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Universidade de S˜ao Paulo
Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciˆencias Atmosf´ericas
Departamento de Astronomia
Evolu¸c˜ao e energiza¸c˜ao do g´as por su pernovas em
ambientes de intens a forma¸c˜ao estelar
Claudio Melioli
Orientadora: Prof. Dr. Elisabete M. de Gouveia Dal Pino
Disserta¸c˜ao de Doutorado submetida ao Instituto de Astrono-
mia, Geof´ısica e Ciˆencias Atmosf´ericas da Universidade de S˜ao
Paulo, como requisito parcial ´a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Doutor
em Ciˆencias. Sub-´area de concentra¸c˜ao: Astrof´ısica de Altas
Energias.
S˜ao Paulo, Setembro de 2006
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a Jandi ra, origem de tudo
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Pref´acio
Cheguei ao Brasil quase por acaso. Com uma arte no bo lso, pensando em produzir vasos,
sujando minhas m˜aos com o barro, passando meus dias entre o larias e periferias. E foi
o amor por este Brasil, feito de terra, tens˜oes sociais, olhos, cervejas, cestas b´asicas,
sal´arios m´ınimos, 18 milh˜oes em uma cidade, avenidas, pr´edios, trens quebrados, cultura,
calor, novelas, esperan¸ca, rap, chuvas, secas, Chico Buarque, cachorros quentes, futebol,
arquitetura, espa¸cos imensos..., dizia, foi este amor que me empurrou para a Astronomia,
o estudo de uma vida, mas tamb´em uma ancora indispens´avel para poder continuar a
respirar este pais.
E ent˜ao, agrade¸co. Antes de t udo quem, com um ato de confian¸ca, sem garantia nenhuma,
n˜ao somente me abriu as portas deste mundo e desta universidade, mas acompanhou,
instruiu, dirigiu meus passos, e compartilhou, suportou, valorizou estes meus anos de
vida a cadˆemica. Bete soube ser ex´ımia pesquisadora/orientadora, e ao mesmo tempo
amiga. Por isso, a agra de¸co.
E ent˜ao, agrade¸co. A FAPESP, que financiou estes meus quatros anos de vida, e que de
repente me colocou entre aquele 1 % de privilegiados deste Brasil. Milh˜oes de pessoas
trabalham 12 horas por dia ganhando mis´erias. Agrade¸co `a FAPESP por ter me tornado
um privilegiado, calv´ario e del´ıcia ao meso tempo.
E ent˜ao, agrade¸co. A amizade, sem a qual n˜ao teria sobrevivido todo este tempo. Alan,
sem d´uvida nenhuma, Alberto , e todos os outros, sem fazer nomes, porque cada um j´a
sabe e lembra em que medida pode e deve fazer parte desta lista.
E tamb´em, agrade¸co o calor deste departamento, e todas aquelas pessoas que me fizeram
sentir em casa. Marina, entre todas.
E agrade¸co quem me deu as ferramentas necess´arias para chegar at´e aqui. Os mestres
de uma vida. Pisi e Romoli, escrupulosos professores do colegial, Annibale e Fabrizio,
cuidadosos orientadores dos meus anos universit´arios, e depois, novamente, Bete, Alex,
Alan, Alberto , Gustavo, Marcelle, Pablo. Todas pessoas das quais aprendi quase t udo do
pouco que conhe¸co.
E por ´ultimo, mas n˜ao ´ultimo, ag rade¸co ao meu mundo paralelo. A minha fam´ılia, t˜ao
longe mas t˜ao am´avel em acompanhar o meu cotidiano. Jandira, com suas hist´orias, sua
simplicidade. Jeane, a sua for¸ca, o seu amor. E todas aquelas pessoas que cruzaram minha
vida e meu cora¸c˜ao, e que me fizeram rir, chorar, pensar, sentir. Algumas morreram,
outras fugiram, outras, eu as perdi, outras ainda continuam ao meu lado, pr´oximas ou
distantes que sejam. Este mundo paralelo eu agrade¸co, porque, ao final, ´e meu mundo e
minha alma, e nunca o esquecerei.
Sum´ario
RESUMO viii
ABSTRACT x
1 Introdu¸c˜ao 1
2 Explos˜oes de supernovas em regi˜oes de intensa forma¸c˜ao estelar 6
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 As Supernovas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Regi˜oes de intensa fo r ma¸c˜ao estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Taxa de explos˜oes de SN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 De SNs a remanescentes de SNs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Expans˜ao livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Fase adiab´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Fase radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Forma¸c˜ao de super-bolhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Modelo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2 Evolu¸c˜ao de super-bolhas em atmosferas estratificadas . . . . . . . 20
3 Evolu¸c˜ao do MIS em presen¸ca de frentes de choque de supernovas 23
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Intera¸c˜oes entre frentes de choque e nuvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Descri¸c˜ao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3 Condi¸c˜oes iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Primeiro conjunto de simula¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1
3.3.2 Crescimentos das instabilidades hidrodinˆamicas . . . . . . . . . . . 33
3.3.3 Segundo conjunto de simula¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.4 Terceiro conjunto de simula¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
i
3.4 Discuss˜ao dos r esultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.1 Velocidade das nuvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.2 Perda de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.3 Fragmenta¸c˜ao e destrui¸c˜ao das nuvens . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Energiza¸c˜ao de regi˜oes com intensa forma¸c˜ao estelar 59
4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 O modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.1 Hip´oteses iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.2 Solu¸c˜oes estacion´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3
4.3 Processos f´ısicos em um ambiente de SB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Forma¸c˜ao de nuvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Foto-evapora¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.3 Arraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.4 Evapora¸c˜ao t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4 Tempos caracter´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 O modelo evolutivo da EA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.1 As equa¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Discuss˜ao dos r esultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 Conseq¨uˆencias da energiza¸c˜ao por supernovas: disp ers˜ao e forma¸c˜ao
estelar 90
5.1 Introdu¸c˜ao: aglomerados estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2 Dispers˜ao de g´as em NMGs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.1 Considera¸c˜oes te´oricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.2 Evolu¸c˜ao do g´as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 Forma¸c˜ao estelar em NMGs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.1 Considera¸c˜oes te´oricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2 Intera¸c˜ao RSN-NMG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3 Condi¸c˜oes f´ısicas do g´a s chocado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3.4 Condi¸c˜oes f´ısicas para a fo r ma¸c˜ao estelar . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 Simula¸c˜oes num´ericas das intera¸c˜oes RSN-NMG . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
ii
6 Conseq¨uˆencias extremas da energiza¸c˜ao por SNs: forma¸c˜ao de super-
bolhas e chafarizes em gal´axias 124
6.1 Introdu¸c˜ao: ventos e chafarizes gal´acticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2 G´as acima do disco gal´actico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2.1 Nuvens de altas velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2.2 O halo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Eje¸c˜ao de g´as nas gal´axias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 Modelos num´ericos de chafarizes gal´acticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.4.1 Condi¸c˜oes iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.4.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7 Conclus˜oes 163
REFER
ˆ
ENCIAS 168
A O c´odigo YGUAZU 178
A.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A.2 O c´odigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A.3 A rede adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.4 O c´alculo do resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
B Ondas de choque 188
B.1 Descontinuidades em hidrodinˆamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
B.2 Ondas de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 9
B.3 Interpreta¸c˜ao f´ısica das ondas de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
B.4 Ondas de choque radiativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 91
C Gloss´ario dos s´ımbolos 193
D Artigo publicado n
o
1 198
E Artigo publicado n
o
2 199
F Artigo publicado n
o
3 200
G Artigo publicado n
o
4 201
iii
Lista de Figuras
2.1 Taxa de explos˜ao das SNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Solu¸c˜ao auto-similar de Sedov-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Hα de super-bolhas na Grande Nuvens de Magalh˜aes . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Representa ¸c˜ao esquem´atica do dom´ınio computacional . . . . . . . . . . . 27
3.2 Fase inicial da compress˜ao de uma nuvem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Distribui¸c˜ao de densidade da intera¸c˜ao adiab´atica nuvem-SSSF . . . . . . . 34
3.4 Distribui¸c˜ao de densidade e temperatura para o Modelo SR1 . . . . . . . . 37
3.5 Distribui¸c˜ao de densidade e temperatura para o Modelo SR2 . . . . . . . . 38
3.6 Distribui¸c˜ao de densidade e temperatura para o Modelo SR3 . . . . . . . . 39
3.7 Evolu¸c˜ao da velocidade para os modelos SR1, SR2, SR3 . . . . . . . . . . . 40
3.8 Distribui¸c˜ao de densidade e temperatura na nuvem fotoionizada no Modelo
SRP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.9 Distribui¸c˜ao de densidade da onda de choque no Modelo SRP1 . . . . . . . 43
3.10 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SRP1 . . . . . . . 45
3.11 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SRP2 . . . . . . . 46
3.12 Evolu¸c˜ao da velocidade par a os modelos SRP1 e SRP2 . . . . . . . . . . . 47
3.13 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SNS1 . . . . . . . 48
3.14 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SNSP1 . . . . . . 49
3.15 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SNS2 . . . . . . . 50
3.16 Distribui¸c˜ao de densidade e temp eratura para o Modelo SNSP2 . . . . . . 51
3.17 Evolu¸c˜ao da velocidade par a os modelos SNS1 e SNS2 . . . . . . . . . . . . 53
3.18 Distribui¸c˜ao da press˜ao para o Modelo SSN1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1 Imagem esquem´atica do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Solu¸c˜oes anal´ıticas do caso estacion´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 Distribui¸c˜ao de densidade da intera¸c˜ao de 5 RSNs . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 Tempos caracter´ısticos da evolu¸c˜ao de um RSN . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 Tempos caracter´ısticos de a umento de densidade de um ambiente de SB . . 76
4.6 Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
iv
4.7 Modelo 1: taxa de perda de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.8 Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.9 Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.10 Modelo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.11 Modelo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.12 Modelo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 Evolu¸c˜ao dos parˆametros f´ısicos de um aglomerados estelar . . . . . . . . . 98
5.2 Evolu¸c˜ao da EA para diferentes aglomerados estelares . . . . . . . . . . . . 100
5.3 EFE versus o tempo de m´aximo aquecimento . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 Representa ¸c˜ao esquem´atica da intera¸c˜ao entre o RSN e a nuvem . . . . . . 10 6
5.5 Valores do integral I calculados para diferentes raz˜oes R
RSN
/r
n
. . . . . . . 108
5.6 Diagrama para forma¸c˜ao estelar induzida por choques de SNs . . . . . . . 115
5.7 Simula¸c˜ao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.8 Simula¸c˜ao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.9 Simula¸c˜ao 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.10 Simula¸c˜ao 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.1 Imagem de M82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2 Mapa das nuvens de alta velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 Halo quente em volta de NGC 5746 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 Distribui¸c˜ao de densidade de Satoh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.5 Distribui¸c˜ao de densidade do disco gal´actico . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6 Curvas de velocidade tangencial do modelo da Gal´axia . . . . . . . . . . . 143
6.7 Representa ¸c˜ao das condi¸c˜oes inicias da Gal´axia . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.8 Distribui¸c˜ao dos pontos da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.9 Modelo GF2dA1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.10 Modelo GF 3dA1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11 Modelo GF 3dA2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.12 Distribui¸c˜ao de densidade em z=0 do Modelo GF3dA3 . . . . . . . . . . . 1 51
6.13 Distribui¸c˜ao de densidade em z=1.3 kpc do Modelo GF3dA3 . . . . . . . . 1 52
6.14 Distribui¸c˜ao do tra¸cador do g´as em z=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.15 Distribui¸c˜ao do tra¸cador do g´as em z=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.16 Distribui¸c˜ao de velocidade do g ´as em z=1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.17 Modelo GF 3dA4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.18 Modelo GF 3dA4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.19 Modelo GF 3dA4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.20 Compara¸c˜ao entre os modelos adiab´atico e radiativo . . . . . . . . . . . . . 160
v
A.1 Esquema da rede adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
vi
Lista de Tabelas
3.1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Parˆametros do ambiente SB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1 EFE em aglomerados estelares pr´oximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 Parˆametros f´ısicos das NMGs consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 Parˆametros f´ısicos adotados no estudo das intera¸c˜oes RSN-NMG . . . . . . 116
6.1 Parˆametros fsicos adotados no modelo do disco gal´actico . . . . . . . . . . 140
vii
Resumo
Melioli C., Evolu¸c˜ao e energiza¸c˜ao do g´as por s upernovas em a mbientes d e intensa forma¸c˜a o
estelar, Tese de Doutorado, 2006
Neste trabalho investigamos ambientes gal´acticos caracterizados por surtos de intensa
forma¸c˜ao estelar (SB), onde o g´as ´e energizado pelas repetidas explos˜oes de supernovas
(SNs). O bjetivando acompanhar a evolu¸c˜ao do g´as em todas as escalas caracter´ısticas,
desde regi˜oes com tamanho t´ıpico de alguns parsecs, at´e chegar a escalas gal´a cticas com
tamanhos t´ıpicos de v´arios kpc, constru´ımos modelos anal´ıticos e num´ericos de acordo
com a complexidade e n˜ao-linearidade de cada fenˆomeno investigado. Come¸camos por
examinar, atrav´es de simula¸c˜oes num´ericas qu´ımio-hidrodinˆamicas, tridimensionais, as
intera¸c˜oes entre as nuvens imersas no meio interestelar (MIS) e as frentes de choque ger-
adas pelas explos˜oes de SNs. Mostramos que neste tipo de intera¸c˜ao as perdas radiativas
prolongam o tempo de vida das nuvens, dobrando o tempo caracter´ıstico de destrui¸c˜ao e
diminuindo a taxa de crescimento das instabilidades Rayleigh-Taylor e Kelvin-Helmholtz,
al´em de propiciarem a fragmenta¸c˜ao e f orma¸c˜ao de nuvens menores e filamentares. Este
resultado, juntamente com um estudo anal´ıtico das taxas de perda de massa das nuvens
devido `a evapora¸c˜ao t´ermica, fotoevapora¸c˜ao por estrelas quentes e ar raste pelo MIS,
permitiu desenvolver um modelo semi-anal´ıtico capaz de acompanhar a evolu¸c˜ao do g´a s
de regi˜oes de SB com tamanhos t´ıpicos de 100 pc. Quantificamos tamb´em o va lo r da
eficiˆencia de aquecimento do g´as pelas explos˜oes de SNs, EA, onde baixos valores indicam
que a maior parte da energia das SNs ´e perdida atrav´es de emiss˜oes radiativas, enquant o
que altos valores de EA evidenciam que a maior part e da energia das SNs ´e armazenada no
g´as sob forma de energia interna e mecˆanica, favorecendo assim uma expans˜ao e dispers˜ao
do g´as para fora da regi˜ao de SB. Mostramos que o valor de EA n˜ao depende fortemente
das condi¸c˜oes inicias do g´as e do ambiente de SB, mas sim, da massa total da regi˜ao de
SB e da eficiˆencia da taxa de forma¸c˜ao de novas nuvens. Mostramos tamb´em que, em
geral, EA mant´em-se baixo por um tempo de cerca de meia vida do SB, i.e, 16 Myr.
Depois deste tempo o g´as aquece at´e temperaturas de ∼ 10
6
K em um tempo t ∼ 0.5
Myr. O r´a pido aquecimento do g ´as favorece a sua remo¸c˜ao e uma poss´ıvel dispers˜ao das
estrelas que formaram-se durante o surto de forma¸c˜ao estelar. De fato, mostramos que
uma alta taxa de explos˜ao de SNs pode levar a uma morte prematura de aglomerados
estelares jovens, particularmente em gal´axias interagentes, e que a conseq¨uente dispers˜ao
de suas estrelas pode justificar a presen¸ca das estrelas de campo nessas gal´axias. Atrav´es
de estudo anal´ıtico e de simula¸c˜oes num´ericas qu´ımio-hidrodinˆamicas foi tamb´em poss´ıvel
mostrar que o impacto de remanescentes de SN (RSN) com nuvens moleculares gigantes
(NMGs) pode incrementar a taxa de forma¸c˜ao estelar de uma determinada regi˜ao, criando
as condi¸c˜oes para que o g´as chocado torne-se gravitacionalmente inst´avel. Este estudo
permitiu-nos, em especial, construir um diagrama de raio dos RSNs versus a densidade
das nuvens no qual se delineiam zonas permitidas e proibidas de forma¸c˜ao estelar. Fi-
nalmente, em uma ´ultima etapa, investigamos a evolu¸c˜ao do g´as que ap´os ser energizado
pelas explos˜oes de SNs, expande em uma super-bolha e ´e ejetado para fo r a do disco
gal´actico. Este fenˆomeno, dependendo da quantidade de energia injetada pelas SNs, pode
tornar-se um vento gal´actico, ou gerar simplesmente um chafariz gal´actico, no qual o
g´as ejetado para fora do disco, depois de alcan¸car uma certa altura, volta a cair sobre o
plano gal´actico. Estudamos a forma¸c˜ao dos chafarizes gal´acticos por meio de simula¸c˜oes
num´ericas hidrodinˆamicas tridimensionais adiab´aticas, construindo um dom´ınio computa-
cional similar ao da Gal´axia, onde SNs foram explodidas em um aglomerado estelar no
disco, fora da regi˜ao nuclear. Esses c´alculos, embora ainda preliminares, mostraram que
a ro t a¸c˜ao gal´actica pode inibir o processo de expuls˜ao do g ´as para fora do disco, e que
o fluxo de g´as gerado ao longo destes eventos pode favorecer a forma¸c˜ao de turbulˆencia
e um espalhamento dos metais inicialmente concentra do s na regi˜ao de SB onde as SNs
explo diram. Os resultados desta tese evidenciaram um certa tendˆencia de o ambiente
gal´actico comportar-se de maneira hier´arquica, com os fenˆomenos t´ıpicos das pequenas
(pc) escalas influenciando e induzindo os fenˆomenos caracter´ısticos das escalas maiores
(100 pc − kpc). Novos e mais detalhados estudos sobre a forma¸c˜ao de super-bolhas,
ventos, chafarizes gal´acticos e turbulˆencia ser˜ao ainda necess´arios, levando-se em conta
as perdas radiativas do g´as, o efeito de campos magn´eticos, e resolu¸c˜oes num´ericas a inda
maiores.
Palavras chaves: supernovas; forma¸c˜ao estelar; aglomerados estelares; super-bolha s ; cha-
farizes gal´a cticos; ventos gal´acticos; simula¸c˜oes qu´ımio-hidrodinˆamical
Abstract
Melioli C., Evolu¸c˜ao e energiza¸c˜ao do g´as por s upernovas em a mbientes d e intensa forma¸c˜a o
estelar, Tese de Doutorado, 2006
In this work, galactic environments characterized by a high star for matio n rate (SBs)
and by a strongly energized ga s by supernova (SN) explosions are investigated. In order
to understand the gas evolution from the smallest (few parsec) to largest scales (several
kpc), analytical and numerical models are been developed. First, we have studied the
interactions between clouds (with radius r ∼ 0.1 pc) a nd SN shock fronts in the interstellar
medium (ISM), performing three-dimensional chemo-hydrodynamical simulations. The
results have shown that due to the presence of radiative cooling, the interactions cause
the formation of elongat ed, cold filaments, instead of complete cloud destruction, due to
a less efficient development of Rayleigh- Taylor and Kelvin-Helmholtz instabilities. The
simulations have also revealed a substantial mass loss from the clouds to t he diffuse ISM
only when photo io nization flux from hot stars is present. These results, together with
a detailed study of the clouds loss rate by photoevaporation, thermal evaporation and
drag by the interstellar gas, were employed in the construction of a semi-analytical model
which is able to qualitatively trace the thermalisation history o f the ISM in a SB region
with typical size of 100 pc, and t o determine the heating efficiency (HE) of the SNs, i.e.,
the fraction of SN energy which is not radiated away. Low HE values (∼ 0) mean that
most o f the SN energy is radiated away, while high HE values (∼ 1) mean that most of
the SN energy is stored into the gas. We have found find that HE has a time-dependent
trend that is sensitive mainly to the initial total mass of the SB region, and remains very
small during the first 16 Myr of the SB activity (with a lifetime ∼ 30 Myr). After this
time, the gas temperature increases to 10
6
K in ∼ 0.5 Myr. This efficient gas heating
may cause its complete removal from the system and also favour a rapid dispersion o f the
stars that formed during the star burst. In fact, we have shown that a high rate of SN
explosions may lead to a premature death o f evolving young stellar clusters, particularly
in SB and interacting galaxies, and this dispersion can explain the increase in the amount
of field stars in these galaxies. Through an analytical study accompanied by fully 3-
D chemo-hydrodynamical numerical simulations we have also shown that interactions
between supernova remnants (SNRs) and giant molecular clouds (GMCs) may enhance
the star formation rate under some circumstances, creating favourable conditions for the
shocked gas to become gravitationally unstable. In particular, we have built a diagram of
the SNR radius versus the clouds density in which the physical conditions of the impact
constrain a shaded zone where star formation is allowed. Finally, we have studied the gas
evolution after being energized by SNs explosions, when it expands into a superbubble and
is ejected outside the galactic disk. Depending on the amount of energy that is injected
by the SNs, the gas may become a galactic wind or simply generate a galactic fountain.
In a g alactic fountain, the ejected gas is re-captured by the gravitational p otential, a nd
falls back onto the galactic disk. We have investigated the formation of galactic fountains
with the help of 3-D hydrodynamical adiabatic numerical simulations, where we have
built a computational domain similar to our Galaxy and exploded a number of SNs
within a stellar cluster in the disk, outside the nuclear region. These calculat io ns, though
preliminary, have shown that the presence of the galactic rotation tends to inhibit the
gas ejection to high latitudes. Also, the gas flux generated during these events may
favour the development of turbulence and the spread of the metals which were originally
concentrated in the SB region where the SNs exploded. The results obtained in this work
have revealed a possible hierarchy of the physical processes in the evolution of the galactic
gas, with the phenomena characteristic of the small scales (∼ pc) driving the phenomena
of the larger scales (∼ 1 00 pc−kpc). New and more detailed studies on the formation of
sup erbubbles, winds, galactic fountains and turbulence, taking into account the effects of
radiative cooling, magnetic fields, and even higher numerical resolutions are still required.
Keywords: superno va; star formation; stellar cluster; superbubble; galactic fountains;
galactic winds; chemo-hydrodynami cal simulations
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
Nada termina, tudo evo l ui
A forma¸c˜ao, evolu¸c˜ao e equil´ıbro dinˆamico das gal´a xias que comp˜oem o universo
´e atualmente um dos problemas mais discutidos e estudados no contexto astrof´ısico e
cosmol´ogico.
As gal´axias s˜ao estruturas onde concentra-se a maior parte da mat´eria bariˆonica hoje
conhecida e observada e onde ocorre uma grande variedade de fenˆomenos f´ısicos, alguns
dos quais ser˜ao investigados ao longo desta tese.
Atrav´es da emiss˜ao de radia¸c˜ao ionizante, de ventos, de explos˜oes de supernovas (SNs)
e de eje¸c˜ao de elementos qu´ımicos, as estrelas exercem um papel fundamental na evolu¸c˜ao
do meio interstelar (MIS), determinando o chamado feedback (ou re-alimenta¸c˜ao ). Esta
palavra, usada para descrever o ciclo dos fenˆomenos energ´eticos que influenciam o MIS
onde a s pr´oprias estrelas formaram-se, afeta tanto o MIS nas vizinhan¸cas imediatas das
regi˜oes de forma¸c˜ao estelar (McKee, 1995; Wiseman & Ho 1998; Pudritz & Fiege 2000),
quanto as fases estruturais e energ´eticas do MIS em escala gal´actica maiores (McKee &
Ostriker 1977; Cox 1 981; Norman & Ferrara 1996), e tamb´em as caracter´ısticas dinˆamicas
e termodinˆamicas do g´as em escalas intergal´acticas (Heckman, Armus & Miley 1990;
Shapiro, G iroux & Babul 1994; Heckman 1999; Aguirre et al. 2001).
Os fenˆomenos energ´eticos s˜ao ainda mais intensos em gal´axias que apresentam uma
alta atividade de forma¸c˜ao estelar. Tais gal´axias s˜ao chamadas de starburst (SB) (ou,
com surto de forma¸c˜ao estelar), e devido `a a lta taxa de explos˜oes de SNs o g´as ´e super-
aquecido e pode adquirir uma energia suficiente para que seja ejetado para fora do disco
gal´actico. Se a energia injetada for suficientemente intensa este fenˆomeno pode gerar um
vento gal´actico supersˆonico, capaz de afetar a estrutura dinˆamica e qu´ımica da gal´axia e
do meio intergal´actico (MIG). Como a grande maioria das gal´axias parece ter passado por
uma ou mais fases de SB, entender e quantificar a s condi¸c˜oes t´ıpicas nas quais o feedback
1
estelar dominam a evolu¸c˜ao do MIS significa po der entender melhor todo o processo
evolutivo das gal´axias e as poss´ıveis intera¸c˜oes que ocorrem entre o MIS e MIG.
Por isso, ao longo deste estudo tentaremos efetuar uma an´alise detalhada dos proces-
sos de energiza¸c˜ao do g´as do MIS por SNs, come¸cando com os fenˆomenos que aconte¸cem
nas micro-escalas (∼ pc) a t´e chegar `as macro-escalas (∼ kpc), procurando, atrav´es de
uma hierarquia de processos de justificar f enˆomenos observa dos de forma¸c˜ao e dispers˜ao
estelar, e forma¸c˜ao de ventos, buscando construir um quadro evolutivo auto-consistente.
A quest˜ao fundamental ´e: existe um fenˆomeno mais importante que os demais, ou
todos eles est˜a o interligados possuindo a mesma relevˆancia e eficiˆencia, como an´eis de
uma mesma corrente?
Para responder a esta pergunta antes de tudo precisamos entender como as SNs, que
se acredita serem a principal fonte de energia do MIS, evoluem ap´os a explos˜ao inicial.
Dependendo das caracter´ısticas das regi˜oes onde estes eventos a contecem, os efeitos podem
ser muitos diferentes uns dos outros. Quando as SNs manifestam-se como eventos isolados,
a energia liberada ´e quase totalmente irradiada sem que a evolu¸c˜ao do MIS seja afetada,
enquanto que em s´ıtios de intensa forma¸c˜ao estelar as SNs explodem em grupos (Heiles
1987, McCray & Kafatos 1987) , interagindo e somando os pr´oprios efeitos em um processo
altamente n˜ao-linear que favorece a forma¸c˜ao de estruturas e a eje¸c˜ao de mat´eria do MIS.
Na primeira parte desta tese ser´a ent˜ao efetuada uma revis˜ao e um estudo das carac-
ter´ısticas mais importantes das SNs. No Cap´ıtulo 2, depois de descrever brevemente como
uma estrela pode gerar uma SN, focalizaremos nossa at en¸c˜ao: na freq¨uˆencia com a qual as
SNs ocorrem; na energia conseq¨uuentemente injetada no MIS; e na evolu¸c˜ao dos remanes-
centes de SN (RSN), frentes de choque esf´ericas geradas ap´os a explos˜ao das mesmas e
que propagam-se no MIS. No Cap´ıtulo 2 ser˜ao tamb´em investigadas as condi¸c˜oes f´ısicas
necess´arias para que v´ario s RSNs possam interagir entre si gerando uma super-bolha,
estrutura que tem caracter´ısticas muitos parecidas com aquelas de um ´unico RSN, mas
que pode expandir a t´e r aios muito maiores, da ordem de 1 kpc. As super-bolhas, carac-
terizadas por uma press˜ao muito mais alta que a press˜a o do MIS, expandem at´e alcan¸car
um raio m´aximo que pode ser maior ou menor que a espessura do disco gal´actico onde
ocorrem. No primeiro caso, depois que a camada mais externa come¸ca a fragmentar-se, o
g´as quente encontra um caminho livre no halo para fluir para fora da gal´axia, dando in´ıcio
a um fenˆomeno de expuls˜ao de g´as que pode ser mais ou menos eficiente, dependendo das
caracter´ısticas externas da gal´axia, e que ser´a estudado em detalhe no Cap´ıtulo 6. No
segundo caso, a super-bolha expande at´e que a pr´opria press˜ao iguale aquela do MIS,
e a fragmenta¸c˜ao da camada mais densa pode favorecer fenˆomenos de forma¸c˜ao estelar,
como ser´a estudado no Cap´ıtulo 5. Para poder completar esta primeira parte, no Cap´ıtulo
3 ser˜ao estudadas, atrav´es de considera¸c˜oes anal´ıticas e de simula¸c˜oes num´ericas, as in-
2
tera¸c˜oes que ocorrem entre as frentes de choque dos RSNs e as nuvens imersas no MIS.
Tais eventos, que ocorrem em escalas da ordem de alguns pc, e que por isso, resp eitando
nossa ordem hier´a rquica dos processos, s˜a o estudados ainda nessa primeira parte, s˜ao
de fundamental importˆancia para entender como o MIS, depois de ser perturbado pelas
SNs, evolui. Especificamente, conhecer a taxa com a qual as nuvens s˜ao destru´ıdas e
estudar os efeitos que a destrui¸c˜ao das nuvens tem sobre o aumento de densidade do MIS
´e de fundamental importˆancia para poder estabelecer uma rela¸c˜ao entre estes eventos e a
evolu¸c˜ao global da regi˜ao associada a surtos de forma¸c˜ao estelar, os quais possuem uma
escala caracter´ıstica da ordem de cerca 100 pc.
Depois de revisar e estudar os processos f´ısicos de regi˜oes com tamanhos t´ıpicos
da ordem de dezenas de pc, a segunda parte de nosso trabalho focalizar-se-´a ent˜ao em
regi˜oes de SBs mais extensas (∼ 100-200 pc). Nesse contexto, algumas quest˜oes ser˜ao
examinadas. A energia injetada pelas SNs ´e dissipada, irradiada, ou armazenada no
MIS? A energiza¸c˜ao do MIS tem papel relevante na destrui¸c˜ao, desagrega¸c˜ao e dispers˜ao
do g ´as ou, do contr´ario, ´e fonte de cria¸c˜ao de estrelas, agrega¸c˜ao do g´as em filamentos, e
amplifica¸c˜ao dos s´ıtios de forma¸c˜ao estelar e dos halos de g´as quente, hoje observados em
volta de muitas gal´axias? Par a poder tentar responder a estas perguntas, na segunda parte
deste estudo constru´ımos um modelo anal´ıtico capaz de acompanhar a evolu¸c˜ao energ´etica
de regi˜oes afetadas por surtos de forma¸c˜ao estelar. Nesse modelo, descrito no Cap´ıtulo 4,
levamos em conta os processos f´ısicos mais imp ortantes do MIS, i.e., as explos˜oes de SNs,
a destrui¸c˜ao das nuvens a t r av´es de fenˆomenos de foto-eva pora¸c˜ao, evapora¸c˜ao t´ermica e
arraste do g´as causado pelo atrito entre as nuvens e o MIS, o resfriamento do g´as devido
a perdas radiativas, e as intera¸c˜oes entre as frentes de choques das SNs e as nuvens.
Este ´ultimo ponto, estudado analitica e numericamente no Cap´ıtulo 3, torna-se um dos
fenˆomenos t´ıpicos das p equenas escalas capaz de influenciar diretamente a evolu¸c˜ao do
g´as em escalas maiores. Por isso, os resultados obtidos no Cap´ıtulo 3 ser˜ao utilizados
no Cap´ıtulo 4 para acompanhar com maior precis˜ao a evolu¸c˜ao de densidade do MIS. O
modelo anal´ıtico apresentado no Cap´ıtulo 4 baseia-se ent˜a o nas t axas de perda de massa
das nuvens e das perdas energ´eticas do g´as e permite, atrav´es de uma integra¸c˜ao tempo r al,
acompanhar a evolu¸c˜ao dos parˆametros fundamentais do g´as, ta is como sua densidade,
temperat ura , press˜ao e velocidade.
Por outro lado, a gera¸c˜ao de turbulˆencia parece ser um dos mecanismos mais efi-
cazes pa ra manter at ivo o MIS. Qualquer fluxo de g´as gerado por causa de movimentos
randˆomicos presentes em quaisquer escalas gal´acticas acarreta turbulˆencia. As explos˜oes
de SNs, as quais constituem umas das fontes principais de energia e movimento do MIS,
podem tam´em justificar ser uma das principais respons´aveis pela produ¸c˜ao de turbulˆencia
por longos per´ıodos. A turbulˆencia pode assim justificar as distribui¸c˜oes de press˜ao e
3
densidade observadas no MIS e previstas por modelos num´ericos (V´azquez-Semadeni,
Gazol, & Scalo 2000; Mac Low et al. 2002), e pode provocar a forma¸c˜ao de nuvens
moleculares (Ballesteros-Paredes, Hartmann, & V´azquez-Semadeni 1999). Al´em disso, a
turbulˆencia pode tamb´em impedir ou favo r ecer o colapso gravitacional das nuvens mais
densas (K lessen, Heitsch, & Mac Low 2000). No Cap´ıtulo 5, embora n˜ao discutimos di-
retamente sobre gera¸c˜ao de turbulˆencia, estudaremos as condi¸c˜oes necess´a r ia s para que
a presen¸ca de frentes de choque de SNs no MIS possam induzir forma¸c˜ao estelar ou ao
contr´ario, favorecer a fragmenta¸c˜ao e dispers˜ao do g´as, inibindo o processo de colapso
gravitacional.
Outras quest˜oes naturalmente se levantam. Depois que as SNs conseguem energizar
o meio, modificando as suas caracter´ısticas f´ısicas e a evolu¸c˜ao e a estrutura de suas
nuvens, o que ocorre? Teremos novos surtos de forma¸c˜ao estelar ou escape do g´as aquecido
sob a forma de ventos, seguido do enriquecimento do MIG, ou ainda simplesmente uma
mistura dos elementos qu´ımicos e uma manuten¸c˜ao do estado turbulento? At´e que n´ıvel
o feedback consegue gerar as condi¸c˜oes ideais para que o ciclo de vida e morte das estrelas
recomece?
´
E para oferecer algumas respostas a estes pontos, que come¸ca a terceira e
´ultima parte do nosso estudo. Sem discutir t eoria s de turbulˆencia, nos Cap´ıtulos 5 e 6
tentaremos acompanhar a evolu¸c˜ao do g´as do MIS em escalas mais largas, entre centenas
de pc e alguns kpc. Para tal, consideraremos o a mbiente gal´actico circundante a s´ıtios de
explos˜oes de SNs, como por exemplo um aglomerado estelar em forma¸c˜ao em uma NMG,
e atrav´es de um estudo anal´ıtico e num´erico verificaremos se o MIS energizado consegue
escapar completamente do sistema ou se, ao contr´ario, permanece no mesmo ambiente
propiciando a forma¸c˜ao de novas nuvens, estrelas, SNs e RSNs, em um ciclo cont´ınuo.
Um processo de vento deve transportar para fo ra da gal´axia uma fra¸c˜ao consider´avel
de energia e massa. Torna-se ent˜ao importante entender at´e que ponto este fenˆomeno
pode inibir a fase ativa do MIS. Um vento g al´actico po de levar uma gal´axia de uma
fase ativa a uma fase mais calma de seu MIS, seguido da cria¸c˜ao de um halo quente ao
redor da g al´axia e do fim da fase de intensa forma¸c˜ao estelar. Caso a eje¸c˜ao de g´as (ou
do inglˆes, outflow) n˜ao chegue a formar um verdadeiro vento, a massa ejetada poder´a
cair novamente no plano da gal´a xia. Neste caso a fo r ma¸c˜ao do halo seria um fenˆomeno
estacion´ario e n˜ao est´atico, e a queda do g´as de volta ao plano poderia favorecer maio r
dispers˜ao dos elementos qu´ımicos pelo disco da gal´axia, al´em de uma homogene´ıza¸c˜ao das
caracter´ısticas f´ısicas e dinˆamicas do MIS. Estes pontos ser˜ao abordados no Cap´ıtulo 6 .
´
E evidente que para p odermos nos aprofundar no estudo acima prop osto, ´e necess´ario
ir muito al´em de simples modelos te´oricos e anal´ıticos. O emprego de simula¸c˜oes num´ericas
torna-se ´e uma ferramenta indispens´avel para podermos acompanhar fenˆomenos altamente
n˜ao lineares.
´
E por isso que r ecentemente as pesquisas mais ava n¸cadas de fenˆomenos
4
turbulentos, de ventos, das intera¸c˜oes entre ondas de choque e nuvens, vem sendo feitas
atrav´es de simula¸c˜oes bi (2-D) e tri-dimensionais (3-D), adiab´aticas e radiativas, hidro e
magneto-hidrodinˆamicas. Vale lembrar os trabalhos pioneiros de Klein, McKee & Colella
(1994) para o estudo de intera¸c˜oes entre uma frente de choque e uma nuvem, de Ten´orio-
Tagle et al. (1998) e de Strickland & Stevens (2000) para a descri¸c˜ao dos fenˆomenos de
ventos em gal´axias de SBs, e de Avilez et al. (1999, 2002) e Mac Low et al. (2004) para o
estudo do meio turbulento. O presente estudo tamb´em ser´a desenvolvido com a ajuda de
simula¸c˜oes num´ericas qu´ımio-hidrodinˆamicas, tanto nas pequenas escalas, para investigar
os fenˆomenos n˜ao lineares e radiativos associados a intera¸c˜oes entre as nuvens do MIS e
frentes de choque de SNs, como nas escalas maiores para examinarmos a evolu¸c˜ao do g´as de
uma gal´axia aquecido pelas explos˜oes de SNs e ejetado acima do plano gal´actico, atrav´es
das diferentes estratifica¸c˜oes do MIS do disco gal´actico. Os resultados das simula¸c˜oes
ser˜ao sistematicamente comparados com o s resultados e previs˜oes te´oricas, a fim de se
construir uma vis˜ao mais ampla poss´ıvel de todo o processo evolutivo.
Apesar de estar investigando uma ´area ainda muito desconhecida e, em alguns casos,
muito dif´ıcil de se confirmar atrav´es de testes observacionais, em primeira instˆancia parece
haver uma grande correla¸c˜a o entre o s diferentes fenˆo menos energ´eticos que caracterizam o
MIS. Parece existir realmente uma corrente de fenˆomenos que n˜ao pode ser quebrada sem
afetar dramaticamente o processo evolutivo geral das gal´axias. Em um certo sentido, a
presente tese pretende buscar uma poss´ıvel chave na cadeia de forma¸c˜ao das gal´axias que
explique suas diferenc¸cas e peculiaridades. Baixas taxas de forma¸c˜ao estelar geram poucas
SNs, deixam o MIS menos turbulento e n˜ao conseguem expulsar com uma alta eficiˆencia
o g´as da gal´axia (Cap´ıtulo 2). Ao contr´ario, altas taxas de forma¸c˜ao estelar justificam
uma alta energiza¸c˜ao do MIS atrav´es das SNs, mas podem n˜ao conseguir gerar ventos
e halos se o ambiente fo r caracterizado por uma alta concentra¸c˜ao numero de nuvens e
altas densidades, devido ao aumento das perdas radiativas (Cap´ıtulo 4). Ainda, altas
taxas de forma¸c˜ao estelar poderiam gerar novos surtos de forma¸c˜ao estelar espalhados
pelo disco gal´actico caso o g´as ejetado, a o inv´es de perder-se no MIG, volte a cair com
alta velocidade sobre o plano principal da gal´axia, gerando choques e regi˜oes mais densas
(Cap´ıtulo 5 e 6). Por ´ultimo, mas n˜ao menos importante, embora n˜ao seja objeto desta
monografia, uma grande reten¸c˜ao de g´as poderia justificar a alimenta¸c˜ao e o aumento dos
buracos negros centrais indiretamente observados em muitas dessas gal´a xias.
Acreditamos ent˜ao que a an´alise detalhada de cada um destes fenˆomenos possa ajudar
a ter uma vis˜ao mais completa e mais precisa dos processos evolutivos que interessam `as
gal´axias, buscando um ciclo de vida e morte do s diferentes fenˆomenos o qual esteja em
harmonia com a evolu¸c˜ao do pr´oprio universo e as observa¸c˜oes.
5
Cap´ıtulo 2
Explos˜oes de supernovas em regi˜oes
de i ntensa forma¸c˜ao estelar
Neste Cap´ıtulo examinaremos as caracter´ısticas dos objetos resp ons´aveis pela grande
inje¸c˜ao de energia e mat´eria no meio interestelar (MIS) das gal´axias caracterizadas por sur-
tos de forma¸c˜ao estelar: as supernovas. Estas exercem um papel fundamental no processo
evolutivo do MIS e p or isso, antes de estudar em detalhe as conseq¨uˆencias de tais exp-
los˜oes, iremos discutir suas cara cter´ısticas b´asicas. Al´em de se buscar entender como e
porque as supernovas explodem, ´e importante entender tamb´em com qual fr eq¨uˆencia elas
acontecem e como evoluem no MIS. As no¸c˜oes, informa¸c˜oes e resultados deste Cap´ıtulo
ser˜ao uma ferramenta ´util ao longo de todo este trabalho.
2.1 Introdu¸c˜ao
2.1.1 As S upernovas
As supernovas (SNs) podem ser classificadas, de forma geral, como explos˜o es de estrelas
que chegaram ao fim de seu processo evolutivo. Durante a vida de cada gal´axia, cente-
nas de milh˜oes de SNs explodem enriquecendo o MIS com os mais diferentes elementos,
como o oxigˆenio, o ferro, o c´alcio, e o sil´ıcio, entre outros. Estas explos˜oes influenciam
tamb´em o nascimento de novas estrelas e s˜ao a fonte dos raios c´osmicos ( ou part´ıculas rel-
ativ´ısticas) observados em v´arios comprimentos de onda. A grande quantidade de energia
e de momento associados a cada SN pode at´e ter afetado a morfologia das gal´axias, o seu
conte´udo de g´as e o modo como se formaram no Universo primordial. As SNs vem sendo
utilizadas tamb´em para medir a geometria do universo e parecem ser a principal causa
dos surtos de raios ga ma, os fenˆomenos mais energ´eticos observados at´e hoje. Por todas
assas raz˜oes as SNs est˜ao entre os mais interessantes e intrigantes objetos de estudo em
astrof´ısica.
Quando as rea¸c˜oes nucleares internas exaurem todo o combust´ıvel dispon´ıvel, o peso
6
gravitacional da estrela, que n˜ao ´e mais balanceado por nenhuma fonte de energia, provoca
um colapso r´apido o qual ´e respons´avel pelas conseq ¨uentes rea¸c˜oes explosivas t´ıpicas de
uma SN. Dependendo da massa da estrela, este fenˆomeno po de afetar somente as camadas
sup erficiais da estrela, como tamb´em a totalidade da sua massa, e pode terminar com a
forma¸c˜ao de uma estrela de nˆeutrons ou com uma destrui¸c˜ao completa.
Estas explos˜oes injetam no MIS gr ande quantidade de energia e de mat´eria at´e
distˆancias de v´arias centenas de parsec, medida que depende da energia da SN e da
densidade do MIS onde a SN explode. A massa ejetada varia entre 1 M
⊙
e 17 M
⊙
e a
estrela pode alcan¸car, por per´ıodos de algumas semanas, magnitudes visuais absolutas
da ordem de M
V
=-15, M
V
=-20. Por este motivo ´e poss´ıvel observar as SNs tamb´em
em gal´axias muito distantes, tornando-as assim uma ´otima ferramenta para o estudo do
universo mais remoto.
A classifica¸c˜ao tradicional das SNs ´e baseada nas caracter´ısticas do espetro ´optico
na ´epoca de m´axima luminosidade. A partir dessa an´alise as SNs s˜ao divididas em duas
popula¸c˜oes principais: SN de tipo I e SN de tipo II. As SNs de tipo I s˜ao caracterizadas
principalmente pela ausˆencia, no seu espetro, das linhas de emiss˜ao do hidrogˆenio, linhas
que a o contr´ario s˜ao muito intensas nos espetros das SNs de tipo II. Evidentemente esta
diferencia¸c˜ao reflete uma diferente origem e um diferente mecanismo de explos˜a o.
As SNs de tipo I s˜ao divididas em mais trˆes subgrupos, dependendo da presen¸ca
ou ausˆencia de linhas de o utro s elementos, al´em do hidrogˆenio. As SNs de tipo Ia n˜ao
apresentam linhas de h´elio, mas mostram linhas em absor¸c˜ao do sil´ıcio. Tudo indica que as
SNs Ia s˜ao causadas por explos˜oes de an˜as brancas, estrelas compactas onde a presen¸ca
de el´etrons degenerados impede o colapso to tal. Uma an˜a branca explode como SN
quando a sua massa, por meio de um processo de acres¸c˜ao de uma estrela companheira,
alcan¸ca o limite de Chandrasekhar, igual a 1.44 M
⊙
. Ao atingir esta massa a energia
de degenera¸c˜ao dos el´etrons n˜ao ´e mais suficiente para manter o objeto em equil´ıbrio
hidrost´atico. Conseq¨uentemente, a an˜a branca colapsa em um objeto super compacto, e
o colapso violento inicia um processo de nucleoss´ıntese explosivo. A grande quantidade
de energia liberada gera uma onda de choque suficientemente intensa para destruir a an˜a
branca por completo, dando assim origem a uma verdadeira explos˜a o. Como todas as
SNs Ia parecem ser geradas por objetos de massa igual (o limite de Chandrasekhar), as
suas curvas de luz apresentam a mesma magnitude absoluta e p or isso s˜ao hoje utilizadas
como indicadores de distˆancias.
As SNs de tipo Ib e Ic, ao contr´ario, n˜ao apresentam linhas de sil´ıcio e ainda hoje n˜a o
s˜ao muito bem compreendidas. Imagina-se que sejam ta mb´em originadas por estrelas que
chegaram ao fim da pr´opria vida mas que j´a perderam todo o hidrogˆenio das camadas mais
externas. Progenitores de SN Ib poderiam ser, por exemplo, as estrelas de Wolf-Rayet.
7
Diferente ´e o caso das SNs de tipo II. Estas acontecem depois que o n´ucleo central de
uma estrela com massa maior do que 8 M
⊙
come¸ca a produzir ferro. A fus˜ao desse elemento
´e um processo que absorve energia, ao inv´es de ger´a-la, e quando a massa do n´ucleo de ferro
iguala `a massa de Chandrasekhar este decai de forma espontˆanea em nˆeutrons e come¸ca
a implodir, libertando uma enorme quantidade de neutrinos. Os neutrinos escapam em
dire¸c˜ao ao exterior em alta velocidade transportando consigo cerca de 9 0 % da energia da
estrela. Durante este processo, ainda hoje n˜a o muito bem compreendido, parte da energia
dos neutrinos ´e cedida `as camadas mais externas e, como no caso das SNs de tipo I, a onda
de choque gerada nesse processo destr´oi suas camadas mais externas, deixando apenas um
n´ucleo central que sobreviver´a como uma estrela de nˆeutrons (ou pulsar), o u no caso de
objetos mais massivos, formar˜ao um buraco negro. Evidentemente, estas explos˜oes n˜ao
apresentam as mesmas caracter´ısticas das SNs I, j´a que ocorrem em estrelas de massa e
de composi¸c˜ao qu´ımica muitos diferentes. Mesmo assim, tanto as explos˜oes de SN I como
as de SN II libertam cerca de 10
51
erg e resultam ser a principal fonte de energia e de
metais do MIS das gal´axias.
2.1.2 Regi˜oes de intensa forma¸c˜ao estelar
Uma regi˜ao de intensa forma¸c˜ao estelar (em inglˆes, starburst, SB) pode ser definida, da
forma mais geral poss´ıvel, como uma regi˜ao onde a fra¸c˜ao de g´as convertida em estrelas
em uma dada ´epoca ´e maior que a raz˜ao entre a massa das estrelas e a massa de g´as da
gal´axia inteira. Em outras palavras, em uma regi˜ao de intensa forma¸c˜ao estelar o g´as ´e
transformado em estrelas a uma taxa muito maior que a taxa m´edia de forma¸c˜ao estelar
da gal´axia hospedeira. Em alguns casos extremos, a taxa de forma¸c˜ao estelar (do inglˆes
star formation rate, SFR) ´e a maior poss´ıvel, ou seja SFR = M
g
/t
ff
, onde M
g
´e a massa
de g´as da regi˜ao em exame e t
ff
= (4πGρ)
−1/2
´e o tempo no qual acontece o colapso
gravitacional na ausˆencia de outras for¸cas resistivas.
Os valores de SFR dependem fortemente do tipo de gal´axia considerado, e n˜ao existe
ent˜ao um valo r de referˆencia. Caso considerem-se gal´axias espirais, os fenˆomenos de
SB podem produzir uma SFR de ∼ 5 M
⊙
ano
−1
(e.g., Plasenas et al. 1997), mas caso
considerem-se gal´a xias an˜as, caracterizadas por massas de g´as muito menores que as
gal´axias espirais, a SFR alcan¸cada durante os per´ıodos de SB vale ∼ 0.5 M
⊙
ano
−1
.
Um parˆa metro que pode descrever com maior precis˜ao a intensidade da forma¸c˜ao estelar
de uma determinada regi˜ao ´e ent˜ao aquele que expressa a raz˜ao entre a massa de g´as
convertida em estrelas e a massa total de g´as, η = M
⋆
/M
g
. V´arios estudos apontam que
em regi˜oes de intensa forma¸c˜ao estelar η ∼ 0.1, ou seja, cerca de dez vezes maior que o
valor registrado em gal´axias normais, como a Via L´actea. Uma alta SFR determina a
forma¸c˜ao de um grande n´umero de estrelas em um tempo que varia entre alguns milh˜oes
8
de anos ( surto instantˆaneo) e 10
8
anos (surto cont´ınuo) e, conseq¨uentemente, provoca
a forma¸c˜ao e intera¸c˜ao entre de um grande n´umero de SNs, como veremos tamb´em no
pr´oximo par´ag rafo.
Do ponto de vista observacional, uma regi˜ao de SB apresenta na banda ´optica uma
componente central muito brilhante cujo emiss˜a o ´e tipicamente associada a estrelas de
tipo O e B. As observa¸c˜oes que por´em tiveram a maior importˆancia no estudo dos SB
foram aquelas conduzidas na banda ultravioleta (UV), entre 912 e 3000 A. O espectro
UV destas regi˜oes ´e caracterizado por linhas em absor¸c˜ao muitos intensas (e.g. Heckman
1997) que podem ter suas origens nos ventos e nas fotosferas estelares e no MIS. An´alises
mais detalhadas revelaram que algumas linhas podem ser associadas a elementos poucos
ionizados do MIS como o OI, CII, SiI, e o F eII, enquanto outras linhas revelam a
presen¸ca de elementos altamente ionizados, como o SiIV e o NV , presentes nos ventos
estelares. Mesmo envolvendo fenˆomenos que emitem tipicamente na banda UV, o pico de
emiss˜a o de um SB ´e muitas vezes observa do na banda infravermelha. Esta caracter´ıstica
justifica-se pela grande quantidade de p oeira presente nos s´ıtios de forma¸c˜ao estelar. A
sec¸c˜ao de absor¸c˜ao dos gr˜aos de poeira ´e inversamente proporcional ao comprimento de
onda da radia¸c˜ao incidente, e por isso o f´oton UV ´e absorvido e re-irradiado na banda
infravermelha. Por este motivo umas das gal´axias SB mais caracter´ısticas s˜ao as gal´axias
infravermelhas ultra-luminosas (em inglˆes Ultra-luminous infrared galaxies, ou ULIRGs),
que apesar da intensa emiss˜ao energ´etica e da grande quantidade de fenˆomenos ultra -
energ´eticos, emitem a quase totalidade da suas energia na banda infravermelha.
A maior parte das observa¸c˜oes das gal´axias SB revela que a intensa forma¸c˜ao estelar
acontece em s´ıtios n˜a o muitos extensos caracterizados por uma grande quantidade de g´as
e facilmente associados a concentra¸c˜oes de aglomerados estelares (e.g. Melo et al. 2005).
A dimens˜ao t´ıpica destes s´ıtios varia entre 50 e 700 pc (Meurer et al. 1995 ; Planesas et al.
1997), enquanto seus conte´udos em massa variam entre 10
6
e 10
8
M
⊙
, correspondentes a
uma densidade de coluna N(H) ∼ 10
22
− 10
23
cm
−2
(Paglione et al. 1995; Calzetti et al.
1997). Ser´a ent˜a o principalmente em regi˜oes com estas caracter´ısticas que concentraremos
os nossos estudos de forma¸c˜ao estelar, explos˜oes de SNs, energiza¸c˜ao do MIS, dispers˜ao e
expuls˜ao de g´as, apresentados nos pr´oximos cap´ıtulos.
2.2 Taxa de explos˜oes de SN
A taxa de explos˜oes das SNs de uma determinada regi˜ao est´a intimamente ligada `a sua
popula¸c˜ao estelar e ao seu conte´udo em massa. Uma regi˜ao caracterizada por uma alta
taxa de forma¸c˜ao estelar ter´a um grande n´umero de estrelas e conseq¨uentemente uma
alta taxa de explos˜oes de SN. Como falamos na introdu¸c˜ao deste Cap´ıtulo, a s SNs s˜ao
9
fenˆomenos que afetam todas as estrelas com massa maior que 8 M
⊙
(SNs de tipo II) e
todos os sistemas bin´arios contendo uma estrela an˜a branca (SNs de tipo Ia).
Se consideramos um ´unico surto de forma¸c˜ao estelar, a taxa de explos˜ao das SNs de
tipo I, depois de registrar um pico inicial correspondente `a ´epoca de explos˜ao das primeiras
an˜as brancas, ir´a decrescer no tempo, na medida que as estrelas se consomem. Se se
considera, ao inv´es, v´arios surtos de forma¸c˜ao estelar na mesma regi˜ao, poder˜ao ocorrer
v´arios picos de explos˜oes de SNs de tipo I, em correspondˆencia a cada nova popula¸c˜ao
estelar criada (veja, por exemplo, Greggio & Renzini 1983; Matteucci & Recchi 2001;
Greggio 2005). Dependendo do n´umero de surtos de forma¸c˜ao estelar que caracterizam
uma determinada regi˜ao ent˜ao, existem diferentes taxas de explos˜ao de SN de tipo I. Em
presen¸ca de um ´unico surto de forma¸c˜ao estelar produz-se um pico de SNsI ap´os cerca
10
8
anos e em seguida a taxa decresce ao longo de cerca 3 Gyr, assim como mostrado na
Figura 2.1. Neste caso, a express˜ao anal´ıtica que descreve a evolu¸c˜ao da taxa de SNs de
tipo I pode ser escrita como (Matteucci & Recchi 2001):
R
SNI
(t) = A
M
B,sup
M
B,inf
Φ(M
B
) f
M
2
(t)
M
B
dM
B
M
B
(2.1)
onde M
B
= M
1
+ M
2
´e a soma das massas dos sistemas bin´arios, M
B,inf
e M
B,sup
s˜ao a
massa m´ınima e m´axima dos pr´oprios sistemas bin´arios e Φ e f s˜ao fun¸c˜oes que descrevem
a probabilidade de se ter estrelas naquele especifico intervalo de massa. Vale lembrar que,
diferentemente de que se previa at´e alguns anos atr´as, a ´epoca correspondente ao pico de
explos˜oes n˜ao corresponde ao tempo de fo r ma¸c˜ao das an˜as brancas, mas sim ao tempo de
vida m´edia das estrelas companheiras, que dependendo da massa, varia entre 3 ×10
7
e
v´arios 10
9
anos. Sem entrar nos detalhes dessa teoria, ´e importante notar que o pico das
explos˜oes come¸ca ap´os cerca 10
8
anos, e que ent˜ao a evolu¸c˜ao de uma regi˜ao afetada por
um surto de forma¸c˜ao estelar instantˆaneo ser´a influenciada principalmente pelas explos˜oes
das SNs de tipo II.
No caso das SN de tipo II, o n´umero de estrelas que tem massa maior do que 8 M
⊙
´e:
N
SN
=
100M
⊙
8M
⊙
A Φ dM (2.2)
onde o limite superior de integra¸c˜ao ´e t´ıpico da distribui¸c˜ao inicial estelar em fun¸c˜ao da
massa (em inglˆes Initial Mass F unction, ou IMF), e o inferior corresponde `a massa
m´ınima para se p oder gerar SNs II, e A ´e uma constant e de normaliza¸c˜ao. A t axa de
explos˜ao das SNs II ´e ent˜ao obtida dividindo-se o n´umero total das estrelas que terminam
a sua vida como SNs II pelo tempo m´aximo necess´ario para que uma estrela de 8 M
⊙
se
forme, o qual ´e igual a τ = 3 0 Myr, R
SN
= N
SN
/τ.
10
Figura 2.1: Evolu¸c˜ao te´orica da taxa de explos˜ao das SNs de tipo I para um ´unico surto
de forma¸c˜ao estelar. As taxas s˜ao normalizadas aos seus valores m´aximos. Cada linha
representa um modelo com diferentes valores de γ e ǫ, onde γ ´e o expoente da fun¸c˜ao que
descreve a distribui¸c˜ao de M
2
/M
B
, e ǫ descreve a massa da estrela companheira. Todos os
modelos s˜ao obtidos adotando uma distribui¸c˜ao inicial de massa de Salpeter (Matteucci
& Recchi 2001) .
11
Estas taxas te´oricas devem, por´em, ser testadas pelas observa¸c˜oes. Uma express˜ao
emp´ırica que liga a luminosidade de uma regi˜ao estelar com a sua taxa de explos˜a o de SN
II ´e (Huang et al. 1994):
L
4.85
∼ 5 × 10
22
R
SN
W Hz
−1
(2.3)
onde L
4.85
´e a luminosidade n˜ao t´ermica da regi˜ao na freq¨uˆencia de 4.85 MHz. Na nossa
gal´axia, por exemplo, observa -se que L
4.85
∼ 10
21
W Hz
−1
, e a taxa de explos˜ao de SNs
II deveria ser ent˜ao de ∼ 0.02 por ano, o qual ´e um valor bem pr´oximo do valor te´orico.
Em alguns casos, as observa¸c˜oes de ULIRGs, caracterizadas por v´a r ia s regi˜oes de intensa
forma¸c˜ao estelar, indicam L
4.85
∼ 10
24
W Hz
−1
, o que corresponde a uma taxa de SNII
de ∼ 20 por ano. Em geral, podemos dizer ent˜ao que a taxa de SNs II varia muito,
dependendo da regi˜ao e da sua massa. Resolvendo a Equa¸c˜ao (2.2) ´e por´em poss´ıvel
obter uma express˜ao indicativa capaz de ligar a massa das estrelas de uma determinada
regi˜ao com a sua taxa de SNs II. Ta l express˜ao ´e:
R
SN
∼ 3.3 × 10
−5
M
5,star
τ
30
anos
−1
(2.4)
onde M
5,star
´e a massa estelar da regi˜ao em unidades de 10
5
M
⊙
e τ
30
´e o tempo de
explos˜ao das SNs em unidades de 3 0 Myr. As taxas te´oricas de explos˜oes de SNs de tipo
II obtidas neste par´agrafo ser˜ao utilizadas principalmente no Cap´ıtulo 4, no Cap´ıtulo 5 e
no Cap´ıtulo 6 para descrever a energiza¸c˜ao do MIS e a sua evolu¸c˜ao para fora da regi˜ao
de intensa for ma¸c˜ao estelar considerada.
2.3 De SNs a remanescentes de SNs
2.3.1 Expans˜ao livre
Para analisar em detalhe as fa ses que seguem a uma explos˜ao de SN ´e fundamental
entender a f´ısica que caracteriza uma frente de choque, descrita em detalhe no Apˆendice
B. Os parˆametros mais importantes que a descrevem s˜ao a sua densidade ρ
sh
, a sua
temperat ura T
sh
, e o n´umero de Mach M, o qual indica a raz˜ao entre a velocidade da
onda e a velocidade do som no meio. Quando uma SN explode, a massa (m
SN
) ejetada
com velocidade super-sˆonica, v
sh
, gera uma frente de choque esf´erica capaz de propagar-se
no MIS. A energia cin´etica associada a este fenˆomeno vale cerca:
E
0
∼
1
2
m
SN
v
2
sh
∼ 10
51
erg (2.5)
O fluxo expande-se com velocidade constante at´e que a massa do MIS varrida durante
esta fase fique compar´avel `a massa expulsa na explos˜ao. Isso acontece em um tempo t
0
12
(McCray 1985):
t
0
∼ 200
m
SN
M
⊙
1/3
n
−1/3
anos (2.6)
e corresponde a um raio r
0
:
r
0
∼ 2
m
SN
M
⊙
1/3
n
−1/3
pc (2.7)
onde n ´e a densidade em n´umero de part´ıculas (cm
−3
) do MIS. Ap´os um breve per´ıo do,
se comparado a todo o processo evolutivo da SN, o fluxo ter´a ent˜ao f r eado e transferido
a maior parte da sua energia cin´etica `a energia da onda de choque, que continuar´a a
propagar-se no MIS perturbando uma por¸c˜ao sempre maior de g´as.
2.3.2 Fase adiab´atica
Consideremos primeiro a fase de expans˜ao inicial da SN. Assume-se que o ambiente onde
a SN explode seja homogˆeneo e uniforme antes de ser perturbado pela explos˜ao. Esta con-
sidera¸c˜ao, junto ao fato de que o ta manho t´ıpico da estrela antes de explodir ´e desprez´ıvel
quando comparado ao tamanho do remanescente subseq¨uentemente gerado, permite imag-
inar uma expans˜ao sim´etrica e esf´erica, cujo raio seja fun¸c˜ao simplesmente das condi¸c˜oes
iniciais de densidade do MIS, da energia da SN e do tempo.
Tal situa¸c˜ao pode ser descrita com precis˜ao a t rav´es de uma solu¸c˜ao auto-similar de
Sedov-Taylor, que resolve problemas em fun¸c˜ao unicamente de determinadas condi¸c˜oes
iniciais, e cujo valor n˜ao depende diretamente da dimens˜ao f´ısica do ambiente. A solu¸c˜ao
auto-similar descreve as caracter´ısticas do ambiente ap´os a passagem da frente de choque,
expressando- as em fun¸c˜ao de um parˆametro adimensional que corresponde `a raz˜ao entre
a coordenada x e o raio m´aximo de expans˜ao da onda, R
RSN
, χ = x/R
RSN
. O perfil
t´ıpico da solu¸c˜ao auto-similar da distribui¸c˜ao de densidade, temperatura e velocidade de
um ambiente perturbado por uma frente de choque esf´erica, mostrado na Figura 2.2,
evidencia como o aumento de densidade e press˜ao acontece somente para χ ≥ 0.9, o que
justifica a descri¸c˜ao cl´assica de um remanescente de SN (RSN), representado como uma
bolha de g´as quente a baixa densidade confinada dentro de uma casca mais densa e mais
fria, em expans˜ao.
Para poder entender o processo evolutivo que se segue a uma explos˜ao de SN ´e
importante ent˜ao compreender as linhas mestras dessa teoria, sem no entanto entrar
nos detalhes da sua formula¸c˜ao, mas procurando obter os resultados que nos interessam.
Assumindo que a quantidade de g´as acumulado na casca mais externa da onda de choque
corresponde exatamente ao g´as varrido durante a expans˜ao, resulta que:
13
Figura 2 .2: D istribui¸c˜ao de densidade, press˜ao e velocidade do g´as perturbado por uma
onda de choque esf´erica descrita por uma solu¸c˜ao auto-similar. O parˆametro adimensional
χ representa a raz˜ao entre a coordenada x e o raio da f r ente de choque, R
RSN
, em qualquer
intervalo tempo ral, χ = x(t)/R
RSN
(t), e os valores de press˜ao, velocidade e densidade s˜ao
normalizados a os seus valores m´aximos. Neste caso, o g´as possui uma raz˜ao de calores
espec´ıficos γ = 1.3.
14
M
RSN
(t) =
4
3
πρR
RSN
(t)
3
(2.8)
onde M
RSN
(t) ´e a massa total de g´a s depositado na frente de choque, ρ ´e a densidade do
ambiente antes da passagem da onda de choque (pr´e-choque), e R
RSN
(t) ´e o raio alcan¸cado
pela onda de choque no tempo t. De acordo com as condi¸c˜oes de Rankine-Hugoniot para
um g ´as monoatˆomico em um sistema adiab´atico, obtidas no Apˆendice B, o g´as chocado
alcan¸ca uma densidade m´axima
ρ
1
= 4ρ (2.9)
uma temperatura
T
1
=
3
16
µ
k
dR
RSN
(t)
dt
2
(2.10)
e uma espessura
∆R
RSN
(t) ∼
R
RSN
(t)
12
(2.11)
A dinˆamica deste sistema ´e descrita pela segunda lei de Newton, cuja express˜ao geral para
uma expans˜ao esf´erica ´e:
d
dt
1
3
R
3
ρ
dR
dt
= R
2
p (2.12)
Por ser uma situa¸c˜ao adiab´atica a energia conserva-se, e considerando-a toda sob forma
de energia t´ermica uniformemente distribu´ıda, podemos escrever a press˜ao como:
p =
2
3
E
0
4
3
πR
3
(2.13)
Inserindo esta ´ultima equa¸c˜ao na Eq. (2.12), depois de algumas passagens alg´ebricas
envolvendo a integra¸c˜ao da pr´opria Eq. (2.12), resulta:
R
RSN
(t) = 13
E
51
n
1/5
t
2/5
4
pc (2.14)
onde E
51
´e a energia da SN normalizada a 10
51
erg e t
4
´e o tempo em unidades de 10
4
anos. Diferenciando a Eq. (2.11 ) obtemos tamb´em uma express˜ao para a velocidade:
v
RSN
(t) ∼ 508
E
51
n
1/5
t
−3/5
4
km/s (2.15)
Com a aj uda destas equa¸c˜oes podemos tamb´em encontrar a express˜ao que descreve
a temperatura do g´as chocado, que resulta ser:
15
T
1
= 3.3 × 10
6
E
51
n
2/5
t
−6/5
4
K. (2.16)
Em condi¸c˜oes normais ent˜ao, a temperatura mant´em-se maior de 10
6
K por um per´ıodo
inferior ou da ordem de 10
4
anos, tornando p oss´ıvel a observa¸c˜ao do RSN em raio X. Nessa
fase adiab´atica as perdas radiativas podem ser consideradas desprez´ıveis, mas quando o
tempo de expans˜ao torna-se sup erior ao tempo caracter´ıstico de resfriamento do R SN
devido a perdas radiativas, t
c
, esta hip´otese n˜ao ´e mais real´ıstica, e a evolu¸c˜ao do re-
manescente passa para uma nova fase: a fase radiativa.
2.3.3 Fase radiativa
Como veremos com mais detalhe no Cap´ıtulo 4, um g´a s opticamente fino emite energia
a uma taxa que depende de sua pr´opria temperatura. Tal emiss˜ao ´e descrita por uma
fun¸c˜ao de resfriamento Λ(T ) (veja, por exemplo, Raymond, Cox & Smith 1976) e depende
tamb´em do quadrado da densidade (n) do g´as, de modo que a emissividade do g´as pode
ser escrita como:
E
Λ
= n
2
Λ(T ) erg s
−1
(2.17)
e conseq¨uentemente a taxa de energia irradiada pela camada do RSN resulta ser:
L
RSN
(t) = 4πR
2
RSN
∆R n
2
sh
Λ(T ) =
16
3
R
3
RSN
n
2
Λ(T ) erg s
−1
(2.18)
onde utilizou-se o f ato de que n
sh
= 4n (Eq. 2.9) e ∆R
RSN
´e dado pela Eq. (2.11).
A emiss˜ao cont´ınua de energia determina, em um certo momento, a passagem da fase
adiab´atica para a fase ra diativa. Assume-se que o RSN entra em uma fase ra diativa
quando
L(t)dt = (1/3)E
SN
, ou seja depois de um tempo (McCray 1985):
t
c
= 3 × 10
4
E
0.22
51
n
−0.55
anos (2.19)
Ap´os esse per´ıodo a frente de choque come¸ca a colapsar, ficando cada vez mais densa, fria,
fina e deixando de emitir em raio X. O RSN continua por´em a propagar-se, empurrado
pelo g´as quente e rarefeito que ocupa o volume delimitado pela pr´opria frente de choque.
De fato, as perdas radiativas deste g´as contido dentro do RSN s˜ao desprez´ıveis por causa
da baixa densidade, e a sua press˜ao, maior do que a externa, decresce principalmente por
causa do aumento geom´etrico do volume do remanescente, de acordo com a lei adiab´atica
dos g´as:
pV
5
3
= const (2.20)
16
onde
const = p
c
V
5
3
c
(2.21)
com p
c
e V
c
sendo a press˜ao e o volume do RSN calculados no tempo t
c
.
Inserindo esta nova express˜ao na Eq. (2.12) obtemos uma nova rela¸c˜ao entre o raio
do RSN e o tempo de evolu¸c˜ao, para o caso radiativo, que ´e dado por:
R
RSN
(t) = 19 E
0.23
51
n
−0.26
t
2/7
4
pc (2.22)
e diferenciando-a, obtemos uma express˜ao para a velocidade:
v
RSN
(t) ∼ 530
E
0.23
51
n
0.26
t
−5/7
4
km/s (2.23)
A evolu¸c˜ao do RSN faz com que a press˜ao interna decres¸ca com o tempo de acordo com a
Eq. (2.20 ) , diminuindo tamb´em a sua velocidade. Em um certo ponto, a press˜ao interna
do RSN ser´a ig ual `a press˜ao externa do MIS e este equil´ıbrio determinar´a a cessa¸c˜ao
da expans˜ao. Nessa situa¸c˜ao duas fases distintas do g´as do MIS passam a coexistir em
equil´ıbrio divididas por uma descontinuidade (a frente de choque do RSN): de um lado uma
bolha quente e rarefeita, e do outro lado um meio caracterizado por uma maior densidade
e uma menor tempera tura . Sem perturba¸c˜oes, e assumindo uma perfeita homogeneidade
do MIS antes da explos˜ao, as duas fases do g´as perdurar˜ao por um tempo infinito. Na
realidade as coisas s˜ao um pouco diferentes. Depois de ter alcan¸cado o equil´ıbrio, a
descontinuidade come¸ca a fragmentar-se, o g´a s quente mistura-se ao g´as frio do MIS e a
bolha cessa de existir. Em um MIS com uma densidade t´ıpica de ∼ 1 cm
−3
isso pode
ocorrer depois de um tempo de cerca 10
6
anos, e a bolha a esta altura pode ter alcan¸cado
um raio de cerca de 60 pc.
A intera¸c˜ao de RSNs com nuvens do MIS nas escalas de alguns pc e seus efeitos sobre
a evolu¸c˜ao de ambientes de SBs ser´a explorada no Cap´ıtulo 3. Al´em disso, um estudo
sobre a forma¸c˜ao de estrelas induzidas pela intera¸c˜ao entre um RSN e nuvens moleculares
gigantes, nas escalas de algumas dezenas de pc, ser´a apresentado no Cap´ıtulo 5. Por fim,
a evolu¸c˜ao do g´as das gal´axias, uma vez que for energizado por uma s´erie de explos˜o es
de SNs, nas escalas de centenas de pc, ser´a estudada no Cap´ıtulo 6 . Para se obter as
ferramentas necess´arias para a companhar todos estes fenˆomenos, f alta ent˜ao descrever a
forma¸c˜ao e a evolu¸c˜ao das sup er-bolhas, objetos formados ap´os a intera¸c˜ao entre v´a rios
RSNs que ocupam uma regi˜ao de SB, devido `a alta taxa de explos˜oes de SNs..
17
2.4 Forma¸c˜ao de super- bolhas
2.4.1 Modelo geral
Em um ambiente de intensa forma¸c˜ao estelar, as explos˜oes das SNs acontecem em geral em
grupos e os RSNs g erados podem interagir uns com os outros determinando a forma¸c˜ao de
uma super-bolha. Uma super-bolha ´e um ambiente aproximadamente esf´erico caracteri-
zado por uma alta temperatura (T ∼ 10
6
K) e por uma baixa densidade (n ∼ 10
−2
-10
−1
cm
−3
) que se expande no MIS por causa da sua maior press˜ao relativa a este. A press˜ao
mant´em-se alta devido `a cont´ınua inje¸c˜ao de energia no centro da super-bolha fornecida
pelos ventos estelares e pelas novas explos˜oes de SNs.
´
E o valor superior a 1 da raz˜ao entre
a press˜ao da bolha e a do MIS que determina a evolu¸c˜ao da super-bo lha. As imagens
de alg umas super-bo lhas o bservadas na Grande Nuvens de Magalh˜a es, onde ´e poss´ıvel
notar-se a forma esf´erica e a presen¸ca de uma camada de maior densidade em volta das
pr´oprias super-bolhas, s˜ao mostradas na Figura 2.3.
Como se pode observar, a dinˆamica de uma super-bolha ´e muito parecida `aquela que
acabamos de ilustrar para a evolu¸c˜ao dos RSNs. Novamente, os fatores principais que
determinam a sua taxa de expans˜a o s˜ao: a densidade do MIS, a fonte central de energia
(ventos estelares e SNs) e o tempo de evolu¸c˜ao. Neste caso por´em, ´e importante levar-se
em conta a contribui¸c˜ao de mais um ingrediente: o g´as injetado dentro da super-b olha
proveniente das superf´ıcies dos RSNs. De fato, depois de interagir umas com as outras,
essas sup erf´ıcies densas s˜ao circundadas por um ambiente rarefeito e muito quente. Como
veremos em detalhe no Cap´ıtulo 4, nesta situa¸c˜ao o g´a s denso de uma superf´ıcie de raio
R
RSN
evapora (Cowie & McKee 197 7) perdendo massa a uma taxa:
˙m = (16πµ/25k) CT
5/2
1
R
RSN
(2.24)
onde C = 6 × 10
−7
erg s
−1
cm
−1
K
−7/2
e T
1
´e a temperatura interna da bolha. A
evapora¸c˜ao das frentes densas dos RSNs injeta dentro da bolha uma quantidade de massa
que modifica a sua taxa de expans˜ao. Com esta corre¸c˜ao, que modifica a dependˆencia da
expans˜ao com o tempo, e levando-se em conta a luminosidade total das f ontes de energia
centrais que incluem n˜ao apenas a energia de uma ´unica SN, mas de v´a r ia s e tamb´em
a contribui¸c˜ao de ventos estelares, o r aio resultante da super-bolha ´e aproximadamente
dado por (veja MacLow & McCray 1988):
R
B
= 267 pc
L
38
t
3
7
n
1/5
(2.25)
Diferenciando a Eq. (2.25) obtemos tamb´em uma express˜ao para a velocidade da camada
sup erficial da sup er-bolha, que vale:
18
Figura 2 .3: Imagens em Hα de algumas super-bolhs observadas na Grande Nuvens de
Magalh˜aes (Oey 1996).
19
˙
R
B
∼ 15.7 km s
−1
L
1/5
38
n
−1/5
t
−2/5
7
(2.26)
onde L
38
´e a luminosidade da fo nte central em unidades de 10
38
erg.
Dependendo da energia injetada, uma super-bolha po de alcan¸car um raio maior do
que a espessura do disco gal´actico onde formou-se ou, do contr´ario, ficar confinada dentro
do disco, uma vez que a sua press˜ao fique da mesma ordem que a press˜ao do MIS. No
primeiro caso, haver´a forma¸c˜ao dos chamados w orms o u chamin´es (Heiles 1979, 1980;
Tomisaka & Ikeuchi 1986; Ikeuchi 1987), atrav´es dos quais o g´as quente ter´a um caminho
privilegiado para fluir para fora da gal´axia e que estudaremos em detalhe no Cap´ıtulo
6 desta tese. No segundo caso, `a medida em que o g´as quente resfria, a super-bolha
come¸car´a a fechar-se, diminuindo o pr´oprio raio e volta ndo a colapsar em dire¸c˜ao ao seu
centro. Tanto no primeiro, como no segundo caso a superf´ıcie da bolha estar´a sujeita
a uma acelera¸c˜ao que ser´a positiva quando a propaga¸c˜ao acontece no ambiente mais
rarefeito do disco g al´actico, o qual fica acima da regi˜ao do hidrogˆenio neutro (HI), e ser´a
negativa no caso do recolapso em dire¸c˜ao do seu centro. Nos dois casos ent˜ao criar-se-˜ao as
condi¸c˜oes para a forma¸c˜ao de instabilidades Rayleigh-Taylor (R-T), descritas em detalhe
no pr´oximo Cap´ıtulo, que ir˜ao fragmentar a superf´ıcie da bolha e permitir˜ao que o g´as
quente comece a misturar-se com o MIS ou com o g´as do ambiente intergal´actico. Vale
lembrar que a fragmenta¸c˜ao da camada superficial pode tamb´em favorecer a forma¸c˜ao
de nuvens gigantes e de fenˆomenos de forma¸c˜ao estelar (e.g., Elmegreen 2003). Esses
fenˆomenos ser˜ao discutidos em maior detalhe no Cap´ıtulo 4.
2.4.2 Evolu¸c˜ao de super-bolhas em atmosferas estratificadas
Na maioria das vezes a evolu¸c˜ao de uma super-bolha acontece em discos de gal´axias carac-
terizados por uma distribui¸c˜ao n˜ao-homogˆenea de g´as. Nestes casos a densidade decresce
ao lo ngo da dire¸c˜ao vertical e po r isso a propaga¸c˜ao da bolha a o longo do eixo perpendic-
ular a o plano da gal´axia ´e mais r´apida que a propaga¸c˜ao ao longo da dire¸c˜ao horizontal,
paralela ao disco. Se a energia injetada na bolha for suficientemente alta, a superf´ıcie pode
expandir al´em da altura caracter´ıstica do disco e ent˜ao come¸car a acelerar, encontrando-se
de repente em um meio mais rarefeito. Conforme comentado anteriormente, tal acelera¸c˜ao
´e respons´avel pelas instabilidades R-T que determinam a fragmenta¸c˜ao da superf´ıcie da
bolha e o escape do g´as quente para o meio ambiente. Tal fenˆomeno ´e conhecido como
ruptura (ou, em inglˆes, breakout).
A luminosidade caracter´ıstica que determina se uma bolha tem energia suficiente
para fragmentar e expandir para fora do disco ´e a luminosidade L
p
, definida como a
luminosidade necess´aria para que a velocidade da superf´ıcie a uma escala de altura do
disco seja igual `a velocidade isot´ermica do som naquela regi˜ao. A escala de altura do
20
disco ´e definida como:
H
eff
=
1
ρ
0
∞
0
ρ(z) dz (2.27)
onde ρ
0
´e a densidade m´edia no plano da gal´axia, em Z = 0. Para a expans˜ao adiab´atica de
uma super-bolha possuindo uma f r ente de choque radiativa, a luminosidade caracter´ıstica
vale (Koo & McKee 1992):
L
p
= 17.9 ρ
0
H
2
eff
c
3
s
∼ 2.4 × 10
36
p
04
H
2
eff,2
c
s,6
erg s
−1
(2.28)
onde H
eff,2
´e a escala de altura normalizada a 10
2
pc, p
04
´e a press˜ao do MIS em unidades
de 10
4
k, e c
s,6
´e a velocidade isot´ermica do som em unidades de 10
6
cm s
−1
. No entanto,
´e necess´ario lembrarmos que para se f azer uma descri¸c˜ao correta da luminosidade car-
acter´ıstica, o valor da press˜ao ambiental deve incluir tamb´em a contribui¸c˜ao da press˜ao
turbulenta do MIS. Quando a luminosidade real da bolha, L, for ≫ L
p
, a bolha ir´a ex-
pandir com velocidade supersˆonica dep ois de ter ultrapassado a escala de altura do disco,
e come¸car´a a acelerar e ent˜ao, fragmentar. O valor m´ınimo poss´ıvel para a raz˜ao L/L
p
para que a bolha possa realmente dar origem a uma ruptura tem que ser determinado
atrav´es de c´alculos num´ericos. O que se espera ´e que esse valor seja pelo menos maior que
1, pois a frente de choque deve alcan¸car alturas correspondentes a algumas vezes a escala
de altura antes de sair completamente do disco gal´actico e come¸car a acelerar (veja, por
exemplo, Koo & McKee 1990). MacLow & McCray (1988) mostraram que uma condi¸c˜ao
suficiente para que se possa gerar um vento a partir da evolu¸c˜ao de uma super-bolha ´e
que L/L
p
≥ 5. Este valor n˜ao correspo nde a uma condi¸c˜ao necess´aria, a qual parece ser
um pouco menor, ou seja L/L
p
≥ 3 (Koo & McKee 1992). Neste trabalho, assumiremos
que a luminosidade necess´aria para se ter ruptura ser´a ent˜ao:
L
ruptura
∼ 7.1 × 10
36
p
04
H
2
eff,2
c
s,6
ergs
−1
(2.29)
Essa luminosidade cr´ıtica de ruptura, calculada pela Eq. (2.29) deve ser associada ao
n´umero real das SNs que explodem em uma determinada regi˜ao. A luminosidade efetiva
de uma regi˜ao afetada por N
SN
explos˜oes de SNs vale (Heiles 1990):
L ∼ 5.3 × 10
35
N
SN
E
51
6 × 10
7
yr
τ
SN
(2.30)
onde τ
SN
´e o per´ıodo atrav´es do qual as SNs explodem. De acordo com as defini¸c˜oes de
Heiles (1990), vale lembrar que o fenˆomeno de r uptura pode ser parcial ou completo. No
primeiro caso, chamado de ruptura pa rcial (ou, em inglˆes, de breakthrough), a super-bo lha
consegue quebrar somente a estrutura do disco fino, enquanto no segundo caso (ruptura)
a super-bolha quebra inteiramente a estrutura do disco da gal´axia, alcan¸cando a ssim o
21
espa¸co intergal´actico. Fa zendo esta distin¸c˜ao , obt´em-se que o n´umero de SNs necess´ario
para que aconte¸ca uma ruptura parcial ´e:
N
SN
(ruptura − parcial) ∼ 50
τ
SN
6 × 10
7
yr
1
E
51
(2.31)
Ainda mais dif´ıcil, ´e obter-se um valor anal´ıtico do n ´umero de SNs necess´a r io para que
aconte¸ca uma verdadeira ruptura. A estrutura vertical do disco da Gal´axia ´e muito com-
plexa e ´e necess´ario simplific´a-la para poder-se aplicar as equa¸c˜oes obtidas anteriormente.
Assumindo que a camada de HI do disco estende-se at´e uma altura de ∼ 0.5 kpc (Lock-
man 1984), a camada de HII do disco alcan¸ca uma altura de ∼ 1 kpc (Reynolds 1989),
e desprezando todas as outras componentes, obt´em-se que o n´umero de SNs necess´ario
para que aconte¸ca uma ruptura total ´e:
N
SN
(ruptura) ≥ 800
τ
SN
6 × 1 0
7
yr
1
E
51
(2.32)
Evidentemente este ´e um numero muito alto, pois ´e realmente muito dif´ıcil que um ´unico
aglomerado estelar possa contar com um n´umero t˜ao grande de SNs dentro de um per´ıodo
de 6 × 1 0
7
anos. Por este motivo, eventos de ruptura devem ser raros. Al´em disso,
precisamos lembrar que na a n´alise acima as perdas radiativas foram consideradas de-
sprez´ıveis. Em situa¸c˜oes onde as emiss˜oes radiativa s tornam-se importantes, o n´umero de
SNs necess´ario para gerar um vento por meio de uma ruptura deveria ser ainda mais alto.
Resumindo, podemos ent˜ao dizer que ao longo deste Cap´ıtulo apresentamos as car-
acter´ısticas principais das SNs e das regi˜oes de SB onde as SNs explodem em grupo. A
energia injetada no MIS pelas mesmas pode ser respons´a vel por v´arios fenˆo menos, como
a destrui¸c˜ao das suas nuvens (estudado no Cap´ıtulo 3), a energiza¸c˜ao e expans˜ao do g´as
(estudado no Cap´ıtulo 4), o incremento da taxa de forma¸c˜ao estelar e tamb´em a dispers˜ao
estelar em s´ıtios de intensa forma¸c˜ao estelar (estudados no Cap´ıtulo 5). A fim de poder
acompanhar detalhadamente cada um destes fenˆomenos, constru´ımos modelos anal´ıticos
e, quando necess´ario, num´ericos hidrodinˆamicos multidimensionais.
22
Cap´ıtulo 3
Evolu¸c˜ao do MIS em presen¸ca de
frentes de choque de supernovas
Considerando-se a ordem hier´arquica dos eventos que iremos investigar ao longo desta
tese, come¸caremos pelas escalas de alguns parsecs (pcs). Nesse Cap´ıtulo focalizaremos a
nossa aten¸c˜ao sobre as intera¸c˜oes que ocorrem entre as frentes de choque geradas pelas
explos˜oes de SNs, estudadas no Cap´ıtulo anterior, e as estruturas de maior densidade, i.e.,
nuvens e gl´obulos, presentes no MIS das gal´axias normais e SBs. A escala caracter´ıstica
destas estruturas varia entre uma fr a¸c˜ao e dezenas de pcs.
3.1 Introdu¸c˜ao
As frentes de choques dos RSNs colidem e interagem entre si e tamb´em com as nuvens do
MIS, permitindo que o material das nuvens misture-se com o g´as do MIS, e vice- versa,
em um processo de reciclagem caracter´ıstico de regi˜oes turbulentas.
Conforme ressaltado no Cap´ıtulo anterior, v´arias observa¸c˜oes feitas com o sat´elite
Chandra em comprimentos de onda de raio X, revelaram a presen¸ca de super-bolhas ex-
pandindo no MIS (veja por exemplo, Ott et al. 2003) ocasionadas por explos˜oes m´ultiplas
de SNs e por ventos estelares, e sugerem uma prov´avel intera¸c˜ao destas com as v´arias
estruturas n˜ao-homogˆeneas present es nos ambientes observados.
Tais intera¸c˜oes vˆem sendo estudadas por v´arios autor es anal´ıtica e numericamente
(veja-se, por exemplo, Hartquist et al. 1986 ; Klein, McKee & Colella 1994, daqui para
frente indicados como KMC; Anderson et al. 1994; Jun, Jones & Norman 1996; Redman,
Williams & Dyson 1998; Jun & Jones 1999; Lim & Raga 1999; de Gouveia Dal Pino 1999;
Raga et al. 2002; Poludnenko, Fra nk & Blackman 2002, daqui para frente indicados como
PFB02; Fragile et al. 2004; Steffen & Lopez 2004, Fragile et al. 2005; Marcolini et. al
2005) com o objetivo de entender a dinˆamica da propaga ¸c˜ao do choque dentro da nuvem,
a perda de massa sofrida pela estrutura chocada, as varia¸c˜oes produzidas nas composi¸c˜oes
23
qu´ımicas e as varia¸c˜oes em densidade, temperatura e press˜ao, entre outros, do ambiente
onde estes fenˆomenos acontecem. De um modo geral, esses estudos concentraram-se na
evolu¸c˜ao de uma ´unica nuvem, e focalizando principalmente os processos de destrui¸c˜ao
sem ocupar-se das conseq¨uˆencias sobre o MIS devido a tal destrui¸c˜ao. Recentemente,
por´em, novos estudos come¸caram a levar em conta a possibilidade de intera¸c˜oes com
sistemas m´ultiplos de nuvens bem como a influˆencia que essas intera¸c˜oes tem na evolu¸c˜ao
do MIS (PFB02 e Fragile et al. 2004).
Em princ´ıpio, a colis˜ao de uma nuvem com uma frente de choque pode acarretar
sua destrui¸c˜ao em um tempo correspondente a algumas vezes o tempo de cruzamento
que a frente de choque leva para atravessar a nuvem. Este resultado, discutido por
KMC, foi tamb´em confirmado em estudos mais recentes (PFB02). Dessa forma, o que se
esperaria ap´os uma intera¸c˜ao entre uma frente de choque e uma nuvem seria uma mistura
do g´as desta com o meio. Entretanto, os estudos acima fora m conduzidos utilizando-
se simula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆamicas adiab´aticas. Como as perdas radiativas devem
ser importantes no processo evolutivo dessas intera¸c˜oes, imagina-se que um tr atamento
puramente adiab´atico pode levar a r esultados n˜ao corretos.
Nessa primeira parte de nosso estudo investigamos os processos de perda de massa
das nuvens e de mistura com o MIS devido a colis˜oes com frentes de choque de RSNs. Em
virtude do alto g r au de n˜ao-linearidade, este estudo ser´a feito com o auxilio de simula¸c˜oes
num´ericas hidrodinˆamicas tridimensionais (3-D) incluindo as perdas radiativas do g´as das
nuvens , dos RSNs e do MIS. O c´odigo a ser utilizado para tal ´e o YGUAZU ( Raga et
al. 200 0; Raga et al. 20 02; Masciadri et al. 2002), o qual baseia-se na t´ecnica num´erica
de integra¸c˜ao por diferen¸cas finitas das equa¸c˜oes hidrodinˆa micas, na forma Euleriana, e
´e descrito em detalhe no Apˆendice A. As simula¸c˜oes aqui apresentadas levam em conta
tamb´em os efeitos sobre as nuvens de um fluxo ionizante de f´otons UV emitidos por
estrelas de tipo O e B, as quais devem tamb´em ser abundantes em regi˜oes SBs, assim
como vimos no Cap´ıtulo precedente.
Cumpre notar que, al´em das colis˜oes por frentes de choque, h´a outros processos
relevantes para a perda de massa das nuvens. Estes incluem: a evapora¸c˜ao t´ermica, as
colis˜oes, o arraste provocado pelo atrito das nuvens movendo-se atrav´es do g´as difuso do
MIS. Todos estes fenˆomenos ser˜ao abordados no pr´oximo Cap´ıtulo, onde examinaremos
a evolu¸c˜ao global de ambientes com surtos de for ma¸c˜ao estelar com dimens˜oes t´ıpicas de
100 pc a 200 pc.
O m´etodo utilizado, os resultados e as conclus˜oes principais obtidas nesta primeira
parte do trabalho ser˜ao apresentados nos pr´oximos par´agrafos, onde um cuidado especial
ser´a dado `a escolha das condi¸c˜oes iniciais as quais s˜ao particularmente importantes para
aplica¸c˜oes a a mbientes com forma¸c˜ao estelar intensa em gal´axias normais e gal´axias de
24
SB, como veremos nos pr´oximos Cap´ıtulos.
3.2 Intera¸c˜oes entre frentes de choque e nuvens
3.2.1 Introdu¸c˜ao
Os parˆametros fundamentais que caracterizam uma intera¸c˜ao entre uma frent e de choque e
uma nuvem s˜ao a densidade, ρ
g
, e a temperatura, T
g
, do g´as difuso, a velocidade da frente
de choque, v
sh
, e a densidade, ρ
n
, temperatura, T
n
, e velocidade, v
n
, das nuvens. Estes
parˆametros p ermitem determinar o cont r aste de densidade que existe entre as nuvens e
o MIS, χ = ρ
n
/ρ
g
, e a velocidade do som, C
2
s
= γkT
g
/µm
H
, onde k ´e a constante de
Boltzmann, µ ´e o peso molecular m´edio por part´ıcula de g ´as, e γ ´e a raz˜ao entre os
calores espec´ıficos a volume e press˜ao constantes. A frente de choque, que em primeira
aproxima¸c˜ao pode ser considerada plana, ter´a uma densidade, ρ
sh
, uma temperatura, T
sh
,
e uma press˜ao, p
sh
, determinadas pelas equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao descritas atrav´es das
rela¸c˜oes de Rankine-Hugoniot, descritas em detalhe no Apˆendice B:
ρ
sh
=
2.67M
2
2 + 0.67M
2
ρ
g
(3.1)
T
sh
= (1.25M
2
− 0.25)
ρ
g
T
g
ρ
sh
(3.2)
p
sh
= M
2
p
g
(3.3)
onde p
g
´e a press˜ao do g´a s do meio ambiente difuso atrav´es da qual a frente de choque
propaga-se, e M = v
sh
/C
s
´e o numero de Mach, definido no Cap´ıtulo precedente.
Para poder acompanhar os processos f´ısicos mais importantes das nuvens ao longo de
uma simula¸c˜ao num´erica, K MC sugerem que o raio delas deve ter uma resolu¸c˜ao m´ınima
de 120 pontos de grade. Entretanto, PFB02 mostraram que entre uma resolu¸c˜ao m´axima
de 120 pontos e uma de 32 pontos a ´unica diferen¸ca ´e representada pela taxa com a qual
formam-se as instabilidades, e que isso parece n˜ao ter nenhuma influˆencia importante
na evolu¸c˜ao global do sistema. As instabilidades a que se refere s˜ao principalmente as
instabilidades Rayleigh-Taylor (R-T) e Kelvin-Helmholtz (K-H).
Uma instabilidade R-T ocorre quando dois fluidos superpostos, de densidades dife-
rentes, e separados por uma interface sujeita a uma acelera¸c˜ao,
−→
g , come¸cam a misturar-se
por causa da interpenetra¸c˜ao do material mais pesado no material mais leve. Isso ocorre
sempre que o material mais denso ´e suporta do pelo material de menor densidade, ou seja
quando (ρ
1
− ρ
2
) ·
−→
g < 0, onde ρ
1
> ρ
2
. No caso mais simples poss´ıvel de um fluido
incompress´ıvel e sem viscosidade, a rela¸c˜ao de dispers˜ao para esta instabilidade pode ser
25
escrita como ω
2
=
−→
g k
rt
(ρ
2
− ρ
1
)/(ρ
2
+ ρ
1
) (e.g., Chandrasekhar 1939), onde k
rt
= 2π/λ
rt
e onde λ
rt
´e o comprimento de onda da instabilidade.
Por outro lado, uma instabilidade K-H pode surgir quando dois fluidos em movi-
mento relativo e inicialmente em equil´ıbrio de press˜a o s˜ao colocados em contato atrav´es
de uma interface. Uma perturba¸c˜ao, neste caso, permite que os fluidos de diferentes
velocidades interpenetrem-se, favorecendo assim uma mistura dos dois fluidos e uma que-
bra do equil´ıbrio de press˜ao (e.g., Chandrasekhar 1939). Em analo gia com o caso da
instabilidade R-T, tamb´em esta instabilidade ´e caracterizada por um n´umero de onda
k
kh
= 2π/λ
kh
, onde λ
kh
´e o comprimento de onda da instabilidade K-H.
Fica evidente ent˜ao que a m´a xima resolu¸c˜ao adotada nas simula¸c˜oes num´aricas que
estudam intera¸c˜oes entre frentes de choque e nuvens deve ter comprimento menor que
o comprimento de onda caracter´ıstico das instabilidades R-T e K-H. Como veremos em
maior detalhe no pr´oximo par´agrafo p or´em, cada tipo de instabilidade ´e caracterizado
por um comprimento de onda mais destrutivo que os outros, tal que k
rt
∼ k
kh
∼ r
−1
n
,
e portanto a resolu¸c˜ao das nossas simula¸c˜oes dever´a ser escolhida de acordo com esta
condi¸c˜ao espec´ıfica, a fim de poder descrever corretamente a evolu¸c˜ao do sistema inteiro.
3.2.2 Descri¸c˜ao do problema
Nossas simula¸c˜oes s˜ao rodadas em um dom´ınio computacional tridimensional com condi¸c˜oes
iniciais caracter´ısticas do MIS de uma gal´axia normal ou de SB. Consideramos um g´as
composto por 90% de hidrogˆenio e por 10% de h´elio, com γ = 5/3 e com um peso molecular
m´edio µ = 0.63 para o g´as difuso completamente ionizado, e µ = 1.3 para o g´as neutro das
nuvens. No presente estudo, o dom´ınio computacional, representado esquematicamente
na Figura 3.1, ´e coberto por uma grade de 1024 pontos ao longo do eixo Z, 512 pontos
ao longo do eixo X e 256 pontos ao longo do eixo Y . O tamanho f´ısico correspondente ´e
de 0.8 × 0.4 × 1.6 pc respectivamente, o que significa que a m´axima resolu¸c˜ao da grade
alcan¸cada ´e de 4 .8 125 ×10
15
cm, ou seja ∼ 0.0016 pc. As nuvens s˜ao consideradas inicial-
mente esf´ericas com raio de 0.05 pc, ocupando 1/ 8 do eixo X, 1/4 do eixo Y e 1/16 do
eixo Z da caixa. Com estas dimens˜oes, cada nuvem possui uma resolu¸c˜ao m´axima de 32
pontos de grade ao longo do raio, o que ´e compat´ıvel com os limites sugeridos por PFB02.
A frente de choque, cujas caracter´ısticas f´ısicas respeitam as condi¸c˜oes das Eqs. (3.1),
(3.2) e (3.3), ´e injetada com velocidade v
sh
na parte inferior do dom´ınio computacional,
na base da caixa retangular a qual representa o meio ambiente no esquema de Figura 3.1.
V´arios testes foram tamb´em efetuados empregando-se resolu¸c˜oes num´ericas superiores `a
acima descrita, a fim de checar a confiabilidade dos resultados obtidos. Verificamos que,
embora uma maior resolu¸c˜ao leve a uma maior riqueza de detalhes no surgimento de micro
estruturas na regi˜ao de intera¸c˜ao, n˜ao existe nenhuma diferen¸ca significativa na evolu¸c˜ao
26
Figura 3.1: Condi¸c˜oes iniciais do dom´ınio computacional adotado (a representa¸c˜ao n˜ao
est´a em escala). A frente de choque estacionˆaria, aqui indicada como SSSF, ´e injetada na
parte inferior da caixa.
global das nuvens.
As equa¸c˜oes que descrevem a evolu¸c˜ao do sistema s˜ao as equa¸c˜oes hidrodinˆamicas de
Euler de conserva¸c˜ao de massa, momento e energia dadas, respectivamente, pelas equa¸c˜oes
abaixo:
dρ
dt
+ ∇ · (ρ
−→
v ) = 0 (3.4)
d
−→
v
dt
+
−→
v ·
−→
∇
−→
v = −
1
ρ
∇p +
1
ρ
−→
f
ext
(3.5)
d(ρ s)
dt
+ ∇ · (ρ s
−→
v ) = L (3.6)
onde
−→
v ´e o vetor velocidade, s ´e a entropia do sistema,
−→
f
ext
representa todas as for¸cas
de natureza n˜ao hidrodinˆamica (como, por exemplo, o campo gravitacional) e L ´e a
27
taxa de resfriamento l´ıquido radiativo (diferen¸ca entre os t ermos de aquecimento e os
termos de resfriamento). Neste caso n˜ao foi considerado nenhum campo gravitacional e
conseq¨uentemente
−→
f
ext
= 0. Estas equa¸c˜oes s˜ao integradas pelo c´odigo YGUAZU sobre
o dom´ınio computacional descrito acima, tal como descrito no Apˆendice A, e o resultado
da integra¸c˜ao fornece os valores da densidade, temperatura, velocidade (ao longo dos trˆes
eixos coordenados X, Y e Z) e abundˆancias dos diferentes elementos qu´ımicos em fun¸c˜ao
do tempo, em cada ponto de grade. Os elementos qu´ımicos considerados para o calculo das
perdas radiativas do g´as s˜ao o hidrogˆenio neutro e ionizado (HI e HII), o oxigˆenio neutro
e ionizado uma e duas vezes (OI, OII e OIII), o c´alcio neutro e ionizado uma, duas e
trˆes vezes (CaI, CaII, CaIII e CaIV ) e o h´elio. As equa¸c˜oes que avaliam a evolu¸c˜ao
dessas esp´ecies e as perdas energ´eticas associadas a cada uma delas s˜ao apresentadas no
Apˆendice A.
Para se obter uma melhor compreens˜ao dos resultados num´ericos das intera¸c˜oes entre
os RSNs e as nuvens aqui estudadas intro duzimos quatro parˆametros f´ısicos que podem
auxiliar na descri¸c˜ao da evolu¸c˜ao do sistema. Come¸camos por definir (tal como PFB02) o
tempo caracter´ıstico necess´ario para uma frente de choque com velocidade v
sh
atravessar
uma nuvem de raio r
n
:
t
SC
=
2r
n
v
sh
(3.7)
Todos os intervalos temporais em nossas simula¸c˜oes ser˜ao expressos em fun¸c˜ao deste tempo
de cruzamento . Se as simula¸c˜oes forem adiab´aticas o que interessa n˜ao s˜ao as dimens˜oes
absolutas do sistema, mas as propor¸c˜oes entre a s v´arias grandezas f´ısicas, isto ´e, a raz˜ao
entre o tamanho da nuvem e a espessura da frente de choque, o n´umero de Mach e,
tamb´em, o tempo de cruzamento, o qual permitir´a estabelecer a mesma escala temporal
para sistemas com dimens˜oes distintas. Assumindo as mesmas condi¸c˜o es iniciais ´e ent˜a o
poss´ıvel, por exemplo, comparar uma simula¸c˜ao que descreve um fluido evoluindo em um
dom´ınio de dimens˜oes laterais de um metro com aquela de um fluido em um dom´ınio de
dimens˜oes de um parsec. Embora as escalas de tempo f´ısico desse dois sistemas sejam
completamente diferentes, expressar os resultados de suas evolu¸c˜oes em fun¸c˜ao dos tempos
de cruzamento permite uma identifica¸c˜ao perfeita entre os mesmos, sem poder distinguir-
se um resultado do outro. Evidentemente, este conceito n˜ao ´e valido para simula¸c˜oes n˜ao-
adiab´aticas que levem em conta as perdas radiativas, pois estas dependem do tamanho
do sistema. Neste caso o tempo de cruzamento n˜ao permite uma compara¸c˜ao direta entre
diferentes simula¸c˜oes, mas mesmo assim t
SC
continuar´a sendo a melhor escala tempor al
que pode ser utilizada para compara¸c˜ao entre simula¸c˜oes distintas.
O segundo parˆametro a ser introduzido ´e a velocidade normalizada da nuvem, v
n,N
,
a qual ´e dada pela raz˜ao entre a velocidade instantˆa nea da nuvem (v
n,t
) e a velocidade
28
inicial da frente de choque:
v
n,N
=
v
n,t
v
sh
(3.8)
O terceiro parˆametro ´util corresponde `a fra¸c˜ao de massa perdida pelas nuvens, definida
como a raz˜ao entre a massa total perdida das nuvens no t empo t, M
l,t
e a massa total
inicial das nuvens, N
n
m
n
:
M
l,n
=
M
l,t
m
n
N
n
(3.9)
onde N
n
´e o n´umero total de nuvens por simula¸c˜ao e m
n
´e dado em massas solares. Este
parˆametro permite acompanhar a evolu¸c˜ao da massa das nuvens chocadas e, ainda mais,
nos d´a informa¸c˜oes sobre a influˆencia que o n´umero total de nuvens pode ter no processo
de destrui¸c˜ao das mesmas.
O quarto e ´ultimo parˆametro ´e o fator de fragmenta¸c˜ao, definido como a raz˜ao entre
o n´umero total de fragmentos N
f
em cada instante t e o n´umero inicial de nuvens:
f
f,t
=
N
f
N
n
(3.10)
Avaliar o valor de cada um dos parˆametros definidos acima n˜ao ´e uma tarefa simples.
A maior dificuldade ´e estabelecer, ap´os uma colis˜ao com uma frente de choque que leva `a
fragmenta¸c˜ao de uma nuvem, at´e que ponto determinada por¸c˜ao de g´as pode ser consid-
erada ainda como parte da nuvem e quando esta pode ser considerada como parte do g´as
misturado ao MIS difuso. Definindo a densidade instantˆanea de uma nuvem como:
ρ
n
(t) = ρ
n
e
−t/τ
n
(3.11)
τ
n
determina o tempo caracter´ıstico para que a densidade do g´as da nuvem reduza-se de
um fator 1/e. Neste estudo assumiremos que todo o g´as com densidade maior de 1/e ´e
parte do g´as da nuvem, to rna ndo assim poss´ıvel distinguir e separar, em cada instante,
o g´as da nuvem do g´as que passa a incorporar o MIS. Dessa maneira a massa perdida
e o n´umero de fragmentos podem ser computados de forma objetiva, definindo como
fragmento todo aquele g´as com uma densidade maior que ρ
n
/e que esteja circundado por
um meio mais rarefeito e mais quente.
3.2.3 Condi¸c˜oes iniciais
Neste estudo foram efetuadas simula¸c˜oes num´ericas adiab´aticas e com perdas radiativas.
A simula¸c˜ao adiab´atica foi realizada a fim de se efetuar uma compara¸c˜ao com resul-
tados anteriores da literatura e com os resultados radiativos presentes neste Cap´ıtulo.
29
O primeiro conjunto de simula¸c˜oes que apresentamos considera as intera¸c˜oes entre uma
frente de choque estacion´aria, SSSF, e um sistema de nuvens, sem levar em conta a pre-
sen¸ca de um fluxo ionizante de f´otons UV. Nesse caso a SSSF tem papel equivalente
ao de um vento estelar estacion´ario incidindo continuamente sobre as nuvens do meio.
O MIS tem uma densidade e uma temperatura iniciais ρ
g
= 2.15 × 10
−25
g cm
−3
e
T
g
= 10
4
K, respectivamente. As nuvens possuem uma densidade e uma temperatura ini-
ciais ρ
n
= 1.075 × 10
−22
g cm
−3
e T
n
= 100 K, respectivamente. O contraste de densidade
inicial vale ent˜ao χ = 500. Com esta configura¸c˜ao inicial as nuvens e o MIS n˜ao est˜ao em
equil´ıbrio t´ermico de press˜ao, mas isso n˜ao afeta os resultados. De fato, a propaga¸c˜ao de
uma onda sonora dentro da nuvem ocorre em um tempo (t
s
) muito maior que o tempo
dinˆamico da intera¸c˜ao (t
cruz
), sendo a raz˜ao entre eles t
s
/t
cr
∼ 2.5 (v
sh
/χ
0.5
), tornando
assim desprez´ıveis os efeitos g erados pela diferen¸ca de press˜ao inicial entre o MIS e o g´a s
da nuvem. De acordo com as equa¸c˜oes (3.1), (3.2) e (3.3), uma frente de choque com
densidade ρ
sh
= 8.6 × 10
−25
, temperatura T
sh
= 1.5 × 10
5
e velocidade v
sh
= 104 km s
−1
come¸ca a propagar no meio a um tempo t=0. Neste conjunto de simula¸c˜oes, o primeiro
modelo SA1, descreve uma intera¸c˜ao adiab´atica entre uma SSSF e uma nuvem, e os de-
mais modelos descrevem intera¸c˜oes radiativas entre uma SSSF e uma (SR1), duas (SR2)
e trˆes (SR3) nuvens.
Num segundo conjunto de simula¸c˜oes foram consideradas as mesmas condi¸c˜oes iniciais
estudadas no primeiro conjunto, mas levando-se em conta desta vez a presen¸ca de um
fluxo de f´otons UV criado por estrelas O e B, o qual pode acarretar a fotoioniza¸c˜ao e a
fotoevapora¸c˜ao das nuvens. Os modelos investigados nesse caso representam a intera¸c˜ao
entre uma SSSF e uma (SRP1) e duas (SRP2) nuvens.
Num terceiro conjunto, ao inv´es de considerarmos a intera¸c˜ao com uma frente de
choque estacion´aria, consideramos a frente de choque de um RSN interagindo com uma
(SNS1) e duas (SNS2) nuvens, primeiro sem a presen¸ca de um fluxo de f´otons UV, e depois
interagindo com uma (SNSP1) e duas (SNSP2) nuvens, levando-se em conta a presen¸ca
dos f´otons UV.
A camada superficial do RSN ´e constru´ıda de acordo com os modelos evolutivos de
um RSN dados por Chevalier (1974) e Cioffi & Shull (1992). A densidade e a temperatura
do g´as onde os RSNs expandem-se aproximam aquelas de um ambiente de SB preenchido
por uma super-bolha, com ρ
g
= 2.15 × 10
−26
g cm
−3
e T
g
= 10
4
K. No s casos sem
fotoioniza¸c˜ao, o contraste de densidade entre as nuvens e o MIS ´e t omado como sendo
χ = 100, o qual parece ser apropriado para uma regi˜ao de SB. Nos casos com fotoioniza¸c˜ao,
as nuvens adquirem uma press˜ao bem maior do que aquela do MIS e por isso o contraste
de densidade tornase-se maior, χ = 5000 (veja Bertoldi & McKee 1990). O RSN ´e injetado
no dom´ınio computacional com uma velocidade de 25 0 km s
−1
, uma espessura h
sh
= 1
30
Tabela 3.1: Parˆametros usados em todas a s simula¸c˜oes num´ericas que descrevem as in-
tera¸c˜oes entre as nuvens e uma frente de choque (estacion´aria ou gerada por um RSN).
[(1): anos; (2): pc; (3): 2.15 ×10
−24
g cm
−3
; (4 ): K; (5): km s
−1
]
Modelo t
(1)
SC
UV Caixa r
(2)
n
ρ
(3)
g
T
(4)
g
ρ
(3)
n
T
(4)
n
N
n
ρ
(3)
sh
T
sh
(4)
v
sh
(5)
h
(2)
sh
M
SA1 940 N 2D 0.05 0.1 10
4
50 100 1 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SR1 940 N 3D 0.05 0.1 10
4
50 100 1 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SR2 940 N 3D 0.05 0.1 10
4
50 100 2 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SR3 940 N 3D 0.05 0.1 10
4
50 100 3 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SRP1 940 S 3D 0.05 0.1 10
4
50 100 1 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SRP2 940 S 2D 0.05 0.1 10
4
50 100 2 0.4 1.5 ×10
5
104 ∞ 8
SNS1 391 N 2D 0.05 0.01 10
4
1 100 1 0.04 8.2 ×10
5
250 1 17
SNS2 391 N 2D 0.05 0.01 10
4
1 100 2 0.04 8.2 ×10
5
250 1 17
SNSP1 391 S 3D 0.05 0.01 10
4
50 100 1 0.04 8.2 ×10
5
250 1 17
SNSP2 391 S 2D 0.05 0.01 10
4
50 100 2 0.04 8.2 ×10
5
250 1 17
pc, uma densidade ρ
sh
= 8.6 × 10
−26
g cm
−3
e uma temperatura T
sh
= 10
4
K.
Um sum´ario das condi¸c˜oes iniciais empregadas nos trˆes conjuntos de simula¸c˜oes ´e
apresentado na Tabela 3.1.
´
E importante mencionar que algumas simula¸c˜oes foram ro-
dadas com um n´umero m´aximo de pontos de grade ao longo do eixo Y igual a 64 ao
inv´es de 256, correspondendo a uma dimens˜ao do dom´ınio computacional nessa dire¸c˜ao
igual a 0.1 pc (ou seja, apenas duas vezes maior que o raio da nuvem). Esta escolha
foi feita para evitar que o tempo de c´alculo computacional fˆosse excessivamente longo,
devido `a complexidade da simula¸c˜ao. Nestes casos as simula¸c˜oes podem ser consideradas
bidimensionais (2-D), sendo que o dom´ınio computacional resulta ser s´o duas vezes o raio
da nuvem. A geometria adotada em cada simula¸c˜ao ´e tamb´em especificada na Tabela 3.1
(na coluna Caixa).
3.3 Resultados
3.3.1 Primeiro conjunto de simula¸c˜oes
O primeiro conjunto de simula¸c˜oes leva em conta as intera¸c˜oes entre nuvens do MIS e
uma frente de choque estacion´aria, SSSF, a qual pode representar, por exemplo, um
vento supersˆonico cont´ınuo produzido por uma estrela das vizinhan¸cas do meio. Este
conjunto n˜ao considera a presen¸ca de um fluxo de f´otons UV ionizantes.
31
Figura 3.2: Fase inicial da compress˜ao de uma nuvem logo ap´os a intera¸c˜ao com uma frente
de choque estacion´aria, em t = 3t
SC
. A imagem representa a distribui¸c˜ao de densidade,
em escala logar´ıtmica, da intera¸c˜ao adiab´at ica entre uma nuvem e a SSSF (Modelo SA1).
A densidade ´e expressa em g cm
−3
(Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 20 05)
Uma nuvem chocada por uma frente de choque passa por quatro fases fundamenta is:
compress˜ao, re-expans˜ao, fragmenta¸c˜ao e mistura com o MIS (veja tamb´em Nittmann et
al. 1982; McKee 1988; Klein, McKee & Colella 1994) . O g´as ´e inicialmente comprimido
por uma o nda de choque que propaga-se na mesma dire¸c˜ao do vento e que cruza a nuvem
em um tempo de cruzamento t
cruz
∼ t
SC
q
0.5
, onde q = ρ
n
/ρ
sh
´e a raz˜ao entre a densidade
da nuvem e a densidade da SSSF. No conjunt o 1, q = 125. Ao mesmo tempo um choque em
arco (ou bow shock) forma-se em volta da nuvem e uma onda de choque reversa propaga-se
na dire¸c˜ao oposta `a propaga¸c˜ao da SSSF, atr´as da nuvem. Esta onda de choque gera-se
em conseq ¨uˆencia da convergˆencia do fluxo global atr´as da nuvem e propaga -se com uma
velocidade bem menor que a velocidade da frente de choque principal. Devido `a sua
baixa velocidade e intensidade, esta frente ´e dissipada em um tempo muito mais curto
que o tempo de cruzamento da onda de choque principal e pode ent˜ao ser considerada
como uma onda sub-sˆonica, incapaz de afetar a evolu¸c˜ao do g´as da nuvem e do MIS. As
caracter´ısticas principais dessa primeira fase de compress˜ao s˜ao claramente apresentadas
na Figura 3.2, onde s˜ao mostrados os resultados da intera¸c˜ao adiab´atica entre uma nuvem
e uma SSSF (Modelo SA1) obtidos da primeira simula¸c˜ao num´erica. Vale ressaltar que
estes resultados est˜ao em bom acordo e confirmam os resultados precedentes conseguidos
por PFB02.
O que se pode distinguir, al´em das duas ondas principais ( A e B) e do choque em
32
arco (C) descritos a cima, s˜ao as outras estruturas criadas logo ap´os o impacto. Notam-
se o fluxo na parte traseira da nuvem (D) gerado por causa da convergˆencia da onda
principal no eixo de simetria, os choques refletidos de Mach (G), gerados tamb´em por
um efeito de convergˆencia da onda principal no eixo de simetria do choque, e enfim os
v´ertices prim´ario e secund´ario (E, F), gerados em conseq¨uˆencia da reflex˜ao do choque em
arco e do choque refletido de Mach, respectivamente. A distribui¸c˜ao de densidade em duas
diferentes ´epocas, mostrada na Fig ura 3.3, revela uma gr ande similaridade entre os nossos
resultados e aqueles obtidos anteriormente por PFB02, os quais realizaram simula¸c˜oes 2-
D hidrodinˆamicas adiab´aticas entre frentes de choque estacion´arias e nuvens do MIS.
Essa similaridade nesses testes adiab´aticos, confirma a validade dos c´odigos num´ericos
utilizados por ambos, j´a que em presen¸ca de condi¸c˜oes iniciais e de contorno similares
reproduzem os mesmos r esultados.
Analisando a evolu¸c˜ao da intera¸c˜ao adiab´atica na Figura 3.3, podemos notar que
depois da primeira fase de compress˜ao, a nuvem recome¸ca a expandir no ambiente onde
estava confinada. A expans˜ao vertical e o movimento relativo entre o g´as da SSSF e o g´as
da nuvem geram choques obl´ıquos e instabilidades Kelvin-Helmholtz precedentemente
descritas, os quais s˜ao respons´aveis por uma mistura entre o g´as do MIS (que come¸ca
a ocupar uma parte do volume da nuvem) e o g´as da nuvem (que expande-se al´em de
suas paredes laterais). Al´em disso, a frente horizontal cria a s condi¸c˜oes t´ıpicas para o
desenvolvimento de instabilidades Rayleigh-Taylor, tamb´em precedentemente descritas,
permitindo a cria¸c˜ao de estruturas filamentares com a t´ıpica forma de um guarda-chuva a
qual ´e poss´ıvel observar-se no painel do la do direito da Figura 3.3. Resumindo, podemos
concluir que uma colis˜a o adiab´atica forte favorece uma mistura eficiente entre o g´as da
nuvem e o g´as do MIS (veja tamb´em KMC; PFB02)
3.3.2 Crescimentos das instabilidades hidrodinˆamicas
Distintamente do caso adiab´atico, em uma intera¸c˜ao radiativa deveremos esperar um
atraso na destrui¸c˜ao da nuvem e na mistura do g´as. Esta considera¸c˜ao, em primeira
instˆancia, pode ser feita atrav´es de uma compara¸c˜ao dos tempos caracter´ısticos das insta-
bilidades R-T e K-H com o tempo caracter´ıstico de resfriamento. Em princ´ıpio, se este
for mais curto que o tempo de crescimento das instabilidades, haver´a uma dissipa¸c˜ao dos
fenˆomenos de destrui¸c˜ao e a nuvem ser´a preservada. Caso contr´ario, as perdas radiativas
n˜ao t er˜ao um papel importante na evolu¸c˜ao do sistema chocado e os resultados ser˜a o
ent˜ao parecidos com os resultados adiab´aticos.
O crescimento das instabilidades R-T ´e causado pela acelera¸c˜ao do material denso
da nuvem provocada pelo g´as mais rarefeito atr´as do choque. A acelera¸c˜ao vale g ∼
v
sh,n
/t
cruz
= v
sh
q
−0.5
/t
cruz
= r
n
/t
2
cruz
(veja, por exemplo, Fragile et al. 2004), onde v
sh,n
33
Figura 3.3: Distribui¸c˜ao de densidade, em escala logar´ıtmica, da intera¸c˜ao n˜ao-radiativa
entre 1 nuvem e a SSSF. A nuvem tem massa m
n
∼ 0.001M
⊙
, raio r
n
=0.05 pc, e densidade
ρ
n
= 1.075 ×10
−22
cm
−3
(Modelo SA1 da Tabela 3.1). A frente de choque tem densidade
ρ
sh
= 8.6 ×10
−25
g cm
−3
e velocidade v
sh
= 104 km s
−1
, e o MIS tem densidade ρ
g
=
2.15 ×10
−25
g cm
−3
e temperatura T
g
= 10
4
K. O dom´ınio computacional tem dimens˜oes
f´ısicas de 0.8 pc × 0.8 pc × 1.6 pc, e ´e coberto por uma grade de 512 × 512 × 1024
pontos. Os intervalos temporais das imagens s˜a o: t = 22 t
SC
(painel da esquerda) e t =
36 t
SC
(painel da direita). A densidade ´e expressa em g cm
−3
(Melioli, de Gouveia Dal
Pino & Raga 2005).
34
´e a velocidade da onda de choque dentro da nuvem. Sendo assim, e definindo o tempo
caracter´ıstico de crescimento das instabilidades R-T como τ
R−T
= (gk
rt
)
−0.5
, resulta:
τ
R−T
∼ r
n
q
0.5
(k
rt
r
n
)
0.5
v
sh
(3.12)
onde k
rt
´e o numero de onda do modo inst´avel.
O tempo caracter´ıstico do crescimento das instabilidades K -H, τ
K−H
, pode ser obtido
da Express˜ao geral do crescimento das instabilidades K-H,
∂x = exp
k
kh
2π
|v
n
− v
sh
|
ρ
g
ρ
n
ρ
g
+ ρ
n
t
.
Assumindo-se q ≫ 1 e uma vez que a acelera¸c˜ao da nuvem ´e desprez´ıvel, a velocidade
entre a nuvem e a frente de choque ´e praticamente a mesma da velocidade da frente de
choque e ent˜ao o tempo de crescimento ´e:
τ
K−H
∼
χ
0.5
k
kh
v
sh
∼ r
n
q
0.5
(k
kh
r
n
)v
sh
(3.13)
Os comprimentos de onda mais destrutivos s˜ao aqueles em que kr
n
= 1, e podemos ent˜ao
concluir que 2τ
R−T
∼ 2τ
K−H
∼ t
SC
q
0.5
≃ 1 × 10
4
yr, o qual ´e aproximadamente igual ao
tempo de cruzamento, t
cruz
.
Ap´os ter estimado o tempo de crescimento das instabilidades, vamos agora calcular
o tempo de resfriamento. Quando a SSSF interage com a nuvem, forma-se uma dupla
estrutura de choque na superf´ıcie de contato. Das rela¸c˜oes de conserva¸c˜ao de fluxo de
momento de Rankine-Hugoniot pode-se demonstrar que o choque que se propaga para
diante tem uma velocidade v
s,n
≃ v
sh
/q
0.5
, enquanto o choque reverso tem uma velocidade
v
s,sh
= v
sh
− v
s,n
. Se a frente de choque tem uma velocidade inicial v
sh
=104 km s
−1
e um
contraste de densidade q = 125, resulta ent˜ao que v
s,n
≃ 9.3 km s
−1
e v
s,sh
≃ 95 km s
−1
. O
tempo de resfriamento ´e fortemente dependente da velocidade do choque, por isso teremos
dois tempos de r esfriamento diferentes, dependendo do choque que queremos considerar.
Para choques com velocidades menores do que 80 km s
−1
, vale a rela¸c˜a o estimada por
Hartigan et al. (1987, veja tamb´em Gonzalez 2001):
t
c,c
∼ 15 × 10
4
yr (
v
s,n
9.3 km s
−1
)
−3.58
(
ρ
n
1.075 × 10
−22
g cm
−3
)
−1
(3.14)
o qual ´e maior que o tempo de cruzamento. No caso de velocidades superiores a 80 km
s
−1
, o tempo de resfriamento resultante ´e dado por:
t
c,SSSF
∼ 1.8 × 10
4
yr (
v
s,sh
95 km s
−1
)
1.12
(
ρ
sh
8.6 × 10
−25
g cm
−3
)
−1
(3.15)
35
que ´e da mesma ordem do tempo de cruzamento. Neste caso o resfriamento r´apido
determina a forma¸c˜ao de uma camada, densa e f ria em volta da nuvem que a proteger´a
contra a destrui¸c˜ao, minimizando as instabilidades geradas pelo choque. A espessura
dessa camada gerada em volta da nuvem vale:
d
c,SSSF
≃ 0.11r
n
(
v
s,sh
95 km s
−1
)
4.73
(
ρ
sh
8.6 × 10
−25
g cm
−3
)
−1
, (3.16)
a qual ´e da mesma ordem da espessura do material frio produzido em volta da nuvem nas
simula¸c˜oes que ser˜ao apresentadas em seguida (veja a F igura 3.4).
As estimativas dos tempos caracter´ısticos mostra ent˜a o que t
c,SSSF
∼ t
cruz
∼ 2τ
R−T
∼
2τ
K−H
e que as perdas radiativas tˆem um papel importante na evolu¸c˜ao da nuvem ap´os a
intera¸c˜ao com a frente de choque. Devido a isso a fragmenta¸c˜ao da nuvem e a mistura do
g´as dever˜ao ser menos eficientes do que aqueles obtidos nos casos adiab´aticos e revisados
anteriormente na literatura.
As Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 ilustram as simula¸c˜oes num´ericas radiativas deste trabalho.
Como se pode notar, depois da intera¸c˜ao a nuvem n˜ao ´e destru´ıda como no caso adiab´atico,
mas convertida em um longo filamento denso e frio que perdeu uma quantidade de massa
menor do que aquela que teria perdido em uma intera¸c˜ao adiab´atica. Claramente, como
no caso adiab´atico (SA1), a nuvem sofre tamb´em uma compress˜ao e um aquecimento
devido `a forma¸c˜a o da onda de choque principal que come¸ca a cruz´a-la depois do impacto,
alcan¸cando uma temperatura de cerca 10
4
K. Enquanto a frente de choque interna com-
prime a nuvem, o fluxo de g´as da frente de choque externa tira material das suas paredes,
favorecendo assim a perda de massa. S˜ao dois ent˜ao, os fenˆomenos principais que acon-
tecem nesse tipo de intera¸c˜ao: de um lado uma perda de massa cont´ınua causada pelo
arraste (gerado em conseq¨uˆencia da diferen¸ca de densidade e velocidade que existe entre
a nuvem e o MIS), e do outro lado, uma compress˜ao e uma conseq¨uente re-expans˜ao do
n´ucleo da nuvem que modificam a sua estrutura geral.
No Modelo SR1, na s ´ultimas fases da simula¸c˜ao, o n´ucleo da nuvem atinge uma
velocidade normalizada (v
n,N
, Eq. (3.5)) de 0.34. Isso significa que a nuvem pode adquirir,
no m´aximo, uma velocidade igual a cerca 1/3 da velocidade da SSSF. Similarmente, nos
Modelos SR2 e SR3, depois de 50 t
SC
, a velocidade normalizada fica igual a 0.4. As
velocidades m´edias, calculadas sobre todo o tempo da intera¸c˜ao, desde o momento do
impacto at´e o momento em que a nuvem ´e destru´ıda, s˜ao de 17.3 km s
−1
, 20 km s
−1
e
19.5 km s
−1
para os trˆes modelos radiativos. Vale a pena ressaltar que estas velocidades,
obtidas atrav´es de simula¸c˜oes num´ericas, aproximam-se bem dos valores das velocidades
das nuvens observadas no MIS de gal´axias normais (veja por exemplo, Boyce & Cohen
1994). Analisando a evolu¸c˜ao da velocidade de cada um dos modelos, mostrada na Figura
3.7, ´e poss´ıvel notar que h´a uma t endˆencia de as nuvens acelerarem-se antes de serem
36
Figura 3.4: Modelo SR1. Distribui¸c˜ao de densidade (painel superior) e temperatura
(painel inferior) em escala log ar´ıtmica da intera¸c˜ao radiativa entre uma SSSF e uma nu-
vem. As condi¸c˜oes iniciais s˜ao as mesmas descritas na Figura 3.3. Os intervalos temporais
considerados s˜ao: t = 20 t
SC
(a), t = 34 t
SC
(b), t = 50 t
SC
(c), e t = 74 t
SC
(d) (Melioli,
de Gouveia Da l Pino & Raga 2005).
37
Figura 3 .5: Modelo SR2. Mesma situa¸c˜ao descrita na Figura 3.4, exceto que neste caso
considera-se a intera¸c˜ao entre a SSSF e duas nuvens. Os intervalos temporais s˜ao: t = 22
t
SC
(a), t = 36 t
SC
(b), e t = 46 t
SC
(c) (Melioli, de Go uveia Dal Pino & Raga 2005).
38
Figura 3 .6: Modelo SR3. Mesma situa¸c˜ao descrita na Figura 3.4, exceto que neste caso
considera-se a intera¸c˜ao entre a SSSF e trˆes nuvens. Os intervalos temporais s˜ao: t =
20 t
SC
(a), t = 34 t
SC
(b) e t = 44 t
SC
(c). No painel `a direita ´e mostrada tamb´em a
distribui¸c˜ao de densidade e de temperatura do plano Y-Z (Melioli, de Gouveia Dal Pino
& Raga 2005).
39
3.5 4 4.5
0.1
0.2
0.3
0.4
Figura 3.7: Evolu¸c˜ao da velocidade das nuvens nos modelos SR1 (embaixo), SR2 (no
centro) e SR3 (em cima). A velocidade ´e normalizada ao valo r da velocidade da SSSF
(v
sh
= 104 km s
−1
), enquanto o tempo ´e expresso em escala loga r´ıtmica (Melioli, de
Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
destru´ıdas, em um tempo correspondente a ∼ 26 t
SC
. Isso pode ser explicado pelo fato de
que nessa altura o n´ucleo j´a perdeu boa parte da pr´opria massa, tornando mais eficiente
o arraste causado pela SSSF sobre a nuvem.
Ap´os haver analisado a evolu¸c˜ao da velocidade, va mos agora descrever a evolu¸c˜ao da
massa. Para fazer isso, utilizaremos a defini¸c˜ao de massa normalizada perdida em fun¸c˜ao
do tempo, M
l,n
, dada pela Eq. (3.6). No Modelo SR1, no qual se considera uma ´unica
nuvem, a destrui¸c˜ao completa acontece depois de cerca 50 t
SC
. Em t = 20 t
SC
temos
M
l,n
= 0.1 (ou seja, a nuvem perdeu apenas 10 % da pr´opria massa), enquanto que em t
= 34 t
SC
temos M
l,n
= 0.6. Somente no final da simula¸c˜ao, em t = 50 t
SC
, a na´alise da
densidade e da t emperatura mostram que praticamente todo o g´as que formava o n´ucleo
da nuvem foi arrastado pela SSSF e disp erso em filamentos alongados no MIS.
40
Em trabalhos anteriores, como o de KMC e de PFB02, nos quais se realizam sim-
ula¸c˜oes puramente adiab´a t icas, mostrou-se que o tempo m´aximo de destrui¸c˜ao ´e aproxi-
madamente t
d,max
≃ 3.5(r
n
q
0.5
v
sh
). Utilizando esta express˜ao para o nosso caso, a nuvem
deveria ter sido destru´ıda depois de cerca 1.8×10
4
anos, ou ∼ 19 t
SC
. Evidentemente este
n˜ao foi o resultado que encontramos. De acordo com nossas simula¸c˜oes a este tempo a
nuvem cont em ainda a maior parte da sua massa. Isso se deve ao fato de que em intera¸c˜oes
envolvendo perdas radiativas (as quais descrevem as observa¸c˜oes mais realisticamente), o
resfriamento do g´as chocado no impacto inibe o crescimento das instabilidades destrutivas
e portanto, o processo de destrui¸c˜ao das nuvens.
O mesmo resultado foi verificado nos outros casos dos modelos com duas (SR2) e trˆes
(SR3) nuvens ( Figuras 3.5 e 3.6, respectivamente). Na presen¸ca de duas nuvens, a massa
normalizada perdida ap´os 23 t
SC
´e M
l,n
∼ 0.2 e depois de 3 6 t
SC
´e M
l,n
∼ 0.7. Com trˆes
nuvens, temos M
l,n
∼ 0.1 ap´os 2 0 t
SC
, e M
l,n
∼ 0.8 depois de 34 t
SC
.
A an´alise da evolu¸c˜ao das trˆes simula¸c˜oes radiativas acima envolvendo a intera¸c˜ao de
nuvens com uma fr ente de choque cont´ınua (similar a um vento supersˆonico), indica que a
nuvem esf´erica e ho mogˆenea no principio da intera¸c˜ao, tende a alongar-se em um filamento
com densidade vari´avel, por´em sempre mais denso e mais frio que o MIS circundante.
Este comportament o faz com que a mistura com o meio n˜ao seja muito eficiente: a nuvem
termina por ser parcialmente destru´ıda, mas a inibi¸c˜ao das instabilidades destrutivas
verificadas nos casos adiab´aticos impede a completa dispers˜ao do g´as pelo MIS. Uma
estrutura alongada remanescente de densidade ρ ∼ 5 × 10
−23
g cm
−3
e tempera tura T ∼
5000 K persiste desacoplada do MIS. Podemos ent˜ao concluir que uma intera¸c˜ao radiativa
entre uma frente de choque e as nuvens do MIS ´e incapaz de destru´ı-las completamente.
Tamb´em podemos verificar que o n´umero de estruturas ou filamentos com densidade maior
que 1/e em rela¸c˜ao `a densidade inicial da nuvem, a qual define o fator de fragmenta¸c˜ao
f
f,t
(Eq. 3.7), ´e o mesmo nas trˆes simula¸c˜oes, f
f,t
= 1. Isso significa que as nuvens n˜ao
chegam a ser fragmentadas, mas simplesmente alongadas at´e um ponto em que o g´as que
estava contido no n´ucleo ´e quase que completamente perdido para o MIS devido ao arraste
atrav´es deste.
3.3.3 Segundo conju nto de simula¸c˜oes
Depois de haver investigado as intera¸c˜oes entre uma frente de choque cont´ınua e uma ou
mais nuvens, nesta se¸c˜ao vamos repetir os c´alculos do primeiro conjunto levando-se em
conta agora a presen¸ca de um fluxo ionizante de f´otons UV. Especificamente, antes de
introduzir a SSSF, o do m´ınio computacional foi preenchido com um fluxo de f´otons de
intensidade S = 2 × 10
48
s
−1
, correspondente `a emiss˜ao de uma estrela de tipo O ou B,
incident e a uma distˆancia de 1 pc da nuvem (ou nuvens), possuindo uma temperatura
41
Figura 3.8: Modelo SRP1, antes do impacto com a SSSF. Distribui¸c˜ao de densidade
(painel `a esquerda) e temperatura (painel `a direita) em escala logar´ıtmica de uma nuvem
de massa m
n
∼ 0.001M
⊙
, raio r
n
=0.05 pc e densidade ρ
n
= 1.075 ×10
−22
g cm
−3
, exposta
a um fluxo de f´otons UV injetado do lado esquerdo do dom´ınio computacional. O fluxo
possui intensidade de S = 2×10
48
f´otons s
−1
(Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
efetiva de 6 × 10
4
K. As nuvens permaneceram imersas neste fluxo por um per´ıodo de
6000 anos, conforme indica a Figura 3.8. Em seguida, a frente de choque cont´ınua SSSF
foi injetada a fim de reproduzir a intera¸c˜ao entre uma frente de choque e uma nuvem que
est´a foto-evaporando.
Conforme podemos verificar na Fig ura 3.8, a nuvem fotoioniza-se quase completa-
mente e o n´ucleo atinge uma temperatura de 10
4
K muito rapidamente. Conseq¨uente-
mente, a nuvem torna-se t ransparente ao fluxo de f´otons UV e o pro cesso de fotoevap-
ora¸c˜ao termina, ap´os o qual o ´unico f enˆomeno respons´avel pela evolu¸c˜ao da nuvem ´e a
expans˜ao t´ermica do g´as aquecido. Quando a SSSF impacta a nuvem nessas condi¸c˜oes,
produz-se um choque principal com uma velocidade menor que a da SSSF, mas com uma
densidade bem maior. Este choque, que se destaca na Figura 3.9, tem uma densidade de
∼ 6.4×10
−23
g cm
−1
, o qual ´e cerca de 75 vezes mais alta que a densidade inicial da SSSF
injetada no come¸co da simula¸c˜ao.
A presen¸ca de um fluxo ionizante de f´otons torna o problema substancialmente difer-
ente daquele estudado no primeiro conjunto de modelos. A nuvem atingida pelos f´otons
´e completamente diferente de uma nuvem neutra. A maior temperatura favorece a ex-
pans˜ao atrav´es do MIS, tanto da nuvem quanto das flutua¸c˜oes de densidade e temperatura
que o correm na superf´ıcie chocada da nuvem provocadas pelo desenvolvimento das insta-
bilidades K-H e R-T. Isso reflete-se na evolu¸c˜ao da nuvem chocada que, ao inv´es de
fragmentar-se e dispersar-se pelo meio circunstante, ocupa um volume cada vez maior,
com menor densidade e sem a forma¸c˜ao de um n´ucleo neutro capaz de opor-se ao arr aste
pela SSSF.
42
Figura 3.9: Perfil de densidade, em escala logar´ıtmica, do Modelo SRP1 em um tempo
t = 3.3 t
SC
. As condi¸c˜oes iniciais s˜ao as mesmas da Figura 3.4, exceto que neste caso a
nuvem ´e tamb´em exposta a um fluxo de f´otons UV, injetado na parte inferior do dom´ınio
computacional. O choque principal ´e produzido na intera¸c˜ao entre a SSSF e o g´as da
nuvem que est´a fotoevaporando, e possui uma densidade de ∼ 6.4×10
−23
g cm
−3
(Melioli,
de Gouveia Da l Pino & Raga 2005).
43
A evolu¸c˜ao dos modelos com nuvens fotoio nizadas SRP1 e SRP2 ´e mostrada nas
Figuras 3.10 e 3.11. Nestas simula¸c˜oes a intera¸c˜ao ´e mais intensa do que aquelas do
caso sem a presen¸ca do fluxo de radia¸c˜ao UV. De fato, o contraste de densidade entre
a nuvem e a frente de choque ´e somente de 1.7, ou seja 80 vezes menor que nos casos
precedentes. Conseq¨uentemente, as nuvens s˜ao arrastadas e destru´ıdas de uma forma bem
mais eficiente, apesar da presen¸ca do resfriamento radiativo.
Os valores da velocidade relativa `a velocidade da SSSF, ao final da simula¸c˜ao, em
t = 34 t
SC
, valem 0.5 no Modelo SRP1 e 0.57 no Modelo SRP2, maiores p ortanto, do
que aqueles encontrados no primeiro conjunto de modelos sem a fo to-evapora¸c˜ao, como
podia ser esperado. Na Figura 3.12 pode-se observar a evolu¸c˜ao da velocidade para os
dois modelos ao longo do tempo. Devido `a presen¸ca de um choque mais intenso e `a menor
densidade do n´ucleo central da nuvem, a velocidade m´edia tem um valor tamb´em alto,
36.7 km s
−1
para o Modelo SRP1 e 44.5 km s
−1
para o Modelo SRP2.
´
E importante ressaltar que quando a SSSF ´e injetada no MIS, a densidade m´axima
da nuvem ´e de ∼ 2.15 × 10
−23
g cm
−3
, o qual corresponde a somente 1/5 da densidade
inicial da nuvem, em conseq¨uˆencia do processo de ioniza¸c˜ao e expans˜ao. Considerando
este valor, ρ
n,fot
, como o valor inicial da densidade da nuvem chocada, encontra- se que
a massa de g´as com densidade maior de ρ
n,fot
/e corresponde somente ao 35% da massa
inicial da nuvem. O restante 65% do g´a s j´a dispersou-se no MIS, ocupando um volume
seis vezes maior do que o volume inicial. Mesmo assim, novamente n˜ao observamos uma
mistura eficiente com o MIS. A nuvem chocada move-se com a SSSF, expande atrav´es
do MIS, mas n˜ao ´e fragmentada, conservando ao final a forma de um filamento, mais
expandido e rarefeito que o s filamentos dos casos dos modelos do primeiro conjunto, e n˜ao
completamente misturado com o MIS.
3.3.4 Terceiro conjunto de simula¸c˜oes
Neste conjunto, substitu´ımos a frente de choque estacion´aria (SSSF) pela superf´ıcie de um
remanescente de SN. Novamente, consideramos intera¸c˜oes com uma ou duas nuvens sem
a presen¸ca do fluxo de f´otons UV (Modelos SNS1 e SNS2) e com uma ou duas nuvens com
a presen¸ca do fluxo de f´otons UV (Modelos SNP1 e SNSP2). Os resultados s˜ao mostrados
nas Figuras 3.16, 3.17, 3.18 e 3.19.
Para estes modelos consideramos como condi¸c˜oes iniciais aquelas t´ıpicas de um sis-
tema com surto de forma¸c˜ao estelar, como as gal´axias de SB. Em virtude da alta taxa
de explos˜oes de SNs, o MIS deve possuir uma baixa densidade e uma alta temperatura e,
conseq¨uentemente, as frentes de choque gerada s nas explos˜oes devem varrer uma massa
de g´as menor do que aquela que ´e observada no MIS de gal´axias normais onde a den-
sidade do meio difuso ´e n ∼ 1 cm
−3
. Por essa raz˜ao, a frente de choque do RSN no
44
Figura 3.10: Modelo SRP1. Distribui¸c˜ao de densidade (painel superior) e temperatura
(painel inferior), em escala logar´ıtmica, da intera¸c˜ao ra diativa da SSSF com uma nuvem
que est´a fotoeva porando. As condi¸c˜oes f´ısicas s˜ao as mesmas da Figura 3.9. Os intervalos
temporais s˜ao: t = 6.8 t
SC
(esquerda), t = 20.3 t
SC
(centro), e t = 33.7 t
SC
(direita)
(Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
45
Figura 3.11: Modelo SRP2. O mesmo que na F ig ura 3.9, exceto que neste caso a intera¸c˜ao
da SSSF ´e com duas nuvens em fotoevapora¸c˜ao. O s passos temporais s˜ao: t = 6.8 t
SC
(esquerda), t = 14 t
SC
(centro), e t = 2 3 t
SC
(direita) (Melioli, de Gouveia Dal Pino &
Raga 2005)
46
Figura 3.12: Evolu¸c˜ao da velocidade das nuvens fotoionizadas dos Modelos SRP1 (painel
inferior) e SRP2 (painel superior). A velocidade ´e normalizada ao valor da velocidade da
SSSF e ´e expressa em escala logar´ıtmica (Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
conjunto de modelos desta se¸c˜ao possui uma densidade menor que a SSSF dos conjuntos
de modelos 1 e 2. As nuvens, p odem ter densidades diferentes dependendo do ambiente
considerado. Caso as nuvens estejam em um ambiente sem radia¸c˜ao UV fotoionizante, a
densidade adotada para a nuvem ´e ρ
n
= 2.15 × 10
−24
g cm
−3
, enquanto que se o ambiente
´e completamente fotoionizado, a densidade adotada ´e ρ
n
= 1.075 × 10
−22
g cm
−3
. Em
presen¸ca da radia¸c˜ao UV tomamos uma densidade, ρ
n
, 500 vezes maior em virtude da
maior press˜ao gerada pelos f´otons no MIS onde as nuvens est˜ao imersas e tamb´em devido `a
compress˜ao que o fluxo de f´otons acarreta quando atinge a superf´ıcie das nuvens (Bertoldi
& McKee, 1990). A superf´ıcie do R SN tem uma espessura de 1 pc, uma velocidade de 250
km s
−1
, uma densidade ρ
sh
= 8.6 × 10
−26
g cm
−3
(n
sh
= 0.04 cm
−3
) e uma temp eratura
T
sh
= 8 .2 × 10
5
K, escolhendo um RSN em uma fase adiab´atica e utilizando as rela¸c˜oes
obtidas no Cap´ıtulo 2 (veja-se t amb´em, por exemplo, os parˆametros t´ıpicos para um RSN
apresentados por McCray 1992). Neste conjunto de simula¸c˜oes, ao contr´ario dos modelos
estudados nas se¸c˜oes precedentes, as nuvens n˜ao podem ser consideradas pequenas. De
fato, de acordo com a defini¸c˜ao dada por KMC, uma nuvem pode ser considerada pequena
em rela¸c˜ao `a dimens˜ao da superf´ıcie do R SN quando seu raio satisfazer `a condi¸c˜ao:
r
n
≪
h
sh
q
0.5
(3.17)
47
Figura 3.13: Modelo SNS1. Distribui¸c˜ao de densidade (painel superior) e de temperatura
(painel inferior) em escala logar´ıtmica da intera¸c˜ao entr e um RSN e uma nuvem. A nuvem
tem uma densidade ρ
n
= 2.15 ×10
−24
g cm
−3
, uma temperatura T
n
= 100 K e um raio
inicial r
n
= 0.05 pc, e est´a imersa em um meio com densidade ρ
g
= 2.15 ×10
−26
g cm
−3
e
temperat ura T
g
= 10
4
K. O RSN ´e injetado na parte inferior do dom´ınio computacional
e propaga para cima em dire¸c˜ao a nuvem com uma velocidade de 250 km s
−1
, possui
uma densidade ρ
sh
= 8.6 ×10
−26
g cm
−3
e uma temperatura T= 8.2 × 10
5
K. Os passos
temporais correspondem a (da esquerda para a direita) t = 4 8 t
SC
, t = 81 t
SC
, t = 121
t
SC
, e t = 162 t
SC
(Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
48
Figura 3.14: Modelo SNSP1. Distribui¸c˜ao de densidade (painel superior) e de temperatura
(painel inferior) em escala logar´ıtmica da intera¸c˜ao entre um RSN e uma nuvem foto-
ionizada. A nuvem tem uma densidade ρ
n
= 1.075 ×10
−22
g cm
−3
, uma temperatura
T
n
= 100 K e um r aio inicial r
n
= 0.05 pc, e est´a imersa em um meio com densidade
ρ
g
= 2.15 ×10
−26
g cm
−3
e temperatura T = 10
4
K. O RSN ´e injetado na parte inferior
do dom´ınio computacional com uma velocidade de 250 km s
−1
, uma densidade ρ
sh
= 8.6
×10
−26
g cm
−3
e uma temperatura T= 8.2 × 10
5
K. Os passos temporais correspondem
a (da esquerda para a direita) t = 8.1 ×10
3
yr, t = 48.7 t
SC
, e t = 129 t
SC
(Melioli, de
Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
49
Figura 3.15: Modelo SNS2. Mesma situa¸c˜ao que da Figura 3.13, exceto que neste caso
a intera¸c˜ao acontece entre um RSN e duas nuvens. Os passos temporais correspondem a
(da esquerda para a direita) t = 48 t
SC
, t = 89 t
SC
, t = 129 t
SC
e t = 162 t
SC
(Melioli,
de Gouveia Da l Pino & Raga 2005).
50
Figura 3.16: Modelo SNSP2. Mesma situa¸c˜ao que da Figura 3.14, exceto que neste caso
a intera¸c˜ao acontece entre um RSN e duas nuvens foto-ionizadas. Os passos temporais
correspondem a (da esquerda para a direita) t = 13 t
SC
, t = 27.6 t
SC
e t = 97.4 t
SC
(Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
51
onde h
sh
´e a espessura da superf´ıcie e q o contraste de densidade entre esta e a nuvem.
No presente estudo, tomamos o raio da nuvem da mesma o rdem da raz˜ao dada pela
Eq. (3.17), e por este motivo podemos esperar que a intera¸c˜ao seja menos eficiente para
causar a destrui¸c˜ao da nuvem e favorecer a mistura do g´as com o meio. Nos casos sem
foto-eva pora¸c˜ao das Figuras 3.13 e 3.15, podemos notar que a forma¸c˜ao de filamentos
e dispers˜ao do g´as ´e menos eficiente do que aquela produzida nas simula¸c˜oes num´ericas
precedentes.
Como no s outros casos, neste tamb´em temos que avaliar o tempo de resfriamento
atr´as do choque para ver se o caso radiativo pode levar a resultados diferentes do caso
adiab´atico. Com um contraste de densidade q = 25, o choque principal mexe-se dentro da
nuvem com uma velocidade v
s,n
∼ 50 km s
−1
, enquanto o choque r everso que se propaga
atrav´es da superf´ıcie do RSN tem uma velocidade v
s,RSN
∼ 200 km s
−1
. Conhecendo-se
os valores das velocidades, o tempo de resfriamento do choque reverso, como vimos na
Sec¸c˜ao 3.3.2, resulta ser:
t
c,RSN
∼ 4.1 × 10
5
yr
v
s,RSN
200kms
−1
1.12
ρ
RSN
8.6 × 10
−26
gcm
−3
−1
(3.18)
maior que o tempo de cruzamento, t
cruz
∼ t
SC
q
0.5
∼ 1.9 × 10
3
yr. O tempo de resfria-
mento, neste caso ´e muito grande e isso deve-se ´a baixa densidade da superf´ıcie do RSN.
O tempo de resfriamento do g´as do MIS chocado ´e tamb´em longo (∼ 10
6
yr), j´a que a
densidade ´e ainda menor. Por outro lado, o tempo de resfriamento do g´a s chocado dentro
da nuvem ´e bem menor:
t
c,c
∼ 1.8 × 10
4
yr
v
s,n
50kms
−1
−3.58
ρ
n
2.15 × 10
−24
gcm
−3
−1
(3.19)
correspondendo a 9t
cruz
∼ 47 t
SC
. Mesmo sendo maior que o tempo de cruzamento, o
tempo de resfriamento do g´as chocado dentro da nuvem ´e pequeno o bastante para exercer
um papel importante na evolu¸c˜ao da intera¸c˜ao, permitindo a cria¸c˜ao de uma camada mais
fria e densa ao redor da nuvem, blindando-a parcialmente do impacto do RSN. A espessura
dessa camada fria em vo lta da nuvem vale, para velocidades menores de 80 km s
−1
(Se¸c˜ao
3.3.2; Hartigan et al. 1987):
d
c,n
∼ 0.3r
n
v
s,n
50kms
−1
−4.51
ρ
n
2.15 × 10
−24
gcm
−3
−1
(3.20)
o qual ´e compat´ıvel com o va lor obtido nas simula¸c˜oes num´ericas (ver e.g., Figura 3.13 ).
As nuvens dos Modelos SNS1 e SNS2 s˜ao aceleradas com uma eficiˆencia menor do que
aquela obtida nas intera¸c˜oes com uma SSSF, e formam filamentos com uma temperatura
de ∼ 5 × 10
3
K e uma densidade de ∼ 2.15 × 10
−24
g cm
−24
que se alongam cada vez mais
52
3.5 4 4.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Figura 3.17: Evolu¸c˜ao da velocidade para os Modelos SNS1 (embaixo) e SNS2 (em cima).
O valor da velocidade ´e normalizado ao valor da velocidade do R SN e ´e expresso em escala
logar´ıtmica (Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
com o passar do tempo. A velocidade dos filamentos, normalizada `a velocidade do RSN,
ap´os um tempo de 12 9 t
SC
´e somente 0.04, t anto para a intera¸c˜ao com uma nuvem, como
para a intera¸c˜ao com duas nuvens. A evolu¸c˜ao da velocidade, ao longo de todo o tempo
das simula¸c˜oes, ´e mostrada na Figura 3.17.
Depois de 162 t
SC
, o qual corresponde ao tempo total da simula¸c˜ao, a nuvem do
Modelo SNS1 tem uma p erda de massa, relativa `a sua massa inicial, M
l,n
= 0.5, o que
significa que metade da massa da nuvem est´a ainda sob f orma de nuvem filamentar, e
n˜ao misturou-se ao MIS. Praticamente a mesma coisa acontece para o Modelo SNS2.
Depois de 56 t
SC
resulta M
l,n
= 0.2, e depois de 162 t
SC
resulta M
l,n
= 0.8. Al´em de
perder a pr´opria massa com uma baixa eficiˆencia, as nuvens quase n˜ao s˜ao fragmentadas
e a nuvem filamentar sobrevive ao longo de toda a simula¸c˜ao. Tais filamentos possuem
uma largura de cerca 0.03 pc, a qual corresponde a 1/3 da largura da nuvem inicial. As
53
instabilidades K-H tem um comprimento de onda cara cter´ıstico (veja-se a Eq. 3.9) tal
que (2π/λ
kh
)r
n
∼ 1. Se no lugar de r
n
substitu´ımos a semi-largura do filamento, obtemos
que o comprimento de onda λ
kh
mais destrutivo ´e de ∼ 0.1 pc, o qual corresponde a 64
pontos de grade nas nossas simula¸c˜oes. Isso mostra que a ausˆencia do desenvolvimento
de instabilidades destrutivas e a conseq¨uente sobrevivˆencia dos filamentos n˜ao ´e causada
por baixa resolu¸c˜ao num´erica, mas deve-se `as perdas radiativas, conforme j´a discutido nas
se¸c˜oes precedentes.
Quando consideramos o fluxo de f´otons UV ionizantes, os resultados mudam comple-
tamente (como pode ser visto nas Figuras 3.14 e 3.1 6). A fotoevapora¸c˜ao inicial permite
a expans˜ao e a perda de massa da nuvem ainda antes da incidˆencia do RSN no dom´ınio
computacional, e o choque principal que se forma nessa situa¸c˜ao destr´oi a nuvem de uma
forma muito mais eficaz. A nuvem ´e acelerada a uma velocidade m´axima que corresponde
a 8% da velocidade da frente de choque do RSN (v
n,N
= 0.08), e por causa da a lta tem-
peratura (maior que 5000 K) garantida pelo fluxo de f´otons UV, o g´as chocado da nuvem
expande-se mais rapidamente do que nas simula¸c˜oes dos conjuntos 1 e 2, ocupando o
volume circundante `a regi˜ao da intera¸c˜ao. N˜ao se observa nenhum tipo de fragmenta¸c˜ao
e o n´ucleo da nuvem desaparece rapidamente, como indicam as Figuras 3.14 e 3.16. Nessa
situa¸c˜ao a mistura ´e altamente eficiente e ap´os 129 t
SC
, a densidade do MIS aumenta
at´e um valor de 2.15 − 6.4 × 10
−25
g cm
−3
, o qual ´e cerca dez vezes superior `a densidade
inicial.
3.4 Discuss˜ao d os resultados
3.4.1 Velocidade das nuvens
Em primeira aproxima¸c˜ao, a equa¸c˜ao que descreve a velocidade de uma nuvem chocada
por uma onda de choque, ´e:
m
n
dv
n
dt
∼ v
2
sh
Σ
n
ρ
sh
(3.21)
onde Σ
n
´e a se¸c˜ao de choque da nuvem, m
n
a sua massa e ρ
sh
a densidade da frente
de choque que a impacta. Com a ajuda da Eq. (3.5), resulta ent˜ao que a velocidade,
normalizada `a velocidade do choque, vale:
v
n,N
∼
v
sh
Σ
n
ρ
sh
t
m
n
(3.22)
onde consideramos a massa da nuvem, a sua sec¸c˜ao de choque e a densidade da frente de
choque constantes no tempo. Substituindo a velocidade do choque adotada nas nossas
simula¸c˜oes, resulta que a velocidade normalizada dos conjuntos 1 e 2 ´e v
n,N
∼ 10
−5
t, e a
54
velocidade normalizada do terceiro conjunt o ´e v
n,N
∼ 1.5×10
−4
t, onde o tempo ´e expresso
em anos.
Comparando o valor da velocidade estimado analiticamente com o valor obtido das
simula¸c˜oes num´ericas p odemos concluir que os resultados dos modelos do primeiro e do
segundo conjunto est˜ao em concordˆancia com os resultados te´oricos, enquanto que os
resultados do terceiro conjunto diferenciam-se de cerca um fator 100 do resultado previsto
pela Eq. (3.22). De fato, ap´os 5 × 10
4
anos, as nuvens dos conjuntos de modelos 1 e 2
deveriam apresentar (de acordo com a Eq. 3.22 ) v
n,N
∼ 0.5, enquanto que as nuvens do
terceiro conjunto deveriam apresentar v
n,N
∼ 5. Esta diferen¸ca deve-se ao fa to de que
no terceiro conjunto de modelos, as nuvens n˜ao s˜ao atingidas por uma frente de choque
cont´ınua estacion´aria, mas por uma estreita superf´ıcie descont´ınua ( RSN) a qual interage
ativamente com a nuvem por um menor tempo, de cerca 4000 anos, correspondente a
∼ 1/10 do tempo da simula¸c˜ao completa. Al´em disso, embora cause um efeito menor,
´e preciso lembrar que a Eq. (3.22) considera nuvens com massa e sec¸c˜ao de choque
constantes, o que n˜ao ´e uma aproxima¸c˜ao muito precisa, ainda mais nos casos em que a
nuvem adquire uma morfologia filamentar.
A evolu¸c˜ao da velocidade da nuvem depende da sua densidade, massa, geometria,
e tamb´em da densidade e velocidade da frente de choque incidente (SSSF ou R SN).
Quando se consideram as perdas radiativas, a destrui¸c˜ao e a fra gmenta¸c˜ao da nuvem
s˜ao retarda das, como vimos anteriormente, e por isso podemos esperar que uma nuvem
chocada por uma frente de choque onde as perdas radiativas s˜a o importa ntes, desloque-se
sobre distˆancias maio res que uma nuvem onde estas n˜ao s˜ao relevantes. Utilizando a Eq.
(3.22) p odemos avaliar o caminho m´aximo (L
M
) que uma nuvem pode se deslocar ap´os
ser chocada e antes de ser destru´ıda:
L
M
∼ 2ψ v
c,N
r
n
(pc) (3.23)
onde ψ ´e:
ψ =
t
des
t
SC
(3.24)
t
des
´e o tempo de destrui¸c˜ao da nuvem e onde o deslocamento ´e expresso em unidades de
raios da nuvem. Com um valor para ψ maior de 100 (inferido nas simula¸c˜oes), resulta
que a nuvem pode ser deslocada po r uma distˆancia de at´e 30 vezes o pr´oprio raio, o qual
´e um valor dez vezes mais alto do que aquele obtido em simula¸c˜oes adiab´aticas (KMC).
3.4.2 Perda de massa
Depois da fase de compress˜ao, causada pela intera¸c˜ao com uma SSSF ou um RSN descrita
ao longo deste Cap´ıtulo, verificamos que o g´as da nuvem come¸ca a expandir-se no MIS e
55
uma parte dele ´e tamb´em arrastada p ela passagem da frente de choque. Estes fenˆomenos
causam um aumento do volume ocupado pela nuvem e por uma diminui¸c˜ao global de sua
densidade interna e, em principio, poderiam acarretar uma mistura entre o g´as da nuvem e
do MIS e levar a um aumento geral da densidade ambiental. Por´em, mostramos em quase
todas as simula¸c˜oes precedentes que a passagem da frente de choque n˜a o tem a eficiˆencia
necess´aria para destruir a nuvem e determinar a mistura com o MIS esperada. O ´unico
caso onde isso acontece ´e quando se leva em conta a presen¸ca da radia¸c˜ao ionizante UV
em um ambiente de SB. Nesse caso observa-se aumento da densidade do MIS e mistura de
g´as.
´
E preciso ressaltar, por´em, que nesse caso o principal respons´avel pela destrui¸c˜ao da
nuvem n˜ao ´e a passagem da frente de choque, mas sim a fotoevapora¸c˜ao. Considerando-se
a perda de massa aproximada obtida das simula¸c˜oes num´ericas do terceiro conjunto de
modelos que apresentam a fotoevapora¸c˜ao, o tempo de destrui¸c˜ao ´e de cerca 20000 anos,
e a corresp ondente taxa de perda de massa ´e ˙m
n
∼ 5 × 10
−5
m
n
M
⊙
yr
−1
.
Quando se considera o caso da intera¸c˜ao do RSN sem foto evapora¸c˜a o, por´em, os re-
sultados s˜ao muito diferentes. A forma¸c˜ao de uma camada fria e densa em volta da nuvem
como resultado do resfriamento do material chocado, protege-a diminuindo a eficiˆencia
com a qual o g´as ´e misturado ao meio difuso. Como conseq¨uˆencia formam-se filamentos
com densidades at´e 100 vezes maior que a densidade do MIS e temperatura s 50 vezes
menores. Estes conservam-se como fase distinta do MIS por um per´ıodo maior que o
tempo de destrui¸c˜ao da nuvem inferido nos estudos adiab´aticos (KMC; PFB02 ). Tais
estruturas s˜ao realmente observadas em ambientes SBs e em ventos gal´acticos (veja, por
exemplo, Cecil et al. 200 1) e nesses casos n˜ao devem contribuir para o aumento da den-
sidade do MIS. Esse resultado ser´a fundamental para a evolu¸c˜ao do g´as energizado por
SNs em ambientes de SB, como veremos no pr´oximo Cap´ıtulo.
3.4.3 Fragmenta¸c˜ao e d estrui¸c˜ao das nuvens
Como foi mostrado nas simula¸c˜oes, em nenhuma das intera¸c˜oes observa-se uma frag-
menta¸c˜ao significativa das nuvens. Al´em disso, a mistura do g´as da nuvem com o meio
resulta ser desprez´ıvel quando comparado a mistura o btida nos casos adiab´aticos, e a
perda de massa ´e causada principalmente pelo arraste do g´as que a passagem da frente
de choque (SSSF ou RSN) produz na superf´ıcie da nuvem e bem menos pelo desenvolvi-
mento da onda de choque interna respons´avel pela compress˜ao e conseq¨uente re-expans˜ao
do g´as. Antes de terminar este estudo, precisamos ent˜ao entender porque a nuvem n˜ao
se fragmenta e n˜ao se destr´oi t˜ao eficientemente como nos casos adiab´aticos.
Fundamentalmente podemos distinguir dois pontos principais. O primeiro ´e que a
massa e a morfologia das nuvens mudam com o passar do tempo. Depois do impacto com
a frente de choque, e devido a o arrasto de g´as causado por ela, a nuvem esf´erica torna- se
56
Figura 3.18: Modelo SSN1: distribui¸c˜ao da press˜ao, em escala log ar´ıtmica, em um tempo
t = 81t
SC
. O valor da press˜ao m´axima ´e cerca de duas vezes o valor da press˜ao m´ınima,
confirmando assim um baixo gradiente sobre o inteiro dom´ınio computacional (Melioli, de
Gouveia Dal Pino & Raga 2005).
um filamento mais denso e mais frio que o MIS, com uma sec¸c˜ao de choque menor que
a sec¸c˜ao de choque original da nuvem. Esta mudan¸ca de geometria a caba reduzindo a
eficiˆencia do impacto com a SSSF ou com o RSN e faz com que a onda de choque interna
nunca consiga cruzar completamente o filamento gerado. Este ponto ´e crucial: a onda
de choque interna tor na-se importa nte no processo de destrui¸c˜ao da nuvem depois de
cruz´a-la completamente, mas isso dificilmente acontece quando a nuvem muda a pr´opria
geometria esf´erica para uma geometria fortemente alongada na dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da
onda.
O segundo pont o importante ´e que as instabilidades destrutivas s˜ao dissipadas mais
rapidamente em um g´a s sujeito a resfriamento radiativo do que em um g´as adiab´atico.
Este fato favorece a sobrevivˆencia dos filamentos, pois inibe a evolu¸c˜ao das instabilidades
K-H e R-T e preserva sua estrutura mais compacta e separada do g´as do MIS. O filamento
gerado tem densidade e temperatura diferentes daquelas do MIS, mas tem praticamente
a mesma press˜ao, como pode ser observado na Figura 3.18. O baixo gradiente de press˜ao
´e tamb´em uma conseq¨uˆencia das perdas radiativa s, as quais contribuem para abaixar a
temperat ura das regi˜oes mais densas sem influenciar muito a temperatura das r egi˜oes mais
rarefeitas, favor ecendo assim um equil´ıbrio geral da press˜ao no a mbiente considerado.
57
3.5 Conclus ˜oes
As intera¸c˜oes entre uma (ou mais) nuvem(s) e uma frente de choque produzem dois efeitos
principais: uma perda de massa provocada pelo arraste (drag) que a passagem da onda
produz sobre o g´as da nuvem, e uma compress˜ao e re-expans˜ao das nuvens provocados pela
forma¸c˜ao da onda de choque principal no interior da nuvem. Se tomamos a taxa t´ıpica de
perda de massa avaliada em intera¸c˜oes adiab´aticas (KMC), as nuvens consideradas neste
estudo deveriam ser destru´ıdas dentro de um tempo de 18000 anos aproximadamente.
Por´em, nas nossas simula¸c˜oes radiativas elas conseguem sobreviver por um tempo de ∼
36000 anos. Esta diferen¸ca reflete-se concretamente na evolu¸c˜ao do MIS e, em geral, dos
ambientes gal´acticos onde h´a uma presen¸ca de ondas de choques.
A primeira conseq¨uˆencia ´e o baixo aumento na densidade ambiental que poderia ser
gerado nesse tipo de fenˆomeno. O g´as da nuvem n˜ao s´o ´e perdido com menor eficiˆencia,
mas tamb´em n˜ao se mistura muito com o g´a s do MIS. O segundo aspecto import ante ´e
a forma¸c˜ao de filamentos mais densos e mais frios que o MIS, que n˜ao se fragmentam em
tempos curtos e preservam a sua estrutura mesmo depois da passagem da frente de choque.
Este resultado ´e mais evidente quando a intera¸c˜ao acontece com uma ´unica nuvem; em
presen¸ca de duas ou trˆes nuvem a dispers˜ao e a perda de massa torna-se um pouco maior,
devido a uma intera¸c˜ao entre as pr´oprias nuvens e a um aumento da turbulˆencia lateral,
mas mesmo assim menos importante que nos casos adiab´at icos (PFB02). As nuvens s˜ao
ent˜ao mais aceleradas, parcialmente fragmentadas e o g´as ´e minimamente espalhado no
MIS. Somente em presen¸ca de um fluxo de f´otons UV a dispers˜ao do g´as da nuvem seguida
do aumento de densidade ambiental torna-se significativo devido principalmente ao efeito
de foto evapora¸c˜ao.
Vale a pena lembrar que nesta primeira etapa do estudo estamos focalizando a nossa
aten¸c˜ao sobre escalas pequenas, da ordem de alguns pc. O o bjetivo era entender como o
g´as evolui em presen¸ca de ondas de choque geradas por diferentes fenˆomenos energ´eticos
do MIS. Os mesmos fenˆomenos devem ocorrer tamb´em em nuvens e estruturas maiores,
e nesse caso as conseq¨uˆencias podem ser muito diferentes, como mostraremos mais para
frente nesta tese, no Cap´ıtulo 5. As intera¸c˜oes ter˜ao implica¸c˜oes importantes para a
evolu¸c˜ao do MIS das gal´axias e tamb´em poder˜ao gerar condi¸c˜oes favor´aveis para se ter
forma¸c˜ao estelar.
Os resultados deste cap´ıtulo foram publicados em artigo na A&A (Melioli, de Gouveia
Dal Pino & Rag a 2005, Apˆendice E).
58
Cap´ıtulo 4
Energiza¸c˜ao de regi˜oes com intensa
forma¸c˜ao estelar
Ap´os havermos investigado as intera¸c˜oes entre RSN e nuvens do MIS, as quais se tornam
importantes em regi˜oes de dimens˜oes de alguns parsecs, neste cap´ıtulo vamos examinar
os processos energ´eticos que ocorrem em uma regi˜ao de intensa forma¸c˜ao estelar. Essas
regi˜oes possuem em geral dimens˜oes de centenas de parsecs e, gra¸cas `a intensa for ma¸c˜ao
estelar possuem, como vimos no Cap´ıtulo 2, altas taxas de explos˜oes de SNs, as quais
dever˜ao determinar um eficiente aquecimento do MIS. Neste cap´ıtulo, examinaremos em
detalhe a eficiˆencia desse aquecimento e veremos como este afeta a evolu¸c˜ao global do
MIS e tamb´em a forma¸c˜ao de ventos gal´acticos.
4.1 Introdu¸c˜ao
O g´as aquecido pelas SNs pode adquirir uma velocidade de expans˜ao maior que a veloci-
dade de escape e deixar a gal´axia hospedeira sob forma de um vento supersˆonico. Ventos
gal´acticos s˜ao realmente observados em muitas gal´axias de SB (Lehnert & Heckman,
1986). A mat´eria ejetada pelas SNs pode ent˜ao ser transportada para fora da gal´axia p or
estes ventos, afetando a evolu¸c˜ao qu´ımica do MIS. A eficiˆencia desse processo depende,
entre outros fatores, da eficiˆencia de aquecimento pelas SNs (EA), a qual corresponde a
fra¸c˜ao de energia produzida pelas SN (E
SN
) que n˜ao ´e irradiada, mas sim armazenada
no g´as sob forma de energia interna e mecˆanica, EA = E
g
/E
SN
, onde E
g
representa
genericamente a energia total do g´as.
Uma regi˜ao de SB (como vimos no Cap´ıtulo 2) ´e caracterizada por uma alta taxa de
explos˜oes de SN, as quais ocorrem em um volume relativamente pequeno (∼ 100
3
pcs
3
);
nessa situa¸c˜ao os RSN podem interag ir uns com os outros, gerando bolhas ou super-bolhas
de g´as a alta temperatura e baixa densidade, como discutido no Cap´ıtulo 2. La r son (1974),
em um importante trabalho sobre a forma¸c˜ao monol´ıtica das gal´axias, compara o tempo
59
de resfriamento, t
c
, o qual define como a escala de tempo que o RSN leva para emitir 50%
da sua pr´opria energia, com o tempo de intera¸c˜ao dos RSNs, t
int
, definido como o tempo
necess´ario para que os remanescentes ocupem 60% do volume da regi˜ao de SB. As perdas
radiativas do sistema s˜ao importantes se t
c
≤ t
int
. Na sua avalia¸c˜ao, Larson estimou que
a energia transmitida pelos RSN ao g´as corresponde a cerca o 10% da energia injetada.
Este valor foi usado em v´arios estudos sobre SBs (Babul & Rees 1992; Murakami & Babul
1999). Considerando a energia dos RSN que j´a alcan¸caram a fase radiativa, outros autores
(Bradamante et. al. 1998; Ferrara & To lstoy 2000; Recchi et al. 2001) encontrar am e
utilizaram um valor para EA a inda menor, da ordem de ∼ 3%, principalmente no caso
de gal´axias an˜as.
Valores t˜ao baixos para EA foram questionados por muitos autores. Q uando a taxa
de explos˜ao de SNs ´e muito alta, poder-se-´ıa esperar o aquecimento e expans˜a o eficientes
do meio. Devido `a baixa densidade ambiental, o resfriamento do g´as, que ´e proporcional
ao quadrado da densidade, seria ent˜ao baixo o suficiente para se assumir um valor de
EA muito pr´oximo a 1 ( ou seja, a energia injetada pelas SNs seria pra t icamente t oda
convertida em energia mecˆanica e interna do g´as, ao inv´es de irradiada). Dekel e Silk
(1986), por exemplo, encontraram que se os remanescentes interagem antes de entrar na
fase radiativa, quando ainda a quase totalidade de suas energia est´a armazenada na casca
do RSN, ent˜ao nesse caso a energia deve ser transmitida completamente para o MIS a
uma eficiˆencia, EA, pr´oxima de um. Resumindo, podemos esperar que em per´ıodos de
intera¸c˜ao entre os R SNs muito curtos, EA deve ficar muito pr´oxima de 1. Alguns autores
(Strickland & Stevens 2000; Chevalier & Clegg 1985) mostraram inclusive que uma EA
muito baixa impediria a gera¸c˜ao dos ventos observados em algumas gal´axias de SB, como
por exemplo o de M82, a gal´axia de SB mais estudada.
Em virtude da escassez e incerteza de dados observacionais (Della Ceca et al. 1999;
Cappi et al. 1999), a maioria dos estudos terminou por considerar o valor de EA pr´oximo
de 1 como o mais prov´avel para permitir a gera¸c˜ao de ventos gal´actico. Por isso, a maioria
das simula¸c˜oes num´ericas de ventos g al´acticos encontrada na literatura assume um valor
de EA de 100% (Suchkov et al. 1994; Silich & Tenorio Tagle 1998; DErcole & Brighenti
1999; MacLow & Ferrara 1 999, de Gouveia Dal Pino & Medina Tanco 1 999; Strickland
& Stevens 2000). Entretanto, estes modelos n˜ao conseguem reproduzir com precis˜ao os
tamanhos das regi˜oes ativas, que parecem ser maiores do que a quelas observadas (Tenorio
Tagle 1998). Al´em disso, com eficiˆencias t˜ao altas, fica dif´ıcil conseguir reproduzir as
abundˆancias observadas em v´arias gal´axias a n˜as. Por exemplo, em modelos com EA =
1, o g´as da gal´a xia SB Izw18 deveria ser completamente removido e com ele os elementos
qu´ımicos que, ao contr´ar io , s˜ao observados naquele sistema (Recchi et al. 2001; Tosi
2003).
60
Em virtude das controv´ersias acima apontadas existentes na literatura, decidimos
efetuar um estudo detalhado de como se d´a o real acoplamento entre RSNs e MIS em
gal´axias de SB, a fim de examinar em que condi¸c˜oes EA pode manter n´ıveis baixos ou altos,
e de que modo esse parˆametro ´e afetado pelas condi¸c˜oes iniciais do SB. Para fazer isso,
constru´ımos um mo delo no qual buscamos incluir todos os fenˆomenos f´ısicos relevantes
em ambientes de SB, como veremos a seguir.
4.2 O mod elo
4.2.1 Hip´oteses iniciais
Os eventos que acontecem em uma r egi˜ao de SB s˜ao bastante complexos. Os RSN ex-
pandem atrav´es do meio difuso no qual est˜ao tamb´em imersas nuvens mais densas. Essas
estruturas mais densas perdem massa devido a v´arios fenˆomenos, este ´e, devido `a evap-
ora¸c˜ao t´ermica, `a fotoevapora¸c˜ao, e ao arraste causado pelo movimento relativo entre as
nuvens e o g´as difuso, e devem assim aumentar a densidade do MIS. Vimos no cap´ıtulo
anterior que a intera¸c˜ao das nuvens com ondas de choque de RSN em geral n˜ao leva m a
uma perda de massa eficaz das mesmas, mas sim a uma fragment¸c˜ao e forma¸c˜ao de fila-
mentos densos e frio s, e por isso este fenˆomeno n˜a o foi considerado relevante na evolu¸c˜ao
de densidade do meio ambiente de nosso modelo. O g´as ´e aquecido pelas SNs, e resfria
por causa das perdas radiativas. Estas perdas dependem do quadrado da densidade do
meio difuso. Temos ent˜ao efeitos que competem entre si: de um lado a densidade am-
biental aumenta devido `a inje¸c˜ao de massa proveniente da destrui¸c˜ao das nuvens pelos
mecanismos acima, de outro lado a densidade decresce por causa da pa ssagem das frentes
de choque geradas pelas explos˜oes de SNs, que tendem a aquecer e fazer expandir o g´a s
tornando-o muito mais rarefeito. A importˆancia das perdas radiativas fica ent˜ao lig ada a
estes dois processos: se o mecanismo de perda de massa das nuvens for mais eficiente que
o processo de rarefa¸c˜ao do g´as devido ´a passagem dos SNRs, teremos um resfriamento efi-
ciente. Caso ocorra o contr´ario, o resfriamento n˜ao ser´a relevante, e a quase totalidade da
energia injetada pelas SNs permanecer´a no MIS sob forma de energia interna e mecˆanica.
Descrever este cen´ario atrav´es simula¸c˜oes num´ericas, levando-se em conta todos os
fenˆomenos f´ısicos relevantes, ´e muito complicado. Primeiro porque o problema envolve
escalas muito distintas, varia ndo desde as fra¸c˜oes de parsec das nuvens at´e as centenas
de parsecs de todo o sistema de SB (Meurer et al. 1995; Planesas et al. 1997). Se-
gundo, porque seria dif´ıcil simular tal sistema integralmente levando-se em conta todos os
fenˆomenos relevantes como condu¸c˜ao t´ermica, os f´otons ionizantes e as perdas radiativas.
Por isso, achamos mais adequado neste n´ıvel do estudo, desenvolver um modelo semi-
anal´ıtico que, ainda que de modo simplificado, pode incluir todos os efeitos considerados
61
Tabela 4.1: Valores dos parˆametros caracter´ısticos do ambiente de SB considerado.
Modelo R
SB
(pc) M
b
(M
⊙
) M
g
(M
⊙
) N
SN
R (ano
−1
) t
b
(Myr)
Esf´erico 100-700 10
5
− 10
7
10
6
− 10
8
10
3
− 10
5
3 × 10
−5
− 3 × 10
−3
30
importantes. At´e ent˜a o, a maioria dos trabalhos existentes na literatura que lidam com a
evolu¸c˜ao do MIS, concentraram-se em escalas ou regi˜oes muito distintas daquelas consid-
eradas neste estudo (Bertoldi & McKee 1990 ; Rosen & Bregman 1995; V´azquez-Semadeni
et al. 1995, Shore & Ferrini 1995; Wada & Norman 199 9, Wada & Norman 2001). Neste
sentido, o modelo que descreveremos abaixo ´e in´edito.
O nosso modelo considera um surto instantˆaneo de forma¸c˜ao estelar em uma regi˜ao
esf´erica de raio R
SB
. Assumindo uma distribui¸c˜ao inicial de massa de Salpeter, pode-se
mostrar que o n´umero de estrelas N
SN
com massa maior que 8 M
⊙
(o qual corresponde ao
n´umero de SNs) ser´a N
SN
∼ 0.01(M
b
/M
⊙
), onde M
b
´e a massa total de estrelas dentro da
regi˜ao de SB. As SNs de tipo II s˜ao ativas por um tempo t
b
∼ 3×10
7
yr, o qual corresponde
ao tempo de vida de uma estrela de 8 M
⊙
. A taxa de explos˜ao de SNs pode ent˜ao ser
considerada constante ao longo de 30 Myr e o seu valor ser´a simplesmente R ∼ N
SN
/t
b
,
o qual est´a em bom acordo com avalia¸c˜oes mais precisas e detalhadas (Leitherer et al.
1999). As taxas de massa e de energia injetadas pelas SNs v˜ao ser ent˜ao, respectivamente,
˙
M
SN
= 10R M
⊙
ano
−1
e
˙
E
SN
= 10
51
R erg ano
−1
(ver o Cap´ıtulo 2).
V´arias observa¸c˜oes do MIS da nossa G al´axia mostram que cerca de 80% do g´as est´a
sob a forma de gl´obulos compactos. Assumindo para gal´axias de SB uma eficiˆencia de
forma¸c˜ao estelar de ∼ 10% (Cap´ıtulo 2; Colina et al. 1991), obtemos que a massa total
das nuvens em gal´a xias de SB ´e M
g
∼ 8M
b
.
O g´as ´e considerado opticamente fino, e as perdas radiativas podem ent˜ao ser calcu-
ladas atrav´es de uma fun¸c˜ao de resfriamento Λ(T ) que, dependendo da temperatura, vale
(McKee & Begelman 1990; Mathews & Bregman 19 78):
Λ(T ) = 1.6 × 10
−19
βT
−0.5
erg cm
3
s
−1
10
5
K ≤ T ≤ 10
7.5
K (4.1)
Λ(T ) = 5.3 5 × 10
−27
T
−0.5
erg cm
3
s
−1
10
4
K ≤ T ≤ 10
5
K (4.2)
onde o fator β ´e igual a 1 quando o g´as est´a em equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao e pode crescer
at´e um valor β ∼ 10 em presen¸ca de n˜ao-equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao (Borkowski et al. 1990;
McKee & Ostriker 1977).
Uma outra simplifica¸c˜ao do nosso modelo ´e assumir que todas as quantidades est˜ao
uniformemente distribu´ıdas dentro do volume esf´erico, al´em de considerar a velocidade
do g´as igual `a velocidade do som (Chevalier & Clegg 1985).
62
Figura 4 .1: Imagem esquem´atica do modelo: em uma regi˜ao de SB esf´erica de raio R
SB
consideram-se RSNs em expans˜ao e nuvens densas e frias e/ou ionizadas (Melioli & de
Gouveia Dal Pino 2004).
Para uma melhor compreens˜ao, um esquema do modelo ´e apresentado na Figura 4.1,
e os valores iniciais adotados s˜ao resumidos na Tabela 1.
4.2.2 Solu¸c˜oes estacion´arias
Como primeiro passo, ´e importante procurar solu¸c˜oes estacion´arias para entender o com-
portament o do modelo em f un¸c˜ao dos v´ar io s parˆametros, colocando em evidˆencia prin-
cipalmente o papel exercido pela troca de massa entre as nuvens e o MIS. Para fazer
isso, primeiramente n˜ao nos preocuparemos com os mecanismos f´ısicos que descrevem a
expans˜ao dos RSNs e a perda de massa das nuvens, mas simplesmente os introduziremos
nas equa¸c˜oes de evolu¸c˜ao do sistema atrav´es de termos fontes. Assumindo que o g´as se
deslo ca com a velocidade do som, as equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao de massa e de energia s˜ao
dados por:
dρ
g
dt
+
3
R
SB
ρ
g
C
s
= ˙ρ
SN
+ ˙ρ
cl
(4.3)
2
dp
g
dt
+
9
R
SB
p
g
C
s
= −
ρ
2
g
(µm
H
)
2
Λ(T ) +
1
2
( ˙ρ
cl
)v
2
n
+ ˙ǫ
SN
(4.4)
63
onde ρ
g
e p
g
s˜ao a densidade e a temperatura do MIS, ˙ρ
SN
representa a inje¸c˜ao de massa
pelas SNs, ˙ρ
cl
a massa m´edia perdida pelas nuvens, m
H
a massa do pr´oton e µ = 0.63 ´e o
peso molecular m´edio do g´as ionizado, assumindo uma composi¸c˜ao de 90% de hidrogˆenio
e 10% de h´elio. A velocidade isot´ermica do som ´e C
s
= (2.1k/µm
H
)
1/2
T
1/2
g
, R
SB
´e o raio
da regi˜ao SB em parsec, ˙ǫ
SN
´e a taxa de inje¸c˜ao de energia gera da nas explos˜oes de SNs,
e v
n
´e a velocidade das nuvens, que consideraremos ser v
n
∼ 1 0
6
cm s
−1
. Para obter
poss´ıveis solu¸c˜oes estacion´arias a partir das equa˜oes 4.3 e 4.4, eliminamos a dependˆencia
temporal e, ap´os algumas passagens alg´ebricas, obtemos as seguintes express˜oes:
3(1 + ξ)C
2
s
+
R
2
SB
9
˙ρ
SN
(1 + ξ)
2
L(C
s
) =
1
2
ξv
2
n
+
˙ǫ
SN
˙ρ
SN
(4.5)
onde ξ = ˙ρ
cl
/ ˙ρ
SN
, k ´e a constante de Boltzman, e
L(C
s
) =
K
ˆ
C
s
−3
se T ≤ 10
5
K
KC
−3
s
se T > 10
5
K
(4.6)
onde K = 1.6 × 1 0
−19
(2.1k)
1/2
(µm
H
)
−5/2
cm
6
s
−4
g
−1
e
ˆ
C
s
´e a velocidade do som para
uma temperatura T = 10
5
K.
Os termos do lado esquerdo da equa¸c˜ao 4.5 descrevem o resfriamento. Especifica-
mente, o primeiro t ermo representa o resfriamento devido `a expans˜ao adiab´atica, enquanto
que o segundo representa as perdas radiativas. O s termos do lado direito representam as
fontes de aqueciment o. O primeiro descreve a contribui¸c˜ao `a energia do sistema dada
pela energia cin´etica do g´as removido das nuvens; o segundo considera o aquecimento
provocado pela energia injetada pelas SNs. Como se pode ver, este termo n˜ao depende
de nenhuma hip´o t ese sobre o tipo de SB considerado. Quando a taxa de resfriamento for
maior que a taxa de aquecimento, podemos dizer que a energia n˜ao pode ser armazenada
no g´as, e EA ser´a ∼ 0. Quando, ao inv´es, a taxa de resfriamento for menor que a taxa
de aquecimento, o g´as pode aumentar a pr´opria energia interna e mecˆa nica, e EA ser´a ∼
1. Tanto o compo r t amento do lado esquerdo como o do lado direto da equa¸c˜ao 4.5 s˜ao
representados na Figura 4.2, como fun¸c˜oes da temperatura T
g
do g´as, para uma regi˜a o
SB de raio R
B
= 100 pc e massa M
b
= 10
6
M
⊙
.
As trˆes linhas cont´ınuas representam os termos do lado esquerdo, ou seja os termos
de resfriamento, para trˆes diferentes valores de ξ e para β = 1; as trˆes linhas tracejadas
descrevem a mesma situa¸c˜ao, mas para β = 10. A linha horizontal descreve o lado direito
da equa¸c˜ao 4.5, i.e., os termos de aquecimento, os quais s˜ao praticamente independentes do
valor de ξ. Verifica-se que para altas temperaturas as perdas radiativas s˜ao desprez´ıveis,
e o resfriamento ´e causado somente pela expans˜ao adiab´atica. J´a para temperaturas
intermediarias, entre 1 0
5
K e 10
6
K, o resfriament o ´e quase inteiramente devido `as perdas
radiativas, as quais s˜a o t˜ao mais importantes quanto mais baixa a temperatura. Abaixo
64
4 5 6 7
16
17
18
19
Figura 4.2: Linha cont´ınua: curva de resfriamento para β = 1 e trˆes diferentes valores
de ξ. Linha tracejada: igual ao acima, mas par a β = 10. O termo de aquecimento ´e
representado pela linha horizontal, a qual n˜ao depende de β, e nem de ξ (Melioli & de
Gouveia Dal Pino 2004).
de uma temperatura de 10
5
K o resfriamento passa a ser constante e independente da
temperat ura .
Na Figura 4.2 podemos considerar trˆes casos diferentes. Para ξ ≤ ξ
h
existe apenas
uma solu¸c˜ao estacion´aria, a qual ´e da da pela ´unica intersec¸c˜ao entre a curva de resfri-
amento e a linha de aqueciment o, a altas temperaturas. Chamaremos esta solu¸c˜ao de
solu¸c˜ao quente, pois o g´as ter´a sempre uma alta temperatura e uma EA ∼ 0. Para
ξ
w
≤ ξ ≤ ξ
h
existem duas solu¸c˜oes: a solu¸c˜ao quente, e uma solu¸c˜ao que chamaremos de
morna. A solu¸c˜ao morna (T
g
∼ 10
5
K) permite baixos valores para EA (como a solu¸c˜ao
quente), mas ´e termicamente inst´avel. Isso pode ser verificado integrando-se numerica-
mente as Eqs. (4.3) e (4.4), e notando que a temperatura do sistema tende a ajustar-se ou
em altas, o u em baixas temperaturas, dependendo do valor de ξ. Para ξ ≥ ξ
w
, n˜ao existem
solu¸c˜oes estacion´arias, o resfriamento ser´a sempre mais eficiente que o a quecimento, e o
sistema ajuntar-se-´a a ba ixas temperatura s e conseq¨uentemente ter´a baixos valores para
EA. Em uma regi˜ao de SB com condi¸c˜oes iniciais como a s de Figura 4.2, temos ξ
h
= 17.5
e ξ
w
= 70.5. Como a taxa de explos˜oes de SNs ´e R 10
−3
yr
−1
e a taxa de mat´eria injetada
por elas vale
˙
M
SN
= 10
−2
M
⊙
, baixos valores para EA ser˜ao poss´ıveis somente se a taxa
de perda de massa das nuvens for maior de ∼ 0.7 M
⊙
. Se a taxa de massa transferida das
nuvens ao MIS ficar entre 0.7 e 0.17 M
⊙
, a solu¸c˜ao ´e inst´avel e po deremos ter uma EA
alta ou baixa. Se a ta xa de perda de massa das nuvens for menor que 0.17 M
⊙
, EA ser´a
65
sempre alta, e o resfriamento n˜ao ser´a competitivo com o pro cesso de aquecimento.
Esta simples solu¸c˜a o anal´ıtica mostra como o processo de energiza¸c˜ao do MIS ´e forte-
mente dependente dos fenˆomenos f´ısicos que o dominam. Se, por exemplo, consideramos
o caso de M82, a qual ´e caracterizada por uma taxa de explos˜ao de SNs de ∼ 1 M
⊙
ano
−1
, obtemos que ξ
w
∼ 14, e para poder-se obter solu¸c˜oes com uma baixa eficiˆencia de
aquecimento, as nuvens deveriam perder massa pelo menos a uma t axa de 14 M
⊙
yr
−1
, o
que poderia ser poss´ıvel somente para tempos muito curtos. Por isso, como j´a comentado
na sec¸c˜ao precedente, SBs de grande massa devem ser provavelmente caracterizadas por
um valor de EA pr´oximo a 1. Mas o mesmo n˜ao pode ser afirmado para to das as gal´axias
como, por exemplo, as gal´axias an˜as.
Para poder ter um modelo v´alido aplic´avel as diferentes tipos de g al´axias SBs hoje
conhecidas, ´e necess´ario o estudo detalhado dos mecanismos f´ısicos que descrevem com
exatid˜ao a troca de massa e de energia entre as nuvens e o MIS. Isso significa estudar
tamb´em as intera¸c˜oes entre RSNs, al´em de entender-se o s processos de fotoevapora¸c˜ao,
arraste devido ao moviment o relativo das nuvens e do MIS acarretando o desenvolvimento
da instabilidade Kelvin-Helmholtz, e de evapora¸c˜ao t´ermica. Somente ap´os o estudo desses
mecanismos estaremos prontos para escrever as equa¸c˜oes do sistema de forma mais geral
e integr´a -las para obter a correta evolu¸c˜ao do sistema em fun¸c˜ao do tempo.
4.3 Processos f´ısicos e m um ambiente de SB
4.3.1 Forma¸c˜ao d e nuvens
Como j´a vimos, em todas as gal´axias, e tamb´em em g al´axias de SB, ´e poss´ıvel observar
uma s´erie de estruturas n˜ao-homogˆeneas no MIS, que s˜ao chamadas, de forma geral, de
nuvens ou gl´obulos (Kerp et al. 1993; Cecil et al. 2001; Pietsch et al. 2001). Observa¸c˜oes
r´adio em gal´axias de SB indicam a presen¸ca de nuvens com massa entre 10
2
e 5 ×10
3
M
⊙
,
raios entre 0.5 e 1 pc, e temperaturas entre 50 K e 200 K (Cesaroni et al. 1991; Carral et
al. 1994; Paglione et al. 1995 ; Garay & Lizano 1999). Al´em disso, ´e razo´avel esperar-se a
presen¸ca de nuvens de massas e raios ainda menores, que evidentemente n˜ao s˜ao poss´ıveis
de se detectar, devido a limites observacionais. Na nossa Gal´axia, por exemplo, onde as
observa¸c˜oes podem ser feitas com maior precis˜ao, s˜ao detectadas nuvens em um intervalo
de massa entre 1 e 10
6
M
⊙
, distribu´ıdas em lei de potˆencia com um ´ındice α = 1.4−1.9
(Kramer et al. 1998; Blitz 1993).
Em gal´axias de SB, onde os fenˆomenos energ´eticos s˜ao mais intensos do que aqueles
caracter´ısticos das gal´axias normais, ´e poss´ıvel imaginar que tanto os processos de de-
stru´ı¸c˜ao, quanto os processos de forma¸c˜ao de nuvens sejam mais eficientes. Isso significa
que de um lado as nuvens s˜ao mais fragmentadas, e ent˜ao com massas menores que 10
6
66
M
⊙
, e do outro lado, uma mesma massa total pode estar distribu´ıda sobre um n´umero
maior de nuvens menores. Os fenˆomenos de destrui¸c˜ao ser˜ao estudados em detalhe nos
pr´oximos par´agrafos; aqui tentaremos descrever os fenˆomenos de forma¸c˜ao, bem como as
equa¸c˜oes que os descrevem.
Novas nuvens podem se formar em presen¸ca de um alto n´umero de RSNs. Trabalhos
anteriores (Cioffi & Shull 1991; Scalo & Chapp ell 1999) evidenciaram, atrav´es de sim-
ula¸c˜oes num´ericas, a p ossibilidade de que pequenas nuvens possam ser geradas em regi˜oes
HII. A a¸c˜ao combinada de ventos estelares e sobretudo de explos˜oes de SNs e seus RSNs,
produz frentes de choque. A passagem destas pelo MIS, a intera¸c˜ao entre RSNs distin-
tos e o resfriamento do g´as chocado nas superf´ıcies de descontinuidade deve acarretar a
forma¸c˜ao de filamentos densos e frios que permanecer˜ao imersos no MIS. Acredita-se que
a fragmenta¸c˜ao de tais filamentos pode ser o principal fenˆomeno de forma¸c˜ao de nuvens.
A fim de verificar a possibilidade de formar nuvens a partir da intera¸c˜ao entre RSNs
e poder ent˜ao levar em conta este fenˆomeno nas equa¸c˜oes de nosso modelo, n´os tamb´em
realizamos simula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆa micas em 3D, utilizando o c´odigo YGUAZU
(Raga et al. 20 00; Raga et al. 2002; Masciadri et al. 2002) descrito no Apˆendice A.
O do m´ınio computacional considerado abrangeu um volume de 25 × 3.125 × 25 pc,
correspondendo a 256 × 32 × 256 pontos de grade, e foi preenchido com um g´as homogˆeneo
com uma press˜ao caracter´ıstica p
g
∼ 1.3 × 10
−12
erg cm
−3
. Neste ambiente explodimos 5
diferentes SNs com energia (em unidade de 10
51
erg) 6.3 × 10
−2
, 1.6 × 10
−1
, 4.2 × 10
−2
,
1.3 × 10
−2
e 1.3 × 10
−1
, respectivamente. Os c´alculos foram rodados em uma grade de
quatro n´ıveis com resolu¸c˜ao m´axima de 0.1 pc, simulando a evolu¸c˜ao do sistema sobre um
tempo total de 10
5
anos. O s resultados obtidos, alguns dos quais s˜ao mostrados na Figura
4.3, mostraram a forma¸c˜ao de estruturas filamentares com densidades at´e 1000 vezes mais
altas que a densidade do MIS, e superf´ıcies com densidades t´ıpicas aproximadamente 100
vezes mais alta s que o MIS, em tempos menores que 5 × 10
4
anos, quando os RSNs
est˜ao ainda em uma fase adiab´atica. Ap´os isso, as instabilidades Rayleigh-Taylor (R-T)
e Kelvin-Helmholtz (K-H), j´a descritas no Cap´ıtulo 3, po dem favorecer a fragmenta¸c˜ao
destas estruturas densas, garantindo assim a forma¸c˜ao de novas nuvens, em um processo
que continua ao longo de todo o tempo de atividade da regi˜ao de SB.
Podemos assumir que a taxa de forma¸c˜ao das nuvens depende da massa de g´a s do
MIS da regi˜ao considerada. De fato, ´e esta massa que ´e varrida, acumulada em filamentos
e superf´ıcies mais densas e, em seguida, fragmentada sob forma de nuvens. Podemos ent˜a o
expressar de modo simplificado a taxa de varia¸c˜ao do n´umero total de nuvens formadas
pelas intera¸c˜oes entre RSNs, N
n,int
, como:
∂N
n,int
∂t
=
δM
g,h
m
n
t
int
(4.7)
67
Figura 4.3: Mapa em escala de cinzas da distribui¸c˜ao de densidade obtida para a intera¸c˜ao
de 5 RSNs em um dom´ınio computacional tridimensional de dimens˜oes de 25 pc × 3.125
pc × 25 pc, correspondente a 256 × 32 × 256 p ontos de grade na m´axima r esolu¸c˜ao.
As duas faces que delimitam a parte inferior e o lado esquerdo tem fronteiras reflexivas,
enquanto que as outras duas faces possuem f r onteiras cont´ınuas. O MIS tem densidade
n
g
=1 cm
−3
e temperatura T
g
= 10
4
K. A energia da explos˜ao das SNs ´e: E
0
= 6.3 × 10
49
erg, 1.6 × 10
50
erg, 4.2 × 10
49
erg, 3.8 × 10
49
erg, e 1.3 × 10
50
erg. Os pain´eis correspondem
a duas diferentes ´epocas do estado evolutivo do sistema: t = 2.5×10
4
yr (painel superior)
e 4.5 × 10
4
yrs (painel inferior) (extra´ıdo de Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
68
onde M
g,h
´e a massa total do MIS na regi˜ao SB, m
n
´e a massa t´ıpica de uma nuvem
(o qual ´e um parˆametro livre), t
int
´e o tempo t´ıpico de intera¸c˜ao entre os RSNs (como
veremos tamb´em no par´agrafo 4.3.4) e δ ´e a fra¸c˜ao de g ´as do MIS que se deposita na
sup erf´ıcie do RSN. Modelos semi-anal´ıticos que descrevem a evolu¸c˜ao de um RSN (veja ,
por exemplo, Chevalier 1974) mostram que a espessura da superf´ıcie de um RSN resulta
ser h
sh
∼ (1/12)R
RSN
, o que significa que δ v´aria entre 0.9 e 0.99 (para h
sh
= R
RSN
, a
massa contida na superf´ıcie do RSN seria exatamente igual `a massa de g´as da regi˜ao de
SB, resultando δ = 1).
4.3.2 Foto-evapora¸c˜ao
Uma regi˜ao de SB ´e preenchida por uma grande quantidade de f´otons ionizantes, os
quais s˜ao produzidos pelas estrelas de alta massa de tipo O e B. O n´umero de f´otons
depende basicamente do n´umero de estrelas O e B, das suas emiss˜oes energ´eticas e
da fra¸c˜ao de energia com respeito `a emiss˜ao total, correspondente `a energia t´ıpica dos
f´otons UV. Estas trˆes condi¸c˜oes s˜ao levadas em conta, juntamente a outros parˆametros
de menor importˆancia, em um c´odigo num´erico (Leitherer et al. 1999, dispon´ıvel no en-
dere¸co: www.stsci.edu/science/starburst99/mappings), que utilizamos para determinar
o n´umero de f´otons ionizantes para uma dada regi˜ao de SB. Usando condi¸c˜oes iniciais
apropriadas `a regi˜ao de SB que queremos considerar no nosso modelo, encontramos que
a fase de explos˜ao de SNs come¸ca ap´os 3.61 ×10
6
anos da forma¸c˜ao da regi˜ao SB, que no
caso representa o tempo zero do modelo, e que nesse instante a taxa de emiss˜ao de f´otons
ionizantes ´e S = 2.25 × 10
52
s
−1
, n´umero que decresce proporcionalmente com t
−4
.
Uma nuvem atingida por um fluxo de f´otons suficientemente intenso, expande-se
muito rapidamente, enquanto que uma frente de ioniza¸c˜ao come¸ca a se propagar em
dire¸c˜ao ao centro da pr´opria nuvem. Este processo de um lado determina a expuls˜ao das
camadas mais externas da nuvem, e do outro provoca a sua compress˜ao, favorecendo a
forma¸c˜ao de um n´ucleo de maior densidade e neutro (Bertoldi 1989). O n´ucleo central que
sobrevive a este primeiro efeito provocado pelos f´otons UV, come¸ca ent˜ao a fotoevaporar,
em um processo que termina por destruir completamente a nuvem, devolvendo o seu
g´as inteiramente para o MIS (Bertoldi & McKee 199 0). Este fenˆomeno foi verificado e
estudado numericamente tamb´em atrav´es das simula¸c˜oes que apresentamos no Cap´ıtulo
3 e, como vimos, ´e respons´avel por um aumento da densidade no ambiente de SB.
A taxa de evapora¸c˜ao de uma nuvem pode ser inibida pela presen¸ca de um campo
magn´etico. De fato, na nossa Gal´axia o balanceamento entre a press˜a o das nuvens e
a do MIS quente ´e, muitas vezes, dominado pela press˜ao magn´etica mais do que pela
press˜ao t´ermica (veja, por exemplo, Cox 1995; Bower et al. 19 95). Se a nuvem possui um
campo magn´etico, pode-se demonstrar que quando a press˜ao exercida pela frente ionizante
69
balanceia a press˜ao total da nuvem, vale a rela¸c˜ao (Bertoldi & McKee 1990):
p
n
k
= 2.75 × 10
8
n
n
1000
1/21
1
b
2/7
F
4/7
m
−4/21
n
cm
−3
K, (4.8)
onde m
n
´e como sempre a massa da nuvem em M
⊙
, n
n
´e a sua densidade inicial, b ´e
um parˆametro que descreve a intensidade do campo magn´etico inicial B
0
= bn
1/2
n
µ G,
e F = S
49
/R
SB
2
com S
49
= S/10
49
s
−1
, sendo S o fluxo de f´otons UV. Em uma nuvem
dominada pelo campo magn´etico b ≥ 0.3, e a taxa de fo t oevapora¸c˜ao pode ser escrita em
fun¸c˜ao da sua massa, como:
˙
M
UV
= −1.79 × 10
−5
ψF
2/7
m
4/7
n
M
⊙
yr
−1
, (4.9)
onde ψ ´e uma fator adimensional:
ψ ∼
2.7 b
6/7
n
1/7
n
e onde n
n
´e dado em cm
−3
. Nesse estudo, em presen¸ca de fotoevapora¸c˜ao, temos n
n
∼
10
4
− 6 × 10
5
cm
−3
, e para b ∼ 1 resulta ψ ∼ 0.4 − 0.9. Tamb´em, pode-se mostrar que o
raio da nuvem, uma vez que esta alcan¸ca o equil´ıbrio de press˜ao com a frente de ioniza¸c˜ao,
vale:
r
n
= 2.6 × 10
−2
F
−1/7
m
8/21
n
pc. (4.10)
Antes de considerarmos os outros fenˆomenos de destrui¸c˜ao das nuvens, ´e important e
lembrar dois aspectos importantes a respeito da fotoevapora¸c˜ao. O primeiro ´e que somente
nuvens neutras s˜ao sens´ıveis `a fotoevapora¸c˜ao. Caso as nuvens estejam a uma temperatura
de 10
4
K ou mais, o g´as fica transparente aos f´otons UV, e n˜ao h´a perda de massa da nuvem
devido `a fotoevapora¸c˜ao. A segunda ´e que o processo de foto-evapora¸c˜ao acontece somente
para nuvens situadas a distˆancias das estrelas O e B inferiores ao raio de Str¨omgren, que
vale:
R
s
= 66.9(
S
49
n
2
g
)
1/3
pc. (4.11)
Assumindo que o n´umero de estrelas O e B seja cerca de 1/3 do n´umero total de estre-
las que explodem como SN, o fator de preenchimento de uma regi˜ao de SB por esferas
fotoionizadas ser´a:
ff
s
= 3 × 10
5
N
SN
3R
3
SB
(
S
49
n
2
g
). (4.12)
que torna-se igual a um para N
SN
≥ 1 0 (assumindo n
n
∼ 1 cm
−3
, justificando a dis-
tribui¸c˜ao de f´otons aproximadamente homogˆenea sobre o ambiente inteiro de SB assumido
no modelo.
70
4.3.3 Arraste
A velocidade relativa existente entre as nuvens e o MIS induz o desenvolvimento da
instabilidade K-H na interface entre os dois meios. Esta, por sua vez, acarreta a perda
de massa da nuvem (veja, por exemplo, Lin & Murry 2000). O contraste de densidade
χ ≡ ρ
n
/ρ
g
, definido no Cap´ıtulo 3 como a raz˜ao entre a densidade da nuvem e a densidade
do MIS, permite expressar o tempo caracter´ıstico de crescimento da instabilidade K-H,
que ´e τ
KH
∼ r
n
χ
1/2
/v
n
, como j´a vimos no Cap´ıtulo 3. Podemos ent˜ao expressar a taxa
de perda de massa por arr aste,
˙
M
d
∼ m
n
/τ
KH
, como:
˙
M
d
∼ 1.3 × 10
−6
n
g
χ
1/2
r
2
n
v
n,6
M
⊙
ano
−1
, (4.13)
onde v
n,6
´e a velocidade da s nuvens em unidades de 10
6
cm s
−1
e r
n
´e expresso em parsec.
Utilizando a equa¸c˜ao (4.10) podemos tamb´em escrever a taxa de perda de massa em
fun¸c˜ao da massa da nuvem, m
n
, e da intensidade do fluxo de f´otons ionizantes, F:
˙
M
d
∼ 8.8 × 10
−10
n
g
χ
1/2
v
n,6
F
−2/7
m
16/21
n
M
⊙
ano
−1
. (4.14)
onde o contraste de densidade χ ´e calculado considerando-se para a camada mais externa
da nuvem uma temperatura de ∼ 10
4
K.
4.3.4 Evapora¸c˜ao t´ermica
Uma nuvem densa e fria imersa em um meio rarefeito e quente pode perder massa atr av´es
de um processo de evapora¸c˜ao t´ermica. A evapora¸c˜ao ´e cl´assica quando o caminho livre
m´edio do s el´etrons, λ
e
∼ 10
4
T
2
/n cm, ´e pequeno comparado com o comprimento car-
acter´ıstico sobre o qual varia a tempera tura do sistema, L
T
= T/∇T (Cowie & McKee
1977). Quando o caminho livre m´edio dos el´etrons torna-se compar´avel ou maior que L
T
,
o fluxo de energia n˜ao ´e mais igual a −k∇T , e seu valor m´aximo ´e dado pelo produto entre
a energia de um el´etron, o n´umero de el´etons e a sua velocidade caracter´ıstica. Neste caso
a evapora¸c˜ao chama-se de saturada. O grau de satura¸c˜ao de um plasma mede-se atrav´es
do parˆametro σ
t
, que expressa a raz˜ao entre o fluxo cl´a ssico e o fluxo saturado:
σ
t
=
T
g
1.54 × 10
7
K
2
1
n
g
r
n
φ
(4.15)
Caso o tempo caracter´ıstico de resfriamento do g ´as do meio ambiente seja menor que
o tempo cara cter´ıstico de evapora¸c˜ao, ao inv´es de a nuvem evaporar, ser´a o g´as quente
circundante do MIS que ir´a condensar, aumentando a massa da nuvem (McKee & Cowie
1977; McKee & Begelman 1990). Isso acontece quando σ
t
< σ
cr
, onde σ
cr
= 0.028.
Levando-se em conta o s aspectos acima, a taxa de perda de massa por condu¸c˜ao
t´ermica vale (Cowie et al. 1981):
71
˙
M
ev
(M
⊙
ano
−1
) =
−4.34 × 10
−7
φT
5/2
6
r
n
se σ
t
< 1
−5.92 × 10
−7
φT
5/2
6
r
n
σ
−5/8
t
se σ
t
> 1
1.3 × 10
−8
T
5/2
6
r
n
σ
−1
t
se σ
t
< σ
cr
(4.16)
onde r
n
´e dado em pc, T
6
= T
g
/10
6
K, e o f ator Φ ≤ 1 considera uma redu¸c˜ao da taxa
de perda de massa devido `a presen¸ca de campos magn´eticos e turbulˆencias. Tamb´em
nesse caso ´e poss´ıvel escrever a taxa de perda de massa em fun¸c˜ao da massa da nuvem,
utilizando a equa¸c˜ao (4.10). Adota ndo um valor canˆonico para σ
t
< 1, o qual representa
um limite superior para a perda de massa, resulta:
˙
M
ev
= −6.94 × 10
−9
φT
5/2
6
F
−1/7
m
8/21
n
M
⊙
ano
−1
. (4.17)
4.4 Tempos caracter´ısti c os
Conforme discutido na introdu¸c˜ao deste Cap´ıtulo, a energia injetada pelas SNs e a con-
seq¨uente evolu¸c˜ao do MIS dependem principalmente do tempo de intera¸c˜ao entre os RSNs,
t
int
.
Um RSN forma- se depo is que a frente de choque gerada pela SN entra na fase de
Sedov-Taylor. Como j´a vimos no Cap´ıtulo 2, isso acontece em um tempo t
sh
(veja, por
exemplo, McCray 1985) :
t
0
=
200
n
1/3
g
(
M
ej
M
⊙
)
1/3
yr (4.18)
Claramente, o nosso modelo tem validade somente par a os casos onde o tempo de intera¸c˜ao
entre os remanescentes ´e maior que o tempo de forma¸c˜ao do RSN.
Para poder avaliar o tempo de intera¸c˜ao temos que introduzir o conceito de porosi-
dade, o qual descreve a raz˜ao entre o volume dos RSNs e o volume da regi˜ao de SB onde
as SNs explodem. Este parˆametro ´e muito importante para entender at´e que ponto os
RSNs conseguem produzir e manter um MIS a baixa densidade e alta temperatura (Cox
& Smith 197 4). No nosso estudo, de acordo com os trabalhos de Cox & Smith (1974) e
de McKee (1992), assumimos que o tempo de intera¸c˜ao ´e o tempo no qual o parˆametro
de porosidade Q vale:
Q =
R
SN
V
SN
t
int
V
SB
∼ 1 (4.19)
onde V
SN
´e o volume do RSN no instante t
int
, e V
SB
´e o vo lume do a mbiente de SB. O
parˆametro Q mede, aproximadamente, o fator de preenchimento do g ´as quente em fun¸c˜ao
do volume e do tempo de vida da regi˜ao de SB. Quando Q aproxima-se de 1, significa que
quase todo o ambiente est´a preenchido com o g´as quente dos RSNs. Nesse caso teremos a
72
forma¸c˜ao de uma super-bolha que, dependendo das caracter´ısticas do MIS (veja Cap´ıtulo
2) pode at´e provocar o escape do g´as para fora da gal´axia sob a forma de vento (Cap´ıtulo
6).
As intera¸c˜oes das superf´ıcies dos RSNs podem acontecer antes ou depois de o RSN
entrar na fase radiativa. Dependendo disso, temos duas poss´ıveis express˜oes para o tempo
de intera¸c˜ao. Caso os RSNs interajam quando ainda est˜a o em uma fase adiab´atica, resulta:
t
int−sedov
= 9 × 10
4
(
100 pc
R
SB
)
15/11
× (
3.3 × 10
−4
anos
−1
R
RSN
)
5/11
(
n
g
E
51
)
3/11
yr (4.20)
enquanto que, se as intera¸c˜oes acontecem quando os RSNs j´a est˜ao em uma fase radiativa,
temos:
t
int−rad
= 7.5 × 10
4
(
100 pc
R
SB
)
21/13
× (
3.3 × 10
−4
anos
−1
R
RSN
)
7/13
n
g
0.42
β
0.06
E
51
0.37
yr (4.21)
onde β ´e o par ˆametro definido no Par´agrafo 4.3.3.
Na Figura 4.4 comparamos os tempos de intera¸c˜ao descritos pelas equa¸c˜oes (4.20)
e (4.21) em fun¸c˜ao da densidade ambiental, com o tempo caracter´ıstico de forma¸c˜ao
da superf´ıcie do RSN e com o tempo caracter´ıstico de resfriamento, dado pela equa¸c˜ao
(Cap´ıtulo 2 ):
t
c
= 1.49 × 10
4
β
−5/14
n
−4/7
g
(4.22)
Observando-se a Figura 4.5, fica evidente que em presen¸ca de densidades ambientais
menores que 0.1 cm
−3
o tempo de intera¸c˜ao ´e t
int
= t
int−sedov
, sendo t
int−sedov
≤ t
c
neste
intervalo. Para t ≥ t
c
, os RSN entram em uma fase radiativa e temos ent˜ao que considerar
o tempo de intera¸c˜ao t
int
= t
int−rad
.
Usando as equa¸c˜oes (4.9), (4.14) e (4.17), e definindo o tempo caracter´ıstico de au-
mento de densidade ambiental como o tempo que cada processo de perda de massa (foto-
evapora¸c˜ao, evapora¸c˜ao t´ermica, ou arr aste) leva para aumentar a densidade do MIS de
1 cm
−3
, obtemos a s seguintes express˜oes:
t
UV
= 837(
R
SB
100 pc
)
3
(
8 × 10
6
M
⊙
M
g
)
m
n
3/7
ψF
2/7
anos (4.23)
t
ev
= 1.9 × 10
4
(
R
SB
100 pc
)
3
(
8 × 1 0
6
M
⊙
M
g
)
m
n
2/3
n
1/3
n
T
6
5/2
anos (4.24)
t
d
= 2.9 × 10
3
(
R
SB
100 pc
)
3
(
8 × 1 0
6
M
⊙
M
g
)
n
2/3
n
v
n,6
m
1/3
n
n
g
χ
1/2
anos (4.25)
73
-2 -1 0 1
2
3
4
5
Figura 4.4: Tempos caracter´ısticos em fun¸c˜ao da densidade ambiental para um RSN que
evolui em uma regi˜ao de SB esf´erica de raio R
SB
=100 pc. O tempo de intera¸c˜ao para um
RSN em fase adiab´atica ´e representado pela linha pontilhada, o tempo de intera¸c˜ao para
um RSN em fase radiativa p ela linha tracejada, o tempo caracter´ıstico de resfriamento
pela linha cont´ınua e o tempo caracter´ıstico de f orma¸c˜ao da casca do RSN pela linha
pontilhada-tracejada (Melioli & de Gouveia Dal Pino).
74
para os tempos caracter´ısticos de aumento de densidade devido `a fotoevapora¸c˜ao (Eq.
4.23), a evapora¸c˜ao t´ermica (Eq. 4 .2 4), e ao arraste (Eq. 4.25), respectivamente. Depen-
dendo de como estes tempos caracter´ısticos relacionam-se uns com os outros, podemos
ter um cen´ario que privilegia a forma¸c˜ao de uma super-bolha quente, ou um que favorece
uma mistura completa do g´as com o meio. Quando t
int
for maior que um dos tempos
caracter´ısticos considera dos acima, o g´as perdido das nuvens mistura-se com o g´as do MIS
antes da forma¸c˜ao de uma regi˜ao com alta press˜ao (a super-b olha). Neste caso o g´as das
nuvens contribui para aumentar a densidade ambiental, aumentando tamb´em as perdas
radiativas e ajudando ent˜ao a manter baixo o valor de EA. Do contr´ario, se t
int
for menor
que o tempo de destrui¸c˜ao das nuvens, a forma¸c˜ao de uma bolha com baixa densidade e
alta temperatura ser´a favorecida, e conseq¨uentemente o valor da EA ser´a pr´oximo de 1.
Na Figura 4.5, comparamos os valores dos temp os caracter´ısticos para uma regi˜ao
de SB como aquela descrita na Tabela 4.1. Os tempos s˜ao calculados em fun¸c˜ao da
massa das nuvens. Independentemente da densidade e da temperatura ambiental onde
as SNs explodem (aqui consideramos dois casos extremos), podemos ver que a presen¸ca
de nuvens com massa menor que ∼ 100 M
⊙
permite que t
int
seja maior que os outros
tempos de destrui¸c˜ao, favorecendo assim um cen´ario de mistura e atrasando a forma¸c˜ao
da super-bolha.
4.5 O mod elo evoluti vo da EA
4.5.1 As equa¸c˜oes
Depois de haver considerado os processos f´ısicos mais relevantes em um ambiente caracter-
izado por uma alta taxa de forma¸c˜ao estelar, podemos escrever as equa¸c˜oes que descrevem
o modelo apresentado no par´agrafo 4.2. Nosso objetivo ´e conhecer a evolu¸c˜ao da densi-
dade ambiental, n
g
, da press˜ao, p
g
, do n´umero de nuvens, N
n
, e da massa de nuvens, m
n
.
O sistema de equa¸c˜oes que precisamos resolver ´e dado por:
dM
loss
dt
=
˙
M
UV
+
˙
M
ev
+
˙
M
d
(M
⊙
ano
−1
) (4.26)
dN
n
dt
= C
1
n
g
t
int
− N
n
˙
M
loss
m
n
− C
2
N
n
v
n
− C
3
˙
N
n
m
n
t
coll
(ano
−1
) (4.27)
dn
g
dt
= C
4
N
n
˙
M
loss
− C
5
n
g
t
int
− C
2
n
g
MC
s
+ C
6
(
M
b
10
6
) (cm
−3
s
−1
) (4.28)
dp
g
dt
= C
7
R
SN
E
SN
+ C
8
N
n
˙
M
loss
v
2
n
− C
9
n
2
g
Λ(T
g
) − C
10
p
g
MC
s
(erg s
−1
) (4.29)
75
-2 -1 0 1 2
3
4
5
-2 -1 0 1 2
2
4
6
8
Figura 4.5: Tempos caracter´ısticos em fun¸c˜ao da massa das nuvens para uma regi˜ao de
SB esf´erica com R
SB
=100 pc, F=0.225, M
g
= 8 × 10
6
M
⊙
, ψ = 1. O tempo de intera¸c˜ao
´e representado pela linha pontilhada-tracejada, os tempos caracter´ısticos de aumento
de densidade devidos `a fotoevapora¸c˜ao, evapora¸c˜ao t´ermica e arraste s˜ao representados,
respectivamente, pelas linhas cont´ınua, pontilhada e tracejada. No painel superior, temos
n
g
=0.01 cm
−3
e T
g
= 2×10
6
K, enquanto que no painel inferior n
g
=5 cm
−3
e T
g
= 5×10
4
K (Melioli & de Gouveia Dal Pino).
76
onde:
C
1
=
4.64 × 10
14
V
SB
m
H
µ
m
n
(4.30)
C
2
=
δ
3.15 × 10
7
(4.31)
C
3
=
1
3.15 × 10
7
m
n
(4.32)
C
4
=
1
4.6 × 10
29
V
SB
(4.33)
C
5
=
S
SB
V
SB
(3.08 × 10
18
)
(4.34)
C
6
=
1.1 × 10
−24
V
SB
m
H
µ
(4.35)
C
7
=
7.24 × 10
−64
V
SB
(4.36)
C
8
=
4.56 × 10
−23
V
SB
(4.37)
C
9
=
2
3
(4.38)
C
10
=
2S
SB
V
SB
(4.39)
e onde S
SB
´e a superf´ıcie da regi˜ao de SB.
A equa¸c˜ao (4.26 ) descreve a evolu¸c˜ao da massa de uma nuvem, a equa¸c˜ao (4.27)
descreve a evolu¸c˜ao do n´umero total de nuvens e as equa¸c˜oes (4.28) e (4.2 9) descrevem
a conserva¸c˜ao de massa e de energia do sistema de SB considerado. Os termos C
n
(com
n = 1, 10) s˜ao as constantes do modelo.
Na equa¸c˜ao (4.26) utilizamos os termos de perda de massa ( 4.9), (4.14) e (4.17)
descritos em detalhe nas se¸c˜oes 4.3.2, 4.3.3 e 4.3.4.
Na equa¸c˜ao (4.27), os primeiros dois termos descrevem a diferen¸ca entre os processos
de forma¸c˜ao e de destrui¸c˜ao das nuvens, o terceiro termo considera a fra¸c˜ao de nuvens
que s˜ao ejetadas para fora da regi˜ao considerada, e o quarto termo leva em conta o
processo de colis˜ao entre as nuvens, onde assumimos um tempo caracter´ıstico de colis˜ao
t
coll
= 1/(N
n
4πr
2
n
v
n
). Vale lembrar que estamos assumindo a massa de cada nuvem, m
n
,
como constante. Isso equivale a adotar uma distribui¸c˜ao de massa constante no tempo
(caracterizada por uma massa m´edia constante) onde os fenˆomenos de destrui¸c˜ao e de
forma¸c˜ao de nuvens n˜a o afetam a sua caracter´ıstica intr´ınseca, mas somente o n´umero
total das nuvens.
77
Na equa¸c˜ao (4.28) o primeiro termo descreve o aumento da densidade ambiental, n
n
,
causado pela perda de massa das nuvens; o segundo expressa a transferˆencia de massa do
MIS para as camadas dos RSNs, o que determina a diminui¸c˜ao da densidade ambiental; o
terceiro termo descreve a perda de massa devido ao escape do g´as atrav´es das fronteiras
da regi˜ao de SB; e o quarto termo leva em conta a inje¸c˜ao de massa causada pelas SNs e
pelos ventos estelares que ocorrem a o longo da vida do SB (Leitherer & Heckman 1995).
Na equa¸c˜ao (4.29), que descreve a energia do sistema, o primeiro termo representa
a taxa de inje¸c˜ao de energia das SNs, o segundo leva em conta a energia cin´etica do
g´as perdido pelas nuvens, o terceiro expressa as perdas radiativas do g´as (considerado
opticamente fino), e por fim, como nas outra s equa¸c˜oes, o ´ultimo termo descreve a perda
de energia causada pelo escape do g´as.
Estas equa¸c˜oes s˜ao integradas no tempo com a ajuda do m´etodo de Runge-Kutta de
quarta or dem, a fim de determinar a evolu¸c˜ao do sistema e da eficiˆencia de aquecimento
pelas SNs, EA (veja tamb´em a introdu¸c˜ao 4.1):
EA = 4πR
2
SB
(
1
2
ρ
g
v
2
n
+
5
2
p
g
)
RE
SN
MC
s
. (4.40)
4.5.2 Resultados
Nos par´agrafos 4.2 e 4.3 estudamos os processos f´ısicos que dirigem a perda de massa das
nuvens e comparamos estes processos com os processos de forma¸c˜ao das super-bolhas.
Os primeiros resultados mostraram que quando o tempo caracter´ıstico de a umento de
densidade, definido como t
mx
= min(t
UV
, t
ev
, t
d
), for menor que tempo caracter´ıstico de
forma¸c˜ao da sup er-bolha, t
int
, o valor de EA fica desprez´ıvel. Quando, ao contr´ario,
t
int
≤ t
mx
, o valor de EA pode ser da ordem de 1. Se estes resultados f orem corretos, o
que se espera ´e que o aument o da EA aconte¸ca juntamente com uma forte diminui¸c˜ao das
perdas radiativas, as quais s˜ao proporcionais ao quadrado da densidade ambiental.
Na Figura 4.6 po demos examinar os resultados para um modelo de referˆencia, o
qual indicamos como Modelo 1. Neste modelo consideramos nuvens inicialmente neutras
(T
n
= 100 K) e em equil´ıbrio de press˜ao com o meio ambiente e com o fluxo de f´otons
ionizantes. As condi¸c˜oes iniciais do SB est˜ao dentro dos limites descritos na Tabela 4 .1 ,
e as demais caracter´ısticas s˜ao sumarizados na Ta bela 4.2.
Verifica-se que EA alcan¸ca o valor 1 ap´os 16 Myr. Antes desse tempo a energia
armazenada no g´as representa uma fra¸c˜ao desprez´ıvel da energia total injetada pelas SNs.
A maior parte dela ´e irradiada p or causa da a¸c˜ao combinada do eficiente aqueciment o e da
alta densidade do g´as do MIS. A grande quantidade de energia injetada aumenta a taxa
de destrui¸c˜ao das nuvens o que, por sua vez, aumenta a densidade ambiental e portanto a
emissividade do g´as. De certa maneira podemos dizer que at´e certo ponto, quanto maior
78
-2
0
2
0 10 20 30
-8
-6
-4
-2
0
0 10 20 30
-10
-5
0
5
0
0.5
1
Figura 4 .6: Modelo 1: no primeiro painel (superior esquerdo) ´e representada a evolu¸c˜ao
da densidade ambiental (n), da temperatura (T ) e da press˜ao (p) de um ambiente SB
esf´erico com massa estelar M
b
= 10
6
M
⊙
, raio R
SB
=100 pc, densidade do MIS n
g
= 0.01
cm
−3
, temperatura T
g
= 2 × 10
6
K, press˜ao p
g
= 6.35 × 10
−12
dy cm
−2
e massa total do
g´as M
g
= 8 × 10
6
M
⊙
. No segundo painel (inferior esquerdo): evolu¸c˜ao do n´umero (N
c
) e
do raio (r
c
) das nuvens. No terceiro painel (superior direito): evolu¸c˜ao de EA das SNs.
No quarto painel (inferior direito): fator de preenchimento das nuvens, f f = N
c
V
c
/V
SB
,
onde V
c
´e o volume de uma nuvem; parˆametro de satura¸c˜ao σ, Eq. (4.15 ), e contraste
de densidade entre as nuvens e o MIS, χ = ρ
n
/ρ
g
. O valor da densidade ambiental, da
temperat ura e da press˜ao do MIS, e o n´umero e o raio das nuvens s˜ao normalizados ao valor
inicial, e representados em escala logar´ıtmica. Os valores iniciais do raio, da temperatura,
e da densidade das nuvens s˜ao: r
c
= 6.5 × 10
−3
pc, T
c
= 100 K, e n
c
= 6 × 10
5
cm
−3
(Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
79
Tabela 4.2: Caracter´ısticas dos modelos considerados neste estudo.
Modelo n
g
(cm
−3
) T
g
(K) Massa das nuvens (M
⊙
) Perda de massa M
g
(M
⊙
) M
b
(M
⊙
)
1 0.01 2 × 10
6
0.015
˙
M
UV
,
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
6
10
6
2 5 5 × 10
4
0.015
˙
M
UV
,
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
6
10
6
3 0.01 2 × 10
6
0.015
˙
M
UV
,
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
7
10
7
4 0.01 2 × 10
6
0.015
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
6
10
6
5 0.01 2 × 10
6
< m > = 0.3
˙
M
UV
,
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
6
10
6
6 0.01 2 × 10
6
0.015, sem forma¸c˜ao
˙
M
UV
,
˙
M
ev
,
˙
M
d
8 × 10
6
10
6
for a energia injetada, maior ser´a o aumento na densidade e na emissividade do meio, e
portanto, menor ser´a o valor de EA. Este processo depende fortemente da taxa de perda
de massa sofrida pelas nuvens, mostrada na Figura 4.7. Dos trˆes processos analisados, i.e.,
fotoioniza¸c˜ao, evapora¸c˜ao t´ermica e arraste, a fotoioniza¸c˜ao domina durante os primeiros
16 Myr. Este deve destruir completamente as nuvens inicialmente presentes na regi˜ao de
SB (como se pode verificar atrav´es da evolu¸c˜ao do n´umero de nuvens no painel inferior
esquerdo da Figura 4.6).
Depois que todas as nuvens s˜ao destru´ıdas e a taxa de forma¸c˜ao de nova s nuvens torna-
se desprez´ıvel, os v´a rios fenˆomenos de perda de massa ficam sem nenhuma influˆencia no
processo evolutivo da regi˜ao de SB e as perdas radiativas deixam de ser suficientemente
eficientes para poder manter baixo o valor de EA.
1
O grande aumento de densidade observado no come¸co da evolu¸c˜ao da regi˜ao de SB na
Figura 4.6, superior a quatro ordens de magnitude, n˜ao deve parecer irreal ou exagerado.
Este comportamento depende for t emente das condi¸c˜oes iniciais adotadas. De fato, o
Modelo 1 come¸cou a ser evolu´ıdo em um ambiente caracterizado por uma baixa densidade
e uma alta temperatura (n
g
= 0.01 cm
−3
, T
g
= 2×10
6
K) t´ıpicos de uma sup er-bolha, mas
com condi¸c˜oes tais que t
mx
≤ t
int
. Isso significa que o ambiente naquele instante ainda
n˜ao se encontrava em uma configura¸c˜ao ideal para poder manter a existˆencia da b olha.
Por isso observamos o s´ubito aumento em densidade: as condi¸c˜oes iniciais adotadas eram
inst´aveis e o sistema rapidamente aj ustou-se para adquirir condi¸c˜oes est´aveis, mesmo
antes de come¸car a expulsar de forma eficiente o pr´oprio g´as. Esta conclus˜ao p ode ser
confirmada observando-se a evolu¸c˜ao do Modelo 2.
O Modelo 2 (Figura 4 .8) possui as mesmas condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1. A ´unica
diferen¸ca (veja a Tabela 4.2) ´e que nesse caso o MIS tem uma densidade inicial muito
mais a lta, n
g
= 5 cm
−3
, e uma temperatura menor, T
g
= 5 × 10
4
K, aproximando-se mais
1
Vale tamb´em ressaltar que durante a primeira fase de vida da regi˜ao de SB as nuvens sofrem um
processo de c ondensa¸c˜ao no lugar de um processo de e vapora¸c˜ao (sendo que σ < σ
c
= 0.03), mas isso n˜ao
tem influeˆncia significativa na evolu¸c˜ao do sistema considerado.
80
0 10 20 30
-10
-9
-8
-7
Figura 4.7: Modelo 1. Taxa de perda de massa das nuvens com m
n
= 0.01 5 M
⊙
devido
`a fotoeva pora¸c˜ao,
˙
M
UV
(linha cont´ınua), evapora¸c˜ao t´ermica,
˙
M
ev
(linha pontilhada), e
arraste,
˙
M
d
(linha tracejada) (Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004 ) .
81
-2
0
2
0 10 20 30
-8
-6
-4
-2
0
0 10 20 30
-10
-5
0
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 4.8: Modelo 2. Mesmos parˆametros e condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1 da Figura
4.6, com a exce¸c˜ao de que neste caso a densidade e a temperatura iniciais do MIS s˜ao:
n
g
=5 cm
−3
, T
g
= 5 × 10
4
K (p
g
= 3.45 × 1 0
−11
dy cm
−2
) (Melioli & de Gouveia Dal Pino
2004).
das condi¸c˜oes t´ıpicas de uma regi˜a o de SB onde ainda n˜ao se desenvolveu nenhuma bolha
e nenhum vento.
Comparando as Figuras 4.6 e 4 .8 , podemos notar que a evolu¸c˜ao posterior dos v´arios
parˆametros s˜ao pra t icamente idˆenticas, com a ´unica diferen¸ca que o Modelo 2 n˜ao ap-
resenta o crescimento inicial em densidade de quatro ordens de magnitude observado no
Modelo 1. Neste caso o crescimento inicial de densidade ´e de uma ordem de magni-
tude. Isso confirma a auto-consistˆencia das equa¸c˜oes empregadas. Independentemente
das condi¸c˜oes iniciais do MIS, a regi˜ao de SB evolui da mesma maneira. Nos primeiros 16
Myr, a densidade ambiental a lcan¸ca o valor n
g
∼ 50 cm
−3
, a temperatura ´e T
g
= 10
4
K
e EA permanece desprez´ıvel. Depois de 16 Myr, as nuvens cessam de existir e a energia
injetada pelas SNs n˜ao pode mais ser irradiada de forma eficiente. Conseq¨uentemente, a
press˜ao do MIS consegue alcan¸car um valor dez vezes mais alto do que seu valor inicial,
mesmo em um ambiente que j´a reduziu a sua densidade por causa do escape do g´as atrav´es
82
-2
0
2
4
0 10 20 30
-3
-2
-1
0
1
0 10 20 30
-5
0
5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Figura 4.9: Modelo 3. Mesmos parˆametros e condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1 da Figura
4.6, com a exce¸c˜ao de que neste caso a massa estelar ´e M
b
= 10
7
M
⊙
e a massa do g´as ´e
M
g
= 8 × 10
7
M
⊙
(Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
das suas fronteiras, e EA sobe para 1, como no modelo de refˆerencia da Figura 4.6.
Na Figura 4.9 s˜ao mostrados os resultados do Modelo 3 que possui as mesmas
condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1, mas com uma massa, tanto das estrelas como do g´as
contido nas nuvens, dez vezes maior. Isso significa que a taxa de explos˜ao de SNs e
o n´umero de nuvens, tamb´em ´e 10 vezes mais alto. Com estas condi¸c˜oes iniciais, EA
nunca consegue alcan¸car valores significativos dentro do per´ıodo de vida da r egi˜ao de SB,
da ordem de 30 Myr. Este comportamento ´e causado principalmente por dois efeitos
combinados: o alto n´umero de SNs que explodem no MIS consegue destruir com maior
eficiˆencia as nuvens, e a alta massa de g´as permite que o MIS mantenha uma densidade
alta (5-10 cm
−3
) e quase constante durante os 30 Myr, favorecendo assim uma alta taxa
de resfriamento (∝ n
2
g
).
Na Figura 4.10 s˜ao mostrados os resultados do Modelo 4 (veja os parˆa metros indicados
na Tabela 4.2), onde consideramos nuvens completamente ionizadas com uma temperatura
83
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 10 20 30
-8
-6
-4
-2
0
0 10 20 30
-5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 4.10: Modelo 4. Mesmos parˆametros e condi¸c˜oes inicias do Mo delo 1 da Figura
4.6, exceto de que neste caso as nuvens s˜ao completamente ionizadas (T
n
= 10
4
K, r
n
=1.7
pc, e n
n
=2 cm
−3
), e o fenˆomeno de fotoevapora¸c˜ao n˜ao ´e levado em conta na equa¸c˜ao
(4.26) (Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
constante T
n
= 10
4
K. Nessas condi¸c˜oes, a foto-evapora¸c˜ao (como vimos, o mais eficiente
dos mecanismos de perda de massa) n˜ao ´e levada em conta porque o g´as ionizado ´e
transparente aos f´otons UV. A ausˆencia de um fenˆomeno t˜ao eficiente de destru¸c˜ao das
nuvens faz com que estas sobrevivam por um tempo mais longo, permitindo que tamb´em
a densidade do MIS mantenha-se constante por um tempo maior. O resultado, que pode
ser visto na Figura 4.10 (painel superior direito), ´e que EA sobe para 1 ap´os 20 Myr.
Ou seja, a falta de um fenˆomeno eficiente de destrui¸c˜ao das nuvens n˜ao altera muito a
evolu¸c˜ao do g´a s da regi˜a o de SB, mostrando mais uma vez que as condi¸c˜oes iniciais n˜ao
alterem de forma significativa o resultado final.
A an´alise desses r esultados evidencia a importˆancia que as nuvens tem no controle
da evolu¸c˜ao da densidade do MIS e, conseq¨uentemente, em influenciar todo o processo
evolutivo da regi˜ao de SB considerada. Elas comportam-se como v´alvulas, capazes ao
mesmo tempo de deter ou ceder g´as ao meio ambiente. Por um lado, o g´as concentrado
84
nas nuvens n˜ao ´e carregado pelas cascas dos RSNs, o que evita que seja ejetado para
fora da regi˜ao de SB, e por outro lado , o g´as que ´e perdido das nuvens ajuda a manter
a densidade ambiental suficientemente alta, permitindo que as perdas radiativas sejam
eficientes e EA baixa.
Como as nuvens desenvolvem um papel fundamental no processo evolutivo de todo
o SB, ´e impo rt ante ver como os resultados se alteram ao considerar-se uma distribui¸c˜ao
de nuvens que siga uma lei de potencia (∝ m
α
n
), no lugar de uma popula¸c˜ao de massa
fixa. De fato, como apontado por muitas observa¸c˜oes (Kramer et al. 1 988) e tamb´em
discutido na Se¸c˜ao 4.3.1, a massa das nuvens parece variar entre um m´ınimo de 10
−4
M
⊙
a um m´aximo de 10
3
M
⊙
. Por isso no Modelo 5 consideramos uma distribui¸c˜ao de
nuvens N(m
n
) ∝ m
−α
n
, com α = 1.5 e uma massa m´edia < m >≃ 0.3 M
⊙
, situa¸c˜ao que
se diferencia daquelas estudadas nos modelos de 1 a 4, onde escolhemos nuvens com uma
massa fixa m
n
= 0.015 M
⊙
. Surpreendentemente, os resultados, mostrados na Figura
4.11, n˜ao diferem muito dos outros apresentados nas figuras precedentes.
Neste caso a densidade cresce inicialmente de 3 ordens de magnitude e o n´umero de
nuvens evolui mais suavemente do que nos outros casos. Assim, mesmo assumindo uma
distribui¸c˜ao de nuvens, o que realmente determina e orienta a evolu¸c˜ao do sistema ´e o valor
total da massa de g´as contido nas nuvens. Como este valor foi mantido igual tamb´em neste
modelo, observa-se um comportamento de EA an´alogo aos outros j´a estudados. EA sobe
para 1 depois de um per´ıodo de 16-19 Myr. Isso indica tamb´em que EA ´e independente
da massa m´edia das nuvens, a qual foi tomada neste modelo como sendo 10 vezes mais
alta que nos outros modelos.
Todos os modelos estudados at´e o momento consideraram uma forma¸c˜ao cont´ınua de
nuvens, determinada principalmente pela intera¸c˜ao e fragmenta¸c˜ao das cascas dos RSNs.
Caso este fenˆomeno n˜ao aconte¸ca, ou seja, caso as nuvens sejam somente a quelas da
configura¸c˜ao inicial, sem nenhum fenˆomeno de forma¸c˜ao durante a evolu¸c˜ao, verificamos
que o sistema evolui de uma forma bem diversa. Neste caso (Modelo 6, Figura 4.12)
a primeira e ´unica gera¸c˜ao de nuvens ´e rapidamente destru´ıda e nenhum mecanismo
´e ent˜a o capaz de manter alta a densidade do MIS. EA sobe ent˜ao para 1 logo ap´os
2 Myr e a eje¸c˜ao de g´as para fora do SB torna-se altamente eficiente. Esta situa¸c˜ao
equivale a assumir que todas as cascas dos RSNs est˜ao completamente ionizadas e as
perdas radiativas s˜ao desprez´ıveis. Sendo assim, mesmo interagindo entre si, os RSNs n˜ao
conseguem for mar estruturas mais densas, e o g´as carregado por eles mistura-se ao MIS
e ´e ejetado rapidamente fora do SB.
De uma forma mais realista podemos pensar que dent ro da regi˜ao de SB algumas
intera¸c˜oes de RSNs possam dar orig em a nuvens, enquanto outras n˜ao. Sendo assim,
podemos dizer que o limite de 2 Myr encontrado no modelo 6 ´e um limite inferior, enquanto
85
-2
0
2
0 10 20 30
-6
-4
-2
0
0 10 20 30
-10
-5
0
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 4 .11: Modelo 5. Mesmos parˆametros e condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1 da Figura
4.6, com a exce¸c˜ao de que a massa inicial das nuvens foi substituda por uma fun¸c˜ao de
distribui¸c˜ao de massa com ´ındice espectral α = 1.5 (Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
86
-2
0
2
0 10 20 30
-8
-6
-4
-2
0
0 10 20 30
-10
-5
0
5
0
0.5
1
Figura 4 .12: Modelo 6. Mesmos parˆametros e condi¸c˜oes iniciais do Modelo 1 da Figura
4.6, com a exce¸c˜ao de que neste caso nenhum mecanismo de forma¸c˜ao de nuvens ao longo
da vida da regi˜ao SB ´e levado em conta (Melioli & de Gouveia Dal Pino 2004).
87
que o limite de 19 Myr, encontrado no Modelo 4, ´e um limite superior. Se, por exemplo,
todo o ambiente for completamente ionizado, o fenˆomeno de fotoevapora¸c˜ao n˜ao deveria
ser levado em conta, pois o g´a s torna-se completamente transparente aos f ´otons UV.
Considerando um modelo onde n˜ao h´a forma¸c˜ao de nuvens e onde n˜ao se leva em conta
a foto-evapora¸c˜ao da s nuvens, EA sobe para 1 depois de 8 Myr, ou seja, em um tempo
intermedi´ario entre os dois limites encontra do s neste estudo.
Resumindo, podemos dizer ent˜a o que os ambientes de SB caracterizados por uma
alta taxa de forma¸c˜ao de nuvens apresentam, por um certo tempo de vida, uma baixa
EA e uma alta reten¸c˜ao de g´as. A presen¸ca de fenˆomenos turbulentos de v´arias origens,
mantidos principalmente pelas explos˜oes de SNs, ´e o ingrediente mais importante no
processo de forma¸c˜ao de nuvens e por isso podemos imaginar que este fenˆomeno seja de
fundamental imp ortˆancia tanto para governar a forma¸c˜ao estelar, quanto para controlar
a eje¸c˜ao de g´as, ajudando possivelmente futuros ciclos de forma¸c˜ao estelar.
4.6 Discuss˜ao d os resultados
Os resultados analisados neste Cap´ıtulo indicam que realmente, em um ambiente de SB,
n˜ao ´e poss´ıvel assumir a priori um valor fixo para EA. Este valor, de fundamental im-
portˆancia para poder compreender-se todo o processo energ´etico do MIS e sua evolu¸c˜ao,
depende de algumas caracter´ısticas iniciais fundamentais, e evolui no tempo de acordo
com a evolu¸c˜ao do g ´as. Em todos os modelos que testamos, o comportamento que mais
fica evidente ´e que a EA de uma regi˜ao de SB pode assumir dois valores extremos, 0 ou
1, ocupando valores intermedi´arios por um tempo desprez´ıvel. As duas solu¸c˜oes est´aveis
caracterizam-se ou por uma completa radia¸c˜ao da energia, caso onde EA ∼ 0, ou por
densidades baixas o suficiente para que as perdas radiativas sejam desprez´ıveis, caso onde
EA = 1. Como mostrado tanto atr av´es da resolu¸c˜ao anal´ıtica das equa¸c˜oes que descrevem
a evolu¸c˜ao energ´etica de uma regi˜ao de SB, quanto na integra¸c˜ao temporal do sistema
n˜ao- linear (Eqs. 4.26, 4.27, 4.28 e 4.29), os principais respons´aveis pela evolu¸c˜ao de EA
s˜ao as nuvens e os seus mecanismos de perda de massa.
De fato, a grande quantidade de energia injetada no MIS pelas explos˜oes de SNs, a
presen¸ca de f´otons ionizantes UV, o movimento relativo existente entre as nuvens e o MIS,
provocam uma cont´ınua destrui¸c˜ao das nuvens. O g´as quente e rarefeito que preenche
a regi˜ao de SB por causa da passagem das frentes de choques geradas pelas explos˜oes
das SNs, mistura-se ent˜ao continuamente com o g´as proveniente das nuvens, aumenta
a pr´opria densidade, e r esfria com uma maior eficiˆencia atrav´es da s emiss˜oes radiativas
(∝ n
2
g
). Ao mesmo tempo, a maior densidade ambienta permite aos RSNs acumular uma
grande quantidade de massa nas suas superf´ıcies externas durante a expans˜ao. A intera¸c˜ao
88
destas superf´ıcies gera filamentos e regi˜oes mais densas que podem ser consideradas como
os precursores de novas nuvens, as quais novamente perdem massa para o MIS, em um
ciclo cont´ınuo. Como vimos, este processo mant´em-se em equil´ıbrio somente por um certo
tempo que depende principalmente da massa total de g´as presente na regi˜a o de SB, e que
na maioria das vezes vale ∼ 16 Myr.
Uma baixa EA faz com que o g´as n˜ao abandone a SB em tempos muito curtos,
podendo favorecer assim novos surtos de forma¸c˜ao estelar. O aumento t˜ao repentino da
EA de 0 para 1, favorece do outro lado uma expuls˜ao quase instantˆanea do g´as, criando
as condi¸c˜oes de uma poss´ıvel dispers˜ao estelar e uma conseq¨uente morte prematura dos
aglomerados estelares. Tanto o processo de forma¸c˜ao estelar favorecido pelas explos˜oes
de SNs, quanto a dispers˜ao estelar provocada da r´apida expuls˜ao de g´as, ser˜ao estudadas
em detalhe no pr´oximo Cap´ıtulo 5.
Os resultados deste cap´ıtulo foram publicados em artigo na A&A (Melioli & de Gou-
veia Dal Pino 2004, Apˆendice D).
89
Cap´ıtulo 5
Conseq¨uˆencias da energi za¸c˜ao por
supernovas: dispers˜ao e forma¸c˜ao
estelar
Neste Cap´ıtulo ser˜ao estudados os principais fenˆomenos provocados pela inje¸c˜ao de al-
tas quantidades de energia produzidas pelas explos˜oes de SNs no MIS em regi˜oes com
intensa forma¸c˜ao estelar. Tais regi˜oes, com tamanhos que variam entre 10 pc e 100 pc,
s˜ao os chamados aglomerados estelares jovens, cujo evolu¸c˜ao faz parte de um processo
hier´arquico que come¸ca nas pequenas escalas, da ordem de alguns pc, at´e chegar a es-
calas g al´acticas, que ser˜ao estudadas no pr´oximo Cap´ıtulo. Mais detalhadamente, neste
Cap´ıtulo de um lado focalizaremos a nossa aten¸c˜ao sobre a poss´ıvel dispers˜ao do g´as dos
aglomerados estelares provocada por uma alta energiza¸c˜ao do MIS, enquanto que do outro
lado veremos como a energiza¸c˜ao, atrav´es das ondas de choque produzidas nas largas es-
calas pelos R SNs, pode favorecer a fo rma¸c˜ao de novas estrelas. A evolu¸c˜ao do MIS em
fun¸c˜ao da energia e do g´as que suas pr´oprias estrelas injetam ´e um cl´assico exemplo de
como o processo de re-alimenta¸c˜ao (feedbac k ) ´e capaz de influenciar o processo evolutivo
de uma determinada regi˜ao gal´actica ou da pr´opria gal´axia como um todo.
5.1 Introdu¸c˜ao: aglomerados este lare s
A grande maioria das estrelas das gal´axias ´e produzida em regi˜oes dinˆamica e gravita-
cionalmente ligadas e caracterizadas, em uma certa ´epoca, por uma intensa atividade de
forma¸c˜ao estelar (Lada & Lada 2003). Tais regi˜oes, denominadas de aglomerados este-
lares, formaram-se por causa do colapso e da fragmenta¸c˜ao de nuvens moleculares g ig antes
(NMG) em um processo que converte cerca de 30-60 % do g´as do MIS em estrelas. Pode-se
dizer ent˜ao que um aglomerado estelar ´e uma regi˜ao n˜ao muito extensa onde g´as e estrelas
coexistem.
90
O estudo dos aglomerados estelares ´e de impo rt ˆancia fundamental no contexto as-
trof´ısico. A grande va riedade de estrelas com diferentes massas e a quase simultanei-
dade do processo de forma¸c˜ao desses grupos, por exemplo, permitem testar as teorias de
evolu¸c˜ao estelar a tr av´es da an´alise dos diagramas cor-magnitude. Al´em disso, os aglome-
rados estelares oferecem a menor escala f´ısica sobre a qual ´e poss´ıvel avaliar com grande
precis˜ao a distribui¸c˜ao da fun¸c˜ao inicial de massa estelar (IMF). Um grupo ´e ligado grav-
itacionalmente e a sua evolu¸c˜ao ´e governada pelas leis de Newton do movimento. Desse
modo, outra informa¸c˜ao importante que pode ser obtida atrav´es do estudo dos aglomera-
dos estelares diz respeito `a dinˆamica de sistemas complexos.
Al´em disso, o estudo da distribui¸c˜ao espacial dos aglomerados sempre foi pe¸ca essen-
cial para ajudar a compreender a estrutura da nossa gal´axia. A distribui¸c˜ao dos aglome-
rados velhos (denominados de globulares), por exemplo, permitiu determinar a posi¸c˜ao
do centr o gal´actico e a existˆencia de um halo em volta da gal´axia. J´a, os a glomerados
mais jovens s˜ao ´otimos indicadores de forma¸c˜ao estelar e por isso serviram tamb´em para
tra¸car a estrutura espiral da Gal´axia, sendo que nos bra¸cos a taxa de forma¸c˜ao estelar ´e
maior do que a registrada nas outras regi˜oes gal´acticas.
A origem dos aglomerados estelares ainda hoje n˜ao ´e muito clara. Os aglomerados
mais velhos e compactos formaram-se bilh˜oes de anos atr´as, quando a nossa Gal´axia ainda
n˜ao tinha as cara cter´ısticas que possui hoje. Poe essa raz˜ao ´e muito dif´ıcil conseguir provas
emp´ıricas sobre o processo de forma¸c˜ao. J´a os aglomerados abertos (ou jovens) est˜ao se
formando ainda hoje, em um processo cont´ınuo que ocorre principalmente nas regi˜oes
do disco, tornando poss´ıvel a observa ¸c˜ao direta. Entretanto, estes estudos n˜ao podem
atingir a precis˜ao desejada devido `a alta absor¸c˜ao provocada pelo g´as e pela poeira. De
fato, os aglomerados abertos jovens s˜ao formados em NMGs cuja caracter´ıstica principal
´e exatamente a alta densidade gasosa e a grande quantidade de gr˜aos de poeira. Por
isso, imagens diretas s˜ao dif´ıceis de se obter. Somente com o recente desenvolvimento de
t´ecnicas de observa¸c˜ao no infravermelho come¸cou-se a alcan¸car melhores resultados e com
maiores resolu¸c˜oes. Mais especificadamente, o uso de cˆameras infravermelhas permitiu
revelar a presen¸ca de regi˜oes de alta densidade (gl´obulos) imersas nas pr´oprias NMGs que
parecem ser os s´ıtios ideais para come¸car o pro cesso de forma¸c˜ao estelar. Tais gl´obulos
parecem ser realmente muito numerosos em todas as regi˜oes onde h´a NMGs e ind´ıcios de
forma¸c˜ao de g r upos aberto s. Eles s˜ao hoje considerados as unidades b´asicas no processo de
forma¸c˜ao estelar. Os gl´obulos parecem, portanto, estar intimamente associados `a forma¸c˜ao
dos aglomerados, `as primeiras fase evolutivas das estrelas e dos sistemas planet´arios, e
seu estudo pode ter um papel chave para a compreens˜ao da origem e da evolu¸c˜ao das
diferentes popula¸c˜oes estelares e da forma universal caracter´ıstica da f un¸c˜ao inicial de
massa (IMF).
91
Por muito tempo pensou-se que a taxa de forma¸c˜ao estelar nas NMGs era pequena
demais em propor¸c˜ao `as altas concentra ¸c˜oes de g´a s nessas regi˜oes inferidas atrav´es das
observa¸c˜oes das mol´eculas de CO. De fato, o que parecia ocorrer era que o processo de
forma¸c˜ao estelar possu´ıa uma baixa eficiˆencia mas longa dura¸c˜ao, e que a fra¸c˜ao do g´as
das NMGs convertida em estrelas fˆosse muito mais baixa do que o esperado (Zuckerman
& Evans 1974; Zuckerman & Palmer 1974). Al´em disso, existia a id´eia de que as nuvens
podiam ser estruturas caracterizadas por uma vida muito longa, pois eram observadas
altas abundˆancias de mol´eculas mesmo em regi˜oes com baixas taxas de rea¸c˜oes qu´ımicas.
A conseq¨uˆencia l´ogica destas id´eias era que diferentes fenˆomenos poderiam ser capazes
de inibir a forma¸c˜ao estelar oferecendo um balanceamento `a auto-gravita¸c˜ao da nuvem.
Os principais fenˆomenos invocados eram os campos magn´eticos e a turbulˆencia do meio.
Uma vez que, `a escala das NMGs, a intensidade dos campos magn´eticos n˜ao mostrou
ser suficientemente alta para impedir o colapso da nuvem, passou-se a dar uma ˆenfase
maior ao papel desenvolvido pela turbulˆencia. Esta por´em, tem um tempo caracter´ıstico
de dissipa¸c˜ao que ´e muito menor que o tempo de vida da NMG. Por isso fora m estudadas
poss´ıveis maneiras capazes de estender o tempo efetivo de influˆencia da turbulˆencia. De
um lado, pensou-se que a turbulˆencia poderia suportar as nuvens somente nas largas es-
calas (Bonazzola et al. 1987; Leorat, Passot, & Pouquet 1990; Vazquez-Semadeni & Gazol
1995). Por outro lado tentou-se encontrar processos capazes de gerar continuamente nova
turbulˆencia, como por exemplo, os ventos (Norman & Silk 1980; Franco & Cox 1983; Mc-
Kee 1989) e os jatos estelares (Chernin et al. 1994; de Gouveia Dal Pino 2000; Raga et al.
2002). Tais estudos, mesmo que baseados em hip´oteses n˜ao muitos corretas, contribu´ıram
para uma maior compreens˜ao da teoria de turbulˆencia (veja tamb´em Lazarian & Cho
2004; Cho & Lazarian 2004 ) , e mais pa ra frente nesta tese, no Cap´ıtulo 6, tentaremos
tamb´em esclarecer melhor o papel que elas desenvolvem dentro do processo evolutivo de
uma ga l´axia.
Hoje por´em, sabe-se que os processos evolutivos das NMGs s˜ao um pouco diferentes
daqueles conhecidos at´e a alguns anos atr´as. A forma¸c˜ao estelar parece ser um processo
muito mais r´apido do que aqueles previstos anteriormente, e isso pode ser atestado, por
exemplo, pela observa¸c˜ao da grande quantidade de estrelas imersas nas nuvens (Beichman
et al. 1986). Se, como veremos em detalhe ao longo deste Cap´ıtulo, a presen¸ca de estrelas
jovens contribui fortemente para destruir a nuvem onde as pr´oprias estrelas formaram-se,
ent˜ao o ciclo de forma¸c˜ao estelar deve ser suficientemente curto e terminar antes mesmo
que o g´as da nuvem seja disperso (Elmegreen 1991). Em um processo de forma¸c˜ao estelar
r´apido, a re-alimenta¸c˜ao pelo g´as e a turbulˆencia n˜a o s˜a o mais fenˆomenos necess´arios pa ra
governar a vida das NMGs; as t ransi¸c˜oes qu´ımicas dentro das nuvens explicam-se como
eventos que acont ecem em certas regi˜oes mais densas das nuvens, e que por isso s˜ao muito
92
mais r´apidos que as mesmas rea¸c˜oes em regi˜oes mais amplas e de menor densidade; as
intera¸c˜oes entre as proto-estrelas s˜ao t˜ao r´apidas que n˜ao podem afetar de maneira signi-
ficativa o perfil da distribui¸c˜ao inicial de massa das estrelas; e a ineficiˆencia de forma¸c˜ao
estelar em escalas gal´acticas ´e causada provavelmente pela forma com a qual a turbulˆencia
pode gerar sub-estruturas dentro das NMGs. De fato, este ´ultimo ponto ´e fundamental
para se poder entender a origem da forma¸c˜ao estelar. As NMGs, descritas em primeira
aproxima¸c˜ao como estruturas homogˆeneas com uma certa densidade e temperatura, s˜ao
na realidade for madas por sub-estruturas, geradas atrav´es de turbulˆencia, as quais `as
vezes tˆem densidades muito baixas, e que outras vezes possuem altas densidades mas s˜ao
pequenas demais para poder colapsar (Falgarone, Phillips, & Walker 1991; Padoa n 1995).
Em geral podemos dizer ent˜ao que as NMGs s˜ao importantes por dois fenˆomenos
principais. De um lado, s˜ao s´ıtios de forma¸c˜ao estelar, e h´a necessidade de se estudar
e entender os fenˆo menos turbulento s respons´aveis por isso, e de outro lado s˜ao contin-
uamente energizadas pelas estrelas que a pr´opria NMG ajudou a gerar. Os resultados
anal´ıticos do Cap´ıtulo 4 sobre a f ra¸c˜ao da energia das SNs que ´e realmente injetada e
armazenada no MIS em regi˜oes de intensa forma¸c˜ao estelar, e os resultados dos Cap´ıtulos
2 e 3, acerca da evolu¸c˜ao de RSNs e da intera¸c˜ao entre RSNs e nuvens e g l´obulos, v˜ao
ser de fundamental importˆancia neste Cap´ıtulo para podermos acompanhar a evolu¸c˜ao
global das NMGs. Na pr´oxima se¸c˜ao deste Cap´ıtulo ser˜ao estudados os processos de dis-
pers˜ao do g´as das NMGs iniciados por causa da alta energiza¸c˜ao por SNs (Hills 1980;
Lada, Largulis & Dearborn 1 984; Goodwin 1997) e na se¸c˜ao seguinte ser˜ao ana lisadas
as condi¸c˜oes necess´arias para que a presen¸ca de ondas de choque geradas por RSNs ao
impactar com nuvens possa levar a fenˆomenos de fo r ma¸c˜ao estelar.
5.2 Dispers˜ao de g´as em NMGs
5.2.1 Considera¸c˜oes te´oricas
A radia¸c˜ao dos aglomerados estelares emitida em comprimentos de onda UV representa
somente cerca de 20 % da energia total UV observada em ga l´axias de SB (Meurer et
al. 1995). Este dado, confirmado tamb´em por observa¸c˜oes, indica que a maior parte da
energia emitida nessas g al´axias prov´em de estrelas de campo, ou seja, de estrelas dispersas
que n˜ao est˜ao mais gravitacionalmente ligadas a nenhum aglomerado ou grupo. Existem
evidˆencias observacionais que levam a pensar que tais estrelas poderiam ter se formado
em g r upos mais antigos que se dissolveram ao longo do tempo por causa de fenˆomenos de
dispers˜ao (Tremonti 200 1; Lada & Lada 2003; Fall 200 4).
Al´em disso, estudos estat´ısticos conduzidos sobre gal´axias em intera¸c˜ao (merging
galaxies) mostram que o n´umero de aglomerados estelares com idade maior de 10 Myr
93
decresce por um f ator 10, independentemente da massa dos a glomerados, sinal evidente
de que muitos aglomerados em fo r ma¸c˜ao n˜ao s˜ao gravitacionalmente ligados e passam
ent˜ao por um processo de dispers˜ao.
A fra¸c˜ao de massa de g´as convertida em estrelas em regi˜oes de intensa forma¸c˜ao es-
telar ´e cerca de 10 vezes maior do que aquela observada em gal´axias normais e, como j´a
discutido no Cap´ıtulo 4, haver´a ent˜ao uma maior taxa de explos˜ao de SNs e uma maior
energiza¸c˜ao do MIS. A maior taxa de SNs, a lia da `a presen¸ca de um intenso fluxo de
f´otons ionizantes, `a fo rma¸c˜ao de ventos estelares e de frentes de choque podem ser ent˜ao
os principais respons´aveis pelo processo de dispers˜ao sofrido pelos aglomerados estelares.
Os fenˆomenos capazes de determinar a intensa forma¸c˜ao estelar seriam assim respons´aveis
tanto pela gera¸c˜ao de um aglomerado, nos primeiros milh˜oes de anos, quanto pela sua
pr´opria desagrega¸c˜ao, em ´epocas sucessivas ao surto de f orma¸c˜ao. D e fato, os processos
energ´eticos podem aquecer o g´as at´e temperaturas maiores de 10
6
K, favorecendo a sua
r´apida expans˜ao e acelera¸c˜ao e, conseq¨uentemente, favorecendo uma r´apida remo¸c˜ao do
pr´oprio g´as da NMG. O aglomerado estelar, privado de sua massa de g´as, ser´a carac-
terizado por um potencial gravitacional muito menor que seu potencial inicial e a s suas
estrelas tornar-se-´ıa m ent˜ao livres para espalhar-se pela gal´axia, determinando assim o
fim do aglomerado estelar.
Se a morte prematura dos aglomerados estelares ´e realment e conseq¨uˆencia da r´apida
expuls˜ao de g´as provocada pelas explos˜oes de SNs, vai ser importante estudar os parˆametros
que descrevem a dinˆamica do g´as e das estrelas que os comp˜oem. Aplicando o teorema
do virial, supondo-se que g´as e estrelas estejam em equil´ıbrio energ´etico, r esulta que a
velocidade de dispers˜ao do aglomera do, σ, vale:
σ ∼
K G
M
g
+ M
⋆
R
ag
1/2
(5.1)
onde M
g
´e a massa do g´as, M
⋆
´e a massa das estrelas, R
ag
´e o raio m´edio do aglomerado
estelar considerado, G ´e a constante de gravidade universal e K um parˆametro que varia
entre 0.4 e 1. O tempo de cruzamento (crossing time) das estrelas, ou seja, o tempo
caracter´ıstico que as estrelas demoram para atravessar o grupo gravitacionalmente ligado
vale ent˜a o:
τ
ct
∼
2R
ag
σ
(5.2)
Se o tempo de remo¸c˜ao do g´as, τ
r
, for menor que o tempo de cruzamento τ
ct
, e se a
velocidade de dispers˜ao σ, for maio r que a velocidade de escape v
e
, as estrelas ficar˜ao
livres do pr´oprio p otencial gravitacional e poder˜ao expandir al´em do raio R
ag
. Como a
velocidade de escape vale:
94
v
e
∼
2 G M
⋆
R
ag
1/2
(5.3)
verifica-se facilmente que a velocidade de dispers˜ao σ ser´a maior da velocidade de escape
v
e
em todos os aglomerados onde seja verificada a seguinte rela¸c˜ao entre a massa inicial
de g´as e a massa das estrelas:
M
g
≥ K M
⋆
(5.4)
onde K ´e um parˆametro que varia entre 4 (para K = 0.4) e 1 (para K = 1). Quando as
condi¸c˜oes sobre o tempo de remo¸c˜ao do g´as e sobre a velocidade de dispers˜ao das estrelas
forem verificadas, o raio do aglomerado estelar ir´a aumentar ao longo do tempo τ da
seguinte forma:
R
ag
(τ) ∼ R
ag
τ
τ
ct
(5.5)
e a densidade superficial (Σ
e
) das estrelas ir´a decrescer com:
Σ
e
(τ) ∼ Σ
e
τ
τ
ct
−1
(5.6)
Um outro parˆa metro importante que precisa ser introduzido para compreender a
evolu¸c˜ao dinˆamica de um aglomerado estelar ´e a raz˜ao entre a massa das estrelas e a
massa do g´as. Define-se eficiˆencia de fo r ma¸c˜ao estelar, EFE, a raz˜ao entre a massa total
das estrelas e a massa total, M
tot
= M
⋆
+ M
g
:
EF E =
M
⋆
(M
⋆
+ M
g
)
(5.7)
A EFE expressa a fra¸c˜ao de g´as, inicialmente presente na NMG, que transformou-se em
estrelas, e seu valor pode aumentar com o tempo, dependendo das condi¸c˜oes que favorecem
processos cont´ınuos de forma¸c˜ao estelar. Da condi¸c˜ao necess´aria para que um aglomerado
estelar sofra dispers˜ao, indicada na Eq. (5.4), verifica-se que a EFE deve ser menor ou igual
a um valor que varia entre 0.2 (para K = 0.4) e 0.5 (para K = 1). Isso mostra que para
baixos valo r es de EFA, as estrelas podem tornar -se gravitacionalmente n˜ao ligadas, sendo
que de um lado ser˜ao caracterizadas por uma alta velocidade de dispers˜ao (M
g
≫ M
⋆
),
enquanto que do outro n˜ao ter˜ao massa suficiente para gerar uma barreira de potencial
elevada (v
e
≪ σ).
Por outro lado, para haver dispers˜a o, a EFE deve ser alta o bastante para que o
tempo de remo¸c˜ao do g´a s, τ
r
, seja menor do tempo de cruzamento, τ
ct
. Caso isso n˜ao
aconte¸ca (e neste caso teremos uma remo¸c˜ao adiab´atica), as estrelas ter˜ao tempo suficiente
para adaptar-se a um novo equil´ıbrio dinˆamico, reduzindo a pr´opria taxa de forma¸c˜ao na
95
Tabela 5.1: Valores da EFE de diferentes aglomerados estelares obtidos atrav´es de dados
sobre massa de g´as e massa estelar. Referˆencias: 1-Olmi & Test 2002; 2-Wilking & Lada
1983; 3-Warin et al. 1996; 4-Wolf , Lada & Bally 1990; 5-Lada et al. 1991.
Aglomerado estelar Massa do g´as (M
⊙
) Massa estelar (M
⊙
) EFE Ref.
Serpens 300 27 0.08 1
Rho Oph 550 53 0.09 2
NGC 1333 950 79 0.08 3
Mon R2 1000 341 0.25 4
NGC 2024 430 182 0.33 5
NGC 2068 266 113 0.30 5
NGC 2071 456 62 0.12 5
medida em que o g´a s for removido do grupo estelar. Dessa maneira, a velocidade de
dispers˜ao decresceria no tempo e a condi¸c˜ao necess´aria para se ter dispers˜ao, σ ≫ v
e
,
nunca seria satisfeita.
Os dados emp´ıricos, alguns dos quais s˜ao mostrados em Tabela 5.1, s˜ao obtidos atrav´es
de observa¸c˜oes dos aglomerados estelares mais pr´oximos, e indicam que o valor da EFE
varia entre 0.1 e 0.3. Quando as observa¸c˜oes s˜ao feitas sobre regi˜oes de intensa forma¸c˜ao
estelar mais amplas, da ordem da NMG inteira, a EFE alcan¸ca valores ainda menores, da
ordem de 0.05 (Duerr, Imhoff & Lada 1982). Como era de se esperar, a EFE mostra uma
tendˆencia a aumentar a o longo do tempo, sendo que uma por¸c˜ao sempre maior do g´as da
nuvem converte-se em estrelas, antes do pr´oprio g´as ser removido por causa das explos˜oes
de SNs. Sendo assim, quanto mais tempo o sistema considerado demora para remover o
pr´oprio g´as, tanto mais dif´ıcil ser´a para as estrelas tornarem-se gravitacionalmente livres
umas das outras.
As observa¸c˜oes, mesmo que a proximadas e de dif´ıcil interpreta¸c˜ao, podem fornecer
indica¸c˜oes sobre a EFE, mas n˜ao podem dizer nada a respeito do t empo de remo¸c˜ao
do g´as, τ
r
. Neste caso, antes de tudo ´e import ante entender se o ag lo merado tem um
n´umero de estrelas suficientemente alto pa ra permitir, atrav´es das explos˜oes de SNs, a
remo¸c˜ao do g´as. Depois disso, mesmo que a energia injetada seja suficiente, ´e necess´ario
avaliar-se o tempo de remo¸c˜ao. Na ausˆencia de observa¸c˜oes ´uteis, tais an´alises dever˜ao
ser feitas com a ajuda de considera¸c˜oes te´oricas. No Cap´ıtulo 4 apresentamos um modelo
capaz de acompanhar a evolu¸c˜ao de v´arios parˆametros f´ısicos de uma regi˜ao afetada por
surtos instantˆaneos de forma¸c˜ao estelar. O que queremos fazer agora, ent˜ao, ´e utilizar
aquele mesmo modelo para estabelecer quando e em quanto tempo o g´as ´e aquecido e
96
Tabela 5.2: Parˆametros f´ısicos das quatro NMGs levadas em conta na aplica¸c˜ao do modelo
anal´ıtico descrito no Cap´ıtulo 4.
Modelo n (cm
−3
) T (K) R
ag
(pc) M
g
(M
⊙
) M
⋆
(M
⊙
)
1 10 10
4
10 8 ×10
6
10
6
2 10 10
4
20 8 ×10
6
10
6
3 10 10
4
5 8 ×10
5
10
5
4 10 10
4
10 8 ×10
5
10
5
energizado a ponto de ser completamente removido da NMG, e de que maneira a evolu¸c˜ao
do aglomerado estelar jovem em forma¸c˜ao nela embebido ´e afetada.
5.2.2 Evolu¸c˜ao do g´as
O modelo considerado no Cap´ıtulo 4 leva em conta uma regi˜ao de intensa forma¸c˜ao estelar
onde o MIS ´e aquecido atrav´es de explos˜oes de SNs, resfriado por causa das emiss˜oes
radiativas, descritas por meio de uma fun¸c˜ao de resfriamento, e onde a sua densidade
evolui continuamente devido `a destrui¸c˜ao das suas nuvens provocada por uma variedade
de fenˆomenos, tais quais intera¸c˜oes com ondas de choque, fotoevapora¸c˜ao e evapora¸c˜ao
t´ermica, entre outros. Evidentemente esta situa¸c˜ao ´e muito parecida com a situa¸c˜ao que
queremos estudar neste Cap´ıtulo, onde uma fra¸c˜ao de g´as de uma NMG colapsa gerando
as estrelas que ir˜ao aquecˆe-lo e, em certas condi¸c˜oes, dispers´a-lo.
Para poder acompanhar a evolu¸c˜ao do g´as de uma NMG, aplicamos ent˜ao o modelo
anal´ıtico descrito no Cap´ıtulo precedente a quatro regi˜oes de tamanhos e massas diferentes,
cujas caracter´ısticas principais s˜ao resumidas na Tabela 5.2.
Como feito no Cap´ıtulo 4, consideramos que as estrelas formaram-se em um surto
instantˆaneo, atrav´es de um fenˆomeno que converteu cerca de 11 % do g´as em estrelas
(EFE = 0.11). O n´umero de SNs, correspondente ao n´umero de estrelas com massa maior
que 8 M
⊙
, vale cerca ∼ 0.01M
⋆
, e a NMG t em uma densidade inicial de 10 cm
−3
, uma
temperat ura de 10
4
K, e um raio que varia entre 5 pc (Modelo 3) e 20 pc (Modelo 2). Os
gl´obulos de alta densidade imersos dentro da NMG tem uma densidade de 10
4
cm
−3
, um
raio de ∼ 0.02 pc e uma massa de ∼ 0.015 M
⊙
.
Os resultados o btidos para a NMG do Modelo 1 s˜ao mostrados na Figura 5.1. Como
se pode ver, a eficiˆencia de aquecimento das SNs (EA) cresce para 1 depois de cerca de
trˆes milh˜oes de anos, e como j´a foi ressaltado ao lo ng o do Cap´ıtulo 4, tal subida a contece
em um tempo muito curto quando comparado com o tempo de vida da NMG.
Evidentemente, o fato de que EA torne- se igual a 1 n˜ao significa que o g´a s ser´a
97
Figura 5.1: Painel esquerdo: evolu¸c˜ao da densidade (n), temperatura (T ) e press˜ao (p)
para um aglomerado com uma massa estelar M
⋆
= 10
6
M
⊙
, raio R=10 pc, densidade
ambiental n=10 cm
−3
, temperatura T = 10
4
K, press˜ao p = 1.38×10
−11
dy cm
−2
e massa
total M
gas
= 8 × 10
6
M
⊙
. Painel central: evolu¸c˜ao do n´umero (N
c
) e do raio (r
c
) das
nuvens. Painel direito: perfil da eficiˆencia de aquecimento das SNs (EA) (Melioli & de
Gouveia Dal Pino 2006).
removido da NMG automaticamente. Para isso acontecer o g´as deve ser capaz de expandir
a uma velocidade maior do que a velocidade de escape, a qual depende da massa total
do sistema considerado. Al´em disso, deve ter uma press˜ao muito maior do que aquela
do MIS onde o aglomerado est´a confinado. Analisando o painel esquerdo da Figura 5.1,
podemos verificar por´em, que depois de trˆes milh˜oes de anos, quando a EA sobe para 1,
a temperatura do g´as aproxima-se de ∼ 10
7
K. Isso significa que a velocidade do som,
C
s
= (γkT/µm
H
)
1/2
, tem um valor de cerca 800 km s
−1
, muito maior que a velocidade de
escape, que vale cerca 30 kms
−1
(M
⋆,6
/R
ag,10
)
1/2
, onde M
⋆,6
´e a massa estelar do aglomerado
em unidades de 10
6
M
⊙
e R
ag,10
´e o raio da NMG em unidades de 10 pc. Tamb´em, a
press˜ao do g´as da NMG aumenta de um f ator ∼ 10
2
, tornando-se assim muito maior que a
press˜ao do meio externo, com o qual inicialmente estava em equil´ıbrio. Atrav´as da an´alise
da Figura 5 .1 podemos concluir que quando a EA ∼ 0 o aglomerado estelar n˜ao possui
as condi¸c˜oes para dispersar o pr´oprio g´as. Esta condi¸c˜ao somente se verifica quando EA
∼ 1. Como uma boa aproxima¸c˜ao, podemos ent˜a o dizer que o tempo de remo¸c˜ao do g´as,
τ
r
, corresponde ao tempo necess´ario para que o sistema passe de EA = 0 a EA = 1. Neste
caso espec´ıfico, o tempo de remo¸c˜ao vale ∼ 2 × 10
5
anos, o qual ´e menor que o tempo de
cruzament o, que vale ∼ 3 × 10
5
anos, e a velocidade de dispers˜ao das estrelas ´e σ ∼ 60
km s
−1
, a qual ´e maior que a velocidade de escape. Isso significa que o aglomerado estelar
tem as caracter´ısticas f´ısicas para come¸car a desagregar-se ap´os um tempo de ∼ 3 × 10
6
,
98
confirmando assim as previs˜oes observacionais.
A mesma an´a lise foi aplicada aos outros modelos (2, 3 e 4) da Tabela 5.2. Por todos
eles obtemos resultados parecidos, confirmando a remo¸c˜ao do g´as em tempos menores que
10 milh˜oes de anos. Uma s´ıntese desses resultados ´e apresentada na Figura 5.2. No painel
sup erior ´e apresentado o tempo necess´ario para que EA cres¸ca para 1, para trˆes diferentes
aglomerados com um raio de 10 pc, 20 pc e 30, e com uma EFE igual a 0.11. No painel
inferior consideramos, ao inv´es, trˆes diferentes aglomerados com mesmo raio, R
ag
= 10
pc, mas com diferentes EFE, iguais a 0.11 (M
g
= 8 × 10
6
M
⊙
), 0.3 (M
g
= 2.3 × 10
6
M
⊙
)
e 0.5 (M
g
= 10
6
M
⊙
), respectivamente.
Os resultados obtidos confirmam mais uma vez as observa¸c˜oes. Mesmo em aglomera-
dos estelares muitos extensos, como os de 20 pc e 30 pc do painel superior da Figura 5.2,
o super-aquecimento do g´as acontece em um tempo menor que 10 Myr (4.5 Myr em um
aglomerado de 20 pc e 6 Myr em um aglomerado de 30 pc). Tamb´em, o tempo necess´ario
para que EA passe de 0 a 1, compar´avel com o tempo de remo¸c˜ao do g´as, vale 2 ×10
5
anos (R
ag
= 10 pc), 4 ×10
5
anos (R
ag
= 20 pc), e 7 ×10
5
anos (R
ag
= 30 pc). Sendo que
o tempo de cruzamento vale, respectivamente, 3 ×10
5
anos, 6 ×10
5
anos e 9 ×10
5
anos.
Dessa forma, t odos os sistemas considerados n˜ao ter˜ao tempo suficiente para adaptar-se
a um novo equil´ıbrio e as estrelas, com velocidade de dispers˜ao maior que a velocidade
de escape, estar˜ao livres para espalharem-se at´e distancias muito maiores que os r aios dos
aglomerados aqui considerados.
Os resultados mostrados no painel inferior da Figura 5.2 ajudam a verificar mais
uma condi¸c˜ao necess´aria para se ter remo¸c˜ao de g´as e a conseq¨uente morte prematura de
um aglomerado estelar. No modelo com uma EFE igual a 0.5, por exemplo, o potencial
gravitacional das estrelas desenvolve um papel muito importante, pois a velocidade de
dispers˜ao, que vale σ ∼ 30 km s
−1
, ´e exatamente igual `a velocidade de escape. Neste caso
por´em, como ´e poss´ıvel ver pela linha pontilhada da Figura 5.2, o g´as ´e aquecido em um
tempo muito curto, em cerca de 10
5
anos, e a sua expans˜ao ser´a ent˜ao t˜ao instantˆanea
e violenta que poder´a escapar ao potencial gravitacional antes que este possa exercer
algum efeito impor tante. Mesmo assim, vale lembrar que este ´e um caso limite e que
aglomerados estelares com a ltas EFE dificilmente ser˜ao destru´ıdos, por causa do maior
potencial gravitacional e da menor velocidade de dispers˜ao das estrelas. A Figura 5.3
mostra, de f orma mais completa, como a va r ia ¸c˜ao da EFE a feta o temp o necess´ario para
aquecimento m´aximo do g´as do sistema. Em um eixo colocamos o tempo que EA leva
para atingir o valo r 1, e no outro eixo colocamos a EFE. O comportamento das curvas
confirma a an´alise acima. Quanto maior for EFE, menor ser´a o tempo que EA leva para
atingir o valor 1. Tamb´a m, quanto maior for o tamanho do sistema e a massa total
das estrelas, maior ser´a o tempo em que o g ´as permanecer´a no aglo merado estelar, sem
99
0 1 2 3 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 5.2: (a) Painel superior: evolu¸c˜ao da EA calculada para trˆes aglomerados estelares
com diferentes raios. As demais condi¸c˜oes inicias s˜ao as mesmas do Modelo 1 da Figura
5.1, com uma EFE igual a 0.11 . O aglomerado com raio R = 10 pc ´e representado pela
linha pontilhada-tracejada; o aglomerado com raio R = 20 pc pela linha cont´ınua; e o
aglomerado com raio R = 30 pc pela linha tracejada. (b) Painel inferior: evo lu¸c˜ao da EA
calculada para trˆes diferentes valores da EFE. Todos os perfis correspondem `as mesmas
condi¸c˜oes inicias do Modelo 1 de Figura 5.1, com a exce¸c˜ao do conte´udo inicial de massa
do g´as. O modelo com EFE = 0.11 (com M
g
= 8 × 10
6
M
⊙
) ´e representado pela linha
pontilhada-tracejada; o modelo com EFE = 0.3 (com M
g
= 2.3 × 10
6
M
⊙
) pela linha
cont´ınua; e o modelo com EFE = 0.5 (com M
g
= 10
6
M
⊙
) pela linha tracejada (Melioli
& de Gouveia Dal Pino 2006).
100
1 2 3 4
10
20
30
40
50
Figura 5.3: EFE versus o tempo de m´aximo aquecimento do g´as pelas SNs (EA = 1), para
aglomerados estelares com diferentes raios e com diferentes massas estelares (Modelos de
1 a 4 da Tabela 5.1) (Melioli & de Gouveia Dal Pino 2006).
alcan¸car as condi¸c˜oes de press˜ao e temperatura necess´arias para que seja removido.
Os resultados mostrados acima revelam uma tendˆencia de comportamento carac-
ter´ıstico dos aglomerados estelares formados gra¸cas ao colapso de uma fra¸c˜ao de g´as das
NMGs. Os aglomerados que se formam de NMGs maiores conseguem deter o pr´oprio g´as
por tempos tamb´em maiores, aumentando assim a pr´opria EFE e dificultando o processo
de dispers˜ao do g´as e de sua morte prematura. Ao contr´ario, os aglomerados que se
formam de nuvens menores, ou com uma taxa de forma¸c˜ao estelar menor, conseguem o
aquecimento m´aximo do g´a s pelas SNs em tempos mais r´apidos, inibindo assim processos
de forma¸c˜ao estelar duradouros e favorecendo uma r´apida dispers˜ao do g´a s e das estrelas
que se formaram no surto inicial. Tudo isso leva ent˜ao `a conclus˜ao que sistemas carac-
101
terizados por altas massas estelares e processos de forma¸c˜ao estelar prolongados estejam
hoje ainda ligados, enquanto que os aglomerados estelares com massas estelares baixas e
surtos de forma¸c˜ao estelar quase-instantˆaneos ser˜ao , provavelmente, dispersos no MIS das
gal´axias, constituindo portanto uns dos principais geradores das estrelas de campo, hoje
observadas em grandes quantidades, como discutido na introdu¸c˜ao deste Cap´ıtulo.
5.3 Forma¸c˜ao est elar em NMGs
5.3.1 Considera¸c˜oes te´oricas
Se de um lado aglomerados estelares jovens embebidos em NMGs podem ser destru´ıdos por
causa das explos˜oes de SNs, como acabamos de ver no par´agrafo precedente, por outro
lado as pr´oprias explos˜oes de SNs podem se tornar umas das principais respons´aveis
por processos de forma¸c˜ao estelar induzidos em NMGs. De fato, em geral, fenˆomenos
suficientemente energ´eticos s˜ao necess´arios para quebrar o equil´ıbrio dinˆamico das nuvens
e gerar estruturas g ravitacionalmente inst´aveis. Assim, as SNs podem dispersar o g´as
de uma nuvem, mas podem tamb´em acumul´a-lo em regi˜oes concentradas e com altas
densidade, criando as condi¸c˜oes t´ıpicas para que uma p or¸c˜ao de mat´eria possa come¸car a
colapsar.
Hoje em dia sabe-se que a maior parte dos fenˆomenos de forma¸c˜ao estelar acontece
dentro das NMGs (veja-se por exemplo Blitz 1 993; Williams, Blitz & McKee 2000), mas
ainda existe intenso debate sobre as causas espec´ıficas que podem favor ecer tais processos.
Muitas possibilidades j´a foram levadas em conta, embora nenhuma delas t enha conseguido
ainda resolver o problema de uma forma definitiva. Baseado em simula¸c˜oes num´ericas,
muitos autores conclu´ıram que os principais respons´aveis pelo colapso gravitacional do g´as
das NMGs seriam os movimentos supersˆonicos presentes dentro das nuvens e mantidos
atrav´es de mecanismos internos e externos (Mac Low & Klessen 2004; Elmegreen & Scalo
2004). Os mecanismos internos poderiam ser os ventos injetados pelas estrelas de baixa
massa que formaram- se dentro das NMGs (William, Blitz & McKee 2000) ou as fr entes
de ioniza¸c˜ao geradas pelas estrelas massivas (e.g., Elmegreen 1998), enquanto que os
mecanismos externos poderiam ser as frentes de choque geradas nos bra¸cos espirais das
gal´axias (Ro berts 19 69; Bonnel et al. 2006) e as frentes de choque geradas ap´os as
explos˜oes de SN e a for ma¸c˜ao de super-b olhas (Wada & Norman 2001; Elmegreen &
Scalo 2004). Estes ´ultimos processos parecem ter a energia suficiente, a priori, para poder
gerar a turbulˆencia e as velocidades supersˆonicas necess´arias para criar surtos de forma¸c˜ao
estelar. Os outros mecanismos, tais quais ventos e jatos proto-estelares, instabilidades
magn´eticas, expans˜oes de regi˜oes HII, parecem injetar energia no MIS a uma taxa com
uma ordem de magnitude abaixo da taxa m´ınima necess´aria para explicar os fenˆomenos
102
turbulentos e supersˆonicos previstos e observados nas NMGs.
Para darmos nossa contribui¸c˜ao a esse estimulante debate que prossegue na literatura
(e.g., Elmegreen 20 06), buscamos nesta segunda parte do Cap´ıtulo, construir um espa¸co
de parˆametros f´ısicos que nos diga quando o impacto de uma nuvem por uma frente de
choque devido `a explos˜ao de uma SN, pode favorecer a forma¸c˜ao estelar.
Um processo de forma¸c˜ao estelar instantˆaneo inicia-se quando uma nuvem auto-
gravitante e em equil´ıbrio de press˜ao torna-se gravitacionalmente inst´avel, ou seja quando
a sua pr´opria press˜a o n˜ao consegue mais contra-balan¸car a sua gravidade. De um modo
mais geral, uma por¸c˜ao de g´as torna-se inst´avel quando a sua atra¸c˜ao gravitacional ´e
mais intensa que a soma de todas as outras for¸cas dispersivas e resistivas que atuam sobre
ela. O caso mais simples ´e aquele de um sistema em equil´ıbrio dinˆamico (equil´ıbrio do
virial) onde considera-se somente a presen¸ca de uma energia potencial. Quando a energia
potencial ´e maior que duas vezes a energia cin´etica, o sistema colapsa; no caso contrario,
o g´as expande. A mesma considera¸c˜ao pode ser feita leva ndo em conta outras poss´ıveis
for¸cas resistivas e dispersivas como, por exemplo, campos magn´eticos e turbulˆencia. A
teoria cl´assica, desenvolvida por Jeans no 1906, assume um meio infinito, sem a presen¸ca
de campos magn´eticos, isot´ermico, homogˆeneo, sem turbulˆencia e auto-gravitante. Ap´os
aplicar uma perturba¸c˜ao a este sistema, uma analise linear mostra que a rela¸c˜ao entre a
freq¨uˆencia de oscila¸c˜ao ω e o n´umero de onda k, que descreve as pequenas perturba¸c˜oes,
pode ser escrita como:
ω
2
− C
2
s
k
2
+ 4πGρ
0
= 0 (5.8)
onde C
s
´e a velocidade isot´ermica do som, G ´e a constante de g ravita¸c˜ao universal e ρ
0
´e a densidade inicial do g´as, e onde foram desprezados todos os poss´ıveis efeitos viscosos.
As perturba¸c˜oes aplicadas deixar˜ao o sistema gravitacionalmente inst´avel se o n´umero de
onda k ficar abaixo de um certo n´umero de onda critico, k
j
, que corresponde ao n´umero
de onda de Jeans:
k
2
j
=
4πGρ
0
C
2
s
(5.9)
De fato, quando k for menor de k
j
, o expoente da solu¸c˜ao da Eq. (5.8) ´e real, ou seja,
as perturba¸c˜oes crescer˜ao sempre ao longo do tempo. No caso contr´ario, o expoente ´e
imagin´ario, e as perturba¸c˜oes oscilar˜ao sem provocar o colapso de sistema. Lembrando
a rela¸c˜ao que existe entre o n´umero de onda e comprimento de onda, o comprimento de
onda de Jeans, λ
j
, pode ser escrito como:
λ
j
=
2π
k
j
=
πC
2
s
Gρ
0
1/2
(5.10)
103
e indica a dimens˜a o que deve ter a por¸c˜ao de g´as perturbado para que possa ser gerado
um colapso gravitacional. Assumindo uma perturba¸c˜ao esf´erica, com diˆametro igual ao
comprimento de Jeans, λ
j
, a massa limite (massa de Jeans) acima da qual o g´as come¸ca
a colapsar, vale:
M
j
=
4π
3
ρ
0
λ
j
2
3
=
π
6
π
G
3/2
ρ
−1/2
0
C
3
s
(5.11)
Todas as perturba¸c˜oes que ultrapassarem a massa limite de Jeans, M
j
, colapsar˜ao ent˜ao
sob o pr´oprio peso. Como o sistema ´e isot´ermico, a velocidade do som ´e C
2
s
= (kT )/(µm
H
),
e, depois de algumas passagens alg´ebricas, a massa de Jeans pode ser escrita como:
M
j
∼ 1.4 × 10
−10
T
1.5
0
ρ
0
0.5
M
⊙
(5.12)
onde T
0
´e a temp eratura inicial do g´as em K, e onde a densidade inicial, ρ
0
, ´e expressa
em g cm
−3
. Fica evidente ent˜ao que a massa de Jeans diminui se se aumenta a densidade
inicial e se se diminui a temperatura inicial do g´as. Todos os fenˆomenos respons´aveis por
um aumento de densidade ou por uma emiss˜ao de energia de um dado sistema diminuem
portanto o valo r da massa de Jeans, favorecendo assim a produ¸c˜ao de instabilidades
gravitacionais e conseq¨uentemente, induzindo processos de forma¸c˜ao estelar.
Com base nessa id´eia, nas pr´oximas sess˜oes tentaremos encontrar as condi¸c˜oes f´ısicas
necess´arias para que uma explos˜ao de SN possa levar uma por¸c˜ao de g´as a tornar-se
gravitacionalmente inst´a vel. A intera¸c˜ao entre a frente de choque gerada por uma SN e
uma NMG pode determinar o aumento de densidade do g´as e a r´apida emiss˜ao radiativa
suficientes para que haja o inicio de um processo de forma¸c˜ao estelar.
5.3.2 Intera¸c˜ao RSN-NM G
Como vimos no Cap´ıtulo 2, o nde descrevemos detalhadamente as fases evolutivas da ex-
pans˜ao de um remanescente de SN (RSN), o resfriamento do g´as, provocado pela cont´ınua
emiss˜a o radiativa ∝ n
2
Λ, onde n ´e a densidade do g´as e Λ ´e a fun¸c˜ao de resfriamento,
determina as duas fases principais: a fase adiab´atica e a fase radiativa. Durante a fase
adiab´atica a camada mais externa do RSN expande sem que a s perdas radiativas possam
alterar as suas caracter´ısticas principais. Nesta fase o g´as chocado tem uma densidade
que ´e igual a quatro vezes a densidade do MIS, e a sua temperatura, de a cordo com as
leis de Rankine-Hugoniot (veja-se ta mb´em o Apˆendice B), alcan¸ca valores maiores que
10
5
K. Depois de um certo tempo, denominado tempo de resfriamento (veja tamb´em a
Eq. (2.16) do Cap´ıtulo 2), t
c
= 3 × 10
4
E
0.22
51
n
−0.55
anos, a emiss˜ao do g´as n˜ao pode mais
ser desprezada, e o RSN entra na chamada f ase radiativa. Nesta fase o g´as da camada
mais externa fica sempre mais denso e mais frio , e continua sendo empurrado pelo g´as
104
quente que preenche a cavidade do RSN. As express˜oes anal´ıticas obtidas no Cap´ıtulo 2,
que descrevem a taxa de expans˜ao do RSN e a sua velocidade nos dois diferentes regimes
adiab´atico e radiativo, tornam-se aqui muito ´uteis para podermos descrever, de forma
anal´ıtica, as caracter´ısticas principais da poss´ıvel intera¸c˜ao entre um RSN e uma NMG.
As equa¸c˜oes (2.12) e ( 2.20), que descrevem a velocidade do RSN em fun¸c˜ao do tempo,
podem ser re-escritas, atrav´es de uma simples parametriza¸c˜ao, em fun¸c˜ao da distˆancia
percorrida. No caso adiab´atico a velocidade resulta ser ent˜ao :
v
RSN
(R) ∼ 68
E
51
n
0.5
1
R
1.5
RSN,50
km/s (5.13)
enquanto que durante a fa se radiativa, obt´em-se:
v
RSN
(R) ∼ 47
E
0.8
51
n
0.91
R
5/2
RSN,50
km/s (5.14)
onde R
RSN,50
´e o raio do R SN expresso em unidades de 50 pc, E
51
´e a energia da SN
em unidades de 10
51
erg e n ´e a densidade do meio. Expressar a velocidade em fun¸c˜ao
do raio alcan¸cado pelo RSN ´e de grande utilidade porque permite conhecer a intensidade
do impacto entre a frente de choque e a NMG conhecendo-se apenas a distˆancia que as
separa. Claramente, esta distˆancia n˜ao pode ser exageradamente grande, sendo que o
m´aximo raio alcan¸cado por um RSN corresponde a:
R
RSN
∼ 56 T
−0.2
4
E
51
0.12
n
−0.37
pc (5.15)
onde T
4
´e a temperatura do MIS em unidades de 10
4
K. De f ato, depois que o R SN alcan¸ca
a distˆancia R
RSN
da equa¸c˜ao acima (5.5), a sua press˜ao interna fica compar´avel `a press˜ao
externa do MIS, a expans˜ao ´e estagnada e aos poucos a camada mais externa come¸ca
a fr agmentar-se, provocando a conseq¨uente mistura entre o g´as quente que preenchia o
interior do RSN e o g´a s do MIS.
Depois que um RSN impacta com a superf´ıcie externa da nuvem, uma nova frente de
choque come¸ca a propagar -se internamente a NMG com uma velocidade caracter´ıstica v
n
,
que indicaremos como v
n,A
se fo r provocada pela intera¸c˜ao com um RSN que esteja ainda
na fase adiab´atica, e v
n,R
se for provocada pela intera¸c˜ao com um RSN que esteja j´a na
fase radiativa. A press˜a o dinˆamica (ram pressure) da frente de choque dentro da nuvem,
n
n,c
v
2
n
, ser´a compar´avel `a press˜ao dinˆamica da frente de choque do RSN, n
RSN
v
2
RSN
, e
a express˜ao anal´ıtica da velocidade da frente de choque dentro da nuvem em fun¸c˜ao das
condi¸c˜oes do RSN, ser´a ent˜ao:
v
n,A
∼ v
RSN
n
RSN
n
n
0.5
=
43 E
0.5
51
R
1.5
RSN,50
n
0.5
n,10
km/s (5.16)
105
Figura 5 .4: Representa¸c˜ao esquem´atica da intera¸c˜ao entre o RSN e a nuvem. O RSN
expande at´e um raio R
RSN
e impacta com a nuvem. Os ˆangulos α, β e γ variam em
fun¸c˜ao do tempo, da velocidade do RSN e do seu raio, como indicado nas equa¸c˜oes no
texto.
no caso adiab´atico, onde n
n,10
´e a densidade da nuvem em unidades de 10 cm
−3
e onde
assumimos que a densidade da frente de choque do RSN ´e n
RSN
= 4n (de a cordo com as
condi¸c˜oes de Rankine-Hugoniot para um choque fo r t e e adiab´atico), e
v
n,R
∼ f
0.5
10
46 E
0.8
51
R
5/2
RSN,50
n
0.5
n,10
n
0.41
km/s (5.17)
no caso radiativo, onde f
10
´e o contraste de densidade entre a camada do RSN e o MIS,
em unidades de 10.
As equa¸c˜oes (5.16) e (5.17) s˜ao calculadas considerando-se um choque plano. Em
uma intera¸c˜ao entre uma frente de choque e uma nuvem esf´ericas (como ´e o caso), os
efeitos da curvatura devem ser levados em conta, assim como a geometria do problema.
A imagem esquem´atica da Figura 5.4 pode ajudar a compreender esta nova situa¸c˜ao.
A velocidade instantˆanea do g´a s chocado em dire¸c˜a o ao centro da nuvem representa
106
somente uma fra¸c˜ao da velocidade do RSN e depende do contraste de densidade, χ, entre
a camada do RSN e a nuvem (como j´a vimos tamb´em no Cap´ıtulo 3, e em qualquer
caso plano) e do ˆangulo γ entre o vetor que representa a velocidade do RSN e a linha
imagin´aria que conecta o centro da nuvem com o ponto instantˆaneo de contato entre a
nuvem e o RSN. Quando o RSN interage com a nuvem estas duas linhas coincidem, γ ´e
igual a 0 e a velocidade ´e simplesmente dada pela express˜ao v
n
= χ
0.5
v
RSN
, como no caso
plano. Ao contr´ario, quando o RSN alcan¸ca o centro da nuvem, o ˆangulo γ ´e igual a π/2,
e conseq¨uentemente v
n
= 0. O valor m´edio da velocidade da frente de choque dentro da
nuvem, calculado atrav´es do tempo de cruzamento, t
c,RSN
, vale ent˜ao:
ˆv
n
= v
RSN
n
RSN
n
n
0.5
1
t
c,RSN
t
c,RSN
0
cosγ(t) dt (5.18)
onde o tempo de cruzamento vale t
c,RSN
= 2r
n
/v
RSN
, e onde r
n
´e o raio da nuvem. Atrav´es
de simples considera¸c˜oes geom´etricas feitas sobre a imagem da Figura 5.4, encontramos
que:
γ(t) = α(t) + β(t)
onde:
α(t) = cos
−1
1 −
v
RSN
t
r
n
β(t) = sen
−1
(2v
RSN
r
n
t − v
2
RSN
t
2
)
0.5
R
RSN
e onde o raio r
n
da nuvem ´e expresso em pc. Os valor es da integral da Eq. (5.18),
I = 1 /t
c,RSN
t
c,RSN
0
cosγ(t) dt, s˜ao obtidos atrav´es de integra¸c˜ao num´erica e s˜ao mostrados
na Figura 5.5 em fun¸c˜ao da raz˜ao R
RSN
/r
n
.
Para esclarecer melhor o que f oi dito at´e agora, antes de concluir este par´agrafo e nos
concentrarmos na obten¸c˜ao do espa¸co de parˆametros ideais que podem levar `a forma¸c˜ao
estelar, mostraremos um exemplo. Consideramos que um RSN, ap´o s expandir at´e um
raio R
RSN
= 50 pc, impacta com uma NMG de raio r
n
= 10 pc. Neste caso a velocidade
da frente de choque induzida dentro da nuvem vale:
ˆv
n
= 0.34 (
n
RSN
n
n
)
0.5
v
RSN
(5.19)
e o tempo necess´ario para que esta frente de choque cruze inteiramente a nuvem, t
cc
, vale:
t
cc,A
∼ 7 × 10
5
n
0.5
n,10
r
n,10
R
1.5
RSN,50
I
5
E
0.5
51
anos (5.20)
107
Figura 5.5: Valores do integral I calculados para diferentes ra z˜oes R
RSN
/r
n
no caso adiab´atico, onde r
n,10
´e o raio da nuvem em unidades de 10 pc e I
5
´e a integral I
calculada para uma raz˜ao R
RSN
/r
n
= 5. J´a no caso radiativo, obtemos:
t
cc,R
∼ 7 × 10
5
r
n,10
R
2.5
RSN,50
n
0.5
n,10
n
0.41
f
0.5
10
E
0.8
51
anos. (5.21)
De um ponto de vista puramente te´orico, ap´os o tempo de cruzamento t
cc
, a fr ente de
choque deve alcan¸car o centro da nuvem e, na ausˆencia de um potencial gravitacional,
deveria voltar a expandir ap´os uma m´axima compress˜ao.
O que precisamos verificar ent˜ao, ´e se as condi¸c˜oes f´ısicas nas quais encontra-se o g´as
chocado s˜ao tais que poderiam justificar um colapso gravitacional.
´
E o que veremos nos
pr´oximos par´agraf os.
5.3.3 Condi¸c˜oes f´ısicas do g´as chocado
O g´a s chocado no interior da nuvem ter´a uma densidade e uma temperatura que depen-
der˜ao do tipo de choque (adiab´atico ou radiativo), da intensidade da intera¸c˜ao e das suas
condi¸c˜oes iniciais. Em presen¸ca de choques fortes, um parˆametro fundamenta l para descr-
ever a condi¸c˜ao do g´as ´e o n´umero de Mach, o qual representa a ra z˜ao entre a velocidade
de propaga¸c˜ao da onda de choque e a velocidade do som. Caso a intera¸c˜ao aconte¸ca entre
108
uma nuvem e um RSN ainda na fase adiab´atica, o n´umero de Mach (M
A
) ´e dado por:
M
A
= 14
E
0.5
51
T
0.5
n,100
R
1.5
RSN,50
n
0.5
n,10
I
5
(5.22)
enquanto que para intera¸c˜oes entre uma nuvem e um RSN na fase radiativa, o n´umero de
Mach (M
R
) ´e:
M
R
= 44
f
10
E
0.8
51
I
5
n
0.5
n,10
T
0.5
n,100
R
2.5
RSN,50
n
0.41
(5.23)
onde T
n,100
´e a temperatura inicial da nuvem em unidades de 100 K.
Dependendo das condi¸c˜oes f´ısicas da nuvem, assim como j´a vimos no estudo do RSN,
a propaga¸c˜ao da frente de choque dentro de uma nuvem pode ser adiab´atica ou radiativa.
Na presen¸ca de g´as aquecido a temp eratura s de ∼ 10
4
K e com densidades caracter´ısticas
n˜ao desprez´ıveis, como par a o g´as das NMGs, o temp o de resfriamento resultante ´e muito
mais curto que o tempo de cruzamento, tal como mostrado no Cap´ıtulo 3 (veja-se tamb´em
Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005). Por isso parece l´ogico levar-se em conta ,
dentro das NMGs, os efeitos das perdas radiativas atr´as do choque interno.
Conhecendo o n´umero de Mach, e utilizando as rela¸c˜oes de Rankine-Hugoniot obtidas
para choques fortes, apresentadas no Apˆendice B, ´e poss´ıvel determinar-se facilmente a
densidade e a temperatura do g´as chocado dentro da nuvem. Para um choque radiativo
forte as condi¸c˜oes de Rankine-Hugoniot s˜ao:
T
n,c
= T
n
(5.24)
n
n,c
= M
2
n
n
(5.25)
onde n
n,c
e T
n,c
s˜ao, respectivamente, a densidade e a temperatura do g´as da nuvem
chocada. Utilizando as express˜oes do n´umero de Mach das Eqs. (5.23) e (5.24), podemos
ent˜ao concluir que o g´as de uma NMG chocada por um RSN na fase adiab´atica ter´a uma
densidade
n
n,c,A
∼
1800
R
3
RSN,50
E
51
I
2
5
T
n,100
cm
−3
(5.26)
enquanto que no caso da intera¸c˜ao com um RSN na fase radiativa, a densidade do g´as
ser´a
n
n,c,R
∼
2300
R
5
RSN,50
E
1.6
51
I
2
5
f
10
T
n,100
n
0.82
cm
−3
. (5.27)
109
A temperatura do g´as, como mostrado tamb´em na Eq. (5.25), manter-se-´a igual `a tem-
peratura que o g´as tinha antes do choque, em virtude da alta taxa de perdas radiativas.
Atrav´es destas considera¸c˜oes, podemos ent˜ao conhecer as condi¸c˜oes f´ısicas do g´as chocado
em fun¸c˜ao da energia e da distˆancia da explos˜ao da SN, da temperatura e da densidade
inicial da NMG, e das condi¸c˜oes f´ısicas do MIS onde o RSN expande-se. Com estes dados,
e por meio das considera¸c˜oes que ser˜ao apresentadas no pr´oximo par´agrafo, poderemos
finalmente conhecer o espa¸co de parˆametros id´eias para se obter forma¸c˜ao estelar induzida
por frentes de choque de SNs.
5.3.4 Condi¸c˜oes f´ısicas para a forma¸c˜ao estelar
A massa de Jeans
A primeira condi¸c˜ao f´ısica que deve ser satisfeita para se ter forma¸c˜ao estelar ´e que a
nuvem chocada possa ter uma massa maior que a massa de Jeans, m
J
, como vimos no
inicio deste Cap´ıtulo. Inserindo as Eqs. (5.24), (5.26) e (5.27) na Eq. (5.12) que determina
a massa de Jeans, obtemos:
m
J,A
≃ 2200
T
2
n,100
R
1.5
RSN,50
I
5
E
0.5
51
M
⊙
(5.28)
quando o g´as da NMG ´e chocado por um RSN na f ase adiab´atica, e
m
J,R
≃ 2000
T
2
n,100
R
2.5
RSN,50
n
0.41
I
5
f
0.5
10
E
0.8
51
M
⊙
(5.29)
quando o RSN encontra-se j´a na fase radiativa. Isso significa que a NMG deve ter uma
massa maior ou igual `a massa indicada nas Eqs. (5.28) e (5.29). Caso contr´ario, n˜ao haver´a
instabilidade gravitacional mesmo ap´os o choque. A mesma condi¸c˜ao pode ser expressa
em fun¸c˜ao do raio inicial da nuvem. Neste caso obtemos que para se ter instabilidade
gravitacional, o raio m´ınimo da nuvem antes do choque deve ser:
r
n,A
≥ 12
T
2/3
n,100
R
0.5
RSN,50
I
1/3
5
n
1/3
n,10
E
0.17
51
pc (5.30)
para uma intera¸c˜ao com um RSN na fase adiab´atica, ou
r
n,R
≥ 11.4
T
2/3
n,100
R
0.83
RSN,50
n
0.14
I
1/3
5
f
0.17
10
E
0.27
51
pc (5.31)
para uma intera¸c˜ao com um RSN na fase radiativa.
110
A for¸ca do impacto
A segunda considera¸c˜ao que deve ser feita, ´e que a intera¸c˜ao entre uma frente de choque
e uma nuvem n˜ao pode ser violenta demais a ponto de provocar a destrui¸c˜ao da nuvem.
Para estabelecer um limite sobre a intensidade m´axima que a frente de choque pode ter
para n˜a o destruir a nuvem, temos que comparar o tempo caracter´ıstico de colapso livre
(ou de free fall), t
ff
, com o tempo caracter´ıstico de destrui¸c˜ao, t
d
. Quando t
ff
for menor
que t
d
, o potencial gravitacional poder´a dominar o colapso, que ser´a mais r´apido que a
destrui¸c˜ao da nuvem. No caso contr´ario, mesmo possuindo a massa limite de Jeans, a
nuvem ser´a destru´ıda antes que o g´as p ossa colapsar. Em uma nuvem esf´erica e com uma
densidade ap´os o choque, ρ
n,c
, o tempo de colapso livre vale:
t
ff
=
3π
32Gρ
n,c
1/2
(5.32)
e deve ser comparado com o tempo de destrui¸c˜ao da nuvem, t
d
. No Cap´ıtulo 3, onde
estudamos as intera¸c˜oes entre uma frente de choque e uma nuvem, vimos que o tempo
caracter´ıstico de destrui¸c˜ao ´e proporcional ao tempo de cruzamento, t
cruz
, onde
t
cruz
=
2 r
n
v
RSN
ρ
RSN
ρ
n
1/2
=
2 r
n
v
n,c
=
2 r
n
C
s
M
(5.33)
´e o tempo necess´ario para que a onda de choque cruze completamente a nuvem, e onde
expressamos a velocidade da f rente de choque, v
n,c
, em fun¸c˜ao do seu n´umero de Mach, M,
e da velocidade do som do g´as da nuvem, C
s
. Caso a intera¸c˜ao seja adiab´atica, o tempo
de destrui¸c˜a o corresponde a ∼ 2 − 3 vezes o tempo de cruzamento (e.g., Klein, McKee
& Colella 1994 ) , enquanto que em intera¸c˜oes radiativas encontramos (veja Cap´ıtulo 3;
Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005) que o tempo de destrui¸c˜ao pode se prolongar
at´e ∼ 4 − 6 vezes o tempo de cruzamento. Baseados nisso assumimos que a nuvem ´e
destru´ıda em um t empo:
t
d
= 4 t
cruz
=
8 r
n
C
s
M
(5.34)
Comparando as Eqs. (5.32) e (5.34), e lembrando que o g´as da nuvem ap´os o choque tem
uma densidade ρ
n,c
∝ M
2
, obtemos que a seguinte condi¸c˜ao
r
2
n,10
n
n,10
T
n,100
≥ 2.5 (5.35)
deve ser satisfeita para que n˜ao haja destrui¸c˜ao da nuvem antes do colapso gravitacional.
Fica evidente que tal condi¸c˜ao estabelece um limite que n˜ao depende das caracter´ısticas
do choque, mas somente das condi¸c˜oes iniciais da nuvem. Isso acontece porque tanto o
111
tempo de colapso livre, na Eq. (5.32), como o tempo de destrui¸c˜ao, na Eq. (5.3 4), tem a
mesma dependˆencia com o n´umero de Mach, M, que ent˜ao desaparece da equa¸c˜ao final
(5.35). Atrav´es de uma an´alise mais detalhada por´em, onde se considera, (a) que a nuvem
chocada aproxima- se de uma forma cil´ındrica, (b) que a sua densidade ap´os o choque n˜ao
´e mais homogˆenea, e (c) que ent˜ao o tempo de colapso livre deve ser calculado sobre uma
massa limite de Bonnor-Elsen (a qual ´e o an´alogo da massa de Jeans para uma nuvem
com uma distribui¸c˜ao de densidade ρ(r)), obt´em-se (veja Nakamura et al. 2006) uma
dependˆencia sobre o valor do n´umero de Mach, que ap´os algumas passagens alg´ebricas,
resulta ser:
M ≤ 14
n
n,10
T
n,100
1.16
r
3
n,10
(5.36)
Esta condi¸c˜ao indica, como j´a observado anteriormente, que a pro paga¸c˜ao da frente de
choque dentro da nuvem n˜ao pode ser r´apida demais para n˜ao provocar a sua destrui¸c˜ao
antes que a fase n˜ao -linear do colapso comece. Tal considera¸c˜ao reflete-se diretamente
sobre a distˆancia m´ınima que deve existir entre a nuvem e a SN na ´epoca da explos˜ao.
Em termos de distˆancias, a Eq. (5.36) pode ser re-escrita como:
R
RSN,A
≥ 34
E
0.33
51
T
0.44
n,100
I
5
n
n,10
r
2
n,10
pc (5.37)
para o RSN na fase adiab´atica `a ´epoca da intera¸c˜ao, e
R
RSN,R
≥ 50
E
0.33
51
f
0.2
10
T
0.26
n,100
I
0.4
5
n
0.7
n,10
n
0.17
r
1.2
n,10
pc (5.38)
para o RSN, j´a na fase radiativa. As condi¸c˜oes encontradas estabelecem o segundo limite
que deve existir para que haja forma¸c˜ao estelar. O u seja, resumindo-as, o choque deve
ser suficientemente energ´etico para determinar o colapso da nuvem, mas deve ser tamb´em
suficientemente fraco par a n˜ao provocar a sua destrui¸c˜ao prematura.
Penetra¸c˜ao da frente de choque no interior da nuvem
Existe ainda um terceiro limite que deve ser levado em conta. De fato, um choque radiativo
que propaga dentro de uma nuvem perder´a sua intensidade por causa dos efeitos de
viscosidade e a causa da cont´ınua emiss˜ao de energia atr´as do choque, e a conseq¨uˆencia
mais imp ortante ser´a a diminui¸c˜ao da pr´opria velocidade, a qual ap´os um certo tempo
tornar-se-´a sub-sˆonica. Atrav´es de uma simples an´alise energ´etica, podemos estabelecer
o tempo necess´ario para que a frente de choque seja completamente freada durante a sua
propaga¸c˜ao no interior da nuvem. Se este tempo for menor que o tempo de cruzamento,
significa que o RSN n˜ao possu´ıa a energia suficiente para varrer a nuvem inteira, e as
112
condi¸c˜oes para se ter forma¸c˜ao estelar n˜ao poder˜ao ser satisfeitas. Da conserva¸c˜ao da
energia, obtemos:
3
2
n
n,c
k
b
T
n,c
+
1
2
µm
H
n
n,c
v
2
n,c
≃
3
2
n
n,c
(t
st
)k
b
T
n,c
(t
st
) + Λ[T
n,c
(t
st
)] n
n,c
(t
st
)
2
t
st
(5.39)
O lado esquerdo da Eq. (5.39 ) expressa a energia total da frente de choque no instante
inicial do impacto. No la do direito, o primeiro termo representa a energia total da frente
de choque ap´os o tempo t
st
, o qual corresponde ao tempo ap´os o qual o choque interno ´e
freado dentro da nuvem e sua velocidade se anula, e o segundo termo representa a energia
total emitida durante a sua propaga¸c˜ao. A fun¸c˜ao Λ descreve o resfriamento do g´as
chocado, tal como descrito nos Cap´ıtulos 3 e 4 (veja tamb´am Dalgarno & McCray 1972),
e os valores iniciais da densidade, temperatura e velocidade (n
n,c
, T
n,c
, v
n,c
) da frente
de choque s˜ao calculados de acordo com as condi¸c˜oes adiab´aticas de Rankine-Hugoniot.
Quando v
n,c
= 0, a densidade da frente de choque (∼∝ M
2
) ´e aproximadamente igual a
densidade da nuvem, e assumindo o equil´ıbrio de press˜a o entre o g´as chocado no interior
da nuvem e o g´as ainda n˜ao perturbado, ´e poss´ıvel resolver facilmente a Eq. (5.39),
obtendo-se:
t
st
≃
9
16
µm
H
n
n
Λ
v
2
n,c
s. (5.40)
Comparando o tempo de estagna¸c˜ao com o temp o de cruzamento, e impondo que este
´ultimo seja sempre menor do primeiro (t
cruz
≤ t
st
) para que haja condi¸c˜ao de formar
estrelas, ´e ent˜ao poss´ıvel calcular o raio m´aximo
1
, que um RSN deve ter para poder
varrer inteiramente uma nuvem. Tal limite vale:
R
RSN
≤ 75
E
0.33
51
I
0.66
5
(r
n,10
Λ
27
)
2/9
n
0.5
n,10
pc (5.41)
onde Λ
27
´e a fun¸c˜ao de resfriamento em unidades de 10
−27
.
For ma¸c˜ao estelar induzida por choque: espa¸co de parametros
Ap´os a an´alise, podemos concluir que existem trˆes diferentes condi¸c˜oes que s˜ao necess´arias
para que haja forma¸c˜ao estelar induzida por frentes de choque de SNs. A primeira ´e que a
frente de choque tenha energia suficiente pa ra colocar a massa da nuvem acima do limite de
Jeans, atrav´es de uma compress˜ao capaz de aumentar a densidade e as emiss˜oes radiativas
do g ´as. A segunda ´e que a frente de choque n˜ao carregue uma energia maior do que aquela
necess´aria para destruir a nuvem antes que a gravidade domine a evolu¸c˜ao do sistema. A
terceira, ´e que a frente de choque tenha uma energia suficiente para cruzar completamente
1
ou a energia m´ınima
113
a nuvem antes que a viscosidade e as perdas radiativas a carretam sua estagna¸c˜ao. Estas
condi¸c˜oes, juntamente com a distˆancia m´axima que um RSN pode alcan¸car, dada na
Eq. (5.15), s˜ao mostradas nos gr´aficos da Figura 5.6 , onde as condi¸c˜oes acima, obtidas
nas Eqs. (5.30-5.31), (5.37-5.38) e (5.41) s˜ao apresentadas em fun¸c˜ao do raio do RSN
(para um RSN na fase adiab´atica, a qual ´e mais potente) e da densidade da nuvem, para
distintos raios da nuvem. A ´area escurecida determina uma regi˜ao no diagrama onde a
combina¸c˜ao dos trˆes parˆametros (raio do RSN e densidade e raio da nuvem) estabelecem
condi¸c˜oes adequadas para se ter forma¸c˜ao estelar induzida por choque de SNs.
Como se pode verificar, dependendo do raio da nuvem, existem diferentes combina¸c˜oes
poss´ıveis para que haja forma¸c˜ao estelar. No caso de uma nuvem pequena por exemplo,
do tamanho de 1 pc, n˜ao existe nenhuma combina¸c˜ao no plano R
RSN
−n
n
que possa levar
`a forma¸c˜ao estelar. Nesse caso, a int ensidade do choque deveria ser t˜ao intensa para que a
massa de Jeans ficasse menor que a massa da nuvem, que a pr´o pria nuvem seria destru´ıda
antes do colapso come¸car. Uma situa¸c˜ao parecida acontece quando a NMG tem um raio
de 5 pc. Neste caso existe a possibilidade de se ter forma¸c˜ao estelar, por exemplo, em
nuvens com densidades maiores que 60 cm
−3
chocadas por RSN de raio menor que 30
pc. Embora a probabilidade de que isso aconte¸ca n˜ao seja grande, n˜ao podemos excluir,
a priori, esta possibilidade. A situa¸c˜ao muda quando se consideram NMGs maiores, da
ordem de 10 − 20 pc. Como ´e poss´ıvel ver nos dois pain´ais inferiores da Figura 5.5, o
espa¸co de parˆametros que permite a forma¸c˜ao estelar torna-se maior. De forma geral,
pode-se dizer que explos˜oes de SNs que aconte¸cam a uma distˆancia menor que 40 pc tem
uma alta pro babilidade de criar as condi¸c˜oes ideais que determinam forma¸c˜ao estelar.
Entretanto, frentes de choques geradas por RSNs menos energ´eticos, com raios da ordem
de 50 − 60 pc, t em a tendˆencia a frear quando ainda est˜ao dentro da nuvem, dando assim
origem a distribui¸c˜oes n˜ao-homogˆeneas de g´as, fragmentos densos, e toda uma s´erie de
estruturas que, com o tempo, poderiam tamb´em t ornar-se s´ıtios de forma¸c˜ao estelar.
Na pr´oxima se¸c˜ao, apresentaremos os resultados que o btivemos a partir de simula¸c˜oes
num´ericas hidrodinˆamicas radiativas de intera¸c˜oes entre RSN e NMG. Estas servir˜ao n˜ao
apenas para verificar a veracidade dos resultados do estudo anal´ıtico acima, os quais foram
sumarizados no diagrama R
RSN
× n
n
da Figura 5.6, como tamb´am permitir˜a o um estudo
mais detalhado dos processos de destrui¸c˜ao das nuvens e de mistura entre o g´as da nuvem
e do MIS num regime n˜ao linear.
5.4 Simula¸c˜oes num´eric as das intera¸c˜oes RSN-NMG
As simula¸c˜oes num´ericas das intera¸c˜oes que acontecem entre uma frente de choque e uma
nuvem j´a foram longamente discutidas no Cap´ıtulo 3 desta tese. Neste caso por´em, o
114
Figura 5.6: Diagrama para forma¸c˜ao estelar induzida por choques de SNs. V´ınculos sobre
o raio dos RSN e as densidades das nuvens obtidos para quatro diferentes raios da nuvem,
r
n
. Painel superior esquerdo: r
n
= 1 pc; painel superior direito: r
n
= 5 pc; painel inferior
esquerdo: r
n
= 10 pc; painel inferior direito: r
n
= 20 pc. A linha cont´ınua (negra) mostra
o limite m´ınimo do raio do RSN para que n˜ao haja destrui¸c˜ao da nuvem ap´os a colis˜ao. A
linha tracejada (vermelha) estabelece o limite m´aximo do raio do RSN para que a nuvem
possa alcan¸car o limite de Jeans. A linha pontilhada (azul) mostra o limite m´aximo do
raio do RSN para que a frente de choque possa ter energia suficiente para percorrer toda
a nuvem. A linha pontilhada-tracejada (rosa) indica a m´axima distˆancia que pode ser
alcan¸cada pelo RSN em um MIS com uma densidade n = 0.05 cm
−3
e temperatura T=10
4
K. A ´area cinza define a regi˜ao dos diagramas onde podem ser induzidos processos de
forma¸c˜ao estelar ap´os uma intera¸c˜ao com um RSN. As cruzes nos quatro pain´eis indicam
a combina¸c˜ao de parˆametros escolhida para cada uma das simula¸c˜oes apresentadas no
Par´agrafo 5.4 (Melioli et al. 2006 ).
115
Tabela 5.3: Parˆametros f´ısicos adotados no estudo das intera¸c˜oes RSN-NMG.
Simula¸c˜ao n
n
(cm
−3
) T
n
(K) r
n
(pc) R
RSN
(pc) Resolu¸c˜ao (pc)
1 10 100 10 52 0.398
2 10 100 20 52 0.398
3 10 100 5 52 0.398
4 20 100 10 30 0.199
objetivo principal n˜ao ´e o de entender as diferentes fases da intera ¸c˜ao , mas sim testar os
resultados te´oricos apresentados no par´agrafo precedente. Tamb´em, o tamanho da nuvem,
quando comparado com a dimens˜ao da frente de choque, ´e muito maior do que aquele
que caracterizava os estudos feitos no Cap´ıtulo 3 e conseq¨uentemente novas informa¸c˜oes
ser˜ao obtidas a cerca este tipo de intera¸c˜oes.
Novamente, utilizamos a vers˜ao radiativa, tridimensional do c´odigo de diferen¸cas
finitas YGUAZU, apresent ado detalhadamente no Apˆendice A, e descrito brevemente no
Cap´ıtulo 3. O dom´ınio computacional onde as intera¸c˜oes acontecem ´e coberto por uma
grade de 256 × 128 ×128 pontos, e representa um ambiente com dimens˜ao f´ısica de 102 pc
× 56 pc × 56 pc. A resolu¸c˜ao adotada ´e ∼ 0.4 pc, com exce¸c˜ao da ultima simula¸c˜ao, onde
escolhemos um dom´ınio computacional de 512 × 256 × 256 e uma resolu¸c˜ao de ∼ 0.2 pc.
As quatro situa¸c˜oes estudadas, resumidas na Tabela 5.3, representam a intera¸c˜ao entre
um RSN, gerado de uma SN com energia E
0
= 10
51
erg, e uma NMG. Em cada simula¸c˜ao
as condi¸c˜oes f´ısicas da NMG s˜ao diferentes, ao fim de se testar v´arias combina¸c˜oes de
parˆametros, e assim verificar os resultados anal´ıticos obtidos no par ´agrafo precedente.
A primeira simula¸c˜ao considera a intera¸c˜ao entre um RSN e uma NMG separados
inicialmente por uma distˆancia, entre o centro da explos˜ao e a superf´ıcie da nuvem, de
52 pc. A NMG tem um raio de 10 pc, uma densidade de 10 cm
−3
e uma temperatura de
100 K. Olhando no painel inferior esquerdo da Figura 5.6, esta combina¸c˜ao de parˆametros
(indicada com uma cruz negra fora da regi˜ao cinza da figura) n˜ao deveria criar as condi¸c˜oes
adequadas para se ter forma¸c˜ao estelar. De fato, o resultado anal´ıtico indica que a frente
de choque tem energia suficiente para varrer a nuvem, mas n˜ao para deslocar o limite
da massa de Jeans para um valor abaixo da massa da nuvem. Isso significa que ap´os
a compress˜ao inicial, a nuvem come¸car´a uma fa se de re-expans˜ao sem que a gravidade
consiga iniciar o colapso. A simula¸c˜ao, cujas fases principais s˜ao apresentadas na Figura
5.7, confirma estes resultados anal´ıticos. A nuvem ´e chocada depois ∼ 8 × 10
4
anos, o
qual corresponde ao tempo necess´ario para o RSN alcan¸car uma distˆancia de ∼ 50 pc.
Nesta altura o RSN est´a ainda na fase adiab´a t ica, a sua camada mais externa tem uma
116
densidade n
RSN
= 3.5n (painel superior esquerdo da Figura 5.7) e a sua velocidade ´e de
240 km s
−1
, condi¸c˜oes que aproximam-se muito aos resultados anal´ıticos das Eqs. (2.16),
(5.13) e (5.14). Depois de interagir com a nuvem, a simula¸c˜ao mostra que o RSN produz
uma frente de choque principal que se propaga dentro da nuvem com uma velocidade de
∼ 5 km s
−1
, possui uma densidade de ∼ 100 cm
−3
e mant´em uma temperatura de ∼ 60 K.
Depois de um tempo de 3.7 Myr, a NMG ´e comprimida para uma forma cil´ındrica de raio
∼ 4 pc, altura ∼ 3 pc, densidade de ∼ 220 cm
−3
e temperatura de ∼ 48 K (veja o painel
inferior esquerdo da Figura 5.7). Nesta altura, a nuvem pode ou colapsar, se a sua massa
for menor que a massa limite de Jeans, ou re-expandir, se os efeitos t´ermicos e dinˆamicos
dominam a evolu¸c˜ao do g´as. Com os parˆametros que acabamos de listar, a massa do
n´ucleo central da NMG ap´os a compress˜ao ´e de ∼ 950 M
⊙
, enquanto que a massa de
Jeans, calculada de acordo com a Eq. (5.12), corresponde a 2140 M
⊙
. Evidentemente a
nuvem chocada n˜ao tem as condi¸c˜oes f´ısicas para poder colapsar, e os resultados num´ericos
confirmam plenamente os resultados anal´ıticos da Figura 5.6.
A segunda simula¸c˜ao tem as mesmas condi¸c˜oes iniciais da primeira, com a ´unica
exce¸c˜ao que neste caso a NMG tem uma raio de 20 pc. Observando o painel inferior direito
da Figura 5.6, pode-se notar que tamb´em esta combina¸c˜ao de par ˆametros (indicada com
uma cruz negra) n˜ao deve levar `a forma¸c˜ao estelar. Neste caso a frente de choque teria a
energia suficiente para alcan¸car as condi¸c˜oes de Jeans sem destruir a nuvem, mas n˜ao a
intensidade necess´aria para percorrˆe-la inteiramente. Novamente, os resultados num´ericos
confirmam plenamente esta previs˜ao te´orica. Como se pode observa r na Figura 5 .8 , ap´os
um tempo de 8 × 10
6
anos, a frente de choque ´e completamente congelada dentro da
nuvem, com uma velocidade quase nula.
A terceira simula¸c˜ao tamb´em possui as mesmas condi¸c˜oes iniciais das duas primeiras,
exceto que o raio da NMG neste caso ´e de 5 p c. Esta escolha de parˆametros tamb´em n˜ao
deve permitir que o g´as chocado possa tornar-se gravitacionalmente inst´avel, conforme
indica a cruz do painel superior direito da Figura 5.6. De fato, com estas caracter´ısticas
o resultado anal´ıtico mostra que a nuvem ´e destru´ıda antes que qualquer outro processo
possa dominar a evolu¸c˜ao do sistema. A simula¸c˜ao mostrada na Figura 5.9 confirma isso.
A nuvem ´e completamente destru´ıda depois da passagem da onda de choque, e nenhuma
estrutura densa sobrevive ap´os um tempo inferior a 2 Myr.
Por fim, na quarta simula¸c˜ao, consideramos a intera¸c˜ao entre um RSN e uma NMG
separados por uma distˆancia de 30 pc. Neste caso escolhemos uma nuvem com densidade
n
n
= 20 cm
−3
, a fim de se ter uma combina¸c˜ao de parˆametros que possa favorecer a
forma¸c˜ao estelar, conforme indica a cruz vermelha do painel inferior esquerdo da Figura
5.6, a qual encontra-se dentro da regi˜ao cinza. A evolu¸c˜ao do sistema, mostrada na Figura
5.10, evidencia que ap´os um tempo t ∼ 4 ×10
6
anos, a nuvem chocada assume uma forma
117
Figura 5.7: Simula¸c˜ao 1. Representa ¸c˜ao da distribui¸c˜ao de densidade, em escala
logar´ıtmica colorida, para quatro diferentes ´epocas da intera¸c˜ao R SN- NMG. Os tempos
de cada painel s˜ao: a) t = 2.2 × 10
5
anos (painel superior esquerdo); b) t = 2. × 10
6
anos (superior direito); c) t = 3.7 × 10
6
anos (inferior esquerdo); e d) t = 8.5 × 10
6
anos
(inferior direito). O RSN ´e gerado de uma explos˜ao de SN com uma energia de 10
51
erg.
O MIS onde ocorre a intera¸c˜ao tem uma densidade n = 0.05 cm
−3
e uma temperatura de
10
4
K. A NMG tem uma densidade n
n
= 10 cm
−3
, uma temperatura T
n
= 100 K, e um
raio r
n
= 10 pc. A distˆancia inicial entre o centro da SN e a superf´ıcie da nuvem ´e de 52
pc (Melioli et al. 2006).
118
Figura 5.8: Simula¸c˜ao 2. Representa¸c˜ao da distribui¸c˜ao de densidade (painel superior es-
querdo), temp eratura ( superior direito), press˜ao (inferior esquerdo) e velocidade (inferior
direito) da intera¸c˜ao RSN-NMG em um tempo t = 8 × 10
6
. Todos os parˆametros s˜ao os
mesmos de Figura 5.7, exceto que o raio da nuvem ´e r
n
= 20 pc (Melioli et al. 2006).
119
Figura 5.9: Simula¸c˜ao 3. Representa ¸c˜ao da distribui¸c˜ao de densidade, em escala
logar´ıtmica colorida, para quatro diferentes ´epocas da intera¸c˜ao RSN-NMG. Todos os
parˆametros s˜ao os mesmos da Figura 5.7, `a exce¸c˜ao do raio da nuvem, r
n
= 5 pc. Os tem-
pos de cada painel s˜ao: a) t = 2.5 × 10
5
anos (painel superior esquerdo); b) t = 8.9 × 10
5
anos (superior direito); t = 1.8 × 10
6
anos (inferior esquerdo); t = 8.5 × 10
6
anos (inferior
direito).
120
Figura 5.10: Simula¸c˜ao 4. Representa¸c˜ao da distribui¸c˜ao de densidade (pain´eis superiores)
e de press˜ao (pain´eis inferiores), em escala logar´ıtmica colorida, para duas diferentes
´epocas da intera¸c˜ao RSN-NMG. Todos os parˆametros s˜ao os mesmos da Figura 5.7, com
a exce¸c˜ao da densidade da nuvem que ´e no caso dada por n
n
= 20 cm
−3
e a distˆancia
inicial SN-NMG que vale 30 pc. Pain´eis esquerdos: t = 1.6 × 10
6
anos; pain´eis direitos:
t = 4.1 × 10
6
anos.
cil´ındrica com um raio de ∼ 3 pc, uma altura de ∼ 3 pc, uma densidade de ∼ 44 0 cm
−3
e uma temperatura de ∼ 40 K. Nestas condi¸c˜oes o n ´ucleo chocado da nuvem tem uma
massa total de ∼ 1200 M
⊙
, que ´e maior que o limite de Jeans, que vale ∼ 1000 M
⊙
. Ou
seja, o tamanho da nuvem e os seus valo res de densidade e temperatura alcan¸cados nas
simula¸c˜oes indicam que a NMG pode realmente iniciar o colapso, dando assim origem `a
forma¸c˜ao estelar. Novamente, as simula¸c˜oes confirmam as previs˜oes t e´oricas da Figura
5.6.
Ao fim de ter uma aplica¸c˜ao direta astrof´ısica, aplicamos os resultados anal´ıticos e
num´ericos obtidos neste estudo `a regi˜ao de forma¸c˜ao estelar β Pictoris. Este ´e um aglo-
merado estelar aberto da nossa gal´axia, distante ∼ 35 pc do Sol (Zuckerman et al. 2001;
Torres et al. 2006), com uma idade de cerca 12 Myr (Ortega et al. 2002, 2004) e composto
principalmente por estrelas de tipo T − T auri (Torres et al. 2006). Diferentemente dos
mecanismos que usualmente s˜ao propostos para explicar-se a forma¸c˜ao dos aglomerados
abertos, estudos recentes (Ortega et al. 2002, 2004) apontaram `a possibilidade que este
sistema possa ter sido gerado ap´os a explos˜ao de uma SN de tipo II. Os aglomerados este-
lares dent ro dos quais poderia ter acontecido tal explos˜ao, s˜ao os grupos abertos da Cruz
121
Baixa e do Lobo Superior de Centaurus. A distˆancia entre estes grupos e β Pictoris, na
´epoca da sua forma¸c˜ao (12 Myr atr´as), valia entre 60 e 100 pc (O r tega et al.). Olhando
para o diagrama da Figura 5.6, ´e poss´ıvel notar que somente em nuvens com um raio
de ∼20 pc, chocadas por um RSN gerado por uma SN distante no m´aximo 40 pc, seria
poss´ıvel criar as condi¸c˜oes adequadas para se ter forma¸c˜ao estelar. Esta a n´alise excluiria
ent˜ao a possibilidade que β Pictoris tenha se formado a causa de uma explos˜ao de SN,
a n˜ao ser, como mostrado na simula¸c˜ao da Figura 5.9, que a frente de choque induzida
dentro da nuvem, depois de estagnar, fragmentou-se formando n´ucleos e regi˜oes mais den-
sas e frias, s´ıtios ideais par a come¸car-se novos processos de forma¸c˜ao estelar. Inclusive,
a presen¸ca de campos magn´eticos, turbulˆencias e regi˜oes n˜ao- homogˆeneas em densidades
e temperaturas dentro da nuvem, poderiam justificar resultados diferentes do que aquele
obtidos ao longo desta an´alise simplificada.
Claramente, as simula¸c˜oes apresentadas neste par´agrafo n´os pretendem acompanhar a
fase n˜ao-linear do colapso da nuvem. Para tal, o c´odigo precisava ainda ser implementado
com a auto-gravita¸c˜ao. Nosso objetivo aqui era simplesmente acompanhar a evolu¸c˜ao
do g´as chocado em seus est´agios iniciais e verificar em que condi¸c˜oes poderia tornar-se
gravitacionalmente inst´avel em conformidade com as previs˜oes te´oricas. Os resultados
encontrados indicam que somente certas NMGs, em ambientes ricos em explos˜oes de SNs,
devem formar estrelas induzidas pelos choques das SNs
5.5 Conclus ˜oes
No decorrer deste Cap´ıtulo analisamos os efeitos que uma intensa energiza¸c˜ao causada por
explos˜oes de SNs pode provocar em regi˜oes gal´acticas com dimens˜o es t´ıpicas entre 10 e 100
pc, caracterizadas po r uma alta taxa de forma¸c˜ao estelar. Estas regi˜oes, denominadas de
aglomerados estelares jovens e geradas em NMGs, dependendo das suas condi¸c˜oes iniciais
e da taxa de SNs, podem tanto ser destru´ıdas, com tamb´em ver a umentada sua capacidade
de formar novas estrelas. De fato, por um lado a grande energiza¸c˜ao do MIS determina
um aumento da t emperatura do g´as e sua conseq¨uente r´apida expans˜ao, tal como vimos
na Se¸c˜ao 5.2. Se a perda de g´as dos aglomerados for mais r´apida que a capacidade
de o aglo merado virializar-se, ent˜ao as estrelas dever˜ao dispersar-se causando a morte
prematura do a glomerado em f orma¸c˜ao e um aumento das estrelas de campo. Por outro
lado, tal como vimos na Se¸c˜ao 5.3, a presen¸ca das frentes de choque das SNs pode acarretar
processos de forma¸c˜ao estelar locais em NMGs. Este fenˆomeno ser´a tanto mais prov´avel
quanto maior for o tamanho f´ısico da nuvem e ter´a m´axima eficiˆencia quando a distˆancia
entre a NMG e os s´ıtios das explos˜oes das SNs estiver entre 20 e 40 pc. Este resultado foi
tamb´em a plicado ao sistema estelar de β Pictoris, e excluiu, a menos de determinadas e
122
poucos prov´aveis condi¸c˜oes iniciais, que este formou-se por causa de uma intera¸c˜ao entre
um R SN e uma NMG. Vale lembrar porem que estes estudos, anal´ıticos e num´ericos,
foram conduzidos levando em conta nuvens homogˆeneas e com campo magn´eticos nulos.
A presen¸ca de campos magn´eticos, de movimentos turbulentos e de fragmentos e n´ucleos
caracterizados por maiores densidades, poderiam modificar os resultados obtidos e dever˜ao
ent˜ao ser adicionados mais para frente em novos estudos.
Ambos os fenˆomenos acima de mort e prematura dos aglomerados jovens e de forma¸c˜ao
estelar local em NMGs s˜ao provocados por explos˜oes de SN e sugerem uma liga¸c˜ao entre
as pequenas e as grandes escalas em uma gal´axia. A perda de g´as de um aglomerado
jovem determina o fim de novos processos de forma¸c˜ao estelar e conseq¨uentemente, mais
adiante tamb´em o fim das explos˜oes de SNs em dada regi˜ao. Por outro lado, o aumento
da taxa de forma¸c˜ao estelar nas NMGs provocada, e.g, pela presen¸ca de frentes de choque
no MIS das SNs, po der´a acarretar um aumento na taxa de explos˜oes de SNs. De qualquer
forma, todo jeito ent˜ao, chegar´a um momento em que o g´as ser´a ejetado para fora do
aglomerado devido ao aquecimento e expans˜ao pelo alto n´umero de SNs. Este fenˆomeno
poder´a ser mais ou menos intenso, dependendo das caracter´ısticas do MIS e do n´umero de
SNs, e poder´a gerar ventos gal´acticos, ou simplesmente favorecer uma redistribui¸c˜ao do
g´as em diferentes r egi˜oes da gal´axia. Essa eje¸c˜ao do g´as para fora dos aglomerados sobre
o disco e o halo de uma gal´axia, ´e o fenˆomeno que estudaremos no pr´o ximo Cap´ıtulo.
Os resultados deste cap´ıtulo foram publicados em artigos na A&A e na MNRAS
(Melioli & de Gouveia D al Pino 2006, Apˆendice F; Melioli, de Gouveia Dal Pino, la R eza
& Raga 2006).
123
Cap´ıtulo 6
Conseq¨uˆencias extremas da
energiza¸c˜ao por SNs: forma¸c˜ao de
super-bolhas e chafar izes em gal´axias
Nesse cap´ıtulo estudaremos a evolu¸c˜ao do g´as presente em regi˜oes de intensa forma¸c˜ao
estelar, ap´os ser aquecido pelas explos˜oes de SNs e acarretar a fo rma¸c˜ao de bolhas e
sup er-bolhas. Atrav´es do estudo da int era¸c˜ao entre o g´as aquecido e o ambiente gal´actico
circundante, poderemos entender se, e em quais condi¸c˜oes, o g´as ejetado ´e recapturado
pelo potencial gravitacional da gal´axia ou escapa em um vento, e procuraremos enten-
der tamb´em como este f enˆomeno influencia a distribui¸c˜ao de metalicidade da gal´axia em
fun¸c˜ao do seu raio. Depois de estudar nos Cap´ıtulos precedentes alguns processos car-
acter´ısticos de regi˜o es de intensa fo r ma¸c˜ao estelar, tentaremos abordar neste Cap´ıtulo
os efeitos desses eventos sobre o ambiente gal´actico em uma escala maior, visando uma
na´alise mais completa da evolu¸c˜ao global do MIS.
6.1 Introdu¸c˜ao: ventos e chafarizes g al´acticos
Conforme vimos nos Cap´ıtulos precedentes, as explos˜oes de SNs s˜a o a principal fonte de
energia em regi˜oes com surtos de forma¸c˜ao estelar. Dependendo das condi¸c˜oes iniciais
de densidade e press˜ao do MIS, e da quantidade de g ´as sob forma de nuvens, a energia
injetada pode ser armazenada no g´as sob forma de entalpia ou, do contr´ario, ser rapi-
damente irradiada. No primeiro caso, a temperatura e a press˜ao do MIS aumentam e
conseq¨uentemente o g´as come¸ca a expandir, abandonando a regi˜ao inicialmente ocupada.
No segundo caso, a temperatura e a press˜ao do sistema mant´em-se constantes, mas as
nuvens s˜ao destru´ıdas, misturando-se com o g ´as do MIS.
´
E a destrui¸c˜ao das nuvens que
garante o equil´ıbrio termodinˆamico do sistema, aumentando a sua densidade e as suas per-
das radiativas e contra-balanceando assim a inje¸c˜ao de energia pelas SNs. Este equil´ıbrio
124
por´em, tal como vimos detalhadament e no Cap´ıtulo 4, n˜ao dura para sempre, porque em
um certo ponto o processo de destrui¸c˜ao das nuvens ser´a mais eficiente que o processo de
sua forma¸c˜ao, e a densidade do MIS n˜a o poder´a mais ser mantida alta o bastante pela
inje¸c˜ao de g´as que as nuvens garantiam. Com densidades menores, a taxa de resfriamento
do MIS torna-se menos eficiente que a taxa de aquecimento e a temperatura e a press˜ao
do g´as ir˜ao aumentar rapidamente.
Fica ent˜ao evidente que ap´os um certo tempo, independentemente das condi¸c˜oes
iniciais do sistema, a alta taxa de explos˜ao de SNs tende a aquecer, acelerar e aumentar
os fenˆomenos turbulento s do g´as. Como vimos no Cap´ıtulo 5, t ais processos podem
favorecer tanto o aumento da taxa de forma¸c˜ao estelar, quanto a dispers˜ao do g´as do
sistema.
At´e agora ao longo desta tese, consideramos todos estes fenˆomenos como eventos
isolados, sem levar em conta o ambiente gal´actico no qual est˜ao imersos e dentro do qual
desenvolvem-se. Para poder conhecer a liga¸c˜ao que existe entre os processos f´ısicos origi-
nados nas micros escalas e o s fenˆomenos t´ıpicos das macros escalas, torna-se indispens´a vel
considerar o ambiente gal´actico onde todos estes eventos acontecem. Mais precisamente,
para poder acompanhar a evolu¸c˜ao do g´as at´e grandes distˆancias, ´e necess´ario levar em
conta a estrutura do ambiente gal´actico e a presen¸ca do meio intergal´actico, a fim de
entender como a inje¸c˜ao de energia e de mat´eria ´e afetada e afeta o ambiente circundante.
As gal´axias ricas em g´a s podem ser representadas em geral por um disco fino composto
de g´as e de estrelas com alta s densidades, circundado por um halo de g´as de menor
densidade e muito mais quente. Os surtos de forma¸c˜ao estelar mais energ´eticos acontecem
no disco, e conseq¨uentemente o g´as expulso destas regi˜oes expande-se com maio r f acilidade
na dire¸c˜ao perpendicular ao pr´oprio disco, onde a densidade ´e ba ixa, do que lateralmente,
onde, ao inv´es, o g´as ´e freado por causa da maior densidade do MIS. Este fenˆomeno parece
muito simples de se descrever qualitativa mente, mas ´e extremamente complicado de se
descrever quantitativamente.
De fato, t rˆes s˜ao os ingredientes principais que determinam a evolu¸c˜ao do g´as, uma
vez que este ´e aquecido e come¸ca expandir. O primeiro ´e a quantidade de energia total
realmente armazenada no g´as, o segundo ´e o valor e o perfil do potencial gravitacional da
gal´axia, o qual atua contra a expans˜ao do g´as, e o terceiro ´e a distribui¸c˜ao do g´as da gal´axia
(HI, HII, e H
2
), com as suas densidades, tempera tura s e velocidades caracter´ısticas.
Al´em disso, mais diretamente correlacionado `as condi¸c˜oes f´ısicas do ambiente g al´actico, as
emiss˜o es radiativas do g´as tˆem um papel fundamental que determinam o seu resfriamento
e a conseq¨uente diminui¸c˜ao de sua velocidade de expans˜ao. Imagina-se ent˜ao que de um
lado a alta energiza¸c˜ao do g´as provoque a sua expans˜ao, enquanto que do outro lado,
o potencial gravitacional, as perdas radiativa s e a press˜ao t´ermica do MIS e do meio
125
Figura 6.1: Imagem de M82, obtida sobrepondo-se observa¸c˜oes realizadas com diferentes
telesc´opios. Uma observa¸c˜ao foi realizada com o t elesc´opio WIYN de 3.5 metros de Kitt
Peak, enquanto que a outra foi realizada com a cˆamera WFPC2 montada no HST. As
cores roxas representam as emiss˜oes Hα (NOAO/AURA/NSF).
126
intergal´actico op˜oem-se `a sua r´apida expans˜ao. A soma de todos estes efeitos ´e que
determinar´a a evolu¸c˜ao final do g´as de regi˜oes com intensa forma¸c˜ao estelar. Quando
a acelera¸c˜ao do g´as n˜ao pode ser a nulada por nenhum dos processos acima, a expans˜ao
produzir´a um vento gal´actico, e o g´as espalhar-se-´a muito acima do halo da gal´axia,
contribuindo para enriquecer o meio intergal´actico. Quando ao inv´es, a a¸c˜ao combinada
dos outros processos consegue frear a expans˜ao total do g´as, este voltar´a a cair sobre o
disco da gal´a xia, dando assim origem a um fenˆomeno chamado de chafariz gal´actico, o
qual foi pela primeira vez previsto por Shapiro & Field (1976).
A observa¸c˜ao e o estudo dos ventos gal´acticos teve nos ´ultimos anos um forte in-
crement o. O vento gal´actico mais conhecido ´e possivelmente aquele gerado no centro da
gal´axia M82, caracterizada por numerosos surtos de forma¸c˜ao estelar nas proximidades do
seu n´ucleo central, e apresentando uma das eje¸c˜oes de g´as mais intensas at´e hoje obser-
vadas. M82 representa o prot´otipo do vento gal´actico, com todas as suas caracter´ısticas
essenciais. Como se pode notar na Figura 6.1, o g´as ejetado (representado pela cor roxa)
alcan¸ca alturas maiores que o pr´oprio raio gal´actico, e tem temperaturas maio res que 10
6
K. Nesta situa¸c˜ao, parece l´ogico imaginar que o material espalhado n˜ao possa mais ser
re-capturado pelo potencial da gal´axia, contribuindo assim para enriquecer o meio inter-
gal´actico e provocando uma conseq¨uente diminui¸c˜ao da massa de g´as presente no centro
da gal´axia. As numerosas simula¸c˜oes num´ericas conduzidas at´e hoje (veja -se Suchkov et
al. 1994; Silich & Tenorio Tagle 1998; D’Ercole & Brighenti 1999; MacLow & Ferrara
1999; Strickland & Stevens 2000) demonstraram que estas intensas eje¸c˜oes de g´as po-
dem at´e levar `a mort e da gal´axia hospedeira, quando esta for uma gal´a xia an˜a de baixa
massa. Inclusive, assim como vimos no Cap´ıtulo 5, uma r´apida remo¸c˜ao de g´as pode
afetar de forma significativa o equil´ıbrio dinˆamico, provocando tamb´em uma conseq¨uente
dispers˜ao total das estrelas. Mesmo sendo fenˆomenos importantes na evolu¸c˜ao do g´as de
uma gal´axia, o estudo dos ventos torna-se mais simples do que o estudo dos chafarizes
gal´acticos. De fato, um vento come¸ca a existir quando a energia do g´as ´e t˜ao intensa que
nenhum dos outros pro cessos pode impedir a sua expuls˜ao. Este ´e ent˜ao um problema
que depende principalmente do potencial gravitacional da gal´axia e da energia injetada,
a qual ´e gerada somente na regi˜ao do n´ucleo central da gal´axia onde a taxa de explos˜ao
de SNs, a prov´avel presen¸ca de um n´ucleo ativo e a alta concentra¸c˜ao de g´as determinam
as condi¸c˜oes ideais para que este fenˆomeno de gera¸c˜ao de vento comece.
O caso dos chafarizes gal´acticos ´e um pouco distinto. Por serem f enˆomenos menos
energ´eticos do que os ventos, teoricamente todos os aglomerados estelares jovens com
conte´udo suficiente de g´as e taxa regular de forma¸c˜ao estelar deveriam possuir energia
suficiente para ger´a-los. Sendo assim, os chafarizes gal´acticos poderiam desenvolver-se
em qualquer regi˜ao do disco, e n˜a o somente no centro da gal´axia, como os ventos. Al´em
127
disso, ap´os um certo tempo, a energia do g´as ejetado deve tornar-se da mesma ordem
que a energia potencial gravitacional (negativa) e, para poder estabelecer-se exatamente
em que altura este equil´ıbrio vai ser alcan¸cado ´e necess´ario conhecer-se com a maior
precis˜ao poss´ıvel a distribui¸c˜ao do g´as da g al´axia. Ap´os a primeira formula¸c˜ao feita por
Shapiro & Field (1976), os chafarizes gal´acticos foram estudadas analiticamente (veja-
se Bregman 1980; Kahn 1981; Breitschwerdt & Ko mossa 2000) e tamb´em atrav´es de
simula¸c˜oes num´ericas (Avillez et. al. 1998; Avillez 1999; Avillez 2001), mas at´e hoje n˜ao
existem descri¸c˜o es exatas deste tipo de fenˆomeno. Os resultados anal´ıticos n˜ao podem
levar em conta a n˜ao-linearidade de todos os processos mencionados acima, e de forma
muito simplificada assumem que o g´as aquecido, ap´os alcan¸car uma certa altura, resfria,
condensa, e volta a precipitar sobre o disco g al´actico sob forma de nuvens, chamadas
nuvens de alta velocidade (NAV). Estas s˜ao o bservados, por exemplo, na nossa gal´axia.
Os modelos num´ericos encontram por´em maiores dificuldades em descrever de mo do auto-
consistente este ciclo do g´as, e tamb´em indicam que n˜ao seria poss´ıvel formar nuvens
dentro do fluxo de um chafariz gal´actico, pois as velocidades alcan¸cadas impediriam a
condensa¸c˜ao do g´as. Al´em disso, as alturas alcan¸cadas pelos chafarizes gal´acticos parecem
ser menores que as alturas onde as NAV s˜ao observa das (Avillez 2000; Avillez 2001).
Se de um lado o estudo te´orico dos chafarizes gal´acticos n˜ao pode fornecer todas as
respostas necess´a r ia s para entender o ciclo dinˆamico do g´as, o espalhamento dos metais
produzidos dentro de um aglomerado estelar, a forma¸c˜ao das NAVs e a cont´ınua re-
alimenta¸c˜ao de g´a s no halo e no disco, por outro lado os estudos num´ericos at´e o presente
ainda n˜ao foram capazes de alcan¸car a precis˜ao e a completeza adequadas para fornecer
respostas un´ıvocas a todas estas quest˜oes. De fato, at´e hoje foram investigados fenˆo menos
de eje¸c˜ao de g´as em regi˜oes n˜ao muito extensas (alguns kpc), e a evolu¸c˜ao do g´as foi
acompanhada at´e a ltura s n˜ao muito elevadas (∼ 10 kpc). Al´em disso, n˜ao se levou em
conta a rota¸c˜ao diferencial da gal´axia (veja por´em Silich 1991 e Silich et al. 1996 para um
estudo inicial a respeito), ingrediente fundamental na mistura e no espalhamento do g´as
ejetado pelo g´as restante da gal´axia. Tamb´em o resfriamento, que determina a evolu¸c˜ao
da temp eratura do g´as e a s suas perdas energ´eticas, foi sempre calculado atrav´es de uma
parametriza¸c˜ao da fun¸c˜ao de resfriamento, sem considerar-se o n˜ao -equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao
e os diferentes elementos que comp˜oem o pr´oprio g´as da gal´axia.
Neste ´ultimo Cap´ıtulo, apresentaremos os primeiros resultados de um estudo num´erico
que conduzimos acerca do ciclo do g´as aquecido dentro dos aglomerados estelares e ejetado
para fora do disco gal´actico sobre o halo. Nossas simula¸c˜oes, apresentadas em detalhe nos
pr´oximos par´agrafos, consideram o disco gal´actico completo, o seu halo e as componen-
tes HI, H
2
e HII do g´as. O fato de podermos trabalhar com um ambiente gal´actico
completo, permitiu-nos considerar tamb´em a ro t a¸c˜ao do g´as e em conseq¨uˆencia, obter
128
uma vis˜ao global do seu espalhamento e dos efeitos da rota¸c˜ao sobre o g´a s ejetado. Al´em
disso, o c´alculo do resfriamento (mesmo que ainda em andamento) ´e feito considerando-
se o n˜ao-equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao, e em certas circunstˆancias, atrav´es do emprego da rede
adaptativa do YGUAZU, foi poss´ıvel acompanhar o g´as at´e alturas no halo de 25 kpc.
Antes de apresentar nossas simula¸c˜oes e resultados preliminares, faremos no pr´oximo
par´agrafo uma breve revis˜ao das principais caracter´ısticas do g´as extra-planar, as quais
s˜ao imp ortantes tanto para construir corretamente a estrutura da gal´axia nas simula¸c˜oes
num´ericas, quanto para poder em seguida comparar os nossos resultados te´orico-num´ericos
com os da dos observacionais. A descri¸c˜ao do g´as extra-planar apresenta da em seguida
refere-se principalmente `as observa¸c˜oes da nossa gal´axia e, em linhas gerais n˜ao pode a
priori ser automaticamente extrapolada para todas as outras gal´axias. Como veremos
brevemente, por´em, existem observa¸c˜oes de g´as neutro e io nizado tamb´em em outras
gal´axias espirais que indicam que as distribui¸c˜oes de g ´as observadas na Via L´actea podem
descrever as estruturas f´ısicas e morfol´ogicas, pelo menos, das gal´axias espirais em geral.
6.2 G´as acima do disco gal´actico
6.2.1 Nuvens de altas velocidades
As NAV s˜ao observadas pelos astrˆonomos desde os anos 50, quando os espectros em
absor¸c˜ao de estrelas de alta latitude gal´actica mostraram a presen¸ca de g´as neutro com
altas velocidades acima do disco (M¨unch 1952; M¨unch & Zirin 1961). Baseado nestas
observa¸c˜oes, Spitzer (195 6) sugeriu que nuvens neutras podiam estar imersas em uma
coroa de g´as quente com uma press˜ao t´ermica adequada para mantˆe-las confinadas dentro
do pr´oprio raio. As primeiras evidˆencias diretas das nuvens de m´edia (30 km s
−1
≤ v
n
≤ 90
km s
−1
) e altas (v
n
≥ 90 km s
−1
) velocidades foram obtidas somente dez anos depois,
atrav´es da observa¸c˜ao da emiss˜ao da linha de r´adio de 21 cm do HI (Muller et al. 1963).
As teorias que t entaram explicar a orig em destas nuvens invocaram tanto fenˆo menos
extragal´acticos (fluxos de g´as provenientes de gal´axias em intera¸c˜ao; condensa¸c˜ao do g´a s
primordial do qual formou-se a gal´axia), quanto fenˆomenos de origem gal´actica (chafarizes
gal´acticos, como descrito no par´agrafo precedente).
Umas das principais diferen¸cas que devem existir entre nuvens de origem gal´actica e
extragal´actica s˜ao as abundˆancias qu´ımicas e as distˆancias do plano gal´actico. Eviden-
temente, se as nuvens tˆem um orig em extragal´actica, estar˜ao a uma grande distˆancia do
plano da gal´axia e n˜ao dever˜a o apresentar tra¸cos de metais. Por outro lado, se as nuvens
forem geradas de g´as ascendente do disco, ent˜ao dever˜ao estar mais pr´oximas e ser˜ao car-
acterizadas por linhas de emiss˜ao e de absor¸c˜ao de v´arios metais, assim como dever-se-´a
esperar para um g´as que j´a foi processado nas estrelas que explodiram como SNs. As ob-
129
Figura 6.2: Mapa das nuvens de alta velocidade projetadas no hemisf´erio celeste em
coordenadas gal´acticas. O mapa mostra a distribui¸c˜ao do g´as neutro com densidades de
coluna maiores que 2 × 10
18
cm
−2
. Os dados s˜ao baseados em observa¸c˜oes da linha de
21 cm do hidrogˆenio neutro de Hulsbosch & Wakker (1988) e Morras et al. (2000) (veja
tamb´em Wakker 2004).
130
serva¸c˜oes, por´em, ainda n˜ao forneceram respostas claras, devido `a alta precis˜ao necess´aria
para este tipo de an´alise. Os dados obtidos em algumas regi˜oes do halo indicam que as
nuvens de velocidade intermedi´aria est˜ao a uma distˆancia de ∼ 2 kpc, enquanto que as
NAV est˜ao a uma distˆancia entre 5 e 13 kpc. Quanto aos valores da metalicidade, as
observa¸c˜oes mais recentes mostram um intervalo de abundˆancia de metais que varia entr e
0.1 e 1 da solar (veja-se Richter et al. 1999; Wakker et al. 1999; Collins et al. 2003;
Sembach et al. 2004), indicando a ssim uma prov´avel coexistˆencia entre nuvens de origem
gal´actica e nuvens de origem extragal´actica.
A distribui¸c˜ao das nuvens no halo gal´actico pode hoje ser mapeada completamente
atrav´es das emiss˜oes da linha de 21 cm do hidrogˆenio neutro, assim como indicado no mapa
da Figura 6 .2 (Wakker 2004). A fra¸c˜ao de ´area ocupada p or g´as neutro com densidade
de coluna maior que 2 × 1 0
18
cm
−3
representa cerca de 30% da ´ar ea inteira do c´eu, e
mesmo que o HI apare¸ca distribu´ıdo em v´arios complexos (ou grupos) diferentes, pode
notar-se que estes complexos est˜ao distribu´ıdos de forma mais ou menos homogˆenea no
halo inteiro. Isso significa que o processo de forma¸c˜ao de g´as neutro do halo, qualquer
que seja, deve ser a lg o que envolve o halo como um todo, e n˜ao pode ser um fenˆo meno
espec´ıfico localizado que afete somente uma determinada regi˜ao.
Nos ´ultimos anos tornou-se poss´ıvel observar a presen¸ca de g´as neutro extra-planar
tamb´em em muitas outras gal´axias, al´em da Via L´actea, entre as quais M31, M51, M81,
M101, NGX 891 (veja-se Oosterloo 2004). Halos de HI foram revelados em volta de
v´arias gal´axias, com extens˜oes que em alguns casos podem alcan¸car at´e 10 kpc de altura,
e que parecem estar em lenta rota¸c˜ao em volta da pr´opria gal´axia. As NAV e o g´as neutro
acima do disco par ecem ser ent˜ao fenˆomenos difusos e t´ıpicos das gal´axias espirais, e um
modelo poss´ıvel constru´ıdo para justific´a-los na nossa gal´axia poder´a provavelmente servir
tamb´em para descrever o mesmo ciclo de g´as nas o utras gal´axias.
6.2.2 O halo
Como observa do anteriormente, Spitzer (1956) foi o primeiro que po stulou a existˆencia
de um halo quente em volta da Gal´axia. De fato, ap´os as observa¸c˜oes de Munch (1952)
e Munch & Zirin (1961) que indicava m a presen¸ca de g´as neutro com baixa densidade
bem acima do plano gal´actico, Spitzer verificou que tais concentra¸c˜oes de g´as poderiam
existir por um tempo m´aximo de 10
7
anos antes de desagregar-se e espalhar-se no meio
intergal´actico. A vida m´edia destas estruturas poderia por´em ser prolongada assumindo-
se a presen¸ca de uma halo muito quente (ou coroa, assim como foi chamada inicialmente
por Spitzer) que pudesse confinar, com a pr´opria press˜ao t´ermica, o g´as neutro. Nos
anos seguintes, obtiveram-se tamb´em algumas observa¸c˜oes diretas que confirmaram a
existˆencia de g´as ionizado a baixa densidade dentro do disco da Gal´axia (Jenkins et al.
131
1974; Williamson et al. 1974). A combina¸c˜ao entre o modelo de Spitzer e as observa¸c˜oes
de g´as ionizado com temperaturas da ordem de ∼ 1 0
5
− 10
6
K, determinou a primeira
formula¸c˜ao, feita por Shapiro e Field (1976) da teoria dos chafarizes gal´a cticos. Dessa
maneira, o g´as quente produzido ap´os as explos˜oes de SNs e ejetado no disco justificaria
a presen¸ca de bolhas de g´as com altas temperaturas observadas no disco, e a eventual
ruptura dessas bolhas com eje¸c˜ao de g´as quente acima do disco da Gal´axia (veja-se a teoria
das super-bolhas apresentada no Cap´ıtulo 2) justificaria a forma¸c˜ao do halo quente. O
resfriamento desse g ´as seria respons´avel pela produ¸c˜ao das nuvens neutras que voltariam
a cair sobre o disco adquirindo altas velocidades.
As primeiras observa¸c˜oes de um halo quente a o redor da Gal´axia tornara m-se poss´ıveis
somente nas ´ultimas d´ecadas. As linhas de absor¸c˜ao do SiIV , CIV e NV relevadas pelo
HST (veja-se, por exemplo, Savage et al. 1997) e o estudo das linhas de absor¸c˜ao do OV I
forneceram as primeiras indica¸c˜oes importantes sobre a presen¸ca de grandes quantidades
de g´as com altas temperaturas acima do disco. O oxigˆenio ionizado 5 vezes (OV I) tem
um potencial de ioniza¸c˜ao de ∼ 114 eV, que corresponde a uma temperatura de ∼ 5 × 1 0
5
K. Evidentemente estas linhas n˜ao tra¸cam diretamente a presen¸ca do halo, o qual ´e
caracterizado por temperaturas maiores que 10
6
K, mas a presen¸ca de uma interface entre
o halo e as estruturas a temperaturas menores. Como por´em um fluido com temperaturas
de 10
5
K ´e inst´avel e resfria muito rapidamente, a observa¸c˜ao de grandes quantidades de
OV I demonstra indiretamente a existˆencia do halo rarefeito, o qual ´e indispens´avel para
formar e garantir a sobrevivˆencia de g´as a uma temperatura de 10
5
K. Al´em disso, nos
´ultimos anos o estudo das emiss˜oes nos comprimentos de onda de raio-X evidenciou a
presen¸ca de uma componente difusa caracterizada por uma temperatura maior que 10
6
K, confirmando assim diretamente a presen¸ca de halo ao redor da G al´axia (veja-se, por
exemplo, Wang 2004).
Halos quentes e rarefeitos s˜ao observados tamb´em ao redor de outras gal´axias. Atrav´es
das observa¸c˜oes de raio-X efetuadas com o telesc´opio espacial Chandra e XMM −Newton
tornou-se poss´ıvel detectar a presen¸ca de envelopes gigantes de g´as altamente ionizado,
muitas vezes at´e mais extensos que o halo postulado ao redor da Via L´actea (Wang et
al. 2001; Strickland et al. 2004), assim como mostrado na Figura 6.3. Novamente ´e
poss´ıvel generalizar os resultados observacionais obtidos na nossa Gal´axia e imaginar que
devem existir fenˆo menos capazes de transportar, ou manter, o g´as quente acima do plano
gal´actico tamb´em em outras gal´axias espirais. A manuten¸c˜ao de um halo quente ´e poss´ıvel
com a presen¸ca de campos magn´eticos que s˜ao carregados por for¸cas de empuxo do disco
para o halo juntamente com o g´as, tal como se observa na coroa solar. As observa¸c˜oes
de campos magn´eticos a altas latitudes em gal´axias normais e de SB parecem favorecer
esse cen´ario (e.g., Beck 2005). Contudo, no estudo preliminar que estamos apresentando
132
Figura 6.3: Halo quente em volta da gal´axia NGC 5746. A imagem foi obtida
atrav´es de uma observa¸c˜ao em raio-X realizada com o telesc´opio espacial CHANDRA
(NASA/CX/Un. de Copenhagen).
neste Cap´ıtulo, os efeitos do campo magn´etico do disco e do halo ser˜ao negligenciados
na an´alise do desenvolvimento e propaga¸c˜ao do g´as das super-bolhas, mas dever˜ao ser
considerados em an´alises posteriores.
Em suma, a t ualmente sabemos que em volta da nossa e de outras gal´a xias existe um
halo de g´as quente e rarefeito, no qual est˜ao imersas estruturas compostas de hidrogˆenio
neutro, cuja origem pode ser tanto gal´actica como extragal´actica. Os halos observados
parecem estar em equil´ıbrio dinˆamico, enquanto que o g´as neutro tˆem velocidades carac-
ter´ısticas que variam entre 20 e 300 km s
−1
e por isso imagina-se que o mesmo est´a sob
forma de nuvens de velocidades intermedi´arias e altas. Os modelos de chafarizes g al´acticos
que apresenta r mos em seguida, visar˜ao justificar, pelo menos em parte, a origem destas
distribui¸c˜oes de g´as.
133
6.3 Eje¸c˜ao de g´as nas g al´axias
Brevemente, vamos escrever as equa¸c˜oes que descrevem a eje¸c˜ao de g´as das gal´axias, ap´os
este ser energizado por uma s´erie de explos˜oes de SNs. No modelo origin´ario de Shapiro
& Field (1976) e Kahn (198 1) dos chafarizes gal´acticos, o g´as, a p´os aquecido, adquire
uma velocidade v
g
∼ C
s
, expande e alcan¸ca uma altura h
max
∼ v
g
t
c
, onde t
c
corresponde
ao tempo caracter´ıstico de resfriamento e C
s
´e a velocidade do som no disco da gal´axia.
Com uma temperat ura m´edia do g´as de ∼ 10
6
K, C
s
∼ 100 km s
−1
, e assumindo um
tempo de resfriamento t
c
∼ 10
4
anos, a altura m´axima alcan¸cada corresponde a ∼ 1 kpc.
Quando o g´as alcan¸ca uma a ltura igual a h
max
, as instabilidades t´ermicas provocam a
fragmenta¸c˜ao da camada de g´as que resfriou, formando nuvens que continuam subindo de
forma bal´ıstica at´e uma altura de ∼ v
2
g
/2g
z
∼ C
2
s
/2g
z
∼ 5.5 kpc. Ap´os alcan¸car a m´axima
altura poss´ıvel, as nuvens voltam a cair sobre o disco da gal´axia, retornando no mesmo
ponto onde o g´as come¸cou a expandir.
Este cen´ario por´em, parece n˜ao ser muito real´ıstico. Como descrito no Cap´ıtulo 2,
as explos˜oes de SNs geram uma frente de choque que varre o g´as e o aquece, criando
uma estrutura esf´erica denominada remanescente de SN (RSN). A dinˆamica do sistema
deve ent˜ao ser estudada de fo r ma mais detalhada considerando-se as fases evolutivas e
as caracter´ısticas de uma super-bolha formada por v´arios RSN. Uma super-bolha deve
alcan¸car uma extens˜ao em um meio difuso de densidade n ( Eq. 2.22 do Cap´ıtulo 2):
R = 267 pc
L
38
t
3
7
n
1/5
e expande com uma velocidade (Eq. 2.23 do Cap´ıtulo 2)
˙
R ∼ 15.7 km s
−1
L
1/5
38
n
−1/5
t
−2/5
7
,
onde L
38
´e a luminosidade da fonte central em unidades de 10
38
erg s
−1
. A super-bolha
alcan¸car´a a altura do disco, h
z
, ap´os um tempo:
t
z
∼ 10
8
h
z
1kpc
5/3
n
L
38
1/3
anos (6.1 )
que para valores de densidade do MIS de ∼ 0.1 cm
−3
, corresponde a cerca 10
7
anos,
para um disco de 1 kpc de altura e uma super-bolha energizada com uma luminosidade
de 10
38
erg s
−1
. Se a superf´ıcie da super-bolha a lcan¸ca a m´axima altura do disco com
uma velocidade maior que a velocidade do som, ela volta a se acelerar por causa da menor
densidade do g´as encontrada acima do disco, e come¸ca ent˜ao a fr agmentar-se por causa das
instabilidades R-T descritas no Cap´ıtulo 3. A condi¸c˜ao necess´aria para que a super-bolha
fragmente-se ´e ent˜ao aquela obtida no Cap´ıtulo 2 (Eq. 2.24),
L
ruptura
∼ 7.1 × 10
36
P
04
H
2
eff,2
C
s,6
erg s
−1
134
a qual fornece a luminosidade m´ınima que deve ser injetada para que a super-bolha,
na altura m´axima do disco, tenha uma velocidade igual ou maior `a velocidade do som.
Lembramos que nesta express˜ao H
eff,2
´e a escala de altura normalizada a 10
2
pc, P
04
´e a press˜ao do MIS em unidades de 10
4
k, e C
s,6
´e a velocidade isot´ermica do som em
unidades de 10
6
km s
−1
.
Com base na equa¸c˜ao acima, tal como vimos no Cap´ıtulo 2, ´e poss´ıvel estimar-se o
n´umero de SNs necess´ario para que uma super-bolha se fragmente e espalhe o pr´oprio g´as
acima do disco da gal´axia (composto de H
2
e HI). Este n´umero ´e dado pela Eq. 2.27:
N
SN
[ruptura − parcial] ∼ 50
τ
SN
6 × 10
7
anos
1
E
51
J´a o n´umero de SNs necess´ario para que a super- bolha consiga cruzar inteiramente o
disco espesso da gal´axia (H
2
, HI e HII), ejetando o pr´oprio g´as no halo e no espa¸co
intergal´actico formando um vento corresponde a (Eq. 2.28):
N
SN
[ruptura] ≥ 800
τ
SN
6 × 10
7
anos
1
E
51
.
Com esta breve descri¸c˜ao te´o rica podemos entender melhor a diferen¸ca que existe
entre chafarizes gal´acticos e ventos. Os aglo merados estelares normais, que possuem um
n´umero m´aximo de SNs que varia entre 5 0 e 100, dependendo de suas dimens˜oes, podem
dar origem somente a fenˆomenos de chafa rizes gal´acticos. Neste caso, o g´as n˜ao abandona
completamente a gal´axia e provavelmente, cedo ou tarde, voltar´a a cair sobre o disco. Os
ventos, ao inv´es, que necessitam de um n´umero m´ınimo de 800 SNs (explodindo atrav´es
de um intervalo de cerca de 6 × 10
7
anos) poder˜ao desenvolver- se somente nas regi˜oes
centrais das gal´axias, onde ocorrem s´ıtios de forma¸c˜ao estelar muito intensa, assim como
acontece, por exemplo, com a gal´axia M82.
Utilizando as equa¸c˜oes acima, que indicam o n´umero de SNs para um dado processo e
o raio da super-bolha que se forma (Eqs. 2.22 e 2.28), ap´os algumas passagens alg´ebricas
podemos estimar a quantidade de g´as transportada para fora do disco. Esta corresponde
a:
M
tot
∼ 3.5 × 10
7
n
3/5
N
100
3 × 10
7
anos
2/5
(6.2)
onde N
100
= N /100. Isso significa que um vento gal´actico pode carregar, no m´ınimo,
cerca de 10
8
M
⊙
de g´as em um tempo de 6 × 10
7
anos, o que corresponde a uma taxa de
perda de massa de ∼ 1.6 M
⊙
por ano, enquanto que um chafariz gal´actico pode carregar
cerca de 2.5 × 10
7
M
⊙
de g´as em um tempo de 6 × 10
7
anos, o que corresponde a uma
taxa de ∼ 0.4 M
⊙
por ano. Evidentemente, estes s˜ao limites inferiores, pois levam em
135
conta apenas a quantidade de g´as varrida pela super-bolha antes de alcan¸car a altura
m´axima do disco e quebrar-se. Em geral por´em, principalmente no caso dos ventos, deve-
se esperar que o buraco que se fo r mou no disco deva ser continuamente preenchido pelo
MIS ao seu redor, uma vez que a superf´ıcie lateral come¸ca tamb´em a fragmentar-se. Isso
deve inclusive a limentar um ciclo de g´as que penetra nas paredes laterais, ergue-se acima
do disco e em seguida ´e ejetado para fora da gal´axia (ou retorna no disco, no caso dos
chafarizes).
Para concluir, antes de passar aos modelos num´ericos, podemos fazer uma ´ultima
avalia¸c˜ao te´orica. Se, como confirmado por algumas observa¸c˜oes, existe realmente um
halo quente e rarefeito ao redor das gal´axias espirais, a sua massa total deve valer, aprox-
imadamente, M
halo
∼ (4/3)πR
3
halo
m
H
n
halo
∼ 10
9
−10
10
M
⊙
, assumindo-se uma densidade
n
halo
∼ 10
−3
cm
−3
. O halo pode ter duas diferentes origens, uma interna (gal´actica) e
uma externa ( extragal´actica). No primeiro caso, os respons´aveis pelo transporte de g´as
do disco at´e o halo devem ser os chafarizes gal´acticos, enquanto que no segundo caso,
o transporte de g´as aconteceria do meio intergal´actico para o disco, e o halo seria um
remanescente do g´as primordial do qual formou-se a pr´opria g al´axia. Se cada chaf ariz
gal´actico transporta cerca de 2.5 × 10
7
M
⊙
de g´as, o halo poderia ter uma origem interna
somente se a gal´axia pudesse contar aproximadamente com um n´umero de chafarizes en-
tre 40 e 400, a fim de poder manter, de forma estacion´aria, a massa do halo. Umas das
finalidades das simula¸c˜oes num´ericas dever´a ser ent˜ao tamb´em verificar se o cen´ario de
forma¸c˜ao de halo pode ser ou n˜ao real´ıstico, com base nos movimentos de g´as o btidos.
6.4 Modelos num´ericos de chafarizes gal´acticos
6.4.1 Condi¸c˜oes iniciais
O ingrediente mais importante dos modelos num´ericos que apresentaremos nessa se¸c˜ao
´e a estrutura da pr´opria gal´axia. No caso, a gal´axia considerada tem condi¸c˜oes iniciais
similares `a da Via L´actea, mas como explicamos no par´agrafo precedente, os resultados
poder˜ao ser generalizados tamb´em para outras gal´axias espirais. At´e agor a, ao longo
desta monografia, apresentamos v´arias simula¸c˜oes num´ericas de intera¸c˜oes entre nuvens
e frentes de choque. Naqueles estudos a constru¸c˜ao das condi¸c˜oes inicias era bastante
simples, e a par te de maior complexidade e mais importante era a fase da intera¸c˜ao e
a sua interpreta¸c˜ao. Neste caso por´em, a constru¸c˜ao das condi¸c˜oes iniciais no dom´ınio
computacional n˜ao apenas demanda maior complexidade (como veremos abaixo), mas
tamb´em torna-se, por essa raz˜ao, a parte mais importante deste estudo preliminar. De
fato, uma mesma quantidade de energia injetada no MIS produzir´a resultados completa-
mente diferentes dependendo da press˜ao, densidade, temperatura , velocidade e potencial
136
Figura 6.4: D istribui¸c˜ao de densidade de Satoh (1980). Cada perfil de densidade ´e cal-
culado para diferentes valores da raz˜ao b/a. Em ( a) b/a = 1; em (b) b/a = 5; e em (c)
b/a = 10. As curvas de n´ıvel, normalizadas ao valor da densidade central, correspondem
a 10
−1
, 10
−2
e 10
−3
ρ
0
.
gravitacional do ambiente em exame. Acreditamos que quanto mais acurada seja a con-
stru¸c˜ao da gal´axia, tanto mais precisos e real´ısticos ser˜ao os resultados conseguidos.
Como primeiro passo, implementamos as equa¸c˜oes hidrodinˆamicas do c´odigo YGUAZU
com um potencial gravitacional externo, de modo a poder reproduzir o potencial grav-
itacional da Gal´axia levando-se em conta as estrelas, o bojo, e o halo de mat´eria escura.
Para f azer isso, as equa¸c˜oes foram implementadas da seguinte maneira:
d
−→
v
dt
+
−→
v ·
−→
∇
−→
v = −
1
ρ
∇p − ∇Φ (6.3)
d(ρ s)
dt
+ ∇ · (ρ s
−→
v ) = L (6.4)
onde o potencial gravitacional Φ ´e calculado, no princ´ıpio da simula¸c˜ao, em cada ponto
da grade, de acordo com a distribui¸c˜ao de massa escolhida.
137
O potencial das estrelas, Φ
⋆
, ´e calculado com um m´etodo num´erico aplicado a uma dis-
tribui¸c˜ao de estrelas de uma gal´axia descrita por uma distribui¸c˜ao de Satho (1980). Uma
distribui¸c˜ao de Satho assume o perfil t´ıpico mostrado na Figura 6.4 e pode ser obtida ba-
sicamente em fun¸c˜ao da raz˜ao entre os dois eixos caracter´ısticos a e b. A distribui¸c˜ao de
densidade das estrelas da Gal´axia ter´a ent˜ao uma forma anal´ıtica obtida atrav´es de uma
escolha apropriada da raz˜ao b/a, e seu potencial ´e calculado numericamente, integra ndo-se
a express˜ao anal´ıtica da densidade, ponto por ponto .
Os potenciais do bojo, Φ
b
, e do halo de mat´eria escura, Φ
h
, s˜ao calculados de forma
anal´ıtica. O bojo ´e assumido esf´erico, com uma massa M
b
= 3.5×10
10
M
⊙
, e seu potencial,
em cada ponto, corresponde ao potencial de uma esfera com distribui¸c˜ao homogˆenea de
g´as e raio (r) igual `a distˆancia entre o centro do bojo e o ponto considerado:
Φ
b
(r) =
GM
b
(r
2
+ l
2
)
1/2
(6.5)
onde l ´e uma constante ≪ r que garante valores finitos para Φ
b
(r) mesmo quando r → 0.
A presen¸ca de um halo de mat´eria escura em volta das gal´axias ´e ainda hoje uma hip´otese
baseada somente nas observa¸c˜oes (curvas de rota¸c˜ao, lentes gravitacionais), e n˜ao existe
nenhuma teoria f´ısica testada que seja capaz de descrevˆe-lo de maneira auto-consistente.
Mesmo assim, a mat´eria escura ´e hoje em dia aceita, e seu perfil e as suas caracter´ısticas
principais s˜ao descritas por v´arios modelos. Neste estudo adotamos o modelo de Navarro,
Frenk & White (1997), onde a distribui¸c˜ao esferoidal de densidade pode ser escrita como
(veja-se tamb´em Mac Low & Ferrara 1999):
ρ
h
(r) =
ρ
c
(1 +
r
R
c
)
2
(6.6)
e onde o raio m´aximo do halo va le:
R
h
= 0.016
M
h
M
⊙
1/3
H
−2/3
kpc (6.7)
Nestas express˜oes, a densidade central, ρ
c
, vale
ρ
c
= 6.3 × 10
10
M
h
M
⊙
−1/3
H
−1/3
M
⊙
kpc
−3
(6.8)
o raio caracter´ıstico R
c
´e
R
c
= 0.89 × 10
−5
M
h
M
⊙
1/2
H
1/2
kpc (6.9)
e a massa total do ha lo corresponde a
138
M
h
(r) = 4π
R
h
0
ρ(r)r
2
dr = 4πρ
c
R
3
c
[y
h
− tan
−1
(y
h
)] (6.10)
onde y
h
= r/R
c
e H ´e a constante de Hubble normalizada a 100 km s
−1
Mpc
−1
. Adotando
este modelo de mat´eria escura, o potencial gravitacional em cada ponto do espa¸co pode
ser obtido analiticamente por meio da seguinte express˜ao :
Φ
h
(r) = 4πGρ
c
R
3
c
1
2
log(1 + y
2
h
) +
tan
−1
(y
h
)
y
h
(6.11)
O potencial gravitacional total adotado nestas simula¸c˜oes num´ericas ser´a ent˜ao a soma
dos trˆes potenciais calculados separadamente:
Φ(r) = Φ
⋆
(r) + Φ
b
(r) + Φ
h
(r) (6.12)
Ap´os haver constru´ıdo um p otencial externo com as mesmas caracter´ısticas do po-
tencial da Via L´actea, temos que produzir condi¸c˜oes inicias de densidade, temperatura,
press˜ao e velocidade similares `a distribui¸c˜ao de g´as inferida atrav´es das muitas observa ¸c˜oes
da nossa gal´axia. Como observado anteriormente, as trˆes componentes que devem ser
levadas em conta s˜ao a do hidrogˆenio neutro (HI), do hidrogˆenio molecular (H
2
) e
do hidrogˆenio ionizado (HII). De fato, at´e agora concentramos-nos apenas nas car-
acter´ısticas do g´as extra-planar, com alturas maiores de 1 kpc, mas para construir cor-
retamente o ambiente gal´actico ´e importante considerar a composi¸c˜ao de g´as do pr´oprio
disco.
O MIS do disco tem uma estrutura complexa. A maior parte do g´as atˆomico neutro
´e observado tanto em uma fase morna, com uma temperatura T ∼ 10
4
K, como em uma
fase fria, com uma temperatura T ∼ 100 K (Kulkarni & Heiles 1987; Dockey & Lockman
1990). Uma parte do g´as morno resulta ser parcialmente ionizado, mesmo tendo uma
temperat ura de 10
4
K (McKee & Ostriker 1977; Reynolds 1983; Haffner, Reynolds &
Tufte 1999), e uma pequena fra¸c˜ao de g´as ´e ionizada a uma temperatura T ∼ 10
6
K
(Cox & Smith 1974; McKee & Ostriker 1977). Al´em do g´as atˆomico, h´a tamb´em o g´as
molecular, que at´e o raio correspondente `a ´orbita solar representa cerca de 50% da massa
total do MIS ( Scoville & Sanders 1987; Bronfman et al. 1988, 2000). Esta estrutura
pode ser simplificada a ssumindo-se, assim como f eito por Field, G oldsmith & Habing
(1969), que as duas componentes do g´as neutro (a morna e a fria) estejam em equil´ıbrio
de press˜ao, tornando o g´as atˆomico neutro um meio caracterizado por duas fases. A
distribui¸c˜ao de densidade do disco, calculada para cada componente de g´as que participa
da sua estrutura, pode ent˜a o ser expressa pela seguinte rela¸c˜ao geral (Wolfire et al. 2002):
ρ
i
(r, z) =
Σ
d
2z
d
exp
−
R
m
r
−
r
R
d
−
|z|
z
d
(6.13)
139
Tabela 6.1: Parˆametros f´ısicos adotados no modelo do disco gal´actico (Wolfire et al. 2002).
Componente Σ
d
(M
⊙
pc
−2
) R
m
(kpc) R
d
(kpc) z
d
(pc)
HI (R ≤ 13 kpc) 7.94 1 1000 178
HI (R ≥ 13 kpc) 571 10 4 324
H
2
57.5 3.3 2.89 63.4
HII 1.39 0 30 880
onde ρ
i
´e a densidade de cada componente (HI, H
2
, HII) e os parˆametros Σ
d
, z
d
, R
m
e
R
d
, escolhidos de acordo com as o bserva¸c˜oes, s˜ao dados na Tabela 6.1.
A distribui¸c˜ao final de densidade ser´a ent˜ao obtida fazendo-se a soma das densidades
de cada componente, ou seja:
ρ
g
(r, z) = ρ
HI
(r, z) + ρ
H
2
(r, z) + ρ
HII
(r, z) (6.14)
e seu perfil, a um raio r = 8.5 kpc, ´e aquele mostrado na Figura 6.4, onde ´e poss´ıvel fazer
tamb´em uma compara¸c˜ao com o perfil de densidade utilizado at´e hoj e nas simula¸c˜oes
num´ericas precedentes de chafarizes gal´acticas.
Como se pode notar, a distribui¸c˜ao de densidade utilizada neste tra ba lho resulta ser
cerca trˆes vezes maior que a distribui¸c˜ao de densidade utilizada nos estudos precedentes
de chafarizes gal´acticos (veja-se, e.g., Avillez 1998; Avillez 2002), que baseavam-se em
dados observacionais mais antigos.
Uma vez que temos um pot encial gravitacional definido sobre o dom´ınio computa-
cional inteiro e uma distribui¸c˜ao de g´as que reproduz a de nossa gal´axia, r esta colocar
este sistema em equil´ıbrio. De fato , comparada ao tempo caracter´ıstico de um chafariz
gal´actico, o qual ´e da ordem de alguns 10
7
anos, uma g al´axia ´e um sistema est´avel e esta-
cion´ario, e suas condi¸c˜oes inicias, a menos das perturba¸c˜oes introduzidas pelos chafarizes,
dever˜ao manter-se constantes ao longo de toda a simula¸c˜ao. A cada elemento de g´as
s˜ao ent˜ao associadas uma temperatura e uma velocidade adequadas para g arantir tanto
o equil´ıbrio vertical como o equil´ıbrio horizontal. Neste estudo, na ausˆencia de campo
magn´etico, na dire¸c˜ao vertical o ´unico fenˆomeno f´ısico capaz de opor-se `a for¸ca de gravi-
dade exercida pela gal´axia ´e a press˜ao t´ermica. Para ga rantir o equil´ıbrio hidrost´atico,
uma vez que a densidade e o potencial s˜a o dados, a temperatura dever´a ent˜ao satisfazer
`a seguinte condi¸c˜ao:
k
m
H
µ
[ρ
g
(z)T (z) − ρ
g
(z + dz)T (z + dz)] =
ρ(z) + ρ(z + dz)
2
[Φ(z)−Φ(z +dz)] (6.15)
140
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
z (kpc)
Figura 6.5: Distribui¸c˜ao de densidade do disco ga l´actico, dada pela Eq. (6.13). As
densidades de HI, H
2
e HII s˜ao representadas, resp ectivamente, pelas linhas negra, azul
e vermelha. A linha verde representa a distribui¸c˜ao de densidade utilizada nos trabalhos
precedentes de chafarizes gal´acticos (veja-se Avillez 19 98; Avillez 2002).
141
J´a, o equil´ıbrio na dire¸c˜ao horizontal e na ausˆencia de viscosidade, ´e garantido pela ve-
locidade de rota¸c˜ao do g ´as, cuja densidade, temperatura, e potencial no qual est´a imerso
j´a conhecemos. Neste caso, de um lado temos a for¸ca de gravidade,
−→
F
g
, que tende a
atrair o g´as em dire¸c˜ao ao centro da gal´axia, e do outro lado temos a for¸ca centr´ıf uga e
a for¸ca causada pelo gradiente de press˜ao t´ermica. A velocidade tangencial dever´a ent˜ao
satisfazer `a seguinte condi¸c˜ao de equil´ıbrio:
ρ
g
(r)v(r)
2
r
=
k
m
H
µ
∇T (r) +
−→
F
g
(r) (6.16)
onde v(r) = v
Φ
(r).
Lembrando que
−→
F
g
= −∇Φ, aplicando `a Eq. (6.16) o po tencial do disco, do bojo,
do halo e o potencial tot al da gal´axia, obtidos anteriormente neste cap´ıtulo, obtemos as
curvas de velocidade mostradas na Figura 6.6 .
Como se pode notar, a curva de velocidade final tangencial aproxima-se muito bem
`a curva de velocidade rotacional da Via L´actea obtida atrav´es de observa¸c˜oes da linha de
21 cm do HI.
´
E poss´ıvel notar ta mb´em como a presen¸ca do bojo ´e resp ons´avel pela alta
velocidade do g´as `a medida que nos aproximamos do centro da Gal´axia, enquanto que a
presen¸ca do disco ´e respons´avel pela velocidade do g´as at´e distˆancias de 10 − 12 kpc. O
halo de mat´eria escura garante a alta velocidade do g ´as em raios muito grandes, maiores
que 40 kpc ( ainda hoje n˜ao se observa uma queda na curva de velocidade da Gal´axia).
Todas as condi¸c˜oes f´ısicas descritas at´e agora ao longo deste Cap´ıtulo, necess´arias para
caracterizar a densidade, a temperatura, a press˜ao e a velocidade do g´as, e o potencial
da Gal´a xia, fora m inseridas em uma nova sub − rotina do c´odigo YG UAZU (descrito em
detalhe nos Cap´ıtulos precedentes e no Apˆendice A), a fim de construir, em t = 0, as
condi¸c˜oes iniciais do a mbiente onde estudaremos a forma¸c˜ao de chaf arizes gal´acticos. A
Gal´a xia constru´ıda ´e mostrada na Figura 6.7, onde ´e evidenciada a distribui¸c˜ao, em escala
logar´ıtmica, de densidade (painel superior), press˜ao (painel central) e temperatura (painel
inferior) no plano x − z. Para estabelecermos um limite f´ısico para o disco, levando em
conta os v´arios aspectos discutidos nos par´agrafos precedentes, acrescentamos `a estrutura
da g al´axia um halo quente esf´erico em volta do disco, com uma temperatura caracter´ıstica
T
h
= 5 ×10
6
K e uma densidade com distribui¸c˜ao exponencial com o raio, t endo ao centro
um valor n
h
= 10
−3
cm
−3
.
Em todos os pontos do dom´ınio computacional (em t = 0), comparamos ent˜ao a
press˜ao do halo, p
h
, com a press˜ao do disco, p
g
, e cada vez que p
h
≥ p
g
, substitu´ımos o g´as
da gal´axia com o g´as do halo, o qual ´e caracterizado tamb´em por uma velocidade rotacional
nula. Por fim, a uma certa distˆancia radial do centro da gal´axia, postulamos a existˆencia
de um aglomerado estelar jovem de raio caracter´ıstico r
ex
, onde ocorre a cont´ınua explos˜ao
de SNs, injetando uma energia total E
SN
no decorrer de algumas dezenas de milh˜oes de
142
0 10 20 30 40
50
100
150
200
r
Figura 6.6: Curvas de velocidade tangencial do modelo da Gal´axia constru´ıdas aplicando-
se `a Eq. (6.16) o potencial do disco (linha vermelha), do bojo (linha verde), do halo (linha
azul) e o potencial total da gal´axia (linha negra). A velocidade, no eixo das ordenadas, ´e
expressa em km s
−1
, e o raio da G al´axia, no eixo das abscissas, ´e expresso em kpc.
143
anos, a qual corresponde a uma dado n´umero de SNs e a uma quantidade de mat´eria
m
SN
, correspondente `a massa total liberada pelas SNs.
As simula¸c˜oes foram realizadas com diferente resolu¸c˜oes, dependendo do tamanho
f´ısico do problema e do n´umero m´aximo de pontos de rede poss´ıvel. Em geral, consid-
eramos uma gal´axia com um ra io de 25 kp c (diˆametro de 50 kpc) e uma altura de 12.5
kpc, e adotamos um dom´ınio computacional com 1024 × 1024 × 512 pontos de rede. A
resolu¸c˜ao m´axima correspondente ´e ent˜ao ∆X = 50 kpc/1024 ∼ 48 pc. Para viabilizar a
realiza¸c˜ao das simula¸c˜oes num´ericas em um dom´ınio computacional com tais dimens˜oes
f´ısicas e com essa resolu¸c˜ao, utilizamos a rede adaptativa do c´odigo YGUAZU. De fato,
com os recursos computacionais dispon´ıveis, seria imposs´ıvel conduzir simula¸c˜oes com
1024
2
× 512 = 5.3 × 10
8
pontos, enquanto que com a utiliza¸c˜ao da rede adaptativa, o
n´umero m´aximo de pontos em cada intervalo tempo ral foi sempre menor que 7 × 10
5
.
Observando a Figura 6.8 , onde mostramos a posi¸c˜ao dos pontos de rede no plano x − z e
no plano x − y, ´e poss´ıvel notar que a m´axima resolu¸c˜ao ´e utilizada somente no centro da
Gal´a xia, no s´ıtio onde explodem as SNs e nas bordas do disco, onde um gradiente muito
alto caracteriza a fronteira entre disco em rota¸c˜ao e o halo quente com velocidade nula.
Nesse c´alculo utilizamos um total de 6 n´ıveis de rede.
`
A medida que a bolha e depois o g´as
ejetado, v˜ao expandindo, a rede ir´a se adaptar para garantir sempre a m´axima resolu¸c˜ao
nas regi˜oes afetadas pelos eventos aqui estudados.
6.4.2 Resultados
Em primeiro lugar, antes de realizar um estudo especifico sobre a evolu¸c˜ao do g´as ener-
gizado pelas explos˜oes de SNs, precisamos testar as nossas simula¸c˜oes, e verificar a s prin-
cipais diferen¸cas que podem ocorrer entre estas e simula¸c˜oes conduzidas a nteriormente.
Para fazer isso, na F ig ura 6.8 apresentamos os resultados de uma simula¸c˜ao num´erica 2-D
adiab´atica (Modelo GF2dA) r ealizada por D’Ercole (200 6) com um c´odigo que integra
as equa¸c˜oes hidrodinˆamicas com um m´etodo de diferencias finitas (Ciotti et al. 1991)
concomitantemente `a s nossas simula¸c˜oes 3-D. Neste caso, foi injetada uma quantidade de
energia total E
SN
= 10
53
erg, correspondente a 100 SN, durante um per´ıodo de 30 Myr,
com uma luminosidade L
SN
= 10
53
/[(30 × 10
6
)(3.15 × 10
7
)] = 10
38
erg s
−1
. As condi¸c˜oes
iniciais do ambiente s˜ao idˆenticas `as condi¸c˜oes calculadas anteriormente para representar
a nossa Gal´axia, tanto quanto `as caracter´ısticas f´ısicas do g´as, como ao perfil do potencial
gravitacional. O dom´ınio computacional foi constru´ıdo sobre uma escala linear de at´e um
raio de 1.5 kpc e uma altura de 3 kpc, a partir dos quais passou a ser constru´ıdo sobre
uma escala logar´ıtmica. Por se tratar de um problema estudado em duas dimens˜oes, o
g´as foi considerado com uma velocidade rotacional nula, e a energia injetada dentro de
um ´unico ponto da rede bidimensional. Pode-se notar que, ap´os um certo tempo o g´as
144
Figura 6.7: Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica colorida no plano x − z da distribui¸c˜ao
de densidade (painel superior), press˜ao (painel central) e temperatura (painel inferior)
da Ga l´axia, constru´ıda de acor do com as condi¸c˜oes descritas neste Cap´ıtulo. O dom´ınio
computacional representa uma regi˜a o de 50 kpc × 25 kpc × 25 kpc, e tem uma resolu¸c˜ao
de 48 pc.
145
0 200 400 600 800 1000
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
0
200
400
600
800
1000
Figura 6.8: Distribui¸c˜ao dos pontos no plano x − z (painel superior) e no plano x − y
(painel inferior) da rede constru´ıda sobre o dom´ınio computacional considerado. Neste
caso especifico a rede ´e constru´ıda com 6 n´ıveis, e a distˆancia entre os pontos poder´a ter
ent˜ao 6 comprimentos caracter´ısticos diferentes, conforme se pode notar nas figuras.
146
em expans˜a o consegue quebrar a estrutura do disco, come¸cando assim a fluir at´e alturas
m´aximas de cerca 12 kpc. Como a energia ´e injetada somente nos primeiros 30 Myr
da simula¸c˜ao, o ambiente dentro do disco onde a bolha se formou volta e fechar-se ap´os
cerca 60 Myr. Mesmo assim, o g´as ejetado continua expandindo, o que ´e particularmente
evidente no segundo painel, onde ´e mostrada a evo lu¸c˜ao do g´as inicialmente confinado
dentro da bolha quente (a tr av´es do tra¸cador de g´as do interior da bolha). Observa- se que
uma fra ¸c˜ao not ´avel deste material volta a cair sobre o disco ap´os ∼ 80 Myr.
Este resultado ´e um pouco diferente daquele obtido em uma simula¸c˜ao an´aloga efet-
uada por n´os em 3-D (Modelo GF3dA1), apresentada na Figura 6.9. Neste caso consider-
amos a mesma distribui¸c˜ao de g´as, o mesmo perfil de potencial e, a fim de poder comparar
os resultados com o caso 2-D , eliminamos a componente de velocidade rotacional do g ´as.
Para fazer isso, introduzimos um potencial gravitacional fict´ıcio para contrapor-se ao gra -
diente de press˜ao na dire¸c˜ao radial, assegurando assim uma velocidade rotacional nula.
A energia injetada corresponde tamb´em a uma luminosidade de 1 0
38
erg s
−1
, e a
resolu¸c˜ao ´e tamb´em de 25 pc, como na simula¸c˜ao precedente. Novamente, verifica-se que
a energia injetada forma uma bolha que irrompe ap´os ∼ 40 Myr, deixando ent˜ao o g´a s
quente livre para escapar com a ltas velocidades acima do disco. A diferen¸ca consiste na
eficiˆencia deste fenˆomeno. Enquanto na simula¸c˜ao 2-D o g´as alcan¸cava alturas de 12 kpc,
aqui o material ejetado chega no m´aximo a uma altura de 10 kpc, e em geral apresenta-se
como um fenˆomeno menos colimado. Mesmo assim existe uma boa correla¸c˜ao entre os dois
casos, e as diferen¸cas poderiam ser justificadas pelas geometrias distintas do problema,
embora testes adicionais estejam em pro gresso.
Fizemos tamb´em uma simula¸c˜ao em 3-D com as mesmas caracter´ısticas e condi¸c˜oes
iniciais das precedentes, mas levando-se em conta a rota¸c˜ao do g´as e do sistema onde a
bolha expande-se (Modelo GF3dA2). Neste caso preocupamos-nos apenas com a evolu¸c˜ao
da bolha, comparando-a com as evolu¸c˜oes obtidas anteriormente. O fato novo que surge
(Figura 6.11) ´e que a escala de altura de expans˜ao da bolha e de eje¸c˜ao do g´as parece ser
mais baixa, resultando ser quase 4 vezes menor do que a obtida no Modelo GF3dA1. De
fato, o g´as ap´os 60 Myr (´epo ca a que se referem as imagens) alcan¸ca uma altura de ∼ 2
kpc, e a velocidade m´axima atingida ´e de somente 40 km s
−1
.
Esta diferen¸ca parece dever-se `a velocidade de rota¸c˜ao do g´as. Em um caso com
velocidade nula, a massa de g´as varrida pela bolha corresponde simplesmente ao produto
entre a densidade do MIS e o volume da bolha. Em um instante qualquer t, a massa
varrida, M
v
, vale portanto:
M
v
∼
4π
3
R
3
n
g
m
H
∼ 2.3 × 10
6
t
1.8
7
n
0.4
g
M
⊙
(6.17)
J´a, em um caso onde o g´as possui uma velocidade caracter´ıstica v
g
, `a medida que expande,
147
Figura 6.9: Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica das curvas de n´ıvel da distribui¸c˜a o de
densidade (painel superior) e do tra¸cador do g´as originalmente contido no interior da
bolha (painel inferior), para o Modelo bidimensional GF2dA. A resolu¸c˜a o, at´e um raio
de 1.5 kpc (x = 62) e at´e uma altura de 3 kpc (z = 124), ´e de 25 pc, e depois diminui
com escala logar´ıtmica (R= 2.3 kpc em x = 8 0, h=8.4 kpc em z = 170). A energia ´e
injetada por um tempo de 3 ×10
7
anos, com uma luminosidade de 10
38
erg s
−1
. As quatro
´epocas apresenta das correspondem a 1 5 Myr (primeiro painel `a direita), 30 Myr (segundo
painel), 60 Myr (terceiro painel) e 80 Myr (quarto painel `a esquerda) (D’Ercole 2006)
148
Figura 6.10: Representa¸c˜ao em escala loga r´ıtmica das curvas de n´ıvel da distribui¸c˜ao de
densidade para o Modelo GF3dA. A resolu¸c˜ao ´e de 25 pc, e o dom´ınio computacional
´e definido sobre uma regi˜ao de 3.2 kpc × 3.2 kpc × 12.8 kpc. Em z = 2 00, 5 kpc;
em z = 300, 7.5 kpc. A energia ´e injetada por um tempo de 3 ×10
7
anos, com uma
luminosidade de 10
38
erg s
−1
. Os quatros per´ıodos apresentados correspondem a 15 Myr
(primeiro painel `a direita), 30 Myr (segundo painel), 60 Myr (terceiro painel) e 80 Myr
(quarto painel a esquerda).
149
Figura 6.11: Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica colorida no plano x − z da distribui¸c˜a o
de densidade (painel superior) e do tra¸cador de g´as (painel central) e, em escala linear,
da componente vertical da velocidade (painel inferior) em t = 6 × 10
7
anos para o Modelo
GF3dA2. As condi¸c˜o es inicias s˜ao as mesmas da Figura 6 .1 0, exceto que neste caso o g´as
tem uma velocidade rotacional v
g
como indicado na Figura 6.6. A distˆa ncia ´e apresentada
em kpc, a densidade em g cm
−3
, a velocidade em km s
−1
e o valor da densidade do tra¸cador
de g´as da bolha ´e normalizado `a densidade do MIS.
a bolha desenha no espa¸co um cone cuja a base (em um tempo t) possui o tamanho do
raio da bolha, e onde a altura corresponde `a distˆancia percorrida at´e aquele instante.
Nesse caso po demos ent˜ao estimar que a massa varrida vale:
M
vv
∼
π
3
R
2
v
g
t
n
g
m
H
∼
v
g
t
4R
M
v
(6.18)
Com uma velocidade rotacional de ∼ 200 km s
−1
, ap´os um tempo de 60 Myr, e com um raio
da bolha de ∼ 1 kpc, resulta que M
vv
∼ 3.15M
v
, o que ´e consistente com o resultado da
simula¸c˜ao. De fato, quanto maior a quantidade de massa varrida, menor ser´a a eficiˆencia
de expans˜ao, e parece l´ogico postular que os dois efeitos sejam inversamente proporcionais.
Este resultado, obtido numericamente e confirmado atrav´es de uma analise anal´ıtica, ´e
um dos resultados mais importantes deste estudo e, se correto, nos diz que em um sistema
real, se a rota¸c˜ao da gal´axia ´e importante, o processo de eje¸c˜ao de g ´as e a forma¸c˜ao de
chafarizes gal´a cticos torna-se menos eficiente.
As conseq ¨uˆencias deste resultado tornam-se mais vis´ıveis ap´os uma na´alise dos re-
sultados do Modelo GF3dA3 (Figuras 6.12 a 6.16) . O Modelo GF3dA3 tem as mesmas
caracter´ısticas do Modelo GF3dA2 que acabamos de apresentar, com a diferen¸ca de que
neste caso a m´axima resolu¸c˜ao poss´ıvel corresponde `a metade da resolu¸c˜ao considerada
acima. Neste caso a nossa preocupa¸c˜ao ´e com a evolu¸c˜ao global do g´as dentro do ambiente
gal´actico, e por isso adotamos uma resolu¸c˜ao mais baixa para poder representar a Gal´axia
inteiramente. Nas F ig ura s 6.12 a 6.16 s˜ao mostrados, respectivamente, as distribui¸c˜oes de
150
Figura 6.12: Modelo GF3dA3. Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica color ida no plano
x − y da distribui¸c˜ao de densidade em z=0 para quatro instantes diferentes. As condi¸c˜oes
inicias s˜ao as mesmas da Figura 6.11, com a exce¸c˜ao de que neste caso a m´axima resolu¸c˜ao
adotada corresponde a 55 pc. As imagens correspondem a t = 30 Myr (painel superior
esquerdo), t = 50 Myr (painel superior direito), t = 80 Myr (painel inferior esquerdo) e
t = 110 Myr (painel inferior direito). A distˆancia ´e apresentada em kpc, e a densidade
em g cm
−3
.
densidade (em z=0 e z=1.3 kpc), do tra¸cador do g´as da bolha (z=0 e z=1.3 kp c), e da
componente vertical da velocidade (em z=1.3 kpc) em quatro instantes diferentes.
Como se pode notar, o g´as n˜ao consegue espalhar-se muito pelo disco da gal´axia,
e ap´os alcan¸car uma altura de 1.3 kpc, em t = 80 Myr, n˜ao sobe mais e n˜ao aumenta
a velocidade.
´
E poss´ıvel que devido ao fato de n˜ao havermos considerado as perdas
radiativas, o g´as tenha se estabilizado nesta altura bem antes da altura m´axima prevista
analiticamente. E tamb´em n˜ao se observa nenhuma componente negativa da velocidade
151
Figura 6.13: Modelo GF3dA3. Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica color ida no plano
x − y da distribui¸c˜ao de densidade em z=1.3 kpc para quatro instantes diferentes. As
condi¸c˜oes inicias e os tempos caracter´ısticos s˜ao o s mesmos da Figura 6.12. A distˆancia ´e
apresentada em kpc, e a densidade em g cm
−3
.
152
Figura 6.14: Modelo GF3dA3. Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica color ida no plano
x − y da distribui¸c˜ao do tra¸cador do g´as contido na bolha em z=0 para quatro instantes
diferentes. As condi¸c˜oes inicias e os tempos caracter´ısticos s˜ao os mesmos da Figura 6.12.
A distˆancia ´e apresentada em kpc, e a densidade ´e normalizada `a densidade do MIS.
153
Figura 6.15: Modelo GF3dA3. Representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica color ida no plano
x − y da distribui¸c˜ao do tra¸cador do g´as contido na bolha em z=1.3 kpc para quatro
instantes diferentes. As condi¸c˜oes inicias e os tempos cara cter´ısticos s˜ao os mesmos da
Figura 6.12. A distˆancia ´e apresentada em kpc, e a densidade ´e normalizada `a densidade
do MIS.
154
Figura 6.16: Modelo GF3dA3. Representa¸c˜ao em escala linear colorida no plano x − y
da distribui¸c˜ao de velocidade do g´as em z=1.3 kpc para quatro instantes diferentes. As
condi¸c˜oes inicias e os tempos caracter´ısticos s˜ao o s mesmos da Figura 6.12. A distˆancia ´e
apresentada em kpc, e a velocidade ´e dada em cm s
−1
.
155
que possa indicar seu retorno ao disco.
Para verificar se este efeito ´e devido `a baixa quantidade de g´as transportada acima do
disco, ou se ´e conseq¨uˆencia de um equil´ıbrio alcan¸cado entre o g´as ejetado e o g´as quente
do halo, conduzimos uma nova simula¸c˜ao , com as mesmas caracter´ısticas das precedent es,
exceto que com uma maior energia injetada, que neste caso corresponde `a explos˜ao de 300
SNs (Modelo GF3dA4). A maior energia injetada, mesmo representando uma situa¸c˜ao
menos real´ıstica, permite a expuls˜ao de uma maior quantidade de mat´eria, e nos d´a
ent˜ao a possibilidade de estudar com maior precis˜ao a evolu¸c˜ao do g´as que participa deste
processo. Nas Figuras 6.17, 6.18 e 6.19 s˜ao mostradas as fases avan¸cadas da evolu¸c˜ao deste
modelo. Em cada imagen procuramos apresentar um corte do plano x−y a uma altura de
3.2 kpc, e um corte do plano x − z feito na regi˜ao que apresenta densidades m´aximas do
tra¸cador do g´as da bolha. Neste caso, os resultados s˜ao tamb´am bastante interessantes.
Observa-se que o g´as expulso do disco, por causa da rot a¸c˜ao diferencial da gal´axia, atrasa
a pr´opria expans˜ao com respeito `aquela da regi˜ao onde explodiram as SNs, na base do
disco. A conseq¨uˆencia ´e a gera¸c˜ao de um fluxo de g´as entre a regi˜ao esvaziada do disco e
a regi˜ao ocupada pelo g´as que foi expulso. Este ´ultimo adquire uma velocidade negativa
que, somada `a velocidade pr´opria do g´as da gal´axia, desloca-se para a regi˜a o acima da
zona onde explodiram as SNs, e dal´ı volta a subir criando um verdadeiro ciclo. Este
fenˆomeno, bem vis´ıvel em cada uma das figuras apresentadas, parece causar uma s´erie de
turbilh˜oes que poderiam ser respons´aveis pela gera¸c˜ao de turbulˆencia no MIS. Inclusive, ´e
interessante notar que a maior parte da mat´eria ejetada n˜ao volta a cair dentro do disco,
mas acumula-se em uma regi˜ao situada a uma altura m´edia de ∼ 1.5 − 2 kpc. Esta altura
corresponde `a distˆancia t´ıpica do g´as neutro acima do disco associado com as nuvens de
velocidade intermedi´aria. Parece razo´avel ent˜ao imaginar que o g´as ejetado para fora dos
s´ıtios de intensa forma¸c˜ao estelar, ap´os alcan¸car uma altura de 5−6 kpc, acumule-se pouco
acima do disco, criando assim condi¸c˜oes favor´aveis para condensar e, eventualmente, levar
`a forma¸c˜ao de nuvens de velocidade intermediaria. Por´em, estes resultados s˜ao produzidos
ap´os uma inje¸c˜ao de energia superior `aquela t´ıpica de uma aglomerado estelar jovem, e
por isso s˜a o necess´arios estudos mais aprofundados para verificar se realmente, com uma
inje¸c˜ao de energia de ∼ 10
38
erg s
−1
, a expuls˜ao de g´as bem acima do disco seja poss´ıvel
ou n˜ao de acontecer.
At´e aqui, t odas as simula¸c˜oes apresentadas neste Cap´ıtulo n˜a o levaram em conta as
perdas radiativas. Neste tipo de estudo, as emiss˜oes r adiativas do g´as s˜ao t˜ao impor-
tantes quanto dif´ıceis de se considerar. De fato, calcular o resfriamento sobre o dom´ınio
computacional inteiro significa anular as condi¸c˜oes de equil´ıbrio do g´as que garantem a
estabilidade da Gal´axia. Associar uma fonte de aquecimento capaz de compensar as per-
das ´e tamb´em muito complicado, pois neste caso estamos considerando uma regi˜ao muito
156
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY TRACER
Figura 6.17: Modelo GF3 dA4. Pain´eis superiores: representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica
colorida no plano x − y da distribui¸c˜ao do tra¸cador de g´as da bolha (`a esquerda), e em
escala linear da distribui¸c˜a o de velocidade (`a direita), em um instante t = 160 Myr.
Pain´eis inferiores: representa¸c˜ao das curvas de n´ıvel e dos vetores de velocidade no plano
y−z cortado em x = 190 da distribui¸c˜ao de densidade (`a esquerda) e do tra¸cador do g´as da
bolha (`a direita). As condi¸c˜o es inicias s˜ao as mesmas da Figura 6.12, exceto que a energia
injetada neste caso vale E
SN
= 3 × 10
53
erg. As dimens˜oes do dom´ınio computacional no
painel superior correspondem a 25 kpc × 25 kpc. No painel inferior a 12.5 kpc × 25 kpc.
157
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY TRACER
Figura 6.18: Modelo GF3 dA4. Pain´eis superiores: representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica
colorida no plano x − y da distribui¸c˜ao do tra¸cador de g´as da bolha (`a esquerda), e em
escala linear da distribui¸c˜ao de velocidade (`a direita), em um tempo t = 220 Myr. Pain´eis
inferiores: representa¸c˜ao das curvas de n´ıvel e dos vetores de velocidade no plano x − z
cortado em y = 170 da distribui¸c˜ao de densidade (`a esquerda) e do tra¸cador do g´as da
bolha (`a direita). As condi¸c˜o es inicias s˜ao as mesmas da Figura 6.12, exceto que a energia
injetada neste caso vale E
SN
= 3 × 10
53
erg. As dimens˜oes do dom´ınio computacional no
painel superior correspondem a 25 kpc × 25 kpc. No painel inferior a 12.5 kpc × 25 kpc.
158
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
250
R
LOG DENSITY TRACER
Figura 6.19: Modelo GF3 dA4. Pain´eis superiores: representa¸c˜ao em escala logar´ıtmica
colorida no plano x − y da distribui¸c˜ao do tra¸cador de g´as da bolha (`a esquerda), e em
escala linear da distribui¸c˜ao de velocidade (`a direita), em um tempo t = 290 Myr. Pain´eis
inferiores: representa¸c˜ao das curvas de n´ıvel e dos vetores de velocidade no plano y − z
cortado em x = 320 da distribui¸c˜ao de densidade (`a esquerda) e do tra¸cador do g´as da
bolha (`a direita). As condi¸c˜o es inicias s˜ao as mesmas da Figura 6.12, exceto que a energia
injetada neste caso vale E
SN
= 3 × 10
53
erg. As dimens˜oes do dom´ınio computacional no
painel superior correspondem a 25 kpc × 25 kpc. No painel inferior a 12.5 kpc × 25 kpc.
159
Figura 6.20: Representa¸c˜ao em escala linear colorida no plano x − y da distribui¸c˜ao de
velocidade para o modelo adiab´atico (painel superior), e radiativo (painel inferior) em um
tempo t = 40 Myr. As condi¸c˜oes inicias s˜ao as mesmas da Figura 6.12. As dimens˜oes do
dom´ınio computacional correspondem a 25 kpc × 25 kpc.
160
extensa e n˜ao homogˆenea, e deveremos ent˜ao adotar uma fun¸c˜ao diferente ponto a ponto.
A ´unica possibilidade ´e ent˜ao a de resfriar somente o g´as que participa da expans˜ao da
bolha e da conseq¨uente eje¸c˜ao. Para fazer isso, utilizamos duas informa¸c˜oes diferentes.
A primeira ´e a velocidade do g´a s, a segunda ´e a abundˆancia do g´as que inicialmente
estava confinado na regi˜ao de inje¸c˜ao da energia. As perdas ra diativas fora m calculadas
somente naquelas regi˜oes caracterizadas por uma componente vertical de velocidade do
g´as maior que 10 km s
−1
, ou por uma abundˆancia maior que 10
−6
. Estes limites foram
obtidos de maneira emp´ırica, dep ois de v´arios testes num´ericos. Desta maneira, garanti-
mos que o g´a s da gal´axia em equil´ıbrio dinˆamico n˜ao seja resfriado, enquanto que o g´as
ejetado, mesmo alcan¸cando um equil´ıbrio dinˆamico, continua sendo tra t ado como um g´as
radiativo. Estas condi¸c˜oes devem, por´em, combinar-se com as caracter´ısticas da Gal´axia.
Se esta n˜ao encontra-se em perfeito equil´ıbrio dinˆamico, algumas regi˜oes podem come¸car
resfriar mesmo sem estar diretamente envolvidas na eje¸c˜ao do g´as, podendo iniciar as-
sim um efeito domin´o que levaria ao colapso da Gal´axia inteira. Para evitar que isso
aconte¸ca, acrescentamos outros v´ınculos ao g ´as, a fim de garantir uma correta avalia¸c˜ao
do resfriamento do g´as ejetado e ao mesmo tempo gara ntir o equil´ıbrio da Gal´axia. Por
ser um trabalho ainda em andamento, modelos radiativos ainda n˜ao foram completados,
e os ´unicos resultados que podemos apresentar s˜ao aqueles obtidos par a verificar o bom
funcionamento do c´odigo implementado com a parte radiativa, mostrados na Figura 6.20.
Como se pode no tar, a regi˜ao de expans˜ao da bolha no caso radiativo apresenta veloci-
dades muito diferentes do caso adiab´atico, enquanto que as demais regi˜oes continuam
perfeitamente idˆenticas. Isso demonstra que os ajustes efetuados no c´odigo permitem
um c´alculo correto das perdas radiativas (somente na regi˜ao da bolha), abrindo assim a
possibilidade para toda uma s´erie de simula¸c˜oes num´ericas in´editas que poder˜ao elucidar
sobre o papel do resfriamento na dinˆamica de um chafariz gal´actico.
Podemos sintetizar em trˆes, os principais resultados deste Cap´ıtulo. O primeiro ´e
que a eficiˆencia de eje¸c˜ao de g´as de um aglomerado estelar jovem caracterizado por uma
certa velocidade rotacional parece ser menor que a eficiˆencia de eje¸c˜ao a partir de um
sistema estelar fixo. Este resultado, se confirmado por simula¸c˜oes de mais alta resolu¸c˜ao,
tem implica¸c˜oes importantes sobre a teoria dos chafarizes gal´acticos, pois a maioria dos
aglomerados estelares da Gal´axia e de outras gal´axias espirais emitem uma energia m´edia
correspondente a 5 0-100 SNs, e isso diminuiria bastante a importˆancia que os chafarizes
gal´acticos poderiam ter sobre a expuls˜ao do g´as das gal´axias e evolu¸c˜ao do halo.
O segundo resultado importante ´e a determina¸c˜ao de uma altura m´edia caracter´ıstica
onde acumula-se o g´as que consegue escapar para fora do disco, de cerca 2 kpc. Este
´acumulo de g´as poderia ser respons´avel pela forma¸c˜ao de nuvens de velocidade inter-
medi´aria, observadas acima do disco a uma distˆancia de 1.5 − 2 kpc.
161
Por fim, o terceiro resultado est´a diretamente ligado `a forma¸c˜ao de turbulˆencia. As
Figuras 6.17, 6.18 e 6.19 mostram que a propaga¸c˜ao do g´as atrav´es do disco, acompanhada
de uma ligeira expuls˜ao e reca´ıda sobre a Gal´axia geram uma s´erie de v´ortices e turbilh˜oes
que poderiam ser respons´aveis por movimentos randˆomicos t´ıpicos de fenˆomenos turbu-
lentos. Desta maneira, os chafarizes gal´acticos poderiam ser respons´aveis pela mistura dos
metais ejetados pelas SNs (em intervalos menores que ∼ 10
8
anos) n˜a o por um fenˆomeno
macrosc´opico, como ocorreria na forma¸c˜ao de um chafa r iz cl´assico que leva o g´as a grandes
alturas e o espalha de volta sobre o plano g al´actico (em escalas de tempo maiores que
10
8
anos), mas sim atrav´es de fenˆomenos que atuam em escalas menores, turbulenta s.
Sendo assim, o pr´oximo passo deste estudo (ap´os os testes finais de resolu¸c˜ao) dever´a
ser a an´alise de uma gal´a xia onde acontecem ao mesmo tempo v´arias explos˜o es de SNs
espalhadas em diferentes s´ıtios. De f ato, acreditamos que a evolu¸c˜ao da Gal´axia ´e dom-
inada pela a¸c˜ao combinada de v´arios fenˆomenos n˜ao muito energ´eticos. A turbulˆencia
seria assim a principal respons´avel pela mistura dos metais e indiretamente tamb´em pela
poss´ıvel forma¸c˜ao estelar em larga escala, como o bservado no Cap´ıtulo 5. A forma¸c˜ao do
halo quente continuaria sendo, no entanto, um problema ainda n˜ao resolvido, assim como
a forma¸c˜ao das nuvens de altas velocidade. Nestes casos, uma origem extragal´actica, di-
retamente ligada ao g´as primordial do qual formou-se a pr´opria Gal´axia, poderia ser uma
das poss´ıveis explica¸c˜oes.
162
Cap´ıtulo 7
Conclus˜oes
Ao longo deste estudo consideramos os diferentes processos evolutivos de regi˜oes gal´acticas
com intensa forma¸c˜ao estelar. Mais especificamente, investigamos a evolu¸c˜ao do g´as ap´os
ser aquecido e acelerado pelos remanescentes de SNs (RSNs) gerados a partir de explos˜oes
de SNs, em diferentes escalas de um ambiente ga l´actico. Inicialmente, focalizamos-nos nas
escalas de f ra¸c˜oes de pcs, leva ndo em conta os processos de intera¸c˜ao que ocorrem entre
as frentes de choque dos RSNs e as nuvens do meio interestelar (MIS). Este estudo foi
realizado sobretudo com a ajuda de simula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆamicas t r idimensionais
radiativas, buscando entender como estas intera¸c˜oes podem destruir as nuvens e modificar
a densidade do MIS onde as nuvens est˜ao imersas. Num segundo passo, investigamos
regi˜oes com surtos de forma¸c˜ao estelar (SBs) de tamanhos t´ıpicos de ∼ 1 00 pc, levando-
se em conta todos os processos f´ısicos significativos, tais quais a expans˜ao dos RSNs,
as intera¸c˜oes entre eles, a gera¸c˜ao de bolhas e super-bolhas, a inje¸c˜ao de energia das
SNs, a perda de massa das nuvens (por fotoevapora¸c˜ao, evapo r a¸c˜ao t´ermica e arraste
pelo MIS), o resfriamento do g´as causado pelas emiss˜oes radiativas, e o escape do g´as
para a l´em das fronteiras da regi˜ao de SB. Para tal constru´ımos um mo delo semi-anal´ıtico
descrito por um sistema de equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao integradas numericamente sobre
um temp o de ∼ 30 Myr, o qual ´e t´ıpico de um ambiente de SB, a fim de determinar
a evolu¸c˜ao do g´as nesses sistemas. Desse modo, obtivemos a evolu¸c˜ao da eficiˆencia de
aquecimento do g´as das SNs (EA), a qual exprime a raz˜ao entre a energia presente no
g´as (interna mais mecˆanica) e a energia injetada pelas SNs, em fun¸c˜ao das condi¸c˜oes
iniciais. Posteriormente, investigamos o papel da energiza¸c˜ao produzida p or explos˜oes
de SNs na evolu¸c˜ao de nuvens moleculares gigantes (NMG) e de aglomerados estelares
jovens. Para tal, utilizamos em parte o modelo e os resultados semi-anal´ıticos precedente
obtidos para a evolu¸c˜ao de uma regi˜ao de SB, e tamb´em realizamos simula¸c˜oes num´ericas
tridimensionais qu´ımio-hidrodinˆamicas das intera¸c˜oes entre RSNs e NMGs. Por fim, na
´ultima parte deste estudo, buscamos investigar a evolu¸c˜ao do g´as energizado em regi˜oes
de SB, acompanhando-se desde a forma¸c˜ao das super-b olhas, at´e a expans˜a o destas pelo
163
disco e halo gal´acticos. Dependendo da reg˜ao da gal´axia, e da quantidade de energia
injetada pelas explos˜oes de SNs nessas regi˜o es de SBs, essas super-bolhas podem dar
origem a ventos g al´acticos ou a fenˆomenos menos energ´eticos, como os chafarizes. De
qualquer modo, esses processos s˜ao essenciais para se compreender a evolu¸c˜ao global do
g´as nas largas escalas gal´acticas, de v´arios kpc. Este estudo foi tamb´em realizado com o
aux´ılio de simula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆamicas tridimensionais adiab´aticas e radiativas
onde se construiu a estrutura de uma gal´axia, dentro da qual explodiu-se um conjunto de
SNs localizadas em um aglomerado estelar jovem extra-nuclear.
Os principais resultados obtidos de nosso estudo sobre a evolu¸c˜ao do g´as de regi˜oes
de SB podem ser sumarizados da seguinte forma:
• As intera¸c˜oes entre nuvens e frentes de choque de RSN produzem dois efeitos prin-
cipais: de um la do, ocorre uma perda de massa provocada pelo arraste da passagem
da frente sobre o g´as da nuvem, e por outro lado, o impacto induz a propaga¸c˜ao de
um choque no interior da nuvem que acarreta sua compress˜ao e re-expans˜ao. Em
uma intera¸c˜ao radiativa, a nuvem ´e parcialmente destru´ıda em um tempo cerca de
duas vezes maior que o tempo de destrui¸c˜ao previsto para uma intera¸c˜ao adiab´atica
e, em geral, as perdas radiativas permitem uma dissipa¸c˜ao mais r´apida das insta-
bilidades destrutivas R- T e K-H. A primeira conseq¨uˆencia disso ´e o baixo aumento
na densidade ambiental e uma menor eficiˆencia no processo de mistura entre o g´as
das nuvens e o g´as do MIS, contrariando resultados de estudos pr´evios, sobre a mis-
tura de fases do MIS que assumiam intera¸c˜oes puramente adiab´aticas. A segunda
conseq¨uˆencia, ´e a forma¸c˜ao de filamentos mais densos e mais frios que o MIS cir-
cundante, que n˜ao se fragmentam em tempos curtos e preservam a sua estrutura
mesmo depois da passagem da frente de choque. Somente em presen¸ca de um fluxo
de f´otons UV das estrelas quentes ´e que a dispers˜ao do g´as da nuvem para o meio,
seguida de aumento da densidade ambiental, torna-se significativa, devido princi-
palmente ao efeito de fotoevapora¸c˜ao (Cap´ıtulo 3; Melioli, de Gouveia Da l Pino &
Raga 2005).
• Em um ambiente de SB n˜ao ´e poss´ıvel assumir, a priori, um valor fixo para a
eficiˆencia de aquecimento do g´a s pelas SNs (EA). Em todos os modelos que testa-
mos, EA pode assumir dois valores extremos, 0 o u 1, ocupando valores intermedi´arios
por um tempo desprez´ıvel. As duas solu¸c˜oes est´aveis caracterizam-se ou por uma
completa emiss˜ao radiativa da energia, caso onde EA ∼ 0, ou por densidades am-
bientais baixas o suficiente para que as perdas radiativas sejam desprez´ıveis e toda
a energia liberada pelas SNs transforme-se em energia interna e mecˆanica do g´as,
caso onde EA = 1. Como vimos, os principais respons´aveis pela evolu¸c˜ao de EA
s˜ao as nuvens que atuam como v´alvulas reguladoras da densidade ambiental atrav´es
164
de seus mecanismos de perda de massa. Quando a ta xa de perda de massa das
nuvens para o MIS consegue manter a densidade a mbiental suficientemente alta, o
resfriamento domina sobre o aquecimento, e a temperatura do g´as continua baixa.
Este processo mant´em-se somente por um certo temp o que depende principalmente
da massa t otal de g´as presente na regi˜ao de SB, e na maioria das vezes ´e da ordem
de aproximadamente meia vida do SB, ∼ 16 Myr (Cap´ıtulo 4; Melioli & de Gouveia
Dal Pino 2004).
• Regi˜oes com um tamanho t´ıpico entre 10 e 100 pc, caracterizadas por uma alta taxa
de forma¸c˜ao estelar, podem tanto ser destru´ıdas, com tamb´em ver aumentada a
pr´opria capacidade de formar estrelas, devido ao alto n´umero de explos˜o es de SNs.
De fato, a alta taxa de explos˜oes de SNs em aglomerados estelares em forma¸c˜ao
em gal´axias interagentes, acarreta uma r´apida expans˜ao e escape do g´as desses
aglomerados antes que os mesmos tenham tempo de virializar-se, e isso termina
acarretando sua morte prematura (em cerca de 5 Myr), com a dispers˜ao das estrelas
para o campo (Cap´ıtulo 5; Melioli & de Gouveia Dal Pino 2006).
• Por outro lado, o impacto de f rentes de choque de remanescentes de SNs com nuvens
moleculares pode induzir a forma¸c˜ao estelar. Este fenˆomeno ´e tanto mais prov´avel
quanto maior for o tamanho f´ısico da nuvem, e ter´a a m´axima eficiˆencia quando a
distˆancia entre a NMG e o s´ıtio de explos˜ao de SN estiver entre 20 e 40 pc. Mais
detalhadamente, constru´ımos um diagrama do raio dos RSNs versus a densidade
das nuvens no qual se delineiam zonas permitidas e proibidas de forma¸c˜ao estelar.
Uma aplica¸c˜ao desse estudo `a regi˜ao de fo r ma¸c˜ao estelar de β-Pictoris mostrou
que somente uma combina¸c˜ao restrita de condi¸c˜oes inicias do sistema em exame
(densidade ambienta l; densidade, temperatura e raio da nuvem) poderia justificar
um processo de forma¸c˜ao estelar causado por uma intera¸c˜ao com um RSN (Cap´ıtulo
5; Melioli, de Gouveia Dal Pino, de la Reza & Raga 2006).
• A morte prematura de aglomerados estelares jovens e a forma¸c˜a o estelar em NMGs
provocados por explos˜oes de SNs, s˜ao exemplos de processos locais que atuam nas
pequenas escalas gal´acticas. A indu¸c˜ao de forma¸c˜ao estelar em NMGs por RSNs
acarretar´a novas explos˜oes de SNs que poder˜ao levar a novos eventos de forma¸c˜ao
estelar. Mas, em qualquer caso, chegar´a um momento em que o g´as aquecido ser´a
ejetado para f ora do sistema, podendo gerar ventos ou chafarizes gal´acticos, fa -
vorecendo uma dispers˜ao do g´as em escalas mais amplas da gal´axia, afetando sua
evolu¸c˜ao. (Cap´ıtulos 5 e 6; Melioli & de Gouveia Dal Pino 2006; Melioli, de Gouveia
Dal Pino, de la Reza & Raga 2006)
• O g´as de uma super-bolha que irrompe no halo gal´actico, produzida a partir de
165
explos˜oes de SNs em um aglomerado estelar extra-nuclear, parece atingir menores
altitudes quando se leva em conta a rota¸c˜ao da gal´axia. Esse resultado, se con-
firmado por simula¸c˜oes num´ericas de mais alta resolu¸c˜ao, poder´a ter implica¸c˜oes
importantes sobre a teoria de forma¸c˜ao dos chafarizes e ventos gal´acticos, pois a
maioria dos aglomerados estelares da Gal´axia e de outras gal´axias espirais parecem
emitir uma energia m´edia correspondente a 50 − 100 SNs. Essas energias, com-
binadas com o efeito de rota¸c˜ao da gal´axia, diminuiriam a impo rt ˆancia potencial
dos cha farizes no processo de expuls˜ao de g´as das gal´axias. O g´as ejetado parece
acumular-se em alturas ∼ 2 kpc. Este ac´umulo de g´as poderia ser o respons´avel
pela forma¸c˜ao das nuvens de velocidade intermediaria que s˜a o observadas acima do
disco da Gal´axia a distˆancias de 1.5 − 2 kpc (Cap´ıtulo 6).
• As simula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆamicas indicam que o g´as de uma super-bolha que
propaga atrav´es do disco gal´actico, irrompe no halo e retorna ao disco, ´e respons´avel
pela gera¸c˜ao de turbilh˜oes que poderiam em parte alimentar a turbulˆencia gal´actica
(Cap´ıtulo 6 ).
Resumindo, podemos dizer que altas taxas de explos˜o es de SNs s˜ao respons´aveis por uma
variedade de fenˆomenos em diferentes escalas de uma gal´axia, desde alguns pcs at´e v´arios
kpc. Estes fenˆomenos est˜ao por sua vez intimamente ligados entre si, mas verificamos em
v´arias circunstˆancias que a evolu¸c˜ao desses f enˆomenos par ece acontecer das p equenas para
as largas escalas, embora isso seja ainda tema em aberto dentro do cen´ario de evolu¸c˜ao
dinˆamica do MIS das g al´axias. De qualquer modo, dentro do papel que as SNs possuem
nesse cen´ario, parece haver uma ordem hier´arquica entre os diferentes processos evolutivos
do g´as, desde sua energiza¸c˜ao por SNs dentro de nuvens e aglomerados jovens, at´e sua
expuls˜ao sob forma de vento ou chafarizes gal´acticos para fora da gal´axia. Ao longo
desta evolu¸c˜ao, observa-se a gera¸c˜ao de turbulˆencia e o poss´ıvel incremento do processo
de forma¸c˜ao estelar.
Evidentemente, nossos resultados s˜ao ainda deficientes acerca da evolu¸c˜ao do g´as eje-
tado para fora da gal´axia. Particularmente nesse contexto, resta ainda levar em conta as
perdas radiativas, e tamb´em aumentar a resolu¸c˜ao adotada nas simula¸c˜oes da ga l´axia, a
fim de podermos acompanhar com maior precis˜ao a poss´ıvel forma¸c˜ao e desenvolvimento
de turbulˆencia e das nuvens de altas latitude. Nossas pr´oximas metas ser˜ao ent˜ao, de um
lado dar enfoque aos mecanismos de gera¸c˜ao e dissipa¸c˜ao de turbulˆencia interestelar, e
do outro lado produzir novas simula¸c˜oes num´ericas qu´ımio-hidrodinˆamicas de chafarizes
e ventos gal´acticos, levando-se em conta as perdas radiativa s com maiores resolu¸c˜oes. De
fato, a procura por resulta dos sempre mais precisos, provenientes de problemas altamente
n˜ao- lineares evidencia a necessidade de se poder contar com c´odigos num´ericos avan¸cados,
que levem em conta tamb´em o potencial auto-g ravitante do g´as, a presen¸ca de campos
166
magn´eticos, a condu¸c˜ao t´ermica e os processos de fotoioniza¸c˜ao em geometrias tridimen-
sionais. O desenvolvimento e utiliza¸c˜ao destes c´odigos ser´a ent˜ao tamb´em um dos nossos
desafios para os pr´oximos ano s.
167
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176
Apˆendice A
O c´odigo YGUAZU
A.1 Introdu¸c˜ao
O YGUAZU ´e um c´odigo tridimensional com r ede adaptativa que resolve as equa¸c˜oes
hidrodinˆa micas de um plasma juntamente com um sistema de equa¸c˜oes para a evolu¸c˜ao
de v´arias esp´ecies atˆomicas, iˆonicas e moleculares. A evolu¸c˜ao das esp´ecies qu´ımicas
permite o c´alculo do resfriamento radiativo mesmo na ausˆencia do equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao.
Em um intervalo de temperaturas entre 1 000 K e 10
7
K o resfriamento ´e calculado no
c´odigo com um erro m´aximo do 10 %.
A primeira vers˜ao 3-D do YGUAZU foi desenvolvida por Raga, Navarro Gonzalez e
Villagran Muniz (2000) e empregada em v´arios estudos de j atos e de intera¸c˜oes de jatos
com nuvens. A partir da´ı, v´arias modifica¸c˜oes fo r am introduzidas a fim de viabilizar
o estudo de variados problemas astrof´ısicos. Entre eles, valem destacar as intera¸c˜oes
entre frentes de choque e nuvens (Melioli, de Gouveia Dal Pino & Raga 2005), intera¸c˜oes
entre remanescentes de supernovas (RSN) e nuvens moleculares gigantes (NMGs) (Melioli,
de Gouveia Dal Pino, de La Reza & Raga 2006), intera¸c˜oes entre frentes de choque e
nuvens sob a a¸c˜ao de foto-evapora¸c˜ao (Gonz´ales & Raga 2005; Melioli, de Gouveia Dal
Pino & Raga 2005), intera¸c˜oes entre ventos (Gonz´ales, de Gouveia Dal Pino & Raga
2004a,b), intera¸c˜oes de ventos com RSNs (Vel´azquez, Koenigsberger & Raga 2003) e mais
recentemente, processos de eje¸c˜ao de g´as (outflow) e de forma¸c˜ao de halos quentes em
gal´axias (Melioli at al., em prep.).
O YGUAZU (escrito em FORTRAN 77) foi criado para poder resolver problemas
complexos n˜ao-lineares atrav´es de c´alculo num´erico sem necessariamente precisar de super-
computadores ou processadores ligados em paralelo. A presen¸ca da rede adaptativa per-
mite alcan¸car altas resolu¸c˜oes sem a necessidade de demandar longos tempos de c´alculo.
As simula¸c˜oes utilizadas ao longo desta tese, por exemplo, foram rodadas em micro com-
putadores PENTIUM 4 de 32 bit e Athlon de 64 bit, com 1 Giga de mem´o r ia RAM. Os
processos demandaram tempos totais de computa¸c˜ao que foram desde 24 horas (para sim-
177
ula¸c˜oes adiab´eticas da forma¸c˜ao e evolu¸c˜ao de superb olhas e ventos em discos gal´acticos;
veja Cap´ıtulo 6) at´e 22 dias (para simula¸c˜oes das intera¸c˜oes radiativas entre uma onda de
choque e trˆes nuvens; veja Cap´ıtulo 3).
´
E importante notar que o YGUAZU ainda n˜ao est´a implementado com equa¸c˜oes
magnetohidrodinˆamicas e n˜ao leva em conta nem a condu¸c˜ao t´ermica e nem a auto-
gravidade do g´as, embora seja poss´ıvel implement´a-lo o c´odigo com um campo externo
(como fizemos no Cap´ıtulo 6).
A.2 O c´odigo
O c´odigo YGUAZU integra um sistema fo r mado pelas equa¸c˜oes hydrodinˆamicas de Euler
em 3-D e por uma serie de equa¸c˜oes que consideram a evolu¸c˜a o de v´arias esp´ecies atˆomicas,
iˆonicas e moleculares. As equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao de massa, momento e energia s˜ao dadas,
respectivamente, pelas equa¸c˜oes abaixo (tamb´em vistas no Cap´ıtulo 3):
dρ
dt
+ ∇ · (ρ
−→
v ) = 0 (A.1)
d
−→
v
dt
+
−→
v ·
−→
∇
−→
v = −
1
ρ
∇p +
1
ρ
−→
f
ext
(A.2)
d(ρ s)
dt
+ ∇ · (ρ s
−→
v ) = L (A.3)
onde ρ ´e a densidade total do ´ıons,
−→
v ´e o vetor velocidade, p ´e a press˜ao t´ermica, s
´e a entropia por grama do sistema,
−→
f
ext
representa todas as for¸cas de natureza n˜ao
hidrodinˆa mica (como, por exemplo, o camp o gravitacional) e L ´e a taxa de resfriamento
l´ıquido radiativo (diferen¸ca entre os termos de aquecimento e os termos de resfriamento).
Dentro do c´odigo, essas equa¸c˜oes possuem a seguinte forma:
dU
dt
+
dF
dx
+
dG
dy
+
dH
dz
= S, (A.4)
U = (E, ρu, ρv, ρw, ρ, n
1
, , n
R
) (A.5)
F = (u(E + P ), ρu
2
+ P, ρuv, ρuw, ρu, n
1
u, , n
R
u) (A.6)
G = (v(E + P ), ρuv, ρv
2
+ P, ρvw, ρv, n
1
v, , n
R
v) (A.7)
H = (w(E + P ), ρuw, ρvw, ρw
2
+ P, ρw, n
1
w, , n
R
w) (A.8)
178
S = (G − L, 0, 0, 0, 0, S
1
, , S
R
) (A.9)
E =
1
2
ρ(u
2
+ v
2
+ w
2
) + C
v
P (A.10 )
P = (
ρ
m
+ n
e
)kT (A.11)
n
e
= Σz
r
n
r
(A.12)
m =
Σm
r
n
r
Σn
r
(A.13)
onde v, u, w s˜ao as componentes da velocidade
−→
v ao longo dos eixos x, y e z, T a
temperat ura , n
1
, . ., n
R
s˜ao as densidades das v´arias esp´ecies qu´ımicas consideradas,
n
e
´e a densidade de el´etrons e z
r
representa a abundˆancia de cada esp´ecie. O termo
S representa o vetor fo nte, o qual inclui os ganhos (G) e as perdas (L) energ´eticas (o
equivalente de L), e os termos S
1
, . ., S
R
, os quais descrevem as rea¸c˜oes que acontecem
entre as v´arias esp´ecies. Modificando o vetor S ´e poss´ıvel considerar ta mb´em outros
fenˆomenos f´ısicos, como por exemplo, a presen¸ca de um campo gravitacional externo.
O sistema de equa¸c˜oes ´e integrado no tempo da seguinte forma. A integra¸c˜ao das
equa¸c˜oes na primeira ordem ´e feita dentro de meio passo tempo r al como:
U
i,j,k
(t +
∆t
2
) = U
i,j,k
(t) −
∆t
2∆x
(F
+
i−1,j,k
+ F
−
i+1,j,k
− F
+
i,j,k
− F
−
i,j,k
)−
∆t
2∆y
(G
+
i,j−1,k
+ G
−
i,j+1,k
− G
+
i,j,k
− G
−
i,j,k
)−
∆t
2∆z
(H
+
i,j,k−1
+ H
−
i,j,k+1
− H
+
i,j,k
− H
−
i,j,k
)+
∆t
2
S
i,j,k
(t) (A.14)
onde i, j, k, e ∆x, ∆y e ∆z s˜ao os ´ındices e os tamanhos da grade nos pontos de coordenadas
x, y e z, e onde os fluxos F
+
, F
−
, G
+
, G
−
, H
+
e H
−
s˜ao calculados de acordo com o
algoritmo flux vector splitting de Van Leer (1982).
´
E importante notar tamb´em que os
valores de U(t) s˜ao calculados no centro de cada c´elula da grade.
A t´ecnica do flux vector splitting ´e baseada na defini¸c˜ao de vetor de fluxo, gerado
pela soma de duas componentes: uma positiva, F
+
, que carrega as informa¸c˜oes que se
179
propagam `a esquerda da interface da c´elula, e uma negativa, F
−
, que carrega a s in-
forma¸c˜oes que se propagam `a direita da interface da c´elula. A formula¸c˜ao original dessa
t´ecnica ´e baseada na diagonaliza¸c˜ao e na decomposi¸c˜ao da matriz Jacobiana de fluxo.
Em fluxos multidimensionais, o m´etodo do flux splitting considera uma decomposi¸c˜ao
local dos autovalores unidimensionais, o que ´e equiva lente a assumir que a propaga ¸c˜ao
da informa¸c˜ao ´e perpendicular `a parede da c´elula da grade, e ent˜ao a solu¸c˜ao tem uma
dependˆencia com a orienta¸c˜ao da pr´opria grade. O esquema introduzido por Van Leer foi
obtido impondo-se v´aria s condi¸c˜oes sobre os dois fluxos F
+
e F
−
que, especificamente,
devem ser fun¸c˜oes cont´ınuas do n´umero de Mach associado ao fluxo Jacobiano, e s˜ao
expressos como polinˆomios de ordem mais ba ixa poss´ıvel.
Depois de haver evolu´ıdo U atrav´es de meio passo temporal, o c´odigo calcula as
vari´aveis primitivas, P rim = (p, u, v, w, ρ, n
1
. ., n
R
), e ent˜ao as utiliza para calcular o
gradiente ao longo dos trˆes eixos em cada face dos pontos (i,j,k):
∆
+
x,i,j,k
= P rim
i+1,j,k
− P rim
i,j,k
(A.15)
∆
−
x,i,j,k
= P rim
i,j,k
− P rim
i−1,j,k
(A.16)
∆
+
y ,i,j,k
= P rim
i,j+1,k
− P rim
i,j,k
(A.17)
∆
−
y ,i,j,k
= P rim
i,j,k
− P rim
i,j−1,k
(A.18)
∆
+
z,i,j,k
= P rim
i,j,k+1
− P rim
i,j,k
(A.19)
∆
−
z,i,j,k
= P rim
i,j,k
− P rim
i,j,k−1
(A.20)
e tamb´em no centro de cada c´elula da grade (∆
x,i,j,k
, ∆
y ,i,j,k
, ∆
z,i,j,k
), por meio de uma
interpola¸c˜ao dos pr´oprios gradientes acima (Eqs. A.15 − A.20).
Uma vez que s˜ao obtidos os gra dientes no centro da c´elula, ´e poss´ıvel calcular as
primitivas nas faces das grades ap´os meio passo temporal, da seguinte maneira:
P rim
i−1/2,j,k
= P rim
i,j,k
−
∆
x,i,j,k
2
(A.21)
P rim
i+1/2,j,k
= P rim
i,j,k
+
∆
x,i,j,k
2
(A.22)
180
O mesmo c´alculo ´e feito ao longo dos eixos y e z. Com estes valores ´e ent˜ao poss´ıvel
obter os valores dos fluxos no centro de cada c´elula da grade, condi¸c˜ao indispens´avel para
poder-se integrar as equa¸c˜oes na segunda ordem sobre o passo temporal inteiro:
U
i,j,k
(t + ∆t) = U
i,j,k
(t)
∆t
∆x
(F
+
(i−1)+1/2,j,k
+ F
−
(i+1)−1/2,j,k
− F
+
i,j,k
− F
−
i,j,k
)−
∆t
∆y
(G
+
i,(j−1)+1/2,k
+ G
−
i,(j+1)−1/2,k
− G
+
i,j,k
− G
−
i,j,k
)−
∆t
∆z
(H
+
i,j,(k−1)+1/2
+ H
−
i,j,(k+1)−1/2
− H
+
i,j,k
− H
−
i,j,k
)+
∆tS
i,j,k
(t) (A.23)
Para a integra¸c˜ao do sistema que descreve a evolu¸c˜ao das esp´ecies qu´ımicas, o c´odigo
YGUAZU usa um m´etodo semi-impl´ıcito inspirado no trabalho de Young & Boris (19 73).
Sem entrar no detalhe desse m´etodo, ´e poss´ıvel demonstrar que a express˜ao final que
representa a densidade num´erica de uma determinada esp´ecie, depois da evolu¸c˜ao ao
longo de um passo temporal, resulta ser:
n
r
(t
n
) = −∆t
c
ΣS
p,r
(t
n−1
, ∆t) + ∆t
c
ΣS
(r)
p,s
(t
n−1
, ∆t) (A.24)
onde S
p,r
representa a taxa de rea¸c˜ao entre as esp´ecies p e r que destroem a esp´ecie r, e
S
(r)
p,s
representa a taxa de rea¸c˜ao entre as esp´ecies p e s que formam a esp´ecie r.
O aspecto importante a ser r essaltado nesta express˜ao ´e que ela ´e est´avel para qualquer
escolha do passo temporal ∆t, o que permite uma correta convergˆencia para um equil´ıbrio
parcial entre esp´ecies provenientes de rea¸c˜oes r´apidas.
A.3 A rede adaptativa
Uma das caracter´ısticas mais importantes do c´odigo YGUAZU ´e o fato de se poder integrar
as equa¸c˜oes sobre uma grade adaptativa. De forma esquem´atica, podemos dizer que
existem dois n´ıveis de grade que s˜ao definidos sobre o dom´ınio computacional inteiro,
e os demais n − 2 n´ıveis de grade s˜ao constru´ıdos apenas naquelas regi˜oes do dom´ınio
computacional onde os gradientes das vari´aveis fica maior que um certo valor de referˆencia
ψ. Mais detalhadamente: existem duas grades, g = 1 e g = 2, definidas sobre todo o
dom´ınio computacional. A raz˜ao entre as distˆancias dos p ontos da grade g = 2 e g = 1
´e igual a 2. As sucessivas grades, g = 3, 4, . ., n, tˆem uma distˆancia entre os pontos de
grade que ´e um fator 1/2
n
menor do que o da grade g = 1. Ou seja, se a grade g = 1 tem
181
Figura A.1: Representa¸c˜ao esquem´atica da rede adaptativa constru´ıda pelo c´odigo
YGUAZU.
uma distˆancia entre dois pontos igual a d, a grade de n´ıvel 6 (g = 6) ter´a uma distˆancia
entre dois pontos igual a d/2
6
= d/64.
Toda vez que o gradiente de uma va r i´avel qualquer calculada em dois pontos con-
secutivos fo r maior que um certo valor de referˆencia, o c´odigo constr´oi uma nova grade
com resolu¸c˜ao dobrada, diminuindo de um fator 2 a distˆancia entre os po ntos naquela
regi˜ao espec´ıfica. Isso permite obter alta resolu¸c˜ao em regi˜oes com altos gradientes e altas
densidades, e resolu¸c˜oes menores nas demais regi˜oes. Uma representa¸c˜ao esquem´atica de
como a grade ´e constru´ıda ´e ilustrada na Figura A.1.
´
E importante ressaltar o fato de que o n´umero de n´ıveis necess´arios para resolver
um determinado problema n˜a o pode ser escolhido de forma casual, e tamb´em n˜ao pode
ser indeterminadamente alto. De fato, quanto maior f or o n´umero de n´ıveis de grades,
182
menor vai ser a resolu¸c˜ao definida sobre o dom´ınio computacional completo. Al´em disso,
´e necess´ario ressaltar que cada vari´avel ´e escrita como um vetor de n componentes (n =
n´ıveis de grades). Um problema f´ısico integrado sobre 6 n´ıveis ocupar´a ent˜ao o dobro da
mem´oria ocupada p elo mesmo problema integrado sobre 3 n´ıveis. O que deve ser feito
ent˜ao, ´e escolher-se o n´umero de n´ıveis adequado para poder-se obter boa rapidez de
c´alculo e ao mesmo tempo uma boa resolu¸c˜ao com a suf´ıciente mem´oria RAM ao longo
de toda a simula¸c˜ao.
A.4 O c´alculo do resfriamento
Como vimos no final da Sess˜ao A.2, o c´o digo YGUAZU consegue calcular e acompanhar
a evolu¸c˜ao das abundˆancias das v´arias esp´ecies. Dessa forma, ´e poss´ıvel obter-se o resfria-
mento com grande precis˜a o, pois a cada passo temporal ´e poss´ıvel calcular explicitamente
as perdas radiativas associadas a cada esp´ecie qu´ımica.
As esp´ecies qu´ımicas consideradas pelo c´odigo s˜ao:
• El´etrons (e
−
)
• Hidrogˆenio neutro (HI)
• Hidrogˆenio ionizado (HII)
• Oxigˆenio neutro (OI)
• Oxigˆenio io nizado uma vez (OII)
• Oxigˆenio io nizado duas vezes (OIII)
• Carbono ionizado uma vez (CII)
• Carbono ionizado duas vezes (CIII)
• Carbono ionizado trˆes vezes (CIV )
e as rea¸c˜oes levadas em conta s˜ao:
• e
−
+ HII → HI
• e
−
+ HI → 2e
−
+ HII
• e
−
+ OI → 2 e
−
+ OII
• e
−
+ OII → 2e
−
+ OIII
183
• e
−
+ OIII → OII
• e
−
+ OII → OI
• HI + OII → HII + OI
• HII + OI → HI + OII
• e
−
+ CII → 2e
−
+ CIII
• e
−
+ CIII → 2e
−
+ CIV
• e
−
+ CIV → CIII
• e
−
+ CIII → CII
onde as taxas de ioniza¸c˜ao s˜ao aquelas indicadas por Cox (1970), as taxas de recombina¸c˜ao
s˜ao aquelas indicadas por Aldrovandi & P´equignot (1973) e as taxas de rea¸c˜ao entre o
hidrogˆenio e o oxigˆenio s˜ao aquelas indicadas por Osterbrock (1989). Atrav´es destas
rea¸c˜oes ´e ent˜ao poss´ıvel calcular o resfriamento com grande precis˜ao em um intervalo de
temperat ura s entre 10
3
K e 10
6
K. Caso se queira calcular o resfriamento em situa¸c˜oes de
temperat ura s inferiores aos 10
3
K, ´e necess´ario levar-se em conta tamb´em a presen¸ca de
mol´eculas, como o H
2
ou o CO, tal como fizemos em algumas das simula¸c˜oes apresentadas
ao longo deste estudo.
Os ´atomos e os ´ıons listados acima emitem energia de acordo com uma taxa de
resfriamento tabelada por Raga, Mellema & Lundqvist (1997). Para simplificar o calc´ulo
do resfriamento, o plasma ´e sempre considerado opticamente fino, assim que nenhuma
equa¸c˜ao de transp orte radiativo precisa ser resolvida pelo c´odigo. Ta l hip´otese ´e v´alida
para densidades do g´as menores que 10
4
− 10
5
cm
−3
, e desta maneira o resfriamento
depende somente da temperatura e da densidade do plasma. As perdas energ´eticas (L
i
)
s˜ao ent˜ao calculadas considerando-se as seguintes equa¸c˜oes:
• Excita¸c˜ao por choque do HI:
log
10
L
HI
n
e
n
HI
= −50 + 32.3(1 − t) − 1180 ( 1 − t
0.0001
) (A.25)
com t = 159 0 K/T .
• Ioniza¸c˜ao por choque do HI:
L
ion,HI
= n
e
n
HI
q(T )χ
H
(A.26)
onde q(T ) ´e o coeficiente de ioniza¸c˜ao por choque e χ
H
o potencial de ioniza¸c˜ao do
hidrogˆenio.
184
• Recombina¸c˜ao radiativa do HII: Neste caso foi utilizada a f´ormula cl´assica de
interpola¸c˜ao dada por Hummer & Seaton (1959).
• Excita¸c˜ao por choque do OI (com el´etrons):
L = L
1
+ L
2
(A.27)
onde
log
10
L
1
n
e
n
OI
= −23.95 + 1.23t
1
+ 0.5t
10
1
(A.28)
e
log
10
L
2
n
e
n
OI
= −21.05 + 1.2t
2
+ 1.2[max(t
2
, 0)]
5
(A.29)
e onde t
1
= 1 − 100 K/T e t
2
= 1 − 10
4
K/T
• Excita¸c˜ao por choque do OI (com HI):
log
10
L
n
HI
n
OI
= 10.3t + t
8
− 34.4 (A.30)
onde t = 10 K/T .
• Excita¸c˜ao por choque do OII:
L = L
1
+ L
2
(A.31)
onde
log
10
L
1
n
e
n
OII
= 7.9t
1
− 26.8 (A.32)
e
log
10
L
2
n
e
n
OII
= 1.9
|t
2
|
0.5
t
2
− 20.5 (A.33)
e onde t
1
= 1 − 2000 K/T e t
2
= 1 − 5 × 10
4
K/T
• Excita¸c˜ao por choque do CII:
log
10
L
1
n
e
n
CII
= −23.65 + 1.2[max(t − 2), 0]
[1.5−0.25max(t−4,0)]
(A.34)
onde t = log
10
T [K].
• Excita¸c˜ao por choque do CIII:
log
10
L
1
n
e
n
CIII
= −20.8 + 3 .9 (t − 4) − 1.37(t − 4)
2
(A.35)
onde t = min(log
10
T [K], 5.4).
185
• Resfriamento parametrizado do OIII:
L = L
1
+ L
2
(A.36)
onde
log
10
L
1
n
e
n
y OIII
= −21.4 − 3.5(t − 5.4 )
2
(A.37)
e
log
10
L
2
n
e
n
y OIII
= −21.7 − 0.7(t − 6.5 )
2
(A.38)
e onde t = log
10
T [K] e n
y OIII
´e a fra¸c˜ao de OIII ionizado.
186
Apˆendice B
Ondas de choque
B.1 Desconti nuidades em hidrodinˆamica
Uma das caracter´ısticas da hidrodinˆamica ´e a de a dmitir solu¸c˜oes descont´ınuas, tais
que em certas superf´ıcies especiais, chamadas de descontinuidade, todas a s quantidades
f´ısicas macrosc´opicas descont´ınuas. De um ponto de vista matem´atico, tais superf´ıcies
s˜ao verdadeiros degraus sem nenhuma espessura, onde os limites das quantidades f´ısicas
no lado esquerdo da superfcie s˜ao diferentes dos limites das mesmas quantidades f´ısicas
no lado direito. De um ponto de vista f´ısico, por outro lado, a descontinuidade possui
sempre uma certa espessura, mas o seu valor ´e desprez´ıvel quando comparado com o
tamanho caracter´ıstico do sistema. Por isso ´e razo´avel, na maioria dos casos, estudar
uma descontinuidade f´ısica atrav´es de uma representa¸c˜ao matem´atica, onde os micros
eventos que acontecem dentro da pr´opria descontinuidade n˜ao s˜ao levados em conta e
n˜ao tˆem influˆencia sobre a evolu¸c˜ao global do sistema. Existem dois tipos diferentes de
descontinuidades: o primeiro ´e chamado de descontinuidade tangencial, o segundo de
descontinuidade de choque. Uma descontinuidade tangencial forma-se quando dois flui-
dos coexistem um ao lado do outro sem que a superf´ıcie de separa¸c˜ao seja cruzada por
qualquer fluxo de massa. Este tipo de descontinuidade n˜ao tem nenhum interesse f´ısico, ´e
inst´avel e conseq¨uentemente n˜ao pode existir por um longo tempo. Uma descontinuidade
de choque forma-se, ao inv´es, quando dois fluidos com caracter´ısticas f´ısicas diferentes
co-existem um ao lado do outro e ocorre uma transferˆencia de massa atrav´es da superf´ıcie
que os separa. As descontinuidades de choques (ou ondas de choque) tem uma grande
importˆancia em v´arios processos f´ısicos e astrof´ısicos, e formam-se com facilidade tanto
nas micros como nas macros escalas.
Em um sistema cara cterizado por uma simetria plana (onde to das as grandezas f´ısicas
dependem de uma ´unica coordenada) e estacion´ario (onde t odas as grandezas f´ısicas n˜ao
dependem explicitamente do tempo), as equa¸c˜oes da hidrodinˆamica de conserva¸c˜ao de
massa, moment o e energia de um fluxo tem a mesma validade tamb´em em presen¸ca de
187
uma descontinuidade. Isso significa que:
dJ
dx
= 0 (B.1)
onde J representa quaisquer um dos fluxos de massa, momento e energia, e onde a derivada
´e calculada atrav´es da superf´ıcie matem´atica da descontinuidade. Se as quantidades no
lado esquerdo da descontinuidade s˜ao indicadas com o n´umero 1, e as quantidades do lado
direito s˜ao indicadas com o n´umero 2, a Eq. B1 pode ser re-escrita, para os trˆes fluxos
(na ausˆencia de campos mag n´eticos), como:
ρ
1
v
1
= ρ
2
v
2
(B.2)
ρ
1
v
1
w +
1
2
v
2
1
= ρ
2
v
2
w +
1
2
v
2
2
(B.3)
p
1
+ ρ
1
v
2
1
= p
2
+ ρ
2
v
2
2
(B.4)
onde w = ǫ + p/ρ ´e a entalpia especifica, ǫ ´e a energia interna do g´as, p a sua press˜ao, v a
sua velocidade e ρ a sua densidade. Tais equa¸c˜oes s˜ao obtidas assumindo que a velocidade
´e perpendicular `a superf´ıcie de descontinuidade, e que a entalpia especifica ´e a mesma nos
dois lados da descontinuidade. As Eqs. B2, B3 e B4 s˜ao chamadas equa¸c˜oes de Rankine-
Hugoniot, e descrevem ent˜ao as condi¸c˜oes de continuidade de um fluxo atravessado p or
uma descontinuidade (ou onda) de choque.
B.2 Ondas de choque
Consideremos um sistema de referˆencia onde a descontinuidade, ou onda de choque, esteja
em repouso, ou seja tenha uma velocidade v
c
= 0. Nesta situa¸c˜ao, ´e o g´as que se mexe em
dire¸c˜ao `a frente de choque (ou descontinuidade) com uma velocidade v
1
, uma densidade
ρ
1
, uma temperatura T
1
e uma press˜a o p
1
. Evidentemente, na realidade, ´e a onda de
choque que se move no fluido ainda n˜ao perturbado com uma certa velocidade, mas a
an´alise das condi¸c˜oes de Rankine-Hugoniot torna-se muito mais simples em um sistema
de referˆencia onde v
c
= 0.
As equa¸c˜oes de Rakine-Hugoniot permitem determinar as condi¸c˜oes hidrodinˆamicas
do fluido ap´os o choque, uma vez que s˜ao conhecidas as condi¸c˜oes antes do choque. Para
tal, ´e necess´ario conhecer-se tamb´em a equa¸c˜ao de estado do fluido em exame. Para um
fluido ideal, onde γ ´e a raz˜ao dos calores espec´ıficos, a equa¸c˜ao de estado ´e:
w =
γ
γ − 1
p
ρ
=
C
2
s
γ − 1
(B.5)
188
onde C
s
´e a velocidade do som. Definindo-se o n´umero de Mach, M, como a raz˜ao entre
a velocidade do g´as n˜ao perturbado, v
1
, e a velocidade do som, tal que M
1
= v
1
/C
s
, as
equa¸c˜oes B.2 , B.3 e B.4 podem ser reescritas, ap´os alguma passagem alg´ebrica, como:
ρ
2
ρ
1
=
v
1
v
2
=
(γ + 1)M
2
1
(γ − 1)M
2
1
+ 2
(B.6)
p
2
p
1
=
2γM
2
1
γ + 1
−
γ − 1
γ + 1
(B.7)
T
2
T
1
=
[2γM
2
1
− (γ − 1)][(γ − 1)M
2
1
+ 2]
(γ + 1)
2
M
2
1
(B.8)
J´a o material chocado ter´a um n´umero de Mach, M
2
:
M
2
2
=
2 + (γ − 1)M
2
1
2γM
2
1
− γ + 1
(B.9)
As rela¸c˜oes que acabamos de escrever podem ser reescritas para o s casos onde M
1
≫ 1,
e s˜ao os chamados casos de choque forte, ou hipersˆonico. Teremos nesses casos:
ρ
2
ρ
1
=
v
1
v
2
=
γ + 1
γ − 1
(B.10)
p
2
p
1
=
2γM
2
1
γ + 1
; p
2
=
2ρ
1
v
2
1
γ + 1
(B.11)
T
2
T
1
=
γ − 1
γ + 1
p
2
p
1
=
2γ(γ − 1)
(γ + 1)
2
M
2
1
; T
2
= 2
γ − 1
(γ + 1)
2
mv
2
1
(B.12)
M
2
2
=
γ − 1
2γ
(B.13)
onde m ´e a massa m´edia das part´ıculas que cruzam a onda de choque.
B.3 Interpreta¸c˜ao f´ısica das on das de choque
As equa¸c˜oes que acabamos de escrever mostram que mesmo em presen¸ca de um choque
forte, o g´as pode aumentar a pr´opria densidade somente de um fator 4 (para γ = 5/3),
enquanto a temperat ura pode alcan¸car valores muitos maiores, sendo diretamente pro-
porcional ao quadrado do n´umero de Mach. Evidentemente, a energia respons´avel por
este aquecimento ´e a energia cin´etica: por isso, a velocidade do g´a s ap´os o choque ´e muito
menor da velocidade do g´as antes do choque. Podemos dizer ent˜ao que o choque trans-
forma a maior parte da energia cin´etica em energia interna.
´
E necess´ario, por´em, fazer-se
algumas considera¸c˜oes sobre os poss´ıveis valores do numero de Mach. De fato, quando
189
M
1
= 1, temos que ρ
1
= ρ
2
, v
1
= v
2
e p
1
= p
2
, e n˜ao ocorre nenhuma tra nsforma¸c˜ao entre
os lados 1 e 2, pois na verdade n˜ao h´a uma descontinuidade (ou choque) nesse caso. J´a
quando M
1
< 1, as Eqs. B.6, B.7 e B.8 nos dizem que v
1
< v
2
e T
1
> T
2
. Isso significa
que a energia interna do sistema teria sido transformada em energia cin´etica sem f azer
nenhum outro tipo de trabalho. O segundo princ´ıpio da termodinˆamica nos diz por´em
que isso ´e imposs´ıvel (n˜ao se pode transformar integralmente calor em trabalho), e por
isso podemos dizer que n˜ao se pode ter uma onda de choque em presen¸ca de movimento s
sub-sˆonicos. As ondas de choque s˜ao ent˜ao sempre super-sˆonicas. Levando em conta a
Eq. B.9, e baseados no fato de que M
1
´e sempre maio r de 1, podemos tamb´em concluir
que o choque resulta ser super-sˆonico com respeito ao fluido n˜ao perturbado, mas ser´a
sempre sub-sˆonico respeito ao fluido perturbado.
A forma¸c˜ao de uma onde de choque depende da n˜ao linearidade das equa¸c˜oes da
hidrodinˆa mica e de muitas condi¸c˜oes de contorno t´ıpicas da situa¸c˜ao considerada. O
´unico caso que pode ser tratado analiticamente ´e aquele onde a onda t em uma amplitude
n˜ao infinitesimal, chamada ondas simples. Neste caso, a velocidade de propaga¸c˜ao da
onda ´e tanto maior quanto maior ´e a densidade, e os pontos pr´oximos `a crista da onda
mover-se˜ao mais rapidamente do que os pontos pr´oximos `a base da onda. Neste caso, a
diferen¸ca entre as duas velocidades n˜ao ´e infinitesimal, sendo que a onda tem dimens˜oes
finitas e por isso, ao longo de um tempo finito, a crista ir´a alcan¸car a base, formando uma
sup erfcie de descont inuidade. Por isso, n˜ao ´e importante ter condi¸c˜oes iniciais espec´ıficas
para formar uma onda de choque: ´e necess´ario somente um meio fortemente perturbado,
tal que as pr´oprias perturba¸c˜oes tenham amplitudes com uma dimens˜ao n˜ao infinitesimal.
B.4 Ondas de choque radiativas
At´e agora consideramos apenas descontinuidades adiab´aticas, ou seja, descontinuidades
onde as perdas radiativas n˜ao s˜ao levadas em conta. Na realidade por´em, e ainda mais
em uma situa¸c˜ao de choque forte, depois de um certo tempo as perdas radiativas n˜ao
podem mais ser desprezadas, e por isso ´e preciso trata r tamb´em este tipo de choques. Em
um choque fortemente ra diativo, a s perdas energ´eticas s˜ao t˜ao r´apidas que podemos as-
sumir que T
1
= T
2
, ou seja, o aumento de temperatura causado pelo choque ´e contrastado
por perdas radiativas bem r´apidas que acontecem enquanto o material cruza a descon-
tinuidade. Sendo assim, em choques intensos ´e razo´avel assumir que a energia cin´etica do
fluido seja muito maior que sua press˜ao, ou seja ρ
1
v
2
1
≫ p
1
. Inserindo esta condi¸c˜ao em
Eq. B.4, resulta:
p
2
∼ ρ
1
v
2
1
− ρ
2
v
2
2
(B.14)
190
Utilizando as Eqs. B.2, B.3, B.4 e o fato de que a velocidade do som ´e a mesma tanto no
pr´e-choque quanto no p´os-choque, a Eq. B.14 pode ser reescrita como:
v
2
2
− v
1
v
2
+ C
2
s
= 0 (B.15)
cujo solu¸c˜ao, para choques fortes, ´e:
v
2
∼
v
1
2
1 −
1 −
2C
2
s
v
2
1
=
C
2
s
v
1
(B.16)
Em termos do n´umero de Mach, resulta ent˜ao que:
v
1
v
2
= M
2
1
(B.17)
ρ
2
ρ
1
= M
2
1
(B.18)
ou seja, a taxa de compress˜ao n˜ao ´e mais limitada por 4, como no caso adiab´atico, mas
depende do numero de Mach do g´as n˜ao perturbado. De fato, para manter T constante,
parte da energia interna ´e irradiada, f avorecendo assim a compress˜ao . Retomando o
sistema de referˆencia em repouso no fluido, utilizando a Eq. B.17 ´e f´acil verificar que
v
2
∼ v
c
(B.19)
ou seja, o g´as chocado tem aproximadamente a mesma velocidade e dire¸c˜ao da onda de
choque.
191
Apˆendice C
Gloss´ario dos s´ımbolos
.
β: fator que aparece na fun¸c˜ao de resfriamento
C
s
: velocidade do som (cm s
−1
)
c
s,6
: velocidade do som em unidades de 10
6
cm s
−1
χ: contraste de densidade, ρ
n
/ρ
g
d
c,SSSF
: espessura da camada gerada a p3s o resfriamento do g´as
δ: fra¸c˜ao de g´as do MIS depositado nas superf´ıcies dos RSNs
EA: eficiˆencia de aquecimento pelas SNs
EF E: eficiˆencia de forma¸c˜ao estelar
E
51
: energia da SN em unidades de 10
51
erg
E
0
: energia da SN (erg)
˙ǫ
SN
: taxa de inje¸c˜ao de energia das SNs
˙
E
SN
: energia injetada pelas SNs
η: raz˜ao entre a massa das estrelas e a massa total de g´as
−→
F
g
: for¸ca de gravidade da ga l´axia
−→
f
ext
: soma de todas as for¸cas de natureza n˜ao hidrodinˆamica
f
f,t
: fator de fr agmenta¸c˜ao
h
sh
: espessura da frente de choque
h
max
: altura m´axima do disco da Gal´axia
H
eff,2
: escala de altura em unidades de 100 pc
H
eff
: escala de altura (pc)
I: integral para o calc´ulo da velocidade m´edia dentro da nuvem
Λ(T ): fun¸c˜ao de resfriamento
λ
kh
: comprimento de onda da instabilidade K-H
λ
rt
: comprimento de onda da instabilidade R-T
λ
j
: comprimento de onda de Jeans
L
p
: luminosidade em que
˙
R
B
(H
eff
) = C
s
192
L
M
: caminho m´aximo da nuvem
L
RSN
: energia emitida pelo RSN
L
ruptura
: luminosidade m´ınima necess´aria para que a super-bolha fragmente-se
L
SN
: luminosidade das SNs
L
38
: luminosidade das SNs em unidade de 10
38
erg
k
j
: numero de onda de Jeans
k
kh
: n´umero de onda da instabilidade K-H
k
rt
: n´umero de onda da instabilidade R-T
M: n´umero de Mach
M
A
: n´umero de Mach em uma intera¸c˜ao adiab´atica
M
R
: n´umero de Mach em uma intera¸c˜ao radiativa
M
g
: massa total das nuvens de um ambiente de SB
˙
M
SN
: massa injetada pelas SNs
M
j
: massa de Jeans
m
J,A
: massa de Jeans de uma nuvem chocada por um RSN adiab´atico (M
⊙
)
m
J,R
: massa de Jeans de uma nuvem chocada por um RSN radiativo (M
⊙
)
˙
M
d
: taxa de perda de massa por arraste
M
⋆,6
: massa estelar de um aglomerado em unidades de 10
6
M
⊙
M
b
: massa das estrelas em uma regi˜a o SB
M
l,n
: fra¸c˜ao de massa perdida pelas nuvens
M
l,t
: massa total perdida pelas nuvens no tempo t
M
vv
: massa varrida por uma super-bolha com velocidade rotacional v
g
M
v
: massa varrida por uma super-bolha com velocidade rotacional nula
M
5,star
: massa das estrelas em unidades de 10
5
M
⊙
M
halo
: massa do halo
M
tot
: massa de g´as acumulada na super-bolha
m
n
: massa de uma nuvem
˙m
UV
: taxa de perda de massa das nuvens por fo t oeva pora¸c˜ao
˙m
e
: taxa de perda de massa das nuvens por evapora¸c˜ao t´ermica
n
h
: densidade do halo de g´as em volta da gal´axia (cm
−3
)
n
g
: densidade do g´as (cm
−3
)
n
s
h: densidade da frente de choque (cm
−3
)
n
n
: densidade da nuvem (cm
−3
)
n
n,c
: densidade da nuvem chocada (cm
−3
)
n
n,c,A
: densidade da nuvem chocada por um RSN em fase adiab´atica (cm
−3
)
n
n,c,R
: densidade da nuvem chocada por um RSN em f ase radiativa (cm
−3
)
n
n,10
: densidade da nuvem em unidades de 10 cm
−3
193
n
RSN
: densidade da superf´ıcie do RSN (cm
−3
)
N
f
: n´umero total de fragmentos das nuvens
N
n
: n´umero de nuvens
N
n,int
: n´umero de nuvens formadas pelas intera¸c˜oes dos RSNs
N
SN
: n´umero de SNs
N
100
: n´umero de SNs em unidades de 100
p
h
: press˜ao do halo de g ´as em volta da gal´axia
p
04
: press˜ao do MIS em unidades de 10
4
k
Φ
h
: potencial do halo de mat´eria escura
Φ: potencial total da gal´axia
Φ
b
: potencial do bojo
Φ
⋆
: potencial das estrelas
Q: parˆametro de porosidade
r
0
: raio m´ınimo de um RSN (pc)
r
n,A
: raio de Jeans para uma nuvem chocada por um RSN adiab´a t ico (pc)
r
n,R
: raio de Jeans para uma nuvem chocada por um RSN radiativo (pc)
R
ag,10
: raio de uma NMG em unidades de 10 pc
R
ag
: raio m´edio de um aglomerado estelar
R
c
: raio caracter´ıstico do halo de mat´eria escura
R
h
: raio m´aximo do halo de mat´eria escura
R
halo
: raio do halo
R
s
: raio de Str¨omgren
˙
R
B
: velocidade da super-bolha
R
B
: raio da super-bolha
R
RSN
: raio do RSN (pc)
R
RSN,50
: raio do RSN em unidades de 50 pc
R
SB
: raio do regi˜ao de SB (pc)
R: taxa de explos˜ao das SNs
ρ
c
: densidade central do halo de mat´eria escura (g cm
−3
)
ρ
h
: densidade da mat´eria escura (g cm
−3
)
ρ
g
: densidade do g´as (g cm
−3
)
ρ
s
h: densidade da frente de choque (g cm
−3
)
ρ
n
: densidade da nuvem (g cm
−3
)
˙ρ
cl
: massa perdida pelas nuvens em unidade de volume
˙ρ
SN
: inje¸c˜ao de massa pelas SNs em unidade de volume
S: fluxo de f´otons (s
−1
)
s: entropia
194
σ: velocidade de dispers˜ao de um aglomerado estelar
σ
t
: parˆametro de satura¸c˜ao critico
σ
t
: parˆametro de satura¸c˜ao no processo de evapora¸c˜ao t´ermica
Σ
e
: densidade superficial das estrelas
Σ
n
: se¸c˜ao de choque da nuvem
t
d,max
: tempo m´aximo de destrui¸c˜ao da nuvem
t
c,SSSF
: tempo de r esfriamento dentro da frente de choque
t
c,c
: tempo de r esfriamento dentro da nuvem
t
cc,A
: tempo de cruzamento de uma frente de choque adiab´atica
t
cc,R
: tempo de cruzamento de uma frente de choque radiativa
t
cruz
: tempo necess´ario para a frente de choque cruzar a nuvem
t
s
: tempo de pro paga¸c˜ao de uma onda sonora dentro de uma nuvem
t
coll
: tempo caracter´ıstico de collis˜ao das nuvens
t
ev
: tempo caracter´ıstico de aumento de densidade por evapora¸c˜ao t´ermica
t
d
: tempo caracter´ıstico de aumento de densidade por arraste
t
UV
: tempo caracter´ıstico de aumento de densidade por fotoevapora¸c˜ao
t
int−rad
: tempo de intera¸c˜ao dos RSNs durante a fase radiativa
t
int−sedov
: tempo de intera¸c˜ao dos RSNs durante a fase adiab´atica
t
b
: tempo de vida de uma estrela de 8 M
⊙
t
SC
: tempo necess´ario para uma frente de choque a t r avessar uma nuvem
t
c
: tempo de r esfriamento
t
z
: tempo necess´ario para uma super-b olha alcan¸car uma altura h
z
t
4
: tempo em unidades de 10
4
anos
t
7
: tempo em unidades de 10
7
anos
t
0
: tempo de forma¸c˜ao de um RSN (anos)
t
ff
: tempo de colapso gravita cional em ausˆencia de for¸cas resistiva s
t
c,RSN
: tempo de cruzamento de um RSN
T
h
: temperatura do halo de g´as em volta da gal´axia (K)
T
g
: temperatura do g´as (K)
T
s
h: temperatura da frente de choque (K)
T
n
: temperatura da nuvem (K)
T
n,c
: temperatura da nuvem chocada (K)
T
4
: temperatura do MIS em unidades de 10
4
K
τ
30
: tempo de explos˜ao das SNs em unidades de 30 Myr
τ
K−H
: tempo caracterstico de crescimento das instabilidades K-H
τ
R−T
: tempo caracterstico de crescimento das instabilidades R-T
τ
ct
: tempo caracter´ıstico para as estrelas atravessar um aglomerado estelar
195
τ
n
: tempo caracter´ıstico para que ρ
n
reduz-se de um fator 1/e
τ
r
: tempo caracter´ıstico de remo¸c˜ao do g´as de um aglomerado estelar
τ
SN
: tempo durante o qual as SNs explodem
v
s,n
: velocidade da onda de choque dentro da nuvem
v
e
: velocidade de escape das estrelas
v
n,6
: velocidade das nuvens em unidades de 10
6
cm s
−1
v
n,A
: velocidade da frente de choque adiab´atica dentro da nuvem
v
n,R
: velocidade da frente de choque radiativa dentro da nuvem
v
RSN
: velocidade do RSN
v
s,RSN
: velocidade da onda de choque dentro do RSN
v
n
: velocidade da nuvem
v
n,N
: velocidade normalizada da nuvem
v
n,t
: velocidade da nuvem em um tempo t
v
Φ
: componente ta ngencial da velocidade do g´as
ˆv
n
: velocidade m´edia da frente de choque dentro da nuvem
V
SB
: volume da regi˜ao de SB (pc
3
)
ξ
w
: solu¸c˜ao morna
ξ
h
: solu¸c˜ao quente
ξ: raz˜ao entre ˙ρ
cl
e ˙ρ
SN
196
Apˆendice D
Artigo publicado n
o
1
• Evolution of the ISM of starburst galaxies: the SN heating efficiency (A&A, 2004)
197
Apˆendice E
Artigo publicado n
o
2
• Multidimensional hydrodynamical simulations of radiative cooling SNRs-clouds in-
teractions: an application to starburst environments (A&A, 2005)
198
Apˆendice F
Artigo publicado n
o
3
• ISM ga s removal from starburst galaxies and the premature death of star clusters
(A&A, 2006)
199
Apˆendice G
Artigo publicado n
o
4
• Star formation triggered by SN explosions: an application to the stellar association
of β Pictoris (MNRAS, 2006)
200
Livros Grátis
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