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UNIVERSIDAD E FEDERAL DO CEARÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMÁ TICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TELEINFORÁTICA
Estratégias de Estimação de Canal para Adaptação
de Enlace em Sistemas MIMO-OFDM
Darlan Cavalcante Moreira
FORTALEZA – CEARÁ
NOVEMBRO 2006
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UNIVERSIDAD E FEDERAL DO CEARÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMÁTICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TELEINFORMÁTICA
Estratégias de Estimação de Canal para Adaptação
de Enlace em Sistemas MIMO-OFDM
Autor
Darlan Cavalcante Moreira
Orientador
Prof. Dr. Charles Casimiro Cavalcante
Co-orientador
Prof. Dr. João Cesar Moura Mota
Dissertação apresent ada à Coordenação do
Programa de Pós-graduação em Engenharia
de T elein formática da Universidade Federal
do Ceará como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Mestre em Engenharia
de Teleinformática.
FORTALEZA – CEARÁ
NOVEMBRO 2006
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Ficha catalográfica elaborada pelo Bibliotecário Hamilton Rodrigues Tabosa CRB-3/888
M837e Moreira, Darlan Cavalcante
Estratégia de estimação de canal para adaptação de enlace em sistema
MIMO-OFDM / Darlan Cavalcante Moreira
73 f. il., color. enc.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Ceará , Fortaleza,
2006.
Orientador: Charles Casimiro Cavalcante
Co-orientador: João César Moura Mota
Área de concentração: Engenharias/Telecomunicações
1. MIMO-OFDM 2. Estimação de canal 3. Adaptação do enlace I.
Cavalcante, Charles Casimiro II. Universidade Federal do Ceará – Mestrado
em Engenharia de Teleinformática III. Título
CDD 621.3
Resumo
A
tualmente a in ternet é uma ferramenta largamente utilizada e o grande desenvolvimento
e popularidade de tecnologias de acesso sem-fio (wireless) nos levam a um futuro no qual
uma conexão caracterizada por estar disponível “anytime, anywhere”, ou seja, a qualquer hora
e em qualquer lugar, será essencial. Tal característica é considerada obrigatória em sistemas
4G ( quarta geração), mas para uma experiência satisfatóri a para o usuário é necessário que
uma conexão segura e eficiente esteja disponível.
A fim de obter tal eficiência, a comunidade de pesquisa tem gerado algumas soluções
promissoras que obtêm ganhos significativos no desempenho do sistema, tais como
modulação e codificação adaptativas, codificação espaço-temporal, múltiplas antenas e canais
MIMO (
Multiple Input Multiple Output
), modulação multiportadora, detecção multiusuário,
etc. [1]. Dentre essas soluções, destaca-se a adaptação do sistema, ou seja, o sistema deve
estar em constante adaptação para obter sempre o melhor desempenho possível para cada
situação em que se encontra.
No entanto, uma importante premissa para a adaptação do sistema consiste em conhecer
o estado atual em que o sistema se encontra (informação sobre o canal de comunicação). Para
isso diversas técnicas de estimação de canal são propostas na literatura, cada uma possuindo
vantagens e desvantagens.
Nesse trabalho o impacto da estimação de canal na adaptação de enlace é analisado através
de simulações computacionais
1
. Em particular, duas técnicas de estimação de canal com
características diferentes são analisadas, para alguns cenári os específicos em um sistema
MIMO-OFDM (
Multiple Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
),
através de uma métrica que considera tanto a redundância int roduzida para estimar o canal
quanto o erro de estimação de canal de cada técnica.
Os resultados encontr ados constituem curvas que podem ser utilizadas para efet uar a
adaptação de enlace do sistema de maneira mais realista, ou seja, considerando o efeito
da estimação de canal, além de i ncluir a própria técnica de estimação de canal como um
parâmetro a ser adaptado.
Palavras-chave: MIMO, OFDM, estimação de canal, adaptação de enlace.
1
Foi utilizado na confecção desse trabalho um simulador de camada física desenvolvido na linguagem de
programação C++.
Abstract
N
owadays the internet is a widely used tool and the great development and popularity of
wireless technologies leads us to a future where the connectivity will be charact erized as
“anywhere, anytime”. Such characterist ic is considered essential in 4G systems. However, for
a satisfactory user experience a secure and efficient connectivity has to be always available.
To obtain such efficiency, the research community has generated a number of promising
solutions that achieve significative improvements in system performance, such as adaptive
modulation and coding, space-time coding, multiple antennas and MIMO (
Multiple Input
Multiple Output
) channels, multicarrier modulation, multiuser detection, etc. [1]. Among
these solutions, the system adaptation is a particularly interesting one, th ere is, the system
must constantly adapt itself to achieve the best performance for each situation.
However, one important pr emise for the system adaptation is the knowledge of the channel
state information (CSI). To obtain this knowledge, several channel estimation strategies were
proposed in the literature, each one with advantages and disadvantages.
In this work we analyze t he impact of channel estimation in t he link adaptation through
computer simulations
1
. Two channel estimation techniques with different character i stics
were analyzed for some specific scenarios in a MIMO-OFDM (
Multiple Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
) system. To perform the analysis it was used
a metric that consider the redundancy introduced to estimate the channel and the channel
estimation err or of each technique.
The obtained results constitute curves that can be used to perform link adaptation i n a
more realistic way, t hat is, considering the effect of channel esti mation. Besides, it is shown
that even the choice of the channel estimation strategy can be an adaptable parameter so that
the most adequate channel estimation strategy for each system stat e is used.
Key-words: MIMO, OFDM, channel estimation, l i nk adaptation.
1
It was use d in the confection of this work a link level simulator developed in the C++ programming language.
Sumário
Lista de Figuras v
Lista de Tabelas vii
Lista de Siglas viii
1 Introdução 1
1.1 Motivação e Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Contexto de Desenvolvimento da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Produção Cientí fica e Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Estrutura deste Projeto de Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Fundamentos e Modelo de um Sistema de Comunicação 4
2.1 Modelos de Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Canal AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Canal com Desvanecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Canal Espacial Determinístico Linear e Variante no Tempo . . . . . . . . . 5
2.1.4 Canais Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e n o Receptor - MIMO . . . . . 15
2.2.1 Modelo Matemático de um Enlace MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
- OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Modelo de um Sistema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Prefixo Cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Sistemas MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Resumo do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Estimação de Canal em Sistemas MIMO-OFDM 26
3.1 Características Desejáveis em um Estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Abordagens de Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Abordagem Clássica de Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Abordagem Bayesiana de Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Técnicas de Estimação Analisadas em Si stemas MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . 33
3.3.1 Estimação de Canal do Tipo
Block Type
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2 Estimação de Canal do Tipo
Pilot Assisted
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Comparação entre a Técnica PACE e a Técnica BTCE . . . . . . . . . . . . 37
iii
3.4 Resumo do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Adaptação de Enlace 39
4.1 Critério de Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.2 Distância Euclidiana Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Goodput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Estratégia de Adaptação da Técnica de E stimação de Canal Utilizada . . . . . . . 41
4.2.1 Cálculo do Goodput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Resumo do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Ferramenta de Simulação e Resultados Obtidos 45
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Características Gerais da Ferramenta de Si mulação . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Cenário de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5 Comentários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.6 Resumo do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6 Conclusões e Perspectivas 53
Apêndice A Limite Inferior de Cramér-Rao 55
Apêndice B Redução do Tamanho do Quadro de quatro para Três 57
Referências Bibliográficas 61
iv
Lista de Figuras
2.1 Elementos básicos de um sistema de comunicação. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Classificação dos tipos de desvanecimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Espalhamento de Atraso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Espalhamento Doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Espalhamento Angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6 Banda de Coerência B
c
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7 Tempo de Coerência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.8 Distância de Coerência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.9 Canais com Desvanecimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.10Autocorrelação Tempo-Freqüência e Espectro Doppler-Atraso . . . . . . . . . . . 13
2.11Sistema básico com múltiplas antenas no transmissor e no receptor . . . . . . . 16
2.12Multiplexação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.13Diversidade com duas antenas transmissoras utilizando codificação
Espaço-Temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.14Esquema Híbrido com ganhos de Multiplexação e Diversidade (3 antenas
transmissoras) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.15Receptor para o Esquema Híbrido com ganhos de Multiplexação e Diversidade (3
antenas transmissoras) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.16Subportadora de um sinal OFDM com freqüência n ormalizada em relação ao
valor 1/T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.17Sistema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.18Transmissor de um sistema MIMO-OFDM utilizando a estrutura MIMO híbrida
apresentada na Figura 2.14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1 Estimação de Canal do tipo
Block Type
x Esti mação de Canal do tipo
Pilot Assisted
34
3.2 Comparação entre as estratégias de estimação de canal BTCE e PACE . . . . . . 38
4.1 Tamanho de um quadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1 Diagrama de Blocos do Simulador MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 100Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Goodput para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de 100Hz. 48
5.4 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 222.22Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
v
5.5 Goodput para o caso de 3 antenas r eceptoras com freqüência Doppler de 222.22Hz. 49
5.6 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 100Hz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.7 Goodput para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de 100Hz. 50
5.8 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 222.22Hz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.9 Goodput para o caso de 4 antenas r eceptoras com freqüência Doppler de 222.22Hz. 51
B.1 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 222.22Hz para um quadro com tamanho igual a tr ês símbolos OFDM. 58
B.2 Goodput para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz para um quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM. . . . . . . 58
B.3 Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência
Doppler de 222.22Hz para um quadro com tamanho igual a tr ês símbolos OFDM. 59
B.4 Goodput para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz para um quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM. . . . . . . 59
vi
Lista de Tabelas
2.1 Esquema de Codificação E spaço-Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Esquema Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Goodput normalizado para cada esquema MIMO sem esti mação de canal. . . . . 42
4.2 Goodput normalizado para cada esquema MIMO com BTCE. . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Goodput normalizado para cada esquema MIMO com PACE. . . . . . . . . . . . . 43
6.1 Parâmetros de t ransmissão são mais interessantes para freqüência Doppler de
100Hz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2 Parâmetros de t ransmissão são mais interessantes para freqüência Doppler de
222.22Hz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
B.1 Goodput normalizado para cada esquema MIMO com BTCE para um quadro com
tamanho 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
vii
Lista de Siglas
QoS Qualidade-de-Serviço
MIMO
Multiple Input Multiple Output
OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
CP
Cyclic Prefix
SNR Relação Sinal-Ruído
BLER Taxa de Erro de Bloco
BER Taxa de Erro de Bit
UFC Un i ver sidade Federal do Ceará
GTEL Grupo de Pesquisas em Telecomunicações sem Fio
AWGN
Aditive White Gaussian Noise
4G Quarta Geração
MMSE
Minimum-Mean Square Error
ZF
Zero-Forcing
STBC
Space Time Block Code
BLAST
Bell Labs L ayered Space-Time
V-BLAST
Vertical Bell Labs Layered Space-Time
FFT Transformada Rápida de Fourier
IFFT Transformada Rápida de Fourier Inversa
ICI
Intercarrier Interference
PDF Função Densidade de Probabilidade
CRLB
Cramér-Rao Lower Bound
MVU
Minimum Variance Unbiased
BLUE
Best Linear Unbiased Estimator
MLE
Maximum Likelihood Estimator
LSE
Least Square Estimator
MAP
Maximum a Posteriori
viii
LMMSE
Linear Minimum Mean Square Err or
BTCE
Block Type Channel Estimation
PACE
Pilot Assisted Channel Estimation
PSK
Phase-Shift Keying
CRC
Cyclic Redundancy Check
ix
Capítulo 1
Introdução
1.1 Motivaç ão e Objetivos
Um dos maiores desafios dos futuros sist emas de comunicação consiste em prover
garantias de QoS (Qualidade-de-Serviço) e altas taxas de transmissão para usuários com
canal de transmissão desfavorável e com uma disponibilidade limitada de recursos de
transmissão. Dessa forma, o sistema deve estar em constante adaptação para obter sempre
o melhor desempenho possível para cada situação em que se encontra. Nesse contexto,
os sistemas MIMO-OFDM (
Multiple Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division
Multiplexing
) vêm torn an do-se cada vez mais importantes, visto que fornecem os ganhos
de multiplexação e/ou diversidade dos sistemas MIMO (
Multiple Input Multiple Output
) e a
resistência a seletividade em freqüência dos sistemas OFDM (
Orthogonal Frequency Division
Multiplexing
). Com isso, é possível obter, por exemplo, uma alta eficiência espectral da ordem
de 20–40 bits/Hz [2], mesmo em ambientes
indoor
com alta seletividade em freqüência.
Uma importante premissa para o correto funcionamento de um sistema MIMO-OFDM
(decodificação do sinal transmitido
1
) e que possibilita ao sistema adaptar-se as condições
do canal (adaptação de enlace) ao invés de ser projetado com base no pior caso possível, é
obter uma “boa” estimativa do estado do canal
2
. Esse fato se reflete em um grande número
técnicas de estimação de canal em sist emas MIMO-OFDM propostas nos últimos anos.
No entanto, visto que técnicas diferentes de estimação de canal possuem características
diferentes como erro quadrático médio, capacidade de rastreio do canal, redundância
introduzida, etc., então a técnica de estimação de canal também pode ser considerada como
um parâmetro de configuração do sistema e sua escolha afet a diretamente o desempenho do
mesmo. Dessa forma, é possível pensar na escolha da técnica de estimação de canal também
como um parâmetro na adaptação de enlace.
Um critério que pode ser utilizado para efetuar a escolha da técnica de estimação de canal
a ser utilizada consiste em escolher uma técnica que maximize o
thr oughput
do sistema. Ou
seja, deve-se escolher a técnica de estimação que in troduza menor r edundância sem que o
erro de estimação seja demasiadamente elevado.
1
Decodificação da codificação aplicada caso o sistema MIMO-OFDM utilize: divers idade espaço-temporal,
diversidade espaço-frequencial, ou ambas; ou separaç ão da informação das diferentes antenas (ou grupos de antenas)
caso o sistemas MIMO-OFDM utilize ganho de multiplexação.
2
Embora o erro de estimação que uma determinada técnica de estimação de canal apresenta seja um parâmetro
importante para avaliar se uma técnica de estimação de canal é melhor do que outra, deve levar também em
consideração a quantidade de informação conhecida que deve ser enviada pelo transmissor pa ra permitir a estimação
do ca nal no receptor.
1.2. Metodologia 2
1.2 Metodol ogia
O núcleo deste trabalho refere-se a avaliação da escolha da técnica de estimação de canal
em sistemas MIMO-OFDM. Escolheu-se avaliar o desempenho para o caso de tr ês estruturas
de transmissão com três antenas transmissoras e um número variado de antenas receptoras:
uma estrutura com apenas ganho de diversidade, uma estrutura com apenas ganho de
multiplexação e uma estrutura contendo ambos os ganhos. Visto que cada estrutura possui
um throughput diferente e também pode ser afetada pelo erro de estimação de canal com uma
intensidade diferente, então utilizou-se a métrica do Goodput, que está relacionado a taxa de
dados efetiva enxergada pelo usuário e a taxa de erro de bloco, para avaliação das diferentes
técnicas de estimação de canal em um sistema MIMO-OFDM.
No ent an to, devido a complexidade de um sistema MIMO-OFDM, especialmente para o caso
em que o canal possui memória, não há uma fórmula matemática que possa ser diretamente
utilizada para calcular as taxas de erro de bit (BER) ou de bloco (BLER) do sistema. Nesse
contexto, a simulação computacional do sistema surge como uma ferramenta viável que pode
ser utilizada na avaliação das técnicas de estimação de canal em um sistema MIMO-OFDM.
A metodologia deste trabalho consiste em obter, atr avés de simulações computacionais,
curvas de Goodput para cada esquema de transmissão a fim de identificar valores de SNR
(Relação Sinal-Ruído) ou de BLER (Taxa de Err o de Bloco) em que a troca de uma técnica de
estimação de canal por outra seja vant ajosa a fim de maximizar o Goodput do sistema.
1.3 Context o de Desenvolvimen to da Dissert ação
Esta dissertação foi desenvolvida junto ao GTEL (Gr upo de Pesquisas em Telecomunicações
sem Fio) do Departamento de Engenhari a de Teleinformática da UFC. Este grupo
vem trabalhando na consolidação de pesquisa aplicada e desenvolvimento na área de
telecomunicações na UFC através de projetos com parceiros acadêmicos e do setor industrial.
O trabalho aqui apresentado está em consonância com o projeto desenvolvido pelo GTEL:
“UFC11 - Transceiver Architectures, Link-Adaptation and Channel Estimation for MIMO-OFDM
Wireless Systems”, que teve duração de junho de 2004 a junho de 2006.
1.4 Produção Científica e C ontribuiçõe s
Durante o período de atividades que resultaram na produção desse trabalho, foi produzida
uma ferramenta de simulação da camada de enlace de um sistema MIMO-OFDM. Esta
ferramenta permite simular o comportamento do sistema para difer en tes estruturas de
antenas, diferentes configurações de canal, diferentes técnicas de estimação de canal, além
de possuir diversos outros parâmetros que podem ser modificados. Sua utilização também foi
feita para estudos e pesquisas resultando na geração de relatórios internos ao grupo GTEL.
Inclui-se também como produção desse trabalho a apresentação de um paper em
congresso internacional na área de telecomunicações [3].
1.5 Estrutura des te Projeto de Dissertação
Os próximos capítulos desse trabalho estão organizados como se segue:
Capítulo
2 – neste capítulo é feita uma revisão dos conceitos básicos de um sistema de
comunicação sem fio f ocando-se especialmente nos efeitos que o canal causa no sinal
transmitido. São apresentados também os modelos utilizados para sistemas MIMO,
sistemas OFDM e sistemas MIMO-OFDM.
1.5. Estrutura deste Projeto de Dissertação 3
Capítulo 3 – neste capítulo é feito um resumo de algumas abordagens de estimação em
um contexto geral. Em seguida as duas técnicas de estimação de canal para sistemas
MIMO-OFDM avaliadas são descritas em detalhes, e uma comparação entre as duas é
feita.
Capítulo
4 – neste capítulo é apresentada brevemente a idéia da adaptação de enlace
focando-se principalmente no parâmetro da escolha da técnica de estimação de canal.
Também é apresentado o cálculo do Goodput, métrica utilizada para decidir qual técnica
de estimação de canal utilizar que engloba tanto a probabilidade de erro de bloco como
também a redundância introduzida para estimação de canal.
Capítulo
5 – neste capítulo é apresentada a ferramenta de simulação uti l izada e os cenários
de simulação. Alguns resultados são apresentados e comentados.
Capítulo 6 – neste capítulo é feito um resumo das contribuições e conclusões obtidas dos
estudos e análises efetuados para esta dissertação.
Capítulo 2
Fundamentos e Modelo de um
Sistema de C omunicação
Neste capítulo é feita uma revisão dos conceitos básicos de um sistema de comunicação
sem fio e os modelos utilizados são apresentados. A seção 2.1 apresenta os modelos de canal
e ilustra os efeitos sofridos pelo sinal durante a transmissão até o receptor. A seção 2.2
apresenta o modelo utili zado para sistemas MIMO (
Multiple Input Multiple Output
) e i l ustra
alguns conceitos fundamentais sobre o mesmo. A seção 2.3 apresenta o modelo utilizado para
sistemas OFDM (
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
) e, por fim, a seção 2.4 descreve
a integração das t écnicas OFDM e MIMO.
2.1 Modelos de Canal
Em qualquer tipo de rede de comunicação a informação é transmitida na camada física
através de um meio físico, genericamente chamado
canal de comunicação
, que liga a saída do
transmissor e a entr ada do receptor. De fato, o papel do canal em um sistema de comunicação
é de tal importância que os projetos do transmissor e do receptor são otimizados de acordo
com o canal para a aplicação em questão.
Pode-se distinguir dois tipos básicos de canais de comunicação: canais de propagação
guiada, que englobam os sistemas de telefonia fixa, transmissões por cabos coaxiais, fibras
ópticas, etc; e canais de propagação livre, que englobam transmissões de sinais de televisão
aberta e rádio, transmissões de satélite, telefonia móvel, etc.
A Figura
2.1 ilustra os elementos básicos de um sistema de comunicação.
Fonte de
Informa¸c˜ao
Canal
Usu´ario da
Informa¸c˜ao
Transmissor
Receptor
Sinal
Transmitido
Sinal
Recebido
Mensagem
Mensagem
Estimada
Sistema de Comunica¸c˜ao
Figura 2.1: Elementos básicos de um sistema de comunicação.
2.1. Modelos de Canal 5
2.1.1 Canal AWGN
O modelo de canal mais simples é o canal AWGN (
Aditive White Gaussian Noise
), que
consiste apenas de uma atenuação de potência do sinal e da adição de ruído branco
Gaussiano como mostrado na Equação (
2.1):
y(t) =
√
Lx(t) + z(t) , (2.1)
em que y(t) é o sin al recebido, x(t) é o sinal transmitido, L é a at enuação e z(t) uma variável
aleatória com distribuição Gaussiana que coeeresponde ao ruído.
O canal AWGN aproxima bastante a caso de transmissões no espaço e enlaces de
comunicação entre um satélite e uma estação na terra. No entanto, tr an smissões sem fio
na terra apresentam um canal bem diferente do canal AWGN devido a existência de múltiplos
percursos, reflexões e difrações, etc. Esses fenômenos causam uma distorção adicional no
sinal além do ruído de canal. Apesar disso, o canal AWGN serve como uma importante
referência para análise de desempenho de sistemas de comunicações.
2.1.2 Canal com Desvanecimento
Ao se propagar ondas de rádio en tre dois pontos, estas estão sujeitas a reflexões no solo,
na atmosfera e em obstáculos no meio que ocasionam alterações na amplitude do sinal
recebido mesmo que a potência do sinal transmitido se mantenha constante. Esse fenômeno é
denominado desvanecimento (
fading
) e afeta consideravelmente a qualidade do sinal recebido.
Usualmente o desvanecimento é separado em dois tipos: larga escala e pequena escala.
Desvanecimento de larga escala representa a atenuação média da potência do sinal ou perda
de percurso devido ao deslocamento ao longo de grandes áreas e é descrito como uma perda
de percurso média (inversamente proporcional a n-ésima potência da distância do transmissor
e do receptor, em que n é um parâmetro que depende do meio) e uma var i ação em torno da
média [4]. Desvanecimento de pequena escala, por outro lado, representa a atenuação do
sinal devido ao deslocamento ao longo de pequenas áreas (da ordem de alguns comprimentos
de onda) e manifesta-se em dois mecanismos: espalhamento temporal do sinal (dispersão do
sinal) e uma variação do comportamento do canal ao longo do tempo. Para aplicações móveis,
a variação temporal do canal é causada pelo movimento do transmissor, do receptor e dos
obstáculos no meio que modificam os percursos de propagação do sinal [4].
Este capítulo dará ênfase ao desvanecimento de pequena escala, visto que este influencia
de maneira mais direta a estimação de canal. A Figura
2.2 ilustra os dois tipos de
desvanecimento (blocos 1 e 4) e suas manifestações (blocos 2 e 3 para desvanecimento de
larga escala e blocos 5 e 6 para desvanecimento de pequena escala). Os blocos 7, 10, 13 e 16
ilustram os diversos domínios nos quais o desvanecimento de pequena escala é analisado na
seção
2.1.3.
2.1.3 Canal Espacial Determinístico Linear e Variante no Tempo
Considera-se um canal linear com resposta impulsiva no domínio do tempo denotada por
h(t, τ, r), em que t é o parâmetro de variação t emporal (indicando o instante de tempo no qual
a resposta do canal é observada), τ é o parâmetro de atraso do per curso (represent an do a
manifestação do espalhamento temporal do sinal) e r é o parâmetro de posição espacial. O
canal linear é então uma função de três dimensões independentes: o dimensão temporal,
dimensão de atr aso e dimensão espacial.
Dado um sinal de entrada x(t), a saída do canal determinístico linear no instante t e na
2.1. Modelos de Canal 6
Desvanecimento
Plano
Desvanecimento
Seletivo em
Freq¨uˆencia
Descri¸c˜ao no
Dom´ınio do
Atraso
Descri¸c˜ao no
Dom´ınio da
Freq¨uˆencia
Transformada
de Fourier
Desvanecimento
Seletivo em
Freq¨uˆencia
Desvanecimento
Plano
Desvanecimento
R´apido
Desvanecimento
Lento
Descri¸c˜ao no
Dom´ınio do
Tempo
Descri¸c˜ao no
Dom´ınio
Doppler
Transformada
de Fourier
Desvanecimento
R´apido
Desvanecimento
Lento
Desvanecimento
Larga Escala
Varia¸c˜ao em
torno da M´edia
Atenua¸c˜ao M´edia do
Sinal × Distˆancia
Pequena Escala
Espalhamento
Temporal
Varia¸c˜ao do Canal
com o Tempo
1
2 3
4
5 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Figura 2.2: Classificação dos tipos de desvanecimento.
posição r, considerando a adição do ruído, é então dada por [4]
y(t, r) =
∞
−∞
h(t; τ, r)x(t − τ)dτ + z(t, r), (2.2)
na qual o sinal de entrada (no domínio do tempo) é mapeado em um sinal de saída (no domínio
do tempo e no domínio espacial) através da resposta ao impulso h(t; τ, r).
2.1.3.1 Representação no Domínio Espectral
É possível aplicar-se a transformada de Fourier na resposta impulsiva do canal
h(t; τ, r).para obter mais informações sobre as características do canal. Como o canal está
definido sobre os domínios do t empo, do atraso e da posição, então a transformada de Fourier
é definida para cada um desses domínios.
Domínio da Freqüência – Ao aplicar-se a transformada de Fourier em relação ao domínio do
atraso τ, obtém-se então o canal H(t; v, r) no
domínio da freqüência
v dado por [4]:
H(t; v, r) =
∞
−∞
h(t; τ, r) exp(−j2πτ v)dτ . (2.3)
Como x(t − τ) =
∞
−∞
X(v) exp(j2πv(t − τ))dv, substitui-se então na Equação (2.2)
obtendo-se
y(t, r) =
∞
−∞
h(t; τ, r)
∞
−∞
X(v) exp(j2πv(t − τ)) dv dτ
=
∞
−∞
X(v) exp(j2πvt)
∞
−∞
h(t; τ, r) exp(−j2πvτ) dτ
dv
=
∞
−∞
H(t; v, r)X(v ) exp(j2πvt) dv . (2.4)
A partir da Equação (
2.4) nota-se que o sinal de saída no domínio do tempo y(t, r) é
mapeado a partir do sin al de entrada no domínio da freqüência X(v) através da função
de transferência variante no tempo H(t; v, r ).
2.1. Modelos de Canal 7
Domínio Doppler – Ao aplicar-se a transformada de Fourier em relação ao domínio do tempo
t obtém-se então o canal H(f; τ, r) no
domínio Doppler
f dado por:
H(f; τ, r) =
∞
−∞
h(t; τ, r) exp(−j2πtf )dt. (2.5)
Aplicando-se a t ransformada de Fourier na Equação (2.2) sobre o domínio do tempo,
obtém-se [4]
Y (f, r) =
∞
−∞
∞
−∞
h(t; τ, r)x(t − τ)dτ
exp(−j2πtf )dt
=
∞
−∞
∞
−∞
h(t; τ, r) exp(−j2πtf )dt
x(t − τ)dτ
=
∞
−∞
H(f; τ, r)x(t − τ)dτ . (2.6)
A partir da Equação (
2.6) nota-se que o sin al de saída no domínio da freqüência Y (f, r)
é mapeado a partir do sinal de entrada no domínio do atraso x(τ) através da função de
transferência H(f; τ, r).
Domínio do Número de Onda – Ao aplicar-se a transf ormada de Fourier em relação ao
domínio da posição r obtém-se então o canal H(t; τ, k) no
domínio do número de onda
k
dado por
H(t; τ, k) =
∞
−∞
h(t; τ, r) exp(−j2πrk)dr . (2.7)
O domínio do número de onda pode ser interpretado fisicamente como a direção de
propagação da onda plana.
Com base nas diferentes representações do canal em seus diversos espaços de parâmetros,
dois conceitos são aplicados para caract erizar um canal:
espalhamento
e
coerência
. O
conceito de
espalhamento
lida com a distribuição física do sinal transmitido ao longo do
domínio do atraso (τ),
domínio Doppler
(f) e do domínio do número de onda (k); enquanto que
o conceito de
coerência
lida com a variação da r esposta do canal ao longo dos domínios da
freqüência, do tempo e da posição. O conceito de espalhamento é analisado na seção
2.1.3.2,
enquanto que o conceito de coerência é analisado na seção 2.1.3.3.
2.1.3.2 Espalhamento de Canal
O conceito de espalhamento de canal descreve o espalhamento da energia do sinal
transmitido ao longo do espaço de parâmetros (τ, f, k) resultando assim em três tipos de
espalhamento: Espalhamento de Atraso (
Delay Spread
),
Espalhamento Doppler
(
Doppler
Spread
) e Espalhamento Angular (
Angle Spread
).
Espalhamento de Atraso – O espalhamento de atraso está relacionado com a memória do
canal resultante da soma de multipercursos com atrasos de propagação diferentes. Ou
seja, se um pulso estreito x(τ) = δ(τ) é transmitido, o sinal recebido é espalhado no
domínio do atraso τ como mostra a Equação (2.8) obtida a partir da Equação (2.2):
y(t, r) = h(t; τ = t, r). (2.8)
Uma medida importante que caracter i z a o espalhamento de atraso é dada pelo gráfico
de |h(t; t, r)|
2
pelo tempo, chamada de
perfil de potência do at raso
(
power-delay profile
) e
ilustrada na Fig ura 2.3.
2.1. Modelos de Canal 8
Potˆencia
Atraso
Espalhamento de Atraso
Figura 2.3: Espalhamento de Atraso.
Espalhamento Doppler – Ao passar por um sistema linear, um sinal também pode ter sua
resposta em freqüência espalhada de forma semelhante ao que ocorre com sua forma de
onda no tempo quando há espalhamento de atraso. Esse espalhamento na freqüência é
chamado de
espalhamento Doppler
. Ou seja, se um pulso estreito na freqüência X(v) =
δ(v) é transmitido, o sinal de saída terá uma largura de banda igual ao
espalhamento
Doppler
, dado por f
d
=
v
λ
, em que v é a velocidade máxima entre o tran smissor e o
receptor e λ é o comprimento de onda da portadora (de freqüência f
c
). A Figura
2.4
ilustra o
espalhamento Doppler
.
Potˆencia
Freq¨uˆencia
f
c
f
c
+ f
d
f
c
− f
d
Espalhamento
Doppler
Figura 2.4: Espalhamento Doppler.
Espalhamento Angular – O espalhamento angular ocorre devido aos diversos obstáculos
presentes no meio resultando em uma variação do parâmetro r, o que corresponde a
um espalhamento no domínio do número de onda k. Ou seja, se um pulso com direção
estreita é transmitido o sinal recebido terá um espalhamento nos ângulos de ch egada
dos diversos multipercursos causados pelos obstáculos n o ambiente. O espalhamento
angular é ilustrado na Figura
2.5.
2.1. Modelos de Canal 9
Potˆencia
ˆ
Angulo de Chegada
Espalhamento
Angular
Figura 2.5: Espalhamento Angular.
2.1.3.3 Coerência
Um canal é dito ser seletivo em relação a uma dimensão (tempo, freqüência e espaço)
se sua resposta varia em função desse parâmetro. O oposto de seletividade é chamado de
coerência
. Ou seja, um canal é coerente em relação a uma dimensão se sua resposta não
varia significativamente em função desse parâmetro. De acordo com a dimensão considerada,
têm-se três difer entes tipos de coerência: coerência frequencial, coerência temporal e
coerência espacial, associados, respectivamente, a seletividade frequencial, temporal e
espacial.
Coerência Frequencial ou Seletividade Frequencial – Um canal sem fio possui coerência
frequencial se sua resposta em freqüência não muda significativamente dentro de uma
janela de freqüências de inter esse (normalmente delimitada pela largura de banda do
sinal tr ansmitido) [4].
A fim de mensurar a coerência frequencial de um canal, é comum utilizar-se o conceito
de
banda de coerência
B
c
, definida como sendo a maior j anela no domínio da freqüência
ao longo da qual o canal aparenta ser estático. O conceito de Banda de Coerência é
ilustrado na Figura
2.6. Nota-se que se a largura de banda do sinal transmitido for
Seletividade em Freq¨uˆencia
0
B
c
Freq¨uˆencia v
|H(v)|
Figura 2.6: Banda de Coerência B
c
.
maior do que a banda de coerência do canal, o sinal apresentará distorção e o canal é
classificado como
canal com desvanecimento seletivo em freqüência
. Por outro lado, se
2.1. Modelos de Canal 10
a largura de banda do sinal transmitido for menor que a banda de coerência, o canal é
classificado como
canal com desvanecimento plano em freqüência
[4].
O efeito físico da distorção causada por um canal seletivo em freqüência corresponde a
uma interferência intersimbólica que resulta em um piso de erro na BER (Taxa de Erro
de Bit) do sist ema [4].
Coerência Temporal ou Seletividade Temporal – Um canal sem fio possui coerência
temporal se o contorno da portadora não modulada não muda ao longo de uma janela
de tempo de interesse [4].
A fim de mensurar a coerência temporal de um canal, é comum utilizar-se o conceito de
tempo de coerência
T
c
, definido como sendo a maior janela no domínio do tempo ao longo
da qual o canal aparenta ser estático. O conceito de Tempo de Coerência é ilustrado na
Figura
2.7. A selet i vidade temporal é causada pelos movimentos tanto do transmissor e
0
Tempo t
h(t)
T
c
Seletividade no Tempo
Figura 2.7: Tempo de Coerência.
do receptor quanto dos obstáculos presentes no ambiente. Tais movimentos mudam a
atenuação e o atraso vistos em cada um dos diversos percursos que ligam o transmissor
e o receptor (é possível até mesmo que o número de diferentes percursos também mude)
fazendo com que a função de transferência do canal mude com o tempo. Quando a
duração do símbolo transmitido T
s
é maior que o tempo de coerência do canal T
c
, tem-se
canal com desvanecimento rápido
, caso contrário, tem-se um
canal com desvanecimento
lento
.
Coerência Espacial ou Seletividade Espacial – Um canal sem fio possui coerência espacial
se a magnitude da portadora não muda com a posição espacial do receptor [4].
Analogamente ao que foi feito para os domínios anteriores, utiliza-se o conceito de
distância de coerência
D
c
, definida como a maior jan ela no domínio espacial na qual
o canal aparenta ser estático. O conceito de Distância de Coerência é ilustrado na
Figura
2.8.
A seletividade espacial também ocorre devido as múltiplas propagações do sinal que
é espalhado pelos obstáculos presentes no ambiente. Essas múltiplas propagações
chegam no receptor de diferentes direções e a superposição de todas elas cria
interferências construtivas e destrutivas no espaço de forma que a potência do sinal
recebido pode variar mesmo com pequenos deslocamentos do receptor. Dessa forma,
se a distância percorrida pelo receptor for maior que a distância de coerência, o canal
possui seletividade espacial. Caso contrário, o canal é dito ser
espacialmente plano
.
2.1. Modelos de Canal 11
0
Posi¸c˜ao r
|H(r)|
D
c
Seletividade Espacial
Figura 2.8: Distância de Coerência.
Seletividade espacial é especialmente importante quando se deseja aplicar diversidade
espacial (ou multiplexação espacial) e
beamforming
. Para utilização de
beamforming
é importante que a dimensão do conjunto de antenas esteja dentro da distância de
coerência dos canais. Por outro lado, para a uti lização de diversidade ou multiplexação,
o espaçamento entre as antenas deve ser maior que a distância de coerência dos canais
a fim de explorar eficientemente a diversidade/multiplexação espacial dos canais MIMO.
A Figura 2.9 ilustra os diversos comportamentos do desvanecimento de pequena escala
apresentados.
2.1.4 Canais Estocásticos
Os canais de desvanecimento experimentados na prática são aleatórios ao invés de relações
determinísticas. Dessa forma, é necessário expandir o modelo apresentado na seção
2.1.3
para englobar canais com comportamento estocástico.
A maneira mais comum para caracterizar um comportamento estatístico de um processo
aleatório é at ravés de sua autocorr elação. Por simplicidade, considera-se inicialmente um
canal dependente apenas do instante de tempo com correlação R
h
(t
1
, t
2
) dada por [4]:
R
h
(t
1
, t
2
) =
[h(t
1
)h
∗
(t
2
)]. (2.9)
Caso a autocorrelação do canal não dependa dos instantes específicos t
1
e t
2
, mas apenas
da diferença entre eles, o canal corresponde a um processo aleatório
estacionário no sentido
amplo
[4].
Analogamente ao que foi feito na seção
2.1.3.1, é útil analisar a autocorrelação no domínio
espectral de t. Aplicando-se a transformada de Fourier em h(t), obtém-se um processo
aleatório variante com a freqüência H(f) cuja autocorrelação é dada por
S
H
(f
1
, f
2
) =
[H(f
1
)H
∗
(f
2
)]. (2.10)
Com base nas Equações (
2.9) e (2.10) é possível mostrar que o canal h(t) será estacionário
no sentido amplo se e somente se a autocorrelação na freqüência S
H
(f
1
, f
2
) for igual a z ero
para f
1
= f
2
[4].
2.1.4.1 Correlação Conjunta
Considera-se agora o caso geral de uma resposta de canal aleatória H(t; v, r) com relação
ao tempo t, f reqüência v e posição r. Define-se então uma autocorrelação conjunta H(t; v, r)
2.1. Modelos de Canal 12
Tempo de S´ımbolo
Tempo de S´ımbolo
T
c
σ
τ
T
s
T
s
Delay spread
Tempo de
Coerˆencia
Canal Plano
Desvanecimento
Lento
Canal Plano
Desvanecimento
R´apido
Canal Seletivo em
Freq¨uˆencia
Desvanecimento
Lento
Canal Seletivo em
Freq¨uˆencia
Desvanecimento
R´apido
(a) Domínio do Atraso.
Banda de Transmiss˜ao
Banda de Transmiss˜ao
f
d
β
c
W
tx
W
tx
Tempo de
Coerˆencia
Doppler spread
Canal Plano
Desvanecimento
Lento
Canal Plano
Desvanecimento
R´apido
Canal Seletivo em
Freq¨uˆencia
Desvanecimento
Lento
Canal Seletivo em
Freq¨uˆencia
Desvanecimento
R´apido
(b) Domínio Doppler.
Figura 2.9: Canais com Desvanecimento.
com respeito a (t, v, r) dada por
R
H
(t
1
, v
1
, r
1
; t
2
, v
2
, r
2
) =
[H(t
1
, v
1
, r
1
)H
∗
(t
2
, v
2
, r
2
)] (2.11)
Se o canal for um processo aleatório estacionário no senti do amplo, a correlação conjunta
é uma função de (∆t, ∆v, ∆r) com ∆t = |t
1
− t
2
|, ∆v = |v
1
− v
2
| e ∆r = |r
1
− r
2
|.
Novamente, considera-se a correlação conjunta no domínio espectral de
R
H
(t
1
, v
1
, r
1
; t
2
, v
2
, r
2
), S
H
(f
1
, τ
1
, k
1
; f
2
, τ
2
, k
2
), dada por (para o caso de canal estacionário
no sentido amplo) [4]:
S
H
(f
1
, τ
1
, k
1
; f
2
, τ
2
, k
2
) =
[H(f
1
, τ
1
, k
1
)H
∗
(f
2
, τ
2
, k
2
)]
= S
H
(f
1
, τ
1
, k
1
)δ(f
1
− f
2
)δ(τ
1
− τ
2
)δ(k
1
− k
2
), (2.12)
em que S
H
(f
1
, τ
1
, k
1
) é a
densidade espectral de potência
do processo aleatório H(t, v, r). O
2.1. Modelos de Canal 13
teorema de Wiener-Khintchine para processos estacionários no sentido amplo leva ao seguinte
par de transformada [4]:
R
H
(∆t, ∆v, ∆r) ↔ S
H
(f, τ, k). (2.13)
2.1.4.2 Coerência
A fim de facilitar a ilustração da autocorr elação R
H
(∆t, ∆v, ∆r), fixa-se uma dimensão para
analisar o relacionamento entre as outras duas. Considerando in i cialmente um transmissor
e um receptor fixos, o canal aleatório deixa de depender do parâmetro r e suas propriedades
estatísticas são especificadas por uma autocorrelação no tempo e na freqüência R
H
(∆t, ∆v),
ou pelos espectros
Doppler
e de atraso S
H
(f, τ) como il ustrado na Figura 2.10. Deve-se notar
que no caso de um canal estacionário no sentido amplo, é necessário apenas um dos dois,
visto que ambos formam um par de transf ormada de Fourier.
f
Espectro
Doppler
R
H
(t, v)
S
H
(f)
S
H
(τ)
Autocorrelação
na Freqüência
Espectro
do Atraso
R
H
(t)
R
H
(v)
Autocorrelação
Temporal
τ
S
H
(f, τ)
Espectro
Atraso-Doppler
v = 0 t = 0
Tempo t
Freqüência f
Freqüência Doppler f
Atraso τ
Par de
Transformada
de Fourier
Figura 2.10: Autocorrelação Tempo-Freqüência e Espectro Doppler-Atraso
Pode-se então expandir os conceitos de Tempo de Coerência e Banda de Coerência
definidos na seção
2.1.3.3 para canais aleatórios estacionários no senti do amplo. A correlação
na dimensão do tempo é dada por:
R
H
(∆t) = R
H
(∆t, ∆v)|
∆v=0
. (2.14)
2.1. Modelos de Canal 14
O t empo de coerência T
c
é definido então para canais aleatórios como sendo o valor de ∆t tal
que R
H
(∆t) < 0 .5 [4].
Da mesma forma, a correlação no domínio da freqüência é dada por
R
H
(∆v) = R
H
(∆t, ∆v)|
∆t=0
, (2.15)
e a banda de coerência B
c
para canais aleatórios é definida como sendo o valor de ∆v tal que
R
H
(∆v) < 0.5 [4]
1
.
É possível também caract erizar o canal aleatório com base em seus espectros
Doppler
e de
atraso. O
espectro Doppler
é dado por
S
H
(f) =
∞
−∞
S
H
(f, τ) dτ, (2.16)
enquanto que o espectro de atraso, usualmente chamado de
perfil de potência do atraso
(
power-delay profile
), é dado por
S
H
(τ) =
∞
−∞
S
H
(f, τ) df. (2.17)
Segue então que o
espalhamento Doppler
σ
2
f
é definido como o momento central de segunda
ordem do
espectro Doppler
[4]. Ou seja,
σ
2
f
=
∞
−∞
f
2
S
H
(f) df
∞
−∞
S
H
(f) df
−
∞
−∞
fS
H
(f) df
∞
−∞
S
H
(f) df
2
. (2.18)
Da mesma forma, o espalhamento de atraso σ
2
τ
é definido como o momento central de segunda
ordem do espectro do atraso [4]. Ou seja,
σ
2
τ
=
∞
−∞
τ
2
S
H
(τ) dτ
∞
−∞
S
H
(τ) dτ
−
∞
−∞
τS
H
(τ) dτ
∞
−∞
S
H
(τ) dτ
2
. (2.19)
Visto que o espectro
Doppler
e a função de autocorrelação no tempo formam um par de
transformada de Fourier, um valor de espalhamento
Doppler
σ
2
f
grande resultará em um
tempo de coerência T
c
pequeno e, portanto, um desvanecimento temporal rápido e vice-versa.
Da mesma forma, o
perfil de potência do atraso
e a função de autocorrelação n a freqüência
formam um par de transformada de Fourier. Segue que, um grande espalhamento de atraso
σ
2
τ
resultará em uma banda de coerência B
c
pequena e vice-versa. Na prática, os quatro
parâmetros estão relacionados por [4]
B
c
=
1
5σ
τ
(2.20)
e
T
c
=
1
5σ
f
. (2.21)
1
Alguns autores consideram um limiar de correlação igual a 0.9 para definir tempo de coerência e banda de
coerência.
2.2. Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e no Receptor - MIMO 15
2.2 Sistema s c om Múltiplas Antena s no Transmissor e no Receptor -
MIMO
Como foi visto na seção 2.1, o sinal transmitido est á sujeito a diversos tipos degradações
que limitam o desempenho do sistema. No entant o, um sistema de transmissão sem fio
também apresenta diversas fontes de diversidade que podem ser devidamente exploradas
por uma codificação ou por um modo de transmissão: diversidade temporal, diversidade
frequencial, e diversidade espacial. A fim de explorar essa última diversidade, sistemas com
múltiplas antenas no transmissor e no receptor (MIMO) têm ganho bastante atenção nos
últimos anos e seu uso é considerado essencial para obter os requisitos de sistemas 4G
(quarta geração) [1, 5]. Quando emprega-se um conjunto de antenas tanto no transmissor
quanto no receptor é possível obter-se desde uma alta eficiência espectral (podendo até mesmo
atingir 20-40 bits/Hz [2]) quando o canal é favorável, até um grande ganho de diversidade que
proporciona uma “proteção” contr a o desvanecimento do canal.
Considerando-se N
T
antenas tr an smissoras e N
R
antenas receptoras (separadas umas das
outras por uma distância maior que a distância de coerência do canal), tem-se que o canal
MIMO pode ser visto como um vetor de m
canais espaciais
com m = min{N
T
, N
R
}
2
. Dessa
forma, é possível multiplexar os m canais espaciais para obter um g anho de capacidade que
cresce linearmente com m [2, 4]; utilizar os m canais como fonte de diversidade obtendo-se
assim taxas de erro de bit (BER) melhores [6–8]; ou ambos [9].
Contudo, caso as antenas do transmissor e/ou do receptor estejam espaçadas de uma
distância menor que a distância de coerência do canal, o número de canais espaciais
independentes será menor do que m devido a correlação existente nos m canais. Ao longo
dessa dissertação considera-se que os m canais são independentes.
Deve-se notar também que o conhecimento do estado do canal no receptor é importante
para possibilitar a decodificação do sinal tanto para uso de multiplexação (para separar a
informação dos diferentes canais espaciais) quanto para uso de diversidade (para decodificar
a codificação utilizada). Contudo, o conhecimento do estado do canal no transmissor não
é necessário mas, se existente, pode melhorar o desempenho do sist ema ao permitir que o
mesmo se adapte as condições do meio. Neste capítulo será assumido conhecimento perfeito
do canal no receptor. O problema da estimação de canal é abordado no capítulo
3.
2.2.1 Modelo Matemático de um Enlace MIMO
A Figura
2.11 mostra um sistema MIMO elementar. O funcionamento dos blocos
Codificador MIMO
e
Decodificador MIMO
depende do sistema em questão - multiplexação,
diversidade ou ambos (mostrados nas seções 2.2.1.2, 2.2.1.3 e 2.2.1.4, respectivamente).
Expandindo-se a Equação (
2.2) para o caso MIMO, obtém-se que o sinal recebido em cada
antena receptora é dado por uma soma dos sinais transmit i dos por cada antena transmissora
convolvidos com seus respectivos canais além da adição de ruído. Ou seja, o sinal recebido
na j-ésima antena receptora é dado por
y
j
(t) =
N
T
−1
i=0
∞
−∞
h
ij
(t; τ)x
i
(t − τ)dτ
+ z
j
(t) , (2.22)
em que i corresponde ao índice da antena transmissora, j corresponde ao índice da antena
receptora, z
j
corresponde ao ruído branco Gaussiano na j-ésima antena receptora, h
ij
2
Essa expressão só é valida quando o número de espalhadores - scatters - for maior que m, ma s este é geralmente
o caso em sistemas indoor.
2.2. Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e no Receptor - MIMO 16
corresponde a resposta impulsiva do canal entre a i-ésima antena transmissora e a j-ésima
antena receptora, e x
i
é o símbolo transmitido pela i-ésima antena transmissora.
.
.
.
.
.
.
Usu´ario da
Informa¸c˜ao
Modula¸c˜ao Demodula¸c˜ao
Fonte
Codificador
MIMO
Decodificador
MIMO
Figura 2.11: Sistema básico com múltiplas antenas no transmissor e no receptor
Deve-se notar na Equação (
2.22) que a dependência do parâmetro espacial r foi substituída
pelos índices i e j.das antenas transmissora e receptora, respectivamente.
2.2.1.1 Modelo para Canais Planos em Freqüência
A maior part e das investigações sobre sistemas MIMO foca-se principalmente no caso de
canal com desvanecimento plano (canal sem memória) e o sistema é usualmente tratado no
tempo discreto. Dessa forma, a Equação (
2.22) pode ser simplificada para
3
:
y[n] =
N
T
−1
i=0
h
i
[n]x
i
[n] + z[n] , (2.23)
na qual n é a variável que exprime dependência com o tempo discreto.
É possível também escrever a Equação (
2.23) em notação matricial obtendo assim
4
:
y = Hx + z, (2.24)
na qual x e y são vetores com dimensão N
T
×1 e N
R
×1, respectivamente, contendo os símbolos
transmitidos e os símbolos recebidos referentes as N
T
antenas transmissoras e as N
R
antenas
receptoras; H é uma matriz com dimensão N
R
× N
T
que representa os canais entre cada par
de antenas transmissoras e receptora; e z é um vetor de r uído com dimensão N
R
× 1.
2.2.1.2 Multiplexação Espacial - BLA ST (
Bell Labs Layered Space-Time
)
Multiplexação espacial é geralmente utilizada para aumentar a capacidade de um enlace
MIMO at ravés da transmissão de informações independentes no mesmo quadro de tempo e
na mesma banda de freqüências através das diferentes antenas transmissoras como indicado
na Figura
2.12. O canal entre cada antena t ransmissora e receptora atua como uma espécie
de assinatura espacial permitindo que a separação das diferentes informações seja feita no
receptor através de um processamento de sinal para cancelar a interferência das diferentes
antenas transmissoras utilizando-se informação sobre o canal.
Um dos métodos mais utilizados para est e cancelamento de interferência e separação no
receptor das informações de cada antena transmissora é apresentado em [2] e chamado de
V-BLAST (
Vertical Bell Labs Layered Space-Time
). Conceitualmente, a informação transmitida
por cada antena transmissora é considerada, uma an tena de cada vez, como sendo o sinal
desejado enquanto que as demais antenas são consideradas int erferentes. Dessa forma, o
cancelamento de interferência é efetuado através de uma filtragem para sati sfazer algum
3
Por simplicidade de notação, o í ndice da antena receptora, j, será omitido.
4
Por simplicidade de notação a dependência com o tempo n foi omitida.
2.2. Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e no Receptor - MIMO 17
S´ımbolos
Transmitidos
S/P
s
4
, s
3
, s
2
, s
1
s
1
s
2
s
3
s
4
Figura 2.12: Multiplexação.
critério de desempenho como
Minimum-Mean Square Error
(MMSE) ou
Zero-Forcing
(ZF).
No caso do método
Zero-Forcing
, por exemplo, o cancelamento de interferência é feito através
de vetores de peso w
i
, i = 1, 2, . . . , N
T
, tal que
w
T
i
(H)
j
= δ
ij
, (2.25)
na qual δ
ij
é o delta de Kronecker
5
, e (H)
j
, j-ésima coluna de H, e T é o operador de
transposição.
Dessa forma, a estatística de decisão referente a i-ésima antena t ransmissora é
y
i
= w
T
i
y. (2.26)
Essa abordagem linear para cancelamento de interferência é viável, mas é possível
obter um desempenho superior se técnicas não-lineares são utilizadas. Uma alternativa
particularmente atrativa consiste em explorar a sincronização temporal inerente do modelo do
sistema e usar
cancelamento de símbolo
além do cancelamento de interferência linear para
efetuar a detecção. Utilizando cancelamento de símbolo, a interferência de componentes já
detectadas de x é subtraída do vetor de sinal recebido, r esultando em uma versão modificada
do vetor recebido na qual há um número menor de interferentes. [2]
Quando o cancelamento de símbolo é utilizado, a ordem na qual as componentes de x são
detectadas passa a ser importante, enquanto que o desempenho é independente da ordem
de detecção quando apenas o cancelamento de interfer ência linear é utilizado [2]. Neste
trabalho a ordem de detecção considerada é escolhida de forma decrescente com a SNR
(Relação Si nal-Ruído). Ou seja, camadas com maior SNR (canal mais favorável) são detectadas
primeiro.
Definindo-se um conjunto S ≡ {k
1
, k
2
, . . . , k
N
T
} como sendo uma permutação dos inteiros
1, 2, . . . , N
T
especificando a ordem na qual as componentes de x são detectadas, tem-se que o
processo de detecção resume-se aos 4 passos mostrados a seguir [2]:
i. Extrai-se a primeira componente at ravés do cancelamento de interferência linear
6
y
k
1
= w
T
k
1
y
1
(2.27)
ii. Estima-se o símbolo t ransmitido x
k
1
a partir de y
k
1
5
O delta de Kronecker é dado por δ
ij
=
(
1, i = j
0, i = j
.
6
O índice 1 na Equação (
2.27) é utilizado apenas para indicar que trata-se da detecção da primeira componente.
2.2. Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e no Receptor - MIMO 18
iii. Subtrai-se a interferência da antena já decodificada
y
2
= y
1
− x
k
1
(H)
k
1
iv. Repete-se os passos 1-3 para as componentes k
2
, k
3
, . . . , k
N
T
utilizando-se as r espectivas
versões modificadas do vet or recebido (y
2
, y
3
, . . . , y
N
T
)
2.2.1.3 Diversidade Espacial
Em contraste com a multiplexação espacial, o propósito da diversidade espacial é aumentar
a ordem de diversidade de um enlace MIMO a fim de mitigar o desvanecimento do canal
através da codificação do sinal ao longo dos diferentes domínios: espaço e tempo, espaço e
freqüência, ou até mesmo ao longo dos três domínios [8]. Dessa forma, diversas cópias do
sinal chegam no receptor sendo possível combiná-las de maneira construtiva para obter um
ganho de diversidade.
Em [6] um esquema de codificação espaço-temporal é apresentado (ilustrado na
Figura
2.13) no qual duas antenas transmissoras são utilizadas para transmitir dois símbolos
em dois instantes de tempo (taxa de codificação igual a um). A codificação é feita n o espaço
e no t empo como mostrado na Tabela
2.1 e o código de bloco é projetado para ser ortogonal
(
Space Time Block Code
(STBC)), o que torna a decodificação simples. É possível também
efetuar a codificação no espaço e na freqüência util i zando duas subbandas de freqüência
adjacentes ao invés de dois períodos de símbolo adjacentes (desde que o canal seja o mesmo
nas duas bandas de freqüência).
h
1
= α
1
e
jθ
1
h
2
= α
2
e
j
θ
2
S´ımbolos
Transmitidos
Codificador
de Bloco
ST
s
1
, s
2
−s
∗
2
s
1
s
2
s
1
∗
´
Indice de
Tempo
n
n+1
Estimador
de Canal
Combinador
h
1
h
2
h
1
h
2
s
1
s
2
n
0
n
1
Detector de M´axima
Verossimilhan¸ca
Figura 2.13: Diversidade com duas antenas transmissoras utilizando codificação Espaço-Temporal.
Tabela 2.1: Esquema de Codificação Espaço-Temporal
Antena 0 Antena 1
instante n s
1
s
2
instante n+1 −s
∗
2
s
∗
1
A partir da Figura 2.13 obtém-se que o sinal recebido em dois instantes de símbolo
adjacentes é dado por
y
1
= y[n] = h
1
s
1
+ h
2
s
2
+ n
0
y
2
= y[n + 1] = −h
1
s
∗
2
+ h
2
s
∗
1
+ n
1
,
no qual ambos, n
0
e n
1
, representam ruído complexo e interferência em diferentes instantes.
2.2. Sistemas com Múltiplas Antenas no Transmissor e no Receptor - MIMO 19
Dessa forma, os dois símbolos transmitidos são então obtidos através da combinação [1]:
s
1
= h
∗
1
y
1
+ h
2
y
∗
2
s
2
= h
∗
2
y
1
+ h
1
y
∗
2
s
1
= (α
2
1
+ α
2
2
)s
1
+ h
∗
1
n
0
+ h
2
n
∗
1
(2.28)
s
2
= (α
2
1
+ α
2
2
)s
2
− h
1
n
∗
1
+ h
∗
2
n
0
. (2.29)
Como pode ser visto nas Equações (
2.28) e (2.29), tanto o símbolo s
1
quanto o símbolo s
2
possuem um ganho de diversidade igual a 2, representado pelo t ermo (α
2
1
+ α
2
2
), e a utilização
de múltiplas antenas ocorre no transmissor e não no receptor
7
. É possível também util i zar-se
múltiplas antenas n o transmissor e n o receptor para que o gan ho de diversidade seja 2N
R
ao
invés de 2.
Com o ganho de diversidade, mesmo que o canal de uma das antenas esteja com gr an de
desvanecimento, o símbolo será corr etamente recebido se o canal da outra antena estiver
favorável
8
. Esse esquema de codificação para duas antenas transmissoras é conhecido como
Alamouti [6] e suas maiores vantagens são sua simplicidade devido a ort ogonalidade do
código, sua t axa de codificação igual a um e seu ganho de diversidade i gual a 2N
R
(máximo
ganho de diversidade que pode ser alcançado utilizando-se duas antenas t ransmissoras).
Em [7] são apresentados outros esquemas de codificação para alguns casos com um
número maior de antenas. No entant o, não é possível obter-se um código de bloco
espaço-temporal ortogonal com taxa de codificação igual a um com o máximo ganho de
diversidade possível para um número de antenas transmissoras maior que dois quando
símbolos complexos são utilizados [1].
2.2.1.4 Estrutura MIMO com Diversidade e Multiplexação
Embora a utilização de múltiplas antenas permita a obtenção de ganh os de multi plexação
(seção
2.2.1.2) e diversidade (seção 2.2.1.3), os primeiros esquemas MIMO foram projetados
para obter apenas um ti po de ganho por vez. Ou seja, o sistema era projetado para extrair
ao máximo o ganho de diversidade [6, 7] ou o ganho de multiplexação [2]. Em [10] tem-se
um esquema que chaveia entre os dois modos dependendo da condição instantânea do canal,
mas os dois tipos de ganho não são obtidos simultaneamente.
Em [11], Zheng mostra que é possível obter os dois tipos de ganho simultaneamente, mas
que existe uma relação de custo-benefício entre eles. Ou seja, um ganho de multiplexação
maior pode ser obtido ao preço de sacrificar o ganh o de diversidade e vice-versa
9
. No entanto,
Zheng não apresenta um método em particular para obter os dois ganhos, apenas f ornece
uma curva do custo-benefício que pode ser utilizada para avaliar de maneira unificada os
diversos esquemas baseados em multiplexação, diversidade, ou ambos.
Em [9] é apresentado um método para obter os dois ganhos no qual a estrutura de
multiplexação apresentada por Foschini [2] é generalizada para utilizar pequenos grupos
independentes de antenas ao invés de apenas antenas independentes. Cada grupo de antenas
pode ser “protegido” utilizando, por exemplo, uma codificação espaço-temporal. No receptor,
utiliza-se uma técnica de supressão de interferência semelhantemente ao que foi feito na
seção
2.2.1.2 para separar os diferentes grupos de antenas e, em seguida, cada grupo é
7
A utilização de múltiplas antenas no transmissor ao invés de no receptor é vantajosa por ser de mais fácil
implementação.
8
Isso explica a importância de descorrelaçã o entre os diferentes cana i s me ncionada n a seção
2.2.
9
A relação custo-benefício entre multiplexação e diversidade basicamente constitui uma relação custo-benefício
entre a taxa de erro e a taxa de dados do sistema.
2.3.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
- OFDM 20
decodificado semelhantemente ao que foi feito na seção 2.2.1.2. Dessa forma, tem-se um
esquema híbrido que é superior ao BLAST (
Bell Labs Layered Space-Time
) convencional em
termos BER e que oferece uma maior eficiência espectral que um sistema STBC puro.
A Figura
2.14 ilustra um dos esquemas híbridos proposto em [9] com três antenas
transmissoras. A infor mação é transmitida em duas camadas: a primeira utiliza a codificação
espaço-temporal proposta por Alamouti [6] e discutida na seção
2.2.1.3; e a segunda não
utiliza proteção. Ambas as camadas são enviadas ao mesmo tempo e utilizam a mesma banda
de freqüências seguindo a idéia proposta pelo esquema BLAST [2]. Os sinais transmitidos por
cada antena em dois instantes de símbolo obedecem a Tabela
2.2.
Tabela 2.2: Esquema Híbrido
Antena 0 Antena 1 Antena 3
instante n s
1
s
2
s
3
instante n+1 −s
∗
2
s
∗
1
s
4
O cancelamento de interferência é efetuado de forma semelhante ao que foi feito na seção
2.2.1.2 para o BLAST, mas com a finalidade de separar a informação das diferentes camadas e
não das diferentes antenas. Novamente o canal atua como uma espécie de assinatura espacial
e a informação da camada sem proteção (que utiliza apenas uma antena) é diretamente obtida
através do cancelamento de interferência. A camada que utiliza pr oteção deve passar por
mais um estágio para obtenção da informação transmitida que corresponde a decodificação
do código espaço-temporal utilizado. No entanto, ao invés de utilizar o canal (entre as
antenas transmissoras e receptora(s) correspondentes a camada com diversidade) diretamente
na decodificação como foi f eito na seção
2.2.1.3, deve-se utilizar uma versão modificada do
canal (denominada “Canal Equivalente”) resultante do processo de filtragem no cancelamento
de interferência. O processo completo de recepção do esquema híbrido com três antenas
transmissoras é ilustrado na Figura
2.15.
s
1
, s
2
, s
3
, s
4
s
1
, s
2
s
3
, s
4
s
1
s
2
Codificador
de Blo c o
ST
Serial - Paralelo
−s
∗
2
s
∗
1
s
3
s
4
´
Indice de
Tempo
n
n + 1
Figura 2.14: Esquema Híbrido com ganhos de Multiplexação e Diversidade (3 antenas transmissoras)
2.3
Orthogonal Frequency Divisi on Multiplexing
- OFDM
Como mostrado na seção 2.1.3.2, o sinal que chega no receptor é composto por um grande
número de ondas de rádio com atrasos de propagação diferentes. Essas ondas atrasadas
interferem com a onda direta causando uma
interferência intersimbólica
que equivale a uma
distorção no espectro em freqüência do sin al (ver seção
2.1.3.3). Dessa forma, os múltiplos
percursos de propagação ocasionam uma degradação significativa no desempenho do sistema.
Uma maneira de combater essa distorção consiste em utilizar técnicas de equalização
2.3.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
- OFDM 21
Estima¸c˜ao
de Canal
Combinador
Linear
Canal
Equivalente
s
1
s
2
s
3
, s
4
Filtro
Espacial
w
1
Filtro
Espacial
w
2
Figura 2.15: Receptor para o Esquema Híbrido com ganhos de Multiplexação e Diversidade (3 antenas
transmissoras)
adaptativa no receptor para restaurar o espectro em freqüência do sinal transmitido. Contudo,
efetuar essa equalização na prática com taxas de transmissão de vários megabits por segundo
utilizando
hardware
compacto e de baixo custo não é uma tarefa fácil [12].
Outra maneira de combater a degradação causada pelos múltiplos percursos de
propagação consiste em transmitir os dados paralelamente através de diversos subcanais
(utilizando portadoras diferentes, geralmente chamadas de subportadoras) cada um com
uma largura de banda menor que a banda de coerência do canal. Dessa forma os sinais
transmitidos em cada subcanal estarão sujeitos apenas a uma atenuação complexa que
pode ser facilmente compensada no receptor
10
eliminando assim a distorção causada pela
existência de diversos percursos de propagação.
Um esquema de transmissão com múltiplas portadoras que tem recebido um crescente
interesse ao longo dos últimos anos é a técnica de transmissão OFDM. Nesse esquema de
transmissão o espaçamento entre as subportadoras é cuidadosamente selecionado de forma
que cada portadora seja locada em pontos de cruzamento de zero do espectro das demais,
conforme ilustrado na Figura
2.16 [13].
Em sua concepção inicial, a técnica de transmissão OFDM empregava um conjunto de
osciladores coerentes, mas com o advento dos algoritmos de transformada rápida de Fourier
(
Fast Fourier Transform
- FFT) e transformada rápida de Fourier inversa (
Inverse Fast
Fourier Transform
- IFFT), os processos de modulação e demodulação OFDM passaram a ser
executados de forma mais simples utilizando, respectivamente, os algoritmos IFFT e FFT [13].
As Figuras
2.17(a) e 2.17(b) ilustram, respectivamente, o transmissor e o receptor de um
sistema OFDM
11
.
10
Desde q ue o receptor conheça o canal.
11
O termo
Subsímbolo
nas figuras 2.17(a) e 2.17(b) corresponde ao símbolos mapeados a partir dos bits da fonte
de dados e é utilizado para diferenciar de um
símbolo OFDM
.
2.3.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
- OFDM 22
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1/T
Amplitude
Freqüência
Figura 2.16: Subportadora de um sinal OFDM com freqüência normalizada em relação ao valor 1/T .
Subs´ımbolos
x
1
x
2
x
0
.
.
.
x
K−1
IFFT
S/P
Adi¸c˜ao de
Intervalo
de Guarda
.
.
.
P/S
x
0
, x
1
, . . . , x
K−1
(a) Transmissor.
Subs´ımbolos
Recebidos
x
1
x
2
x
0
.
.
.
x
K−1
.
.
.
Remo¸c˜ao do
Intervalo
de Guarda
S/P P/S
x
0
, x
1
, . . . , x
K−1
FFT
(b) Receptor.
Figura 2.17: Sistema OFDM
2.3.1 Modelo de u m S i stema OFDM
Seja x
n
um vetor contendo os K subsímbolos, x[n, 0], x[n, 1], . . . , x[n, K − 1], que “modulam” o
n-ésimo símbolo OFDM, h
n
um vetor K ×1 formado pelo canal de comprimento K
0
visualizado
pelo n-ésimo símbolo OFDM
12
com elementos h[n, 0], h[n, 1], . . . , h[n, K
0
− 1] concatenados com
zeros para obter o comprimento K, e z
n
= FFT(
z
n
) o termo que representa ruído gaussiano
12
Considera-se que o canal não variou durante a transmissão de um símbolo OFDM.
2.4. Sistemas MIMO-OFDM 23
descorrelacionado, então o sinal OFDM recebido é matematicamente descrito por
s[n] = FFT(IFFT(x
n
) ⊛ h
n
+
z
n
)
s[n] = FFT(IFFT(x
n
) ⊛ h
n
) + z
n
, (2.30)
em que ⊛ corresponde a operação de convolução cíclica
13
e s[n] é um vetor com dimensão
K × 1 que representa o n-ésimo símbolo OFDM. Como a transformada de Fourier discreta de
dois sinais convolvidos ciclicamente equivale ao produto de suas transformadas de Fourier
individuais, então
s[n] = x
n
· FFT(h
n
) + z
n
= x
n
·H
n
+ z
n
(2.31)
em que o operador “·” corresponde a uma multiplicação elemento-a-elemento e H
n
=
[H[n, 0], H[n, 1], . . . , H[n, K −1]
T
é um vetor formado pela resposta em freqüência do canal para
o n-ésimo símbolo OFDM nas K portadoras.
Como pode ser visto na equação
2.31, cada elemento do vetor s[n] depende de apenas um
elemento do vetor x
n
, o que caracteriza a ausência de interferência entre as portadoras.
2.3.2 Prefixo Cíclico
A conversão Ser ial/Paralela dos dados de entrada tem como conseqüência um aumento
na duração de cada símbolo transmitido (T
s
) por um fator K, o que faz também com que a
relação entre o espalhamento de atraso e o tempo de símbolo seja reduzida pelo mesmo fator.
Para a eliminação da interferência entre símbolos OFDM introduz-se em cada um dos
símbolos um intervalo de guarda de forma que as componentes multipercurso de um símbolo
não interfiram na recepção do símbolo OFDM subseqüente [12,13].
No entanto, diferentemente de um sistema de portadora única, a criação de um intervalo
de guarda atr avés da simples ausência de sinal acarr eta em uma perda de desempenho do
sistema devido a quebra da ortogonalidade entre as subportadoras
14
[13].
Para que a interferência ent re portadoras (ICI (
Intercarrier Interference
)) seja eliminada,
utiliza-se como intervalo de guarda um trecho obtido a partir do final do símbolo OFDM.
Um intervalo de guarda construído dessa forma é usualmente chamado de prefixo cíclico (CP
(
Cyclic Prefix
)) e evita a interferência intersimbólica sem quebrar a ortogonalidade entre as
subportadoras
15
.
Um pequeno preço a se pagar, no entanto, corresponde a uma perda de SNR devido a
utilização de energia para transmissão do CP que será descartado no receptor. Essa perda de
SNR é dada por [13]
SNR
loss
= −10 log
10
1 −
T
CP
T
s
, (2.32)
em que T
S
é a duração de um símbolo OFDM (incluindo o prefixo cíclico) e T
CP
é a duração
do prefixo cíclico.
2.4 Sistema s MIMO -OFDM
Como foi apresentado na seção 2.2, a maioria das i nvestigações sobre sistemas MIMO
foca-se no caso de canal com desvanecimento plano. Uma abordagem que tem ganho
13
A convolução na equação
2.30 só será cíclica caso seja utilizado um intervalo de guarda maior que a memória do
canal formado pela cópia do final do símbolo OFDM transmitido, como descrito na seç ão
2.3.2.
14
Isso ocorre devido ao fato de que para o caso de um interv alo de guarda formado através de ausência de sinal, a
diferença entre o número de ciclos das subportadoras no calculo da FFT no receptor não é um número inteiro.
15
Caso não seja utilizado um prefixo cíclico como intervalo de guarda, a convolução na equação
2.30 será uma
convolução linear e, dessa forma, cada elemento do vetor s[n] dependerá de mais de um elemento do vetor x
n
caracterizando assim uma interferência entre portadoras.
2.5. Resumo do Capítulo 24
um interesse cada vez maior nos últimos anos para utilizar MIMO em canais seletivos em
freqüência consiste em combinar as técnicas MIMO e OFDM. Dessa forma, o processo de
modulação e demodulação OFDM torna o canal plano por subportadora, para que o sistema
MIMO possa ser utilizado combinando assim a resistência a seletividade em freqüência
fornecida pelo OFDM e os ganhos de diversidade e/ou multiplexação fornecidos pelo MIMO.
A Figura
2.18 ilustra a utilização da técnica OFDM junto com a estrutura MIMO híbrida
apresentada na Figura 2.14.
Subs´ımbolos
Serial - Paralelo
Reshape
IFFT
IFFT
IFFT
Codificador
de Bloco
Figura 2.18: Transmissor de um sistema MIMO-OFDM utilizando a estrutura MIMO híbrida
apresentada na Figura
2.14.
O funcionamento do bloco “Codificador de Bloco” na Figura
2.18 equivale ao
funcionamento do bloco “Codificador de Bloco S T” na Figura
2.14. No entanto, dependendo
do funcionamento do bloco “
Reshape
” na Figura 2.18, a diversidade ocorre no espaço e no
tempo (Codificação Espaço-Temporal utilizando dois símbolos OFDM seguidos
16
), no espaço e
na freqüência (codificação Espaço-Frequencial utilizando duas portadoras vizinhas no mesmo
símbolo OFDM
17
) ou até mesmo no espaço, na freqüência e no tempo.
A questão da escolha entr e utilizar diversidade ao longo do espaço e do tempo, do espaço
e da freqüência, ou ao longo do espaço da freqüência e do tempo é analisada em [8].
2.5 Resumo do Capítulo
Este capítulo abordou os fundamentos e a modelagem do sistema de comunicação utilizado
ao longo da dissertação. Inicialmente foram apresentados os modelos de canais utilizados
e os diversos efeitos que este causa no sinal transmitido. Em particular, focou-se no
desvanecimento de pequena escala que é de maior interesse para o tema dessa dissertação.
A Figura
2.2 ilustra os dois tipos de desvanecimento e suas manif est ações, além dos diversos
domínios nos quais o desvanecimento de pequena escala é analisado.
Em seguida apresent ou-se os modelos MIMO (
Multiple Input Multiple Output
) utilizados.
Em particular, focou-se apenas em sistemas MIMO com canais com desvanecimento plano,
que é o cenário que contém a maior parte das investi gações sobre sistemas MIMO.
Nesse contexto, ilustrou-se sistemas MIMO com ganhos de multiplexação e diversidade,
separadamente, além de um sistema MIMO que contém simultaneamente os dois tipos de
ganho.
Depois disso, apresentou-se a modelagem utilizada para sistemas OFDM (
Orthogonal
Frequency Division Multiplexing
), que é il ustrada na Figura 2.3.
16
Tem-se então que o canal deverá ser aproximadamente constante durante dois símbolos OFDM. Ou seja, K vezes
mais tempo que no caso da utilização do MIMO puro.
17
Tem-se en tão que os canais das portadoras vizinhas utilizadas para prover a diversidade de vem ser
aproximadamente iguais.
2.5. Resumo do Capítulo 25
Por fim, ilustrou-se a integração entre as técnicas MIMO e OFDM, que fornece um modo
atrativo de se obter os ganhos de diversidade e/ou multiplexação dos sistemas MIMO em
canais seletivos em freqüência.
No capítulo seguinte será tratado um ponto chave em sistemas MIMO-OFDM (
Multiple
Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
), que consiste da
estimação de canal.
Capítulo 3
Estimação de Canal em Sistemas
MIMO-OFDM
A
teoria de estimação
é um ramo de probabilidade e estatística que lida com o problema da
obtenção de informações sobre propriedades de var i áveis aleatórias e processos estocásticos,
dado um conjunto de amostras observadas [14]. Esse problema ocorre freqüentemente em
sistemas de comunicação e controle e um grande número de estimadores para diferentes
problemas e implementações é encontrado na l i teratura.
A escolha de um estimador depende de muitas considerações como complexidade, erro de
estimação, etc., e seu desempenho está condicionado ao tipo de aplicação. Uma preocupação
primordial diz respeito a escolha do modelo de dados. Ele dever ser complexo o suficiente
para descrever as principais características dos dados, mas ao mesmo tempo simples para
permitir que o estimador seja ótimo e facilmente implementável.
Este capítulo se dedica a descrição de diversos tipos de estimadores, em particular aqueles
utilizados para estimação de canal em sistemas MIMO-OFDM (
Multiple Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
). O restante do capítulo é organizado como
segue: a seção 3.1 descreve três caracterí sticas desejáveis em um estimador, a seção 3.2
apresenta alg uns estimadores baseados nas abordagens de estimação clássica (seção 3.2.1)
e Bayesiana (seção 3.2.2), a seção 3.3 apresenta as técnicas de estimação de canal para
sistemas MIMO-OFDM analisadas e uma comparação entre elas é feita na seção
3.3.3.
3.1 Características Desejáveis em um Estimador
Um est i mador pode ser visto como uma vari ável aleatória cuja realização corresponde a
uma estimativa do parâmetro a ser determinado [15]. Em geral, t rês características são
desejáveis em um estimador:
i. Ser
não-polarizado
ii. Ser
eficiente
iii. Ser
consistente
Essas três características são descritas a seguir.
Estimador Não-polarizado – Seja Θ um estimador de um parâmetro θ, Θ é dito ser
não-polarizado
(
unbiased
) se
(Θ) = θ
3.2. Abordagens de Estimação 27
para todos os valores possíveis de θ, em que (·) representa o operador de esperança
estatística. Se Θ é um estimador não-polarizado, então seu er ro quadrático médio é
dado por
[(Θ − θ)
2
] = {[Θ − (Θ)]
2
} = Var(Θ).
Ou seja, seu erro quadrático médio equivale a sua variância.
Estimador Eficiente – Segue então que a
eficiência
de um estimador não-polarizado pode
ser medida pela sua variância. Ou seja, quanto menor a variância de um estimador
não-polarizado mais eficiente ele é. Existe, no entanto, um limite inferior de variância
(maior que zero) para qualquer estimador não-polarizado e, conseqüentemente, um erro
quadrático médio mínimo passível de ser obtido. Esse valor limite é dado pelo
limite
inferior de Cramér-Rao
(ver apêndice A) [14].
Estimador Consistente – Um estimador de um parâmetro θ cuja estimativa Θ
n
é baseada
em uma amostra aleatória de tamanho n é dito ser
consistente
se para algum ǫ pequeno
(ǫ > 0)
lim
n→∞
P (|Θ
n
− θ| ≥ ǫ) = 0,
em que P (x) corresponde a probabilidade de ocorrência do evento x. Ou seja, a medida
que o número de amostras utilizadas para realizar a estimativa do parâmetro θ aumenta,
a probabilidade da diferença entre o valor verdadeiro e o valor estimado ser maior do que
um certo erro ǫ diminui, resultando assim em uma estimativa estatisticamente mais
precisa de θ. Para determinar se um estimador é consistente, é suficiente que [15]:
i. lim
n→∞
(Θ
n
) = θ,
ii. lim
n→∞
Var(Θ
n
) = 0.
3.2 Abordagens de Estimação
Primeiro resumimos a abordagem clássica de estimação na qual o vetor desconhecido de
parâmetros θ com dimensão p × 1 é assumido como sendo uma constante determin í stica
desconhecida, seguido da abordagem Bayesiana na qual θ é assumido como sendo a
realização de um vetor estocástico. Na abordagem clássica a informação dos dados está
contida na função densidade de probabilidade (PDF) p(x; θ), em que a PDF é uma f unção
dependente de θ. Em contraste com essa modelagem, a abordagem Bayesiana inclui o
conhecimento prévio da PDF p(θ) que descreve o conhecimento sobre θ antes de qualquer
observação. Isto é resumido pela PDF conjunta p (x, θ) ou, equivalentemente, pela PDF
condicional p(x|θ) (informação dos dados) e a PDF a priori p(θ).
A seção
3.2.1 a seguir descreve-se algumas técnicas de estimação baseadas na abordagem
clássica, enquanto que a seção 3.2.2 descreve as técnicas baseadas na abordagem Bayesiana.
3.2.1 Abordagem Clássica de Estimação
1.
Cramér-Rao Lower Bound
(CRLB) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
p(x; θ) é conhecido.
b. Estimador
Se a condição de igualdade para o CRLB, dada por
∂ ln p(x; θ)
∂θ
= I(θ)(g(x) − θ),
3.2. Abordagens de Estimação 28
é satisfeita, então o estimador é representado por
θ = g(x),
em que I(θ) é uma matriz p × p dependente apenas de θ e g(x) é uma função
p-dimensional do vetor de dados x.
c. Otimização/Critério de Erro
θ alcança o CRLB, o limite inferior de variância para qualquer estimador
não-polarizado (
unbiased
) e é, portanto, o estimador não-polarizado de menor
variância (MVU -
Minimum Variance Unbiased
). O estimador MVU é aquele cuja
variância é a menor dentro de todos os estimadores não viciados sendo então dito
ser eficiente.
d. Desempenho
Ele é não-polarizado ou
(
θ
i
) = θ
i
, i = 1, 2, . . . , p
e possui variância mínima
Var(θ
i
) = [I
−1
(θ)]
ii
, i = 1, 2, . . . , p
em que
[I(θ)]
ij
=
∂ ln p(x; θ)
∂θ
i
∂ ln p(x; θ)
∂θ
j
.
e. Comentários
Um estimador eficiente pode não existir e, portanto, essa abordagem pode falhar.
2.
Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffe
[16]
a. Modelo de dados/Suposições
p(x; θ) é conhecido.
b. Estimador
i. Encontrar uma estatística suficiente T(x) fatorando a PDF como
p(x; θ) = g(T(x), θ)h(x)
em que T(x) é uma função p-dimensional de x, g é uma função dependente
apenas de T e θ, e h depende apenas de x.
ii. Se
[T(x)] = θ, então
θ = T(x). Caso contrário, devemos encontrar uma função
g p-dimensional de forma que
[g(T)] = θ, e então
θ = g(T).
c. Otimização/Critério de Erro
θ é o estimador MVU
d. Desempenho
θ
i
para i = 1, 2, . . . , p é não-polarizado. A variância depende da PDF– uma forma geral
não está disponível
e. Comentários
Em adição, deve-se checar se existem estatísticas suficientes de T(x). A estat í stica
p-dimensional pode não existir e, portanto, esse método pode falhar.
3.2. Abordagens de Estimação 29
3. Melhor Estimador Linear Não-Polarizado (BLUE -
Best Linear Unbiased Estimator
) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
(x) = Hθ
na qual H é uma matriz conhecida com dimensão N × p (N > p) e C =
(H · H
H
), a
matriz de covariância de x, é conhecida. Equivalentemente, temos
x = Hθ + w
em que (w) = 0 e C
w
= C.
b. Estimador
θ = (H
T
C
−1
H)
−1
H
T
C
−1
x.
c. Otimização/Critério de Erro
θ
i
para i = 1, 2, . . . , p tem variância mínima para todos os estimadores
não-polarizados que que são
lineares
em x.
d. Desempenho
θ
i
para i = 1, 2, . . . , p é não-polarizado. A var iância é dada por
Var(
θ
i
) = [(H
T
C
−1
H)
−1
]
ii
i = 1, 2, . . . , p .
e. Comentários
Se w é um vetor gaussiano estocástico com média igual a zero e matriz de
covariância igual a C (w ∼ N(0, C)), então
θ é também a estimativa MVU (para
todas as funções não-lineares de x).
4.
Estimador de Máxima Verossimilhança
(MLE -
Maximum Likelihood Estimator
) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
p(x; θ) é conhecida.
b. Estimador
θ é o valor de θ que maximiza p(x; θ), em que x é substituído pelas amostras de
dados observadas.
c. Otimização/Critério de Erro
Não é ótimo em geral. No entanto, sob certas condições na PDF o MLE é eficiente
para grandes quantidades de amostras ou seja, N → ∞. Logo, assintoti cament e ele
é o estimador MVU.
d. Desempenho
Para N finito o desempenho depende da PDF— Não há uma fórmula geral disponível.
Assintoticamente, sob certas condições
1
θ
a
∼ N(θ, I
−1
(θ)), (3.1)
e. Comentários
Se um MVU existe, o processo de máxima verossimilhança irá produzí-lo.
1
O símbolo
a
∼ apenas enfatiza que a aproximação ocorre de maneira assintótica.
3.2. Abordagens de Estimação 30
5.
Estimador dos Mínimos Quadráticos
(LSE -
Least Square Estimator
) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
x[n] = s[n ; θ] n = 0 , 1 , 2, . . . , N − 1
em que o sinal s[n; θ] depende explicitamente dos parâmetros desconhecidos.
Equivalentemente o modelo é dado por
x = s(θ) + w
em que s é uma função N -dimensional de θ e o ruído ou perturbação w possui média
zero.
b. Estimador
θ é o valor de θ que minimiza
J(θ) = (x − s(θ))
T
(x − s(θ)) (3.2)
=
N−1
n=0
(x[n] − s[n; θ])
2
. (3.3)
c. Otimização/Critério de Erro
Sem utilizar nenhum conhecimento estatístico do parâmetro a ser estimado, o LSE
possui uma complexidade muito baixa, mas também possui um erro quadrático
médio alto.
d. Desempenho
Depende da PDF de w — não tem uma fórmula geral disponível.
e. Comentários
Minimizar o erro quadrático em geral não garante a minimização do erro de
estimação. Além disso, se w é um vetor estocástico gaussiano com w ∼ N(0, σ
2
I),
então o estimador dos mínimos quadráticos equivale a um MLE.
6.
Método dos Momentos
a. Modelo de dados/Suposições
Existem p momentos µ
i
=
(x
i
[n]) para i = 1, 2, . . . , p, que dependem de θ de uma
maneira conhecida. Não é necessário conhecer toda a PDF.
b. Estimador
Se µ = h(θ), na qual h é uma função inversível de θ com dimensão p e µ =
[µ
1
, µ
2
, . . . , µ
p
]
T
, então
θ = h
−1
(
µ)
na qual
µ =
1
N
N−1
n=0
x[n]
1
N
N−1
n=0
x
2
[n]
.
.
.
1
N
N−1
n=0
x
p
[n]
3.2. Abordagens de Estimação 31
c. Otimização/Critério de Erro
Visto que a estimativa e feita apenas pelo cálculo de h
−1
(
µ) e não pela minimi zação
de uma função custo baseada em um critério de erro, então não há nenhuma
otimização em particular para esse método.
d. Desempenho
Para N finito depende da PDF de x. No entanto, para grandes quantidades de dados
(assintoticamente), se
θ
i
= g
i
(
µ), então
(
θ
i
) = g
i
(µ)
Var(
θ
i
) =
∂g
i
∂
µ
T
b
µ=µ
C
b
µ
∂g
i
∂
µ
b
µ=µ
e. Comentários
Geralmente sua implementação é bastante simples.
A abordagem Bayesiana consiste na utilização da regra de Bayes na elaboração do
estimador. A seguir descreve-se brevemente algumas implementações.
3.2.2 Abordagem Bayesiana de Estimação
1.
Estimador de Erro Quadrático Médio Mínimo
(MMSE) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
A PDF conjunta de x, θ ou p(x, θ) é conhecida, na qual θ agora é considerado como
sendo um vetor estocástico. Geralment e p(x|θ) é especificado como o modelo de
dados e p(θ) como a PDF a priori para θ, de forma que p(x, θ) = p(x|θ)p(θ).
b. Estimador
θ =
(θ|x),
na qual a esperança é efetuada com respeito a PDF a posteriori, ou seja,
p(θ|x) =
p(x|θ)p(θ)
p(x|θ)p(θ)dθ
.
Se x e θ são conjuntamente gaussianos, então tem-se [16]
θ =
(θ) + C
θx
C
−1
xx
(x − (x)). (3.4)
c. Otimização/Critério de Erro
θ
i
minimiza o erro quadrático médio Bayesiano
B
mse
(θ
i
) =
(θ
i
−
θ
i
)
2
i = 1, 2, . . . , p (3.5)
na qual a esperança é tomada com respeito a p(x, θ
i
)
d. Desempenho
O erro ǫ
i
= θ
i
−
θ
i
possui média igual a zero e variância dada por
Var(ǫ
i
) = B
mse
(θ
i
) =
[C
θ|x
]
ii
p(x)dx
em que C
θ|x
é a matriz de covariância de θ condicionada em x ou da PDF a posteriori
p(θ|x). Se x e θ são conjuntamente gaussianos, então o erro é gaussiano com média
3.2. Abordagens de Estimação 32
igual a zero e variância dada por
Var(ǫ
i
) = B
mse
(θ
i
) = [C
θθ
− C
θx
C
−1
xx
C
xθ
]
ii
.
e. Comentários
Possui difícil implementação para o caso não Gaussiano.
2.
Estimador Máximo A Posteriori
(MAP)
a. Modelo de dados/Suposições
O mesmo utilizado para o estimador MMSE.
b. Estimador
θ é o valor de θ que maximiza p(θ|x) ou, equivalentemente, o valor que maximiza
p(x|θ)p(θ). Se x e θ são conjuntamente gaussianos, então
θ é dado pela
Equação (
3.4).
c. Otimização/Critério de Erro
Minimiza a função custo “hit or miss”.
d. Desempenho
Depende da PDF— uma fórmula geral não está disponível. Se x e θ são
conjuntamente gaussianos o desempenho equivale ao do estimador MMSE.
e. Comentários
Para PDFs cuja com média e moda são os mesmos, os esti madores MMSE e MAP
são idênticos (um exemplo é a PDF gaussiana).
3.
Estimador Linear de Erro Quadrático Médio Mínimo
(LMMSE -
Linear Minimum Mean
Square Error
) [16]
a. Modelo de dados/Suposições
Os dois primeiros momentos da PDF conjunta p(x, θ) são conhecidos, ou seja, a
média e a matriz de covariância
(θ)
(x)
C
θθ
C
θx
C
xθ
C
xx
.
b. Estimador
θ =
(θ) + C
θx
C
−1
xx
(x − (x)).
c. Otimização/Critério de Erro
θ
i
tem o erro quadrático médio Bayesiano mínimo (ver Equação (
3.5)) de todos os
estimadores que são funções lineares de x.
d. Desempenho
O erro ǫ
i
= θ
i
−
θ tem média zero e variância
Var(ǫ
i
) = B
mse
(
θ
i
) = [C
θθ
− C
θx
C
−1
xx
C
xθ
]
ii
e. Comentários
Se x e θ são conjuntamente gaussianos, o estimador LMMSE é idêntico aos
estimadores MMSE e MAP.
3.3. Técnicas de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM 33
3.3 Técnica s de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM
Duas técnicas de estimação de canal para sistemas MIMO-OFDM foram analisadas nesse
trabalho. A primeira utiliza símbolos OFDM (
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
)
especiais, chamados de preâmbulo e enviados periodicamente, em que todas as portadoras
são util i zadas para enviar informação conhecida pelo receptor para efetuar a estimação do
canal. A esta técnica denotaremos BTCE (Block Type Channel Estimation) [17–21]. A segunda
técnica de estimação envia informação conhecida pelo receptor para efetuar a estimação
de canal em todos os símbolos OFDM, mas apenas em algumas portadoras (geralmente
igualmente espaçadas na freqüência). A esta técnica denotaremos PACE (Pilot Assisted
Channel Estimation)
2
[18,19,22, 23].
Visto que trata-se de um sistema com múltiplas antenas transmissoras, é necessário que
nas portadoras em que são enviádos subsímbolos piloto por uma antena não sejam enviados
nenhum tipo de informação pelas demais antenas para o caso da técnica do tipo
Pilot Assisted
.
No entanto, para o caso da técnica do tipo
Block Type
avaliada, os símbolos OFDM enviados
para estimação de canal são projetados de tal forma a serem ortogonais entre si permitindo
que a estimação de canal seja feita para todas as antenas ao mesmo tempo. A Figura
3.1
ilustra a diferença entre os dois tipos de estimação de canal estudados, que são explicados
em mais detalhes nas seções 3.3.1 e 3.3.2, para o caso de duas antenas transmissoras.
3.3.1 Estimação de Canal do Tipo
Block Type
Na est i mação de canal do tipo
Block Type
(Figura 3.1(a)), símbolos OFDM com subsímbolos
conhecidos em todas as portadoras são enviados periodicamente para efetuar a estimação de
canal. A tarefa consiste em estimar o estado do canal (especificado por h ou H, que formam
um par de transformada de Fourier, h
F
⇄ H), com ou sem utilizar conhecimento a priori sobre
a estatística do canal. O receptor utiliza então a estimativa do canal para decodificar os
símbolos subseqüentes até que um novo preâmbulo seja enviado e uma nova estimação de
canal seja feita.
A t écnica de estimação de canal do tipo
Block Type
avaliada é apresentada em [20,21] e a
abordagem de estimação consiste em mi nimizar o erro quadrático médio (estimador MMSE).
Então, seja o sinal recebido no n-ésimo símbolo OFDM na k-ésima portadora dado por
3
y[n, k] =
N
T
i=1
H
i
[n, k]t
i
[n, k] + z[n, k], (3.6)
em que
H
i
[n, k] =
K
0
−1
l=0
h
i
[n, l]W
kl
K
,
e
W
K
= exp(−j2π/K),
a estimação temporal de h
i
[n, l] é obtida através da minimização da seguinte função custo [20]
definida a partir do MMSE
C
h
i
[n, l]; i = 1, 2, . . . , N
T
=
K−1
k=0
y[n, k] −
N
T
i=1
K
0
−1
l=0
h
i
[n, l]W
kl
K
t
i
[n, k]
2
. (3.7)
2
É possível ta mbém encontrar na literatura o termo equivalente
Comb Type Chan nel Es timation
.
3
t
i
[n, k], k = 0, 1, 2, . . . , K − 1 corresponde aos subsímbolos x
0
, x
1
, . . . , x
K−1
como mostrado na Figura
2.3. Essa
notação é utilizada para enfatizar que todos os subs í mbolos enviados no pre âmbulo formam uma s eqüencia de
treinamento pre definida.
3.3. Técnicas de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM 34
(a) BTCE
(b) PACE
Figura 3.1: Estimação de Canal do tipo
Block Type
x Estimação de Canal do tipo
Pilot A ssisted
Derivando a Equação (3.7) para encontrar o mínimo valor com respeito a
h
i
[n, l], obtém-se:
K−1
k=0
y[n, k] −
N
T
i=1
K
0
−1
l=0
h
i
[n, l]W
kl
K
t
i
[n, k]
W
kl
0
K
t
∗
j
[n, l] = 0, (3.8)
para j = 1, 2, . . . , N
T
e l
0
= 0, 1, . . . , K
0
− 1.
Define-se então
p
j
[n, l]
K−1
k=0
y[n, k]t
∗
j
[n, k]W
∗
K
−kl, (3.9)
e
q
ij
[n, l]
K−1
k=0
t
i
[n, k]t
∗
j
[n, k]W
−kl
K
. (3.10)
Dessa forma, a Equação (
3.8) equivale a
N
T
i=1
K
0
−1
l=0
h
i
[n, l]q
ij
[n, l
0
− l] = p
j
[n, l
0
], (3.11)
3.3. Técnicas de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM 35
para j = 1, 2, . . . , N
T
e l
0
= 1, 2, . . . , K
0
− 1. Ou, em notação matr i cial,
Q[n]
h[n] = p[n],
h[n] = Q[n]
−1
p[n], (3.12)
em que
h[n]
h
1
[n]
h
2
[n]
.
.
.
h
N
T
[n]
, p[n]
p
1
[n]
p
2
[n]
.
.
.
p
N
T
[n]
, e Q[n]
Q
11
[n] Q
21
[n] ··· Q
N
T
1
[n]
Q
12
[n] Q
22
[n] ··· Q
N
T
2
[n]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Q
1N
T
[n] Q
2N
T
[n] ··· Q
N
T
N
T
[n]
com
h
i
[n]
h
i
[n, 0],
h
i
[n, 1], . . . ,
h
i
[n, K
0
− 1]
T
, p
i
[n] (p
i
[n, 0], p
i
[n, 1], . . . , p
i
[n, K
0
− 1])
T
e
Q
ij
[n]
q
ij
[n, 0] q
ij
[n, −1] ··· q
ij
[n, −K
0
+ 1]
q
ij
[n, 1] q
ij
[n, 0] ··· q
ij
[n, −K
0
+ 2]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
q
ij
[n, K
0
− 1] q
ij
[n, K
0
− 2] ··· q
ij
[n, 0]
.
Para evitar a inversão de matriz na Equação (
3.12), seqüencias de treinamento ótimas
(t
i
[n, k], i = 1, 2, . . . , N
T
) são apresentadas em [21] de forma que o termo q
ij
[n, l] assume a forma
q
ij
[n, l] =
Kδ[l], para i = j
0, para i = j
,
e a matriz Q
ij
[n] torna-se uma matriz identidade multiplicada pela constante K.
A partir da Equação (3.12) obtém-se então que o canal estimado entre a i-ésima antena
transmissora e a antena r eceptora é dado por
h
i
[n, l] =
1
K
p
i
[n, l] (3.13)
A construção das seqüencias de treinamento ótimas existe para um número de antenas
transmissoras N
T
menor ou igual a
K
K
0
e é dada por [21]
t
i
[n, k] = t
1
[n, k]W
−
K
0
(i−1)k
K
, i = 2, . . . , N
T
(3.14)
em que
K
0
= ⌊
K
N
T
⌋, ⌊x⌋ denota o maior inteiro menor que x, K denota o número de
subportadoras e t
1
[n, k] é uma seqüencia conhecida com módulo constante (uma seqüencia de
símbolos PSK (Phase-Shift Keying), por exemplo).
A seção seguinte aborda a técnica de estimação de canal classificada como Pilot Assisted,
enquanto que a seção
3.3.3 faz uma comparação entre BTCE e PACE.
3.3. Técnicas de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM 36
3.3.2 Estimação de Canal do Tipo
Pilot Assisted
Na estimação de canal do tipo
Pilot Assisted
(Figure 3.1(b)) em cada símbolo OFDM são
inseridos N
p
subsímbolos conhecidos (geralmente organizados na grade da freqüência de
maneira uniforme) para efetuar a estimação de canal. O receptor conhece a localização dos
subsímbolos piloto, seu valor e os subsímbolos recebidos, de forma que a estimação do canal
pode ser ef etuada para as portadoras contendo subsímbolos piloto e em seguida, utilizan do
algum método de interpolação, para as demais portadoras.
A técnica de estimação de canal do tipo
Pilot Assisted
avaliada é apresentada em [22]
e a abordagem de estimação consiste em um processo iterativo que est i ma o canal usando
o estimador dos mínimos quadráticos (LSE) nas portadoras com subsímbolos conhecidos,
efetua uma filtragem do ruído no domínio do tempo e em seguida interpola a resposta do
canal para as demais portadoras através da transformada de Fourier. O processo se repete
para o mesmo instante de tempo até que a resposta estimada do canal convirja.
O sinal recebido nas portadoras com subsímbolos piloto é dado por
4
y[n, k
j
] = x
i
[n, k
j
]H
i
[n, k
j
] + Z[n, k
j
], (3.15)
em que k
j
indica portadoras com subsímbolos piloto, j = 0, 1, 2, . . . , N
p
−1 e N
p
corresponde ao
número de tons piloto em cada símbolo OFDM.
O processo completo de estimação de canal pode então ser dividido nos 5 passos a seguir:
1. Uma estimativa grosseira de H
i
[n, k
j
] nas portadoras piloto é obtida por
H
i
[n, k
j
] =
y[n, k
j
]
c
= H
i
[n, k
j
] +
Z[n , k
j
]
c
j = 0, 1, 2 , . . . , N
p
− 1 (3.16)
em que c corresponde ao sinal piloto
5
.
2. Efetua-se então uma transformada inversa de Fourier de N
p
pontos obtendo assim o
canal estimado no regime do tempo
h
i
[n, l] com t amanh o N
p
. Sabe-se que o canal real
possui comprimento i gual a K
0
(K
0
< N
p
). Logo, os elementos de
h
i
[n, l] para l ≥ K
0
resultam apenas do ruído e uma filt ragem pode ser feita simplesmente eliminando esses
elementos para obter o canal estimado n o regime do tempo
h
1
i
[n, l], l = 0, 1, 2, . . . , N
CP
6
.
No entanto, visto que nem sempre o comprimento do canal é exatamente conhecido,
uma abordagem mais prát i ca para a filtragem consiste em eliminar os elementos h
i
[n, l]
para l > N
CP
(desde que o comprimento do prefixo cíclico N
CP
tenha sido corretamente
dimensionado) reduzindo assim a componente de ruído a N
CP
/N
p
de seu valor original.
3. Processo iterativo: para a m-ésima iteração (m ≥ 1), aplica-se a transformada de Fourier
direta com K pontos em
h
m
i
[n, l] obtendo-se o canal estimado no regime da freqüência
para todas as portadoras
7
H
m
i
[n, k] =
N
CP
l=0
h
m
i
[n, l] exp
−j2π
kl
K
, k = 0, 1, 2, . . . , K − 1. (3.17)
4
A ausência do somatório na Equaç ão (
3.15) para levar em conta a interferência das múltiplas antenas é válida
apenas nas portadoras com subsímbolos piloto, visto que apenas uma antena envia sinal nessa portadora (ver
Figura
3.1(b)).
5
Como a resposta em freqüência H
i
[n, k
j
] na Equaç ão (
3.16) muda lentamente com a subportadora piloto k
j
em
comparação ao termo de ruído, e ntão os dois termos do lado direito da Equação (
3.16) são separáveis [22].
6
O sobrescrito 1 indica que trata-se do primeiro pass o do processo itera tivo de estimação de canal.
7
Esse processo corresponde a interpolação através da transformada de Fourier.
3.3. Técnicas de Estimação Analisadas em Sistemas MIMO-OFDM 37
4. Substitui-se a resposta em freqüência nos tons piloto H
m
i
[n, k
j
], j = 0, 1, . . . , N
p
− 1 com o
resultado obtido n o passo 1.
5. Computa-se a medida
δ = max{|
H
m
i
+ 1[n, k] −
H
m
i
[n, k]|}, k = 0, 1, . . . , K − 1.
Se δ estiver abaixo de um limiar predefinido o processo de iteração pode ser terminado.
Caso contr ário,
H
m+1
i
[n, k] pode ser convertido novamente para o domínio do tempo, ou
seja,
h
m+1
i
[n, l] =
K−1
k=0
H
m+1
i
[n, k] exp
−j2π
kl
K
, l = 0, 1, . . . , K −1.
Aplica-se novamente a filtragem de ruído no domínio do tempo obtendo
h
m+1
′
i
[n, l] =
h
m+1
i
[n, l], l = 0, 1, . . . , N
CP
e a componente de ruído é reduzida. Repete-se então os
passos 3 a 5 até que o resultado final seja obtido.
A seção seguinte compara as duas técnicas analisadas, BTCE e PACE, considerando o erro
de esti mação e a redundância introduzida para estimar o canal em um cenário com freqüência
Doppler de 100Hz.
3.3.3 Comparação entre a Técnica PACE e a Técnica BTCE
A fim de comparar as duas técnicas de esti mação de canal avaliadas, dois parâmetros
foram considerados: o erro de estimação e a redundância introduzida para cada técnica.
A técnica de estimação de canal do t i po Block Type analisada utiliza um estimador
Minimum-Mean Square Error
(MMSE) (seção 3.2.2), o que resulta em um bom desempenho do
ponto de vista do er ro de estimação do canal visto pelo símbolo OFDM usado para a estimação.
No entanto, como essa resposta de canal é utilizada como sendo “o canal estimado” para
alguns símbolos OFDM subseqüentes (ver Figura
3.1(a)) e o canal pode variar de um símbolo
OFDM para o outro
8
, então o erro médio de estimação pode ter um valor elevado para casos
de canais com alta var iabilidade temporal.
Por outro lado, a técnica de estimação de canal do tipo Pilot Assisted analisada (seção
3.2.1)
utiliza um est i mador LS em conjunto com uma filtragem no domínio do tempo. Como são
utilizados tons piloto apenas em algumas portadoras, uma nova estimação pode ser feita em
cada símbolo OFDM (ver Figura
3.1(b)) de f orma que PACE apresenta uma maior capacidade
de rastrear as variações do canal do que a técnica de estimação de canal do tipo Block Type.
A Figura
3.2 ilustra a taxa de erro de bloco em um sistema MIMO-OFDM com três antenas
transmissoras e quatro antenas receptoras utilizando o esquema V-BLAST (
Vertical Bell Labs
Layered Space-Time
) (ver seção 2.2.1.2) com uma freqüência Doppler de 100Hz. Nota-se que
para valores baixos de SNR (Relação Sinal-Ruído) a t écnica de estimação do tipo Block Type
com uma eficiência ig ual a 7/8 apresenta um desempenho semelhante a técnica do tipo Pilot
Assisted com eficiência igual a 5/8
9
.
A medida que a SNR aumenta a taxa de er ro de bloco cai, como esperado. No entanto,
enquanto que a taxa de erro de bloco para o caso do PACE decresce com a mesma intensidade
que o caso de conhecimento perfeito do canal, a taxa de erro de bloco para o caso do
8
Embora seja possível que haja variação do canal durante a transmissão de um símbolo OFDM, esse caso não é
considerado nesse trabalho.
8
Ou seja, um símbolo OFDM conhecido pelo receptor (seqüência de treinamento) é enviado para e stimar o canal a
cada sete símbolos OFDM compostos apenas de dados.
9
Ou seja, a c ada oito portadoras três são utilizadas para estimação de canal enquanto que cinco portadoras são
utilizadas para enviar dados.
3.4. Resumo do Capítulo 38
−5 0 5 10 15
10
−2
10
−1
10
0
BLER para um sistema V−Blast com 4 antenas receptoras
SNR (dB)
Taxa de Erro de Bloco
BTCE − Eficiência de 2/3
BTCE − Eficiência de 7/8
PACE − Eficiência de 5/8
Conhecimento Perfeito do Canal
Figura 3.2: Comparação entre as estratégias de estimação de canal BTCE e PACE
BTCE decresce com uma int en sidade menor. Esse comportamento é explicado pela menor
capacidade de rastreio das variações do canal da técnica do tipo Block Type. Ou seja, para
o caso de valores baixos de SNR, no qual o erro de estimação é causado principalmente pelo
ruído, a técnica do tipo Block Type oferece um melhor desempenho que a técnica do tipo Pilot
Assisted. Por outro lado, para o caso de valores maiores de SNR, o erro de estimação causado
pela variação do canal no caso da técnica do t ipo Block Type torna-se significativo e a técnica
do tipo Pilot Assisted f ornece um melhor desempenho.
Utilizando esse raciocínio, o capítulo 4 apresenta a idéia da Adaptação de Enlace em
sistemas MIMO-OFDM focando-se na escolha da técnica de estimação de canal que mais
se adequa as condições atuais do sist ema. A escolha da técnica de estimação de canal e f eita
através de uma métrica que leva em conta tanto o erro de esti mação quanto a redundância
introduzida pelo estimador, o Goodput.
3.4 Resumo do Capítulo
Este capítulo descreveu duas abordagens de estimação de canal, clássica e Bayesiana,
e ilustrou algumas técnicas de estimação. Em seguida, foram explicadas em maiores
detalhes as duas técnicas de est i mação de canal em sistemas MIMO-OFDM avaliadas nessa
dissertação, e foi feita uma comparação entre ambas de forma a sugerir em quais cenários
uma técnica seria mais adequada que a outra.
No capítulo seguinte será apresentado o conceito de Adaptação de Enlace com foco na
escolha da técnica de estimação de canal a ser utilizada.
Capítulo 4
Adaptação de Enlace
A maior parte dos sistemas de transmissão sem fio são projetados para funcionarem no
pior cenário de transmissão possível. Embora essa estrat égi a permita que o sistema funcione
mesmo na pior situação de canal, ela representa um uso ineficiente dos recursos disponíveis
quando o sistema apresenta boas condições de canal. Uma abordagem mais inteligente
consiste em escolher dinamicamente os parâmetros de transmissão de acordo com o estado
atual do canal [ 25], um pr ocesso conhecido como adaptação de enlace.
Dependendo do sistema em questão, diferentes parâmetros de tr an smissão podem ser
adaptados tais como modulação e codificação [1]. Nesse contexto, sistemas MIMO-OFDM
(
Multiple Input Multiple Output
-
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
), que utilizam
múltiplas ant en as no transmissor e no receptor em conjunto com a técnica de transmissão
OFDM, são ainda mais flexíveis. Eles permitem que novos parâmetros de transmissão sejam
adaptados de acordo com a condição do canal, tais como seleção das antenas utilizadas
[26, 27], seleção da arquitetura de antenas utilizada (arquitetura com ganho de diversidade,
multiplexação ou ambos) [10, 11, 25,28], etc..
Para permitir a utilização da adaptação de enlace, no entanto, é necessário obter uma
estimativa do canal e a precisão dessa estimativa influenciará diretamente a qualidade da
adaptação de enlace e, portanto, o desempenho do sist ema. Visto que, como mostrado na
seção 3.3.3, o desempenho de uma técnica de estimação de canal depende do cenário em
questão, então propõe-se acrescentar a própria escolha da técnica de estimação de canal
como um parâmetro do sistema a ser adaptado.
Este capítulo está organizado como segue: a seção
4.1 descreve alguns critérios de seleção
que podem ser util i zados para adaptar os parâmetros de transmissão de acordo com a
situação do sistema. Em seguida a seção
4.2 descreve a estratégia de adaptação da técnica
de estimação de canal utilizada, baseada na métrica de Goodput, e apresenta o cálculo do
Goodput normalizado máximo para cada modo de transmissão avaliado.
4.1 Critério de Seleção
Os algoritmos de adaptação de enlace atuam de acordo com a informação, direta ou
indireta, sobre o estado do canal. Essa informação pode estar disponível de diferentes
maneiras tais como o valor da relação sinal-ruído no receptor, a taxa de erro de pacote, etc.,
e é utilizada no transmissor como cr i tério para adaptar os parâmetros de transmissão.
A seguir são descritos três critérios que podem ser usados para adaptação de enlace: o
valor de SNR (Relação Sinal-Ruído) no receptor, a distância Euclidiana, e o Goodput
1
.
1
O Goodput está associado a taxa de erro de pacote medida pelo receptor e ao throughput máximo que pode ser
4.1. Critério de Seleção 40
4.1.1 SNR
A idéia desse critério consiste em fazer a escolha do modo de transmissão baseado na SNR.
Os pontos de mudança de um modo para outro são os pontos de cruzamento em curvas de
BER (Taxa de Er ro de Bit) versas SNR, BLER (Taxa de Erro de Bloco) versas SNR, ou algum
curva semelhante. Dessa forma, o modo de transmissão que apresentar a menor taxa de erro
para um dado valor de SNR será selecionado, o que significa que esse critério de adaptação
procura maximizar a confiabilidade do sistema.
Por outro lado, também é possível utilizar o critério de SNR para maximizar a taxa de
transmissão. Nesse caso o sistema procura manter uma certa taxa de erro e dependendo
do valor de SNR, escolhe os parâmetros de transmissão de modo a obter a maior taxa de
transmissão possível sem i nfringir a taxa de erro alvo. Esse método é utilizado em [23] no
qual o número de tons piloto uti l i zados para estimação de canal em um sistema é escolhido
de acordo com o valor de SNR de forma que o er ro de estimação de canal permaneça abaixo
de um limiar pré-estabelecido.
Para a utilização desse critér i o de adaptação de enlace é essencial obter uma boa estimativa
da SNR, além de conhecer a taxa de erro de bit x SNR (ou curvas afins) para cada modo de
transmissão.
4.1.2 Distância E uclidiana Mínima
Visto que o demodulador no receptor escolhe o ponto da constelação mais próximo do
sinal recebido, em que essa proximidade é medida pela distância Euclidiana, pode-se então
escolher os parâmetros de transmissão de forma que o valor da distância Euclidiana mínima
seja maximizado.
Esse método é utilizado em [10] para um sistema MIMO (
Multiple Input Multiple Output
)
com duas antenas transmissoras e duas antenas receptoras a fim de escolher entre ganho de
diversidade ou ganho multiplexação baseado na matriz instantânea de canal. A idéia consiste
em utilizar ordens de modulação diferent es para multiplexação espacial e diversidade espacial
a fim de garantir uma taxa de dados fixa. O modo de transmissão procura mini mi zar a taxa
de erro de bit (BER) utilizando o fato de que quanto maior a distância em que os símbolos da
constelação recebida são espalhados, menor a probabilidade de que decisões erradas serão
feitas pelo detector e vice-versa.
Em [28] essa abordagem é estendida para um caso com maior número de antenas podendo
escolher entre estruturas com ganho de diversidade, multiplexação ou ambos os ganhos.
4.1.3 Goodput
Em um sistema de comunicação podem ser enviados, além dos bits de dados, bits
adicionais utilizados para o funcionamento do sistema (overhead), tais como bits para
detecção de erro, sincronização, informar o receptor sobre a modulação utilizada, estimação
de canal, etc.. Define-se então o Goodput normalizado máximo (GP
max
) como número de bits
de dados enviados em um quadro, em que quadro corresponde a uma unidade de tempo que
engloba a transmissão dos bit s de dados e do overhead. Logo, o Goodput normalizado é dado
por
GP = GP
max
·(1 − BLER), (4.1)
no qual BLE R corresponde a taxa de erro de bloco.
A métrica do Goodput normalizado possui a vantagem de engl obar o impacto do overhead
de cada modo de transmissão na taxa de transmissão efetiva e foi utilizada em [25] para
obtido.
4.2. Estratégia de Adaptação da Técnica de Estimação de Canal Utilizada 41
efetuar uma adaptação de canal multidimensional em que alguns modos predefinidos de
transmissão, englobando modulação, codificação e arquitetura de antenas, eram escolhidos
de forma a maximizar o Goodput do sistema para um dado valor de SNR.
4.2 Estratégia de A daptação da Técnica de Estimação de Cana l Utilizada
A fim de selecionar qual técnica de estimação utilizar, como foi mencionado no capítulo 3,
utiliza-se a métrica do Goodput (GP ) normalizado, em que os bits de overhead do sistema
contabilizam a r edundância introduzida para estimar o canal e a taxa de erro de bloco obtida
contabiliza o erro de estimação do canal. Como no caso da técnica de estimação de canal, do
tipo Block Type é enviado um símbolo OFDM (
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
)
especialmente para estimação de canal (Preâmbulo) e não é enviado nenhum overhead para
estimação de canal em alguns símbolos OFDM subseqüentes, então o tamanho de um quadro
é definido como sendo o número de símbolos OFDM desde o preâmbulo até o início do próximo
preâmbulo, como mostrado na Figura
4.1. Nessa dissertação será considerado que o tamanho
de um quadro corresponde a quatro símbolos OFDM, visto que para os cenários considerados
no capítulo
5 esse valor resulta em um er ro de estimação aceitável para a técnica do tipo
Block Type
. Esse mesmo tamanho de quadro é utilizado para a técnica de estimação do tipo
Pilot Assisted a fim de tornar a comparação entre as duas justa.
Preˆambulo Dados Dados Preˆambulo
· · ·
Dados e
Tons Piloto
Dados e
Tons Piloto
Dados e
Tons Piloto
Dados e
Tons Piloto
· · ·
BTCE
PACE
Quadro
· · ·
· · ·
Figura 4.1: Tamanho de um quadro
A seção
4.2.1 ilustra o cálculo do Goodput tanto para o cenário sem estimação de canal
2
,
quanto para os casos de estimação de canal usando BTCE (Block Type Channel Estimation) e
PACE (Pilot Assisted Channel Estimation).
4.2.1 Cálculo do Goodput
O cálculo do Goodput deve ser feito de acordo com os parâmetros de transmissão
utilizados. Três esquemas MIMO são analisados considerando-se três antenas transmissoras:
o esquema V-BLAST (
Vertical Bell Labs Layered Space-Ti me
) apresentado em [2], um esquema
com diversidade espaço-temporal com três antenas transmissoras apresentado em [7] e
denotado por G3, e um esquema híbrido apresentado em [9] e denotado por G2+1 que
contem duas camadas independentes, uma com ganho de diversidade atr avés da codificação
espaço-temporal apresentada em [6], e outra enviada sem codificação seguindo a idéia de um
sistema BLAST (
Bell Labs L ayered Space-Time
).
A seguir é calculado para cada caso o Goodput normalizado do sistema considerando
estimação do tipo Block Type, estimação do tipo Pilot Assisted, e conhecimento perfeito do
canal no receptor
2
.
2
Não há introdução de redundância para estimar o canal, mas o conhecimento perfeito do canal está disponível
no receptor para permitir seu funcionamento.
4.2. Estratégia de Adaptação da Técnica de Estimação de Canal Utilizada 42
◮ Conhecimento Perfeito do Canal no Receptor
2
Para o caso em que não é introduzida redundância para estimar o canal, a redundância
existente corresponde apenas aos bits de CRC (
Cyclic Redundancy Check
) incluídos para
detecção de erro, que são 8 bits de CRC para cada gr upo de 120 bits de informação, e
ao prefixo cíclico necessário para o funcionamento adequado do sistema OFDM
3
. Nesse
trabalho utili zou-se 1024 portadoras, enquanto que o prefixo cíclico possui tamanho 20.
Logo, tem-se que o Goodput máximo para esse caso é dado por
GP
max
=
120
128
·
1024
1024 + 20
· S, (4.2)
em que S é um fator que indica o número de bits transmiti dos por subsímbolo e depende
da cardinalidade da modulação e do esquema MIMO utilizado. Para o caso do esquema
G3, a codificação espaço-temporal possui uma t axa de codificação igual a 1/2. No
entanto, utiliza-se uma modulação 4-PSK (dois bits por símbolo) de forma que o fator
S é igual a 1. Para os casos dos esquemas V-BLAST e G2+1 que possuem três e duas
camadas, respectivamente, tem-se que o fator S é igual a 3 para o V-BLAST e 2 para o
G2+1 quando utiliza-se modulação 2-PSK para ambos. Por fim, é analisado também o
caso do esquema G2+1 com modulação 4-PSK, que apresenta um fat or S igual a 4.
Os valores do Goodput normalizado máximo considerando conhecimento perfeito do
canal no receptor são resumidos na Tabela
4.1.
Tabela 4.1: Goodput normalizado para cada esquema MIMO sem estimação de canal.
Modulação
Esquema
MIMO
S
Goodput Nor malizado
Máximo
GP
max
(Bits/T
simb.
)
4-PSK G3 1 0.91954
2-PSK G2+1 2 1.8391
2-PSK V-BLAST 3 2.7586
4-PSK G2+1 4 3.6782
◮ BTCE (Block Type Channel Estimation)
No caso do uso da técnica de estimação do tipo Block Type, são transmitidos um símbolo
OFDM de treinamento e três símbolos OFDM com informação formando um quadro de
quatro símbolos. Dessa f orma, os valores do Goodput para cada uma das estruturas de
transmissão avaliadas quando utilizado BTCE equivalem aos valores encontrados para o
caso de conhecimento perfeito do canal multiplicados por um fator igual a 3/4. Ou seja,
o Goodput para o caso da técnica de estimação de canal do tipo Block Type é dado por
4
:
GP
max
=
120
128
·
1024
1024 + 20
· S ·
3
4
. (4.3)
Os valores do Goodput normalizado máximo considerando estimação de canal do tipo
Block Type são resumidos na Tabela
4.2.
3
Em sistemas práticos também é comum reservar algumas subportadoras em ambos os extremos da largura de
banda utilizada pelo sistema para funcionarem como portadoras de guarda e evitar que o sistema OFDM e m questão
interfira com outros sistemas trabalhando em freqüências adjacentes.
4
No apêndice
B o tamanho do quadro foi reduzido para três para fins de comparação de desempenho e a Tabela B.1
ilustra os valores de Goodput para cada uma das estruturas de transmissão avaliadas quanto o quadro possui
tamanho igual a três.
4.3. Resumo do Capítulo 43
Tabela 4.2: Goodput normalizado para cada esquema MIMO com BTCE.
Modulação
Esquema
MIMO
S
Goodput Nor malizado
Máximo
GP
max
(Bits/T
simb.
)
4-PSK G3 1 0.6897
2-PSK G2+1 2 1.3793
2-PSK V-BLAST 3 2.06897
4-PSK G2+1 4 2.7586
◮ PACE (Pilot Assisted Channel Estimation)
No caso da técnica de estimação do tipo Pilot Assisted, utilizou-se 128 portadoras em
cada antena para estimar o canal. No entanto, as portadoras utilizadas para estimar o
canal em uma antena devem ser desabilitadas nas demais an tenas (ver Figura 3.1(b))
a fim de evitar interferência entre as antenas e, conseqüentemente, uma estimativa
errada do canal. Logo, para os esquemas de transmissão considerados que utilizam três
antenas transmissoras, os valores do Goodput para cada caso analisado equivalem aos
valores para o caso de conhecimento perfeito do canal, multiplicados por um fator igual
a 5/8 (equivalente a 3 grupos de 128 portadoras utilizadas dentre as 1024 portadoras
do sistema para estimação de canal). Ou seja, o Goodput para o caso da técnica de
estimação de canal do tipo Pilot Assisted é dado por:
GP
max
=
120
128
·
1024
1024 + 20
·
5
8
·S. (4.4)
Os valores do Goodput normalizado máximo considerando estimação de canal do tipo
Pilot Assisted são resumidos na Tabela
4.3.
Tabela 4.3: Goodput normalizado para cada esquema MIMO com PACE.
Modulação
Esquema
MIMO
S
Goodput Nor malizado
Máximo
GP
max
(Bits/T
simb.
)
4-PSK G3 1 0.5747
2-PSK G2+1 2 1.1494
2-PSK V-BLAST 3 1.7241
4-PSK G2+1 4 2.2989
4.3 Resumo do Capítulo
Este capítulo abordou inicialmente o conceito de adaptação de enlace e ilustrou três
métricas que podem ser utilizadas para esse fim: SNR, distância Euclidiana e Goodput.
Em seguida foi apresentada a estratégia de adaptação da técnica de estimação de canal
utilizada, que é baseada na métrica do Goodput devido ao fato desta contabilizar tanto o err o
de estimação quanto a redundância introduzida para estimar o canal.
Por fim, o cálculo do Goodput foi apresentado para cada estrutura de transmissão
utilizada considerando três casos: não é feita estimação de canal, mas o canal é considerado
perfeitamente conhecido pelo receptor; é feita esti mação de canal uti l i zando BTCE; é feita
estimação de canal utilizando PACE. Em todos os casos é considerado que o sistema utiliza
4.3. Resumo do Capítulo 44
1024 portadoras e possui um prefixo cíclico com tamanho de 20 amostras. Esses valores serão
utilizados no capítulo seguinte, que descreve a ferramenta de simulação empregada, fornece
os cenários de simulação utilizados, e ilustra os resultados obtidos.
Capítulo 5
Ferramenta de Simulação e
Resultados Obtidos
5.1 Introdução
Como foi dito no capítulo 1, não há uma fórmula matemática que possa ser diretamente
utilizada para calcular a BLER do sistema e, conseqüentemente o Goodput do mesmo
(Equação (
4.1)). Nesse contexto, a simulação computacional surge como uma ferramenta
para a solução desse problema e, com o objetivo de prover meios para a realização dos estudos
propostos nessa dissertação, foi desenvolvido um simulador de camada física de um sistema
MIMO-OFDM em C++.
Este capítulo está organizado como segue: a seção
5.2 descreve a ferramenta de simulação
desenvolvida, a seção
5.3 apresenta os cenários de simulação utilizados, a seção 5.4 apresenta
os valores de BLER e de Goodput encontrados para cada cenário, que são comentados na
seção
5.5.
5.2 Características Gerais d a Ferram enta de Simulação
O diagrama de blocos da ferr amenta de simulação desenvolvida é mostrado na Figura 5.1.
A seguir são enumeradas observações sobre alguns dos blocos apresentados no diagrama:
◮ O bloco “Adição de CRC” inclui 8 bits para detecção de erro no receptor a cada 120
bits de dados de forma que um símbolo OFDM será formado por um número inteiro de
grupos de bits de dados e CRC.
◮ O bloco “Codificador MIMO” corresponde a um sistema com três antenas transmissoras
que pode funcionar de três maneiras diferentes, dependendo de qual estr utura MIMO
está sendo utilizada: estrutura que efetua uma codificação espaço-temporal com
três antenas transmissoras, como mostrado em [7]; estrutura BLAST que fornece
ganho multiplexação, como mostrado n a seção
2.2.1.2; ou uma estrutura híbrida que
fornece ganho de diversidade e multiplexação simultaneamente, como mostrado na
seção
2.2.1.4.
◮ O bloco “Reshape” reorganiza os dados de forma que a codificação de diversidade
proveniente do bloco “Codificador MIMO” seja f eita no espaço e no tempo utiliz an do
a mesma subportadora em símbolos OFDM subseqüentes, ao invés de no espaço e
5.2. Características Gerais da Ferramenta de Simulação 46
Gera¸c˜ao
de bits
Adi¸c˜ao
de CRC
Modula¸c˜ao
PSK/QAM
Codificador
MIMO
Reshape
Estima¸c˜ao
de Canal Tx
Modulador
OFDM
Demodulador
OFDM
Estima¸c˜ao
de Canal Rx
Reshape
Decodificador
MIMO
Modula¸c˜ao
PSK/QAM
Remo¸c˜ao
de CRC
C´alculo da
BLER
Bits
Recebidos
Canal
Transmissor
Receptor
Figura 5.1: Diagrama de Blocos do Simulador MIMO-OFDM
na freqüência utilizando portadoras subseqüentes do mesmo símbolo OFDM, como
ocorreria na ausência deste bloco.
◮ O bloco “Estimação de Canal Tx” é responsável por incluir informação conhecida
pelo receptor que será utilizada para estimar o canal. Caso seja empregado BTCE,
o funcionamento deste bloco consiste em cria um símbolo OFDM de treinamento
(preâmbulo) para cada três símbolos OFDM de dados. Caso seja empregado PACE, o
funcionamento deste bloco consiste em introduzir tons piloto em algumas portadoras
igualmente espaçadas na freqüência.
◮ O bloco “Modulador OFDM” faz todo o pr ocesso de modulação OFDM apresentado na
seção
2.3. Ou seja, efetua uma conversão serial/paralelo, a transformada inversa de
Fourier dos dados seguida de uma conversão paralelo/serial e, por fim, acrescenta o
prefixo cíclico.
◮ O bloco “Canal” é responsável por efetuar as transformações que ocorrem no sinal
durante sua transmissão. Suas características seguem o modelo de canal COST259
e os canais para difer en tes pares de antenas são considerados descorrelacionados.
◮ O bloco “Cálculo da BLER” calcula a taxa de erro de bloco do sistema, em que um bloco
é formado por 120 bits de informação e 8 bits para checagem de erro.
◮ Os demais blocos, que pertencem ao receptor, efetuam operações correspondentes
aquelas feitas pelo transmissor.
Essa ferramenta de simulação é bastante flexível e per mi te a simulação de um grande
número de cenários. Na seção seguinte são apresentados os cenários de simulação utilizados
nessa dissertação.
5.3. Cenário de Simulação 47
5.3 Cenário de Simulação
Embora a ferramenta de simulação permita que sejam avaliadas uma grande quantidade
de cenários diferent es, podendo variar, por exemplo, a modulação utilizada, o número de
subportadoras, o esquema MIMO empregado, etc., escolheu-se alguns cenários específicos
para análise. Em particular, os seguintes parâmetros foram fixados e são comuns a todos os
cenários de simulação:
◮ Número de Portadoras: 1024
◮ Tamanho do Prefixo Cíclico (em amostras): 20
◮ Canal: COST259 Typical Urban
◮ Modulação: PSK (Phase-Shift Keying)
Foram selecionados 4 cenários para simulação que variam o número de antenas receptoras
entre três e quatro, e a freqüência Doppler entre 100Hz (equivale a 45Km/h caso o
sistema funcione na freqüência de 2.4GHz) e 222.22Hz (equivale a 100Km/h caso o sistema
funcione na freqüência de 2.4GHz). Para cada cenário foram feitas simulações variando as
configurações de modulação, estrutura MIMO, e técnica de estimação de canal utiliz ada. Em
particular, para cada técnica de estimação de canal utiliza-se as configurações de modulação
e estrutura MIMO cujos valores de Goodput foram calculados no capítulo 4 e são mostrados
nas tabelas 4.1, 4.2 e 4.3.
5.4 Resultados Obtidos
A seguir são apresentados os valores de taxa de erro de bloco e de Goodput para três e
quatro antenas receptoras para valores de freqüência Doppler de 100Hz e de 222.22Hz.
−5 0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.2: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de
100Hz.
5.4. Resultados Obtidos 48
−5 0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.3: Goodput para o c aso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de 100Hz.
−5 0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.4: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz.
5.4. Resultados Obtidos 49
−5 0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.5: Goodput para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência Doppler de 222.22Hz.
−5 0 5 10 15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.6: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de
100Hz.
5.4. Resultados Obtidos 50
−5 0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.7: Goodput para o c aso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de 100Hz.
−5 0 5 10 15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.8: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz.
5.5. Comentários 51
−5 0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura 5.9: Goodput para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência Doppler de 222.22Hz.
5.5 Coment ários
Como esperado (ver seção 3.3.3), a técnica de estimação do ti po Block Type apresentou
melhores resultados para valores de SNR baixos devido a sua maior resistência a ruído em
comparação com a técnica do tipo Pilot Assisted. Contudo, a variação do canal introduz um
piso de erro de estimação na técnica BTCE e, portanto, na BLER (T axa de Erro de Bloco)
obtida, como pode ser visto nas figuras
5.2, 5.4, 5.6 e 5.8. Dessa forma, foram encontrados, a
partir das curvas de Goodput, valores de SNR em que a mudança de uma técnica de estimação
para outra provê um aumento n o desempenho do sistema.
Dessa forma, nenhuma das técnicas de estimação de canal obtém os maiores valores
de Goodput para todos os casos. No entanto, é possível definir grupos de parâmetros de
transmissão semelhantemente ao que foi feito em [25], mas agora incluindo a técnica de
estimação de canal utilizada na adaptação de enlace multidimensional. Além disso, a escolha
do grupo de parâmetros de transmissão utilizado deve basear-se tanto no valor de freqüência
Doppler quanto no valor de SNR, e não apenas no valor de SNR como foi feit o em [25].
Para valores mais baixos de freqüência Doppler, no entanto, o erro de estimação para
a técnica do tipo Block Type é menor possibilitando-se, por exemplo, uma redução na
redundância introduzida pela estimação de canal através do aumento do tamanho de quadro
utilizado. Dessa forma, a técnica de estimação do tipo Block Type pode fornecer os maiores
valores de Goodput para todo o intervalo de SNR caso a freqüência Doppler observada pelo
sistema seja suficientemente baixa, visto que nesse caso o erro de estimação será causado
principalmente pelo ruído.
5.6 Resumo do Capítulo
Neste capítulo foi descrito a fer ramenta de simulação desenvolvida e utilizada para avaliar
as técnicas de estimação de canal descritas no capítulo
3. Alguns cenár i os de simulação que
ilustram claramente a diferença de desempenho das duas técnicas de estimação avaliadas
foram propostos, e curvas de BLER e de Goodput em função da SNR foram apresentadas para
5.6. Resumo do Capítulo 52
alguns valores de freqüência Doppler. Como esperado (ver seção 3.3.3), a técnica de esti mação
do tipo Block Type apresentou melhores resultados para valores de SNR baixos devido a sua
maior resistência a ruído em comparação com a técnica do tipo Pilot Assisted. Contudo, a
variação do canal introduz um piso de erro de estimação na técnica BTCE e, portant o, na
taxa de erro de bloco obtida, como pode ser visto nas figuras
5.2, 5.4, 5.6 e 5.8. Dessa forma,
foram encontrados, a partir das curvas de Goodput, valores de SNR em que a mudança de
uma técnica de estimação para outra provê um aumento no desempenho do sistema.
No capítulo seguinte serão apresentados algumas conclusões e perspectivas a respeito dos
resultados obtidos nesse capítulo.
Capítulo 6
Conclusões e Perspectivas
Nesta Dissertação de mestrado mostrou-se um método de adaptação de enlace para
sistemas MIMO-OFDM sem-fio considerando a estratégia de estimação de canal utilizada e a
arquitetura de transmissão. Duas técnicas diferentes de estimação de canal foram estudadas,
BTCE (Block Type Channel Estimation) e PACE (Pilot Assisted Channel Estimation); e diferentes
esquemas de antenas foram utilizados fornecendo ganhos de diversidade, multiplexação, e
uma combinação de ambos.
Os resultados mostr am que é possível definir grupos de parâmetros de transmissão,
incluindo estimação de canal, para int ervalos de freqüência Doppler. Ou seja, para certos
valores de freqüência Doppler, encontra-se curvas de Goodput versus SNR que indicam pontos
em que a mudança de um grupo de parâmetr os de transmissão por outro é interessante.
Em particular, nota-se a partir das figuras
5.3 e 5.7 que para um valor de freqüência
Doppler de 100Hz, BTCE apresenta um desempenho melhor em termos de Goodput que PACE
para todos os valores de SNR mostrados, tanto para três antenas receptoras quanto para
quatro, o que não é verdade se for considerado apenas o erro de estimação (figuras
5.2 e 5.6).
Esse fato reforça a idéia de que o Goodput é uma métrica mais indicada do que o erro de
estimação na análise de desempenho das diferentes técnicas de estimação de canal, visto que
o primeiro resulta em um efeito mais visível para o usuário que o segundo.
No entanto, para um valor de freqüência Doppler de 222.22Hz, BTCE praticamente não
apresenta melhor desempenho que PACE para três antenas receptoras (Fig ura
5.5), enquanto
que para quatro antenas receptoras BTCE apresenta um melhor desempenho que PACE
apenas para valores de SNR entre 2 e 9.5dB (Figura
5.9) em que é utilizado o esquema de
transmissão BLAST.
A diminuição no desempenho do sistema devido a variação do canal possui um maior
impacto nos esquemas de transmissão que utilizam codificação espaço-temporal. Isso se deve
ao fato de que nesses esquemas de transmissão o canal deve se manter aproximadamente
constante durante a transmissão de uma palavra-código (dois períodos de símbolo para o
esquema G2+1 e oito períodos de símbolo para o esquema G3). No entanto, ao utilizar a
técnica de estimação de canal BTCE a introdução das seqüências de treinamento (enviadas
periodicamente) faz com que cada palavra-código precise de um número maior de períodos de
símbolo para ser en viada. Esse fato causa uma maior variação do canal durante a transmissão
de uma palavra-código e, conseqüentemente, uma degradação no desempenho do sistema,
especialmente n o caso do esquema de transmissão G3. Isso explica a grande diferença no
desempenho do sistema entre a utilização de BTCE e PACE quando utiliza-se o esquema de
54
transmissão G3 como mostra as figuras 5.4, 5.5, 5.8 e 5.9.
As tabelas
6.1 e 6.2 apresentam quais grupos de parâmetros de transmissão são mais
interessantes para valores de freqüência Doppler de 100Hz e 222.22Hz, respectivamente. Tais
grupos de parâmetros podem ser utilizados para efetuar adaptação de enlace em um ambiente
mais realista, ou seja, incluindo o efeito da estimação de canal ao invés de apenas considerar
o conhecimento perfeito do mesmo.
Tabela 6.1: Parâmetros de transmissão são mais interes santes para freqüência Doppler de 100Hz
SNR
Número de
Antenas
Receptoras
Esquema MIMO M-ary
Técnica de
Estimação
de canal
-5 a 5.8
3
G3 2 BTCE
5.8 a 20 G2+1 2 BTCE
-5 a 2
4
G3 2 BTCE
2 a 10.5 BLAST 1 BTCE
10.5 a 15 G2+1 2 BTCE
Tabela 6.2: Parâmetros de transmissão são mais interes santes para freqüência Doppler de 222.22Hz
SNR
Número de
Antenas
Receptoras
Esquema MIMO M-ary
Técnica de
Estimação
de canal
-5 a 6
3
G3 2 PACE
6 a 9.3 BLAST 1 BTCE
9.3 a 20 BLAST 1 PACE
-5 a 2
4
G3 2 PACE
2 a 9.5 BLAST 1 BTCE
9.5 a 15 BLAST 1 PACE
Uma perspectiva natural desse trabalho consiste na avaliação de um número maior de
cenários de simulação tais como diferentes valores de freqüência Doppler, diferentes perfies
de canal, esquemas MIMO com quatro antenas transmissoras, etc., a fim de identificar grupos
de parâmetros de transmissão “interessantes” que possam ser utilizados para adaptação de
enlace.
Em particular, simulações para um número maior de valor es de freqüência Doppler é de
grande interesse, visto que esse parâmetro possui grande influência na escolha da técnica de
estimação de canal a ser utilizada como foi mostrado.
Apêndice A
Limite Inferior de C ra mér-Rao
O limite inf erior de Cramér-Rao (CRLB -
Cramér-Rao Lower Bound
) especifica um limite
inferior para a variância (e consequentemente o erro quadrático médio) de qualquer estimador
não-polarizado
1
e possui, portant o, grande utilidade prática. No melhor caso o limite in ferior
de Cramér-Rao permite constatar que um dado estimador é aquele que possui a menor
variância entre todos os estimadores não-polarizados, enquanto que no pior caso ele serve
como um ponto de referência com o qual pode-se comparar o desempenho de qualquer
estimador não-polarizado [16].
Seja a função densidade de probabilidade condicional conjunta f
u
(u|θ), em que u é um
vetor de amostras observadas com elementos u
1
, u
2
, . . . , u
M
e θ é o vetor de parâmetros a
ser estimado com elementos θ
1
, θ
2
, . . . , θ
k
, tem-se que a
função verossimilhança
(likelihood
function) é dada por f
u
(u|θ), vista como função do vetor de parâmetros θ (θ
k×1
), ou seja,
2
l(θ) = f
u
(u|θ). (A.1)
Em muitos casos o t ratamento matemático se torna mais simples se for utilizado o
logarítimo da função verossimilhança ao invés da própria função verossimilhança
3
. Define-se
então a função verossimilhança logarítimica L(θ) (log-likelihood function) como
L(θ) = ln[l(θ)]. (A.2)
Utilizando a definição da função verossimilhança logarítimica L(θ), forma-se a matriz k ×k
J =
∂
2
L
∂θ
2
1
∂
2
L
∂θ
1
∂θ
2
···
∂
2
L
∂θ
1
∂θ
k
∂
2
L
∂θ
2
∂θ
1
∂
2
L
∂θ
2
2
···
∂
2
L
∂θ
2
∂θ
k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
∂
2
L
∂θ
k
∂θ
1
∂
2
L
∂θ
k
∂θ
2
···
∂
2
L
∂θ
k
∂θ
k
, (A.3)
que é chamada
matriz de informação de Fisher
[14].
1
Um estimador polarizado pode ter uma v ariância menor que o limite de Cramér-Rao.
2
Embora a função densidade de probabilidade condicional conjunta e a funç ão verossimilhança possuam a mesma
fórmula matemática, é importante notar que no caso da função densidade de probabilidade condicional conjunta
o vetor de parâmetros θ é fixo e o vetor de amostras observadas u é variável, enquanto que no caso da função
verossimilhança o vetor de parâmetros θ é variável e o vetor de amostras observadas u é fixo.
3
Visto que l(θ) é formada a partir de uma função densidade de probabilidade condicional conjunta, l(θ) n ão pode
assumir valores negativos. Logo, não há problema em calcular seu logarítimo L(θ).
56
Seja I a matriz inversa da matriz de informação de Fisher e I
ii
o i-ésimo elemento da
diagonal de I, então uma estimativa não-polarizada
θ
i
do parâmetro θ
i
(i = 1, 2, . . . , k) baseada
no vetor de amostras observadas u possui vari ância maior ou igual a I
ii
. Ou seja,
Var[
θ
i
] ≥ I
ii
, i = 1, 2, . . . , K . (A.4)
O limite inferior na Equação (
A.4) é chamado de “limite inferior de Cramér-Rao” e fornece o
menor valor de variância que pode ser obtido para qualquer estimador não-polarizado o que,
consequentemente, representa um limite inferior de erro de estimação que pode ser obtido.
Apêndice B
Redução do Tamanho do Quadro
de quatro para Três
Foi considerado nessa dissertação que o tamanho de um quadro corresponde a quatro
símbolos OFDM. Dessa forma, para a técnica de estição do tipo Block Type, o canal não deve
variar consideravelmente durante a transmição de três símbolos para que o erro de estimação
não seja elevado.
No capítulo
5 foram apresent ados resultados para simulações com três e quatro antenas
receptoras para freqüências Doppler de 100 e de 222.22 hertz. Caso o tamanho de quadro seja
reduzido de quatro para três, espera-se uma redução no erro de estimação de canal obtido
pela técnica do tipo Block Type. No entanto, essa redução no tamanho do quadro também
implica em um menor valor de Goodput máximo que pode ser obtido. Os valores de Goodput
máximo para tamanhos de quadro igual a quatro e três são mostrados nas tabelas
4.2 e B.1,
respectivamente
Para averiguar se uma redução no tamanho do quadro de quatro para três proporciona um
aumento do Goodput foram efetuadas simulações com um tamanho de quadro igual a três e
freqüência Doppler igual a 222.22Hz para três e quatro antenas receptoras. As figuras
B.1 e
B.3 ilustr am as taxas de erro de bloco enquanto que as figuras B.2 e B.4 ilustram os valores
de Goodput para os casos de três e quatr o antenas, respectivamente.
Tabela B.1: Goodput normalizado para cada esquema MIMO com BTCE para um quadro com tamanho
3.
Modulação
Esquema
MIMO
S
Goodput Nor malizado
Máximo
GP
max
(Bits/T
simb.
)
4-PSK G3 1 0.45977
2-PSK G2+1 2 0.91955
2-PSK V-Blast 3 1.3793
4-PSK G2+1 4 1.8391
58
−5 0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura B.1: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 3 antenas re ceptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz para um quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM.
−5 0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura B.2: Goodput para o caso de 3 antenas receptoras com freqüência D oppler de 222.22Hz para um
quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM.
59
−5 0 5 10 15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SNR (dB)
BLER
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura B.3: Taxa de Erro de Bloco para o caso de 4 antenas re ceptoras com freqüência Doppler de
222.22Hz para um quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM.
−5 0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
SNR (dB)
Goodput
G3 M−ary 2 − BTCE
G3 M−ary 2 − PACE
G2+1 M−ary 1 − BTCE
G2+1 M−ary 1 − PACE
Blast M−ary 1 − BTCE
Blast M−ary 1 − PACE
G2+1 M−ary 2 − BTCE
G2+1 M−ary 2 − PACE
Figura B.4: Goodput para o caso de 4 antenas receptoras com freqüência D oppler de 222.22Hz para um
quadro com tamanho igual a três símbolos OFDM.
Comparando-se as taxas de erro de bloco obtidas nas figuras B.1 e B.3 com aquelas
obtidas nas figuras 5.4 e 5.8 nota-se que houve redução nas taxas de erro de bloco obtidas,
o que indica uma redução no erro de estimação de canal, como era esperado. No entanto, ao
comparar as figuras
B.2 e B.4 com as figuras 5.5 e 5.9 nota-se que houve uma redução no
Goodput obtido. De fato, para ambos os casos, três ou quatro antenas r eceptoras, existe um
60
intervalo de valores de SNR na qual os maiores valores de Goodput são obtidos utilizan do-se
BTCE para um quadro com tamanho igual a quatro. Por outro lado, para um quadro com
tamanho igual a três não há nenhum intervalo de valores de SNR no qual se obtenha os
maiores valores de Goodput utilizando BTCE. Conclui-se então que a redução do tamanho do
quadro de quatro para três não oferece ganhos, mas sim perdas em termos de Goodput.
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