s)
Aceleração Espectral (g)
Amort = 2%
Amort = 5%
Amort = 10%
Amort = 20%
Cresta
Análise Linear Equivalente
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
121
Figura 6.55 – Superfície potencial de deslizamento e fator de segurança mínimo, considerando
o modelo linear equivalente (ALE)..
Fator de Segurança vs. Tempo
Fator de Segurança
Tempo
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
Figura 6.56 – Variação no tempo dos fatores de segurança considerando superfície de ruptura
circular e modelo linear equivalente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
122
Velocidade vs. Tempo
Velocidade
Tempo
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 20 40 60 80 100
Figura 6.57 – Variação da velocidade com o tempo , considerando superfície de ruptura circular
e modelo linear equivalente.
Deformação vs. Tempo
Deformação
Tempo
0.0
0.5
1.0
1.5
0 20 40 60 80 100
Figura 6.58 – Deslocamentos permanentes no tempo considerando superfície de ruptura circular
e modelo linear equivalente (ALE).
As figuras 6.56, 6.57 e 6.58 mostram o processo de calculo de
deslocamentos permanentes. Na figura 6.56 pode-se observar como em vários
pontos (correspondendo às fases mais intensas do sismo) os fatores de segurança
situam-se abaixo de 1. Assim as acelerações da massa potencialmente instável,
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
123
que excedem à aceleração de escoamento, são duplamente integradas fornecendo
os resultados de velocidade (figura 6.57) e de deslocamentos permanentes (figura
6.58). Os resultados destas figuras, mencione-se mais uma vez, foram obtidos
considerando parâmetros de resistência mínimo (caso 4) dos gráficos da figura
6.47.
Deformação vs Tempo
Deformação
Tempo
0.0
0.5
1.0
1.5
0 20 40 60 80 100
Figura 6.59 – Deslocamentos permanentes vs tempo (ALE) para superfície de ruptura circular
com o modelo linear equivalente.
Na figura 6.59 apresenta-se a variação do deslocamento permanente no
tempo para uma superfície de ruptura circular com o mínimo valor do fator de
segurança. A posição desta potencial superfície de ruptura foi ligeiramente
diferente daquela obtida na análise da estabilidade estática. Pode-se notar que o
deslocamento permanente aumenta em até 30% com respeito a uma superfície de
ruptura circular determinada pela análise estática. A diferença entre as superfícies
consideradas é devido ao fato de que as superfícies críticas variam conforme
aumenta o valor do coeficiente sísmico nas análises pseudo-estáticas.
As figuras 6.60, 6.61 e 6.62 apresentam resultados de deslocamentos
permanentes similares ao apresentados nas figuras anteriores, mas agora
considerando uma superfície de ruptura planar. O valor de deslocamento
permanente calculado foi de 0,56m, quase a metade do valor calculado para uma
superfície de ruptura circular.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
124
Figura 6.60 – Superfície de ruptura planar para o mínimo fator de segurança calculado na
análise dinâmica.
Fator de Segurança vs. Tempo
Fator de Segurança
Tempo
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
Figura 6.61 – Variação dos fatores de segurança no tempo considerando modelo linear
equivalente e superfície de ruptura planar.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
125
Deformação vs. Tempo
Deformação
Tempo
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80 100
Figura 6.62 – Deslocamento permanente vs Tempo (ALE) para superfície de ruptura planar
considerando modelo linear equivalente.
As tabelas 6.9 e 6.10 resumem e listam os valores determinados para todas
as faixas de valores de resistência ao cisalhamento estabelecidas por Leps (1970).
São mencionados os fatores de segurança ao final do sismo (FS), as acelerações
de escoamento (a
y
) calculadas segundo uma análise de equilíbrio limite
aperfeiçoado e os deslocamentos permanentes segundo método baseado em
Newmark (1965).
Os valores da tabela 6.9 correspondem a uma superfície de ruptura circular
que é consistente (escolhida deliberadamente) com uma superfície de ruptura
calculada por análise estática, já que as superfícies de ruptura variam com o
incremento do coeficiente sísmico. Assim, garante-se que os valores da aceleração
de escoamento sejam referentes a uma superfície de ruptura em particular. Pode-
se notar nesta tabela que os maiores deslocamentos correspondem a uma análise
linear equivalente, com valor máximo de 1,017m para os parâmetros de
resistência do limite inferior da faixa de Leps (1970). Na tabela 6.10 foram
listados os valores para uma superfície de ruptura correspondente a um fator de
segurança mínimo. Esta superfície de ruptura se localiza em uma posição
ligeiramente mais próxima à face livre do talude. O valor de deslocamento
permanente para esta superfície de ruptura foi de 1,343m que, como já
mencionado, chega a ser ate 30% maior do que o valor calculado anteriormente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
126
Tabela 6.9 Deslocamentos permanentes para uma superfície de ruptura
circular
Tipo de Análise
Caso a
y
FS
Deslocamento
Permanente (m)
Linear elástica
(AE)
C1
C2
C3
C4
0,19784
0,17232
0,14747
0,12327
1,374
1,326
1,278
1,232
0,095
0,186
0,349
0,611
Linear
equivalente
(ALE)
C1
C2
C3
C4
0,19784
0,17232
0,14747
0,12327
1,352
1,304
1,257
1,231
0,220
0,374
0,619
1,017
Tabela 6.10 Deslocamentos permanentes para uma superfície de ruptura
circular com fator de segurança mínimo
Tipo de Análise
Caso a
y
FS
Deslocamento
Permanente (m)
Linear elástica
AE
C1
C2
C3
C4
0,19767
0,17155
0,14616
0,12143
1,359
1,311
1,265
1,219
0,151
0,276
0,486
0,811
Linear
equivalente
(ALE)
C1
C2
C3
C4
0,19766
0,17155
0,14615
0,12142
1,335
1,288
1,242
1,218
0,317
0,519
0,827
1,343
Na tabela 6.11 foram listados de forma similar os valores calculados de
deslocamentos permanentes para uma superfície de ruptura planar.
Pode-se notar, comparando as tabelas 6.10 e 6.11 para o caso 4, que o maior
deslocamento permanente para uma superfície de ruptura plana é até 50% menor
do que os valores obtidos para uma superfície de ruptura circular. As acelerações
de escoamento, em ambas as análises, diferem bastante entre si.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
127
Tabela 6.11 Deslocamentos permanentes para uma superfície de ruptura
planar.
Tipo de Análise
Caso a
y
FS
Deslocamento
Permanente (m)
Linear elástica
AE
C1
C2
C3
C4
0,2258
0,2010
0,1768
0,1532
1,451
1,401
1,352
1,304
0,034
0,054
0,110
0,213
Linear
equivalente
ALE
C1
C2
C3
C4
0,2258
0,2010
0,1768
0,1532
1,426
1,377
1,329
1,283
0,112
0,210
0,347
0,563
Na figura 6.63 foram plotados todos os valores de deslocamentos
permanentes avaliados, considerando a faixa de parâmetros de resistência de Leps
(1970) compreendida entre a linha de valores médios e a linha de valores
mínimos. Os fatores de segurança mostrados correspondem ao instante final do
sismo, os quais poderiam ser tomados como fatores de segurança estáticos na
condição pós-sismo. Pode-se observar, nesta figura, que existe uma certa
regularidade ou tendência entre os deslocamentos permanentes calculados e os
fatores de segurança ao final do sismo.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.20 1.24 1.28 1.32 1.36 1.40 1.44 1.48
Fatores de Segurança
Deslocamentos Permanentes (m)
AE_C
AE_C_MD
ALE_C
ALE_C_MD
AE_SP
ALE_SP
Figura 6.63 – Deslocamentos permanentes calculados em todas as análises investigadas.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
128
7
Conclusões
Neste trabalho o comportamento de taludes sob carregamento sísmico
foram estudados, envolvendo diques da célula 2 do sistema de contenção de
rejeitos de urânio da INB – Indústrias Nucleares do Brasil S.A., situada no
município de Caetité – BA, e os taludes do bota-fora Sul da mineração Toquepala,
tratados por processo de lixiviação para obtenção de cobre.
Na análise sísmica dos diques da célula 2 do INB, ainda que de pequena
altura (7m), foi empregado um procedimento para geração de terremotos
artificiais com base nos registros de aceleração medidos no sismo de Areado –
MG e do sismo de Telêmaco Borba – PR. Em ambos os casos, as funções
densidade de espectro de potência dos sismos normalizados para aceleração
horizontal máxima de 0.1g foram bastante próximas entre si, para as direções
vertical e horizontal N-S e L-O.
De modo geral, a partir de uma análise pseudo-estática associada ao critério
de Hynes-Griffin e Franklin (1984) pôde-se antecipadamente concluir que os
taludes não apresentariam deslocamentos permanentes.
A resposta dinâmica dos solos dos taludes é mais significativa no caso do
modelo elástico linear, visto que este não introduz nenhuma hipótese sobre a
degradação do módulo de cisalhamento e majoração da razão de amortecimento
do material com os níveis de deformação cisalhantes verificados no maciço de
solo durante a excitação sísmica.
Os fatores de segurança determinados com a recomendação de Hynes-
Griffin e Franklin (1984) ou os determinados para a condição pós-sismo (k=0 com
20% de redução da resistência ao cisalhamento) apresentaram-se como envoltórias
inferiores dos fatores de segurança calculados nas análises dinâmicas pelo método
dos elementos finitos. Valores mais conservadores resultaram para a condição k =
0,05 combinado com redução em 20% da resistência ao cisalhamento dos solos.
Os períodos fundamentais para resposta máxima das acelerações
determinados pelo modelo linear equivalente resultaram em aproximadamente
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
129
metade dos valores calculadas com a hipótese de elasticidade linear. O
conhecimento desta diferença de valores é importante nas situações em que se
deseja calcular, com boa precisão, as freqüências ou períodos naturais para
avaliação das respostas máximas e dos efeitos relacionados com as freqüências de
ressonância.
.A comparação dos valores dos fatores de segurança e deslocamentos
permanentes obtidos pelo método dos elementos finitos e formulações pseudo-
estáticas não é simples porque as potenciais superfícies de ruptura estabelecidas
por ambas as abordagens não são em geral coincidentes. Esta constatação foi mais
facilmente verificada nas análise de altos taludes (330m de Toquepala) do que em
baixos aterros e/ou encostas (7m da célula 2 do INB).
Especificamente, observou-se também que a resposta dinâmica determinada
no talude Toquepala com os modelos elástico linear e linear equivalente não se
diferenciaram muito entre si, provavelmente devido à influência da grande base
rochosa considerada linear elástica e de alta resistência.
Os deslocamentos permanentes calculados com base em superfície de
ruptura plana ou circular foram, no entanto, bastante diferentes, refletindo a
influência da geometria da massa instável e dos valores obtidos para as
acelerações de escoamento para ambas as situações. Esta informação é importante
porque no caso do talude de Toquepala – Peru, e em outros taludes de grande
altura, é freqüente observar-se a ocorrência de rupturas planares.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
130
8
Referências bibliográficas
ALMEIDA, A.D. (2002) – Análise Probabilística de Segurança Sísmica de
Sistemas e Componentes Estruturais, Tese de Doutorado, Departamento de
Engenharia Civil, PUC-Rio.
AMBRASEYS N.N. Y SARMA S.K., The Response of Earth Dams to Strong
Earthquakes, Geotechnique, London, Vol. 17, pp. 180-213. (1967)
AMBRASEYS, N. N. The Seismic Stability of Earth Dams. Proceedings of the
Second World Conference on Earthquake Engineering, Japan, 1960, Vol. II. 1960.
ASHFORD, S. A., SITAR N., LYSMER J., and DENG, N. Topographic Effects
on the Seismic Response of Steep Slopes. Bulletin of the Seismological Society
of America, Vol. 87, No. 3, pp. 701-709, June 1997.
ASHFORD, S. A., SITAR N. Simplified Method for Evaluating Seismic
Stability of Steep Slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, ASCE, Vol. 128, N2, pp. 119-128. February 2002.
AUGELLO AJ, MATASOVIC N, BRAY JD, E KAVAZANJIAN JR,
Evaluation of Solid Waste Landfill Performance during the Northridge
Earthquake Geotechnical Special Publication, ASCE 1995.
BATHE, KLAUS-JURGEN ENGLEWOOD CLIFFS, NJ. Finite element
procedures, Prentice Hall, 1996.
BERROCAL, J. (1984) – Sismicidade do Brasil, Instituto Astronômico e
Geofísico da Universidade de São Paulo.
BRAY, J. D., REPETTO, P. C., AUGILLO, A. J., AND BYRNE, R. J. An
overview of seismic design issues for solid waste landfills. Proc., Geosynthetics
Res. Inst. Conf. N0 7, Drexel Univ., Philadelphia, Pa., 1993.
BRAY, JONATHAN D. (Univ of California); AUGELLO, ANTHONY J.;
LEONARDS, GERALD A.; REPETTO, PEDRO C.; BYRNE, R. JOHN Seismic
stability procedures for solid-waste landfills Source: Journal of Geotechnical
Engineering, v 121, n 2, , p 139-151 ISSN: 0733-9410 CODEN: JGENDZ
Publisher: ASCE Feb, 1995
California Geological Survey Seismic Hazard, 1997
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
131
CASTILLO, J., ALVA, J. Peligro Sísmico en el Perú, VII Congreso Nacional de
Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones, Lima, Perú, 1993.
CELEP, Z; BAZANT, Z.P., Spurious reflection of elastic waves due to
gradually changing finite element size International Journal for Numerical
Methods in Engineering Volume 19, Issue 5, Pages: 631-646 Date: May 1983.
CHOPRA, A. K. Earthquake Effects on Dams, Ph.D. Dissertation, University of
California, Berkeley, 1966.
COOK, D.S. MALKUS, M.E. PLESHA, AND R.J. WITT. Concepts and
Applications of Finite Element Analysis. Wiley, 2002.
CORNELL C.A., Engineering seismic risk analysis, Bulletin of the
Seismological Society of America, 58(5), 1583-1606, 1968.
DAKOULAS P. ; GAZETAS G.; A class of inhomogeneous shear models for
seismic response of dams and embankments (Une classe de modèles de
cisaillement hétérogène pour la réponse sismique des barrages et remblais);
International journal of soil dynamics and eathquake engineering (Int. j. soil dyn.
earthqu. eng.);, vol. 4, no4, pp. 166-182; 1985
DOBRY R. AND VUCETIC M.; State-of-the-art report: Dynamic properties
and response of soft clay deposits. Proceedings of International Symposium on
Geotechnical Engineering of Soft Soils, Mexico City, vol. 2, 51-87, 1987.
FINN, W. D. LIAM; LEE, KWOK W.; MARTIN, GEOFFREY R. An Effective
Stress Model for Liquefaction. Source: American Society of Civil Engineers,
Journal of the Geotechnical Engineering Division, v 103, n 6, Jun, p 517-533,
1977.
FRANKLIN, A.G., AND CHANG, F.K. Earthquake resistance of earth and
rock fill dams: permanent displacements of earth embankment by Newmark
sliding block analysis. Miscellaneous Paper S-71-17, Rep. No. 5, U.S. Army
Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Miss. 1977.
GAZETAS, G.; DAKOULAS, P. Seismic analysis and design of rockfill dams:
State-of-the-art Source: Soil Dynamics and Earthquake Engineering, v 11, n 1, p
27-61, 1992.
GUPTA, S.K., Numerical methods for Engineers, Wiley (1995).
HOEK E. & BRAY J. Rock slope engineering. The Institution of Mining and
Metallurgy, London. 1981.
HOUSTON, S.L., HOUSTON, W.N. AND PADILLA, J.M., Microcomputer-
Aided Evaluation of Earthquake-Induced Permanent Slope Displacements,
Microcomputers in Civil Engineering, Vol. 2, p. 207-222., 1987.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
132
HYNES-GRIFFIN, M. E.; FRANKLIN, A. G. Rationalizing the seismic
coefficient method. Miscellaneous Paper GL-84-13, U.S. Army Engineer Water-
ways Experiment Station, Vicksburg, MS. 1984.
IDRISS, I. M. AND SEED, H. B. Response. of Earth Banks During
Earthquakes. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE,
Vol. 93, No. SM3, May, pp. 61-82. 1967.
IDRISS, I. M., LYSMER, J., HWANG, R., AND SEED, H. B. “QUAD-4: A
Computer Program for Evaluating the Seismic Response of Soil Structures
by Variable Damping Finite Element Procedures,” Report No. EERC 73-16,
University of California, Berkeley, California. 1973.
IDRISS, I.M. AND SUN, J.I., SHAKE91: A Computer Program for
Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses of Horizontally
Layered Soil Deposits. Center for Geotechnical Modeling, Department of Civil
and Environmental Engineering, University of California, Davis, November.
1992.
ISHIBASHI, I., AND ZHANG, X. Unified dynamic shear moduli and damping
ratios of sand and clay. Soils and Foundations, 33(1), 182-191., 1993.
IWAN, W.D., On a Class of Models for the Yielding Behavior of Continuous
and Composite Systems. J. Appl. Mech., ASME, Vol. 34, pp. 612-617., 1967.
JIBSON, R. Predicting earthquake-induced landslide displacement using
Newmark's sliding block analysis. Transportation Research Record 1411,
Transportation Research Board, National Academy Press, Washington, D.C., pp.
9-17. 1994.
KAUSEL E. & ROESSET J. M., Semi-analytic Hyperelement for Layered
Strata, Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, vol. 103, n.4, pp.
569-588.
KAVAZANJIAN, E.; MATASOVIC, N; HADJ-HAMOU, T. & SABATINI, P.J.,
Geotechnical Earthquake Engineering for Highways: Volume I – Design
Principles, Report N. FHWA-SA-97-077, U.S. Department of Transportation,
Federal Highway Administration, Washington DC, 163 pp.
KOKUSHU, Y. YOSHIDA, & Y. ESASHI, Dynamic properties of soft clay for
wide strain range, Soils and Foundations, 22(4), 1–18. , 1982.
KONNO, T., M. HATANAKA, K. ISHIHARA, Y. IBE, AND S. IIZUKA.
Gravelly soil properties evaluation by large scale in-situ cyclic shear tests.
Ground Failures Under Seismic Conditions, Geotechnical Special Publication No.
44, ASCE: 177-200. 1994.
KOPPULA, S. D; Pseudo-static analysis of clay slopes subjected to
earthquakes. Géotechnique vol.34, pp. 71-79. 1984.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
133
KRAMER S.L. Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall
International Series in Civil Engineering and Engineering Mechanics. 1996.
KRAMER, S. L., AND LINDWALL N. W. Dimensionality and Directionality
Effects in Newmark Sliding Block Analyses Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering ASCE/ p 303-315/ March 2004.
KRAMER, S. L., AND SMITH M. W. Modified Newmark Model For Seismic
Displacements of Compliant Slopes” Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering / p 635-644 / July 1997.
LEMOS, LJL & COELHO, PALF, Displacements of slopes under earthquake
loading, 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical
Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, USA, Volume 2,
pp. 1051-1056. 1991.
LEPS, T.M. Review of shearing strength of rockfill. Journ. of the Soil Mech.
and Found. Div. ASCE, Vol.96, No.1, 11591170. 1970.
LESHCHINSKI, D., and SAN, K.C. Pseudoestatic Seismic stability of slopes:
Desing charts. Journal of Geotechnical Engineering, 120(9), 1514-1532. 1994.
LING, H. I., AND LESHCHINSKI, D. Seismic stability and permanent
displacement of landfill cover systems. J. Geotech. Engrg., ASCE, 123(2), 113-
122., 1997.
LYSMER, J., AND WAAS, G. Shear Waves in Plane Infinite Structures.
Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 98, pp. 85- 105. 1972.
LYSMER, J., UDAKA, T., TSAI, C.F., AND SEED, H.B. FLUSH - A computer
program for approximate 3-D analysis of soil-structure interaction problems.
Report No. EERC 75-30, Earthquake Engineering Research Center, University of
California, Berkeley, California, 83 pp. 1975.
MAJUMDAR, D. K., Stability of Soil Slopes Under Horizontal Earthquake
Force, Technical Note, Geotechnique , Great Britain, Vol. 21, No. 1, , pp. 84-89
Mar.1971.
MAKDISI F.I. AND. SEED H.B. A simplified procedure for estimating
earthquake-induced deformations in dams and embankments. Berkeley:
Earthquake Engineering Research Center, University of California, Aug.
(UCB/EERC-77/19) 1977.
MAKDISI F.I., SEED H.B. Simplified procedure for computing maximum
acceleration and natural period for embankments. Report UCB/EERC-77/19,
Eartquake engineering research center, University of California, Berkeley,
California. 1978.
MAKDISI, F. I. AND SEED, H. B., Simplified procedure for evaluating
embankment response, J. Geotech. Engrg., ASCE, 105, GT12, 1427-1434. 1979.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
134
MARACHI,N. D., CHAN C.G., AND SEED H.B. Evaluation of properties of
rockfill materials. Journ. of the Soil Mech. and Found. Div. ASCE, Vol.98, SM1,
95114. 1972.
MARCUSON, W.F. Moderator’s report for session on Earth dams and
stability of slopes under dynamic loads. Proceedings, International conference
on recent advances in Geoechnical earthquake engineering and soil dynamics, St.
Louis, Missouri, Vol. 3 p.1175. 1981.
MATASOVIC, N., AND VUCETIC, M. Seismic response of soil deposits
composed of fully-saturated clay and sand layers. Proc., 1st Int. Conf. On
Earthquake Geotech. Engrg., Tokio, Japan, 1, 611-616., 1995.
MEDINA F. AND TAYLOR R. L., Finite element techniques for problems of
unbounded domains, International Journal of Numerical Methods in
Engineering, vol. 19, pp. 1209-1226, 1983.
MEDINA F., PENZIEN J., Infinite elements for elastodynamics, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics 10 (5) 699.709., 1982.
MITA, A. AND W. TAKANASHI Dynamic Soil-Structure Interaction
Analysis by Hybrid Method Boundary Elements, Proceedings of the Fifth
International Conference, Hiroshima, Japan, 785-794, 1983.
MORGENSTERN, N. R.; PRICE, V. E. The analysis of the stability of general
slip surfaces. Technical Notes, pp. 79-93. 1965.
MULLEN R.AND BELYTSCHKO T., Dispersion Analysis of Finite Element
Semidiscretizations of the Two Dimensional Wave Equation, International
Journal of Numerical Methods in Engineering, 18, 11-30, 1982.
NAYLOR, D. J., STAGG, K & ZIENEKIEWICZ, O. C., EDS Criteria and
methods for static and dynamic analysis of earth dams.; Criteria and
Assumptions for numerical analysis of dams. Swansea: University College,
564-588, 1975.
NEWMARK, N. Effects of earthquakes on dams and embankments,
Geotechnique, Volume 115, No. 2, pp. 139-160. 1965.
ORDOÑEZ, G.A., Shake 2000, User´s Manual, 2006.
PRATER, Edward G. Yield Acceleration for Seismic Stability of Slopes.
Technical Note, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol.
105, No. GT5, Maio, pp. 682 - 687. 1979.
PYKE, R., Nonlinear soil models for irregular cyclic loadings, Journal of the
Geotechnical Engineering Division 105, 715–726, 1979.
RATHJE, E. M., AND BRAY, J. D. Nonlinear coupled seismic sliding analysis
of earth structures. J. Geotech. Geoenviron. Eng., 126(11), 1002–1014, 2000.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
135
RATHJE, E.M. AND BRAY, J.D. An Examination of Simplified Earthquake-
Induced Displacement Procedures for Earth Structures, Canadian
Geotechnical Journal, 36(1), pp. 72-87. 1999.
RATHJE, E.M., ABRAHAMSON, N.A., AND BRAY, J.D. Simplified
Frequency Content Estimates of Earthquake Ground Motions, Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 124(2), pp. 150-159.
1998.
SARMA S.H. Critical acceleration versus static factor of safety instability
analysis of earth dams and embankments. Geotechnique24(4).1973.
SARMA, S.K. Stability analysis of embankments and slopes. J. Geotech.
Engrg. Div. ASCE. 105(12): 1511-1524. 1979.
SCHNABEL, P. B., LYSMER, J., AND SEED, H. B. SHAKE—A computer
program for earthquake response analysis of horizontally layered sites, Rep.
No. EERC 72-12, Univ. of California, Berkeley. 1972.
SEED H.B. and MARTIN G.R. The Seismic Coefficient in Earth Dam Desing.
Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE Vol. 92 SM3, pp
25-58. 1966.
SEED, H. B. AND IDRISS, I. M. Soil Moduli and Damping Factors for
Dynamic Response Analysis. Report No. UCB/EERC-70/10, Earthquake
Engineering Research Center, University of California, Berkeley, December, 48p.
1970.
SEED, H. B., TOKIMATSU, K., HARDER, L. F. AND CHUNG, R. M. The
Influence of SPT Procedures in Soil Liquefaction Evaluations. Report No.
UBC/EERC-84/15, Earthquake Engineering Research Center, University of
California, Berkeley, California, 1984.
SEED, H. BOLTON (UNIV OF CALIFORNIA, BERKELEY, CA, USA);
WONG, ROBERT T.; IDRISS, I. M.; TOKIMATSU, K. Moduli and Damping
factors for Dynamic Analyses of Cohesionless Soils. Journal of Geotechnical
Engineering, v 112, n 11, p 1016-1032, Nov, 1986.
SMITH, M.W. Seismic stability of landfills, M.S. Thesis, University of
Washington, 179 pp., 1995.
TERZAGHI K, Mechanisms of Landslides, Engineering Geology (Berkey)
Volume, Geological Society of America. 1950.
TIANFEI LIAO, ALEC MCGILLIVRAY, PAUL W. MAYNE, GUILLERMO
ZAVALA, AND AMR ELHAKIM. Seismic Ground Deformation Modeling.
Final Report for MAE HD-7
a
(Year1) . December 12, 2002.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
136
TIKA-VASSILIKOS,T.E., SARMA, S.K., AND AMBRASEYS, N. Seismic
displacements on shear surfaces in cohesive soils. Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, Volume 22, pp. 709-721. 1993.
TORO, G.R., ABRAHAMSON, N.A. & SCHNEIDER, J.F. (1995) –
Engineering model of strong motions from earthquakes in the central and
eastern United States, Earthquake Spectra.
VUCETIC, M., DOBRY, R., Effect of soil plasticity on cyclic response. J.
Geotech. Engng, ASCE 117 (1), 89-107, 1991.
VUCETIC, Normalized behavior of clay under irregular cyclic loading. Can.
Geotech. J. 27. 29-46, 1990.
WANG, Y.D. Investigation of constitutive relations for weakly cemented
sands. PhD dissertation, Dept. of Civil Engineering, Univ. of Califórnia,
Berkeley, Califórnia. P. 293. 1986.
WARTMAN, J., J.D. BRAY AND R.B. SEED, Inclined Plane Studies of the
Newmark Sliding Block Procedure, Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, ASCE, 129, No. 8, pp. 673-684, 2003.
WU, G., Earthquake-Induced Deformation Analysis of the Upper San
Fernando Dam Under the 1971 San Fernando Earthquake, Canadian
Geotechnical Journal, Vol. 38, 2001.
YAN, L., MATASOVIC, N. AND KAVAZANJIAN, E., JR. Seismic Response
of Rigid Block on Inclined Plane to Vertical and Horizontal Ground Motions
Acting Simultaneously, Proceedings of the Eleventh ASCE Engineering
Mechanics Conference, Vol. 2, Fort Lauderdale, Florida, USA, pp. 1110-1113,
1996a.
YAN, L.,MATASOVIC, N. AND KAVAZANJIAN, E., JR., YSLIP_PM-A
Computer Program for Simulation of Dynamic Behavior of a Rigid Block on
an Inclined Plane and Calculation of Permanent Displacements of the Block”,
User’s Manual, GeoSyntec Consultants, Huntington Beach, California, USA, 21
p. (plus appendix), 1996b.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310940/CA
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
