( PDF ) Acresção e momento angular em estrelas jovens de baixa massa

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Minist´erio de Ciˆencia e Tecnologia

Observat´orio Nacional

Tese para obten¸c˜ao do t´ıtulo de Doutor em Astronomia

Acres¸c˜ao e momento

angular em estrelas jovens

de baixa massa

Giovanni Pinz´on Estrada

Orientador:

Dr. Ramiro de la Reza

Rio de Janeiro, maio de 2006.

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a minha querida cazuca

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Agradecimentos

Expresso minha imensa gratid˜ao ao Dr. Ramiro de la Reza que sempre orientou minha

pesquisa com determina¸c˜ao e esp´ırito aventureiro, apoiado em sua vasta experiˆencia como

pesquisador e como homem. Por orientar meu caminho tanto dentro quanto fora do ON.

Esta tese n˜ao poderia ter sido feita sem a sua ajuda.

Meus sinceros agradecimentos aos amigos que conheci durante meus estudos.

A Isa

Oliveira por sua alegria contagiosa, pela ﬁrmeza de seu esp´ırito e `a sua av´o, a senhora

Lola, por ter essas m˜aos t˜ao cheias de amor.

A Flavia Requeijo, Cissa, Leda, Carolina,

Eduard˜ao, Ricardo, Bia, Luciana, Patricia, Vinicius e Wagner pelo tempo compartido.

Agrade¸co especialmente a meu amigo Javier Camperi, com quem dividi a sala e com

quem tantas coca-colas bebi. A Germ´an Racca pelos papos sobre forma¸c˜ao estelar no seu

apartamento do Flamengo, acompanhados de mates e marlboros. A Patricio Lagos por

ter sempre o c´odigo certo para tudo.

A Maria Fernanda por compartilhar comigo uma

parte de sua vida.

Agrade¸co tamb´em `as pessoas do Observat´orio de Jena. Ao professor Dr. Ralph

Neuh¨auser pela ajuda, tanto proﬁsional quanto pessoal durante meu est´agio na Alemanha.

Ao Dr. Eike Guenther, do observat´orio em Tautenburg pela ajuda com a autocorrela¸c˜ao.

A minha querida amiga Ana Bedalov pelas Vodka-O no caf´e em frente ao AIU. A Tobias

Schmidt por aguentar as perguntas chatas sobre IRAF. A Matthias Ammler, Manuela

Viese, Katharina Schreyer, Mark Hempel, Akemi Tamanai, Tristan Roell e Sebastian

Krause por serem t˜ao cordiais e gentis.

A Nadja Knoll por tornar meus dias e noites mais

alegres e coloridos.

A meu querido amigo Andreas Seifahrt pela grata companhia durante as noites de

observa¸c˜ao em Wendelstein. Por sua ajuda com a fotometria das estrelas em aglomera-

dos abertos e pela paciˆencia e facilidade que tem para explicar o que no come¸co parece

complicado.

Aos novos amigos do ON, Mereanne, Aldinez, Andrea, Marisela, Nobar, Carolina e

Jer´onimo por tornarem o primeiro andar numa pequena Am´erica Latina unida na hora do

caf´e.

A Raquel por seus suspiros t˜ao cheios de ternura. Finalmente `a Tatiana Guimar˜aes

por ser a amiga incondicional e cheia de pilha.

O desenvolviemnto deste projeto de tese n˜ao poderia ter acontecido sem o aux´ılio das

agˆencias de fomento CAPES (Brasil) e DAAD (Alemanha).

Resumo

Nesta tese consideramos dois temas relativos `a evolu¸c˜ao das estrelas de baixa massa.

De um lado, a evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao equatorial das estrelas, do momento angular, dos

indicadores de radia¸c˜ao X, e de outro, da acres¸c˜ao do g´as do disco na superf´ıcie estelar.

Em ambos casos foi dado uma ˆenfase `a evolu¸c˜ao durante a fase p´os-T Tauri, entre 8 e

30 Ma. Observa¸c˜oes foram realizadas para medir as taxas de acres¸c˜ao em estrelas de 9

aglomerados jovens e determinar per´ıodos fotom´etricos de rota¸c˜ao em algumas estrelas

de associa¸c˜oes. Tamb´em foram utilizadas observa¸c˜oes feitas por outros autores, mas pela

primeira vez com o objetivo de medir a acres¸c˜ao.

Os principais resultados obtidos aqui s˜ao: a partir de 3 associa¸c˜oes de idades diferentes

(TW Hya (TWA) de 8 Ma, o grupo em movimento de Beta Pictoris (BPMG) de 11 Ma, e

de Tucana/Horologium (Tuc/HorA) com 30 Ma) conﬁrmamos, especialmente para estrelas

com massas entre 1.5 e 2.6 M



, a presen¸ca de um aumento de rota¸c˜ao estelar (spin up)

entre 8 e 30 Ma, esperada em modelos te´oricos. Encontramos tamb´em que o momento

angular espec´ıﬁco ´e conservado neste per´ıodo. Com respeito aos indicadores de raios

X, L

e L

, mostramos que nos grupos mais jovens, TWA e BPMG, esta radia¸c˜ao

encontra-se saturada, como ´e o caso em aglomerados mais jovens de estrelas T Tauri, como

Orion (1-3 Ma). Determinamos que a desatura¸c˜ao s´o acontece a 30 Ma para estrelas G e

F com massas maiores. Isto ´e devido ao fato de que nessa idade as camadas convectivas

destas estrelas alcan¸cam pela primeira vez sua estabilidade (menor tamanho), e isto ´e

independente das altas rota¸c˜oes que estas estrelas possam obter a esta idade.

Estabelecemos um modelo geral de evolu¸c˜ao do momento angular desde a etapa T

Tauri at´e a idade do Sol. Consideramos aqui os efeitos de contra¸c˜ao gravitacional,

acres¸c˜ao, intera¸c˜ao magn´etica estrela-disco, rota¸c˜ao diferencial no interior estelar, entre o

n´ucleo radiativo e o envolt´orio convectivo e efeitos dos ventos estelares magn´eticos.

Para medir a acres¸c˜ao juntamos uma cole¸c˜ao de aglomerados abertos e associa¸c˜oes

estelares aﬁm de ter em conta todos os ambientes poss´ıveis que possam agir e limitar o

tempo de vida dos discos. Encontramos que as associa¸c˜oes estelares dos subgrupos de

Sco-Cen, Lower Centaurus Crux e de Upper Centaurus Lupus, com ∼16 Ma ainda tem

uma acres¸c˜ao ativa importante. No entanto a acres¸c˜ao em Horologium a 30 Ma ´e quase

100 vezes menor. O ﬁm do g´as nos discos deve acontecer entre 16 e 30 Ma. Este resultado

extende, pela primeira vez, o tempo de vida do g´as do valor comunemente apresentado

na literatura de ∼10 Ma, fato que pode ser importante para as teorias de forma¸c˜ao de

planetas gasosos gigantes. Encontramos tamb´em que nossos resultados, tanto da rota¸c˜ao

(spin up) como da acres¸c˜ao, s˜ao compat´ıveis com modelos recentes da evapora¸c˜ao ﬁnal do

g´as do disco em tempos curtos de ∼100000 anos (UV-Switch) produzido pela radia¸c˜ao

ionizante direta da estrela central nas etapas ﬁnais da acres¸c˜ao.

iii

Abstract

Two main themes related to low mass stars evolution have been developed in this thesis.

On one hand, the evolution of the equatorial rotation velocity, the angular momentum

evolution, the behavior of the main X-rays indicators L

and L

; and on the other

hand, the gas accretion from the disk to the stellar surface. An emphasis has been given

in both cases to the evolution during the post-T Tauri phase between 8 Myr and 30 Myr.

Observations were made in order to measure the accretion rate for stars in 9 young open

clusters and to measure the photometric rotation periods of some stars in associations.

Observations made by other authors were also used, however, for the ﬁrst time to measure

accretion rates.

The main results obtained are: by studying 3 associations with diﬀerent ages, TW Hya

(TWA, 8 Myr), the Beta Pic Moving Group (BPMG, 11 Myr) and the Tucana/Horologium

(Tuc/HorA, 30 Myr), we conﬁrmed the presence of a spin up between 8 Myr and 30 Myr,

specially for stars with masses from 1.5 to 2.6 M



, as predicted by theoretical models.

We also found that the speciﬁc angular momentum is conserved during this time interval.

As far as the X-ray indicators are concerned, we show that this radiation is saturated in

the younger associations, TWA and BPMG, as is the case in T Tauri stars in the even

younger Orion Nebula Cluster (1-3 Myr). We found that desaturation begins to happen

only at 30 Myr for G and F type stars with larger masses. This is due to the fact that at

this age, the convective layers of these stars attain for the ﬁrst time their stability (minor

size) and this is independent of the high rotations obtained by these stars at this age.

We stablish a general angular momentum evolution model, since the T Tauri phase up

to the age of the Sun. We considered here the following mechanisms: stellar contraction,

star-disk magnetic interaction, diﬀerential rotation between the radiative core and the

convective envelope and stellar magnetic winds.

To measure accretion we used stellar clusters and associations in order to dispose of all

the possible enviroments that could operate and reduce the disks lifetimes. We found that

active accretion is present in the associations of the two sub-groups of Sco-Cen, Lower

centaurus Crux and Upper Centaurus Lupus, with ages of ∼16 Myr. However, accretion

at 30 Myr in Horologium is nearly 100 times smaller. The end of the gas in the disks

appears then to happen between ∼16 and 30 Myr. This result extends, for the ﬁrst time,

the lifetime of the gas in the disks from the value of ∼10 Myr commonly presented in the

literature. This could be an important fact for theories of giant gas planet formation. We

also found that our results from rotation (spin up) and from accretion, are compatible

with recent models for a rapid ﬁnal disk gas evaporation in ∼100000 yr (UV-Switch).

This is produced by a direct ionization radiation from the central star in the last stages

of accretion.

iv Sum´ario.

Sum´ario

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Introdu¸c˜ao 1

1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes 11

1.1 Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Massas e raios estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Determina¸c˜ao das velocidades equatoriais m´edias . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Fun¸c˜ao de Massa Inicial (IMF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Distribui¸c˜ao de vsin(i) com a idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 Um teste estat´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.7 Rota¸c˜ao e raios-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao 37

2.1 Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes . . . . . . . 37

2.1.1 Magnitudes Instrumentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.2 Fotometria diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.3 Determina¸c˜ao dos per´ıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2 Fotometria na banda U

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.1 A amostra observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.2 Fotometria UVI

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Evolu¸c˜ao do momento angular 65

3.1 Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.1.1 Descri¸c˜ao do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1.2 Compara¸c˜ao com um modelo padr˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

vi Sum´ario.

3.2 Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.2.1 Rota¸c˜ao diferencial no interior estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.2 Vento magnetizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.2.3 Descri¸c˜ao do modelo geral, desde CTTS at´e o Sol . . . . . . . . . . 87

4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos 95

4.1 Luminosidade de acres¸c˜ao a partir de fotometria no ﬁltro U

. . . . . . . . 97

4.1.1 Diagrama H-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.1.2 Diagrama cor-cor: U-V vs V-I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.1.3 A rela¸c˜ao de Gullbring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2 Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2.1 O velamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.2.2 O velamento a partir da autocorrela¸c˜ao (AC) . . . . . . . . . . . . 108

4.2.3 Luminosidades de acres¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.3 O ﬁm da acres¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.1 A escala temporal curta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.2 A escala temporal longa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3.3 Medidas de acres¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3.4 Acres¸c˜ao. Os nossos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5 Conclus˜oes 139

Bibliograﬁa 146

Lista de Figuras

1 Frequˆencias de rota¸c˜ao (Ω

∗

= 2π/P ) para estrelas CTTS e WTTS em Taurus (triˆangulos

cheios e abertos, respectivamente). As CTTS foram obtidas no levantamento COY-

OTESII (Bouvier et al.1995) e as WTTS correspondem a observa¸c˜oes de estrelas em

aglomerados do Hemisf´erio Norte feitas por Foerster (2005). Adicionalmente, os nos-

sos per´ıodos para cinco PTTS na associa¸c˜ao GAYA1 (∼30 Ma) est˜ao representados com

c´ırculos abertos para o ﬁltro-V e c´ırculos pretos para o ﬁltro-I, α-Per (quadrados negros)

(Prosser 1992), Plˆeiades (quadrados abertos) (Soderblom et al. 1993), Hyades (c´ırculos

abertos) (Radick et al.1987) e o Sol. As trajet´orias evolutivas correspondem ao modelo

apresentado no cap´ıtulo 3 para os tempos de vida de disco t

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40

Ma. O Sol est´a representado pelo s´ımbolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Distribui¸c˜oes de vsin(i) (km × s

−1

) para as trˆes associa¸c˜oes TW Hya (TWA), BPMG

e Tucana-Horologium. As velocidades equatoriais m´edias v

(eq) para os modos de alta

e baixa rota¸c˜ao (HRM e LRM) indicadas em cada painel, foram calculadas usando o

m´etodo descrito em Chandrasekhar & Munch (1950) com a = 5 km × s

−1

. Para ajustar

o HRM em Tuc/HorA usamos a = 10 km × s

−1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Compara¸c˜ao das distribui¸c˜oes de massa com a IMF adotada. A linha pontilhada cor-

responde ao histograma de TWA, tra¸cos curtos a BPMG e longos a Tuc/HorA. A IMF

est´a representada pela linha cont´ınua. O n´umero de estrelas em cada associa¸c˜ao e o

intervalo de massa obtido a partir das diferen¸cas entre IMF e a distribui¸c˜ao de massa

observada est´a indicado na parte inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Distribui¸c˜ao de vsin(i) em km×s

−1

. Os histogramas branco e cinza representam valores

observados e simulados, respectivamente (ver texto) . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Teste K-S aplicado na distribui¸c˜ao de vsin(i) com a massa estelar nas associa¸c˜oes TWA

e BPMG. O teste encontra o ponto para o qual a diferen¸ca entre a fra¸c˜ao de triˆangulos

(TWA) e a fra¸c˜ao de quadrados (BPMG) ´e um m´aximo. O m´aximo acontece no quad-

rante superior direito, no qual a probabilidade de conﬁan¸ca na hipo

tese nula foi a menor. 19

1.5 Compara¸c˜ao das distribui¸c˜oes BMPG (quadrados) e Tuc/HorA (oct´agonos) usando um

teste K-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

vii

viii Lista de Figuras

1.6 Distribui¸c˜ao de vsin(i) com a massa estelar nas associa¸c˜oes TWA e BPMG e Tuc/HorA.

S´ımbolos abertos indicam valores observados e s´ımbolos em preto correspondem a dados

simulados aleatoriamente (ver texto). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7 L

vs massa estelar nas associa¸c˜oes: TWA (triˆangulos), BPMG (quadrados) e Tuc/HorA

(oct´agonos grandes). Estrelas com tipos espectrais F e G est˜ao representadas por

s´ımbolos em preto. Os limites superiores s˜ao indicados por setas. . . . . . . . . . . 22

1.8 an´aloga a ﬁgura 1.7 mas para L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.9 Evolu¸c˜ao esquem´atica de L

 para HRM e LRM. S´ımbolos em preto correspondem a

dados analisados por Feigelson et al.(2003) em ONC. A linha s´olida representa o efeito

d´ınamo v´alido para estrelas de baixa rota¸c˜ao. Os s´ımbolos abertos correspondem as

associa¸c˜oes: TWA (Triˆangulos), BPMG (quadrados) e c´ırculos abertos (Tuc/HorA). . . 26

1.10 an´aloga a ﬁgura 1.9, mas para L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.11 Valores m´edios de log L

em fun¸c˜ao da idade para o modo de baixa rota¸c˜ao (LRM).

S´ımbolos em preto, correspondem a estrelas T Tauri (idade≤ 10

a) e estrelas que

chegaram na sequˆencia principal (idade≥ 10

a) observadas por Flaccomio et al.(2003a) . 27

1.12 an´aloga a ﬁgura 1.11, mas para L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.13 Valores m´edios do de log L

como fun¸c˜ao da idade, para o modo de alta rota¸c˜ao (HRM).

Os s´ımbolos em preto correspondem a estrelas T Tauri (idade≤ 10

a) e estrelas que

chegaram na sequˆencia principal (idade≥ 10

a) observadas por Flaccomio et al.(2003a) . 28

1.14 an´aloga a ﬁgura 1.13, mas para L

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1 Distribui¸c˜oes de per´ıodos fotom´etricos (painel inferior) e vsin(i) (painel superior) para

CTTS (linha cont´ınua) e WTTS (linha tracejada) na amostra COYOTES II (tabela 5

de Bouvier et al.1995). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2 Obten¸c˜ao de per´ıodos usando TF do sinal observado. O ﬂuxo estelar F(t) ´e

multiplicado pela janela temporal W(t) resultando o ﬂuxo observado D(t). No espa¸co

de Fourier, a convolu¸c˜ao do espectro observado f (ν) com a janela espectral w(ν) corre-

sponde ao periodograma d(ν). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 Curva de luz MZLup no ﬁltro I. As magnitudes diferenciais foram obtidas usando o

m´etodo descrito em 2.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-I. O padr˜ao

da janela aparece no periodograma centrado na frequˆencia ν =1/P=0.22 Hz. . . . . . 49

2.5 Curva de luz MZLup no ﬁltro V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.6 Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-V. . . . . 50

2.7 Curva de luz MZLup no ﬁltro B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.8 Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-I. O padr˜ao

da janela no periodograma aparece neste ﬁltro convolu´ıdo com uma frequˆencia similar

a qual provavelmente ´e simplesmente ru´ıdo. Mesmo com este comportamento ainda ´e

poss´ıvel observar o padr˜ao da janela centrado na frequˆencia ν =1/P=0.32 Hz . . . . . 51

2.9 Curva de luz para MZLup nos ﬁltros BVI. A fase foi construida usando um per´ıodo de

4.5d nos trˆes ﬁltros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.10 Curva de luz HD143677 no ﬁltro V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

LISTA DE FIGURAS ix

2.11 Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para HD 143677 no ﬁltro-V. . . 53

2.12 Curva de luz para HD143677 nos ﬁltros BVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.13 Curva de luz HD117884 no ﬁltro I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.14 Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para HD 117884 no ﬁltro-I. . . 55

2.15 Curva de luz para HD117884 nos ﬁltros BVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.16 Curva de luz para 7833-11471 no ﬁltro V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.17 Janela Espectral 7833-11471 no ﬁltro-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.18 Curva de luz para TYC 7833-1147-1 nos ﬁltros BVI . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.19 Curva de luz para CD-2211315 no ﬁltro I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.20 Janela Espectral CD-2211315 no ﬁltro-I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.21 Curva de luz para CD-22 11315 nos ﬁltros BVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1 Estrela T-Tauri cl´assica (CTTS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.2 Duas linhas poloidais usadas na deriva¸c˜ao da equa¸c˜ao 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3 linhas de campo na corona de um disco com rota¸c˜ao kepleriana. A diferen¸ca do deslo-

camento angular na dire¸c˜ao φ ´e maior quanto maior for a diferen¸ca de rota¸c˜ao entre o

disco e a estrela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.4 Evolu¸c˜ao rotacional durante o caminho de Hayashi (t < 3.0 Ma) para uma estrela fria

(K-M) de uma massa solar segundo o modelo de freamento por disco descrito no texto.

Solu¸c˜oes com campo estelar permeando uma regi˜ao limitada do disco se indicam em

cor azul (β = 0.001), enquanto as solu¸c˜oes com campo estelar permeando todo o disco

s˜ao indicadas em preto (β = 1.0) e em vermelho (β = 0.1). Trˆes diferentes campos de

referˆencia foram usados: B

= 2000G (linha cont´ınua), B

= 1500G (linha pontilhada)

e B

= 1000G (linha tracejada). A condic˜ao inicial Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



para uma

massa inicial do disco M

= 0.05M



foi utilizada em todos os casos. . . . . . . . . . 78

3.5 Evolu¸c˜ao ao longo do caminho de Hayashi para uma estrela fria (K-M) de uma massa

solar segundo o modelo cl´assico de freamento por disco (Cameron & Campbell 1993).

As curvas em preto correspondem B

= 8G (tra¸cos longos) e B

= 80G (tra¸cos curtos)

e B

= 800G (linha cont´ınua) com M

= 0.05M



. As curvas tracejadas em vermelho

correspondem a solu¸c˜oes com M

= 0.1M



com B

= 80G. Em todos os casos foi

utilizada a condi¸c˜ao inicial Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



. No regime de campo fraco (∼8G)

a contra¸c˜ao regula a rota¸c˜ao. Assim que o campo aumenta um estado de locking ou

de freio ´e alcan¸cado ap´os o primeiro milh˜ao de anos. Os raios de corrota¸c˜ao R

e de

truncamento R

do disco, divididos pelo raio da estrela est˜ao indicados no painel inferior

direito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

x Lista de Figuras

3.6 Evolu¸c˜ao rotacional desde a linha de nascimento at´e a idade do Sol para uma estrela

de 1M



sujeita a intera¸c˜ao magn´etica durante a era T Tauri e a ventos e intera¸c˜ao

com o n´ucleo radiativo na etapa post-T Tauri. As diferentes curvas em cada painel

correspondem a cinco tempos de vida do disco: t

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 milh˜oes

de anos. A: frequˆencia angular de rota¸c˜ao. B: velocidade equatorial, C: raio estelar

∗

segundo o modelo de Siess (2000) para 1M



e Z=0.02. Adicionalmente, o raio de

truncamento R

obtido ´e indicado. D: torques magn´etico e de acres¸c˜ao para os casos

limites t

= 0.2 (curva pontilhada) e 40 Ma (curva continua). O torque magn´etico foi

avaliado no limite de geometria fechada do campo i.e. β = 1. Resulta interessante o

fato que a escala de tempo de freio magn´etico ´e da ordem de 10

a, levemente menor

do que a dura¸c˜ao da acres¸c˜ao governada por t

acc

= 10Ma. A condi¸c˜ao inicial Ω

∗

(t =

BL) = 3.0Ω



foi usada em todos os casos. O campo magn´etico n˜ao mostrado aqui

segue um comportamento similar a Ω

∗

e foi mantido menor do que 2kG ao longo das

simula¸c˜oes. O torque de desacoplamento freia a zona convectiva num tempo da ordem

de τ

= 20Ma mas o vento magnetizado age ap´os dos 40 Ma, ´epoca na qual a estrela

entra na sequˆencia principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.7 Continua¸c˜ao da ﬁgura 3.6 O painel superior esquerdo mostra a queda exponencial da

taxa de acres¸c˜ao, o direito k

= I

∗

segundo o modelo de Siess (2000) para uma

estrela de 1M



com Z=0.02. Os paineis inferiores correspondem aos torques interno

DEC

e de vento T

W IN D

para os valores de t

= 0.2, 1.0, 5.0, 10 e 40 Ma. No come¸co da

evolu¸c˜ao, a intera¸c˜ao entre a zona convectiva e o n´ucleo radiativo acelera rapidamente

a regi˜ao convectiva mas ap´os do primeiro milh˜ao de anos o freio devido a desacoplagem

come¸ca a agir. Tanto o torque devido a um vento T

W IN D

quando T

DEC

dependem

fortemente da velocidade angular de rota¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.1 Diagrama H-R para estrelas desavermelhadas usando a lei de extin¸c˜ao de Rieke & Lebof-

sky (1985). S´ımbolos num´ericos com barras de erro indicam estrelas nos aglomerados

abertos Berk97, Biu2, Tr37, NGC884 e NGC1502. Os s´ımbolos restantes correspondem

a estrelas post-T Tauri nas associa¸c˜aoes: MBM12(∼2Ma) (n´umeros’), TWA(∼8Ma),

Horologium(∼30Ma) (n´umeros*), UCL e LCC (quadrados abertos) (∼15-22 Ma e 17-23

Ma respectivamente). A sequˆencia principal (MS) ´e indicada com a linha com tra¸cos

longos. No caso dos grupos LCC e UCL, temos incluido v´arias medidas feitas nas es-

trelas PDS66 (18 medidas), HD141521 (3) e HD119022 (2). As trajet´orias evolutivas e

as is´ocronas s˜ao o modelos de Siess (2000). As trajet´orias evolutivas correspondem, de

direita a esquerda, aos valores: 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 4.0 e 5.0 M



para

uma metalicidade Z=0.02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

LISTA DE FIGURAS xi

4.2 Diagrama U-V vs V-I para estrelas desavermelhadas em aglomerados abertos (n´umeros

com barras de erro) e Post-T Tauri nas asocia¸c˜aoes: TWA(∼8Ma), Horologium(∼30Ma)

(n´umeros*), UCL e LCC (c´ırculos pretos) (∼15-22 Ma e 17-23 Ma respectivamente).

A curva cont´ınua corresponde `a sequˆencia principal de Kenyon & Hartmann (1995).

C´ırculos abertos em LCC e UCL indicam v´arias medidas feitas nas estrelas PDS66

(18 medidas), HD141521 (3) e HD119022 (2). Somente as estrelas situadas `a esquerda e

acima da sequˆencia principal de KH95 foram utilizadas para o c´alculo das luminosidades

de acres¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.3 Painel esquerdo: LkH

264 em alta resolu¸c˜ao (FOCES) num intervalo 6010-6040

Ajunto

com a padr˜ao HD131977 sem degradar. Painel direito: LkH

264 em baixa resolu¸c˜ao

no intervalo 6010-6110

A junto com a padr˜ao HD131977 degradada para a resolu¸c˜ao do

CAFOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.4 Espectros em alta (acima) e baixa (abaixo) resolu¸c˜ao para LkH

264. O painel do m´edio

corresponde ao espectro em alta resolu¸c˜ao da estrela RXJ0255.4+2005 . . . . . . . . 114

4.5 Espectros em baixa resolu¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.6 Autocorrela¸c˜ao (AC) do espectro de LkH

264 em alta resolu¸c˜ao com a padr˜ao HD131977

ao longo dos bandas (1) 6010-6500

A, (2) 6700-6860

A e (3) 7000-7500

A. A altura do

m´aximo pico da AC decai com λ (as trˆes curvas cont´ınuas) indicando um decr´escimo

no velamento r com o comprimento de onda como era de se esperar (r = OP/P P

onde OP ´e a altura da AC estrela do programa-padr˜ao e P P a altura da AC padr˜ao-

padr˜ao). A curva tracejada representa a AC dos espectros padr˜ao-padr˜ao na banda

(1). O deslocamento horizontal dos m´aximos nas AC’s ´e devido ao movimento espacial

relativo entre a padr˜ao e o objeto n˜ao estudado neste trabalho. O nosso interesse ´e a

raz˜ao entre as alturas relativas `a altura da AC da padr˜ao em cada banda. . . . . . . . 123

4.7 Autocorrela¸c˜ao de RXJ0255.4+2005 em alta resolu¸c˜ao com a padr˜ao HD131977 ao longo

das duas bandas 6010-6500

A e 6600-6800

A. O m´aximo da AC decai com λ (linhas

cont´ınuas). A curva tracejada representa a AC dos espectros padr˜ao-padr˜ao na banda

6010-6500

A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.8 Taxas de acres¸c˜ao observadas como fun¸c˜ao da idade para CTTS em Taurus, ChaI e ρOph

segundo Calvet, Hartmann & Strom (2000). A idade m´edia dos objetos de Classe-I foi

assumida igual a 0.1 Ma e est´a indicada com a barra de erro na parte superior esquerda. 126

4.9 Taxa de acres¸c˜ao como fun¸c˜ao do tempo, obtida a partir da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao do disco

usando MHD (Calvet, Hartmann & Strom 2000) para uma massa inicial de disco M

0.1M



e um raio inicial de 10 AU. As linhas tracejadas correspondem, de esquerda para

direita, aos raios de truncamento R

= 12, 40 e 120 AU, correspondentes a separa¸c˜oes

de bin´arias de 30, 100 e 300 AU). Estrelas bin´arias se indicam com c´ırculos abertos. A

linha grossa cont´ınua corresponde ao caso de um sistema disco-estrela isolado. . . . . . 127

xii Lista de Figuras

4.10 Taxas de acres¸c˜ao como fun¸c˜ao do tempo segundo observa¸c˜oes feitas por Sicilia-Aguilar

et al.(2005). Embora a dispers˜ao seja alta, uma tendˆencia ´e evidente. Os erros no

c´alculo de

M est˜ao entre 2 e 3 unidades da escala vertical. Os c´ırculos pretos grandes

correspondem ao aglomerado jovem Tr 37. A linha cont´ınua representa o valor esperado

segundo a solu¸c˜ao para a densidade de g´as em um disco viscoso. Os c´ırculos pretos

rodeados por c´ırculos maiores correspondem a algumas estrelas G com acres¸c˜ao ativa

de disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.11 Taxas de acres¸c˜ao em estrelas jovens pertencentes a aglomerados e associa¸c˜oes. CTTS

em Taurus (Triˆangulos brancos, Gullbring et al.1998), Tr37 (Triˆangulos pretos, Sicilia-

Aguilar et al.2004), ρ-Oph (c´ırculos pretos), η-Cha (c´ırculos brancos), MBM12 (n´umeros’),

TW Hya (TWA), Horologium (n´umeros*), UCL e LCC (quadrados) e estrelas em aglo-

merados (s´ımbolos num´ericos). Para PDS66 a m´edia de 18 observa¸c˜oes no ﬁltro U est´a

indicada com o quadrado preto com barra de erro. As duas estrelas de LCC/UCL

indicadas com F s˜ao estrelas ﬂare (Gershberg et al.1999). . . . . . . . . . . . . . . 128

4.12 Este gr´aﬁco ´e similar a ﬁgura 4.11. Aqui as quatro estrelas de LCC/UCL (duas con-

hecidas como ﬂare e duas suspeitas a terem sido inﬂuenciadas por ﬂares durante as

medidas de U) foram eliminadas. Os pontos (quadrados abertos) com valores de dM/dt

mais baixos em LCC/UCL correspondem a estrelas com H

em emiss˜ao segundo Ma-

majek, Meyer & Liebert (2002) (ver tabela 4.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.13 Representa¸c˜ao esquem´atica do vento de disco produzido por fotoevapora¸c˜ao direta se-

gundo Alexander, Clarke & Pringle (2006). A radia¸c˜ao ionizante emitida pela estrela

cria uma zona ionizada sobre a superﬁcie do disco. Nesta zona, o g´as n˜ao est´a ligado

gravitacionalmente e por isto ﬂui facilmente para fora. . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.14 Raz˜ao HeII/CIV como fun¸c˜ao do tempo (Alexander, Clarke & Pringle 2005). . . . . . 132

Lista de Tabelas

1 Valores de momento angular espec´ıﬁco j = J/M em diferentes est´agios durante a

forma¸c˜ao das estrelas. O momento angular do Sol ´e da ordem de 10

vezes menor

do que o momento angular das nuvens moleculares. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Estrelas post-T Tauri do SACY monitoradas fotometricamente nos ﬁltros BVI. A coluna

AS signiﬁca a associa¸c˜ao `a qual pertence a estrela: 1 GAYA1 (Tuc/HorA), 2 GAYA2

(∼20 Ma), 4 YSSA (≤10 Ma), 6 BPMG (11 Ma) e 8 AnA (50 Ma). . . . . . . . . . . 40

2.2 Resultados do algor´ıtmo B05 para as 14 observa¸c˜oes no ﬁltro I da estrela jovem MZLup.

As colunas Object e Err-Obj s˜ao a magnitude diferencial de MZ Lup e o erro, respec-

tivamente. O desvio padr˜ao (std.dev) das (CS) e o erro m´edio (avg.erro) s˜ao muito

parecidos ap´os algumas itera¸c˜oes. A primeira coluna ´e o tempo medido em fra¸c˜ao de

JD (O ponto zero para a Data Juliana ´e JD=2453160.00) . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 Parˆametros rotacionais derivados com Period 04 v.1.0. A coluna P.Zero indica o valor

m´edio das magnitudes diferenciais (coluna object na tabela 2.2). A amplitude do pico

m´aximo esta indicada com A

max

. O erro no per´ıodo ´e obtido a trav´es de: ∆P =

∆ν . 49

2.4 Lista das estrelas membros de aglomerados abertos observadas com MONICA. Na coluna

CL os n´umeros indicam o aglomerado ao qual pertenece a estrela, assim: 1=NGC1502,

2=NGC884, 3=NGC457, 4=Trumpler37(Tr37), 5=NGC869, 6=Biurakan2, 7=NGC6871,

8=Roslund4 e 9=Berkeley87. As idades, os tipos espectrais sem ±1 e os excessos de cor

E(B −V ) foram obtidos do cat´alogo de Dias et al. (2002). A classiﬁca¸c˜ao espectral com

incertezas ±1 foi obtida usando T

ef f

, calculando esta ´ultima a partir do V-I desaver-

melhado e interpolando KH95. A extin¸c˜ao em cada ﬁltro foi calculada usando a lei de

extin¸c˜ao RL85 (ver texto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.5 Estrelas padr˜ao Landolt para a noite 05-08-08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.6 Magnitudes instrumentais como fun¸c˜ao das aberturas 5, 8 e 10 pixels para a estrela

padr˜ao Landolt 114 670 durante a noite 05-08-08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.7 constantes fotometricas usadas na transforma¸c˜ao ao sistema padr˜ao UVI. . . . . . . . 64

4.3 Estrelas FEROS usadas como padr˜ao no c´alculo do velamento. . . . . . . . . . . . . 117

xiii

xiv Lista de Tabelas

4.4 Resultados da autocorrela¸c˜ao dos espectros de MBM12. Com exce¸c˜ao do objeto RXJ0258.3+

1947 foram deﬁnidos intervalos de largura ∆λ ao longo dos quais a AC foi calculada.

O velamento r em cada intervalo ∆λ est´a dado pela fra¸c˜ao OP/PP. A ´ultima coluna

corresponde `a m´edia sobre todos os canais considerados em cada caso e o erro respectivo

foi assumido igual ao desvio padr˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.5 Larguras equivalentes de objeto EW

e de padr˜ao EW

para algumas linhas nos espec-

tros em alta resolu¸c˜ao. O velamento r foi obtido a partir da rela¸c˜ao r = EW

/EW

. A

m´edia do velamento sobre todas as linhas consideradas ´e r =0.55±0.25 para LkH

264

e r =0.35±0.15 para RXJ0255.4+2005. Estes valores s˜ao consistentes com o velamento

obtido usando o m´etodo AC na tabela 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.6 Taxas de acres¸c˜ao em unidades de M



/a para membros de MBM12 obtidas usando as

equa¸c˜oes 4.1 e 4.18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.7 Membros pre-sequˆencia principal de LCC e UCL segundo Mamajek, Meyer & Liebert

(2002). As magnitudes U, V correspondem a observa¸c˜oes do projeto SACY feitas com o

fot´ometro FOTRAP no Observat´orio Pico dos Dias (OPD). A coluna t, M

∗

corresponde

a idade em milh˜oes de anos (Ma) e a massa em M



, respectivamente. Para estrelas

com excesso de emiss˜ao no ﬁltro-U, foi usada a rela¸c˜ao de Gullbring para medir a taxa

de acres¸c˜ao dM/dt em unidades de M



/a. As colunas F e I indicam se a fonte ´e ﬂare

(F) ou fonte IRAS (I). A extin¸c˜ao visual A

(mag), a largura equivalente de H

(

A) e

a paralaxe secular π

sec

correspondem a medidas feitas por Mamajek,Meyer & Liebert

(2002). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Introdu¸c˜ao

As estrelas de baixa massa (M < 2M



) nascem a partir da fragmenta¸c˜ao de nuvens de

hidrogˆenio molecular. Na Via L´actea, estas nuvens situam-se principalmente ao longo do

plano gal´actico. A nuvem de Taurus por exemplo, encontra-se a uma distˆancia de 140 pc

enquanto a nebulosa de Orion (ONC

) est´a a 450 pc. Os tamanhos v˜ao desde fra¸c˜ao at´e

dezenas de pc. A teoria da forma¸c˜ao estelar sugere que condensa¸c˜oes de g´as da nuvem

entram em um estado gravitacionalmente inst´avel e colapsam rapidamente para formar

estrelas. A conserva¸c˜ao do momento angular controla o colapso, fornecendo a forma¸c˜ao

de um disco de acres¸c˜ao, a partir do qual o material da nuvem circunstelar cai dentro da

regi˜ao estelar em um processo conhecido como acres¸c˜ao do disco.

O paradigma aceito atualmente sugere que a evolu¸c˜ao do momento angular das estrelas

jovens desde o momento em que os n´ucleos est˜ao imersos na nuvem at´e a sequˆencia

principal est´a caracterizada pelas mudan¸cas observadas nas distribui¸c˜oes espectrais de

energia (SED). Durante a fase inicial do colapso quando a energia ´e inteiramente devida

a contra¸c˜ao gravitacional o objeto estelar jovem (YSO) chama-se de Classe 0 (Andr´e

1993). Estes objetos de Classe 0 s˜ao muito luminosos no infravermelho e no submilim´etrico

apresentando tamb´em ﬂuxos de material e jatos (Bachiller 1996). O raio para uma estrela

de uma massa solar neste est´agio ´e da ordem de 5R



e a taxa de acres¸c˜ao da ordem de

−5



/a. Os SEDS dos objetos de Classe I apresentam larguras enormes, com excessos

em 2.2 µm. Este excesso de infravermelho ´e provavelmente emitido pelo disco. Objetos

de Classe I n˜ao tem em principio, ﬂuxos ou jatos t˜ao frequentes como os da Classe 0, mas

apresentam taxas de acres¸c˜ao da ordem de 10

−7



/a.

Assim que a estrela se forma, ou bem que ´e oticamente vis´ıvel, ´e classiﬁcada como de

Classe II e pode ser localizada no diagrama Hertzsprung-Russell (H-R) em um ponto ao

longo da linha de nascimento ou birth line. A linha de nascimento d´a lugar ao come¸co da

Em geral ao longo do texto utilizaremos as siglas tal como s˜ao conhecidas na literatura

2 Introdu¸c˜ao.

era T Tauri na qual as estrelas interagem magneticamente com seus discos. Este ´e o caso

das estrelas T Tauri cl´assicas (CTTS

) as quais representam uma etapa intermedi´aria entre

fontes embebidas na nuvem e estrelas de tipo solar. As CTTS tem idades compreendidas

entre 1 milh˜ao de anos at´e alguns poucos milh˜oes de anos. Foram observadas pela primeira

vez nas vizinhan¸cas do complexo de nuvens moleculares de Taurus-Aurigae e ρ Ophiucus.

No cen´ario aceito da forma¸c˜ao de estrelas de baixa massa, as CTTS representam um

papel principal. As caracter´ısticas destas estrelas reﬂetem um ponto intermedi´ario entre o

nascimento e o estado atual de nosso Sol. Adicionalmente a este interesse, existem outras

motiva¸c˜oes para estudar as estrelas T Tauri. De uma perspectiva te´orica, a intera¸c˜ao

disco-estrela ´e muito atrativa e fundamental nas teorias de forma¸c˜ao de ventos em discos

e da acres¸c˜ao circunstelar. A semelhan¸ca entre CTTS ´e outro ponto importante a ser

estudado. S˜ao iguais todas as CTTS? Que efeito teria esta semelhan¸ca nas teorias de

forma¸c˜ao planet´aria?

Existe uma classiﬁca¸c˜ao das estrelas T Tauri em dois grupos, as cl´assicas (CTTS) e as

fracas (WTTS). A divis˜ao foi feita empiricamente baseada em observa¸c˜oes. A natureza

jovem destes dois grupos foi estabelecida usando a linha de absor¸c˜ao do Li I λ6707 como

indicador de juventude, selecionando de uma mostra de estrelas jovens, as estrelas com

larguras equivalentes maiores do que 200m

A. Estrelas com esta caracter´ıstica s˜ao muito

jovens pois o Li descresce rapidamente assim que a estrela se aproxima da sequˆencia

principal. De outra parte, as CTTS se diferenciam das WTTS pela largura equivalente da

linha de H

em emiss˜ao. As CTTS possuem EW>10

A, no entanto, as WTTS apresentam

EW menores do que 10

A. CTTS e WTTS tˆem propriedades comuns como a variabilidade

´otica e os n´ıveis altos de emiss˜ao X. A principal diferen¸ca reside no fato que as CTTS

apresentam espectros com um n´ıvel fotosf´erico acima do n´ıvel estelar em comprimentos

de onda curtos (UV) e tamb´em no infravermelho. Atualmente, tˆem-se estabelecido que

a diferen¸ca entre CTTS e WTTS reside no fato que as CTTS apresentam um disco

circunstelar ativo, no sentido da acres¸c˜ao, enquanto que as WTTS n˜ao. Neste cen´ario

as CTTS exibem acres¸c˜ao de disco ativa respons´avel pelos excessos em ultravioleta e

infravermelho. Nas CTTS as linhas intensas em emiss˜ao como H

, CaII H e K, entre

outras, originam-se no ﬂuxo de acresc˜ao ao redor da estrela.

Assim que uma quantidade consider´avel de g´as do disco se transfere para a estrela atrav´es

de acres¸c˜ao, esta aumenta a sua rota¸c˜ao pois o freio magn´etico n˜ao ´e mais eﬁciente. Neste

est´agio, chamado de post-T Tauri (PTTS), as estrelas jovens passam a maior parte de

suas vidas antes de chegar na sequˆencia principal (MS). As estrelas do tipo post-T Tauri

s˜ao estrelas com idades entre ∼ 5 e 100 milh˜oes de anos, com massas similares a do Sol e

se encontram assim em uma etapa intermedi´aria entre as CTTS e a sequˆencia principal.

E ampla a literatura que se refere as etapas T Tauri e MS. No entanto, a etapa PTTS

continua sendo uma ´area pouco explorada. O motivo ´e muito simples: s´o recentemente

chamadas assim ap´os o prototipo T Tau ser observado por Joy (1945)

Introdu¸c˜ao. 3

est˜ao sendo identiﬁcadas boas representantes de p´os-T Tauris. A descoberta de post-

T Tauri em associa¸c˜oes tem sido importante neste sentido. Uma das associa¸c˜oes mais

estudadas atualmente ´e TW Hya (TWA) (as referˆencias correspondentes `a descoberta

desta associa¸c˜ao est˜ao em: de la Reza et al. 1989; Gregorio-Hetem et al. 1992). Esta

associa¸c˜ao tem uma idade de 8 milh˜oes de anos (de la Reza, Jilinski & Ortega 2006),

conta com 24 membros e se encontra a uma distˆancia m´edia de 50 pc da Terra (Torres et

al.2003, Zuckermann & Song 2004).

O problema do momento angular

Uma das quest˜oes ainda em aberto na forma¸c˜ao estelar tem a ver com o problema do

momento angular em estrelas jovens de baixa massa. Por d´ecadas tem sido reconhecido

que o momento angular nas nuvens moleculares ´e v´arias ordens de magnitude maior do

que o momento angular do Sol hoje. Na literatura este fato observacional ´e conhecido

como o o problema do momento angular

(Spitzer 1978). O momento angular espec´ıﬁco

j = J/M para nuvens com tamanhos moderados (∼ 0.05pc) ´e da ordem de 10

cm/s e

de 10

cm/s para nuvens maiores (∼ 10pc). Em contraste, o momento angular espec´ıﬁco

t´ıpico de uma estrela da pre-sequˆencia principal est´a no intervalo j = 10

− 10

/s.

E claro que h´a um mecanismo que regula o momento angular eﬁcientemente. Na Tabela

1.1 listamos valores caracter´ısticos de momento angular espec´ıﬁco para diferentes est´agios

evolutivos.

Em objetos de Classe 0 a perda de momento angular ´e transferido para fora do objeto

atrav´es do campo magn´etico, em forma de ﬂuxos bipolares (Shu et al.1988). Apesar disso,

a rota¸c˜ao observada ´e consideravelmente maior do que em objetos de Classe I. As estrelas

T Tauri Cl´assicas (CTTS j´a deﬁnidas) rodam mais lentamente do que as estrelas T Tauri

fracas (WTTS), nas quais o g´as do disco desapareceu quase completamente. Nas CTTS a

componente meridional do campo magn´etico estelar fornece a transferˆencia de momento

angular desde a estrela at´e o disco: as linhas que conectam a estrela com a por¸c˜ao do

disco fora do raio de corota¸c˜ao produzem uma componente azimutal de campo em dire¸c˜ao

oposta `a rota¸c˜ao estelar. Na superf´ıcie da estrela ent˜ao ´e aplicado um torque que age

freiando a estrela. As WTTS n˜ao apresentam disco de acres¸c˜ao e consequentemente

exibem rota¸c˜ao maior do que as CTTS.

Consideremos uma nuvem molecular de uma massa solar, cil´ındrica com comprimento d ∼ 10pc

e raio R = 0.2pc a qual gira em torno do eixo transversal com a rapidez angular da nossa gal´axia

(Ω

∼ 10

−15

−1

). Se esta nuvem colapsasse para formar uma estrela de uma massa solar, o raio da

nuvem deveria decrescer por um factor de 10

ao longo de todo o colapso. Em ausˆencia de torques

aplicados sobre a nuvem a velocidade angular deveria aumentar por um factor de 10

, o que conduziria

a uma contradi¸c˜ao pois a velocidade equatorial seria da ordem de v

∼ 6 × 10

cm/s, a qual equivale

a 20% da velocidade da luz!. Obviamente, existem torques aplicados sobre a nuvem, os quais regulam a

rota¸c˜ao durante a evolu¸c˜ao ao longo da pr´e-sequˆencia principal (PMS).

4 Introdu¸c˜ao.

Objeto J/M(cm

−1

)

Nuvens moleculares (< 1pc) 10

− 10

Bin´arias (P< 10

yr) 10

− 10

Bin´arias (P< 10yr) 10

− 10

Bin´arias (P< 3yr) 10

− 10

Disco (100AU, estrela central 1M



) 10

Orbita de J´upiter 10

Estrela PMS (a m´edia em ONC) 10

ZAMS (m´edia em aglomerados jovens) 3 × 10

Sol 10

Tabela 1: Valores de momento angular espec´ıﬁco j = J/M em diferentes est´agios durante a forma¸c˜ao

das estrelas. O momento angular do Sol ´e da ordem de 10

vezes menor do que o momento angular das

nuvens moleculares.

O problema do momento angular ´e ent˜ao resolvido durante a PMS pela intera¸c˜ao magn´etica

das estrelas com seus discos e eventualmente pela transferˆencia interna de momento an-

gular dentro da estrela, mas apesar disto o momento angular de uma estrela PMS ´e ainda

trˆes vezes maior do que uma estrela da ZAMS (ver tabela 1). N˜ao somente ao longo da

PMS as estrelas experimentam perdas de momento angular. Quando as estrelas chegam

na ZAMS, o momento angular pode ser perdido via um vento magnetizado pois a escala

de tempo para este processo ´e menor do que a escala de tempo de contra¸c˜ao gravitacional,

fato descoberto por Weber & Davis (1967). Estrelas no aglomerado de α-Per (idade: 50-80

Ma) apresentam velocidades equatoriais projetadas da ordem de 200kms

−1

enquanto que

estes valores caem para menos de 10kms

−1

nas Hyades (∼600 Ma). A perda de momento

angular espec´ıﬁco segundo Kawaler (1988) e outros autores ´e proporcional ao cubo da

frequˆencia angular de rota¸c˜ao estelar i.e. dJ/dt ∼ Ω

∗

se os per´ıodos s˜ao longos (lei de

Skumanich) e proporcional a ω

sat

Ω

∗

se os per´ıodos curtos. Onde ω

sat

´e a frequˆencia na

qual acredita-se que o d´ınamo estelar se satura.

Na ﬁgura 1 mostramos a frequˆencia angular de rota¸c˜ao para algumas estrelas jovens de

tipo solar com massas entre 0.83 e 1.2M



pertencentes a grupos com idades diferen-

tes. As frequˆencias foram derivadas a partir de medidas de per´ıodos de rota¸c˜ao obti-

dos da literatura para estrelas CTTS (triˆangulos cheios) e WTTS (triˆangulos brancos)

na nuvem de Taurus (COYOTESII Bouvier et al.1995), alguns membros de MBM12

(s´ımbolos num´ericos com linha) (Broeg et al.2006), α-Per (quadrados cheios) (Prosser

1992), Plˆeiades (quadrados brancos) (Soderblom et al.1993) e Hyades (c´ırculos abertos)

(Radick et al.1987). Adicionalmente incluimos com circulos abertos as nossas medidas

de per´ıodos para cinco PTTS na associa¸c˜ao GAYA1 (∼30 Ma) as quais s˜ao descritas no

cap´ıtulo 2. A dispers˜ao na rota¸c˜ao ao longo da PMS ´e evidente, caracterizada pela ex-

istˆencia de uma etapa de acelera¸c˜ao angular ou spin up seguida de uma desacelera¸c˜ao ou

spin down a partir dos 40 Ma, idade compat´ıvel com predi¸c˜oes dos modelos te´oricos de

Siess & Livio (1997). Estrelas membros do grupo α-Per (∼40 Ma) apresentam as maiores

frequˆencias angulares de rota¸c˜ao da amostra toda considerada na ﬁgura.

E de se esperar

Introdu¸c˜ao. 5

Figura 1: Frequˆencias de rota¸c˜ao (Ω

∗

= 2π/P ) para estrelas CTTS e WTTS em Taurus (triˆangulos

cheios e abertos, respectivamente). As CTTS foram obtidas no levantamento COYOTESII (Bouvier et

al.1995) e as WTTS correspondem a observa¸c˜oes de estrelas em aglomerados do Hemisf´erio Norte feitas

por Foerster (2005). Adicionalmente, os nossos per´ıodos para cinco PTTS na associa¸c˜ao GAYA1 (∼30 Ma)

est˜ao representados com c´ırculos abertos para o ﬁltro-V e c´ırculos pretos para o ﬁltro-I, α-Per (quadrados

negros) (Prosser 1992), Plˆeiades (quadrados abertos) (Soderblom et al. 1993), Hyades (c´ırculos abertos)

(Radick et al.1987) e o Sol. As trajet´orias evolutivas correspondem ao modelo apresentado no cap´ıtulo 3

para os tempos de vida de disco t

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 Ma. O Sol est´a representado pelo s´ımbolo

.

que por esta ´epoca o spin up da rota¸c˜ao tenha afetado a maioria das estrelas que iniciaram

a evolu¸c˜ao rotacional freiadas pelo disco e que o perderam durante os primeiros milh˜oes

de anos. Na realidade n˜ao ´e claro quando o ﬁm do disco gasoso acontece, mas recentes

resultados da literatura sugerem 10 milh˜oes de anos (ver por exemplo Sicilia-Aguilar et

al.2005). Nesta tese estudamos a possibilidade de esta idade ser um pouco maior que

dez milh˜oes de anos (cap´ıtulo 4). As trajet´orias evolutivas mostradas na ﬁgura 1 cor-

respondem a um modelo desenvolvido nesta tese, o qual inclui algumas das principais

contribui¸c˜oes que governam a evolu¸c˜ao do momento angular durante a contra¸c˜ao desde o

nascimento at´e a idade do Sol. Consideramos o freio magn´etico por um disco, o torque

sobre a zona convectiva devido ao atrito com um n´ucleo radiativo interno e a perda de

momento angular atrav´es de ventos magn´eticos. Cada curva corresponde a tempos de

vida de disco t

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 milh˜oes de anos. Uma descri¸c˜ao detalhada do

modelo ´e feita no cap´ıtulo 3.

6 Introdu¸c˜ao.

Discos de acres¸c˜ao

Os discos protoplanet´arios, especialmente aqueles em volta de estrelas de baixa massa

sempre tiveram um atrativo especial para a ciˆencia. Este atrativo est´a motivado pelo

desejo de explicar a origem de nosso sistema Solar. Foi assim que nasceu no s´eculo XIX,

na mente de Laplace, o primeiro modelo de forma¸c˜ao atrav´es de um disco que tinha

sido proposto para explicar a origem do sistema solar. A ciˆencia teve que esperar at´e

quase o ﬁm do seculo XX para conseguir observar pela primeira vez, na faixa ´otica, um

disco resolvido em volta da estrela de tipo A β-Pictoris (Smith & Terrile 1984) com uma

idade de 11.2 Ma (Ortega et al.2004). Este disco foi visualizado mediante a t´ecnica da

coronograﬁa. A excita¸c˜ao produzida por este fato resultou na publica¸c˜ao de algumas

centenas de trabalhos sobre este sistema estrela-disco. No entanto, contrariamente ao

entusiasmo inicial, poucos discos foram descobertos com idades superiores a 5 Ma (idade

que marcaria o in´ıcio da etapa post-T Tauri). Atualmente n˜ao mas de quinze discos foram

observados diretamente. As principais raz˜oes disto s˜ao de um lado, os curtos tempos de

vida dos discos em compara¸c˜ao com as escala de tempo da evolu¸c˜ao estelar, e de um outro

a diﬁculdades relacionadas com a t´ecnica coronogr´aﬁca.

Os discos protoplanet´arios formados junto com a estrela durante o colapso da nuvem

molecular, devido `a conserva¸c˜ao do momento angular inicial, foram chamados de primor-

diais. Estes discos formados pelo g´as e poeira iniciais da nuvem formadora, tˆem uma

distribui¸c˜ao homogˆenea deste dois componentes com uma raz˜ao g´as/poeira∼100, valor

similar a da mat´eria interestelar. Estes s˜ao os discos das estrelas CTTS com idades at´e

∼5 Ma. Pouqu´ıssimos discos tipo T Tauri s˜ao conhecidos com idades maiores que 5 Ma.

Aqui o levantamento do Pico dos Dias (PDS) teve um papel fundamental, j´a que fora a

estrela CTTS cl´assica TW Hya isolada de nuvens que era conhecida antes do PDS (Herbig

1978; Rucinski & Krautter 1983), o PDS descobriu as ´unicas trˆes estrelas de tipo CTTS

conhecidas com idades maiores que 5 Ma. Tratam-se de Hen(3,600)A (de la Reza et al.

1989) e PDS66 (Gregorio-Hetem et al. 1992). Hen(3,600) ou TWA3A faz parte de TWA

com uma idade de 8 Ma e PDS66 foi considerada por Mamajek et al. (2002) como sendo

uma estrela do subgrupo Lower Centaurus Crux (LCC) da Associa¸c˜ao OB de Sco-Cen

com uma idade de pouco mais de 13 Ma. Cabe mencionar que a estrela CTTS bin´aria

espectrosc´opica V 4046 Sgr (Quast et al. 2002; Stempels & Gahm 2004) est´a sendo pro-

posta como membro da associa¸c˜ao de β-Pictoris (BPMG) de 11 Ma (Torres et al. 2006).

At´e o momento, a bin´aria espectrosc´opica V4046 Sgr seria ent˜ao uma outra CTTS mais

velha.

Um outro tipo de disco ´e conhecido como disco do tipo debris. Mesmo que pare¸cam

seguir uma evolu¸c˜ao natural a partir dos discos das CTTS, eles apresentam uma estrutura

diferente dos discos do tipo T Tauri. Aqui a homogeneidade g´as-poeira n˜ao existe mais.

O g´as est´a quase completamente consumido mas a poeira tem um destino diferente. A

Introdu¸c˜ao. 7

poeira teve anteriormente a possibilidade de se agregar e formar part´ıculas maiores da

ordem do kilˆometro (planetesimais). Estes planetesimais colidiram energeticamente entre

si produzindo uma nova gera¸c˜ao de poeira ﬁna observada hoje. Provavelmente o disco

debris mais jovem aparece em TWA em volta da estrela HR4796A (TWA11A), com uma

idade de oito milh˜oes de anos, com um tipo de disco chamado de anular. Outros discos

debris s˜ao do tipo β P ictoris como ´e o caso das estrelas β Pic e AU Mic com idades de

11.2 Ma. Outros tipos diferentes de discos debris mais velhos s˜ao bem conhecidos como ´e

o caso por exemplo de  Eridani. Considera-se que a idade m´edia destes discos se encontra

entre 300 e 400 Ma. No entanto, discos muito mais velhos que o Sol s˜ao conhecidos, como

´e o caso de τ Cet, com uma idade de ∼10 Ga.

Como mencionado, os discos come¸cam a sua evolu¸c˜ao a partir de uma mistura homogˆenea

de g´as e de poeira primordial. Desde o inicio o g´as ´e acretado sobre a superﬁcie estelar

mediante uma queda bal´ıstica dentro de tubos magn´eticos conectando a estrela e o disco.

Somente o g´as conduzido pelos campos magn´eticos cai na estrela. Mesmo que esta queda

possa aumentar a rota¸c˜ao estelar, o freio magn´etico entra em a¸c˜ao se contrapondo a este

aumento da rota¸c˜ao. Assim a rota¸c˜ao estelar se mantem relativamente baixa e constante.

Al´em da perda de g´as via acres¸c˜ao, o g´as pode ser perdido diretamente do disco (assim

como a poeira) mediante dois processos: a fotoevapora¸c˜ao (Johnstone, Hollenbach & Bally

1998) e as colis˜oes estelares (Armitage & Clarke 1997; Clarke & Pringle 1991; Scally &

Clarke 2001). O primeiro processo acontece quando o disco est´a exposto a uma forte

radia¸c˜ao de uma estrela OB vizinha. O segundo pode acontecer nas regi˜oes centrais de

aglomerados. Estes trˆes mecanismos; acres¸c˜ao, fotoevapora¸c˜ao e colis˜oes representam

perda de g´as do disco, mas al´em da perda de g´as, este pode ﬁcar retido no disco num dos

o v´arios planetas gigantes.

A presen¸ca de g´as ´e de todas as maneiras fundamental para a forma¸c˜ao de planetas gi-

gantes. Isto independente da teoria de forma¸c˜ao planet´aria considerada. Por exemplo, no

caso da teoria mais difundida, conhecida como core accretion (Mizuno 1980), ´e necess´aria

primeiro a forma¸c˜ao de um n´ucleo s´olido formado pela acumula¸c˜ao de planetesimais.

Quando este n´ucleo forma uma massa da ordem de 10 a 20 massas terrestres, este ´e capaz

de captar o g´as proximo e formar um planeta gigante. Por outro lado, a teoria conhecida

como instabilidade do g´as poderia formar ainda muito mais rapidamente planetas gigantes

(Cameron 1978; Boss 1997).

Qual ´e o tempo de vida dos discos protoplanet´arios? Primeiramente, os discos tˆem dois

componentes (g´as e poeira) e ambos tˆem destinos diferentes. Se examinamos de um lado

a poeira vemos que no caso dos discos debris ela ´e de uma gera¸c˜ao secund´aria e que estes

discos provavelmente tˆem um ﬁm depois de 300 a 400 Ma em geral. No entanto, existem

alguns discos debris que ainda est˜ao presentes na faixas de idades de Ga. O pr´oprio

sistema solar pode ser considerado como um resto de um disco debris no qual ainda existe

uma poeira ﬁna de tipo zodiacal, de tamanho maior que a da materia interestelar, al´em

8 Introdu¸c˜ao.

de grandes quantidades de aster´oides e de objetos transneptunianos. De uma maneira

pr´atica poder´ıamos aﬁrmar que um disco de poeira n˜ao teria ﬁm. Isto n˜ao ´e o caso do

g´as. Os tempos de vida dos discos, na realidade se referem a tempos de vida do g´as. Como

mencionado anteriormente, a idade de ∼10 Ma aparece constantemente na literatura como

tempo de vida dos discos gasosos. Este valor ´e obtido geralmente a partir de observa¸c˜oes

de estrelas de aglomerados abertos jovens.

O objetivo desta tese

S˜ao duas as principais motiva¸c˜oes desta tese. A primeira ´e estudar a evolu¸c˜ao do momento

angular das estrelas de baixa massa durante os primeiros anos de vida at´e a idade do Sol,

dando uma ˆenfase especial `a evolu¸c˜ao rotacional durante o Caminho de Hayashi.

A segunda motiva¸c˜ao ´e a procura do ﬁm da acres¸c˜ao como indicador dos tempos de vida

dos discos no que diz respeito `a componente gasosa. Para isto utilizamos associa¸c˜oes de

estrelas PTT junto com aglomerados para medir e comparar os tempos de vida do g´as. Es-

tamos colocando a possibilidade que os discos de estrelas em aglomerados e em associa¸c˜oes

sejam idˆenticos na sua natureza intr´ınseca. Independente disto, e mesmo admitindo que

n˜ao ter´ıamos nenhuma condi¸c˜ao de aﬁrmar que os discos em aglomerados e associa¸c˜oes

sejam diferentes a priori, o fato de considerar estas duas popula¸c˜oes permite colocar jun-

tos todos os poss´ıveis cen´arios que limitariam a vida do g´as nos discos protoplanet´arios.

Duas propriedades diferenciam a natureza dos aglomerados abertos das associa¸c˜oes. Por

um lado os membros dos aglomerados geralmente est˜ao ligados gravitacionalmente. Este

n˜ao ´e o caso das associa¸c˜oes que s˜ao grupos em movimento, geralmente coevos onde n˜ao

existe nenhuma intera¸c˜ao gravitacional entre seus membros. Por outro lado, suas origens

podem ser diferentes. Os aglomerados s˜ao formados pelo colapso gravitacional, no caso

das associa¸c˜oes, alguns autores sugerem que estas estruturas (ao menos aquelas formadas

por poucos membros com pequenas massas) poderiam ser formadas pela intera¸c˜ao de re-

manescentes de supernova com uma nuven interestelar (Ortega et al. 2002, 2004; de la

Reza, Jilinski & Ortega 2006; Meioli et al. 2006). Por outro lado, tanto aglomerados

quanto associa¸c˜oes, frequentemente exibem uma mistura de duas popula¸c˜oes de massas

estelares. Um aglomerado jovem normalmente est´a formado por estrelas massivas de

tipos OB e de uma popula¸c˜ao de estrelas de baixa massas com tipos G, K e M (exemplo

ONC), mas existem aglomerados jovens contendo somente estrelas de baixa massa como

Taurus. Em associa¸c˜oes, esta diversidade de massas estelares existe. Por exemplo, este

´e o caso dos subgrupos da associa¸c˜ao OB de Sco-Cen: Lower Centaurus Crux (LCC) e

Upper Centaurus Lupus (UCL) onde estrelas B est˜ao misturadas a estrelas PTT de baixa

massa (Mamajek, Meyer & Liebert 2002). Mas associa¸c˜oes menores como TWA, BPMG

e Tuc/Hor est˜ao formadas somente de estrelas de baixa massa.

Introdu¸c˜ao. 9

A partir do estudo de estrelas em aglomerados jovens abertos e em associa¸c˜oes estelares

estar´ıamos considerando todos os ambientes poss´ıveis que determinam a vida dos discos

gasosos. Todos os mecanismos estariam representados. De um lado, eventuais colis˜oes

em regi˜oes densas de aglomerados, a presen¸ca de ventos estelares fortes no caso das es-

trelas OB e eventualmente, diferentes condi¸c˜oes de forma¸c˜ao. Finalmente, uma rela¸c˜ao

muito procurada entre acres¸c˜ao e rota¸c˜ao poderia ser estabelecida utilizando os modelos

rotacionais conjuntamente com os resultados para o ﬁm da acres¸c˜ao.

10 Introdu¸c˜ao.

Cap

ıtulo

Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em

associa¸c˜oes

Os grupos com´oveis de estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes pr´oximas s˜ao objetos ex-

celentes para estudar a fase de spin-up durante a evolu¸c˜ao na pr´e-sequˆencia principal.

Devido a sua proximidade e a sua baixa extin¸c˜ao no visual, consequˆencia de seu trafegar

solit´ario, longe da nuvem formadora, estes grupos n˜ao eram t˜ao populares em forma¸c˜ao

estelar at´e a descoberta da associa¸c˜ao TW Hya (TWA ∼ 8Ma), onde um dos membros

TWA1 ´e uma estrela T Tauri cl´assica com um disco de acres¸c˜ao muito bem estudado.

Com o objetivo de testar rela¸c˜oes entre rota¸c˜ao, atividade e discos antes da chegada das

estrelas na sequˆencia principal, consideramos trˆes associa¸c˜oes com distˆancias menores do

que 100 pc. A associa¸c˜ao TW Hydrae (TWA) com uma idade de 8 milh˜oes de anos (Ma),

o grupo com´ovel β Pictoris (BPMG) com uma idade de 11.2 Ma e uma combina¸c˜ao das

associa¸c˜oes Tuc/HorA em trinta milh˜oes de anos. As idades destes grupos determinadas

por outros autores usando o diagrama Hertzsprung-Russell (HR) e recentemente conﬁr-

madas aplicando calibra¸c˜oes dinˆamicas(Ortega et al.2002,2004; de la Reza et al. 2006),

permitem construir um cen´ario observacional o qual, at´e agora, n˜ao tinha sido feito com

associa¸c˜oes. A lista total de alvos encontra-se na tabelas 1.1, 1.2 e 1.3.

1.1 Motiva¸c˜ao

No cen´ario atual da evolu¸c˜ao do momento angular em estrelas jovens de baixa massa

(cap´ıtulo 3), existem algumas quest˜oes em aberto, tais como a bimodalidade na rota¸c˜ao

observada em estrelas com massas maiores do que 0.4M



membros da nuvem de Orion

(ONC ∼1Ma). A raz˜ao desta bimodalidade ainda ´e incerta. Herbst et al. (2001) e Rebull

(2001) tˆem sugerido que a bimodalidade est´a relacionada com o mecanismo de freamento

magn´etico entre a estrela e o disco. Stassun et al. (1999) pelo contr´ario ,n˜ao encontraram

evidˆencia forte de freamento magn´etico em ONC. Rebull et al. (2004) argumentam que

s˜ao necess´arias mais medidas aﬁm de estabelecer rela¸c˜oes entre per´ıodos de rota¸c˜ao e

discos.

12 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

Outra quest˜ao consiste na existˆencia de altos valores de taxas de rota¸c˜ao para estrelas

de baixa massa (M < 0.6M



) nas Pl´eiades (∼100Ma) (Soderblom 1993). Stassun et al.

(1999) encontraram que a distribui¸c˜ao de velocidades rotacionais projetadas vsin(i) nas

Pl´eiades ´e similar a de ONC, indicando que caracter´ısticas na rota¸c˜ao por volta dos 100

Ma foram estabelecidas durante o primeiro milh˜ao de anos.

O ponto de partida da nossa an´alise ´e a massa estelar. Fazemos a priori uma separa¸c˜ao

do intervalo de massa observado 0.1-2.6M



em dois modos de alta High Mode (HM) e

baixa massa Low Mode (LM) a esquerda e a direita do valor 1.5M



. Esta divis˜ao foi

feita em vista das distribui¸c˜oes de vsin(i) apresentadas na ﬁgura 1.1 e deﬁne por sua vez

modos de alta (HRM) e baixa (LRM) rota¸c˜ao. Isto ser´a explicado detalhadamente nas

se¸c˜oes seguintes. As massas e os raios s˜ao calculados a partir da fotometria obtida da

literatura usando o modelo evolutivo de Siess (2000).

1.2 Massas e raios estelares

Infelizmente ainda n˜ao existe uma calibra¸c˜ao da massa com parˆametros fotom´etricos para

estrelas da pr´e-sequˆencia principal. Nestas circunstˆancias e como os modelos em geral

conduzem a resultados similares, escolhemos um s´o modelo (Siess et al.2000) para obter

as massas e os raios de todos os membros das associa¸c˜oes consideradas. Isto tem sido

feito para massas entre 0.1 e 2.5M



usando dados fotom´etricos de estrelas individuais.

Seguindo a recomenda¸c˜ao de Stauﬀer (2001) usamos sempre que poss´ıvel as cores V − I

e quando n˜ao, B − V . As massas e os raios derivados desta maneira encontram-se na

tabelas 1.1, 1.2 e 1.3.

1.3 Determina¸c˜ao das velocidades equatoriais m´edias

A distribui¸c˜ao das velocidades equatoriais projetadas φ(vsin(i)) = φ(y), est´a relacionada

com a fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao f(v) de velocidades equatoriais reais atrav´es de uma equa¸c˜ao

integral (Chandrasekhar & Much 1950):

φ(y) = y



∞

f(v)dv



− y

(1.1)

onde tem se assumido que os eixos de rota¸c˜ao das estrelas membros de cada associa¸c˜ao

est˜ao distribu´ıdos aleatoriamente no espa¸co. N˜ao ´e tarefa f´acil obter f (v) a partir de φ(y)

1.3. Determina¸c˜ao das velocidades equatoriais m´edias 13

quando a amostra tem poucos dados. A invers˜ao da equa¸c˜ao 1.1 foi feita para 235 membros

das Pl´eiades (Queloz et al.1998). O caso de estrelas em aglomerados mais jovens do que

100 Ma ´e bem diferente, pois as amostras s˜ao menores. Utilizamos a sugest˜ao feita por

Chandrasekhar & Munch (1950) quando as amostras tˆem poucos dados. Assumimos uma

forma param´etrica para f(v) e no lugar de inverter (1.1), fazemos a integral e comparamos

com o φ(vsin(i)) observado. Se as integrais n˜ao coincidem, mudamos o parˆametro em

f(v) at´e conseguir a convergˆencia. Seguindo Brown (1950), deﬁnimos f(v)dv como a

probabilidade de ocorrˆencia de v entre v e v +dv igual a dv/2a para v > v

−a e v < v

e igual a zero para os outros valores de v. O retˆangulo centrado em v

tem altura igual a

1/2a e uma largura total 2a. Para comparar com as observa¸c˜oes, usamos a distribui¸c˜ao

acumulativa Φ(y) =



φ(y)dy. Na ﬁgura 1.1 s˜ao apresentados seis histogramas com as

distribui¸c˜oes dos vsin(i) obtidos da literatura (referˆencias nas tabelas 1.1, 1.2 e 1.3).

As linhas tracejadas representam o melhor ajuste das distribui¸c˜oes φ(vsin(i)), usando

o m´etodo descrito acima. Para o Low Rotation Mode (LRM)

obtivemos: v

(eq) =

28±5, 25±5 e 32±5 km×s

−1

para TWA, BPMG e Tuc/HorA respectivamente. No modo

da alta rota¸c˜ao High Rotation Mode (HRM) conseguimos ajustar uma curva somente no

caso de Tuc/HorA, onde um claro pico come¸ca a aparecer em compara¸c˜ao com TWA e

BPMG. Isto devido `a natureza do modo de alta rota¸c˜ao em TWA, onde s´o duas estrelas

foram detectadas at´e hoje e BPMG onde o nosso procedimento de ajuste n˜ao se aplica.

Embora estas considera¸c˜oes, encontramos v

(eq) = 113 ± 5, 139 ± 5 e 159 ± 5 km×s

−1

para o HRM. Estes valores assim como as idades se encontram na ﬁgura 1.1.

Levando em conta as idades sucessivas destas associa¸c˜oes, um spin-up m´edio aparece para

o HRM no entanto, o LRM parece n˜ao variar com a idade. Resultado de acordo com a

lentid˜ao na evolu¸c˜ao de estrelas de baixa massa, em compara¸c˜ao com as de massa maior.

O spin-up acontece entre 8 e 30 Ma, perto do m´aximo spin-up predito at´e 40 Ma pelos

modelos te´oricos (Siess & Livio 1997). Neste sentido os modos de alta massa poderiam

ser usados como girocronˆometros sincronizados com o padr˜ao de spin em diferentes as-

socia¸c˜oes. Uma ferramenta poderosa que poderia ajudar nos c´alculos de idades de uma

associa¸c˜ao examinando s´o seu conte´udo de estrelas de alta massa.

Usando os valores de v

(eq) junto com os raios m´edios R para cada associa¸c˜ao, deter-

minamos os per´ıodos m´edios de rota¸c˜ao e o momento angular especiﬁco m´edio: J/M =

k

tot

× v

(eq) × R onde k

tot

´e o radio de giro total (zonas convectiva e radiativa) da-

dos por o modelo de Siess (2000). Na tabela 1.4 se encontram os valores para J/M em

× s

−1

, v

(eq) e M. Em baixa massa as estrelas est˜ao freiadas com v

(eq) ∼ 28, 25

e 32 km/s pelo menos durante os primeiros trinta milh˜oes de anos. Em alta massa, as

estrelas desenvolvem claramente um spin-up.

o valor representativo da velocidade m´edia v

nos dois casos alto e baixo modo, pode ser obtida

multiplicando a m´edia dos vsin(i) por um factor 4/π (Chandrasekhar & Munch 1950).

14 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

50 100 150 200

Tuc  HorA

30 Myr

32 km s

-1

50 100 150 200

159 km s

-1

50 100 150 200

BPMG

12 Myr

25 km s

-1

50 75 100 125 150 175 200

139 km s

-1

50 100 150 200

TWA

8 Myr

28 km s

-1

50 75 100 125 150 175 200

113 km s

-1

Figura 1.1: Distribui¸c˜oes de vsin(i) (km × s

−1

) para as trˆes associa¸c˜oes TW Hya (TWA), BPMG

e Tucana-Horologium. As velocidades equatoriais m´edias v

(eq) para os modos de alta e baixa rota¸c˜ao

(HRM e LRM) indicadas em cada painel, foram calculadas usando o m´etodo descrito em Chandrasekhar

& Munch (1950) com a = 5 km × s

−1

. Para ajustar o HRM em Tuc/HorA usamos a = 10 km × s

−1

1.4. Fun¸c˜ao de Massa Inicial (IMF) 15

1.4 Fun¸c˜ao de Massa Inicial (IMF)

O n´umero de estrelas em associa¸c˜oes listadas nas tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 n˜ao ´e completo.

Temos selecionado a partir da literatura todos os prov´aveis e poss´ıveis membros de cada

grupo, onde futuras pesquisas poderiam retirar ou adicionar alguns destes membros. Por

outro lado, a pertencia ´e uma fun¸c˜ao da massa estelar pelo qual alguns novos membros

possivelmente ser˜ao descobertos em futuras observa¸c˜oes. Com o objetivo de determinar

o n´umero de estrelas que s˜ao candidatas a serem descobertas, assumimos um espectro

de massas que segue uma fun¸c˜ao universal de massa, pelo menos em associa¸c˜oes. Esta

hip´otese est´a baseada na id´eia que todos os grupos considerados poderiam ter iniciado a

forma¸c˜ao estelar pela mesma ´epoca. Ortega et al. (2002,2004), mostraram que BPMG foi

formado em 11.2 ± 0.3 Ma provavelmente pela a¸c˜ao exercida por uma frente de choque

remanescente de uma supernova originada na associa¸c˜ao Sco-Cen. Este parece ser tamb´em

o caso de TWA (8.3±0.8 Ma) (de la Reza et al. 2006). Estas idades foram obtidas

mediante o c´alculo do conﬁnamento de ´orbitas retr´ogadas em 3 dimens˜oes utilizando um

potˆencial Gal´actico generalizado.

Consideramos somente estrelas com massas entre 0.1-2.6M



. N˜ao s˜ao levadas em conta

algumas estrelas an˜as marrom que tˆem sido detectadas nos grupos estudados. Por exem-

plo, os casos de TWA5B, GSC 8047-0232B e HR7329B (Neuh¨auser & Guenther 2004).

A presen¸ca de binariedade na amostra (em TWA quase todas elas !!) n˜ao ´e considerada

para o an´alise da IMF.

Como IMF escolhemos aquela sugerida por Scalo (1998) mas, antes de ajustar esta IMF

aos dados, temos que levar em conta que as distribui¸c˜oes de massa observadas n˜ao s˜ao

uniformes nas trˆes associa¸c˜oes. TWA se ajusta bem no intervalo de (0.1-0.25)M



mas

BPMG e Tuc/HorA pelo contr´ario, apresentam altas massas. Supondo que TWA ´e com-

pleta em baixa massa ´e poss´ıvel ajustar a fun¸c˜ao de Scalo usando os dados para as trˆes

associa¸c˜oes:

ξ(m) = k



Se 0.1M



≤ m ≤ 1.0M



Se 1.0M



≤ m ≤ 2.6M





(1.2)

onde k ´e uma constante e D

e D

correspondem as pendientes logar´ıtmicas da IMF em

cada intervalo. D

= 32 ´e uma constante que envolve a idade do disco Gal´actico (Miller &

Scalo 1979). Scalo (1998) determinou os valores: D

= −0.2 ±0.5 e D

= −1.7 ±0.5 para

o intervalo 0.1-10M



na sua IMF. Obtemos o melhor ajuste com as observa¸c˜oes usando

= 0.1 e D

= −1.4. Na ﬁgura 1.2 mostramos os resultados do ajuste mencionado para

as trˆes associa¸c˜oes TWA, BPMG e Tuc/HorA adotando sempre um bin de 0.5M



16 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

-1 -0.5 0

0.5

1.5

log m (in solar units)

TWA

BPMG

TucHorA

-1 -0.5 0

0.5

1.5

-1 -0.5 0

0.5

1.5

-1 -0.5 0

0.5

1.5

-1 -0.5 0

0.5

1.5

Figura 1.2: Compara¸c˜ao das distribui¸c˜oes de massa com a IMF adotada. A linha pontilhada corre-

sponde ao histograma de TWA, tra¸cos curtos a BPMG e longos a Tuc/HorA. A IMF est´a representada

pela linha cont´ınua. O n´umero de estrelas em cada associa¸c˜ao e o intervalo de massa obtido a partir das

diferen¸cas entre IMF e a distribui¸c˜ao de massa observada est´a indicado na parte inferior.

1.5. Distribui¸c˜ao de vsin(i) com a idade 17

O n´umero de estrelas candidatas a serem descobertas em cada associa¸c˜ao, se estas seguem

a IMF da equa¸c˜ao 1.2 ´e dado pela diferen¸ca entre o n´umero de estrelas entre a IMF e as

distribui¸c˜oes observadas. Estes n´umeros aparecem na parte inferior da Figura 1.2.

1.5 Distribui¸c˜ao de vsin(i) com a idade

Usando o n´umero de estrelas faltantes dado pela equa¸c˜ao 1.2 junto com os valores de

vsin(i) observados tentamos agora completar os histrogramas apresentados na ﬁgura 1.1.

Para isto simulamos valores de vsin(i) para as estrelas faltantes inclu´ıdas agora no an´alise.

Isto foi feito multiplicando as velocidades equatoriais m´edias obtidas na se¸c˜ao 1.3 por

valores aleat´orios de 0 < vsin(i) < 1. A maioria dos testes feitos produziram resultados

similares pois os valores aleat´orios est˜ao modulados por v

(eq). Um resultado t´ıpico

´e mostrado na ﬁgura 1.3. O comportamento das distribui¸c˜oes de vsin(i) com a idade ´e

compat´ıvel com uma evolu¸c˜ao durante os primeiros trinta milh˜oes de anos, com acelera¸c˜ao

angular diferente de zero. Esta aﬁrma¸c˜ao n˜ao pode ser extendida a idades maiores ou

menores do intervalo 8-30 Ma, porque a distribui¸c˜ao de vsin(i) em ONC n˜ao apresenta

valores altos de vsin(i) para massas abaixo de 0.6M



. O caso contr´ario acontece nas

Pl´eiades, onde tˆem sido observados vsin(i) altos para massas maiores do que 0.6M



. Al´em

do anterior, nosso c´alculo est´a feito com valores m´edios, considerando as propriedades

globais da associa¸c˜ao e n˜ao de cada um dos seus membros.

1.6 Um teste estat´ıstico

Com o objetivo de quantiﬁcar a acelera¸c˜ao das associa¸c˜oes durante os primeiros trinta

milh˜oes de anos, usamos o test de Kolmogorov-Smirnov (K-S) em duas dimens˜oes: massa e

vsin(i). Este teste ´e levemente diferente do tradicional K-S em uma dimens˜ao porque n˜ao

´e poss´ıvel deﬁnir uma fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao acumulativa em duas dimens˜oes. Seguindo

Press et al.(1994), o discriminador pode ser visualizado em um quadrante que cont´em to-

dos os pontos da distribui¸c˜ao bi-dimensional. Comparamos separadamente TWA-BPMG

e BPMG-Tuc/HorA.

Para comparar as popula¸c˜oes de duas associa¸c˜oes com idades diferentes, desenvolvemos

um algoritmo que calcula o ponto no diagrama vsin(i) versus massa para o qual a diferen¸ca

entre as distribui¸c˜oes em dois quadrantes diferentes ´e maxima. As diferen¸cas s˜ao quan-

tiﬁcadas da seguinte maneira: em cada quadrante o n´umero de pontos de cada associa¸c˜ao

18 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

50 100 150 200

2.5

7.5

12.5

Tuc  HorA

30 Myr

50 100 150 200

BPMG

12 Myr

50 100 150 200

TWA

8 Myr

Figura 1.3: Distribui¸c˜ao de vsin(i) em km ×s

−1

. Os histogramas branco e cinza representam valores

observados e simulados, respectivamente (ver texto)

1.6. Um teste estat´ıstico 19

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0.42/0.00 0.12/0.94

0.29/0.06 0.17/0.00

0 0.5 1 1.5 2

100

150

Figura 1.4: Teste K-S aplicado na distribui¸c˜ao de vsin(i) com a massa estelar nas associa¸c˜oes TWA

e BPMG. O teste encontra o ponto para o qual a diferen¸ca entre a fra¸c˜ao de triˆangulos (TWA) e a fra¸c˜ao

de quadrados (BPMG) ´e um m´aximo. O m´aximo acontece no quadrante superior direito, no qual a

probabilidade de conﬁan¸ca na hipo

tese nula foi a menor.

´e contado e dividido pelo n´umero total de pontos (sem considerar o ponto original). Pos-

teriormente fazemos a substra¸c˜ao do resultado obtido em cada uma das duas associa¸c˜oes.

O quadrante que apresenta a maior diferen¸ca ´e a regi˜ao onde a m´axima diferen¸ca entre as

duas distribui¸c˜oes est´a acontecendo. Na ﬁgura 1.4 por exemplo, mostramos os resultados

na compara¸c˜ao de TWA (triˆangulos) com BPMG (quadrados). Somente mostramos o

ponto centrado nas estrelas de BPMG, j´a que os resultados s˜ao completamente similares

para TWA. Em cada quadrante a compara¸c˜ao das diferen¸cas das fra¸c˜oes correspondentes

´e indicada. O quadrante superior direito da ﬁgura 1.4 corresponde aos maiores valores

de vsin(i) e massa, sendo um dos quadrantes que apresenta as maiores diferen¸cas. Na

ﬁgura 1.5 mostramos o mesmo tipo de resultados, mas entre BPMG e Tuc/HorA, os quais

tamb´em indicam o quadrante superior direito como aquele para o qual as diferen¸cas s˜ao

as maiores. O eixo est´a localizado em ∼ 0.6M



quando utilizamos a distribui¸c˜ao TWA

porque este grupo tem membros principalmente de baixa massa. Este n˜ao ´e o caso de

BPMG o Tuc/HorA onde o ponto central est´a localizado em 1.3M



, valor similar ao

nosso diferenciador dos modos alto e baixo, 1.5M



. Este ´ultimo d´a um suporte em certa

maneira a nosso crit´erio apriori para dividir a rota¸c˜ao em dois modos.

Os resultados das compara¸c˜oes de estrelas simuladas mais as observadas entre TWA e

BPMG mostram-se na ﬁgura 1.6. Um claro spin up para massas maiores que 1.5M



20 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0.06/0.15 0.53/0.18

0.29/0.50 0.12/0.15

0 0.5 1 1.5 2

100

150

Figura 1.5: Compara¸c˜ao das distribui¸c˜oes BMPG (quadrados) e Tuc/HorA (oct´agonos) usando um

teste K-S

e evidente. Um teste K-S em duas dimens˜oes para o caso de estrelas observadas (n˜ao

simuladas) ´e compat´ıvel com a presen¸ca de uma acelera¸c˜ao dominada por estrelas do

HRM nas trˆes associaci˜oes estudadas.

1.7 Rota¸c˜ao e raios-X

Um dos principais motivos das observa¸c˜es de estrelas pr´e-sequˆencia principal em raios-X,

´e a procura de correla¸c˜oes com a rota¸c˜ao estelar com o ﬁm de obter informa¸c˜ao sobre o

mecanismo do d´ınamo envolvido. Antes de apresentar as nossas an´alises da luminosidade

na banda-X de estrelas post-T Tauri, comentamos brevemente os resultados em ONC

(∼ 1Ma) com o ﬁm de encontrar poss´ıveis rela¸c˜oes na rota¸c˜ao em diferentes idades.

Trˆes estudos sobre emiss˜ao de raios-X em ONC tˆem sido feitos recentemente. Feigelson

et al.(2003) e Flaccomio et al.(2003a e b) encontraram que a rota¸c˜ao nas estrelas de ONC

est´a perto do limite de satura¸c˜ao logL

∼ −3 (valor de satura¸c˜ao da rela¸c˜ao linear ao

longo da seq¨uˆencia principal mostrada na ﬁgura 2.0. L

´e a luminosidade bolom´etrica).

Por outro lado, os valores m´edios obtidos por Feigelson et al.(mostrados na ﬁgura 2.0)

apresentam valores menores do que -3, sugerindo um regime supersaturado.

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 21

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0 0.5 1 1.5 2

100

150

0 0.5 1 1.5 2

100

150

Figura 1.6: Distribui¸c˜ao de vsin(i) com a massa estelar nas associa¸c˜oes TWA e BPMG e Tuc/HorA.

S´ımbolos abertos indicam valores observados e s´ımbolos em preto correspondem a dados simulados aleato-

riamente (ver texto).

Nas rela¸c˜oes do ﬂuxo na banda X com a rota¸c˜ao, Flaccomio et al. n˜ao achou nenhuma, mas

Feigelson et al. encontraram uma rela¸c˜ao sutil entre per´ıodos de rota¸c˜ao e de luminosidade

X que ´e inversa `a rela¸c˜ao linear observada na sequˆencia principal. Na ﬁgura 2.0 podemos

observar que os dados de Feigelson et al. mostram os valores menores de logL

para o

HRM. Em um recente trabalho, Stassun et al.(2004) analisou novamente todos os dados de

ONC, os resultados principais s˜ao os seguintes: (1) A maioria das estrelas com per´ıodos de

rota¸c˜ao medidos encontram-se no regime de supersatura¸c˜ao. (2) A rela¸c˜ao com a rota¸c˜ao

´e conﬁrmada no sentido que estrelas com velocidades rotacionais altas, apresentam altos

valores de luminosidade-X. (3) De acordo com o observado por Feigelson et al. e por

Flaccomio et al., L

aumenta com a massa estelar. (4) As estrelas com sinais de acres¸c˜ao

apresentam os menores valores de L

indicando indiretamente que existe um freio devido

a presen¸ca do disco de acres¸c˜ao em volta da estrela.

Existe ent˜ao uma indica¸c˜ao geral que estrelas centrais e n˜ao os discos, s˜ao as respons´aveis

pela emiss˜ao de raios-X em estrelas jovens. Escolhemos L

e L

como indicadores da

luminosidade-X. Estes valores foram obtidos das observa¸c˜oes publicadas e observadas pelo

sat´elite ROSAT sempre que foi poss´ıvel, quando n˜ao, calculamos as luminosidades usando

as distˆancias da literatura (Hipparcos) para os membros das associa¸c˜oes. O c´alculo dos

ﬂuxos foi feito usando F

= C(8.31 + 5.30 × HR1) × 10

−12

, onde C e a contagem do

22 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Figura 1.7: L

vs massa estelar nas associa¸c˜oes: TWA (triˆangulos), BPMG (quadrados) e Tuc/HorA

(oct´agonos grandes). Estrelas com tipos espectrais F e G est˜ao representadas por s´ımbolos em preto. Os

limites superiores s˜ao indicados por setas.

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 23

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-8

-6

-4

-2

Figura 1.8: an´aloga a ﬁgura 1.7 mas para L

24 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

ROSAT e HR1 o hardness ratio (Jensen et al.1998) e com F

= 2.48 × 10

−5

× 2.512 ×

−(V +BC)

, onde V ´e a magnitude visual observada (tabelas 1.1, 1.2 e 1.3) e BC a corre¸c˜ao

bolom´etrica tirada da sequˆencia principal do Kenyon & Hartmann (1995) em diante KH95.

A resolu¸c˜ao do ROSAT para bin´arias ´e pr´oxima a F

dividido por 2. Todos os valores

e L

s˜ao apressentados na tabelas 1.1, 1.2 e 1.3. Para estabelecer a rela¸c˜ao entre

e rota¸c˜ao, calculamos per´ıodos de rota¸c˜ao representativos usando v

(eq) e os raios

obtidos em §1.3 e §1.2, respectivamente. Os per´ıodos m´edios s˜ao mostrados na tabela

1.4. Uma representa¸c˜ao gr´aﬁca das luminosidades encontra-se nas ﬁguras 1.9 e 2.0, onde

temos inclu´ıdo resultados em ONC (Feigelson et al.2003) com o objetivo de fazer uma

compara¸c˜ao. A linha indica o comportamento observado na sequˆencia principal devido

ao d´ınamo (α − ω).

Nas ﬁguras 1.9 e 2.0, podemos ver que o indicador de atividade (L

) n˜ao apresenta mu-

dan¸cas claras entre o LRM e o HRM com exce¸c˜ao de Tuc/HorA. As varia¸c˜oes s˜ao muito

mais evidentes quando usamos o indicador L

. Em primeiro lugar encontramos que em

contraste com ONC, o LRM em TWA e BPMG apresenta satura¸c˜ao de L

, aparente-

mente isto poderia ser devido a ausˆencia de discos de acres¸c˜ao nessas estrelas. Notamos

tamb´em que ´e observada uma pequena dessatura¸c˜ao para o HRM em BPMG, n˜ao para

o caso de TWA, onde o HRM depende s´o da estrela G5 (TWA19). Por dessatura¸c˜ao, en-

tendemos o decrescimento progressivo dos indicadores de raios-X com respeito aos valores

saturados. Isto acontece primeiro no HRM envolvendo por isso massas e v

(eq) grandes.

A dessatura¸c˜ao aparece claramente pouco depois da idade de Tuc/HorA (∼30Ma), fato

obtido usando ambos indicadores. As ﬁguras 1.11, 1.12, 1.13 e 1.14 mostram as varia¸c˜oes

desses indicadores como fun¸c˜ao da idade para os dois modos. Nessas ﬁguras mostramos

tamb´em os valores de Flaccomio et al.(2003a) para estrelas T Tauri com idades entre um

e sete milh˜oes de anos e estrelas da sequˆencia principal com idades at´e 140 Ma. Os nossos

dados preenchem bem o buraco observacional entre dez e trinta milh˜oes de anos.

A dependˆencia dos raios-X com a massa mostra uma tendˆencia similar a observada em

ONC por Feigelson et al.(2003) (ﬁguras 1.7 e 1.8). Embora os membros de TWA e BPMG

apresentem em geral, valores de L

similares independentes da massa, a luminosidade-

X em Tuc/HorA decai rapidamente para M∼ 1.1M



, ou seja, para estrelas G, F e A. Isto

apesar do n´umero de estrelas F em Tuc/HorA ser maior do que em BPMG. Outra car-

acter´ıstica importante ´e que as estrelas F em BPMG tˆem valores maiores de L

Tuc/HorA. Devemos notar que com o aumento da massa e por´em da temperatura, as

camadas convectivas diminuem (Pinsonneault et al.2001). Examinando a tendˆencia ob-

servada para L

, vemos que a queda come¸ca por volta de log(L

) ∼-4.0, valor

representativo dos tipos espectrais ∼ G3 − F 8 com vsin(i) da ordem de 100 km ×s

−1

A partir deste resultado, podemos inferir que a dessatura¸c˜ao acontece em ∼30Ma, o que

coincide com a idade de Tuc/HorA e que ´e um efeito devido ao come¸co da estabiliza¸c˜ao

das camadas convectivas (onde as camadas convectivas adquirem sua dimens˜ao m´ınima

durante a evolu¸c˜ao antes da sequˆencia principal). Esta estabiliza¸c˜ao ´e amplamente con-

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 25

hecida e tem sido analisada por v´arios autores (Cameron et al.1995; Keppens et al.1995;

Siess & Livio 1997). A espessura das camadas convectivas ´e t˜ao pequena, que um aumento

na rota¸c˜ao ´e incapaz de manter valores altos de L

segundo o d´ınamo estelar.

Nas ﬁguras 1.7 e 1.8 as duas estrelas mais quentes de BPMG com tipos espectrais F2

(vsin(i) = 155kms

−1

) e A7 (vsin(i) = 134kms

−1

) apresentam valores de L

muito

baixos em contradi¸c˜ao com o nosso efeito de idade. A dessatura¸c˜ao ´e ent˜ao sens´ıvel

s´o para tipos espectrais G ´e F tardios. Estrelas A exibem sempre valores de L

independentes da idade. Este fato est´a de acordo com estudos feitos por outros autores

usando o hardness ratio HR1 como um indicador de L

. (Kastner et al.2003; Suchkov

et al.2003). De fato, Kastner et al.(2003) estudaram as mesmas associa¸c˜oes de estrelas

post-T Tauri analisadas neste trabalho, e detectaram uma queda de HR1 para estrelas

G e F em Tuc/HorA com rela¸c˜ao a BPMG. Eles tamb´em encontraram que os valores de

HR1 das associa¸c˜oes s˜ao menores que os apresentados por estrelas mas jovens T Tauri.

Suchkov et al.(2003) ﬁzeram uma an´alise cuidadosa da radia¸c˜ao X em estrelas F com

dados do Hipparcos. Eles encontraram que um pequeno grupo com radia¸c˜oes-X muito

altas (logL

>30.4) est´a dominado por estrelas jovens. Em nosso caso, encontramos que

trˆes estrelas F est˜ao incluidas neste intervalo em BPMG e uma s´o em Tuc/HorA. Em

TWA encontramos que TWA1 (K7) apresenta um valor de L

grande.

Em resumo, o decaimento da luminosidade-X com a idade parece estar relacionado com

propriedades intr´ınsecas da estrela e n˜ao com a presen¸ca do disco, fato que foi sugerido

por Kastner et al. (2003) de maneira independente. De fato, s´o algumas estrelas nas asso-

cia¸c˜oes estudadas aqui apresentam discos, o exemplo mais conhecido ´e TW Hya (TWA1),

com um disco provavelmente nos est´agios ﬁnais, um outro caso ´e a componente do sistema

bin´ario Hen 600A (TWA3A). Os discos observados nas estrelas TWA11A e em β Pictoris

s˜ao de natureza diferente dos discos das estrelas T Tauri, a poeira no disco inclui poeira

de segunda gera¸c˜ao neste est´agio post T Tauri (Weinberger et al.2003). Os discos s˜ao

chamados de tipo debris. Nas ﬁguras 1.10, 1.11, 1.12 e 1.13 mostramos a dependˆencia da

luminosidade-X com a idade. O HRM mant´em os valores L

constantes at´e 30 Ma.

Ap´os o qual come¸ca a dessatura¸c˜ao, primeiro para estrelas G e F. Este efeito, segundo o

discutido acima ´e pr´oprio da estrela coincidindo com as predi¸c˜oes dos modelos evolutivos

e tem rela¸c˜ao com o m´ınimo do tamanho da zona convectiva.

26 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

0 0.5 1

Figura 1.9: Evolu¸c˜ao esquem´atica de L

 para HRM e LRM. S´ımbolos em preto correspondem a

dados analisados por Feigelson et al.(2003) em ONC. A linha s´olida representa o efeito d´ınamo v´alido

para estrelas de baixa rota¸c˜ao. Os s´ımbolos abertos correspondem as associa¸c˜oes: TWA (Triˆangulos),

BPMG (quadrados) e c´ırculos abertos (Tuc/HorA).

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 0.5 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

Figura 1.10: an´aloga a ﬁgura 1.9, mas para L

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 27

6 7 8

Figura 1.11: Valores m´edios de log L

em fun¸c˜ao da idade para o modo de baixa rota¸c˜ao (LRM).

S´ımbolos em preto, correspondem a estrelas T Tauri (idade≤ 10

a) e estrelas que chegaram na sequˆencia

principal (idade≥ 10

a) observadas por Flaccomio et al.(2003a)

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

Figura 1.12: an´aloga a ﬁgura 1.11, mas para L

28 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

6 7 8

Figura 1.13: Valores m´edios do de log L

como fun¸c˜ao da idade, para o modo de alta rota¸c˜ao

(HRM). Os s´ımbolos em preto correspondem a estrelas T Tauri (idade≤ 10

a) e estrelas que chegaram

na sequˆencia principal (idade≥ 10

a) observadas por Flaccomio et al.(2003a)

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

6 7 8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

Figura 1.14: an´aloga a ﬁgura 1.13, mas para L

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 29

Tabela 1.1: Membros poss´ıveis e prov´aveis de TWA. As veloci-

dades rotacionais projetadas vsin(i) em km/s correspondem `a ref-

erencia Ref. indicada na ´ultima coluna e a medidas feitas por

Jayawardhana (200?). Referˆencias: (1) Zuckerman & Webb 2000;

(2) Zuckerman et al. 2001b; (3) Stelzer & Neuh¨auser 2001; (4)

Stelzer & Neuh¨auser 2000; (5) Torres et al. 2000; (6) Song, Zuck-

erman & Bessel 2003,2004.

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

TWA Hya:TWA1 K7e 10.92 0.97 1.70 0.60 1.0 4,10.6 56.4 30.39 -2.59 1,2

CD-29

8887A:TWA2A M2e 11.07 1.48 2.24 0.30 0.70 13,12.8 43 29.43 -3.54 1,2

CD-29

8887B:TWA2B M2 ... ... 2.80 0.15 0.6 ... 43 29.43 ... 1,2,3

Hen 3-600A:TWA3A M3e 12.04 1.49 2.94 0.15 0.55 20,11.6 35 29.23 -3.33 1,2

Hen 3-600B:TWA3B M3.5 13.70 ...,12.2 3.60 ≤0.1 ≤0.5 ... 35 29.23 1,2,3

HD 98800A:TWA4A K4/K5 9.41 1.15 1.51 0.85 1.15 10 46.7 29.87 -3.43 1,2

HD 98800B:TWA4B K7+M1 9.94 1.28 ... 0.85 0.70 ... 46.7 29.87 -3.44 1

CD-33

7795A:TWA5A M1.5 11.54 1.48 2.62 0.30 0.70 36,59 48 29.78 -3.05 1,3

CD-33

7795B:TWA5B M8.5 20.40 ... 4.60 ≤0.1 ≤0.5 ... 48 29.78 ... 1,2

TYC 7183-1477-1:TWA6 K7 11.62 1.31 1.68 0.65 1.05 55,79.5 77 30.15 -2.82 1,2,3

TYC 7190-2111-1:TWA7 M1 11.65 1.46 2.44 0.25 0.70 2,≤5 38 29.64 -2.38 1,2,3

TWA 8A M2 13.30 1.46 2.41 0.25 0.70 2,≤5 21 ... ... 1,2,3

TWA 8B ... 5,11.2 21 ... ... 1,3

CD-36

7429A:TWA9A K5 11.26 1.26 1.62 0.70 1.00 10,11.3 50.3 29.56 -3.09 1,2,3

CD-36

7429B:TWA9B M1 14.00 1.42 2.58 0.20 0.60 4,8.4 50.3 29.56 -2.28 1,2,3

1RXS J123504.4-413629:TWA10 M2.5 12.96 1.43 2.47 0.25 0.80 2,6.3 57 29.61 -2.93 1,2,3

HR4796A:TWA11A A0 5.78 0.00 2.10 1.65 152,... 67.1 29.02 -5.91 1,4

HR4796B:TWA11B M2.5 13.30 ... 0.30 0.75 ...,12.1 67.1 29.02 -3.22 1,3

RXS J1121.1-3845:TWA12 M2 12,85? 1.50 2.25 0.30 0.75 15,16.2 32 29.06 -2.93 1,3

RXS J1121.3-3447S:TWA13A M1e 11.46 1.44 1.97 0.40 0.80 10,10.5 38 29.44 -3.03 1,2

RXS J1121.3-3447S:TWA13B M2e 12.40 1.44 1.97 0.40 0.80 10,10.3 38 29.44 -3.04 1,2

1RXS J111325.1-452344:TWA14 M0 11.85 ... 2.85 0.15 0.60 ...,43.1 46 29.41 -3.15 1,3

1RXS J123420.1-481514:TWA15A M1.15 13.51 ... 2.16 0.40 0.80 22,21.3 119 30.01 -2.82 1,3

1RXS J123420.1-481514:TWA15B M2 14.00 ... 2.19 0.40 0.80 30,32.3 119 30.01 ... 1,3

1RXS J123456.1-453808:TWA16 M1.5 11.64 ... 2.13 0.30 0.80 11,7.9 66 29.63 -3.43 1,3

1RXS J132046.5-461139:TWA17 K5 11.69 ... 1.92 0.45 0.90 45,49.7 133 30.10 -3.23 1,3

1RXS J132137.0-442133:TWA18 M0.5 12.08 ... 1.98 0.40 0.80 20,24.1 98 29.86 -3.29 1,3

Continua na p´agina seguinte

30 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

Tabela 1.1 continua¸c˜ao

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

HD102458:TWA19A G5 9.14 0.70 0.70 1.70 2.40 25,48.7 104.0 30.45 -3.48 1,3

1RXS J114724.3-495250:TWA19B K7 11.06 ... 1.69 0.65 1.05 10,... 104.0 30.45 -2.99 1,3

A2-146:TWA20 M2 13.40 ... 2.30 0.30 0.70 30,... 50 29.07 -3.09 3

TYC 8599-0697:TWA21 M1 9.79 1.00 ... 1.30 1.50 ... 69 30.21 -3.59 5

SSS 101726.7-535428:TWA22 M5 ... 1.80 ... ≤0.1 0.30 ...,9.7 22 28.89 ... 5

SSS 120727.4-324700:TWA23 M1 12.67 1.48 ... 0.40 0.85 ...,14.8 37 29.17 -2.94 5

TYC 8644-0822:TWA24 K3 10.26 0.95 ... 1.35 1.55 ...,13.0 95 30.36 -3.16 5

TYC 7760-0283:TWA25 M0 11.36 1.40 ... 0.55 0.95 ...,11.8 44 29.76 -2.95 5

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 31

Tabela 1.2: Membros poss´ıveis e prov´aveis de BPMG. As ve-

locidades rotacionais projetadas vsin(i) em km/s correspondem `a

referencia Ref. indicada na ´ultima coluna e a medidas feitas por

Jayawardhana (200?). Referˆencias: (1) Zuckerman & Webb 2000;

(2) Zuckerman et al. 2001b; (3) Stelzer & Neuh¨auser 2001; (4)

Stelzer & Neuh¨auser 2000; (5) Torres et al. 2000; (6) Song, Zuck-

erman & Bessel 2003,2004. A binariedade est´a indicada com o

s´ımbolo ’.

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

HR9 F2 6.19 ... 0.46 1.60 2.20 155,... 39.10 28.92 -5.30 1

51 Eri F0 5.22 ... 0.34 1.75 1.80 95,... 29.80 30.02 -4.34 1

GJ 3305 M0.5 10.59 1.90 ≤0.1 ≤0.38 ...,5.3 29.80 30.23 -2.49 1

HIP 23309 M0/1 10.01 ... 1.79 0.55 0.90 11,5.8 26.30 29.32 -3.52 1

HD 35850 F7 6.30 ... 0.62 1.50 2.20 50,... 26.80 30.35 -3.52 1

BetaPic A3 3.85 ... 0.20 1.75 1.70 139,... 19.30 ... ... 1

AO Men K6/7 9.77 ... 1.34 1.00 1.25 13,16 38.50 30.20 -2.88 1

V343Nor K0 8.14 ... 0.93 1.30 1.70 11,... 39.80 30.32 -3.22 1

V343NorB ... 14.80 ... 2.90 0.15 0.45 ... 39.80 ... ... 2

HR6070 A0 4.80 ... 1.01 2.15 1.70 30,... 43.00 ... ... 1

HD155555A G5 7.21 ... 0.81 1.35 1.80 37,... 31.40 30.64 -3.02 1

HD155555B K0 8.08 ... 1.09 1.20 1.30 34,... 31.40 30.33 -3.02 1

HD155555C M4.5 12.71 ... 2.69 0.17 0.50 ... 31.40 29.53 -3.02 1

HD164249 F5 7.01 ... 0.53 1.50 2.20 ... 46.90 30.58 -3.48 1

HR6749 A5 5.67 ... 0.26 1.80 1.80 ... 43.90 ... ... 1

HD172555 A7 4.78 ... 0.20 1.75 1.70 134 29.20 28.84 -5.70 1

CD-64

◦

1208’ K7 9.54 ... 1.55 0.80 1.10 150,102.7 29.20 29.89 -3.06 1

PZ Tel K0 8.25 ... 0.85 1.35 1.85 63,... 49.70 30.57 -3.11 1

HR 7329 A0 5.05 ... 0.04 2.10 1.65 150,... 47.70 ... ... 1

HR7329B M7/8 11.93 ... ... ... ... ... 47.70 ... ... 1

HD181327 F5.5 7.03 ... 0.53 1.50 1.70 16,... 50.60 ... ... 1

GJ799 M4.5e 11.02 ... 2.90 0.15 0.70 ...,10.6 10.20 29.37 -2.88 1

GJ803 M1e 8.81 ... 2.10 0.35 0.75 9,... 9.90 29.66 -2.85 1

HD199143 F8 7.34 ... 0.62 1.50 2.20 120,... 47.70 30.61 -3.34 1

BD-17

◦

6128 K7/M0 10.60 ... 1.30 1.00 1.25 12,14.6 47.70 29.58 -3.44 1

HD 14082 B G2 7.75 0.62 ... 1.50 1.30 ... 34.00 30.05 -3.46 2

HD 14082 F8 6.99 0.52 ... 1.50 1.10 ... 39.40 30.18 -3.57 2

Continua na p´agina seguinte

32 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

Tabela 1.2 continua¸c˜ao

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

BD+30 397A G9/K0 10.12 1.21 ... 0.95 1.75 ... 42.30 29.90 -2.89 2

BD+30 397B K5/K6 12.44 1.40 ... 0.60 1.70 ... 42.30 29.90 -2.16 2

BD+05 378 G9/K0 10.37 1.22 ... 0.95 1.75 ...,9.3 40.50 30.16 -2.50 2

GJ 3322’ M1/M2 11.50 1.50 ... 0.35 1.65 ...,A7.7 B2.0 32.10 29.60 -2.90 2

GJ 871.1A M2 12.16 1.51 ... 0.30 1.65 ... 23.60 28.46 -3.54 2

GJ 871.1B M3/M4 13.43 1.58 ... 0.15 1.65 ... 23.60 28.46 -3.30 2

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 33

Tabela 1.3: Membros poss´ıveis e prov´aveis de Tuc/HorA. As ve-

locidades rotacionais projetadas vsin(i) em km/s correspondem `a

referencia Ref. indicada na ´ultima coluna e a medidas feitas por

Jayawardhana (200?). Referˆencias: (1) Zuckerman & Webb 2000;

(2) Zuckerman et al. 2001b; (3) Stelzer & Neuh¨auser 2001; (4)

Stelzer & Neuh¨auser 2000; (5) Torres et al. 2000; (6) Song, Zuck-

erman & Bessel 2003,2004.

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

HD1466 F8 7.45 0.54 0.59 1.3 1.25 18 40.9 29.62 -4.14 1,2

HIP1910 M0 11.47 1.39 1.95 0.4 0.50 18,19 46.3 29.45 -3.4 1,2

HIP1993 K7 11.47 1.35 1.81 0.5 0.60 17,7.1 37.4 ≤28.68 ≤-3.72 1,2,3,4

HD2884 B9 4.38 -0.07 0.00 2.1 1.65 107 42.8 ≤28.80 ≤-6.39 1,2,3,4

HD2885 A2+A7 4.55 0.15? 0.25 1.7 1.50 6 52.8 ≤28.99 ≤-6.17 1,2,3,4

HD3003 A0 5.06 0.04 0.00 2.1 1.65 78 46.5 ≤28.73 ≤-6.90 1,2,3,4

HD3221 K4 9.63 1.05 1.38 0.8 0.80 110,127.5 45.9 29.99 -3.2 1,2

CPD-64120 K1e 10.29 0.86 1.01 0.9 0.95 32,30.2 59 30.09 -2.91 5

HD8558 G6 8.5 0.68 0.77 1.1 1.05 15 49 30.12 -3.39 5

HD9054 K2 9.07 0.91 1.01 0.9 0.95 6 37 29.81 -3.31 5

GSC8047-0232 K3 10.87 0.95 1.08 0.9 0.90 19 89 30.11 -3.08 5

HD12039 G4/G5 8.07 0.65 ... 1.2 1.15 ... 42.4 29.57 -4.01 6

CD-53386 K3e 11.02 0.96 1.12 0.9 0.90 19 117 30.29 -3.08 5

HD12894 F4 6.43 0.36 0.43 1.5 1.45 110 47 29.3 -4.94 5

HD13183 G5 8.63 0.65 0.76 1.1 1.05 23 50 30.23 -3.24 5

CD-60416 K5 10.68 1.16 1.43 0.8 0.80 12,10.1 45 29.85 -3.22 5

HD13246 F7 7.5 0.52 0.6 1.3 1.25 35 45 30.00 -4.26 5

GSC8056-0482 M3e 12.11 1.48 2.33 0.3 0.40 37,34.2 42 29.74 -2.9 5

GSC8491-1194 M3e 12.21 1.49 2.4 0.3 0.40 8,12.8 40 30.00 -3.22 5

CD-53544 K6e 10.21 1.26 1.6 0.7 0.70 80,82.2 40 30.00 -2.97 5

GSC8497-0995 K6e 10.97 1.23 1.48 0.8 0.75 5,6.7 48 29.23 -3.52 5

GSC8862-0019 K4e 11.67 1.04 1.25 0.9 0.85 6 98 29.85 -3.13 5

CD-65149 K2e 10.19 0.83 ... 1.0 1.00 75 84 30.31 -3.02 5

GSC84999-0304 M0e 12.09 1.25 1.54 0.8 0.75 11 77 29.45 -3.42 5

TYC 5882-11691 K3/K4 10.17 1.01 ... 0.9 0.95 ... 51 30.35 -3.36 6

HD30051 F5 7.12 0.41 ... 1.5 1.50 ... 58.1 29.81 -4.39 6

HD35114 F7/F8 7.39 0.51 ... 1.4 1.40 ... 45.7 30.05 -3.84 6

Continua na p´agina seguinte

34 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

Tabela 1.3 continua¸c˜ao

ID SpT V B-V V-I

M(M



) R(R



) vsin(i) d(pc) logL

logL

Ref.

TYC 7600-0516 K1 9.58 0.84 ... 0.85 1.00 ... 53 29.98 -3.25 6

TYC 7065-0879 K4/K5 11.23 1.09 ... 0.9 0.90 ... 70 29.69 -3.25 6

HD40216 F7 7.46 0.49 ... 1.4 1.40 ... 54.3 29.84 -4.18 6

HD43989 F9 7.95 0.54 ... 1.35 1.35 ... 49.8 30.40 -3.35 6

HD44627 K1 9.13 0.86 ... 1 1.00 ... 45.5 29.99 -3.29 6

HD49855 G3 8.94 0.7 ... 1.15 1.10 ... 56.5 29.63 -3.84 6

HD55279 G7 10.11 0.96 ... 0.9 1.00 ... 64.1 29.88 -3.25 6

HD174429 K0 8.25 0.78 0.85 1 1.00 63 49.6 30.38 -3.5 1,2,3,4

HD177171 F7 5.16 0.53 0.63 1.25 1.20 26 52.4 30.50 -4.1 1,2,3,4

HD181296 A0 5.05 0.02 ... 2.05 1.65 150 47.6 ≤28.96 ≤-5.97 1,2,3,4

HD181327 F5 7.03 0.48 0.53 1.35 1.35 16 50.6 ≤29.38 ≤-4.74 1,2,3,4

HD191869S F6.5 7.93 0.49 0.54 ? 1.35 33 65.3 29.48 -4.79 1,2,3,4

HD191869N ... 8.07 ... 0.57 1.35 1.30 30 65.3 29.48 -4.79 1,2,3,4

HD200798 A5 6.69 0.24 0.28 1.7 1.50 120 66.4 ≤29.26 ≤-5.24 1,2,3,4

HD202917 G5 8.68 0.69 0.8 1 1.05 13 45.8 30.09 -3.35 1,2,3,4

HD202947 K0 8.91 0.85 1.05 0.9 0.95 13 46 29.91 -3.16 1,2,3,4

HIP107345 M1 11.62 1.4 1.83 0.5 0.60 14 42.3 29.38 -3.33 1,2,3,4

HD207575 F6 7.22 0.51 0.56 1.3 1.30 30 45.1 29.94 -4.03 1,2,3,4

HD207964 F3 5.9 0.39 0.46 1.5 1.45 110 46.5 29.30 -4.91 1,2,3,4

PPM366328 K0 9.67 0.8 1 0.55 0.90 ... 50 29.57 -3.51 1,2,3,4

HD222259S G5/G8 8.49 0.78 0.78 1.05 1.05 16 46.2 29.64 -3.67 1,2,3,4

HD222259N ... 9.73 1.14 ... 0.9 0.90 13 46.2 29.64 -3.67 1,2,3,4

HD224392 A1 5.01 0.06 0.06 2 1.60 152 48.7 ≤29.28 ≤-5.65 1,2,3,4

1.7. Rota¸c˜ao e raios-X 35

Tabela 1.4: Valores m´edios caracter´ısticos de baixo e alto

modo de rota¸c˜ao estelar, indicados na forma LRM/HRM. Da es-

querda para a direita: idade, (em Ma), massa, raio, velocidade

equatorial m´edia (em km/s), momento angular espec´ıﬁco m´edio

J/M, per´ıodos m´edios (em dias), luminosidades em raios-X (em

erg/s) e a m´edia das luminosidades-X dividida pelas luminosidades

bolom´etricas. O n´umero total de estrelas em cada caso ´e indicado

na ´ultima coluna.

Associa¸c˜ao idade(Ma) M

∗

/M



R

∗

/R



v

(eq) J/M  (cm

× s

−1

) logP  (d)  log L

  logL

 N

TWA 8 0.42/1.90 0.8/2.03 28/113 1.6×10

/1.6×10

0.16/-0.04 29.85/30.45 -2.93/-3.48 31/2

BPMG 12 0.67/1.68 1.20/1.79 25/139 2.1×10

/1.7×10

0.39/-0.19 30.07/30.24 -2.86/-3.66 19/13

Tuc/HorA 30 0.96/1.77 0.98/1.54 32/159 2.2×10

/1.7×10

0.19/-0.31 29.97/29.28 -3.37/-5.08 41/8

36 1 Rota¸c˜ao em estrelas post-T Tauri em associa¸c˜oes

Cap

ıtulo

Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

As estrelas de maior massa nas trˆes associa¸c˜oes estudadas no cap´ıtulo anterior, desen-

volvem um claro spin-up entre oito e trinta milh˜oes de anos devido `a contra¸c˜ao gravita-

cional e muito provavelmente `a perda de g´as no disco, o qual tem se esvaziado bem antes

da chegada das estrelas na sequˆencia principal. Esta perda de g´as, principalmente por

acres¸c˜ao sobre a estrela, diminui a intensidade do freio magn´etico. Assim, qualquer cen´ario

que tente explicar a evolu¸c˜ao do momento angular em estrelas jovens precisa estabelecer

a conex˜ao entre rota¸c˜ao e acres¸c˜ao circunstelar. Neste cap´ıtulo descrevemos brevemente

observa¸c˜oes feitas encaminhadas a compreender a rela¸c˜ao entre rota¸c˜ao e acres¸c˜ao du-

rante a PMS. Em primeiro lugar, nos referiremos `a obten¸c˜ao de per´ıodos fotom´etricos

em algumas estrelas PTTS membros do SACY, baseados na t´ecnica da fotometria difer-

encial. Posteriormente explicaremos de forma breve, as observa¸c˜oes no ´otico feitas para

estrelas em alguns aglomerados abertos do Hemisf´erio Norte. Tamb´em discutiremos os

passos mais signiﬁcativos para a obten¸c˜ao da fotometria absoluta UVI

nesta amostra.

Estas magnitudes, em particular a U, ser˜ao utilizadas no cap´ıtulo 4 para calcular taxas

de acresc˜ao.

2.1 Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri

em associa¸c˜oes

Al´em da massa e do raio, o per´ıodo de rota¸c˜ao das estrelas ´e uma quantidade b´asica para

o estudo da evolu¸c˜ao do momento angular. As estrelas T Tauri s˜ao vari´aveis em todos

os comprimentos de onda (Appenzeller & Mundt 1989). Originalmente a variabilidade

foi introduzida por Joy (1945) como um crit´erio para classiﬁcar estrelas T Tauri. Herbig

(1962) encontrou varia¸c˜oes peri´odicas com per´ıodos que variam entre fra¸c˜ao de dias at´e

alguns dias. Hoﬀmeister (1965) foi o primeiro a sugerir que estas varia¸c˜oes sejam devidas a

modula¸c˜ao rotacional produzida por uma mancha escura sobre a superﬁcie estelar. Estas

manchas s˜ao comunemente interpretadas como devidas `a atividade magn´etica e seguem a

rota¸c˜ao estelar solidariamente regulando o ﬂuxo registrado aqui na Terra. A interpreta¸c˜ao

38 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

0 0.5 1

0.5 1 1.5 2

Figura 2.1: Distribui¸c˜oes de per´ıodos fotom´etricos (painel inferior) e vsin(i) (painel superior) para

CTTS (linha cont´ınua) e WTTS (linha tracejada) na amostra COYOTES II (tabela 5 de Bouvier et

al.1995).

de Hoﬀmeister tem sido conﬁrmada pelas observa¸c˜oes e tem se demostrado que se a

mancha possui um padr˜ao est´avel, ´e poss´ıvel achar um per´ıodo de rota¸c˜ao conﬁ´avel que

n˜ao se encontra contaminado pela inclina¸c˜ao da estrela com respeito a linha de visada,

como acontece no caso das medidas de vsin(i). A incerteza na determina¸c˜ao dos per´ıodos

pode ser menor ou da ordem de 1%. Vogel & Kuhi (1981) mediram per´ıodos para uma

amostra grande de estrelas jovens. Ficou claro desde esta ´epoca, que existe uma grande

dispers˜ao nos valores por volta de 1 Ma ou menos. Na d´ecada dos noventa Edwars (1993)

e Bouvier et al.(1995) obtiveram curvas de luz com per´ıodos entre fra¸c˜ao de dia at´e

dias, para uma amostra de CTTS. A ﬁgura 2.1 corresponde `a distribui¸c˜ao de per´ıodos e

vsin(i) de estrelas na regi˜ao Tauri-Aurigae obtida no levantamento COYOTES-II feito

por Bouvier et al.(1995).

E claro que as CTSS (P =7d) tˆem rota¸c˜ao menor do que as

WTTS (P =4d). A mesma distin¸c˜ao acontece com a distribui¸c˜ao de vsin(i).

E bem conhecida a escassez de per´ıodos fotom´etricos entre as CTTS mais velhas e as

estrelas PTTS em aglomerados abertos com idades de ∼50 Ma. Bouvier, Forestini &

Allain (1997) notaram que precisamente no est´agio PTTS, acontecem as mudan¸cas mais

importantes na rota¸c˜ao estelar devido ao surgimento de um n´ucleo radiativo o qual per-

mite intercambios internos de momento angular na estrela. Esta transferˆencia interna de

momento deve se reﬂetir nos per´ıodos de rota¸c˜ao. Usando um modelo para a evolu¸c˜ao

rotacional em combina¸c˜ao com observa¸c˜oes em aglomerados, eles concluiram que o mo-

mento angular pode se transportar eﬁcientemente nos interiores radiativos das estrelas

post-T Tauri mais r´apidas.

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 39

Per´ıodos em estrelas post-T Tauri foram inicialmente medidos somente em aglomerados

com idades bem deﬁnidas. Com o aparecimento da fotometria e da espectroscopia mul-

tiobjetos, as observa¸c˜oes em aglomerados se incrementaram consideravelmente devido `a

possibilidade de observar a totalidade das estrelas de um aglomerado particular durante

somente uma noite. No caso das PTTS em associa¸c˜oes, novos dados de per´ıodos foram

obtidos, mas desta vez sem o uso da t´ecnica multiobjetos. Por causa das distˆancias a es-

tas associa¸c˜oes serem menores que 100 pc em geral e os movimentos pr´oprios grandes, as

PTTS em associa¸c˜oes aparecem muito dispersas no c´eu, portanto a t´ecnica multiobjetos

n˜ao pode ser usada.

Com o objetivo de medir per´ıodos de rota¸c˜ao no intervalo ∼10-30 Ma, monitoramos

fotometricamente 36 estrelas pertencentes a associa¸c˜oes estelares observadas dentro do

projeto SACY. A id´eia com o monitoramento ´e a procura de modula¸c˜oes peri´odicas nas

curvas de luz devido `a presen¸ca de manchas sobre a superf´ıcie estelar. O monitoramento

foi realizado com o telesc´opio Zeiss 0.6m do LNA ao longo de 5 miss˜oes entre os anos 2003 e

2004. A metade das noites durante a miss˜ao de outubro de 2003 foi perdida por condi¸c˜oes

clim´aticas. As noites foram em termos gerais, altamente vari´aveis e na maioria delas, com

umidade alta, fato que limitou notavelmente o seguimento fotom´etrico; somente durante as

miss˜oes de junho de 2004 foi poss´ıvel observar durante noites completas. Usamos 3 ﬁltros

´oticos V, I e B durante as observa¸c˜oes para medir varia¸c˜oes em diferentes comprimentos

de onda. O detector utilizado foi o CCD105 com um fator de escala de 0.37 ”/pixel,

equivalente a um campo de vis˜ao de 12.7’×12.7’. Levamos sempre o detector a um n´ıvel

de contagens perto da satura¸c˜ao a qual acontece com 30000 contagens. Isto nos permitiu

obter imagens com raz˜oes sinal-ru´ıdo S/N acima de 100

com tempos de exposi¸c˜ao da

ordem de 100s nos ﬁltros V e I e um pouco mais longos para o ﬁltro B. Na tabela 2.1

incluimos s´o aquelas estrelas que foram observadas pelo menos durante trˆes noites ao

longo de todas as miss˜oes.

Calculamos per´ıodos somente para as estrelas que foram observadas no m´ınimo durante

oito noites, usando um m´etodo baseado na transformada de Fourier das curvas de luz.

Objetos observados em menos de dez noites, apresentaram picos m´aximos similares ao

ru´ıdo do sinal, reduzindo a conﬁabilidade da medida. Descrevemos a seguir a obten¸c˜ao

das curvas de luz, deixando para a se¸c˜ao §2.1.3 o c´alculo dos per´ıodos.

2.1.1 Magnitudes Instrumentais

A redu¸c˜ao das imagens CCD foi feita segundo o procedimento padr˜ao, incluindo sub-

tra¸c˜ao do overscan, bias e corre¸c˜ao por ﬂat ﬁeld. Foram determinadas as magnitudes

S/N∼

√

onde c ´e a contagem

40 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

estrela AS α(J2000.0) δ(J2000.0) V noites

CD-50 7600 13

23.9

-50

10.39 23,24,25jun04

CD-41 7947 13

31.9

-42

9.64 5,6,7,8jun04

HD 117884 1 13

20.2

-52

9.32 5,6,7,8jun04,23,24,25jun04

CD-48 8486 13

50.5

-49

10.89 5,6,7,8jun04

HD 120812 13

47.8

-46

9.59 5,6,7,8jun04

CD-67 5422 14

2.8

-58

10.8 5,6,7,8jun04

7833-11471 1 15

16.5

-43

10.88 5,6,7,8,23,24,25jun04,1,3,4,5,6ago04

CD-52 6550 15

01.8

-53

10.14 5,6,7,8jun04

8696 1949 2 15

31.1

-52

11.07 5,6,7,8jun04,1,3,4,5,6ago04

HD 143358 1 16

7.9

-32

9.71 5,6,7,8,24,25jun04,1,3,4,5,6ago04

MZ Lup 1 16

09.0

-33

10.95 5,6,7,8,23,24,25jun04,1,3,4,5,6ago04

BD-19 4288 16

58.2

-20

10.59 5,6,7,8jun04

CD-22 11315 1 16

35.5

-22

10.96 5,6,7,8,23,24,25jun04,3,5,6ago04

HD 143677 1 16

45.3

-43

9.68 1,2,3 out03,6,7jun04,1,3,5,6ago04

7855 1106 1 16

52.5

-39

11.25 5,6,7jun04

7334 0429 1 16

30.6

-32

10.88 5,6,7,23,24,25jun04

CD-38 10866 1 16

45.0

-39

10.55 5,6,7,23,24,25jun04

CD-25 11330 16

50.6

-25

10.93 5,6jun04

V1002Sco 4-1 16

40.5

-18

10.91 5,6,23,24,25jun04,3,5,6ago04

CD-22 11432 16

11.1

-23

10.66 5,6jun04

HD 175897A 1 19

06.9

-58

8.49 6,23,25jun04,1,3,4,5,6ago04

HD 178085 8-1 19

57.9

-60

8.34 1,3,4,5,6ago04

HD 180445 1 19

12.5

-38

8.46 6jun04,1,3,4,5,6ago04

HD 191849A 1 20

52.8

-45

1,2,3 out03,1,3,4,5,6ago04

AT MicS 6 20

51.1

-32

11.1 1,2,3 out03,8jun04,1,3,4,5,6ago04

AU Mic 6 20

09.3

-31

8.73 1,2,3 out03,8jun04,1ago04

HD 358623 6 20

02.7

-17

10.46 1,2,3 out03

HD 199065 20

22.4

-59

8.4 1,2,3 out03

HD 220054M 23

52.6

-69

9.91 1,2,3 out03

CD-86 0147 23

49.2

-86

9.29 1,2,3 out03

HD 987M 00

52.81

-74

8.78 1,2,3 out03

HD 3221MZ 00

51.1

-61

9.61 1,2,3 out03

HD 8558M 01

21.11

-57

8.51 1,2,3 out03

8043 0814 1 01

20.8

-49

10.42 1,2,3 out03

HD 10922 01

13.0

-46

9.35 1,2,3 out03

CD-60 416M 02

32.1

-59

10.68 1,2,3 out03

Tabela 2.1: Estrelas post-T Tauri do SACY monitoradas fotometricamente nos ﬁltros BVI. A coluna

AS signiﬁca a associa¸c˜ao `a qual pertence a estrela: 1 GAYA1 (Tuc/HorA), 2 GAYA2 (∼20 Ma), 4 YSSA

(≤10 Ma), 6 BPMG (11 Ma) e 8 AnA (50 Ma).

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 41

instrumentais para todas as estrelas do campo usando a tarefa DAOPHOT do IRAF. Foi

feita a contagem do ﬂuxo dentro de um raio pr´e-deﬁnido. O n´ıvel do c´eu foi determinado

dentro de um anel concˆentrico em torno de cada estrela do campo para posteriormente

substrair este valor da contagem total observada. Usualmente, o raio interno do anel para

a determina¸c˜ao do fundo do c´eu foi 2 pixels maior em compara¸c˜ao com o raio da abertura.

Com o ﬁm de determinar o per´ıodo da variabilidade fotom´etrica, somente s˜ao importantes

as varia¸c˜oes relativas. Devido a isto, realizamos fotometria diferencial. Esta t´ecnica tem

a vantagem de reduzir as mudan¸cas de brilho devido `a extin¸c˜ao atmosf´erica por causa

das noites n˜ao serem fotom´etricas. A fotometria diferencial ou relativa funciona bem

quando: 1) No campo observado, a estrela do programa para a qual queremos determinar

a varia¸c˜ao de brilho aparece rodeada por estrelas com brilhos similares e constantes e 2)

Quando a estrela do programa ´e observada ao longo de um grande n´umero de noites.

Ap´os calcular as magnitudes instrumentais, aplicamos um algor´ıtmo desenvolvido por

Broeg et al.(2005) (em diante B05) para fazer a fotometria diferencial. Este algor´ıtmo,

n˜ao escolhe na m˜ao as estrelas de compara¸c˜ao (CS) a serem usadas como tipicamente

´e feito, mas determina recursivamente as melhores estrelas de compara¸c˜ao baseado nas

magnitudes instrumentais.

Como saber quais CS usar?

Geralmente a fotometria diferencial usa a estrela do programa e uma ou duas CS que s˜ao

aproximadamente constantes ao longo das noites. A subtra¸c˜ao das magnitudes instrumen-

tais da estrela do programa e a CS para cada noite, permite eliminar o efeito da extin¸c˜ao

atmosf´erica como mencionamos acima. Mas ﬁcam no ar duas perguntas: 1) Porque n˜ao

usar todas as estrelas que aparecem no campo em lugar de uma s´o? e 2) Qualquer estrela

brilhante no campo ´e uma boa CS?

Precisamente para resolver estas quest˜oes usamos um algor´ıtmo que utiliza todas as es-

trelas do campo como CS’s e decide quais delas s˜ao boas CS e quais n˜ao, baseado no fato

de que uma boa CS tem um brilho amplamente constante. No passo seguinte, o brilho

m´edio das CS selecionadas ´e comparado com o brilho m´edio da estrela do programa.

2.1.2 Fotometria diferencial

O princ´ıpio da fotometria diferencial ´e muito simples. Se S

e S

s˜ao os ﬂuxos originados

por alguma fonte distante nos instantes de tempo 1 e 2, os ﬂuxos medidos sobre a superf´ıcie

42 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

da terra s˜ao: S

= R

e S

= R

onde R

e R

representam a perda de ﬂuxo devido

`a atmosfera. No caso de uma atmosfera cinza R

= R

= R e a magnitude diferencial m

pode se escrever como:

= m

− m

= −2.5log

(2.1)

onde m

e m

s˜ao as magnitudes instrumentais. A equa¸c˜ao 2.1 independe de R, o que

signiﬁca que os efeitos de extin¸c˜ao se cancelam. No caso de v´arias estrelas de compara¸c˜ao

CS no mesmo campo, a magnitude diferencial ´e:

= m − m

= m −



= −

0.4

(logS

−



logS

0,CS

) (2.2)

onde os ﬂuxos das N estrelas de compara¸c˜ao (CS) s˜ao indicados como S

0,CS

e o ﬂuxo

da estrela do programa como S

. A equa¸c˜ao 2.2 compara a estrela do programa com

uma estrela artiﬁcial ou virtual que tem magnitude dada pela m´edia das estrelas reais

de compara¸c˜ao. algor´ıtmo, esta expres˜ao ´e independente da extin¸c˜ao R se a atmosfera ´e

cinza e se todos os objetos s˜ao observados com massas de ar parecidas. Na equa¸c˜ao 2.2 os

n˜ao tem restri¸c˜ao nenhuma. O caso particular c

= 1 corresponde `a m´edia aritm´etica,

mas o algor´ıtmo B05 usa um c

= 1 estando as m´edias calculadas com uma fun¸c˜ao peso

que ´e inversamente proporcional `a dispers˜ao das magnitudes das CS em rela¸c˜ao `a m´edia.

Isto ´e, c

∝ 1/σ

onde σ

´e o desvio padr˜ao de cada CS em rela¸c˜ao `a m´edia. O desvio

padr˜ao ´e calculado em B05 de forma iterativa usando aproxima¸c˜oes sucessivas. O valor

inicial ´e dado pela dispers˜ao dos erros nas magnitudes instrumentais ao redor do valor

central. O erro no c´alculo da magnitude instrumental ´e:

err



(flux

/Gain + Aσ

+ A

/nsky

) = 1.0857 × err

/flux

(2.3)

onde A ´e a abertura em pixels, σ o desvio padr˜ao do fundo do c´eu, nsky ´e o n´umero

de pixels utilizados para avaliar o fundo do c´eu e f lux ´e o ﬂuxo fotom´etrico para uma

abertura determinada. A equa¸c˜ao 2.3 ´e utilizada para calcular um valor inicial de c

o que permite conhecer a magnitude diferencial m

inicial em 2.2. Este valor de m

´e melhorado de forma interativa usando um novo c

a cada vez, constru´ıdo a partir do

desvio padr˜ao das CS’s. O processo p´ara, quando a diferen¸ca entre dois c

sucessivos

seja constante. A tabela 2.2 mostra uma sa´ıda t´ıpica do algor´ıtmo. A melhor estrela de

compara¸c˜ao resulta ser CS2 para a qual as ﬁlas std.dev e avg.erro coincidem na terceira

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 43

decimal e a pior a CS5 por exibir convergˆencia s´o em d´ecimas de magnitude, mas todas as

5 CS tˆem sido usadas na avalia¸c˜ao da magnitude diferencial (coluna object). As varia¸c˜oes

dessa coluna n˜ao s˜ao superiores a uma d´ecima de magnitude.

Usando o B05 derivamos as magnitudes diferenciais para cinco PTTS membros de as-

socia¸c˜oes do SACY e construimos as curvas de luz para os trˆes diferentes ﬁltros BVI.

Selecionamos para todas as fontes, as curvas de luz mais representativas, ou seja aquelas

com maior S/N. A qualidade das curvas de luz ´e medida no espa¸co de Fourier como sendo

proporcional `a rela¸c˜ao das alturas de maior pico e da m´edia dos m´aximos secund´arios.

Esta rela¸c˜ao depende fortemente do n´umero de observa¸c˜oes. Adotamos o crit´erio de vari-

abilidade seguinte: a estrela ´e vari´avel quando o desvio padr˜ao da magnitude m´edia sobre

todas as noites seja trˆes vezes maior do que o desvio padr˜ao da magnitude m´edia da CS

virtual da equa¸c˜ao 2.2. A maioria das curvas de luz no ﬁltro B apresentam raz˜oes S/N

pequenas. Este fato ´e devido a que atividade cromosf´erica e em particular ﬂares s˜ao mais

claramente vis´ıveis em comprimentos de onda curtos. Os dados no ﬁltro B conﬁrmam os

n´ıveis da atividade cromosf´erica observada nos outros dois ﬁltros.

As curvas de luz s˜ao apresentadas em fun¸c˜ao de duas vari´aveis independentes: o tempo e

a fase. Cada curva de luz mostra a diferen¸ca de magnitude entre a estrela do programa

e a magnitude m´edia da estrela de compara¸c˜ao virtual CS da equa¸c˜ao 2.2, vs o tempo

(JD) ou a fase (Φ) das observa¸c˜oes. Por causa da periodicidade do sinal recebido, a

variabilidade pode ser medida tanto na escala de tempo quanto em uma escala de fase.

A cada instante de observa¸c˜ao (Data Juliana em unidades de 2453160.00), corresponde

uma fase de acordo com a equa¸c˜ao seguinte:

Φ =

[t − (JD

+ P × INT [

t − JD

])] (2.4)

onde Φ (0 ≤ Φ ≤ 1) ´e a fase observada, P ´e o per´ıodo e JD

´e o instante de referˆencia,

geralmente dado pela data da primeira observa¸c˜ao. A fase ´e uma fun¸c˜ao crescente do

tempo com um valor inicial dado por Φ = 0. A vantagem de trabalhar com a fase ´e que

a n˜ao simultaniedade da aquisi¸c˜ao dos dados n˜ao aparece. Os dados aparecem ordenados

no tempo, fechando os vacuos ou gaps presentes nas curvas de luz com JD como vari´avel

independente, isto devido ao termo P × INT [

t−JD

] onde INT indica a fun¸c˜ao parte

inteira. Observa¸c˜oes feitas em epocas muito posteriores `a primeira observa¸c˜ao JD

s˜ao

ordenadas em fase juntando desta forma toda a informa¸c˜ao de um ciclo s´o.

44 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

star number−→ 1 2 3 4 5 6

CS number−→ Object Err-Obj CS 1 CS 2 CS 3 CS 4 CS 5

2.57849 1 -2.0439 0.0088 -0.4427 0.1544 2.1407 -0.4859 1.0118

3.57132 2 -1.9957 0.0090 -0.4240 0.1766 2.0838 -0.5131 0.9967

4.57999 3 -2.0137 0.0088 -0.4359 0.1615 2.0117 -0.4651 1.0018

5.61853 4 -2.0724 0.0203 -0.4657 0.2191 2.0058 -0.4934 0.9076

20.61421 5 -2.0037 0.0088 -0.4161 0.1883 2.0350 -0.5392 1.1272

21.49792 6 -1.9991 0.0060 -0.3916 0.1742 2.1024 -0.5480 1.0178

22.55340 7 -2.0239 0.0058 -0.4137 0.1830 2.0179 -0.5326 1.1435

59.54311 8 -2.0673 0.0063 -0.3879 0.1605 2.0080 -0.5235 1.1215

61.45323 9 -2.0267 0.0056 -0.4002 0.1532 2.0711 -0.5213 1.1304

61.45469 10 -2.0429 0.0050 -0.4177 0.1628 2.0899 -0.5175 1.0992

62.64968 11 -2.0370 0.0059 -0.3782 0.1628 2.0422 -0.5409 1.0961

63.48495 12 -2.0427 0.0062 -0.4068 0.1498 2.1071 -0.5199 1.1252

63.48634 13 -2.0405 0.0050 -0.3868 0.1518 1.9590 -0.5005 1.1192

64.50296 14 -2.0538 0.0085 -0.4004 0.1597 2.0201 -0.5146 1.1251

star number−→ 1 2 3 4 5 6

CS number−→ Object Err-Obj CS 1 CS 2 CS 3 CS 4 CS 5

std. dev.: 0.0239 0.0243 0.0188 0.0505 0.0229 0.0720

avg. erro: 0.0079 0.0130 0.0154 0.0619 0.0128 0.0283

instr. mag: 15.2307 16.9512 17.3642 19.1989 16.8884 18.3074

diﬀ. mag: -2.0331 -0.4120 0.1684 2.0496 -0.5154 1.0731

weights: 2.41E-1 4.04E-1 5.59E-2 2.72E-1 2.75E-2

Tabela 2.2: Resultados do algor´ıtmo B05 para as 14 observa¸c˜oes no ﬁltro I da estrela jovem MZLup.

As colunas Object e Err-Obj s˜ao a magnitude diferencial de MZ Lup e o erro, respectivamente. O desvio

padr˜ao (std.dev) das (CS) e o erro m´edio (avg.erro) s˜ao muito parecidos ap´os algumas itera¸c˜oes. A

primeira coluna ´e o tempo medido em fra¸c˜ao de JD (O ponto zero para a Data Juliana ´e JD=2453160.00)

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 45

Figura 2.2: Obten¸c˜ao de per´ıodos usando TF do sinal observado. O ﬂuxo estelar F(t) ´e

multiplicado pela janela temporal W(t) resultando o ﬂuxo observado D(t). No espa¸co de Fourier, a

convolu¸c˜ao do espectro observado f(ν) com a janela espectral w(ν) corresponde ao periodograma d(ν).

2.1.3 Determina¸c˜ao dos per´ıodos

Por causa da variabilidade, as magnitudes diferenciais m

seguem em geral uma dis-

tribui¸c˜ao n˜ao aleat´oria mostrando uma tendˆencia oscilat´oria. Com o ﬁm de determinar o

per´ıodo desta tendˆencia, usamos um m´etodo baseado na transformada de Fourier do sinal

observado. Descrevemos a seguir as caracter´ısticas principais do m´etodo e a aplica¸c˜ao a

estrelas com o maior n´umero de observa¸c˜oes da tabela 2.1.

Periodogramas usando a Transformada de Fourier (TF)

Os m´etodos para extrair as frequˆen¸cias da variabilidade das curvas de luz, devidas seja

a rota¸c˜ao, ou `as varia¸c˜oes nas velocidades radiais, est˜ao baseados na an´alise do chamado

periodograma, ou TF das observa¸c˜oes. Os picos observados no periodograma correspon-

dem a frequˆencias presentes nos dados. A diﬁculdade principal ´e a presen¸ca de frequˆencias

falsas devido a observa¸c˜oes peri´odicas. Para evitar este problema, ´e importante selecionar

os picos de maior amplitude e subtrair iterativamente deles um sinal peri´odico no dominio

do tempo at´e obter o n´ıvel de S/N desejado. A ﬁgura 2.2 mostra de manera simpliﬁcada

o principio do m´etodo desenvolvido inicialmente por Gray & Desikachary (1973). Nesta

ﬁgura, F (t) ´e o ﬂuxo da estrela, D(t) s˜ao os dados observacionais (m

) e W (t) a janela

temporal durante a qual as medidas foram feitas. Porque das observa¸c˜oes est˜ao moduladas

pela janela, temos que:

46 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

D(t) = F (t) × W (t) (2.5)

Chamamos as transformadas de Fourier dessas fun¸c˜oes f(ν), d(ν) e w(ν). O periodograma

d(ν) ´e deﬁnido atrav´es de:

d(ν) = f(ν) ∗ w(ν) (2.6)

onde o asterisco indica convolu¸c˜ao. Se F (t) pode se expressar como a soma de um n´umero

ﬁnito de sinusoidais, ent˜ao o periodograma d(ν) resulta ser uma combina¸c˜ao linear das

transformadas da janela:

d(ν) = δ

(ν − ν

) ∗ w(ν) + δ

(ν − ν

) ∗ w(ν) + ... + δ

(ν − ν

) ∗ w(ν) (2.7)

onde cada termo na superposi¸c˜ao corresponde `a transformada da janela reescalada por

uma δ de Dirac com a qual esta convolu´ıda. No caso mais simples, quando existe uma

frequˆencia s´o, o periodograma consiste na transformada da janela transladada para essa

frequˆencia.

Com esta interpreta¸c˜ao do periodograma, a obten¸c˜ao das N frequˆencias pode ser feita

como segue: 1) Construir a janela espectral w(ν) e o periodograma d(ν). 2) Procurar o

padr˜ao da janela no periodograma. 3) Transladar a janela at´e ajustar o periodograma. 4)

Normalizar a janela at´e obter a mesma altura do periodograma na frequˆencia particular.

5) Determinar a altura do pico m´aximo do periodograma 6) Subtrair a janela normalizada

do periodograma.

E importante notar que qualquer uma das frequˆencias presentes na

janela espectral pode ser usada na escolha da frequˆencia particular.

Resultados

Todas as frequˆencias foram calculadas usando o c´odigo Period 04 v.1.0 desenvolvido

por Patrick Lenz

. Usamos este c´odigo porque ele foi particularmente desenhado para a

an´alise estat´ıstica de s´eries de tempo com v´acuos ou gaps (observa¸c˜oes n˜ao sucessivas).

O sinal ´e deﬁnido em Period 04 v.1.0 como a amplitude do pico m´aximo e o ru´ıdo

como a m´edia da amplitude em um intervalo de frequˆencia determinado, contendo o pico

m´aximo. Simula¸c˜oes num´ericas feitas por Kuschnig et al.(1997) mostram que a raz˜ao

S/N no deveria estar abaixo de 4.0 para ter uma boa conﬁabilidade no c´alculo do per´ıodo.

Desafortunadamente n˜ao ´e o nosso caso, onde somente um objeto tem S/N≥4.0. Apesar

deste crit´erio, n´os calculamos os per´ıodos usando este programa para as estrelas com um

n´umero de observa¸c˜oes superior a oito. Os resultados se encontram na tabela 2.3.

Instituto de Astronomia, Universidade de Vienna

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 47

O baixo sinal ru´ıdo depende tamb´em das estrelas de compara¸c˜ao CS. O processo utilizado

minimiza o erro na fotometria diferencial por causa da m´edia ponderada usada para con-

struir a CS artiﬁcial. Como discutimos na se¸c˜ao anterior, o m´etodo permite manipular CS

desconhecidas pois elas s˜ao rejeitadas se forem vari´aveis devido aos c

serem inversamente

proporcionais a 1/σ

. Mas o m´etodo n˜ao diferencia a extin¸c˜ao em cada ﬁltro, adotando

assim uma mesma lei independente do comprimento de onda (Broeg et al.2005). No ﬁltro

B as estrelas de compara¸c˜ao em geral s˜ao bem diferentes do que a estrela do programa

se os tipos espectrais s˜ao diferentes, o que introduz uma fonte de erro na constru¸c˜ao das

curvas de luz. Por isto, neste ﬁltro o S/N ´e maior do que nos outros dois ﬁltros.

Apresentamos na tabela 2.3 resultados para cinco estrelas p´os-T Tauri, para as quais, com

exe¸c˜ao de MZLup, n˜ao se conhecem outros valores de per´ıodos na literatura. Ter´ıamos

gostado de ter obtido um n´umero maior de medidas de per´ıodos fotom´etricos para estrelas

em diferentes idades para assim ter uma indica¸c˜ao do spin-up observacional. No entanto,

esta tarefa requer um tempo consider´avel de telesc´opio e boas condi¸c˜oes fotom´etricas.

Esta condi¸c˜ao ´e especiﬁcamente dif´ıcil no LNA.

MZ Lup

A variabilidade da estrela MZLup no ﬁltro-V foi reportada por Wichmann et al.(1998)

calculou um per´ıodo de 3.78d. N´os obtemos um valor diferente baseados na an´alise de

dados fotom´etricos obtidos durante 14 noites, encontrando uma frequˆencia de ν = 0.22Hz

nos ﬁltros V e I. Nas ﬁguras 2.3, 2.5 e 2.7 mostramos as magnitudes diferenciais vs a data

juliana para o conjunto total das observa¸c˜oes nos ﬁltros V e I. Adicionalmente, temos

tra¸cado nessas ﬁguras, uma curva sinusoidal com frequˆencia ν = 0.22Hz equivalente a um

per´ıodo de 4.5 dias. No ﬁltro-B o per´ıodo resultante ´e consider´avelmente menor: 3.1d,

fato que atribu´ımos a que neste ﬁltro a variabilidade pr´opria das estrelas jovens se faz

mais evidente, tendo menor raz˜ao S/N do que nos ﬁltros V e I. A janela espectral ´e muito

similar para frequˆencias ν ≤3.0 em todos os ﬁltros, apresentando amplitude m´axima A=1

para ν = 0 al´em de uma serie de m´aximos secund´arios. O padr˜ao da janela espectral

w(ν) ´e vis´ıvel em todos os periodogramas (diferentes ﬁltros) estando trasladada para a

frequˆencia 0.22 Hz nos ﬁltros V e I e para a frequˆencia 0.32 no ﬁltro B. No periodograma no

ﬁltro-B ´e diﬁcil distinguir qual ´e o pico m´aximo, devido a existˆencia de pelo menos dois

candidatos suplement´arios. Adotamos o maior deles o qual tem uma amplitude 0.058.

Uma frequˆencia similar, provavelmente ν =0.29 tem se misturado no periodograma e

como consequˆencia a frequˆencia de 0.32 Hz aparece modulada. As curvas de luz com a

fase Φ como vari´avel independente, mostram a variabilidade de MZLup ao longo das 14

observa¸c˜oes.

48 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

HD 143677

Para este objeto contamos com nove observa¸c˜oes. O periodograma no ﬁltro-V apresenta

duas frequˆencias prominentes, sendo a maior delas em 0.132 Hz. A variabilidade ´e evidente

no ﬁltro-V. No entanto, nos outros dois ﬁltros existe uma tendˆencia a seguir a curva de

luz em V. Isto por causa de um menor n´umero de observa¸c˜oes para I e B. As noites de 1,2

e 3 de outubro de 2003 foram muito ´umidas, e a c´upula teve que ser fechada ap´os meia

noite. Por isto, foi dada uma preferˆencia `as observa¸c˜oes somente em um ﬁltro (V).

HD 117884

A variabilidade deste objeto foi analizada utilizando nove observa¸c˜oes. A janela espectral ´e

muito similar em todos os ﬁltros, apresentando trˆes picos `a direita de ν =0 Hz. Este padr˜ao

´e vis´ıvel no periodograma estando centrado em F=ν=0.280 Hz, mas em superposi¸c˜ao

com uma o um conjunto de frequˆencias parecidas, o que d´a ao periodograma um aspecto

modulado. Adotamos ν=0.280 Hz como a frequˆencia procurada.

TYC 7833-1147-1

Esta estrela foi observada 13 vezes entre 2003 e 2004. O periodograma no ﬁltro-V mostra

claramente que o pico m´aximo acontece na frequˆencia F=ν=0.204 Hz. As amplitudes em

todos os ﬁltros s˜ao menores do que 0.05 mag.

CD-22 11315

A ﬁgura 2.19 mostra a curva de luz no ﬁltro-I para as 12 observa¸c˜oes feitas para este

objeto. Esta estrela apresenta a maior rota¸c˜ao entre as cinco analizadas. O periodograma

possui dois picos de altura similar ap´os 0.4 Hz. O de maior amplitude corresponde `a

frequˆencia F=ν =0.501 Hz.

2.1. Per´ıodos fotom´etricos de estrelas Post-T Tauri em associa¸c˜oes 49

objeto ﬁltro P.Zero ν(Hz) A

max

S/N P(d)

MZLup V -2.036 0.22±0.01 0.027 2.61 4.5±0.2

I -2.036 0.22±0.01 0.039 3.50 4.5±0.2

B -2.902 0.32±0.03 0.053 1.97 3.1±0.3

HD143677 V -3.177 0.13±0.03 0.105 2.44 7.7±1.8

I -4.039 0.12±0.04 0.080 2.01 8.3±2.8

HD117884 V -5.415 0.22±0.04 0.087 2.13 4.5±0.8

I -5.547 0.29±0.03 0.106 3.20 3.4±0.4

B -4.869 0.21±0.04 0.076 2.04 4.8±0.9

TYC7 833-1147-1 V -3.465 0.20±0.02 0.059 3.59 5.0±0.5

I -4.229 0.29±0.01 0.018 1.70 3.4±0.2

CD-2211315 V -4.079 0.67±0.01 0.013 1.74 1.5±0.1

I -3.847 0.50±0.01 0.072 4.56 2.0±0.1

Tabela 2.3: Parˆametros rotacionais derivados com Period 04 v.1.0. A coluna P.Zero indica o

valor m´edio das magnitudes diferenciais (coluna object na tabela 2.2). A amplitude do pico m´aximo esta

indicada com A

max

. O erro no per´ıodo ´e obtido a trav´es de: ∆P =

∆ν

Figura 2.3: Curva de luz MZLup no ﬁltro I. As magnitudes diferenciais foram obtidas usando o

m´etodo descrito em 2.1.2

Figura 2.4: Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-I. O padr˜ao

da janela aparece no periodograma centrado na frequˆencia ν =1/P=0.22 Hz.

50 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

Figura 2.5: Curva de luz MZLup no ﬁltro V.

Figura 2.6: Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-V.

Figura 2.7: Curva de luz MZLup no ﬁltro B.

2.2. Fotometria na banda U

Figura 2.8: Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para MZLup no ﬁltro-I. O padr˜ao

da janela no periodograma aparece neste ﬁltro convolu´ıdo com uma frequˆencia similar a qual provavel-

mente ´e simplesmente ru´ıdo. Mesmo com este comportamento ainda ´e poss´ıvel observar o padr˜ao da

janela centrado na frequˆencia ν =1/P=0.32 Hz

2.2 Fotometria na banda U

O estudo sobre a evolu¸c˜ao temporal da taxa de acres¸c˜ao em estrelas membros de aglomera-

dos abertos jovens est´a baseado em observa¸c˜oes no ´otico feitas usando a camara MONICA

no telesc´opio de 0.8m de la Universidade de M¨unchen (Alemanha) entre agosto e setembro

de 2005, no observat´orio de Wendelstein. Foi realizada fotometria V I

(em diante V I) e

ultravioleta U.

2.2.1 A amostra observada

Com base no cat´alogo de Dias et al.(2002) foram escolhidas 24 estrelas pertencentes a

aglomerados abertos do Hemisf´erio Norte com idades entre um e trinta milh˜oes de anos

e com tipo espectral mas frio do que G0V. Estrelas frias preferivelmente de tipo K e M,

pertencentes a aglomerados muito jovens e com alg´um indicador de acresc˜ao (presen¸ca da

linha de H

em emiss˜ao) s˜ao objetos ideais para fazer medidas de taxas de acres¸c˜ao de

disco.

Esta amostra foi planejada para se observar durante as 6 noites de 03.08.05 at´e 08.08.05

mas devido as condi¸c˜oes muito ruins do c´eu, com chuva, somente algumos poucos campos

foram obtidos durante essa miss˜ao. Em uma segunda miss˜ao em setembro do mesmo ano

MONICA (MONochromatic Image CAmera) Esta camara permite obter imageamento usando um

detector CCD resfriado mediante LN

. O campo do detector ´e de 1024 × 1024 pixels com um tamanho

de pixel de 24 µm. O campo de vis˜ao FOV=8.5



× 8.5



e a escala instrumental ´e 0.495 ”/pixel.

52 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

MZLup

Figura 2.9: Curva de luz para MZLup nos ﬁltros BVI. A fase foi construida usando um per´ıodo de

4.5d nos trˆes ﬁltros.

2.2. Fotometria na banda U

Figura 2.10: Curva de luz HD143677 no ﬁltro V.

Figura 2.11: Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para HD 143677 no ﬁltro-V.

54 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

HD 143677

Figura 2.12: Curva de luz para HD143677 nos ﬁltros BVI

2.2. Fotometria na banda U

Figura 2.13: Curva de luz HD117884 no ﬁltro I.

Figura 2.14: Janela espectral (esquerda) e periodograma (direita) para HD 117884 no ﬁltro-I.

56 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

HD 117884

Figura 2.15: Curva de luz para HD117884 nos ﬁltros BVI

2.2. Fotometria na banda U

Figura 2.16: Curva de luz para 7833-11471 no ﬁltro V.

Figura 2.17: Janela Espectral 7833-11471 no ﬁltro-V

58 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

7833-1147-1

Figura 2.18: Curva de luz para TYC 7833-1147-1 nos ﬁltros BVI

2.2. Fotometria na banda U

Figura 2.19: Curva de luz para CD-2211315 no ﬁltro I.

foi observada pouco mais do 50% da amostra. A tabela 2.4 cont´em a lista do total de

estrelas observadas com a MONICA juntando as duas miss˜oes.

Durante as observa¸c˜oes tentamos sempre manter uma S/N acima de 100. Por isto os tem-

pos de exposi¸c˜ao no ﬁltro U geralmente estiveram entre os 100 e os 1000 segundos. Como

consequencia disto, somente perto de quatro estrelas por noite

puderam ser observadas.

Para calibrar as nossas medidas observamos em cada noite o conjunto das estrelas padr˜ao

Landolt mostradas na tabela 2.5. Escolhemos dois grupos de estrelas padr˜ao, com altas e

baixas declina¸c˜oes com o objetivo de ter um termo de massa de ar na transforma¸c˜ao das

magnitudes instrumentais para o sistema padr˜ao. A metodologia das observa¸c˜oes foi sem-

pre observar padr˜ao-alvo-padr˜ao com o objetivo de acompanhar a evolu¸c˜ao fotom´etrica

da noite.

O processamento das imagens foi feito seguindo o procedimento padr˜ao incluindo corre¸c˜ao

por bias e ﬂat ﬁeld (FF). As imagens de calibra¸c˜ao por campo plano ou FF foram anal-

izadas usando o m´etodo descrito por G¨ossl & Riﬀeser (2002), no qual os erros resultantes

devido a campos planos inadequados s˜ao subtra´ıdos, tanto das imagens de calibra¸c˜ao

quanto das de ciˆencia. Supondo que o erro por pixel ´e igual a raiz quadrada dos f´otons

detectados por pixel, a raz˜ao entre o erro por pixel de uma imagem particular (FF com

o maior tempo de exposi¸c˜ao ou imagem de ciˆencia) e a m´edia do erro por pixel de todos

os FF ´e usada para construir imagens de erros. Subtraindo estas imagens das originais, o

m´etodo garante a elimina¸c˜ao dos raios c´osmicos e dos defeitos do CCD.

Foram calculadas magnitudes instrumentais para as 47 estrelas da tabela 2.4. e as 8 es-

trelas padr˜ao da tabela 2.5, nos ﬁltros UVI. Como o nosso interesse ´e medir o ﬂuxo total

para os alvos, um an´alise da morfologia da fonte n˜ao foi necess´aria. Por tanto usamos

As coordenadas geograﬁcas do observat´orio de Wendelstein (1845 m) s˜ao: λ = 47





N, φ =





E. Observa¸c˜oes feitas no come¸co do outono.

60 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

Figura 2.20: Janela Espectral CD-2211315 no ﬁltro-I

um valor constante de FWHM=2.4 para a PSF (Point Spread Function). Usando trˆes

diferentes aberturas para cada uma das estrelas, o desvio padr˜ao das magnitudes instru-

mentais obtidas para cada abertura foi sempre inferior ao 2% (ver tabela 2.6 para um

caso especiﬁco). Em cada ﬁltro, medimos as magnitudes para as imagens individuais e

combinadas quando existe mais de uma observa¸c˜ao. Assumimos que as incertezas nas

magnitudes obtidas est˜ao dadas pelo desvio padr˜ao do valor m´edio calculado para ima-

gens individuais. Considerando uma estat´ıstica tipo Poisson, temos dividido tal desvio

padr˜ao pela raiz quadrada do n´umero total de observa¸c˜oes, o qual nunca foi maior do

que trˆes. O resultado ´e a incerteza ﬁnal das magnitudes instrumentais calculadas. Este

procedimento foi realizado para estrelas nos campos centrados nos objetos da tabela 2.4 e

tamb´em para algumas outras dentro do campo. O campo de 8’×8’ da MONICA, permi-

tiu incluir algumas estrelas frias (B-V>1) dos aglomerados que embora n˜ao tinham tipo

espectral medido, outros estudos conﬁrmavam o seu pertence (via movimentos pr´oprios

por exemplo). Ap´os conﬁrma¸c˜ao da sua juventude, localizando estes objetos num dia-

grama HR n´os decidimos consider´alos como candidatos a terem uma acres¸c˜ao ativa. As

estrelas com incertezas no tipo espectral de ±1, na tabela 2.4 s˜ao precisamente estes can-

didatos. Ao longo deste trabalho fazemos o mesmo tratamento tanto para as estrelas com

tipos espectrais conhecidos (estrelas do programa) quanto para estrelas com tipo espectral

desconhecido (candidatos).

2.2.2 Fotometria UVI

Depois de obter as magnitudes instrumentais U

inst

, V

inst

e I

inst

, o passo seguinte foi

transformar estas magnitudes para um sistema padr˜ao. Para isto devemos descontar das

2.2. Fotometria na banda U

CD-22 11315

Figura 2.21: Curva de luz para CD-22 11315 nos ﬁltros BVI

62 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

ID U V V-I E(B-V) d(pc) A

CL log idade (a) SpT

DH79 11.80 11.04 1.048 0.759 821 1.13 2.353 3.602 1 7.051 G2

2808 14.58 13.10 1.160 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032 G1±1

2811 14.27 13.15 1.160 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032

2779 14.89 13.65 1.239 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032

2700 15.99 14.69 1.888 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032 K0±1

HD14604 10.05 9.41 1.098 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032 G0

2758 12.11 8.32 2.346 0.560 2345 0.84 1.736 2.658 2 7.032 K4±1

NGC457236 11.96 11.30 0.162 0.472 2429 0.70 1.463 2.240 3 7.324 G8

NGC457266 13.76 13.54 -2.476 0.472 2429 0.70 1.463 2.240 3 7.324 G8

NGC457217 12.32 10.29 1.682 0.472 2429 0.70 1.463 2.240 3 7.324 K2III

1314 12.49 11.87 0.571 0.470 835 0.70 1.457 2.231 4 7.054 G2

783 11.91 10.90 1.292 0.470 835 0.70 1.457 2.231 4 7.054 F8

780 10.59 7.10 2.557 0.470 835 0.70 1.457 2.231 4 7.054 M3±1

851 12.06 10.80 0.893 0.575 2079 0.86 1.783 2.729 5 7.069 K2

W133 14.99 13.71 1.225 0.575 2079 0.86 1.783 2.729 5 7.069 F5

DGZ 11.47 11.01 0.859 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 G0V

4 15.03 13.95 1.207 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 F7±1

11 14.91 13.26 1.295 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 F9±1

20 12.14 11.2 1.035 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011

36 16.58 13.629 2.298 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 K6±1

38 14.765 13.747 1.011 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011

42 17.028 14.17 2.076 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 K4±1

46 13.317 11.105 1.411 0.360 1445 0.63 1.120 1.750 6 7.011 G6±1

NGC68719 9.833 9.504 0.825 0.443 1574 0.66 1.373 2.103 7 6.958 K5

HD333423 10.244 9.831 0.761 0.991 1467 1.48 3.072 4.703 8 8.036 G0

22 15.825 14.227 2.244 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

27 15.059 13.728 2.135 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

70 16.499 15.034 2.054 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

72 16.891 15.314 2.133 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

73 17.920 14.644 3.626 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149 K6±1

74 15.904 14.434 2.147 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

75 16.135 14.628 2.192 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

82 15.474 14.267 1.913 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

37 12.398 9.929 1.481 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149 K2

28 14.513 11.804 1.720 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

35 15.767 13.729 1.900 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

76 15.092 14.306 1.041 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

77 15.086 13.76 1.648 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

90 16.841 14.678 1.822 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

91 16.626 14.389 2.065 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

92 16.262 14.662 1.281 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

93 16.070 14.578 1.718 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

94 15.552 13.748 1.687 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

95 15.756 14.154 1.765 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

97 18.349 14.573 3.046 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149 K1±1

99 17.104 14.062 2.126 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

102 15.848 14.062 1.929 1.370 946 2.41 4.259 6.654 9 7.149

Tabela 2.4: Lista das estrelas membros de aglomerados abertos observadas com MONICA. Na col-

una CL os n´umeros indicam o aglomerado ao qual pertenece a estrela, assim: 1=NGC1502, 2=NGC884,

3=NGC457, 4=Trumpler37(Tr37), 5=NGC869, 6=Biurakan2, 7=NGC6871, 8=Roslund4 e 9=Berke-

ley87. As idades, os tipos espectrais sem ±1 e os excessos de cor E(B − V ) foram obtidos do cat´alogo

de Dias et al. (2002). A classiﬁca¸c˜ao espectral com incertezas ±1 foi obtida usando T

ef f

, calculando

esta ´ultima a partir do V-I desavermelhado e interpolando KH95. A extin¸c˜ao em cada ﬁltro foi calculada

usando a lei de extin¸c˜ao RL85 (ver texto)

2.2. Fotometria na banda U

Objeto α(J2000.0) δ(J2000.0) U V I

HD186408 19:41:48.9 +50:31:30 6.800±0.025 5.970±0.021 5.093±0.017

HD186427 19:41:51.9 +50:31:3.3 7.098±0.024 6.238±0.020 5.341±0.018

114670 22:42:10 +01:10:09 13.529±0.003 11.100±0.003 9.892±0.003

HD 8832 23 13 16.9 +57 10 6.1 7.456±0.016 5.579±0.021 4.209±0.03

Tabela 2.5: Estrelas padr˜ao Landolt para a noite 05-08-08.

A I

inst

5 13.217 13.737 13.167 13.164 13.597 13.612 18.912 18.905

8 13.180 13.703 13.135 13.588 13.570 13.593 18.874 18.854

10 13.171 13.694 13.127 13.582 13.565 13.590 18.867 18.833

15 13.168 13.695 13.124 13.577 13.564 13.590 18.866 18.788

M´edia 13.184 13.707 13.138 13.478 13.574 13.596 18.880 18.845

σ 0.020 0.018 0.017 0.181 0.013 0.009 0.019 0.042

massa de ar 1.49 1.49 1.45 1.49 1.48 1.45 1.48 1.45

Tempo de exp.(s) 10 20 20 25 40 40 400 400

Tabela 2.6: Magnitudes instrumentais como fun¸c˜ao das aberturas 5, 8 e 10 pixels para a estrela

padr˜ao Landolt 114 670 durante a noite 05-08-08

magnitudes instrumentais, efeitos como extin¸c˜ao e avermelhamento. Usamos para cada

ﬁltro o fato que a magnitude instrumental das estrelas deve ser corrigida por trˆes efeitos:

m = m

inst

+ 2.5 × log(exptime) + m

× (massa de ar − 1) + m

× (cor) + m

(2.8)

onde exptime ´e o tempo de exposi¸c˜ao, a massa de ar leva em conta a quantidade de

atmosfera na dire¸c˜ao do zenith e m

´e o ponto zero de referˆencia das magnitudes, o qual

depende do comprimento de onda e n˜ao das caracteristicas da fonte, ou da atmosfera,

pelo qual ´e aproximadamente constante ao longo de todas as noites. Dois ´ındices de cor,

deﬁnidos entre os comprimentos de onda centrados nas cores U-V e V-I caracterizam o

termo de cor na equa¸c˜ao 2.8. Adotamos as seguintes equa¸c˜oes de transforma¸c˜ao para

cada uma das noites:

U = U

inst

+ u

× X

+ u

× (U − V ) (2.9)

V = V

inst

+ v

× X

+ v

× (V − I) (2.10)

I = I

inst

+ i

× X

+ i

× (V − I) (2.11)

64 2 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao

noite u

05-07-27 5.406 0.065 0.000 1.139 1.030 0.000 3.371 0.307 0.000

05-07-28 5.406 0.065 0.000 1.139 1.030 0.000 3.371 0.307 0.000

05-08-08 5.406 0.165 -0.133 1.139 0.549 0.440 3.371 0.039 -0.059

05-08-09 5.406 0.165 -0.133 1.139 0.549 0.440 3.371 0.039 -0.059

05-09-08 4.956 0.269 0.244 0.862 0.819 0.439 3.371 0.039 -0.059

Tabela 2.7: constantes fotometricas usadas na transforma¸c˜ao ao sistema padr˜ao UVI.

onde U

inst

, V

inst

e I

inst

representam as magnitudes instrumentais obtidas com o DAOPHOT,

U, V e I s˜ao as magnitudes no sistema padr˜ao que estamos procurando, entanto que u

, v

e i

(os pontos zero em cada ﬁltro) s˜ao parˆametros a serem determinados. O termo depen-

dente do tempo de exposi¸c˜ao na equa¸c˜ao 2.8 j´a esta inclu´ıdo na magnitude instrumental.

O termo de massa de ar m

×X

U,V,I

leva em conta a corre¸c˜ao da magnitude instrumental

para estrelas observadas em grandes distˆancias zenitais. Finalmente, inclu´ımos um termo

de cor pois os tipos espectrais n˜ao s˜ao homogˆeneos, fato que afeta o ﬂuxo atrav´es de cada

ﬁltro.

Fixando a diferen¸ca entre as magnitudes instrumentais e as do sistema padr˜ao num valor

particular desejado, dado pela qualidade da convergˆencia, se determinam os parˆametros

no sistema de equa¸c˜oes 2.9, 2.10 e 2.11 ajustando m

, m

e m

at´e obter um m´ınimo

em m −m

inst

. Isto ´e feito usando a tarefa noao.digiphot.photcal.ﬁtparams do IRAF. Esta

tarefa usa a routina INFIT que ajusta uma fun¸c˜ao n-dimensional a um conjunto de pontos

at´e as mudan¸cas em chi-quadrado serem menores do que um valor de tolerˆancia particular.

Ap´os um ajuste inicial, INFIT permite ao usu´ario interagir com o ajuste para fornecer

novos valores aos parˆametros.

Os coeﬁcientes u

, v

e i

foram calculados para as noites 05-07-28 e 05-08-08 pois somente

para estas duas noites tivemos convergˆencia no ajuste dos parˆametros. No restante das

noites n˜ao foram observadas estrelas padr˜ao com diferentes massas de ar e cores. Por isto

estendemos os resultados de 05-07-28 e 05-08-08 para as outras noites como se mostra na

tabela 2.7. Apesar disto, uma compara¸c˜ao dos resultados ﬁnais obtidos para as padr˜oes

nos ﬁltros V e V-I com os reportados no cat´alogo Landolt diferem em menos do 2%.

Tendo determinado estes coeﬁcientes, o passo seguinte ´e aplicar as equa¸c˜oes de trans-

forma¸c˜ao para as estrelas do programa. A tabela 2.4 cont´em os resultados da fotometria

UVI para estrelas em aglomerados. Estas magnitudes ser˜ao usadas no cap´ıtulo 4 na

determina¸c˜ao das taxas de acres¸c˜ao.

Cap

ıtulo

Evolu¸c˜ao do momento angular

Durante as ´ultimas d´ecadas um grande n´umero de observa¸c˜oes tˆem fornecido per´ıodos de

rota¸c˜ao para estrelas jovens de baixa massa em diferentes estados evolutivos. As amostras

estudadas v˜ao desde estrelas T-Tauri cl´assicas (<5Ma) at´e estrelas jovens em aglomerados

com idades at´e ∼500Ma. Ao mesmo tempo, os modelos te´oricos da evolu¸c˜ao do momento

angular tˆem sido soﬁsticados consideravelmente. Embora a evolu¸c˜ao rotacional das estre-

las jovens seja uma ´area muito estudada, em particular durante a etapa T Tauri, ainda n˜ao

tem sido esclarecida a estrutura detalhada da intera¸c˜ao magn´etica estrela-disco durante

os primeiros milh˜oes de anos da evolu¸c˜ao estelar.

No cen´ario atual da rota¸c˜ao em estrelas jovens de baixa massa, a velocidade equatorial

de rota¸c˜ao estelar ´e constante durante a era T Tauri (CTTS) devido ao balan¸co entre

a contra¸c˜ao e o freio magn´etico que o disco aplica sobre a estrela. Assim que o g´as do

disco circunstelar tˆem se esvaziado, a estrela livre de freio, incrementa a sua velocidade

de rota¸c˜ao at´e a ´epoca da chegada na sequˆencia princiapal (∼40 Ma para uma estrela

de uma massa solar), depois desta idade a perda de momento angular atrav´es de ventos

magnetizados come¸ca a ser importante. O freio por causa destes ventos, diminui a rota¸c˜ao

estelar at´e o valor atual observado no Sol. Neste cen´ario trˆes fatores s˜ao fundamentais:

1) A distribui¸c˜ao do momento angular inicial durante os primeiros dez milh˜oes de anos ou

mais na pr´e-sequˆencia principal, quando as estrelas interagem com o disco de acres¸c˜ao.

2) A perda de momento angular devida a um vento magnetizado an´alogo com o caso solar.

Este vento opera em escalas de tempo de entre dezenas a centenas de milh

O momento

angular inicial ´e deﬁnido muito provavelmente durante o processo de forma¸c˜ao da nuvem.

Valoreoes de anos.

3) A distribui¸c˜ao do momento angular na regi˜ao convectiva estelar e o transporte do

momento angular na regi˜ao radiativa central.

O momento angular inicial ´e deﬁnido muito provavelmente durante o processo de forma¸c˜ao

da nuvem. Valores t´ıpicos de momento angular para nuvens com tamanhos inferiores a

66 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

1 pc s˜ao da ordem de 10

21−22

× s

−1

(ver tabela 1), entretanto que, estrelas muito

jovens ainda imersas na nuvem (protoestrelas) apresentam valores levemente menores de

× s

−1

Um estudo detalhado da intera¸c˜ao magn´etica estrela-disco em CTTS foi feito pela primeira

vez por K¨onigl (1991) que usou o modelo de Ghosh & Lamb (1979) (desenvolvido origi-

nalmente para estrelas de neutrons) para explicar as baixas taxas de rota¸c˜ao observadas

em CTTS. Solu¸c˜oes estacion´arias deste modelo foram obtidas supondo que o campo

magn´etico estelar permea o disco completamente `a esquerda e direita do raio de cor-

rota¸c˜ao R

= (GM

∗

/Ω

∗

)

1/3

, onde M

∗

´e a massa estelar e Ω

∗

a frequˆencia angular de

rota¸c˜ao estelar. Dois torques s˜ao aplicados sobre a superf´ıcie da estrela: Um torque de

spin-up devido as linhas de campo que conectam a estrela com as regi˜oes internas a R

e um outro torque de spin-down devido as linhas que conectam a estrela com as regi˜oes

externas a R

. K¨onigl determinou que uma intensidade de campo magn´etico de 1000

G, poderia manter o disco a uma distˆancia R

(raio de truncamento do disco) de alguns

raios estelares e permitir a queda bal´ıstica de g´as do disco ao longo de fun´ıs de acres¸c˜ao.

K¨onigl calculou tamb´em que um tempo t´ıpico de ∼ 10

a ´e necess´ario para levar a rota¸c˜ao

estelar a um estado de equil´ıbrio com a rota¸c˜ao do disco. Esta escala de tempo resulta

menor do que a dura¸c˜ao da acres¸c˜ao em estrelas CTTS.

Embora este modelo tenha sido usado com sucesso, pois tamb´em explica muitas carac-

ter´ısticas espectrais observadas em CTTS, carece de uma descri¸c˜ao da dinˆamica do campo

magn´etico. Se tanto a estrela quanto o disco s˜ao bons condutores, pode-se considerar o

campo magn´etico como se estivese congelado neles. Devido a rota¸c˜ao diferencial (para

R = R

), as linhas de campo s˜ao arrastadas gerando uma componente de campo azimutal

ao longo do disco. O incremento da press˜ao azimutal puxa as linhas poloidais para

fora. Inicialmente, a geometria das linhas poloidais muda muito pouco, mas assim que

o arrastre do campo ´e maior do que somente alguns radianos, o campo come¸ca a se ex-

pandir cada vez mas rapidamente. A evolu¸c˜ao do campo magn´etico na regi˜ao coronal tem

sido uma ´area intensamente estudada. Lovelace, Romanova & Bisnovatyi-Kogan (1995)

e recentemente Uzdensky (2004) e Matt & Pudritz (2005) coincidem em que existe um

ˆangulo cr´ıtico ∆φ

∼ π a partir do qual a expans˜ao das linhas poloidas acelera-se rapida-

mente. As linhas evoluem para uma conﬁgura¸c˜ao com energia magn´etica maior, devido

ao aumento da press˜ao azimutal. Este fato d´a ao campo o aspecto de inﬂado. Em alguns

casos, quando a velocidade estelar ´e suﬁcientemente alta, o campo pode-se desconectar e

se abrir no plano deﬁnido pela componente poloidal.

Depois que as linhas de campo come¸cam a se expandir, a pergunta natural ser´ıa: o que

acontece depois? Duas possibilidades poderiam estar em jogo:

i) Lovelace, Romanova & Bisnovatyi-Kogan (1995) sugerem que uma vez que as linhas

come¸cam a expans˜ao, o processo continua indeﬁnidamente. Um novo estado estacion´ario

´e obitido no qual a intera¸c˜ao estrela-disco ´e feita somente com algumas poucas linhas (as

que n˜ao desconectaram).

ii) Ballegooijen (1994) baseado em simula¸c˜oes num´ericas, tem sugerido que o mecanismo

de expans˜ao do campo ´e altamente dependente do tempo, com presen¸ca de ciclos temporais

ao longo dos quais o campo desconecta e reconecta ao longo de folhas de corrente deﬁnidas

pelas linhas poloidais. Hayashi, Shibata & Matsumoto (2000) acharam forma¸c˜ao crescente

de ilhas magnetizadas nessas folhas.

Ambas hip´oteses poderiam ter efeitos consider´aveis na evolu¸c˜ao do momento angular

durante os primeiros milh˜oes de anos. Investigamos neste cap´ıtulo, as implica¸c˜oes da

hip´otese i) na evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao durante os primeiros trˆes milh˜oes de anos da evolu¸c˜ao

estelar.

Outro fato destacado na rota¸c˜ao das CTTS tem a ver com a bimodalidade. Alguns aglo-

merados como NGC2264 (Lamm et al.2005) e em particular a nuvem ONC, apresentam

a distribui¸c˜ao dos per´ıodos correlacionada com a massa. Herbst et al.(2002) sugeriram

que a bimodalidade em ONC ´e devida ao fato de existirem estrelas com disco e outras

sem (ver cap´ıtulo 2) baseando-se para isto, em uma rela¸c˜ao entre per´ıodo e excesso de cor

no infravermelho pr´oximo (indicador de poeria no disco circunstelar). A m´edia de I − K

medida por Herbst et al. foi de 0.55±0.05 para estrelas com per´ıodos longos (∼7.8d) em

quanto em estrelas com per´ıodos de rota¸c˜ao curtos (∼4.4d) I − K foi de 0.17±0.05.

A rota¸c˜ao ao longo da sequˆencia principal tem sido estudada exaustivamente desde mais

de 30 anos.

E bem conhecido que estrelas com tipo espectral F e mais quentes, possuem

velocidades de rota¸c˜ao altas em compara¸c˜ao com estrelas frias (G,K & M) na sequˆencia

principal. Este fato est´a relacionado com o tamanho da zona convectiva e com a presen¸ca

de ventos nestas estrelas (Schatzman 1962). Para estrelas frias, o freamento causado

pelos ventos ´e bem explicado pela lei de Skumanich (1972) v

∝ t

−1/2

onde v

´e a ve-

locidade equatorial de rota¸c˜ao estelar e t a idade da estrela. Esta lei pode se expresar

em termos do momento angular estelar e a frequˆencia angular de rota¸c˜ao:

dJ∗

∝ Ω

∗

A rela¸c˜ao por´em, n˜ao ´e v´alida ou satura-se para frequˆencias altas, processo conhecido

como satura¸c˜ao magn´etica discutido no cap´ıtulo 1. Por causa do disco ter desaparecido

nas estrelas da sequˆencia principal, o transporte interno do momento angular e os ventos

governam a evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao. Uma boa parte de estrelas em aglomerados jovens ap-

resentam vsin(i) < 20km/s, mas uma fra¸c˜ao pequena delas apresenta vsini >> 20km/s.

Em α-Persei (50-80 Ma) o vsini m´aximo observado ´e vsini = 200km/s. Nas Hyades

(∼500Ma) a m´edia das velociades equatoriais ´e menor do que 10km/s. Estes fatos obser-

vacionais s˜ao explicados supondo que o d´ınamo se satura em ω

sat

∼ 10Ω



A distribui¸c˜ao de momento angular no interior da estrela tamb´em ´e importante na evolu¸c˜ao

da rota¸c˜ao para estrelas com massas maiores do que 0.35M



as quais desenvolvem n´ucleo

68 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

radiativo durante a pr´e-sequˆencia principal. Quando o n´ucleo radiativo aparece devido

a impossibilidade de transferir calor via convec¸c˜ao no centro da estrela, o transporte

do momento angular dentro do n´ucleo tem que ser levado em conta, al´em dos poss´ıveis

intercˆambios de momento angular entre este e a zona convectiva.

Neste cap´ıtulo apresentamos os resultados de um modelo simples que fornece a velocidade

equatorial de rota¸c˜ao de uma estrela T-Tauri com disco de acres¸c˜ao em volta, como

uma fun¸c˜ao do tempo. O modelo inclui um factor de expans˜ao das linhas de campo ou

opening o qual nos permitiu conﬁrmar que o torque magn´etico aplicado sobre a estrela

´e efectivamente menor no caso de desconex˜ao parcial das linhas. No ﬁnal deste cap´ıtulo

discutiremos a extens˜ao deste modelo at´e a idade do Sol tendo que implementar para

isto novas contribui¸c˜oes ao torque total, com o ﬁm de incluir um vento magn´etico e

transferˆencia interna de momento angular na estrela.

3.1 Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS

As taxas de rota¸c˜ao baixas, observadas nas estrelas T Tauri cl´assicas indicam que o

momento angular ´e regulado eﬁcientemente durante os primeiros milh˜oes de anos. O

acoplamento disco-estrela ´e o respon´savel pela perda de momento angular durante a

era T Tauri, mantendo a rota¸c˜ao baixa. Modelos baseados na id´eia de freamento por

disco, tˆem sido propostos por alguns autores, requerendo em todos os casos um elevado

n´umero de parˆametros para determinar completamente a velocidade equatorial de rota¸c˜ao

como fun¸c˜ao do tempo (Ghosh & Lamb 1979; Cameron & Campbell 1993-1995; Yi 1994;

Camezind 1990; K¨onigl 1991; Armitage 1996; Matt & Pudritz 2005).

Cameron & Campbell (1993) usaram o modelo de Ghosh & Lamb (1979) junto com

um modelo de disco (Campbell 1992) para estudar a evolu¸c˜ao rotacional de uma estrela

jovem de uma massa solar durante o caminho de Hayashi

. Neste modelo (daqui em

diante CC93), a estrela jovem ´e considerada como um sistema formado por uma esfera

r´ıgida, com um campo magn´etico dipolar rodando junto com ela no tempo em que ela

se contrai quase estaticamente na presen¸ca de um disco com rota¸c˜ao diferencial. Trˆes

parˆametros foram necess´arios para ter solu¸c˜oes em equil´ıbrio est´avel, estes parˆametros

s˜ao dados pelas condi¸c˜oes iniciais na linha de nascimento ou birth line para o campo

magn´etico, a velocidade equatorial de rota¸c˜ao e a massa do disco. Eles encontraram que

um campo magn´etico dipolar com intensidade polar da ordem de centenas de Gauss e uma

taxa de acres¸c˜ao da ordem de 10

−8



/a s˜ao suﬁcientes para levar o per´ıodo de rota¸c˜ao

da estrela a um valor baixo e est´avel, compat´ıvel com as observa¸c˜oes.

Trajet´orias verticais no diagrama H-R. A dura¸c˜ao do caminho de Hayashi, antes da forma¸c˜ao de um

n´ucleo radiativo ´e da ordem de 3 M a para uma estrela de uma massa solar.

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 69

No modelo CC93, a intensidade da componente azimutal de campo B

, depende da altura

vertical do disco. Assim que a componente foi criada, a turbulˆencia do g´as faz com que

se difunda verticalmente (na superf´ıcie do disco B

=0). O campo estelar ´e inversamente

proporcional ao cubo da distˆancia radial, de forma que para discos n˜ao muito extensos, o

d´ınamo poderia estar funcionando na totalidade do disco. Mas um cen´ario mais real´ıstico

seria um no qual o freio magn´etico esteja funcionando somente com a regi˜ao mais interna

do disco. Matt & Pudritz (2005) formularam um modelo independente do tempo (daqui

em diante MP05) para o qual o campo estelar permea somente a por¸c˜ao do disco R

≤

R ≤ R

out

onde R

out

´e o raio da regi˜ao magneticamente conectada e R

´e o raio de

truncamento que indica o come¸co do disco. Este modelo tem sido utilizado com sucesso

no estudo da gera¸c˜ao de jatos colimados. Em regi˜oes do disco com R ≥ R

out

, a abertura

do campo por desconex˜ao magn´etica permite a libera¸c˜ao de momento angular para regi˜oes

fora do sistema atrav´es de um vento de disco.

Uma extens˜ao de MP05 ao caso dependente do tempo seria ´util para testar se cen´arios com

torques diminu´ıdos pela desconex˜ao magn´etica podem explicar corretamente os per´ıodos

observados. Com esta motiva¸c˜ao, desenvolvemos um modelo de evolu¸c˜ao rotacional para

uma estrela T Tauri, na qual o campo magn´etico se desconecta da estrela a partir de um

certo raio R

out

Antes de apresentar o modelo, ´e importante notar que o tipo de tratamento ao problema

da intera¸c˜ao estrela-disco n˜ao ´e completamente formal e os resultados embora promis´orios

s˜ao tamb´em preliminares, pois em nosso modelo tanto em CC93 e MP05, a evolu¸c˜ao do

disco e da estrela s˜ao estudados de maneira independente. As solu¸c˜oes s˜ao obtidas sempre

supondo que a taxa de acres¸c˜ao sobre a estrela ´e uma fun¸c˜ao conhecida do tempo. Isto

permite calcular uma solu¸c˜ao em equil´ıbrio est´acionario na qual o raio de truncamento R

est´a dado em termos de dM/dt e de parˆametros estelares. O caminho certo ser´ıa resolver

as equa¸c˜oes MHD em um ﬂ´uido com simetria axial (Hayashi, Shibata & Matsumoto 2000;

K¨uker, Henning & R¨udiger 2003; Long, Romanova & Lovelace 2005) para a densidade

superﬁcial de massa do disco como uma fun¸c˜ao do tempo de maneira simultˆanea com o

c´alculo da rota¸c˜ao estelar e n˜ao de maneira independente.

3.1.1 Descri¸c˜ao do modelo

O sistema consiste de uma estrela central circundada por um disco de g´as ionizado (ﬁgura

3.1). A estrela ´e considerada como uma esfera ﬂuida, magnetizada, contraindo-se gravita-

cionalmente em escalas de tempo da ordem de t

−1

28πσT

ef f



3GM



. O disco ´e considerado

como um ﬂuido com simetria azimutal, condutividade inﬁnita, e com rota¸c˜ao diferencial

(Kepleriana). A origem do campo magn´etico ´e totalmente estelar. Usamos coordenadas

70 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Ω

∗

~100 AU

~0.1 AU

DISCO

R R

ESTRELA

continuo

quente

largas de emissao

linhas

magnetosfera

IR−distante

Radio

estelar

emissao

Figura 3.1: Estrela T-Tauri cl´assica (CTTS).

cil´ındricas (R, φ, z) centradas na estrela e alinhadas com o eixo de rota¸c˜ao estelar (ver

ﬁgura 3.1). A distˆancia desde o centro da estrela at´e um ponto qualquer est´a dada por

r =

√

+ z

, no plano do disco r = R. O campo magn´etico dipolar estelar se encontra

alinhado com o vetor momento angular do disco e corrotante com a superf´ıcie estelar.

Devido a intera¸c˜ao com a mat´eria ionizada do disco mais pr´oxima `a estrela, este campo

estelar tem duas componentes, uma poloidal (estelar) e outra azimutal (gerada pela in-

tera¸c˜ao com o disco), assim B = B

+ B

onde B

= ∇ × (

φΨ/r) ´e o campo poloidal

e B

o campo azimutal (ou toroidal). Ψ ´e uma fun¸c˜ao escalar que governa a gera¸c˜ao de

Para evitar nos aprofundar na descri¸c˜ao detalhada da gera¸c˜ao de B

, usamos o parˆametro

γ =

deﬁnido por

γ =

)

= −

(Ω

− Ω

∗

) (3.2)

Na ﬁgura 3.2 se mostram duas linhas poloidais que conectam estrela e disco. Se o ﬂuxo de material

entre o disco e a estrela (atrav´es dos fun´ıs de acres¸c˜ao) ´e estacion´ario, o campo el´etrico ´e eletrost´atico

e a integral de linha de E ao longo do la¸co fechado 1 − 2 − 3 − 4 − 1 ´e nula. Fora do disco porque

E + v × B/c = 0, os caminhos 1 − 4 e 2 − 3 anulam-se. A diferen¸ca de potencial electrost´atico entre os

pontos 1 e 2 ´e −δr

· E

∗

= Ω

∗

(Ψ

− Ψ

)/c, valor que deve ser idˆentico `a integral entre 3 e 4 a qual ´e:

δr

= −Ω

∗

(r, 0)/c (3.1)

aqui δr

´e medido ao longo do plano m´edio do disco. O campo el´ectrico dentro do disco ´e dado por

= J

/σ − v

/c. Usando a lei de Amp`ere, o fato que B

´e uma fun¸c˜ao ´ımpar com rela¸c˜ao a z e

a aproxima¸c˜ao ∂B

/∂z = (B

)

/h obtemos que J

∼ (c/4π)(B

)

/h onde h ´e a altura m´edia do disco.

Reordenando os termos ´e f´acil encontrar a rela¸c˜ao 3.2

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 71

3 4

Figura 3.2: Duas linhas poloidais usadas na deriva¸c˜ao da equa¸c˜ao 3.2

onde h ´e a altura do disco , η

a difusividade magn´etica, Ω

e Ω

∗

as frequˆencias angulares

de rota¸c˜ao do disco e da estrela respectivamente. A equa¸c˜ao 3.2 estabelece uma medida

da gera¸c˜ao de campo pelo efeito d´ınamo. A componente vertical de B

´e dependente

somente do raio estelar: B

= B

∗

(

∗

)

−3

Na realidade, o acoplamento do campo com o g´as do disco pode ser deﬁciente se a rota¸c˜ao

diferencial ´e alta, existindo algum grau de deslizamento do campo ao longo do g´as. Este

atrito entre g´as e campo tem consequˆencias importantes na rota¸c˜ao estelar em rela¸c˜ao com

a desconex˜ao magn´etica. Se a acoplagem entre o g´as do disco e a estrela ´e ideal, de forma

que o g´as leva o campo sem atrito, a diferen¸ca de fase azimutal entre as bases do campo

na estrela e do campo no disco, cresce com o tempo. Alguns autores tˆem demostrado que

as linhas de campo estelar sofrem uma transi¸c˜ao para geometria aberta quando um valor

de rota¸c˜ao diferencial entre estrela e disco produz deslocamentos azimutais entre as bases

do campo na estrela e o disco da ordem de ∆Φ

∼ π. Este valor cr´ıtico corresponde a

um γ cr´ıtico γ

= 1 (Uzdensky 2004). Dizemos neste caso que a geometria de campo ´e

aberta. No modelo MP05 se o campo e o g´as est˜ao acoplados imperfeitamente, o campo

desliza sobre o g´as com uma velocidade de atrito v

dada por:

γ = βv

γ (3.3)

onde η

´e a difusividade magn´etica devida a turbulˆencia, h ´e a altura do disco e v

velocidade tangencial das part´ıculas de g´as que comp˜oem o disco. Matt & Pudritz (2005)

indroduziram o parˆametro de difusividade 0 < β < 1:

β = 10

−2

(

−1

)(



)

−1

(

100kms

−1

)

−1

(3.4)

o qual determina o valor de v

para γ constante. O produto γβ pode ser interpretado

como um fator que compara v

com v

. Se γβ ∼ 1 ent˜ao v

∼ v

e o campo desliza muito

sobre o g´as. Dizemos ent˜ao que o acoplamento ´e fraco e n˜ao pode acontecer a desconex˜ao

72 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

ou abertura das linhas de campo estelar. Se γβ ∼ 0 v

´e muito menor do que v

e o

acoplamento ´e forte, isto fornece a abertura das linhas de campo.

A an´alise no par´agrafo anterior est´a baseada em um γ constante o qual n˜ao ´e verdadeiro se-

gundo a equa¸c˜ao 3.2. O γ evolui numa escala de tempo deﬁnida pela ´orbita das part´ıculas

do g´as t

orb

= 2πR/v

 1Ma. Nesta escala de tempo, o campo magn´etico consegue

rapidamente uma conﬁgura¸c˜ao est´avel com v

da mesma ordem da velocidade de rota¸c˜ao

relativa entre a estrela e o disco v

− v

. Para este estado temos:

γ = β

−1

[(

)

3/2

− 1] (3.5)

βγ ´e uma fun¸c˜ao crescente de R e tem um valor nulo na corrota¸c˜ao.

E interessante notar

tamb´em que para um raio R dado, γ ´e maior para os mais baixos valores de β. Para

valores menores que um γ cr´ıtico γ

, as linhas poloidais permanecem fechadas. Seguindo

o modelo MP05 n´os usamos o valor cr´ıtico γ

somente na determina¸c˜ao do tamanho da

regi˜ao conectada magn´eticamente:

out

= (1 + βγ

)

2/3

(3.6)

Rota¸c˜ao ao longo do caminho de Hayashi

Durante a fase T-Tauri, a luminosidade ´e devida principalmente a contra¸c˜ao gravitacional

a T

eff

constante. As trajet´orias evolutivas no diagrama HR para estrelas de baixa massa

(< 1.0M



) durante os primeiros milh˜oes de anos, consistem em linhas quase verticais as

quais deﬁnem o chamado caminho de Hayashi (Hayashi 1966). De acordo com o teorema

do virial, a metade da energia investida na contra¸c˜ao durante este caminho de Hayashi ´e

radiada e a outra metade ´e termalisada no gas. i.e.

L =

grav

(3.7)

Ao longo do caminho de Hayashi as estrelas rec´em formadas s˜ao completamente convec-

tivas, como consequˆencia todos os processos termodinˆamicos que mudam o estado destas

estrelas podem ser descritos por pol´ıtropos de ´ındice n = 1.5. A energia potencial grav-

itacional de uma esfera politr´opica de ´ındice 1.5 ´e E

grav

= −

3GM

∗

3.5R

∗

onde G ´e a constante

de gravita¸c˜ao, M

∗

a massa da estrela e R

∗

o raio. Se em um intervalo do tempo dt, a

radia¸c˜ao ´e emitida em um espectro t´ıpico de corpo negro a uma temperatura T = T

eff

, a

seguinte rela¸c˜ao entre a temperatura, a massa e o raio pode se estabelecer:

4πR

σT

eff

= −

3GM

∗

3.5R

∗

)

(3.8)

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 73

esta equa¸c˜ao indica que a metade da energia potencial armazenada durante um intervalo

de tempo dt por causa da contra¸c˜ao gravitacional ´e transformada em energia de radia¸c˜ao

na forma de um espectro de corpo negro. Com esta hip´otese, n˜ao h´a perdas de energia

que possam iniciar aquecimento coronal ou excitar modos de oscila¸c˜ao na superf´ıcie da

estrela jovem.

A conserva¸c˜ao do momento angular total do sistema disco-estrela deﬁne a evolu¸c˜ao tem-

poral da rota¸c˜ao atrav´es de:

dΩ

∗

−

Ω

∗

(3.9)

onde Ω

∗

e I

∗

s˜ao a frequˆencia angular de rota¸c˜ao estelar e o momento de in´ercia, re-

spectivamente. A intera¸c˜ao disco-estrela encontra-se contida no torque total T

e tem ao

longo do caminho de Hayashi somente duas contribui¸c˜oes: acres¸c˜ao e intera¸c˜ao magn´etica.

Juntando as equa¸c˜oes 3.8 e 3.9 obtemos:

∗

−

∗

(3.10)

adicionalmente, consideramos que a taxa de acres¸c˜ao decai exponencialmente a partir de

um certo valor inicial (

)

t=BL

determinado pela massa inicial do disco M

e tamb´em

pela durabilidade da acres¸c˜ao. A queda exponencial ´e regulada pela escala de tempo t

acc

a qual deﬁne o tempo caracter´ıstico para o qual a acres¸c˜ao tem caido at´e o 37% do seu

valor inicial:

= (

)

t=BL

× e

−

acc

(3.11)



t=3Ma

t=BL

dt (3.12)

A evolu¸c˜ao do sistema estrela-disco ´e ent˜ao governada pelo sistema de equa¸c˜oes diferenciais

acopladas 3.9, 3.10 e 3.11. Uma fonte de n˜ao-linearidade ´e adicionada no modelo levando

em conta a produ¸c˜ao de campo (ver resultados num´ericos).

Aﬁm de resolver o sistema de equa¸c˜oes 3.9, 3.10 e 3.11, ´e preciso fazer uma avalia¸c˜ao do

torque total T

, o qual depende por sua vez da gera¸c˜ao da componente azimutal do campo

atrav´es da fun¸c˜ao γ(R). Um estudo detalhado desta fun¸c˜ao precisaria de um modelo de

disco. Usamos aqui, a interpreta¸c˜ao de Uzdensky (2004) na qual existe um valor cr´ıtico

de γ

= 1 para o qual o campo sofre desconex˜ao.

74 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Torque de Intera¸c˜ao estrela-disco

Em um estado estacion´ario o torque total T

aplicado sobre a estrela pode ser calculado

avaliando a integral do ﬂuxo de momento angular atrav´es de uma superf´ıcie S contendo a

estrela (Ghosh & Lamb 1979). Se o ﬂuxo tem simetria axial, esta integral pode se escrever

da forma:



(−ρv

Ω

∗

+ R

4π

+ ηR

∇Ω) · ˆndS (3.13)

Cada um dos trˆes termos na equa¸c˜ao 3.13 corresponde aos trˆes processos que fornecem

ﬂuxo de momento angular atrav´es de S, ρ ´e a densidade de massa, v

a componente poloidal

da velocidade, B

e B

s˜ao as componentes poloidal e azimutal do campo magn´etico, η ´e a

viscocidade e n ´e um vetor unit´ario normal a superf´ıcie S. Estes trˆes termos representam

os torques de acres¸c˜ao, intera¸c˜ao magn´etica e viscosidade, respectivamente.

Na avalia¸c˜ao de 3.13 ´e conveniente escolher a superf´ıcie adequada. Na ﬁgura 3.1 mostramos

em cor azul, uma superf´ıcie S composta de trˆes partes: S

deﬁnida por dois hemisf´erios

esf´ericos com raio igual ao raio do disco (R

−R

), S

deﬁnida por duas folhas paralelas a

superf´ıcie do disco e S

uma superf´ıcie cil´ındrica de altura 2h e raio R

onde h ´e a altura

do disco.

E necess´ario um disco inﬁnito para construir S fechada. Na pr´atica ´e suﬁciente

garantir que R

 R

. A integral sobre S

fornece a contribui¸c˜ao ao torque comunicado

a estrela pelas linhas de campo magn´etico localizadas em regi˜oes com R < R

, a integral

sobre S

corresponde ao torque comunicado `a estrela pelas linhas de campo magn´etico

com R > R

, a integral sobre S

´e nula. O torque total escrito em termos do momento

dipolar magn´etico estelar µ = B

∗

´e:

= T

ACC

+ T

MAG

MδJ +



out

γ(R)

dR (3.14)

onde δJ ´e a diferen¸ca de momento angular espec´ıﬁco entre o g´as do disco situado no raio

de truncamento R

e o momento angular espec´ıﬁco da estrela. A equa¸c˜ao 3.14 n˜ao inclui

o termo de viscocidade j´a que consideraremos somente os torques de acres¸c˜ao e magn´etico

como ´unicas fontes de intera¸c˜ao entre o disco e a estrela durante a etapa T Tauri. A

fun¸c˜ao γ(R) ´e governada pela equa¸c˜ao 3.2 sendo uma medida da gera¸c˜ao de componente

azimutal.

Introduzindo o valor de γ dado por 3.5 no torque de intera¸c˜ao 3.14 e supondo que a

regi˜ao conectada magneticamente tem um raio dado pelo equa¸c˜ao 3.6, obtemos a seguinte

express˜ao para o torque magn´etico:

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 75

Ω

<< Ω

Ω

Figura 3.3: linhas de campo na corona de um disco com rota¸c˜ao kepleriana. A diferen¸ca do desloca-

mento angular na dire¸c˜ao φ ´e maior quanto maior for a diferen¸ca de rota¸c˜ao entre o disco e a estrela.

MAG

3β

[2(

out

)

3/2

− (

out

)

− 2(

)

3/2

+ (

out

)

] (3.15)

onde R

out

= (1 + βγ

)

2/3

´e o raio da regi˜ao conectada magn´eticamente. Este torque ´e

independente da estrutura detalhada do disco e inclui uma dependˆencia com a geometria

do campo atrav´es de βγ

. Por simplicidade adotamos γ

= 1 e deixamos β como parˆametro

livre, considerando dois regimes: β = 1 (campo fechado para todo R) e β = 0.001 (campo

parcialmente desconectado para R > R

out

). O raio de truncamento do disco R

est´a dado

por:

(

)

−7/2

[1 − (

)

3/2

] =

−7/3

(3.16)

onde ψ = 2µ

(

)

−1

(GM

∗

)

−1/2

−7/2

∗

´e um parˆametro sem dimens˜oes que relaciona a

intensidade de campo com a acres¸c˜ao (Matt & Pudritz 2005). A equa¸c˜ao 3.16 foi derivada

pelo Yi (1994).

Finalmente, o torque de acres¸c˜ao ´e dado por:

ACC

(GM

∗

)

−1/2

[(

∗

)

−1/2

− k

f] (3.17)

onde k

= I

∗

´e ∼ 0.2 para uma estrela completamente convectiva, o termo entre

colchetes ´e o ganho do momento angular devido a acres¸c˜ao de mat´eria sobre a superf´ıcie

da estrela.

E importante notar aqui, que se o campo permea todo o disco, o limite superior na integral

3.13 n˜ao est´a dado pela equa¸c˜ao 3.6. Neste caso o limite ´e deﬁnido pelo raio de ruptura

do disco. Comparamos em §3.1.2 nossos resultados com um modelo deste tipo.

76 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Resultados num´ericos

Com o objetivo de seguir poss´ıveis hist´orias rotacionais dependentes dos principais parˆametros

envolvidos na descri¸c˜ao da acres¸c˜ao e o freio magn´etico resolvemos numericamente as

equa¸c˜oes 3.9, 3.10 e 3.12 usando um m´etodo Runge-Kutta com tamanho de passo cons-

tante usando 7000 pontos entre a linha de nascimento e o ﬁnal do caminho puramente con-

vectivo de Hayashi (t = 3Ma). O come¸co das simula¸c˜oes ´e assumido em 30000 anos, o qual

corresponde aproximadamente `a linha de nascimento para uma estrela de uma massa solar

(Stahler 1983). Indicamos este instante de tempo como t = BL. Na linha de nascimento,

o raio e a massa s˜ao R

∗

(t = BL) = 6R



e M

∗

(t = BL) = 0.95M



, respectivamente. Por

causa do desconhecimento da frequˆencia angular inicial de rota¸c˜ao, deixamos este valor

como um parˆametro livre, testando com os seguintes valores Ω

∗

(t = BL) = 0.03, 1.00 e

3.00Ω



. As solu¸c˜oes para frequˆencias iniciais distintas diferem somente durante o primeiro

milh˜ao de anos, estabilizando-se ap´os disso num valor amplamente constante de rota¸c˜ao.

Devido ao fato que as solu¸c˜oes tendem a esquecer as condi¸c˜oes iniciais ap´os o primeiro

milh˜ao de anos, decidimos ﬁxar Ω

∗

(t = BL) em 3.0Ω



correspondente a um per´ıodo de

8 dias. Este valor representa bem a m´edia das distribui¸c˜oes de per´ıodos observados em

ONC (Herbst et al.2002) para massas maiores do que 0.4M



. A taxa inicial de acres¸c˜ao

´e calculada usando a lei de decaimento exponencial da equa¸c˜ao 3.12 com t

acc

= 1Ma e

com uma quantidade de gas M

ﬁxa. Foram usados dois valores para a massa do disco,

= 0.05M



e M

= 0.1M



A gera¸c˜ao do campo, em acordo com o d´ınamo (α − ω) est´a dada por Armitage (1996):

∗

= B

(

)

−1

(3.18)

onde B

´e uma constante que normaliza o per´ıodo de 4 dias. Varia¸c˜oes neste parˆametro

s˜ao feitas para ver a resposta da evolu¸c˜ao a mudan¸cas no campo magn´etico. Esta ex-

press˜ao do d´ınamo α−ω est´a em acordo com observa¸c˜oes do n´umero de Rossby

ao longo

da sequˆencia principal. A dependˆencia do campo em fun¸c˜ao da rota¸c˜ao tem sido ampla-

mente conﬁrmada por observa¸c˜oes de atividade magn´etica em estrelas jovens (Pasquini

& Pallavicini 1991). A atividade ´e proporcional ao campo magn´etico o qual por sua vez

depende da rota¸c˜ao. Mas este cen´ario n˜ao est´a ainda esclarecido por causa do fenˆomeno

da satura¸c˜ao magn´etica (Lyra & Porto de Mello 2005). As simula¸c˜oes foram feitas usando

trˆes valores do campo de referˆencia

: B

= 1000, 1500 e 2000G, o que nos permite ter

trˆes regimes de campo: baixo, moderado e alto mantendo sempre uma cota superior de

2kG para B, valor m´aximo dado pelas observa¸c˜oes (Guenther et al.1999).

o n´umero de Rossby ´e deﬁnido como a raz˜ao entre o per´ıodo de rota¸c˜ao e o turn-over convectivo



∗

core

dR onde v

´e a velocidade do material convectivo e R

core

marca o come¸co da zona convectiva.

valores maiores do que 2KG tem sido medidos por Bouvier et al. PPV

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 77

Para cada passo da var´ıavel independente (o tempo), a equa¸c˜ao 3.15 foi resolvida numeri-

camente para R

(j´a que R

´e conhecido a cada instante sem precisar do conhecimento

de R

) usando um m´etodo de Newton Raphson. Este valor de R

foi substitu´ıdo nas

equa¸c˜oes 3.14 para T

MAG

e 3.16 para T

ACC

com o ﬁm de obter o torque total. O torque

total determina a evolu¸c˜ao. A frequˆencia obtida para esse instante permite conhecer novos

valores de campo, velocidade angular, raio, massa, taxa de acres¸c˜ao, raios de corrota¸c˜ao e

truncamento. Os quais s˜ao utilizados para repetir o processo no seguinte passo do tempo.

Os resultados das simula¸c˜oes encontram-se na ﬁgura 3.4, onde graﬁcamos o comporta-

mento da frequˆencia angular de rota¸c˜ao Ω

∗

, do torque total T

(magn´etico e acres¸c˜ao), do

raio de truncamento R

, do raio de corrota¸c˜ao R

, e da velocidade equatorial de rota¸c˜ao

para um modelo caracterizado por uma taxa de acres¸c˜ao decaindo exponencialmente

com t

acc

=1 Ma.

Os resultados obtidos s˜ao apresentados na ﬁgura 3.4. O comportamento do raio est´a

em acordo com o esperado neste est´agio evolutivo. A taxa de acres¸c˜ao mostrada no

painel superior direito decai a partir de 6 ×10

−8



/a o qual ´e compat´ıvel com as nossas

observa¸c˜oes do cap´ıtulo 4. O torque de acres¸c˜ao correspondente se mostra no painel

inferior direito. Usando distintos valores de B

, T

ACC

n˜ao muda consideravelmente. No

caso de desconex˜ao parcial (β = 0.001, γ

= 1, linhas azuis), o torque de acres¸c˜ao decai

mas rapidamente em compara¸c˜ao com as solu¸c˜oes correspondentes a β = 1.0. Na falta

de freio magn´etico, a estrela incrementa a sua rota¸c˜ao rapidamente. Por volta de 1 Ma,

a raz˜ao do torque de acres¸c˜ao obtido para β = 1.0 com o correspondente para β = 0.001

´e da ordem de 2.3.

O torque magn´etico em 3.15 depende do tamanho da regi˜ao conectada: R

out

∼ 1.6R

para βγ

= 1 e R

out

∼ R

para βγ

= 0.001. Esta diferen¸ca em R

out

diminui o torque total

aplicado sobre a estrela permitindo um spin up at´e velocidades equatoriais de ∼100km/s.

A evolu¸c˜ao temporal de Ω

∗

´e semelhante em todos os casos, crescente no come¸co das

simula¸c˜oes devido `a queda r´apida do raio antes de 1Ma e estabelecendo-se num valor

constante para tempos maiores. A este valor constante, no ﬁnal do caminho de Hayashi

corresponde uma velocidade equatorial v

∼ 100km/s para solu¸c˜oes com β = 0.001

(curvas azuis na ﬁgura 3.4) e de v

∼ 20 −30km/s para solu¸c˜oes com β = 1.0 (curvas em

preto). Devido as velocidades observadas em CTTS serem na m´edia da ordem de 10 km/s

(ver ﬁgura 2.1), as solu¸c˜oes com campo permeando parcialmente o disco (β = 0.001), n˜ao

predizem estrelas jovens lentas, fato contr´ario ao observado.

Em geral, o freio aplicado pelo disco estabelece rapidamente um valor ﬁxo de rota¸c˜ao. Este

valor depende de B

, M

e principalmente de β. Fixando dois parˆametros encontramos

que: 1) As menores taxas de rota¸c˜ao foram obtidas para o B

maior, 2) Para β = 0.001

78 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Figura 3.4: Evolu¸c˜ao rotacional durante o caminho de Hayashi (t < 3.0 Ma) para uma estrela fria

(K-M) de uma massa solar segundo o modelo de freamento por disco descrito no texto. Solu¸c˜oes com

campo estelar permeando uma regi˜ao limitada do disco se indicam em cor azul (β = 0.001), enquanto

as solu¸c˜oes com campo estelar permeando todo o disco s˜ao indicadas em preto (β = 1.0) e em vermelho

(β = 0.1). Trˆes diferentes campos de referˆencia foram usados: B

= 2000G (linha cont´ınua), B

= 1500G

(linha pontilhada) e B

= 1000G (linha tracejada). A condic˜ao inicial Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



para uma

massa inicial do disco M

= 0.05M



foi utilizada em todos os casos.

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 79

o T

MAG

diminui em um factor de 2 × 10

−2

devido ao decrescimento da regi˜ao

magneticamente conectada do disco, 3) Para β = 1.0 os resultados s˜ao compat´ıveis com

as taxas de rota¸c˜ao observadas em CTTS. O item 2) poderia ser importante em rela¸c˜ao

`a transi¸c˜ao entre CTTS e WTTS discutida no cap´ıtulo 2 ou bem, poderia refor¸car as

aﬁrma¸c˜oes feitas por outros autores em rela¸c˜ao `a validade do cen´ario atual de freiamento

por disco.

A intera¸c˜ao magn´etica do disco com a estrela conduz a um per´ıodo de equilibrio logo

ap´os ∼2 Ma. Este per´ıodo ´e consideravelmente menor para solu¸c˜oes com β = 0.001 em

compara¸c˜ao com o caso β = 1.0. Para este ´utlimo caso, o per´ıodo de equilibrio ´e similar

ao predito por outros modelos, como veremos a continua¸c˜ao.

3.1.2 Compara¸c˜ao com um modelo padr˜ao

Com o objetivo de comparar os resultados da ﬁgura 3.4, usamos o modelo CC93 que

chamamos de padr˜ao. Neste modelo, o raio de truncamento ou ruptura do disco R

´e dado

pelo valor no qual F

mφ

= 2F

νφ

, onde F

mφ

e F

νφ

s˜ao as integrais verticais (ao longo de z)

das densidades de for¸ca magn´etica e viscosa respectivamente. O comportamento da raz˜ao

mφ

νφ

com a coordenada radial r foi discutido por Campbell (1992) que estabeleceu

uma rela¸c˜ao entre esta raz˜ao e o raio de corrota¸c˜ao. Dentro do raio de corrota¸c˜ao as duas

for¸cas agem na mesma dire¸c˜ao e crescem com o decrescimento de R. A raz˜ao F

mφ

νφ

passa por zero na corrota¸c˜ao. Fora da corrota¸c˜ao a raz˜ao mant´em um valor negativo

ﬁxo (se a difus˜ao da componente toroidal B

´e por causa da turbulˆencia, pois pode ser

tamb´em causada pelo ﬂutuamento do campo no interior do disco, Cameron & Campbell

1993). A raz˜ao F

mφ

= 2F

νφ

determina completamente o torque neste modelo.

O campo magn´etico trunca a borda interna do disco a uma distˆancia R

determinada pelo

balan¸co entre as press˜oes magn´etica e t´ermica. Se R

est´a dentro da regi˜ao de corrota¸c˜ao,

o g´as interior a R

acelera a estrela enquanto o g´as exterior a R

freia a estrela. O raio

de truncamento em metros, no modelo CC93 ´e:

= ξ

2/3

(3.19)

onde ξ =

Ω

∗

Ω

)

´e um parˆametro que determina a rota¸c˜ao relativa entre a estrela e o

disco interno no raio de truncamento. Este parˆametro ξ depende das caracter´ısticas da

estrela e da taxa de acres¸c˜ao:

2/3

|1 − ξ|

16/87

= 1.5 × 10

16/87

(

100G

)

16/29

(

∗



)

48/29

(

∗



)

1/29

(

dM/dt

−8



−1

)

46/145

(3.20)

80 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

onde B ´e o campo magn´etico estelar, R

∗

e M

∗

o raio e a massa da estrela, respectivamente,

dM/dt a taxa de acres¸c˜ao e γ o parˆametro dado pela equa¸c˜ao 3.2. Mas no modelo CC93

´e uma constante ﬁxa γ ∼ 1 pois n˜ao esta sendo considerada a desconex˜ao. Sendo assim,

´e poss´ıvel conhecer ξ como uma fun¸c˜ao do tempo, resolvendo 3.20 para cada t durante

os primeiros trˆes milh˜oes de anos. Se ξ < 1, o raio de truncamento ser´a menor do que

o de corrota¸c˜ao, sendo poss´ıvel a transferˆencia de uma quantidade de momento angular

Ω

(T ) sobre a estrela.

Para obter a expres˜ao do torque de intera¸c˜ao neste modelo, a integral 3.14 ´e calculada

separadamente sobre duas regi˜oes do disco: R

< R < R

e R

< R < R

onde R

´e o

raio de ruptura deﬁnido como aquele no qual F

mφ

= 2F

νφ

. O resultado para ξ < 1 pode

se expressar como uma fra¸c˜ao do torque de acresc˜ao e de ξ como:

MAG

= −

3/2

− |1 − ξ|

3/2

|1 − ξ|

1/2

ACC

(3.21)

o destino do g´as do disco localizado em R

quando ξ > 1 ´e incerto no modelo. Se R

> R

o material pode simplesmente ser ejetado num vento estelar de forma que este material

n˜ao retorna nunca `a estrela. O torque de acres¸c˜ao neste modelo ´e:

ACC

Ω

) (3.22)

Resultados num´ericos no modelo padr˜ao

Usamos dois valores de massa do disco, M

= 0.05M



e M

= 0.1M



e a gera¸c˜ao

do campo governada por uma vers˜ao levemente diferente do d´ınamo α − ω `a utilizada

acima, da forma B = B

(Ω

∗

/Ω



)(R



∗

)

, onde B

´e um valor de referˆencia de campo.

Seguindo CC93, foram usados diferentes valores: B

= 8, 80 e 800G, os quais estabelecem

trˆes regimes de campo: baixo (B

= 8G), moderado (B

= 80G) e alto (B

= 800G),

mantendo sempre um limite superior de 2kG para B, valor m´aximo dado pelas observa¸c˜oes

(Guenther 1999).

Os resultados das simula¸c˜oes encontram-se na ﬁgura 3.5 onde temos graﬁcado o compor-

tamento da frequˆencia angular de rota¸c˜ao Ω

∗

, do torque total T

(magn´etico + acres¸c˜ao),

do raio de truncamento R

, do raio de corrota¸c˜ao R

, e da velocidade equatorial de

rota¸c˜ao v

para um modelo caracterizado por trˆes valores diferentes B

= 8, 80 e 800G.

O campo magn´etico em qualquer instante ´e dado pelo d´ınamo acima descrito e a taxa de

acres¸c˜ao ´e assumida da forma 3.12 com t

acc

= 1Ma.

3.1. Evolu¸c˜ao do momento angular nas CTTS 81

O torque de intera¸c˜ao estrela-disco na ﬁgura 3.5, permite visualizar como funciona o

freio magn´etico. Para R

< R

pode existir queda de mat´eria do disco sobre a estrela.

Com o qual ´e poss´ıvel estabelecer um balan¸co entre o momento angular transportado por

acres¸c˜ao e o momento angular transferido para regi˜oes localizadas al´em da corrota¸c˜ao do

disco. Se ao contr´ario, ξ > 1, sobre a estrela ´e aplicado o m´aximo torque (freio) poss´ıvel,

como consequˆencia R

cresce rapidamente e a acres¸c˜ao p´ara.

baixo e M

moderado

No come¸co das simula¸c˜oes (em t=BL=30000a) foram adotados os valores de B

= 8G,

= 0.05M



e Ω

∗

= 3Ω. A estrela evolui ao longo do caminho de Hayashi incremen-

tando a sua rota¸c˜ao sem interagir consideravelmente com o disco. A acres¸c˜ao acelera a

estrela rapidamente e junto com a contra¸c˜ao gravitacional regulam a cinem´atica. De fato,

o torque total ´e sempre positivo. Pouco depois de dois milh˜oes de anos R

> R

e o freio

come¸ca a agir. O campo magn´etico nessa altura n˜ao chega aos 50G o que faz com que

este freio seja fraco. O torque magn´etico ´e muito pequeno comparado com o torque de

acres¸c˜ao que domina.

moderado e M

moderado

Para este caso foram usados os parˆametros B

= 80G, M

= 0.05M



e Ω

∗

= 3Ω. O

freio come¸ca a aparecer antes do primeiro milh˜ao de anos quando R

> R

, ap´os do qual

o torque magn´etico regula a rota¸c˜ao inteiramente. A troca r´apida do sinal do torque total

ap´os da ruptura do disco ´e uma caracter´ıstica do modelo presente em todas as simula¸c˜oes.

Assim que a ruptura ´e estabelecida, todo o g´as encontra-se al´em da corrota¸c˜ao, e o disco

pode agir como um todo, freando fortemente a estrela, mas em 2Ma, T = 0.

moderado e M

alto

Uma massa de disco de M

= 0.1M



junto com B

= 80G foram os parˆametros usados

neste caso. Aqui os efeitos combinados de contra¸c˜ao e o torque de acres¸c˜ao aceleram a

estrela antes de 1Ma mais do que no caso anterior.

82 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

alto e M

alto

Embora a ruptura de disco aconte¸ca praticamente na mesma e´poca do caso anterior, o freio

ap´os a ruptura ´e maior, o que ´e claramente mostrado quando comparamos o torque total

na ﬁgura 3.5. A linha tracejada em vermelho ´e o torque total obtido com M

= 0.1M



as linhas em preto correspondem a M

= 0.05M



para campo magn´etico baixo, moderado

e alto respectivamente.

Finalmente ´e importante notar que o torque total T

aplicado sobre a estrela converge

a partir de dois milh˜oes de anos para zero, em todas as simula¸c˜oes. A escala de freio

magn´etico ´e por isto menor que 2 Ma, a qual est´a em acordo com avalia¸c˜oes feitas por

outros autores (Armitage & Clarke 1996).

3.2 Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS

Os principais mecanismos de transferˆencia de momento angular durante a evolu¸c˜ao das

estrelas jovens de baixa massa, antes de entrar na sequˆencia principal s˜ao: contra¸c˜ao,

rota¸c˜ao diferencial interna, intera¸c˜ao com as proximidades (com um disco de acres¸c˜ao se

ainda existe) e perda de momento angular via ventos magn´eticos. O perﬁl da velocidade

equatorial de rota¸c˜ao obtido segundo modelos que incluem os ingredientes acima men-

cionados, apresenta um m´aximo em ∼40 Ma, ap´os do qual, os ventos diminuem a rota¸c˜ao

at´e conseguir o valor baixo, atual da rota¸c˜ao do Sol.

Nesta se¸c˜ao extendemos nosso estudo da evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao, baseados nos resultados

de um experimento num´erico usando os modelos de Siess et al.(2000) em combina¸c˜ao

com o modelo ao longo do caminho de Hayashi. Extendemos este ´ultimo, at´e a idade do

Sol, sendo preciso a introdu¸c˜ao de novos parˆametros. A motiva¸c˜ao para o experimento

reside no fato de criar um cen´ario de evolu¸c˜ao no qual todos os processos entrem em jogo:

contra¸c˜ao, acres¸c˜ao, freio magn´etico por disco, transporte interno e ventos.

S˜ao necess´arios al´em dos parˆametros que descrevem a intera¸c˜ao estrela-disco interno, al-

guns a mais: o tempo de vida do g´as no disco, que indicamos como t

, e quatro parˆametros

para descrever os torques do vento e o transporte interno. O modelo foi desenhado baseado

nas seguintes hipoteses:

1) Contra¸c˜ao gravitacional

2) Acres¸c˜ao de material do disco (g´as) sobre a superf´ıcie da estrela

3) Intera¸c˜ao magn´etica disco-estrela

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 83

Figura 3.5: Evolu¸c˜ao ao longo do caminho de Hayashi para uma estrela fria (K-M) de uma massa

solar segundo o modelo cl´assico de freamento por disco (Cameron & Campbell 1993). As curvas em preto

correspondem B

= 8G (tra¸cos longos) e B

= 80G (tra¸cos curtos) e B

= 800G (linha cont´ınua) com

= 0.05M



. As curvas tracejadas em vermelho correspondem a solu¸c˜oes com M

= 0.1M



com

= 80G. Em todos os casos foi utilizada a condi¸c˜ao inicial Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



. No regime de campo

fraco (∼8G) a contra¸c˜ao regula a rota¸c˜ao. Assim que o campo aumenta um estado de locking ou de freio

´e alcan¸cado ap´os o primeiro milh˜ao de anos. Os raios de corrota¸c˜ao R

e de truncamento R

do disco,

divididos pelo raio da estrela est˜ao indicados no painel inferior direito.

84 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

4) Rota¸c˜ao diferencial entre o n´ucleo radiativo e a zona convectiva no interior da estrela

5) Perda de momento angular da estrela atrav´es de um vento magnetizado

Discutiremos a seguir os dois novos processos de transporte do momento angular na era

post-T Tauri, fundamentais na evolu¸c˜ao do momento angular. O transporte interno via

intera¸c˜ao n´ucleo-zona convectiva e a perda de momento angular atrav´es de um vento

magn´etico.

3.2.1 Rota¸c˜ao diferencial no interior estelar

Assim que a estrela T Tauri desce pelo caminho de Hayashi, a contra¸c˜ao gravitacional faz

com que a temperatura central aumente. A opacidade central cai rapidamente e even-

tualmente para estrelas acima de ∼0.5M um n´ucleo radiativo come¸ca a aparecer. Este

n´ucleo, junto com a contra¸c˜ao, origina um gradiente de velocidades no interior estelar. A

zona convectiva responde a estes gradientes solidariamente, recebendo o momento angular

que lhe ´e oferecido pelo n´ucleo. Quando a estrela chega na sequˆencia principal, a rota¸c˜ao

do n´ucleo ´e bem maior do que a rota¸c˜ao da zona convectiva.

Uma descri¸c˜ao detalhada dos processos de transporte interno de momento angular em

estrelas do tipo solar foi feita por Endal e Soﬁa (1978). Eles trataram o intercˆambio

de momento angular entre o n´ucleo e a zona convectiva como um problema de difus˜ao.

Mestel, Taylor & Moss (1988) sugeriram que o campo magn´etico primordial da nuvem

molecular poderia penetrar dentro do n´ucleo para fornecer a transferˆencia do momento

angular para a zona convectiva atrav´es das linhas de campo. Charbonneau & McGregor

(1993) extenderam o modelo de Mester et al. at´e a idade do Sol. Eles encontraram que

o campo magn´etico na regi˜ao radiativa conduz a um freio na sequˆencia principal o qual

est´a em concordˆancia com as observa¸c˜oes da rota¸c˜ao de aglomerados estelares e tamb´em

com o perﬁl da rota¸c˜ao interna do Sol segundo observa¸c˜oes heliosismol´ogicas.

McGregor & Brenner (1991) desenvolveram um modelo para estudar a redistribui¸c˜ao de

momento angular entre o n´ucleo e a zona convectiva, supondo que ambos giram como cor-

pos r´ıgidos. Eles conseguiram explicar o freio r´apido observado em estrelas com per´ıodos

curtos assim que elas chegam na sequˆencia principal, supondo que a escala de tempo para

transferˆencia de momento angular entre o n´ucleo e a zona convectiva ´e da ordem de 10

milh˜oes de anos.

Li & Cameron (1991) pesquisaram a evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao desde a sequˆencia principal at´e a

idade do Sol. Eles supuseram que o envolt´orio convectivo aplica um torque sobre o n´ucleo

da forma: T

DEC

∝ (Ω

conv

− Ω

rad

)

. Para valores do parˆametro s menores do que um,

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 85

permitiu explicar a presen¸ca de estrelas com per´ıodos curtos tanto nas Plˆeiades quanto

nas Hyades.

Neste trabalho, tratamos a rota¸c˜ao diferencial considerando que as duas zonas radiativa

e convectiva s˜ao corpos r´ıgidos girando com diferentes velocidades angulares Ω

rad

e Ω

conv

respectivamente. Assumimos um intercˆambio de momento angular segundo o modelo

de MacGregor (1991), no qual a quantidade de momento angular que pode se extrair

(transferir) do n´ucleo radiativo em rota¸c˜ao ´e:

∆J =

conv

rad

− I

rad

conv

rad

+ I

conv

(3.23)

onde J

rad

= I

rad

Ω

rad

e J

conv

= I

conv

Ω

conv

s˜ao os momentos angulares do n´ucleo e da

zona convectiva, respectivamente. A diferen¸ca entre as velocidades angulares de rota¸c˜ao

Ω

rad

e Ω

conv

. A equa¸c˜ao 3.23 implica que uma quantidade de momento angular ∆J ´e

intercambiada entre as duas regi˜oes. Este intercˆambio acontece em uma escala de tempo

dada pelo tempo de desacoplamento τ

(Allain 1998).

Um segundo efeito ´e o crescimento do n´ucleo radiativo com o tempo, o que faz com que o

tamanho das zonas convectiva e radiativa obviamente n˜ao seja constante. Em um intervalo

de tempo dt uma fra¸c˜ao de massa do n´ucleo passa para a zona convectiva, transferindo

uma quantidade de momento angular igual a:

rad

Ω

conv

rad

. O torque interno causado

pelo intera¸c˜ao entre o n´ucleo e a zona convectiva ´e dado por:

DEC

rad

conv

rad

+ I

conv

(Ω

rad

− Ω

conv

) −

Ω

conv

rad

(3.24)

3.2.2 Vento magnetizado

O marco te´orico da perda de momento angular por causa dos ventos estelares em estrelas

de tipo solar foi desenvolvido por Schatzman (1962) e por Kawaler (1988). Em termos

gerais, quando um elemento diferencial esf´erico de massa dM atravessa o raio ﬁxo r

uma quantidade dJ de momento angular ´e transferido para fora da estrela, durante um

intervalo de tempo dt. A perda de massa dM/dt fornece o transporte de uma quantidade

de momento angular R

∗

Ω

∗

, somente quando a superf´ıcie de Alfv´en ´e superada. A express˜ao

geral para esta transferˆencia segundo os autores acima mencionados, ´e:

∗

Ω

∗

(

∗

)

(3.25)

86 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

onde n = 2 ´e uma geometria radial para o campo magn´etico e n = 3/7 corresponde

a um campo dipolar. Em geral B ∼ R

−n

onde o caso particular n = 3/2 sugerido

para estrelas na sequˆencia principal por Kawaler (1998), fornece a uma conﬁgura¸c˜ao

magn´etica intermedi´aria entre a radial e a bipolar. O r

´e deﬁnido como o raio no qual a

velocidade do vento ´e igual a velocidade de Alfv´en

. Supondo que o ﬂuxo de g´as atrav´es

do vento ´e estacion´ario r

∗

resulta em uma fun¸c˜ao do campo magn´etico na superf´ıcie

estelar, este ´ultimo considerado da forma B = B

Ω

∗

. O raio de Alfv´en ﬁca ent˜ao:

∗

∝ Ω

4a/3

∗

−1

∗

−1/3

∗

(dM/dt)

−2/3

. A transferˆencia de momento angular ser´a ent˜ao

uma fun¸c˜ao da frequˆencia angular de rota¸c˜ao, da massa, do raio estelar e tamb´em da

perda de massa:

= −K

Ω

1+4an/3

∗

2−n

∗

1−2n/3

∗

−n/3

(3.26)

onde K

´e uma constante de calibra¸c˜ao, para obter o valor da rota¸c˜ao solar (2×10

km/s)

na idade do Sol, o parˆametro a descreve a dependˆencia do campo sobre a frequˆencia

angular de rota¸c˜ao (B ∝ Ω

∗

), ou seja, descreve o tipo de d´ınamo em considera¸c˜ao. O

valor a = 1 ´e consistente com um d´ınamo do tipo α −ω e o valor a = 0 corresponde a um

d´ınamo saturado. Kawaler (1998) e Allain (1998) usaram n=3/2, no que eles chamam de

geometria de campo intermedi´ario. Mas j´a foi sugerido por Charbonneau (1992) que uma

lei de vento com um valor ﬁxo do exponente da frequˆencia angular de rota¸c˜ao n˜ao pode

explicar a presen¸ca de duas popula¸c˜oes rotacionais, altas e baixas na idade das Plˆeiades.

Para estrelas com baixa rota¸c˜ao na sequˆencia principal (por exemplo para as estrelas

das Plˆeiades), a velocidade equatorial de rota¸c˜ao evolui com o tempo segundo a lei de

Skumanich v

∝ t

−1/2

, esta rela¸c˜ao implica que a potˆencia a qual est´a elevada a frequˆencia

angular na equa¸c˜ao 3.26 ´e igual a 3. Resultado compat´ıvel com a = 1 e n = 3/2. As

observa¸c˜oes feitas por Mayor & Mermilliod (1991) por´em, sugerem que a potˆencia est´a

mais perto de 2. Para aproximar as observa¸c˜es ent˜ao ´e preciso que an = 3/4, e se

mantemos a = 1, o n seria menor do que um, implicando uma queda muito moderada do

campo com a distˆancia que na realidade poderia n˜ao acontecer.

Para complicar um pouco mais a coisa est´a o fenˆomeno da satura¸c˜ao do d´ınamo (a = 0),

a qual acontece para estrelas com alta rota¸c˜ao. Em estrelas com velocidade de rota¸c˜ao

alta, a perda do momento angular ´e proporcional linearmente com a velocidade e n˜ao

quadraticamente como acontece no caso de estrelas com rota¸c˜ao lenta. Para estrelas com

frequˆencia angular menor do que um certo valor chamado de satura¸c˜ao ω

sat

, o valor de a

cai para zero rapidamente e a equa¸c˜ao 3.26 muda para:

velocidade das ondas transversais que transportam o momento angular ao longo das linhas do campo

magn´etico.

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 87

= −K

Ω

∗

sat

2−n

∗

1−2n/3

∗

−n/3

(3.27)

Em termos gerais, a perda de momento angular para estrelas com frequˆencias de rota¸c˜ao

baixas, depende de Ω

∗

enquanto para estrelas em r´apida rota¸c˜ao (com Ω

∗

> ω

sat

) depende

de Ω

∗

sat

. O limiar de satura¸c˜ao depende da massa estelar, assim ω

sat

 Ω

∗

para estrelas

com menor massa.

3.2.3 Descri¸c˜ao do modelo geral, desde CTTS at´e o Sol

Modelo Estelar

Usamos o modelo de Siess (2000) para uma estrela de uma massa solar com metalicidade

Z=0.02, o qual fornece a evolu¸c˜ao temporal do raio estelar R

∗

, e dos raios, massas e

momentos de in´ercia do n´ucleo radiativo e da zona convectiva. A evolu¸c˜ao do raio estelar

´e indicada na ﬁgura 3.6. A estrela se contrai de 5R



para 1R



em aproximadamente

trinta milh˜oes de anos, o que implica um decrescimento do momento de in´ercia em um

factor de ∼25, como resultado da contra¸c˜ao.

No modelo de Siess (2000) enquanto a estrela for completamente convectiva o momento

de in´ercia k

= I

∗

/(M

∗

) ∼ 0.2, mas para uma estrela de uma massa solar um n´ucleo

radiativo aparece logo ap´os do primeiro milh˜ao de anos. Consequentemente, deixa de ser

completamente convectiva, e o k

cai rapidamente para 0.07. Esta mudan¸ca na estrutura

interna tem uma inﬂuˆencia na rota¸c˜ao estelar. Em particular, ´e amplamente conhecido

que o freio das estrelas com alta rota¸c˜ao, assim que elas chegam na sequˆencia principal

´e r´apido. Este fato pode ser explicado se al´em do vento magnetizado, existe um freio

adicional, dado pela perda de momento angular da zona convectiva para o n´ucleo radiativo,

rec´em formado.

O modelo tem 263 pontos entre a 3.065 ×10

a e 8.875 ×10

a. Em cada passo da var´ıavel

independente (o tempo), interpolamos linearmente o raio estelar R

∗

e o momento de

in´ercia estelar total I

∗

= I

rad

+ I

conv

= k

∗

do modelo usando o m´etodo da secante

descrito em Press et al.(1994).

88 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Equa¸c˜oes do modelo

Durante a era T Tauri, a frequˆencia angular de rota¸c˜ao estelar Ω

∗

, ´e mantida baixa por

causa do equil´ıbrio entre a intera¸c˜ao magn´etica estrela-disco e a contra¸c˜ao gravitacional,

deﬁnida pelo raio do modelo de Siess (2000). Para t ≤ t

temos que:

dΩ

∗

MAG

+ T

ACC

∗

−

Ω

∗

(3.28)

para t > t

, os ventos e o transporte do momento angular da zona convectiva para o

n´ucleo radiativo, fornecem o mecanismo de freio, neste caso:

dΩ

∗

DEC

+ T

W IND

∗

−

Ω

∗

(3.29)

nestas duas equa¸c˜oes, T

MAG

est´a dado por 3.14 e T

ACC

por 3.16 onde dM/dt ∝ e

−t/t

acc

(equa¸c˜ao 3.11). O torque interno T

DEC

est´a dado por 3.23 e o torque do vento magnetizado

W IND

por 3.25 se Ω

∗

≤ ω

sat

e por 3.26 se Ω

∗

> ω

sat

Parˆametros

Cada uma das quatro contribui¸c˜oes ao torque total aplicado sobre a estrela, acima men-

cionadas, requerem no m´ınimo, um parˆametro livre, no melhor dos casos. O acoplamento

magn´etico estrela-disco envolve dois parˆametros: γ

e β. Adotamos γ

= 1.0 e β = 1.

O acoplamento entre o n´ucleo radiativo e o envolt´orio convectivo envolve os parˆametros

e a frequˆencia angular de rota¸c˜ao do n´ucleo Ω

rad

. Testamos os valores: τ

= 20 e 100

Ma e Ω

rad

= 3.0Ω



. A especiﬁca¸c˜ao do vento magnetizado requer dois parˆametros, a

frequˆencia de satura¸c˜ao ω

sat

e a constante K

a qual permite calibrar os resultados com

o caso solar. Usando o valor para esta constante de calibra¸c˜ao segundo Siess & Livio

(1997) K

= 2.7 × 10

g s cm

e uma frequˆencia de satura¸c˜ao ω

sat

= 10Ω



segundo

Barnes & Soﬁa (2001), conseguimos calibrar os nossos resultados com o caso solar.

A contra¸c˜ao gravitacional est´a parametrizada pela escala de tempo t

−1

28πσT



3GM



, a qual

´e da ordem de algumas dezenas de milh˜oes de anos para estrelas do tipo solar (t

= 64

Ma). Por falta do conhecimento da forma funcional para a queda da taxa de acres¸c˜ao

com o tempo, adotamos um decaimento de tipo exponencial com um tempo de queda

caracter´ıstico t

acc

= 10Ma.

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 89

Para explicar a presen¸ca de estrelas com alta rota¸c˜ao na idade das Plˆeiades, ´e preciso

considerar diferentes valores para o tempo de vida do g´as no disco. O come¸co da era

post-T Tauri n˜ao ´e igual para todas as estrelas, dependendo da massa inicial dos discos

dispon´ıvel para ser acretada, a dura¸c˜ao da fase T Tauri pode variar. Consideramos cinco

valores entre 0 e 50 milh˜oes de anos: t

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 Ma. Estes valores

marcam o in´ıcio do spin-up da rota¸c˜ao e permitem explicar as observa¸c˜oes feitas tanto

neste trabalho quanto por outros autores.

Condi¸c˜oes iniciais

Segundo o modelo de Siess (2000) para uma estrela de uma massa solar com Z=0.02,

o raio da estrela na linha de nascimento ´e R = 5R



. Como a acres¸c˜ao de disco decai

exponencialmente numa escala de tempo da ordem de t

acc

, supomos que a massa da

estrela na linha de nascimento ´e M

∗

= 0.95M



e que nesta ´epoca, a massa total do g´as

presente no disco ´e M

= 0.05M



. Calculamos a evolu¸c˜ao rotacional para uma frequˆencia

angular inicial de rota¸c˜ao Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



Resultados Obtidos

Resolvemos simultaneamente as equa¸c˜oes 3.27, 3.28 e 3.11 com a condi¸c˜ao inicial acima

descrita, usando um m´etodo Runge-Kutta com 500000 pontos entre a linha de nascimento

e a idade solar (4.5 ×10

a). Longe de fazer a integra¸c˜ao num´erica com espa¸camento igual

na vari´avel independente, o tamanho do passo no m´etodo num´erico depende do tempo.

Sendo o espa¸camento menor na pr´e-sequˆencia principal (t < 40Ma) do que ao longo da

sequˆencia principal. O procedimento faz uso de uma var´ıavel ζ com 0 ≤ ζ ≤ 1 a qual tem

um espa¸camento uniforme deﬁnida por:

ζ = c





f(t)dt (3.30)

onde f(t) ´e a fun¸c˜ao que determina o tamanho do passo e c = (





f(t)dt)

−1

. Assumimos

f(t) = 1/R

∗

(t), isto ´e um espa¸camento pequeno na era T Tauri e um maior para a

sequˆencia principal. O espa¸camento {r

(n)

, n = 1, 2, ...N} onde N ´e o n´umero de pontos,

determina-se resolvendo as equa¸c˜oes:

ζ(r

(n)

) =

n − 1

N − 1

(3.31)

90 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

para ﬁnalmente obter o tamanho do passo mediante a interpola¸c˜ao de ζ(r

(n)

No painel A da ﬁgura 3.6 mostramos a evolu¸c˜ao rotacional para a frequˆencia angular nor-

malizada Ω

∗

. Para t ≤ t

, Ω

∗

permanece constante como esperado devido a sua intera¸c˜ao

com o disco interno principalmente, por causa da nossa vers˜ao para T

MAG

incluindo o

parˆametro β diferente de zero.

Ap´os a estrela ser liberada de seu disco, Ω

∗

cresce com o tempo. Mas uma parte de Ω

∗

´e cedida para o n´ucleo radiativo e o efeito global come¸ca a ser observado por volta dos

dez milh˜oes de anos. Apesar disso, a zona convectiva continua a aumentar sua frequˆencia

angular at´e os 40 Ma, quando a escala de tempo para o transporte do momento angular por

ventos come¸ca a agir. Os diferentes m´aximos no painel A, indicam que cada solu¸c˜ao para

Ω

∗

corresponde a um t

diferente em cada caso. A curva cont´ınua representa t

= 0.2Ma

e a azul t

= 40 Ma. Valores intermedi´arios 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 Ma s˜ao indicados

com linhas com tra¸cos curtos.

A velocidade equatorial estelar se mostra no painel B, para os mesmos tempos de vida do

disco t

do painel A.

E claro que a estrela permanece freada durante a era T Tauri. A

queda cont´ınua da velocidade equatorial ´e devido ao freio cont´ınuo produzido por T

MAG

Quando t > t

a velocidade aumenta at´e um valor pr´oximo de 100km/s, o que corresponde

a terceira parte da velocidade m´axima poss´ıvel v

break

∼ 300km/s, sendo este fato uma

consequˆencia do freio aplicado por T

DEC

. Depois de entrar na sequˆencia principal ( 40Ma)

a velocidade decresce sempre at´e obter o valor atual do Sol.

No painel C temos desenhado conjuntamente o raio solar segundo o modelo de Siess

(2000) e o raio de truncamento do disco normalizado ao raio da estrela para t

=10

Ma. Este raio cresce sempre, governado pelo decrescimento de R

∗

. Em geral o valor tipico

considerado na literatura para uma estrela de tipo solar ´e R

∼ 5R

∗

(Gullbring et al.1998,

Robberto et al.2004). Supondo que a durabilidade da acres¸c˜ao ´e da ordem de dez Ma,

este raio segundo a ﬁgura 3.6 poderia variar entre 2 e 8 R

∗

Para identiﬁcar o efeito dos diferentes torques, frente `a contra¸c˜ao determinada comple-

tamente pelo decrescimento do momento de in´ercia estelar, mostramos no painel D a

evolu¸c˜ao de T

MAG

e T

ACC

como fun¸c˜ao do tempo em milh˜oes de anos. Algumas coisas s˜ao

bem interessantes. Na era T Tauri o freio magn´etico exercido pela intera¸c˜ao disco-estrela

´e intenso. A escolha do parˆametro γ

β =1, nos coloca no regime de geometria fechada

de campo, o que representa um freio intenso. O valor m´ınimo do torque magn´etico ´e um

pouco maior do que −1 × 10

−2

na idade de t ∼100000 anos. Podemos inter-

pretar a ´area abaixo da curva de T

MAG

como uma barreira que impede a zona convectiva

da estrela rodar rapidamente. A escala do tempo para o freio magn´etico ´e da ordem

de T

∼ 2Ma, um resultado que ´e compat´ıvel com o reportado por Armitage (1996).

A escala de tempo do torque de acres¸c˜ao por´em, depende de t

acc

, o qual ´e igual a dois

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 91

milh˜oes de anos, valor usado por Cameron & Campbell (1995) nas suas simula¸c˜oes. Este

fato da escala de tempo da acres¸c˜ao ser levemente maior do que a escala de tempo de

freio magn´etico induz um incremento na rota¸c˜ao para t

< t

, o que podemos observar

nos paineis A e B da ﬁgura 3.6 para t

= 2Ma.

O conhecimento de t

acc

´e somente poss´ıvel atrav´es das observa¸c˜oes. Estas ´ultimas indicam

que em estrelas jovens pertencentes a associa¸c˜oes e aglomerados, o processo de acres¸c˜ao

terminaria por volta dos 10Ma. Em alguns casos, sinais de discos ativos podem se observar

em idades um pouco mas avan¸cadas da ordem de 16Ma. No cap´ıtulo seguinte descrevemos

em detalhe esta aﬁrma¸c˜ao.

92 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Figura 3.6: Evolu¸c˜ao rotacional desde a linha de nascimento at´e a idade do Sol para uma estrela de



sujeita a intera¸c˜ao magn´etica durante a era T Tauri e a ventos e intera¸c˜ao com o n´ucleo radiativo na

etapa post-T Tauri. As diferentes curvas em cada painel correspondem a cinco tempos de vida do disco:

= 0.2, 1.0, 3.0, 5.0, 10 e 40 milh˜oes de anos. A: frequˆencia angular de rota¸c˜ao. B: velocidade equatorial,

C: raio estelar R

∗

segundo o modelo de Siess (2000) para 1M



e Z=0.02. Adicionalmente, o raio de

truncamento R

obtido ´e indicado. D: torques magn´etico e de acres¸c˜ao para os casos limites t

= 0.2

(curva pontilhada) e 40 Ma (curva continua). O torque magn´etico foi avaliado no limite de geometria

fechada do campo i.e. β = 1. Resulta interessante o fato que a escala de tempo de freio magn´etico ´e da

ordem de 10

a, levemente menor do que a dura¸c˜ao da acres¸c˜ao governada por t

acc

= 10Ma. A condi¸c˜ao

inicial Ω

∗

(t = BL) = 3.0Ω



foi usada em todos os casos. O campo magn´etico n˜ao mostrado aqui segue

um comportamento similar a Ω

∗

e foi mantido menor do que 2kG ao longo das simula¸c˜oes. O torque de

desacoplamento freia a zona convectiva num tempo da ordem de τ

= 20Ma mas o vento magnetizado

age ap´os dos 40 Ma, ´epoca na qual a estrela entra na sequˆencia principal.

3.2. Evolu¸c˜ao do momento angular nas PTTS 93

Figura 3.7: Continua¸c˜ao da ﬁgura 3.6 O painel superior esquerdo mostra a queda exponencial da

taxa de acres¸c˜ao, o direito k

= I

∗

segundo o modelo de Siess (2000) para uma estrela de 1M



com Z=0.02. Os paineis inferiores correspondem aos torques interno T

DEC

e de vento T

W IN D

para os

valores de t

= 0.2, 1.0, 5.0, 10 e 40 Ma. No come¸co da evolu¸c˜ao, a intera¸c˜ao entre a zona convectiva

e o n´ucleo radiativo acelera rapidamente a regi˜ao convectiva mas ap´os do primeiro milh˜ao de anos o

freio devido a desacoplagem come¸ca a agir. Tanto o torque devido a um vento T

W IN D

quando T

DEC

dependem fortemente da velocidade angular de rota¸c˜ao.

94 3 Evolu¸c˜ao do momento angular

Cap

ıtulo

Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Os discos protoplanet´arios s˜ao uma conseqˆuencia natural do processo de forma¸c˜ao estelar.

O disco composto de g´as e de poeira, evolui de uma maneira complexa. Alguns indicadores

de acres¸c˜ao de g´as sobre a estrela central ou da frequˆencia de discos em aglomerados jovens

mostram que a perda de g´as pode ser um processo r´apido com uma dura¸c˜ao de menos de

10 Ma. Ao contr´ario, o tempo de vida da poeira em discos n˜ao tem um limite deﬁnido.

Este ´e o caso por exemplo do mais velho dos discos tipo debris em volta de τ Cet a qual

tem uma idade de ∼ 10 Ga. Para evitar confus˜oes na terminologia, quando nos referimos

ao ﬁnal da acres¸c˜ao estamos realmente nos referindo a dura¸c˜ao da fase de g´as.

Medidas de taxas de acres¸c˜ao mostram uma queda r´apida na taxa de acres¸c˜ao ainda

em um mesmo aglomerado. Frequˆencias de disco como indicadores de tempo de vida

usando observa¸c˜oes no infravermelho tˆem mostrado que por volta de ∼6 Ma uma grande

parte do g´as nos discos tem se dissipado. Recentemente, Sicilia-Aguilar et al.(2004,2005)

encontraram g´as em discos com idades da ordem de dez milh˜oes de anos numa popula¸c˜ao

de estrelas pertencentes a dois aglomerados jovens do Hemisferio Norte, Tr37 e NGC7160.

Pode realmente a acres¸c˜ao persistir al´em dos 10 Ma? Esta ´e a quest˜ao fundamental deste

cap´ıtulo. Para completar as nossas observa¸c˜oes em aglomerados abertos descritas no

cap´ıtulo 2, introduzimos algumas estrelas de baixa massa, mais velhas do que 10 Ma.

Estes objetos s˜ao estrelas post-T Tauri, pertencentes a associa¸c˜oes do Hemisferio Sul. A

fotometria UBV I

foi feita durante o levantamento do SACY (Search for Associations

Containing Young objets

). A idade destas estrelas jovens est´a no intervalo entre dois e

trinta milh˜oes de anos. Estas associa˜oes s˜ao: TW Hya (TWA) com uma idade de oito

milh˜oes de anos (de la Reza et al.2006), Os grupos Lower Centaurus Crux (LCC) e Upper

Centaurus Lupus (UCL) com uma idade m´edia de 16 milh˜oes de anos e a associa¸c˜ao

Horologium com uma idade da ordem de trinta milh˜oes de anos. A fotometria SACY das

estrelas selecionadas em cada uma destas associa¸c˜oes encontra-se nas tabelas 4.7, 4.8 e

4.9 no ﬁnal deste cap´ıtulo.

O conhecimento da evolu¸c˜ao do g´as em discos ´e de fato fundamental para o entendimento

da forma¸c˜ao de planetas gigantes. A perda de g´as do disco n˜ao ´e um processo simples,

Torres et al.(2006)

96 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

o que complica a medida da taxa de acres¸c˜ao do g´as e os modelos de forma¸c˜ao estelar

ainda apresentam incertezas neste sentido. N˜ao ´e clara qual ´e a dependˆencia da acres¸c˜ao

com o tempo. Ademais, pode acontecer que a estrela com disco tenha uma vizinha com

tipo espectral O ou B, que produz a fotoevapora¸c˜ao do g´as e da componente de poeira.

Colis˜oes entre estrelas do mesmo aglomerado podem tamb´em acontecer e limitar de fato

o tempo de vida do g´as no disco.

Nessas circunstˆancias acreditamos que uma compara¸c˜ao entre popula¸c˜oes de aglomera-

dos abertos e associa¸c˜oes ´e importante e necess´aria. N˜ao somente para investigar se as

popula¸c˜oes de discos poderiam ser diferentes, mas tamb´em para considerar de um modo

indireto, os efeitos produzidos por diferentes ambientes de forma¸c˜ao. De fato, aglomerados

e associa¸c˜oes possuem diferentes hist´orias dinˆamicas de nascimento. Os aglomerados est˜ao

geralmente ligados gravitacionalmente e as associa¸c˜oes tˆem energia de ligadura menor ou

nula. Tanto aglomerados quanto associa¸c˜oes podem ter uma popula¸c˜ao bimodal de massa,

com massas maiores (tipos espectrais O e B) e massas menores (tipos espectrais G, K e

M). Este ´e o caso das estrelas jovens na nuvem de Orion (ONC) e o caso de associac˜oes

OB em Sco-Cen. Distribui¸c˜oes unimodais de baixa massa est˜ao presentes por exemplo

na nuvem de Taurus e em associa¸c˜oes muito bem estudadas como TW Hya (TWA) ou o

grupo em movimento de β- Pictoris (BPMG). As hist´orias de forma¸c˜ao podem ser deﬁni-

tivas na evolu¸c˜ao dos discos. Nas associa¸c˜oes, o colapso gravitacional pode ser iniciado

provavelmente pela inﬂuˆencia de um remanescente de supernova (Ortega et al. 2002,

2004; de la Reza, Jilinski & Ortega, 2006).

Usamos duas t´ecnicas para medir luminosidades de acres¸c˜ao. As duas est˜ao baseadas no

mesmo princ´ıpio de medir o cont´ınuo n˜ao estelar.

E amplamente conhecido que as ima-

gens ´oticas no ﬁltro U

de estrelas T Tauri apresentam um excesso em rela¸c˜ao ao valor

observado na sequˆencia principal. A luminosidade correspondente a este excesso ´e associ-

ada com a energia liberada durante o impacto do g´as sobre a superf´ıcie da estrela. A outra

t´ecnica usada tem a ver com medidas do velamento espectral. Como uma consequˆencia

do excesso de luminosidade, principalmente na regi˜ao azul, as linhas fotosf´ericas das es-

trelas T Tauri aparecem veladas. Para obter as taxas de acres¸c˜ao adotamos a seguinte

estrategia: primeiro calculamos as luminosidades de acres¸c˜ao usando a t´ecnica do vela-

mento para a associa¸c˜ao MBM12 e usando as magnitudes U

para o restante das estrelas

em associa¸c˜oes e aglomerados. Ap´os isso, obtemos as taxas de acres¸c˜ao

M usando:

acc

∗

(1 −

∗

)

−1

(4.1)

onde M

∗

e R

∗

s˜ao a massa e o raio da estrela central, L

acc

´e a luminosidade de acres¸c˜ao, G

a constante gravitacional e R

o raio de truncamento do disco. O termo entre parˆenteses

descreve a dependˆencia da taxa de acres¸c˜ao com a altura inicial da queda bal´ıstica do g´as.

4.1. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir de fotometria no ﬁltro U

4.1 Luminosidade de acres¸c˜ao a partir de fotometria

no ﬁltro U

Uma vez obtida a fotometria UVI para as estrelas jovens em aglomerados abertos (tabela

2.4), o passo seguinte ´e medir os ﬂuxos absolutos no ﬁltro U. Para isto ´e preciso conhecer

o ﬂuxo de uma estrela similar ao alvo observado, mas na sequˆencia principal.

E de se

esperar que a estrela jovem pr´e-sequˆencia principal seja muito mais luminosa no ﬁltro U

do que a estrela MS. Como padr˜ao de refˆerencia adotamos os ﬂuxos U

das estrelas da

sequˆencia principal de Kenyon & Hartmman (1995).

As magnitudes absolutas no ﬁltro U s˜ao calculadas corrigindo a extin¸c˜ao interestelar das

magnitudes da tabela 2.4. Usamos as distˆancias m´edias do cat´alogo de Dias et al.(2002)

e uma lei de extin¸c˜ao interestelar. Para cada um dos trˆes ﬁltros U, V e I aplicamos a lei

do Pogson para obter as magnitudes absolutas:

= m

+ 5 − 5logr − A

(4.2)

onde r ´e a distˆancia `a estrela em pc, A

´e a extin¸c˜ao no ﬁltro i = U, V, I e M

´e a

magnitude absoluta no ﬁltro i. O excesso de cor E(B − V ), a distˆancia e a idade das

estrelas jovens em aglomerados da tabela 2.4, tˆem sido medidas na literatura e usamos os

valores do cat´alogo de Dias et al.(2002). Assumimos que estes valores s˜ao em princ´ıpio

representativos para todo o aglomerado. Com as associa¸c˜oes usamos distˆancias e E(B−V )

do levantamento SACY para cada estrela e idades globais calculadas mediante calibra¸c˜oes

dinˆamicas quando ´e o caso. Em todos os casos a extin¸c˜ao em diferentes ﬁltros A

´e obtida

usando a lei de extin¸c˜ao interestelar de Rieke & Lebofsky (1985), a seguir RL85. Esta

lei foi obtida a partir de observa¸c˜oes fotom´etricas entre 1 e 13 µm em estrelas localizadas

perto do centro gal´actico. A lei de RL85 permite conhecer a raz˜ao E(λ − I)/E(B − V )

para diferentes regi˜oes do espectro electromagn´etico. Calculamos a extin¸c˜ao no visual A

usando o excesso de cor E(B −V ), a lei RL85 e a rela¸c˜ao padr˜ao para o meio interestelar

E(B−V )

= 3.1. Similarmente, obtemos as extin¸c˜oes nos ﬁltros I e U usando as rela¸c˜oes

dadas pela mesma lei. A rela¸c˜ao entre as extin¸c˜oes em cada ﬁltro segundo RL85

s˜ao as seguintes: A

= 0.482 × A

e A

= 1.531 × A

O erro na magnitude absoluta depende principalmente do erro nas distˆancias, sendo esta

´ultima a maior fonte de erro. Por exemplo, a partir de medidas de velocidades radiais, a

distˆancia a Berkeley 87 ´e 946±26 pc (Hiltner 1956; Turner & Forbes 1982) e Biurakan 2

est´a a 1445±133 pc (Dupuy & Zakauskas 1976). Na tabela 2.4 encontram-se as distˆancias,

excessos de cor CE = E(B − V ) e as idades segundo o cat´alogo de Dias et al.(2002). A

incerteza no c´alculo da distˆancia ´e no m´ınimo de 20%. O erro nas magnitudes aparentes ´e

98 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

menor do que um cent´esimo de magnitude em todos os casos. O erro na extin¸c˜ao depende

basicamente do erro no excesso de cor E(B − V ), o qual ´e da ordem de cent´esimos de

magnitude. Juntando tudo, o erro no pior dos casos no c´alculo das magnitudes absolutas

usando a equa¸c˜ao 4.2 ´e de:

∆M

= ∆m

5∆r

2.30r

+ 3.1(∆CE) (4.3)

onde 2.30=ln10, CE ´e o excesso de cor E(V −I) ou E(U −V ) segundo seja o caso e ∆m

erro das magnitudes Johnson, obtidas com o DAOPHOT do IRAF. Na tabela 4.1 as cores

V −I e U −V desavermelhadas s˜ao indicadas com (V −I)

e (U −V )

, respectivamente

e os erros associados foram obtidos usando a equa¸c˜ao 4.3.

4.1.1 Diagrama H-R

Assim que a extin¸c˜ao visual ´e conhecida, a luminosidade estelar total L

∗

´e obtida usando

a formula:

log(

∗



) = 0.4(M

,bol

− M

∗,bol

) = 0.4(4.75 − V − BC

+ A

+ DM) (4.4)

onde M

,bol

= 4.75 mag ´e a magnitude solar absoluta, DM ´e o modulo de distˆancia,

a corre¸c˜ao bolom´etrica da magnitude V . Esta corre¸c˜ao ´e calculada mediante uma

interpola¸c˜ao

dos valores de BC

para a sequˆencia principal de KH95, com as cores (V −

desavermelhadas. O erro em BC

depende do tipo espectral, o qual ´e desconhecido

para a maior parte da nossa amostra (ver tabela 2.4). Ademais, para temperaturas baixas,

a corre¸c˜ao bolom´etrica segundo KH95 ´e maior (mais negativa), implicando um aumento

de brilho no ﬁltro V, e consequentemente em V-I. Isto faz com que a estrela seja mais

avermelhada, reduzindo por isso o efeito da extin¸c˜ao. Estes efeitos s˜ao determinantes na

avalia¸c˜ao das massas, idades e taxas de acres¸c˜ao.

Calculamos a temperatura efetiva (e ent˜ao o tipo espectral) a partir do ´ındice V-I de-

savermelhado, interpolando os valores de T

eff

(V − I) de Kenyon & Hartmann (1995).

Considerando que a calibra¸c˜ao KH95 ´e v´alida somente para estrelas na sequˆencia princi-

pal al´em de nosso V-I ter sido desavermelhado usando a extin¸c˜ao m´edia e as distˆancias

Desenhamos uma calibra¸c˜ao pr´opria usando a T

ef f

(e ent˜ao BC

vs (V −I)

) para as estrelas padr˜ao.

Mas devido a contarmos somente com trˆes diferentes cores de estrelas padr˜ao para duas noites, o ajuste

foi feito com apenas trˆes pontos. Nessas condi¸c˜oes preﬁrimos usar a corre¸c˜ao bolom´etrica de KH95.

4.1. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir de fotometria no ﬁltro U

representativas de todo o aglomerado, o erro no tipo espectral calculado ´e da ordem de

±1 subtipo.

A localiza¸c˜ao das 47 estrelas em aglomerados abertos, observadas com a MONICA, no

diagrama H-R ´e mostrada na ﬁgura 4.1. Nesta ﬁgura, todas as magnitudes foram desaver-

melhadas usando o m´etodo acima descrito. Os diferentes s´ımbolos identiﬁcam os membros

estudados neste trabalho, n˜ao somente as estrelas em aglomerados, mas tamb´em em as-

socia¸c˜oes. Os s´ımbolos num´ericos correspondem `as estrelas em aglomerados jovens, os

quadrados representam estrelas nos grupos LCC e UCC, os s´ımbolos num´ericos com linha

correspondem `as estrelas da associa¸c˜ao em forma¸c˜ao MBM12 (∼2Ma) (Hearty et al.2000a,

2000b), os s´ımbolos num´ericos com asteriscos correspondem a estrelas da associa¸c˜ao de

Horologium (∼30Ma) (Torres et al.2000) e os s´ımbolos com TWA representam estrelas na

associa¸c˜ao TW Hya (∼8Ma) (Torres et al. 2003). Nesta se¸c˜ao discutiremos somente os

resultados pertinentes `as estrelas em aglomerados jovens (s´ımbolos num´ericos com barras

de erro). A discuss˜ao dos objetos restantes no diagrama H-R da ﬁgura 4.1 ser´a feita na

se¸c˜ao seguinte.

A maioria das estrelas pertencentes a aglomerados est˜ao situadas na parte superior es-

querda do diagrama H-R da ﬁgura 4.1., na regi˜ao quente acima da sequˆencia principal

(linha tracejada com tra¸cos longos). Esta regi˜ao ´e tipicamente povoada por estrelas OB.

De fato, os aglomerados Berkeley87, NGC1502 e Biurakan2 est˜ao localizados perto da

regi˜ao de Cep OB2 onde ´e comum encontrar estrelas OB.

E de se esperar ent˜ao que as

massas dos outros objetos fora dos tipos OB estejam no dom´ınio de massas intermedi´arias

entre uma e cinco massas solares.

Usando uma interpola¸c˜ao das trajet´orias evolutivas do modelo te´orico pr´e-sequˆencia prin-

cipal de Siess (2000), derivamos as massas e as idades para cada estrela individual em

lugar de utilizar as idades do cat´alogo. A massa e a idade s˜ao parˆametros fundamentais no

estudo da acre¸sc˜ao. O raio estelar R

∗

´e obtido usando a rela¸c˜ao padr˜ao: L

∗

= 4πR

∗

σT

eff

onde L

∗

e R

∗

s˜ao a luminosidade e o raio estelar, respectivamente, T

eff

´e a temperatura

efectiva, e σ = 5.67 × 10

−5

erg cm

−2

−1

−4

. Os raios calculados desta maneira se

encontram na tabela 4.1. As incertezas na localiza¸c˜ao no diagrama H-R dependem forte-

mente da extin¸c˜ao e da distˆancia. Mudando o valor das distˆancias em 20 pc nas estrelas

em aglomerados, as luminosidades mudam em m´edia 25%.

4.1.2 Diagrama cor-cor: U-V vs V-I

Com o objetivo de medir o excesso da cor em U para todos os alvos, construimos o

diagrama (U − V )

vs (V − I)

que apresentamos na ﬁgura 4.2. A sequˆencia principal

de Kenyon & Hartmann (1995) est´a indicada com una linha continua nessa ﬁgura. As

100 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

estrelas frias, acima da sequˆencia principal de KH95 s˜ao candidatas a serem PMS e o

excesso de cor em U poderia ser devido `a acres¸cao ativa devido `a presen¸ca de um disco.

Selecionamos as estrelas mais frias do que G0 (V-I >0.71 segundo a calibra¸c˜ao de KH95)

e somente para estas estrelas frias e acima da sequˆencia principal de KH95, fazemos

medidas de luminosidade de acres¸c˜ao usando a rela¸c˜ao de Gullbring et al.(1998) descrita

na seguinte se¸c˜ao.

Uma segunda sele¸c˜ao das 47 estrelas da tabela 2.4, ´e feita com o objetivo de retirar estrelas

com ﬂuxos U contaminados pela emiss˜ao da regi˜ao pr´oxima do alvo. Isto pode ser devido `a

presen¸ca de estrelas O e B que evoluem rapidamente e contaminam o meio interestelar. A

proximidade com a regi˜ao de Cep OB2 poderia estar atrapalhando a medida da magnitude

U. O aglomerado Berkeley 87 por exemplo, est´a localizado na fronteira da regi˜ao de

Cep OB2 a uma distˆancia de 946 pc, ´e um aglomerado denso que cont´em da ordem de

100 membros em um raio de 16 arcmin. Este aglomerado ´e particularmente conhecido

principalmente devido a um dos membros ser a estrela de tipo Wolf Rayet ST 3 = Sand5

(Sanduleak 1971). ST 3 apresenta um dubleto intenso de OVI λ3811,3834 em emiss˜ao,

al´em da linha de emiss˜ao intensa de CIV5802. O restante das estrelas em Berkeley 87

s˜ao em geral do tipo Be. A estrela n´umero 73 que se encontra perto de ST 3, segundo o

mapa apresentado por Turnes & Forbes (1982), ´e uma estrela muito vermelha (V-I=3.626

mag) em compara¸c˜ao com a tendˆencia mostrada por os outros membros. Um estudo feito

por Polcaro et al. (1991) mostrou que este excesso n˜ao ´e intr´ınseco da estrela e sim uma

consequˆencia da sua proximidade com ST 3. As estrelas 97 e 37 (HD229105 SpT K2)

est˜ao situadas mais na borda do aglomerado e n˜ao est˜ao afectadas como a 73. Biurakan 2

tamb´em est´a na vizinhan¸ca de CEP OB2. Localizado a ∼1.5 kpc, seus membros em geral

apresentam cararacter´ısticas similares `as observadas em Berkeley 87 com a diferen¸ca que

as estrelas aqui s˜ao na m´edia mais frias. Da tabela 2.4 vemos que a extin¸c˜ao visual em

Berkeley 87 ´e quatro vezes maior do que em Biurakan2.

Devemos notar que somente as estrelas mais frias do que G0 dos aglomerados considera-

dos: Berkeley97, Biurakan2, Tr37, NGC884 e NGC1502, foram usadas para o c´alculo da

acres¸c˜ao mediante a rela¸c˜ao de Gullbring et al.(1998). Esta rela¸c˜ao foi construida para

estrelas frias, com tipos espectrais K-M. A lista de candidatas a serem PMS com acres¸c˜ao

ativa s˜ao as nove estrelas mostradas na tabela 4.1.

4.1.3 A rela¸c˜ao de Gullbring

A rela¸c˜ao de Gullbring (Gullbring et al. 1998), daqui em diante RG, estabelece uma

conex˜ao entre o excesso no ﬁltro (U

=U) de Johnson com a luminosidade de acre¸c˜ao:

4.1. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir de fotometria no ﬁltro U

101

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

0 1 2 3

-2

Figura 4.1: Diagrama H-R para estrelas desavermelhadas usando a lei de extin¸c˜ao de Rieke &

Lebofsky (1985). S´ımbolos num´ericos com barras de erro indicam estrelas nos aglomerados abertos

Berk97, Biu2, Tr37, NGC884 e NGC1502. Os s´ımbolos restantes correspondem a estrelas post-T Tauri

nas associa¸c˜aoes: MBM12(∼2Ma) (n´umeros’), TWA(∼8Ma), Horologium(∼30Ma) (n´umeros*), UCL e

LCC (quadrados abertos) (∼15-22 Ma e 17-23 Ma respectivamente). A sequˆencia principal (MS) ´e

indicada com a linha com tra¸cos longos. No caso dos grupos LCC e UCL, temos incluido v´arias medidas

feitas nas estrelas PDS66 (18 medidas), HD141521 (3) e HD119022 (2). As trajet´orias evolutivas e as

is´ocronas s˜ao o modelos de Siess (2000). As trajet´orias evolutivas correspondem, de direita a esquerda,

aos valores: 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 4.0 e 5.0 M



para uma metalicidade Z=0.02

102 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

log(

acc



) = 1.09

+0.04

−0.018

log(

U,excesso



) + 0.98

+0.02

−0.07

(4.5)

onde L

U,excesso

= L

U,observada

− L

U,esperada

´e o excesso de luminosidade no ﬁltro U. A

luminosidade esperada L

U,esperada

´e dada pelo comportamento na sequˆencia principal.

Esta rela¸c˜ao ´e extremamente ´util, pois permite calcular L

acc

a partir da fotometria ´otica.

Esta rela¸c˜ao foi obtida por Gullbring et al. (1998) usando simultaneamente espectroscopia

no intervalo 3200-5300

A e fotometria UBVRI para estrelas T Tauri na nuvem de Taurus.

Gullbring et al. calcularam a luminosidade de acre¸c˜ao baseados em um modelo de infall

magnetosf´erico (Camezind 1990; K¨onigl 1991) o qual prediz a luminosidade total emitida

pela estrela. Retirando desta ´ultima a componente estelar observada, o resultado ´e o

excesso devido `a acre¸c˜ao. Usando este valor conjuntamente com a fotometria no ﬁltro U,

Gullbring et al. acharam a rela¸c˜ao 4.5.

No cen´ario dos modelo magnetosf´ericos, o g´as do disco cai sobre a superf´ıcie estelar for-

mando colunas de acre¸c˜ao que produzem emiss˜ao devido ao impacto. A energia liberada

foi calculada por Gullbring et al. supondo que a regi˜ao que emite o excesso de energia

devido ao impacto, est´a caracterizada por trˆes parˆametros: temperatura, densidade e

profundidade ´otica em um comprimento de onda espec´ıﬁco. As fontes de opacidade s˜ao

H e H

−

. O m´etodo usado por Gullbring consiste em resolver as equa¸c˜oes de equil´ıbrio

estat´ıstico para um ´atomo de Hidrogˆenio com oito n´ıveis. O cont´ınuo de Lyman ´e assum-

ido como estando em equil´ıbrio detalhado, no entanto, o cont´ınuo restante ´e caracterizado

pela temperatura do campo radiativo. H

−

´e assumido em equil´ıbrio termodinˆamico total.

A raz˜ao logF

3600

/logF

4000

dividida pela raz˜ao logF

4750

/logF

4000

, mede a inclina¸c˜ao do

cont´ınuo de Paschen para uma temperatura ﬁxa. Gullbring et al. construiram modelos

com temperaturas de 6000, 8000, 10000 e 20000K e profundidades ´oticas τ

3640

de 0.1, 1.0 e

10. Estes modelos foram calculados para uma densidade de hidrogˆenio de n

= 10

−3

A compara¸c˜ao com as raz˜oes de ﬂuxos observadas indicam altas profundidades ´oticas, da

ordem de τ

3640

∼ 1 −10 e temperaturas da ordem de 10

K. O valor alto para τ precisa de

densidades colunares maiores do que 10

−3

se o tamanho da regi˜ao que emite ´e menor

do que o raio estelar, o qual ´e consistente com o valor adotado.

A raz˜ao do ﬂuxo total ao ﬂuxo observado no intervalo 3200-5300

A indica que se a tem-

peratura ´e T ∼ 10

ent˜ao a raz˜ao ∼ 3 − 3.5. Gullbring et al. adotaram um fator de 3.5

para converter os excessos de ﬂuxo medidos para o excesso de luminosidade total.

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 103

Aplica¸c˜ao da rela¸c˜ao de Gullbring na nossa amostra

Primeiramente calculamos a luminosidade estelar usando as magnitudes desavermelhadas

no ﬁltro I (menor extin¸c˜ao), atrav´es da equa¸c˜ao:

log(

∗



) = 0.4(4.75 − I − BC

+ A

+ DM) (4.6)

onde o termo de correc¸c˜ao bolom´etrica ´e obtido a partir de (V −I)

, interpolando os valores

de BC

da sequˆencia principal de KH95. Posteriormente calculamos a luminosidade U

usando:

log(

U,observada



) = 0.4(4.75 − U − BC

+ A

+ DM) (4.7)

com o ﬁm de obter o excesso de luminosidade no ﬁltro U a partir da rela¸c˜ao:

U,excesso

= L

U,observada

− L

∗

(4.8)

este excesso ´e introduzido na rela¸c˜ao de Gullbring (equa¸c˜ao 4.5) para obter as lumi-

nosidades de acres¸c˜ao. Usando as massas obtidas a partir do ajuste entre os modelos

evolutivos de Siess (2000) e a localiza¸c˜ao das estrelas no diagrama H-R e os raios calcula-

dos via a luminosidade estelar, podemos obter facilmente as taxas de acres¸c˜ao. Na tabela

4.1 mostramos os resultados obtidos para estrelas em aglomerados.

4.2 Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento

Nesta se¸c˜ao descrevemos os resultados do estudo sobre a acres¸c˜ao para sete membros da

nuvem molecular MBM12 usando a t´ecnica de autocorrela¸c˜ao (AC). Esta t´ecnica per-

mite calcular o cont´ınuo n˜ao estelar associado com a acres¸c˜ao a partir da compara¸c˜ao do

espectro da estrela jovem com o espectro de uma estrela semelhante, do tipo sequˆencia

104 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

-1 0 1 2 3

0.5

1.5

2.5

Figura 4.2: Diagrama U-V vs V-I para estrelas desavermelhadas em aglomerados abertos (n´umeros

com barras de erro) e Post-T Tauri nas asocia¸c˜aoes: TWA(∼8Ma), Horologium(∼30Ma) (n´umeros*),

UCL e LCC (c´ırculos pretos) (∼15-22 Ma e 17-23 Ma respectivamente). A curva cont´ınua corresponde `a

sequˆencia principal de Kenyon & Hartmann (1995). C´ırculos abertos em LCC e UCL indicam v´arias me-

didas feitas nas estrelas PDS66 (18 medidas), HD141521 (3) e HD119022 (2). Somente as estrelas situadas

`a esquerda e acima da sequˆencia principal de KH95 foram utilizadas para o c´alculo das luminosidades de

acres¸c˜ao.

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 105

principal

. Se um excesso ´e detectado, igualamos este cont´ınuo n˜ao estelar com a lumi-

nosidade de acres¸c˜ao. O excesso do cont´ınuo nos espectros ´e avaliado atrav´es de medidas

do velamento.

Medimos o velamento nos membros de MBM12 mostrados na tabela 4.2. Os espec-

tros foram observados por Tomas Hearty (2005) mas n˜ao foram utilizados at´e hoje para

procurar diagn´osticos de acres¸c˜ao circunstelar. Duas estrelas da associa¸c˜ao: LkH

264 e

RXJ0255.4+2005 foram observadas com o espectr´ografo FOCES

no telesc´opio de 2.2m

em Calar Alto em 1998. As estrelas restantes da tabela 4.2 foram observadas com o mesmo

telesc´opio e o instrumento CAFOS (Calar Alto Faint Object Spectrograph) tamb´em por

Tomas Hearty. Nas ﬁguras 4.4 e 4.5 encontram-se graﬁcados os espectros. Todos eles

apresentam caracter´ısticas comuns como presen¸ca de linhas em emiss˜ao sendo a de maior

intensidade H

. Estes fatos s˜ao comuns em estrelas T Tauri cl´assicas. As larguras equiv-

alentes (EW) da linha de H

s˜ao em geral grandes com exce¸c˜ao das estrelas 1’ e 5’, na

nota¸c˜ao de Luhman (2001), as quais apresentam EW menores do que 10

A. Em con-

cordˆancia com a classiﬁca¸c˜ao de Hartmann (1998) as estrelas 1’ e 5’ s˜ao as duas ´unicas

estrelas T Tauri fracas da amostra, sendo as outras claramente CTTS.

A nuvem molecular MBM12 est´a localizada acima do plano gal´actico b > 30

e ´e mem-

bro de um grupo de nuvens pr´oximas mediante as quais ´e poss´ıvel estudar a forma¸c˜ao

estelar nos seus primeiros est´agios. A distˆancia `a nuvem ´e de dif´ıcil avalia¸c˜ao devido `a

forte extin¸c˜ao. Uma primeira medida da distˆancia at´e MBM12 baseada nos resultados

do sat´elite Hipparcos foi 65±35 pc, o qual signiﬁcou que MBM12 fosse provavelmente a

nuvem molecuar mais pr´oxima ao Sol com hist´oria de forma¸c˜ao estelar recente. Posterior-

mente Luhmann (2001) comparando as magnitudes de um campo de an˜as M pertencentes

a MBM12 com as magnitudes do campo de an˜as M de foreground e background, obteve

uma distˆancia de 275 pc. Hearty et al.(2000b) usando espectroscopia em alta resolu¸c˜ao

obtiveram 58±5 pc <d<90±12 pc. Os membros da nuvem parecem n˜ao estarem liga-

dos gravitacionalmente, tendo sido observadas dentro da associa¸c˜ao, al´em de estrelas T

Tauri, regi˜oes densas e n´ucleos em colapso. Chauvin et al.(2002) usando ´otica adapta-

tiva conseguiram resolver estrelas bin´arias dentro da associa¸c˜ao. Embora a acres¸c˜ao seja

fortemente dependente da binariedade, n˜ao discutimos neste trabalho esta dependˆencia.

Em parte porque uma classiﬁ¸c˜ao espectral de MBM12 incluindo a multiplicidade ainda

n˜ao foi feita.

As estrelas da tabela 4.2 tˆem sido classiﬁcadas espectralmente por v´arios autores tendo os

tipos espectrais incertezas da ordem de SpT∼ ±1 tipo. Uma das principais diﬁculdades

na determina¸c˜ao do tipo espectral ´e a extin¸c˜ao visual t˜ao alta na regi˜ao central da nuvem

onde est˜ao a maioria das estrelas (exceto 12’). Duerr & Craine (1982) e Zimmermann

Os espectros das estrelas padr˜ao foram observados com FEROS no telesc´opio ESO-1.52m em La Silla

(R=60000) por Elvira Covino (2005). A lista das estrelas padr˜ao est´a na tabela 4.3.

FOCES tem uma resolu¸c˜ao de

∆λ

∼ 49000 para o slit de 160 entre 6000-7000

106 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

& Ungerechts (1990) obtiveram A

∼5 mag baseados em observa¸c˜oes de CO e contagem

de estrelas. Hearty et al. (2000a) sugerem por´em que a extin¸c˜ao pode ser bem maior

em regi˜oes densas perto dos n´ucleos. Usando dois pontos de referˆencia, um na regi˜ao

central, al´em da nuvem e um outro fora dela, a extin¸c˜ao medida foi A

∼8.4-8.9 mag

(dentro) e A

>5 mag (fora),respectivamente.

E conhecido que as estrelas 1’,2’,3’,4’,5’ e

6’ est˜ao na parte central da nuvem, enquanto a estrela 12’ est´a mais para o sul, perto da

nuvem MBM13, assim uma extinc˜ao visual para MBM12 entre 8.4 e 8.9 mag ´e um valor

apropriado. Adotamos este valor da extin¸c˜ao para todas as estrelas.

Para localizar as estrelas de MBM12 no diagrama H-R ´e necess´ario o conhecimento do tipo

espectral e a distˆancia, sendo esta de 275 pc segundo Luhman et al. (2001). Adotando

a classiﬁca¸c˜ao de Hearty et al.(2000a) para as sete estrelas, calculamos (V − I)

usando

a calibra¸c˜ao de KH95. As magnitudes bolom´etricas foram obtidas utilizando as lumi-

nosidades de Luhman et al.(2001) e usando a equa¸c˜ao 4.4. No diagrama H-R da ﬁgura

4.1 vemos que as estrelas em MBM12 (s´ımbolos num´ericos com linhas) est˜ao situadas

pr´oximas da is´ocrona de 1 Ma em concordˆancia com a idade medida para esta associa¸c˜ao

(∼2Ma) por Hearty et al.(2000b).

Ap´os de conhecer a extin¸c˜ao e os tipos espectrais, aplicamos a t´ecnica de autocorrela¸c˜ao

aos espectros dos membros de MBM12 para determinar o velamento em intervalos espec-

trais espec´ıﬁcos. Finalmente, o velamento r em combina¸c˜ao com a fotometria UVI fornece

a avalia¸c˜ao das luminosidades de acres¸c˜ao.

4.2.1 O velamento

Se somamos uma fra¸c˜ao r do ﬂuxo cont´ınuo estelar normalizado ao espectro normalizado

de uma estrela T Tauri cl´assica cada linha fotosf´erica (ou de absor¸c˜ao) P muda para P



segundo a rela¸c˜ao seguinte:



P + r

1 + r

(4.9)

onde r ´e o velamento. Todos os m´etodos para calcular r est˜ao baseados na id´eia que as

atmosferas de CTTS s˜ao completamente similares `as atmosferas das estrelas padr˜ao asso-

ciadas (na sequˆencia principal). Esta hip´otese tem algumas fraquezas pois a metalicidade

nas atmosferas em geral ´e diferente. Se a metalicidade da estrela jovem ´e maior do que

na estrela evoluida, o r pode ser sobre estimado. De outra parte, a cromosfera reduz o

contraste das linhas fotosf´ericas mais intensas por um factor f chamado de ﬁlling com

o qual o r calculado pode ser maior do que o real. Outro factor determinante ´e que a

classiﬁca¸c˜ao espectral da maioria de estrelas jovens ´e ainda pouco conhecida. Finalmente,

as diferen¸cas em logg podem afetar consider´avelmente as medidas de velamento.

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 107

O velamento das linhas fotosf´ericas foi observado pela primera vez na d´ecada dos quarenta,

quando Joy (1945) identiﬁcou as estrelas jovens como um conjunto de linhas de emiss˜ao

cromosf´ericas superposto a um espectro fotosf´erico t´ıpico de estrelas frias (K-M). Joy

percebeu que as linhas fotosf´ericas na regi˜ao azul apareciam veladas, com profundidades

menores do que em outras regi˜oes do espectro. As caracter´ısticas espectrosc´opicas gerais

das CTTS conhecidas na ´epoca do Joy foram resumidas num importante trabalho por

Herbig (1962). Nesse trabalho cl´assico, ele referiu-se ao forte cont´ınuo ultravioleta em

comprimentos de onda menores do que 3800

A. Anos depois o mesmo Herbig (1970) sugeriu

que a regi˜ao que emite o excesso de UV em CTTS ´e oticamente mais espessa do que o caso

solar. Como consequˆencia, o excesso UV observado deveria ser emitido em profundidades

´oticas de 0.01 e 0.1 (Basri & Batalha 1990). Este fato trouxe como consequˆencia o

surgimento de um grande n´umero de modelos cromosf´ericos emp´ıricos. Alguns deles

foram propostos por Cram (1979) e por Calvet, Basri & Kuhi (1984). Estes modelos

reproduziam todos os fatos observacionais com excess˜ao das linhas de Balmer. Rydgren

& Strom (1976) analisaram as cores de alguns espectros de CTTS e concluiram que o

velamento deveria ser consequˆencia da emiss˜ao livre-livre do ´atomo de hidrogˆenio num

plasma envolta da estrela a T ∼ 20000K. Este g´as circunstelar explicaria muito bem as

caracter´ısticas observadas do espectro como as linhas de emiss˜ao e o excesso no azul. Mas

esta hip´otese teve o problema de requerer uma profundidade ´otica muito grande, a qual

nunca foi observada.

Uma outra hip´otese para explicar o velamento ´otico foi proposta em rela¸c˜ao com os discos

de acres¸c˜ao protoplanet´arios. Para explicar o excesso de UV (parte dele vis´ıvel com

fotometria ´otica), a interface disco-estrela deveria ser uma regi˜ao ﬁna na qual o g´as do

disco orbitasse a estrela com velocidades da ordem de 250 km/s, enquanto a velocidade do

g´as na fotosfera da estrela seria mais de dez vezes menor. Esta diferen¸ca em velocidades

criaria uma regi˜ao turbulenta a alta temperatura que emitiria com luminosidades da

ordem da luminosidade estelar, dependendo da taxa de acres¸c˜ao. Este modelo chamado

de camada limite foi no come¸co o modelo padr˜ao das estrelas T Tauri com disco. Mas, a

rota¸c˜ao lenta das estrelas T Tauri contrasta com as velocidades angulares preditas pelo

modelo de camada limite. A acres¸c˜ao neste modelo transfere momento angular e a estrela

deveria a girar cada vez mais r´apido, coisa que n˜ao acontece. Al´em disso, as manchas

quentes, inferidas pelo comportamento da fotometria v˜ao contra a id´eia da existˆencia de

uma camada limite. Tamb´em ´e dif´ıcil explicar os perﬁs P Cygni invertidos observados em

v´arias CTTS com este modelo.

Os primeiros modelos de acres¸c˜ao magnetosf´rica foram feitos por K¨onigl (1991), Cameron

& Campbell (1993) e Shu et al.(1994). Melhoras ao modelo foram feitas por Hartmann

et al.(1994) que considerou que se o campo magn´etico das estrelas jovens tem ordens

de grandeza de KG, este campo consegue suspender o disco acima da fotosfera estelar,

impedindo a forma¸c˜ao da camada limite; a acres¸c˜ao ocorrer´a atrav´es das linhas do campo.

Nesse modelo, o material acretado do disco alcan¸ca velocidades de queda livre, o que

108 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

explica as larguras observadas dos perﬁs de linhas. Al´em disso, a colis˜ao do material com

a superf´ıcie estelar produz uma emiss˜ao de ﬂuxo cont´ınuo, substituindo assim a camada

limite. Finalmente, se o momento dipolar magn´etico estelar for inclinado em rela¸c˜ao ao

eixo de rota¸c˜ao pode ser explicada a presen¸ca de manchas quentes. V´arias evidˆencias

observacionais corroboram o modelo de acres¸c˜ao magnetosf´erica. Imageamento Doppler

revelou regi˜oes quentes na superf´ıcie estelar e os perﬁs P Cygni invertidos observados em

algumas das linhas espectrais s˜ao bem explicados pela emiss˜ao do g´as no funil de acres¸c˜ao

magn´etica.

Usamos dois m´etodos para determinar o velamento r nos espectros dos membros de

MBM12. O primeiro baseado na medida da altura do pico m´aximo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao

cruzada (AC) explicada brevemente na se¸c˜ao seguinte e um segundo m´etodo baseado em

medidas de larguras equivalentes.

4.2.2 O velamento a partir da autocorrela¸c˜ao (AC)

O m´etodo de autocorrela¸c˜ao (AC) compara os espectros objeto (estrela jovem) e padr˜ao

(estrela do mesmo tipo espectral mas na sequˆencia principal) para uma ordem espectral

determinada. A compara¸c˜ao ´e feita atrav´es do produto das transformadas de Fourier dos

espectros. O resultado ´e uma fun¸c˜ao (autocorrela¸c˜ao) a qual apresenta um m´aximo. A

altura deste m´aximo ´e uma m´edia da profundidade das linhas do espectro do objeto. A

largura m´edia da AC compara as larguras m´edias das linhas fotosf´ericas com as larguras

m´edias das linhas da padr˜ao. De tal forma que a uma AC achatada correspondem es-

pectros de objeto e padr˜ao muito diferentes. Se a largura da AC ´e ﬁna, os espectros de

objeto e padr˜ao possuem alta similaridade.

A autocorrela¸c˜ao foi formalmente descrita por Tonry & Davis (1976). Resumidamente,

sejam g(n) (espectro do objeto) e t(n) (espectro da padr˜ao) duas fun¸c˜oes peri´odicas com

per´ıodo (T = N). As fun¸c˜oes g e t est˜ao deﬁnidas em N intervalos. Indicaremos um

intervalo determinado usando o inteiro n. A autocorrela¸c˜ao entre g e t est´a deﬁnida por:

c(k) =

Nσ

G(k)T

∗

(k) (4.10)

onde G(k) =



g(n)exp(−

2πink

) e T (k) =



t(n)exp(−

2πink

) s˜ao as transformadas de

Fourier de g(n) e de t(n) respectivamente, σ



g(n)

e σ



t(n)

s˜ao os desvios

referentes `a m´edia ou RMS. Para um caso particular onde g(n) = αt(n)b(n − δ), com α

e δ s˜ao constantes por determinar, a fun¸c˜ao g ´e um m´ultiplo de t, deslocado δ unidades

e convolu´ıdo por uma fun¸c˜ao b(n). Ent˜ao os coeﬁcientes α e δ podem ser resolvidos

mediante um ajuste entre g e t. A quantidade a minimizar ´e:

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 109

(α, δ, b) =



[αtb(n − δ) − g(n)]

= 0 (4.11)

Desenvolvendo o quadrado:

2N[ασ

− σ

cb(δ)] = 0 (4.12)

onde σ



(tb)

. Ent˜ao minimizar 4.11 ´e equivalente a maximizar

cb(δ). Agora,

se b(n) tem a forma funcional:

b(n) =

√

2πσ

exp[

(n − δ)

2σ

] (4.13)

e o pico m´aximo de c(n) tem a forma de uma gaussiana centrada em δ e com dispers˜ao

µ, c(n) pode-se escrever como:

c(n) = c(δ)exp[−

(n − δ)

2µ

] (4.14)

de outro lado, se t(n) tem tamb´em una transformada de Fourier gaussiana em amplitude

mas sem rela¸c˜ao alguma entre dispers˜ao e fase (com o objetivo de descrever qualquer

emiss˜ao ou absor¸c˜ao de largura τ), ´e poss´ıvel escrever a quantidade a maximizar na

equa¸c˜ao 4.12 como:

cb(δ) =

c(δ)µ

√

+σ

√

+τ

(4.15)

onde o valor de σ que minimiza χ

= µ

− 2τ

(4.16)

a largura m´edia do m´aximo pico da AC ´e a m´edia das larguras das linhas somada quadrati-

camente com as larguras das linhas da padr˜ao. Correlacionar (multiplicar ) o espectro

110 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

objeto com o padr˜ao produz uma fun¸c˜ao com um m´aximo, o pico m´aximo resultante ´e

uma fun¸c˜ao suave, sim´etrica. A altura central deste pico, determina α, o centro δ e a

largura determina σ.

AC com espectros de MBM12

Usamos a tarefa fxcor do IRAF para calcular a AC. Como os espectros objeto (FOCES e

CAFOS) n˜ao tˆem igual resolu¸c˜ao do que os espectros das estrelas padr˜ao que s˜ao FEROS,

ﬁzemos um um ajuste da largura a meia altura (FWHM) para todas as linhas fotosf´ericas

das estrelas padr˜ao usando IRAF, com o objetivo de reduzir a resolu¸c˜ao FEROS para `a

de FOCES e CAFOS. Para obter uma boa correla¸c˜ao, os espectros padr˜ao e objeto devem

ser bem parecidos com perﬁs de linha similares. Fixamos o parˆametro rebinning da tarefa

fxcor ao valor largest com o objetivo de tentar uniformizar as larguras das linhas dos

espectros objeto e padr˜ao. Os efeitos devidos a uma diferente rota¸c˜ao ou metalicidade

entre o objeto e a padr˜ao n˜ao est˜ao incluidos no rebinning.

Deﬁnimos bandas ao longo dos quais calculamos a AC em lugar de fazer a autocorrela¸c˜ao

para todo o intervalo espectral completo mostrado na tabela 4.2. Estas bandas devem

estar sem linhas de emiss˜ao pois perturbam a medida. Procuramos comparar espectros

padr˜ao e de objeto com caracter´ısticas similares tentando considerar sempre as mesmas

linhas nos dois espectros e comparando sempre que poss´ıvel espectros com raz˜oes sinal-

ruido S/N parecidas. A autocorrela¸c˜ao para comprimentos de onda superiores a 7500

A ´e

bastante incerta devido a que a raz˜ao S/N ´e baixa nesta regi˜ao. O pico m´aximo da AC

usando o banda vermelha ´e da ordem do ru´ıdo (2σ) do cont´ınuo o que diﬁculta muito

fazer a correla¸c˜ao. Deﬁnimos o limite superior 7500

A como o valor m´aximo at´e o qual ´e

poss´ıvel detectar o velamento.

No painel esquerdo da ﬁgura 4.3 podemos observar a compara¸c˜ao entre o espectro de

LkH

264 (SpT K5) em alta resolu¸c˜ao e o espectro da padr˜ao HD131977 (SpT K4V) no

intervalo 6010-6110

A justo antes de fazer a correla¸c˜ao. As linhas fotosf´ericas da padr˜ao

s˜ao em m´edia, 1.6 vezes mais profundas do que as linhas fotosf´ericas do espectro do

objeto. Em baixa resolu¸c˜ao (painel direito da mesma ﬁgura), o valor de 1.6 ´e mantido

mais somente com as duas linhas profundas a direita de 6060

A. A resolu¸c˜ao FEROS

da padr˜ao tem sido degradada neste caso para a resolu¸c˜ao do objeto antes de fazer a

correla¸c˜ao.

Medimos a altura central do pico m´aximo da AC que notaremos como OP ou PP caso es-

temos nos referindo a correla¸c˜ao Objeto-Padr˜ao ou Padr˜ao-Padr˜ao, respectivamente. Em

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 111

Figura 4.3: Painel esquerdo: LkH

264 em alta resolu¸c˜ao (FOCES) num intervalo 6010-6040

Ajunto

com a padr˜ao HD131977 sem degradar. Painel direito: LkH

264 em baixa resolu¸c˜ao no intervalo 6010-

6110

A junto com a padr˜ao HD131977 degradada para a resolu¸c˜ao do CAFOS.

um intervalo ﬁxo, a altura da AC normalizada pela AC da padr˜ao OP/PP ´e uma medida

do velamento m´edio. Seguindo Guenther & Hessman (1993) calculamos o velamento r

mediante a rela¸c˜ao:

r =

cont

OP/P P

(4.17)

onde cont ´e o cont´ınuo da AC. Os valores obtidos est˜ao na tabela 4.4. Cada espectro foi

detalhadamente analisado, tirando linhas de emiss˜ao e selecionando as bandas de forma

que em cada um deles, os espectros da padr˜ao e do objeto, batessem. A ﬂoresta de linhas

fotosf´ericas a partir de 6700

A foi uma regi˜ao evitada assim como tamb´em a regi˜ao pr´oxima

de H

. O erro no velamento depende do erro na medida da altura da AC. Este erro ´e da

ordem da dispers˜ao do cont´ınuo a ambos lados do m´aximo pico da AC. Se esta dispers˜ao

for maior do que

OP diremos que os espectros n˜ao est˜ao correlacionados.

LkH

264

Esta estrela ´e uma T Tauri cl´assica com emiss˜ao intensa de H

(largura equivalente EW=-

58.9

A) o que indica acres¸c˜ao de disco ativa.

E tamb´em muito ativa apresentando varia¸c˜oes

temporais nas larguras equivalentes de algumas linhas de emiss˜ao como HeI e NaID, em

escalas de tempo desde fra¸c˜ao de horas at´e dias (Gameiro et al.1993).

Calculamos a AC em trˆes bandas ou intervalos espectrais: 6010-6500, 6700-6860 e 7000-

7500

A usando como espectro padr˜ao a estrela HD131977 da tabela 4.3. Na ﬁgura 4.6

mostramos a autocorrela¸c˜ao em cada banda em linhas cont´ınuas. A altura da AC decresce

112 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

progressivamente para comprimentos de onda maiores como era de se esperar, pois o

excesso de cont´ınuo est´a mais voltado para a regi˜ao azul do espectro. As autocorrela¸c˜oes

na ﬁgura 4.6 est˜ao deslocadas devido ao movimento relativo entre LkH

264 e a padr˜ao.

Devido a n˜ao fazermos medidas de velocidades radiais neste trabalho, este deslocamento

n˜ao ser´a analisado. A autocorrela¸c˜ao da padr˜ao com ela mesma est´a indicada com uma

linha com tra¸cos curtos. Em cada banda o velamento ´e obtido com ajuda da equa¸c˜ao 4.17,

ap´os isso, calculamos a m´edia nas trˆes bandas dando como resultado r=0.55±0.11 onde o

erro ´e dado pela desvio padr˜ao. Em baixa resolu¸c˜ao usamos a padr˜ao HD131977 e as trˆes

bandas: 4200-4600, 4600-5100 e 6010-7000

A . O velamento neste caso ´e: r=0.51±0.10.

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 113

Tabela 4.1: Parˆametros estelares calculados para a amostra

de estrelas jovens nos aglomerados Berkeley97, Biurakan2, Tr37,

NGC884 e NGC1502 observadas com a MONICA. As unidades de

idade e da taxa de acres¸c˜ao s˜ao Ma e M



/a respectivamente.

ID (U − V )

(V − I)

ef f

(K) M(M



) R(R



) L



) L

acc



) log idade log dM/dt

2808 0.49±0.04 0.85±0.03 5884 5.0 14.61 0.00066 0.00533 5.41 -6.94±1.38

2700 0.32±0.05 1.13±0.04 5097 4.0 9.88 0.00351 0.02910 5.37 -6.82±1.88

1314 -0.20±0.06 0.74±0.05 6250 3.0 6.92 0.00522 0.04526 5.51 -6.63±2.56

783 0.19±0.06 0.66±0.05 6396 4.0 10.02 0.00084 0.00665 5.35 -7.22±1.07

DGZ -0.18±0.05 0.67±0.04 6379 4.0 10.86 0.0018 0.01525 5.27 -6.62±2.25

4 0.44±0.07 0.71±0.05 6290 1.7 2.93 0.00496 0.03673 6.11 -8.20±0.01

36 2.32±0.13 1.80±0.12 4172 1.3 9.35 0.00025 0.00153 6.03 -7.98±0.90

42 2.23±0.17 1.58±0.17 4416 1.4 6.35 0.00066 0.00412 5.30 -7.99±1.02

97 1.38±0.27 1.20±0.26 4962 3.5 9.61 0.00090 0.0065 5.29 -7.76±0.09

114 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Figura 4.4: Espectros em alta (acima) e baixa (abaixo) resolu¸c˜ao para LkH

264. O painel do m´edio

corresponde ao espectro em alta resolu¸c˜ao da estrela RXJ0255.4+2005

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 115

Figura 4.5: Espectros em baixa resolu¸c˜ao.

116 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Tabela 4.2: Membros da associa¸c˜ao MBM12(∼2Ma). O identiﬁ-

cador ID corresponde a nota¸c˜ao de Luhman (2001), os tipos spec-

trais SpT s˜ao valores medidos por 1=Herbig & Bell 1988; 2=Hearty

et al.2000b; 3=Fleming, Gioia & Maccacaro 1989 e 4=Luhman

2001. A janela espectral coberta pelos espectros est´a indicada na

coluna ∆λ. As colunas V e V-I correspondem a fotometria feita

por Luhman (2001). As temperaturas eﬀectivas foram medidas por

Hearty et al. (2000a) usando os mesmos espectros e as luminosi-

dades bolom´etricas de Luhman et al.(2001)

ID outro nome α(J2000.0) δ(J2000.0) V V-I ∆λ(

A) RMS H

SpT logT

ef f



)

1’ RXJ0255.4+2005 2 55 25.8 20 04 51.7 12.20 1.48 6000-6800 0.22 -1.26 K6(2) 3.631 1.8

2’ LkH

262 2 56 7.9 20 03 25 14.56 1.80 4200-8500 0.26 -32.1 M0(1,2) 3.584 0.55

3’ LkH

263 2 56 8.4 20 03 39 14.64 2.47 4200-8500 0.36 -32.9 M2(1),M4(2),M3(4) 3.517 0.59

4’ LkH

264 2 56 37.4 20 05 38 12.46 1.36 4200-8500 0.19 -58.9 K5(1,2),K5-K6(4) 3.644 1.4

4’ LkH

264 6000-7750 0.17 -61.2

5’ E0255.3+2018 2 58 11.2 20 30 04 12.34 1.15 4200-8500 0.18 -1.6 K3(3),K4(2) 3.657 4.8

6’ RXJ0258.3+1947 2 58 16.9 19 47 19.6 15 3.40 4200-8500 0.46 -24.5 M5(2),M4.5(4) 3.501 0.19

12’ S18 3 02 20 17 10 35 13.5 2.47 4200-8500 0.79 -66.23 M3(2) 3.532 0.87

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 117

ID SpT V

HD51250 K2/K3III 5.01

HR5694 F8III-IV 5.1

HD146051 M0.5III 2.74

HD149661 K2V 5.76

HD131977 K4V 5.74

HR5777 K1IV 4.61

HD152391 G8V 6.64

HD80170 K5III-IV 5.51

HR6748 G5V 5.95

HD66141 K2III 4.40

HD190007 K4V 7.48

HR3454 B3V 4.27

Tabela 4.3: Estrelas FEROS usadas como padr˜ao no c´alculo do velamento.

RXJ0255.4+2005

E um sistema bin´ario com uma separa¸c˜ao de 0.503±0.002” (Chauvin et al.2002). Ambas

componentes apresentam excesso infravermelho mas uma clasiﬁca¸c˜ao espectral individual

ainda n˜ao foi feita. Adotamos por isto o tipo espectral da tabela 4.3. Deﬁnimos duas

bandas: 6010-6500 e 6600-6800

A, usando o espectro da estrela HD131977 como padr˜ao

obtemos r=0.82 e 0.58 respectivamente. Na banda 6010-6500

A, a AC tem largura maior

do que na banda 6600-680

A mas o ru´ıdo do cont´ınuo ´e consideravelmente menor. Na

ﬁgura 4.7 mostramos a autocorrela¸c˜ao obtida para este objeto.

LkH

262

Esta ´e outra CTTS com excesso infravermelho medido por Jayawardhana et al. (2001)

atribu´ıdo `a presen¸ca de um disco de acres¸c˜ao protoplanet´ario. Imageamento com ´otica

adaptativa feito por Chauvin et al.(2002) n˜ao mostrou binariedade. Em alta resolu¸c˜ao,

comparamos com as duas padr˜ao HD146051 (M0.5III) e HD131977 (K4V). Adotamos

duas bandas: 4200-5500 (1) e 5860-6500 (2). A melhor autocorrela¸c˜ao foi obtida com a

padr˜ao HD146051. O velamento m´edio nas bandas ´e: 0.46±0.03.

118 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Objeto ∆λ(

A) cont´ınuo. OP PP OP/PP r

LkH

264 6010-6500 1.20 0.64 0.97 0.66 0.55±0.11

6700-6860 0.95 0.53 0.97 0.55

7000-7500 0.83 0.42 0.98 0.43

RXJ0255.4 + 2005 6010-6500 1.00 0.79 0.97 0.48 0.40±0.17

6600-6800 1.00 0.57 0.98 0.28

E02553 + 2018 4200-4600 0.88 0.71 0.93 0.76 0.69±0.11

4600-5100 0.97 0.70 0.94 0.74

6010-7000 1.00 0.54 0.97 0.56

LkH

262 4200-5500 0.49 0.46 0.94 0.49 0.46±0.03

5860-6500 0.44 0.43 0.97 0.44

LkH

263 4200-5500 0.90 0.40 0.96 0.42 0.30±0.17

5860-6500 0.90 0.18 0.97 0.18

LkH

264 4200-4600 0.98 0.59 0.93 0.63 0.51±0.10

5860-6500 1.00 0.45 0.94 0.48

6010-7000 1.00 0.42 0.97 0.43

RXJ0258.3 + 1947 5000-6000 1.00 0.56 0.96 0.58 0.58

S18 4200-4600 0.99 0.45 0.93 0.48 0.37±0.15

5860-6500 0.95 0.26 0.97 0.27

Tabela 4.4: Resultados da autocorrela¸c˜ao dos espectros de MBM12. Com exce¸c˜ao do objeto

RXJ0258.3 + 1947 foram deﬁnidos intervalos de largura ∆λ ao longo dos quais a AC foi calculada.

O velamento r em cada intervalo ∆λ est´a dado pela fra¸c˜ao OP/PP. A ´ultima coluna corresponde `a m´edia

sobre todos os canais considerados em cada caso e o erro respectivo foi assumido igual ao desvio padr˜ao.

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 119

LkH

263

Usamos a estrela HD146051 como padr˜ao na regi˜ao 4200-5500

A. Para comprimentos de

onda maiores n˜ao foi poss´ıvel correlacionar os espectros de objeto e padr˜ao estando o n´ıvel

do cont´ınuo da AC na mesma ordem do pico m´aximo da AC. Usando v´arias padr˜oes os

resultados foram similares. Por esta raz˜ao foi imposs´ıvel medir o velamento na banda (2).

Chauvin et al.(2002) usando ´otica adaptativa resolveu o sistema triplo A, B e C. A sep-

ara¸c˜ao angular entre as componentes A e B ´e 0.41”. A componente C tem um disco

resolvido por Jayawardhana (2002). A distˆancia entre LkH

263A e LkH

262 ´e ∼15”,

por esta raz˜ao Chauvin et al. sugere que 263ABC e 262 formam um sitema qu´adruplo.

Novas observa¸c˜oes espectrosc´opicas s˜ao necess´arias para clasiﬁcar espectralmente cada

componente j´a que os SpT da tabela 4.2 n˜ao levam na conta a multiplicidade.

Chauvin et al. desenvolveram um modelo de disco para LkH

263C no qual a densidade

e a altura do disco caem com a distˆancia seguindo uma lei de potˆencia. Comparando

com suas observa¸c˜oes, acharam que o raio do disco ´e 165 AU, a massa 2.4 × 10

−6



e a

inclina¸c˜ao do disco i = 89

. A distribui¸c˜ao espectral da radia¸c˜ao emitida pelos gr˜aos tem

um pico entre 0.5 e 0.9 µm e a massa da poeira ´e 1.2 × 10

−7



RXJ0258.3+1947

Devido ao ru´ıdo na esquerda de 5000

A escolhemos uma banda s´o: 5000-6000

A . A

padr˜ao usada foi HD190007. Foram observadas varia¸c˜oes inferiores a 0.001 no m´aximo da

autocorrela¸c˜ao quando mudamos para a padr˜ao HD146051 encontramos r=0.58.

O velamento a partir de larguras equivalentes

Com o objetivo de comparar o velamento calculado mediante a autocorrela¸c˜ao (AC) ﬁze-

mos medidas de larguras equivalentes de algumas linhas fotosf´ericas selecionadas no objeto

e na padr˜ao. Selecionamos aquelas linhas com perﬁs similares tanto no objeto como na

padr˜ao. Tentamos escolher linhas fracas formadas a grandes profundidades oticas e ent˜ao

menos afectadas pela atividade cromosf´erica. A tabela 4.5 cont´em as linhas usadas e as

larguras medidas nos espectros das estrelas 1’ e 4’.

Os resultados n˜ao s˜ao signiﬁcativamente diferentes em compara¸c˜ao com a autocorrela¸c˜ao.

As barras de erro neste caso, a diferen¸ca do m´etodo anterior, s˜ao maiores devido `a ampla

dispers˜ao do valor de r com o comprimento de onda. No intervalo espectral 6100-6870

120 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

o valor de r est´a dentro das barras de erro utilizando os dois m´etodos. O velamento m´edio

r calculado sobre todas as linhas consideradas, para LkH

264 ´e r = 0.56 ± 0.25 e para

RXJ0255.4+2005 ´e r = 0.35 ± 0.15.

4.2.3 Luminosidades de acres¸c˜ao

Uma vez obtido o velamento m´edio, usamos estes valores para calcular a luminosidade

de acres¸c˜ao L

acc

para cada membro de MBM12. Para isto ´e preciso o conhecimento das

magnitudes e corre¸c˜oes bolom´etricas no ﬁltro V da estrela e da mancha quente, originada

no impacto do material durante a acres¸c˜ao. A luminosidade de acres¸c˜ao est´a dada por:

log(

∗

) = 0.4[V

∗

− V

+ BC

V,∗

− BC

V,s

] = log(2r) + 0.4[BC

V,∗

− BC

V,s

] (4.18)

onde L

´e a luminosidade da mancha que igualaremos com a luminosidade de acres¸c˜ao.

O termo 2r indica que a metade de L

´e absorvida pela fotosfera. Existem outros fatores

que podem inﬂuenciar na equa¸c˜ao 4.18 tais como a absor¸c˜ao de parte da luminosidade de

acres¸c˜ao pelo disco grosso e as diferentes orienta¸c˜oes nas quais a mancha irradia. Estes

dois efeitos s˜ao ainda pouco conhecidos e por isto n˜ao tˆem sido incluidos na equa¸c˜ao 4.18.

A corre¸c˜ao bolom´etrica da estrela BC

(∗) varia com o tipo espectral, para estrelas K5

(∗)=-0.60 mag segundo KH95. A corre¸c˜ao bolom´etrica da mancha BC

(s) depende

da temperatura da mancha a qual ´e incerta. Uma avalia¸c˜ao grosseira do valor para a

temperatura da mancha T

pode se obter se para um canal determinado, somamos ao

espectro da padr˜ao um cont´ınuo n˜ao estelar do tipo corpo negro a uma temperatura

T = T

. O espectro resultante ´e comparado com o espectro objeto. A temperatura da

mancha ´e aquela para o qual os quadrados das diferen¸cas entre os espectros padr˜ao e

objeto s˜ao m´ınimas. Com este m´etodo muito simples os valores de T

em MBM12 variam

entre 8000-10000K. Estes valores de temperatura T

s˜ao muito similares aos obtidos por

Hartigan, Edwards & Ghandour (1995) (T

= 10000K). Para este valor de temperatura

eles usaram uma corre¸c˜ao bolom´etrica para a mancha igual a BC

(s)=-0.4 mag variando

da ordem de ∼0.3 mag para temperaturas 6000K< T

<12000K. Nos adotamos este

mesmo valor para BC

(s).

4.2. Luminosidade de acres¸c˜ao a partir do velamento 121

Padr˜ao HD131977 LkH

264 RXJ0255.4+2005

(

A) FWHM (

A) EW

(

A) FWHM (

A) r EW

(

A) FWHM (

A) r

CaI6102 -0.613 0.937 -0.446 1.522 0.73 -0.613 1.107 0.43

CaI6122 -0.583 0.737 -0.367 1.269 0.63 -0.407 0.745 0.27

XXX6142 -0.136 0.207 -0.043 0.338 0.32 -0.189 0.498 0.15

FeI6136 -0.075 0.145 -0.072 0.149 0.96 -0.256 0.628 0.21

CaI6162 -0.489 0.634 -0.253 1.146 0.52 -0.352 0.606 0.52

FeI6254 -0.191 0.263 -0.058 0.452 0.30 -0.074 0.258 0.38

FeI6280 -0.141 0.242 -0.070 0.465 0.49 -0.170 0.454 0.21

FeI6358 -0.127 0.199 -0.031 0.367 0.24 -0.131 0.463 0.54

FeI6494 -0.234 0.305 -0.459 0.610 0.50 -0.19 0.448 0.41

CaI6717 -0.231 0.329 -0.091 0.535 0.39 ... ... ...

FeI6870 -0.234 0.241 -0.231 0.276 0.98 ... ... ...

Tabela 4.5: Larguras equivalentes de objeto EW

e de padr˜ao EW

para algumas linhas nos espectros em alta resolu¸c˜ao. O velamento

r foi obtido a partir da rela¸c˜ao r = EW

/EW

. A m´edia do velamento sobre todas as linhas consideradas ´e r =0.55±0.25 para LkH

264 e

r =0.35±0.15 para RXJ0255.4+2005. Estes valores s˜ao consistentes com o velamento obtido usando o m´etodo AC na tabela 4.4

122 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Objecto r ∆λ/λ (

A) L

acc

∗

idade(Ma) logdM/dt

LkH

264 0.55±0.11 6010-7500 0.87±0.09 1.9 -7.88±0.89

RXJ0255.4+2005 0.70±0.17 6010-6800 1.10±0.11 1.0 -7.59±0.92

E02553+2018 0.69±0.11 4200-7000 1.09±0.07 1.0 -7.68±0.90

LkH

262 0.46±0.03 4200-6500 0.72±0.03 1.9 -7.81±0.55

LkH

263 0.30±0.17 4200-6500 0.47±0.25 1.0 -7.56±1.12

LkH

264 0.51±0.10 4200-7000 0.80±0.09 1.9 -7.88±0.12

RXJ0258.3+1947 0.58± 5000-6000 0.91± 1.9 -7.43±0.13

S18 0.37±0.15 4200-6500 0.58±0.18 1.0 -7.43±0.88

Tabela 4.6: Taxas de acres¸c˜ao em unidades de M



/a para membros de MBM12 obtidas usando as

equa¸c˜oes 4.1 e 4.18.

4.3 O ﬁm da acres¸c˜ao

Como e quando acaba o esvaziamento do g´as em um disco medido pela acres¸c˜ao na

superf´ıcie estelar ? Que escalas de tempo est˜ao em jogo ? Na realidade, duas escalas

diferentes parecem estar presentes. Uma curta, da ordem de 10

a e uma outra muito mais

longa em compara¸c˜ao, da ordem de alguns milh˜oes de anos.

4.3.1 A escala temporal curta

Esta escala curta apareceu na literatura (ver por exemplo Wolk & Walter 1996) quando

tentou-se entender a existˆencia simultˆanea de dois tipos de estrelas T Tauri numa regi˜ao

formadora de estrelas com a mesma idade. De um lado est˜ao as Cl´assicas (CTTS) com

discos de g´as e poeira (lembramos que as CTTS com linhas de H

em emiss˜ao intensas

est˜ao acretando, s˜ao pouco emissoras em raios X e tˆem uma rota¸c˜ao estelar pequena).

Ao contr´ario, as estrelas weak (WTTS) n˜ao tˆem discos, n˜ao apresentam acres¸c˜ao e tˆem

rota¸c˜oes maiores e uma maior radia¸c˜ao X. Wolk & Walter (1996) ﬁzeram um levantamento

de estrelas CTTS e WTTS na regi˜ao de Taurus -Aurigae com uma idade m´edia de 1 Ma.

De um total de N = 99 objetos CTTS e WTTS, somente encontraram 9 objetos (N

)

caracterizando uma etapa de transi¸c˜ao entre CTTS e WTTS, ao longo da qual as CTTS

evolu´ıdas exibem regi˜oes centrais do disco esvaziadas. Sendo assim, o tempo de transi¸c˜ao

seria medido por T

Ntr

< idade > o que resulta em T

∼ 10

No entanto, como veremos depois, esta mesma escala curta ∼ 10

a, reaparece coinciden-

temente no ﬁnal da vida longa dos discos das CTTS. Mas durante os primeiros milh˜oes de

anos, a radia¸c˜ao de alta frequˆencia emitida pela fonte estelar se manifesta fotoionizando

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 123

-200 0 200 400 600

0.5

-200 0 200 400 600

0.5

-200 0 200 400 600

0.5

-200 0 200 400 600

0.5

Figura 4.6: Autocorrela¸c˜ao (AC) do espectro de LkH

264 em alta resolu¸c˜ao com a padr˜ao HD131977

ao longo dos bandas (1) 6010-6500

A, (2) 6700-6860

A e (3) 7000-7500

A. A altura do m´aximo pico da AC

decai com λ (as trˆes curvas cont´ınuas) indicando um decr´escimo no velamento r com o comprimento de

onda como era de se esperar (r = OP/P P onde OP ´e a altura da AC estrela do programa-padr˜ao e P P a

altura da AC padr˜ao-padr˜ao). A curva tracejada representa a AC dos espectros padr˜ao-padr˜ao na banda

(1). O deslocamento horizontal dos m´aximos nas AC’s ´e devido ao movimento espacial relativo entre a

padr˜ao e o objeto n˜ao estudado neste trabalho. O nosso interesse ´e a raz˜ao entre as alturas relativas `a

altura da AC da padr˜ao em cada banda.

124 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

-200 0 200 400 600

0.5

-200 0 200 400 600

0.5

-200 0 200 400 600

0.5

Figura 4.7: Autocorrela¸c˜ao de RXJ0255.4+2005 em alta resolu¸c˜ao com a padr˜ao HD131977 ao longo

das duas bandas 6010-6500

A e 6600-6800

A. O m´aximo da AC decai com λ (linhas cont´ınuas). A curva

tracejada representa a AC dos espectros padr˜ao-padr˜ao na banda 6010-6500

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 125

uma grande regi˜ao central via um vento r´apido de disco. Este modelo ´e conhecido como

UV-Switch (Clarke, Gendrin & Sotomayor 2001, Alexander, Clarke & Pringle 2006a,

2006b). Justamente aqui se encontra um dos resultados mais importantes desta tese,

que ´e de determinar este tempo ﬁnal da acres¸c˜ao e de examinar se este mecanismo do

UV-Switch ´e compativel com nossos resultados.

4.3.2 A escala temporal longa

Se aceitamos que todas as estrelas de baixa massa nascem com discos contendo uma

raz˜ao de g´as/poeira da ordem de 100 igual `a da mat´eria interestelar, vemos que dois

destinos seriam poss´ıveis, de um lado, a transi¸c˜ao r´apida para objetos WTTS como visto

anteriormente, de um outro lado , espera-se que a maioria das CTTS tenham uma evolu¸c˜ao

mais longa como ´e constatado por in´umeras observa¸c˜oes. At´e hoje este tempo citado na

literatura ´e da ordem de ∼10 Ma (nesta tese mostraremos pela primeira vez que este

tempo pode ser maior). Esta escala longa ´e aquela que interessa as teorias de forma¸c˜ao

planet´aria, j´a que em poucos Ma se produziria a separa¸c˜ao do g´as e da poeira, com uma

respectiva varia¸c˜ao da raz˜ao g´as/poeira. Assim, veremos que a escala de esvaziamento do

g´as pela a acres¸c˜ao ´e fundamental para a teoria de forma¸c˜ao de planetas gasosos gigantes

e eventualmente de planetas do tipo terrestre.

4.3.3 Medidas de acres¸c˜ao

A escala temporal longa aparece naturalmente a partir das medidas de acres¸c˜ao realizadas

principalmente em aglomerados abertos jovens. Como mencionado anteriormente, trˆes

m´etodos: 1) fotometria do excesso de U de Johnson 2) o velamento dos espectros ´oticos

e 3) evolu¸c˜ao das linhas de emiss˜ao. As t´ecnicas espectrais d˜ao melhores resultados

para estrelas bem jovens quando a qualidade dos espectros ´e boa, no entanto o m´etodo

das linhas de emiss˜ao puras (3) ´e pouco usado (ver Mohanty et al.2004). A t´ecnica

fotom´etrica ´e quem sabe a mais universal e ´e aplicada tamb´em aqui para medir a acres¸c˜ao

de associa¸c˜oes mais velhas. Aplicamos a t´ecnica do velamento espectral somente para o

estudo da associa¸c˜ao em forma¸c˜ao MBM12.

Independentemente do m´etodo utilizado para medir a acres¸c˜ao

M ela se apresenta numa

forma decrescente no tempo da forma

M(t) ∼

M(t

)(t/t

)

−η

onde η ´e uma constante

que mede a escala temporal longa. Na ﬁgura 4.8 extra´ıda de Calvet, Hartmann & Strom

(2000) vemos um comportamento t´ıpico para estrelas pertencentes aos aglomerados jovens

Taurus, ρ Ophiucus e Cha I.

126 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Figura 4.8: Taxas de acres¸c˜ao observadas como fun¸c˜ao da idade para CTTS em Taurus, ChaI e

ρOph segundo Calvet, Hartmann & Strom (2000). A idade m´edia dos objetos de Classe-I foi assumida

igual a 0.1 Ma e est´a indicada com a barra de erro na parte superior esquerda.

Um assunto relevante tem a ver com a dependˆencia da taxa de acres¸c˜ao com a massa

do disco. A uma idade ﬁxa, correspondem v´arios valores de acres¸c˜ao (ver ﬁgura 4.8) e

isto poderia ter implica¸c˜ao numa poss´ıvel dependˆencia de

M com a massa do disco M

Alguns autores por´em, atribuem a dispers˜ao temporal da acres¸c˜ao `a presen¸ca de bin´arias.

Na ﬁgura 4.9 mostramos a evolu¸c˜ao da acres¸c˜ao segundo um modelo de disco dependente

do tempo indicado com uma linha cont´ınua (Calvet,Hartmann & Strom, 2000). A massa

inicial de disco, adotada neste modelo ´e M

= 0.1M



e o raio inicial ´e de 10 AU (linha

cont´ınua). Em particular este modelo leva na conta a binariedade. As linhas tracejadas

correspondem, de esquerda para direita, e os raios de truncamento R

= 12, 40 e 120 AU,

correspondentes a separa¸c˜oes de bin´arias de 30, 100 e 300 AU. Os pontos nesta ﬁgura

correspondem a CTTS observadas por Calvet & Hartmann & Strom (2000). Vemos que o

modelo (linha s´olida grossa) correspondente ao caso de um sistema estrela e disco isolado

tem um tempo de vida maior. Em todo caso, os dados observacionais desta ﬁgura n˜ao

d˜ao suporte para uma idade maior que dez milh˜oes de anos.

Na ﬁgura 4.10 apresentamos o mesmo tipo de diagrama que na ﬁgura 4.8 mas desta vez,

com dados mais modernos (Sicilia-Aguilar et al.2005). Neste caso aparecem dados da

associa¸c˜ao de TWA com uma idade de 8 Ma (de la Reza, Jilinski & Ortega 2006). No

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 127

Figura 4.9: Taxa de acres¸c˜ao como fun¸c˜ao do tempo, obtida a partir da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao do disco

usando MHD (Calvet, Hartmann & Strom 2000) para uma massa inicial de disco M

= 0.1M



e um raio

inicial de 10 AU. As linhas tracejadas correspondem, de esquerda para direita, aos raios de truncamento

= 12, 40 e 120 AU, correspondentes a separa¸c˜oes de bin´arias de 30, 100 e 300 AU). Estrelas bin´arias

se indicam com c´ırculos abertos. A linha grossa cont´ınua corresponde ao caso de um sistema disco-estrela

isolado.

Figura 4.10: Taxas de acres¸c˜ao como fun¸c˜ao do tempo segundo observa¸c˜oes feitas por Sicilia-Aguilar

et al.(2005). Embora a dispers˜ao seja alta, uma tendˆencia ´e evidente. Os erros no c´alculo de

M est˜ao

entre 2 e 3 unidades da escala vertical. Os c´ırculos pretos grandes correspondem ao aglomerado jovem

Tr 37. A linha cont´ınua representa o valor esperado segundo a solu¸c˜ao para a densidade de g´as em um

disco viscoso. Os c´ırculos pretos rodeados por c´ırculos maiores correspondem a algumas estrelas G com

acres¸c˜ao ativa de disco.

128 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

Figura 4.11: Taxas de acres¸c˜ao em estrelas jovens pertencentes a aglomerados e associa¸c˜oes. CTTS

em Taurus (Triˆangulos brancos, Gullbring et al.1998), Tr37 (Triˆangulos pretos, Sicilia-Aguilar et al.2004),

ρ-Oph (c´ırculos pretos), η-Cha (c´ırculos brancos), MBM12 (n´umeros’), TW Hya (TWA), Horologium

(n´umeros*), UCL e LCC (quadrados) e estrelas em aglomerados (s´ımbolos num´ericos). Para PDS66 a

m´edia de 18 observa¸c˜oes no ﬁltro U est´a indicada com o quadrado preto com barra de erro. As duas

estrelas de LCC/UCL indicadas com F s˜ao estrelas ﬂare (Gershberg et al.1999).

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 129

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

4 5 6 7 8

-12

-10

-8

-6

Figura 4.12: Este gr´aﬁco ´e similar a ﬁgura 4.11. Aqui as quatro estrelas de LCC/UCL (duas

conhecidas como ﬂare e duas suspeitas a terem sido inﬂuenciadas por ﬂares durante as medidas de U)

foram eliminadas. Os pontos (quadrados abertos) com valores de dM/dt mais baixos em LCC/UCL

correspondem a estrelas com H

em emiss˜ao segundo Mamajek, Meyer & Liebert (2002) (ver tabela 4.7)

130 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

entanto continuamos sem poder estender as idades da acres¸ca˜o para escalas maiores que

10 Ma. Deve-se notar que a acres¸c˜ao m´edia ´e da ordem de 10

−8



/a.

Como explicamos na introdu¸c˜ao, para alcan¸car nosso objetivo que ´e de determinar os

tempos m´aximos de uma acres¸c˜ao signiﬁcativa, decidimos misturar aglomerados e asso-

cia¸c˜aoes at´e 30 Ma. Desta maneira estamos considerando todos os ambientes poss´ıveis

limitadores dos tempos de vida dos discos. Em aglomerados estelares, os membros est˜ao

geralmente ligados gravitacionalmente. Nos n´ucleos densos de alguns aglomerados as es-

trelas podem sofrer colis˜oes destruidoras de discos. Ali´as, estrelas OB vizinhas podem

irradiar intensamente evaporando os discos. Um outro ambiente de forma¸c˜ao que limita

os tempos de vida dos discos em estrelas de baixa massa tem a ver com a fun¸c˜ao inicial

de massa. Em aglomerados como Taurus a popula¸c˜ao ´e principalmente de baixa massa.

Em associa¸c˜oes como LCC e UCL uma popula¸c˜ao bimodal ´e evidente onde estrelas de

baixa massa co-existem com estrelas OB de alta massa. Nas associa¸c˜oes Horologium e

Tucana as estrelas s˜ao de baixa massa. No entanto, uma separa¸c˜ao mais sutil de estrelas

com massas maiores ou menores que 1.4 M



parece existir com propriedades diferentes

(de la Reza & Pinz´on 2004).

4.3.4 Acres¸c˜ao. Os nossos resultados

Como explicamos no in´ıcio do cap´ıtulo, os resultados da acres¸c˜ao para cada membro dos

grupos considerados dependem dos valores da luminosidade de acres¸c˜ao e da massa e raios

estelares. A taxa de acres¸c˜ao tamb´em depende do tempo atrav´es da idade medida para

cada estrela ou pela idade reportada na literatura quando esta ´ultima existe. Na ﬁgura 4.1

apresentamos o diagrama evolutivo HR obtido mediante modelos pr´e-sequˆencia principal

de Siess (2000). As distˆancias adotadas e a absor¸c˜ao interestelar para cada membro

ﬁguram nas tabelas 4.1 (aglomerados), 4.2 (MBM12), 4.7 (LCC/UCL, 4.8 (Horologium) e

4.9 (TWA) correspondentes aos grupos utilizados nesta tese. Cada membro estelar disp˜oe

de uma etiqueta que permite distinguir as valores de raios, massas e idades adotadas para

cada caso. No diagrama HR da ﬁgura 4.1 existem v´arios valores de (V − I)

entre 0

e 1 que n˜ao foram utilizados neste trabalho para determinar a taxa de acres¸c˜ao

M j´a

que correspondem a estrelas mais quentes que o tipo F, para as quais a calibra¸c˜ao de

Gullbring aplicada a estrelas T Tauri n˜ao seria mais v´alida. Na ﬁgura 4.2 num diagrama

cor-cor de (V − I)

vs (U − V )

temos indicado com uma linha s´olida os valores da

sequˆencia principal de KH95. Os pontos, alguns com seus respectivos erros, s˜ao colocados

neste diagrama permitindo de especiﬁcar que valores de U (`a esquerda da sequˆencia)

apresentariam excessos em U.

Nas ﬁguras 4.11 e 4.12 est˜ao todos nossos pontos aqui considerados. Mesmo que as

m´edias das respectivas idades de LCC e UCL sejam um pouco diferentes (trˆes milh˜oes de

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 131

anos), este fato n˜ao ´e vis´ıvel na ﬁgura. O que mais surprende nesta ﬁgura s˜ao os quatro

pontos acima da m´edia em LCC/UCL. Dois destes pontos (marcados na ﬁgura com F )

correspondem a estrelas ﬂares detectadas no cat´alogo de Gershberg et al.(1999). Muito

provavelmente os outros 2 pontos, mesmo que n˜ao constem neste cat´alogo, correspondem

a ﬂares detectados durante a observa¸c˜ao. Na ﬁgura 4.12 eliminamos estes 4 pontos e os

pontos representados correspondem as estrelas (ver tabela 4.7) que apresentam H

emiss˜ao. Surpreendentemente as estrelas, mesmo com emiss˜oes fracas em H

(com exce¸c˜ao

de PDS66) mostram valores altos de acres¸c˜ao, quase da ordem de 10

−8



/a. Este ´e um

resultado importante que nos permite expandir a acresc˜ao a idades de LCC/UCL. Em

nosso caso utlizando somente um modelo evolutivo (Siess 2000), nossa idade m´edia ´e da

ordem de ∼ 14 ±3Ma. Mamajek, Meyer & Liebert (2002) utilizando v´arios modelos pre-

sequˆencia principal encontram idades m´edias um pouco maiores da ordem de ∼ 16 ±5Ma

para LCC e ∼ 14 ± 5Ma para UCL. Deve-se notar que Chen et al. (2005) observaram

v´arias destas estrelas de ULC e LCC utilizando o detector MIPS do sat´elite Spitzer. Eles

encontraram, de 40 estrelas F e G, 14 objetos com excessos em 24 µm e 7 tamb´em com

excessos em 70 µm. Segundo Chen et al. estas estrelas, geralmente de tipos F, com

excessos no IV apresentam a existˆencia de um tipo de discos ainda n˜ao especiﬁcado.

Descobrimos o que nos parece uma coisa n˜ao notada anteriormante que a estrela F3

HD113766 (bin´aria) de LCC ´e tamb´em uma fonte IRAS (a segunda depois PDS66). HD

113766A pode ser ent˜ao considerada como uma importante candidata a ter um disco do

tipo debris disk (Hines et al. 2006).

O erro no c´aculo das taxas de acres¸c˜ao usando a equa¸c˜ao 4.1, depende do erro na medida

de luminosidades, massas e raios, este ´utlimo dependente fortemente da temperatura

efetiva. Os errors mostrados nas tabelas correspondem ao erro no pior dos casos, obtido

supondo a taxa de acres¸c˜ao como uma fun¸c˜ao de R

∗

, M

∗

e L

acc

O ﬁm da acres¸c˜ao pode estar representado por nossos valores de

M para idades entre a

idade de LCC/UCL a 14 a 18 Ma e Horologium a 30 Ma (Torres et al. 2000). Mesmo que

o vento ou a perda de massa do disco pela a¸c˜ao da estrela central exista sempre, este valor

´e muito pequeno em compara¸c˜ao ao da acres¸c˜ao. No entanto, quando a acres¸c˜ao diminui

a valores da radia¸c˜ao UV direta (e n˜ao a radia¸c˜ao UV difusa) junto a evolu¸c˜ao viscosa

no disco, esta radia¸c˜ao direta produz uma ioniza¸c˜ao a partir de um raio cr´ıtico chamado

de raio gravitacional (R

). Nesta zona, a energia t´ermica local da superf´ıcie ionizante ´e

maior que a energia gravitacional e a superf´ıcie do disco escapa atrav´es de um vento dado

por:

vento

∼ 4.4 × 10

−10

(

−1

)

1/2

(

∗



)

1/2



/a (4.19)

132 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

acrescao ?

fluxo (~10 km/s)

camada ionizada

Figura 4.13: Representa¸c˜ao esquem´atica do vento de disco produzido por fotoevapora¸c˜ao direta

segundo Alexander, Clarke & Pringle (2006). A radia¸c˜ao ionizante emitida pela estrela cria uma zona

ionizada sobre a superﬁcie do disco. Nesta zona, o g´as n˜ao est´a ligado gravitacionalmente e por isto ﬂui

facilmente para fora.

Figura 4.14: Raz˜ao HeII/CIV como fun¸c˜ao do tempo (Alexander, Clarke & Pringle 2005).

onde Φ ´e o ﬂuxo ionizante, preferencialmente no continuum de Lyman. Na ﬁgura 4.13

extra´ıda de Alexander, Clarke & Pringle (2000a) podemos ver como se manifesta este

vento do disco.

Um modelo do UV -Switch mais ou menos compativel com nossos resultados para LCC

e UCL seria o ´ultimo modelo da tabela 1 da referˆencia Alexander, Clarke & Pringle

(2006b) no qual o disco entra na fase UV Switch por volta dos 18.47 milh˜oes de anos,

sendo completamente volatilisado logo depois dos 18.96 milh˜oes de anos.

De um outro lado, recentemente Alexander, Clarke & Pringle (2005) examinaram como

evolui este campo radiativo ionizante Φ e mostraram que um indicador como a raz˜ao He

II/ CIV independente da distˆancia, tende a aumentar entre um e dez milh˜oes de anos. Na

ﬁgura 4.14 apresentamos este resultado, com o qual estes autores identiﬁcam a varia¸c˜ao

da radia¸ca˜o ionizante como resposta `as varia¸c˜oes na atividade cromosf´erica.

Temos a opini˜ao que este aumento de Φ est´a relacionado diretamente com o aumento da

rota¸c˜ao logo ap´os o come¸co da era post-T Tauri. O aumento da rota¸c˜ao entre 8 e 30 Ma

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 133

que discutimos no cap´ıtulo 2 com observa¸c˜oes e no cap´ıtulo 4 com um modelo simples

para a evolu¸c˜ao do momento angular, conﬁrmam que evidentemente existe um aumento na

rota¸c˜ao. Este spin up aparece ent˜ao naturalmente para explicar porque a ∼30 milh˜oes de

anos, os discos est˜ao volatilizados. Uma prova disto se encontra na pesquisa de Mamajek

et al. (2004) que mostra que na associa¸c˜ao de Tuc/ Hor nenhum objeto irradia na banda

N (que mede a radia¸c˜ao at´e ∼1 UA da estrela). As estrelas em Horologio teriam ent˜ao

suas regi˜oes do disco internas volatilizadas como mostram as observa¸c˜oes de Mamajek et

al. (2004) provavelmente j´a na ´epoca de LCC e UCL ou pouco depois.

Finalmente, devemos notar que como prova que a poeira trabalha independente do g´as

em Tuc/HorA existem duas candidatas fortes a ser debris disks. Elas s˜ao HD 105 e HD

12039 (Hines et al. 2006).

134 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Tabela 4.7: Membros pre-sequˆencia principal de LCC e UCL se-

gundo Mamajek, Meyer & Liebert (2002). As magnitudes U, V cor-

respondem a observa¸c˜oes do projeto SACY feitas com o fot´ometro

FOTRAP no Observat´orio Pico dos Dias (OPD). A coluna t, M

∗

corresponde a idade em milh˜oes de anos (Ma) e a massa em M



respectivamente. Para estrelas com excesso de emiss˜ao no ﬁltro-

U, foi usada a rela¸c˜ao de Gullbring para medir a taxa de acres¸c˜ao

dM/dt em unidades de M



/a. As colunas F e I indicam se a fonte ´e

ﬂare (F) ou fonte IRAS (I). A extin¸c˜ao visual A

(mag), a largura

equivalente de H

(

A) e a paralaxe secular π

sec

correspondem a

medidas feitas por Mamajek,Meyer & Liebert (2002).

ID Outro nome Grupo α(J2000.0) δ(J2000.0) U V t, M

∗

sec

(mas) logdM/dt F I

1 MML1 LCC 10 57 49.3 -69 14 00 12.048 10.389 10,1.3 0.35 0.7 9.76±1.01 N N

57524 TWA19 LCC? 11 47 25 -49 53 03 9.833 9.122 15,1.2 0.30 2.0 9.62±1.39 N N

3 HD104419 LCC 12 04 48.9 -64 09 55 10.285 9.417 10,1.5 0.60 1.5 8.36±1.27 N N

58996 HD105070 LCC 12 05 47.6 -51 00 12 9.791 8.962 17,1.3 0.14 3.3 9.78±1.16 N N

4 MML4 LCC 12 06 13.7 -57 02 17 11.543 10.547 10,2.0 1.45 0.6 6.48±1.06 N N

5 TWA24A LCC 12 09 41.7 -58 54 45 11.712 10.231 9,1.4 0.28 -0.1 9.00±1.14 -8.10±0.92 N N

6 CD-574328 LCC 12 11 31.6 -58 16 53 11.524 10.190 14,1.3 0.28 0.3 9.29±0.91 -8.43±1.41 N N

7 HD105923 LCC 12 11 38.1 -71 10 36 10.211 9.157 10,1.6 0.48 1.4 10.15±0.68 N N

8 CD-544621 LCC 12 12 35.8 -55 20 27 11.933 10.457 10,1.3 0.48 0.2 9.24±0.90 N N

9 CD-506815 LCC 12 14 34.1 -51 10 13 11.458 10.204 22,1.1 0.0 0.2 9.41±0.83 -8.23±0.98 N N

10 CPD-554937 LCC 12 14 52.3 -55 47 04 10.653 9.531 7,1.8 0.87 0.6 9.72±1.31 N N

13 CPD-641859 LCC 12 19 21.6 -64 54 10 11.497 9.868 7,1.5 0.25 0.3 9.74±1.13 N N

14 HD107441 LCC 12 21 16.6 -53 17 45 10.349 9.455 17,1.3 0.44 1.6 9.31±0.78 N N

16 MML16 LCC 12 22 04.3 -48 41 25 12.146 10.696 14,1.3 0.21 -0.1 7.96±0.81 -8.45±1.46 N N

19 CPD-632367 LCC 12 36 39.0 -63 44 43 11.469 9.938 9,1.5 0.39 0.6 9.73±0.82 -7.97±0.76 Y? N

22 HD110244 LCC 12 41 18.3 -58 25 56 11.014 9.967 20,1.3 0.67 -0.6 10.26±0.95 N N

23 HD311894 LCC 12 44 34.8 -63 31 46 12.549 10.804 7,1.3 0.27 -0.7 7.97±1.19 -8.39±1.46 N N

25 HD111227 LCC 12 48 07.7 -44 39 17 11.003 9.830 16,1.2 0.18 -0.1 10.97±0.59 -7.67±0.20 Y N

26 CPD-555237 LCC 12 48 48.2 -56 35 38 11.46 10.397 18,1.4 0.53 1.2 7.56±0.73 N N

27 CD-691055 LCC 12 58 25.6 -70 28 49 11.473 9.951 9,1.3 0.46 0.0 11.73±0.69 N N

28 MML28 LCC 13 01 50.7 -53 04 58 13.057 11.332 20,1.1 0.55 0.2 9.22±1.51 N N

30 MML30 LCC 13 06 40.1 -51 59 39 12.036 10.689 18,1.1 0.17 -0.3 8.91±0.90 -9.24±3.9 N N

31 MML31 LCC 13 14 23.9 -50 54 02 11.611 10.387 14,1.3 0.27 1.1 7.70±0.81 N N

Continua na p´agina seguinte

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 135

Tabela 4.7 – vem da p´agina anterior

ID Outro nome Grupo α(J2000.0) δ(J2000.0) U V t,M

∗

sec

(mas) logdM/dt F I

32 MML32 LCC 13 17 56.9 -53 17 56 11.412 10.464 13,1.4 0.22 1.0 5.99±1.21 N N

33 HD116099 LCC 13 22 04.5 -45 03 23 10.806 10.077 30,1.0 0.22 2.1 7.16±0.67 N N

34 PDS66 LCC 13 22 07.6 -69 38 12 11.765 10.316 17,1.1 0.17 -39.9 11.57±0.95 -8.29±1.13 N Y

34 11.784 10.318 -8.28±1.09

34 12.057 10.413 -8.57±1.60

34 12.085 10.425 -8.58±1.62

34 11.977 10.345 -8.39±1.29

34 11.965 10.336 -8.38±1.27

34 11.936 10.402 -8.26±1.03

34 11.942 10.398 -8.27±1.07

34 11.821 10.304 -8.29±1.11

34 10.310

34 11.95 10.339 -8.28±1.10

34 11.945 10.327 -8.34±1.2

34 11.974 10.370 -8.35±1.22

34 11.934 10.364 -8.37±1.26

34 11.838 10.368 -8.34±1.19

34 11.859 10.385 -8.11±0.78

34 11.896 10.330 -8.19±0.93

34 11.917 10.337 -8.28±1.09

66001 HD117524 LCC 13 31 53.7 -51 13 33 11.033 10.002 10,1.6 0.11 1.2 5.99±1.71 -7.11±0.86 N N

35 HD117884 LCC 13 34 20.2 -52 40 36 10.192 16,1.3 0.45 1.7 9.50±0.66 N N

36 SAO224291 UCL 13 37 57.3 -41 34 42 11.492 10.118 21,1.1 0.0 0.7 10.23±0.52 -8.71±1.86 N N

66941 HD119022 LCC 13 43 09.07 -69 07 38.9 8.547 7.597 7,2.1 0.38 2.1 8.05±0.95 N N

66941 8.546 7.601

38 MML38 UCL 13 47 50.5 -49 02 06 12.126 10.892 10,1.4 0.45 -0.5 6.75±0.79 N N

67522 HD120411 UCL 13 50 06.3 -40 50 09 10.596 9.801 30,1.2 0.02 2.2 7.94±1.64 N N

39 HD120812 UCL 13 52 47.8 -46 44 09 10.274 9.591 14,1.4 0.34 2.4 6.92±0.57 N N

47 MML47 UCL 14 37 50.2 -54 57 41 12.211 10.745 12,1.3 0.30 0.1 7.59±0.94 -8.69±1.93 N N

72 HD329929 UCL 15 46 51.8 -49 19 05 11.494 10.299 18,1.3 0.29 1.5 7.55±0.59 N N

77656 HD141521 UCL 15 51 13.9 -42 18 51 10.731 9.658 18,1.5 0.52 1.7 6.52±1.37 N N

77656 10.674 9.561

77656 10.629 9.559

73 MML73 UCL 15 56 59.1 -39 33 43 12.01 10.830 9,1.5 0.35 1.2 5.74±0.70 N N

74 HD143358 UCL 16 01 07.9 -32 54 53 10.436 9.707 22,1.3 0.15 2.3 7.60±0.55 N N

Continua na p´agina seguinte

136 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Tabela 4.7 – vem da p´agina anterior

ID Outro nome Grupo α(J2000.0) δ(J2000.0) U V t,M

∗

sec

(mas) logdM/dt F I

75 MZ Lup UCL 16 01 09.0 -33 20 14 12.338 10.954 22,1.4 0.16 0.7 5.69±0.74 -7.78±0.41 Y? N

76 HD143677 UCL 16 03 45.3 -43 55 49 11.119 9.680 1,2.2 0.51 0.7 5.63±0.51 N N

77 CD-3910292 UCL 16 03 52.5 -39 39 01 13.13 11.254 9,1.2 0.18 -0.4 7.14±0.79 -8.44±1.46 N N

78 CD-3810866 UCL 16 05 45.0 -39 06 07 11.682 10.551 19,1.2 0.19 0.3 7.69±0.75 -8.29±1.12 N N

79 MML79 UCL 16 13 58.0 -36 18 13 12.273 11.002 20,1.1 0.31 -0.5 8.10±0.71 -8.07±0.61 N N

80 CD-5010271 UCL 16 14 51.8 -50 26 18 11.685 10.239 5,1.5 0.39 0.6 7.77±0.72 -8.01±0.85 N N

83 HD147402 UCL 16 23 29.6 -39 58 01 11.73 10.886 12,1.4 0.95 2.0 5.91±0.72 N N

84 MML84 UCL 16 27 30.5 -37 49 22 12.449 11.030 8,1.5 0.50 0.6 5.55±0.85 N N

80636 HD148187 UCL 16 27 52.4 -35 47 00 10.269 9.398 10,1.5 0.39 1.5 8.54±1.64 N N

85 MML85 UCL 16 31 42.1 -35 05 17 11.94 10.732 10,1.5 0.33 1.2 7.01±0.69 N N

87 HD321857 UCL 16 39 59.3 -39 24 59 11.425 10.322 6,2.0 0.27 1.5 4.63±0.75 -7.33±0.3 Y N

88 HD150372 UCL 16 42 24.0 -40 03 30 10.575 9.566 2,2.5 0.74 0.3 5.02±0.54 N N

4.3. O ﬁm da acres¸c˜ao 137

Tabela 4.8: Fotometria de membros prov´aveis e poss´ıveis de

Horologio (∼ 30Ma) tirada de Torres et al.(2000). A massa es-

telar (em M



) foi calculada usando modelos evolutivos de Siess

(2000) junto com a fotometria B-V e V-I. O raio (em R



)foi cal-

culado usando a luminosidade total. Para estrelas com excesso de

emiss˜ao no ﬁltro-U, foi usada a rela¸c˜ao de Gullbring para medir a

taxa de acres¸c˜ao, indicada na ´ultima coluna em unidades de M



/a.

ID outro nome α(J2000.0) δ(J2000.0) U-B B-V V V-I M

∗

logdM/dt

4* CPD-64 120 01 13 15.3 -64 11 35.1 0.46 0.86 10.29 1.01 0.9 0.95 -9.56±1.52

6* HD8558 01 23 21.2 -57 28 50.7 0.22 0.68 8.50 0.77 1.1 1.05

8* HD9054 01 28 08.6 -52 38 19.1 0.60 0.91 9.07 1.01 0.9 0.95 -10.24±3.16

14* CD-52 381 01 52 14.6 -52 19 33.0 0.63 0.95 10.87 1.08 -10.022±2.37

16* CD-53 386 02 01 53.7 -52 34 53.9 0.61 0.96 11.02 1.12 0.9 0.9 -9.89±2.08

19* HD12894 02 04 35.1 -54 52 54.0 -0.04 0.36 6.43 0.43 1.5 1.45

21* HD13183 02 07 18.0 -53 11 56.5 0.12 0.65 8.63 0.76 1.1 1.05 -8.63±0.55

22N* CD-60416 02 07 32.1 -59 40 21.0 0.94 1.16 10.68 1.43 0.8 0.8 -10.16±2.7

22S* HD13246 02 07 26.1 -59 40 45.9 -0.01 0.52 7.50 0.60 1.3 1.25

32* GSC 8056-0482 02 36 51.5 -52 03 4.4 1.05 1.48 12.11 2.33 0.3 0.4 -12.32±3.30

37N* GSC 8491-1194 02 41 47.13 -52 59 30.1 1.21 1.49 12.21 2.40 0.3 0.4

37S* CD-53 544 02 41 46.8 -52 59 52.3 1.04 1.26 10.21 1.60 0.7 0.7 -9.84±2.17

39* GSC 8497-0995 02 42 33.0 -57 39 36.8 0.96 1.23 10.97 1.48 0.8 0.75 -10.42±3.10

45* GSC 8862-0019 02 58 04.6 -62 41 15 0.77 1.04 11.67 1.25 0.9 0.85 -10.47±3.1

53* GSC 8499-0304 03 24 14.36 -59 00 59.1 1.13 1.25 12.09 1.45 0.8 0.75

Tabela 4.9: Fotometria de alguns membros da associa¸c˜ao TW

Hya (TWA) tirada de Torres et al.(2000). A massa estelar foi cal-

culada usando modelos evolutivos de Siess (2000) em conjunto com

a fotometria B-V e V-I. Para TWA1 usamos, al´em da fotometria

de Torres et al., um conjunto de 51 observa¸c˜oes feitas por Rucinski

(1988), indicamos estas medidas com TWA1’. Para estrelas com

excesso de emiss˜ao no ﬁltro-U, foi usada a rela¸c˜ao de Gullbring

para medir a taxa de acres¸c˜ao, indicada na pen´ultima coluna em

unidades de M



/a. Como compara¸c˜ao da taxa de acres¸c˜ao da es-

trela TWA1 podemos citar o valor obtido por Alencar & Batalha

(2002) igual a -8.699

ID outro nome V U-V V-I M

∗



∗



logdM/dt d(pc)

TWA1’ TWA Hya 10.990 0.875 1.625 0.70 1.0 -8.32±1.00 56.4

TWA1 TWA Hya 10.92 0.48 1.70 0.70 1.0 -8.57±0.52 56.4

TWA3A Hen 3-600A 12.04 2.23 2.94 0.15 0.55 -11.23±3.40 35

TWA4A HD 98800A 9.41 2.33 1.51 0.85 1.15 -9.31±1.27 47

TWA5A CD-33

7795A 11.54 2.4 2.36 0.30 0.70 -10.51±2.77 48

138 4 Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

Cap

ıtulo

Conclus˜oes

Nesta tese analisamos dois processos de maneira independente. A evolu¸c˜ao do momento

angular em estrelas de baixa massa e o comportamento dos indicadores de radia¸c˜ao X,

tamb´em, a acres¸c˜ao do g´as na estrela a partir dos discos. Em ambos os casos demos uma

ˆenfase `a evolu¸c˜ao na ´epoca entre 8 e 30 Ma que corresponde `a fase conhecida como post-

T Tauri. No referente `a rota¸c˜ao, neste intervalo de tempo foi detectada uma acelera¸c˜ao

angular n˜ao nula. No caso da acres¸c˜ao, concentramos a an´alise no ﬁm da acres¸c˜ao,

ou seja, no ﬁm do esvaziamento do g´as do disco, aspecto este importante para estudos

da forma¸c˜ao especialmente de planetas gasosos. Conseguimos, com nossos resultados,

relacionar qualitativamente a rota¸c˜ao com o t´ermino da acres¸c˜ao.

Considerando a diversidade dos temas abordados neste trabalho, descrevemos a seguir,uma

rela¸c˜ao das conclus˜oes cap´ıtulo por cap´ıtulo.

Rota¸c˜ao de PTTS em associa¸c˜oes

Apresentamos aqui a evolu¸c˜ao da rota¸c˜ao estelar em estrelas de associa¸c˜oes com idades

de at´e 30 Ma, assim como tamb´em o estudo correspondente `a evolu¸c˜ao dos indicadores

de radia¸c˜ao X. Esta parte da presente tese foi publicada em de la Reza & Pinz´on (2004)

sendo um trabalho pioneiro, j´a que por motivos observacionais, n˜ao se conhecem as ve-

locidades equatoriais de rota¸c˜ao destas estrelas de uma maneira sistem´atica como ´e o caso

de estrelas T Tauri com idades menores que 3 Ma. De fato, recentemente e gra¸cas ao uso

de detetores CCD em forma de mosaicos, v´arias equipes internacionais determinaram,

especialmente no aglomerado de Orion situado a uma distˆancia de 450 pc, uma grande

quantidade de per´ıodos fotom´etricos de rota¸c˜ao com alta precis˜ao, o que permite deter-

minar as velocidades equatoriais de rota¸c˜ao se o raio estelar for conhecido. No caso das

associa¸c˜oes com idades de 8 Ma ou maiores, o problema observacional ´e diferente. Devido

`as grandes distˆancias entre as estrelas destas associa¸c˜oes e especialmente devido ao fato

delas estarem a distˆancias, em geral, de menos de 100 pc da Terra, as estrelas encontram-

se distribuidas em vastas regi˜oes do c´eu. Assim, a nova t´ecnica dos CCD-mosaicos n˜ao

139

140 5 Conclus˜oes

se aplica para as estrelas de tais associa¸c˜oes e a determina¸c˜ao dos per´ıodos deve ser feita

para cada estrela individualmente. Esta ´e e raz˜ao pela qual os per´ıodos de rota¸c˜ao em

estrelas PTTS em associa¸c˜oes com idades bem determinadas n˜ao sejam conhecidos. No

cap´ıtulo 2 (observa¸c˜oes) mostramos nossa primeira tentativa de observa¸c˜ao de per´ıodos

em estas estrelas PTT. No entanto, a quantidade de dados conseguidos por n´os ainda

´e modesta devido ao enorme tempo necess´ario para observar uma amostra completa e

considerando o n´umero pequeno de noites fotom´etricas no observat´orio OPD do LNA.

Para fazer uma an´alise completa da rota¸c˜ao das estrelas PTT das associa¸c˜oes TWA (8 Ma),

BPMG (11 Ma) e Tuc/HorA (30 Ma) utilizamos uma t´ecnica num´erica que nos permitiu

obter as velocidades equatoriais m´edias a partir da distribui¸c˜ao de velocidades de rota¸c˜ao

projetadas vsin(i) observadas. Independentemente da associa¸c˜ao considerada, dois grupos

diferentes de massas estelares aparecem com propriedades diferentes de rota¸c˜ao. Um grupo

com massas entre 0.1 e 1.4 M



(chamado por n´os de modo baixo) e um outro grupo,

com massas entre 1.5 e 2.6 M



(modo alto). Esta separa¸c˜ao de massa ´e posteriormente

justiﬁcada por uma an´alise estatist´ıstica K-S em duas dimens˜oes. Encontramos que a

rota¸c˜ao em modo alto mostra bem o aumento (spin up) da rota¸c˜ao esperado em modelos

t´eoricos (ver por exemplo Siess & Livio 1997) at´e 40 Ma. Em nosso caso mostramos a

existˆencia de tal spin up entre 8 e 30 Ma. Tal caracter´ıstica n˜ao ´e t˜ao clara no modo

baixo correspondente a massas menores. Isto no entanto, n˜ao ´e surpreendente devido `a

evolu¸c˜ao lenta das estrelas de pouca massa. Tamb´em devemos considerar que isto pode

ser devido `a diferˆen¸ca entre as massas de TWA e as associa¸c˜oes BPMG e Tuc/HorA ou

bem devido ao conhecimento incompleto da distribui¸c˜ao de massas menores em BPMG e

Tuc/HorA.

Estimando um raio m´edio para cada associa¸c˜ao e para cada modo, mostramos que este

diminui em geral como ∝ t

−1/5

. Encontramos aqui um resultado importante em que o

momento angular espec´ıﬁco se conserva entre ∼8 e ∼30 Ma, o que signiﬁca uma ausˆencia

de qualquer tipo de freio rotacional. Isto sugere que caso exista um mecanismo de dis-

sipa¸c˜ao do momento angular, este deve agir s´o depois de 30 Ma. Este resultado est´a em

acordo com os resultados da evolu¸c˜ao completa do momento angular desde a epoca T

Tauri at´e o Sol descritos no cap´ıtulo 3 e tamb´em, com a existˆencia de acres¸c˜ao ativa (que

aumenta a rota¸c˜ao sem freio ao contr´ario do caso durante a ´epoca T Tauri) at´e idades

maiores que 10 Ma descrita no cap´ıtulo 4.

Admitindo-se que a distribui¸c˜ao de massas estelares segue uma fun¸c˜ao de massa inicial

Universal, predizemos que novos membros das associa¸c˜oes TWA, BPMG e Tuc/Hor podem

ainda ser descobertos em diferentes intervalos de massa. Simulando valores prov´aveis de

vsin(i) para estas estrelas n˜ao detectadas, mostramos que sua distribui¸c˜ao junto com a

distribui¸c˜ao observada de vsin(i), est´a de acordo com um cen´ario geral de spin up. Outro

resultado, ainda mais compat´ıvel com a acelera¸c˜ao da rota¸c˜ao no modo alto (massas entre

1.5 e 2.6 M



) ´e obtido mediante uma an´alise estat´ıstica K-S em duas dimens˜oes (massas

141

e vsin(i) observados).

Considerando os dois indicadores de emiss˜ao em raios X; L

e L

, encontramos que as

estrelas membros das associa¸c˜oes mais jovens, TWA e BPMG, apresentam propriedades

similares de satura¸c˜ao da radia¸c˜ao X com as das estrelas T Tauri do aglomerado de

Orion com idades menores que 3 Ma. Tais propriedades s˜ao: uma correla¸c˜ao direta de

com a massa e uma pequena dependˆencia com a rota¸c˜ao no sentido de que para

rota¸c˜ao com per´ıodo menor, L

diminue. Esta tendˆencia ´e oposta `a rela¸c˜ao linear

n˜ao saturada v´alida para rotadores lentos na sequˆencia principal (efeito d´ınamo cl´assico).

Encontramos um efeito forte de dessatura¸c˜ao para massas maiores (1.5 a 2.6 M



) em

Tuc/HorA para idades de 30 Ma. A natureza deste efeito ´e melhor comprendida quando

´e comparado com a massa. A dessatura¸c˜ao a 30 Ma ´e sens´ıvel para estrelas G

quentes e para estrelas F frias. Mostramos que este efeito ´e o resultado do surgimento em

30 Ma (coincidente com a idade de Tuc/HorA !) da estabilidade da camada convectiva

destas estrelas. De fato, nesta idade as camadas convectivas alcan¸cam sua conﬁgura¸c˜ao

m´ınima de tamanho. Devido a isto, mesmo que as estrelas possam alcan¸car grandes

velocidades de rota¸ca˜o observadas, a conve¸c˜ao m´ınima faz com que elas sejam ineﬁcientes

para manter valores altos de L

. Um comportamento similar de L

´e encontrado,

mas desta vez em aglomerados abertos da mesma idade em IC2602, IC2391 e NGC2547.

Finalmente, nossos resultados nas associa¸c˜oes preenchem o intervalo geral de varia¸c˜ao dos

indicadores da radia¸c˜ao X entre os est´agios T tauri e sequˆencia principal. Ao passo que

no modo de rota¸c˜ao baixo, com massas entre 01 e 1.4 M



, a transi¸ca˜o parece ser cont´ınua

no tempo, no caso do modo alto (1.5 a 2.6 M



) esta transi¸c˜ao ´e mais rapida alcan¸cando

os indicadores, j´a em 30 Myr.

As observa¸c˜oes

Com o objetivo de testar rela¸c˜oes entre as taxas de acres¸c˜ao e a idade de estrelas jovens

em diferentes est´agios evolutivos, antes da sequˆencia principal, realizamos observa¸c˜oes no

´otico de estrelas pertencentes a aglomerados muito jovens do Hemisf´erio Norte. A sele¸c˜ao

da amostra esteve baseada no cat´alogo de Dias et al.(2002). Um total de 47 estrelas

pertencentes aos aglomerados NGC1502, NGC884, NGC457, Tr37, NGC869, Biurakan2,

NGC6871, Roslund4 e Berkeley87 foram observadas entre agosto e setembro de 2005

usando imageamento direto nos ﬁltros U, V e I. Para complementar estas medidas, usamos

a fotometria do levantamento SACY para trˆes associa¸c˜oes com idades bem deﬁnidas: TWA

Hya, LCC/UCL e Horologium em 8, ∼16 e ∼30 Ma respectivamente. Adicionalmente

ﬁzemos uma an´alise do velamento presente no intervalo compreendido entre 6000

A e 7000

A em espectros ´oticos de 7 membros da nuvem em forma¸c˜ao MBM12 (∼2Ma). Estes

espectros foram obtidos por Tomas Hearty em 2000 mas uma an´alise do velamento foi

142 5 Conclus˜oes

feita pela primeira vez neste trabalho.

Adicionalmente, ﬁzemos monitoramento fotom´etrico nos ﬁltros V, I e B de 36 estrelas

PTTS membros de associa¸c˜oes pr´oximas do projeto SACY. A id´eia do monitoramento

foi procurar modula¸c˜oes peri´odicas nas curvas de luz por causa da presen¸ca de manchas

escuras sobre a superf´ıcie estelar. Um monitoramento deste tipo n˜ao tinha sido feito at´e

agora com as estrelas do SACY, mas devido ao n´umero reduzido de noites em que estas

estrelas foram observadas, somente foi poss´ıvel medir variabilidade fotom´etrica para 5

estrelas.

Para interpretar as nossas medidas de per´ıodos fotom´etricos dentro de um cen´ario evo-

lutivo pr´e-sequˆencia principal, complementamos as medidas com per´ıodos obtidos da lit-

eratura para estrelas em: Taurus (≤5 Ma), MBM12(∼2 Ma), α-Per,(≤50 Ma) Pl´eiades

(≤120 Ma) e Hyades (∼600 Ma). Os per´ıodos obtidos em 30 Ma s˜ao compat´ıves com o

spin-up observado entre ∼8 e ∼40 Ma.

Evolu¸c˜ao do momento angular

Construimos um modelo para a evolu¸c˜ao do momento angular de uma estrela de massa

solar antes e durante a sequˆencia principal, at´e a idade do Sol. O modelo considera de

modo simples os seguintes mecanismos de transporte de momento angular em estrelas

jovens: freio magn´etico durante o est´agio T Tauri, rota¸c˜ao diferencial interna durante a

fase post-T Tauri e perda de momento angular atrav´es de vento magnetizado assim que

a estrela chega na sequˆencia principal por volta dos ∼40 Ma. Fornecendo parˆametros

para cada processo, conseguimos obter solu¸c˜oes est´aveis resolvendo numericamente um

sistema de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias, n˜ao lineares e acopladas. A frequˆencia an-

gular de rota¸c˜ao obtida desta forma, apresenta caracter´ısticas gerais independentes das

condi¸c˜oes iniciais, sendo amplamente constante durante os primeiros milh˜oes de anos,

crescendo abruptamente, como consequˆencia da contra¸c˜ao gravitacional ap´os a perda do

freio magn´etico, mas regulada pelo torque interno devido `a presen¸ca de um n´ucleo ra-

diativo em rota¸c˜ao. Na chegada da estrela na sequˆencia principal, o torque magn´etico

come¸ca a agir freiando novamente a rota¸c˜ao estelar at´e a idade do Sol.

O modelo foi calibrado para reproduzir a velocidade de rota¸c˜ao solar medida hoje. Foram

testadas v´arias condi¸c˜oes iniciais sem obter diferen¸cas consider´aveis. Consideramos uma

descri¸c˜ao mas realistica do cen´ario comumente usado, incluindo-se dois regimens na de-

scri¸c˜ao da intera¸c˜ao magn´etica durante a etapa T Tauri: campo permeando o disco todo

(β = 1.0) e campo permeando somente uma regi˜ao interna do disco (β=0.01). As solu¸c˜oes

para β = 0.01 mostram-se incompat´ıveis com as observa¸c˜oes enquanto que solu¸c˜oes para

β = 1.0, s˜ao similares `as obtidas por outros autores. Este fato p˜oe em evidˆencia a impos-

143

sibilidade de um cen´ario de freiamento por disco no qual parte do campo se desconecte

indeﬁnidamente como tem sido proposto por alguns autores.

A extens˜ao deste modelo at´e a idade do Sol, permite visualizar um panorama global da

hist´oria rotacional de uma estrela de tipo Solar. Um fato destacado dos resultados do

modelo extendido ´e que o raio de truncamento R

´e fun¸c˜ao da idade, variando entre 2

e 8 R

∗

durante os primeiros 10 Ma. Este fato esta em acordo com o valor comunemente

usado R

∼ 5R

∗

(Gullbring et al.1998). As taxas de acres¸c˜ao foram calculadas usando

este resultado.

Acres¸c˜ao e tempo de vida dos discos

A evolu¸c˜ao dos discos protoplanet´arios ´e complexa e este ´e um assunto de amplas pesquisas

no presente. A complexidade ´e devida aos diferentes destinos evolutivos dos principais

componentes dos discos: o g´as e a poeira. Se no in´ıcio da evolu¸c˜ao, na fase T Tauri, o

g´as e a poeira ﬁna est˜ao distribuidos homogeneamente com uma raz˜ao de g´as/poeira de

∼100 equivalente ao valor da materia interestelar, provavelmente pouco tempo depois esta

homogeneidade deixar´a de existir e a raz˜ao g´as/poeira vai ser modiﬁcada. O g´as ser´a o

primeiro a desaparecer do disco via acres¸c˜ao na superf´ıcie estelar e por ventos do pr´oprio

disco. J´a a poeira ﬁna vai se aglomerar transformando-se em part´ıculas kilom´etricas

(planetesimais). Em 8 Ma ou antes, os planetesimais poder˜ao colidir energeticamente

entre eles gerando uma poeira ﬁna de uma outra gera¸c˜ao. Este fato marca o in´ıcio dos

discos conhecidos como debris. Mesmo se nosso pr´oprio sistema solar pode ser considerado

um disco debris, n˜ao est´a ainda claro hoje se todos os discos tˆem este destino.

Nesta tese nos interessou especialmente o destino da componente gasosa e de poder

fornecer um limite razo´avel do tempo de vida do g´as o qual pode ser quantiﬁcado, difer-

entemente de um disco de poeira que praticamente pode n˜ao ter ﬁm, j´a que foram detec-

tados discos debris na faixa dos Ga.

N´os consideramos que a melhor abordagem para isto seria visualizar todos os ambientes

poss´ıveis limitadores da vida dos discos. Isto signiﬁca considerar diferentes grupos este-

lares, como aglomerados e associa¸c˜oes, ambos com e sem estrelas quentes de alta massa dos

tipos OB. Com isto, de fato estar´ıamos considerando processos, no passado ou presente,

que teriam destruido ou limitado a vida dos discos, como ocorre com colis˜oes estelares

em partes densas de aglomerados, ou bem o disco ter sofrido forte fotoioniza¸c˜ao devido `a

presen¸ca de estrelas vizinhas de tipos OB, fortes radiadoras no UV.

E interessante notar

tamb´em que as origens destes dois grupos podem ser diferentes.

Para medir as taxas de acres¸c˜ao por fotometria dos excessos da cor U foram realizadas

144 5 Conclus˜oes

observa¸c˜oes fotom´etricas de estrelas em 9 aglomerados abertos jovens. Estes aglomerados

s˜ao: NGC1502, NGC884, NGC457, Tr37 NGC869, Biurakan2, NGC6871, Roslund4 e

Berkeley87, todo do Hemisf´erio Norte. Utilizamos observa¸c˜oes fotom´etricas do projeto

SACY para as associa¸c˜oes TWA, LCC/UCL e Horologium. Medidas da acres¸c˜ao por

velamento espectral foram feitas somente para a associa¸c˜ao jovem MBM12 a partir de

espectros obtidos por Tomas Hearty(2005). Para todas as estrelas obtivemos as idades

correspondentes mediante o uso do modelo evolutivo da sequˆencia principal de Siess (2000)

As taxas de acres¸c˜ao foram calculadas a partir da rela¸c˜ao:

acc

∗

(1 −

∗

)

−1

(5.1)

onde dM/dt ´e a taxa de acres¸c˜ao, M

∗

e R

∗

a massa e o raio estelar, G a constante

gravitacional, R

o raio de truncamento e L

acc

a luminosidade de acres¸c˜ao. A partir das

medidas dos excessos em U utilizamos a conhecida rela¸c˜ao de Gullbring aﬁm de obter os

valores da luminosidade de acres¸c˜ao L

acc

. Esta luminosidade, foi calculada no caso de

estrelas de MBM12, diretamente a partir do velamento espectral. Os valores das massas

∗

) estelares foram calculados a partir do modelo de Siess via a localiza¸c˜ao destas estrelas

no diagrama HR mediante a fotometria V-I. Os raios estelares (R

∗

) foram estimados a

partir das luminosidades. O raio de truncamento R

foi obtido a partir do modelo geral

descrito no cap´ıtulo 3. Este valor de R

aumenta com o tempo como consequˆencia do

modelo geral.

Os diferentes aglomerados jovens observados e a associa¸c˜ao jovem MBM12 apresentam

taxas de acres¸ca˜o entre ∼ 5 × 10

−7

e ∼ 1 × 10

−9



/a com m´edia de ∼ 1 × 10

−8



/a.

Os valores para uma mesma idade apresentam varia¸c˜oes intr´ınsecas provavelmente rela-

cionadas a diferentes massas dos discos. O comportamento global de decaimento no tempo

est´a de acordo com os resultados de outras pesquisas. A verdadeira surpresa foi a detec¸c˜ao

de uma taxa de acres¸c˜ao importante, pr´oxima da m´edia de ∼ 1 × 10

−8



/a em estrelas

das associa¸c˜oes de Sco-Cen, LCC e UCL com idades da ordem de ∼16 Ma. Este fato

mostra que a radia¸c˜ao das estrelas OB destas associa¸c˜oes n˜ao teve uma inﬂuencia impor-

tante na vida dos discos. Como esperado nas estrelas de HorA de 30 Ma, as taxas de

acres¸c˜ao s˜ao quase 100 vezes menores que as de LCC/UCL.

Estas detec¸c˜oes em grupos mais velhos mudam o cen´ario j´a que se pode considerar que o

tempo de vida do g´as encontra-se entre ∼16 Ma e 30 Ma, valores superiores ao tempo de

vida de discos protoplanet´arios gasosos de ∼10 Ma comunemente citados na literatura.

Este aspecto pode ser importante para as teorias de forma¸c˜ao de planetas gasosos gigantes

j´a que as quantidades de g´as dispon´ıveis seriam maiores do que o esperado.

145

As recentes teorias do ﬁm do disco em tempos apenas da ordem de 10

anos no ﬁm

da acres¸c˜ao (UV-Switch) encontram um eco em nossos resultados. Um vento de disco

acabaria rapidamente com o g´as devido `a radia¸c˜ao UV direta ionizante vinda da estrela

central. Este mecanismo que sempre estaria atuando durante a vida dos discos, somente

seria eﬁciente para volatilizar o disco rapidamente nos ´ultimos est´agios da acres¸c˜ao. Sug-

erimos que o mecanismo da radia¸c˜ao cromosf´erica respons´avel para esta forte radia¸c˜ao

estelar ﬁnal no UV viria como resultado do aumento da rota¸ca˜o (spin up) encontrado

por n´os (ver Cap´ıtulo 2) agindo at´e ∼30 Ma. Observa¸c˜oes no infravermelho pr´oximo em

estrelas da associa¸c˜ao de Tucana/Horologium com 30 Ma mostram de fato, a inexistˆencia

de regi˜oes centrais nos discos, provavelmente j´a volatilizadas.

O conte´udo do cap´ıtulo 4 est´a sendo submetido para publica¸c˜ao em Pinz´on et al.(2006)

146 5 Conclus˜oes

Bibliograﬁa

[1] Alencar S.H.P. & Batalha C.,2002,ApJ,571,378

[2] Alexander, R. D. , Clarke, C. J. & Pringle, J.E. 2005, MNRAS 358, 283

[3] Alexander R.D., Clarke C.J. & Pringle J.E.,2006a, astro-ph/0603253 a ser publicado pelo MNRAS

[4] Alexander R.D., Clarke C.J. & Pringle J.E.,2006 b, astro-ph/0603254 a ser publicado pelo MNRAS

[5] Allain S.,1998,A&A,333,629

[6] Andre P., Ward-Thompson D. & Barsony M., 1993,ApJ,406,122

[7] Appenzeller I. & Mundt R.,1989,A&A Rev.,1,291

[8] Armitage P.J. & Clarke C.J. 1996,MNRAS,280,458

[9] Armitage P.J. & Clarke C.J. 1997,MNRAS,285,540

[10] Basri G. & Batalha C.,1990,363,654

[11] Barnes, S., Soﬁa, S. & Pinsonneault, M., 2001, AJ, 548, 1071

[12] Boss A.P.,1997,Science,276,1836

[13] Bachiller R.,1996,ARA&A,34,111

[14] Bouvier J. Covino E., Kovo O., Martin L., Mathews J.M., Terranegra L., Beck S.C.,

1995,A&A,299,89

[15] Bouvier J., Forestini M., & Allain S., 1997, A&A,326,1023

[16] Broeg C., Fern´andez M. & Neuh¨auser R.,2005,AN,326,134 (B05)

[17] Broeg C., Joergens V., Fern´andez M., Husar D., Hearty T.,Ammler M. & Neuh¨auser

R.,2006,A&A,450,1135

[18] Brown A.,1950, ApJ,111,366

[19] Calvet N., Basri G. & Kuhi L.V.,1984,ApJ,277,725

[20] Calvet N., Hartmann L. & Strom S.E.,2000, em Protostars and Planets IV, ed. Mannings V., Boss

A.P. & Russel S.S., pag.377

[21] Cameron A.G.W.,1978,Moon Planets,18,5

[22] Cameron A.C. & Campbell C.G.,1993,A&A,274,309 (CC93)

147

148 Bibliograﬁa

[23] Cameron A.C., Campbell C.G. & Quaintrell H.,1995,A&A,298,133

[24] Camezind 1990, Rev. in Modern Astronomy 3,ed. G. Klare (Berlin:Springer),234

[25] Campbell C.G.,1992.Geophys.Astrophys.Fluid Dyn.,63,

[26] Chen C.H., Jura M., Gordon K.D. & Blaylok M.,2005,ApJ,623,493

[27] Clarke C.J. & Pringle J.E.,1991,MNRAS,249,584

[28] Clarke, C.J., Gendrin, A. & Sotomayor, M. 2001, MNRAS, 328, 485

[29] Chandrasekhar S. & Munch G.,1950, ApJ,111,142

[30] Charbonneau P. & McGregor K.B.,1993ApJ,417,762

[31] Chauvin G., M´enard F., Fusco T., Lagrange A.M., Beuzit J.L., Mouillet D. & Augereau

J.C.,2002,A&A,394,949

[32] Charbonneau 1992, em 7

Cambridge Workshop on Coll Stars, Stellar System and the

Sun,ASP.Conf Series,Vol.26, eds Giampapa & Bookbinder,p.416

[33] Covino E.,2005 Comun. Priv.

[34] Cram L.E.,1979,ApJ,234,949

[35] de la Reza R., Torres C.A.O., Quast G., Castilho B. & Vieira G.,1989,ApJ,343

[36] de la Reza R. & Pinz´on G.,2004,AJ,128,1812

[37] de la Reza R., Jilinski E. & Ortega V.,2006,131,2609

[38] Duerr R. & Craine E.R.,1982,AJ,87,408

[39] Dupuy D. & Zukauskas W.,1976,RASC Jour,70,4

[40] Endal A.S. & Soﬁa S.,1978,ApJ,220,279

[41] Feigelson, E., Gaﬀney, J., Garmire, G., & Hillenbrand, A., 2003, ApJ, 584, 911

[42] Foerster G.,2005,Comun. Priv

[43] Flaccomio E., Micela G. & Sciortino S.,2003a,A&A,402,277

[44] Flaccomio E., Micela G. & Sciortino S., 2003b,A&A,397,611

[45] Gameiro J.F., Lago M.T.V.T., Lima N.M. & Cameron A.C.,1993,MNRAS,261,11

[46] Gameiro J.F., Folha D.F.M. & Costa V.M.,2002,A&A,388,504

[47] Gershberg R.E., Katsova M.M., Lovkaya, M.N., Terebizh A.V. & Shakhovskaya

N.I.,1999,A&A,139,555

[48] Ghosh P. & Lamb F.K.,1979,ApJ,234,296

[49] G¨ossl C.A. & Riﬀeser A.,2002,A&A,381,1095

[50] Gray D.F. & Desikachary D.,1973,ApJ,181,523

[51] Gregorio-Hetem J., Lepine J.R.D., Quast G.R., Torres C.A.O. & de la Reza R.,1992,AJ,103,549

[52] Gullbring E., Hartmann L., Brice˜no C. & Calvet N.,1998,ApJ,492,323

[53] Guenther E.W. & Hessman F.V.,1993,A&A,268,192

[54] Guenther E.W., Lehmann H., Emerson J.P. & Staude J.,1999,A&A,341,768

BIBLIOGRAFIA 149

[55] Hartigan P., Edwars S. & Ghandour L.,1995,ApJ,452,736

[56] Hartmann L., Calvet N., Gullbring E & D’Alessio P.,1998,ApJ,495,385

[57] Hartmann L.,1998,Accretion processes in star formation,Cambridge University Press

[58] Hayashi C.,1966,ARA&A,4,171

[59] Hayashi M., Shibata K. & Matsumoto R.,2000, Adv. Space Res. 26,3p,567

[60] Hearty T., Neuh¨auser R., Stelzer B., Fern´andez M., Alcal´a J.M., Covino E. & Hambaryan

V.,2000a,A&A,353,1044

[61] Hearty T., Fern´andez M., Alcal´a J.M., Covino E. & Neuh¨auser R.,2000b,A&A,357,681

[62] Hearty T.,2005 Comun. Priv.

[63] Herbig G.1962, Adv.Astron.Astrophys,1,47

[64] Herbig G.H.,1978 em Problems of physics and evolution of the Universe, ed. L.V. Mirozyan,

pag.171,Yervan: Acad.Sci.Armenian SSR

[65] Herbst W., Bailer-Jones C.A.L. & Mundt R.,2001,ApJ,554,L197

[66] Herbst W., Bailer-Jones C.A.L., Mundt R., Meisenheimer K. & Wackermann R., 2002,A&A,396,513

[67] Herbst W. & Williams E.C.,2004,127,1594

[68] Hiltner W.A.,1956,ApJS,2,389

[69] Hines D.C. et al.,2006,ApJ,638,1070

[70] Hoﬀmeister C.,1965,Veroﬀ. der Sternwarte Sonneberg,6,97

[71] Jayawardhana R., Wolk S.J., Barrado Y.,et al.,2001,ApJ,550,L197

[72] Jensen E.L.N., Cohen D.H. & Neuh¨auser R.,1998,AJ,116,414

[73] Johnstone D., Hollenbach D. & Bally J.,1998,ApJ,499,758

[74] Joy A.H., 1945 Andre P., Ward-Thompson D. & Barsony M.,1945,ApJ,102,168

[75] Kastner, J. H., Crigger, L., Rich, M. & Weintraub, D., 2003, ApJ, 585, 878

[76] Kawaler S.,1988,ApJ,333,236

[77] Keepens R., MacGregor K.B. & Charbonneau P.,1995,A&A,294,469

[78] Kenyon S. J. & Hartmann L.,1995, ApJS,101,117 (KH95)

[79] Dias W.S., Alessi B.S., Moitinho A. & Lepine J.R.D., 2002, A&A,389,871

[80] K¨onigl A.,1991,ApJ,37,L39

[81] K¨uker M., Henning T. & R¨udiger G.,2003,ApJ,589,397

[82] Kuschnig et al.,1997,A&A,328,544

[83] Lamm M.H., Mundt R., Bailer-Jones C.A.L. & Herbst W.,2005,A&A,430,1005

[84] Li J. & Cameron A.C.,1993,MNRAS,261,766

[85] Lyra W. & Porto de Mello G.F.,2005,A&A,431,329

[86] Long M., Romanova M.M. & Lovelace R.V.E.,2005,ApJ,634,1214

[87] Lovelace R.V.E., Romanova M.M. & Bisnovatyi-Kogan G.S.,1995,MNRAS,275,244

150 Bibliograﬁa

[88] Luhman K.L.,2001,ApJ,560,287

[89] McGregor K.B. & Brenner M.,1991,ApJ,376,204

[90] Mamajek E.E., Meyer R.R. & Liebert J.,2002,AJ,124,1670

[91] Mamajek E.E., Meyer M. R., Hinz P.M., Hoﬀmann W.F., Cohen M. & Hora, J.,2004,ApJ,612,496

[92] Mayor M., & Mermilliod J.C.,1991, in Angular Momentum Evolution in Young Stars, ed. Catalano

S., Stauﬀer J.R., Kluwer/Dordrecht, pag.201

[93] Matt S. & Pudritz R.E.,2005,MNRAS,356,167 (MP05)

[94] Meoli C., Gouveia Dal Pino E.M., de la Reza R. & Raga A.,2006, a ser publicado pelo A&A

[95] Mestel L., Taylor R.L. & Moss D.L.,1988,MNRAS,231,873

[96] Miller, G.E. & Scalo, J.,1979,ApJS, 41,513

[97] Mizuno H.1980,Prog.Theor.Phys.64,544

[98] Mohanty S. et al.,2004,ApJ,609,33

[99] Neuh¨auser R. & Guenther E.W.,2004,A&A,420,647

[100] Ortega, V., de la Reza, R., Jilinski, E. & Bazzanella, B., 2002,ApJ,575,L75

[101] Ortega, V., de la Reza, R., Jilinski, E. & Bazzanella, B., 2004, ApJ,609,243

[102] Pasquini L. & Pallavicini R.,1991,A&A,251,199

[103] Pinz´on G., de la Reza R., Torres C.A.O, Quast G.R., Neuha¨user R. & Seifahrt A. 2006, a ser

submetido ao A&A

[104] Pinsonneault M.H., DePoy D.L. & Coﬀee M.,2001,ApJ,556,L59

[105] Polcaro V.F., Rossi C., Persi P., Giovannelli F., Ferrari Toniolo M., Gonsales Pais I., Manchanda

R.K., Norci L. & Viotti R.,1991,Mem.S.A.It,1991,62,4

[106] Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T. & Flannery, B. P., 1994, Numerical Recipes in

C(2nd ed.;Cambridge Cambridge Univ. Press)

[107] Prosser, C.F.,1992,AJ,103,488

[108] Quast G.R., Torres C.A.O., de la Reza R., da Silva L. & Mayor M.,2002, em Birth and Evolution

of Binary Stars,eds. Reipurth B., Zinneker H., poster proceedings IAU Symp. No,200,28

[109] Queloz D., Allain, S., Mermilliod, J-C., Bouvier J. & Mayor M. 1998, A&A, 335,183

[110] Radick R., Thompson, D.T, Lockwood G.W., Duncan D.K. & Baggett W.E.,1987,ApJ,321,459

[111] Rebull L.M.,2001,AJ,121,1676

[112] Rebull L. M., Wolﬀ S.C. & Strom, S. E.,2004,AJ,127,1029

[113] Reid N.,2003,MNRAS,342,837

[114] Rieke G.H. & Lebofsky M.J.,1985,ApJ,288,618 (RL85)

[115] Rydgren A.E., Strom S.E. & Strom K.H.,1976,ApJS,30,307

[116] Robberto M., Song J., Mora Carrillo G., Beckwith V.W., Makidon R.B. & Panagia

N.,2004,ApJ,606,952

[117] Royer F., Grenier S., Baylac M.O., Gomez A.E., & Zorec J.,2002,A&A,393,897

BIBLIOGRAFIA 151

[118] Rucinski S.M.,1988,IAU Information Bulletin on Variable Stars,No. 3146

[119] Rucinski S.M & Krauter J.,1983,A&A,121,217

[120] Sanduleak N.,1971,ApJ,164,L71

[121] Scally A., Clarke C.J.2001,MNRAS,325,449

[122] Scalo, J. 1998, em ASP Conf. Ser., Vol. 142, The Stellar Initial Mass function, ed. G. Gilmore &

D. Howell (San Francisco: ASP)

[123] Schatzman E.,1962,Annales d’Astrophysique,25,18

[124] Shu F., Lizano S., Ruden S. & Najita J.,1988,ApJ,328

[125] Skumanich A.,1972,ApJ,171,565

[126] Sicilia-Aguilar A., Hartmann L., Brice˜no C., Muzerolle J. & Calvet N.,2004,AJ,128,805

[127] Sicilia-Aguilar A., Hartmann L., Hern´andez J., Brice˜no C., & Calvet N.,2005,AJ,130,188

[128] Siess L. & Livio M.,1997,ApJ,490,785

[129] Siess L., Forestini M. & Bertout C.,1999,A&A,342,480-491

[130] Siess L., Dufour E. & Forestini, M.,2000,A&A,358,593

[131] Smith B.A. & Terrile R.J.,1984,Science,226,1421

[132] Soderblom D.R., Jones B.F. & Fischer D.,2001,ApJ,563,334

[133] Soderblom D.R., Jones B.F., Balachandran S., Stauﬀer J.,1993,AJ,106,1059

[134] Song I., Zuckerman B. & Bessell M.S.,2003,ApJ, 599, 342

[135] Song I., Zuckerman B. & Bessell M.S., 2004,ApJ,603,804

[136] Spitzer L., Physical processes in the interstellar medium, 1978, New York Wiley-Interscience

[137] Stahler S.W.,1983,ApJ,274,822

[138] Stelzer B. & Neuh¨auser R.,2000,A&A,361,581

[139] Stelzer B. & Neuh¨auser R.,2001,A&A,372,117

[140] Stassun K.G., Mathieu, R.D., Mazeh, T. & Vrba, F..,1999,AJ,117,2941

[141] Stassun K.G., Ardila D.R., Barsony M., Basri G. & Mathieu R.D., 2004,AJ,127,3537

[142] Stauﬀer J. R., 2001, em ASP Conf. Ser., Vol. 244, Young Stars Near Earth: Progress and Prospects,

ed. R. Jayawardhana & T. Greene(San Francisco: ASP)

[143] Stempels H.C. & Gahm G.F.,2004,A&A,421,1159

[144] Suchkov A.A., Makarov V.V. & Vogues W.,2003,ApJ,595,1206

[145] Tonry J. & Davis M.,1979,AJ,84,1511

[146] Torres, G., Guenther, E.W., Marschall, L., Neuh¨auser, R., Latham, D. & Stefanik, R.,

2003,ApJ,125,825

[147] Torres C.A.O., Quast G.R., da Silva L., de la Reza R., Melo C.F.H. & Sterzik, M., 2006, a ser

publicado pelo A&A

[148] Torres C.A.O., da Silva L., Quast G. & de la Reza R. & Jilinski E., 2000, AJ, 120,1410

[149] Turner D.G. & Forbes D.,1982,PASP,94,789

152 Bibliograﬁa

[150] Uzdensky D.A.,2004,Astrophys. & Space Science,292,573

[151] van Ballegooijen, A.A.,1994,Space Sci. Rev.,68,299

[152] Weber E.J. & Davis L. Jr.,1967,ApJ,148,217

[153] Weinberger A.J., Becklin E.E. & Zuckerman B.,2003, ApJ,584,L33

[154] Wichmann, R., Bouvier, J., Allain, S. & Krautter, J., 1998, A&A, 330, 521

[155] Wolk S.J. & Walter F.M.,1996,AJ,111,2066

[156] Yi I.,1994,ApJ,428,760

[157] Zimmermann T. & Ungerechts H., 1990,A&A,238,337

[158] Zuckerman B., Song I., Besell M. & Webb R.,2001a,ApJ,562,L87

[159] Zuckerman B., Song I. & Webb R.,2001b,ApJ,559,388

[160] Zuckerman B. & Song I.,2004,ARA&A,42,685

[161] Zuckerman B. & Webb R.,2000,ApJ,535,959

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