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ANTÔNIO AMARO SOBRINHO
DECISÃO DE INVESTIMENTOS EM PROJETOS DE PESQUISA E
DESENVOLVIMENTO NA INDÚSTRIA AERONÁUTICA USANDO A
TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
Dissertação apresentada à Faculdade
de Engenharia do Campus de
Guaratinguetá, Universidade
Estadual Paulista, para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia
Mecânica na área de Projetos e
Materiais.
Orientador: Prof. Dr. Fernando Augusto Silva Marins
Co-orientador: Prof. Dr. Edgard Dias Batista Junior
Guaratinguetá
2006
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A485d
Amaro Sobrinho, Antônio
Decisão de investimento em projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica usando a teoria das
opções reais / Antônio Amaro Sobrinho. – Guaratinguetá : [s.n.],
2006
116 f. : il.
Bibliografia: f.(103-107)
Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista,
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2006
Orientador: Fernando Augusto Silva Marins
1. Processo decisório I. Título
CDU 65.012.4
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UNESP UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá
DECISÃO DE INVESTIMENTOS EM PROJETOS DE PESQUISA E
DESENVOLVIMENTO NA INDÚSTRIA AERONÁUTICA USANDO A
TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
ANTÔNIO AMARO SOBRINHO
ESTA DISSERTAÇÃO FOI AVALIADA ADEQUADA PARA A OBTENÇÃO DO
TÍTULO DE
“MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA”
ESPECIALIDADE: ENGENHARIA MECÂNICA
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: PROJETOS E MATERIAIS
APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO
Prof. Dr. João Andrade de Carvalho Júnior
Coordenador
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. FERNANDO AUGUSTO SILVA MARINS
Orientador / UNESP-FEG
Prof. Dr. GUILHERME EUGÊNIO FILIPPO FERNANDES F
O
UNESP-FEG
Prof. Dr. EDSON DE OLIVEIRA PAMPLONA
UNIFEI
Prof. Dr. EDGARD DIAS BATISTA JÚNIOR
Co-Orientador / UNESP-FEG
Outubro de 2006
DADOS CURRICULARES
ANTÔNIO AMARO SOBRINHO
NASCIMENTO 16.07.1970 – GUARATINGUETÁ / SP
FILIAÇÃO José Amaro Filho
Maria do Carmo Leonor Amaro
1988/1994 Curso de Graduação em Engenharia Mecânica na
Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá
- UNESP.
2003 Curso de Pós-Graduação em Gerência de Marketing,
nível de Especialização, na Universidade Veiga de
Almeida.
2004 Curso de Pós-Graduação em Relações Públicas e
Especialidades em Marketing, nível de Especialização,
na Universidade Veiga de Almeida.
2004 Curso MBA em Gestão de Comércio Exterior e
Negócios Internacionais, nível de Especialização, na
Fundação Getúlio Vargas.
2004-2006 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica,
nível de Mestrado na Faculdade de Engenharia do
Campus de Guaratinguetá da UNESP.
Dedico este trabalho a minha esposa Adriana e meu filho João
Marcelo; ambos, cada um a seu modo, com muito amor e apoio,
mostraram-me como eu poderia tornar mais tranqüilo o processo
de “exercer as opções de expandir meus conhecimentos”.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, fonte de vida, dons e talentos. Agradeço a Ele diariamente pela
minha família e meus amigos.
Agradeço também:
ao meu orientador, Prof. Dr. Fernando Augusto Silva Marins pela dedicação e apoio.
Sua objetividade, experiência e tranqüilidade tornaram o estudo aqui apresentado
possível e o período de sua realização menos árduo;
aos meus pais Maria e José, pois apesar dos difíceis caminhos pelos quais passamos,
sempre incentivaram meus estudos;
à equipe da Biblioteca do Campus de Guaratinguetá pela dedicação e presteza no
atendimento;
à equipe da seção de pós-graduação pela dedicação e empenho na resolução de
problemas;
à Embraer S.A., em especial ao líder e amigo Benedito Celso de Siqueira, cuja
excelência profissional estimula a busca de auto-desenvolvimento de todos os que com
ele convivem.
“Não sei como o mundo me vê, mas eu me sinto
como um menino brincando na praia, contente em
achar aqui e ali uma pedrinha mais lisa ou uma
concha mais bonita, tendo sempre diante de mim,
ainda por descobrir, o grande oceano da verdade.”
Isaac Newton
SOBRINHO, A. A. Decisão de investimentos em projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica usando a teoria das opções reais. 2006.
116f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Faculdade de Engenharia
do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2006.
RESUMO
Empresas necessitam tomar decisões sobre alocação de investimentos diariamente.
Abordagens mais cuidadosas dessas análises devem ser tomadas pelos gestores quando
a ordem de grandeza desses investimentos é especialmente elevada. Ao focar o ganho
ou manutenção da vantagem competitiva em longo prazo, através de investimentos em
pesquisa e desenvolvimento (P&D) a indústria aeronáutica brasileira ainda apóia suas
decisões em técnicas tradicionais, como o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna
de retorno (TIR). As limitações dessas técnicas muitas vezes passam despercebidas
pelos gestores, resultando em decisões não adequadas de investimentos em projetos de
P&D. Propõe-se a aplicação da técnica da Teoria das Opções Reais (TOR) para captar
os diversos tipos de flexibilidade gerencial existentes nesses projetos estratégicos,
através de técnicas matemáticas de entendimento mais simples. Também é objetivo
desta dissertação demonstrar a viabilidade do uso da TOR pelos gestores da indústria
aeronáutica brasileira. São analisados três estudos de projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica e, a partir deles, pôde-se demonstrar que a
TOR é aplicável nesse processo de tomada de decisão, conduzindo a decisões
adequadas. As aplicações da TOR são muitas e a intenção deste trabalho foi destacar
apenas alguns tipos de uso mais comuns neste tipo de indústria. Sugerem-se aplicações
complementares a esses estudos e outras abordagens promissoras para essa técnica,
seja em nosso país ou no ambiente corporativo em geral.
PALAVRAS-CHAVE: Teoria das Opções Reais (TOR), tomada de decisão sob
incerteza, pesquisa e desenvolvimento (P&D) na indústria aeronáutica, opções
estocásticas.
SOBRINHO, A.A. Investments decisions in R&D projects at aeronautic industry
using Real Options Theory. 2006. 116f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Produção) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade
Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2006.
ABSTRACT
Daily, enterprises need make decisions about investments provision. Diligent
approaches of theses analysis should be taken by the managers when the magnitude of
these investments is especially high. In focusing profits or to support the competitive
advantage in long term, through research and development (R&D) investments, the
Brazilian aeronautic industry still make decisions using traditional methodologies, as
net present value (NPV) or internal return rate (IRR). The constraints of these
methodologies often are unnoticed by the decision makers, resulting in not suitable
R&D projects investments decisions. It is suggested the use of Real Options Analysis
(ROA) in order to capturing the different managerial flexibilities types existing in such
strategic projects, through simplest understanding mathematical approaches. This
Master dissertation aims as well that the ROA is feasible to be used by the decision
makers at the Brazilian aeronautic industry. Three research and development studies
are carried out at aeronautic industry and from them could be demonstrated that ROA
is applicable to these making decision processes, leading to suitable decisions. There
are great deals of ROA applications and the objective of this work was to emphasize
scarcely some of these most current applications at this kind of industry. It is
suggested complementary applications to this work and other promising approaches
for this methodology, either in our country or in the corporative environment
worldwide.
KEYWORDS:
Real options analysis (ROA), decision making under uncertainty,
R&D investments, stochastic options.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Esquema de um fluxo de caixa convencional....................................30
FIGURA 2 – Esquema de um fluxo de caixa não convencional .............................30
FIGURA 3 - Operação de compra de opções de compra .......................................44
FIGURA 4 - Encerramento de operações com preço à vista maior que preço de
exercício...........................................................................................44
FIGURA 5 – Perfil de risco da operação de compra de opções de compra.............45
FIGURA 6 – Operações de venda de opções de compra a descoberto....................46
FIGURA 7 – Resultado da operação de venda com preço à vista maior que o preço
de exercício ......................................................................................47
FIGURA 8 – Perfil de risco do lançamento de opções de compra..........................47
FIGURA 9 – Início da operação de compra de opções de venda............................48
FIGURA 10 – Encerramento da operação de compra da opção de venda.................49
FIGURA 11 – Perfil de risco da operação de compra de opções de venda ...............50
FIGURA 12 – Início da operação de venda de opções de venda ..............................50
FIGURA 13 – Resultado da operação de venda de opções de venda com preço à vista
menor do que o preço de exercício ...................................................51
FIGURA 14 – Perfil de risco de uma operação de venda de opções de venda ..........51
FIGURA 15 - Comparação entre as características das opções financeiras e reais...60
FIGURA 16 – Árvore de eventos para projetos de P&D com opções de aprendizado e
incerteza não-correlacionada ............................................................72
FIGURA 17 – Fluxo de caixa do projeto para cálculo da TIR..................................73
FIGURA 18 – Resultados de avaliação de projeto para diferentes métodos .............74
FIGURA 19 - Representação da tela de saída do ROAT® para opções de
aprendizado e incertezas não-correlacionadas...................................75
FIGURA 20 - Árvore de eventos para incertezas tecnológicas ................................80
FIGURA 21 - Incertezas de produto/mercado nas fases de pesquisa e
desenvolvimento ..............................................................................81
FIGURA 22 - Projeto de P&D com opção composta e incertezas não-correlacionadas
.........................................................................................................82
FIGURA 23 - Tela de saída do ROAT® para opções compostas européias.............86
FIGURA 24 - Otimização estocástica: esperar versus executar a opção (adaptada de
Mun, 2002).......................................................................................88
FIGURA 25 - Extrato da tela do software ROAT® para modelo de avaliação
estocástica ........................................................................................95
FIGURA 26 - Grupo de funções disponíveis no ROAT® .....................................109
FIGURA 27 - Análise de sensibilidade inclusa nas funções do ROAT®...............109
LISTA DE SÍMBOLOS
a.a. taxa de juros ao ano
α Parâmetro de crescimento (tendência)
B títulos da dívida sem risco
β risco sistemático do negócio em relação ao mercado
D risco sistemático da dívida
∆ variação de tempo ou processo
E ( )
esperança para um produto de variáveis
ε
t
variável aleatória com distribuição normal
i taxa de desconto dos fluxos de caixa
i
r
alíquota do imposto de renda
k
d
custo do capital do credor
k
e
custo do capital do proprietário (ou acionista)
m títulos do mercado correlacionados a projetos
PL valor de mercado do capital do proprietário
r
f
taxa de desconto livre de risco
R
d
retorno da opção para tendência de queda
r
m
retorno esperado de uma carteira diversificada
R
u
retorno da opção para tendência de elevação
σ parâmetro de variância
t tempo
V
u
valor do ativo subjacente para preços em elevação
V
d
valor do ativo subjacente para preços em queda
x variável de um processo estocástico
X preço de exercício da opção no tempo t
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO.........................................................................................16
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...................................................................16
1.2 OBJETIVOS ...............................................................................................20
1.2.1 Objetivo geral............................................................................................20
1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................20
1.3. JUSTIFICATIVA.......................................................................................21
1.4 LIMITAÇÕES ...........................................................................................21
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ...............................................................22
2 DESENVOLVIMENTO...........................................................................23
2.1 REVISÃO DE LITERATURA...................................................................23
2.2 METODOLOGIA ......................................................................................26
2.2 INVESTIMENTOS – MODALIDADES E TIPOS ....................................28
2.3 TÉCNICAS DE ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTO ..........29
2.3.1 Considerações iniciais ..............................................................................29
2.3.2 Taxas de desconto apropriadas ...............................................................31
2.3.3 Valor presente líquido (VPL) ..................................................................33
2.3.4 Taxa interna de retorno (TIR).................................................................34
2.3.4.1 Taxa interna de retorno modificada (TIRM)...............................................35
2.3.5 Período de recuperação do capital (Pay-back)........................................36
2.4 OPÇÕES FINANCEIRAS E OUTRAS DEFINIÇÕES ..............................36
2.4.1 Mercado de opções financeiras................................................................36
2.4.1.1 Definições do mercado de opções financeiras.............................................37
2.4.1.2 Principais riscos do mercado de opções......................................................41
2.4.1.3 Riscos específicos do mercado de opções...................................................42
2.4.1.3.1 Validade.....................................................................................................42
2.4.1.3.3 Opção de venda..........................................................................................42
2.4.2 Exemplos de operações com opções financeiras .....................................43
2.4.2.1 Compra de opções de compra - assumindo uma posição titular de opções de
compra........................................................................................................43
2.4.2.2 Venda de opções de compra descobertas - assumindo uma posição lançadora
de opções de compra descobertas................................................................45
2.4.2.3 Compra de opções de venda - assumindo uma posição titular de opções de
venda. .........................................................................................................47
2.4.3 Opções exóticas..........................................................................................52
2.4.4 Modelo Black-Scholes ...............................................................................52
2.5 TEORIA DAS OPÇÕES REAIS.................................................................54
2.5.1 Definindo opções reais...............................................................................54
2.5.2 Diferenças entre as opções financeiras e opções reais .............................59
2.5.3 Diferenças entre as abordagens do VPL e das opções reais ....................59
2.5.4 Processos estocásticos...............................................................................62
2.5.6 Decidindo com a análise por opções reais ................................................64
2.5.7 Usando simulação Monte Carlo para calcular valores de opções reais ..67
2.5.8 Equívocos comuns ao realizar análise por opções reais ..........................67
3 ESTUDOS DE CAMPO............................................................................70
3.1 PROJETOS DE P&D COM OPÇÕES DE APRENDIZADO E
INCERTEZAS NÃO-CORRELACIONADAS ...........................................70
3.1.1 Projetos de P&D com opções de aprendizado e incertezas não-
correlacionadas – Solução usando o software Real Options Analysis
Toolkit (ROAT)®. .....................................................................................74
3.1.2 Conclusões..................................................................................................76
3.2 PROJETO DE P&D COM OPÇÕES COMPOSTAS DO TIPO ARCO-ÍRIS
SUPONDO DUAS FONTES DE INCERTEZAS NÃO-
CORRELACIONADAS. ............................................................................76
3.2.1 Conclusões.................................................................................................84
3.2.2 Projetos de P&D com opções compostas do tipo arco-íris supondo duas
fontes de incertezas não-correlacionadas – Solução usando o software
Real Options Analysis Toolkit (ROAT)®. .................................................85
3.3 OPÇÕES DE AVALIAÇÃO ESTOCÁSTICA – OTIMIZANDO A
DECISÃO DE CARTEIRA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS ........87
3.3.1 Avaliando uma carteira de projetos de P&D na indústria aeronáutica.92
3.3.2 Conclusões.................................................................................................95
4 COMENTÁRIOS FINAIS.......................................................................97
4.1 CONCLUSÕES GERAIS ..........................................................................97
4.2 RECOMENDAÇÕES ..............................................................................101
REFERÊNCIAS ......................................................................................................103
APÊNDICE - USANDO O PROGRAMA REAL OPTIONS ANALYSIS TOOLKIT
(ROAT®) VERSÃO 2.1. ..........................................................................108
ANEXO – LEMA DE ITÔ E EQUAÇÃO DE BLACK-SCHOLES ........................111
16
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As empresas buscam persistentemente criar valor corporativo, necessariamente
agregando valor para os acionistas. Entre as possibilidades de aplicação de capital
pelas empresas, a escolha de projetos interessantes no atual contexto competitivo
globalizado é uma tarefa importante do gestor corporativo. Para Porter
1
(1992 apud
SANTOS; 2001) o objetivo da empresa deve ser a criação de um sistema através do
qual os gestores façam investimentos que maximizem o valor de suas companhias em
longo prazo.
Existem basicamente três tipos de investimento, conforme destacado por Brasil
(2002), que são:
• Investimentos recorrentes: são aqueles em que a tecnologia envolvida e o
comportamento do mercado são bem conhecidos. A estrutura de custos e as
projeções de ganhos são conhecidas e podem ser estimadas com boa precisão.
• Investimentos estratégicos: são os que acontecem em mercados emergentes, ou
naqueles em que a empresa não possui experiência. Na maioria dos casos, a
empresa não domina a nova tecnologia ou ela é de fato nova para aquele setor
empresarial. Isso representa fluxos de caixa difíceis de serem estimados e altas
volatilidades.
• Investimentos por solicitação: são os que devem ser feitos independentes das
análises de fluxo de caixa, uma vez que os benefícios deste tipo de investimento
não são diretamente quantificáveis, como no caso da substituição das mesas
usadas de um escritório. Os benefícios estão relacionados com a melhoria da
qualidade de vida (ambiente) no trabalho.
1
PORTER, M. E. Capital Disadvantage: America’s Failing Capital Investment System. Harvard Business
Review, Sep./Oct. Vol.70, n.5, p. 65-82. 1992 apud SANTOS, E. M. Qual o valor de um projeto de pesquisa?
Uma comparação entre os métodos de opções reais, árvore de decisão e VPL tradicional na determinação do
valor de um projeto real de pesquisa e desenvolvimento (P&D). 2001. Dissertação (Mestrado em engenharia de
produção). UNIFEI - MG. 2001
17
Martins
2
(1972 apud SCHMIDT; SANTOS, 2002) define ativo como o futuro
resultado econômico que uma empresa espera obter de um recurso adquirido.
Schmidt e Santos (2002) definem ativo intangível como sendo recursos incorpóreos
controlados pela empresa que são capazes de produzir benefícios futuros.
Citam-se como exemplos de ativos intangíveis os gastos pré-operacionais,
marcas e nomes de produtos, patentes, direitos e projetos de pesquisa e
desenvolvimento, entre outros. É útil a observação de que atualmente os ativos
intangíveis das empresas ganharam destaque na composição patrimonial das entidades,
superando por vezes o valor dos ativos tangíveis, especialmente nas empresas de alta
tecnologia, onde a relação entre o valor de aquisição e o valor contábil das empresas é
superior a 10, conforme descrito por Schmidt e Santos (2002). Os mesmos autores
definem pesquisa e desenvolvimento através de seus componentes: pesquisa é a
investigação planejada ou original empreendida com a perspectiva de novos ganhos
científicos ou de técnicas de conhecimento e compreensão; por desenvolvimento
entende-se a aplicação de pesquisas descobertas, outros conhecimentos para
determinado projeto, desenho para a fabricação de um novo produto ou substancial
melhoria de materiais, dispositivos, produtos, processos, sistemas ou serviços antes de
iniciar a produção comercial ou seu uso.
Assim, completando a classificação citada anteriormente sobre os tipos de
investimentos, citam-se entre os investimentos estratégicos que podem ser realizados
nas empresas os investimentos em pesquisa de desenvolvimento (P&D).
Um dos maiores desafios para os gestores de projetos de P&D é a gestão da
inovação, afirma Mun (2002).
Inovações bem sucedidas podem funcionar como apoios para esforços
posteriores de P&D permitindo que a empresa crie vantagem competitiva sustentável.
Porém, segundo Mun (2002), a complexidade em analisar a incerteza técnica, a
incerteza de mercado e os movimentos competitivos numa indústria com mudanças
muito rápidas, freqüentemente leva os gestores a reduzir o horizonte de tempo dos
projetos de P&D para uma extensão em que cada projeto tenha uma conclusão
2
MARTINS, E. Contribuição à avaliação do ativo intangível. Tese (Doutorado) – FEA, Universidade de São
Paulo, São Paulo. 1972 apud SCHMIDT, P.; SANTOS, J.L. Avaliação de ativos intangíveis. São Paulo: Atlas,
2002. p. 11-35.
18
bastante previsível. Outras vezes os gestores são levados a reunir os projetos de P&D
como uma coleção de apostas, na esperança de encontrar entre elas uma que traga
benefícios para a companhia.
Segundo Copeland e Antikarov (2001), as técnicas tradicionais de avaliação de
projetos de P&D, como árvore de decisão e o valor presente líquido (VPL), podem
agravar os problemas fundamentais relacionados com a análise de investimentos e
gestão de carteiras de investimentos. Essas técnicas baseiam-se em informações que
estão disponíveis no momento da análise e não podem captar com precisão a
flexibilidade ao longo do tempo. As limitações dessas técnicas muitas vezes passam
despercebidas pelos gestores, resultando em decisões de investimentos em P&D não
ideais.
Muitos autores destacam a superioridade das aplicações da Teoria das Opções
Reais (TOR) quando comparada às técnicas convencionais de avaliação de projetos de
P&D (PENNINGS; LINT, 1997; SCHWARTZ, 2002; TAKALO; KANNIAINEN,
2000; SILVA et al., 2004; WALTERS; GILES, 2000; DIXIT; PINDYCK; 1993;
BRASIL, 2002; COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Pritsch (2003) também destacou a necessidade deste novo processo de avaliação
de investimentos para a “nova economia”.
Vlahos
3
(2000 apud SHIMIZU, 2001) compara a análise de decisões e as
opções reais, destacando que o estudo de projetos usando opções reais está sendo
praticado cada vez mais na comunidade financeira. Destaca também que as duas
técnicas possuem pontos comuns e também diferenças importantes. Observe-se que na
fase inicial da análise, durante a estruturação do problema, as técnicas são idênticas.
Nessa fase, análise usando opções reais pode representar o problema em estudo por
meio de uma árvore de decisão, como ocorre com a análise de decisões. Observa-se,
porém que a maior vantagem das opções reais sobre a análise de decisões refere-se à
capacidade das opções de incorporar informações de mercado, sempre que estas
3
VLAHOS, K. Tooling up for risk decision. Financial Times, London, Mastering Risk, Part 2, p. 8-10. 2000
apud
SHIMIZU, T. Decisão nas organizações: Introdução aos problemas de decisão encontrados nas
organizações e nos sistemas de apoio à decisão. São Paulo: Atlas, p. 229 – 230. 2001.
19
existam, eliminando a necessidade de recorrer a probabilidades e valores de utilidade.
As opções usam sim, valores das probabilidades e utilidades neutros ao risco.
Para Pries, Astebro e Obeidi (2001), não há vantagem adicional em se tentar
usar a Teoria das Opções Reais (TOR) para avaliar projetos de P&D, supondo que o
modelo VPL com a opção de não fabricar e comercializar os itens originados do
projeto de desenvolvimento é suficiente para fins práticos. Argumenta-se que os
gestores perdem o foco sobre os efeitos de mercados favoráveis ou desfavoráveis,
sobre as “saídas de mercado”, perdendo chance de mitigar os riscos que poderiam
surgir. Na opinião de Pries et al. (2001), envolver a complexidade adicional da
avaliação por opções reais, onde se necessita determinar a probabilidade neutra ao
risco para o evento, traz apenas uma visão marginal adicional ao cenário de decisão.
Conforme destacam Dixit e Pindyck (1993), a maioria das decisões de
investimentos compartilha três características que interagem e seus efeitos influenciam
umas às outras, determinando as decisões ótimas dos gestores e investidores:
a) os investimentos são parcial ou completamente irreversíveis, ou seja, o custo inicial
de um investimento é, pelo menos, parcialmente afundado (sunk costs) ou seja, não
sendo possível recuperá-lo por completo, caso seja tomada a decisão inadequada;
b) há incertezas sobre os retornos dos investimentos;
c) o gestor tem certa liberdade com relação ao momento de realizar o investimento; é
possível postergar a decisão de investir, aguardando-se por informação que melhore a
tomada de decisão. Obviamente, aguarda-se por informação melhor, mas não por
informação perfeita.
A teoria ortodoxa de investimentos não reconheceu as importantes implicações
qualitativas e quantitativas da interação entre a irreversibilidade, incerteza e decisão
sobre tempo adequado para execução do investimento (DIXIT; PINDYCK, 1993).
Poder-se-á verificar no capítulo dois que entre as técnicas que existem para se
determinar os valores das opções reais de cada análise, preferivelmente têm sido
usadas as que exigem maior embasamento matemático, como as soluções que
envolvem processos estocásticos e análises em tempo contínuo (DIXIT; PINDYCK,
1993).
20
A maior contribuição desse trabalho está em demonstrar o uso de aplicações de
decisões de investimento em projetos de pesquisa e desenvolvimento usando a TOR,
de forma acessível a um maior público gestor nas empresas aeronáuticas brasileiras.
Embora haja casos específicos, onde uma modelagem mais complexa seja necessária,
demonstra-se para três diferentes aplicações de tomada de decisão em projetos de
pesquisa e desenvolvimento que através do uso de técnicas matematicamente simples
ou com o uso de softwares de apoio, torna-se viável a adoção pela indústria
aeronáutica brasileira da análise de investimentos com a TOR.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo geral deste trabalho é aplicar os conceitos da Teoria das Opções
Reais na análise de projetos de pesquisa e desenvolvimento na indústria aeronáutica
brasileira.
1.2.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos desta dissertação foram:
• Executar revisão bibliográfica sobre as aplicações da TOR na análise de
projetos de P&D;
• Testar a metodologia da TOR em situações reais, através de estudos de campo;
• Testar a hipótese de que o uso das técnicas tradicionais para a avaliação de
projetos de investimentos em P&D tendem a sub-avaliar esses projetos e que a
TOR é capaz de captar a flexibilidade disponível do projeto analisado para a
decisão gerencial;
• Testar os resultados de um software disponível no mercado, específico para a
valoração de opções reais;
• Contribuir para difundir as aplicações da TOR em ambiente corporativo.
21
1.3. JUSTIFICATIVA
A restrição do tema voltado à avaliação de projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica é justificada a partir da observação de que os
analistas financeiros da indústria aeronáutica avaliada não adotam uma metodologia
específica para permitir a tomada de decisão em investimentos de P&D em novas
tecnologias. Em geral, usa-se a técnica do valor presente líquido (VPL) dos fluxos de
caixa do projeto para se analisar a retorno do empreendimento e a técnica de cálculo
do retorno do investimento (Pay-back) para se analisar o grau de risco do
empreendimento.
No ambiente corporativo da indústria aeronáutica encontrou-se pouca referência
sobre aplicação de novas metodologias para análise de viabilidade de investimentos
em projetos de P&D. Este fato foi ainda mais destacado ao ser focado o cenário
nacional durante a revisão bibliográfica. Além disso, o tema tem relevância e
atualidade confirmadas pela crescente participação e edição de trabalhos em
congressos acadêmicos, nacionais e internacionais, sendo também objeto de interesse
de grandes empresas.
1.4 LIMITAÇÕES
O trabalho analisa somente três das diversas situações possíveis de serem
avaliadas pela TOR. O interesse está direcionado para exemplos de aplicação em
problemas de tomada de decisão sobre investimentos em pesquisa e desenvolvimento
no ambiente da indústria aeronáutica. São demonstradas aplicações em processos de
decisão em projetos de P&D com opções de aprendizado e incertezas não-
correlacionadas; um segundo caso analisa opções compostas do tipo arco-íris supondo
duas fontes de incertezas não-correlacionadas e o terceiro caso analisa opções de
avaliação estocástica para decidir o momento ideal de execução de uma carteira de
projetos.
22
Para tornar viáveis os estudos de campo, foi necessário trabalhar com os valores
de volatilidade dos processos e valores das taxas mínimas de atratividade
determinados pelo setor de controladoria da empresa.
O trabalho está limitado quanto à reprodução dos resultados, uma vez que as
probabilidades de ocorrência dos diferentes eventos citados nos estudos de campo
foram determinadas por especialistas nos processos analisados.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Além deste capítulo introdutório, esta dissertação compõe-se de outros quatro
capítulos: no capítulo dois são descritas as técnicas de análise de projetos de
investimento mais comumente aplicadas no ambiente corporativo, as características da
análise de ativos reais usando a Teoria das Opções Reais (TOR) além de detalhes de
aplicação desta metodologia proposta. No capítulo três são apresentados três estudos
de campo com aplicação de TOR em projeto de P&D na indústria aeronáutica, em
situações específicas e graus de complexidade crescentes, buscando demonstrar
diferentes tipos de análise de projetos, entre os vários possíveis; no capítulo quatro são
discutidos os resultados das aplicações nos estudos de campo, organizam-se as
conclusões sobre o tema e são apresentadas as referências consultadas durante o
trabalho.
A dissertação também apresenta um apêndice chamado “Usando o software
ROAT® (Real Options Analysis Toolkit), versão 2.1” e um anexo chamado “Lema de
Itô e equação de Black-Scholes“.
23
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 REVISÃO DE LITERATURA
Ao serem consideradas abordagens sobre tratamentos teóricos e novas técnicas
para a decisão empresarial de investimentos de capital, considerando irreversibilidade
e condições de incerteza, torna-se necessário conhecer e citar o trabalho de Dixit e
Pindyck (1993). Esta referência seminal fornece embasamento matemático em
processos estocásticos e otimização dinâmica sob incerteza, além de analisar os
processos de tomada de decisão nas empresas utilizando os conceitos de opções reais,
seja para avaliar as oportunidades de investimentos ou para decidir sobre alocações
corretas dos investimentos no tempo. A obra analisa também as condições de
equilíbrio dinâmico numa indústria competitiva e políticas de intervenção e
competição imperfeita, além de trazer referenciados outros 255 trabalhos sobre os
diversos temas relacionados às opções reais e suas formas de apresentação e soluções.
Godinho; Afonso e Costa (2004) discorrem sobre uma abordagem que permite
estabelecer um conjunto de diretrizes para auxiliar o decisor na seleção de métodos
financeiros que melhor se ajustem a situações específicas de valoração de
investimentos. Trabalham com considerações que conduzem à maximização do valor
presente líquido de um portifólio de projetos, contudo, não usam a abordagem da TOR
nem especificamente abordam os projetos de pesquisa e desenvolvimento. Neste
trabalho os autores citam 15 outras referências que versam sobre os fatos abordados.
Sobre a seleção de projetos de P&D e métodos para sua avaliação, pode-se
referenciar o trabalho de Fahrni e Spätig (1990) que realizaram estudos empíricos e
criaram uma estrutura para seleção de projetos de P&D adaptável a diferentes
condições de grau de risco, interdependência entre projetos, tipos de objetivos (simples
ou múltiplos) e quantificação dos fatores relevantes dos projetos. Os autores
referenciam 54 outros trabalhos e não citam aplicações da TOR.
Lint (2000) estudou aplicações da TOR em P&D, verificando forte influência
da dinâmica da gestão estratégica e da tecnologia no resultado dos casos estudados.
24
Sugeriu a combinação de modelos de opções reais com métodos de pontuação para
manter os problemas realísticos, largamente compreensíveis e tratáveis.
Importante contribuição em diversos aspectos das aplicações da TOR é feita por
Dias (2006) provendo e compilando estudos e outras informações relacionadas a
volatilidade, flexibilidade, arquivos criados no programa Matlab® (2006) para
resolução de alguns modelos de aplicações da TOR na indústria petrolífera e em
projetos de P&D; técnicas numéricas para opções reais, modelagem de custos de
oportunidade em situação de competição, decisões de investimento seqüencial na
presença de incerteza e outras aplicações voltadas a relação entre TOR, Opções
Híbridas e Teoria dos Jogos.
Paxson (2003) realizou significativa compilação e contribuição em 13 trabalhos
sobre aplicação das opções reais em P&D, onde são analisadas algumas situações de
projetos com gasto imediato em P&D e condições de perpetuidade; outros modelos
tratam de distribuições não log-normal para os ativos subjacentes (e sim a distribuição
de Student ou um movimento geométrico browniano); citam-se também modelos com
limitados estágios de desembolso e vida finita do projeto; alguns outros modelos
analisam o movimento de novos entrantes influenciados pela atitude com relação ao
risco e ação dos outros participantes.
Gustafsson e Salo (2005) desenvolveram o método Contingent Portfolio
Programming (CPP) para apoiar a gestão dos riscos de projetos, demonstrando
aplicação do método no contexto de uma carteira de projetos de P&D, embora ele seja
aplicável a uma variedade de problemas de investimento nos quais a dinâmica e
interações das oportunidades de investimento devam ser consideradas. Basicamente,
através do método CPP, a flexibilidade do gestor sobre o projeto é captada com o
desenho de árvores de decisão e as incertezas são modeladas através de programação
estocástica.
Novaes e Souza (2005) sugerem aplicações da TOR em conjunto com modelos
de previsão de expansão da demanda para resolver um problema clássico de expansão
de capacidade fabril. Os autores destacam outras 37 referências que tratam aplicações
da TOR, análises de expansão da capacidade e gestão da cadeia de suprimentos.
25
Uma interessante aplicação das técnicas da TOR foi idealizada por Lackner
(1999) sobre o sistema de decisão em investimentos de P&D na National Aeronautics
and Space Administration (NASA).
Também sobre avaliação de aplicações tecnológicas na NASA pode-se citar o
trabalho de Shishko; Ebberler e Fox (2003), ao sugerirem o uso da TOR para
priorizarem orçamento em novas tecnologias naquela instituição.
Amaro Sobrinho; Marins e Batista Júnior (2005a, 2005b, 2006 e 2006b)
desenvolveram aplicações da TOR em estudos de campo sobre projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica brasileira.
Alvarez (2004) estudou a obtenção de uma regra ótima de investimento
seqüencial por parte de firmas investidoras de capital de risco. O autor usou a TOR
para avaliar possíveis oportunidades de negócio, por meio de sua propriedade de
captar a flexibilidade gerencial juntamente com técnicas de programação dinâmica.
Para aplicações da TOR na análise de investimentos para internet e tecnologia
da informação, sugere-se a consulta dos trabalhos de Silva et al. (2004); Nascimento
(2005) e Mattos e Laurindo (2005).
Eilat; Golany e Shtub (2005) demonstraram um modelo para uso em projetos de
pesquisa e desenvolvimento com interações e sugerem a aplicação paralela da TOR e
da metodologia de envoltória de dados (DEA) para quantificar alguns dos conceitos
qualitativos envolvidos na abordagem pelo Balanced Scorecard, uma metodologia para
avaliação do desempenho empresarial, conforme descrito por Kaplan e Norton (1997).
Da leitura empreendida durante a revisão bibliográfica, observa-se que os
principais usos das opções reais em P&D são:
a) A determinação da estratégia apropriada de P&D e orçamentação geral;
b) Determinação do tempo ótimo dos estágios (ou fases) dos projetos de P&D,
quando a alocação no tempo é permissível e flexível;
c) Alocação do orçamento disponível (restrito) entre as propostas de projetos de
pesquisa concorrentes, e;
d) Avaliação do processo de P&D com os propósitos de planejamento
orçamentário ou para a venda, operações de joint venture com outras empresas
ou engenharia financeira corporativa.
26
2.2 METODOLOGIA
Método em pesquisa científica, conforme definição de Cruz e Ribeiro (2004),
pode ser definido como o conjunto de etapas e processos a serem realizados em uma
seqüência pré-estabelecida para investigação de fatos. Com o método, é possível
descobrir a regularidade que existe nos fatos e eis a grande preocupação dos cientistas:
verificar, explicar e generalizar um fenômeno.
De forma geral, quatro atividades resumem a aplicação de um método
científico:
a) Desenvolvimento do problema
b) Formulação de uma hipótese: a possível resposta para a pergunta com base em
informações anteriores
c) Coleta dos dados (informação): fase em que são coletadas informações
relevantes para responder à pergunta investigada.
d) Análise e interpretação dos resultados: verificação se a resposta obtida é
satisfatória. Sendo o resultado satisfatório, a pesquisa pode ser considerada
concluída.
As hipóteses são suposições que são feitas para se tentar explicar o que é
desconhecido. São provisórias, até que tenham suas validades verificadas.
Nesta dissertação, testou-se a hipótese formulada num teste hipotético-dedutivo.
Conforme descrevem Cruz e Ribeiro (2004) o método hipotético-dedutivo
adotado para este trabalho inicia-se pela percepção de uma lacuna nos conhecimentos,
acerca das quais hipóteses podem ser formuladas e, por inferência dedutiva, testa-se a
predição da ocorrência de fenômenos abrangidos pela hipótese.
Comparando com as definições de Jung (2004) em sua obra sobre metodologia
para pesquisa e desenvolvimento, a pesquisa abrangida nesta dissertação é de natureza
aplicada (ou tecnológica) uma vez que objetiva a aplicação de conhecimentos básicos,
gera novos conhecimentos a partir do processo de pesquisa e propõe a produção de
novos processos para a comunidade corporativa brasileira.
27
Classifica-se ainda com uma abordagem quantitativa uma vez que utiliza a
elaboração de enunciados analíticos e a descrição matemática das variáveis e relações
existentes entre as mesmas para modelar um determinado fenômeno.
A pesquisa é por objetivo, exploratória, classificação segundo a qual a pesquisa
tem por finalidade a descoberta de teorias ou práticas que propõem a modificação de
outras já existentes, a obtenção de alternativas ao conhecimento científico já validado
e inovações de processos (processo de avaliação de investimentos, neste caso). O
objetivo fundamental da pesquisa é a obtenção de novos princípios para substituírem
os atuais. Jung (2004) afirma que normalmente, pesquisas exploratórias não exigem
grandes teorizações e, sim, forte experimentação para formação de dados que servirão
de base para a formulação de modelos inovadores ou explicativos. Nas atividades
exploratórias concentram-se importantes descobertas científicas muitas delas
originadas pelo acaso quando da verificação de fenômenos ocorridos durante
experimentos.
Uma vez entendida a natureza e objetivo da pesquisa é possível determinar-se o
tipo de pesquisa quanto aos procedimentos a serem usados para a coleta, análise dos
dados e utilização de um modelo que será resultante do processo de pesquisa.
Realizou-se então uma pesquisa operacional, procedimento este que tem a finalidade
de investigar de forma sistemática e racional os processos envolvidos numa
determinada atividade, com a finalidade de orientar a melhor opção para a tomada de
decisão, conforme definições de Jung (2004).
A última etapa na determinação do procedimento para realização de uma
pesquisa consiste em referenciar o local onde a pesquisa será realizada. Basicamente
os estudos são classificados neste aspecto como pesquisa em laboratório ou pesquisa
em campo.
Nesse trabalho, foram usados três estudos em campo em condição ex post-facto
para testar as hipóteses formuladas. Os três estudos realizados usando técnicas de
solução diferentes serviram para avaliar problemas com opções reais de
complexidades distintas. As situações foram diretamente aplicadas à realidade da
indústria aeronáutica brasileira.
28
Jung (2004) destaca metodologia para pesquisa e desenvolvimento aplicada a
novas tecnologias, processos e produtos (inclusive para o desenvolvimento de
softwares) e sugere seqüências de atividades (métodos) para planejamento e execução
de experimentos em diferentes áreas tecnológicas, além de fornecer sugestões de
formatação para projetos de pesquisa e desenvolvimento (P&D).
Cita-se em especial a consulta ao trabalho de Jung (2004) para obter-se uma
referência detalhada de metodologia aplicável às engenharias no desenvolvimento de
novos processos, através da qual poderão ser planejados e desenvolvidos futuros
trabalhos de pesquisa em P&D.
2.2 INVESTIMENTOS – MODALIDADES E TIPOS
Conforme analisado por Brasil (2002), os investimentos podem ser classificados
em função de sua modalidade e de seu tipo.
As principais modalidades (leia-se também, finalidades) para as quais se
implementam projetos são:
a) Reposição ou atualização tecnológica
São investimentos que visam substituir ativos já desgastados ou com baixa eficiência
operacional, devido ao intenso uso (obsolescência). Em alguns setores como o de
tecnologia da informação, o ritmo da inovação tecnológica é intenso e as empresas
estão sempre realizando investimentos em equipamentos de última geração, sob pena
de perderem competitividade.
b) Expansão da capacidade
Investimentos que ampliam a capacidade da empresa em oferecer mais produtos (ou
serviços) conforme solicitado na curva planejada de demanda. Contudo, a expansão da
capacidade deve levar em conta o estado da arte, assim, por vezes os investimentos em
expansão precisam ser considerados dentro do escopo da atualização tecnológica.
c) Diferenciação de produto ou processo
Por vezes as empresas têm de realizar investimentos com o objetivo de fazer o produto
ou serviço da empresa com diferenciação em relação ao produzidos na concorrência.
29
Outros investimentos são feitos para tornar o processo de produção mais moderno e
com menores custos operacionais.
d) Diversificação de carteira de produto
A decisão por realizar certos investimentos pode estar relacionada com a necessidade
de uma empresa ampliar a quantidade de tipos de produtos ou serviços em sua carteira
de alternativas para o cliente.
e) Diversificação de atividades
Certos investimentos são feitos quando uma empresa objetiva ampliar seu domínio
operacional, como no caso de uma empresa que decide deixar seu nicho de negócios e
diversificar suas atividades.
Os investimentos destacados acima podem ser realizados através da compra de
ativos ou pela aquisição de títulos representativos desses ativos. Ao comprar-se uma
ação, está-se comprando parte dos fluxos de caixa futuros que serão gerados pelos
ativos da empresa emissora dessas ações.
Há ainda, três tipos de investimentos que são: os recorrentes, os investimentos
estratégicos e os investimentos por solicitação, conforme detalhes citados na
introdução deste trabalho.
2.3 TÉCNICAS DE ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTO
2.3.1 Considerações iniciais
Este trabalho foi conduzido com uma abordagem de pesquisa exploratória,
através da elaboração de pesquisa bibliográfica seguida de estudos de campo. O
objetivo final foi comparar o desempenho de métodos de seleção de projetos
excludentes já usados por empresas da comunidade corporativa e o desempenho do
método proposto de análise pela Teoria das Opções Reais.
Observe-se que os métodos quantitativos são aplicados com base em fluxos de
operacionais líquidos de caixa e seu dimensionamento é um dos aspectos mais
30
importantes da decisão a ser tomada. Para que um investimento tenha seu resultado
determinado com representatividade se faz necessário ter confiabilidade na estimativa
dos fluxos de caixa. Kassai et al. (2000) classificam os fluxos de caixa em nominais,
constantes e descontados. Os nominais são aqueles que se encontram expressos em
valores correntes da época de sua realização. Fluxos de caixa constantes são os que
têm os valores representados no mesmo padrão monetário, ou seja, estão referenciados
em moedas de mesma capacidade de aquisição. Os fluxos de caixa descontados são
aqueles em que os valores estão todos descontados para a data presente por meio de
uma taxa de desconto definida para o investimento em análise.
Os fluxos de caixa podem, também, ser classificados em convencionais e não
convencionais.
Fluxos de caixa convencionais são aqueles que apresentam uma saída inicial
(- S
i
) de caixa seguida de uma série de entradas (+ E
n
), ou seja, o fluxo apresenta
apenas uma inversão de sinal, conforme Figura 1:
+ E1 + E2 + E3 + E4
- Si
FIGURA 1 - Esquema de um fluxo de caixa convencional
Fluxos de caixa não convencionais ocorrem quando uma saída de caixa inicial
não é seguida por uma série de entradas, mas de forma alternada e não uniforme, com
várias entrada e saídas, como na Figura 2. Quando isso ocorre, surgem algumas
dificuldades para se avaliar um projeto de investimento.
+ E1 + E3 + E4 + E6
- E5
- E2
- Si
FIGURA 2 – Esquema de um fluxo de caixa não convencional
31
Uma vez dimensionado o fluxo de caixa do projeto, com todos os valores
econômicos envolvidos, podem-se aplicar as ferramentas disponíveis de análise de
investimento de capital.
Observe-se que o fluxo de caixa consiste no resultado da comparação entre as
entradas e saídas esperadas de recursos para a realização de determinado investimento.
Todos os elementos, porém, são expectativas. O investimento ainda não existe. Assim,
tem-se a análise sobre fluxos de caixa esperados ou fluxos de caixa projetados.
Brasil (2002) sugere que o fluxo de caixa deve ser estimado numa base
incremental, não se devendo incorporar custos e receitas existentes, que não deverão
ser geradas exclusivamente pelo projeto. Consideram-se apenas aqueles itens de
receita e de custo realmente gerados pelo projeto. Gastos já ocorridos com consultorias
e prospecções em momentos anteriores também não podem ser incluídos no fluxo de
caixa do projeto.
Não devem ser esquecidos também os efeitos oriundos da realização do projeto
em análise, pois é freqüente que um novo projeto reduza os custos fixos da empresa
como um todo. Pode também ocorrer um aumento da venda de outros produtos da
empresa em função do novo investimento.
2.3.2 Taxas de desconto apropriadas
Uma etapa importante na análise de investimentos é a determinação da taxa de
desconto apropriada dos fluxos de caixa, ou seja, a atribuição de um nível de riscos ao
projeto. Esta taxa recebe diferentes nomes: custo do projeto, custo de oportunidade do
investimento, taxa mínima de atratividade (TMA) ou custo médio ponderado de capital
(Weighted Average Cost of Capital – WACC). A determinação desta taxa depende de
como os projetos são financiados.
Copeland e Antikarov (2001) definem o custo médio ponderado do capital
(Weight Average Capital Cost - WACC) como a média ponderada dos custos marginais
do capital após o desconto dos impostos que incidem sobre o mesmo. O WACC é
adequado para o desconto do fluxo de caixa da empresa ou do projeto porque esses
32
fluxos de caixa estão disponíveis para fazer pagamentos a ambas as fontes de capital –
próprio e de terceiros.
A taxa de desconto do projeto, i, sempre terá dois componentes que são o custo
do capital do credor e o custo do capital do acionista, dada pela expressão (1):
i = k
d
(1 – i
r
) (D / (D + PL)) + k
e
(PL / (D + PL)) (1)
onde
i = taxa de desconto
k
d
= custo do capital do credor
i
r
= alíquota do imposto de renda
k
e
= custo do capital do proprietário (acionista ou cotista)
D = valor de mercado da dívida
PL = valor de mercado do capital do proprietário
D / (D + PL) = proporção do ativo financiado por dívida
PL / (D+ PL) = proporção do ativo financiado pelos proprietários
A taxa do custo do capital do credor (k
d
) é formada pela taxa básica de juros da
economia mais um diferencial determinado pelo credor , em função de um risco
calculado com relação ao nível de inadimplência (também chamado default risk) do
cliente. A taxa básica é chamada de “taxa livre de risco” (risk free). Seu valor equivale
à taxa de retorno de um título de renda fixa emitido pelo governo. Considera-se esse
título como sendo o de menor risco, dentre todos aqueles do mercado financeiro. Daí
ser considerado “livre de risco”. A taxa livre de risco é a taxa de juros mais baixa
existente na economia.
Usa-se normalmente a taxa SELIC proposta periodicamente pelo governo
federal,descontada da inflação esperada, como valor representativo da taxa livre de
risco (vide BANCO CENTRAL, 2006). Esta taxa é formada pela negociação, durante
um dia útil, dos títulos públicos federais. A participação de cada título na formação
dessa taxa depende do volume negociado no dia.
O custo do capital do acionista (K
e
) é função da taxa livre de risco (r
f
); há
também um adicional a ser somado à taxa r
f
determinado pelo risco do negócio; o
33
custo do acionista pode ser expresso pela equação (2), conforme definição de Brasil
(2002):
K
e
= r
f
+ β [r
m
– r
f
] (2)
onde
K
e
= custo do capital do proprietário
β = risco sistemático do negócio
r
m
= retorno esperado de uma carteira diversificada
O coeficiente β (beta) representa uma medida de percepção de retorno do
negócio de acordo com movimentações no mercado que afetam uma carteira
diversificada de títulos. Quando não há risco, considera-se β igual a zero para aquele
evento em estudo, e os fluxos de caixa são avaliados com uma taxa livre de riscos.
A taxa mínima de atratividade (TMA) de um projeto é uma ponderação entre os
valores esperados de retorno do credor e dos proprietários.
2.3.3 Valor presente líquido (VPL)
O critério do valor presente líquido (VPL) é a ferramenta mais utilizada pelas
grandes empresas na análise de investimentos, conforme mostram Schall; Sunden e
Geijsbeek
4
(1978 apud COPELAND; ANTIKAROV, 2001); este critério fornece
indicação a respeito do potencial de criação de valor de um investimento.
O método do VPL será sempre o ponto de partida para a análise de opções reais
nos projetos.
Se o VPL de um investimento analisado for maior do que zero, significa que o
investimento deve fornecer um valor adicional ao investidor, após devolver o capital
empregado e remunerar todos os agentes financiadores do investimento (o próprio
investidor e os credores). VPL maior do que zero significa valor extra para o
investidor. Neste sentido, o projeto deve ser aceito.
4
SCHALL, L., G. SUNDEN e W. GEIJSBEEK. Survey and Analysis of Capital Budgeting References. Journal
of Finance, p. 281-197, 1978 apud COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Opções reais: Um novo paradigma para
reinventar a avaliação de investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
34
Se o VPL for menor do que zero significa que o empreendedor perderá dinheiro
com a realização daquela proposta de investimento. Uma empresa que implanta um
projeto com VPL menor que zero está reduzindo seu valor de mercado na mesma
proporção.
Resumindo as regras do VPL:
Se VPL > 0 → Recomenda-se aceitar o projeto
Se VPL ≤ 0 → Recomenda-se rejeitar o projeto
O VPL é a soma dos fluxos de caixa, desde a data zero até a data final da série.
Os fluxos de caixa devem ser referenciados à data zero, já que não podem somar
valores que serão ganhos em datas diferentes. Assim, o VPL obedece ao princípio da
aditividade descrito na expressão (3) que significa a possibilidade de somar valores
levados a uma mesma data:
VPL =
∑
=
+
n
t
t
i
FCt
0
)1(
(3)
Sendo i é a taxa de desconto dos fluxos de caixa.
O VPL de um projeto é bastante sensível a variações na taxa de desconto. Quanto
maior for esta taxa, menos valem os fluxos de caixa do projeto, e menor é o VPL
resultante.
2.3.4 Taxa interna de retorno (TIR)
A taxa interna de retorno (TIR) faz com que o VPL de um projeto seja igual a
zero. Equivale ao ponto de inflexão na decisão de investir numa determinada
iniciativa. Um projeto com taxa de desconto (taxa mínima de atratividade) superior à
TIR deve ser rejeitado. Projetos cujos valores de taxas de desconto são inferiores aos
seus valores de TIR devem ser aceitos.
As regras de análise de um projeto pela técnica da TIR podem ser expressas em:
Se TIR > i → Aceita-se o projeto em análise
Se TIR ≤ i → Rejeita-se o projeto em análise
sendo i = taxa de desconto dos fluxos de caixa.
35
A determinação da TIR é feita de maneira interativa ou por métodos de
interpolação, conforme sugere Brasil (2002). As tentativas nas planilhas ou
calculadoras programáveis são feitas no sentido de se encontrar a raiz da equação do
VPL, ou seja, o ponto onde VPL = 0, assim, o cálculo da TIR é expresso através da
equação (4):
0 = FC
0
+ FC
1
/(1+TIR) + FC
2
/(1+TIR)
2
+ FC
3
/ (1+TIR)
3
+ ...+ FC
n
/ (1+TIR)
n
(4)
Um projeto com TIR menor que a taxa mínima de atratividade, está associado
com o surgimento de um VPL menor que zero, o que significa uma perda de
investimento.
2.3.4.1 Taxa interna de retorno modificada (TIRM)
Observa-se que o método da TIR tem dois problemas principais. Existe o risco de
serem apurados valores virtuais de taxas, uma vez que está implícito na equação da
TIR que os fluxos de caixa deverão ser reinvestidos ao valor apurado de TIR. O outro
problema surge quando em situações de fluxo não-convencional (desembolsos
ocorrem não apenas no momento inicial do projeto), de onde podem surgir apurações
ambíguas para a TIR, pois a equação terá tantas raízes quantas forem as trocas de
sinais do fluxo de caixa do projeto em análise.
Sugere-se então, conforme Brasil (2002), a apuração da TIRM para o projeto, a
taxa interna de retorno modificada. Basta trazer os fluxos de caixa de ingresso ao custo
do capital. Os fluxos de desembolso devem, também, ser trazidos ao momento inicial
pelo custo de capital. Basicamente, deve-se modificar o cronograma do projeto,
levando-se à data final todos os fluxos de ingresso e trazendo à data inicial os fluxos
de caixa de desembolso.
O valor de TIRM assim obtido não corre o risco de ser virtual, pois tem-se a
certeza de que os fluxos de caixa foram reinvestidos ao custo de capital (taxa de
desconto) e não à própria TIR. Além disso, só há uma troca de sinal no cronograma
modificado. Haverá então, somente uma TIRM.
36
O critério de aprovação da TIRM é o mesmo da TIR, conforme descrito na seção
2.3.4.
2.3.5 Período de recuperação do capital (Pay-back)
O método do pay-back mede o tempo necessário para se ter de volta o capital
investido em um projeto, considerando-se os fluxos de caixa do projeto em análise e a
mudança do valor do dinheiro no tempo (chamado efeito do custo do capital). Esta é
uma das técnicas mais empregadas para se ter um indicativo do risco do investimento.
Quanto maior é o valor do pay-back de um investimento, maior será o tempo
necessário para obter o capital investido de volta, e assim, maior o risco daquele
projeto.
O critério de pay-back tem o ponto fraco de sua aplicação no fato de que são
desprezados da análise os fluxos de caixa que ocorrem após o período de recuperação
do capital investido. Deve-se tomar especial cuidado no uso desta técnica quando
estivermos comparando projetos mutuamente excludentes. Dois projetos são
mutuamente excludentes quando a decisão de implementar um deles implica a decisão
de não aceitar o outro.
2.4 OPÇÕES FINANCEIRAS E OUTRAS DEFINIÇÕES
2.4.1 Mercado de opções financeiras
Embora o escopo do trabalho esteja direcionado às aplicações da teoria das
opções reais, conforme sugere Brasil (2002), faz-se bastante útil entender brevemente
as definições e mecanismos básicos do mercado de opções financeiras para que seja
entendida a associação com as operações realizadas nas abordagens das opções reais,
nas quais os ativos não são financeiros, mas sim, ativos tangíveis ou projetos.
Definições complementares sobre o mercado de ações e opções financeiras, bem como
seus riscos, podem ser referenciadas em Bovespa (2006).
37
2.4.1.1 Definições do mercado de opções financeiras
O mercado de opções é aquele onde são negociados direitos de compra ou venda
de um lote de ações, com preços e prazos de exercício pré-estabelecidos.
Esse mercado foi criado com o objetivo básico de oferecer um mecanismo de
proteção ao mercado de ações contra possíveis perdas. Uma vez que os preços e
retornos dos instrumentos financeiros estão sujeitos a flutuações imprevisíveis, as
opções podem ser usadas para adaptar o risco às expectativas e metas do investidor. Os
participantes do mercado que usam opções para limitar os riscos de oscilação de
preços (as denominadas operações de hedge) são conhecidos como "hedgers". As
operações de hedge são atualmente um dos principais instrumentos para minimizar o
risco cambial nas instituições financeiras e nas empresas.
Para entender a operação de hedge, é necessário definir o derivativo que gera a
operação, assim, derivativo consiste em algum ativo cujo preço depende ou “deriva”
do preço de outro ativo ou do valor de algum índice. Como exemplos clássicos de
derivativos podem ser citados, as opções, os mercados futuros e as operações de swap
(que são em resumo, operações de troca de moedas ou taxas). As operações no
mercado de derivativos são classificadas de acordo com seu objetivo em operações de
hedge, especulação ou arbitragem.
Um agente econômico que realiza uma operação de hedge em um mercado de
derivativos está procurando se proteger contra uma possibilidade de perda, mesmo que
para isso, tenha que sacrificar um eventual ganho. Usualmente a operação de hedge
consiste em assumir no mercado de derivativos uma posição oposta àquela assumida
no mercado à vista. Quem realiza uma operação de hedge não pode correr riscos, pois
tem necessidade de fixar antecipadamente uma despesa ou receita futura.
Entretanto, o mercado também precisa de participantes que estejam dispostos a
assumir o risco: estes são chamados "especuladores".
As opções permitem que o investidor "alavanque" sua posição, aumentando o
retorno potencial sobre um investimento sem aumentar o montante do capital
investido, pois o capital investido inicialmente para comprar uma opção é
relativamente pequeno em comparação com o ganho.
38
Contudo, quando dois investidores se comprometem com uma operação a ser
realizada no futuro os riscos são evidentes. Um dos investidores pode tentar cancelar a
operação ou simplesmente pode não ser capaz de honrá-la financeiramente. Por esse
motivo, todo capital aplicado em opções pode ser perdido, e o investidor (comprador)
deve estar ciente desse risco. Por sua vez, o lançador (investidor que vende a opção e
assume os compromissos a ela referentes) de uma opção deve ter capacidade
financeira para cobrir eventuais prejuízos potencialmente vultosos, bem como dispor
de garantias suficientes para atender às exigências de margem.
Uma opção é o direito de comprar ou vender um ativo específico, por um preço,
adquirido mediante o pagamento de um valor (o prêmio), para ser exercido em uma
data preestabelecida (data de vencimento).
Titular é o investidor que compra a opção e adquire os direitos (de comprar ou
vender ações) a ela referentes.
Uma opção de compra confere a seu titular o direito de comprar ações-objeto ao
preço de exercício, durante um determinado período ou em uma data predeterminada.
Além disso, o titular pode, a qualquer tempo, negociar seu direito de compra em
mercado, por meio de uma operação de natureza oposta.
O lançador de uma opção de compra é o investidor que vende a opção no
mercado mediante o recebimento de um prêmio, assumindo assim a obrigação de
vender as ações-objeto a que se refere à opção, após o recebimento de uma notificação
de que sua posição foi exercida.
Uma opção de venda confere a seu titular o direito de vender ações-objeto ao
preço de exercício, durante um determinado período ou em uma data predeterminada.
Além disso, o titular pode, a qualquer tempo, negociar seu direito de venda em
mercado, por meio de uma operação de natureza oposta. O lançador de uma opção de
venda é o investidor que vende a opção no mercado mediante o recebimento de um
prêmio, assumindo assim a obrigação de comprar as ações-objeto a que se refere a
opção, após o recebimento de uma notificação de que sua posição foi exercida.
As opções têm validade até uma data predeterminada, e podem ser exercidas no
período compreendido entre seu lançamento e seu vencimento, inclusive (opções de
39
estilo americano, quanto ao exercício), ou apenas na data de vencimento (opções de
estilo europeu).
Se as condições de mercado não forem favoráveis à sua estratégia de
investimento, o comprador (ou titular) de uma opção corre o risco de perder todo o seu
investimento (o prêmio) em um período de tempo relativamente curto. Esse risco
reflete a natureza de uma opção como ativo esgotável, que perde seu valor no
vencimento da opção. Isto significa que o comprador de uma opção que não a venda
no mercado secundário nem a exerça antes do vencimento perderá todo o seu
investimento na opção.
O prêmio, ou preço da opção é negociado entre o comprador e o vendedor no
momento da operação em mercado, e pago no momento da aquisição da opção. O
preço reflete fatores como condições de oferta e demanda, prazo de vigência da opção,
diferença entre o preço de exercício e o preço à vista da ação-objeto, volatilidade,
dentre outros.
Ao contrário do titular de uma opção, cujo prejuízo máximo é limitado, o
lançador de uma opção tem uma posição bem mais arriscada. O prejuízo potencial
referente a uma posição vendida em opção de compra ou posição vendida em opção de
venda é ilimitado quando o preço do ativo-objeto se movimenta em direção contrária
às expectativas do lançador (ou seja, se aumenta para uma opção de compra ou
diminui para uma opção de venda). Essa situação pode ser modificada quando a
posição é combinada, ou seja, posição vendida em uma opção de compra com uma
posição comprada no ativo-objeto, ou posição vendida em uma opção de venda com
uma posição vendida no ativo-objeto; esse tipo de combinação é conhecido como
lançamento de opção coberta.
O lançador de uma opção de compra descoberta, que vende opções sobre um
ativo-objeto que não possui, encontra-se em posição extremamente arriscada. Ele pode
sofrer grandes prejuízos se o valor do ativo-objeto superar o preço de exercício. O
lançador de uma opção de venda, por sua vez, assume o risco de prejuízo se o preço do
ativo-objeto cair abaixo do preço de exercício, pois, se designado para o exercício,
deve comprar o ativo-objeto.
40
O objetivo do lançamento de uma opção descoberta é ganhar o prêmio sem
precisar investir no ativo-objeto. Entretanto, o lançador de opções descobertas deve
dispor de garantias suficientes para atender a um eventual exercício da opção (que
podem aumentar substancialmente se o mercado se movimentar em direção contrária à
da posição do lançador).
Uma vez que as opções de ações são instrumentos derivativos sobre ativos de
renda variável, não têm garantia de retorno sobre o investimento nelas efetuado. Esse
retorno vai depender basicamente do comportamento do preço da ação-objeto no
mercado à vista, que por sua vez dependerá das condições da empresa, da conjuntura
econômico-financeira do país, etc.
O lançador de uma opção de compra acredita que o preço das ações no mercado à
vista irá cair a um nível abaixo do preço de exercício, pois assim o titular não irá
exercer a opção e ele (lançador) ganhará o valor do prêmio. Se o preço do ativo-objeto
subir, aumentam suas chances de ser exercido e, por conseqüência, seus riscos. Desta
forma, ele deverá depositar mais garantias para assegurar o atendimento a um eventual
exercício da opção.
O lançador de uma opção de venda acredita que o preço das ações no mercado à
vista irá subir a um nível acima do preço de exercício, pois assim o titular não irá
exercer a opção e ele (lançador) ganhará o valor do prêmio. Se o preço do ativo-objeto
cair, aumentam suas chances de ser exercido e, por conseqüência, seus riscos. Desta
forma, ele deverá depositar mais garantias para assegurar o atendimento a um eventual
exercício da opção.
O titular, ao comprar uma opção, adquire o direito de comprar (opção de compra)
ou vender (opção de venda) as ações-objeto ao preço de exercício. Ele poderá exercer
esse direito ou não.
Exercer uma opção significa que o titular pode declarar que deseja exercer o
direito de comprar (ou vender) conferido pela opção. Na prática, nem todas as opções
são realmente exercidas, dependendo do ativo-objeto. Muitos investidores
simplesmente fecham (liquidam) sua posição em opções antes da data de vencimento.
Fechar uma posição, no contexto das opções significa assumir uma posição
oposta àquela detida no momento. Por exemplo, para fechar uma posição comprada
41
em uma opção de compra, o titular da opção de compra deve vender uma opção de
compra da mesma série. Ele não pode fechar a opção de compra comprando uma
opção de venda similar ou vendendo uma opção de compra de série diferente. De
forma semelhante, uma posição comprada em opção de venda é fechada pela venda de
uma opção de venda da mesma série.
O lançador de uma opção recebe um prêmio para assumir a obrigação de vender
(opção de compra) ou comprar (opção de venda) se exercido pelo titular. Como
qualquer compromisso financeiro, ele deve honrar essa obrigação se designado para
tal.
As opções do tipo americano podem ser exercidas a partir do pregão
subseqüente à realização da compra até a sua data de vencimento, ou seja, a qualquer
momento.
As opções do tipo europeu podem ser exercidas apenas na data de vencimento
estipulada no contrato de opções.
2.4.1.2 Principais riscos do mercado de opções
O preço e o retorno de qualquer instrumento financeiro estão sujeitos a
flutuações imprevisíveis. Nesse sentido, as opções são instrumentos de gerenciamento
de risco (servem para adaptar o risco às expectativas e à capacidade financeira do
investidor), e podem ser usadas para limitar o risco dos portifólios (carteiras) em caso
de mudança inesperada no preço das ações. Além disso, o mercado de opções oferece
outras vantagens, tais como a possibilidade de alavancagem dos investimentos
(aumento do retorno potencial sobre um investimento sem aumentar o montante do
capital investido), menores custos de transação (em comparação, por exemplo, com o
investimento em ações), indicação da volatilidade do preço das ações e flexibilidade
na montagem de estratégias de investimento.
Contudo, o mercado de opções apresenta alguns riscos dos quais os investidores
devem estar conscientes (destacados abaixo). Por exemplo, a alavancagem
significativa proporcionada pelas opções pode gerar ganhos substanciais sobre uma
pequena quantia do capital investido, mas também grandes prejuízos. Além desses
42
riscos específicos, o investidor em opções está igualmente sujeito às forças mais gerais
que regem a oferta e a demanda na economia, e aos riscos associados ao ativo-objeto.
2.4.1.3 Riscos específicos do mercado de opções
2.4.1.3.1 Validade
As opções têm validade, ou seja, são ativos extinguíveis. Assim sendo, as
opções perdem, na data de vencimento, qualquer valor que possam ter, caso não sejam
exercidas.
2.4.1.3.2 Opção de compra
a) Riscos para o titular: pode perder a totalidade do capital investido em um
período de tempo relativamente curto (prejuízo máximo: valor do prêmio).
b) Riscos para o lançador, considerando-se duas situações:
Descoberto: uma vez que o lançador, nesse caso, se compromete a entregar títulos
que não possui (se designado para tal), ele está em situação de grande risco, pois o
mercado pode se movimentar em direção contrária a sua expectativa. No seu caso,
esse seria o movimento de alta, quando o lançador teria que comprar as ações para
atender ao exercício a um valor acima do preço de exercício. Assim, ele corre o
risco de não só devolver o prêmio recebido, como também de ter um desembolso
muito grande (potencial de prejuízo ilimitado).
Coberto: corre um risco um pouco menor do que o lançador descoberto, pois possui
as ações que deverá entregar em caso de exercício (como "cobertura" à sua
obrigação); não obstante, um lançamento de opção de compra coberta não constitui
uma operação de renda fixa.
2.4.1.3.3 Opção de venda
43
a) Riscos para o titular: pode perder a totalidade do capital investido em um
período de tempo relativamente curto (prejuízo máximo: valor do prêmio).
b) Riscos para o lançador: seu risco é quase equivalente ao risco do lançador
descoberto de opção de compra; a diferença é que esse lançador compromete-se
a comprar as ações do titular (ao preço de exercício), e seu maior prejuízo
ocorre na hipótese do preço da ação-objeto ser zero no momento em que ele for
designado para atender ao exercício (potencial de risco praticamente ilimitado).
2.4.2 Exemplos de operações com opções financeiras
Ilustram-se abaixo possíveis resultados de operações no mercado de opções
financeiras, conjugando-se operações de compra ou venda de opções, em diferentes
estratégias de investimento.
2.4.2.1 Compra de opções de compra - assumindo uma posição titular de opções de
compra
Para a realização dessa estratégia, o investidor adquire opções de compra,
pagando por elas uma quantia em dinheiro (o prêmio) na abertura da operação. Em
decorrência disso, ele passa a ser titular das opções de compra, tendo, portanto, o
direito de adquirir as ações pelo preço de exercício, se isso for interessante para ele.
Supondo que o investidor permaneça no mercado até o vencimento das opções,
descreve-se na Figura 3 a abertura da operação e na seqüência, dois possíveis
resultados (hipóteses) quando do encerramento desta operação.
a) Momento 1 - a abertura da operação, em 21/10/xxxx
Dados relevantes
Ação objeto: Y; Quantidade de ações por opção: 1.000
44
Preço à Vista: $52,00; Preço de Exercício da Opção de Compra: $50,00
Prêmio da Opção de Compra:
$ 3,00;
Vencimento da Opção: 18/12/xxxx
Dispêndio na abertura da operação: $ 3.000,00 (1.000 * $3,00)
FIGURA 3 - Operação de compra de opções de compra
b) Momento 2 - o encerramento da operação em 18/12/xxxx
Para a análise do encerramento da operação de compra, supõem-se duas
situações: uma hipótese A, na qual o preço à vista seja superior ao preço de exercício
negociado, e uma hipótese B, na qual o preço à vista é suposto inferior ao preço de
exercício.
Hipótese A - supondo que o preço à vista seja superior ao preço de exercício, por
exemplo, $60,00.
Dada essa condição do preço à vista, será interessante para o investidor exercer
seu direito de comprar as ações por $50,00, podendo vendê-las à vista no mesmo
pregão por $60,00. Além disso, o investidor poderia alternativamente vender a opção
em mercado, por um prêmio provavelmente igual a $10,00 (vide Figura 4).
Desconsiderando-se os custos envolvidos nas transações, o resultado do encerramento
em ambas as situações seria de $10.000,00.
Exercício + Venda à Vista: (-50,00 * 1.000) + (60,00 * 1.000)
Venda das Opções de Compra: 10,00 * 1.000
Resultado Final da Operação (A): o investidor apurou um ganho de $7.000,00
(10.000,00 - 3.000,00)
FIGURA 4 - Encerramento de operações com preço à vista maior que preço de
exercício
É interessante ressaltar que o exercício da opção não é automático. Caso o
investidor não o solicite ele não será feito, o que significará que o investidor deixará de
obter o ganho de $10.000,00. Como após o vencimento as opções expiram (perdem
45
sua validade), o resultado para o investidor, nesse caso, será a perda total do valor
pago quando da aquisição das opções ($3.000,00).
Hipótese B - supondo que o preço a vista seja inferior ao preço de exercício, por
exemplo, $45,00. Nessa situação não será interessante exercer a opção (comprar as
ações por $50,00) e o investidor deixará que ela expire.
Resultado Final da Operação (B): o investidor perdeu a totalidade do capital
investido ($3.000,00).
Na Figura 5 observa-se o perfil de lucro/prejuízo no vencimento da opção e podem ser
visualizados os potenciais retornos/riscos propiciados por esta estratégia.
FIGURA 5 – Perfil de risco da operação de compra de opções de compra
2.4.2.2 Venda de opções de compra descobertas - assumindo uma posição lançadora
de opções de compra descobertas
Na realização dessa estratégia, o investidor vende opções de compra sobre
ações que não possui, recebendo por elas uma quantia em dinheiro (o prêmio) na
abertura da operação. Em decorrência disso, ele assume a obrigação, se solicitado, de
atender o exercício do titular. Ou seja, se o titular quiser comprar as ações pelo preço
de exercício, ele se compromete a vendê-las. Supondo que o investidor permaneça no
mercado até o vencimento das opções, descreve-se na Figura 6, a abertura da operação
e, na seqüência, avaliam-se dois possíveis resultados, quando do momento de
encerramento da operação de venda.
46
Momento 1 - a abertura da operação, em 21/10/xxxx
FIGURA 6 – Operações de venda de opções de compra a descoberto
Momento 2 - o encerramento da operação em 18/12/xxxx
Para a análise do encerramento da operação de venda de opções de compra a
descoberto, supõem-se duas situações: uma hipótese A, na qual o preço à vista seja
superior ao preço de exercício negociado, e uma hipótese B, na qual o preço à vista é
suposto inferior ao preço de exercício.
Hipótese A - supondo que o preço à vista seja superior ao preço de exercício, por
exemplo, $60,00. Dada essa condição do preço à vista, o investidor será exercido, ou
seja, terá que vender as ações por $ 50,00 (o preço de exercício). Como ele não possui
as ações, irá adquiri-las no mercado à vista por $ 60,00.
Desconsiderando-se os custos envolvidos nas transações, o investidor tem um
desembolso de $10.000,00, conforme descrito na Figura 7:
Exercício + Compra à Vista: (50,00 * 1.000) + (- 60,00 * 1.000)
Resultado Final da Operação (A): como o investidor teve que comprar as ações
no mercado à vista por um preço superior ao do preço de exercício, na operação
Dados relevantes
Ação objeto: Y ; Quantidade de ações por opção: 1.000
Preço à Vista : $52,00; Preço de Exercício da Opção de Compra:
$50,00
Prêmio da Opção de Compra: $
3,00;
Vencimento da Opção: 18/12/xxxx
Recebimento na abertura da operação: $ 3.000,00 (1.000 * $3,00)
47
como um todo ele teve uma perda de $7.000,00 ( 10.000,00 - 3.000,00)
FIGURA 7 – Resultado da operação de venda com preço à vista maior que o preço de
exercício
Hipótese B - supondo que o preço à vista seja inferior ao preço de exercício, por
exemplo, $45,00. Nessa situação o lançador não será exercido e, portanto, não
precisará vender as ações pelo preço de exercício e reterá a totalidade do prêmio
recebido no início da operação.
Resultado Final da Operação (B): o investidor tem um lucro de $3.000,00
A Figura 8 mostra o perfil de lucro/prejuízo no vencimento da opção e assim
podem ser visualizados os potenciais retornos/riscos propiciados por esta estratégia de
venda de opções de compra.
FIGURA 8 – Perfil de risco do lançamento de opções de compra
2.4.2.3 Compra de opções de venda - assumindo uma posição titular de opções de
venda.
Para a realização dessa estratégia, o investidor adquire opções de venda,
pagando por elas uma quantia em dinheiro (o prêmio) na abertura da operação. Em
decorrência disso, ele passa a ser titular das opções de venda, tendo, portanto, o direito
de vender as ações pelo preço de exercício, se isso for interessante para ele.
48
Supondo que o investidor permaneça no mercado até o vencimento das opções,
descreve-se na Figura 9 os eventos do momento da abertura da operação de compra de
opções de venda; na seqüência, avaliam-se dois possíveis resultados (hipóteses)
quando do encerramento desta operação.
Momento 1 - a abertura da operação, em 21/10/xxxx
Dados relevantes
Ação objeto: W; Quantidade de ações por opção: 1.000
Preço a Vista: $72,00; Preço de Exercício da Opção de Venda: $70,00
Prêmio da Opção de Venda:
$ 2,50;
Vencimento da Opção: 18/12/xxxx
Despesa na abertura da operação: $ 2.500,00 (1.000 * $2,50)
FIGURA 9 – Início da operação de compra de opções de venda
Momento 2 - o encerramento da operação em 18/12/xxxx
Para a análise do encerramento da operação de compra de opções de venda,
supõem-se duas situações: uma hipótese A, na qual o preço à vista seja superior ao
preço de exercício negociado, e uma hipótese B, na qual o preço à vista é suposto
inferior ao preço de exercício.
Hipótese A - supondo que o preço à vista seja superior ao preço de exercício, por
exemplo, $80,00. Nessa situação, não será interessante exercer a opção (vender as
ações por $70,00), e o investidor deixará que ela expire.
Resultado Final da Operação (A): o investidor perdeu a totalidade do capital
investido ($2.500,00)
Hipótese B - supondo que o preço à vista seja inferior ao preço de exercício, por
exemplo, $62,00. Dada essa condição do preço à vista, será interessante para o
49
investidor adquirir as ações no mercado à vista por $62,00 e exercer seu direito de
vendê-las por $70,00. Além disso, o investidor poderia alternativamente vender a
opção em mercado, por um prêmio provavelmente igual a $ 8,00. Desconsiderando-se
os custos envolvidos nas transações, o resultado do encerramento em ambas as
situações seria de $ 8.000,00, conforme descrito na Figura 10:
Compra a Vista + Exercício da Opção de
Venda:
(-62,00 * 1.000) + (70,00 *
1.000)
Venda das Opções de Compra: 8,00 * 1.000
Resultado Final da Operação (B): o investidor apurou um ganho de $5.500,00
(8.000,00 - 2.500,00)
FIGURA 10 – Encerramento da operação de compra da opção de venda
Destaque-se também nesse caso que o exercício da opção não é automático.
Caso o investidor não o solicite, o exercício da opção não será feito o que significará
que o investidor deixará de obter o ganho de $8.000,00. Como após o vencimento as
opções expiram (perdem sua validade), o resultado do investidor, nesse caso, será a
perda total do valor pago quando da aquisição das opções ($2.500,00).
A Figura 11 mostra o perfil de lucro/prejuízo no vencimento da opção de venda
e nela podem ser visualizados os potenciais retornos/riscos propiciados para a
estratégia desse exemplo.
50
FIGURA 11 – Perfil de risco da operação de compra de opções de venda
2.4.2.4 Venda de opções de venda - assumindo uma posição lançadora de opções de
venda
Na realização dessa estratégia, o investidor vende opções de venda, recebendo
por elas uma quantia em dinheiro (o prêmio) na abertura da operação. Em decorrência
disso, ele assume a obrigação de caso solicitado, atender ao exercício do titular, ou
seja, se o titular quiser vender as ações pelo preço de exercício, ele se compromete a
comprá-las.
Supondo que o investidor permaneça no mercado até o vencimento das opções,
descreve-se, na Figura 12 a abertura da operação e, na seqüência, dois possíveis
resultados (hipóteses) para o encerramento da operação.
Momento 1 - a abertura da operação, em 21/10/xxxx
Dados relevantes
Ação objeto: W; Quantidade de ações por opção: 1.000
Preço a Vista: $72,00; Preço de Exercício da Opção de Venda:
$70,00
Prêmio da Opção de Venda: $
2,50;
Vencimento da Opção: 18/12/xxxx
Recebimento na abertura da operação: $ 2.500,00 (1.000 * $2,50)
FIGURA 12 – Início da operação de venda de opções de venda
Momento 2 - o encerramento da operação em 18/12/xxxx
Para a análise do encerramento da operação de venda de opções de venda,
supõem-se duas situações: uma hipótese A, na qual o preço à vista seja superior ao
preço de exercício negociado, e uma hipótese B, na qual o preço à vista é suposto
inferior ao preço de exercício.
51
Hipótese A - supondo que o preço à vista seja superior ao preço de exercício, por
exemplo, $80,00. Nessa situação o lançador não será exercido e, portanto, não
precisará comprar as ações pelo preço de exercício e reterá a totalidade do prêmio
recebido no início da operação.
Resultado Final da Operação (A): o investidor tem um lucro de $ 2.500,00
Hipótese B - supondo que o preço à vista seja inferior ao preço de exercício, por
exemplo, $62,00. Dada essa condição do preço à vista, o investidor será exercido, ou
seja, terá que comprar as ações por $70,00 (o preço de exercício), e as venderá no
mercado à vista por $ 62,00. Desconsiderando-se os custos envolvidos nas transações,
o resultado seria um prejuízo de $5.500,00, conforme descrito na Figura 13:
Exercício + Venda a Vista: (- 70,00 * 1.000) + ( 62,00 * 1.000)
Resultado Final da Operação (B): o investidor teve uma perda de $5.500,00
(- 8.000,00 + 2.500,00)
FIGURA 13 – Resultado da operação de venda de opções de venda com preço à vista
menor do que o preço de exercício
Na Figura 14 que mostra o perfil de lucro/prejuízo no vencimento da opção,
podem ser visualizados os potenciais retornos/riscos propiciados pela estratégia de
venda de opções de venda.
FIGURA 14 – Perfil de risco de uma operação de venda de opções de venda
52
2.4.3 Opções exóticas
As opções exóticas, conforme define Mun (2002), são opções que distribuem
pagamentos diferentes das opções tradicionais. Sejam alguns exemplos de opções
exóticas:
Opções de barreira - estas opções são similares às opções tradicionais. Elas
diferem destas no momento em que se iniciam sem valor, e se tornam ativas quando o
ativo-objeto atinge um determinado limite (barreira); ou se iniciam ativas, e terminam
sem valor se a barreira for alcançada pelo ativo-objeto.
Opções lookback - o valor destas opções é baseado no caminho percorrido pelo
valor do ativo-objeto, sendo o pagamento da opção de compra ou venda, um resultado
do valor máximo ou mínimo assumido pelo ativo-objeto, durante a vida da opção;
Opções asiáticas - como as opções lookback, as asiáticas têm seu valor definido
pelo caminho percorrido pelo ativo-objeto, porém é utilizada a média aritmética ou
geométrica dos preços do ativo-objeto durante a vida da opção para determinar o valor
da mesma.
2.4.4 Modelo Black-Scholes
O modelo Black-Scholes descrito por Black e Scholes (1973) foi o primeiro de
uma série de artigos que trataram do apreçamento de vários tipos de opções e testaram
empiricamente suas previsões. O modelo está baseado em sete hipóteses e
conhecendo-as pode-se entender as limitações da aplicação do método para a análise
dos eventos estudados pelas opções reais. O modelo Black-Scholes considera que:
1. A opção só pode ser exercida no vencimento (portanto, versa sobre opções do tipo
européias).
53
2. Só há uma fonte de incerteza (o que exclui o uso para avaliação das opções do tipo
arco-íris, com múltiplas fontes de incerteza); isso também significa que o modelo
considera as taxas de juros constantes.
3. A opção está embasada em um único ativo subjacente sujeito ao risco; portanto as
opções compostas estão excluídas!
4. O ativo subjacente não paga dividendos.
5. o preço do mercado corrente e o preço estocástico seguido pelo ativo subjacente são
conhecidos (observáveis).
6. A variância do retorno sobre o ativo subjacente é constante ao longo do tampo.
7. O preço de exercício é conhecido e constante (o que seria inviável em projetos de
longo prazo).
Para usar o modelo Black-Scholes a maioria dos problemas de ativos reais exige
que sejam relaxadas uma ou mais hipóteses citadas.
A necessidade de manter-se realista a modelagem do problema faz com que se
afaste bastante da composição original do modelo Black-Scholes que é expresso pela
equação (5):
C
0
= S
0
N (d
1
) – X. e
– r
f
.T
.N (d
2
) (5)
onde
C
0
= preço da opção avaliada
S
0
= preço do ativo subjacente (uma ação comum)
d
1
= [ ln (S/X) + r
f
T] / σ
T
+ ½ σ
T
(variável que permite o cálculo do
número de unidades do ativo subjacente)
d
2
= d
1
- σ
T
(variável que permite o cálculo da quantidade de títulos livre
de riscos)
σ = desvio-padrão da taxa de retorno do ativo subjacente
N (d
1
) = probabilidade normal acumulada de que a opção seja exercida (numa
situação livre de risco)
N (d
2
) = probabilidade normal acumulada de que o preço de venda seja pago
X = preço de exercício da opção
54
T = prazo de vencimento
r
f
= taxa livre de risco
e = base dos logaritmos naturais
Copeland e Antikarov (2001) demonstraram que um modelo com solução por
grade binomial baseado em matemática discreta e operações algébricas pode
aproximar o resultado obtido com o modelo Black-Scholes como limite.
Para detalhes sobre a solução da equação de Black-Scholes indica-se a consulta
ao trabalho de Srikant (1998), porém uma análise central da solução pode ser
referenciada no anexo deste trabalho.
2.5 TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
2.5.1 Definindo opções reais
Para Dixit e Pindyck
5
(1995
apud
SANTOS, 2001) uma opção real é a
flexibilidade que o gestor tem de tomar suas decisões sobre ativos reais, de forma que
influenciem positivamente o valor final de um projeto.
Uma opção é um contrato que garante ao seu possuidor o direito, porém não a
obrigação legal de realizar uma transação envolvendo um ativo subjacente – por
exemplo, a compra ou venda de um ativo – em uma data futura pré-determinada ou
dentro de um período especificado de tempo e a um preço pré-determinado (preço de
exercício); mas a opção somente provê ao vendedor a alternativa de decidir se irá ou
não comercializar e ao vendedor a obrigação de realizar esta resolução do vendedor.
Definindo genericamente, a análise de projetos por opções reais é uma
abordagem sistemática e uma solução integrada que usa teorias financeiras, análise
5
DIXIT, A.K.; PINDYCK, R.S. The options approach to capital investments. Harvard Business Review. V.73.
n. 1. May / June. P. 105-15. 1995 apud SANTOS, E. M. Qual o valor de um projeto de pesquisa? Uma
comparação entre os métodos de opções reais, árvore de decisão e VPL tradicional na determinação do valor de
um projeto real de pesquisa e desenvolvimento (P&D). 2001. Dissertação (Mestrado em engenharia de
produção). UNIFEI - MG. 2001.
55
econômica, ciência de gestão, ciências decisórias, estatísticas e modelamento
econométrico ao aplicar a teoria das opções financeiras para a avaliação de ativos
físicos reais num ambiente empresarial dinâmico e incerto. Nesse ambiente
competitivo, as decisões de negócio são flexíveis no contexto da tomada de decisão do
investimento de capital estratégico, avaliando oportunidades de investimento e
despesas de projeto.
Mun (2002) afirma que as opções reais são cruciais para:
a) Identificar diferentes alternativas de decisão de investimento corporativo ou
projetos sobre os quais a gestão possa navegar ainda que consideradas as mais
incertas condições para negócio;
b) Avaliar cada alternativa estratégica e o que ela representa em termos de
visibilidade e exeqüibilidade financeira;
c) Priorizar as alternativas e projetos baseando-se em critérios qualitativos e
quantitativos;
d) Otimizar a decisão de investimentos estratégicos ao avaliar diferentes
alternativas de decisão sob certas condições ou usar uma diferente seqüência de
alternativas para conduzir à estratégia ótima;
e) Alocar no tempo a execução dos investimentos e encontrar o valor ótimo de
gatilho de acionamento e os direcionadores de custo ou ganhos, e;
f) Gerir as alternativas de decisões estratégicas existentes ou desenvolver novas
aplicações para futuras oportunidades.
Trigeorgis
6
(1993
apud
SILVA et al.,
2004) afirma que a analogia entre opções
reais e financeiras não é perfeita. Enquanto as opções de compra são um direito
exclusivo de seu possuidor, as opções de investimento são partilhadas com os
6
TRIGEORGIS, L. A. The nature of options interaction and the valuation of investment with multiple real
options. Journal of Financial and Quantitative Analysis, v. 28, n. 1, p. 1-20, mar. 1993 apud SILVA et al.
Uma aplicação da teoria das opções reais à análise de investimentos para a Internet em tecnologia ASP. In:
SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL, 36., São João del Rei. Anais... São João del Rei:
UFSJ. 2004. 1 CD-ROM.
56
concorrentes, e esta diferença é o que mais influencia a decisão e o momento ideal de
realização do investimento, o que pode levar a realização antecipada do mesmo.
A abordagem pelas opções reais incorpora um modelo de aprendizado tal que os
gestores podem chegar a tomadas de decisões melhores e mais informadas quando
alguns níveis de incerteza são resolvidos ao longo do tempo.
A análise do fluxo de caixa descontado assume decisões de investimento
estáticas, e assume que decisões estratégicas são feitas inicialmente sem recursos para
escolher alternativas ou opções no futuro.
Para criar uma boa analogia sobre opções reais, elas devem ser visualizadas
como um mapa estratégico de uma longa e sinuosa estrada com múltiplas curvas
acentuadas e bifurcações ao longo do caminho.
Imagine-se o valor de se ter o mapa de tal estrada quando navegando através
deste território inóspito, bem como o fato de estarem disponíveis placas indicativas
marcando cada curva acentuada para servir como guia permitindo que sejam tomadas
as melhores e mais informadas decisões de direção. Isso pode resumir a essência das
opções reais.
Segundo Copeland
e
Antikarov (2001), o uso das opções reais torna-se mais
interessante dentro de um projeto quando:
- O investimento em análise admite revisões durante sua vida útil;
- As oportunidades estratégicas são mais importantes do que o fluxo de caixa
em si;
- Existem decisões contingenciais;
- For interessante esperar por mais informações;
- A flexibilidade gerencial é evidente, numa condição altamente incerta.
O valor das opções reais, de acordo com Copeland e Antikarov (2001), depende
de cinco variáveis básicas e uma sexta variável, também importante, que são:
- Valor do ativo subjacente sujeito a risco. No caso de opções reais, trata-se de
um projeto, um investimento ou uma aquisição;
57
- O preço de exercício. É o montante monetário investido para exercer a
opção, se for uma opção de “compra”, ou o montante recebido, se for uma
opção de “venda”;
- Prazo de vencimento da opção. Com o aumento do prazo de expiração, o
valor da opção aumenta;
- Desvio-padrão do valor do ativo subjacente sujeito ao risco;
- Taxa de juros livre de risco ao longo da vida da opção.
A sexta variável refere-se aos dividendos que podem ser pagos pelo ativo
subjacente: as saídas ou entradas de caixa ao longo de sua vida.
As opções reais classificam-se pelo tipo de flexibilidade que oferecem, como se
segue:
- A opção de deferimento que é uma opção de compra americana encontrada
na maioria dos projetos em que existe a possibilidade de adiar o início de um
projeto;
- A opção de abandono de um projeto por um preço fixo (mesmo que esse
preço decline com o tempo) é formalmente uma opção de venda americana;
- A opção de contração (reduzir a dimensão) de um projeto, que também é
uma opção americana, mediante a venda de uma fração do mesmo a um
preço fixo;
- A opção de expansão de um projeto, pagando-se mais para aumentá-lo é
uma opção de compra americana;
- As opções de conversão que são carteiras de opções de compra e venda
americanas que permitem seu detentor trocar a um custo fixo entre dois
modos de operação;
- As opções de sair e voltar a entrar em um ramo de atividade, ou de fechar e
reabrir uma fábrica, são outros exemplos.
Há também opções sobre opções, chamadas opções compostas, como por exemplo,
os investimentos planejados em fases, como a construção de uma fábrica.
Opções que são movidas por múltiplas fontes de incerteza são chamadas opções
arco-íris.
58
A maioria das opções reais é afetada pela incerteza relativa ao preço de uma
unidade de produto, da quantidade que pode ser vendida e das taxas de juros incertas
que afetam o valor presente do projeto.
De acordo com Copeland e Antikarov (2001), há várias metodologias e técnicas
usadas para calcular o valor de uma opção. Variam de equações em forma fechada
como o modelo Black-Scholes e suas modificações, métodos de simulação de caminho
dependente, grades (como as árvores binomiais, trinomiais, quadrinomiais e
multinomiais), redução da variância e outras técnicas numéricas, e o uso de equações
diferenciais parciais, entre outras. Contudo, os métodos mais usados ainda hoje na
análise de opções reais são as soluções de forma fechada, equações diferenciais
parciais e grade binomial.
O grande avanço na avaliação de opções foi direcionado pelos trabalhos de
Merton (1973) e Black e Scholes (1973), quando foram resolvidos problemas surgidos
no início do século XX. As aplicações voltavam-se para determinação de preço de
títulos nos quais os dados eram suficientes e nos quais o preço do ativo subjacente
sujeito ao risco era diretamente observável. Empregavam-se equações diferenciais
estocásticas como ferramenta para divulgar seus avanços, o que faz pensar que não era
um ambiente muito amistoso para aplicações gerenciais de opções reais.
Apenas após quase trinta anos do trabalho seminal de Black e Scholes (1973), as
aplicações da TOR ganharam a atenção do mundo corporativo, inicialmente nos
Estados Unidos e Europa. Citam-se algumas razões básicas para o aumento de
interesse nessas aplicações como a difusão dos computadores pessoais com grande
capacidade de processamento de cálculos, rápidos e baratos, fornecendo realismo e
transparência aos quadros simulados.
O cálculo de Itô, conforme
Copeland e Antikarov (2001),
não é mais uma
ferramenta necessária. Agora é possível utilizar grades e soluções algébricas que são
fáceis tanto de implementar (com apoio dos computadores) como de entender. Vide a
seção 2.5.5 e o anexo desta dissertação para uma melhor abordagem sobre este
processo estocástico.
Supunha-se anteriormente que a TOR exigia que o usuário identificasse um ativo
subjacente negociado nos mercados mundiais para proceder a comparação da evolução
59
dos preços; percebe-se hoje que a TOR pode ser aplicada a qualquer situação em que
seja possível estimar o VPL sem flexibilidade do projeto em análise. As fontes de
incerteza não necessariamente têm preços de mercado.
Observe-se que o VPL é ainda a ferramenta mais usada pelas grandes empresas
na análise de investimentos e é o fundamento da análise de opções reais (ROA).
A conciliação entre o modelo do fluxo de caixa (ou VPL tradicional = VPL
t
) e a
abordagem da ROA (= VOR) pode ser sintetizada pela equação (6) que descreve o
Valor Presente líquido Expandido (VPLE), conforme Brasil (2002):
VPLE = VPL
t
+ VOR (6)
2.5.2 Diferenças entre as opções financeiras e opções reais
A teoria das opções reais aplica a teoria das opções financeiras para analisar os
ativos reais ou físicos.
Embora existam pontos em comum entre ambas as abordagens, pode-se verificar
na Figura 15, adaptada de Mun (2002), os principais pontos onde elas são divergentes.
Em vários casos com aplicações básicas, observa-se que a abordagem das opções reais
é igual à abordagem das opções financeiras.
2.5.3 Diferenças entre as abordagens do VPL e das opções reais
Ambas as abordagens de avaliação de investimentos consideram todos os fluxos
de caixa ao longo da vida do projeto, descontam o fluxo para o presente e usam o custo
de oportunidade de mercado para o capital.
Assim, essas abordagens são abordagens de fluxos de caixa descontados.
Contudo, Copeland e Antikarov (2001) afirmam que o VPL representa um caso
especial da abordagem com as opções reais, para a qual não seria considerada a
flexibilidade na tomada de decisão.
60
Opções Financeiras Opções Reais
Tempo de maturidade curto
geralmente contado em meses.
Têm maturidade mais longa, expressa em
anos.
A variável que direciona o valor da
opção é a paridade de preços ou o
preço de um dado ativo.
A variável que atua sobre o valor das OR
são os fluxos de caixa livre, que é
direcionado pela demanda, competição e
gestão.
Não se pode controlar o preço de uma
opção financeira manipulando-se os
preços das ações.
Pode-se aumentar o valor estratégico de
uma opção real através de flexibilidade e
decisões da gestão.
Os valores analisados são usualmente
pequenos.
Na maioria das vezes trata-se de decisões
envolvendo milhões e bilhões de
unidades monetárias.
Efeitos de mercado ou de competição
são irrelevantes para seu valor e preço.
Direcionadores de mercado e competição
regem valores das opções estratégicas.
Têm sido manipuladas e
comercializadas por mais de três
décadas.
Trata-se de um desenvolvimento recente
nas finanças corporativas ocorrido na
última década.
São usualmente resolvidas usando-se
equações diferenciais parciais de
forma fechada e técnicas de simulação
/ reduções de variância para opções
exóticas.
Os problemas de opções reais são
resolvidos usando-se equações de forma
fechada e grade binomial com simulação
das variáveis.
As considerações e ações da gestão
não têm influência direta na avaliação
das opções financeiras.
As considerações e ações da gestão
direcionam o valor das opções reais.
FIGURA 15 - Comparação entre as características das opções financeiras e reais
61
Copeland e Antikarov (2001) descrevem o valor presente líquido de um projeto
como na equação (7):
VPL = - I +
∑
=
+
n
t
t
WACC
FCFtE
0
)1(
)(
(7)
onde
I = despesa com investimentos
E(FCF
t
)= fluxos de caixas futuros esperados
t = período ao qual se refere dado fluxo de caixa
Pode-se observar que a incerteza dos fluxos de caixa não é descrita na abordagem
do VPL. Apenas descontam-se os fluxos de caixa esperados. Na verdade, há muitos
caminhos que podem ser seguidos pela realização e variação dos fluxos de caixa, do
começo ao fim do projeto em análise. Ao ser usada a abordagem do VPL, porém,
nenhum destes caminhos pode ser observado porque aquela abordagem supõe um
compromisso antecipado, aceito agora, de ir em frente com o investimento ou não
realizá-lo.
Utilizam-se, porém, apenas as informações disponíveis agora o que é equivalente
à obtenção do máximo de um conjunto de alternativas que se excluem mutuamente:
Regra do VPL: Max
(em t = 0)
[0, E
0
V
T
– X]
Entenda-se que E
0
V
T
é a expectativa no período zero para o valor futuro efetivo, V
T
;
X é o valor a ser investido no empreendimento em análise.
As opções reais partem de uma abordagem diferente, pois matematicamente, uma
opção real de venda é uma expectativa de máximos (não um máximo de expectativas),
avaliada em um futuro contingente:
Regra TOR: E
0
MAX
(em t = T)
[0, V
T
– X]
62
Através da análise da TOR, um projeto é aprovado em t = 0 se, e somente se, a
expectativa no período zero for E
0
V
T
> X.
As duas abordagens são semelhantes, se não houver incerteza, porque, nessa
condição, o valor futuro efetivo, V
T
, será igual à expectativa corrente do valor futuro
E
0
V
T
.
2.5.4 Processos estocásticos
Um processo estocástico é uma variável que evolui no decorrer do tempo de
forma incerta ou parcialmente aleatoriamente. O preço de uma ação da Telebrás é um
exemplo de processo estocástico que flutua aleatoriamente, mas que, ao longo do
tempo, apresenta uma taxa de retorno esperada positiva, que visa compensar os
acionistas que investem nessa ação. Os processos estocásticos podem ser contínuos ou
discretos, dependendo da variável tempo ser contínua ou discreta, respectivamente.
Um movimento browniano, ou processo de Wiener, conforme descrito por Ross
(1982), é um processo aleatório contínuo que apresenta três importantes propriedades:
1. É um processo de Markov, ou seja, a distribuição de probabilidades dos valores
futuros do processo depende somente do seu valor atual, não sendo afetado pelos
valores passados do processo, ou por qualquer outra informação;
2. Possui incrementos independentes, ou seja, a distribuição de probabilidades da
variação do processo em um intervalo de tempo é independente de qualquer outro
intervalo de tempo (que não sobreponha o primeiro);
3. As variações de um processo, em um intervalo de tempo finito, seguem uma
distribuição normal, com variância que cresce linearmente com o intervalo de tempo.
Dado z(t), um processo de
Wiener
, ∆z uma variação de z(t), e ∆t um intervalo
de tempo qualquer, tem-se:
1. ∆z = ε
t
.
t∆
, onde ε
t
é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal
padrão, com média 0 (zero) e desvio padrão 1 (um);
63
2. A variável aleatória ε
t
não é correlacionada serialmente, ou seja, a esperança do
produto das variáveis, E (ε
t
.ε
s
) = 0, para t = s.
Quando o intervalo de tempo ∆t torna-se infinitesimalmente pequeno, pode-se
representar a variação de um processo de
Wiener
, dz, em tempo contínuo como na
equação (8):
dz = ε
t
.
t
δ
(8)
Um movimento browniano com tendência é uma extensão do processo acima, sendo
representado pela equação (9):
dx = α . dt + σ dz (9)
onde α é um parâmetro de tendência (ou crescimento), σ é o parâmetro de variância, x
é um processo estocástico, como por exemplo, o preço de uma ação.
Para qualquer intervalo de tempo ∆t, a variação em x, possui distribuição
normal, com esperança E(∆x) = α ∆t, e variância Var(∆x) = σ
2
.∆t.
Um movimento geométrico browniano (MGB) com tendência é definido pela
equação (10):
dx = α x dt + σ x dz ou dx / x = αdt + σ dz (10)
2.5.5 Lema de Itô
Um processo estocástico contínuo x(t) é chamado processo de Itô quando pode
ser representado pela equação (11):
dx = α(x, t). dt + b(x,t).dz (11)
64
onde α(x, t) é uma função não-aleatória de tendência, b(x, t) é a função não-aleatória
da variância, z(t) é um processo de Wiener e t é o tempo, conforme descrito por Dixit e
Pindyck (1993). Pode-se observar que o MGB é um caso especial do processo de Itô,
onde a(x, t) = α x e b (x, t) = σ x.
O processo de Itô (equação 11) é contínuo no tempo, porém não é diferenciável.
Freqüentemente, precisa-se trabalhar com funções e derivadas das funções do processo
de Itô, como no caso de valorar uma opção de investir em uma mina de cobre que é
função do preço do cobre no mercado e pode ser representado por um MGB. Neste
caso, seria necessário determinar o processo estocástico que o valor da opção segue e
para fazer isso, e em geral para derivar ou integrar funções do processo Itô, precisa-se
usar o Lema de Itô.
Dada uma função F(x, t), diferenciável no mínimo duas vezes em x, e uma vez
em t, o Lema de Itô mostra que a mesma segue o seguinte processo:
dF =
dz
x
F
txbdt
x
F
txb
x
F
txa
t
F
.).,().,(
2
1
).,(
2
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(12)
Este lema é a base para solução das fórmulas e métodos de precificação de
derivativos, pois F(x, t) pode ser o preço de um contrato futuro de índice da bolsa de
valores ou o preço de uma opção de compra de ação.
O anexo deste trabalho apresenta mais detalhes sobre o Lema de Itô e sobre a
solução da equação de Black-Scholes, bem como referências consagradas sobre os
processos estocásticos.
2.5.6 Decidindo com a análise por opções reais
Cox, Ross e Rubinstein
7
(1979 apud COPELAND; ANTIKAROV, 2001)
desenvolveram aplicações mais versáteis do que o cálculo estocástico nos problemas
de apreçamento. Recorreram à teoria da probabilidade para desenvolver uma
7
COX,J.; ROSS, S.,RUBINSTEIN,M. Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics.
V.7, n. 3, p 229-264. 1979 apud COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Opções reais: Um novo
paradigma para
reinventar a avaliação de investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
65
abordagem de grade binomial para o apreçamento de opções que emprega matemática
simples (algébrica) para alcançar resultados similares aos do cálculo Itô, utilizado por
Black e Scholes (1973). Dado que os movimentos ascendentes e descendentes do valor
em uma árvore binomial (vide aplicação no estudo de campo da seção 3.1) são
multiplicativos (portanto, geométricos) e que o valor inicial é positivo, os retornos
discretos das ramificações da árvore variam entre zero, no limite inferior, e se
aproximam de infinito, à medida que o número de ramificações se torna muito grande.
Ainda, se os movimentos ascendentes e descendentes de uma árvore binomial forem
aditivos, os retornos nos extremos das ramificações da árvore não teriam limite e se
aproximariam de mais ou menos infinito, à medida que o número de períodos
aumentasse.
Observe-se que, é muito difícil, talvez até impraticável, analisar uma grade que
seja influenciada por mais de duas fontes de incerteza. Para evitar esse nível de
complexidade, Copeland e Antikarov (2001) recomendam envolver os eventos de
análise das opções reais em duas hipóteses. Uma das hipóteses é empregar o valor
presente do ativo subjacente sujeito ao risco sem flexibilidade, como se fosse um título
negociado no mercado. A outra hipótese a ser obedecida é considerar que os preços
(ou fluxos de caixa) antecipados de maneira adequada flutuam de forma aleatória.
Destas condições, resulta que qualquer que seja o padrão de fluxos de caixa que
se espera que o projeto venha a ter as variações de seu valor presente seguirão um
caminho aleatório. Esta situação permite que sejam combinados quaisquer números de
incertezas numa planilha como a do software Excel®, recorrendo a técnicas de
simulação Monte Carlo, para que se obtenham estimativas do valor presente de um
projeto, condicionadas a um conjunto de variáveis aleatórias, a partir de suas
distribuições subjacentes.
Adotadas as condições descritas acima, Copeland e Antikarov (2001) sugerem
um processo de avaliação das opções reais em quatro passos que eles utilizaram em
praticamente todos os casos de seus quase 200 clientes corporativos em 34 países.
O primeiro passo é a análise padrão do valor presente do projeto com uso das
técnicas tradicionais. Projeta-se o fluxo de caixa livre ao longo da vida do projeto em
66
avaliação. Se o investimento for uma aquisição, avalia-se a empresa alvo cujos fluxos
de caixa possam ter duração indefinida.
O segundo passo é a construção da árvore de eventos, alicerçada em um
conjunto de incertezas combinadas que influenciam a volatilidade do projeto. Uma
árvore de eventos não incorpora decisões. Ela tem o objetivo de modelar a incerteza
que influencia o valor do ativo subjacente sujeito ao risco ao longo do tempo. Na
maior parte dos casos, supõe-se que as múltiplas incertezas que atuam sobre o valor de
um projeto podem ser combinadas, por meio de uma análise Monte Carlo, em uma
única incerteza: a distribuição de retornos do projeto. Assim, esta simples estimativa
da volatilidade é tudo que se necessita para que possa ser criada a árvore binomial de
eventos. Esta é a chamada abordagem consolidada da incerteza.
Em alguns casos, as decisões devem ser amarradas a um tipo específico de
incerteza, então não haverá vantagem em combiná-la com outras incertezas do projeto,
sob pena de mascarar seus efeitos. Nesse caso, deve-se usar a abordagem separada em
que duas ou mais fontes de incerteza têm de ser estimadas separadamente. Opções com
múltiplas fontes de incerteza são chamadas de opções arco-íris. Um exemplo
interessante deste tipo de opção são as opções de aprendizado, onde se calcula o valor
da opção de aguardar para obter mais informação acerca de um evento que auxiliará na
tomada de decisão. Decisões de investimentos planejadas em fases freqüentemente
apresentam incertezas tanto tecnológicas (no início do projeto) quanto econômicas (no
momento da implantação da tecnologia desenvolvida). Nesse tipo de aplicação, as
incertezas são independentes, pois uma aumenta com o passar do tempo de
desenvolvimento do projeto, e a outra incerteza, diminui. Vide um exemplo de
aplicação dessa abordagem no estudo de campo da seção 3.2.
O terceiro passo no processo de estimativa do valor do projeto, em termos de
opções é a determinação das decisões gerenciais a serem tomadas nos nós das árvores
de eventos, para transformá-las numa árvore de decisões. As árvores de eventos
modelam conjuntos de valores que o ativo subjacente sujeito ao risco pode assumir ao
longo do tempo. A árvore de decisão mostra os retornos das decisões ótimas,
condicionadas às situações que se apresentam; assim, seus retornos são os que
resultariam da opção, ou opções, que se tenta valorar.
67
O quarto e último passo é a avaliação dos retornos da árvore de decisão obtidos,
aplicando-se os portifólios replicados ou as probabilidades neutras em relação ao risco.
Para a descrição e aplicação da abordagem com os portifólios replicados, consulte-se o
estudo de campo da seção 3.2 deste trabalho.
2.5.7 Usando simulação Monte Carlo para calcular valores de opções reais
Simulações Monte Carlo podem ser adaptadas para o uso com avaliações de
opções reais. Há múltiplos usos, inclusive para obtenção da volatilidade estimada para
inclusão nos modelos de opções reais obtendo uma gama nas possíveis saídas na
análise do fluxo de caixa descontado e na simulação de parâmetros de entrada que são
incertos. Para descrições gerais da técnica de simulação Monte Carlo, sugere-se a
consulta a Chwif e Medina (2006).
Para se construir uma árvore de eventos com base no valor presente do projeto,
primeiramente utiliza-se o fluxo de caixa livre esperado para estimar o valor presente
do projeto. Na seqüência modelam-se as variáveis de incerteza que atuam sobre o
evento analisado. Simulações Monte Carlo são usadas para gerar distribuições dos
valores presentes e a volatilidade a ser usada na grade. Com essas informações obtidas,
da influência das incertezas causais sobre o valor do projeto e da estimativa da
volatilidade das variações percentuais do valor, constrói-se a árvore de eventos, a
partir da qual se tem a referência para o ativo subjacente ao risco, do qual dependem as
opções reais. Esse procedimento funciona tanto se as incertezas (como preço e
quantidade a ser vendida) apresentam comportamento auto-regressivo quanto se
registram correlações cruzadas entre si. Os modernos programas para simulação
Monte Carlo como o Crystal Ball® (2006) e o AtRisk® (2006) são capazes de
modelar estas importantes características.
2.5.8 Equívocos comuns ao realizar análise por opções reais
Ao tratar-se da implementação das opções reais, deve-se evitar uma seqüência
de ações que são freqüentemente feitas de forma errada.
68
Copeland e Antikarov (2001) descrevem várias ações que são realizadas
erroneamente durante a implantação da análise de investimentos por opções reais; a
primeira ação equivocada é presumir incorretamente que a volatilidade do ativo
subjacente sujeito ao risco é igual à de algum de seus componentes. Seja o caso de
estimar a volatilidade de operacionalizar uma mina de ouro; o ativo subjacente sujeito
ao risco nesta análise é o valor da mina sem flexibilidade. O primeiro engano seria
usar a volatilidade do preço do ouro como uma aproximação da volatilidade do valor
da mina de ouro. Há vários outros fatores que afetam sua volatilidade (como a
incerteza sobre a quantidade de ouro da jazida, custos de extração e taxas de juros) e
também há custos fixos que afetam a volatilidade do valor da mina. Também estaria
errado considerar a volatilidade do patrimônio da empresa extratora como uma
aproximação da volatilidade da mina.
Outro problema freqüente é a tentação de complicar excessivamente a análise
do investimento com demasiadas incertezas ou com uma infinidade de opções, pois a
maior parte da volatilidade pode ser atribuída a duas ou três fontes de incerteza e, além
disso, o conjunto de opções reais pode ser reduzido, dentro de uma análise de curto
prazo, a algumas poucas.
Um equívoco comum na implantação do processo de análise de investimentos
usando a TOR nas empresas é deixar de reconhecer e planejar aspectos que auxiliam a
aceitação de novas idéias importantes dentro do ambiente corporativo, como o fato de
que a nova idéia em implantação deva ser compatível, ter pouca complexidade, ter
possibilidade de ser testada e observada. A complexidade da aplicação destaca-se
como a maior dificuldade no processo de amadurecimento da implantação da idéia. Os
que aplicam a TOR devem tornar-se práticos na criação de árvores de decisão e na
estimativa de volatilidade.
Muitos dos que aplicam as opções reais em casos práticos nas empresas cometem
o erro de tentar usar a fórmula Black-Scholes (usada na análise de opções financeiras
com bastante acuracidade) como uma aproximação de modelos mais gerais. O fato é
que essa fórmula tem por trás de sua estrutura um modelo muito simplificado e
alicerçado em hipóteses muito restritivas. Na realidade aplica-se a fórmula a opções do
tipo européias (só exercidas no vencimento). O modelo pressupõe ainda a existência
69
de uma única fonte de incerteza que se mantém estacionária no correr do tempo, ou
seja, uma variância constante. Além disso, a fórmula Black-Scholes não pode tratar de
situações envolvendo opções compostas ou ativos subjacentes que pagam dividendos
(como um projeto que lança fluxos de caixa durante sua vida finita). A fórmula
considera ainda um preço de exercício constante para a opção. A maior parte das
aplicações do mundo real rompe uma ou mais dessas hipóteses restritivas.
Outro erro comum na aplicação da TOR consiste em utilizar a abordagem da
árvore de decisões sem dar o necessário passo final da resolução, através do uso da
abordagem do portifólio replicado para assegurar-se de que não há oportunidades de
arbitragem. A abordagem incorreta mais comum utiliza uma taxa de mercado ajustada
ao risco para riscos relacionados ao mercado e uma taxa livre de riscos para os riscos
que não dependem do mercado. Vale destacar que os riscos relacionados ao mercado
não são constantes em toda a extensão do projeto.
Muitas vezes surgem dúvidas quanto à extensão temporal da grade aplicada à
opção real. A resposta de Copeland e Antikarov (2001) a essa dúvida apóia-se no fato
de que as opções têm um risco mais elevado do que o ativo subjacente sujeito ao risco
do qual depende. Assim, os valores dos fluxos de caixa esperados do projeto, que estão
longe no tempo são descontados por um fator de valor presente que rapidamente se
aproxima de zero. Uma regra prática que pode ser adotada é a de ignorar opções que se
estendam por mais de 15 anos (a menos que os fluxos de caixa futuros dos anos mais
afastados tenham um peso muito grande, ou seja, sejam investimentos ou recuperações
de elevado valor).
70
3 ESTUDOS DE CAMPO
Com o objetivo de avaliar aplicações práticas da TOR em projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica brasileira, foram elaborados três estudos de
campo, com aplicações de finalidade distintas, porém em situações de ocorrência
bastante comum em empresas de alta tecnologia.
O primeiro estudo versa sobre avaliação de opções de aprendizado com um só
tipo de incerteza. O segundo estudo aborda a avaliação de opções arco-íris (com dois
tipos de incerteza, porém não-relacionadas). O terceiro estudo de campo demonstra
uma aplicação de opções de avaliação estocástica na decisão temporal de carteiras de
projetos de investimentos; neste caso adotou-se uma solução com equação de forma
fechada (e não por grade binomial), realizada com o software específico para análise
de opções reais ROAT® (2006).
3.1 PROJETOS DE P&D COM OPÇÕES DE APRENDIZADO E INCERTEZAS
NÃO-CORRELACIONADAS
Para exemplificar o cálculo de opções de aprendizado e incertezas não-
correlacionadas foi realizado o estudo de campo sobre um projeto de pesquisa e
desenvolvimento de tecnologia na indústria aeronáutica. O conteúdo aqui apresentado
compôs o trabalho de Amaro Sobrinho, Marins e Batista Júnior (2005b).
Trata-se da verificação da viabilidade de implantação do processo de fabricação
de peças através da tecnologia de compósitos termoplásticos. O projeto caracteriza o
tipo de tomada de decisão de investimento no qual estão presentes fontes de incerteza
tecnológica.
Os valores monetários e períodos de tempo citados no trabalho foram corrigidos
por constantes para preservar informações restritas do processo da empresa, porém
possibilitando o cálculo das grandezas envolvidas na TOR.
O processo de P&D em estudo compõe-se de uma primeira fase de pesquisa de
materiais a serem aplicados na tecnologia, com duração prevista para 1 período de
71
tempo (Pt); em uma segunda fase são desenvolvidas as atividades de engenharia de
produção (desenvolvimento do processo de fabricação), com duração de 1 Pt; finda a
segunda fase e obtido sucesso nos testes de desempenho do novo processo, inicia-se a
terceira fase, referente ao desenvolvimento, aquisição e instalação de equipamentos.
Esta fase também pode se mostrar viável ou não e tem o tempo médio de duração de 3
Pt.
Os investimentos necessários em cada fase são de 420 unidades monetárias
(UM$) na 1ª fase, 720 UM$ na 2ª fase e 1.500 UM$, se for iniciada a 3ª fase do
projeto.
A taxa mínima de atratividade, equivalente ao custo médio ponderado de capital
(WACC) adotada pela empresa é de 18,5%.
Terminado o projeto de P&D, especialistas nesses processos estimam que a
empresa possa ter um ganho periódico de 719 UM$ com uma probabilidade de 85% ou
que consiga um ganho periódico de 419 UM$, com uma probabilidade de 10%,
referentes à redução de peso em cada avião multiplicada pela cadência produtiva
estimada para os próximos 5 períodos de tempo. A redução de peso no avião implica
menor consumo de combustível, redução de taxas aeroportuárias e possibilidade de
redução de custo de aquisição de motores.
Há ainda, segundo análise de especialistas, 5% de probabilidade de que o
desenvolvimento da nova tecnologia não seja viável. A taxa livre de risco para o
projeto, conforme orientação do departamento de controladoria, é de 6% a.a.
Este estudo foi modelado aplicando-se análises sobre opções reais compostas
seqüenciais, também chamadas opções de aprendizagem, nas quais está presente uma
só fonte independente (não-correlacionada) de incerteza, a incerteza tecnológica.
A primeira solução proposta para opções compostas pode ser encontrada em
Geske
8
(1979 apud COPELAND; ANTIKAROV, 2001); estes últimos propuseram
uma solução por grade para este mesmo tipo de problema e é esta abordagem de
solução por grade que foi adotada aqui.
8
GESKE, R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics, p. 63-68. 1979 apud
COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Opções reais: Um novo paradigma para reinventar a avaliação de
investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
72
Hipóteses 0,85
Taxa livre de riscos = 6% a.a. tecnologia com ótimo desempenho
Fluxos de caixa do projeto: independentes VPL = 1891,51 VPL = ((719 x 5)/1,06 )-1500
Apenas incerteza tecnológica Sim, investir 1500 UM$
WACC = 18,5%
0,7 0,1
Sucesso desenvolvim tecnologia com desempenho comum
VPL = 476,42 VPL = ((419x5)/1,06)-1500
VPL = 841,72 B Sim, investir 1500 UM$
0,05
Sucesso pesquisa nenhuma tecnologia implantada
0
Investir
Abandonar
Investir 720 UM$?
420 UM$?
0,3
Insucesso desenvolvim
A 0
Sim 0 UM$ Abandonar
ROA = 135,85
Insucesso pesquisa
0
0 UM$ Abandonar
DesenvolvimentoPesquisa Aquisição e instalação equipamentos
FIGURA 16 – Árvore de eventos para projetos de P&D com opções de aprendizado e
incerteza não-correlacionada
A taxa usada para o cálculo dos fluxos de caixa foi a taxa livre de riscos, devido à
independência da incerteza dos resultados tecnológicos em relação ao mercado.
Considere-se, inicialmente, o cálculo do valor presente do projeto sem flexibilidade
(VPLt):
VPLt = {-420 + (0,7/1,06) {[(0,85(1891,51) + 0,1(476,42) + 0)/1,06] – 720}} +
(0,3/1,06). [0/1,06 – 720]
VPLt = -67,92 UM$
O valor presente sem flexibilidade do projeto mostra-se negativo, assim, a regra
de decisão do VPL recomenda que se rejeite este projeto.
Analisando a árvore de eventos da Figura 16 observa-se que podem ser evitados
os investimentos ao final das fases, caso os resultados da pesquisa básica ou do
desenvolvimento da tecnologia sejam desfavoráveis. Estas alternativas representam
efetivamente, a flexibilidade existente no projeto.
Ao completar-se com sucesso a fase de desenvolvimento, deve-se decidir ainda
se serão investidos 1.500 UM$ na aquisição e implantação de equipamentos para
73
produção de peças a partir da nova tecnologia. Ao chegar-se na avaliação do nó B
mostrado na Figura 16 com resultados favoráveis na fase de pesquisa básica, o VPL da
decisão de prosseguir com o investimento será:
VPLB= {-720 + [0,85. (1891,51) + 0,10(476,42) + 0,05(0)] / 1,06} + 0,3. (0)
VPLB= 841,72 UM$
Analisando o nó A da Figura 16, verifica-se que o valor presente do projeto,
embasado nas decisões ótimas no nó B, é:
VPLA = -420 + [0,7(841,72/1,06) + 0,3(0)]
VPLA = 135,85 UM$
Este é o valor do projeto quando se considera a flexibilidade gerencial relativa ao
projeto, ou seja, o valor da TOR para este projeto é de 135,85 UM$. O valor da
flexibilidade (opções reais = VOR) neste caso é expresso por: VPL (com flexibilidade)
- VPL
t
, ou seja,
VOR = 135,85 – (- 67,92) = 203,77 UM$.
Segundo Kassai et al. (2000) a taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de desconto
dos fluxos de caixa que produz um VPL igual à zero. É considerado atraente todo
investimento que apresente TIR maior ou igual à taxa mínima de atratividade definida
para o negócio da empresa.
Item
Fluxo de caixa
UM$
Período 0 -420
Período 1 -720
Período 2 -1500
Período 3 719
Período 4 834
Período 5 967
Período 6 1122
Período 7 1302
FIGURA 17 – Fluxo de caixa do projeto para cálculo da TIR
74
Considerando os fluxos de caixa do projeto descritos na Figura 17 com uma
taxa de crescimento de 16% a.a. para os retornos do projeto ao longo dos 5 períodos
posteriores à implantação da tecnologia, obtém-se, conforme a Figura 18, uma taxa
interna de retorno (TIR) de 18,1%.
Como TIR < WACC, haveria a recomendação para que o projeto fosse rejeitado
também por este método de avaliação de investimentos.
É possível resumir os resultados obtidos neste estudo de campo conforme
exposto na Figura 18.
Método avaliação
Resultado
obtido
VPL (sem flexibilidade)
- 67,92 UM$
VPL (expandido)= TOR
135,85 UM$
Valor da flexibilidade 203,77 UM$
TIR 18,10%
FIGURA 18 – Resultados de avaliação de projeto para diferentes métodos
3.1.1 Projetos de P&D com opções de aprendizado e incertezas não-
correlacionadas – Solução usando o software Real Options Analysis Toolkit
(ROAT)®.
Demonstra-se neste tópico a análise do projeto de P&D resolvido conforme
citado no item 3.1, porém agora, utilizando-se o programa ROAT®, versão 2.1, que a
partir deste ponto será referenciado apenas como ROAT®. Para maiores detalhes
sobre o uso do ROAT®, vide o Apêndice A.
Esses tipos de opções reais são aplicáveis para investimentos em P&D que têm
múltiplos estágios de investimentos, ou seja, o gestor tem a capacidade de escolher se
a fase II deva ser realizada após conhecer o resultado da fase I do investimento (como
por exemplo, se uma pesquisa de mercado realizada na fase I indicar que o mercado
ainda não está pronto para o produto, então a fase II do investimento não é
implementada. Assim, o risco repousa sobre o que foi investido na primeira fase do
projeto (sunk costs) e não sobre o investimento que tivesse sido realizado nas duas
fases previstas para o projeto.
75
FIGURA 19 - Representação da tela de saída do ROAT® para opções de aprendizado
e incertezas não-correlacionadas
O estudo com apoio do ROAT® foi modelado aplicando-se a função pré-definida
para opções reais compostas multi-seqüenciais americanas que são resolvidas usando-
se árvores binomiais a partir dos parâmetros: tempo até a maturidade da opção, custos
subjacentes, volatilidade (indicada pelo setor de controladoria), valor presente do ativo
analisado, taxa livre de riscos e taxa de extração de dividendos, conforme Figura 19.
As árvores binomiais são usadas como simulações discretas das incertezas de um
projeto, conforme descrito por Mun (2002).
Baseado nos parâmetros fornecidos para execução da função, o valor estratégico
calculado para o projeto foi de UM$ 141,48.
Sendo o valor residual do projeto positivo, recomenda-se a realização do projeto
também através do uso do software ROAT®.
A função pré-definida no programa reconhece os parâmetros para até dez fases
seqüenciais e interpreta em cada uma dessas fases as componentes de custo e tempo.
Estudos de Mun (2002) demonstram que para quaisquer valores acima de dez
fases são obtidas variações não significativas nos resultados e todos os resultados de
outras fases de análise podem ser agregados na décima fase.
76
3.1.2 Conclusões
O caso analisado foi o de uma opção composta com duas fases de pesquisa,
seguidos da possibilidade de implantação de uma nova atividade industrial ou
desistência do projeto – uma complicação que o VPL tradicional considera como a de
alternativas mutuamente exclusivas. A TOR não somente capta o valor da
flexibilidade, mas também elimina a ficção das alternativas mutuamente excludentes.
A Figura 19 resume as informações que mostram que se fossem usados os
valores das metodologias tradicionais para a tomada de decisão sobre o projeto, o
investimento poderia não ser aceito pelo gestor, quer baseando-se nas técnicas de VPL
ou da TIR.
As flexibilidades gerenciais que se apresentaram durante a avaliação do projeto
agregaram intenso valor aos processos da empresa analisada.
O problema foi modelado com uma única fonte de incerteza (tecnológica) não
relacionada ao mercado, o que conduziu a uma solução mais simples, pois se pôde
descontar o valor dos fluxos de caixa do projeto à taxa livre de risco praticada pela
empresa.
Os resultados de projetos de pesquisa e desenvolvimento surgem
periodicamente em intervalos inconstantes. A estrutura de grade permite uma solução
fácil para este problema pela simples divisão da vida do projeto em mais intervalos do
que pontos de decisão e pela modelagem de decisões somente quando forem
fisicamente possíveis.
Se ficasse caracterizado que, além da incerteza tecnológica, houvesse mais um
tipo de incerteza atuante, como a de produto/mercado, poder-se-ia modelar o problema
como opções reais do tipo arco-íris, e a solução deveria modelar as incertezas
alternando-se nos cálculos os dois tipos de incertezas presentes.
3.2 PROJETO DE P&D COM OPÇÕES COMPOSTAS DO TIPO ARCO-ÍRIS
SUPONDO DUAS FONTES DE INCERTEZAS NÃO-CORRELACIONADAS.
77
Este segundo estudo de campo exemplifica o cálculo de opções reais do tipo
arco-íris, sobre um projeto de pesquisa e desenvolvimento de nova tecnologia aplicada
à indústria aeronáutica. Estas informações compuseram o trabalho de Amaro Sobrinho,
Marins e Batista Júnior (2005a).
Trata-se da verificação da viabilidade de implantação de processo de fabricação
de peças através de nova tecnologia. O projeto caracteriza o tipo de tomada de decisão
de investimento no qual estão presentes fontes de incerteza, tanto de origem
tecnológica como de produto/mercado. Trata-se então de opções de aprendizagem, que
são opções compostas do tipo arco-íris com duas incertezas não-correlacionadas.
Conforme Copeland e Antikarov (2001), as incertezas de produto/mercado estão
relacionadas com o mercado, e assim, não podem ser descontadas à taxa livre de risco.
A incerteza técnica é independente do mercado e podemos então descontar os
valores esperados à taxa livre de risco. As fontes de incerteza são mantidas separadas
para que variações no valor, referentes à incerteza tecnológica, possam ser
relacionadas diretamente ao resultado de um experimento ou de um teste de mercado,
assim, objetiva-se manter afastadas as incertezas para tornar direto o processo de
tomada de decisão.
Este estudo foi modelado aplicando-se análises sobre opções reais compostas
seqüenciais, também chamadas opções de aprendizagem. A primeira solução proposta
para opções compostas pode ser encontrada em Geske
9
(1979 apud COPELAND;
ANTIKAROV, 2001); estes últimos propuseram uma solução por grade para este
mesmo tipo de problema e é esta abordagem de solução por grade e portifólio
replicado que foi adotada neste trabalho.
Mun (2002) e Copeland e Antikarov (2001) mostram como solucionar problemas
de opções reais usando-se grades binomiais e portifólios replicados.
O portifólio replicado desconta fluxos de caixa esperados a uma taxa ajustada ao
risco presente no projeto; a técnica consiste em criar um portfólio com “m” unidades
9
GESKE, R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics, p. 63-68. 1979 apud
COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Opções reais: Um novo paradigma para reinventar a avaliação de
investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
78
do ativo gêmeo (títulos encontrados no mercado cujos preços têm alta correlação com
o projeto em análise) e “B” unidades do título da dívida sem risco para reproduzir os
retornos do projeto em análise.
Conforme descrito por Copeland e Antikarov (2001), considere-se representar
por R
u
o retorno da opção na situação de preços ascendentes, por R
d
seu retorno na
situação de preços descendentes e r
f
a taxa livre de riscos para o projeto. Representa-se
por V
u
o valor do ativo subjacente na situação de preços ascendentes e V
d
seu valor na
situação de preços descendentes. Descrevem-se então os valores dos retornos, nas
situações de preços ascendentes e descendentes através das equações (13 e 14):
mVu + B(1 + rf) = Ru (13)
e
mVd + B(1 + rf) = Rd (14)
Solucionando o sistema para m, obtém-se m = (Ru - Rd) / (Vu – Vd) que pode
ser descrito como o coeficiente entre o retorno incremental da opção e a variação do
seu ativo gêmeo, ou seja, um coeficiente de hedge. Multiplicando-se o valor do
coeficiente de hedge pelo valor do ativo gêmeo sujeito ao risco V
0
, menos o valor da
opção de compra, C
0
, obtém-se o retorno livre de risco, B
0
.
Ao se trabalhar com essa abordagem, a taxa de desconto ajustada ao risco não é
computada, e nada é afirmado com relação à tolerância ao risco da empresa. Toda a
informação requerida está implicitamente inclusa nos preços relativos do ativo livre de
risco.
Considera-se também nessa abordagem que o portifólio não está sujeito à
arbitragem, assim, para impedir lucros de arbitragem, dois ativos suficientemente
correlacionados, ou seja, que têm exatamente o mesmo retorno em qualquer situação,
são substitutos recíprocos perfeitos e devem ter exatamente o mesmo preço ou valor.
Contudo, ao tratar-se do valor de opções reais para projetos de pesquisa e
desenvolvimento, surge a dificuldade de encontrar um ativo correlacionado com o
projeto. Copeland e Antikarov (2001) sugerem que a melhor estimativa não-
tendenciosa do valor de mercado do projeto é o valor presente dos fluxos de caixa do
próprio projeto sem flexibilidade (VPL tradicional).
79
Os valores monetários e períodos de tempo citados no trabalho foram corrigidos
por constantes para preservar informações restritas do processo da empresa, porém
possibilitando o cálculo das grandezas envolvidas na TOR.
O projeto de P&D em estudo compõe-se de uma primeira fase, sujeita a incerteza
tecnológica com relação ao sucesso ou fracasso da pesquisa de materiais a serem
aplicados na tecnologia; esta fase tem a duração prevista de 1 período de tempo (Pt) e
tem chance de 20% de ter sucesso no desenvolvimento.
Em uma segunda fase são desenvolvidas as atividades de engenharia de produção
(desenvolvimento do processo de fabricação), com duração de 1 Pt; finda a segunda
fase, a probabilidade de obtenção de um novo processo com ótimo desempenho é de
15%, o que gerará benefícios para a empresa no valor de 600 UM$; ainda na segunda
fase do projeto, o processo gerado pode ter, com 25% de chance, um desempenho
apenas mediano, o que gerará benefícios para a empresa no valor de 20 UM$; pode
ainda ocorrer, com 60% de probabilidade, que não seja gerado nenhum processo
produtivo viável a partir dessa pesquisa inicial, e então, nenhum valor adicional será
agregado aos processos da empresa.
Se as duas fases anteriores forem concluídas positivamente, ou seja, algum
processo produtivo resultar viável a partir da pesquisa, poderá ser iniciada a terceira
fase, referente às atividades de busca de fornecedores, aquisição e instalação de
equipamentos. Esta fase tem o tempo médio de duração de 1 Pt. Os investimentos
necessários em cada fase são de 3 unidades monetárias (UM$) na 1ª fase, 60 UM$ na
2ª fase e 40 UM$, se for iniciada a 3ª fase do projeto.
Os fluxos de caixa perpétuos começam no final da terceira fase (terceiro período
de tempo) e serão descontados ao custo médio ponderado de capital (WACC), valor
adotado pela empresa como 10% ao período. Se o processo produtivo resultante da
pesquisa for ótimo, os fluxos de caixa perpétuos serão de 60 UM$ ao período e se for
um processo mediano, os fluxos de caixa perpétuos serão de 4 UM$ por período.
As estimativas feitas hoje podem flutuar 20% para cima ou para baixo, em cada
período referenciado.
A taxa livre de risco é de 5% ao período. A Figura 20 mostra a árvore de eventos
para incertezas tecnológicas presentes no projeto.
80
0,15
Processo desempenho ótimo
600
0,2 0,25
Sucesso Processo desempenho mediano
40
0,6
Nenhum processo
0
0,8
Fracasso pesquisas
0
Investir Investir Investir
3 UM$? 60 UM$? 40 UM$?
Pesquisa Desenvolvimento
FIGURA 20 - Árvore de eventos para incertezas tecnológicas
Estima-se que a fase de pesquisa de tecnologia tenha sucesso em 20% do tempo,
com fracasso nas soluções tecnológicas em 80%. Dado o sucesso na fase de pesquisa,
os analistas da empresam estimam probabilidades variadas para a ocorrência dos tipos
de processos de fabricação resultantes. Ainda dentro da fase de pesquisas, estão
presentes incertezas de produto/mercado, que são mostradas na Figura 21.
Observe-se que os desfechos estão condicionados ao fato de o processo resultante
da pesquisa ter um desempenho ótimo ou mediano. Se o produto da pesquisa tiver um
ótimo desempenho e as variações no valor do produto tiverem sido positivas por dois
períodos seguidos, então o processo terá agregado 864 UM$ à empresa (vide Figura
3.6). Se o processo resultante for de resultado mediano, mantidas as outras condições,
o resultado será de 57,6 UM$.
81
(1,2)² . 600 864
1,2 . 600 = 720
(1,2)² . 40 57,6
Benefícios
600 UM$ (1,2) (0,833) (600) 600
(processo ótimo)
(1,2) (0,833) (40) 40
Benefícios
40 UM$ (1,2) (0,833) (600) 600
(processo mediano) 0,833 . (40)
(1,2) (0,833) (40) 40
(0,833)² . 600 417
0 0 27,8
Pesquisa Desenvolvimento
FIGURA 21 - Incertezas de produto/mercado nas fases de pesquisa e desenvolvimento
Com pouca perda de precisão, conforme descrito por Copeland e Antikarov
(2001), modela-se a incerteza, alternando a incerteza tecnológica com a de
produto/mercado. A incerteza tecnológica é resolvida nos nós A, B, C e D ao final do
segundo período. Concluída a análise deste tipo de incerteza, o gestor do projeto
deverá decidir se investe outras 40 UM$ para passar à fase de produção ou se cancela
o projeto. O valor presente líquido do projeto em cada um dos nós é obtido
considerando-se que a incerteza tecnológica independe do mercado, então, o valor
presente líquido é o valor esperado, descontado à metade da taxa livre de risco anual,
subtraindo-se o custo do investimento inerente àquela fase analisada (este é o preço da
opção real).
A Figura 22 mostra a avaliação do projeto já com a flexibilidade.
82
FIGURA 22 - Projeto de P&D com opção composta e incertezas não-correlacionadas
83
Para exemplificar a seqüência de análise, o cálculo do VPL no nó D baseia-se na
resolução da incerteza de produto/mercado. No nó D, más notícias com relação ao
produto/mercado para aquele tipo de processo em desenvolvimento provocaram duas
quedas no preço consecutivas, de modo que se a fase de desenvolvimento revelar que
o processo foi bem sucedido (ótimo desempenho), seu valor será de 417 UM$ e, sendo
um resultado mediano, o valor será de 27,7 UM$. O conhecimento deste valor afeta a
decisão de investimento, pois somente será viável investir 40 UM$ se
tecnologicamente, o processo resultante da pesquisa apresentar um ótimo resultado.
O VPL no nó D é calculado descontando-se os fluxos de caixa esperados, dada a
opção de investimento ótima, à taxa livre de risco (para meio período), ou seja:
VPL (no nó D) = [0,15 (417 – 40) + 0,25 (40 – 40) + 0,60 (0)] / 1,025 = 55,1 UM$
A mesma lógica conduz ao cálculo dos VPL nos nós A, B e C, cujos resultados
são respectivamente VPLA = 125 UM$, VPLB = 82 UM$, VPLC = 82 UM$.
Voltando na árvore de eventos, deve-se analisar o VPL nos nós E e F. Como a
incerteza de produto/mercado está correlacionada ao mercado, não podemos
simplesmente descontar os fluxos de caixa esperados à taxa de risco. Deve-se usar a
abordagem dos portifólios replicados. Analisando como exemplo de cálculo, o nó F,
observa-se que os retornos a partir da decisão naquele ponto são de 82 UM$, na
situação ascendente (valor após sucesso na pesquisa, com 20 % de probabilidade de
ocorrência) e de 55 UM$, na situação descendente (valor após pesquisa não bem-
sucedida).
O valor do ativo subjacente no início do período é simplesmente o resultado
tecnológico esperado da fase de pesquisa, isto é, 0,15(500 UM$) + 0,25(33 UM$) =
83,25 UM$. O valor do ativo subjacente no final do período, na situação ascendente,
uV, é o resultado esperado, dado um movimento de alta em produto / mercados:
uV = 0,15(600) + 0,25(40) + 0,60(0) = 100 UM$
e, na situação descendente, o valor do ativo no final do período, dV, será:
84
dV = 0,15(417) + 0,25(28) + 0,60(0) = 69,55 UM$
Com essas referências, formam-se os portifólios replicados para as situações
ascendente e descendente, como a seguir (lembrando que a taxa livre de risco de meio
período de tempo é igual a 2,5%):
muV + (1 + rf)B = 82
mdV + (1 + rf)B = 55
de onde obtém-se m = 0,887 e B = -6,54
Valor = mV – B = 0,887 (83,25 UM$) – 6,54 UM$ = 67,3 UM$
Observando-se que o valor do projeto no nó F é de 67,3 UM$, é correto que o
gestor de projeto decida por investir as 60 UM$ e continuar a fase de
desenvolvimento.
Repetindo-se este processo de descontar os valores esperados decorrentes da
incerteza tecnológica pela taxa livre de riscos, e depois usando a técnica dos portifólios
replicados, segue-se calculando os valores ao longo da árvore de eventos, concluindo-
se que o valor presente líquido do projeto de P&D é de 1,85 UM$, após serem gastas
as 3 UM$ para dar início à fase de pesquisa.
Face ao VPL total do projeto de pesquisa e desenvolvimento de nova tecnologia,
verifica-se que o projeto é viável, podendo ser implementado pela empresa.
3.2.1 Conclusões
Os resultados de projetos de pesquisa e desenvolvimento surgem periodicamente
em intervalos inconstantes. A estrutura de grade permite uma solução simples para
este problema pela divisão da vida do projeto em mais intervalos do que pontos de
decisão e pela modelagem de decisões somente quando forem fisicamente possíveis.
A avaliação desse projeto pela abordagem convencional do VPL levaria a
resultados equivocados, pois o VPL expandido seria calculado e o gestor do projeto
tomaria sua decisão sem considerar o peso da influência de cada diferente
85
probabilidade de ocorrência dos eventos correlacionados com o mercado, portanto,
não-livre de risco.
Para o aperfeiçoamento desta abordagem em futuros trabalhos, é recomendado
que se busquem outras aplicações práticas com essa abordagem de avaliação de opções
reais do tipo arco-íris com incertezas correlacionadas, porém resolvidas
simultaneamente, o que pode ser executado usando-se a abordagem quadrinomial,
conforme descrito por Copeland e Antikarov (2001).
A abordagem quadrinomial é uma árvore binária com duas variáveis, assim, a
árvore quadrinomial tem quatro ramificações em cada nó, e é uma generalização da
árvore de eventos binomial, que tem duas ramificações em cada nó.
Para uma solução alternativa do processo de desenvolvimento do produto ou
processo como uma série de opções reais cita-se também o trabalho de Lint e
Pennings
10
(1997 apud PAXSON, 2000), os quais propuseram um modelo na forma
fechada por resolução de sistema de equações parciais. Observem-se, antes de
aplicações do modelo referenciado, as restrições presentes, inerentes aos modelos com
solução de forma fechada.
3.2.2 Projetos de P&D com opções compostas do tipo arco-íris supondo duas
fontes de incertezas não-correlacionadas – Solução usando o software Real
Options Analysis Toolkit (ROAT)®.
Demonstra-se neste tópico a análise do projeto de P&D de opções do tipo arco-
íris, sujeitas a duas fontes de incertezas não correlacionadas resolvido conforme citado
na seção 3.2, porém agora, utilizando-se o programa ROAT® (2006), mais
especificamente utilizando-se a função de cálculo com opções compostas do tipo
européias numa solução de forma fechada para duas fases de análise.
As opções compostas com solução em forma fechada européias são aplicadas na
solução de investimentos em P&D e outros investimentos com múltiplos estágios de
investimentos.
10
PENNINGS, E.; LINT, O. The option value of advanced R&D. European Journal of Operational Research,
vol. 103, p. 83-94. 1997 apud PAXSON, D. A. Real R&D Options. 1.ed. London: Butterworth-Heinemann
Finance, 2003. p. 48-63.
86
Esse módulo é resolvido utilizando-se a abordagem matemática de solução em
forma fechada ao invés de usar as grades binomiais. Opções compostas americanas,
porém, devem ser preferencialmente solucionadas usando-se grades binomiais,
conforme sugerem Copeland e Antikarov (2001).
Esses tipos de análises são aplicáveis para investimentos em P&D que têm
múltiplos estágios de investimentos, ou seja, o gestor tem a capacidade de escolher se
a fase II deva ser realizada após conhecer o resultado da fase I do investimento (como
por exemplo, se uma pesquisa de mercado realizada na fase I indicar que o mercado
ainda não está pronto para o produto, então a fase II do investimento não é
implementada. Assim, o risco repousa sobre o que foi investido na primeira fase do
projeto (sunk costs) e não sobre o investimento que viesse a ser realizado nas fases
seguintes do projeto.
Os parâmetros indicados para o cálculo no módulo do ROAT® foram: valor do
ativo, custo do ativo subjacente, custo da opção sobre opção, tempo para maturidade
da opção, tempo de maturidade do ativo, taxa livre de risco, taxa de dividendos e
volatilidade.
FIGURA 23 - Tela de saída do ROAT® para opções compostas européias
87
Usando-se os valores já considerados na análise anterior, obtém-se pelo ROAT®
o valor de UM$ 4,55 para a opção composta (compra sobre compra) para os eventos
do projeto, conforme mostrado na Figura 23. Isso representa o valor líquido do projeto
em UM$ 1,55 (opção composta call-on-call), o que sugere como adequada a ação de
que o projeto seja realizado na forma como foi descrito na seção 3.2 anterior.
Esta opção representa então o valor da flexibilidade que o decisor possui em
investir um pouco agora, esperar, analisar mudanças e só posteriormente investir
novamente.
A opção composta put-on-call destacada também na tela de saída do software
ROAT® conforme figura acima, representa o valor da possibilidade que o decisor tem
de ofertar essa flexibilidade para um outro interessado, buscando investir mais no
futuro, sujeitando-se tanto às incertezas e riscos, conforme medido pela volatilidade do
projeto.
3.3 OPÇÕES DE AVALIAÇÃO ESTOCÁSTICA – OTIMIZANDO A DECISÃO DE
CARTEIRA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS
Este terceiro estudo de campo exemplifica o cálculo de opções reais do tipo
estocásticas, sobre um portifólio de projetos de pesquisa e desenvolvimento de novas
tecnologias da indústria aeronáutica brasileira. O conjunto de projetos deve ter sua
realização alocada no tempo de forma ideal, mantidas as restrições orçamentárias da
empresa. As informações desta seção compuseram o trabalho de Amaro Sobrinho,
Marins e Batista Júnior (2006), aprovado para apresentação oral no XXXVIII
Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO – 2006) e o trabalho de Amaro
Sobrinho, Marins e Batista Júnior (2006b), aprovado para apresentação oral no XIII
Congresso Latino Ibero-Americano (CLAIO – 2006).
Esperar ou exercer uma opção agora? Otimizar o prazo de execução de uma
opção é uma tarefa árdua. Isso porque se há projetos altamente arriscados com
significante quantidade de incerteza, esperar é algumas vezes preferível a executar
imediatamente a opção. Existem, porém projetos com vida econômica não
88
determinada, durante a qual estão presentes opções reais. Pergunta-se então se para um
projeto com opções reais de vida indeterminada e alta volatilidade dever-se-ia esperar
para sempre e nunca executar o projeto? Vários fatores influenciam na determinação
do valor e tempo ideal para execução da opção real; vide o resumo desses fatores na
Figura 24. Em alguns casos, pode-se também usar na análise uma estrutura da Teoria
dos Jogos, conforme Dias (2006), incorporando jogos dinâmicos entre os
competidores.
FIGURA 24 - Otimização estocástica: esperar versus executar a opção (adaptada de
Mun, 2002)
Conforme Dixit e Pyndick (1993) e Mun (2002), para resolver opções de
diferimento (alocação do investimento no tempo) deve-se iniciar o cálculo assumindo
que o valor do processo do ativo subjacente descrito por X = X(t) segue um
movimento geométrico browniano, ou seja:
dXt =
α
Xt dt +
σ
Xt dZ onde
α
é um parâmetro de tendência e
σ
é a medida da
volatilidade do processo
O processo de Wiener (ou movimento Browniano) é um processo estocástico
em tempo contínuo que tem três importantes propriedades:
- É um processo markoviano (a distribuição de probabilidade para todos os
valores futuros do processo depende apenas do valor atual do processo);
- Tem incrementos no tempo independentes de qualquer outro incremento;
- Mudanças no processo seguem uma distribuição Normal (média zero e
variância que cresce linearmente em função do intervalo de tempo).
Reduzir as despesas recorrentes (+)
Aparecimento de oportunidades (+)
Perda de rendimentos ( - )
Perda de redução de custos ( - )
Perda da liderança do mercado ( - )
Aumento dos rendimentos (+)
Redução de custos (+)
Valor das opções estratégicas (+ )
Competitividade estratégica ( + )
Elevados desembolsos ( - )
Efeitos de esperar
Efeitos de executar
DECISÃO
Custos de implementação
Incertezas
tecnológicas
Opções estratégicas
Competição
Efeitos da redução
de custos
Aumento dos
rendimentos
Reduzir as despesas recorrentes (+)
Aparecimento de oportunidades (+)
Perda de rendimentos ( - )
Perda de redução de custos ( - )
Perda da liderança do mercado ( - )
Aumento dos rendimentos (+)
Redução de custos (+)
Valor das opções estratégicas (+ )
Competitividade estratégica ( + )
Elevados desembolsos ( - )
Efeitos de esperar
Efeitos de executar
DECISÃO
Custos de implementação
Incertezas
tecnológicas
Opções estratégicas
Competição
Efeitos da redução
de custos
Aumento dos
rendimentos
89
Essas três condições podem parecer bastantes restritivas e poderiam sugerir que
haveria poucas variáveis que pudessem ser modeladas com o processo de Wiener. Por
exemplo, Dixit e Pindyck (1993) destacam que, embora pareça razoável que o preço
de ações satisfaça as condições markovianas e tenha incrementos independentes, não é
razoável assumir que as mudanças nos preços sejam normalmente distribuídas; como
também não é aceitável admitir que o preço de ações possa eventualmente ser inferior
a zero.
Pode-se aceitar que mudanças nos preços de ações sejam distribuídas segundo
uma curva log-normal. Isto significa modelar o logaritmo do preço como um processo
de Wiener ao invés do preço da ação em si. De fato, pode ser verificado em Ross
(1982) e Mun (2002) através de transformações coerentes, que o processo de Wiener é
adequado para modelar variáveis que variam continua e estocasticamente ao longo do
tempo.
Sendo o processo de Wiener do tipo markoviano, Mun (2002) e Dixit e Pindyck
(1993) definem o valor de uma opção de compra conforme a equação (15):
Ф
(X) = E
max
[(X
t
– I) e
-ρT
, 0], (15)
onde:
I é o Investimento inicial, X
t
é o valor de tempo do ativo subjacente e
ρ
é a taxa de
desconto.
A estratégia de investimento ótimo é maximizar o valor da opção com respeito
ao tempo T dado o processo de investimento estocástico subjacente X; em outras
palavras, se quer encontrar:
Ф
*(X) = max
T
E
max
[(X
T
– I) e
- ρT
, 0]
Considere-se inicialmente o caso de volatilidade próxima de zero, ou seja, no
qual a incerteza pode ser desprezada; requer-se ainda uma taxa de tendência,
normalmente medida como a taxa de crescimento no valor do ativo e definida como
α
.
Assume-se que taxa de desconto
ρ
>
α
, ou seja, a taxa de tendência do ativo
subjacente não é maior do que a taxa de desconto; do contrário, o processo cresceria a
90
uma taxa muito maior do que ele pudesse ser exercido, com o valor do ativo tendendo
a infinito, e nunca seria viável exercer a opção. Porque se definiu
α
como a taxa de
crescimento sobre o processo de investimento subjacente, ela torna-se a taxa de
crescimento no caso determinístico. Assim, o problema fica simplificado para a
condição onde:
Ф
*(X) = max
T
.max [(X
0
e
αT
– I) e
- ρT
, 0]
ou seja, o valor do ativo subjacente X
0
no tempo zero cresce a esta taxa de crescimento
α
tal que no tempo T, o valor do ativo composto continuamente torna-se X
0
e
α
T.
Junto a isso, devido ao valor do dinheiro no tempo, o valor presente é descontado à
taxa contínua de e
-ρT
.
Percebe-se neste ponto que atrasar a execução de uma opção cria o benefício
marginal do crescimento composto do valor do ativo ao longo do tempo, enquanto o
custo marginal é o valor do dinheiro.
O tempo ótimo de execução pode ser derivado para obter o tempo de execução
equilibrado, no qual o valor presente líquido é maximizado.
Iniciando-se com
Ф
(X) = max
T
max [(X
0
e
αT
– I) e
- ρT
, 0] obtém-se:
d
Ф
(X) / dT = (
α
–
ρ
) X
0
e
(α-ρ) T
+
ρ
I e
-ρT
= 0 (16)
Do processo de maximização obtém-se:
(
ρ
–
α
) X
0
e
(α-ρ)T
=
ρ
I e
–ρT
(17)
Assim, após alguma manipulação da equação (17), o tempo ótimo para execução
é expresso pela equação (18):
T = 1/
α
ln [(
ρ
I) / (
ρ
–
α
) X
0
] (18)
91
Note-se que o período assim expresso é o que determina o maior valor presente
líquido (VPL) e este máximo VPL é o valor da opção de espera para exercer o
investimento, quando comparado com a situação do projeto ser executado
imediatamente.
Para que sejam evitados valores indefinidos ou negativos do tempo ótimo,
pode-se redefinir o tempo ótimo como o valor de máximo expresso na equação (19):
T * = Max [ 1/
α
ln (
ρ
I / (
ρ
–
α
) X
0
) ; 0] (19)
Usando o valor ótimo de tempo citado T = 1/
α
. ln [
ρ
I / ((
ρ
–
α
) .X
0
)] obtém-
se um resultado interessante. Especificamente, rearranjando a equação tem-se:
e
α t
=
ρ
I / (
ρ
–
α
) X
0
de onde obtém-se a equação (20) para o gatilho ótimo do
projeto:
X
0
e
α t
/ I =
ρ
/ (
ρ
–
α
) (20)
O lado esquerdo da equação (20) é chamado comumente de índice de
rentabilidade, isto é, o valor futuro do ativo subjacente dividido pelo custo de
implementação.
Um valor do índice de rentabilidade maior do que 1 implica um VPL positivo,
porque o valor do ativo ultrapassa os custos de implementação. Um índice menor do
que 1 implica um VPL negativo. Então, usar este índice de rentabilidade é análogo a
tomar decisões usando a análise do VPL.
Mun (2002) demonstrou que, quando as taxas de desconto aumentam, mantidas
as taxas de crescimento constantes, é ideal executar a opção de investir mais cedo. Isto
é porque o valor do dinheiro no tempo e as perdas de custos de oportunidades com
investimentos ultrapassam a taxa de crescimento no valor dos ativos em longo prazo.
Do contrário, quando se mantém a taxa de desconto constante e aumenta-se a taxa de
crescimento, torna-se claro que esperar para investir é a decisão correta ante a decisão
de investir imediatamente. Nesse caso, a taxa de crescimento na estimativa do valor do
92
ativo ultrapassa em muito as taxas de perdas de custos de oportunidades com
investimentos.
Nos casos com incerteza ou estocásticos, quando a taxa de crescimento do valor
do ativo subjacente é incerta, isto é,
α
varia a uma taxa
σ
(volatilidade), o valor do
tempo ótimo não pode mais ser verificado. Simulação é preferida nesse caso. Porém, o
valor do gatilho ótimo para a tomada de decisão pode ser determinado.
Mun (2002) descreve o valor do gatilho ótimo medido em termos do índice de
rentabilidade como na equação (21)
{ [2
ρ
/
σ
2
+ (
α
/
σ
² - 0,5) ²]
0,5
+ 0,5 –
α
/
σ
² }
X
0
e
αt
/ I = ________________________________ (21)
{ [2
ρ
/
σ
² + (
α
/
σ
² - 0,5) ²]
0,5
– 0,5 –
α
/
σ
² }
Conforme verificado por Mun (2002), de sua análise de índice de rentabilidade
para diferentes combinações de taxas de crescimento em função das taxas de desconto,
observa-se que os valores de gatilhos ótimos medidos em termo dos índices de
rentabilidade são maiores para taxas de crescimento estocásticas do que para taxas de
crescimento determinísticas.
3.3.1 Avaliando uma carteira de projetos de P&D na indústria aeronáutica
Para exemplificar o cálculo de opções de avaliação estocástica foi realizado o
estudo sobre um conjunto de projetos de pesquisa e desenvolvimento no qual se
procurou determinar a ordem de priorização de implantação dos projetos de novas
tecnologias de produção de peças em materiais compósitos e termoplásticos, dada uma
restrição orçamentária da empresa detentora dos projetos.
Os valores monetários e períodos de tempo envolvidos no trabalho foram
corrigidos por constantes para preservar informações restritas dos processos da
empresa, porém possibilitando o cálculo das grandezas envolvidas na TOR. A taxa de
desconto anualizada adotada pela empresa é de 18,0%.
O dividendo anual destas avaliações, ou seja, o custo de oportunidade na
execução dos projetos é atribuído pelo setor de controladoria como sendo de 1,1%,
93
considerando que os projetos são de mesma natureza. A volatilidade anualizada dos
fluxos de caixa destes projetos foi identificada a partir de informações dos gestores da
empresa como sendo de 28,5%. A volatilidade também pode ser calculada como o
logaritmo natural do retorno do fluxo de caixa do projeto em análise.
Foram analisados os projetos de prospecção e viabilidade tecnológica para
serem implantadas no setor produtivo da empresa aeronáutica as tecnologias mais
viáveis.
Os investimentos nos projetos foram referenciados na interface do software
ROAT® como as opções A, B, C e D. O projeto chamado opção A na Figura 25
refere-se a uma nova tecnologia de produção de componentes em termoplásticos que
pode ser instalada para prática em 12 meses; o fluxo de caixa descontado do projeto A
é de UM$ 3.760 (unidades monetárias) e o valor do fluxo de investimentos descontado
é de UM$ 1.930. O investimento descrito na opção B é uma tecnologia para produção
de componentes compósitos com fibras secas e infusão de resina e tem tempo de
aplicação viável em 24 meses; o fluxo de caixa descontado é de UM$ 3.550 e o valor
do fluxo de investimentos descontado é de UM$ 2.350. Na opção C, têm-se os valores
previstos da implantação de uma nova técnica de reparos de componentes em
compósitos com tempo de efetivação de 18 meses, sendo o fluxo de caixa descontado
no valor de UM$ 2.260 e o valor do fluxo de investimentos descontado de UM$
2.843; na opção D, é verificada a viabilidade de melhoria da tecnologia de colagem
estrutural em compósitos, com uma efetivação prevista para 24 meses, sendo o valor
do fluxo de caixa descontado de UM$ 2.500 e valor do fluxo de investimentos
descontado de UM$ 2.059.
Na Figura 25 estão também citados os valores dos fluxos de caixa futuros
descontados e os valores dos custos de investimentos descontados para os projetos em
análise. As duas informações anteriores, juntamente com as informações sobre os
dividendos, taxa de desconto, período de início dos projetos e volatilidade anualizada,
permitem que seja usado o modelo de avaliação estocástica conforme descrito por
Mun (2002) para calcular o momento ideal para realizar cada um dos investimentos.
A solução é calculada pelo aplicativo ROAT® a partir de funções pré-
programadas sobre o software Excel, que realizam os cálculos e interações para obter
94
o valor ótimo para o exercício de cada opção e o valor do fluxo de caixa descontado à
taxa de interesse fornecida. Comparando estes valores, o programa sugere a ação a ser
tomada pelo gestor sobre cada um dos investimentos.
O modelo de avaliação estocástico usado neste trabalho considerou uma opção
com vida infinita começando num tempo futuro t. O modelo usa uma abordagem
diferencial parcial para estimar o valor do gatilho ótimo de uma dada opção e o tempo
ótimo de execução de uma opção, dados os parâmetros relevantes. Para maiores
detalhes sobre o processo de cálculo, consulte-se ROAT® (2006).
O modelo de avaliação estocástica é um tipo de opção de vida infinita, ou seja,
a opção tem um período inicial (em meses) durante o qual a opção em análise começa
a ter efeito no futuro e a vida da opção é duradoura, como no caso de uma corporação,
que tem vida estimada infinita.
A análise deve considerar também que os gastos são parcialmente irreversíveis,
ou seja, uma vez investidos, não podem ser recuperados, e que os investimentos
podem ser postergados, porém contra um custo de esperar, especificado como uma
taxa percentual de dividendo.
Contudo, há também o custo de oportunidade de executar o investimento já, tal
que algumas vezes, ser capaz de esperar por mais informação é valioso e deve ser
incluído no cálculo. Por exemplo, quanto maior a incerteza, maior o retorno requerido
antes que uma empresa decida por fazer o investimento irreversível.
Assim, o módulo do ROAT® calcula o valor ótimo do exercício do
investimento (gatilho ótimo) de forma que se o valor descontado dos fluxos de caixa
futuros exceder este valor, então a decisão correta é executar o investimento
imediatamente.
95
FIGURA 25 - Extrato da tela do software ROAT® para modelo de avaliação
estocástica
A simulação para a avaliação da carteira foi realizada no software ROAT®
versão 2.1 do fabricante Decisioneering que funcionou sobre o sistema operacional
Windows XP em um computador com velocidade de processamento de 3,2 GHz
(Pentium 4 Intel 775P) e com 2 GB de memória RAM. O tempo de simulação foi da
ordem de 10 segundos.
3.3.2 Conclusões
Observou-se para os parâmetros fornecidos sobre os projetos e aplicando-se o
modelo de avaliação estocástica do software ROAT ® que a decisão acertada foi a
realização dos investimentos A e B neste momento e aguardar mais informações para
realizar os investimentos C e D (não implementá-los agora).
No ambiente empresarial, esta sugestão colocou os projetos de pesquisa e
desenvolvimento das tecnologias A e B em andamento e as técnicas de produção estão
sendo desenvolvidas.
Observa-se grande diferença entre o valor ótimo de exercício e o valor do fluxo
de caixa descontado do projeto C, sugerindo que o mesmo não deva ser executado
neste momento.
96
Da análise da Figura 25, sugere-se aguardar por mais informações para realizar
a tomada de decisão em relação ao projeto “C”, mas dado o atual valor negativo do
fluxo de caixa descontado daquele projeto, provavelmente ele deverá ser modificado
em sua concepção para poder vir a ser considerado “viável” e conseqüentemente,
aprovado pela gestão da empresa. Esta é uma característica importante dessa
abordagem: permitir que sejam identificados projetos com concepções pouco viáveis e
imediatamente sugerir que se atue sobre eles, buscando adequá-los ou descartá-los,
sendo assim necessário procurar soluções alternativas, isto é, novos projetos.
É desejável, para que o projeto seja bem aceito e represente uma mudança no
ambiente corporativo que se busquem ferramentas como a aqui apresentada para que a
metodologia de avaliação estocástica das opções presentes nos investimentos seja mais
simples de aplicar, e que seja capaz de destacar características importantes dos
processos analisados para os gestores de projetos.
97
4 COMENTÁRIOS FINAIS
4.1 CONCLUSÕES GERAIS
Ao realizar-se esta pesquisa, de natureza aplicada e tecnológica, com abordagem
quantitativa, sendo por objetivo, exploratória, usando procedimentos de pesquisa
operacional, realizada em campo e em condições ex post-facto, aplicaram-se os
conceitos da teoria das opções reais na análise de projetos de pesquisa e
desenvolvimento na indústria aeronáutica brasileira.
Para sugestões de extensões desse trabalho e análises complementares voltadas a
novas pesquisas envolvendo a teoria das opções reais em ambiente corporativo, vide a
seção 4.2.
Compilou-se a revisão bibliográfica na seção 2.1 do trabalho, tendo sido
avaliadas diferentes abordagens de aplicação da teoria das opções reais, entre as quais,
maior foco foi direcionado para os estudos teóricos ou empíricos voltados a aplicações
em projetos de pesquisa e desenvolvimento. Dentro deste âmbito de pesquisa, um
pequeno percentual (cerca de 15% do material consultado) destinava esforços para
aplicações na indústria aeronáutica em geral. Da leitura empreendida, observou-se que
as principais aplicações das opções reais em pesquisa e desenvolvimento foram: a
determinação da estratégia apropriada de P&D e preparação de orçamentos,
determinação do tempo ótimo para fases dos projetos, distribuição do orçamento
corporativo entre as propostas de projetos e, avaliação de projetos para operações de
engenharia financeira corporativa.
Foram citadas as técnicas de análise de projetos de investimentos
preferencialmente usadas pela indústria aeronáutica, com suas considerações de
significado, aplicações e regras de decisão. Foram descritas as técnicas do valor
presente líquido, que embasa as aplicações da TOR; a técnica da taxa interna de
retorno, na seção 2.3.4; a técnica da taxa interna de retorno modificada, na seção
2.3.4.1, que permite avaliar fluxos de caixa não-convencionais e a técnica do período
98
de recuperação do capital (Pay-Back), usada no ambiente corporativo como uma
referência ao grau de risco que cerca um determinado projeto.
Na seção 2.4 foram analisadas as definições e mecanismos que envolvem o
mercado de opções financeiras, de forma que pudessem ser mais facilmente entendidas
as operações executadas nos cálculos com opções reais.
Foram apresentadas as características das opções reais na seção 2.5.1 e analisadas
as situações de projetos nas quais o uso delas é mais valioso, do ponto de vista da
tomada de decisão. Foram mostradas as variáveis que influenciam no valor das opções
reais e a classificação dos tipos de opções aplicáveis no ambiente corporativo em
geral.
A seção 2.5.2 destacou a comparação entre as características das opções
financeiras e opções reais.
Dentro do tópico de análise das opções reais foi incluída uma seção de
comparação entre a abordagem do VPL e da TOR e um breve referencial dos métodos
matemáticos para processos estocásticos e do Lema de Itô, instrumento para
precificação de opções mais difundido ao tratar-se do método de solução por equações.
O referencial foi aprofundado no anexo desta pesquisa.
Foi realizada na seção 2.5.6 uma compilação dos quatro passos necessários para
se proceder a análise de investimentos pela TOR e também, discorreu-se sobre os
principais erros praticados pelos decisores ao tentarem usar a TOR pela primeira vez,
versando sobre a escolha adequada do nível de complexidade para a aplicação, uso
irrestrito da fórmula de Black-Scholes, negligenciando as limitações da fórmula para o
cálculo de modelos mais gerais de opções reais e o erro do uso da abordagem de
análise por árvore de decisão sem dar o passo final necessário do cálculo dos
portifólios replicados.
Descrito o embasamento teórico para a TOR, aplicou-se o método de resolução
em três estudos de campo com apoio da indústria aeronáutica participante da pesquisa
e decidiu-se pela aplicação da TOR em três tipos de situações, comuns de ocorrerem
na indústria avaliada.
99
Avaliou-se na seção 3.1 o primeiro estudo de campo, um projeto de P&D com
opções de aprendizado e incertezas não-correlacionadas, onde deveria ser tomada a
decisão sobre a implantação de um novo processo de fabricação, no qual estavam
presentes fontes de incerteza tecnológica, ou seja, sobre a viabilidade técnica de se
produzir um componente a partir daquele processo. Analisou-se ainda, na seção 3.1.1,
a solução do mesmo problema com o uso do software ROAT®, específico para análise
de opções reais e também, útil na realização de simulação Monte Carlo; usou-se no
ROAT® o módulo para opções compostas multi-seqüenciais do tipo americanas; os
resultados para o valor expandido calculado manualmente e pelo ROAT® sugeriram
que o projeto deveria ser implementado, contrariando a análise do VPL sem
flexibilidade e da TIR (técnicas tradicionais de avaliação de investimentos), que
sugeriam o cancelamento do projeto.
O segundo estudo de campo realizado versou sobre cálculo de opções reais do
tipo arco-íris, isto é, com mais de um tipo de incerteza, em um projeto com três fases;
a primeira sujeita apenas à incerteza tecnológica, e a segunda fase, ainda de
desenvolvimento, sujeita à incerteza técnica e comercial; a terceira fase referiu-se à
instalação do processo em análise, caso fosse definido como viável nas fases
anteriores. Aplicou-se o método de resolução em quatro passos, executando-se
cálculos manuais, ao longo da seção 3.2 e também a resolução usando o ROAT®,
através de seu módulo para opções compostas do tipo européias, que é o tipo de
solução aplicável a investimentos em P&D e outros investimentos com múltiplos
estágios de decisão seqüenciais. Ambas as abordagens, manual e pelo software
ROAT®, recomendaram a realização do empreendimento.
Na seção 3.3 um terceiro estudo de campo foi realizado para verificar como
otimizar a decisão em carteira de projeto de P&D; dada uma carteira de projetos de
tecnologia de fabricação a ser realizada, buscou-se responder qual dos projetos
deveriam ser implementados no momento atual, de forma a otimizar o orçamento
empresarial. As opções estocásticas pedem para sua solução a abordagem das
equações fechadas, o que foi realizado também com o software ROAT®, em seu
módulo para avaliação estocástica. Dos quatro projetos analisados neste estudo, houve
a recomendação para execução de dois deles imediatamente, uma vez que o valor
100
ótimo de exercício do investimento (gatilho ótimo) foi maior do que o valor
descontado dos fluxos de caixa futuros; os outros dois projetos devem aguardar para
serem iniciados e possivelmente, um dos projetos (chamado “C”) tem valor atual tão
baixo que provavelmente deverá ser modificado em sua concepção, para poder tornar-
se viável e ser aprovado pela gestão da empresa.
Os resultados gerais dos estudos de campo tiveram dois efeitos diretos:
mostraram que a TOR é aplicável também ao segmento industrial aeronáutico, pois
auxilia na interpretação das informações disponíveis no cotidiano, e também,
cumpriram o objetivo específico de testar a hipótese de que as técnicas tradicionais
tendem a sub-avaliar os projetos de investimento em P&D, enquanto a flexibilidade
gerencial pode ser captada pela TOR.
As grandezas envolvidas nos estudos de campo tiveram de ser corrigidas para
preservar informações restritas do ambiente industrial, mas os cálculos puderam ser
realizados e resultaram em informações suficientes para a tomada de decisão.
Na solução de eventos de P&D pela TOR ainda predomina o uso de soluções por
equações fechadas ante às alternativas de simulação ou grades binomiais e
quadrinomiais. Tal cenário começa a ser mudado com o ótimo desempenho atingido
pelas metodologias mais recentes ao avaliar ampla gama de casos nos quais pode ser
aplicada a análise pela TOR e também devido ao desenvolvimento de softwares de
apoio a essas análises.
Ter softwares que calculem os valores de opções reais é de grande valia para
empresas que decidem sobre priorização de carteiras de projetos e outras estratégias a
serem adotadas, principalmente em empresas intensivas em tecnologia. Isto libera os
analistas e gestores de terem de criar de forma recorrente, modelos sofisticados ou
manter muitas soluções alternativas que tenham de ser combinadas para se buscar a
solução de um problema em particular.
Softwares com alguma flexibilidade inserida em sua estrutura permitem ao
usuário replicar os resultados com facilidade, através de um processo confiável e
consistente.
101
O objetivo específico de testar um software para valorar opções reais foi
atingido, uma vez que o software escolhido para avaliar estes estudos de campo
(ROAT®, inserido no Crystal Ball® Premium Edition v.2.1) aplica-se a quase todos os
tipos de avaliações com opções reais (exceto em opções híbridas) liberando o gestor de
projetos para efetivamente atuar no processo decisório.
Como planejado, esta pesquisa conseguiu difundir as aplicações da teoria das
opções reais em um ambiente corporativo de alta tecnologia mostrando a viabilidade
da aplicação da metodologia, ao corroborar as decisões dos estudos de campo ex post-
facto usando-se técnicas relativamente simples de análise das opções reais.
4.2 RECOMENDAÇÕES
Há outras situações de decisão de investimento em P&D que não foram
abordadas nesta pesquisa; trabalhos da última década, como Smith e Ankum (1993)
têm citado interações estratégicas entre rivais como componentes principais nas
decisões de investimento.
A pesquisa acadêmica sobre a relação entre apreçamento de opções e teoria de
jogos está em sua infância, com artigos de Grenadier
11
(2000 apud COPELAND;
ANTIKAROV, 2001). A Teoria dos Jogos (GRENADIER; 2000) e a teoria das opções
reais se complementam, pois, enquanto a primeira modela o valor criado pelas
empresas em situação de concorrência, a segunda ajuda a descontar esse valor de
forma adequada e a formular e avaliar corretamente uma estratégia competitiva
dinâmica capaz de captar a flexibilidade gerencial.
Outra frente de aplicações promissoras reside na avaliação de operações de hedge
com seleção adequada de portifólio de investimentos para minimizar o risco em
contratos de opções reais, como sugerido no trabalho de Huang; Subrahmanyam e Yu
(1996).
11
GRENADIER, S. Option Exercise Games: The intersection of Real Options and Game Theory. Journal of
Applied Corporate Finance, 13, 2, p. 99-108, 2000 apud COPELAND, T.; ANTIKAROV, V. Opções reais:
Um novo paradigma para reinventar a avaliação de investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
102
Em Dias (2006) podem ser verificadas outras importantes contribuições atuais e
relevantes, relativas às opções reais híbridas (opções reais associadas com outras
metodologias); modelos de jogos de opções compõem o principal tipo de opções reais
híbridas. Este campo de estudo representa um grande desafio e fonte para intensa
pesquisa, pois além de ser necessário o conhecimento sobre a TOR, é necessário
conhecer com boa profundidade outras teorias não menos complexas como a teoria de
decisão estatística bayesiana, teoria da computação evolucionária, teoria dos jogos e
outras.
Esta pesquisa permitiu paralelamente à fase de pesquisa bibliográfica, que fosse
verificada como viável a possibilidade da associação dos efeitos da Teoria da
Resolução de Problemas Inventivos (do acrônimo em idioma russo - TRIZ) com a
TOR, em ambiente corporativo. A TRIZ, conforme descrito por Carvalho (2003),
compõe-se de vários métodos para a inovação e para a solução de problemas de
engenharia. Da associação das duas teorias, pode resultar um trabalho inédito para o
campo de gestão da produção, ao tratar-se a solução de problemas da manufatura em
geral, de forma robusta, utilizando-se os recursos da TRIZ, ao mesmo tempo em que
se otimizam os recursos e custos operacionais, com apoio dos recursos da TOR.
103
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108
APÊNDICE - USANDO O PROGRAMA REAL OPTIONS ANALYSIS TOOLKIT
(ROAT®) VERSÃO 2.1.
O software Real Options Analysis Toolkit (ROAT®) é um aplicativo baseado
em planilha usado para analisar e calcular o valor das opções reais, incorporando esses
valores a modelos padronizados de planilhas.
O ROAT inclui 99 diferentes funções de opções reais, 44 modelos já
formatados e parametrizados, portanto, fáceis de usar, além de uma poderosa interface
gráfica.
Ao aplicar-se a TOR usando o software ROAT® para apoiar a tomada de
decisão, tem-se:
-
Uso de 99 funções de opções reais e 44 modelos, incluindo opções de troca,
correlação de dois ativos, expansão, contração, abandono, barreira, opções
americanas e opções européias.
-
Uso de planilha e grades binomiais para identificar, avaliar, selecionar e
priorizar os projetos mais adequados.
-
Ganho adicional de visibilidade em valores de estratégias e flexibilidade
gerencial nos processos de tomada de decisão.
-
Troca da análise estática do VPL pela possibilidade de análises mais
sofisticadas que incluem simulação dinâmica, análise de opções reais e
otimização.
-
Uso de um processo seguro, repetitivo e consistente para a tomada de
decisão.
-
Solucionam-se problemas que não poderiam ser resolvidos de outra forma.
Esses fatores minimizam a possibilidade de realizar análises de decisão
enganosas.
Apresenta-se na Figura 26 a visualização da tela básica do software, na qual são
observados os grupos de funções desenvolvidas para as diversas aplicações da
TOR, além de algumas funções que podem ser configuradas pelo usuário.
109
FIGURA 26 - Grupo de funções disponíveis no ROAT®
As situações podem ser calculadas bastando-se clicar sobre a função
correspondente no quadro e informando-se os valores necessários das variáveis.
Em cada módulo foi introduzida também uma função de análise de
sensibilidade do evento, como o exemplo mostrado na Figura 27. O objetivo é
verificar o nível de correlação entre as grandezas de cada situação e o valor da opção
analisada.
FIGURA 27 - Análise de sensibilidade inclusa nas funções do ROAT®
110
Maiores detalhes do uso de todas as funções disponíveis no ROAT® V.2.1
podem ser obtidas no manual do software, disponível em www.decisioneering.com.
111
ANEXO – LEMA DE ITÔ E EQUAÇÃO DE BLACK-SCHOLES
Esta seção foi adaptada de Srikant (1998), Dixit e Pindyck (1993) e Ross (1982)
para discorrer sobre os processos estocásticos envolvidos no trabalho.
O Lema de Itô é um importante resultado na teoria dos processos estocásticos.
Pretende-se aqui prover uma obtenção não rigorosa do lema.
O Lema de Itô afirma que se uma variável x segue um processo estocástico da
forma da equação (22):
(22)
onde W é um ruído branco introduzido, então toda função uniforme G (x,t) segue o
processo descrito na equação (23):
(23)
Pode-se apresentar uma definição não-rigorosa do Lema de Itô usando a
fórmula da série de Taylor. Para uma função uniforme G(x,t), a expansão da série de
Taylor conduz ao resultado da equação (24):
(24)
Para um processo não estocástico,quando
∆
x
→
0,
∆
t
→
0, e a expansão da série
de Taylor resulta na equação (25):
(25)
entretanto, como x segue o processo da equação (22):
cuja adaptação em forma discreta é expressa pela equação (26):
112
(26)
na qual, é a variável padrão normal, obtem-se a equação (27)
(27)
Desde que é uma variável normal padrão, sabe-se que a esperança dessa
variável é igual a 1, assim, pode-se escrever:
que é um termo de primeira ordem. Além disso, a variância de é expressa pela
equação (28):
(28)
então, quando
torna-se determinístico e igual ao seu valor esperado que é .
A equação de Black-Scholes
Com o apoio da definição do Lema de Itô, pode-se avaliar a equação de Black-
Scholes. Considere-se uma função derivável geral, cujo valor depende do valor do
ativo subjacente S. Assume-se que S siga o processo estocástico de Wiener, conforme
a equação (29):
(29)
onde
Φ
(taxa de crescimento media do ativo subjacente) e
σ
(volatilidade) são
constantes. Usando o Lema de Ito sobre esse processo, obtem-se que:
Não se pode avaliar diretamente estes termos, pois eles são estocásticos. Para
eliminar o termo estocástico, considera-se o portifólio da equação (30):
113
(30)
observa-se então que:
Com esta equação seguindo a condição de não-arbitragem (uma vez que não há
termos estocásticos,
Π
é o investimento à taxa livre de risco e então, deve oferecer o
mesmo retorno que qualquer outro investimento livre de risco). Simplificando a
equação, obtêm-se a equação (31), de Black-Scholes:
(31)
A condição inicial (ou final, em finanças) determina o tipo de derivativo que se
está precificando. Para uma opção de compra, a condição final que se deve usar é:
Vê-se que o princípio da avaliação risco-neutra é claramente satisfeito neste
caso, uma vez que a equação de Black-Scholes é independente de
Φ
, a taxa de
crescimento esperada para o preço do ativo subjacente.
É importante notar que o portifólio
Π
representa uma estratégia de hedging,
replicante, de autofinanciamento. Ele replica o investimento à taxa livre de risco e fica
protegido, uma vez que não tem componentes estocásticos.
114
Solução da equação de Black-Scholes
Há várias formas de resolver a equação de Black-Scholes. Apresenta-se aqui a
abordagem usando o princípio da avaliação risco-neutra.
Pode-se tentar resolver a equação diretamente, mas há um meio mais simples
para se chegar à solução. Envolve analisar o processo assumido para o preço das ações
usando o Lema de Itô e aplicar o princípio da avaliação risco-neutra ao resultado da
análise. Aplicando-se o Lema de Itô à equação de Black-Scholes resulta na equação
(32):
(32)
A integral no tempo para o ruído branco W resulta num caminho aleatório cuja
distribuição sabe-se ser normal. De fato, observa-se da equação anterior que:
onde S e S
0
são os preços dos ativos subjacentes nos tempos T e t, respectivamente, ou
seja:
(33)
e a equação (33) mostra que S segue uma distribuição lognormal.
O princípio da avaliação risco-neutra implica ser o valor presente da opção o
valor final esperado da opção, descontado à taxa livre de risco:
então, tem-se o valor da opção expresso pela equação (34):
(34)
115
onde g(S), a função densidade de probabilidade de S, é dada pela equação (35):
(35)
Na equação (35)
Φ
foi substituído por r, de acordo com o princípio da avaliação risco-
neutra. Pode-se verificar que esta solução atende ao princípio citado, avaliando-se a
esperança do preço do ativo subjacente, expressa na equação (36):
(36)
O valor da integral citada pode ser encontrado com um pouco de manipulação
algébrica e resulta na equação (37):
(37)
onde d
1
é uma variável que permite o cálculo do número de unidades do ativo
subjacente e d
2
é a variável que permite o cálculo da quantidade de títulos livre de
riscos, para compor o portifólio de hedging:
e N(x) é a distribuição normal padrão cumulativa da variável
A equação (37) pode então ser escrita na forma da equação (38):
(38)
N(d
2
) é a probabilidade de que o preço final da opção esteja acima do valor de K, ou
seja, que a opção seja exercida; considerando-se uma situação livre de risco.
KN(d
2
) é o preço de exercício vezes a probabilidade de que o preço de exercício seja
pago.
116
A expressão SN(d
1
) e
r (T-t)
é o valor esperado de uma variável que é igual a S se
S > K, e zero, caso seja considerada a situação livre de risco. Ou seja, o valor
esperado da opção em sua maturidade é expresso pela equação (39):
e
r (T-t)
S.N(d
1
) – K.N(d
2
) (39)
O resultado obtido é exatamente uma expressão do princípio da avaliação risco-
neutra. Pode-se também formar uma estratégia de hedging, replicante e auto-
financiada para a opção de compra. O portifólio neste caso é composto de N(d
1
)
unidades do ativo subjacente e KN(d
2
) cupons à taxa livre de risco, com a mesma
maturidade que a opção avaliada.
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