( PDF ) Caracterização mecânica de misturas asfálticas confeccionadas com agregados sintéticos de argila calcinada quanto a deformação permanente

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE

TRANSPORTES (PETRAN)

CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DE MISTURAS

ASFÁLTICAS CONFECCIONADAS COM AGREGADOS

SINTÉTICOS DE ARGILA CALCINADA QUANTO A

DEFORMAÇÃO PERMANENTE

Fábio Roberto Garcia Nunes

Orientador: Prof. Dr. Jorge Barbosa Soares

Fortaleza

2006

Dissertação submetida ao

Programa de Mestrado em

Engenharia de Transportes da

Universidade federal do Ceará,

como parte dos requisitos para

a obtenção do título de Mes

tre

em Ciências (MSc.) em

Engenharia de Transportes

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FICHA CATALOGRÁFICA

NUNES, FABIO ROBERTO GARCIA

Caracterização Mecânica de Misturas Asfálticas Confeccionadas Com

Agregados Sintéticos de Argila Calcinada Quanto a Deformação Permanente.

Fortaleza, 2006.

XX, 203 fl., Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes)

– Programa de Mestrado em Engenharia de Transportes, Centro de Tecnologia,

Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006.

1. Agregados de Argila (ASAC) 2. Região Amazônica

3. Viscoplasticidade 4. Drucker Prager

CDD 388

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

NUNES, F. R G (2006). Caracterização Mecânica de Misturas Asfálticas

Confeccionadas Com Agregados Sintéticos de Argila Calcinada Quanto a Deformação

Permanente. Dissertação de Mestrado – Programa de Mestrado em Engenharia de

Transportes, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, 203

fl.

CESSÃO DE DIREITOS

NOME DO AUTOR: Fabio Roberto Garcia Nunes

TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Caracterização Mecânica de Misturas

Asfálticas Confeccionadas Com Agregados Sintéticos de Argila Calcinada Quanto a

Deformação Permanente.

Mestre / 2006

É concedida à Universidade Federal do Ceará permissão para reproduzir cópias

desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para

propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e

nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização

por escrito do autor.

__________________________________

Fabio Roberto Garcia Nunes

Rua Belgrado, Numero 20, Quadra 47, Cj. Campos Elíseos – Manaus/AM

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III

CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DE MISTURAS ASFÁLTICAS CONFECCIONADAS

COM AGREGADOS SINTÉTICOS DE ARGILA CALCINADA QUANTO A

DEFORMAÇÃO PERMANENTE

Fabio Roberto Garcia Nunes

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE

TRANSPORTES (PETRAN), DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ (UFC), COMO

PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIAS

(M.Sc.) EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES

Aprovado por:

__________________________________

Prof° Jorge Barbosa Soares, Ph.D.

(Orientador – UFC)

______________________________________

Prof

Suelly Helena de Araújo Barroso, D.Eng.

(Examinadora Interna – UFC)

__________________________________

Prof

Consuelo Alves da Frota, D.Sc.

(Examinadora Externa – UFAM)

______________________________________

Prof

Ivaldo Dário da Silva Pontes Filho, D.Sc.

(Examinador Externo – UFPE)

FORTALEZA, CE – BRASIL

OUTUBRO – 2006

DEDICATÓRIA

À minha mãe, Raimunda Garcia, à

professora Consuelo Alves da Frota e a

todos que me ajudaram em mais essa

conquista.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pela oportunidade de estudar e pelas realizações

profissionais e pessoais.

À minha mãe Raimunda Conceição da Silva Garcia, que sempre me colocou

para estudar e me incentivou a crescer, tanto pessoalmente quanto profissionalmente.

Ao professor Jorge Barbosa Soares, que me orientou e sempre foi muito

paciente principalmente nos erros de formato e de português desta dissertação.

Aos meus amigos de laboratório Thiago Botelho e Joabe Araújo que foram de

fundamental importância no início deste trabalho.

À professora Consuelo Alves da Frota, pelo incentivo dado no decorrer do

trabalho principalmente nos momentos que precederam a defesa.

A um grande amigo que fiz durante o curso de mestrado, o engenheiro civil Luiz

Antonio Santana que sempre me ajudou discutindo assuntos de grande relevância para

a minha vida.

Ao meu grande amigo Cleudinei Lopes da Silva, por te me ajudado bastante a

respeito da preparação e confecção de agregados sintéticos de argila calcinada.

Ao meu grande amigo Flávio Vasconcelos de Souza, pela força e incentivo dado

no decorrer do trabalho.

Resumo da Dissertação submetida ao PETRAN / UFC como parte dos requisitos

para a obtenção do título de Mestre em Ciências (MSc.) em Engenharia de Transportes.

CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DE MISTURAS ASFÁLTICAS CONFECCIONADAS

COM AGREGADOS SINTÉTICOS DE ARGILA CALCINADA QUANTO A

DEFORMAÇÃO PERMANENTE.

Fabio Roberto Garcia Nunes

Outubro / 2006

Orientador: Jorge Barbosa Soares

Esta dissertação é centrada na obtenção de parâmetros que governam o processo de

deformação permanente em misturas asfálticas, especificamente misturas asfálticas

confeccionadas com agregados sintéticos de argila calcinada (ASAC’s). Para tanto foi

utilizado um modelo viscoplástico de dano contínuo, que leva em conta diversos fatores

que influenciam o processo de deformação permanente a altas temperaturas nestes

materiais. Dentre eles a dependência da taxa de carregamento ou deslocamento,

dependência da pressão confinante, da dilatação, da fricção entre os agregados, do

intertravamento entre os agregados e do dano. O modelo é baseado na teoria de

viscoplasticidade de Perzyna com uma função de fluência de Drucker-Prager

modificada para levar em conta o efeito do dano. O modelo foi utilizado para descrever

o comportamento mecânico de quatro misturas asfálticas confeccionadas com ASAC

obtido a partir de três localidades distintas do estado do Amazonas. Os ensaios foram

realizados de forma a se obter sistematicamente os parâmetros do modelo e as leis de

evolução de endurecimento e amolecimento que governam o comportamento das

misturas. Os ensaios consistiram em uma série de ensaios triaxiais de compressão a

três taxas de deslocamento e três pressões confinantes. Duas taxas de deslocamento

foram utilizadas na obtenção dos parâmetros do modelo, enquanto a terceira foi

utilizada para se verificar os parâmetros obtidos. O modelo existente testado mostrou

potencial de capturar os resultados experimentais de forma satisfatória.

Palavras-Chaves: Agregados Sintéticos de Argila; Viscoplasticidade; Região

Amazônica.

VII

Abstract of Thesis submitted to PETRAN / UFC as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) in Transportation Engineering.

MECHANICAL CHARACTERIZATION OF ASPHALT MIXES MADE WITH SYNTHETIC

CLAY AGGREGATE AS THE PERMANENT DEFORMATION.

Fabio Roberto Garcia Nunes

Outubro / 2006

Supervisor: Jorge Barbosa Soares

This dissertation is focused in obtaining parameters to describe the process of

permanent deformation in asphalt mixtures, specifically asphalt mixtures containing

some synthetic clay aggregate (SCA's). An existing viscoplastic continuum damage

model was used. The model takes into account several factors that influence the

process of permanent deformation at high temperatures in these materials. Among

them, the load or displacement rate dependency, confining pressure dependency,

dilation, aggregate friction, aggregate interlocking and damage. The model is based on

Perzyna’s theory of viscoplasticity with Drucker-Prager yield function modified to account

the effect of damage. The model was used to describe the mechanical behavior of four

asphalt mixtures made with SCA obtained from three different places from the state of

Amazonas. The experiment was performed to systematically determine the model

parameters and the evolution laws that describe asphalt mixes hardening and softening.

The experimet consisted of a set of compressive triaxial strength tests conducted at

three displacement rates and three confining pressures. Two displacement rates were

used for obtaining the model parameters while a third rate was used to verify the

obtained parameters. The existing model has shown potential to, satisfactorily capture

the experimental results.

Keywords: Clay Aggregates ; Viscoplasticity; Amazon Region.

VIII

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................XI

ÍNDICE DE TABELAS...............................................................................................XIV

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................... 1

INTRODUÇÃO................................................................................................................. 1

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................. 1

1.2 PROBLEMA DA PESQUISA................................................................................ 3

1.3 OBJETIVOS ........................................................................................................... 3

1.3.1 Objetivo Geral.................................................................................................. 3

1.3.2 Objetivos Específicos....................................................................................... 4

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................... 5

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................... 7

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 7

2.1 UTILIZAÇÃO DE AGREGADOS SINTÉTICOS DE ARGILA EM

PAVIMENTAÇÃO......................................................................................................... 7

2.2 APROXIMAÇÕES MECANÍSTICAS PARA MODELAR O

COMPORTAMENTO DE MISTURAS ASFÁLTICAS ............................................. 11

2.3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA EM PLASTICIDADE................................... 14

2.3.1 Superfície de Fluência de Drucker-Prager..................................................... 15

2.3.2 Leis de Fluxo Associativas e Não Associativas............................................. 17

2.3.3 Endurecimento e Amolecimento.................................................................... 17

2.4 MODELO VISCOPLÁSTICO CONSIDERANDO O DESENVOLVIMENTO

DE DANO PARA MISTURAS ASFÁLTICAS........................................................... 18

2.4.1 Mecanismo de Deformação Permanente........................................................ 18

2.4.2 Modelo Viscoplástico com Dano................................................................... 19

2.4.2.1 Dano ....................................................................................................... 25

2.4.3 Função Potencial............................................................................................ 27

2.5 TENSÃO E DEFORMAÇÃO EFETIVA............................................................. 29

2.6 PARÂMETROS DO MODELO E LEIS DE EVOLUÇÃO ................................ 31

2.6.1 Parâmetro de Endurecimento

(

)

.................................................................. 31

2.6.2 Parâmetro de Dano

(

)

.................................................................................... 32

2.7 ESTUDO PARAMÉTRICO DO MODELO ........................................................ 35

CAPÍTULO 3 .................................................................................................................. 41

CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................. 41

3.1 CARACTERIZAÇÃO DO LIGANTE UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS .............................................................................................................. 41

3.2 CARACTERIZAÇÃO DA ARGILA PARA FINS DE CALCINAÇÃO ............ 45

3.2.1 Coleta das Amostras....................................................................................... 49

3.2.2 Verificação da potencialidade à calcinação ................................................... 52

3.2.2.1 Análise Granulométrica.......................................................................... 54

3.2.2.2 Limites de Atterberg............................................................................... 57

3.2.2.3 Seleção expedita pelo Processo de Fervura – Ensaio de Autoclave....... 57

3.2.2.4 Perda de Massa após Fervura ................................................................. 58

3.2.2.5 Abrasão Los Angeles .............................................................................. 59

3.3 CARACTERIZAÇÃO DOS ASAC’s PARA UTILIZAÇÃO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS .............................................................................................................. 59

3.4 CARACTERIZAÇÃO DO SEIXO UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS .............................................................................................................. 61

3.5 CARACTERIZAÇÃO DA AREIA UTILIZADA NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS .............................................................................................................. 63

3.6 CARACTERIZAÇÃO DO FILER UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS .............................................................................................................. 65

CAPÍTULO 4 .................................................................................................................. 67

DOSAGENS DAS MISTURAS ASFÁLTICAS........................................................... 67

4.1 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADOS SINTÉTICOS DE SOLOS

ARGILOSOS TÍPICOS DA BR 319............................................................................ 75

4.1.1 Enquadramento das Misturas......................................................................... 75

4.1.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Parâmetros Volumétricos................. 77

4.2 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADO SINTÉTICO DE SOLO ARGILOSO

DE MANAUS............................................................................................................... 80

4.2.1 Enquadramento das Misturas......................................................................... 80

4.2.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Índices Físicos.................................. 82

4.3 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADO SINTÉTICO DE SOLO ARGILOSO

DE URUCU .................................................................................................................. 86

4.3.1 Enquadramento das Misturas......................................................................... 86

4.3.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Índices Físicos.................................. 88

4.4 MISTURA TIPO CONCRETO ASFÁLTICO PADRÃO.................................... 91

4.5 DISCUSSÃO QUANTO AOS PARÂMETROS FÍSICOS DAS

MISTURAS ............................................................................................................. 93

CAPÍTULO 5 .................................................................................................................. 95

PROGRAMA EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS..................... 95

5.1 DESCRIÇÃO DO ENSAIO ................................................................................. 95

5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.................................................................... 97

5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................... 102

5.3.1 Relação entre os parâmetros do modelo e as propriedades do material 104

CAPÍTULO 6 ................................................................................................................ 117

VIABILIDADE ECONÔMICA................................................................................... 117

CAPÍTULO 7 ................................................................................................................ 126

CONCLUSÕES............................................................................................................. 126

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................ 129

APÊNDICE A................................................................................................................ 136

APÊNDICE B................................................................................................................ 142

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2. 1: Representação esquemática das deformações nas misturas asfálticas .......... 11

Figura 2. 2: Diagrama tridimensional da superfície de fluência de Drucker-Prager ........ 16

Figura 2. 3: Diagrama esquemático da superfície de fluência para o modelo de Drucker-

Prager. ....................................................................................................................... 23

Figura 2. 4: Superfícies potencial e de fluência (DESSOUKY, 2005)............................. 27

Figura 2. 5: Efeito do parâmetro de endurecimento

...................................................... 35

Figura 2. 6: Efeito do parâmetro

................................................................................... 36

Figura 2. 7: Efeito do parâmetro ξ.................................................................................... 37

Figura 2. 8: Efeito do parâmetro

.................................................................................. 38

Figura 2. 9: Efeito do parâmetro N .................................................................................. 39

Figura 2. 10: Efeito da taxa de deslocamento................................................................... 40

Figura 2. 11: Efeito da pressão confinante........................................................................ 40

Figura 3. 1: Manaus – Revestimento danificado. ............................................................. 46

Figura 3. 2: BR 319 / km13 – Revestimento sendo recuperado. ...................................... 47

Figura 3. 3: BR 319 / km 23 – Trecho com erosão........................................................... 47

Figura 3. 4: BR 319 / km 150 – Revestimento deteriorado. ............................................. 48

Figura 3. 5: BR 319 / km 178 – Ponte de madeira deteriorada......................................... 48

Figura 3. 6: BR 319 / km 200 – Revestimento trincado. .................................................. 49

Figura 3. 7: Província de Urucu - AM – Revestimento comprometido............................ 49

Figura 3. 8: Amostra MAO............................................................................................... 50

Figura 3. 9: Amostra PUC. ............................................................................................... 51

Figura 3. 10: Amostra BR 08............................................................................................ 51

Figura 3. 11: Amostra BR 14............................................................................................ 52

Figura 3. 12: Argila em processo de homogeneização. .................................................... 53

Figura 3. 13: Argila homogeneizada................................................................................. 53

Figura 3. 14: Argila sendo cortada através de telas. ......................................................... 54

Figura 3. 15: ASAC produzido. ........................................................................................ 54

Figura 3. 16: Resumo das análises granulométricas. ........................................................ 55

Figura 3. 17: Curvas granulométricas – Amostras de argila natural................................. 56

Figura 3. 18: Granulometria dos ASAC’s......................................................................... 60

Figura 3. 19: Curva granulométrica - seixo rolado........................................................... 62

Figura 3. 20: Curva granulométrica - areia....................................................................... 64

Figura 3. 21: Curva granulométrica - Cimento Portland. ................................................. 66

Figura 4. 1: Mistura sendo colocada no molde cilíndrico................................................. 70

Figura 4. 2: Mistura solta no molde.................................................................................. 70

Figura 4. 3: Processo de compactação por impacto (75 golpes)....................................... 71

Figura 4. 4: Mistura compactada dimensões 105mm × 62mm......................................... 71

Figura 4. 5: Potencial de absorção de ligante em agregados porosos............................... 73

Figura 4. 6: Mistura solta sendo pesada ao ar................................................................... 74

Figura 4. 7: Processo de agitação mecânica e aplicação de vácuo. .................................. 74

Figura 4. 8: Curvas granulométricas das misturas BR 08 e BR 14 – Superpave.............. 76

Figura 4. 9: Densidade máxima × teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14............... 77

XII

Figura 4. 10: Volume de vazios × teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14............... 78

Figura 4. 11: Relação betume-vazios × teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14. ..... 79

Figura 4. 12: Curva granulométrica da mistura MAO...................................................... 82

Figura 4. 13: Densidade máxima medida × teor de ligante da mistura MAO. ................. 83

Figura 4. 14: Volume de vazios × teor de ligante da mistura MAO................................. 84

Figura 4. 15: Relação betume-vazios × teor de ligante da mistura MAO......................... 85

Figura 4. 16: Curva granulométrica da mistura PUC. ...................................................... 88

Figura 4. 17: Densidade máxima medida × teor de ligante da mistura PUC.................... 89

Figura 4. 18: Volume de vazios × teor de ligante da mistura PUC. ................................. 90

Figura 4. 19: Relação betume-vazios × teor de ligante da mistura PUC. ......................... 91

Figura 4. 20: Curva granulométrica da mistura SEIXO. .................................................. 92

Figura 5. 1: Equipamento utilizado para realização dos ensaios triaxiais. ....................... 95

Figura 5. 2: Câmara utilizada nos ensaios. ....................................................................... 96

Figura 5. 3: Pistão usado na aplicação do deslocamento.................................................. 96

Figura 5. 4: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s sem pressão

confinante.................................................................................................................. 97

Figura 5. 5: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s e pressão confinante de

100kPa....................................................................................................................... 98

Figura 5. 6: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s e pressão confinante de

200kPa....................................................................................................................... 98

Figura 5. 7: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s sem pressão

confinante.................................................................................................................. 99

Figura 5. 8: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s e pressão confinante

de 100kPa.................................................................................................................. 99

Figura 5. 9: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s e pressão confinante

de 200kPa................................................................................................................ 100

Figura 5. 10: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032 mm/s sem pressão

confinante................................................................................................................ 100

Figura 5. 11: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s e pressão

confinante de 100kPa.............................................................................................. 101

Figura 5. 12: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s e pressão

confinante de 200kPa.............................................................................................. 101

Figura 5. 13: Esquema de uma curva tensão × deformação (DESSOUKY, 2005). ....... 103

Figura 5. 14: Parâmetro Γ para as misturas confeccionadas........................................... 104

Figura 5. 15: Parâmetro N para as misturas confeccionadas. ......................................... 105

Figura 5. 16: Superfície de fluência inicial..................................................................... 106

Figura 5. 17: Modelo × experimento ASAC BR 08 / Tensão de fluência...................... 107

Figura 5. 18: Modelo × experimento ASAC BR 14 – Tensão de fluência. .................... 108

Figura 5. 19: Modelo × experimento ASAC MAO – Tensão de fluência. ..................... 108

Figura 5. 20: Modelo × experimento ASAC PUC – Tensão de fluência........................ 109

Figura 5. 21: Modelo × experimento ASAC SEIXO – Tensão de fluência.................... 109

Figura 5. 22: Evolução do parâmetro

para as misturas. ............................................. 110

Figura 5. 23: Evolução do dano. ..................................................................................... 111

Figura 5. 24: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC BR 08. ....... 112

Figura 5. 25: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC BR 14. ....... 113

XIII

Figura 5. 26: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC MAO. ........ 113

Figura 5. 27: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC PUC........... 114

Figura 5. 28: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – SEIXO................... 114

Figura 5. 29: Resposta do modelo à tensão constante. ................................................... 115

Figura 6. 1: Análise espacial dos dados e delimitação das áreas de exclusão. ............... 118

Figura 6. 2: Mapa com afloramentos de argila. .............................................................. 119

Figura 6. 3: Mapa com afloramentos de argila e margens de proteção. ......................... 120

Figura B. 1: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – BR 14... 145

Figura B. 2: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – BR 14. 149

Figura B. 3: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – BR 14153

Figura B. 4: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – BR 08... 157

Figura B. 5: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – BR 08. 161

Figura B. 6: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – BR 08165

Figura B. 7: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – MAO.... 169

Figura B. 8: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – MAO.. 173

Figura B. 9: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – MAO 177

Figura B. 10: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – PUC ... 181

Figura B. 11: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – PUC . 185

Figura B. 12: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – PUC189

XIV

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2. 1: Sistema de Classificação de Agregados Sintéticos (Texas Highway

Department, 1969). ..................................................................................................... 7

Tabela 3. 1: Resultado do DSR - Amostra envelhecida, RTFO e PAV............................ 43

Tabela 3. 2: Resultado de ensaio de DSR - Amostra envelhecida no RTFO e não

envelhecida. .............................................................................................................. 44

Tabela 3. 3: Características do cimento asfáltico de petróleo (CAP). .............................. 44

Tabela 3. 4: Localização geográfica das amostras............................................................ 50

Tabela 3. 5: Resultado das análises granulométricas........................................................ 55

Tabela 3. 6: Fração de solos finos nas amostras. .............................................................. 56

Tabela 3. 7: Limites de Atterberg. .................................................................................... 57

Tabela 3. 8: Autoclave. ..................................................................................................... 58

Tabela 3. 9: Perda de massa após fervura......................................................................... 58

Tabela 3. 10: Abrasão Los Angeles. ................................................................................. 59

Tabela 3. 11: Características dos ASAC’s........................................................................ 60

Tabela 3. 12: Características do seixo rolado. .................................................................. 61

Tabela 3. 13: Características da areia. .............................................................................. 63

Tabela 3. 14: Especificação do DNER para composição granulométrica de agregado

miúdo em misturas.................................................................................................... 64

Tabela 3. 15: Características cimento Portland................................................................. 65

Tabela 3. 16: Especificação do DNER para composição granulométrica de material de

enchimento em misturas asfálticas............................................................................ 66

Tabela 4. 1: Pontos de controle e zona de restrição para diâmetro máximo de 9,50mm.. 69

Tabela 4. 2: Parâmetros de dosagem conforme norma DNER ES 313/97. ...................... 69

Tabela 4. 3: Composição das misturas com as amostras 08 e 14 colhidas na BR 319..... 75

Tabela 4. 4: Enquadramento das misturas BR 08 e BR 14 na especificação Superpave.. 75

Tabela 4. 5: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante nas misturas

BR 08 e BR 14.......................................................................................................... 77

Tabela 4. 6: Teor de asfalto e índices físicos das misturas BR 08 e BR 14...................... 78

Tabela 4. 7: Composição das misturas com a amostra de solo argiloso de Manaus......... 80

Tabela 4. 8: Enquadramento da mistura MAO nas especificações Superpave................. 81

Tabela 4. 9: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante na mistura

MAO. ........................................................................................................................ 83

Tabela 4. 10: Teor de asfalto e índices físicos da mistura MAO...................................... 84

Tabela 4. 11: Composição das misturas com a amostra de solo argiloso de Urucu. ........ 86

Tabela 4. 12: Enquadramento da mistura PUC nas especificações Superpave. ............... 87

Tabela 4. 13: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante na mistura

PUC........................................................................................................................... 89

Tabela 4. 14: Índices físicos da mistura PUC................................................................... 90

Tabela 4. 15: Composição da mistura padrão utilizado.................................................... 91

Tabela 4. 16: Teor de asfalto e índices físicos da mistura SEIXO. .................................. 92

Tabela 4. 17: Índices físicos para os teores ótimos das misturas...................................... 94

Tabela 6. 1: Dimensões das áreas identificadas.............................................................. 121

Tabela 6. 2: Tabela com os custos de extração e transporte de argila em estado natural.

................................................................................................................................. 123

Tabela 6. 3: Custos com armazenamento e produção..................................................... 123

Tabela 6. 4: Custos com pessoal para operar a usina...................................................... 124

Tabela 6. 5: Custo com o gás natural.............................................................................. 124

Tabela 6. 6: Custos com recuperação da jazida utilizada. .............................................. 124

Tabela 6. 7: Custo com suporte de vida.......................................................................... 125

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No Brasil, os pavimentos rodoviários em geral encontram-se com elevado grau de

deterioração, sendo que estas ocorrem precocemente, muito antes de completar o tempo

determinado em projeto (CNT, 2006). Tais problemas se devem principalmente ao

acúmulo excessivo de deformações permanentes e ao trincamento por fadiga. Estes

fenômenos, entre outros fatores, devem-se ao comportamento viscoso dos ligantes

asfálticos e à concentração de tensões na interface agregado-ligante, respectivamente. Se

por um lado, a redução da fração volumétrica de ligante asfáltico na mistura diminui a

susceptibilidade às deformações permanentes, o aumento na fração volumétrica de

agregados pétreos eleva a susceptibilidade ao trincamento.

De um modo geral, as misturas que apresentam maior quantidade de material de

granulometria fina (ex. Areia Asfalto Usinado a Quente – AAUQ), necessitam de maior

teor de ligante asfáltico, sendo estas mais susceptíveis a desenvolver deformações

permanentes.

A Região Norte, especialmente a região amazônica, é desfavorecida de materiais

pétreos para uso em pavimentação. Assim sendo, o principal tipo de mistura asfáltica

usado na construção de pavimentos asfálticos rodoviários nesta região tem sido a AAUQ.

O uso de tais misturas, como comentado anteriormente, tem proporcionado acúmulo

excessivo de deformações permanentes nos pavimentos asfálticos, o que reduz de forma

considerável o conforto dos usuários das rodovias, além de aumentar os custos com

manutenção dos veículos.

Uma das formas encontradas para superar esse problema da escassez de material

pétreo na região é a utilização de agregados graúdos fabricados a partir da queima de

argila, produzindo-se assim o chamado Agregado Sintético de Argila Calcinada (ASAC).

A primeira experiência na utilização de ASAC para estabilização das camadas de

pavimentos construídos na região amazônica foi conduzida pelo então Departamento

Nacional de Estradas de Rodagem (DNER, 1981), atual Departamento Nacional de Infra-

Estrutura de Transportes – DNIT. A argila, depois de homogeneizada era pelotizada e

queimada a aproximadamente 1000

Estudos recentes mostraram que, de acordo com o método Marshall para projeto

de misturas asfálticas, as misturas produzidas com o ASAC apresentam desempenho

superior ao Concreto Asfáltico (CA) convencional confeccionado com seixo e ao AAUQ

(FROTA et al., 2003).

Por ser um material com propriedades ainda pouco conhecidas se faz necessário

analisar as misturas asfálticas confeccionadas com ASAC procurando relacionar seus

constituintes com os modos de falha observados nos pavimentos asfálticos da região,

principalmente a deformação permanente.

Em geral, os estudos desenvolvidos adotam duas formas para modelar o processo

de deformação permanente em misturas asfálticas: modelagem do contínuo e modelagem

micro-mecânica.

Os modelos contínuos apresentam resultados satisfatórios e são de fácil

implementação em códigos de elementos finitos, podendo assim prever o comportamento

mecânico da mistura asfáltica sob diferentes condições de contorno procurando simular

as condições de campo. No entanto, tais modelos não levam em conta o efeito da

microestrutura no comportamento macroestrutural do material (LEE e KIM, 1998).

Os modelos micro-mecânicos levam em consideração a microestrutura das

misturas asfálticas, no entanto, possuem precisão limitada para modelar a complexa

geometria das misturas asfálticas em elementos finitos, além de consumirem muito tempo

computacional em suas análises, limitando assim sua aplicação como modelos de

previsão de desempenho, quando se considera o atual estágio de desenvolvimento dos

computadores (SOUZA, 2005).

1.2 PROBLEMA DA PESQUISA

A região amazônica, em sua grande parte, constitui-se geologicamente por

argilitos, siltitos e arenitos finos a médios, com intercalações de linhitos, eventualmente

com intercalações de camadas de gipsita e carbonatos.

Desde o terciário, submeteram-se tais rochas a um intenso intemperismo

laterítico, o que modificou suas principais características geotécnicas, além de originar

uma extensa cobertura de solo residual sobre as referidas rochas, em prejuízo da extração

das mesmas como fontes de material pétreo. As assinaladas características geológicas

levam à carência de materiais apropriados (agregados) para a construção dos pavimentos.

Portanto, a região necessita de uma alternativa viável para suprir a necessidade de

agregados para a construção de pavimentos e obras civis.

O estudo dos Agregados Sintéticos de Argila Calcinada (ASAC) se justifica pelo

fato desse material se constituir, por vezes, na única solução de agregado graúdo para a

construção civil e de rodovias em regiões longínquas e com baixa navegabilidade dos rios

na região, na época do verão.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

Estudar o comportamento mecânico das misturas asfálticas confeccionadas com

ASAC como agregado graúdo, analisando parâmetros que refletem o processo de

deformação permanente nesses materiais que posteriormente poderão ser utilizados como

parâmetros de entrada para a análise de pavimentos asfálticos contendo esse tipo de

mistura. Observa-se que o objetivo da presente pesquisa no que diz respeito à

caracterização mecânica das misturas analisadas ficará restrito a ensaios triaxias estáticos,

ensaios estes até então não realizados na caracterização de misturas no país, pelo menos

do conhecimento do autor. Outros parâmetros mecânicos mais convencionalmente usados

no Brasil como estabilidade, resistência a tração, módulo de resiliência, vida de fadiga,

creep, são no momento objeto de estudo do mesmo grupo de pesquisa do autor na

UFAM.

1.3.2 Objetivos Específicos

Têm-se como objetivos específicos:

a) Caracterizar quanto aos seus potencias de calcinação as argilas encontradas em

três locais do estado do Amazonas, quais sejam: (1) na capital Manaus; (2)

provenientes da BR 319; (3) da Província Petrolífera de Urucu.

b) Caracterizar as misturas asfálticas confeccionadas com ASAC, utilizando a teoria

da viscoplasticidade de forma a analisar parâmetros ligados ao processo de

deformação permanente nessas misturas;

c) Avaliar o potencial de desenvolvimento de deformações permanentes das

misturas confeccionadas com ASAC e comparar com a mistura padrão utilizada

no estado do Amazonas;

d) Estudar a viabilidade econômica da utilização de ASAC nos pavimentos da região

amazônica.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O conteúdo restando do trabalho está distribuído da seguinte forma:

No CAPÍTULO 2, apresenta-se à revisão bibliográfica contendo experiências da

utilização de ASAC na pavimentação, o comportamento mecânico das misturas asfálticas

e o modelo viscoplástico desenvolvido na Texas A&M University (THASHMAM, 2003;

DESSOUKY, 2005), que será utilizado na caracterização das misturas.

No CAPÍTULO 3, apresenta-se os resultados de caracterização dos materiais

utilizados no trabalho e ainda o potencial de calcinação das quatro amostras de argila

usadas para a fabricação do ASAC.

No CAPÍTULO 4, apresenta-se os resultados das dosagens das misturas asfálticas

confeccionadas com ASAC e ainda a dosagem da mistura padrão confeccionada com

seixo.

No CAPÍTULO 5, apresenta-se os resultados experimentais para as misturas

asfálticas confeccionadas e ainda uma comparação dos parâmetros obtidos para cada

mistura através de regressão.

No CAPÍTULO 6, apresenta-se um breve estudo de viabilidade econômica

comparando-se o custo de 1m

de ASAC com o custo de 1m

de seixo.

No CAPÍTULO 7, apresenta-se as conclusões do trabalho, onde, de forma sucinta,

são mostradas as principais considerações do mesmo e as recomendações para trabalhos

futuros.

No APÊNDICE A, apresenta-se a dedução da equação analítica do modelo para o

estado triaxial de tensões.

No APÊNDICE B, apresenta-se as planilhas do Excel utilizadas na obtenção dos

parâmetros do modelo.

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 UTILIZAÇÃO DE AGREGADOS SINTÉTICOS DE ARGILA EM

PAVIMENTAÇÃO

A tecnologia de emprego de agregados de argila em pavimentação rodoviária

desenvolveu-se nos EUA na década de 1960, principalmente nos estados do Texas e da

Luisiana, regiões onde a carência de agregados naturais viabilizou economicamente o seu

uso. Esta experiência culminou em 1969 com a publicação pelo Departamento de

Estradas de Rodagem do Texas de um relatório especial intitulado A Recommended

Synthetic Coarse Aggregate Classification System, estabelecendo um sistema de

classificação de agregados de argila utilizado até hoje. A Tabela 2.1 apresenta esta

classificação.

Tabela 2. 1: Sistema de Classificação de Agregados Sintéticos (Texas Highway

Department, 1969).

Massa Específica

Aparente

(ton/m

)

Saturação

em 100

minutos

Congel.

Degelo

Desgaste

após

fervura

Abrasão

Los

Angeles

CLASSE

GRUPO

Mín. Máx. % máx. Perda % % máx. % máx.

A 0,88 0,56 15 7 6 35

B 0,88 0,56 20 15 6 40

Argila

Expandida

C 0,88 0,56 - - 10 45

A - 0,88 - 7 6 35

B - 0,88 - 15 6 40

Argila Não

Expandida

C - 0,88 - - 10 35

Os agregados de argila, segundo esse sistema, estão divididos em duas classes,

cada uma com três grupos A, B e C, organizados em ordem decrescente de qualidade.

Deve-se notar que a classe I corresponde aos agregados de argila expandida, enquanto

que a classe II corresponde aos agregados de argila não expandida (calcinada). Os

parâmetros numéricos indicados na Tabela 2.1 referem-se aos seguintes ensaios:

• Determinação da massa específica aparente: esse ensaio é feito com agregados

passando na peneira de ½” (12,7mm) e retidos na peneira nº 4 (4,75mm). A amostra

deve também apresentar 30 a 70% de grãos retidos na peneira de 3/8” (9,53mm);

• Determinação da saturação com 100 minutos: esse ensaio não é necessário para as

camadas de pavimentos tratadas com material betuminoso. Porém, tal ensaio é

decisivo para a seleção de agregados para uso em estruturas e pavimentos de concreto

de cimento Portland em climas frios, porque se chegou à conclusão de que quando a

saturação dos agregados graúdos é maior do que 25%, durante a execução das obras,

a resistência do concreto ao congelamento e degelo decresce bastante. Para a

determinação da saturação com 100 minutos dos agregados graúdos, há a necessidade

de se determinar a densidade absoluta, por intermédio de picnômetro de pressão

(1200psi), bem como a absorção de água com um tempo de 100 minutos;

• Determinação do desgaste por congelamento e degelo: esse ensaio não é necessário

para regiões climáticas onde o fenômeno de congelamento não ocorre;

• Determinação do desgaste na água após fervura: esse ensaio é o mais decisivo na

seleção e classificação dos agregados de argila, podendo, até mesmo, prescindir do

ensaio de desgaste de abrasão Los Angeles. A aparelhagem usada é a comum de um

laboratório de solos, acrescido somente de uma panela de pressão de uso doméstico.

O teste consiste em se ferver os agregados a serem ensaiados em uma panela de

pressão, medindo-se depois a porcentagem de desgaste dos mesmos após agitação

com água em um agitador de peneiras;

• Determinação do desgaste por abrasão Los Angeles: esse ensaio, tal como é executado

pelo Departamento de Estradas de Rodagem do Texas, compreende pequenas

modificações do ensaio padronizado (Método DNER ME-35-64 e ASTM C-131) que

visaram adaptá-lo para o caso dos agregados leves. O peso dos agregados a serem

ensaiados foi reduzido de modo a se evitar um volume excessivo de materiais dentro

da máquina Los Angeles. O peso correto é calculado a partir da massa específica

aparente do material a ensaiar e da massa específica aparente dos agregados pétreos

convencionais, admitida igual a 1,55 ton/m

;

A experiência brasileira no emprego de agregados de argila em pavimentação

rodoviária é bastante limitada, o mesmo ocorrendo no meio acadêmico onde são poucos

os trabalhos de pesquisa até hoje desenvolvidos sobre o assunto (BATISTA, 2004).

Merecem destaque os estudos desenvolvidos pelo IPR/DNER, nos anos de 1978 a

1981 (DNER, 1981), sobre a Viabilidade de Implantação da Fábrica de Argila Expandida

na Região Amazônica, os trabalhos realizados pelo Laboratório de Mecânica dos Solos

da Universidade Federal do Amazonas (FROTA et al., 2003) e ainda os trabalhos

realizados pelo Instituto Militar de Engenharia - IME em seu programa de mestrado

(BATISTA, 2004).

Os estudos de engenharia realizados pelo IPR/DNER foram subdivididos em três

setores: materiais, indústria e aplicação. O setor de materiais foi responsável pela

localização e prospecções de jazidas de argila adequadas para a fabricação de agregados e

execução de ensaios tecnológicos para caracterizar as ocorrências nas regiões de interesse

do estudo de viabilidade. O setor de indústria foi responsável pela elaboração de

anteprojeto de usinas fixas e móveis para a fabricação de agregados de argila, de maneira

a atender a demanda de mercado, além de fornecer parâmetros sobre a viabilidade

econômica. O setor de aplicação foi responsável pelas informações técnicas do emprego

dos agregados de argila na construção civil e em pavimentos rodoviários.

O estudo de viabilidade de implantação das fábricas de agregados de argila

expandida e/ou calcinada na Região Amazônica feito na década de 70 mostrou ser viável

a implantação de tais fábricas com unidades fixas em Manaus e Belém (DNER, 1981).

O Laboratório de Mecânica dos Solos da Universidade Federal do Amazonas

realizou pesquisas utilizando Agregados Sintéticos de Argila Calcinada – ASAC como

agregado graúdo em misturas tipo Concreto Asfáltico com o intuito de comparar as

propriedades de estabilidade e fluência Marshall obtidas, com as mesmas propriedades

obtidas nas misturas convencionalmente utilizados no estado do Amazonas. Foram

moldadas misturas utilizando ASAC’s em varias faixas granulométricas. Os resultados

mostraram que as misturas confeccionadas com ASAC são superiores as misturas

confeccionadas com seixo (agregado utilizado nas misturas convencionais no estado do

Amazonas) de acordo com os parâmetros de estabilidade e fluência Marshall, fato este

atribuído à superfície lisa e arredondada do agregado convencional, mostrando assim

menor atrito e intertravamento entre os mesmos (FROTA et al., 2003).

BATISTA (2004) caracterizou misturas asfálticas confeccionadas com ASAC

através de ensaios mecânicos de Resistência à Tração por Compressão Diametral,

Modulo Resiliente e Vida de Fadiga, comparando os resultados obtidos para as misturas

confeccionadas com ASAC com os resultados obtidos para Concretos Asfálticos (CA’s)

convencionais obtidos no estudo de PINTO (1991).

Segundo BATISTA (2004), os CA’s confeccionados com ASAC apresentaram

resistência à tração inferior comparados com os CA’s confeccionados com agregados

tradicionais do estudo de PINTO (1991). Ainda assim os resultados foram considerados

satisfatórios visto que a redução apresentada na resistência à tração dos CA’s

confeccionados com ASAC não é significativa.

Quanto a Vida de Fadiga, BATISTA (2004) encontrou resultados inferiores para

as misturas confeccionadas com ASAC quando comparadas as misturas do estudo de

PINTO (1991), mas ainda assim, segundo o autor, os resultados foram considerados

satisfatórios.

2.2 APROXIMAÇÕES MECANÍSTICAS PARA MODELAR O

COMPORTAMENTO DE MISTURAS ASFÁLTICAS

As primeiras aproximações mecanísticas utilizadas nos procedimentos de

dimensionamento de pavimentos foram baseadas em análises elásticas lineares em

múltiplas camadas. Comumente os defeitos no pavimento como trincamento por fadiga e

deformação permanente são relacionados às respostas elásticas obtidas através de

relações empíricas utilizando o módulo de resiliência e as deformações elásticas no topo

do subleito e no fundo do revestimento. No entanto, através dos anos, se tem notado que

a resposta estrutural de misturas asfálticas é muito complexa devido a suas não-

lineridades para ser capturada satisfatoriamente através de análises elásticas lineares.

SIDES et al. (1985) afirmam que as deformações em misturas asfálticas possuem

componentes recuperáveis e irrecuperáveis podendo ser dependentes ou não do tempo. A

deformação total é então decomposta em quatro componentes conforme mostrado na

Figura 2.1 e indicado na equação 2.1:.

Figura 2. 1: Representação esquemática das deformações nas misturas asfálticas.

Tempo (s)

vpvepe

εεεεε

+++=

(2.1)

Onde:

é a deformação total;

é a deformação elástica (recuperável e independente do tempo);

é a deformação viscoelástica (recuperável e dependente do tempo);

é a deformação plástica (irrecuperável e independente do tempo);

é a deformação viscoplástica (irrecuperável e dependente do tempo).

As componentes viscosas em geral são dependentes da duração do carregamento e

da taxa de carregamento e descarregamento. O comportamento das misturas asfálticas

pode variar de elástico até viscoelástico linear a baixas temperaturas e altas taxas de

carregamento; de viscoelástico não-linear até viscoplástico a plástico a altas temperaturas

e baixas taxas de carregamento.

A deformação permanente se deve ao desenvolvimento de deformações

viscoplásticas e plásticas nas misturas asfálticas quando solicitadas pelo carregamento

imposto pelo tráfego de veículos (TASHMAN, 2003).

Podem-se utilizar duas aproximações para modelar o comportamento estrutural de

misturas asfálticas: uma aproximação contínua ou uma micro-mecânica. Na aproximação

contínua, as misturas asfálticas são tratadas como um meio homogêneo e contínuo (KIM

e LITTLE, 1990; LEE e KIM, 1998). Na aproximação micro-mecânica procura-se

modelar as interações microestruturais da mistura como a interação entre os agregados

(SOUZA, 2005).

Na aproximação contínua as misturas asfálticas são tratadas como um meio

homogêneo, e as interações entre os constituintes da mistura asfáltica são consideradas de

forma indireta através de propriedades globais (variáveis internas de estado).

A principal vantagem dos modelos contínuos se deve a sua simplicidade

computacional podendo ser implementados em um método de elementos finitos com

relativa facilidade (DESSOUKY, 2005). Uma vez que as propriedades do material em

análise são obtidas, pode-se implementar simulações estáticas ou dinâmicas para previsão

de comportamento estrutural de misturas asfálticas.

SEIBI et al. (2001) concluíram através de ensaios de compressão uniaxial e

triaxial a altas taxas de carregamento e diferentes temperaturas que a dependência das

misturas asfálticas a taxa de carregamento é governada principalmente pela resposta

viscoplástica. Para tanto eles utilizaram a superfície de fluência de Drucker-Prager

juntamente com a teoria de viscoplasticidade de Perzyna para endurecimento isotrópico e

materiais sensíveis à taxa de carregamento para descrever a comportamento tensão ×

deformação das misturas asfálticas.

TASHMAN (2003) desenvolveu um modelo viscoplástico microestrutural para as

misturas asfálticas. O modelo leva em conta em suas respostas certas características

microestruturais como orientação preferencial de partículas, início e evolução de dano,

endurecimento provocado por pequenas rotações nas partículas e dilatação do material. O

modelo considera ainda a anisotropia modificando o tensor de tensões através de uma

função que descreve a distribuição direcional dos agregados. Evolução de dano e

endurecimento são assumidos como função da deformação viscoplástica efetiva. O

estudo concluiu que uma lei de fluxo não associativa é imprescindível para se modelar

corretamente o comportamento quanto à dilatação do material.

Contrastando com a aproximação contínua, tem-se a aproximação micro-

mecânica. Os modelos micro-mecânicos consideram a distribuição microestrutural, as

propriedades de cada componente das misturas asfálticas e as interações entre os

agregados e o ligante asfáltico.

Uma das principais vantagens dos modelos micro-mecânicos é a visualização por

parte do analista das interações dos constituintes do material, o que permite um melhor

entendimento do comportamento do mesmo e dos fenômenos de deterioração que

ocorrem na microestrutura. A partir deste entendimento, pode-se então, projetar materiais

mais adequados para cada tipo de aplicação estrutural (SOUZA, 2004).

Os modelos micro-mecânicos consideram diretamente as características

geométricas da microestrutura, tais como: tamanho dos agregados, evolução dos contatos

e intertravamento dos mesmos. Também fornecem informações explícitas sobre a

influência das mudanças microestruturais no comportamento estrutural do material

quando o mesmo está se deformando. No entanto, esta aproximação ainda não é capaz de

simular realisticamente a geometria da microestrutura do material, sendo válida para

relacionar as propriedades microestruturais com a resposta macroestrutural do material.

Entretanto, se faz necessário um longo tempo para processamento computacional, o que

dificulta esta aproximação para modelos de previsão de desempenho de pavimentos.

2.3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA EM PLASTICIDADE

Tem-se em plasticidade dois aspectos de importância: (i) o primeiro é a técnica

geral utilizada para descrever as relações tensão × deformação juntamente com leis de

endurecimento/amolecimento, com o intuito de descrever o comportamento real do

material; (ii) o segundo é a técnica numérica utilizada para solucionar um problema onde

se tem a aplicação de cargas ou deslocamentos neste material.

A primeira tarefa então consiste em descrever adequadamente a relação tensão ×

deformação do material com o intuito de descrever o seu comportamento linear e não

linear. A segunda tarefa se concentra em desenvolver uma técnica numérica para a

implementação da relação tensão × deformação em um método de cálculo, como por

exemplo, o método dos elementos finitos. Devido ao comportamento não linear exibido

pelas misturas asfálticas, inevitavelmente a solução numérica apresentará dificuldades

consideráveis. Contudo, o desenvolvimento dos computadores e as técnicas modernas de

elementos finitos propiciam ferramentas poderosas para a solução de problemas não

lineares.

Segundo CHEN e HAN (1988), na plasticidade clássica os modelos apresentam

três componentes principais:

• Uma função ou critério de fluência, definindo o limite do comportamento elástico

para um estado geral de tensões;

• Uma lei de fluxo, que determina a magnitude dos componentes do tensor

incremental de deformação plástica;

• Uma lei de endurecimento, que define o crescimento da superfície de fluência

como resultado do desenvolvimento de deformações plásticas.

Cada componente será discutida com brevidade nas seções seguintes dando maior

ênfase à superfície de fluência de Drucker-Prager, uma vez que esta será uma das bases

deste trabalho (ABDULSHAFI e MAJIDZADEH, 1985; SEIBI et al., 2001; TASHMAN,

2003; OESER e MOLLER, 2004; DESSOUKY, 2005).

2.3.1 Superfície de Fluência de Drucker-Prager

Considere uma função contínua ),,( kf

, de tal modo que exista uma região no

espaço de tensões que satisfaça a condição 0),,(

, então esta região constitui o

limite elástico. Por outro lado, a condição 0),,(

define a superfície de fluência

neste espaço de tensões. A orientação desta superfície é definida pelo limite elástico que

delimita seu interior (LUBLINER, 1991). A superfície de fluência pode ser escrita em

função das tensões e de parâmetros de endurecimento. A Figura 2.2 mostra a superfície

de fluência de Drucker-Prager, bastante conhecida e utilizada para modelar materiais

granulares.

Figura 2. 2: Diagrama tridimensional da superfície de fluência de Drucker-Prager.

A superfície de fluência de Drucker-Prager pode ser expressa conforme mostra a

equação 2.2.

κα

−= ),,(

IJFf

(2.2)

Onde:

I e

J são o primeiro invariante de tensões e o segundo invariante do tensor deviatórico

de tensões, respectivamente;

são parâmetros do material, sendo que o primeiro se refere ao potencial de

fricção e o segundo reflete as propriedades de endurecimento do mesmo.

ABDULSHAFI e MAJIDZADEH (1985), SEIBI et al. (2001), TASHMAN

(2003), OESER e MOLLER (2004) e DESSOUKY (2005), utilizaram a superfície de

fluência de Drucker-Prager ou suas versões modificadas para descrever o comportamento

viscoplástico de misturas asfálticas.

Eixo Hidrostá

tico

2.3.2 Leis de Fluxo Associativas e Não Associativas

Experimentalmente, tem-se mostrado que o uso de lei de fluxos associativas

superestima o comportamento quanto a dilatação ou expansão de materiais granulares.

Vários estudos têm mostrado que leis de fluxo não-associativas modelam de maneira

satisfatória as variações de volume nestes materiais (ZEINKIEWICZ et al., 1975; ODA e

NAKAYAMA, 1989). Na resposta não-associativa, uma superfície chamada de superfície

plástica potencial é associada com o fluxo de deformação. Em geral, a superfície de

fluência e a superfície plástica potencial possuem formas similares e são coincidentes,

verificando-se a lei de fluxo associativa. Enquanto para a lei de fluxo não-associativa as

duas famílias de superfícies cruzam entre si.

2.3.3 Endurecimento e Amolecimento

Quando as tensões aplicadas nos materiais excedem a tensão de fluência ocorrem

deformações plásticas. A curva tensão × deformação resultante desde ponto de tensão em

diante até o limite plástico é chamada de “curva de fluxo”. Se o corpo de prova for

descarregado após a ocorrência de alguma deformação plástica, e posteriormente

recarregado, uma nova e mais elevada tensão de fluência será alcançada. Pode-se dizer

que o material endureceu devido à ocorrência de deformações plásticas, em um processo

chamado “endurecimento”.

O amolecimento ocorre logo após a fase de endurecimento quando a rotação dos

agregados e a translação entre eles é suficiente para causar trinca no ligante e nas

interfaces agregados – ligante, provocando assim uma diminuição na capacidade de carga

do material.

O endurecimento é um dos fenômenos mais importantes que governam o

desenvolvimento de deformações plásticas nas misturas asfálticas (TASHMAN, 2003).

Ocorre durante o processo de deformação plástica do material em um nível microscópico

devido à formação e mudança de interações entre os seus constituintes nas interfaces

agregado – agregado e agregado – ligante.

2.4 MODELO VISCOPLÁSTICO CONSIDERANDO O DESENVOLVIMENTO

DE DANO PARA MISTURAS ASFÁLTICAS

2.4.1 Mecanismo de Deformação Permanente

Devido às condições climáticas do estado do Amazonas, o principal problema

encontrado nos pavimentos da região é a deformação permanente que se manifesta em

forma de depressões ao longo do caminhamento dos pneus. A deformação permanente

ocorre geralmente próxima à superfície dos pavimentos, onde predominam tensões de

cisalhamento, conforme SOUZA e WEISSMAN (1995).

Segundo TASHMAN (2003), as tensões cisalhantes produzem energia e esta é

dissipada de três formas diferentes levando ao aparecimento de deformações

permanentes.

1. Energia necessária para superar a resistência à fricção dos agregados unidos

pelo ligante. A resistência à fricção é função da mineralogia e da aspereza do

agregado, bem como, das propriedades do ligante asfáltico.

2. Energia necessária para superar o intertravamento dos agregados, sendo esta

responsável pela dilatação do material. O aumento dos vazios na mistura é

responsável por tal comportamento do material. Dentre os fatores que controlam

o aumento dos vazios nos materiais granulares estão a pressão confinante,

granulometria, angularidade e forma dos agregados. O processo de dilatação das

misturas asfálticas é um dos mecanismos mais importantes a ser considerado no

desenvolvimento de um modelo constitutivo válido para este material, segundo

SOUZA e WEISSMAN (1995).

3. Energia necessária para superar as forças de ligamento entre ligante-ligante

(coesão) e os ligamentos na interface agregado-ligante (adesão). A dissipação

desta energia ocorre em forma de microtrincas no material, levando a um

amolecimento do mesmo sob cargas aplicadas, acelerando o processo de

deformação permanente.

A interação dos fenômenos mencionados se manifesta na forma de endurecimento

e amolecimento. O endurecimento ocorre quando a energia aplicada é suficiente para

superar a fricção dos agregados ligados com asfalto e o intertravamento dos agregados,

levando os mesmos a um deslizamento e rotação entre eles, tornando assim a mistura

mais rígida para resistir ao carregamento. Vale ressaltar que tal energia ainda não é

suficiente para superar a coesão e adesão da mistura. Por outro lado, o efeito de

amolecimento começa a governar a mistura quando a energia aplicada é suficiente para

superar a coesão e adesão causando microtrincas no material. Conjuntamente à dilatação,

estas microtrincas ocasionam um acréscimo do volume da mistura, aumentando a tensão

efetiva aplicada na parte intacta do material.

O modelo constitutivo apresentado nesta secção desenvolvido por TASHMAN

(2003) e aplicado por DESSOUKY (2005) tem o objetivo de relacionar as três formas de

dissipação de energia acima mencionadas com a deformação permanente desenvolvida no

material. Em resumo o modelo leva em consideração:

• A resposta elástica antes da tensão de fluência;

• A tensão cisalhante é a principal causadora de deformação permanente;

• Dependência da dilatação e pressão hidrostática na resposta do material;

• Dependência do caminho das tensões na resposta viscoplástica do material;

• Amolecimento e endurecimento do material;

• Dano na forma de trincas e vazios.

2.4.2 Modelo Viscoplástico com Dano

Vários autores têm relacionado a resposta estrutural de misturas asfálticas sob a

aplicação de uma carga a presença de componentes elásticas, plásticas, viscoelásticas e

viscoplásticas (ABDULSHAFI e MAJIDZADEH, 1985; SCARPAS et al., 1997; LU e

WRIGHT, 1998; SEIBI et al., 2001; COLLOP et al., 2003). A presença de cada

componente é basicamente controlada pela temperatura e velocidade de aplicação de

carga ou deslocamento.

No modelo apresentado neste capítulo, desenvolvido por TASHMAN (2003), as

respostas das misturas asfálticas serão relacionadas às componentes elásticas

recuperáveis e às componentes irrecuperáveis viscoplásticas a altas temperaturas

(temperaturas de serviço dos pavimentos da área de estudo) associadas com a deformação

permanente. A taxa de deformação total pode então ser dividida em:

...

εεε

(2.3)

Onde:

é o tensor da taxa de deformação elástica;

é o tensor da taxa de deformação viscoplástica;

A componente elástica pode ser definida de acordo com a lei de Hooke como

segue:

ijklij

εσ

(2.4)

Onde:

é o tensor da taxa de tensão;

ijkl

D é o tensor de quarta ordem de rigidez elástica;

Substituindo a equação 2.3 em 2.4 tem-se:

)(

...

klkl

ijklij

εεσ

−=

(2.5)

O tensor de rigidez depende do estado de tensões desenvolvido. Pode-se mostrar

que para o estado de simetria radial a matriz de elasticidade pode ser definida como:

[ ]













−−

−

−−

−+

−

)1(2

)21)(1(

)1(

(2.6)

Onde:

é modulo de elasticidade;

é o coeficiente de Poisson.

A componente viscoplástica de deformação domina o comportamento do material

a elevadas tensões assim como a elevadas temperaturas. Segundo TASHMAN (2003) e

DESSOUKY (2005), define-se a taxa de deformação viscoplástica através da seguinte lei

de fluxo, equação 2.7:

φε

∂

Γ= .)(

(2.7)

Onde:

)( f

Γ especifica a magnitude do vetor

;

é um parâmetro de viscosidade que pode ser constante ou dependente do tempo;

é uma função tipicamente tomada como uma função de potência da superfície de

fluência f ;

é a função viscoplástica potencial.

A superfície viscoplástica potencial é uma superfície que contém o atual estado de

tensões no caso de se usar uma lei de fluxo associativa fg

, sendo f uma função que

representa a superfície de fluência do material.

)()(

ijij

σσ

(2.8)

∂

é o gradiente que representa a direção do incremento de deformação viscoplástica

normal à superfície de fluência.

Só ocorrerá deformação viscoplástica quando )( f

for maior que zero, assim

como mostra a equação 2.9:







≤

0)()(

0)(0

)(

fseff

fse

φφ

(2.9)

Onde:

N é determinado experimentalmente.

Entretanto, falta ainda determinar uma função que defina a superfície de fluência

(função de fluência f ), que é dada pela equação 2.10:

0)( =−= kFf

(2.10)

A função f , como dito anteriormente, define o limite elástico do material. )(

é uma

função dependente do estado de tensões levando em consideração o efeito do

confinamento, da tensão cisalhante e dilatação no comportamento das misturas asfálticas.

TASHMAN (2003) e DESSOUKY (2005) utilizaram a superfície de fluência proposta

por Drucker-Prager com endurecimento (hardening) em seus trabalhos e a mesma será

utilizada nesta dissertação. Alguns trabalhos têm usado a função fluência de Drucker-

Prager para descrever o fluxo viscoso nas misturas asfálticas (ABDULSHAFI e

MAJIDZADEH, 1985; SEIBI et al., 2001; TASHMAN, 2003; OESER e MOLLER,

2004; DESSOUKY, 2005). A Figura 2.3 mostra o modelo da superfície de fluência de

Drucker-Prager no espaço I

– τ. Este modelo é dado pela equação 2.11.

kIf −−=

ατ

(2.11)

Onde:

τ é a tensão de cisalhamento deviatórica;

é a tensão hidrostática ou primeiro invariante de tensão;

e k são propriedades do material.

Figura 2. 3: Diagrama esquemático da superfície de fluência para o modelo de Drucker-

Prager.

O parâmetro

está relacionado com as propriedades de atrito dos agregados

unidos com ligante e o parâmetro k de endurecimento (hardening) está relacionado com

as propriedades de coesão (ligações ligante-ligante) e adesão (interface agregado-ligante).

A tensão cisalhante τ e o primeiro invariante de tensão I

são definidos conforme as

equações 2.12 e 2.13 (ABAQUS, 2004):

(2.12)

























−++=

(2.13)

Ressalta-se que o parâmetro d visto na equação 2.13 leva em consideração que o

material está sendo comprimido ou tracionado. Este parâmetro é obtido através de

regressão de dados experimentais obtidos em ensaios de tração. Como tais ensaios não

serão realizados nesta dissertação, o parâmetro d será considerado 1, excluindo assim a

dependência da tensão cisalhante do terceiro invariante do tensor deviatórico de tensões

O segundo invariante do tensor deviatórico de tensões é dado pela equação 2.14:

jiij

SSJ

(2.14)

é o tensor deviatórico de tensões, equação 2.15:

ijkkijij

δσσ

−=

(2.15)

Onde:

é o delta de Kronecker (sendo: se i = j 1 ; se i ≠ j 0 );

é o primeiro invariante de tensão;

é o segundo invariante do tensor deviatórico de tensão.

Estes invariantes contam com o efeito do confinamento, a tensão dominante de

cisalhamento que leva ao desenvolvimento de deformações viscoplásticas e o caminho

das tensões, respectivamente.

O comportamento viscoso do material é governado por um importante fator, o

endurecimento (hardening). Tal fenômeno ocorre durante as deformações plásticas do

material a nível microscópico devido a interações agregado-agregado e interface ligante-

agregado. É evidente então que quanto maior o número de agregados maior será o

contato entre eles e, por conseguinte, maior será a tensão de fluência do material. Quando

o nível de tensão se aproxima da tensão de fluência, a superfície de fluência é empurrada

para fora causando um aumento de volume na mesma. Esse mecanismo de crescimento

pode ser definido como lei de endurecimento (hardening evolution law). Pode-se capturar

a lei de endurecimento do material (hardening) monitorando a evolução dos parâmetros

e k .

2.4.2.1 Dano

Modelos de dano são utilizados para descrever o enfraquecimento do material

causado pela formação de vazios e a propagação de trincas que conseqüentemente

levarão a falha estrutural do material. Pode-se investigar o crescimento de microtrincas e

conseqüentemente o comportamento mecânico de materiais danificados representando o

efeito da distribuição de trincas em termos de certas variáveis mecânicas (MURAKAMI,

1983). Este método é chamado de mecânica do dano contínuo (continuum damage

mechanics – CDM), onde o dano é definido como uma mudança microestrutural que

induz alguma deterioração no material.

KACHANOV (1958) introduziu o conceito da tensão efetiva, o qual tem obtido

sucesso em descrever o processo de enfraquecimento de materiais em termos de

crescimento de microtrincas na abordagem de CDM.

A teoria da tensão efetiva postula que se pode caracterizar um material danificado

principalmente pelo decréscimo em sua área efetiva de aplicação de carga, causada pelo

desenvolvimento de microtrincas e cavidades (MURAKAMI, 1988). De acordo com esta

teoria, um material danificado sujeito a um estado de tensões, pode ser representado por

um material sem danos sujeito a um estado de tensão fictício. O estado de tensões fictício

deve ser igual ao estado de tensões aplicado sobre o material danificado ampliado pelo

decréscimo na área de carregamento como mostra a equação 2.16. O fator de ampliação é

conhecido como parâmetro de dano e é o indicativo do estado de deterioração do

material.

−

(2.16)

Onde:

é uma variável interna que conta com o efeito do dano em termos de trincas e vazios.

Seu valor varia de 0 (que representa o material intacto) a 1 (que representa o material

totalmente danificado).

Seguindo os passos de TASHMAN (2003) e DESSOUKY (2005), substitui-se a

equação 2.16 (tensões efetivas) na equação 2.11 (função fluência do modelo de Drucker-

Prager) modificando os invariantes mostrados nas equações 2.12 e 2.14, para que os

mesmos levem em conta o efeito do dano (equações 2.17 e 2.18). Tem-se então a função

fluência do modelo de Drucker-Prager como mostra a equação 2.19:

)1(3

−

(2.17)

jiij

SSJ

)1(

−

(2.18)

kIf

−−=

ατ

(2.19)

Novamente assumindo uma lei de potência para o fluxo viscoso, a equação 2.19 e

a equação 2.9 levam a 2.20:







>−−−−

≤−−

0)(,)(

0)(,0

)(

kIkI

eeNee

ατατ

ατ

(2.20)

O tensor de tensões modificado leva em consideração o desenvolvimento de dano

no material, e é utilizado na relação constitutiva (equação 2.7). Vale lembrar que o dano

no material influencia tanto o comportamento elástico como o viscoplástico do mesmo.

2.4.3 Função Potencial

A literatura técnica mostra que materiais granulares exibem comportamento não

associativo, onde a superfície de fluência não coincide com a superfície potencial.

Experimentos mostram que utilizando leis de fluxo associativas obtém-se maior dilatação

que a dilatação exibida no experimento (e.g., ZEINKIEWICZ et al., 1975; ODA e

NAKAIAMA, 1989). Seguindo os passos de TASHMAN (2003) e DESSOUKY (2005)

assume-se que a superfície potencial possui a mesma forma (linear) que a superfície de

fluência, no entanto com menor inclinação

, que influenciará a proporção de

deformações volumétricas e deviatóricas como mostra a Figura 2.4.

Figura 2. 4: Superfícies potencial e de fluência (DESSOUKY, 2005).

Superfície de

Fluência

Superfície Potencial

Viscoplástica

Segundo TASHMAN (2003), para calcular-se a direção do fluxo

∂

na equação

constitutiva (equação 2.7), utilizou-se um estado de carregamento triaxial. O estado de

tensões principais é dado pela equação 2.21:













(2.21)

O segundo invariante do tensor deviatórico de tensões modificados pela inserção

de dano (equação 2.18) para o estado triaxial de tensões é dado pela equação 2.22:

)(

)1(

σσ

−

(2.22)

Substituindo a equação 2.22 na equação 2.13 obtém-se a equação 2.23:

−

(2.23)

Pode-se definir então a direção do fluxo (gradiente da superfície potencial) como

mostra a equação 2.24:

∂

−

∂

(2.24)

Considerando

independente das tensões, tem-se então a derivada dos

invariantes com respeito as tensões (equações 2.25 e 2.26):

( )

ξσ

−

∂

(2.25)

)1(

−

∂

(2.26)

Substituindo as equações 2.25 e 2.26 na equação 2.24 obtém-se a direção de fluxo

dada pela equação 2.27 obtida seguindo os passos descritos por TASHMAN (2003):

ξτ

)1(3

)1(2

−

∂

(2.27)

Decompondo-se a equação 2.24 os componentes do gradiente

∂

são expressos

como segue:













−

∂

ξσ

(2.28)













−−

−

∂

3322

ξσσ

(2.29)

231312

∂

σσσ

ggg

(2.30)

2.5 TENSÃO E DEFORMAÇÃO EFETIVA

Para calcular os parâmetros de dano e endurecimento explicados anteriormente, uma

expressão para a tensão e a deformação viscoplástica efetiva se faz necessária. CHEN e

HAN (1988) mostram que

(

)

(equação 2.10) pode ser definida como uma função de

potência em função da tensão efetiva

da seguinte forma:

(

)

(

)

CIF

σατσ

=−=

(2.31)

Onde C e

são constantes. Os invariantes da equações 2.17 e 2.18 tornam-se as

equações abaixo considerando um estado uniaxial de tensões, onde a tensão efetiva é

igual a

( )

−

(2.32)

( )

)1(

−

(2.33)

Substituindo as equações 2.32 e 2.33 na equação 2.31, pode-se calcular as constantes C e













−

(2.34)

(2.35)

Assim a tensão efetiva é:













−

ατ

(2.36)

Seguindo os passos de CHEN e HAN (1988) pode-se encontrar a deformação

viscoplástica efetiva através do princípio do trabalho viscoplástico por unidade de

volume, assumindo uma função homogênea na forma da equação 2.37. Vale ressaltar que

existem outros métodos para encontrar a deformação viscoplástica efetiva.

(

)

vpefvp

FmfW

εσφ

=><Γ=

(2.37)

Da equação 2.7 tem-se:

( )

ijij

σσ

εε

∂

>=<Γ

(2.38)

Substituindo as equações 2.24, 2.28 a 2.30, 2.34, 2.36 e 2.38 em 2.37 tem-se a

taxa de deformação viscoplástica efetiva dada pela equação 2.39:

ijvp

εε

&&&

























−

(2.39)

Vale ressaltar que para o estado triaxial de tensões a equação 2.39 torna-se igual a

taxa de deformação viscoplástica

. Pode-se então obter a deformação efetiva

viscoplástica através de integração no domínio do tempo.

2.6 PARÂMETROS DO MODELO E LEIS DE EVOLUÇÃO

Nesta seção explicam-se como os parâmetros (endurecimento e dano) do modelo

viscoplástico evoluem segundo os trabalhos de TASHMAN (2003) e DESSOUKY

(2005).

2.6.1 Parâmetro de Endurecimento

(

)

A evolução do endurecimento da mistura pode ser observada na evolução dos

parâmetros

. O parâmetro

evolui como resultado de mudanças na estrutura de

agregados associadas com fricção e dilatação. Portanto, uma mudança em

manifestada como uma mudança nos parâmetros anisotrópicos. Destaca-se aqui que a

anisotropia referida é aquela existente intrinsecamente no material ainda sem dano. Há

também uma anisotropia causada pelo dano no material, ainda não considerada em

estudos de conhecimento do autor. O parâmetro

reflete o endurecimento do compósito

causado pelo deformação do ligante, alterando assim a coesão (ligamentos: ligante-

ligante) e a adesão (interfaces: ligante-agregados) combinada com propriedades de atrito

dos agregados.

Baseado no trabalho de DAFALIAS (1990), DESSOUKY (2005) propôs a lei de

evolução de endurecimento da equação 2.40 que será utilizada para descrever o

endurecimento das misturas asfálticas desta dissertação:

(

)

(

)

εκ

κκκ

⋅−

−+=

(2.40)

Onde:

define a superfície de fluência inicial;

são parâmetros que levam em conta o efeito da deformação viscoplástica efetiva

no endurecimento do material;

é a deformação viscoplástica efetiva.

Vale ressaltar que nos trabalhos de TASHMAN (2003) e MASAD et al. (2003) os

resultados mostram que

muda somente a pequenos níveis de deformação enquanto

evolui notoriamente em níveis de deformação elevados. Portanto,

é considerado

constante nos trabalhos acima citados e assim o será no presente trabalho.

2.6.2 Parâmetro de Dano

(

)

A interação entre o enfraquecimento das misturas asfálticas e a deformação

viscosa possui, por natureza, complexo mecanismo físico. PERZYNA (1966) propôs três

mecanismos que dominam o dano em materiais dúcteis: nucleação dos vazios,

crescimento dos vazios e transporte devido à difusão de espaços vazios. Considerações

físicas sugerem que a taxa de nucleação dos vazios está diretamente ligada com a energia

inelástica e com o primeiro invariante de tensões. Similarmente, a taxa de crescimento

dos vazios durante as deformações inelásticas está diretamente ligada com a taxa de

deformação inelástica.

Misturas asfálticas usualmente falham devido à nucleação, crescimento e

interligação dos vazios após o endurecimento e enrijecimento da microestrutura.

Observações experimentais mostram que o acúmulo de microdanos tem uma tendência a

formar danos macroscópicos localizados, levando a falha do material.

Neste trabalho, similarmente à análise de Perzyna, o parâmetro de dano

função da pressão confinante e da deformação viscoplástica efetiva:

(

)

εξ

(2.41)

Onde:

é o parâmetro de dano;

I é o primeiro invariante de tensões que leva em conta a pressão confinante;

é a deformação viscoplástica efetiva.

Espera-se que a pressão confinante minimize a taxa de crescimento de vazios e,

por conseguinte, reduza o dano.

O parâmetro

é um indicativo da porcentagem danificada do material. O

parâmetro é incorporado no modelo através da teoria da tensão efetiva apresentada por

KACHANOV (1958). Como explicado anteriormente, este conceito é baseado na

consideração de uma configuração não danificada fictícia do corpo de prova,

comparando-a com a atual configuração danificada.

DESAI (1998) adotou uma lei de evolução para o material danificado em

condições de carregamento monotônico. Seu estudo propõe que a evolução do dano é

função do nível máximo de dano em níveis de deformação elevados e da deformação

plástica deviatórica. Uma forma exponencial é utilizada para modelar a degradação do

material quando a tensão atinge a tensão ultima do material. Neste trabalho adota-se a lei

de evolução de dano utilizada por MASAD et al. (2003), equação 2.51:

( )

)(

−−

⋅+

ξξ

(2.51)

Onde:

é uma constante que controla o nível inicial de dano na mistura; U é uma constante

que controla o nível máximo de dano na mistura; a constante G controla a taxa de

crescimento de dano na mistura; M controla o ponto máximo de dano e T controla onde o

crescimento máximo ocorre.

Vale ressaltar que as misturas asfálticas possuem comportamento diferenciado

quando solicitadas à tração e à compressão (SOUZA e WEISSMAN, 1995). Quando

solicitado à compressão o material tenta resistir ao carregamento aplicado formando uma

nova microestrutura onde existem mais contatos entre os agregados, fenômeno conhecido

como endurecimento. Ainda em compressão, a mistura começa a enfraquecer quando o

deslizamento e a rotação entre os agregados são suficientes para causar falhas de coesão

ou adesão na microestutura da mistura, resultando em microtrincas (MASAD et al.,

2003). Em solicitações a tração não se percebe o fenômeno de endurecimento. A abertura

das trincas e vazios acontece mesmo antes de ter-se deslizamento excessivo entre as

partículas. Em outras palavras, o enfraquecimento das misturas quando solicitadas à

tração, ocorre antes e em uma taxa maior do que se verifica quando a mistura é solicitada

a compressão.

2.7 ESTUDO PARAMÉTRICO DO MODELO

O estudo paramétrico é realizado com o objetivo de se verificar a influência de

alguns parâmetros na resposta tensão × deformação do modelo proposto por TASHMAN

(2003). Ressalta-se que tal estudo também foi conduzido por DESSOUKY (2005).

A Figura 2.5 mostra o efeito do endurecimento inicial da mistura na resposta do

modelo.

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

2,50E+02

3,00E+02

3,50E+02

4,00E+02

4,50E+02

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

K=0

K=100

K=200

Figura 2. 5: Efeito do parâmetro de endurecimento

κ.

O parâmetro de endurecimento

controla o tamanho da superfície de fluência

que cresce a medida que

evolui. Este é um parâmetro definido como função do

histórico de deformações. Durante o carregamento, enquanto o material endurecer, a

superfície de fluência continuará a crescer.

Observa-se na Figura 2.5 que o endurecimento, parâmetro

, influencia tanto na

magnitude da tensão de ruptura como no nível de deformação viscoplástica em que a

mesma ocorrerá. Quanto maior o valor de

, maior será a tensão de ruptura do material.

O parâmetro

determina o grau de inclinação da superfície de fluência,

refletindo as propriedades friccionais do material, que aumentam com o aumento de

Mostra-se na Figura 2.6 que um aumento no parâmetro

causará um aumento na tensão

de fluência e na tensão última do material.

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

2,50E+02

3,00E+02

3,50E+02

4,00E+02

4,50E+02

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

α = 0,1

α = 0,4

α = 0,7

Figura 2. 6: Efeito do parâmetro

α.

O parâmetro de dano

representa o enfraquecimento do material devido a formação de

trincas e vazios associados com o fluxo viscoso. A forma da curva de tensão na fase de

enfraquecimento reflete o nível de dano do material. Nota-se na Figura 2.7 que a

porcentagem dessa redução depende do nível de dano no qual o material se encontra.

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

ξ = 0

ξ = 0,05

ξ = 0,09

Figura 2. 7: Efeito do parâmetro ξ.

O parâmetro de viscosidade

controla a taxa de crescimento da superfície de

fluência. Observa-se na Figura 2.8 que uma pequena variação no parâmetro

produz

diferença significativa na curva tensão × deformação. O tamanho da superfície de

fluência aumenta com a diminuição do parâmetro de viscosidade do material, fazendo

assim com que a tensão última do mesmo se eleve.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

Γ = 1Ε−5

Γ = 1Ε−7

Γ = 1Ε−8

Figura 2. 8: Efeito do parâmetro

O parâmetro N controla o nível de não linearidade do modelo de Perzyna.

Quando 1

N o modelo se reduz a uma formulação linear de fluxo viscoso, enquanto

que para 1

N o fluxo viscoso se torna não linear. Por definição N é uma constante que

leva em conta a sensibilidade do material à taxa de aplicação de carga ou deslocamento.

Em geral, para matérias plásticos o parâmetro N varia de 1 a 10 (KHALEEL et al.,

2001). Observa-se na Figura 2.9 que quanto maior for o valor de N , menor será a tensão

última do material analisado.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Deformação Viscoplastica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

Ν = 1,5

Ν = 1,8

Ν = 2,5

Figura 2. 9: Efeito do parâmetro N .

As misturas asfálticas são materiais dependentes da taxa de aplicação de carga ou

deslocamento. O modelo utilizado deve ser então capaz de prever tal dependência. A

Figura 2.10 mostra a resposta do modelo quando se utilizam diferentes taxas de

deslocamento.

Como já era esperado, a Figura 2.10 mostra que quanto mais rápido se aplica o

deslocamento, mais o material tende a resistir. Pode-se observar tal comportamento nos

experimentos realizados nas misturas asfálticas confeccionadas para esse trabalho

posteriormente.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

ε = 0,0032

ε = 0,016

ε = 0,08

Figura 2. 10: Efeito da taxa de deslocamento.

Na Figura 2.11 pode-se observar a resposta do modelo à aplicação de diferentes

pressões confinantes. A pressão confinante deixa o material estável tornando-o capaz de

suportar maiores tensões. Comportamento semelhante foi observado nos experimentos

realizados nas misturas asfálticas confeccionadas neste trabalho.

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Deformação Viscoplastica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

σ3 = 0

σ3 = 100

σ3 = 200

Figura 2. 11: Efeito da pressão confinante.

CAPÍTULO 3

CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

3.1 CARACTERIZAÇÃO DO LIGANTE UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS

Para composição das misturas asfálticas foi escolhido o Cimento Asfáltico de

Petróleo – CAP fornecido pela Refinaria Isaac Sabbá (REMAN/Petrobras) ao município

de Manaus. Tal ligante é caracterizado conforme análises reológicas, sugerida pelo

Strategic Highway Research Program (SHRP), nas especificações constantes na Superior

Performance Asphalt Pavements (Superpave).

Foi realizado ensaio de determinação de ponto de fulgor (DNER ME 148/94), que

determina a temperatura máxima a qual o ligante pode ser aquecido sem o risco de

lampejo devido a fagulhas ou chama. Sua realização tem como importância informar aos

usuários do ligante betuminoso a margem de temperatura de segurança a qual o mesmo

poderá ser submetido sem oferecer riscos. Foi obtido resultado de 301°C. A especificação

determina um mínimo de 230°C.

O ensaio de viscosidade realizado no CENPES/PETROBRAS verifica se o ligante

poderá ser manipulado e bombeado em usina, sendo que para isso, a mesma deve ser de

no máximo, 3000cP a 135°C. Utilizou-se viscosímetro Brookfield, modelo DVII+,

acoplado a um controlador de temperatura Thermosel. Foi encontrado um resultado de

382,5cP, portanto, bem abaixo do limite superior.

O envelhecimento do ligante é mensurado através da porcentagem em massa

perdida por uma amostra do mesmo após ser retirada da estufa RTFO (Rolling Thin Film

Oven). A especificação Superpave preconiza uma perda máxima de 1% neste ensaio,

tendo sido encontrado um valor de 0,37% para o CAP produzido pela REMAN. Ressalta-

se que o ensaio de envelhecimento foi realizado também no CENPES.

Para obtenção dos parâmetros concernentes a minimização dos efeitos de fadiga e

deformação permanente no ligante, levou-se em consideração que o comportamento do

mesmo depende do carregamento e da temperatura em que ele se encontra. Para tal, foi

utilizado o reômetro de cisalhamento dinâmico (DSR, do inglês, Dynamic Shear

Rheometer), responsável por medir o módulo de cisalhamento complexo (G*) e a

defasagem entre a máxima deformação aplicada e a tensão de cisalhamento máxima,

defasagem esta dada pelo ângulo de fase (δ). O reômetro utilizado localiza-se no

CENPES onde as amostras de ligante foram enviadas para análise.

O módulo de cisalhamento complexo (G*) é composto por duas parcelas: uma

elástica (G’), recuperável, e outra viscosa (G”), não recuperável. Estas são obtidas

segundo as seguintes equações:

G’ = |G*|.cos(δ) (3.1)

G” = |G*|.sen(δ) (3.2)

Para materiais perfeitamente elásticos, a deformação resultante do carregamento é

obtida instantaneamente, sendo assim o ângulo de fase é igual a 0°. Para fluidos viscosos,

dentre eles o ligante asfáltico quando submetido a altas temperaturas, o tempo de resposta

é maior, sendo o ângulo de fase próximo a 90°.

O DSR utilizado nos testes foi o modelo CSA100, da TA Instruments, sendo as

temperaturas de ensaio constantes nas especificações e a taxa de cisalhamento de 10rad/s.

Os corpos de prova foram preparados em molde de silicone cilíndrico, tendo estes

dimensões de 25mm de diâmetro e 1mm de espessura, sendo testados em spindles de

placas paralelas de 25mm de diâmetro.

As amostras de ligante asfáltico ensaiadas para obtenção dos parâmetros

concernentes a minimização dos efeitos de fadiga foram previamente submetidas ao

RTFO e ao Pressure Aging Vessel (PAV). No PAV as amostras são expostas a elevadas

temperaturas e pressões. O valor da componente viscosa não recuperável – G*.sen(δ) –

não deve exceder 5000kPa para que os efeitos da fadiga sejam minimizados. Os

resultados obtidos constam na Tabela 3.1, que apresenta temperatura de 22°C para

valores em que G*.sen(δ) é inferior a 5000kPa.

Tabela 3. 1: Resultado do DSR - Amostra envelhecida, RTFO e PAV.

Após RTFO e PAV

Temperatura

(°C)

G* (kPa)

δ (º) G*sen(δ) (MPa)

28 1976 59,4 1,7

25 3187 56,0 2,6

22 5110 52,3 4,0

19 8064 48,4 6,0

Para as deformações ocorridas em uma amostra de ligante asfáltico, quando

submetida a um determinado carregamento, tem-se as componentes: elástica

(recuperável) e viscosa (não recuperável). Chama-se deformação permanente ao acúmulo

das deformações não recuperáveis a altas temperaturas.

A relação G*/sen(δ) é responsável por nortear o limite das deformações

permanentes desejáveis para uma amostra ensaiada. Os testes são realizados a

temperaturas estipuladas, com amostras não envelhecidas e outras submetidas ao RTFO.

As especificações Superpave instituem que o valor da relação G*/sen(δ) não pode ser

inferior a 1,0kPa para cimentos asfálticos não envelhecidos e 2,2kPa para aqueles que

foram previamente envelhecidos. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 3.2.

Tabela 3. 2: Resultado de ensaio de DSR - Amostra envelhecida no RTFO e não

envelhecida.

Antes do RTFO Após o RTFO

Temperatura

(°C)

(kPa)

δ (°)

G*/sen(δ)

(kPa)

δ (°)

G*/sen(δ)

(kPa)

52 - - - 10,780

83,4 10,85

58 2,524 87,40 2,52 4,649

85,3 4,66

64 1,104 88,30 1,10 2,213

86,8 2,21

70 0,514 88,90 0,51 - - -

Analisando-se a Tabela 3.2, pode-se dizer que a temperatura na qual G*/sen(δ)

está dentro de ambas as especificações é de 64°C.

Pelas análises realizadas no CENPES, foi possível compor a Tabela 4.3, onde

consta a análise resumida do ligante.

Tabela 3. 3: Características do cimento asfáltico de petróleo (CAP).

Característica Unidade Especificação Resultado

Ponto de Fulgor ºC 230 mín 301

Viscosidade a 135ºC cP 3000 máx 382,5

Perda de massa, por

envelhecimento, no ensaio RTFO

% 1,0 máx 0,369

Temperatura do ensaio de fadiga ºC G*sen(δ) < 5000kPa

22,0

Antes do RTFO ºC G*/sen(δ) > 1,00kPa

Deformações

permanentes

Após o RTFO ºC G*/sen(δ) > 2,20kPa

64,0

3.2 CARACTERIZAÇÃO DA ARGILA PARA FINS DE CALCINAÇÃO

Escolheram-se os seguintes locais para amostragem da argila investigada: (i) a

região de Manaus, (ii) a BR 319 que liga os estados do Amazonas e Porto Velho e (iii) a

Província Petrolífera de Urucu, localizada no município de Coari-AM. Estas escolhas

deveram-se ao fato de se tratarem de áreas carentes de material pétreo e de grande

importância para o desenvolvimento do estado do Amazonas. A cidade de Manaus teve

um grande crescimento a partir da implantação da Zona Franca, passando de uma

população de 310.000 habitantes (1970) para 1.644.690 habitantes (estimativa IBGE

jul/2005) e continua crescendo, juntamente com o setor da construção civil e seu sistema

viário, que atualmente suporta uma frota de aproximadamente 300.000 veículos,

necessitando constantemente de reformas e ampliações (Figuras 3.1a e 3.1b).

A Rodovia Federal BR 319 tem sido historicamente um dos grandes problemas

para o Amazonas, pois se constitui na única via de ligação do estado com o sul do país

encontrando-se, normalmente, em precárias condições de tráfego como pode ser

constatado nas Figuras 3.2 a 3.6. A província de Urucu, localizada a aproximadamente

650km de Manaus, em plena floresta amazônica, possui uma das maiores e mais

importantes bacias de petróleo do Brasil. Para que a sua operação se torne possível existe

uma malha viária com extensão próxima a 110km, bastante deteriorada, necessitando

assim de soluções para seus problemas de transporte (Figura 3.7).

(a)

(b)

Figura 3. 1: Manaus – Revestimento danificado.

Figura 3. 2: BR 319 / km13 – Revestimento sendo recuperado.

Figura 3. 3: BR 319 / km 23 – Trecho com erosão.

Figura 3. 4: BR 319 / km 150 – Revestimento deteriorado.

Figura 3. 5: BR 319 / km 178 – Ponte de madeira deteriorada.

Figura 3. 6: BR 319 / km 200 – Revestimento trincado.

Figura 3. 7: Província de Urucu - AM – Revestimento comprometido.

3.2.1 Coleta das Amostras

Realizou-se um levantamento das possíveis jazidas nas adjacências das áreas em

estudo, visando determinar as áreas potenciais de argila para fins de calcinação, sendo

selecionadas quatro amostras para o presente estudo: (i) amostra MAO, coletada na

cidade de Manaus, (ii) amostra PUC, coletada em Porto Urucu, (iii) amostra BR 08,

coletada na rodovia estadual AM – 354 e (iv) amostra BR 14, coletada na rodovia federal

BR 319. Os pontos aludidos a cada uma foram identificados com auxílio de um GPS

“Garmin Navigator”, na Projeção Latitude e Longitude, DATUN SAD69. Tais pontos

estão listados na Tabela 3.4.

Tabela 3. 4: Localização geográfica das amostras.

Coordenadas

Amostras

Latitude Longitude

Localização

MAO S 03,08431º W 059,86350º

Manaus – Bairro do Puraquequara

(Fig. 3.8)

PUC S 04,85351º W 065,28214º Urucu – RUC 08 (Fig. 3.9)

BR 08 S 03,54199º W 060,41567º AM-354 km 15 BD (Fig. 3.10)

BR 14 S 04,24335º W 060,83091º BR 319 km 183 BD (Fig. 3.11)

Figura 3. 8: Amostra MAO.

Figura 3. 9: Amostra PUC.

Figura 3. 10: Amostra BR 08.

Figura 3. 11: Amostra BR 14.

3.2.2 Verificação da potencialidade à calcinação

A verificação da potencialidade à calcinação das argilas é constatada com a

realização dos seguintes ensaios com a amostra em estado natural: granulometria

(ABNT/NBR 7181), limite de liquidez (ABNT/NBR 6459) e limite de plasticidade

(ABNT/NBR 7180). Com os agregados sintéticos confeccionados foram realizados os

ensaios: seleção expedita pelo processo de fervura (DNER ME 223/94), determinação da

perda de massa após fervura (DNER ME 225/94) e desgaste por abrasão Los Angeles

(DNER ME 222/94). O processo de confecção dos agregados sintéticos de argila

calcinada consiste em: (i) homogeneização da argila natural (Figuras 3.12 e 3.13); (ii)

corte do material com auxílio de telas com fios de nylon com diferentes tamanho de

malha (Figura 3.14) e (iii) secagem e calcinação em formo com temperatura aproximada

de 900ºC.

Figura 3. 12: Argila em processo de homogeneização.

Figura 3. 13: Argila homogeneizada.

Figura 3. 14: Argila sendo cortada através de telas.

Figura 3. 15: ASAC produzido.

3.2.2.1 Análise Granulométrica

As curvas de distribuição granulométrica das amostras em estado natural foram

determinadas segundo a norma específica da ABNT/NBR 7181. Os resultados obtidos

podem ser visualizados na Tabela 3.5 e nas Figuras 3.16 e 3.17.

Tabela 3. 5: Resultado das análises granulométricas.

% Material

Amostra

Argila Silte Areia

MAO 60,64 35,58 3,78

PUC 43,74 40,74 15,52

BR 08 73,30 22,20 4,50

BR 14 38,86 46,22 14,92

Resumo: Análises Granulométricas

60,64

43,74

73,31

38,86

35,58

40,74

22,2

46,22

2,11

3,42

11,44

1,2

0,29

0,56

2,05

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Argila Silte Areia fina Areia média Areia grossa

MAO

PUC

BR 08

BR 14

Figura 3. 16: Resumo das análises granulométricas.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000

Diâmetro (mm)

% passando

BR 08 BR 14 MAO PUC

Figura 3. 17: Curvas granulométricas – Amostras de argila natural.

De acordo com a ABNT/NBR 6502 – Rochas e Solos, constituem-se como solos

finos a parcela que passa na peneira cuja abertura nominal da malha é igual a 0,075mm.

Na Tabela 3.6, tem-se uma síntese da fração de finos de cada amostra. De acordo

com a mesma, percebe-se que todas as amostras atenderam as especificações, podendo,

com relação a esse parâmetro, serem utilizadas na confecção de ASAC’s.

Tabela 3. 6: Fração de solos finos nas amostras.

% passando na peneira 0,075mm

Amostra

Recomendação para

uso como ASAC

Resultado

(%)

MAO 97,3

PUC 92,1

BR 08 98,2

BR 14

Mínimo 85%

92,6

3.2.2.2 Limites de Atterberg

Realizaram-se segundo a ABNT/NBR 6459 e a ABNT/NBR 7180 os ensaios de

Limite de Liquidez (LL) e Limite de Plasticidade (LP), respectivamente. Os resultados

estão listados na Tabela 3.7. Analisando-se os resultados obtidos para as amostras, nota-

se que todas elas apresentaram um IP maior que 20%, estando aptas a serem utilizadas na

confecção de ASAC’s com relação a essa especificação.

Tabela 3. 7: Limites de Atterberg.

IP (%)

Amostra LL (%) LP (%)

Recomendação

para uso ASAC

Resultado

(%)

MAO 56 28 28

PUC 55 31 24

BR 08 84 36 48

BR 14 57 23

> 20

3.2.2.3 Seleção expedita pelo Processo de Fervura – Ensaio de Autoclave

Determinou-se a seleção expedita pelo processo de fervura de acordo com o

Método de Ensaio DNER ME 223/94, que tem por finalidade verificar possíveis

alterações de volume nos ASAC’s, pelo processo visual, e de consistência, pelo processo

táctil. As amostras apresentaram os resultados constantes na Tabela 3.8.

Observando-se os resultados, nota-se que todas as amostras foram aprovadas, não

apresentando variação de volume ou perda de consistência, sendo assim, adequadas para

produção de ASAC’s.

Tabela 3. 8: Autoclave.

Alterações de volume e consistência

Amostra

Especificação para uso ASAC Resultado

MAO Não variou

PUC Não variou

BR 08 Não variou

BR 14

Não varia

Não variou

3.2.2.4 Perda de Massa após Fervura

Verificam-se as alterações na massa do agregado sintético de argila calcinada,

através do Método de Ensaio DNER ME 225/94. Segundo este método, o valor máximo

da perda de massa para os ASAC’s deve ser de 10%. Os resultados obtidos podem ser

visualizados na Tabela 3.9. Nota-se que todas as amostras apresentaram uma perda de

massa bastante inferior ao valor máximo permitido, logo, satisfazem a especificação

citada, estando adequadas para a utilização como ASAC .

Tabela 3. 9: Perda de massa após fervura.

Perda de Massa (%)

Amostra

Especificação para uso

como ASAC

Resultado

(%)

MAO 0,01

PUC 0,14

BR 08 0,04

BR 14

< 10

0,07

3.2.2.5 Abrasão Los Angeles

Realizou-se o ensaio de abrasão Los Angeles de acordo com o Método de Ensaio

DNER ME 222/94 com o objetivo de verificar as condições de desgaste do ASAC. Tal

método estabelece como valor máximo para o desgaste um valor de 45%.

Os resultados listados na Tabela 3.10 mostram que os desgastes sofridos pelas

amostras em estudo foram inferiores aos 45% especificados, podendo as mesmas serem

utilizadas na confecção de ASAC’s com relação à esse parâmetro.

Tabela 3. 10: Abrasão Los Angeles.

Abrasão Los Angeles (%)

Amostra

Especificação para uso como ASAC

Resultado

(%)

MAO 36

PUC 43

BR 08 24

BR 14

< 45

3.3 CARACTERIZAÇÃO DOS ASAC’s PARA UTILIZAÇÃO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS

Para a caracterização dos ASAC’s produzidos foram realizados os ensaios de

massa específica real, massa específica aparente, absorção e granulometria. Podem-se

visualizar os resultados obtidos na Tabela 3.11 e na Figura 3.18.

Tabela 3. 11: Características dos ASAC’s.

Amostra

Características Método

MAO PUC BR 08 BR 14

Massa Específica Real (g/cm³) NBR 9776 2,590 2,593 2,615 2,672

Massa Específica Aparente (kg/dm³) NBR 7251 1,676 1,762 1,648 1,660

Absorção (%) NBR 9937 21,0 18,2 22,4 22,8

Composição Granulométrica - NBR 7217

Peneira Abertura % em massa passando

¾" 19,050 100,0 100,0 100,0 100,0

½" 12,700 96,5 95,0 97,0 92,0

⅜" 9,530 37,5 66,0 61,0 56,0

¼" 6,300 2,5 19,0 6,0 8,0

Nº 4 4,750 0,0 0,0 0,0 0,0

100

1,00 10,00 100,00

Abertura das peneiras (mm)

% Material Passando

MAO

PUC

BR 08

BR 14

Figura 3. 18: Granulometria dos ASAC’s.

Observa-se nos resultados acima que os ASAC’s produzidos com argila

encontrada na cidade de Manaus (argila MAO) é mais grosso que os demais, sendo que

estas apresentam granulometrias muito semelhantes. As argilas foram produzidas a partir

das mesmas telas de corte. A Figura 3.18 retrata que a argila MAO possui menor

retração, visto que os agregados foram produzidos a partir das mesmas telas de corte,

dentre as argilas utilizadas para confecção dos ASAC’s.

3.4 CARACTERIZAÇÃO DO SEIXO UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS

Para o problema da falta de agregados pétreos no município de Manaus, a

alternativa comumente adotada, tanto para o concreto de cimento Portland como para o

concreto asfáltico, é o uso do seixo rolado dragado de rios. Esse material se caracteriza

por uma textura superficial lisa e forma arredondada, o que se acredita diminuir o

intertravamento interno das partículas na mistura asfáltica, reduzindo a resistência ao

cisalhamento desta. A extração desse material implica em grande impacto ambiental.

Como caracterização do material, foram observadas a sua granulometria, as

massas especificas e aparente, a absorção do material e sua resistência à abrasão Los

Angeles. Os resultados desses ensaios estão esboçados na Tabela 3.12 e na Figura 3.19.

Tabela 3. 12: Características do seixo rolado.

Material

Características Método

Seixo

Massa Específica Real (g/cm³) NBR 9776 2,622

Massa Específica Aparente (kg/dm³) NBR 7251 1,917

Absorção (%) NBR 9937 0

Abrasão Los Angeles (%) NBR 6465 35

Composição Granulométrica - NBR 7217

Peneira Abertura (mm) % em massa passando

1" 25,400 100

¾" 19,050 99

½" 12,700 88

⅜" 9,530 52

¼" 6,300 30

Tabela 3.12: Características do seixo rolado (cont.)

Composição Granulométrica - NBR 7217

Peneira Abertura (mm) % em massa passando

Nº 4 4,750 20

Nº 8 2,360 7

Nº 10 2,000 5

Nº 16 1,180 3

Nº 30 0,600 2

Nº 40 0,420 1

Nº 50 0,300 1

Nº 80 0,170 0

Nº 100 0,150 0

Nº 200 0,075 0

100

120

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Abertura das peneiras (mm)

% Material Passando

Figura 3. 19: Curva granulométrica - seixo rolado.

A normalização brasileira vigente (DNER ES 313/97) especifica que o material a

ser utilizado como agregado graúdo, para fins de pavimentação, deve apresentar desgaste

por Abrasão Los Angeles inferior a 40%. No caso do seixo, o valor obtido foi de 35%

(Tabela 3.12), atendendo à especificação em questão.

3.5 CARACTERIZAÇÃO DA AREIA UTILIZADA NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS

A areia que compõe as misturas asfálticas é de origem residual e correntemente

utilizada em revestimentos no município de Manaus. A mesma foi caracterizada,

conforme sua composição granulométrica e de acordo com as massas especcificas

relativa e real. Os resultados obtidos podem ser visualizados na Tabela 3.13 e na Figura

3.20.

Tabela 3. 13: Características da areia.

Material

Características Método

Areia

Massa Específica Real (g/cm³) NBR 9776

2,625

Massa Específica Aparente (kg/dm³) NBR 7251

1,512

Composição Granulométrica - NBR 7217

Peneira Abertura (mm) % em massa passando

Nº 10 2,000 100

Nº 16 1,180 69

Nº 30 0,600 46

Nº 40 0,420 40

Nº 50 0,300 26

Nº 80 0,170 10

Nº 100 0,150 8

Nº 200 0,075 0

100

120

0,01 0,10 1,00 10,00

Abertura das peneiras (mm)

% Material Passando

Figura 3. 20: Curva granulométrica - areia.

A norma do DNER ME 038/97 sugere que o agregado miúdo usado nas misturas

asfálticas obedeça aos limites constantes na Tabela 3.14. Observando-se os dados da

Tabela 3.13, pode-se afirmar que a areia utilizada nas misturas asfálticas em estudo

atende às especificações da citada norma.

Tabela 3. 14: Especificação do DNER para composição granulométrica de agregado

miúdo em misturas.

% passando

Peneira Abertura (mm)

Especificação Resultado

3/8” 9,500 100 100

Nº 4 4,750 95-100 100

Nº 8 2,360 80-100 100

Nº 16 1,180 50-85 69

Nº 30 0,600 25-60 46

Nº 50 0,300 10-30 26

Nº 100 0,150 2-10 8

3.6 CARACTERIZAÇÃO DO FILER UTILIZADO NAS MISTURAS

ASFÁLTICAS

O fíler, é neste estudo considerado o material que passa na peneira Nº 200, ou

seja, com diâmetro inferior a 0,075mm. Este tem a finalidade de preencher os vazios

existentes entre o esqueleto de material graúdo e miúdo na mistura asfáltica. A

diminuição dos vazios reduz a permeabilidade do revestimento asfáltico, contribuindo

para um aumento de vida útil do mesmo.

Por ser de uso comum em misturas asfálticas no estado do Amazonas, o cimento

Portland foi selecionado para cumprir o papel de material de enchimento. Por suas

características granulométricas o uso desse material vem a diminuir o volume de vazios

da mistura compactada. As principais características do cimento Portland utilizado estão

na Tabela 3.15 e Figura 3.21.

Tabela 3. 15: Características cimento Portland.

Material

Características Método

Cimento

Massa Específica Real (g/cm³) NBR 9776

3,150

Composição Granulométrica - NBR 7217

Peneira Abertura (mm)

% em massa

passando

Nº 40 0,420 100

Nº 50 0,300 100

Nº 80 0,170 100

Nº 100 0,150 99

Nº 200 0,075 96

100

101

0,01 0,10 1,00

Abertura das peneiras (mm)

% Material Passando

Figura 3. 21: Curva granulométrica - Cimento Portland.

Conforme normalização brasileira DNER ME 367/97, o material a ser utilizado

como enchimento deve ser finamente dividido e obedecer à graduação mínima constante

na Tabela 3.16. Observa-se que o cimento Portland utilizado está dentro dos limites

especificados por norma, podendo ser enquadrado como material de enchimento.

Tabela 3. 16: Especificação do DNER para composição granulométrica de material de

enchimento em misturas asfálticas.

% em massa passando

Peneira Abertura (mm)

Especificação Resultado

Nº 40 0,420 100 100

Nº 80 0,170 95 100

Nº 200 0,075 65 96

CAPÍTULO 4

DOSAGENS DAS MISTURAS ASFÁLTICAS

As misturas asfálticas do tipo Concreto Asfáltico (CA) são compostas por um

esqueleto estrutural formado por agregado graúdo, além de frações de areia, e material de

enchimento (ou fíler mineral), que se destina a completar os vazios formados no espaço

entre os agregados graúdos e miúdos.

Produziu-se um total de quatro misturas do tipo CA, variando-se a porcentagem e

tipo de agregado sintético de argila calcinada e areia, e porcentagens de fíler mineral e

ligante. As faixas granulométricas foram balizadas conforme as determinações do SHRP,

em suas especificações constantes na Superpave. Os corpos de prova foram moldados

conforme normalização do DNER.

Buscando-se, ainda, confrontar os dados para os novos materiais com os

usualmente empregados, foi estudada a mistura típica do município de Manaus, tratando-

se esta de um Concreto Asfáltico confeccionado com seixo como agregado graúdo.

Cada uma das amostras selecionadas na análise de potencial de calcinação de

agregado sintético produzido com solo argiloso das proximidades da BR 319, solo

argiloso de Manaus e solo argiloso da província petrolífera de Urucu resultou em uma

mistura. Cada mistura teve como agregado miúdo areia residual típica do município de

Manaus e o cimento Portland cumprindo o papel de material de enchimento, excetuando-

se a mistura utilizando o ASAC produzido com argila encontrada na província petrolífera

de Urucu, que utilizou dois tipos de areia encontradas na própria região.

A escolha da composição percentual (mistura de agregados) levou em

consideração o que estabelecem as especificações Superpave. Conforme essas

especificações, devem-se levar em consideração o diâmetro máximo de agregado, dado

pela abertura nominal da peneira em que mais de 10% do agregado mineral for retido.

Para cada valor de diâmetro máximo têm-se um conjunto composto pela linha de

densidade máxima da mistura, pontos de controle e uma zona de restrição.

A linha de densidade máxima representa a composição granulométrica onde se

obtém o melhor empacotamento de agregados na mistura, obtendo-se, dessa forma, a

maior densidade possível. Quanto mais próxima desta reta, mais rija a mistura se torna.

Todavia, o acréscimo de rigidez no esqueleto estrutural torna o conjunto mais quebradiço,

propenso à formação de trincas.

Desse modo, foram plotados os pontos de controle superiores e inferiores,

objetivando que a curva de projeto passe próxima a eles, de modo a se obter um bom

empacotamento granular, sem, contudo fornecer fragilidade à mistura.

Por fim, têm-se a zona de restrição, dentro da qual se deve evitar que a curva

granulométrica da mistura passe. Essa zona representa uma composição de finos que

levariam à misturas com baixo desempenho quanto às deformações permanentes.

Contudo, estudos vêm demonstrando uma ineficiência desta zona para previsão deste

parâmetro, tendo trazido a valores não condizentes para agregados britados, levando

alguns autores a sugerir a eliminação desta como critério de desempenho (COOLEY,

2002).

Por opção, todas as amostras de agregado sintético foram produzidas nas mesmas

faixas granulométricas, diferenciando-se apenas pelo nível de retração de cada amostra.

Conforme visto no capítulo anterior, o diâmetro máximo de agregado foi de 9,50mm,

obtendo-se as faixas de pontos de controle e zona de restrição conforme a Tabela 4.1.

Tabela 4. 1: Pontos de controle e zona de restrição para diâmetro máximo de 9,50mm.

% em massa passando

Pontos de Controle Zona de Restrição

Peneira

Abertura

(mm)

Inferior Superior Inferior Superior

½” 12,70 - 100 - -

⅜” 9,53 90 100 -

N° 8 2,36 32 67 47

N° 16 1,18 - - 32 38

N° 30 0,600 - - 24 28

N° 50 0,300 - - 19

N° 200 0,075 2 10 - -

A norma DNER ES 313/97 estabelece as diretrizes de dosagem de misturas

asfálticas a serem obedecidas. A Tabela 4.2 esboça os valores básicos a serem utilizados

como balizadores durante o processo de dosagem. Ressalta-se que estes valores são

correspondentes para a faixa C do DNIT, antigo DNER.

Tabela 4. 2: Parâmetros de dosagem conforme norma DNER ES 313/97.

Marshall – DNER ME 043

Parâmetro Especificação

Volume de Vazios 3 a 5%

Relações betume-vazios 75 a 82%

A moldagem dos corpos de prova foi balizada pelo Método Marshall, constante

na norma DNER ME 043, com energia de compactação de 75 golpes em cada face dos

mesmos, recomendada para pressões de enchimento de pneus de 0,7 a 1,4MPa (Figuras

4.1 a 4.4).

Figura 4. 1: Mistura sendo colocada no molde cilíndrico.

Figura 4. 2: Mistura solta no molde.

Figura 4. 3: Processo de compactação por impacto (75 golpes).

Figura 4. 4: Mistura compactada dimensões 105mm × 62mm.

A faixa de temperatura de mistura do ligante foi determinda de acordo com a

norma DNER ES 313/97, segundo a qual o cimento asfáltico deve estar a uma

temperatura que lhe confira viscosidade Saybolt-Furol entre 75 e 150 segundos,

recomendando-se a faixa de 85 a 95 segundos. Essa viscosidade foi obtida para o CAP-20

produzido pela REMAN na faixa de temperatura entre 160 e 165°C.

Ainda conforme a referida especificação, a temperatura de mistura dos agregados

deve ser 10 a 15°C acima daquela estabelecida para o ligante, obtendo-se, assim, uma

faixa desejável de mistura para os agregados entre 175° a 180°C. Para compactação,

estabelece-se que a temperatura do ligante corresponda à viscosidade de 140 ± 15

segundos, que para o CAP-20 seria uma faixa entre 150 a 155°C.

Estabelecidas as condições de ensaio, foram moldados os corpos de prova

correspondentes a cada um dos teores de ligante, preferindo-se dois pontos acima do teor

ótimo estimado e dois abaixo, variando-se 1% para cada ponto. Ressalta-se que devido a

experiências anteriores do autor com misturas asfálticas confeccionadas com ASAC

(FROTA et al., 2003, 2004, 2005), foram moldados apenas um ponto acima e um abaixo

do teor ótimo estimado. Ressalta-se ainda que o teor ótimo para as misturas

confeccionadas com ASAC foi escolhido de modo que o volume de vazios das misturas

com ASAC fosse matematicamente igual ao volume de vazios da mistura padrão

confeccionada com seixo (4%).

Para determinação dos índices físicos é necessária a determinação da densidade

máxima da mistura em cada ponto da dosagem. Uma das formas de se obter este valor

seria de maneira teórica, utilizando as densidades de cada um dos agregados. Todavia,

este procedimento não leva em consideração a absorção de ligante por parte do agregado,

caso este possua elevada absorção (VASCONCELOS, 2004). No caso dos agregados

sintéticos de argila calcinada pode-se observar um alto grau de porosidade em seus grãos,

embasado pelo ensaio de absorção de água realizado durante a caracterização do mesmo.

Quando o agregado possui poros superficiais ocorre à absorção de uma fração da

película de ligante, que impermeabiliza os poros mais internos do grão, conforme mostra

Figura 4.5. O valor calculado teoricamente poderia ser feito considerando-se os valores

de densidade real ou de densidade aparente, levando a dois valores distintos de densidade

máxima teórica para a mistura.

Figura 4. 5: Potencial de absorção de ligante em agregados porosos.

Utilizando-se a densidade real dos agregados de argila calcinada, admitir-se-ia

que todos os poros internos do mesmo absorveriam ligante, o que de fato não ocorre,

tendo em vista que após compactação, a perda de temperatura por parte do corpo de

prova levaria a aumento da viscosidade do asfalto, o que reduz o potencial de absorção do

grão. Por outro lado, admitir a densidade aparente no cálculo implicaria em não admitir a

influência da absorção do agregado para a determinação dos índices físicos.

Diante desta dificuldade optou-se por obter a densidade máxima por meio de

ensaio laboratorial, conforme norma ASTM D2041, conhecida como Rice Test. Este

ensaio foi realizado no Laboratório de Mecânica dos Solos da Universidade Federal do

Amazonas. Segundo este método, procede-se à mistura dos agregados e ligante segundo

as condições de temperatura estabelecidas, seguida do resfriamento da mistura sob

processo de revolvimento contínuo até que seja atingida a temperatura ambiente (25°C).

A seguir, a mistura solta é colocada em recipiente de dimensões apropriadas, sua massa

medida ao ar (Figura 4.6), e misturada com água destilada até que toda esteja totalmente

imersa.

Em seguida a mesma é submetida a vácuo aplicado gradualmente, até que se

obtenha uma pressão residual dentro do recipiente inferior a 30mmHg, e permanece sob

agitação mecânica por pelo menos 15 minutos (Figura 4.7). Finalizado este processo, o

vácuo é gradualmente eliminado e o recipiente contendo a mistura e água é pesado. Este

processo foi realizado em todas as misturas, para cada ponto de dosagem.

Figura 4. 6: Mistura solta sendo pesada ao ar.

Figura 4. 7: Processo de agitação mecânica e aplicação de vácuo.

4.1 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADOS SINTÉTICOS DE SOLOS

ARGILOSOS TÍPICOS DA BR 319

4.1.1 Enquadramento das Misturas

A Tabela 4.3 esboça as frações de agregados selecionadas para compor as

misturas utilizando as argilas BR 14 e BR 08, e a Tabela 4.4 e a Figura 4.8, as

composições de cada peneira nas misturas.

Tabela 4. 3: Composição das misturas com as amostras 08 e 14 colhidas na BR 319.

Agregados (%)

Amostra

ASAC

(%)

Areia – Manaus

(%)

Cimento

(%)

BR 08 41 55 4

BR 14 40 53 7

Tabela 4. 4: Enquadramento das misturas BR 08 e BR 14 na especificação Superpave.

% em Massa Passando

Peneira Abertura (mm)

BR 08 BR 14

2” 50,800 100 100

1½” 38,100 100 100

1” 25,400 100 100

¾” 19,050 100 100

½” 12,500 99 97

⅜” 9,530 84 82

¼” 6,300 61 63

Nº 4 4,750 59 60

Nº 8 2,360 58 59

Nº 10 2,000 58 59

Tabela 4.4: (cont.)

% em Massa Passando

Peneira Abertura (mm)

BR 08 BR 14

Nº 16 1,180 55 56

Nº 30 0,600 44 46

Nº 40 0,420 43 45

Nº 50 0,300 23 25

Nº 80 0,170 11 14

Nº 100 0,150 9 12

Nº 200 0,075 5 8

100

0,000 0,500 1,000 1,500

(d/D)^0,45

% Material Passando

BR-08

BR-14

Pt Controle

Zona Rest.

Figura 4. 8: Curvas granulométricas das misturas BR 08 e BR 14 – Superpave.

Conforme se pode observar na Figura 4.8, as misturas BR 08 e BR 14 são

idênticas em composição granulométrica, variando uma da outra apenas na origem do

agregado sintético e na quantidade de material passando na peneira N° 200.

4.1.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Parâmetros Volumétricos

A Tabela 4.5 e a Figura 4.9 demonstram a variação na densidade máxima em

relação à variação no teor de ligante. No caso trata-se da densidade máxima medida, e

não teórica, dado que a mesma foi determinada em laboratório e não a partir das

densidades dos constituintes.

Tabela 4. 5: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante nas misturas

BR 08 e BR 14.

Densidade Máxima Medida

Teor de Ligante

(%)

BR 08 BR 14

6,0 2,088 2,182

7,0 2,023 2,130

8,0 1,981 2,051

1,95

2,05

2,1

2,15

2,2

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

Densidade Máxima Medida

BR-08

BR-14

Figura 4. 9: Densidade máxima ×

××

× teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14.

Como observado na Figura 4.9, a mistura BR 14 apresentou maiores densidades

máximas, o que já seria previsível tendo em vista deter maiores valores de densidade real

e aparente. Contudo, ambas apresentaram potenciais de absorção de ligante idênticos,

sendo este fato observado pela inclinação das retas no gráfico. Esta observação também

seria esperada, uma vez que o potencial de absorção de água das duas amostras,

apresentado quando estas foram caracterizadas no capítulo anterior, 22,4% e 22,8%,

respectivamente, é muito próximo.

Após determinação das densidades máximas das misturas, foram compactados

três corpos de prova para cada teor e seus respectivos parâmetros volumétricos

calculados. A Tabela 4.6 apresenta os valores de índices físicos obtidos para os teores

ótimos de ligante das misturas, e as Figuras 4.10 e 4.11 esboçam as variações destes

índices para os pontos de dosagem.

Tabela 4. 6: Teor de asfalto e índices físicos das misturas BR 08 e BR 14.

Mistura Teor de asfalto

(%)

Volume de vazios

(%)

RBV

(%)

BR 08 7,60 4,0 77,1

BR 14 7,70 4,0 78,3

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

Volume de Vazios (%)

BR-08

BR-14

Figura 4. 10: Volume de vazios ×

××

× teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14.

Confrontando os dados da Tabela 4.2 com os da Tabela 4.6 e Figura 4.10,

observa-se que as duas misturas se enquadraram dentro do estabelecido pela

normalização brasileira para a faixa C no que concerne ao volume de vazios. Os valores

obtidos para as duas misturas foram matematicamente iguais, e com teores de ligante bem

próximos, o que reduz futuras análises quanto ao desempenho das misturas apenas para o

campo da proporção granulométrica entre agregados.

A mistura BR 14 apresentou volume de vazios ligeiramente maior para os

mesmos teores de ligante da mistura BR 08. Isso pode dever-se a maior quantidade de

fíler na mistura BR 14, aumentando a área superficial de maneira tênue, porém suficiente

para que esta variação seja observada pelo gráfico da Figura 4.10.

A análise da Figura 4.11 demonstra relações betume-vazios – RBV aproximadas

para as duas misturas, sendo a BR 14 ligeiramente inferior. A relação observada pela reta

também se enquadrou naquilo que era esperado, com o RBV diretamente proporcional ao

teor de ligante.

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

RBV (%)

BR-08

BR-14

Figura 4. 11: Relação betume-vazios ×

××

× teor de ligante das misturas BR 08 e BR 14.

4.2 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADO SINTÉTICO DE SOLO ARGILOSO

DE MANAUS

4.2.1 Enquadramento das Misturas

O agregado sintético de argila calcinada (ASAC) produzido a partir da amostra de

solo argiloso de Manaus compôs apenas uma das misturas asfálticas, bem como a

utilização da areia residual do município como agregado miúdo e o cimento Portland

como fíler.

Conforme opção feita no momento da produção dos agregados, a amostra Manaus

deteve uma composição granulométrica diferenciada daquelas utilizadas para as amostras

08 e 14 da BR 319, contudo, com um mesmo diâmetro máximo. A escolha da

composição granulométrica da mistura também utilizou os critérios especificados nas

especificações Superpave, para um conjunto de pontos de controle e zona de restrição

para agregados de diâmetro máximo de 9,50mm, constantes na Tabela 4.1.

A Tabela 4.7 esboça as frações de agregados selecionadas, e a Tabela 4.8 e a

Figura 4.12, as composições de cada peneira na mistura.

Tabela 4. 7: Composição das misturas com a amostra de solo argiloso de Manaus.

Agregados

Amostra

ASAC

(%)

Areia – Manaus

(%)

Cimento

(%)

MAO 41 55 4

Tabela 4. 8: Enquadramento da mistura MAO nas especificações Superpave.

% em Massa Passando

Peneira Abertura (mm)

MAO

2” 50,800 100

1½” 38,100 100

1” 25,400 100

¾” 19,050 100

½” 12,500 98

⅜” 9,530 74

¼” 6,300 60

Nº 4 4,750 59

Nº 8 2,360 58

Nº 10 2,000 57

Nº 16 1,180 55

Nº 30 0,600 44

Nº 40 0,420 43

Nº 50 0,300 23

Nº 80 0,170 11

Nº 100 0,150 9

Nº 200 0,075 5

100

-0,100 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900 1,100 1,300 1,500

(d/D)^0,45

% Material Passando

MAO

Pt Controle

Zona Rest.

Figura 4. 12: Curva granulométrica da mistura MAO.

Confrontando os dados da Tabela 4.3 com os da Tabela 4.7 é possível observar

que, apesar das misturas BR 08 e MAO apresentarem as mesmas proporções de

agregados, o diferencial ficou por conta da fração graúda, com a segunda amostra

detendo uma maior proporção de grãos entre 12,50 e 9,53mm de diâmetro.

4.2.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Índices Físicos

Os parâmetros constantes na Tabela 4.2 também balizaram a dosagem da mistura

MAO. As faixas de temperatura de mistura e compactação utilizadas para ligante,

agregados e misturas são as mesmas usadas anteriormente. A Tabela 4.9 e a Figura 4.13

demonstram a variação na densidade máxima em relação à variação no teor de ligante.

Tabela 4. 9: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante na mistura

MAO.

Teor de Ligante (%) Densidade Máxima Medida

6,0 2,071

7,0 2,019

8,0 1,988

1,98

1,99

2,00

2,01

2,02

2,03

2,04

2,05

2,06

2,07

2,08

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

Densidade Máxima Medida

Figura 4. 13: Densidade máxima medida ×

××

× teor de ligante da mistura MAO.

Os valores obtidos para esta mistura mostraram-se pouco superiores aqueles

obtidos para a Mistura BR 08, o que se deve a uma pequena diferença nas densidades.

Pode-se notar, ainda, uma menor absorção de ligante por parte desta amostra em relação

àquelas obtidas de solos argilosos da BR 319, possibilitando prever-se um menor teor

ótimo do mesmo para esta mistura, uma vez que a inclinação da reta de variação da

densidade máxima é menor para a Amostra MAO.

Da moldagem de três corpos de prova para cada teor e da análise dos índices

físicos, obtiveram-se os índices físicos apresentados na Tabela 4.10. As Figuras 4.14 e

4.15 esboçam a variação destes índices nos pontos de dosagem.

Tabela 4. 10: Teor de asfalto e índices físicos da mistura MAO.

Mistura

Teor de asfalto

(%)

Volume de vazios

(%)

RBV

(%)

MAO 7,2 4,0 76,9

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

Volume de Vazios (%)

Figura 4. 14: Volume de vazios ×

××

× teor de ligante da mistura MAO.

Confrontando com os dados obtidos para as Misturas BR 08 e BR 14 foi possível

observar que a mistura MAO apresenta menores volume de vazios que aquelas outras,

para os mesmos teores de ligante. Teria contribuído para um teor ótimo de ligante mais

baixo o menor potencial de absorção por parte da Amostra MAO quando comparada à

amostra BR 08. Esta diferença permitiria uma perda menor de cimento asfáltico,

deixando uma maior quantidade de ligante livre para preenchimento de vazios na mistura,

fato este demonstrado pela menor inclinação da reta de variação do volume de vazios da

mistura MAO (Figura 4.14) em relação à mistura BR 08 (Figura 4.10).

A análise gráfica demonstra também um posicionamento inferior da mesma reta

em relação à da mistura BR 08, o que poderia ser relacionado à diferença de graduação

entre as duas amostras no tocante a fração de diâmetro inferior a 12,50mm e 9,53mm.

Uma maior quantidade desta fração na mistura MAO poderia vir a colaborar para uma

melhor distribuição dos finos ao longo do esqueleto graúdo, permitindo um melhor

empacotamento e, conseqüentemente, menor volume de vazios.

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

RBV (%)

Figura 4. 15: Relação betume-vazios ×

××

× teor de ligante da mistura MAO.

O RBV obtido para a mistura MAO também se enquadrou dentro do intervalo

desejado, sendo próximo aos valores anteriores, muito embora o teor de ligante seja

inferior. Este fato pode vir a ser constatado com a análise das retas do gráfico, onde se

observa que o gráfico para esta mistura leva a valores mais altos de RBV para menores

teores de ligante.

4.3 MISTURAS UTILIZANDO AGREGADO SINTÉTICO DE SOLO ARGILOSO

DE URUCU

4.3.1 Enquadramento das Misturas

Para composição da mistura com agregado sintético de argila calcinada produzido

com solo argiloso de Urucu (Amostra PUC), utilizou-se como o agregado miúdo uma

composição de duas areias típicas da região da Base de Operações Geólogo Pedro de

Moura, uma vez que estas areias são comumente empregado nas misturas asfálticas do

revestimento do sistema viário do pólo. Como fíler optou-se por usar o cimento Portland.

A composição das misturas pode ser analisada pelas Tabelas 4.11 e 4.12, assim

como na Figura 4.16.

Tabela 4. 11: Composição das misturas com a amostra de solo argiloso de Urucu.

Agregados

Amostra

ASAC

(%)

Areia – Urucu

(%)

Areia – Coari

(%)

Cimento

(%)

PUC 41 20 35 4

Mais uma vez optou-se por uma proporção semelhante àquela utilizada para a

Mistura BR 08, sendo, contudo, obtida uma curva granulométrica com maior balanço

entre frações mais finas e mais grossas (Figura 4.16).

Tabela 4. 12: Enquadramento da mistura PUC nas especificações Superpave.

% em Massa Passando

Peneira Abertura (mm)

PUC

2” 50,80 100

1½” 38,10 100

1” 25,40 100

¾” 19,05 100

½” 12,500 98

⅜” 9,530 86

¼” 6,300 66

Nº 4 4,750 58

Nº 8 2,360 55

Nº 10 2,000 54

Nº 16 1,180 50

Nº 30 0,600 38

Nº 40 0,420 30

Nº 50 0,300 24

Nº 80 0,170 10

Nº 100 0,150 7

Nº 200 0,075 4

100

-0,100 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900 1,100 1,300 1,500

(d/D)^0,45

% Material Passando

PUC

Pt Controle

Zona Rest.

Figura 4. 16: Curva granulométrica da mistura PUC.

Conforme análise da Figura 4.16 é possível observar uma maior uniformidade da

mistura PUC em relação às anteriores. Este fato se deve a opção de mistura das duas

areias da região, proporcionando atender melhor às frações inferiores. Todavia, a

descontinuidade nas frações entre os diâmetros 4,75mm e 2,36mm ainda é observada,

muito embora em menor grau do que aquela presente nas misturas anteriores (Figuras 4.8

e 4.12).

4.3.2 Determinação dos Teores de Asfalto e Índices Físicos

Foram obedecidas as condições de dosagem estabelecidas para as misturas

anteriores. Todavia, foi observada uma maior sensibilidade da mistura quanto à variação

de índices físicos para os teores de ligante, obtendo-se os valores desejados para menores

quantidades de asfalto. Por opção, foi utilizada a variação percentual de 0,5% entre cada

ponto, ao invés de 1,0% usado anteriormente, de modo a se obter uma melhor

visualização da variação da densidade máxima para os pontos de dosagem. Estes valores

podem ser visualizados na Tabela 4.13 e na Figura 4.17.

Tabela 4. 13: Variação da densidade máxima em relação ao teor de ligante na mistura

PUC.

Teor de Ligante (%)

Densidade Máxima Medida

6,0 2,141

6,5 2,117

7,0 2,076

7,5 2,039

2,02

2,04

2,06

2,08

2,10

2,12

2,14

2,16

5,5 6 6,5 7 7,5 8

Teor de Ligante (%)

Densidade Máxima Medida

Figura 4. 17: Densidade máxima medida ×

××

× teor de ligante da mistura PUC.

Observa-se, pela Figura 4.17, uma inclinação de reta semelhante às das amostras

BR 08 e BR 14, muito embora seu potencial de absorção seja o mais baixo das quatro

amostras. Possivelmente por este agregado apresentar uma maior afinidade pelo ligante,

levando a uma melhor cobertura dos poros, resultando em um comportamento semelhante

ao de amostras com potenciais de absorção superiores.

Da moldagem dos corpos de prova, obtiveram-se os índices físicos para o teor

ótimo de ligante conforme indicado na Tabela 4.14.

Tabela 4. 14: Índices físicos da mistura PUC.

Mistura

Teor de asfalto

(%)

Volume de vazios

(%)

RBV

(%)

PUC 6,9 4,1 76,1

Como pode ser observado, o potencial de absorção mais baixo da amostra PUC

permitiu que o os parâmetros de dosagem estabelecidos pela norma brasileira fossem

atingidos para um menor teor de ligante. As Figuras 4.18 e 4.19 esboçam a variação dos

índices físicos quando relacionadas ao teor de ligante. A Figura 4.18 corrobora para a

afirmação de que o menor potencial de absorção desta amostra permitiu atingir volume

de vazios menor para os mesmos teores de ligante.

5,5 6 6,5 7 7,5 8

Teor de Ligante (%)

Volume de Vazios (%)

Figura 4. 18: Volume de vazios ×

××

× teor de ligante da mistura PUC.

A Figura 4.19 demonstra ainda valores de RBV mais altos para os mesmos teores

de ligante das misturas anteriores, fato justificado pela maior afinidade ao ligante,

obtendo-se volume de vazios mais baixos para teores semelhantes, aumentando-se a

relação abordada. O valor obtido foi o mais alto, quando considerado um teor ótimo

inferior para esta amostra.

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Teor de Ligante (%)

RBV (%)

Figura 4. 19: Relação betume-vazios ×

××

× teor de ligante da mistura PUC.

4.4 MISTURA TIPO CONCRETO ASFÁLTICO PADRÃO

A mistura padrão geralmente utilizada na região Amazônica utiliza como

agregado graúdo o seixo rolado. O esqueleto de agregados é enquadrado na faixa C

antiga proposta pelo DNER atual DNIT e pode ser visualizada na Tabela 4.15 e Figura

4.20.

Tabela 4. 15: Composição da mistura padrão utilizado.

Agregados

Amostra

Seixo

(%)

Areia – Manaus

(%)

Cimento

(%)

SEIXO 50 45 5

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Abertura da malha da peneira (mm)

% Material Passando

SEIXO

Faixa C

Figura 4. 20: Curva granulométrica da mistura SEIXO.

O teor ótimo utilizado para a mistura padrão é de 5,5% produzindo os índices

físicos expostos na Tabela 4.16.

Tabela 4. 16: Teor de asfalto e índices físicos da mistura SEIXO.

Mistura

Teor de asfalto

(%)

Volume de vazios

(%)

RBV

(%)

SEIXO 5,5 4,0 75,9

Nota-se como era esperado que a mistura padrão se enquadra nas normas

propostas pelo DNIT.

4.5 DISCUSSÃO QUANTO AOS PARÂMETROS FÍSICOS DAS MISTURAS

Dos pontos abordados anteriormente constatou-se maiores densidades para a

Mistura BR 14, coerente com as análises de caracterização dos agregados feitas no

capítulo anterior. Todavia, a Mistura PUC apresentou valores de densidade máxima

superiores aos da Mistura BR 08, muito embora esta possua maiores densidades

individuais de agregados. A hipótese levantada para esta evidência viria do fato da

Mistura PUC apresentar menor quantidade de poros que, quando recobertos pelo ligante,

levaria a valores de densidade mais altos.

Ensaios de absorção de ligante poderiam corroborar esta hipótese, visto que o

ensaio de absorção de água não expõe a afinidade ao ligante apresentada pelo agregado

nem tão pouco o fato deste apresentar menores poros permeáveis.

Outra característica das misturas que se mostrou bastante evidente foi o fato da

amostra de agregado de Urucu apresentar os menores volumes de vazios para os mesmos

teores de ligante das demais. Na outra extremidade deste quesito, a Mistura BR 14

apresentou os maiores volumes de vazios.

A razão poderia se dever ao fato da Mistura PUC ser a que possui a menor

quantidade de material de diâmetro inferior a 0,075mm e a BR 14 a que apresenta a

maior quantidade. A superfície específica aumenta com o aumento do teor de finos,

exigindo uma maior quantidade de ligante para recobrir este material.

A mistura com os agregados de Urucu possui ainda uma menor quantidade de

areia, situando esta fração mais próxima do que estabelece a Superpave. Esta porção

também exigiria menores teores de ligante para recobrir os grãos.

Quanto ao RBV, mais uma vez os comportamentos extremos são observados nas

Misturas PUC e BR 14, sendo a primeira à detentora dos maiores valores. O fato é

diretamente afetado pelo fato desta mistura apresentar menores volumes de vazios para os

mesmos teores de ligante. A Tabela 4.17 apresenta os resultados dos parâmetros

volumétricos para as quatro misturas.

Tabela 4. 17: Parâmetros volumétricos para os teores ótimos das misturas.

Mistura

Teor de asfalto

(%)

VAM

(%)

VCB

(%)

RBV

(%)

BR 08 7,60 17,2 13,2 4,0 77,1

BR 14 7,70 17,9 13,9 4,0 78,3

MAO 7,25 16,7 12,7 4,0 76,9

PUC 6,90 16,5 12,5 4,1 76,1

Observa-se, conforme esperado, que existem menos vazios no agregado mineral

na mistura PUC, enquanto que a BR 14 apresenta o maior valor deste índice. Isto

demonstra melhor empacotamento dos agregados na primeira, em relação a segunda e as

demais.

Para os vazios cheios com betume ocorre exatamente o contrário: os valores

maiores pertencem à mistura BR 14 e os menores à PUC. Este fator demonstra a

necessidade de uma maior quantidade de ligante para preencher os espaços

intergranulares na primeira amostra, levando a maior teor ótimo nesta.

O fato destas duas observações serem constatadas corrobora o fato do RBV da

mistura PUC ser superior ao da BR 14, bem como das demais, para os respectivos teores

de betume analisados.

CAPÍTULO 5

PROGRAMA EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 DESCRIÇÃO DO ENSAIO

Utilizou-se a Universal Testing Machine (UTM) (Figura 5.1) do Laboratório de

Mecânica dos Solos da Universidade Federal do Amazonas para realizar ensaios triaxiais

estáticos nas cinco misturas descritas no Capítulo 4. Para cada dosagem, os corpos de

prova foram ensaiados em três taxas de deslocamento quais sejam: 0,08mm/s, 0,016mm/s

e 0,0032mm/s e três pressões confinantes, 0kPa, 100kPa e 200kPa, totalizando assim

nove combinações para cada mistura.

Figura 5. 1: Equipamento utilizado para realização dos ensaios triaxiais.

Foram moldados 36 (trinta e seis) corpos de prova com dimensões de 105mm de

diâmetro e 62mm de altura, todos estes possuindo os índices físicos especificados no

Capítulo 4. Três corpos de prova foram utilizados em uma combinação de taxa de

deslocamento e pressão confinante e três foram utilizados em combinações de taxa de

deslocamento e ausência da pressão confinante com o objetivo de se medir o

desenvolvimento de deformações radiais no corpo de prova.

O ensaio é realizado em dois passos: primeiramente, aplica-se a pressão

confinante e espera-se que a mesma se estabilize, logo em seguida, aplica-se uma taxa de

deslocamento constante ao corpo de prova até que o mesmo atinja o nível de deformação

desejado (Figuras 5.2 e 5.3).

Figura 5. 2: Câmara utilizada nos ensaios.

Figura 5. 3: Pistão usado na aplicação do deslocamento.

Pressão

Confinante

Taxa de

deslocamento

constante

Vale ressaltar que nos ensaios triaxiais geralmente realizados a aplicação de

deslocamento é cessada quando o corpo de prova atinge a tensão máxima. Nos ensaios

realizados para esta pesquisa levou-se adiante o ensaio para que se pudesse regredir os

parâmetros de dano de acordo com o modelo descrito no Capítulo 2.

5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Tem-se nas Figuras de 5.4 a 5.12 os resultados obtidos para as taxas de

deslocamento de 0,08mm/s, 0,016mm/s e 0,0032mm/s. Nota-se que as misturas asfálticas

comumente utilizadas na região (mistura utilizando seixo) apresentam resultados

inferiores às misturas asfálticas utilizando ASAC em sua confecção.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,01 0,02 0,03

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR08 Rate 0.08 ( 0 kPa)

BR14 Rate 0.08 ( 0 kPa)

MAO D1 Rate 0.08 ( 0 kPa)

SEIXO Rate 0.08 ( 0 kPa)

PUC Rate 0.08 ( 0 kPa)

Figura 5. 4: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s sem pressão

confinante.

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,01 0,02 0,03

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR08 Rate 0.08 ( 100 kPa)

BR14 Rate 0.08 ( 100 kPa)

MAO D1 Rate 0.08 ( 100 kPa)

SEIXO Rate 0.08 ( 100 kPa)

PUC Rate 0.08 ( 100 kPa)

Figura 5. 5: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s e pressão confinante

de 100kPa.

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR08 Rate 0.08 ( 200 kPa)

BR14 Rate 0.08 ( 200 kPa)

MAO D1 Rate 0.08 ( 200 kPa)

SEIXO Rate 0.08 ( 200 kPa)

PUC Rate 0.08 ( 200 kPa)

Figura 5. 6: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s e pressão confinante

de 200kPa.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.016 ( 0 kPa)

BR 14Rate 0.016 ( 0 kPa)

MAO Rate 0.016 ( 0 kPa)

SEIXO Rate 0.016 ( 0 kPa)

PUC Rate 0.016 ( 0 kPa)

Figura 5. 7: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s sem pressão

confinante.

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,01 0,02 0,03

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.016 ( 100 kPa)

BR 14 Rate 0.016 ( 100 kPa)

MAO Rate 0.016 ( 100 kPa)

SEIXO Rate 0.016 ( 100 kPa)

PUC Rate 0.016 ( 100 kPa)

Figura 5. 8: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s e pressão confinante

de 100kPa.

100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,01 0,02 0,03

Deformação Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.016 ( 200 kPa)

BR 14 Rate 0.016 ( 200 kPa)

MAO Rate 0.016 ( 200 kPa)

SEIXO Rate 0.016 ( 200 kPa)

PUC Rate 0.016 ( 200 kPa)

Figura 5. 9: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s e pressão confinante

de 200kPa.

100

200

300

400

500

600

700

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.0032 ( 0 kPa)

BR 14 Rate 0.0032 ( 0 kPa)

MAO Rate 0.0032 ( 0 kPa)

SEIXO Rate 0.0032 ( 0 kPa)

PUC Rate 0.0032 ( 0 kPa)

Figura 5. 10: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032 mm/s sem pressão

confinante.

101

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.0032 ( 100 kPa)

BR 14 Rate 0.0032 ( 100 kPa)

MAO Rate 0.0032 ( 100 kPa)

SEIXO Rate 0.0032 ( 100 kPa)

PUC Rate 0.0032 ( 100 kPa)

Figura 5. 11: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s e pressão

confinante de 100kPa.

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Deformação Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Rate 0.0032 ( 200 kPa)

BR 14 Rate 0.0032 ( 200 kPa)

MAO Rate 0.0032 ( 200 kPa)

SEIXO Rate 0.0032 ( 200 kPa)

PUC Rate 0.0032 ( 200 kPa)

Figura 5. 12: Resultados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s e pressão

confinante de 200kPa.

Como já era esperado, nota-se nas figuras apresentadas que as misturas asfálticas

102

tipo Concreto Asfáltico são dependentes da pressão confinante e da taxa de

deslocamento. Quanto maior a pressão confinante, maior será a tensão de ruptura da

mistura e quanto maior a taxa de deslocamento ou de aplicação de carga, maior será a

tensão de ruptura da mistura.

Nota-se ainda que as misturas confeccionadas com ASAC obtido a partir das

argilas encontradas na BR 319 apresentaram os melhores resultados quando comparadas

com as demais. As misturas confeccionadas com ASAC obtido a partir das argilas

encontradas em Manaus – MAO e das argilas encontradas em Porto Urucu – PUC

apresentaram resultados semelhantes quanto à tensão de ruptura quase na totalidade das

pressões confiantes e taxas de deslocamento.

Observa-se que a mistura utilizada na cidade de Manaus tendo o seixo como

agregado graúdo só produz resultados semelhantes às demais misturas a altas taxas de

deslocamento, na ordem de 0,08mm/s e a altas pressões confinantes, na ordem de

200kPa.

5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Nesta seção os resultados mostrados nas Figuras de 5.4 a 5.12 serão analisados tendo em

vista o modelo desenvolvido por TASHMAM (2003) explicado no Capítulo 2. A Figura

5.13 mostra uma curva tensão × deformação esquemática.

103

Figura 5. 13: Esquema de uma curva tensão × deformação (DESSOUKY, 2005).

Como mostra a Figura 5.13, a curva tensão × deformação é dividida em três

regiões distintas:

(i) a região 1, representada por uma linha reta, mostra a fase elástica do

material onde pode-se obter a propriedade elástica do mesmo, ou seja,

o módulo de elasticidade; pode-se utilizar o primeiro ponto após a

região 1 (interface entre as regiões 1 e 2) para se obter os parâmetros

que definem a superfície de fluência inicial α, κ

β;

(ii) a região 2 se inicia no primeiro ponto após a região 1 até atingir a

tensão de ruptura do material; nesta região assume-se que não ocorre

desenvolvimento de dano no material e que a mesma é dominada pelo

fenômeno de endurecimento ou hardening, os parâmetros do modelo

de Perzyna (N e Γ) e da lei de evolução de endurecimento (k

e k

) são

obtidos a partir da regressão dos dados desta região;

(iii) a região 3 tem início logo após a tensão de ruptura do material e se

estende até o final do ensaio nesta região. Assume-se que as rotações e

deslizamentos entre os agregados são grandes o suficiente para causar

trincas de adesão e coesão. Assim sendo, na região 3 não se observa

Tensão Axial

Deformação Axial

104

efeito de endurecimento e sim de amolecimento ou softening do

material. Os parâmetros da lei de evolução de dano proposta por

MASAD (2004) no Capítulo 2 são obtidos a partir da regressão dos

dados obtidos na região 3.

5.3.1 Relação entre os parâmetros do modelo e as propriedades do material

Os parâmetros do modelo foram obtidos conforme explicado na Figura 5.13

regredindo os dados experimentais simultaneamente para as taxas de deslocamento de

0,08mm/s e 0,016mm/s e pressões confinantes de 0kPa, 100kPa e 200kPa. Na regressão

dos dados utilizou-se a equação analítica desenvolvida a partir do modelo explicado no

Capítulo 2 para o caso triaxial de tensões (ver Apêndice A).

O parâmetro

está diretamente ligado a taxa de crescimento da superfície de

fluência, enquanto o parâmetro N controla a sensibilidade do material a taxa de

aplicação de carga ou deslocamento. Tem-se nas Figuras 5.14 e 5.15 os valores obtidos

para ambos os parâmetros.

7,40E-07

7,60E-07

7,80E-07

8,00E-07

8,20E-07

8,40E-07

8,60E-07

8,80E-07

9,00E-07

9,20E-07

9,40E-07

SEIXO PUC BR 08 BR 14 MAO

Figura 5. 14: Parâmetro Γ para as misturas confeccionadas.

A Figura 5.14 mostra um menor valor de Γ para a mistura padrão utilizada no

105

estado do Amazonas, mistura esta confeccionada utilizando seixo rolado dos rios como

agregado graúdo. Observa-se ainda um valor de Γ semelhante ao valor encontrado para a

mistura com seixo para a mistura produzida com argila nomeada de BR 14. O maior valor

de Γ foi obtido para a mistura confeccionada com a argila coletada na província

petrolífera de Urucu, possivelmente por possuir o menor teor de ligante tornando-a

menos viscosa que as demais. Ressalta-se que menores valores de Γ proporcionam

tensões de ruptura superiores e ainda reduzem o desenvolvimento de deformações

permanentes no material, como foi mostrado no estudo paramétrico apresentado no

Capítulo 2 (ver Figura 2.8).

A Figura 5.15 mostra a mesma tendência da Figura 5.14 diferenciando-se apenas

na mistura confeccionada utilizando ASAC produzida com a argila denominada de BR

14. Esta mistura apresenta o segundo maior valor de N. Este parâmetro controla o nível

de não linearidade do modelo, especificamente a sensibilidade do material à taxa de

aplicação de carga ou deslocamento. Segundo os resultados obtidos, a mistura mais

sensível a aplicação de carga ou deslocamento é a mistura confeccionada com seixo

rolado, ou seja, a mistura padrão utilizada no estado do Amazonas, possivelmente por

grande parte de sua resistência estar centrada no ligante asfáltico visto que a mesma não

possui bom atrito e intertravamento entre os seus agregados.

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

SEIXO PUC BR 08 BR 14 MAO

Figura 5. 15: Parâmetro N para as misturas confeccionadas.

106

Tem-se na Figura 5.16 a superfície de fluência inicial para as misturas. Os

parâmetros que definem a superfície de fluência inicial α e κ

estão relacionados com as

propriedades de atrito e intertravamento da mistura e com o comportamento da mesma

quanto a coesão e adesão.

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 500 1000 1500

Primiero Invariante de Tensão (kPa)

(kPa)

MAO

SEIXO

PUC

BR 08

BR 14

Figura 5. 16: Superfície de fluência inicial.

Nota-se que as misturas confeccionadas com ASAC (BR 08, BR 14, MAO e

PUC) possuem aproximadamente o mesmo limite elástico inicial a baixos níveis de

tensão. A mistura produzida a partir da argila BR 14 apresenta superfície de fluência

superior quando comparada com as demais, denotando assim maior tensão de fluência

para estas misturas, possivelmente devido a um maior intertravamento e contato entre os

agregados proporcionados pela quebra dos mesmos durante o processo de compactação.

Percebe-se ainda que os valores de α e κ

são praticamente nulos para a mistura

utilizando seixo (ver Apêndice B), resultado já esperado devido a forma arredondada e

superfície lisa de tal agregado. As misturas MAO, BR 08 e PUC possuem superfície de

fluência inicial semelhantes denotando assim tensões de fluência aproximadas para estas

misturas. Ressalta-se que no modelo apresentado no Capítulo 2, a superfície de fluência

inicial é o limite entre as fases elásticas (que apresenta deformações recuperáveis) e a

fase viscoplástica (onde se desenvolvem deformações permanentes). São desejadas

107

elevadas superfícies de fluência de forma a se minimizar as deformações permanentes nas

misturas asfálticas.

As Figuras de 5.17 a 5.22 mostram a comparação entre os resultados

experimentais e os obtidos com o modelo em termos de tensão de fluência para as

misturas analisadas.

Observa-se nas figuras que seguem que a tensão de fluência é sensível à taxa de

deformação e à pressão confinante. Nota-se ainda que o modelo se enquadra aos dados

experimentais satisfatoriamente, tendo em vista a variabilidade de materiais compósitos

como as misturas asfálticas.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,0005 0,001 0,0015

Taxa Deformação (%/s)

Tensão de Fluência (kPa)

BR 08 Exp. PC 000kPa

BR 08 Mod. PC 000kPa

BR 08 Exp. PC 100kPa

BR 08 Mod. PC 100kPa

BR 08 Exp. PC 200kPa

BR 08 Mod. PC 200kPa

Figura 5. 17: Modelo × experimento ASAC BR 08 / Tensão de fluência.

108

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,0005 0,001 0,0015

Taxa Deformação (%/s)

Tensão de Fluência (kPa)

BR 14 Exp. PC 000kPa

BR 14 Mod. PC 000kPa

BR 14 Exp. PC 100kPa

BR 14 Mod. PC 100kPa

BR 14 Exp. PC 200kPa

BR 14 Mod. PC 200kPa

Figura 5. 18: Modelo × experimento ASAC BR 14 – Tensão de fluência.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,0005 0,001 0,0015

Taxa Deformação (%/s)

Tensão de Fluência (kPa)

MAO Exp. PC 000kPa

MAO Mod. PC 000kPa

MAO Exp. PC 100kPa

MAO Mod. PC 100kPa

MAO Exp. PC 200kPa

MAO Mod. PC 200kPa

Figura 5. 19: Modelo × experimento ASAC MAO – Tensão de fluência.

109

200

400

600

800

1000

0 0,0005 0,001 0,0015

Taxa Deformação (%/s)

Tensão de Fluência (kPa)

PUC Exp. PC 000kPa

PUC Mod. PC 000kPa

PUC Exp. PC 100kPa

PUC Mod. PC 100kPa

PUC Exp. PC 200kPa

PUC Mod. PC 200kPa

Figura 5. 20: Modelo × experimento ASAC PUC – Tensão de fluência.

100

200

300

400

500

600

700

0 0,0005 0,001 0,0015

Taxa Deformação (%/s)

Tensão de Fluência (kPa)

SEIXO Exp. PC 000kPa

SEIXO Mod. PC 000kPa

SEIXO Exp. PC 100kPa

SEIXO Mod. PC 100kPa

SEIXO Exp. PC 200kPa

SEIXO Mod. PC 200kPa

Figura 5. 21: Modelo × experimento ASAC SEIXO – Tensão de fluência.

Na Figura 5.22 tem-se a evolução do parâmetro

para as misturas

confeccionadas. Esta função de evolução é responsável por empurrar a superfície de

fluência aumentando seu volume e assim aumentando o limite elástico da mistura

asfáltica quando a mesma sofre deformações viscoplásticas (deformações permanentes).

110

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Deformação Viscoplástica Axial

Evoluçao de

(kPa)

MAO

SEIXO

PUC

BR 08

BR 14

Figura 5. 22: Evolução do parâmetro

para as misturas.

O nível de endurecimento é menor para a mistura padrão confeccionada

utilizando seixo como agregado graúdo, fato este esperado uma vez que este material

possui forma arredondada e superfície lisa, dificultando assim uma boa adesão entre

ligante agregado e um bom intertravamento entre eles.

A evolução do endurecimento da mistura ocorre através de pequenas rotações e

deslizamentos entre os agregados tornando a mistura mais resistente. A partir do

momento que estas rotações e deslizamentos são grandes o suficiente para causar

microtrincas entre as interfaces ligante-ligante (coesão) e as interfaces ligante-agregado

(adesão), o efeito de endurecimento do material cessa e outro mecanismo começa a

dominar o comportamento mecânico do material fazendo com que o mesmo inicie uma

fase de amolecimento.

A Figura 5.22 mostra que o nível de endurecimento é maior para a mistura

confeccionada com ASAC obtido a partir da argila encontrada na província petrolífera de

Urucu. Ressalta-se que as misturas confeccionadas com as argilas BR apresentaram

praticamente o mesmo nível de endurecimento, enquanto a mistura confeccionada com a

argila coletada em Manaus (MAO) apresentou nível de endurecimento semelhante a

mistura confeccionada com a argila coletada em Urucu (PUC).

111

O mecanismo de evolução de dano na mistura começa após o pico de tensão, onde

o endurecimento para de evoluir e começa se observar o amolecimento. A Figura 5.23

mostra a evolução do dano para as misturas analisadas.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Deformação Viscoplástica Axial

Evoluçao do Dano

MAO

SEIXO

PUC

BR 08

BR 14

Figura 5. 23: Evolução do dano.

Nota-se na Figura 5.23 que o parâmetro de dano (ξ) alcança valores próximos à

unidade, valor este muito alto, correspondente a 100% de vazios no material. No entanto,

o parâmetro de dano deve ser interpretado em termos da influência física da mistura

quando a mesma sofre deformação. O parâmetro de dano então leva em conta a parte do

material que perde capacidade de carga durante o processo de deformação.

Observa-se ainda que a evolução do dano ocorre em uma deformação

viscoplástica menor para as misturas confeccionadas com ASAC obtido a partir da argila

encontrada em Manaus, levando a mesma a iniciar o processo de amolecimento em um

nível de deformação permanente inferior quando comparada com as demais. As outras

misturas confeccionadas com ASAC apresentam evolução do parâmetro de dano

semelhantes.

112

Como visto anteriormente, os parâmetros acima comentados foram obtidos

conforme mostrado na Figura 5.13, regredindo os dados experimentais obtidos para as

taxas de deslocamento de 0,08mm/s e 0,016mm/s e pressões confinantes de 0kPa, 100kPa

e 200kPa. Tem-se então nas Figuras de 5.24 a 5.28, com o intuito de validar os

parâmetros apresentados acima, a comparação entre a previsão do modelo e os dados

experimentais obtidos para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s e pressões confinantes

de 0kPa, 100kPa e 200kPa.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Exp. PC 000kPa

BR 08 Mod. PC 000kPa

BR 08 Exp. PC 100kPa

BR 08 Mod. PC 100kPa

BR 08 Exp. PC 200kPa

Figura 5. 24: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC BR 08.

113

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

BR 14 Exp. PC 000kPa

BR 14 Mod. PC 000kPa

BR 14 Exp. PC 100kPa

BR 14 Mod. PC 100kPa

BR 14 Exp. PC 200kPa

Figura 5. 25: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC BR 14.

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

MAO Exp. PC 000kPa

MAO Mod. PC 000kPa

MAO Exp. PC 100kPa

MAO Mod. PC 100kPa

MAO Exp. PC 200kPa

Figura 5. 26: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC MAO.

114

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

PUC Exp. PC 000kPa

PUC Mod. PC 000kPa

PUC Exp. PC 100kPa

PUC Mod. PC 100kPa

PUC Exp. PC 200kPa

Figura 5. 27: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – ASAC PUC.

100

150

200

250

300

350

400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial (%)

Tensão Axial (kPa)

SEIXO Exp. PC 000kPa

SEIXO Mod. PC 000kPa

SEIXO Exp. PC 100kPa

SEIXO Mod. PC 100kPa

SEIXO Exp. PC 200kPa

Figura 5. 28: Modelo × experimento para a taxa de 0,0032mm/s – SEIXO.

Visto que as misturas asfálticas são materiais compósitos que exibem

considerável variabilidade em ensaios, as Figuras de 5.24 a 5.28 mostram que o modelo

utilizado conseguiu prever os resultados experimentais satisfatoriamente.

Na Figura 5.29 tem-se a resposta do modelo para uma aplicação de tensão

115

constante na direção axial de 500kPa durante 30 segundos.

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0 10 20 30 40

Tempo (s)

Deformação Viscoplastica Axial

(%)

BR 14

BR 08

MAO

PUC

SEIXO

Figura 5. 29: Resposta do modelo à tensão constante.

Como já era esperado, a mistura produzida com ASAC confeccionado a partir da

argila BR 14, proporcionou o desenvolvimento de deformações permanentes

(viscoplásticas) inferiores às demais misturas, possivelmente por possuir uma superfície

de fluência superior e um nível de endurecimento elevado.

Ressalta-se que a mistura confeccionada com ASAC obtido a partir da argila de

Manaus (MAO) apresenta desenvolvimento de deformações viscoplásticas ligeiramente

superior ao apresentado pela mistura confeccionada com a amostra BR 14, possivelmente

pelo fato da mesma possuir um maior valor para o parâmetro de viscosidade Γ.

A mistura confeccionada com a amostra PUC apresentou bons resultados quanto

ao potencial de deformação permanente (dificuldade de desenvolver deformações

permanentes) visto que inicialmente apresentou as maiores deformações quando

comparadas às demais. Como o nível de endurecimento inicial das misturas é

praticamente o mesmo, as baixas deformações apresentadas pela mistura confeccionada

com a amostra PUC se devem ao fato da mesma possuir a maior evolução de

116

endurecimento e ainda possuir elevado valor para o parâmetro N.

Ressalta-se que a mistura confeccionada utilizando seixo rolado, mistura padrão

utilizada no estado do Amazonas, apresenta o maior potencial de desenvolver

deformações permanentes visto que a curva apresentada para esta mistura na Figura 5.29

refere-se a uma tensão 5 vezes menor do que aquela aplicada na obtenção das curvas das

misturas asfálticas confeccionadas com ASAC. Ressalta-se ainda que os parâmetros do

modelo obtidos através de regressão dos dados experimentais (Apêndice B) possuem

ordem de grandeza similar aos encontrados por TASHMAN (2003) e DESSOUKY

(2005), excetuando-se os parâmetros referentes ao modelo de dano.

No entanto, as curvas de dano apresentadas nos trabalhos acima citados são mais

suaves que as obtidas experimentalmente no presente estudo, possivelmente devido a

dimensões diferenciadas nos corpos de prova. A altura de corpo de prova usada no

presente estudo é uma grande limitação, dado que uma maior dimensão é importante de

modo a se escapar do efeito de borda nas leituras das deflexões. Nos trabalhos de

TASHMAN (2003) e DESSOUKY (2005) foram utilizados corpos de prova de

dimensões 100mm de diâmetro por 200mm de altura. Esta dimensão também é usada no

ensaio de módulo dinâmico normatizado pela ASTM (2003). O mesmo teste seguindo a

norma da AASHTO (2003) utiliza corpos de prova de 150mm de altura, havendo ainda

discussão internacional sobre o arranjo mais apropriado dos LVDTs. Recomenda-se um

estudo para se verificar a influência das dimensões do corpo de prova nos parâmetros

obtidos para o modelo.

117

CAPÍTULO 6

VIABILIDADE ECONÔMICA

Neste capítulo faz-se uma análise inicial da viabilidade econômica da produção de

argila calcinada em escala capaz de atender a demanda para a utilização em

pavimentação. A produção em larga escala dar-se-ia através de usina para calcinação e

utilização de gás natural como combustível para controlar a temperatura na usina.

Escolheu-se a área da província petrolífera de Urucu para se estudar a viabilidade

econômica da utilização de argila calcinada nos pavimentos da região. O primeiro passo é

verificar a área de afloramentos de argila considerada de bom uso para fins de calcinação.

Para este fim percorreu-se a área da província a procura de afloramentos de argila com

características visuais e tácteis semelhantes as da argila descrita no Capítulo 4 como

argila PUC.

O levantamento dos pontos associados as suas características de campo foi

digitalizado e proporcionou a confecção do mapa de ocorrências, com as devidas

observações das especificações ambientais e a tabulação desses dados. A digitalização

dos dados se concretizou pela transferência das coordenadas do GPS para uma Base

Cartográfica de Urucu. Efetivou-se o processamento das informações auxiliado por

ferramenta computacional, o ArcView 3.2a.

Na Figura 6.1 mostra-se ao processo de análise espacial dos dados. Para atender

às especificações ambientais, definiram-se as áreas de jazidas respeitando-se a margem

de proteção de 50m (cinqüenta metros) de floresta para os cursos d’água. No tocante às

estradas e linhas de gás, fixou-se a margem de 20m.

118

Figura 6. 1: Análise espacial dos dados e delimitação das áreas de exclusão.

De acordo com o levantamento executado, obtiveram-se as áreas de afloramento

de argila que estão dispostas na Figura 6.2. Identificaram-se 35 áreas, 15 delas cruzam as

vias de acesso e cursos d’água.

119

LEGENDA

Linhas de Gás

Sistema Viário

Igarapés e Rios

Áreas com Argila

Figura 6. 2: Mapa com afloramentos de argila.

A Figura 6.3 mostra as mesmas áreas apresentadas na Figura 6.2. Contudo,

eliminaram-se as superfícies situadas dentro das margens de proteção pertinentes aos

cursos d’água, vias de acesso e linhas de gás.

45'

50'

5° 20'

5° 10'

5° 15'

50'

5° 10'

120

LEGENDA

Linhas de Gás

Sistema Viário

Igarapés e Rios

Áreas com Argila

Obras e Edificações

Figura 6. 3: Mapa com afloramentos de argila e margens de proteção.

ORTO

POLO ARARA

PORTO HÉLIO

USINA DE ASFALTO

USINA DE ALFALTO II

ORTO

POLO ARARA

PORTO URUCU

PORTO HÉLIO

USINA DE ASFALTO

USINA DE ALFALTO II

Igarapés e Rios

Áreas com Argila

Sistema Viário

Linhas de gás

Obras e edificações

10 0 10 Kilometers

121

A Tabela 6.1 descreve as dimensões dessas áreas elencadas na Figura 6.3.

Tabela 6. 1: Dimensões das áreas identificadas.

Coordenadas Área

Pontos

Latitude Longitude m² ha

Perímetro

(m)

1 246129,986

9463813,613

3941,175

0,394

252,336

2 246278,231

9463813,613

3416,848

0,342

242,893

3 250336,243

9466349,257

3909,787

0,391

261,050

4 250456,422

9466238,808

3538,364

0,354

304,387

5 250249,798

9466139,275

1895,548

0,190

179,243

6 250624,679

9466536,323

1208,987

0,121

192,286

7 250595,614

9465774,570

12287,225

1,229

810,492

8 250450,557

9465552,823

33412,146

3,341

1184,504

9 250930,287

9464617,949

57930,360

5,793

1379,730

10 250750,596

9465188,529

59998,026

6,000

1763,985

11 249919,551

9465381,513

219150,291

21,915

3791,088

12 249742,593

9465609,699

22836,373

2,284

859,089

13 246745,884

9464398,239

19350,800

1,935

867,810

14 246935,862

9464184,364

942,966

0,094

152,011

15 246337,633

9464184,440

12781,354

1,278

530,566

16 244769,601

9458708,436

35150,981

3,515

1085,637

17 245042,720

9458764,952

254,402

0,025

79,656

18 245725,657

9457085,009

22448,314

2,245

888,263

19 245454,625

9457009,830

2871,715

0,287

228,906

20 245152,899

9455407,703

141775,615

14,178

2593,751

21 244303,788

9453858,984

10580,576

1,058

519,186

22 243077,331

9451945,779

67336,761

6,734

1474,406

23 242427,892

9451540,256

26323,691

2,632

1061,855

24 242064,411

9450076,669

15673,110

1,567

556,753

122

Tabela 6.1: Dimensões das áreas identificadas (cont.)

Coordenadas Área

Pontos

Latitude Longitude m² ha

Perímetro

(m)

25 251081,405

9460557,839

31115,711

3,112

1112,864

26 258072,900

9458845,263

12350,519

1,235

462,581

27 258562,066

9460972,042

126994,830

12,699

2137,404

28 259901,649

9459576,426

16435,294

1,644

565,449

29 262922,150

9460476,892

5114,683

0,511

325,806

30 262839,866

9460620,970

3281,857

0,328

271,506

31 263013,651

9461430,382

28695,229

2,870

765,211

32 263076,694

9461261,931

3340,704

0,334

290,629

33 267464,243

9462021,700

1967,680

0,197

177,861

34 272418,228

9464583,978

12888,626

1,289

528,399

35 274492,712

9468072,421

38153,987

3,815

1182,388

A análise do conjunto (Figura 6.3 juntamente com a Tabela 6.1) mostra que a

maior área identificada (área 11) possui aproximadamente 22 hectares, valor bem

representativo para a produção de agregados sintéticos de argila calcinada (ASAC) na

região. Observa-se, ainda que somadas todas as áreas obtém-se um valor em torno de 106

hectares.

Uma vez verificada a potencialidade de argila natural na região, deve-se então

analisar os custos de produção para tornar esta argila natural em argila calcinada. Entre

estes estão custos: extração e transporte da argila em estado natural, produção e

armazenamento da argila na usina, pessoal para a operação da usina, custo do gás natural,

custo de suporte de vida e por fim custo de recuperação da jazida e replantio.

Tem-se na Tabela 6.2 os custos com extração e transporte da argila em estado

natural considerando uma jazida distante da usina 10km.

123

Tabela 6. 2: Tabela com os custos de extração e transporte de argila em estado natural.

13,26

Jazida = 100m x 100m =>

10.000,00

m²

==>

25.000,00

m³

Considerando consumo de 1,35m³ de argila natural / m³ de argila calcinada

18.518,52

m³

10.000,00 m² x 0,77 =

7.700,00

5.000,00 m³ x 5,23 =

26.150,00

- m³ x 7,48 =

25.000,00 m³ x 8,47 =

211.750,00

- m³ x 10,39 =

- m³ x 15,24 =

m³Km

x 0,71 =

245.600,00

teremos em argila calcinada

Esc. Carga Transporte de 1001m a 2000m

Esc. Carga Transporte de 2001 a 4000m

Transporte de material acima de 4000m

Serviços:

Desmatamento, destocamento e limpeza

m³EXTRAÇÃO E TRANSPORTE DA ARGILA DE JAZIDA

Total

Considerando a jazida distante 10Km da usina.

Expurgo de jazida(10000m2x0,50m)

Esc. Carga Transporte até 500m

Esc. Carga Transporte de 501m a 1000m

Como mostra a Tabela 6.2, o custo com extração e transporte de material em

estado natural considerando um consumo 1,35m

de argila natural para 1m

de argila

calcinada é de R$ 13,26 por m

de argila.

Na Tabela 6.3 mostram-se os custos com produção e armazenamento da argila na

usina de calcinação.

Tabela 6. 3: Custos com armazenamento e produção.

PRODUÇÃO E ARMAZENAMENTO DA ARGILA NA USINA

25,18

Construção de 01-Galpão (24m x 60m) => 150.000,00 Depreciação 3 anos

4.166,67/mês

01 Pá carregadeira (trab. 10 h / dia) : 300 H x 137,18 =

41.154,00/mês

45.320,67

m³

Considerando usina de calcinação ( produção 1800m³/mês):

Total

Tem-se então um custo com produção e armazenamento considerando uma

produção de 1800m

/mês de R$ 25,18 por m

Os custos de pessoal para operar a usina estão dispostos na Tabela 6.4.

124

Tabela 6. 4: Custos com pessoal para operar a usina.

11,77

300 H x 22,54 =

6.762,00

300 H x 20,78 =

6.234,00

300 H x 27,28 =

8.184,00

21.180,00/mês

PESSOAL PARA OPERAÇÃO DE USINA m³

Considerando usina de calcinação ( produção 1800m³/mês):

Encargos socias: 84,25%

01 Encarregado de usina

01 Operador de usina

04 Ajudantes (6,82 h x 4 pess.)

Total

Considerando um encarregado, um operador e quatro ajudantes o custo com

pessoal para operar a usina fica próximo de R$ 11,77 por m

O maior custo da usina é a energia necessária para elevar a temperatura até a

temperatura de calcinação, cerca de 900

C. O custo necessário com gás natural é

mostrado na Tabela 6.5.

Tabela 6. 5: Custo com o gás natural.

135,28

300

811,66

243.498,00

CUSTO DO GÁS NATURAL

01 Usina de calcinação

m³

(consumo gás 970,53m³/h): 10h/diax30dias

970,54m³/h x R$ 0,8363 (custo m³ gás) = R$ 811,66/h

(produção 6m³/h):

6m³/h x 10h/dia=100m³/dia=1800m³/mês

O custo para a produção de 1m

de argila calcinada considerando um consumo de

gás de 970.53m

/h de gás é de aproximadamente R$ 135,28 por m

Na Tabela 6.6 observam-se os custos com recuperação da jazida e replantio de

vegetação.

Tabela 6. 6: Custos com recuperação da jazida utilizada.

4,75

10.000,00 m² x 1,37 = 13.700,00

5.000,00 und x 14,84 = 74.200,00

87.900,00

Total

CUSTOS DE RECUPERAÇÃO DE JAZIDA E REPLANTIO

m³

Recuperação de jazidas

Replantio

O custo com recuperação da jazida utilizada é de aproximadamente R$ 4,75 por

de argila calcinada. O custo com suporte de vida, ou seja, despesas com hotel e

125

passagens para o pessoal necessário para operar a usina mostra-se na Tabela 6.7.

Tabela 6. 7: Custo com suporte de vida.

8,73

360,00 pess. x 25,00 = 9.000,00/mêsR$

24,00

pass.

x 280,00 = 6.720,00/mêsR$

15.720,00

CUSTO DE SUPORTE DE VIDA m³

Hotelaria + Alimentação (6p x 2 x 30dias)

Passagens aéreas (6p x 2 x 2pass)

Total

A produção de 1m

de argila calcinada custa em média R$ 198,00. Ressalta-se

que a maior parte deste valor vem do consumo de gás natural na usina, em torno de R$

135,00.

Uma vez que nos dias atuais não ocorre demanda para o gás natural produzido na

província petrolífera de Urucu, o custo final da argila calcinada por metro cúbico seria de

R$ 64,00 (descontando o custo com o gás natural), considerando todos os custos de

produção ficando ainda muito abaixo ao custo de metro cúbico de seixo que é de

aproximadamente R$ 90,00.

126

CAPÍTULO 7

CONCLUSÕES

Este estudo foi focado na verificação do potencial de desenvolvimento de

deformações permanentes pelas misturas asfálticas confeccionadas com agregados

alternativos fabricados a partir de argila natural aquecida a altas temperaturas. Para tanto

foi apresentado no Capítulo 2 um modelo viscoplástico desenvolvido na Texas A&M

University (TASHMAN, 2003; DESSOUKY, 2005) capaz de prever o desenvolvimento

de deformações permanentes a altas temperaturas (60

C).

Para refletir a fase de amolecimento do material o modelo conta com um

parâmetro de dano baseado na teoria da tensão efetiva, refletindo assim o início e

crescimento de trincas no material, reduzindo sua capacidade de suporte e aumentando o

potencial de desenvolver deformações permanentes.

Seguindo os passos de TASHMAN (2003) foi realizado um estudo paramétrico

para se verificar a influência de parâmetros chave na resposta do modelo, mostrando

assim sensibilidade à taxa de deslocamento ou aplicação de carga, ao endurecimento, a

pressão confinante e ao início e desenvolvimento de trincas capturados pelo parâmetro de

dano.

Foram realizados ensaios triaxiais à compressão em cinco misturas tipo Concreto

Asfáltico, sendo quatro delas utilizando agregado sintético confeccionado com argila de

03 pontos distintos do estado do Amazonas e uma quinta mistura que é a mistura padrão

utilizando seixo dragado dos rios. Os ensaios triaxiais mostraram que o comportamento

do agregado miúdo domina o comportamento mecânico das misturas analisadas a altas

pressões confinantes, fato este corroborado pelo desempenho mecânico apresentado pela

mistura padrão confeccionada com seixo. Em altas pressões confinantes a mistura padrão

apresentou resultados semelhantes às mistura com ASAC. Os ensaios triaxiais foram

ainda utilizados sistematicamente para determinar parâmetros do modelo que refletem a

127

fricção dos agregados, a dilatação da estrutura de agregados, a dependência da pressão

confinante, a dependência da taxa de deslocamento e o aparecimento e crescimento de

trincas.

Os resultados mostram que as misturas asfálticas confeccionadas com ASAC BR

14 e MAO possuem superfícies de fluência elevadas quando comparadas com as demais

principalmente porque possuem uma fricção maior entre os agregados, possivelmente

devido o ASAC BR 14 ser mais quebradiço que os demais, aumentando assim sua

angularidade no processo de compactação (impacto).

A evolução do endurecimento nas misturas asfálticas reflete as propriedades de

coesão e adesão do ligante asfáltico. Os resultados mostram que o nível de endurecimento

é semelhante para as Misturas BR 14, BR 08 e PUC. A amostra MAO apresentou o maior

nível de endurecimento comparada com as demais misturas confeccionadas com ASAC,

como já era esperado devido a sua superfície lisa e forma arredondada. A mistura

utilizando seixo (mistura padrão) possui nível de endurecimento inferior às misturas

confeccionadas com ASAC.

Os deslizamentos e rotações entre as partículas devem ser suficientes para causar

trincas nas interfaces entre agregado e ligante a um nível de deformação viscoplástica

efetiva inferior para a mistura confeccionada com o ASAC produzido a partir da argila

encontrada em Manaus, tornando esta mistura suscetível ao processo de amolecimento a

baixos níveis de deformação permanente.

O modelo apresentado no Capítulo 2 foi então utilizado para prever as

deformações viscoplásticas para o ensaio triaxial à compressão a uma taxa de

deslocamento de 0,0032mm/s e pressões confinantes de 0kPa, 100kPa e 200kPa para

cada mistura confeccionada. Visto que as misturas asfálticas apresentam variabilidade

nos ensaios pode-se dizer que o modelo conseguiu prever os resultados de maneira

satisfatória.

128

O modelo mostra ainda que todas as misturas confeccionadas com ASAC

possuem menor potencial de desenvolver deformações permanentes quando comparadas

com a mistura padrão utilizando seixo, mostrando assim o potencial da utilização deste

agregado em pavimentação na região analisada.

129

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Inc., Pawtucket, RI.

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ABNT/NBR 7181 (1984) Solo – Análise granulométrica. Associação Brasileira de

Normas Técnicas.

ABNT/NBR 6459 (1984) Determinação do limite de liquidez. Associação Brasileira de

Normas Técnicas.

ABNT/NBR 9776 (1987) Agregados: Determinação da Massa Específica de Agregados

por Meio do Frasco de Chapmam. Associação Brasileira de Normas Técnicas.

ABNT/NBR 7251 (1982) Agregado em Estado Solto: Determinação da Massa Unitária.

Associação Brasileira de Normas Técnicas.

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ABNT/NBR 6502 (1995) Rochas e Solos. Associação Brasileira de Normas Técnicas –

ABNT.

130

ABNT/NBR 7180 (1984) Determinação do limite de plasticidade. Associação Brasileira

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136

APÊNDICE A

DEDUÇÃO DO MODELO PARA O ESTADO TRIAXIAL DE TENSÕES

(EQUAÇÃO UTILIZADA NA REGRESSÃO)

MODELO VISCOPLÁSTICO DE DANO CONTÍNUO

Estado Triaxial de Tensões

> sigma:=Matrix([[sigma1,0,0],[0,sigma3,0],[0,0,sigma3]]);

:= σ













σ1

0 σ3 0

0 0 σ3

Modificar o estado de tensões para considerar o desenvolvimento de dano

> sigme:=(1/(1-xi))*sigma;

:= sigme













σ1

− 1 ξ

0 0

σ3

− 1 ξ

0 0

σ3

− 1 ξ

Calcular o primeiro invariante de tensão

> IME:=sigme[1,1]+sigme[2,2]+sigme[3,3];

IME:=IME/3;

:= IME +

σ1

− 1 ξ

σ3

− 1 ξ

:= IME +

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

Calcular o tensor deviatórico de tensões

> SMED:=Matrix(3):

for i from 1 by 1 to 3 do

for j from 1 by 1 to 3 do

if (i=j)then

SMED[i,j]:=sigme[i,j]-IME;

else

SMED[i,j]:=sigme[i,j];

end if;

end do;

SMED;

137













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

0 0

0 −

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0 0 −

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

Calcular o segundo invariante do tensor deviatórico de tensões

> JME[2]:=0:

for i from 1 by 1 to 3 do

for j from 1 by 1 to 3 do

JME[2]:=JME[2]+(SMED[i,j]*SMED[j,i]);

end do;

JME[2]:=(3/2)*JME[2];

:= JME













−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

Calcular a superfície de fluência

> tauME:=(JME[2])^0.5;

YME:=tauME-(alpha*IME)-K;

:= tauME

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

YME

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5













σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

K − −

Derivar a tensão cisalhante com respeito as tensões principais

> dtauME:=Matrix(3):

dtauME[1,1]:=diff(tauME,sigma1):

dtauME[2,2]:=diff(tauME,sigma[2,2]):

dtauME[3,3]:=diff(tauME,sigma[3,3]):

dtauME;

138













, ,

0.5













−













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

0 0

, ,0

0.5













− +













−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

, ,0 0

0.5













− +













−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

Derivar o primeiro invariante de tensão com respeito as tensões principais

> dIME:=Matrix(3):

dIME[1,1]:=diff(IME,sigma[1,1]):

dIME[2,2]:=diff(IME,sigma[2,2]):

dIME[3,3]:=diff(IME,sigma[3,3]):

dIME;













3 ( ) − 1 ξ

0 0

3 ( ) − 1 ξ

0 0

3 ( ) − 1 ξ

Calcular a superfície potencial

> dGME:=dtauME-(beta*dIME);

139

:= dGME













, , −

0.5













−













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

3 ( ) − 1 ξ

0 0

, ,0 −

0.5













− +













−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

2 β

3 ( ) − 1 ξ

, ,0 0 −

0.5













− +













−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

2 β

3 ( ) − 1 ξ

Calcular o modelo de Perzyna

> Tepsilon:=Gamma*(YME^N)*dGME;

Tepsilon

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

























σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

K − −



















−

0.5













−













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

3 ( ) − 1 ξ

0 0, ,







140

0 Γ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

























σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

K − −



















−

0.5













− +













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

2 β

3 ( ) − 1 ξ







0 0 Γ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5













, ,













σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

K − −



















−

0.5













− +













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

2 β

3 ( ) − 1 ξ







Calcular a tensão axial

> te:=Tep[1]=(Tepsilon[1,1]);

axial:=isolate(te,sigma1);

te Tep

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5







= :=

141













σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ

K − −



















−

0.5













−













−

σ1

3 ( ) − 1 ξ

σ3

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

− 1 ξ

























−

2 σ1

3 ( ) − 1 ξ

2 σ3

3 ( ) − 1 ξ













−

σ3

3 ( ) − 1 ξ

σ1

3 ( ) − 1 ξ

0.5

3 ( ) − 1 ξ

:= axial = σ1 −







− − + − + 3. K ξ 3. e

























Tep

(

)

−

Γ ( ) + β 3.

ξ 3. e

























Tep

(

)

−

Γ ( ) + β 3.

3. σ3 2. α

σ3

+ 3. α

142

APÊNDICE B

PLANILHAS DO EXCEL USADAS NA REGRESSÃO DOS DADOS

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

644,12831 0,0129955 0 238,7953685 0,000504588 -0,05244185 615,4568 822,054

711,8773 0,0139731 0,000977597 279,4490908 0,000976416 0,175047427 691,975 396,1026

781,64327 0,0150115 0,002016071 317,2102277 0,001967563 0,346904136 761,4283 408,6434

842,02141 0,0159856 0,002990097 348,1809524 0,00379198 0,46146888 816,2571 663,802

901,28355 0,0170068 0,004011364 376,6138422 0,007527623 0,547184256 863,2566 1446,046

948,55632 0,0179976 0,00500211 400,7357759 0,014578653 0,606309011 897,7385 2582,455

983,96703 0,0189789 0,005983442 421,6866269 0,027837305 0,648240014 918,449 4292,607

998,03022 0,0200899 0,007094481 442,3244901 0,056848033 0,681591486 918,7489 6285,534

982,67553 0,0209817 0,007986201 456,8148154 0,098285235 0,700619752 892,7037 8094,928

925,62439 0,0220271 0,009031656 471,74972 0,177594551 0,716711797 820,8789 10971,62

840,678 0,0230159 0,010020455 484,0839446 0,287813641 0,727490177 708,1085 17574,66

725,31266 0,0239839 0,010988474 494,6828029 0,419181113 0,735064072 569,8263 24176,02

602,24031 0,0250242 0,012028734 504,6473727 0,558543343 0,740860579 424,8032 31483,94

501,52273 0,0259755 0,012980032 512,626506 0,660677896 0,74464059 321,4025 32443,29

418,34984 0,0270205 0,014025 520,3009057 0,736274532 0,74760432 247,1141 29321,68

357,10286 0,028001 0,015005519 526,5923917 0,778317237 0,749576492 206,9736 22538,8

310,35287 0,0289776 0,015982143 532,0928181 0,801852689 0,750986592 185,1741 15669,73

271,09484 0,0299938 0,016998377 537,1050321 0,814948657 0,752033969 173,5711 9510,87

209171,9

143

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

985,16508 0,0129947 0 238,7953685 0,000386505 -0,05244185 887,1557 9605,83

1056,775 0,0140314 0,001036791 281,7447716 0,00077852 0,186551269 968,0657 7869,332

1118,0553 0,0150117 0,002017018 317,2423128 0,001508703 0,347034801 1033,527 7144,986

1174,7703 0,0159985 0,00300389 348,5912844 0,002934418 0,462835026 1089,469 7276,33

1224,1441 0,0170154 0,004020746 376,8575216 0,005813977 0,547842282 1137,111 7574,753

1261,6039 0,0179971 0,005002431 400,7430805 0,011213963 0,606325118 1173,071 7838,091

1285,815 0,0189708 0,005976175 421,5413418 0,021386271 0,647977951 1197,155 7860,673

1296,3942 0,0199603 0,00696564 440,0848486 0,04074036 0,67833559 1205,521 8257,958

1288,8429 0,0209744 0,007979741 456,715902 0,077118009 0,700501535 1189,122 9944,337

1257,8344 0,0219927 0,008998055 471,3013672 0,140530101 0,716278318 1135,585 14944,89

1208,609 0,0229971 0,010002431 483,8733533 0,237868942 0,727324274 1037,536 29266

1141,4754 0,0239713 0,010976661 494,5615311 0,362540765 0,734985817 905,3848 55738,8

1056,4116 0,0250118 0,01201718 504,5441124 0,506392969 0,740806772 753,1201 91985,75

967,81566 0,0260279 0,013033225 513,0435093 0,627649472 0,744818122 627,9871 115483,5

881,77551 0,0270071 0,01401248 520,2151362 0,711158371 0,747574662 544,4206 113808,3

801,31292 0,0279749 0,014980227 526,4402164 0,763102702 0,749533417 493,8911 94508,15

724,01792 0,0290201 0,016025446 532,3205222 0,794960673 0,751038958 463,7704 67728,76

655,01573 0,0299759 0,016981199 537,025827 0,810645238 0,752019094 449,4713 42248,53

699084,9

144

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

1073,30301 0,0130112 0 238,7953685 0,000387 -0,052442 1158,763 7303,334

1137,82262 0,0140067 0,00099557 280,1478947 0,000757 0,178564 1236,692 9775,077

1200,88636 0,0150074 0,00199622 316,5363969 0,001488 0,344154 1303,85 10601,58

1254,9936 0,0160282 0,00301708 348,9829127 0,002961 0,464135 1361,758 11398,69

1299,54742 0,0170181 0,0040069 376,4977101 0,00576 0,54687 1408,138 11791,84

1333,79392 0,0180187 0,00500755 400,8596978 0,011252 0,606582 1444,837 12330,58

1354,66809 0,0189992 0,00598801 421,7779579 0,021554 0,648405 1468,969 13064,7

1363,33168 0,0199844 0,00697323 440,2179354 0,04094 0,678531 1477,112 12945,86

1354,08722 0,021032 0,00802085 457,3439024 0,079084 0,701249 1459,37 11084,42

1327,75042 0,0218949 0,00888374 469,7609324 0,131743 0,714766 1415,418 7685,647

1273,00051 0,0230131 0,01000197 483,867964 0,237816 0,72732 1309,198 1310,25

1209,42635 0,0239836 0,01097241 494,5178791 0,361955 0,734958 1177,615 1011,945

1129,38768 0,0249698 0,01195862 504,0182999 0,498565 0,740531 1032,928 9304,401

1038,2742 0,0260263 0,01301511 512,9018013 0,625779 0,744758 901,4927 18709,18

953,647897 0,0270186 0,01400739 520,1802225 0,710811 0,747563 816,3696 18845,33

875,297445 0,0280061 0,01499491 526,5286192 0,763699 0,749558 764,9262 12181,81

805,833039 0,0289742 0,01596305 531,9920241 0,793571 0,750963 736,6685 4783,74

738,608065 0,0300246 0,01701346 537,1744544 0,811025 0,752047 720,7406 319,2465

174447,6

145

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 14 Exp. PC 000kPa

BR 14 Mod. PC 000kPa

BR 14 Exp. PC 100kPa

BR 14 Mod. PC 100kPa

BR 14 Exp. PC 200kPa

BR 14 Mod. PC 200kPa

Figura B. 1: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – BR 14

146

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 0,00025806

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

414,81396 0,01299837 0 238,795368 0,000505 -0,052442 455,2428 1634,488

471,31759 0,01400033 0,00100196 280,39616 0,000993 0,17981 524,7676 2856,905

527,17609 0,01500261 0,00200425 316,809057 0,001952 0,345268 584,8914 3331,061

580,66662 0,01599265 0,00299428 348,305498 0,003803 0,461884 635,7485 3034,01

628,38308 0,01699869 0,00400033 376,326789 0,007472 0,546407 679,0009 2562,159

668,04154 0,01799918 0,00500082 400,706315 0,014566 0,606244 713,0119 2022,337

696,59676 0,01899493 0,00599657 421,94873 0,028077 0,648712 735,947 1548,44

710,03336 0,02000556 0,00700719 440,811309 0,053803 0,679401 743,6977 1133,288

693,19313 0,02100049 0,00800212 457,058235 0,099221 0,70091 728,7543 1264,601

634,39815 0,02200507 0,0090067 471,416904 0,175252 0,71639 681,8211 2248,939

537,34993 0,02300131 0,01000294 483,87932 0,285594 0,727329 599,0641 3808,643

424,34143 0,02400817 0,0110098 494,901296 0,422167 0,735205 488,5754 4126,009

324,16764 0,02500114 0,01200278 504,415174 0,55534 0,740739 377,7465 2870,692

254,59448 0,02600114 0,01300278 512,805179 0,662727 0,744717 287,7044 1096,264

205,43573 0,02700719 0,01400882 520,190062 0,735373 0,747566 226,9218 461,6498

173,86741 0,02800147 0,0150031 526,577884 0,77824 0,749572 191,3919 307,1069

151,47803 0,02900098 0,01600261 532,20063 0,802209 0,751011 171,932 418,3641

135,38799 0,02999346 0,0169951 537,089928 0,814919 0,752031 162,0406 710,3614

35435,32

147

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

803,795821 0,0130033 0 238,795368 0,000387 -0,05244 726,9098 5911,458

871,841426 0,01401 0,0010067 280,581283 0,000763 0,180738 796,8181 5628,492

939,669514 0,0149985 0,0019952 316,502903 0,001487 0,344017 856,29 6952,14

1001,83105 0,0159974 0,0029941 348,299773 0,002915 0,461865 907,9672 8810,414

1057,34844 0,0169961 0,0039928 376,130134 0,005706 0,545874 951,6068 11181,3

1102,51897 0,0179962 0,0049929 400,52677 0,011143 0,605848 987,0253 13338,78

1135,56789 0,01901 0,0060067 422,151351 0,021821 0,649076 1013,016 15019,04

1145,36479 0,0200117 0,0070084 440,831966 0,041874 0,679431 1025,478 14372,8

1125,24327 0,0210025 0,0079992 457,013249 0,078042 0,700856 1018,765 11337,7

1074,40125 0,0220044 0,0090011 471,34274 0,140774 0,716318 983,9161 8187,569

989,823147 0,0229897 0,0099864 483,685277 0,236032 0,727176 914,7838 5630,896

863,759945 0,0240021 0,0109989 494,789173 0,365602 0,735133 810,7186 2813,387

722,578106 0,0250064 0,0120031 504,418239 0,50452 0,740741 694,6781 778,4089

589,623584 0,0259906 0,0129874 512,684097 0,622892 0,744665 594,6207 24,9715

493,635753 0,0270049 0,0140016 520,140777 0,710418 0,747549 520,6368 729,0586

421,224987 0,028 0,0149967 526,539482 0,763772 0,749562 475,8383 2982,619

369,582108 0,0290049 0,0160016 532,195515 0,794437 0,75101 450,4723 6543,229

120242,3

148

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor.

0,000258

P. C. 200

Sigma 11

Epsilon 11

Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

990,4601 0,013006 0 238,795368 0,000387 -0,05244 998,5166 64,90763

1068,1419 0,014006 0,00100016 280,326344 0,00076 0,17946 1068 0,020056

1141,8912 0,015 0,00199433 316,471938 0,001486 0,34389 1127,846 197,2681

1214,3304 0,01601 0,00300389 348,591284 0,002934 0,462835 1180,041 1175,756

1278,4199 0,017004 0,00399806 376,267652 0,005726 0,546247 1223,423 3024,663

1332,3726 0,017999 0,00499352 400,539945 0,011148 0,605877 1258,65 5435,025

1369,3715 0,019003 0,00599708 421,958984 0,021683 0,64873 1284,431 7214,882

1384,4617 0,019996 0,00698979 440,507567 0,041377 0,678957 1297,006 7648,478

1366,1087 0,020998 0,0079919 456,901936 0,077695 0,700724 1290,51 5715,175

1311,6616 0,022007 0,0090013 471,344708 0,140786 0,71632 1255,515 3152,415

1219,7287 0,022994 0,00998849 483,710146 0,236275 0,727195 1186,204 1123,936

1110,1721 0,024001 0,01099562 494,756113 0,365156 0,735111 1082,693 755,1231

990,69121 0,024997 0,01199076 504,307407 0,50287 0,740683 967,6753 529,7321

882,69054 0,025995 0,01298963 512,701942 0,623129 0,744673 866,0267 277,6831

785,45322 0,026995 0,01398882 520,052643 0,709536 0,747518 792,9868 56,75422

702,06158 0,028009 0,0150034 526,579681 0,764042 0,749573 747,2201 2039,291

631,81485 0,029 0,01599433 532,157022 0,794274 0,751001 722,2118 8171,615

570,87932 0,029997 0,01699092 537,070689 0,810761 0,752028 708,9792 19071,58

65654,3

149

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 14 Exp. PC 000kPa

BR 14 Mod. PC 000kPa

BR 14 Exp. PC 100kPa

BR 14 Mod. PC 100kPa

BR 14 Exp. PC 200kPa

BR 14 Mod. PC 200kPa

Figura B. 2: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – BR 14

150

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

344,22736 0,0130038 0 238,795368 0,000505 -0,05244 401,8677 3322,406

394,5602 0,0139993 0,00099557 280,147895 0,000988 0,178564 468,0784 5404,923

447,41919 0,0150099 0,00200608 316,871096 0,001954 0,345521 526,4181 6240,828

498,42188 0,0160025 0,00299869 348,436568 0,003814 0,46232 575,7429 5978,534

543,69499 0,0169998 0,00399606 376,215678 0,007451 0,546106 617,6036 5462,485

584,18891 0,018001 0,00499721 400,624097 0,014531 0,606063 651,3777 4514,335

614,7574 0,0189964 0,00599261 421,869755 0,028005 0,64857 675,0215 3631,766

630,16523 0,0200099 0,00700608 440,791883 0,053765 0,679373 685,0034 3007,221

619,87769 0,0210005 0,00799672 456,975615 0,098903 0,700812 674,507 2984,363

576,5647 0,0219979 0,00899409 471,248308 0,174078 0,716227 635,436 3465,826

508,2472 0,0229901 0,00998637 483,685277 0,283502 0,727176 563,4258 3044,676

427,60418 0,0239128 0,01090903 493,863543 0,408059 0,734532 473,0988 2069,76

351,22373 0,0249599 0,01195616 503,996094 0,549538 0,740519 365,4619 202,7246

288,63334 0,026008 0,01300427 512,816876 0,662861 0,744722 277,0531 134,1025

239,38562 0,0270003 0,01399655 520,105815 0,734685 0,747537 220,4479 358,6387

202,09389 0,028 0,01499622 526,53652 0,778019 0,749561 186,3492 247,8939

178,6194 0,0290011 0,01599737 532,173053 0,802118 0,751005 167,6972 119,2941

157,0556 0,0300036 0,01699984 537,111752 0,814962 0,752035 158,1598 1,219307

50191

151

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

703,390921 0,0129997 0 238,795368 0,000387 -0,05244 673,5241 892,0258

761,46537 0,0139974 0,00099772 280,231381 0,000758 0,178983 739,9314 463,7109

813,947418 0,0149995 0,00199984 316,659207 0,001491 0,344656 797,9393 256,2596

863,846457 0,0160016 0,00300196 348,533846 0,002931 0,462644 848,0335 250,0485

907,620428 0,016999 0,00399935 376,301297 0,005731 0,546338 890,4526 294,7343

944,173096 0,0179987 0,00499902 400,665403 0,011188 0,606154 925,3305 355,0444

965,388375 0,0189998 0,00600016 422,02042 0,021727 0,648841 951,3571 196,8771

976,382848 0,0199995 0,00699984 440,683045 0,041645 0,679214 965,4779 118,9181

963,281184 0,0210016 0,00800196 457,055691 0,078175 0,700907 962,1815 1,209222

932,900548 0,0220033 0,00900359 471,375346 0,140967 0,71635 933,3566 0,207975

875,854359 0,0230002 0,01000049 483,850635 0,237646 0,727306 872,1481 13,73644

807,875493 0,0240016 0,01100196 494,820994 0,366031 0,735153 779,948 779,9427

733,017665 0,0249995 0,01199984 504,388814 0,504082 0,740726 674,894 3378,358

659,107764 0,0259998 0,01300016 512,784667 0,624228 0,744708 580,84 6125,849

589,120577 0,027 0,01400033 520,131742 0,710328 0,747546 512,542 5864,276

523,168569 0,028002 0,01500228 526,572953 0,763997 0,749571 469,8597 2841,837

464,971768 0,0290021 0,01600245 532,199749 0,794455 0,751011 445,8662 365,0243

414,441189 0,0299987 0,01699902 537,108001 0,810856 0,752035 433,3045 355,8255

22553,88

152

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,02E-07 xi0 0

N 1,4642343 U 0,828655024

Parâmetros Superfície de Fluência

T 2142,968329

alpha 1,0916306 G 675,8569996

k0 238,79537 M1 -0,00039467

Endurecimento

M2 -99,5630252

k1 332,87718

k2 133,23973

soma erros

1475512,596

Dilatação

B1 0,7545831

B2 0,8070249

B3 338,71548

Mistura Confeccionada com Amostra BR 14

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

940,81566 0,0130013 0 238,795368 0,000387 -0,05244 945,1309 18,62164

1004,1785 0,0140026 0,0010013 280,370959 0,00076 0,179684 1011,761 57,50019

1063,3936 0,0150003 0,001999 316,631328 0,00149 0,344542 1069,502 37,31138

1118,4031 0,0160007 0,0029993 348,456135 0,002925 0,462385 1119,52 1,246447

1166,0578 0,0169903 0,003989 376,032181 0,005691 0,545608 1161,658 19,35768

1204,9191 0,0179997 0,0049984 400,650352 0,011184 0,606121 1196,917 64,03368

1229,1005 0,0189897 0,0059884 421,784898 0,021559 0,648417 1222,718 40,73239

1235,1909 0,0199995 0,0069982 440,654416 0,041601 0,679172 1237,074 3,545404

1216,5216 0,021 0,0079987 457,005756 0,078018 0,700848 1233,836 299,7827

1163,0076 0,0220013 0,009 471,327374 0,140684 0,716304 1205,122 1773,654

1081,3412 0,02299 0,0099887 483,712441 0,236297 0,727197 1144,676 4011,346

969,00382 0,0240003 0,010999 494,790872 0,365625 0,735134 1051,857 6864,658

849,47106 0,0250102 0,0120089 504,469589 0,505284 0,740768 945,5695 9234,9

734,1292 0,0259997 0,0129984 512,770523 0,62404 0,744702 852,595 14034,14

625,7281 0,0270002 0,0139989 520,12162 0,710227 0,747542 784,2293 25122,62

548,79645 0,0280015 0,0150002 526,560212 0,763912 0,749567 741,5343 37147,87

98731,32

153

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 14 Exp. PC 000kPa

BR 14 Mod. PC 000kPa

BR 14 Exp. PC 100kPa

BR 14 Mod. PC 100kPa

BR 14 Exp. PC 200kPa

Figura B. 3: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – BR 14

154

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00125

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

669,31945 0,0100274 0 196,3002668 0,010525537 -0,07188799 639,1937 907,5594

740,56601 0,0110252 0,000997819 238,1826213 0,017264966 0,258477051 723,5596 289,2172

804,90518 0,0120012 0,001973832 279,1032756 0,027887663 0,470624272 792,7728 147,1955

863,59139 0,0130115 0,002984112 321,4124005 0,045462714 0,614528889 847,4818 259,5182

914,66947 0,0140084 0,003980997 363,112471 0,07275308 0,707102348 880,3742 1176,164

949,73042 0,0150125 0,004985047 405,0640572 0,114649401 0,767988288 886,4419 4005,442

964,06797 0,0160201 0,005992679 447,1167515 0,175934464 0,807795918 858,6498 11113

946,75193 0,0169978 0,006970405 487,8748538 0,256646687 0,833088968 795,4438 22894,15

883,82661 0,0179991 0,007971651 529,5660579 0,359261627 0,850086373 697,0304 34892,84

753,06826 0,0189969 0,00896947 571,0669316 0,473271924 0,861150507 578,1185 30607,44

571,8881 0,0199983 0,009970872 612,6690484 0,586144595 0,868403698 457,1733 13159,48

390,16661 0,0209969 0,01096947 654,1070957 0,684549335 0,873127077 351,726 1477,677

239,83795 0,0220299 0,012002492 696,9236432 0,764197331 0,876298359 267,288 753,5058

147,69745 0,0229841 0,012956698 736,4283463 0,817381814 0,87821436 211,6943 4095,602

90,156904 0,0239889 0,013961526 777,9821293 0,855723423 0,879544571 172,3623 6757,719

48,951112 0,0249894 0,014961994 819,3079635 0,88054712 0,880408488 147,7552 9762,254

18,523512 0,0259939 0,015966511 860,7533644 0,896309218 0,880974405 133,1948 13149,5

155448,3

155

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00125

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

899,11998 0,0100266 0 196,3002668 0,005642137 -0,07188799 861,0158 1451,928

970,31339 0,011011 0,000984326 237,6165751 0,009224402 0,254881834 948,0771 494,4539

1037,0514 0,0120141 0,001987461 279,6743672 0,015184485 0,473006378 1025,711 128,597

1093,5192 0,0130313 0,003004702 322,2741727 0,025062977 0,616865398 1091,408 4,457311

1135,6507 0,0139734 0,003946708 361,6789655 0,039615775 0,704527962 1138,503 8,13436

1161,9999 0,0149843 0,00495768 403,9212616 0,064072875 0,766650727 1170,571 73,46305

1171,0219 0,0160345 0,006007837 447,748981 0,103685411 0,808273826 1177,227 38,50184

1156,5372 0,0169812 0,006954545 487,2140882 0,156254225 0,832757114 1153,171 11,33313

1124,1446 0,0179812 0,007954545 528,8541931 0,232677159 0,849852682 1091,368 1074,316

1076,9954 0,018989 0,008962382 570,7722998 0,331176518 0,861087344 992,0284 7219,382

1021,9612 0,0200031 0,009976489 612,9022553 0,445189223 0,868436278 865,8123 24382,47

967,42141 0,0209922 0,010965517 653,943148 0,558361043 0,873112063 736,4003 53370,76

904,18342 0,0220502 0,012023511 697,794299 0,6668475 0,876349493 611,9852 85379,78

853,40319 0,0229969 0,012970219 736,9878387 0,744849527 0,878236301 523,3506 108934,7

801,722 0,024 0,013973354 778,47097 0,806079179 0,879557083 454,6469 120461,2

751,12097 0,0250094 0,014982759 820,1651849 0,848370175 0,880422805 407,9736 117750,1

707,49778 0,0259937 0,015967085 860,7770226 0,875473365 0,880974663 378,8693 107996,7

665,49608 0,0270047 0,016978056 902,4404878 0,893220448 0,881345341 360,8265 92823,54

628,02391 0,0279497 0,017923041 941,3408311 0,903672028 0,88157353 351,3299 76559,55

585,12247 0,0290171 0,018990439 985,2296288 0,910945897 0,881741727 346,2111 57078,63

551,28629 0,0300238 0,019997179 1026,575059 0,915062073 0,881843608 344,8992 42595,64

519,95773 0,0310125 0,020985893 1067,133748 0,917525174 0,881908999 345,7119 30361,61

489,06791 0,0320171 0,021990439 1108,294726 0,919047562 0,881952459 347,8909 19930,96

461,89317 0,0329848 0,02295815 1147,90159 0,919941941 0,881979949 350,8086 12339,78

928199,2

156

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00125

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

977,16811 0,0100341 0 196,300267 0,005642 -0,071888 1078,274 10222,43

1039,37043 0,0109705 0,00093643 235,60743 0,009007 0,241953 1161,337 14875,84

1098,70548 0,0119767 0,00194264 277,796045 0,014851 0,465119 1239,76 19896,42

1146,47261 0,0129504 0,00291628 318,573183 0,024 0,606685 1303,527 24665,99

1181,55952 0,014 0,00396589 362,480962 0,039984 0,705973 1356,562 30626,03

1200,02371 0,0150109 0,00497674 404,717355 0,064647 0,767584 1388,215 35416,06

1208,50191 0,016 0,00596589 445,99942 0,101758 0,806944 1394,842 34722,5

1198,21931 0,0169984 0,00696434 487,622211 0,156895 0,832962 1370,01 29512,18

1171,87014 0,0180031 0,00796899 529,455409 0,233944 0,85005 1307,452 18382,38

1137,2776 0,0189721 0,00893798 569,758109 0,328576 0,860868 1212,066 5593,326

1090,98118 0,0200264 0,00999225 613,55656 0,447015 0,868527 1081,002 99,58473

1047,53966 0,0210248 0,0109907 654,987432 0,561146 0,873207 950,4593 9424,593

997,96813 0,0220233 0,01198915 696,370848 0,663649 0,876266 832,8981 27248,1

950,602665 0,0230171 0,01298295 737,514415 0,745762 0,878257 739,5786 44531,16

905,121931 0,0239891 0,01395504 777,713989 0,805146 0,879538 672,9443 53906,45

857,236156 0,0249829 0,01494884 818,76482 0,847214 0,880399 626,4932 53242,31

815,592859 0,0259814 0,01594729 859,960646 0,875037 0,880966 596,5863 47963,88

777,353201 0,0269814 0,01694729 901,173145 0,892795 0,881336 578,4978 39543,49

740,316064 0,0279767 0,01794264 942,14701 0,903842 0,881577 568,4481 29538,59

701,882372 0,0290078 0,01897364 984,539457 0,910858 0,88174 563,5158 19145,29

668,140117 0,0300171 0,01998295 1025,99086 0,915017 0,881842 562,1588 11232,05

632,682447 0,0309597 0,02092558 1064,66097 0,917407 0,881906 562,8767 4872,846

564661,5

157

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Exp. PC 000kPa

BR 08 Mod. PC 000kPa

BR 08 Exp. PC 100kPa

BR 08 Mod. PC 100kPa

BR 08 Exp. PC 200kPa

BR 08 Mod. PC 200kPa

Figura B. 4: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – BR 08

158

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00025

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

459,37642 0,0100099 0 196,300267 0,010526 -0,071888 376,9744 6790,094

526,24299 0,0109995 0,00098962 237,83877 0,017195 0,256296 440,2606 7392,971

590,94922 0,0120031 0,00199324 279,916485 0,028153 0,474012 498,6723 8515,024

651,09378 0,0130068 0,00299686 321,945754 0,045741 0,615977 549,0879 10405,2

706,16379 0,014 0,00399009 363,492801 0,073061 0,707779 587,8672 13994,07

746,59097 0,015 0,00499009 405,274836 0,114905 0,768233 611,0707 18365,74

763,21986 0,016005 0,00599513 447,218802 0,17611 0,807873 612,6456 22672,62

726,83651 0,0169978 0,00698789 488,603457 0,25828 0,833452 587,982 19280,59

606,975 0,0180104 0,00800047 530,765419 0,362447 0,850476 535,2469 5144,919

411,94298 0,0190038 0,00899387 572,081068 0,476098 0,861366 462,6674 2572,969

263,32727 0,0200009 0,00999104 613,506309 0,588306 0,86852 381,2727 13911,13

188,6573 0,0210064 0,01099654 655,229757 0,686939 0,873229 303,7919 13255,97

148,853 0,0219987 0,01198884 696,357973 0,763299 0,876265 240,5366 8405,879

129,7684 0,0230253 0,01301541 738,857605 0,820077 0,878309 191,8456 3853,577

95,427973 0,0240024 0,01399245 779,260301 0,856666 0,879577 159,9994 4169,469

80,138784 0,0250024 0,01499245 820,565377 0,881141 0,880429 138,9905 3463,527

66,23997 0,0258305 0,0158206 854,736085 0,894455 0,880906 128,1793 3836,476

166030,2

159

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00025

P. C. 100

Sigma 11

Epsilon 11

Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

686,74349 0,009994 0 196,3002668 0,005642 -0,07189 596,5011 8143,686

756,118912 0,011002 0,00100786 238,6038928 0,009333 0,261139 662,9687 8676,963

820,66077 0,012003 0,00200943 280,5950794 0,015351 0,476818 724,7697 9195,094

877,951664 0,012997 0,00300314 322,2089844 0,025044 0,616689 780,7151 9454,944

925,390047 0,014 0,00400629 364,1698422 0,040769 0,708977 829,8576 9126,441

959,512956 0,015005 0,00501101 406,1480682 0,065692 0,769243 868,5226 8279,236

971,902749 0,016009 0,00601572 448,0779107 0,104051 0,808521 891,8514 6408,223

958,566265 0,017002 0,00700786 489,435386 0,159768 0,833864 893,9068 4180,85

918,006843 0,018006 0,00801258 531,269233 0,237795 0,850639 869,0814 2393,697

856,094958 0,018997 0,00900314 572,4666676 0,335542 0,861448 816,0838 1600,892

773,94909 0,019995 0,01000157 613,9436923 0,448095 0,868581 738,8965 1228,684

685,984654 0,021006 0,01101258 655,8948542 0,563559 0,873289 648,6993 1390,197

606,808628 0,021998 0,01200472 697,0158003 0,665101 0,876304 562,7833 1938,228

536,571791 0,023006 0,01301258 738,740505 0,747872 0,878304 488,9424 2268,56

477,592672 0,024005 0,01401101 780,0270843 0,807977 0,879596 433,3859 1954,236

424,238085 0,025002 0,01500786 821,2014685 0,849215 0,88044 394,5675 880,3414

382,132566 0,026 0,01600629 862,3935993 0,876326 0,880992 369,1827 167,6998

347,852698 0,026998 0,01700472 903,5385498 0,893584 0,881353 353,7358 34,61037

315,520593 0,027995 0,01800157 944,5716901 0,904345 0,881589 345,1997 880,8474

288,525058 0,029001 0,01900708 985,9132596 0,911032 0,881744 341,2573 2780,687

268,385003 0,030014 0,02002013 1027,516908 0,915134 0,881845 340,3826 5183,655

249,663748 0,030999 0,02100487 1067,911921 0,917562 0,88191 341,4529 8425,255

94593,03

160

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00025

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

854,722357 0,0100032 0 196,300267 0,005642 -0,07189 813,7595 1677,96

926,916842 0,0109953 0,00099211 237,943265 0,00926 0,256959 879,2188 2275,099

995,192323 0,0120032 0,002 280,199783 0,015279 0,475186 941,469 2886,192

1057,16477 0,0130016 0,00299842 322,011355 0,024986 0,616155 997,7228 3533,345

1107,20964 0,0140016 0,00399842 363,840976 0,040615 0,708396 1046,766 3653,382

1143,13942 0,0149984 0,00499527 405,490883 0,06521 0,768484 1085,279 3347,829

1156,31647 0,0159968 0,00599369 447,158951 0,103032 0,807828 1108,804 2257,404

1137,57174 0,017 0,00699685 488,976432 0,159037 0,833637 1111,279 691,3207

1090,41267 0,0180032 0,008 530,74579 0,236679 0,85047 1086,833 12,81718

1021,23993 0,0190032 0,009 572,335956 0,335204 0,86142 1033,552 151,5924

940,574657 0,02 0,00999685 613,747438 0,447547 0,868554 956,5597 255,5219

856,754159 0,0210047 0,01100158 655,438622 0,562347 0,873248 866,9498 103,9505

776,00361 0,0220016 0,01199842 696,755071 0,664514 0,876288 780,5532 20,69904

700,076738 0,0230016 0,01299842 738,154796 0,746867 0,878282 707,1171 49,56721

632,403136 0,0239931 0,01398991 779,155017 0,806917 0,879574 651,637 369,94

574,112407 0,0250008 0,01499763 820,779265 0,848872 0,880433 612,1496 1446,825

520,834446 0,0259998 0,01599669 861,99769 0,876119 0,880988 586,6324 4329,365

474,801269 0,0269901 0,01698691 902,80508 0,893342 0,881348 571,2012 9292,956

433,859957 0,0280022 0,01799905 944,468073 0,904324 0,881588 562,473 16541,3

403,38045 0,0290003 0,01899716 985,505851 0,910981 0,881743 558,5373 24073,66

76970,73

161

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Exp. PC 000kPa

BR 08 Mod. PC 000kPa

BR 08 Exp. PC 100kPa

BR 08 Mod. PC 100kPa

BR 08 Exp. PC 200kPa

BR 08 Mod. PC 200kPa

Figura B. 5: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – BR 08

162

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00005

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

257,24793 0,01 0 196,3002668 0,010526 -0,07189 301,073 1920,639

301,20728 0,0110006 0,00100063 238,3006091 0,017289 0,259224 359,065 3347,518

345,3582 0,0120068 0,00200679 280,4844219 0,02834 0,476362 413,8963 4697,466

381,74526 0,0130021 0,00300205 322,1633247 0,045855 0,616566 462,7894 6568,15

416,43915 0,0140104 0,00401043 364,3427998 0,073752 0,709282 503,8621 7642,771

437,84846 0,0150021 0,00500205 405,774233 0,115512 0,768812 531,6161 8792,376

448,08781 0,0160014 0,00600142 447,4814069 0,176562 0,808072 541,464 8719,12

437,69769 0,0170016 0,00700158 489,1736738 0,259563 0,833735 527,994 8153,425

403,1348 0,0179992 0,00799921 530,7129193 0,362307 0,850459 489,4155 7444,36

343,72312 0,0190025 0,00900253 572,441021 0,477101 0,861443 429,5392 7364,394

276,3795 0,01999 0,00999005 613,4651907 0,5882 0,868515 360,046 7000,076

214,11044 0,0209899 0,01098989 654,953912 0,686353 0,873204 291,0858 5925,208

179,29296 0,0220104 0,01201043 697,2523077 0,764717 0,876318 231,4041 2715,576

154,26373 0,0229913 0,01299131 737,8605493 0,818978 0,87827 187,8085 1125,25

139,04004 0,0240005 0,01400047 779,5918015 0,856909 0,879586 156,4958 304,7029

121,58681 0,0250062 0,01500616 821,1312708 0,881406 0,880439 136,4063 219,6184

105,72788 0,026024 0,01602401 863,1243844 0,897005 0,881 124,3935 348,4074

96,430279 0,0269976 0,01699763 903,2466769 0,906291 0,881351 118,3602 480,921

82769,98

163

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor. 0,00005

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

534,266857 0,0100016 0 196,300267 0,005642 -0,07189 519,9353 205,3928

594,607927 0,0110016 0,001 238,274101 0,009297 0,259056 579,4159 230,7974

653,049434 0,0119984 0,0019968 280,067392 0,015255 0,474638 636,504 273,7509

704,710851 0,013 0,0029984 322,01125 0,024986 0,616155 690,5639 200,1349

745,846198 0,0140016 0,004 363,906915 0,040645 0,708513 739,5182 40,04407

772,312772 0,015 0,0049984 405,622507 0,065306 0,768636 780,3396 64,42959

778,719623 0,0160032 0,0060016 447,487996 0,103396 0,808077 808,9796 915,6655

757,358509 0,0170016 0,007 489,107857 0,159246 0,833702 819,5371 3866,18

712,805928 0,0179984 0,0079968 530,614308 0,2364 0,850427 806,5346 8785,069

646,949083 0,019 0,0089984 572,270291 0,335035 0,861407 766,7588 14354,36

564,533791 0,0200016 0,01 613,878412 0,447913 0,868572 703,227 19235,79

489,299017 0,0210016 0,011 655,37321 0,562173 0,873242 626,0439 18699,16

425,558015 0,0220047 0,0120032 696,951287 0,664956 0,8763 548,0791 15011,42

374,429266 0,0230016 0,013 738,220057 0,746979 0,878284 480,7284 11299,51

333,256843 0,0239953 0,0139937 779,311054 0,807107 0,879578 428,6134 9092,864

306,695106 0,0250047 0,0150032 821,007363 0,849057 0,880437 391,0956 7123,444

287,266923 0,026 0,0159984 862,069129 0,876156 0,880989 366,7883 6323,652

269,190803 0,0269997 0,0169981 903,266197 0,893495 0,881351 351,8589 6834,007

252,105866 0,0279998 0,0179983 944,435516 0,904318 0,881588 343,6032 8371,761

238,485128 0,0290002 0,0189986 985,564092 0,910988 0,881743 339,8537 10275,6

224,775405 0,0300057 0,0200041 1026,85945 0,915084 0,881844 339,0701 13063,29

154266,3

164

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,50E-07 xi0 0

N 1,2981993 U 0,921370478

Parâmetros Superfície de Fluência

T 162,3016782

alpha 0,8430629 G 503,3993063

k0 196,30027 M1 -0,00124928

Endurecimento

M2 -26,0867345

k1 36588,88

k2 1,1478331

soma erros

2507365,114

Dilatação

B1 0,8820338

B2 0,9539218

B3 426,07102

Mistura Confeccionada com Amostra BR 08

Taxa Defor.

5,161E-05

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

723,3955 0,0099984 0 196,300267 0,005642 -0,07189 737,9659 212,2957

778,46056 0,0109984 0,001 238,274101 0,009297 0,259056 797,5118 362,9517

826,83204 0,012 0,0020016 280,265254 0,015291 0,475457 854,9089 788,3102

867,73998 0,0130016 0,0030031 322,208162 0,025044 0,616687 908,9727 1700,138

902,10018 0,014 0,0040016 363,972236 0,040676 0,708628 957,7558 3097,551

925,37074 0,015 0,0050016 405,753721 0,065402 0,768788 998,5949 5361,774

931,50941 0,016 0,0060016 447,487275 0,103395 0,808076 1027,071 9132,098

917,58711 0,0169984 0,007 489,107857 0,159246 0,833702 1037,546 14390,22

881,92181 0,018 0,0080016 530,810812 0,236818 0,850491 1024,305 20273,01

831,07114 0,0189969 0,0089984 572,271009 0,335037 0,861407 984,5169 23545,59

758,54173 0,02 0,0100016 613,943284 0,448094 0,868581 920,733 26306,01

673,53354 0,021 0,0110016 655,438009 0,562345 0,873248 843,4176 28860,59

590,15302 0,0219984 0,012 696,820407 0,664662 0,876292 765,721 30824,13

512,91487 0,0229984 0,013 738,220057 0,746979 0,878284 698,0778 34285,32

448,29638 0,0239953 0,0139969 779,443063 0,807268 0,879582 645,7856 39002,01

393,30177 0,025 0,0150016 820,941435 0,849004 0,880436 608,4388 46283,92

284425,9

165

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

BR 08 Exp. PC 000kPa

BR 08 Mod. PC 000kPa

BR 08 Exp. PC 100kPa

BR 08 Mod. PC 100kPa

BR 08 Exp. PC 200kPa

Figura B. 6: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – BR 08

166

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

612,81581 0,011036 0 316,5881945 0,017216969 -0,01453483 698,8359 7399,458

665,8639 0,0120367 0,001000775 363,6764496 0,030581327 0,280609892 767,5003 10329,95

705,60764 0,0130419 0,002005891 406,4897975 0,053849634 0,442282525 808,4019 10566,66

738,39208 0,0146453 0,003609302 466,5363044 0,127019352 0,562295018 803,3285 4216,733

737,14259 0,0150122 0,003976279 478,9871194 0,15270125 0,576888634 787,5538 2541,291

712,33953 0,0160057 0,004969767 510,5055151 0,242890866 0,603416495 714,3967 4,232125

655,2748 0,0170065 0,005970543 539,2646761 0,36302125 0,618043739 600,1761 3035,862

560,4796 0,0180076 0,006971628 565,3131913 0,500378004 0,626032782 464,0915 9290,67

435,72273 0,0190616 0,008025581 590,0805183 0,639813915 0,630559376 327,5886 11692,98

328,4055 0,0200228 0,008986822 610,5186527 0,744042912 0,632798083 228,8421 9912,877

246,09403 0,0210212 0,009985271 629,7818798 0,822290259 0,634085445 157,1916 7903,645

188,3508 0,0220245 0,010988527 647,3082403 0,873514906 0,634791866 111,6119 5888,854

143,02084 0,0230017 0,011965736 662,7818455 0,904123396 0,635169702 84,96633 3370,327

113,68206 0,024022 0,012986047 677,4142959 0,922905154 0,635385663 68,94598 2001,317

87,554121 0,025047 0,014011008 690,6952995 0,933578931 0,635502589 60,09678 753,9055

67,300363 0,026054 0,015017984 702,4919987 0,939446326 0,635564708 55,46807 140,0033

51,148523 0,0270705 0,016034574 713,2639527 0,942744956 0,635598735 53,09935 3,805725

35,628223 0,0280487 0,017012713 722,6517116 0,944517234 0,635616629 52,04226 269,4205

24,129507 0,0290569 0,01802093 731,4203452 0,94553934 0,635626756 51,6415 756,9099

14,478446 0,0300212 0,018985271 739,0252983 0,946086697 0,635632085 51,61236 1378,927

91457,83

167

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

900,97752 0,0110246 0 316,5881945 0,009202948 -0,01453483 877,82 536,2722

959,77249 0,0120169 0,000992308 363,2973312 0,016376307 0,278787764 953,1687 43,60971

1006,8611 0,0130569 0,002032308 407,5584352 0,029766952 0,445345993 1008,461 2,560583

1035,3372 0,0146369 0,003612308 466,6401227 0,071963058 0,562428159 1040,539 27,05926

1026,3709 0,0150769 0,004052308 481,510422 0,091184499 0,579527949 1035,85 89,84776

988,72938 0,0160385 0,005013846 511,8332199 0,149611121 0,604263838 999,6047 118,2735

913,98526 0,0170138 0,005989231 539,7750214 0,236627754 0,618241415 921,9141 62,86626

820,90548 0,01806 0,007035385 566,8861567 0,361170608 0,626396007 795,9497 622,791

722,20734 0,0190215 0,007996923 589,4407513 0,492928246 0,630470603 658,9655 3999,527

618,75597 0,0200138 0,008989231 610,5674654 0,625578221 0,632802217 523,4123 9090,417

518,45859 0,0210554 0,010030769 630,6150361 0,740745587 0,634127591 409,938 11776,72

436,14712 0,0220508 0,011026154 647,9322232 0,819850459 0,634810915 334,9318 10244,53

368,84181 0,0230354 0,012010769 663,4593934 0,871228107 0,635182301 287,6824 6586,847

314,9595 0,0240062 0,012981538 677,3528484 0,902583983 0,635384972 259,4999 3075,77

267,90424 0,0250523 0,014027692 690,9005148 0,922388986 0,635503956 242,0593 667,9596

46945,06

168

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

1077,3246 0,0110625 0 316,588195 0,009203 -0,014535 1049,154 793,5806

1135,2717 0,0120641 0,00100156 363,711684 0,016464 0,280779 1125,103 103,4108

1178,3474 0,0130031 0,00194063 403,837478 0,02825 0,434501 1175,924 5,873016

1209,7514 0,0145688 0,00350625 462,957638 0,067921 0,55758 1212,009 5,096211

1205,2157 0,0150641 0,00400156 479,828361 0,088753 0,57778 1208,078 8,191899

1171,8565 0,0160016 0,00493906 509,577208 0,14415 0,602813 1175,15 10,84532

1091,3408 0,0170641 0,00600156 540,111265 0,237918 0,618371 1091,999 0,432962

985,11364 0,0180125 0,00695 564,777337 0,350014 0,625906 978,8361 39,40778

860,24802 0,0190547 0,00799219 589,334859 0,49227 0,630456 830,9817 856,5163

750,08824 0,0200578 0,00899531 610,690642 0,626337 0,632813 693,9837 3147,72

648,32016 0,0210578 0,00999531 629,966077 0,737362 0,634095 584,5373 4068,247

559,58329 0,0220609 0,01099844 647,472815 0,818047 0,634797 507,9467 2666,332

484,78726 0,0230141 0,01195156 662,567962 0,868769 0,635166 461,2492 554,0409

423,07311 0,0240656 0,01300313 677,646837 0,903116 0,635388 430,3606 53,10676

372,85892 0,0250594 0,01399688 690,521205 0,921954 0,635501 413,7718 1673,867

13986,67

169

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

MAO Exp. PC 000kPa

MAO Mod. PC 000kPa

MAO Exp. PC 100kPa

MAO Mod. PC 100kPa

MAO Exp. PC 200kPa

MAO Mod. PC 200kPa

Figura B. 7: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – MAO

170

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

496,725005 0,0110051 0 316,588195 0,017217 -0,014535 477,8347 356,8426

554,034438 0,0119998 0,0009947 363,404656 0,030476 0,279304 533,9467 403,5172

601,985715 0,0130034 0,0019983 406,181632 0,053623 0,441391 574,0417 780,8688

643,799565 0,014622 0,0036168 466,796023 0,127507 0,562628 592,4684 2634,89

642,742879 0,0150123 0,0040072 480,014488 0,155044 0,577975 585,9416 3226,383

612,338762 0,016012 0,0050069 511,622982 0,246853 0,604131 546,0682 4391,794

527,779201 0,0170106 0,0060055 540,217225 0,367631 0,618411 473,9152 2901,332

411,829283 0,0180072 0,007002 566,064368 0,504596 0,626208 380,4484 984,7596

316,129414 0,0190005 0,0079953 589,405069 0,636109 0,630466 284,8896 975,9264

257,833742 0,0200062 0,0090011 610,807595 0,745378 0,632822 202,8778 3020,151

217,100059 0,0210022 0,009997 629,997757 0,823037 0,634096 143,4697 5421,433

187,846555 0,0220125 0,0110073 647,620198 0,874259 0,634801 103,7987 7064,038

161,227966 0,0230143 0,0120092 663,435684 0,905154 0,635182 79,71679 6644,072

143,510254 0,0240014 0,0129963 677,553433 0,923045 0,635387 65,80699 6037,798

126,552614 0,0250215 0,0140164 690,761108 0,93362 0,635503 57,73328 4736,101

113,846434 0,0260167 0,0150115 702,420036 0,939419 0,635564 53,5046 3641,137

102,319293 0,0270028 0,0159977 712,891557 0,942656 0,635598 51,35629 2597,228

94,5270094 0,0280095 0,0170044 722,575349 0,944506 0,635617 50,34688 1951,884

87,0016781 0,0290118 0,0180067 731,302568 0,945529 0,635627 49,99764 1369,299

59139,45

171

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

755,693766 0,0110031 0 316,588195 0,009203 -0,01453 653,642 10414,57

807,143846 0,0120109 0,0010078 363,990746 0,016524 0,282115 714,8365 8520,651

848,123471 0,0130047 0,00200156 406,314308 0,02925 0,441776 762,2903 7367,337

875,198102 0,0145195 0,00351638 463,311066 0,068298 0,558057 804,6591 4975,75

868,022528 0,0150062 0,00400312 479,880118 0,088827 0,577834 808,3596 3559,669

823,951943 0,0160047 0,00500156 511,463731 0,148703 0,60403 795,991 781,8156

731,584033 0,0170062 0,00600312 540,153707 0,238082 0,618387 751,6045 400,8175

619,368973 0,0180078 0,00700468 566,129878 0,357143 0,626223 674,5103 3040,566

508,166106 0,0190125 0,00800936 589,718624 0,494658 0,630509 574,7738 4436,58

414,02593 0,0200062 0,00900312 610,848665 0,627311 0,632826 473,3818 3523,123

339,569767 0,0210078 0,01000468 630,137754 0,73826 0,634104 386,3755 2190,773

282,359205 0,0220172 0,01101404 647,731597 0,819065 0,634805 322,0923 1578,722

243,020842 0,0230062 0,01200312 663,344521 0,870914 0,63518 280,4687 1402,34

215,79914 0,0240078 0,01300468 677,667993 0,903155 0,635388 254,467 1495,203

193,197192 0,0250203 0,01401716 690,771018 0,922241 0,635503 239,1106 2108,045

177,016927 0,0260125 0,01500936 702,395889 0,932946 0,635564 230,6265 2873,986

157,861875 0,0270047 0,01600156 712,930935 0,939025 0,635598 225,9834 4640,549

145,986213 0,0280156 0,01701248 722,649585 0,942497 0,635617 223,5286 6012,825

135,981687 0,0290125 0,01800936 731,324614 0,944404 0,635627 222,3765 7464,061

126,213217 0,0300062 0,01900312 739,159312 0,945465 0,635632 221,9208 9159,943

85947,32

172

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

876,35289 0,0110126 0 316,588195 0,009203 -0,01453 824,976 2639,582

939,7738 0,0120047 0,00099213 363,289192 0,016375 0,278749 885,3162 2965,629

991,6997 0,0130047 0,00199213 405,93182 0,029093 0,440667 933,2391 3417,642

1034,7531 0,0146331 0,00362047 466,922012 0,072283 0,562789 977,2555 3305,977

1033,0736 0,0150142 0,00400157 479,828769 0,088754 0,57778 979,6911 2849,69

999,73298 0,016 0,0049874 511,037374 0,147661 0,603758 967,7116 1025,371

925,71927 0,0170094 0,00599685 539,982831 0,237425 0,618321 923,3224 5,744881

823,42345 0,0180047 0,00699213 565,819993 0,355501 0,626151 846,9832 555,0627

705,84711 0,0190047 0,00799213 589,333483 0,492261 0,630456 747,9031 1768,706

590,36435 0,0200236 0,00901102 611,008504 0,628295 0,632839 643,9517 2871,607

494,27765 0,0210079 0,00999528 629,9654 0,737358 0,634095 558,4225 4114,566

421,94722 0,0220047 0,01099213 647,368023 0,817633 0,634794 494,5718 5274,327

374,25919 0,023011 0,01199843 663,27397 0,870721 0,635179 451,9583 6037,149

338,90039 0,024011 0,01299843 677,582884 0,903001 0,635388 425,9249 7573,268

311,32028 0,0250016 0,01398898 690,423799 0,921841 0,635501 410,7648 9889,216

287,97309 0,026011 0,01499843 702,273906 0,932858 0,635564 402,0294 13008,83

270,35054 0,0270052 0,0159926 712,840347 0,938984 0,635598 397,3477 16128,27

257,2155 0,0280046 0,01699197 722,461922 0,942445 0,635616 394,8971 18956,22

246,34462 0,0290035 0,01799087 731,171361 0,944378 0,635627 393,7243 21720,77

237,04702 0,0300009 0,01898835 739,048404 0,945454 0,635632 393,2583 24401,97

102386,9

173

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

MAO Exp. PC 000kPa

MAO Mod. PC 000kPa

MAO Exp. PC 100kPa

MAO Mod. PC 100kPa

MAO Exp. PC 200kPa

MAO Mod. PC 200kPa

Figura B. 8: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – MAO

174

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 5,16E-05

P. C. 0

Sigma 11

Epsilon 11

Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

256,89076 0,011019 0 316,588195 0,017217 -0,01453 412,5206 24220,64

295,2058 0,012017 0,0009983 363,564337 0,030538 0,280072 465,1887 28894,19

326,84581 0,013003 0,0019843 405,613312 0,053207 0,439739 504,388 31521,24

362,23674 0,014634 0,0036154 466,747216 0,127415 0,562565 530,2339 28223,04

355,70754 0,015026 0,0040072 480,016733 0,155049 0,577978 526,8301 29282,94

341,51706 0,016005 0,0049866 511,014279 0,244688 0,603743 498,2803 24574,71

300,5053 0,01703 0,0060118 540,389888 0,36847 0,618477 437,4779 18761,5

250,21078 0,018018 0,0069992 565,994995 0,504206 0,626192 357,2077 11448,35

197,7003 0,019057 0,0080388 590,375809 0,64143 0,6306 267,6174 4888,398

161,65188 0,020063 0,0090447 611,687241 0,749413 0,632896 192,7082 964,4979

136,89207 0,021011 0,0099929 629,922288 0,822777 0,634093 139,8042 8,480462

107,45441 0,022 0,0109813 647,187944 0,873226 0,634788 102,4559 24,98541

103,0979 0,023003 0,0119844 663,06353 0,90457 0,635175 78,86901 587,0395

91,565818 0,024021 0,0130024 677,636409 0,923128 0,635388 64,85163 713,6477

74,018659 0,025002 0,013983 690,35028 0,933362 0,6355 57,23285 281,7634

204395,4

175

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

591,028791 0,011 0 316,5881945 0,0092029 -0,01453 587,3889 13,24847

643,926098 0,012 0,001 363,6417548 0,0164493 0,280443 643,7027 0,049923

689,972869 0,013 0,002 406,2510825 0,0292236 0,441593 689,8515 0,014728

729,311232 0,0146203 0,00362031 466,9164924 0,0722769 0,562782 736,5884 52,95661

728,844066 0,0150016 0,00400156 479,8283607 0,0887531 0,57778 740,8601 144,3859

701,820106 0,0160063 0,00500625 511,6048283 0,1490488 0,604119 735,518 1135,549

633,011957 0,017 0,006 540,0686836 0,2377544 0,618354 701,8416 4737,523

548,300382 0,018 0,007 566,0143985 0,3565301 0,626196 637,75 8001,241

471,392214 0,0190078 0,00800781 589,6840606 0,4944424 0,630505 550,5643 6268,214

405,930854 0,0200016 0,00900156 610,8171492 0,6271168 0,632823 459,2479 2842,709

361,383217 0,0210766 0,01007656 631,449812 0,7450572 0,634169 373,6697 150,9576

320,540776 0,022 0,011 647,4987476 0,8181488 0,634798 318,7783 3,106173

304,531063 0,023 0,012 663,2976386 0,8707862 0,635179 278,3521 685,3392

280,910743 0,0240047 0,01300469 677,6680923 0,9031548 0,635389 253,1294 771,805

267,271466 0,025 0,014 690,5597211 0,9219983 0,635502 238,3905 834,1108

25641,21

176

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 8,26E-07 xi0 0

N 1,3203376 U 0,946804176

Parâmetros Superfície de Fluência

T 101,8805257

alpha 0,5763064 G 588,518922

k0 316,58819 M1 -0,0010789

Endurecimento

M2 -26,0042287

k1 498,18219

k2 99,213344

soma erros

667700,1419

Dilatação

B1 0,6356388

B2 0,6501736

B3 604,57155

Mistura Confeccionada com Amostra MAO

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

820,939317 0,011 0 316,5881945 0,009203 -0,01453 758,723 3870,869

878,456379 0,012 0,001 363,6417548 0,016449 0,280443 815,0367 4022,052

926,37923 0,013 0,002 406,2510825 0,029224 0,441593 861,1856 4250,213

974,010412 0,0146283 0,0036283 467,1936478 0,072593 0,563135 908,0436 4351,626

976,914753 0,015 0,004 479,7764336 0,088679 0,577725 912,1831 4190,188

969,38077 0,0160031 0,0050031 511,5115601 0,14882 0,60406 906,9103 3902,556

927,600289 0,0170031 0,0060031 540,1545098 0,238085 0,618387 873,0202 2978,989

853,860942 0,0180079 0,0070079 566,2086527 0,357561 0,626241 808,4729 2060,077

765,255079 0,019 0,008 589,5095276 0,493356 0,63048 722,6203 1817,724

671,50668 0,0200031 0,0090031 610,8492616 0,627315 0,632826 630,4417 1686,332

594,834566 0,0210031 0,0100031 630,1097151 0,738113 0,634102 550,1454 1997,119

529,726671 0,022 0,011 647,4987476 0,818149 0,634798 490,1124 1569,29

479,610115 0,0230016 0,0120016 663,321303 0,870851 0,63518 449,6359 898,4518

438,641614 0,024 0,013 677,6043163 0,90304 0,635388 424,5534 198,4773

407,185754 0,0250016 0,0140016 690,5791264 0,922021 0,635502 409,7071 6,357223

37800,32

177

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

MAO Exp. PC 000kPa

MAO Mod. PC 000kPa

MAO Exp. PC 100kPa

MAO Mod. PC 100kPa

MAO Exp. PC 200kPa

Figura B. 9: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – MAO

178

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

543,15737 0,0110113 0 249,0510596 0,008652107 0,74406368 510,5491 1063,3

602,79646 0,0120011 0,000989839 308,2471035 0,01366523 0,745004636 580,3205 505,1689

663,9631 0,0130126 0,00200129 360,6213885 0,021725592 0,745632596 638,5614 645,2466

717,51543 0,0140094 0,002998065 405,2867046 0,034128869 0,746035949 682,7378 1209,486

764,86359 0,0150471 0,004035806 445,4550508 0,054147674 0,746308356 713,4281 2645,611

793,93419 0,016 0,00498871 477,4102406 0,081757518 0,74647183 725,6901 4657,251

803,82007 0,0170374 0,006026129 507,5598348 0,125616412 0,746588447 718,4719 7284,305

773,89177 0,0181019 0,007090645 534,1537651 0,189455827 0,746664949 685,3707 7835,971

703,92435 0,0190124 0,008001129 553,879762 0,260670581 0,746707811 635,4476 4689,065

571,83619 0,0200211 0,009009839 572,9167798 0,355314011 0,746739406 559,9012 142,4437

411,77738 0,0210253 0,010014032 589,3118087 0,458930031 0,746759889 471,7814 3600,478

267,55525 0,0220685 0,011057258 604,0108608 0,565092981 0,746773655 379,1164 12445,9

183,51847 0,0230105 0,011999194 615,5132898 0,650344737 0,746781786 304,2251 14570,08

126,66508 0,024021 0,013009677 626,2359981 0,724751916 0,746787546 239,0307 12626,04

85,790506 0,0250708 0,014059516 635,8412982 0,782239848 0,746791406 188,9872 10649,56

55,622443 0,0260034 0,014992097 643,2374551 0,818446336 0,746793651 157,7068 10421,22

31,431142 0,027044 0,016032742 650,3990267 0,846051747 0,746795298 134,0549 10531,63

105522,8

179

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,0012903

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

693,14169 0,0110823 0 249,0510596 0,00644801 0,74406368 686,9946 37,78645

760,01196 0,0120145 0,000932258 305,029808 0,009930906 0,744960088 754,0541 35,49651

825,77612 0,0130323 0,00195 358,1450745 0,015873977 0,745606842 815,1432 113,0594

884,4475 0,0140032 0,002920968 402,0560899 0,024740511 0,746010493 861,7232 516,3931

933,18233 0,0150516 0,003969355 443,0588131 0,039693719 0,746294287 898,4158 1208,711

962,93143 0,0160339 0,004951613 476,2465019 0,061242218 0,74646663 918,2818 1993,587

975,67468 0,0170452 0,005962903 505,8483989 0,094351959 0,746582718 921,3113 2955,375

964,77414 0,0180145 0,006932258 530,4503378 0,139973735 0,746655643 904,4973 3633,299

921,64159 0,0190435 0,00796129 553,0696587 0,206478403 0,746706263 862,7338 3470,123

859,36636 0,020021 0,00893871 571,6631021 0,287606077 0,746737595 800,1854 3502,385

775,24554 0,0210581 0,009975806 588,7301447 0,388983239 0,74675926 714,4248 3699,165

693,44819 0,0220081 0,010925806 602,2779824 0,487817644 0,746772238 627,3737 4365,839

612,90898 0,0230435 0,01196129 615,0799314 0,59085556 0,746781518 535,3922 6008,853

540,10273 0,0240205 0,012938226 625,5279761 0,674777199 0,746787215 460,4774 6340,195

473,02359 0,0250352 0,013952903 634,9307593 0,743702373 0,746791088 399,3307 5430,635

428,76391 0,0260084 0,014926129 642,7462854 0,792450136 0,746793519 356,4383 5230,996

386,46065 0,0270466 0,015964355 649,96062 0,828704692 0,746795211 324,8141 3800,293

354,99985 0,0280116 0,016929355 655,7648521 0,851340734 0,746796235 305,2514 2474,904

328,81011 0,0290568 0,017974516 661,2050209 0,867404907 0,74679696 291,5214 1390,447

308,44883 0,0300013 0,018919032 665,4644849 0,876778501 0,746797387 283,6291 616,0212

291,20694 0,0310531 0,019970806 669,5734574 0,883458558 0,746797699 278,1246 171,1486

270,8642 0,032005 0,020922742 672,7922731 0,887281947 0,746797883 275,0746 17,72776

57012,44

180

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,00129

P. C. 200

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

851,412644 0,011019 0 249,05106 0,006448 0,744064 862,0005 112,1028

925,247156 0,012029 0,00100969 309,350287 0,010293 0,74502 934,1472 79,21008

997,761737 0,013065 0,00204523 362,728518 0,016583 0,745654 995,2276 6,421815

1057,79631 0,014036 0,00301616 406,03958 0,025834 0,746042 1040,663 293,5535

1111,10887 0,015073 0,00405331 446,082485 0,041209 0,746312 1075,7 1253,759

1144,85607 0,01604 0,005021 478,418202 0,063119 0,746476 1094,097 2576,529

1158,11346 0,017002 0,00598223 506,373186 0,095117 0,746584 1096,181 3835,622

1144,69046 0,018048 0,00702827 532,705407 0,145355 0,746661 1076,677 4625,814

1104,13598 0,019025 0,00800582 553,974761 0,209802 0,746708 1035,36 4730,149

1032,46551 0,020034 0,00901438 572,996352 0,294551 0,74674 969,5127 3963,054

950,875796 0,021001 0,00998174 588,820715 0,389593 0,746759 888,9004 3840,945

854,986837 0,022059 0,01103926 603,775491 0,499544 0,746773 791,9443 3974,358

766,037397 0,023025 0,01200565 615,586922 0,594998 0,746782 706,6942 3521,616

689,600102 0,024038 0,01301842 626,322099 0,680925 0,746788 630,0113 3550,826

632,709636 0,025008 0,01398901 635,240738 0,745803 0,746791 572,481 3627,494

580,736775 0,02605 0,01503086 643,523874 0,796781 0,746794 527,6517 2818,027

543,731771 0,02703 0,01601018 650,254852 0,829993 0,746795 498,7022 2027,665

509,486508 0,028063 0,01704313 656,397566 0,853459 0,746796 478,4374 964,0488

482,95196 0,029011 0,01799208 661,289649 0,867617 0,746797 466,347 275,7232

457,33815 0,030065 0,0190454 665,991663 0,877759 0,746797 457,8187 0,230918

434,896868 0,031033 0,02001325 669,726555 0,883667 0,746798 452,9617 326,3381

417,599359 0,032008 0,02098901 673,000362 0,887491 0,746798 449,9176 1044,468

47447,96

181

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

PUC Exp. PC 000kPa

PUC Mod. PC 000kPa

PUC Exp. PC 100kPa

PUC Mod. PC 100kPa

PUC Exp. PC 200kPa

PUC Mod. PC 200kPa

Figura B. 10: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,08mm/s – PUC

182

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

431,809909 0,0110169 0 249,05106 0,008652 0,744064 376,5371 3055,083

490,184678 0,012019 0,0010021 308,928394 0,013743 0,745014 448,207 1762,124

545,312766 0,013004 0,0019871 359,93895 0,021586 0,745626 506,6825 1492,294

598,067945 0,0140052 0,0029882 404,877214 0,033978 0,746033 553,9738 1944,295

642,794787 0,0150105 0,0039936 443,93426 0,053152 0,746299 588,3511 2964,114

674,557147 0,0160116 0,0049947 477,597139 0,081965 0,746473 607,8171 4454,231

686,263493 0,0170066 0,0059897 506,575492 0,123789 0,746585 610,0957 5801,528

667,130687 0,0180032 0,0069863 531,723748 0,182276 0,746659 592,7226 5536,561

617,671625 0,0190254 0,0080085 554,02984 0,26131 0,746708 553,0758 4172,622

527,807627 0,0200137 0,0089968 572,687565 0,354008 0,746739 495,588 1038,105

421,013178 0,0210061 0,0099892 588,934479 0,456338 0,746759 425,0508 16,30239

336,075435 0,0220122 0,0109953 603,198573 0,559049 0,746773 349,9495 192,4885

263,557146 0,0231056 0,0120887 616,527618 0,657697 0,746782 275,2273 136,1927

221,436796 0,0240514 0,0130345 626,47988 0,726337 0,746788 222,1576 0,519496

184,522012 0,0250386 0,0140217 635,520257 0,780499 0,746791 179,7968 22,32783

157,394237 0,0260417 0,0150248 643,479217 0,819499 0,746794 149,0935 68,90239

137,400017 0,0270005 0,0159836 650,08427 0,844994 0,746795 128,9861 70,79442

32728,48

183

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,0002581

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

569,620712 0,0110048 0 249,05106 0,006448 0,744064 552,4826 293,7156

634,115607 0,0120048 0,001 308,812098 0,010247 0,745012 624,8197 86,41313

695,019006 0,0130113 0,00200644 360,869067 0,016291 0,745635 685,819 84,63991

751,268045 0,014 0,00299517 405,166023 0,025589 0,746035 734,528 280,2277

800,832158 0,0150129 0,00400805 444,456999 0,040386 0,746303 772,4975 802,8504

836,794071 0,0160113 0,00500644 477,964294 0,062721 0,746474 796,8576 1594,922

854,699639 0,0170032 0,00599839 506,810887 0,095761 0,746586 806,1115 2360,81

855,548695 0,017161 0,0061562 511,032052 0,102254 0,7466 806,0353 2451,578

847,034652 0,0180113 0,00700644 532,195415 0,144117 0,74666 797,5075 2452,943

811,326096 0,0190064 0,00800161 553,88952 0,209487 0,746708 768,8309 1805,839

750,070468 0,02 0,00899517 572,659272 0,29278 0,746739 719,8355 914,1556

666,444004 0,021 0,00999517 589,025177 0,390974 0,74676 653,4504 168,8334

571,841606 0,0220016 0,01099678 603,217665 0,495161 0,746773 577,5893 33,03645

487,786288 0,0230016 0,01199678 615,485759 0,594172 0,746782 502,4359 214,6125

420,306721 0,0240097 0,01300483 626,188203 0,679892 0,746788 435,779 239,3928

366,108022 0,0250113 0,01400644 635,389753 0,746809 0,746791 382,9922 285,0768

325,628933 0,0260032 0,01499839 643,284066 0,795456 0,746794 344,3001 348,6142

292,740677 0,027013 0,01600821 650,242273 0,829938 0,746795 316,7693 577,3735

265,693235 0,0280008 0,01699597 656,136573 0,852593 0,746796 298,6873 1088,607

247,367466 0,0290024 0,01799758 661,316102 0,867684 0,746797 286,7065 1547,558

230,098381 0,0300137 0,01900886 665,840209 0,877481 0,746797 279,0195 2393,276

216,067328 0,0310143 0,0200095 669,713078 0,883649 0,746798 274,2801 3388,732

23413,21

184

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 0,000258

P. C. 200

Sigma 11

Epsilon 11

Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

645,30335 0,011005 0 249,0510596 0,006448 0,744064 727,4885 6754,393

709,237151 0,012002 0,00099678 308,6331128 0,010232 0,74501 799,6118 8167,57

772,355264 0,013003 0,00199839 360,4818325 0,016231 0,745631 860,3826 7748,811

833,950761 0,014 0,00299517 405,1660231 0,025589 0,746035 909,5339 5712,815

887,234902 0,015003 0,00399839 444,1086275 0,040212 0,7463 947,2015 3595,998

931,688612 0,016003 0,00499839 477,7128848 0,062502 0,746473 971,724 1602,835

958,188555 0,017003 0,00599839 506,8108868 0,095761 0,746586 981,1174 525,73

959,985538 0,018002 0,00699678 531,9691854 0,143572 0,74666 972,6906 161,4182

934,30499 0,019 0,00799517 553,7588643 0,209004 0,746708 944,0894 95,73455

868,466684 0,02 0,00899517 572,6592716 0,29278 0,746739 894,8413 695,6229

780,23406 0,021005 0,01 589,0986583 0,391471 0,74676 828,1052 2291,647

692,637919 0,022008 0,01100322 603,3024727 0,495826 0,746773 752,0986 3535,578

609,105382 0,023011 0,01200644 615,5958856 0,595072 0,746782 676,7489 4575,64

539,731196 0,024008 0,01300322 626,1723158 0,679769 0,746788 610,8812 5062,317

489,284658 0,02501 0,01400483 635,3759994 0,746716 0,746791 558,0716 4731,645

450,05011 0,026013 0,01500805 643,355549 0,795852 0,746794 518,9902 4752,738

415,587331 0,027011 0,01600612 650,22887 0,82988 0,746795 491,8218 5811,694

394,18296 0,028008 0,01700274 656,174111 0,852719 0,746796 473,5934 6306,021

378,144822 0,029009 0,01800435 661,3485988 0,867765 0,746797 461,6482 6972,82

363,081801 0,030006 0,01900081 665,8067285 0,877419 0,746797 454,0734 8279,476

356,24486 0,031022 0,02001755 669,7420328 0,883688 0,746798 449,2564 8651,153

338,834884 0,032011 0,0210058 673,0527434 0,887543 0,746798 446,3916 11568,44

107600,1

185

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

PUC Exp. PC 000kPa

PUC Mod. PC 000kPa

PUC Exp. PC 100kPa

PUC Mod. PC 100kPa

PUC Exp. PC 200kPa

PUC Mod. PC 200kPa

Figura B. 11: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,016mm/s – PUC

186

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 0

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

366,06553 0,0110034 0 249,05106 0,008652 0,744064 331,4656 1197,155

413,81412 0,0120071 0,0010037 309,01816 0,013753 0,745015 403,6165 103,9906

461,67641 0,0130034 0,002 360,559315 0,021713 0,745632 463,2687 2,535348

506,93592 0,0140047 0,0030013 405,421097 0,034178 0,746037 511,339 19,38675

545,84049 0,0150065 0,0040031 444,277245 0,053374 0,746301 546,8667 1,053191

570,06392 0,0160079 0,0050045 477,904209 0,082308 0,746474 568,3008 3,108576

570,7795 0,0169995 0,0059961 506,749718 0,12411 0,746586 573,4016 6,875404

543,978 0,0180102 0,0070068 532,203206 0,183668 0,74666 559,5801 243,4258

491,14249 0,0190023 0,0079989 553,833969 0,260476 0,746708 525,9583 1212,139

432,46493 0,0200055 0,0090021 572,780947 0,354539 0,746739 473,2724 1665,254

376,41363 0,0210003 0,0099969 589,052051 0,457144 0,74676 408,045 1000,543

337,3484 0,0219998 0,0109965 603,213347 0,559159 0,746773 338,279 0,866081

306,46352 0,0230058 0,0120024 615,550062 0,650612 0,746782 272,8128 1132,37

278,63376 0,0240016 0,0129982 626,123012 0,724016 0,746787 218,6811 3594,318

255,90081 0,0250016 0,0139982 635,31955 0,779404 0,746791 177,0281 6220,897

234,51004 0,0260016 0,0149982 643,282853 0,818645 0,746794 147,1548 7630,945

220,45674 0,0270081 0,0160047 650,219637 0,845451 0,746795 126,6282 8803,79

206,96329 0,0280002 0,0169968 656,141014 0,862904 0,746796 113,273 8777,862

196,50643 0,0289997 0,0179963 661,309879 0,874321 0,746797 104,6081 8445,304

50061,82

187

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 5,161E-05

P. C. 100

Sigma 11 Epsilon 11 Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

540,13115 0,0110016 0 249,0510596 0,006448 0,744064 507,2429 1081,638

587,56459 0,012 0,0009984 308,7218893 0,010239 0,745011 579,7486 61,08975

632,51266 0,0130032 0,0020016 360,6374088 0,016255 0,745633 641,0401 72,71785

668,55985 0,0139995 0,0029979 405,2794159 0,02562 0,746036 690,8354 496,1997

692,84508 0,0150032 0,0040016 444,2252766 0,04027 0,746301 729,5813 1349,548

702,64568 0,0160042 0,0050026 477,8443067 0,062616 0,746474 755,7282 2817,759

688,43171 0,0170003 0,0059987 506,8193166 0,095774 0,746586 767,4542 6244,554

652,5971 0,0180036 0,0070019 532,0902477 0,143863 0,74666 762,3172 12038,51

605,88542 0,0190138 0,0080122 554,103562 0,21028 0,746708 737,6089 17351,09

555,23125 0,0200016 0,009 572,7441328 0,293224 0,746739 693,9762 19250,17

507,6149 0,0209998 0,0099982 589,0715023 0,391287 0,74676 633,321 15802,02

470,88426 0,0220067 0,011005 603,3263141 0,496014 0,746773 562,4479 8383,892

441,99782 0,0230024 0,0120008 615,5317379 0,594548 0,746782 492,0755 2507,773

416,89319 0,0240002 0,0129985 626,1261045 0,679412 0,746787 429,3627 155,4887

395,80892 0,0250019 0,0140003 635,3374936 0,746457 0,746791 378,6886 293,1065

377,18654 0,0260042 0,0150026 643,3152092 0,795629 0,746794 340,97 1311,635

364,54709 0,0270052 0,0160036 650,2125522 0,829809 0,746795 314,524 2502,307

351,14882 0,028008 0,0170063 656,1940422 0,852785 0,746796 296,693 2965,431

338,31534 0,0290023 0,0180006 661,3308317 0,86772 0,746797 285,1382 2827,803

331,31032 0,0300018 0,0190002 665,8040538 0,877414 0,746797 277,7167 2872,28

157,81862 0,0309998 0,0199982 669,6724334 0,883594 0,746798 273,0797 13285,11

153,44851 0,0320021 0,0210005 673,0361835 0,887527 0,746798 270,225 13636,74

127306,9

188

Parâmetros do Modelo de Perzyna

Modelo de Dano

Gamma 9,20E-07 xi0 0

N 1,4769836 U 0,894186097

Parâmetros Superfície de Fluência

T 137,6762914

alpha 0,6000377 G 467,4791401

k0 249,05106 M1 -0,00063429

Endurecimento

M2 -13,195698

k1 445,6528

k2 143,98325

soma erros

703074,9282

Dilatação

B1 0,7467983

B2 0,0027346

B3 426,0707

Mistura Confeccionada com Amostra PUC

Taxa Defor. 5,16E-05

P. C. 200

Sigma 11

Epsilon 11

Defor. Efet. Endurecime. Dano Dilatacao Modelo Erro^2

725,98222 0,008 0 249,05106 0,006448 0,744064 682,2488 1912,614

776,55482 0,009003 0,0010033 308,992745 0,010262 0,745015 755,0798 461,1762

826,96304 0,010008 0,0020081 360,950235 0,016303 0,745636 816,4069 111,4318

877,09814 0,011005 0,0030049 405,570494 0,025702 0,746038 866,1514 119,8305

921,66926 0,012 0,004 444,166723 0,040241 0,746301 904,5342 293,6096

957,23074 0,013008 0,0050081 478,016991 0,062767 0,746475 930,8408 696,4305

971,11967 0,014002 0,0060016 506,89842 0,095891 0,746586 942,4711 820,7389

959,88049 0,015002 0,0070016 532,082707 0,143845 0,74666 937,3278 508,6244

930,73945 0,016 0,008 553,856868 0,209366 0,746708 913,0344 313,4685

892,03757 0,017 0,009 572,744133 0,293224 0,746739 868,9821 531,5545

846,14158 0,018002 0,0100016 589,12338 0,391638 0,74676 808,0981 1447,307

792,11343 0,019003 0,0110033 603,302886 0,49583 0,746773 737,5821 2973,663

742,61482 0,020002 0,0120016 615,54102 0,594623 0,746782 667,0261 5713,652

706,13383 0,021002 0,0130016 626,156579 0,679647 0,746788 604,1923 10392,08

675,97566 0,02201 0,0140098 635,418056 0,747 0,746791 553,2804 15054,12

649,0036 0,023002 0,0150016 643,308021 0,795589 0,746794 516,0066 17688,19

627,75496 0,024008 0,0160081 650,241745 0,829936 0,746795 489,4312 19133,45

612,14938 0,025 0,017 656,158921 0,852668 0,746796 471,7897 19700,84

598,88334 0,026003 0,0180033 661,343336 0,867752 0,746797 460,1201 19255,24

587,02992 0,027003 0,0190033 665,816907 0,877438 0,746797 452,7045 18043,31

577,73356 0,028 0,0199997 669,677697 0,883601 0,746798 448,0803 16809,98

151981,3

189

200

400

600

800

1000

1200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Deformação Viscoplástica Axial

Tensão Axial (kPa)

PUC Exp. PC 000kPa

PUC Mod. PC 000kPa

PUC Exp. PC 100kPa

PUC Mod. PC 100kPa

PUC Exp. PC 200kPa

Figura B. 12: Regressão de dados para a taxa de deslocamento de 0,0032mm/s – PUC

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