( PDF ) Critério de projeto baseado em confiabilidade para o sistema de tendões de uma TLP

CRITÉRIO DE PROJETO BASEADO EM CONFIABILIDADE PARA O SISTEMA

DE TENDÕES DE UMA TLP

Federico Barranco Cicilia

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS

EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

______________________________________________

Prof. Edison Castro Prates de Lima, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Luís Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

______________________________________________

Dr. Marcos Queija de Siqueira, D.Sc.

______________________________________________

Dr. Paulo Mauricio Videiro, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Ney Roitman, D.Sc.

______________________________________________

Dr. Márcio Martins Mourelle, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 2004

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ii

CICILIA, FEDERICO BARRANCO

Critério de Projeto Baseado em Confiabili-

dade para o Sistema de Tendões de uma TLP

[Rio de Janeiro] 2004

X, 188 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,

Engenharia Civil, 2004)

Tese – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Plataformas de Pernas Atirantadas

2. Tendões

3. Critério de Projeto

4. Confiabilidade Estrutural

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

CRITÉRIO DE PROJETO BASEADO EM CONFIABILIDADE PARA O SISTEMA

DE TENDÕES DE UMA TLP

Federico Barranco Cicilia

Junho/2004

Orientadores: Edison Castro Prates de Lima

Luís Volnei Sudati Sagrilo

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta um critério de projeto baseado em fatores parciais de

segurança (LRFD) para o dimensionamento dos tendões de uma plataforma de pernas

atirantadas do tipo TLP na sua condição intacta. O critério de projeto é desenvolvido

para o estado limite último de qualquer seção ao longo do comprimento dos tendões,

levando em conta a interação dinâmica dos esforços e a estatística da sua resposta

extrema. Os fatores parciais de segurança são calibrados através de uma metodologia

baseada em confiabilidade para as condições ambientais de tempestade típicas nas águas

profundas da Baia de Campeche, México, para um período de tempo de 100 anos. Na

análise de confiabilidade são incluídas as incertezas das cargas, da resistência dos

tendões e dos modelos analíticos. Os resultados mostram que os fatores parciais de

segurança obtidos refletem o nível de incerteza e a importância das variáveis aleatórias

na análise de confiabilidade. Ao redimensionar os tendões segundo o critério de projeto

proposto neste trabalho é obtida maior uniformidade na sua confiabilidade do que antes

de se fazer a calibração da fórmula de verificação.

iv

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

RELIABILITY-BASED DESIGN CRITERIUM FOR A TLP TENDON SYSTEM

Federico Barranco Cicilia

June/2004

Advisors: Edison Castro Prates de Lima

Luís Volnei Sudati Sagrilo

Department: Civil Engineering

This work presents a load and resistance factor design (LRFD) criterium applied

to the tendon system of tension leg platforms (TLPs) in its intact condition. The design

criterium is developed for the ultimate limit state of any section along tendon length

taking into account both dynamic interactions of load effects and the statistics of its

extreme response. The partial safety factors are calibrated through a reliability based

methodology for storm environmental conditions in deep waters of the Campeche Bay,

Mexico, considering a 100-year return period. In the reliability analysis, randomness of

loads, resistance of tendons and analytic models are included. The results show that

safety factors reflect both uncertainty content and the importance of the random

variables in structural reliability analysis. When tendons are redesigned through the

proposed criterium, a greater uniformity in the reliability of structural members is

obtained.

v

Dedicatórias

A minha mãe:

Por viver para iluminar nossa vida e pelos múltiplos exemplos de coragem para

enfrentar os desafios na busca de alcançar um objetivo. Milhões de palavras são poucas

para exprimir o que a senhora significa para mim. Obrigado mãe Gloria, muito

obrigado.

A Lola, Andrés, Rodrigo e aquela estrela que está aparecendo em nosso céu:

Por ser o complemento da luz que necessitava para percorrer o mundo. Por seu

amor sem limites que me abraça em todo momento. Pelo sucesso de vocês.

A meus irmãos:

Por nossos sorrisos e choros, sempre unidos.

Em memória do meu pai e do meu irmão.

________________________________________________________________

Aí onde estão as nossas aspirações, o nosso trabalho, os nossos amores- aí está o

lugar de nosso encontro cotidiano com Cristo.

São José Maria Escrivá

vi

Agradecimentos

Quero expressar meu profundo agradecimento a meus orientadores, os Professores

Edison Castro Prates de Lima e Luís Volnei Sudati Sagrilo, por todos os conhecimentos

adquiridos durante minha estada na UFRJ e por sua amizade. Sem os professores este

trabalho não existiria.

Aos Doutores Gilberto Bruno Ellwanger, Marcos Queija, Paulo Mauricio Videiro, Ney

Roitman e Márcio Martins Mourelle pelos valiosos comentários e contribuições à tese.

Agradeço o suporte financeiro do Instituto Mexicano del Petróleo para fazer meu curso

de doutorado na COPPE/UFRJ. Durante o desenvolvimento de meus estudos foi muito

importante para mim o apoio e a motivação do Doutor Ernesto Heredia Zavoni e dos

Engenheiros Oscar Valle Molina, Jorge Silva Ballesteros e Roberto Ortega Ramirez.

Agradeço a ajuda do Mestre Alberto Soriano com as informações oceanográficas da

Baía de Campeche.

Meu agradecimento à DNV e ao MARINTEK, em especial ao Doutor Rolf Baarholm,

pela licença acadêmica para o uso dos programas DeepC e WADAM.

Aos meus colegas do Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia

(LAMCE) por estes quatro anos de amizade, em especial a Jorge Sánchez por seus

conselhos sempre certos.

vii

Índice

Página

1 Introdução ...................................................................................................... 1

1.1 Conceito Estrutural TLP................................................................................ 3

1.2 Revisão Bibliográfica.................................................................................... 8

1.3 Objetivos da Tese.......................................................................................... 14

1.4 Escopo do Trabalho....................................................................................... 15

2 Análise Dinâmica de TLPs ............................................................................ 17

2.1 Introdução...................................................................................................... 17

2.2 Equações do Movimento................................................................................ 18

2.3 Ações Ambientais.......................................................................................... 22

2.3.1 Forças de Onda....................................................................................... 24

2.3.1.1 Forças de Onda de Primeira Ordem............................................... 26

2.3.1.2 Forças de Onda de Segunda Ordem............................................... 28

2.3.2 Forças de Corrente................................................................................. 30

2.3.3 Forças de Vento...................................................................................... 31

2.4 Processo Ambiental de Curto Prazo.............................................................. 34

2.5 Processo Ambiental de Longo Prazo............................................................. 35

2.6 Estatística de Eventos Ambientais de Tempestade........................................ 37

2.7 Simulação de Séries Temporais..................................................................... 39

2.8 Comentários................................................................................................... 40

viii

Página

3 Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões .......................................... 41

3.1 Introdução...................................................................................................... 41

3.2 Critérios de Projeto........................................................................................ 42

3.2.1 Filosofia de Projeto baseada em Tensões Admissíveis.......................... 45

3.2.2 Filosofia de Projeto baseada em Fatores Parciais de Segurança............ 52

3.3 Formulações de Fatores de Utilização para Tendões..................................... 58

3.4 Comentários................................................................................................... 65

4 Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos

da Resposta dos Tendões................................................................................ 66

4.1 Introdução...................................................................................................... 66

4.2 Processos Aleatórios...................................................................................... 67

4.3 Variáveis Aleatórias....................................................................................... 71

4.4 Múltiplas Variáveis Aleatórias...................................................................... 74

4.5 Distribuições de Valores Máximos Observados da

Resposta de Curto Prazo ............................................................................... 76

4.6 Ajuste de Funções à Distribuição de Valores Máximos da

Resposta de Curto Prazo ............................................................................... 80

4.6.1 Modelo de Rayleigh............................................................................... 81

4.6.2 Modelo de Weibull................................................................................ 82

4.6.3 Modelo de Hermite................................................................................ 84

4.7 Distribuição de Valores Extremos da Resposta de Curto Prazo.................... 87

4.8 Distribuição de Valores Extremos da Resposta num Evento devida a

Eventos Ambientais de Tempestade.............................................................

91

4.9 Comentários................................................................................................... 93

5 Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões .................................... 94

5.1 Introdução...................................................................................................... 94

5.2 Probabilidade de Falha Dependente e Independente do Tempo.................... 95

ix

Página

5.3 Probabilidade de Falha numa Condição Ambiental de Tempestade............. 97

5.4 Fator de Utilização dos Tendões para Análise de Confiabilidade................. 100

5.5 Metodologia para Análise de Confiabilidade baseada na Estatística de

Extremos da Resposta dos Tendões em Condições de Tempestade............. 104

5.6 Comentários................................................................................................... 108

6 Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões ....................... 109

6.1 Introdução...................................................................................................... 109

6.2 Metodologia para Calibração do Critério de Projeto..................................... 110

6.3 Escopo do Critério de Projeto........................................................................ 112

6.4 Conjunto de Casos para Calibração............................................................... 114

6.5 Probabilidade de Falha Alvo ......................................................................... 115

6.6 Formato do Critério de Projeto ..................................................................... 117

6.7 Método Numérico para Calibração dos Fatores Parciais de Segurança........ 120

6.8 Comentários................................................................................................... 124

7 Aplicações para TLPs em Águas Profundas da

Baía de Campeche, México .......................................................................... 125

7.1 Introdução...................................................................................................... 125

7.2 Modelos Estruturais....................................................................................... 127

7.3 Condições Ambientais de Tempestade em Águas Profundas da

Baía de Campeche.......................................................................................... 131

7.4 Análise Dinâmica Acoplada das TLPs.......................................................... 133

7.5 Resposta Extrema do Fator de Utilização dos Tendões................................. 139

7.6 Análise de Confiabilidade.............................................................................. 146

7.7 Calibração dos Fatores Parciais de Segurança do Critério de Projeto........... 153

7.8 Comentários................................................................................................... 157

x

Página

8 Comentários Finais ........................................................................................ 158

8.1 Conclusões..................................................................................................... 163

8.2 Recomendações para Trabalhos Futuros....................................................... 168

Referências.......................................................................................................... 170

Apêndice A. Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM ......... 182

Capítulo 1

Introdução

A perfuração de poços para a busca e/ou explotação de petróleo no mar continua

com avanços surpreendentes, atingindo lâminas d’água superiores a 2000 metros. Estas

profundidades estão associadas com grandes efeitos hidrodinâmicos e grandes

carregamentos nas estruturas, resultando finalmente em maiores quantidades de

materiais de construção e, com isto, no acréscimo do custo das facilidades. Esta situação

tem significado a necessidade de inovar sistemas estruturais que apresentem um melhor

comportamento em tais profundidades, como as plataformas do tipo complacente.

Os conceitos estruturais utilizados na atualidade para a explotação de

reservatórios de hidrocarbonetos no mar incluem as plataformas fixas ou jaquetas, as

torres complacentes e os sistemas flutuantes. Dentro do último grupo de estruturas

encontram-se as plataformas semi-submersíveis, os navios de produção, armazenamento

e descarga FPSOs (do inglês Floating Production, Storage and Offloading), as

plataformas de pernas atirantadas TLPs (do Inglês Tension Leg Platforms) e as

plataformas do tipo SPAR . Estes sistemas de produção offshore são resentados na

Figura 1-01.

As plataformas fixas estendem-se até o leito marinho e permanecem na locação

por meio de seu peso próprio ou pela colocação de estacas enterradas no solo.

Usualmente, as plataformas fixas são utilizadas em lâminas d’água de até 300 m. Além

desta profundidade, o desenvolvimento dos campos petrolíferos é efetuado com as

estruturas flutuantes ou com as torres complacentes. As plataformas marinhas do tipo

flutuante têm uma resposta dinâmica maior às forças ambientais e os seus movimentos

são controlados por suas propriedades de flutuação e pelo conjunto de linhas de

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

2

ancoragem. A idéia chave numa plataforma do tipo flutuante é minimizar a sua

resistência ante as ações ambientais através da flexibilidade da estrutura. As torres

complacentes são estruturas que combinam as características das plataformas fixas e dos

sistemas flutuantes. Elas, como as jaquetas, se estendem até o leito marinho e sua

flexibilidade faz que elas sejam complacentes com as cargas ambientais. Este conceito

tem sido muito pouco usado em explorações offshore.

SISTEMAS

SUBMARINOS

Plataforma

Fixa

Torre

Complacente

Mini Plataforma de

Pernas Atirantadas

Plataforma

Semi-Submersível

Plataformas de

Pernas Atirantadas TLP

Plataforma

SPAR

Navio de Produção

FPSO

SISTEMAS

SUBMARINOS

Plataforma

Fixa

Torre

Complacente

Mini Plataforma de

Pernas Atirantadas

Plataforma

Semi-Submersível

Plataformas de

Pernas Atirantadas TLP

Plataforma

SPAR

Navio de Produção

FPSO

Figura 1-01. Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

3

Dentro das diversas alternativas para a explotação de petróleo em águas

profundas, as plataformas de pernas atirantadas do tipo TLP aparecem como uma opção

estrutural viável e promissora (CHANDRASEKARAN e JAIN, 2002). A TLP é uma

estrutura híbrida que com relação aos graus de liberdade horizontais é complacente

como um sistema flutuante e nos graus de liberdade verticais é rígida como uma

plataforma fixa. Essas características apresentam vantagens técnicas e econômicas,

como a substituição de alguns equipamentos submarinos por superficiais e a intervenção

dos poços desde o convés da plataforma. Porém, a escolha da melhor alternativa do

sistema estrutural para explotar um campo petrolífero depende das características

próprias do reservatório, da lâmina d’água e das condições ambientais da locação, da

existência de outras infra-estruturas, bem como dos requerimentos técnicos e

econômicos de cada situação.

1.1 Conceito Estrutural TLP

Como ilustrado na Figura 1-02, as plataformas de pernas atirantadas são muito

parecidas com as plataformas semi-submersíveis exceto no seu sistema de ancoragem e

na sua fundação. Uma semi-submersível é usualmente ancorada através de linhas em

catenária ou taut-legs inclinadas, apresentando forças de restauração no plano horizontal

e rigidez quase desprezível no plano vertical. As linhas de ancoragem de uma TLP são

tubos de aço verticais e são comumente referenciadas como tendões. Outra das

características diferenciais das TLPs é que a sua flutuação é maior do que seu peso.

Com isto, o equilíbrio vertical da plataforma é obtido ligando-a a sua fundação no fundo

do mar através dos tendões. Os tendões fornecem ao sistema alta rigidez no plano

vertical e são pré-tracionados pelo excesso de flutuação do casco.

Capítulo 1

Introdução

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4

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Convés

Casco de Flutuação

Tendões

Risers de Produção

Conexão com a Fundação

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Convés

Casco de Flutuação

Tendões

Risers de Produção

Conexão com a Fundação

Figura 1-02. Componentes principais de uma TLP.

Uma plataforma de pernas atirantadas do tipo TLP é constituída dos seguintes

componentes principais:

• Convés. O convés de uma TLP de produção e perfuração é similar ao de uma

plataforma convencional fixa ou flutuante. Muitas das plataformas de produção

são fixas e seus conveses não têm que suportar a carga dos risers. Mas no caso

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

5

de uma TLP com risers verticais, o seu convés tem de suportar toda a carga dos

risers e dos equipamentos necessários para tracioná-los. A área do convés

fornece principalmente o espaço para alojamento e necessidades funcionais,

incluindo área de trabalho, sala de controle, facilidades de processamento, a

torre de perfuração, ar condicionado, bomba de lamas, guindaste, queimador e

heliporto, entre outros.

• Casco de flutuação. O casco de flutuação é a estrutura que suporta o convés e a

tração dos tendões. Geralmente, o casco é constituído por colunas, pontões e

alguns elementos diagonais de reforço. A seção transversal dos pontões e das

colunas pode ser de forma circular, retangular ou quadrada. O espaço no interior

das colunas é usado para se colocar elevadores, escadas, o sistema de

sustentação dos tendões e para lastro, se for necessário. Os compartimentos

dentro dos pontões podem ser utilizados para lastro e para a colocação de

algumas máquinas.

• Sistema de tendões. O sistema de ancoragem é composto por elementos de

tendão (tubos de aço), conectores intermediários, juntas flexíveis (flex joints) nas

suas extremidades de conexão com o casco da plataforma e a fundação, e

equipamentos para seu manuseio. Os tendões podem ser dimensionados com

uma relação diâmetro/espessura em torno de 30 para se gerar elementos com

flutuação neutra, ou seja, com seu peso igual ao empuxo. Esta característica

possibilita a verticalização do tendão num único tramo durante a instalação. Para

águas profundas são necessárias relações diâmetro/espessura menores que 30

para resistir à pressão hidrostática. Os tendões podem ser fabricados num único

trecho para profundidades de até 500 m ou em trechos de 50 a 70 m conectados

entre si durante a instalação para águas mais profundas (ALVES, 1996). O

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

6

sistema de tendões constitui um componente básico e crítico de uma TLP, já que

eles fornecem a força de restauração horizontal e a restrição vertical aos

movimentos, facilitando a conexão dos risers e demais operações de produção e

manutenção dos poços.

• Risers. O sistema de risers pode ser descrito como o cordão umbilical ou como a

extensão do poço de produção à plataforma flutuante. Atualmente, dois são os

tipos de risers utilizados em TLPs (HOWELLS, 1995): risers rígidos verticais e

risers de aço em catenária SCR (do inglês Steel Catenary Risers). Os

componentes principais dos sistemas de risers verticais são os tubos de

condução do fluido, uma junta articulada (Flex Joint) inferior, uma Flex Joint

superior e uma junta telescópica. As articulações têm como objetivo absorver as

rotações do sistema devidas ao deslocamento lateral do sistema flutuante,

enquanto que a junta telescópica tem a função de absorver os movimentos

verticais. No caso dos risers do tipo SCR, a Flex Joint inferior e a junta

telescópica são excluídas.

• Fundação. A estrutura da fundação é necessária para manter a plataforma no seu

local de operação. A fundação atua como uma âncora para o sistema de tendões

e é fixada no leito marinho através de estacas ou de grandes blocos de concreto.

Devido a sua natureza complacente no plano horizontal, as plataformas de

pernas atirantadas têm a liberdade de se movimentar com as ações ambientais e como

um resultado disto a resposta apresenta uma grande gama de freqüências. Uma

característica particular e muito atraente da TLP é a capacidade de evitar qualquer

ressonância com a energia das ondas (MEKHA, 1994). As suas freqüências naturais nos

graus de liberdade surge, sway e yaw estão bem abaixo das freqüências de primeira

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

7

ordem das ondas reduzindo o movimento horizontal e por conseguinte o carregamento

no sistema de ancoragem. Na Figura 1-03 são mostrados os períodos naturais de

diferentes conceitos estruturais para a explotação de petróleo no mar. Por exemplo, os

períodos naturais em surge, sway e yaw, das estruturas ancoradas como os FPSOs, as

TLPs e as semi-submersíveis, são geralmente maiores que 70 s. Os períodos naturais em

heave, roll e pitch, de plataformas semi-submersíveis são maiores que 25 s, enquanto

que para as TLPs estes períodos estão próximos de 3 s, onde a energia do mar de

primeira ordem é geralmente menor.

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Período (s)

TLP Plataforma Fixa Torre Complacente TLP Semi-submersível FPSO

Heave Surge

Pitch Sway

Roll Yaw

Espectro de Onda

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Heave Surge

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Espectro de Onda

100

Figura 1-03. Períodos de vibração típicos de estruturas offshore.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

8

1.2 Revisão Bibliográfica

O conceito da plataforma de pernas atirantadas apareceu nos anos setenta e

desde então tem sido publicada uma vasta quantidade de estudos sobre sua filosofia de

projeto, seu comportamento estrutural, a avaliação de carregamentos, a análise de

modelos reduzidos e, mais recentemente, sobre a confiabilidade dos seus componentes.

Os resultados desta série de estudos culminaram na instalação com sucesso de 13 TLPs

e 8 mini-TLPs. As datas de instalação, a lâmina d’água e os deslocamentos das 13 TLPs

são indicados na Tabela 1-01.

Tabela 1-01. Características principais das TLPs em operação.

Nome da TLP

Ano de

Instalação

Locação

Lâmina d’água

(m)

Deslocamento

(tons)

Hutton 1984 Mar do Norte 150 63300

Jolliet 1989 Golfo do México 536 16600

Snorre 1992 Mar do Norte 309 106500

Auger 1993 Golfo do México 872 66200

Heidrun 1995 Mar do Norte 350 288000

Mars 1996 Golfo do México 894 48000

Ram Powell 1997 Golfo do México 980 48000

Ursa 1998 Golfo do México 1219 97500

Marlin 1999 Golfo do México 1051 26000

Brutus 2000 Golfo do México 915 48000

Sunday 2001 Golfo do México 450 12000

Kizomba A 2003 Angola 1250 58000

Magnólia 2004 Golfo do México 1425 19000

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

9

A seguir são apresentados breves resumos de alguns dos trabalhos mais

relevantes na análise e projeto de plataformas de pernas atirantadas do tipo TLP:

PAULING e HORTON (1970) publicaram uma metodologia para a simulação

numérica dos movimentos da unidade flutuante e das forças nos tendões devido a ondas

regulares. Foi utilizada uma análise hidrodinâmica linearizada. Cada elemento estrutural

do casco foi considerado como sendo de forma cilíndrica, com uma seção transversal

pequena em comparação tanto ao seu próprio comprimento quanto ao comprimento da

onda. Os resultados deste estudo tiveram uma boa correlação com os resultados de

modelos experimentais. Também foi observado que os movimentos e as trações devidas

a ondas regulares apresentam uma variação linear com respeito à amplitude da onda.

CHOU et al. (1983) descreveram o processo para o projeto conceitual de uma

TLP. Neste trabalho apresentam-se as principais considerações que devem ser levadas

em conta nas várias etapas de projeto, bem como a descrição das metodologias de

análise.

FAULKNER et al. (1983) delinearam o desenvolvimento de um código, baseado

no estado da arte da confiabilidade, para o projeto estrutural do casco de uma

plataforma de produção do tipo TLP. O trabalho teve como objetivo incluir as melhores

técnicas tanto de projeto quanto de confiabilidade estrutural disponíveis na literatura.

GUENARD (1984) aplicou as técnicas de confiabilidade para análise e projeto

de estruturas offshore. Ele mostrou como estas ferramentas podem ser utilizadas na

etapa de pré-dimensionamento para efetuar análises paramétricas comparativas de

modelos idealizados, com o objetivo de pesquisar e entender a influência dos diferentes

parâmetros na confiabilidade das estruturas. Também, ele apresentou como a análise de

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

10

confiabilidade pose ser usada na etapa final de projeto de sistemas estruturais

complexos sob a ação de condições de carregamento ambiental extremo. Estes conceitos

foram de grande valor para o desenvolvimento deste trabalho.

STAHL e GEYER (1985) estudaram a resistência estrutural na análise de

confiabilidade do sistema de tendões. A probabilidade de falha foi calculada através de

uma metodologia simplificada utilizando a função densidade de probabilidades das

cargas e a função cumulativa de probabilidades da resistência. A falha dos tendões foi

considerada quando os efeitos das cargas excedessem a sua resistência.

PAULLING e WEBSTER (1986) apresentaram um procedimento não linear

para a predição dos movimentos de grande amplitude do sistema acoplado unidade

flutuante - tendões devidos à ação do vento, das ondas e corrente marinha.

PETRAUSKAS e LIU (1987) analisaram a resposta de uma TLP submetida a

forças de onda de segunda ordem com altas freqüências (springing). Foram utilizadas

análises numéricas e experimentais. Os cálculos teóricos mostraram que podem ocorrer

cargas nos tendões de grande amplitude devido à ressonância em pitch. Os

experimentos de TLPs em escala reduzida confirmaram a existência do efeito de

springing e a baixa quantidade de amortecimento hidrodinâmico do sistema para

freqüências altas.

BANON e HARDING (1989) efetuaram a análise de confiabilidade dos tendões

para as condições de tração máxima e mínima. Eles mostraram que o risco da falha do

sistema de ancoragem de uma TLP é de 4 a 5 ordens de grandeza menor do que a

probabilidade de falha de uma plataforma fixa típica do Golfo do México.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

11

BANON et al. (1991) fizeram um estudo sobre os efeitos de uma onda bater no

convés de uma TLP, levando em conta uma combinação probabilística das forças nos

tendões. Eles concluíram que a possibilidade de que as ondas batam no convés diminui

de maneira considerável a confiabilidade de uma TLP.

LOTSBERG (1991) estabeleceu uma metodologia probabilística para o projeto

dos tendões. O procedimento foi utilizado para determinar a probabilidade de falha dos

tendões na condição intacta e sem um deles, para os casos de tração máxima e mínima.

MEKHA (1994) pesquisou a importância de vários efeitos não lineares na

resposta de TLPs. Esses efeitos incluíram a avaliação da cinemática das ondas até a

superfície livre d’água, o cálculo das forças hidrodinâmicas na posição deslocada do

casco de flutuação e a variação temporária das forças nos tendões. Foi observado que a

força máxima de primeira ordem num grupo de tendões aumenta linearmente com o

acréscimo da altura de onda, mas diminui com o aumento da freqüência da mesma. Ele

também mostrou a presença de forças de segunda ordem quando a análise é feita com a

TLP na posição deslocada e/ou quando outros efeitos não lineares são considerados. Foi

demonstrado que as forças num grupo de tendões são totalmente influenciadas pelos

movimentos de heave e pitch. Ele conclui que a avaliação da cinemática das ondas até a

superfície livre do mar influencia de forma considerável a resposta em pitch mas não o

movimento em heave.

BANON et al. (1994) desenvolveram equações preliminares baseadas em

confiabilidade para o projeto de TLPs. As equações são baseadas na resposta da TLP no

domínio da freqüência. Quatro formas da falha da estrutura foram consideradas: (1)

falha dos tendões sob combinação de cargas axiais, de flexão e hidrostáticas; (2) a

condição dos tendões ficar frouxos; (3) a excursão lateral (offset) máxima da TLP

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

12

exceder um valor limite e (4) a perda da altura livre entre a superfície do mar e o convés

da plataforma (air gap) durante uma tormenta extrema. Foram propostos formatos de

verificação para estes estados limites baseados em fatores parciais de segurança de

carga e resistência.

MATHISEN et al. (1994) estabeleceram fórmulas para a verificação de

elementos cilíndricos do casco de flutuação de TLPs baseadas em fatores parciais de

segurança. Os fatores de segurança foram calibrados utilizando análises de

confiabilidade do nível III. Foram apresentados resultados preliminares para o estado

limite de flambagem dos elementos estruturais.

ESTEFEN et al. (1994) revisaram várias formulações de estado limite aplicáveis

a tubos com características, geométricas e de materiais, típicas de tendões e risers.

Foram consideradas condições de carregamento de pressão externa, flexão longitudinal

e tração axial, atuando isoladamente ou combinadas. Foi observado que existem

diferenças significativas nas formulações de resistência para cargas de pressão,

principalmente devido ao tratamento da deformação inicial da seção transversal do tubo;

e para a capacidade a flexão, dependendo se é utilizada a resistência plástica ou de

escoamento.

SENGUPTA e AHMAD (1996) desenvolveram uma metodologia, baseada em

confiabilidade, para determinar a vida esperada de uma TLP e estabeleceram uma

aproximação de projeto envolvendo a avaliação da tensão de escoamento ótima dos

tendões. A probabilidade de falha foi calculada com o método de simulação numérica

Monte Carlo.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

13

SIDDIQUI e AHMAD (2000) efetuaram a análise de confiabilidade de uma TLP

com o sistema de ancoragem completo e na condição de um tendão rompido. O critério

de falha de Von Mises foi adotado para se definir a falha do tendão sob tração máxima.

A análise de confiabilidade foi feita com o método FORM. Probabilidades de falha do

sistema foram obtidas para diferentes estados de mar e depois utilizadas para calcular a

probabilidade de falha anual e a vida útil do sistema.

VIDEIRO et al. (2002) propuseram um critério de projeto para estruturas

offshore considerando a variação de longo prazo dos estados de mar e a correlação entre

os efeitos das cargas ambientais. O critério é baseado em fatores parciais de segurança

de carga e resistência. A viabilidade do critério foi demonstrada mediante a calibração

dos fatores parciais de segurança para membros cilíndricos, como os componentes do

casco de flutuação de uma plataforma semi-submersível ou de uma TLP.

ORMBERG et al. (2003) apresentaram uma comparação entre os resultados

obtidos da análise numérica acoplada de uma TLP em 1870 m e de ensaios

experimentais com modelos reduzidos. Foi avaliada a capacidade do modelo numérico

para reproduzir a resposta observada, incluindo os efeitos de primeira e segunda ordem

das ondas. Os resultados experimentais serviram para ajustar os coeficientes

hidrodinâmicos utilizados no simulador numérico.

GOULART et al. (2003) fizeram uma análise de confiabilidade comparativa

entre duas opções de projeto para o número de tendões (8 e 12) de uma TLP numa

lâmina d’água de 870 m. A comparação entre as duas plataformas foi feita através da

análise de risco levando em conta a probabilidade de falha e os custos de instalação dos

sistemas de ancoragem. Foi identificado que reduzindo-se um tendão por coluna, para o

mesmo nível de risco, os custos do sistema de tendões são menores em 25%.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

14

1.3 Objetivos da Tese

Nos últimos anos tem se observado uma tendência crescente na modelagem

probabilística das variáveis de projeto, tanto das cargas quanto da resistência dos

elementos estruturais, e o uso da teoria de confiabilidade estrutural para o projeto e

avaliação das TLPs. De igual maneira, as técnicas de risco e confiabilidade estão sendo

utilizadas para o desenvolvimento de critérios de projeto baseados em fatores parciais

de segurança LRFD (do inglês Load and Resistance Factors Design) para se atingir

uma maior uniformidade no nível de confiabilidade dos elementos estruturais. Porém,

pouca pesquisa tem sido divulgada sobre critérios de projeto, baseados em

confiabilidade, dos tendões da TLP levando em conta de forma conjunta a ocorrência de

múltiplos estados de mar durante a sua vida útil, a inclusão das forças de onda de

segunda ordem (slow drift e springing) e a interação dinâmica dos esforços no tendão

devidos às cargas ambientais.

O presente trabalho tem como objetivos:

1. O desenvolvimento de uma metodologia para a analise de confiabilidade dos

tendões de uma TLP levando em consideração a estatística da sua resposta

extrema em eventos ambientais extraordinários (tormentas ou furacões); e

2. O estabelecimento de um critério de projeto do tipo LRFD para o

dimensionamento dos tendões de uma TLP. A calibração dos fatores parciais de

segurança será feita para o Estado Limite Último (ELU) de qualquer seção ao

longo do comprimento dos tendões para as condições de tempestade típicas nas

águas profundas da Baía de Campeche, México.

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

15

1.4 Escopo do Trabalho

No Capítulo 2 é feita uma revisão da análise dinâmica de TLPs levando em

conta o acoplamento entre a plataforma flutuante e o sistema de ancoragem. As

propriedades mecânicas do sistema são revistas bem como os carregamentos

permanentes, variáveis e ambientais. Ênfase é dada na descrição das forças devidas à

corrente marinha, vento e ondas (primeira e segunda ordem), assim como dos processos

aleatórios de curta e longa duração destas variáveis ambientais.

As filosofias existentes para o projeto dos tendões são brevemente descritas no

Capítulo 3. São revistos os critérios baseados em tensões admissíveis WSD (do inglês

Working Stress Design) e em fatores parciais de segurança (LRFD). Neste capítulo é

definida a formulação do fator de utilização IR (do inglês Interaction Ratio) de uma

seção transversal de tendão que é usada no desenvolvimento do trabalho.

No Capítulo 4 é descrita a análise estatística dos valores máximos e extremos da

resposta dos tendões. Uma breve revisão é apresentada dos conceitos básicos dos

processos aleatórios, das variáveis aleatórias, das suas propriedades e de vários dos

modelos probabilísticos existentes na literatura para representação de valores máximos e

extremos. Finalmente, são revistos procedimentos para ajustar as distribuições de

probabilidades às realizações do IR dos tendões.

No Capítulo 5 é desenvolvida uma metodologia para a análise de confiabilidade

dos tendões levando em conta a estatística da sua resposta extrema em eventos

ambientais extraordinários (tempestades). Nesta seção é descrita a função de estado

Capítulo 1

Introdução

_____________________________________________________________________________

16

limite adotada e as variáveis aleatórias associadas às cargas, às resistências e aos

modelos analíticos de cálculo.

O formato do critério de projeto LRFD adotado e o processo de calibração dos

fatores parciais de segurança são descritos no Capítulo 6. A probabilidade de falha alvo

é definida nesta seção através dos valores apresentados em códigos e trabalhos de

pesquisa relacionados com estruturas similares.

No Capítulo 7, as metodologias desenvolvidas nos capítulos anteriores são

aplicadas para o estabelecimento do critério de projeto para os tendões de TLPs nas

condições ambientais extraordinárias nas águas profundas da Baía de Campeche,

México. Neste capítulo são descritos os modelos estruturais, a estatística dos estados de

mar de tormenta, os valores adotados para as variáveis aleatórias e os resultados obtidos

no processo de calibração dos fatores parciais de segurança.

Finalmente, no Capítulo 8 estabelecem-se os comentários finais, as principais

conclusões do trabalho e algumas recomendações para trabalhos futuros.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

2.1 Introdução

Devido a sua natureza complacente, as TLPs apresentam grandes deslocamentos

no seu plano horizontal com componentes de alta e baixa freqüência. Quando as TLPs

são excitadas dinamicamente sua resposta é altamente não-linear e as forças de inércia

são predominantes. Dentro das principais fontes de não linearidade na resposta de uma

TLP sob ações ambientais podem-se mencionar: (1) as forças de segunda ordem das

ondas (efeitos destas forças são o slow drift e o springing), (2) a rigidez geométrica dos

tendões devida ao deslocamento lateral (offset) e vertical descendente (setdown) da

plataforma e (3) o termo de arrasto, com variação quadrática da velocidade das

partículas d’água, na equação de Morison para avaliar a parcela viscosa das forcas de

onda. Para incluir as não linearidades do sistema é necessário efetuar análises estruturais

passo a passo no domínio do tempo.

Baseada nas características dinâmicas de uma TLP, a análise estrutural do casco

e dos tendões (e risers) pode ser feita de várias maneiras. Em águas rasas e

intermediárias, inicialmente os movimentos da plataforma, considerando-a como um

corpo rígido, são avaliados sem levar em conta a dinâmica tanto dos tendões quanto dos

risers. Depois disto, os risers e tendões são avaliados um a um através de uma análise

dinâmica separada. Esta análise é feita usando o método dos elementos finitos,

considerando os movimentos calculados da plataforma como deslocamentos prescritos

no topo destes componentes estruturais. Essa metodologia é conhecida como análise

desacoplada (SONG e KAREEM, 1994). Em águas profundas, o comprimento e as

dimensões dos tendões e risers são tais que suas massas e os carregamentos atuando

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

18

sobre eles são de grandeza significativa quando comparadas com a massa e as forças

atuantes na plataforma. Além disso, esses elementos com grande flexibilidade

apresentam deformações, axiais e laterais (curvaturas), significativas. A importância

relativa da dinâmica dos tendões aumenta com a profundidade da locação de instalação

da TLP. Portanto, nestes casos é recomendável efetuar uma análise acoplada da

plataforma-tendões-risers. Nesta filosofia, a análise do sistema estrutural é feita

simultaneamente, levando-se em conta as propriedades dinâmicas das linhas esbeltas

(tendões e risers), as forças hidrodinâmicas atuantes sobre elas e sua interação com o

corpo flutuante. Desta forma, os movimentos da plataforma e as forças nos tendões são

obtidas conjuntamente.

O propósito deste capítulo é revisar brevemente a análise dinâmica acoplada não

linear de uma TLP no domínio do tempo. Inicialmente, são apresentadas as equações

diferenciais que governam o movimento dinâmico do sistema estrutural e as

considerações principais para a montagem das matrizes de massa, de amortecimento e

de rigidez do sistema e do vetor de forças de excitação. Depois, são apresentadas as

formulações para o cálculo das forças ambientais (onda, vento e corrente). No caso das

ondas, são incluídas as forcas devidas aos efeitos de segunda ordem (slow drift e

springing). Finalmente, são comentados os processos ambientais de curto prazo e a

caracterização estatística de um evento ambiental extraordinário (furacão).

2.2 Equações do Movimento

A configuração geral do modelo estrutural de uma TLP é apresentada na Figura

2-01. A plataforma flutuante é considerada como um corpo rígido com 6 graus de

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

19

liberdade (GDL), três translações (surge, sway e heave) nas direções dos eixos X, Y e Z,

respectivamente, e três rotações (roll, pitch e yaw) em torno dos mesmos eixos. A

unidade flutuante é conectada aos tendões que por sua vez são modelados através de

elementos finitos tridimensionais (3D) do tipo pórtico não linear. A ligação entre os

tendões tanto com a plataforma quanto com a fundação no leito marinho é feita através

de uma junta flexível (flex joint) que permite rotações nos três eixos.

Nível Médio do Mar

Vento

Tendões

modelados com

Elementos Finitos

Onda

+

Corrente

Calado

Lâmina d’água

s

u

r

g

e

X

s

w

a

y

Y

p

i

t

c

h

r

o

l

h

e

a

v

e

Z

y

a

w

Nível Médio do Mar

Vento

Tendões

modelados com

Elementos Finitos

Onda

+

Corrente

Calado

Lâmina d’água

s

u

r

g

e

X

s

w

a

y

Y

p

i

t

c

h

r

o

l

h

e

a

v

e

Z

y

a

w

Figura 2-01. Modelo acoplado para a análise estrutural de uma TLP.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

20

A aplicação do método dos elementos finitos ao sistema estrutural resulta num

sistema 3D de equações não lineares que descrevem o equilíbrio dinâmico entre as

forças de inércia, de amortecimento, de restauração e das ações atuantes sobre a TLP.

Estas equações do movimento podem ser estabelecidas em forma matricial

genericamente como:

(

)

t,,, XXXFXKXCXM

&&

r

&

rrrrt

&

r

t

&&

rt

=⋅+⋅+⋅

Eq. 2-01

onde:

X

r

é o vetor de deslocamentos dos GDL da estrutura,

X

&

r

é o vetor de velocidades dos GDL da estrutura,

X

&&

r

é o vetor de acelerações dos GDL da estrutura,

M

t

é a matriz de massa do sistema,

C

t

é a matriz de amortecimento do sistema,

K

t

é a matriz de rigidez do sistema, e

()

.F

r

é o vetor das forças atuantes na TLP.

Deve ser observado que as matrizes

M

t

,

C

t

,

K

t

e o vetor

()

.F

r

incluem duas

parcelas (SAGRILO et al., 2002): a primeira relacionada ao corpo rígido da unidade

flutuante e a segunda às estruturas esbeltas dos tendões e risers. Desta forma, esses

termos matriciais podem ser expressos como:

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

21

() () ()

EP

... FFF

KKK

CCC

MMM

rrr

ttt

+=

Eq. 2-02

onde: o índice P faz referência aos elementos da plataforma flutuante e

o índice E refere-se aos membros esbeltos (

risers

e tendões).

O corpo rígido da plataforma, constituído por colunas e pontões, gera os

seguintes termos: a massa estrutural,

PE

M

t

, e a massa adicionada,

PA

M

t

, compõem a

matriz de massa 3D da plataforma flutuante,

PAPEP

MMM

t

+= .

PE

M

t

deve levar em

conta também os equipamentos permanentes e variáveis. Os termos de massa

adicionada podem ser avaliados com as formulações apresentadas por HOOFT (1971)

ou através de uma análise de difração de ondas;

P

C

t

é o amortecimento devido ao

potencial linear das ondas (FALTINSEN, 1993); a matriz de rigidez

P

K

t

representa as

forças de restauração hidrostáticas (CHOU

et al.

, 1983); e o vetor de forças sobre a

plataforma é composto pelas forças hidrodinâmicas devidas à onda e à correnteza

marinha,

(.)

POeC

F

r

, e pelo vetor de cargas de vento, (.)

PV

F

r

, (.)(.)(.)

PVPOeCP

FFF

rr

r

+= .

Estas forças serão descritas mais adiante neste capítulo.

A modelagem dos tendões e

risers

através de elementos finitos produz os

seguintes componentes: as matrizes de massa estrutural,

EE

M

t

, e de massa adicionada

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

22

não linear,

EA

M

t

,

EAEEE

MMM

t

+=

; a matriz de amortecimento,

E

C

t

; a matriz de

rigidez não linear,

E

K

t

; e o vetor de forças nos nós, (.)

E

F

r

, incluindo o peso próprio, as

cargas de onda e corrente (normalmente calculadas com a fórmula de Morison) e o

empuxo dos elementos.

O número de equações contidas na expressão matricial (Eq. 2-01) é definido

principalmente pela malha de elementos finitos utilizada na modelagem das linhas

esbeltas. Na análise estrutural do sistema deve se levar em conta o comportamento não-

linear dos tendões e risers (MATHISEN, 1990) através de um método de integração das

equações de movimento passo a passo, como por exemplo o método de Runge Kuta de

quarta ordem (PAULLING, 1992) ou o método de Newmark com o esquema Newton-

Rapson (MOURELLE, 1993).

Como é descrito no Capítulo 7, as análises dinâmicas acopladas das TLPs

utilizadas no processo de calibração do critério de projeto desenvolvido neste trabalho

são efetuadas com o programa DeepC

©

(MARINTEK-DNV, 2002). As matrizes de

massa adicionada e de amortecimento hidrodinâmico da unidade flutuante são avaliadas

através de uma análise de difração de ondas feita com o programa WADAM

©

(MARINTEK-DNV, 2002).

2.3 Ações Ambientais

As estruturas

offshore

estão sujeitas a diferentes tipos de cargas durante sua vida

útil: cargas funcionais (permanentes e variáveis), cargas ambientais, cargas devidas a

eventos acidentais e cargas temporárias devidas aos processos de construção,

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

23

montagem, transporte, instalação e desmonte. As cargas ambientais geralmente são as

excitações dinâmicas mais importantes aplicadas nas estruturas marinhas e resultam da

ação das ondas, do vento, das correntes marinhas, do gelo, da neve e dos sismos. Neste

trabalho, na análise estrutural da TLP são consideradas somente cargas dinâmicas

devidas às ondas, ao vento e à correnteza marinha, e cargas funcionais da plataforma já

instalada na sua locação.

As forças ambientais devem ser calculadas em quatro faixas distintas de

freqüências para se avaliar seus efeitos sobre o sistema (ELLWANGER, 1988; API,

1997). Estas bandas de freqüências são:

a)

Forças estáticas devidas ao vento, à corrente e à deriva de onda (

wave drift

) com

ordem de grandeza e direção constantes para a duração da análise;

b)

Cargas cíclicas de baixa freqüência que podem excitar a TLP nos seus períodos

naturais em

surge

,

sway

e

yaw

, com variação entre 60 e 180 s. Estas forças são

devidas ao efeito de segunda ordem das ondas, conhecido como de

slow drift

, e à

parcela dinâmica do vento;

c)

Cargas cíclicas nas freqüências das ondas que constituem a principal fonte de

forças sobre a plataforma e no sistema de ancoragem. Estas forças são

calculadas considerando métodos de primeira ordem. Os períodos de onda

típicos encontram-se na faixa de 5 a 20 s; e

d)

Cargas cíclicas de alta freqüência que podem excitar a TLP nos seus períodos

naturais em

pitch

,

roll

e

heave

, com variação entre 1 e 5 s. Estas forças são

devidas ao efeito de segunda ordem das ondas conhecido como

springing.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

24

2.3.1 Forças de Onda

Em águas profundas, a cinemática das partículas d’água pode ser avaliada

utilizando-se a teoria linear de Airy. Esta teoria considera que a altura da onda é

pequena em comparação tanto ao comprimento da onda quanto à lâmina d’água. As

principais características da cinemática das ondas, para uma profundidade d’água

infinita, segundo a teoria linear são dadas na Tabela 2-01 (FALTINSEN, 1993).

Tabela 2-01. Cinemática das partículas d’água segundo a teoria linear de Airy.

Parâmetro Profundidade d’água Infinita

Potencial de velocidades

()

kxtcose

g

kz

a

−ω

ω

η

=φ

Freqüência circular da onda

T/2

π

=

ω

Número da onda

λ

π

=

/2k

Relação entre

keω

gk

2

=ω

Relação entre o comprimento da onda

λ

e o período da onda T

2

T

2

g

π

=λ

Perfil de elevações da onda

(

)

kxtsen

a

−

ω

η

=

η

Pressão dinâmica

(

)

kxtsinegp

kz

aD

−ωηρ=

Velocidade na direção X

(

)

kxtsineu

kz

a

−ωωη=

Velocidade na direção Z

(

)

kxtcose

kz

a

−ωωη=ϖ

Aceleração na direção X

(

)

kxtcoseu

kz

a

2

−ωηω=

&

Aceleração na direção Z

(

)

kxtsine

kz

a

2

−ωηω−=ϖ

&

a

η =Amplitude da onda, g=Aceleração da gravidade, t=Variável do tempo,

ρ =Densidade d’água do mar, x=Direção de propagação da onda, z=Coordenada

vertical (positiva para cima, z=0 para o nível médio do mar).

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

25

O espectro de alturas de onda é a representação do conteúdo de energia dos

diferentes harmônicos que compõem um trem de ondas com duração típica de 3-horas.

Na literatura existem diversas formulações dos espectros de onda como o Bretschneider,

o JONSWAP e o Pierson-Moskowitz, entre outros. Por exemplo, o espectro Pierson-

Moskowitz de dois parâmetros para um mar totalmente desenvolvido pode ser expresso

como sendo uma função da altura significativa de onda

s

H e do período de cruzamento

ascendente de zero

z

T (HALLAM

et al.

, 1978):

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅⋅

π

−⋅

⋅⋅π⋅

⋅

=

−

ηη

4

z

5

z

2

s

Tf

1

exp

Tf4

TH

fS

Eq. 2-03

onde:

)f(S

ηη

é o espectro de um lado só (freqüências positivas) das

elevações da superfície do mar e

f é a freqüência da onda em Hz.

Na Figura 2-02 mostra-se a densidade espectral para

s

H =9.02 m e

z

T

=9.40 s,

correspondente ao estado de mar de curto prazo com a maior altura significativa de onda

durante o furacão Roxanne numa locação com uma lâmina d’água de 1000 m na Baía de

Campeche, México.

Uma vez conhecida a cinemática das partículas d’água, as forças hidrodinâmicas

são calculadas em cada grau de liberdade integrando-se as cargas distribuídas ao longo

dos elementos estruturais. As cargas hidrodinâmicas serão descritas a seguir.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

26

0

30

60

90

120

0 0.125 0.25 0.375 0.5

f(Hz)

()

(

)

Hz/mfS

2

ηη

Figura 2-02. Espectro de onda Pierson-Moskowitz para

s

H =9.02 m e

z

T

=9.40 s.

2.3.1.1 Forças de Onda de Primeira Ordem

As forças de onda de primeira ordem atuando sobre uma estrutura podem ser

calculadas através da equação de Morison ou pela teoria de difração. Quando o tamanho

da estrutura é comparável ao comprimento da onda, a presença da estrutura modifica o

campo da onda incidente na sua vizinhança. Neste caso, a difração das ondas na

superfície dos elementos estruturais deve ser levada em consideração. As forças de onda

resultantes são avaliadas através de análises numéricas da equação de Laplace que

exprime o potencial de velocidades com as condições de contorno associadas à

superfície do corpo, à superfície livre do mar e ao leito marinho (FALTINSEN, 1993).

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

27

A solução linear do problema de difração fornece estimativas adequadas das

forças de ondas de primeira ordem,

i.e.

, forças com as mesmas freqüências das ondas

(CHAKRABARTI, 1987). Por outro lado, a equação de Morison é aplicável quando a

força de arrasto é significativa, o que usualmente corresponde ao caso quando a

estrutura é pequena comparada com o comprimento da onda. A equação de Morison

considera que a força de onda é o resultado da soma linear das parcelas da força de

inércia e da força de arrasto. Estas parcelas envolvem coeficientes de inércia e arrasto

que devem ser avaliados experimentalmente.

De acordo com a formulação de Morison, a intensidade das forças

hidrodinâmicas devidas a onda e corrente por unidade de comprimento dos elementos

da plataforma é dada por:

() ()

()

x1CD

4

1

uCD

4

1

xuxuDC

2

1

t,xf

mw

2

mw

2

dw

&&

&&&&&&

⋅−⋅ρ⋅⋅π⋅

−⋅⋅ρ⋅⋅π⋅+−⋅−⋅⋅⋅ρ⋅=

Eq. 2-04

onde:

w

ρ

é a densidade d’água do mar,

u

&

é a velocidade horizontal das partículas d’água na direção

perpendicular ao elemento,

u

&&

é a aceleração horizontal das partículas d’água,

d

C

é o coeficiente de arrasto,

m

C

é o coeficiente de inércia e

D é o diâmetro do elemento estrutural.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

28

Os parâmetros da cinemática das partículas d’água podem ser calculados através

da teoria linear de Airy para o caso de águas profundas. Expressões para avaliar esses

parâmetros são dados na Tabela 2-01.

2.3.1.2 Forças de Onda de Segunda Ordem

A solução da componente linear do potencial de velocidades das partículas

d’água de um campo de ondas constitui somente uma aproximação de primeira ordem

de um problema não linear complexo. Quando o estado de mar incidente é irregular e

pode ser representado através da superposição de ondas regulares, a solução da segunda

ordem do potencial de velocidades gera componentes de forças com freqüências “soma”

e “diferença” das freqüências das ondas regulares. Estas forças de segunda ordem

cobrem uma faixa ampla de freqüências e geralmente são de uma ordem de grandeza

menor que as forças lineares (FALTINSEN, 1993).

As forças de onda de segunda ordem com freqüências “diferença” são

responsáveis pelo movimento de deriva lenta (

slow

drift

) das estruturas flutuantes

ancoradas. No caso das TLPs com períodos naturais grandes em

surge

,

sway

e

yaw

(vide Figura 1-03), as forças de segunda ordem podem provocar ressonância nestes

graus de liberdade. Por outro lado, devido à grande rigidez dos tendões, a TLP apresenta

freqüências naturais altas nos graus de liberdade

heave

,

pitch

e

roll

, podendo se tornar

ressonante sob a ação das forças de segunda ordem com freqüências “soma”. Este efeito

é denominado

springing

.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

29

As forças de onda devidas aos efeitos de

slow

drift

e

springing

podem ser

avaliadas através da seguinte expressão (CHAKRABARTI, 1990):

() ( )

[]

()

[]

{}

()()()

nmnmnm

N

1m

N

1n

nm

i

nm

i

nm

i

2

xkkt

sen,Qcos,Paat,xf

ξ±ξ−±−ω±ω=Θ

Θ⋅ωω+Θ⋅ωω⋅⋅=

∑∑

==

±±±

Eq. 2-05

onde: o sinal (-) faz referência às forcas devidas ao efeito “diferença” de

freqüências

,

o sinal (+) refere-se às forcas devidas ao efeito “soma” de freqüências

,

)t,x(f

i

2

±

é a intensidade de força associada ao i-ésimo grau de liberdade

do corpo flutuante,

m

a

e

n

a

são as amplitudes das ondas discretas do espectro de mar nas

freqüências

m

ω

e

n

ω

, respectivamente,

m

k e

n

k

são os correspondentes números das ondas,

x é a distância do ponto aonde são avaliadas as funções de

transferência quadráticas, ),(P

nm

i

ωω

±

e ),(Q

nm

i

ωω

±

, até o

centro de movimentos da plataforma no referencial das ondas, e

m

ξ

e

n

ξ

são as fases aleatórias uniformemente distribuídas entre 0 e 2

π

.

As funções de transferência quadráticas são obtidas através de análises

numéricas do problema de difração/radiação de ondas em corpos flutuantes e o seu

cálculo representa um alto custo computacional. Para N componentes de onda são

obtidas matrizes de funções de transferência com tamanho NxN para cada grau de

liberdade.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

30

As funções de transferência também podem ser escritas em função de uma

amplitude

i

mn

T

±

e de uma fase

i

mn

±

ρ

dadas por:

()

[]

()

[]

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ωω

−=ρ

ωω+ωω=

±

−±

±±±

nm

i

nm

i

1i

mn

2

nm

i

2

nm

ii

mn

,P

,Q

tan

,Q,PT

.

Eq. 2-06

Incluindo as equações (2-06) na equação (2-05), obtém-se:

[]

{}

∑∑

==

±±±

ρ−Θ⋅⋅⋅=

N

1m

N

1n

i

mn

i

mnnm

i

2

cosTaaf

Eq. 2-07

2.3.2 Forças de Corrente

Na ausência de movimentos d’água induzidos pelas ondas, a força de arrasto

exercida pela corrente marinha sobre um elemento estrutural é proporcional ao

quadrado da sua velocidade. A força de arrasto atua na direção da componente da

corrente perpendicular ao eixo do membro. A força de arrasto,

c

f , por unidade de

comprimento do elemento estrutural pode ser avaliada com a expressão (API, 1997):

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

31

2

cdwc

uDC

2

1

f

&

⋅⋅⋅ρ⋅=

Eq. 2-08

onde:

c

u

&

é a velocidade da correnteza marinha e as demais variáveis

já foram definidas juntamente com a equação (2-04).

Na situação onde as ondas e a corrente ocorrem simultaneamente, a predição da

cinemática das partículas d’água pode ser complexa. O caminho mais simples é a

combinação vetorial das parcelas de velocidades das ondas e da corrente. Aplicando-se

este critério,

i.e., combinando-se as expressões (2-04) e (2-08) as forças hidrodinâmicas

devidas à onda e à corrente marinha podem ser obtidas como:

() ()

()

x1CD

4

1

uDC

4

1

uxuuxuDC

2

1

t,xf

m

2

w

2

mwccdw

&&

&&&&&&&&

−πρ

−πρ++−⋅+−ρ=

Eq. 2-09

2.3.3 Forças de Vento

A parte da plataforma acima do nível médio do mar está sujeita às ações do

vento devidas à velocidade normal às áreas expostas. A formulação básica para se

avaliar as forças dinâmicas do vento é expressa como a força de arrasto por unidade de

área projetada sobre o plano normal à velocidade do vento:

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

32

() () () ( ) ( ) () ( ) ( )

()

t,zxt,zuzut,zxt,zuzuAzC

2

1

t,zf

'

aa

'

aaSav

&&&&&&

−+⋅−+⋅⋅⋅ρ=

Eq. 2-10

onde:

a

ρ

é a densidade do ar,

()

zC

S

é o coeficiente de arrasto na elevação z,

()

zu

a

&

é a velocidade média do vento,

()

t,zu

'

a

&

é a parcela dinâmica da velocidade do vento e

()

t,zx

&

é a velocidade da estrutura na direção considerada.

O perfil para a velocidade média do vento

(

)

zu

a

&

na elevação z pode ser

aproximado por (API, 1997):

()

125.0

Ha

H

z

uzu

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

&&

Eq. 2-11

onde:

H

u

&

é a velocidade média do vento na elevação de referência

H=10 m.

A componente dinâmica da velocidade do vento

(

)

t,zu

'

a

&

pode ser avaliada

através da metodologia descrita na seção 2.7 utilizando-se o seguinte espectro de vento

proposto pela API (1997):

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

33

() ()

()

3/5

p

2

uu

f/f5.11

f/f

zfS

+

σ=

Eq. 2-12

onde:

)f(S

uu

é a densidade espectral da velocidade do vento na elevação z,

f é a freqüência em Hz,

)z(σ

é o desvio padrão da velocidade do vento e

p

f

é a freqüência associada com o pico espectral.

O desvio padrão da velocidade do vento é dado pela seguinte expressão:

()

()( )

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>⋅⋅

≤⋅⋅

=σ

−

s

275.0

sa

s

125.0

sa

zzparaz/zzu15.0

z

&

Eq. 2-13

onde:

m20z

s

=

é a espessura da camada superficial do vento.

Medições de campo indicam uma grande dispersão da freqüência

p

f . A média e

o intervalo de variação de

p

f

são dados como

025.0)z(u/zf

ap

=

&

e

10.0)z(u/zf01.0

ap

≤

&

, respectivamente. Na Figura 2-03 apresenta-se o espectro para

uma velocidade média

H

u

&

=30.89 m/s, uma elevação z=25.2 m e uma freqüência

z/)z(u05.0f

ap

&

⋅= . Essa velocidade do vento corresponde ao valor máximo observado

durante a passagem do furacão Roxanne na Baía de Campeche.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

34

0

2

4

6

00.511.52

f(Hz)

()

(

)

(

)

22

uu

sHz/mfS ⋅

Figura 2-03. Espectro de velocidades de vento API para

H

u

&

=30.89 m/s e z=25.2 m.

2.4 Processo Ambiental de Curto Prazo

As características ambientais, como as alturas de onda e a velocidade do vento,

numa locação específica, constituem processos aleatórios estritamente não estacionários

com variações lentas nas suas propriedades estatísticas. Não obstante, os processos

ambientais podem ser divididos em distintos períodos de curto prazo, geralmente com

uma duração de 3 horas, onde são aproximadamente estacionários (VIDEIRO, 1998).

Cada processo ambiental de curto prazo é chamado de estado de mar.

Cada estado de mar de curto prazo é normalmente definido pelos parâmetros de

onda, vento, corrente e maré, contidos no vetor

Y

r

:

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

35

{}

T

mccvvops

H,,V,,V,,T,H θθθ=Y

r

Eq. 2-14

onde:

s

H

é a altura significativa das ondas,

p

T

é o período pico das ondas,

o

θ

é a direção de incidência das ondas,

v

V

é a velocidade do vento,

v

θ

é a direção do vento,

c

V

é a velocidade da corrente marinha superficial,

c

θ

é a direção da corrente e

m

H

é a altura da maré (maré astronômica,

ma

H , mais maré

devida ao estado de mar,

ms

H).

As variáveis na expressão (2-14) constituem os dados principais de cada

condição ambiental necessários para avaliar os carregamentos dinâmicos nos elementos

estruturais de uma estrutura

offshore

qualquer.

2.5 Processo Ambiental de Longo Prazo

Em períodos longos de tempo, os estados de mar apresentam variação e

constituem processos não estacionários. Geralmente, para obter as características dos

parâmetros ambientais de longo prazo são feitas amostragens durante pelo menos um

ano várias vezes por dia. Por exemplo, a medição das alturas de onda é feita

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

36

normalmente a cada 3 horas durante um período de 10 a 20 minutos para se produzir um

registro não tendencioso (

unbiased

) do comportamento das ondas do mar.

Um processo ambiental de longo prazo é completamente definido pela função

densidade de probabilidades (FDP) conjunta dos seus parâmetros,

()

y

Y

r

f . Devido ao

fato de que essa distribuição conjunta é raramente disponível, a informação estatística

de longo prazo é estabelecida através de um conjunto de distribuições condicionadas.

Por exemplo, BITNER GREGERSEN e HAVER (1991) propuseram a seguinte função

de probabilidades, condicionada à variável de direção

i

θ

=

Θ

, para uma dada locação do

Mar do Norte na costa da Noruega:

()

() ()

()

isp

,HT

isms

,HH

isv

,HV

isc

,HV

is

H

imsvcpsH,V,V,T,H

,htf,hhf,hvf

,hvfhfh,v,v,t,hf

spsmssv

scs

msvcps

θ⋅θ⋅θ

⋅θ⋅θ=θ

ΘΘΘ

ΘΘ

Eq. 2-15

onde:

(

)

isc

,HV

,hvf

sc

θ

Θ

é a FDP da velocidade de corrente condicionada às

alturas significativas de onda,

(

)

isv

,HV

,hvf

sv

θ

Θ

é a FDP da velocidade de vento condicionada às

alturas significativas de onda,

()

isms

,HH

,hhf

sms

θ

Θ

é a FDP da altura da maré devida ao estado de mar

condicionada às alturas significativas de onda,

(

)

isp

,HT

,htf

sp

θ

Θ

é a FDP dos períodos pico condicionada às alturas

significativas de onda, e

()

is

H

hf

s

θ

Θ

é a FDP das alturas significativas das ondas

condicionada à direção de incidência do estado de

mar

i

θ

=

Θ

.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

37

As funções que definem o estado de mar de longo prazo são obtidas através do

ajuste de modelos de probabilidades a tabelas de freqüência de ocorrência conjunta dos

parâmetros ambientais. A escolha dos modelos é uma função do comportamento

estatístico dos dados registrados. Geralmente, as funções de alturas significativas de

onda e de velocidades de vento condicionadas às alturas de onda seguem uma

distribuição de Weibull, enquanto que a função condicionada dos períodos de onda é

aproximada por uma do tipo Lognormal. Detalhes sobre os modelos e o procedimento

de ajuste podem ser revistos no trabalho de BITNER GREGERSEN e HAVER (1991).

2.6 Estatística de Eventos Ambientais de Tempestade

A caracterização de longo prazo dos estados de mar nem sempre pode

representar adequadamente todos os fenômenos ambientais de uma dada locação. Por

exemplo, no Golfo do México, estados de mar extremos são gerados por eventos

ambientais excepcionais com baixa taxa anual de ocorrência, tais como furacões e

tormentas de inverno. Desta forma, a população dos estados de mar de tempestade pode

ser caracterizada também por uma distribuição de probabilidades conjunta dos

parâmetros ambientais

()

y

Y

r

f , similar à equação (2-15), ajustada a dados referentes a

estes eventos ambientais extraordinários.

Neste trabalho assume-se que a falha da estrutura poderá ocorrer durante uma

condição ambiental de tempestade e, portanto, a probabilidade de falha será avaliada

com base na distribuição de probabilidades

(

)

y

Y

r

f para tais condições.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

38

A probabilidade de ocorrência de uma tempestade pode ser caracterizada pela

distribuição de Poisson (vide por exemplo ANG e TANG, 1975):

()

TA

y

e

!y

TA

yYP

⋅υ−

⋅υ

==

Eq. 2-16

onde:

()

yYP

=

é a função discreta de probabilidades da variável Y

(número de ocorrências de tormentas),

υ

é a taxa média de ocorrência das tormentas e

TA

é o período de tempo considerado na análise.

Geralmente, as tormentas têm uma duração de várias horas ou até dias e

apresentam uma ampla gama de variação dos seus parâmetros ambientais. Neste

trabalho, para representar uma tormenta é somente considerado o estado de mar extremo

de curto prazo (com três horas de duração) durante uma tormenta. O estado de mar

extremo é definido como aquele que apresenta a maior altura significativa de onda

(GUENARD, 1984).

Assim, a função

()

y

Y

r

f utilizada no processo de calibração do critério de projeto

dos tendões é composta por NF estados de mar de curto prazo,

Y

r

(Eq. 2-14), cada um

representando um evento ambiental extraordinário (furacão ou tormenta de inverno). No

Capítulo 7 é descrita a população mais importante de tormentas que aconteceram no

Golfo do México durante o século passado e que formam a base deste trabalho.

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

39

2.7 Simulação de Séries Temporais

Na análise dinâmica de uma TLP torna-se necessário o cálculo das forças

ambientais no domínio do tempo. As forças hidrodinâmicas são dependentes da

elevação da superfície do mar,

(

)

tη , enquanto as forças aerodinâmicas dependem da

velocidade do vento,

()

tu

'

a

&

. Os valores da elevação da onda e da velocidade do vento,

em cada instante de tempo, podem ser avaliados através do somatório dos componentes

harmônicos contidos nas suas respectivas densidades espectrais (itens 2.3.1 e 2.3.3).

Uma realização de

()

tη ou de

(

)

tu

'

a

&

é definida por:

() ( )

()

iii

N

1i

iii

S2A

tcosAt

ω∆⋅ω⋅=

φ+⋅ω⋅=ζ

ζζ

=

∑

Eq. 2-17

onde:

()

t

ζ

corresponde à realização de

(

)

t

η

ou de

(

)

tu

'

a

&

,

N é o número de componentes harmônicos,

i

A

é a amplitude do i-ésimo componente com freqüência

i

ω

,

i

ω∆ é o intervalo de freqüências representado pelo harmônico

i

ω e

i

φ

é o ângulo de fase aleatória uniformemente distribuído entre 0 e

π

2 .

Diferentes valores de

i

φ

fornecem diferentes realizações do evento

()

t

ζ

. A

expressão (2-17) gera processos Gaussianos estritamente quando

∞

→N

(SHINOZUKA, 1987).

Capítulo 2

Análise Dinâmica de TLPs

_____________________________________________________________________________

40

2.8 Comentários

Devido à importância da interação dinâmica entre a plataforma flutuante e os

tendões e risers com o aumento na lâmina d’água, neste trabalho é utilizada uma análise

acoplada do sistema estrutural de uma TLP. A análise dinâmica é feita no domínio do

tempo para incluir as principais não linearidades, tais como: a rigidez geométrica das

linhas esbeltas, as forças de onda de segunda ordem (

slow drift

e

springing

) e o termo

de arrasto na equação de Morison. No cálculo das ações sobre o casco das TLPs são

incluídas as forcas geradas pela difração do campo de ondas e pelo efeito viscoso. Para

as linhas esbeltas é utilizado o modelo de Morison para o cálculo das forças

hidrodinâmicas. No Capítulo 7, as análises de difração do casco de flutuação são feitas

com o programa WADAM

©

(MARINTEK-DNV, 2002) e as análises acopladas das

TLPs com o programa DeepC

©

(MARINTEK-DNV, 2002).

A caracterização estatística do ambiente oceânico, utilizada para a análise

dinâmica das TLPs, é baseada numa série de tempestades (furacões e tormentas de

inverno) que aconteceram durante o século passado no Golfo do México. De cada

tormenta, o estado de mar mais intenso é identificado como aquele com a maior altura

significativa de onda. Desta forma, cada estado de mar extraordinário de curto prazo é

definido pela maior altura significativa de onda durante todo o período de duração da

tormenta juntamente com os demais parâmetros de vento, corrente e maré, associados a

este estado de mar.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos

Tendões

3.1 Introdução

Um critério de projeto estrutural pode ser visto como uma ferramenta de

predição no sentido de que o engenheiro, tendo seguido os requerimentos do código,

espera que a estrutura resultante tenha suficiente segurança e ofereça um

comportamento adequado durante sua vida útil (MELCHERS, 2000). No caso das

estruturas marítimas, por exemplo, as recomendações de projeto como a API-RP-2A

(API, 2000) para plataformas fixas, a API-RP-2T (API, 1997) para plataformas de

pernas atirantadas do tipo TLP ou a DNV-OS-F201 (DNV, 2001) para risers metálicos,

representam um consenso da indústria, baseado na teoria e na prática (experiência), que

uma vez estabelecido num documento deverá ser considerado pelos projetistas nas suas

atividades do dia a dia.

Os códigos de projeto têm sido modificados numa maneira quase Bayesiana

(STAHL, 1985). Este fato é notável quando se observa o decréscimo nos fatores de

segurança, por exemplo em vigas de aço, que aconteceu nas décadas passadas. Estes

decréscimos refletem a baixa ocorrência de falha desses componentes. De maneira

similar, o acréscimo nos fatores sísmicos refletem o dano ocorrido durante alguns

tremores.

A diferença principal entre a evolução Bayesiana dos critérios de projeto e a

orientação atual baseada em confiabilidade é a formulação de todos os componentes do

problema de decisão de segurança como parte de um abrangente escopo de trabalho.

Estes componentes incluem vários tipos de cargas como as de peso próprio, as de

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

42

operação e as ambientais, as análises de incertezas, as propriedades dos materiais, os

modelos de análise estrutural e as conseqüências de falha, entre outros. A finalidade é o

tratamento coerente de todas as incertezas para se gerar um critério de projeto com

níveis aceitáveis de confiabilidade.

Neste capítulo são revistos os dois principais formatos de projeto estrutural, a

dizer, o critério baseado em tensões admissíveis WSD (do inglês Working Stress

Design) e o critério baseado em fatores parciais de segurança de carga e resistência

LRFD (do inglês Load and Resistance Factor Design), fazendo-se referência às

indicações para o sistema de ancoragem das TLPs. Também, são revistas várias

formulações de fatores de utilização (IR) que refletem a capacidade de resistência de

elementos estruturais cilíndricos de aço sob a ação conjunta de tração, flexão e pressão

hidrostática externa.

3.2 Critérios de Projeto

A análise e projeto de uma TLP e os seus subsistemas associados requerem o

estabelecimento de uma série de casos de projeto. Na definição de um caso de projeto é

necessária a seleção dos seguintes parâmetros (API, 1997): fase de projeto (construção,

transporte, instalação ou operação), condição do sistema, condições ambientais e

critério de segurança. A Tabela 3-01 mostra as recomendações da API (1997) para a

combinação desses parâmetros na definição dos casos de projeto. Nesta tabela, o critério

de segurança é dividido em A, B e C. A categoria A faz referência a condições do dia a

dia, a categoria B a condições de projeto com ocorrência rara e a categoria C ao projeto

da estrutura contra a falha por fadiga.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

43

Tabela 3-01. Casos de Projeto de uma TLP (API, 1997).

Caso de

Projeto

Fase de Projeto

Condição do

Sistema

Condição

Ambiental

Critério de

Segurança

1 Construção Vários Estados - A

2 Carregamento na Barcaça Intacta Calma A

3 Montagem do Casco/Convés Intacta Montagem B

4 Transporte até a Locação Intacta/Avariada Navegação B

5 Instalação Intacta Instalação A

6 Na Locação Intacta Normal A

7 Na Locação Intacta Extrema B

8 Na Locação Avariada Extrema Reduzida B

9 Na Locação Tendão Removido Normal A

10 Na Locação Tendão Removido Extrema Reduzida B

11 Na Locação Intacta Sísmica B

12 Na Locação Intacta Fadiga C

Este trabalho tem como alvo a análise dos tendões de uma TLP no seu local de

operação, na condição intacta, sob condições ambientais de tempestade. Para esta

condição de projeto, os tendões de uma TLP devem ser dimensionados de forma que a

probabilidade de que suas respostas extremas excedam a capacidade resistente dos

mesmos seja menor que um valor alvo.

Existem diversas maneiras, umas mais simples outras mais complexas, para se

caracterizar a resposta extrema de uma estrutura no mar. Na Figura 3-01 são

apresentadas as diferentes aproximações indicadas pela API (1997) para se avaliar as

respostas extremas de projeto. Os percursos alternativos mostrados nessa figura são

similares no sentido de que todos incluem dois componentes: 1) a análise da resposta

sob a condição ambiental e 2) a análise probabilística dos extremos. As diferenças

correspondem na ordem na qual essas operações são desenvolvidas e na quantidade de

cálculo investida. A direção A corresponde à análise probabilística, a direção B à

análise semi-probabilística enquanto a direção C faz referência à análise determinística.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

44

Conjunto de

Condições Ambientais

Tormenta

Extrema

Onda

Extrema

Análise Estatística

Resposta sob

Tormenta Extrema

Resposta

Extrema

Montagem da

Resposta

A

C

B

A

n

á

l

i

s

e

d

a

R

e

s

p

o

s

t

a

Conjunto de

Condições Ambientais

Tormenta

Extrema

Onda

Extrema

Análise Estatística

Resposta sob

Tormenta Extrema

Resposta

Extrema

Montagem da

Resposta

A

C

B

A

n

á

l

i

s

e

d

a

R

e

s

p

o

s

t

a

Figura 3-01. Percursos para se obter a resposta extrema de projeto (API, 1997).

A metodologia determinística envolve como primeiro passo a análise estatística

das condições ambientais. Nesta fase é identificado um evento extremo (onda

determinística e correspondentes parâmetros de vento e corrente) que se espera produza

a resposta mais severa. O segundo passo é o cálculo da resposta da estrutura sob essa

condição ambiental extrema. Uma análise probabilística completa envolve o cálculo da

resposta da estrutura para todas as condições ambientais possíveis de acontecer no local.

Então, um tratamento estatístico dessas respostas é efetuado para se chegar aos seus

valores extremos. A análise semi-probabilística é uma aproximação intermediária entre

a determinística e a probabilística. Esta metodologia envolve uma análise estatística dos

dados ambientais para identificar um estado de mar (de curto prazo) extremo. A

resposta de curto prazo da estrutura é determinada para esta condição de carregamento e

com ela é avaliado seu valor extremo. Maior detalhe destas metodologias pode ser

obtido na API-RP-2T (API, 1997).

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

45

O critério de projeto desenvolvido neste trabalho segue a direção A apresentada

na Figura 3-01 considerando um conjunto de estados de mar de tempestade (furacões e

tormentas de inverno).

3.2.1 Filosofia de Projeto baseada em Tensões Admissíveis

Os métodos mais antigos de projeto de estruturas offshore estão baseados no

critério das tensões admissíveis (WSD). Neste formato, a soma dos esforços máximos

de projeto devido às cargas aplicadas é restrita a ser igual à resistência nominal do

elemento estrutural dividida por um fator global de segurança, isto é,

...EE

FS

R

CACP

++=

Eq. 3-01

onde: R é a resistência nominal do componente estrutural,

CP

E

é o efeito devido às cargas permanentes,

CA

E

é o efeito devido às cargas ambientais e

FS é o fator de segurança.

Esta aproximação tende a contradições óbvias. Por exemplo, as cargas

ambientais têm naturalmente maiores incertezas que as cargas permanentes, e todas elas

são cobertas por somente um fator de segurança.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

46

A API-RP-2T (API, 1997) contém uma série de recomendações para o projeto

de TLPs no formato WSD. Para o caso dos tendões, é estabelecido que devem ser

analisados quanto à tensão máxima admissível, ao colapso hidrostático, à tração efetiva

mínima e quanto a sua vida à fadiga. A seguir são estabelecidas as formulações básicas

para a primeira verificação. Maiores detalhes sobre a verificação dos tendões através do

critério API podem ser encontrados em ALVES (1996). Estas recomendações de projeto

serão aplicadas no dimensionamento inicial dos tendões de três TLPs (vide Capítulo 7)

utilizadas na calibração do critério de projeto alvo deste trabalho.

As recomendações de projeto API-RP-2T estabelecem as seguintes tensões

admissíveis para as tensões máximas de Von Mises na seção mais carregada do tendão:

• Critério de Segurança A (vide Tabela 3-01)

[]

LocaisFlexãodeTensõesF7.0,F9.0min

LíquidaSeçãonaTensõesF5.0,F6.0min

uys

uyp

=σ

Eq. 3-02

• Critério de segurança B (vide Tabela 3-01)

[]

LocaisFlexãodeTensõesF9.0,F2.1min

LíquidaSeçãonaTensõesF6.0,F8.0min

uys

uyp

=σ

Eq. 3-03

onde:

y

F

é a tensão de escoamento e

u

F

é a tensão de resistência última do material do tendão.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

47

A tensão de Von Mises pode ser avaliada com a seguinte expressão:

() ()

0

sva

HB

s

T

HBT

2

H

2

BTeq

t2

Dh

f,

W

M

f,

A

F

f

ffffff

⋅⋅γ

===

⋅++++=σ

Eq. 3-04

onde:

eq

σ

é a tensão equivalente de Von Mises,

T

f

é a tensão axial devida à força de tração F,

s

A

é a área da seção transversal do tendão,

B

f

é a tensão de flexão devida ao momento M,

W é o módulo resistente da seção transversal do tendão,

H

f

é a tensão de compressão devida à pressão hidrostática,

a

γ

é o peso específico d’água de mar,

sv

h

é a profundidade da seção que está sendo verificada,

D é o diâmetro do tendão e

0

t

é a espessura do tendão.

Os seguintes componentes devem ser considerados na determinação da tração

máxima,

máx

F , no tendão:

•

Trações Quasi-Estáticas

0

T .- Pré-tração no nível médio do mar.

m

T

.- Força devida à variação da maré e à deriva (

offset

) média da unidade.

l

T

.- Força devida ao lastro, à variação dos pesos e erros de instalação.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

48

f

T .- Tração devida ao erro no posicionamento da fundação.

vc

T .- Força devida ao momento de tombamento pelas forças de vento e corrente.

s

T .- Tração causada pelo assentamento (

setdown

) da TLP.

•

Trações induzidas pelas ondas

w

T .- Variação dinâmica da tração devida às forças de onda e aos movimentos da

TLP em torno do passeio médio (incluindo-se o efeito

slow drift

).

r

T

.- Forças devidas à vibração nas freqüências naturais de

heave

,

pitch

e

roll

(efeito de

springing

).

•

Trações devidas a efeitos individuais nos tendões

cg

T

.- Força induzida pela diferença na distribuição das cargas entre os tendões

devido a erro no posicionamento do C.G. da plataforma e tolerâncias iniciais.

v

T .- Tração devida à formação de vórtices ao redor dos tendões.

A tração

máx

F pode ser avaliada através da superposição linear das forças

descritas anteriormente,

vcgrfwsvclm0máx

TTTTTTTTTTF +++++++++=

.

Eq. 3-05

O valor de

máx

F corresponde à tração máxima esperada durante o período de

recorrência de projeto e deve ser avaliado a partir de uma análise estatística dos

componentes da expressão (3-05).

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

49

De forma semelhante à tração máxima, a tração mínima no tendão menos

carregado da TLP pode ser determinada através da superposição linear da pré-tração e

das forças devidas às cargas ambientais:

()

cgrfwsvclm0mín

TTTTTTTTTF ++++−++−= .

Eq. 3-06

Embora a forma da equação (3-06) seja similar à (Eq. 3-05), os valores dos

componentes podem ser diferentes. Por exemplo, os termos positivos de deriva e maré

serão diferentes dos termos negativos, e a tração mínima está associada ao mínimo mais

do que ao máximo passeio da TLP na condição ambiental considerada.

Um outro método alternativo às fórmulas de superposição (Eq. 3-05) e (Eq. 3-

06) é fazer uma análise dinâmica da TLP considerando as forças das ondas, de primeira

e segunda ordem, as forças de corrente, as forças do vento, e depois desenvolver uma

análise estatística da resposta para obter a tração máxima do tendão mais carregado e a

tração mínima do tendão menos solicitado. Esta metodologia é recomendada pela API

se as capacidades de análise dinâmica são disponíveis.

Para efetuar a análise aleatória dos valores máximos extremos dos tendões da

TLP, no Capítulo 7 se efetuará uma análise dinâmica acoplada do sistema flutuante-

risers

-tendões submetido às condições de tempestade típicas na Baía de Campeche,

México. Nos esforços resultantes da análise estrutural se incluirão as mudanças de

tração nos tendões devidas aos efeitos quasi-estáticos descritos a seguir (ALVES, 1996):

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

50

a)

Tração nos tendões devida à variação da maré:

L

AE

K,

n

A

K

1

K

1

T

s

v

ca

h

vh

m

⋅

=

⋅γ

=

+

δ

=

Eq. 3-07

onde:

m

T é a tração nos tendões devida à variação da maré

m

δ (valor

positivo para aumento e valor negativo para redução de tração),

h

K

é a constante de restauração hidrostática associada a cada

tendão de uma dada coluna da TLP,

v

K

é a constante de rigidez axial de um tendão,

c

A

é a área da base de cada coluna da TLP,

n é o número de tendões por coluna e

L é o comprimento do tendão. As outras variáveis já foram

definidas nas expressões (3-04).

b)

Tração nos tendões devida à pressão hidrostática no topo do tendão:

ttttap

AhT ⋅⋅γ=

Eq. 3-08

onde:

p

T

é a tração devida à pressão hidrostática no topo do tendão,

tt

h

é a distância do topo do tendão até a superfície d’água e

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

51

tt

A

é a área do topo do tendão.

Os valores máximo e mínimo de

p

T

são obtidos considerando

respectivamente os valores máximo e mínimo de

tt

h . No primeiro caso,

máx,tt

h

é calculado quando a crista da onda está passando, enquanto no segundo,

mín,tt

h

é calculado considerando que o cavado da onda está passando.

c) Tração nos tendões devida ao posicionamento do C.G. da plataforma fora do

seu centro geométrico:

dKCT

vTcg

cg

⋅⋅=

Eq. 3-09

onde:

cg

T

é a tração no tendão mais afastado do centro da plataforma,

cg

T

C

é uma constante que depende da capacidade de restauração ao

tombamento da TLP e

d é a distância do C.G. ao centro do tendão.

A constante

cg

T

C foi calculada para as TLPs com 2 e 3 tendões por coluna,

descritas no Capítulo 7, considerando que o C.G. das plataformas estão afastados

1 m do seu centro geométrico na direção diagonal, gerando-se um momento de

tombamento que é equilibrado pelas forças nos tendões e pela restauração

hidrostática do casco de flutuação. Para a TLP com 12 tendões resulta

cg

T

C =0.001255 e para a TLP com 8 tendões

cg

T

C =0.001118.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

52

c)

Tração nos tendões devida ao erro no posicionamento da fundação:

()

traçãodereduçãopara

L

X

etraçãodeaumentopara

L

XX

K

1

K

1

T

2

er

z

later

z

vh

z

f

−=δ

⋅

+=δ

+

δ

=

Eq. 3-10

onde:

f

T

é a tração nos tendões devida à inclinação da plataforma por

efeito do erro no posicionamento da fundação

er

X

(geralmente é considerado m0.1X

er

=

) e

lat

X

é o passeio lateral (

offset) máximo da TLP.

3.2.2 Filosofia de Projeto baseada em Fatores Parciais de Segurança

A filosofia de projeto baseada em Estados Limites (ELs) pode ser utilizada para

se fornecer uma base teórica para o projeto de sistemas estruturais seguros e funcionais,

incluindo-se as incertezas e variações das variáveis básicas que afetam o projeto

(HUANG e BAI, 2001). Cada elemento estrutural, assim quanto a estrutura, deve ser

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

53

projetado visando atingir segurança com relação a certos ELs. Estes Estados Limites são

classificados em:

•

Estado Limite de Serviço (ELS);

•

Estado Limite Último (ELU);

•

Estado Limite de Colapso Progressivo (ELCP) e

•

Estado Limite de Fadiga (ELF).

A confiabilidade estrutural tem sido utilizada para a calibração de critérios de

projeto baseados em fatores parciais de segurança de carga e resistência (LRFD) para

estruturas

offshore, vide por exemplo API (1993), DNV (2001) e VIDEIRO et al.

(2002). Em geral, estes critérios estabelecem fórmulas de interação (fatores de

utilização) para se avaliar o ELU dos componentes estruturais.

O formato básico do critério LRFD pode ser escrito como,

...EER

CACACPCPR

+γ+γ=α

Eq. 3-11

onde:

R

α

é o fator parcial de segurança associado à resistência do elemento

estrutural,

CP

γ

é o fator parcial de segurança aplicado ao efeito das cargas

permanentes e

CA

γ

é o fator parcial de segurança aplicado ao efeito das cargas

ambientais.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

54

Os demais parâmetros guardam a mesma definição que na equação (3-01).

Geralmente, os fatores parciais de segurança aplicados à resistência são menores que 1.0

e os fatores aplicados às cargas são maiores que 1.0.

Na verificação de um elemento estrutural existem mais de uma combinação de

cargas utilizada no lado direito da expressão (3-11), por exemplo: peso próprio, peso

próprio mais onda, vento e correnteza, e peso próprio mais sismo, entre outros. Neste

aspecto, o critério LRFD é similar ao critério WSD. Por outro lado, ao invés de utilizar

somente um fator de segurança como na filosofia WSD, o LRFD considera diferentes

fatores parciais de segurança tanto para as resistências quanto para os efeitos das cargas.

Até a presente data, pelo conhecimento do autor, nenhum código ou norma de

projeto específico para dimensionamento dos componentes estruturais de uma TLP está

disponível no formato LRFD. Alguns dos esforços nessa direção são os trabalhos de

FAULKNER

et al. (1983), MATHINSEN et al. (1994) e BANON et al. (1994). Os

primeiros dois trabalhos propõem critérios de projeto baseados em confiabilidade para a

estrutura do casco de flutuação de TLPs, enquanto o terceiro apresenta resultados

parciais das equações de projeto global (passeio máximo, trações máxima e mínima nos

tendões e

Air-Gap) que estão sendo calibradas para TLPs. Mais recentemente, a Det

Norske Veritas disponibilizou para a indústria as recomendações de projeto DNV-OS-

F201 (DNV, 2001) para risers rígidos metálicos sob carregamentos dinâmicos. Devido à

semelhança entre risers e tendões, tanto em geometria quanto em tipos de

carregamentos, esse último código é utilizado a seguir para exemplificar um critério de

projeto do tipo LRFD.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

55

A norma DNV-OS-F201 estabelece que os elementos cilíndricos sujeitos à ação

conjunta de flexão, a tração efetiva e a pressão externa (maior do que pressão interna),

devem ser verificados utilizando a seguinte equação:

()

() ()

00cyk0

2

0cyk

2

0C

míne

2

k

ed

k

d

2

msc

ttDFT,ttDFM

0.1

)t(p

pp

T

M

⋅−⋅π⋅α⋅=⋅−⋅α⋅=

≤

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅γ⋅γ

Eq. 3-12

onde:

sc

γ

é o fator parcial associado à classe de segurança,

m

γ

é o fator parcial de segurança associado à resistência do material,

d

M

é o momento fletor de projeto,

ed

T

é a tração efetiva de projeto,

k

M

é o momento plástico da seção,

k

T

é a capacidade axial da seção,

c

α

é um fator para levar em conta a relação diâmetro/ espessura do

tubo e o endurecimento do material (

strain hardening

),

e

p

é a pressão externa atuante na seção,

mí

n

p

é a pressão interna mínima de trabalho e

)t(p

0C

é a pressão externa de flambagem local da seção.

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

56

Os valores dos fatores

sc

γ

e

m

γ

são dados nas Tabelas 3-02 e 3-03,

respectivamente. O valor de )t(p

0C

é obtido resolvendo-se a seguinte equação cúbica:

()()

()

[]

()

faby

0

0p

2

3

0

0el

0

00p0el0C

2

0p

2

0C0el0C

F

D

t

2)t(p,

1

D/tE2

)t(p

t

D

)t(p)t(p)t(p)t(p)t(p)t(p)t(p

α⋅⋅⋅=

ν−

⋅⋅

=

δ⋅=−−

Eq. 3-13

onde:

)t(p

0el

é a pressão de colapso elástico,

)t(p

0p

é a pressão de colapso plástico,

E é o módulo de elasticidade,

ν

é o coeficiente de Poisson,

y

F

é a tensão de escoamento do material,

D é o diâmetro nominal,

o

δ

é a ovalização inicial (

initial ovality

) da seção transversal do tubo e

fab

α

é um parâmetro para levar em conta no projeto o processo de

fabricação do elemento estrutural.

Tabela 3-02. Fator parcial de segurança

sc

γ

(DNV, 2001).

Classe de Segurança

Baixa Média Alta

1.04 1.14 1.26

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

57

Tabela 3-03. Fator parcial de segurança

m

γ

(DNV, 2001).

Estado Limite

Último e Acidental Operacional e Fadiga

1.15 1.0

Na equação (3-12) os valores de projeto da tração efetiva e do momento de

flexão são definidos por

EEFFd

eEEeFFed

MMM

TTT

⋅γ+⋅γ=

Eq. 3-14

onde:

F

γ

é o fator parcial de segurança associado aos efeitos das cargas

funcionais ou permanentes (vide Tabela 3-04),

E

γ

é o fator parcial de segurança associado aos efeitos das cargas

ambientais (vide Tabela 3-04),

FeF

MeT

são os esforços devidos às cargas funcionais e ao

posicionamento nominal da unidade flutuante e

EeE

MeT

são os esforços devidos às ações ambientais.

Tabela 3-04. Fatores parciais de segurança

EF

e

γ

(DNV, 2001).

Tipo de Carga

Estado Limite

Funcional

F

γ

Ambiental

E

γ

Último 1.1 1.3

Operacional 1.0 1.0

Fadiga 1.0 1.0

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

58

3.3 Formulações de Fatores de Utilização para Tendões

A análise de confiabilidade e o critério de projeto do sistema de tendões de

plataformas TLPs, que constituem o alvo deste trabalho, estão baseados no ELU dos

tendões representado através de um fator de utilização (IR) dinâmico que leva em conta

os esforços de tração e flexão e a pressão hidrostática externa.

MOAN

et al.

(1994) analisaram diversas formulações de resistência disponíveis

para tubos cilíndricos com dimensões similares a aquelas de tendões de TLPs e

propuseram um novo fator de utilização que leva em conta a ação conjunta de tração,

flexão e pressão externa. Dentro das equações de verificação analisadas foram incluídas:

a API-

Bulleting

-5C3 (API, 1989), a API-RP-2A-LRFD-

Draft

(API,1989), o código BSI

para tubulações submarinas (BSI, 1990), a norma DNV para tubulações submarinas

(DNV, 1982), o código NPD para estruturas metálicas (NPD, 1990), a Batelle (JOHNS

e McCONNELL, 1984), a proposta pela Universidade Técnica da Dinamarca (JENSEN

e PEDERSEN, 1985), a Shell (MURPHEY e LANGNER, 1985), a

Nippon Steel

(TAMANO

et al.

, 1983) e a TNO (WINTER

et al.

, 1985). As resistências previstas

pelas equações de verificação foram comparadas com dados experimentais e resultados

numéricos de análises com elementos finitos, denominadas como resistências

verdadeiras. Os resultados da análise estatística das incertezas da relação (valor

verdadeiro)/(valor previsto) feita no trabalho de MOAN

et al.

(1994) são apresentados

na Tabela 3-05 para os casos isolados de pressão e flexão.

Os resultados na Tabela 3-05 mostram que no caso de pressão a API-5C3, a

API-RP-2A-LRFD e a NPD fornecem valores de resistência a favor da segurança e as

demais formulações apresentam resistências superiores às verdadeiras, porém estas

normas mostram os maiores índices de dispersão. As equações que mostram maior

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

59

aproximação à unidade (valores previstos muito próximos aos verdadeiros) são as

propostas por API-RP-2A-LRFD, Shell, Batelle, Universidade da Dinamarca, NPD e

MOAN

et al.

Já para o caso de flexão, unicamente a BSI e a NPD fornecem valores de

resistência menores que os verdadeiros (a favor da segurança) e a fórmula de

verificação proposta por MOAN

et al.

apresenta a melhor precisão.

Tabela 3-05. Incertezas das equações de resistência (MOAN

et al.

, 1994).

Pressão Flexão

Equação de Resistência

Média CoV Média CoV

API-5C3 1.129 0.168 ---- ----

API-RP-2A-LRFD (Draft) 1.051 0.163 0.886 0.074

Batelle 0.964 0.137 0.935 0.130

BSI 0.938 0.124 1.117 0.063

DNV 0.862 0.145 0.941 0.067

Nippon Steel 0.769 0.155 ---- ----

NPD 1.025 0.153 1.158 0.070

Shell 0.976 0.141 0.976 0.118

TNO 0.876 0.120 0.819 0.122

Universidade da Dinamarca 0.956 0.137 0.909 0.111

MOAN et al. 0.960 0.137 0.998 0.073

Para os casos de carga mais complexos, como tração axial e flexão longitudinal

sob diferentes níveis de pressão externa, MOAN

et al.

mostraram que para pressões

baixas há uma interação linear entre tração e flexão e que todas as formulações, exceto a

proposta pela Shell, apresentam uma boa correlação. Quando a pressão aumenta e a

tração é alta, há um desvio importante da linha reta e todas as equações apresentam

resultados contra a segurança. Os valores de resistência previstos mais próximos aos

“reais” são obtidos pelo fator de utilização de MOAN

et al.

Com a finalidade de identificar a formulação que será utilizada ao longo do

presente trabalho para a calibração do critério de projeto dos tendões de TLPs, a seguir

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

60

são revistas três equações de fator de utilização para elementos estruturais cilíndricos

submetidos à ação conjunta de tração, flexão e pressão externa. As formulações

analisadas são:

i)

IR da última versão da API-RP-2A-LRFD (1993),

ii)

IR proposto por MOAN

et al.

(1994), e

iii)

IR da DNV-OS-F201 (DNV, 2001), já descrito anteriormente no item 3.2.2.

A API-RP-2A-LRFD (API, 1993) estabelece que os elementos estruturais

cilíndricos sob tensões de tração longitudinais, devidas à tração axial e flexão, e tensões

de compressão radiais devidas à pressão hidrostática, devem satisfazer o seguinte fator

de utilização:

y

HC

HCH

H

yT

HBT

22

F

F4

5,

F

f

B,

F

f5.0ff

A

0.1BA2BA

−=η

φ

=

φ

−+

=

≤ν++

η

Eq. 3-15

onde:

ν

é o coeficiente de Poisson do material,

T

f

é a tensão de tração axial devida às cargas fatoradas,

B

f

é a tensão de flexão devida às cargas fatoradas,

H

f

é a tensão circunferencial devida à pressão hidrostática externa,

95.0

T

=φ

é o fator parcial de segurança associado à resistência a tração,

80.0

H

=φ

é o fator parcial de segurança associado à resistência ao colapso

hidrostático do elemento estrutural,

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

61

y

F

é a tensão de escoamento do material e

HC

F

é a tensão nominal resistente ao colapso hidrostático.

É importante salientar que o fator de utilização na expressão (3-15) é válido para

tubulações com uma espessura mm6t

0

≥ , uma relação 300t/D

0

<

e para tensões de

escoamento do material menores que 414 MPa.

MOAN

et al.

(1994) propuseram um fator de utilização que usa uma capacidade

de tração dada pela tensão de escoamento do material, uma capacidade para pressão

externa segundo a aproximação de Timoshenko e uma capacidade a flexão determinada

através do ajuste com dados experimentais. A equação de verificação é expressa como:

0.1

p

F

f

F

f

CBC

B

TC

T

≤+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

κ

Eq. 3-16

()

D

t

3001e

t

D

023.02

,

F/fF/f

F/f

F/fF/f

F/f

,

t

D

006.0

D

t

1

4

FF

,FF

0

b

0

a

7.1

BCBTCT

7.1

BCB

b

7.1

BCBTCT

TCT

a

0

yBC

yTC

⋅+=κ⋅+=κ

+

⋅κ+

+

⋅κ=κ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

π

⋅=

=

Eq. 3-17

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

62

onde:

T

f

é a tensão atuante de tração,

B

f

é a tensão atuante de flexão,

p

é a pressão externa atuante,

TC

F

é a tensão resistente à tração,

BC

F

é a tensão resistente à flexão e

C

p

é a pressão de colapso hidrostático do elemento estrutural.

A pressão de colapso hidrostático é dada pela seguinte equação:

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

δ⋅⋅=−⋅−

0

0elCpCelC

t

D

3pppppp

.

Eq. 3-18

A pressão de colapso elástico

el

p e a pressão de colapso plástico

p

p da seção

são definidas nas equações (3-13) sem incluir o parâmetro

fab

α

. Todas as outras

variáveis têm as mesmas definições apresentadas anteriormente.

A seguir, devido à carência de resultados experimentais de elementos estruturais

submetidos conjuntamente a tração, flexão e pressão externa, os IRs recomendados pela

API-RP-2A-LRFD, pela DNV-OS-F201 e por MOAN

et al.

são comparados na análise

de um único elemento estrutural em diferentes condições de carregamento. Os dados

experimentais foram obtidos do trabalho de MOAN

et al.

(1994).

Na Figura 3-02 são apresentadas envoltórias de resistências últimas para

combinações de tração e flexão, considerando diferentes níveis de pressão externa, para

um elemento cilíndrico com uma relação 26t/D

0

=

, uma ovalização inicial da seção

transversal %5.0

0

=δ , uma tensão de escoamento do material Fy=514 MPa e um

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

63

coeficiente de Poisson 3.0=ν . Para esta comparação, todos os fatores parciais de

segurança nos IRs foram considerados como sendo iguais a 1.0. Nas Figuras 3-02 (a),

(b), (c) e (d) são mostradas as envoltórias das relações

yB

F/f

no eixo horizontal e

yT

F/f no eixo vertical, para valores de 4.0e3.0,2.0,0p/p

p

=

, respectivamente.

Os resultados apresentados na Figura 3-02 mostram que, em geral, o IR proposto

por MOAN

et al.

prevê combinações de resistências últimas mais próximas às dos

dados experimentais e a formulação da DNV-OS-F201 fornece combinações de tensões

superiores, valores contra a segurança. Para o caso da ação conjunta de tração e flexão

com baixa pressão externa, as três formulações apresentam pouca dispersão com relação

aos dados experimentais. É importante observar que neste caso a equação proposta pela

DNV-OS-F201 apresenta valores levemente superiores à unidade no eixo vertical

devido à inclusão do fator

c

α no cálculo das capacidades axial e a flexão da seção do

elemento estrutural (vide equações 3-12). Para os casos de níveis maiores de pressão

externa e tensões de tração altas, a API-RP-2A-LRFD e a DNV-OS-F201 fornecem

valores de resistência mais afastados dos dados experimentais do que a formulação de

MOAN

et al.

As dispersões apresentadas no exemplo de comparação pelas formulações do IR

da API-RP-2A-LRFD e da DNV-OS-F201 podem ser um resultado das características

geométricas e dos materiais dos âmbitos de aplicação para os quais elas foram

desenvolvidas, a primeira para elementos estruturais de jaquetas e a segunda para

risers

.

Devido a estes fatos, ao longo do processo de calibração do critério de projeto, a

resposta dos tendões será caracterizada pelo IR proposto por MOAN

et al.

(1994).

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

64

(a)

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

f

B

/Fy

f

T

/Fy

API-RP-2A-LRFD DNV-OS-F201

MOAN et al. Experimentais

(b)

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

f

B

/Fy

f

T

/Fy

API-RP-2A-LRFD DNV-OS-F201

MOAN et al. Experimentais

(c)

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

f

B

/Fy

f

T

/Fy

API-RP-2A-LRFD DNV-OS-F201

MOAN et al. Experimentais

(d)

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

f

B

/Fy

f

T

/Fy

API-RP-2A-LRFD DNV-OS-F201

MOAN et al. Experimentais

Figura 3-02. Envoltórias de resistências últimas de tração e flexão para diferentes níveis

de pressão externa: (a)

0.0p/p

p

= , (b) 2.0p/p

p

=

, (c) 3.0p/p

p

=

e (d) 4.0p/p

p

= .

Capítulo 3

Filosofias Existentes para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

65

3.4 Comentários

Neste capítulo foram revistos os formatos básicos dos critérios WSD e LRFD

para projeto estrutural. A filosofia WSD considera um fator de segurança global

enquanto o LRFD utiliza vários fatores parciais de segurança de acordo com a incerteza

das variáveis de projeto. O critério de projeto para tendões, para as condições

ambientais das águas mexicanas, desenvolvido nos Capítulos 6 e 7 será do tipo LRFD

com seus fatores parciais de segurança calibrados através da análise de confiabilidade.

No processo de calibração do critério de projeto, a resposta dos tendões será

representada através de um fator de utilização (IR) que leva em conta a ação conjunta de

tração, flexão e pressão externa. Das diversas formulações existentes na literatura, neste

trabalho será utilizado o IR proposto por MOAN

et al.

(1994) devido ao mesmo

apresentar uma melhor aproximação entre os valores calculados e os observados em

ensaios experimentais.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de

Extremos da Resposta dos Tendões

4.1 Introdução

Devido à variação temporal randômica das ações ambientais, as incertezas nas

propriedades de resistência dos elementos estruturais, e outras, qualquer parâmetro de

resposta de uma estrutura marinha constitui-se num processo aleatório. Neste trabalho o

parâmetro de resposta de interesse é o fator de utilização (IR) dos tendões da TLP que

leva em conta a interação dinâmica dos efeitos das cargas (força axial, momentos de

flexão e pressão hidrostática) e os parâmetros de resistência estrutural.

A análise de confiabilidade e o critério de projeto dos tendões da TLP

investigados neste trabalho estão baseados nos valores extremos do seu fator de

utilização condicionados à ocorrência de um evento ambiental extraordinário. As

distribuições dos valores máximos e dos extremos do IR de curto prazo (estado de mar

de 3-h) são obtidas em função dos parâmetros estatísticos de uma realização da resposta

através do método dos momentos. Neste capítulo são revistas diversas funções de

probabilidades disponíveis na literatura e usualmente utilizadas na análise aleatória de

estruturas offshore. Estas funções incluem os modelos de Rayleigh, de Weibull, de

Hermite, de Gumbel e de Poisson. Os modelos probabilísticos serão ajustados a

realizações de valores máximos e extremos do IR do tendão mais carregado durante

uma tempestade para se identificar a distribuição que melhor represente o

comportamento dos valores observados. Inicialmente, são definidos os conceitos

básicos dos processos e das variáveis aleatórias utilizadas no cálculo dos parâmetros

associados com as distribuições de probabilidades da resposta.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

67

4.2 Processos Aleatórios

Um processo aleatório é uma família de variáveis randômicas que por sua vez

são funções de um ou vários parâmetros, conforme Figura 4-01. Por exemplo, )t(IR é o

processo aleatório do fator de utilização do tendão sendo uma função do tempo t,

),t(IR Y

r

é dependente do tempo e dos parâmetros ambientais contidos no vetor Y

r

e

),,,t(IR zXY

r

depende adicionalmente das variáveis aleatórias

X

r

e dos parâmetros

estruturais determinísticos

z

r

. O processo

)t(IR

é composto por suas realizações

)t(ir

.

Assim, uma realização ),,t(ir zxXyY

r

== do processo ),,t(IR zxXyY

rr

r

== é obtida

através de uma análise dinâmica da TLP para um estado de mar de curto prazo

condicionada às propriedades estruturais dos tendões.

0.25

0.5

500 750

0.25

0.5

1100 1350

0.25

0.5

1500 1750

Realização NR

ir

NR

(t)

Realização No. 2

ir

2

(t)

Realização No. 1

ir

1

(t)

t

1

t

2

t

3

t

4

τ

Figura 4-01. Realizações do processo aleatório IR(t).

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

68

Um processo aleatório se diz estacionário se suas propriedades estatísticas são

independentes do tempo para as distribuições de probabilidades de primeira ordem e

dependentes somente da diferença de tempo (

τ

) para as distribuições de ordem superior

(NEWLAND, 1984). Isto significa que a média, a variância e os coeficientes de

skewness e kurtosis, não têm mudança ao longo do processo:

()

[]

()

[]

()

IR

NR

1i

i

2

NR

1i

i

1

...

NR

tir

tIRE

NR

tir

tIRE µ=====

∑∑

==

Eq. 4-01

()

()()

()

()()

2

IR

NR

1i

2

IR

i

2

IR

NR

1i

2

IR

i

1

2

IR

...

NR

tir

t

NR

tir

t σ==

µ−

=σ=

µ−

=σ

∑∑

==

Eq. 4-02

()

()()

()

()()

IR

NR

1i

3

IR

3

IR

i

2

2IR

NR

1i

3

IR

3

IR

i

1

1IR

...

NR

tir

t

NR

tir

t ς==

σ⋅

µ−

=ς=

σ⋅

µ−

=ς

∑∑

==

Eq. 4-03

()

()()

()

()()

IR

NR

1i

4

IR

4

IR

i

2

2IR

NR

1i

4

IR

4

IR

i

1

1IR

...

NR

tir

t

NR

tir

t κ==

σ⋅

µ−

=κ=

σ⋅

µ−

=κ

∑∑

==

Eq. 4-04

() ()()()()() ()()()

τ+=== tIR,tIRCOV...tIR,tIRCOVtIR,tIRCOV

4321

Eq. 4-05

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

69

onde: NR é o número de realizações do processo aleatório IR(t),

[]

)t(IRE

é o valor esperado do processo IR(t),

2

IR

σ

é a variância do processo IR(t),

IR

ς

é o coeficiente de

skewness

do processo IR(t),

IR

κ

é o coeficiente de

kurtosis

do processo IR(t) e

() ( )()

τ+tIR,tIRCOV

é a covariância do processo aleatório IR(t).

Os processos aleatórios de interesse para o projeto das estruturas marinhas,

como por exemplo as alturas de onda, as velocidades do vento ou as velocidades de

corrente, não são expressamente estacionários (VIDEIRO, 1998). As ações ambientais

apresentam variações nos seus parâmetros estatísticos em períodos longos de tempo.

Uma prática comum é dividir as suas séries temporais em períodos de poucas horas e

considerar cada um deles como processos estacionários. Como já dito anteriormente,

estes eventos ambientais de curto prazo são denominados estados de mar. Além disto,

assume-se que os processos são ergódigos,

i.e.

, os seus parâmetros estatísticos

calculados ao longo de uma realização são iguais aos valores calculados ao longo de

várias realizações (NEWLAND, 1984). Desta forma uma única realização do processo é

suficiente para descrever os seus parâmetros estatísticos, como descrito a seguir.

Realizações do processo aleatório IR(t) podem ser geradas como uma seqüência

de N valores discretos de

)t(ir

nos tempos

N21

tt...,,tt,tt

=

, separados por um

intervalo de tempo

t∆ . A seqüência

(

)

ii

tirir

=

, para

N...,,2,1i

=

, é chamada de

realização discreta ou série temporal discreta. O valor médio, a variância, e os

coeficientes de

skewness

e

kurtosis

de uma série temporal podem ser calculados com as

seguintes expressões:

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

70

∑

=

⋅=

N

1i

iIR

ir

N

1

m

Eq. 4-06

()

∑

=

−⋅

−

=

N

1i

2

IRi

2

IR

mir

1N

1

v

Eq. 4-07

∑

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅=

N

1i

3

IR

IRi

IR

v

mir

N

1

s

Eq. 4-08

∑

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅=

N

1i

4

IR

IRi

IR

v

mir

N

1

k

Eq. 4-09

onde: N é o número total de valores discretos na série temporal,

IR

m

é a média da realização do processo aleatório IR(t),

2

IR

v

é a variância da realização do IR(t),

IR

s

é o coeficiente de

skewness

da realização do IR(t) e

IR

k

é o coeficiente de

kurtosis

da realização do IR(t).

Com o aumento do número de valores discretos,

i.e.

, com o aumento da duração

da série temporal, obtém-se uma melhor precisão para os parâmetros estatísticos.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

71

O desvio padrão

IR

dp e o coeficiente de variação

IR

CoV são medidas da

dispersão da série temporal com relação a seu valor médio. O primeiro parâmetro é

calculado como a raiz quadrada da variância e o segundo como o quociente entre o

desvio padrão e a média:

IRIR

vdp =

Eq. 4-10

IR

m

dp

CoV =

Eq. 4-11

A distribuição de probabilidades de um processo aleatório ergódigo pode ser

caracterizada ajustando-se uma função à amostra dos valores observados de sua

realização,

i.e.

, trata-se esta amostra como uma realização de uma variável aleatória.

4.3 Variáveis Aleatórias

Uma variável aleatória IR é caracterizada por sua Função Densidade de

Probabilidades (FDP) )ir(f

IR

e sua Função Cumulativa de Probabilidades (FCP)

]irIRPr[)ir(F

IR

≤=

. O valor ir é considerado um valor específico da variável

randômica IR. A função )ir(f

IR

está diretamente relacionada com a freqüência de

ocorrência da variável IR ao longo de uma seqüência de realizações ir. )ir(F

IR

indica a

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

72

probabilidade da variável IR assumir valores menores ou iguais a ir. Por exemplo, a

FDP de uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal é definida como:

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ

µ−

−

πσ

=

2

IR

ir

2

1

exp

2

1

irf

Eq. 4-12

onde:

IR

µ

é a média da variável aleatória IR e

IR

σ

é o desvio padrão da variável aleatória IR.

Os parâmetros

IRIR

e σµ

são definidos nas expressões (4-15) e (4-16). A FCP

é calculada através da seguinte expressão:

() ()

∫

∞−

=

ir

IRIR

dirirfirF

Eq. 4-13

No caso de variáveis aleatórias discretas,

i.e.

, variáveis que somente podem

assumir determinados valores específicos, a representação probabilística é feita através

de uma função discreta de probabilidades

(

)

yYPr)y(p

=

. A função discreta de

probabilidades do número de ocorrências num intervalo de tempo t de um fenômeno

que segue as hipóteses de Poisson,

i.e.

, os eventos são independentes no tempo e entre si

mesmos, é dada por (ANG e TANG, 1975):

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

73

()

t

y

e

!y

t

yYPr)y(p

⋅υ−

⋅υ

===

Eq. 4-14

onde:

υ

é a taxa média de ocorrência da variável Y.

Para as variáveis randômicas contínuas, o valor médio (também chamado de

valor esperado)

IR

µ

, a variância

IR

Var

e os coeficientes de

skewness

IR

ς

e

kurtosis

IR

κ são definidos a partir das suas funções densidade de probabilidades como:

∫

∞

∞−

⋅==µ dir)ir(fir)IR(E

IRIR

Eq. 4-15

()

[]

()

∫

∞

∞−

⋅µ−=µ−=σ= dir)ir(firIREVar

IR

2

IR

2

IR

2

IRIR

Eq. 4-16

()

[]

()

∫

∞

∞−

⋅µ−

σ

=µ−

σ

=ς dir)ir(fir

1

IRE

1

IR

3

IR

3

IR

3

IR

3

IR

Eq. 4-17

()

[]

()

∫

∞

∞−

⋅µ−

σ

=µ−

σ

=κ dir)ir(fir

1

IRE

1

IR

4

IR

4

IR

4

IR

4

IR

Eq. 4-18

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

74

A média é um indicador central dos dados de uma amostra. A variância e o

desvio padrão,

σ , medem o grau de dispersão dos dados com relação à média. O

coeficiente de

skewness

indica a falta de simetria da função densidade de probabilidades

com relação à média. O coeficiente de

skewness

de uma função simétrica é zero. O

coeficiente de

kurtosis

é uma medida da suavidade da função densidade de

probabilidades. Uma distribuição de Gauss tem um coeficiente de

kurtosis

igual a 3. A

média é chamada de primeiro momento da função de probabilidades, a variância de

segundo e os numeradores dos coeficientes de

skewness

e

kurtosis

de terceiro e quarto

momentos, respectivamente.

4.4 Múltiplas Variáveis Aleatórias

Os conceitos de uma variável aleatória e a sua distribuição de probabilidades

podem ser estendidos para duas ou mais variáveis. Por exemplo, se

21

YeY são duas

variáveis aleatórias contidas no vetor

Y

r

de parâmetros ambientais, a sua distribuição de

probabilidades é descrita através da FDP conjunta:

()( )

2222111121Y,Y

dyyYy,dyyYyPry,yf

21

+≤<+≤<=

.

Eq. 4-19

Então, a FCP conjunta é obtida como:

() ()

21

yy

21Y,Y21Y,Y

dydyy,yfy,yF

12

2121

∫∫

∞−∞−

= .

Eq. 4-20

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

75

A função densidade de probabilidades de

1

Y condicionada à situação onde

22

yY =

é dada por:

()

2Y

21Y,Y

21

YY

yf

y,yf

yyf

2

21

= .

Eq. 4-21

Se

21

YeY

são estatisticamente independentes

(

)

()

1Y21

YY

yfyyf

1

21

=

e

()()()

2Y1Y21Y,Y

yfyfy,yf

2121

⋅= .

Eq. 4-22

Uma medida do grau de inter-relação (linear) entre as duas variáveis é expressa

através do coeficiente de correlação

21

Y,Y

ρ

:

()

[][][]

[]

()

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

⋅⋅=

⋅−=

≤ρ≤−

σ⋅σ

=ρ

2121YY2121

212121

Y,Y

YY

21

Y,Y

dydyy,yfyyYYE

,YEYEYYEY,YCOV

0.10.1

Y,YCOV

21

Eq. 4-23

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

76

onde

()

21

Y,YCOV é chamada de covariância entre as duas variáveis. Se as variáveis

são estatisticamente independentes a sua covariância é igual a 0.

4.5 Distribuição de Valores Máximos Observados da Resposta de Curto Prazo

Cada realização de curto prazo do fator de utilização ir(t) apresenta uma série de

valores máximos (picos) e uma série de valores mínimos (cavados), como mostra a

Figura 4-02. Devido a que o trabalho tem como alvo a calibração de um critério de

projeto para o Estado Limite Último dos tendões, no que segue se fará referência

somente aos valores máximos da resposta estrutural.

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

2950 2960 2970 2980 2990 3000

Tempo (s)

ir(t)

Máximo Global

Máximo Local

IR

m

IR

m

Mínimos

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

2950 2960 2970 2980 2990 3000

Tempo (s)

ir(t)

Máximo Global

Máximo Local

IR

m

IR

m

Mínimos

Figura 4-02. Máximos locais e globais de uma série temporal ir(t) com média

IR

m.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

77

Um processo de banda estreita apresenta um único máximo para cada

cruzamento ascendente do seu nível médio (NEWLAND, 1984). Um processo de banda

larga pode ter vários máximos entre dois cruzamentos ascendentes consecutivos, o

maior desses valores é denominado como máximo global e os demais como de máximos

locais (vide Figura 4-02). Como é bem conhecido, um processo de banda estreita é um

processo aleatório com uma densidade espectral concentrada numa faixa pequena de

freqüências, enquanto um processo de banda larga tem um espectro espalhado sobre

uma ampla faixa de freqüências. O parâmetro

ε

é uma medida da largura de banda de

um processo aleatório (CHAKRABARTI, 1990):

10;

T

1

2

Z

2

m

≤ε≤−=ε

Eq. 4-24

onde:

ε

é o parâmetro de largura de banda do processo aleatório (0-banda

estreita, 1-banda larga),

m

T

é o período médio entre máximos consecutivos e

Z

T

é o período médio de cruzamentos ascendentes de zero.

Z

T e

m

T podem ser avaliados com as seguintes expressões:

mg

Z

N

T

T ≈

Eq. 4-25

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

78

máx

m

N

T

T ≈

Eq. 4-26

onde: T é o tempo total da realização,

mg

N

é o número de máximos globais (número de cruzamentos

ascendentes) e

máx

N

é o número total de máximos (locais e globais) da série.

Identificando-se e ordenando-se os valores máximos de uma realização de IR(t)

de forma ascendente

máx

N,m2,m1,m

ir...irir

<

< , a FCP de valores máximos

individuais e independentes pode ser aproximada por:

()

1N

i

irF

ˆ

máx

i,mIR

máx

+

=

Eq. 4-27

onde:

()

i,mIR

irF

ˆ

máx

é a função cumulativa dos máximos observados da

realização ir(t).

Na Figura 4-03 são apresentadas as funções cumulativas de probabilidades dos

valores máximos observados de uma realização do fator de utilização

),,t(IR zxXyY

r

== da seção na base do tendão mais carregado de uma TLP

dimensionada para operar na Baía de Campeche, México, numa lâmina d’água de 1000

m. O vetor de parâmetros ambientais

yY

r

=

corresponde ao estado de mar de curto

prazo com a maior altura significativa de onda do furacão Roxanne que aconteceu no

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

79

ano 1995 no Golfo do México, o vetor xX

r

=

contém as médias das variáveis aleatórias

independentes do tempo (vide Tabela 7-09) e o vetor

z

r

as características geométricas

do tendão e outros parâmetros considerados como determinísticos na análise. Detalhes

sobre o modelo estrutural e os parâmetros ambientais são dados no Capítulo 7 deste

trabalho. É utilizada a formulação do IR proposta por MOAN

et al. (1994) (vide item

3.3).

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Máximos Máximos Globais

(

)

i,mIR

irF

ˆ

má x

i,m

ir

Figura 4-03. FCPs dos valores máximos observados de uma realização do processo

),,t(IR zxXyY

r

==

.

Da série temporal

),,t(ir zxXyY

r

== com 7000 pontos (correspondentes a

3500 s de análise estrutural com um intervalo de tempo de 0.5 s) foram identificados um

total de 1200 máximos e 1080 máximos globais. Os parâmetros estatísticos da série

temporal e das amostras de valores máximos e de máximos globais são apresentados na

Tabela 4-01. O período médio dos máximos, o período médio dos cruzamentos

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

80

ascendentes do nível médio do fator de utilização e o parâmetro de largura de banda são,

respectivamente: 44.0es24.3T,s92.2T

Zm

=

ε

=

= .

Tabela 4-01. Parâmetros estatísticos do

),,t(ir zxXyY

r

== .

Amostra

Parâmetro ir() Máximos de

ir()

Máximos Globais de

ir()

Tamanho da Amostra 7000 1200 1080

Média 0.344 0.372 0.375

Desvio Padrão 0.0248 0.0251 0.02454

Coeficiente de Skewness 1.224 1.648 1.815

Coeficiente de Kurtosis 6.547 8.584 9.277

Valor Máximo 0.549 0.549 0.549

Na Figura 4-02 podem ser observadas diferenças entre os inícios das

distribuições dos valores máximos e dos valores máximos globais. Isto se deve ao fato

de que a segunda amostra contém somente os valores maiores em cada cruzamento

ascendente do nível médio do fator de utilização.

4.6 Ajuste de Funções à Distribuição de Valores Máximos da Resposta de Curto

Prazo

Nesta seção são revistos os modelos de Rayleigh, de Weibull e de Hermite para

a sua aplicação na distribuição de valores máximos do fator de utilização dos tendões.

Estas funções serão ajustadas através do Método dos Momentos utilizando-se os valores

estimados dos parâmetros estatísticos (média, variância,

skewness e Kurtosis) das

amostras de máximos das realizações

)t(ir

de curto prazo dos tendões.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

81

4.6.1 Modelo de Rayleigh

Como foi observado por LONGUET-HIGGINS (1952), a distribuição dos

valores máximos globais de um processo aleatório Gaussiano com banda estreita tende

para uma distribuição de Rayleigh. A função cumulativa de probabilidades de Rayleigh

é definida pela seguinte equação:

()

r

2

r

IR

uirpara

uir

2

1

exp0.1irF

máx

≥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

α

−

⋅−−=

Eq. 4-28

onde:

r

u

é o parâmetro de locação da distribuição e

r

α

é o parâmetro de escala.

A média e o desvio padrão da distribuição são dados por:

2

u

rrIR

máx

π

α+=µ

Eq. 4-29

2

4

rIR

máx

π−

α=σ

Eq. 4-30

Os parâmetros

r

eu α

para ajustar a distribuição de Rayleigh aos valores

observados são obtidos utilizando-se nas expressões (4-29) e (4-30) os valores

estimados da média e do desvio padrão, respectivamente, da amostra de valores

máximos da realização

)t(ir

.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

82

4.6.2 Modelo de Weibull

A distribuição de probabilidades de Weibull é o modelo mais simples usado para

representar processos não-Gaussianos. A distribuição de Weibull com três parâmetros é

definida como:

()

w

IR

uirpara

uir

exp0.1irF

w

máx

≥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

α

−

−−=

λ

Eq. 4-31

onde:

w

u

é o parâmetro de locação,

w

α

é o parâmetro de escala e

w

λ

é o parâmetro de forma da distribuição.

A média, o desvio padrão e os coeficientes de

skewness

e

kurtosis

da

distribuição são definidos respectivamente como (BURY,1975):

,

1

1u

w

wwIR

máx

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ⋅α+=µ

Eq. 4-32

,

1

2

1

w

2

w

wIR

máx

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γα=σ

Eq. 4-33

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

83

,

1

2

1

12

2

1

13

3

1

2

3

w

2

w

3

www

IR

máx

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

=ς

Eq. 4-34

2

w

2

w

4

ww

2

w

2

w

www

IR

1

2

1

13

2

1

16

1

2

1

3

1

14

4

1

máx

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λ

+Γ

=κ

Eq. 4-35

onde:

()

Γ

é a função Gamma.

Como pode ser visto nas equações (4-32) a (4-35) todos os parâmetros

estatísticos da distribuição estão relacionados através do fator de forma

w

λ . Então, o

primeiro passo para ajustar o modelo de Weibull aos valores máximos observados é o

cálculo de

w

λ usando o valor estimado do coeficiente de

skewness

na (Eq. 4-34) ou o

valor estimado do coeficiente de

kurtosis

na (Eq. 4-35). Devido ao fato de que a

incerteza nos parâmetros estatísticos aumenta com a ordem dos momentos (PASSANO,

1994), neste trabalho é utilizado o coeficiente de

skewness

da amostra de valores

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

84

máximos para calcular o parâmetro de forma. Uma vez conhecido

w

λ

, os parâmetros

de locação

w

u e de escala

w

α são determinados com as expressões (4-32) e (4-33)

utilizando a média o e desvio padrão da amostra )t(ir

máx

, respectivamente.

A distribuição de Weibull tem como fronteira inferior o parâmetro de locação,

w

u , enquanto que uma amostra de máximos de uma simulação não tem limite algum

pré-definido. FARNES (1990) aponta que utilizando-se séries de máximos globais

obtém-se uma classe com mais valores que podem ser previstos pelo modelo de

Weibull.

4.6.3 Modelo de Hermite

WINTERSTEIN (1988) desenvolveu uma aproximação para a distribuição de

probabilidades de processos não-Gaussianos baseada em séries de Hermite de um

processo aleatório normal padrão. O modelo de Hermite é expresso como:

() ()

[]

irirF

IR

ϑΦ=

Eq. 4-36

onde:

[]

.Φ

é a FCP normal padrão e

()

irϑ

é uma variável normal padrão relacionada ao processo

)t(IR

através de uma transformação polinomial de Hermite.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

85

O modelo é formado por duas partes, para coeficientes de

kurtosis

inferiores a 3,

3

IR

<κ , e para coeficientes de

kurtosis

superiores a 3, 3

IR

>

κ

. Para cada caso

()

irϑ é

calculada com as seguintes equações:

()

()( )

o

3

o4

2

o3o

IR

ir3irc1ircirir

3para

−−−−=ϑ

<κ

Eq. 4-37

() ( ) () () ()

airqirirqirir

3para

3

1

oo

2

3

1

oo

2

IR

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ξ−+ξ−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ξ++ξ=ϑ

>κ

Eq. 4-38

onde

() ( )

()

3

2

44

3

oo

IR

o

a1bqe

c3

1

b,

c3

c

a

,airab5.1ir,

ir

−−===

−+=ξ

ψ⋅σ

µ−

=

Eq. 4-39

Os coeficientes

ψ

, dados na Tabela 4-02, dependem dos momentos de Hermite

43

heh que podem ser avaliados através dos coeficientes de

skewness

(

IR

ς

) e

kurtosis

(

IR

κ

) de todo o processo IR(t):

24

3

he

6

h

IR

4

IR

3

−κ

=

ς

=

Eq. 4-40

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

86

Tabela 4-02. Coeficientes das séries de Hermite (WINTERSTEIN, 1988)

.

Kurtosis

3

c

4

c

ψ

3

IR

<κ

4

3

c61

h

+

18

1h361

4

−+

2

4

2

3

c6c21

1

++

3

IR

>κ

4

3

c241

h

+

2

24

h27h −

2

4

2

3

c42c101

1

++

A distribuição de valores máximos de IR(t) para o caso de

3

IR

>κ pode ser

calculada com a seguinte expressão (S

¯DAHL, 1991):

()

() () ()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ε

ϑ

−Φ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϑ

−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ε

ϑ⋅ε−

Φ⋅ε−−=

ir

2

ir

exp

ir1

10.1irF

2

IR

máx

Eq. 4-41

onde:

ε

é o parâmetro de largura de banda do processo IR(t).

Para ajustar o modelo de Hermite aos dados observados, os coeficientes de

skewness e kurtosis da realização ir(t) são utilizados nas equações (4-40) para avaliar os

momentos de Hermite, e os valores da média e do desvio padrão nas expressões (4-37)

ou (4-38) para obter a variável normal padrão

(

)

ir

ϑ

.

Na Figura 4-04 são apresentadas as caudas (

tails) das distribuições cumulativas

de probabilidades de Rayleigh, de Weibull e de Hermite ajustadas à amostra de valores

máximos globais da realização do fator de utilização

),,t(IR zxXyY

rr

r

== descrita no

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

87

item 4.5. Nessa figura pode ser visto que o modelo de Weibull segue de uma maneira

mais próxima os dados observados.

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

0.425 0.45 0.475 0.5 0.525

Máx. Glob. Observados Modelo de Rayleigh

Modelo de Weibull Modelo de Hermite

ir

()

irF

má x

IR

Figura 4-04. FCPs ajustadas a valores máximos globais de uma realização do IR(t).

4.7 Distribuição de Valores Extremos da Resposta de Curto Prazo

Como foi discutido no item anterior, cada realização do fator de utilização

)t(IR

tem um conjunto de valores máximos. O maior de todos estes valores máximos é

chamado de valor extremo. O valor extremo de cada realização é diferente e, portanto,

se constitui numa variável aleatória com uma distribuição de probabilidades própria. O

valor extremo de uma amostra de máximos de tamanho n é definido como:

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

88

[]

n

máx

2

máx

1

máxext

IR...,,IR,IRmáxIR = .

Eq. 4-42

Assumindo-se que os n valores coletados de

i

máx

IR são independentes e

identicamente distribuídos, a função cumulativa de valores extremos resulta pode ser

expressa como:

() ()

[]

n

IRIR

irFirF

máxext

=

Eq. 4-43

onde:

()

irF

ext

IR

é a FCP de valores extremos de

)t(IR

e

()

irF

máx

IR

é a FCP de valores máximos (distribuição parente).

A equação (4-43) é conhecida como Estatística de Ordem (vide por exemplo

ANG e TANG, 1984). Devido a que a amostra de máximos globais contem um único

valor entre dois cruzamentos ascendentes consecutivos, estas séries satisfazem ainda

mais do que as amostras com todos os máximos a condição de independência estatística

entre os valores observados.

As distribuições de probabilidades de valores extremos tendem a funções

assintóticas quando n tende para infinito. A forma da distribuição assintótica depende

basicamente do comportamento da extremidade direita (

tail

) da distribuição de valores

máximos. Esses modelos de valores extremos são classificados como do Tipo I, II e III

(vide BURY, 1975). Por exemplo, quando a distribuição de máximos é uma Weibull a

distribuição de extremos converge para uma função do Tipo I.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

89

A forma assintótica do Tipo I, também conhecida como a distribuição de

Gumbel, é definida como:

()

[]

{}

+∞<<∞−−α−−=

irparauirexpexpirF

ggIR

ext

Eq. 4-44

onde:

g

u

é o parâmetro de locação e

g

α

é o parâmetro de escala da distribuição.

Os parâmetros da distribuição de Gumbel estão relacionados com os parâmetros

da distribuição de valores máximos do modelo de Weibull através das seguintes

expressões (BURY, 1975):

[]

w

1

)nln(uu

ww

wg

λ

α+=

Eq. 4-45

[]

w

1

w

)nln(

w

wg

λ

−λ

α

λ

=α

Eq. 4-46

onde:

w

u

é o parâmetro de locação,

w

α

é o parâmetro de escala e

w

λ

é o parâmetro de forma da distribuição de Weibull ajustada a uma

amostra de n valores máximos.

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

90

Na Figura 4-05 são apresentadas as funções cumulativas de probabilidades de

valores extremos calculadas com a Estatística de Ordem e com o modelo de Gumbel,

partindo da distribuição parente de valores máximos de Weibull. As funções são

ajustadas para a amostra de valores máximos globais de 3-horas (n=3332) da realização

),,t(ir

zxXyY

rr

r

==

utilizada como exemplo no item 4.5. Como pode ser observado

nessa figura, as funções de probabilidades obtidas com ambas as formulações

apresentam uma diferença mínima. Este fato é devido a que na teoria da Estatística de

Ordem, para valores grandes do expoente n, a distribuição de valores extremos tende

para o modelo de Gumbel quando a função parente de valores máximos é do tipo

Weibull.

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

FCP de Máximos (parente)

FCP de Extremos - Estatística de Ordem

FCP de Extremos - Gumbel

()

irF

IR

i

r

Figura 4-05. Distribuições de valores extremos de uma realização do IR(t)

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

91

4.8 Distribuição de Valores Extremos da Resposta devida a Eventos Ambientais de

Tempestade

A distribuição de extremos apresentada anteriormente corresponde a um período

de curto prazo (3-h), ou seja, esta distribuição está condicionada a uma realização dos

parâmetros ambientais

yY

r

=

, a valores dos parâmetros estatísticos independentes do

tempo

xX

r

=

e aos valores determinísticos do modelo estrutural

z

r

.

Na análise de confiabilidade desenvolvida neste trabalho assume-se que a falha

dos tendões poderá ocorrer somente durante um evento ambiental de curto prazo com a

maior altura significativa de onda durante uma tempestade. Desta forma, torna-se

necessário estabelecer a distribuição de extremos do IR para um evento ambiental

extraordinário genérico qualquer que leve em conta a contribuição das tormentas

incluídas na análise. A função cumulativa de probabilidades desta distribuição,

condicionada a valores específicos das propriedades de resistência estrutural e das

variáveis que levam em conta incertezas nos modelos de análise,

i.e.

,

xX

r

=

é dada por:

() ()

∫

⋅====

===

yyyYzxXzxX

Y

yYzxXzxX

rrr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

d)(f,,irF,irF

cp

,,IR,IR

extext

Eq. 4-47

onde

(

)

yYzxX

r

rr

r

rr

r

==

,,irF

cp

,,IR

ext

é a distribuição de valores extremos da resposta

de curto prazo para cada estado de mar

yY

r

=

, determinada com os procedimentos

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

92

indicados no item anterior, e

(

)

y

Y

r

f

é a FDP conjunta dos parâmetros ambientais de

furacões.

Se considerarmos que os furacões ou tormentas de inverno constituem um

conjunto de eventos independentes entre si e o número de ocorrências ao longo do

tempo segue uma distribuição de Poisson (Eq. 4-14), a FCP e a FDP de valores

extremos da resposta para um período de tempo TA podem ser avaliadas através das

seguintes expressões (GUENARD, 1984):

() ()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=−⋅⋅υ−==

==

zxXzxX

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

,irF0.1TAexp,irF

,IR

F

)TA(

,IR

extext

Eq. 4-48

()

() ()

zxXzxX

zxX

zxXzxX

zxX

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

,irf,irF

TA,irf

,IR

)TA(

,IR

F

)TA(

,IR

extext

ext

=⋅=

⋅⋅υ==

==

=

Eq. 4-49

onde

F

υ é a taxa média de ocorrência dos eventos ambientais extraordinários. O tempo

de análise TA pode ser escolhido como sendo igual a 1 ano, a 100 anos ou à vida útil da

plataforma, entre outros. Geralmente, a análise de confiabilidade das estruturas

offshore

é feita para um período de tempo de 1 ano (DNV, 1992).

Capítulo 4

Análise Estatística de Valores Máximos e de Extremos da Resposta dos Tendões

_____________________________________________________________________________

93

4.9 Comentários

Neste capítulo foram apresentadas as metodologias para o ajuste de funções de

probabilidades à distribuição de valores máximos e de extremos do fator de utilização

dos tendões levando em conta escalas de curto prazo e a ocorrência de eventos

ambientais de tempestade durante um tempo de referência TA.

Devido à natureza não-Gaussiana da resposta dos tendões, o modelo de Weibull

é escolhido para representar a distribuição de probabilidades dos valores máximos. A

distribuição de Weibull é freqüentemente utilizada na análise de valores extremos por

ser um modelo simples e com capacidade de ajustar-se à maioria das distribuições

probabilísticas dos parâmetros de resposta das estruturas

offshore

. Os valores extremos

de curto prazo do IR são modelados através da distribuição assintótica do Tipo I

(Gumbel).

A distribuição de valores extremos do IR para um evento ambiental

extraordinário qualquer é determinada através da integração das contribuições das

funções de curto prazo. A distribuição de extremos de IR para um período de tempo

mais longo TA é calculada considerando que as tormentas constituem um conjunto de

eventos discretos com ocorrências independentes entre si e seguindo uma distribuição

de Poisson.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos

Tendões

5.1 Introdução

Os procedimentos tradicionais de projeto utilizam informações determinísticas

da estrutura, tanto no que se refere às propriedades dos materiais quanto aos

carregamentos atuantes. Porém, as flutuações das cargas, a variabilidade das

propriedades dos materiais e as incertezas associadas aos modelos analíticos contribuem

para a probabilidade de que o comportamento real da estrutura não seja o esperado. Esta

probabilidade é definida como probabilidade de falha e pode ser avaliada usando

metodologias para a análise de confiabilidade estrutural como o FORM (do inglês First

Order Reliability Method), o SORM (do inglês Second Order Reliability Method) e o

método de simulação numérica Monte Carlo (Vide por exemplo SAGRILO, 1994). A

confiabilidade estrutural é uma ferramenta que permite considerar as incertezas nas

variáveis de projeto através das suas distribuições de probabilidades e assim obter, entre

outros resultados, a probabilidade de falha da estrutura, constituindo-se numa

informação fundamental na tomada de decisões.

Um dos passos mais importantes dentro do processo de calibração do critério de

projeto dos tendões é a análise de confiabilidade dos mesmos. A análise de

confiabilidade é feita para o ELU de qualquer seção de interesse dos tendões levando

em conta a interação dinâmica dos efeitos das cargas e as propriedades relacionadas à

resistência estrutural, através do fator de utilização IR(t), assim quanto a estatística de

extremos da resposta.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

95

Neste capítulo, inicialmente são descritos os conceitos básicos da análise de

confiabilidade dependente e independente do tempo e é estabelecida a formulação para

o cálculo da probabilidade de falha dos tendões considerando a ocorrência de eventos

ambientais extraordinários. Depois, é apresentada a expressão do fator de utilização do

tendão incluindo as variáveis aleatórias básicas relacionadas à resistência estrutural e

aos parâmetros de modelagem. Finalmente, é descrita a metodologia para a análise da

confiabilidade dos tendões levando em conta as variáveis randômicas associadas ao

problema.

5.2 Probabilidade de Falha Dependente e Independente do Tempo

Devido ao fato de que o fator de utilização do tendão

(

)

zXY

r

rr

,,tIR apresenta

variação ao longo do tempo e o estado limite último do elemento estrutural é atingido

quando

(

)

0.1,,tIR ≥zXY

r

rr

, a seguinte margem de segurança pode ser estabelecida:

()

zxXyY

rr

r

,,tIR0.1tS ==−= .

Eq. 5-01

O tempo no qual

()

tS assume um valor negativo pela primeira vez é chamado de

“tempo para a falha” e constitui uma variável aleatória. A probabilidade de ocorrência

de

()

0tS ≤

durante um tempo de análise TA é chamada de “probabilidade da primeira

passagem” e pode ser considerada como a probabilidade de falha do elemento

estrutural.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

96

Para o caso de passagens raras e independentes, seguindo uma distribuição de

Poisson, a probabilidade da primeira ocorrência pode ser obtida como (MELCHERS,

2002):

() ()

[]

TA

e0pf0.10.1TApf

⋅ϑ−

⋅−−=

Eq. 5-02

onde:

()

0pf

é a probabilidade de falha no tempo inicial da análise, t=0, e

ϑ

é a taxa média de cruzamentos da margem de segurança.

Para valores pequenos de

TA

⋅

ϑ

e

(

)

TA0pf

⋅

ϑ

<

< , a expressão (5-02) pode ser

reduzida para

()

TATApf ⋅ϑ≈ .

Eq. 5-03

Uma outra alternativa para o cálculo da probabilidade de falha do tendão é

avaliar a probabilidade de que o valor máximo extremo do

(

)

zXY

r

,,tIR , durante o

período TAt0 ≤≤ , seja igual ou maior do que 1.0:

()

[]

0.1,IRPrpf

)TA(

ext

≥===

zxXyY

rr

r

Eq. 5-04

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

97

onde o valor

(

)

zxXyY

r

,IR

)TA(

ext

== pode ser obtido diretamente da função de

probabilidades ajustada aos valores extremos do fator de utilização do tendão. O

procedimento para ajustar uma distribuição de valores extremos ao IR do tendão é

apresentado detalhadamente no Capítulo 4 deste trabalho.

O critério estabelecido na equação (5-04) elimina indiretamente a dependência

do tempo da análise de confiabilidade e constitui uma das metodologias utilizadas com

freqüência na análise de estruturas

offshore

(MELCHERS, 2002). Esse método,

chamado de aproximação “integrada no tempo”, permite incluir na análise de

confiabilidade a resposta extrema da estrutura considerando um conjunto de tormentas

observadas no passado. A metodologia integrada no tempo, descrita nos seguintes itens,

será utilizada neste trabalho para efetuar a análise de confiabilidade dos tendões.

5.3 Probabilidade de Falha numa Condição Ambiental de Tempestade

A probabilidade de uma seção transversal de um tendão falhar numa condição

ambiental extraordinária dentro de um intervalo longo de tempo TA, condicionada a um

conjunto de valores específicos

z

r

das propriedades estruturais e das variáveis

xX

r

=

independentes do tempo associadas às incertezas de modelagem de análise, pode ser

calculada como:

()

zxXx

zxX

rr

r

rr

r

,0.1irF0.1pf

)TA(

,IR

ext

==−=

=

Eq. 5-05

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

98

onde

(

)

zxX

r

v

r

v

r

,0.1irF

)TA(

,IR

ext

==

=

é a FCP do fator de utilização extremo do tendão

avaliada no valor do IR que indica a falha do elemento estrutural, ou seja, em ir=1.0.

Estes conceitos são apresentados esquematicamente na Figura 5-01.

0

10

20

30

40

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

(

)

zxX

r

rr

r

,0.1irF

,ext

IR

==

=

(

)

zxXx

zxX

r

v

rr

r

,0.1irF1)(pf

,ext

IR

==−=

=

()

irf

ext

IR

()

irF

ext

IR

i

r

)(pf x

r

Figura 5-01. Probabilidade de falha do tendão condicionada a

xX

r

=

.

A probabilidade de falha do tendão incluindo as incertezas das variáveis

aleatórias

X

r

é então dada por

() ()

∫

⋅=

X

xxx

r

rrr

dfpfpf

Eq. 5-06

onde:

()

x

X

r

f

é a FDP conjunta das variáveis X

v

.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

99

Geralmente, o cálculo da expressão (5-06) é efetuado através de métodos para

análise de confiabilidade como o FORM e o Monte Carlo.

No método de simulação numérica Monte Carlo é necessário gerar NS vetores

de variáveis aleatórias X

v

, seguindo a função

(

)

x

X

r

f

, e para cada conjunto xX

r

v

= é

calculada a probabilidade de falha

(

)

x

r

pf

utilizando-se a equação (5-05). Então, a

probabilidade de falha total do tendão é obtida como:

()

∑

=

⋅=

NS

1i

i

pf

NS

1

pf x

r

.

Eq. 5-07

Devido à grande quantidade de trabalho computacional necessário para obter

cada valor de

()

x

r

pf , WEN e CHEN (1987) propuseram avaliar a expressão (5-06)

através do método FORM utilizando a seguinte função de estado limite:

() ()

[]

{}

UU

rr

11

1n1n

TpfUU,g

−−

++

Φ−=

Eq. 5-08

onde:

(

)

XU

r

T=

é o vetor de variáveis normais padrão equivalentes obtidas

da aplicação da transformação T(.) às variáveis básicas

X

r

,

1n

U

+

é uma variável auxiliar normal padrão e

(.)

Φ

é a FCP normal padrão.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

100

O método de confiabilidade de primeira ordem FORM, aplicado para a margem

de segurança definida na equação (5-08), é utilizado no estabelecimento do critério de

projeto para avaliar a probabilidade de falha dos tendões. O método FORM é descrito

no Apêndice A deste trabalho.

5.4 Fator de Utilização dos Tendões para Análise de Confiabilidade

O cálculo da probabilidade de falha

(

)

x

r

pf para cada conjunto de variáveis

aleatórias

xX

r

v

= independentes do tempo é baseada na determinação da FCP de valores

extremos do fator de utilização do tendão,

(

)

zxX

r

rr

r

,irF

)TA(

,IR

ext

=

. Como foi comentado

no Capítulo 4, esta distribuição é obtida a partir da combinação das FCPs de valores

extremos ajustadas aos valores observados do fator de utilização de curto prazo,

),,t(IR zXY

r

rr

, correspondente a cada evento ambiental extraordinário.

O fator de utilização dos tendões que será usado na análise de confiabilidade é

expresso como (vide item 3.3):

() ()

CB

B

p

F

tf

F

tf

),,t(IR +

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+=

κ

Τ

zXY

r

rr

,

Eq. 5-09

com

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

101

()

(

)

() ()

D

t

X2p,

1

D

t

E

2p,

t

D

31ppp

pp4p

2

1

p

2

1

Xp

hp

t

D

023.02

t

D

006.0

D

t

14

XXF

tfXfXtf

0

Fyo

2

3

0

el

0

elooel

elo

2

oeloelIRC

vsam

0

FyIRB

FyIRT

CA,BCACE,BCEB

CA,CACE,CE

p

B

⋅⋅=

ν−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅δ

++=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅⋅−−⋅⋅=

⋅γ=

+=κ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

π

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅=

⋅+⋅=

⋅

+

⋅=

Τ

ΤΤΤ

Eq. 5-10

onde:

()

tf

Τ

é a tensão dinâmica na seção transversal do tendão devida à força

de tração,

CE,

f

Τ

é a tensão de tração devida às ações estáticas,

()

tf

CA,Τ

é a tensão devida à tração dinâmica por efeito das ações ambientais,

()

tf

B

é a tensão dinâmica na seção transversal do tendão devida ao

momento fletor,

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

102

CE,B

f

é a tensão devida ao momento fletor por efeito das ações estáticas,

()

tf

CA,B

é a tensão devida ao momento fletor dinâmico por efeito das ações

ambientais,

Τ

F

é a tensão axial resistente do tendão,

B

F

é a tensão resistente à flexão,

p

é a pressão hidrostática externa na seção que está sendo verificada,

C

p

é a resistência ao colapso hidrostático do tendão,

CE

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza de modelagem

dos esforços devidos aos carregamentos estáticos,

CA

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza de modelagem

dos esforços devidos aos carregamentos ambientais,

Τ

IR

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza da parcela da

resistência axial do tendão prevista pelo modelo numérico do IR,

B

IR

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza da parcela da

resistência à flexão do tendão prevista pelo modelo numérico do IR,

p

IR

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza da parcela da

resistência do tendão ao colapso hidrostático prevista pelo modelo

numérico do IR e

Fy

X

é a variável aleatória para levar em conta a incerteza da tensão de

escoamento (Fy) do material do tendão.

Todas as outras variáveis seguem a mesma definição apresentada no item 3.3.

Nos carregamentos do tipo estático é incluída a pré-tração inicial dos tendões e a

variação nos esforços devida aos efeitos quasi-estáticos descritos no item 3.2.1. Nos

efeitos quasi-estáticos são considerados a variação da maré, a pressão hidrostática no

topo do tendão, a locação do C.G. da plataforma fora do seu centro geométrico e o erro

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

103

no posicionamento da fundação. Nas cargas ambientais são incluídos os efeitos das

ondas, do vento e da corrente, com os seus parâmetros definidos no vetor

Y

r

. Devido ao

fato de que na análise estrutural da TLP são incluídas as forças de onda tanto de

primeira quando de segunda ordem (

slow drift

e

springing

), a variável aleatória

CA

X

deve levar em conta a incerteza no cálculo destes efeitos.

É importante salientar que o expoente

κ

foi considerado neste trabalho como

sendo um valor constante e não variável no tempo como na formulação original descrita

no Capítulo 3. Esta simplificação foi feita devido ao fato de que no caso dos tendões de

uma TLP, as tensões de tração são dominantes e de uma ordem de grandeza muito

maior do que as tensões de flexão, para o qual

(

)

a

t

κ

≈

κ

. Na Figura 5-02 é mostrada

uma comparação entre a variação temporal do expoente

)t(

κ

=

κ

e

a

κ=

κ

, calculados

para a seção na base do tendão mais carregado do modelo da TLP em 1000 m sob as

condições ambientais do furacão Roxanne no Golfo do México (vide Capítulo 7).

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

1000 1250 1500 1750 2000

tempo (t)

a

κ

=

κ

(

)

t

κ

=

κ

(s)t

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

1000 1250 1500 1750 2000

tempo (t)

a

κ

=

κ

(

)

t

κ

=

κ

(s)t

Figura 5-02. Variação temporal do expoente

κ

do ),,t(IR

zXY

r

.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

104

Como pode ser visto nas expressões (5-09) e (5-10), o fator de utilização do

tendão depende dos vetores

X

r

,

Y

r

e

z

r

. O vetor

X

r

é formado pelo conjunto de

variáveis aleatórias independentes do tempo utilizadas para se incluir a incerteza dos

efeitos das cargas, da resistência estrutural e dos modelos de análise, como foi descrito

nas equações (5-10). Assim, o vetor de variáveis aleatórias

X

r

é definido como:

{}

T

FyIRIRIRCECA

X,X,X,X,X,X

pBT

=X

r

Eq. 5-11

O vetor

Y

r

contém os parâmetros ambientais que definem cada estado de mar

extraordinário incluído na análise da TLP. A composição do vetor de parâmetros

ambientais é descrita no Capítulo 2 (item 2.4). E o vetor

z

r

contém todos os demais

parâmetros determinísticos utilizados na análise, como por exemplo as propriedades

geométricas dos tendões, as propriedades de resistência consideradas como não

aleatórias e as características d’água de mar. Os valores de todos estes parâmetros

considerados na análise de confiabilidade são estabelecidos no Capítulo 7.

5.5 Metodologia para Análise de Confiabilidade baseada na Estatística de

Extremos da Resposta dos Tendões em Condições de Tempestade

Nesta seção é apresentado um resumo da metodologia desenvolvida neste

trabalho para a análise de confiabilidade dos tendões de uma TLP baseada na sua

resposta extrema em eventos ambientais extraordinários. Todas as formulações

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

105

utilizadas na metodologia já foram descritas detalhadamente nos capítulos precedentes,

pelo qual nos seguintes parágrafos são somente referenciadas.

A metodologia para a análise de confiabilidade dos tendões consta das seguintes

etapas:

a)

Definição dos dados para a análise:

a.1) Modelo estrutural da TLP (parâmetros do vetor

z

r

).

a.2) Período de tempo para análise (TA).

a.3) Número de tormentas (NF) que serão incluídas na análise da resposta

extrema.

a.4) Vetor

Y

r

com os parâmetros ambientais de cada tormenta de curto prazo.

a.5) Descrição probabilística das variáveis aleatórias

X

r

.

b)

Para cada evento ambiental de curto prazo,

b.1) Efetua-se a análise estrutural dinâmica da TLP acoplada com seu sistema de

ancoragem e os risers (vide Capítulo 2).

b.2) Calcula-se as variações na força de tração nos tendões devidas aos efeitos

quasi-estáticos ( vide item 3.2.1).

c)

Cálculo da probabilidade de falha do tendão pf (Eq. 5-06) utilizando o

procedimento descrito a seguir.

c.1) Para cada conjunto de variáveis aleatórias

xX

r

=

:

c.1.1) Para cada evento ambiental de curto prazo

yY

r

=

:

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

106

c.1.1.1) Determina-se a realização do fator de utilização dinâmico

),,t(IR

zxXyY

r

==

(Eq. 5-09) condicionado aos parâmetros

z

r

do modelo estrutural.

c.1.1.2) Ajustam-se as distribuições de probabilidades de valores

máximos

(

)

yYzxX

r

rr

r

==

,,irF

cp

,,IR

máx

e de valores

extremos

(

)

yYzxX

r

rr

r

==

,,irF

cp

,,IR

ext

aos valores

observados do fator de utilização de curto prazo. O modelo de

Weibull (Eq. 4-31) para a distribuição de valores máximos e o

modelo de Gumbel (Eq. 4-44) para valores extremos são

utilizados para esta finalidade (vide itens 4.6 e 4.7).

c.1.2) Através das funções de probabilidades de curto prazo, determinam-se

as distribuições de valores extremos característica de tempestades do

fator de utilização

(

)

zxX

r

rr

r

,irF

,IR

ext

=

e

(

)

zxX

r

rr

r

,irF

)TA(

,IR

ext

=

,

incluindo o tempo de análise TA (vide item 4.8). A primeira FCP é

obtida com (Eq. 4-47) e a segunda com (Eq. 4-48).

c.1.3) Calcula-se a probabilidade de falha

(

)

x

r

pf através da equação (5-05).

c.2) Avaliação da probabilidade de falha total do tendão, pf. A probabilidade de

falha pode ser avaliada através do método de Monte Carlo, utilizando a

expressão (Eq. 5-07), ou através do método FORM com a função de estado

limite (Eq. 5-08). Devido ao menor esforço computacional oferecida pela

segunda alternativa de cálculo, no Capítulo 7 é utilizado o método FORM

para a análise de confiabilidade dos tendões.

A metodologia para o a análise de confiabilidade estrutural dos tendões é

mostrada esquematicamente na Figura 5-03.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

107

Realizações do IR de Curto Prazo

Realizações

do Estado de Mar

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η(t)

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

0 50 100 150 200 250

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

Nível Médio do Ma r

X

Z

Nível Médio do Ma r

X

Z

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

Realizações

do IR(t)

Estabelecimento dos Dados da Análise

•Modelo Estrutural da TLP (vetor )

•Estados de Mar de Curto Prazo (vetores )

•Descrição Probabilística das Variáveis

Aleatórias

z

r

Y

r

X

r

Para uma Tormenta Qualquer

Para um Tempo de Análise TA

Distribuição de Extremos do IR em Condições

de Tormenta

() ()

∫

⋅====

===

yyyYzxXzxX

Y

yYzxXzxX

rrr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

d)(f,,irF,irF

cp

,,IR,IR

extext

() ()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=−⋅⋅υ−==

==

zxXzxX

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

,irF0.1TAexp,irF

lp

,IR

F

)TA(

,IR

extext

Distribuições de Extremos do IR de Curto Prazo

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

Probabilidade de Falha Total

() ()

∫

⋅=

X

xxx

r

rrr

dfpfpf

Probabilidade de Falha Condicionada a

X

r

0

10

20

30

40

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

(

)

zxX

r

rr

r

,0.1irF

,ext

IR

==

=

(

)

zxXx

zxX

r

v

rr

r

,0.1irF1)(pf

,ext

IR

==−=

=

()

irf

ext

IR

()

irF

ext

IR

ir

)(pf x

r

Realizações do IR de Curto Prazo

Realizações

do Estado de Mar

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η(t)

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

0 50 100 150 200 250

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

Nível Médio do Ma r

X

Z

Nível Médio do Ma r

X

Z

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

Realizações

do IR(t)

Realizações do IR de Curto Prazo

Realizações

do Estado de Mar

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η(t)

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

0 50 100 150 200 250

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η(t)

0 50 100 150 200 250

-15

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

0 50 100 150 200 250

-10

-5

0

5

10

15

t (sec)

η

(t)

Nível Médio do Ma r

X

Z

Nível Médio do Ma r

X

Z

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

0

1

Tempo (s)

IR(t)

Realizações

do IR(t)

Estabelecimento dos Dados da Análise

•Modelo Estrutural da TLP (vetor )

•Estados de Mar de Curto Prazo (vetores )

•Descrição Probabilística das Variáveis

Aleatórias

z

r

Y

r

X

r

Estabelecimento dos Dados da Análise

•Modelo Estrutural da TLP (vetor )

•Estados de Mar de Curto Prazo (vetores )

•Descrição Probabilística das Variáveis

Aleatórias

z

r

Y

r

X

r

Para uma Tormenta Qualquer

Para um Tempo de Análise TA

Distribuição de Extremos do IR em Condições

de Tormenta

() ()

∫

⋅====

===

yyyYzxXzxX

Y

yYzxXzxX

rrr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

d)(f,,irF,irF

cp

,,IR,IR

extext

() ()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=−⋅⋅υ−==

==

zxXzxX

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

,irF0.1TAexp,irF

lp

,IR

F

)TA(

,IR

extext

Para uma Tormenta Qualquer

Para um Tempo de Análise TA

Distribuição de Extremos do IR em Condições

de Tormenta

() ()

∫

⋅====

===

yyyYzxXzxX

Y

yYzxXzxX

rrr

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

d)(f,,irF,irF

cp

,,IR,IR

extext

() ()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=−⋅⋅υ−==

==

zxXzxX

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

,irF0.1TAexp,irF

lp

,IR

F

)TA(

,IR

extext

Distribuições de Extremos do IR de Curto Prazo

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

Distribuições de Extremos do IR de Curto Prazo

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

mi

ir

()

irF

IR

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

máx

=

()

zxX

rr

r

rr

r

,irF

cp

,IR

ext

=

Probabilidade de Falha Total

() ()

∫

⋅=

X

xxx

r

rrr

dfpfpf

Probabilidade de Falha Total

() ()

∫

⋅=

X

xxx

r

rrr

dfpfpf

Probabilidade de Falha Condicionada a

X

r

0

10

20

30

40

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

(

)

zxX

r

rr

r

,0.1irF

,ext

IR

==

=

(

)

zxXx

zxX

r

v

rr

r

,0.1irF1)(pf

,ext

IR

==−=

=

()

irf

ext

IR

()

irF

ext

IR

ir

)(pf x

r

Probabilidade de Falha Condicionada a

X

r

0

10

20

30

40

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

(

)

zxX

r

rr

r

,0.1irF

,ext

IR

==

=

(

)

zxXx

zxX

r

v

rr

r

,0.1irF1)(pf

,ext

IR

==−=

=

()

irf

ext

IR

()

irF

ext

IR

ir

)(pf x

r

Figura 5-03. Metodologia para a análise de confiabilidade dos tendões.

Capítulo 5

Análise de Confiabilidade Estrutural dos Tendões

_____________________________________________________________________________

108

5.6 Comentários

Neste capítulo foi apresentada uma metodologia para a análise de confiabilidade

dos tendões de uma TLP baseada na estatística da sua resposta em eventos ambientais

extraordinários (furacões ou tormentas de inverno). A resposta do elemento estrutural é

caracterizada através de um fator de utilização que leva em conta a interação dinâmica

entre os efeitos das cargas e as resistências. A análise de confiabilidade é aplicada ao

ELU da seção de interesse do tendão. É utilizada uma análise “integrada no tempo”

onde a probabilidade de falha do elemento estrutural, condicionada a um conjunto de

valores das variáveis aleatórias, é obtida através da função cumulativa de probabilidades

de valores extremos do fator de utilização. Para o cálculo de cada valor da probabilidade

de falha condicionada é necessário avaliar para cada estado de mar de curto prazo o

fator de utilização dinâmico do tendão e ajustar FCPs de valores extremos aos dados

observados. Devido ao alto esforço computacional envolvido na avaliação da

probabilidade de falha total, a análise de confiabilidade dos tendões será efetuada

utilizando o método FORM.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto

dos Tendões

6.1 Introdução

O projeto das estruturas marítimas convencionais geralmente segue regras,

recomendações ou códigos que têm evoluído através do tempo e refletem tanto os

projetos bem sucedidos quanto as falhas das estruturas (BHATTACHARYA et al.,

1999). Tais metodologias são difíceis de se aplicar no caso de conceitos estruturais

novos, com poucos projetos e pouca experiência operacional, como é o caso das TLPs.

Nestas situações, os procedimentos baseados em confiabilidade constituem ferramentas

valiosas para o projeto já que permitem um tratamento sistemático das incertezas e o

estabelecimento das margens de segurança requeridas pela indústria.

Como foi revisto no Capítulo 3, na atualidade existem duas filosofias para o

projeto estrutural: o critério WSD e o critério LRFD. A metodologia LRFD gera

projetos com uma confiabilidade mais homogênea através do uso de vários fatores

parciais de segurança tanto para os carregamentos quanto para a resistência.

Geralmente, os fatores parciais são utilizados para majorar as cargas ou os efeitos das

cargas e para diminuir as resistências nominais dos elementos estruturais. Esses fatores

parciais refletem a incerteza das variáveis e são calibrados através da análise de

confiabilidade para atingir o nível de segurança estrutural desejado. Neste trabalho, foi

adotado o formato LRFD para o desenvolvimento do critério de projeto do sistema de

ancoragem (tendões) das TLPs baseado na sua resposta extrema em condições de

tempestade.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

110

O capítulo começa com a descrição do procedimento padrão utilizado para

calibrar um critério de projeto baseado em confiabilidade. Depois, são estabelecidos a

abrangência de aplicação do critério, o formato da equação de verificação e a

probabilidade de falha alvo. Finalmente, é apresentada uma metodologia baseada em

estratégias evolutivas para a calibração numérica dos fatores parciais de segurança. A

aplicação desta metodologia e os resultados obtidos são discutidos no Capítulo 7.

6.2 Metodologia para Calibração do Critério de Projeto

Atualmente existe uma metodologia bem fundamentada para efetuar a calibração

de critérios de projeto do tipo LRFD baseados em confiabilidade (MELCHERS, 2002).

Os primeiros procedimentos e aplicações foram desenvolvidos por ALLEN (1975),

CIRIA (1977), RAVINDRA e GALAMBOS (1978) e ELLINGWOOD (1980). As

principais etapas utilizadas neste trabalho são as seguintes:

a) Definição do Escopo

No escopo é delimitada a aplicabilidade do critério de projeto. Assim, é

definido o tipo de estrutura, os materiais, o estado limite para verificação, os

carregamentos considerados e o tempo de análise, entre outros. O escopo do

critério de projeto desenvolvido neste trabalho é descrito no item 6.3.

b) Seleção e Dimensionamento do Conjunto de Casos para o Processo de

Calibração

Dentro do universo de aplicação do critério de projeto são escolhidas várias

estruturas e para cada uma delas vários elementos estruturais para efetuar a

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

111

calibração do novo critério. Nesta etapa, os elementos estruturais

selecionados são dimensionados de acordo com recomendações de projeto

existentes aceitas pela indústria. Os casos selecionados para calibração a

serem utilizados neste trabalho são descritos no item 6.4.

c) Estabelecimento da Confiabilidade Alvo

Para efetuar a calibração do critério de projeto é necessário o estabelecimento

do nível de segurança aceitável do elemento estrutural. A confiabilidade alvo

é expressa geralmente através de uma probabilidade de falha ou seu índice de

confiabilidade associado. A probabilidade de falha alvo utilizada neste

trabalho para calibrar o critério de projeto dos tendões é definida no item 6.5.

d) Análise de Confiabilidade

A análise de confiabilidade é feita para redimensionar os elementos

estruturais dos casos selecionados para calibração de tal forma que atendam a

probabilidade de falha alvo. Nesta etapa é definido o estado limite e a

caracterização probabilística das variáveis aleatórias envolvidas na análise. A

metodologia para efetuar a análise de confiabilidade dos tendões de uma TLP

baseada na estatística da sua resposta é descrita no Capítulo 5.

e) Formato do Critério de Projeto

A essência do novo critério de projeto é expressa pela equação para verificar

o elemento estrutural. No formato do critério devem ser indicados os fatores

parciais de segurança, γ

r

, tanto para majorar as cargas quanto para reduzir as

resistências estruturais. Junto com a equação de verificação são estabelecidos

os valores característicos dos materiais, os carregamentos e os tipos de

análises que devem ser executados. O formato do critério para o

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

112

dimensionamento dos tendões de uma TLP proposto neste trabalho é descrito

no item 6.6.

f) Calibração dos Fatores Parciais de Segurança

Os elementos estruturais redimensionados para atender a confiabilidade alvo

são utilizados dentro de um processo iterativo de variação dos fatores parciais

de segurança até se obter os valores que minimizem o erro no critério de

projeto estabelecido na etapa (e). Neste trabalho é utilizado um método

numérico baseado no algoritmo básico das Estratégias Evolutivas para

calibrar os fatores parciais de segurança (vide item 6.7).

Na Figura 6-01 é mostrado esquematicamente o processo para a calibração dos

fatores parciais de segurança utilizado neste trabalho.

6.3 Escopo do Critério de Projeto

O critério de projeto estabelecido no item 6.5 é aplicável para qualquer seção de

qualquer tendão do sistema de ancoragem de uma plataforma de pernas atirantadas do

tipo TLP na sua condição intacta, i.e., sem nenhum tendão faltando. O material do

elemento estrutural é aço. A fórmula de verificação corresponde ao valor esperado do

fator de utilização extremo baseado na estatística dos eventos ambientais de tempestade

para o Estado Limite Último (ELU) da seção. O fator de utilização do tendão leva em

conta a interação dinâmica da força axial de tração, do momento de flexão e da pressão

hidrostática externa. Os fatores parciais de segurança são calibrados (vide Capítulo 7)

para a resposta extrema dos tendões durante um período de tempo de 100 anos.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

113

Conjunto de Casos para Calibração

Formato do Critério de Projeto

Definição do Escopo do Critério

•Tipo de Estrutura

•Materiais

•Cargas

•Estado Limite, …

Confiabilidade Alvo

Análise de Confiabilidade

Calibração de Fatores Parciais de Segurança

•Escolha de ntlp plataformas e ns Elementos

de Cada Plataforma como Representativos

•Dimensionamento com Código Existente

•Estabelecimento da Probabilidade de Falha

Alvo (Pf

alvo

)

•Formulação do Estado Limite

•Caracterização Probabilística de Variáveis

Aleatórias

•Redimensionamento dos ntlpxns Casos de

Calibração para atender a Pf

alvo

[]

0.1IRE

)TA(

ext

≤

()

C

p

B

F

p

)(

F

tf

F

tf

),t(IR ⋅γ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+⋅γ=

κ

Τ

κ

zY

r

() ()

tfftf

CA,BCACE,BCEB

CA,CACE,CE

⋅γ+⋅γ=

ΤΤΤ

Equação de Verificação do IR

IR de Curto Prazo

→γ

r

Fatores Parciais de Segurança

[]

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅−=

∑∑

==

ntlp

1i

ns

1j

ij

2

ij

)TA(

ext

WIRE0.1minErC

Encontrar o vetor que otimiza a função

γ

r

Conjunto de Casos para Calibração

Formato do Critério de Projeto

Definição do Escopo do Critério

•Tipo de Estrutura

•Materiais

•Cargas

•Estado Limite, …

Confiabilidade Alvo

Análise de Confiabilidade

Calibração de Fatores Parciais de Segurança

•Escolha de ntlp plataformas e ns Elementos

de Cada Plataforma como Representativos

•Dimensionamento com Código Existente

•Estabelecimento da Probabilidade de Falha

Alvo (Pf

alvo

)

•Formulação do Estado Limite

•Caracterização Probabilística de Variáveis

Aleatórias

•Redimensionamento dos ntlpxns Casos de

Calibração para atender a Pf

alvo

[]

0.1IRE

)TA(

ext

≤

()

C

p

B

F

p

)(

F

tf

F

tf

),t(IR ⋅γ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+⋅γ=

κ

Τ

κ

zY

r

() ()

tfftf

CA,BCACE,BCEB

CA,CACE,CE

⋅γ+⋅γ=

ΤΤΤ

Equação de Verificação do IR

IR de Curto Prazo

→γ

r

Fatores Parciais de Segurança

[]

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅−=

∑∑

==

ntlp

1i

ns

1j

ij

2

ij

)TA(

ext

WIRE0.1minErC

Encontrar o vetor que otimiza a função

γ

r

Figura 6-01. Etapas do processo para calibração dos fatores parciais de segurança.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

114

6.4 Conjunto de Casos para Calibração

Para calibrar os fatores parciais de segurança serão utilizados vários modelos de

TLPs, com diferente número de tendões, em lâminas d’água de 1000 m e 500 m. As

plataformas utilizadas são descritas no Capítulo 7. Devido ao fato de que o critério

desenvolvido neste trabalho é relacionado com o ELU dos tendões sob a ação conjunta

de tração, flexão e pressão hidrostática, de cada plataforma será considerado só o tendão

mais carregado. O tendão mais carregado é identificado como aquele que apresenta a

maior probabilidade de falha.

Casos de Calibração

Topo

Meio

Fundo

Nível Médio do Mar

Leito Marinho

Momento de Flexão

Tração

Pressão Hidrostática

Esforços ao Longo do Tendão

Casos de Calibração

Topo

Meio

Fundo

Nível Médio do Mar

Leito Marinho

Momento de Flexão

Tração

Pressão Hidrostática

Esforços ao Longo do Tendão

Figura 6-02. Casos (seções de tendão) utilizados no processo de calibração.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

115

Geralmente, os tendões de uma TLP apresentam uma variação de esforços ao

longo do seu comprimento como mostra esquematicamente a Figura 6-02. Os maiores

esforços ocorrem no topo e a maior pressão hidrostática na base, porém ambas as seções

devem ser verificadas. Como o critério de projeto deve ser aplicável para qualquer seção

do tendão, as seções no topo, no meio e na base da linha mais carregada de cada

plataforma são consideradas como casos de calibração (vide Figura 6-02).

Para o dimensionamento inicial dos tendões são utilizadas as recomendações da

API RP-2T (API, 1997) para atender os requerimentos de tensão combinada de Von

Mises na seção líquida e de colapso hidrostático (vide Capítulo 3).

6.5 Probabilidade de Falha Alvo

O estabelecimento da confiabilidade alvo para a calibração dos fatores parciais

de segurança de um critério de projeto não é uma tarefa simples, já que além dos

aspectos estruturais devem ser levados em conta aspectos econômicos, sociais, políticos

e ambientais. A confiabilidade admissível para um critério de projeto deve levar em

conta as conseqüências de falha da estrutura em questão. As possíveis conseqüências de

falha incluem os prejuízos ou perda de vidas, as perdas econômicas diretas e indiretas

(como por exemplo a restituição ou concerto das instalações, pagamentos por danos a

terceiros, perdas na renda por parada da produção, etc.) e os danos ao meio ambiente,

entre outros. BHATTACHARYA et al. (1999) desenvolveram uma metodologia

baseada em risco para obter a confiabilidade alvo de estruturas offshore.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

116

As estruturas convencionais, como as plataformas fixas ou os navios de aço, que

têm uma história de serviço bem sucedida podem ser consideradas como

suficientemente seguras e seus níveis de confiabilidade podem ser utilizados como alvos

para estruturas do mesmo tipo. No caso dos tendões de uma TLP, um valor preliminar

do nível de confiabilidade pode ser obtido avaliando-se a probabilidade de falha de

vários elementos dimensionados com recomendações de projeto reconhecidas pela

indústria como seguras. A Tabela 6-01 apresenta níveis de confiabilidade, implícitos ou

explícitos, estabelecidos em códigos e recomendações de projeto para estruturas

offshore (BHATTACHARYA et al., 1999).

Tabela 6-01. Níveis de confiabilidade de alguns códigos para estruturas offshore.

Probabilidade de Falha Alvo

Código ou Recomendação de Projeto

Conseqüência de

Falha menos Séria

Conseqüência

de Falha Séria

Tempo de

Análise

ABS para a estrutura de navios

(MANSOUR et al., 1990)

1x10

-3

-1x10

-6

Vida Útil

API-RP-2A-LRFD para jaquetas

(API, 1993)

4x10

-4

1 Ano

NRF-003-PEMEX-2000 para jaquetas

(PEMEX, 2000)

5x10

-4

2x10

-4

1 Ano

Canadian Standards Association para

estruturas offshore (CSA, 1992)

1x10

-3

1x10

-5

1 Ano

DNV para estruturas (redundantes) offshore

(DNV, 1992)

1x10

-3

1x10

-4

1 Ano

Comitê V.6 Structural Design of Floating

Production System (ISSC, 1997)

Navios

Semi-submersíveis

• Casco

• Linhas de ancoragem

TLPs

• Casco

• Tendões

1x10

-3

-1x10

-5

1x10

-3

-1x10

-4

1x10

-2

-2x10

-3

1x10

-3

-1x10

-4

1x10

-4

-1x10

-5

1 Ano

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

117

Como pode ser visto na Tabela 6-01, a probabilidade de falha anual especificada

pelos códigos e recomendações de projeto variam entre 1x10

-3

e 1x10

-5

. Devido ao fato

de que o estabelecimento de uma confiabilidade alvo através de uma metodologia

baseada em risco não faz parte do escopo deste trabalho, na calibração dos fatores

parciais de segurança do critério de projeto dos tendões será utilizada uma probabilidade

de falha

4

alvo

10x1pf

−

= .

6.6 Formato do Critério de Projeto

Qualquer seção do tendão deve ser dimensionada para atender a seguinte

condição:

[]

0.1IRE

)TA(

ext

≤

Eq. 6-01

onde:

[

]

)TA(

ext

IRE

é o valor esperado do fator de utilização extremo para um tempo

de referência TA da seção condicionada à estatística dos eventos

ambientais de tempestade. No Capítulo 7, os fatores de

segurança incluídos na fórmula de verificação (6-01) serão

calibrados TA=100 anos.

As distribuições FCP e FDP de valores extremos do fator de utilização são

avaliadas com a expressão (4-48) e com a (4-49), respectivamente, levando em conta as

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

118

distribuições ajustadas a cada realização do ),t(IR zY

r

de curto prazo. O procedimento

de ajuste das distribuições de probabilidades a valores observados do IR é descrito no

Capítulo 4.

Cada realização do fator de utilização de curto prazo ),t(IR zY

r

, para a

tormenta caracterizada pelos parâmetros no vetor

Y

r

(vide item 3.3) e condicionada ao

modelo estrutural descrito pelo vetor

z

r

, deve ser avaliada com a seguinte expressão:

()

C

p

B

F

p

)(

F

tf

F

tf

),t(IR ⋅γ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+⋅γ=

κ

Τ

κ

zY

r

Eq. 6-02

com

() ()

tfftf

CA,BCACE,BCEB

CA,CACE,CE

⋅γ+⋅γ=

⋅

γ

+

⋅

γ

=

ΤΤΤ

Eq. 6-03

onde:

0.1

CE

≥

γ

é o fator parcial de segurança para majorar as tensões devidas

às cargas estáticas (pré-tração e esforços devidos aos efeitos

quasi-estáticos descritos no item 3.2.1),

0.1

CA

≥

γ

é o fator parcial de segurança para majorar as tensões devidas

às cargas ambientais (onda, vento e corrente),

0.1

F

≥

γ

é o fator parcial de segurança para majorar o termo que faz a

soma das relações entre as tensões de tração e flexão atuantes e

suas respectivas tensões resistentes, e

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

119

0.1

p

≥

γ

é o fator parcial de segurança para majorar a relação entre a

pressão hidrostática atuante e a resistência da seção ao colapso

hidrostático.

Todas as outras variáveis têm a mesma definição como apresentado no item 3.3.

Os valores inversos dos fatores

F

γ

e

p

γ

,

0.1/1

FF

≤

γ

=

φ

e 0.1/1

pp

≤

γ

=φ

,

respectivamente, podem ser considerados como fatores parciais de segurança para

diminuir as resistências nominais da seção.

Desta forma, o vetor de fatores parciais de segurança é definido como:

{}

T

pFCACE

,,, γγγγ=γ

r

.

Eq. 6-04

A parcela estática das tensões é calculada com a pré-tração e os esforços devidos

aos efeitos quasi-estáticos. A parcela dinâmica das tensões é calculada com os esforços

na seção do tendão, resultantes da análise estrutural, descontando-se o valor resultante

da pré-tração mais os carregamentos estáticos iniciais. Na análise estrutural devem ser

levadas em conta as forças de onda de primeira (

wave

frequency

) e segunda ordem

(

slow drift

e

springing

) assim quanto a variação dinâmica do vento (vide Capítulo 2). A

variação da maré pode ser considerada como um efeito quasi-estático (vide item 3.2.1).

O cálculo das tensões resistentes da seção à tração, à flexão e ao colapso

hidrostático é feito utilizando o valor mínimo da tensão de escoamento (Fy) do material

dos tendões estabelecido pelo fabricante.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

120

6.7 Método Numérico para Calibração dos Fatores Parciais de Segurança

O conjunto de fatores parciais de segurança, contidos no vetor

γ

r

, que melhor

uniformizam a confiabilidade alvo de todo o conjunto de casos incluídos no processo de

calibração é obtido minimizando a seguinte função de erro:

()

[]

()

∑∑

==

⋅−=

ntlp

1i

ns

1j

ij

2

ij

)TA(

ext

wIRE0.1ErCal

γ

r

Eq. 6-05

onde: ntlp é o número de TLPs consideradas na análise,

ns é o número de seções do tendão mais carregado de cada

TLP incluídas no processo de calibração e

w

ij

é o fator de “peso” de cada caso de calibração; o somatório

dos fatores de peso deve satisfazer a condição

∑∑

==

=

ntlp

1i

ns

1j

ij

0.1w.

Neste trabalho, a otimização da função (Eq. 6-05) é efetuada através do

algoritmo básico das Estratégias Evolutivas descrito a seguir.

As Estratégias Evolutivas são métodos computacionais, baseados no processo

natural de evolução das espécies, com alta eficiência quando usados como mecanismos

de busca (LAGAROS

et al.

, 2002). Nesses algoritmos, cada geração (iteração) pega a

população de indivíduos (soluções potenciais) e aleatoriamente modifica (mutação) o

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

121

material genético (parâmetros do problema) para produzir uma nova descendência. O

principio das Estratégias Evolutivas é mostrado na Figura 6-03 (GREENWOOD, 1997).

Algoritmo das Estratégias Evolutivas

Gerar aleatoriamente uma população inicial com µ indivíduos

Avaliar a população

Enquanto o critério de interrupção não seja atingido, Fazer:

• Aplicar os operadores genéticos para se produzir λ

descendentes (mutação)

• Avaliar os descendentes

• Escolher os µ melhores indivíduos com aptidão para se

sobreviver

Fim do Enquanto

Fim do Algoritmo

Figura 6-03. Principio do algoritmo das Estratégias Evolutivas.

Para a busca do conjunto de fatores parciais de segurança que minimizem a

função objetivo (Eq. 6-05) será utilizado o algoritmo básico das estratégias evolutivas

com um único indivíduo (

1=µ

e 1

=

λ

) submetido apenas à operação de mutação

durante o processo evolutivo. Cada indivíduo é representado pelo par de variáveis reais

γ

r

e σ

r

, onde o vetor γ

r

indica um conjunto de fatores parciais de segurança no espaço

de busca e σ

r

é o vetor dos desvios padrões das mutações. As mutações são

representadas por distribuições de probabilidades do tipo Normal com média zero e

desvio padrão

σ .

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

122

O algoritmo de busca do vetor de fatores parciais de segurança

γ

r

utilizado neste

trabalho é o seguinte:

1.

Estabeleça o indivíduo inicial da população

0j,

j

=

γ

r

. Como é imposta a

condição de que os fatores parciais de segurança sejam maiores ou iguais a 1.0,

o vetor inicial pode ser adotado como

{

}

T

0

0.1,0.1,0.1,0.1=γ

r

.

2.

Calcule o valor da função objetivo (Eq. 6-05),

(

)

j

ErCal γ

r

, correspondente ao

indivíduo

j

γ

r

.

3.

Obtenha a descendência do indivíduo

j

γ

r

através da seguinte operação de

mutação,

[]

()

{}

σ℘+=

+

,0

j1j

Nγγ

r

t

rr

Eq. 6-06

onde:

()

σ,0N

r

é um vetor de números aleatórios estatisticamente

independentes, gerados a partir de uma

distribuição Normal de média zero e desvio

padrão

σ

e

℘

t

é uma matriz diagonal com os coeficientes de

importância dos fatores parciais de segurança. Por

exemplo, o elemento

11

℘

é o coeficiente de

importância do

CE

γ

, o elemento

22

℘

é o

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

123

coeficiente de importância do

CA

γ

e assim

sucessivamente. Os coeficientes

ii

℘

podem ser

estabelecidos em função dos fatores de

importância (sub-produto do FORM, vide

apêndice A) das variáveis aleatórias associadas

aos

i

γ

.

Uma primeira estimativa do desvio padrão

i

σ

, da variável

i

γ

, pode ser adotada

como sendo igual a

(

)

6/

ii

bai

γ

−

γ

=σ

, para se garantir a procura do ponto de

projeto em toda a região de interesse. Os termos

i

a

γ

e

i

b

γ

indicam os limites

inferior e superior, respectivamente, do espaço de pesquisa na i-ésima direção.

Como é de se esperar que os fatores parciais estejam situados entre 1.0 e 2.0,

esses valores podem ser considerados como os limites inferior e superior,

respectivamente. Em iterações posteriores, os valores de

i

σ

podem ser

reajustados para melhorar a precisão de busca do algoritmo.

4.

Calcule o valor da função objetivo (Eq. 6-05),

(

)

1j

ErCal

+

γ

r

, correspondente ao

novo indivíduo

1j+

γ

r

. O descendente

1j+

γ

r

será aceito como membro da

população, em substituição do seu genitor

j

γ

r

, se ele fornecer um resultado

melhor para a função objetivo,

i.e.

, se

(

)

(

)

j1j

ErCalErCal γγ

r

<

+

. Caso contrário o

novo indivíduo gerado é eliminado, permanecendo o seu genitor como membro

da população.

5.

Continue com os passos 3 e 4 até se atingir a margem de tolerância pré-

estabelecida.

Capítulo 6

Calibração do Critério LRFD para Projeto dos Tendões

_____________________________________________________________________________

124

6.8 Comentários

Neste capítulo foi estabelecido o critério de projeto do tipo LRFD para o projeto

dos tendões de uma TLP fabricados de aço. A equação de verificação corresponde ao

ELU das seções dos tendões submetidos à ação conjunta de tração, flexão e pressão

hidrostática externa. A seção verificada é considerada aceitável se o valor médio do seu

fator de utilização extremo, para um período de análise de 100 anos, é menor ou igual a

1.0.

A equação de verificação tem quatro fatores parciais de segurança, dois para

majorar as tensões atuantes e dois para majorar as relações entre as tensões atuantes e as

tensões resistentes do elemento estrutural. Na calibração dos fatores parciais de

segurança serão utilizadas várias TLPs com diferentes sistemas de tendões e em

diferentes lâminas d’água. De cada plataforma será identificado o tendão mais

carregado e as seções no topo, no meio e na base serão utilizadas como casos de

calibração.

A busca dos fatores parciais de segurança que uniformizem a confiabilidade alvo

dos casos de calibração será feita através do algoritmo básico das Estratégias

Evolutivas. A aplicação desta metodologia e os resultados obtidos são apresentados no

Capítulo 7.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas

da Baía de Campeche, México

7.1 Introdução

A Baía de Campeche está situada no sul do Golfo do México e nela estão

localizados os reservatórios de hidrocarbonetos mais importantes até agora descobertos

nas águas rasas mexicanas. Essa região, indicada na Figura 7-01, contribui atualmente

com 75% da produção total do país e espera-se que num futuro próximo sejam

incorporados reservatórios em locações com lâminas d’água superiores a 200 m.

Área

de

Produção

Área

de

Produção

Figura 7-01. Área atual de produção petrolífera na Baía de Campeche, México.

Devido a sua posição geográfica, o Golfo do México é freqüentemente atingido

por tempestades (furacões e tormentas de inverno) que constituem condições ambientais

extremas que devem ser levadas em conta no projeto das estruturas marítimas. A Figura

7-02 apresenta imagens de satélite de dois furacões acontecendo no Norte e no Sul do

Golfo do México. A tempestade mais intensa sobre as plataformas mexicanas aconteceu

no ano 1995 com a passagem do furacão Roxanne, gerando ventos com velocidade

média horária de 140 km/hr e alturas de onda de até 16 m. Foram relatados danos em

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

126

estruturas menores (escadas, suportes de equipamento e tubulações) e em tubulações

submarinas (SORIANO et al., 1998). Em outras situações ainda mais críticas, os

furacões podem gerar o colapso das estruturas como foi o caso da plataforma Unical

durante a passagem do furacão Hilda na costa oriental dos Estados Unidos (BEA, 1997).

Figura 7-02. Imagens de satélite de furacões no Norte e Sul do Golfo do México.

A constante ameaça dos eventos climáticos extremos sobre as estruturas offshore

na Baía de Campeche, levou a PEMEX (Petróleos Mexicanos) e ao IMP (Instituto

Mexicano do Petróleo) a desenvolver normas baseadas em risco para o projeto de

jaquetas e tubulações submarinas em locações de águas rasas (PEMEX, 200, 2001).

Com o avanço na exploração e explotação de petróleo para águas profundas no Golfo do

México, as plataformas complacentes e flutuantes serão utilizadas como sistemas de

produção e deverão ser estabelecidos critérios de projeto para atender as novas

condições locais de operação.

Neste capítulo é efetuada a calibração do critério de projeto do tipo LRFD dos

tendões de TLPs para as condições ambientais extremas predominantes na região de

águas profundas da Baía de Campeche, México. Inicialmente, são apresentados os

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

127

modelos estruturais das TLPs utilizadas no processo de calibração. Depois, são descritos

os parâmetros ambientais da população de tormentas que aconteceram no século

passado no Golfo do México. Para um dos casos de estudo são apresentadas as

distribuições de valores máximos e extremos das realizações do fator de utilização do

tendão tanto de curto prazo quanto considerando a estatística das tempestades. A análise

de confiabilidade dos tendões é efetuada e o redimensionamento dos casos de calibração

é feita para atender a probabilidade de falha alvo. Finalmente, é aplicado o processo de

calibração dos fatores parciais de segurança e, então, o formato final do critério de

projeto do ELU dos tendões é estabelecido.

É importante salientar que a análise de confiabilidade estrutural é feita para um

período de análise de 1 ano, enquanto que os fatores parciais de segurança são

calibrados para a resposta extrema dos tendões num tempo TA=100 anos. Estes

períodos de análise correspondem aos critérios comumente adotados pela indústria

offshore para o projeto das estruturas.

7.2 Modelos Estruturais

No desenvolvimento do critério de projeto são consideradas 3 plataformas de

pernas atirantadas do tipo TLP. A seguir estas plataformas serão identificadas como

TLP-01, TLP-02 e TLP-03. As três plataformas têm o mesmo convés, o mesmo casco

de flutuação e o mesmo sistema de risers, sendo diferenciadas apenas pela lâmina

d’água e pelo sistema de tendões. Os modelos estruturais foram estabelecidos a partir da

TLP projetada para operar na Bacia de Campos numa lâmina d’água de 870 m

(GOULART et al., 2003).

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

128

O casco de flutuação é composto por 4 colunas e por 4 flutuadores horizontais

(pontões) que se conectam com as colunas. O deslocamento da plataforma é de 314500

kN (32070 ton) que tem correspondência com um calado de 27.3 m. As características

da plataforma flutuante são descritas na Figura 7-03 e na Tabela 7-01.

Nível Médio do Mar

X

Z

27.30m

35.25 m

16.20 m

7.35 m

43.52 m

Elevação do Casco

X

Y

51.45 m

CG

16.20 m

8.4 m

Mesa do Casco

2x6.096 m

3x6.096 m

12

1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

Ponto de Conexão

dos Tendões

1.2 m

Risers

Tendões

Nível Médio do Mar

X

Z

27.30m

35.25 m

16.20 m

7.35 m

43.52 m

Elevação do Casco

X

Y

51.45 m

CG

16.20 m

8.4 m

Mesa do Casco

2x6.096 m

3x6.096 m

12

11

22

3344

55

66

77

88

99

10

11

Ponto de Conexão

dos Tendões

1.2 m

Risers

Tendões

Figura 7-03. Geometria do casco de flutuação padrão das TLPs de análise.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

129

Tabela 7-01. Características principais do casco de flutuação das TLPs de análise.

Parâmetro Valor

Colunas

Número

Diâmetro

Altura

Espaçamento (entre eixos)

4

16.20 m

43.52 m

51.45 m

Pontões

Número

Seção Transversal

4

8.4m x 7.35 m

Calado 27.3 m

Deslocamento 32070 ton

Posição Vertical do C.G. com Relação ao

Nível Médio do Mar

5.95 m

Raio de Giração em roll 30.44 m

Raio de Giração em pich 30.44 m

Raio de Giração em yaw 31.74 m

Área Exposta ao Vento 3000 m

2

Posição do Centróide da Área de Vento

com Relação à Base do Casco

52.5 m

O sistema de risers é composto por um grupo de 12 elementos rígidos verticais

dispostos em forma simétrica com relação aos eixos horizontais X e Y no plano d’água.

As características do sistema de risers são apresentadas na Tabela 7-02.

Tabela 7-02. Características do sistema de risers padrão das TLPs de análise.

Parâmetro Valor

Número de Risers 12

Diâmetro 0.261 m

Área da Seção Transversal 0.02668 m

2

Espaçamento (entre eixos) 6.096 m

Peso Seco 2.054 kN/m

Peso Específico do Óleo 8.34 kN/m

3

Peso do Riser cheio de Óleo 2.277 kN/m

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

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130

A plataforma TLP-01 está concebida para operar numa lâmina d’água de 1000 m

com um sistema de ancoragem composto por 3 tendões em cada coluna, resultando num

total de 12 tendões. A posição dos tendões é indicada na Figura 7-01 com os numerais 1

a 12. A plataforma TLP-02 também está situada numa lâmina d’água de 1000 m com

um sistema de 8 tendões, 2 em cada coluna, correspondentes com os números 1, 3, 4, 6,

7, 9, 10 e 12 na Figura 7-01. A plataforma TLP-03 está localizada numa lâmina d’água

de 500 m com um sistema de ancoragem com 12 tendões. Nos três modelos, os tendões

são conectados pelo exterior das colunas numa profundidade de 26.1 m com relação ao

nível médio do mar. As características dos tendões das três plataformas são dadas na

Tabela 7-03. O material foi considerado como sendo aço do tipo API especificação 2W

grau 60, com uma tensão de escoamento (Fy) com variação entre 415 MPa e 550 MPa e

uma tensão de resistência última (Fu) com um valor mínimo de 517 MPa (API, 1997).

Tabela 7-03. Características dos tendões das TLPs de análise.

Valor

Parâmetro

TLP-01 TLP-02 TLP-03

Número de Tendões 12 8 12

Comprimento 973.9 m 973.9 m 473.9 m

Diâmetro Exterior 0.6604 m 0.8128 m 0.6604

Diâmetro Interior 0.5906 m 0.7239 m 0.60325

Peso Seco 5.30 kN/m 8.29 kN/m 4.39 kN/m

Rigidez Axial (EA) 14249407 kN 22278261 kN 11780000 kN

Rigidez à Flexão (EI) 699002 kN.m

2

1649531 kN.m

2

588900 kN.m

2

Pré-tração 8826 kN 13239 kN 7500 kN

O sistema de tendões foi inicialmente dimensionado para atender os

requerimentos da API com relação à tensão máxima de Von Mises na seção líquida, ao

colapso hidrostático e à tração efetiva mínima (vide item 3.2.1). Procurou-se fazer com

que as relações entre as tensões atuantes e as resistentes dos tendões ficassem em torno

de 1.0.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

131

7.3 Condições Ambientais Extremas em Águas Profundas da Baía de Campeche

A análise dinâmica acoplada das TLPs é efetuada para os 31 estados de mar

extremos de curto prazo descritos pelos parâmetros ambientais na Tabela 7-04. As

variáveis guardam a mesma definição como no item 2.4. Cada conjunto de parâmetros

ambientais compõem o vetor Y

r

utilizado ao longo do processo de calibração do critério

de projeto. Os ângulos

o

θ ,

v

θ e

c

θ

, indicam a direção para onde se dirigem as ondas, o

vento e a corrente marinha, respectivamente, com relação ao Norte geográfico. A

variação da maré astronômica (

ma

H ) é considerada como sendo igual a 0.76 m.

Os dados oceanográficos e meteorológicos foram obtidos de simulações do

desenvolvimento das tormentas (hindcast) através de modelos numéricos calibrados

com medições efetuadas dentro da Baía de Campeche (OCEANWEATHER, 1996). No

estudo de hindcast foram incluídos 47 furacões e 22 tormentas de inverno que

aconteceram no século passado durante um período de observação de 65 anos (1931-

1995). Na Tabela 7-04 são listados os estados de mar extremos de cada tormenta que

apresentaram alturas de onda significativas (Hs) máximas maiores do que 3.5 m para

uma locação na Baía de Campeche com uma lâmina d’água de 1000 m. Os parâmetros

das ondas, do vento, da corrente e da maré, são os associados à altura de onda

significativa máxima de cada tormenta. As condições ambientais para lâminas d’água de

500 m apresentam características similares, sendo esses dados utilizados na análise de

curto prazo das três TLPs.

Na Tabela 7-04 pode se observar que os estados de mar têm uma incidência

dominante do Norte para o Sul, sendo o furacão Roxanne aquele que apresenta maior

altura significativa de onda e maior velocidade de vento. O espectro de ondas do tipo

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

132

Pierson-Moskowitz e o espectro de velocidades de vento do tipo API para esse estado

de mar são mostrados nas Figuras 2-02 e 2-03 do Capítulo 2, respectivamente.

Tabela 7-04. Parâmetros oceanográficos e meteorológicos das tormentas em águas

profundas da Baía de Campeche.

Tormenta Onda Vento Corrente Sup. Maré

No.-Nome

Data

(a/m/d)

s

H

(m)

P

T

(s)

o

θ

(graus)

v

V

(m/s)

v

θ

(graus)

c

V

(m/s)

c

θ

(graus)

ms

H

(m)

01-Hurdat31 1931/09/15 5.86 9.40 248.6 28.04 255.5 0.027 274.4 0.16

02-Hurdat44 1944/09/21 6.10 10.58 189.1 26.91 172.9 0.013 232.5 0.18

03-Hilda55 1955/09/17 3.77 11.85 147.7 16.34 62.3 0.010 111.8 0.14

04-Janet55 1955/09/28 8.04 10.73 248.1 34.3 246.0 0.033 250.1 0.24

05-TI58 1958/01/02 4.37 10.78 198.8 14.99 208.1 0.018 259.5 0.01

06-TI60 1960/02/13 5.95 11.67 153.5 16.21 154.8 0.016 330.6 0.02

07-TI62 1962/01/11 4.77 11.01 178.3 15.18 169.6 0.011 267.1 0.09

08-TI6302 1963/02/04 4.24 10.44 158.3 13.75 170.1 0.007 284.9 0.08

09-TI6311 1963/11/11 3.51 9.69 151.5 11.04 137.6 0.002 315.8 0.01

10-Inez66 1966/10/08 4.08 12.36 140.5 16.34 47.6 0.011 115.3 0.13

11-TI71 1971/03/04 5.05 11.32 179.0 15.95 201.6 0.016 258.9 0.10

12-TI7301 1973/01/12 5.80 11.68 157.8 14.01 150.6 0.012 24.2 0.05

13-TI7302 1973/02/09 4.90 11.03 167.2 14.95 163.5 0.010 263.2 0.01

14-Brenda73 1973/08/21 5.80 10.01 200.1 25.45 184.0 0.027 234.3 0.15

15-Carmen74 1974/09/04 3.95 9.20 175.1 15.66 155.7 0.008 241.6 0.06

16-TI78 1978/01/20 3.69 10.39 165.7 9.22 186.9 0.004 34.3 0.10

17-Henri79 1979/09/17 3.80 7.31 301.4 19.69 305.7 0.012 8.3 0.07

18-TI8003 1980/03/03 5.80 11.87 178.3 18.04 196.5 0.008 257.0 0.13

19-Hermine80 1980/09/23 4.25 8.19 264.1 21.42 260.9 0.011 264.4 0.09

20-TI8011 1980/11/27 5.25 12.06 151.5 12.47 160.0 0.013 289.3 0.07

21-TI82 1982/01/14 4.93 10.73 155.2 15.34 146.1 0.007 326.1 0.02

22-TI84 1984/02/28 3.70 10.65 169.9 10.36 170.6 0.002 205.8 0.14

23-TI86 1986/12/31 3.73 10.01 169.5 9.91 148.1 0.001 355.0 0.03

24-TI88 1988/02/06 4.64 11.44 198.0 14.35 214.3 0.014 274.2 0.07

25-Gilbert88 1988/09/15 6.75 11.00 112.7 26.30 65.3 0.018 89.0 0.17

26-TI91 1991/11/04 5.19 11.67 202.8 17.55 222.3 0.024 260.6 0.01

27-TI92 1992/02/06 5.39 11.85 150.6 14.45 140.1 0.003 34.6 0.01

28-TI9301 1993/01/25 4.40 10.49 156.0 13.89 151.1 0.007 330.4 0.03

29-TI9303 1993/03/13 6.07 12.17 146.9 16.41 133.2 0.010 293.2 0.11

30-Gert93 1993/09/19 3.93 8.54 214.6 17.92 203.5 0.024 246.3 0.14

31-Roxanne95 1995/10/16 9.02 13.23 158.2 30.89 137.6 0.103 55.9 0.19

TI = Tormenta de Inverno

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

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133

7.4 Análise Dinâmica Acoplada das TLPs

A análise estrutural das TLPs é feita utilizado um modelo acoplado entre a

unidade flutuante, os tendões e o sistema de risers (vide Capítulo 2). A plataforma

flutuante é modelada como um corpo rígido com seis graus de liberdade e as linhas de

ancoragem e risers através de elementos finitos do tipo pórtico 3D. A análise dinâmica

é do tipo não linear, no domínio do tempo, considerando-se a variação irregular das

forças ambientais e as forças de onda de primeira e segunda ordem (slow drift e

springing). As análises acopladas das três TLPs utilizadas para a calibração do critério

de projeto dos tendões foram feitas com o programa DeepC

©

(MARINTEK-DNV,

2002). Na Figura 7-04 é apresentado o modelo acoplado da TLP-03 gerado com esse

programa.

X

Z

Y

X

Z

Y

Figura 7-04. Modelo acoplado da TLP-03 para análise estrutural com DeepC

©

.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

134

Na modelagem dos tendões e risers foram utilizados elementos finitos com um

comprimento de 10 m nos extremos e de 20 m na região central, para as plataformas

TLP-01 e TLP-02, e de 5m nos extremos e de 10 m no centro para a plataforma TLP-03.

Nos extremos inferiores e superiores dos tendões foram modeladas as flex joints através

de molas lineares com uma rigidez rotacional de 4200 kN.m/rad (ALVES, 1996).

As cargas consideradas nas linhas esbeltas (tendões e risers) incluem o peso, a

flutuação e as forças hidrodinâmicas. Para o cálculo das forças hidrodinâmicas é

utilizado o modelo de Morison com os coeficientes apresentados na Tabela 7-05 para os

diferentes elementos estruturais. O conjunto de 12 risers é modelado através de uma

única linha com propriedades equivalentes para se obter o mesmo peso, a mesma

flutuação e as mesmas forças hidrodinâmicas.

Tabela 7-05. Coeficientes hidrodinâmicos para o modelo de Morison.

Unidade Flutuante

Parâmetro

Tendões

Riser

Equivalente

Colunas Pontões

Diâmetro Hidrodinâmico Diâmetro Externo 0.904 m 16.200 m 4.603 m

Coeficiente de Arrasto

Cd

1.6

3.464

0.7

1.831

Coeficiente de Inércia

Cm

2.0

---

Os efeitos da interação entre a unidade flutuante e as ondas são considerados

através de coeficientes, dependentes da freqüência, de inércia (massa adicionada),

amortecimento e das forças de excitação nos seis graus de liberdade. Foram calculados

os coeficientes das forças de onda de primeira e segunda ordem (slow drift e springing).

Todos esses coeficientes foram obtidos através de uma análise de difração de ondas

utilizando o programa WADAM

©

(MARINTEK-DNV, 2002). Na análise de difração

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

135

foi utilizado um modelo do casco de flutuação da TLP composto de 1012 painéis por

quadrante (vide Figura 7-05). Na solução dos potenciais de primeira e segunda ordem

foram aproveitados os planos de simetria da unidade com relação aos dois eixos

horizontais. As cargas de onda sobre o casco de flutuação (colunas e pontões) devidas

aos efeitos viscosos foram incluídas utilizando o termo de arrasto da fórmula de

Morison, conforme Tabela 7-05.

X

Z

Y

(a) Casco de Flutuação Completo (b) Malha de Elementos Finitos

X

Z

Y

X

Z

Y

(a) Casco de Flutuação Completo (b) Malha de Elementos Finitos

Figura 7-05. Modelo do casco da TLP para análise de difração com WADAM

©

.

As análises dinâmicas aleatórias tiveram uma duração de 3600 s com um

intervalo de tempo de 0.125 s. Uma rampa inicial de 100 s foi considerada em todas as

análises. Foi considerado para todas as tormentas um espectro de alturas de onda do tipo

Pierson-Moskowitz e do tipo API para as velocidades do vento. O perfil da corrente

marinha foi considerado com uma variação linear, com seu valor máximo na superfície

d’água e velocidade nula no fundo do mar. A título de exemplo, na Figura 7-06 são

apresentadas alguns históricos da resposta da TLP-01 sob a ação do furacão Roxanne.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

136

São incluídos os deslocamentos dX, dY e dZ do sistema flutuante na direção dos eixos

X, Y e Z, respectivamente, e a força de tração na base do tendão no. 4. Na Figura 7-07

são apresentados os espectros para cada uma das quantidades de resposta.

-25

-20

-15

-10

-5

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

)m(dY

)s(t

2.5

5

7.5

10

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

)s(t

)

m

(dX

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

)s(t

)

m

(dZ

0

5000

10000

15000

20000

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

)s(t

)kN(F

X

Figura 7-06. Séries temporais de resposta da TLP-01 sob o furacão Roxanne.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

137

0

20

40

60

80

00.20.40.60.81

()

ω

YY

S

)s/rad(

ω

0

1.5

3

4.5

6

00.20.40.60.81

)s/rad(ω

()

ω

XX

S

0

0.01

0.02

0.03

0.04

00.511.522.53

)s/rad(ω

()

ω

ZZ

S

0.0E+00

6.0E+06

1.2E+07

1.8E+07

2.4E+07

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

)s/rad(

ω

()

ω

XX

FF

S

Figura 7-07. Espectros de resposta da TLP-01 sob o furacão Roxanne.

Na Figura 7-06 pode ser visto que a TLP apresenta deslocamentos máximos nos graus

de liberdade surge, sway e heave em torno de dX=7.4 m, dY=22 m e dZ=-0.45 m,

respectivamente. A tração na base do tendão apresenta valores máximos de F

X

=20000

kN. Por outro lado, na Figura 7-07 pode ser observado que as quantidades de resposta

apresentam duas faixas principais de freqüências com contribuições significativas: a

primeira em torno de suas freqüências naturais de vibração (

ω

=0.047 rad/s para os

graus de liberdade horizontais e

ω

=2.1 rad/s para o grau de liberdade vertical, vide

Tabela 7-06) e a segunda em torno da freqüência pico do estado de mar

ω

=0.47 rad/s.

Outras contribuições que aparecem nos espectros são devidas aos efeitos de segunda

ordem (slow drift e springing) levados em conta na análise estrutural.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

138

Na Tabela 7-06 são mostrados os períodos naturais de vibração nos seis graus de

liberdade das três TLPs de análise. Para o cálculo dos períodos foram consideradas as

matrizes de restauração hidrostática do casco de flutuação, a matriz de rigidez do

sistema de tendões e as matrizes de massa estrutural e adicionada do sistema flutuante.

A formulação geral dessas matrizes pode ser encontrada em CHOU et al. (1983). Nas

matrizes de massa (estrutural e adicionada), além da unidade flutuante, foram incluídas

as contribuições dos tendões e dos risers: 25% dos valores totais para os graus de

liberdade horizontais e 33% no grau de liberdade vertical. Os coeficientes de

restauração hidrostática e de massa adicionada do casco de flutuação foram obtidos da

análise de difração de ondas.

Tabela 7-06. Períodos naturais de vibração das TLPs.

Grau de Liberdade TLP-01 TLP-02 TLP-03

Surge

132.66 s 132.76 s 101.20 s

Sway

132.66 s 132.76 s 101.20 s

Heave

3.06 s 3.01 s 2.38 s

Pitch

2.70 s 2.69 s 2.16 s

Roll

2.70 s 2.69 s 2.16 s

Yaw

91.96 s 93.41 s 71.72 s

Na Tabela 7-06 pode ser observado que os períodos de vibração das plataformas TLP-

01 e TLP-02, ambas na mesma lâmina d’água, apresentam valores similares para os seis

graus de liberdade. Estes resultados são devidos a que os tendões das duas TLPs foram

dimensionados para se obter sistemas com rigidez equivalente, ou seja, para que a área

de aço e a pré-tração total dos tendões por coluna fossem aproximadamente as mesmas.

A diferença no período de yaw é devida à variação na rigidez rotacional do sistema

gerada pelo número de tendões e sua posição com relação ao centro das plataformas.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

139

7.5 Resposta Extrema do Fator de Utilização dos Tendões

Uma vez feitas as análises estruturais das TLPs sob cada estado de mar extremo

e conhecidos os históricos dos esforços ao longo dos tendões, procede-se o cálculo das

realizações de curto prazo do fator de utilização das seções de interesse. Por exemplo,

na Figura 7-08 são apresentados os históricos da força axial de tração (

X

F), do

momento de flexão resultante (

2

Z

2

YYZ

MMM += ) e o ),t(IR

31

zyY

r

= para a seção

na base do tendão número 4 da TLP-01 sob a ação do furacão Roxanne (estado de mar

no. 31). No cálculo do fator de utilização são consideradas as propriedades geométricas

do tendão dadas na Tabela 7-03, uma tensão de escoamento F

Y

=449.56 MPa, um

coeficiente de Poisson

3.0=υ

e uma ovalização inicial da seção %25.0

0

=

δ

. Também

foram consideradas as médias das variáveis aleatórias descritas no item 7.6. As

seguintes trações devidas aos efeitos quasi-estáticos foram calculadas para esse tendão:

(a) tração devida à variação da maré T

m

=373.98 kN, (b) tração devida à pressão

hidrostática no topo do tendão T

p

=-61.79 kN, (c) tração devida ao posicionamento do

C.G. da plataforma fora do centro geométrico T

cg

=781.98 kN, e (d) tração devida ao

erro no posicionamento da fundação T

f

=15.75 kN.

Como pode ser visto na Figura 7-08, a força de tração na base do tendão

apresenta valores máximos na ordem de 20000 kN e momentos de flexão máximos de

130 kN.m. A mesma ordem de grandeza na diferença entre os esforços foi encontrada

em todos os tendões analisados, o qual indica que a resposta do tendão é grandemente

dominada pelas tensões devidas à força axial. A variação dinâmica dos esforços, junto

com a pressão hidrostática, geram uma série temporal do fator de utilização com uma

média de 0.344 e um valor máximo de 0.549. Outros parâmetros estatísticos dessa

mesma realização do IR podem ser consultados na Tabela 4-01.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

140

0

5000

10000

15000

20000

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

t (s)

0

50

100

150

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

t (s)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600

t (s)

Figura 7-08. Esforços e fator de utilização da seção na base do tendão no. 4 da TLP-01

sob a ação do furacão Roxanne.

Para fazer o ajuste das distribuições de probabilidades de valores máximos e

extremos para cada realização do

),t(IR

zY

r

de curto prazo, inicialmente são

identificados os máximos globais e depois é feita a análise estatística dessas novas

amostras. Com os valores da média, do desvio padrão e do coeficiente de

skewness,

são

ajustadas funções de Weibull para os valores máximos e de Gumbel para os valores

extremos. As metodologias para a análise estatística de séries temporais e o ajuste de

funções de probabilidades a dados observados são detalhadas no Capítulo 4. A título de

exemplo, na Tabela 7-07 são apresentados os dados estatísticos das séries de valores

máximos globais e os parâmetros das distribuições de Weibull e de Gumbel ajustadas ao

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

141

),t(IR

zyY

rr

r

= de curto prazo (3-h) da seção na base do tendão no. 4 da TLP-01 para as

31 tormentas. Nas Figuras 7-09(a) e 7-09(b) são mostrados seus respectivos gráficos.

Tabela 7-07. Parâmetros das distribuições de Weibull e de Gumbel para a seção na base

do tendão mais carregado da TLP-01.

Máximos Globais Observados

Distribuição de

Máximos

Weibull

Distribuição de

Extremos

Gumbel (3-h)

Tormenta

No.

máx

IR

m

máx

IR

dp

máx

IR

k

w

u

w

α

w

λ

g

u

g

α

01-Hurdat31 3891 0.342 0.008 1.171 0.331 0.012 1.420 0.383 226.0

02-Hurdat44 3894 0.352 0.010 1.259 0.338 0.015 1.357 0.409 156.7

03-Hilda55 3452 0.335 0.004 0.847 0.328 0.008 1.720 0.354 531.9

04-Janet55 3780 0.352 0.011 1.028 0.335 0.019 1.538 0.408 172.9

05-TI58 3752 0.338 0.005 0.733 0.328 0.011 1.857 0.362 455.1

06-TI60 3641 0.344 0.009 0.831 0.329 0.016 1.738 0.384 257.6

07-TI62 3736 0.340 0.007 0.754 0.328 0.013 1.831 0.370 355.9

08-TI6302 3826 0.337 0.005 0.942 0.329 0.009 1.619 0.362 395.6

09-TI6311 3690 0.334 0.004 0.901 0.327 0.008 1.661 0.354 496.4

10-Inez66 3422 0.336 0.005 0.864 0.328 0.009 1.701 0.358 467.6

11-TI71 3755 0.341 0.007 0.818 0.329 0.014 1.753 0.375 309.6

12-TI7301 2551 0.334 0.004 1.430 0.329 0.005 1.250 0.358 346.4

13-TI7302 3739 0.340 0.007 0.764 0.328 0.014 1.819 0.372 340.0

14-Brenda73 3958 0.350 0.011 1.227 0.335 0.016 1.379 0.408 157.4

15-Carmen74 3921 0.337 0.005 0.802 0.328 0.010 1.772 0.362 435.4

16-TI78 3780 0.334 0.004 0.971 0.328 0.007 1.591 0.354 492.3

17-Henri79 4202 0.337 0.007 1.047 0.327 0.011 1.522 0.372 280.7

18-TI8003 3678 0.345 0.010 1.110 0.332 0.015 1.468 0.395 189.0

19-Hermine80 4116 0.335 0.004 0.641 0.327 0.009 1.986 0.353 628.2

20-TI8011 3554 0.340 0.007 1.070 0.329 0.012 1.502 0.376 259.1

21-TI82 3690 0.340 0.007 1.095 0.329 0.012 1.481 0.379 245.0

22-TI84 3773 0.335 0.004 0.833 0.328 0.008 1.736 0.354 549.0

23-TI86 3804 0.334 0.005 1.051 0.327 0.008 1.518 0.358 411.9

24-TI88 3709 0.339 0.006 0.936 0.328 0.011 1.626 0.370 321.8

25-Gilbert88 3786 0.346 0.009 0.993 0.332 0.016 1.570 0.392 216.6

26-TI91 2727 0.330 0.002 1.103 0.327 0.003 1.474 0.339 968.8

27-TI92 3570 0.340 0.007 0.933 0.329 0.013 1.629 0.376 282.8

28-TI9301 3675 0.338 0.006 1.139 0.329 0.010 1.445 0.371 284.8

29-TI9303 3536 0.345 0.010 1.026 0.330 0.016 1.540 0.392 202.7

30-Gert93 3662 0.331 0.001 0.784 0.328 0.003 1.794 0.337 1624.5

31-Roxanne95 3332 0.375 0.025 1.815 0.348 0.027 1.067 0.539 45.3

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

142

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat31

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat44

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hilda55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Janet55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI58

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI60

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI62

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6311

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

Inez66

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI71

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI7301

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI7302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Brenda73

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Carmen74

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI78

(

)

irF

máx

IR

(

)

irF

ext

IR

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat31

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat44

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hilda55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Janet55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI58

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI60

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI62

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6311

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

Inez66

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI71

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI7301

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI7302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Brenda73

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Carmen74

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI78

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat31

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hurdat44

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hilda55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Janet55

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI58

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI60

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI62

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI6311

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

Inez66

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI71

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI7301

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI7302

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Brenda73

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Carmen74

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI78

(

)

irF

máx

IR

(

)

irF

ext

IR

Figura 7-09(a). FCPs de valores máximos e extremos de curto prazo do IR da seção na

base do tendão mais carregado da TLP-01. Tormentas (1) a (16).

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

143

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Henri79

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI8003

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hermine80

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI8011

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI82

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI84

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI86

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI88

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Gilb e rt 88

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI91

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI92

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI9301

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI9303

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Ge rt 93

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Roxanne95

(

)

irF

máx

IR

(

)

irF

ext

IR

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Henri79

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI8003

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Hermine80

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI8011

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI82

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI84

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI86

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI88

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Gilb e rt 88

0

0.25

0.5

0.75

1

00.250.50.751

i

r

TI91

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI92

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI9301

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

TI9303

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Ge rt 93

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Roxanne95

(

)

irF

máx

IR

(

)

irF

ext

IR

Figura 7-09(b). FCPs de valores máximos e extremos de curto prazo do IR da seção na

base do tendão mais carregado da TLP-01. Tormentas (17) a (31).

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

144

Devido a que atualmente não existe disponível nenhum modelo da função

densidade de probabilidades conjunta

(

)

y

Y

r

f

dos parâmetros ambientais de tempestades

(furacões e tormentas de inverno) para as condições locais da Baía de Campeche, para

se incluir a contribuição do conjunto de estados de mar de curto prazo à resposta

extrema do fator de utilização, através da Equação (4-47), neste trabalho foi utilizada a

seguinte aproximação:

() ()

∑

=

===

==⋅≅=

NF

1i

i

i,cp

,,IR,IR

,,irF

NF

1

,irF

iextext

yYzxXzxX

r

rr

r

rr

r

rr

r

rr

r

.

Eq. 7-01

onde

(

)

i

i,cp

,,IR

,,irF

iext

yYzxX

r

rr

r

rr

r

==

é a distribuição de valores extremos da

resposta de curto prazo para cada estado de mar

i

yY

r

=

e NF é o número de estados de

mar extraordinários incluídos na análise, neste caso NF=31.

Continuando com o exemplo de aplicação, na Figura 7-10 é mostrada a

distribuição de valores extremos do fator de utilização incluindo a contribuição das 31

tormentas através da Equação (7-01) e a distribuição de extremos da resposta do tendão

para um período de TA=100 anos avaliada com a Equação (4-48). As tormentas têm

uma taxa média de ocorrência anual 477.065/31

F

=

υ

.

Nas Figuras 7-09(a) e 7-09(b) pode ser observado que as FCPs de valores

extremos do IR de curto prazo estão localizadas numa faixa do fator de utilização entre

0.3 e 0.4, exceto para o furacão Roxanne que ultrapassa o valor de 0.65. Por outro lado,

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

145

na Figura 7-10 pode ser visto que as FCPs de valores extremos para TA=100 anos

refletem a contribuição das primeiras 30 tormentas nos valores do IR menores a 0.5 e a

contribuição isolada da tormenta Roxanne nos IR superiores a 0.5. A FCP de valores

extremos da resposta do tendão para um período TA=100 anos apresenta valores

máximos na ordem de 0.7.

(

)

irF

ext

IR

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Valor Esperado de Longo Prazo

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Longo Prazo para TA=100 Anos

Extremos para TA=100 anos

Valor Esperado dos Furacões

(

)

irF

ext

IR

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Valor Esperado de Longo Prazo

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.25 0.5 0.75 1

i

r

Longo Prazo para TA=100 Anos

Extremos para TA=100 anos

Valor Esperado dos Furacões

Figura 7-10. FCPs de valores extremos para TA=100 anos da seção na base do tendão

mais carregado da TLP-01.

A FCP de valores extremos para TA=100 anos é utilizada na análise de

confiabilidade para avaliar a probabilidade de falha dos elementos estruturais (vide item

7.6), enquanto que a FDP (Eq. 4-49) é utilizada para o cálculo do valor esperado do

fator de utilização no processo de calibração dos fatores parciais de segurança do

critério de projeto para os tendões (vide item 7.7).

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

146

7.6 Análise de Confiabilidade

Para efetuar a análise de confiabilidade é necessária a caracterização

probabilística das propriedades geométricas do tendão, das propriedades mecânicas do

material, dos efeitos (esforços) devidos aos carregamentos e dos modelos de análise.

Neste trabalho, baseando-se na referência (DNV, 1995a), assume-se que os

tendões são fabricados com processos de alta precisão pelo qual as propriedades

geométricas, como o diâmetro e a espessura, são consideradas como quantidades

determinísticas e com uma ovalização inicial (

initial ovality

) máxima %25.0

0

=δ .

Sob a mesma hipótese de alta qualidade do processo de fabricação dos tendões,

o módulo de elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (

υ

) do material são

considerados como determinísticos. A tensão de escoamento (Fy) é considerada como

uma variável aleatória do tipo Lognormal com média de 482.5 MPa e coeficiente de

variação de 6% (HART

et al.

, 1985). Para levar em conta a variação da resistência do

tendão devida a sua montagem através de diferentes elementos (segmentos de tubo de

aço) conectados em série, a tensão de escoamento do material é modelada com a

seguinte distribuição de valores mínimos:

() ()

[]

NE

FymínFy

fyF0.10.1fyF −−=

Eq. 7-02

onde:

()

fyF

mínFy

é a FCP de valores mínimos da tensão de escoamento do

material dos tendões,

()

fyF

Fy

é a distribuição parente (Lognormal) de Fy do material e

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

147

NE é o número de elementos de tendão com influência na seção de

análise.

Para o estabelecimento dos valores de NE foi considerado que 25% do

comprimento total do tendão tem influência para uma seção na base ou no topo do

mesmo, enquanto que para uma seção central do tendão foi considerado 50% do

comprimento. Neste trabalho foi considerado que os elementos do tendão são fabricados

com um comprimento de 50 m. Para os tendões das TLP-01 e TLP-02, NE=5 para as

seções na base ou no topo e NE=10 para as seções da parte central do tendão. Para a

TLP-03, NE=3 para as seções na base ou no topo e NE=4 para a seção central do

tendão. Para esses números de elementos de tendão e a FDP parente de Fy do tipo

Lognormal (

µ=482.5 MPa e CoV=6%), a função de mínimos (Eq. 7-02) tem as médias

e desvios padrões apresentados na Tabela 7-08.

Tabela 7-08. Parâmetros estatísticos da função de valores mínimos do Fy.

Número de

Elementos de Tendão

Média

(MPa)

Desvio Padrão

(MPa)

3 458.27 20.46

4 453.21 18.95

5 449.56 17.93

10 439.46 15.35

A pré-tração nos tendões é o resultado das cargas na TLP em águas tranqüilas

como o peso do convés e o peso próprio dos componentes estruturais, pressão

hidrostática no casco de flutuação e nos

risers

e tendões. Os parâmetros que governam

esse tipo de carregamento são cuidadosamente controlados, sendo razoável considerá-lo

como uma quantidade determinística (DNV, 1995b). Então, a variação nos

carregamentos estáticos é determinada com base na variação nas cargas funcionais e na

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

148

sua distribuição no convés. Neste trabalho, para levar em conta a incerteza nos

carregamentos estáticos e quasi-estáticos nos tendões é utilizada uma variável aleatória

normal com média 1.0 e coeficiente de variação de 5% (LOTSBERG, 1991).

MARTHINSEN (1989) comparou a resposta média em

surge

de uma TLP num

estado ambiental extremo com resultados de ensaios experimentais. Foi encontrado um

desvio de 12% da resposta calculada numericamente com relação à obtida com os

ensaios quando foram incluídas as forças de vento, ondas e corrente. MARTON e

MATHISEN (1993) compararam o

offset

médio de uma TLP devido ao vento e as ondas

com resultados experimentais de modelos reduzidos em duas condições ambientais, e

foram observadas variações de 1 a 12%. BANON

et al.

(1994) recomendam uma

variável aleatória com média 1.0 e coeficiente de variação de 10% para representar as

incertezas no cálculo da resposta dos tendões sob carregamentos de primeira ordem das

ondas (

wave frequency loads

) e um coeficiente de variação de 21% no caso de forças de

onda com freqüência baixa (

low frequency loads

). A DNV (1995b) recomenda um

coeficiente de variação de 10% na resposta dos tendões sob

wave frequency loads,

de

20% a 30% para

low frequency loads

e de 30% para

high frequency loads

(cargas com

freqüências altas). Neste trabalho é utilizada uma variável aleatória do tipo normal com

média 1.0 e um coeficiente de variação de 25% para modelar a incerteza nos esforços

devidos à ação conjunta de todas as forças ambientais.

O modelo numérico do fator de utilização do tendão (Eq. 5-08) apresenta uma

tendência (

bias

) nas resistências calculadas com relação aos valores experimentais (vide

Capítulo 4). As incertezas da tensão resistente ao colapso axial, da tensão resistente ao

colapso por flexão e do colapso hidrostático são modeladas através de variáveis normais

com médias 1.2, 1.0 e 0.95 e coeficientes de variação de 8%, 7% e 13%,

respectivamente, conforme descrito na referência (MOAN

et al.

, 1994).

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

149

Na Tabela 7-09 é apresentado um resumo da caracterização probabilística das

variáveis aleatórias utilizadas na análise de confiabilidade das seções na base, no meio e

no topo dos tendões das TLPs. A definição dessas variáveis é dada com maior detalhe

no Capítulo 5 (item 5.4).

Tabela 7-09. Variáveis aleatórias independentes do tempo.

Parâmetros

Variável Aleatória

Tipo de

Distribuição

µ

CoV

Referência

CE

X

Incerteza nos esforços devidos

às cargas estáticas

Normal 1.00 5% LOTSBERG (1991)

CA

X

Incerteza nos esforços devidos

às cargas ambientais

Normal 1.00 25% BANON et al.(1994)

DNV (1995b)

T

IR

X

Incerteza na resistência ao

colapso axial no modelo

numérico do IR

Normal 1.20 8% MOAN et al. (1994)

B

IR

X

Incerteza na resistência ao

colapso por flexão no modelo

numérico do IR

Normal 1.00 7% MOAN et al. (1994)

p

IR

X

Incerteza na resistência ao

colapso hidrostático no

modelo numérico do IR

Normal 0.95 13% MOAN et al. (1994)

Distribuição Parente

(Lognormal)

Fy

X

Incerteza na tensão de

escoamento do material

Mínimos

(Eq. 7-02)

482.5 MPa 6%

HART

et al. (1985)

A análise de confiabilidade das seções dos tendões, baseada na estatística de

extremos do fator de utilização IR, para um período de 1 ano é feita segundo a

metodologia descrita no Capítulo 5. No método FORM foi considerada uma tolerância

para convergência de 1x10

-4

no índice de confiabilidade. Devido ao fato de que o

critério de projeto desenvolvido neste trabalho tem a ver com o ELU de qualquer seção

ao longo do tendão, inicialmente a análise de confiabilidade é aplicada para se

identificar o tendão mais carregado de cada TLP. Depois, a mesma metodologia é

utilizada para redimensionar os tendões para atingir a probabilidade de falha alvo.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

150

Na Tabela 7-10 são apresentadas as probabilidades de falha anuais e seus

respectivos índices de confiabilidade para as seções na base de todos os tendões das três

TLPs. Nessa tabela, pode se observar que a seção do tendão número 4 apresenta a maior

probabilidade de falha para as três plataformas. Esse fato é congruência da incidência

dominante das ondas e o vento das tormentas na Baía de Campeche descritas na Tabela

7-04. A maior probabilidade de falha foi obtida para o tendão mais carregado da TLP-

01, apresentando um valor levemente superior à probabilidade de falha alvo (1x10

-4

)

que será considerada no processo de calibração do critério de projeto. Com base nestes

resultados, pode ser considerado que as três plataformas analisadas apresentam uma

segurança aceitável dentro dos requerimentos estabelecidos para as estruturas

offshore

(vide Tabela 6-01).

Tabela 7-10. Probabilidades de falha anuais das seções na base dos tendões.

TLP-01 TLP-02 TLP-03

Tendão No.

(vide Figura 7-03)

Pf

β

Pf

β

Pf

β

1 3.01632 x10

-5

4.012 1.40657 x10

-5

4.188 1.49910x10

-5

4.174

2 8.03763x10

-5

3.774 --- --- 1.99784x10

-5

4.108

3 1.23979x10

-4

3.664 6.64056x10

-5

3.821 2.61248x10

-5

4.045

4 1.50537x10

-4

3.614 8.30646x10

-5

3.766 3.25639x10

-5

3.993

5 1.04014x10

-4

3.709 --- --- 2.69054x10

-5

4.038

6 3.96108x10

-5

3.947 1.75301x10

-5

4.138 1.78018x10

-5

4.134

7 6.13203x10

-7

4.851 1.70861x10

-7

5.099 6.77945x10

-6

4.351

8 1.09944x10

-6

4.734 --- --- 8.91677x10

-6

4.290

9 1.82610x10

-6

4.630 5.03280x10

-7

4.890 9.74225x10

-6

4.271

10 1.36149x10

-6

4.691 4.40647x10

-7

4.916 7.08402x10

-6

4.341

11 2.58132x10

-6

4.558 --- --- 7.80390x10

-6

4.320

12 4.99537x10

-6

4.417 3.65775x10

-6

4.484 9.49617x10

-6

4.276

Na Tabela 7-11 são apresentadas as probabilidades de falha anuais para as

seções na base, no meio e no topo dos tendões mais carregados das três TLPs. As seções

correspondem respectivamente a profundidades de 1000 m, 511 m e 51 m, com relação

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

151

ao nível médio do mar, para os modelos TLP-01 e TLP-02, e de 500 m, 261 m e 51 m

para a TLP-03. As seções na base e no topo dos tendões são aquelas que apresentam,

respectivamente, as maiores e menores probabilidades de falha. Estes resultados são

devido à pouca variação dos esforços de tração e flexão ao longo dos tendões e ao maior

efeito da pressão hidrostática com o aumento da profundidade. As nove seções (para

ntlp=3 e ns=3) assinaladas na Tabela 7-11 constituem os casos considerados no

processo de calibração do critério de projeto que será desenvolvido no item seguinte.

Tabela 7-11. Probabilidades de falha anuais das seções dos casos para calibração.

TLP-01 TLP-02 TLP-03

Seção do

Tendão

Pf

β

Pf

β

Pf

β

Base 1.50537x10

-4

3.614 8.30646x10

-5

3.766 3.25639x10

-5

3.993

Meio 7.84507x10

-5

3.780 6.61093x10

-5

3.822 2.11482x10

-5

4.095

Topo 2.91542x10

-5

4.020 2.12800x10

-5

4.093 1.47631x10

-5

4.177

Na Tabela 7-12 são apresentados os fatores de importância (sub-produto do

FORM) das variáveis aleatórias utilizadas na análise de confiabilidade para as nove

seções consideradas. Nesta tabela pode ser observado que as variáveis associadas à

incerteza nos esforços devido às cargas ambientais

CA

X

e à resistência do tendão ao

colapso axial

Τ

IR

X

apresentam maior “importância” na confiabilidade, enquanto que a

variável

p

IR

X

associada à resistência ao colapso hidrostático da seção é mais relevante

na base que no topo do tendão. As variáveis aleatórias com menor influência na

confiabilidade são aquelas relacionadas com a resistência das seções à flexão

B

IR

X

e ao

carregamento estático

CE

X

. Como será mostrado na calibração do critério de projeto

dos tendões, os fatores parciais de segurança associados com as variáveis aleatórias

“mais importantes” apresentam uma maior ordem de grandeza.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

152

Tabela 7-12. Fatores de importância das variáveis aleatórias na análise de confiabilidade

dos casos para calibração.

TLP-01 TLP-02 TLP-03

V. A.

Base Meio Topo Base Meio Topo Base Meio Topo

CE

X

6.2x10

-3

7.0x10

-3

5.5x10

-3

6.3x10

-3

6.7x10

-3

5.2x10

-3

9.9x10

-3

8.8x10

-3

8.2x10

-3

CA

X

2.3x10

-1

3.1x10

-1

2.6x10

-1

2.5x10

-1

3.3x10

-1

2.7x10

-1

2.3x10

-1

2.1x10

-1

2.3x10

-1

Τ

IR

X

1.7x10

-1

2.1x10

-1

1.8x10

-1

1.9x10

-1

2.1x10

-1

1.9x10

-1

2.0x10

-1

2.1x10

-1

2.0x10

-1

B

IR

X

5.0x10

-5

1.1x10

-5

1.5x10

-4

8.5x10

-6

4.2x10

-5

1.7x10

-4

7.1x10

-5

6.6x10

-5

2.6x10

-4

p

IR

X

1.4x10

-2

2.7x10

-3

2.1x10

-5

1.3x10

-2

2.5x10

-3

2.0x10

-5

5.9x10

-3

1.1x10

-3

4.3x10

-5

Fy

X

8.1x10

-2

5.5x10

-2

7.0x10

-2

8.6x10

-2

5.8x10

-2

7.4x10

-2

1.4x10

-1

1.0x10

-1

1.2x10

-1

Na Tabela 7-13 são apresentadas as espessuras das 9 seções de tendão (casos para

calibração) que atendem a probabilidade de falha alvo

4

alvo

10x1pf

−

= . No processo de

redimensionamento dos tendões foi considerado que as variações nas espessuras dos

elementos estruturais não modificam os esforços obtidos na análise estrutural.

Tabela 7-13. Espessuras das seções para atender a probabilidade de falha alvo.

Seções Originais Seções Redimensionadas

Seção

D

(m)

t

0

(m)

Pf

β

t

0

(m)

Pf

β

Base 0.6604 0.0349 1.50537x10

-4

3.614 0.03566 1.00421x10

-4

3.718

Meio 0.6604 0.0349 7.84507 x10

-5

3.780 0.03451 1.00341x10

-4

3.718

TLP-01

Topo

0.6604 0.0349 2.91542x10

-5

4.020 0.03280 1.00409x10

-4

3.718

Base 0.8128 0.0445 8.30646x10

-5

3.766 0.04405 1.00752x10

-4

3.717

Meio 0.8128 0.0445 6.61093x10

-5

3.822 0.04342 1.02000x10

-4

3.714

TLP-02

Topo

0.8128 0.0445 2.12800x10

-5

4.093 0.04091 1.00411x10

-4

3.718

Base 0.6604 0.0286 3.25639x10

-5

3.993 0.02716 1.00956x10

-4

3.717

Meio 0.6604 0.0286 2.11482x10

-5

4.095 0.02644 1.00125x10

-4

3.719

TLP-03

Topo 0.6604 0.0286 1.47631x10

-5

4.177 0.02584 1.00464x10

-4

3.718

D: diâmetro, T

0

: espessura

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

153

7.7 Calibração dos Fatores Parciais de Segurança do Critério de Projeto

A calibração do critério de projeto para o ELU dos tendões é feita segundo a

metodologia apresentada no Capítulo 6. O critério de projeto é aplicável a qualquer

seção ao longo do comprimento dos tendões. No processo de calibração é considerado

que os esforços nos elementos estruturais não são modificados com pequenas variações

nas propriedades geométricas dos tendões. É considerado como valor característico da

tensão de escoamento o valor mínimo especificado para o material, Fy=415 MPa.

Para conduzir o processo de calibração é utilizado o critério de projeto

estabelecido na equação (6-01) para um período de análise de 100 anos. Os fatores

parciais de segurança

{}

T

pFCACE

,,, γγγγ=γ

r

são calibrados de maneira que ao se

fazer o dimensionamento dos elementos estruturais a condição

alvo

pfpf ≤ seja

plenamente atendida. Como foi definido no item 6.5, para a calibração dos fatores de

segurança é utilizada uma probabilidade de falha alvo anual

4

alvo

10x1pf

−

=

( 719.3

alvo

=β ).

Para se obter os fatores parciais de segurança é utilizado o método numérico

descrito no item 6.7. No algoritmo das Estratégias Evolutivas foi utilizado um vetor

inicial

{}

T

0.1,0.1,0.1,0.1=γ

r

, um desvio padrão 01.0

=

σ

e uma matriz de coeficientes

de importância com os seguintes elementos na sua diagonal principal: 35.0

11

=

℘

,

0.1

22

=

℘

, 75.0

33

=

℘

e 35.0

44

=

℘

. Os elementos da matriz

℘

t

foram estabelecidos

em função dos fatores de importância das variáveis aleatórias (vide Tabela 7-12)

partindo de um valor unitário para a variável mais significativa na análise de

confiabilidade. Para satisfazer o critério de convergência do processo de calibração (Eq.

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

154

6-05) foi considerada uma tolerância de erro de 1x10

-4

. Os fatores de peso

ij

w dos

casos de calibração foram considerados como sendo da mesma ordem de grandeza

(

9/1)nsntlp/(1 =⋅

).

Na Tabela 7-14 são apresentados os fatores parciais de segurança calibrados

para cada TLP de maneira independente. Para cada plataforma foram considerados três

casos de calibração correspondentes às seções na base, no meio e no topo do tendão

mais carregado, com as espessuras indicadas na Tabela 7-13 que atendem a

probabilidade de falha alvo.

Tabela 7-14. Fatores Parciais de Segurança para cada TLP, para TA=100 anos.

Fator Parcial de Segurança TLP-01 TLP-02 TLP-03

CE

γ

1.008 1.004 1.002

CA

γ

1.215 1.211 1.180

F

γ

1.095 1.095 1.081

p

γ

1.039 1.037 1.034

Na Tabela 7-14 pode ser observado que os fatores calibrados para as três

plataformas são da mesma ordem de grandeza e mostram o mesmo padrão de valores: o

fator de segurança

CE

γ

para majorar as tensões devidas às cargas estáticas apresenta um

valor em torno de 1.005, o fator

CA

γ

para majorar as tensões devidas aos

carregamentos ambientais apresenta um valor em torno de 1.20, o fator

F

γ

para majorar

a relação entre as tensões atuantes e resistentes de tração e flexão tem um valor próximo

a 1.09 e o fator de segurança

p

γ

para majorar a relação entre a pressão externa e a

resistência ao colapso hidrostático apresenta um valor em torno de 1.035. O mesmo

padrão de valores dos fatores parciais de segurança é obtido ao se considerar os 9 casos

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

155

de calibração (vide Tabela 7-15). O fator parcial de segurança com a maior ordem de

grandeza corresponde a

CA

γ

e com a menor para

CE

γ

. Os valores dos fatores parciais

de segurança resultantes da calibração refletem o nível da incerteza e a importância das

variáveis aleatórias na análise de confiabilidade.

Tabela 7-15. Fatores Parciais de Segurança para as três TLPs, TA=100 anos.

CE

γ

CA

γ

F

γ

p

γ

1.003

1.223 1.081 1.043

Utilizando os fatores apresentados na Tabela 7-15, os tendões foram

redimensionados para atender o critério de projeto estabelecido na expressão (6-01).

Depois, a confiabilidade de cada elemento estrutural foi novamente avaliada. As

probabilidades de falha e os índices de confiabilidade obtidos são comparados na Tabela

7-16 com aqueles valores calculados antes de aplicar o processo de calibração. A

mudança dos índices de confiabilidade é mostrada graficamente na Figura 7-11.

Tabela 7-16. Probabilidades de falha das seções de tendão antes e depois da calibração.

Antes da Calibração Depois da Calibração

Seção

D

(m)

t

0

(m)

Pf

β

t

0

(m)

Pf

β

Base 0.6604 0.0349 1.50537x10

-4

3.614 0.03573 9.67186x10

-5

3.727

Meio 0.6604 0.0349 7.84507 x10

-5

3.780 0.03445 1.03712x10

-4

3.710

TLP-01

Topo

0.6604 0.0349 2.91542x10

-5

4.020 0.03280 1.00409x10

-4

3.718

Base 0.8128 0.0445 8.30646x10

-5

3.766 0.04415 9.61955x10

-5

3.729

Meio 0.8128 0.0445 6.61093x10

-5

3.822 0.04315 1.10756x10

-4

3.693

TLP-02

Topo

0.8128 0.0445 2.12800x10

-5

4.093 0.04091 1.00411x10

-4

3.718

Base 0.6604 0.0286 3.25639x10

-5

3.993 0.02760 7.19851x10

-5

3.801

Meio 0.6604 0.0286 2.11482x10

-5

4.095 0.02690 7.11175x10

-5

3.804

TLP-03

Topo 0.6604 0.0286 1.47631x10

-5

4.177 0.02650 6.36735x10

-5

3.832

D: diâmetro, T

0

: espessura

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

156

3.00

3.25

3.50

3.75

4.00

4.25

4.50

Base Meio Topo Base Meio Topo Base Meio Topo

Índice de Confiabilidade

Antes da Calibração Depois da Calibração Confiabilidade Alvo

TLP-01 TLP-02 TLP-03

Figura 7-11. Índices de confiabilidade das seções de tendão antes e depois da

calibração.

Os resultados mostram como os elementos dimensionados segundo o novo

critério de projeto apresentam uma confiabilidade com uma baixa dispersão em torno do

valor alvo. Os parâmetros estatísticos dos índices de confiabilidade antes e depois da

calibração, apresentados na Tabela 7-17, complementam esta observação. As seções de

tendão antes da calibração mostram um desvio padrão quase 4 vezes maior do que

depois da calibração.

Tabela 7-17. Estatística dos índices de confiabilidade antes e depois da calibração.

Índice de Confiabilidade

β

Parâmetros

Estatísticos

Antes da

Calibração

Depois da

Calibração

Média 3.929 3.748

Desvio Padrão 0.190 0.050

CoV (%) 4.827 1.336

Capítulo 7

Aplicações para TLPs em Águas Profundas da Baía de Campeche, México

_____________________________________________________________________________

157

7.8 Comentários

Neste capítulo foram calibrados os fatores parciais de segurança do critério

LRFD para o projeto dos tendões de TLPs para as condições ambientais de tempestade

predominantes nas águas profundas da Baía de Campeche, México. O critério de projeto

corresponde ao ELU dos tendões caracterizado por um fator de utilização que leva em

conta a interação dinâmica entre os esforços de tração, flexão e pressão hidrostática

externa. O critério de projeto desenvolvido tem aplicação para qualquer seção ao longo

dos tendões. A tensão de escoamento do material a ser utilizada corresponde ao valor

mínimo especificado pelo fabricante. Deve-se observar que o processo de calibração

basea-se numa probabilidade de falha anual, porém o critério de projeto usa um período

de referência de 100 anos para a resposta extrema.

Os fatores parciais de segurança foram calibrados de forma que o critério de

projeto implicitamente atenda a probabilidade de falha alvo adotada. No processo de

calibração foram consideradas as seções na base, no meio e no topo do tendão mais

carregado de três TLPs localizadas em lâminas d’água de 1000 m e 500 m e com

arranjos de 2 e 3 tendões por coluna. Os fatores parciais de segurança assim obtidos são

os seguintes: fator para majorar as tensões devidas as cargas estáticas

CE

γ

=1.003, fator

para majorar as tensões devidas aos carregamentos ambientais

CA

γ

=1.223, fator para

majorar a relação entre as tensões atuantes e resistentes de tração e flexão

F

γ

=1.081 e

fator de segurança para majorar a relação entre a pressão externa e a resistência ao

colapso hidrostático

p

γ =1.043. Esses valores refletem o nível de incerteza e a

importância das variáveis aleatórias na análise de confiabilidade. Ao se aplicar o novo

critério de projeto no redimensionamento dos elementos estruturais é obtida uma

confiabilidade mais uniforme em torno do valor alvo.

Capítulo 8

Comentários Finais

Neste trabalho foi estabelecido um critério de projeto baseado em fatores

parciais de segurança (LRFD) para o dimensionamento dos tendões de plataformas

flutuantes do tipo TLP na condição intacta. Como parte fundamental do processo de

calibração do critério foram desenvolvidas duas metodologias: uma para a análise de

confiabilidade dos tendões baseada na estatística de extremos da resposta em eventos

ambientais extraordinários (furacões e tormentas de inverno) e outra para a calibração

numérica dos fatores parciais de segurança baseada no algoritmo básico das estratégias

evolutivas.

O critério de projeto foi desenvolvido para o estado limite último (ELU) de

qualquer seção ao longo do comprimento dos tendões para as condições ambientais de

tempestade dominantes nas águas profundas da Baía de Campeche, México. A resposta

dos elementos estruturais foi caracterizada por um fator de utilização (IR) que leva em

conta a interação dinâmica entre os esforços de tração, flexão e pressão hidrostática

externa. Entre diversas formulações de IRs disponíveis na literatura, foi utilizada aquela

que apresenta uma melhor aproximação entre os valores calculados e os observados em

ensaios experimentais.

A calibração dos fatores parciais de segurança foi efetuada considerando as

seções na base, no meio e no topo dos tendões mais carregados de três TLPs. A primeira

TLP foi dimensionada para operar numa lâmina d’água de 1000 m com um arranjo de 3

tendões por coluna (12 no total), a segunda também para uma lâmina d’água de 1000 m

mas com 2 tendões por coluna (8 no total) e a terceira para uma lâmina d’água de 500 m

com 3 tendões por coluna (12 no total).

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

159

Devido à importância da interação dinâmica entre a plataforma flutuante e os

sistemas de tendões e risers com o aumento da lâmina d’água, foram efetuadas análises

acopladas do sistema estrutural. A unidade flutuante foi modelada como um corpo

rígido com seis graus de liberdade e as linhas esbeltas como elementos finitos de pórtico

3D. As análises dinâmicas para cada estado de mar de curto prazo foram feitas no

domínio do tempo para se incluir as principais não linearidades, como as devidas à

rigidez geométrica das linhas esbeltas, as forças de onda de segunda ordem e o termo de

arrasto da equação de Morison. Análises de difração de ondas do casco de flutuação

foram feitas para avaliar os coeficientes de massa adicionada, de restauração

hidrostática, de amortecimento e das forças de onda de primeira e segunda ordem (slow

drift e springing).

A caracterização das condições ambientais da locação foi composta por uma

série de 31 tormentas (furacões e tormentas de inverno) que aconteceram durante o

século passado no Golfo do México. Cada tormenta foi representada pelo estado de mar

de curto prazo (3-h) que apresentou a maior altura significativa de onda. Do conjunto de

tempestades, o furacão Roxanne é o estado de mar com a maior intensidade, com alturas

significativas de onda de 9.02 m e velocidades de vento de 30.89 m/s. Foi considerado

que a resposta extrema da TLP pode acontecer durante esses estados de mar de curto

prazo.

Devido à natureza não Gaussiana da distribuição do IR dos tendões, o modelo de

Weibull foi utilizado para representar a sua função de probabilidades dos valores

máximos. A função assintótica do Tipo I (modelo de Gumbel) foi utilizada para a

distribuição de valores extremos do IR de curto prazo. A distribuição de valores

extremos do IR para um período de tempo maior foi determinada através da integração

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

160

das contribuições de curto prazo considerando-se que as tormentas constituem um

conjunto de eventos discretos, com uma ocorrência independente entre si e com o

número de ocorrências seguindo uma distribuição de probabilidades de Poisson. A

distribuição de valores extremos da resposta dos tendões para um período de tempo

igual a 100 anos inclui uma contribuição significativa do IR devido ao furacão Roxanne.

A análise de confiabilidade foi efetuada com um esquema “integrado no tempo”

onde a probabilidade de falha do elemento estrutural, condicionada a um conjunto de

valores das variáveis aleatórias, é obtida através da distribuição cumulativa de valores

extremos (para o período de tempo adotado) avaliada no fator de utilização que

representa a falha (ir=1.0). Devido ao alto esforço computacional para se calcular a

probabilidade de falha total, a análise de confiabilidade foi feita com o método FORM.

Foram incluídas as incertezas dos efeitos das cargas estáticas, dos carregamentos

dinâmicos, da tensão de escoamento do material e das parcelas de resistência da

formulação do IR. Foi assumido que a fabricação dos tendões é de alta qualidade pelo

que as propriedades geométricas foram consideradas como determinísticas com uma

ovalização inicial (initial ovality) da sua seção transversal de 0.25%. Para levar em

conta a variação da resistência dos tendões devido a sua montagem através de diferentes

elementos conectados em série, a tensão de escoamento do material foi modelada

através de uma distribuição de valores mínimos.

Durante o processo de calibração do critério de projeto, a análise de

confiabilidade foi utilizada para dois objetivos: (a) para identificar o tendão mais

carregado de cada TLP (aquele com maior probabilidade de falha) e (b) para o

redimensionamento das seções dos tendões para atender a probabilidade de falha alvo.

Para as três plataformas, os tendões com a maior probabilidade de falha corresponderam

a aqueles na direção dominante das condições ambientais. Devido à pouca variação nos

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

161

esforços ao longo do comprimento dos tendões e ao acréscimo da pressão hidrostática

com a profundidade, as seções na base apresentaram a maior probabilidade de falha e as

seções no topo apresentaram os menores valores. Dos nove casos utilizados na

calibração, unicamente um deles apresentou uma probabilidade de falha levemente

superior ao valor pf=1x10

-4

estabelecido pela DNV (1992) como margem de segurança

para estruturas com conseqüências de falha sérias. Devido a este fato, as TLPs incluídas

na calibração do critério de projeto foram consideradas como estruturas “seguras”.

As variáveis aleatórias associadas à incerteza nos esforços devida às cargas

ambientais e à resistência do tendão ao colapso axial apresentaram os fatores de

importância com maior ordem de grandeza. As variáveis com menor influência na

análise de confiabilidade foram as relacionadas com a resistência à flexão e ao

carregamento estático. Estes fatores de importância refletem os valores obtidos na

calibração dos fatores parciais de segurança.

Para conduzir o processo de calibração dos fatores parciais de segurança foi

estabelecido como critério de projeto a não ultrapassagem da unidade pelo valor

esperado do IR extremo da resposta para um período de referência de 100 anos. Um

resumo do critério de projeto proposto neste trabalho é apresentado no item 8.1. O

método de calibração consistiu na definição do conjunto de fatores parciais de

segurança de forma que ao se projetar um tendão segundo o critério de projeto proposto,

a condição

alvo

pfpf ≤ fosse automaticamente satisfeita. Devido ao fato de que o

estabelecimento de uma confiabilidade alvo através de uma metodologia baseada em

risco não fez parte do escopo deste trabalho, foi utilizada uma probabilidade de falha

alvo

4

alvo

10x1pf

−

= . Os fatores parciais de segurança assim calibrados são mostrados

na Tabela 8-01.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

162

Tabela 8-01. Fatores parciais de segurança calibrados para o critério de projeto dos

tendões de TLPs (vide item 7.7).

CE

γ

CA

γ

F

γ

p

γ

1.003

1.223

1.081

1.043

Os valores obtidos para os fatores de segurança refletem o nível de incerteza e a

importância das variáveis aleatórias na análise de confiabilidade. Por exemplo, o fator

de segurança

CE

γ

que apresenta uma ordem de grandeza próxima de 1.0 indica a baixa

incerteza na pré-tração dos tendões e o fator de segurança

CA

γ

com o maior valor

mostra a alta incerteza associada com as ações ambientais.

Ao se redimensionar os elementos estruturais segundo o novo critério de projeto

é obtida uma dispersão na confiabilidade 4 vezes menor do que antes de se fazer a

calibração dos fatores parciais de segurança.

É importante salientar que os fatores parciais de segurança calibrados para o

critério de projeto proposto neste trabalho não podem ser considerados como

definitivos. Esses fatores devem ser ainda ajustados através da inclusão de uma maior

variedade de TLPs tanto em geometrias (do casco e tendões) quanto de materiais, bem

como da atualização do número de tormentas e os seus parâmetros ambientais.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

163

8.1 Conclusões

De acordo com os resultados obtidos neste trabalho estabelecem-se as seguintes

conclusões:

• O critério de projeto proposto, baseado em confiabilidade, para o

dimensionamento dos tendões de plataformas TLP representa uma contribuição

no desenvolvimento de tecnologias para otimizar o projeto deste tipo de

estruturas. Nele são utilizados conceitos usuais para os engenheiros de projeto

como fator de utilização, estados de mar extremos, fatores parciais de segurança

e valor esperado da resposta extrema, o qual facilitará sua incorporação na

prática. Embora, este procedimento de projeto envolve um alto esforço

computacional.

• As metodologias desenvolvidas para a análise de confiabilidade e para a

calibração de fatores parciais de segurança são genéricas, i.e., elas podem ser

aplicadas para TLPs em qualquer lâmina d’água e para qualquer outro tipo de

representação estatística de condições ambientais. Por exemplo, para locações

onde a estatística das condições ambientais é representada por distribuições de

longo prazo (vide item 2.5), tais como a costa Brasileira e o Mar do Norte, quase

nenhuma modificação é necessária nas metodologias apresentadas.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

164

• O critério de projeto melhora a confiabilidade do sistema estrutural

devido ao fato de que os tendões são projetados através da sua resposta extrema

gerada pela combinação de múltiplos estados de mar durante um período longo

de tempo que pode incluir a sua vida útil.

• A confiabilidade estrutural permite um tratamento sistemático das

incertezas e o estabelecimento das margens de segurança requeridas pela

indústria. A caracterização probabilística das variáveis e a confiabilidade alvo

têm um papel fundamental na calibração dos fatores parciais de segurança.

• A metodologia para análise de confiabilidade desenvolvida pode ser

utilizada de maneira isolada para se avaliar sistemas de ancoragem existentes ou

em processos de otimização estrutural. É importante salientar que a avaliação da

probabilidade de falha baseada na estatística das tempestades envolve um grande

esforço computacional (usando um microcomputador Pentium III a 800 MHz,

cada análise dinâmica acoplada da TLP com 1-hr de duração realizada neste

trabalho consumiu na ordem de 5-hr de tempo CPU).

• Os valores calibrados para os fatores parciais de segurança sugerem que

as tensões geradas pelas cargas estáticas podem ser consideradas como

determinísticas e maior ênfase deve ser dada na modelagem dos efeitos dos

carregamentos ambientais, sobretudo o referente aos ressonantes de segunda

ordem.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

165

• O critério de projeto desenvolvido neste trabalho para os tendões de uma

TLP na condição intacta, para uma resposta extrema de TA=100 anos, é o

seguinte (maiores detalhes são dados no Capítulo 6):

Qualquer seção do tendão deve ser dimensionada para atender a seguinte

condição:

[]

0.1IRE

100

ext

≤

Eq. 8-01

onde:

[

]

100

ext

IRE

é o valor esperado do fator de utilização extremo da

seção de tendão para um tempo de referência de 100

anos.

Cada realização do fator de utilização de curto prazo

),t(IR Y

r

, para a tormenta

caracterizada pelos parâmetros ambientais no vetor

Y

r

, deve ser avaliada com a

seguinte expressão:

()

C

p

B

F

p

)(

F

tf

F

tf

),t(IR ⋅γ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+⋅γ=

κ

Τ

κ

Y

r

Eq. 8-02

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

166

com

() ()

tfftf

CA,BCACE,BCEB

CA,CACE,CE

⋅γ+⋅γ=

ΤΤΤ

Eq. 8-03

onde:

CE

γ

é o fator parcial de segurança para majorar as tensões

de tração

CE,T

f

e flexão

CE,B

f

devidas às cargas

estáticas (pré-tração e esforços devidos aos efeitos

quasi-estáticos),

CA

γ

é o fator parcial de segurança para majorar as tensões

de tração

(

)

tf

CA,T

e flexão

()

tf

CA,B

devidas às

cargas ambientais (onda, vento e corrente),

F

γ

é o fator parcial de segurança para majorar o termo

que faz a soma das relações entre as tensões de tração

e flexão atuantes (

(

)

(

)

tfetf

BT

) e suas respectivas

tensões resistentes (

BT

FeF

), e

p

γ

é o fator parcial de segurança para majorar a relação

entre a pressão hidrostática atuante p e a resistência da

seção ao colapso hidrostático p

C

.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

167

Os valores dos fatores parciais de segurança calibrados para as condições

ambientais de tempestade dominantes nas águas profundas da Baía de

Campeche, México, são estabelecidos na Tabela 8-01. Ao se utilizar estes

fatores de segurança, o valor esperado da resposta extrema da seção do tendão

deve incluir as contribuições das 31 tormentas (vide Tabela 7-04) utilizadas no

processo de calibração.

Na determinação da resposta dos tendões devem ser levadas em conta as

seguintes considerações:

(a) A parcela estática das tensões é calculada com a pré-tração e os esforços

devidos aos efeitos quasi-estáticos estabelecidos no item 3.2.1.

(b) A parcela dinâmica das tensões é calculada com os esforços na seção do

tendão obtidos na análise estrutural descontando-se os valores da pré-tração e

carregamentos estáticos iniciais.

(c) Na análise estrutural devem ser levadas em conta as forças de onda de

primeira (

wave

frequency

) e segunda ordem (

slow drift

e

springing

) assim

quanto a variação dinâmica do vento. A variação da maré pode ser considerada

como um efeito quasi-estático.

(d) O cálculo das tensões resistentes da seção à tração, à flexão e ao colapso

hidrostático é feito utilizando o valor mínimo da tensão de escoamento (Fy) do

material dos tendões estabelecido pelo fabricante.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

168

8.2 Recomendações para Trabalhos Futuros

O critério de projeto desenvolvido neste trabalho ainda tem alguns aspectos que

devem ser incluídos e/ou melhorados em trabalhos futuros, como por exemplo:

1.

Acrescentar a diversidade de TLPs, tanto em características estruturais e de

materiais quanto em lâminas d’água, para a calibração de fatores parciais de

segurança definitivos.

2.

Estabelecer modelos probabilísticos que descrevam a variação conjunta dos

parâmetros ambientais do estado de mar de tempestade para locações em águas

profundas da Baía de Campeche. Assim como atualizar a base de dados das

tormentas através de medições em campo novas e já existentes.

3.

Através de uma análise de risco, definir probabilidades de falha alvo, para

diferentes estados limite, compatíveis com as condições de segurança,

econômicas, sociais, políticas e de cuidados ao meio ambiente do âmbito de

aplicação do critério.

4.

Efetuar mais análises experimentais de elementos cilíndricos sujeitos

simultaneamente a cargas de tração, flexão e pressão externa para melhorar o

modelo numérico do fator de utilização dos tendões.

Capítulo 8

Comentários Finais

_____________________________________________________________________________

169

5.

Efetuar um estudo detalhado da influência de pequenas mudanças nas

propriedades geométricas dos tendões (diâmetro e espessura) na resposta

estrutural.

6.

Verificar a possibilidade de usar uma metodologia mais simplificada para o

projeto dos tendões, como por exemplo, baseada unicamente no estado de mar

(3-h) de tempestade centenária.

7.

Incluir no critério de projeto outros estados limites, também de alta importância

para o projeto dos tendões, como a condição de um tendão rompido durante uma

tormenta, a falta de uma linha de ancoragem por manutenção e a vida à fadiga

dos tendões, entre outros.

8.

E ainda com objetivos mais ambiciosos, pode se estabelecer um critério global

para o projeto dos diferentes componentes estruturais de TLPs, como o convés, o

casco de flutuação e a fundação.

Referências

AHMAD, S., 1996, “Stochastic TLP Response under Long Crested Random Sea”,

Computer and Structures, Vol. 61, No. 6, Pergamon, pp. 975-993.

ALLEN, D.E., 1975, “Limit States Design – a Probabilistic Study”, Canadian Journal of

Civil Engineering, Vol. 2, No. 1, pp. 36-49.

ALVES, L.H.M., 1996, Análise Dinâmica dos Tendões de uma Plataforma de Pernas

Atirantadas, Tese de Mestrado, COPPE-UFRJ.

ANG, A.H.S, TANG, W.H., 1975, Probability Concepts in Engineering Planning and

Design, Volume I Basic Principles, John Wiley & Sons, New York, USA.

ANG, A.H.S, TANG, W.H., 1984, Probability Concepts in Engineering Planning and

Design, Volume II Decision, Risk and Reliability, John Wiley & Sons, New

York, USA.

API, AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 1989, Bulletin 5C3 on Formulas and

calculations for Casing, Tubing, Drill Pipe and Line Pipe properties, USA.

API, AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 1989, Recommended Practice for

Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms – Load and

Resistance Factor Design, Draft, API RP 2A – LRFD, USA.

Referências

_____________________________________________________________________________

171

API, AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 1993, Recommended Practice for

Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms – Load and

Resistance Factor Design, API RP 2A – LRFD, 1

st

Edition, USA.

API, AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 1997, Recommended Practice for

Planning, Designing and Constructing Tension Leg Platforms, API RP 2T, 2nd

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Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira

Ordem, FORM

A confiabilidade estrutural é definida como uma medida da capacidade de uma estrutura

atender satisfatoriamente os requisitos de desempenho ao longo da sua vida útil. A

confiabilidade, C, de uma estrutura é calculada como o complemento da probabilidade

da estrutura falhar, pf,

pf1C −= .

Eq. A-01

A essência do problema de confiabilidade estrutural é a integral múltipla de

probabilidade

∫∫∫

≤

=≤= XXX

X

rrr

r

d)(f...]0)(G[obPrpf

0)(G

Eq. A-02

onde )(f X

X

r

é a função densidade de probabilidades conjunta do vetor

{}

T

n21

x...,,x,x=X

r

das n variáveis aleatórias contidas na função de estado limite

)(G X

r

. A função de estado limite constitui a relação analítica entre as resistências e as

solicitações e nos indica para que combinações das variáveis a estrutura fica no domínio

de segurança ou no domínio de falha. A função de estado limite é definida de maneira

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

183

que

)(G X

r

=0 separe a região de falha ( )(G X

r

≤

0) da região de segurança ( )(G X

r

>0).

Estes conceitos são ilustrados na Figura A-01.

fxy

)x(f

x

s

r

0)x(G >

r

0)x(G

≤

r

Domínio de integração

Região de segurança

Região de falha

0)x(G =

r

fxy

)x(f

x

s

r

0)x(G >

r

0)x(G

≤

r

Domínio de integração

Região de segurança

Região de falha

0)x(G =

r

Figura A-01. Domínio de integração (

)(G X

r

≤

0) para se obter a probabilidade de falha.

A avaliação da expressão (A-02) não é muito simples, uma vez que ela envolve o

cálculo de uma integral n-dimensional num domínio complexo (

)(G X

r

≤

0). Mesmo com

o desenvolvimento de técnicas modernas de integração numérica e com o uso de

computadores cada vez mais eficientes, na prática, a avaliação da expressão (A-02) tem-

se restringido a problemas com até 5 ou 6 variáveis aleatórias.

Por tais motivos, para se obter uma aproximação para a probabilidade de falha foram

desenvolvidos métodos analíticos como o FORM e o SORM, e métodos de simulação

numérica como o Monte Carlo (vide por exemplo SAGRILO, 1994). A principal idéia

destas técnicas é transformar o problema de confiabilidade do espaço

X

r

ao espaço das

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

184

variáveis Normais estatisticamente independentes U

r

(variáveis reduzidas) para se

aproveitar as vantagens oferecidas por este tipo de distribuições. No espaço reduzido, a

equação (A-02) fica expressa como:

()

∫

∏

∫∫

=

≤

φ=≤=

UU

U

rr

r

du...]0)(g[obPrpf

n

1i

iU

0)(g

i

]Eq. A-03

onde

()

iU

u

i

φ

é a função densidade de probabilidades marginal da variável aleatória

Normal padrão U

i

.

Existem diferentes metodologias para a transformação das variáveis aleatórias

X

r

quaisquer em variáveis Normais estatisticamente independentes U

r

, dependendo do

grau de conhecimento da informação probabilística das variáveis. Se a informação

probabilística é completa, em outras palavras, sendo as distribuições de probabilidades

conjuntas conhecidas a transformação de Rosenblatt (ANG e TANG, 1984) é a mais

indicada para se transformar as variáveis

X

r

em U

r

. Por outro lado, se a informação

probabilística das variáveis é incompleta, ou seja, quando somente são conhecidas as

distribuições marginais e os coeficientes de correlação entre as variáveis, pode-se usar a

transformação de Nataf (DER KIUREGHIAN e LIU, 1986). A transformação de Nataf

considera que as variáveis

X

r

são Normais correlacionadas, pelo qual é necessária uma

transformação inicial das variáveis

X

r

quaisquer em Normais equivalentes.

No método de confiabilidade de primeira ordem, FORM, uma aproximação à

probabilidade de falha é obtida através da linearização da superfície de estado limite (a

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

185

fronteira do domínio de falha) no ponto de projeto. O ponto de projeto é o ponto na

superfície de falha mais próximo à origem no espaço das variáveis Normais

estatisticamente independentes U

r

. A distância entre este ponto e a origem é

denominado como o índice de confiabilidade (

β

). A idéia básica do FORM é ilustrada

na Figura A-02 para o caso de duas variáveis aleatórias.

β

1

u

2

u

)u,u(f

21

U

r

ponto de projeto

superfície de falha

plano tangente

(limite de integração)

(

)

0Ug ≅

r

(

)

0Ug =

r

Região de segurança

(

)

0Ug >

r

Região de falha

(

)

0Ug ≤

r

*

U

r

β

1

u

2

u

)u,u(f

21

U

r

ponto de projeto

superfície de falha

plano tangente

(limite de integração)

(

)

0Ug ≅

r

(

)

0Ug =

r

Região de segurança

(

)

0Ug >

r

Região de falha

(

)

0Ug ≤

r

*

U

r

Figura A-02. Aproximação da região de falha no espaço reduzido pelo método FORM.

O ponto de projeto, denotado como

*

U

r

, é a solução do problema de otimização restrita

()

{}

,0gmin

=

UU

rr

Eq. A-04

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

186

onde U

r

é o vetor das variáveis Normais padrão obtido através da transformação das

variáveis aleatórias originais

X

r

e

(

)

U

r

g é a função de estado limite definindo o

problema de confiabilidade no espaço transformado.

Para se resolver a equação (A-04) utiliza-se uma aproximação baseada no gradiente da

função de falha. Assim, o algoritmo inicia com o ponto

0

U

r

, correspondente ao ponto

0

X

r

composto usualmente pelas médias das variáveis originais, e depois é gerada uma

seqüência de pontos

,...,2,1i,

i

=

U

r

em concordância com a seguinte regra:

iii1i

dUU

rrr

λ+=

+

,

Eq. A-05

onde

i

d

r

é o vetor de procura de direção e

λ

i

é o tamanho do acréscimo. Os algoritmos

existentes diferem na escolha de

i

d

r

e

λ

i

. Por exemplo, o método iHL-RF desenvolvido

por ZANG e DER KIUREGHIAN (1994) utiliza

()

() ()

[]

()

iiii

T

2

i

ggg

g

1

UUUUU

U

d

rrrrr

r

−∇−∇

∇

=

Eq. A-06

onde

(

)

i

g

U

r

∇

é o gradiente da função de estado limite.

(

)

i

g

U

r

∇

e

(

)

i

g

U

r

são avaliadas

usando as seguintes expressões:

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

187

)(G)()(g

i

T1

i

XJU

rtr

∇⋅=∇

−

.

Eq. A-07

)(G)(g

ii

XU

rr

≅

Eq. A-08

onde J

t

é o jacobiano da transformação das variáveis

X

r

a U

r

.

Este algoritmo é globalmente convergente, é dizer, a seqüência é garantida a convergir

para o ponto

*

U

r

na superfície de falha com a mínima distância à origem

*

U

r

=β

,

baixo a premissa de que

(

)

U

r

g é continua e diferenciável.

O ponto de projeto,

*

U

r

, é identificado e o algoritmo interrompido quando o erro entre o

valor do índice de confiabilidade,

β, em duas iterações consecutivas é menor do que um

adequado valor de tolerância,

Ω, geralmente na ordem de 1x10

-4

:

Ω≤

β

β−β

+

1i

i1i

.

Eq. A-09

É possível demonstrar que as coordenadas do ponto de projeto

*

U

r

no espaço das

variáveis reduzidas são dadas por

Apêndice A

Método de Confiabilidade de Primeira Ordem, FORM

_____________________________________________________________________________

188

n,...,1j,u

j

*

j

=βα−= ,

Eq. A-10

onde

j

α

é a componente do vetor normal à superfície de falha, calculada no ponto de

projeto e definida por

)(g

)u(g

*

j

U

r

∇

=α

.

Eq. A-11

Em outras palavras,

j

α

é o cosseno diretor do vetor que liga o ponto de projeto com a

origem em relação ao eixo da variável u

i

. O parâmetro

2

j

α

constitui o chamado fator de

importância da variável aleatória j envolvida na análise de confiabilidade.

Uma vez que o índice de confiabilidade β tem sido determinado, a probabilidade de

falha (pf) pode ser calculada como

)(pf β−Φ= .

Eq. A-12

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