ads:
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE EDUCAÇÃO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL: CONCEPÇÕES E PRÁTICAS DOCENTES
Dissertação apresentada no Curso de Pós-
Graduação em Educação como requisito
para a obtenção do título de Mestre em
Educação.
ANELISE DIEHL FABRÍCIO
Orientadora:. Dra. Maria Emília Amaral Engers
Porto Alegre, dezembro de 2006.
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE EDUCAÇÃO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL:
CONCEPÇÕES E PRÁTICAS DOCENTES
ANELISE DIEHL FABRÍCIO
Porto Alegre, dezembro de 2006.
ads:
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
F126e Fabrício, Anelise Diehl
O ensino da matemática nos anos iniciais do ensino fundamental :
concepções e práticas docentes / Anelise Diehl Fabrício. ⎯ Porto
Alegre, 2006.
96 f.
Diss. (Mestrado) – PUCRS – Faculdade de Educação. Programa
de Pós-Graduação em Educação, 2006.
Orientador: Dra. Maria Emília Amaral Engers
1. Matemática – Ensino Fundamental. 2. Jogos Matemáticos.
3. Métodos e Técnicas de Ensino. 4. Professores - Formação
Profissional. I. Título.
CDD : 372.7
Bibliotecário Responsável
Ginamara Lima Jacques Pinto
CRB 10/1204
“,,,porque metade de mim é
amor,
e a outra metade...
também.”
Oswaldo Montenegro
Dedico este trabalho a Rafael e
Fabrício.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, em especial, à Professora Dra. Maria Emília Amaral Engers
pela dedicação e profissionalismo demonstrados como minha orientadora
nesta dissertação de Mestrado.
Á equipe de professores do curso de Mestrado representados pelo
professor Dr. Juan José Mouriño Mosquera, Coordenador do curso.
À Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul e à CAPES, que
me oportunizaram a realização do curso.
Á Direção da Escola, à professora, aos pais e alunos, que muito bem me
receberam para a concretização desta pesquisa.
A atividade matemática, aquela que os matemáticos desenvolveram
durante séculos, aquela na qual queremos introduzir as crianças (...),
é a construção de um mundo matemático por um sujeito. É a
atividade de um sujeito que não é nem receptor de verdades eternas,,
nem espectador de um mundo pitoresco, mas autor de seu saber.
BKOUCHE, B. Faire des mathématiques: le plaisir du sens.Paris: Armand
Colin, 1991.
SUMÁRIO
RESUMO.....................................................................................................7
ABSTRACT.................................................................................................9
1. APRESENTAÇÃO DO TRABALHO .....................................................11
1.1 -DESVELANDO O TEMA
1.2 –CONSIDERAÇÕES SOBRE A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO E
DO NÙMERO
2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS..............................................26
2.1- ABORDAGEM E QUESTÕES NORTEADORAS
2. 2 -CATEGORIZAÇÃO : SIGNIFICANDO O ENSINO DA MATEMÁTICA
NOS ANOS INICIAIS
2. 2.1 A aprendizagem embasada no lúdico: a importância dos materiais
concretos e jogos no ensino da Matemática dos Anos Iniciais
2.2.2 O professor mediador: organizando as situações de ensino e de
aprendizagem em Matemática
3. CONCLUSÕES......................................................................................77
REFERÊNCIAS.........................................................................................85
ANEXOS.....................................................................................................89
RESUMO
Esta pesquisa tem como foco a concepção e a ação docente na
organização das situações de ensino e de aprendizagem da matemática
nos Anos Iniciais, assim como a análise da percepção dos sujeitos
envolvidos na prática educativa. O estudo apóia-se no paradigma
qualitativo e a abordagem utilizada foi o estudo de caso, investigando a
ação e o movimento de reflexão dos participantes da pesquisa sobre as
situações de ensino e de aprendizagem da Matemática. O referencial
teórico apóia-se em autores como Vigotski, Piaget, Ausubel, Novak,
Baquero, Coll, Kamii, Kishimoto, Micotti, Carraher, Alarcão, Panizza, Pozo,
Macedo, Antunes, Santos, Emerique, Baratojo, Freire, Volquind, Zabala,
entre outros. A pesquisa realizou-se em uma escola de educação básica
do ensino privado de Porto Alegre. Utilizou-se, na coleta de dados, a
entrevista semi-estruturada, com oito participantes: cinco alunos, diretora,
supervisora escolar e professora; o questionário para cinco famílias e as
observações em sala de aula. Os dados têm como base a análise de
conteúdo proposta por Engers (1987), surgindo três categorias principais
que foram transformadas em dois eixos denominados: a aprendizagem
embasada no lúdico: a importância dos jogos e materiais para o ensino da
Matemática nos Anos Iniciais; o professor mediador: organizando as
situações de ensino e de aprendizagem em Matemática. Os resultados
obtidos na análise indicam que os pais percebem os filhos motivados para
aprender quando as aulas promovem um espaço lúdico revelado nos jogos
e nos materiais concretos, os quais são relevantes para a aprendizagem
significativa. Os alunos, por sua vez, interagem cooperativamente neste
espaço organizado pelo professor –mediador, comprovando, portanto, a
importância da intervenção pedagógica para a construção de relações
cognitivas que se traduzem em aprendizagem. Outro aspecto evidenciado
na pesquisa é a valorização dos conhecimentos prévios e dos fatos que
acontecem no cotidiano de cada aluno como elementos centrais na ação
docente.
ABSTRACT
This investigation aims at the educational conception and action
involved in organizing situations of teaching and learning Mathematics in
the early years of Elementary School, as well as at the analysis of the
perceptions expressed by the subjects in the educational practice. This
study is based on the qualitative paradigm and the approach used was the
case study, investigating the action and the reflection movement of the
participants in the research concerning situations of teaching and learning
Mathematics. The theoretical framework is supported by authors such as
Vigotski, Piaget, Ausubel, Novak, Baquero, Coll, Kamii, Kishimoto, Micotti,
Carraher, Alarcão, Panizza, Pozo, Macedo, Antunes, Santos, Emerique,
Baratojo, Freire, Volquind, Zabala, among others. The research took place
in a private elementary school in Porto Alegre. The data collection was
performed through semi-structured interviews with eight participants: five
students, a school principal, a school supervisor, a teacher. There were
also a questionnaire answered by five families and class observations. The
data was analyzed as proposed by Engers (1987) and the process gave
rise to three main categories which were made into two pillars called:
learning based on ludicity: the importance of games and materials for
teaching Mathematics in the early years; the teacher as mediator:
organizing situations for teaching and learning Mathematics. The results
obtained from the data analysis indicate that parents perceive their children
motivated to learn when the classes promote a playful space revealed in
games and concrete materials, which are relevant for meaningful learning.
The students, in their turn, interact cooperatively in this space organized by
the teacher-mediator, proving, thus, the importance of the pedagogical
intervention for the construction of cognitive relationships that are
translated into learning. Another aspect emerging from the research is the
relevance of previous knowledge and everyday events in each student’s life
as crucial elements in the teacher’s action.
O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL: CONCEPÇÕES E PRÁTICAS DOCENTES
1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
1.1. DESVELANDO O TEMA
Desde criança a Matemática me fascinava: mil números,
problemas desafiantes de lógica, cálculos e mais cálculos...
Sempre foi clara a intenção de tornar-me educadora e, associada
à idéia de trabalhar com crianças dos Anos Iniciais, buscar uma formação
na área Matemática.
Atualmente atuando como professora da 1ª série, já tive a
oportunidade de lecionar a disciplina de Matemática com classes de 4ª à 8ª
série do Ensino Fundamental por vários anos.
Acredito que, nos Anos Iniciais, tem-se um momento rico para
desenvolver a educação Matemática de forma prazerosa, de modo que a
pessoa construa conceitos através de vivências lúdicas.
Neste estudo, diante de tantas questões complexas
relacionadas à aprendizagem Matemática, destaco o “pensar” reflexivo e
crítico como qualidade essencial ao aluno de qualquer nível escolar. Esse
assunto direcionou minha pesquisa à análise da postura dos professores,
gestores, pais e alunos frente ao desafio dos processos de ensino e de
aprendizagem da Matemática.
Penso que a educação Matemática significativa implica na
aprendizagem do pensar com lógica, seqüência, objetividade, enfim,
pensar articulando diversos níveis de pensamento, levantando hipóteses e
deduções. Este é o pensar matemático, que transforma o real, o
conhecimento construído em interações com as necessidades surgidas no
aqui e no agora.
Acredito ser importante trazer alguns dados objetivos de como
está o desempenho dos estudantes, segundo o Ministério da Educação e
Cultura.
Criado em 1988, o SAEB ( Sistema Nacional de Avaliação da
Educação Básica) é uma ação do Governo Brasileiro, desenvolvido pelo
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira –
Inep. O SAEB é aplicado a cada dois anos, desde 1990, e avalia o
desempenho dos alunos brasileiros da 4ª e da 8ª séries do ensino
fundamental e da 3ª série do ensino médio, nas disciplinas de Língua
Portuguesa (Foco: Leitura) e Matemática (Foco: resolução de problemas).
Em 2003, participaram do SAEB cerca de 300 mil alunos, 17 mil
professores e 6 mil diretores de 6.270 escolas das 27 unidades das
Federação.
No documento divulgado pelo Ministério da Educação ( 2004) com
os resultados do SAEB 2003, consta:
Já em Matemática, na 4ª série (...). Nesse patamar de
rendimento os alunos demonstram habilidades ainda
bem elementares para quem está concluindo a primeira
etapa do ensino fundamental, como a leitura de horas
minutos apenas em relógio digital e multiplicação com
número de um algarismo. (p. 8) grifo meu ( em 3.09.2006)
O mesmo documento explicita que a escala em Matemática é
mensurada de 0 a 425 pontos e que uma média satisfatória para a 4ª série
deveria ser de, no mínimo, 200 pontos. Como se pode verificar na tabela
SAEB/ 2003, o Rio Grande do Sul não se encontra neste patamar
almejado, com um total de 188,8 pontos. Em pior situação estão os alunos
nordestinos, com desempenho situado entre 155,5 e 161,2 pontos.
O Ministério aponta, como habilidade importante para o aluno
dos Anos Iniciais, saber efetuar as quatro operações aritméticas
pois,assim, conseguirá resolver problemas de média e alta complexidade,
inclusive os que se apresentarem no seu cotidiano, como pagar uma conta
ou calcular os juros de uma prestação.
Como é possível constatar na análise dos resultados do SAEB
2003, nossos alunos, ao final da 4ª série, demonstram grandes
deficiências na área lógico-matemática. As crianças mal conseguem
resolver problemas e solucionar cálculos envolvendo as quatro operações.
O que acontece com esta área do conhecimento, área tão rica
de possibilidades, que pode exercer o fascínio em alguns e a ojeriza em
outros ? Por que a simples idéia de ter que pensar matematicamente se
torna motivo de ansiedade para tantas pessoas ?
Quando falo em pensar matematicamente, refiro-me ao pensar
reflexivo, muitas vezes necessário nas disciplinas escolares e na própria
vida. Para Alarcão (2001), a complexidade dos problemas que hoje se
colocam à escola exigem
(...) uma capacidade de leitura atempada dos
acontecimentos e sua interpretação como meio de
encontrar a solução estratégica mais adequada (...) Esse
processo, pela sua complexidade, exige cooperação,
olhares multidimensionais e uma atitude de investigação
na ação e pela ação (p.24).
A mesma autora diz da necessidade permanente de uma relação
dialógica, onde as pessoas se envolvem com reciprocidade no processo
de reflexão e ação, mantendo a unicidade própria de cada ser humano,
sem a perda de identidade.
Os professores podem e devem propor situações em que as
crianças aprendam a pensar de forma articulada, coordenada e coerente.
Segundo Kamii (1991), a criança precisa apoiar-se em objetos,
devido à sua fase de desenvolvimento cognitivo. Nesse sentido é que os
materiais concretos e os jogos mostram-se instrumento de ajuda para a
criança construir procedimentos e desenvolver a capacidade de pensar
matematicamente, com lógica.
É fundamental que a educação Matemática seja trabalhada de
forma articulada com os conhecimentos prévios, a realidade e as
necessidades dos alunos; aliada a uma práxis docente competente, que
esteja embasada em um constante movimento de ação-reflexão. Observo
que é imprescindível associarmos a brincadeira, o lúdico, à educação
Matemática de nossas crianças.
Para Lara (2003, p.18):
(...) se não entendermos a Matemática somente como um
conhecimento universal em todo o seu corpo teórico de
definições, axiomas, postulados e teoremas, mas, também,
como um conhecimento dinâmico que pode ser percebido,
explicado, construído e entendido de diversas maneiras,
reconhecendo que cada aluno possui a sua forma de
matematizar uma situação, estaremos contribuindo para um
novo modo de ver a Matemática.
Desta forma, estabeleceram-se os objetivos desta pesquisa:
• Investigar as concepções e crenças da professora sobre
a educação Matemática, identificando eixos norteadores
de suas ações;
• Conhecer como os alunos, seus pais e os gestores da
escola percebem a prática pedagógica da professora,
identificando os diversos olhares sobre o trabalho
desenvolvido;
• Analisar a importância da utilização de materiais e jogos
para o desenvolvimento do pensamento matemático do
aluno;
• Contribuir com os resultados da pesquisa para fomentar
reflexões referentes à atuação dos professores dos
Anos Iniciais no ensino da Matemática.
Nessa perspectiva, este estudo busca responder ao seguinte
problema:
Qual a concepção que a professora tem de sua ação e da
organização das situações de ensino e de aprendizagem da
Matemática nos Anos Iniciais e como os envolvidos nos processos
percebem a sua prática?
1. 2. CONSIDERAÇÕES SOBRE A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO E
DO NÚMERO
Esta pesquisa faz uma abordagem das concepções e práticas
docentes no ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental, e de como os envolvidos nos processos de ensino e de
aprendizagem percebem estas práticas.
È importante, então, iniciar com a apresentação dos estágios do
desenvolvimento do pensamento. Franco (1991), analisando a Teoria do
Desenvolvimento Cognitivo de Jean Piaget, reforça a idéia de que nesta
teoria o cientista suíço explica a evolução da construção do pensamento
humano.
Piaget construiu um modelo explicativo para os processos de
conhecimento. Ele partiu da biologia, passou pela psicologia e chegou à
epistemologia e à compreensão dos processos de criação do
conhecimento humano. Concluiu que os processos biológicos básicos
eram encontrados, também, nos processos cognitivos, já que estes seriam
um prolongamento daqueles.
Piaget formulou a “Teoria da Abstração”, tentando explicar o
incrível avanço que acontece no pensamento do ser humano:
Como pode, um mesmo indivíduo, que em determinada
etapa de sua vida tem um pensamento totalmente preso
à ação prática com objetos reais, poder, poucos anos
mais tarde, desenvolver todo um raciocínio lógico
prescindindo totalmente do real? (FRANCO, 1991, p. 21).
Franco (1991), explicita que de acordo com Piaget, há dois tipos
de abstração: a empírica e a reflexiva.
A abstração empírica consiste na ação do sujeito sobre os
objetos, ou que ocorre quando ele retira o conhecimento de forma direta
dos objetos. Este conhecimento está limitado em abstrair os aspectos
físicos dos objetos, como forma, cor, peso, textura e é um tipo de
abstração que realizamos durante toda a vida. Não acarreta
desenvolvimento porque não se deduz nada além do que já está no objeto.
Não se criam inovações no pensamento.
Ocorre a abstração reflexiva quando se retira o conhecimento da
coordenação das ações sobre os objetos e não dos objetos. A abstração
“pseudoempírica” é um tipo especial de abstração reflexiva. Esta existe
quando a pessoa utiliza objetos, mas ainda assim retira suas informações
da coordenação de suas ações.
Neste sentido,
a utilização de materiais concretos nas classes das séries
pré-escolares e iniciais na escola tem então, segundo
esta teoria, o objetivo não de fazer a criança somente
“tocar”, “sentir”, os objetos,(...) mas possibilitar à criança
realizar abstrações pseudoempíricas, construir o
pensamento reflexivo sobre conhecimentos novos, não
só a partir de objetos, mas a partir das ações que ela
exerce sobre os objetos, enriquecidas pela participação
de outras crianças nesse processo de interação
( FRANCO, 1991, p.23)
Franco afirma que Piaget descobriu ser o caminho do
desenvolvimento cognitivo sempre o mesmo, ainda que haja diferenças
nas vivências das pessoas. Piaget organizou esse desenvolvimento em
estágios, desde o nascimento até o pensamento adulto.
Analisa-se neste estudo apenas o terceiro estágio,
correspondente, aproximadamente, à faixa etária dos alunos dos Anos
Iniciais da rede regular de ensino atualmente. Sabe-se que, a partir de um
futuro bem próximo, a faixa etária iniciará aos 6 anos de idade.
Estágio Operatório concreto - 7 a 11 anos
O raciocínio lógico está se sobrepondo à percepção e à intuição,
o pensamento torna-se reversível, isto é, pode acontecer tanto num
sentido como no outro, sendo uma das principais características da
capacidade operatória.
Sendo assim, utiliza-se material concreto nos Anos Iniciais
porque as crianças precisam apoiar-se no real, estão construindo as
operações concretas e tornam-se capazes de construir a noção de
número.
A partir das operações concretas a criança torna-se
capaz de construir a noção de número, abrindo o
horizonte para as operações matemáticas. (FRANCO,
1991, p. 28).
É importante esclarecer que, quando Piaget fala em “concreto”,
está se referindo à representação mental das coisas, enquanto a coisa em
si é o que denomina de real.
FAIRSTEIN e RODRIGUEZ ( In: TRILLA, J., 2001) confirmam
que neste estágio o pensamento infantil vai tornando-se gradativamente
mais reversível:
Los niños van construyendo, em relación com diferentes
domínios de conocimiento, las nociones de clasificación,
seriación, correspondencia numérica y conservaciones
físicas, entre o tras. Asimismo, realizan adquisiciones de
carácter más conceptual, como la construcción de la
noción de numero y el progresivo dominio del sistema de
escritura. (p. 184)
Segundo Koch (1988, p.24), desde muito cedo as crianças já
começam a pensar e tratar sobre quantidades. Inicialmente, as crianças
confundem as letras e algarismos que vêem e, aos poucos, passam a
distinguir os usos e significados dos algarismos e das letras.
Nesta perspectiva, Kamii (1990) explica ter Piaget concebido dois
tipos de conhecimento: o físico e o lógico-matemático, um em cada
extremo.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade
externa, enquanto o conhecimento lógico-matemático se define pela
coordenação das relações criadas pelo sujeito entre os objetos.
“O número, de acordo com Piaget, é uma síntese de dois tipos de
relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva).
Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica”( Kamii, 1990,p.19).
Piaget (1998) concluiu que a criança constrói a noção de número
a partir do desenvolvimento das noções de seriação e de inclusão de
classe, sendo que uma criança não possui noção de número apenas por
aprender a contar. Para o autor:
“(...)a avaliação numérica permanece, na verdade,
durante muito tempo, ligada à disposição espacial dos
elementos”(p.90).
O cientista admite que só haverá construção do número quando
a criança conservar os conjuntos numéricos, independentemente dos
arranjos espaciais.
Aproximadamente aos sete anos de idade o pensamento infantil
se torna o suficiente flexível para ser reversível. A reversibilidade é a
habilidade de operar mentalmente ações opostas simultaneamente. O
exemplo clássico:
Mostra-se a uma criança cinco cachorros e dois gatos, pergunta-
se o que há mais: cachorros ou gatos ? Depois, pergunta-se o que há
mais: cachorros ou animais ? Uma criança no estágio operatório concreto
responderá que há mais animais, enquanto uma criança que ainda não
está neste estágio, provavelmente responderá “cachorros”. Crianças
menores só conseguem pensar sobre as partes (cachorros e gatos) e não
sobre o todo (animais). Para comparar o todo com uma parte, teriam que
realizar duas operações mentais ao mesmo tempo.
Para Kamii (1990), é importante que as crianças coloquem todos
os tipos de conteúdos em todos os tipos de relações, a fim de cada vez
mais desenvolver a estrutura hierárquica da inclusão de classes pela
mobilidade crescente do pensamento. O pensamento tornando-se mais
móvel, obtém-se, como resultado, a estrutura lógico-matemática de
número.
Panizza (2006) esclarece as idéias de Piaget relatando que,
muitas vezes, o conceito de “ação” tem sido mal-entendido:
Às vezes se supõe que a ação referida por Piaget
consiste na manipulação de material concreto por parte
dos alunos, isto é, em ações materiais. As ações, no
entanto, no sentido piagetiano, são atividades próprias
dos sujeitos que não se limitam a ações materiais e que
têm sempre como moldura uma finalidade determinada
dentro de um processo dialético de pensamento e ação
(p.46).
A autora afirma que aprender Matemática é construir o sentido
dos conhecimentos. Defende a proposição de problemas e a reflexão em
torno destes, o que permitiria aos conhecimentos obterem sentido quando
os números aparecerem como ferramentas para poder resolvê-los.
Acredita-se numa educação transformadora, que considere o
conhecimento prévio do aluno e lhe possibilite fazer relações, levantar
hipóteses, questionar, comparar. Ausubel (1980) já defendia que o aluno
aprendia, realmente, se realizava associações entre informações novas e
outras as quais já estava familiarizado, de forma não arbitrária e não literal.
O educador é o eixo mediador neste processo e, assim como
pode caminhar com seus alunos pela estrada do novo, do instigante, da
descoberta, pode corromper a criatividade e as possibilidades cognitivas
mais profundas das crianças.
Carraher (1999) conclui que o modelo cognitivo de conhecimento
implica em mudanças fundamentais no modo de visualizar a prática de
educação. Para a autora, os professores precisam perceber que a
educação começa onde a criança se encontra e que é preciso estimular o
raciocínio, ao invés de sobrecarregar a memória. Assim, se não ocorreu
aprendizagem autêntica, o educador deve mudar de estratégia e tem a
grande responsabilidade de ajudar o aluno na descoberta e na
aprendizagem, ensinando a pensar.
Talvez esta proposta de ensinar a pensar seja uma mudança
difícil, pois isto sugere que o professor comece a repensar seu papel como
educador, tornando-se um agente do desenvolvimento.
Freire (1999, p.29 e 30) relata que a importância do papel do
educador parte de que sua tarefa [...] não é apenas ensinar os conteúdos
mas também ensinar a pensar certo”. De acordo com o autor: “Só, na
verdade, quem pensa certo, mesmo que, às vezes, pense errado, é quem
pode ensinar a pensar certo”.
Cabe lembrar que a reflexão sobre a prática deve fazer parte da
prática docente. Da mesma forma, o professor deve considerar os saberes
de seus alunos, os seus contextos de vida, pois eles são uma valiosa
forma de integração para o ensino dos conteúdos.
É evidente o equívoco de muitos professores quanto a associar o
pensamento matemático somente à disciplina “Matemática”. As relações
lógicas do pensamento matemático aparecem não só na escola, mas o
tempo todo na vida do aluno. Se pode pensar matematicamente ao
planejar uma festa, fazer uma viagem, ir ao supermercado – e não está se
falando somente em fazer cálculos de gastos !!!
O educador precisa conhecer a lógica do pensamento do
educando, nas diversas faixas etárias, pois, assim, poderá oferecer um
quadro indispensável sobre “o quando” e “como aprender”, sabendo o que
é possível ensinar em cada momento.
Schön (2000) refere a importância da reflexão na ação, como
forma de responder à ação invés de colocá-la de lado, “pensando
retrospectivamente sobre o que fizemos, de modo a descobrir como nosso
ato de conhecer-na-ação pode ter contribuído para um resultado
inesperado (p.32)”. Define, sabiamente, os resultados da aprendizagem:
É sempre difícil dizer o que um estudante finalmente
aprendeu a partir da experiência de uma aula prática
reflexiva. É especialmente difícil dizer, com razoável
segurança, o que ele não aprendeu, porque a experiência
do ensino prático pode criar raízes no subsolo da mente,
na frase de Dewey, supondo significados sempre novos
no decorrer do desenvolvimento de uma pessoa. E a
aprendizagem de fundo absorvida em uma aula prática
pode tornar-se evidente apenas quando o estudante
entra em um novo contexto, no qual ele vê o que
aprendeu à medida que detecta o quanto ele está
diferente daqueles em torno dele (p.131).
Para Freire (1999, p. 52), “...ensinar não é transferir
conhecimento, mas criar possibilidades para a sua própria construção”.
Nesse sentido, parte a idéia de que pensar não é ter informações,
mas que pensar é saber o que se faz com as informações.
2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
2.1 Abordagens e questões norteadoras
As pessoas vivenciam os seus processos vitais de forma
dinâmica e complexa, através de experiências integradas do cotidiano.
Sendo a pesquisa em educação um processo realizado por pessoas, no
movimento constante, interpretativo, cooperativo, em que os
conhecimentos dos participantes se cruzam para compreender o fato ou a
situação, propõe-se uma investigação com base no paradigma qualitativo.
O paradigma qualitativo permite maior envolvimento com o objeto
de estudo, a observação de situações em suas interações e influências
recíprocas e uma postura reflexiva do pesquisador/participante, que se
torna fundamental para a compreensão da realidade educacional. Neste
sentido, Engers (1994) enfatiza que:
A perspectiva desse paradigma é penetrar no mundo
pessoal dos sujeitos, buscando a compreensão, o
significado particular da ação das pessoas e utiliza como
critério a evidência do acordo intersubjetivo no contexto
educacional. Pretende, ainda, desenvolver conhecimento
ideológico, assumindo que a descrição pode mostrar uma
realidade dinâmica, múltipla e holística. (p.66)
O pesquisador, através da aproximação no ambiente escolar, da
observação e do estudo do cotidiano dos professores e alunos, poderá
refletir sobre os pressupostos pedagógicos que embasam as práticas
docentes, sendo o estudo de caso que permite um “..estudo aprofundado
de uma unidade em sua complexidade e em seu dinamismo próprio,
fornecendo informações relevantes para tomada de decisão” (ANDRÉ,
1998, p.49).
A abordagem utilizada é o estudo de caso, que considera os
valores, posturas, crenças e vivências de uma professora dos Anos Iniciais
no ensino da Matemática, além do fato da investigação estar delimitada a
um determinado grupo de uma instituição de ensino específica.
Yin ( 2001) alerta para o fato de que “o estudo de caso como
estratégia de pesquisa compreende um método que abrange tudo – com a
lógica de planejamento incorporando abordagens específicas à coleta de
dados. Nesse sentido, o estudo de caso (...) é uma estratégia de pesquisa
abrangente”(p.33).
Ludke e André (1986); Engers ( 2000) explicitam que o estudo de
caso é uma abordagem importante para aprofundar conhecimento e
melhorar a compreensão sobre fenômenos específicos, pois permite
múltiplos olhares sobre um determinado caso.
A pesquisa foi realizada em uma escola da rede de ensino privada
do município de Porto Alegre.
A escola E tem aproximadamente 915 alunos e 64 professores,
contando com educação infantil, ensino fundamental e ensino médio.
Tanto professores quanto gestores preocupam-se em manter relações
próximas com as famílias dos alunos, conhecendo todos, na medida do
possível, pelo nome. A diretora que concedeu a entrevista para este
trabalho justificou que o fato da escola ter crescido rapidamente nos
últimos anos não lhe tirou as características de escola pequena,
acolhedora e próxima da família.
Longo foi o tempo que levei para encontrar a professora M. A fim
de comprovar que realmente a utilização dos jogos e materiais faziam
diferença na educação Matemática dos Anos Iniciais, pensei que seria fácil
achar alguma professora que trabalhasse com tais recursos e pudesse me
ceder momentos de seu tempo para entrevistas, observações...
Só que não encontrava ninguém.
- Jogos ? Materiais ? Acho difícil...
Era a resposta que eu ouvia e quase não acreditava.
Até que a minha orientadora falou com a diretora da Faculdade de
Matemática, que tinha uma amiga, que tinha outra amiga....
E nós chegamos à M., professora de 1ª série do Ensino
Fundamental da Escola E, que realmente prioriza o trabalho com jogos,
materiais, valoriza o lúdico, a experimentação...E que diferença isto faz !
Só quem vê os olhinhos de seus alunos, a energia afetiva presente nas
aulas, os abraços, os beijos, os problemas...Sim há problemas também. As
dificuldades surgem, afloram, pois as individualidades são respeitadas.
Após a aprovação do projeto pela orientadora de pesquisa, foi
realizado o contato com a direção da Escola, solicitando-se permissão
para realização de observações, entrevistas, questionários. Para tanto,
apresentei os objetivos da pesquisa.
Os participantes foram:
• M, professora da turma de 1ª série da Escola E,
• 5 alunos da 1ª série, dos 32 alunos da Turma da
Mônica, alunos de M
• 5 pais de alunos da turma,
• diretora da Escola E
• supervisora escolar da Escola E
Todos os participantes concordaram em colaborar com o estudo,
tendo os pais ou responsáveis pelas crianças autorizado a participação
para fins de pesquisa acadêmica através dos instrumentos hábeis.
As crianças foram denominadas, neste estudo, de C1, C2, C3, C4
e C5 e a turma, Turma da Mônica, pois desenvolviam um Projeto com os
personagens do cartunista Maurício de Souza. A professora é M (Mestra),
os pais serão P1, P2, P3, P4 e P5; a diretora é D e a supervisora é S.
Como já foi especificado no problema de pesquisa, este estudo
busca compreender a ação docente e a organização das situações de
ensino e de aprendizagem da Matemática nos Anos Iniciais, assim como
analisar a percepção dos envolvidos neste processo.
As questões norteadoras são:
Na percepção da professora, como ela:
• concebe o ensino da Matemática?
• organiza e estimula as situações de aprendizagem da
Matemática em sala de aula e que recursos utiliza em
seu ensino ?
• apresenta as situações-problema que possibilitam o
aperfeiçoamento do raciocínio ?
• utiliza relações em sua prática para contemplar os
conhecimentos prévios dos alunos e suas vivências no
ensino da Matemática ?
• identifica os objetivos presentes no uso de materiais
concretos e jogos nos processos de ensino e de
aprendizagem da Matemática ?
• interpreta o que ocorre na sala de aula, no sentido de
relacionar o currículo existente, suas ações e a
aprendizagem dos alunos ?
Como os pais e os gestores da escola percebem o trabalho da
professora em termos de:
• relacionamento interpessoal e aprendizagem dos alunos;
• adequação de materiais e jogos utilizados no ensino da
Matemática.
Como os alunos:
• percebem que aprenderam ?
• interagem com a professora e os colegas nas propostas
de aula ?
• atuam nas atividades envolvendo jogos e materiais
concretos nas aulas de Matemática ?
Considerando que a abordagem estudo de caso seja, portanto, a
mais adequada para atender o problema de pesquisa suscitado neste
projeto, utilizei entrevistas semi-estruturadas com a professora da turma
(anexo A), a supervisora e a diretora escolar (anexo B) e cinco alunos
(anexo C). Os pais responderam a um questionário (anexo D).
Ludke e André (1986, p. 34) argumentam que a entrevista semi-
estruturada é um dos principais meios para o investigador realizar a coleta
de dados, pois valoriza a presença do pesquisador, oferecendo ao
entrevistado “todas as condições de liberdade e espontaneidade
necessárias, a partir de um esquema básico, porém não aplicado
rigidamente, permitindo ao entrevistador que faça as necessárias
adaptações”.
Foram, ainda, analisados o diário da professora e os materiais
utilizados nas aulas de Matemática, realizadas observações para
complementar os dados e possibilitar a melhor compreensão do contexto.
Os dados coletados foram estudados através da análise de
conteúdo ( ENGERS, 1987,1994), procedendo-se uma leitura flutuante,
depois uma análise vertical e horizontal, síntese e conseqüente
levantamento de categorias do estudo( exemplo em anexo).
2.2 CATEGORIZAÇÃO : SIGNIFICANDO O ENSINO DA MATEMÁTICA
NOS ANOS INICIAIS
A análise dos dados obtidos na pesquisa revelou o surgimento
das seguintes categorias:
• a aprendizagem embasada no lúdico;
• a importância dos jogos e materiais para a aprendizagem;
• o professor mediador dos processos de ensino e de
aprendizagem.
Transformou-se estas categorias, associadas ao referencial
teórico, em dois eixos para facilitar a reflexão:
1 .A aprendizagem embasada no lúdico: a importância dos jogos e
materiais para o ensino da Matemática nos Anos Iniciais;
2. O professor mediador: organizando as situações de ensino e de
aprendizagem em Matemática.
A seguir, procedeu-se à discussão dos eixos, considerando-se o
problema, os objetivos da pesquisa e as questões norteadoras da
investigação.
2.1.1 A aprendizagem embasada no lúdico: a importância dos
materiais concretos e jogos no ensino da Matemática dos Anos
Iniciais
“... que a imaginação nasce do jogo o expusemos como
algo absolutamente certo, convincente e central por seu
significado: antes do jogo não há imaginação”
( Vigotski, in: ELKONIN, 1980, p.17)
As aulas na Turma da Mônica sempre são muito animadas.
Predominam as atividades em grupos, e estes mudam diariamente. M.
explica:
Troco sempre os grupos, para se acostumarem a trabalhar com
diferentes colegas, a não formarem “panelinhas”. Eles reclamavam no
início, agora já é normal. É difícil brigarem, e olha que é uma turma
grande.
Eles já me esperam ansiosos, a professora avisa que vou visitá-
los, tirar fotos, olhar os trabalhos.
A primeira aula que observei foi no laboratório de matemática,
quando a proposta era a manipulação de material concreto: palitos de
picolé.
A professora pretendia reforçar o conceito de quantidade e a sua
representação por meio da escrita dos algarismos.
A professora explica a atividade, onde todos trabalharão sempre
em grupo e com palitos de picolé. Larga vários palitos na mesa e solicita
que cada grupo pegue 9 palitos. Dois grupos já separam e devolvem o que
sobrou. Um grupo – A - tem dificuldades, pois cada membro quer pegar
nove palitos. A professora retoma a questão de que o trabalho é em grupo,
falando com o aluno que está mais reticente em entender a idéia. Todos
separam seus palitos e devolvem o restante.
M escreve um algarismo no quadro - 4 -e o grupo deve pegar
aquela quantidade em palitos.
Após, escreve 6. Grupos B, D, E, F pegam dois que faltavam para
completar seis palitos. Os outros devolvem todos os palitos para o centro
da mesa e iniciam a contagem novamente.
M pergunta o que fizeram. Membro do grupo A explica que só
precisava pegar “mais dois”.
A professora põe o número 9 no quadro, e espera que todos
acrescentem 3 palitos aos seis.
M: O que aconteceu?
Grupo B: - Precisa pôr mais 4 para ter 9.
M: Quatro?
Grupo A, C, D, F: Não, precisa só mais três.
Aluno:- Se colocasse mais 4, ficaria dez !
M: Agora tem que ter zero (coloca o algarismo no quadro).
Grupos se agitam.
Tiram tudo da mesa.
M- Agora quero 7 !
Depois solicita que fiquem com dois palitos.
Alguns alunos observam os palitos, reflexivos. Grupo C pega
todos e conta dois. Deixa o restante no canto da mesa. Demais grupos
retiram cinco palitos dos sete.
M:: -O que aconteceu? Quantos pedi antes? Agora pedi dois, o
que vocês fizeram ? levanta o dedo quem quer falar.
Aluna do grupo D diz que tiraram 5 palitos.
Aluno do grupo E: - Se a gente tira 6, fica só um palito.
Professora solicita 5 palitos, depois 8 e 1. Sempre repete as
perguntas que envolvem as idéias de adição e subtração.
Depois desta atividade, M solicita que cada aluno pegue o
número de palitos correspondente ao número de letras de seu nome. Se
tiver dois nomes, escolhe um.
Cada criança faz construções com os palitos sobre a sua folha.
Cola a construção que preferir e escreve o número de palitos que utilizou.
Professora explica que, no dia seguinte, irão completar o trabalho, fazendo
um cenário para as construções, com caneta hidrocor e lápis de cor.
As construções prontas e complementadas por desenho serão
apresentadas por cada aluno a toda a turma.
Uma menina ficou com a professora enquanto os outros iam
saindo e indo para a pracinha. Estava com dificuldade para contar as letras
do nome, sempre contava uma a menos. A professora lhe ajudou a contar
e esperou que ela colocasse o algarismo.
A aprendizagem na Turma da Mônica é pura alegria, embasada
no lúdico, desveladora de afetos e sentimentos.
Segundo o dicionário Houaiss (2001, p.1789), Lúdico : é um
adjetivo relativo a jogo, a brinquedo, significando qualquer objeto ou
atividade que vise mais ao divertimento que a qualquer outro objetivo, que
se faz por gosto, por prazer. Na psicanálise se refere à tendência ou
manifestação artística ou erótica que surge na infância e na adolescência
sob a forma de jogo. Lúdico deriva do latim ludus, que significa jogo,
divertimento, recreação.
O lúdico, para Fonseca (1998, p.9):
(...) desde há muito que a atividade lúdica é reconhecida
como um componente essencial da existência humana,
fundamental para o crescimento e desenvolvimento. É um
comportamento universal e um meio natural de proporcionar
prazer. Promove todos os aspectos da aprendizagem
emocional, social, cognitiva e física... É principalmente
através da atividade lúdica que a criança aprende.
Na pesquisa realizada, os pais associaram claramente o lúdico,
as atividades lúdicas, aos jogos e aos materiais utilizados nas aulas pela
professora.
O discurso dos pais demonstra que eles têm uma concepção do
lúdico como fundamental à aprendizagem significativa, desafiante, como
diz P1 : Tudo para facilitar e tornar o aprendizado mais prazeroso é bem-
vindo. Ainda P2 relata que As crianças gostam dos jogos para aprender,
ficam mais atentos.
Eles percebem que seus filhos aprendem com gosto se
interagem através de jogos e brincadeiras, pois assim estarão envolvidos
de forma afetiva, física, social, mental.
Mais uma palavra dos pais para ilustrar: Os jogos facilitam, pois a
criança aproveita a forma lúdica para aprender P3
Estes pais, durante sua própria vida escolar, dificilmente tiveram
a oportunidade que os filhos hoje têm: aprender brincando. Senão,
observe-se o que expressa P5: Os jogos e materiais são muito válidos, é
comprovado que quando aprendemos de forma lúdica fixamos mais os
conteúdos.
Eles valorizam esta forma de aprender, quem sabe relembrando
a forma como lhes ensinavam, quando os únicos recursos utilizados eram
o quadro, o giz, o caderno, e para os pais mais jovens, o computador.
Todo o material utilizado para a aprendizagem do aluno é um
fator favorável a eles mesmos P4.
Mezzomo (2003) afirma que, através das atividades lúdicas, as
crianças preparam-se para a vida, assimilam a cultura do meio,
integrando-se a ele e adaptando-se às condições oferecidas pelo mundo.
Desenvolvem, então, a competição, a cooperação, a convivência social,
promovendo várias aprendizagens significativas. A autora indica que as
atividades lúdicas são geradoras de construção de conhecimento e de
prazer, sendo, este último, ponto fundamental do equilíbrio humano.
Conclui dizendo que a ludicidade é essencial tanto para a criança quanto
para o adulto.
Kishimoto (2000) estabelece diferenças nos materiais lúdicos.
Para ela há os jogos e os brinquedos.
Explica que o jogo possui três níveis de diferenciações: cada
contexto social constrói, conforme seus valores e modo de vida, uma
imagem de jogo, que se expressa por meio da linguagem; o jogo possui
estruturas seqüenciais de regras que permitem diferenciar cada jogo e, ao
mesmo tempo que alguém joga e executa as regras, desenvolve uma
atividade lúdica e, por fim, o jogo pode ser visto como um objeto: o xadrez,
por exemplo, materializa-se no tabuleiro e nas peças que podem ser
confeccionadas com madeira, plástica, pedra...
O brinquedo, no entanto:
(...) é outro termo indispensável para compreender esse
campo. Diferindo do jogo, o brinquedo supõe uma relação
íntima com a criança e uma indeterminação quanto ao uso,
ou seja, a ausência de um sistema de regras que organizam
sua utilização. ( Kishimoto, 2000,p.18)
“O jogo da criança não é apenas divertimento, ou descontração;
é também uma forma de ser e de apreender o mundo” (Brougère 1998
p.165).
Quando questionados a cerca do jogo como recurso didático, os
alunos expressaram claramente sua opinião, pois eles revelam que gostam
muito desta atividade.
Assim eles se expressam:
- Gosto. Porque é mais divertido, a gente brinca e aprende. C1
- Sim, acho legal. C2
- Gosto sim, porque sim, ora ! C3
- Gosto, é mais legal, a gente brinca. C4
- Não, prefiro folhinhas, trabalho. C5
Das cinco crianças entrevistadas, apenas uma demonstrou não
gostar de jogos e materiais, embora não seja uma criança retraída, pois
aprecia trabalhar em grupos “porque eu posso ajudar se precisam”(C5).
Quem observa estas crianças jogando, trocando impressões,
aprendendo enquanto brincam, percebe que o elemento lúdico é essencial
na atividade infantil.
Considerando o desenvolvimento infantil, o jogo é muito
vantajoso. A criança quando joga, além de estar interagindo socialmente,
experimenta competências cognitivas, psicomotoras, afetivas...Da mesma
forma quanto aos materiais concretos. A criança manipula, classifica,
compara, realiza diversas operações mentais, também construindo
competências. Impossível imaginar o ensino das operações de adição e
subtração para crianças dos Anos Iniciais sem o uso do Material Dourado.
Os materiais de sucata: palitos, canudinhos, tampinhas são
importantes para o manuseio e a contagem. É necessário o material
concreto para que a criança consiga abstrair mentalmente a operação, a
idéia de adição e subtração e então, depois, possa sistematizar a técnica
operatória.
A Supervisora da Escola demonstra conhecer o trabalho
realizado por M:
A professora usa muito o laboratório de matemática.(...)vai para o
laboratório, organiza as crianças em grupos, distribui o material.(...) se ela
está trabalhando a questão da numeração, então distribui um material para
que eles possam contar, associar, fazer uma relação de quantidade, de
ordenação, de seqüência... Então organiza nos grupos esse material e
deixa eles jogarem, deixa eles manusearem... Depois eles fazem tipo um
registro, um relatório, daquilo que eles elaboraram ali em termos de
conhecimento. Também tem algumas coisas que serão materiais escritos,
de sistematização, que eles tem que fazer, algumas relações daquilo que
eles trabalharam no laboratório de matemática e do que estão vendo nesse
momento.
É importante que os diversos setores da escola estejam em
sintonia, saibam o que está acontecendo uns com os outros, como um
corpo onde cada parte depende da outra para funcionar com harmonia. Os
professores não trabalham sozinhos, assim como a supervisão escolar não
existe por si mesma. A direção da escola não tem sentido de existir se não
existissem os alunos, os professores, a supervisão, os pais. Os
funcionários da tesouraria, da limpeza, da disciplina, são a equipe de apoio
que fazem parte deste “corpo”. É preferível ver uma escola como um corpo,
não como uma “engrenagem”, como muitas vezes já se escutou falar. Uma
escola é um sistema vivo, pulsante, não é uma máquina.
Na Escola E, a professora, a supervisora e a diretora escolar
evidenciaram em suas entrevistas que os jogos são valorizados na
proposta pedagógica da instituição. Existe inclusive um ambiente específico
destinado à construção, à armazenagem e às atividades relacionadas aos
jogos e aos materiais concretos, que é o Laboratório de Matemática.
Kishimoto (1996) faz cada vez mais constantes referências ao
uso dos jogos no ensino da Matemática.
Ela aponta para o aparecimento de práticas espontaneístas da
utilização dos jogos nas escolas, que desconsideram os elementos
externos como possibilitadores da aprendizagem e colocam apenas no
sujeito as possibilidades de aprender. Esta concepção estava muito
presente na educação Matemática da década de 60, pois havia uma
compreensão de que a construção do conhecimento era um fenômeno
essencialmente individual e regido apenas por leis internas do sujeito,
numa concepção Piagetiana.
A autora atribui à psicologia de cunho sócio-interacionista o
estabelecimento de novos paradigmas para a utilização do jogo na escola,
considerando o jogo impregnado de conteúdos culturais.
Neste sentido, as concepções sócio-interacionistas partem
do pressuposto de que a criança aprende e desenvolve
suas estruturas cognitivas ao lidar com o jogo de regra.
Nesta concepção, o jogo promove o desenvolvimento,
porque está impregnado de aprendizagem. E isto ocorre
porque os sujeitos, para jogar, passam a lidar com regras
que lhe permitam a compreensão do conjunto de
conhecimentos veiculados socialmente, permitindo-lhes
novos elementos para apreender os conhecimentos
futuros”.(p.79-80)
Se M. simplesmente deixasse seus alunos jogarem sem
intervenção, caracterizando uma prática espontaneísta, eles estariam
agindo sobre os objetos sem o devido cuidado para o aperfeiçoamento da
compreensão. Este trabalho de mediação, tão importante para que o aluno
construa as relações cognitivas que se transformam em aprendizagem,
será melhor especificado no eixo seguinte, relativo ao professor mediador,
que organiza as situações de ensino e de aprendizagem.
Muitas vezes é mais cômodo para o professor, ou ele realmente
acredita que haverá aprendizagem, se o aluno ficar jogando livremente,
“brincando”. Crê o mestre, na melhor das hipóteses, que o lúdico se
“encarrega” de transportar o aluno para o mundo do conhecimento.
Santos (2001) caracteriza ser lúdico como usar mais o hemisfério
esquerdo do cérebro e dar uma nova dimensão à existência humana,
baseado em novos valores e novas crenças que valorizam a criatividade, o
cultivo da sensibilidade, a busca da afetividade, o autoconhecimento, a
cooperação, a nutrição da alma.
(...)a expressão homo ludens é uma nomenclatura que
começa a fazer parte de nosso cotidiano. p.13
A educação pela via da ludicidade propõe-se a uma nova
postura existencial, cujo paradigma é um novo sistema
de aprender brincando inspirado numa concepção de
educação para além da instrução. p..15
A pesquisa também foi tecida sob a influência teórica de alguns
autores que se referem à ludicidade e jogo, entre eles: Baquero (2001),
Brougère (1998), Emerique (1999), Volquind(2001), Lara (2003),
Mezzomo (2003), Panizza ( 2006).
Emerique (In: Bicudo,1999, p.188) analisa que:
...o jogo se equivale à linguagem, pois ambos
representam a realidade e a transpõem, como sua ficção,
e é pela atividade lúdica que se torna possível o uso dos
signos e, então, a constituição da semiótica; assim o jogo
gera o signo cujo valor é dado pela sociedade.
Baratojo e Volquind(1998, p. 11) dizem: “É preciso colocar à
disposição dos alunos materiais concretos (estruturados ou não) para
interagirem e resolverem juntos os problemas apresentados” e ainda: “...
que a criança precisa construir o conceito de número, que baseia-se na
formação e sistematização das operações mentais de classificação,
seriação e inclusão.”
Uma das minhas visitas à Turma da Mônica foi com a intenção de
ver a construção de um joguinho com regras. Como explicou-me M., mais
tarde, os jogos são feitos por eles, e cada um tinha o seu. Era um baralho
de cartinhas, chamava-se a Batalha dos Números, e foi feito passo a
passo, com muita paciência, por todos.
O objetivo era trabalhar a relação maior / menor entre as
quantidades e o seu reconhecimento, por meio da grafia dos números.
Baralhos prontos, iniciaram o jogo nos grupos, com diversão
garantida.
As regras foram combinadas antes, M. perguntava se eram
justas as combinações, como poderiam fazer, se era possível ser de outra
forma…Acertaram que após o término de cada jogada, as cartas seriam
devolvidas aos seus respectivos donos, o que parecia ser um temor de
muitas crianças:”Vão ficar com as minhas cartinhas se eu perder a
jogada”.
Mais tranqüilos quanto à propriedade das cartas, discutiram o
que fazer quando ocorresse o empate: a dupla tirar cartas de mesma
número. A professora pediu sugestões. Uma aluna, que já conhecia o jogo,
falou que deveriam colocar outras cartas na mesa e, quem tirasse a maior,
ganharia as quatro cartas. A maioria dos alunos concordou, a professora
questionou se haveria outra idéia, ninguém se manifestou. Ficou
combinado, então, desta forma.
Um simples jogo é uma aula de democracia na Turma da
Mônica. A medida que as duplas vão fazendo as jogadas, a professora vai
passando e realizando as perguntas conforme verifica dúvidas,
dificuldades. Assim se faz o trabalho de mediação com os jogos e
materiais. O professor auxilia o aluno a pensar matematicamente, a refletir.
A construção do conhecimento matemático ocorre nesta ação de
levantamento de hipóteses, busca de respostas, interação com as outras
crianças.
Enquanto jogavam A Batalha dos Números, dois alunos
preocupavam-se muito em resgatar suas próprias cartas. Foi preciso a
professora intervir mais de uma vez e explicar que ao término da jogada,
cada qual teria seu baralho restituído. Após entenderem a dinâmica, S.
colocou uma cartinha e F. colocou outra. Deu empate.
- E agora?
- Eu fico, botei primeiro.
- Não combinamos diferente. Deixa as duas. A gente põe de
novo.
Novamente a professora intervém. Indaga das combinações.
Algumas crianças têm mais dificuldade para aceitar ou cumprir as
combinações. Mesmo quando já sabem as regras, relutam ou tentam
mudá-las. Pozo (2002) ensina que a aprendizagem sempre será
significativa quando uma tarefa for atribuída conjuntamente ao grupo de
alunos, de forma que seja realizada com um objetivo em comum, e não de
maneira desarticulada, cada qual fazendo a sua parte.
Na Turma observada na pesquisa, as atividades cooperativas são
uma forma constante de trabalho. Após a construção do Baralho, foi feito o
gráfico das jogadas por dupla.
A professora explicou como montar o gráfico de barras, estava
claro que já haviam feito gráficos antes. As duplas sentaram no chão e
começaram o trabalho, alguns circulavam entre os colegas, auxiliando os
que tinham dúvidas. Era um trabalho que parecia ser complexo, várias
perguntas iam surgindo, mas no final todos conseguiram, pois a ajuda
mútua é predominante no grupo.
Quando fala sobre os seus objetivos quanto aos jogos, a
professora diz:
O meu objetivo com os jogos e materiais é a questão de
manuseio do concreto ainda pela faixa etária para que cheguem à
assimilação. È impossível eles terem um nível de compreensão na faixa
etária deles se não visualizarem, se não manusearem, se não tiverem o
concreto. Precisa muito disso, até na área da linguagem, tem que pegar o
objeto, pegar, mostrar. Usar o corpo deles, tudo assim... Jogos, temos os
laboratórios, com alguns jogos confeccionados pelos próprios professores.
M. sempre valoriza o corpo, o movimento. Seu discurso é
coerente com sua prática. Para ela, torna-se fundamental o manuseio do
concreto para que as crianças compreendam.
A Diretora da Escola explica que há um investimento forte no
trabalho no laboratório de Matemática e demonstra acreditar no lúdico
como elemento da aprendizagem. Diz que: M corresponde ao trabalho que
a escola deseja atingir.(...) realmente, é uma professora que investe na
área, ela propõe um trabalho diferenciado através de jogos, de
brincadeiras, de atividades lúdicas, para que eles possam dar conta dos
conteúdos.
Vigotski (2003), em seus estudos, explica a existência de dois
níveis de desenvolvimento, aos quais denomina de “zonas”: zona de
desenvolvimento real e zona de desenvolvimento potencial. A primeira é
definida pelas capacidades que a criança já tem, quando consegue
resolver de forma independente os problemas. A zona de desenvolvimento
potencial se caracteriza pela “...solução de problemas sob a orientação de
um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes.” (p.112) .
A distância entre estas duas zonas é a zona de desenvolvimento proximal.
Na ZDP estão as competências em desenvolvimento, em
“amadurecimento”. Como explica Vigotski, de alguma forma a
aprendizagem deve ser combinada com o nível de desenvolvimento da
criança. Ele observa:
“A zona de desenvolvimento proximal define aquelas
funções que ainda não estão em processo de maturação,
funções que amadurecerão, mas que estão,
presentemente, em estado embrionário. Essas funções
poderiam ser chamadas de “brotos” ou “flores” do
desenvolvimento, ao invés de frutos do
desenvolvimento”p.113.
Tendo o conhecimento sobre a existência da zona de
desenvolvimento proximal, o professor pode contar com os jogos e
materiais como recursos potencializadores no amadurecimento de
habilidades.
É importante, ainda, que as próprias crianças façam parte do
processo de construção do jogo, na medida do possível. Muitos jogos
podem ser confeccionados juntamente com os alunos, como relata M:
Cada série vê o que está precisando desenvolver com os seus
alunos e tem o momento que a gente pára pra fazer isso. E como eu falei,
eu gosto de estar confeccionando com eles os jogos. Tá, eu tenho a idéia,
mas eles confeccionam. São jogos simples, jogos de fácil entendimento
que eles possam participar desde a construção. Não gosto de coisas
prontas, gosto de desafiá-los desde o momento que eu dei, além dos
questionamentos, mas os momentos também da confecção, da
construção, pois aí a gente trabalha várias habilidades juntas.
É este desafio que a professora refere que faz a diferença, que
motiva o aluno. Quando a professora revela a disposição de fazer um
trabalho cooperativo, ela está mostrando sua disposição para atender a
ZDP dos alunos.
Na turma da Mônica, sempre ocorrem as combinações sobre as
regras do jogo. É uma forma dos alunos perceberem que são parte atuante
do grupo, de assumirem os limites e estes não serem apenas impostos.
Os jogos e os materiais se constituem, além de um prazer, em
um desafio para as crianças, um problema a ser solucionado.
Acertadamente refere Volquind (1999),p.11:
“(...)a escola necessita ser desafiadora em suas propostas, com
professores que realizam uma prática coerente com a teoria.
e..
(...).considero como problema toda e qualquer situação
conflitante, desafiadora, incompleta, que exija uma solução.
M. percebe os jogos como desafios e verdadeiros problemas, e
gradativamente vai estruturando as dificuldades durante o ano letivo,
conforme demonstra em sua fala:
Eu acredito que o pensamento, o raciocínio, vai se organizando
até chegar ao conceito. Muito, muito material concreto, que eles trazem:
tampas, palitos de picolé, fósforo, caixas, bolinhas, a gente confecciona
cartas. Acho importante isso, não pegar os jogos prontos, largar a regra e
deu. Não que eu não utilize, eu utilizo sim. Mas mais pro fim do ano,
quando eles já estão com conceitos mais construídos, pois aí eles vêm
semelhanças. Eu falo: “Ó, quando vocês fizeram o jogo foram essas
regras, agora são outras”...Eles tem a capacidade, o entendimento de
aumentar o desafio
.M
Ela entusiasma-se ao relatar os progressos da turma com a
utilização constante dos jogos e materiais concretos. Ela é uma docente
que percebe claramente as grandes possibilidades que estes recursos
podem assumir como elementos dos processos de ensino e de
aprendizagem.
Para a professora, a diferença entre trabalhar com as crianças
utilizando jogos ou não é muito grande, pois o raciocínio lógico é exigido,
mas sem traumas:
Percebo diferença nítida, pois com os jogos se trabalha muita
coisa. Trabalhamos a regra, os limites, a aceitação da idéia do outro, fazer
a argumentação, facilita o entendimento, a compreensão do raciocínio, a
organização. Acredito que é fundamental na aprendizagem da matemática.
Por exemplo: quando se trabalha a subtração, que é muito ligada com a
perda, “vão tirar alguma coisa de mim”, então através dos jogos eles vão
entender esse processo de forma lúdica.
Nesse sentido, Lara (2003, p. 18) afirma que o professor deve ter
convicção do modo como vê e entende a Matemática, assim como “...do
perfil de aluno/a que queremos formar,...”. Caso contrário, não adianta
pensar em estratégias de ensino, como o jogo.
É importante para o trabalho tratar sobre os tipos de jogos.
Lara (2003) classifica os jogos em: jogos de construção, jogos de
treinamento, jogos de aprofundamento e jogos estratégicos.
Nos jogos de construção, o aluno se vê diante de uma situação-
problema e, tendo que resolvê-la, manipula materiais ou perguntas e
respostas para alcançar novo conhecimento.
Nos jogos de treinamento, o aluno utiliza, muitas vezes, o
mesmo tipo de pensamento e de conhecimento matemático, que é
generalizado, abstraído. Também, aqui, o professor poderá observar as
dificuldades dos alunos e realizar as intervenções necessárias. È uma
forma alternativa de sistematizar o conhecimento, invés de realizar
exercícios maçantes intermináveis, nos cadernos ou livros. O jogo utilizado
pela Turma da Mônica, a Batalha dos Números, inclui-se nesta
classificação.
Os jogos de aprofundamento são propícios para o aluno aplicar
conhecimentos. Podem ser elaborados com problemas de diversos níveis
de dificuldades.
Os jogos estratégicos como damas, xadrez, batalha naval, cartas,
campo minado, fazem com que o aluno desenvolva estratégias de
pensamento e de ação.
O aspecto importante, sem dúvida, é que o jogo, além de
desenvolver habilidades como utilizar o conhecimento matemático,
articular estratégias de pensamento e ação, resolver problemas, abstrair,
possibilita a interação social.
É fundamental, para um bom convívio social, a combinação clara
das regras do jogo. Estas regras podem ser pré-estabelecidas, como no
xadrez, damas e outros jogos, ou combinadas pelo grupo, na medida do
possível. Assim, quanto maior a autonomia nas combinações, maior a
responsabilidade assumida pelos alunos.
Também se pode retirar, progressivamente, a idéia competitiva
que o jogo carrega. Trabalhar com os alunos que o jogo tem, como um dos
objetivos, resgatar o desejo de aprender Matemática. A Matemática que
está na vida, que está na rua, no ônibus, na casa, no campo de
futebol...Que não precisa se jogar para ganhar, mas jogar para aprender.
Questionada sobre em que momentos dos processos de ensino e
aprendizagem utilizaria ao materiais e jogos, M. responde:
Bom, material desde os primeiros dias de aula, o próprio corpo,
partes da sala de aula, objetos da sala de aula, formando grupos disso,
grupos daquilo...Ela relata certas experiências:
Temos três alunos em cada grupo, por exemplo, cada aluno tem
dois braços, quantos braços temos ao todo, sabe...partindo muito deles,
usando e partindo muito deles, muito a expressão corporal.
A professora diz ainda:
Fazemos muitas atividades lúdicas, brincadeiras, onde podemos
perceber algumas dificuldades o que eles já tem trabalhado...
Utilizo jogos tanto para introduzir um conteúdo, o que é
fundamental, quanto para fixar. Para introduzir começo mais a nível de
questionamento: vou perguntando, quantos personagens da Mônica
começam com a letra M, por exemplo, quantos são meninas...A construção
do número em si, depois as histórias matemáticas, sempre fazendo uma
relação com o projeto da turma, nunca deixando coisas muito soltas.
Pozo (2002) afirma que todo o professor deveria partir dos
interesses e motivos dos aprendizes, organizando situações de
aprendizagem cooperativa, onde os alunos sejam orientados mais para
compreender o que fazem do que propriamente para o êxito. O autor
acredita que as atividades cooperativas proporcionam não somente os
conflitos, os problemas, mas o apoio para resolvê-los. Aqui os alunos
atuam como mediadores de uma aprendizagem construtiva, (...) a partir de
situações de aprendizagem concebidas como problemas (p.258).
Com o uso de jogos, a criança é estimulada a observar,
comparar, classificar, despertando o seu interesse e o desejo pela
descoberta, desenvolvendo a sua autonomia e a troca entre o grupo.
Percebe-se que a aquisição de novos conceitos e conteúdos não
estão nos jogos em si, mas estão relacionados às intervenções realizadas
pelo professor que propõe a atividade.
As interações sociais geram progressos nos conhecimentos.
Panizza (2006, p.135) explica que espaços de discussão devem ser
incluídos nas aulas de matemática, pois “...favorecem a explicitação, a
justificativa e a validação dos conhecimentos que os alunos utilizam na
resolução de problemas, processos que são constitutivos do sentido dos
conhecimentos”.
A autora afirma, ainda, que
Ao serem desenvolvidas com crianças menores, as
discussões respeitam algumas regras (...) percebe-se
que as argumentações de nossos alunos não são
somente simples explicações, mas adquirem muitas
vezes o caráter de provas, às vezes empíricas ou
pragmáticas (...). Isto é, são explicações que, na
discussão, são submetidas à aceitação ou rejeição
racional, argumentado, dos companheiros ( p.136).
A idéia acima está em contraste com dois modelos de ensino:
aquele em que o professor explica, mostrando o conhecimento, dando
exemplos e solicitando que os alunos resolvam exercícios ou problemas
semelhantes, e aquele baseado em práticas didáticas onde os problemas
são apresentados para que os estudantes os resolvam, supondo que o
conhecimento surgirá espontaneamente, pela simples atitude de enfrentar
situações.
A proposta de Panizza aponta para um aluno que possa refletir
ou representar o que fez, após um trabalho autônomo, a partir do qual se
possa dar determinado significado e avançar na construção dos
conhecimentos.
A autora entende que se resolver problemas é condição
necessária para aprender Matemática, obviamente não basta por si só. A
aprendizagem matemática baseia-se na resolução de problemas e na
reflexão sobre o que foi feito.
Os intercâmbios com os colegas e o professor são importantes,
as explicitações, as confrontações e as justificativas entre os alunos são
um fator de progresso para todos.
Colocar a resolução e a reflexão sobre problemas no
centro da aprendizagem e do ensino da matemática não
implica, em absoluto, “apagar” o papel do professor na
atividade. Longe disso e muito ao contrário. Sua
participação é altamente determinante. (Panizza, 2006,
p.113).
Sobre a importância de possibilitar que a criança pense e levante
suas próprias hipóteses e deduções, Macedo ( 2000, p. 38) afirma:
Às vezes, até mesmo por bons motivos, somos levados a
fornecer uma resposta ou solucionar um problema sem
que o aluno acompanhe o raciocínio ou compreenda o
processo. Para aquele momento específico – e isto deve
estar claro para o adulto – a tarefa está cumprida. No
entanto, se a idéia é considerar a amplitude e a
possibilidade de generalização dos conceitos
trabalhados, verifica-se que o que não é assimilado
verdadeiramente não tem aplicação em outros contextos,
ou seja, não tem valor de aquisição de conhecimento.
Nessa afirmação, o autor fala, também, na necessidade do
conhecimento ser aplicado em outros contextos, o que, então,
caracterizaria uma verdadeira aquisição de conhecimento. Aplicar
conhecimento em outros contextos significa usar este conhecimento no
cotidiano, nas experiências de vida, e não só no ambiente escolar.
Baquero (2001) aborda o papel fundamental do brinquedo (e aqui
incluo os jogos e materiais concretos) na aprendizagem infantil apoiado na
teoria Vigotskiana. Segundo o autor, as situações de brinquedo, muito
valorizadas por Vigotski, criam uma ZDP na criança, assim como as
situações de aprendizagem escolar.
Para Vigotski (2003), o brinquedo proporciona situações de
desenvolvimento muito maiores do que a instrução propriamente dita. O
brinquedo supre mais a vontade, a imaginação, a criação, o plano de vida
da criança, que cresce essencialmente através da atividade lúdica.
Pode-se perceber como o brinquedo se transforma em uma
atividade importante no desenvolvimento infantil. Assim, a escola tem em
mãos a chance de aproveitar este elemento lúdico como recurso de ensino
e de aprendizagem, tornando o aprender uma alegria, vinculado à vida, ao
real.
2.1.2 O professor mediador: organizando as situações de ensino e de
aprendizagem em Matemática
Por muito tempo acreditou-se na escola como Instituição que
reproduzia conhecimentos, que repassava informações. O aluno ideal era
o que pudesse armazenar, como um computador, o maior número de
textos, fórmulas, enunciados e reproduzi-los na hora certa.
Durante o século XX, mudanças em todo o planeta ditaram um
ritmo de vida diferente e, com isso, a reprodução do conhecimento não é
mais suficiente. Como afirma Alarcão (2003), estamos na era da
comunicação, cercados por torrentes, quantidades imensas de
informações. O homem precisa organizar a informação em conhecimento,
em aprendizagem, em saber. Yus (2002) diz que a quantidade de
informação válida duplica a cada 5 anos , portanto, os jovens devem
aprender a refletir para viver nesta Era.
Agora, a escola precisa “dotar o aluno de uma visão holística
da realidade e, ao mesmo tempo, oferecer-lhe os meios cognoscitivos,
emocionais e comportamentais que lhe permitam atender à complexidade
dessa visão”( Zabala, 2002, p. 81).
Como o professor assumirá o seu papel diante deste
compromisso tão relevante na realidade do século XXI ?
Na escola se valorizava o professor do conhecimento
enciclopédico, que repetia incansavelmente seu saber ( ou não-saber); o
professor da reprodução literal; dos questionários intermináveis, o de
Ciências que não ia nunca a campo ou para o laboratório (suas aulas
limitavam-se aos livros); o de Matemática que ensinava as “continhas” só
com giz e quadro ( mas por que é mesmo que eu não entendi ?)... Verdade
essa que continua presente em boa parte das escolas.
Hoje, professor é aquele que exerce um papel ativo no processo
de construção do conhecimento de seus alunos, ajudando-os a organizar
suas idéias, estimulando a pesquisa e a intenção de aprender. Ele exerce
influência decisiva sobre o desenvolvimento do aluno, estimulando o
respeito mútuo e a conquista da autonomia, contribuindo significativamente
para a sua formação moral.
Tendo em vista o conceito de mediação, Zabala (2002) concebe
a intervenção pedagógica como (...)uma ajuda ao processo de construção
do estudante; uma intervenção que cria zonas de desenvolvimento
proximal e que ajuda os alunos e as alunas a percorrê-las” (p.103).
Para Volquind (2001), o trabalho que o professor realiza junto
aos alunos, interferindo, questionando, propondo desafios, auxiliando no
estabelecimento no maior número de relações possível, pode ser chamado
de mediação.
O professor de matemática tem que transformar a
aprendizagem em uma tarefa significativa, articulando o
maior número de raciocínios possíveis durante o estudo,
oportunizando ao aluno, a partir da interação com o
outro, com os materiais e jogos, elaborar o
conhecimento.
A autora continua dizendo:
Mediação é o ato de fazer intervenções pedagógicas
adequadas, podendo essas serem exploradas oralmente,
por meio de recursos instrucionais ou de outro modo que
permita ao aluno construir seu conhecimento matemático,
baseando-se em novas experiências, nas quais as idéias
podem ser criadas e cada aprendizagem pode ser
individual e pessoal ( p. 11).
Volquind acrescenta:
É preciso que o professor conheça seus alunos e faça as
intervenções necessárias para o grupo responder
questões de diferentes maneiras, discutir, justificar
soluções, verificar contradições, descobrir suas falhas e
as soluções possíveis, empregando materiais
diversificados e participando de atividades baseadas na
resolução de problemas, não em cálculos mecânicos
(ibid., 15).
Na verdade, a aprendizagem parte mais deles do que de mim.
Eu estou aqui como mediadora, fazendo o fio condutor para que a coisa
não fique perdida, sempre buscando deles, muita troca de experiência
entre eles...sempre o interesse, tentando...para que ocorra a
aprendizagem significativa.M
È possível aqui, novamente, retomar os conceitos de Vigotski
( 2003 ). Poderia dizer que através da interação com os adultos e com os
companheiros mais capazes, a criança vai amadurecendo as funções de
desenvolvimento que estão em “broto”, na zona de desenvolvimento
proximal. O professor, consciente destas infinitas possibilidades, age
como um mediador, proporcionando um ambiente rico em interações para
a resolução de problemas.
Quando M. fala em aprendizagem significativa, utiliza um termo
que muitos educadores conhecem,mas poucos saberiam realmente definir
o que significa.
Para Ausubel (1980, p.23) a aprendizagem significativa ocorre
quando :
(...)a tarefa de aprendizagem implica relacionar, de forma
não arbitrária e substantiva (não literal) uma nova
informação a outras com as quais o aluno já esteja
familiarizado e, quando o aluno adota uma estratégia
correspondente para assim proceder. Aprendizagem
automática, por sua vez, ocorre se a tarefa consistir de
associações puramente arbitrárias ...quando falta ao
aluno o conhecimento prévio relevante necessário para
tornar a tarefa potencialmente significativa...
Novak (1981,p. 54-55) explica que Ausubel entendia por
aprendizagem significativa aquele processo no qual uma informação é
relacionada a um aspecto relevante, já existente, da estrutura de
conhecimento de um indivíduo. Para ele:
A tremenda eficiência da aprendizagem significativa como
mecanismo de processamento e armazenamento de
informações pode ser, em grande parte, atribuída as suas
duas características distintivas-a não arbitrariedade e a
substantividade do relacionamento da tarefa de
aprendizagem à estrutura cognitiva. Em primeiro lugar, por
relacionar, de
maneira não arbitrária, material
potencialmente significativo a idéias relevantes já
estabelecidas em sua estrutura cognitiva, o aprendiz é
capaz de utilizar o conhecimento que já tem como uma
matriz ideacional e organizacional para a incorporação,
entendimento e fixação de grande
corpos de novos
conhecimentos. É a própria não arbritrariedade deste
processo que o habilita a ver o conhecimento previamente
adquirido (...) tornar compreensível (...) uma vasta
quantidade de novas palavras, conceitos e proposições.
ZABALA (2002) esclarece que, segundo Ausubel (1973), a
diferença entre aprendizagem significativa e aprendizagem mecânica,
repetitiva ou automática está diretamente relacionada à quantidade e à
qualidade dos vínculos que é possível estabelecer entre o novo conteúdo
de aprendizagem e os conhecimentos prévios, ou seja, os esquemas de
conhecimentos. Então, o quanto se consegue aprender de um novo
conteúdo está diretamente relacionado ao número e à qualidade dos
vínculos que podem ser estabelecidos entre os novos conteúdos e os
conhecimentos que já se possui.
Ausubel entende não ser simples o processo de aprendizagem
resultante da revisão e da atualização dos conhecimentos prévios. Forma-
se uma perturbação e um desequilíbrio quando os esquemas de
conhecimentos atuais encontram-se com novos conhecimentos e,
incapazes, não reagem.
Assim, os conhecimentos de que se partia são
modificados, mais ou menos, por causa de seu confronto
com um conhecimento que é novo ou que incorpora
dimensões diferentes das que haviam sido levadas em
conta até aquele momento. Por isso, nessa concepção,
diz-se que se aprende sobre a base do que já se possui e
que essa aprendizagem supõe uma reconstrução pessoal
de um conhecimento preexistente. (ZABALA, 2002,p.110)
Pozo (2002), sobre a relação entre conhecimentos prévios e
novos conceitos, diz que se o aluno não puder fazer relações entre o novo
conhecimento e outros já existentes, a aprendizagem dificilmente será
significativa. O novo conhecimento se integra em estruturas e idéias que já
existiam, mas estas se reorganizam,ainda que parcialmente.
Considerando a aprendizagem significativa, a percepção dos pais
dos alunos da classe observada:
C1 aprende através da brincadeira, sem rigor, tornando a
concentração fácil na tarefa. P1
C5 tem crescente interesse em aprender. Minha filha acompanha
bem o conteúdo proposto, as atividades respeitam os limites das crianças,
existe conhecimento e não “decoreba”.P5
O professor deve planejar suas aulas assegurando-se de que
está proporcionando a seus alunos situações motivadoras, desafiantes,
verdadeiros problemas, que os incentive a pensar, a agir de forma
cooperativa. A busca de soluções exigirá a ativação de conhecimentos e
novas aprendizagens.
Quando o aluno chega na escola, ele já tem a sua bagagem. A
gente dá continuidade nesta construção do conhecimento valorizando
muito aquilo que ele traz também, contextualizando e trabalhando as
diferentes realidades que a gente percebe em cada aluno: de famílias
diferentes, de níveis intelectuais diferentes.. M.
Ensinar Matemática nos Anos Iniciais possibilita ao professor
criar jogos e materiais, estruturados ou não. Como professor mediador, é
necessário que ofereça esses recursos ao aluno, tendo bem definidos os
objetivos que pretende e realizando as intervenções pedagógicas
adequadas.
Para Koch (1988, p. 25) é importante que,
[...] a criança, desde a pré-escola, tenha oportunidades de
colocar suas hipóteses em funcionamento e, testando-as,
ir diferenciando letras e algarismos. Aqui é espaço e
tempo de oferecimento de experiências, de criação de
ambiente desafiador.
A autora comenta, ainda, a importância das crianças trabalharem
em pequenos grupos, contando com materiais concretos que lhe
possibilitem resolver problemas lançados pelo professor, sendo definido
como problema todo desafio matemático sobre relações de tempo, espaço,
lógica e de número como grandeza. Além disso, escreve: “[...] matemática
não é a ciência do concreto, mas é a partir de transformações e relações
que as crianças constróem este conceito, que a Matemática passa a
acontecer para elas” ( p. 25).
M. propõe uma atividade de sistematização a partir do trabalho
com os palitos. Agora, os alunos recebem uma folha com gravuras
formadas por palitos. Há duas fileiras verticais. O objetivo é contar o
número de palitos em cada gravura da primeira fileira, colocar o algarismo
correspondente à quantidade ao lado da gravura e encontrar outra gravura
com o mesmo número de palitos na segunda fileira. Antes de iniciarem a
professora faz uma exploração oral.
- Que figura é essa ?
- Ah, é um estilingue!
- Tem quantos palitos?
- ...
- Quatro!
- Onde tem outra figura com quatro palitos ?
- Aqui ó! – aponta uma aluna para um quadrado na folha.
A Matemática acontece para estas crianças, como bem diz
Koch(1988), enquanto a professora estabelece um ambiente de desafios e
curiosidade.
Impossível imaginar um trabalho de significação com crianças
dos Anos Iniciais sem a utilização de materiais e jogos que estimulem o
raciocínio. As crianças dessa faixa etária ainda estão apoiadas no
concreto, precisam dele para conseguir abstrair e desenvolver relações.
Vigotski (2003), ao explicar a formação social da mente, defende
a existência da zona de desenvolvimento proximal:
Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real,
que se costuma determinar através da solução
independente de problemas, e o nível de
desenvolvimento potencial, determinado através da
solução de problemas sob a orientação de um adulto ou
em colaboração com companheiros mais capazes ( p.
112).
O conhecimento da zona de desenvolvimento proximal nos
indica a importância da aprendizagem através das trocas cognitivas entre
os alunos. Só aprende quem interage.
O mesmo autor ( 2003) ensina que o pensamento abstrato das
crianças se desenvolve em todas as aulas, em
(...) um processo de aprendizagem; ele tem a sua
estrutura interior, a sua seqüência, a sua lógica de
desencadeamento; e no interior, na cabeça de cada
aluno que estuda, existe uma rede subterrânea de
processos que são desencadeados e se movimentam no
curso da aprendizagem escolar e possuem a sua lógica
de desenvolvimento (p.325).
Segundo Vigotski (2003), a revelação do nível de
desenvolvimento real e da zona de desenvolvimento proximal de uma
criança é que determina o estado de seu desenvolvimento mental.
Baquero ( 2001) refere-se à teoria de Vigostki sobre a zona de
desenvolvimento proximal, afirmando que a mesma implica na existência
de pontos de vista diferentes sobre objetos similares, sendo a interação
entre estas análises diferentes (pontos de vista) promotores de mudança
e, portanto, de aprendizagem.
Daí, pode-se concluir a importância do professor atuar como
mediador no contexto de cooperação e integração de diferentes pontos de
vista, de maneira que o aluno possa criar relações cognitivas que resultem
em aprendizagem.
As crianças da pesquisa, ao serem questionadas sobre como
sabem quando houve aprendizagem, referem:
Quando aprendi a escrever, a ler e a fazer continha...C1
Quando fiquei mais sabido.C2
Percebe-se que C1 associa a aprendizagem à aquisição de
habilidades da lecto-escrita e relativas à área da Matemática, enquanto C2
generaliza o conceito de aprendizagem, associando-o ao saber, ao
conhecimento de forma geral, assim com C3: Aprendo quando fico mais
inteligente.
Interessante a idéia de aprender que expressa o aluno C4:
Aprendi quando eu sei fazer. Indagado para explicar melhor sua fala, disse
que aprendeu quando a professora ensina e depois pede para ele fazer
uma coisa e ele faz certo. Os pais deste aluno, em seu questionário,
escrevem que o filho demonstra um interesse cada vez maior pela
aprendizagem e pela escola.
A preparação dos professores constitui realmente a questão
primordial de todas as reformas pedagógicas, pois, enquanto ela não for
resolvida de forma satisfatória, será totalmente inútil organizar programas
ou construir teorias a respeito do que deveria ser realizado.
Curi (2005) escreve sobre a falta de formação dos professores
polivalentes, aqueles aptos a atuarem nos Anos Iniciais do ensino
fundamental, em relação à disciplina Matemática. Realizou uma pesquisa
em várias universidades brasileiras,com a análise das grades curriculares
dos cursos de Pedagogia, verificando que 90% dos cursos possuem
Metodologia do Ensino da Matemática, mas com carga horária muito
reduzida (em média menos de 4% da carga horária total do curso).
Demonstra a indicação de bibliografia deficiente nesses cursos,
assim como os conteúdos desenvolvidos fora das recomendações
propostas pelas orientações curriculares recentes. Para exemplificar, o
tema Número Racional é trabalhado tendo como foco a representação
fracionária, enquanto o estudo das quatro operações tem foco nos
números naturais e nas suas relações com a teoria dos conjuntos. Afirma a
pesquisadora:
A investigação realizada mostra principalmente a pouca
presença de conteúdos matemáticos e de suas didáticas
nos currículos dos cursos de Pedagogia (Curi, 2005, p.8).
Micotti ( In: Bicudo, 1999) alerta para o fato de que as propostas
de mudanças pedagógicas têm causado algumas interpretações errôneas
do construtivismo, por exemplo. O aluno é colocado em interação pessoal
com o objeto de estudo como um fim em si mesmo, isentando o professor
da responsabilidade de ensinar, transformando-o em simples observador
do aprendiz em suas tentativas de compreender a matéria em estudo.
Esta não-interferência na construção do conhecimento prejudica
a atuação da escola e pode fazer dela um espaço onde se permite deixar o
aluno perder tempo, sem desenvolver conhecimentos. A prática isolada de
procedimentos sobre o objeto de estudo, sem o devido cuidado para o
aperfeiçoamento da compreensão, não garante ao aluno o acesso ao
saber.
Cabe ao professor planejar situações problemáticas (com
sentido, isto é, que tenham significado para os
estudantes) e escolher materiais que sirvam de apoio
para o trabalho que eles realizarão nas aulas. Atividades
que propiciem a sua manifestação sobre dados os
disponíveis e possíveis soluções para os problemas que
desencadeiem suas atividades intelectuais. Nas
situações voltadas para a construção do saber
matemático, o aluno é solicitado a pensar – fazer
inferências sobre o que observa, a formular hipóteses -,
não, necessariamente, a encontrar uma resposta correta.
( MICOTTI, In: Bicudo, 1999, p.165)
Certamente determinados conteúdos propiciam maior
possibilidades em relação à aplicação de jogos. Através dos jogos e de
outros recursos, como proposta de desafios pelo professor, o aluno
vivencia experiências onde pode desenvolver o pensamento matemático e
o pensamento reflexivo, de acordo com suas características de idade e
desenvolvimento.
Considerando a construção do pensamento matemático, o
professor precisa perceber que existem certas “complicações” do sistema
decimal, é o que diz Carraher (1999, p. 59) em seu livro “Aprender
pensando”. Os números que usamos no sistema decimal indicam
quantidades. Além disso, são usados símbolos que têm dois valores: um
valor absoluto e um valor relativo. Estas complicações devem ser levadas
em conta pelo professor, pois ensinar a pensar requer paciência e
disposição para respeitar estas dificuldades.
A autora sugere que, quando se ensina às crianças uma certa
maneira de resolver problemas e se oportuniza que elas resolvam muitos
problemas sem exigir que elas utilizem exatamente o método do professor,
verifica-se que as crianças são capazes de desenvolver e inventar seus
próprios métodos. Ainda comenta que assim como precisam ser
alfabetizadas, as crianças precisam ser “numeralizadas” e aprender a
“pensar matematicamente”:
O ensino tradicional da matemática trata as operações
numéricas como se fossem uma seqüência a ser decorada.
tratando o processo de resolver “continhas” como recitar a
tabuada.[...]Pior ainda, muitos impedem as crianças de
contar nos dedos ou utilizar qualquer recurso externo para
resolver as continhas(...) pois quando a criança
compreende que ela é capaz de encontrar sozinha o
resultado de uma soma, como 8 + 9, mesmo sem ter
decorado a tabuada do oito, ela realizou uma grande
descoberta. Suas adições não vão depender da memória e
sim de sua compreensão ( Carraher, 1999,p. 65).
As crianças estão sempre pensando matematicamente, não
existe um momento específico para isso ocorrer. Desde a entrada na sala
de aula, a colocação das classes, eles perguntam: “Profe, nós vamos
trabalhar em grupos de quantos ? Nós vamos trabalhar em duplas, nós
vamos trabalhar de que forma ?”. Desde aí a criança já está se
organizando, buscando o raciocínio lógico para chegar às conclusões. M
Para Antunes (2002), existem diversas “classificações” sobre
tipos diferentes de pensamento: o pensamento de finalização, o
pensamento realista, os pensamentos divagantes ou ágeis, os
pensamentos de coerência e os pensamentos intuitivos, estratégicos e
seqüenciais.
Segundo o autor, a aprendizagem que leva à compreensão é a
aprendizagem que surge de uma abstração reflexiva, ou seja: uma
aprendizagem que se baseia na construção ou reconstrução de um
conhecimento. Por isso, é uma aprendizagem geradora de
desenvolvimento do pensamento.
O autor diz que é importante avaliar o progresso do aluno, não
tanto a quantidade dos saberes que armazenou, mas “[...] avaliando se o
aluno está mudando a maneira e a qualidade de seu pensar, se está
havendo transformação”( p. 41). Além disso, Antunes (2002) argumenta
que: “Os professores devem fazer dos conteúdos ferramentas que
qualifiquem para a vida, despertem capacidades e competências, a fim de
estimular em sala de aula todas as inteligências de seus alunos”(p.47).
Segundo pesquisas realizadas por Schiliemann ( In CARRAHER,
1999), sobre resolução de problemas, muitos erros aparecem devido à
dificuldade em lidar com expressões do tipo “a mais”, a “menos”, pois
estes termos são adquiridos gradativamente. A lógica adquirida no estágio
das operações concretas está diretamente relacionada à capacidade de
compreensão dessas expressões, que indicam comparações. O professor
deve estar consciente de que na escola, a criança com certeza encontra
problemas com vocabulário que ela não conhece ou cujo significado ainda
não entende. A solução passa a ser questão de adivinhação e não de
lógica, e o problema perde o sentido.
As situações de resolução de problemas são uma ótima maneira
de promover a aprendizagem significativa e funcional da Matemática.
Quando fala-se problemas, são situações novas que requerem reflexão e
utilização de estratégias para a sua resolução e não aqueles exercícios
repetitivos com procedimentos do tipo automático, onde se pode dispor de
respostas quase imediatas.
Os problemas podem permitir meios de solução diversos, não
existe somente a “maneira de fazer do professor”. Pode-se discutir várias
soluções encontradas em aula, aliás, esta é uma proposta de Panizza
(2004), que destaca a importância dos momentos de discussão nas aulas
de Matemática e de Onrubia, Rochera e Barberà (In: Coll, 2004, p. 335):
Em particular, parece necessário que sejam problemas
que (...)suponham tarefas contextualmente relevantes,
que possam ser abordadas e resolvidas por métodos
diversos, que permitam soluções também diversas, e não
necessariamente exatas, e que compartilhem sua
finalidade de promover a aprendizagem da matemática
com finalidades extramatemáticas de interpretação da
realidade e/ou de atuação nela.
Também neste sentido, Lara (2003, p. 13) comenta:
[...] a utilidade da Matemática como instrumento para a
vida e para o trabalho não estão sendo contempladas
pelos(as) professores(as) que ainda vêem a Matemática
como um conhecimento exato, pronto e a-histórico,
característica essa de um modo de ver a Matemática
fundamentada na tendência Formalista Clássica.
As crianças estão “fazendo” matemática o tempo inteiro, em
casa, na rua, nas brincadeiras. O professor deve trazer a matemática da
vida para escola, a fim de que as crianças estabeleçam desde já uma
relação tranqüila com esta disciplina. Com uma proposta baseada em
jogos, atividades lúdicas e trabalhos cooperativos, a partir dos quais o
professor articula uma mediação competente, pode acontecer na
aprendizagem eficaz. Como ensina Lara (2003, p.13):
[...] É importante refletirmos sobre a posição que
ocupamos como professores(as) e sobre o modo que
vemos a Matemática e seu ensino para que possamos,
de fato, justificar a nós mesmos e a nossos(as)
alunos(as) a importância desse conhecimento.
Além de acelerar e transformar num processo significativo a
aprendizagem, o jogo possibilita a cooperação entre as crianças. O
indivíduo constrói, assim, suas hipóteses e conclusões, dentro de
interações coletivas.
Macedo escreve ( 2000, p. 31 ):
”[...]se um dia o aluno aprendeu a aprender, esta atitude
torna-se uma propriedade que ninguém mais pode tirar
dele, tem efeito irreversível. [...]as tarefas escolares, por
meio do professor, poderiam voltar-se em maior
proporção para aspectos relativos a valorizar a
curiosidade e a pesquisa, desencadear a solução de
problemas e ampliar a capacidade de concentração [...]”.
A meta maior do educador é agir com criatividade e
responsabilidade, buscando caminhos que desafiem os alunos a vivenciar
situações essenciais à aprendizagem.
Panizza (2006) explica que a questão central no ensino da
Matemática é o sentido que os conhecimentos ensinados devem ter para
os alunos. Traz idéias de Charnay (1994) sobre a ressignificação das
aprendizagens: o que se aprende não somente se repete ou refaz, mas se
adapta e transfere para novas situações, resolvendo problemas com os
conhecimentos transformados.
A verdadeira aprendizagem ocorre quando se apresentam
competências suficientes para, com as novas habilidades, resolver novos
desafios em outras circunstâncias. A sociedade atual exige pessoas com
capacidades cada vez maiores de aprendizagem e estratégia: aprender e
transferir a aprendizagem para outras situações diferentes. Resolver o
problema. Estar sempre aprendendo, ter a humildade de saber que se é
um ser em constante formação, sempre um ser incompleto.
Onrubia, Rochera e Barberà (In: Coll, 2004) acreditam que a
aprendizagem dos conteúdos matemáticos é uma construção socialmente
mediada, onde os alunos aprendem participando de um processo ativo,
onde se elaboram significados e se atribuem sentidos. Assim, merecem ser
ressaltados nessa construção do conhecimento matemático os
conhecimentos informais dos alunos, a partir dos quais o professor deve
calcar o desenvolvimento dos processos de ensino e de aprendizagem.
A base de conhecimentos informal que as crianças já têm refere-
se a noções, habilidades e estratégias relativas a um variado conjunto de
aspectos, como: numeração, contagem, resolução de problemas a
organização e a representação do espaço e a proporção, passando pelo
planejamento e pela tomada de decisões sobre preços e compras.
Os autores evidenciam que a melhor forma de aprender
Matemática é de forma contextualizada, onde possa se aplicar e tomar
decisões específicas. Com o apoio do professor o aluno avançará do
pensamento narrativo e contextualizado próprio da aproximação intuitiva e
cotidiana dos fenômenos para o pensamento paradigmático, característico
da Matemática como sistema formal.
Em um processo gradual que parte dos conhecimentos
prévios do aluno e avança para níveis cada vez mais
elevados de complexidade e de abstração (Onrubia,
Rochera e Barberà( In: Coll, 2004, p.333).
Mais uma vez, o professor surge como um agente em um
processo de construção mediada, ele é o mediador, o motivador.
Para os autores, o ensino da Matemática do ensino fundamental
assume como uma de suas finalidades fundamentais:
(...) dotar os alunos de uma competência matemática
adequada que lhes permita enfrentar as demandas de
seus ambientes social e cultural em suas diferentes
esferas: educacional trabalhista, privada, social e
comunitária. Essa finalidade global implica que a
educação matemática pode e deve contribuir tanto para
desenvolvimento como para a socialização dos alunos e,
em particular, que deve contribuir para a aquisição por
parte dos alunos de um amplo conjunto de capacidades
necessárias para atuar como cidadãos competentes,
ativos, comprometidos e críticos: capacidade de
pensamento autônomo e independente, de exploração e
de indagação (Onrubia, Rochera e Barberà In: Coll, 2004,
p.333).
Durante muitos anos, o aluno era considerado uma “tabula rasa”,
onde se acumulariam informações. Hoje se sabe que essa atitude conduzia
o aluno apenas a uma aprendizagem mecânica, repetitiva, raramente com
atribuições de sentidos e, portanto, facilmente esquecida. O aluno de agora
deve ser competente para pensar com autonomia, buscar soluções a
desafios e não se acomodar. Precisa ser um pesquisador de seu tempo,
agindo de forma responsável na interação com o outro.
Segundo Volquind, (1999, p.33):
É papel do professor apresentar pistas, fazer propostas e
abrir trilhas para que os alunos possam caminhar.
E que nestas trilhas, a Matemática se torne cada vez mais
elemento de vida, pois na vida ela está. E que na escola a criança encontre
um lugar onde possa jogar, brincar, fazer Matemática como já faz fora da
escola, podendo se apropriar dos saberes com muita alegria.
CONCLUSÕES
Ao iniciar este estudo, o problema que instigava era: “como a
professora (da escola escolhida para a pesquisa) representa a sua ação e
a organização das situações de ensino e de aprendizagem da Matemática
nos Anos Iniciais e como os envolvidos nos processos percebem a sua
prática?”. Este interesse surgiu por constatar que poucos são os
professores que fazem o uso adequado dos jogos e materiais concretos
em Matemática, isto quando utilizam tais recursos. Também é preocupante
a qualidade da intervenção pedagógica nas aulas de Matemática dos Anos
Iniciais. Muitas vezes observa-se crianças jogando sem qualquer estímulo
ou questionamento do professor, tornando assim, este instrumento – o
jogo- bastante aquém dos resultados que se poderia obter com um
trabalho eficiente de mediação docente.
Como diz Freire (1998, p.97):
O bom professor é o que consegue, enquanto fala, trazer
o aluno até a intimidade do movimento de seu
pensamento. Sua aula é assim um desafio e não uma
“cantiga de ninar”. Seus alunos cansam, não dormem.
Então, com base na posição de Freire e de outros autores, aqui
mencionados, como: Pozo (2002, Vigotski (2003), a atividade, o lúdico, o
jogo, são ferramentas fundamentais para que o aluno desenvolva, com
prazer e motivação, o seu aprendizado.
Avançando nas reflexões, depois de ter o problema delimitado no
presente estudo, partiu-se dele para levantar as questões norteadoras que
deram base aos itens da entrevista. Da análise das informações, surgiram
três categorias. Estas foram agrupadas em dois eixos:
• A aprendizagem embasada no lúdico: a importância dos
materiais concretos e jogos no ensino da Matemática dos
Anos Iniciais.
• O professor mediador: organizando as situações de
ensino e de aprendizagem em Matemática.
A discussão envolveu os eixos temáticos entrelaçados com as
teorias estudadas. Isto possibilitou analisar a percepção dos sujeitos
envolvidos na prática educativa da turma observada.
A pesquisa revela que a aprendizagem embasada no lúdico é
mais interessante, eficaz, prazerosa. A maioria dos pais, alunos,
professora, equipe diretiva escolar, acreditam nos jogos e nos materiais
concretos como recursos que motivam e desafiam, desenvolvendo a
inteligência e a criatividade. Na verdade, entre os participantes, uma
criança desvinculou-se desta maioria posicionando-se em outra direção.
Demo (2002) indica como estratégia didática, as motivações
lúdicas e, entre elas, o jogo.
Com os resultados apurados pelo Ministério da Educação no
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica –SAEB - pode-se
perceber que os estudantes brasileiros, em sua grande maioria, não sabem
Matemática. Algo precisa ser drasticamente modificado na Educação
Matemática. Propõe-se uma reflexão urgente.
Se é encontrada tanta bibliografia e cursos de formação sobre
jogos matemáticos, por que foi tão difícil localizar uma professora que
trabalhasse com esse recurso em aula? Quando se fala em jogos,
materiais concretos, parece um assunto tão repetido...Só que na prática,
pouco acontece.
È importante que o professor tenha consciência dos objetivos
do jogo ou do material quando vai aplicá-los, para que não se tornem uma
técnica de repetição, como um mero exercício. O jogo é um material lúdico
(Kishimoto, 2000) e, portanto, presume proporcionar prazer ao aprender
(Fonseca 1998).
A observação das aulas forneceu elementos para comprovar o
que afirma Pozo (2002, p.258) sobre a cooperação entre os aprendizes:
(...) promoverá melhores resultados de aprendizagem
quando se trata de incentivar uma aprendizagem
construtiva ou reflexiva entre os alunos, a partir de
situações de aprendizagens concebidas como problemas.
(...) a aprendizagem cooperativa favorece o surgimento
de conflitos cognitivos entre os aprendizes.
As situações de conflito sociocognitivo (Pozo, 2002) que surgem
nestes momentos de interação se constituem em oportunidade para o
crescimento pessoal e intelectual dos alunos. Neste sentido, algumas
funções que estavam em estado “embrionário”, na zona de
desenvolvimento potencial , como ensina Vigotski (2003), vão amadurecer
e passar para a zona de desenvolvimento real.
Quanto ao professor, é fundamental que ele desempenhe o seu
papel ativo na escola. Ele não é um mero assistente da educação, um
“cuidador”, um “amiguinho dos alunos”. O professor é um educador,
profissional da Educação com sérias responsabilidades na formação dos
cidadãos que constituem a sociedade. Alarcão (2001) alerta que os
professores muito se eximiram de seus compromissos com a sociedade e
com a escola, mas hoje já ocorrem mudanças:
(...) os professores tomam consciência da sua própria
profissionalidade e do seu poder e responsabilidade em
termos individuais e coletivos. Importa assumir que a
profissionalidade docente envolve dimensões que
ultrapassam a mera dimensão pedagógica (p.23).
Na pesquisa realizada pode-se concluir que o professor é o
responsável por organizar as situações de ensino e de aprendizagem em
Matemática. Ele é o mediador, aquele que propõe os desafios e realiza
intervenções; ele detecta as dificuldades dos alunos e desenvolve, junto
com eles, estratégias para saná-las. Tem-se ainda mais certeza de que o
professor precisa escutar o seu aluno, a fim de saber como está pensando,
como está o seu raciocínio. A partir daí, pode intervir, perguntar, para que
este aluno desenvolva conceitos de pensamento mais elaborados.
Neste sentido, Volquind(1999,p.140) afirma:
Cabe ao professor promover debates, saber intervir
durante esses espaços propondo reflexões e, até mesmo,
momentos de pausa, dando tempo para que todos
consigam elaborar opiniões e construir novos conceitos
.
Na turma observada na pesquisa, os fatos do cotidiano do aluno
são trazidos para a aula, conversados, discutidos. O próprio corpo do aluno
é elemento de experiência que produz conhecimento matemático. Os jogos
possuem regras bem claras, construídas e combinadas com os alunos.
Infelizmente, ambientes propícios à aprendizagem como o acima indicado
quase inexistem.
Diante de todas essas considerações, consciente das limitações
do estudo, apontam-se algumas contribuições que a pesquisa trouxe:
Existe a necessidade de um grande número de professores
repensarem a sua prática, iniciando um movimento de reflexão sobre a
ação, tendo em vista o número de alunos com poucos conhecimentos
matemáticos, de acordo com o SAEB ( MEC). Como preconiza Freire
(1998), ser professor exige uma ruptura, uma tomada de decisão. O
professor tem o poder de ensinar em suas mãos, é ele quem, diariamente,
tem o compromisso de estar com seu aluno e realmente fazer diferença em
seu processo de aprender.
As atividades lúdicas na escola contribuem para a aprendizagem
significativa, de qualidade, não mecânica, onde haverá prazer na busca do
conhecimento. Os alunos sentem-se desafiados e assumem uma postura
de aprendizes, de pesquisadores. Sem dúvida, a pesquisa destaca os
benefícios dos materiais concretos e dos jogos na educação Matemática
dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Como diz Mezzomo
(2003,p.193): “...o jogo é uma fábrica de símbolos e se constitui como um
campo fértil de transgressão, reivindica liberdade e prepara a pessoa para
novos desafios”.
É de muita importância o trabalho de mediação do professor de
Matemática, que deve instigar, desafiar, saber o que seu aluno está
pensando para ajudá-lo a desenvolver suas estruturas cognitivas. Pozo
(2002,p.264) afirma que “...o professor é quem constrói os andaimes a
partir dos quais se edificarão os conhecimentos do alunos, é o mediador do
processo da aprendizagem”.
A Matemática está na Vida e, portanto, fatos que acontecem no
cotidiano das crianças podem ser elementos aproveitados nas aulas de
Matemática. O ambiente que nos cerca precisa ser trabalhado, inclusive o
próprio corpo.
É fundamental a valorização ds conhecimentos prévios dos
aprendizes como básicos para toda nova aprendizagem significativa. É
necessário que os novos conhecimentos estabeleçam conexões com os
conhecimentos já adquiridos, sendo que estes irão se integrar aos novos
saberes ensinados, reconstituindo-se ou reestruturando-se (Pozo, 2002).
Todas essas considerações são flexíveis, pois a pesquisa é um
processo permanente, constitui-se em uma etapa de trabalho, não tem um
fim em si mesma, portanto, este estudo não acaba aqui. É sempre
importante perguntar:
Será possível oportunizar um espaço lúdico aos alunos, onde
aprendam Matemática com jogos, materiais, registrando suas experiências
de vida, resolvendo e discutindo problemas e desafios com os colegas?
O professor está atuando como um mediador eficaz,
perguntando, questionando, fazendo o aluno pensar?
O desafio está lançado a todos, em especial aos profissionais
dos Anos Iniciais. A tomada de consciência é o passo inicial nesta proposta
de “ressignificar” a Educação Matemática em um contexto lúdico, onde a
brincadeira, a alegria, o Ser de forma integral do educando esteja envolvido
no processo do aprender.
Como diz Yus(2002, p.21),
A pessoa não é apenas “mente”, mas também é corpo e
espírito, e estes são elementos que estão estreitamente
relacionados com um todo.
(...) O aprendiz não aprende unicamente por intermédio
de sua mente, mas também de seu corpo, seus
sentimentos, seus interesses e sua imaginação
.
Isto quer dizer que a educação é um processo de formação
integral, que envolve cognição, sentimentos, impregnados por uma cultura.
Estas dimensões re-significadas em ambientes de aprendizagem
significativos realizados em meio ao jogo, ao lúdico, propiciam uma
aprendizagem prazerosa.
É muito importante que os professores tenham consciência de
seu papel e procurem desenvolver competências para atuar como
mediadores eficazes.
Se este trabalho despertar, de alguma forma, ao menos em um
educador a inquietação, provocando a mudança em suas concepções e
práticas, já terá alcançado os seus objetivos.
REFERÊNCIAS
ALARCÃO, Isabel. Escola reflexiva e nova racionalidade. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
ANDRÉ, Marli Eliza Dalmazo Afonso de. Etnografia da Prática Escolar.
São Paulo: Papirus:, 1998.
ANTUNES, Celso. Novas maneiras de ensinar, novas maneiras de
aprender. 1.ed.Porto Alegre: Artmed, 2002.
AUSUBEL, David e NOVAK, Joseph. Psicologia Educacional, Rio de
Janeiro: Interamericana, 1980.
BAQUERO, Ricardo. Vygotsky e a aprendizagem escolar. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
BARATOJO, José T; VOLQUIND, Léa. Matemática nas séries
inicias.1.ed. Porto Alegre: Sagra Luzzato, 1998.
BRASIL,MEC,Inep,SAEB(2003).Disponível em: <http://www.inep.gov.br.
Acesso em 03.09.2006.
BROUGÈRE; Giles. Jogo e educação. Porto Alegre: Artmed, 1998.
BRYANT, Peter,.NUNES, Terezinha. Crianças fazendo matemática.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
CARRAHER, Terezinha N.( org.) Aprender pensando. Petrópolis: Vozes,
1999.
CHARNAY, R. Aprender(por meio de) la resolucion de
problemas.In:C.Parra e I.Sanz (comps.) Didactica de matemáticas.
Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Piados, 1994a.
COLL, César. POZO, Juan Ignácio. SARABIA, Bernabé. VALLS, Enric. Os
conteúdos na reforma: ensino e aprendizagem de conceitos,
procedimentos e atitudes. Porto Alegre: Artmed, 1998.
COLL, César. MARCHESI, Álvaro.PALACIOS, Jesús.Desenvolvimento
psicológico e educação-psicologia da educação escolar. Porto Alegre:
Artmed, 2004.
CURI, Edda. A formação matemática de professores dos anos iniciais face
às novas demandas brasileiras. Revista IberoAmericana de Educação:
ISSN : 1681- 5653, nº 37/05, 25/01/05, disponível em: http//www.
rieoei.org/1117.htm (acesso em 12.11.2006).
DEMO, Pedro. Educar pela pesquisa. 5.ed. Campinas: Autores
Associados, 2002.
ELKONIN, D.B.Psicologia de juego. Madrid: Visor Libros, 1980.
EMERIQUE, Paulo Sérgio. Isto e aquilo: jogo e “ensinagem” matemática.
In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Pesquisa em educação
matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora Unesp,
1999.
ENGERS, Maria Emília Amaral. (org). Paradigmas e metodologias de
pesquisa em Educação. Porto Alegre: EDIPUCRS, 1994.
__________________________. A pesquisa no contexto da universidade:
um novo olhar para a realidade da PUCRS. In: Educação Brasileira, v.22,
nº 44, p.131-154 . Brasília: jan.2000.
FAIRSTEIN, G. e RODRIGUEZ, M. La teoria de Jean P
iaget y la educacion. Medio siglo de debates y aplicaciones. In: TRILLA, J.
(coordinador). El legado pedagógico del siglo XX para la escuela del
siglo XXI. Barcelona: Graó, 2001.
FONSECA, V. da. Aprender a aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.
FRANCO, Sérgio R.K. O construtivismo e a educação. 1.ed. Porto
Velho: GAP, 1991.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. 13.ed. Rio de Janeiro: Paz e
Terra, 1999.
HOUAISS, Antonio e VILLAR, Mauro de Salles. Dicionário Houaiss da
Língua Portuguesa.Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.
KAMII, Constance. A criança e o número. 1.ed. São Paulo: Papirus,
1991.
KISHIMOTO, O jogo, o brinquedo, brincadeira e a educação. São
Paulo: Cortez, 2000.
KOCH, Maria.C.M. Descoberta do número: conquista da criança.
Revista do professor, editora CPOEC, Porto Alegre, out./dez. 1988.
LARA, Isabel C.M. de. Jogando com a Matemática. 1.ed. Porto Alegre:
Respel, 2003.
LÜDKE, M e ANDRÉ, M. Pesquisa em educação: abordagens
qualitativas. EPU: São Paulo, 1986.
MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia S.;PASSOS, Norimar. Aprender
com jogos e situações problema. Porto Alegre: Artmed, 2000.
MEZZOMO, Ligia Maria dos Santos. Aprender brincando: o jogo do
conhecimento. Dissertação ( Mestrado). Faculdade de Educação.
PUCRS, Porto Alegre, 2003, 223f.
MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas.
In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Pesquisa em educação
matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora Unesp,
1999.
NOVAK, Joseph D. Uma teoria da educação. São Paulo: Pioneira, 1981.
ONRUBIA,Javier. ROCHERA, Mª Jose e BARBERÀ, Elena. O ensino e a
aprendizagem da matemática: uma perspectiva psicológica In: Coll, César.
MARCHESI,Álvaro. PALACIOS,Jesús. Desenvolvimento psicológico e
educação. Psicologia da educação escolar. Vol2. Porto Alegre:Artmed,
2004.
PANIZZA, Mabel. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries
iniciais - análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
PIAGET, Jean. INHELDER, Bärbel. A psicologia da criança. Rio de
Janeiro: Bertrand, 1998.
POZO, Juan Ignácio. Aprendizes e mestres, a nova cultura da
aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002.
SAEB(2003).Disponível em: <http://www.inep.gov.br. Acesso em
03.09.2006.
SANTOS,Marli Pires dos.(org.) A ludicidade como ciência. Rio de
Janeiro: Vozes, 2001.
SCHÖN, Donald. Educando o profissional reflexivo. Porto Alegre:
Artmed, 2000.
SCHLIEMANN. Analúcia Dias. As operações concretas e a resolução de
problemas de matemática. In: Carraher, Terezinha Nunes. Aprender
pensando. Petrópolis: Vozes, 1999.
VIGOTSKI, L.S. A construção do pensamento e da linguagem. São
Paulo: Martins Fontes, 2001.
____________. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes,
2003.
VOLQUIND, Léa. O processo de mediação e a construção do
conhecimento matemático: vivência de professores de séries iniciais
em uma escola de Porto Alegre. Tese de Doutorado, Faculdade de
Educação, PUCRS. Porto Alegre, 1999, 274p.
______________. O processo de mediação e a construção do
conhecimento matemático nas séries iniciais. Revista SBEM. Porto
Alegre, out. 2001.
YIN, Robert K. Estudo de caso – planejamento e métodos.Porto Alegre:
Bookman, 2001.
YUS, Rafael.Educação integral: uma educação holística para o século
XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002.
ZABALA, Antoni.Enfoque globalizador e pensamento complexo-uma
proposta para o currículo escolar. Porto Alegre: Artmed, 2002.,
ANEXOS
Anexo A – Entrevista com a professora
Escola:
Série em que atua:
Formação:
Tempo de atuação no magistério:
1. O que compreendes por aprendizagem ? Para ti, o que significa
aprendizagem?
2. Na sua opinião, o que é pensar matematicamente e quando o aluno
está pensando matematicamente ?
3. O que priorizas ao planejar uma aula de matemática e que tipos de
recursos costumas utilizar nas aulas de matemática ?
4. Em tua prática pedagógica, como relacionas os conhecimentos
prévios dos alunos com os conceitos a serem desenvolvidos na
área da matemática ?
5. Quais os teus objetivos na utilização de materiais concretos e jogos
e que tipos de jogos e materiais utilizas ?
6. Em que momento do processo ensino aprendizagem utilizas os
materiais e jogos ? Percebes alguma diferença na postura e na
aprendizagem do aluno quando proporcionas a utilização dos
jogos?
ANEXO B
Entrevista com o supervisor e o diretor escolar:
1. Como percebes o trabalho da professora? Relata o que pensas.
2. Conheces a proposta pedagógica da professora em matemática ?
3. Consideras importante a utilização de jogos e materiais concretos
no ensino da matemática ? Por quê ?
4. Poderias descrever o que percebes quanto:
. ao desenvolvimento da aprendizagem nos alunos da
professora...............
. ao relacionamento professora/aluno e aluno/aluno.
ANEXO C
Entrevista com os alunos:
1 – Gostas quando a professora usa os materiais e jogos nas aulas ? Por
quê ?
2 – Como tu sabes quando aprendeu mesmo alguma coisa ?
3- Tu preferes trabalhar em grupo ou sozinho ? Por quê ?
ANEXO D
Questionário para os pais ou responsáveis:
1. Como percebes o trabalho da professora ?
2. Relata o que pensas, observas e sentes sobre as reações do(a) teu
(a) filho (a) .
3. Verificas que o(a) teu(a) filho(a) realmente aprende ? Como ?
4. O que pensas dos jogos e materiais concretos que a professora
utiliza no ensino da matemática ? Na tua opinião, eles facilitam a
aprendizagem ?
5. Como vês o relacionamento de teu (a) filho(a) com a professora e
os colegas?
ENTREVISTA COM A PROFESSORA M.
Formação: Pedagogia - Supervisão escolar
Atuação: 12 anos
O que compreendes por aprendizagem ? Para ti, o que significa
aprendizagem?
R: Quando o aluno chega na escola, ele já tem a sua bagagem. A partir daí a gente
dá continuidade nesta construção do conhecimento valorizando muito aquilo que
ele traz também, contextualizando e trabalhando as diferentes realidades que a
gente percebe em cada aluno: de famílias diferentes, de níveis intelectuais
diferentes...Eu busco colocar tudo isso em prática com eles, muita troca de
experiência entre eles...Na verdade para mim a aprendizagem parte mais deles do
que de mim. Eu estou aqui como mediadora, fazendo o fio condutor para que a
coisa não fique perdida, sempre buscando deles, sempre o interesse, tentando
valorizar aquilo que para o qual a turma está com o interesse voltado, o assunto,
buscar aquilo ali...para que ocorra a aprendizagem significativa
Na tua opinião, o que é pensar matematicamente e quando o aluno está
pensando matematicamente ?
R: Sempre isso ocorre, não existe um momento específico para isso ocorrer até
porque já desde a entrada da sala de aula, a colocação das classes, eles sempre
perguntam: “Profe, nós vamos trabalhar em grupos de quantos?Nós vamos trabalhar
em duplas, nós vamos trabalhar de que forma ?” Nós não temos uma forma única de
trabalhar. Depende. Desde aí ele já está se organizando, pensando
matematicamente: “bom, se é em dupla, é de dois em dois”. A gente sempre faz
contagem: quantas meninas, quantos meninos, tudo buscando, explorando o
ambiente da escola, o que se tem dentro da sala de aula, aquilo que a gente pode
usar na linguagem na área da linguagem e na área da matemática. Sempre trabalhar
todas as áreas com tudo o que tem disponível, buscando o raciocínio lógico para
chegar às conclusões. Claro, uns chegam, outros não. Aí vem a observação. Alguns
vão mas tem sempre aqueles que se situam, a gente faz com que eles se organizem e
partam para o registro.
O que priorizas ao planejar uma aula de matemática e que tipo de recursos
costumas utilizar nas aulas de matemática ?
R: Vejo o que eles estão bem interessados. No momento estamos na parte dos
projetos com a Turma da Mônica e foi lançado com a editora Globo e o Maurício de
Souza o Álbum da Copa. Então vou aproveitar tudo isso, além dos personagens
mais a questão das figurinhas...Eu tenho o meu álbum, quem quer adquire o seu,
então nós vamos trocar, nós vamos ver o número da página, o número da figura, o
que acontece, vou explorar construção de dezena, adição, subtração, vou aproveitar.
Não tenho um momento específico para que isso aconteça, o meu planejamento é
muito flexível, coloco alguns tópicos que pretendo trabalhar durante aquela manhã,
mas a forma como vamos trabalhar vai depender como a turma está neste dia, nesta
manhã. Se eu vou mais para o lado de construção, de exploração oral, se vou mais
para o lado de registro, de tabela, de relatório ou se tenho de valorizar mais a parte
de jogos. A construção, como normalmente eu não gosto muito de pegar jogos
prontos, gosto que eles participem desde o início...Da construção, desde o
entendimento da confecção do jogo até chegar às regras. Pego idéias, claro, de
livros: da Lea (Volquind), da Rangel. Aí a gente vai mesclando de acordo com o
ritmo da turma e de acordo com o que a turma está pronta.
Em tua prática pedagógica, como relacionas os conhecimentos prévios dos
alunos com os conceitos a serem desenvolvidos na área de matemática ?
R: Sempre é bem aproveitado aquilo que eles tem, bem explorado.Normalmente eu
lanço questionamentos e vou vendo com o que cada um contribui, como podemos
organizar este raciocínio, para se chegar a um consenso, a um conceito. Aproveito
muito a bagagem deles, desde a entrada na sala de aula, vou vendo como a turma
está para certos conteúdos que serão trabalhados. Conforme aquilo que eles
apresentam eu vou introduzir a minha aula, o meu material. Aproveitando o que
eles trazem e aí sim, trabalhando; se é algo que precisa ser aprimorado ou é algo
que precisa ser construído, porque há crianças que não têm noção de número, não
foram nossos alunos, não têm caminhada de Educação Infantil. Aí tenho que fazer
intervenção individual para que cheguem ao nível dos outros.
Quais os teus objetivos na utilização de materiais concretos e jogos e que tipos
de jogos e materiais utilizas ?
R: O meu objetivo é a questão de manuseio do concreto ainda pela faixa etária para
que cheguem à assimilação. È impossível eles terem um nível de compreensão na
faixa etária deles se não visualizarem, se não manusearem, se não tiverem o
concreto. Precisa muito disso, até na área da linguagem, tem que pegar o objeto,
pegar, mostrar. Usar o corpo deles, tudo assim... Jogos, temos os laboratórios, com
alguns jogos confeccionados pelos próprios professores. Cada série vê o que está
precisando desenvolver com os seus alunos e tem o momento que a gente pára pra
fazer isso. E como eu falei, eu gosto de estar confeccionando com eles os jogos. Tá,
eu tenho a idéia, mas eles confeccionam. São jogos simples, jogos de fácil
entendimento que eles possam participar desde a construção. Não gosto de coisas
prontas, gosto de desafiá-los desde o momento que eu dei, além dos
questionamentos, mas os momentos também da confecção, da construção, pois aí a
gente trabalha várias habilidades juntas. Eu acredito que o pensamento, o
raciocínio, vai se organizando até chegar ao conceito. Muito, muito material
concreto, que eles trazem: tampas, palitos de picolé, fósforo, caixas, bolinhas, a
gente confecciona cartas. Acho importante isso, não pegar os jogos prontos, largar a
regra e deu. Não que eu não utilize, eu utilizo sim. Mas mais pro fim do ano,
quando eles já estão com conceitos mais construídos, pois aí eles vêm semelhanças.
Eu falo: “Ó, quando vocês fizeram foram essas regras, agora são outras”...Eles tem
a capacidade, o entendimento de aumentar o desafio.
Em que momento do processo ensino-aprendizagem utilizas os materiais e
jogos ?
R: Bom, material desde os primeiros dias de aula, o próprio corpo, partes da sala de
aula, objetos da sala de aula, formando grupos disso, grupos daquilo...Temos três
alunos em cada grupo, por exemplo, cada aluno tem dois braços, quantos braços
temos ao todo, sabe...partindo muito deles, usando e partindo muito deles, muito a
expressão corporal. Aí depois, então ,quando recebemos os alunos fazemos muitas
atividades lúdicas, brincadeiras, onde podemos perceber algumas dificuldades o que
eles já tem trabalhado...
Utilizo tanto para introduzir um conteúdo, o que é fundamental, quanto para
fixar. Para introduzir começo mais a nível de questionamento: vou perguntando,
quantos personagens da Mônica começam com a letra M, por exemplo, quantos são
meninas...A construção do número em si, depois as histórias matemáticas, sempre
fazendo uma relação com o projeto da turma, nunca deixando coisas muito soltas.
Percebes diferença na postura e na aprendizagem do aluno quando
proporcionas a utilização de jogos ?
R: Claro, bem nítida, pois com os jogos a gente trabalha muita coisa. Trabalhamos a
regra, os limites, a aceitação da idéia do outro, fazer a argumentação, até na escolha
de quem vai começar, não estão jogando sozinhos e, com certeza, a utilização dos
jogos facilita muito o entendimento e a compreensão do raciocínio, a organização,
acredito que é fundamental na aprendizagem da matemática. Principalmente quando
se trabalha com a subtração, que é muito ligada com a perda, “vão tirar alguma
coisa de mim”, então através dos jogos eles vão entendendo todo esse processo e
vão conseguir trabalhar suas frustrações e perdas de forma lúdica.
Análise Vertical
OBS:A partir da análise vertical dos entrevistados foi construída a análise horizontal por extatos: pais, alunos e educadores (supervisora, diretora e
professora).
Professora Síntese
.valorização dos conhecimentos prévios, das experiência
s
pessoais e individualidades; . conhecimentos contextualizados
,
profª atua como mediadora, .investiga interesse das criança
s
para planejamento.
Questão 1
Aluno tem sua bagagem. A gente dá continuidade na construção do conhecimento valorizando o que ele traz
,
valorizando e contextualizando as diferentes realidades. Aprendizagem parte mais deles, estou com
o
mediadora(...)buscando o interesse (...) para que ocorra aprendizagem significativa.
Questão 2
Sempre ocorre, desde a entrada na sala de aula(...)Perguntam: Nós vamos trabalhar em grupos de quantos?
A gente faz contagem...Sempre explorando o ambiente da escola(...)Trabalhamos todas as áreas com tudo
o
que tem disponível, buscando o raciocínio lógico para chegar ás conclusões. A gente faz com que eles
se organizem e partam para o registro.
.aluno sempre está pensando matematicamente, em diversa
s
situações do cotidiano da sala de aula . profª procura trabalha
r
integradamente todas as áreas do conhecimento . valoriza
o registro e a compreensão
Questão 3
Vejo o que eles estão bem interessados.O meu planejamento é muito flexível.Se vou mais para o lado d
a
construção, de exploração oral, se vou para o registro, se tenho que valorizar mais a parte de jogos. (...)nã
o
gosto muito de pegar jogos prontos, gosto que eles participem desde o início...Da construção, desde
o
entendimento da confecção do jogo até chegar às regras. Pego idéias de livros e (...) de acordo com o ritmo d
a
turma.
.prioriza o interesse .utiliza jogos confeccionados pelos alunos
ou materiais como álbuns de figurinhas
.incentiva a participação em todas as etapas da elaboração d
o
jogo, .flexibilidade no planejamento . registro da
s
atividades(relatórios, desenhos, tabelas, exercícios)
. tudo o que eles têm é bem aproveitado . profª lanç
a
questionamentos, organiza raciocínios para chegar a conceitos
Questão 4
Bem aproveitado o que eles tem. Lanço questionamentos para chegar a consenso, conceito.Aproveito muito
a bagagem deles. Conforme o que eles apresentam vou introduzir a minha aula...Há crianças que não te
m
noção de nºAí tenho que fazer intervenção individual para que cheguem no nível dos outros. intervém individualmente nas dificuldades
Questão 5
Manuseio do concreto pela faixa etária para que cheguem à assimilação.
É
impossível terem nível d
e
compreensão se não visualizarem, se não manusearem, se não tiverem o concreto.(...)tem que pegar o objeto,
mostrar...Usar o corpo deles...(...)eu gosto de estar confeccionando os jogos com eles...eu tenho a idéia, ma
s
eles confeccionam.São jogos simples, de fácil entendimento, que eles possam participar desde a construção
,
pois aí agente trabalha várias habilidades juntas.(...)acredito no pensamento, no raciocínio, vai organizando até
chegar ao conceito.Muito material concreto...Jogos prontos mais pro final do ano...
.para construção de conceitos é necessário manuseio c
o
concreto . os jogos são construídos com a turma, inclusive a
s
regras .trabalham com muito material concreto .aula
s
desafiadoras .jogos prontos são utilizados quando já tê
m
condições de comparar regras construídas com regras impostas
Questão 6
Parte 1
Desde os primeiros dias de aula, corpo, sala de aula, grupos...Partindo deles, expressão corporal.
Fazemos atividades lúdicas, brincadeiras, onde posso até descobrir dificuldades do que já foi trabalhado. Utilizo
Para introduzir ou fixar conteúdo...(....)vou perguntando(...)A construção do número em si, depois as histórias
Matemáticas, sempre fazendo uma relação com o projeto da turma, nunca deixando coisas muito soltas.
-sempre, desde o início das aulas, em qualquer momento
-para introduzir ou fixar conteúdos –para detectar dificuldades
-procura relacionar com o projeto pedagógico
Questão 6
Parte 2
Bem nítida, com jogos se trabalha muita coisa. Trabalhamos regra, os limites, aceitação do outro, faze
r
argumentação(...)facilita entendimento e compreensão, o raciocínio, a organização, (...) acredito que
é
fundamental na aprendizagem da matemática. (...) quando se trabalha subtração, (...) vão conseguir trabalha
r
suas frustrações e perdas de forma lúdica
-trabalho da regra, limite, raciocínio, organização.
-fundamental para a aprendizagem matemática
-aprendizagem sem traumas e frustrações, de forma lúdica
e
prazerosa.
Algumas
conclusões
A professora valoriza muito os interesses demonstrados pelos alunos. Mostra-se uma mediadora, preocupada
com as individualidades e com a ocorrência de uma aprendizagem significativa.Procura explorar cada situação
surgida em aula fazendo perguntas, estimulando o raciocínio lógico. Valoriza o registro e a sistematização após
a exploração dos materiais e jogos.Diversifica os jogos e materiais concretos,assim como as atividades da
s
aulas, procurando trabalhar várias habilidades. Estimula a autonomia e a socialização, procura trabalhar d
e
forma interdisciplinar.
JOGO: BATALHA DOS NÚMEROS
ATIVIDADE OBSERVADA NA TURMA DA MÔNICA
1ª SÉRIE
ATIVIDADE DE REGISTRO DO JOGO
A BATALHA DOS NÚMEROS: RELATÓRIO
ATIVIDADE COM MATERIAL CONCRETO
PALITOS
TURMA DA MÔNICA
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
