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I
AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM
RESERVATÓRIOS INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
JOSÉ SÉRGIO DAHER
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - UENF
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP
MACAÉ - RJ
DEZEMBRO - 2003
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I
AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM
RESERVATÓRIOS INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
JOSÉ SÉRGIO DAHER
Tese apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense, como
parte das exigências para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Reservatório e de Exploração
Orientador: José Adilson Tenório Gomes, Ph.D.
MACAÉ - RJ
DEZEMBRO - 2003
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II
AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM
RESERVATÓRIOS INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
JOSÉ SÉRGIO DAHER
Tese apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense, como
parte das exigências para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Reservatório e de Exploração
Aprovada em 12 de dezembro de 2003
Comissão Examinadora:
Maria Carmen Moreira Bezerra, Ph.D (Cenpes /Petrobras)
Francisca Ferreira do Rosário, Ph.D (Cenpes /Petrobras)
Prof. Pável Bedrikovetsky, PH.D, D.SC, (LENEP/UENF)
Prof. José Adilson Tenório Gomes, Ph.D, Orientador (LENEP/UENF)
III
Dedicatória
Dedico o sucesso deste trabalho a Deus que sempre
esteve presente em minha jornada, a minha filha Yasmin que
muito amo e a quem deposito toda esperança de um mundo
melhor. Dedico também a meus pais, parentes e amigos sem
os quais nada teria sentido. Dedico ao amor pela vida, pelo
próximo, pela natureza...
IV
Agradecimentos
A Deus pela chama da vida que se renova a cada dia.
Aos meus familiares e amigos pela minha pequena disponibilidade nos
momentos de estudo.
Aos professores, colegas e funcionários do Laboratório de Engenharia e
Exploração de Petróleo - LENEP, pela enriquecedora convivência. Tanto no campo
intelectual quanto pessoal.
Aos colegas de Mestrado, José B M. L. Netto, Marcos Nogueira, Maylton,
Gomes, Márcia Ida, Jéferson, Kenji, Fernando Machado, Helder e Satiro,
companheiros desta jornada.
A Técnica de operação Vera Lúcia Beraldo pela ajuda na formatação deste
trabalho.
Ao Engenheiro Daniel Nunes de Miranda Filho, Ph.D (Petrobras, E&P-
CORP/ENGP/ER) pelas várias discussões e orientações na fase de modelagem
numérica.
As Engenheiras Químicas Francisca Ferreira do Rosário, Ph.D (Cenpes
/Petrobras) e Maria Carmem Moreira Bezerra, Ph.D (Cenpes /Petrobras) pelos
ensinamentos transmitidos e orientações a cerca do fenômeno de “Precipitação de
Sais” e seus efeitos no reservatório e na produção dos poços.
Aos consultores Eric Mackkay e Kan Sorbie pela acolhida durante a visita às
instalações da Heriot Watt University – Edinburgh – Escócia – UK, pelas várias
discussões sobre o fenômeno da “Precipitação de Sais” e pelas orientações na fase
de modelagem numérica.
Aos membros da banca examinadora pela gentileza de aceitar esta
incumbência.
Ao professor Pável Bedrikovetsky pela insistência para que este trabalho
ocorresse.
V
Ao meu orientador José Adilson Tenório Gomes, PhD (Petrobras, UN-
BC/ATP-MRL/RES) pelo incentivo e apoio.
A LENEP/UENF pela acolhida sempre fraterna.
A PETROBRAS esta grande Empresa.
VI
Resumo
Para campos em águas profundas offshore, cujo mecanismo de produção é o
gás em solução e com injeção de água, é crucial o perfeito entendimento do
fenômeno de mistura de águas, tendo em vista a incompatibilidade entre a água de
formação e de injeção, podendo levar a precipitação de sais inorgânicos no
reservatório, na coluna, nas linhas de produção e equipamento de superfície.
Este conhecimento torna-se imperioso no tocante aos custos crescentes e
complexos das operações de workover (estimulação e recompletação em poços).
Neste cenário as ações preventivas e a redução dos custos das operações ganham
importância.
Para determinação dos fenômenos físicos de “mistura das águas” tanto no
reservatório como na produção dos poços utilizaram-se métodos de simulação
numérica por apresentarem bons resultados.
O objetivo deste trabalho é de prever o comportamento da mistura das águas
e suas conseqüências usando um simulador que modele a cinética das reações.
Sendo assim, foi utilizado um simulador semi-composicional para ajustar o
comportamento das reações químicas dentro do reservatório, levando-se em conta a
cinética das reações, no lugar da tradicional modelagem termodinâmica.
A modelagem de poço foi alcançada de forma inovadora, conseguindo-se
prever a ocorrência da precipitação no Gravel-Pack (equipamento para contenção de
areia em poços) com conseqüentes perdas de produção.
Foi possível a modelagem da precipitação em poço produtor, seus efeitos
para o conjunto reservatório / poço, bem como avaliar as ações preventivas e
corretivas através dos tratamentos de inibição e de remoção do dano.
VII
Abstract
For offshore deep waters fields, with a solution gas mechanism which needs
water injection, the perfect understanding of the waters’ mixture phenomenon is
crucial. Due the incompatibility between the injection and formation water could result
inorganic salts precipitation in the reservoir, in well tubing, flow lines and surface
equipment.
This knowledge becomes imperious concerning the increase of the workover’s
operation costs and its complexities. In this scenery the preventive actions and the
reduction of the operations’ cost are very important.
For physical phenomenon determination of "waters’ mixture", in the reservoir
and in the production wells, methods of numeric simulation were used with good
results.
The objective of this work is to forecast the behavior of the waters’ mixture and
its consequences using a simulator that models the kinetics of the reactions. A semi-
composicional simulator was used inside to fit the behavior of the chemical reactions
of the reservoir, being taken into account the kinetics of the reactions, in the place of
the traditional thermodynamic model.
This well modeling was done in an innovative way, obtaining the forecast of
precipitation occurrence in Gravel-Pack (equipment for contention of sand in wells)
with consequent production losses.
It was possible to model the precipitation in a vertical and an horizontal well,
its effects in a group reservoir / well, as well as to evaluate the preventive and
corrective actions through the inhibition treatments and damage removal.
VIII
Índice
AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM RESERVATÓRIOS
INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA I
DEDICATÓRIA III
AGRADECIMENTOS IV
RESUMO VI
ABSTRACT VII
ÍNDICE VIII
LISTA DE FIGURAS X
LISTA DE TABELAS XIII
NOMENCLATURA XIV
GLOSSÁRIO XXI
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1
1.1. MOTIVAÇÃO DO ESTUDO 2
1.2. OBJETIVO 3
1.3. CENÁRIOS 4
1.4. ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO 4
CAPÍTULO 2 - PESQUISA BIBLIOGRÁFICA 6
2.1. CINÉTICA DE PRECIPITAÇÃO 9
2.2. SULFATO DE BÁRIO 11
2.2.1. Propriedades fisicas 12
2.2.2. Cinética de precipitação 13
2.3. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DE SAIS EM RESERVATÓRIOS 16
CAPÍTULO 3 - PRINCIPAIS TIPOS DE SIMULADORES DE FLUXO 22
3.1. SIMULADORES CONVENCIONAIS DE DIFERENÇAS FINITAS 22
3.2. SIMULADORES DE LINHA DE FLUXO 24
3.3. SIMULADORES DE TRANSPORTE DE REAÇÃO QUIMICA 25
3.4. A ESCOLHA DO SIMULADOR 26
CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA 28
4.1. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DENTRO DO RESERVATÓRIO 29
4.2. AVALIAÇÃO DA DISPERSÃO ATRAVÉS DE HISTÓRICO 29
a. Definição das condições de contorno 29
b. Resultado obtido 36
4.3. CENÁRIOS PARA MODELAGEM 39
a. Estudo de sensibilidade 40
b. Modelagem de poço vertical (1/4 Five Spot): 42
4.4. HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS DO MODELO 44
CAPÍTULO 5 - RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA 46
5.1 ESTUDO DE SENSIBILIDADE 46
a. Usando a opção de adsorção 47
b. Opção do BLOCKAGE (Simulador STARS) 61
c. Comparação entre o modelo de Adsorção e o modelo de bloqueio por sólidos 62
d. Ajuste de BSW e produção de Ions 65
e. Comportamento da deposição de Barita e Índice de Produtividade 66
f. Modelo de resistência ao fluxo adotado 69
g. Análise de sensibilidade para permeabilidade relativa 69
h. Análise da dispersão 72
i. Análise da pressão capilar 75
j. Velocidade da reação 78
5.2 MODELAGEM DE POÇO VERTICAL 84
a. Ajuste do BSW e tempo de chegada da água 85
IX
b. Parâmetros utilizados na simulação do dano com Skin 88
c. Parâmetros utilizados na simulação do dano com refinamento local 88
d. Simulação do tratamento de inibição 95
e. Simulação da remoção da incrustação 99
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 105
6.1 CONCLUSÕES 105
6.2 RECOMENDAÇÕES 106
CAPÍTULO 7 - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 108
I . FUNDAMENTOS TEÓRICOS 116
I.1. AGUA DE PRODUÇÃO E DE INJEÇÃO 116
I.1.1. CONCEITO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS 118
I.1.2. SUPERSATURAÇÃO DA SOLUÇÃO 119
I.1.3. NUCLEAÇÃO 121
I.1.4. CRESCIMENTO DE CRISTAIS 122
I.1.5. ASPECTOS TECNICOS E OPERACIONAIS DO FENÔMENO DE SCALE 123
I.1.6. MODELAGEM NUMÉRICA DA SCALE 124
I.2. FUNDAMENTO TEÓRICO DAS EQUAÇÕES QUE REGEM A FORMAÇÃO DA SCALE 126
I.2.1. Balanço de massa 126
I.2.2. Lei de Darcy para fluxo multi-fásico 129
I.2.3. Pressão capilar (Pc) 131
I.2.4. Deslocamento imiscível 131
I.2.5. Dissipação em deslocamento imiscível 134
I.2.6. Deslocamento miscível ideal 143
I.2.7. Dispersão em deslocamentos miscíveis 148
II. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O SIMULADOR STARS 167
II.1. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 167
II.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 168
II.3. DISPERSÃO / DIFUSÃO 169
II.4. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO DE FASE 176
II.5. EQUAÇÕES DE POÇO 177
II.6. REAÇÕES QUIMICAS E TRANSFERÊNCIA DE MASSAS ENTRE AS FASES 179
II.7. MODELO CINÉTICO 180
II.8. CONCERVAÇÃO DE MASSA E VOLUME 181
II.9. CONCEPÇÃO BÁSICA DO DESEQUILÍBRIO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 181
II.10. FLUXO E EMULSÕES ESTÁVEIS E CONCEPÇÃO GENERALIZADA IN SITU 183
II.11. ADSORÇÃO E BLOQUEIO POR COMPONENTES 184
II.12. USO DE ‘NINE - POINT DIFERENCE EQUATIONS’ 187
II.13. SUMÁRIO DAS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 188
X
Lista de Figuras
FIGURA 1: HISTÓRICO DE PRODUÇÃO DE UM POÇO TÍPICO: 3
FIGURA 2 :EXEMPLO DE SIMULADOR DE LINHA DE FLUXO (MACKAY, 2002, SPE 80252). 24
FIGURA 4: GRÁFICO ESQUEMÁTICO DO COMPORTAMENTO DO BSW E DO 36
FIGURA 5: PERFIL DE PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR EM FUNÇÃO DO TEMPO 37
FIGURA 6: MODELAGEM 3D USANDO O MODELO 1/4 DE FIVE-SPOT 41
FIGURA 7 MODELAGEM FIVE SPOT COM REFINAMENTO LOCAL 42
FIGURA 8 PERFIL DE PRESSÃO APÓS 3000 DIAS ADOTANDO OS FLUIDOS INCOMP. 48
FIGURA 9: PERFIL DE PRESSÃO APÓS 3000 DIAS, ADOTANDO FLUIDOS COMPRESSÍVEIS. 48
FIGURA 10: PERFIL DE TEMPERATURA (A) E PERFIL DE VISCOSIDADE (B) 49
FIGURA 11: COMPARAÇÃO ENTRE O AVANÇO DA FRENTE DE MISTURA E TÉRMICA 50
FIGURA 12: PRODUÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO 51
FIGURA 13: COMPORTAMENTO DO BSW EM UNÇÃO DO FATOR DE 52
FIGURA 14: PRODUÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO 53
FIGURA 15: PRODUÇÃO DO SULFATO DE BARIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO 53
FIGURA 16: MAPAS DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VAR 54
FIGURA 17: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO ATRAVÉS DA ADSORÇÃO 55
FIGURA 18: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO ATRAVÉS DA ADSORÇÃO 55
FIGURA 19: MAPA DE RESISTÊNCIA AO FLUXO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO FATOR DE 56
FIGURA 20: PERFIL DE SATURAÇÃO DE ÁGUA (SW) APÓS 3000 DIAS DE PRODUÇÃO 57
FIGURA 21: DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO POR ADSORÇÃO, APÓS 3000 57
FIGURA 22: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT ATRAVÉS 58
FIGURA 23: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT, NO LAYER, 59
FIGURA 24: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT 59
FIGURA 25: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO 1/4 DE FIVE SPOT 2D EM (X,Y) E 3D: 60
FIGURA 26: COMPARAÇÃO DAS SATURAÇÕES DE ÁGUA NO MODELO 1/4 FIVE SPOT 62
FIGURA 27: COMPARAÇÃO DAS SATURAÇÕES DE ÁGUA NO MODELO 1/4 FIVE SPOT C ..... 63
FIGURA 28: COMPARAÇÃO ENTRE O USO DO BLOCKAGE SEM REAÇÃO E O USO DA ...... 64
FIGURA 29: COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS COM ADSORÇÃO E COM BLOCKAGE ...... 65
FIGURA 30: COMPARAÇÃO ENTRE O USO DE ADSORÇÃO E BLOCKAGE: 66
FIGURA 31: COMP. APÓS AJUSTE DE BSW ENTRE A OPÇÃO DE ADSORÇÃO E DE BLK 67
FIGURA 32: COMPARAÇÃO DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE COM O USO DO MODELO DE....68
FIGURA 33: COMPARAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE CHEGADA DE ÁGUA DO MAR COM º.... 69
FIGURA 34: CURVAS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS: 70
FIGURA 35: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DAS CURVAS 70
FIGURA 36: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA... 71
FIGURA 37: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA
+2
EM FUNÇÃO DO % AM, 71
FIGURA 38: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DO COEFICIENTE 72
FIGURA 39: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA... 73
XI
FIGURA 40: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA
+2
EM FUNÇÃO DO % AM., 74
FIGURA 41: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO BASO
4
EM (KG/M
3
) ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DO... 74
FIGURA 42: PERFIL DO COMP. DA MISTURA DAS ÁGUAS COM E SEM PRESSÃO CAPILAR: 76
FIGURA 43: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA P. CAPILAR. 77
FIGURA 44: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA... 77
FIGURA 45: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA
+2
EM FUNÇÃO DO % AM., 78
FIGURA 46: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VAR. DA VELOCIDADE DE.... 79
FIGURA 47: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA ... 79
FIGURA 48: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA
+2
EM FUNÇÃO DO % AM., 80
FIGURA 49: PERFIL DA PRODUÇÃO DO ÍON BA
+2
VARIANDO A VELOCIDADE DE REAÇÃO. 80
FIGURA 50: PERFIL DA TEMPERATURA MÉDIA DO CAMPO VARIANDO A VELOCID DE.... 81
FIGURA 51: COMPORTAMENTO ATRAVÉS DE SEÇÕES APÓS 6000 DIAS DE PRODUÇÃO... 82
FIGURA 52: COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO BSW VARIANDO A VELOCIDAD... 83
FIGURA 53: COMPARAÇÃO DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO POÇO PRODUTOR VAR... 84
FIGURA 54: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DO 86
FIGURA 55: COMPORTAMENTO DO BSW NO AJUSTE DO TEMPO DE ERUPÇÃO DA Á... 87
FIGURA 56: COMPORTAMENTO DO PERCENTUAL DA ÁGUA DO MAR PRODUZIDA NO .... 87
FIGURA 57: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE ... 91
FIGURA 58: AJUSTE DO BSW USANDO SKIN, SKIN COM POÇO REFINADO E REF. LOCAL 92
FIGURA 59: AJUSTE DO PERCENTUAL DE ÁGUA DO MAR PRODUZIDA USANDO SKIN .... 92
FIGURA 60: AJUSTE DA PRODUÇÃO DO ÍON BÁRIO NO USANDO SKIN, SKIN COM POÇO .... 93
FIGURA 61: AJUSTE DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE RELATIVO USANDO SKIN, SKIN... 93
FIGURA 62: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO NO RESERVATÓRIO PARA.... 94
FIGURA 63: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO NO GRAVEL / TELA PARA... 95
FIGURA 64: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE .... 96
FIGURA 65: AJUSTE DO BSW VARIANDO A DATA DE APLICAÇÃO DO TRAT. DE INIBIÇÃO. 96
FIGURA 66: AJUSTE DO % DE ÁGUA DO MAR PROD. VARIANDO A DATA DE APLICAÇÃO 97
FIGURA 67: AJUSTE DA PRODUÇÃO DO ÍON BARIO VARIANDO A DATA DO TRATAMENTO 97
FIGURA 68: AJUSTE DO ÍNDICE DE PRODUT. (IP / IPINI) VARIANDO A DATA DE 98
FIGURA 69: AJUSTE DA PERDA DE VAZÃO BRUTA RELATIVA VARIANDO A DATA 99
FIGURA 70: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE.... 100
FIGURA 71: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE .... 100
FIGURA 72: PRODUÇÃO ACUM DE OLEO COMPARANDO O TRAT DE INIBIÇÃO UTILIZ... 101
FIGURA 73: COMPORTAMENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE .... 102
FIGURA 74: PROD DE ÓLEO ACUMULADA COMPARANDO O TRATAMENTO DE REM... 103
FIGURA 75: COMP ENTRE O AVANÇO DA FRENTE DE MISTURA E DA FRENTE TÉRMICA: 118
FIGURA 76: VARIAÇÃO DA SOLUBILIDADE COM A TEMPERATURA 120
FIGURA 77: CURVA DE SOLUBILIDADE E SUPERSOLUBILIDADE 121
FIGURA 78: DESENHO ESQUEMÁTICO DE FORMAÇÃO DO SCALE NUMA TUBULAÇÃO. 122
FIGURA 79: COMPORTAM. ENERGÉTICO DURANTE UM PROCESSO DE REAÇÃO ... 126
FIGURA 80: FLUXO ATRAVÉS DO MEIO POROSO NUM VOLUME DE CONTROLE. 127
XII
FIGURA 81: VETOR ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 130
FIGURA 82: PERFIL DE SAT. E PRESSÃO AFETADO PELA PRESENÇA DE P. CAPILAR ... 136
FIGURA 83: FATOR DE RECUPERAÇÃO FINAL NO MOMENTO DE ERUPÇÃO DA ÁGUA .... 138
FIGURA 84: PERFIL DE SATURAÇÃO DE ÁGUA E PRESSÃO DE INJEÇÃO DE ÁGUA NUM 140
FIGURA 85: PERFIL D E SATURAÇÃO DE ÁGUA (
1
S ) PARA DOIS SISTEMAS DE INJ 142
FIGURA 86: DESLOCAMENTO MISCÍVEL PARCIAL (LAKE, 5-12) 147
FIGURA 89 - PERFIL DE CONCENTRAÇÕES ADMENCIONAIS (LAKE, FIGURA 5-14) 156
FIGURA 90: EFICIÊNCIA DE DESLOCAMENTO PARA DESLOCAMENTO MISCÍVEL EM UMA 157
FIGURA 91: COEFICIENTE DE DISPERSÃO LONGITUDINAL (LAKE, FIGURA 5-16) 161
FIGURA 92: COEFICIENTE DE DISPERSÃO LINEAR DE LABORATÓRIO E CAMPO 162
FIGURA 93 : COEFICIENTE DE DISPERSÃO LINEAR EM 163
XIII
Lista de Tabelas
TABELA 1 – TAXAS DE CRESCIMENTO DE CRISTAL DE USO COMUM PARA .... 15
TABELA 2 : COMPARAÇÃO ENTRE OS TRÊS TIPOS DE SIMULADORES 26
TABELA 3: PREMISSAS PARA SIMULAÇÃO 41
TABELA 4: FATOR DE RESTRIÇÃO AO FLUXO EM FUNÇÃO DA PERMEABILIDADE EFETIVA 62
TABELA 5 PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE NO AJUSTE DO TEMPO DE... 85
TABELA 6: PARÂMETROS UTILIZADOS PARA AJUSTE DE VAZÃO BRUTA USANDO A VAR... 88
TABELA 7: PARÂMETROS UTILIZADOS PARA CARACTERIZAÇÃO DO MODELO DE POÇO... 89
TABELA 8: PARÂMETROS UTILIZADOS PARA AJUSTE DE VAZÃO BRUTA USANDO .... 90
XIV
Nomenclatura
LETRAS LATINAS
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
C
a
Atividade do anion C adimensional
A
a
Atividade do anion A adimensional
A
Coeficientes da equação de Langmuir M mol / L
3
A
Área
L
2
i
A
Símbolo do componente i
-
r
A
Constante reacional
adimensional
i
Ad
Adsorção do componente i
M mol / L
3
S
A
Área disponível para a precipitação.
L
2
AD
Adsorção
M mol / L
3
)I(AK
Permeabilidade absoluta do bloco mD ou L
2
[
]
A
Concentração molal de A adimensional
B
Coeficientes da equação de Langmuir adimensional
O
B
Fator volume de formação do óleo
adimensional
W
B
Fator volume de formação da água
adimensional
c
Concentração
adimensional
cc
Concentração da partícula capturada na fase água adimensional
ccfac
Máxima concentração de partículas capturadas adimensional
S
c
Concentração de sólidos e componentes
adsorvidos
Moles / Vv
1C
Representa a mistura por difusão -
2C
Propriedades do meio permeável adimensional
C
Concentração mássica
adimensional
i
C
Concentração do componente i
adimensional
ij
C
Concentração do componente i na fase j
adimensional
is
C
Concentração do componente i na fase s (sólida)
adimensional
is
'
C
Concentração do componente i na fase sólida em
relação à um volume poroso básico
adimensional
[
]
C
Concentração molal de C adimensional
D
Coeficiente de dispersão
L
2
/ t
g
D
Coeficiente de difusão efetivo do gás L
2
/ t
i
D
Coeficiente de difusão efetivo da espécie i L
2
/ t
ij
D
Coeficiente de difusão efetivo da espécie i na fase j
(Bird at al, 1960)
L
2
/ t
num
D
Dispersão numérica L
2
/ t
XV
LETRAS LATINAS (continuação)
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
o
D
Coeficiente de difusão molecular L
2
/ t
O
D
Coeficiente de difusão efetivo do óleo L
2
/ t
p
D
Diâmetro médio das partículas
L
W
D
Coeficiente de difusão efetivo da água L
2
/ t
eK
Ordem de reação do componente i na reação K.
adimensional
erfc
Função Erro Complementar -
a
E
Energia de ativação
M L
2
/ t
2
D
E
Eficiência de deslocamento adimensional
J
f
Fluxo fracionário da fase j
adimensional
o
f
Fluxo fracionário da fase óleo
adimensional
w
f
Fluxo fracionário da fase água
adimensional
F
Fator resistividade elétrica da formação adimensional
i
F
Fluxo fracionário total da espécie i
adimensional
g
r
Vetor de aceleração da gravidade, L / t
2
h
Espessura média do reservatório
L
g
H
Entalpia do gás
M L
2
/ t
2
M
o
H
Entalpia do óleo
M L
2
/ t
2
M
w
H
Entalpia da água
M L
2
/ t
2
M
rK
H
Entalpia da reação k M L
2
/ t
2
M
CD
HA
Razão de transferência de calor por condução para
o aqüífero, ou do aqüífero adjacente.
adimensional
CV
HA
Razão de transferência de calor por convecção
para ou do aqüífero adj.
adimensional
C
HL
Representa um modelo de transferência de calor
constante
adimensional
K
HL
Razão de transferência de calor para a região de
interesse através da face do bloco k da formação
adjacente
adimensional
V
HL
Razão de transferência de calor calculada num
modelo convectivo
adimensional
i
Componente i
adimensional
ierfc
Função integral do erro complementar -
IAP
Produto das atividades iônicas
adimensional
IS
Índice de saturação
adimensional
jK
I
Índice de produtividade da fase j no layer K L
4
t / M
j
Fase j
adimensional
XVI
LETRAS LATINAS (continuação)
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
A
J
Densidade de corrente de partículas sem
considerar a difusão
M / Lt
D
J
Densidade de partículas por difusão M / L t
K
Permeabilidade absoluta
mD ou L
2
k
Taxas de reação
a
K
Constante reacional
adimensional
Absoluta
K
Permeabilidade absoluta
mD ou L
2
i
K
l
Coeficiente de dispersão
L
2
/ t
PS
K
Constante de solubilidade
adimensional
CA
Kps
Produto de solubilidade do composto CA, na força
iônica e temperatura da solução.
adimensional
rj
k
Permeabilidade relativa da fase j
adimensional
Krw
Permeabilidade relativa à água
adimensional
Kw
Permeabilidade efetiva à água
mD ou L
2
eff
K
Permeabilidades absolutas efetiva mD ou L
2
OW
i
K
Razão de equilíbrio caracterizado pela razão entre a
fração molar do componente i na fase óleo e a
fração molar do componente i na fase água
adimensional
)k(
r
r
Forma tensorial da permeabilidade mD ou L
2
K
r
r
Tensor dispersão L
2
/ t
ij
)(K
l
Dispersão longitudinal do componente i na fase j
L
2
/ t
l
Coordenada espacial na direção paralela, ou
longitudinal, ao fluxo.
-
L
Comprimento total
L
i
m
Massa do componente i
M
i
m
Massa da fase j
M
i
m
Massa do componente i fluindo e adsorvido
M
W
m
Massa da fase água
M
M
Massa
M
i
M
Peso molecular M / mol
nc
Numero de componentes
adimensional
f
n
Número de regiões de fronteira ou faces do bloco adimensional
np
Numero de fases
adimensional
PL
N
Numero de Peclet
adimensional
RL
N
Número de Rapoport and Leas adimensional
XVII
LETRAS LATINAS (continuação)
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
VC
N
Número capilar
adimensional
i
N
r
Vetor de fluxo da espécie i aplicado no centro da
área ?A
L
3
/ t
P
Pressão
M L / t
2
L
2
C
P
Pressão capilar
M L / t
2
L
2
jn
Pc
Pressão capilar da fase j em relação à fase n
M L / t
2
L
2
j
P
Pressão na fase j
M L / t
2
L
2
J
P
Pressão na fase contínua j M L / t
2
L
2
K
P
Pressão do nó na região de interesse (célula) no
qual existe o poço no layer K
M L / t
2
L
2
n
P
Pressão na fase n
M L / t
2
L
2
WfK
P
Pressão de fundo de poço no layer K M L / t
2
L
2
q
Vazão
L
3
/ t
wKa
qq
vazão volumétrica de fluxo de água através da face
de um bloco k para e/iu do aqüífero adjacente
L
3
/t
K
g
q
Vazão de poço do componente i no gás L
3
/ t
K
j
q
Vazão de poço do componente i na fase j L
3
/ t
K
o
q
Vazão de poço do componente i no óleo L
3
/ t
KW
q
Vazão de poço do componente i na água L
3
/ t
g
Q
Vazão de gás
L / t
O
Q
Vazão de óleo
L / t
W
Q
Vazão de água
L / t
K
r
Velocidade de reação
Moles / Vp ou
pressão
K
r
Vazão volumétrica da reação k, calculado de um
modelo de cinética das reações
C
i
/ t
rk
r
Taxa de reação: Constante
Moles / Vp ou
pressão
rK
r
Taxa reacional da reação k, parte constante da
equação da velocidade reacional (
K
r
)
t
-1
j
r
Fator resistência de fase adimensional
R
Constante dos gases
M L
2
/ T t
2
i
R
Criação ou destruição do componente i no volume
de controle
M / t / L
3
jKi
R
Transferência de massa do componente i da faz j ara a
fase K
M
XVIII
LETRAS LATINAS (continuação)
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
RRF
Fatores de resistência adimensional
RRSFT
Fator de restrição ao fluxo adimensional
RS
Razão de solubilidade
adimensional
CA
RS
Razão de solubilidade do composto CA
adimensional
s
Fase estacionária (sólida)
adimensional
i1
S
Saturação de água conata (inicial) adimensional
j1
S
Saturação de água injetada adimensional
g
S
Saturação de gás
adimensional
j
S
Saturação da fase j
adimensional
O
S
Saturação de óleo
adimensional
OR
S
Saturação de óleo residual
adimensional
w
S
Saturação de água
adimensional
WC
S
Saturação de água conata
adimensional
'
Ki
S
Coeficiente estequiométrico do produto do
componente i na reação k
adimensional
Ki
S
Coeficiente estequiométrico do reagente do
componente i na reação k
adimensional
CA
SI
Índice de saturação do composto CA
adimensional
min
sld
Concentração mínima de sólidos para iniciar o
bloqueio
adimensional
t
tempo
t
D
t
Tempo adimensional
adimensional
(subscrito
t
Qualquer direção perpendicular, ou transversal, a
direção L.
-
T
Temperatura
T
T
Transmissibilidade
L3 / Cp
D
o
T
Tempo de breakthrough t
u
Velocidade Darciana
L / t
j
u
r
Velocidade de fase darciana L / t
j
u
r
Termo de dispersão (caracterizado pelo tensor de
dispersão
ij
K
r
r
)
L
2
/ t
j
U
Energias internas como função da Temperatura e
Composição da fase pelo volume
M L
2
/ t
2
L
3
r
U
Energia pelo volume de rocha M L
2
/ t
2
ZM
V
Volume da Zona de Mistura L
3
υ
Velocidade física ou intersticial
L / t
v
Velocidade física ou intersticial
L / t
XIX
LETRAS LATINAS (continuação)
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
V
volume
L
3
V
Volume total
L
3
f
V
Volume de fluidos L
3
g
V
Volume da fase gás L
3
O
V
Volume da fase óleo L
3
P
V
Volume poroso
L
3
r
V
Volume de Sólidos da Matriz da Rocha (Inerte) L
3
S
V
Volume de Sólidos e componentes adsorvidos L
3
V
V
Volume de Vazio L
3
W
V
Volume da fase água L
3
i
W
Concentração total de i M / L
3
ij
w
Fração mássica do componente i na fase j adimensional
is
w
Fração mássica do componente i na fase
estacionária
adimensional
i
W
Massa da espécie i em todas as fases pela massa
total do meio permeável
adimensional
i
w
Fração molar do componente i na fase água adimensional
x
Distancia
L
BT
x
Distancia no momento do Breakthrough
L
D
X
Comprimento adimensional
adimensional
i
x
Fração molar do componente i na fase óleo adimensional
A
?
Coeficiente de atividade de A adimensional
C
?
Coeficiente de atividade de C adimensional
i
y
Fração molar do componente i na fase gás adimensional
Z
Fração molar do componente Adimensional
XX
LETRAS GREGAS
SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE
l
α
Coeficiente de dispersão linear
L
Jl
α
Dispersividade longitudinal na fase j L
J
t
α
Dispersividade transversal na fase j L
numL
a
Coeficiente de dispersão linear numérico
L
β
Propriedades do regime de fluxo adimensional
AV
γ
Densidade média do fluido no poço M / L
3
ρ
Densidade global do meio permeável M / L
3
g
ρ
Densidade do gás M / L
3
j
?
Densidade da fase j adimensional
O
?
Densidade do óleo M / L
3
S
?
Densidade da fase estacionária (sólida)
adimensional
w
ρ
Densidade da água M / L
3
τ
Fator de tortuosidade do meio poroso adimensional
j
ψ
Função potencial
M L / t
2
L
2
rj
λ
Mobilidade relativa da fase j
1 / Cp
j
µ
Viscosidade da fase j
Cp
η
Variável adimensional
adimensional
f
φ
Porosidade de Fluidos adimensional
V
φ
Porosidade de Vazios adimensional
φ
Porosidade
adimensional
eff
?
Condutividade térmica efetiva M L
2
/ (t
2
L T t)
i
Φ
Potencial de fluxo M L / t
2
L
2
XXI
Glossário
Workover – Operações realizadas nos poços visando estimulá-los e / ou
recompleta-los em novos horizontes. Tais operações necessitam de sondas de
completação.
Gravel Pack – Equipamento para contenção de areia nos poços produtores de
formações inconsolidadas. Este equipamento se baseia na colocação de telas no
interior dos poços em frente aos canhoneados seguido do empacotamento de argila
sinterizada (gravel) no anular existente entre as telas e o revestimento. O gravel
possui uma granulometria apropriada de modo a conter os finos da formação.
Off-Shore – Fora da costa, isto é, no mar em lamina d’água rasa ou profunda.
Squeeze – Injeção de fluido em poços visando um tratamento químico com diversos
objetivos: quando o objetivo é o de promover a obstrução completa do fluxo de
fluidos nos canhoneados ou entre a formação e o revestimento, temos o chamado
Squeeze de Cimentação; No caso dos tratamentos de remoção de dano por
incrustação tem-se a necessidade de tratar a formação junto ao poço produtor
injetando um fluido, objetivando inibir a formação de incrustação, que será adsorvido
na superfície dos poros da rocha. Este fluido tem forte afinidade com água sendo
então consumido à medida que apareça água nos poços produtores. Sendo assim
tense a necessidade de se repetir tal operação freqüentemente. Este tratamento é
dito Squeeze de inibição.
Modelo five-spot – Consiste numa malha de 5 poços sendo um poço produtor no
centro de uma área quadrada com 4 poços injetores localizados em cada vertice
deste quadrado. Os poços injetores , como estão nos vértices, contribuem com a
quarta parte de sua vazão com razão de contribuição produtor/injetor de um para
um. Desde que as vazões dos poços injetores sejam as mesmas este sistema é
assimétrico quanto à geometria da distribuição.
Modelo ¼ de Five-Spote – O modelo ¼ de five-spot é definido com apenas dois
poços, produtor e injetor, localizados nos vértices opostos e vazões totais. È um
sistema equivalente as five-spot já que possui a mesma razão unitária de
contribuição dos poços.
XXII
Água Conata – Água remanescente no reservatório após a total migração do óleo
proveniente das rochas geradoras de hidrocarbonetos.
Potencial de precipitação – Tendência à formação de precipitado influenciada
pelas condições termodinâmicas, pressão, temperatura e composição..
NTG (Net to Gross) – Razão entre a espessura porosa de reservatório e espessura
total do reservatório.
Breakthrough – Chegada de água, gás ou traçadores em poços produtores de óleo.
Skin – Nome dado ao processo de dano a formação, concentrado na parece do
poço.
Net Pay – Espessura porosa do reservatório com óleo.
VOLMOD – Comando utilizado pelo simulador Stars...
Restart – Processo de reinicialização da simulação numérica a partir do
congelamento de todas as variáveis (vetoriais ou não) em rodada anterior.
Pinch outs – Afinamento da camada de reservatório caracterizado pelo limite do
reservatório durante o processo de deposição de sedimentos.
Layers – Conjunto de células de um mesmo nível visando caracterizar uma camada
do reservatório.
1
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Os principais campos em águas profundas na Bacia de Campos têm como
mecanismo principal de produção o de “Gás em Solução” necessitando de injeção
de água do mar. Esta injeção necessária para manter a pressão do reservatório
acima da pressão de bolha, bem como levar o óleo em direção aos poços produtores
aumentando a recuperação final. Outras características destes campos é um elenco
de reservatórios areníticos e turbidíticos de alta transmissibilidade, alta porosidade e
elevada friabilidade que obriga a utilização de contenção de areia nos poços
produtores. O desenvolvimento destes campos vem sendo realizado através de
plataformas flutuantes de produção e de poços com árvore de natal molhada, com
grande comprimento de linha e altas vazões de produção e injeção. Todo este
cenário torna complexa e onerosa qualquer operação de workover.
A injeção de água, tão importante para a recuperação destes sistemas,
necessita de cuidados especiais no que se refere à qualidade da água para não
danificar o reservatório e ao mesmo tempo evitar problemas durante a explotação
devido à precipitação de sais inorgânicos dentro do reservatório, na coluna dos
poços produtores, nas linhas e em equipamentos de superfície. A ocorrência da
2
incrustação se faz pela mistura de águas com diferente composição de sais. Uma
vez conhecido os efeitos do comportamento de mistura das águas é possível adotar
uma série de medidas corretivas e preventivas. Dentre as medidas preventivas
podemos citar: dessulfatação da água do mar, injeção de água produzida,
completação com colunas especiais, uso de inibidores por meio de squeeze remoto
nos poços produtores, injeção de inibidores em diferentes pontos do sistema de
produção, uso de gravel-pack com produto antiincrustante na composição do gravel,
posicionamento dos poços em regiões com menor potencial de incrustação, etc. A
correção pode ser feita através de remoção mecânica (pouco razoável para poços
em águas profundas), remoção da coluna e linhas de produção, substituição do
gravel-pack, dissolução do precipitado, etc.
Em meio ao interesse em se saber como ocorre a mistura de águas tanto no
reservatório como na produção dos poços, temos a simulação numérica como a
ferramenta mais adequada na atualidade para prever este comportamento. Neste
sentido será utilizado neste trabalho um simulador de fluxo semi-composicional, com
alvo no comportamento do sulfato de bário, para ajustar o comportamento da reação
química dentro do reservatório levando em conta a cinética das reações no lugar da
tradicional modelagem termodinâmica da precipitação dos sais.
1.1. MOTIVAÇÃO DO ESTUDO
A queda de produção bruta associada ao início da produção de água a ao
percentual de chegada da água injetada tem como provável causa a formação de
dano por precipitação de sais inorgânico tanto no reservatório como no poço
produtor. O comportamento da queda de produção de um poço típico Vertical é
apresentado nos gráficos seguintes, Figura 1. Sendo assim este estudo visa à
modelagem deste fenômeno para subsidiar as ações corretivas e preventivas. Neste
sentido tem-se a necessidade de desenvolvimento de técnicas analíticas numéricas
para modelagem da formação de incrustação de sais minerais objetivando:
• Diagnóstico da ocorrência
• Seleção e aplicação de métodos preventivos e corretivos
• Maior previsibilidade do comportamento dos poços
3
Comportamento do BSW
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
BSW (%)
Comportamento da produção de A.M.
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
A M. (%)
(a) (b)
Perfil da produção do Ion Ba
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
Comportamento da Produção Bruta
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
Rates (m3/d)
QL obs
(c) (d)
Pressure Profile
Typical Well
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
Pressure (Kgf/cm2)
Media Pressure_OBS
Production Index Profile
Typical Well
0
10
20
30
40
50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
Production Index PI
(m3/d) / (Kgf/cm2)
IP obs
(e) (f)
Figura 1: Histórico de produção de um poço típico:
(a) – Histórico do BSW;
(b)- Histórico da Produção de água do mar;
(c) Perfil de Produção do Íon Ba em função do percentual de Água do Mar;
(d)- Comportamento da produção Bruta;
(e)- Comportamento da Pressão Estática;
(f)- Comportamento do Índice de Produtividade.
1.2. OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é de prever o comportamento da mistura das águas,
suas conseqüências e diagnosticar seus efeitos usando um simulador que modele a
cinética das reações. Sendo assim, foi utilizado um simulador semi-composicional
4
para ajustar o comportamento das reações químicas dentro do reservatório, levando-
se em conta a cinética das reações, no lugar da tradicional modelagem
termodinâmica. Como objetivo especifico temos a modelagem numérica da
deposição da incrustação no reservatório e no gravel-pack, avaliação do tratamento
de remoção do dano e tratamento de squeeze de inibição.
Como objetivos específicos podemos citar:
• Modelagem numérica da incrustação no reservatório e no Gravel-Pack;
• Avaliação do tratamento de remoção do dano;
• Avaliação do tratamento de squeeze de inibição.
1.3. CENÁRIOS
Com base neste principio o estudo foi desenvolvido sob dois cenários: (1)
Estudo de sensibilidade através do modelo ¼ de five-spot, para avaliação de
algumas hipóteses tais como: uso de adsorção para redução de permeabilidade; uso
de bloqueio ao fluxo considerando o sulfato de bário como sólido imóvel;
determinação da velocidade reacional através de ajuste de histórico de produção de
ions, da mistura das águas e do BSW... (2) Modelo de poço vertical visando o estudo
de sensibilidade de alguns parâmetros como velocidade da reação, energia de
ativação, velocidade de drenagem, dispersão.
1.4. ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
O texto está estruturado da seguinte forma:
No capitulo 2 é apresentada a pesquisa bibliográfica com as principais
conclusões dos estudos já realizados neste assunto até o momento.
No capitulo 3 faz uma descrição dos diversos tipos de simuladores
disponíveis no mercado, vantagens e desvantagens, e a definição do simulador a
ser adotado.
O capitulo 4 é apresentada a metodologia adotada neste trabalho em busca
da modelagem da incrustação e seus efeitos. São definidos, também, as principais
hipóteses simplificadoras e os principais parâmetros de reservatório / poço a serem
adotados.
5
São apresentados no capitulo 5 os resultados da simulação numérica, onde
são desenvolvidos os cenários mencionados acima. A modelagem de poço foi
alcançada de forma inovadora, conseguindo-se prever a ocorrência da precipitação
no Gravel-Pack com conseqüentes perdas de produção. Foi possível a modelagem
dos efeitos da precipitação de sais para o conjunto reservatório / poço, bem como
avaliar as ações preventivas e corretivas através dos tratamentos de inibição e de
remoção do dano.
No capitulo 6 desenvolve-se as principais conclusões do estudo e
recomendações para futuros trabalhos.
As referencias bibliográficas são apresentadas no capitulo 7.
Insere-se no final deste trabalho dois apêndices. No apêndice I são
apresentados os fundamentos teóricos essenciais que envolvem os fenômenos de
precipitação de sais inorgânicos.
O apêndice II apresenta os principais conceitos, equações utilizadas e alguns
recursos oferecidos pelo simulador STARS da CMG (Computer Modeling Group Lta).
6
CAPÍTULO 2 - PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
Diversos pesquisadores têm se dedicado ao estudo do problema de
incrustação de sais inorgânicos, na visão termodinâmica do processo, na visão da
cinética das reações, como também no que se refere a modelagem numérica . Um
dos maiores centros de estudo nesta área é a Hariot-Watt University em Aberdeen,
Escócia. Lá os pesquisadores Eric J. Mackay e K.S Sorbie vêm desenvolvendo
importantes estudos neste sentido.
Esta pesquisa bibliográfica abrangeu um período de 1964 a 2002.
Para a determinação composicional de um sistema, duas abordagens são
possíveis: a modelagem termodinâmica ou a modelagem cinética das reações
envolvidas. A escolha de qual caminho a ser seguido será função da natureza,
complexidade e do grau de proximidade que o sistema se encontra do seu equilíbrio
termodinâmico.
A modelagem do processo de injeção de água do mar em um reservatório e
conseqüente precipitação de sais insolúveis é mais precisa caso utilize-se uma
7
abordagem cinética. A citação a seguir esclarece as razões para isso: “A questão da
quantidade de precipitado que pode ser formada é tratada pela termodinâmica
química. Determinar a quantidade de precipitado que será formado pertence ao
domínio da cinética reacional” (Goulding, 1987).
A cinética química trata das taxas de reação e suas dependências por vários
fatores, como concentração de reagentes, temperatura, pressão, etc (Kireev, 1979).
A dependência da taxa de reação por concentrações das espécies presentes é
quase sem exceção determinada por observação experimental (Fogler, 1998). De
uma maneira geral, na variação de seu valor com a temperatura, as constantes
reacionais obedecem à equação de Arrhenius, baseada na Teoria das Colisões para
Reações Bimoleculares (Fogler, 1998):
)
TR
E
exp(Ak
a
r
−=
(2. 1)
Onde, E
a
é a energia de ativação, A é um fator pré-exponencial, ou fator de
freqüência, R a constante dos gases e T temperatura absoluta. De acordo com
Tolman (1927), a energia de ativação é a diferença entre a energia média das
moléculas que efetivamente reagem, e a energia média das moléculas do reagente.
O simulador STARS, usado neste estudo, utiliza a seguinte equação para a
velocidade de reação (Stars,1998):
∏
⋅⋅=
=
−
nc
1i
eK
i
)RTE(
rKK
Cerr
aK
(2. 2)
onde
rk
r
é a parte constante de
K
r
(moles / volume poroso ou pressão).
A modelagem termodinâmica baseia-se na determinação do estado de
equilíbrio do sistema. Os critérios clássicos de condição de equilíbrio em sistemas
fechados na termodinâmica química são entropia máxima, com energia interna e
volume constante, energia livre de Helmholtz mínima, à temperatura e volume
8
constantes, e finalmente, energia livre de Gibbs mínima com pressão e temperatura
constantes. (Sandler, 1987).
Além do equilíbrio completo, ou clássico, onde o sistema não apresenta
tendência espontânea de ocorrência de mudança, adicionado ao fato de todas as
reações químicas possíveis estarem em equilíbrio; existem na modelagem
geoquímica algumas outras definições de equilíbrio aplicáveis a situações
específicas que diferem desta definição mais geral.
Quando as reações caminham para o equilíbrio em taxas muito pequenas para
a escala de tempo de interesse, considera-se a hipótese de equilíbrio metaestável.
Em ocasiões onde às reações não progridem para o equilíbrio, havendo
supersaturação, que será citada posteriormente, esta hipótese também é adequada.
O equilíbrio parcial aplica-se a situações onde o sistema tem equilíbrio interno,
porém suas diferentes fases não se encontram em equilíbrio. Por exemplo, um
arenito em contato com fluidos que estão em equilíbrio entre eles, porém não estão
em equilíbrio com os grãos minerais do arenito, ou alguns deles.
Na hipótese de equilíbrio local, escolhe-se uma porção do sistema pequena o
suficiente para ser considerada em equilíbrio. É útil em situações onde a
temperatura, composição mineralógica e outros diversos fatores variam ao longo do
sistema (Bethke, 1996).
Cada produto destas reações possui uma solubilidade, a partir da qual
inicia-se o processo de precipitação. Os fatores que mais influenciam na formação
de incrustação são:
• Supersaturação da solução;
• Nucleação e
• Crescimento de cristais e adesão.
A solubilidade de uma substância é função da temperatura e pressão. A
precipitação destes sais ocorre quando seus produtos de solubilidade são
ultrapassados. A supersaturação ocorre devido à variação de pressão, temperatura,
9
pH e por influência de agitações e evaporação, promovendo desta forma a
precipitação do sal excedente, tornando o meio quimicamente estável.
2.1. CINÉTICA DE PRECIPITAÇÃO
O nascimento de um cristal e seu crescimento dá um grande exemplo da
seletividade dos processos químicos, observável até mesmo em processos naturais,
onde certos minerais são dissolvidos enquanto outros estão sendo formados
(Stumm, 1992).
O processo da formação de uma fase sólida a partir de uma solução aquosa
supersaturada, ou seja, com concentração da espécie a ser precipitada acima da
admitida pelo equilíbrio termodinâmico, determinada pela constante do produto de
solubilidade, K
sp
; pode ser exemplificado de maneira simplificada da seguinte forma:
1- Interações entre íons ou moléculas levando à formação de um “aglomerado
crítico”, que representa a partícula estável de menor raio. Esta etapa tem a
denominação de nucleação.
nucleaçãoXXX
críticoaglomeradoXXX
XXX
XXX
1jj
j1j
32
2
+
−
→+
↔+
↔+
↔+
(2. 3)
2- Com a formação de um núcleo estável, há deposição de material sobre estes
ocorrendo então o processo de crescimento de cristal.
Um aumento gradual da concentração de uma solução, mesmo excedendo o
limite de solubilidade, somente acarretará na formação de uma nova fase quando
um grau mínimo de supersaturação for atingido, grau este responsável pela
formação do primeiro núcleo estável.
Pela teoria clássica, a energia de Gibbs necessária à formação desta superfície
é composta de duas quantidades: a primeira, favorável termodinamicamente, diz
respeito à energia ganha pela formação de ligações, sendo influenciada, portanto,
10
pela concentração da espécie. A outra se refere à energia necessária para que se
possa “criar” uma superfície, ou seja, o trabalho requerido para tal (Stumm, 1992).
Este fato explica a existência da supersaturação: concentrações acima do
permitido pelo equilíbrio termodinâmico somente gerarão precipitação caso a
barreira energética ligada à formação de superfície seja sobreposta, encontrando-se
em um estado metaestável (Nielsen, 1964).
O índice de saturação, IS, reflete o grau de supersaturação, sendo uma relação
entre o produto das concentrações, ou atividades, dos íons formadores do
precipitado em questão, e a constante de solubilidade nas condições da reação. A
supersaturação pode ser equacionada de várias formas, até mesmo logarítmicas,
sendo uma das mais comuns a citada abaixo (Steefel e Cappelen, 1990).
ps
K
IAP
IS =
(2. 4)
Onde IAP é o produto das atividades iônicas.
O índice de saturação necessário para que haja precipitação, denominado
índice de saturação crítico, vai ser função de todos os fatores capazes de afetar a
cinética molecular, tornando muito imprecisa a sua estimativa para casos práticos,
apesar de numerosos esforços (Steefel e Cappelen, 1990).
A preexistência de cristais na solução favorece termodinamicamente a reação
que se precipita, pois atenua o efeito do trabalho requerido para formação da
superfície, uma vez que esta surgirá sustentada por outra já presente no sistema.
Chama-se este tipo de nucleação de nucleação heterogênea.
No ambiente do reservatório há uma grande superfície específica, evidente
pelos grãos minerais do meio poroso. Aliado a este fato, a existência de uma grande
quantidade de partículas finas na fase fluida deixa bastante clara a idéia da
supremacia da nucleação heterogênea em relação à homogênea, que se refere ao
caso onde não há cristais na solução. Considerando-se a vasta superfície de
precipitação, pode-se inferir que a formação de núcleos estáveis é praticamente
instantânea, sobre paredes porosas e partículas no meio fluido, cabendo à etapa de
11
crescimento de cristal o controle da reação de precipitação (Goulding, 1987). Apesar
de impossibilitar uma análise focando o número de núcleos e sua distribuição, as
taxas de crescimento de cristal são mais confiáveis e mais gerais, possibilitando
estimar a massa precipitada.
A taxa de crescimento de cristal mais comumente usada é proveniente da
Teoria do Estado de Transição, e tem o seguinte formato (Bethke, 1996):
)1IS(AK
dt
dC
sa
−−=
(2. 5)
onde K
a
representa a constante reacional e A
s
a área disponível para a
precipitação.
Caso a solução esteja em grande supersaturação, o termo de dissolução pode
ser negligenciado (Goulding, 1987). O termo referente à área superficial de
precipitação, ou seja, à área disponível para o crescimento, pode ser determinado
pela área específica de sementes (Nancollas et al., 1975), ou estimado pela
superfície interna dos capilares que compõem o meio poroso (Goulding, 1987).
Algumas taxas levam em consideração apenas um íon, ou o IS é baseado na
concentração de apenas um componente, ao invés do produto entre as espécies
envolvidas. Este tipo de equacionamento só é possível quando as concentrações
molares das duas espécies envolvidas são iguais.
2.2. SULFATO DE BÁRIO
Um dos mais insolúveis sais formados a partir da água, sendo muito difícil até
removê-lo das superfícies em que precipita, é formado pela reação entre os íons do
metal bário e sulfato aquosos, como mostra-se abaixo:
)s(BaSO)aq(SO)aq(Ba
4
2
4
2
→+
−+
(Barita) (2. 6)
A presença excessiva de cátions de bário na água de formação, e até mesmo
de cálcio e estrôncio, quando também proveniente de sulfatos minerais, deve-se a
vários fatores, em geral responsáveis pelo consumo de sulfato solubilizado,
possibilitando a dissolução de maior quantidade do mineral fonte no caso, o sulfato
12
de bário, que na sua forma mineral é denominado barita, ocorrente na forma de
concreções. Dentre os fatores que alteram o equilíbrio das águas de formação em
relação à barita pelo consumo de sulfato aquoso pode-se citar a ação de bactérias
redutoras de sulfato (Dunn et al., 1991).
2.2.1. Propriedades fisicas
Sua solubilidade em água deionizada à 25ºC é de 0,0023 g/L (Ostroff, 1963),
muito pequena se comparada à do sulfato e carbonato de cálcio. Sua insolubilidade
é tão notável que certos métodos quantitativos de análise de sulfato de bário
baseiam-se na sua precipitação. O seu produto de solubilidade nas mesmas
condições é de 1,1x10
-10
M
2
(Harris, 2001).
No caso do sulfato de bário a diminuição da solubilidade se dá pela redução da
temperatura, pressão e salinidade e pelo aumento na concentração dos íons bário e
sulfato. Sua variação com a temperatura pode ocasionar problemas gigantescos,
caso medidas preventivas não sejam tomadas, pois, mesmo não estando acima do
seu limite de solubilidade ao deixar o reservatório, a água de formação pode se
tornar supersaturada em razão do resfriamento, a ponto de causar graves danos a
tanques e equipamentos. No caso de carbonatos, é importante também a pressão
de CO
2
, que faz parte do sistema de equilíbrio químico, influenciando o pH e
evitando a formação dos precipitados carbonáticos (Ostvold, 2001).
Se a água esta saturada, nas condições de superfície, com sais cuja
solubilidade diminui com o aumento da temperatura, precipitados podem se formar
ao longo do poço injetor. Quando a água entra no reservatório ocorrem os seguintes
fenômenos:
1) A temperatura aumenta ao longo do caminho de fluxo de injeção
devido a troca de calor com o reservatório e fluidos da formação;
2) A pressão diminui ao longo do caminho;
3) Ocorre a mistura da água injetada e água da formação.
A precipitação da água injetada pode ocorrer atrás da zona de mistura pela
mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas contendo sais cuja
solubilidade cai com o incremento da temperatura e queda de pressão.
13
Em geral, a barita é um cristal ortorrômbico, com densidade de 4,47 g/cm
3
nesta morfologia, porém formas diferentes são obtidas por diferentes condições
reacionais. O grau de supersaturação é um dos fatores determinantes: em um índice
de saturação acima de 1000 (log(IS)>3), obtém-se cristais dendríticos, em forma de
agulha, estrela e rosetas. Nestes casos, o controle do crescimento do cristal está
associado ao transporte difusivo de espécies do soluto para a superfície. Em cristais
bem formados, com superfícies lisas, provenientes de soluções com menores
supersaturações, há o predomínio da reação na superfície. Quando exposta a um
fluxo supersaturado, a barita apresenta um crescimento de camada em camada, que
reflete o crescimento de novos pequenos cristais suportados por outros maiores.
Também influenciam a morfologia do cristal a temperatura, pressão, pH e
concentração de eletrólitos (Dunn et al., 1999).
A carga elétrica superficial da barita apresenta forte dependência do pH da
solução, por adsorção iônica no plano interno de Helmholtz, dentro da camada de
hidratação do sólido, havendo um ponto isoelétrico, ou seja, de mobilidade zero, no
pH 5,0, tanto em solução 0,15M de NaCl como em solução com 2000 ppm de Ca
2+
.
Verifica-se também influência das concentrações e espécies presentes na solução e
conseqüentemente da sua força iônica (Collins, 1999).
2.2.2. Cinética de precipitação
No que diz respeito à sua cinética precipitativa, vários formatos da lei de
velocidade são encontrados na literatura, tanto provenientes da Teoria do Estado de
Transição, acima descrita, como modelos de segunda ordem, exponenciais e outros
puramente empíricos. Sua precipitação ocorre rapidamente após a mistura de duas
águas quimicamente incompatíveis, como ocorre no caso de “waterflooding” (Allaga
et al.,1992 ).
A Tabela 1 lista algumas taxas de crescimento de cristal utilizadas usualmente,
tanto específicas para o sulfato de bário como aplicadas para minerais em geral. É
interessante notar que nas taxas obtidas por Nancollas e Liu (1975), Wat et al.
(1992) e Gardner e Nancollas (1983), entre outras, todas de segunda ordem e de
amplo uso na modelagem envolvendo formação de incrustação nos dias atuais,
levam em consideração apenas a concentração de bário. Todavia, os dados foram
14
obtidos em diversas condições onde as concentrações dos íons reagentes eram
iguais. Não há, portanto, embasamento para descartar a concentração de sulfato no
cálculo da velocidade de precipitação quando não houver equimolaridade na mistura
reacional.
Nancollas e Liu (1975) obtiveram importantes resultados sobre a precipitação
de sulfato de bário que permanecem como umas das mais relevantes referências da
área. Foi reportada uma cinética de segunda ordem tanto para precipitação como
para dissolução, independente da dinâmica do fluido. Observou-se também a
eficiência de fosfonatos e polifosfonatos na inibição da cristalização.
Christy e Putnis (1992) efetuaram testes de dissolução e precipitação de barita,
utilizando-se do gráfico de Arrhenius para a obtenção da energia de ativação de
ambas as etapas, obtendo resultados próximos para estas. Nos experimentos de
dissolução observou-se cinética de primeira ordem em relação à diferença da
concentração de equilíbrio pela concentração na solução, bem como insensitividade
à velocidade de rotação do misturador do reator. Para precipitação, observou-se
uma taxa de segunda ordem, utilizando-se mais uma vez concentrações iguais tanto
de bário como de sulfato, entretanto, houve restrições quanto sua validade em altas
supersaturações (acima de 3,0).
As taxas de nucleação e crescimento de cristal foram determinadas em reator,
utilizando-se soluções de baixa força iônica, por método integral desenvolvido em
Aoun et al., 1998. Obteve-se uma relação exponencial para a taxa de nucleação e
uma taxa de crescimento de cristal de ordem 2,1, como listado na Tabela 1. Apesar
de ter sido eficiente nas condições em que foi aplicada, a metodologia deve ser
testada em condições de maior força iônica e não equimolaridade, comuns em
condições reais.
15
Tabela 1 – Taxas de crescimento de cristal de uso comum para sulfato de bário e outros minerais.
Cabe ressaltar a necessidade de realização de teste laboratorial através de
simulação física em meio poroso para calibrar as constantes da equação (2.2)
utilizada pelo simulador Stars. Tal procedimento deve ser feito para cada
reservatório em estudo por meio de plugs de testemunhos. Este trabalho considerou
Referência Equação Condições/Comentários
Nielsen, 1959
4
Ba
c630q =
(mµ/s)
4
3
2
17
a
mol
cm
scm
mol
101,6K
⋅=
Misturas equimolares.
Válido para cBa<0,3mM, onde a
etapa determinante é a adsorção
na superfície
Nancollas e Liu, 1975
( )
)Lm(430,0138,0:A
min)M(480,1150,0:AK
ccAKq
12
s
1
sa
2
eq
BaBasa
−
−
−
−
−=
M
isturas equimolares,
precipitação iniciada por adição
de sementes.
M1002,7c
50
Ba
−
⋅=
Gardner e Nancollas, 1983
( )
2
eq
BaBasa
ccAKq −=
Ka(105ºC)=6,33 10
4
L
2
mol
-1
min
-1
m
-2
Fornece a concentração de
sementes, ao contrário do valor
de As
Goulding, 1987
2
eq
Ba
Ba
sa
1
c
c
AKq
−=
K
a
A
s
~ 1,6 10
6
(M s)
-1
Afirma nucleação heterogênea
praticamente instantânea em
ambiente de reservatório.
Injeção simultânea de soluções
incompatíveis
Steefel e Cappellen, 1990
n
m
sp
SOBa
sa
1
K
aa
AKq
4
−
=
m,n > 0
Lista valores de m e n para
alguns minerais.
Christy e Putnis, 1992
2eq
BaBas
)cc(A)65162(q −±=
Misturas equimolares.
Observa que em altas
supersaturações a ordem da
reação pode ser maior.
Stumm, 1992
2
2
1
sp
SOBa
a
1
K
aa
Kq
4
−
=
Equação geral, onde o expoente
2 é o mais comumente
encontrado, e q é o crescimento
linear.
Wat
et al.
, 1992
( )
1
2
a
2eq
BaBaa
minM1026,1K
)cc(Kq
−
⋅=
−=
Misturas equimolares
M106c
50
Ba
−
⋅=
Bethke, 1996
−= 1
K
aa
AKq
sp
SOBa
Sa
4
Equação geral simplificada,
desconsiderando inibição ou
catálise.
Aoun
et al.
, 1998
1,01,2
spSOBa
7
)Kcc(10)5,05,2(q
4
±−
−±=
Misturas equimolares.
Medição simultânea da
nucleação e crescimento de
cristal.
mM1375,0:c
0
Ba
−
Araque-Martinez e Lake,
1999
( )
spSOBasa
KaaAKq
4
−=
Utiliza áreas diferentes para
dissolução e precipitação.
Azaroual
et al.
, 2001
−
α
= 1
K
aa
AKq
sp
SOBa
sa
4
α – coeficiente. de saturação. crítica.
OH
1011
a
2
kgs
mol
)m3700(10)m600(10:K
−−
−
O fator As engloba a área total
(S) multiplicada pela fração
desta área efetivamente reativa.
A taxa ainda considera efeito de
pH.
Rocha
et al.
, 2001
−⋅=
−
1
K
aa
011,0exp103,5q
sp
SOBa
6
4
A área de precipitação As foi
obtida por ajuste de dados
experimentais, já estando
incluída na expressão.
Os coeficientes A
s
e K
a
representam respectivamente a área de precipitação e a constante reacional
16
a energia de ativação nula, isto é, a velocidade de reação química independente da
temperatura. A parte constante da formulação
rk
r
foi obtida através de ajuste de
histórico de um poço típico.
2.3. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DE SAIS EM RESERVATÓRIOS
Em virtude do grande interesse na previsão e prevenção dos gravíssimos
problemas provocados pela formação de incrustação tanto no reservatório, nas
proximidades dos poços injetores e produtores, como em poços e equipamentos,
vários estudos objetivando a modelagem deste fenômeno, ou pelo menos parte dele,
foram realizados. É de fundamental importância a modelagem das interações rocha-
fluido anteriormente construídas (Lasaga, 1984, etc-ver livro fran).
A primeira estratégia de previsão foi baseada no equilíbrio termodinâmico,
tendo como exemplo, Bertero (1986). Devido a grande velocidade do fluxo nas
proximidades dos poços, onde acredita-se que o problema é mais grave (Araque-
Martines e Lake, 2000), não há tempo de residência suficiente para que o equilíbrio
termodinâmico seja atingido, fato que invalida esta modelagem, pelo menos nestas
regiões.
Uma forma de avaliar a predominância cinética ou termodinâmica em
determinada região é feita pelo número de Dankholer, que confronta a velocidade de
escoamento com a velocidade da reação. Quanto maior o número de Dankholer,
maior o predomínio do equilíbrio local, ou seja, maior o domínio cinético. Quando
este parâmetro tem seu valor próximo de zero, a reação pode ser negligenciada na
modelagem composicional do sistema (Lake, EOR 1987). Mackay (2002) utiliza este
adimensional para situar regiões onde o modelo desenvolvido é capaz de determinar
adequadamente a composição da fase aquosa.
O trabalho de Araque-Martines e Lake (1999) utiliza taxas de precipitação e
dissolução baseadas na já citada teoria do estado de transição, mascarada por
termos referentes a superfícies de dissolução e precipitação. É assumida a hipótese
de “não equilíbrio termodinâmico local”, que surpreendentemente provê soluções
próximas às obtidas pela hipótese de “equilíbrio local”, quando as taxas de reação
são altas. O cálculo de Steefel e Capellen (1990) para as supersaturações críticas,
17
que seria função do mineral formado, temperatura e composição da solução, é
utilizado para definir o momento onde a precipitação será iniciada.
Lopes, R. P.Jr. (2002) investigou os efeitos do fluxo em meio poroso na cinética
da precipitação do sulfato de bário, determinando-se constantes reacionais para
diversas velocidades de fluxo, a partir do tratamento dos dados obtidos
experimentalmente por modelo matemático semi - analítico. Foram feitos ensaios em
regime permanente e transiente. O tratamento matemático dos testes possibilitou
relacionar a constante reacional e a velocidade de escoamento em meio poroso,
obtendo-se uma proporcionalidade entre estes dois valores. O estudo foi
desenvolvido para quatro formatos de taxa (segunda ordem, quarta ordem, obtida da
teoria do estudo de transição – tst e de formato exponencial), O melhor ajuste foi
obtido para taxa de precipitação de quarta ordem, havendo, entretanto discordância
significante nos pontos onde T varia de 0.5 a 0.7. Como a formulação da velocidade
reacional utilizada no Stars (exponencial quanto a dependência da temperatura e de
ordem n quanto a dependência das concentrações) é diferente do estudo
mencionado, não foi utilizado tal resultado. A comparação dos resultados obtidos
neste trabalho com as constantes obtidas por ‘Lopes, R. P.Jr. 2002’ não foi realizado
por demandar muito mais tempo de trabalho, sendo sugerido para trabalhos futuros.
Bedrikovetsky et al. (2001) obtiveram uma correlação entre a partição
volumétrica de camadas impermeáveis a partir do histórico da concentração de um
traçador, no caso o ânion cloreto, na água produzida; baseando-se na solução exata
do problema inverso. Um percentual de heterogeneidade maior pode tornar os
mecanismos de mistura acima citados mais efetivos, tornando mais severa a
precipitação nas proximidades do poço produtor.
Dentre as operações que envolvem a precipitação / dissolução de sais em meio
poroso, a re-injeção de água produzida teve também modelos desenvolvidos, entre
eles, Rocha et al. (2001). Este trabalho cita a necessidade de maior fundamentação
da cinética de precipitação em meios porosos, e seu efeito na permeabilidade.
A solubilização e precipitação de sais em “sandpack” (areia não agregada
compactada) foram estudadas em Allaga et al. (1992). Foram desenvolvidos dois
tipos de experimentos: no primeiro, houve injeção simultânea de soluções ricas em
18
sulfato e bário ou cálcio, observando-se queda em torno de 60% da permeabilidade,
que teve um registro bastante oscilatório, indicando possível instabilidade das
pontes de partículas. O segundo tipo incluía os sais CaSO
4
e K
2
SO
4
na mistura do
“sandpack”, para posterior injeção de BaCl
2
e CaCl
2
possibilitando assim a
construção de diagrama X x T, onde observa-se as ondas de precipitação e
dissolução dos sais presentes.
A precipitação de sais em meio poroso foi observada por Read e Ringen
(1982), tanto em meio poroso formado por plugue de alumina sintética como em
pacote de esferas de vidro de 4mm de diâmetro. Foi observada severa perda de
permeabilidade em todas as proporções de injeção de águas de formação e
injetada, porém as concentrações de saída não foram medidas ou reportadas.
Também se realizou teste em reator, onde a massa precipitada ficou de acordo com
as previsões termodinâmicas.
A formação da solução sólida dos sulfatos de bário e estrôncio, causada pela
co-precipitação destes sais, que sempre ocorre caso os dois existam em condições
incompatíveis com a concentração de sulfato da água injetada foi estudada em
temperatura ambiente (Todd e Yuan, 1988) e a 70ºC (Todd e Yuan, 1992). Tanto as
concentrações de saída, que se mantiveram constantes, quanto a permeabilidade
foram medidas durante a injeção simultânea de águas ricas em bário e estrôncio, e
sulfato, porém não foi estudado o comportamento da constante reacional, mas sim o
declínio de permeabilidade.
A precipitação in situ de sulfato de bário em teste de deslocamento de soluções
incompatíveis foi realizada por McElhiney et al., 2001. Os perfis de concentração do
efluente são fornecidos, porém a injeção de 1,0 mL de solução inerte antes da
injeção de solução reativa, para prevenir precipitação no difusor, prejudica a
modelagem e a aplicação dos resultados para casos práticos.
O efeito da taxa de injeção na redução de permeabilidade foi investigado por
Moghadasi et al., 2002. Observou-se um efeito diferente do que o reportado para
tubulações – à medida que a taxa de injeção aumenta, a taxa da queda de pressão
também aumenta. Em outras palavras, o aumento da taxa de injeção no meio poroso
leva a uma mais rápida e severa redução da permeabilidade.
19
Wat et al. (1992) realizaram testes tanto em “sandpacks” como em reator. Nos
testes de reator, a precipitação foi iniciada por adição de areia, cristais de barita ou
ambos, entretanto somente no caso da nucleação em barita adicionada é que se
pôde determinar uma constante reacional. No teste dinâmico, a concentração de
saída do Ba
2+
foi de 3,5 mg/L ao longo da injeção simultânea de água de formação e
do mar. A análise em MEV (microscopia eletrônica de varredura) mostra que o local
de deposição mais abundante foi próximo ao ponto de mistura, como esperado. Não
houve indício de que a nucleação homogênea e o conseqüente bloqueio da partícula
tenha importância no dano à formação, mas sim o depósito de sais causado pelo
crescimento contínuo dos cristais que permaneceram estacionários no sítio ativo de
crescimento.
A formação de incrustação no reservatório não prejudica as operações. Do
contrário é muito preocupante a formação de INCRUSTAÇÃO nos poços produtores.
Duas frentes podem ser separadas dentro do reservatório: Frente térmica e frente de
mistura das águas, na qual viajam em diferentes velocidades, a frente térmica viaja
atrás da frente de mistura (fig 1). As frentes têm formato de ‘s’ devido a difusão de
calor (para frente térmica) e difusão hidrodinâmica e dispersão como um resultado
da heterogeneidade da rocha (Bertero, 1986);
Destacam-se inúmeros trabalhos realizados na Heriot Watt University em
Edinburg (Aberdeen), Escócia. Muitas conclusões a respeito do fenômeno de
formação de INCRUSTAÇÃO pela mistura de águas incompatíveis, considerando
determinados cenários, podem ser mencionadas:
Tais estudos mostram como ocorre a mistura in-situ das águas de formação e
injeção. No primeiro destes casos, pelo deslocamento unidimensional, a dispersão
dos íons é obtida por uma relação linear com a velocidade do escoamento. A
presença de heterogeneidades no plano vertical do reservatório, bem como o
deslocamento diferenciado, sob um plano horizontal dos bancos de água de
formação e água injetada em velocidades diferentes; acrescidos à convergência
destas correntes em direção ao poço produtor, ocasionam uma mistura em maior
grau destes bancos incompatíveis nas vizinhanças dos poços produtores. Em seus
primeiros estudos não foi levado em conta a cinética das reações sendo considerado
apenas a mistura das águas Sorbie e Mackay (1999).
20
Atrás da frente de avanço da água forma um banco com as mesmas
características da água conata seguida de uma frente de mistura de águas à frente
da água injetada, propriamente dita. Esta zona de mistura é governada tanto pela
dispersão física como função da heterogeneidade do reservatório, e pela difusão
iônica, cujo tamanho da zona de mistura varia com o tempo,em t , a medida que a
frente de mistura se aproxima do poço produtor (Sorbie e Mackay, 2000);
A mistura das águas injetada e da formação é limitada, resultando em
pequena deposição de INCRUSTAÇÃO dentro do reservatório (Sorbie e Mackay,
2000);
Analise em 2D (mapas) indicam que a água viaja em tempos diferentes. A
água que varre sobre a linha que uno o poço injetor e o produtor tem seu tempo de
erupção menor que aquela que viaja pelos flancos, fazendo com que exista uma
mistura de águas de diferentes composições junto ao poço produtor (Sorbie e
Mackay, 2000);
Reservatórios com layer com diferentes características permoporosas
provocam o aparecimento de misturas de águas incompatíveis dentro do poço
(Sorbie e Mackay, 2000);
A despeito da presença de aqüíferos de fundo atuantes, uma grande parte da
mistura vai ocorrer junto aos canhoneados do poço produtor demandando grande
esforço para inibição de INCRUSTAÇÃO (Sorbie e Mackay, 2000);
A determinação do coeficiente de dispersão linear,
L
α , é muito importante já
que este é função da heterogeneidade do reservatório, governando o tamanho da
zona de mistura (Sorbie e Mackay, 2000);
A heterogeneidade vertical e a presença de aqüífero são muito importantes no
diagnóstico do local de formação da incrustação, se no poço produtor, se junto ao
poço ou se no reservatório (Sorbie e Mackay, 2000).
Os resultados da simulação numérica indicam que numa injeção na zona de
óleo sem aqüífero a máxima deposição de INCRUSTAÇÃO é próxima do poço
produtor. Já para o sistema com injeção de água no aqüífero a deposição profunda
21
dentro do reservatório, de difícil tratamento com squeeze, não causa impacto na
perda de produtividade (Mackay, 2002).
A velocidade da reação é crucial na determinação da quantidade da
deposição, mas sempre sob condições de equilíbrio, suficiente concentração de íons
INCRUSTAÇÃO é entregue ao poço produtor, necessitando de squeeze, muito
embora usando pequenos volumes de inibidor (Mackay, 2002).
Difícil obtenção do Fator de Dano à Formação (s) em plug, já que a dimensão
da zona de mistura no plug é muito diferente do reservatório. Dificuldades na
modelagem:
o Mistura de águas (Dispersão Numérica);
o Precipitação (cinética das reações: velocidade da reação);
o Perda de permeabilidade (diferença no tamanho da zona de mistura no plug /
reservatório).
A perda de permeabilidade longe dos poços produtores não impacta nas
produtividades dos mesmos.
22
CAPÍTULO 3 - PRINCIPAIS TIPOS DE SIMULADORES DE FLUXO
VANTAGENS E DESVANTAGENS
Os principais tipos de simuladores que hoje são oferecidos no mercado
estão compreendidos entre três categorias, a saber: Simuladores Convencionais de
Diferenças Finitas; Simuladores de Linhas de Fluxo e Simuladores de Transporte de
reação química. A seguir serão apresentadas as principais características de cada
grupo mencionado, suas vantagens e desvantagens.
3.1. SIMULADORES CONVENCIONAIS DE DIFERENÇAS FINITAS
Os simuladores de fluxo em meios porosos mais comumente usados são os
simuladores convencionais de diferenças finitas, pelo qual o reservatório é
discretizado em células. Neste modelo são atribuídas para cada célula propriedades
tais como: porosidade, permeabilidade, saturações iniciais, pressão inicial, etc.
representando valores médios destas propriedades na escala de campo. A pressão
e saturação dos fluidos são então calculadas através de quantidades que entram e
que saem através da fronteira das células e através de fontes e sumidouros como
poços e aqüíferos. Posteriormente o fluxo volumétrico das fases entre células é
23
calculado, obedecendo às mudanças de saturações. Este cálculo é iterativo, haja
vista ser a pressão uma grandeza dependente da saturação. Estes simuladores
geralmente são empregados em estudos de reservatórios que necessitam de injeção
de água ou possuem aqüífero atuante, neste caso o principal objetivo é o de calcular
o potencial de recuperação de hidrocarbonetos, assim como o fluxo de água e
pressão das fases. Alguns simuladores oferecem também o comportamento da
mistura das águas através de traçadores.
Os simuladores de fluxo convencionais podem ser usados para explicar o
porque que a dispersão é um problema maior dos poços produtores e não dos
injetores, principalmente quando o reservatório é estratificado com diferentes
camadas de diferentes características permoporosas. Com os diferentes tempos de
erupção da água injetada em cada camada, tem-se uma mistura de águas na coluna
dos produtores por um grande período de tempo. A vantagem destes simuladores é
que podem identificar as regiões de maior risco de formação de incrustação criando
meios para o desenvolvimento de estratégias de prevenção.
A principal limitação vem do uso de propriedades medias associada para
cada célula. A saturação média leva à dispersão numérica, significando que a
saturação de água ou sua composição serão tratadas como uniforme dentro do
volume considerado para cada célula da malha. Neste caso teremos uma previsão
do tempo de erupção da água mais cedo que a real, muito embora as curvas de
permeabilidade relativa podem ajudar a corrigir este erro, devido este deslocamento
ser um processo imiscível. A dispersão entre a água injetada e a água da formação
é um processo mais difícil de ser controlado devido ser este um processo miscível.
Por outro lado, a previsão do tempo de erupção pode ser mais atrasada que o real,
graças à permeabilidade média ter sido subestimada quando foi definido o nível de
resolução do modelo. Outra limitação vem da falta de um completo conhecimento
das heterogeneidades do reservatório. Um aspecto muito importante é que estes
simuladores não modelam a reação química e seus efeitos. Estes simuladores não
devem ser usados para fazer previsões mais precisas do tempo de erupção das
águas ou da composição da água produzida. O melhor uso deste modelo de cálculo
deve ser a obtenção de um melhor conhecimento do comportamento do fluxo dos
fluidos do reservatório e como isto vai impactar no gerenciamento do controle de
formação de incrustação.
24
3.2. SIMULADORES DE LINHA DE FLUXO
Os simuladores de linha de fluxo também usam o método de diferenças
finitas em seus cálculos. Após ter sido calculado o campo de pressão, no lugar do
calculo da vazão de fluxo entre as células, são calculadas as linhas de fluxo que
conectam as fontes e sumidouros de pressão, baseados na distribuição do campo
de pressão. O simulador descreve o caminho que os fluidos do reservatório vão
seguir através das linhas de fluxo. Altas vazões resultam numa maior densidade das
linhas de fluxo. Desde que velocidades de fluxo podem ser rastreadas ao longo das
linhas de fluxo, a atualização no tempo não requer um novo calculo do campo de
pressão ou das linhas de fluxo, mas sim o deslocamento dos fluidos, injetados e da
formação, ao longo das linhas de fluxo. Este processo reduz o impacto da dispersão
numérica, já que é conhecida previamente a frente de fluxo como distância ao longo
da linha de fluxo da água que já foi deslocada. A saturação das células é calculada
no final do processo. A principal vantagem destes simuladores é a minimização dos
efeitos de dispersão numérica. Como exemplo tem-se a Figura 2.
Figura 2 :Exemplo de simulador de linha de fluxo (Mackay, 2002, SPE 80252).
25
3.3. SIMULADORES DE TRANSPORTE DE REAÇÃO QUIMICA
Os simuladores de transporte de reações químicas usam o mesmo principio
para o calculo do fluxo de fluidos como o usado nos simuladores convencionais de
diferenças finitas sendo susceptíveis as mesmas limitações, tais como a dispersão
numérica. Entretanto são capazes de modelar as reações de precipitação de
incrustação, permitindo a execução de dois cálculos:
a) Perda da permeabilidade devido à precipitação;
b) Mudança da composição da água produzida devido ao consumo de ions
durante a precipitação.
A perda de produção devido à formação de dano é claramente um dos
maiores temas ligadas à formação de incrustação. Sendo muito difícil sua
quantificação. Devido ao tempo de formação da precipitação envolvida, é muito difícil
associar os testes em amostras, para reproduzir a formação de incrustação no
reservatório, com os dados de campo. Para isto, a condição de formação de
incrustação usualmente tem que ser forçada para reproduzir algum efeito de dano.
A redução de permeabilidade dentro do reservatório, como resultado da
deposição de precipitados, é insignificante devido a quantidade de massa de ions
requerida para causar bloqueio de fluxo em um volume significativo. Deposição de
incrustação é mais significante nos canhoneados e junto ao poço produtor, onde o
volume de ions para iniciar o processo é muito menor que no reservatório e onde o
processamento da incrustação pode ocorrer ( Bertero, 1986) dificultando a
determinação do dano na escala de laboratório.
Embora a perda de permeabilidade dentro do reservatório seja
insignificante, o importante é que a reação de precipitação no reservatório limitará a
disponibilidade de ions que avançam em direção aos poços produtores. Um fator
limitante desta modelagem é o desconhecimento da velocidade de reação
especialmente para sistemas ligeiramente supersaturados onde o ambiente local e o
regime de fluxo associado é que determinam a probabilidade de formação de
incrustação. Para velocidades baixas de fluxo e longo tempo de residência dentro do
reservatório pode ser assumido que as águas estão em equilíbrio, sendo assim é
apenas nas altas vazões junto aos poços produtores que a velocidade de reação se
26
faz importante. Para esta reação os cálculos não consideram a perda de
permeabilidade dentro do reservatório, concentrando-se no impacto da reação na
composição das águas produzidas, que pode dar uma indicação da magnitude do
risco de formação da incrustação e do apropriado meio de controle da precipitação.
3.4. A ESCOLHA DO SIMULADOR
Na Tabela 2 é apresentado um breve resumo das principais vantagens e
desvantagens destes três tipos de simuladores discutidos nos itens anteriores.
Tabela 2 : Comparação entre os três tipos de simuladores
Vantagens Desvantagens
Simulador
convencional de
diferenças finitas
Pode identificar as regiões de
maior risco de formação de
incrustação.
Dispersão numérica;
Não considera reações químicas;
Limitação para previsões precisas do tempo
de erupção das águas ou da composição da
água produzida
Simulador de linha
de fluxo
Reduz o impacto da dispersão
numérica;
Não considera reações químicas;
Simulador de
transporte de
reações
Considera reações químicas,
permitindo modelar a perda de
permeabilidade e composição da
água produzida;
Indicação da magnitude do risco
de formação da incrustação.
Dispersão numérica;
Desconhecimento da velocidade de reação;
O objetivo deste estudo é avaliar os efeitos da formação de incrustação, e
para isto, é utilizado um simulador de transporte de reações semi – composicional
(STARS da CMG) que fornece o comportamento de fluxo em meio poroso
considerando a mistura de águas com reação química e cinética das reações. É um
simulador semi – composicional já que não leva em conta a variação dos
coeficientes estequiométricos com a mudança de concentração dos ions. O
detalhamento das equações que governam o “STARS” é apresentado no APÊNDICE
II. Neste capitulo é apresentado apenas o sumário de tais equações:
A equação de conservação, especialmente discretizada, para o fluxo do
componente i fica sendo:
Antes do sinal de igualdade temos o termo de acumulação contendo a
adsorção (troca iônica). O primeiro ermo após o sinal de igualdade é o termo de
fluxo seguido do termo de reação química na fase líquida. O terceiro termo é o termo
27
de dispersão. O quarto termo é o termo referente ao aqüífero existente. Por ultimo
vem o termo de fonte ou sumidouro através de poços produtores e / ou injetores.
[
]
=φ+ρ+ρ+ρφ
∂
∂
iViggiooiwwr
Ad)ySxSwS(
t
V
[
]
[
]
K
nr
1K
Ki
'
Ki
nf
1K
giggoioowiww
rSSVyTxTwT ⋅
∑
−+
∑
∆Φρ+∆Φρ+∆Φρ
==
[
]
wKa
nf
1K
wiW
nf
1K
gigoiowiw
qq)DDD( ⋅
∑
ρδ+
∑
ρ+ρ+ρφ+
==
iii
?y?x?w
igKgioKoiwKw
yqxqwq ρ+ρ+ρ+
(poço do layer K) (3. 1)
Onde nf é o número de regiões (blocos) vizinhas ou faces dos blocos.
A equação de conservação para o componente sólido é:
Antes do sinal de igualdade temos o termo de acumulação e após temos o
termo de reação química na fase sólida caracterizando o fenômeno de bloqueio do
fluxo por sólidos.
( )
[
]
K
nr
1K
Ki
'
KiiC
rSSVc
t
V ⋅
∑
−=φ
∂
∂
=
‘
(3. 2)
• A equação de conservação, especialmente discretizada, para a energia é:
[
]
rVSSVgggooowwwf
U)1(Uc)USUSUS(
t
V φ−+φ+ρ+ρ+ρφ
∂
∂
[
]
∑
∆+
∑
++=
==
nf
1K
TK
nf
1K
ggggoooowwww
?FHT??FHT??FHT?
ggKgooKowwKw
HqHqHq ρ+ρ+ρ+
(poço do layer K)
++++
∑
+
=
CVoK
nr
1K
rK
HLHLHLrHV
KCD
nr
1K
CV
)HAHA( +
∑
=
(3. 3)
• As transmissibilidades da fase, Ti, são:
µ
=
jj
rj
j
r
K
TT
onde j = O, w, g (3. 4)
28
CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA
Neste capitulo é descrita a metodologia a ser adotada neste trabalho. Para
alcançar o objetivo deste estudo as seguintes etapas foram realizadas:
1 Levantamento de dados e estruturação da estratégia para a modelagem,
considerando a dispersão através de histórico da água produzida, definindo a
malha de simulação numérica a ser empregada e os cenários que serão
desenvolvidos;
2 Avaliação dos tipos de simuladores existentes no mercado, vantagens e
desvantagens, e definição do simulador a ser usado neste estudo;
3 Modelagem numérica do fenômeno da formação de incrustação em poço vertical;
Conclusões e recomendações.
29
4.1. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DENTRO DO RESERVATÓRIO
Para a caracterização da queda de porosidade e permeabilidade pode-se
utilizar o fenômeno de adsorção considerando o sulfato de bário
como sendo um
líquido de alta viscosidade e com adsorção residual de 100%, pretendendo com este
artifício modelar o fenômeno de obstrução das gargantas pela massa precipitada
(Teste de adsorção em Laboratório pode calibrar o modelo). O sulfato de bário é
comumente um precipitado sólido cristalino e outra forma mais realista de modelar
este fenômeno é considerar o sulfato de bário como sólido, sem mobilidade e
utilizando a opção chamada ‘BLOCKAGE’ que modela a redução de permeabilidade
e porosidade.
4.2. AVALIAÇÃO DA DISPERSÃO ATRAVÉS DE HISTÓRICO
A precipitação poderá ocorrer de modo heterogêneo nos reservatórios e
poços dependendo da velocidade intersticial, da velocidade reacional, do
gradiente de pressão, do gradiente de temperatura... A quantificação desta
precipitação permitirá tomada de decisões relativas a métodos preventivos e
corretivos que possam ser adotados. Neste sentido o cálculo da dispersão é
fundamental para a otimização do tamanho das células de modo a otimizar o
resultado e performance das simulações.
a. Definição das condições de contorno
Através do levantamento do histórico de vários poços para obter um valor
razoável da Dispersão Linear
(
)
L
a
, controlando a razão de mistura. Na literatura o
valor deste coeficiente foi apresentado por Arya at al, 1988, Figura 92, na ordem de 10
a 100 m para uma distância entre poços de 1000 m. Mas numa escala local, o
comportamento da dispersividade longitudinal não é bem conhecido quando
múltiplas fases estão fluindo. A Figura 93 possui dados experimentais mostrando
como a dispersividade intrafases mudam com a saturação da fase. Considerando
uma saturação de água de 20% tem-se uma dispersão na ordem de 0,10 a 1,0 m.
Fica evidenciada a dificuldade em se obter a dispersividade longitudinal. Tal
coeficiente é de fundamental importância para a solução da equação de convecção /
difusão, que pode ser avaliada através da equação de convecção – difusão. Esta
30
equação descreve a conservação de massa do componente deslocante com
concentração mássica C:
2
2
i
x
C
K
x
C
u
t
C
∂
∂
φ=
∂
∂
+
∂
∂
φ
l
(4. 1)
Em termos adimensionais fica:
0
x
C
N
1
x
C
t
C
2
D
2
PcDD
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(4. 2)
Sendo
D
X o comprimento adimensional:
L
x
X
D
=
onde L é o comprimento total.
A condição de contorno e condição inicial para
)t,X(C
DD
é :
0X;C)0,X(C
DD
≥=
Ι
0t;C)t,X(C
DDD
≥=∞→
Ι
(4. 3)
0t;C)t,0(C
DJD
≥=
Onde:
Ι
C
é a concentração inicial
J
C
Concentração injetada
PC
N
é o Número de Peclet, sendo:
D
Lv
D
uL
N
Pc
⋅
=
φ
=
(4. 4)
Sendo L é o comprimento total, u é a velocidade intersticial, v é a velocidade
de Darcy e D é o coeficiente de Dispersão.
Vamos falar sobre Dispersão numa outra ótica, desta vez envolvendo dados
experimentais. Vamos resumir aqui os resultados experimentais para o coeficiente
de dispersão e algumas razões qualitativas para estas observações. Para fluxo
linear o coeficiente de dispersão longitudinal é dado por:
31
β
+=
o
P
o
D
Dv
2C1C
D
D
(4. 5)
onde: 1C ( representa a mistura por difusão), 2C e
β
são propriedades do
meio permeável e do regime de fluxo ; O termo entre parêntese nesta equação
representa a mistura local.
o
D
é
o coeficiente de difusão molecular binária efetiva entre o
Deslocamento miscível e os fluidos deslocados;
P
D é o diâmetro médio das partículas.
Para velocidades baixas o segundo termo é desprezado, sendo
l
K
proporcional a
o
D
. Este caso é análogo a um deslocamento lento em um canal
largo onde a mistura se deve a somente difusão molecular. A constante
1C
foi
determinada como sendo:
F
1
1C
φ
=
, Onde F é o fator resistividade elétrica da formação (Pirson,
1983) considerando a presença da fase estacionária.
Para altas velocidades, deslocamentos rápidos, o segundo termo torna-se
significante. Deans (1963) mostrou que tanques bem mexidos em série dão zonas
de misturas que podem ser descritas pelo coeficiente de dispersão proporcional à
velocidade. Aqui mistura é o resultado do caminho de fluxo altamente irregular no
REV (Representative Element Volume), no qual torna os fluídos completamente
misturados de forma como são produzidos em cada célula. A Difusão é desprezada
se os fluídos são bem misturados.
Uma alternativa, interpretação bi-dimensional, inclui difusão neste regime de
fluxo, sendo a teoria de Taylor (1953), pelo qual os fluxos canal são visualizados
como tendo dimensões laterais muito menores que a dimensão longitudinal. Para
esta idealização, a difusão eqüaliza o gradiente de concentração na direção lateral
dando aumento no coeficiente de difusão “efetiva“. A mistura é agora o resultado da
difusão transversal e variação da velocidade causada pelo atrito nas paredes do
32
poro. A teoria de Taylor prevê coeficiente de dispersão proporcional ao quadrado da
velocidade.
Experimentalmente, admite-se (Parkins & Johnston, 1963) que
1
=
β
até
1,25, conseqüentemente pode parecer que a interpretação da mistura local estar
mais fechada para o marcador do que a teoria de Taylor. Este regime de fluxo de
mistura local está onde muitos processos de EOR vão ocorrer. De fato se a
velocidade intersticial
)
u
(
φ
for maior que 3 cm/dia, o termo da mistura local na
equação domina o primeiro termo, então podemos escrever:
vD
D
Dv
2C
F
D
D
o
o
P
o
l
α≅
+
φ
=
β
(4. 6)
Isto não implica que a difusão seja categoricamente desprezada em fluxo
miscível, vários fenômenos envolvem o fluxo ao redor das regiões estagnadas (por
exemplo, no final morto de poros, poros bloqueados por água, zonas sem fluxo
adjacentes) onde a vazão difusa é importante em regimes que do contrário seria
bem descrita.
l
a
na equação é a dispersividade longitudinal (Coeficiente de
Dispersão Linear) do meio permeável. Bear ( 1970 ) classificou
l
α
como uma das
propriedades fundamentais do meio.
Logo
Pc
N
fica sendo:
L
Pc
L
N
α
=
(4. 7)
O Número de Peclet é a relação entre o termo convectivo e o termo
dispersivo, sendo análogo ao
RL
N
para o deslocamento imiscível.
Com estas condições de contorno e a utilização da função erro complementar
a solução da Equação de convecção / difusão fica sendo:
33
Pc
D
DDD
N
t
625,3XXX
90,0
D
C10,0
D
C
=−=∆
==
(4. 8)
onde
1
V
qdt
AL
Audt
T
t
0
p
t
0
D
=
∫
=
∫
φ
=
no momento de chegada da zona de mistura
no poço produtor.
Logo a solução fica sendo:
LPC
BT
aL
625,3
N
625,3
?X ==
(4. 9)
Conhecendo-se o percentual das águas durante a produção pode-se
distinguir o banco de água conata e o banco de água de injeção através das curvas
de BSW e de percentual de água do mar versus tempo.
O reservatório será Considerado homogêneo, sem intercalações, ou seja,
tem-se uma única frente de avanço da água.
O esquema de poço visto na Erro! A origem da referência não foi
encontrada. representa a chegada da zona de mistura no poço produtor, isto é, o
momento do início da produção da água injetada.
Figura 3 :Desenho esquemático de poço no momento da erupção da água injetada
h
?X
Rw
Zona de Mistura
no momento da
chegada no poço
34
Para saber o comprimento da zona de mistura,
X
∆
, quando se inicia a
produção da água injetada, é necessário calcular o volume desta zona. Este volume
pode ser estimado através da integral definida apresentada abaixo. Para isto é
preciso saber a vazão média de óleo e de água e o tempo decorrido para a total
produção da zona de mistura das águas.
Seja
ZM
V o Volume da Zona de Mistura:
)dtQBQ(BV
2t
1t
wWooZM
∫
+•= , reescrevendo esta equação temos:
dtQBdtQBV
2t
1t
2t
1t
wWooZM
⋅
∫ ∫
+⋅= (4. 10)
Pela teoria do valor médio sabe-se que:
∫
−=⋅
2t
1t
oo
)1t2t(QdtQ e
∫
−=⋅
2t
1t
ww
)1t2t(QdtQ (4. 11)
O volume da zona de mistura fica sendo:
)1t2t()QBQB(V
wWooZM
−⋅⋅+⋅= (4. 12)
onde:
o
B é o fator Volume de Formação do Óleo;
W
B é o fator Volume de Formação da Água;
o
Q é a vazão média de óleo no intervalo (t2 – t1);
W
Q é a vazão média de água no intervalo (t2 – t1);
t1 é o tempo em que se começa a produzir a água injetada e
t2 é o temo a partir do qual toda produção de água é água injetada.
Baseado na Erro! A origem da referência não foi encontrada., por
geometria, este volume também pode ser calculado:
0
hSor)FSwc1(
V
?XRw2?X
ZM
2
=
π−−
−⋅⋅+
(4. 13)
Desprezando o raio do poço, Rw, na equação acima ficamos com:
35
hSor)fSwc1(
V
?X
ZM
2
π−−
=
(4. 14)
Onde:
?X
é a espessura da zona de transição no momento de chegada da
água do mar;
WC
S é a saturação de água conata;
Sor é a saturação de óleo residual;
φ
é a porosidade e
h é a espessura média do reservatório considerado.
Obtém-se então a equação para a espessura da zona de transição:
hSor)fSwc1(
)1t2t()QBQB(
?X
wWoo
2
π−−
−⋅⋅+⋅
= (4. 15)
Igualando a equação
L
BT
aL
625,3
?X =
com a equação acima e sabendo que
BT
?X é adimensional, ou seja, Lx?X
BT
∆= chegamos ao valor do coeficiente de
dispersão linear,
(
)
L
a
:
( )
L625,3hfSor)Swc1(
)1t2t()QBQB(
L
685,3
?X
a
2
wWoo
2
BT
L
⋅⋅π⋅−−
−⋅⋅+⋅
=⋅
= (4. 16)
Onde L é a distancia entre o poço injetor e o poço produtor.
Podemos fazer uma análise por poço ou grupo de poços, considerando o
tempo de aparecimento da água de injeção. Os simuladores de fluxo atuais são
baseados na discretização da pressão e equação de transporte por diferenças finitas
que introduz uma dispersão artificial na frente transportada tanto para frente
óleo/água como para frente de água conata / água injetada, devido a dispersão
numérica (Dnum). A dispersão numérica possui a seguinte forma (Lantz, 1970) :
36
vdt
2
v
2
dx
D
num
⋅−=
(4. 17)
Para time-step muito pequeno: v
2
dx
D
num
= (4. 18)
Sendo
v
aD
num
Lnum
⋅
=
Chega-se a
2
?X
a
num
L
= (4. 19)
, ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:
(adotado)a2?X
L
⋅= (4. 20)
b. Resultado obtido
Vimos que para o calculo da dispersão linear descrito acima necessitamos
dos tempos t1 e t2. Pode-se obter estes tempos através do gráfico esquematizado
na Figura 4.
BSW e % de Água do Mar
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
Tempo (dias)
BSW (%)
BSW
% Água do Mar
Produção
de água
conata
Produção de água
conata e água
injetada
Produção
de água
injetada
Figura 4: Gráfico esquemático do comportamento do BSW e do
percentual de produção de água do mar
37
Neste exemplo o inicio da produção de água do mar aconteceu com t1 igual
a 800 dias de produção. O termino da produção da zona de mistura aconteceu em t2
igual a 1800 dias. Sendo assim o diferencial de tempo, (t2 - t1), foi de 1000 dias.
Como na bacia de campos não se tem um histórico de poço completo, com
todas as fases de produção (produção do banco de água conata, produção da zona
de misturas e produção do banco de água injetada), foi criado um gráfico do
percentual de água do mar contendo vários poços em diferentes fases de produção
da água. Para isto o tempo foi normalizado com o eixo das abscissas sendo (t - t1)
como pode ser visto na Figura 5, onde t é o tempo de observação dos dados e t1 o
tempo de chegada da água do mar. Devido ao pequeno contraste de salinidades
entre a água do mar e água da formação em alguns reservatórios da Bacia de
Campos, adotamos como traçador a concentração do íon magnésio (Mg
++
) tendo
um contraste significativo entre as águas (água da formação com 325 ppm e água
do mar com 1170 ppm).. Nesta figura podemos obter o diferencial do tempo, t2 – t1,
sendo igual a 1000 dias para o calculo do
(
)
L
a
.
CAMPO DE MARLIM-Poços Direcionais
% A M. x Tempo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
TEMPO A PARTIR DA CHEGADA DA A. M. (dias)
% A. M.
Traçador : Mg
Figura 5: Perfil de produção da água do mar em função do tempo a partir de sua
chegada para diversos poços.
De posse do histórico de chegada da água do mar, calculada através da
concentração do magnésio ‘Mg’ , Figura 5, chegamos ao valor de coeficiente de
dispersão linear,
(
)
L
a
, considerando as seguintes premissas:
38
• Média das vazões ponderada pelo tempo a partir da chegada da água do mar em
cada poço considerado: h médio = 34,2 m;
Qbm 871,99
m
3
/d
Qom 725,13
m
3
/d
Qwm 147,18
m
3
/d
• Espessura h sendo a média ponderada entre os canhoneados ( peso1 ) e a
espessura total ( peso 2 ) de cada poço considerado;
• Para os demais parâmetros foram considerados os seguintes valores:
Swc – Saturação de água conata 0,16 adm
Sor – Saturação de óleo residual 0,35 adm
Bw – Fator volume de formação da água 1,00 adm
Bo – Fator volume de formação do óleo 1,19 adm
φ
– Porosidade
0,29 adm
L – Distância entre poços 1000 m
Sendo assim, temos:
( )
=
⋅⋅π⋅−−
−⋅⋅+⋅
=⋅
=
L625,3hfSor)Swc1(
)1t2t()QBQB(
L
685,3
?X
a
2
wWoo
2
BT
L
( )
1000625,32,3429,0)35,016,01(
)1000()18,147113,72519,1(
2
⋅⋅⋅π⋅⋅−−
⋅⋅+⋅
=
m 5,0a
L
=
Desta forma chega-se à:
2
?X
a
num
L
= , ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:
(adotado)a2?X
L
⋅=
Logo metros10?X
≈
, valor este impraticável com os recursos atuais, tanto em
relação ao Hardware como aos Softwares existentes, devido ao aumento excessivo
do tempo de execução das rodadas como da memória requerida quando se
aumenta o numero de células.
39
4.2.1. Tratamento da Dispersão.
A análise de sensibilidade à Dispersão foi realizada adotando-se como caso
base o sistema ¼ Five Spot com células de 35 x 35 m (Dispersão Linear Numérica
de 17,5 m):
Para avaliar a Dispersão menor que 17,5m foi criados mais dois modelos de
¼ Five Spot com células de 17,5 x 17,5 m e 12 x 12 m com Dispersão Linear
Numérica de 8,75 m e 6 m respectivamente, e sem nenhum acréscimo de
Dispersão.
Para avaliar as Dispersões maiores que 17,5 m o simulador STARS fornece o
outro recurso através dos cartões: *DISPI_WAT, *DISPj_WAT e *DISPkI_WAT
onde são fornecidas as dispersões, D, para cada componente na fase água e em
cada direção.
Notar que
?
a
D
L
⋅
=
Equação (4.6)
Para simulações, o coeficiente de dispersão deve ser visto como a dispersão
física real menos a dispersão Numérica. A velocidade considerada deve ser a média
nas proximidades do poço.
As respostas do simulador utilizando estes cartões não foram consistentes,
visto apresentarem comportamento das curvas de BSW e percentual de água do
mar, com o aumento da dispersão, completamente antagônico ao comportamento
em relação à variação do tamanho das células. Sendo assim não foi usado este
recurso.
4.3. CENÁRIOS PARA MODELAGEM
No caso de campos de águas profundas com potenciais de precipitação
mais baixos, com injeção de água na zona de óleo e apresentando aqüíferos
pequenos, a precipitação poderá ocorrer de modo heterogêneo nos reservatórios e
poços. Sendo assim, este trabalho vai fazer uso de um modelo numérico que leva
em consideração as reações químicas, ao nível de reservatório, bem como, a
cinética das reações, permitindo ao mesmo tempo a simulação da mistura das
águas.
40
Muitos estudos já foram realizados neste sentido, porém todos depararam
com dificuldades na modelagem, tais como:
§ Mistura de águas (Dispersão Numérica)
§ Precipitação (cinética das reações: velocidade da reação)
§ Perda de permeabilidade (Diferença no tamanho da zona de mistura no plug /
reservatório).
Neste trabalho a formação de incrustação será abordada considerando
somente a formação do sulfato de bário, Barita (BaSO
4
), e mediante o uso de
simulação numérica.
O escopo do estudo abrange dois níveis de modelagens com diferentes
finalidades: estudo de sensibilidade e modelagem de poço vertical.
A modelagem de poço horizontal é mais complexa, envolvendo fenômenos
como a perda de carga ao longo do trecho horizontal e ajustes dos parâmetros
reacionais, não sendo o alvo deste estudo.
a. Estudo de sensibilidade
No estudo de sensibilidade e modelagem de poço vertical vamos utilizar o
modelo ¼ de five-spot, já que o alvo deste estudo são os reservatórios turbidíticos
de águas profundas da Bacia de Campos cuja característica principal é a isotropia e
modelos de explotação semelhantes ao modelo five-spot, portanto este modelo se
aproxima mais da realidade de reservatórios que não possuem pares isolados de
produtor x injetor. Na Figura 6 é apresentado uma ilustração do modelo.
Para se ter uma distância entre poços de aproximadamente 1000m, um
reservatório de dimensões 735m x 735m x 50m discretizado numa malha de 21 x 21
x 20 num total de 8820 células com dimensões de 35m x 35m x 2.5m. O reservatório
é considerado homogêneo e isotrópico com alta permeabilidade de 2000mD,
porosidade de 30%, compressibilidade da rocha de 114x10
-8
MPa
-1
, temperatura da
formação de 70º C e viscosidade do óleo de 6 Cp.
Demais parâmetros utilizados podem ser observados na Tabela 3. Com
este modelo serão feitas várias análises tais como: (a) Comparação entre o uso de
adsorção e o uso do recurso de BLOCKAGE, plugueamento por sólidos, (b) Efeito
41
térmico na viscosidade, (c) Comportamento do avanço da água, (d) Comportamento
da deposição do Sulfato de Bário, (e) Índice de Produtividade, (f) Análise de
sensibilidade para Permeabilidade Relativa, para Dispersão, para Pressão Capilar e
para velocidade das Reações.
File: test5.irf
User: rm34
Date: 2003-05-25
Z/X: 7.00:1
0,00e+0
4,20e-6
8,40e-6
1,26e-5
1,68e-5
2,10e-5
2,52e-5
2,94e-5
3,36e-5
3,78e-5
4,20e-5
Modelo 2-D SEÇÃO
Ads Fluid Comp, mass f(BASO4) 2011-03-20
Figura 6: Modelagem 3D usando o modelo 1/4 de Five-Spot
Tabela 3: Premissas para simulação
MODELO ¼ Five
Spot
MODELO Five-
Spot
Reservatório
Dimensões (m) 735 x 735 x 50 1470 x 1470 x 50
Nx, Ny, Nz 21, 21, 20 41, 45, 15
Dx, Dy, Dz (m) 35, 35 , 2,5 m 70, 70 , 2,5 m
Distância entre poços (m) 1000 1000
Num. de poços produtores 1 1
Num. de poços injetores 1 4
Viscosidade da água (
W
µ ) - Cp
0,4262 0,4262
Refinamento Local Sim Sim
Conc. Ba (ppm) 46 46
Conc. Mg (ppm) 325 325
Salinidade (ppm) 55000 55000
nine-point skin Sim Sim
Compressibilidade ef. do óleo (MPa
-1
) 90 E -8 90 E -8
Compressibilidade ef. da água (MPa
-1
) 40 E -8 40 E -8
Coef. de exp. térmica da rocha (1/C) 3.84E-05 3.84E-05
Capac. cal. da rocha e Cam. Adj (J/m3-C) 2.347E+06 2.347E+06
Cond T. da rocha e Cam. Adj (J/m-day-C) 1.495E+05 1.495E+05
Condut. Térmica da água (J/m-day-C) 5.35E+04 5.35E+04
Condut. Térmica do óleo (J/m-day-C) 1.15E+04 1.15E+04
Condut. Térmica do gás (J/m-day-C) 4500. 4500.
Temp. da formação adjacente (C) 70.0 70.0
Temp. da formação (C) 70.0 70.0
Poço Produtor
Canhoneado (Layers) Topo: 2 a 6 Topo: 2 a 6
42
Tabela 3: Continuação
Vazão (m3/d) 500 2000
Poço Injetor
Canhoneado (Layers) Base: 11 a 19 Base: 11 a 19
Vazão (m3/d) 500 500
Conc. SO4 (ppm) 2990 2990
Conc. Mg (ppm) 1170 1170
Salinidade (ppm) 33000 33000
Temperatura de injeção (
o
c) 50 50
b. Modelagem de poço vertical (1/4 Five Spot):
A modelagem de poço será realizada, visando ajustar parâmetros de
histórico tais como dispersão numérica e queda de produtividade. Neste caso, será
usada a opção “*PERMSCALE” para modelarmos a dependência da velocidade de
reação e transferência de massa com a velocidade da fase e com a variação de
permeabilidade e porosidade. Sua concepção é baseada em modelar o poço através
do refinamento local em anéis representando desta forma o gravel como pode ser
visto nas Figura 7.
Figura 7 Modelagem Five Spot com refinamento local (Modelo esquemático de um poço)
Este modelo utiliza as propriedades contidas na Tabela 3 e com uso de
refinamento local no poço produtor:
Refinamento
Local
Reservató
Gravel
Tela
43
• Número de setores: 1 (refinamento em anéis);
• Número de anéis: 15 (1: tela, 3: gravel, 11: formação);
• Poços injetores centralizados nos vértices;
• Diâmetro interno da tela de 7” : 0,1588 m
• Permeabilidade do Gravel : 600 D
• Porosidade do Gravel : 40 %
O principal objetivo deste modelo é:
1) Obter boa representação do processo físico de fluxo num modelo ¼ de Five Spot,
assumindo que a deposição de incrustação não impacta até poucos metros antes da
água atingir o poço produtor.
2) Obter boa representação do impacto da deposição da incrustação próximo ao
poço e particularmente no Gravel-Pack, no qual é maior a evidencia da redução de
fluxo em poços direcionais.
Sendo assim, a metodologia aqui empregada obedece as seguintes etapas:
i) Controle de poço no modelo ¼ five-spot por pressão, introduzindo net to gross (e
possivelmente remover as células de borda para redução do volume do modelo).
Objetivo: Impor vazão bruta de produção de 400 m3/d, vazão média do poço típico
antes da chegada de água, mantendo a pressão media constante ajustando o tempo
de erupção da água com os dados do poço.
ii) aumentar o dano ao longo do tempo, no poço produtor após o breakthrough sem a
opção de bloqueio (sem reação) por finos.
Objetivo: Ajustar a queda de produção bruta observada após o breakthrough da
água e antes do tratamento usando o fator de dano do poço.
iii) Remover o dano, para se analisar a possibilidade de modelar o mesmo declínio
de produção usando o modelo de reação química para formação da incrustação.
Uso do radial Local Grid Refinement (LGR) no poço produtor, com diferentes
permeabilidades para modelar o gravel pack e através do uso do cartão
PERMSCALE modelar o efeito do bloqueio no gravel pack. O ajuste pode requerer
44
variação na velocidade de reação para se conseguir alta precipitação na região do
gravel pack.
Objetivo: Ajustar a produção de liquido observada após o breakthrough da água
e antes do tratamento usando o modelo de formação de incrustação.
iv) Simulação do tratamento de inibição sem a remoção da incrustação em diferentes
épocas da vida útil do poço produtor.
Objetivo: Investigar as implicações no atraso do tratamento de inibição.
v) Simular a Limpeza do poço
Objetivo: Investigar as implicações no atraso do tratamento de remoção de
incrustação isolado e em conjunto com o tratamento de inibição.
4.4. HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS DO MODELO
As premissas globais usadas nos modelos descritos anteriormente são:
• A precipitação ocorre apenas por mistura (não por variação de pressão e / ou
temperatura);
• Reservatório com pressão constante;
• Reservatório sem aqüífero;
• Existe dissipação de calor para as camadas adjacentes, já que vai ser
injetada água numa temperatura inferior ao do reservatório;
• Velocidade de reação independente da temperatura;
• Na formulação Pseudo - Composicional será usado:
ü Na fase ÁGUA: H
2
O, SO
4
, Ba, NaCl (traçador) e BaSO
4
(quando se usa a
opção de ADSORÇÃO)
ü Na fase OLEICA : Óleo
ü Na fase SÓLIDA: BaSO
4
(quando se usa o bloqueio por sólidos)
ü Não existe a fase gás.
• Como a viscosidade do óleo tem pouca influência na mistura pode-se usá-la
como constante em relação à Temperatura;
45
• Uso de ‘Nine - Point Diference Equations. Para modelagem de processo de
recuperação térmico e de fluxo de fluidos miscíveis é necessário melhorar a
previsão da saturação e temperatura das frentes de avanço. Os resultados
mostram que os simuladores por diferenças finitas que fazem esta
modelagem são sensíveis à orientação da malha. Tais simuladores calculam
os coeficientes de transmissibilidade, num determinado plano através de 5
células adjacentes, isto é ao redor do ponto considerado ‘sistema Five –
point’. Para dar maior exatidão, Coats e Modine, apresentaram a proposta do
sistema ‘Nine – point’, que utiliza as nove células ao redor do ponto para o
calculo da transmissibilidade, podendo ser visto com maior detalhe no referido
paper (Coats, 1983). O STARS utiliza este método através do cartão
*NINEPOINT. Desta forma passamos a usar a opção “nine-point skin” na
direção I-J para melhor caracterizar os efeitos em todas as propriedades
• Visto que ainda não se tem uma modelagem física da dependência da taxa
de reação com a temperatura, este fenômeno não foi considerado na
modelagem, ou seja, tendo energia de ativação sendo igual a zero.
• O precipitado, uma vez formado, torna-se imóvel;
• Pressão Capilar desprezada;
• Geração de dano apenas no gravel, baseado nos resultados dos tratamentos
e intervenções em poços verticais realizados na Bacia de Campos.
46
CAPÍTULO 5 - RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Neste capítulo será desenvolvida a modelagem numérica propriamente dita
contemplando os dois cenários já mencionados anteriormente, quais sejam: estudo
de sensibilidade; Modelagem de poço vertical.
5.1 ESTUDO DE SENSIBILIDADE
O STARS fornece duas opções para modelagem dos efeitos de precipitação no
reservatório permitindo alterar a permeabilidade e conseqüentemente as linhas de
fluxo durante a produção.
A primeira modelagem fornecida é a adsorção do sulfato de bário no
reservatório tornando-o desta forma imóvel. Para modelar a variação do fluxo
utilizou-se o artifício de redução da permeabilidade através de um fator de
resistência ao fluxo como pode ser visto no APENDICE II. Esta modelagem é
conceitualmente fraca, pois sabe-se que o fenômeno da precipitação no reservatório
não é por adsorção e, também, este modelo não permite a variação de volume de
vazios através da variação da porosidade. Um fator limitante deste modelo é a
47
impossibilidade de modelagem de deposição no gravel/tela. Esta modelagem só foi
possível com a utilização da opção de bloqueio.
Um outro modelo mais robusto é a opção de bloqueio de fluxo por formação de
sulfato de bário sólido. Neste modelo ocorre a variação da velocidade da reação
com a permeabilidade como, também, a variação da permeabilidade em função da
fator de resistência. Este modelo tem maior força conceitual modelando, inclusive, a
variação da porosidade.
Muito embora o segundo modelo mencionado acima tenha maior apelo
conceitual é importante uma análise de comparação dos modelos de modo a
eliminar qualquer duvida no desempenho e de coerência dos efeitos investigados,
principalmente, no que diz respeito à variação de permeabilidade, porosidade e
deposição de barita.
Serão feitas várias análises de sensibilidade tais como: (a) Uso de adsorção,
(b) Uso de plugueamento por sólidos (blockage), (c) Comparação entre o uso de
adsorção e o uso do BLOCKAGE, (d) Ajuste de BSW e produção de ions, (e)
comportamento da deposição do precipitado e índice de produtividade, (f) Definição
do modelo de resistência ao fluxo, (g) Analise de sensibilidade para a
permeabilidade relativa, (h) Análise da dispersão, (i) Analise da pressão capilar e (j)
velocidade da reação química.
Em termos da modelagem de poço vertical as seguintes etapas foram
desenvolvidas: (a) Ajuste de BSW e tempo de chegada da água, (b) Simulação do
dano por skin, (c) Simulação do dano com refinamento local, (d) Simulação do
tratamento de inibição e (e) Simulação da remoção da incrustação.
a. Usando a opção de adsorção
O STARS permite a descrição do fenômeno, no qual um conjunto de
constantes de isoterma de adsorção (nível de adsorção como função da composição
do fluido) são fornecidas. Estas isotermas podem ser ou na forma tabular ou em
termos de correlação isotérmica de Langmuir . A forma que o STARS trabalha com
esta modelagem pode ser visto no APENDICE II.
48
a.1 Ajuste de Pressão
Na Figura 8 pode ser visto que ao se considerar os fluidos incompressíveis
tem-se uma pressurização demasiada do reservatório, no poço injetor com 390
kgf/cm
2
e no produtor com 370 kgf/cm
2
após 3000 dias de produção. Quando se
considera a compressibilidade dos fluidos, da água e do óleo, o nível de pressão se
ajusta á valores aceitáveis após 3000 dias de produção, variando de 299 kgf/cm
2
no
poço injetor à 260 kgf/cm
2
no poço produtor como mostra a Figura 9.
File: tad10000000e0.1.irf
User: rm34
Date: 2003-05-26
Z/X: 7.00:1
368,8
370,8
372,7
374,7
376,6
378,5
380,5
382,4
384,4
386,3
388,3
Modelo 2-D SEÇÃO
Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
Figura 8 Perfil de pressão após 3000 dias adotando os fluidos incompressíveis.
Apresenta pressões muito elevadas
File: Compressibilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-05-26
Z/X: 7.00:1
260
264
268
272
276
280
283
287
291
295
299
Modelo 2-D SEÇÃO
Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
Figura 9: Perfil de pressão após 3000 dias, adotando fluidos compressíveis.
Perfil de pressão mais próximo da realidade
49
a.2 Efeito Térmico na Viscosidade
Deve-se ressaltar o efeito térmico em relação à viscosidade. Na Figura 10
pode-se ver que o avanço da frente térmica viaja lentamente, com variação de
temperatura restrita ao redor do poço injetor após 3000 dias de produção.
Conseqüentemente tem-se para a viscosidade o mesmo formato de variação
observado para frente térmica com valores entre 0,551 Cp no poço injetor e 0,407
Cp no poço produtor. Sendo assim fica evidenciadas a necessidade de ensaios de
variação da viscosidade do óleo com a temperatura para caracterizar bem o modelo.
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
50,1
52,1
54,1
56,1
58,1
60,1
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Temperature (C) 2011-03-20
(a)
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
0,407
0,421
0,435
0,450
0,464
0,479
0,493
0,507
0,522
0,536
0,551
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Viscosity in Water Phase(AGUA) (cp) 2011-03-20
(b)
Figura 10: Perfil de Temperatura (a) e Perfil de Viscosidade (b) após 3000 dias de produção
50
Verifica-se que a frente de avanço tanto da água da formação quanto da água
injetada viajam muito mais rápido do que a frente do choque térmico em direção ao
poço produtor, ver Figura 11. A precipitação da água injetada pode ocorrer atrás da
zona de mistura pela mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas
contendo sais cuja solubilidade cai com o incremento da temperatura (selestita) e
queda de pressão (barita e selestita).
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
50,1
52,1
54,1
56,1
58,1
60,1
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Temperature (C) 2003-07-20
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Water Saturation 2003-07-20
(a) Perfil de Temperatura 20/07/2003 (b) Perfil de Saturação de água
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
50,1
52,1
54,1
56,1
58,1
60,1
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Temperature (C) 2006-04-15
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Water Saturation 2006-04-15
(c) Perfil de Temperatura 15/04/2006 (d) Perfil de Saturação de água
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
50,1
52,1
54,1
56,1
58,1
60,1
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Temperature (C) 2011-03-20
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Water Saturation 2011-03-20
(e) Perfil de Temperatura 20/03/2011 (f) Perfil de Saturação de água
Figura 11: Comparação entre o avanço da frente de mistura de águas e da frente térmica em três
datas distintas:
(a) Perfil de Temperatura e (b) Perfil de Saturação de Água em 20/07/2003,
(c) Perfil de Temperatura e (d) Perfil de Saturação de Água em 15/04/2006,
(e) Perfil de Temperatura e (f) Perfil de Saturação de Água em 20/03/2011.
51
a.3 Comportamento do Avanço das Águas
Quanto ao deslocamento da água injetada observa-se uma forte segregação
com a água viajando pelo fundo do reservatório e formação de cone junto ao poço
produtor. Este comportamento é esperado para os reservatórios turbidíticos que
apresentam altas permeabilidades e baixo nível de heterogeneidades.
a.4 Sensibilidade ao Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT):
Em relação ao estudo de sensibilidade da resistência ao fluxo sem
considerarmos a pressão capilar. Tem-se como primeiro ajuste o da adsorção
propriamente dita através dos coeficientes da equação de Langmuir.
⋅+
⋅
⋅
=
ZB1
ZB
B
A
AD (5. 1)
Onde Z é a fração molar do componente; A (em gmol/M3) e B (adimensional)
são constantes isotermas de Langmuir.
Foi então fixado um valor para a constante B sendo igual a 0.1, e então,
variou-se a constante A chegando ao valor de 1.0 x 10
+7
gmol/M3 para conferir
mobilidade zero ao sulfato de bário, como mostra a Figura 12:
Produção do Sulfato de Bário
Variando a cte isoterma (A) de Langmuir
Time (day)
Water Mole Rate(BASO4) SC (gmole/day)
2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
-5
0
5
10
15
20
25
30
VR 1000000
tad_1e3_0.1_RRFT 4 0000.irf
tad_1e4_0.1_RRFT 4 0000.irf
tad_1e5_0.1_RRFT 4 0000.irf
tad_1e7_0.1_RRFT 4 0000.irf
Figura 12: Produção de Sulfato de Bário em função da variação do
primeiro coeficiente de Langmuir
52
Para chegar a este resultado, ou seja, atribuir mobilidade zero ao sulfato de
bário (adotado como produto da reação, dos íons SO4
=
e Ba
++
, estando este na fase
liquida em meio aquoso) foi necessário o uso de valores aparentemente absurdos
para os coeficientes da equação de Langmuir com a opção de adsorção. Desde que
o uso da opção de adsorção, fornecido pelo STARS, se deve ao fato de se querer
representar o fenômeno da redução da permeabilidade e da porosidade pela
formação de precipitado de sulfato de bário tamponando os poros, podemos aceitar
confortavelmente estes valores. Em termos de comportamento de BSW observa-se
pela Figura 13 que o mesmo não é sensível quando variamos o fator de resistência
de 30 a 4.0 x 10
+5
, retardando o tempo de erupção da água quando foi usado o fator
de 4.0 x 10
+8
.
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Pr-1
Time (day)
Water Cut SC - %
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0
5
10
15
20
25
rrft_40.irf
rrft_400.irf
rrft_4000.irf
rrft_4e5.irf
rrft_4e8.irf
rrft_4e10.irf
Figura 13: Comportamento do BSW em unção do Fator de
Resistência ao Fluxo (RRFT)
Em termos de produção do BaSO
4
pode-se ver através das Figura 14 e Figura
15 que o fator de resistência RRFT que dá a melhor performance é de 4.0 x 10
+8
,
principalmente quando comparado com a hipótese sem adsorção, ou seja reação
nula.
53
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Pr-1
Time (day)
Water Mole Rate(BASO4) SC (gmole/day)
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
rrft_40.irf
rrft_400.irf
rrft_4000.irf
rrft_4e5.irf
rrft_4e8.irf
rrft_4e10.irf
Figura 14: Produção de Sulfato de Bário em função da variação
do Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT).
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Pr-1
Time (day)
Water Mole Rate(BASO4) SC (gmole/day)
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
-5
0
5
10
15
20
25
30
rrft_40.irf
rrft_400.irf
rrft_4000.irf
rrft_4e5.irf
rrft_4e8.irf
rrft_4e10.irf
Adsorcao_zero_semPc e com Reação.irf
Figura 15: Produção do Sulfato de Bario em função da variação
do Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT)
Em termos de varrido de deposição, valores de RRFT maiores que 4.0 x 10
+8
promove um efeito pistão que não condiz com a realidade, espera-se para poços
verticais a segregação da água com chegada por cone nos poços produtores, como
pode ser visto nas Figura 16, Figura 17 e Figura 18 onde se vê os mapas de adsorção e
perfis de adsorção para RRFT de 4 x 10
+8
e 4 x 10
+10
respectivamente.
54
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_40.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5534
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,007
0,013
0,020
0,027
0,034
0,040
0,047
0,054
0,060
0,067
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2010-09-01 K layer: 20
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_400.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5533
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,007
0,013
0,020
0,027
0,034
0,040
0,047
0,054
0,060
0,067
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2010-09-01 K layer: 20
( a) RRFT: 40 ( b ) RRFT: 400
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
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0,000
0,007
0,015
0,022
0,030
0,037
0,044
0,052
0,059
0,067
0,074
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
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Date: 2003-06-09
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0,000
0,007
0,013
0,020
0,027
0,034
0,040
0,047
0,054
0,060
0,067
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
( c ) RRFT: 4000 ( d ) RRFT: 4 x 10
+5
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
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0,000
0,007
0,014
0,021
0,028
0,034
0,041
0,048
0,055
0,062
0,069
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_4e10.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5531
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00e+0
8,30e-9
1,66e-8
2,49e-8
3,32e-8
4,15e-8
4,98e-8
5,81e-8
6,64e-8
7,47e-8
8,30e-8
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Ads Fluid Comp, mass f(BASO4) 2011-03-20 K layer: 20
( e ) RRFT: 4 x 10
+8
( f ) RRFT: 4 x 10
+10
Figura 16: Mapas de deposição do Sulfato de Bário em função da variação do Fator de
Resistência ao Fluxo após 3000 dias de Produção:
( a ) RRFT : 40;
( b ) RRFT : 400;
( c ) RRFT : 4000;
( d ) RRFT : 4 x 10
+5
;
( e ) RRFT : 4 x 10
+8
;
( f ) RRFT : 4 x 10
+10
55
File: rrft_4e8.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
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0,000
0,007
0,014
0,021
0,028
0,034
0,041
0,048
0,055
0,062
0,069
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20
Figura 17: Perfil de deposição do Sulfato de Bário através da Adsorção após 3000
dias de produção para o fator de Resistência ao Fluxo de 4 x 10
+8
File: rrft_4e10.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Z/X: 7.00:1
0,000
0,007
0,013
0,020
0,027
0,034
0,040
0,047
0,054
0,060
0,067
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20
Figura 18: Perfil de deposição do Sulfato de Bário através da Adsorção após 3000
dias de produção para um Fator de Resistência ao Fluxo de 4 x 10
+10
Não foi objetivo encontrar um valor exato para o limite do Fator de Resistência
ao Fluxo onde se atinge o comportamento de pistão perfeito como visto na Figura 19
(d), muito embora se sabe que existe um valor para o RRFT limite entre 4,0 x 10
+8
e
4,0 x 10
+10
. Será então admitido o valor de 4,0 x 10
+8
para o Fator de Resistência ao
Fluxo obtendo desta forma um valor de resistência aceitável de no máximo 1.28,
Figura 19 (c), sem contudo se aproximar de um sistema de pistão perfeito.
56
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_4000.irf
User: rm34
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Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
1,0000000
1,0000005
1,0000010
1,0000015
1,0000020
1,0000025
1,0000030
1,0000035
1,0000041
1,0000045
1,0000050
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Water resistance factor 2011-03-20 K layer: 20
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_4e5.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5547
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
1,00000
1,00003
1,00005
1,00008
1,00011
1,00013
1,00016
1,00019
1,00021
1,00024
1,00027
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Water resistance factor 2011-03-20 K layer: 20
(a) RRFT: 4000 (b) RRFT: 4 x 10
+5
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_4e8.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5542
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
1,00
1,03
1,06
1,08
1,11
1,14
1,17
1,19
1,22
1,25
1,28
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Water resistance factor 2011-03-20 K layer: 20
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: rrft_4e10.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Scale: 1:5532
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
1
4
6
9
12
14
17
20
22
25
28
Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOT
Water resistance factor 2011-03-20 K layer: 20
(c) RRFT: 4 x 10
+8
(d) RRFT: 4 x 10
+10
Figura 19: Mapa de Resistência ao fluxo em função da variação do Fator de
Resistência ao Fluxo (RRFT) após 3000 dias de produção com RRFT
variando de: (a) 1.00 a 1,0000050, (b) 1,00 a 1,00027, (c) 1,00 a 1,28
e (d) 1,00 a 28,0.
a.5 Comparação com Modelo Five – Spot
Depois de observado deposição de BaSO
4
na base próximo ao poço injetor
(efeito não esperado), Figura 17, decidiu-se rodar o modelo five-spot para ver a
influência das condições de fronteira: Velocidade de fluxo x velocidade de reação é
uma das causas deste comportamento.
Antes de comparar os modelos ¼ de Five-Spot e o modelo Five-Spot
propriamente dito, vamos analisar o comportamento do avanço de água e a
deposição do sulfato de Bário, através da adsorção, utilizando os valores da
equação de Langmuir e o valor do RRFT ajustado anteriormente. Pode-se ver na
Figura 20 que além de existir uma forte segregação da água injetada, sua chegada
no poço produtor se faz através de cone de água.
57
File: test102.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Z/X: 14.00:1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 2-D SEÇÃO
Water Saturation 2011-03-20
Figura 20: Perfil de saturação de água (Sw) após 3000 dias de produção
para o modelo Five-Spot.
Pode-se observar através da Figura 21 que a maior deposição se faz na base
do reservatório em virtude da segregação da água injetada em contato com a água
da formação ali presente. Esta coerência entre o varrido da água injetada e o perfil
de deposição do sulfato é um bom balizador do modelo.
File: test102.irf
User: rm34
Date: 2003-05-28
Z/X: 14.00:1
0,000
0,008
0,016
0,025
0,033
0,041
0,049
0,057
0,066
0,074
0,082
Modelo 2-D SEÇÃO
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20
Figura 21: Deposição do Sulfato de Bário por adsorção, após 3000
dias de produção, num sistema Five-Spot.
58
Nas Figura 22, Figura 23 e Figura 24 é feita uma comparação entre o modelo de
¼ Five-Spot e o modelo Five-Spot com a opção de adsorção para a base do
reservatório (camada 20). A diferença observada na deposição na camada 20 junto
ao poço produtor é devido a excentricidade do poço no primeiro modelo (o
refinamento local não permite que o poço produtor fique no vértice), confirmando a
coerência do modelo numérico. A equivalência entre o modelo ¼ de Five Spot e o
Five Spot permite a escolha do modelo de ¼ de Five Spot sem refinamento do poço
produtor para as demais rodadas motivado pela rapidez de cálculo. O modelo Five
Spot será usado para as análises de poço.
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: 35x35_Poços no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-13
Scale: 1:5812
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,003
0,005
0,008
0,011
0,014
0,016
0,019
0,022
0,025
0,027
0,030
0,033
0,035
0,038
0,041
0,044
0,046
0,049
0,052
0,055
0,057
0,060
0,063
0,066
0,068
1/4 de Five - Spot
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-1.500
-1.300-1.100-900-700-500-300-100100
-1.300 -1.100 -900 -700 -500 -300 -100 0
File: Five Spot_41x41x20.irf
User: rm34
Date: 2003-06-13
Scale: 1:11344
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,003
0,005
0,008
0,011
0,014
0,016
0,019
0,022
0,024
0,027
0,030
0,033
0,035
0,038
0,041
0,044
0,046
0,049
0,052
0,054
0,057
0,060
0,063
0,065
0,068
Five - Spot com Refinamento Local
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
Figura 22: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot através
da deposição, no Layer 20, do Sulfato de Bário (Barita). Adsorção
do BaSO
4
em gmol/m3 variando de 0 a 0.068.
59
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: 35x35_Poços no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-13
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,008
0,015
0,023
0,030
0,038
0,045
0,053
0,060
0,068
0,075
0,083
0,090
0,098
0,105
0,113
0,120
0,128
0,135
0,143
0,150
0,158
0,165
0,173
0,180
0,188
1/4 de Five - Spot
Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-1.500
-1.300-1.100-900-700-500-300-100100
-1.300 -1.100 -900 -700 -500 -300 -100 0
File: Five Spot_41x41x20.irf
User: rm34
Date: 2003-06-15
Scale: 1:11338
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,006
0,013
0,019
0,026
0,032
0,038
0,045
0,051
0,058
0,064
0,070
0,077
0,083
0,090
0,096
0,102
0,109
0,115
0,122
0,128
0,134
0,141
0,147
0,154
0,160
Modelo Five Spot (41 x 41 x 20)
Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20
Figura 23: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot, no Layer 20,
da Velocidade da água. Velocidade em m/d variando de 0 a 0.160
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: 35x35_Poços no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-13
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1/4 de Five - Spot
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 20
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600
-1.500
-1.300-1.100-900-700-500-300-100100
-1.300 -1.100 -900 -700 -500 -300 -100 0
File: Five Spot_41x41x20.irf
User: rm34
Date: 2003-06-15
Scale: 1:11338
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,24
0,28
0,32
0,36
0,40
0,44
0,48
0,52
0,56
0,60
0,64
0,68
0,72
0,76
0,80
0,84
0,88
0,92
0,96
1,00
Modelo Five Spot (41 x 41 x 20)
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 20
Figura 24: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot através da
deposição, no Layer 20, das saturações de água . Saturação Sw
variando de 0 a 1.
60
Para a análise da influência tridimensional na deposição do precipitado,
usando a opção de adsorção, foi então usado o modelo de ¼ de Five-Spot como
mostra a
Figura 25 onde são comparadas a saturação de água, a adsorção do sulfato
de bário e a velocidade da fase água para o modelo em duas dimensões (I,J), em
três dimensões com 6 camadas e com 20 camadas. Pode-se observar que a
influencia tridimensional é mínima. .
In-1
Pr-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600 -500 -400 -300 -200 -100
-700-600-500-400-300-200-1000
File: 2D_P no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-01
Scale: 1:5816
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 2-D (I,J)
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-700-600-500-400-300-200-1000
File: 3D_grid 21_21_6.irf
User: rm34
Date: 2003-10-20
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 1/4 Five Spot com 6 Layers
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 6
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600 -500 -400 -300 -200 -100
-700-600-500-400-300-200-1000
File: Poços no vertice e grid 212120.irf
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Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
MODELO 1/4 FIVE SPOT
Velocity Water X-RC (m/day) 2011-03-20 K layer 20
( a ) Water Saturation (%) ( b ) Water Saturation (%) ( c ) Water Saturation (%)
In-1
Pr-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
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Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,004
0,007
0,010
0,013
0,016
0,019
0,022
0,025
0,028
0,031
0,034
0,037
0,039
0,042
0,045
0,048
0,051
0,054
0,057
Modelo 2-D (I,J)
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-700-600-500-400-300-200-1000
File: 3D_grid 21_21_6.irf
User: rm34
Date: 2003-10-20
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,004
0,008
0,013
0,017
0,022
0,026
0,030
0,035
0,039
0,044
0,048
0,052
0,057
0,061
0,066
0,070
Modelo 1/4 Five Spot com 6 Layers
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 6
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-700-600-500-400-300-200-1000
File: Poços no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-10-20
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,000
0,007
0,014
0,021
0,028
0,035
0,042
0,049
0,056
0,063
0,070
Modelo 1/4 FIVE-SPOT
Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20
( d ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3) ( e ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3) ( f ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3)
In-1
Pr-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: 2D_P no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-15
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,09
0,19
0,28
0,38
0,47
0,57
0,66
0,76
0,85
0,95
1,04
1,14
1,23
1,33
1,42
1,52
1,61
1,71
1,80
1,90
1,99
2,09
2,18
2,28
2,37
Modelo 2-D (I,J)
Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-700-600-500-400-300-200-1000
File: 3D_grid 21_21_6.irf
User: rm34
Date: 2003-10-20
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,51
Modelo 1/4 Five Spot com 6 Layers
Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 6
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-600-500-400-300-200-100
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: Poços no vertice e grid 212120.irf
User: rm34
Date: 2003-06-15
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,0000,010
0,019
0,029
0,038
0,048
0,057
0,067
0,076
0,086
0,095
0,105
0,114
0,124
0,133
0,143
0,152
0,162
0,171
0,181
0,190
0,200
0,209
0,219
0,228
0,238
Modelo 1/4 FIVE-SPOT
Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20
( g ) Velocidade da Água (m/dia) ( h ) Velocidade da Água (m/dia) ( i ) Velocidade da Água (m/dia)
Modelo ¼ FS em 2D ¼ FS 3D - 6 camadas ¼ FS 3D - 20 camadas
Figura 25: Comparação entre o modelo 1/4 de Five Spot 2D em (X,Y) e 3D:
(a) Water Saturation para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 1);
(b) Water Saturation para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 1);
(c) Water Saturation para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 1);
(d) Adsorção do BaSO
4
para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 0,057 gmole/m
3
);
(e) Adsorção do BaSO
4
para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 0,070 gmole/m
3
);
(f) Adsorção do BaSO
4
para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 0,070 gmole/m
3
);
(g) Velocidade da água
para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 2,370 m/d);
(h) Velocidade da água
para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 0,510 m/d);
(i) Velocidade da água
para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 0,238 m/d).
61
Conclui-se que o motivo da não deposição nas bordas do sistema (3D), na
camada 20, está associado à presença de óleo aprisionado neste local. A região de
menor deposição junto ao poço no formato de lingüeta é associada a maior
velocidade da água, não sendo afetada pela influenciada tridimensional. Na verdade
existe uma combinação de efeitos, varrido e velocidades, simultâneos afetando a
deposição do precipitado.
b. Opção do BLOCKAGE (Simulador STARS)
A concepção do Blockage considera o bloqueio, restrição ao fluxo, no meio
poroso devido à captura das partículas pela rocha. Lembrar que para o STARS a
partícula sólida não se movimenta, tem velocidade nula. Esta restrição ao fluxo
ocorre de forma similar ao que acontece quando ocorre a adsorção do componente
considerado, ou seja, a transferência de massa com a rocha. Se a partícula
capturada se encontra na fase água, por exemplo, a permeabilidade efetiva da fase
água fica sendo:
(
)
(
)
( )
ccfac RRSFT 1
KrwK
Kw
Absoluta
⋅+
⋅
=
(5. 2)
Onde: ccfac = Max (0, cc- sldmin) é a máxima concentração de partículas
capturadas promovendo o bloqueio ao fluxo. De maneira similar ao bloqueio pó
adsorção, nesta formula ‘cc’ é a concentração da partícula capturada na fase água.
A concentração mínima de sólidos para iniciar o bloqueio é dada pelo “sldmin”. Se
“cc” for menor que o “sldmin” nenhum bloqueio ocorre, ou seja, ccfac será zerado.
O mesmo pode ser aplicado para a fase óleo e gás caso o componente à
considerar esteja nestas fases.
O uso desta opção implica em fornecer uma tabela relacionando a
permeabilidade efetiva ao fator de restrição ao fluxo. Neste trabalho inicialmente
adotamos a seguinte tabela:
62
Tabela 4: Fator de Restrição ao Fluxo em função da Permeabilidade Efetiva
Perm. Efetiva Fator de Restrição
ao Fluxo (RRSFT)
0.300 0.300
0.600 0.600
1.200 0.900
2.000 1.000
2.400 1.200
c. Comparação entre o modelo de Adsorção e o modelo de bloqueio por
sólidos
O sistema pode ser modelado usando adsorção ou bloqueio de fluxo por
sulfato de bário (BaSO
4
) sólido, tendo resultados muito semelhantes. A razão desta
comparação é a necessidade de um conhecimento de tais opções oferecidas pelo
STARS para, mais adiante, se fazer a escolha mais conveniente para o estudo.
Comparando os resultados com e sem reação, em relação ao varrido da água
injetada, não se vê grande diferença, Figura 26 (caso do uso de Adsorção) e Figura
27 (caso do uso do BLOCKAGE), para uma velocidade de reação de 0,1 dia
-1
.
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: Adsorcao_zero.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Adsorção ZERO
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 13
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: tad_1e7_0.1.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Com Adsorção
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 13
( a ) ADSORÇÃO sem Reação - Layer 13 ( b ) ADSORÇÃO com Reação - Layer 13
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: Adsorcao_zero.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5810
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Adsorção ZERO
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 19
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: tad_1e7_0.1.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Com Adsorção
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 19
( c ) ADSORÇÃO sem Reação - Layer 19 ( d ) ADSORÇÃO com Reação -Layer 19
Figura 26: Comparação das saturações de água no modelo 1/4 Five Spot usando ADSORÇÃO,
com e sem reação: (a) Adsorção sem Reação no Layer 13 após 3000 dias de produção;
(b) Adsorção com Reação no Layer 13 após 3000 dias de produção;
(c) Adsorção sem Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção;
(d) Adsorção com Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção.
63
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: BLOCKAGE_sem reação.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
BLOCKAGE sem REAÇÃO
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 13
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: BLOCKAGE_ reduzindo bastante a Permeabilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5808
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,140,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
BLOCKAGE reduzindo bastante a premeabilidade
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 13
(a) Sem Reação - Layer 11 (b) Com Reação - Layer 11
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: BLOCKAGE_sem reação.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
BLOCKAGE sem REAÇÃO
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 19
In-1
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-700-600-500-400-300-200-1000
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
File: BLOCKAGE_ reduzindo bastante a Permeabilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Scale: 1:5809
Y/X: 1.00:1
Axis Units: m
0,140,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
BLOCKAGE reduzindo bastante a premeabilidade
Water Saturation 2011-03-20 K layer: 19
(c) Sem Reação - Layer 19 (d) Com Reação -Layer 19
Figura 27: Comparação das saturações de água no modelo 1/4 Five Spot com e sem reação
usando a opção BLOCKAGE: (a) Sem Reação no Layer 11 após 3000 dias de produção;
(b) Com Reação no Layer 11 após 3000 dias de produção;
(c) Sem Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção;
(d) Com Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção.
Na Figura 28 observa-se pouca diferença ao se comparar o uso do
BLOCKAGE sem reação e o uso da Adsorção sem reação no final de 3000 dias,
todos numa mesma escala, através do perfil de saturação de água, do perfil de
porosidade efetiva e do perfil da variação de pressão ao longo do caminho
injetor/produtor. Já na Figura 29 faz-se uma comparação entre modelos com
Adsorção e Blocakage, ambos com e sem reação química. Na Figura 29 (a)
observa-se que o comportamento do BSW, para uma mesma vazão, é indiferente
quando se usa Adsorção e Blockage, ambos sem reação e com reação sem reduzir
a permeabilidade. A mesma indiferença foi observada para a pressão de fundo de
poço no caso do Blockage, Figura 29 (b), e Adsorção, Figura 29 (c).
64
File: Adsorcao_zero_semPc e sem reacao.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Z/X: 7.00:1
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Adsorção ZERO e sem REAÇÃO
Water Saturation 2011-03-20
File: BLOCKAGE_sem reação.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
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0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
BLOCKAGE sem REAÇÃO
Water Saturation 2011-03-20
(a) (b)
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User: rm34
Date: 2003-07-05
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0,300089
0,300113
0,300137
0,300161
0,300185
0,300209
0,300233
Adsorção ZERO e sem REAÇÃO
Porosity - Effective Current 2011-03-20
File: BLOCKAGE_sem reação.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
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0,300041
0,300065
0,300089
0,300113
0,300137
0,300161
0,300185
0,300209
0,300233
BLOCKAGE sem REAÇÃO
Porosity - Effective Current 2011-03-20
(c) (d)
File: Adsorcao_zero_semPc e sem reacao.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
Z/X: 7.00:1
268
271
274
277
280
283
286
289
292
295
298
Adsorção ZERO e sem REAÇÃO
Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
File: BLOCKAGE_sem reação.irf
User: rm34
Date: 2003-07-05
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268
271
274
277
280
283
286
289
292
295
298
BLOCKAGE sem REAÇÃO
Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
(e) (f)
Figura 28: Comparação entre o uso do BLOCKAGE sem reação e o uso da Adsorção sem
reação no final de 3000 dias, todos numa mesma escala:
(a) Saturação de água para Adsorção zero sem reação;
(b) Saturação de água para BLOCKAGE sem reação;
(c) Porosidade Efetiva para Adsorção zero sem reação;
(d) Porosidade Efetiva para BLOCKAGE sem reação;
(e) Pressão para Adsorção zero sem reação;
(f) Pressão para BLOCKAGE sem reação;
Conclui-se que o uso de Adsorção nula tem o mesmo efeito no
comportamento do varrido, no comportamento de pressão e porosidade, que o uso
de adsorção sem reação; alem disso o uso de BLOCKAGE, sem redutor de
permeabilidade, tem a mesma resposta no caso de BLOCKAGE sem reação.
Constata-se, também, o mesmo comportamento de varrido quando comparamos
ambos os modelos, ADSORÇÃO e BLOCKAGE, com reação (sem reduzir a
permeabilidade) e sem reação. Estas observações mostram a consistência do
sistema sendo condições iniciais imperativas para a comparação dos efeitos de
ambos os modelos.
65
Modelo 1/4 Five-Spot
Comparação entre Adsorção e Blocage
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Water Cut SC - %
Liquid Rate SC (m3/day)
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0
5
10
15
20
25
480
490
500
510
520
Adsorção sem reduzir K - sem reação
Blockage sem reduzir K - sem reação
Blockage sem reduzir k - com reação
Adsorção sem reduzir K - com resção
Vazão Bruta para todos os cenários
(a)
Modelo 1/4 Five-Spot
Adsorção
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Pressure ((kg/cm2))
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
250
260
270
280
290
Block Pressure - sem reação
Block pressure - com resção
BHP - sem reduzir K
BHP - com reação
Modelo 1/4 Five-Spot
Blockage
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Pressure ((kg/cm2))
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
250
260
270
280
290
Block Pressure - sem reação
Block pressure - com resção
BHP - sem reduzir K
BHP - com reação
(b) (c)
Figura 29: Comparação entre modelos com Adsorção e com BloCKAGE sem redução
da permeabilidade, ambos com e sem reação química:
(a) Vazão Liquida e Water CUT com adsorção e BLOCKAGE;
(b) Pressão da célula e Pressão de fluxo usando ADSORÇÃO ambos com e sem reação
(c) Pressão da célula e Pressão de fluxo usando BLOCKAGE ambos com e sem reação
d. Ajuste de BSW e produção de Ions
O próximo passo foi da comparação do comportamento do BSW para os dois
modelos, com uso de Adsorção e com o uso da opção Blockage, considerando como
referência a curva de Adsorção cujo ajuste foi realizado para um fator de resistência
ao fluxo, RRFT, de 40 x 10
+8
. A Figura 30 mostra total coincidência nas curvas entre a
opção de adsorção e blockage, tanto para o comportamento da produção do íon
bário (Ba) e do íon sulfato (SO
4
), para comportamento do BSW e do percentual de
Água do Mar, com e sem redução de permeabilidade em ambos os modelos. A
mudança de inflexão na produção do bário é devida à evolução da produção de
água do mar.
66
Modelo 1/4 Five-Spot
Comparação entre Adsorção e Blockage
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Water Mole Rate(BA) SC (gmole/day)
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Adsorção sem reduzir K
Blockage sem reduzir K
Adsorção reduzindo K
Blockage reduzindo K
Modelo 1/4 Five-Spot
Comparação entre Adsorção e Blockage
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Water Mole Rate(SO4) SC (gmole/day)
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0
100
200
300
400
500
Adsorção sem reduzir K
Blockage sem reduzir K
Adsorção reduzindo K
Blockage reduzindo K
(a) (b)
Modelo 1/4 Five-Spot
Comparação entre Adsorção e Blockage
Pr-1
Tempo (dias) (day)
Water Cut SC - %
2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
0
5
10
15
20
25
Adsorção sem reduzir K
Blockage sem reduzir K
Adsorção reduzindo K
Blockage reduzindo K
Modelo 1/4 Five Spot
Comparação entre Adsorção e Blockage
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
Tempo (dias)
% de Água do Mar
ADSORÇÃO sem Redução da K
BLOCKAGE sem redução da K
ADSORÇÃO com redução da K
BLOCKAGE com redução da K
(c) (d)
Figura 30: Comparação entre o uso de Adsorção e Blockage:
(a) - produção do íon Bário (Ba
++
)
(b) - Produção do íon sulfato (SO
4
--
)
(c) - Comportamento do BSW
(d) - Percentual de Água do Mar
e. Comportamento da deposição de Barita e Índice de Produtividade
Os dois modelos apresentam o mesmo comportamento no que diz respeito às
saturações de água, à deposição do sulfato de bário (Barita) como também em
relação ao fator de resistência ao fluxo como pode ser observado na Figura 31 e
conseqüentemente o mesmo acontece com o comportamento do Índice de
Produtividade mostrado na Figura 31.
67
File: Adsorcao com Vel R 0.1 e RRFT 4e8.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
Z/X: 7.00:1
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Adsorção com redutor de Permeabilidade
Water Saturation 2011-03-20
File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
Z/X: 7.00:1
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
Blockage com redutor de Permeabilidade
Water Saturation 2011-03-20
(a) (b)
File: Adsorcao com Vel R 0.1 e RRFT 4e8.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
Z/X: 7.00:1
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0,0100
0,0110
0,0120
0,0130
0,0140
0,0150
0,0160
Adsorção com redutor de Permeabilidade
Adsorption mass den(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20
File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
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0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0,0100
0,0110
0,0120
0,0130
0,0140
0,0150
0,0160
Blockage com redutor de Permeabilidade
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20
(c) (d)
File: Adsorcao com Vel R 0.1 e RRFT 4e8.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
Z/X: 7.00:1
1,00
1,02
1,03
1,05
1,07
1,09
1,11
1,12
1,14
1,16
1,17
1,19
1,21
1,23
1,25
1,26
1,28
Adsorção com redutor de Permeabilidade
Water resistance factor 2011-03-20
File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf
User: rm34
Date: 2003-07-06
Z/X: 7.00:1
1,00
1,02
1,03
1,05
1,07
1,09
1,11
1,12
1,14
1,16
1,17
1,19
1,21
1,23
1,25
1,26
1,28
Blockage com redutor de Permeabilidade
Water resistance factor 2011-03-20
(e) (f)
Figura 31: Comparação após ajuste de BSW entre a opção de Adsorção e de Blockage,
obedecendo as mesmas escalas, para:
(a) Saturação de Água para o uso de Adsorção;
(b) Saturação de Água para o uso do Blockage;
(c) Deposição do BaSO
4
(Kg/m3)
para o uso de Adsorção;
(d) Deposição do BaSO
4
(Kg/m3) para o uso de Blockage;
(e) Fator de resistência da Água para o uso de Adsorção;
(f) Fator de resistência da Água para o uso de Blockage.
Pelo gráfico mostrado na Figura 32 observa-se que, com o uso da opção do
sulfato de bário sólido (BLOCKAGE), o índice de produtividade (IP) tem o mesmo
comportamento quando se usou a opção de Adsorção. Pode-se observar na Figura
33 uma co-produção dos ions sulfato (SO4) e Bário (Ba) por um grande período de
tempo, significando um grande potencial de formação de incrustação no Gravel Pack
e na coluna de produção. Isto é observado na pratica.
68
Indice de Produtividade
Comparação entre Adsorção e Blockage
51
52
53
54
55
2000 2200 2400 2600 2800 3000
Tempo (dias)
Indice de Pordutividade
(m3/d)/(Kgf/cm2)
BLOCKAGE_sem reduzir Perm.
BLOCKAGE_ reduz a Perm.
Adsorção sem reduzir a Perm.
Adsorção reduz a Perm.
Figura 32: Comparação do Índice de Produtividade com o uso do modelo de
Adsorção e BLOCKAGE, sem e com redução da Permeabilidade.
Outro fato interessante é que, com ou sem reação, temos primeiro a produção
de água da formação que pode ser constatado pelo crescimento e depois redução
da vazão molar do bário (Ba) observado através da Figura 33. No caso da hipótese
de não haver redução da permeabilidade, a chegada da água do mar ocorre antes
em relação à hipótese da formação de dano profundo no reservatório, não muito
junto ao poço, reduzindo a permeabilidade por formação de incrustação. Este
comportamento é evidenciado pelas curvas de BSW com e sem redução da
permeabilidade. Isto pode explicar o comportamento do Índice de produtividade,
visto na Figura 32, onde a redução de permeabilidade no interior do reservatório
melhora o comportamento do índice de produtividade. Sendo assim pode-se concluir
que a precipitação ao nível do reservatório é benéfica. Em relação ao índice de
produtividade, o comportamento benéfico observado é devido a não consideração
da redução do índice de produtividade por dano de poço, ou seja, precipitação no
Gravel / Tela e / ou na coluna.
69
Modelo 1/4 Five Spot
Blockage
0
5
10
15
20
25
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
Tempo (dias)
% de Água do Mar
0
1
2
3
4
5
Vazão Molar do Ba (gmol/dia)
% A.M. -BLK-sem red. K
% A.M. -BLK-com red. K
BSW -BLK-sem red. K
BSW -BLK-com red. K
Ba -BLK-sem red. K
Ba -BLK-coom red. K
Chegada de
Água do Mar
Chegada de
Água do Mar
Produção de água de
formação
Figura 33: Comparação entre os tempos de chegada de água do mar com o
uso do modelo de Sulfato de Bário sólido (BLOCKAGE) sem
e com redução da Permeabilidade.
f. Modelo de resistência ao fluxo adotado
O modelo de bloqueio ao fluxo por precipitado sólido (BLOCKAGE) será
doravante adotado face ao conhecimento do fenômeno real que é o entupimento dos
poros quando o precipitado (imóvel) é formado e, ainda sendo este modelo, a única
possibilidade de modelagem do fenômeno de incrustação no gravel pack e tela.
g. Análise de sensibilidade para permeabilidade relativa
A análise de sensibilidade para permeabilidade relativa teve como objetivo o
ajuste do histórico de BSW e de mistura das águas. Sendo assim utilizamos quatro
curvas de permeabilidade relativas caracterizadas através do ponto terminal para a
curva de permeabilidade relativa à água: Krwf_12, Krwf_30, Krwf_40 e Krwf_50, sem
contudo alterar a saturação de água conata e saturação de óleo residual, como
podem ser observadas na Figura 34. A curva base é aquela que tem o
ponto terminal Krwf igual a 12% (Krwf _12) que representa resultados de laboratório
obtidos para reservatórios areníticos turbidíticos.
70
Curvas de Permeabilidades Relativas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Saturação da Água (Sw)
Kr
Krwf_12
Krwf_30
Krwf_40
Krwf_50
Kro
Figura 34: Curvas de Permeabilidades Relativas:
Kro é a permeabilidade Relativa ao óleo;
Krwf_12 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.12
Krwf_30 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.30
Krwf_40 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.40 e
Krwf_50 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.50.
A Figura 35 apresenta o ajuste do histórico do BSW através da variação do ponto
terminal da permeabilidade relativa à água. Foi considerado como melhor ajuste a
curva Krwf_40, por se achar próximo a mediana da área que representa a faixa de
variação do BSW (área achureada) .
Perfil do BSW variando a Perm. Rel.
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
BSW (%)
HISTÓRICO
ALFA = 17,5 Krwf=12
ALFA =17,5 Krwf=30
ALFA = 17,5 Krwf=40
ALFA =17,5 Krwf=50
Figura 35: Ajuste de histórico do BSW através da variação das curvas
da Permeabilidade Relativa.
71
Para o ajuste da produção de água do mar, mostrada na Figura 36, a curva
com a melhor performance foi a Krwf_50 sendo a curva Krwf_40 aceitável como
limite inferior do ajuste. Como se pode ver, nesta figura, a curva Krwf_12 (base) ficou
totalmente fora da faixa de valores observados.
Perfil da produção de A.M. variando a Perm. Rel.
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
A M. (%)
% A M. Mg
ALFA = 17,5 Krwf=12
ALFA =17,5 Krwf=30
ALFA = 17,5 Krwf=40
ALFA =17,5 Krwf=50
Figura 36: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da
variação das curvas da Permeabilidade Relativa.
Já em relação à produção do íon Bário não são observadas grandes
diferenças entre as curvas conforme mostra a Figura 37. Nesta figura a curva “Ba
Calc” representa a produção do íon Ba
+2
caso não seja consumido pelo processo de
reação química.
Perfil da produção do Ion Ba variando a Perm. Rel.
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
ALFA = 17,5 Krwf=12
ALFA =17,5 Krwf=30
ALFA = 17,5 Krwf=40
ALFA =17,5 Krwf=50
Figura 37: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba
+2
em função do % AM,
através da variação das curvas da Permeabilidade Relativa.
72
Com base nestas análises foi escolhida a curva de permeabilidade relativa
‘Krwf = 40’ para a modelagem. Tal curva foi considerada aceitável graças as
incertezas geológicas que geralmente fazem parte do dia a dia dos engenheiros e
geólogos de reservatório, que lidam com arenitos turbidíticos da Bacia de Campos.
h. Análise da dispersão
A análise da dispersão foi realizada através da variação do tamanho das
células, baseado no fato de que o coeficiente de dispersão linear tem o mesmo
comportamento da dispersão numérica em simuladores que usam diferenças finitas.
Sabendo que o refinamento da malha provoca um elevado aumento no tempo de
execução de cada simulação, foram adotados três cenários: (1) células quadradas
com 35 m (coeficiente de dispersão linear, alfa, numérico =
2
/
x
∆
= 17,5m), (2)
células quadradas com 17,5 m (alfa = 8,75m) e (3) células quadradas com 12 m (alfa
= 6 m).
A Figura 38 mostra o ajuste de histórico do BSW através da variação do
coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico pode-se observar que o uso
de células com 35 m apresenta o melhor ajuste de BSW por se achar próximo a
mediana da área que representa a faixa de variação do BSW.
Perfil do BSW variando a Dispersão
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
BSW (%)
OBS
ALFA = 6
ALFA = 8,75
ALFA = 17,5
Figura 38: Ajuste de histórico do BSW através da variação do Coeficiente
de Dispersão Linear numérico.
73
A Figura 39 mostra o ajuste de histórico da produção de água do mar através
da variação do coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico pode-se
observar que o uso de células com 35 m não é a melhor escolha. Por outro lado, a
forte subida da curva de histórico do percentual de água do mar produzida (% AM)
pode ser originada pelas dificuldades, na fase de amostragem e em laboratório, na
determinação das características da água da formação (água conata). Outra
possibilidade é o desvio causado pela estimativa do tempo de breakthrough da água
do mar pelas mesmas dificuldades ditas anteriormente.
Perfil da produção de A.M. variando a Dispersão
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
A M. (%)
% A M. Mg
ALFA = 6
ALFA = 8,75
ALFA = 17,5
Figura 39: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da
variação do Coeficiente de Dispersão Linear numérico.
A Figura 40 apresenta o ajuste de histórico da produção do íon Ba
+2
através da
variação do coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico observa-se que
não existem diferenças significativas entre os três cenários simulados.
74
Perfil da produção do Ion Ba variando a Dispersão
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
ALFA = 6
ALFA = 8,75
ALFA = 17,5
Figura 40: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba
+2
em função do % AM.,
através do variação do Coeficiente de Dispersão Linear Total.
Em relação à deposição do sulfato de bário no reservatório pode ser
observada através da Figura 41 uma maior deposição junto ao poço produtor
quando é usada malha mais refinada.
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User: rm34
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0,067
0,077
0,086
0,096
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BLOQUEIO Reduzi
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06
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User: rm34
Date: 2003-08-03
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0,048
0,058
0,067
0,077
0,086
0,096
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BLOQUEIO Reduzi
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06
Alfa = 6 m Alfa = 8,75 m
File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5_Krwf=.40.irf
User: rm34
Date: 2003-08-03
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0,077
0,086
0,096
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BLOQUEIO Reduzi
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06
Alfa = 17,5
Figura 41: Perfil de Deposição do BaSO
4
em (kg/m
3
) através da variação do Coeficiente de
Dispersão Linear. Todas as figuras na mesma escala de variação (de 0 a 0,096 Kg/m
3
)
75
Objetivando a redução do tempo de execução das rodadas de simulação,
graças a conseqüente redução do numero de células, foi adotado o modelo com
células de 35 m, isto é com Coeficiente de Dispersão linear numérico de 17,5 m.
Corrobora esta decisão o fato de ter sido encontrado um ajuste satisfatório, com este
nível de dispersão, para o BSW e mistura das águas. É bom mencionar que não foi
usada a opção de dispersão fornecida pelo simulador.
i. Análise da pressão capilar
Para verificação da influencia da pressão capilar no comportamento do BSW
e produção de água injetada “AM %” foram feitas simulações considerando pressão
capilar de zero até 1000 cm.
A consideração da pressão capilar, como é esperado, antecipa a produção de
água atenuando a inflexão da curva de BSW. Provoca também o aumento da
velocidade relativa da água em relação à velocidade de reação. Este fato faz com
que a deposição do precipitado seja ao redor do poço produtor como pode ser
observado na Figura 42. É bom frisar que embora ocorra deposição junto ao poço
produtor, o nível de deposição é baixo com o Maximo na ordem de 0,252 Kg/m3 sem
provocar perda de produção bruta.
76
File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf
User: rm34
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0,074
0,089
0,104
0,119
0,133
0,148
0,163
0,178
0,193
0,208
0,222
0,237
0,252
BLOCKAGE - Krwf=12 - sem Pc
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06
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0,074
0,089
0,104
0,119
0,133
0,148
0,163
0,178
0,193
0,208
0,222
0,237
0,252
BLOCKAGE - Krwf=12 - Com Pc
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06
(a) (b)
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0,100
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0,800
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BLOCKAGE - Krwf=12 - sem Pc
Water Saturation 2019-06-06
File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf
User: rm34
Date: 2003-07-30
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0,700
0,800
0,900
1,000
BLOCKAGE - Krwf=12 - Com Pc
Water Saturation 2019-06-06
(c) (d)
File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf
User: rm34
Date: 2003-07-30
Z/X: 7.00:1
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0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
BLOCKAGE - Krwf=12 - sem Pc
Water Mole Fraction(SO4) 2019-06-06
File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf
User: rm34
Date: 2003-07-30
Z/X: 7.00:1
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
BLOCKAGE - Krwf=12 - Com Pc
Water Mole Fraction(SO4) 2019-06-06
(e) (f)
Figura 42: Perfil do comportamento da mistura das Águas com e sem Pressão Capilar:(a) Deposição
do Sulfato de Bário (BaSO4) sem PC; (b) Deposição do Sulfato de Bário (BaSO4) com PC; (c)
Saturação de Água (Sw) sem PC; (d) Saturação de Água (Sw) com PC; (e) Fração Molar do Íon SO
4
-2
sem PC; (f) – Fração Molar do Íon SO
4
-2
com PC.
As Figura 43, Figura 44, e Figura 45 apresentam o comportamento
do BSW, da produção de água injetada e da produção do íon Ba
+2
para vários
valores de pressão capilar onde se pode observar pouca influencia da pressão
capilar.
As curvas sem pressão capilar apresentam um leve incremento no
comportamento do BSW e produção do íon Ba
+2
, após 500 dias de produção, graças
a maior deposição do sulfato de bário no reservatório longe do poço produtor.
77
Perfil do BSW variando PC
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
BSW (%)
BSW
PC= ZERO
PC=60cm
PC=300cm
PC=1000cm
Figura 43: Ajuste de histórico do BSW através da variação da Pressão Capilar.
Perfil da produção de A.M. variando PC
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
A M. (%)
% A M. Mg
PC= ZERO
PC=60cm
PC=300cm
PC=1000cm
Figura 44: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da
variação da Pressão Capilar.
78
Perfil da produção do Ion Ba variando a Perm. Rel. com PC
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
PC= ZERO
PC=60cm
PC=300cm
PC=1000cm
Figura 45: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba
+2
em função do % AM.,
através do variação da Pressão Capilar.
Através destas análises optou-se, por simplicidade, em não considerar a
pressão capilar nos próximos passos, devido ser muito pequena sua influencia.
j. Velocidade da reação
O estudo de sensibilidade do comportamento do BSW, da produção de água
injetada, da produção de ions... em relação a velocidade de Reação foi desenvolvido
baseado na premissa da Velocidade de Reação não ser dependente da
Temperatura, assumindo que a energia de ativação é nula. Isto implica em variarmos
apenas a parcela fixa da taxa de reação de 0,0001 dia
-1
á 1.000.000 dia
-1
.
As Figura 46 e Figura 47 mostram o ajuste de BSW e de produção de água
injetada, respectivamente, através da velocidade reacional. Nelas pode ser
observado que não se tem grandes diferenças em se adotar velocidade reacional de
0,01 até 100 dia
-1
.
79
Perfil do BSW variando a Vel. da Reação
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
BSW (%)
BSW
VR=0,0001
VR=0,01
VR=0,1
VR=0
VR=1
VR+=100
VR+=1000000
Figura 46: Ajuste de histórico do BSW através da variação da Velocidade de Reação.
Perfil da produção de A.M. variando a Vel. da Reação
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Tampo a partir do Brekthrough (dias)
A M. (%)
% A M. Mg
VR=0,0001
VR=0,01
VR=0,1
VR=0
VR=1
VR+=100
VR+=1000000
Figura 47: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da variação da
Velocidade de Reação.
Na Figura 48 é apresentado o ajuste da produção do íon Ba
+2
, em função do
percentual de água injetada produzida, através da velocidade reacional onde se
pode observar que os melhores resultados acontece para velocidades reacionais na
faixa de 0,1 à 1,0 dia
-1
.
80
Perfil da produção do Ion Ba variando a Vel. da Reação
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
VR=0,0001
VR=0,01
VR=0,1
VR=0
VR=1
VR+=100
VR+=1000000
Figura 48: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba
+2
em função do % AM.,
através da variação da Velocidade de Reação.
A Figura 49 apresenta o comportamento da produção do íon Ba
+2
, em função
do tempo, através da variação da velocidade reacional. Não se têm evidências. Até
o momento, de incrustação dentro da coluna de produção em poços verticais
produtores de reservatório areníticos turbidíticos na Bacia de Campos, sendo assim
é esperado um grande consumo do íon Ba
+2
na formação, no gravel e na tela.
Neste cenário conclui-se através desta figura que os melhores resultados acontece
para velocidades reacionais acima de 0,1 dia
-1
.
BLOCKAGE - Produção do ion Ba
Variando a Velocidade da Reação
Pr-1
Time (day)
Water Mole Rate(BA) SC (gmole/day)
0 1.000 2.000 3.000
0
10
20
30
40
VR 0.0001
VR 0.01
VR 0.1
VR ZERO
VR 1
VR 100
VR 1000000
Figura 49: Perfil da produção do Íon Ba
+2
variando a Velocidade de Reação.
81
Observa-se através das Figura 50 e Figura 51 que tanto a temperatura como a
porosidade não são afetadas pela velocidade reacional.
Perfil de Temperatura
Variando a Velocidade da Reação
CAMPO
Time (day)
Average Temperature SCTR (C)
0 1.000 2.000 3.000
67,0
68,0
69,0
70,0
VR 0.0001
VR 0.01
VR 0.1
VR ZERO
VR 1
VR 100
VR 1000000
Figura 50: Perfil da Temperatura Média do Campo variando a Velocidade de Reação.
A Figura 51 apresenta o perfil, em função da variação da Velocidade de
Reação, do comportamento da Porosidade Efetiva, da Temperatura e da Pressão,
respectivamente da esquerda para direita, após 6000 dias de produção. Observa-se
nesta figura que o perfil da porosidade é semelhante ao perfil de temperatura e não
o da pressão. Isto pode ser explicado através do comportamento da
compressibilidade e dilatação térmica serem dominantes para o modelo
considerado.
82
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0,300160
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0,300207
0,300231
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Porosity - Effective Current 2011-03-20
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68,0
70,0
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Temperature (C) 2011-03-20
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Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
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70,0
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293,1
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Temperature (C) 2011-03-20
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285,5
287,5
289,5
291,5
293,5
BLOCKAGE - VR = 1000000
Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20
VR= 1000000
Figura 51: Comportamento através de Seções após 6000 dias de produção. Podemos ver a
Porosidade Efetiva, a Temperatura e a Pressão, respectivamente da esquerda
para direita, em função da variação da Velocidade de Reação.
Na Figura 52 é comparado o comportamento do BSW em função da variação
da Velocidade de Reação. Observa-se nesta figura que o aumento da velocidade da
reação provoca um retardo na produção de água à medida que a precipitação ocorre
mais distal em relação ao poço produtor.
83
Perfil do BSW variando a Vel. da Reação
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tampo (dias)
BSW (%)
VR=0,0001
VR=0,01
VR=0,1
VR=0
VR=1
VR+=100
VR+=1000000
Figura 52: Comparação do comportamento do BSW variando a Velocidade de Reação.
Na Figura 53 é comparado o comportamento do índice de produtividade em
função da variação da Velocidade de Reação. Observa-se nesta figura que existe
um incremento acentuado no índice de produtividade após o início da produção de
água. Este comportamento é antagônico à realidade vista na Bacia de Campos, ou
seja, o que se observa é uma grande redução no índice de produtividade. Este
comportamento se deve ao fato de ainda não se ter a modelagem da incrustação no
gravel e tela. Esta modelagem será realizada no próximo item.
84
BLOCKAGE
Comportamento do IP variando a Vel. da Reação
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo (dias)
IP (m3/d) / (Kgf/cm2)
vr=0,0001
vr=0,01
vr=0,1
vr=0
vr=1
vr=100
vr=1000000
Figura 53: Comparação do Índice de Produtividade do Poço Produtor variando a Velocidade
de Reação.
Através destas análises e pela experiência obtida pela Heriot Watt University,
Edinburgh, Escócia –UK, em campos do Mar do Norte, conclui-se ser razoável a
escolha da Taxa de Reação de 0,1 dia
-1
para este trabalho tendo em vista o
comportamento da chegada e evolução da água produzida, da mistura das águas e
da produção dos ions.
5.2 MODELAGEM DE POÇO VERTICAL
Definida a taxa reacional o próximo passo foi à modelagem da incrustação
no gravel e tela em poço vertical considerando o recurso de refinamento local como
já mencionado na metodologia deste trabalho. Foram cinco as etapas realizadas
nesta fase do estudo, quais sejam: (a) Ajuste do BSW e tempo de chegada da água,
(b) Parâmetros utilizados na simulação do dano com skin, (c) Parâmetros utilizados
na simulação do dano com refinamento local, (d) Simulação do tratamento de
inibição e (e) Simulação da remoção da incrustação.
85
a. Ajuste do BSW e tempo de chegada da água
O primeiro passo foi o ajuste do comportamento do BSW, do tempo da
chegada da água e pressão estática através da variação da espessura porosa com
óleo (NTG – Net to Gross), da espessura da célula na direção k (DK) e mudança do
volume da célula sem alteração da transmissibilidade através do uso do comando
VALMOD. Nesta situação adotou-se 400 m
3
/d como vazão de injeção sendo igual ao
de produção baseado no histórico do poço típico adotado. A Tabela 5 mostra os
cenários estudados nesta fase.
Tabela 5 Parâmetros para análise de sensibilidade no ajuste do tempo de Erupção da água
CASO Krw a Sor DK Redução do volume
das células através
do VOLMOD
(adm)
BASE 0.40 2.5
No Reaction 0.40 2.5
NTG_0.8 0.40 2.5
DK_2 0.40 2.0
VM_0.60 0,60
VM_0.80 0,80
Nesta fase a pressão de fluxo de fundo do poço (BHP) não teve limite mínimo.
O ajuste do tempo de erupção da água foi realizado através da variação do
volume das células do modelo, considerando a hipótese da vazão do poço injetor
sofrer competição das áreas adjacentes não sendo, portanto igual à vazão de
produção, por desequilíbrio de fluxo das áreas. Os resultados alcançados podem ser
vistos nas Figura 54, Figura 55, e Figura 56.
O ajuste do tempo de chegada da água injetada, sem considerar a reação
química nesta fase do estudo, observado na Figura 54, foi considerado satisfatório
tendo em vista o caráter qualitativo para as análises deste trabalho. A hipótese
denominada ‘NULLS’ que aparece nos gráficos é a anulação das células de borda
do sistema, haja vista a água injetada não deslocar o óleo nesta região.
86
Comportamento de Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
QL obs
Liquid Rate
QW obs
Sem Reação_DK=2.0 m_Q=400
Sem Reação_NETPAY:2.0 m
Sem Reação_VM:0.6_QW400
Sem Reação_VM_0.8_QW400
VM+NULLS
Figura 54: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste do tempo de
erupção da água utilizando DK=2.0, NETPAY=2.0, VOLMOD=0.60,
VOLMOD=0.80 e desativando as células de borda.
Em termos de BSW, pode-se observar através da Figura 55 o comportamento
nos seguintes cenários: DK (espessura da célula) = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD =
0.60, VOLMOD = 0.80 e desativando as células de borda. Chega-se a um aceitável
ajuste, no final do comportamento histórico, com a redução do volume das células
em 60 % do valor original. A anulação das células de borda do sistema não
apresenta grande ganho no ajuste deste comportamento.
87
Comportamento do BSW
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
BSW (%)
BSW obs
Sem Reação
Sem Reação_DK=2.0 m_Q=400
Sem Reação_NETPAY:2.0 m
Sem Reação_VM:0.6_QW400
Sem Reação_VM_0.8_QW400
VM+NULLS
Figura 55: Comportamento do BSW no ajuste do tempo de erupção da água
utilizando DK=2.0, NETPAY=2.0, VOLMOD=0.60, VOLMOD=0.80 e
desativando as células de borda.
A Figura 56 apresenta o comportamento do percentual da água do mar
produzida, para o ajuste do tempo de erupção da água, nos seguintes cenários: DK
(espessura da célula) = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD = 0.60, VOLMOD = 0.80 e
desativando as células de borda. Foi conseguido um ajuste satisfatório com a
redução do volume das células em 60 % do valor original. A anulação das células de
borda do sistema não apresenta grande ganho no ajuste deste comportamento.
Percentual de Água do Mar
Poço Típico
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
A.M. (%)
% A M. Mg
Sem Reação
Sem Reação_DK=2.0 m_Q=400
Sem Reação_NETPAY:2.0 m
Sem Reação_VM:0.6_QW400
Sem Reação_VM_0.8_QW400
VM+NULLS
Figura 56: Comportamento do percentual da água do mar produzida no ajuste do tempo
de Breakthrough utilizando DK = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD = 0.60,
VOLMOD = 0.80 e desativando as células de borda.
88
Adotou-se para o ajuste do tempo de Breakthrough o uso da redução do
volume da célula, sem alterar suas dimensões, através do cartão ‘ *VOLMOD’ com
redução de volume em 40% do seu valor.
Após o ajuste volumétrico, é a vez da criação de dois cenários, a saber:
A) Simulação do dano através do skin, sem reação;
B) Uso de refinamento local para simular deposição no gravel.
b. Parâmetros utilizados na simulação do dano com Skin
Neste momento faz-se a simulação do dano sem reação através do SKIN
utilizando os comandos (*GEOMETRY e *PERF) na definição do poço objetivando o
ajuste de pressão a vazão, como mostra a Tabela 6 abaixo:
Tabela 6: Parâmetros utilizados para ajuste de vazão bruta usando a variação do Skin com o Tempo.
Casos Vel.
Reação
(dia
-1
)
Redução
do
Volume
Refina
mento
Local
BHP BLOCKA
GE
PERMSCAL
E
LGR_SKIN
t Skin t Skin
800 1.0 1500 22.5
900 8.5 1600 23.4
1000 13.4 1700 23.9
1100 16.7 1800 24.4
1200 18.4 1900 25.1
1300 20.0 2000 25.4
1400 21.7
ZERO VM +
NULLS
SEM
REFINA
MENTO
LOCAL
290/265 2 5
5 20
50 10
100 10
300 10
600 10
2 1
5 500
50 40
100 60
300 80
600 500
LGR_SKIN/REFINE
t Skin t Skin
800 1.0 1500 22.5
900 8.5 1600 23.4
1000 13.4 1700 23.9
1100 16.7 1800 24.4
1200 18.4 1900 25.1
1300 20.0 2000 25.4
1400 21.7
ZERO VM +
NULLS
REFINE 290/265 2 5
5 20
50 10
100 10
300 10
600 10
2 1
5 500
50 40
100 60
300 80
600 500
c. Parâmetros utilizados na simulação do dano com refinamento local
O segundo cenário direcionou o uso do refinamento local para a simulação
da precipitação no gravel, isto é, geração de dano no poço por incrustação.
89
Esta etapa foi na verdade a mais importante, considerada inovadora e,
portanto merecedora da maior atenção. Utilizamos um refinamento local cilíndrico
com 15 anéis em um único setor e única camada (Layer). Como existe um erro
numérico associado à descontinuidade da permeabilidade e velocidade de reação
entre o gravel e a formação foi criada uma zona de transição. Sendo assim o
primeiro anel representa a tela, os três anéis seguintes representam o gravel, mais
três anéis como zona de transição e os oitos anéis restantes representam a
formação propriamente dita, com as seguintes características (Tabela 7):
Tabela 7: Parâmetros utilizados para caracterização do modelo de poço utilizando o refinamento
local (Local Grid Refinement)
Permeabili
dade
absoluta
K (D)
POROSI
DADE
Velocidade
de Reação
FREQFAC
Fator de
Precipitação
(FREQT)
Fator de Resist.
Ao Fluxo
(RRSFT)
Formação
2 0,25 0.1 1 5
Transition Zone 50/100/300 0,40 0.2 / 0.5 / 1 2 / 5 / 10 10
Gravel
600 0,30 50 500 10
Tela
5 0,30 50 500 20
Estes parâmetros foram usados para minimizar o erro numérico.
Pelas dificuldades na obtenção de dados experimentais, considerando a
simulação física em meio poroso, para à taxa de precipitação e fator de resistência
ao fluxo foram rodados diferentes casos, sendo apresentados na Tabela 8 os mais
importantes desta fase:
90
Tabela 8: Parâmetros utilizados para ajuste de vazão bruta usando a reação química provocando a
precipitação no Gravel / Tela;.
CASOS Vel. da
Reação
(dia
-1
)
Redução do
Volume
Refiname
nto Local
BHP Comando
BLOCKAGE
K ef Fator R
Comando
PERMSCALE
LGR_VR=0.1_V1 0.1 VM +
NULLS
REFINE 290/265 .300 2.000
.600 3.000
1.200 5.000
2.000 5.500
2.400 6.500
2 1
5 1
50 40
100 60
300 80
600 100
LGR_VR=0.1_V2 0.1 VM +
NULLS
REFINE 290/265 2 10
5 10
50 10
100 10
300 10
600 10
2 1
5 1
50 40
100 60
300 80
600 100
LGR_VR=0.01_V
1
0.01 VM +
NULLS
REFINE 290/265 .300 2.000
.600 3.000
1.200 5.000
2.000 5.500
2.400 6.500
2 1
5 1
50 400
100 600
300 800
600 1000
LGR_VR=0.01_V
2
0.01 VM +
NULLS
REFINE 290/265 2 5
5 20
50 10
100 10
300 10
600 10
2 1
5 500
50 40
100 60
300 80
600 500
LGR_VR=0.1_Te
st
0.1 VM +
NULLS
REFINE 290/265 ERROR Dados
Recorrentes
LGR_Final 0.1 VM +
NoNULLS
REFINE 290/265 2 5
5 20
50 10
100 10
300 10
600 10
2 1
5
500
50 2
100 5
300 10
600 500
A Tabela 8 foi construída baseada nas seguintes premissas:
a) I kg de precipitado danifica em escala crescente a Formação, o Gravel e por
ultimo a Tela;
b) A velocidade de reação na tela é igual ao do Gravel sendo bastante superior
à velocidade de reação na formação;
c) Para reduzir um contraste entre o Gravel e a Formação faz-se o uso de uma
zona de transição;
d) A velocidade de Reação de 0,1 dia
-1
foi considerada a mais adequada;
e) Ativadas novamente as células de borda, pois o ganho com a anulação
destas células não foi significativo.
91
A Figura 57 apresenta o Comportamento da vazão bruta e vazão de água no
ajuste de vazões usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com
reação química. Tem-se um bom ajuste de vazões com o uso do SKUN com e sem
refinamento. Cabe frisar que o uso do da opção de formação do dano por SKIN teve
como objetivo o ajuste de pressão e tempo de chegada de água. Garantido este
ajuste foi, então, modelada a incrustação no gravel e tela, aqui denominado SKIN
por BLOCKAGE, através dos comandos “BLOCAGE e PERMSCALE”. Pode-se
observar um ajuste aceitável para o cenário de criação do dano no gravel e tela,
SKIN por BLOCKAGE.
Comportamento de Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
QL obs
QW obs
SKIN
SKIN/REFINE
SKIN por BLOCKAGE
Figura 57: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões usando
SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com reação química.
O mesmo sucesso não foi conseguido no ajuste do BSW e percentual de
produção de água do mar, como pode ser visto nas Figura 58 e Figura 59, muito
embora tenha sido considerado satisfatório no tocante ao caráter qualitativo desta
análise.
92
Comportamento do BSW
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
BSW (%)
BSW obs
skin
SKIN/REFINE
SKIN por BLOCKAGE
Figura 58: Ajuste do BSW usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local
com reação química.
Produção de Água do Mar
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
A.M. (%)
% A M. Mg
SKIN
SKIN/REFINE
SKIN por BLOCKAGE
Figura 59: Ajuste do percentual de água do mar produzida usando SKIN, SKIN com
poço refinado e refinamento local com reação química.
Em relação à produção do íon Ba
+2
, foi encontrado um ajuste satisfatório, com
baixa produção de bário devido ao grande consumo do mesmo no reservatório, no
gravel e na tela, como pode ser visto nas Figura 60.
93
Ba Production Profile
Typical Well
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
SKIN
SKIN por BLOCKAGE
Figura 60: Ajuste da produção do íon Bário no usando SKIN, SKIN com poço refinado e
refinamento local com reação química.
Pode-se observar através da Figura 61 a queda de IP provocada pela
formação de incrustação no gravel e tela de produção, como era esperado.
Relative Production Index Profile
Typical Well
0
20
40
60
80
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
Relative Production Index PIR
(m3/d) / (Kgf/cm2)
PI_obs
SKIN por BLOCKAGE
Figura 61: Ajuste do Índice de Produtividade Relativo usando SKIN, SKIN com poço
refinado e refinamento local com reação química.
A deposição do precipitado pode ser vista na Figura 62 e Figura 63. Nestas
figuras pode-se ver que o nível de deposição do sulfato de bário no Gravel é cerca
de 1000 vezes maior que a deposição na formação, atendendo desta forma a
94
premissa adotada, ou seja, geração de dano apenas no gravel. Podemos ver
também que existe deposição no primeiro anel (TELA) e que, tanto no gravel como
na tela a maior deposição ocorre na base do canhoneado. Este forma de
modelagem da incrustação no poço produtor é inovadora. Até então todos os
estudos de simulação numérica restringiam-se a investigação da formação de
incrustação no reservatório e, no máximo, próxima ao poço produtor. Com esta
modelagem pode-se prever o nível de comprometimento do comportamento de
poços produtores, de que forma acontece à incrustação, podem-se avaliar os efeitos
do tratamento de inibição e ainda avaliar os efeitos do tratamento de remoção do
dano. Estendendo esta modelagem para poços horizontais, não é o objetivo deste
trabalho, poder-se-ia avaliar a extensão do dano ao longo do trecho horizontal
visando subsidiar o dimensionamento dos tratamentos bem como avaliar a
necessidade de divergência nos tratamentos. Neste ponto admitiu-se o ajuste
satisfatório adotando como ponto de partida para os próximos passos, ou seja:
Avaliação do tratamento de inibição e tratamento de remoção do dano por
incrustação.
File: BLOCKAGE_LGR_FINAL.irf
User: rm34
Date: 2003-09-21
Z/X: 7.00:1
0,0000
0,0017
0,0034
0,0051
0,0068
0,0085
0,0102
0,0119
0,0136
0,0153
0,0170
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20
Figura 62: Perfil de deposição do Sulfato de Bário no reservatório para o modelo ¼
Five - Spot. Notar que a maior deposição se dá na base do reservatório e
próximo ao poço injetor com máxima deposição de 0.017 kg/m
3
95
File: BLOCKAGE_LGR_FINAL.irf
User: rm34
Date: 2003-09-21
Z/X: 7.00:1
0,0
1,1
2,3
3,4
4,6
5,7
6,8
8,0
9,1
10,3
11,4
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Solid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20
Figura 63: Perfil de deposição do Sulfato de Bário no Gravel / Tela para o modelo ¼
Five - Spot. Notar que a maior deposição se dá na base do canhoneado do
poço produtor com máxima deposição no gravel (11.4 Kg/m3) e na tela (+/-
3.0 Kg/m3).
d. Simulação do tratamento de inibição
O próximo passo foi a simulação do tratamento de inibição, sem a remoção
da incrustação, em diferentes épocas da vida útil do poço produtor. Para isto tivemos
que fazer uso da opção de RESTART zerando a reação química na Tela e no
Gravel, através do uso do comando *PERSCALE em diferentes datas. Como
resultado pode-se ver os seguintes gráficos através das Figura 64 a Figura 69.
Através da Figura 64, onde se compara o comportamento da vazão bruta e
vazão de água em diferentes tempos de aplicação do tratamento de inibição, pode-
se conclui que a formação do dano acontece nos primeiros 600 dias após o inicio de
produção de água, e mais, o Squeeze de inibição deve ser realizado em no máx.
200 dias após a chegada de água. O processo de inibição não recupera por
completo a performance do poço produtor isto se deve ao tratamento de inibição não
conseguir impedir a formação de incrustação no interior do reservatório, com raio de
ação pequeno, evitando apenas a formação da incrustação muito próximo ao poço
produtor, na gravel e telas.
96
Comportamento de Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
600
700
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
Rates (m3/d)
QW obs
QL obs
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 64: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões variando a data
de aplicação do tratamento de inibição. Variação do tempo: Zero, 1000, 1100, 1250,
1500, 2000 e 2500 dias.
Na Figura 65, em que se compara o comportamento do BSW para diferentes
tempos de aplicação do tratamento de inibição, pode-se conclui que a formação do
dano promove uma redução de 12% no BSW após 3000 dias de produção, e ainda
mais, qualquer tratamento após 600 dias do inicio da produção de água não surte
nenhum efeito no BSW.
Comportamento do BSW
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
BSW (%)
BSW obs
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 65: Ajuste do BSW variando a data de aplicação do tratamento de inibição.
Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.
97
Em relação ao comportamento do percentual de água do mar produzida a
Figura 66 mostra que, para diferentes tempos de aplicação do tratamento de
inibição, a inibição promove um avanço maior da água injetada em relação a água
da formação aumentando sua participação em 15% após 3000 dias de produção.
Produção de Água do Mar
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Absolute Time (days)
S W. (%)
% A M. Mg
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 66: Ajuste do percentual de água do mar produzida variando a data de aplicação
do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500,
2000 e 2500 dias.
O uso de inibição não promove um retorno da produção do íon Ba
+2
aos
níveis referentes à ausência completa de consumo do íon. Isto se deve ao fato do
processo de inibição não impedir a formação de incrustação no interior do
reservatório evitando apenas a formação da incrustação muito próximo ao poço
produtor, na gravel e telas, como pode ser visto através da Figura 67.
Produção do Ion Ba
Poço Típico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100
% A. M.
Ba (ppm)
Ba - Lab.
Ba Calc.
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 67: Ajuste da produção do íon Bário variando a data de aplicação do tratamento
de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.
98
A produção de água associada à formação de incrustação promove uma
redução do índice de produtividade, podendo ser atenuado pela realização do
tratamento de inibição. Fica evidente através da figura Figura 68, que o uso de
inibição não recupera por completo o índice de produtividade do poço já que este
tratamento é superficial, junto ao poço, como já foi mencionado nos parágrafos
anteriores.
Comportamento do Indice de Produtividade
Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Índice de Produtividade IP
(m3/d) / (Kgf/cm2)
PI_obs
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 68: Ajuste do Índice de Produtividade Relativa (IP / IPini) variando a data de
aplicação do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100,
1250, 1500, 2000 e 2500 dias.
Pela Figura 69 pode-se concluir também que para a simulação a perda
relativa de 10 % em relação a maior perda acontece com uma mistura de 5 % de
água do mar e a perda relativa de 80 % acontece numa mistura com 25 % de água
do mar, ou seja a maior parte da perda ocorre com mistura compreendida entre 5 a
25 % de água do mar. Na realidade ao se utilizar a simulação termodinâmica este
range de mistura fica sendo de 20 a 60 %.
99
Perfil da Perda de Produção Poço Típico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% de Água do Mar
Perda de Vazão
Relativa (%)
QL obs
Sem Reação a partir de T=1000
Sem Reação a partir de T=1100
Sem Reação a partir de T=1250
Sem Reação a partir de T=1500
SKIN por BLOCKAGE
Figura 69: Ajuste da Perda de vazão bruta relativa (Perda / Maior Perda) variando a data
de aplicação do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100,
1250, 1500, 2000 e 2500 dias.
Estes resultados sugerem o uso de inibidor imediatamente após a erupção da
água com tempo limite de 200 dias após a chegada da água no poço produtor. O
atraso na inibição promove a necessidade de tratamento de remoção, sendo um
tratamento mais complexo e mais oneroso.
e. Simulação da remoção da incrustação
Nesta fase simulou-se a limpeza do poço utilizando dois artifícios:
a) Fechando o poço produtor, e ativando outro numa célula vizinha;
b) Criando novo refinamento local com 15 anéis, com um setor e 4 sub-camadas e
então completando o poço produtor nas sub-camadas pares e o novo produtor
nos sub-camadas impares, dobrando o IP, para simular um único tratamento de
remoção.
Os resultados são mostrados nas Figuras que se seguem (Figura 70 à Figura
74): O uso de 4 sub-camadas no refinamento local promove um melhor ajuste na
produção bruta em relação ao uso com apenas uma sub-camada como pode ser
visto na Figura 70. Observa-se também a influência do dano, onde a remoção do
dano em 1600 dias sem inibição, apenas faz a vazão subir para o mesmo nível caso
a limpeza tivesse ocorrido aos 1100 dias sem inibição.
100
Comportamento de Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
QW obs
QL obs
REMOVENDO DANO EM 1100 DIAS
REMOVENDO DANO EM 1600 DIAS
SKIN por BLOCKAGE 4 Sub-Layer
Figura 70: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões comparando o
tratamento de remoção de Incrustação aplicado em 1100 e 1600 dias.
Na Figura 71 pode-se concluir que a opção ‘a’ (novo poço adjacente) simula
a remoção do dano com squeeze de inibição tendo, portanto, o mesmo
comportamento da o cenário ‘b’ (poço refinado com canhoneado intercalado e com
inibição). A melhor opção é a de remoção do dano em conjunto com squeeze de
inibição após 200 dias de chegada da água no poço produtor, ou seja, quanto mais
cedo for a limpeza, com inibição, melhor.
Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
QW obs
QL obs
STOP REACTION T=1100
NEW WELL BESIDE
REMOVING DAMAGE 1100
SKIN por BLOCKAGE 1 Sub-Layer
REMOVING DAMAGE 1100 and SQUEEZE
Figura 71: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões
comparando o tratamento de inibição utilizando dois modelos de poço
(Poço vizinho sem refinamento e poço com refinamento e sem reação
química).
101
Pode-se concluir também, através da Figura 72, que a remoção de
incrustação sem inibidor tem um ganho inferior (cerca de 1 milhão de m
3
de óleo)
que o obtido com tratamento de inibição no inicio da produção de água, ou seja
quanto mais cedo for a inibição melhor.
Profile
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
0,E+00
2,E+05
4,E+05
6,E+05
8,E+05
1,E+06
1,E+06
Prod. Ac. de Óleo (m3)
STOP REACTION T=1100
NEW WELL BESIDE
REMOVING DAMAGE 1100
SKIN por BLOCKAGE 1 Sub-Layer
REMOVING DAMAGE 1100 and SQUEEZE
Figura 72: Produção acumulada de oleo comparando o tratamento de inibição
utilizando os dois
modelos de poço (Poço vizinho sem refinamento e poço com refinamento e sem
reação química).
A inibição após a limpeza em 1600 dias tem menor efeito que na limpeza
aos 1100 dias como pode ser visto na Figura 73. Observa-se também, nesta figura,
que o efeito da inibição, após remoção do dano, em 1600 dias de produção é
bastante inferior ao obtido através da remoção com inibição aos 1100 dias. Conclui-
se novamente que quanto mais cedo for a inibição melhor.
102
Comportamento
de Vazões
Poço Típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
QW obs
QL obs
STOP REACTION T=1100
REMOVENDO DANO EM 1100
REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1100
REMOVENDO DANO EM 1600
REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1600
SKIN por BLOCKAGE 4 Sub-Layer
Figura 73: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões
comparando o tratamento de remoção de incrustação com e sem
inibição em diferentes datas.
Deixar para realizar o tratamento de remoção com inibidor em 1600 dias gera
uma perda na produção acumulada de óleo de aproximadamente 200.000 m
3
, ou
seja, fica um dano residual devido a incrustação dentro do reservatório não atingido
pelo tratamento de inibição como pode ser visto na Figura 74. A melhor opção é a de
remoção do dano em conjunto com squeeze de inibição após 200 dias de chegada
da água no poço produtor, ou seja, quanto mais cedo for a limpeza, com inibição,
melhor. A segunda melhor opção é apenas o squeeze de inibição após 200 dias de
chegada da água no poço produtor. A pior opção é a remoção do dano sem o
tratamento de inibição.
103
Comportamento
do poço típico
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo Absoluto (dias)
Vazões (m3/d)
0,E+0
0
2,E+0
5
4,E+0
5
6,E+0
5
8,E+0
5
1,E+0
6
Prod. Acum. de óleo(m3)
STOP REACTION T=1100
REMOVENDO DANO EM 1100
REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1100
SKIN por BLOCKAGE 4 Sub-Layer
REMOVENDO DANO EM 1600
REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1600
Figura 74: Produção de óleo acumulada comparando o tratamento de remoção de
incrustação com e sem inibição em diferentes datas.
As principais conclusões destas análises são:
A remoção de incrustação sem inibidor tem um ganho menor que o obtido
com tratamento de inibição no inicio da produção de água, ou seja, quanto mais
cedo for a inibição melhor.
A inibição após a remoção em 1600 dias tem menor efeito que na limpeza aos
1100 dias.
O efeito da inibição, após remoção do dano, em 1600 dias de produção é
bastante inferior ao obtido através da remoção com inibição aos 1100 dias. Conclui-
se novamente que quanto mais cedo for a inibição melhor.
Deixar para realizar o tratamento de remoção com inibidor em 1600 dias gera
uma perda na produção acumulada de óleo de aproximadamente 200.000 m
3
, ou
seja, fica um dano residual devido à incrustação dentro do reservatório não atingido
pelo tratamento de inibição.
A melhor opção é a de remoção do dano em conjunto com squeeze de
inibição após 200 dias de chegada da água no poço produtor. A segunda melhor
104
opção é apenas o squeeze de inibição após 200 dias de chegada da água no poço
produtor. A pior opção é a remoção do dano sem o tratamento de inibição.
Esta modelagem é uma ferramenta que pode ser usada pelo engenheiro de
reservatório durante a fase do projeto de desenvolvimento do campo, como também
durante a fase de explotação do mesmo, subsidiando as ações preventivas e
corretivas de modo à otimizar o fator de recuperação final.
105
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1 CONCLUSÕES
As principais conclusões deste trabalho foram:
O uso da opção BLOCKAGE foi considerado o mais adequado para a
modelagem dos efeitos da incrustação.
A adequação da malha de simulação para Dispersão de 5 m é impraticável,
face aos recursos computacionais atuais.
Neste trabalho a Taxa de Reação de 0,1 dia
-1
foi baseada no histórico da
água produzida, na mistura das águas, na produção dos íons e na evolução da
pressão média do reservatório.
A modelagem de poço com a representação do gravel e tela através de
refinamento local é uma inovação em termos de modelagem numérica.
106
A deposição de Sulfato de Bário no gravel/tela ocorre, principalmente, na
base do canhoneado sendo cerca de 1000 vezes maior que na formação.
Com o modelo de poço, com malha de ¼ de five spot, outros setores do
campo podem ser simulados. Os parâmetros de variação podem ser: geometria de
reservatório (espessura do reservatório, pinch outs layers, presença ou ausência de
aqüífero), geometria de poço (Poço vertical / horizontal) e vazões de produção e
presença de barreiras que podem retardar a chegada de água ou segregação de
fluidos.
O uso de inibidor imediatamente após a chegada da água é a melhor
alternativa para maximizar a produção. O atraso na inibição promove a necessidade
de tratamento de remoção, sendo tratamento mais complexo e mais oneroso, sem
gerar o mesmo ganho final.
Para a simulação a maior parte da perda de produção ocorre com mistura
compreendida entre 5 a 25 % de água do mar. Utilizando simulação termodinâmica
este range de mistura fica sendo de 20 a 60 %.
A remoção de incrustação sem inibidor tem um ganho numa escala menor que
o obtido com tratamento de inibição no inicio da produção de água. Deixar para
realizar o tratamento de remoção com inibição tardiamente gera uma perda na
produção acumulada de óleo.
6.2 RECOMENDAÇÕES
As principais recomendações deste trabalho foram:
Os principais efeitos da variação da temperatura no reservatório é a variação
da viscosidade dos fluidos e a variação da velocidade da reação. Sendo assim Vê-
se a necessidade de se avaliar:
1) O efeito provocado por variação de viscosidade em relação á Temperatura
na precipitação;
2) Avaliar os efeitos da Energia de Ativação, responsável pela dependência
da velocidade de reação em relação à temperatura.
107
Nos próximos estudos introduzir no modelo o componente gás para melhor
ajustar a pressão.
Para campos produtores de petróleo gigantes escolher uma área para estudo
com malha que represente bem a dispersão e com refinamento local nos poços. A
questão da interferência das áreas adjacentes pode ser solucionada representando
tais áreas através de malha mais grosseira com poços produtores e injetores
representativos localizados nos centros de produção / injeção de cada área.
Avaliar a deposição de incrustação com presença de aqüífero com o objetivo
de investigar o efeito da troca iônica, bem como as conseqüências na precipitação
face às mudanças no avanço da mistura das águas.
Realização de ensaios Laboratoriais para dar suporte ao modelo numérico
visando caracterizar melhor o fenômeno de precipitação de sais inorgânicos, tais
como:
1) Obtenção da cinética das reações;
2) Obtenção da variação da viscosidade do óleo com a temperatura;
3) Variação da velocidade da reação com a permeabilidade
4) Variação do fator de redução do fluxo com a permeabilidade
108
CAPÍTULO 7 - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
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27.
114
Wattie, I., SPE, Conoco, UK; N. Wolf, SPE, Conoco, USA: G.M. Graham, SPE,
Heriot Watt University, UK, 2002, Decision Analysis Applied to Oilfield Scale
Treatment, SPE paper 74671 in 2002 SPE on Oilfield Scaling Symposium,
Aberdeen, UK, 30-31 January.
115
APÊNDICE I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
116
I . FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Neste capitulo vamos abordar os principais conceitos no que diz respeito a
precipitação de sais e sua modelagem numérica. Tais conceitos são de fundamental
importância para o bom entendimento do assunto que se trata neste trabalho.
I.1. AGUA DE PRODUÇÃO E DE INJEÇÃO
Para campos de águas profundas e com mecanismo de produção ‘Gás em
Solução’ é necessário o suprimento energético durante seu desenvolvimento através
da injeção de água do mar. A injeção de água do mar, como mecanismo de
recuperação secundária, além de manter a pressão do reservatório tem por
finalidade aumentar o fator de recuperação final deslocando o óleo em direção aos
poços produtores. A água de injeção não deve prejudicar a injetividade dos poços e
alterar as características do reservatório, devendo ser livre de partículas suspensas,
de material orgânico, oxigênio e gases ácidos (CO
2
e H
2
S). Finos inorgânicos na
água injetada podem formar um reboco e tamponar os poços injetores.
Organismos vivos como bactérias podem crescer no reservatório, formando
um corpo gelatinoso e piorando a injetividade. Back Flow (produção em poço injetor)
e acidificação são os tipos mais usuais de tratamento quando este problema ocorre.
As bactérias, que são introduzidas no reservatório pela água de injeção, podem
crescer e viajar através da formação metabolizando o óleo e a água da formação. O
117
uso de biocidas para eliminar microorganismos na água de injeção é prática comum
na indústria de petróleo.
Oxigênio e gases ácidos na água de injeção causam corrosão nos
equipamentos de superfície e poços, devendo ser eliminados. O material de
corrosão transportado na água de injeção, pode obstruir os canhoneados.
No momento em que a água injetada entra no reservatório, surgem outros
problemas, tais como: Incompatibilidade da água de injeção com a rocha
reservatório e com a água da formação, variação de pressão e temperatura no
reservatório / poço / equipamentos.
A rocha reservatório pode conter argila dispersa nos poros, finamente
interlaminadas ou ainda em finas camadas. As argilas estão em equilíbrio com a
água de formação e qualquer mudança de força iônica, induz no rearranjo das
partículas de argila. Se a água injetada tiver maior salinidade que a água da
formação, existe um colapso da estrutura de argila e fragmentos de argila são
liberados, sendo levados pela água injetada e tamponando as regiões de maior
permeabilidade, diminuindo desta forma a heterogeneidade do reservatório e
aumentando o varrido. Quando a salinidade da água de injeção é menor que a da
água de formação ocorre um inchamento da estrutura argilosa causando redução da
permeabilidade, aumentando a heterogeneidade da rocha piorando desta forma a
recuperação de óleo. A água injetada também pode dissolver alguns minerais da
rocha alterando sua composição e conseqüentemente afetando a compatibilidade
com a água da formação (Bertero, 1986).
A temperatura da água injetada na cabeça do poço é geralmente mais baixa
que a temperatura do reservatório. Ao viajar dentro do poço ocorre um aumento da
pressão e temperatura da água. A simulação numérica mostra ocorrência de duas
frentes podem ser separadas dentro do reservatório: Frente térmica e frente de
mistura das águas, na qual viajam em diferentes velocidades, a frente térmica viaja
atrás da frente de mistura (Figura 75).
118
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
50,1
52,1
54,1
56,1
58,1
60,1
62,0
64,0
66,0
68,0
70,0
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Temperature (C) 2011-03-20
File: BLOCKAGE.irf
User: rm34
Date: 2003-07-03
Z/X: 7.00:1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIO
Water Saturation 2011-03-20
(a) (b)
Figura 75: Comparação entre o avanço da frente de mistura de águas e da frente térmica:
(a) Perfil de temperatura e (b) Perfil de saturação de água.
Na frente da zona de mistura existe apenas óleo e água conata nos poros da
rocha. Atrás da zona de mistura temos óleo residual e água injetada em equilíbrio na
temperatura e pressão. Na zona de mistura a precipitação de sais insolúveis pode
ocorrer devido à interação, em dada pressão e temperatura, das espécies químicas
contidas na água de injeção com espécies químicas contidas na água de formação.
Como a água isenta de precipitados viaja na frente de avanço (precipitado imóvel)
ocorre nova mistura com a água de formação, numa pressão diferente, e a
precipitação pode ocorrer novamente. Este ciclo se repete até a água isenta de
precipitados atingir o poço produtor. No poço produtor, a pressão e temperatura
diminuem ao longo da coluna até a superfície, mudando as condições
termodinâmicas de precipitação nos equipamentos de produção (Bertero, 1986).
A incompatibilidade entre a água injetada e a água da formação é um dos
maiores desafios na atualidade graças a necessidade premente de se manter o nível
de produção de óleo como também pelas dificuldades operacionais e técnicas
enfrentadas.
I.1.1. CONCEITO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS
A formação de scale se dá através de ligações iônicas entre íons existentes
na água de injeção e água da formação. Os principais sais que podem precipitar
durante a produção são: sulfato de bário (Barita), sulfato de estrôncio (Celestita),
sulfato de cálcio (Gipsita) e carbonato de cálcio (calcita).
119
44
BaSOSOBa ?
=++
+
(Barita) (I. 1)
44
SrSOSOSr ?
=++
+
(Celestita), (I. 2)
44
CaSOSOCa ?
=++
+ (Gipsita) (I. 3)
33
CaCOCOCa ?
=++
+
(calcita) (I. 4)
Cada produto destas reações possui uma solubilidade, a partir da qual inicia-
se o processo de precipitação. Os fatores que mais influenciam na formação de
scale são:
• Supersaturação da solução;
• Nucleação e
• Crescimento de cristais e adesão.
I.1.2. SUPERSATURAÇÃO DA SOLUÇÃO
A solubilidade de uma substância é função da temperatura e pressão. A
precipitação destes sais ocorre quando seus produtos de solubilidade são
ultrapassados. A supersaturação ocorre devido à variação de pressão, temperatura,
pH e por influência de agitações e evaporação, promovendo desta forma a
precipitação do sal excedente, tornando o meio quimicamente estável. No caso do
sulfato de bário a diminuição da solubilidade se dá pela redução da temperatura,
pressão e salinidade e pelo aumento na concentração dos íons bário e sulfato. Para
o sulfato de estrôncio a redução da solubilidade acontece pelo aumento da
temperatura, concentração dos íons estrôncio e pela redução de pressão e
salinidade (Figura 76).
120
Figura 76: Variação da solubilidade com a temperatura
Se a água esta saturada, nas condições de superfície, com sais cuja
solubilidade diminui com o aumento da temperatura, precipitados podem se formar
ao longo do poço injetor. Quando a água entra no reservatório ocorrem os seguintes
fenômenos:
4) A temperatura aumenta ao longo do caminho de fluxo de injeção devido a
troca de calor com o reservatório e fluidos da formação;
5) A pressão diminui ao longo do caminho;
6) Ocorre a mistura da água injetada e água da formação.
A precipitação de sais da água injetada pode ocorrer atrás da zona de mistura
pela mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas contendo sais
cuja solubilidade cai com o incremento da temperatura e queda de pressão.
A supersaturação é a primeira causa da formação da scale. È bom frisar que
uma solução é dita supersaturada quando contém uma quantidade de soluto
dissolvido maior que a da respectiva solução saturada, ou seja, contendo a máxima
121
quantidade de soluto dissolvido, nas mesmas condições de pressão, temperatura,
agitação...
A supersaturação ocorre devido ao fato de que cristais submicroscópicos, que
geralmente precipitam primeiro, apresentarem uma solubilidade maior do que as
partículas maiores do mesmo cristal. O fato de uma solução estar supersaturada não
significa que já ocorreu o processo de precipitação, indica que a probabilidade de
ocorrer é muito alta. A Figura 77 mostra a existência de dois tipos de
supersaturação. A região 1 é a região estável do sistema, no qual a solução está
abaixo da saturação, solução subsaturada, não ocorrendo a precipitação. A região 2
representa a supersaturação metaestável, onde a cristalização tem baixíssima
possibilidade de ocorrência, sendo retardada. Já a região 3 é outra região de
supersaturação, sendo uma região instável com grande probabilidade de ocorrência
da cristalização.
Temperatura
Concentração
Curva de Solubilidade
Curva de Supersolubilidade
2
1
3
Figura 77: Curva de solubilidade e supersolubilidade
I.1.3. NUCLEAÇÃO
A Nucleação é a formação inicial do precipitado, que pode sofrer influência
de agitação, microorganismos, bolhas de gás, partículas em suspensão e produtos
de corrosão (ver Figura 78). Quanto maior for o tempo de contato, mais favorecidas
será a adesão do precipitado e conseqüentemente a formação da incrustação.
Curva de Supersolubilidade
Curva de Solubilidade
122
Figura 78: Desenho esquemático de formação do Scale numa tubulação.
I.1.4. CRESCIMENTO DE CRISTAIS
O crescimento dos cristais se dá por interações entre íons ou moléculas
levando à formação de um “aglomerado crítico”, que representa a partícula estável
de menor raio. Esta etapa tem a denominação de nucleação.
nucleaçãoXXX
críticoaglomeradoXXX
XXX
XXX
1jj
j1j
32
2
+
−
→+
↔+
↔+
↔+
Com a formação de um núcleo estável, há deposição de material sobre estes
ocorrendo então o processo de crescimento de cristal.
Um aumento gradual da concentração de uma solução, mesmo excedendo o
limite de solubilidade, somente acarretará na formação de uma nova fase quando
um grau mínimo de supersaturação for atingido, grau este responsável pela
formação do primeiro núcleo estável.
AÇO
NUCLEAÇÃO
INCRUSTAÇÃO
123
I.1.5. ASPECTOS TECNICOS E OPERACIONAIS DO FENÔMENO DE SCALE
No reservatório e nos poços produtores, a formação de scale provoca uma
redução da produção de líquidos e conseqüentemente de óleo, com redução de
receita de capital.
Pode-se avaliar a compatibilidade das águas de produção e injeção através
de teste de escoamento em meio poroso, nas condições de reservatório. Este teste
em laboratório pode reproduzir efeitos de fluxo linear sendo difícil reproduzir
condições da zona de mistura do reservatório
3
.
Nos equipamentos de superfície, a formação de scale promove desperdício
de combustível, perda de eficiência nos trocadores de calor, superaquecimento dos
tubos, entre outros.
As dificuldades técnicas e operacionais ocorrem nas ações preventivas:
• Evitar mistura de correntes (caminhos diferentes no reservatório) com poços de
diferentes teores de bário, estrôncio e sulfato;
• Remoção de sulfato da água do mar;
• Squeeze de inibidor de scale para poços com baixo BSW;
• Squeeze de inibidor em poços horizontais.
Em relação às ações corretivas as dificuldades são:
• Remoção mecânica (jatos de água à alta pressão, PIGS, vibração...);
• Remoção química em poços horizontais;
• Remoção mecânica / química.
O fato da grande maioria dos reservatórios em águas profundas serem
arenitos turbidíticos de alta friabilidade, com Gravel Pack, tem como única alternativa
viável a remoção química.
O alto custo nas intervenções com sonda, principalmente em águas
profundas, é um outro fator limitante às ações corretivas cujo desafio no momento
são as operações remotas, através das plataformas de produção, com apoio de
barcos de estimulação. Fica evidente a importância que as ações preventivas
124
passam a ter nos projetos atuais. O desafio é o de avaliar e aplicar inibidores de
scale que venha proporcionar um longo tempo de vida para o tratamento.
Para subsidiar as ações preventivas e corretivas é necessário caracterizar a
água da formação, uma monitoração cuidadosa da água produzida, ter um histórico
fidedigno da evolução da produção da água injetada.
Considera-se também fundamental a avaliação do potencial de precipitação
dos campos ao longo de sua vida produtiva, bem como a realização de ensaios
laboratoriais visando à obtenção de parâmetros, tais como: cinética das reações
(velocidade da reação e energia de ativação), variação de viscosidade do óleo com
a temperatura, difusão capilar e iônica, entre outros.
I.1.6. MODELAGEM NUMÉRICA DA SCALE
Uma ferramenta muito importante na busca deste conhecimento é a
modelagem numérica do fenômeno. Esta modelagem pode ser feita através de
modelo cinético e modelo termodinâmico.
O modelo termodinâmico considera apenas as características químicas das
águas envolvidas e as condições termodinâmicas a que estão submetidas
(temperatura e pressão). A modelagem termodinâmica utiliza constantes de
solubilidade obtidos da literatura, equilíbrio entre as fases, coeficiente de atividade
pelo formalismo de Pitzer e finalmente calcula as espécies insolúveis utilizando
equações das constantes de equilíbrio e de balanço de massa.
O modelo considera que nas condições termodinâmicas especificadas para a
mistura de águas, a massa precipitada de um composto insolúvel será equivalente à
quantidade que excede o seu produto de solubilidade (Kps) dado por:
[
]
[
]
CAACCA
?C?AaaKps ==
(I. 5)
onde:
CA
Kps
é o produto de solubilidade do composto CA, na força iônica e
temperatura da solução;
A
a
é a atividade do anion A
C
a
é a atividade do anion C
[
]
A
é a concentração molal de A
125
[
]
C
é a concentração molal de C
A
?
é o coeficiente de atividade de A
C
?
é o coeficiente de atividade de C
Na prática sabe-se que os sistemas podem existir em suas formas saturadas
nas quais os produtos das atividades dos ions precipitantes é maior que o Kps.
Estas previsões devem ser interpretadas como sendo as máximas quantidades de
precipitado que podem ocorrer. Um outro parâmetro, além do produto de
solubilidade, que nos ajuda a caracterizar o potencial de precipitação é o índice de
saturação (SI) (adimensional) ou razão de solubilidade (RS), definido por:
CA
AC
CACA
Kps
aa
RSSI ==
(I. 6)
A IS varia ao longo do tempo com as diferentes razões de mistura das águas
de injeção e de formação. Quando a IS é máximo, o sistema apresenta o maior
potencial para precipitação, e corresponde ao momento em que as precipitações
ocorrem com maior intensidade. Por outro lado, no laboratório vê-se que para o
Máximo IS, a inibição da precipitação torna-se mais difícil, requerendo inibidores
mais eficientes. O IS varia com a pressão e temperatura, o que permite a previsão
dos pontos sujeitos a ocorrência de scale. Quando RS > 1 a precipitação do mineral
correspondente deve ocorrer.
É bom salientar que o modelo termodinâmico não leva em conta a cinética
das reações e não permite um bom acoplamento direto com simuladores numéricos
que visam apenas o comportamento da mistura das águas no reservatório.
O modelo cinético, por sua vez, é baseado nos mecanismos de reação e
utiliza parâmetros experimentais permitindo avaliar o tempo de reação. Uma reação
pode ser extremamente favorável sob o ponto de vista termodinâmico e nunca vir a
ocorrer por razões puramente cinéticas, por não alcançar a energia de ativação.
A energia de ativação é a barreira energética que deve ser vencida para que
ocorra uma reação, como pode ser visto na Figura 79. A energia de ativação
também correlaciona a velocidade de reação com a variação de temperatura. Note
que a velocidade da reação é crucial na determinação da quantidade da deposição.
126
Figura 79: Comportamento energético durante um processo de Reação Química.
I.2. FUNDAMENTO TEÓRICO DAS EQUAÇÕES QUE REGEM A FORMAÇÃO DA
SCALE
Vamos ver nesta seção uma apresentação detalhada dos conceitos
fundamentais que regem a formação da scale, tais como: Balanço de massa, .lei de
Darcy para fluxo multi-fásico, pressão capilar, deslocamento imiscível, dissipação em
deslocamento imiscível, deslocamento miscível ideal e dispersão em deslocamento
miscível.
I.2.1. Balanço de massa
Todo nosso desenvolvimento teórico se baseia no balanço de massa através
da equação da conservação (Lake, 1978): Considere que esteja fluindo no meio
poroso um número i de espécies químicas (ou componentes) onde i varia de 1 a Nc:
0RiiN
t
Wi
=−∇+
∂
∂
r
o
(I. 7)
onde:
Wi – é a concentração total de i em unidade de massa por unidade de volume
iN
r
– é o Vetor de fluxo da espécie i aplicado no centro da área ?A, Figura 80, em
unidade massa por área superficial, ou seja ;
Tempo de Reação
Energia (Ea)
Produto
Reagentes
Ea
127
A
qi
iN =
r
sendo
dt
dm
qi =
(I. 8)
Onde Ri é a criação ou destruição do componente i no volume de controle, sendo:
V
qi
Ri=
O termo fonte, R
i,
na eq (I.7) é a soma da razão de aparecimento ou
desaparecimento da espécie i devido as reações químicas homogêneas dentro da
fase j (Levenspeil, 1962). Cada r
ij
deve representar a soma das várias reações
dentro da fase j se a espécie i participa das reações simultâneas. A soma de R
i
de
todas as espécies é:
0R
Nc
1i
i
=
∑
=
(I. 9)
Desde que pode não existir acumulação de massa devido à reação química.
Freqüentemente R
i
é usado para representar reações químicas ocorrendo no
limite da fase, muito embora, tais reações são as seqüências de termos de fluxo
avaliados na fronteira da fase (Gray, 1975). É conveniente também o uso de R
i
para
representar fontes físicas (poços).
Figura 80: Fluxo através do meio poroso num volume de controle.
?
A
?
(vetor unitário perpendicular à
á
rea)
N
N ? ?
A
∆
128
Hipóteses Simplificadoras
Vamos admitir as seguintes hipóteses simplificadoras:
Sistema (reservatório/fluido) é isotérmico;
Ø (porosidade) e
K
r
r
(tensor dispersão) são constantes, não variam com a pressão.
O termo Wi, concentração global da espécie i, representa a soma da espécie
i nos Np fluxos de fase, mais a fase estacionária (matriz da rocha), ver equação
(I.10). A saturação da fase j ( onde j : 1 até Np) Sjj é definida como uma fração do
espaço poroso ocupado pela fase j. Existem apenas (Nc-1) Wi independentes já que
o somatório em i com a definição de fração de massa é:
1w
Nc
1i
ij
=
∑
=
,
onde w
ij
é a fração mássica do componente i na fase j, e mais:
1w
Nc
1i
is
=
∑
=
,
onde w
is
representa a fração mássica do componente i na fase estacionária. Sendo
assim, a massa total do meio permeável fica sendo:
P),?(w?f)(1S?fW
iSj
Np
1j
j
Nc
1i
i
≡−+
∑
=
∑
==
(I. 10)
Onde;
? é a densidade global do meio permeável;
w
i
é a massa da espécie i em todas as fases pela massa total do meio permeável;
∑
=
=
Nc
1i
i
i
i
W
W
w (I. 11)
onde
i
W
é a massa total da espécie i.
Combinando as equações (I.10) e (I.11), temos:
129
∑
=
=
Nc
1i
iNci
WP),W,....,?(W
(I. 12)
O termo de fluxo
i
N
r
é a soma de todos os fluxos do componente i em cada
fase. Os
i
N
r
estão compreendidos no termo de convecção (determinado pela
velocidade Darciana da fase,
j
u
r
e um termo de dispersão (caracterizado pelo tensor
de dispersão
ij
K
r
r
). Os componentes de
ij
K
r
r
são dados, para meios permeáveis e
isotrópicos, por Bear (1972):
j
fS
||
j
u||
tj
a
)(u
||
j
u||
j
fS
)
tj
a
j
(a
t
ij
D
ij
)(K
j
2
r
l
v
l
l
+
−
+=
(I. 13)
||
J
)
t
u()(u||
||
j
u||
j
fS
)
tj
a
J
(a
ij
)(K
jt
r
l
v
l
−
=
(I. 14)
Onde:
l - É a coordenada espacial na direção paralela, ou longitudinal, ao fluxo;
t – É qualquer direção perpendicular, ou transversal, a direção L;
D
ij
– É o coeficiente de difusão efetivo da espécie i na fase j (Bird at al, 1960);
Jl
α
e
J
t
α
– Dispersividade longitudinal e transversal;
τ
- É o fator de tortuosidade do meio poroso;
ij
)(K
l
- É positivo, já que
)
tj
a
j
(a −
l
é sempre positivo.
I.2.2. Lei de Darcy para fluxo multi-fásico
A versão da Lei de Darcy para fluxo multi-fásico (Colins, 1976) é dada por:
)gP(Ku
jjrjj
r
r
o
r
r
r
ρ+∇λ−=
(I. 15)
Esta forma da Lei de Darcy assume superposição de fluxo sem deslizamento
do fluido na fronteira da fase. A função potencial para a velocidade de fase
darciana (
j
u
r
) é o vetor soma :
130
gP
jjj
r
r
ρ+∇=ψ
(I. 16)
onde: P
j
é a pressão na fase contínua j;
g
r
é o vetor de aceleração da
gravidade, sendo:
z
Dgg ∇−=
r
r
(I. 17)
Figura 81: Vetor aceleração da gravidade
A forma tensorial da permeabilidade )k(
r
r
implica num meio permeável
anisotrópico tendo eixos de coordenadas não alinhados ao eixo principal de k
r
r
. Com
a inclusão de k
r
r
tense todas as propriedades primárias
tjLj
,,k, ααφ
r
r
e
τ
dentro das
formulações.
A mobilidade, facilidade da fase viajar no meio poroso na presença de outra
fase concorrente, ?
rj
da fase j é definida como:
),(
),,(
jj
jrj
rj
uw
xwSk
r
r
µ
=λ
(I. 18)
Onde:
k
rj
é uma
propriedade rocha-fluido sendo função da molhabilidade, da distribuição do
tamanho dos poros e da saturação Sj.
?
g
r
PLANO DE REFERÊNCIA
?
D
Z
(+)
||g||g
r
=
k
z
D
j
y
D
i
x
D
D
zzz
z
rrr
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
cos (?)
131
j
µ
é uma propriedade do fluido sendo função da composição da fase e da
magnitude de
j
u
r
.
É mais usual escrever na equação (I.15) o seguinte termo:
j
j
k
krj
µ
=⋅λ
r
r
r
r
(I. 19)
I.2.3. Pressão capilar (Pc)
A pressão capilar é a diferença de pressão entre qualquer duas fases
qualquer sendo definida como:
njjjn
PPxwSPc −=),,(
r
(I. 20)
A pressão capilar Pc
jn
é função da molhabilidade, da distribuição do tamanho
dos poros e da saturação (Sj). Existem (Np-1) equações independentes para Pc com
j fixo, ou seja:
Npjj3,j2j1
Pc.......PcPc,Pc
(I. 21)
ignorando Pc
jj
é claro.
A pressão capilar entre quaisquer duas fases k e n pode ser expressa como
uma combinação linear de um conjunto original:
jnkjnjjknkkn
PcPcPPPPPPPc −=−+−=−= )()(
(I. 22)
Sendo assim, existem apenas (Np – 1) relações de pressão capilar. Estas
relações são usualmente determinadas experimentalmente sob condições estáticas.
I.2.4. Deslocamento imiscível
Veremos agora como é regido o deslocamento de fluidos imiscíveis, ou seja
fluidos que não se misturam.
132
a. Equação de fluxo fracionário
Começando pela definição das hipóteses simplificadoras para este
desenvolvimento, temos:
• Fluxo linear;
• Fluxo isotérmico;
• Propriedades de fluido e rocha
)P,k,,(
i
r
r
τφ
sem a presença do componente i
na fase estacionária (w
is
= 0), sem reação (Ri = 0) ou transferência entre
fases;
• Meio poroso com ângulo de inclinação constante igual a
θ
;
• Densidade
j
ρ
constante em x e t – fluido incompressível.
A equação (3.1) se reduz a:
0
x
u
t
S
jj
=
∂
∂
+
∂
∂
φ
r
(I. 23)
Para j = 1, 2, . . . Np
Na equação (I.23) temos o pseudocomponente no qual w
ij
= 0 para todos i’
exceto um, no qual w
i
é unitário.
A equação de fluxo fracionário para fluxo bifásico água / óleo é definida como
sendo (fluídos imiscíveis):
0rw
wro
ot
ro
w
k
k
1
sing
x
Pc
A
q
Kk
1
f
µ
µ
+
θρ∆−
∂
∂
µ
+
=
e
1ff
oW
=+
(I. 24)
Seja também Pc = 0 a equação de fluxo fracionário se reduz a:
∑
ρ−ρλ
θ
−
∑
λ
λ
==
=
=
Np
1k
kjrk
Np
1k
rk
rjj
j
)(
u
sinKg
1
u
u
f
(I. 25)
Sabendo que:
133
j
rj
rj
K
µ
=λ
e mais,
∑
=
=
Np
1j
j
uu
e
x
D
z
∂
∂
=θ
(I. 26)
u é função apenas do tempo
f
j
é função apenas de S
j
Temos, Então:
j
Np
1j
jj
u)u(uu ⋅
∑
=⋅
=
⇒
∑
⋅=
=
Np
1j
j
j
j
u
u
uu
⇒
jj
fuu ⋅=
⇒
jj
f
x
uu
x ∂
∂
⋅=
∂
∂
Sendo assim, chega-se a seguinte equação para fluxo linear:
0
x
f
u
t
S
jj
=
∂
∂
φ
+
∂
∂
(I. 27)
Para j = 1 . . . Np
Para resolver esta equação em Sj(x,t) é necessário conhecer u na fronteira do
influxo e o valor experimental do fluxo fracionário para (Np-1) fases, visto que:
1
f
Np
1k
k
=
∑
=
(I. 28)
Buckley & Leverett em 1942 foi o primeiro a resolver tal equação para fluxo
bifásico cujos resultados é chamado de “Teoria de Buckley & Leverett”. Outros casos
similares incluem fluxos de três fases e efeitos composicionais tais como
“transferência de massa entre as fases“ e “Adsorção”, foram resolvidos de forma
fechada (Pope, 1980).
b. Fluxo imiscível
O caso descrito acima se aplica ao fluxo simultâneo dos fluidos imiscíveis.
Considerando alguns componentes fluindo simultaneamente numa só fase e levando
em conta a convecção e dispersão, podemos afirmar que o fluxo de uma fase é
independe da composição.
A equação de fluxo monofásico extraída da eq ( I.7) é :
134
[ ]
iiiiiss
i
Rwkuww)1(
tt
)w(
=
∇ρφ−ρ∇+ρφ−
∂
∂
+
∂
φρ
∂
r
r
r
r
o
r
(I. 29)
Para i = 1 . . . Nc
O segundo termo é a adsorção de cada componente, o terceiro termo é o
coeficiente de dispersão e o ultimo termo é a Reação Química propriamente dita.
Sabendo que a concentração do componente i ( C
i
) é definida como:
t
i
i
V
m
C =
⇒
t
t
t
i
i
m
m
V
m
C ⋅=
⇒
t
i
t
t
i
m
m
V
m
C ⋅= , chegamos à:
ii
wC ρ=
(I. 30)
HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS:
ü Fluxo sem adsorção;
ü Fluxo sem reação química, Ri = 0;
ü Tensor dispersão
i
k
r
r
constante;
ü Efeito da composição e pressão na densidade é desprezado
Chegamos a seguinte equação da conservação de massa:
2
i
2
i
ii
x
C
K
x
C
u
t
C
∂
∂
φ=
∂
∂
+
∂
∂
φ
l
(I. 31)
onde
i
K
l
é o coeficiente de Dispersão longitudinal, definido como :
Um caso especial das equações mais gerais (I.13) e (I.14),
φ
α
+
τ
=
uD
K
Li
Li
(I. 32)
Sendo D
i
(coeficiente de difusão efetivo) usualmente constante.
I.2.5. Dissipação em deslocamento imiscível
Existem dois efeitos dissipativos comuns no fluxo linear, causando zonas de
mistura, quais sejam: Pressão Capilar e Compressibilidade dos Fluidos.
135
a. Efeito da pressão capilar
Para fluxo linear bifásico (água / óleo) com fluidos incompressíveis e com
pressão capilar (Pc), a equação de balanço de materiais, veja equação (I.28), ainda
se aplica, porém o fluxo fracionário de água torna-se:
u1
x
Pc
k
u
sinK
1)S(f
2r
1r
1r
2r
2r1r
1r
11
λ
λ
+
∂
∂
λ
+
θρ∆λ
−
λ+λ
λ
=
(I. 33)
O segundo termo é a contribuição da pressão capilar para o fluxo fracionário
de água. O termo da pressão capilar causa uma mudança de característica
hiperbólica para parabólica, um resultado geral dos efeitos dispersivos, tendo a
presença da derivada espacial da pressão capilar. A derivada de Pc no espaço tem
sempre sinal positivo tanto para sistemas molhável ao óleo ou água, já que
x
S
S
Pc
x
Pc
i
1
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
. Logo a pressão capilar aumenta o fluxo fracionário da água para
uma dada saturação de água. Isto é muito relevante para região com grande
gradiente de saturação (frente de avanço). Note que para um deslocamento de água
por óleo este efeito é de reduzir o fluxo pois 0
x
S
1
>
∂
∂
.
O efeito da pressão capilar num deslocamento linear é de espalhar a frente de
avanço da água (onda de saturação da água), veja Figura 82 abaixo, que ilustra
como isto acontece. È um simulado de saturação de água e perfil de pressão para
deslocamento linear de injeção de água num meio molhável à água. Atrás da zona
de mistura o efeito da pressão capilar é pequeno.
136
Figura 82: Perfil de saturação e pressão afetado pela presença de pressão capilar (Lake,
Figura 5.7)
Sejam as equações de conservação adimensional com f
1
definido
anteriormente e consideremos o caso de 0
=
θ
, temos :
0
x
f
T
S
D
1
D
1
=
∂
∂
+
∂
∂
para
L
x
x
D
=
e
L
ut
T
D
φ
=
(I. 34)
e
0
X
Pc
1uL
K
X
1
1
XT
S
D
2r
1r
1r
D
1r
2r
DD
1
=
∂
∂
λ
λ
+
λ
∂
∂
+
λ
λ
+
∂
∂
+
∂
∂
(I. 35)
O último termo desta equação é não linear em S1 e sendo assim dificulta a
estimativa. Usando a função J de Leverett podemos resolver a equação acima como:
137
ασ
φ
=
cos
K
Pc
)S(J
1
(I. 36)
0
X
S
)S(g
XN
11
XT
S
D
1
1
DRL
1r
2r
DD
1
=
∂
∂
∂
∂
−
λ
λ
∂
∂
+
∂
∂
(I. 37)
Onde g(S1) é uma função dimensional positiva:
)S(j
dS
d
SS1
SS
1
1
)S(g
1
1r1r2
r11
2r
1r
1
1
η
−−
−
λ
λ
+
−=
(I. 38)
N
RL
é o número de Rapoport and Leas sendo a primeira constante
adimensional apresentada por estes autores em 1953 para indicar quando o efeito
de Pc é importante.
αφσ
µ
φ
=
cosk
vL
K
N
12
o
1r
1
2
1
RL
onde
φ
=
u
v
(I. 39)
A Figura 83 é um gráfico da recuperação de óleo no Breakthrough versus
vL
1
µ do trabalho experimental de Rapoport & Leas. Sendo
0S
i1
=
em suas
amostras, o eixo vertical é a eficiência de deslocamento no Breakthrough )E(
o
D
.
Observamos que quando
vL
1
µ
cresce
o
D
E também cresce até um valor máximo de
58%.
138
Figura 83: Fator de recuperação final no momento de erupção da água em função do
coeficiente de scale. (Lake, Figura 5-8)
Para grandes valores de
vL
1
µ
a eficiência de deslocamento
o
D
E é constante
dada pela teoria de Buckley & Leverett. Pc não vai afetar o deslocamento para N
RL
>3 sendo considerado :
ü Meio permeável molhável à água;
ü Permeabilidade absoluta de 0,439 µm
2
;
ü
m
mN
1cosk
12
o
1r
=θσ valor típico para reservatório molhável à água.
Pc afeta o deslocamento da frente muito mais no laboratório do que na escala
de campo, devido ao comprimento (L) a ser considerado. È claro que na escala
microscópica, forças capilares são importantes na determinação do óleo residual em
laboratório ou deslocamento no campo. Sabemos que o
r2
S depende da razão
viscosidade / pressão capilar ( Número Capilar -
VC
N ). Uma forma comum do
número capilar é:
θσ
µ
=
cosk
v
N
12
o
1r
1
VC
(I. 40)
Sendo assim o Número de Rapoport & Leas (N
RL
) pode ser expresso em
função do Número Capilar (N
VC
):
139
VC
2
1
RL
LN
K
N
φ
=
(I. 41)
A relação L
K
2
1
φ
é a razão entre a dimensão do meio permeável
macroscópico e pela dimensão característica da rocha, pois N
RL
e
N
VC
são expressos
pela mesma idéia física mas em diferentes escalas. Se N
VC
é maior que 10
-5
então
as
saturações residuais das fases são aproximadamente constantes. Sendo assim nós
podemos impor limites para N
RL
tal que, forças capilares em diferentes escalas, não
afetem o deslocamento:
L
K
10N 3
2
1
5
RL
φ
<<
−
(I. 42)
Se
RL
N
for maior que 3 não há dissipação. No caso do
RL
N
menor que
L
K
10
2
1
5
φ
−
ocorre uma saturação residual constante.
CONCLUINDO:
Para grandes L todas as forças capilares podem ser desprezadas nos
cálculos de deslocamento linear. Em laboratório pode não ser possível satisfazer
ambos os limites. Outra forma de representar o N
RL
é a seguinte:
c
1
RL
P
P
N
∆
∆
=
(I. 43)
onde :
1
P∆
é o
P
∆
medido no meio poroso através da fase água
c
P∆
é a diferença da pressão capilar entre as saturações inicial e final.
Pequenos valores de Pc causarão o espalhamento da onda de choque.
Embora exista paralelo entre dispersão no deslocamento miscível (crescimento da
zona de mistura cresce proporcionalmente com t ) e efeitos de Pc em
deslocamentos imiscíveis, a analogia não carrega o crescimento da zona de
mistura.
140
Nenhuma discussão sobre a influência da pressão capilar em deslocamento
linear é completa sem alguma menção sobre “Capillary End Effect”. Este efeito
ocorre quando existe uma descontinuidade da curva de pressão capilar, por
exemplo, quando o meio permeável linear consiste de dois meios permeáveis com
diferentes permeabilidades arrumados em série. Isto ocorre, comumente, no final do
plug de laboratório onde as fases fluindo passam de uma região permeável para
uma região sem meio poroso. O comportamento de saturações no plano de
descontinuidade é consideravelmente diferente do que prevê a teoria de Buckley &
Leverett. Considere o perfil de saturação de água e pressão de injeção de água num
meio molhável à água mostrado na Figura 84.
Figura 84: Perfil de saturação de água e pressão de injeção de água num
meio molhável à água (Lake, Figura 5-9)
Neste caso as forças capilares são tais que não podem ser desprezadas. A
figura acima mostra o instante que a água chega na extremidade do plug (X = L) e
também num tempo após. No lado direito da extremidade do plug, X = L, não existe
meio poroso. Esta região tem uma curva nula para Pc em qualquer lugar exceto em
S
1
= 0, onde todos os valores de Pc existem. A pressão na fase óleo e água devem
ser continuas em X = L e conseqüentemente a saturação de água para X > L é
levada a ser zero devido a existir uma diferença de pressão nas fases. Isto implica
que a água não pode fluir para fora do plug até a pressão capilar dentro do sistema
141
(meio poroso) desaparecer, ou seja, Pc cair a zero na extremidade do plug,
imediatamente em seu interior. Sem produção de água em X = L, mas com contínuo
transporte de água para a extremidade do plug, a saturação de água em X = L
subirá até Pc ser igual a zero (
r21
S1S −= ) neste plano. Conseqüentemente o “End
Effect” causa uma queda de produção de água e uma distorção da saturação de
água em X = L comparada com a previsão da teoria de Buckley & Leverett. Esta
queda pode causar grandes erros na aplicação da integral de Welge. O “End Effect”
foi observado experimentalmente por Kyte e Rapoport (1958)
b. Efeito da compressibilidade dos fluidos
O outro efeito dissipativo é a compressibilidade dos fluidos. A Figura 85,
abaixo, mostra o perfil de saturação de água (
1
S ) para dois sistemas de injeção de
água tendo óleo compressível e água incompressível (Figura 85a) e água
compressível e óleo incompressível (Figura 85b). O caso de incompressibilidade
completa de Buckley & Leverett é também mostrado. Estes resultados são de
modelo numérico (simulador) com vazão de injeção constante, (a); e de vazão de
produção de óleo constante (b). Nestes casos foram desprezadas as forças
capilares.
142
Figura 85: Perfil d e saturação de água (
1
S ) para dois sistemas de injeção
de água tendo óleo compressível e água incompressível , (a)
água compressível e óleo incompressível, (b). (Lake, Figura 5-11)
Notar que a atenuação da frente para
3
j
10x25,1PC
−
=∆
é devido a dispersão
numérica no qual é um efeito de dissipação artificial. O efeito da compressibilidade
do óleo ou da água é de espalhar a onda de choque de Buckley & Leverett
somando-se ao espalhamento causado pela dispersão numérica, sendo este efeito
não relevante para
1PC
j
≥∆
. Na verdade nós esperamos um deslocamento onde a
água e óleo sejam compressíveis combinando os efeitos dissipativos com grande
espalhamento. Podemos ver na Figura 85 que o efeito da compressibilidade é
qualitativamente similar ao da pressão capilar, porém com menor efeito nas
saturações atrás da frente.
143
I.2.6. Deslocamento miscível ideal
Hipóteses básicas:
ü Deslocamento miscível isotérmico utilizando a teoria de fluxo fracionário;
ü Uma ou mais fases presentes
a. Velocidades de concentração
Seja a equação de conservação unidimensional para Nc componentes, uma
combinação das equações (I.30) e (I.31) supondo que
u
u
f
j
1
= :
0Cf
x
uC
1
CS
t
Np
1j
ijjis
Np
1j
ijj
=
∑
∂
∂
+
φ
φ−
+
∑
∂
∂
φ
==
(I. 44)
Para i = 1 . . . Nc, sem considerar a parcela da dispersão.
Notar que cada termo representa a razão entre o volume do componente i
na fase j pelo volume poroso total.
Sendo
j
f
o fluxo fracionário da fase j dado pela equação (I.26) e ainda
considerando a equação (I.28) e observando que :
p
j
j
V
V
S =
(I. 45)
ij
C
concentração do componente i na fase j
j
i
V
V
=
is
C concentração do componente i na fase estacionária
s
i
V
V
=
HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS;
ü Porosidade Ø constante;
ü Fluido incompressível;
ü Misturas ideais.
Chegamos a seguinte forma adimensional:
144
(
)
C
i
D
'
isi
D
N.........1i
0F
X
CC
T
=
=
∂
∂
++
∂
∂
(I. 46)
Onde:
i
C
é a concentração total do componente i na fase fluida,
ij
N
1j
ji
CSC
P
∑
=
=
(I. 47)
A concentração do componente i na fase sólida em relação à um volume
poroso básico é dado por:
is
is
'
C
1
C
φ
φ−
=
(I. 48)
O fluxo total da espécie i é:
ij
N
1j
ji
CfF
P
∑
=
=
(I. 49)
Manipulando a equação (3.39) chegamos a :
C
D
i
T
i
i
D
i
X
i
is
'
N.........1i
0
X
C
C
F
T
C
C
C
1
DD
=
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
(I. 50)
Esta equação é pouco usada pois requer o conhecimento prévio de
)T,X(C
DDi
. A velocidade do cheque fica sendo então:
∆
∆
+
∆
∆
=⇒
∂
∂
+
∂
∂
=
i
i
'
i
i
Ci
X
i
i
'
T
i
i
ci
C
C
1
C
F
V
C
C
1
C
F
v
D
D
(I. 51)
Podemos fazer analogia com o fluxo bifásico:
is
ii
ii
C
Ff
CS
≡φ
≡
≡
145
∂
φ∂
+
∂
∂
==
D
D
X
i
T
i
i
1Sci
s
1
S
f
vv
(I. 52)
Isto é possível pelo fato de
1
f ser apenas função de
1
S , isto é:
DD
T
1
1
X
1
1
1
'
S
f
S
f
f
∂
∂
=
∂
∂
=
(I. 53)
b. Traçadores em fluxo bifásico
Veremos primeiro o deslocamento miscível de fluxo monofásico, Np = 1, do
componente 2 pelo componente 1, sendo Nc = 2. Logo:
j
f
e
j
S
= 0 para
1j
≠
∀
j
f
e
j
S
= 1 para
1
j
=
sendo assim :
ijij
1
1j
ji
CCSC =
∑
=
=
e mais
iji
dCdC =
ijiij
1
1j
ji
CCCfF ==
∑
=
=
então
1
C
C
C
F
ij
ij
i
i
=
∂
∂
=
∂
∂
(I. 54)
Se o componente 1 não sofre adsorção, então:
0
C
C
i
s1
'
=
∂
∂
, finalmente chegamos a:
1v
1C
=
(I. 55)
Este resultado tem duas importantes conseqüências:
1. A velocidade dimensional do componente 1 é a mesma do fluido, pois
fluido
frente
1C
v
v
v =
. Isto significa que o tempo de breakthrough
D
o
T é unitário, já que
para 1T
D
o
= , 1X
D
=∆ vamos ter 1
T
X
D
D
=
∂
∂
então:
146
1
V
qdt
AL
Audt
T
t
0
p
t
0
D
=
∫
=
∫
φ
=
(I. 56)
Podemos estimar V
p
pelo conhecimento do volume total injetado quando o
breakthrough ocorre. Por isso os componentes que viajam na velocidade do fluxo
são chamados de “TRAÇADORES CONSERVATIVOS”.
2. A velocidade de concentração específica é independente de
i
C , significando que
ondas causadas por traçadores conservativos são indiferentes.
Muitos deslocamentos de EOR são apenas parcialmente miscíveis. Para
ilustrar tal situação vamos considerar agora um deslocamento de mistura óleo / água
na saturação de água S
1i
por outro fluxo fracionário de água:
(
)
j11j1
Sff =
. Se quiser
distinguir entre o óleo e a água inicial e injetada, desta forma suponha que o fluido
injetado contenha traçadores conservativos. O traçador contido no óleo é
completamente imiscível na água, e o traçador contido na água é completamente
imiscível no óleo. Temos. Então, o deslocamento de uma mistura água / óleo por
uma mistura água / óleo marcada. Para garantir esta simplicidade, assumimos que o
traçador não afeta o fluxo fracionário como um todo. A velocidade específica da
frente de onda da água / água conata é:
∂
∂
+
∂
∂
=
D
D
X
i
i
'
T
i
i
ci
C
C
1
C
F
v
e mais não há adsorção:
0
C
C
D
X
i
i
'
=
∂
∂
Logo :
D
T
1
1
,
1C
F
V
∂
∂
=
⇒
1
1
T
111
111
1
,
S
f
)SC(
)fC(
V
D
=
∂
∂
=
(I. 57)
onde
11
C é a concentração do traçador na água.
Da mesma forma obtemos a velocidade do traçador no óleo
1
1
2
,
S1
f1
V
−
−
=
(I. 58)
Note que
1
,
V
e
2
,
V
são ambos independente da concentração do traçador. È
claro que (desde que os traçadores não afetam fi nem a velocidade de saturação da
água, seja ela traçada ou não) a velocidade de saturação da água é dada por:
147
'
1
1
1
1S
f
dS
df
v ==
ou
(
)
(
)
1
1
11
1111
S
S
f
SS
SfSf
v
1
∆
∆
=
−
−
=
−+
−+
∆
(I. 59)
Sejam:
i1
S
= Saturação de água conata (inicial ) e
j1
S
= Saturação de água injetada
O tradicional problema de Buckley & Leverett pode ser visto na Figura 86(b)
na qual podemos observar que
'
2
v
'
1
v
1S
v >>
∆
, ou seja a velocidade da água conata
é maior que a da água injetada. Sendo assim é formado um banco de água conata
entre a frente de avanço da água injetada e a frente de avanço óleo / água. Este
banco será produzido antes da chegada da água injetada. O breakthrough da água
conata foi observado experimentalmente por Brown (1957) embora a dispersão
tende a ser grande em tais deslocamentos.
Figura 86: Deslocamento miscível parcial (Lake, 5-12)
148
Nem óleo com traçador (injetado) nem água com traçador (injetada) causam
desvios nas características do deslocamento óleo / água, uma vez que, quando o
banco de fluidos residentes (conatos) se forma, eles fazem dentro de suas
respectivas fases. Alguém pode imaginar facilmente o óleo injetado sendo um
hidrocarboneto de menor valor que o óleo “in place”. A “frente do traçador” ganha
agora um significado a mais, desde que estas frentes miscíveis estão agora
deslocando o óleo residente. Por isso a Eficiência de Deslocamento E
D
, para o
deslocamento idealizado é igual a 1,0. Esta máxima eficiência ocorre sem reduzir a
tensão interfacial, mudança de molhabilidade ou de redução de mobilidade.
I.2.7. Dispersão em deslocamentos miscíveis
Os mais importantes efeitos dissipativos no deslocamento miscível são a
‘DISPERSÃO’ e ‘Canais viscosos’. O último é um efeito bi-dimensional. Aqui vamos
discutir os efeitos da dispersão na frente miscível.
a. Conservação de massa
A taxa de acumulação num determinado volume de controle é igual a taxa de
massa que entra neste volume menos a taxa de massa que sai. Em cima deste
principio chamos a seguinte equação que governa o fluxo em meio poroso:
??
t
?
−∇=
∂
∂
sendo fluxo 1D :
0?
xt
?
=υ
∂
∂
+
∂
∂
(I. 60)
b. Equação da difusão
Seja uma mistura com uma ou mais espécies químicas com concentração Ci,
temos:
t
i
i
m
m
fluido_do_total_massa
i_componente_do_massa
C ==
, em dado volume.
149
A Equação da Continuidade para um dos componentes da mistura é:
0)c(
xt
?c
=υρ
∂
∂
+
∂
∂
onde
c
ρ
é a massa de um componente por
unidade de volume.
Sabemos que a densidade de corrente de partículas sem considerar a
difusão é
υ
→
ρ= cJ
A
c. A lei de Fick
O processo de difusão é governado por:
cDJ
D
∇⋅⋅ρ−=
(I. 61)
onde:
−
D
J Densidade de particulas por difusão
sendo que
D
é o coeficiente de Difusão.
A densidade de partículas total fica sendo:
DAT
JJJ += Sendo assim,
0)cDc(
t
?c
=∇ρ−υρ∇+
∂
∂
(I. 62)
A equação da difusividade em 1D fica sendo:
Partição a ser removida
Esta transferência molecular de um
lado ao outro é dita
Difusão Brawniana
Figura 87: Desenho esquemático do processo de difusão molecular.
150
)c(
x
D)c(
xt
?c
2
2
ρ
∂
∂
=υρ
∂
∂
+
∂
∂
(I. 63)
Considerando
ρ
constante chegamos à :
)c(
x
D)(c
xt
c
2
2
∂
∂
=υ
∂
∂
+
∂
∂
(I. 64)
Usaremos as seguintes variáveis pa admensionalização da equação:
L
x
X =
,
L
t
T
⋅
υ
=
para fluido incompressível
υ
é constante em x .
A equação adimensionalizada é:
)c(
x
)
L
D
()(c
XT
c
2
2
∂
∂
⋅υ
=
∂
∂
+
∂
∂
(I. 65)
Seja :
Pc
N
(Numero de Peclet) , então
D
L
N
Pc
⋅υ
=
(I. 66)
e mais,
D
é proporcional a
υ
:
υ⋅α=
L
D
(I. 67)
Onde
L
α
é o Coeficiente de Dispersão linear ou Dispersividade Longitudinal.
Dimensão de
L
α
e
D
:
[
]
L
L
=α
[
]
T
L
D
2
=
, sendo L muito grande
Pc
N1
tende a zero e então a equação
da difusividade fica sendo :
151
0) =
∂
∂
+
∂
∂
(c
T
c
X
(I. 68)
d. A solução da função Erro
Consideremos agora um deslocamento miscível isotérmico de um
componente por outro em uma dimensão e meio permeável homogêneo. A equação
de convecção-difusão (CD), equação (3.25), descreve a conservação do
deslocamento do componente com concentração de massa ‘C’:
0
x
C
K
x
C
u
t
C
2
2
=
∂
∂
φ−
∂
∂
+
∂
∂
φ
l
(I.
69)
onde
l
K
é o coeficiente de dispersão longitudinal
Esta equação assume também:
• Fluidos e rocha incompressíveis;
• Misturas ideais;
• Simples fase de saturação ( Sj =1 ).
O desenvolvimento que se segue é válido se outras fases estejam
presentes (Delshad, 1981) desde que todos os fluxos fracionários e saturações
sejam constantes. Adimensionalizando a equação 6.1, temos:
Equação de convecção-difusão (CD),
0
x
C
N
1
x
C
t
C
2
D
2
PcDD
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(I. 70)
Cuja condição de contorno e condição inicial para
)t,X(C
DD
é :
0X;C)0,X(C
DD
≥=
Ι
(I. 71)
0t;C)t,X(C
DDD
≥=∞→
Ι
(I. 72)
0t;C)t,0(C
DJD
≥=
(I. 73)
Onde:
Ι
C
é a concentração inicial
152
J
C
Concentração injetada
PC
N
é o Número de Peclet, sendo:
i
Pc
K
L
K
uL
N
ll
⋅υ
=
φ
=
Ι
(I. 74)
O Número de Peclet é a relação entre o termo convectivo e o termo
dispersivo, sendo análogo ao
RL
N
para o deslocamento imiscível como visto nas
equações (I.38), (I.39) e (I.40):
0
X
S
)S(g
XN
11
XT
S
D
1
1
DRL
1r
2r
DD
1
=
∂
∂
∂
∂
−
λ
λ
∂
∂
+
∂
∂
1r1r2
r11
2r
1r
1
dS
dj
SS1
SS
1
1
)S(g
1
η
−−
−
λ
λ
+
−=
αφσ
µ
φ
=
cosk
vL
K
N
12
o
1r
1
2
1
RL
, onde
φ
=
u
v
e
RL
N
é o Número de Rapoport and Leas
sendo
∫
φ
µ
=
t
0
D
L
dt
t
A equação (I.71) e as condições (I.72), (I.73) e (I.74) contêm 3
parâmetros independentes
J
C,C
Ι
e
Pc
N
, mas o problema pode ser redefinido
com o
Pc
N
apenas, através da seguinte variável adimensional:
Ι−
−
=
Ι
CC
CC
C
J
D
Sendo assim:
0
x
C
N
1
x
C
t
C
2
D
D
2
PcD
D
D
D
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(I. 75)
A condição inicial e de contorno ficam sendo:
153
0X;0)0,X(C
DDD
≥=
(I. 76)
0t;0)t,X(C
DDDD
≥=∞→
(I. 77)
0t;1)t,X(C
DDDD
≥=−∞→
(I. 78)
Onde
−∞→
D
X
é uma aproximação de
0X
D
=
.
A solução analítica assim obtida será válida para grandes
D
t
ou grandes
Pc
N
onde a influência da fronteira de injeção aparece como se fosse uma grande
distância da frente de deslocamento.
O primeiro passo na derivação de )t,X(C
DDD
é a transformação das
equações (I.76) a (I.79) para o sistema de coordenadas de movimento
DDD
tX'X −=
. Vamos calcular
D
dC
:
D
D
D
D
D
D
D
dX.
D
t
C
dt.
D
X
C
Xt
dC
∂
∂
+
∂
∂
=
(I. 79)
reescrevendo como sendo )t,'X(fC
DDD
= temos :
D
D
D
D
D
D
D
'dX.
D
t
C
dt.
D
'X
C
'Xt
dC
∂
∂
+
∂
∂
=
(I. 80)
sendo
DDD
tX'X −= temos
DDD
dtdX'dX −= , então :
Equação (I.80) - Equação (I.81) = 0, ou seja:
0
'Xtt
dt
'XX
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
'dX.
D
t
C
D
'X
C
D
X
C
D
t
C
D
t
C
=
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−−
(I. 81)
Desde que
D
X e
D
t sejam variáveis independentes ,
D
X e
D
t não são
linearmente relacionáveis, sendo assim os termos entre colchetes são iguais a zero.
154
D
t
C
D
t
C
D
D
D
D
'XX
∂
∂
=
∂
∂
(I. 82)
D
t
C
D
'X
C
D
X
C
D
D
D
D
D
D
'Xtt
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
−
(I. 83)
Ao substituir as equações acima na equação (I.76) chegamos à :
0
'x
C
N
1
t
C
2
D
D
2
PcD
D
D
'X
=
∂
∂
−
∂
∂
(I. 84)
As condições de fronteira retém a forma das equações (3.68), (3.69) e
(3.70) graças a substituição da condição em
0X
D
=
para −∞=
D
X . A equação
(3.76) é agora uma equação idêntica à equação da condução de calor:
=
∂
∂
α
−
∂
∂
0
x
T1
t
T
2
2
Na qual a solução pode ser obtida pelo método de
combinação de variáveis (Bird at al,1960). Para isto nós definimos ainda outra
variável adimensional:
Pc
D
D
N
t
2
'X
=η , com a qual chegamos à:
0
CC
2
2
D
2
D
=
η∂
∂
+
η∂
∂
η
(I. 85)
0)(C
D
=∞→η
(I. 86)
1)(C
D
=−∞→η
(I. 87)
Com isso transforma-se numa equação diferencial parcial para uma
equação diferencial ordinária. Esta transformação é às vezes chamada de
‘Transformação de Boltzman’. Separando as variáveis e integrando 2 vezes, tem-se:
155
)due
2
1(
2
1
C
0
D
2
u
∫
η
−
∏
−=
(I. 88)
onde o termo
∫
η
−
∏
0
due
2
2
u
é definido como Função Erro,
)(erf
η
. Sendo a
‘função erro’ tabelada e apresentada na forma gráfica na Figura 88:
Pela substituição das definições de
η
e
D
X , nós temos a forma final da
solução analítica aproximada :
O
Onde
erfc
é a ‘Função Erro Complementar ‘.
A “Solução Analítica Exata“ usando transformada de Laplace é (Marle,
1981):
−
=
−
−=
Pc
D
DD
Pc
D
DD
D
N
t
2
tX
erfc
2
1
N
t
2
tX
erf1
2
1
C
Figura 88: Curvas da Função Erro (Lake, Figura 5-13)
(I. 89)
156
+
+
−
=
Pc
D
DD
Pc
D
DD
D
N
t
2
tX
erfc
2
Pc
e
N
t
2
tX
erfc
2
1
C
N
X
D
(I. 90)
Quando
D
X
e
Pc
N
crescem o segundo termo tende a zero
exponencialmente. A Figura 89 mostra a concentração
D
C
versus
D
X
com
D
t
e
Pc
N
variando:
Figura 89 - Perfil de concentrações admencionais (Lake, Figura 5-14)
aumenta ?Xdiminui Ediminui N aumenta Dispersão
DDPc
⇒⇒⇒
.
A equação (3.81) é simétrica e centrada em
DD
tX =
(
2
1
C
D
=
). Com
Pc
N
aumentando, o perfil de concentração se aproxima da função degrau em
DD
tX =
. |De fato o perfil de concentração dado pela equação (3.81) é simétrico e
centrado neste ponto. A solução completa da equação (3.82) não é simétrica, mas
como sabemos, este efeito é pequeno. A dispersão não faz efeito na razão de
propagação da onda, porém faz efeito no grau de mistura da onda, (Lake, 1989).
157
A Eficiência de deslocamento )E(
D
para o componente deslocado é:
dx)t,X(CCE
DD
1
0
DDD
∫
==
−
−
−
=
Pc
D
D
PcD
Pc
D
D
N
t
2
t1
ierfc
2
Nt
ierfc
N
t
E
(I. 91)
onde
∫
∞
⇒ξ=
x
)(erfcierfc
Função integral do erro complementar sendo
também tabelada (Carslau and Jaerger, 1959). A Figura 90 mostra um gráfico
D
E
x
D
t
para vários
Pc
N
. Nela podemos ver que quando a dispersão cresce o
Pc
N
decresce a e a eficiência de deslocamento (
D
E ) cai. A eficiência de deslocamento (
D
E ) tende a 1 desde que o deslocamento miscível tenha saturação residual da fase.
Figura 90: Eficiência de deslocamento para deslocamento miscível em uma
dimensão (1D) (Lake, Figura 5-15)
A zona de mistura adimensional, a distância entre as posições onde
10,0C
D
=
e
90,0C
D
=
, fica sendo:
158
Pc
D
DDD
N
t
625,3XXX
90,0
D
C10,0
D
C
=−=∆
==
(I. 92)
Para chegar a isto foi usada a equação (3.81). ou seja para 10,0C
D
= :
)80,0(erf
N
t
2tX
1
Pc
D
DD
10,0
D
C
−
+=
=
da mesma forma foi feito para 90,0C
D
= . A
equação (3.84) mostra que a dispersão ( zona de mistura ) aumenta com
D
t . Já a
zona de mistura imiscível cresce com o tempo )T(
D
. O crescimento sugerido pela
equação (3.84) é geralmente menor que aquele para zona de mistura imiscível,
especialmente se
Pc
N
for grande. Esta diferença de crescimento é uma justificativa
para desprezar a dispersão em modelos de deslocamento semimiscíveis
comparados com os efeitos de fluxo fracionários.
D
X∆
é útil para comparar os
comprimentos da zona de mistura no laboratório e campo.
e. Dispersão
Vamos voltar a falar sobre Dispersão numa outra ótica, desta vez
envolvendo dados experimentais.
Bear ( 1972 ) sugeriu:
A dispersão hidrodinâmica é: “O resultado microscópico dos movimentos
reais das partículas individuais do traçador através dos poros e diversos fenômenos
físicos e químicos que acontece dentro dos poros. Estes movimentos podem
aumentar por diversas causas. Neste texto, dispersão é a mistura de dois fluídos
miscíveis causado por difusão, gradiente de velocidade local ( entre a parede do
poro e seu centro ), lentes heterogêneas localizadas , e mistura mecânica no corpo
do poro. Vamos resumir aqui os resultados experimentais para o coeficiente de
dispersão e algumas razões qualitativas para estas observações. Para fluxo linear o
coeficiente de dispersão longitudinal é dado por:
159
β
+=
o
P
o
D
Dv
2C1C
D
K
l
(I. 93)
onde: 1C ( representa a mistura por difusão), 2C e
β
são propriedades do
meio permeável e do regime de fluxo ; O termo entre parêntese nesta equação
representa a mistura local.
o
D
é o coeficie
nte de difusão molecular binária efetiva entre o
Deslocamento miscível e os fluidos deslocados;
P
D
é o diâmetro médio das partículas.
Para velocidades baixas o segundo termo é desprezado, sendo
l
K
proporcional a
o
D
. Este caso é análogo a um deslocamento lento em um canal
largo onde a mistura se deve a somente difusão molecular. A constante
1C
foi
determinada como sendo:
F
1
1C
φ
=
, Onde F é o fator resistividade elétrica da formação (Pirson,
1983) considerando a presença da fase estacionária.
Para altas velocidades, deslocamentos rápidos, o segundo termo torna-se
significante. Deans (1963) mostrou que tanques bem mexidos em série dão zonas
de misturas que podem ser descritas pelo coeficiente de dispersão proporcional à
velocidade. Aqui mistura é o resultado do caminho de fluxo altamente irregular no
REV (Representative Element Volume), no qual torna os fluídos completamente
misturados de forma como são produzidos em cada célula. A Difusão é desprezada
se os fluídos são bem misturados.
Uma alternativa, interpretação bi-dimensional, inclui difusão neste regime de
fluxo, sendo a teoria de Taylor (1953), pelo qual os fluxos canal são visualizados
como tendo dimensões laterais muito menores que a dimensão longitudinal. Para
esta idealização, a difusão eqüaliza o gradiente de concentração na direção lateral
dando aumento no coeficiente de difusão “efetiva“. A mistura é agora o resultado da
160
difusão transversal e variação da velocidade causada pelo atrito nas paredes do
poro. A teoria de Taylor prevê coeficiente de dispersão proporcional ao quadrado da
velocidade.
Experimentalmente, admite-se (Parkins & Johnston, 1963) que
1
=
β
até
1,25 na equação (3.85), conseqüentemente pode parecer que a interpretação da
mistura local estar mais fechada para o marcador do que a teoria de Taylor. Este
regime de fluxo de mistura local está onde muitos processos de EOR vão ocorrer.
De fato se a velocidade intersticial
)
u
(
φ
for maior que 3 cm/dia, o termo da mistura
local na equação (3.85) domina o primeiro termo, então podemos escrever:
vD
D
Dv
2C
F
D
K
o
o
P
o
ll
α≅
+
φ
=
β
(I. 94)
Isto não implica que a difusão seja categoricamente desprezada em fluxo
miscível, vários fenômenos envolvem o fluxo ao redor das regiões estagnadas (por
exemplo, no final morto de poros, poros bloqueados por água, zonas sem fluxo
adjacentes) onde a vazão difusa é importante em regimes que do contrário seria
bem descrita pela equação (3.86).
l
α
na equação (3.86) é a dispersividade
longitudinal (Coeficiente de Dispersão Linear) do meio permeável, veja equações
(3.7) e (3.8). Bear ( 1970 ) classificou
l
α
como uma das propriedades
fundamentais do meio. Para o regime de fluxo de mistura local,
l
α
é uma medida
mais fundamental que
l
K
. A Figura 91 mostra os três regimes de fluxo de Parkins &
Johnston (1963); dados similares foi apresentado por Bear ( 1970 ) e em várias
referências de Parkins & Johnston.
161
Figura 91: Coeficiente de dispersão longitudinal (Lake, Figura 5-16)
A forma da equação (3.86) é particularmente conveniente para o
Número de Peclet, equação (3.66), e balanço de concentração adimensional,
equação (3.62), sendo agora independente da velocidade:
l
K
vL
N
Pc
=
e sendo
vK
ll
α
=
chega-se a
l
α
=
L
N
Pc
(I. 95)
Portanto, a zona de mistura adimensional é diretamente retratado por
l
α
através da equação (3.84). De fato
L
l
α
pode ser considerado como o
comprimento da zona de mistura adimensional. Suponhamos a tentativa de projetar
no laboratório um deslocamento que tenha o mesmo comprimento da zona de
mistura adimensional como um protótipo de campo, sendo assim :
LABCAMPO
LL
α
=
α
ll
(I. 96)
Esta equação não pode ser satisfeita se a dispersão de laboratório for
assumida igual a dispersão de campo. Para obrigar a igualdade da equação (3.88)
162
nós temos que ter valores distintos para
l
α
de campo e laboratório.
l
α
de
laboratório são analisados através de correlações ou experimento. Eles são
geralmente na ordem de centímetros sem dependência do material da amostra.
Estimativas de
l
α
de campo são de longe incertas. Um bom resumo das medidas
de dispersividade de campo é mostrado na Figura 92. Esta figura mostra a
dispersividade
l
α
de campo versus a Distância L para vários tipos de formação. Na
escala log x log, existe claramente considerável variação de
l
α
para o mesmo
comprimento L e para a mesma formação, muito embora exista pouca ou nenhuma
correlação com a formação.
Figura 92: Coeficiente de dispersão linear de laboratório e campo (Arya et al, 1988)
163
Existe um claro sentido do aumento do
l
α
com aumento de L a
despeito da difusão. Podemos explicar este aumento qualitativamente dizendo que a
escala de heterogeneidade é capturada por um dado aumento do volume da
amostra. O que acontece se o reservatório fosse homogêneo? Seria
l
α
constante? Quantitativamente este fenômeno é assunto de esforços em pesquisa
(Gelhar et al, 1979; Dagan, 1984) devido a comprovada correlação entre
heterogeneidades, coeficientes de dispersão local, difusão e outras propriedades do
meio permeável que combinados fazem
l
α
dependente de L.
A Figura 92 mostra um comportamento interessante e significante de
l
α
.
Mas numa escala local, o comportamento da dispersividade longitudinal não é bem
conhecido quando múltiplas fases estão fluindo. A Figura 93 possui dados
experimentais mostrando como a dispersividade intrafases mudam com a saturação
da fase.
Figura 93 : Coeficiente de dispersão linear em
função da saturação em fluxo Miscível
(Lake, Figura 5-18)
164
Os dados da Figura 93 são para fluxos de saturação constante de fluidos
miscíveis pelo qual a definição mais geral de
l
K , equação (I.13) e (I.14), sejam
apropriadas. Esta figura mostra que a dispersividade da fase aquosa pode aumentar
mais que um fator de 10 com a redução da saturação da fase aquosa (Esta
dispersividade aumenta com o efetivo aumento da heterogeneidade, mas agora a
“heterogeneidade” deve ser relatada para as características dos fluídos fluindo.). É
provável que condições de molhabilidade faça um grande papel no aumento do
l
α
desde que tal mudança no
l
α foi observada para a fase microemulsionada, fase
molhante. Resumindo os mais importantes pontos sobre o efeito da dispersão no
fluxo miscível linear:
1- A dispersão controla a razão de mistura de dois fluídos, mas não afeta a
sua velocidade;
2- Zona de mistura dispersiva pode crescer mais lenta que na proporção da raiz
quadrada do tempo;
3- A velocidade de fluxo de muitos processos de EOR (Enhanced Oil Recovery) é tal
que o fluído está no regime de fluxo de mistura local onde o coeficiente de
dispersão é proporcional a velocidade intersticial )uv( φ= . A constante de
proporcionalidade é a dispersividade longitudinal
l
α ;
4-
l
α é uma medida de heterogeneidade do meio poroso e varia com a saturação e
com a escala de medida;
5- Negligenciar a dispersão no deslocamento em escala de campo não é
recomendado, devido a dispersividade parecer aumentar com a distância entre
poços.
Os simuladores numéricos no uso de diferenças finitas possui a seguinte
dispersão numérica, com o mesmo comportamento da dispersão difusiva
(Lantz, 1970):
vdt
2
v
2
dx
D
num
⋅−=
Para time-step muito pequeno :
165
v
2
dx
D
num
=
, sendo
vaD
num
Lnum
=
Chegamos a:
2
?X
a
num
L
=
(I. 97)
, ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:
(adotado)a2?X
L
= (I. 98)
Uma tentativa de obtenção da Dispersão através do histórico de produção
foi apresentada no capitulo 4.
166
APÊNDICE II
EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O STARS
167
II. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O SIMULADOR STARS
Existe uma equação de conservação para cada componente químico, bem
como equações que descrevem o equilíbrio de fase entre as fases. Na verdade
existe um conjunto destas equações para cada bloco de grid discretizado. Existem
também equações que descrevem as condições operacionais para cada poço injetor
e produtor.
II.1. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
A equação de conservação é construída para cada componente que
compões os fluídos no reservatório.
No volume de interesse
V
ocorre o seguinte balanço de massa : a taxa
líquida de regiões adjacentes menos a taxa líquida de adição de fonte e/ou
sumidouro e igual a taxa de acumulação.
168
II.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
O volume total é:
gWOSr
VVVVVV ++++=
(II-1)
Sendo:
−
r
V Volume de Sólidos da Matriz da Rocha (Inerte);
−
S
V
Volume de Sólidos e componentes adsorvidos;
−
O
V
Volume da fase óleo;
−
W
V
Volume da fase água;
−
g
V
Volume da fase gás;
O volume de fluidos é:
gWOf
VVVV ++=
(II-2)
O volume de Vazio:
SfrV
VVVVV +=−= (II-3)
Porosidade de Vazios:
V
V
V
V
=φ
(II-4)
Porosidade de Fluidos:
−==φ
V
SVf
f
V
V
1
V
V
V
V
(II-5)
Seja
S
c a concentração de sólidos e componentes adsorvidos em moles/Vv
v
S
S
V
m
c =
e mais
S
S
S
V
m
=ρ então
v
S
S
S
V
Vc
=
ρ
Logo, temos:
ρ
−==φ
S
SVf
f
c
1
V
V
V
V
(II-6)
Seja também:
169
−
i
w Fração molar do componente i na fase água;
−
i
x
Fração molar do componente i na fase óleo;
−
i
y
Fração molar do componente i na fase gás;
Se não tivermos sólidos e nem componentes adsorvidos:
0
c
S
S
=
ρ
e então
Vf
φ=φ
(II-7)
Saturação de Fluidos:
V
V
V
V
S
f
w
f
w
w
φ
==
(II-8)
V
V
V
V
S
f
O
f
O
O
φ
==
(II-9)
V
V
V
V
S
f
g
f
g
g
φ
==
(II-10)
1SSS
gow
=
+
+
(II-11)
II.3. DISPERSÃO / DIFUSÃO
No simulador STARS podemos fornecer o coeficiente de dispersão para cada
direção de fluxo através dos seguintes cartões na sessão ROCK-FLUID
PROPERTIES:
** DISPERSSÃO PARA 'NaCl' 'BA' 'SO4'
** ----------------------------------------------
*DISPI_WAT 'NaCl' CON 0.25
*DISPJ_WAT 'NaCl' CON 0.25
*DISPK_WAT 'NaCl' CON 0.25
*DISPI_WAT 'BA' CON 0.25
*DISPJ_WAT 'BA' CON 0.25
*DISPK_WAT 'BA' CON 0.25
*DISPI_WAT 'SO4' CON 0.25
*DISPJ_WAT 'SO4' CON 0.25
*DISPK_WAT 'SO4' CON 0.25
Observar que estes cartões são vetores.
Defaults D=0
170
Notar que υ⋅α=
L
D (II-12)
Para a simulação o coeficiente de dispersão deve ser visto como a Dispersão
Física Real menos a Dispersão Numérica. A velocidade considerada deve ser a
média nas proximidades do poço.
Termo de Acumulação
• Componente i fluindo e adsorvido
Seja
)
V
m
V
V
V
m
V
V
(
t
V)
V
m
(
t
V)m(
t
v
iv
f
ifi
i
+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
(II-13)
Seja também
V
i
i
V
m
Ad = temos
)Ad
V
m
(
t
V)m(
t
iV
f
i
fi
φ+φ
∂
∂
=
∂
∂
(II-14)
Desenvolvendo esta equação chegamos à:
[
]
iViggiooiwwfi
Ad)ySxSwS(
t
V)m(
t
φ+ρ+ρ+ρφ
∂
∂
=
∂
∂
(II-15)
• Para o componente sólido
[ ]
iVi
c
t
V)m(
t
φ
∂
∂
=
∂
∂
(II-16)
onde
V
i
i
V
sólida_fase_na__m
c =
• Para Energia temos
[
]
rVSSVgggooowwwf
U)1(Uc)USUSUS(
t
V φ−+φ+ρ+ρ+ρφ
∂
∂
=
(II-17)
Onde:
−= s,g,w,oj,U
j
Energias internas como função da Temperatura e Composição da
fase;
171
−=ρ g,w,oj,
j
É a densidade das fases;
−
r
U Energia pelo volume de rocha;
−
S
c Concentração total de sólidos
Termo de Fluxo
A variação da massa do componente i que está fluindo é:
W
W
W
Wi
i
m
m
V
V
t
m
)m(
t
⋅⋅
∂
∂
=
∂
∂
ou seja
)V
V
m
m
m
(
t
)m(
t
W
W
W
W
i
i
⋅⋅
∂
∂
=
∂
∂
)()(
WWii
Vw
t
m
t
⋅⋅
∂
∂
=
∂
∂
ρ
(II-18)
onde
WWi
V e ? ,w
são constantes em relação ao tempo;
Para o componente i fluindo entre duas regiões, temos:
)yDxDwD(yQxQwQ
igigioioiwiwiggiooiww
∆ρ+∆ρ+∆ρφ+ρ+ρ+ρ
(II-19)
Para a Energia, temos:
TKHQHQHQ
gggooowww
∆+ρ+ρ+ρ
(II-20)
onde: H é a entalpia, sendo
J
jj
j
PU
H
ρ
+
= (II-21)
• Para a Vazão volumétrica
j
Q
:
j
jj
rj
j
rµ
K
TQ ∆Φ
=
(II-22)
para
g
o
w
j
,
,
=
O componente sólido não tem termo de fluxo, isto
é, não existem partículas fluindo
172
A transmissibilidade entre as duas regiões (T) e definida como:
eff
eff
K
A
T ⋅
=
l
(II-23)
sendo
−
A
Área da seção transversal;
−
eff
K
Permeabilidades absolutas efetiva, sendo a média harmônica cujo
peso é a área.
• A Dispersão do componente i nas três fases é definido como sendo:
eff
ji
eff
ji
D
A
D ⋅
=
l
(II-24)
onde:
21
))
jiji
eff
ji
DDD
⋅
=
Entre duas regiões (células) 1 e 2.
• A condutividade Térmica na interface entre duas regiões é:
eff
eff
?
A
K ⋅
=
l
(II-25)
onde
eff
?
é a condutividade térmica efetiva.
• As propriedades
iijjjjrj
x
w
H
r
?
µ
K
,,,,,,
e
i
y
são referentes a
cada região ou célula.
j
r
É o fator resistência de fase. Geralmente 0.1
≅
j
r
(II-26)
• Para o potencial de fluxo é usada a seguinte expressão:
gh
?
P
jjj
−
=
Φ
(II-27)
Porém, o que importa não é o valor absoluto do potencial e sim a seu diferença:
173
)
)
eresseregião
j
adjregião
jj
int__
Φ
−
Φ
=
∆Φ
(II-28)
• A seguinte convenção:
Inflow
j
−
>
∆Φ
0
(II-29)
Outflow
j
−
<
∆Φ
0
(II-30
Se a fase não está presente num bloco adjacente, a diferença de
concentração é assumida como sendo zero, ou seja, nenhum transporte dispersivo
ocorrerá.
Termo de Fonte ou Sumidouro
• Temos a seguinte expressão para um componente i:
igKgioKoiwKw
yq?xq?wq?
+
+
(II-31)
O componente sólido não tem termo de poço.
• Para a energia temos a seguinte equação:
ggKgOoKoWwKw
Hq?Hq?Hq?
+
+
(II-32)
• Neste caso
jK
q
é a vazão de poço do componente i na fase j, sendo :
)(
KWfKjKjK
PPIq
−
⋅
=
(II-33)
onde:
K
é o layer : 1, 2, 3 ...
jK
I
é o Índice de produtividade da fase j no layer K;
K
P
É a Pressão do nó na região de interesse (célula) no qual existe o poço no
layer K;
A mesma convenção é seguida para
i
w
∆
,
i
x
∆
,
i
y
∆
e
T
∆
174
WfK
P
é a Pressão de fundo de poço no layer K
Sendo obedecida a seguinte convenção:
Termo de Fonte da Reação Química e Transferência de Massa entre Fases
• O termo fonte da reação química para o componente i é baseado em :
(
)
K
n
K
KiKi
rSSV
K
⋅−
∑
=
1
'
(II-34)
onde:
'
Ki
S
- Coeficiente estequiométrico do produto do componente i na reação k;
Ki
S
- Coeficiente estequiométrico do reagente do componente i na reação k;
K
r
- Vazão volumétrica da reação k, calculado de um modelo de cinética das
reações.
• Para energia temos o seguinte termo fonte da reação química:
K
n
K
rK
rHV
K
⋅
∑
=
1
(II-35)
onde
rK
H
é a entalpia da reação k.
• Termo fonte/sumidouro da perda de calor
( )
CVK
n
K
HLHLHL
K
++
∑
=
1
(II-36)
onde:
K
HL
- É a razão de transferência de calor para a região de interesse através da
face do bloco k da formação adjacente. Usa uma solução analítica considerando
uma sobrecarga infinita. Podendo ocorrer entrada de calor para o reservatório.
0qInjeçaoPP
jKKWfK
>→→>
0
q
oduçao
Pr
P
P
jK
K
WfK
<
→
→
<
175
V
HL
- É a razão de transferência de calor calculada num modelo convectivo.
C
HL
- Representa um modelo de transferência de calor constante.
• Termo fonte de um aqüífero térmico
O termo fonte de aqüífero para o componente água é:
wKa
K
w
qq?
f
n
⋅∑
=1
(II-37)
para energia temos :
( )
K
K
CDCV
f
n
HAHA∑
=
+
1
(II-38)
Sendo:
wKa
qq
- É a vazão volumétrica de fluxo de água através da face de um bloco k para
/ do aqüífero adjacente;
CV
HA
- É a razão de transferência de calor por convecção para ou do aqüífero
adjacente;
CD
HA
- É a razão de transferência de calor por condução para o aqüífero, ou do
aqüífero adjacente;
f
n
- Número de regiões de fronteira ou faces do grid-block.
Todas as razões são calculadas em um modelo semi-
analítico com várias
restrições de fronteira.
176
II.4. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO DE FASE
As funções molares das fases são relacionadas pela razão de equilíbrio (K):
i
i
go
i
x
y
K =
i
i
og
i
y
x
K =
i
i
OW
i
w
x
K =
i
i
WO
i
x
w
K =
(II-39)
i
i
wg
i
y
w
K =
i
i
gw
i
w
y
K =
Temos ainda as seguintes relações:
0.1
1
=∑
=
nc
i
i
w
para 0
>
W
S
(II-40)
0.1
1
=∑
=
nc
i
i
x
para
0S
o
>
(II-41)
0.1
1
=∑
=
nc
i
i
y
para
0S
g
>
(II-42)
Para as saturações de fluidos temos:
1SSS
gOW
=++
(II-43)
Para as pressões nas fases tem-se:
)S(PcPP
WOWOw
−=
(II-44)
)S(PcPP
gOgOg
−=
(II-45)
Para as três fases, apenas duas
relações são independentes.
177
II.5. EQUAÇÕES DE POÇO
O poço pode ser caracterizado com uma vazão constante ou pressão
constante. O tratamento de um poço completado em vários blocos e totalmente
acoplado requer uma maior compreensão do fenômeno de poço. Cada equação
listada abaixo representa uma condição operacional do poço tendo uma equação
por poço ativo por todo tempo.
Do nlay layers de um poço, um é designado como botton-hole layer onde se
tem à pressão de fundo de poço, Pwf. A vazão volumétrica da fase no poço é:
)PP(Iq
KWfKjKjK
−=
(II-46)
O Índice de Produtividade pode conter o fator de mobilidade
(
)
jrj
K µ
,
através do qual a equação do poço pode ser acoplado para as condições de
reservatório, isto porque as equações de conservação e equações de poço devem
ser resolvidas simultaneamente. O subscrito “spec” nas equações abaixo indica a
quantidade especificada pelo usuário como uma condição operacional:
• Pressão Constante
specWf
PP =
(II-47)
Esta é a equação de poço mais simples. A vazão calculada pode ser checada
através das premissas operacionais.
• Vazão de Água Constante
spec
nlay
1k
WK
qq =
∑
=
(II-48)
Esta equação é resolvida simultaneamente com as equações de conservação, com
Wf
P
sendo uma variável adicional. Muito embora
spec
q
seja constante, a
distribuição da água em diferentes layers depende do
jK
I
no qual pode mudar com
o tempo.
178
• Vazão de Óleo Constante
spec
nlay
1k
OK
qq =
∑
=
(II-49)
• Vazão de Gás Constante
spec
nlay
1k
gK
qq =
∑
=
(II-50)
• Vazão de Líquido Constante
spec
nlay
1k
OKWK
q)qq( =
∑
+
=
(II-51)
• Vazão de Produção de Vapor Constante
(II-52)
onde
i
y
e
g
ρ
são valores do bloco que
contem o poço.
As vazões
o
q
,
W
q
,
g
q
e
spec
q
são geralmente especificadas em condições de
superfície , muito embora poços produtores podem empregar alternadamente vazões em
condições de reservatório.
No caso de condições de superfície, temos:
ü A vazão molar
igKgioKoiwKw
yq?xq?wq?
+
+
(II-53)
é avaliada para cada componente i;
ü Uma flash é simulada, para obter gráficos e composição usando condição de
superfície com k valores;
ü Densidade de superfície é calculada;
ü Vazões molares da fase na superfície são multiplicadas pela densidade de
superfície para obter valores de superfície.
A pressão
WfK
P
de cada layer é obtida pela adição ao
)1K(P
WfK
=
de forma
acumulada:
{
}
spec
nlay
k
gigK
ST
W
q?yq
?
=⋅⋅
∑
=1
)(
1
179
∫
γ+=
=
K
1
h
h
AV1WfKWfK
gdhPP
(II-54)
Onde
AV
γ
é a densidade média do fluido no poço.
II.6. REAÇÕES QUIMICAS E TRANSFERÊNCIA DE MASSAS ENTRE
AS FASES
As reações são tratadas como termo fonte / sumidouro para cada
componente e conservação de energia. Elas podem ser vistas de outra forma no
qual associa juntas, diferentes componentes de um problema quando a vazão torna-
se importante. Em particular, a vazão de transferência de massa entre fases pode
ser modelada, envolvendo, ou componentes bem definidos ou “fase dispersa” tais
como emulsões.
A reação geral de transferência de massa heterogênea de número K é
representada como:
rKi
nc
1i
'
Kii
nc
1i
Ki
HASAS +
∑
→
∑
==
(II-55)
O primeiro termo representa as reações, o segundo termo representa os
produtos e o terceiro termo a entalpia da reação baseada em
KI
S
(energia/mol), da
reação k no qual origina-se da vazão
K
r
(moles/dia/volume poroso).
Esta relação tem um grau de liberdade, no qual é um fator de
proporcionalidade. As quantidades
Ki
S
,
'
Ki
S ,
rK
H
podem ser multiplicadas por um
fator arbitrário “a” , mas
K
r
deve ser deve ser dividido pelo “a” para que o termo
fonte / sumidouro fique inalterado:
KKi
'
Ki
r)SS( ⋅−
e
KrK
rH ⋅
(II-56)
O fator “a” geralmente é escolhido tal que
Ki
S
seja igual a 1 para o
componente principal da reação.
180
II.7. MODELO CINÉTICO
A cinética das reações determina as velocidades das reações
"r"
K
. Sua
expressão geral é:
∏
⋅⋅=
=
−
nc
1i
eK
i
)RTE(
rKK
Cerr
aK
(II-57)
Onde
ak
E
estabelece a dependência de
K
r
com a temperatura, enquanto que
a entalpia da reação pode ser caracterizada pode ser caracterizada entre limites
bem definidos (e pode sempre ser calculados nos primeiros princípios), a energia de
ativação observada pode variar dramaticamente. Isto é devido a certos componentes
da superfície da rocha poderem agir como catalisadores.
O fator de concentração para o reagente i é:
jijjfi
xSC ρφ=
onde
g,o,wj
=
(II-58)
ji
x
é a fração molar
j
é a fase na qual o componente i reage.
Para o componente sólido temos:
ivi
cC φ=
(II-59)
Para o oxigênio a forma da pressão parcial válida é:
gii
PyC =
(II-60)
"r"
rk
é a parte constante de
K
r
(moles / volume poroso ou pressão).
O modelo cinético pode representar um componente da reação em apenas
uma fase por vez. Se um componente reage em mais de uma fase, deve ser
modelada em duas ou mais reação separada.
181
II.8. CONCERVAÇÃO DE MASSA E VOLUME
Em virtude da equação de conservação do componente ser molar e as
reações serem tratadas como termo fonte / sumidouro, moles de cada componente e
energia serão conservados. Muito embora a estequiometria da reação deve
obedecer a conservação de massa para ter sentido físico. Isto é importante
especialmente quando o peso molecular de um pseudocomponente de óleo não é
bem definido ou é arbitrário.
A conservação estequiométrica da massa é:
i
nc
1i
'
Kii
nc
1i
Ki
MSMS
∑
=
∑
==
(II-61)
Onde
i
M
é o peso molecular
Muito embora o peso molecular não é requerido pelo modelo do STARS para
o componente sólido, um valor justo deve ser escolhido para o cálculo acima. Se a
massa não é conservada em uma reação, o efeito provavelmente não será mostrado
no simulador até que os resultados finais sejam analisados ou comparados com os
dados de laboratório.
Por outro lado a conservação de volume numa reação não é requerida. Embora
exista uma condição sob a qual grandes variações de volume causadas pelas
reações, deva ser evitada. É quando a saturação de gás seja igual a zero e existe
reação entre líquidos e entre líquidos e sólidos.
II.9. CONCEPÇÃO BÁSICA DO DESEQUILÍBRIO DE
TRANSFERÊNCIA DE MASSA
A função básica do simulador é de resolver um conjunto de equações que
descrevem o fluxo a acumulação de um conjunto de componentes ou
pseudocomponentes num meio poroso. São considerados 3 componentes:
ü Componente 1: água
ü Componente 2: óleo
ü Componente 3: surfactante
182
Fluxo pode ocorrer na fase aquosa e fase oleosa. Componentes podem ser
acumulados nas fases fluidas tanto quanto na superfície da matriz da rocha,
chamada de fase sólida (Imóvel). Geralmente existe uma equação separada para
cada componente em cada fase quando a transferência de massa entre fases não é
assumida estar em equilíbrio instantâneo. As equações são:
FASE ÁGUA
( ) ( )
wiwSiwoiiwwiwwf
QRRwVwS
t
−−−=ρ∇+ρφ
∂
∂
(II-62)
onde
3
,
2
,
1
i
=
FASE ÓLEO
( ) ( )
oioSiowiiooioof
QRRxVxS
t
−−−=ρ∇+ρφ
∂
∂
(II-63)
onde
3
,
2
,
1
i
=
FASE SÓLIDA
( )
SoiSwiiV
RRc
t
−−=φ
∂
∂
(II-64)
onde
3,2,1i
=
Sendo
KjijKi
RR =
transferência de massa líquida no desequilíbrio do
componente i da fase j para fase k e sendo
Kj
≠
.
A densidade das fases e suas viscosidades são obtidas através dos valores
do componente usando regra da mistura apropriada. Os termos de fonte externa
Wi
Q
e
Oi
Q
são para fluidos injetados e produzidos. A transferência de massa de um
componente molecular dissolvido é devido ao desequilíbrio particionado das fases.
Por outro lado, a transferência de massa de glóbulos é interpretada como glóbulos
separadamente de / ou unido com a fase geradora.
A presença de uma fase fluída extra (líquida ou gás) levaria à equação
adicional, porém sendo uma equação análoga.
183
II.10. FLUXO E EMULSÕES ESTÁVEIS E CONCEPÇÃO
GENERALIZADA IN SITU
Na presença de surfactantes, dispersões líquidas (emulsões) óleo / água ou
água em óleo podem formar-se na qual possuem estabilidade suficiente para
permanecer por períodos de horas, dias ou semanas. A estabilidade e o tipo de
emulsão são determinados por fatores tais como temperatura, concentração iônica,
pH, vazão e RAO. Dado que tais estruturas em quase equilíbrio existem, a pergunta
aqui é como as emulsões interagem com o meio poroso e o fluido através do meio. A
emulsão pode ser injetada ou formada in situ. A suposição mais forte é que elas se
propagam inalteradas através do reservatório, pelo menos no período de interesse.
A emulsão é considerada estável quando:
1) A transferência de massa entre fases para um componente é pequena
suficiente de modo a ser desprezada, ou seja:
0
=
=
WOIOWI
RR
(II-65)
2) O componente surfactante mantém-se com os glóbulos todo tempo, numa
proporção constante. Por isso, o reconhecimento explÍcito do surfactante
como um componente separado não é requerido, e todas as suas equações
de fluxo podem ser desprezadas.
3) Apenas um tipo de emulsão (óleo em água ou água em óleo) é normalmente
requerido uma vez, eliminando mais duas equações. Considera-se um
sistema óleo em água.
4) Os componentes água e óleo em suas fases contínuas não interagem com a
matriz, logo o termo de transferência de massa pode ser ignorado.
Considera-se apenas a transferência de massa entre o glóbulo e a matriz,
sendo um modelo análogo a teoria da filtração. Dois mecanismos principais de
Sendo assim apenas
WSI
R
é de interesse.
184
captura são considerados: Plugueamento por gotas tamponando os poros e captura
de gotas por força de Van der Waals.
II.11. ADSORÇÃO E BLOQUEIO POR COMPONENTES
As velocidades de propagação de alguns aditivos (surfactantes, polímeros...)
e espécies criadas “in situ” (finos, emulsões...) são muito afetadas pelas suas
interações com a matriz da rocha. Estas interações podem ser:
• Química: Troca iônica;
• Mecânica: Bloqueio por captura;
• Combinação dos mecanismos
O nível de captura pode depender da concentração no fluido, temperatura e
tipo de rocha (permeabilidade). O STARS permite a descrição fenomenológica, no
qual um conjunto de constantes de isoterma de adsorção (nível de adsorção como
função da composição do fluido) são fornecidas.
Estas isotermas podem ser ou na forma tabular ou em termos de correlação
isoterma de Langmuir, bem conhecida:
Bz1
Az
AD
+
=
(II-66)
Onde
Z
é a composição do fluido componente e
A
e
B
são dependentes da
temperatura. O componente e a fase fluida são especificados pelo usuário. Notar
que o máximo nível de adsorção associado com esta fórmula é:
B
A
Bz1
Az
limAD
Z
max
=
+
=
∞→
(II-67)
Isotermas de até 4 temperaturas podem ser fornecidas. Freqüentemente é
esperado que a adsorção caia com o aumento da temperatura. Múltiplos
componentes podem adsorver, cada um com a sua isoterma individual, muito
embora seja assumido que individuais espécies adsorvem independentemente.
Devido a forma do termo de adsorção na equação de fluxo:
185
( )
i
Adf
t
∂
∂
(II-68)
Onde
i
Ad
para o simulador tem a seguinte unidade:
(massa ou moles do componente i / volume )
Não apenas a adsorção máxima mas a velocidade do aumento da adsorção
com a composição do fluido devam ser conhecidos para fitar os parâmetros de
Langmuir, A e B. Se isto não for reportado, como é o caso freqüente, o uso da
composição do fluido na adsorção máxima pode determinar indiretamente o
segundo fator. A equação isotérmica de Langmuir pode ser escrita da seguinte
forma:
+
⋅=
i
i
i
Bz1
Bz
B
A
Ad
(II-69)
O segundo fator é de ordem
( )
1
ο
quando
10Bz
i
≥
, ou seja
i
Ad
tende a A / B
para
10Bz
i
≥
. È bom lembrar que B é um parâmetro adimensional e que A tem a
seguinte unidade:
(massa ou moles do componente i / volume poroso)
No sistema internacional (SI), temos:
[ ]
=
PVm
icomponentedomoles
A
3
___
ou
[ ]
=
PVm
icomponentedoKg
A
3
___
(II-70)
Seja
10Bz
i
=
e sabendo o valor de
i
z
para Admáx, temos:
i
z
10
B =
e mais
BADA
MAX
⋅=
(II-71)
O nível Maximo de adsorção (ADMAXT) e o nível residual de adsorção
(ADRT) podem ser feitos para regiões independentes, logo, estas propriedades
podem variar de célula à célula. Especificações do nível residual de adsorção
permitem a flexibilidade da modelagem ambas reversíveis (Química) adsorção,
186
ADRT=0, e irreversível (mecânica), ADRT=ADMAXT ou ainda processos
parcialmente reversíveis ADRT=(0,ADMAAXT).
A alteração da permeabilidade freqüentemente acompanha a adsorção
(especialmente se a adsorção for mecânica, tipo bloqueio). O simulador calcula
fatores de resistência RRF no qual permite a correlação da permeabilidade local ao
nível de adsorção local. È assumido que apenas fluxo de fase simples sejam
alterados. Por isso o fator de redução da permeabilidade de cada fase seja:
ADMAX
)T,c(AD
)1RRF(1RKW ⋅−+= (II-72)
ADMAX
)T,c(AD
)1RRF(1RKO ⋅−+= (II-73)
ADMAX
)T,c(AD
)1RRF(1RKG ⋅−+=
(II-74)
e mais:
)I(RKW
Krw
)I(AK)I(AKW ⋅= (II-75)
onde )I(AK é a permeabilidade absoluta do bloco.
O mesmo é feito para o óleo e o gás :
)I(RKW
Kro
)I(AK)I(AKO ⋅=
(II-76)
RKW(I)
Krg
AK(I)AKG(I) ⋅= (II-77)
Quando (AD / ADMAX) = 1 temos RKW = RRF sendo este o maior valor para
RKW. A mobilidade será dividida por RKW:
RKJ
Krj
RKJ
M
j
j
⋅µ
= onde
g,w,oJ
=
(II-78)
Veja os seguintes cartões no manual do STARS, para implementação da
opção de adsorção:
*ADSCOMP
*ADSLANG
*ADSTABLE
187
Os cartões abaixo atribuem dependência da permeabilidade com a adsorção
para o componente e fase indicados em *ADSCOMP:
*ADSROCK Key
*ADMAXT admaxt
*ADRT adrt
*ADSPHBLK phase_des
*PORFT porft
*RRFT rrft
*ADSDEN cncco
*ADSTYPE
A concepção do Blockage considera o bloqueio, restrição ao fluxo, no meio
poroso devido a captura das partículas pela rocha. Esta restrição ao fluxo ocorre de
forma similar ao que acontece quando ocorre a adsorção do componente
considerado, ou seja, a transferência de massa com a rocha. Se a partícula
capturada se encontra na fase água, por exemplo, a permeabilidade efetiva da fase
água fica sendo:
(
)
(
)
( )
ccfac* RRSFT 1
Águaa Relativa Prm.* AbsolutaPerm.
+
Onde: ccfac = max (0, cc- sldmin). De maneira similar ao bloqueio pó adsorção,
nesta formula ‘cc’ é a concentração da partícula na fase água capturada. O mesmo
pode ser aplicado para a fase óleo e gás caso o componente à considerar esteja
nestas fases. A concentração mínima de sólidos para iniciar o bloqueio é dada pelo
‘sldmin’. Se’cc’ for menor que o ‘sldmin’ nenhum bloqueio ocorre.
II.12. USO DE ‘NINE - POINT DIFERENCE EQUATIONS’
Para modelagem de processo de recuperação térmico e de fluxo de fluidos
miscíveis é necessário melhorar a previsão da saturação e temperatura das frentes
de avanço. Os resultados mostram que os simuladores por diferenças finitas que
fazem esta modelagem são sensíveis a orientação do grid. Tais simuladores
calculam os coeficientes de transmissibilidade, num determinado plano através de 5
células adjacentes, isto é ao redor do ponto considerado ‘sistema Five – point’. Para
dar maior exatidão, Coats e Modine, apresentaram a proposta do sistema ‘Nine –
point’, que utiliza as nove células ao redor do ponto para o calculo da
transmissibilidade, podendo ser visto com maior detalhe no referido paper (SPE
188
12248) item 36 da Referência Bibliográfica. O TARS utiliza este método através do
cartão *NINEPOINT.
II.13. SUMÁRIO DAS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
A equação de conservação, especialmente discretizada, para o fluxo do componente
i fica sendo:
[ ]
=+++
∂
∂
iViggiooiwwr
Adfy?Sx?Sw?Sf
t
V )(
[
]
[
]
K
nr
K
KiKi
nf
K
giggoioowiww
rSSVyT?xT?wT? ⋅−+∆Φ+∆Φ+∆Φ ∑∑
== 1
'
1
[
]
wKa
nf
K
wiW
nf
K
gigoiowiw
qq?dD?D?D?f ⋅++++ ∑∑
==
1
1
)(
iii
?y?x?w
igKgioKoiwKw
y
q
?
x
q
?
w
q
?
+
+
+
(poço do layer K)
Onde nf é o número de regiões (blocos) vizinhas ou faces dos blocos.
A equação de conservação para o componente sólido é:
( )
[ ]
K
nr
K
KiKiiC
rSSVcf
t
V ⋅−=
∂
∂
∑
=1
'
A equação de conservação, especialmente discretizada, para a energia é:
[
]
rVSSVgggooowwwf
UfUcfU?SU?SU?Sf
t
V )1()( −++++
∂
∂
[
]
∑∑
==
∆+++=
nf
K
TK
1
nf
1
K
ggggoooowwww
?FHT??FHT??FHT?
ggKgooKowwKw
Hq?Hq?Hq?
+
+
+
(poço do layer K)
++++
∑
=
CVoK
nr
K
rK
HLHLHLrHV
1
KCD
nr
K
CV
HAHA )(
1
+∑
=
As transmissibilidades da fase, Ti, são:
⋅µ
=
jj
rj
j
r
K
TT
onde j= o, w...
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