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FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA OTIMIZAÇÃO E SÍNTESE DE
SISTEMAS HÍBRIDOS DE RISERS BASEADOS NO CONCEITO DE BÓIA DE
SUBSUPERFÍCIE
Glauco José de Oliveira Rodrigues
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por: _______________________________________________
Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Antonio Carlos Fernandes, Ph.D.
_______________________________________________
Prof
a
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Nelson Francisco Favilla Ebecken, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Paulo Batista Gonçalves, D.Sc.
_______________________________________________
Prof
a
Rosane Martins Alves, D.Sc.
_______________________________________________
Dr. Ricardo Franciss, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
NOVEMBRO DE 2004
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ii
RODRIGUES, GLAUCO JOSÉ DE OLIVEIRA
Ferramentas Computacionais para
Otimização e Síntese de Sistemas Híbridos de Risers
Baseados no Conceito de Bóia de Subsuperfície [Rio
de Janeiro] 2004
VIII, 138p. 29.7cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,
Engenharia Civil, 2004)
Tese – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Estruturas Offshore
2. Sistema Híbrido de Risers
3. Otimização Estrutural
4. Algoritmos Genéticos
I. COPPE/UFRJ, II. Título (série)
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iii
Dedico este trabalho, àqueles que são a minha razão de viver: Minha querida esposa
Márcia e aos meus amados filhos Leonardo, Gabriel e Felipe.
iv
Agradecimentos
Aos professores Breno Pinheiro Jacob, Antonio Carlos Fernandes e Beatriz de
Souza Leite Pires de Lima, meus orientadores, pela paciência compreensão e estímulo
dispensados e, sobretudo, pelo exemplo de dedicação à pesquisa científica transmitidos
ao longo do desenvolvimento deste trabalho.
Aos amigos do LAMCSO (Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas
Offshore): Luciano Tardelli Vieira, Fabrício Nogueira Corrêa, Marcos Vinícius
Rodrigues, Mônica de Biase di Blasio e Eduardo Vardaro pela atenção e
companheirismo demonstrados ao longo de todo o tempo de convívio.
Aos amigos do LAMVI (Laboratório de Modelagem Geométrica e
Visualização): Professor Carl Horst Albrecht, Daniel Carlos Taissum Cardoso, Alex
Barbosa da Silva, Rodrigo Alves Pons e Alessandro Ferreira Batalha pelo apoio.
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico)
pelo auxílio financeiro recebido ao longo do desenvolvimento deste trabalho.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA OTIMIZAÇÃO E SÍNTESE DE
SISTEMAS HÍBRIDOS DE RISERS BASEADOS NO CONCEITO DE BÓIA DE
SUBSUPERFÍCIE
Glauco José de Oliveira Rodrigues
Novembro/2004
Orientadores: Breno Pinheiro Jacob
Antonio Carlos Fernandes
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima
Programa: Engenharia Civil
Grande número dos problemas de otimização em engenharia envolvem o
binômio: Viabilidade Técnica x Viabilidade Econômica. Partindo-se desta premissa, é
apresentada uma ferramenta computacional baseada em conceitos analítico-numéricos,
com a finalidade de otimizar a configuração do equilíbrio estático tridimensional de
linhas em sistemas híbridos de risers baseados no conceito de bóia de subsuperfície.
O procedimento numérico para o equilíbrio estático considera, além do peso
próprio e empuxo dos segmentos que compõem as linhas, a influência da correnteza
marinha que pode atuar fora do plano das linhas, levando a uma configuração estática
tridimensional. Os resultados preliminares obtidos, em termos de configuração
geométrica e trações, são comparados com os fornecidos por formulações usuais de
métodos de elementos finitos.
A otimização estrutural do sistema híbrido de risers é feita através de
Algoritmos Genéticos na modalidade elitismo, devido à sua grande eficiência na
exploração do espaço de busca, com o intuito de se determinar a solução ótima para
equilíbrio estático do sistema, respeitadas as restrições físicas que viabilizem
tecnicamente a utilização do sistema.
São apresentados exemplos da aplicação do procedimento a Sistemas Híbridos
de Risers baseados no conceito de bóia de subsuperfície, e os resultados da otimização
são comparados com conclusões obtidas a partir de estudos paramétricos já realizados.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
COMPUTATIONAL TOOLS FOR SYNTHESIS AND OPTIMIZATION OF HYBRID
RISERS SYSTEMS BASED OND THE UNDERSURFACE BUOY CONCEPT
Glauco José de Oliveira Rodrigues
November/2004
Advisors: Breno Pinheiro Jacob
Antonio Carlos Fernandes
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima
Department: Civil Engineering
A great number of engineering optimization problems involves the binomial:
Technical Viability x Economic Viability. Starting up from this premise, it is presented
a computational tool based on numeric-analytic concepts, to optimize the three
dimensional static equilibrium configuration of lines, on hybrid risers systems, based on
the undersurface buoy concept.
The numeric procedures to static equilibrium considers, both self weight and
buoyancy of the segments that constitute the lines, and the influence of marine current
that can act out of the lines plane, taking into one three dimensional static configuration.
The obtained results, on terms of geometric configuration and tensions, are compared
with those furnished by usual formulations of finite element methods.
The structural optimization of the hybrid risers system is made by genetic
algorithms on elitist model, due its great efficiency on exploitation of the search space,
to determine the optimal solution for static equilibrium of the system, respecting the
physical constraints that make possible technically the utilization of the system.
Examples of application of the procedure on hybrid risers systems are compared
with obtained conclusions from parametric studies already realized.
vii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 : INTRODUÇÃO................................................................................... 1
1.1 Histórico .......................................................................................................... 1
1.2 Tecnologias Atuais de Exploração de Petróleo em Águas Profundas ....... 2
1.3 Objetivo: Síntese e Otimização de um Sistema Híbrido de Risers............. 5
1.4 Otimização Estrutural.................................................................................... 7
1.5 Algoritmos Genéticos ..................................................................................... 9
1.6 Organização do Trabalho............................................................................ 11
CAPÍTULO 2 : COMPONENTES DO SISTEMA HÍBRIDO DE RISERS........... 13
2.1 Generalidades ............................................................................................... 13
2.2 Riser Flexível................................................................................................. 13
2.3 Riser Rígido para Sistema Híbrido de Risers............................................. 16
2.4 Bóia de Subsuperfície................................................................................... 17
2.5 Tendões.......................................................................................................... 21
CAPÍTULO 3 : FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA OTIMIZAÇÃO POR
ALGORITMOS GENÉTICOS ................................................................................... 22
3.1 Introdução..................................................................................................... 22
3.2 Considerações Gerais................................................................................... 22
3.3 Otimização Estrutural.................................................................................. 26
3.4 Algoritmos Genéticos ................................................................................... 27
3.4.1 Introdução....................................................................................................... 27
3.4.2 Codificação de um algoritmo genético........................................................... 30
3.4.3 População inicial ............................................................................................ 32
3.4.4 Função aptidão................................................................................................ 32
3.4.5 Seleção............................................................................................................ 33
3.4.6 Reprodução e operadores genéticos ............................................................... 35
3.4.7 Algoritmo geracional...................................................................................... 36
3.4.8 Algoritmo steady-state ................................................................................... 37
3.4.9 Operadores para codificação binária .............................................................. 38
3.4.10 Operadores para codificação real ............................................................... 40
3.4.11 Critérios de Parada ..................................................................................... 42
3.4.12 Problemas de Convergência ....................................................................... 42
CAPÍTULO 4 : FORMULAÇÃO ANALÍTICO – NUMÉRICA PARA ANÁLISE
DE LINHAS SUBMETIDAS A CARGAS TRIDIMENSIONAIS DE
CORRENTEZA............................................................................................................ 45
4.1 Generalidades ............................................................................................... 45
4.2 Parâmetros do Modelo Considerado.......................................................... 46
4.3 Modelo Estrutural da Linha........................................................................ 48
4.4
Carregamentos Atuantes ............................................................................. 50
4.4.1 Parcela proveniente da correnteza marítima................................................... 50
4.4.2 Parcela proveniente de ações gravitacionais .................................................. 52
4.4.3 Carregamentos finais nos segmentos.............................................................. 52
4.4.4 Matriz de cargas da linha................................................................................ 53
viii
CAPÍTULO 5 : PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO: A FERRAMENTA
COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DO SISTEMA HÍBRIDO DE RISERS .. 54
5.1 Modelo Equivalente de Análise................................................................... 54
5.2 Solução para Linhas Individuais sob Carga de Correnteza..................... 55
5.2.1 Procedimento Iterativo ................................................................................... 56
5.3 Equilíbrio Global do Sistema Híbrido........................................................ 58
5.4 Operacionalização da Ferramenta.............................................................. 63
5.5 Exemplos de Utilização da Ferramenta...................................................... 65
5.5.1 Exemplo de correnteza alinhada com o plano das linhas (direção Este – 0º). 66
5.5.2 Exemplo de correnteza ortogonal ao plano das linhas (direção Norte – 90º). 71
5.6 Consolidação de Resultados para Ação da Correnteza ............................ 75
5.6.1 Modelo submetido apenas à ação do peso próprio (sem correnteza) ............. 76
5.6.2 Modelo submetido à ação de perfis de correnteza na direção Este ................ 77
5.6.3 Modelo submetido à ação de perfis de correnteza na direção Norte.............. 82
5.7 Variação da Tração no Jumper função da Variação do Comprimento... 87
CAPÍTULO 6 : DESCRIÇÃO DA FERRAMENTA DE SÍNTESE DO SISTEMA
HÍBRIDO DE RISERS................................................................................................. 89
6.1 Características Básicas................................................................................. 89
6.2 Função Objetivo para Otimização do Sistema Híbrido de Risers............ 90
6.3 Funções de Penalidade da Otimização do Sistema Híbrido de Risers..... 93
6.4 Resumo do Método e Relatório de evolução da ferramenta..................... 99
CAPÍTULO 7 : APLICAÇÕES E ANÁLISE DE CASOS..................................... 102
7.1 Dados Comuns aos Casos Analisados....................................................... 102
7.2 Resultados para o caso 1 – Correnteza no Plano das Linhas................. 105
7.3 Resultados para o caso 2 – Correnteza Ortogonal ao Plano das Linhas109
7.4 Resultados para o caso 3 – Perfil de Correnteza Genérico..................... 113
7.5 Resumo dos Casos Analisados................................................................... 117
7.6 Otimização de Sistema Híbrido com profundidade de 3000m............... 118
7.7 Comparação Entre Resultados de Otimização e Estudos Paramétricos123
CAPÍTULO 8 : CONCLUSÕES E IMPLEMENTAÇÕES FUTURAS................ 130
8.1 Conclusões................................................................................................... 130
8.2 Comentários Finais..................................................................................... 131
8.3 Sugestões para Trabalhos Futuros............................................................ 132
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 135
1
Capítulo 1 : INTRODUÇÃO
1.1 Histórico
As primeiras atividades de exploração de petróleo offshore no Brasil iniciaram-
se em 1968, na Bacia de Sergipe, mais precisamente no Campo de Guaricema, situado
em uma lâmina d’água de cerca de 30m, na costa do Estado de Sergipe, região nordeste.
Para o desenvolvimento na Bacia de Sergipe aplicaram-se as técnicas convencionais da
época para campos de pequeno a médio porte: Plataformas fixas e rígidas de aço,
cravadas no solo através de estacas, projetadas somente para produção e teste de poços,
denominadas jaquetas.
Estas primeiras plataformas eram, com pequenas variações, do tipo padrão de
quatro pernas e os efeitos dinâmicos e não–lineares não eram significativos. A única
fonte de não–linearidade provinha, portanto, da interação solo – fundação.
A perfuração dos poços era executada por plataformas auto-elevatórias
posicionadas junto à plataforma fixa.
Em 1974 houve a primeira descoberta de petróleo na Bacia de Campos,
atualmente a principal província petrolífera do Brasil, localizada na parte marítima do
Estado do Rio de Janeiro. Entretanto, a atividade de produção somente começou em
agosto de 1977, na segunda descoberta, com o Campo de Enchova, em lâmina d’água
de 120 m. Até 1977 as atividades de produção offshore no Brasil limitaram-se às áreas
do nordeste brasileiro em lâminas d’água de até 50m.
Com a finalidade de acompanhar a expansão das atividades de prospecção em
reservas de petróleo em profundidades maiores (variando entre 100 a 300 metros), eram
utilizadas jaquetas de maior porte com períodos naturais de vibração, que tendiam a
aproximar-se dos períodos de excitação das cargas ambientais, notadamente do período
das ondas de projeto. Assim, os efeitos de inércia passaram a ter um papel mais
importante, de modo a exigir sua consideração no dimensionamento.
Neste cenário foram utilizadas plataformas auto–elevatórias para exploração
inicial de novas reservas. Estas plataformas eram compostas por um casco suportado
por três ou quatro colunas independentes, treliçadas. Um sistema de pinhões e
cremalheira permite elevar ou abaixar as pernas em relação ao casco, de modo a
viabilizar o transporte e utilização da plataforma em diversas lâminas d’água. Este
2
sistema era bem mais flexível que uma jaqueta de mesmo porte, ressaltando assim os
efeitos de inércia, que eram essenciais neste tipo de análise.
Desde 1984, a Bacia de Campos começou a mostrar seu completo potencial,
com a descoberta de campos gigantescos, cujas profundidades variam entre 1000 e 2000
metros (águas profundas) e acima de 2000 metros (águas ultraprofundas). Em função
dessas descobertas e da necessidade de suprir a demanda do país, vem-se estabelecendo
sucessivos recordes de profundidade de poços em produção conforme mostra a Figura
1, a seguir.
Figura 1 – Evolução da exploração de petróleo na Bacia de Campos - RJ
1.2 Tecnologias Atuais de Exploração de Petróleo em Águas Profundas
Conforme exposto anteriormente, observou-se que, no Brasil, a profundidade na
qual se passou a explorar o petróleo no mar cresceu de forma abrupta, o que forçou o
avanço da técnica em relação ao conhecimento. Entretanto, este fato proporcionou um
elevado desenvolvimento tecnológico do nosso país no que se refere à exploração de
petróleo em águas ultraprofundas, a ponto de sermos atualmente, líderes mundiais neste
setor. Como conseqüência, a elevação da profundidade na exploração de petróleo no
3
mar, trouxe consigo complicações no que se refere ao dimensionamento de estruturas
utilizadas em Engenharia Offshore.
Na exploração das grandes reservas de petróleo em águas profundas, as
concepções estruturais até então empregadas para águas rasas (jaquetas, plataformas
auto-elevatórias), perdem viabilidades técnica e econômica. Torna-se então necessário o
desenvolvimento de novas concepções estruturais como, por exemplo, as estruturas
complacentes, que passaram a se constituir em alternativas viáveis para sistemas
estruturais que possam servir de suporte a plataformas de exploração e produção em
profundidades acima de 300m. Estas estruturas caracterizam-se por apresentarem
grandes deslocamentos sob a ação das cargas ambientais. São estruturas muito flexíveis
e que têm, portanto, um período natural de vibração muito maior que os períodos das
ondas de projeto.
Nesta classificação geral de estruturas complacentes para o suporte de
plataformas marítimas de exploração de petróleo, incluem-se diferentes concepções de
sistemas flutuantes ancorados. Dentre elas, destacam-se as plataformas Semi–
Submersíveis, compostas por um casco ancorado por um conjunto de linhas de
amarração em catenária. Ao longo dos últimos anos, outra alternativa que a indústria do
petróleo tem empregado freqüentemente em atividades de exploração e produção é a
constituída por sistemas flutuantes baseados em navios ancorados, dentre elas as
Unidades Estacionárias de Produção, Armazenamento e Alívio de óleo, mais conhecidas
como FPSO (Floating Production, Storage and Offloading).
Dentre os elementos constituintes de uma instalação para produção de petróleo
no mar, não somente as estruturas de suporte às plataformas (fixas ou flutuantes) devem
ser consideradas, mas também outros componentes tais como os dutos de produção, que
efetuam o escoamento de óleo e gás do poço até a plataforma, e os cabos umbilicais,
que são utilizados para enviar comandos remotos para equipamentos submarinos,
através de impulsos elétricos ou hidráulicos. Especialmente no caso de águas mais
profundas, estes componentes passam a merecer atenção especial.
Assim, este trabalho se concentra no estudo do comportamento estrutural dos
dutos de produção, doravante denominados risers. Os risers podem assumir algumas
configurações, como por exemplo, as mostradas na Figura 2 a seguir. Pode-se observar
a configuração free hanging, na qual o riser se apresenta em catenária livre, desde a
conexão com a plataforma até o poço de produção.
4
Observa-se também os risers em configurações “S” que apresentam uma seção
intermediária que passa por um arco com flutuadores, cujo empuxo alivia o peso
suportado pelo sistema flutuante e contribui com o momento restaurador quando sob
solicitações laterais. Existe uma variação quanto à sustentação do arco flutuador: na
configuração Steep-S, o próprio riser tenciona o arco flutuador. Já na Lazy-S, existe um
elemento tencionador sustentando o arco flutuador.
Pode-se observar ainda que, as configurações Lazy-Wave e Steep-Wave
apresentam comportamento semelhante às configurações Lazy-S e Steep-S, porém o
arco é substituído por uma seção intermediária com flutuadores distribuídos, o que torna
a sua instalação menos complexa.
Figura 2 – Possíveis configurações assumidas por risers
5
1.3 Objetivo: Síntese e Otimização de um Sistema Híbrido de Risers
O presente trabalho propõe uma metodologia de síntese e otimização para estudar
uma outra alternativa para sistemas de risers empregados em águas profundas e
ultraprofundas. A metodologia é baseada no uso de algoritmos genéticos, e incorpora,
para a análise estrutural e avaliação do comportamento do sistema, um procedimento
analítico-numérico expedito e eficiente.
O sistema híbrido aqui considerado pode ser considerado como uma extensão do
conceito em que se baseia a configuração Lazy-S. Conforme sugerido por Fernandes
[1,2] e Jacob [3,4], tal sistema é baseado em uma bóia submersa de dimensões
relativamente grandes, conectada ao fundo do mar por um conjunto de tendões,
conforme visto na Figura 3. Esta bóia, denominada bóia de subsuperfície, funciona
como um elemento flutuante intermediário que apóia um conjunto de risers flexíveis,
risers rígidos ou cabos umbilicais. Os risers flexíveis ligam o navio à bóia submersa,
em catenária suspensa; os risers rígidos em catenária (ou SCR’s), partem em catenária
da bóia ao fundo do mar, e os umbilicais podem se prolongar do navio ao fundo do mar,
passando pela bóia. Estes componentes serão descritos em mais detalhes no Capítulo 2.
Ainda conforme Fernandes [1,2] e Jacob [3,4], a bóia estará ancorada por tendões
e instalada a uma profundidade entre 50 e 150 metros, de modo a minimizar as cargas
ambientais devidas às ondas. Somando-se este efeito ao fato de os risers flexíveis (que
nesta disposição em catenária suspensa costumam ser referidos como jumpers) serem
capazes de absorver grande parte dos movimentos induzidos pelo flutuante, apenas uma
pequena parcela destes movimentos será transmitida à bóia. Desta forma, espera-se que
o comportamento dinâmico da bóia seja significativamente reduzido.
Além disso, com o SCR sujeito a pequenos movimentos induzidos pela bóia,
espera-se evitar os problemas observados no comportamento estrutural dinâmico de
risers em catenária simples que conectam o fundo diretamente à unidade flutuante. Tais
problemas, causados pelos movimentos de primeira ordem da unidade flutuante,
ocorrem até mesmo em plataformas semi-submersíveis, e tornam-se ainda mais críticos
para unidades FPSO. Conforme Jacob [3,4], estes problemas estão relacionados com a
flexão excessiva e compressão dinâmica dos risers junto ao touch-down point, onde se
observam raios de curvatura muito pequenos, e às tensões no topo dos risers geradas
pelo offset e pelos movimentos angulares.
6
Figura 3 – Sistema completo da bóia, tendões, jumpers e SCR’s
7
1.4 Otimização Estrutural
Devido à grande importância econômica da qual deriva a atividade de exploração
petrolífera, novos sistemas de produção estão sendo desenvolvidos com dois aspectos
principais em destaque: A redução de custos na atividade de exploração e a segurança
dos sistemas, enfatizando-se que uma falha neste tipo de estrutura implicaria um grande
derramamento de petróleo que traria sérios prejuízos de ordens financeira e ambiental.
Otimização, na sua forma mais ampla, pode ser vista como uma associação dos
domínios da matemática e da engenharia, utilizada para projetar sistemas visando um
objetivo específico, dentro de critérios preestabelecidos de segurança, economia e
desempenho.
De modo geral, a aplicação da otimização toma considerável valor quando o custo
dos materiais envolvidos no processo produtivo é relevante, ou quando a produção em
larga escala, de uma determinada peça, torna uma pequena economia na produção de
uma unidade muito significante no total da produção.
Um processo de otimização torna-se também fundamental quando a viabilidade
técnica de um sistema, ou a segurança deste, é muito sensível a uma variação em seus
parâmetros de controle. Este é o caso de alguns sistemas estruturais de grande porte
como, por exemplo, torres metálicas de alta tensão, pontes estaiadas ou ainda alguns
tipos de estruturas offshore, como por exemplo, as do sistema foco deste estudo.
Desta forma, a grande maioria dos problemas de engenharia pode ser tratada sob a
ótica da otimização, cabendo ao engenheiro o papel de optar pela melhor forma e
técnica de buscar a solução ótima. No entanto, uma visão simplista de se tentar
estabelecer o ótimo por um processo sistemático de tentativas, torna-se demasiadamente
trabalhosa conforme ilustrado na Figura 4 a seguir, obtida através da ferramenta
desenvolvida por Rodrigues [11].
O objetivo do exemplo mostrado na Figura 4 é estabelecer por estudo paramétrico
e análise individual, o comprimento ótimo para uma linha de jumper através de
parâmetros de controle, como por exemplo: a tração máxima no jumper, a tração
máxima no SCR, o empuxo líquido da bóia e a tração no tendão.
Conforme se pode observar pela análise da mesma Figura 4, conhecidos os
valores máximos e mínimos dos parâmetros de controle descritos anteriormente e, tendo
em vista que o mais interessante seria a utilização de jumpers dotados dos menores
comprimentos possíveis, poderíamos concluir qual seria o seu comprimento ótimo,
8
através das curvas apresentadas. Neste caso estaria descrito o procedimento para estudos
paramétricos em sua concepção mais tradicional.
Dependendo da quantidade de situações a serem analisadas na busca da
configuração ótima, a otimização manual, além de exaustiva, pode induzir a erros de
interpretação de resultados devido à vasta gama de informações a serem manipuladas
individualmente.
Neste trabalho, a utilização de algoritmos genéticos visa automatizar este
procedimento, realizando este estudo paramétrico sem, ou com mínima intervenção do
interessado na etapa de escolha.
Figura 4 – Gráficos de estudos paramétricos otimizados manualmente – L1 (m)
Várias técnicas já foram desenvolvidas para abordar problemas de otimização, e
algumas permaneceram por muito tempo restritas ao meio acadêmico. Este motivo
9
associado ao fato de não se poder preestabelecer uma relação custo – benefício sobre o
uso da otimização em projetos, tem levado projetistas a optarem por soluções apenas
funcionais, mas de fácil esboço. Contudo, constantes avanços na área computacional, e
a popularização de algumas técnicas de otimização, somados ao crescente interesse por
projetos que não sejam apenas funcionais, mas também econômicos, justificam cada vez
mais pesquisas e investimentos nesta área de conhecimento.
Pode-se notar que, no cenário atual de otimização de estruturas, ainda é possível
afirmar que são poucas as referências que abordam o projeto ótimo de estruturas
offshore. Desta forma, considera-se esta área do estudo de otimização de estruturas
carente de pesquisas, e sendo assim admite um grande leque de possibilidades de
abordagem.
Visto isto, será aqui tratado o projeto ótimo de sistemas híbridos de risers para
exploração de petróleo offshore. Com a finalidade de atender à demanda de
desenvolvimento de projetos de exploração e produção em águas cada vez mais
profundas ao longo dos últimos anos, a indústria de petróleo tem buscado diversos
modelos de configurações para sistemas ótimos de risers.
1.5 Algoritmos Genéticos
Independente da abordagem proposta, o projeto de estruturas offshore se mostra
um problema bastante complexo de otimização incluindo, por exemplo, várias etapas de
análise estrutural, diversas possibilidades de carregamento, variáveis mistas, além de
admitir várias configurações distintas para o mesmo sistema. Desta forma, para que não
se tenha obrigação de incluir inúmeras simplificações em suas formulações, seja por
limitações da técnica escolhida ou pelo esforço computacional proibitivo que se traduz
em uma formulação bastante completa, há de se eleger para esta tarefa um algoritmo
que seja robusto o bastante para se adaptar a um espaço de busca com tamanha
complexidade e que ainda permita uma modelagem numérica refinada do problema
físico representado.
Neste contexto, podem ser considerados os Algoritmos Genéticos, que são uma
família de métodos computacionais utilizados para resolver problemas de otimização.
São algoritmos de otimização global, baseados nos princípios da genética populacional.
Seu funcionamento baseia-se em uma abstração do processo adaptativo de sistemas
naturais.
10
Lamarck em 1809 argumentava que o meio ambiente provocaria a necessidade de
modificação nos seres que nele viviam. As mudanças nas espécies seriam produzidas
pela aquisição de novas características, ou seja, novas habilidades que o indivíduo
desenvolveria na tentativa de adaptar-se ao meio ambiente.
Os Algoritmos Genéticos pertencem a uma classe de algoritmos conhecidos como
algoritmos evolucionistas ou evolucionários, que são inspirados nos conhecidos
princípios de sobrevivência e evolução das espécies, apresentados por Charles Darwin,
em seu livro “A origem das espécies”. Nesta obra Darwin apresentou sua teoria de
evolução através de seleção natural. A seleção natural seria o agente que propicia a
evolução. Os mais aptos sobrevivem e levam suas características para a sua
descendência.
O processo de seleção natural é responsável pela reprodução mais provável de
indivíduos melhor adaptados ao meio, logo, há maior difusão do material genético
destes. Segundo Darwin, qualquer indivíduo que tenha sido bem sucedido, com
eficiência comprovada, a ponto de chegar à idade de reproduzir estando apto a isto, deve
ser considerado bom. É possível que certas habilidades sejam a tal ponto exigidas, que
se tornem indispensáveis a sobrevivência de uma espécie, mas nunca habilidades
adquiridas durante o processo de desenvolvimento de uma geração são transmitidas para
outra geração futura como imaginava Lamarck. Além disso, mutações podem ocorrer
aleatoriamente em alguns indivíduos de uma espécie.
Na natureza, os seres vivos são continuamente submetidos a transformações, que
tem o intuito de melhorar a capacidade de sobrevivência no meio onde vivem. Contudo
estas transformações são de natureza extremamente complexa, pois nem sempre grandes
mudanças são eficazes, e pequenos detalhes aleatórios podem acarretar significante
progresso.
Foi norteado por estes princípios básicos da sobrevivência dos mais aptos, que no
início da década de 70, o pesquisador Holland [25] desenvolveu a técnica implementada
computacionalmente dos Algoritmos Genéticos (AGs), com o objetivo de resolver
problemas de natureza complexa. São algoritmos probabilísticos, considerados robustos
pela capacidade de resolverem problemas complexos em diversas áreas, como finanças,
medicina e engenharia.
Os algoritmos genéticos lidam com populações de indivíduos onde ocorrerão
processos de evolução baseado em seleção e reprodução. É criada para os indivíduos
uma codificação genética (genótipo) e ao longo do processo de evolução se aplicam os
11
operadores genéticos de recombinação ou reprodução e mutação. O processo e os
operadores são inspirados em princípios da genética clássica.
Desta forma, adota-se neste trabalho a utilização de algoritmos genéticos por
serem reconhecidos notoriamente como uma ferramenta de robustez elevada, capaz de
solucionar problemas de síntese e otimização de alto grau de complexidade, e ainda
possibilitarem a compensação de um eventual custo computacional extenso, com a
utilização de programação em códigos paralelos, pois segundo a literatura corrente
sobre o assunto, estes algoritmos genéticos são de natureza intrinsecamente paralela.
1.6 Organização do Trabalho
Este trabalho está dividido em capítulos, que definem as diferentes etapas
necessárias para sua conclusão, na seqüência com as quais elas foram sendo
gradualmente superadas.
O Capítulo 2 é um resumo dos elementos constituintes do sistema híbrido de
risers. Neste capítulo são abordados aspectos relativos a Jumper, SCR, Tendão e Bóia.
O Capítulo 3 descreve a praticidade da utilização do conceito de algoritmos
genéticos na realização de estudos paramétricos para otimização.
O Capítulo 4 refere-se à formulação matemática utilizada na construção das
rotinas computacionais, do sistema de forças em equilíbrio e a metodologia de análise
estrutural que rege o problema.
O Capítulo 5 é destinado às características computacionais do processo numérico
e iterativo no qual foi baseado o sistema de forças em equilíbrio apresentado no
Capítulo 3, bem como de apresentação de exemplos de comparação do mesmo através
de ferramenta baseada no método dos elementos finitos, já consolidada.
O Capítulo 6 descreve o processo implementado na ferramenta em questão com a
finalidade de otimizar a configuração ideal do sistema híbrido de risers.
O Capítulo 7 apresenta um exemplo de otimização de um sistema híbrido de
risers submetido a diferentes perfis de correnteza marinha. Em seguida, é realizada uma
comparação entre o custo do sistema híbrido de risers otimizado por algoritmos
genéticos e otimizado via estudos paramétricos, utilizando-se com exemplo o estudo
realizado por Fernandes e Jacob [5].
O Capítulo 8 mostra as conclusões que foram obtidas ao longo desta pesquisa,
bem como sugere possíveis melhorias a serem incorporadas na ferramenta. O objetivo é
12
dar continuidade ao trabalho e, conseqüentemente, generalizar cada vez mais o campo
de aplicação e utilização da mesma.
13
Capítulo 2 : COMPONENTES DO SISTEMA
HÍBRIDO DE RISERS
2.1 Generalidades
Neste capítulo, serão descritos os componentes principais que constituem o
sistema híbrido de risers em estudo, conforme apresentado esquematicamente na Figura
3 do Capítulo 1 .
2.2 Riser Flexível
Os risers flexíveis são mangotes compostos por várias camadas de materiais
diferentes, tendo uma armadura central espiralada, conforme mostrado na Figura 5.
Através dos risers flexíveis é possível efetuar a conexão da plataforma com as árvores
de natal mais afastadas do ponto de locação da plataforma. Denomina-se árvore de natal
o conjunto de válvulas localizadas sobre o solo marítimo, sobre a cabeça do poço, que
servem para controlar a produção. Os risers flexíveis podem ser empregados em
configurações em forma de catenária.
Em um risers flexível, a constituição do material é a seguinte: A camada interna
do tubo por onde escoa o fluido (óleo, gás ou água do mar), é de aço inoxidável formada
por fitas intertravadas. Esta camada, também chamada de carcaça intertravada, não
resiste aos esforços de tração e flexão, nem possui estanqueidade. Sobre a carcaça
intertravada existe uma camada de nylon, também conhecida como barreira de pressão,
que tem por objetivo conferir estanqueidade. Duas camadas de tendões de aço, dispostos
de forma helicoidal e com sentido de enrolamento invertido para minimizar o efeito da
torção residual, conferem resistência à tração para o tubo de produção. A capa externa
do tubo de produção é de polietileno de alta densidade. O conjunto como um todo
possui boa flexibilidade.
A Figura 5 mostrada a seguir permite a visualização das camadas que compõe a
seção de um riser flexível.
14
Figura 5 – Riser flexível
A seguir apresenta-se uma descrição das camadas que constituem uma linha
flexível com parede rugosa, da mais interna para a mais externa, segundo Souza [28]:
• Carcaça Intertravada – é a camada de aço mais interna da linha flexível, possuindo
alta flexibilidade devido a sua forma construtiva. A geometria da carcaça
intertravada confere grande resistência à pressão externa, porém baixíssima rigidez
axial. Esta camada tem duas funções: prevenir o colapso da estrutura devido à
pressão externa e, também, fornecer resistência à abrasão causada por partículas
existentes no fluido transportado ou pela passagem de ferramentas por dentro da
linha flexível;
• Camada Plástica Interna – é usualmente extrudada sobre a carcaça intertravada e
mantém a estanqueidade da linha flexível. Além disso, esta camada plástica
funciona como uma camada de vedação devendo, portanto, resistir à abrasão,
corrosão e ao ataque químico dos fluidos conduzidos;
• Armadura de Pressão – também chamada de camada zeta é uma camada opcional de
reforço à pressão, constituída de um ou dois arames enrolados em espiral de
pequeno passo. Sua principal função é resistir aos esforços radiais provenientes do
carregamento de pressão interna e, também, oferecer resistência ao carregamento de
pressão externa e a cargas mecânicas radiais;
• Armadura de Tração – é composta por um número par de camadas, enroladas contra
- helicamente e usualmente possuem seção retangular. Estas armaduras resistem a
cargas axiais e à pressão interna. Além disso, elas conferem à linha flexível rigidez à
15
torção. O ângulo de assentamento destas camadas determina o balanço entre a
rigidez axial e radial da estrutura;
• Camada Plástica Externa – é extrudada sobre as armaduras de tração, servindo para
mantê-las na posição correta, além de proteger a linha contra a abrasão, danos e
corrosão.
Figura 6 – Camadas de risers flexíveis
As camadas descritas anteriormente, vistas na Figura 6 representam uma
configuração básica de uma linha flexível. Dependendo do fabricante e das solicitações
a que as linhas estarão submetidas, muitas outras configurações podem ser utilizadas.
As camadas opcionais são:
• Camadas plásticas intermediárias, para evitar desgaste entre camadas de armaduras
metálicas;
• Camadas de arames espiralados para reforço à pressão;
• Camadas de material de isolamento térmico;
• Carcaça intertravada externa para proteção à abrasão;
• Fibras de tecido e/ou de adesivo para reforço e/ou manuseio durante a fabricação.
Para os cenários de aplicação em águas profundas ou ultraprofundas que vêm sendo
recentemente considerados, tem sido reconhecido que a solução usual do emprego de
risers flexíveis em catenária livre não atende aos limites de viabilidade técnica e
econômica. Deve-se portanto buscar alternativas ao uso de risers flexíveis em situações
16
que exijam linhas de grande diâmetro, particularmente quando associadas a
temperaturas e pressões internas, com o objetivo de: contornar a limitação do diâmetro
imposta pelo processo de fabricação de um riser flexível, reduzir o custo dos risers, e
também aumentar a capacidade de resistência às severas condições de serviço impostas
aos risers conforme mostrado por Nicolussi [14].
2.3 Riser Rígido para Sistema Híbrido de Risers
Os risers rígidos, apresentados na Figura 7, são tubos de aço formados por uma
série de juntas de aproximadamente 12 metros de comprimento, acopladas umas às
outras. Podem estar envolvidos por flutuadores para diminuir o seu peso quando em
lâminas d’água profundas.
Figura 7 – Riser rígido
Conforme proposto por Sertã [12] e Franciss [13], os risers rígidos em catenária
constituem uma alternativa mais econômica à opção convencional de linha flexível e
tem se estabelecido para sistemas que apresentam como unidade flutuante TLP’s e
17
plataformas semi-submersíveis. Nos sistemas baseados em navios, que são
caracterizados por grandes offsets estáticos e movimentos verticais relativamente
maiores, são observados problemas no comportamento estrutural dinâmico quando se
empregam configurações em catenária livre.
Com objetivo de contornar os problemas gerados devido aos grandes
movimentos impostos pelas unidades flutuantes baseadas em navios e de se obter uma
configuração mais econômica, Jacob [15] estudou a concepção do sistema que utiliza
riser rígido ligado ao navio em diferentes configurações mais elaboradas que empregam
elementos flutuadores: Pliant Wave, Steep-s, Lazy–s, Steep-Wave e Lazy-Wave,
conforme mostrado anteriormente na Figura 2.
No sistema híbrido estudado neste trabalho, o SCR (Steel Catenary Riser) é o
elemento que conecta a bóia de subsuperfície ao fundo do mar.
2.4 Bóia de Subsuperfície
Trata-se de uma bóia de grandes dimensões presa por tendões ao fundo do mar.
Conforme proposto por Jacob e Fernandes [5], a bóia de subsuperfície pode assumir
alguns formatos específicos, dependendo da quantidade de linhas de produção que
estejam acopladas à ela. As Figuras 8 e 9 mostram a bóia formato “O” retangular
especificada por Jacob e Fernandes [6] como sendo o melhor formato para suporte de 19
linhas de produção. O que determina o tamanho da bóia é o número de risers a ela
acoplados
Ela serve como apoio intermediário para os jumpers que vem da unidade de
produção (FPSO) quanto para os SCR’s que vêm do fundo do mar (TDP – touch down
point). As cargas que são aplicadas pelos jumpers e SCR’s são grandes e surtem efeitos
significativos no projeto da bóia.
O processo de submersão da bóia para instalação é feito através do alagamento
gradual dos compartimentos internos mostrados na Figura 9.
Este formato de bóia ganha destaque no cenário atual de utilização do sistema
híbrido, devido ao fato de já ter sido testada, inclusive em ensaios de modelos
reduzidos, conforme pode nos mostrar a Figura 10 apresentada na seqüência.
18
Tendão
7.25
7.25
f
wd
L
C
Jumpers
Flexíveis
SCRs
15
14
13
31
30
29
15
14
13
31
30
29
28
2
.0
2
.0
2
.0
φ 5.54
φ 5.54
φ 5.54
25.0 25.0
25.0
25.0
CG = CB
y
x
φ
11.47
8.54
5.0
22
7.0
Figura 8 – Exemplo das dimensões da bóia formato “O” retangular em vista superior.
As dimensões estão em metros
f
wd
LC
CG = CB
y
x
8.54
BB04 BB03 BB02 BB01
J03
J02
J01
3.5
3.0
3.0
10.0
10.0
5.0
12.695
6.765 6.765 6.765
φ
11.47
φ
5.54
φ
5.54
3.5
3.0
3.0
3.0
3.0
R01
R02
R03
R04
R05
R06
R07
R08
Nivelamento : R05, R06, R07 e R08 cheios ;
demais tanques vazios.
Imersão : R01, BB03 e BB04 vazios ;
demais tanques cheios.
Figura 9 – Compartimentação da bóia formato “O” retangular. As dimensões estão em
metros
19
Figura 10 – Modelo reduzido da bóia de subsuperfície em ensaio
Figura 11 – Bóia formato “U”
20
Outros formatos de bóia já foram estudados como por exemplo os formatos em
“H” com travessão assimétrico e em “U”, mostrados nas Figuras 11 e 12, que foram
propostos pelo estudo realizado em [17].
Outra característica importante das bóias de subsuperfície é a relação empuxo /
peso. Este número adimensional é de grande relevância devido ao fato de quantificar a
reserva de empuxo a ser adotada considerando-se a situação de avaria, na qual se define
quantos compartimentos podem ser alagados sem comprometimento da eficiência do
sistema híbrido de risers.
Conforme se pôde observar, as bóias submersas são dotadas de dimensões
relevantes para a análise da configuração de equilíbrio do sistema híbrido. Entretanto, o
estudo em questão irá considerá-la apenas como um ponto de transição entre os
segmentos rígido e flexível da catenária. Para efeito do equilíbrio estático do sistema,
apenas o seu empuxo líquido (função direta do seu volume) será tomado como
relevante. As considerações relativas ao seu coeficiente de arrasto (função direta de sua
forma) e de massa adicionada fica como sugestão para trabalhos futuros, conforme será
proposto no Capítulo 7.
Figura 12 – Bóia Formato “H” com travessão assimétrico
21
2.5 Tendões
Os tendões são elementos que servem para ancoragem da bóia ao solo marítimo.
Podem ser constituídos por cabos de poliéster conforme mostrado na Figura 13. Cabos
de fibra e cordas são formados por fios naturais ou sintéticos, torcidos e retorcidos em
forma de hélice, utilizados para tração. Normalmente, classificam-se como cabos todos
os cabos sintéticos, e como cordas, todos os cabos e cordas feitos de qualquer fibra
natural conforme apresentado em [27].
Os tendões de poliéster apresentam baixa ou nenhuma rigidez à compressão axial.
Por este motivo, devem estar necessariamente submetidos a esforços axiais de tração.
Este tipo de ancoragem é baseado na alta eficiência da fibra de poliéster e é
comumente utilizado para fixação de embarcações em águas profundas, conforme
Chaplin [19].
O cabo de poliéster possui uma elasticidade bem maior que a do cabo de aço e um
peso linear bem inferior. Segundo Franciss [13], este tipo de ancoragem, além de
favorecer a redução do passeio estático, reduz o espaço requerido no solo marinho a ser
ocupado por este sistema. À medida que se avança para águas cada vez mais profundas,
maiores pré-tensões são necessárias e este tipo de amarração favorece estas operações
com o mesmo fator de segurança dos sistemas convencionais.
Possuem amarras em ambas extremidades devido ao fato de não serem capazes de
suportar esforços nas suas conexões com o solo e com o topo.
As bóias apresentadas no item anterior costumam possuir um tendão em cada
vértice, em um total de quatro tendões. Entretanto, o modelo simplificado apresentado
nesta ferramenta, considera a bóia como um elemento pontual. Portanto, considera-se
nas análises que cada bóia é acoplada por apenas um tendão fixado ao solo em sua outra
extremidade.
Figura 13 – Composição do cabo de poliéster
22
Capítulo 3 : FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA
OTIMIZAÇÃO POR ALGORITMOS
GENÉTICOS
3.1 Introdução
Neste capítulo é feita uma revisão de conceitos básicos, inerentes ao problema
da otimização desde sua caracterização geral, com definições e conceitos fundamentais,
até a abordagem rápida de técnicas de implementação computacional.
Também serão feitas considerações específicas sobre otimização estrutural de
forma a se esclarecer mais diretamente os procedimentos decorrentes desta tarefa.
3.2 Considerações Gerais
Na literatura especializada em problemas e técnicas de otimização alguns termos
são largamente empregados. Tendo em vista a importância destes termos para o perfeito
entendimento dos assuntos que se seguem, faz-se necessário o esclarecimento dos mais
relevantes. Novas definições ou variantes serão também citadas quando conveniente.
Variáveis de projeto: São aquelas para as quais o problema é resolvido, ou seja,
são os valores esperados. Podem ser contínuas ou discretas, e fisicamente podem definir
a geometria de um elemento, suas características mecânicas, a topologia de uma
estrutura, etc. No processo de otimização do sistema híbrido, são representados pelo
comprimento do jumper, pelo comprimento do SCR, pelo comprimento do tendão e
pelo empuxo líquido da bóia.
Restrições: Funções de igualdade ou desigualdade que descrevem os limites
desejáveis de projeto. Podem atuar diretamente sobre as variáveis de projeto, limitando
seus valores (restrições laterais), ou podem expressar uma condição desejável do
comportamento dos materiais (restrições de comportamento). No caso do sistema
híbrido, as restrições colocadas são: a força máxima de tração à qual o jumper poderá
estar submetido (afetada ou não de um coeficiente de segurança); a força máxima de
23
tração à qual o SCR poderá estar submetido (afetada ou não de um coeficiente de
segurança); a força máxima de tração à qual o tendão poderá estar submetido (afetada
ou não de um coeficiente de segurança) e os ângulos máximo e mínimo de inclinação do
tendão.
Espaço de busca: Espaço definido pelas restrições que compreendem todas as
soluções viáveis para o problema. No processo de otimização do sistema híbrido de
risers, correspondem aos valores máximos e mínimos atribuídos às variáveis de projeto.
Função objetivo: Função a ser otimizada (minimizada ou maximizada),
representada em termos das variáveis de projeto. Podem ser representadas por uma ou
mais variáveis, sendo então classificada de unidimensional ou multidimensional,
respectivamente. Se a função apresenta mais de um ponto de mínimo ou máximo, ela é
dita multimodal, e se apresenta apenas um ponto de mínimo ou máximo, é então dita
unimodal.
Ponto ótimo: Vetor composto pelos valores das variáveis de projeto que
extremizam a função objetivo e satisfazem as restrições.
Valor ótimo: É o valor da função objetivo no ponto ótimo.
Solução ótima: É o par formado pelo ponto ótimo e o valor ótimo. É
considerada local, se o valor ótimo é localizado apenas numa vizinhança, ou global, se o
valor ótimo é global no espaço de busca. O processo de otimização eficiente é aquele
que busca evitar ótimos locais, pois estes podem velar o ponto ótimo. Esta prática é
possível com um aumento no espaço de busca. Caso atenda todas as restrições é dita
restringida, caso deixe de atender alguma é dita não-restringida. No processo de
otimização do sistema híbrido de risers, somente serão consideradas válidas soluções
ótimas restringidas.
Todo problema de otimização é fundamentalmente ligado a um problema de
extremização (minimização ou maximização) de uma ou mais funções, sendo assim,
pode ser formalmente descrito como se segue:
24
Minimizar / Maximizar : f(x1, x2,..., xn) (função objetivo)
Sujeito a: g
i
(x) ≥ 0 e h
j
(x) = 0 (restrições)
x
i
(L) ≤ x
i
≤ x
i
(U) i = 1,2,...,n (restrições laterais)
A maximização da função f(x
i
) é sempre equivalente à minimização de {- f(x
i
)},
e as restrições podem ou não existir. Problemas de otimização com restrições são mais
complexos e podem requerer abordagens e técnicas específicas, de acordo com cada
caso. Se existir mais de uma solução ótima para um problema de minimização ou
maximização, estas são ditas soluções ótimas alternativas.
Problemas de otimização nas áreas de ciência e engenharia podem assumir
inúmeras dificuldades devidas a diferentes aspectos. Por exemplo, derivadas analíticas
das restrições ou da função objetivo podem ser muito complexas.
Um mesmo problema pode conter variáveis de projeto contínuas e discretas
simultaneamente. A função objetivo e as restrições podem gerar superfícies
descontínuas ou indefinidas no espaço de busca. Pode-se necessitar de uma solução
inicial que sirva de partida em algumas técnicas, além de problemas com critérios de
convergência.
Assim, um problema de otimização, dependendo da sua complexidade, poderá
exigir a associação entre especialistas em ferramentas de otimização, e aqueles com
conhecimento específico do problema.
A modelagem matemática de um problema complexo de otimização pode
requerer sofisticações na sua implementação computacional, devido à necessidade da
existência de vários códigos representando diferentes fenômenos físicos.
Cabe então ao projetista envolvido em problemas de otimização, se
comprometer com decisões de caráter qualitativo, desde uma parametrização adequada
do problema, até a escolha de um algoritmo eficiente para tratar o problema de forma
satisfatória, ou seja, com agilidade, precisão e economia.
Lemonge [20], mostra os ingredientes fundamentais que um algoritmo destinado
a resolver um problema de otimização deve conter:
• Uma representação para as funções candidatas do problema;
• Um procedimento que gera soluções candidatas;
• Um procedimento para avaliar a qualidade de cada solução candidata;
25
• Uma estrutura de memória contendo uma lista das soluções candidatas;
• Uma história contendo as soluções anteriormente testadas;
• Um critério de comparação entre as soluções candidatas para identificar a
melhor;
• Um procedimento de gradiente de qualidade para indicar direções onde serão
obtidas melhores soluções;
• Um conjunto de operadores que atua sobre um conjunto de soluções gerando
novas soluções;
• Uma estratégia de controle para a aplicação dos operadores;
• Um procedimento de seleção que determina quais soluções devem ser operadas;
• Um procedimento de filtro ou reparo que elimina ou corrige soluções inválidas;
• Um procedimento de gerência de memória que seleciona soluções a serem
adicionada ou removidas da memória;
• Um critério de parada pelo qual a busca é interrompida.
A disposição eficiente dos elementos da estrutura é um processo de tentativas, não
sendo possível garantir que a solução adotada é realmente o projeto ótimo absoluto. Em
um projeto estrutural clássico, para a determinação das quantidades convenientes de
materiais, algumas variáveis geométricas são fixadas e as restantes são determinadas por
um processo comparativo entre os esforços solicitantes e a capacidade de suporte da
estrutura, o que também não é capaz de garantir que uma estrutura tenha o melhor
desempenho global possível.
Para um projeto de otimização estrutural, a meta é definir uma ou mais funções
objetivo, sujeitas ou não a restrições, que sejam capazes de definir uma estrutura que
atenda as condições de comportamento com o menor custo. Muitas vezes a função
objetivo traduz mais de um interesse a ser alcançado, é o que se trata de otimização
multi - objetivos, não tratada neste trabalho
Entre as condições impostas a um projeto estrutural ótimo, algumas merecem serem
sempre mencionadas, tais como: escolha do material, combinações de peças estruturais
existentes no mercado, durabilidade, funcionalidade, confiabilidade, capacidade e tempo
de execução, recursos computacionais disponíveis, entre outros.
Cabe então ao projetista envolvido em um problema de otimização, a capacidade de
definir a função objetiva adequada, identificar todas as restrições pertinentes ao
26
problema, criar critérios de avaliação de atendimento das restrições, e introduzir estes
dados no processo de otimização.
Conforme proposto por Goldberg [23], algoritmos destinados a resolver
problemas de otimização podem ser classificados a partir de diversos pontos de vista,
sendo possível a seguinte classificação: são considerados algoritmos determinísticos
quando qualquer decisão a ser tomada dentro do algoritmo obedece sempre a algum tipo
de regra rígida, não havendo espaço para decisões de caráter aleatório; são ditos
probabilísticos se algum elemento aleatório é introduzido no algoritmo com o intuito de
testar novas direções de busca, o que se torna muitas vezes interessante em diversas
aplicações práticas.
Algoritmos probabilísticos podem ser de busca não-informada, quando a única
resposta gerada durante a busca é se foi alcançada ou não a solução do problema, ou de
busca informada, quando são colhidas informações sobre o espaço de busca durante o
processo, qualificando-as e até mesmo sugerindo uma ordem de exploração das
mesmas.
3.3 Otimização Estrutural
Segundo Lemonge [20], em um projeto estrutural é necessário se obter uma
maneira adequada para disposição das peças estruturais de tal forma que a estrutura seja
capaz de suportar o carregamento imposto com segurança. Escolhida a disposição
estrutural, busca-se a melhor distribuição de material que ofereça o menor custo. Para
isto são necessárias informações sobre topologia, forma e dimensões da estrutura.
Para a estrutura, a determinação de uma configuração eficiente é inerente a um
processo de tentativa em “erro e acerto”, cujo resultado não garante com segurança que
tenha sido encontrado o projeto ótimo absoluto.
Logo, o projeto estrutural concentra-se na determinação de proporções
convenientes (ótimas) de uma variedade de tipos de formas para carregamentos
atuantes, realizadas através de várias análises visando a concepção ou determinação da
estrutura de melhor desempenho global.
Para um problema de otimização estrutural, o interesse está em se definir uma ou
mais funções objetivo, sujeitas ou não a restrições, que sejam capazes de gerar um
projeto que atenda às condições de resistência e rigidez com o menor custo.
27
No caso do sistema híbrido de risers proposto nesta tese, o objetivo principal está
em determinar as linhas com os menores comprimentos possíveis, o que
conseqüentemente virá a ocasionar menores custos para o sistema. Este objetivo torna-
se bastante atraente quanto ao aspecto econômico.
3.4 Algoritmos Genéticos
3.4.1 Introdução
Este capítulo faz uma apresentação mais detalhada dos algoritmos genéticos,
assumindo-se como conhecidos definições e conceitos mencionados anteriormente.
São a seguir abordadas as principais características desta poderosa ferramenta de
otimização, que é um algoritmo genético, tais como: codificação, população inicial,
função aptidão, seleção, operadores genéticos de recombinação e mutação, entre outras.
Para a perfeita compreensão do método serão apresentadas algumas das
terminologias apresentadas por Goldberg [23], como se segue:
• Cromossomo: é uma estrutura de armazenamento de dados que carrega
informações sobre as variáveis do problema (geralmente um vetor ou uma
cadeia de bits), ou seja, representa apenas uma solução no espaço de busca;
• Gen ou Gene: é um parâmetro codificado dentro de um cromossomo, isto é, a
parte que representa uma única variável dentro de um vetor de dados;
• Alelo: representa uma das alternativas que um gen pode carregar, um valor que
pode ser assumido por uma certa variável;
• Epistasia: interação entre diferentes genes de um mesmo cromossomo, isto é,
quando o valor de uma variável influencia o valor de outra. Problemas com alta
epistasia são de difícil solução;
• Genótipo: representa toda a informação contida no cromossomo;
• Fenótipo: é a estrutura construída a partir do genótipo.
• Operações Genéticas: são operações que o algoritmo realiza sobre cada
cromossomo;
• Seleção: é a operação genética que tem por objetivo escolher os indivíduos que
servirão como pais no processo de reprodução;
28
• Recombinação (Crossover): é o operador genético responsável pela geração de
novos cromossomos a partir da combinação aleatória dos genes de outros
cromossomos;
• Mutação: é o operador genético, aplicado depois dos processos de seleção e
crossover, responsável pela diversidade entre os indivíduos, através de
modificações na estrutura genética de alguns poucos cromossomos;
• Função Aptidão: representa uma medida da capacidade de sobrevivência de um
cromossomo no processo de evolução e, conseqüentemente, a probabilidade dele
se reproduzir com mais freqüência. É uma composição da função objetivo, com
funções de penalidade estabelecidas a partir das restrições do problema;
• Indivíduo: é um simples membro da população, formado por um cromossomo e
sua aptidão;
• População: é um conjunto de indivíduos;
• Geração: é o conjunto de indivíduos que faz parte de uma etapa da evolução, ou
seja, é o número da iteração que o algoritmo genético executa;
Em um algoritmo genético, geralmente, uma população inicial é gerada de
maneira aleatória. Desta forma não se induz a uma preferência de busca em uma região
particular do espaço de busca.
Conclui-se então que, através da avaliação do valor da função aptidão de cada
cromossomo, é realizado o processo de seleção, que indica quais os indivíduos tem
condições de sobreviver e a probabilidade de se tornarem genitores, sendo assim
submetidos aos operadores de recombinação e mutação para formarem uma nova
geração.
Consecutivamente as etapas de seleção e reprodução são repetidas, levando o
algoritmo a regiões mais promissoras do espaço de busca, onde se encontra a solução
ótima, até o critério de parada do algoritmo ser atendido.
A forma mais tradicional de codificação de um algoritmo genético é através de
um código binário (de 0’s e 1’s), que é armazenado num vetor de forma a relacionar um
trecho desse código com cada variável do problema. Além desta, também é possível a
codificação através de números reais, não tratada nesta tese.
Um algoritmo genético, genérico e simplificado, foi sugerido por Lemonge [20]
conforme mostrado na Figura 14.
29
Figura 14 – Algoritmo Genético genérico
Segundo Lacerda [21], a maior diferença entre os algoritmos genéticos e os
métodos clássicos de otimização talvez seja o fato de os algoritmos genéticos
trabalharem com populações de soluções e não uma solução por vez. Além disso, ainda
conforme Lacerda [21], algumas vantagens são atrativos a mais para esta técnica de
otimização:
• Funcionam tanto com parâmetros contínuos como discretos ou uma combinação
entre eles;
• Realizam buscas simultâneas em várias regiões no espaço de busca (pois
trabalham com uma população e não com um único ponto);
• Utilizam informações de custo ou recompensa e não derivadas de outro
conhecimento auxiliar;
• Não é necessário conhecimento matemático aprofundado do problema
considerado;
• Otimizam um número grande de variáveis;
• Otimizam parâmetros de funções objetivos com superfícies complexas e
complicadas, reduzindo a incidência de mínimos locais;
• Adaptam-se bem a computadores paralelos;
Início
Inicialize a população P aleatoriamente
Avalie indivíduos na população
Repita
Selecione indivíduos para reprodução
Aplique operadores de recombinação e mutação
Avalie indivíduos na população
Selecione indivíduos para sobreviver
Até critério de parada satisfeito
Fim
30
• Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os
próprios parâmetros;
• Fornecem uma lista de parâmetros ótimos e não uma simples solução;
• Trabalham com dados gerados experimentalmente e são tolerantes a ruídos e
dados incompletos;
• São fáceis de serem implementados em computadores;
• São modulares e portáteis, no sentido que o mecanismo de evolução é separado
da representação particular do problema considerado. Assim eles podem ser
transferidos de um problema para outro;
• São flexíveis para trabalhar com restrições arbitrárias e otimizar múltiplas
funções com objetivos conflitantes.
Contudo, a complexidade do problema pode exigir recursos caros para sua
resolução, o que pode, por inúmeras vezes, ser contornado implementando-se a
programação do algoritmo em códigos paralelos.
3.4.2 Codificação de um algoritmo genético
A codificação de um algoritmo genético, ou seja, a forma como é nele
representada uma possível solução, pode ser feita tradicionalmente de dois modos,
usando uma representação binária ou uma representação por números reais, conforme
mencionado anteriormente. É comum o uso de codificações binárias em problemas com
variáveis discretas e de codificações reais em problemas com variáveis contínuas.
Segundo Lemonge [20], em um problema com codificação binária, sendo x =
(x
1
,x
2
,...,x
n
) onde x
i
∈ R, uma solução possível para um problema qualquer, a
representação de x (cromossomo) é feita com a justaposição da codificação binária de
cada elemento x
i
. Por exemplo, em um problema com três incógnitas, x
1
,x
2 e
x
3
, onde
uma codificação possível para estas variáveis seja respectivamente 01001, 01010 e
11010, um dos cromossomos do problema seria x = 010010101011010.
Com este tipo de codificação, para que se consiga recuperar o valor original de
cada variável, é necessário um procedimento de decodificação. O procedimento de
decodificação é diferenciado de acordo com o tipo das variáveis.
31
Para uma variável discreta, a decodificação fornece um índice que localiza o
valor da variável numa lista de referência, que representa o espaço de busca desta
variável.
Desta forma, se uma variável discreta fosse representada por x
i
= 0011, o seu
índice (IND) de referência no espaço de busca seria o seguinte: IND = 0×2
3
+0×2
2
+
1×2
1
+ 1×2
0
= 3.
Vale lembrar que para um espaço de busca discreto, o número de valores
possíveis para uma variável (nv), ou seja, o número de posições contidas na lista de
referência desta variável é dado por nv = 2
nb
, onde nb é o número de bits usado na
representação da variável.
Para variáveis contínuas, a decodificação fornece um valor real da forma
apresentada no sistema de equações 1:
12 −
−
=
×+=
nb
is
i
xx
INDxx
ε
ε
(1)
As variáveis x
i
e x
s
são, respectivamente, os limites, inferior e superior do
espaço de busca, e ε é a precisão da solução.
Conseqüentemente, o número de bits necessários para garantir a precisão ε, é:
ε
is
xx
nb
−
=
2
log (2)
Pode-se então notar que cadeias mais longas proporcionam maior precisão
numérica à solução, pois evitam a ocorrência de ótimos locais. No entanto, cadeias
muito longas fazem o algoritmo convergir vagarosamente, sendo recomendado o uso do
mínimo necessário de casas decimais nas soluções.
Os operadores de recombinação convencionalmente usados para codificações
binárias não têm um bom desempenho para codificações reais, pois basicamente eles
apenas trocam informações entre os parâmetros, e assim não criam nenhuma informação
nova. É, então, recomendada a utilização de operadores aritméticos ou baseados em
direção, quando se usa codificação real.
32
3.4.3 População inicial
Após a escolha do sistema de codificação adequado ao problema, deve-se então
definir, de maneira adequada ao problema, como será explorado inicialmente o espaço
de busca. Existem diversas maneiras de se gerar uma população inicial para um
algoritmo genético, mas geralmente isto se faz de maneira aleatória, através de funções
“pseudo-randômicas” introduzidas nas rotinas computacionais.
Gerando-se uma população inicial maior que as seguintes, consegue-se garantir
que o espaço de busca será mais bem explorado. Uma alternativa para melhorar a
exploração do espaço de busca, em se tratando de codificação binária, seria gerar uma
metade da população inicial aleatoriamente, e a outra metade a partir da primeira,
invertendo-se os bits desta. Assim, garante-se que cada posição na cadeia de bits tem ao
menos um representante na população com os valores zero e um.
Caso se tenha conhecimento de alguma solução anterior do problema, esta pode
ser introduzida na população inicial, garantindo que a solução encontrada nunca será
pior que a existente. Esta técnica é conhecida como seeding.
3.4.4 Função aptidão
A função de aptidão de um problema de otimização é responsável por retornar
uma medida da capacidade de um cromossomo (solução candidata) ser selecionado
tanto para sobreviver para uma geração futura quanto para se tornar genitor. Desta
forma, um processo de seleção avalia as soluções geradas e as classificadas de acordo
com sua aptidão.
A classificação em função das aptidões das soluções geradas pode ser feita em
ordem decrescente ou crescente, respectivamente, caso o problema seja de minimização
ou maximização.
A função aptidão de um problema de otimização pode ser representada através
da soma de sua função objetivo com funções de penalidade. Cada função de penalidade
está diretamente ligada a uma restrição do problema, e somente é ativada se uma destas
restrições for violada. No caso de um problema sem restrições, a função aptidão é
coincidente com a função objetivo do problema.
33
Desta forma, problemas de otimização com restrições podem ser transformados
em problemas sem restrições, através do uso de funções de penalidade relacionadas com
as restrições associadas à função objetivo, formando uma única função a ser otimizada.
Este tipo de tratamento do problema atua sobre a violação de uma restrição, e
segundo a literatura corrente, Goldberg [23], é o mais indicado para problemas onde a
região factível é larga.
De forma genérica, a função de aptidão de um problema com restrições pode ser
representada da seguinte forma: F(x) = f(x) + penal(x).
Geralmente, a parcela "penal(x)" é representada por um somatório de funções de
penalidade diferentes e, F(x) que representa a função objetivo do problema.
Existem diversos métodos para se introduzir funções de penalidade em um
problema de otimização com restrições, dentre os quais se destacam, o método das
penalidades estáticas (utilizadas nesta ferramenta), o das penalidades dinâmicas, e o das
penalidades adaptativas, que podem ser encontradas na literatura corrente como, por
exemplo, Goldberg [23].
Talvez a maior dificuldade em problema de otimização com restrições seja a
ponderação da função de penalidade. Isto porque, para penalidades muito pequenas é
possível que o algoritmo convirja para uma solução não factível e, por outro, lado se as
penalidades forem muito grandes, é possível que haja uma convergência prematura para
uma solução factível, porém não ótima.
Em alguns problemas, a função aptidão pode ser tão complexa que demande um
grande esforço computacional em suas avaliações. Par minimizar este problema é ideal
evitar que cromossomos idênticos sejam avaliados mais de uma vez, aproveitando-se
assim de uma avaliação já realizada.
Ainda com o intuito de minimizar o esforço computacional destinado às
avaliações das aptidões de cada cromossomo, pode-se usar para as avaliações das
primeiras gerações, uma função aptidão simplificada, que posteriormente, quando o
algoritmo já encontrou regiões mais promissoras do espaço de busca, é substituída pela
função aptidão completa, para garantir a precisão da solução ótima.
3.4.5 Seleção
Depois de determinado o tipo de codificação que mais se ajusta ao problema,
definida a função aptidão com suas respectivas penalidades, e gerada a população
34
inicial, o algoritmo pode então entrar na fase de seleção. A seleção é responsável por
escolher os indivíduos que estão mais aptos a se tornarem genitores, ou seja, aqueles
com maiores valores de aptidão.
Existem diversas formas de se proceder no processo de seleção, contudo, aqui
são explanadas com detalhes apenas as três técnicas mais utilizadas: Seleção por rank,
seleção proporcional a aptidão e seleção por torneio.
Na técnica de seleção por rank (lista ordenada de acordo com a aptidão), os
indivíduos da população são classificados e ordenados em função de uma nota. É
associado ao cromossomo de maior aptidão, um número inteiro e ao de menor aptidão é
associado o número zero, o resto da população recebe a sua posição interpolando-se
entre estes valores extremos. Por exemplo, se o número inteiro associado ao
cromossomo de maior aptidão for dois (conforme considerado nesta tese), a
interpolação seria feita na forma da equação 3 mostrada a seguir:
)1(
)(
2
−
−
=
N
iN
fi (3)
Onde N é o tamanho da população, i é o rank, de acordo com a aptidão, e fi é a
situação do indivíduo no rank.
Os indivíduos mais bem colocados no rank têm maior chance de serem
selecionados para uma população intermediária de genitores, conhecida como mating
pool. Este tipo de seleção não conduz a nenhuma conotação com a biologia.
Outra técnica bastante usada é a seleção por torneio, onde n indivíduos são
selecionados aleatoriamente na população, e na comparação entre estes, o melhor
indivíduo é copiado para a população intermediária. O processo é então repetido até que
a população intermediária seja completada. Geralmente faz-se n igual a dois ou três.
A seleção por torneio pode também ser feita com probabilidades desiguais de
escolha dos indivíduos que serão comparados. Desta maneira, para uma seleção por
torneio com n candidatos, o primeiro candidato é vencedor com a probabilidade q, o
segundo com probabilidade q(1-q), o terceiro q(1-q)², e assim por diante.
Uma outra técnica, um pouco mais complexa, e muito encontrada na literatura, é
a de seleção proporcional à aptidão. Esta técnica é baseada numa aptidão acumulada
para indivíduos seqüenciados aleatoriamente.
35
O processo de seleção proporcional à aptidão pode ser descrito da seguinte
forma: primeiro se calcula a aptidão acumulada dos indivíduos, que estão listados
aleatoriamente; depois, é escolhido um número aleatório entre zero e a soma de todas as
aptidões; o indivíduo escolhido, então, é aquele que tem a aptidão acumulada
imediatamente superior àquele número anteriormente escolhido. Estes passos são
repetidos até que a população intermediária, de genitores, esteja completa.
Desta maneira, cada cromossomo S
i
, com aptidão f
i
, tem a probabilidade p
i
, de
ser selecionado, conforme mostrado na equação 4:
∑
=
=
N
i
i
i
i
f
f
p
1
(4)
Onde N é o tamanho da população
Este procedimento é conhecido como “Roda da Roleta”, e é necessário ressaltar
que ele não funciona se puderem ocorrer valores negativos para a aptidão de alguns
indivíduos.
Após selecionados, os indivíduos armazenados na geração intermediária são
submetidos ao processo de reprodução, para então formarem uma nova geração. Se uma
geração é totalmente substituída por outra mais jovem, corre-se o risco de se perder um
indivíduo de boa qualidade. Para que isto não ocorra, um percentual da população que
tenha um desempenho exemplar pode ser mantida na geração seguinte, diretamente
copiada, esta prática é denominada elitismo.
3.4.6 Reprodução e operadores genéticos
Na fase de reprodução, os indivíduos selecionados são submetidos a um
operador de recombinação, conhecido na língua inglesa como crossover e, em seguida,
a um operador de mutação, formando assim novos indivíduos que substituirão a geração
anterior, total ou parcialmente.
Os operadores de crossover são geralmente aplicados a pares de cromossomos
retirados da população intermediária que são submetidos à troca de material genético
(parte da cadeia de bits, no caso de codificação binária), formando dois novos
cromossomos chamados de “filhos”.
36
O crossover é aplicado a cada par de cromossomos selecionados com uma
probabilidade determinada (entre 60% e 90%), chamada de taxa de crossover,
possibilitando que alguns indivíduos sejam preservados integralmente. Isso pode ser
feito associando a cada par de cromossomos um número pseudo-aleatório entre 0 e 1, e
fazendo com que o crossover somente ocorra com aqueles pares que tiverem o número
associado menor que a taxa de crossover.
O operador de mutação tem o objetivo de melhorar a diversidade na população,
impedindo problemas de convergência prematura. Contudo ele destrói parte da
informação contida no cromossomo. Sendo assim, é recomendo o uso de uma taxa de
mutação entre 0,1% e 5%. A mutação, no caso de codificação binária, inverte o valor de
um dado bit do cromossomo filho, com uma dada probabilidade. Operadores de
mutação e crossover, tanto para codificação binária quanto para codificação real.
Os dois procedimentos para substituição de cromossomos mais comuns na
literatura são conhecidos como geracional e steady-state que serão vistos separadamente
nos itens mostrados a seguir.
3.4.7 Algoritmo geracional
A principal característica de um algoritmo geracional é a de substituir toda a
população em cada geração. Contudo, a fim de evitar a perda de bons indivíduos, pode
se adotar um critério de seleção elitista, onde os k melhores pais nunca são substituídos.
Geralmente faz-se k=1 para evitar problemas de convergência prematura.
Uma outra variação da substituição geracional, que visa à manutenção dos
melhores indivíduos é, gerar uma população de N filhos a partir de N pais, e a os N
melhores indivíduos da união de pais e filhos formam a população da geração seguinte.
37
Figura 15 – Algoritmo genético geracional
3.4.8 Algoritmo steady-state
Um algoritmo genético com substituição de cromossomos do tipo steady-state
gera apenas um ou dois filhos por vez, e a cada criação uma avaliação é feita, então, se
os indivíduos criados forem melhores que os piores da lista de classificação, eles
sobrevivem e os piores são eliminados.
Uma variação deste procedimento pode ser criada, caso se considere que só se
pode inserir um indivíduo na população se este possuir aptidão maior que a aptidão
média da população. Alternativamente, os indivíduos criados podem substituir os
indivíduos mais velhos da população, admitindo que um cromossomo muito antigo já
transmitiu seus genes para a população.
Como se pode notar, a substituição de cromossomos tipo steady-state já
disponibiliza os indivíduos para a reprodução assim que são gerados, ou seja, não há
população intermediária. Isto tem promovido bons resultados, contudo, gera um custo
computacional extra, pois a cada geração é necessário reordenar a população, recalcular
a aptidão média e dados estatísticos.
Neste procedimento tornam-se ainda mais importantes os cuidados citados
anteriormente para evitar a inserção e reavaliação de cromossomos idênticos.
Início
Inicialize a população P aleatoriamente
Avalie indivíduos da população P
Repita
Repita
Selecione 2 indivíduos em P
Aplique operador de recombinação com probabilidade p
c
Aplique operador de mutação com taxa p
m
Insira novos indivíduos em P’
Até população P’ completa
Avalie indivíduos na população P’
P←P’
Até critério de parada satisfeito
Fim
38
Figura 16 – Algoritmo genético steady-state
3.4.9 Operadores para codificação binária
O operador mais simples para recombinação de cromossomos, em codificação
binária, é o crossover de um ponto
. Este operador corta os dois pais selecionados em um
mesmo ponto da cadeia de bits, aleatoriamente, separando-os em duas partes, que
podem ser chamadas de caldas e cabeças dos cromossomos. Então, as caldas são
trocadas, formando dois novos cromossomos, o "filho 1" e o "filho 2". A operação é
mais bem visualizada no exemplo abaixo.
Pai 1 1111⎜111 Filho 1 1111000
Pai 2 0000⎜000 Filho 2 0000111
Neste caso a posição escolhida aleatoriamente para o corte foi à quarta posição.
Da mesma forma, pode ser implementado um
crossover de dois pontos, que
analogamente ao anterior, escolhe dois pontos aleatórios de corte, e em seguida troca o
material genético entre estes pontos, formado também dois filhos, como é ilustrado a
seguir:
Pai 1 1111⎜111⎜111 Filho 1 1111000111
Pai 2 0000⎜000⎜000 Filho 2 0000111000
Início
Inicialize a população P aleatoriamente
Avalie indivíduos da população P
Ordene a população P de acordo com a aptidão
Repita
Selecione operador genético
Selecione indivíduo(s) para reprodução
Aplique operador Genético
Avalie indivíduo(s) gerado(s)
Selecione indivíduo f para sobreviver
Se f émelhor que o pior elemento de P Então
Insira f em P de acordo com o seu “ranking”
Até critério de parada
Fim
39
Desta vez, as duas posições de corte escolhidas foram: a quarta e a sétima
posições.
Interpretando-se um cromossomo como um anel fechado pela junção de suas
extremidades, pode-se entender o crossover de um ponto como um caso particular do
crossover de dois pontos, onde um dos pontos está localizado exatamente na junção da
cadeia de bits. Este é um motivo para se considerar o crossover de dois pontos melhor
que o de um ponto.
A generalização natural destas formas de crossover seria o crossover
de n-
pontos, contudo, a literatura mostra que o aumento excessivo de pontos não leva a bons
resultados.
Existe também o crossover
uniforme, onde, para cada par de cromossomos
genitores é escolhida uma máscara de bits aleatórios. A partir da escolha da máscara,
podem ser notadas na literatura, duas formas distintas de se proceder.
Na primeira, um dos filhos é formado copiando para a sua cadeia de bits, todas
as posições da cadeia de bits do Pai 1 que corresponderem ao valor 1 na máscara, e as
posições da cadeia de bits do Pai 2 que corresponderem ao valor 0 na máscara. Fazendo
o procedimento contrário, é então formado o segundo filho.
Pai 1 10100110110
Pai 2 11011011100
Máscara 10010110110
Filho 1 11001111110
Filho 2 10110010100
Uma segunda maneira de se fazer um crossover uniforme seria aplicando a
máscara separadamente a cada pai. Desta forma, cada filho é formado a partir da troca
ou não dos bits do seu respectivo pai. Por exemplo, pode-se formar um filho trocando
cada bit da cadeia do pai que corresponda a um valor 1 na máscara, e não trocando os
bits cuja posição corresponda a um valor 0 na máscara, como a seguir:
Pai 1 11111111 Filho 1 10010110
Máscara 01101001
Pai 2 01001100 Filho 2 00100101
40
Alguns pesquisadores revelam que, em termos de desempenho, não há grandes
diferenças entre a utilização de um crossover de n-pontos ou de um crossover uniforme,
e isto é devido ao quão robusto é um algoritmo genético.
O operador de mutação é sempre utilizado após o crossover, e sua atuação é a de
efetuar uma troca em um dos bits do cromossomo, de 0 para 1 ou de 1 para 0, com a
probabilidade p
m
de ordem 1/L, onde L é o tamanho do cromossomo. A mutação de um
cromossomo é exemplificada abaixo:
Antes da mutação 1001⎜0⎜11010
Depois da mutação 1001⎜1⎜11010
3.4.10 Operadores para codificação real
Como já citado, no item relativo à codificação, os operadores utilizados em
codificação binária não apresentam um bom resultado, se diretamente usados para
algoritmos com codificação real. Os operadores de crossover, por exemplo,
simplesmente trocariam as informações entre os genes, não gerando assim nenhuma
solução nova.
Deste modo, diversos operadores distintos podem ser propostos para lidar com
cromossomos codificados com números reais, dentre os quais os mencionados a seguir
parecem ser os mais utilizados.
Para o melhor entendimento dos processos de recombinação utilizados em
codificação real será aqui assumida a seguinte representação:
Cromossomos genitores mãe = (m
1
,m
2
,..., m
l
)
pai = (p1,p2,..., pl)
Cromossomos filhos filho
i
= (a
1
,a
2
,..., a
l
)
O mais simples dos operadores usados em codificação real é o crossover
uniforme, onde é gerado apenas uma filho cujas componentes a
i
são escolhidas
aleatoriamente no intervalo[m
i
, p
i
]
O crossover de n-pontos e o crossover uniforme da codificação binária podem
ser utilizados com sucesso para codificação real, se for adotada uma modificação
41
proposta por Lemonge em [20], onde cada um dos genes dos filhos é formado da
seguinte maneira:
iii
p)1(ma λ−+λ= (5)
Onde λ é um número aleatório escolhido na distribuição uniforme no intervalo
[0,1], e o segundo filho é gerado trocando-se os coeficientes de m
i
e p
i
.
A proposta acima não admite valores de a
i
fora do intervalo [m
i
, p
i
], mas esta
extrapolação pode ser conseguida com o uso do crossover
BLX - α (Blender crossover).
No crossover do tipo BLX - α, os genes filhos são formados da seguinte maneia:
)mp(ma
iiii
−λ+=
Desta vez λ é escolhido da distribuição uniforme no intervalo [-α, 1+α], e o
outro filho pode ser gerado da mesma maneira que anteriormente.
Outros operadores que podem ser utilizados são aqueles ditos aritméticos, que se
baseiam em conceitos de combinação linear de vetores. Os mais comuns são o
crossover
média e o crossover média geométrica, e ambos geram apenas um filho.
Nos crossover média e média geométrica, aos genes do filho gerado são
definidos como mostrado abaixo:
Média:
2
)pm(
a
ii
i
+
= (6)
Média geométrica:
iii
pma = (7)
Muitos outros operadores de recombinação podem ser encontrados na literatura,
dentre os quais, Lemonge [20] cita alguns outros que não estão aqui mencionados.
Entre os operadores de mutação o mais simples de ser utilizado, é a mutação
aleatória ou randômica, que a simples substituição de um gene (que tenha passado no
teste de probabilidade) por um número escolhido aleatoriamente num intervalo definido
pelo problema.
Este tipo de codificação não está implementado na ferramenta computacional
proposta neste trabalho.
42
3.4.11 Critérios de Parada
Depois de várias gerações, onde as respectivas populações são submetidas
seqüencialmente a processos de avaliação, seleção, reprodução e substituição, deve ser
usado algum critério para decidir se o algoritmo já encontrou a melhor solução possível,
ou verificar se, caso a evolução continue, será feito algum progresso significante ou não.
Desta forma, todo algoritmo genético deve ter um critério de parada.
Alguns critérios de parada são rotineiramente apresentados na literatura, dentre
os quais, alguns são mencionados a seguir.
Interromper o algoritmo assim que ele atinja um número predeterminado de
gerações (este é o mais simples deles).
Se o valor ótimo é conhecido, a parada é determinada assim que o algoritmo
atingir este valor, durante o processo de evolução (é difícil possuir o valor ótimo do
problema, previamente).
Parar o processo quando não houver melhora significante no valor da aptidão do
melhor cromossomo, ou da média das aptidões dos cromossomos para algumas gerações
consecutivas, ou seja, verificar se o algoritmo convergiu.
Para o caso de representação binária, pode-se considerar que um algoritmo
convergiu usando o seguinte critério: admitir que um gene convergiu se 90% da
população tiver o mesmo valor para este gene, e considerar que o algoritmo como um
todo convergiu se 90 a 95% dos genes já convergiu.
3.4.12 Problemas de Convergência
Algoritmos genéticos podem encontrar problemas para chegar a solução ótima,
onde os mais comuns são de convergência prematura e de convergência muito lenta.
Geralmente problemas de convergência prematura surgem quando existem na
população indivíduos com a aptidão muito acima da aptidão média (superindivíduos),
que geram um número muito grande de filhos. Desta maneira, os genes destes
superindivíduos passam a ser dominantes na população, enquanto outros desaparecem
em conseqüência disto (o desaparecimento de genes é conhecido como genetic drift),
fazendo, então, o algoritmo convergir para um ótimo local.
Problemas de convergência prematura podem ser evitados, basicamente,
garantindo a diversidade da população e limitando o número de filhos por cromossomo.
43
Uma maneira de conseguir diversidade na população é mantendo uma taxa de mutação
conveniente, já que a mutação é responsável pela criação de mais genes. Outra forma
bastante eficiente de se manter a diversidade, é cuidar para que duplicatas de
cromossomos não sejam inseridas na população.
Um outro problema que pode ocorrer num algoritmo genético, se manifesta
quando, por algum motivo, toda população tem aptidões praticamente iguais. Esta
uniformidade nas aptidões de uma população torna a seleção praticamente aleatória,
fazendo o algoritmo convergir muito lentamente. Este problema geralmente ocorre nas
últimas gerações do algoritmo, quando grande parte da população já convergiu, e os
cromossomos têm valores de aptidão muito próximos, gerando uma grande dificuldade
do algoritmo melhorar a solução.
Estes dois problemas que os algoritmos genéticos geralmente enfrentam podem
ser contornados por técnicas de mapeamento da função objetivo. Tanto problemas de
convergência prematura quanto de convergência muito lenta, podem ser muitas vezes
provocados por ser utilizado o valor da função objetivo do problema como medida da
aptidão. Por exemplo, valores muito próximos tornam a seleção aleatória, como foi
visto; valores muito altos em uma parte específica da população, que não se encontra na
região ótima, causa convergência prematura; além de que, muitas vezes valores
negativos da aptidão são proibitivos para alguns algoritmos (roda da roleta, por
exemplo).
O mapeamento da função objetivo tem a função de minimizar problemas deste
tipo, e pode ser feito de vários modos, dentre os quais destacam-se o ranking e
escalamento linear.
O ranking consiste em definir os valores de aptidão de todos os cromossomos da
população, dentro de limites definidos, conforme uma ordem decrescente dos valores da
função objetivo. Podemos considerar, por exemplo, a definição da função de aptidão (f)
a seguir, sugerida por Baker, 1987 e citada por Lacerda [21]:
1
)(
−
−
⋅−+=
N
iN
MinMaxMinf
i
(8)
Sendo i o índice do cromossomo na população ordenada de forma decrescente
quanto ao valor da função objetivo, e N o tamanho da população. Normalmente é
44
utilizado 1 ≤ Max ≤ 2 e (Max + Min) = 3, onde desta forma Max representa a pressão
de seleção, ou seja, a razão entre a maior aptidão e a aptidão média da população.
Valores altos de pressão de seleção favorecem bastante os melhores indivíduos
da população, direcionando a busca para a região dos melhores indivíduos encontrados
até o momento (exploitation), e o contrário favorecerá um pouco mais os cromossomos
de baixa aptidão, promovendo o busca por regiões pouco exploradas do espaço de busca
(exploration).
No Escalamento Linear sugerido por Goldberg [23], a aptidão é definida da
seguinte forma:
bgaf +⋅= (9)
Onde os coeficientes a e b são calculados de forma a controlar o número de
filhos esperados, evitando a perda de diversidade, e g é a variável da função linear.
Goldberg [23] sugere um escalamento linear onde a aptidão média é igual ao valor
médio da função objetivo, e a aptidão máxima é igual a “C” vezes o a aptidão média,
onde C geralmente está entre 1.2 e 2.0, e ainda não haja valores negativos para a
aptidão.
45
Capítulo 4 : FORMULAÇÃO ANALÍTICO –
NUMÉRICA PARA ANÁLISE DE
LINHAS SUBMETIDAS A CARGAS
TRIDIMENSIONAIS DE CORRENTEZA
4.1 Generalidades
Na fase inicial de um projeto de linhas submersas, um grande número de situações
devem ser simuladas, dadas as várias condições ambientais a serem analisadas. As
ferramentas computacionais que realizam análises dinâmicas globais de linhas
submersas no domínio do tempo requerem um elevado esforço computacional. Assim
sendo, é essencial ao projetista de linhas submersas dispor de ferramentas
computacionais que realizem análises globais em baixo tempo computacional, que
possam ser utilizadas nas fases iniciais do projeto e sirvam para fazer uma pré–seleção
dos casos potencialmente interessantes de serem analisados. Uma pré-análise estática da
configuração de equilíbrio ótima das linhas constituintes do sistema híbrido, fase inicial
do processo, qualificaria soluções potenciais a serem submetidas a simulações
dinâmicas por elementos finitos no domínio do tempo ou da freqüência.
No contexto da ferramenta de síntese e otimização que é o objetivo do presente
trabalho, o método analítico-numérico expedito e eficiente, cuja formulação é descrita
neste Capítulo, e cujo procedimento de solução é descrito no Capítulo 5, será
empregado para efetuar a análise e avaliação dos indivíduos das populações geradas
pela metodologia de Algoritmos Genéticos descrita no Capítulo 3.
A fim de verificar a resposta estrutural global do sistema híbrido descrito
anteriormente, este procedimento determina a configuração de equilíbrio do sistema.
Tomando a determinação das características geométricas e estruturais da linha e das
características do ambiente, obtém-se a configuração de equilíbrio da linha e a
distribuição de trações ao longo do seu comprimento, para diversas condições
ambientais e situações previstas durante o tempo de operação do sistema.
A formulação e o procedimento de solução é essencialmente não linear, devido
aos grandes deslocamentos verificados.
46
No artigo de Patel [16] são discutidas e apresentadas, desde formulações mais
simples e diretas, baseadas na clássica equação da catenária, até formulações mais
elaboradas, utilizando o método dos elementos finitos. A ênfase recai, em geral, sobre o
tratamento do problema bidimensional.
Um aspecto que pode ser considerado inovador na formulação analítica
considerada neste trabalho é a consideração da correnteza atuando sobre a linha, ao
longo de todo o seu comprimento, que leva à elaboração de um modelo
tridimensional.
A correnteza distribui-se conforme um perfil vertical, o qual pode variar em módulo e
direção de acordo com a profundidade. Sendo a escala dos períodos naturais de
oscilação da linha da ordem do período de oscilação da onda, de 12 a 15 segundos, o
esforço gerado pela correnteza pode ser considerado do tipo estático, uma vez que sua
escala de variação no tempo é de dias ou de horas, conforme a influência da maré
litorânea na região. O carregamento decorrente da ação da correnteza marítima pode ser
calculado pela fórmula de Morison, que conta com as forças hidrodinâmicas de natureza
inercial e o arrasto viscoso.
A formulação descrita a seguir é baseada em um modelo de catenária que
considera a extensibilidade do material, portanto levando em conta sua rigidez axial e
calculando esforços axiais. Em análises preliminares, efeitos relativos à flexão e torção
serão desconsiderados, uma vez que estes são relevantes apenas localmente nas
extremidades, na região do topo e na região do ponto onde a linha toca o solo marítimo
(
touchdown point), a pesar de sua grande importância, principalmente em termos de
tensões e fadiga. A influência do atrito entre a linha e o solo marítimo proposta por
Santos em [29], não é considerada nesta formulação.
Nos próximos itens será apresentada a formulação que descreve o problema
estático de linhas sob ação de correnteza marítima. O Procedimento de solução será
descrito no Capítulo 5.
4.2 Parâmetros do Modelo Considerado
Os parâmetros que definem o problema a ser resolvido são os seguintes, bem
como o sistema de coordenadas globais da linha, mostrado na Figura 17:
• Comprimento da linha L;
47
• Peso linear (no ar) w;
• Peso linear (na água) wsub;
• Rigidez axial EA;
• Diâmetro φ;
• Coordenadas das extremidades A e B da linha;
• Coeficiente de arraste normal CDN;
• Coeficiente de arraste tangencial CDT;
Como carregamento considera-se, além do peso próprio e empuxo, um perfil de
correnteza com velocidade e direção variáveis em função da profundidade. Esse perfil é
definido por um conjunto de pontos que informam a velocidade e o sentido da
correnteza para cada valor de coordenada vertical global Z.
Figura 17-Coordenadas de extremidade da linha em um sistema global de
referência
Além desses dados, necessita-se da massa específica da água
ρ, e do valor da
aceleração da gravidade g, com os seguintes valores constantes:
ρ = 1.025 t/m
3
g = 9.81 m/s
2
48
4.3 Modelo Estrutural da Linha
A Figura 18 ilustra aspectos da formulação considerada para a linha. Considera-se
um segmento de comprimento ∆s, no qual atuam as cargas distribuídas qx, qy e qz nas
direções x, y e z locais, respectivamente. As resultantes destas cargas distribuídas são,
portanto, dadas por qx.∆s, qy.∆s e qz.∆s, indicadas na Figura 18 como cargas
concentradas atuando nas extremidades P1 e P2 de cada segmento.
Figura 18-Carregamentos infinitesimais atuantes em um segmento de linha de
comprimento ∆s. Os eixos de referência da figura são locais.
Define-se T(s) como a tração em um determinado ponto da linha em função de
sua distância s a partir do topo, e Tx(s), Ty(s), Tz(s) como suas componentes nas
direções X, Y e Z respectivamente. Com isso, as equações de equilíbrio desse segmento
podem ser escritas na seguinte forma vetorial, onde o índice i representa cada direção X,
Y e Z:
sqT
ii
∆
⋅−=∆
(10)
Considerando que o segmento é muito pequeno, o que permite desprezar sua
curvatura, pode-se tomar ∆s como um segmento de reta, como indicado na Figura 19.
49
Desta forma, é possível determinar as projeções ∆x, ∆y e ∆z do segmento através das
expressões 11 e 12.
()
slx
ii
∆⋅+⋅=∆
ε
1
(11)
)s(T
T
l
i
i
−=
(12)
onde l
i
representa os cossenos diretores l, m e n da catenária, e ε é a deformação
aproximada do segmento de comprimento ∆s, dada pela equação 13:
EA
)s(T
=ε
(13)
Nota-se que a equação 11 permite, a partir das coordenadas da extremidade P1 do
segmento, obter as coordenadas da extremidade P2. Por outro lado, a equação 10
possibilita a determinação das correspondentes componentes da tração. Com esse valor
de tração assim obtido, é possível aplicar as mesmas expressões descritas para o
segmento de linha adjacente, compondo o procedimento de solução que será descrito
mais adiante.
Figura 19 –Geometria do segmento ∆s em um sistema local.
50
4.4 Carregamentos Atuantes
Para completar a descrição da formulação desenvolvida neste trabalho, resta
apresentar a descrição do cálculo das parcelas de carga distribuída
q atuando em cada
segmento.
4.4.1 Parcela proveniente da correnteza marítima
Considere-se um perfil de correnteza onde a velocidade e a direção são dados
pelas funções v(z) e
α(z), respectivamente. Deste modo, pode ser tomado mais uma vez
um segmento ∆s da catenária com o ponto Pk dado pelas coordenadas globais (Xk ; Yk ;
Zk) e Pk+1 dado por (Xk+∆x ; Yk+∆y ; Zk+∆z), conforme mostra a Figura 20. A
Figura 21 apresenta os pontos cardeais Norte (N), Sul (S), Leste (E) e Oeste (W)
juntamente com o as coordenadas globais, onde se verifica que a direção N é paralela ao
eixo Y global.
Figura 20 – Correnteza atuante em um segmento ∆s no sistema de referência global.
Figura 21 – Vista superior do perfil de correnteza em relação aos pontos cardeais
51
Para o cálculo das componentes
X
v
e
Y
v
de velocidade de corrente média
atuante no segmento, utilizam-se as equações 14 e 15 a seguir, que propõe a
consideração de valores das componentes velocidade em cada segmento, com sua
intensidade como função da profundidade (variável z’):
z
dzzzv
v
zz
z
X
K
K
∆
=
∫
∆+
').'(cos).'(
α
(14)
z
dzzsenzv
v
zz
z
Y
K
K
∆
=
∫
∆+
').'().'(
α
(15)
Este vetor velocidade de corrente pode ser projetado nas direções normal e
tangencial à direção do segmento conforme mostrado na Figura 22 [7].
Figura 22 – Direções normal e tangencial das componentes da velocidade da correnteza
Esses dois vetores podem ser definidos em forma vetorial como:
()
iiiTi
lvlv
•
⋅=
(16)
TiiNi
vvv −=
(17)
Finalmente, as parcelas de carga de arraste normal e tangencial produzidos pela
correnteza são dados pelas equações 18 e 19, que são equivalentes às expressões de
Morison [7]:
TiTDTTi
vvC
2
1
D ⋅⋅φ⋅⋅ρ⋅π⋅=
(18)
NiNDNNi
vvC
2
1
D ⋅⋅φ⋅⋅ρ⋅=
(19)
52
4.4.2 Parcela proveniente de ações gravitacionais
As expressões para as cargas de peso e empuxo tomam diretamente os valores
fornecidos para o peso no ar e o peso na água:
ww
R
=
(segmentos no ar) (20)
SUBR
ww =
(segmentos submersos) (21)
No procedimento de solução, uma vez calculadas as posições das extremidades do
segmento, para empregar a expressão adequada no cálculo da carga de peso próprio
determina-se se o mesmo se encontra fora d’água ou submerso. Segmentos parcialmente
submersos também podem ser considerados, considerando-se um “peso equivalente”
dado pela seguinte expressão:
s
swsw
w
aguaSUBar
R
∆
∆
+
∆
=
..
(segmentos parcialmente submersos) (22)
Onde ∆s
ar
e ∆s
água
são os comprimentos dos trechos no ar e submerso,
respectivamente.
4.4.3 Carregamentos finais nos segmentos
Finalmente, as resultantes do carregamento total em um segmento q
x
, q
y
e q
z
são
obtidas somando-se as parcelas referentes ao arraste da correnteza e ao peso:
TXNXX
DDq +=
(23)
TYNYY
DDq +=
(24)
RTZNZZ
wDDq ++=
(25)
53
4.4.4 Matriz de cargas da linha
A matriz de cargas Q da linha pode ser definida como a matriz que contém as
componentes de cargas lineares qx, qy e qz de cada segmento da linha, conforme mostra
a equação 26.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
ZnYnXn
ZYX
ZYX
qqq
qqq
qqq
Q
.........
222
111
(26)
Onde n é o número de segmentos que compõe a linha.
54
Capítulo 5 : PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO: A
FERRAMENTA COMPUTACIONAL
PARA ANÁLISE DO SISTEMA
HÍBRIDO DE RISERS
5.1 Modelo Equivalente de Análise
Conforme proposto por Fernandes em [1], o modelo completo com várias linhas
visto na Figura 3, pode, em etapas preliminares do projeto, ser substituído por um
modelo simplificado equivalente, composto por uma bóia escalar, um jumper e um
SCR, como representado na Figura 23 a seguir.
Figura 23 – Esquema do perfil de correnteza atuante na direção Este (V=0,5m/s)
Esta simplificação se torna útil também para viabilizar o tempo de análise, já que
durante o procedimento de síntese serão realizadas análises de diversas configurações
55
das linhas; análises com o modelo completo incluindo todos os risers levariam tempo
computacional excessivo.
Além disso, o modelo equivalente é adequado dentro da finalidade a qual se
destina a ferramenta, ou seja, a otimização do comprimento de linhas individuais do
sistema híbrido de
risers. O resultado da otimização obtido para o modelo simplificado
pode ser extrapolado para o modelo completo, pois, neste, todas as linhas de
jumper e
SCR poderão empregar o comprimento obtido para uma linha individual.
5.2 Solução para Linhas Individuais sob Carga de Correnteza
Para que a formulação descrita no Capítulo 3 pudesse ser aplicada, foi desenvolvido
neste trabalho, o programa computacional CAT3D em linguagem FORTRAN. Este
programa aplica procedimentos numéricos para a solução numérica da formulação
apresentada e a obtenção do equilíbrio estático do sistema, como será descrito a seguir.
O funcionamento deste programa, inicialmente idealizado para o equilíbrio estático
de linhas de segmentos contínuos, pode ser resumido no esquema apresentado na Figura
24, mostrada a seguir:
Figura 24 – Análise estrutural individual das linhas
A rotina computacional que determina a solução do equilíbrio estático do
sistema é baseada em um procedimento de solução que emprega a formulação descrita
no Capítulo 4. Neste procedimento, uma vez conhecidas coordenadas e trações em uma
das extremidades de um segmento, podem ser calculadas coordenadas e trações da
56
extremidade seguinte. Por outro lado, a parcela de cargas de correnteza que entra neste
cálculo também é dependente da posição e, além disso, a tração no topo da linha não é
um dado do problema.
O procedimento de solução do equilíbrio da catenária assume que são conhecidos os
seguintes parâmetros:
• Coordenadas da extremidade superior da linha (ponto A da Figura 17),
• Propriedades da linha;
• Cargas (q
x
, q
y
e q
z
) atuantes em cada segmento da linha (Matriz de Cargas);
• Componentes de tração (T
x
, T
y
e T
z
) no ponto A da linha.
Dos parâmetros acima, são conhecidas as coordenadas globais do ponto A e as
propriedades da linha. Os outros dois parâmetros (cargas e componentes de tração no
ponto A) são determinados no decorrer do método.
A matriz de cargas é função de velocidade de correnteza que é vinculada aos
cossenos diretores de cada segmento, conforme visto na Figura 19 e nas equações 14 e
15. Conseqüentemente, a matriz de cargas depende diretamente da geometria da linha.
Para a determinação das componentes de tração no ponto A, é preciso atender à
seguinte condição: o ponto B da linha mostrado na Figura 17, possui coordenadas
globais conhecidas (X
B
,Y
B
,Z
B
) que foram definidas em projeto. As componentes finais
de tração no ponto A, serão aquelas que geram coordenadas do ponto B próximas às
globais definidas em projeto, respeitando-se a tolerância definida.
Configura-se assim um comportamento não-linear que deve ser resolvido por um
procedimento numérico iterativo. Este procedimento opera hierarquicamente em níveis,
como apresentado a seguir.
5.2.1 Procedimento Iterativo
1.
Matriz de Cargas: Arbitram-se valores iniciais sem a consideração de
correnteza para cada segmento (q
X
= 0 ; q
Y
= 0 ; q
Z
= wsub); para esta matriz
Q
0
é preciso, então, escolher Tx, Ty e Tz que conduzam às coordenadas do
ponto B definidas em projeto.
2.
Admite-se um valor inicial para as componentes de tração. Com esses
valores, é possível alimentar o modelo analítico-numérico. Este modelo
57
devolverá as coordenadas e trações em todos extremos dos segmentos da
linha. Tem-se, portanto, as coordenadas do ponto B calculadas, porém ainda
diferentes dos valores definidos em projeto.
3.
Busca-se, utilizando o método da secante, um valor da componente de tração
na direção Z para o qual a diferença entre as coordenadas Z calculadas do
ponto B e as coordenadas deste mesmo ponto definidas em projeto seja
menor que uma certa tolerância, quando então, o processo de busca de Tz é
interrompido.
4.
O mesmo processo do item 3 é repetido para a direção Y. Entretanto, a
alteração do valor de Ty provoca perturbações no resultado obtido no passo
anterior. Dessa forma, se faz necessário que, a cada novo valor de Ty, seja
repetido o item 3.
5.
Basta, agora, descobrir o valor de Tx para o qual a coordenada de B em X
calculada seja próxima da coordenada definida em projeto. Nesse caso, o
processo de busca é interrompido. É importante destacar que, para um novo
valor de Tx, o passo 4 deve ser repetido de modo a recalcular as demais
componentes de tração (Ty e Tz) . Mais uma vez, deve ser utilizado o
método da secante.
6.
A cada nova configuração equilibrada em x, y e z, novos valores de
carregamento são calculados, como descrito na seção 4.4.3, até que as
componentes de tração no topo apresentem variação abaixo de uma certa
tolerância, conforme mostra a Equação 27:
()()
(
)
[]
.
222
1,,1,,1,,
tolTTTTTT
kAkAkAkAkAkA
ZZYYXX
≤−+−+−
−−−
(27)
Com as componentes determinadas, tem-se uma primeira geometria para a linha,
referente à matriz de cargas Q
0
. A partir dessa configuração, inclui-se a correnteza na
nova matriz de carga Q
1
, seguindo-se os passos descritos nas seções 4.4.1 a 4.4.4.
Para Q
1
, todo o processo anteriormente descrito é repetido. Assim, será possível
obter uma matriz Q
2
, e assim sucessivamente. Até que, entre duas matrizes
consecutivas, a configuração da linha e as componentes de tração não mais variem.
Nesse instante atingiu-se a convergência e o processo pode ser interrompido.
A Figura 25 que se segue ilustra o procedimento descrito.
58
Figura 25 – Procedimento de solução para linha isolada
5.3 Equilíbrio Global do Sistema Híbrido
No equilíbrio estático do sistema híbrido de
risers, os segmentos que compõe as
linhas (
jumper e SCR) são considerados descontínuos em um único ponto, no qual se
localiza a bóia de subsuperfície.
Para que o procedimento descrito anteriormente pudesse ser aplicado a este caso, foi
programada uma rotina externa à considerada no Item 4.1, baseada na simplificação
assumida pela consideração de inextensibilidade do tendão, que prende esta bóia ao solo
marinho.
Considerando-se o tendão inextensível, pode-se imaginar que o seu comprimento é o
raio de uma semi-esfera, traduzida analiticamente conforme Gonçalves [30
], a partir da
Equação 28.
2222
Lzyx
bbb
=++ (28)
Na Equação 28,
()
bbb
zyx ,, , são as coordenadas do centro de gravidade da bóia de
subsuperfície, e
L o raio da semi-esfera, que representa o comprimento do tendão.
59
A superfície desta semi-esfera representa o lugar geométrico dos pontos que podem
ter as coordenadas tridimensionais da bóia de subsuperfície (ponto de descontinuidade
entre o
jumper e o SCR).
Esta semi-esfera, é limitada em sua base, pelo solo marinho que, por sua vez,
também é considerado simplificadamente, um plano horizontal conforme mostrado na
Figura 26.
Considera-se que, no ponto de descontinuidade das linhas, além das forças
componentes de tração da extremidade B do
jumper e as forças componentes de tração
da extremidade A do SCR conforme esquematizado na Figura 17, atua ainda, o empuxo
líquido da bóia de subsuperfície e forças componentes de tração no tendão.
Figura 26 – Coordenadas possíveis da extremidade do tendão presa à bóia de
subsuperfície
Inicia-se o processo arbitrando-se valores para as coordenadas x
b
e y
b
, da
extremidade do tendão fixada à bóia de subsuperfície, conforme visto na Figura 26. A
partir da Equação 28, conhecido o comprimento L do tendão, que equivale ao raio da
semi-esfera, pode-se então determinar a profundidade da bóia (z
b
).
A partir da Figura 27, pode-se determinar a projeção
xy
L do tendão no plano
horizontal (xy), apresentada na Equação 29 , bem como os cossenos diretores (l,m,n) da
posição da bóia, conforme mostram es Equações 30, 31 e 32.
ψ
cosLL
xy
= (29)
(x
b
,y
b
,z
b
)
L
60
L
x
l
b
==
ϕψ
coscos (30)
L
y
senm
b
==
ϕψ
cos
(31)
L
z
senn
b
==
ψ
(32)
Analogamente, como o vetor resultante da força de tração no tendão (T
T
), possui
os mesmos cossenos diretores do seu comprimento, pode-se escrever as Equações 33,
34 e 35, apresentadas a seguir.
T
T
l
T
x
==
ϕψ
coscos (33)
T
T
senm
T
y
==
ϕψ
cos
(34)
T
T
senn
T
z
==
ψ
(35)
Figura 27 – Cossenos diretores e inclinação do tendão
ψ
ϕ
z
b
y
b
x
b
x
y
z
ψ
ϕ
T
T
T
z
T
T
y
T
T
x
T
L
L
xy
l
m
n
61
O sistema de Equações 36, garante o equilíbrio estático do ponto de
descontinuidade das linhas, ou seja, da bóia de subsuperfície. Pode-se então determinar
a componente vertical da força de tração no tendão a partir de Equação 37, desde que
sejam conhecidas as forças componentes verticais nas extremidades das linhas,
determinadas conforme descrito no Item 4.1 e o empuxo líquido da bóia de
subsuperfície.
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−−∴=
++∴=
++∴=
∑
∑
∑
00
0
0
S
z
J
z
T
zz
S
y
J
y
T
yy
S
x
J
x
T
xx
TTTEF
TTTF
TTTF
(36)
S
z
J
z
T
z
TTET −−= (37)
Na Equação 37,
T
z
T
representa a componente vertical de tração no tendão a ser
determinada,
J
z
T
é a componente vertical de tração no jumper,
S
z
T
é a componente
vertical de tração no SCR e
E
o empuxo líquido da bóia de subsuperfície, conhecidos.
As componentes de tração no jumper e no SCR, são obtidas através do procedimento de
solução para linha isolada, visto anteriormente na Figura 25.
Igualando-se as Equações 32 e 35 e, substituindo-se na Equação 37, pode-se
determinar os valores da tração no tendão (T) e, conseqüentemente, das demais
componentes de tração, conforme mostram as Equações 38, 39 e 40:
b
T
z
T
z
LT
T = (38)
L
x
TT
b
TT
x
=
(39)
L
y
TT
b
TT
y
= (40)
De posse das componentes
T
x
T e
T
y
T da força de tração no tendão e conhecidas
as componentes
J
x
T ,
J
y
T
,
S
x
T e
S
y
T
obtidas através do procedimento de solução para
62
linha isolada, visto anteriormente na Figura 25, verifica-se que as equações de equilíbrio
estático 41 e 42 são satisfeitas.
Repete-se o procedimento até que sejam satisfeitas as equações de equilíbrio
estático 41 e 42.
0=−−
S
x
J
x
T
x
TTT
(41)
0=−−
S
y
J
y
T
y
TTT
(42)
Ao término do processo iterativo, serão conhecidas as componentes das forças
atuantes na bóia de subsuperfície e conseqüentemente, as coordenadas do ponto que
propicia este equilíbrio. Como conseqüência, determina-se ainda o ângulo
ψ
de
inclinação do tendão, mostrado na Figura 27. Um resumo do processo é mostrado na
Figura 28.
Este procedimento numérico-iterativo, é a principal diferença da rotina de equilíbrio
estático entre a Ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho e a desenvolvida
anteriormente em [11].
63
Figura 28 – Fluxograma de equilíbrio do sistema híbrido de risers
5.4 Operacionalização da Ferramenta
O programa computacional CAT3D foi compilado sob forma de uma dll
denominada HIB3D.dll e foi desenvolvida a ferramenta HIB3DGRAF, composta por
um conjunto de quatro formulários na linguagem Visual Basic, com a finalidade de pré-
processamento (entrada de dados) e pós-processamento (saída de resultados).
Sendo assim, o HIB3DGRAF recebe os dados de entrada, gravando-os em um
arquivo (arquivo.c3d), e executa a HIB3D.dll para que esta realize a leitura dos dados
64
de entrada no arquivo gerado pelo HIB3DGRAF e se processe a análise de equilíbrio
estático do sistema híbrido.
A HIB3D.dll grava então os resultados da análise em um arquivo de resultados, e os
torna visíveis ao usuário através da etapa de pós-processamento da ferramenta
HIB3DGRAF.
A ferramenta pode ser utilizada de dois modos. O primeiro modo se destina a
análise estrutural de um sistema híbrido de risers, conforme esquematizado na Figura
29.
Figura 29 – Seqüência da análise estrutural de um sistema híbrido de risers
O segundo modo prevê a otimização estrutural do sistema híbrido de risers,
realizando diversas vezes o procedimento descrito no item 4.2, de acordo com as
especificações do algoritmo genético utilizado, que será visto com maiores detalhes no
Capítulo 5.
A seguir serão mostrados alguns exemplos utilizados para consolidação dos
resultados, mas que servem também como guia de utilização da ferramenta user
friendly, HIB3DGRAF.
Conforme informado anteriormente, com a formulação proposta, o tendão é
considerado apenas como um elemento de fixação da bóia ao fundo. Como o tendão é
um elemento cilíndrico de pouco peso e diâmetro, suas propriedades não são levadas em
consideração pela formulação proposta no Capítulo 3. Os dados relativos a estas
propriedades se encontram na tela de entrada de dados da ferramenta, embora não
estejam sendo levados em consideração ainda nesta versão da ferramenta.
65
5.5 Exemplos de Utilização da Ferramenta
Com a finalidade de exemplificar a utilização do programa HIB3DGRAF, foram
gerados modelos idênticos do sistema híbrido, submetidos a perfis de correnteza
variável atuando nas direções Este (0º com o plano das linhas) e Norte (90º com o plano
das linhas). Os valores de correnteza apresentados para cada uma destas direções,
correspondem à velocidade máxima que ocorre na superfície de um perfil de correnteza
triangular e de intensidade nula no solo marítimo.
Neste estudo comparativo, foi modelado um sistema híbrido composto por jumper,
SCR, bóia e tendão com as seguintes características, que podem também ser
visualizadas na opção dados do pré-processador da ferramenta HIB3DGRAF.
O pré-processador da ferramenta, conforme pode ser visto na Figura 31 grava os
dados fornecidos em um arquivo de formato “nome.c3d”, que armazena as informações
abaixo listadas e que são dados para a análise estática, onde “nome” representa o nome
do arquivo, que para esta função segue as regras do sistema operacional Microsoft
Windows para nome de arquivos.
Apesar dos exemplos seguintes fazerem referência a perfis de correnteza
triangulares, deve-se ressaltar o fato da formulação proposta e codificada nesta
ferramenta possibilitar perfis de correnteza com velocidades e direções escalonadas, de
modo a permitir os mais diversos perfis de correnteza, como por exemplo, reversa.
As projeções horizontais das linhas são definidas através das coordenadas dos
pontos de fixação das mesmas.
Dados das linhas utilizados neste exemplo acadêmico:
•
Profundidade da lâmina d’água 1020m
•
Distância horizontal entre a âncora do tendão e o FPSO 200m
•
Distância horizontal entre a âncora do tendão e a árvore de natal 3000m
•
Comprimento do tendão 920m
•
Empuxo líquido da bóia 2563,1KN
•
Comprimento do Jumper 800m
•
Rigidez Axial do Jumper 416666,7KN
•
Diâmetro externo do Jumper 0,324m (10 “)
•
Peso linear do Jumper (considerado vazio) 0,5567KN/m
66
• Coeficiente de arraste normal do Jumper 1,1
•
Coeficiente de arraste tangencial do Jumper 0,0
•
Comprimento do SCR 3500m
•
Rigidez Axial do SCR 3353000KN
•
Diâmetro externo do SCR 0,2731m (10”)
•
Peso linear do SCR (considerado vazio) 0.6614KN/m
•
Coeficiente de arraste normal do SCR 1,1
•
Coeficiente de arraste tangencial do SCR 0,0
• Comprimento de cada segmento 1,0 m
5.5.1 Exemplo de correnteza alinhada com o plano das linhas (direção Este – 0º)
Figura 30 – Esquema do perfil de correnteza atuante na direção Este (V=0,5m/s)
A ferramenta computacional é dotada também de um pós-processador, que
permite uma análise gráfica do resultado do cálculo do equilíbrio estático. Este pós-
processador lê os dados de saída a partir de um arquivo de formato “nome.r3d” de
resultados, onde “nome” deve ser exatamente igual ao fornecido para os dados de
entrada (nome.c3d).
67
Figura 31 – Dados de entrada no pré processador do HIB3DGRAF para perfil triangular
da correnteza Este com 0,5 m/s de velocidade na superfície e 0 no fundo
Na entrada de dados, a correnteza deve ter seus valores de velocidades (V)
fornecidos em m/s, a sua direção (alfa) em graus, sabendo-se que a direção Este
equivale a 0 graus e a direção Norte equivale a 90 graus. A profundidade à qual a
correnteza muda de direção ou velocidade deve ser fornecida em metros.
As linhas de produção compõe os trechos 1 e 2 indicados, com comprimentos
totais (L) em metros, respectivamente para o jumper (800m no exemplo) e SCR (3500m
no exemplo). Devem ser fornecidos seus pesos no ar (War) e submersos (Wsub) em
kN/m, considerando se estão vazios, cheios de água ou cheios de produto. Neste
exemplo acadêmico foram considerados vazios. É considerada ainda a rigidez axial
(EA) das linhas de produção, que devem ter seus valores informados em kN, bem como
os coeficientes de arrasto normal (CDN) e tangencial (CDT) das mesmas. Finalmente,
deve-se informar o tamanho em metros de cada segmento que compõe os dois trechos
das linhas de produção.
68
São fornecidos ainda constantes referentes ao meio ambiente, como o peso
específico da água (RHO) em t/m
3
e o valor da aceleração da gravidade (Grav.) em
m/s
2
.
Os dados de topo, referem-se às coordenadas da plataforma, considerada a
origem do triedro de referência do sistema, mostrado anteriormente na Figura 30 e
devem ser fornecidas em metros.
Os dados da âncora , que também devem ser fornecidos em metros, referem-se
às coordenadas da extremidade do SCR conectadas à árvore de natal.
Os dados do fundo são constantes adimensionais, e referem-se aos cossenos
diretores da superfície plana que representa o fundo, ainda não disponível nesta
ferramenta para situações diferentes da mostrada neste exemplo, devendo, portanto ser
considerados A=0, B=0 e C=1, representando o fundo plano e horizontal.
Os dados da bóia representam as características da bóia de subsuperfície que
influenciam no equilíbrio estático do sistema híbrido de risers, tais como o seu empuxo
líquido (Empuxo) a ser fornecido em kN, o segmento à qual ela será acoplada para
processamento da análise estática (Seg.) e o seu coeficiente de arrasto normal (CDN)
adimensional, ainda indiferente para o problema nesta versão da ferramenta
HIB3DGRAF.
Os dados do tendão são suas coordenadas (X0t,Y0t, Z0t), à serem fornecidas em
metros, o segmento em cuja extremidade ele será considerado ligado para fins da análise
estrutural estática (N0t), considerado neste exemplo como o último segmento da linha
de jumper, daí a consideração 801 neste exemplo, referente à extremidade B do último
dos 800 segmentos de 1m de comprimento desta linha. Deve ser fornecido ainda, o
comprimento do tendão (L) em metros, que representa a profundidade de instalação da
bóia de subsuperfície, quando subtraído da lâmina d’água (LDM) a ser fornecida
também em metros.
Sobre o tendão, ainda são fornecidas algumas outras informações que certamente
serão levadas em consideração em versões futuras da ferramenta HIB3DGRAF, tais
como o seu diâmetro (Diam) em metros, os seus pesos no ar e na água (War e Wsub)
em kN/m, sua rigidez axial (EA) em kN, seus coeficientes adimensionais de arrasto
normal e tangencial (CDN e CDT) e o tamanho de cada segmento que o irá compor.
Na opção “Vistas” da ferramenta HIB3DGRAF, podemos observar e analisar os
resultados da análise estática em questão, conforme mostrado na Figura 32. As opções
disponíveis para visualização são:
69
•
As vistas com as configurações deformadas das linhas em equilíbrio
estático. Estas vistas podem ser salvas individualmente em formato *.bmp,
bastando-se para tanto um clique com o botão direito do mouse sobre a vista
desejada (XY, YZ ou XZ), conforme mostrado na Figura 32. Esta tela de
visualização tem por finalidade a observação do comportamento
tridimensional das linhas de produção, sob ação do carregamento proposto,
a partir da visualização do comportamento das mesmas em cada plano;
•
As forças resultantes e componentes nas extremidades das linhas em kN,
quais sejam: Ttopo (conexão do jumper no FPSO), JumperBoia (conexão
entre o jumper e a bóia), SCRBoia (conexão entre o SCR e a bóia) e Tendão
(atuante no tendão);
•
Considerando-se o tendão partindo de uma posição vertical, pode-se obter
os resultados do passeio da bóia em metros (xb1=surge, yb1=sway,
zb1=heave) como função da inclinação do tendão com sua posição inicial
em graus, decorrente do equilíbrio estático.
Figura 32 – Saída dos resultados do pós-processador (V=0,5m/s – Este)
70
Existe ainda, uma opção para visualização tridimensional do sistema em equilíbrio,
na opção “3D” da ferramenta, conforme mostra a Figura 33.
Figura 33 – Vista 3D Vista 3D (V=0,5m/s – Este)
71
5.5.2 Exemplo de correnteza ortogonal ao plano das linhas (direção Norte – 90º)
Na Figura 34 abaixo, o perfil de correnteza triangular se apresenta como um
segmento de reta, pois está orientado na direção do eixo y (ortogonal ao plano da folha).
Uma melhor visualização do efeito tridimensional da atuação da correnteza fora do
plano das linhas, é mostrada na Figura 37.
Figura 34 – Esquema do perfil de correnteza atuante na direção Norte (V=1,5m/s)
Na entrada de dados deste exemplo, a única diferença com relação à descrição
das informações, está na consideração da correnteza, que neste caso equivale à 1.5m/s
na superfície, conforme mostra a tela de dados apresentada na Figura 35, mostrada a
seguir.
72
Figura 35 – Dados de entrada no pré processador do HIB3DGRAF para perfil triangular
de correnteza Norte com 1,5 m/s de velocidade na superfície e 0 no fundo
73
Figura 36 – Saída dos resultados processada pelo pós-processador (V=1,5m/s – Norte)
74
Figura 37 – Vista 3D (V=1,5m/s – Norte)
75
5.6 Consolidação de Resultados para Ação da Correnteza
Conforme posto anteriormente, a fim de garantir que a ferramenta HIB3DGRAF
forneça resultados confiáveis, foi feita comparação do mesmo modelo cujas
características foram descritas no item 4.3, com o programa computacional baseado no
Método dos Elementos Finitos PROSIM [8].
Nesta etapa, variou-se a velocidade na superfície marítima nos valores 0, 0.5, 0.8,
1.0, 1.3, 1.5 e 2.0 m/s, mantendo-se constante em 0 m/s a velocidade da correnteza na
superfície do solo marítimo, caracterizando-se, desta forma, um perfil triangular. Para
todos os casos descritos anteriormente, foram utilizados as direções Este (alinhada com
o plano das linhas) e Norte (perpendicular ao plano das linhas).
Como parâmetros de comparação, foram eleitos os seguintes:
•
Força resultante de tração na conexão entre o jumper e o FPSO (Topo);
•
Força resultante de tração na conexão entre o jumper e a bóia (JumperBoia);
•
Força resultante de tração na conexão entre o SCR e a bóia (SCRBoia);
•
Força de tração no tendão (Tendão);
•
Passeio longitudinal da bóia – Surge (x
f
);
•
Passeio transversal da bóia – Sway (y
f
);
•
Passeio vertical da bóia – Heave (z
f
).
Para comparação dos resultados foram criadas tabelas com os erros absoluto e
relativo calculados para as variáveis acima, nas diversas condições ambientas às quais
foram submetidas. Foram também gerados gráficos para avaliação destes resultados, nos
quais pode-se perceber nitidamente a não linearidade das respostas e a coerência entre
as informações resultantes decorrentes dos dois procedimentos de análise
(HIB3DGRAF e PROSIM).
76
5.6.1 Modelo submetido apenas à ação do peso próprio (sem correnteza)
Antes que fossem levados em consideração os carregamentos devido à correnteza
marítima, os resultados do modelo de teste cujos dados principais foram descritos
anteriormente no item 4.3 foram comparados com os fornecidos pela planilha
BOIASUB3.xls apresentada por Fernandes [1], baseada em formulações analíticas.
Na Tabela 1 apresentada a seguir, podemos tratar numericamente as diferenças
encontradas e concluir que estas podem ser desprezadas.
Tabela 1 – ´Calibração´ do modelo sem correnteza
SEM CORRENTEZA
V
el Superf. (m/s) 0,0
Topo (KN) PROSIM 257,55
HIB3DGRAF 258,01
BOIASUB 253,30
erro relativo (%) 0,18
erro absoluto (KN) 0,46
Bóia-Jumper (KN) PROSIM 199,91
HIB3DGRAF 199,86
BOIASUB 195,70
erro relativo (%) 0,03
erro absoluto (KN) 0,05
Bóia-SCR (KN) PROSIM 771,77
HIB3DGRAF 772,63
BOIASUB 775,60
erro relativo (%) 0,11
erro absoluto (KN) 0,86
Tendão (KN) PROSIM 1614,70
HIB3DGRAF 1617,67
BOIASUB 1618,80
erro relativo (%) 0,18
erro absoluto (KN) 2,97
x (m) PROSIM 280,55
(surge) HIB3DGRAF 279,78
BOIASUB 280,18
erro relativo (%) 0,27
erro absoluto (m) 0,77
y (m) PROSIM 0,00
(sway) HIB3DGRAF 0,00
BOIASUB 0,00
erro relativo (%) 0,00
erro absoluto (m) 0,00
z (m) PROSIM -103,54
(heave) HIB3DGRAF -103,47
BOIASUB -103,50
erro relativo (%) -0,07
erro absoluto (m) 0,07
77
5.6.2 Modelo submetido à ação de perfis de correnteza na direção Este
Em seguida, o modelo foi submetido a diversos perfis de correnteza triangulares
alinhados com a direção Norte. Os resultados desta análise podem ser observados na
Tabela 2 mostrada à seguir:
Tabela 2 – Correnteza alinhada com a direção Este (alinhada com plano das linhas)
Correnteza 0º (E)
V
el Superf. (m/s) 0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Topo (KN) PROSIM 257,55 257,42 257,06 256,42 254,49 252,31 243,15
HIB3DGRAF 258,01 257,93 257,58 256,87 254,95 252,31 244,84
erro relativo (%) 0,18 0,200,200,180,180,000,70
erro absoluto (KN) 0,46 0,51 0,52 0,45 0,46 0,00 1,69
Bóia-Jumper (KN) PROSIM 199,91 199,53 198,80 197,90 195,35 192,82 183,64
HIB3DGRAF 199,86 199,53 198,77 197,81 195,22 193,48 182,15
erro relativo (%) 0,03 0,000,020,050,070,340,81
erro absoluto (KN) 0,05 0,00 0,03 0,09 0,13 0,66 1,49
Bóia-SCR (KN) PROSIM 771,77 763,92 751,97 741,22 721,61 706,75 668,04
HIB3DGRAF 772,63 764,74 751,24 741,76 722,14 709,68 666,97
erro relativo (%) 0,11 0,110,100,070,070,410,16
erro absoluto (KN) 0,86 0,82 0,73 0,54 0,53 2,93 1,07
Tendão (KN) PROSIM 1614,70 1626,80 1636,70 1650,10 1677,50 1701,10 1777,20
HIB3DGRAF 1617,67 1626,17 1641,50 1653,72 1681,29 1696,43 1783,43
erro relativo (%) 0,18 0,040,290,220,230,270,35
erro absoluto (KN) 2,97 0,63 4,80 3,62 3,79 4,67 6,23
x (m) PROSIM 280,55 284,77 291,50 297,72 309,59 319,00 346,00
(surge) HIB3DGRAF 279,78 284,09 292,00 296,98 308,47 319,31 345,00
erro relativo (%) 0,27 0,240,170,250,360,100,29
erro absoluto (m) 0,77 0,680,500,741,120,311,00
y (m) PROSIM 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
(sway) HIB3DGRAF 0,000,000,000,000,000,000,00
erro relativo (%) 0,00 0,000,000,000,000,000,00
erro absoluto (m) 0,00 0,000,000,000,000,000,00
z (m) PROSIM -103,54 -103,91 -104,56 -105,20 -106,55 -107,72 -111,65
(heave) HIB3DGRAF -103,47 -103,85 -104,61 -105,13 -106,42 -107,61 -111,54
erro relativo (%) -0,07 -0,06 -0,05 -0,07 -0,12 -0,10 -0,10
erro absoluto (m) 0,07 0,060,050,070,130,110,11
Conforme observado, as diferenças numéricas encontradas tratadas sob forma de
erro numérico, podem ser consideradas desprezíveis. A fim de se possibilitar a
observação gráfica destas diferenças, foram traçados os gráficos apresentados nas
Figuras 38 a 44 apresentadas a seguir. Estas Figuras mostram nitidamente o caráter não
linear da variação dos valores em função de um aumento no valor máximo da
velocidade aplicada na superfície, para os perfis triangulares de correnteza aos quais o
modelo foi submetido.
78
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
235
240
245
250
255
260
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração no topo
do Jumper (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 38 – Variação da força de tração no topo do Jumper
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
170
175
180
185
190
195
200
205
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração na
interface entre o Jumper
e a Bóia (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 39 – Variação da força de tração na interface entre o jumper e bóia
79
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
600
650
700
750
800
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração na
interface entre o SCR e
a Bóia (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 40 – Variação na força de tração na interface entre o SCR e a Bóia
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração no
Tendão (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 41 – Variação na força de tração no tendão
80
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
0
100
200
300
400
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Passeio Longitudinal da
Bóia - Surge (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 42 – Variação no passeio longitudinal da bóia (Surge)
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
0
0
0
1
1
1
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
PasseioTransversal da
Bóia - Sway (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 43 – Variação no passeio transversal da bóia (Sway)
81
Correnteza aplicada à 0º (direção Este)
-114
-112
-110
-108
-106
-104
-102
-100
-98
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Passeio Vertical da Bóia -
Heave (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 44 – Variação no passeio vertical da bóia (Heave)
82
5.6.3 Modelo submetido à ação de perfis de correnteza na direção Norte
Mais uma vez o modelo foi submetido a diversos perfis de correnteza triangulares,
desta vez alinhados com a direção Norte. Os resultados desta análise podem ser
observados na Tabela 3 mostrada à seguir:
Tabela 3 – Correnteza alinhada com a direção Norte (ortogonal ao plano das linhas)
Correnteza 90º (N)
V
el Superf. (m/s) 0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Topo (KN) PROSIM 257,55 259,99 257,33 255,93 252,90 248,91 237,02
HIB3DGRAF 258,01 257,91 256,88 256,35 253,42 250,15 238,98
erro relativo (%) 0,18 0,800,170,160,210,500,83
erro absoluto (KN) 0,46 2,08 0,45 0,42 0,52 1,24 1,96
Bóia-Jumper (KN) PROSIM 199,91 199,81 198,98 198,04 194,74 192,04 180,34
HIB3DGRAF 199,86 199,73 199,05 197,74 194,06 190,05 175,81
erro relativo (%) 0,03 0,040,040,150,351,042,51
erro absoluto (KN) 0,05 0,08 0,07 0,30 0,68 1,99 4,53
Bóia-SCR (KN) PROSIM 771,77 771,72 772,52 772,12 772,66 773,40 776,03
HIB3DGRAF 772,63 772,70 771,89 772,26 771,85 771,36 770,54
erro relativo (%) 0,11 0,130,080,020,100,260,71
erro absoluto (KN) 0,86 0,98 0,63 0,14 0,81 2,04 5,49
Tendão (KN) PROSIM 1614,70 1615,50 1620,76 1620,80 1631,60 1642,20 1683,70
HIB3DGRAF 1617,67 1618,08 1617,20 1625,17 1637,96 1651,80 1702,81
erro relativo (%) 0,18 0,160,220,270,390,581,14
erro absoluto (KN) 2,97 2,58 3,56 4,37 6,36 9,60 19,11
x (m) PROSIM 280,55 280,52 279,80 280,64 280,77 280,80 280,46
(surge) HIB3DGRAF 279,78 279,78 280,59 279,78 279,42 279,06 277,98
erro relativo (%) 0,27 0,260,280,310,480,620,88
erro absoluto (m) 0,77 0,740,790,861,351,742,48
y (m) PROSIM 0,00 10,79 25,16 36,38 59,61 76,62 122,70
(sway) HIB3DGRAF 0,00 10,06 23,79 38,82 63,97 82,66 129,22
erro relativo (%) 0,00 6,775,456,717,317,885,31
erro absoluto (m) 0,00 0,731,372,444,366,046,52
z (m) PROSIM -103,54 -103,60 -103,81 -104,26 -105,49 -106,80 -111,77
(heave) HIB3DGRAF -103,47 -103,35 -103,84 -104,29 -105,67 -107,14 -112,46
erro relativo (%) -0,07 -0,24 -0,03 -0,03 -0,17 -0,32 -0,62
erro absoluto (m) 0,07 0,250,030,030,180,340,69
Conforme observado, as diferenças numéricas encontradas tratadas sob forma de
erro numérico, podem ser consideradas aceitáveis, sendo relevantes apenas para
correntezas com velocidades maiores que 1,5m/s na superfície. A fim de se possibilitar
a observação gráfica destas diferenças, foram traçados os gráficos apresentados nas
Figuras 45 a 51, apresentadas a seguir. Estas Figuras mostram nitidamente o caráter não
linear da variação dos valores em função de um aumento no valor máximo da
velocidade aplicada na superfície, para os perfis triangulares de correnteza aos quais o
modelo foi submetido.
83
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
225
230
235
240
245
250
255
260
265
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração no topo
do Jumper (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 45 – Variação da força de tração no topo do Jumper
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração na
interface entre o Jumper
e a Bóia (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 46 – Variação da força de tração na interface entre o Jumper e a Bóia
84
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
700
720
740
760
780
800
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração na
interface entre o SCR e
a Bóia (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 47 – Variação da força de tração na interface entre a bóia e o SCR
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
1560
1580
1600
1620
1640
1660
1680
1700
1720
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Força de tração no
Tendão (KN)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 48 – Variação da força de tração no tendão
85
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
250
260
270
280
290
300
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Passeio Longitudinal da
Bóia - Surge (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 49 – Variação no passeio longitudinal da bóia (Surge)
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
PasseioTransversal da
Bóia - Sway (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 50 – Variação no passeio transversal da bóia (Sway)
86
Correnteza aplicada à 90º (direção Norte)
-114
-112
-110
-108
-106
-104
-102
-100
-98
0,0 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 2,0
Velocidade (m/s)
Passeio Vertical da Bóia -
Heave (m)
PROSIM HIB3DGRAF
Figura 51 – Variação no passeio vertical da bóia (Heave)
87
5.7 Variação da Tração no Jumper função da Variação do Comprimento
Conforme já visto no Capítulo 3, um dos objetivos principais desta tese, é o
desenvolvimento de uma ferramenta que visa a minimizar o comprimento do jumper,
considerado o elemento de maior custo linear dentre os componentes do sistema
híbrido. Imediatamente, vem à idéia do menor comprimento físico possível. Entretanto,
conforme estudado por Fernandes em [2], nota-se que a redução excessiva no
comprimento do jumper ocasiona um aumento exponencial na força de tração no
mesmo. Este efeito pode ser observado na Figura 52 a seguir:
Força de Tração x Comprimento
(Jumper)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1
7
0
2
0
0
230
2
60
2
9
0
3
2
0
350
380
410
4
4
0
470
500
Comprimento L1 (m)
Tração nas Extremidades
do Jumper (KN)
Ttopo (KN) TJBoia (KN)
Figura 52 – Variação da força de tração no jumper com o seu comprimento
Pode-se notar que, para comprimentos inferiores à 300m, temos um aumento
significativo da força de tração no topo do jumper. Podemos tirar esta conclusão, ao
observar o gráfico apresentado na Figura 52, obtido através de sucessivas análises
utilizando-se a ferramenta HIB3DGRAF.
Conclui-se então que esta aplicação se torna mais um fator de comparação da
ferramenta aqui desenvolvida com ferramentas desenvolvidas anteriormente, como por
88
exemplo a apresentada por Rodrigues em [11], cujos resultados foram mostrados na
Figura 4, na qual pode-se observar que a tração máxima no jumper, não é uma função
linear da variação do comprimento, tendendo inclusive a crescer com a diminuição do
mesmo.
89
Capítulo 6 : DESCRIÇÃO DA FERRAMENTA DE
SÍNTESE DO SISTEMA HÍBRIDO DE
RISERS
6.1 Características Básicas
O algoritmo genético implementado inicializa uma população randômica de
indivíduos com cada um dos seus parâmetros sorteados entre os limites máximos e
mínimos previamente definidos. O esquema de seleção usado é da “roda da roleta” e as
gerações subseqüentes podem ser constituídas por um procedimento para substituição
de cromossomos com ou sem considerações de elitismo, geracional ou ainda steady-
state.
Conforme pode ser visto na Figura 54, os parâmetros a serem variados (indivíduos
da população randômica), são:
•
O comprimento do jumper;
•
O comprimento do SCR;
•
O comprimento do tendão que se relaciona diretamente com a profundidade
inicial de instalação da bóia;
•
O empuxo líquido da bóia que se relaciona diretamente com o volume da bóia e,
conseqüentemente com suas dimensões.
Baseado nos parâmetros a serem variados e na precisão atribuída a cada um deles, o
algoritmo genético seleciona indivíduos dentro da faixa definida para as populações e
executa a HIB3D.dll, descrita no Capítulos 4. Esta por sua vez, retorna para cada
conjunto de indivíduos selecionados aleatoriamente, os seguintes parâmetros:
•
A força de tração máxima no jumper (que sempre ocorre no topo) – TTopo;
•
A força de tração máxima no SCR – TSCR;
•
A força de tração máxima no tendão – TTendão;
•
O ângulo de inclinação do tendão com a posição vertical.
90
Os valores obtidos para cada um dos parâmetros descritos anteriormente são
comparados com os valores máximos (restrições) definidos, conforme mostra a Figura
53. Estes valores máximos podem ou não estar afetados de um coeficiente de segurança,
dependendo dos critérios adotados para o projeto. Eles representam, respectivamente: a
força máxima de tração à qual o jumper pode estar solicitado (Jumper); a força máxima
de tração à qual o SCR pode estar solicitado (SCR); a força máxima de tração à qual o
tendão possa estar submetido (Tendao) e, os ângulos máximo e mínimo de inclinação do
tendão com a vertical (Ang Min e Ang Máx).
Figura 53 – Valores máximos admissíveis (KN para forças e graus para ângulos)
O algoritmo genético de otimização estrutural do sistema híbrido de risers foi
direcionado para um problema de otimização, com a finalidade de minimização de
custos. Entretanto, é sabido que a composição de custos de uma configuração de risers
para exploração de petróleo offshore não é facilmente representada, pois, a rigor, ela
deve contemplar várias fases como: transporte, lançamento e instalação, dentre outras.
Contudo, de modo a simplificar a avaliação das soluções candidatas, a função
objetivo aqui utilizada contempla apenas o custo de aquisição dos componentes da
linha. Não é necessário conhecer o custo real de aquisição de cada trecho de linha,
bastando para tanto conhecer uma relação de proporcionalidade entre eles, conforme
considerado nos exemplos que estão apresentados no Capítulo 7 adiante.
6.2 Função Objetivo para Otimização do Sistema Híbrido de Risers
Conforme visto anteriormente, a otimização do Sistema Híbrido de Risers foi tratada
neste trabalho como um problema de minimização de custos. Partindo-se desta
premissa, foi criada uma função de custo, composta pelos custos unitários dos
elementos principais que compões o Sistema Híbrido de Risers.
91
Sendo assim o custo total do sistema fica definido com sendo:
44
3
1
ECLCCusto
i
ii
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
(43)
Onde:
Custo Custo do sistema para uma dada configuração do mesmo, a ser avaliada;
1
C Custo unitário por metro linear do jumper;
2
C Custo unitário por metro linear do SCR;
3
C Custo unitário por metro linear do tendão;
4
C Custo unitário por empuxo da bóia de subsuperfície;
1
L Comprimento total do jumper;
2
L Comprimento total do SCR;
3
L Comprimento total do tendão;
4
E Empuxo da bóia de subsuperfície;
Analisando a equação 43, concluímos que o custo máximo do sistema ocorrerá
quando:
max11
LL = Comprimento máximo possível de ser atribuído ao jumper;
max22
LL = Comprimento máximo possível de ser atribuído ao SCR;
max33
LL = Comprimento máximo possível de ser atribuído ao tendão;
max44
EE = Empuxo máximo possível de ser atribuído à bóia de
subsuperfície;
max44max33max22max11max
ECLCLCLCC
+
++= (44)
Por analogia, concluímos que o custo mínimo do sistema ocorrerá quando:
min11
LL = Comprimento mínimo possível de ser atribuído ao jumper;
min22
LL = Comprimento mínimo possível de ser atribuído ao SCR;
92
mix
LL
33
= Comprimento mínimo possível de ser atribuído ao tendão;
mix
EE
44
= Empuxo mínimo possível de ser atribuído à bóia de subsuperfície;
min44min33min22min11min
ECLCLCLCC
+
+
+
= (45)
Nesta condição
min
C deverá ser sempre menor que
max
C
Vale salientar que o empuxo líquido da bóia de subsuperfície depende
exclusivamente do seu volume, ou seja, bóias maiores possuem elevados empuxos
líquidos e também demandam mais material para sua confecção. Desta forma, podemos
concluir que, maiores bóias de subsuperfície (e, conseqüentemente maiores empuxos
líquidos), aumentam o custo do sistema.
Com base na Figura 54 que se segue, podemos ver como a ferramenta recebe estas
informações para serem processadas pelas equações 44 e 45, descritas anteriormente.
Nesta etapa, torna-se de grande importância salientar o fato de que, para que sejam
definidos os limites mínimos e máximos que compõe o intervalo de busca (restrições
laterais) com valores usuais de projeto, é necessário que o usuário da ferramenta de
otimização e síntese tenha conhecimento prévio do problema em análise, valorizando
desta forma, o profissional projetista que fará uso da mesma.
Figura 54 – Intervalo de valores para criação de indivíduos para otimização do Sistema
Híbrido de Risers. Intervalos de busca (comprimentos máximo e mínimo) e precisão das
linhas (Jumper, SCR e tendão) em metros e do empuxo da bóia (Emp.) em kN. Custo
em relação de proporcionalidade entre as variáveis
Sendo assim, podemos finalmente definir a função objetivo do problema que,
conforme já mencionado anteriormente, visa a minimizar os custos do sistema:
max
C
Custo
f =
(46)
93
Onde:
f
Função que descreve o objetivo do problema, ou seja, minimizar o custo;
Custo Custo do sistema para uma dada situação, a ser avaliada;
max
C Custo máximo do sistema, baseado nos valores fornecidos, ver Figura 54.
Observando-se a equação 46, pode-se concluir que:
• Quando
min
CCusto =
, temos:
max
min
C
C
f
=
Menor valor possível para a função objetivo;
• Quando
max
CCusto = , temos:
1=f Maior valor possível para a função objetivo;
6.3 Funções de Penalidade da Otimização do Sistema Híbrido de Risers
Entretanto, os resultados obtidos para os vários indivíduos analisados necessitam ser
organizados de melhor para pior, a fim de que se possa avaliar a evolução da média em
relação ao melhor indivíduo de cada geração.
Partindo-se desta premissa, os resultados obtidos para cada indivíduo de cada
geração que está sendo analisada é rankeado, gerando para ele uma dada aptidão, que
leva em consideração a função de penalidades imposta, que tende a excluir os
indivíduos que:
• Geram os custos mais elevados;
• Fornecem resultados fora das faixas especificadas para os valores máximos.
Estas funções de penalidade visam compor, juntamente com a função objetivo
descrita anteriormente, a função de aptidão ou
fitness, obtida para cada indivíduo de
cada geração analisada:
94
∑
=
+
=
5
1
1
i
ii
KPf
fitness (47)
Onde:
f Função objetivo do sistema híbrido de risers;
1
P Função de penalidade imposta aos indivíduos que ultrapassarem o
valor da força de tração máxima no jumper (afetado de um
coeficiente de segurança, conforme as necessidades do projeto);
2
P Função de penalidade imposta aos indivíduos que ultrapassarem o
valor da força de tração máxima no SCR (afetado de um
coeficiente de segurança, conforme as necessidades do projeto);
3
P Função de penalidade imposta aos indivíduos que ultrapassarem o
valor da força de tração máxima no tendão (afetado de um
coeficiente de segurança, conforme as necessidades do projeto);
4
P Função de penalidade imposta aos indivíduos que ultrapassarem o
valor do ângulo mínimo de inclinação do tendão com a vertical;
5
P Função de penalidade imposta aos indivíduos que ultrapassarem o
valor do ângulo máximo de inclinação do tendão com a vertical;
1
K Escalar de penalidade para
1
P ;
2
K Escalar de penalidade para
2
P ;
3
K Escalar de penalidade para
3
P ;
4
K
Escalar de penalidade para
4
P
e para
5
P ;
Os escalares de penalidade
i
K são constantes que, quando multiplicados às
funções de penalidade, permitem que as mesmas sejam ‘calibradas’, de modo a
penalizar mais as respostas conforme a análise de sensibilidade do problema físico em
questão. Em outras palavras, os escalares de penalidade
i
K , podem, em análises
subseqüentes, penalizar mais ainda aqueles indivíduos que estão sendo fornecidos como
solução, mesmo estando além dos valores máximos permitidos.
As funções de penalidade utilizadas são definidas separadamente: Uma função
penaliza os valores de forças de tração, nos elementos do sistema híbrido de risers onde
95
elas ocorrem (jumper, SCR e tendão) e a outra penaliza os ângulos máximo e mínimo de
inclinação do tendão com a vertical.
Estas funções de penalidade foram definidas como funções compostas de um trecho
parabólico, que define a penalização e um trecho constante em zero, para onde são
referenciados os indivíduos não penalizados.
O trecho parabólico da função de penalidade é definido como uma parábola
quadrática da forma CBxAxy ++=
2
, onde A, B e C são constantes a serem
determinadas para composição da função.
A função de penalidades pode ter seu gráfico traçado conforme mostrado na Figura
55 .
Figura 55 – Gráfico das funções de penalidade do sistema híbrido de risers
Conforme podemos observar na Figura 55, a função de penalidade é composta por
um trecho parabólico, compreendido entre as abscissas 0 e 1, e por um trecho constante
e igual a 0, para abscissas maiores que 1. O eixo das abscissas corresponde ao
quociente:
T
T
x
=
Quando se deseja penalizar forças de tração nas linhas (48)
g(x)
96
min
α
α
=x Quando se deseja penalizar ângulos do tendão com a vertical,
inferiores ao mínimo estipulado (49)
α
α
max
=x Quando se deseja penalizar ângulos do tendão com a vertical,
superiores ao máximo estipulado (50)
Onde:
T
Valor da força de tração admissível, definida como valor máximo
(afetada ou não de um coeficiente de segurança, conforme condições
impostas pelo projeto), válido para o
jumper, para o SCR e para o tendão;
T
Valor da força de tração atuante, ou seja, valor calculado pela rotina
HIB3D, no equilíbrio estático do sistema, para um dado grupo de
indivíduos. Válido para o
jumper, para o SCR e para o tendão;
min
α
Menor valor de ângulo do tendão com a vertical admitido;
max
α
Maior valor de ângulo do tendão com a vertical admitido;
α
Ângulo do tendão com a vertical, ou seja, valor calculado pela rotina
HIB3D, no equilíbrio estático do sistema, para um dado grupo de
indivíduos.
Conforme visto na Figura 55, o trecho quadrático definido para a penalidade,
intercepta o eixo das ordenadas em 1. Isto decorre do fato que o pior caso possível,
max
CCusto = , acarreta a função objetivo 1
=
f . Para que a ordem de grandeza da
função objetivo (
f ) não seja muito discrepante do valor da penalidade (
i
P ), adotamos
para esta o valor máximo de 1.
Isto se deve ao fato de que, se as penalidades propostas forem muito maiores que
este valor, pode ocorrer um problema de dominação das penalidades em relação à
97
função objetivo, ou seja, o algoritmo ignoraria o objetivo original de minimização
passando a priorizar qualquer solução não restrita, mesmo que ela tenha o pior custo.
Assim definiu-se o valor máximo unitário para cada uma das funções de penalidade, ou
seja, definir uma função de penalidade que corte o eixo das ordenadas em 1.
Se o eixo das ordenadas é interceptado pelo trecho quadrático da função de
penalidades em 1, podemos dizer que C=1 em
CBxAxxgy ++==
2
)(.
Como condição de factibilidade, devem ser obedecidas as seguintes regras:
1≥
T
T
Para forças de tração nas linhas;
1
min
≥
α
α
Para mínimo ângulo de inclinação do tendão com a vertical;
1
max
≥
α
α
Para máximo ângulo de inclinação do tendão com a vertical.
Matematicamente, isso representa, para a função de penalidades
0)1( =g e
0)1( =
′
g . Com isso, pode ser escrito que:
() ()
0111)1(
2
=++= BAg
1−=+
B
A (51)
02)( =+=
′
BAxxg
0)1(2)1( =+=
′
BAg
02 =+ BA (52)
Resolvendo-se o sistema de equações formado pelas equações 38 e 39, pode-se
obter A=1 e B=-2 como demais termos da parcela quadrática da função de penalidades.
Sendo assim, a função de penalidade fica definida como uma função composta, da
seguinte forma, conforme mostrado no gráfico da Figura 55:
0)( =xg p/
1≥x
;
12)(
2
+−= xxxg p/
x
<
1
.
98
As funções de penalidades foram codificadas da forma como são mostradas nas
Figuras 56 e 57.
Figura 56 – Codificação da função penal1 que penaliza as forças de tração nas linhas
Figura 57 – Codificação da função penal2 que penaliza o ângulo de inclinação do
tendão com a vertical
Function penal1(t As Double, Tadm As Double, k As Double)
Dim x As Double
Dim A As Double, B As Double, C As Double
Dim u As Double
If t = 0 Then
penal1 = 1E+32
Exit Function
End If
x = (Tadm / t)
u = 1
A = 1
B = -2
C = 1
If (x < u) Then
penal1 = (A * x ^ 2 + B * x + C) * k
Else
penal1 = 0#
End If
End Function
Function penal2(alpha As Double, alphamax As Double, alphamin, k As Double)
Dim x As Double
Dim A As Double, B As Double, C As Double
Dim u As Double
u = 1
A = 1
B = -2
C = 1
If (alphamin <= alpha) And (alpha <= alphamax) Then
penal2 = 0#
Else
If alpha > alphamax Then
x = alphamax / alpha
Else
x = alpha / alphamin
End If
penal2 = (A * x ^ 2 + B * x + C) * k
End If
End Function
99
6.4 Resumo do Método e Relatório de evolução da ferramenta
Em resumo, o processo de otimização por algoritmos genéticos do sistema híbrido
de risers, consiste em alternar aleatoriamente valores para alguns parâmetros variáveis
(comprimento do jumper, comprimento do SCR, comprimento do tendão e empuxo
líquido da bóia de subsuperfície), dentro de uma faixa de possibilidades pré-definida.
Para tanto, devem ser respeitadas restrições definidas em projeto (tração máxima no
jumper, tração máxima no SCR, tração máxima no tendão e limites para o ângulo de
inclinação do tendão com a vertical) e fortemente penalizadas combinações entre os
parâmetros, organizando-as de melhor para pior no que diz respeito aos custos totais
para o sistema híbrido de risers.
Desta forma, pode-se selecionar, dentre as configurações não restringidas (cujos
valores não ultrapassam as restrições definidas em projeto), aquelas que apresentem os
menores custos totais para o sistema, ou seja, que apresentam menores comprimentos
para as linhas (jumper, SCR e tendão) e menor empuxo líquido para a bóia (que implica
em menor volume para a mesma e conseqüentemente menor quantidade de material
para sua confecção).
Para que seja possível visualizar os resultados, bem como fazer um
acompanhamento do processo de evolução dos indivíduos, durante o processo de
otimização via algoritmos genéticos, a ferramenta HIB3DGRAF, gera um relatório, para
o qual foi feito um exemplo que pode ser visto na página seguinte.
Com a finalidade de analisar os dados deste relatório, foi feito um exemplo
numérico de um sistema híbrido de risers, com as mesmas características descritas no
Capítulo 4, sem a ação da correnteza marinha. Para esta condição, foram selecionados
20 indivíduos em duas gerações.
Esta quantidade de indivíduos, bem como o número de gerações utilizados não
geram dados suficientemente representativos a fim de se caracterizar a convergência no
processo de otimização do sistema. Entretanto, este trabalho se tornaria demasiadamente
extenso se utilizados números maiores sem, no entanto, atingir a meta principal deste
item, ou seja, analisar a saída do relatório de evolução.
No cabeçalho do relatório, são relacionados: o tipo de codificação (nesta ferramenta
sempre binária), o tamanho da população (quantidade de indivíduos a serem
100
analisados), a quantidade de parâmetros a ser variados em cada indivíduo e, finalmente,
as probabilidades de mutação e crossover inerentes ao algoritmo genético programado.
Em seguida, como colunas e em forma de tabela, tem-se, para cada geração: O
contador do indivíduo, o Param1, que se refere ao comprimento de jumper utilizado, o
Param2, que se refere ao comprimento de SCR utilizado, o Param3, que se refere ao
comprimento de tendão utilizado (ou profundidade de instalação da bóia) e o Param4,
que se refere ao empuxo adotado para a bóia de subsuperfície.
Na seqüência, tem-se, organizado de melhor para pior, a aptidão (ou fitness) de
cada indivíduo da geração, a aptidão e aptidão acumulada. Em seguida, observa-se o
cromossomo que representa o indivíduo, codificado de forma binária, onde pode-se
notar facilmente que, separados por traços verticais, estão os alelos que representam
cada parâmetro variado. Após o cromossomo, os resultados das trações (no topo do
jumper, no SCR e no tendão) e ângulos (de inclinação do tendão com a vertical) que
estão sujeitos a penalidades.
No final da listagem para cada geração, segue um resumo que registra a aptidão do
melhor e do pior indivíduo de cada geração, bem como a aptidão média, o desvio
padrão e os dados relativos à estes indivíduos (tanto as restrições quanto os variados no
processo).
101
Parâmetros do Algorítmo Genético
Codificação Binária
Tam. População = 20
Máx. Geração = 2
Nº de Parâmetros = 4
Prob. Mutação = 0,01
Prob Crossover = 0,8
Geração: 1 Fitness Media:0,687715138332599 Melhor Ind:1,21849072874612 TTopo: 143,369 TSCR: 868,988 TTendao: 1608,013 AngTendao: 5,364
Param1 Param2 Param3 Param4 Fitness Aptidão Apt.Acum.
01 341,68 3473,58 967,62 2511,76 1,21849073 2,000 2,000 |001000111|011110010|111100|10101100| TTopo: 143,369 TSCR: 868,988 TTendao: 1608,013 AngTendao: 5,364
02 318,20 3459,88 952,54 2994,12 1,18376625 1,947 3,947 |000011111|011101011|101001|11111110| TTopo: 148,526 TSCR: 885,262 TTendao: 2094,609 AngTendao: 4,615
03 549,51 3410,96 962,86 1870,59 1,17817133 1,895 5,842 |110101001|011010010|110110|00111111| TTopo: 183,874 TSCR: 838,803 TTendao: 940,092 AngTendao: 9,463
04 490,80 3493,15 937,46 2370,59 1,17233779 1,842 7,684 |101000101|011111100|010110|10010100| TTopo: 167,373 TSCR: 797,432 TTendao: 1489,550 AngTendao: 5,385
05 445,60 3407,05 931,90 2988,24 1,14807375 1,789 9,474 |011111000|011010000|001111|11111101| TTopo: 161,728 TSCR: 888,629 TTendao: 2061,059 AngTendao: 6,246
06 537,77 3140,90 943,02 2629,41 0,93759523 1,737 11,211 |110010101|001001000|011101|11000000| TTopo: 229,171 TSCR: 1143,913 TTendao: 1571,459 AngTendao: 15,407
07 446,77 3634,05 927,14 2582,35 0,91468606 1,684 12,895 |011111010|101000100|001001|10111000| TTopo: 154,097 TSCR: 708,495 TTendao: 1782,900 AngTendao: 2,129
08 489,04 3021,53 931,11 2976,47 0,90816958 1,632 14,526 |101000010|000001011|001110|11111011| TTopo: 613,920 TSCR: 1649,199 TTendao: 1806,607 AngTendao: 16,738
09 362,23 3616,44 931,11 2876,47 0,90691680 1,579 16,105 |001101010|100111011|001110|11101010| TTopo: 133,423 TSCR: 727,669 TTendao: 2083,710 AngTendao: 2,067
10 591,19 3667,32 955,71 2688,24 0,86288453 1,526 17,632 |111110000|101010101|101101|11001010| TTopo: 184,205 TSCR: 721,499 TTendao: 1826,108 AngTendao: 2,080
11 336,40 3702,54 929,52 2129,41 0,75762365 1,474 19,105 |000111110|101100111|001100|01101011| TTopo: 126,671 TSCR: 678,007 TTendao: 1388,212 AngTendao: 1,177
12 506,07 3686,89 938,25 2923,53 0,74332312 1,421 20,526 |101011111|101011111|010111|11110010| TTopo: 165,804 TSCR: 695,124 TTendao: 2114,892 AngTendao: 1,400
13 477,89 3788,65 937,46 1600,00 0,65090232 1,368 21,895 |100101111|110010011|010110|00010001| TTopo: 158,080 TSCR: 651,112 TTendao: 839,921 AngTendao: 0,655
14 433,86 3931,51 932,70 2847,06 0,60031195 1,316 23,211 |011100100|111011100|010000|11100101| TTopo: 146,943 TSCR: 617,335 TTendao: 2133,418 AngTendao: 0,571
15 420,35 3784,74 927,94 2600,00 0,57104968 1,263 24,474 |011001101|110010001|001010|10111011| TTopo: 145,376 TSCR: 645,314 TTendao: 1864,621 AngTendao: 0,286
16 427,40 3980,43 943,02 1641,18 0,00000000 1,211 25,684 |011011001|111110101|011101|00011000| TTopo: 184,205 TSCR: 721,499 TTendao: 1826,108 AngTendao: 2,080
17 389,82 3320,94 969,21 2588,24 0,00000000 1,158 26,842 |010011001|010100100|111110|10111001| TTopo: 165,804 TSCR: 695,124 TTendao: 2114,892 AngTendao: 1,400
18 588,26 3998,04 922,38 2711,76 0,00000000 1,105 27,947 |111101011|111111110|000011|11001110| TTopo: 161,728 TSCR: 888,629 TTendao: 2061,059 AngTendao: 6,246
19 477,89 3170,25 966,03 2488,24 0,00000000 1,053 29,000 |100101111|001010111|111010|10101000| TTopo: 154,097 TSCR: 708,495 TTendao: 1782,900 AngTendao: 2,129
20 416,83 3225,05 922,38 1752,94 0,00000000 1,000 30,000 |011000111|001110011|000011|00101011| TTopo: 167,373 TSCR: 797,432 TTendao: 1489,550 AngTendao: 5,385
Geração: 2 Fitness Media:0,924403341918771 Melhor Ind:1,21909880135936 TTopo: 143,481 TSCR: 868,797 TTendao: 1602,292 AngTendao: 5,371
Param1 Param2 Param3 Param4 Fitness Aptidão Apt.Acum.
01 341,68 3473,58 967,62 2505,88 1,21909880 2,000 2,000 |001000111|011110010|111100|10101011| TTopo: 143,481 TSCR: 868,797 TTendao: 1602,292 AngTendao: 5,371
02 341,68 3473,58 967,62 2511,76 1,21849073 1,947 3,947 |001000111|011110010|111100|10101100| TTopo: 143,369 TSCR: 868,988 TTendao: 1608,013 AngTendao: 5,364
03 490,80 3493,15 937,46 2370,59 1,17233779 1,895 5,842 |101000101|011111100|010110|10010100| TTopo: 167,373 TSCR: 797,432 TTendao: 1489,550 AngTendao: 5,385
04 490,80 3493,15 937,46 2370,59 1,17233779 1,842 7,684 |101000101|011111100|010110|10010100| TTopo: 167,373 TSCR: 797,432 TTendao: 1489,550 AngTendao: 5,385*
05 489,63 3140,90 943,02 2629,41 0,96530500 1,789 9,474 |101000011|001001000|011101|11000000| TTopo: 258,891 TSCR: 1181,811 TTendao: 1567,648 AngTendao: 14,884
06 537,77 3154,60 938,25 2923,53 0,95140935 1,737 11,211 |110010101|001001111|010111|11110010| TTopo: 216,414 TSCR: 1163,803 TTendao: 1851,878 AngTendao: 14,285
07 446,77 3634,05 927,14 2582,35 0,91468606 1,684 12,895 |011111010|101000100|001001|10111000| TTopo: 154,097 TSCR: 708,495 TTendao: 1782,900 AngTendao: 2,129
08 446,77 3634,05 927,14 2594,12 0,91222157 1,632 14,526 |011111010|101000100|001001|10111010| TTopo: 154,089 TSCR: 708,594 TTendao: 1794,580 AngTendao: 2,119
09 489,04 3021,53 931,11 2976,47 0,90816958 1,579 16,105 |101000010|000001011|001110|11111011| TTopo: 613,920 TSCR: 1649,199 TTendao: 1806,607 AngTendao: 16,738
10 489,04 3021,53 931,11 2976,47 0,90816958 1,526 17,632 |101000010|000001011|001110|11111011| TTopo: 613,920 TSCR: 1649,199 TTendao: 1806,607 AngTendao: 16,738*
11 362,23 3616,44 931,11 2876,47 0,90691680 1,474 19,105 |001101010|100111011|001110|11101010| TTopo: 133,423 TSCR: 727,669 TTendao: 2083,710 AngTendao: 2,067
12 362,23 3616,44 931,11 2876,47 0,90691680 1,421 20,526 |001101010|100111011|001110|11101010| TTopo: 133,423 TSCR: 727,669 TTendao: 2083,710 AngTendao: 2,067*
13 537,18 3021,53 931,11 2976,47 0,85987132 1,368 21,895 |110010100|000001011|001110|11111011| TTopo: 337,756 TSCR: 1419,011 TTendao: 1852,968 AngTendao: 18,456
14 506,07 3686,89 929,52 2129,41 0,85389073 1,316 23,211 |101011111|101011111|001100|01101011| TTopo: 168,527 TSCR: 681,218 TTendao: 1336,384 AngTendao: 1,794
15 506,07 3673,19 943,02 2629,41 0,83150384 1,263 24,474 |101011111|101011000|011101|11000000| TTopo: 164,738 TSCR: 705,264 TTendao: 1810,056 AngTendao: 1,802
16 591,19 3667,32 955,71 2923,53 0,82174848 1,211 25,684 |111110000|101010101|101101|11110010| TTopo: 184,107 TSCR: 723,320 TTendao: 2059,792 AngTendao: 1,914
17 506,07 3686,89 938,25 2688,24 0,77559803 1,158 26,842 |101011111|101011111|010111|11001010| TTopo: 165,895 TSCR: 693,927 TTendao: 1880,678 AngTendao: 1,525
18 336,40 3702,54 929,52 2135,29 0,75676972 1,105 27,947 |000111110|101100111|001100|01101100| TTopo: 126,665 TSCR: 678,032 TTendao: 1394,072 AngTendao: 1,174
19 506,07 3686,89 938,25 2911,76 0,74497760 1,053 29,000 |101011111|101011111|010111|11110000| TTopo: 165,834 TSCR: 695,070 TTendao: 2103,199 AngTendao: 1,406
20 336,40 3702,54 938,25 2923,53 0,68764727 1,000 30,000 |000111110|101100111|010111|11110010| TTopo: 123,480 TSCR: 690,172 TTendao: 2167,979 AngTendao: 0,963
Dados da Evolução da População;
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
| Ger | Melhor | Pior | Média | DesvPad | Ttopo | TScr | Ttendao | Ang | L1 | L2 | L3 | Empuxo |
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
| 1| 1,218491| 0,000000| 0,687715| 0,438849|143,368900|868,987900|1608,01300| 5,363884|341,682975|3473,58121|967,619048|2511,76470|
| 2| 1,219099| 0,687647| 0,924403| 0,152783|143,480600|868,796600|1602,29200| 5,371487|341,682975|3473,58121|967,619048|2505,88235|
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
102
Capítulo 7 : APLICAÇÕES E ANÁLISE DE CASOS
7.1 Dados Comuns aos Casos Analisados
Para ilustrar a aplicação do procedimento desenvolvido neste trabalho na
otimização estrutural do sistema híbrido de risers, foram inicialmente analisadas três
condições diferentes de exposição das linhas à correnteza marinha, para um sistema
com as seguintes características básicas, que caracterizam parâmetros fixos no processo
de otimização:
•
Profundidade da lâmina d’água 1020m
•
Distância horizontal entre a âncora do tendão e o FPSO 200m
•
Distância horizontal entre a âncora do tendão e a árvore de natal 3000m
•
Rigidez Axial do Jumper 416666,7KN
•
Diâmetro externo do Jumper 0,324m (10”)
•
Peso linear do Jumper (considerado vazio) 0,5567KN/m
•
Coeficiente de arrasto normal do Jumper 1,1
•
Coeficiente de arrasto tangencial do Jumper 0,0
•
Rigidez Axial do SCR 3353000KN
•
Diâmetro externo do SCR 0,2731m (10”)
•
Peso linear do SCR (considerado vazio) 0,6614KN/m
•
Coeficiente de arrasto normal do SCR 1,1
•
Coeficiente de arrasto tangencial do SCR 0,0
•
Comprimento de cada segmento 1,0m
No Caso 1 foi considerado um perfil triangular de correnteza conforme descrito no
Capítulo 4, ou seja, com sua velocidade máxima ocorrendo na superfície em 1,5m/s, e
zero no fundo do mar. Neste caso, a correnteza marinha foi considerada alinhada com o
plano das linhas, ou seja, direção Este.
No Caso 2, foi considerada uma correnteza marinha idêntica a do primeiro caso, só
que ortogonal ao plano das linhas, ou seja, atuante na direção Norte.
103
No Caso 3, foi criado um perfil genérico de correnteza marinha conforme a Tabela
4, mostrada a seguir:
Tabela 4 – Perfil de correnteza do Caso 3
Trecho V(m/s) Ângulo (º) Z(m)
1 2,02 270 (S) 0
2 1,67 270 (S) -100
3 1,24 225 (SW) -350
4 1,08 90 (N) -500
5 0,57 90 (N) -1000
6 0,38 90 (N) -1020
Foi selecionado o Algoritmo Genético baseado no tipo de geração elitismo, descrito
anteriormente no Capítulo 5.
Em todos os casos foram considerados os seguintes parâmetros para busca do
melhor individuo no algoritmo genético:
•
Tamanho da População 100
•
Nº Máximo de Gerações: 30
•
Probabilidade de Crossover 0,8
•
Probabilidade de Mutação 0,01
Em todos os casos, os valores máximos, valores mínimos, precisão e custo, para
comprimento de jumper (L
1
), comprimento de SCR (L
2
), comprimento do tendão (L
3
)
bem como para empuxo líquido da bóia de subsuperfície (E), são os indicados na Figura
58 a seguir.
Figura 58 – Intervalo de busca para otimização utilizado nos exemplos. Intervalos de
busca (comprimentos máximo e mínimo) e precisão das linhas (Jumper, SCR e tendão)
em metros e do empuxo da bóia (Emp.) em kN.
104
Os valores máximos admissíveis adotados para forças de tração no jumper, no
SCR, e no tendão, além dos ângulos máximo e mínimo de inclinação do tendão com a
vertical, são os mostrados na Figura 59 (forças em KN, ângulos em graus):
Figura 59 – Restrições da otimização
A utilização de penalidades fortes como, por exemplo, a exclusão sumária dos
indivíduos que forneçam resultados acima dos limites superiores aos fornecidos pelas
restrições impostas ao problema físico, pode afastar a solução ótima do máximo global
da função de aptidão e direcioná-la para um máximo local.
A fim de que não fossem selecionados resultados decorrentes de possíveis
soluções penalizadas, foi feito uso dos escalares de penalidade, conforme descrito no
Capítulo 6, mostrados a Figura 60.
Figura 60 – Escalares de penalidade
Com a utilização dos escalares mostrados na Figura 60, pode-se tornar os
resultados de tração no topo do jumper (Ttopo), tração no SCR (TSCR), tração no
tendão (Ttendão) e ângulo de inclinação do tendão com a vertical, mais sensíveis às
restrições impostas, pois os valores da função de penalidade obtidos são multiplicados
por estes escalares.
Utilizando-se sempre valores maiores que um para estes escalares de penalidade,
o valor da penalidade torna-se sempre maior que o calculado inicialmente para a função
de penalidade definida.
105
7.2 Resultados para o caso 1 – Correnteza no Plano das Linhas
A aplicação do procedimento de síntese forneceu a seguinte configuração para o
sistema híbrido de risers:
•
Melhor comprimento indicado para o jumper (L
1
) 450,69m
•
Melhor comprimento indicado para o SCR (L
2
) 3518,59m
•
Melhor comprimento indicado para o tendão (L
3
) 923,97m
•
Melhor empuxo líquido indicado para a bóia (E) 1711,77KN
..02,11475
24
321
MUCusto
ELLLCusto
=
+++=
Conforme observado na Figura 61, a fitness média dos melhores indivíduos de
cada geração, convergiu para a fitness do melhor indivíduo próximo da 16
a
geração.
Este caso indicou o menor custo para o sistema, dentro dos limites máximos de
força de tração no topo, força de tração máxima no SCR, força de tração máxima no
tendão e limites máximo e mínimo para inclinação do tendão com a vertical.
Conforme podemos observar na Figura 62, a força de tração máxima no topo do
jumper está abaixo do estabelecido nas restrições (2000KN).
As Figuras 63 a 65, mostram a evolução dos demais parâmetros de controle do
sistema híbrido, ou seja: a força de tração máxima no SCR, a força de tração máxima no
tendão e o ângulo de inclinação do tendão com a vertical, que se apresentaram,
respectivamente abaixo e entre os limites estabelecidos pelas restrições.
Os resultados das forças e ângulos referentes à configuração considerada ótima,
estão todos dentro dos limites especificados para as restrições impostas ao problema
físico, e estão apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 – Resumo dos resultados dos parâmetros de controle para o Caso 1
Restrição Ótimo Máximo
Ttopo (KN) 165,98 2000
TSCR (KN) 691,14 2500
Ttendão (KN) 951,57 3000
Ângulo do tendão com a vertical (º) 7,77 [4-8]
106
Avaliação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1
4
7
10
1
3
16
19
22
25
28
Geração
Fitness
Melhor Média
Figura 61 – Aptidão – Caso 1
Ttopo
0
500
1000
1500
2000
2500
1
4
7
1
0
13
16
1
9
22
2
5
28
Geração
KN
TmaxTopo Ttopo
Figura 62 – Força de tração máxima no jumper – Caso 1
107
TSCR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
4
7
10
13
16
1
9
22
25
28
Geração
KN
TmaxSCR TScr
Figura 63 – Força de tração máxima no SCR – Caso 1
Ttendão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1
4
7
10
13
16
19
22
25
2
8
Geração
KN
TmaxTend Ttendao
Figura 64 – Força de tração máxima no Tendão – Caso 1
108
Angulo de Inclinação do
Tendão
0
2
4
6
8
10
1
4
7
1
0
13
16
1
9
2
2
25
28
Geração
(º)
AngMin AngMax Ang
Figura 65 – Ângulo de inclinação do tendão com a vertical – Caso 1
Figura 66 – Sistema híbrido otimizado – Caso 1
109
7.3 Resultados para o caso 2 – Correnteza Ortogonal ao Plano das Linhas
A aplicação do procedimento de síntese forneceu a seguinte configuração para o
sistema híbrido de risers:
•
Melhor comprimento indicado para o jumper (L
1
) 450,00m
•
Melhor comprimento indicado para o SCR (L
2
) 3612,52m
•
Melhor comprimento indicado para o tendão (L
3
) 933,49m
•
Melhor empuxo líquido indicado para a bóia (E) 1711,77KN
..64,11669
24
321
MUCusto
ELLLCusto
=
+++=
Conforme observado na Figura 67, a fitness média dos melhores indivíduos de
cada geração, convergiu para a fitness do melhor indivíduo no entorno da 18
a
geração.
Este caso indicou o menor custo para o sistema, dentro dos limites máximos de
força de tração no topo, força de tração máxima no SCR, força de tração máxima no
tendão e limites máximo e mínimo para inclinação do tendão com a vertical.
Conforme podemos observar na Figura 68, a força de tração máxima no topo do
jumper está abaixo do estabelecido nas restrições (2000KN).
As Figuras 69 a 71, mostram a evolução dos demais parâmetros de controle do
sistema híbrido, ou seja: a força de tração máxima no tendão e o ângulo de inclinação
do tendão com a vertical, que se apresentaram, respectivamente abaixo e entre os limites
estabelecidos pelas restrições.
Os resultados das forças e ângulos referentes à configuração considerada ótima
estão todos dentro dos limites especificados para as restrições impostas ao problema
físico, e estão apresentados na Tabela 6:
Tabela 6 – Resumo dos resultados dos parâmetros de controle para o Caso 2
Restrição Ótimo Máximo
Ttopo (KN) 158,60 2000
TSCR (KN) 709,87 2500
Ttendão (KN) 934,31 3000
Ângulo do tendão com a vertical (º) 7,96 [4-8]
110
Avaliação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1
4
7
1
0
1
3
1
6
1
9
2
2
2
5
2
8
Geração
Fitness
Melhor Média
Figura 67 – Aptidão – Caso2
Ttopo
0
500
1000
1500
2000
2500
1
4
7
10
1
3
16
19
22
2
5
28
Geração
KN
TmaxTopo Ttopo
Figura 68 – Força de tração máxima no jumper – Caso 2
111
TSCR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
4
7
1
0
1
3
1
6
1
9
2
2
25
2
8
Geração
KN
TmaxSCR TScr
Figura 69 – Força de tração máxima no SCR – Caso 2
Ttendão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1
4
7
1
0
13
16
1
9
22
25
2
8
Geração
KN
TmaxTend Ttendao
Figura 70 – Força de tração máxima no tendão – Caso 2
112
Angulo de Inclinação do
Tendão
0
2
4
6
8
10
1
4
7
1
0
13
16
1
9
2
2
25
28
Geração
(º)
AngMin AngMax Ang
Figura 71 – ângulo de inclinação do tensão com a vertical – Caso 2
Figura 72 – Sistema híbrido otimizado – Caso 2
113
7.4 Resultados para o caso 3 – Perfil de Correnteza Genérico
A aplicação do procedimento de síntese forneceu a seguinte configuração para o
sistema híbrido de risers:
•
Melhor comprimento indicado para o jumper (L
1
) 452,74m
•
Melhor comprimento indicado para o SCR (L
2
) 3465,75m
•
Melhor comprimento indicado para o tendão (L
3
) 920m
•
Melhor empuxo líquido indicado para a bóia (E) 1594,12KN
..58,11256
24
321
MUCusto
ELLLCusto
=
+++=
Conforme observado na Figura 67, a fitness média dos melhores indivíduos de
cada geração, convergiu para a fitness do melhor indivíduo no entorno da 17
a
geração.
Admitindo-se ainda, a relação entre custos mostrada na Figura 54, indicaríamos
a configuração apresentada acima, devido ao fato desta fornecer o menor custo final
para implantação do sistema híbrido.
As Figuras 74 a 77, mostram a evolução dos demais parâmetros de controle do
sistema híbrido, ou seja: sa forças de tração máximas no topo do jumper, no SCR e no
tendão e o ângulo de inclinação do tendão com a vertical, que se apresentaram,
respectivamente abaixo e entre os limites estabelecidos pelas restrições.
Os resultados das forças e ângulos referentes à configuração considerada ótima
estão todos dentro dos limites especificados para as restrições impostas ao problema
físico, e estão apresentados na Tabela 7:
Tabela 7 – Resumo dos resultados dos parâmetros de controle para o Caso 3a
Restrição Ótimo Máximo
Ttopo (KN) 176,20 2000
TSCR (KN) 783,58 2500
Ttendão (KN) 756,51 3000
Ângulo do tendão com a vertical (º) 7,98 [4-20]
114
Avaliação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1
4
7
10
13
16
19
2
2
25
28
Geração
Fitness
Melhor Média
Figura 73– Aptidão – Caso 3
Ttopo
0
500
1000
1500
2000
2500
1
4
7
10
1
3
16
19
22
2
5
28
Geração
KN
TmaxTopo Ttopo
Figura 74 – Força de tração máxima no jumper – Caso 3
115
TSCR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
4
7
1
0
1
3
1
6
1
9
2
2
25
2
8
Geração
KN
TmaxSCR TScr
Figura 75 – Força de tração máxima no SCR – Caso 3
Ttendão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1
4
7
1
0
13
16
1
9
22
25
2
8
Geração
KN
TmaxTend Ttendao
Figura 76 – Força de tração máxima no tendão – Caso 3
116
Angulo de Inclinação do
Tendão
0
2
4
6
8
10
1
4
7
1
0
13
16
1
9
2
2
25
28
Geração
(º)
AngMin AngMax Ang
Figura 77 – Ângulo de inclinação do tendão com a vertical – Caso 3
Figura 78 – Sistema híbrido otimizado – Caso 3
117
7.5 Resumo dos Casos Analisados
Nos casos analisados anteriormente, o Sistema Híbrido de Risers foi otimizado
em três cenários diferentes de projeto, nos quais foi determinante o modo de atuação da
correnteza marinha. Em cada um dos casos considerados (1,2 e 3), foram testados 100
indivíduos em cada uma das 30 gerações, representando um total de
300030100 =× geraçõesindivíduos configurações possíveis de combinação entre
comprimentos de jumper (L
1
), comprimentos de SCR (L
2
), comprimentos de tendão
(L
3
) e empuxos líquido da bóia de subsuperfície (E) para cada diferente caso de
submissão do sistema à ação da correnteza marinha, e as configurações ótimas se
apresentam resumidas na Tabela 8 apresentada à seguir:
Tabela 8 – Resumo dos parâmetros ótimos em cada caso analisado
Caso/Parâmetro Ótimo 1 2 3
L
1
(m) 450,69 450,00 452,74
L
2
(m) 3518,59 3612,52 3465,75
L
3
(m) 923,97 933,49 920,00
E (KN) 1711,77 1711,77 1594,12
Custo (U.M.) 11475,02 11669,64 11256,58
A metodologia de solução do problema estático, conforme visto no Capítulo 3,
prevê que o ângulo de inclinação do tendão com a vertical seja função do empuxo
líquido da bóia de subsuperfície. Este procedimento nos dá a vantagem de podermos
testar diferentes tipos de bóias, representados pelo seu empuxo líquido e avaliar,
conseqüentemente o ângulo de inclinação que o tendão faz com a vertical.
O tempo computacional é variável conforme a direção da correnteza. Sendo o
processo de equilíbrio estático um processo iterativo, o tempo de processamento é
menor quando a correnteza marinha é considerada paralela ao plano das linhas, ou seja,
o modelo analisado no Caso 1, pois o processo iterativo vai equilibrar as forças apenas
nos eixo x e z. O processo de síntese dura em torno de 1h. Para o Caso 2, no qual a
correnteza é ortogonal ao plano das linhas, é necessário, além do equilíbrio de forças
nas direções x e z consideradas anteriormente, o equilíbrio de forças na direção y
118
também deve ser verificado. O tempo computacional aumenta para em torno de 5h de
duração. No Caso 3, o tempo computacional varia conforme as direções consideradas
para a correnteza marinha, tendendo a ser maior que o do Caso 1, porém menor que o
do Caso 2, podendo-se admitir uma média de 3h de duração.
Assim sendo, o tempo computacional total para otimização do Sistema Híbrido
de Risers através da ferramenta HIB3DGRAF foi de
(
)
h9351
=
+
+
.
7.6 Otimização de Sistema Híbrido com profundidade de 3000m
Nesta seção é proposta a otimização de um sistema híbrido de risers a uma
profundidade de 3000m. Para tanto, foram utilizadas linhas com as mesmas
características anteriores, e o seu comportamento foi analisado para a profundidade
proposta. Os comprimentos das linhas e empuxo líquido da bóia considerados ótimos
pelo processo de síntese são também apresentados.
O intervalo de busca para os parâmetros são apresentados na Figura 79, e os
demais parâmetros considerados conforme no item 7.1, exceto, obviamente a
profundidade da lâmina d’água considerada (neste caso 3000m).
Figura 79 – Intervalo de busca para otimização do sistema híbrido a 3000m de
profundidade
119
Avaliação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1
4
7
10
13
16
19
2
2
25
2
8
Geração
Fitness
Melhor Média
Figura 80 – Aptidão para 3000m de profundidade
Ttopo
50
550
1050
1550
2050
1
4
7
1
0
13
16
1
9
22
25
28
Geração
KN
TmaxTopo Ttopo
Figura 81 – Variação da força de tração máxima no topo do jumper ao longo das
gerações
120
TSCR
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
1
4
7
1
0
1
3
1
6
1
9
2
2
2
5
28
Geração
KN
TmaxSCR TScr
Figura 82 – Variação da força de tração máxima no SCR ao longo das gerações
Ttendão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
4
7
10
13
1
6
19
2
2
25
2
8
Geração
KN
TmaxTend Ttendao
Figura 83 – Variação da força de tração máxima do tendão ao longo das gerações
121
A
ngulo de Inclinação do
Tendão
0
2
4
6
8
10
1
4
7
1
0
1
3
16
19
22
2
5
2
8
Geração
(º)
AngMin AngMax Ang
Figura 84 – Variação do ângulo do tendão com a vertical ao longo das gerações
Conforme visto na Figura 80, a convergência se deu apenas no entorno da 13
a
geração.
Nas Figuras 81 a 84, pode-se observar que os valores correspondentes,
respectivamente, à força de tração no topo do jumper, força de tração máxima no SCR,
força de tração no tendão e ângulo do tendão com a vertical, permanecem dentro dos
limites estabelecidos pelas restrições. Um resumo dos parâmetros de controle e dos
parâmetros ótimos analisados, pode ser visto nas Tabelas 9 e 10 seguintes.
Tabela 9 – Resumo dos resultados dos parâmetros de controle para 3000m de
profundidade
Restrição Ótimo Máximo
Ttopo (KN) 260,46 2000
TSCR (KN) 2108,24 2500
Ttendão (KN) 629,03 3000
Ângulo do tendão com a vertical (º) 6,20 [4-8]
122
Tabela 10 – Resumo dos parâmetros ótimos para 3000m de profundidade
Caso/Parâmetro Ótimo 3000m
L
1
(m) 800,57
L
2
(m) 4856,86
L
3
(m) 2900,65
E (KN) 2305,88
Custo (U.M.) 18121,93
Figura 85 – Sistema híbrido de risers otimizado para a profundidade de 3000m
Figura 86 – Vista Lateral (3000m
profundidade) – Plano xz – Eixo
vertical é a profundidade em metros
Figura 87 – Vista Frontal. (3000m de
profundidade) – Plano yz – Eixo
vertical é a projeção horizontal das
linhas em metros
Figura 88 – Vista Superior (3000m de profundidade) – Plano xy – Eixo horizontal é a
projeção horizontal das linhas em metros
As Figuras 85, 86, 87 e 88, mostram a configuração geométrica do sistema
híbrido de risers otimizado para a profundidade de 3000m.
7.7 Comparação Entre Resultados de Otimização e Estudos Paramétricos
Em Setembro de 2000, Fernandes e Jacob [5] com o auxílio da ferramenta
desenvolvida por Fernandes [2] e posteriormente aperfeiçoada e consolidada por
Rodrigues [11], realizou um estudo paramétrico para o mesmo cenário definido para os
casos anteriormente analisados, com a diferença fundamental que as ferramentas
utilizadas não levavam em consideração a ação do carregamento ambiental estático da
correnteza marinha.
Além disso, por conveniência, estas ferramentas consideravam o ângulo de
inclinação do tendão com a vertical fixo, e em função dele, calculava-se o empuxo
líquido da bóia de subsuperfície. Este procedimento não impede estudos paramétricos.
Entretanto, para um processo de otimização, haveria necessidade da
automatização do processo. De acordo com a metodologia proposta por Fernandes e
124
Jacob em [5], o procedimento tende a fornecer valores demasiadamente conservadores
para o empuxo da bóia, o que acarreta uma utilização anti-econômica da mesma. A
profundidade de instalação da bóia de subsuperfície (função direta do comprimento do
tendão) também foi fixada.
Devido à dificuldade de sintetização de resultados dado o grande número de
configurações possíveis, ficou estabelecida uma faixa de variação para os comprimentos
de jumper na faixa compreendida entre [290-430]m com um intervalo discreto de
variação de 20m. Desta forma, foram analisados os jumpers com 8 possibilidades de
comprimento, ou seja: 290m, 310m, 330m, 350m, 370m, 390m, 410m e 430m. Cada um
destes 8 comprimentos de jumper eram combinados com 6 comprimentos diferentes de
SCR, definidos pelo ângulo de sua conexão com a bóia de subsuperfície, variáveis na
faixa compreendida entre [7-17]º com um intervalo discreto de 2º. Assim sendo, foram
testados os SCRs cujos comprimentos ocasionavam ângulos de 7º, 9º, 11º, 13º, 15º e 17º
com a vertical na sua conexão com a bóia de subsuperfície. Estes comprimentos de SCR
foram, respectivamente: 3700m, 3660m, 3626m, 3594m, 3565m e 3539m.
Em resumo, para cada um dos 6 comprimentos de SCR considerados, foram
testados 8 comprimentos de jumper, totalizando 4886 =
×
jumpersSCRs análises
diferentes, considerando-se fixos o ângulo de inclinação do tendão com a vertical e a
profundidade de instalação da bóia de subsuperfície e, sem a consideração da correnteza
marinha. Devido à metodologia empregada, esta análise de sensibilidade realizado por
Fernandes e Jacob em [5], concluiu ser o jumper de 370m de comprimento o mais
adequado, pois as restrições ao problema eram satisfatórias quando da utilização do
mesmo para quaisquer dos comprimentos de SCR considerados.
Além dos fatos expostos, ainda resta definir qual empuxo será adotado para a
bóia de subsuperfície, para que o ângulo de inclinação do tendão com a vertical seja
fixado em 5 graus.
O tempo necessário para a definição da metodologia de trabalho, consolidação
das ferramentas e conclusões foi de aproximadamente 6 meses.
Considerando-se as mesmas relações de custos unitários hipotéticas, utilizadas
para a obtenção dos custos apresentados na Tabela 8, é possível que se calcule o custo
do Sistema Híbrido de Risers definido por Fernandes e Jacob [5]:
..24187
14657920356523704
MUCusto
Custo
=
+
+
×+×=
125
O mesmo estudo foi realizado neste trabalho, utilizando-se a ferramenta de
otimização aqui desenvolvida. Foram reproduzidos os mesmos dados para o estudo
paramétrico, considerando linhas de 10 polegadas de diâmetro (tanto jumper, quanto
SCR).
Conforme apresentado por Fernandes e Jacob em [5], foi reproduzido o cenário
de projeto apresentado na Tabela 11. Esta tabela mostra os valores comuns aos dois
tipos de análise e assinala as diferenças no modo de cálculo estático e no critério de
precisão de varredura das possibilidades de combinação entre os parâmetros.
Os números entre colchetes se referem ao intervalo de variação em metros dos
respectivos parâmetros. O termo f(E) significa que o ângulo do tendão com a vertical
neste caso é função do empuxo da bóia de subsuperfície utilizada. Neste exemplo foram
testadas bóias com empuxos variando entre [1500,3000] kN, com passo de variação de
10kN. Este tipo de verificação não foi previsto no estudo realizado por Fernandes e
Jacob em [5].
Tabela 11 – Cenário de projeto estudado
Parâmetro HIB3DGRAF Fernandes e Jacob [5]
Projeção horizontal inicial do jumper (m) 69.8 69.8
Profundidade inicial da bóia (m) [80,100] (1) 100 (fixo)
Ângulo de inclinação do tendão com a vertical (º) f(E) 5 (fixo)
Comprimento do jumper (m) [290,430] (1) [290,430] (20)
Comprimento do SCR (m) [3000,4000] (2) 3700,3660,3626,3594,3565,3539
Conforme pode-se observar na Figura 89, a convergência do processo se deu
próxima a 20ª geração. Cada uma das 30 gerações foi composta por 100 indivíduos.
De acordo com Fernandes [1], o ângulo de inclinação do tendão com a vertical,
deve estar situado na faixa entre 4 e 8 graus.
126
Avaliação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1
4
7
10
13
16
19
2
2
25
28
Geração
Fitness
Melhor Média
Figura 89 – Aptidão do exemplo do estudo paramétrico
Angulo de Inclinação do
Tendão
0
2
4
6
8
10
1
4
7
1
0
1
3
1
6
1
9
22
25
2
8
Geração
(º)
AngMin AngMax Ang
Figura 90 – Variação do ângulo do tendão com a vertical ao longo das gerações
127
Conforme mostrado nas Figuras 91, 92 e 93, pode-se notar que as demais
restrições, são obedecidas com boa margem de segurança. O sistema híbrido otimizado
adotado, foi então aquele que apresentou o menor custo, e foi comparado com o
indicado pelos estudos paramétricos realizados por Fernandes e Jacob em [5].
Conforme mostrado na Tabela 12, observa-se que os estudos paramétricos
apontaram para uma configuração de sistema híbrido 2.23 vezes mais cara.
Tabela 12 – Comparação entre os processos de otimização e estudo paramétrico
Caso/Parâmetro Ótimo Otimização Paramétrico
L
1
(m) 291,10 370,00
L
2
(m) 3160,47 3565,00
L
3
(m) 930,32 920,00
E (KN) 1500 14657,00
Custo (U.M.) 9915,66 24187,00
Ttopo
0
500
1000
1500
2000
2500
1
4
7
10
1
3
16
19
22
2
5
28
Geração
KN
TmaxTopo Ttopo
Figura 91 – Variação da força de tração máxima no topo do jumper ao longo das
gerações
128
TSCR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
4
7
10
13
16
19
2
2
25
28
Geração
KN
TmaxSCR TScr
Figura 92 - Variação da força de tração máxima no SCR ao longo das gerações
Ttendão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1
4
7
1
0
13
16
1
9
22
25
2
8
Geração
KN
TmaxTend Ttendao
Figura 93 - Variação da força de tração máxima no tendão ao longo das gerações
129
Observando-se a Tabela 12, pode-se notar que o elemento de maior influência na
diferença de custo total do sistema foi o empuxo. Isto se deve ao fato de, no estudo
paramétrico realizados por Fernandes e Jacob [5], ser considerado como fixo, não
podendo variar no processo de otimização. Pode-se então concluir que, a possibilidade
de variação do ângulo do tendão com a vertical permite que se encontre bóias de menor
empuxo.
Conclui-se então que, em termos de custos, a otimização Sistema Híbrido de
Risers via Algoritmos Genéticos é mais econômica mesmo considerando os três casos
distintos de consideração do carregamento ambiental estático da correnteza marinha,
não considerado por Jacob e Fernandes em [5].
É possível então se concluir que a metodologia de otimização estrutural do
Sistema Híbrido de Risers via Algoritmos Genéticos apresentada no Capítulo 5,
combinada com a formulação numérica e o procedimento de solução apresentados nos
Capítulos 3 e 4, que possibilita não só a atuação da correnteza marinha bem como a
determinação do ângulo de equilíbrio do tendão com a vertical direciona a solução do
problema com gama maior de combinações possíveis, pois aumenta o número de
parâmetros variáveis do sistema e conseqüentemente torna os resultados confiáveis e
próximos da realidade.
Esta segurança do tratamento dos resultados, bem como o menor tempo de
processamento computacional, confirmam a utilidade da ferramenta HIB3DGRAF.
130
Capítulo 8 : CONCLUSÕES E IMPLEMENTAÇÕES
FUTURAS
8.1 Conclusões
Conforme exposto no Capítulo 1, as novas diretivas na exploração de petróleo,
indicam buscas em águas cada vez mais profundas que viabilizam técnica e
economicamente os sistemas de produção com sistemas baseados nos conceitos de
flutuadores e bóias de subsuperfície.
Neste cenário, surge o Sistema Híbrido de Risers, que consiste em um sistema
composto por dois segmentos de linha de produção em catenária. Estes segmentos
consistem um trecho mais curto e flexível (jumper), que conecta a unidade flutuante
(FPSO) à bóia de subsuperfície. A continuidade da linha de produção é dada por um
trecho de maior comprimento, rígido, que conecta a bóia de subsuperfície à “árvore de
natal”. A profundidade desta bóia de subsuperfície depende do comprimento do tendão,
geralmente constituído por fibra de poliéster que a ancora ao fundo do mar.
Estes elementos foram descritos individualmente e com detalhes no Capítulo 2.
Esta se torna uma alternativa econômica, pois preconiza um segmento de menor
comprimento, ou seja, o jumper, no trecho mais submetido à interferência das ondas e
dos deslocamentos da unidade flutuante (FPSO), e que, por este motivo demanda um
material de comportamento mais flexível. Não por acaso, este elemento é de maior
custo linear no sistema. Entretanto, linhas em catenária com pouco comprimento,
possuem altos valores de força de tração em sua conexão com a unidade flutuante,
conforme analisado por Rodrigues [11], e carecem, portanto de ter seus valores
comparados com valores admissíveis de projeto.
Como se trata de um problema de várias variáveis dependentes entre si, para que se
conclua qual melhor comprimento para o jumper, muitas vezes é necessário, fazer
variações de vários parâmetros, muitas vezes simultaneamente, em um conjunto de
análises compondo assim, estudos paramétricos.
Estes estudos, muitas vezes envolvem a variação de alguns parâmetros
simultaneamente e entre si. A análise de sensibilidade indicada pelos estudos
paramétricos pode ser facilitada pela introdução de Algoritmos Genéticos e
Evolucionários. No Capítulo 3, foram descritos conceitos básicos sobre otimização
131
estrutural e a particularização da mesma quando realizada via utilização de algoritmos
genéticos. Foi visto que, a partir de algumas restrições conhecidas é possível selecionar
automaticamente dentre de um universo de configurações de equilíbrio do sistema
candidatas, aquela que pode ser considerada a solução ótima. Daí o objetivo principal
do desenvolvimento desta ferramenta.
Toda formulação está baseada em conceitos de continuidade e mecânica,
destacando-se os procedimentos analítico-numéricos que definem a geometria do
problema, conforme mostrado no Capítulos 4 e foi consolidada com uma ferramenta
PROSIM [8], baseada no método dos elementos finitos, conforme foi mostrado no
Capítulo 5.
No Capítulo 5 também é apresentada a operacionalização da ferramenta, descrita
através de exemplos práticos que elucidam alguns aspectos particulares dos estudos
paramétricos e mostra que a interface user friendly, pode ser útil para a solução de
problemas de ordem operacional, como por exemplo, a transcrição dos resultados
numéricos para o traçado das curvas através de software traçadores de gráficos, como
por exemplo, o Microsoft Excel utilizado por Fernandes em [1]
No Capítulo 6, foi realizada a caracterização da otimização do Sistema Híbrido de
Risers, como um problema de algoritmos genéticos. A função de otimização foi
composta pelas funções de penalidade, que avalizam economicamente o sistema.
Finalmente, no Capítulo 7, resultados de Sistemas Híbridos de Risers, foram
otimizados e analisados. Concluiu-se que a otimização via algoritmos genéticos devem
ser monitoradas de modo a evitar a indicação de soluções ótimas locais, o que se torna
possível, aumentando o número de indivíduos em cada geração, de modo a explorar de
forma mais eficiente o espaço de busca. Com a mesma prática pode-se ainda reduzir o
risco de considerar ótimos resultados oriundos de convergências prematuras. Entretanto,
a utilização de algoritmos genéticos em problemas de otimização estrutural, não
substitui a experiência do projetista, pois podem indicar soluções oriundas de intervalos
de busca não representativos.
8.2 Comentários Finais
Neste trabalho apresentou-se um procedimento analítico-numérico para a
determinação da configuração do equilíbrio estático tridimensional de Sistemas
Híbridos de Risers. Além de ser capaz de levar em conta a extensibilidade das linhas,
132
sua vantagem sobre procedimentos analíticos tradicionais baseados nas equações da
catenária consiste na consideração adequada do carregamento tridimensional da
correnteza.
Os resultados apresentados para as aplicações sobre Sistemas Híbridos de Risers
típicos demonstrou que o procedimento é capaz de reproduzir com fidelidade o
comportamento de tais sistemas, mesmo sem levar em consideração os efeitos de flexão
nas linhas (que nem sempre são significativos). Os resultados são bastante satisfatórios,
com diferenças relativas e absolutas muito pequenas em comparação com os fornecidos
por procedimentos usuais de elementos finitos.
Assim, o método apresentado apresenta diversas vantagens, centradas
principalmente em sua simplicidade, facilidade na automatização, consistência e
curtíssimo tempo de processamento quando comparado com Estudos Paramétricos
tradicionais. Essas características tornam o método adequado para aplicações em etapas
preliminares do projeto.
O método apresentado pode também ser utilizado como um procedimento de pré-
processamento e geração de malhas de elementos finitos, já equilibradas em uma
configuração de equilíbrio estático. O resultado de sua aplicação seriam as coordenadas
de nós da malha de elementos finitos de pórtico (capazes de representar adequadamente
os efeitos de flexão), bem como as trações e curvaturas iniciais da configuração de
equilíbrio estático. Com esta malha, pode-se então efetuar uma análise dinâmica não-
linear rigorosa e eficiente tendo-se eliminado todos os efeitos transientes que surgiriam
da aplicação do carregamento estático a partir do zero na análise de elementos finitos.
8.3 Sugestões para Trabalhos Futuros
Na interface de entrada de dados da ferramenta apresentada neste trabalho, já é
disponível a inserção de dados relativos ao tendão, tais como: diâmetro, rigidez axial
que atualmente não são levados em consideração na formulação de equilíbrio estático,
ou seja, não se considera o arraste devido à ação da correnteza no tendão, e os mesmos
são considerados inextensíveis. Em uma próxima versão desta ferramenta, estas
considerações podem vir a serem implementadas. Poderá ser implementada também a
consideração do arraste na bóia, que será função direta de sua forma e de suas
dimensões.
133
Na ferramenta, também é possível fornecer os cossenos diretores do plano que
constitui o fundo. Entretanto, por enquanto aceitam-se apenas valores diferentes iguais a
A=0, B=0 e C=1, que indicam fundo plano horizontal. Em uma próxima versão da
ferramenta, pode vir a ser implementada a opção que permita tornar o fundo do mar um
plano inclinado, situação que ocorre diversas vezes na prática.
Seria interessante ainda, em uma nova versão da ferramenta, a implementação de
recursos que possibilitem a definição do modelo completo, com a introdução de várias
linhas dispostas lado-a-lado, de modo que o equilíbrio do sistema seja afetado pelo
acréscimo da rigidez (axial e, acrescentando-se também a flexional) de todas as linhas
pertencentes ao sistema, e de demais efeitos decorrentes desta possibilidade como, por
exemplo, o clashing.
Como resultado da evolução das concepções estruturais empregadas para a
exploração de petróleo no mar, verifica-se que, atualmente, é imprescindível a utilização
de sistemas computacionais baseados em métodos de análise dinâmica não-linear.
Também no estabelecimento de um procedimento de síntese e otimização, é importante
levar em conta os efeitos do comportamento dinâmico na resposta estrutural do sistema,
considerando-se métodos de análise dinâmica.
Deve-se ter em mente que uma análise dinâmica não-linear exige mais recursos
computacionais; isto se torna ainda mais marcante na análise de modelos completos
com elevado número de graus de liberdade. Assim, pode ser considerado o uso de
ferramentas numéricas integradas e validadas para a análise dinâmica não-linear do
sistema estrutural de linhas. Nestas ferramentas é de importância fundamental buscar a
minimização dos requisitos de tempo de processamento, de modo a viabilizar a
utilização de técnicas de simulação numérica em conjunto com modelos completos.
Para isso pode-se contar com o recente desenvolvimento do hardware disponível, e tirar
partido dos recursos de computação de alto desempenho, considerando modernas
arquiteturas para processamento paralelo, que, como comentado anteriormente, também
se mostram adequadas para a utilização de algoritmos genéticos.
No que diz respeito à otimização, alguns itens também podem vir a ser
aperfeiçoados. Um destes itens é aumento no número de parâmetros de controle, que
são as restrições do algoritmo genético (valores máximos na ferramenta HIB3DGRAF).
Desta forma seria possível, por exemplo, impor restrições mais fortes e,
conseqüentemente penalidades para ângulos nas seguintes conexões das linhas: Entre o
jumper e a unidade flutuante, entre o jumper e a bóia de subsuperfície e, entre SCR e a
134
bóia de subsuperfície. Isto se deve ao fato que os elementos utilizados nestas conexões
(bending siffeners ou flexjoints) possuem custo, que deve ser considerado caso alguma
configuração de equilíbrio do sistema estático indique ângulos nas conexões que
necessitem destes elementos.
Ainda no que diz respeito à otimização, devem ser acrescentados parâmetros
variáveis tais como a projeção horizontal das linhas de produção, principalmente da
linha flexível, devido à reserva de comprimento da linha, necessária quando se
considera deslocamentos na unidade flutuante, denominados offsets estáticos.
Para uma situação real de análise do SCR, deve-se passar a análise de tensões,
em substituição à força de tração atuante na linha rígida.
Toda metodologia de equilíbrio apresentada no Capítulo 3 surgiu a partir do
sistema em catenária simples, ou seja, ligando diretamente a unidade flutuante à árvore
de natal. Entretanto, a adaptação para o seu emprego no sistema híbrido de risers, fez
com que toda parte de otimização via algoritmos genéticos fosse direcionada para este
caso. Seria interessante então, estender o conceito de otimização também para o caso da
catenária simples. Esta teria os seus parâmetros de controle (restrições) devidamente
relacionados, suas penalidades impostas e seus parâmetros a serem otimizados
devidamente definidos.
Outra consideração a ser implementada, seria a consideração do atrito do trecho
apoiado da linha com o solo pois, conforme resultados apresentados por Santos [29], a
interação solo-estrutura pode influir significativamente na distribuição das forças de
tração e nos deslocamentos das linhas. Conforme os exemplos apresentados nesta tese, o
sistema híbrido de risers apresenta grande parte do comprimento do SCR apoiado no
solo marinho.
Por fim, devemos lembrar que, a metodologia de geração de indivíduos utilizada
na ferramenta desenvolvida nesta tese, está baseada em critérios de codificação binária.
Pode-se implementar codificação real, a fim de que os resultados oriundos dos
diferentes processos de codificação possam ser comparados.
135
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