( PDF ) Avaliação experimental de mecanismos de transferência de esforços cisalhantes em juntas de pavimentos rígidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

CIVIL

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE MECANISMOS DE

TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS CISALHANTES EM

JUNTAS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS

Eng°. Gabriel Tertuliano

Orientador: Prof. Ph.D. Gilson Natal Guimarães

Goiânia

2005

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE MECANISMOS DE

TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS CISALHANTES EM

JUNTAS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS

GABRIEL TERTULIANO

Orientador:

Prof. Ph.D. Gilson Natal Guimarães

Dissertação apresentada ao programa

de pós-graduação em Engenharia

Civil da EEC/UFG para obtenção do

título de mestre em Engenharia Civil.

Área de concentração:

Estruturas e Materiais

Goiânia

2005

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AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE MECANISMOS DE

TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS CISALHANTES EM

JUNTAS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS

GABRIEL TERTULIANO

Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 08 de agosto de

2005, pela banca examinadora constituída pelos professores:

Professor Gilson Natal Guimarães, Ph.D. (UFG)

(Orientador)

Professor Ronaldo Barros Gomes, Ph.D. (UFG)

(Examinador Interno)

Professor Dr. Libânio Miranda Pinheiro (EESC-USP)

(Examinador Externo)

A meus queridos pais

Gerson e Clice

AGRADECIMENTOS

Aos meus tão amados pais, Gerson e Clice, pelo apoio, carinho e confiança

depositados em mim durante toda minha vida, que fizeram com que mais esse sonho se

tornasse possível. A meus irmãos, Cíntia e Diego, que ajudaram a vencer mais esse desafio

com seu carinho, amizade e apoio incondicional.

A meu grande orientador Professor Gilson, que me mostrou, ainda na

Graduação, que era possível que me tornasse um pesquisador, e que esse era o caminho

que deveria seguir; e também por me orientar com tanta destreza e respeito.

Ao professor Ronaldo, que me ensinou que o mais difícil para se realizar algo,

por mais impossível que pareça, é apenas vencer o medo de tentar.

Ao professor Orlando e Engenheiro Jerônimo da empresa Perfinasa, que me

ajudaram em uma etapa complicada deste trabalho.

A todos os professores da Escola de Engenharia Civil e do Curso de Mestrado,

por contribuir com minha formação, em especial aos professores Ênio e Cascudo

(companheiros de time), ao professor André por seus conselhos sempre úteis, e aos

professores Vanderlin e Mauricio por sua valiosa ajuda.

Aos meus colegas veteranos de mestrado: Ana Lúcia, Jales, Lezzir, Daniel

Carmo, Tais, Lorena, Fred, Raphael, Alessandra, Alex, Ricardo e todos que me passaram

um pouco de sua experiência e amizade.

Aos meus colegas e amigos contemporâneos: Carlão, Magnus, Raquel,

Luciano, Luciana, Renata, Helen, Paulão, Simone, Deyse, Osvaldo Valinote, Rúbia,

Mohamed, Robson, Paulo Henrique, Valeria, Marcel, Hugo, Daniela, César e, em especial,

ao grande coronel Jadir Damasceno, pelo companheirismo, paciência e amizade.

A todos os funcionários da Escola de Engenharia, em especial a Neusa,

Tancredo, Mario, João, Agnaldo e Manoel, por sua paciência e ajuda indispensável.

À REALMIX, na figura do Engenheiro Reginaldo e a CARLOS CAMPOS

CONSULTORIA, representada por Carlos e seus grandes funcionários, por sua ajuda e

compreensão.

À Engenheira Francesca, por sua amizade e ajuda nas relações com FURNAS.

A CAPES e ao PROCAD - Programa Nacional de Cooperação Acadêmica pelo

apoio financeiro e por viabilizar entre outros aspectos o intercâmbio científico

com outras instituições.

“Não existe discípulo superior ao mestre. Todo

discípulo perfeito deverá ser como o mestre.”

LUCAS, 6:40

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................

LISTA DE TABELAS............................................................................................................

LISTA DE SIGLAS UTILIZADAS......................................................................................

LISTA DE SIMBOLOS.........................................................................................................

RESUMO................................................................................................................................

ABSTRACT............................................................................................................................

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................23

1.1 JUSTIFICATIVA...........................................................................................................25

1.2 OBJETIVOS...................................................................................................................26

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO...................................................................................26

2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA .....................................................................................27

2.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE PAVIMENTO RÍGIDO................................................27

2.1.1 Definição e histórico .................................................................................................27

2.1.2 Tipos de pavimentos .................................................................................................27

2.2 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO RÍGIDO .......................29

2.3 BASE ELÁSTICA ........................................................................................................30

2.3.1 Molas com resposta linear ou Modelo de Winkler ................................................30

2.3.2 Coeficiente de recalque ............................................................................................31

2.3.3 Fatores que melhoram a performance da fundação .............................................32

2.4 JUNTAS DE PAVIMENTO RÍGIDO ..........................................................................33

2.4.1 Tipos de juntas ..........................................................................................................35

a) Juntas longitudinais ........................................................................................................35

b) Juntas de retração ...........................................................................................................36

c) Juntas de expansão ..........................................................................................................37

2.4.2 Espaçamento de juntas ............................................................................................38

2.5 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CARGAS .............................................39

2.5.1 Barras lisas de seção circular ..................................................................................40

2.5.2 Barras de ligação ......................................................................................................40

2.5.3 Barra de seção retangular e placas de transferência tipo diamante ....................41

2.5.4 Interação entre agregados e encaixe tipo macho-fêmea .......................................42

2.5.5 Tela de aço .................................................................................................................42

2.6 DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS DE TRANSFERÊNCIA .............................43

2.6.1 Tensão Suporte .........................................................................................................43

2.6.2 Grupo de barras ......................................................................................................45

2.7 EFICIÊNCIA DE JUNTAS ...........................................................................................46

2.8 PESQUISAS RECENTES ............................................................................................47

2.8.1 HAMMONS (1998) ...................................................................................................47

2.8.2 WALKER & HOLLAND (1998) .............................................................................49

2.8.3 EDDIE, SHALABY & RIZKALLA (2001) ............................................................50

2.8.4 OLIVEIRA (2000) e RODRIGUES (2003) ............................................................52

2.8.5 Outras pesquisas utilizando barras de transferência de seção retangular..........52

3. METODOLOGIA .........................................................................................................53

3.1 MODELOS EXPERIMENTAIS ...................................................................................53

3.1.1 Apresentação dos modelos .......................................................................................53

3.1.2 Materiais ....................................................................................................................55

a) concreto ...........................................................................................................................55

b) aço ...................................................................................................................................56

3.1.3 Esquema de ensaio ....................................................................................................56

3.1.4 Instrumentação..........................................................................................................58

3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................60

3.2.1 Preparação e manutenção da base ..........................................................................60

3.2.2 Coeficiente de recalque ............................................................................................62

3.2.3 Confecção e preparação das placas ........................................................................63

3.2.4 Preparação do experimento .....................................................................................66

3.2.5 Realização do ensaio .................................................................................................67

4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ...................................................................69

4.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS ...................................................................69

4.1.1 Concreto ....................................................................................................................69

4.1.2 Aço .............................................................................................................................69

4.1.3 Camada de areia .......................................................................................................71

4.2 RESULTADOS DOS ENSAIOS DAS PLACAS .........................................................72

4.2.1 Fissuração ..................................................................................................................72

4.2.2 Modos de ruptura .....................................................................................................73

a) Ruptura do concreto da parte superior da junta ............................................................73

b) Ruptura a tração do concreto .........................................................................................74

c) Ruptura da camada suporte ............................................................................................75

d) Ruptura do concreto abaixo da barra de transferência..................................................76

e) Possíveis modos de ruptura das placas...........................................................................76

4.2.3 Cargas: máxima de ensaio, fissuração da junta serrada e de escoamento...........77

4.2.4 Carga x deformação para extensômetros no aço....................................................78

a) Série moldada..................................................................................................................78

b) Série serrada....................................................................................................................80

c) Valores máximos de deformações do aço........................................................................81

4.2.5 Carga x deformação para extensômetros no concreto...........................................82

a) Série moldada..................................................................................................................82

b) Série serrada....................................................................................................................85

4.2.6 Deslocamentos verticais............................................................................................87

4.2.7 Eficiência de juntas...................................................................................................90

a) Placas de junta serrada sem barras................................................................................90

b) Placas de junta serrada com barras................................................................................90

c) Placas de junta moldada com abertura de 6 mm.............................................................91

d) Placas com junta moldada de abertura de 30 mm............................................................92

4.3 MOMENTO E ESFORÇOS CORTANTES..................................................................92

4.3.1 Análise isostática .......................................................................................................94

4.3.2 Método das charneiras plásticas..............................................................................97

4.3.3 Comparação entre os esforços cortantes obtidos..................................................100

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................101

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...................................................................................101

5.2 CARGAS DE FISSURAÇÃO, DE ESCOAMENTO E MÁXIMAS..........................101

5.2.1 Carga máxima de ensaio.........................................................................................102

5.2.2 Carga de fissuração da junta..................................................................................103

5.2.3 Carga de escoamento das barras...........................................................................103

5.3 PARÂMETROS DE RELAÇÃO ENTRE AS PLACAS............................................104

5.3.1 Eficiência das juntas ...............................................................................................104

5.3.2 Carga x deformação das barras.............................................................................107

5.3.3 Deslocamento vertical ............................................................................................109

5.3.4 Carga x deformação do concreto...........................................................................116

5.4 TRANSFERÊNCIA DE CARGAS E REAÇÕES DA CAMADA SUPORTE ..........119

5.4.1 Reações de apoio......................................................................................................120

5.4.2 Esforços cortantes....................................................................................................122

6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .....................124

6.1 CONCLUSÕES ...........................................................................................................124

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................................................126

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ..........................................................................128

APÊNDICE A ..................................................................................................................131

APÊNDICE B ..................................................................................................................134

APÊNDICE C ..................................................................................................................143

APÊNDICE D ..................................................................................................................145

APÊNDICE E ..................................................................................................................147

APÊNDICE F ..................................................................................................................151

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Estado das rodovias..........................................................................................24

Figura 2.1 - Seção de pavimentos (a) rígido (b) flexível......................................................28

Figura 2.2 - Pressões de contato em placa flexível (a) areia, (b) argila...............................29

Figura 2.3 - Pressões de contato em placa rígida (a) areia, (b) argila..................................29

Figura 2.4 – Modelo de Westergaard..................................................................................30

Figura 2.5 – Provável aspecto de um pavimento fissurado transversalmente......................33

Figura 2.6 – Empenamento teórico diurno (a) e noturno (c) e empenamento restringido

diurno (b) e noturno (d) de uma placa de concreto..............................................................34

Figura 2.7 – Possível aspecto final de uma placa de concreto simples sem juntas..............35

Figura 2.8 – Junta longitudinal.............................................................................................36

Figura 2.9 – Junta transversal serrada..................................................................................37

Figura 2.10 – Juntas de expansão entre placas.....................................................................37

Figura 2.11 – Juntas de expansão no encontro com estrutura..............................................38

Figura 2.12 – Encaixe macho-fêmea....................................................................................42

Figura 2.13 - Deformação da barra sob carregamento perpendicular ao comprimento.......44

Figura 2.14 – Transferência de cargas por grupo de barras.................................................45

Figura 3.1 – Dimensões das placas (em mm).......................................................................53

Figura 3.2 – Nomenclatura das placas..................................................................................54

Figura 3.3 – Esquema de ensaio montado para a placa JM12B30: (a) vista lateral e (b) vista

frontal e (c) perspectiva........................................................................................................57

Figura 3.4 – Posição dos relógios na placa, cotas em mm...................................................58

Figura 3.5 – Medição com trena e linha de pedreiro............................................................59

Figura 3.6 – Posição dos extensômetros nas barras.............................................................59

Figura 3.7 – Vista inferior das placas da série moldada.......................................................60

Figura 3.8 – Vista superior das placas da série serrada........................................................60

Figura 3.9 – Aspecto da areia após revolvimento................................................................61

Figura 3.10 – Aspecto após nivelamento.............................................................................62

Figura 3.11 – Fotografia do esquema de ensaio do coeficiente de recalque........................63

Figura 3.12 – Detalhe da fôrma da junta moldada...............................................................64

Figura 3.13 – Concretagem e aspecto final das placas após concretagem...........................64

Figura 3.14 – Adensamento do concreto..............................................................................65

Figura 3.15 – Cura das peças................................................................................................65

Figura 3.16 – Detalhe da serragem de juntas verdes............................................................66

Figura 3.17 – Sistema de transporte das placas....................................................................67

Figura 3.18 – Fundo da laje JS8B6 e da laje JM12B30.......................................................68

Figura 4.1 – Gráfico tensão x deformação para as barras de transferência..........................70

Figura 4.2 – Curva granulométrica obtida............................................................................71

Figura 4.3 – Modo de fissuração da junta serrada................................................................72

Figura 4.4 – Fissuração na junta...........................................................................................72

Figura 4.5 – Fissura na parte inferior da laje........................................................................73

Figura 4.6 – Elevação das bordas da placa JS8B6...............................................................74

Figura 4.7 – Ruína da laje JM12B30....................................................................................75

Figura 4.8 – Ruptura do concreto abaixo da barra...............................................................76

Figura 4.9 – Carga x deformação do aço para JM8B30.......................................................79

Figura 4.10 – Carga x deformação do aço para JM12B30...................................................79

Figura 4.11 – Carga x deformação do aço para JM12B6.....................................................80

Figura 4.12 – Carga x deformação para JS8B6....................................................................81

Figura 4.13 – Carga x deformação para JS12B6..................................................................81

Figura 4.14 – Carga x deformação do concreto para JM8B6...............................................83

Figura 4.15 – Carga x deformação do concreto para JM12B6.............................................83

Figura 4.16 – Carga x deformação do concreto para JM8B30.............................................84

Figura 4.17 – Carga x deformação para JM12B30..............................................................84

Figura 4.18 – Carga x deformação do concreto para JS8B6................................................85

Figura 4.19 – Carga x deformação do concreto para JS12B6..............................................86

Figura 4.20 – Carga x deformação do concreto para JS8SB6..............................................86

Figura 4.21 – Esquema das posições de medida..................................................................87

Figura 4.22 – Placa JS8B6 - Deslocamento vertical com deflectômetro R3.......................87

Figura 4.23 – Placa JS12SB6 - Deslocamento vertical com deflectômetro R3...................88

Figura 4.24 – Gráfico de deslocamento vertical para a placa JM8B6..................................88

Figura 4.25 – Gráfico de deslocamento vertical para a placa JS8SB6.................................89

Figura 4.26 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JS8SB6 e JS12SB6...............90

Figura 4.27 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JS8B6 e JS12B6....................91

Figura 4.28 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JM8B6 e JM12B6.................91

Figura 4.29 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JM8B30 e JM12B30.............92

Figura 4.30 – Configuração adotada para o método............................................................94

Figura 4.31 – Determinação de L

e L

(Placa JM12B6).....................................................95

Figura 4.32 – Esquema adotado no método das charneiras plásticas...................................98

Figura 5.1 – Eficiência de junta para as placas da série moldada......................................104

Figura 5.2 – Eficiência de junta para as placas da série serrada........................................105

Figura 5.3 – Eficiência de junta para placas com 120 mm de espessura...........................106

Figura 5.4 – Carga x deformação do aço para a série moldada..........................................107

Figura 5.5 – Carga x deformação para a série serrada.......................................................108

Figura 5.6 – Carga x deformação para as placas de 120 mm de espessura........................109

Figura 5.7 – Gráficos de carga x deslocamentos verticais para JM8B6 (a) e JS12B6 (b).110

Figura 5.8 – Carga x deslocamento vertical d

para a série serrada...................................111

Figura 5.9 – P/P

máx

x deslocamento para a série moldada.................................................112

Figura 5.10 – P/P

máx

x deslocamento vertical para a série serrada.....................................113

Figura 5.11 – P/P

máx

x deslocamento vertical para placas com barras...............................113

Figura 5.12 – Deformadas da série serrada para carga de 40 kN.......................................114

Figura 5.13 – Deformadas da série serrada para carga de 50 kN.......................................115

Figura 5.14 – Deformadas da série moldada para carga de 80 kN.....................................115

Figura 5.15 – Deformação do concreto no lado carregado................................................116

Figura 5.16 – Deformação do concreto no lado descarregado...........................................117

Figura 5.17 – Deformações do lado carregado para série serrada......................................118

Figura 5.18 – Deformações do lado descarregado para série serrada................................118

Figura 5.19 – Deformações do concreto para as placas de 120 mm..................................119

Figura 5.20 – Consideração de HUANG............................................................................120

Figura 5.21 – Consideração de WESTERGAARD............................................................120

Figura A1 – Curva do coeficiente de recalque para ensaio de 27/07/04............................131

Figura A2 – Curva do coeficiente de recalque para ensaio de 28/10/04............................132

Figura A3 – Esquema de ensaio do coeficiente de recalque..............................................133

Figura A4 – Placa teste DNER-35.....................................................................................133

Figura E1 – Moldagem dos corpos-de-prova.....................................................................147

Figura E2 – Slump test ou ensaio de abatimento de tronco de cone..................................147

Figura E3 – Barras lisas......................................................................................................147

Figura E4 – Fotografias da vista frontal do ensaio das placas...........................................148

Figura E5 – Fotografia de vista lateral do ensaio de placas...............................................148

Figura E6 – Fotografia de panorama de ensaio de placa JS8SB6, vista aérea...................148

Figura E7 – Fotografia de panorama de ensaio da placa JS8B6, vista aérea.....................149

Figura E8 – Relógios digitais.............................................................................................149

Figura E9 – Relógios posicionados no ensaio....................................................................149

Figura E10 – Extensômetros elétricos para aço e concreto, respectivamente....................149

Figura E11 – Célula de carga e leitora digital....................................................................150

Figura E12 – Atuador hidráulico e aplicador de pressão...................................................150

Figura E13 – Camada suporte revolvida e detalhe da régua niveladora............................150

Figura F1 – Fôrma metálica em perspectiva......................................................................151

Figura F2 – Posição dos parafusos de fixação ao fundo da fôrma.....................................151

Figura F3 – Furos nas laterais das fôrmas..........................................................................152

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 – Situação da malha rodoviária quanto à pavimentação....................................23

Tabela 1.2 – Perdas nas estradas brasileiras.........................................................................23

Tabela 2.1 – Espaçamento recomendado entre juntas transversais......................................39

Tabela 2.2 – Diâmetro, comprimento e espaçamento de barras de transferência................43

Tabela 2.3 – Coeficiente ω...................................................................................................46

Tabela 2.4 – Ensaios realizados por HAMMONS...............................................................48

Tabela 2.5 – Resultados obtidos por HAMMONS...............................................................49

Tabela 3.1 – Características das placas ensaiadas................................................................54

Tabela 3.2 – Traços do concreto..........................................................................................55

Tabela 4.1 – Características do concreto..............................................................................69

Tabela 4.2 – Características do aço CA-25 das barras de transferência...............................70

Tabela 4.3 – Valores de coeficiente de recalque..................................................................72

Tabela 4.4 – Possíveis modos de ruptura.............................................................................77

Tabela 4.5 – Cargas: fissuração, de escoamento e máxima.................................................78

Tabela 4.6 – Valores máximos de deformações do aço.......................................................82

Tabela 4.7 – Valores máximos de deslocamentos medidos.................................................89

Tabela 4.8 – Valores das cargas de escoamento..................................................................93

Tabela 4.9 – Momentos fletores e cortantes obtidos utilizando os valores experimentais..96

Tabela 4.10 – Momentos fletores e cortantes obtidos utilizando os valores alterados........97

Tabela 4.11 – Diferença entre valores experimentais e alterados........................................97

Tabela 4.12 – Momentos e cortantes obtidos utilizando os valores experimentais.............99

Tabela 4.13 – Momentos e cortantes obtidos utilizando os valores alterados.....................99

Tabela 4.14 – Diferença entre valores experimentais e alterados........................................99

Tabela 4.15 – Cortantes nos dois métodos.........................................................................100

Tabela 5.1 – Cargas para as placas com 80 mm de espessura............................................101

Tabela 5.2 – Cargas para as placas com 120 mm de espessura..........................................102

Tabela 5.3 – Reações do lado carregado relativas a carga de escoamento........................121

Tabela 5.4 – Reações do lado descarregado relativas a carga de escoamento...................121

Tabela 5.5 – Esforços cortantes para cargas limites...........................................................122

Tabela A1 – Dados do ensaio de coeficiente de recalque do dia 27/07/04........................131

Tabela A2 – Dados do ensaio de coeficiente de recalque do dia 28/10/04........................132

Tabela B1 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM8B6..................................134

Tabela B2 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM8B30................................134

Tabela B3 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM12B6................................135

Tabela B4 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM12B30..............................135

Tabela B5 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS8B6...................................136

Tabela B6 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS8SB6.................................137

Tabela B7 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS12B6.................................137

Tabela B8 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS12SB6...............................137

Tabela B9 – Planilha carga x deformações para JM8B6....................................................138

Tabela B10 – Planilha carga x deformações para JM8B30................................................138

Tabela B11 – Planilha carga x deformações para JM12B6................................................139

Tabela B12 – Planilha carga x deformações para JM12B30..............................................140

Tabela B13 – Planilha carga x deformações para JS8B6...................................................140

Tabela B14 – Planilha carga x deformações para JS8SB6.................................................141

Tabela B15 – Planilha carga x deformações para JS12B6.................................................141

Tabela B16 – Planilha carga x deformações para JS12SB6...............................................142

LISTA DE ABREVIATURAS

AASHTO American Association of State Highway and Transportation

ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACPA American Concrete Paviment Association

CBR Califórnia Bearing Ratio

CCC Carlos Campos Consultoria

CP Corpo de prova

DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem

DNIT Departamento Nacional de Infra Estrutura e Transportes

EEC Escola de Engenharia Civil

ET Estudo Técnico

FWD Falling Weigth Deflectometer

GFRP Glass Fiber-reinforced Polymer

JM Junta moldada

JS Junta serrada

LE Laboratório de Estruturas

LM Laboratório de Materiais

NBR Norma Brasileira Regulamentadora

PCA Portland Cement Association

UFG Universidade Federal de Goiás

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolos romanos:

a Distancia da aplicação da carga a face da junta

Área de aço considerada por metro de junta

b Base da seção

d Deslocamento vertical

Recalque

0,127

Recalque no valor de 0,127 cm

Deslocamento vertical do lado carregado

Deslocamento vertical do lado descarregado

E Extensômetro

Módulo de elasticidade do concreto aos 28 dias

Módulo de Young para a barra

junta

Eficiência da junta em porcentagem

Módulo de elasticidade da barra

Resistência a compressão do concreto na data do ensaio

c28

Resistência média a compressão do concreto aos 28 dias

Resistência característica do concreto aos 28 dias

ct28

Resistência média a tração do concreto aos 28 dias

Forças atuantes no eixo y

h Espessura da placa

I Momento de inércia para a barra

Momento de inércia da barra

j Distância entre a junta considerada e a borda livre mais próxima a ela

K Coeficiente de recalque

k Módulo de suporte da barra

Comprimento da barra de ligação

L Metade do comprimento da placa

Comprimento da laje carregada que estava apoiada na fundação

L,calc

Valores de L

obtidos para o cálculo

L,exp

Valores de L

obtidos experimentalmente

Raio de atuação da força P

Comprimento da laje descarregada que estava apoiada na fundação

u,calc

Valores de L

obtidos para o cálculo

u,exp

Valores de L

obtidos experimentalmente

M Momento atuante

Momento atuante no lado carregado

Momento atuante no lado não carregado

Momento de escoamento das barras

P Carga aplicada

0,127

Pressão correspondente ao recalque de 0,127 cm

ad/2

Pressão de adensamento

fiss

Carga de fissuração das juntas serradas

fiss

ensaio

Carga de fissuração da junta serrada visualizada no ensaio

leit

Carga lida no ensaio

máx

Carga máxima de ensaio

Carga em uma barra

Carga referente ao escoamento do aço

Reação da areia na parte carregada

Reação da areia na parte não carregada

R Relógio comparador

Resultante da reação da camada suporte no lado carregado

Resultante da reação da camada suporte no lado descarregado

t Coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base

T1 Deslocamento vertical da borda da placa no lado não carregado

T2 Deslocamento vertical da borda da placa no lado carregado

Esforço cortante obtido pelo método das charneiras plásticas

Esforço cortante obtido pelo método isostático

Esforço cortante do lado carregado

Esforço cortante do lado não carregado

w Peso próprio da laje

Umidade média da areia

y Distância da linha neutra a fibra mais afastada

Deformação da barra na face da junta

z Abertura da junta

Símbolos gregos:

Diâmetro da barra

Coeficiente de RODRIGUES

Tensão considerada

Deslocamento relativo as solicitações

Rotações devido ao momento de escoamento

Deformação específica

adm

Tensão admissível para o aço

Tensão máxima de aderência entre aço e concreto

Peso específico do concreto

Deformação específica de -350.10

-6

mm/mm

Peso específico da areia

s máx

Deformação específica máxima para as barras

Deformação específica de 150.10

-6

mm/mm

Tensão de ruptura do aço

Tensão de escoamento do aço

Pressão de Westergaard

Rigidez relativa da barra no concreto

Deformação específica de ruptura do aço

Deformação específica de escoamento

Deformação específica de escoamento do aço

Avaliação Experimental de Mecanismos de Transferência de

Esforços Cisalhantes em Juntas de Pavimento Rígido

Resumo

O uso dos pavimentos de concreto cresceu nos últimos anos, se tornando uma opção frente

aos pavimentos asfálticos, que requerem constante manutenção. Entretanto, os pavimentos

de concreto têm nas juntas seu ponto mais vulnerável, onde ocorrem a maioria das

patologias, sendo seu estudo de importância considerável, uma vez que não está

normalizado pela ABNT. O objetivo desse trabalho foi avaliar os mecanismos de

transferência de esforços cisalhantes, comparando os valores obtidos experimentalmente

com as recomendações de cálculo e verificar a influência que a adoção de barras de

transferência propiciaria na transmissão desses esforços.

O programa experimental constou de ensaios com aplicação de carregamento estático em

oito placas de concreto com dimensões 1100 mm x 600 mm, dotadas de junta transversal e

apoiadas sobre uma camada de areia. As placas foram divididas em séries serrada e

moldada. As variáveis adotadas foram: presença de barras de transferência, espessura da

placa (80 mm ou 120 mm), largura da abertura (6 mm ou 30 mm) e tipo de junta (moldada

ou serrada). Foram medidos deslocamentos verticais nas bordas e na face da junta através

de relógios comparadores e deformações nas barras e no concreto utilizando extensômetros

elétricos. Ensaios de coeficiente de recalque foram realizados para se avaliar a capacidade

da camada suporte e controlar suas variações.

Analisados os resultados, as placas com juntas serradas apresentaram maiores cargas de

escoamento, valores de eficiência mais constante e de maior valor (maiores que 90%),

menores deslocamentos verticais tanto nas bordas quanto na face das juntas. Quanto à

espessura, as de 120 mm tiveram maior carga máxima, de fissuração e de escoamento,

maiores eficiências de juntas e menores deslocamentos verticais. Placas de abertura de

junta de 30 mm tiveram as menores cargas de escoamento, prejudicando o desempenho das

barras de transferência. As peças sem barras romperam por tração do concreto na junta,

apresentando valores abaixo de 75% para eficiência de juntas após a fissuração da junta.

As placas com barras apresentaram ruptura da camada suporte, com eficiência sempre

acima do valor sugerido pela ACPA. Foram utilizados dois métodos para verificação dos

esforços na junta baseados na teoria isostática e em métodos de charneiras plásticas. Esses

métodos foram comparados com recomendações de cálculo, apresentando valores de

reações até 30% maiores e esforços cortantes menores em até 12,5%.

Concluiu-se que para cargas menores que a carga de fissuração podem-se utilizar juntas

serradas com ou sem barras. Para cargas acima desta, juntas moldadas ou serradas podem

ser usadas, desde que dotadas de barras. A maior espessura apresentou melhores

resultados, porém seu uso implica em maior consumo de concreto. Quanto aos métodos de

calculo sugeridos, as recomendações majoraram os esforços de cisalhamento se

comparados aos métodos, estando a favor da segurança.

Palavras chaves: Juntas, mecanismos de transferência, esforços cisalhantes, pavimentos.

Experimental Evaluation of Shear Transfer in Joints of Rigid

Pavements

Abstract

The use of the concrete pavements has increased in the last years, becoming an option to

flexible asphalt pavements, which requires constant maintenance. The concrete pavements

are most vulnerable in the joints and their study is of considerable importance, because it

isn’t standardized by ABNT. The objective of this work is to evaluate the joint shear

transfer in concrete pavements, comparing experimental values with proposed methods,

and checking the influence of steel dowels in joint shear transfer.

An experimental program consisted of static load tests in eight concrete plates with

transverse joints and supported by a sand layer. These have been divided in sawed and

molded series. The variables were the presence of steel dowels, plate thickness, opening

size and type of joints. Tests to access the capacity from layer support were done. It was

measured the vertical displacement on borders and joints, and deformation in dowels and

concrete plates with strain gauges.

Results show that the sawed series had higher cracking, yield and ultimate loads, constant

higher efficiency factor, smaller vertical displacements at the borders as well as at the

joints. As to plate thickness, 120 mm plates had higher yield and ultimate loads, higher

efficiency factors and smaller vertical displacements. Plates with 30mm joint opening had

smaller yield loads, decreasing dowel performance. Plates without dowels fractured in

concrete tension at the joints and rupture of the supporting layer occurred in plates with

dowels. Two shear analysis methods were suggested and compared with recommendations.

They showed values of support reaction 30% less for the loaded half-plate and shear was at

least 12.5% higher.

In conclusion, for loads below from cracking sawed joints with or without steel dowels can

be used. Above cracking loads, molded or sawed joints can be used, provided steel dowels

are used. Larger plate thickness showed better results, but that implicates in higher

concrete costs. Methods of shear analysis proposed show higher joint shear values if

compared with other methods, but are always was on the safe side.

Keywords: Joints, shear transfer, dowels, rigid pavements.

1. INTRODUÇÃO

A pavimentação surgiu na civilização romana, pela sua necessidade de

conduzir seus exércitos e de escoar suas mercadorias com maior agilidade e rapidez, o que

fez com que eles desenvolvessem um sistema de pavimentação para suas vias. Para tal,

utilizaram pedras em estado natural, unidas por aglomerantes hidráulicos ou pozolânicos.

Com a evolução da civilização várias técnicas de pavimentação foram

desenvolvidas. Destacam-se dessas o pavimento flexível e o pavimento rígido. O primeiro

emprega o asfalto, material derivado do petróleo. O segundo emprega o concreto, material

resultante de mistura de vários componentes, incluindo o cimento Portland. No Brasil a

técnica mais utilizada é a primeira.

A rede rodoviária nacional se apresenta distribuída como na Tabela 1.1.

Observa-se a partir dessa que apenas 9% das rodovias brasileiras são pavimentadas. Desse

universo, apenas 2% foram feitas com pavimento de concreto (CARVALHO, 2004).

Tabela 1.1 – Situação da malha rodoviária quanto à pavimentação.

Rodovias Pavimentadas Não Pavimentadas Total

Federais 51.370 14.046 65.416

Estaduais 81.881 110.924 192.805

Municipais 14.869 1.376.369 1.391.238

TOTAL 148.120 1.501.339 1.649.459

Fonte: CARVALHO (2004).

Segundo dados do DNIT (CARVALHO, 2004), 24% das estradas pesquisadas

apresentavam um estado de conservação péssimo ou deficiente. Uma estrada nestas

condições ocasiona aumento no consumo de combustíveis, nos custos operacionais e,

principalmente, na chance de um acidente, como mostrado na Tabela 1.2.

Tabela 1.2 – Perdas nas estradas brasileiras.

Descrição da perda Acréscimo em porcentagem Acréscimo em dinheiro (US$)

Custos Operacionais 38% 2,3 bi

Consumo de combustível 58% 5,9 bi

Acidentes 50% 5,8 bi

TOTAL 14 bi

Fonte: CARVALHO (2004).

O percentual é considerado alarmante, quando se observa que o sistema

rodoviário brasileiro é responsável pela movimentação de 95% dos passageiros e 60% das

cargas que circulam no Brasil (CARVALHO, 2004). Esse panorama de deteriorização

(ilustrado na Figura 1.1) se deve principalmente à falta de recursos, à precariedade na

conservação e à aplicação de soluções tradicionais.

Figura 1.1 – Estado das rodovias.

Fonte:http://www.estradas.com.br/estadodasrodovias.html

capturado em 18 de julho de 2004.

Segundo CARVALHO (2004), o recurso técnico mais indicado para a solução

do problema de deteriorização das vias, principalmente as de tráfegos pesado e intenso, é o

pavimento de concreto. Um bom exemplo desta capacidade de manter sua integridade é a

da Rodovia Itaipava, em Teresópolis, construída em 1928, e em operação até a presente

data, sem nunca ter recebido qualquer tipo de recapeamento. O pavimento de concreto é

resistente à ação de chuva e do sol, além de não formar trilha de roda e buracos, podendo

garantir elevada durabilidade à estrutura e maior conforto ao usuário.

O trabalho a ser realizado constará de experimentos de placas de concreto,

apoiadas sobre uma camada de areia. Essas terão uma junta transversal na metade de seu

comprimento, podendo ser moldada ou serrada, dotada de barras de transferência e de

abertura variável. Serão aplicados apenas carregamentos estáticos nas peças. Essa

dissertação se insere na linha de pesquisa de pavimentos rígidos do Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Civil.

1.1 JUSTIFICATIVA

O pavimento rígido possui algumas vantagens que o qualificam para substituir

com qualidade o pavimento flexível. Podem-se enumerar algumas, como:

• Maior vida útil;

• Maior facilidade de manutenção;

• Abertura do tráfego em menor tempo;

• Custo compatível com pavimento flexível, considerando-se os custos de manutenção.

Apesar dessas vantagens o pavimento de concreto de cimento Portland está

sujeito ao aparecimento de fissuras transversais e longitudinais, que podem ser provocadas

por efeitos de empenamento restringidos, variação volumétrica das placas (retração) e ou

ação do tráfego ao qual estão sujeitas.

Esses efeitos devem ser controlados, pois podem influir na estética da pista de

rolamento e na durabilidade do pavimento. Sua tendência é aumentar a abertura das juntas

ou sua profundidade, com deteriorização das bordas. Com isso a infiltração de água e

materiais incompressíveis pode acontecer, prejudicando a uniformidade da camada suporte

e produzindo concentrações de tensões de compressão na borda transversal, as quais são

danosas ao pavimento.

Os pavimentos de concreto têm nas juntas seu ponto mais vulnerável, já que

nestas aparecem a maior parte das manifestações patológicas de natureza estrutural. Como

fatores que poderiam justificar este trabalho têm-se:

• Existem apenas recomendações sobre cálculo e projeto de juntas, o assunto não está

normalizado pela ABNT;

• Ajudar a elucidar alguns problemas recorrentes da técnica usual de transferência de

esforços entre placas de pavimento de concreto;

• Faz-se necessário comparar resultados experimentais com as recomendações de cálculo

para cada tipo de junta, para se constatar se estas correspondem ao comportamento

real.

1.2 OBJETIVO

Como objetivo primordial tem-se o estudo de transferência de esforços

cisalhantes em placas de pavimento rígido, por meio das juntas presentes. Como objetivos

específicos podem ser citados:

• Comparar os esforços cortantes obtidos experimentalmente com as recomendações

para projeto de juntas encontradas na literatura;

• Verificar qual a influência da adoção de barras de transferência metálicas lisas na

transmissão dos esforços nas juntas;

• Analisar qual tipo de construção de junta se torna mais eficiente em determinados

estágios de carga.

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho foi dividido em seis capítulos e seis apêndices. No Capítulo 1, foi

introduzido o assunto abordado nessa dissertação, além de apresentar um histórico da

pavimentação. A apresentação do problema, sua justificativa e os objetivos traçados

também estão neste capítulo. No Capítulo 2 foi apresentada a revisão bibliográfica

contendo os conceitos nos quais foi baseada a pesquisa. O Capítulo 3 mostrou os

procedimentos realizados antes dos ensaios, bem como os métodos para se realizar os

mesmos. O Capítulo 4 foi apresentada à organização dos dados obtidos nos ensaios sob

forma de resultados, além da caracterização dos materiais utilizados. No Capítulo 5 foi

realizada a análise dos dados obtidos. A conclusão e as sugestões para trabalhos futuros

foram apresentadas no Capítulo 6. Foram relacionados nos seis apêndices dados

suplementares ao trabalho.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE PAVIMENTO RÍGIDO

2.1.1 Definição e histórico

Tradicionalmente, considera-se que o pavimento é composto das seguintes

camadas:

• Subleito – terreno de fundação do pavimento ou do revestimento.

• Sub-base – camada corretiva do subleito, usada quando não for aconselhável construir

o pavimento diretamente sobre o subleito.

• Base - camada que resiste e distribui os esforços verticais oriundos dos veículos, sobre

a qual se constrói o revestimento.

• Revestimento – camada impermeável, que recebe diretamente a ação do rolamento dos

veículos.

Reconhece-se, nessas definições, a finalidade estrutural distinta da funcional,

essa última sendo a de proporcionar tráfego seguro e cômodo. O pavimento rígido de

concreto preenche as finalidades próprias de revestimento e base, simultaneamente. Na

atual norma brasileira de pavimentos, NBR7207: 1982 encontra-se a seguinte definição de

pavimento: “O pavimento é uma estrutura construída após a terraplenagem e destinada,

econômica e simultaneamente, em seu conjunto a:

• Resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais produzidos pelo tráfego;

• Melhorar as condições de tráfego quanto à comodidade e segurança;

• Resistir aos esforços horizontais que nela atuam, tornando mais durável a superfície de

rolamento”.

Esta definição exprime o que foi historicamente o objetivo da pavimentação:

melhorar as estradas de terra, protegendo-as da ação da água, do desprendimento de poeira

e pedras, tornando-as mais cômodas e seguras ao tráfego e mais duráveis.

2.1.2 Tipos de pavimento

A norma NBR7207:1982 considera duas categorias de pavimentos:

• Pavimento flexível – constituído por um revestimento betuminoso sobre uma base

granular ou de solo estabilizado granulometricamente;

• Pavimento rígido – constituído por placas de concreto, armadas ou não, assentes sobre

o solo de fundação ou sub-base intermediária.

Essa norma inclui entre os flexíveis os pavimentos por calçamento, alvenaria

poliédrica, e paralelepípedo. Se os paralelepípedos forem rejuntados com cimento, o

revestimento será considerado rígido. No pavimento rígido estão incluidos todas as placas

de concreto armadas, como as protendidas e as com fibras.

Além das diferenças referidas, dois fatores devem ser considerados. O primeiro

é a diferença do número de camadas necessárias para a confecção do pavimento. Outro é o

modo de transmissão de cargas do pavimento para o solo.

O número de camadas se difere devido à maior rigidez e capacidade de resistir

às cargas do pavimento rígido, reduzindo algumas camadas essenciais ao pavimento

flexível. No pavimento rígido, ocorre o “efeito de viga”, que protege as camadas inferiores

absorvendo grande parte das tensões. Uma configuração de camadas pode ser visualizada

na Figura 2.1.

(a) (b)

Figura 2.1 - Seção de pavimentos (a) rígido (b) flexível.

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND (ABCP).

O modo de transmissão de cargas do pavimento para sua fundação é outro fator

de diferenciação. Em muitos problemas práticos, quando se aplicam tensões no maciço,

ocorrem deformações cisalhantes que causam deslocamentos verticais da placa. Se as

tensões cisalhantes são pequenas quando comparadas com a resistência ao cisalhamento do

solo, estas tensões serão aproximadamente proporcionais às deformações, ocorrendo

deformações com mudança de forma sem diminuição do volume do solo. Esse recalque

ocorre quase que simultaneamente à aplicação da carga, sendo chamado de recalque

imediato, cuja grandeza é estimada por meio da Teoria da Elasticidade. Na estimativa

desses recalques são considerados os fatores: rigidez da placa, forma e profundidade de

apoio da placa e a espessura da camada de solo deformável (HACHICH et al, 1998).

No caso de placas flexíveis, a distribuição das pressões de contato é uniforme,

tanto para o caso de solo argiloso quanto arenoso. Nas areias, o bordo da placa sofre

maiores recalques do que no centro. Já nos solos argilosos, a placa sofre recalques em

forma de sela, com o maior recalque ocorrendo no centro. Para o caso de placas rígidas, a

distribuição das pressões de contato depende do solo de apoio, porém sempre com recalque

uniforme, como visto nas Figuras 2.2 e 2.3.

Figura 2.2 - Pressões de contato em placa flexível (a) areia, (b) argila.

Fonte: HACHICH et al, 1998.

Figura 2.3 - Pressões de contato em placa rígida (a) areia, (b) argila.

Fonte: HACHICH et al, 1998.

2.2 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO RÍGIDO

Existem várias ferramentas para dimensionamento de pavimentos rigidos,

sendo estas baseadas geralmente na Teoria da Elasticidade aplicada aos solos. A partir

desta teoria, várias soluções de cálculo para recalques foram desenvolvidas, como, por

exemplo, Boussinesq, Mindlin, Burmister, entre outros. Entretanto, foi Westergaard quem

desenvolveu a primeira teoria de cálculo de recalques para pavimentos, o considerando

como uma placa delgada homogênea, isótropa e elástica apoiada no subleito (Figura 2.4) e

admitiu que o pavimento oferecesse reação apenas verticalmente, como um feixe de molas

paralelas independentes umas das outras (chamada base de Winkler). Haveria, assim,

proporcionalidade entre a pressão (σ

) e o deslocamento vertical (d):

(2.1)

molas

Lp Lp

Figura 2.4 – Modelo de Westergaard.

Fonte: MEDINA, 1997.

Atualmente os métodos de cálculo mais difundidos são: o método da American

Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) e da Portland

Cement Association (PCA). O método da AASHTO se baseia em equações empíricas

obtidas da análise de ensaios realizados na rodovia de teste da própria AASHTO. O

método da PCA baseia-se nos estudos teóricos de Westergaard, ensaios de laboratório,

análises computacionais, ensaios da rodovia da AASHTO e observações de pavimentos em

serviço.

2.3 BASE ELÁSTICA

2.3.1 Molas com resposta linear ou Modelo de Winkler

WINKLER (1867), citado por HACHICH et al (1998), foi quem primeiro

representou o solo como um sistema de resposta linear composto de molas. Segundo esta

hipótese, as tensões de contato são proporcionais aos deslocamentos. Usa-se este modelo

tanto para carregamentos verticais quanto horizontais. A proporcionalidade das tensões

pode ser representada pela Equação 2.1. O índice K desta equação pode ser denominado de

coeficiente de recalque ou módulo de reação e é obtido de três maneiras:

• Ensaio de placa;

• Cálculo do recalque da fundação real;

• Uso de tabela de valores típicos.

O coeficiente pode ser retirado de tabelas de valores típicos fornecidos pela

literatura, sendo seu uso justificado pela limitação dos ensaios de placa, que solicitam um

volume de solo pequeno, enquanto uma possível fundação solicitaria solos até uma

profundidade maior. Pode-se obtê-lo também por cálculo do recalque da fundação

submetida a um carregamento unitário distribuído, segundo HACHICH et al (1998). Nessa

dissertação, foi utilizado apenas o ensaio de placa, que é o método recomendado pela

norma DNER-35 (1989) e NBR 6489:1984.

2.3.2 Coeficiente de recalque

Na análise da fundação de um pavimento, a capacidade de suporte da fundação

é uma variavel que deve ser considerada. No dimensionamento de placas assentes em

camadas de areia, a capacidade de suporte pode ser determinada pelo coeficiente de

recalque.

A norma DNER-35 (1989) estabelece os procedimentos para a determinação de

coeficiente de recalque de subleito e sub-base de concreto. Esse método utiliza a correlação

desenvolvida por Westergaard, para a determinação deste coeficiente, que pode ser obtido

por meio de valores do gráfico curva pressão x deslocamento utilizando a Equação 2.2, que

é uma expansão da Equação 2.1.

127,0

−

(2.2)

Onde:

• P

0,127

é a pressão correspondente ao deslocamento de 0,127 cm,

• D o recalque obtido,

• P

ad/2

indica a metade da pressão de adensamento,

• e d

0,127

o recalque igual a 0,127 cm.

A pressão de adensamento é representada pelo valor de pressão obtido no

intervalo de deslocamentos verticais de 0,25 a 0,50 mm, valores de acomodação da placa.

Quando não for possível a realização deste ensaio, pode-se utilizar o Índice de

Suporte Califórnia ou CBR (Califórnia Bearing Ratio), que se relaciona com o coeficiente

de recalque (K) por meio de ábacos. Esta correlação apresenta precisão suficiente para fins

de dimensionamento, pois pequenas variações no coeficiente de recalque trazem

conseqüências insignificantes nas determinações de espessura (PITTA, 1998). Outra

alternativa seria realizar o ensaio Falling Weight Deflectometer (FWD) e Viga de

Benkelman, sendo que estas opções são mais utilizadas para verificação de deformações.

2.3.3 Fatores que melhoram a performance da fundação

A capacidade de um pavimento rígido de transferir esforços sem ir à ruína se

baseia na resistência à tração, sendo esta propriedade ligada à capacidade de resistir às

cargas do tráfego. Como o pavimento absorve as tensões de tração produzidas pelo

carregamento (ação de viga), ele protege as camadas inferiores (REZENDE, 2002).

Entretanto, nem sempre só este fator garante o funcionamento do sistema placa-fundação e

da absorção das cargas. Em projeto, alguns itens podem melhorar o desempenho do

pavimento. São eles:

• Existência de sub-base – pode ser estabilizada com cimento, cal, pozolanas ou asfalto,

de concreto rolado etc. Esta camada adicional torna a capacidade de suporte

homogênea, impede o bombeamento de finos plásticos e evita os efeitos prejudiciais

causados pelas mudanças excessivas de volume da fundação, além de aumentar o valor

do coeficiente de recalque K (PITTA, 1998);

• Presença de barras de transferência – aumenta a eficiência de transferência de cargas

entre as placas, evitando degraus;

• Projeto de drenagem apropriado – retira umidade indesejável do contato com a

fundação evitando sua erosão;

• Utilização de acostamento de concreto ou concreto rolado – colabora no controle de

tensões e deformações verticais ao longo das bordas longitudinais.

2.4 JUNTAS DE PAVIMENTO RÍGIDO

Os pavimentos de concreto são vulneráveis ao aparecimento de fissuras devido

aos efeitos de retração do concreto e de empenamento restringido das placas. Esses efeitos

ocorrem devido à combinação das ações do carregamento com as variações volumétricas

do concreto, influindo tanto na durabilidade quanto no aspecto estético do pavimento,

devendo ser controlados para garantir o perfeito funcionamento da estrutura. Segundo

PITTA (1998), para o controle dois métodos são comumente empregados:

• Emprego de armadura distribuída sem função estrutural, para manter unidas as faces da

fissura, impedindo sua separação;

• Adoção de seções enfraquecidas artificialmente, para propiciar uma fissuração com

geometria pré-definida.

A retração do concreto após as primeiras horas da sua construção é a causa

básica das fissuras transversais nas placas. No processo de endurecimento do concreto,

uma parcela de água é consumida nas reações de hidratação do concreto, mas a grande

parcela que sobra desta reação é eliminada pela evaporação. Este processo leva a

diminuição volumétrica em relação ao volume inicial da peça. Além deste fenômeno, a

diminuição de temperatura pela qual o concreto endurecido passa, em relação à

temperatura no momento em que as reações de hidratação estão ocorrendo, também

contribui para este tipo de fissuração. As principais variáveis deste processo são o tipo do

cimento e do agregado e as características climáticas da região. Tráfego e tensões de

empenamento são causas menores deste evento. Esta contração volumétrica conduz a uma

retração linear na placa, fazendo com que apareçam fissuras transversais, como

esquematizado no desenho da Figura 2.5.

Figura 2.5 – Provável aspecto de um pavimento fissurado transversalmente.

Fonte: OLIVEIRA, P.L., 2000.

As tensões de tração provindas da restrição feita ao empenamento natural da

placa pelo peso próprio do concreto e pelo atrito da placa com o subleito provocam o

aparecimento de fissuras longitudinais. Este efeito de curvatura produzido pelas diferenças

de temperatura e de umidade entre as faces superior e inferior da placa é chamado de

empenamento da placa.

Durante o dia, a face superior recebe calor proveniente de sua exposição ao sol

e fica mais quente que a face inferior. Com isso, a parte de cima tende a se expandir e

curvar ou empenar as bordas (Figura 2.6 (a)). Todavia, como a placa é restringida pelas

ações de atrito da camada inferior (sub-base ou subleito) são produzidas reações de tração

na parte inferior da placa e de compressão na parte superior (Figura 2.6 (b)).

Durante a noite ocorre o inverso, a parte superior tende a perder calor mais

rapidamente que as partes inferiores, se tornando mais fria. Com isso, a parte inferior tende

a se expandir e superior a retrair (figura 2.6 (c)). Devido à restrição provocada pelo peso

próprio da peça e por eventuais solicitações de tráfego, as ações são resistidas (Figura 2.6

(d)). De forma análoga, a perda de umidade faz a peça se contrair e com ganho de umidade

a peça pode se expandir, provocando os mesmos efeitos.

TRAÇÃO

(c)

QUENTE

COMPRESSÃO

FRIO

TRAÇÃO

COMPRESSÃO

(a)

FRIO

TRAÇÃO

COMPRESSÃO

QUENTE

(d)

FISSURA

(b)

FISSURA

Figura 2.6 – Empenamento teórico diurno (a) e noturno (c) e empenamento

restringido diurno (b) e noturno (d) de uma placa de concreto.

Fonte: PITTA, 1998.

A combinação de todos esses efeitos provoca na peça o surgimento de fissuras

longitudinais e transversais. O aspecto de uma placa após alguns dias de sua concretagem,

se não protegida com juntas, pode ser o esquematizado na Figura 2.7.

Figura 2.7 – Possível aspecto final de uma placa de concreto simples sem juntas.

Fonte: OLIVEIRA, P.L., 2000.

2.4.1 Tipos de juntas

As juntas no pavimento rígido podem ser classificadas de acordo com sua

função, podendo conter barras de transferência, dependendo da necessidade. São

classificadas em:

• longitudinal;

• transversal;

• de expansão.

Juntas longitudinais

As juntas longitudinais são usadas para combater as fissuras longitudinais

devido ao empenamento da peça. Elas são construídas na direção do comprimento das

placas. Dependendo do tipo de método construtivo empregado, elas podem servir como

juntas de construção. Isto ocorre quando se utiliza uma máquina que só consegue

pavimentar uma faixa de trafego, sendo a outra concretada posteriormente. Estas podem

apresentar barras de transferência, se o carregamento assim o exigir. A Figura 2.8 ilustra

um esquema de junta longitudinal utilizada em um piso industrial armado com barras de

transferência.

Barra de transferência

(metade engraxada)

Lona plástica

h/2

Camada Suporte (solo)

Espaçadores

Selante

Figura 2.8 – Junta longitudinal.

Junta de retração

As juntas de retração são usadas para combater as fissuras transversais que

podem ocorrer na peça. São executadas no sentido da largura das peças. Devido à

solicitação, podem ou não conter barras de transferência. Servem para controlar as

contrações volumétricas do concreto através de um enfraquecimento de seções, por meio

de ranhura moldada ou serrada na peça. Quando a junta é construída de forma moldada, o

concreto deve se encontrar em seu estado plástico. A ranhura pode ser feita com a inserção

de uma ripa de madeira ou perfil metálico. Para execução de ranhura serrada deve-se cortar

o concreto endurecido com serra diamantada. PITTA (1998) recomenda ¼ da espessura

para a profundidade, respeitando uma dimensão maior que o diâmetro máximo do

agregado.

As juntas de retração podem ter uma função suplementar que é transferir a

carga de uma placa para outra. Sua adoção é função direta do tráfego, da magnitude das

cargas atuantes e da fundação adotada. Dependendo destes fatores, juntamente com a

capacidade de transferência utilizando apenas a interação entre agregados do concreto e de

suportes adicionais na fundação, as barras de transferência podem ser dispensadas.

Entretanto, cargas de grande magnitude juntamente com desuniformidades de suporte

geralmente fazem com que as barras sejam indispensáveis. A Figura 2.9 mostra um

esquema de uma junta de retração serrada.

Espaçadores

Camada Suporte (solo)

Lona plástica

h/2

Selante

Barra de transferência

(metade engraxada)

Figura 2.9 – Junta transversal serrada.

Junta de expansão

As juntas de expansão são usadas quando há um encontro das placas com outra

estrutura. Em rodovias, isto pode ocorrer no encontro com pontes e viadutos ou no

encontro de um pavimento antigo com um novo. Nos pisos industriais, no encontro com

bases de máquinas, encontro com pilares ou quando há a necessidade de isolar uma parte

do piso da outra. Quando a junta de expansão ocorre entre dois pisos, é comum o emprego

de barras de transferência, dotadas de um dispositivo (capuz), que permite a barra se

movimentar livremente no sentido de deslocamento do piso, com um material

compressível entre a placa e o encontro, conforme ilustrado pela Figura 2.10.

Material Compressível

h/2

Barra de transferência

(metade engraxada)

Camada Suporte (solo)

Lona plástica

Espaçadores

Selante

Capuz

Figura 2.10 – Junta de expansão entre placas.

No encontro com estruturas, estas não devem receber carga adicional,

podendo-se adotar um acréscimo de espessura nas proximidades da estrutura, reduzindo

gradativamente até que atinja a espessura normal a um metro do encontro (RODRIGUES

& CASSARO, 2000). Pode-se utilizar uma armadura estrutural na região. A Figura 2.11

representa este tipo de junta.

Camada Suporte (solo)

Lona plástica

Estrutura

Material Compressível

Selante

Figura 2.11 – Junta de expansão no encontro com estrutura.

2.4.2 Espaçamento de juntas

O espaçamento de juntas é uma questão controversa entre pesquisadores e

construtores, tendo-se várias recomendações encontradas na literatura técnica.

Espaçamentos mal dimensionados facilitam o aparecimento de fissuras que passarão a

atuar na estrutura como juntas, mas sem que estejam devidamente preparadas, acarretando

o aparecimento de patologias, como bombeamento de finos da fundação ou formação de

degraus, comprometendo o desempenho do pavimento ou piso industrial.

As juntas longitudinais geralmente têm seu espaçamento definido pela

dimensão da maquina empregada na confecção das placas de concreto. PITTA (1998)

recomenda que estas sejam espaçadas de 3,75 m no máximo, para evitar fissuras

longitudinais indesejáveis, sendo 3,50 m um valor bastante utilizado. Para juntas

transversais, o espaçamento é função de quatro variáveis:

• Tipo de agregado graúdo do concreto;

• Condições ambientais;

• Atrito entre a placa e a camada subjacente;

• Tipo de tráfego.

Em regiões de grandes variações de temperatura, como a região de Goiás nos

meses de junho a outubro, o espaçamento deve ser menor entre as juntas de retração. O

atrito entre a placa de concreto e a camada subjacente a ela é inversamente proporcional ao

espaçamento adequado entre as juntas, devido a problemas de empenamento restringido.

Na Tabela 2.1 encontram-se as recomendações de PITTA (1998).

Tabela 2.1 – Espaçamento recomendado entre juntas transversais.

Tipo de agregado graúdo

Espaçamento entre as juntas

transversais (m)

Pedra britada granítica até 7,5

Pedra britada calcária, silico-calcária ou

pedregulho calcário

até 6,0

Seixo rolado, pedregulho silicoso, pedregulho com

dimensão máxima menor que 19 mm, escória

até 4,5

Fonte: PITTA (1998).

Segundo PITTA (1998), os pavimentos executados no Brasil mostram que 6,0

metros de comprimento por 3,75 metros de largura para placas atende as condições de

espaçamento exigidas para o bom comportamento estrutural.

WRI (1975) citado por RODRIGUES & CASSARO (2002) recomenda que

em pisos industriais se utilize armadura para combater a fissuração, já que as juntas

representam uma limitação ao desempenho dos pisos não armados. Com esta adequação,

há a possibilidade de se construir placas de até 30 metros de comprimento.

2.5 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CARGAS

A transferência de esforços pode ser feita através de diversos dispositivos,

sendo alguns mais utilizados:

• Barras lisas de seção circular;

• Barras de ligação;

• Barras lisas de seção retangular;

• Placas de aço tipo diamante;

• Encaixe tipo macho-fêmea;

• Tela de aço contínua;

• Interação entre agregados.

2.5.1 Barras lisas de seção circular

Estas barras têm como característica sua superfície lisa para garantir que não

tenham aderência com o concreto e possam permitir movimentações das placas. Devido ao

processo de industrialização, elas geralmente não possuem rebarbas e são retilíneas,

facilitando esta movimentação.

As barras são confeccionadas em aço CA-25. São encontradas geralmente no

comprimento de 50 cm, tamanho que geralmente são usadas. Esse processo elimina a

necessidade de corte de barras, melhorando a qualidade das obras, pois elimina a

possibilidade de erros operacionais.

Os fornecedores recomendam que, para um perfeito funcionamento, as barras

devam estar com metade isolada quando empregadas. Isto pode ser feito pintando-se esta

metade com óleo, fazendo com que as barras tenham pelo menos uma metade não aderida

ao concreto, garantindo a movimentação das placas.

As barras são fornecidas nos diâmetros de 10 mm a 32 mm. As empresas

disponibilizam tabelas relacionando a espessura do pavimento com o diâmetro da barra.

Entretanto, as várias tabelas consultadas demonstraram um desencontro de informações,

sendo cada uma sugerindo um diâmetro diferente para a mesma espessura.

2.5.2 Barras de ligação

As barras de ligação são utilizadas em juntas longitudinais, nas quais há a

necessidade de se manter as vias de tráfego livres de possíveis movimentações laterais e

assegurar que, unidas, possibilitem a transferência de carga pelo intertravamento dos

agregados. O tipo de barra mais utilizado para este mecanismo são as nervuradas tipo CA-

50, as mesmas utilizadas em obras de concreto armado.

Calcula-se o dispositivo de ligação para resistir à força de atrito entre a junta

considerada e a borda livre mais próxima a ela, pela Equação 2.3, retirada de PITTA

(1998).

adm

htj

⋅

⋅⋅⋅

100

(2.3)

Sendo:

• A

é a área de aço considerada por metro de junta, em cm2/m;

• j é a distância entre a junta considerada e a borda livre mais próxima a ela, em m;

• t é o coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base, geralmente 1,5;

•

é peso especifico do concreto, igual a 24000 N/m3;

• h é a espessura da placa em m;

•

adm

é a tensão admissível do aço.

Para o cálculo do comprimento da barra, para que esta garanta aderência

necessária, considera-se a tensão máxima de aderência aço-concreto de 2,45 MPa. O

cálculo é realizado pela Equação 2.4, segundo PITTA (1998).

5,7

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

adm

φσ

(2.4)

Onde:

• l é o comprimento da barra de ligação em cm;

•

é o diâmetro da barra em cm;

•

é tensão máxima de aderência entre o aço e o concreto.

2.5.3 Barra de seção retangular e placas de transferência tipo diamante

As barras de seção retangular são pouco empregadas no Brasil, embora tenham

larga utilização nos Estados Unidos. São mais empregadas na construção de pisos

industriais, para combater fissuras de retração, e para juntas de construção, onde são

empregadas juntamente com um sistema de fôrmas para moldar a junta. Este sistema é

denominado dowel-clip (MALISH, 2000). A fôrma empregada é constituída de material

plástico com compressibilidade similar a do concreto. Segundo BAILEY ET AL (2001),

este sistema foi empregado com sucesso em pisos da empresa Quaker Oats Company.

As placas tipo diamante geralmente são usadas em conjunto com barras de

seção retangular. Geralmente, são empregadas em juntas de construção, utilizando o

sistema de fôrmas de plástico. Também são usadas para restringir e transferir os esforços,

permitindo a movimentação tanto vertical quanto horizontal. WALKER & HOLLAND

(1998) afirmam que esta capacidade de acomodação horizontal é essencial a pisos com

juntas nas duas direções, principalmente se essas se encontram. Em placas de concreto

protendido ou concreto compensador de retração, nos quais os espaçamentos entre juntas

são maiores, este tipo de mecanismo se mostra mais eficiente.

2.5.4 Interação entre agregados e encaixe tipo macho-fêmea

Em placas que apresentam pouca solicitação, cuja somente a resistência à

tração do concreto é capaz de resistir e transmitir os esforços cisalhantes se utiliza apenas à

interação entre agregados como mecanismo de transferência. Este sistema é geralmente

usado em estacionamentos pequenos (baixa solicitação do piso) ou em rodovias onde o

volume de tráfego pesado é diminuto. Sua adoção sugere espessuras maiores de placa, o

que pode onerar o custo final da obra, inviabilizando seu uso.

Esse tipo de junta pode ser dotado de sistema macho-fêmea que confere

mobilidade as juntas. Geralmente, são feitas quando se trata de juntas de construção. Tal

sistema no Brasil se torna cada vez menos utilizado devido sua dificuldade de execução.

Outro problema destas soluções é que elas limitam o comprimento da placa em poucos

metros (RODRIGUES & GASTARETTO, 1999). A Figura 2.12 ilustra o mecanismo.

Figura 2.12 – Encaixe tipo macho-fêmea.

2.5.5 Tela de aço

O uso de tela de aço para restringir movimentos e transmitir os esforços é

mais restrito para uso em pisos industriais. Tanto no Brasil quando nos Estados Unidos, na

construção de pavimentos rígidos dá-se preferência ao uso de placas não armadas. Isto se

deve ao custo de se armar um pavimento de comprimento na ordem de grandeza de

quilômetros.

A metodologia geralmente empregada para o cálculo é a preconizada pela

PCA. Este dimensionamento é feito considerando-se as cargas que atuam no interior da

placa, isto é, não são consideradas bordas livres; tornando necessário o uso de mecanismos

de transferência nas juntas (RODRIGUES & CASSARO, 2002).

2.6 DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS DE TRANSFERÊNCIA

Segundo PITTA (1998), no dimensionamento da espessura de pavimentos

usualmente considera-se a carga atuando longe das bordas livres, usando barras de

transferência para transmitir os esforços. Na literatura e no meio técnico, várias tabelas de

dimensionamento são sugeridas, como a Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Diâmetro, comprimento e espaçamento de barras de transferência.

Espessura da placa

(cm)

Bitola

(φ)

Comprimento

(mm)

Espaçamento

(mm)

até 17,0 20 460 300

17,5 - 22,0 25 460 300

22,5 - 30,0 32 460 300

maior que 30,0 40 460 300

Fonte: PITTA, 1998.

As tabelas fornecem valores usuais de diâmetros, porém o dimensionamento

depende de outros parâmetros, como o coeficiente de recalque, a espessura da placa e a

abertura da junta. Segundo HUANG (1993), o fato de o concreto ser um material frágil

(diferente da ductibilidade do aço) faz com que este dimensionamento seja regido pela

tensão suporte entre a barra e o concreto.

2.6.1 Tensão suporte

A tensão de suporte admissível é designada por:

conc

adm

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

5,7

(2.5)

Onde:

•

é o diâmetro da barra;

• f

e a resistência à compressão do concreto aos 28 dias,

•

admconc

a tensão admissível para o concreto.

Quando apenas o carregamento é conhecido, a máxima tensão de suporte pode

ser determinada teoricamente para se obter o diâmetro. Para tal, deve-se considerar a barra

imersa no concreto como uma viga apoiada em uma fundação de Winkler e carregada por

uma força pontual P. Segundo Timoshenko, (1925) citado por OLIVEIRA (2000), a barra

deformaria conforme Figura 2.13, sendo seu calculo efetuado pela Equação 2.6.

P = Ky

Figura 2.13 - Deformação da barra sob carregamento perpendicular ao comprimento.

()

(2.6)

Onde:

• y

é a deformação da barra na face da junta;

• P

é a carga em uma barra;

• z é a abertura da junta;

• E

é o módulo de Young para a barra;

• I

o momento de inércia da barra, dado pela Equação 2.7;

•

a rigidez relativa da barra no concreto, obtido pela Equação 2.8.

πφ

I (2.7)

(2.8)

Onde:

•

k representa o módulo de suporte da barra (admitido entre 81,5 GPa e 409 GPa).

De acordo com a Equação 2.1, a tensão pode ser escrita como na Equação 2.9 e

deve ser comparada com a tensão de suporte admissível, dada pela Equação 2.5.

zPk

)2(

(2.9)

Se a tensão obtida for maior que a admissível, barras de maior bitola e

espaçamentos menores podem ser usados. Segundo HUANG (1993), a tensão de suporte

está diretamente relacionada com a ruptura das lajes. Sendo assim, limitando-se as tensões

de suporte a chance de ruína das lajes pode ser reduzida para valores iguais ao limite

admissível.

2.6.2 Grupo de barras

Nos pavimentos rodoviários utilizam-se várias barras ao longo da seção transversal,

na qual os esforços cisalhantes devem ser transferidos. Conforme HUANG (1993), quando

uma carga P é aplicada próxima à junta (Figura 2.14), parte da carga pode ser transferida

para a placa vizinha pela ação do grupo de barras. Se a eficiência das barras for de 100%,

ambas terão deslocamentos iguais e as forças de reação abaixo das placas será metade da

carga aplicada, demonstrando que toda força cisalhante foi transferida. Se a eficiência das

barras não for 100%, uma placa fica com mais da metade da carga, enquanto a vizinha

pode ficar com uma parcela menor, estando às barras sujeitas a forças cisalhantes menores

que metade da carga. Nos dimensionamentos, se considera metade da carga por segurança.

P/2

Figura 2.14 – Transferência de cargas por grupo de barras.

Fonte: HUANG, 1993.

Como alternativa a esta metodologia pode-se utilizar RODRIGUES &

GASPARETTO (1999), que utiliza a Equação 2.10 para deformação da barra:

⋅= Py

(2.10)

Sendo

dado pela Equação 2.11 ou obtidos na Tabela 2.3.

⋅⋅⋅

⋅+

)2(

(2.11)

Tabela 2.3 – Coeficiente ω.

Valores de ω (10

-8

) para abertura da junta (mm)

Diâmetro da

barra

2 3 4 6 8 10 15 20

12 19,4 20,3 21,2 21,2 22,0 22,9 25,1 27,3

16 12,5 13,0 13,0 13,4 13,9 14,4 15,6 16,8

20 8,41 8,68 8,68 8,95 9,22 9,49 10,2 10,9

25 5,66 5,74 5,82 5,97 6,13 6,28 6,67 7,06

32 3,66 3,70 3,74 3,83 3,91 3,99 4,20 4,41

Fonte: RODRIGUES & GASPARETTO (1999)

2.7 EFICIÊNCIA DE JUNTAS

Segundo EDDIE, SHALABY & RIZKALLA (2001), a American Concrete

Paviment Association (ACPA) utiliza a eficiência de juntas para determinar a desempenho

das mesmas. Esse dado representa o grau de transferência de esforços entre as placas. Sua

metodologia consiste em medir os deslocamentos no lado carregado e descarregado da

junta, obtendo a eficiência pela Equação 2.12.

100

junta

−

⋅

(2.12)

Onde:

•

junta

representa a eficiência em porcentagem;

•

é o deslocamento vertical do lado descarregado;

•

é o deslocamento vertical do lado carregado.

Quando os deslocamentos são iguais, a junta é considerada 100% eficiente. Na falta

de dados de deslocamentos verticais, pode-se considerar isto se forem utilizadas barras

com diâmetro, espaçamento, comprimento e alinhamento corretos. Segundo OLIVEIRA

(2000), quando isto ocorre, o momento próximo à junta transversal pode ser igualado ao

momento no interior da placa.

A ACPA recomenda que a junta seja considerada adequada se for 75% efetiva ou

mais. RODRIGUES & PITTA (1998) recomendam que, quando não se encontrem dados a

respeito da junta em questão, se utilize uma eficiência de 45% nos cálculos das mesmas.

OLIVEIRA (2002) demonstrou que em uma junta com eficiência de 100% houve

uma redução de quase 50% para máximos momentos fletores positivo e negativo. Já

quando considerou 45%, obteve redução de apenas 10% no máximo momento fletor

negativo e 14% de redução no momento fletor positivo na junta.

2.8 PESQUISAS RECENTES

2.8.1 HAMMONS (1998)

O trabalho teve com objetivo estudar as juntas de pavimento rígido, obtendo

valores qualitativos de sistemas laje-fundação-junta e valores quantitativos de aspectos

relacionados às lajes ensaiadas.

Foram ensaiadas 6 lajes de concreto, sendo utilizadas barras metálicas de

diâmetro de 6,35 mm com comprimento de 395 mm e espaçadas de 102 mm partindo do

centro das lajes. Estas tinham 915 x 1220 mm, com espessura de 51 mm e foram moldadas

e ensaiadas dentro de uma caixa metálica, com uma lateral de vidro para observação das

fissuras. No fundo da caixa foi instalada uma camada de borracha, na qual eram assentados

quatro tipos de camadas de suporte utilizados: camada de cimento estabilizada monolítica,

com descontinuidade na junta, com camada quebradiça entre a camada e a borracha, e

camada de agregados. As juntas foram todas moldadas inserindo uma camada de Teflon de

1,58 mm de espessura para que não houvesse transferência de cargas através do

entrosamento dos agregados. Os experimentos foram distribuídos de acordo com a Tabela

2.4.

Tabela 2.4 – Ensaios realizados por HAMMONS.

Experimento Tipo de junta Fundação Carregamento

LSM-1 nenhum Camada de borracha Centro e canto

LSM-2 Junta moldada Camada de borracha canto

LSM-3 Junta moldada

Camada de cimento estabilizado

monolítica sobre a camada de

borracha

canto

LSM-4 Junta moldada

Camada de cimento estabilizado

com junta induzida sobre a

camada de borracha

canto

LSM-5 Junta moldada

Camada de cimento estabilizado

sobre a camada de borracha com

liga quebradiça

canto

LSM-6 Junta moldada Camada granular canto

A laje LSM-1A (carregamento no centro) foi apoiada diretamente na camada

de borracha, sendo o carregamento aplicado no centro. Foram aplicados 10 ciclos de carga

de 1,78 kN como carregamento preliminar e mais 4 ciclos adicionais, sendo este plano de

carregamento repetido para LSM-1B. As duas tiveram carga ultima de 26 kN. Foram

calculadas curvas de coeficientes de recalque com o programa ABACUS e comparadas

com o valor obtido experimentalmente. Os valores calculados ficaram entre 82 e 109

MPa/m. A laje LSM-1B apresentou 90 MPa/m enquanto LSM-1A 70 MPA/m.

Nas 5 lajes que foram ensaiadas, todas foram instrumentadas igualmente e foi

obedecido o mesmo plano de carregamento, sendo 10 pulsos como carregamento

preliminar, e pulsos de 1,78 kN até o pico, que representava a ruína da laje. Foram

observadas as cargas onde poderia ter ocorrido a abertura da fissura na junta, P

fiss

(perda de

rigidez da peça), e as cargas de ruína P

. Na placa LSM-3, foram observadas deformações

de punção ao redor da aplicação da carga. Os deslocamentos máximos e a eficiência das

placas estão mostrados na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 – Resultados obtidos por HAMMONS.

fiss

Deslocamento

máximo

Eficiência

Laje

kN kN mm %

LSM-2 13,00 17,80 2,40 81 a 88

LSM-3 13,00 37,00 1,80 90 a 99

LSM-4 15,00 37,00 1,80 88 a 94

LSM-5 15,00 33,00 2,50 86 a 93

LSM-6 15,00 17,50 1,50 81 a 88

Numa comparação feita pelo autor, observou-se que tanto para valores do lado

carregado quanto para valores do lado descarregado a laje LSM-3 se mostrou mais rígida,

isto é, apresentou para um mesmo deslocamento vertical considerado as maiores cargas,

sendo organizadas por ordem decrescente de rigidez: LSM-4, LSM-5, LSM-2 e LSM-6. A

laje LSM-1 não foi considerada por ser uma laje de referencia. Pode ser observado deste

trabalho que:

•

Uma descontinuidade entre a laje e a base de fundação (como em LSM-5) produz

efeitos sobre a carga e a durabilidade. O conceito de que as sub-bases têm efeito de

incremento sobre as bases estabilizadas ignora a ação da base estabilizada sobre a zona

de descontinuidade e esta para com a laje em questão.

•

A presença e qualidade da base estabilizada têm influência na eficiência. Porém

estudos realizados mostram que nos pavimentos em serviço, fissuras na base

estabilizada ocorrem abaixo das fissuras das juntas. Isto representa que a eficiência da

transferência nas juntas não depende somente dos mecanismos nela empregados, mas

também da inter-relação entre os agregados da camada suporte. Entretanto, esta

eficiência das bases depende das cargas aplicadas e seus ciclos de carregamento,

qualidade dos materiais empregados e da temperatura e umidade destas fundações.

•

A presença de uma camada de descontinuidade entre a laje e sua base provoca perda de

capacidade de transferência de cargas e decréscimo em sua resistência estrutural.

2.8.2 WALKER & HOLLAND (1998)

O uso de placas de transferência (tipo diamante) vem substituindo as barras de

seção circular nos EUA. Quando se utilizam essas placas aliadas a fôrmas-bolso, que as

sustentam na horizontal, podem ser até mais fáceis de instalar. Além disto, esse mecanismo

pode reduzir o tamanho e número de fissuras de retração nas lajes, devido a sua mobilidade

horizontal, que fica ressaltada em pisos com juntas em duas direções ou com longos

espaçamentos entre juntas e significativos movimentos horizontais.

Nesse artigo, foi realizada uma comparação analítica entre barras de

transferência circular e placas de transferência utilizando um modelo de elementos finitos e

cálculos comparativos.

Os autores recomendam a substituição das barras circulares por placas de

transferência, sem perda de desempenho em serviço, para espaçamentos de 30 cm. As

vantagens destacadas são:

•

Materiais compressíveis ou fôrmas-bolso podem ser facilmente aderidos aos lados das

placas para acomodar melhor os deslocamentos horizontais paralelos na junta

minimizando o tamanho e número de juntas de retração.

•

As placas de transferência são mais eficientes e tem melhor relação custo - beneficio

que as barras metálicas.

2.8.3 EDDIE, SHALABY & RIZKALLA (2001)

Os pesquisadores realizaram um trabalho baseado na substituição de barras de

aço por barras de polímero de resina de fibra de vidro, chamado GFRP (glass fiber-

reinforced polymer). A justificativa de se usar outro material para as barras foi a corrosão

que estas podem apresentar, expandindo e danificando o pavimento.

As barras de GFRP apresentaram alta resistência à tração na direção das fibras

e relativamente baixa no sentido perpendicular. Neste estudo, foram moldadas 12 placas

para comparar o desempenho das barras de GFRP frente às barras metálicas.

A configuração das peças deste artigo era 610 mm de largura por 2440 mm de

comprimento, sendo que todas as placas possuíam 254 mm de espessura. As barras foram

espaçadas de 15 cm das bordas e 30 cm entre elas. A carga foi aplicada de forma

distribuída transversalmente na face da junta.

O programa experimental consistiu em três fases: na fase 1, foram realizados

ensaios com carga estática usando a base de matriz de molas metálicas; na fase 2, os

ensaios foram com carga estática tendo às placas apoiadas em base de agregados; e na fase

3, as placas eram apoiadas em base de agregados mas submetidas a cargas dinâmicas. Nos

ensaios foi avaliado o desempenho das juntas através do conceito da eficiência de juntas,

critério da ACPA.

Na fase 1, foram ensaiadas 3 lajes, sendo uma com barra metálica, uma com

GFRP tipo 1 e outra com GFRP tipo 2. Nesta fase, o fim do ensaio se deu devido à ruína

das placas, tanto por deformações excessivas quanto por escoamento das barras, tendo as

cargas de ruína adquirido um valor de 100 kN. A eficiência das 3 placas girou em torno de

86% a 100%, tendo as barras GFRP tipo 2 apresentado o melhor rendimento.

Na fase 2, foram ensaiadas 6 lajes, sendo duas iguais contendo cada tipo de

barra de transferência. Esses testes foram realizados na camada suporte de agregados. Até

a carga de 300 kN a eficiência se manteve em torno de 97% a 90%. Todas as 6 placas

tiveram suas juntas fechando sua abertura na carga de 200 kN. Os resultados dessa fase

sugerem que as barras GFRP tipo 2 são efetivamente mais eficientes que as metálicas,

porém todas as juntas apresentaram valores de eficiência maiores que os exigidos pela

ACPA.

Na fase 3, ensaiaram-se 3 lajes sob cargas dinâmicas. A carga foi aplicada com

uma freqüência regida por uma onda senóide de valor 6 Hz, variando sua intensidade de 20

kN a 130 kN. Estes valores simulam a aproximação do veiculo e passagem do mesmo

sobre a junta. Nos valores de eficiência, as placas com barras metálicas tiveram uma

eficiência variando entre 94% a 97% quando se aproximou do marco 1.000.000 de ciclos

de cargas. As placas com barras GFRP tipo 1 apresentaram de 80% a 90% de eficiência em

1.000.000 de ciclos. Nas lajes com barras GFRP tipo 2, foram obtidos 95% de eficiência.

As lajes permaneceram intactas após 1.000.000 de ciclos, sendo que as cargas utilizadas

tiveram intensidade abaixo das cargas de serviço.

Foram usadas 3 tipos de barras GFRP e barras metálicas em 30 juntas numa

pavimentação aberta ao tráfego. Essas pistas foram instrumentadas de modo a fornecer

valores de deslocamentos verticais máximos e eficiência de juntas. Todas as barras

apresentaram valores satisfatórios comparando-se com a ACPA.

Comparando-se os ensaios, tanto os de cargas estáticas quanto o de cíclicas

mostraram que as barras de GFRP tipo 2 de diâmetro 38,1 mm podem substituir as barras

metálicas de 31,75 mm. Porém, o baixo módulo de elasticidade das barras de GFRP

apresenta um limitador para seu uso. Devido a esse fato, a tensão suporte entre a barra e o

concreto pode ser reduzida, diminuindo a transferência de cargas perto da ruptura. Isto

pode restringir o uso destas barras para pavimentos de vida útil curta.

2.8.4 OLIVEIRA (2000) e RODRIGUES (2003)

Os dois trabalhos citados se referem ao comportamento de placas de concreto

para pavimentos rígidos, enfocando seu comportamento estrutural.

OLIVEIRA (2000) estudou os métodos de dimensionamento de pavimentos

rígidos e ensaiou placas de concreto apoiadas em base elástica. Em seu trabalho, foi

realizado um tópico sobre juntas, no qual foram comparados resultados numéricos de

distribuição de tensões nas juntas quando se diminuía sua eficiência.

RODRIGUES (2003) estudou o comportamento estrutural de placas de

concreto armadas e não armadas apoiadas em uma base elástica. Essa dissertação foi

pioneira a respeito de pavimentos rígidos na UFG. A base elástica utilizada foi a mesma

usada nos ensaios de juntas realizados. Esse trabalho contribui no desenvolvimento da

metodologia dos experimentos de juntas realizados.

2.8.5 Outras pesquisas utilizando barras de transferência de seção retangular

O uso de barras retangulares está presente em obras de pisos industriais,

geralmente em conjunto com sistemas de Superflat, pisos de alta resistência e maior vida

útil. Placas de transferência e cabos de protensão também são usadas em conjunto com

essa técnica.

Segundo HOLLAND (1991), na construção do piso da empresa Du Pont, nos

EUA, foram usadas barras de seção retangular no dimensionamento das juntas de retração,

a fim de se combater as fissuras provenientes da perda de água do concreto, devido à

protensão das placas e deformações elásticas. Essas barras foram utilizadas por

apresentarem melhor transferência de esforços, tanto na vertical quanto na horizontal, e por

serem barras de seção mais esbeltas se comparadas com as barras circulares requeridas.

Segundo MALISCH (2000), barras circulares podem causar fissuras nas lajes

devido ao empenamento restringido, pois estas não acomodam bem as movimentações

horizontais, o que as barras retangulares fazem com maior qualidade. Quando são usados

clips acoplados nas barras retangulares, na parte em contato com o material compressível,

ficam permitidos os movimentos nas juntas longitudinais, reduzindo a fissuração por

empenamento restringido.

3. METODOLOGIA

Este capítulo descreve a metodologia empregada na confecção e ensaio de 8

placas apoiadas em base de areia, as quais foram constituídas de concreto, tendo em sua

posição central uma junta, que podia ser moldada ou serrada. Algumas placas continham

barras de transferência de aço.

Os ensaios das placas foram realizados no Laboratório de Estruturas da Escola

de Engenharia Civil (EEC) da Universidade Federal de Goiás (UFG). A caracterização dos

materiais foi realizada nos laboratórios de concreto de Furnas Centrais Elétricas e de

Carlos Campos Consultoria Limitada.

No Apêndice E se encontram fotografias relacionadas com a metodologia

descrita nesse capítulo.

3.1. MODELOS EXPERIMENTAIS

3.1.1 Apresentação dos modelos

Foram utilizados 8 modelos de placas que simulavam uma parte de um

pavimento ou piso industrial. Essas partes possuíam pontos de transferência de esforços, ou

seja, juntas transversais. Cada placa tinha dimensões 600 mm x 2200 mm e espessura de

80 mm ou 120 mm, com a junta situada em seu centro, como mostrado na Figura 3.1. A

figura mostra uma placa típica com barras de transferência de 500 mm de comprimento.

Figura 3.1 – Dimensões das placas (em mm).

200 200 200

2200

600

1097 1097

Essas dimensões foram adotadas, pois se assemelhavam às utilizadas por

EDDIE, SHALABY & RIZKALLA (2001), referência que inspirou a elaboração desta

metodologia.

As 8 placas foram concretadas em duas séries de 4 placas, divididas em

moldada e serrada, referindo-se ao sistema de junta utilizado. As placas foram nomeadas

de acordo com suas características. A denominação apresenta o seguinte código:

JXNYBAA onde “JX” pode ser “JM” ou “JS” indicando se a junta é moldada ou serrada;

“N” é a espessura da placa em cm; “YB” indica a presença de barras de transferência

através da letra “B” ou a sua ausência através das letras “SB”; “AA” indica a abertura da

junta em mm. A Figura 3.2 representa um exemplo desta nomenclatura. Suas

características são apresentadas na Tabela 3.1.

ABERTURA DAS JUNTAS

PRESENÇA DE BARRAS

JUNTA MOLDADA

ESPESSURA DA PLACA

JM 8 B 30

Figura 3.2 – Nomenclatura das placas.

Tabela 3.1 – Características das placas ensaiadas

Junta

Placa

Tipo Abertura (mm)

Espessura da placa

(mm)

Presença de barras de

transferência

JM8B6 moldada 6,0 80 sim

JM8B30 moldada 30,0 80 sim

JM12B6 moldada 6,0 120 sim

JM12B30 moldada 30,0 120 sim

JS8B6 serrada 6,0 80 sim

JS8SB6 serrada 6,0 80 não

JS12B6 serrada 6,0 120 sim

JS12SB6 serrada 6,0 120 não

As placas eram dotadas de 2 barras lisas metálicas de transferência, exceto em

duas placas da série serrada. As barras foram sempre posicionadas na altura da metade da

espessura, conforme recomendações da literatura; e espaçadas de 200 mm das laterais da

placa e entre elas, obtendo 3 espaçamentos iguais, mantendo a simetria (vide Figura 3.1).

Nenhuma placa recebeu armadura adicional.

A variável tipo de junta foi utilizada porque as juntas serradas representam a

junta de retração, usadas nas obras de pavimentação; e a moldada se assemelha às juntas de

construção. A presença de barras foi utilizada para se verificar a influência dessas na

transferência dos esforços. Como o aumento de 50% na espessura das placas (de 80 mm

para 120 mm) observou-se qual variação de resultados o aumento poderia acarretar. Nas

placas moldadas, o aumento da abertura das juntas foi executado para se verificar a

influência na eficiência das juntas.

As placas JM8B30 e JM12B30 foram consideradas neste estudo como opção

para transferência de esforços apenas como placas de pesquisa, por ser improvável a

utilização de tal abertura de junta em obras tanto de pavimento rígido quanto pisos

industriais de concreto. O desconforto provocado aos veículos que atravessassem tal

abertura e as dificuldades para selar essa junta complicariam sua adoção.

3.1.2 Materiais

a) concreto

As placas foram confeccionadas com concreto usinado proveniente da

concreteira REALMIX. As características dos materiais utilizados e o traço foram de

responsabilidade da empresa fornecedora. O material foi adquirido com previsão de

resistência característica à compressão (f

) de 20 MPa aos 28 dias e abatimento do tronco

de cone (slump) de 90 ± 10 mm. Os traços utilizados se encontram na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Traços do concreto.

Série JM Série JS

Materiais

Quantidade

Cimento Goiás CP II 32

290 kg 290 kg

Areia Natural Fina

285 k

518 k

Areia Natural Grossa

190 k

Areia Artificial

310 k

340 k

Brita 1

1020 k

1050 k

Água

190l 130l

Aditivo Retardador 390 MB – MBT

03l 2

10l

Série JM Série JS

Superplastificante Glenium 54

00l 2

00l

20MPa 20MPa

Relação água/cimento

0,65 0,43

Durante a concretagem foram moldados corpos-de-prova cilíndricos de acordo

com a norma NBR 5738:2003, de dimensões 150 mm de diâmetro por 300 mm de altura,

para a realização dos ensaios de resistência à compressão, módulo de elasticidade e tração

por compressão diametral. Moldaram-se também vigas de dimensões 150 mm x 150 mm x

500 mm para a realização do ensaio de tração por flexão. Mediu-se o slump dos concretos

in loco para averiguar se o mesmo estava trabalhável.

Os ensaios de resistência à compressão foram realizados de acordo com a

norma NBR 5739:1994, nas idades de 3, 7, 14, 21 e 28 dias. Os ensaios de módulo de

elasticidade do concreto foram realizados de acordo com a norma NBR 8522:2003.

Realizaram-se dois tipos ensaios de tração: tração por compressão diametral e tração na

flexão, segundo as normas NBR 7222:1994 e NBR 12142:1991, respectivamente. Os

ensaios de módulo de elasticidade e de tração foram realizados na idade de 28 dias.

O Apêndice E contem algumas fotografias que ilustram estes procedimentos

descritos.

Aço

Foram utilizadas barras de transferência de diâmetro nominal de 16 mm. As

barras utilizadas são fabricadas e comercialmente distribuídas pela Belgo Mineira. As

barras são de aço do tipo CA-25, do tipo liso e polido.

Foram realizados ensaios de tração do aço segundo a norma NBR 6152:1992,

utilizando duas barras para os ensaios. Para o ensaio de módulo de elasticidade foram

utilizadas 3 barras. O ensaio foi realizado conforme a norma NBR 7480:1996.

3.1.3 Esquema de ensaio

O esquema de ensaio contava com uma camada de areia de 200 mm de

espessura, reservada em uma área de 16 metros quadrados no Laboratório de Estruturas da

EEC. Foi utilizada areia média lavada como camada suporte, cujas características técnicas

serão explicitadas no item 3.2. Essa camada estava apoiada na laje de reação do

laboratório. Para a aplicação de carregamentos foi utilizado um atuador hidráulico

(macaco) da marca Yellow Power, com capacidade nominal de 300 kN.

A carga aplicada era distribuída através de um perfil de aço tipo I por toda

extensão da junta, o qual foi nomeado viga de aplicação de carga. Um apoio de segundo

gênero foi colocado entre o atuador e o perfil para possibilitar a possível rotação da placa.

Para se obter os dados necessários à análise utilizaram-se instrumentos de medição, os

quais estão definidos no item 3.1.4. O esquema do ensaio pode ser visualizado na Figura

3.3. As medidas do desenho estão em centímetros.

LAJE DE REAÇÃO

CAMADA DE AREIA

VIGA DE APLICAÇÃO DA CARGA/CHAPA # 3,0 mm

TIRANTE DIAM = 7.5 IN

CÉLULA DE CARGA

PLACA EM TESTE

RELÓGIOS DIGITAIS E VIGA SUPORTE

CAMADA DE AREIA

PLACA EM TESTE

ATUADOR HIDRAÚLICO

APOIO ROTULADO

VIGA DE REAÇÃO - CHAPA # 3,0 cm

(a)

LAJE DE REAÇÃO

62,5

185

62,5

ATUADOR

HIDRAÚLICO

CAMADA SUPORTE

VIGA DE

APLICAÇÃO

DA CARGA

TIRANTE DIAM = 7.5 IN

PLACA EM

TESTE

CÉLULA DE CARGA

APOIO ROTULADO

108

VIGA DE REAÇÃO

(b)

(c)

Figura 3.3 – Esquema de ensaio montado para a placa JM12B30: (a) vista lateral,

(b) vista frontal e (c) perspectiva.

Estes modelos resultaram no esquema montado para a execução dos ensaios, o

qual pode ser visualizado em fotografias contidas no Apêndice E.

3.1.4 Instrumentação

A aquisição dos dados foi realizada através das medições realizadas pela

instrumentação. Para a leitura de deslocamentos foram empregados relógios comparadores

digitais e trena; para deformações no aço e no concreto usaram-se extensômetros elétricos;

a mensuração da carga aplicada foi realizada por meio de uma célula de carga.

Foram empregados 6 relógios digitais da marca Mitutoyo de precisão 0,01 mm,

sendo 3 de cada lado da junta, que foram posicionados faceando a junta; exceto R3,

colocado no ponto onde terminava a barra de transferência. A posição desses relógios na

placa pode ser observada na Figura 3.4.

VIGA - CARREGAMENTO

250

200100100200

Figura 3.4 – Posição dos relógios na placa, cotas em mm.

Para a leitura de deformações foram empregados extensômetros elétricos da

marca EXCEL Engenharia de Sensores, e lidos através de sistema de aquisição de dados.

As medidas de deslocamentos das bordas foram feitas através de trena, medindo da

superfície superior da laje até uma linha de pedreiro esticada junto à borda da placa,

segundo Figura 3.5.

Figura 3.5 – Medição com trena e linha de pedreiro.

Na série moldada apenas uma barra de transferência foi instrumentada. Foram

colados extensômetros em posições eqüidistantes, para fornecerem respostas de tração e

compressão de uma mesma seção. As placas da série serrada tiveram as duas barras

instrumentadas, na mesma posição da série moldada, como mostrado na Figura 3.6.

Barra Lisa

250

Extensômetros elétricos

Figura 3.6 – Posição dos extensômetros nas barras.

Nas placas JM8B6, JM8B30 e JM12B6 foram colados três extensômetros no

concreto da parte inferior da placa (denominados E1, E2 e E3) e um na parte superior (E4),

em uma posição simétrica ao extensômetro E1. Na placa JM12B30, foram colados mais

dois extensômetros na parte superior (E5 e E6), simétricos aos extensômetros E2 e E3,

devido a esses apresentarem falhas. As posições podem ser visualizadas na Figura 3.7.

100

200200

200

Figura 3.7 – Vista inferior das placas da série moldada.

Na série serrada foram colados quatro extensômetros na parte superior da

placa. Os extensômetros E1, E2 e E3 foram colados nas mesmas posições usadas na série

moldada, só que na parte superior. O extensômetro E4 foi colado a 25 cm da face da junta.

O posicionamento pode ser conferido na Figura 3.8.

VIGA - CARREGAMENTO

200 200 200

250

100

Figura 3.8 – Vista superior das placas da série serrada.

Foi utilizada uma célula de carga de capacidade nominal de 300 kN para

mensuração da carga aplicada, sendo a leitura realizada através de uma leitora digital,

ambas da marca SOLOTEST.

3.2.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

3.2.1 Preparação e manutenção da base

Baseado em RODRIGUES (2003), foi utilizada como base elástica uma

camada de 200 mm de areia, assentada sobre a laje de reação do Laboratório de Estruturas.

MUSSE & KHOURI (2001) concluíram que o melhor material para a base seria areia, pela

necessidade de um coeficiente de recalque baixo, a fim de que as cargas de ruptura não se

tornassem mais elevadas que a capacidade do aparato do Laboratório.

OLIVEIRA (2000) utilizou como camada suporte poliestireno expandido, que

se mostrou uma solução satisfatória. Entretanto, como a areia já era usualmente utilizada

nos experiemntos de pavimentos rígidos na EEC, optou-se por manter esta configuração.

Devido à camada de areia não ser variável da pesquisa, se fez necessária a

manutenção de suas características. Para o controle foram utilizados dois parâmetros:

umidade média do material (w

) e coeficiente de recalque (K). Também foram realizados

ensaios de peso específico (γ

), o qual foi realizado na Carlos Campos Consultoria

Limitada de acordo com a norma NBR 9776:1987. O ensaio de umidade foi realizado no

Laboratório de Materiais da EEC, conforme NBR 9939:1987.

Além desses, foram realizados ensaios de caracterização da areia utilizada:

análise granulométrica (NBR 7217:1987), teor de material pulverulento (NBR 7219:1987),

dimensão máxima do agregado e módulo de finura (NBR 7211:1987).

Antes de qualquer ensaio, a camada de areia era revolvida por meio de

movimentação manual com uma pá, com a finalidade de que ficasse o mais fofa possível,

desenvolvendo um coeficiente de recalque menor. Depois de revolver a camada, essa

adquiria o aspecto da Figura 3.9.

Figura 3.9 – Aspecto da areia após revolvimento.

Após o revolvimento, a areia era nivelada utilizando uma régua de metalon de 4

metros de comprimento, de seção transversal de 5 cm por 3 cm; a qual corria em guias de

metalon posicionadas nas laterais das contenções do caixote de areia. Geralmente, a régua

era passada até que se atingisse uma planicidade necessária, a qual era avaliada

visualmente, vide Figura 3.10.

Figura 3.10 – Aspecto após nivelamento.

3.2.2 Coeficiente de recalque

O ensaio de coeficiente de recalque foi realizado antes e depois das duas séries

de ensaios, seguindo as orientações na norma DNER 35 e da NBR 6489:1984. Para tal, foi

utilizada uma instrumentação que contava com:

•

Placa de prova circular de 800 mm;

•

Deflectômetros para medição de recalques;

• Atuador hidráulico da marca YELLOW POWER;

•

Célula de carga de 300kN e leitora da marca SOLOTEST.

O experimento foi realizado na camada de areia em um ponto central abaixo da

viga de reação. Com a areia previamente revolvida e depois nivelada, assentava-se a placa

de prova embaixo da viga de reação, observando se a placa estava nivelada e em total

contato com a areia. Depois, colocava-se o macaco hidráulico e a célula de carga sobre a

placa de prova.

Posicionavam-se os relógios comparadores em quatro pontos, formando um

retângulo. A norma NBR 6489:1984 recomenda que se coloquem dois relógios e a norma

DNER 35, três, formando um triângulo.

O ensaio foi realizado seguindo a norma DNER 35. Primeiramente, se aplicava

um pré-carregamento até que os relógios registrassem recalques entre 0,25 mm e 0,50 mm,

descarregando em seguida. A pressão correspondente é chamada pressão de adensamento.

A carga era aliviada até atingir zero. Recomeçava-se o carregamento utilizando intervalos

de metade da pressão de adensamento até que se obtivessem um número maior que oito

pontos de leitura.

Descarregava-se lentamente o macaco, obtendo duas leituras intermediárias de

retorno e uma leitura na carga de 0 kN. Após dois minutos fazia-se nova leitura,

correspondendo aos recalques após a total acomodação da placa, ou seja, o recalque

residual. Com estes dados foi traçada a curva tensão-recalque necessária para o cálculo do

coeficiente de recalque (K). No Apêndice A se encontra um esquema desse ensaio segundo

a norma DNER-35. A Figura 3.11 ilustra o ensaio de coeficiente de recalque sendo

realizado.

Figura 3.11 – Fotografia do esquema de ensaio do coeficiente de recalque.

3.2.3 Confecção e preparação das placas

Na moldagem das placas foram utilizadas 4 fôrmas metálicas, feitas com

chapas e perfis fornecidos pela empresa Perfinasa S.A. Nas peças com juntas moldadas

foram utilizados perfis dobrados em L para moldar a junta. Na Figura 3.12 pode-se notar

os perfis L utilizados para moldar as juntas. Esses eram retirados manualmente através dos

ganchos 72 horas após a concretagem. As barras de transferência eram posicionadas na

placa apoiadas em caranguejos metálicos que serviam de espaçadores. A vedação dos

orifícios nos perfis L necessários para a retirada dos mesmos foi realizada com fita adesiva,

que impedia a passagem de concreto de um lado para o outro da junta. A fôrma era vedada

em seus cantos e encontros de peças através de silicone. O aspecto das fôrmas pode ser

visualizados na Figura 3.12 e detalhes construtivos no Apêndice F.

Figura 3.12 – Detalhe da fôrma da junta moldada.

Todas as placas foram concretadas no Laboratório de Estruturas. A série

moldada foi concretada no dia 01 de julho de 2004, e a serrada em 18 de outubro de 2004.

A Figura 3.13 mostra detalhes das concretagens.

Figura 3.13 – Concretagem e aspecto final das placas após concretagem.

Adensaram-se todas as placas utilizando um vibrador elétrico, aplicado

diretamente no concreto na posição vertical, conforme mostra a Figura 3.14.

Figura 3.14 – Adensamento do concreto.

Foi realizada cura úmida em todas as placas. Para garantir um melhor

resultado, as placas foram cobertas com lona, visualizadas na Figura 3.15.

Figura 3.15 – Cura das peças.

Os cortes das juntas serradas foram executados utilizando uma serra de corte

seco diamantada, para concreto, da marca Bosch, acoplada a uma maquita. Foi utilizado o

processo de juntas verdes, ou seja, as juntas foram serradas 24 horas após o inicio da cura.

O corte da serra forneceu uma abertura de 6,0 mm, e a profundidade da ranhura foi adotada

como ¼ da espessura das placas. A Figura 3.16 ilustra o processo de serragem de juntas

verdes.

Figura 3.16 – Detalhe da serragem de juntas verdes.

3.2.4 Preparação do experimento

Com a base devidamente preparada, a placa foi transportada para dentro do

perímetro da camada de areia. Entretanto, transportar as placas se tornou problemático,

pois a junta ficava sem apoio e poderia ser danificada. Para resolver o problema foi

desenvolvido um sistema de transporte tipo maca, o qual era constituído de parafusos de

diâmetro 19,05 mm concretados nas duas laterais da placa (a Figura 3.12 mostra detalhe do

parafuso na fôrma antes da concretagem), onde eram passadas duas barras de aço CA-50,

de diâmetro de 20 mm, com cordas amarradas, para que a placa pudesse ser suspensa e

transportada pela talha do laboratório. Com isto, a força era distribuída pela barra para os

oito parafusos (quatro de cada lado) evitando que durante o transporte a junta recebesse

qualquer solicitação ou sofresse qualquer movimento indesejado.No Apêndice F se

encontram detalhes sobre as cargas máximas cortantes suportadas para cada parafuso de

transporte. A Figura 3.17 mostra o momento do transporte e detalhe do sistema maca

utilizada.

Figura 3.17 – Sistema de transporte das placas.

Na série moldada aplicava-se um giro de 180° na placa, para que a face onde

haviam sido colados os extensômetros ficasse em contato com a base de areia. As placas da

série serrada eram transportadas para dentro da área dos tirantes, porém não eram

rotacionadas. Este processo de rotação foi evitado, pois era desnecessário.

Após nivelamento, a placa foi posicionada na posição abaixo da viga de reação,

entre os tirantes e os equipamentos necessários à realização do ensaio eram instalados.

3.2.5 Realização do ensaio

As cargas foram aplicadas com um intervalo de 5 kN, tendo como valor inicial

a carga marcada quando o esquema foi fixado. Em cada incremento de carga, eram lidos os

valores dos recalques indicados pelos relógios, leitura das deformações na barra

instrumentada e nos extensômetros do concreto, e medidas de elevação dos bordos

utilizando a trena. O ensaio chegava ao seu final quando um dos critérios abaixo fosse

atingido:

•

Fechamento da junta;

•

Elevação superior a 20 (vinte) centímetros de um dos bordos;

•

Perda de carga acusada na leitora.

Em todos os ensaios os três critérios foram atingidos quase simultaneamente.

Por isso, passou-se a observar apenas o critério da perda de carga na leitora por ser o fator

que determinava realmente o final do ensaio, pois impossibilitava qualquer incremento de

carga.

Após a perda da carga eram feitas leituras de valores intermediários entre a

carga atingida e a configuração de carga zero, descarregando o atuador em dois ou três

valores aleatórios de carga. Apenas valores de extensômetros e trena foram coletados nesta

etapa.

Depois da última leitura, foram retirados todos os instrumentos utilizados para a

realização do ensaio. A placa era então girada em 90°, para que se fizesse uma inspeção

visual na parte inferior da laje (que ficou em contato com a camada de areia) a fim de se

constatar existência de fissuras na placa e o aspecto final da camada suporte, conforme

indicado na Figura 3.18.

Figura 3.18 – Fundo da laje JS8B6.

Ao final da inspeção visual, a placa era quebrada e retirada da camada de areia

em pedaços, operação que resultava em maior facilidade para remoção e destinação final

da peça de ensaio. A areia era peneirada, a fim de se retirar restos de concreto, e preparada

para novo ensaio. As barras de transferência foram retiradas após os ensaios para se

verificar se essas apresentavam alterações em sua forma, como possíveis deformações

residuais.

4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Nesse capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos ensaios descritos

no Capítulo 3. Mostram-se dados auferidos nos ensaios da base granular utilizada, bem

como de caracterização dos materiais empregados e dos ensaios das placas.

4.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

4.1.1 Concreto

O concreto foi adquirido com previsão de resistência característica a

compressão (f

) de 20 MPa aos 28 dias. Os resultados da caracterização apresentam-se na

Tabela 4.1 sendo: idade representa a idade do concreto na data de realização do ensaio da

respectiva placa; f

é a resistência à compressão na data do ensaio da placa; f

c28

é a

resistência média a compressão, f

ct28

é a resistência média a tração e E

é o módulo de

elasticidade, todos os três aos 28 dias. Não foram detectados ninhos de concretagem ou

qualquer outro defeito na confecção das peças.

Tabela 4.1 – Características do concreto.

Idade

c28

ct28

Placa

(dias)

MPa MPa MPa GPa

JM8B6

18,1 19,7 2,4 28,6

JM8B30

17,6 19,7 2,4 28,6

JM12B6

17,6 19,7 2,4 28,6

JM12B30

18,1 19,7 2,4 28,6

JS8B6

18,0 20,0 2,5 22,6

JS8SB6

18,0 20,0 2,5 22,6

JS12B6

18,0 20,0 2,5 22,6

JS12SB30

18,0 20,0 2,5 22,6

4.1.2 Aço

A Figura 4.1 mostra o gráfico tensão x deformação obtido a partir do ensaio do

aço, o qual não apresentou patamar de escoamento. Foram utilizadas as recomendações da

norma NBR 6152:1992. Traçou-se uma paralela (linha rosa) à parte linear do gráfico na

deformação de 2000.10

-6

mm/mm. No ponto em que esta linha interceptou o gráfico foi

obtido o valor da tensão de escoamento (σ = 423,81 MPa). Traçando uma paralela ao eixo

das abscissas neste valor, até encontrar o prolongamento da linha da fase elástica do aço,

obtêm-se o diagrama tensão x deformação simplificado, representado pela linha preta

cheia.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000

Deformação (mm/mm)

Tensão (MPa)

Tensão x deformação

Simplificado

=2019.10

-6

mm/mm

=423,81 MPa

Figura 4.1 – Curva tensão x deformação para as barras de transferência.

Os resultados da caracterização do aço empregado se encontram mostrados na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Características do aço CA-25 das barras de transferência

N° de

CPs

mm mm/m MPa mm/m MPa GPa

2 16 2,019 424 20,27 483 210

Onde:

− diâmetro da barra,

– deformação de escoamento,

 − tensão de escoamento,

– deformação de ruptura,

− tensão de ruptura,

– módulo de elasticidade da barra.

4.1.3 Camada de areia

Foram realizados ensaios de caracterização na areia da camada suporte. Os

resultados foram controlados para que as características da camada não se alterassem ao

longo do período de ensaios das placas, já que a camada suporte não era uma variável da

pesquisa.

A Figura 4.2 apresenta os resultados do ensaio de granulometria realizado. Essa

curva representa a distribuição das partículas presentes na camada de areia utilizada no

ensaio, segundo recomendações da norma NBR 7217:1987. As duas amostras ensaiadas

apresentaram curvas idênticas, representados pela curva azul no gráfico.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Diâmetro dos grãos (mm)

Porcentagem retida acumulad

(%)

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Porcentagem que passa

acumulada (%)

Figura 4.2 – Curva granulométrica obtida.

O diâmetro máximo do agregado, que corresponde à peneira onde ficam retidos

até 15% de partículas, foi de 2,4 mm. A areia foi classificada como areia média, segundo

especificações da NBR 7211:87. O peso especifico obtido foi de 25,60 kN/m³.

O ensaio de umidade apresentou um valor de 0,64% de umidade média para a

série moldada; e de 0,70% para a série serrada. Esses valores denotam que a umidade na

camada suporte não se alterou ao longo de tempo.

Antes de ensaiar uma série de placas, eram realizados ensaios de coeficiente de

recalque na camada, os quais foram feitos ao longo do ano de 2004, para se acompanhar a

evolução deste parâmetro. Os resultados estão mostrados na Tabela 4.3. As planilhas de

resultados obtidos nos ensaios estão no Apêndice A. Para esta análise, foi considerado o

valor de 44,51 MPa/m para a série moldada, e 50,81 MPa/m para a serrada.

Tabela 4.3 – Valores de coeficiente de recalque.

Pressão de

adensamento

Coeficiente de

recalque (K)

Data do ensaio

kN/m2 MPa/m

15/3/2004 23 43,02

27/7/2004 19 44,51

28/10/2004 19 50,81

4.2 RESULTADOS DOS ENSAIOS DE PLACAS

Nesse tópico, serão apresentados os resultados dos ensaios das placas,

considerando fissuração, eficiência de juntas, curvas de carga x deslocamento, carga x

deformação do concreto e do aço.

4.2.1 Fissuração

A fissuração na junta aconteceu apenas na série serrada. Essa ocorreu quando a

fissura induzida pela junta serrada se iniciava, separando a placa. Toda série apresentou o

mesmo padrão de fissuração, tendo início na parte inferior da placa e se desenvolvendo

pela seção enfraquecida. Um esquema da fissuração pode ser visto na Figura 4.3 e a Figura

4.4 mostra fotografias da fissura na junta durante os ensaios.

Figura 4.3 – Modo de fissuração da junta serrada.

Figura 4.4 – Fissuração na junta.

A fissura percorria toda a junta começando pela parte inferior da laje, devido as

maiores tensões de tração presentes nesta seção enfraquecida. A mesma era visualizada na

parte inferior após o ensaio, quando a placa era levantada para ser retirada do laboratório,

conforme mostra a Figura 4.5.

Figura 4.5 – Fissura na parte inferior da laje.

4.2.2 Modos de ruptura

Quatro possíveis modos de ruptura foram reconhecidos na execução dos

experimentos sendo associados aos critérios de parada descritos no item 3.3.2. Foram eles:

•

Ruptura do concreto à compressão na parte superior da junta;

•

Ruptura do concreto à tração;

•

Ruptura da camada suporte;

•

Ruptura do concreto abaixo da barra de transferência.

a) Ruptura do concreto na parte superior da junta

Esse modo de ruptura está relacionado principalmente à rotação das lajes. A

placa levantava suas bordas à medida que aumentavam os deslocamentos verticais da face

da junta com a aplicação de carga. Por as lajes se comportarem como corpos rígidos

(conforme mostrado no item 4.2.6), elas apresentavam rotação em torno do eixo passando

pela junta, fazendo com que as mesmas tendessem a fechar sua abertura. A Figura 4.6

mostra uma fotografia indicando a esta rotação. Com o fechamento, poderia ocorrer

ruptura na parte superior da junta, pois o concreto dos dois lados da mesma entraria em

contato e sob tensão crescente, podendo ocasionar seu esmagamento.

Figura 4.6 – Elevação das bordas da placa JS8B6.

Na série moldada, o fechamento das juntas de 6 mm de abertura foi constatado

visualmente durante o ensaio. Na série serrada, o fechamento foi observado em cargas

próximas à máxima de ensaio, porém essa tendência só se apresentava após a separação da

placa. Após essa, a série passava a se comportar como a série moldada, rotacionando e, por

conseguinte, fechando a parte superior das juntas.

Visualmente e por meio dos extensômetros da parte comprimida das oito

placas, não foi constatada ruptura do concreto na face superior.

b) Ruptura à tração do concreto

A ruptura à tração ocasionando separação de partes da placa foi observada

apenas na placa JM12B30. Esse foi um comportamento anormal frente às outras placas,

uma vez que ocorreu um padrão de fissuração não esperado. Uma fissura paralela à junta,

no sentido transversal da placa, ocorreu em uma seção a 200 mm da face da junta, no lado

carregado, exatamente onde a viga de aplicação de carga estava colocada (vide Figura 4.7).

Os ensaios de junta pressupõem que não haveria linhas de ruptura além da junta, que é uma

indução de plano de fissuração.

Figura 4.7 – Ruína da laje JM12B30.

Na série serrada ocorreram fissuração e ruptura do concreto à tração da junta.

A placa, que se encontrava unida pelo concreto na junta, se separava em duas num plano

de fissuração pré-definido por características do experimento, sendo uma ruptura esperada.

Como nas placas não havia armadura além das barras de transferência, nas

placas sem barras (JS8SB6 e JS12SB6) esta ruptura determinava o fim do ensaio. Nas

outras placas da série serrada, o ensaio prosseguia, pois ainda havia transferência de cargas

através das barras de transferência presentes nestas placas.

c) Ruptura da camada suporte

Supõe-se que esse modo de ruptura se associava a perda de capacidade da

camada suporte, isto é, esta rompeu devido às cargas aplicadas nas placas em ensaio. A

ruptura da camada suporte pode ser caracterizada como o ponto do ensaio em que nenhum

incremento de carga era mais possível, e a transferência de carga era interrompida. Nas

placas com barras este fato ocorreu após o escoamento do aço.

d) Ruptura do concreto abaixo da barra de transferência

Conforme item 2.6.1, quando a tensão suporte (bearing stress) calculada pela

Equação 2.9 for maior que a tensão de suporte admissível (Equação 2.5) pode ocorrer

ruptura das placas do pavimento. Para evitar tal fato, deve-se limitar a tensão entre o

concreto e barra abaixo da tensão suporte limite (HUANG, 1993).

Segundo HUANG, esse tipo de ruptura pode ser evidenciado por fissuras na

face da junta, abaixo da interface entre o concreto e a barra. A Figura 4.8 mostra a possível

configuração desse modo de ruptura, através de fotografia tirada após ensaio da placa.

Figura 4.8 – Ruptura do concreto abaixo da barra.

Entretanto, não se pode precisar se essa ruptura ocorreu durante os ensaios,

pois essa verificação é feita o término do ensaio, isto é, após a carga de ruptura ter sido

atingida. Além desse, ainda deve-se considerar que para observar a face da junta foi

necessário retirar um lado da placa, operação que foi realizada quebrando-a com uma

marreta, o que pode ter provocado a fissura mostrada na Figura 4.8, levando a uma

conclusão errada sobre o modo de ruptura das placas. Por esses fatores, esse método de

ruptura não pôde ser verificado ou comprovado nessa pesquisa.

e) Possíveis modos de ruptura das placas

As placas apresentaram modos de ruptura distintos entre elas, os quais estão

resumidos na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Possíveis modos de ruptura.

Placa Modos de ruptura

JM8B6 Ruptura da camada suporte

JM8B30 Ruptura da camada suporte

JM12B6 Ruptura da camada suporte

JM12B30 Ruptura do concreto a tração na placa

JS8B6 Ruptura da camada suporte

JS8SB6 Ruptura do concreto a tração na junta

JS12B6 Ruptura da camada suporte

JS12SB6 Ruptura do concreto a tração na junta

4.2.3 Cargas: máxima de ensaio, fissuração da junta serrada e de escoamento

Os ensaios apresentaram 3 cargas a serem consideradas na análise: de

fissuração das juntas serradas (P

fiss

), de escoamento das barras (P

) e cargas máximas de

ensaio (P

máx

As cargas de fissuração das juntas serradas foram observadas durante o ensaio

e nos gráficos de carga x deformação para o aço e para o concreto. Nos gráficos dos

extensômetros do concreto foi observada uma mudança de direção nas curvas das

deformações e nos gráficos de carga x deformação para o aço no qual se constatou que as

barras quase não sofreram deformações até a carga de fissuração, como serão mostrados

nos itens 4.2.4 e 4.2.5.

O escoamento do aço pôde ser verificado através dos resultados dos

extensômetros colados nas barras, os quais eram monitorados através do sistema de

aquisição de dados, sendo possível constatarem quando a deformação na barra ultrapassava

o valor da deformação de escoamento. Definiram-se como cargas de escoamento as

referentes ao carregamento em que a barra atingia a deformação de escoamento (ε

2019.10

-6

mm/mm) no gráfico de carga x deformação, conforme mostrado posteriormente

no item 4.2.4.

As cargas máximas foram obtidas através de leitura final do ensaio, que se

referiam ao ponto onde não era possível se aplicar mais nenhum incremento de carga.

As cargas de fissuração, de escoamento das barras de transferência e as cargas

máximas estão apresentadas na Tabela 4.5, onde:

•

fiss

é a carga de fissuração;

•

é a carga referente ao escoamento;

• P

máx

é a carga máxima de ensaio.

Tabela 4.5 – Cargas: fissuração, de escoamento e máxima.

fiss

máx

Placa

Mecanismo de

transferência

(kN) (kN) (kN)

JM8B6 - -* 86,0

JM12B6

Juntas moldadas com

abertura de junta de 6 mm

- 55,85 86,4

JM8B30 - 23,32 122,0

JM12B30

Juntas moldadas com

abertura de junta de 30

- 48,97 131,0

JS8B6 13,68 63,15 75,0

JS12B6

Juntas serradas com

barras

16,83 70,69 92,0

JS8SB6 17,73 - 40,0

JS12SB6

Juntas serradas sem barras

24,68 - 51,5

* Não consta na tabela o valor da carga de escoamento devido à falha dos

extensômetros colados na barra.

4.2.4 Carga x deformação para extensômetros no aço

a) Série moldada

A série moldada apresentava barras de transferência em suas 4 placas. Essa

série apresentou curvas semelhantes para extensômetros, tanto de tração quanto os de

compressão, o que resultou em curvas praticamente simétricas. Nos gráficos apresentados

neste item, a linha vermelha representa a deformação de escoamento (ε

= 2019.10

-6

mm/mm).

A placa JM8B30 apresentou deformações de escoamento na carga de 23,32

kN, que foi 19% de sua carga máxima. Após ultrapassar o limite de escoamento, os

extensômetros apresentaram poucas variações de deformações aproximadamente após a

carga de 40 kN. Esse comportamento se deveu provavelmente devido a ruptura da camada

suporte. Como não havia suporte da base, a barra deformada apenas acompanhou o

movimento da placa entrando na areia. Com isso, a barra não apresentou mais

deformações, tendo apenas deslocamento vertical, conforme mostrado na Figura 4.9.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

Pmáx = 122 kN

Figura 4.9 – Carga x deformação do aço para JM8B30.

A placa JM12B30 apresentou um gráfico semelhante ao de JM8B30, porém

após o escoamento continuou apresentando variações de deformações até próximo à carga

de ruptura. O gráfico da Figura 4.10 ilustra estas observações.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

Pmáx = 131 kN

Figura 4.10 – Carga x deformação do aço para JM12B30.

A placa JM12B6 não apresentou a tendência anterior de diminuir a variação de

deformações após atingir o escoamento, isto é, as deformações continuaram aumentando à

medida que se aplicava o carregamento. A Figura 4.11 representa as curvas desta placa.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deforma

ões

(

-6

mm/mm

)

Carga (kN)

Pmáx = 86,4 kN

Figura 4.11 – Carga x deformação do aço para JM12B6.

Devido a problemas apresentados nos extensômetros colados na barra da placa

JM8B6 não foi possível traçar seu gráfico.

b) Série serrada

As duas placas de junta serrada com barras de transferência somente

apresentaram variação significativa de deformações após a carga de fissuração. A placa de

80 mm de espessura apresentou carga de escoamento máxima menor em relação a JS12B6,

devido à sua menor espessura. As Figuras 4.12 e 4.13 mostram as curvas para as duas

placas. Nos gráficos, a linha vermelha representa a deformação de escoamento.

A placa JS8B6 apresentou curvas de extensômetros de tração e compressão

praticamente simétricas, sendo que, por falha do extensômetro colado na parte superior da

barra (extensômetro A1), só se obtiveram valores de compressão até 50 kN. A placa

JS12B6 apresentou maiores deformações de compressão que tração para uma mesma

carga.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

Deformação só inicia após P

fiss

Pmáx = 75 kN

Figura 4.12 – Carga x deformação para JS8B6.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

Deformação só inicia após P

fiss.

Pmáx = 92 kN

Figura 4.13 – Carga x deformação para JS12B6.

c) Valores máximos de deformações do aço

A Tabela 4.6 mostra os valores máximos registrados pelos extensômetros, para

todas as placas, sendo ε

s máx

a deformação máxima do aço, na tração e na compressão.

Tabela 4.6 – Valores máximos de deformações do aço.

s máx

-6

mm/mm

Placa

Compressão Tração

JM8B6 - -

JM8B30 -2820 2680

JM12B6 -3680 2620

JM12B30 -3570 3570

JS8B6 -662* 5319

JS12B6 -6018 5072

*Houve a falha prematura nos extensômetros das

barras desta placa.

4.2.5 Carga x deformação para extensômetros no concreto

Os gráficos de carga x deformação do concreto foram obtidos por meio de

leituras dos extensômetros colados nas placas. Na série moldada foram colados 3

extensômetros na parte inferior (E1, E2 e E3) e 1 na parte superior (E4) em posição

simétrica ao extensômetro E1. Esses foram colados a 100 mm da face da junta.

Na série serrada foram colados 4 extensômetros na parte superior da placa,

sendo E1 no lado descarregado e os outros no lado carregado (vide também capítulo 3). O

extensômetro E4 não aparece nos gráficos de junta serrada devido seus valores se

aproximarem da média E2-E3, sendo seus valores incorporados nesta média. As linhas em

rosa representam as deformações últimas do concreto à compressão (supondo ε

= -

350.10

-6

mm/mm) e à tração (supondo ε

= 150.10

-6

mm/mm) especificadas pela NBR

6118:2003.

a) Série moldada

As 4 placas dessa série mostraram um comportamento semelhante. Os

extensômetros E1 e E4 apresentaram valores praticamente simétricos e E2 e E3 mostraram

valores próximos sendo, por este motivo, utilizada a média desses valores para o traçado da

curva do lado carregado.

As placas de abertura de junta de 6 mm apresentaram gráficos semelhantes

(Figuras 4.14 e 4.15), tendo JM12B6 apresentado maiores deformações de tração, sendo

que essa ultrapassou a deformação de ruptura a tração na carga de 32 kN enquanto JM8B6

ultrapassou em 51 kN no lado carregado. Isto pode ter acarretado o aparecimento de

fissuras de tração na face inferior da placa, o que não pode ser observado visualmente

durante o ensaio devido essa parte estar apoiada na camada suporte. No lado não

carregado, o concreto de nenhuma das duas placas ultrapassou a deformação última de

tração.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face inferior

E2-E3 - Face inferior

E4 - Face superior

Pmáx = 86 kN.

E1=E4

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 4.14 – Carga x deformação do concreto para JM8B6.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face inferior

E2-E3 - Face inferior

E4 - Face superior

Pmáx = 86,4 kN

E1=E4

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 4.15 – Carga x deformação do concreto para JM12B6.

Nas placas com 30 mm de abertura de junta apenas a de menor espessura

apresentou deformação máxima de tração maior que ε

, o que se deu na carga de 48 kN. A

placa JM12B30 teve a sua máxima deformação de tração em ε = 145.10

-6

mm/mm na sua

carga máxima. No lado carregado, ambas tiveram deformações menores que a limite de

tração. As Figuras 4.16 e 4.17 mostram estes gráficos.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face infeiror

E2-E3 - Face inferior

E4 - Face superior

Pmáx = 122 kN

E1=E4

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 4.16 – Carga x deformação do concreto para JM8B30.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face inferior

E2-E3 - Face inferior

E4 - Face superior

Pmáx = 131 kN

E1=E4

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 4.17 – Carga x deformação para JM12B30.

b) Série serrada

Na série serrada o gráfico de carga x deformação apresentou mudança de

direção quando se atingia a carga de fissuração da junta. Em todas as placas dessa série não

foram detectadas deformação última de compressão ou de tração nos extensômetros.

Entretanto, houve ruptura do concreto à tração na região das juntas na parte inferior das

placas, fato detectado apenas visualmente, devido falta de instrumentação no local.

Na placa JS8B6 as deformações dos extensômetros E2 e E3 sempre foram de

tração, mesmo após ultrapassar a carga de fissuração. Nesta placa não foram obtidos os

valores de E1 devido à falha no extensômetro. A Figura 4.18 mostra esse comportamento.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E2-E3 - Face Superior

Etdt

Lado Descarregado Lado Carregado

Pmáx = 75 kN

Mudança de

declividade em Pfiss.

Figura 4.18 – Carga x deformação do concreto para JS8B6.

A placa JS12B6 apresentou deformações de tração até se atingir à carga de

fissuração e depois as deformações passaram a tender para a compressão. As deformações

do lado não carregado foram maiores na compressão e menores na tração que as do lado

carregado. A Figura 4.19 ilustra este comportamento.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face superior

E2-E3 - Face superior

Esmagamento do concreto

Tração no concreto

Mudança de declividade

em P

fiss

Lado Descarregado Lado Carregado

Pmáx = 92 kN

Figura 4.19 – Carga x deformação do concreto para JS12B6.

As duas placas sem barras da série se comportaram de maneira semelhante,

tracionando até a carga de fissuração, com deformações dos dois lados muito próximas, e

depois tendendo a compressão, com diferenças na deformação do lado carregado e não

carregado. Como o comportamento das placas foi muito próximo, apenas o gráfico da

placa JS8SB6 será apresentado para exemplificar. Esse se encontra na Figura 4.20.

100

120

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

E1 - Face superior

E2-E3 - Face superior

Mudança de declividade

em Pfiss

Pmáx = 40 kN

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 4.20 – Carga x deformação do concreto para JS8SB6.

4.2.6 Deslocamentos verticais

Nesse item serão mostrados os gráficos dos deslocamentos verticais de alguns

pontos da placa, para diversos carregamentos, nos quais se apresentam valores do

deslocamento vertical das bordas e os ocorridos na junta, medidos na sua face superior. O

modelo de medição está mostrado na Figura 4.21, sendo T1 e T2 medidas de deslocamento

das bordas obtidas com trena, d

medida de deslocamento da junta obtida pela média dos

valores dos relógios do lado carregado e d

a média dos deslocamentos da junta do lado

descarregado.

Lado descarregadoLado carregado

Figura 4.21 – Esquema das posições de medida.

Esse modelo de medição foi possível, pois as placas foram consideradas como

corpos rígidos. Isto pôde ser verificado por medições de um relógio digital colocado numa

posição intermediária, a 250 mm da face da junta no lado descarregado. Em todas as

placas, o relógio apresentou valores compatíveis com a consideração de corpo rígido,

mantendo a curva de deslocamento praticamente retilínea, tanto em baixas cargas como

próximo da carga máxima. As Figuras 4.22 e 4.23 exemplificam essa observação,

mostrando uma placa com e outra sem barras de transferência.

-30

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

POSIÇÃO NA PLACA (cm)

DESLOCAMENTO (mm) - dl

-30

-20

-10

DESLOCAMENTO (mm) - d

20 kN 70 kN

Pmáx = 75 kN

Figura 4.22 – Placa JS8B6 - Deslocamento vertical com deflectômetro R3.

-30

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

POSIÇÃO NA PLACA (cm)

DESLOCAMENTO (mm) - d

-30

-20

-10

DESLOCAMENTO (mm) - d

20 kN 50 kN

Pmáx = 51,5 kN

Figura 4.23 – Placa JS12SB6 - Deslocamento vertical com relógio R3.

Foram observados dois comportamentos distintos nas placas com e sem barras

de transferência. As placas com barras apresentaram gráficos que podem ser

exemplificados pela Figura 4.24. Quanto maior a carga aplicada, maior o deslocamento

vertical. No lado esquerdo do gráfico encontram-se os valores do lado carregado, e no lado

direito valores do lado descarregado da junta.

-30

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Posição na placa (cm)

Lado carregado Deslocamentos (mm) - d

-30

-20

-10

Lado descarregado Deslocamentos (mm) - d

0 kN 10 kN 20 kN

40 kN 60 kN 80 kN

Pmáx = 86 kN

Figura 4.24 – Gráfico de deslocamento vertical para a placa JM8B6.

Nas placas sem barras de transferência pôde-se observar o comportamento

exemplificado pelo gráfico da Figura 4.25. Da mesma forma do gráfico anterior, quanto

maior a carga aplicada, maiores os deslocamentos verticais. A diferença está em que, após

a carga de fissuração, o lado carregado apresentou deslocamentos verticais mais

acentuados e o lado descarregado apresentou pequenos deslocamentos devido à falta de

transferência dos esforços.

-30

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Posição na placa (cm)

Lado carregado Deslocamentos (mm) - dl

-30

-20

-10

LAdo descarregado Deslocamentos (mm) - du

0 kN 10 kN 20 kN

30 kN 40 kN

Pmáx = 40 kN

Figura 4.25 – Gráfico de deslocamento vertical para a placa JS8SB6.

A Tabela 4.7 apresenta os máximos valores dos deslocamentos verticais

medidos nas placas, nos quais se notam que a série serrada, em geral, apresentou menores

deslocamentos.

Tabela 4.7 – Valores máximos de deslocamentos medidos.

Carga T2 d

Placa

kN mm mm mm mm

JM8B6 80 43 -12,08 -9,07 30

JM8B30 90 29 -10,90 -11,22 58

JM12B6 85 52 -17,41 -14,29 58

JM12B30 125 42 -10,31 -7,12 20

JS8B6 70 19 -9,75 -8,01 29

JS8SB6 40 40 -12,71 -0,25 4

JS12B6 85 26 -9,20 -8,42 13

JS12SB6 50 16 -9,69 -6,14 21

4.2.7 Eficiência de juntas

O parâmetro de eficiência de juntas foi utilizado para verificar a transferência

de esforços entre os dois lados da placa, por meio de medições de deslocamentos verticais.

A Equação 2.12 foi utilizada para se traçar os gráficos correspondentes. A ACPA admite o

valor de 75% para que a junta seja considerada satisfatória, sendo representado nos

gráficos mostrados a seguir por meio de uma linha rosa.

a) Placas de junta serrada sem barras

As placas sem barras (JS8SB6 e JS12SB6) apresentaram transferência de 100%

até a carga de fissuração. Quando essa foi atingida, os valores de eficiência começaram a

diminuir, tendendo a valores inferiores aos recomendados da ACPA. Na placa JS8SB6 foi

observado na carga de 17,73 kN o inicio da fissura, ocorrendo total separação da placa na

carga de 20 kN (constatado visualmente durante ensaio), que acarretou na perda de

eficiência, como visto na Figura 4.26. Na placa JS12SB6 foi observada perda de eficiência

após carga de fissuração, porém de forma menos acentuada que a de menor espessura.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JS8SB6

JS12SB6

ACPA

Figura 4.26 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JS8SB6 e JS12SB6.

b) Placas de junta serrada com barras

As placas de juntas serradas (JS8B6 e JS12B6) apresentaram eficiência de

100% até a carga de fissuração e depois da fissuração um decréscimo dos valores de

transferência, se mantendo em valores em torno de 96% na placa JS12B6 e de 91% para a

placa JS8B6. O gráfico da Figura 4.27 exemplifica este comportamento.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JS8B6

JS12B6

ACPA

Figura 4.27 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JS8B6 e JS12B6.

c) Placas de junta moldada com abertura de 6 mm

Essas placas (JM8B6 e JM12B6) apresentaram transferência como o mostrado

na Figura 4.28. Pôde-se observar que, desde as primeiras cargas, a eficiência estava

inferior a 100%, sendo que no primeiro incremento de carga (5 kN) foi observado o valor

de 97%. A placa JM12B6 se comportou como a placa JM8B6, porém apresentou valores

de eficiência maiores, que variaram de 97% a 86% para JM8B6. Na placa JM12B6, a

eficiência partiu de 98% até atingir 90% na carga máxima.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JM8B6

JM12B6

ACPA

Figura 4.28 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JM8B6 e JM12B6.

d) Placas com junta moldada de abertura de 30 mm

As placas da série moldada de abertura 30 mm (JM8B30 e JM12B30) tiveram

um comportamento semelhante às de abertura de 6 mm, porém com um decréscimo de

eficiência para as primeiras cargas, sendo que na placa JM12B30 a eficiência diminuiu até

66% na carga de 10 kN, aumentando nas cargas posteriores, apresentando uma eficiência

constante entre 82% a 83%. A placa JM8B30 adquiriu valores constantes após o

decréscimo que ocorreu na carga de 5 kN, mantendo-se constante no valor de 91%. A

Figura 4.29 exemplifica este comportamento.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JM8B30

JM12B30

ACPA

Figura 4.29 – Gráfico de eficiência de juntas para as placas JM8B30 e JM12B30.

4.3 MOMENTO FLETOR E ESFORÇOS CORTANTES

Foram calculados os momentos fletores nas barras de transferência referentes à

tensão de escoamento (σ

= 424 MPa conforme mostrado na Figura 4.1), o qual foi

denominado momento de escoamento (M

calculado para se obter os esforços cortantes

atuantes nas barras.

A metodologia utilizada consiste em, utilizando dados obtidos no ensaio,

calcular o momento correspondente à tensão escolhida, considerando como momento de

escoamento o valor obtido quando se substitui a tensão de escoamento na Equação 4.1.

= (4.1)

Onde:

•

σ é a tensão considerada,

•

é o momento de escoamento,

• y é a distância da linha neutra à fibra mais afastada,

•

I é o momento de inércia.

A distância da linha neutra até a fibra mais tracionada foi considerada como

metade do diâmetro, a qual foi possível devido às deformações de tração e compressão das

barras serem praticamente simétricas, principalmente nas cargas correspondentes a tensão

de escoamento. O momento de inércia (I) e a distância à fibra mais afastada (y) foi

substituído pelas Equações 4.2 e 4.3.

φπ

=I (4.2)

=y (4.3)

Sendo

o diâmetro da barra de transferência.

Utilizando a tensão de escoamento na Equação 4.1 foi obtido o momento de

escoamento no valor de 0,17 kN.m para todas as placas, pois todas possuem as barras com

as mesmas características.

A carga de escoamento P

foi obtida através do gráfico de carga x deformação

do aço de cada uma das placas, sendo essa relacionada com a deformação de escoamento

(ε

= 2019.10

-6

mm/mm). A Tabela 4.8 mostra estes valores.

Tabela 4.8 – Valores das cargas de escoamento.

Placa

-6

mm/mm kN

JM8B6

2019 *-

JM8B30

2019 23,32

JM12B6

2019 55,85

JM12B30

2019 48,97

JS8B6

2019 63,15

JS12B6

2019 70,69

* JM8B6 não apresentou carga de escoamento devido à ausência de valores

de deformações devido à falha de seus extensômetros.

Para se calcular os esforços cortantes foram utilizados duas teorias: a análise

isostática e o método das charneiras plásticas. Não serão apresentados resultados da placa

JM8B6 por não ser possível mensurar sua carga de escoamento, já que essa não possui

resultados de deformações em suas barras, devido a problemas em seus extensômetros.

4.3.1 Análise Isostática

Para essa análise foram consideradas as equações de equilíbrio estático, sendo

a configuração das placas um sistema isostático. A camada suporte foi tida como um apoio

que fornecia uma reação triangular por todo comprimento da placa que estivesse

efetivamente apoiado na areia. O desenho da Figura 4.30 mostra a configuração adotada

para esta metodologia.

Figura 4.30 – Configuração adotada para o método.

No desenho, várias incógnitas foram definidas, que representam:

•

P é a carga aplicada;

•

w é o peso próprio da laje;

•

a é distancia da aplicação da carga a face da junta;

•

é a reação da areia na parte carregada;

•

é o comprimento da laje carregada que estava apoiada na fundação;

•

é o esforço cortante do lado carregado;

•

é o momento do lado carregado;

•

é a reação da areia na parte não-carregada;

•

é o comprimento da laje não-carregada que estava apoiada na fundação;

•

é o esforço cortante do lado não-carregado;

•

é o momento do lado não-carregado.

As equações de equilíbrio foram aplicadas (Equações 4.4 e 4.5), obtendo-se as

equações referentes ao momento fletor e ao esforço cortante, em ambos os lados da placa.

∑

= 0

F (4.4)

∑

= 0M (4.5)

Os resultados obtidos para o lado carregado da peça são mostrados pelas

Equações 4.6 e 4.7. Para o lado não-carregado, foram obtidas as Equações 4.8 e 4.9, onde

L representa a metade do comprimento da placa.

wPV −+=

(4.6)

waP

−−= (4.7)

−=

(4.8)

−= (4.9)

Tanto os momentos M

e M

quanto os cortantes V

e V

são iguais, visto que

se referem a uma mesma seção (Equação 4.10). Na série moldada, foi desconsiderado o

valor da abertura de junta, acatando que a seção do lado carregado e a do lado

descarregado formavam uma mesma seção.

LuLu

VVeMM == (4.10)

Os valores de L

e L

foram obtidos experimentalmente usando semelhança de

triângulos, considerando os deslocamentos verticais das lajes na carga determinada,

utilizando os valores de medida dos relógios comparadores instalados na face da junta (d

e d

) e das medidas de trena na borda das lajes (T1 e T2). Como as lajes se comportavam

como corpo rígido, foi possível utilizar estes dados para obter desenhos como o

exemplificado na Figura 4.31.

Figura 4.31 – Determinação de L

e L

(Placa JM12B6).

Durante o ensaio, não foi possível mensurar L

e L

, que poderia servir de

comparação com o valor obtido nos gráficos dos resultados de relógios e trena.

Como calcular os esforços cortantes era o objetivo desse método, foram

desenvolvidas duas equações, a partir das Equações 4.6 a 4.9 e dos valores de L

e L

obtidos anteriormente, para se obter as reações (q

e q

)(

).2.(2

)(

..6

LuuLuu

LLL

−

= (4.11)

LqwP

−+

).2.(2

(4.12)

Com os valores de q

e q

foram utilizadas as equações 4.6 a 4.9 para obter os

valores dos esforços seccionais V e M. Essas equações servem para qualquer

carregamento, mas foi utilizada a carga de escoamento pois se queriam comparar valores

usando o momento de escoamento.

A Tabela 4.9 mostra os resultados de momento fletor e cortante obtidos

utilizando os valores de L

e L

auferidos experimentalmente (L

L,exp

e L

u,exp

), os quais não

foram satisfatórios para se obter nos resultados o momento de escoamento no valor de 0,17

kN.m.

Tabela 4.9 – Momentos fletores e cortantes obtidos utilizando os valores experimentais.

Carga L

L,exp

u,exp

= V

= M

Placa

kN mm mm

kN.m

JM8B30 23,32 548 319

8,23

0,289

JM12B6 55,85 299 383

3,36

-0,407

JM12B30 48,97 227 274

-2,92

-1,175

JS8B6 63,15 417 494

11,12

1,322

JS12B6 70,69 336 490

6,56

0,306

Observou-se que os momentos fletores M

e M

são bastante sensíveis a

variações nos valores de L

e L

. Como com os valores experimentais foram auferidos

momentos diferentes ao de escoamento, L

e L

foram alterados até que os momentos de

escoamento fossem alcançados, tendo os novos valores sido denominados de L

L,alt

e L

u,alt

Os resultados de momento e cortante obtidos se encontram na Tabela 4.10.

Tabela 4.10 – Momentos fletores e cortantes obtidos utilizando os valores alterados.

Carga L

L,alt

u,alt

= V

= M

Placa

kN mm mm

kN.m

JM8B30 23,32 518 289 7,98 0,170

JM12B6 55,85 352 436 6,69 0,170

JM12B30 48,97 371 417 7,08 0,170

JS8B6 63,15 319 396 5,47 0,170

JS12B6 70,69 326 481 5,88 0,170

Observando as Tabelas 4.9 e 4.10 pode-se notar que os valores experimentais

diferem dos alterados. Analisando-se a diferença, entretanto, pode-se constatar que essa é

pequena em relação à dimensão da placa (1100 mm), além de que as medidas realizadas

com a trena na borda não apresentavam uma precisão confiável. A diferença entre L

,alt

,exp

se encontram na Tabela 4.11.

Tabela 4.11 – Diferença entre valores experimentais e alterados.

L,exp

L,alt

L,exp

- L

L,alt

u,exp

u,alt

u,exp

– L

u,alt

Placa

mm mm mm mm mm mm

JM8B30 548 518 30 319 289 30

JM12B6 299 352 53 383 436 53

JM12B30 227 371 143 274 417 143

JS8B6 417 319 98 494 396 98

JS12B6 336 326 10 490 481 10

4.3.2 Método das charneiras plásticas

Os resultados foram analisados também pelo método das charneiras plásticas,

que consistiu em definir uma linha de escoamento e calcular o trabalho interno e o trabalho

externo sob os quais as peças foram submetidas. O trabalho externo é relacionado com as

solicitações e os deslocamentos que elas produzem; o interno se relaciona com os

momentos internos produzidos pelas forças atuantes e as rotações das placas O trabalho

interno foi tomado igual ao trabalho externo.

No modelo utilizado, foi considerada apenas uma linha de escoamento,

passando pela junta, devido essa ser propositadamente construída para ser um ponto frágil

na peça. Nos ensaios não foi observada nenhuma outra linha de ruptura, exceto em

JM12B30, como mencionado no item 4.2.2b. A configuração das cargas atuantes utilizadas

para o calculo do trabalho externo e interno pode ser visualizado na Figura 4.32.

δRu

δwu

δwL

δRL

Figura 4.32 – Esquema adotado no método das charneiras plásticas.

A partir deste modelo foram obtidas as Equações 4.13 e 4.14, que se referiam

ao trabalho externo (W

ext

) e o trabalho interno (W

int

). Utilizando o momento de

escoamento, foram calculados os cortantes a partir das Equações 4.6 e 4.8.

).(...

WUWLRUURLLPext

wRRPW

−−−= (4.13)

).(

int ULy

(4.14)

Sendo:

•

P é a carga atuante;

•

e R

são as resultantes das reações da camada suporte;

•

w é o peso próprio de um lado da placa;

•

δ são os deslocamentos relativos as solicitações;

•

é o momento de escoamento;

•

θ são as rotações devido ao momento de escoamento.

Os resultados obtidos com esse método, mostrados na Tabela 4.12, não

resultavam nos valores de momento de escoamento igual a 0,17 kN.m, quando se

utilizavam as medidas experimentais de L

e L

como havia acontecido no método

isostático.

Tabela 4.12 – Momentos e cortantes obtidos utilizando os valores experimentais.

Carga L

L,exp

u,exp

= V

= M

Placa

kN mm mm

kN.m

JM8B30 23,32 548 319

8,23

0,456

JM12B6 55,85 299 383

3,36

-0,221

JM12B30 48,97 227 274

-2,92

-1,087

JS8B6 63,15 417 494

11,12

1,809

JS12B6 70,69 336 490

6,56

0,423

Optou-se por usar novamente o artifício de alterar as medidas, auferindo L

alterados, com os quais se obtiveram momentos iguais ao de escoamento para todas as

placas. As medidas de apoio utilizadas juntamente com os cortantes obtidos se encontram

na Tabela 4.13.

Tabela 4.13 – Momentos e cortantes obtidos utilizando os valores alterados.

Carga L

L,alt

u,alt

= V

= M

Placa

kN mm mm

kN.m

JM8B30 23,32 485 256 7,65 0,170

JM12B6 55,85 334 417 5,63 0,170

JM12B30 48,97 327 373 4,90 0,170

JS8B6 63,15 306 383 4,53 0,170

JS12B6 70,69 320 474 5,40 0,170

Pode-se observar que também para este método houve uma diferença entre as

medidas experimental e alteradas para L

e L

. Como a diferença foi pequena em relação

às dimensões da peça, conforme mostrado na Tabela 4.14, os valores obtidos na análise das

charneiras plásticas também foram considerados.

Tabela 4.14 – Diferença entre valores experimentais e alterados.

L,exp

L,alt

L,exp

- L

L,alt

u,exp

u,alt

u,exp

– L

u,alt

Placa

mm mm mm mm mm mm

JM8B30 548 485 63 319 256 63

JM12B6 299 334 35 383 417 35

JM12B30 227 327 99 274 373 99

JS8B6 417 306 111 494 383 111

JS12B6 336 320 16 490 474 16

4.3.3 Comparação entre os esforços cortantes obtidos

Os esforços cortantes obtidos utilizando os dois métodos descritos nos itens

4.3.1 e 4.3.2 não foram iguais. A diferença se deveu a não-confiabilidade dos dados

utilizados para se auferir L

e L

e da diferença de considerações que envolvem os dois

métodos. A maior diferença ocorreu em JM12B30, o qual superou 30%. Os cortantes

obtidos se encontram na Tabela 4.15, sendo V

o cortante obtido pelo método isostático e

o obtido pelo método das charneiras plásticas.

Tabela 4.15 – Cortantes nos dois métodos.

Carga

Isostática

)

Charneiras

)

- V

Placa

kN kN kN %

JM8B30 23,32 7,98 7,65

4,1%

JM12B6 55,85 6,69 5,63

15,8%

JM12B30 48,97 7,08 4,90

30,8%

JS8B6 63,15 5,47 4,53

17,2%

JS12B6 70,69 5,88 5,40

8,1%

5. ANÁLISE DE RESULTADOS

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A análise dos dados apresentados no Capítulo 4 será feita nesse capítulo. Foi

realizado um comparativo entre as oito placas ensaiadas, divididas em duas séries: serrada

e moldada. As constatações sobre esforços cisalhantes foram realizadas para cargas de

escoamento, definida no item 4.2. Todos os parâmetros apresentados anteriormente serão

analisados nesse capitulo, realizando-se uma comparação entre os resultados das placas

ensaiadas.

5.2 CARGAS DE FISSURAÇÃO, DE ESCOAMENTO E MÁXIMAS

Foram avaliadas 3 cargas definidas anteriormente: de fissuração, de escoamento das

barras e máximas de ensaio. As Tabelas 5.1 e 5.2 apresentam os resultados para as placas,

relacionadas a essas cargas, e as comparações realizadas entre elas, mostrando também a

resistência à tração do concreto aos 28 dias, que representa um indicador da influencia das

propriedades do concreto nos resultados de cargas obtidas. As análises relacionadas a esses

resultados se encontram em subitens a seguir.

Tabela 5.1 – Cargas para as placas com 80 mm de espessura.

ct28

máx

fiss

Placa

Mecanismo de

transferência

MPa (kN) (kN) (kN)

fiss

máx

JS8SB6

Espessura de 80 mm

JM8B6

Juntas moldadas

com abertura de

6 mm

2,4 86 - - - - 2,15

JM8B30

Juntas moldadas

com abertura de

30 mm

2,4 122 - 23,3 - 0,19 3,05

JS8B6

Juntas serradas

com barras

2,5 75 13,7 63,1 0,18 0,84 1,88

JS8SB6

Juntas serradas

sem barras

2,5 40 17,7 - 0,44 - 1,00

Tabela 5.2 – Cargas para as placas com 120 mm de espessura.

fct28 P

máx

fiss

Placa

Mecanismo de

transferência

MPa (kN) (kN) (kN)

fiss

máx

Pmáx/P

JS12SB6

Espessura de 120 mm

JM12B6

Juntas moldadas

com abertura de

6 mm

2,4 86,4 - 55,8 - 0,65 1,68

JM12B30

Juntas moldadas

com abertura de

30 mm

2,4 131 - 49,0 - 0,37 2,54

JS12B6

Juntas serradas

com barras

2,5 92 16,8 70,7 0,18 0,77 1,79

JS12SB6

Juntas serradas

sem barras

2,5 51,5 24,7 - 0,48 - 1,00

5.2.1 Carga máxima de ensaio

As cargas máximas se referem ao maior carregamento aplicado no experimento

não havendo, portanto, mais incrementos de carga. Segundo o item 4.2.2, são relacionadas

aos modos de ruptura, e sua análise deve ser refletida na diferença do comportamento

placa-fundação e na resistência a tração do concreto.

Realizou-se uma comparação entre as cargas máximas, nas quais foi verificado

o ganho obtido quando adotados mecanismos de transferência. Esse ganho foi avaliado ao

dividir P

máx

por P

máx

das placas sem barras, nas quais a transferência se dá através do

intertravamento dos agregados. Esses valores são mostrados nas Tabelas 5.1 e 5.2, em suas

últimas colunas.

Após a analise da última coluna da Tabela 5.1 pode-se afirmar que, nas placas

de 80 mm de espessura, as que apresentaram maior relação entre as cargas foram as

dotadas de juntas moldadas de abertura de 30 mm, seguidas das de juntas moldadas de 6

mm e, por último, as com junta serradas dotadas de barras. Na Tabela 5.2, observa-se que

para as placas de 120 mm de espessura o maior ganho continua sendo da placa de junta

moldada de maior abertura seguida agora pela de junta serrada com barras e depois pela de

junta moldada de menor abertura.

Se comparadas às placas de mesmo mecanismo de transferência, porém com

espessuras diferentes, as de juntas moldadas de 6 mm de abertura apresentaram cargas

quase iguais (86 kN e 86,4 kN), tendo resistência a tração do concreto de mesmo valor,

pois foram ensaiadas uma após a outra, em dois dias. Nas placas de abertura de 30 mm, a

placa JM12B30 apresentou carga aproximadamente 7% maior que JM8B30, mesmo tendo

resistências à tração do concreto próximas, haja vista que também foram ensaiadas em

seqüência.

As placas da série serrada apresentaram cargas diferentes para um mesmo

mecanismo, sendo JS12B6 aproximadamente 22% maior que JS8B6 e JS12SB6 uma carga

37,5% maior que JS8SB6. As quatro placas apresentavam mesma resistência à tração do

concreto, pois foram ensaiadas em datas próximas (em seqüência na mesma semana, em

quatro dias).

5.2.2 Carga de fissuração da junta

As placas dotadas de barras tiveram cargas de fissuração relativas a 18% da

carga máxima e as sem barras em torno de 46%, conforme Tabelas 5.1 e 5.2. Esses valores

indicam que as placas sem barras resistiram menos às cargas aplicadas, o que pode ser

atribuído à falta de mecanismos para transferir esforços.

Se comparadas às placas de mesmo mecanismo de transferência, pode-se notar

que a carga de fissuração da placa JS12B6 foi 19% maior que JS8B6. Para as placas sem

barras esta diferença foi de 28%. Ao se compararem as placas de mesma espessura, nota-se

que a carga de fissuração foi maior para as placas sem barras.

Como as resistências à tração das placas aos 28 dias tinham pequena diferença

entre as séries, não se pode afirmar que este parâmetro tenha influenciado na diferença das

cargas de fissuração entre as placas desta série.

5.2.3 Carga de escoamento das barras

Se equiparadas às séries, observa-se que nas placas serradas a barra foi mais

exigida, tendo escoado próximo da carga máxima. A placa JS8B6 foi mais solicitada, pois

sua barra escoou com 84% da carga máxima aplicada. As peças de junta moldadas com

maior abertura escoaram com 19% da carga máxima aplicada para JM8B30 e 37% para

JM12B30. A placa JM12B6 escoou com 65% da carga aplicada, conforme Tabela 5.2.

Pode se afirmar que nas placas de junta serrada a barra é mais útil, escoando a altas cargas,

e nas placas de abertura de 30 mm as barras são pouco solicitadas, o que acarreta prejuízo

na transmissão de esforços.

5.3 PARÂMETROS DE RELAÇÃO ENTRE AS PLACAS

5.3.1 Eficiência de juntas

Na série moldada observou-se a diferença de comportamento das placas com

aberturas de junta distintas. As placas com juntas de 30 mm apresentaram valores de

eficiência decrescentes nas primeiras cargas, sendo que na placa JM12B30 foi registrada

eficiência menor que o limite da ACPA (75%), aumentando após a carga de 40 kN até

chegar a valores próximos de 85%. As placas de abertura de 6 mm tiveram queda de

eficiência logo nas primeiras cargas, porém para valores próximos de 90%, mantendo-se

nesse patamar.

As placas JM8B30 e JM12B30 apresentaram, nas cargas mais altas, eficiência

em torno de 84% para espessura de 80 mm e 91% para 120 mm. JM8B6 e JM12B6

apresentaram comportamentos semelhantes até a carga de 40 kN, onde a placa de maior

espessura apresentou melhores resultados. JM8B6 apresentou eficiência em torno de 95%

e, após a carga mencionada, caiu até 86%, quando próximo da carga máxima. A placa

JM12B6 apresentou eficiência maior, tendo valores em torno de 97% até 40 kN, caindo até

apresentar o valor de 90%, próximo da carga máxima. A Figura 5.1 apresenta as

eficiências obtidas.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JM8B6

JM8B30

JM12B6

JM12B30

ACPA

Figura 5.1 – Eficiência de junta para as placas da série moldada.

As placas da série serrada mantiveram uma eficiência de 100% até a fissuração

da junta. As dotadas de barras de transferência mantiveram eficiência em torno de 97%

para JS12B6 e 90% para JS8B6, acima do limite da ACPA. Já as sem barras tiveram suas

eficiências diminuídas bruscamente a valores abaixo do valor sugerido pela ACPA, após a

carga de fissuração.

Para as duas séries as placas de 120 mm de espessura apresentaram valores

maiores de eficiência, sendo que a placa JS12SB6 só tendeu a eficiência nula após a carga

de 40 kN, transferindo os esforços mesmo após sua junta ter iniciado sua fissuração. A

placa JS8SB6, após a fissura, tendeu rapidamente à eficiência nula. O gráfico da Figura 5.2

ilustra estas afirmações.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JS8B6

JS8SB6

JS12B6

JS12SB6

ACPA

Figura 5.2 – Eficiência de junta para as placas da série serrada.

Ao se compararem as placas de mesma espessura, podem-se visualizar as

diferenças para cada mecanismo de transferência. As placas com espessura de 80 mm

apresentaram comportamento semelhante às de 120 mm, sendo utilizados os dados das

placas de maior espessura para comparação dos mecanismos, mostrados no gráfico da

Figura 5.3.

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

0 10203040506070809

Carga (kN)

Eficiencia (%)

JM12B6

JM12B30

JS12B6

JS12SB6

ACPA

Figura 5.3 – Eficiência de junta para placas com 120 mm de espessura.

A placa JM12B30 apresentou um comportamento diferente das outras placas

(vide item 4.2.7), e por isso o mecanismo com a abertura de 30 mm não será considerado

nessa comparação.

Nota-se no gráfico que as placas JS12B6 e JS12SB6 apresentam o mesmo

comportamento até a fissuração da junta com eficiência de 100%. Após a fissuração, a

placa sem barras tendeu a valores abaixo do limite da ACPA enquanto JS12B6 apresentou

um patamar de 96%. A placa JM12B6 apresentou eficiências em torno de 96% até a carga

de 70 kN, caindo para 90% próximo de sua carga máxima. Esses valores se aproximam dos

apresentados pela placa JS12B6, como pode ser visualizado na Figura 5.6.

Esse comportamento permite supor que, até a fissuração na junta, JS12B6 se

comporta como uma placa sem barras. A placa transfere os esforços apenas pelo

intertravamento dos agregados do concreto. Após a fissura na junta JS12B6 passou a se

comportar como JM12B6, isto é, como placa de junta moldada, contando apenas com a

barra de transferência para transmitir os esforços.

A placa com junta serrada e barras de transferência se mostrou a opção mais

eficiente em todo o carregamento aplicado. Porém, as placas sem barras tiveram eficiência

satisfatória para baixas cargas, até que aparecesse a fissura na junta. As placas com junta

moldada mostraram um desempenho menos satisfatório que as placas serradas, contudo

bem acima dos limites sugeridos pela ACPA.

5.3.2 Carga x deformação das barras

Em todos os gráficos deste tópico, a linha rosa representa a deformação de

escoamento para as barras CA-25 utilizadas, conforme descrito no item 4.1.2.

Na série moldada, a placa JM8B30 apresentou um aumento das deformações

nas primeiras cargas até seu escoamento, e depois uma tendência de se manterem quase

constantes com os incrementos de carga, indicando que possivelmente as barras tenham

parado de deformar e passado a apenas acompanhar o deslocamento vertical da peça. Em

JM12B6 e JM12B30 apenas nas últimas cargas as deformações de tração tenderam ao

mesmo comportamento de deformações quase constantes apresentado por JM8B30. As

placas de espessura de 120 mm se comportaram de maneira semelhante, independente da

abertura de sua junta. Elas apresentaram deformações menores para a mesma carga, se

comparadas com a placa de 80 mm de espessura, até a carga de 40 kN, na qual a placa

JM8B30 parou de apresentar variações significativas de deformações. A Figura 5.4

apresenta estes resultados.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformação (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JM8B30 - A1 JM12B6 - A1

JM12B30 - A1 JM8B30 - A2

JM12B6 - A2 JM12B30 - A2

ε ε

Figura 5.4 – Carga x deformação do aço para a série moldada.

Este comportamento das barras de JM8B30 possivelmente pode ter ocorrido

por ela ter atingido uma alta rotação, que fez com que a barra não fosse mais exigida,

apenas acompanhando o afundamento da placa na camada suporte.

A série serrada teve gráficos de carga x deformação diferentes da série anterior.

As duas placas da série mostraram deformações próximas de zero até a carga de fissuração

da junta (entre 10 e 20 kN). Só após essa carga a barra apresentou deformações, o que

permite dizer que as barras não foram solicitadas até que a placa fissurasse, devendo

apenas o concreto estar transferindo os esforços. Após a fissura, as barras começaram a

deformar. A placa JS8B6 não teve resultados para o extensômetro A1 até o final do

carregamento devido à falha nos extensômetros. Essa apresentou carga de escoamento

mais baixa que JS12B6 por ter menor espessura, que lhe conferiu menor rigidez. As duas

placas apresentam uma relativa simetria dos resultados da tração e compressão como havia

ocorrido na série moldada. O gráfico da Figura 5.5 ilustra estes detalhes.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformação (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JS8B6 - A1 JS12B6 - A1

JS8B6 - A2 JS12B6 - A2

ε ε

Figura 5.5 – Carga x deformação para a série serrada.

No gráfico da Figura 5.6 observa-se o comportamento análogo das barras da

série moldada e da série serrada, para placas de 120 mm de espessura após a fissuração da

série serrada, principalmente na compressão. Nota-se que na tração ocorre o mesmo, uma

vez que a barra da série serrada apresentando deformações menores para uma mesma carga

até a carga de 80 kN, quando começa a tender para o escoamento.

100

110

120

130

140

-4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Deformação (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JM12B6 - A1 JM12B30 - A1

JS12B6 - A1 JM12B6 - A2

JM12B30 - A2 JS12B6 - A2

ε ε

Figura 5.6 – Carga x deformação para as placas de 120 mm de espessura.

Nesse parâmetro pode-se notar que a placa JS12B6 se comportou como se não

tivesse barras até a fissura, pois não foram solicitadas até a carga de fissuração. Após essa,

JS12B6 passa a se comportar como a série moldada, com deformações próximas as placas

desta série, até o aço escoar. Este comportamento também foi observado no parâmetro da

eficiência de juntas.

5.3.3 Deslocamento vertical

Os gráficos de carga x deslocamentos verticais foram traçados plotando-se no

eixo das abscissas os valores de deslocamentos verticais e no eixo das ordenadas os valores

das cargas (Figura 5.7). Os valores em azul representam os deslocamentos da face

carregada e em vermelho da face não carregada.

As séries se comportaram de forma semelhante: os deslocamentos verticais

aumentavam à medida que se aumentava o carregamento na junta. Pode-se observar uma

diferença entre as placas: na série moldada (Figura 5.7a) não houve mudança de

declividade da curva, o que ocorreu na série serrada (Figura 5.7b), na carga de fissuração,

observado na Figura 5.7.

100

02468101214

Deslocamentos verticais (mm)

Carga (kN)

Deslocamento vertical - lado carregado

Deslocamento vertical - Lado descarregado

(a)

100

02468101214

Deslocamentos (mm)

Carga (kN)

Deslocamento vertiical - lado carregado

Deslocamento vertical - Lado descarregado

(b)

Figura 5.7 – Gráficos de carga x deslocamentos verticais para JM8B6 (a) e JS12B6 (b).

A utilização desse parâmetro na análise apresentou dois deslocamentos

verticais que podiam ser usados: do lado carregado (d

) e do descarregado (d

). Qualquer

um que fosse usado mostraria o mesmo resultado, uma vez que ambos têm a mesma ordem

de grandeza. Entretanto, nessa análise optou-se por utilizar os deslocamentos d

, por estes

se manterem diretamente proporcionais às cargas, mesmos nas placas sem barras, o que

não ocorre com os deslocamentos d

, conforme placa JS8SB6, mostrada na Figura 5.8.

0246810

Deslocamento (mm)

Carga (kN)

JS8B6

JS8SB6

JS12B6

JS12SB6

Figura 5.8 – Carga x deslocamento vertical d

para a série serrada.

Isto ocorre devido à falta de transferência de esforços após a fissura da junta.

Como após esta a placa apresentou pequenos deslocamentos d

, seu gráfico apresentou este

recuo.

Como as cargas máximas foram diferentes, isso implicou em comparações

imperfeitas entre carga e deslocamento. Foi necessário empregar um outro modo de

desenhar as curvas, de forma que a maneira de visualizar os dados fosse melhorada. Para

resolver esse problema, traçou-se os gráficos plotando-se no eixo das ordenadas a carga

aplicada dividida pela carga máxima (P/P

máx

Na série moldada as placas de abertura de junta de 6 mm tiveram

deslocamentos próximos até que 80% da carga final estivesse aplicada, o que proporcionou

maiores deslocamentos finais que as placas de 30 mm de abertura, sendo que a placa

JM12B6 obteve maior deslocamento vertical. O gráfico da Figura 5.9 ilustra essa análise.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deslocamento (mm)

P/P

leit

JM8B6 JM8B30

JM12B6 JM12B30

Figura 5.9 – P/P

máx

x deslocamento para a série moldada.

Pode-se observar que JM12B30 apresentou sempre os menores deslocamentos,

JM8B6 e JM12B6 deslocamentos próximos, mostrando que para placas de abertura de 6

mm a diferença de espessura não influenciou nos deslocamentos. JM8B30 apresentou os

maiores deslocamentos entre as placas da série moldada.

Na série serrada, as placas com barras tiveram curvas de deslocamento bem

próximas, que mostra que a diferente espessura não influenciou para esse grupo de placas.

As curvas de deslocamento dessa série apresentaram uma mudança de declividade nas

proximidades da carga de fissuração. Antes dessa, as placas mostraram pequenas variações

de deslocamento com os incrementos de carga, e após a fissuração, diferenças maiores

entre os valores de deslocamento. O gráfico da Figura 5.10 ilustra as curvas de

deslocamento para essas placas.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deslocamento (mm)

P/P

leit

JS8B6 JS8SB6

JS12B6 JS12SB6

este ponto provavelmente

ocorreu a fissuração da junta

serrada.

Figura 5.10 – P/P

máx

x deslocamento vertical para a série serrada.

Observou-se que as placas sem barras apresentaram deslocamentos menores

até 60% da carga aplicada. Entretanto, as placas com barras já havia fissurado quando 20%

da carga estava aplicada e as placas sem barras apenas após 40%. As placas de maior

espessura apresentaram deslocamentos finais maiores.

Comparando-se os mecanismos de transferência, retirando desta análise as

placas sem barras, as quais fornecem baixas cargas finais, pode-se observar que a série

serrada alcançou menores deslocamentos em todo carregamento, conforme Figura 5.11.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Deslocamento (mm)

P/P

leit

JM8B6 JM8B30

JM12B6 JM12B30

JS8B6 JS12B6

Figura 5.11 – P/P

máx

x deslocamento vertical para placas com barras.

Os gráficos de deslocamentos verticais ao longo da peça mostram como estaria

a peça em determinada carga, ao longo do ensaio. Ao analisar a série serrada, observa-se

que as placas se comportam de maneira semelhante até a carga de fissuração, com as

bordas elevando e os dois lados da junta tendo deslocamentos verticais, afundando na

camada suporte. Após a carga de fissuração, as placas sem barras perdem sua capacidade

de transferir os deslocamentos, resultando que apenas o lado carregado se deslocou

verticalmente na junta e na borda. O gráfico da Figura 5.12 mostra este comportamento

para a carga de 40 kN (máxima de ensaio para JS8SB6).

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Posição da placa (cm)

Deslocamento (mm) - Lado carregado

-20

-10

Deslocamento (mm) - lado descarregado

JS8B6 - dl JS12B6 - dl

JS12SB6 - dl JS8B6 - du

JS8SB6 - du JS12B6 - du

JS12SB6 - du JS8SB6 - dl

Lado carregado de JS8SB6 se

desloca mais que seu lado

descarregado e outras placas.

Figura 5.12 – Deformadas da série serrada para carga de 40 kN.

O mesmo ocorre com a placa JS12SB6 na carga de 50 kN - a qual é próxima a

sua carga máxima. A placa sem barras apresenta o deslocamento vertical d

acentuado em

comparação com d

, mas nesse caso mantendo o deslocamento da borda descarregada

maior que da borda carregada, como mostra a Figura 5.13.

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Posição da placa (cm)

Deslocamento (mm) - Lado carregado

Deslocamento (mm) - Lado descarregado

JS8B6 - dl JS12B6 - dl

JS12SB6 - dl JS8B6 - du

JS8SB6 - du JS12B6 - du

JS12SB6 - du JS8SB6 - dl

Deslocamento

acentuado do lado

carregado da junta

para JS12SB6.

Figura 5.13 – Deformadas da série serrada para carga de 50 kN.

Quanto à série moldada, observou-se na carga de 80 kN - próximo às cargas

máximas das placas JM8B6 e JM12B6 - que as placas de menor abertura de junta

apresentaram deslocamentos próximos, tanto na face da junta quanto nas bordas. As placas

de maior abertura apresentaram deslocamentos próximos no lado carregado, porém

diferentes no lado descarregado. A Figura 5.14 exemplifica estes resultados.

-20

-10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Posição da placa (cm)

Deslocamento (mm) - Lado carregado

-20

-10

Deslocamento (mm) - Lado descarregado

JM8B6 - dl JM12B6 - dl

JM12B30 - dl JM8B6 - du

JM8B30 - du JM12B6 - du

JM12B30 - du JM8B30 - dl

Figura 5.14 – Deformadas da série moldada para carga de 80 kN.

5.3.4 Carga x deformação do concreto

Na série moldada, três extensômetros foram colados na face inferior da placa e

um na parte superior, e todos da série serrada na face superior. Foi observado o

comportamento do concreto nas partes carregada e descarregada da placa.

Na série moldada, foram observadas, nos extensômetros da parte carregada,

deformações acima do limite de fissuração por tração do concreto (ε

= 150.10

-6

mm/mm),

menos na placa JM12B30. Essa placa apresentou ruptura por tração na peça, porém em

local onde não havia instrumentação. As outras placas apresentaram valores maiores que ε

mas não foi constatada visualmente ruptura por tração, provavelmente por essas fissuras de

tração terem acontecido na parte inferior da placa, que estava em contato com a camada de

areia. As placas de 80 mm de espessura tiveram deformações próximas até a deformação

de tração do concreto, o que mostra que para estas não houve diferença de resultados

devido ao tamanho da abertura de suas juntas. A Figura 5.15 ilustra o comportamento dos

extensômetros colados no lado carregado da placa.

100

110

120

130

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JM8B6 - E2-E3 - Face inferior

JM8B30 - E2-E3 - Face inferior

JM12B6 - E2-E3 - Face inferior

JM12B30 - E2-E3 - Face inferior

Esmagamento do concreto

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 5.15 – Deformação do concreto no lado carregado.

O comportamento da parte não carregada desta série não apresentou

deformações que superassem o limite de deformação de tração, com pequenas

deformações, como mostrado na Figura 5.16.

100

110

120

130

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JM8B6 - E1 - Face inferior

JM8B30 - E1 - Face inferior

JM12B6 - E1 - Face inferior

JM12B30 - E1 - Face inferior

Esmagamento do concreto

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 5.16 – Deformação do concreto no lado descarregado.

A série serrada apresentou valores que tendiam a tração até a carga de

fissuração, entre as cargas de 10 kN e 20 kN, mudando de declividade e tendendo para as

deformações de compressão, em ambos os lados da placa. Esses picos representam

possivelmente a fissuração das juntas. Antes da fissuração, as placas apresentaram maiores

deformações de tração no lado carregado e, após a fissuração, maiores de compressão no

lado descarregado. Entretanto, todas as deformações apresentadas por esta série não

excederam os limites tanto de tração quanto de compressão. A placa JS8B6 não registrou

deformações de tração conforme outras placas, e, por falha do extensômetro, não

apresentaram deformações no lado descarregado. As Figuras 5.17 e 5.18 mostram este

comportamento.

100

110

120

130

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JS8B6 - E2-E3 - Face superior

JS8SB6 - E2-E3 - Face superior

JS12B6 - E2-E3 - Face superior

JS12SB6 - E2-E3 - Face superior

Esmagamento do concreto

E3Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 5.17 – Deformações do lado carregado para série serrada.

100

110

120

130

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JS8SB6 - E1 - Face superior

JS12B6 - E1 - Face superior

JS12SB6 - E1 - Face superior

Esmagamento do concreto

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 5.18 – Deformações do lado descarregado para série serrada.

Se forem comparadas as placas de séries diferentes, sendo usado o

extensômetro E4 da série moldada e E1 da serrada, colados na mesma posição, pode-se

visualizar a diferença dos comportamentos entre as séries. A série moldada apresenta

deformações de compressão próximas para as duas placas, independentemente da abertura

da junta. Entretanto as placas de séries diferentes apresentam comportamentos bem

distintos, conforme gráfico para placas de espessura de 120 mm apresentado na Figura

5.19.

100

110

120

130

140

-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformações (10

-6

mm/mm)

Carga (kN)

JS12B6 - E1 - Face superior

JS12SB6 - E1 - Face superior

JM12B6 - E4 - Face superior

JM12B30 - E4 - Face superior

Esmagamento do concreto

Tração do concreto

Lado Descarregado Lado Carregado

Figura 5.19 – Deformações do concreto para as placas de 120 mm.

Observa-se que as placas da série moldada desenvolveram maiores

deformações no lado carregado, enquanto as da série serrada, maiores do lado

descarregado.

5.4 TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS E REAÇÕES DA CAMADA SUPORTE

Foram calculados os valores das reações da camada suporte para o lado

carregado e descarregado das placas e os esforços cisalhantes, utilizando os dois métodos

descritos no item 4.3. Estes cálculos foram realizados empregando a carga relativa à tensão

de escoamento (σ

= 424 MPa).

No item 2.6, Huang (1993) mencionou que em projetos rodoviários se

considera metade da carga como reação em cada lado da placa. Essa consideração é feita

por majorar as cargas e conferir maior segurança aos projetos. Em conseqüência, cada lado

da placa recebe metade do carregamento como esforço cisalhante. Apenas a barra absorve

esses esforços, já que nas cargas analisadas a junta serrada já havia fissurado, não havendo

ligação entre os dois lados da placa através do concreto. Na série moldada não havia essa

ligação devido ao modo construtivo da junta. A Figura 5.20 ilustra esta consideração.

P/2

Figura 5.20 – Consideração de HUANG.

Fonte: HUANG, Y.H. Pavement Analysis and Design. Prentice Hall,

Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 850p, 1993.

Nesta consideração, as reações do apoio são consideradas iguais e com metade

da carga aplicada. Para tal, se utiliza eficiência de junta com valor de 100%. Nas placas

analisadas isto não ocorre nas cargas consideradas, mas segundo HUANG (1993) essa é

válida mesmo para eficiências menores, pois confere maior segurança aos projetos.

WESTERGAARD propôs que as reações da placa sob carregamento seriam

verticais e proporcionais aos deslocamentos da face da junta. A proporcionalidade se daria

multiplicando os deslocamentos pelo coeficiente de recalque K. A placa de concreto

atuaria como um sólido homogêneo e em equilíbrio. A Figura 5.21 ilustra esta suposição.

qL = K.dL

Figura 5.21 – Consideração de WESTERGAARD.

5.4.1 Reações de apoio

As duas considerações foram comparadas com os valores obtidos pelos

métodos isostático e das charneiras plásticas. As Tabelas 5.3 e 5.4 mostram as reações

obtidas nas proposições e nos métodos, onde R

representa a reação do lado carregado e R

do lado descarregado. Essas reações foram obtidas multiplicando q

e q

obtidos por L

(ver item 4.3). A reação para WESTERGAARD foi auferida ao se multiplicar o

coeficiente de recalque K por d

e d

obtendo q

e q

. Pelo fato de a reação ser considerada

triangular, multiplicou-se o valor obtido pela metade de L

e L

. A coluna P

representa as

cargas de escoamento, que servem de parâmetro de comparação com as reações de apoio.

Tabela 5.3 – Reações do lado carregado relativas à carga de escoamento.

WESTERGAARD HUANG ISOSTATICA CHARNEIRAS

Placa

kN kN kN kN

JM8B30 23,32

53,69 11,66 16,66 16,99

JM12B6 55,85

47,15 27,93 51,14 52,20

JM12B30 48,97

26,55 24,49 43,87 46,05

JS8B6 63,15

61,66 31,58 59,00 59,94

JS12B6 70,69

50,08 35,35 66,79 67,27

Tabela 5.4 – Reações do lado descarregado relativas à carga de escoamento.

WESTERGAARD HUANG ISOSTATICA CHARNEIRAS

Placa

kN kN kN kN

JM8B30 23,32

25,67 11,66 9,30 8,97

JM12B6 55,85

54,51 27,93 8,67 7,61

JM12B30 48,97

22,00 24,49 9,06 6,88

JS8B6 63,15

63,47 31,58 6,79 5,85

JS12B6 70,69

67,83 35,35 7,86 7,38

Ao analisar as Tabelas 5.3 e 5.4, pode-se concluir que os valores encontrados

nos métodos são próximos tanto no lado carregado quanto no descarregado. Entretanto os

valores das proposições (HUANG e WESTERGAARD) são diferentes entre si e dos

valores dos métodos. Essa disparidade pode ser justificada por serem as proposições

considerações simples que analisam poucas variáveis.

Observa-se que no lado carregado HUANG sempre ofereceu valores menores.

Para dimensionamento, se tornam valores mais seguros quando adotados. No lado

descarregado, apresentaram sempre valores maiores aos calculados. WESTERGAARD

forneceu valores próximos aos calculados no lado carregado para as placas JM12B6 e

JS8B6, e para as outras placas apresentou valores diversos. No lado descarregado

apresentou valores diversos em todos os casos, com exceção de JM12B6, onde apresentou

valor próximo. Os métodos de cálculo mostraram pouca diferença entre seus resultados,

tanto no lado carregado quanto no descarregado, que mostra que quaisquer uns dos dois

podem ser usados para calcular as reações dessas placas.

5.4.2 Esforços cortantes

Os esforços cortantes foram calculados de acordo com os métodos sugeridos

no item 4.3. Os valores obtidos do lado carregado e descarregado foram iguais devido à

seção considerada ser a mesma para os dois lados. Os valores foram comparados com os

cortantes obtidos pela recomendação de HUANG. Foram utilizadas as cargas relativas ao

escoamento. Os cortantes obtidos por WESTERGAARD apresentam os mesmos valores de

. Todos os valores estão resumidos na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Esforços cortantes para cargas limites.

Carga WESTERGAARD HUANG

Isostática

(VI)

Charneiras

(VCP)

Placa

kN kN kN kN kN

JM8B30 23,32 30,37 11,66 7,98 7,65

JM12B6 55,85 8,70 27,93 6,69 5,63

JM12B30 48,97 22,42 24,49 7,08 4,90

JS8B6 63,15 1,49 31,58 5,47 4,53

JS12B6 70,69 20,61 35,35 5,88 5,40

Na análise dos cortantes relativos à carga de escoamento, todas as placas

apresentaram esforços cortantes menores que HUANG, que está com valores majorados e,

se usados para dimensionamento, fornecem resultados conservadores, que conferem uma

segurança ao cálculo. Os valores de WESTERGAARD se mostraram diversos, não

havendo correlações entre estes e os valores calculados.

Comparando-se os esforços cortantes das placas JM12B6 e JS12B6, que

apresentam diferenças de 12% para a análise isostática e de 4% para a das charneiras

plásticas, vê-se a proximidade dos resultados. Como na carga de escoamento a placa

JS12B6 já havia fissurado, a proximidade dos esforços sugere o comportamento parecido

entre as placas, conforme dito nos itens anteriores, de que a placa de junta serrada após a

fissura se comporta como uma placa de junta moldada.

As placas de 30 mm de abertura de junta tiveram os maiores valores de

esforços cortantes para a análise isostática, mostrando valores diferentes entre si em 11%.

Entretanto, para o método das charneiras, foram apresentados esforços diferentes entre si

de 36% em relação aos métodos de cálculo. Os esforços dessas placas, se comparados com

as outras, foram diferentes, não sendo consideradas as placas como opção de mecanismo

de transmissão de esforços.

Se comparadas às placas de mesmo mecanismo de transferência, as de 120 mm de

espessura apresentaram maiores valores de esforços cortantes, provavelmente devido à sua

espessura maior, nos dois métodos descritos. Essa diferença foi mais acentuada no método

das charneiras plásticas quando considerada a série moldada. Como as placas apresentaram

esforços cortantes muito próximos, qualquer mecanismo poderia ser utilizado, reforçando a

constatação de que, após a carga de fissuração, placas com juntas moldadas ou serradas

poderiam ser utilizadas causando o mesmo efeito.

6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1. CONCLUSÕES

Oito placas dotadas de três mecanismos de transferência de cargas foram

analisadas nesse trabalho. Os experimentos foram realizados apoiando em uma camada

suporte placas de pavimento rígido com junta transversal. A carga foi aplicada de forma

estática, utilizando um atuador hidráulico. Deslocamentos verticais e deformações foram

medidos para analisar as placas nos parâmetros definidos ao longo do trabalho.

A pesquisa teve como objetivo estudar os mecanismos de transferência de

esforços nas juntas de pavimento rígido, comparando-os entre si. Os resultados de esforços

cisalhantes foram confrontados com as recomendações de cálculo. As conclusões

observadas a partir desta análise estão apresentadas nos tópicos desse item.

 A utilização de barras de transferência possibilitou resultados percentualmente

maiores que nas placas sem barras. Para a carga máxima, a adoção de barras de

transferência metálicas apresentou aumento de, no mínimo, 68% na carga última

(comparação entre JM12B6 e JS12SB6). Para o parâmetro de eficiência de juntas, a não

utilização de barras resultou em valores de eficiência menores que o sugerido pela ACPA,

após a carga de fissuração, devido estas placas não terem outro mecanismo de transmissão

de esforços além do intertravamento proporcionado pelo concreto.

 Na série serrada, as placas JS8B6 e JS12B6 se comportaram como JS8SB6 e

JS12SB6 até que fosse alcançada a carga de fissuração e posterior separação das placas

ocorressem. Após a carga de fissuração, as placas sem barras passaram a transmitir os

esforços de forma deficiente até cessar a transferência de esforços. Entretanto, JS8B6 e

JS12B6 mantiveram a transferência, deixando de ter eficiência de 100% apresentada antes

da fissuração para valores acima de 90% até o final do ensaio. Se considerados os gráficos

carga x deformação do aço, as placas com barras não apresentaram deformações até a

carga de fissuração, mostrando que antes desse valor as barras não haviam sido solicitadas.

•

JS8B6 e JS12B6 após a fissura se comportaram como as placas de junta moldada

(JM8B6 e JM12B6). Se for considerada a eficiência de juntas, após a fissura até a carga de

70 kN, os valores se diferem aproximadamente 1% para as placas de 120 mm de espessura.

Nas placas com 80 mm, a partir de 50 kN se diferem em 2%. Se forem considerados os

gráficos de carga x deformação do aço, após a carga de fissuração as placas da série

serrada apresentaram deformações que se assemelhavam com as das barras presentes nas

placas de juntas moldadas.

•

Em carregamentos menores que o valor da carga de fissuração, placas sem barras

dotadas de juntas serradas poderiam ser usadas. Para carregamentos maiores, placas

dotadas de dispositivos de transferência de cargas (no caso, barras metálicas de

transferência) deveriam ser usadas, serradas ou moldadas, dependendo da necessidade

construtiva, já que as duas opções apresentam resultados parecidos.

•

A opção mais recomendada se torna a junta serrada e dotada de barras, pois essa

oferece resultados percentualmente maiores de transferência de esforços dentre todas as

opções analisadas, apesar não fornecer a maior carga máxima dentre as placas. Nos outros

parâmetros, essa opção apresentou maiores cargas de escoamento, maiores valores de

eficiência de juntas em todo carregamento e menores deslocamentos verticais da face da

junta e dos bordos.

•

Comparando os esforços cortantes das placas JM12B6 e JS12B6, pode-se dizer que

elas tiveram resultados próximos, sendo a maior diferença percentual entre os valores de

17%. Como na carga de escoamento a placa JS12B6 já havia fissurado, a proximidade dos

esforços sugere que a placa de junta serrada após a fissura se comporte como uma de junta

moldada.

•

As placas de 120 mm de espessura apresentaram maiores resultados que as de 80 mm

de espessura, quando se comparavam as placas de mesmo mecanismo e de espessura

diferente. Nas três cargas consideradas para a análise, as maiores cargas foram obtidas por

placas de 120 mm de espessura. Considerando a eficiência de juntas, as placas da série

serrada de maior espessura apresentaram, em média, eficiência 6% maior ao longo do

carregamento. Na série moldada, em média, 5%. As placas de menor espessura tiveram

deformações do aço e do concreto menores, se comparadas em mesma carga. As placas de

maior espessura tiveram menores deslocamentos verticais na junta e nas bordas. Pode-se

dizer que a maior espessura é benéfica para a transmissão de cargas, apesar de acarretar um

gasto maior em obras de pavimentação, pois utiliza mais concreto.

•

As placas com abertura de junta de 30 mm tiveram as maiores cargas máximas entre

as placas analisadas. Entretanto, se analisados os outros parâmetros confrontando com as

outras placas, sempre as placas de maior abertura na junta apresentaram resultados piores,

como menor eficiência de juntas (86% para JM8B30), menores cargas de escoamento etc.

•

Os métodos de cálculos sugeridos para a obtenção dos esforços cortantes (isostático e

charneiras plásticas) apresentaram valores com diferença máxima entre eles de 30% para a

placa JM12B30. Entretanto, para as outras placas a maior diferença foi de 17,2%, o que

possibilita afirma que se podem utilizar qualquer um destes métodos para a obtenção dos

cortantes destas placas ensaiadas. Nas reações obtidas por estes métodos, a maior diferença

entre eles foi de 24%, novamente na placa JM12B30. Mesmo assim, também para as

reações se podem utilizar qualquer uma.

•

WESTERGAARD forneceu valores de reação para o lado carregado com diferença

mínima de 4% e máxima de 69%. No lado descarregado, a diferença mínima foi 58% e

máxima 91%. Para o esforço cortante esta recomendação forneceu valores com diferença

percentual mínima de 15% e máxima de 75%. Pela disparidade dos resultados, conclui-se

que esta recomendação não fornece resultados que possam ser confrontados com os

obtidos nos métodos.

•

As recomendações de HUANG forneceram valores de reações sempre menores que

os obtidos com os métodos para o lado carregado, porém a menor diferença percentual

entre os valores foi de 30%. No lado descarregado, essa recomendação forneceu valores

sempre menores, com diferença percentual mínima de 20% entre os valores. Para os

esforços cortantes, HUANG apresentou sempre valores maiores, com diferença percentual

mínima de 12,5%. Essas diferenças entre os valores podem ser atribuídas à simplicidade

das considerações de HUANG, que considera o esforço cortante e as reações como a

metade da carga aplicada, sem considerar, por exemplo, a influência da camada suporte nas

reações.

•

As recomendações de HUANG majoram os esforços de cisalhamento que são

transferidos de uma placa a outra, em relação aos métodos de cálculo sugeridos, estando

sempre a favor da segurança.

•

Os efeitos referentes à camada suporte necessitam de um estudo mais aprofundado

para que se possam tirar conclusões a respeito deste componente do experimento.

6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Sugerem-se para trabalhos futuros os tópicos apresentados abaixo. Essas

sugestões formam um conjunto de idéias que podem fazer o estudo de transferência de

cargas em juntas de pavimento mais completo e que respostas mais precisas possam ser

formuladas.

•

Realizar ensaios para definir qual seria o melhor material a ser utilizado na simulação

da fundação do pavimento e estudar as várias opções para a camada, comparando os

coeficientes de recalque para indicar qual o melhor valor para o estudo de transferência de

cargas.

•

Variar as incógnitas deste trabalho. Usar barras de transferência de diâmetros

diferentes, espessuras de placa maiores ou menores, outros mecanismos de transferência de

carga etc.

•

Fazer um modelo de teste com mais de duas lajes (três ou mais) aplicando-se carga

em diferentes posições e analisando o comportamento das juntas em questão.

•

Realizar um estudo com carga dinâmica, para simular melhor o que ocorre em um

pavimento em serviço.

•

Alterar ou melhorar o modo de obtenção de L

e L

e, conseqüentemente, o modo de

obtenção das reações do solo (q

e q

). Células de carga abaixo das placas poderiam ser

usadas para mensurar as reações na camada suporte.

•

Realizar ensaio de duplo cisalhamento (“double shear”) para comparar os resultados

obtidos nestes experimentos com as respostas alcançadas nos ensaios deste trabalho.

•

Fazer uma modelagem computacional deste experimento.

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APÊNDICE A

Esse apêndice apresenta as tabelas dos dados referentes aos ensaios de

coeficiente de recalque. Os ensaios foram realizados nas datas mencionadas na Tabela 4.3,

que também apresenta os coeficientes de recalque obtidos. A Tabela A1 mostra os dados

do ensaio de 27/07/04 e a Figura A1 mostra a curva obtida. A figura A3 mostra um

esquema de ensaio de coeficiente de recalque montado na UFG. O detalhe da placa circular

mencionada na norma DNER-35 está ilustrado na Figura A4.

Tabela A1 – Dados do ensaio de coeficiente de recalque do dia 27/07/04.

Carga Tensão Deflectômetros (cm)

kN kgf/cm² 1 2 3 4 Média

Observações

0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

3,30 0,06 0,002 0,003 0,004 0,002 0,003

10,00 0,19 0,021 0,011 0,044 0,051 0,032

Pressão de adensamento

0,00 0,00 0,014 0,004 0,035 0,041 0,024 Carga inicial

5,00 0,09 0,015 0,005 0,039 0,047 0,027

10,00 0,19 0,020 0,009 0,046 0,055 0,033

15,00 0,28 0,028 0,013 0,061 0,074 0,044

20,00 0,38 0,048 0,019 0,094 0,122 0,071

25,00 0,47 0,070 0,025 0,132 0,175 0,101

30,00 0,57 0,092 0,033 0,168 0,227 0,130

35,00 0,66 0,116 0,042 0,203 0,239 0,150

40,00 0,76 0,144 0,052 0,240 0,239 0,169

45,00 0,85 0,163 0,061 0,265 0,239 0,182

50,00 0,95 0,184 0,070 0,293 0,239 0,197

0,00 0,00 0,157 0,044 0,260 0,239 0,175 Descarregamento

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

Deslocamento (cm)

Tensões (Kgf/cm²)

Figura A1 – Curva do coeficiente de recalque para ensaio de 27/07/04.

A Tabela A2 mostra os dados do ensaio de 28/10/04 e a Figura A2 mostra a

curva de coeficiente de recalque obtida.

Tabela A2 – Dados do ensaio de coeficiente de recalque do dia 28/10/04.

Carga Tensão Deflectômetros

kN kgf/cm² 1 2 3 4 Média

Observações

0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

10,00 0,19 0,035 0,039 0,009 0,008 0,023

Pressão de

adensamento

0,00 0,00 0,025 0,027 0,003 0,004 0,015 Carga inicial

5,00 0,09 0,033 0,037 0,005 0,004 0,020

10,00 0,19 0,041 0,046 0,011 0,009 0,027

15,00 0,28 0,060 0,070 0,033 0,026 0,047

20,00 0,38 0,074 0,089 0,051 0,039 0,063

25,00 0,47 0,089 0,110 0,071 0,058 0,082

30,00 0,57 0,108 0,134 0,091 0,069 0,101

35,00 0,66 0,123 0,150 0,105 0,080 0,115

40,00 0,76 0,136 0,168 0,119 0,092 0,129

10,00 0,19 0,127 0,156 0,105 0,081 0,117 Descarregamento

2,50 0,05 0,121 0,147 0,094 0,072 0,109

0,00 0,00 0,108 0,135 0,091 0,068 0,101

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Deslocamentos (cm)

Tensões (Kgf/cm²)

Figura A2 – Curva do coeficiente de recalque para ensaio de 28/10/04.

Figura A3 – Esquema de ensaio do coeficiente de recalque.

Fonte: RODRIGUES, 2003.

2,5

Figura A4 – Placa teste DNER-35.

APÊNDICE B

Nesse apêndice estão contidas as tabelas referentes aos deslocamentos verticais

medidos através dos relógios digitais e deformações do aço e do concreto, em todas as

placas experimentadas. As Tabelas B1 a B8 apresentam os deslocamentos verticais e as

Tabelas B9 a B16 as deformações do aço e do concreto.

Tabela B1 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM8B6.

Carga Relógios digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,70 0,01 0,03 0,05 0,09 0,04 0,08 0,00 0,00

5,00 0,50 0,45 0,60 0,32 0,62 0,73 0,00 1,00

10,00 1,30 1,09 1,42 0,59 1,44 1,59 3,00 3,00

15,00 2,01 1,70 2,15 0,80 2,17 2,38 5,00 4,00

20,00 2,78 2,39 2,93 0,92 2,94 3,20 6,00 5,00

25,00 3,45 2,98 3,59 0,94 3,55 3,70 8,00 6,00

30,00 4,12 3,55 4,24 0,91 4,16 4,52 11,00 8,00

35,00 4,75 4,07 4,86 0,83 4,73 5,13 13,00 9,00

40,00 5,40 4,59 5,48 0,78 5,28 5,74 15,00 10,00

45,00 6,04 5,09 6,08 0,52 5,81 6,34 17,00 11,00

50,00 6,83 5,70 6,84 0,00 6,14 7,05 20,00 14,00

55,00 7,45 6,17 7,43 -0,84 6,14 7,68 24,00 15,00

60,00 8,07 6,63 8,22 -3,07 6,67 8,31 26,00 18,00

65,00 8,74 7,11 8,82 -4,54 7,21 8,90 30,00 19,00

70,00 9,58 7,71 9,60 -6,64 7,31 9,06 34,00 21,00

75,00 10,72 8,52 10,69 -9,49 8,11 39,00 24,00

80,00 12,22 9,61 11,94 -13,41 8,52 43,00 30,00

86,00 60,00 49,00

57,00 65,00 62,00

23,50 61,00 57,00

Tabela B2 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM8B30.

Carga Relógios digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,00 0,45 0,28 0,27 0,40 0,32 0,00 0,00

5,00 0,96 0,76 0,50 0,89 0,81 0,00 1,00

10,00 2,21 1,93 0,92 2,14 2,05 0,00 3,00

15,00 2,89 2,97 1,24 3,29 3,15 3,00 7,00

20,00 3,88 3,84 1,39 4,27 4,06 5,00 9,00

25,00 4,78 4,62 1,48 5,16 4,37 5,00 11,00

30,00 5,65 5,34 1,51 6,01 4,37 8,00 14,00

35,00 6,49 6,00 1,49 6,81 4,98 8,00 15,00

40,00 7,32 6,66 1,57 7,63 5,63 10,00 19,00

Carga Relógios digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 T2 T1

45,00 7,75 6,73 1,66 7,87 6,16 11,00 20,00

50,00 7,96 7,18 1,79 8,43 6,61 13,00 24,00

55,00 8,68 7,73 1,97 9,10 7,16 14,00 25,00

60,00 9,54 8,41 2,25 9,86 7,84 15,00 30,00

70,00 11,57 10,07 3,05 9,92 9,21 19,00 39,00

80,00 11,87 12,23 4,05 9,92 9,21 24,00 49,00

90,00 11,87 13,23 5,42 9,92 9,21 29,00 58,00

100,00 38,00 83,00

110,00 45,00 95,00

120,00 63,00 123,00

50,00 61,00 118,00

0,00 43,00 79,00

Tabela B3 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM12B6.

Carga Relógios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,20 0,08 0,06 0,07 0,03 0,03 0,05 2,00 0,00

5,00 0,55 0,37 0,26 0,39 0,33 0,34 2,00 0,00

10,00 1,35 0,98 0,52 1,07 0,95 0,94 2,00 2,00

15,00 2,05 1,55 0,71 1,70 1,54 1,51 4,00 2,00

20,00 2,24 2,24 0,85 2,45 2,24 2,21 2,00 4,00

25,00 3,41 2,74 0,94 3,01 2,75 2,75 3,00 4,00

30,00 4,09 3,31 0,99 3,65 3,33 3,36 5,00 6,00

35,00 4,62 3,76 1,02 4,15 3,79 3,84 8,00 7,00

40,00 5,21 4,24 1,01 4,69 4,28 4,36 10,00 8,00

45,00 5,96 4,79 1,00 5,34 4,85 4,97 14,00 9,00

50,00 6,45 5,25 2,03 5,89 5,34 5,49 16,00 10,00

55,00 7,14 5,82 2,14 6,56 5,92 6,13 17,00 11,00

60,00 8,06 6,60 2,32 7,50 6,74 7,02 21,00 14,00

65,00 8,81 7,21 2,47 8,17 7,35 7,68 24,00 16,00

70,00 9,99 8,48 2,83 9,65 8,71 9,12 28,00 20,00

75,00 9,99 9,05 3,08 11,48 10,17 10,72 37,00 26,00

80,00 9,54 3,45 12,27 10,88 11,56 41,00 34,00

86,40 13,57 4,58 17,76 15,00 17,05 52,00 58,00

26,00 48,00 53,00

Tabela B4 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JM12B30.

Carga Relogios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5,00 0,12 0,08 0,08 0,03 0,11 0,00 0,00 0,00

10,00 0,50 0,32 0,29 0,07 0,23 0,00 0,00 0,00

15,00 0,88 0,58 0,46 0,17 0,37 0,09 3,00 2,00

20,00 1,25 0,85 0,73 0,37 0,36 0,23 3,00 2,00

25,00 1,72 1,23 1,09 0,63 0,38 0,47 6,00 4,00

Carga Relogios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

30,00 2,29 1,67 1,56 0,99 0,50 0,80 8,00 5,00

35,00 2,72 2,00 1,92 1,26 0,59 1,07 9,00 6,00

40,00 3,28 2,23 2,37 1,53 0,73 1,39 10,00 6,00

45,00 3,76 2,80 2,77 1,91 0,83 1,69 12,00 7,00

50,00 4,19 3,12 3,11 2,17 0,93 1,94 14,00 8,00

55,00 4,71 3,51 3,55 2,50 1,07 2,28 15,00 9,00

60,00 5,20 3,87 3,96 2,79 1,22 2,59 17,00 10,00

65,00 5,68 4,20 4,35 3,08 1,34 2,89 19,00 11,00

70,00 6,19 4,58 4,80 3,38 1,50 3,23 20,00 12,00

75,00 6,77 4,96 5,28 3,70 1,69 3,51 21,00 12,00

80,00 7,33 5,32 5,71 3,94 1,86 3,90 23,00 13,00

85,00 7,75 5,60 6,07 4,25 2,02 4,20 25,00 14,00

90,00 7,84 6,00 6,59 4,58 2,25 4,59 25,00 15,00

95,00 7,84 6,34 7,03 4,87 2,46 4,94 28,00 15,00

100,00 8,16 6,81 7,51 5,00 2,62 5,36 32,00 16,00

105,00 8,74 7,18 8,10 5,32 2,88 5,72 34,00 17,00

110,00 9,16 7,45 8,49 5,56 3,08 6,09 35,00 18,00

115,00 9,57 7,72 8,88 5,77 3,24 6,39 38,00 19,00

120,00 10,18 7,86 9,69 6,03 3,35 6,74 40,00 20,00

125,00 10,99 8,02 9,63 6,21 3,41 7,03 42,00 20,30

139,00 11,44 8,28 6,42 3,16 7,38 42,00 21,00

77,00 26,00 24,00

Tabela B5 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS8B6.

Carga Relógios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5,00 0,08 0,10 0,11 0,12 0,13 0,17 0,00 0,00

10,00 0,31 0,33 0,30 0,39 0,40 0,48 0,00 0,00

15,00 0,52 0,56 0,46 0,63 0,64 0,74 0,00 0,00

20,00 1,97 1,90 0,75 2,12 1,73 2,25 1,00 4,00

25,00 2,52 2,41 0,80 2,64 2,12 2,77 2,00 6,00

30,00 3,09 2,92 0,83 3,22 2,55 3,35 2,00 8,00

35,00 3,58 3,35 0,85 3,72 2,90 3,86 3,00 9,00

40,00 4,04 3,78 0,85 4,22 3,28 4,35 4,00 11,00

45,00 4,61 4,30 0,83 4,83 3,74 4,95 5,00 12,00

50,00 5,10 4,76 0,83 5,34 4,16 5,52 6,00 15,00

55,00 5,63 5,28 0,80 5,93 4,66 6,15 7,00 17,00

60,00 6,44 6,04 0,73 6,80 5,85 7,06 10,00 19,00

65,00 7,26 6,87 0,65 7,80 6,16 8,06 13,00 23,00

70,00 8,85 8,39 0,48 9,57 7,62 9,93 19,00 29,00

75,00 44,00 50,00

57,00 44,00 50,00

47,00 44,00 50,00

30,00 45,00 46,00

10,00 37,00 50,00

0,00 19,00 24,00

Tabela B6 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS8SB6.

Carga Relógios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 - * 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5,00 - 0,06 0,00 0,18 0,03 0,00 0,00 0,00

10,00 - 0,22 0,11 0,49 0,15 0,07 0,00 0,00

15,00 - 0,35 0,20 0,80 0,24 0,12 0,00 0,00

20,00 - 1,47 1,32 1,18 1,28 1,05 0,00 3,00

25,00 - 1,93 2,83 1,21 2,01 2,02 3,00 7,00

30,00 - 1,95 3,66 1,22 2,16 2,93 5,00 7,00

35,00 - 1,18 7,14 1,16 1,45 6,20 15,00 4,00

40,00 - 1,03 13,38 0,20 -0,54 12,03 40,00 4,00

* O relógio R1 não apresentou medidas neste ensaio.

Tabela B7 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS12B6.

Carga Relogios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5,00 0,06 0,08 0,16 0,06 0,08 0,00 0,00 0,00

10,00 0,14 0,18 3,81 0,12 0,15 0,10 0,00 0,00

15,00 0,35 0,38 0,59 0,32 0,36 0,31 0,00 0,00

20,00 1,58 1,48 1,24 1,46 1,44 1,36 2,00 0,00

25,00 2,18 1,99 1,47 2,02 1,95 1,89 3,00 1,00

30,00 2,70 2,46 1,70 2,52 2,42 2,37 7,00 1,00

35,00 3,12 2,83 1,81 2,94 2,82 2,79 8,00 2,00

40,00 3,56 3,21 1,93 3,38 3,23 3,23 8,00 2,00

45,00 3,87 3,48 2,00 3,69 3,51 3,54 9,00 3,00

50,00 4,40 3,94 2,11 4,23 4,00 4,10 10,00 3,00

55,00 4,80 4,29 2,16 4,64 4,39 4,52 12,00 4,00

60,00 5,26 4,68 2,21 5,14 4,84 5,03 12,00 5,00

65,00 5,72 5,09 2,26 5,62 5,29 5,55 13,00 5,00

70,00 6,19 5,51 2,30 6,12 5,74 6,07 14,00 7,00

75,00 6,93 6,17 2,34 6,92 6,50 6,93 17,00 9,00

80,00 7,74 6,89 2,37 7,77 7,29 7,85 19,00 10,00

85,00 9,08 8,14 2,45 9,32 8,69 9,41 26,00 13,00

90,00 10,22 10,67 3,29 11,85 9,43 38,00 28,00

78,00 38,00 29,00

67,00 37,00 29,00

26,00 36,00 27,00

0,00 15,00 10,00

Tabela B8 – Planilha carga x deslocamentos verticais para JS12SB6.

Carga Relógios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - 0,00 0,00

5,00 0,07 0,08 0,13 0,08 0,11 - 0,00 0,00

10,00 0,21 0,19 0,33 0,22 0,26 - 0,00 0,00

Carga Relógios Digitais (mm) Trena (mm)

kN R1 R2 R3 R4 R5 R6 T2 T1

15,00 0,33 0,37 0,50 0,35 0,40 - 0,00 0,00

20,00 0,45 0,49 0,67 0,47 0,53 - 0,00 0,00

25,00 2,45 2,38 1,18 2,37 2,32 - 3,00 2,00

30,00 3,43 3,11 1,21 3,35 3,11 - 7,00 3,00

35,00 4,46 3,84 1,17 4,38 3,86 - 9,00 5,00

40,00 5,56 4,51 1,13 5,42 4,57 - 10,00 7,00

45,00 6,59 5,16 1,07 6,45 5,26 - 16,00 10,00

50,00 2,53 6,06 1,20 9,69 6,22 - 16,00 21,00

36,20 16,00 21,00

16,50 17,00 19,00

0,00 6,00 11,00

* O relógio R6 não apresentou medidas neste ensaio.

Tabela B9 – Planilha carga x deformações para JM8B6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0 - * -

5,00 10 -10 -10 -10 - -

10,00 20 -40 -20 -10 - -

15,00 25 -60 -30 -15 - -

20,00 30 -80 -40 -20 - -

25,00 30 -100 -50 -20 - -

30,00 30 -130 -60 -25 - -

35,00 30 -150 -65 -25 - -

40,00 30 -160 -70 -25 - -

45,00 30 -180 -80 -30 - -

50,00 30 -200 -90 -30 - -

55,00 30 -220 -100 -30 - -

60,00 30 -230 -115 -30 - -

65,00 30 -240 -120 -30 - -

70,00 30 -250 -130 -30 - -

75,00 40 -30 -270 -130 - -

80,00 45 -280 -140 -30 - -

86,00 70 -340 -160 -30 - -

57,00 80 -180 -140 -30 - -

23,50 50 -150 -120 -30 - -

0,00 70 -20 20 -30 - -

* Por falha dos extensômetros do aço, esta placa não apresentou resultados de deformação do

aço.

Tabela B10 – Planilha carga x deformações para JM8B30.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0 0 0

5,00 0 -10 -20 0 -390 390

10,00 0 -30 -30 0 -960 900

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

15,00 10 -50 -50 -10 -1400 1400

20,00 10 -60 -60 -10 -1800 1800

25,00 20 -80 -70 -20 -2140 2130

30,00 20 -90 -90 -20 -2360 2350

35,00 25 -110 -105 -20 -2540 2520

40,00 30 -120 -120 -30 -2640 2580

45,00 30 -150 -130 -30 -2700 2620

50,00 30 -180 -150 -30 -2720 2670

55,00 40 -190 -160 -40 -2750 2650

60,00 40 -200 -170 -40 -2710 2610

70,00 50 -250 -210 -50 -2700 2680

80,00 60 -300 -300 -50 -2690 2650

90,00 80 -340 -300 -60 -2700 2570

100,00 90 -370 -350 -60 -2750 2570

110,00 90 -400 -420 -60 -2820 2590

110,00 90 -380 -460 -60 -3210 2760

48,00 80 -290 -340 -60 -2460 2060

0,00 50 -50 1480 -1610 -30 -80

Tabela B11 – Planilha carga x deformações para JM12B6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0 0 0

5,00 0 -10 -10 0 -40 50

10,00 0 -30 -20 0 -220 200

15,00 0 -60 -10 -5 -440 410

20,00 0 -115 -790 740 0 -10

25,00 10 -165 -10 -10 -1030 960

30,00 20 -220 -40 -10 -1300 1190

35,00 30 -290 -60 -15 -1500 1380

40,00 30 -340 -90 -15 -1680 1550

45,00 30 -390 -130 -15 -1860 1700

50,00 40 -440 -160 -15 -2020 1830

55,00 40 -510 -210 -15 -2210 1980

60,00 50 -590 -260 -15 -2460 2210

65,00 50 -650 -300 -15 -2600 2340

70,00 60 -760 -370 -20 -2910 2570

75,00 70 -860 -420 -10 -3390 2680

80,00 90 -990 -490 0 -3680 2620

68,00 120 -880 -440 0 -4830 3750

26,00 100 -720 -370 0 -3930 3280

0,00 0 -230 -110 0 -220 -220

Tabela B12 – Planilha carga x deformações para JM12B30.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 - * 0 0

5,00 0 0 0 - -80 80

10,00 10 0 0 - -200 220

15,00 10 -10 -10 - -430 430

20,00 10 -10 -10 - -610 600

25,00 10 -20 -20 - -850 830

30,00 10 -20 -20 - -1130 1110

35,00 15 -25 -25 - -1340 1320

40,00 15 -30 -30 - -1620 1600

45,00 15 -30 -35 - -1860 1830

50,00 15 -45 -40 - -2060 2030

55,00 15 -40 -40 - -2300 2220

60,00 15 -40 -45 - -2510 2470

65,00 15 -40 -50 - -2670 2670

70,00 15 -50 -50 - -2850 2850

75,00 15 -50 -50 - -2980 2980

80,00 15 -50 -60 - -3110 3110

85,00 15 -50 -60 - -3190 3190

90,00 15 -60 -60 - -3290 3290

95,00 15 -60 -60 - -3350 3350

100,00 20 -60 -60 - -3410 3410

105,00 20 -60 -60 - -3460 3460

110,00 20 -60 -60 - -3520 3520

115,00 20 -70 -70 - -3560 3560

120,00 20 -70 -70 - -3570 3570

125,00 20 -80 -80 - -3550 3550

130,00 20 -140 -150 - -3190 3190

77,00 20 -140 -10 - 400

20,00 20 -100 -10 - 380

* Por falha dos extensômetros do aço, esta placa não apresentou resultados de deformação do

extensômetro E4 do concreto.

Tabela B13 – Planilha carga x deformações para JS8B6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 - * 0 0 0 0 0

5,00 - 17 7 17 2 13

10,00 - 70 64 70 7 25

15,00 - 119 101 119 9 39

20,00 - 40 46 40 -249 240

25,00 - 27 26 27 -353 329

30,00 - 41 33 41 -436 434

35,00 - 46 33 46 -516 529

40,00 - 48 28 48 -590 644

45,00 - 55 29 55 -650 788

50,00 - 54 22 54 -662 952

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

55,00 - 66 27 66 - * 1190

60,00 - 64 23 64 - 1602

65,00 - 76 34 76 - 2263

70,00 - 65 21 65 - 3849

75,00 - 101 44 101 - 5319

57,00 - 51 13 51 - 6811

47,00 - 58 31 58 - 6814

30,00 - 38 13 38 - 6740

21,50 - 38 12 38 - 6454

10,00 - 20 -9 20 - 5866

0,00 - -15 -25 -15 - 4255

* Por falha dos extensômetros do aço, esta placa não apresentou resultados de deformação do

aço e do extensômetro E1.

Tabela B14 – Planilha carga x deformações para JS8SB6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0 - * - *

5,00 7 -5 -2 12 - -

10,00 39 22 40 51 - -

15,00 59 53 72 75 - -

20,00 -41 -8 15 -15 - -

25,00 -61 -24 3 -30 - -

30,00 -70 -39 -12 -47 - -

35,00 -66 -63 -42 -79 - -

40,00 -72 -95 -54 -95 - -

0,00

* Esta placa não possuía barras de transferência.

Tabela B15 – Planilha carga x deformações para JS12B6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0

0 0

5,00 25 59 13 59

-2 16

10,00 30 116 5 116

-13 24

15,00 53 150 28 150

-21 41

20,00 -29 103 -20 103

-608 213

25,00 -40 90 -22 90

-879 410

30,00 -52 37 -39 37

-1125 564

35,00 -55 31 -47 31

-1327 719

40,00 -55 43 -52 43

-1536 864

45,00 -78 12 -79 12

-1688 961

50,00 -63 23 -63 23

-1912 1153

55,00 -64 -2 -80 -2

-2071 1273

60,00 -61 6 -81 6

-2266 1594

65,00 -62 7 -82 7

-2475 1791

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

70,00 -70 -17 -90 -17

-2681 1977

75,00 -71 -8 -86 -8

-3001 2283

80,00 -83 -14 -92 -14

-3360 2614

85,00 -65 -4 -78 -4

-3921 3159

90,00 -65 -41 -95 -41

-6018 5072

78,00 -85 -97 -114 -97

-5938 4972

67,00 -91 -155 -125 -155

-5921 4964

42,60 -94 -169 -126 -169

-5544 4791

26,00 -98 -237 -126 -237

-5093 4486

0,00 -130 -149

-2485 1911

0,00 -141 -156

-1939 1361

Tabela B16 – Planilha carga x deformações para JS12SB6.

Carga Deformações (10

-6

mm/mm)

kN E1 E2 E3 E4 A1 A2

0,00 0 0 0 0 - * - *

5,00 14 12 17 16 - -

10,00 22 31 22 29 - -

15,00 20 44 20 40 - -

20,00 43 65 45 50 - -

25,00 -57 3 -2 -30 - -

30,00 -94 -37 -37 -59 - -

35,00 -89 -16 -20 -36 - -

40,00 -149 -32 -14 -49 - -

45,00 -158 -2 1 -30 - -

50,00 -163 -9 7 -35 - -

16,50 2346 -27 -8 -44 - -

0,00 1943 -5 6 -9 - -

* Esta placa não possuía barras de transferência.

APÊNDICE C

Esse apêndice apresenta o desenvolvimento das Equações 4.11 e 4.12, do

método de analise isostático apresentado no item 4.3.1. Todas as variáveis envolvidas na

apresentação e desenvolvimento das equações a seguir se encontram definidas no item

mencionado. Utilizando a Equação 4.10 e substituindo nesta as equações 4.6 e 4.8, tem-se:

−

⋅

−+

(C1)

Rearranjando C1, tem-se:

⋅

(C2)

Definiram-se as Equações C3 e C4 para facilitar a confecção da planilha

eletrônica, obtendo:

wPT 2+= (C3)

S =

(C4)

Isolando o termo q

na Equação C2, encontra-se a Equação C5, que representa

a primeira incógnita a ser resolvida:

⋅−=

(C5)

Utilizando a igualdade de momentos apresentada na Equação 4.10 obteve-se a

Equação C6.

2626

waP

⋅−

⋅

=−⋅−⋅−

⋅

(C6)

Rearranjando a equação e isolando q

, utilizando as Equações C3 e C4 para

simplificar, tem-se:

Sqq +⋅= (C7)

Substituindo a Equação C5 em C7 e isolando qu tem-se a equação que

determina esta variável:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅−⋅⋅

SSL

aPLT

(C8)

Os valores de L

e L

foram obtidos conforme descrito no item 4.3.1. Seguem

dois exemplos de placas calculadas a partir deste método.

Os valores conhecidos desta placa eram a carga P

= 23,23 kN, peso próprio

w = 1,32 kN, distancia a = 0,085 m, e L

e L

0,52 e 0,29 metros, respectivamente.Usando

as Equações C3 e C4 tem-se T=25,87 kN e S = 0,56. Aplicando a Equação C8 obtêm-se

= 64,30 kN/m. Usando a Equação C7 encontra-se q

= 63,41 kN/m. Com esses valores,

obteve-se os momentos M

e M

de 0,17 kN.m, igual ao M

. Das Equações 4.6 e 4.8,

quando se substituem os valores das Equações C5 e C8, obtêm-se os esforços cortantes

presentes na Tabela 4.12.

Os valores conhecidos desta placa eram a carga P

= 70,69 kN, peso próprio

w = 1,98 kN, distancia a = 0,085 m, e L

e L

0,33 e 0,48 metros, respectivamente.Usando

as Equações C3 e C4 tem-se T=74,65 kN e S = 1,45. Aplicando a Equação C8 obtêm-se

= 32,69 kN/m. Usando a Equação C7 encontra-se q

= 63,41 kN/m. Com esses valores,

obteve-se os momentos M

e M

de 0,17 kN.m, igual ao M

. Das Equações 4.6 e 4.8,

quando se substituem os valores das Equações C5 e C8, obtêm-se os esforços cortantes

presentes na Tabela 4.12.

a) JM8B30:

b) JS12B6:

APÊNDICE D

Esse apêndice apresenta o desenvolvimento das equações do trabalho interno e

externo, definidas no item 4.3.2. Os componentes de cada Equação (4.13 e 4.14) se

encontram definidos no item mencionado. As reações do solo R

e R

podem ser definidas

como:

LLL

LqR ⋅= (D1)

uuu

LqR ⋅= (D2)

Baseado na Figura 4.32 e utilizando semelhança de triângulos foram obtidas as

equações referentes aos deslocamentos utilizados na Equação 4.13.

()

aLd −⋅

(D3)

(D4)

(D5)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

(D6)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

(D7)

Os ângulos de rotação utilizados na Equação 4.14 foram definidos por

trigonometria, na Figura 4.23, considerando que para ângulos pequenos (<5°) o valor da

tangente é aproximadamente igual ao do ângulo, tem-se as Equações D8 e D9.

(D8)

(D9)

Igualando as Equações 4.13 e 4.14 e rearranjando os termos tem-se a Equação

D10. O momento considerado foi o de escoamento, como na analise isostática.

()

wuwLRuuRLLp

wRRP

θθ

⋅+

⋅

−⋅

(

(D10)

Substituindo as Equações D1 a D9 na Equação D10, através de valores de L

eram obtidos os valores de q

e q

. Com esses valores, utilizavam-se as Equações 4.6 e

4.8 para se obter os esforços cortantes. Seguem dois exemplos de placas calculadas a partir

deste método.

Os valores conhecidos desta placa eram a carga P

= 23,23 kN, peso próprio

w = 1,32 kN, distancia a = 0,085 m, e L

e L

0,49 e 0,26 metros, respectivamente. Os

deslocamentos d

e d

eram iguais a 0,005 metros. Substituindo as Equações D1 a D9 na

Equação D10, fazendo as interações utilizando planilha eletrônica foi obtido q

= 70 kN/m

e q

= 69,99 kN/m. Com estes valores de reações foram calculados os esforços cortantes

presentes na Tabela 4.16.

Os valores conhecidos desta placa eram a carga P

= 70,69 kN, peso próprio

w = 1,98 kN, distancia a = 0,085 m, e L

e L

0,33 e 0,48 metros, respectivamente. Os

deslocamentos d

e d

eram iguais a 0,006 metros. Substituindo as Equações D1 a D9 na

Equação D10, fazendo as interações utilizando planilha eletrônica foi obtido

= 420,41 kN/m e q

= 31,13 kN/m. Com estes valores de reações foram calculados os

esforços cortantes presentes na Tabela 4.16.

a) JM8B30:

b) JS12B6:

APÊNDICE E

Nesse apêndice estão contidas fotografias relacionadas à metodologia

empregada para realização dos ensaios (Capítulo 3).

Figura E1 – Moldagem dos corpos-de-prova.

Figura E2 – Slump test ou ensaio de abatimento de tronco de cone.

Figura E3 – Barras lisas.

Figura E4 – Fotografias da vista frontal do ensaio das placas.

Figura E5 – Fotografia de vista lateral do ensaio de placas.

Figura E6 – Fotografia de panorama de ensaio de placa JS8SB6, vista aérea.

Figura E7 – Fotografia de panorama de ensaio da placa JS8B6, vista aérea.

Figura E8 – Relógios digitais.

Figura E9 – Relógios posicionados no ensaio.

Figura E10 – Extensômetros elétricos para aço e concreto, respectivamente.

Figura E11 – Célula de carga e leitora digital.

Figura E12 – Atuador hidráulico e aplicador de pressão.

Figura E13 – Camada suporte revolvida e detalhe da régua niveladora.

APÊNDICE F

Esse apêndice apresenta o projeto das fôrmas metálicas e seus detalhes

construtivos. Também é elucidado nesse apêndice o funcionamento dos parafusos de

transporte e seu cálculo.

O projeto de fôrmas metálicas foi elaborado utilizando o esquema de fôrma

apresentado pela Figura F1.

Figura F1 – Fôrma metálica em perspectiva.

As fôrmas foram confeccionadas com perfis de aço tipo U nas laterais, tipo U

enrijecido na parte inferior da fôrma e chapa de 3,0 mm de espessura como fundo. A união

dos perfis inferiores com a chapa foi feita através de solda, uma vez que esses perfis

serviam apenas para dar rigidez à chapa do fundo da fôrma. As peças laterais foram unidas

umas as outras através de parafusos de diâmetro variável de acordo com o tamanho da

lateral da peça. As laterais eram unidas ao fundo da fôrma também por parafusos,

espaçados conforme esquema da Figura F2.

440260

200140 140200

440440 440 260

Figura F2 – Posição dos parafusos de fixação ao fundo da fôrma.

Quando as fôrmas eram usadas para moldar placas com juntas transversais

moldadas, isto é, que tinha profundidade de ranhura igual a espessura da placa, eram

usados perfis L com aberturas em sua face para passar as barras de transferência, conforme

Figura 3.12, mostrada no Capítulo 3.

O sistema de transporte foi previsto por meio de parafusos laterais concretados

no corpo da peça, colocados em furos nas laterais das fôrmas, totalizando oito furos, sendo

quatro de cada lado, conforme detalhes da Figura F3.

600540300 300540

Figura F3 – Furos nas laterais das fôrmas.

A Figura 3.17 ilustra o transporte das placas utilizando o apoio dos oito

parafusos. Os oito parafusos foram dimensionados para resistir ao esforço cortante

provocado pelo peso próprio da placa, ao longo de seu transporte. Essa carga era

transferida aos oito parafusos por meio de duas barras de aço CA-50 de diâmetro 20 mm,

uma de cada lado. A placa de espessura de 120 mm, a maior espessura considerada no

trabalho, oferecia uma força peso de 3,84 kN, ou seja, 384 kg. Essa força foi considerada

dividida em oito parafusos, mostrando que cada parafuso teria que resistir a um esforço

cortante de 0,48 kN ou 48 kg, o qual foi suportado por parafusos de 8 mm de diâmetro.

Como comprimento de ancoragem foi considerado 150 mm, ou seja, metade do

comprimento dentro da placa e outra metade para apoio da barra de 20 mm de diâmetro

(que distribuía as cargas).

Esse procedimento se mostrou satisfatório, uma vez que não houve nas oito

placas cisalhamento de nenhum parafuso e nem desprendimento do mesmo por falta de

ancoragem a placa de concreto.

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