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CARACTERIZAÇÃO DO CONTROLE TECTÔNICO SOBRE OS SISTEMAS
FLUVIAIS PARA UMA INTERPOLAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DAS
ROCHAS SEDIMENTARES
Rubens do Amaral Neto
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
Prof. Luiz Landau, D.Sc.
Prof. Nilo Chagas de Azambuja Filho, Ph.D.
Prof. Nelson Francisco Favilla Ebecken, D.Sc.
Prof. Fernando Pellon de Miranda, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2005
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ii
AMARAL NETO, RUBENS DO
Caracterização do Controle Tectônico
sobre os Sistemas Fluviais para uma Inter-
polação da Distribuição Espacial das Ro-
chas Sedimentares [Rio de Janeiro] 2005
IX, 158 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.
Sc., Engenharia Civil, 2005)
Tese – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Caracterização
2. Controle Tectônico
3. Sistemas Fluviais
4. Interpolação
5. Distribuição Espacial
6. Rochas Sedimentares
7. Geoestatística
8. Semivariogramas
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
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iii
Aos meus queridos avós,
vô Rubens e vó Jacy, e vô Correa e vó Sinhá
iv
Agradecimentos
Aos “papas” da interdisciplinaridade Messieurs Dr. Luiz Landau e Dr. Nelson Ebecken
que me deixaram na cara do gol...
Aos professores orientadores Luiz Landau e Nilo Chagas de Azambuja Filho pela
amizade e confiança, o que viabilizou o desenvolvimento deste trabalho.
Aos amigos solidários do LAMCE, CENPES (Anderson, Armando, Bender, Chicão,
Help, Marcelo, Regis, Rosane, Valéria) pela estima, apoio nos momentos difíceis e
fraternidade, por sempre estarem dispostos a dividir comigo um pouco de seu tempo.
Ao Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia – LAMCE e à CAPES pelo
apoio financeiro e facilidades concedidas e indispensáveis à realização deste trabalho.
A Annie Maltinti...une rêve rèaliseè pas en France mais en français.
A Luiz Landau e Nelson Ebecken “os cara”.
Messieurs Enrico, Pelon e Carlos amizade, solidariedade...concretização.
A José Alves...verdade e autenticidade.
A Beth, Carmem, Moniquinha, Lucia e Norma carinho e admiração... amigas poderosas.
A galera do “buraco”(LAMCE-SE)...cumplicidade.
Ao Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia (LAMCE) pela infra-
estrutura utilizada...Luiz Fernando, Ricardão, Serjão e o Negão.
Aos meus familiares, amigos, professores, funcionários e colegas do PEC/COPPE,
LAMCE, RADARSAT, CENPES, NACAD e LAB2M que contribuíram de maneiras
distintas e importantes para minha formação.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.)
CARACTERIZAÇÃO DO CONTROLE TECTÔNICO NOS SISTEMAS FLUVIAIS
PARA UMA INTERPOLAÇÃO INTELIGENTE DA DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL
DAS ROCHAS SEDIMENTARES
Rubens do Amaral Neto
Abril/2005
Orientador: Luiz Landau
Nilo Chagas de Azambuja Filho
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho caracteriza o controle tectônico sobre a distribuição espacial (em
mapa) de sedimentos em sistemas fluviais no presente, revelando aspectos fundamentais
para subsidiar a geração de modelos análogos, os quais simulam o comportamento
aleatório de um sistema deposicional similar, otimizando o tratamento de incertezas
relativo à distribuição espacial de rochas sedimentares em subsuperfície.
A interpretação do controle tectônico, representado pela direção do lineamento
regional no Amazonas Central, baseou-se em Forsberg et al., (2000). A razão de
anisotropia reflete o controle tectônico, caracterizando a influência tectônica sobre a
relação e dependência da categoria floresta inundada com os domínios (janelas)
avaliados nos respectivos mosaicos de imagens JERS-1 SAR do projeto GRFM. A
estimação da distribuição espacial de sedimentos em padrões fluviais similares em
subsuperfície é tratado segundo um modelo análogo variográfico, representando a
influência tectônica no presente, a qual simula um comportamento aleatório similar em
subsuperfície, otimizando o tratamento de incertezas.
A teoria Fractal é abordada, implementada e avaliada como trabalho futuro para
a caracterização de fácies sedimentares.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.)
CHARACTERIZATION OF THE TECTONIC CONTROL ON THE FLUVIAL
SYSTEMS AS AN AID TO INTERPOLATION OF THE SPACIAL DISTRIBUTION
OF SEDIMENTARY ROCKS
Rubens do Amaral Neto
April/2005
Advisers: Luiz Landau
Nilo Chagas de Azambuja Filho
Department: Civil Engineering
This work characterizes the tectonic control on the space distribution (in map) of
sediments on fluvial systems in the present day, disclosing basic aspects to subsidize the
generation of analogous models in order to simulate the random behavior of the similar
depositional system optimizing the treatment of uncertainties about the space
distribution of sedimentary rocks in subsurface.
The tectonic fault control interpretation on the fluvial systems, represented by
the direction of the regional alignment in Central Amazon, were by Forsberg et al.,
(2000). The anisotropic reason reveal the tectonic fault control in order to characterize
the tectonic influence on the wetland category dependence and relationship´s with the
studied domains (windows) in the mosaic of images of Global Rainforest Mapping
(GRFM) Project. The estimation of the sediments space distribution of similar fluvial
standards in subsurface is treated according to a variogram analog model, representing
the tectonic influence in the present day in order to simulate a similar random behavior
in subsurface, optimizing the treatment of uncertainties .
The Fractal theory is discussed and its properties are implemented and evaluated
as future work for the characterization of sedimentary facies of the fluvial systems.
vii
ÍNDICE
1. Capítulo I..................................................................................................1
1.1 Introdução………………………………………………………............…………....1
1.2Objetivo e Motivação...................................................................................................3
1.3 Área de Estudo - Material e Método...........................................................................4
1.3.1 Processamento das Imagens (mosaicos) JERS-1 SAR.................................5
1.3.2 Controle Tectônico.....................................................................................13
1.3.3 Metodologia................................................................................................16
2. Capítulo II..............................................................................................17
2.1 Cenário dos Sistemas Deposicionais.............................................................17
2.2 Sistema Deposicional Continental Fluvial....................................................18
2.2.1 Sistema Fluvial Meandrante Pelítico..............................................19
2.2.2 Sistema Fluvial Meandrante Psamítico..........................................21
2.2.3 Sistema Fluvial Anastomosado......................................................23
2.3 Processos Sedimentares Fluviais...................................................................25
2.3.1 Barras de Meandro………….........................................................27
2.3.2 Diques Naturais..............................................................................29
3 Capítulo III….........................................................................................................32
3.1 Estimação da Distribuição Espacial de Depósitos Fluviais...........................32
3.2 Modelos Probabilísticos……………………...........……........……….........33
3.3 Variável Aleatória…………..........................................................................34
3.3.1 Variável Aleatória Discreta……....................................................34
3.4 Parâmetros de uma Variável Aleatória ……….............................................35
3.4.1 Valor Esperado………...................................................................35
3.4.2 Variância……………………….....................................................37
3.5 Combinação Linear Ponderada de Variáveis Aleatórias...............................38
3.5.1 Valor Esperado de uma Combinação Linear Ponderada................38
3.5.2 Variância de uma Combinação Linear Ponderada..........................38
3.6 Modelo Conceitual de Funções Aleatórias....................................................39
viii
3.7 Parâmetros de uma Função Aleatória Modelo..............................................40
3.7.1 Função Variograma Modelo...........................................................40
3.8 Geoestatística.....................................................................................…........41
3.8.1 Continuidade Espacial ………………...........................................42
3.8.2 Semivariograma Experimental.......................................................43
3.8.2.1 Parâmetros que Descrevem um Semi-Variograma..........47
3.8.2.2 Propriedades do Semi-Variograma..................................47
3.8.3 Modelagem de Variogramas (positivo definido)............................49
3.8.4 Modelos Variogramas.....................................................................49
3.8.4.1 Modelos de Transição......................................................50
3.8.4.2 Modelos Imbricados........................................................54
3.8.5 Anisotropia.....................................................................................56
3.9 Krigagem Ordinária…………….......................................................60
3.9.1 Minimização da Variância de Erro.....................………....68
4 Capítulo IV….........................................................................................................69
4.1 Dimensão.......................................................................................................69
4.1.1 Dimensão Topológica.....................................................................69
4.1.2 Dimensão Capacidade....................................................................70
4.1.3 Dimensão Fractal............................................................................71
4.1.3.1 Propriedades Fractais.......................................................73
5 Capítulo V............................................................................…...............................77
5.1 Resultados Obtidos........................................................................................77
6 Capítulo VI............................................................................................................131
6.1 Conclusões...................................................................................................131
6.2 Sugestões e trabalhos futuros…………......................................................133
Referências Bibliográficas...................................................................................134
ANEXO I..................................................................................................................II-1
ANEXO II
................................................................................................................II-1
1
CAPÍTULO 1
1.1 Introdução
O paradigma dominante na ciência nos levou a uma contínua divisão do
conhecimento em disciplinas. Conhecemos a dificuldade para manter-nos atualizados
em nossas próprias disciplinas, mas, ao mesmo tempo, reconhecemos a necessidade de
desenvolver marcos conceituais e abordagens que nos permitam compreender o mundo
em que vivemos e situar nele o setor em que exercemos nossa atividade.
A complexidade dos problemas tornou necessária a aproximação e associação
gradual das disciplinas em diferentes graus da multidisciplinaridade, ao da
transdisciplinaridade. Não há posicionamento anti-disciplinar, ao contrário, trata-se de
buscar um mecanismo que, apoiando o crescimento disciplinar, mantenha a unidade do
todo.
Estes conceitos são assim definidos por Piaget J.(1973):
A multidisciplinaridade quando “a solução de um problema torna necessário
obter informação de duas ou mais ciências ou setores do conhecimento sem que as
disciplinas envolvidas no processo sejam elas mesmas modificadas ou enriquecidas”.
A interdisciplinaridade, deve ser reservada para designar “o nível em que a
interação entre várias disciplinas ou setores heterogêneos de uma mesma ciência conduz
à interações reais, a uma certa reciprocidade no intercâmbio, levando a um
enriquecimento mútuo”.
O conceito de transdisciplinaridade envolve “não só as interações ou
reciprocidade entre projetos especializados de pesquisa, mas a colocação dessas
relações dentro de um sistema total, sem quaisquer limites rígidos entre as disciplinas”.
A sequência deste trabalho está de acordo com o objetivo de não nos
encerrarmos em nossas disciplinas. Quantificar o mundo real exige um trabalho de
equipe e de muitos setores da sociedade.
2
A caracterização do controle tectônico sobre os sistemas fluviais para uma
interpolação da distribuição espacial das rochas sedimentares, é o resultado de uma
unificação das interações entre projetos especializados de pesquisa envolvidos com o
mapeamento global de florestas tropicais úmidas (GRFM), com a classificação
automática dos mosaicos de imagens JERS-1 (Japanese Earth Resources Satellite-1)
SAR (Synthetic Aperture Radar) da região amazônica e com a interpretação do controle
tectônico sobre a distribuição de florestas inundadas (wetlands).
Representado por lineamentos regionais no Amazonas Central, o controle
tectônico será caracterizado pela sua influência no comportamento aleatório dos
sistemas fluviais. Conseqüentemente, esta influência se reflete no controle da
distribuição espacial (em mapa) dos depósitos fluviais/aluviais.
Um modelo de variograma indicatriz ajustado à relação e dependência da
categoria floresta inundada com os domínios em estudo, embutidos em janelas
classificadas representativas dos sistemas fluviais em estudo, representando a influência
tectônica sobre o respectivo padrão de drenagem no presente, subsidiará a estimação de
uma distribuição espacial (em mapa) similar em subsuperfície.
3
1.2 Objetivo e Motivação
Nos estudos de quantificação de sistemas petrolíferos, um dos elementos
essenciais a serem simulados é a rocha reservatório. Nas simulações numéricas em
escala de bacia, a quantidade de dados sobre a distribuição espacial das areias é muito
escassa. Isto acarreta um alto grau de incerteza nos resultados da modelagem.
Uma maneira de reduzir estas incertezas é utilizar uma metodologia sobre
padrões de drenagens fluviais no presente, oriundos de imagens de satélite classificadas,
tendo como objetivo retirar propriedades que possam ser extrapoladas para outras áreas
análogas em subsuperfície.
O principal fator de estímulo deste trabalho é solucionar o problema de escassez
de dados e, conseqüentemente, reduzir as incertezas relativas à distribuição espacial das
rochas reservatórios.
A interpolação de dados utilizando esta metodologia pode vir a ser muito útil
para subsidiar a confecção de mapas para a modelagem de bacias e/ou na quantificação
espacial das propriedades de um reservatório de petróleo.
4
1.3 Área de Estudo - Material e Método
A floresta tropical úmida na Amazônia se estende desde a região sub-andina ao
Oceano Atlântico. Na sua porção brasileira, seu substrato não apresenta grandes
diferenças topográficas. Assim, a floresta ocupa uma área inundável de 20 a 100 Km
além das margens dos grandes rios (Costa et al., 1997). Além disso, esta região é uma
das mais úmidas do planeta e possui uma variação anual média do nível dos rios em
torno de uma dezena de metros. Esta flutuação pode causar inundações num período que
varia de quatro a sete meses ao longo do ano.
A natureza sazonal forte do clima amazônico ocasiona a distinção de quatro
cenários hidrológicos importantes anualmente: nível baixo (outubro - novembro), nível
alto (maio - junho), vazante (agosto - setembro) e enchente (fevereiro - março). Para
exemplificar, o gráfico da figura 1.1 apresenta as variações sazonais do nível da água na
estação de Coari, no período de julho de 1982 a dezembro de 1998. Nesta área, onde a
altitude máxima é de aproximadamente 40 metros, a variação em um ciclo hidrológico
chega a atingir 14 metros.
COTA DIÁRIA EM COARI
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
jul/82
jan/83
jul/83
jan/84
jul/84
jan/85
jul/85
jan/86
jul/86
jan/87
jul/87
jan/88
jul/88
jan/89
jul/89
jan/90
jul/90
jan/91
jul/91
jan/92
jul/92
jan/93
jul/93
jan/94
jul/94
jan/95
jul/95
jan/96
jul/96
jan/97
jul/97
jan/98
jul/98
PERÍODO
COTA (cm)
Fig.1.1 Nível da água na estação fluviométrica de Coari (julho de 1982 a dezembro de 1998).
Fonte: ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica).
5
1.3.1 Processamento das Imagens JERS-1 SAR
A aquisição dos dados para o processamento do semivariograma corresponde às
janelas definidas dos mosaicos de imagens do projeto Global Rainforest Mapping
(GRFM). Este projeto é um empenho de cooperação internacional dirigido pela National
Space Development Agency (NASDA) com o objetivo de produzir conjuntos de dados
contínuos, espacial e temporariamente, JERS-1 (Japanese Earth Resources Satellite-1)
SAR (Synthetic Aperture Radar), sobre a zona tropical da Terra (Rosenqvist et al.,
2000).
À bordo do JERS-1 o sistema SAR tem sido usado intensivamente para mapear
a distribuição temporária e espacial de inundações nestas regiões de floresta tropical
úmida. Schmullius e Evans (1997) assinalam que a polarização HH e a banda-L são
ótimos parâmetros SAR para o monitoramento de florestas inundadas, visto que a
banda-L é a que apresenta melhor eficiência para detectar corpos d’água abaixo da linha
de dossel da cobertura vegetal (figura 1.2), possibilitando a discriminação de áreas de
cobertura vegetal, florestas inundadas e regiões ocupadas por rios e lagos mantendo alta
resolução espacial.
Fig.1.2 Interação do sinal de radar nas bandas L, C e X com regiões de florestas.
O pulso eletromagnético de longo comprimento da banda-L (23.5 cm) é capaz
de penetrar no dossel e refletir-se fortemente nos diedros formados pelos troncos e pela
superfície d’água. Tal efeito produz um sinal de retorno alto à antena de radar, em
comparação com aquele proveniente de florestas de terra firme ou corpos d’água (Hess
et al., 1995). As florestas de terra firme se caracterizam por um retroespalhamento
difuso do pulso de radar, que gera um sinal de retorno de intensidade intermediária. A
superfície dos rios e lagos apresenta, em geral, baixo sinal de retorno em virtude da
reflexão especular do pulso de radar que nela incide.
6
No projeto GRFM foram confeccionados mosaicos continentais de imagens
JERS-1 SAR da região amazônica em diferentes épocas do ciclo hidrológico, que
correspondem à períodos subsequentes de clima seco e úmido (NASDA et al., 2000).
Para toda a Amazônia, existe um mosaico da época seca, confeccionado em setembro de
1995, e outro da época de cheia, confeccionado com imagens de maio 1996. Esses
mosaicos são de escala semi-continental, abrange uma região de 5º x 5º, com resolução
nominal do terreno em torno de 100 metros.
Após o georeferenciamento das faixas mosaicadas com as imagens existentes na
região, foi realizada a classificação automática utilizando a técnica USTC
(Unsupervised Semivariogram Textural Classifier) para identificação de floresta
inundada nas diferentes polarizações e em diferentes épocas. Segundo Miranda et al.
(1997), este classificador determinístico permite combinar informações radiométricas e
texturais contidas na imagem de radar.
Em seguida, foram escolhidas janelas representativas dos sistemas deposicionais
integrantes do objetivo deste trabalho, como mostradas nos detalhes das figuras 1.4 e
1.5, e exportadas no formato do GSLIB (Geostatistical Software Library).
7
No presente trabalho, foram utilizados dois mosaicos de imagens JERS-1 SAR,
312 e 313, ilustrados nas figuras 1.4 e 1.5 respectivamente, de época cheia, e estão
enfatizados no detalhe da figura 1.3, tendo em vista as seguintes características:
1. reconhecimento visual dos padrões de drenagem, anastomosado (figura 1.4) e
meandrante (figura 1.5), segundo a classificação do tipo de sistema deposicional
(capítulo 2.2 Sistemas Deposicionais).
2. O maior contraste da área de floresta inundada (cinza claro) em relação a
floresta seca (cinza escuro) é devido a reflexão dupla que ocorre no sinal de
radar para estas regiões.
3. O padrão de drenagem anastomosado está localizado no Rio Negro próximo a
região de Barcelos, nas áreas de floresta inundada.
O padrão de drenagem meandrante está localizado na região de confluência dos
rios Juruá e Solimões.
8 8
Fig. 1.3 Mosaico de imagem JERS-1 banda L SAR (Amazonas Central); rio, floresta de terra firme e floresta inundada estão indicadas pelos tons preto,
cinza e cinza claro respectivamente.
9 9
Fig.1.4 Padrão de drenagem anastomosado (Rio Negro), enfatizando no detalhe duas janelas locais.
10 10
Fig.1.5Padrão de drenagem meandrante (Rio Solimões).
11
11
Segundo Miranda e Beisl, apud COPPETEC Fundação / CBRR (2002), estas
janelas foram classificadas na técnica de USTC (Unsupervised Semivariogram Textural
Classifier), como ilustrado na figura 1.6. O objetivo da classificação temática para
ambas as regiões era obter as seguintes classes: (125) água; (255) floresta inundada; e
(0) background (floresta de terra firme, etc).
Como método de pós-classificação foram utilizados filtros de moda com janelas
3x3 e 5x5 para homogeneizar as áreas classificadas.
Estas classes serão avaliadas, em uma análise de continuidade espacial,
separadamente, como uma variável aleatória discreta categórica,
n
catcatcatCAT ...,,,
21
= , através de uma transformação indicatriz, ou seja, quando a
categoria floresta inundada estiver sendo avaliada, atribuir-se-á a esta variável o valor 1
e zero às demais.
12 12
Fig. 1.6 Janelas classificadas segundo o algorímo USTC; o vermelho representa floresta inundada; o verde, água; o azul, floresta de terra firme
13
1.3.2 Controle Tectônico
Existem diversas evidências que sugerem o controle tectônico sobre a drenagem
fluvial na área de estudo. Estas evidências são vistas nas áreas claras sobre o mosaico da
figura 1.7. Com exceção do reservatório Balbina (floresta inundada por um processo
artificial), no canto superior direito do mosaico (fig.1.7), e da floresta inundada natural a
oeste do rio Branco, existem poucas áreas de floresta inundada ao longo dos tributários
na margem esquerda do rio Negro. Por outro lado, nos tributários da margem direita de
rio, assim como em certos trechos do canal principal, percebe-se uma área extensa de
florestas inundadas (canto superior esquerdo do mosaico).
Segundo Forsberg, B. et al. (2000), a linearidade da distribuição de floresta
inundada nesta região sugere um alinhamento definindo os limites citados acima,
representado pelas linhas de falhas 1 (WNW-ESE) e 2 (NW-SE), conforme ilustrado na
figura 1.7.
Continuando com Forsberg, B. et al., (2000), descontinuidades topográficas
associadas com falhas geológicas representam o mecanismo mais provável de controle
sobre a floresta inundada, conforme observado na figura 1.7.
Segundo Santos apud Forsberg, B. et al., (2000), o forte alinhamento das
cachoeiras nos rios Unini, Jaú, Caribinani e Puduari, visto no detalhe B (fig.1.7), bem
como as plataformas escarpadas (“steep bluffs”), ao longo do rio Negro, vistas nos
detalhes A e B (fig.1.7), fornece clara evidência deste tipo de descontinuidade.
Os lineamentos regionais com orientação WNW-ESE e NW-SE, representados
pelas linhas 1 e 2 respectivamente sobre o mosaico da figura 1.7, no Amazonas Central,
segundo Sternberg (1950), a orientação consistente e natureza retilínea do rio Negro
inferior foi devido ao alinhamento de canais abandonados (“steam channels”), com
padrões de fraturas em superfície (“surface fracture patterns”) controlado pela falha
regional dominante.
14
Segundo Iriondo e Suguio apud Forsberg, B. et al., (2000), as principais
características geomorfológicas na Amazônia Central são de origem tectônica. A
paisagem é controlada por grandes blocos crustais (“crustal blocks”), que moveram-se
independentemente no passado e continuam submetendo-se a um lento reajustamento
tectônico.
Segundo Hasui apud Forsberg, B. et al., (2000), a junção dos principais “crustal
blocks” forma o arcabouço tectônico do embasamento cristalino das bacias
sedimentares do Amazonas e Solimões. Imaginam que as principais falhas na região
venham se desenvolvendo ao longo das fronteiras entre estes blocos. Algumas dessas
fronteiras estão orientadas NW-SE em alinhamento próximo com o baixo curso do
Negro e presumidamente representam a linha de falha dominante no mosaico.
A fronteira da linha 2 (falha) com as florestas inundadas (wetland), na direção
leste, passa através de uma sequência cronológica de depósitos sedimentares e de uma
série de cachoeiras (detalhe B; fig.1.7). As formações deposicionais (de leste para oeste)
englobam as Formações Alter do Chão, Trombetas, Prosperança e Iça com idades
estimadas do Cretáceo (Price apud Forsberg, B. et al., 2000), Ordoviciano / Siluriano
(Caputo apud Forsberg, B. et al., 2000), Proterozoico superior (Santos apud Forsberg,
B. et al., 2000) e Pleistoceno (Maia apud Forsberg, B. et al., 2000) respectivamente.
15
- plataformas escarpadas (steep bluffs); - cachoeiras (waterfalls)
- Fluvial / Aluvial; < 1 milhão de anos - Formação Prosperança; 1100 ma.
- Formação Iça; 15 ma. - Mapuera Suite; 1860 ma.
- Formação Alter do Chão; 80-90 ma. - Complexo Guianan; 2860 ma.
- Grupo Trombetas; 450 ma. - Complexo Guianan II; 2860 ma.
Fig.1.7 Mosaico adaptado de NASDA, Japan 1993, publicado em Forsberg et al., 2000.
16
1.3.3 Metodologia
Analisar local e regionalmente a continuidade espacial da categoria floresta
inundada, cuja distribuição espacial (em mapa) pode sugerir padrões espaciais para
ocorrência de depósitos arenosos (Capítulo 1.3.1 Processamento das Imagens JERS-1
SAR) através do semivariograma indicatriz experimental (Capítulo 3.8.2
Semivariograma Experimental) sobre o respectivo padrão de drenagem (Capítulo 2.2
Sistema Deposicional Fluvial) no presente. Antes porém, é útil ter uma visão global dos
valores do variograma indicatriz, o qual evidencia o eixo de anisotropia (maior e menor
alcance), conduzindo o cálculo experimental nas respectivas direções.
Busca-se observar se a medida indicatriz experimental de variabilidade /
continuidade espacial da categoria floresta inundada das respectivas janelas locais e
regionais, uma vez influenciada pelo lineamento regional (Capítulo 1.3.2 Controle
Tectônico), possui uma razão anisotrópica, (menor alcance / maior alcance) grande.
Assim será caracterizada a influência tectônica sobre a distribuição espacial das terras
inundadas locais e regionais.
Para o tratamento de incerteza (estimação) da distribuição espacial local de um
sistema deposicional fluvial/aluvial em subsuperfície, além da análise de continuidade
espacial da categoria floresta inundada, é feita uma reconfiguração dos dados
indicatrizes, representando a respectiva categoria, no presente, para simular áreas locais
similares em subsuperfície.
Ajusta-se aos respectivos semivariogramas indicatrizes experimentais locais um
modelo de variograma (capítulo 3.8.6 Modelos de Variograma), o qual condicionará os
dados indicatrizes da respectiva categoria em subsuperfície (dados reconfigurados) para
a krigagem (Capítulo 3.9 Krigagem Ordinária).
17
CAPÍTULO 2
2.1 Cenário dos Sistemas Deposicionais
Sendo as rochas sedimentares, em estudo, um produto da dinâmica espacial dos
sistemas fluviais (Capítulo 1.3), este capítulo apresenta um resumo do comportamento
aleatório dos sistemas deposicionais, distribuídos espacialmente em seus respectivos
ambientes sedimentares, conforme classificação abaixo, como subsídio para a estimação
da distribuição espacial destas rochas, otimizando o objetivo deste trabalho
Ambiente Sedimentar
Ambiente Sedimentar Deposicional
Sistema Deposicional Continental
Sistema Deposicional Transicional
Sistema Deposicional Marinho
Não Deposicional ou Erosional
Deposicional
Continental
Transicional
Marinho
Leques Aluviais
Fluviais
Eólicos
Lacustres
Deltaicos
Lagunares
Costeiros
Plataforma
Talude
Águas Profundas
18
2.2 Sistema Deposicional Continental Fluvial
Segundo Suguio K. e Bigarella J. (1990), os sistemas deposicionais
1
fluviais são
definidos em termos de processos sedimentares dominantes, através da capacidade de
erodir, transportar e depositar, e associações faciológicas
2
. Os 4 tipos básicos são:
- Sistema Deposicional Meandrante Pelítico
- Sistema Deposicional Meandrante Psamítico
- Sistema Deposicional Anastomosado
- Sistema Deposicional Retilíneo ou Distributário Deltaico
As principais feições que definem cada um dos sistemas fluviais são:
- geometria do corpo arenoso
- disposição espacial dos corpos arenosos
- sequência de estruturas sedimentares
- textura dos sedimentos
- tipo e abundância das fácies de transbordamento
- feições sedimentares direcionais
- sequência vertical e horizontal de fácies sedimentares
3
Estas feições resultam da história completa do sistema fluvial, englobando
inclusive o efeito temporal, que influenciará na carga transportada e no volume de
descarga, ou seja, as variações sazonais de descarga levam um sistema fluvial a ser
temporariamente anastomosado ou meandrante. Muito embora um processo prevalecerá
sobre o outro, resultando na possança característica de suas fácies sedimentares.
1
Sistema deposicional - é um conjunto de associações faciológicas, associadas a processos e ambientes
sedimentares específicos.
2
Associação faciológica - é um conjunto de fácies sedimentares geneticamente relacionadas e que compõe um
sistema deposicional.
3
Fácies sedimentar - são corpos relativamente homogêneos de rocha que diferem de outros adjacentes, vertical
e lateralmente, por atributos físicos, químicos e orgânicos. Basicamente, uma fácies sedimentar é caracterizada pela
ocorrência conjunta de uma ou mais litologias com uma ou mais estruturas sedimentares e que possuem os seguintes
atributos: textura, estruturas sedimentares, cor, espessura das camadas, geometria, conteúdo fossilifero e
paleocorrentes.
19
2.2.1 Sistema Fluvial Meandrante Pelítico
Continuando com a conceituação de Suguio K. e Bigarella J. (1990), o termo
pelítico deriva da predominância das fácies sedimentares de transbordamento sobre as
fácies de canal. Os sistemas fluviais Meandrantes do tipo Pelítico estão relacionados a
rios extremamente sinuosos, como visto na figura 2.1, e desenvolvem-se sob condições
de baixo declive em planícies aluviais de agradação ou em planícies deltaicas arenosas
com descarga relativamente alta e uniforme. Além disso, são caracterizados por ter uma
relação lama/areia de moderada a alta.
Ainda segundo Suguio K. e Bigarella J. (1990), as fácies sedimentares
características desse sistema são formadas por barras de meandro e diques marginais
(“natural levees channel”) superpostos às barras de meandro (capítulo 2.3.2; figura 2.4).
As texturas e estruturas sedimentares apresentam uma estratificação,
representada pelo seu corpo arenoso, multicíclica, isto é, formada isoladamente em
vários ciclos da evolução sedimentar. Tal feição é produto da acreção lateral devido à
migração das barras de meandro (capítulo 2.3.1; figura 2.5) oriunda do padrão divagante
dos mesmos. A estratificação multicíclica oferece uma sequência vertical diagnóstica e
previsível, apresentando o padrão do conceito clássico de sequência vertical com
estratificação gradacional (“fining upward”) encontrado nas barras de meandro. Em
outras palavras, uma sequência de decréscimo ascendente, isto é, decrescem
verticalmente em granulometria rumo ao topo do depósito.
São também característicos do sistema deposicional meandrante pelítico os
depósitos de rompimento de dique (capítulo 2.3.2 e figura 2.4) ou de espargimento de
crevassa (“crevasse splay deposit”), assim como os depósitos de planície de inundação
(“floodplain” capítulo 2.3.2 e figura 2.4).
20
Fig. 2.1 Diagrama ilustrando a relação entre sinuosidade alta a moderada e carga em suspensão, publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
21
2.2.2 Sistema Fluvial Meandrante Psamítico
O termo psamítico deriva da predominância das fácies sedimentares de canal
sobre as de transbordamento e refere-se a sistemas constituídos por rios com moderada
a baixa sinuosidade, conforme ilustrado na figura 2.2.
Desenvolvem-se sob condições de maior declive na planície fluvial, com
descarga menos uniforme, em consequência predominando a carga de fundo, isto é, as
frações de areia sobre as frações síltico-argilosas. È importante lembrar que a fácies de
transbordamento (“foodplain”) não se preservam, e a única fácies argilosa neste sistema,
quando presente, é a de preenchimento de canais abandonados (“oxbow lake”) por
atalhos de corredeira (“chute cutoff”; capítulo 2.3.2; figura 2.6).
As fácies sedimentares características desse sistema são formadas por barras de
corredeiras sobrepostas à parte inferior preservada das barras de meandro, originando
uma unidade genética. Os diques marginais (“natural levees” capítulo 2.3.2; figura 2.4)
são pobremente desenvolvidos.
Em oposição à estratificação multicíclica, o corpo arenoso deste sistema é
composto de uma série de unidades genéticas superpostas, cujas estruturas sedimentares
apresentam comumente uma estratificação tabular com uma relação largura/espessura
alta, onde cada uma dessas unidades apresenta um desenvolvimento multilateral.
Devido à sobreposição das camadas frontais, de moderada a grande escala, das
barras de corredeira (capítulo 2.3.2; figura 2.6) aos acanalamentos e às estratificações
cruzadas de grande escala da base, representada pela parte inferior preservada das barras
de meandro, é modificado o padrão do conceito clássico de sequência vertical com
estratificação gradacional (“fining upward”).
22
Fig.2.2 Diagrama ilustrando a relação entre sinuosidade moderada a baixa e carga grosseira, publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
23
2.2.3 Sistema Fluvial Anastomosado
O termo anastomosado é a designação que se dá ao ponto de junção de dois
canais, significando intercomunicação por meios de ramificações.
Os sistema fluviais anastomosados desenvolvem-se sob condições de alto
declive em rios portadores de elevada carga de fundo com descarga alta e periódica,
normalmente nas partes superiores das bacias fluviais, geralmente em regiões de relevo
acidentado associando-se comumente a leques aluviais.
Durante as cheias, quando há maior vazão de fluxo de corrente, haverá em
consequência uma deposição de material mais grosseiro, no nível da planície de
inundação, em um trecho de origem não anastomosado. O crescimento lateral e
longitudinal das barras, na direção jusante, reduz a largura dos canais, tornando-os
instáveis e erodíveis, diminuindo sua profundidade nas laterais, logo permitindo a
emersão das barras (ilhas aluviais). A figura 2.3 ilustra uma sequência de estágios,
mostrando a evolução da sedimentação de barras arenosas em um canal, observada na
imagem de satélite e em modelo hidráulico de laboratório em escala reduzida.
Os sistemas fluviais anastomosados são caracterizados por elevada quantidade
de carga de fundo, representadas por partículas de tamanho da areia e do cascalho.
As fácies sedimentares características desse sistema são formadas por barras
longitudinais e transversais, cujas estruturas sedimentares apresentam estratificação
horizontal e tabular devido ao seu desenvolvimento multilateral. As unidades
individuais, vistas em seções transversais, apresentam uma forma lenticular com sua
base grosseiramente horizontal e levemente convexa.
Secundariamente, ocorrem acanalamentos preenchidos por areias e cascalhos.
Devido à grande variação textural, a seleção granulométrica é pobre.
A fácies de transbordamento, oriunda da acreção vertical e representada pelos
sedimentos argilosos, é escassa.
24
Fig.2.3 Modelo reduzido de laboratório do desenvolvimento de anastomosamento, publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
25
2.3 Processos Sedimentares Fluviais
Da compreensão dos processos sedimentares dominantes, que atuam dentro e
fora dos canais, depende o reconhecimento da fácies específica e, em consequência, do
tipo particular de canal ou de qualquer outra feição pertinente.
Segundo Allen apud Suguio K. e Bigarella J. (1990), de acordo com o modo de
formação e a natureza dos depósitos fluviais, existem tipos fundamentais de formas,
dependendo do tipo de acreção ser lateral ou vertical. Muito embora o preenchimento
dos canais resulte em geral de processos mistos (lateral e vertical), os depósitos fluviais
podem consistir em sua totalidade de sedimentos de carga de leito através do processo
de acreção lateral ou da carga suspensa, transpondo os diques marginais através do
processo de acreção vertical.
A figura 2.4 ilustra uma assinatura dos processos sedimentares e fácies fluviais,
onde dos processos de acreção lateral de carga de leito resultam as barras de meandro
(5), as barras de canais (7) e as ilhas aluviais.
Os processos de acreção vertical, oriundos da carga suspensa consequência de
um transbordamento, são responsáveis pela formação dos diques marginais (1),
constituídos pela carga grosseira de leito, pela formação dos leques de arrombamento
(4) (crevassa) e pela formação do depósito de planície de inundação (6).
Continuando com Allen apud Suguio K. e Bigarella J. (1990), embora sejam
comuns os depósitos por acreção lateral nas planícies de inundação, os fatores internos
mais importantes, inerentes ao regime da corrente, parecem depender do tamanho da
carga em suspensão e da carga total que controlam o desenvolvimento estrutural da
planície fluvial. A sua morfologia também depende da velocidade do fluxo sobre os
bancos e da taxa de migração dos canais. Fatores externos também interferem e
relacionam-se com as mudanças do nível de base da corrente (eustasia) ou com
mudanças devidas à subsidência ou ao soerguimento do terreno.
26
Fig. 2.4 Processos sedimentares e fácies fluviais, publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
1 Depósito de dique marginal 6 Depósito de planície de inundação
2 Depósito de depressões 7 Depósito residual de canal
3 Canal fluvial 8 Rochas pré-existentes
4 Rompimento de dique marginal 9 Curva de meandro abandonado
5 Depósito de barra de meandro 10 (7+5) Depósito de preenchimento de canal
11 Depósito de rompimento de dique (crevassa)
27
2.3.1 Barras de Meandro ou Barras em Pontal
O material erodido na margem côncava de uma curva de meandro tende a ser
depositado na próxima margem convexa da curva seguinte, à jusante; a deposição é
máxima nas cheias (transbordamento). Esse processo de erosão e sedimentação controla
a migração lateral das barras de meandro, ocasionando uma deposição por acréscimo
lateral.
Segundo Bagnold apud Suguio K. e Bigarella J. (1990), a intensidade máxima
do fluxo de corrente é encontrada junto à margem côncava fazendo com que a parede do
canal exerça uma fricção de arraste no fluxo tangencial, originando um fluxo
transversal, o que gera um excesso de pressão sobre o banco externo, e ocasiona a
erosão. Gera ainda um déficit de pressão na margem interna criando a sedimentação,
como está ilustrada no detalhe da figura 2.5.
O material grosseiro do leito é transportado até posições mais altas na barra de
meandro e o material mais fino é levado mais pra cima originando uma
interestratificação de material grosseiro a fino. Dá-se a estratificação gradacional
característica e diagnóstica pelo decréscimo ascendente em granulometria (“fining
upward”).
A taxa de erosão é determinada parcialmente por sua composição (coerência), o
que leva os sedimentos a desintegrar-se ou serem solapados pela corrente, formando
bolotas (fragmentos síltico-argilosos). Segundo Wolman apud
Suguio K. e Bigarella J.
(1990), outro fator que favorece a erosão é a umidificação e o congelamento do banco
côncavo.
28
Fig.2.5 Degradação (erosão) e agradação (sedimentação), publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
29
2.3.2 Diques Naturais
Segundo Suguio, K. e Bigarella, J. (1990) o transbordamento ocorrido nos
períodos de cheia provoca a deposição da fração mais grossa dos sedimentos às margens
do canal, constituindo os depósitos de diques marginais (“natural levee”) que
flanqueiam os canais, como ilustrado na figura 2.4. A fração dos sedimentos da carga
em suspensão é espalhada pela planície de inundação (várzea), denominada de
acumulação por acreção vertical, e também está ilustrada na figura 2.4.
Durante as enchentes, os diques naturais constituídos podem também ser
desconstituídos, dando origem a uma ruptura, gerando outro processo sedimentar
fluvial. O fluxo d´água divergente escava seu curso através da parte rompida carreando
parte da carga de fundo, que será depositada pelo decréscimo de energia do fluxo
divergente, em forma de leque (“crevasse splay deposit”).
Já o atalhamento (“cut-off”), segundo Fisk (1974), é a principal causa do
abandono de um canal, e está associado à meandragem em função do encurtamento do
seu curso. Este processo, favorecido pela depressão pantanosa na bacia de inundação,
faz com que o canal principal seja abandonado temporariamente ou permanentemente,
tanto em escala local como regional. A figura 2.6a ilustra o corte de um novo canal por
entre as barras de meandro que forma o atalho de corredeira (“chute cutoff”). O fluxo
através da corredeira é rápido, confinado e ocorre em condições de regime de fluxo
superior, até a corrente perder a sua competência, depositando sua carga mais grosseira
(barras de corredeira) sobre a barra de meandro parcialmente erodida (parte inferior
preservada).
Quando o atalhamento se dá entre duas curvas de meandro que se aproximam,
encurta o seu curso formando o atalho em colo (“neck cutoff”), visto na figura 2.6b.
30
(b) Atalho em colo
(a) Atalho em corredeira
Fig.2.6 Fenômeno atalho; publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
Citando ainda Suguio K. e Bigarella J. (1990), o fenômeno avulsão consiste no
abandono relativamente brusco e permanente em escala regional, sendo muito comum
em rios meandrantes, movendo-se ao longo do novo curso em um nível mais baixo da
planície de inundação, como o ilustrado na figura 2.7.
Segundo Fisk apud Suguio K. e Bigarella J. (1990), a combinação da atividade
de uma corrente limitada dentro do cinturão de meandro com a deposição ocasiona uma
elevação local na planície de inundação, formando um cordão aluvial; quanto mais
elevado o cordão, maior a possibilidade do rompimento ocasionando um novo curso
dentro da planície de inundação.
Fig.2.7 Fenômeno avulsão; publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
31
Segundo Suguio K. e Bigarella J. (1990), a tabela 2.1 faz uma comparação das
características dos sistemas deposicionais
Modelo
Variáveis
Meandrante Pelítico
(argiloso)
Meandrante Psamítico
(arenoso)
Anastomosado Distributário Deltaico
relação lama/areia moderada a alta moderada a baixa baixa alta
Declive moderado a baixo moderado a alto alto baixo
Descarga moderada uniforme moderada “episódica” baixa “episódica” alta uniforme
Fácies
(predominantes)
transbordamento canal canal transbordamento
Sequência
(vertical)
decréscimo
ascendente
homogêneo homogêneo incipiente
Desenvolvimento multicíclico multilateral multilateral multicíclico
Posição
(diques naturais)
superpostos lateral
fácies constituintes - barra de meandro
- diques
- leques de
arrombamento
- depósito de várzea
- canal abandonado
- barra de meandro
incompleta
- barra de corredeira
- canal abandonado
- barra horizontal
- barra transversal
- canais distributários
- diques
- crevassas
- depósitos de várzea
- materia orgânica
Tabela 2.1 Características dos sistemas deposicionais, publicado em Suguio K. e Bigarella J. (1990).
32
CAPÍTULO 3
3.1 Estimação da Distribuição Espacial de Depósitos Fluviais
Segundo Isaaks e Srivastava (1989), estimar não é apenas realizar uma descrição
estatística do conjunto de dados disponíveis e sim usar esta informação para obter
valores em áreas não amostradas.
Infelizmente, poucos processos fundamentais em Geociências são entendidos o
suficiente para se quantificar o resultado final de um vasto número de interações muito
complexas. Logo, estimar requer um modelo que simule o comportamento do fenômeno
em estudo. Saber simular como o fenômeno foi gerado talvez seja a informação mais
importante para dar suporte à estimativa.
Os conjuntos de dados obtidos através dos projetos especializados de pesquisa,
mencionados no capítulo 1.3, e o resumo do produto dos sistemas fluviais (capítulo 2)
subsidiarão a simulação e interpretação do comportamento aleatório da distribuição
espacial de um sistema deposicional em subsuperfície.
33
3.2 Modelos Probabilísticos
Citando ainda Isaaks e Srivastava (1989), a necessidade de um modelo está
relacionada ao fato de simular como um fenômeno comporta-se em lugares não
amostrados.
Infelizmente, poucas aplicações em Geociências são entendidas em detalhes
suficientes que permitam um enfoque determinístico para estimação. Existe uma série
de incertezas sobre o que acontece em locais não amostrados. Por essa razão, o enfoque
geoestatístico para estimar é baseado a partir de um modelo probabilístico que
reconhece essas incertezas inevitáveis.
Em um modelo probabilístico, os dados amostrais disponíveis são vistos como o
resultado de algum processo muito complexo. Apesar destes dados não serem de fato o
resultado de um processo aleatório, essa conceitualização será útil para o tratamento de
incertezas, pois com frequência a aplicação do procedimento usado na estimação
geoestatística não requer uma definição completa de tal processo. O modelo conceitual
função aleatória reconhece estas incertezas fundamentais e fornece recursos para
estimá-las, uma vez que tenham sido feitas suposições sobre as características
estatísticas do fenômeno.
Isto é possível através de recursos probabilísticos, sendo suficiente especificar
apenas certos parâmetros do processo aleatório. Os mais usados são a média e a
variância de uma combinação linear ponderada de variáveis aleatórias.
34
3.3 Variável Aleatória
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), considera-se uma variável
aleatória aquela cujos valores são gerados aleatóriamente de acordo com algum
mecanismo probabilístico.
É necessário distinguir o conjunto de resultados possíveis que uma variável
aleatória
X
pode ter,
)()2()1(
...,,,
n
xxx , dos resultados observados
n
xxx ...,,,
21
. Cada
resultado possível tem uma probabilidade de ocorrência e qualquer variável aleatória
pode ser completamente definida pela especificação do seu conjunto de resultados
possíveis com seu conjunto correspondente de probabilidades
n
ppp ...,,,
21
. E as
probabilidades precisam satisfazer as condições descritas nas equações 3.1 e 3.2:
0
≥
i
p
(3.1)
∑
=
=
n
i
i
p
1
1
(3.2)
A situação de interesse prático considerada neste trabalho foi avaliar o
comportamento de uma variável aleatória discreta ao nível de categoria. Ao avaliar a
categoria floresta inundada, por exemplo, é feita uma transformação indicatriz definida
na equação 3.3, onde o subscrito i refere-se a uma localização particular.
inundadaflorestacategoriaxse
i
=
,1
=
i
indicatrizçãotransforma
casooutro,0
(3.3)
3.3.1 Variável Aleatória Discreta
Quando o número de ocorrências possíveis,
)()2()1(
...,,,
n
xxx
, de uma variável
aleatória
X
é enumerável ela é dita discreta e a probabilidade desta variável aleatória
discreta assume um valor
i
p , expresso na equação 3.4
ii
pxXP == }{
(3.4)
35
3.4 Parâmetros de uma Variável Aleatória Discreta
Segundo Isaaks e Srivastava (1989), o conjunto de resultados possíveis de um
espaço amostral e suas probabilidades correspondentes é denominado lei de
probabilidade ou distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. Uma vez
conhecida esta distribuição, pode-se calcular características interessantes de uma
variável aleatória.
Os dois parâmetros modelo mais usados em um enfoque probabilístico para
estimação são a média )(
~
µ
ou valor esperado,
)(XE
, da variável aleatória
X
, e sua
variância, )(
~
σ
.
3.4.1 Valor Esperado
De acordo com Morettin (1981), o valor esperado é uma medida de posição
central da distribuição de uma variável aleatória. Segundo Isaaks e Srivastava (1989),
esta medida é calculada através da média ponderada dos
n
resultados possíveis.
Continuando com Morettin (1981), se
n
xxx ...,,,
21
são os possíveis valores da
variável aleatória
X
e
n
ppp ...,,,
21
são as respectivas probabilidades, então o valor
esperado,
)(XE , é definido como descrito na equação 3.5.
∑
=
==
n
i
ii
pxXE
1
~
.)(
µ
(3.5)
36
Ainda segundo Morettin (1981), uma variável aleatória pode ser pensada como a
soma de
n
variáveis aleatórias, definidas em 3.6
inundadaflorestaénãoqueo
x
inundadaflorestacategoria
inundadaflorestaénãoqueo
x
inundadaflorestacategoria
inundadaflorestaénãoqueo
x
inundadaflorestacategoria
inundadaflorestaénãoqueo
x
inundada
f
lorestacategoria
n
i
,0
,1
.......
,0
,1
.......
,0
,1
,0
,1
2
1
=
=
=
=
(3.6)
Portanto, a variável aleatória discreta categórica
n
S é descrita na equação 3.7
nn
xxxS +++= ...
21
(3.7)
Como todas as variáveis
n
xxx ...,,,
21
têm os mesmos valores, 0 ou 1, com as
mesmas probabilidades de ocorrência, pqxXPepxXP
ii
−==
=
=
=
=
=
1)0()1(, o
valor esperado da variável aleatória discreta categórica
n
S é descrito na equação 3.8
pqpxXE
i
=+== .0.1)(
pnSE
n
.)( =
(3.8)
37
3.4.2 Variância
Citando ainda Morettin (1981), a variância de uma variável aleatória, descrita na
equação 3.9, é a medida da dispersão desta variável aleatória ao redor de sua média.
2222
~
)()(})]({[)( XEXEXEXEXVar −=−==
σ
3.9
Baseando-se em 3.7 e 3.9, tem-se a equação 3.10
qpppppxXVar
i
.)1()(
2
=−=−==
qpnSVar
n
..)( =
3.10
38
3.5 Combinação Linear Ponderada de Variáveis Aleatórias
Segundo Isaaks e Srivastava (1989), em um enfoque probabilístico para
estimação, onde os dados disponíveis são vistos como resultados de variáveis aleatórias,
a estimativa é por isso o resultado de uma variável aleatória que é criada pela
combinação linear
ponderada de outras variáveis aleatórias
Mesmo sem o conhecimento da distribuição multivariada, pode-se descrever
certos parâmetros da combinação linear ponderada de uma variável aleatória, pelo
conhecimento destes parâmetros das variáveis envolvidas na combinação.
3.5.1 Valor Esperado de uma Combinação Linear Ponderada
O valor esperado de uma combinação linear ponderada é a combinação linear
ponderada dos valores esperados individuais, como descrito na equação 3.11.
∑∑
==
=
n
i
n
i
iiii
ZEwZwE
11
)()(
(3.11)
3.5.2 Variância de uma Combinação Linear Ponderada
A variância de uma variável aleatória que é criada por uma combinação linear
ponderada de outras variáveis aleatórias é descrita na equação 3.12.
∑∑∑
===
=
n
i
n
i
n
j
jijiii
ZZCovwwZwVar
111
}{..}.{
(3.12)
Para a adição simples de duas variáveis aleatórias a equação (3.12) torna-se a
equação (3.13)
}{}{}{}{}{ VVCovVUCovUVCovUUCovVUVar
+
+
+=+
(3.13)
39
3.6 Modelo Conceitual de Funções Aleatórias
Uma função aleatória, na concepção de Isaaks e Srivastava (1989), é um
conjunto de variáveis aleatórias que tem alguma localização espacial e cuja relação e
dependência a cada outra, são especficadas por algum mecanismo probabilístico.
Entretanto, na prática, em geoestatística não há a preocupação em descrever o
mecanismo de geração probabilística, mas adota-se uma função aleatória estacionária
como modelo, descrevendo somente sua covariância ou variograma.
Hipóteses Restritivas
Estacionariedade:
Uma função aleatória é estacionária quando sua lei de distribuição de
probabilidades é invariante por translação, logo a média, descrita na equação (3.14), é
constante.
==+==
~~
)}({)()}({
µµ
hxZExxZE constante
(3.14)
Estacionariedade de segunda ordem:
A covariância, )(
~
hC
Z
não depende de )(
i
xz , mas apenas da distância h que liga
)(
i
xz e )( hxz
i
+ , como descrita na equação 3.15.
})({)}(.)({
)}({.)}({)}(.)({)}(.)({)(
2
~
xZEhxZxZE
hxZExZEhxZxZEhxZxZCovhC
Z
−+=
+−+=+=
(3.15)
Se a covariância, )(
~
hC
Z
, é estacionária, a variância, )}({ xZVar , descrita em
3.16, e o variograma, )(
~
h
Z
γ
, descrito em 3.17, são também estacionários.
qpxZExZExZVar .)}({})({)}({
22
=−=
(3.16)
})]()({[
2
1
)(
2
~
hxZxZEh
Z
+−=
γ
(3.17)
É importante lembrar que a covariância entre variáveis aleatórias para
localizações idênticas, )0(
~
Z
C , é a variância da função aleatória, )}({ xZVar , descrita em
3.18.
)}({)}(.)({)0(
~
xZVarxZxZCovC
Z
==
(3.18)
40
3.7 Parâmetros de uma Função Aleatória Modelo
Os parâmetros de uma descrição univariada mencionados anteriormente
resumem o comportamento univariado do conjunto de variáveis aleatórias. Os
parâmetros que resumem o comportamento bivariado de uma função aleatória
estacionária são sua função covariância, )(
~
hC , seu correlograma, )(
~
h
ρ
e seu
variograma, ).(
~
h
γ
É importante lembrar que nos parâmetros univariados e nos parâmetros
bivariados as simples expressões que descrevem a relação entre os parâmetros da
estatísica descritiva (vide ANEXO I) não são válidas para os parâmetros do modelo
conceitual.
3.7.1 Função Variograma Modelo
A função variograma descrita na equação 3.19, é expressa pela diferença
quadrada esperada entre variáveis aleatórias, separadas por uma distância especificada
})]()([{
2
1
)(
2
~
hxZxZEh
Z
+−=
γ
(3.19)
Como, para uma função estacionária
})({})({
22
hxZExZE += logo a equação 3.19 é reescrita em 3.20.
)}().({})({)(
2
~
hxZxZExZEh
Z
+−=
γ
(3.20)
Subtraindo
2
)}({ xZE do primeiro termo e somando ao segundo termo, a equação
3.20 torna-se imutável. E como
2
~
22
)}({)}().({)(
)}({})({)}({
xZEhxZxZEhC
xZExZExZVar
Z
−+=
−=
a equação 3.20 pode ser reescrita na equação 3.21
)()0()(
~~~
hCCh
ZZ
Z
−=
γ
(3.21)
41
3.8 Geoestatística
Citando Journel (1987), o verdadeiro conceito de geoestatística é muito simples:
(i) Definir uma área / lugar / população / … A .
(ii) Fazer uma varredura dos dados disponíveis (variáveis) dentro de A , para
quantificar a relação e dependência, entre estes dados, separados por uma distância
h ,
através de semivariogramas experimentais )(h
γ
em todas direções. Estas duas variáveis
podem ser:
:hxXexX
ii
+== mesmo atributo separados por uma distância h
:
ii
yYexX
=
= dois atributos diferentes medidos na mesma posição
:hyYexX
ii
+
=
=
dois atributos diferentes medidos em posições diferentes
(iii) Suavizar e aperfeiçoar o resultado experimental parcial nas direções de
maior e menor continuidade espacial obtida, representado pelo eixo de anisotropia, por
um modelo de variograma, )(
~
h
γ
.
(iv) Usar este modelo,
)(
~
h
γ
e o modelo conceitual correspondente de
Covariância,
m
hC )(
~
, para a Krigagem Ordinária.
42
3.8.1 Continuidade Espacial
Isaaks e Srivastava (1989) atestam que os atributos gerados pelos fenômenos
naturais, quando observados, não aparentam estar aleatoriamente localizados na
presença de zonas anômalas. Nestas zonas, assemelham-se os atributos mais próximos
entre si do que aqueles mais separados, ou seja, baixos valores tendem estar próximos a
outros baixos valores, ou, da mesma maneira, algo similar ocorre com os altos valores.
Um valor muito baixo cercado por valores altos desperta suspeita.
A mesma estatística usada para resumir a continuidade espacial, representada
pela relação e dependência entre duas variáveis distanciadas de
h , pode também ser
usada para resumir a relação e dependência entre uma mesma variável para localizações
próximas (distância
h ).
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), o variograma e a covariância
quantificam o grau de dependência linear entre valores amostrais como função da
distância
h
que os separa.
Quando se descreve distância (módulo), direção e sentido, é conveniente usar a
idéia de vetor, como ilustrada na figura (3.1). A localização de qualquer ponto pode ser
descrita por um vetor, assim como a separação entre quaisquer dois pontos.
),(
jjj
yxt
ijij
tth
−
=
(0, 0) ),(
iii
yxt
Fig. 3.1 Descrição de um vetor.
43
3.8.2 Semivariograma Experimental
Frykman P. (2001), dentre outros autores, constatou que o variograma
)(2 h
γ
, ou
simplesmente semivariograma
)(h
γ
, é uma medida para se investigar e quantificar a
variabilidade espacial versus a distância
h entre o(s) atributo(s) que representa(m) o
fenômeno em estudo.
Quando esta medida, )(h
γ
aumenta em função da distância
h
significa que a
relação e dependência entre estas variáveis diminue tornando-as mais dissimilares.
A medida tradicional é definida como a média da diferença quadrada entre
valores de 2 atributos em estudo (ou de um mesmo atributo) aproximadamente
separados por um distância
h
, como visto na equação 3.22, onde )(hN é o número de
pares de dados disponíveis )(
i
xZ e )( hxZ
i
+
afastados de h .
∑
=
−+=
)(
1
2
)]()([
)(2
1
)(
hN
i
ii
xZhxZ
hN
h
γ
(3.22)
Visto que a orientação é muito importante para análisar a continuidade espacial,
o cálculo do variograma é conduzido em direções específicas.
Ainda segundo Frykman (2001), o cálculo do semivariograma experimental de
dados regularmente espaçados é mais fácil devido à distância
h estar regularmente
espaçada. Como está ilustrado na figura 3.2, para o intervalo 1 (“lag 1”) todas as
diferenças quadradas
2
)]()([ hxzxz
ii
+− , relacionadas à distância de separação do
respectivo intervalo e azimute, são somadas e então divididas por
N2 ( N = número de
pares), resultando no primeiro valor do
)(h
γ
. Da mesma maneira, para o intervalo 2
(“lag 2”) todas as diferenças quadradas
2
)]2()([ hxzxz
ii
+− são somadas e então
divididas por
N2
, resultando no segundo valor do )(h
γ
, e assim sucessivamente. Em
outras palavras, o número de pontos do semivariograma experimental depende do
número de intervalos e da direção. É importante observar que, ao aumentar o número de
intervalos o número de pares diminui, comprometendo a consistência estatística. Na
figura 3.2, a direção é
0
90 .
44
Figura.3.2 Dados regularmente espacados do respectivo intervalo (“lag”); azimute 90º.
45
Segundo Deutsch e Journel (1998), para os dados irregularmente espaçados,
conforme ilustrado na figura 3.3a, é dada uma tolerância tanto em relação ao intervalo,
como visto na figura 3.3b, quanto em relação ao azimute, figura 3.3c, representando a
direção, e a largura de banda do azimute. Qualquer dado disponível que resida na área
tolerada será computada pelo seu respectivo intervalo (“lag”), azimute (“
θ
”) e largura
de banda.
46
Fig.3.3(a) Dados irregularmente espaçados em seus respectivos intervalos; (b) Distância de
separação do intervalo mais a tolerância; (c) Ângulo do azimute mais a sua tolerânca e a largura
de banda do azimute. Fonte: Deutsch e Journel (1998).
(c)
47
3.8.2.1 Parâmetros que Descrevem um SemiVariograma
(i) Efeito Pepita
Frykman (2001) afirma ainda que o valor do semivariograma
)(h
γ
para 0=h é
estritamente 0, mas diversos fatores tais como erro de amostragem, ruídos de medições
e variabilidade causadas por estruturas de pequena escala mal resolvidas podem causar
uma descontinuidade para a origem do variograma, chamada efeito pepita.
(ii)
Patamar
Segundo Gringarten e Deutsch (1999), o patamar é um valor representado pela
variância onde o semivariograma se estabiliza, o que significa que a correlação entre
)(
i
xZ e )( hxZ
i
+ , em função da distância h é zero. A correlação entre )(
i
xZ e
)(
hi
xZ
+
é positiva quando o valor do semivariograma é menor que o patamar, e
negativa quando excede o patamar.
(iii)
Alcance
Isaaks e Srivastava (1989) afirmam que, ao aumentar a distância
h entre os
pares, )(
i
xZ e )( hxZ
i
+ , pode haver um aumento correspondente na média da
diferença quadrada entre os pares, valor de )(h
γ
, até se alcançar o patamar. A distância
h pela qual o valor do )(h
γ
alcança o patamar é chamado alcance. Em outras palavras,
o alcance qualifica a medida de variablidade / continuidade espacial obtida através do
semivariograma, isto é, retrata o quanto a relação e dependência entre o(s) atributo(s),
em função de
h
, é contínua espacialmente, definindo assim o eixo de anisotropia (maior
e menor alcance). Os parâmetros de um semivariograma estão ilustrados na figura (3.4).
3.8.2.2 Propriedades do Semi-Variograma
(i) Função Simétrica :
γ
(h) =
γ
(-h)
(ii) Função Positiva :
γ
(0) = 0,
γ
(h)≥0
48
h
Fig.3.4 Ilustração do
)(h
γ
e seus respectivos parâmetros, adaptado de Frykman (2001).
49
3.8.3 Modelagem de Variogramas
Citando ainda Isaaks e Srivastava (1989), embora um conjunto de
semivariogramas experimentais direcionais das amostras forneça um excelente sumário
descritivo da continuidade espacial, representado pelo eixo de anisotropia em relação a
distâncias e direções específicas, é necessário que os valores do semivariograma,
)(h
γ
sejam expressos naquelas locações em que haja necessidade de se fazer uma estimativa,
pois o sistema de interpolação (krigagem) pode requerer valores do
)(h
γ
que não
tenham sido calculados.
Tendo identificado experimentalmente o eixo de anisotropia, representado pelas
direções de maior e menor alcance, o próximo passo é escolher um modelo que melhor
se ajuste aos semivariogramas experimentais obtidos nestas direções.
3.8.4 Modelos de Variogramas (positivo definido)
Segundo Frykman (2001), os resultados de um semivariograma experimental
não são usados diretamente nos passos geoestatísticos subseqüentes, mas sim nos
modelos de variograma que melhor se ajustarem ao resultado experimental.
Os modelos variograma para Isaaks e Srivastava (1989) podem ser combinados
de modo a capturar estruturas importantes que aparecem no semivariograma
experimental.
Muito embora existam poucas funções (positivas definidas) para satisfazer em à
condição de certeza positiva, podemos combinar estas funções para formar novas
funções que serão também positivas definidas.
50
Citando ainda Isaaks e Srivastava (1989), muitos semivariogramas
experimentais apresentam uma descontinuidade na origem, decorrente, como já visto,
de erro de amostragem ou erro de variablidade em pequena escala. O valor do
semivariograma experimental, para distâncias de separação entre as amostras muito
pequenas, pode ser, de forma significativa, maior que zero
Na literatura geoestatística, o efeito pepita não é usualmente dado,
explicitamente, como um modelo básico mas sim como uma constante, representada
pela altura da descontinuidade na origem, como visto na figura 3.4 e descrita na equação
3.23.
)(
0
~
0
hw
γ
(3.23)
Os modelos de variogramas básicos podem ser divididos em dois tipos, como
informam Isaaks e Srivastava (1989): os que alcançam e os que não alcançam um
patamar.
3.8.4.1 Modelos de transição
Modelo Esférico de Materon
Segundo Isaaks e Srivastava (1989), o Modelo Esférico de Materon talvez seja
aquele usado com mais frequência, cuja equação é descrita em 3.24, onde
a é o alcance
e
h
a distância de separação entre amostras.
Este modelo tem um comportamento linear para pequenas separações de h
próximas à origem, mas angulado para grandes separações como ilustrado na figura 3.5,
onde é importante lembrar que a tangente na origem alcança o patamar em
aproximadamente dois terços do alcance.
ahse
ahse
a
h
a
h
h
>
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
.............................1
......5.05.1
)(
3
~
γ
(3.24)
51
De acordo ainda, com a conceituação de Isaaks e Srivastava (1989), outro
modelo de transição muito usado é o modelo exponencial ou de Formery, descrito na
equação 3.25 e ilustrado na figura 3.6. Este modelo, parecido com o modelo esférico, é
linear para distâncias muito pequenas próximas à origem, embora mais íngreme e mais
angulado, alcançando seu patamar assintoticamente. Já seu alcance prático é definido
como a distância pela qual o valor do variograma é
%95 do patamar.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
a
h
h
3
exp1)(
~
γ
(3.25)
O modelo gaussiano, descrito na equação 3.26, é freqüentemente usado para
modelar fenômenos extremamente contínuos. Se distingue dos outros modelos pelo seu
comportamento parabólico na origem, como ilustrado na figura 3.7. Assim como o
modelo exponencial, alcança seu patamar assintoticamente e também com um alcance
prático definido como a distância pela qual o valor do variograma é
%95 do patamar
(Isaaks e Srivastava, 1989).
2
~
3
exp1)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
a
h
h
γ
(3.26)
52
Fig.3.5 Modelo esférico, adaptado de Frykman (2001).
Fig.3.6 Modelo exponencial, adaptado de Frykman (2001).
53
Fig.3.7 Modelo gaussiano, adaptado de Frykman (2001).
54
3.8.4.2 Modelos Imbricados
Embora se possa algumas vezes modelar de forma adequada um variograma
experimental direcional usando um modelo básico, ou uma combinação de tais modelos,
descrita na equação 3.27, pode ser necessária para se obter um ajuste satisfatório da
estrutura imbricada.
∑
=
=
n
i
ii
hwh
1
~
)(||)(
γγ
(3.27)
Qualquer combinação linear de modelos de variogramas (positivo definido) é
também um modelo positivo definido, onde cada estrutura corresponde a um termo da
combinação linear na equação acima.
Para ajustar cada estrutura, correspondente a um variograma experimental
imbricado em uma direção particular, é necessário decidir qual dos modelos básicos
descrevem melhor sua forma global. A decisão usualmente relaciona-se com o
comportamento do semivariograma experimental próximo à origem.
55
Dois ou mais modelos básicos podem ser combinados para capturar cada e toda
curva (angulada) dos pontos do semivariograma experimental, conforme ilustrado na
figura 3.8.
(a) azimute
0
40 (b) azimute
0
130
Fig.3.8 Modelo de Variograma Imbricado.
Devido ao comportamento do semivariograma experimental indicatriz (pontos)
não ser linear próximo à origem e ser imbricado, a função matemática representando o
modelo de estruturas imbricadas (linha) esférico + exponencial + esférico
correspondente é descrita nas equações 3.28 e 3.29.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
33
40
~
5.05.1
3
exp15.05.11)(
0
1850.01850.0
0.127
1400.0
0.10
50.050.0
0.00.01
hhhhh
h
γ
(3.28)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
33
130
~
5.05.1
3
exp15.05.11)(
0
8500.08500.0
0.127
1700.0
0.10
300.0300.0
0.00.01
hhhhh
h
γ
(3.29)
56
3.8.7 Anisotropia
Os semivariogramas experimentais direcionais revelam importantes mudanças
no alcance ou patamar quando a direção muda, identificando o eixo de anisotropia
representado pelos eixos de maior e menor alcance. Segundo Gringarten e Deutsch
(1999), apesar da natureza de decréscimo em correlação ser a mesma em todas direções,
o decréscimo em correlação para uma determinada distância será maior em uma direção
específica.
Quando o semivariograma experimental muda o alcance com a direção enquanto
que o patamar permanece constante, ocorre uma anisotropia geométrica, ilustrada na
figura 3.9(a) e (b), onde o patamar é mantido o mesmo para alcances diferentes.(Isaaks
e Srivastava, 1989)
(a)azimute
0
30 (b)azimute
0
120
Fig.3.9 Anisotropia geométrica
57
No caso de mudar o patamar com a direção e o alcance permanecer constante,
ocorre uma anisotropia zonal como ilustrado na figura 3.10b, onde no
azimute
0
135
ocorre uma correlação positiva para uma grande distância (Isaaks e
Srivastava, 1989).
(a) azimute
0
45 (b) azimute
0
135
Fig.3.10 – Anisotropia zonal.
58
Pode-se construir um modelo completo de semivariograma no sistema de
coordenadas definido pelo eixo de anisotropia, como também um modelo para ser
usado no sistema de coordenadas de dados.
A construção do primeiro modelo, através de um método que combina diferentes
modelos direcionais em um modelo consistente em todas as direções, é feito através de
uma transformação que reduza todos semivariogramas direcionais em um modelo
comum com um alcance padronizado de 1. Isso é feito transformando a separação da
distância tal que o modelo padronizado nos forneça um valor de )(h
γ
que é idêntico a
qualquer modelo direcional para aquela separação da distância, como visto na figura
3.11.
)()1(
1
a
a
γ
γ
=
)()(
1
h
a
h
a
γγ
=
a
h
1
h
a
Fig.3.11 Modelo de variograma padronizado pela distância h .
Avaliar o modelo com alcance 1 para uma distância de
a
h
é equivalente a avaliar
o modelo com alcance
a para uma distância h .
Expressamos, na equação 3.30, esta equivalência como
a
h
(
1
γ
)() h
a
γ
= ou )()(
1
a
h
h
a
γγ
= (3.30)
ou ainda se
a
h
h =
1
, então reescrevemos a equação 3.30 em 3.31
)()(
11
hh
a
γ
γ
= (3.31)
59
Logo, qualquer modelo direcional com alcance
a pode ser reduzido a um
modelo padronizado com alcance de 1, descrito na equação 3.30, deslocando a
separação da distância
h , por uma distância reduzida
a
h
.
O conceito de um modelo equivalente e distância reduzida pode ser estendido
para
D2 , como ilustrado em 3.32
)(),()(
11
hhhh
yx
γ
γ
γ
== (3.32
x
h é o componente de h ao longo do eixo
x
e
y
h
ao longo do eixo
y
, logo
1
h é descrito
em 3.33 , onde
x
a é o alcance na direção
x
e
y
a na direção y .
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
y
y
x
x
a
h
a
h
h
(3.33)
Similarmente o modelo variograma anisotrópico em
D3
),,()(
zyx
hhhh
γ
γ
= (3.34)
2
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
z
z
y
y
x
x
a
h
a
h
a
h
h
(3.35)
60
Krigagem Ordinária
Krigagem Ordinária
)(KO
tem provado ser uma técnica poderosa de
interpolação, a qual é reconhecida e aceita em vários campos de aplicação da
geociências. Segundo Isaaks e Srivastava (1989), o método está frequentemente
associado com a sigla B.L.U.E. (“best linear unbiased estimator
”).
A superioridade da Krigagem Ordinária resulta não só do fato de que antes da
interpolação entre os dados disponíveis é apresentada uma análise estrutural, através do
semivariograma, mas principalmente porque seu objetivo é minimizar a variância do
erro (Marinoni, 2002).
Citando ainda Isaaks e Srivastava (1989), como um objetivo ambicioso e um
senso prático inatingível, desde que a média residual ou erro,
R
m
, e a variância do
erro,
2
R
σ
, são sempre desconhecidos, como garantir que 0
=
R
m e
2
R
σ
seja mínima ?
Sendo o estimador um operador que tem
0
=
R
m e
2
R
σ
mínima, a krigagem
ordinária usa um modelo probabilístico, o qual garante que o resíduo modelado,
R
m
~
,
seja zero e a variância do erro modelado,
2
~
R
σ
, seja mínima (Isaaks e Srivastava, 1989).
61
Para localizações não amostradas, estima-se o valor desconhecido. O estimador
é uma variável aleatória,
)(
0
~
xV , desde que seja uma combinação linear ponderada de
amostras disponíveis, )(
i
xV , como descrito em 3.36
∑
=
=
n
i
ii
xVwxV
1
0
~
)()(
(3.36)
A diferença entre o valor real, )(
0
xV , e o estimado, )(
0
~
xV , será o erro modelado;
resultado da variável aleatória, )(
0
xR , descrito em 3.37.
)()()(
00
~
0
xVxVxR −=
(3.37)
Para garantir a condição de não tendenciosidade, tratando-se de uma função
aleatória estacionária, o valor esperado da combinação linear poderada, )(
0
xR , é descrita
em 3.38
}{}{0)}({
1
0
VEwVExRE
n
i
i
−==
∑
=
(3.38)
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), apesar de não se poder minimizar
a variância dos erros reais, se pode minimizar a variância do erro modelado, )(
0
xR . Essa
minimização será efetuada, encontrando uma expressão para a variância do erro
modelado, ,
2
~
R
σ
e igualando a zero as diversas derivadas parciais desta expressão.
Isaaks e Srivastava (1989) constatam que o erro modelado, )(
0
xR , é uma
variável aleatória, desde que seja uma combinação linear de outras variáveis aleatórias.
A variância de uma combinação linear ponderada é descrita em 3.39:
∑∑∑
===
=
n
i
n
j
jiji
n
i
ii
VVCovwwVwVar
111
}{}{
(3.39)
62
Logo, usando (3.37) com (3.39), a variância do erro modelado é descrita em 3.40
)}()({)}()({)}()({)}()({)}({
000
~
000
~
0
~
0
~
0
xVxVCovxVxVCovxVxVCovxVxVCovxRVar +−−=
)}()({)}()({2)}()({)}({
0000
~
0
~
0
~
2
~
0
xVxVCovxVxVCovxVxVCovxRVar
R
+−==
σ
(3.40)
Sendo a covariância de
)(
0
~
xV consigo a própria variância de )(
0
~
xV , uma
combinação linear ponderada,
∑
=
n
i
ii
xVw
1
)(
, de outras variáveis aleatórias, o primeiro
termo da equação 3.40 é reescrito em 3.41
∑∑∑
===
===
n
i
n
i
n
j
ji
jiii
CwwVwVarxVVarxVxVCov
111
~
0
~
0
~
0
~
}{)}({)}()({
(3.41)
O segundo termo da equação 3.40 é reescrito em 3.42
∑
∑
∑∑
∑
=
=
==
=
=
−=
−=
=
n
i
i
i
n
i
iii
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
Cw
VEVEVVEw
VEVwEVVwE
VVwCovxVxVCov
1
0
~
0
1
0
1
0
1
0
1
000
~
2
)}().().({2
}{}.{2}.{2
}){(2)}()({2
(3.42)
A covariância de )(
0
xV consigo, é igual à variância de )(
0
xV , logo o terceiro
termo da equação 3.40, é reescrito em 3.43
2
~
00
)}(.)({
σ
=xVxVCov
(3.43)
63
Os três termos da equação 3.40, reescritos, expressam a nova equação da
variância do erro modelado,
2
~
R
σ
, em 3.44. Os parâmetros da função aleatória modelo,
específicamente a
2
~
σ
, e todas
ji
C
~
expressam a variância do erro modelado como uma
função de
n variáveis, ou seja os pesos
n
ww ...,,
1
.
Igualando a zero as
n derivadas-primeiras parciais, quando possível, minimiza-
se uma função de
n variáveis. Assim sendo, produz-se um sistema de n equações e n
incógnitas que pode ser resolvido por qualquer um dos diversos métodos para resolução
de sistemas de equações lineares simultâneas.
Porém, uma vez imposta a condição de não tendenciosidade (“unbiased
condition”) em 3.38, não podemos aceitar qualquer conjunto de pesos como solução,
mas restrito apenas aqueles que somam 1. Sendo assim, adicionar mais uma equação
sem adicionar nenhuma incógnita deixa o sistema com
1
+
n equações e somente n
incógnitas resultando em uma indeterminação.
Isaaks e Srivastava (1989) relatam que para adicionar variáveis para uma
equação é necessário estar certo de que não se desequilibra a igualdade. Introduzir a
1+n
incógnita, o parâmetro de lagrange,
ζ
, descrito na equação 3.45, na equação da
variância do erro
∑
=
=−
n
i
i
w
1
0)1(2
ζ
(3.45)
é seguro porque este termo que estamos somando para o final da equação é zero, e que
combina com a condição de não tendenciosidade descrita em 3.46.
∑
=
=
n
i
i
w
1
1
(3.46)
A variância do erro em relação ao modelo é agora uma função de 1
+
n
variáveis, isto é, com os
n pesos (
n
ww ...,,
1
) e o parâmetro de lagrange
ζ
. Logo,
reescreve-se a equação 3.44 em 3.47
∑∑ ∑ ∑
== = =
−+−+=
n
i
n
j
n
i
n
i
i
i
i
ji
jiR
wCwCww
11 1 1
0
~~
2
~
2
~
)1(2.2..
ζσσ
(3.47)
∑∑∑
===
−+=
n
i
i
i
n
i
n
j
ji
jiR
CwCww
1
0
~
11
~
2
~
2
~
.2..
σσ
(3.44)
64
Igualando a zero as derivadas-primeiras parciais da equação 3.47 em relação a
i
w , obtém-se um sistema com 1+n equações e 1
+
n incógnitas. Além disso, igualando
também a zero a derivada-primeira parcial da equação 3.47, em relação a
ζ
,
representado em 3.48, gerará a condição de não tendenciosidade vista em 3.46.
0)1(2
1
2
~
=−
∂
∂
=
∂
∂
∑
=
n
i
i
R
w
ζ
ζ
ζ
σ
(3.48)
Minimiza-se então a variância do erro calculando as
1
+
n derivadas-primeiras
parciais da equação 3.47 com relação aos pesos
i
w , e igualando cada uma a zero.
O primeiro termo da equação 3.47 não depende de
1
w . Expandindo e derivando o
duplo somatório do segundo termo da equação 3.47 em relação à
1
w , resulta em 3.49:
∑
∑
∑
∑∑
=
=
=
==
=
+=
∂
+∂
=
∂
∂
n
j
j
j
n
j
j
j
j
n
j
j
ji
n
i
j
n
j
i
Cw
CwCw
w
CwwCw
Cww
w
1
1
~
2
1
~
11
~
1
1
1
~
2
1
11
~
2
1
~
11
1
2
22
)2(
)(
)49.3(
Expandindo e derivando o segundo termo da equação 3.47, também em relação à
1
w , obtem-se 3.50
01
~
01
~
1
1
1
0
~
1
)()( CCw
w
Cw
w
n
i
i
i
=
∂
∂
=
∂
∂
∑
=
)50.3(
e, finalmente, para o terceiro termo, obtém-se 3.51:
ζζζ
=
∂
∂
=−
∂
∂
∑
=
)()}1({
1
1
1
1
w
w
w
w
n
i
i
)51.3(
65
Igualando a zero a derivada-primeira parcial da equação da variância do erro
com relação à
1
w pode-se agora reescrevê-la na equação 3.52:
∑
=
+−=
∂
∂
n
j
j
jR
CCw
w
1
01
~
1
~
2
~
1
222)(
ζσ
)52.3(
e igualando a zero a equação 3.52, obtém-se a equação 3.53
∑
=
=+
n
j
j
j
CCw
1
01
~
1
~
ζ
)53.3(
Citando ainda Isaaks e Srivastava (1989), a diferenciação com relação aos outros
pesos podem ser calculada de uma maneira similar descrito em 3.54 e 3.55.
0
~~
1
1
0
~~
2
~
0222)(
iji
n
j
j
n
j
iji
jR
i
CCw
CCw
w
=+
=+−=
∂
∂
∑
∑
=
=
ζ
ζσ
3.54
∑
∑
=
=
=+
=+−=
∂
∂
n
j
njn
j
n
j
njn
jR
n
CCw
CCw
w
1
0
~~
1
0
~~
2
~
0222)(
ζ
ζσ
3.55
66
O sistema KO pode ser escrito em forma de matriz, como na figura 3.12
ij
C
~
.
i
λ
=
0
~
i
C
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
0...11
1...
...
1...
1...
2
~
1
~
2
~
32
~
22
~
12
~
1
~
31
~
21
~
11
~
mm
n
n
CC
CCCC
CCCC
.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ
λ
λ
λ
n
...
2
1
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
...
0
~
02
~
01
~
n
C
C
C
Fig 3.12 Matriz do sistema KO.
Segundo Journel (1987), considerando o estimador linear descrito em 3.56,
∑
=
+=
n
a
aa
xZxZ
1
00
*
)()(
λλ
(3.56)
onde
0
λ
é um parâmetro de deslocamento e o peso w
=
λ
, a equação 3.57 descreve o
erro médio
∑∑
==
−+−=−−=−
n
a
a
n
a
aa
xZExZE
1
~
0
1
~
0
~
0
*
)1(})({)({
λµλµλλµ
(3.57)
qualquer que seja a média )(
~
µ
, se e somente se obedecer a condição 3.58
∑
=
==
n
a
a
e
1
0
10
λλ
(3.58)
Logo o melhor estimador linear não tendencioso
KO é reescrito na equação 3.59
∑
=
=
n
a
aa
uZuZ
1
0
*
)()(
λ
(3.59)
67
Marinoni (2003) aponta que se estabelece um gride sobre a área em estudo como
ilustrado na figura 3.13. Com suas respectivas covariâncias, entre as amostras
disponíveis,
n
CC
111
...,, e entre as amostras disponíveis e o ponto a ser estimado (
*
0
Z
)
010
...,,
n
CC , circunscrito pelo raio de busca, ajusta-se os pesos das respectivas amostras
circunscritas.
1
C
.
*
0
Z
.
2
C
3
C .
.
4
C
1
C .
2
C .
*
0
Z
4
C
.
1
C .
0
C
3
C .
2
C .
4
C .
Fig 3.13 Gride sobre a área em estudo
68
3.9.1 Minimização da Variância de Erro
Para minimizar a variância de erro modelada é necessário primeiro calcular as
2
)1( +n covariâncias que descreverão a continuidade espacial na função aleatória
modelo. Isaaks and Srivastava (1989).
Uma vez as matrizes de covariância entre os dados disponíveis,
ij
C
~
, e entre os dados
disponíveis e o local a ser estimado,
0
~
i
C , terem sido construídas, o conjunto de pesos,
i
λ
gerado em 3.60, estimará, não tendenciosamente, com uma variância de erro mínima.
0
~
1
~
0
~
1
~~
1
~
0
~~
.
...
.
i
iji
i
iji
ij
ij
i
i
ij
CC
CCCC
CC
−
−−
=
=
=
λ
λ
λ
)60.3(
Continuando com Isaaks and Srivastava (1989), um jeito ágil de evitar os
2
n
termos no somatório duplo é multiplicar as
n equações, descritas em 3.53, por
i
λ
, como
descrito na equação 3.61, resultando em 3.62
niCC
ii
n
j
ij
ji
...,,1)(
0
1
~
=∀=+
∑
=
λζλλ
ζλλλ
ζλλλλ
−=
−=
∑∑∑
∑∑∑∑
===
====
n
i
i
i
n
i
n
j
ij
ji
n
i
i
n
i
i
i
n
i
n
j
ij
ji
CC
CC
1
0
~
11
~
11
0
~
11
~
(3.61)
(3.62)
Substituindo a equação 3.62 em 3.44, obtem-se 3.63
)(
1
0
2
~
2
∑
=
+−=
n
i
iiKO
C
ζλσσ
(3.63)
e a equação 3.63 pode ser reescrita em forma de matriz, como em 3.64
0
2
~
2
.
i
t
iKO
C
λσσ
−=
(3.64)
As variâncias de Krigagem, relacionadas ao trabalho, estão ilustradas no
ANEXOII .
69
CAPÍTULO 4
4.1 Dimensão
De acordo com Moreira (1999), uma questão fundamental tanto na Física quanto
na Matemática são as duas idéias próximas mas diversas ligadas ao termo dimensão
(Nussenzveig, 1999) usualmente empregada nos seguintes casos:
1. Número de informações (coordenadas) necessárias para se localizar um ponto
no espaço (3D). E a caracterização de um espaço quadridimensional; dimensão temporal
de um evento que ocorre no espaço/tempo (4D).
2. A noção de medida de comprimento (dimensão de um objeto) e distância
(métrica).
4.1.1 Dimensão Topológica
Citando ainda Moreira (1999 ) um contínuo tem n dimensões quando podemos
dividi-lo por meios de cortes, contínuos, de (n-1) dimensões.
Considera-se que o ponto possui 0D. Logo a reta, podendo ser separada por um
ponto, possui 1D, o plano podendo ser separado por uma reta possuirá 2D e o espaço
podendo ser separado pelo plano possuirá 3D. E assim sucessivamente podemos
imaginar conjuntos contínuos de um número crescente de dimensões.
Esta noção de vizinhança (proximidade) entre os pontos de um conjunto
(coordenadas) permite a definição de continuidade.
70
4.1.2 Dimensão Capacidade
Continuando com Moreira (1999), considerando o aspecto métrico ligado a
noção de dimensão, definida por Kolmogorov (sec.XX), é a denominada dimensão
capacidade que mede o quanto um conjunto ou objeto considerado preenche o espaço
que está imerso. Esta definição está bastante próxima da noção de dimensão introduzida
por Hausdorff (1919). A definição da capacidade de um conjunto, é descrita em 4.1,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
∈
=
∈→
1
log
)(log
lim
0
N
d
cap
(4.1)
onde )(
∈N é o número de cubos elementares para cobrir o conjunto considerado e ∈ é a
dimensão linear do cubo elementar.
A presença de dimensões que não são números inteiros contradiz a nossa
intuição, que espera que os objetos tenham dimensões inteiras,
D = 1, 2, 3,… A
dimensão topológica satisfaz essa propriedade “intuitiva”.
A idéia de dimensão não inteira não é absurda. Pode ser expressa
matematicamente de forma coerente, e fornece informações interessantes sobre o grau
de irregularidade e de ocupação pela estrutura analisada do espaço no qual está imerso.
Um exemplo concreto e clássico de dimensão fracionária é a medida de comprimento da
linha costeira de um país.
Segundo Carr (1995), o experimento de L.F. Richardson (
The Problem of
Contiguity, 1961, pp. 168 and 169)
ilustra, em relação a noção que casos insignificantes
produzem efeitos notáveis (Método e Ciência,1987 J.H. Poincaré e Gleik)
A atenção ao fato de que esse comprimento não é uma quantidade bem definida,
seu valor depende da unidade de medida (comprimento da régua) escolhida para medi-
la. Se usamos unidades de medidas cada vez menores, o comprimento da linha costeira,
em função de suas reentrâncias, cresce proporcionalmente; uma determinada unidade de
medida pode não capturar uma península ou baia enquanto que uma unidade menor
pode capturar. Essa descoberta viola os princípios euclidianos. Para um espaço
euclidiano ideal, o comprimento é constante independente da escala pela qual é medida.
71
Finalmente, Richardson fez uma mitigação bruta observando a seguinte
proporcionalidade
α
−
∝ unidmedidaotalcompriment
O fato que essa potência é negativa sugere uma proporcionalidade inversa entre o
comprimento total e a unidade de medida. A relação proporcional entre o comprimento
total e a unidade de medida é uma parte essencial da geometria fractal.
Esse tipo de dependência de uma quantidade em relação a outra é chamada Lei
de Potência, descrita em 4.2, onde
d
é a dimensão fractal.
d
L
−
∝∈∈
1
)(
(4.2)
4.1.3 Dimensão Fractal
Uma razão pela qual a geometria euclidiana é descrita frequentemente como fria
e seca situa-se na sua incapacidade de descrever fenômenos naturais. Segundo
Mandelbrot (1983), nuvens não são esferas, montanhas não são cones, linhas costeiras
não são círculos e casca de árvore não é lisa, nem a luz se propaga em linha reta. E
sustentou que muitos padrões da natureza são tão irregulares e fragmentados que
comparados com Euclides a natureza exibe não simplesmente um grau superior mas no
geral diferentes níveis de complexidade.
Assim, como esses fenômenos naturais podem ser descritos adequadamente? A
resposta para esta questão conduz para o âmago do
fractal, bizarro, mas uma idéia
impressionante. Fractais oferecem um estilo ímpar para observar e descrever fenômenos
naturais.
Segundo Carr (1995), quando intrigado com a proporcionalidade inversa no
experimento de L.F. Richardson (1961), Mandelbrot (1967) repentinamente reconheceu
que um número sem limites de dimensões são intermediárias entre as dimensões
euclidianas. Uma linha costeira, por exemplo, é mais complexa que uma reta, mas não
tão complexa para preencher completamente o plano. Concluiu, então, que a dimensão
dela situa-se em algum lugar entre essas duas dimensões euclidianas.
72
Expandindo a proporcionalidade de Richardson, Mandelbrot obteve a relação
4.3, onde
L
é o fator de
D
yNL .=
(4.3)
proporcionalidade,
N o número de passos de comprimento y necessários para
percorrer ao longo da curva;
L é proporcional a
D
y
1
sendo
D é um termo potência (dimensão Hausdorff-Besicowitch, 1935). Continuando
com Carr (1995), usando a propriedade de logarítimo na relação 4.3, obtem-se 4.4, uma
equação da forma
mxby −= (equação da reta).
NyDL loglog. =−
(4.4)
Citando Carr (1995), quando se aplica o procedimento da regressão linear, o
termo potência D é expresso na equação 4.5, onde
n é o número de diferentes medidas
dos elementos usados no experimento e
N é o número de passos para cada medida de
um elemento
y .
[]
[]
∑∑
∑
∑
∑
−
−
−=
2
2
)log()log(
)log().log()log().log(
yyn
NyNyn
D
(4.5)
Citando Carr (1995), Mandelbrot (1975) formalizou a teoria de fractais e
nomeou fractal inspirado no latim,
fractus, um adjetivo correspondente ao verbo latim
frangere (quebrar ou criar fragmentos irregulares). O termo fractal tem sido usado sem
a apresentação de uma definição formal, muito embora Mandelbrot (1989) talvez
adiantou a melhor definição: algo que exibe invariância sub contração ou dilatação.
Ainda com Carr (1995), existem outras conceitualizações eficazes sobre fractal
como: objeto ou atributo cuja dimensão
D precisa ser usada na descrição do seu
tamanho; processo ou atributo cujas propriedades estatísticas são as mesmas
independente da escala sobre a qual elas são medidas;
Segundo Moreira (1999), a dimensão fractal quantifica, de certo modo, o grau de
irregularidade ou fragmentação do conjunto considerado.
Ainda com Moreira (1999) os fractais são conjuntos definidos por certas
propriedades matemáticas e portanto têm legitimidade como um conceito matemático
coerentemente definido e correlacionado com outros.
73
4.1.3.1 Propriedades Fractais
Moreira (1999) expõe as propriedades que caracterizam e que permitem definir
os conjuntos fractais:
- a auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, o sistema é
invariante, mantém a mesma forma e estrutura, sob uma transformação de escala;
transformação que amplia ou reduz o objeto, ou parte dele.
- a extrema irregularidade, no sentido de rugosidade (não-suavidade) ou
fragmentação.
- possuir em geral uma dimensão não inteira (dimensão fractal).
Segundo Carr (1995), um fractal tem as seguintes características:
- sua dimensão D (dimensão Hausdorff-Besicovitch) é intermediária entre as
dimensões de Euclides; uma linha fractal tem uma dimensão 1 < D < 2; uma
superfície fractal 2 < D < 3; um volume fractal 3 < D < 4...
- sua aparência é a mesma, independente da escala pela qual é vista;
autosimilaridade. Isto está associado com a propriedade de autosimilaridade
estatística, isto é, os atributos estatísticos de um fenômeno, tal como a variância,
são os mesmos independente da escala sobre a qual eles são medidos
74
O mapa indicatriz, representando a categoria terra inundada da janela local 2, do
padrão de drenagem anastomosado visto na figura 4.1, foi usado para constatar a
ocorrência de autosimilaridade estatística relacionada aos atributos estatísticos do
fenômeno, dos quais a média e a variância foram medidas. Os sistemas, representados
pelos variogramas indicatriz global, ilustrados na figuras 4.2, 4.3a e b, mantiveram a
forma e estrutura independente das escalas, representadas pelas distâncias dos intervalos
entre os dados indicatrizes, através das quais os atributos foram medidos.
Figura 4.1 Janela classificada local 2 – categoria floresta inundada local anastomosado II;
padrão de drenagem anastomosado.
75
distância do intervalo = 180.0
maxdat = 10000
média = 3.038e-01
variância = 2.115056e-01
Fig. 4.2 variograma indicatriz global da fig.4.1 com intervalo de 180m
(a) distância do intervalo = 90.0
maxdat = 10000
média = 3.038e-01
variância = 2.1151e-01
Fig. 4.3(a)variograma indicatriz global da fig.4.1, com intervalo de 90m (b)360m
(b) distância do intervalo = 360.0
maxdat = 10000
média = 3.038e-01
variância = 2.1151e-01
76
Os semivariogramas indicatrizes, ilustrados na figuras 4.4 e 4.5, mantiveram a
forma e estrutura independente das escalas, representadas pelas distâncias dos intervalos
entre os dados indicatrizes (figura 4.1), através das quais os atributos foram medidos.
(a) azimute 60graus (b) azimute 150graus
distância do intervalo = 90.0
maxdat = 10000
média = 3.038e-01
variância = 2.115056e-01
Fig. 4.4 semivariograma indicatriz da categoria terra inundada (janela local 2); intervalo de 90m
(a) azimute 60graus (b) azimute 150graus
distância do intervalo = 360.0
maxdat = 10000
média = 3.038e-01
variância = 2.1151e-01
Fig. 4.5 semivariograma indicatriz da fig.4.1; intervalo de 360m
77
CAPÍTULO 5
5.1 Resultados Obtidos
Os resultados foram obtidos utilizando o GSLIB, Deutsch C. e Journel A.
(1998). Baseado na interpretação do controle tectônico (Forsberg, B. R. et al, 2000),
representado pelo lineamento dominante no Amazonas Central (figura 5.1; linha branca
contínua 1), foram avaliadas duas áreas regionais para se caracterizar a influência
neotectônica sobre o respectivo padrão de drenagem, através de uma análise estrutural
experimental (cap.3.8.2 Semivariograma Experimental) sobre as janelas classificadas
regionais, ilustradas nos detalhes da figura 5.1, representativas do sistema deposicional
anastomosado (Cap.2.2.3 Sistema Fluvial Anastomosado).
(a)janela classificada regional 2 (b)janela classificada regional 1
Fig. 5.1 Amazonas Central; publicado em Forsberg et al. (2000).
78
Devido a classificação da janela regional, ilustrada na figura 5.2a, onde a barra
de cores indica floresta seca e/ou construções (“background” 0), rio (125) e floresta
inundada (“wetland” 255), a análise estrutural foi realizada à nível de categoria. Assim
sendo, foi especificado uma variável aleatória discreta categórica floresta inundada
regional anastomosado I,
n
firafirafiraFIRAI ...,,,
21
=
através de uma transformação
indicatriz, ou seja, neste domínio
2
)504527( mX (fig. 5.2a) se a amostra for floresta
inundada a variável aleatória discreta categórica floresta inundada regional
anastomosado I, 1
==
i
firaFIRAI , fora isso 0
=
i
fira , como ilustrado na figura 5.2(b),
onde a barra de cores indica esta transformação.
Fig. 5.2(a)Janela classificada regional anastom.1 (b)Mapa Indicatriz; categoria FIRA
I
79
O mapa do variograma indicatriz global sugere que a categoria floresta inundada
regional anastomosado I, 1
=
=
i
firaFIRAI tem uma maior relação e dependência com
o domínio (fig.5.2b) na direção (azimute)
0
100
, representadas pelo eixo de anisotropia
ilustrado no meio da figura 5.3a (valor de
)0(
=
h
γ
está no centro), onde a barra de
cores indica os valores do variograma até alcançar o patamar, representado pela
variância,
2244.0)( =FIRAIVar , e as coordenadas
X
(leste) e
Y
(norte) referem-se ao
número de intervalos (“lags” = 300) vezes a distância
h (90m) entre as variáveis
aleatórias discretas,
n
firafirafira ...,,,
21
da categoria FIRA
I
.
O histograma, ilustrado na figura 5.3b, revela uma frequência de ocorrência da
variável aleatória discreta categórica floresta inundada regional anastomosado I,
1
==
i
firaFIRAI (amostra floresta inundada) de 0.34. Como o valor esperado,
34.0)1(
==== pfiraFIRAIE
i
e 66.01)0( =
−
=
=
=
pfiraFIRAIE
i
, logo a
variância (patamar),.
0.2244
=
=
qpFIRAIVar .)(
Fig.5.3(a)Variograma indicatriz global; categoria FIRA
I
(b)Histograma Indicatriz; categoria FIRA
I
80
Logo, o cálculo do semivariograma indicatriz experimental conduzido nas
direções de
0
10
e
0
100
(eixo de anisotropia), maior relação e dependência da categoria
com o respectivo domínio, quantificou as medidas de maior variabilidade espacial
(menor alcance = 6500.0) e maior continuidade espacial (maior alcance = 35000.0),
visto na figura 5.4 respectivamente, as quais delineiam o eixo de anisotropia
(anisotropia zonal).
(a)menor alcance (azimute
0
10 ) (b)maior alcance (azimute
0
100 )
Fig.5.4 Semivariograma indicatriz experimental; categoria FIRA
I
.
O modelo de variograma imbricado, representado pela linha contínua da figura
5.4, que melhor se ajustou às estruturas (contribuições) imbricadas, encontradas na
análise estrutural experimental da categoria, representada pelos pontos da mesma figura,
foi a combinação dos modelos básicos esférico
)(Sph com o exponencial )(Exp , descrito
em 5.1, onde na maior contribuição estrutural (0.135) ocorre uma anisotropia (menor
alcance = 2500.0; maior alcance = 4500.0), a qual representa a assinatura variográfica
da distribuição espacial sedimentar em mapa (regional) de um sistema deposicional
fluvial anastomosado.
])
0.6500
()
0.35000
([069.0])
0.2500
()
0.4500
([135.0])
0.50
()
0.500
([01.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Exp
h
h
Sphh ++++++=
γ
(5.1)
Como a razão de anisotropia reflete o controle tectônico, é caracterizada a
influência tectônica sobre a categoria floresta inundada regional anastomosado I, pelo
fato da razão anisotrópica ser grande, menor alcance (6500.0) / maior alcance
(35000.0)
7:1≈ , na direção (azimute) representada pelo lineamento.
81
Da mesma maneira foi especificada uma variável aleatória discreta categórica
floresta inundada regional anastomosado II,
n
firafirafiraFIRAII ...,,,
21
=
, através de
uma transformação indicatriz (figura 5.5b) da janela classificada regional 2
2
)10001000( mX (figura 5.5a) para uma análise estrutural categórica neste domínio.
Fig.5.5(a)Janela classificada regional anastom.2 (b)Mapa Indicatriz; categoria FIRAI
I
82
O mapa do variograma indicatriz global da categoria floresta inundada regional
anastomosado II,
FIRAI
I
, representado pela variável aleatória discreta categórica
floresta inundada regional anastomosado II,
n
firafirafiraFIRAII ...,,,
21
=
sugere uma
maior relação e dependência da categoria com o domínio (fig.5.5b) na direção de
0
120
,
conforme
ilustrado na figura 5.6a, onde a barra de cores quantifica os valores do
variograma e o patamar (variância),
176.0)(
=
FIRAIIVar .
Fig.5.6(a)Variograma indicatriz global; categoria FIRAI
I
(b)Histograma Indicatriz; categoria FIRAI
I
O histograma, ilustrado na figura 5.6b, revela uma frequência de ocorrência da
variável aleatória discreta categórica floresta inundada regional anastomosado II,
FIRAI
I
de 2287.0 . Como o valor esperado 2287.0)1( ==
=
=
pfiraFIRAIIE
i
, o
patamar (variância),
176.0)(
=
FIRAIIVar
. .
83
Logo, o cálculo do semivariograma indicatriz experimental foi conduzido nas
direções de
0
30
e
0
120
(eixo de anisotropia).
(a)menor alcance (azimute
0
30 ) (b)maior alcance (azimute
0
120 )
Fig.5.7 Semivariograma indicatriz experimental; categoria FIRAII (figura 5.5b).
O modelo de variograma imbricado, representado pela linha contínua da figura
5.7, que melhor se ajustou às estruturas (contribuições) imbricadas, encontradas na
análise estrutural experimental da categoria, representado pelos pontos da mesma figura,
foi a combinação dos modelos básicos exponencial )(
Exp com o esférico )(Sph , descrito
em 5.2, onde na maior contribuição estrutural (0.09) ocorre uma anisotropia (menor
alcance = 1500.0; maior alcance = 4500.0), a qual representa a assinatura variográfica
da distribuição espacial sedimentar em mapa (regional) de um sistema deposicional
fluvial anastomosado.
])
0.14500
()
0.58000
([056.0])
0.1500
()
0.4500
([09.0])
0.50
()
0.500
([01.002.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Exp
h
h
Sphh ++++++=
γ
(5.2)
Como a razão de anisotropia reflete o controle tectônico, é caracterizada a
influência tectônica sobre a categoria floresta inundada regional anastomosado I
(“wetland”), pelo fato da razão anisotrópica ser grande; menor alcance (14500.0) /
maior alcance (58000.0)
:1≈
4; direção (azimute) representada pelo lineamento.
84
Foi caracterizada também a influência tectônica (razão anisotrópica) em
domínios locais (100X100)
2
m
(Amazônia Central), representados pelas janelas
classificadas locais ilustradas nos detalhes da figura 5.8, para otimizar o tratamento de
incertezas relativo à distribuição espacial de sedimentos (em mapa), do respectivo
sistema deposicional fluvial similarmente influenciado tectônicamente em
subsuperfície; objetivo principal deste trabalho.
Para isso foi usado um modelo de variograma, ajustado à análise estrutural
experimental da categoria floresta inundada local obtida em relação ao respectivo
domínio, influenciado tectonicamente, no presente, para simular (modelo análogo) o
comportamento aleatório de um sistema deposicional fluvial similar em subsuperfície
(influenciado tectonicamente) otimizando o tratamento de incertezas.
Fig.5.8 Janelas classificadas locais anastomosado
2
)100100( mX
(
b
)
j
anela local anstomosado 2
(a)janela local anstomosado 1
(c)janela local anstomosado 3
85
Para a janela classificada local anastomosado 2 (fig.5.9a), foi feita uma
transformação indicatriz (fig 5.9b), representada pela categoria floresta inundada local
anastomosado II )(
FILAII .
Fig.5.9(a)Janela classificada local anastomosado 2 (b)Mapa Indicatriz; categoria FILAI
I
O variograma indicatriz global (fig.5.10a) sugere o azimute
0
150 , no qual a
categoria
FILAI
I
tem maior relação e dependência com o respectivo domínio.
Fig.510(a)Variograma indicatriz global; categoria FILAI
I
(b)Histograma indicatriz; categoria FILAI
I
O histograma (fig.5.10b), revela uma frequência de ocorrência da variável
aleatória discreta categórica
FILAI
I
, 3.0)1( ==
=
=
pfilaFILAIIE
i
e
7.01)0(
=−=== pfilaFILAIIE
i
, logo a variância (patamar), 21.0)( =FILAIIVar .
86
O modelo de variograma imbricado (linha contínua) que melhor se ajustou às
estruturas imbricadas (fig.5.11), encontradas na análise estrutural experimental da
categoria
FILAI
I
(azimute
0
60
e
0
150
), representado pelos pontos da mesma figura, foi
a combinação dos modelos básicos exponencial
)(Exp com o esférico )(Sph , descrito em
5.3, onde na maior contribuição estrutural (0.14) ocorre uma anisotropia (menor alcance
= 640; maior alcance = 2200), a qual representa a assinatura variográfica da distribuição
espacial sedimentar em mapa (local) do sistema deposicional fluvial anastomosado.
(a)azimute
0
60 ; menor alcance 640 (b)azimute
0
150 ; maior alcance 6000
Fig.5.11 Semivariograma indicatriz (pontos) e modelo de variograma (linha contínua); categoria FILAI
I
])
0.700
()
0.6000
([052.0])
0.640
()
0.2200
([14.0])
0.50
()
0.500
([01.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Sph
h
h
Exph ++++++=
γ
(5.3)
Como a razão de anisotropia reflete o controle tectônico, é caracterizado a
influência tectônica local sobre a respectiva categoria…razão anisotrópica grande;
menor alcance (700) / maior alcance (6000)
:1
≈
4; próxima à direção (azimute)
representada pelo lineamento.
87
O modelo de variograma simula o comportamento aleatório do respectivo
sistema deposicional fluvial, similarmente influenciado tectonicamente em
subsuperfície, condicionando a suposta amostragem (fig. 5.12) em subsuperfície (dados
indicatrizes reconfigurados em 5%) para a krigagem.
Fig.5.12 Mapa indicatriz reconfigurado (5%); categoria FILAI
I
Por se tratar de uma interpolação indicatriz, o resultado da estimação (fig.5.13a),
obtido através da Krigagem Indicatriz Ordinária, refere-se a probabilidade de
ocorrência, como ilustrado na barra de cores da figura 5.13a. O resíduo (fig.5.13b)
refere-se ao erro da estimação, ilustrado na barra de cores da fig5.13b.
Fig.5.13(a)Resultado de Krigagem Ordinária Indicatriz (b)Resíduo
88
O mesmo modelo de variograma...condiciona a suposta amostragem (fig. 5.14)
em subsuperfície (dados indicatrizes reconfigurados em 0.5%) para a krigagem.
Fig.5.14 Mapa indicatriz reconfigurado (0.5%); categoria FILAI
I
O resultado da estimação (fig.5.15a)...refere-se a probabilidade de ocorrência
(barra de cores da figura 5.15a) e o resíduo (fig.5.15b)...erro de estimação (barra de
cores da fig.5.15b).
Fig.5.15(a)Resultado de Krigagem Ordinária Indicatriz (b)Resíduo
89
Para o mesmo domínio...transformação indicatriz (fig.5.16), representada pela
categoria rio local anastomosado II )(
RLAII .
O variograma indicatriz global da categoria
R
LAI
I
(fig.5.17a), sugere o azimute
0
150 ...maior relação e dependência com o respectivo domínio.
5.17(a)Variograma indicatriz global; categoria )(RLAII (b)Histograma indicatriz; categoria )(RLAII
O histograma (fig.5.17b), revela uma frequência de ocorrência...
57.0)1(
==== prlaRLAIIE
i
e 43.01)0(
=
−
=
=
=
prlaRLAIIE
i
...a variância
(patamar),
2451.0)( =RLAIIVar .
Fig.5.16Mapa indicatriz; categoria )(RLAII
90
O modelo de variograma (linha contínua) que melhor se ajustou à análise
estrutural experimental (pontos) da categoria
R
LAI
I
(azimute
0
60
e
0
150
), menor e
maior alcance respectivamente (figura 5.18), foi a combinação dos modelos básicos
esférico com o exponencial, descrito em 5.4, onde na maior contribuição estrutural
(0.18) ocorre uma anisotropia (menor alcance = 800; maior alcance = 3000), a qual
representa a assinatura variográfica da distribuição espacial (local) de um canal
anastomosado.
(a)azimute
0
60 (b)azimute
0
150
Fig.5.18 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria RLAII
)
0.1800
()
0.20000
([045.0])
0.800
()
0.3000
([18.0])
0.50
()
0.700
([01.001.0)(
2
22222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Exp
h
h
Sphh ++++++=
γ
(5.4)
91
...a suposta amostragem (fig.5.19) em subsuperfície (dados indicatrizes
reconfigurados em 5%) para a krigagem.
Fig.5.19 Reconfiguração (5%); categoria RLAII
O resultado da Estimação (fig.5.20a)...probabilidade de ocorrência...o resíduo
(fig. 5.20b)...erro de estimação.
Fig.5.20(a)Resultado de Krigagem Ord.Indicatriz (5%) (b)Resíduo
92
...a amostragem em subsuperfície...figura 5.21.
Fig.5.21 reconfiguração (0.5%); categoria
)(RLAII
O resultado de estimação...probabilidade de ocorrência (fig.5.22a)...o resíduo, o
erro da estimação (fig.5.22b).
Fig.5.22(a)Resultado de Krigagem Ord.Indicatriz (0.5%) (b)Resíduo
93
...janela classificada local anastomosado 1 (fig.5.23a)...transformação indicatriz
(fig.5.23b), representada pela categoria floresta inundada local anastomosadoI )(
FILAI .
Fig.5.23(a)Janela classificada local anastomosado1 (b)Mapa Indicatriz; categoria FILA
I
O variograma indicatriz global da categoria
FILA
I
(fig.5.24a), sugere o azimute
0
120 ....maior relação e dependência com o respectivo domínio.
O histograma (fig.5.24b)...frequência de ocorrência
39.0)1(
==== pfilaFILAIE
i
e 61.01)0( =
−
=
=
=
pfilaFILAIE
i
, logo a
variância (patamar), 2379.0)(
=FILAIVar .
Fig.5.24(a)Variograma indicatriz global;categoria FILA
I
(b)Histograma; categoria FILA
I
.
94
O modelo de variograma (linha contínua)...azimute
0
30
e
0
120
respectivamente
(fig.5.25)...combinação do modelo exponencial com o esférico, descrito em 5.5, onde na
maior contribuição estrutural (0.14) ocorre uma anisotropia (menor alcance = 600;
maior alcance = 1450)...assinatura variográfica da distribuição espacial (local)
sedimentar de um sistema deposicional fluvial anastomosado.
(a)azimute
0
30 (b)azimute
0
120
Fig.5.25 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria
FILA
I
])
0.650
()
0.5800
([078.0])
0.600
()
0.1450
([14.0])
0.50
()
0.600
([01.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Sph
h
h
Exph ++++++=
γ
(5.5)
...a razão de anisotropia reflete o controle tectônico...caracterizado a influência tectônica
sobre a categoria
FILAI
I
(domínio local); menor alcance (650) / maior alcance (5800);
direção do lineamento
95
...outra amostragem em subsuperfície...figura 5.26.
Fig.5.26 reconfiguração (1%); categoria FILA
I
O resultado de estiamção e o resíduo...ilustrados nas figuras 5.27(a) e 5.27(b)
respectivamente.
Fig.5.27(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
96
...mapa indicatriz da categoria rio local anastomosado 1 (figura 5.28).
Fig.5.28Mapa Indicatriz; categoria
R
LA
I
O variograma indicatriz global da categoria
R
LA
I
(figura 5.29a), sugere o
azimute
0
120 ...maior relação e dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.29(a)Variograma indicatriz global; categoria
R
LA
I
(b)Histograma; categoria
R
LA
I
O histograma (figura 5.29b)...frequência de ocorrência
56.0)1(
=
=
== prlaRLAIE
i
e 44.01)0(
=
−
=
=
=
prlaRLAIE
i
...a variância
(patamar), 2464.0)(
=RLAIIIVar .
97
O modelo de variograma (linha contínua)...azimute
0
30
e
0
120
respectivamente
(fig.5.30)...combinação do modelo exponencial com o esférico, descrito em 5.6, onde na
maior contribuição estrutural (0.18) ocorre uma anisotropia (menor alcance = 700 e
maior alcance = 2300)...assinatura variográfica da distribuição espacial (local) de um
canal anastomosado.
(a)azimute
0
30 (b)azimute
0
120
Fig.5.30 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria
R
LA
I
])
0.700
()
0.7000
([047.0])
0.700
()
0.2300
([18.0])
0.50
()
0.600
([01.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Sph
h
h
Exph ++++++=
γ
(5.6)
98
...amostragem em subsuperfície...figura 5.31.
Fig.5.31 reconfiguração (1%); categoria
R
LA
I
O resultados de Krigagem e o resíduo estão ilustrados nas figuras 5.32a e b
respectivamente.
Fig.5.32(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
99
O mapa indicatriz
(Fig.5.33) da janela classificada local anastomosado
3…representado pela categoria floresta inundada local anastomosado 3;
FILAII
I
.
Fig.5.33Mapa Indicatriz; categoria FILAII
I
O variograma indicatriz global da categoria
FILAII
I
(fig.5.34a) sugere o azimute
0
120 ...maior relação e dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.34(a)Variograma indicatriz global categoria; FILAII
I
(b)Histograma; categoria FILAII
I
O histograma (figura 5.34b)...frequência de ocorrência
41.0)1(
==
=
= pfilaFILAIIIE
i
e 59.01)0( =
−
=
=
=
pfilaFILAIIIE
i
, logo a
variância (patamar), 2419.0)(
=
FILAIIIVar .
100
O modelo de variograma (linha contínua)...azimute
0
30
e
0
120
respectivamente
(fig.5.35)...combinação do modelo exponencial com o esférico, descrito em 5.7, onde na
maior contribuição (0.17) ocorre uma anisotropia (menor alcance = 900 e maior alcance
= 2500)...assinatura variográfica da distribuição espacial (local) sedimentar de um
sistema deposicional fluvial anastomosado.
(a)azimute
0
30 (b)azimute
0
120
Fig.5.35 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria FILAII
I
.
])
0.1600
()
0.30000
([05.0])
0.900
()
0.2500
([17.0])
0.50
()
0.600
([01.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Exp
h
h
Sphh ++++++=
γ
(5.7)
...razão de anisotropia reflete o controle tectônico...caracterizado a influência tectônica
sobre a categoria
FILAII
I
do respectivo domínio local; menor alcance (650) / maior
alcance (5800); direção do lineamento.
101
...amostragem em subsuperfície...figura 5.36
Fig.5.36 reconfiguração (1%); categoria FILAII
I
.
O resultado de estimação e o resíduo...figuras 5.37a e b respectivamente.
Fig.5.37(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
102
...outra amostragem em subsuperfície...figura 5.38.
Fig.5.38 reconfiguração (0.1%); categoria FILAII
I
.
O resultado de estimação e o resíduo...figuras 5.39a e b respectivamente.
Fig.5.39(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
103
O mapa indicatriz (figura 5.40) da janela classificada local rio anastomosado 3
...categoria rio local anastomosado 3;
R
LAII
I
.
Fig.5.40 Mapa Indicatriz; categoria
R
LAII
I
O variograma indicatriz global, ilustrado na figura 5.41a, conduz o cálculo dos
semivariogramas indicatriz nas direções de
0
30 e
0
120 .
Fig.5.41(a)Variograma indicatriz global; categoria
R
LAII
I
(b)Histograma; categoria
R
LAII
I
O histograma (figura 5.41b)…frequência de ocorrência
54.0)1(
==== prlaRLAIIIE
i
e 46.01)0(
=
−
=
=
=
prlaRLAIIIE
i
, logo a
variância (patamar), 2484.0)(
=
RLAIIIVar .
104
O modelo de variograma (linha contínua)...azimute
0
30
e
0
120
(fig.5.42)
respectivamente...combinação estrutural do modelo esférico com o exponencial,
descrito em 5.8, onde na maior contribuição(0.14) ocorre uma anisotropia (menor
alcance = 900 e maior alcance = 3200)...assinatura variográfica da distribuição espacial
(local) de um canal anastomosado.
(a)azimute
0
30 (b)azimute
0
120
Fig.5.42 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria
R
LAII
I
])
0.2100
()
0.20000
([0784.0])
0.900
()
0.3200
([14.0])
0.50
()
0.800
([02.001.0)(
222222
~
y
x
y
x
y
x
h
h
Sph
h
h
Exp
h
h
Sphh ++++++=
γ
(5.8)
105
...amostragem em subsuperfície...figura 5.43.
Fig.5.43 Reconfiguração (1%); categoria
R
LAII
I
Os resultados de estimação e o resíduo...figuras 5.44a e b respectivamente.
Fig.5.44(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
106
...outra amostragem em subsuperfície...figura 5.45.
Fig.5.45 Reconfiguração (0.1%); categoria
R
LAII
I
Os resultados de estimação e o resíduo...figuras 5.46a e b respectivamente.
Fig.5.46(a)Resultado de Krigagem (b)Resíduo
107
Foram avaliadas (análise estrutural) áreas locais e regionais do mosaico de
imagem JERS-1 SAR 313 (fig.1.5) sem caracterizar a influência tectônica. Nos detalhes
da figura 5.47 estão enfatizadas duas áreas regionais.
Fig.5.47 Mosaico de imagem JERS-1 SAR 313, enfatizando (detalhes) duas janelas
classificadas regionais representativas do sistema deposicional fluvial meandrante psamítico e
pelítico.
108
CATEGORIA FLORESTA INUNDADA REGIONAL MEANDRO PSAMÍTICO
Devido a classificação (figura 5.48a)...mapa indicatriz da categoria
FIRMPSA
(figura 5.48b).
Fig.5.48(a)janela classificada regional psamítico (b)mapa indicatriz; categoria FIRMPSA
O variograma indicatriz global (figura 5.49a) sugere dois eixos de anisotropia,
nos quais a categoria
FIRMPSA
tem uma maior relação e dependência com o respectivo
domínio...azimute
0
90 e azimute
0
120 .
Fig.5.49(a)variograma indicatriz global; categoria FIRMPSA (b)histograma; categoria FIRMPSA
O histograma (figura 5.49b)…frequência de ocorrência
62.0)1(
=
=== pfirmpsaFIRMPSAE
i
e 38.01)0( =−=
=
=
pfirmpsaFIRMPSAE
i
,
logo a variância (patamar),
2356.0)(
=
FIRMPSAVar
.
109
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas, azimute
0
160
-
0
70 (fig.5.50a e b) e azimute
0
30 -
0
120 (fig.5.50c e d), uma combinação dos modelos
básicos exponencial com o esférico, descrito em 5.9, onde na maior contribuição
estrutural (0.16), azimute
0
90 , ocorre uma isotropia (menor alcance = 3100.0; maior
alcance = 3100.0), característico da assinatura variográfica de uma distribuição espacial
(regional) sedimentar meandrante (psamítico).
(a)azimute
0
160 (b)azimute
0
70
(c)azimute
0
30 (d)azimute
0
120
Fig.5.50 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria FIRMPSA
])
0.11000
h
()
0.22000
h
([0606.0)
0.3100
h
(145.003.0)h(
2
y
2
x
SPH
~
EXP
~~
+γ+γ+=γ
5.9
110
CATEGORIA FLORESTA INUNDADA REGIONAL MEANDRO PELÍTICO
...a classificação (figura 5.51a)...mapa indicatriz da categoria
FIRMPEL
(figura 5.51b).
Fig.5.51(a) janela classificada regional pelítico (b)mapa indicatriz; categoria FIRMPEL
O variograma indicatriz global (figura 5.52a) sugere dois eixos de anisotropia,
azimute
0
0 e azimute
0
35 , nos quais a categoria
FIRMPEL
tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.52(a)variograma indicatriz global; categoria FIRMPEL (b)histograma; categoria FIRMPEL
O histograma (figura 5.47b)…frequência de ocorrência
42.0)1(
==== pfirmpelFIRMPELE
i
e 58.01)0( =−=
=
=
pfirmpelFIRMPELE
i
,
logo a variância (patamar), 2438.0)(
=
FIRMPELVar .
111
O modelo de variograma (linha contínua)...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
90
e
0
0
(fig.5.53a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
125 e
0
35 (fig.5.53c e d), descrito em 5.10, onde na maior contribuição
estrutural (0.16), azimute
0
0 , ocorre uma isotropia (menor alcance = 1000; maior
alcance = 1000) característico da assinatura variográfica de uma distribuição espacial
(regional) sedimentar meandrante (pelítico).
(a)azimute
0
90 (menor alcance) (b)azimute
0
0 (maior alcance)
(c)azimute
0
125 (d)azimute
0
35
Fig.5.53 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria FIRMPEL
])
0.3750
h
()
0.10000
h
([Sph0438.0)
0.1000
h
(Exp16.004.0)h(
2
y
2
x
~
+++=γ
5.10
112
Para o tratamento de incertezas, relativo à distribuição espacial sedimentar
(local) do sistema deposicional fluvial meandrante psamítico (fig.5.54), o modelo
ajustado à assinatura variográfica característica...relação e dependência em dois eixos de
anisotropia).
Fig.5.54 Mosaico de imagem JERS-1 SAR 313, enfatizando (detalhes) três janelas classificadas
locais representativas do sistema deposicional fluvial meandrante psamítico.
113
CATEGORIA FLORESTA INUNDADA LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO I
...a classificação (figura 5.55a)...mapa indicatriz da categoria
FILMPSAI (figura 5.55b).
Fig.5.55(a) janela classificada local psamítico 1 (b)mapa indicatriz; categoria FILMPSAI
O variograma indicatriz global (figura 5.56a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
5
,
0
135
e
0
155
nos quais a categoria FILMPSAI tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.56(a)variograma indicatriz global; categoria FILMPSAI (b) histograma; categoria FILMPSAI
O histograma (figura 5.56b)…frequência de ocorrência
46.0)1(
=
=== pfilmpsaFILMPSAIE
i
e
54.01)0(
=
−
=== pfilmpsaFILMPSAIE
i
, logo a variância
(patamar), 2484.0)(
=FILMPSAIVar .
114
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos ajustado
às estruturas (eixos) que melhor representam a relação e dependência)...combinação do
modelo exponencial, (primeiro eixo) azimute
0
65
e
0
155
(fig.5.57a e b) com o esférico,
(segundo eixo) azimute
0
45 e
0
135 (fig.5.57c e d), descrito em 5.11, onde na maior
contribuição estrutural (0.17), azimute
0
155 , ocorre uma isotropia (menor alcance =
1700.0; maior alcance = 1700.0) característico da assinatura variográfica de uma
distribuição espacial (local) sedimentar meandrante (psamítico).
]
2
)
0.1700
y
h
(
2
)
0.6800
x
h
([
sph
~
058.0)
0.1700
h
(EXP17.0)
50
h
(SPH01.001.0
~
)h( +γ+++=γ
5.11
(a)azimute
0
65 (b)azimute
0
155
(c)azimute
0
45 (d)azimute
0
135
Fig.5.57 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria
FILMPSAI
115
...a amostragem em subsuperfície...figura 5.58.
Fig.5.58 Reconfiguração (0.5%); categoria FILMPSAI
O resultado de estimação e o resíduo...figuras 5.59a e b respectivamente.
Fig.5.59(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
116
CATEGORIA RIO LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO I
…mapa indicatriz da categoria
RLMPSAI (figura 5.60).
Fig.5.60 mapa indicatriz; categoria RLMPSAI
O variograma indicatriz global (figura 5.61a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
0,
0
120 e
0
150 nos quais a categoria
RLMPSAI
tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.61(a)variograma indicatriz global; categoria RLMPSAI (b) histograma; categoria RLMPSAI
O histograma (figura 5.61b)…frequência de ocorrência
23.0)1(
==== prlmpsaRLMPSAIE
i
e 77.01)0( =−=
=
=
prlmpsaRLMPSAIE
i
,
logo a variância (patamar), 177.0)(
=
RLMPSAIVar .
117
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos) que
melhor representam a relação e dependência...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
60
e
0
150
(fig.5.62a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
30 e
0
120 (fig.5.62c e d), descrito em 5.12, onde na maior contribuição
estrutural (0.17), azimute
0
155 , ocorre uma isotropia (menor alcance = 1700.0; maior
alcance = 1700.0)...assinatura variográfica característica da distribuição espacial (local)
sedimentar meandrante (psamítico).
(a)azimute
0
60 (b)azimute
0
150
(c)azimute
0
30 (d)azimute
0
120
Fig.5.62 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria RLMPSAI
]
2
)
2700.0
y
h
(
2
)
7000.0
x
h
(0.057SPH[]
2
)
2600.0
y
h
(
2
)
3100.0
x
h
(0.12SPH[
~
γ(h) +++=
5.12
118
...em subsuperfície (figura 5.63).
Fig.5.63Reconfiguração (0.5%); categoria RLMPSAI
O resultado de estimação e o resíduo...figuras 5.64a e b respectivamente.
Fig.5.64(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
119
CATEGORIA FLORESTA INUNDADA LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO II
...a classificação (figura 5.65a)...mapa indicatriz da categoria
FILMPSAII (figura
5.65b).
Fig.5.65(a) janela classificada local psamítico 2 (b)mapa indicatriz; categoria FILMPSAII
O variograma indicatriz global (figura 5.66a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
90 ,
0
125 e
0
150 nos quais a categoria
FILMPSAII
tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.66(a)variograma indicatriz global; categoria FILMPSAII (b) histograma; categoria FILMPSAII
O histograma (figura 5.66b)…frequência de ocorrência
55.0)1(
=
=== pfilmpsaFILMPSAIIE
i
e
45.01)0(
=
−
=== pfilmpsaFILMPSAIIE
i
, logo a variância
(patamar), 2477.0)(
=FILMPSAIIVar .
120
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos) que
melhor representam a relação e dependência...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
0
e
0
90
(fig.5.67a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
35 e
0
125 (fig.5.67c e d), descrito em 5.13, onde na maior contribuição
estrutural (0.17), azimute
0
155 , ocorre uma isotropia (menor alcance = 1500.0; maior
alcance = 1500.0)...assinatura variográfica característica da distribuição espacial (local)
sedimentar meandrante (psamítico).
(a)azimute
0
0
(b)azimute
0
90
(c)azimute
0
35 (d)azimute
0
125
Fig.5.67 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria FILMPSAII
]
2
)
0.5500
y
h
(
2
)
0.9000
x
h
([SPH1077.0)
0.1500
h
(EXP13.001.0
~
)h( +++=γ
5.13
121
...em subsuperfície (figura 5.68).
Fig.5.68 Reconfiguração (0.5%); categoria FILMPSAII
O resultado de estimação e o resíduo...figuras 5.69a e b respectivamente.
Fig.5.69(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
122
CATEGORIA RIO LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO II
…mapa indicatriz da categoria
RLMPSAII (figura 5.70).
Fig.5.70 mapa indicatriz; categoria RLMPSAII
O variograma indicatriz global (figura 5.71a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
70 ,
0
90 e
0
145 nos quais a categoria
RLMPSAII
tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.71(a)variograma indicatriz global; categoria RLMPSAII (b) histograma; categoria RLMPSAII
O histograma (figura 5.71b)…frequência de ocorrência
20.0)1(
=
=== prlmpsaRLMPSAIIE
i
e 80.01)0( =−=
=
=
prlmpsaRLMPSAIIE
i
,
logo a variância (patamar), 1589.0)(
=
RLMPSAIIVar .
123
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos) que
melhor representam a relação e dependência...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
45
e
0
135
(fig.5.72a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
160 e
0
70 (fig.5.72c e d), descrito em 5.14, onde na maior contribuição
estrutural (0.17), azimute
0
155 , ocorre uma isotropia (menor alcance = 1500.0; maior
alcance = 1500.0) característico da assinatura variográfica da distribuição espacial
(local) de um canal meandrante (psamítico).
(a)azimute
0
45
(b)azimute
0
135
(c)azimute
0
160 (d)azimute
0
70
Fig.5.72 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria RLMPSAII
]
2
)
0.6000
y
h
(
2
)
0.10000
x
h
([SPH0689.0]
2
)
0.4000
y
h
(
2
)
0.6000
x
h
([EXP08.001.0
~
)h( ++++=γ
5.14
124
...em subsuperfície (figura 5.73).
Fig.5.73Reconfiguração (0.09%); categoria RLMPSAII
O resultado de estimação e o resíduo (figuras 5.69a e b) respectivamente.
Fig.5.74(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
125
CATEGORIA FLORESTA INUNDADA LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO III
...a classificação (figura 5.75a)...mapa indicatriz da categoria
FILMPSAIII (figura
5.75b).
Fig.5.75(a) janela classificada local psamítico 3 (b)mapa indicatriz; categoria
FILMPSAIII
O variograma indicatriz global (figura 5.76a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
20 ,
0
80 e
0
120 nos quais a categoria FILMPSAIII tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.76(a)variograma indicatriz global; categoria FILMPSAIII (b) histograma; categoria FILMPSAIII
O histograma (figura 5.76b)…frequência de ocorrência
0.50p1)filmpsaIIE(FILMPSAI
i
=
=== e
0.50p10)filmpsaIIE(FILMPSAI
i
=
−
=== , logo a variância (patamar),
2499.0)(
=
FILMPSAIIIVar .
126
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos) que
melhor representam a relação e dependência...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
170
e
0
80
(fig.5.77a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
30 e
0
120 (fig.5.77c e d), descrito em 5.15, onde na maior contribuição
estrutural (0.17), azimute
0
155 , ocorre uma leve anisotropia (menor alcance = 1500.0;
maior alcance = 1500.0) característico da assinatura variográfica da distribuição
espacial (local) de um canal meandrante (psamítico).
(a) azimute
0
170
(b)azimute
0
80
(c)azimute
0
30 (d)azimute
0
120
Fig.5.77 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria FILMPSAIII
5.15]
2
)
0.6000
y
h
(
2
)
0.10000
x
h
([SPH0699.0]
2
)
0.4000
y
h
(
2
)
0.6000
x
h
([EXP17.0]
2
)
0.50
y
h
(
2
)
0.200
x
h
([SPH05.005.0
~
)h( ++++++=γ
127
...em subsuperfície (figura 5.78).
Fig.5.78Reconfiguração (0.3%); categoria FILMPSAIII
O resultado de estimação e o resíduo (figuras 5.79a e b) respectivamente.
Fig.5.79(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
128
CATEGORIA RIO LOCAL MEANDRO PSAMÍTICO III
…mapa indicatriz da categoria
RLMPSAIII (figura 5.80).
Fig.5.80 mapa indicatriz; categoria RLMPSAIII
O variograma indicatriz global (figura 5.81a) sugere três eixos de anisotropia,
azimute
0
70
,
0
90
e
0
120
nos quais a categoria RLMPSAIII tem uma maior relação e
dependência com o respectivo domínio.
Fig.5.81(a) variograma indicatriz global; categoria RLMPSAIII (b) histograma; categoria RLMPSAIII
O histograma (figura 5.81b)…frequência de ocorrência
0.30p1)
i
rlmpsaIE(RLMPSAII
=
=== e
0.70p10)rlmpsaIE(RLMPSAII
i
=
−
=== , logo a variância (patamar),
0.21AIII)Var(FILMPS = .
129
O modelo de variograma (linha contínua) ajustado às estruturas (eixos) que
melhor representam a relação e dependência...combinação do modelo exponencial,
(primeiro eixo) azimute
0
0
e
0
90
(fig.5.82a e b) com o esférico, (segundo eixo)
azimute
0
30 e
0
120 (fig.5.82c e d), descrito em 5.16, onde na maior contribuição
estrutural (0.15), azimute
0
155 , ocorre uma leve anisotropia (menor alcance =3050.0;
maior alcance = 2150.0) característico da assinatura variográfica da distribuição
espacial (local) de um canal meandrante (psamítico).
azimute
0
0
azimute
0
90
azimute
0
30 azimute
0
120
Fig.5.82 Semivariograma indicatriz e modelo de variograma; categoria RLMPSAIII
5.16]
2
)
0.2300
h
(
2
)
0.6600
x
h
([SPH0512.0]
2
)
0.2150
h
(
2
)
0.3050
x
h
([SPH15.001.0
~
)h(
yy
++++=γ
130
...em subsuperfície (figura 5.83).
Fig.5.83Reconfiguração (0.7%); categoria RLMPSAIII
O resultado de estimação e o resíduo (figuras 5.84a e b) respectivamente.
Fig.5.84(a) Resultado de Krigagem (b)Resíduo
131
CAPÍTULO 6
6.1 Conclusão
A proposta deste trabalho é inerente ao conceito de Piaget sobre a
interdisciplinariedade, a qual conduz a interação entre setores heterogêneos de uma
mesma ciência a um enriquecimento mútuo, colocando estas relações dentro de um
sistema total através da integração entre os resultados obtidos dos projetos
especiaizados de pesquisa (GRFM e Controle Tectônico), sendo muito importante na
avaliação de novas aplicações científicas.
A metodologia desenvolvida, subsidiada pelos projetos de pesquisa
mencionados, retirou propriedades importantes no presente para serem extrapoladas em
áreas similares em subsuperfície, solucionando o problema de escassez de dados e,
consequentemente, reduzindo as incertezas relacionado à distribuição espacial (em
mapa) sedimentar das Rochas Sedimentares.
Baseado nos resultados obtidos dos casos em estudo, estabelecem-se as
seguintes conclusões do trabalho:
- A caracterização da influência tectônica no presente, sobre o sistema
deposicional fluvial anastomosado é uma informação importante pois, captura a direção
do delineamento sedimentar imposto pelo controle tectônico. Além disso subsidia a
simulação (modelo) de um comportamento aleatório espacial sedimentar, similarmente
influenciado tectonicamente em subsuperfície.
Foi observado também que nas maiores contribuições estruturais embutidas nas
assinaturas variográficas representativas da relação e dependência das categorias
floresta inundada e rio com seus domínios, ocorreram de forma anisotrópicas.
Informações estas que dão suporte ao tratamento de incertezas relativo à
distribuição espacial sedimentar da respectiva rocha sedimentar em subsuperfície.
132
- Devido a falta de interpretação do controle tectônico sobre os sistemas
deposicionais fluvial meandrante psamítico e pelítico, buscou-se apenas distinguir as
assinaturas variográficas dos sistemas anastomosado e meandrante. Sendo assim,
observou-se que nos casos em estudo do sistema deposicional fluvial meandrante, além
da categoria floresta inundada ter uma maior relação e dependência com seus domínios
em diferentes direções, as maiores contribuições estruturais ocorreram de forma
isotropicas, uma outra referência importante para subsidiar a simulação de um
comportamento aleatório espacial sedimentar meandrante em subsuperfície.
133
6.2 Sugestões e Trabalhos Futuros
O trabalho sugere uma nova linha de pesquisa, tendendo para uma avaliação de
novas aplicações científicas, apresentando as seguintes sugestões:
- No presente trabalho os resultados obtidos relacionados à análise estrutural,
representada pela continuidade espacial das variáveis aleatórias discretas categóricas,
através do semivariograma indicatriz experimental, apresentaram ciclicidades embutidas
em anisotropias zonais. Sendo assim sugere-se usar o modelo Efeito Buraco.
- Em relação ao presente trabalho, sugere-se analisar estruturalmente as janelas
classificadas em outras escalas e calcular a dimenção fractal, também em várias escalas,
para capturar autosimilaridade neste tipo de escalonamento, do respectivo padrão de
drenagem.
- Como trabalho futuro, tendo em vista que as rochas sedimentares são produtos
gerados pelos seus respectivos padrões de drenagem, pretende-se caracterizá-las através
de uma avaliação, da relação existente com seus geradores, de autosimilaridade e
autoparentesco, este último através da teoria Fractal.
134
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, v. 18, n. 10,
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Modeling for Improved Reservoir. Society of Petroleum Engineering
. Texas, 1999.
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D. M. A. M., 1997, Seazonal mapping of flooding extent in the vicinity of the Balbina
Dam (Central Amazonia) using RADARSAT-1 and JERS-1 SAR data. Proceedings of
the International Symposium Geomatics in the Era of RADARSAT (GER´97), paper
available in CD-ROM format
MOREIRA, Ildeu de Castro. Fractais. In: NUSSENZVEIG, H. Moysés (Org).
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. Rio de Janeiro: Editora UFRJ / COPPEA, 1999. cap. 3, p. 51-82.
MORETTIN, P. A. Introdução à Estatística para Ciências Exatas
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NASDA (National Space Development Agency of Japan), JPL (Jet Propulsion
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SAR Facility), 2000, JERS-1: Global Rain Forest Mapping Project-South America,
1995-1996, Volume 1, CD Data Storage
PIAGET, Jean. Genealogia Genética.
Coleção dos Pensadores: Editora Abril, 1973.
PRAIRIE, Y. T., and BERGERON, Y. Fractal Dimension Estimates of a Fragmented
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ROSENQVIST, A., Shimada, M., Chapman, B., Freeman, A., De Grandi, G., Saatchi,
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and polarization requirements for aplications in Ecology, Geology, Hidrology and
Oceanography: a tabular status quo after SIR-C/X-SAR. International Journal of
Remote Sensing, 18, 2713-2722
SUGUIO, K. e BIGARELLA, J. Ambientes Fluviais
. Florianópolis: Editora da
Universidade Federal de Santa Catarina, 1990.
I-1
ANEXO I
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Segundo Morettin (1981), a estatística é a ciência que nos fornece as
ferramentas para realizar uma análise exploratória dos dados para melhor entendê-los,
facilitando a tomada de decisões razoáveis. Logo, a matéria prima da estatística é um
conjunto de dados, que uma vez disponível e analisado, obtem-se propriedades
(características estatística de interêsse) de um agregado maior (a população) a partir
de um conjunto menor (as amostras disponíveis).
1 Descrição Univariada
Segundo Isaaks e Srivastava (1989) a descrição univariada faz um sumário
estatístico das distribuições individuais de variáveis.
1.1 Histograma
Ainda com Isaaks e Srivastava (1989), o histograma é um visualizador gráfico
de uma das apresentações mais úteis e mais importantes de um conjunto de dados, a
tabela frequência. A tabela frequência registra a frequência de ocorrência
dos valores
observados em um determinado intervalo denominado classe. Em um histograma
temos barras (retângulos) de base igual à uma largura comum ao intervalo dos valores
(classes) e alturas (barras) proporcionais à frequência de ocorrência destes valores.
Suponha que temos uma população cuja distribuição desconhecemos.
Extraimos uma amostra de tamanho
n e obtemos os dados
n
xx ...,,
1
.
Dividimos os
dados em classes e quantificamos a frequência de ocorrência destes em cada classe.
É importante lembrar que a escolha das classes é arbitrária, e será a
familiaridade do pesquisador com os dados que lhe dirá quantas e quais classes
considerar.
I-2
A figura I.1 ilustra um mapa indicatriz da janela regional (527X504)
2
m que
corresponde a localização de 265608 dados, regularmente espaçados de 90 metros, do
padrão de drenagem anastomosado. A categoria avaliada é a terra inundada, logo a
transformação indicatriz está relacionada a categoria, ou seja, o que for terra inundada
vale 1 fora isso vale zero.
Fig. I.1 mapa indicatriz da localização de 265608 dados
Logo, devido a transformação indicatriz, o histograma da figura I.2 visualiza a
frequência de ocorrência dos dados indicatrizes da categoria terra inundada em 34%.
Fig. I.2 Histograma indicatriz; categoria terra inundada
I-3
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), melhor que visualizar a
frequência dos valores de suas respectivas classes (intervalos), é visualizar a
frequência acumulada dos valores abaixo um determinado corte (“
cutoff ”), ilustrado
na figura I.3.
Fig. I.3 Histograma indicatriz acumulado
I-4
As características importantes do histograma podem ser capturadas por um
pequeno resumo estatístico. (Isaaks e Srivastava-1989)
1.2 Medidas de Localização
Nos informa sobre várias partes da distribuição dos valores amostrados em um
histograma. A média, a mediana e a moda dá uma idéia de onde o centro da distribuição
está situado e os quantis localizam as outras partes.
1.2.1 Média
É a média aritimética dos valores observados )...,,(
1 n
xx de uma variável
X
descrita em 1.1, onde
N é a quantidade total de valores observados.
∑
=
=
N
i
i
x
N
1
1
µ
(1.1)
1.2.2 Mediana
É o ponto médio dos valores observados, descrito em 1.2, os quais, arranjados
em ordem crescente )...(
321 n
xxxx
≤
≤
≤≤ , a metade dos valores está abaixo, a
mediana e a outra metade estão acima.
2
1+
=
n
xM
para n ímpar
2
)(
1
22
+
+
=
nn
xx
M
para n par
(1.2)
I-5
1.2.3 Quantil
Da mesma maneira que a mediana separa os valores em duas metades, os quantis
são uma generalização da idéia de qualquer fração. Os quantis mais comuns são os
quartis (separados em quartos), os decis (décimos) e os percentis (centésimos). Segundo
Journel (1987), o p-quantil (“cutoff”) do histograma acumulado é descrito em 1.3.
p
x | )1,0{)( ∈= pxF
p
(1.3)
1.3 Medida de Extensão
Descreve a variabilidade dos valores )(
i
x ao redor da média
)(
µ
1.3.1 Variância
É a metade do somatório da diferença quadrada entre os valores observados
)...,,(
1 n
xx e a média aritimética )(
µ
, descrita em 1.4.
∑
=
−=
n
i
i
x
N
1
22
)(
1
µσ
(1.4)
1.3.2 Desvio Padrão
É simplesmente a raiz quadrada da variância.
I-6
1.4 Medida de Aspecto
Uma importante característica do histograma é a sua inclinação (simetria).
1.4.1 Coeficiente de Assimetria
Geralmente a estatística mais usada para quantificar a simetria é o coeficiente de
assimetria, descrito em 1.5
3
1
3
)(
1
σ
µ
∑
=
−
=
N
i
i
x
N
CS
(1.5)
Quase sempre não se usa a magnitude do coeficiente mas somente o seu sinal, o
qual descreve a simetria. Um histograma positivamente assimétrico tem uma longa
cauda de valores altos para direita, fazendo a mediana menor que a média (anomalia de
pequenos valores). Se existe uma longa cauda de pequenos valores para esquerda e a
mediana maior que a média, o histograma é negativamente assimétrico (anomalia de
altos valores)
I-7
2 Descrição Bivariada
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), algumas das características mais
importantes e interessantes em geociências são as relações e dependências entre as
variáveis (conjunto de dados). Podemos, através dos seus respectivos histogramas, fazer
uma comparação se as duas distribuições (variáveis) não forem similares.
2.1 Gráfico quantil-quantil
O gráfico quantil-quantil (“
qq
−
plot”) faz uma boa comparação visual da
distribuição de duas variáveis, revelando-se diferenças sutis e interessantes. Os quantis
de duas distribuições são registrados um versus o outro como ilustrado na figura I.4.
Fig.I.4 Gráfico quantil-quantil
Um gráfico quantil-quantil (“
qq
−
plot”) de duas distribuições similares serão
visualizadas como uma linha reta.
I-8
2.2 Gráfico de Dispersão
A visualização mais comum entre duas variáveis é o gráfico de dispersão. Além
de fornecer um bom sentimento qualitativo da relação entre as variáveis em estudo, nos
adverte sobre um dado equivocado. As duas distribuições são também registradas como
uma versus a outra como ilustrado na figura I.5. (Isaaks e Srivastava-1989)
Fig.I.5 Gráfico de Dispersão
Ainda que exista alguma difusão na nuvem de pontos, os maiores valores de
uma variável tendem a estar associados com os maiores valores da outra variável, o
mesmo acontecendo com os menores valores das mesmas variáveis.
I-9
Segundo Journel (1987), o equivalente da descrição de mais de uma variável a
um histograma é o gráfico de dispersão, onde o grau de dependência entre as duas
variáveis
X
e
Y
pode ser caracterizado pela difusão do gráfico de dispersão ao redor
da linha de
0
45 , com dependência perfeita quando
ii
yx
=
.
Y
linha 45
0
i
d
∆
i
i
y
0
45
0
45
i
x
X
Fig.I.6 Momento de inércia
Assim, o momento de inércia ao redor da linha de
0
45 , ilustrado na figura I.6, é
descrito em:
220
||
2
1
45cos||
iiiiii
yxdyxd −=⇒−=
2
2||
2
2222
i
iiiii
ddyx
∆
=⇒=−=∆
(2.1)
Citando ainda Journel (1987), o momento de inércia do gráfico de dispersão ao
redor da linha
0
45 , é também chamado de semivariograma do conjunto de pares
),(
ii
yx , descrito em 2.2, onde Ni ...,,1= .
∑∑
==
∆=
n
i
i
n
i
i
NN
d
1
2
1
2
2
1
⇒
∑∑
==
−==
n
i
n
i
iiiXY
yx
N
d
N
11
22
)(
2
11
γ
(2.2)
I-10
Segundo Isaaks e Srivastava (1989) em um senso mais amplo, existem padrões
que podem ser observados em um gráfico de dispersão através da sua correlação.
2.3 Covariância
É frequentemente usada como um sumário estatístico do gráfico de dispersão,
para quantificar a magnitude da correlação, assim descrito em 2.3.
∑
=
−−=
)(
1
))((
)(
1
hN
i
YiXiXY
yx
hN
C
µµ
(2.3)
2.4 Coeficiente de Correlação
É a estatística mais usada para padronizar a afinidade entre duas variáveis,
denominada correlação linear. Dividindo a covariância pelo desvio padrão das duas
variáveis, assim descrito em 2.4, fornece um índice que padroniza a correlação.
YX
n
i
YiXi
mymx
n
σσ
ρ
∑
=
−−
=
1
))((
1
(2.3)
I-11
Continuando com Isaaks e Srivastava (1989), duas variáveis aleatórias estão
positivamente correlacionadas se os maiores valores de uma variável estão associadas
com os maiores valores da outra. Da mesma forma com os menores valores das
variáveis;
1+=
ρ
positivamente correlacionados
Estão negativamente correlacionadas se os maiores valores de uma variável
estão associadas com os menores valores da outra e vice versa;
1−
=
ρ
negativamente
correlacionado
Por outro lado, elas não estarão correlacionadas se um aumento de uma variável
não tem nenhum efeito aparente sobre a outra;
0
=
ρ
não correlacionados
2.5 Regressão Linear
Uma forte relação entre duas variáveis pode nos ajudar a estimar o valor
i
y da
variável
Y
se o outro valor
i
x da variável
X
é conhecido. A regressão linear assume que
a dependência de uma variável sobre a outra pode ser descrita em 2.4, pela equação da
reta. (Isaaks e Srivastava-1989)
baxy
ii
+=
(2.4)
onde
X
Y
a
σ
σ
ρ
=
XY
ab
µ
µ
−=
II-1
ANEXO II
A minimização da variância de erro, também chamada de variância de
Krigagem (Ordinária Indicatriz), mencionadas no capítulo 3.9.1, estão ilustradas
abaixo. Depois de obtido os resultados de Krigagem Ordinária, visto no Capítulo V,
veremos neste ANEXO a minimização do erro.
Para o caso da categoria florestata inundada local meandro psamítico 3, seus
dados indicatrizes originais foram reconfigurados em 30%, ou seja, no mesmo
domínio com apenas 30% dos dados indicatrizes originais. Com isto a minimização
do erro (figura II.1), em média, foi de 0.05. Este resultado está relacionado com a
perda de qualidade na configuração dos dados (30%).
Fig.II.1 Histograma da variância de Krigagem – 0.05
II-2
Para a mesma categoria, com os dados indicatrizes originais reconfigurados
em 10%, a minimização do erro (figura II.2), em média, foi de 0.08.
Fig.II.2 Histograma da variância de Krigagem – 0.08%
II-3
Ainda com a categoria terra inundada 3, com os dados indicatrizes originais
reconfigurados em 10%, a minimização do erro (figura II.3), em média, foi de 0.17.
Fig.II.3 Histograma da variância de Krigagem – 0.17%
II-4
Para 0.1% (categoria terra inundada 3), a minimização do erro (figura II.4), em
média, foi de 0.24.
Fig.II.4 Histograma da variância de Krigagem – 0.24
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