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Universidade de S˜ao Paulo
Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciˆencias
Atmosf´ericas
Departamento de Astronomia
CNO em Estrelas Evolu´ıdas de Massa
Intermedi´aria
Rodolfo Henrique Silva Smiljanic
Disserta¸c˜ao de Mestrado
Orientadora: Beatriz Barbuy
S˜ao Paulo - Fevereiro de 2005
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i
“Me vero primum dulces ante omnia Musae,
quarum sacra fero ingenti percussus amore,
accipiant caelique vias et sidera monstrent,
defectus solis varios lunaeque labores.”
Georgicon, Vergili Maronis, 29 a.c.
“Me indeed first and before all things may the sweet Muses,
whose priest I am and whose great love hath smitten me,
take to themselves and show me the pathways of the sky, the stars,
and the diverse eclipses of the sun and the moon’s travails.”
The Georgics of Virgil
Translated by J. W. MacKail, 1934.
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ii
AGRADECIMENTOS
Agrade¸co:
`a minha fam´ılia por todo o suporte e amor,
`a todos os meus amigos por sua valiosa amizade,
`a minha orientadora, Dra. Beatriz Barbuy, pela orienta¸c˜ao e pela
oportunidade de trabalharmos juntos,
`a CAPES pela bolsa de mestrado que proporcionou a realiza¸c˜ao desta
disserta¸c˜ao,
ao IAG e ao Departamento de Astronomia por suas instala¸c˜oes e pessoal,
`as institui¸c˜oes envolvidas no acordo IAG-ON-ESO de aluguel do telesc´opio
de 1,52m do ESO, processo FAPESP n
◦
1998/10138-8, que permitiu a
realiza¸c˜ao das observa¸c˜oes nas quais se baseia este trabalho.
iii
RESUMO
Em geral considera-se que a evolu¸c˜ao de uma estrela dependa apenas
da massa e da composi¸c˜ao qu´ımica iniciais. Complica¸c˜oes como rota¸c˜ao
e campos magn´eticos s˜ao deixadas de lado. Apesar disso, j´a h´a algum
tempo, importantes discrepˆancias entre as previs˜oes dos modelos e as ob-
serva¸c˜oes vˆem se acumulando. Especificamente para caso de estrelas de
massa relativamente alta (5-20 M
⊙
) evidˆencias observacionais parecem apon-
tar para uma eficiˆencia maior dos processos d e mistura. A rota¸c˜ao ´e apon-
tada como o agente por tr´as destes processos mais eficientes. Com o objetivo
de obter novos v´ınculos observacionais que possam contribuir para o me-
lhor entendimento desta situa¸c˜ao, realizamos neste trabalho a determina¸c˜ao
de parˆametros atmosf´ericos, massas e abundˆancias de carbono, nitrogˆenio e
oxigˆenio em uma amostra de estrelas evolu´ıdas de massa intermedi´aria. A
an´alise foi feita usando-se espectros de alta resolu¸c˜ao e modelos de atmosferas.
As abundˆancias foram calculadas por meio de s´ıntese espectral. Carbono, ni-
trogˆenio e oxigˆenio s˜ao elementos cujas abundˆancias fotosf´ericas podem ser
alteradas pela primeira dragagem, um processo de convec¸c˜ao profunda que
leva material processado pelo ciclo CNO para a superf´ıcie da estrela. Desta
maneira as abundˆancias destes elementos podem ser usadas como tra¸cadores
da eficiˆencia do processo de mistura. Todas as estrelas d a amostra para as
quais foi poss´ıvel determinar abundˆancias de carbono e nitrogˆenio parecem
j´a ter sofrido a primeira dragagem. Encontramos trˆes objetos que est˜ao em
acordo marginal com as previs˜oes dos modelos sem rota¸c˜ao, as demais mos-
tram ter sofrido misturas mais eficientes. Trˆes estrelas em especial mostram
sinais de uma dragagem muito mais eficiente do que o previsto por mode-
los recentes, que consideram os efeitos da rota¸c˜ao. No entanto, os resultados
para estes objetos s˜ao mais incertos e devem ser tomados com cuidado. Desta
maneira, nossos resultados se juntam `as evidˆencias anteriores refor¸cando a
maior eficiˆencia da dragagem e ressaltando o papel da rota¸c˜ao.
Palavras-chaves: Estrelas: Abundˆancias – Estrelas: Supergigantes – Es-
trelas: Rota¸c˜ao
iv
ABSTRACT
The evolution of a star is usually thought to be a function of only initial
mass and initial chemical composition. More complicated issues such as ro-
tation and magnetic fields are not accounted for. However, in the last years
important discrepancies between model predictions and observations were
accumulated. Specifically in the case of slightly massive stars (5-20 M
⊙
) ob-
servational evidences seem to point towards more efficient mixing processes.
Stellar rotation is usually pointed out as the driving force behind these more
efficient processes. In order to obtain new observational constraints that
might contribute towards a better understanding of the problem we have de-
termined atmospheric parameters, masses and carbon, nitrogen and oxygen
abundances in a sample of evolved intermediate mass stars. We have used
high r esolution spectra and conducted a model atmosphere analysis. The
abundances were calculated through spectral synthesis. Carbon, nitrogen
and oxygen photospheric abundances are altered after the first dredge-up,
a deep convective process that brings to the surface the nuclear remains of
the CNO cycle. In this sense these abundances can be used as tracers of
mixing efficiency. All the objects in our sample where carbon and nitrogen
abundances could be determined show signs of the first dredge-up. However,
only for three of them the abundances are in marginal agreement with the
non-rotating models predictions, the other ones show signs of a more efficient
mixing. For three of them the abundances seem to be changed even beyond
the predictions of th e rotating models. However, these results must be taken
with caution since they have a higher uncertainty. Thus, our results, coupled
to later ones, strengthens the evidences for a more efficient dredge-up and
stresses the role of rotation.
Key words: Stars: Abundances – Stars: Supergiants – Stars: Rotation
Sum´ario
1 INTRODUC¸
˜
AO 1
1.1 O ciclo CNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 A primeira dragagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Os blue loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Quadro observacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Rota¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES 19
2.1 Dados da amostra e observa¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Velocidades radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Normaliza¸c˜ao do cont´ınuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Larguras equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS 33
3.1 Modelos de atmosferas estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Dados atˆomicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Parˆametros atmosf´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Parˆametros com as linhas de FeI e FeII . . . . . . . . . 41
3.3.2 A linha de Hα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3 Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.4 Os parˆametros adotados . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Incertezas nos parˆametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Compara¸c˜oes com a literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
v
SUM
´
ARIO
4 ABUND
ˆ
ANCIAS 73
4.1 Carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2 Nitrogˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Oxigˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 DISCUSS
˜
AO 99
5.1 Massas estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 A mistura nas estrelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6 CONCLUS
˜
OES E PERSPECTIVAS 109
A LARGURAS EQUIVALENTES 113
vi
Cap´ıtulo 1
INTRODUC¸
˜
AO
A evolu¸c˜ao estelar ´e uma disciplina bem sucedida que permite descrever em
relativo detalhe o ciclo evolutivo das estrelas. No entanto, isso n˜ao quer dizer
que a teoria da evolu¸c˜ao estelar esteja fechada e estabelecida. Ela ainda
necessita de melhorias e aperfei¸coamentos. Tais melhorias s˜ao necess´arias
advindas tanto da parte te´orica quanto da observacional.
A teoria da evolu¸c˜ao estelar faz uso do conhecimento de diversas ´areas da
f´ısica, como eletromagnetismo, termodinˆamica, mecˆanica cl´assica e mecˆanica
quˆantica. Por unir resultados de todas essas ´areas, torna-se um assunto bas-
tante denso e complexo. Assim, o seu tratamento inicial exigiu simplifica¸c˜oes
e aproxima¸c˜oes. Qualquer avan¸co nessas ´areas da f´ısica no sentido de remover
tais simplifica¸c˜oes pode, em princ´ıpio, beneficiar a teoria da evolu¸c˜ao estelar.
No entanto, o sucesso de uma teoria ou a necessidade de mudan¸cas s´o podem
ser julgados a partir de compara¸c˜oes com dados observacionais, sendo essa a
´unica maneira de testar se o nosso conhecimento realmente corresponde aos
caminhos seguidos pela natureza.
Em geral considera-se que a evolu¸c˜ao de uma estrela depende apenas da
massa e composi¸c˜ao qu´ımica iniciais. Efeitos mais complexos, como rota¸c˜ao
e campos magn´eticos, que tamb´em devem influenciar nessa evolu¸c˜ao s˜ao, em
geral, deixados de lado. De fato, esses aspectos nunca foram totalmente igno-
rados mas a simplifica¸c˜ao da f´ısica envolvida, refletida nos gastos computa-
1
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
cionais, e o sucesso destes modelos em explicar as observa¸c˜oes contribuiram
para a vis˜ao de que tais assuntos introduziriam apenas efeitos de segunda
ordem.
Apesar disso, j´a h´a algum tempo, importantes discrepˆancias entre as pre-
vis˜oes dos modelos e as observa¸c˜oes vˆem se acumulando. Esfor¸cos te´oricos no
sentido de introduzir os efeitos da rota¸c˜ao estelar e dos campos magn´eticos
na evolu¸c˜ao estelar tamb´em tˆem sido conduzidos. Torna-se necess´ario, ent˜ao,
produzir novos resultados observacionais para compara¸c˜ao e aperfei¸coamento
destes novos esfor¸cos te´oricos, refor¸cando assim as discrepˆancias em rela¸c˜ao
aos resultados anteriores e oferecendo novos v´ınculos aos novos modelos.
´
E importante lembrar aqui que melhorias nos modelos de evolu¸c˜ao estelar
s˜ao importantes n˜ao apenas para a pr´opria disciplina em si, mas tamb´em para
diversos outros ramos da astrof´ısica que fazem uso de seus resultados, como
o estudo de aglomerados estelares, da evolu¸c˜ao qu´ımica de gal´axias e para
a s´ıntese de popula¸c˜oes estelares em gal´axias. Neste trabalho procedemos a
uma an´alise de abundˆancias de uma amostra de gigantes e supergigantes frias,
com o objetivo de estudar evidˆencias do fenˆomeno de mistura convectiva,
quantificando seus efeitos, e assim obter resultados que possam contribuir
para o estudo da influˆencia da rota¸c˜ao na evolu¸c˜ao de estrelas relativamente
massivas, 5-20M
⊙
.
Para o melhor entendimento do problema que este trabalho pretende ata-
car vamos, antes de tudo, fazer uma pequena revis˜ao sobre o cen´ario geral
em que o problema se encaixa e verificar as divergˆencias encontradas at´e
aqui entre os resu ltados te´oricos e observacionais. Nessa d iscuss˜ao vamos
nos concentrar na evolu¸c˜ao de estrelas isoladas, ou seja, aquelas que n˜ao s˜ao
membros de sistemas m´ultiplos ou que o s˜ao, mas a distˆancia da compa-
nheira permite uma evolu¸c˜ao semelhante `a de uma estrela isolada nas fases
que ser˜ao consideradas.
2
1.1. O CICLO CNO
1.1 O ciclo CNO
Enquanto na sequˆencia principal as estrelas tˆem na queima de hidrogˆenio
a principal fonte da energia que irradiam. Por queima entendemos aqui
uma rea¸c˜ao de fus˜ao termonuclear que transforma n´ucleos pr´e-existentes em
esp´ecies qu´ımicas diferentes. No caso da queima de hidrogˆenio o balan¸co da
rea¸c˜ao ´e a transforma¸c˜ao de quatro n´ucleos de hidrogˆenio em um n´ucleo de
h´elio mais uma certa quantidade de energia que ´e lib erada para o meio. A
queima de hidrogˆenio em estrelas pode se dar de duas maneiras, pela cadeia
p-p (pr´oton-pr´oton) ou pelo ciclo CNO.
A cadeia p-p, como o pr´oprio nome indica, envolve a intera¸c˜ao direta
entre dois n´ucleos de hidrogˆenio (dois pr´otons) que precisam superar a bar-
reira Coulombiana. O ciclo CNO ´e um conjunto de rea¸c˜oes mais complexas,
que envolve mais esp´ecies qu´ımicas diferentes e que tem uma caracter´ıstica
c´ıclica. No ciclo CNO ´atomos de carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio s˜ao usados
como catalizadores. Os dois conjuntos de rea¸c˜oes ocorrem em geral simulta-
neamente no interior das estrelas mas, a depender das condi¸c˜oes do interior
estelar, um ou outro ser´a dominante.
Para estrelas de cerca de 2M
⊙
a gera¸c˜ao de energia pelo ciclo CNO ´e cla-
ramente dominante; para estrelas mais massivas que cerca de 3M
⊙
podemos
desprezar a contribui¸c˜ao da cadeia p-p. Para estrelas de massa menor, como
´e o caso do Sol, a pro d u¸c˜ao de energia se d´a pela cadeia p-p (Kippenhahn &
Weigert 1990). Como nossas estrelas se encontram na faixa de massa onde
o ciclo CNO ´e a forma mais importante de produ¸c˜ao de energia, durante a
sequˆencia principal, vamos discutir em mais detalhes apenas este conjunto
de rea¸c˜oes.
No ciclo CNO os ´atomos de carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio tomam parte
nas rea¸c˜oes tendo uma fun¸c˜ao semelhante `a de catalizadores em rea¸c˜oes
qu´ımicas convencionais, ou seja, durante o ciclo s˜ao usados e recriados na
mesma quantidade. Este conjunto de rea¸c˜oes s´o poder´a acontecer se previ-
amente os ´atomos destas esp´ecies fizerem parte da composi¸c˜ao da estrela.
O ciclo CNO ´e na verdade constitu´ıdo de duas partes, dois ciclos, por isso
3
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
tamb´em ´e chamado de bi-ciclo CNO. A p rimeira parte, que historicamente
foi a primeira a ser proposta como fonte importante de produ ¸c˜ao de energia,
´e o ciclo CN, cujo conjunto de rea¸c˜oes ´e mostrado em (1.1):
C
12
+ H
1
→ N
13
+ γ
N
13
→ C
13
+ e
+
+ ν
C
13
+ H
1
→ N
14
+ γ (1.1)
N
14
+ H
1
→ O
15
+ γ
O
15
→ N
15
+ e
+
+ ν
N
15
+ H
1
→ C
12
+ He
4
Analisando as rea¸c˜oes podemos notar que os ´atomos de C e N s˜ao produzidos
na mesma quantidade em que s˜ao usados. O ciclo pode obviamente se iniciar
por qualquer das rea¸c˜oes envolvidas, n˜ao necessariamente pela queima de
C
12
.
Ap´os a proposi¸c˜ao deste primeiro ciclo de rea¸c˜oes percebeu-se que um
outro conjunto de rea¸c˜oes, desta vez envolvendo o oxigˆenio e o nitrogˆenio,
tamb´em pode tomar lugar. Esse ciclo de rea¸c˜oes ´e mostrado em (1.2). Neste
conjunto de rea¸c˜oes o O
16
pode ter duas origens, a primeira da composi¸c˜ao
inical da estrela e a segunda a partir da rea¸c˜ao de queima do N
15
, j´a que existe
a probabilidade de que quatro em cada dez mil rea¸c˜oes deste tipo tenham
como produto O
16
e n˜ao C
12
.
N
15
+ H
1
→ O
16
+ γ
O
16
+ H
1
→ F
17
+ γ
F
17
→ O
17
+ e
+
+ ν (1.2)
O
17
+ H
1
→ N
14
+ He
4
Este ´ultimo conjunto de rea¸c˜oes gera ´atomos de N
14
que tomam parte no con-
junto de rea¸c˜oes do ciclo CN e, dessa forma, fecha o ciclo ON.
´
E importante
notar que, como no balan¸co final n˜ao h´a cria¸c˜ao ou destrui¸c˜ao de ´atomos de
CNO, a soma das abundˆancias destes elementos permanece constante.
4
1.1. O CICLO CNO
Em geral, para temperaturas suficientemente altas, as rea¸c˜oes atingem o
equil´ıbrio (quando a taxa de produ¸c˜ao de uma esp´ecie ´e igual `a sua taxa de
consumo) antes que a estrela sofra mudan¸cas apreci´aveis de sua estrutura. O
ciclo CN chega ao equil´ıbrio muito antes do ciclo ON. O principal resultado
do ciclo CN ´e a convers˜ao de quase todo C
12
em N
14
, isso por que a queima
de N
14
´e a rea¸c˜ao mais lenta dentre as envolvidas, o que acaba determinando
o andamento do ciclo como um todo. Como resultado da a¸c˜ao do ciclo O N
a maior parte do O
16
tamb´em ser´a convertida em N
14
, mas em uma escala
muito mais lenta. Na verdade dificilmente o ciclo ON tem tempo de atingir
o equil´ıbrio.
Uma diferen¸ca importante entre estrelas onde o ciclo CNO ´e dominante
em rela¸c˜ao `aquelas onde a cadeia p-p o ´e, diz respeito `a localiza¸c˜ao das regi˜oes
convectivas. A produ¸c˜ao de energia pelo ciclo CNO ´e altamente dep end ente
de temperatura, o que torna a regi˜ao de queima bastante concentrada no
centro da estrela, onde a temperatura ´e maior. Esta concentra¸c˜ao do fluxo
de energia em uma regi˜ao pequena causa uma instabilidade convectiva. Por
este motivo estrelas onde o ciclo CNO ´e a forma dominate de queima de
H tˆem a regi˜ao central convectiva e as camadas superiores radiativas. Ao
contr´ario, as estrelas onde a queima pela cadeia p-p ´e dominante possuem
o interior rad iativo e as camadas superiores convectivas. Essa invers˜ao de
comportamento ocorre por volta de 1M
⊙
.
A extens˜ao deste centro convectivo n˜ao ´e constante ao longo da sequˆencia
principal. Os modelos mostram que o n´ucleo tende a gradativamente di-
minuir a extens˜ao da regi˜ao convectiva, deixando para tr´as uma regi˜ao de
material parcialmente processado em n´ıveis diferentes. Desenvolve-se assim
uma regi˜ao onde existe um gradiente do peso molecular (µ). As ´areas mais in-
ternas desta regi˜ao possuem gradativamente menos H
1
que as mais externas,
j´a que nas mais internas a conve¸c˜ao persistiu por mais tempo levando o mate-
rial para onde a queima de H
1
ocorria. Essa regi˜ao de peso molecular vari´avel
´e de grande importˆancia para os est´agios seguintes da evolu¸c˜ao da estrela.
Como veremos adiante incertezas no tratamento da conve¸c˜ao nesta regi˜ao
5
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
tˆem efeitos importantes, podendo inclusive alterar algumas caracter´ısticas
dos resultados obtidos com os modelos.
1.2 A primeira dragagem
Quando cessa a queima de hidrogˆenio na regi˜ao central, devido ao esgota-
mento do mesmo, imediatamente se inicia a queima de hidrogˆenio em um
envolt´orio ao redor do n´ucleo de h´elio o qual, neste momento, ´e isot´ermico.
A queima de hidrogˆenio se d´a dentro da regi˜ao de peso molecular vari´avel dei-
xada pelo n´ucleo convectivo que se contraiu. Esta fase onde a ´unica fonte de
energia ´e a queima de H
1
em um envolt´orio ´e r´apida. Como vimos, as regi˜oes
mais pr´oximas do centro possuem menor quantidade de hidrogˆenio. Assim,
`a medida que as regi˜oes mais pr´oximas do n´ucleo esgotam seu combust´ıvel,
o envolt´orio onde ocorre a queima de H
1
diminui em extens˜ao.
Neste meio tempo o n´ucleo de h´elio, que permanece n˜ao degenerado, se
contrai e, como precisa liberar a energia ganha na contra¸c˜ao, deixa de ser
isot´ermico. Ao mesmo tempo as camadas externas da estrela se expandem. O
processo continua at´e o n´ucleo atingir a temperatura necess´aria para iniciar
a queima de h´elio. A queima de h´elio se inicia de maneira controlada, ao
contr´ario das estrelas de baixa massa que desenvolvem um n´ucleo degenerado
e passam por um evento violento e descontrolado no in´ıcio da queima de h´elio,
o chamado helium flash. Desta forma a estrela atinge uma configura¸c˜ao
est´avel, em equil´ıbrio hid rost´atico, queimando h´elio no n´ucleo e hidrogˆenio
em uma fin a camada externa a uma regi˜ao inerte composta de h´elio. Quand o
inicia a queima de h´elio a estrela j´a atingiu a regi˜ao das gigantes vermelhas
no diagrama HR, tendo expandido consideravelmente seu raio. A figura 1.1
mostra um esquema de como se distribu em as regi˜oes onde ocorre queima de
combust´ıvel nuclear.
Esta fase intermedi´aria, entre a sequˆencia principal e o ramo das gigan-
tes, ocorre em uma escala de tempo bastante reduzida, em poucos milh˜oes
de anos. Por este motivo ´e muito improv´avel observar estrelas nesta fase.
6
1.2. A PRIMEIRA DRAGAGEM
Figura 1.1: Esquema mostrando as regi˜oes de queima de hidrogˆenio e h´elio.
A figura pertence originalmente ao site: www.mhhe.com/physsci/astronomy
/fix/student/chapter19/19f13.html
Essa regi˜ao do diagrama HR ´e conhecida como a regi˜ao do Hertzprung gap.
Em diagramas HR de alguns aglomerados abertos esta regi˜ao ´e facilmente
identific´avel, como mostra a figura 1.2.
Mesmo na fase de queima central de h´elio a principal fonte de energia
ainda ´e a queima de hid rogˆenio. O n´ucleo de h´elio, onde ocorre a queima, ´e
convectivo. A queima de h´elio se d´a pela rea¸c˜ao conhecida como triplo alfa,
que na verdade ocorre em duas etapas:
He
4
+ He
4
→ Be
8
Be
8
+ He
4
→ C
12
+ γ (1.3)
`
A medida que C
12
´e criado e se acumula este pode interagir com n´ucleos de
He
4
, em uma rea¸c˜ao que gradativamente ganha mais importˆancia `a medida
que os n´ucleos de h´elio se esgotam (e portanto a colis˜ao entre dois n´ucleos
de h´elio se torna menos prov´avel):
C
12
+ He
4
→ O
16
+ γ (1.4)
7
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
Figura 1.2: Diagrama esquem´atico, cor (B-V) vs. magnitude M
V
, de alguns
aglomerados abertos exemplificando o Hertzprung gap.
Ao atingir a regi˜ao das gigantes vermelhas, sofrendo essas mudan¸cas es-
truturais de expans˜ao das camadas externas e contra¸c˜ao no n´ucleo, as es-
trelas desenvolvem uma zona convectiva profunda, que atinge regi˜oes cuja
composi¸c˜ao foi alterada pela queima de hidrogˆenio. Este fenˆomeno ´e conhe-
cido como primeira dragagem. Desta forma material processado pelo ciclo
CNO ´e misturado ao material das zonas superiores, que at´e este momento
mantinham a composi¸c˜ao original da estrela. Como o material processado
no interior possue uma composi¸c˜ao caracter´ıstica diferente da existente nas
camadas superiores podemos esperar que, ap´os a mistura, o material da fotos-
fera termine com raz˜oes de abundˆancias alteradas em rela¸c˜ao `a composi¸c˜ao
primordial. Pelos modelos ´e esperado que o fenˆomeno d e dragagem atinja
regi˜oes onde ap enas o ciclo CN tenha tido condi¸c˜oes de alterar de maneira
significativa a composi¸c˜ao do material. Assim, ap´os a mistura, esperamos
apenas que as abundˆancias fotosf´ericas e as raz˜oes isot´opicas de C e N este-
jam alteradas. Gra¸cas a este fenˆomeno podemos acessar observacionalmente
8
1.3. O S BLUE LOOPS
Figura 1.3: Diagrama HR mostrando a ocorrˆencia de blue lo ops para estrelas
de 5, 7 e 9 M
⊙
. A figura foi retirada de Xu & Li (1994).
resultados de processos nucleossint´eticos da pr´opria estrela e, assim, testar
o nosso conhecimento tanto sobre nucleoss´ıntese quanto sobr e o pr´oprio pro-
cesso de dragagem.
1.3 Os blue loops
Apesar da transi¸c˜ao da regi˜ao da sequˆencia principal para o in´ıcio do ramo
das gigantes ser r´apida ´e poss´ıvel observar uma certa quantidade de estrelas
nessa regi˜ao intermedi´aria. Os modelos mostram que, em um determinado
momento ainda na fase de queima central de He, as estrelas sofrem um au-
mento de sua temperatura efetiva, o que causa, no diagrama HR, um movi-
mento em dire¸c˜ao a essa regi˜ao intermedi´aria. Esse retorno `a regi˜ao azul do
diagrama HR ´e conhecida como “blue lo op”. A figura 1.3 mostra a trajet´oria
evolutiva de estrelas de 5, 7 e 9 M
⊙
onde podemos notar a ocorrˆencia dos
blue loops.
9
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
Os modelos te´oricos conseguem criar os blue loops, mas o mecanismo f´ısico
que os provoca ainda ´e alvo de discuss˜ao na literatura, apesar de ser exten-
sivamente pesquisado por diversos grupos. A persistˆencia dessa incerteza se
deve ao fato da maior parte dos mecanismos relacionados ao desenvolvimento
dos blue loops serem ainda mal compreendidos. Os blue loops s˜ao sens´ıveis,
por exemplo, `as taxas de perda de massa, ao crit´erio de convec¸c˜ao adotado
(Schwarzschild ou Ledoux)
1
, `a ado¸c˜ao de overshooting
2
externo ao n´ucleo
convectivo durante a sequˆencia principal ou ao uso de overshooting na base
do envelope convectivo durante o ramo das gigantes vermelhas (RGB), `as
incertezas na taxa da rea¸c˜ao C
12
(α, γ)O
16
e `a rota¸c˜ao estelar, entre outros.
Para uma discuss˜ao atualizada e uma lista de referˆencias sobre o assunto ver
por exemplo Xu & Li (2004).
Como caracter´ıstica geral os blue loops aumentam sua extens˜ao com o
aumento da massa da estrela, mas n˜ao indefinidamente e em um certo valor de
massa eles deixam de ocorrer. Por terem sensibilidade a uma diversidade de
parˆametros modelos que adotam f´ısicas diferentes produzem blue loops com
caracter´ısticas diferentes. A faixa d e massas das estrelas que desenvolvem
blue loops, a extens˜ao destes e o momento em que eles se iniciam diferem de
modelo para modelo. V´ınculos observacionais que possam ajudar a explicar
e esclarecer melhor a ocorrˆencia e as caracter´ısticas dos loops s˜ao muito
importantes e necess´arios.
Os blue loops tamb´em ajudam a explicar as Cefeidas. A variabilidade
1
Usualmente para se determinar se uma camada da estrela ´e est´avel contra perturba¸c˜oes
dinˆamicas usa-se o crit´erio de Schwarzschild, ▽
rad
< ▽
ad
. No entanto, se o meio n˜ao tem
uma composi¸c˜ao qu´ımica homogˆenea o crit´erio de estabilidade se torna ▽
rad
< ▽
ad
+
ϕ
δ
▽
µ
, o chamado crit´erio de Leudox. Nessas equa¸c˜oes ▽
rad
≡ (
dlnT
dlnP
) ´e o gradiente de
temperatura, ▽
ad
≡ (
dlnT
dlnP
)
ad
´e o graditente adiab´atico, ϕ ≡ (
dlnρ
dlnµ
), δ ≡ (
dlnρ
dlnT
), ▽
µ
≡
(
dlnµ
dlnP
), µ ´e o p eso molecular m´edio, T ´e a temperatura, P ´e a press˜ao e ρ ´e a densidade
do meio.
2
Os crit´erios de convec¸c˜ao estabelecem limites da regi˜ao onde a convec¸c˜ao pode ocorrer.
No entanto o movimento das c´elulas convectivas possivelmente continua al´em desta regi˜ao
por uma quest˜ao de in´ercia, estendendo o transporte convectivo para al´em dos limites
determinados. Este efeito ´e chamado de overshooting.
10
1.4. QUADRO OBSERVACIONAL
est´a relacionada `a chamada faixa de instabilidade, uma faixa estreita que
atravessa o diagrama HR onde a estrela desenvolve instabilidades vibracio-
nais devido a ioniza¸c˜ao do He em camadas externas. No caso das estrelas
relativamente massivas (5-20 M
⊙
) que estamos discutindo podem existir trˆes
momentos em que elas podem pulsar como Cefeidas, se o blue loop se es-
tender o suficiente. Devido ao blue loop as estrelas atravessariam a faixa de
instabilidade trˆes vezes. A primeira vez que o fazem ´e durante a r´apida pas-
sagem da sequˆencia principal para o ramo das gigantes. A probabilidade de
serem observadas neste momento ´e baixa. No entanto ao fazerem o blue loop
as estrelas atravessam a faixa de instabilidade por mais duas vezes, o que
ajuda a explicar a observa¸c˜ao t˜ao comum de Cefeidas, que de outra maneira
deveriam ser objetos raros.
Terminamos aqui a discuss˜ao de alguns est´agios da evolu¸c˜ao estelar, os
est´agios seguintes n˜ao ser˜ao discutidas por n˜ao serem de interesse direto para
este trabalho. Na pr´oxima se¸c˜ao faremos uma breve discuss˜ao de resultados
observacionais de estrelas que atravessam as fases comentadas anteriormente.
1.4 Quadro observacional
De acordo com o cen´ario exposto acima a evolu¸c˜ao destas estrelas deveria
seguir os seguintes passos: ao terminar a queima central de H a estrela deixa a
sequˆencia principal e rapidamente atinge o ramo das gigantes. Com o in´ıcio
da queima de He ocorre a primeira dragagem que altera as abundˆancias
fotosf´ericas de C e N. Ap´os isso, a depender da massa da estrela ocorre o
blue loop que leva a estrela de volta `a regi˜ao intermedi´aria azul do diagrama
HR, temporariamente. Por fim, a estrela faz o caminho de volta retornando
assim ao ramo das gigantes. Desta forma a estrela atravessa por trˆes vezes
a faixa de instabilidade. Como a primeira dragagem deve ocorrer antes do
blue loop ´e poss´ıvel diferenciar espectroscopicamente as estrelas que est˜ao
atravessando a regi˜ao intermedi´aria pela primeira vez daquelas que est˜ao
sofrendo o loop. Nesta se¸c˜ao vamos discutir alguns resultados que mostram
11
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
que a situa¸c˜ao observada ´e mais complexa que o cen´ario simples descrito.
Em princ´ıpio estrelas da sequˆencia principal n˜ao devem ter sofrido ne-
nhum epis´odio importante de mistura que seja capaz de levar material pro-
cessado do interior `a superf´ıcie. No entanto existem evidˆencias observacionais
na literatura que indicam excessos de abundˆancia de He (Lyubimkov 1998) e
N (Gies & Lambert 1992 e Lennon et al. 1996) em estrelas de tipo espectral
O e B. H´a tamb´em evidˆencia de uma leve deficiˆencia d e C em estrelas de tipo
B (Gies & Lambert 1992 e Korotin et al. 1999). Lembramos que deficiˆencia
de C e excesso de N ´e justamente o esperado de material processado pelo
ciclo CNO. Recentemente no entanto a abundˆancia solar de C foi reduzida
em 0.20 dex, o que remove a suposta deficiˆencia.
H´a ainda o caso do boro em estrelas de tipo B da sequˆencia principal. O
boro, assim como o l´ıtio e o ber´ılio, ´e um elemento leve que ´e destru´ıdo se
exposto a temperaturas maiores que as encontradas nas fotosferas estelares.
Desta forma desvios na abundˆancia deste elemento podem indicar que o
material da fotosfera foi misturado a camadas mais internas e depois levado
de volta. Venn et al. (1996) encontraram algumas estrelas com deficiˆencia
de boro. Ap esar de n˜ao terem levado em conta efeitos d e desvios do ETL
eles argumentam que, em alguns casos, a deficiˆencia ´e t˜ao marcante que
n˜ao pode ser explicada apenas por se desconsiderar desvios do ETL. Fliegner
et al. (1996) mostram, por meio de c´alculos evolutivos te´oricos, que ´e poss´ıvel
reproduzir qualitativamente o comportamento do boro levando-se em conta
os efeitos da rota¸c˜ao na estrutura estelar e nos processos de mistura. Este
resultado ´e bastante expressivo, evidencia a prov´avel importˆancia da rota¸c˜ao
induzindo processos de mistura ainda na sequˆencia principal.
Ao deixar a sequˆencia principal, bem como ao sofrer o blue loop, estas
estrelas v˜ao br ilhar como supergigantes de tipo espectral A. Como s˜ao objetos
dif´ıceis de serem analisados para obter abundˆancias confi´aveis, estas estrelas
foram alvos de poucos trabalhos. Venn (1995a e 1995b) encontrou estrelas
da Gal´axia com composi¸c˜ao normal e com composi¸c˜ao levemente alterada,
abaixo do que seria esperado para estrelas que t ivessem sofrido a primeira
12
1.4. QUADRO OBSERVACIONAL
dragagem. Isso levou `a conclus˜ao de que as estrelas da amostra estavam
atravessando esta regi˜ao do diagrama HR pela primeira vez e que a altera¸c˜ao
nas abu ndˆancias provavelmente se deve a um evento de mistura parcial ainda
na sequˆencia principal.
Venn (1999), em uma an´alise de supergigantes de tipo A da Pequena
Nuvem de Magalh˜aes, encontrou estrelas que devem ter sofrido a primeira
dragagem e estrelas que ainda n˜ao devem ter sofrido este fenˆomeno. Mesmo
assim, as estrelas que n˜ao devem ter passado pela dragagem mostram si-
nais d e terem sofrido um evento parcial de mistura. J´a as estrelas cujas
abundˆancias mostram que a dragagem j´a ocorreu mostram um espalhamento
dos valores de [N/H], resultado que n˜ao ´e previsto nos modelos.
´
E prov´avel
que este espalhamento tamb´em esteja relacionado a efeitos de mistura indu-
zidos pela rota¸c˜ao.
Existem poucas determina¸c˜oes de abundˆancias em supergigantes ama-
relas (F-G) e vermelhas (K-M). Excessos de s´odio foram en contrados em
supergigantes amarelas (Boyarchuk & Lyubimkov 1983), excessos que, nes-
tas estrelas, parecem estar correlacionados com a massa (Sasselov 1986).
Takeda & Takada-Hidai (1994) tamb´em encontraram excessos de s´odio em
uma amostra contendo supergigantes A-F. De acordo com seus resultados as
abundˆancias nas estrelas de tipo A indicam excessos al´em dos previstos mas
os excessos em estrelas de tipo F parecem estar em bom acordo.
Ne
20
+ H
1
→ Na
21
+ γ
Na
21
→ Ne
21
+ e
+
+ ν
Ne
21
+ H
1
→ Na
22
+ γ (1.5)
Na
22
→ Ne
22
+ e
+
+ ν
Ne
22
+ H
1
→ Na
23
+ γ
Na
23
+ H
1
→ Ne
20
+ He
4
O excesso de s´odio seria resultado da dragagem de material processado
pelo ciclo Ne-Na, um outro poss´ıvel conjunto de rea¸c˜oes que pode ocorrer
durante a fase de queima de hidrogˆenio. O conjunto completo de rea¸c˜oes
13
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
deste ciclo ´e mostrado em 1.5, mas nas temperaturas t´ıpicas das regi˜oes de
queima de hidrogˆenio apenas a rea¸c˜ao Ne
22
(p, γ)Na
23
´e relevante. El Eid &
Champagne (1995) investigaram teoricamente os produtos nucleossint´eticos
deste ciclo de rea¸c˜oes em supergigantes de tipo A-F e encontraram um bom
acordo com as observa¸c˜oes.
Luck & Lambert (1985) analisaram uma amostra de seis estrelas, duas Ce-
feidas e quatro supergigantes de tipo-F n˜ao vari´aveis, determinando abundˆan-
cias de C, N e O. Encontraram uma raz˜ao C/N menor do que a prevista pe-
los modelos (maior quantidade de N e menor quantidade de C), resultado
que sugere uma eficiˆencia maior dos processos d e mistura do que ´e previsto
para a primeira dragagem nos modelos. Barbuy et al. (1996) analisaram uma
amostra de nove su pergigantes amarelas de baixa rota¸c˜ao tendo determinado
abundˆancias de C, N e O. Foram encontradas estrelas com abundˆancias nor-
mais, ou seja, que parecem ainda n˜ao terem sofrido a primeira dragagem,
e estrelas com as abundˆancias alteradas, mas em extens˜ao menor do que a
esperada pelos modelos, aparentemente r esultado de mistur as parciais.
Existem ainda algumas an´alises de abundˆancia que determinaram C e N
em estrelas Cefeidas como Andrievsky et al. (1996, 2002 e 2004), Luck et al.
(2003), Kovtyukh et al. (1996), Usenko et al. (2001a e 2001b). Em geral estes
trabalhos encontram algumas estrelas com abundˆancias n˜ao alteradas, sinal
de que est˜ao cruzando a faixa de instabilidade pela primeira vez, algumas
estrelas com raz˜ao [C/N] pr´oxima ao valor esperado p´os-primeira dragagem
(dentro das incert ezas), resultados que s˜ao os esperados. No entanto tamb´em
s˜ao encontradas estrelas com raz˜oes [C/N] que parecem indicar uma draga-
gem mais eficiente do que a prevista, ou seja, que algum mecanismo adicional
de mistur a esteja presente. Em especial vale notar que Kovtyukh et al. (1996)
encontram duas estrelas que, com base nas abundˆancias de C e N, parecem
estar cruzando a faixa de instabilidade pela primeira vez, mas que s˜ao sobre-
abundantes em s´odio, o que pode novamente indicar algum tipo de mistura
acontecendo ainda na sequˆencia principal.
Algumas an´alises de abundˆancia tamb´em foram realizadas em supergi-
14
1.5. ROTAC¸
˜
AO
gantes frias das Nuvens de Magalh˜aes. Infelizmente a maioria n˜ao determina
abundˆancias de C e N, apenas de C, o que n˜ao permite uma discuss˜ao mais
precisa sobre o estado evolutivo destas estrelas. Hill et al. (1997), uma das
excess˜oes, determinaram abundˆancias de CNO para sete supergigantes frias
da Pequena Nuvem. Seus resultados parecem indicar a opera¸c˜ao de um me-
canismo moderado de mistura.
Como ´e facilmente notado o cen´ario revelado pelas observa¸c˜oes ´e muito
mais complexo que o sugerido pelos modelos padr˜oes. As evidˆencias acu-
muladas parecem indicar duas coisas em especial. A primeira ´e um poss´ıvel
mecanismo de mistura que parece agir ainda durante a sequˆencia principal.
A segunda ´e uma poss´ıvel eficiˆencia maior do que a esperada da mistura
causada pela primeira dragagem. No entanto o cen´ario ainda n˜ao ´e claro e
as observa¸c˜oes ainda s˜ao poucas. Novos determina¸c˜oes de abundˆancias para
os elementos que podem ser afetados por estes mecanismos de mistura, em
todas as classes de estrelas afetadas, ainda s˜ao necess´arias.
1.5 Rota¸c˜ao
Nesta se¸c˜ao vamos apresentar resumidamente alguns efeitos importantes na
estrutura estelar que surgem quando se considera a rota¸c˜ao nos modelos,
efeitos estes que repercutem na evolu¸c˜ao estelar. O intuito n˜ao ´e entrar em
detalhes da f´ısica da rota¸c˜ao estelar, mas sim apresentar qualitativamente
alguns resultados importantes e mostrar por que a rota¸c˜ao tem sido um
dos caminhos preferidos no sentido de explicar as discrepˆancias entre teoria e
observa¸c˜ao apresentadas na ´ultima sess˜ao. Mais informa¸c˜oes sobre a evolu¸c˜ao
de estrelas com rota¸c˜ao po dem ser encontradas em Maeder & Meynet (2000)
e referˆencias ali contidas.
O primeiro, e talvez mais ´obvio, efeito da rota¸c˜ao ´e o aparecimento de
uma for¸ca centr´ıfuga. O efeito dessa for¸ca centr´ıfuga pode ser considerada
em conjunto com o efeito da gravidade, desta forma podemos definir uma
gravidade efetiva, que ´e a gravidade propriamente dita reduzida pelo efeito
15
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
da nova for¸ca sendo considerada. Desta maneira qualquer ponto fora do eixo
de rota¸c˜ao ter´a uma gravidade efetiva menor do que a de uma estrela onde
a rota¸c˜ao n˜ao ´e considerada.
Um segundo efeito surge devido ao aparecimento da for¸ca centr´ıfuga.
Como esta for¸ca n˜ao ´e, em geral, paralela `a gravidade, a simetria esf´erica
deixa de ser v´alida. Ocorre um achatamento dos p´olos e uma elonga¸c˜ao no
sentido do plano equatorial. Dessa maneira as equa¸c˜oes da estrutura estelar e
do transporte de energia que assumem simetria esf´erica precisam ser revistas.
Um outro efeito de grande importˆancia ´e a circula¸c˜ao meridional. O
teorema de von Zeipel (1924) mostra que o fluxo radiativo local ´e proporcional
`a gravidade efetiva (ver tamb´em Kippenhahn & Weigert 1990). Desta forma
a temperatura efetiva local varia na superf´ıcie de uma estrela com rota¸c˜ao,
T
eff
∼ g
1/4
eff
. Podemos assim notar que as regi˜oes mais pr´oximas ao eixo de
rota¸c˜ao ter˜ao uma temperatura maior. Essa diferen¸ca causa um movimento
do material, um fluxo de massa para fora ao longo do eixo de rota¸c˜ao e
para dentro ao longo do plano equatorial. Esse fluxo de massa ´e chamado
de circula¸c˜ao meridional. Como resultado desta circula¸c˜ao tanto momento
angular quanto elementos qu´ımicos s˜ao transportados atrav´es da estrela.
Neste cen´ario, onde momento angular ´e transportado pela circula¸c˜ao me-
ridional, a exigˆencia de se conservar momento angular causa uma rota¸c˜ao
diferencial (Zahn 1992). A rota¸c˜ao diferencial, por sua vez, ind uz uma s´erie
de instabilidades no meio. Dentre essas instabilidades em geral se destaca
a chamada “shear
3
instability” ou “shear turbu lence”. Uma turbulˆencia ´e
gerada na regi˜ao de contato entre mat´erias com d iferentes taxas de rota¸c˜ao;
3
Na impossibilidade de se encontrar uma tradu¸c˜ao adequada para a palavra optamos
por manter o termo em inglˆes. De acordo com o “Merriam Webster’s Collegiate Dicti-
onary” shear significa, entre outras coisas: “An action or stress resulting from applied
forces that causes or tends to cause two contiguous parts of a body to slide relatively to
each other in a direction parallel to their plane of contact.” Em uma tradu¸c˜ao livre: Uma
a¸c˜ao ou tens˜ao resultante de for¸cas aplicadas que causam ou tendem a causar duas partes
adjacentes de um corpo a deslizarem uma em rela¸c˜ao a outra em uma dire¸c˜ao paralela ao
seu plano de contato.
16
1.5. ROTAC¸
˜
AO
como se essas regi˜oes de contato se d esbastassem induzindo o aparecimento
de turbulˆencias. Movimentos verticais de material podem ser causados por
essa turbulˆencia consequentemente induzindo alguma mistura. De fato o
“shear mixing” parece ser um contribuinte de maior importˆancia nos pro-
cessos de mistura induzidos por rota¸c˜ao (Maeder 1997, Mathis et al. 2004 e
Mathis & Zahn 2004).
Todos esses processos, circula¸c˜ao mer idional, rota¸c˜ao diferencial, “shear
turbulence”, etc..., se relacionam entre si de maneira complexa e ainda s˜ao
alvos d e debate na literatura. Os desenvolvimentos te´oricos, tanto no sen-
tido de melhor desenvolver a teoria de rota¸c˜ao e o tratamento da turbulˆencia
quanto no sentido de incluir seus efeitos nos mo delos de evolu¸c˜ao estelar,
est˜ao em constante aprimoramento. Resultados observacionais s˜ao extre-
mamente importantes neste momento para guiar estes esfor¸cos oferecendo
v´ınculos `a teoria.
O mecanismo adicional de mistura que parece ser requerido para expli-
car os resultados observados parece surgir naturalmente quando os efeitos
da rota¸c˜ao s˜ao considerados. Teoricamente mesmo um fenˆomeno de mistura
parcial durante a sequˆencia principal poderia ocorrer, desde que a veloci-
dade de rota¸c˜ao da estrela seja suficiente para induzir a mistura na extens˜ao
requerida. O espalhamento observado nas abundˆancias de elementos que
devem ser alteradas por este tipo de fenˆomeno tamb´em pode ser explicado
por diferentes taxas de rota¸c˜ao estelar induzindo diferentes taxas de mistura
adicional.
Este trabalho pretende contribuir para o estudo dos assuntos exp ostos por
meio da an´alise de abundˆancias de carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio em uma
amostra d e gigantes e supergigantes frias (F-K) com velocidades de rota¸c˜ao,
vseni, determinadas. No cap´ıtulo 2 deste trabalho descrevemos a amostra,
as observa¸c˜oes e os procedimentos necess´arios para a medida de larguras
equivalentes de FeI e FeII. No cap´ıtulo 3 descrevemos os m´etodos usados para
encontrar os parˆametros atmosf´ericos das estrelas da amostra, as incertezas
destes resultados e fazemos ainda uma compara¸c˜ao entre os nossos resultados
17
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO
e resultados obtidos na literatura para alguns dos objetos analisados. No
cap´ıtulo 4 discutimos o m´etodo utilizado para calcular as abundˆancias de
carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio. No cap´ıtulo 5 calculamos estimativas para as
massas das estrelas da amostra e discutimos os resultados do trabalho frente a
modelos de evolu¸c˜ao estelar. Por fim, no cap´ıtulo 6 tecemos as considera¸c˜oes
finais sobre o trabalho e tra¸camos perspectivas para a continua¸c˜ao do estudo
do tema.
18
Cap´ıtulo 2
OBSERVAC¸
˜
OES E
REDUC¸
˜
OES
2.1 Dados da amostra e observa¸c˜oes
Os espectr os utilizados neste trabalho foram obtidos com o espectr´ografo
FEROS (Fiber-fed Extended Range Optical Spectrograph) acoplado ao telesc´o-
pio de 1.52m do ESO (European Southern Observatory) em La Silla, Chile
1
.
O FEROS ´e um espectrogr´afo echelle de bancada alimentado por fibra ´otica
que distribui a cobertura spectral, λλ 3500-9200
˚
A, em 39 ordens e tem um
poder resolutor de R = 48000. O CCD usado possui 2048x4096 pixels de 15
µm (Kaufer et al. 2000).
Os espectros foram processados automaticamente pelo software de redu¸c˜ao
autom´atica do FEROS. Desta forma eles foram disponibilizados corrigidos
de bias e flat field, calibrados em comprimento de onda e com as diversas
ordens compostas em um ´unico espectro de grande cobertura. As estrelas da
amostra foram observadas em quatro miss˜oes em fevereiro e outubro de 2000
e em janeiro e outubro de 2001, como mostra a tabela 2.1.
1
Todas as observa¸c˜oes foram realizadas dentro do acordo IAG-ON-ESO de aluguel do
telesc´opio de 1.52m do ESO, process o FAPESP n
◦
1998/10138-8.
19
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
Tabela 2.1: Dados das estrelas da amostra, HD, tipo es-
pectral, magnitude visual, coordenadas gal´aticas, para-
laxe, velocidade de rota¸c˜ao al´em da estimativa de sinal
ru´ıdo do espectro usado e a data de observa¸c˜ao do mesmo.
HD ST V b l π vsini S/N Data de
km/s observa¸c˜ao
HD1219 K1IV 8.91 -64.6
◦
315.7
◦
5.30 – 180 19.10.2000
HD36673 F0Ib 2.60 -25.1
◦
220.9
◦
2.54 10.0 220 17.02.2000
HD38713 G8III 6.17 -21.4
◦
220.8
◦
4.91 – 120 15.01.2001
HD44362 G2Ib 7.04 -25.6
◦
258.5
◦
1.24 8.8 150 15.01.2000
HD45348 F0II -0.72 -25.3
◦
261.2
◦
10.43 9.0 150 15.01.2000
HD49068 K0-1III 7.43 -10.6
◦
231.1
◦
2.18 <1.0 100 15.01.2000
HD49396 G6Iab 6.55 -22.0
◦
261.6
◦
1.49 8.6 120 15.01.2000
HD51043 G5Ib-II 6.56 -21.5
◦
263.9
◦
2.36 3.5 90 15.01.2000
HD66190 K1Ib-II 6.61 -8.1
◦
260.4
◦
0.60 4.0 120 15.01.2000
HD71181 G6Ib-II 7.62 -4.4
◦
262.4
◦
-1.80 2.1 110 14.02.2000
HD76860 K3Ib 7.14 -2.7
◦
269.4
◦
0.43 2.0 110 16.01.2001
HD80404 A8Ib 2.25 -7.0
◦
278.5
◦
4.71 10.0 190 16.01.2001
HD90289 K4III 6.34 -0.5
◦
284.4
◦
4.11 <1.0 100 14.01.2001
HD102839 G5Ib 4.98 -8.0
◦
297.7
◦
2.24 7.6 130 14.02.2000
HD114792 F5-F6Ib 6.85 +0.1
◦
305.4
◦
0.36 7.5 190 14.02.2000
HD159633 G2Ib 6.27 -3.4
◦
351.3
◦
1.15 9.1 120 04.10.2001
HD192876 G3Ib 4.25 -24.7
◦
31.1
◦
4.75 7.3 170 20.10.2000
HD204867 G0Ib 2.91 -37.9
◦
48.0
◦
5.33 9.5 180 20.10.2000
HD225212 K3Iab 4.95 -70.0
◦
87.1
◦
2.03 5.8 190 19.10.2000
Nesta mesma tabela listamos algumas caracter´ısticas das estrelas da amos-
tra, como tipo espectral e classe de luminosidade, magnitude visual, coor-
denadas gal´aticas, paralaxe, velocidade de rota¸c˜ao (vseni) e a raz˜ao sinal
20
2.2. VELOCIDADES RADIAIS
ru´ıdo, S/R, dos respectivos espectros. As estimativas de S/R foram obtidas
com o uso da rotina splot do IRAF, as velocidades de rota¸c˜ao, vseni, s˜ao de
De Medeiros et al. (2002) e de Royer et al. (2002) para HD45348 e HD80404.
Todos os outros dados foram obtidos atrav´es da base de dados on-line do
Simbad
2
.
2.2 Velocidades radiais
Como neste trabalho estamos usando os espectros FEROS j´a pr´e reduzidos
s˜ao necess´arios apenas outros dois procedimentos antes de se iniciar a medida
das larguras equivalentes. O primeiro deles ´e a corre¸c˜ao do deslocamento
causado pela velocidade radial da estrela e o segundo a normaliza¸c˜ao do
cont´ınuo.
O movimento do Sol, e por consequˆencia do Sistema Solar, em conjunto
com o movimento pr´oprio da estrela que est´a sendo observada e com os mo-
vimentos da Terra (rota¸c˜ao do planeta, movimento em rela¸c˜ao ao baricentro
Terra-Lua e o movimento deste baricentro ao redor do Sol) fazem com que a
estrela tenha uma velocidade relativa ao observador, que pode ser de afasta-
mento ou aproxima¸c˜ao, projetada na linha de visada.
Esta velocidade, a chamada velocidade radial ou mais especificamente ve-
locidade radial observada, causa um deslocamento em comprimento de onda
das linhas espectrais da estrela, como observadas, devido ao efeito Doppler.
Para a identifica¸c˜ao satisfat´oria do comprimento de onda das linhas espec-
trais que se pretende analisar ´e ideal que o espectro estelar seja corrigido d este
deslocamento sendo, portanto, colocado em uma escala de comprimento de
onda de repouso. Para efetuar tal corre¸c˜ao foram testados trˆes m´etodos.
O primeiro e mais ´obvio, por´em mais trabalhoso, ´e usar uma tabela de
comprimentos de onda de repouso (lista do grupo) e um atlas espectral (Wal-
lace et al. 1998) para a identifica¸c˜ao visual de uma determinada regi˜ao es-
2
A base de dados do Simbad ´e operada pelo Centre de Donn´ees Stellaries, Strasbourg,
Fran¸ca – http://simbad.u-strasbg.fr
21
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
pectral (um conjunto d e linhas). Tendo visualmente identificado uma regi˜ao
podemos, com a posse do comprimento de onda de repouso e do observado,
este ´ultimo medido no centr´oide da linha com a ajuda da rotina splot do
IRAF, calcular a velocidade radial p ela rela¸c˜ao 2.1. Apenas duas estrelas
foram corrigidas com este m´etodo, uma delas para servir como espectro de
referˆencia para os outros m´etodos, HD44362 como veremos adiante, e uma
segunda estrela, HD38713, que foi usada para comparar os m´etodos.
V
r
c
=
λ
obs
− λ
rep
λ
rep
(2.1)
O c´alculo foi repetido para pelo menos oito linhas espectrais de uma
mesma regi˜ao, uma velocidade m´edia foi calculada e adotada por meio de
uma m´edia aritm´etica simples com um crit´erio de rejei¸c˜ao min-m´ax. Os
valores obtidos para a velocidade com o respectivo desvio padr˜ao foram:
(17.24±0.25)km/s para HD44362 e (6.11±0.08)km/s para HD38713. Para se
ter uma id´eia da qualidade do resultado ´e bom ressaltar que uma diferen¸ca
de 0.25km/s causa um deslocamento de apenas 0.005
˚
A na posi¸c˜ao de uma
linha com λ
rep
= 6000
˚
A.
O segundo m´etodo envolve o deslocamento visual do espectro da estrela
cuja velocidade se deseja determinar para que as linhas desta se superpo-
nham `as de um espectro padr˜ao. Como espectro padr˜ao foi usado o da
estrela HD44362 corrigido pela velocidade encontrada acima. Com a rotina
specplot do IRAF podemos visualizar os dois espectros em uma mesma tela.
Nesta mesma rotina podemos proceder o deslocamento, em coordenada de
comprimento de onda, de um dos espectros at´e que a regi˜ao escolhida esteja,
visualmente, superposta `a mesma regi˜ao no espectro de repouso de maneira
satisfat´oria. Com este deslocamento a pr´opria rotina fornece o valor de ve-
locidade radial associado.
Apesar de se basear em uma escolha subjetiva, este m´etodo foi testado
e adotado em trabalhos anteriores (Smiljanic 2003) e fornece estimativas
22
2.2. VELOCIDADES RADIAIS
de velocidade com precis˜ao semelhante ao m´etodo anterior, da ordem de
0.05km/s a 0.30km/s. Com o prop´osito de compara¸c˜ao apenas a estrela
HD38713 foi submetida a este m´etodo. O resultado obtido foi (5.8±0.3)km/s.
O terceiro m´etodo faz uso da rotina fxcor do IRAF. Essa rotina rea-
liza u ma correla¸c˜ao cruzada de Fourier, entre o espectro da estrela e um
espectro padr˜ao, ap´os reamostrar o espectro para uma escala logar´ıtmica de
comprimento de onda. Garante-se assim que um deslocamento em velocidade
corresponda a um deslocamento constante em termos do log do comprimento
de onda. Novamente a estrela HD44362 foi usada como padr˜ao.
Como os espectros FEROS apresentam grande cobertura espectral e mu-
dan¸cas acentuadas de curvatura n˜ao ´e recomend´avel usar o espectro completo
para a correla¸c˜ao e tampouco permitir o ajuste autom´atico do cont´ınuo. Re-
sultados melhores s˜ao obtidos usando-se subdivis˜oes do espectro. Neste tra-
balho foram usadas regi˜oes com cerca de 200
˚
A e o ajuste do cont´ınuo, para
subsequente subtra¸c˜ao, foi feito interativamente.
´
E importante notar que
esse ajuste do cont´ınuo ´e realizado pelo pr´oprio fxcor e ´e usado apenas por
essa rotina; a normaliza¸c˜ao dos espectros para medida de larguras equivalen-
tes foi feita p osteriormente. Al´em disso ´e importante julgar a qualidade do
ajuste ao pico da correla¸c˜ao e mud´a-lo interativamente quando necess´ario. O
ajuste do pico da correla¸c˜ao foi feito com uma fun¸c˜ao gaussiana. Com este
m´etodo a velocidade obtida para a estrela HD38713 foi de 6.26 km/s.
A diferen¸ca entre os valores encontrados para HD38713 causam uma dife-
ren¸ca de menos de 0.01
˚
A em comprimento de onda, uma precis˜ao excelente
para nossos prop´ositos. Por ser teoricamente um resultado mais robusto, e
por poder ser obtido de maneira mais imediata, o resultado dado pelo fxcor foi
adotado e consequentemente as outras estrelas da amostra foram submetidas
exclusivamente a este m´etodo. Vale lembrar que a correla¸c˜ao cruzada ser´a
t˜ao melhor quanto os espectros das estr elas envolvidas forem semelhantes.
Como em nossa amostra temos estrelas de temperaturas e metalicidades di-
ferentes h´a, por vezes, diferen¸cas nas linhas presentes e na intensidade destas
nos espectros, assim ´e preciso agir com cautela e sempre conferir a quali-
23
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
Figura 2.1: O espectro da estrela HD38713 na regi˜ao λλ 5396-5400
˚
A antes
e depois da corre¸c˜ao da velocidade radial
dade da velocidade dada pelo fxcor, promovendo altera¸c˜oes se necess´ario. As
velocidades radias listadas na tabela 2.2 s˜ao as obtidas com o fxcor (com
exce¸c˜ao da estrela HD44362 como explicado anteriormente). Para ilustrar a
magnitude do deslocamento causado pela velocidade radial de uma estrela a
figura 2.1 mostra uma regi˜ao do espectro da estrela HD38713 antes e depois
da corre¸c˜ao.
A velocidade radial observada, tamb´em chamada de velocidade radial re-
lativa, depende da localiza¸c˜ao na Terra onde a observa¸c˜ao foi feita. Para,
por exemplo, tornar poss´ıvel a compara¸c˜ao entre velocidades de um mesmo
objeto, mas que tenham sido medidas a partir de observa¸c˜oes em locais dife-
rentes, ´e preciso transformar as velocidades para um padr˜ao de referˆencia que
possa ser usado por diferentes observadores. Em geral o padr˜ao adotado ´e o
24
2.2. VELOCIDADES RADIAIS
Tabela 2.2: Velocidades radias observada e heliocˆentrica.
HD V
r
(km/s) V
h
(km/s) HD V
r
(km/s) V
h
(km/s)
HD1219 -3.7 -19.6 HD76860 4.5 14.7
HD36673 25.4 2.4 HD80404 10.9 21.7
HD38713 6.3 -5.6 HD90289 -16.1 -1.2
HD44362 17.2 14.9 HD102839 14.2 29.9
HD45348 20.6 8.8 HD114792 -17.5 2.0
HD49068 23.8 19.3 HD159633 11.6 -16.2
HD49396 29.5 29.4 HD192876 -27.4 -57.3
HD51043 14.3 15.1 HD204867 6.1 -21.1
HD66190 27.4 33.1 HD225212 -42.0 -57.6
HD71181 13.5 14.5
chamado heliocˆentrico, onde a velocidade radial ´e dada em rela¸c˜ao `a posi¸c˜ao
do Sol e ´e, portanto, chamada de velocidade radial heliocˆentrica.
Para se chegar a esta velocidade a partir da velocidade observada ´e p reciso
corrigi-la do movimento do observador. Tal corre¸c˜ao po de ser dividida em
trˆes componentes mais relevantes: rota¸c˜ao do observador ao redor do eixo de
rota¸c˜ao da Terra, movimento da Terra em rela¸c˜ao ao baricentro Terra-Lua e
movimento orbital anual do baricentro Terra-Lua. Tais corre¸c˜oes podem ser
calculadas com o uso da rotina rvcorrect. Como parˆametros de entrada para
efetuar a corre¸c˜ao s˜ao necess´arios os dados do Observat´orio (bastando para
tanto ajustar o campo de parˆametros Observatory no IRAF), dia, mˆes e ano
da observa¸c˜ao, tempo universal da observa¸c˜ao, ascen¸c˜ao reta e declina¸c˜ao da
estrela al´em, ´e claro, da velocidade observada.
O cabe¸calho dos espectros usados neste trabalho lista apenas o valor do
tempo sideral da observa¸c˜ao, a partir do qual o tempo universal deve ser
calculado. Para chegar ao tempo universal a partir do tempo sideral local
basta usar as rela¸c˜oes:
T SL − T SG = λ (2.2)
25
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
Figura 2.2: Exemplo de parte de uma regi˜ao normalizada na estrela HD45348
T U = T SG × 0.997269566 (2.3)
Onde TSL ´e o tempo sideral local, TSG o tempo sideral em Greenwich, λ ´e
a longitude do local, TU ´e o tempo universal e a constante, 0.997269566, ´e
introduzida para corrigir a diferen¸ca entre as defini¸c˜oes de dia sideral m´edio
e dia solar m´edio (Campos 1998). A tabela 2.2 tamb´em lista as velocidades
radiais heliocˆentricas calculadas como descrito acima.
2.3 Normaliza¸c˜ao do cont´ınuo
A determina¸c˜ao do cont´ınuo aparente foi feita com o uso da rotina continuum
do IRAF por meio do ajuste de polinˆomios de Legendre aos pontos por onde
parece passar o cont´ınuo aparente. As curvaturas acentuadas presentes no
26
2.3. NORMALIZAC¸
˜
AO DO CONT
´
INUO
Figura 2.3: Exemplo de parte de uma regi˜ao normalizada na estrela HD51043
espectro FEROS dificultam a normaliza¸c˜ao satisfat´oria de todo o espectro
de uma ´unica vez. Isso por que com um polinˆomio de ordem alta ´e dif´ıcil
reproduzir de maneira satisfat´oria todas as curvaturas presentes n o espectro.
Deste modo ´e recomend´avel a subdivis˜ao do espectro em regi˜oes menores e
a normaliza¸c˜ao destes separadamente.
Tais regi˜oes foram escolhidas tendo em mente dois crit´erios principais,
conter as linhas de interesse para o projeto e evitar as curvaturas acentuadas
presentes no espectro, dividindo estas em regi˜oes mais suaves. Trˆes regi˜oes
do espectro assim divididas foram usadas para medir as larguras equivalentes
de linhas de FeI e FeII, λλ 5250-5550
˚
A ( que cont´em a linha λ 5380.320
˚
A
de CI), λλ 6000-6200
˚
A (que cont´em o tripleto de OI em torno de λ 6156
˚
A) e λλ 6200-6500
˚
A (que cont´em a linha proibida de [OI] em λ 6300
˚
A).
Al´em destas tamb´em foram normalizadas as regi˜oes λλ 7400-7500
˚
A e λλ
27
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
Figura 2.4: Exemplo de parte de uma regi˜ao normalizada na estrela HD71181
8100-8350
˚
A (que contˆem linhas de NI). As regi˜oes por onde parece passar
o cont´ınuo aparente foram definidas com o aux´ılio de um atlas espectral de
alta resolu¸c˜ao (Wallace et al. 1998), estes pontos recebem um peso maior de
forma a for¸car o polinˆomio que se est´a ajustando a passar por eles. O espectro
´e ent˜ao dividido por este polinˆomio resultando em um espectro com escala
de fluxo normalizada. As figuras 2.2, 2.3 e 2.4 mostram alguns exemplos de
regi˜oes normalizadas.
2.4 Larguras equivale ntes
A largura equivalente de uma linha espectral ´e definida como a largura de
um retˆangulo, que seria o perfil de uma linha completamente opaca, com
altura unit´aria que tem a mesma ´area da linha espectral, ou seja, que retira
28
2.4. LARGURAS EQUIVALENTES
Figura 2.5: A defini¸c˜ao de largura equivalente.
do fluxo a mesma quantidade de energia que o faz a linha espectral, como
mostra a figura 2.5.
A linha ´e formada por absor¸c˜oes de f´otons capazes de provocar uma
transi¸c˜ao ligado-ligado, ou seja uma excita¸c˜ao, em uma determinada esp´ecie
qu´ımica. No pr ocesso de desexcita¸c˜ao um f´oton com a mesma energia ser´a
emitido. No entanto, o f´oton poder´a ser emitido em uma dire¸c˜ao qualquer,
n˜ao necessariamente a mesma dire¸c˜ao em que o f´oton original viajava. Desta
forma esses f´otons s˜ao retirados do fluxo que viaja em dire¸c˜ao ao observador,
dando origem `as linhas.
Sabemos da mecˆanica quˆantica que a precis˜ao do valor da energia deste
f´oton ´e limitado pelo princ´ıpio da incerteza. O perfil de uma linha espec-
tral formada com o cen´ario descrito acima, chamado de perfi l natural, ser´a
extremamente fino, cerca de 0.000118
˚
A de largura a meia altura (Novotny
1973). As linhas observadas nos espectros estelares s˜ao, no entanto, bem
mais largas. Existem alguns efeitos importantes que levam ao alargamento
das linhas que devem ser considerados.
29
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
O chamado alargamento Doppler acontece devido ao movimento t´ermico
dos ´atomos. Este movimento faz com que os ´atomos percebam os f´otons do
campo de radia¸c˜ao com frequˆencias ligeiramente diferentes, superiores ou in-
feriores se o ´atomo estiver se aproximando ou se afastando, respectivamente.
Dessa maneira tais f´otons tamb´em poder˜ao causar a excita¸c˜ao dos el´etrons.
Este efeito faz com que a linha assuma um perfil gaussiano. Por exemplo para
a linha Hβ no Sol a largura a meia altura ´e de cerca de 0.264
˚
A (Novotny
1973), cerca de 2000 vezes maior que o alargamento natural.
Outro efeito de alargamento importante ´e o chamado alargamento coli-
sional ou alargamento por press˜ao. Este efeito ´e causado pela presen¸ca de
outros ´atomos e ´ıons na regi˜ao ao redor do ´atomo. Por meio de intera¸c˜oes
eletromagn´eticas os n´ıveis de energia do ´atomo sofrem perturba¸c˜oes. As per-
turba¸c˜oes combinadas das part´ıculas pr´oximas, em um dado instante, fazem
com que f´otons de outras energias, pr´oximas `a energia que causa o perfil
natural, tamb´em possam causar a excita¸c˜ao de el´etrons ligados ao ´atomo.
Desta maneira outros f´otons poder˜ao ser retirados do feixe de radia¸c˜ao. De
acordo com a natureza da esp´ecie perturbadora e da esp´ecie perturbada a
dependˆencia da perturba¸c˜ao na energia ´e diferente e os efeitos recebem no-
mes diferentes. Por exemplo, quando a esp´ecie perturbada e a perturbadora
s˜ao ´atomos neutros da mesma esp´ecie o efeito recebe o nome de efeito de
ressonˆancia; este efeito t em magnitude importante apenas para o hidrogˆenio,
que ´e a esp´ecie mais abundante. Quando s˜ao ´atomos neutros de esp´ecies
diferentes o efeito recebe o nome de efeito van der Waals; novamente s´o ´e
importante quando a esp´ecie perturbadora ´e o hidrogˆenio. Estes, e outros,
efeitos de alargamento colisional p roduzem uma linha com perfil lorentziano.
O perfil real da linha espectral ser´a dado por uma convolu¸c˜ao entre o
perfil natural, o gaussiano e o lorentziano. Como o perfil natural ´e pratica-
mente uma fun¸c˜ao delta de Dirac, o perfil real ´e, na verdade, uma convolu¸c˜ao
entre a gaussiana e a lorentziana. O resultado desta convolu¸c˜ao ´e chamado
perfil de Voigt. Quando observamos um espectro estamos introduzindo ainda
um perfil instrumental. O p erfil instrumental po de em geral ser aproximado
30
2.4. LARGURAS EQUIVALENTES
por uma gaussiana. Ent˜ao, por fim, o perfil realmente observado ser´a a con-
volu¸c˜ao entre o perfil real e a gaussiana instrumental. Como, em geral, e
tamb´em no nosso caso, o perfil instrumental ´e mais largo que o real temos
que, para linhas de intensidade fraca a moderada o per fil observado ser´a
gaussiano. No entanto, para linhas de maior intensidade, o perfil observado
ter´a contribui¸c˜oes da asa lorentziana, que n˜ao s˜ao desprez´ıveis, e observa-
remos ent˜ao um perfil de Voigt. Dessa forma se justifica o procedimento
classicamente adotado de medir larguras equivalentes de linhas fracas e mo-
deradas pelo ajuste de perfis gaussianos te´oricos ao perfil observado da linha,
procedimento este que tamb´em foi adotado neste trabalho.
O ajuste de um perfil de Voigt ao perfil observado se torna necess´ario
quando a linha deixa o regime linear da curva de crescimento e passa a ca-
racter´ısticas do alargamento colisional de maneira acentuada. No entanto o
ajuste de perfis de Voigt pela rotina splot do IRAF n˜ao ´e totalmente confi´avel.
Isso ocorre pela falta de compromisso f´ısico com o regime de crescimento da
linha. O perfil de Voigt surge quando ocorre a satura¸c˜ao do n´ucleo Doppler,
que domina o centro da linha, e se inicia o desenvolvimento de asas carac-
ter´ısticas da lorentziana. Atrav´es de um processo num´erico a rotina usada
para o ajuste escolhe uma gaussiana e uma lorentziana, onde a convolu¸c˜ao
das duas ´e capaz de reproduzir o perfil observado. Nos dados de sa´ıda temos o
valor do GFWHM, a largura a meia altura da gaussiana, e o valor da largura
gama da lorentziana, que a rotina chama de LFWHM, que s˜ao valores que
caracterizam as duas curvas respectivamente. Fisicamente esperamos que o
n´ucleo Doppler, e portanto a gaussiana, n˜ao sofra grande altera¸c˜ao durante
o regime saturado mas sim que a contribui¸c˜ao da lorentziana aumente com o
aumento da largura equivalente. A rotina que ajusta perfis de Voigt n˜ao tem
esse compromisso f´ısico de manter a largura da gaussiana e procura encontrar
o melhor ajuste sem se importar se estar´a convoluindo uma gaussiana com
n´ucleo estreito com uma loretziana com n´ucleo alargado, situa¸c˜ao que n˜ao
tem sentido f´ısico.
Depois de realizar v´arios testes (Smiljanic 2003) foi poss´ıvel perceber que
31
CAP
´
ITULO 2. OBSERVAC¸
˜
OES E REDUC¸
˜
OES
quando a contribui¸c˜ao da gaussiana ´e subestimada, o que ocorre na maior
parte dos casos, a largura da linha ´e superestimada. Como pequenas in-
certezas na largura equivalente de linhas fora do regime linear se refletem
em grandes incertezas nas abundˆancias se decidiu neste trabalho por n˜ao
usar linhas cujas larguras precisassem ser medidas por perfis de Voigt. Desta
forma usamos na an´alise subsequente apenas linhas com larguras equivalentes
menores que 150 m
˚
A. No caso das estrelas HD36673, HD45348 e HD80404
apenas linhas com largura menor que 100m
˚
A foram usadas. Para estas es-
trelas as linhas parecem assumir um perfil de Voigt em larguras equivalentes
menores que em outros casos. Assim, para evitar que incertezas maiores
nas medidas de largura equivalente destas estrelas influenciassem a an´alise,
decidimos por adotar aqui um limite mais conservador.
32
Cap´ıtulo 3
PAR
ˆ
AMETROS
ATMOSF
´
ERICOS
3.1 Modelos de atmosferas estelares
Um modelo de atmosfera indica como as vari´aveis f´ısicas relevantes, tem-
peratura, press˜ao gasosa, press˜ao eletrˆonica e densidade de coluna, variam
com a profundidade ´optica em uma atmosfera (fotosfera) estelar. O modelo
´e constru´ıdo respeitando-se os princ´ıpios f´ısicos que ditam a estrutura e o
transporte de energia na fotosfera, ou suas simplifica¸c˜oes quando necess´arias.
Partindo de dados observacionais podemos construir um modelo de atmos-
fera espec´ıfico para uma determinada estrela por meio do ajuste de alguns
parˆametros: a temperatura efetiva, a gravidade superficial e a velocidade de
microturbulˆencia. Mais detalhes sobre o significado f´ısico destes parˆametros
e como eles s˜ao fixados ser˜ao dados adiante.
Calcular um modelo de atmosfera ´e extremamente complexo e requer ex-
tensos recursos computacionais, tanto em termos de tempo de processamento
quanto em termos de mem´oria. O melhor modelo que representa uma deter-
minada estrela s´o ´e determinado ap´os v´arios passos intermedi´arios. Em cada
um destes passos os crit´erios para fixar os parˆametros s˜ao julgados e estes
revistos interativamente. Calcular um novo modelo de atmosfera em cada
33
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
um destes passos demandaria um tempo proibitivo. Por este motivo ´e mais
comum o uso de grades de modelos pr´e calculados que abrangem um vasto
conjunto de parˆametros. Modelos t˜ao espec´ıficos quanto o desejado podem
ent˜ao ser interpolados a partir destas grades. Este ´e o procedimento que
adotamos.
Neste trabalho fizemos uso de duas grades de modelos de atmosferas dis-
pon´ıveis na literatura, uma gerada pelo programa ATLAS9 (Kur´ucz 1994) e
uma segunda gerada pelo programa NMARCS (Plez et al. 1992), que cont´em
melhorias com a rela¸c˜ao aos modelos gerados pelo programa MARCS de Gus-
tafsson et al. (1975) e Bell et al. (1976). Os modelos de Kur´ucz assumem
equil´ıbrio termodinˆamico local (ETL), geometria plano-paralela e equil´ıbrio
hidrost´atico. Os modelos de Plez et al. tˆem simetria esf´erica e assumem ETL
e equil´ıbrio hidrost´atico. Os modelos de Kur´ucz foram adotados para estrelas
mais quentes que 4750K e os de Plez et al. para as mais frias que isto. Os
modelos de Plez et al. s˜ao mais adequados para estrelas mais frias por terem
uma melhor descri¸c˜ao das opacidades moleculares, de grande importˆancia
nestas estrelas.
Assumir equil´ıbrio termodinˆamico local significa assumir que a atmosfera
possa ser dividida em camadas onde cada camada est´a em equilibrio termo-
dinˆamico, isto ´e, a temperatura dentro de cada uma destas camadas tem
um ´unico valor constante. Essa ´unica temperatura dita tanto a distribui¸c˜ao
de velocidades das part´ıculas, dada pela equa¸c˜ao de Maxwell-Boltzmann,
quanto a maneira com que os ´atomos se distribuem em seus diversos estados
excitados, dada pela equa¸c˜ao de Boltzmann, e a maneira com que os ´atomos
se distribuem em seus diferentes estados de ioniza¸c˜ao, dada pela equa¸c˜ao de
Saha.
O equil´ıbrio hidrost´atico significa assumir que n˜ao ocorrem movimentos
em larga escala na atmosfera (a atmosfera n˜ao pulsa e tampouco est´a se
contraindo ou espandindo) e que assim sustenta o pr´oprio peso estabelecendo
um gradiente de press˜ao (3.1).
dP
dr
= −ρg (3.1)
34
3.1. MO DELOS DE ATMOSFERAS ESTELARES
Onde P ´e a press˜ao, r ´e a coordenada radial que indica p rofundidade, ρ ´e a
densidade e g ´e a acelera¸c˜ao da gravidade.
Assumir uma simetria plano-paralela significa considerar que a esp essura
da atmosfera ´e pequena com rela¸c˜ao ao raio da estrela. Deste modo as
camadas em que se divide a atmosfera podem ser consideradas paralelas; um
feixe de radia¸c˜ao que atravessasse v´arias camadas em uma dire¸c˜ao obl´ıqua
com respeito `a normal manteria um ˆangulo constante em rela¸c˜ao `as camadas.
Deste modo o ˆangulo em que o feixe viaja n˜ao dep en de da profundidade e a
equa¸c˜ao do transporte radiativo pode ser simplificada. No caso de estrelas
supergigantes a atmosfera pode ser estendida o suficiente para que isso n˜ao
seja verdade, de modo que assumir uma simetria esf´erica retrataria o quadro
de maneira mais pr´oxima ao real.
Os dois conjuntos de modelos adotados assumem que a estrutura da at-
mosfera po de ser adequadamente representada p or uma distribui¸c˜ao unidi-
mensional das vari´aveis f´ısicas, ou seja, que as grandezas relevantes, como a
temperatura, s´o variam em uma coordenada, no caso a profundidade. Obvi-
amente tal tratamento ´e um quadro bastante simplificado do problema real,
especialmente na presen¸ca de uma atmosfera convectiva. Neste caso h´a a
coexistˆencia, em um dado instante de tempo, de bolhas de material quente
subindo e de material frio descendo a uma mesma profundidade. No entanto,
como a convec¸c˜ao n˜ao ´e um problema totalmente compreendido, justifica-se
o uso de modelos unidimensionais assumindo que os efeitos dessas estruturas
complexas em m´edia se cancelam. O uso de modelos unidimensionais ainda
se justifica pelo fato de apenas recentemente mo delos tridimensionais terem
come¸cado a ser calculados e ainda n˜ao serem difundidos.
Em resumo, a primeira parte de nossa an´alise consiste em interpolar
modelos de atmosferas para as estrelas da amostra, usando determinados
crit´erios para vincular os parˆametros envolvidos. Desta forma, obtemos uma
descri¸c˜ao em termos das vari´aveis f´ısicas relevantes da regi˜ao onde a maior
parte do fluxo da estrela se origina e onde o espectro da estrela ´e formado.
Os modelos foram interpolados com o uso de programas escritos pela Dra.
35
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Monique Spite (Obs. de Meudon - Paris). Este modelo interpolado ´e mais
tarde usado em conjunto com dados atˆomicos e moleculares para recriar as
caracter´ısticas do espectro. Podemos assim ajustar novos parˆametros para
coincidirem com as caracter´ısticas observadas e obter outras informa¸c˜oes,
como as abundˆancias qu´ımicas.
3.2 Dados atˆomicos
Uma das maneiras de se determinar os parˆametros atmosf´ericos requer o uso
de linhas espectrais de ferro. Em verdade qualquer outro elemento poderia
ser usado com o mesmo objetivo. No entanto, o ferro ´e o elemento com
o maior n´umero observ´avel de linhas no espectro de estrelas frias e, desta
forma, o seu uso tem o objetivo de fornecer uma base estat´ıstica mais ampla
e confi´avel. Larguras equivalentes das linhas de ferro s˜ao usadas, em con-
junto com o modelo de atmosfera e os dados atˆomicos, para calcular o valor
da abundˆancia de ferro na fotosfera. Os parˆametros atmosf´ericos s˜ao deter-
minados vinculando condi¸c˜oes que o conjunto dos valores fornecidos pelas
linhas deve obedecer.
Para calcular a abundˆancia ´e necess´ario ter conhecimento do log gf de
cada linha, ou seja, de cada transi¸c˜ao. O gf ´e uma parˆametro espec´ıfico de
cada transi¸c˜ao; g ´e o peso est´atistico do n´ıvel de energia inferior envolvido
e f ´e a for¸ca de oscilador. A id´eia de for¸ca de oscilador vem do modelo
cl´assico de absor¸c˜ao de radia¸c˜ao por um ´atomo. A for¸ca de oscilador ´e a
raz˜ao entre a largura equivalente observada e a errˆoneamente prevista pelo
modelo cl´assico. Ela se relaciona diretamente com os coeficientes de Einstein
da transi¸c˜ao e, portanto, com a probabilidade da mesma ocorrer. Nas tabelas
3.1 e 3.2 listamos as linhas usadas de FeI e FeII, respectivamente, com seus
potenciais de excita¸c˜ao (χ) e log gf e indicamos as fontes dos valores dos gfs.
36
3.2. DADOS AT
ˆ
OMICOS
Tabela 3.1: Parˆametros atˆomicos, potencial de excita¸c˜ao
e log gf das linhas de FeI usadas neste trabalho.
λ χ (eV) log gf origem λ χ (eV) log gf origem
5320.040 3.64 -2.527 (2) 5321.109 4.44 -1.440 (2)
5364.880 4.45 0.221 (2)
5365.407 3.57 -1.35 (4)
5367.476 4.42 0.353 (2)
5369.974 4.37 0.350 (2)
5373.714 4.47 -0.865 (2)
5379.581 3.70 -1.476 (2)
5383.380 4.31 0.500 (2)
5386.340 4.15 -1.770 (2)
5389.486 4.42 -0.402 (2)
5393.176 3.24 -0.915 (2)
5395.222 4.45 -2.167 (2)
5397.623 3.63 -2.479 (2)
5398.287 4.45 -0.669 (2)
5400.511 4.37 -0.150 (2)
5412.791 4.43 -1.884 (2)
5436.297 4.39 -1.542 (2)
5473.168 4.19 -2.143 (2)
5483.108 4.15 -1.568 (2)
5491.845 4.19 -2.385 (2)
5494.474 4.07 -2.099 (2)
5506.791 0.99 -2.797 (2)
5522.454 4.21 -1.561 (2)
5525.552 4.23 -1.331 (2)
5531.985 4.91 -1.613 (2)
5539.291 3.64 -2.660 (2)
5543.944 4.22 -1.146 (2)
5546.514 4.37 -1.308 (2)
5560.207 4.43 -1.188 (2)
5577.013 5.03 -1.551 (2)
5587.573 4.14 -1.844 (2)
5635.824 4.26 -1.891 (2)
5636.705 3.64 -2.608 (2)
5638.262 4.22 -0.874 (2)
5641.436 4.26 -1.175 (2)
5646.697 4.26 -2.507 (2)
5650.019 5.10 -0.922 (2)
5652.319 4.26 -1.948 (2)
5661.348 4.28 -2.021 (2)
5680.240 4.19 -2.578 (2)
5701.557 2.56 -2.216 (2)
5705.473 4.30 -1.604 (2)
5731.761 4.26 -1.286 (2)
5738.240 4.22 -2.352 (2)
5778.463 2.59 -3.592 (2)
5784.666 3.40 -2.673 (2)
5811.916 4.14 -2.427 (2)
5814.805 4.28 -1.973 (2)
5835.098 4.26 -2.369 (2)
6012.212 2.22 -4.187 (2)
6079.014 4.65 -1.126 (2)
6093.666 4.61 -1.514 (2)
6098.250 4.55 -1.877 (2)
37
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.1 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ χ (eV) log gf origem λ χ (eV) log gf origem
6120.249 0.92 -5.954 (2) 6136.615 2.45 -1.399 (2)
6137.002 2.20 -2.950 (2)
6137.702 2.59 -1.403 (2)
6151.616 2.18 -3.299 (2)
6157.733 4.08 -1.249 (2)
6159.382 4.61 -1.968 (2)
6165.363 4.14 -1.549 (2)
6170.500 4.80 -0.430 (2)
6173.341 2.22 -2.879 (2)
6187.987 3.94 -1.718 (2)
6191.558 2.43 -1.596 (2)
6213.428 2.22 -2.646 (2)
6226.730 3.88 -2.202 (2)
6240.645 2.22 -3.388 (2)
6271.283 3.33 -2.957 (2)
6290.974 4.73 -0.95 (4)
6293.933 4.84 -1.98 (4)
6297.799 2.22 -2.740 (2)
6301.508 3.65 -0.72 (4)
6302.499 3.69 -1.29 (4)
6307.854 3.64 -3.65 (4)
6315.314 4.14 -1.57 (4)
6315.814 4.08 -1.712 (2)
6322.694 2.59 -2.426 (2)
6336.823 3.69 -1.053 (2)
6380.750 4.19 -1.401 (2)
6385.726 4.73 -1.906 (2)
6392.538 2.28 -4.028 (2)
6393.602 2.43 -1.615 (2)
6400.000 3.60 -0.517 (2)
6411.658 3.65 -0.821 (2)
6419.956 4.73 -0.250 (2)
6421.360 2.28 -2.027 (2)
6430.856 2.18 -2.005 (2)
(1) – Melendez & Barbuy (2005)
(2) – NIST - Atomic Spectra Database
(3) – Kovtyukh & Andrievsky (1999)
(4) – Barbuy et al. (1996)
A base de dados do NIST pode ser consultada na internet em:
physics.nist.gov/cgi-bin/AtData/main
asd
38
3.2. DADOS AT
ˆ
OMICOS
Tabela 3.2: Parˆametros atˆomicos, potencial de excita¸c˜ao
e log gf das linhas de FeII usadas neste trabalho.
λ χ (eV) log gf origem λ χ (eV) log gf origem
5256.94 2.89 -4.05 (1) 5264.81 3.23 -3.20 (1)
5276.00 3.20 -2.01 (1)
5284.11 2.89 -3.10 (1)
5325.56 3.22 -3.16 (1)
5337.73 3.23 -3.79 (1)
5362.87 3.20 -2.64 (1)
5414.07 3.22 -3.65 (1)
5425.26 3.20 -3.22 (1)
5432.97 3.22 -3.38 (1)
5525.13 3.27 -3.97 (1)
5534.848 3.24 -2.75 (1)
6084.10 3.20 -3.76 (1)
6113.33 3.22 -4.11 (1)
6129.70 3.20 -4.61 (1)
6141.03 3.23 -4.78 (3)
6149.25 3.89 -2.70 (1)
6179.39 5.57 -2.58 (1)
6238.39 3.87 -2.52 (3)
6239.95 3.89 -3.42 (1)
6247.55 3.89 -2.31 (1)
6248.90 5.51 -2.56 (1)
6305.314 6.219 -2.31 (4)
6331.95 6.22 -1.87 (1)
6369.46 2.89 -4.15 (1)
6383.72 5.55 -2.13 (1)
6385.45 5.55 -2.48 (1)
6416.92 3.89 -2.72 (1)
6432.68 2.89 -3.61 (1)
6442.94 5.55 -2.45 (2)
6446.40 6.22 -1.96 (1)
6456.39 3.90 -2.06 (1)
(1) – Melendez & Barbuy (2005)
(2) – NIST - Atomic Spectra Database
(3) – Kovtyukh & Andrievsky (1999)
(4) – Barbuy et al. (1996)
A base de dados do NIST pode ser consultada na internet em:
physics.nist.gov/cgi-bin/AtData/main
asd
39
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
3.3 Parˆametros atmosf´ericos
Os parˆametros atmosf´ericos, temperatura efetiva (T
ef
), gravidade superficial
(log g) e velocidade de microturbulˆencia (ξ), s˜ao os parˆametros que se deve
determinar para encontrar o melhor modelo que representa a atmosfera de
uma determinada estrela. Fixando os valores destes trˆes parˆametros determi-
namos univocamente o valor da abundˆancia de ferro, [Fe/H]
1
, um indicador
de metalicidade.
Os parˆametros podem ser entendidos da seguinte forma. A temperatura
efetiva ´e a temperatura que teria um corpo negro capaz de produzir o mesmo
fluxo integrado em frequˆencia que ´e recebido da estrela. A gravidade superfi-
cial, comumente dada em logaritmo, representa a acelera¸c˜ao da gravidade na
superf´ıcie da estrela. Por fim, a velocidade de microturbulˆencia ´e uma d is-
tribui¸c˜ao de velocidades, cuja origem f´ısica ´e um tanto incerta, que deve ser
usada em conjunto com a velocidade Doppler t´ermica para que o formalismo
matem´atico seja capaz de reproduzir o perfil observado das linhas espectrais.
Neste trabalho, para cada estrela, utilizamos at´e quatro m´etodos dife-
rentes para estimar valores de temperatura efetiva. Cada um destes valores
foi usado para determinar um conjunto diferente de parˆametros (obviamente
apenas quando estes valores de temperatura eram diferentes entre si). Cal-
culamos estimativas de temperatura usando fotometria, usando o equil´ıbrio
de excita¸c˜ao do FeII, usando o equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeI para estrelas
mais frias que 6000K e, por fim, para as estrelas mais quentes que 4800K,
estimamos a temperatura tamb´em atrav´es de ajustes sint´eticos ao perfil ob-
servado da linha Hα. A decis˜ao sobre qual conjunto de parˆametros adotar
foi tomada ap´os a compara¸c˜ao e avalia¸c˜ao da qualidade e das limita¸c˜oes de
cada um dos conjunto.
1
Usamos aqui a defini¸c˜ao usual da nota¸c˜ao espectrosc´opica: [elemento/H] =
log(N
elem
/N
H
)
⋆
− log(N
elem
/N
H
)
⊙
. Onde (N
elem
/N
H
)
⋆
´e a raz˜ao entre o n´umero po-
pulacional do elemento em quest˜ao e o hidrogˆenio na estrela e (N
elem
/N
H
)
⊙
´e o mesmo
no Sol. A nota¸c˜ao [elemento/Fe] tem o mesmo significado apenas substituindo o H pelo
Fe.
40
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
3.3.1 Parˆametros com as linhas de FeI e FeII
Nesta primeira subse¸c˜ao vamos discutir como encontrar os parˆametros at-
mosf´ericos usando apenas as linhas de FeI ou FeII para fix´a-los.
Equil´ıbrio de excita¸c˜ao
A temperatura efetiva ´e obtida exigindo-se o equil´ıbrio de excita¸c˜ao. Julga-
mos empiricamente o equil´ıbrio de excita¸c˜ao criando um gr´afico do valor da
abundˆancia [Fe/H] contra o potencial de excita¸c˜ao (χ) com todas as linhas
de FeI ou FeII. Inicialmente as abundˆancias s˜ao calculadas com uma estima-
tiva inicial de temperatura que, se necess´ario, ser´a revista interativamente de
acordo com os crit´erios discutidos a seguir.
Caso a estimativa de temperatura usada seja maior que o valor correto es-
taremos favorecendo a forma¸c˜ao das linhas com maior χ. Desta maneira uma
popula¸c˜ao menor de ´atomos nestes estados mais excitados ser´a necess´aria
para fornecer o valor medido de largura equivalente. Assim, o valor da
abundˆancia de ferro fornecida por estas linhas ser´a sistematicamente me-
nor que o fornecido pelas outras linhas de menor potencial. No gr´afico em
quest˜ao um ajuste linear aos pontos fornecer´a um coeficiente angular nega-
tivo.
Se a estimativa de temperatura ´e menor que o valor correto ocorre a
situa¸c˜ao oposta; a abundˆancia fornecida pelas linhas de maior χ ser´a siste-
maticamente maior que a fornecida pelas outras linhas e o coeficiente angular
do gr´afico ser´a positivo. Encontraremos a temperatura efetiva correta quando
o equil´ıbrio de excita¸c˜ao for satisfeito, ou seja, quando n˜ao houver tendˆencia
significativa no gr´afico de [Fe/H] contra χ. A figura 3.1 mostra um exemplo
de equil´ıbrio de excita¸c˜ao para linhas de FeI na estrela HD51043 e a figura
3.2 mostra o equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeII na estrela HD38713.
41
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Figura 3.1: Exemplo de equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeI.
Figura 3.2: Exemplo de equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeII.
42
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Figura 3.3: Exemplo de equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao. Na figura os c´ırculos abertos
s˜ao linhas de FeII e os fechados s˜ao linhas de FeI.
Equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao
A gravidade superficial foi, em todos os conjuntos de parˆametros, obtida
atrav´es do equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao do Fe. Obtemos o valor correto de log
g fazendo com que as linhas da esp´ecie neutra, Fe I, forne¸cam a mesma
abundˆancia m´edia que as linhas da esp´ecie ionizada, Fe II. A gravidade super-
ficial se relaciona ao gradiente de press˜ao do g´as pela equa¸c˜ao do equil´ıbrio hi-
drost´atico (3.1). Por sua vez a press˜ao do g´as se relaciona `a press˜ao eletrˆonica.
Um alto valor para a gravidade aumenta a press˜ao eletrˆonica do meio, des-
favorecendo a ioniza¸c˜ao. Assim, ´e necess´ario um valor alto para a abundˆancia
da esp´ecie ionizada, Fe II, de modo a ajustar as larguras equivalentes medi-
das. Um valor baixo de gravidade superficial favorece a ioniza¸c˜ao permitindo
que uma abundˆancia menor de Fe II explique as larguras equivalentes. O va-
lor ´otimo para a gravidade ´e obtido ao atingirmos o equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao,
quando nenhuma popula¸c˜ao ´e favorecida. Isto ocorre quando Fe I e Fe II
fornecem o mesmo valor m´edio de abund ˆancia, como mostra a figura 3.3.
43
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Figura 3.4: Exemplo de independˆencia da abundˆancia contra a largura equi-
valente para linhas de FeI.
Figura 3.5: Exemplo de independˆencia da abundˆancia contra a largura equi-
valente para linhas de FeII.
44
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Microturbulˆencia
O valor da velocidade de microturbulˆencia (ξ) foi determin ado a partir das
linhas de FeI ou de FeII. Quando a temp eratu ra foi obtida atrav´es d as li-
nhas de FeI a microturbulˆencia tamb´em o foi, e quando usamos as linhas
de FeII para determinar a temperatura usamos essas mesm as linhas para
determinar a microturbulˆencia. Nos casos da temperatura fotom´etrica e da
temperatura obtida com Hα (que ser˜ao discutidos adiante) usamos os dois
m´etodos, ou seja, para cada uma destas temperaturas criamos dois conjuntos
de parˆametros, um onde ξ foi derivada a partir das linhas de FeI e o outro
onde ξ foi derivada a partir das linhas de FeII.
A microturbulˆencia ´e obtida fazendo com que a abundˆancia fornecida
pelas linhas de ferro seja independente do valor de largura equivalente. Como
foi dito anteriormente, a microturbulˆencia ´e um p arˆametro introduzido para
se obter o alargamento Doppler da linh a em conjunto com o alargamento
t´ermico , como mostra a equa¸c˜ao 3.2.
∆λ
D
=
λ
0
c
2kT
m
+ ξ
2
(3.2)
Onde ∆λ
D
´e o alargamento Doppler em comprimento de onda, λ
0
´e o com-
primento de onda da transi¸c˜ao, c ´e a velocidade da luz, k ´e a constante de
Boltzmann, T ´e a t emperatura caracter´ıstica das part´ıculas, m a massa m´edia
das part´ıculas e ξ a velocidade de microturbulˆencia.
Um alto valor de microturbulˆencia causa um alargamento significativo em
linhas com alta largura equivalente, fazendo com que uma menor abundˆancia
de ferro seja necess´aria para explicar a largura equivalente destas linhas. Tal
fato se reflete em um gr´afico de [Fe/H] contra W fazendo com que o coefici-
ente angular seja negativo. Quando a estimativa de ξ ´e menor que o valor real
acontece a situa¸c˜ao contr´aria, uma maior abundˆancia ser´a necess´aria para ex-
plicar as linhas com maior largura equivalente. Teremos assim um coeficiente
angular positivo. As figuras 3.4 e 3.5 mostram exemplos da indepˆendencia
contra largura equivalente para o FeI e o FeII respectivamente.
45
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.3: Os parˆametros atmosf´ericos obtidos com os equil´ıbrios do FeI.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ num. [FeII/H] σ num.
1219 4700 2.70 1.07 +0.50 0.07 46 +0.52 0.17 15
36673 – – – >0.50dex – – – – –
38713 5280 2.90 1.52 +0.23 0.06 53 +0.24 0.07 18
44362 5910 2.20 3.30 +0.28 0.08 32 +0.29 0.22 07
45348 – – – >0.50dex – – – – –
49068 4625 2.20 1.78 +0.19 0.08 45 +0.19 0.17 17
49396 5400 2.05 3.63 +0.31 0.09 26 +0.30 0.09 06
51043 5085 2.25 2.15 +0.34 0.09 34 +0.34 0.12 12
66190 4785 1.85 2.67 +0.26 0.10 39 +0.25 0.07 11
71181 5040 2.00 2.17 +0.19 0.12 55 +0.19 0.08 12
76860 4375 1.75 2.67 +0.17 0.13 37 +0.17 0.18 13
80404 – – – >0.50dex – – – – –
90289 4100 1.70 1.49 +0.09 0.16 55 +0.08 0.15 08
102839 4670 1.10 2.80 +0.11 0.08 30 +0.11 0.12 10
114792 5740 2.30 2.93 +0.41 0.09 29 +0.43 0.23 10
159633 5270 1.80 3.66 +0.25 0.08 26 +0.25 0.05 06
192876 5220 1.75 2.55 +0.25 0.06 33 +0.25 0.09 09
204867 5645 1.95 3.10 +0.22 0.06 32 +0.22 0.16 10
225212 4100 0.75 2.95 +0.10 0.20 26 +0.11 0.22 13
Discuss˜ao sobre os parˆametros
Como j´a foi salientado, para o c´alculo dos parˆametros atmosf´ericos de estrelas
com temperaturas menores que 4750K foram usados os modelos de atmosferas
de Plez et al. (1992) e para estrelas com temperatura maior foram usados
os modelos de Kur´ucz (1994). A tabela 3.3 lista os parˆametros encontrados
usando as linhas de FeI para obter T
ef
e ξ e a tabela 3.4 lista os parˆametros
encontrados usando as linhas de FeII para obter T
ef
e ξ.
Em geral usa-se o FeI para este tipo de an´alise apenas por que ele possue
46
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.4: Os parˆametros obtidos com os equil´ıbrios do FeII.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ num. [FeII/H] σ num.
1219 4400 1.90 1.25 +0.19 0.08 39 +0.18 0.17 15
36673 7350 1.70 4.40 -0.05 0.16 32 -0.06 0.07 15
38713 5105 2.45 1.63 +0.06 0.08 53 +0.05 0.07 18
44362 – – – – – – – – –
45348 7300 2.10 2.60 -0.10 0.21 35 -0.12 0.05 14
49068 4750 2.50 1.70 +0.35 0.09 45 +0.35 0.16 17
49396 5230 1.85 4.60 +0.08 0.10 26 +0.08 0.03 06
51043 5050 2.30 2.90 +0.12 0.13 34 +0.10 0.07 12
66190 – – – >0.50dex – – – – –
71181 4980 2.00 2.69 +0.01 0.14 55 +0.02 0.05 12
76860 – – – >0.70dex – – – – –
80404 7400 1.90 2.23 -0.12 0.19 25 -0.13 0.06 15
90289 3910 1.00 1.55 -0.04 0.16 55 -0.02 0.14 08
102839 – – – >0.70dex – – – – –
114792 5300 1.70 5.00 -0.08 0.16 29 -0.06 0.06 10
159633 – – – >0.50dex – – – – –
192876 – – – >0.60dex – – – – –
204867 5715 2.30 5.45 +0.08 0.14 32 +0.08 0.07 10
225212 4260 1.35 2.95 +0.22 0.20 26 +0.21 0.22 13
muito mais linhas dispon´ıveis no espectro, abrangendo um grande intervalo
de χ e de larguras equivalentes. No entanto existem algumas evidˆencias na
literatura de que o uso dessas linhas em alguns tipos de estrelas deve ser
considerado com maior cuidado. No caso de supergigantes de tipo F, Lyu-
bimkov & Boyarchuk (1983) argumentam que o FeI pode sofrer de super-
ioniza¸c˜ao devido a condi¸c˜oes fora do ETL (NETL). O FeII, no entanto, n˜ao
seria afetado por desvios do ETL. A maior parte dos ´atomos de ferro esta-
ria no estado uma vez excitado (FeII), a superioniza¸c˜ao dos ´atomos de FeI
47
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
teria pouco efeito na sua popula¸c˜ao. J´a para a popula¸c˜ao de ´atomos no es-
tado neutro (FeI), muito menos abundante, a mesma superioniza¸c˜ao teria um
efeito relativo muito maior. Neste caso, impor os equil´ıbrios do FeI levaria a
parˆametros errados, j´a que eles n˜ao s˜ao satisfeitos.
´
E prov´avel que desvios do ETL sejam a causa da alta metalicidade que
os parˆametros derivados com o FeI para as estrelas mais quentes da amostra
(HD36673, HD45348 e HD80404) tendem a ter. Podemos notar na tabela 3.3
que as outras estrelas tamb´em tendem a ter valores altos de metalicidade,
especialmente as mais quentes que 5000K.
´
E dif´ıcil julgar at´e que ponto esses
resultados podem ser influenciados por desvios do ETL. A decis˜ao de calcular
parˆametros atmosf´ericos usando apenas os equil´ıbrios do FeII foi motivada
por estes resultados. Como o FeII n˜ao deve sofrer de desvios do ETL o
seu uso deve, em princ´ıpio, gerar parˆametros mais confi´aveis, como sugerem
Lyubimkov & Boyarchuk (1983) e Kovtyukh & Andrievsky (1999).
A dificuldade em se usar linhas de FeII est´a no seu n´umero reduzido.
Nas tabelas 3.3 e 3.4 podemos notar que o n´umero de linhas de FeII usadas
neste trabalho varia de 6 a 18 por estrela. Um conjunto pequeno de linhas
que contenha uma ou duas linhas ruins, afetadas por blends ou com gfs
muito incertos, pode gerar uma tendˆencia irreal nos ajustes usados para
determinar os parˆametros, induzindo desta forma a resultados errˆoneos. Esse
deve ser o caso das estrelas cujos parˆametros n˜ao s˜ao listados na tabela 3.4,
principalmente das estrelas HD66190, HD76680 e HD102839 que, de acordo
com os parˆametros obtidos com o FeI, s˜ao estrelas frias. Em estrelas frias a
influˆencia de blends tende a ser maior.
Duas coisas em especial precisam ser observadas nos parˆametros obtidos
com os equil´ıbrios do FeII. A primeira ´e que os parˆametros obtidos para
as estrelas mais quentes da amostra tˆem bom acordo com os resultados j´a
publicados na literatura
2
. A segunda ´e que as metalicidades obtidas com o
FeII tendem a ser menores que as obtidas com o FeI. Isso ocorre por que
os valores de microturbulˆencia obtidos com o FeII tendem a ser maiores ao
2
Mais adiante neste cap´ıtulo h´a uma se¸c˜ao dedicada `a compara¸c˜oes com a literatura.
48
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
mesmo tempo em que os valores de temperatura tendem a ser ligeiramente
menores.
Pode-se tentar argumentar que a quantidade de linhas, tanto de FeI
quanto de FeII, ´e pequena. Assim, parte das diferen¸cas encontradas po-
deria advir de tendˆencias n˜ao confi´aveis nos gr´aficos onde os equil´ıbrios s˜ao
julgados. Na verdade inicialmente disp´unhamos de uma menor quantidade
de linhas, justamente para investigar esta supeita novas larguras equivalentes
de linhas de FeI e de FeII foram medidas. Os parˆametros que estamos dis-
cutindo foram obtidos ap´os essa amplia¸c˜ao do n ´umero de linhas. N˜ao houve
qualquer mudan¸ca significativa nos resultados. Isso n˜ao elimina completa-
mente a hip´otese mas com certeza a enfraquece. Deste modo acreditamos
que um novo aumento na quantidade de linhas medidas n˜ao alteraria signi-
ficativamente os parˆametros obtidos.
3.3.2 A linha de Hα
As linhas de hidrogˆenio s˜ao ´otimos indicadores de temperatura por mostra-
rem um crescimento que ´e fun¸c˜ao apenas da temperatura, independente da
gravidade, entre cerca de 4900K e 7000K. Neste trabalho usamos a linha
Hα como indicador de temperatura. A temperatura ´e determinada gerando
perfis sint´eticos da linha e comparando estes `as asas do perfil observado at´e
encontrar aquele que fornece o melhor ajuste. Os espectros sint´eticos foram
criados com c´odigos do grupo (Barbuy et al. 2003), as linhas de hidrogˆenio s˜ao
calculadas com uma vers˜ao revisada d o c´odigo original de Praderie (1967).
Os c´odigos calculam n˜ao apenas a linha de hidrogˆenio em si mas tamb´em as
linhas de outros elementos que contaminam suas asas.
Para as estrelas com temperatura menor que 4900K a linh a de Hα n˜ao
apresenta asas pronunciadas que possam ser ajustadas. Por outro lado para
as estrelas (HD36673, HD45348 e HD80404) com temperatura maior que
7000K e gravidade menor que 2.5 dex a linha de Hα come¸ca a ter um com-
portamento degenerado. Desta forma uma estimativa independente da gra-
vidade ´e necess´aria nestes casos. Para estas t rˆes estrelas diferentes ajustes
49
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Figura 3.6: Exemplo de ajuste da linha Hα na estrela HD36673. A linha
s´olida representa o espectro observado e a pontilhada o sint´etico.
Figura 3.7: Exemplo de ajuste da linha Hα na estrela HD204867. A linha
s´olida representa o espectro observado e a pontilhada o sint´etico.
50
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.5: Parˆametros atmosf´ericos obtidos com as T
ef
do ajuste de Hα.
Existem dois conjuntos de parˆametros para cada estrela, um com ξ obtida
pelas linhas de FeI o outro usando as linhas de FeII.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ obs.
36673 7450 1.90 2.10 +0.19 0.10 +0.22 0.14 FeI
36673 7450 1.90 4.70 0.00 0.16 0.00 0.07 FeII
38713 5100 2.40 1.50 +0.10 0.07 +0.09 0.07 FeI
38713 5100 2.45 1.63 +0.05 0.08 0.06 0.07 FeII
44362 5600 1.55 3.12 +0.10 0.09 +0.09 0.26 FeI
44362 5600 1.55 3.09 +0.10 0.09 +0.09 0.26 FeII
45348 7450 2.10 1.86 +0.10 0.20 +0.01 0.10 FeI
45348 7450 2.10 3.30 -0.04 0.21 -0.13 0.05 FeII
49396 5350 2.00 3.60 +0.28 0.09 +0.30 0.09 FeI
49396 5350 2.15 5.03 +0.14 0.11 +0.13 0.03 FeII
51043 4900 1.80 2.15 +0.20 0.09 +0.21 0.12 FeI
51043 4900 1.85 2.74 +0.01 0.11 +0.02 0.08 FeII
71181 5100 2.15 2.19 +0.23 0.12 +0.22 0.08 FeI
71181 5100 2.30 2.59 +0.14 0.14 +0.13 0.06 FeII
80404 7500 2.40 0.87 +0.02 0.14 +0.31 0.24 FeI
80404 7500 2.40 2.35 -0.14 0.18 0.00 0.06 FeII
114792 5600 2.05 2.94 +0.32 0.09 +0.33 0.20 FeI
114792 5600 2.35 7.44 +0.06 0.17 +0.05 0.07 FeII
159633 5200 1.85 4.45 +0.13 0.09 +0.13 0.06 FeI
159633 5200 1.80 4.17 +0.13 0.09 +0.14 0.06 FeII
192876 5300 2.00 2.56 +0.32 0.06 +0.33 0.09 FeI
192876 5300 2.20 3.18 +0.22 0.08 +0.21 0.06 FeII
204867 5700 2.00 3.17 +0.25 0.07 +0.25 0.16 FeI
204867 5700 2.05 4.29 +0.12 0.10 +0.11 0.13 FeII
51
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
foram criados mantendo-se a gravidade o mais pr´oximo poss´ıvel ao valor ob-
tido no conjunto de parˆametros que usa os equil´ıbrios do FeII e alterando-se
a temperatura. As figuras 3.6 e 3.7 mostram exemplos de ajustes.
Com a temperatura dada pelo ajuste das asas de Hα os outros parˆametros
foram calculados da seguinte forma. Com exce¸c˜ao das trˆes estrelas citadas
acima a gravidade superficial foi determinada pelo equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao do
ferro. A t´ıtulo de compara¸c˜ao a microturbulˆencia foi determinada tanto pelas
linhas de FeI quanto pelas linhas de FeII. Os parˆametros assim determinados
est˜ao listados na tabela 3.5.
Como as asas da linha de Hα n˜ao devem sofrer efeitos de desvios do ETL
a temperatura assim determinada ´e um resultado mais robusto. Comparando
os valores de temperatura obtidos com a linha de Hα e com o FeI observa-
mos um acordo excelente, apenas para a estrela HD44362 a diferen¸ca chega
a 310K, para as outras ´e menor que 200K. Comparando com as temperatu-
ras obtidas com FeII tamb´em observamos um ´otimo acordo, com diferen¸cas
sempre menores que 200K com exce¸c˜ao d a estrela HD114792. O bom acordo
obtido entre os trˆes m´etodos mostra que todos eles fornecem bons resultados.
Analisando a tabela 3.5 e comparando os dois conjuntos de parˆametros
obtidos para cada est rela podemos notar que, em geral, os parˆametros onde
a microturbulˆencia foi obtida com o FeII apresentam um menor valor de
metalicidade. Consequˆencia, novamente, do maior valor de ξ que ´e em geral
obtido com o FeII. Como para as estrelas mais quentes o valor de ξ obtido com
o FeI deve sofrer de efeitos NETL, de acordo com Lyubimkov & Boyarchuk
(1983) e Kovtyukh & Andrievsky (1999), o valor obtido com o FeII deve ser
considerado o mais representativo.
3.3.3 Fotometria
Avermelhamento
Supergigantes evolu´ıdas s˜ao objetos muito brilhantes mas que, em sua grande
maioria, se encontram no plano da Gal´axia e, por vezes, a grandes distˆancias.
52
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Por esses motivos podem ser fortemente afetadas pelo avermelhamento in-
terestelar.
´
E preciso, portanto, estimar e corrigir as cores das estrelas antes
de se fazer uso destas para estimar os parˆametros atmosf´ericos com as cali-
bra¸c˜oes fotom´etricas dispon´ıveis na literatura. Para estimar a extin¸c˜ao, A
v
,
sofrida pelas estrelas da amostra utilizamos duas referˆencias principais, Chen
et al. (1998) e Hakkila et al. (1997).
Chen et al. constr´oem um mapa da extin¸c˜ao no plano gal´atico, |b| < 10
◦
,
por meio do estudo do excesso de cor e da distˆancia de uma amostra de
aglomerados abertos. Desta forma encontram que a absor¸c˜ao interestelar
no plano gal´atico ´e altamente vari´avel com a dire¸c˜ao. Elaboram ent˜ao uma
express˜ao anal´ıtica para o c´alculo da extin¸c˜ao que ´e fun¸c˜ao da longitude
gal´atica e da distˆancia. Os coeficientes desta express˜ao variam de acordo
com o intervalo de longitude, o que por fim resulta em 36 express˜oes diferen-
tes. Portanto, por praticidade, n˜ao iremos reproduzi-las aqui. O uso dessas
express˜oes deve, devido `as limita¸c˜oes do estudo, se restringir a objetos com
distˆancias menores que 1kpc. Para o caso de objetos com |b| > 10
◦
Chen et
al. sugerem o uso da lei de absor¸c˜ao de Sandage (1972). Para este caso, no
entanto, adotamos o trabalho de Hakkila et al. (1997).
Hakkila et al. disponibilizam um c´odigo em Fortran de um algoritmo
num´erico para o c´alculo da extin¸c˜ao interestelar a partir das coordenadas de
latitude e longitude gal´atica e da distˆancia. Tal c´odigo re´une resultados de
v´arios trabalhos da literatura, permitindo a identifica¸c˜ao das caracter´ısticas
do meio interestelar em um raio de 5kpc. O c´odigo ´e composto de cinco sub-
rotinas, cada uma baseada em trabalhos diferentes. Como sa´ıda o c´odigo for-
nece a extin¸c˜ao, A
v
, com incerteza, calculada por cada uma das sub-rotinas.
Obviamente determinada sub-rotina ´e usada apenas quando as coordenadas
do objeto est˜ao na regi˜ao de abrangˆencia dos trabalhos nos quais a sub-rotina
se baseia. Um valor m´edio para A
v
com respectiva incerteza ´e fornecido. Este
valor m´edio foi adotado por n´os como a estimativa da extin¸c˜ao sofrida pelo
objeto. A extin¸c˜ao dada por este c´odigo foi adotada para os objetos com
|b| > 10
◦
, e para os objetos com |b| < 10
◦
mais distantes que 1kpc.
53
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.6: Listamos os valores de extin¸c˜ao obtidos
usando a rela¸c˜ao de Chen et al. (1998) e o c´odigo de
Hakkila et al. (1997) e qual o valor adotado. Listamos
tamb´em os excessos de cor calculados com o valor de ex-
tin¸c˜ao e o excesso de cor calculado com Arellano Ferro &
Parrao (1990) .
HD A
v
A
v
A
v
E(B-V) E(B-V)
Hakkila et al. Chen et al. adotado de A
v
(uvby)
1219 0.03 0.00 0.03 0.01 –
36673 0.08 0.21 0.08 0.03 –
38713 0.07 0.17 0.07 0.02 0.00
44362 0.09 0.26 0.09 0.03 0.00
45348 0.08 0.08 0.08 0.03 –
49068 0.11 0.46 0.11 0.04 –
49396 0.17 0.30 0.17 0.05 0.00
51043 0.17 0.26 0.17 0.05 0.00
66190 0.50 – 0.50 0.16 –
71181 0.21 0.24 0.24 0.08 –
76860 1.49 – 1.49 0.48 –
80404 0.12 0.07 0.07 0.02 –
90289 0.08 0.10 0.10 0.03 –
102839 0.49 0.25 0.25 0.08 –
114792 4.02 – – – 0.34
159633 1.27 1.17 1.17 0.38 –
192876 0.25 0.15 0.25 0.08 0.29
204867 0.11 0.06 0.11 0.04 0.00
225212 0.08 0.00 0.08 0.03 –
54
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Foi dada preferˆencia pela extin¸c˜ao calculada pela express˜ao de Chen et al.
(1998) para os objetos com |b| < 10
◦
e d < 1kpc pelo fato de distˆancias e
avermelhamentos para aglomerados abertos serem mais confi´aveis do que os
mesmos resultados para estrelas individuais. Notamos, como pode ser visto
na tabela 3.6, que os resultados fornecidos pelos dois m´etodos s˜ao, em geral
bastante pr´oximos, existindo, no entanto, em certos casos diferen¸cas de at´e
0.3 magnitudes.
Excesso de cor
O excesso de cor, E(B −V ), foi calculado a partir da extin¸c˜ao usando a raz˜ao
da extin¸c˜ao total para a seletiva igual a 3.1, ou seja,
R
v
=
A
v
E(B − V )
= 3.1 (3.3)
Em um caso, por´em, a extin¸c˜ao como calculada pelos dois m´etodos acima
n˜ao foi adotada e o excesso de cor, E(B − V ), foi calculado a partir de fo-
tometria Str¨omgren com a calibra¸c˜ao de Arellano Ferro & Parrao (1990).
Essa calibra¸c˜ao ´e v´alida para estrelas de tipo F0-G3, tanto para estrelas n˜ao
vari´aveis quanto para cefeidas. A paralaxe Hipparcos
3
da estrela HD114792
indica que esta est´a a cerca de 2.78kpc de distˆancia. Como esta estrela se
encontra no plano da Gal´axia, b = 0.1
◦
, o c´odigo de Hakkila et al. prevˆe
um alto valor para a extin¸c˜ao, A
v
= 4.02 magnitudes. O uso desta extin¸c˜ao
leva a uma estimativa de temperatura de mais de 11000 K, resultado este
incompat´ıvel com o espectro e o tipo espectr al do objeto, F5. Desta forma
para esta estrela adotamos o excesso de cor, E(B − V ), calculado pela cali-
bra¸c˜ao de Arellano Ferro & Parrao (1990). N˜ao nos ´e poss´ıvel afirmar se o
erro se encontra na paralaxe ou na determina¸c˜ao de A
v
. Os excessos de cor
3
A miss˜ao espacial astrom´etrica Hipparcos foi um sat´elite lan¸cado pela ESA (Euro-
pean Space Agency) com o objetivo de medir com alta precis˜ao as posi¸c˜oes, paralaxes e
movimentos pr´oprios de uma ampla amostra de estrelas. Os cat´alogos resultantes foram
publicados pela ESA em junho de 1997 e est˜ao dispon´ıveis para consulta na internet, por
exemplo atrav´es do SIMBAD.)
55
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
s˜ao listados na tabela 3.6.
Tabela 3.7: Magnitudes V, K
2MASS
, K
J
(Johnson), e as
cores (J − K)
2MASS
, (V − K)
J
(Johnson) e (V − K)
0
.
HD V K
2MASS
(J − K)
2MASS
K
J
(V − K)
J
(V − K)
0
1219 8.91 6.42 0.65 6.45 2.46 2.43
36673 2.60 1.76 0.27 1.80 0.80 0.73
38713 6.17 4.21 0.64 4.24 1.92 1.86
44362 7.04 5.16 0.52 5.20 1.85 1.77
45348 -0.72 -1.30 0.14 -1.26 0.54 0.47
49068 7.43 4.61 0.78 4.65 2.78 2.68
49396 6.55 4.43 0.49 4.47 2.08 1.93
51043 6.56 4.17 0.82 4.20 2.36 2.21
66190 6.61 3.91 0.81 3.94 2.67 2.23
71181 7.62 4.93 0.70 4.97 2.65 2.44
76860 7.14 3.16 1.04 3.19 3.95 2.63
80404 2.25 1.53 0.14 1.57 0.68 0.62
90289 6.31 2.81 1.01 2.84 3.47 3.38
102839 4.99 1.99 0.81 2.02 2.96 2.74
114792 6.85 4.43 0.45 4.47 2.38 1.44
159633 6.27 3.70 0.68 3.74 2.53 1.50
192876 4.25 1.93 0.56 1.97 2.28 2.06
204867 2.91 1.21 0.34 1.25 1.66 1.56
225212 4.95 1.40 0.87 1.43 3.52 3.45
56
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Cores e magnitudes
Magnitudes V para as estrelas da amostra foram obtidas atrav´es da base de
dados do SIMBAD. Por meio da base de dados online do 2MASS
4
(Cutri et
al. 2003) foram obtidas magnitudes J e Ks. As magnitudes Ks do 2MASS
podem ser transformadas em magnitudes K de Johnson por meio de uma
s´erie de rela¸c˜oes entre diferentes sistemas de magnitudes. Carpenter (1991)
lista as rela¸c˜oes (3.4) que permitem transformar entre o sistema do 2MASS
e o sistema fotom´etrico Caltech (CIT). O sistema CIT ´e descrito por Frogel
et al. (1978) e Elias et al. (1982).
K
S
2M ASS
= K
CIT
− 0.024
(J − K
S
)
2MASS
= 1.056(J − K)
CIT
− 0.013 (3.4)
A partir do sistema CIT podemos transformar a magnitude K e a cor (J-K)
para o sistema TCS (Telesc´opio Carlos S´anchez) e deste para o sistema de
Johnson. As rela¸c˜oes para estas transforma¸c˜oes s˜ao dadas por Alonso et al.
(1998) e listadas abaixo:
K
T CS
= K
CIT
− 0.022 + 0.006(J − K)
CIT
(J − K)
T CS
= −0.015 + 1.014(J − K)
CIT
(3.5)
K
T CS
= K
J
− 0.042 + 0.019(J − K)
J
(J − K)
T CS
= 0.008 + 0.910(J − K)
J
(3.6)
O sistema TCS ´e definido por Kidger (1992) e por Alonso et al. (1994) en-
quanto o de Johnson ´e um dos mais difundidos, as primeiras observa¸c˜oes no
infravermelho neste sistema s˜ao descritos por Johnson et al. (1966). Podemos
4
O 2MASS, Two Micron All Sky Survey, ´e um grande survey no infravermelho pr´oximo
com o objetivo de determinar com bastante acur´acia posi¸c˜oes e fluxos de diversas fontes.
Um dos produtos do 2MASS ´e um cat´alogo de fontes pontuais (The 2MASS point sorce
catalogue) que engloba cerca de 300 milh˜oes de estrelas e fontes n˜ao resolvidas. Mais
informa¸c˜oes sobre o 2MASS podem ser obtidas no site: www.ipac.caltech.edu/2mass/ e a
base de dados do cat´alogo de fontes pontuais pode ser consultada atrav´es do SIMBAD:
simbad.u-strasbg.fr.
57
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
combinar todas essas rela¸c˜oes para obter (3.7) que pode ser usada para obter
K no sistema de Johnson diretamente dos dados do 2MASS.
K
J
= K
2MASS
+ 0.045 − 0.014(J − K)
2MASS
(J − K)
J
= 1.055(J − K)
2MASS
− 0.012 (3.7)
Com a magnitude K de Johnson podemos calcular a cor (V-K). Para
corrigir essa cor do avermelhamento usamos a express˜ao de Rieke & Lebofsky
(1985):
(V − K)
0
= (V − K) − 2.744E(B − V ) (3.8)
A tab ela 3.7 lista as magnitudes V, K
2MASS
, K
Johnson
, a cor (J − K)
2MASS
,
necess´aria nos c´alculos mostrados acima, a cor (V-K) transformada para o
sistema Johnson e a cor (V − K)
0
corrigida do avermelhamento.
Temperaturas fotom´etricas
De posse da cor (V-K) corrigida podemos calcular estimativas para a tempe-
ratura efetiva das estrelas usando as calibra¸c˜oes presentes na literatura. Trˆes
calibra¸c˜oes foram usadas, McWilliam (1991), van Belle et al. (1999) e Hou-
dashelt et al. (2000). A calibra¸c˜ao de McWilliam (1991) foi criada para ser
usada em supergigantes de tipo F, as de van Belle et al. (1999) e Houdashelt
et al. (2000) foram criadas para gigantes vermelhas. O uso destas calibra¸c˜oes
se justifica pois algumas estrelas da amostra tˆem gravidades e temperatu ras
t´ıpicas de estrelas na fase de gigante vermelha. O acordo entre as t empera-
turas calculadas com as trˆes calibra¸c˜oes ´e muito bom, como pode ser visto
na tabela 3.8. Esta mesma tabela tamb´em lista a temperatura m´edia.
58
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.8: Temperaturas fotom´etricas calculadas com
a cor (V-K) e as calibra¸c˜oes de McWilliam (1991), van
Belle et al. (1999) e Houdashelt et al. (2000) A ´ultima
coluna lista a temperatura m´edia para cada estrela
HD T
ef
(V-K) T
ef
(V-K) T
ef
(V-K) T
ef
(m´edia)
McWilliam Van Belle et al. Houndashelt
1219 – 4696 4685 4691
36673 6971 – 6975 6973
38713 – 5162 5295 5229
44362 5069 5251 5411 5244
45348 7446 – 7448 7447
49068 – 4525 4468 4497
49396 – 5101 5214 5157
51043 – 4864 4903 4884
66190 – 4851 4886 4868
71181 – 4691 4678 4685
76860 – 4563 4515 4539
80404 7173 – 7172 7173
90289 – 4136 4029 4082
102839 – 4489 4423 4456
114792 5662 – – 5662
159633 5562 – 5766 5664
192876 – 4984 5061 5023
204867 5446 5456 5679 5527
225212 – 4105 3999 4052
Comparando as temperaturas obtidas com fotometria com as obtidas an-
teriormente podemos notar que existe um acordo razo´avel. Em alguns casos,
59
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
no entanto, existem diferen¸cas significativas, como por exemplo para as es-
trelas HD159633 e HD44362. Para a estrela HD159633 a fotometria indica
uma temperatura mais de 400K maior do que a obtida pelos outros m´etodos.
Para a estr ela HD44362 a fotometria indica uma temperatura menor p or
cerca de 400K da obtida com Hα e cerca d e 700K menor do que a obtida
com o equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeI. Provavelmente tais diferen¸cas se d evem
a problemas com a modelagem do avermelhamento sofrido pela luz destas
estrelas.
Parˆametros atmosf´ericos
As temperaturas fotom´etricas tamb´em foram usadas para criar conjuntos de
parˆametros atmosf´ericos que pudessem ser comparados com os obtidos ante-
riormente. Neste caso usamos novamente o equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao para fixar
a gravidade superficial. A microturbulˆencia foi fixada tanto pelo FeI quanto
pelo FeII resultando, portanto, em dois conjuntos diferentes de parˆametros.
Os parˆametros assim obtidos est˜ao listados na tabela 3.9.
Tabela 3.9: Parˆametros atmosf´ericos obtidos com as T
ef
fotom´etricas. Existem dois conjuntos de parˆametros para
cada estrela, um com ξ obtida pelas linhas de FeI o outro
usando as linhas de FeII.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ obs.
1219 4690 >0.60dex FeI
1219 4690 2.85 1.05 +0.41 0.08 +0.41 0.17 FeII
36673 6975 1.10 1.95 -0.09 0.12 -0.07 0.14 FeI
36673 6975 1.10 3.84 -0.25 0.17 -0.27 0.08 FeII
38713 5230 2.75 1.52 +0.19 0.06 +0.20 0.07 FeI
38713 5230 2.75 1.60 +0.17 0.07 +0.16 0.07 FeII
44362 5240 1.25 2.86 -0.14 0.14 -0.16 0.07 FeI
60
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.9 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ obs.
44362 5240 0.80 3.39 -0.21 0.13 -0.21 0.23 FeII
45348 7450 2.30 1.90 +0.04 0.20 +0.04 0.10 FeI
45348 7450 2.30 3.30 -0.05 0.21 -0.07 0.04 FeII
49068 4500 1.80 1.77 +0.10 0.08 +0.11 0.17 FeI
49068 4500 1.80 1.70 +0.14 0.08 +0.14 0.17 FeII
49396 5160 1.60 3.68 +0.13 0.10 +0.14 0.06 FeI
49396 5160 1.60 4.30 +0.04 0.10 +0.04 0.04 FeII
51043 4885 1.75 2.16 +0.18 0.09 +0.19 0.12 FeI
51043 4885 1.80 2.75 +0.01 0.12 0.00 0.08 FeII
66190 4870 2.15 2.70 +0.32 0.10 +0.32 0.06 FeI
66190 4870 2.20 2.88 +0.28 0.11 +0.29 0.06 FeII
71181 4685 1.05 2.11 -0.10 0.14 -0.09 0.10 FeI
71181 4685 1.30 2.79 -0.25 0.17 -0.26 0.05 FeII
76860 4540 2.30 2.71 +0.27 0.13 +0.17 0.18 FeI
76860 4540 >0.50dex FeII
80404 7175 1.20 0.73 -0.03 0.16 0.00 0.25 FeI
80404 7175 1.50 2.05 -0.27 0.19 -0.26 0.06 FeII
90289 4080 1.65 1.49 +0.09 0.16 +0.08 0.15 FeI
90289 4080 1.65 1.49 +0.09 0.16 +0.08 0.15 FeII
102839 4455 0.30 2.57 -0.02 0.09 -0.01 0.12 FeI
102839 4455 0.30 2.57 -0.02 0.09 -0.01 0.12 FeII
114792 5660 2.15 2.95 +0.36 0.09 +0.35 0.21 FeI
114792 5660 2.50 8.23 +0.09 0.17 +0.08 0.07 FeII
159633 5665 2.60 3.62 +0.54 0.09 +0.56 0.07 FeI
159633 5665 2.65 4.48 +0.46 0.10 +0.44 0.05 FeII
192876 5020 1.35 2.56 +0.09 0.07 +0.10 0.10 FeI
192876 5020 1.55 3.40 -0.05 0.10 -0.05 0.07 FeII
204867 5525 1.70 3.11 +0.13 0.06 +0.13 0.14 FeI
204867 5525 1.75 4.50 -0.02 0.11 -0.03 0.08 FeII
61
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.9 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ obs.
225212 4050 0.55 2.92 +0.07 0.20 +0.08 0.22 FeI
225212 4050 0.55 3.10 +0.03 0.20 +0.03 0.22 FeI
3.3.4 Os parˆametros adotados
Como mostrado acima, usamos at´e quatro m´etodos diferentes para estimar a
temperatura efetiva e com cada um a dessas estimativas geramos um conjunto
de parˆametros atmosf´ericos. Al´em disso, para as temperaturas obtidas por
fotometria e pelo ajuste de Hα obtemos dois conjuntos de parˆametros, usando
o FeI e o FeII para fixar a velocidade de microturbulˆencia. Assim temos at´e
seis conjuntos de parˆametros para algumas estrelas. Vamos agora decidir
sobre qual conjunto adotar para cada objeto.
Tabela 3.10: Os parˆametros adotados para cada estrela
da amostra, de acordo com os crit´erios discutidos no
texto.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ
1219 4400 1.90 1.25 +0.19 0.08 +0.18 0.17
36673 7450 1.90 4.70 0.00 0.16 0.00 0.07
38713 5100 2.45 1.63 +0.05 0.08 +0.06 0.07
44362 5600 1.55 3.09 +0.10 0.09 +0.09 0.26
45348 7450 2.10 3.30 -0.04 0.21 -0.13 0.05
49068 4625 2.20 1.78 +0.19 0.08 +0.19 0.17
49396 5350 2.15 3.05 +0.14 0.11 +0.13 0.03
51043 4900 1.85 2.74 +0.02 0.11 +0.02 0.08
66190 4785 1.85 2.67 +0.26 0.10 +0.25 0.07
62
3.3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.10 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
HD T
eff
log g ξ [FeI/H] σ [FeII/H] σ
71181 5100 2.30 2.59 +0.14 0.14 +0.13 0.06
76860 4375 1.75 2.67 +0.17 0.13 +0.17 0.18
80404 7500 2.40 2.35 -0.14 0.18 0.00 0.06
90289 4100 1.70 1.49 +0.09 0.16 +0.08 0.15
102839 4670 1.10 2.80 +0.11 0.08 +0.11 0.12
114792 5600 2.35 7.44 +0.06 0.17 +0.05 0.07
159633 5200 1.85 4.45 +0.13 0.09 +0.14 0.06
192876 5300 2.20 3.18 +0.22 0.08 +0.21 0.06
204867 5700 2.05 4.29 +0.12 0.10 +0.11 0.13
225212 4100 0.75 2.95 +0.10 0.20 +0.11 0.22
Como dos m´etodos usados o ajuste do perfil de Hα ´e o m´etodo mais
robusto adotamos a temperatura assim obtida para todas as estrelas onde
a temperatura pˆode assim ser determinada. Al´em disso, j´a que para as
estrelas mais quentes as linhas de FeI n˜ao fornecem uma boa estimativa
de microturbulˆencia, adotamos para todas as estrelas com temperatura de
Hα a microturbulˆencia obtida com as linhas de FeII, de forma a manter a
consistˆencia dos parˆametros.
Para as estrelas mais frias, para as quais n˜ao foi poss´ıvel ajustar a linha
de Hα, decidimos por adotar os parˆametros obtidos com as linhas de FeI. Isso
por que o FeII n˜ao se mostrou confi´avel nestas estrelas, provavelmente devido
ao maior n´umero de blends aos quais as linhas nestas estrelas est˜ao sujeitas,
o que torna a pequena quantidade de linhas de FeII n˜ao apropriada para
determina¸c˜ao de todos os parˆametros. Apenas a estrela HD1219 teve seus
parˆametros determinados com o uso das linhas de FeII. Isso por que, apesar
de ser uma estrela fria, as linhas de FeI forneceram um valor de metalicidade
muito alto que n˜ao pode ser considerado razo´avel. A tabela 3.10 lista os
parˆametros adotados para cada estrela.
63
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
3.4 Incertezas nos parˆametros
Para estimar as incertezas dos parˆametros atmosf´ericos procedemos da se-
guinte maneira. As estrelas foram divididas em dois grupos com respeito `a
maneira com que os parˆametros foram calculados. O primeiro grupo cont´em
as estrelas cujos parˆametros foram calculados com as linhas de FeI ou FeII,
HD1219, HD49068, HD66190, HD76860, HD90289, HD102839 e HD225212.
O segundo grupo cont´em as estrelas cuja temperatura foi calculada pelo
ajuste de Hα, HD36673, HD38713, HD44362, HD45348, HD49396, HD51043,
HD71181, HD80404, HD114792, HD159633, HD192876 e HD204867.
De cada grupo foi escolhida uma estrela com parˆametros pr´oximos `a
m´edia do grupo. Esta estrela foi considerada representativa do grupo a
que pertence e, desta forma, as incertezas calculadas para esta estrela fo-
ram estendidas para o restante do grupo. A influˆencia destas incertezas
nos resultados das abundˆancias ser˜ao discutidos em uma se¸c˜ao pertinente no
pr´oximo cap´ıtulo. Do primeiro grupo (linhas de FeI ou FeII) foi escolhida a
estrela HD76860 e do segundo grupo (ajuste de Hα) foi escolhida a estrela
HD49396.
No primeiro grupo de estrelas apenas HD1219 foi calculada com as li-
nhas de FeII. Apesar disso como o m´etodo para encontrar os parˆametros ´e o
mesmo, seja com as linhas de FeI ou com as de FeII, n˜ao temos raz˜oes para
acreditar que as incertezas calculadas com a estrela HD76860 n˜ao possam ser
aplicadas `a HD1219. Da mesma forma a gravidade nas estrelas HD36673,
HD45348 e HD80404 foi obtida de um modo ligeiramente diferente do que
para as outras estrelas onde usamos a linhas de Hα . Mesmo assim a incer-
teza a que este resultado est´a sujeito n˜ao deve ser muito diferente das outras
estrelas do grupo, de modo que estender o valor encontrado para a estrela
HD49396 parece um procedimento razo´avel.
Vamos discutir inicialmente a temperatura efetiva espectrosc´opica obtida
com as linhas de Fe. Como foi explicado acima seu melhor valor ´e aquele que
torna os valores das abun dˆancias do Fe independentes do potencial de ex-
cita¸c˜ao. Tal independˆencia ´e encontrada respeitando-se crit´erios estat´ısticos.
64
3.4. INCERTEZAS NOS PAR
ˆ
AMETROS
Ou seja, procuramos um ajuste linear onde o coeficiente angular ´e estatistica-
mente nulo. Obviamente este co eficiente tem uma incerteza associada. Para
encontrar qual o erro em 1σ de temperatura fazemos o coeficiente angular
ser numericamente igual ao valor de sua incerteza. Assim, encontraremos
um intervalo de temperatura onde o coeficiente permanece nulo pelo crit´erio
estat´ıstico e, portanto, determinamos o intervalo de validade 1σ de tempera-
tura. Procedendo desta maneira para a estrela HR76860 encontramos uma
incerteza para a temperatura da ordem de 200 K.
Para determinar a incerteza da temperatura obtida pelo ajuste do perfil
de Hα o procedimento ´e diferente. A partir do valor de temperatura adotada
procuramos ajustes sint´eticos com a temperatura maior e menor de modo
a obter acordos marginais com o perfil observado. De modo que ajustes
com temperaturas entre esses limites pudessem ser considerados razo´aveis.
A incerteza assim determinada na estrela HD49396 ´e de ± 200K.
Para encontrar a incerteza em microturbulˆencia o procedimento ´e seme-
lhante ao usado para a temperatura no caso de HD76860, j´a que a micro-
turbuˆencia foi sempre determinada buscando-se a independˆencia dos valores
de abundˆancia com rela¸c˜ao `a largura equivalente. Procuramos assim fazer
o coeficiente angular de um ajuste linear das abundˆancias contra largura
equivalente ser numericamente igual a sua incerteza. Desta maneira encon-
tramos uma incerteza de ± 0.20 km/s para HD76860 e de ± 0.35 km/s para
HD49396.
Para encontrar a incerteza a 1σ da determina¸c˜ao de log g devemos pro-
ceder de maneira um pouco diferente. A abundˆancia dada pelas linhas de
Fe I tˆem incerteza diferente da abundˆancia fornecida pelas linhas de Fe II.
A incerteza a 1σ de log g ser´a dada quando tivermos um acordo marginal
de 1σ entre as duas determina¸c˜oes. Ou seja quando a diferen¸ca entre os
valores fornecidos pelo Fe I e pelo Fe II for igual `a maior incerteza. Pro-
cedendo desta maneira para HD49396 encontramos o valor de ± 0.25 dex e
para HD76860 encontramos o valor de ± 0.40 dex. A tabela 3.11 resume os
valores encontrados.
65
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.11: Incertezas dos parˆametros adotados calculadas como descrito
no texto.
HD T
eff
log g ξ
HD49396 ±200K ±0.25dex ±0.35km/s
HD76860 ±200K ±0.40dex ±0.20km/s
3.5 Compara¸c˜oes com a literatura
Canopus
Canopus (HD45348) ´e uma estrela muito bem estudada na literatura. Seus
parˆametros atmosf´ericos j´a foram determinados por diversos autores por meio
de uma variedade de m´etodos. Muitos estudos sobre supergigantes de tipo F
nas nuvens de Magalh˜aes usam Canopus como objeto gal´atico de compara¸c˜ao.
A tabela 3.12 lista alguns trabalhos e os resultados obtidos. Apesar disso
Canopus n˜ao ´e uma estrela f´acil de ser analisada. Luck & Lambert (1985),
por exemplo, notam em sua an´alise que a dispers˜ao dos valores de abundˆancia
dada pelas linhas de Fe I de Canopus ´e superior do que a encontrada para as
outras estrelas de sua amostra. Nossos resultados tamb´em indicam o mesmo
mas de uma forma n˜ao t˜ao contundente. Canopus ´e realmente a estrela com
maior dispers˜ao, mas outros objetos apresentam dispers˜ao semelhante.
Analisando o esp ectro de Canopus podemos notar ainda que as linhas
espectrais desta estrela deixam de apresentar um perfil gaussiano a partir de
larguras equivalentes muito baixas, em torno de 30 - 40 m
˚
A. Apesar disso a
curva de crescimento desta estrela parece mostrar que a satura¸c˜ao de suas
linhas ocorre para larguras em torno de 80 a 100 m
˚
A.
Dentre os resultados da literatura talvez a determina¸c˜ao da tempera-
tura efetiva e da gravidade superficial por Jerzykiewicz & Molenda-Zacowicz
(2000) seja o resultado mais robusto. Isso por n˜ao se tratar de um resul-
tado espectrosc´opico, sendo portanto independente de modelos de atmos-
feras, tampouco fotom´etrico, e assim indep edente das incertezas na deter-
66
3.5. COMPARAC¸
˜
OES COM A LITERATURA
Tabela 3.12: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de Canopus publicadas na
literatura em compara¸c˜ao com os adotados neste trabalho.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
7500 2.10 3.3 -0.04 este trabalho
7464 1.68-1.76 – – Jerzykiewicz & Molenda-Zacowicz (2000)
7250 1.50-1.70 – 0.00 Oestreicher & Schmidt-Kaler (1999)
7575 1.90-2.10 3.0 -0.25 Luck et al. (1998)
7500 1.50 2.5 +0.06 Hill et al. (1995)
7500 1.20 2.8 0.00 Achmad et al. (1991)
7400 1.90 4.5-5.7 -0.11 Russell & Bessell (1989)
7500 1.20 3.0 +0.08 Spite et al. (1989)
7500 1.50 3.5 -0.07 Luck & Lambert (1985)
7500 1.50 3.5 – Boyarchuk & Lyubimkov (1984)
7400 1.90 – -0.05 Lyubimkov & Boyarchuk (1982)
7350 1.80 3.25 -0.14 Desikashary & Hearnshaw (1982)
mina¸c˜ao do avermelhamento. Neste trabalho a t emperatura foi obtida com
medidas do diˆametro angular e do fluxo absoluto total e a gravidade obtida
a partir do posicionamento da estrela em um diagrama evolutivo te´orico,
fazendo uso da temperatura obtida anteriormente e de uma luminosidade
obtida com o fluxo total e paralaxe Hipparcos.
A temperatura que adotamos com base no ajuste do perfil de Hα est´a em
excelente acordo com a determinada por Jerzykiewicz & Molenda-Zacowicz
(2000) bem como em acordo com as outras determina¸c˜oes da literatura. J´a o
valor de gravidade que adotamos est´a apenas em acordo marginal, dentro das
incertezas das an´alises, que ´e de ± 0.12 dex para Jerzykiewicz & Molenda-
Zacowicz (2000). No entanto precisamos salientar que n˜ao ´e poss´ıvel ajustar
o perfil de Hα para uma temperatura de cerca de 7450K usando uma gravi-
dade menor do que 2.10dex. A acur´acia dos valores para a gravidade podem
estar sendo limitados tanto pela qualidade das trajet´orias te´oricas usadas por
67
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Jerzykiewicz & Molenda-Zacowicz (2000) quanto pelo modelo de atmosfera
que adotamos. Os valores obtidos por n´os para a velocidade de microtur-
bulˆencia e para metalicidade tamb´em mostram ´otimo acordo com os resul-
tados da literatura. Desta forma o conjunto de parˆametros atmosf´ericos que
determinamos para Canopus est´a em excelente acordo com determina¸c˜oes
pr´evias, mostrando apenas varia¸c˜oes comuns que se devem as incertezas ine-
rentes `as an´alises.
HD36673 e HD80404
Dentre as outras estrelas da amostra apenas HD36673, HD49068, HD80404,
HD204867 e HD225212 j´a foram alvos de an´alises espectrosc´opicas. A estrela
α Lep (HD36673) tamb´em ´e uma supergigante amarela bem estudada na li-
teratura. Resultados dispon´ıveis na literatura s˜ao listados na tab ela 3.13.
Assim como Canopus, α Lep tamb´em ´e usada como estrela padr˜ao em al-
guns trabalhos sobre supergigantes F nas Nuvens de Magalh˜aes. Ainda como
Canopus suas linhas mostram um perfil d e Voigt desde larguras equivalentes
baixas. Al´em destas duas estrelas, ι Car (HD80404) mostra as mesmas ca-
racter´ısticas. Os dados de ι Car podem ser vistos na tabela 3.14. O acordo
entre nossos resultados e os encontrados na literatura ´e bom para as duas
estrelas com uma tendˆencia de nossos resultados apresentarem gravidades
um pouco m aiores. Com as temperaturas adotadas n˜ao ´e poss´ıvel ajustar o
perfil de Hα com valores menores de gravidade do que os adotados.
HD49068
A estrela HD49068 faz parte do aglomerado aberto NGC2287 (M41). Esta
estrela foi alvo de duas an´alises espectrosc´opicas anteriores `a nossa, como
mostra a tabela 3.15. Nossos resultados tˆem ´otimo acordo com os de Gilroy
(1989), considerando as incertezas. J´a Luck & Bond (1980) adotam uma
gravidade muito menor do que a encontrada por n´os ou por Gilroy (1989).
Luck & Bond (1980) alegam ter usado o equil´ıbrio de excita¸c˜ao do FeI para
68
3.5. COMPARAC¸
˜
OES COM A LITERATURA
Tabela 3.13: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de α Lep publicadas na
literatura.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
7450 1.90 4.7 0.00 este trabalho
7460 1.41 5.1 +0.13 Gray et al. (2001)
7200 1.50 – -0.10 Oestreicher & Schmidt-Kaler (1999)
7350 1.80 3.0 -0.05 Luck et al. (1998)
7000 1.30 3.5 -0.02 Takeda & Takada-Hidai (1998)
7400 1.50 5.9 -0.06 Venn (1995a)
7000 0.70 2.5 -0.05 Spite & Spite (1990)
7300 1.75 4.5 – Russell & Bessell ( 1989)
7000 1.30 2.5 -0.10 Luck & Lambert (1985)
Tabela 3.14: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de ι Car publicadas na
literatura.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
7500 2.40 2.35 -0.14 este trabalho
7500 1.60 2.20 +0.02 Luck & Lambert (1992)
7300 1.40 – -0.40 Boyarchuk & Lyubimkov (1984)
7500 0.90 2.50 +0.06 Luck & Lambert (1985)
fixar a temperatura e o equi´ıbrio de ioniza¸c˜ao para fixar a gravidade. Como
sua temperatura n˜ao d ifere muito da adotada por n´os, e ´e essencialmente
a mesma adotada por Gilroy (1989), seria de se esperar que a gravidade
tamb´em fosse pr´oxima. A discrepˆancia entre os valores n˜ao parece ter ex-
plica¸c˜ao razo´avel. Com um temperatura pr´oxima `a nossa n˜ao ´e poss´ıvel obter
equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao com uma gravidade t˜ao baixa.
69
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
Tabela 3.15: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de HD49068 publicadas n a
literatura.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
4625 2.20 1.78 +0.19 este trabalho
4500 2.00 2.00 0.00 Gilroy (1989)
4500 0.80 – -0.25 Luck & Bond (1980)
Tabela 3.16: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de HD204867 publicadas
na literatura.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
5700 2.05 4.29 +0.12 este trabalho
5400 1.40 – 0.00 Baird et al. (1975)
5475 1.30 2.30 +0.19 Luck (1977)
5475 1.60 3.10 -0.02 Foy (1981)
5362 1.15 3.50 -0.05 Luck (1982)
HD204867
Os resultados da literatura para a estrela HD204867 s˜ao listados na tabela
3.16. Neste caso o acordo com os resultados da literatura n˜ao ´e muito bom.
No entanto, para esta estrela Baird et al. (1975) argumentam que diferentes
´ındices de cor usados por outros autores levam a diferentes temperaturas no
intervalo de 5100K a 6000K. Para encontrar a temperatura mais adequada
argumentam que as linhas de CI e CH devem fornecer a mesma abundˆancia de
carbono. Baird et al. (1975) encontram acordo para 5600K, no entanto essa
temperatura levava a uma deficiˆencia de carbono em rela¸c˜ao ao Sol. Como
n˜ao acreditavam nessa deficiˆencia, pois a estrela mostrava uma metalicidade
solar, eles adotam uma temperatura menor que a remova.
Luck (1977) analisam HD204867 usando curvas de crescimento. Foy
(1981) reanalisou a mesma estrela usand o as larguras equivalentes e a tempe-
ratura de Luck (1977), novamente u sando curvas de crescimento. Bastante
70
3.5. COMPARAC¸
˜
OES COM A LITERATURA
Tabela 3.17: Parˆametros atmosf´ericos de an´alises de HD225212 publicadas
na literatura.
T
eff
log g ξ [Fe/H] Ref.
4100 0.75 2.95 +0.10 este trabalho
4250 0.80 4.50 -0.20 Luck & Bond (1980)
4100 1.10 3.00 +0.28 van Paradijs (1973)
interessante ´e o fato das duas an´alises fazerem uso dos modelos de Gustafs-
son et al. (1975). Desta forma, as diferen¸cas nos resultados encontrados por
estes dois trabalhos se devem apenas aos diferentes conjuntos de gfs usados.
Esse resultado mostra a importˆancia da qualidade dos gfs na an´alise. Obvi-
amente estes dados hoje em dia tˆem qualidade superior. Al´em disso, apesar
destes trabalhos adotarem temperaturas inferiores `a nossa, o nosso resultado
se baseia em um m´etodo mais robusto (o perfil de Hα), que mostra excelente
acordo com as temperaturas d erivadas pelos equil´ıbrios de excita¸c˜ao do FeI e
do FeII. Tudo indica portanto, que a nossa estimativa ´e de melhor qualidade
do que as anteriores.
HD225212
A tabela 3.17 lista os resultados para a estrela HD225212. Para esta o acordo
entre os nossos resultados e os da literatura ´e bom. Apenas duas an´alises
espectrosc´opicas foram realizadas antes da nossa, as duas bastante antigas.
Elas diferem significativamente apenas no valor de [Fe/H]. O valor que en-
contramos ´e intermedi´ario aos dois.
71
CAP
´
ITULO 3. PAR
ˆ
AMETROS ATMOSF
´
ERICOS
72
Cap´ıtulo 4
ABUND
ˆ
ANCIAS
A importˆancia de se conhecer as abundˆancias de carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio
foi explicada no primeiro cap´ıtulo d este trabalho. No presente cap´ıtulo dis-
cutimos como foram calculadas as abundˆancias e discutimos algumas de suas
caracter´ısticas mais gerais. As abundˆancias foram calculadas com o uso de
s´ıntese espectral. A s´ıntese espectral consiste no c´alculo de uma determinada
regi˜ao do espectro de uma estrela, caracterizada por seus parˆametros at-
mosf´ericos, u sando-se o modelo de atmosfera adequado e os dados das linhas
atˆomicas e moleculares presentes na regi˜ao. As abundˆancias dos elementos,
e as constantes de alargamento das linhas quando necess´ario, s˜ao ent˜ao al-
teradas para que o espectro calculado se iguale ao observado. O c´alculo ´e
realizado por c´odigos computacionais que modelam o transporte radiativo
na atmosfera estelar. Obviamente, o c´alculo ser´a t˜ao mais eficiente quanto
melhor forem conhecidos os dados das linhas presentes na regi˜ao que est´a
sendo sintetizada. Os espectros sint´eticos foram calculados com programas
do grupo, descritos em Barbuy et al. (2003), e fazem uso de uma extensa base
de dados de linhas atˆomicas e moleculares que abrange linhas no intervalo
de λλ 3000 - 18000
˚
A.
73
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
4.1 Carbono
A abundˆancia de carbono foi calculada por meio da linha permitida de car-
bono neutro em λ 5380.320
˚
A. O seu gf foi obtido fazendo-se o ajuste do
espectro sint´etico `a linha no espectro solar observado. Para tanto fizemos uso
de um espectro solar obtido com o espectr´ografo UVES (UV-Visible Echelle
Spectrograph) acoplado ao telesc´opio VLT (Very Large Telescope) em Cerro
Paranal - Chile. O espectro foi obtido observando-se a luz refletida na Lua
e est´a dispon´ıvel para download na internet
1
. Adotamos a abundˆancia so-
lar de carbono recomendada por Grevesse et al. (1996), A(C)
2
=8.55. Os
parˆametros atmosf´ericos adotados para gerar o espectro sint´etico do Sol s˜ao
os recomendados pela IAU (Cram 1999), T
eff
= 5780K, log g = 4.44, ξ =
1.00 km/s e [Fe/H] = 0.00. O modelo de atmosfera para o Sol foi gerado
usando-se as grades de Kur´ucz (1994). Procedendo desta forma obtemos
l og gf = -1.67 para a linha de carbono. Este valor foi adotado para a s´ıntese
nas demais estrelas. Mostramos na figura 4.1 o ajuste ao espectro solar.
Observando essa mesma figura notamos a existˆencia de um blend de linhas
pr´oximo `a asa mais vermelha da linha de carbono. N˜ao existe a identifica¸c˜ao
do(s) elemento(s) que geram as linhas que formam este blend. No Sol ele
pode ser bem representado por um conjunto de linhas de ferro (figura 4.1).
Ainda no Sol, este blend tem pouca importˆancia para a determina¸c˜ao da
abundˆancia de carbono, j´a que n˜ao tem influˆencia significativa no perfil da
linha. No entanto, em outras estrelas da nossa amostra este blend aumenta
de intensidade e passa a se mesclar com a linha de carbono. Nestas estrelas
o mesmo conjunto de linhas de ferro que fornece um bom ajuste ao espectro
solar se mostra, por v´arias vezes, ineficiente. Nas estrelas onde esta linha
tem intensidade apreci´avel e se mescla parcialmente `a linha de carbono a in-
certeza na determina¸c˜ao da abundˆancia deve ser ligeiramente maior. Alguns
exemplos de ajustes usados para determinar a abundˆancia de carbono s˜ao
1
www.eso.org/observing/dfo/quality/UVES/pipeline/solar
spectrum.html
2
Nesta nota¸c˜ao, A(Elemento) = log
N
Elem.
N
H
+ 12.0, onde N
i
´e a abundˆancia por n´umero
do elemento i, em uma escala onde log N
H
= 12.
74
4.1. CARBONO
Figura 4.1: Ajuste da linha de carbono no Sol. Esse ajuste foi usado para
derivar o log gf que foi adotado para a s´ıntese nas demais estrelas.
mostrados nas figuras 4.2 e 4.3.
A maior parte das estrelas de nossa amostra ´e fria o su ficiente para que
desvios do ETL tenham pouca ou nenhuma importˆancia na determina¸c˜ao da
abundˆancia. Apenas para as estrelas HD36673, HD45348 e HD80404 desvios
do ETL podem exercer alguma influˆencia. Venn (1995a) usa um modelo
do ´atomo de carbono para calcular o efeito causado por condi¸c˜oes fora do
ETL. S˜ao calculadas coeficientes de desvio
3
para algumas transi¸c˜oes do CI.
Desta forma, Venn (1995a) mostra que as abundˆancias de carbono obtidas
quando se assume ETL para Supergigantes de tipo A0 a tipo F0 precisam
ser corrigidas.
3
Em NETL as ocupa¸c˜oes dos n´ıveis s˜ao afetadas por condi¸c˜oes n˜ao locais. O c´alculo
das popula¸c˜oes dos n´ıveis precisa, ent˜ao, ser feito em detalhe levando em conta todos os
processos radiativos e colisionais que mudam a popula¸c˜ao de cada n´ıvel. O resultado pode
ser representado por coeficientes de desvio, que indicam o quanto a popula¸c˜ao de cada
n´ıvel se afasta daquela que seria obtida em ETL.
75
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.2: Exemplo de ajuste da linha de carbono em λ 5380.320
˚
A na
estrela HD36673.
Figura 4.3: Exemplo de ajuste da linha de carbono em λ 5380.320
˚
A na
estrela HD192876.
76
4.1. CARBONO
Tabela 4.1: As abundˆancias de carbono para as estrelas da amostra. No
caso das estrelas HD36673, HD45348 e HD80440 listamos as abundˆancias j´a
corrigidas como indicado no texto.
HD A(C) [C/Fe] HD A(C) [C/Fe]
1219 8.51 -0.23 36673 7.69 -0.86
38713 8.16 -0.44
44362 – –
45348 8.00 -0.51
49068 – –
49396 7.94 -0.75
51043 – –
66190 7.75 -1.06
71181 7.92 -0.77
76860 8.25 -0.47
80404 8.00 -0.41
90289 8.87 +0.23
102839 7.98 -0.68
114792 8.05 -0.56
159633 7.96 -0.72
192876 7.93 -0.84
204867 7.91 -0.76
225212 8.26 -0.39
Infelizmente a transi¸c˜ao que usamos n˜ao est´a inclu´ıda na an´alise de Venn.
Assim, n˜ao temos como estimar o efeito exato que desvios do ETL causam
em nossos resultados. No entanto, a amostra usada por Venn (1995a) cont´em
uma estrela em comum com a nossa, HD36673. Os resultados de Venn mos-
tram que a sua abundˆancia m´edia necessitava de uma corre¸c˜ao de -0.25 dex.
Outras duas estrelas de tipo espectral semelhante, HD25291 (F0I I) e HD6130
(F0II) necessitaram de corre¸c˜oes m´edias de -0.24 dex e -0.16 dex respectiva-
mente.
Sem ter como estimar qual a grandeza da corre¸c˜ao que seria necess´aria
para abundˆancias obtidas apenas pela linha em λ 5380.320
˚
A, resolvemos
assumir uma corre¸c˜ao da mesma ordem das adotadas por Venn (1995a).
Assim, as abundˆancias das estrelas HD36673 (F0Ib) e HD45348 (F0II) foram
corrigidas de -0.22 dex, um valor m´edio das trˆes corre¸c˜oes usadas por Venn
para estrelas de tipos espectrais semelhantes.
´
E mais razo´avel assumir uma
corre¸c˜ao aproximada do que n˜ao fazˆe-lo. Temos ainda que considerar a estrela
77
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.4: Gr´afico da abundˆancia de carbono, [C/Fe], contra T
ef
.
HD80404 (A8Ib). Para uma estrela de tipo semelhante Venn (1995a) assume
uma corre¸c˜ao de -0.33 dex. Neste caso assumimos que a mesma corre¸c˜ao
deva ser adequada `a estrela HD80404.
As abundˆancias de carbono para as estrelas da amostra est˜ao listadas na
tabela 4.1. Todas as estrelas apresentam deficiˆencia de carbono, com exce¸c˜ao
da estrela HD90289 que apresenta um excesso de abundˆancia de carbono.
Podemos notar que existe bastante dispers˜ao entre os resultados de estrela
para estrela. Excluindo a estrela HD90289 as abundˆancias tˆem uma m´edia
de [C/Fe] = -0.63 e um desvio padr˜ao de σ = 0.22.
Para verificar a possibilidade de erros sitem´aticos afetando as abundˆancias
criamos gr´aficos de [C/Fe] contra T
ef
, log g e [Fe/H], mostrados nas figuras
4.4, 4.5 e 4.6 respectivamente. Nos gr´aficos exclu´ımos a estrela HD90289.
Verificamos assim que n˜ao h ´a in dica¸c˜ao de qualquer tendˆencia significativa
nos gr´aficos contra log g e [Fe/H]. No caso do gr´afico contra T
ef
os pontos das
estrelas mais frias parecem sugerir uma tendˆencia. Esta tendˆencia no entanto
parece ser criada pelos pontos p resentes no canto superior esquerdo da figura
78
4.1. CARBONO
Figura 4.5: Gr´afico da abundˆancia de carbono, [C/Fe], contra o log g. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia d e erros sistem´aticos.
Figura 4.6: Gr´afico da abundˆancia de carbono, [C/Fe], contra [Fe/H]. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia d e erros sistem´aticos.
79
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
(estrelas frias e com abundˆancia maior). Acreditamos que a tendˆencia n˜ao
seja real mas criada pelo pequeno n´umero de pontos n o gr´afico. Deste modo
podemos excluir a possibilidade de efeitos sistem´aticos afetando os resultados.
4.2 Nitrogˆenio
Para determinar a abundˆancia de nitrogˆenio foram usadas linhas atˆomicas
nas estrelas mais quentes que 5100K e duas linhas moleculares de CN nas
estrelas mais frias. Utilizamos duas linhas atˆomicas do multipleto 3 em torno
de λ 7440
˚
A e 4 linhas do multipleto 2 em torno de λ 8220
˚
A. Os gfs usados
s˜ao os recomendados pelo NIST. A tabela 4.2 lista os comprimentos de onda
e os gfs das linhas atˆomicas. As linhas de CN usadas s˜ao as cabe¸cas de
banda CN(5,1) λ 6332.18
˚
A e CN(6,2) λ 6478.48
˚
A do sistema A
2
Π-X
2
Σ.
Os dados das linhas de CN s˜ao os mesmos usados por Milone et al. (1992),
potencial de dissocia¸c˜ao D
0
(CN) = 7.65 eV e for¸ca de oscilador eletrˆonica
f
el
= 6.76 10
−3
. A abundˆancia solar de nitrogˆenio adotada ´e a recomendada
por Grevesse et al. (1996), A(N) = 7.97.
Tabela 4.2: Comprimentos de onda e gfs das linhas de nitrogˆenio.
λ (
˚
A) log gf λ (
˚
A) log gf λ (
˚
A) log gf
7442.310 -0.385 7468.312 -0.190 8200.357 -1.001
8210.715 -0.708
8216.336 +0.132 8242.389 -0.256
A s´ıntese das linhas atˆomicas de nitrogˆenio ´e b astante delicada, alguns
pontos em especial necessitam de destaque. A regi˜ao em torno de λ 8220
˚
A
´e muito contaminada por linhas tel´uricas. Infelizmente n˜ao disp´unhamos de
espectros para efetuar a corre¸c˜ao destas linhas. A identifica¸c˜ao das linhas
adequadas para a an´alise foi feita cuidadosamente, comparando-se a posi¸c˜ao
das linhas em espectros de estrelas com velocidades radiais diferentes. Como
os espectros foram corrigidos de velocidade radial, as linhas atˆomicas de-
vem coincidir em comprimento de onda enquanto as linhas tel´uricas estar˜ao
80
4.2. NITROG
ˆ
ENIO
Figura 4.7: Exemplo de ajuste `a linha λ 8216
˚
A na estrela HD114792.
deslocadas em um espectro com rela¸c˜ao ao outro. Assim ´e poss´ıvel locali-
zar as estruturas tel´uricas mais intensas. As linhas de nitrogˆenio suspeitas
de estarem contaminadas foram, ent˜ao, exclu´ıdas da an´alise. Infelizmente
este processo comparativo n˜ao permite a identifica¸c˜ao satisfat´oria de estru-
turas menos intensas, que sejam pouco percept´ıveis no espectro e que, assim,
podem estar contaminando as linhas usadas.
A parte disto est´a o fato da maior parte das estrelas serem mais frias que
cerca de 6000K. Nestas estrelas mais frias as linhas atˆomicas de nitrogˆenio
s˜ao fracas, por terem alto potencial de excita¸c˜ao, e sofrem da contamina¸c˜ao
de blends diversos. A maior parte destes blends n˜ao tem identifica¸c˜ao. Desta
maneira a s´ıntese da regi˜ao onde as linhas de nitrogˆenio se encontram n˜ao
permite o desmembramento das contribui¸c˜oes das linhas adjacentes. Neste
sentido as abundˆancias obtidas pelas linhas atˆomicas devem ser tomadas com
cuidado, como um indicador de um limite m´aximo para a abundˆancia. Um
exemplo do ajuste poss´ıvel ´e mostrado na figura 4.7 para a linha λ 8216
˚
A na estrela HD114792 de 5600K. Apesar de n˜ao ser evidente na figura o
81
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.8: Exemplo de ajuste `a linha λ 7442
˚
A na estrela HD44362.
problema no ajuste n˜ao ´e apenas uma quest˜ao de FWHM, j´a que a convolu¸c˜ao
parece ad equada para outras linhas pr´oximas. Com a experiˆencia obtida
neste trabalho podemos afirmar que o uso de linhas atˆomicas de nitrogˆenio
para obten¸c˜ao de abundˆancias n˜ao ´e adequado para estrelas mais frias que
cerca de 6000K.
As linhas da regi˜ao de λ 7440
˚
A, por sua vez, n˜ao s˜ao afetadas por li-
nhas tel´uricas mas t amb´em sofrem com blends sem identifica¸c˜ao, em especial
nas estrelas mais frias. Um exemplo ´e mostrado na figura 4.8 para a es-
trela HD44362. Nas estrelas m ais quentes da amostra, HD36673, HD45348 e
HD80404, a existˆencia e influˆencia dos blends ´e menor, mas n˜ao desaparece.
As duas asas das duas linhas usadas desta regi˜ao parecem ser contaminadas
por linhas de baixa intensidade. Para tentar extrair a contamina¸c˜ao destas
linhas tentamos simul´a-las com o uso de linhas artificiais de FeI de χ = 3.00
eV. Essas linhas artificiais puderam ajustar bem as asas das linhas nas es-
trelas HD36673 e HD80404 mas n˜ao t˜ao bem na estrela HD45348. Exemplos
dos ajustes `a linha λ 7442
˚
A para estas estrelas s˜ao mostrados nas figuras
82
4.2. NITROG
ˆ
ENIO
Figura 4.9: Exemplo de ajuste `a linha λ 7442
˚
A na estrela HD36673.
Figura 4.10: Exemplo de ajuste `a linha λ 7442
˚
A na estrela HD45348.
83
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.11: Exemplo de ajuste `a linha λ 7442
˚
A na estrela HD80404.
4.9, 4.10 e 4.11. As linhas artifi ciais n˜ao foram usadas nas estrelas mais frias.
As linhas moleculares de CN tamb´em s˜ao afetadas por blends. A linha
em λ 6332.18
˚
A ´e afetada por duas linhas em λ 6331.95
˚
A, uma de SiI a
outra de FeII. As duas est˜ao inclu´ıdas na lista de linhas e s˜ao levadas em
conta durante a s´ıntese. O ajuste desta linha ´e em geral melhor do que o
conseguido para a linha λ 6478.48
˚
A. Para esta ´ultima a linha sint´etica est´a
sempre ligeiramente deslocada com rela¸c˜ao `a linha observada. As figuras 4.12
e 4.13 mostram exemplos dos ajustes destas linhas na estrela HD225212.
Apenas as estrelas HD36673, HD45348 e HD80404 tˆem as abundˆancias de
nitrogˆenio afetadas por desvios do ETL. Venn (1995a) constr´oi um modelo do
´atomo de nitrogˆenio e investiga o efeito de desvios do ETL nas abundˆancias
em estrelas de tipo A0-F0. As transi¸c˜oes que usamos neste trabalho s˜ao
investigadas por Venn (1995a). No entanto, n˜ao s˜ao fornecidas tabelas onde
corre¸c˜oes possam ser interpoladas adequadamente para cada estrela.
84
4.2. NITROG
ˆ
ENIO
Figura 4.12: Exemplo de ajuste `a cabe¸ca de banda CN(5,1) λ 6332
˚
A na
estrela HD225212.
Figura 4.13: Exemplo de ajuste `a cabe¸ca de banda CN(6,2) λ 6478
˚
A na
estrela HD225212.
85
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Tabela 4.3: As abundˆancias de nitrogˆenio linha a linha,
ainda sem corre¸c˜ao de NETL
HD 7442 7468 8200 8210 8216 8242 CN(5,1) CN(6,2)
1219 – – – – – – 7.92 7.75
36673 8.88 9.01 8.67 – – – – –
38713 – – – – – – – 8.40
44362 8.14 – – – – – – –
45348 8.64 8.76 – 8.64 – – – –
49068 – – – – – – – –
49396 8.60 – – – – – – –
51043 – – – – – – – –
66190 – – – – – – 9.20 9.37
71181 – – – – – – 9.11 9.02
76860 – – – – – – 8.80 8.64
80404 8.96 9.22 – 8.81 – 8.75 – –
90289 – – – – – – – –
102839 – – – – – – 8.68 8.59
114792 8.24 8.21 – – 8.13 8.40 – –
159633 – – – – – – 9.20 9.22
192876 8.44 – – – – – – –
204867 8.46 8.12 – – – – – –
225212 – – – – – – 8.59 8.51
Procedemos ent˜ao da mesma maneira usada para o carbono. Adotamos
m´edias das corre¸c˜oes usadas por Venn (1995a) em estrelas que fossem seme-
lhantes `as nossas. Venn calcula corre¸c˜oes de -0.16 dex para HD36673 (F0Ib),
-0.38 dex para HD6130 (FOII), -0.40 dex para HD25291 (F0II) e -0.58 dex
para HD58585 (A8II). Assim adotamos uma corre¸c˜ao m´edia de -0.31 dex para
86
4.2. NITROG
ˆ
ENIO
as estrelas HD36673 (F0Ib) e HD45348 (F0II) e de -0.58 dex para HD80404
(A8Ib). A tabela 4.3 mostra quais linhas foram usadas em cada estrela e
o valor de abundˆancia fornecida por cada u ma. Observando esta tabela ´e
poss´ıvel notar uma dispers˜ao entre os valores de linha para linha em uma
mesma estrela. Em especial p ara as estrelas HD36673, HD45348 e HD80404
´e preciso notar que as corre¸c˜oes de NETL devem variar de linha para linha,
fato que deve explicar parte da dispers˜ao observada. A tabela 4.4 lista as
abundˆancias m´edias de nitrogˆenio j´a corrigidas de NETL quando necess´ario.
As abundˆancias tˆem uma m´edia de [N/Fe] = +0.47 e um desvio padr˜ao de σ
= 0.36. A magnitude do desvio padr˜ao reflete a dispers˜ao entre os resultados.
Tabela 4.4: As abundˆancias m´edias de nitrogˆenio j´a corrigidas de NETL
quando necess´ario.
HD A(N) [N/Fe] HD A(N) [N/Fe]
1219 7.84 -0.32 76860 8.72 +0.58
36673 8.54 +0.57
80404 8.36 +0.53
38713 8.40 +0.38
90289 – –
44362 8.14 +0.07
102839 8.64 +0.54
45348 8.37 +0.44
114792 8.25 +0.22
49068 – –
159633 9.21 +1.11
49396 8.60 +0.49
192876 8.44 +0.25
51043 – –
204867 8.29 +0.20
66190 9.29 +1.06
225212 8.55 +0.48
71181 9.07 +0.96
Para verificar a possibilidade de erros sistem´aticos afetando as abundˆancias
criamos gr´aficos de [N/Fe] contra T
ef
, log g e [Fe/H], mostrados nas figuras
4.14, 4.15 e 4.16 respectivamente. Novamente o gr´afico contra a temperatura
efetiva parece indicar uma tendˆencia similar `a encontrada para o carbono.
No entanto, assim como no caso do carbono, acreditamos que a tendˆencia
87
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.14: Gr´afico da abundˆancia de nitrogˆenio, [N/Fe], contra T
ef
.
Figura 4.15: Gr´afico da abundˆancia de nitrogˆenio, [N/Fe], contra log g. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia de erros sistem´aticos.
88
4.3. OXIG
ˆ
ENIO
Figura 4.16: Gr´afico da abundˆancia de nitrogˆenio, [N/Fe], contra [Fe/H]. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia d e erros sistem´aticos.
n˜ao seja real mas induzida pelo pequeno n´umero de pontos. Neste caso a
tendˆencia parece criada pelos quatro pontos pr´oximos a [N/Fe] = +0.20 dex.
Desta forma, acreditamos que n˜ao h´a indica¸c˜ao de qualquer tendˆencia sig-
nificativa em nenhum dos casos. Podemos assim excluir a possibilidade de
efeitos sistem´aticos afetando os resultados.
4.3 Oxigˆenio
A abundˆancia de oxigˆenio foi obtida usando-se duas linhas permitidas e uma
linha proibida do oxigˆenio neutro. A linha proibida tem comprimento de
onda λ 6300.311
˚
A. As linhas permitidas fazem parte do tripleto em λ 6156
˚
A. A t abela 4.5 lista os comprimentos de onda e gfs das componentes da
estrutura fina das linhas permitidas e tamb´em os dados da linha proibida.
A terceira linha do tripleto, em λ 6155.98
˚
A, n˜ao foi usada por ser afetada
por um blend muito pr´oximo de CaI em λ 6156.023, que torna os parˆametros
89
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Tabela 4.5: Comprimentos de onda e gfs das linhas de oxigˆenio.
λ (
˚
A) loggf λ (
˚
A) loggf λ (
˚
A) loggf
6156.737 -1.487 6158.149 -1.841 6300.311 -9.776
6156.755 -0.898
6158.172 -0.995
6156.778 -0.694 6158.187 -0.409
desta linha bastante incertos e assim prejudica a qualidade da abundˆancia
determinada atrav´es dela. Os gfs adotados s˜ao os recomendados pelo NIST.
A abundˆancia solar adotada ´e a recomendada por Allende Prieto et al. (2001),
A(O) = 8.77.
As figuras 4.17 e 4.18 mostram exemplos de ajustes sint´eticos `a linha
proibida nas estrelas HD44362 e HD159633. Pode-se notar claramente a
existˆencia de um blend importante para a determina¸c˜ao da abundˆancia que
tem uma intensidade compar´avel `a linha de oxigˆenio. Esse blend ´e uma
linha de ScII e tem comprimento de onda λ 6300.700
˚
A. A linha de oxigˆenio
tamb´em ´e contaminada por outra linha que n˜ao p ode ser notada na figura,
a linha de NiI em λ 6300.34
˚
A. Essa ´e uma linha bastante fraca que est´a
inclu´ıda no arquivo de linhas com log gf = -2.31.
As figuras 4.19 e 4.20 mostram exemplos de ajustes `as linhas permitidas.
S´o foi poss´ıvel usar as linhas permitidas nas estrelas mais quentes da amos-
tra. Nas demais, devido ao alto potencial de excita¸c˜ao, as linhas n˜ao foram
identificadas. A estrutura que contamina a asa da linha de oxigˆenio em λ
6158
˚
A ´e uma linha de FeI com comprimento de onda λ 6157.7
˚
A.
Takeda & Takada-Hidai (1998) realizam uma an´alise da abundˆancia de
oxigˆenio levando em conta efeitos NETL em supergigantes de tipo B a F. Os
efeitos s˜ao estimados justamente em abundˆancias obtidas com as linhas do
tripleto em λ 6156
˚
A. De acordo com seus resultados os efeitos na abundˆancia,
ainda que de pequena magnitud e, j´a podem ser encontrados em estrelas com
cerca de 5750K. Para estrelas com esta temperatura estimam uma corre¸c˜ao da
ordem de -0.03dex. Este seria o caso da estrela HD204867 de nossa amostra,
90
4.3. OXIG
ˆ
ENIO
Figura 4.17: Exemplo de ajuste da linha proibida de oxigˆenio em λ 6300.311
˚
A na estrela HD44362.
Figura 4.18: Exemplo de ajuste da linha proibida de oxigˆenio em λ 6300.311
˚
A na estrela HD159633.
91
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.19: Exemplo de ajuste das linha permitidas de oxigˆenio em λ 6156.7
˚
A e λ 6158.1
˚
A na estrela HD36673.
Figura 4.20: Exemplo de ajuste das linhas permitidas de oxigˆenio em λ 6156.7
˚
A e λ 6158.1
˚
A na estrela HD80404.
92
4.3. OXIG
ˆ
ENIO
que possui uma temperatura de 5700K. No entanto, como esta corre¸c˜ao ´e
muito menor que a incerteza da determina¸c˜ao da abundˆancia, e como para
HD204867 a abundˆancia foi obtida com a linha proibida, que n˜ao deve ser
afetada por desvios do ETL, optamos por n˜ao usar corre¸c˜ao alguma neste
caso.
Tabela 4.6: As abundˆancias de oxigˆenio.
HD A(O) A(O) [O/Fe] [O/Fe]
Perm. Proi. Perm. Proi.
1219 – – – –
36673 8.49 – -0.28 –
38713 – 8.63 – -0.19
44362 – 8.46 – -0.41
45348 8.64 – -0.09 –
49068 – 8.83 – -0.13
49396 – 8.87 – -0.04
51043 – 8.70 – -0.09
66190 – 8.77 – -0.26
71181 – 8.86 – -0.05
76860 – 8.90 – -0.04
80404 8.85 – +0.22 –
90289 – 8.90 – +0.04
102839 – 8.63 – -0.25
114792 – 8.91 – +0.08
159633 – 8.83 – -0.07
192876 – 8.76 – -0.23
204867 – 8.71 – -0.18
225212 – 8.75 – -0.12
93
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
Figura 4.21: Gr´afico da abundˆancia de oxigˆenio, [O/Fe], contra T
ef
. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia de erros sistem´aticos.
Desta maneira os ´unicos objetos que necessitam de uma corre¸c˜ao por
efeitos NETL s˜ao, novamente, HD36673, HD45348 e HD80404. Para es-
trelas com temperaturas da ordem de 7500K, como s˜ao estas trˆes, Takeda
& Takada-Hidai (1998) estimam uma corre¸c˜ao da ordem de -0.15dex. Este
´e o valor da corre¸c˜ao que adotamos neste trabalho. A tabela 4.6 lista as
abundˆancias de oxigˆenio para as estrelas da nossa amostra. As abundˆancias
tˆem uma m´edia de [O/Fe] = -0.12 e um desvio padr˜ao de σ = 0.15.
Para verificar a possibilidade de erros sitem´aticos afetando as abundˆancias
criamos gr´aficos de [O/Fe] contra T
ef
, log g e [Fe/H], mostrados nas figuras
4.21, 4.22 e 4.23 respectivamente. Nestes gr´aficos podemos verificar que n˜ao
h´a indica¸c˜ao de qualquer tendˆencia significativa em nenhum caso. Deste
modo podemos excluir a possibilidade de efeitos sistem´aticos afetando os
resultados.
94
4.3. OXIG
ˆ
ENIO
Figura 4.22: Gr´afico da abun dˆancia de oxigˆenio, [O/Fe], contra log g. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia d e erros sistem´aticos.
Figura 4.23: Gr´afico da abundˆancia de oxigˆenio, [O/Fe], contra [Fe/H]. N˜ao
existe correla¸c˜ao significativa o que indica ausˆencia d e erros sistem´aticos.
95
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
4.4 Incertezas
A incerteza da determina¸c˜ao das abundˆancias ´e dada pela influˆencia das in-
certezas dos parˆametros atmosf´ericos. Para estimar esta incerteza procede-
mos da seguinte maneira. Alteramos o valor de um dos parˆametros, somando
o valor de sua incerteza e mantendo os outros com os valores originais cons-
tantes, e recalculamos as abundˆancias. A varia¸c˜ao do valor de abundˆancia
que ajusta o espectro observado ´e a medida da influˆencia causada pela incer-
teza do parˆametro atmosf´erico.
Tendo a estimativa da influˆencia de cada parˆametro na abu ndˆancia p ode-
mos calcular a in certeza total a qual ela est´a sujeita. Para isso partimos da
hip´otese de que as incertezas produzidas pelos parˆametros atmosf´ericos s˜ao
independentes entre si. Podemos assim fazer a composi¸c˜ao quadr´atica dos
erros (4.1) para encontrar a incerteza total. Obviamente os parˆametros n˜ao
s˜ao independentes, uma mudan¸ca em qualquer um deles deve se refletir nos
outros. Apesar disso a hip´otese de independˆencia ´e uma boa aproxima¸c˜ao
para encontrar o valor da incerteza te´orica. As incertezas assim obtidas est˜ao
listadas na tabela 4.7.
σ
total
=
(σ
T ef
)
2
+ (σ
logg
)
2
+ (σ
ξ
)
2
+ (σ
[F e/H]
)
2
(4.1)
Uma vez que as incertezas nos parˆametros foram calculadas atrav´es das
estrelas HD49396 e HD76860, a escolha ´obvia seria usar apenas estes dois ob-
jetos para estimar a incerteza das abundˆancias. No entanto, a determina¸c˜ao
da abundˆancia de nitrogˆenio na estrela HD49396 foi feita usando-se apenas
uma linha. Esta linha sofre dos problemas comentados acima e exemplifica-
dos na figura 4.8 pela estrela HD44362. Resolvemos, portanto, escolher uma
terceira estrela para investigar a incerteza de nitrogˆenio. Para este fim foi
usada a estrela HD36673. Usamos ainda a estrela HD36673 para estimar a
incerteza da abundˆancia de oxigˆenio derivada pelas linhas permitidas, j´a que
estas foram usadas apenas nas trˆes estrelas mais quentes.
Para as estrelas mais frias a abundˆancia de n itrogˆenio foi obtida p elas
linhas moleculares de CN. A intensidade da linha de CN depende n˜ao s´o da
96
4.4. INCERTEZAS
abundˆancia de nitrogˆenio mas tamb´em da de carbono. Desta forma, ao alte-
rarmos um d os parˆametros atmosf´ericos a linha de CN ir´a responder tanto `a
altera¸c˜ao da abundˆancia de nitrogˆenio quanto `a de carbono.
´
E importante,
portanto, ter pr´evio conhecimento da altera¸c˜ao da abundˆancia de carbono,
causada pela mudan¸ca nos parˆametros, para identificar corretamente a mu-
dan¸ca na linha que se deve apenas ao nitrogˆenio. Assim, a incerteza da
abundˆancia de nitrogˆenio, obtida pelas linhas moleculares de CN, foi obtida
posteriormente `a determina¸c˜ao das varia¸c˜oes da abundˆancia de carbono pela
linha atˆomica. Estas varia¸c˜oes foram ent˜ao levadas em conta ao se calcular
a incerteza do nitrogˆenio.
Tabela 4.7: Incertezas nas abundˆancias.
HD Elem. Linha σ
T ef
σ
logg
σ
ξ
σ
[F e/H]
σ
total
49396 C λ5380.32
˚
A -0.09 +0.15 +0.05 -0.06 ±0.19
76860 C λ5380.32
˚
A -0.28 +0.15 +0.01 -0.10 ±0.33
36673 N λ7442.31
˚
A -0.02 +0.03 0.00 -0.16 ±0.16
36673 N λ7468.31
˚
A 0.00 +0.05 0.00 - 0.16 ±0.17
36673 N λ8200.36
˚
A -0.01 +0.04 0.00 -0.16 ±0.17
76860 N CN λ6332.18
˚
A +0.29 -0.02 0.00 +0.02 ±0.29
76860 N CN λ6478.48
˚
A +0.29 -0.07 -0.03 -0.03 ±0.30
36673 O λ6157
˚
A -0.03 +0.03 0.00 -0.17 ±0.18
49396 O λ6300.31
˚
A +0.04 +0.11 +0.00 -0.07 ±0.14
76860 O λ6300.31
˚
A -0.01 +0.10 -0.01 -0.08 ±0.13
A tabela 4.7 lista a influˆencia de cada parˆametro na abundˆancia e tamb´em
a incerteza total dada pela composi¸c˜ao dos sigmas individuais. As incerte-
zas totais s˜ao em geral menores que 0.20 dex, um valor dentro do esperado,
com exce¸c˜ao das abundˆancias de carbono e nitrogˆenio na estrela HD76860.
As abundˆancias destes elementos s˜ao fortemente afetadas pela varia¸c˜ao na
temperatura. Na estrela HD76860 o carbono se mostra muito mais sens´ıvel
`a temperatura do que na estrela HD49396, apesar da mesma linha ter sido
usada nos dois casos. Como a abundˆancia de nitrogˆenio nesta estrela foi ob-
97
CAP
´
ITULO 4. ABUND
ˆ
ANCIAS
tida com linhas de CN o seu comportamento pode estar sendo influenciado
pelo comportamento do carb ono. Como esta maior sensibilidade `a tempera-
tura ocorre apenas na estrela mais fria ela pode estar relacionada `a forma¸c˜ao
de mol´eculas ou `a estrutura da atmosfera dada pelos modelos de Plez et al.
(1992).
98
Cap´ıtulo 5
DISCUSS
˜
AO
5.1 Massas estelares
A massa inicial ´e um dos parˆametros b´asicos que dita a evolu¸c˜ao de uma
estrela. Apesar de sua extrema importˆancia ela s´o pode ser determinada de
maneira fundamental nos poucos casos onde conseguimos resolver as com-
ponentes de um sistema bin´ario. Neste trabalho vamos estimar as massas
das estrelas de maneira indireta, posicionando os objetos no diagrama HR
e superpondo trajet´orias evolutivas te´oricas. Para posicionar os objetos no
diagrama HR necessitamos da sua temperatura e de sua luminosidade.
A luminosidade da estrela, na verdade a raz˜ao entre a luminosidade da
estrela e a solar, pode ser estimada da seguinte forma. Com a paralaxe
Hipparcos (ESA 1997) e a magnitude aparente da estrela (ambas obtidas
atrav´es da base de dad os do SIMBAD) podemos calcular a magnitude visual
absoluta com a conhecida rela¸c˜ao do m´odulo da distˆancia (5.1).
M
V
= V − A
v
+ 5 + logπ (5.1)
A partir da magnitude absoluta podemos calcular a magnitude bolom´etrica.
A magnitude bolom´etrica ´e a magnitude integrada em todos os comprimentos
de onda. Para calcul´a-la ´e necess´ario obter a corre¸c˜ao bolom´etrica. Essa
corre¸c˜ao deve ent˜ao ser somada ao valor da magnitude absoluta (5.2).
99
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO
Tabela 5.1: Magnitudes aparentes, absolutas, bo-
lom´etricas, as extin¸c˜oes (A
v
), as corre¸c˜oes bolom´etricas
e as luminosidades das estrelas da amostra.
HD V A
v
M
V
CB M
Bol
log(L
⋆
/L
⊙
)
1219 8,91 0.03 2,50 -0,57 1,94 1,13
36673 2,6 0.08 -5,46 0,00 -5,46 4,08
38713 6,17 0.07 -0,44 -0,23 -0,67 2,17
44362 7,04 0.09 -2,58 -0,12 -2,70 2,98
45348 -0,72 0.08 -5,71 0,00 -5,71 4,18
49068 7,43 0.11 -0,99 -0,42 -1,41 2,46
49396 6,55 0.17 -2,75 -0,16 -2,92 3,07
51043 6,56 0.17 -1,75 -0,30 -2,04 2,72
66190 6,61 0.50 -5,00 -0,34 -5,34 4,04
71181 7,62 0.24 -1,34 -0,23 -1,57 2,53
76860 7,14 1.49 -6,18 -0,58 -6,77 4,61
80404 2,25 0.07 -4,45 -0,01 -4,47 3,69
90289 6,34 0.10 -0,69 -0,83 -1,52 2,51
102839 4,98 0.25 -3,52 -0,39 -3,91 3,46
114792 6,85 1.05 -6,41 -0,12 -6,53 4,51
159633 6,27 1.17 -4,60 -0,20 -4,80 3,82
192876 4,25 0.25 -2,61 -0,17 -2,79 3,02
204867 2,91 0.11 -3,57 -0,10 -3,66 3,37
225212 4,95 0.08 -3,59 -0,83 -4,42 3,67
A corre¸c˜ao bolom´etrica ´e uma corre¸c˜ao que leva em conta a contribui¸c˜ao do
fluxo nos comprimentos de onda fora da banda do vis´ıvel, assumindo que
a distribui¸c˜ao de energia ´e a mesma de um corpo negro. Para calcular a
100
5.1. MAS SAS ESTELARES
Figura 5.1: Diagrama HR com as trajet´orias evolutivas de diversas massas e
com as estrelas da amostra posicionadas.
corre¸c˜ao bolom´etrica fizemos uso das rela¸c˜oes dadas por Alonso et al. (1999).
M
Bol
= M
V
+ CB (5.2)
De posse das magnitudes bolom´etricas das estrelas e sabendo que a magni-
tude bolom´etrica do Sol ´e M
Bol
⊙
= 4.75 (Cram 1999) podemos calcular as
raz˜oes de luminosidades pela equa¸c˜ao 5.3.
l og(
L
⋆
L
⊙
) = −0.4(M
Bol
⋆
− M
Bol
⊙
) (5.3)
A tabela 5.1 lista as magnitudes aparentes, absolutas, bolom´etricas, as ex-
tin¸c˜oes totais, as corre¸c˜oes bolom´etricas e as luminosidades das estrelas da
amostra.
Assumindo uma incerteza m´edia para a magnitude V de ±0.03, de ±0.7
para a paralaxe e de ±0.2 para A
v
´e f´acil mostrar que a incerteza de M
V
ser´a
da ordem de ±0.2. A incerteza da corre¸c˜ao bolom´etrica dada por Alonso
et al. (1999) ´e da ordem de ±0.02. Assim a incerteza de M
Bol
tamb´em ser´a
101
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO
da orderm de ±0.2. Como a magnitude bolom´etrica do Sol tem incerteza
desprez´ıvel, os logaritmos das raz˜oes de luminosidade tem incerteza m´edia
de ±0.08. A incerteza m´edia do log T
ef
´e da ordem de ±0.01.
Com o valor da luminosidade e o valor da temperatura, j´a calculada, po-
demos posicionar os objetos no diagrama HR. Para determinar as massas
adotamos as trajet´orias evolutivas te´oricas de metalicidade solar de Schaller
et al. (1992). Uma trajet´oria evolutiva ´e o caminho que uma estrela de deter-
minada massa percorre no diagrama HR `a medida que evolui. O diagrama
HR com as trajet´orias evolutivas e as estrelas posicionadas ´e mostrado na
figura 5.1.
Uma vez que as estrelas estejam posicionadas basta interp olar linearmente
entre as trajet´orias para obter uma estimativa da massa do objeto. O valor da
massa deve, no entanto, ser tratado com cuidado. As trajet´orias evolutivas
que usamos foram calculadas para objetos com metalicidade solar, as estrelas
de nossa amostra tˆem, em geral, metalicidades acima da solar. Al´em disto,
ainda resta talvez a caracter´ıstica mais importante. As trajet´orias evolutivas
adotadas n˜ao consideram os efeitos da rota¸c˜ao. A rota¸c˜ao deve afetar n˜ao
s´o as abund ˆancias fotosf´ericas mas tamb´em a pr´opria evolu¸c˜ao das estrelas,
alterando assim as trajet´orias no diagrama HR. No entanto, o uso destas
trajet´orias se justifica j´a que a velocidade de rota¸c˜ao propriamente dita n˜ao
´e conhecida, apenas vseni, a proje¸c˜ao da velocidade na linha de visada. Al´em
disso, trajet´orias evolutivas para as massas p ert inentes (abaixo de 9M
⊙
) que
considerem os efeitos da rota¸c˜ao n˜ao est˜ao dispon´ıveis.
As estimativas de massas s˜ao listadas na tabela 5.2. A estrela HD1219
aparece abaixo das trajet´orias e por isso n˜ao teve sua massa estimada. Pelo
posicionamneto no diagrama a estrela HR90289 parece se tratar de uma
estrela do ramo assint´otico (AGB). Alguns objetos apresentam duas estima-
tivas de massas. O primeiro valor considera que a estrela esteja atravessando
essa regi˜ao do diagrama HR pela primeira vez, ou seja, que tenham sa´ıdo da
sequˆencia principal e estejam, pela primeira vez, se dirigindo para a regi˜ao
das (super)gigantes vermelhas e desta forma ainda n˜ao tenham sofrido a pri-
102
5.2. A MISTURA NAS ESTRELAS
Tabela 5.2: As massas das estrelas calculadas como indicado no texto.
HD Massa HD Massa HD Massa
em M
⊙
em M
⊙
em M
⊙
1219 – 36673 10.1 - 8.6 38713 3.4
44362 5.0
45348 10.6 - 9.0 49068 3.5
49396 5.4
51043 4.6 66190 10.6 - 8.3
71181 4.0
76860 15.5 80404 7.4
90289 1.9
102839 7.3 - 6.0 114792 13.8 - 11.8
159633 8.8 - 7.0
192876 5.3 204867 6.5 - 6.0
225212 7.9 - 7.0
meira dragagem. A segunda considera que, dentro das limita¸c˜oes impostas
pela figura, a estrela esteja sofrendo um blue loop, ou seja, que j´a esteja na
fase de queima de h´elio e j´a tenha sofrido a primeira dragagem. A discuss˜ao
sobre o estado evolutivo das estrelas ´e feita na pr´oxima se¸c˜ao.
5.2 A mistura nas estrelas
Para discutir o estado evolutivo dos objetos, principalmente se j´a ocorreu
o fenˆomeno da dragagem ou n˜ao, ´e mais apropriado usar a raz˜ao [N/C].
Por meio dela ´e poss´ıvel conjugar a deficiˆencia de carbono com a sobre-
abundˆancia de nitrogˆenio e verificar se h´a altera¸c˜ao na composi¸c˜ao qu´ımica
da estrela. A tabela 5.3 lista os valores desta raz˜ao bem como a soma das
abundˆancias de carbono e nitrogˆenio, de carbono e oxigˆenio e de carbono,
nitrogˆenio e oxigˆenio.
Para o Sol, com as abundˆancias adotadas, temos C+N = 8.65, C+O =
8.97 e C+N+O = 9.02. O somat´orio das abundˆancias de carbono, nitrogˆenio
e oxigˆenio deve se manter constante mesm o ap´os a opera¸c˜ao do ciclo CNO,
j´a que estes ´atomos s˜ao usados como catalizadores. A tabela 5.3 mostra que
este somat´orio se mantˆem pr´oximo ao valor solar nas estrelas da amostra.
103
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO
Para estrelas entre 2 e 15 M
⊙
os modelos de Schaller et al. (1992), que
n˜ao levam em conta a rota¸c˜ao, prevˆeem uma raz˜ao [N/C] ≈ +0.60 dex,
p´os primeira dragagem, com varia¸c˜ao menor do que 0.05 dex neste intervalo
de massa. Blue loops s˜ao previstos a partir de 4M
⊙
, embora de extens˜ao
bastante reduzida, at´e 12M
⊙
.
Tabela 5.3: Raz˜oes de abundˆancia, [N/C] e soma das
abundˆancias de CNO nas estrelas da amostra.
HD [N/C] C+N C+O C+N+O
1219 -0.09 8.59 – –
36673 +1.43 8.60 8.55 8.85
38713 +0.82 8.53 8.76 8.88
44362 – – – –
45348 +0.95 8.52 8.73 8.89
49068 – – – –
49396 +1.24 8.69 8.92 9.09
51043 – – – –
66190 +2.12 9.21 8.81 9.35
71181 +1.73 8.78 8.91 9.12
76860 +1.05 8.91 8.99 9.20
80404 +0.94 8.55 8.91 9.03
90289 – – – –
102839 +1.24 8.76 8.72 9.04
114792 +0.78 8.44 8.97 9.04
159633 +1.83 8.52 8.88 9.00
192876 +1.09 8.46 8.82 8.94
204867 +0.96 8.44 8.77 8.90
225212 +0.87 8.76 8.87 9.05
104
5.2. A MISTURA NAS ESTRELAS
Os valores listados na tabela 5.3 s˜ao maiores que [N/C] = +0.60 dex
para todas as estrelas, com exce¸c˜ao de HD1219. Como a estrela HD1219
no diagrama HR est´a na regi˜ao de estrelas de baixa massa ela pode ser ex-
clu´ıda do restante da discuss˜ao. Desta forma, po demos afirmar que todas
as estrelas de massa intermedi´aria da nossa amostra onde foi poss´ıvel d eter-
minar a raz˜ao [N/C] j´a passaram pela primeira dragagem. Considerando as
incertezas da an´alise, e da predi¸c˜ao dos modelos, podemos considerar que as
estrelas HD38713, HD114792 e HD225212 apresentam abundˆancias dentro
do previsto pelos modelos sem rota¸c˜ao.
Meynet & Maeder (2000) apresentam grades de modelos de evolu¸c˜ao es-
telar, que levam em conta os efeitos da rota¸c˜ao, para estrelas de metalici-
dade solar entre 9-120 M
⊙
. Para compara¸c˜ao tamb´em calculam modelos sem
rota¸c˜ao usando os mesmos ingredientes f´ısicos (opacidades, taxas de rea¸c˜oes
etc...). No caso dos modelos sem rota¸c˜ao apenas o de 9M
⊙
desenvolve blue
loops. J´a no caso dos modelos com rota¸c˜ao a trajet´oria de uma estrela de
12M
⊙
tamb´em desenvolve um blue loop.
Os modelos de Meynet & Maeder (2000) para uma estrela de 9M
⊙
prevˆeem
uma raz˜ao [N/C] = +0.72 dex, na ausˆencia de rota¸c˜ao, e [N/C] = +1.15 dex
para uma estrela com v = 300 km/s na fase de supergigante azul, ou seja,
durante o blue loop e p´os primeira dragagem. Para o modelo sem rota¸c˜ao
de uma estrela de 12M
⊙
, na fase de supergigante azul, n˜ao ´e prevista qual-
quer altera¸c˜ao nas abundˆancias pois, como n˜ao existe blue loop, uma estrela
dessa massa nessa fase precisa estar, necessariamente, cruzando o diagrama
HR pela primeira vez. No caso dos modelos com rota¸c˜ao uma raz˜ao [N/C]
= +1.24 dex ´e prevista para uma estrela de 12M
⊙
.
Modelos de massas menores n˜ao s˜ao calculados, no entanto ´e de se es-
perar que, assim como no caso dos modelos de Schaller et al. (1992), as
abundˆancias p´os primeira dragagem dos modelos sem rota¸c˜ao sejam seme-
lhantes. Desta forma ressaltamos novamente que as abundˆancias das estrelas
HD38713, HD114792 e HD225212 parecem estar de acordo com o esperado
105
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO
pelos modelos sem rota¸c˜ao. Para as demais estrelas os valores, dentro das in-
certezas, parecem estar de acordo com as previs˜oes dos modelos com rota¸c˜ao,
com exce¸c˜ao d as estrelas HD66190, HD71181 e HD159633 que ser˜ao discu-
tidas mais adiante. O espalhamento ob servado nas raz˜oes [N/C] pode, em
tese, ser explicado por diferentes velocidades de rota¸c˜ao e por diferen¸cas nas
massas das estrelas.
No diagrama HR (figura 5.1) as estrelas HD36673, HD45348, HD76860,
HD80404, HD102839 e HD204867 p arecem estar pr´oximas de regi˜oes onde os
modelos de Schaller et al. (1992) prevˆeem blue loops. Como suas abundˆancias
de carbono e nitrogˆenio se mostram alteradas podemos afirmar que elas n˜ao
est˜ao cruzando esta regi˜ao do diagrama HR pela primeira vez, est˜ao realmente
sofrendo um blue loop. As estrelas HD49396 e HD192876 est˜ao mais distan-
tes das regi˜oes onde esperar´ıamos encontrar estrelas com as abundˆancias
alteradas. N˜ao podemos afirmar que estas estrelas indicam blue loops mais
extensos que o previsto, j´a que a determina¸c˜ao das luminosidades sofre das
incertezas discutidas anteriormente, mas isso deve ser melhor investigado.
As abundˆancias das estrelas HD66190, HD71181 e HD159633 mostram
raz˜oes [N/C] muito acima do previsto, mesmo pelos modelos com rota¸c˜ao.
No entanto, ´e preciso lembrar que as abundˆancias destas estrelas, tanto de
carbono quanto de nitrogˆenio, parecem sofrer de incertezas maiores, como foi
mostrado para a estrela HD76860. Novas determina¸c˜oes das abundˆancias de
carbono e nitrogˆenio, usando linhas de C
2
por exemplo, poderiam ser usadas
para melhor vincular esse resultado.
No cen´ario onde a rota¸c˜ao ´e respons´avel pela maior eficiˆencia dos fenˆomenos
de mistura ´e de se esperar que uma maior velocidade de rota¸c˜ao esteja li-
gada a uma raz˜ao [N/C] maior. A maior parte das estrelas de nossa amostra
tˆem determina¸c˜ao da proje¸c˜ao da velocidades de rota¸c˜ao (vseni). Todas elas
tˆem baixo vseni (menores que 10 km/s). Baixo vseni n˜ao significa necessa-
riamente uma baixa velocidade de rota¸c˜ao. Uma estrela de r´apida rota¸c˜ao
que seja observada por uma linha de visada pr´oxima aos p´olos ter´a baixo
vseni. J´a uma estrela com alto vseni ´e, necessariamente, uma estrela com
106
5.2. A MISTURA NAS ESTRELAS
Figura 5.2: Gr´afico da raz˜ao de abundˆancias [N/C] em fun¸c˜ao da velocidade
de rota¸c˜ao projetada.
alta rota¸c˜ao, pois n˜ao h´a como o efeito de proje¸c˜ao aumentar o valor de
vseni.
Os altos valores da r az˜ao [N/C] para algumas estrelas nos levam a inferir
que estas se tratam de estrelas com alta rota¸c˜ao, observadas por um ˆangulo
desafavor´avel. Correlacionar a raz˜ao [N/C], e portanto a eficiˆencia do mi-
xing, com a velocidade de rota¸c˜ao poder´a fornecer novos elementos para o
melhor entendimento do quadro geral. A figura 5.2 mostra um gr´afico de
[N/C] contra vseni para a nossa amostra. Como poderia ser esperado n˜ao
observamos qualquer correla¸c˜ao. A ausˆencia de correla¸c˜ao simplesmente in-
dica que a amostra possue uma distribui¸c˜ao aleat´oria de estrelas com baixa
e alta rota¸c˜ao.
´
E de grande importˆancia que uma an´alise como a nossa seja
estendida a um a amostra de estrelas com alta rota¸c˜ao. Somente com essa
extens˜ao da amostra a correla¸c˜ao poder´a aparecer.
Por fim discutimos um ´ultimo gr´afico de interesse. Luck & Lambert
(1985) analisam uma amostra de supergigantes frias, vari´aveis e n˜ao vari´aveis,
107
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO
Figura 5.3: Gr´afico da abundˆancia de oxigˆenio contra a de carbono. N˜ao
existe correla¸c˜ao entre as duas.
e encontram uma deficiˆencia m´edia de oxigˆenio com rela¸c˜ao ao Sol. A
abundˆancia de oxigˆenio solar foi recentemente revista para baixo, o que re-
move a deficiˆencia encontrada por Luck & Lambert ( 1985). O ponto im-
portante ´e que Luck & Lambert (1985) criam um gr´afico da abundˆancia de
oxigˆenio contra a de carb ono e notam que as abundˆancias se correlacionam.
A partir deste gr´afico especulam se o processo d e mistura poderia estar atin-
gindo regi˜oes mais profundas, onde o ciclo ON poderia ter operado de maneira
mais eficiente. Poderiam assim explicar a correla¸c˜ao da suposta deficiˆencia
de oxigˆenio com a deficiˆencia de carbono. Para investigar a existˆencia desta
suposta correla¸c˜ao criamos um gr´afico da abundˆancia de oxigˆenio contra a
de carbono para as estrelas de nossa amostra (figura 5.3). Podemos notar
a ausˆencia de qualquer evidˆencia de correla¸c˜ao. Conclu´ımos assim que n˜ao
existe a necessidade de invocar mistura por material processado pelo ciclo
ON.
108
Cap´ıtulo 6
CONCLUS
˜
OES E
PERSPECTIVAS
Foi analisada neste trabalho uma amostra de 19 estrelas evolu´ıdas de massa
intermedi´aria usando-se espectros de alta resolu¸c˜ao e modelos de atmosfera.
Foram calculados os valores dos parˆametros atmosf´ericos e das massas das
estrelas. Por meio de s´ıntese espectral foram calculadas as abundˆancias de
carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio.
Constatamos que 14 objetos da amostra, todos onde foi poss´ıvel deter-
minar simultaneamente as abundˆancias de carbono e nitrogˆenio, j´a sofreram
o epis´odio da primeira dragagem. Refletem, assim, em suas abundˆancias fo-
tosf´ericas, os r esultados do processamento nuclear do material do seu interior
pelo ciclo CNO. As abundˆancias m´edias encontradas para a amostra foram:
[C/Fe] = -0.63 dex, [N/Fe] = +0.47 dex e [O/Fe] = -0.12 dex.
Parte das estrelas mostra abundˆancias alteradas em um grau superior
ao previsto por modelos de evolu¸c˜ao estelar que desconsideram a rota¸c˜ao
(Schaller et al. 1992). A compara¸c˜ao com resultados recentes de modelos
com rota¸c˜ao (Meynet & Maeder 2000) mostra uma compatibilidade maior.
Estes modelos mais recentes est˜ao no caminho de conseguir reproduzir a
maior parte das observa¸c˜oes de maneira satisfat´oria. A in clus˜ao dos efeitos
da rota¸c˜ao ajuda a reconciliar as peculiariedades das abundˆancias obser-
109
CAP
´
ITULO 6. CONCLUS
˜
OES E PERSPECTIVAS
vadas com as previstas. Existem, por´em, trˆes objetos em nossa amostra
(HD66190, HD71181 e HD159633) que parecem ter sofrido epis´odios de mis-
tura em grau ainda maior do que o previsto, mesmo pelos modelos com
rota¸c˜ao. As abundˆancias destas estrelas s˜ao, no entanto, mais incertas e
devem ser consideradas com cuidado.
A tentativa de correlacionar os nossos resultados de abundˆancia com a
proje¸c˜ao da velocidade de rota¸c˜ao na linha de visada n˜ao produziu resultados.
A ausˆencia de correla¸c˜ao pode ser facilmente entendida e ´e de certa forma
esperada. As estrelas de nossa amostra tˆem baixo vseni, o que n˜ao significa
necessariamente que a amostra seja formada apenas por estrelas de baixa
rota¸c˜ao. O esperado ´e que a amostra contenha aleatoriamente estrelas de
baixa e alta rota¸c˜ao. As de alta rota¸c˜ao por efeitos de proje¸c˜ao tamb´em
teriam baixo vseni, o que provocaria a ausˆencia d e correla¸c˜ao. As altas raz˜oes
[N/C] com certeza indicam que parte das estrelas da amostra realmente tem
alta rota¸c˜ao.
Por fim, produzimos um gr´afico da abundˆancia de oxigˆenio contra a de
carbono para a nossa amostra. Um gr´afico semelhante foi criado anterior-
mente por Luck & Lambert (1985) que, frente a uma correla¸c˜ao entre as
abundˆancias, especulam sobre uma poss´ıvel mistura de material processado
pelo ciclo ON. Com os nossos resultados n˜ao observamos qualquer correla¸c˜ao
entre as abundˆancias, o que exclui a necessidade de invocar a mistura com
material processado pelo ciclo ON.
De forma alguma nossos resultados encerram a discuss˜ao sobre a extens˜ao
da influˆencia da rota¸c˜ao na evolu¸c˜ao estelar. Como ´e comum na ciˆencia, no-
vos resultados acabam refor¸cando antigas perguntas e criando novas, como
por exemplo: as abundˆancias altamente alteradas das estrelas HD66190,
HD71181 e HD159633 s˜ao resultados reais? A correla¸c˜ao entre [N/C] e vseni
poder´a ser encontrada com o estu do de estrelas de alto vseni? Os blue lo-
ops precisam realmente ser estendidos para explicar as estrelas HD49396 e
HD192876?
Novos dados precisam ainda ser adquiridos e novos resultados precisam ser
110
derivados para que o cen´ario se torne mais claro. A amostra de estrelas com
determina¸c˜oes das abundˆancias de carbono, nitrogˆenio e oxigˆenio precisa ser
estendida. Estrelas evolu´ıdas de tipos espectrais diferentes (A-M) precisam
ser analisadas para se registrar as diferentes raz˜oes de abundˆancias ao longo
do diagrama HR. Outros elementos que possam servir como tra¸cadores dos
processos de mistura, como Na e Li, precisam ser investigados. As amostras
precisam crescer mais, principalmente no sentido de incluir estrelas de alta
rota¸c˜ao, para que o espalhamento da abundˆancias de estrela para estrela
fique mais claro e para que a poss´ıvel correla¸c˜ao entre [N/C] e vseni possa ser
estudada. Apenas com o conjunto de todos estes resultados as caracter´ısticas
observacionais poder˜ao ser melhor entendidas. Os modelos ter˜ao dispon´ıveis
ent˜ao resultados mais firmes sobre o que devem reproduzir, beneficiando
todas as ´areas que fazem uso de modelos de evolu¸c˜ao estelar. Neste sentido o
presente trabalho possui um amplo leque de possibilidades para a continua¸c˜ao
das investiga¸c˜oes sobre o presente assunto.
111
CAP
´
ITULO 6. CONCLUS
˜
OES E PERSPECTIVAS
112
Apˆendice A
LARGURAS EQUIVALENTES
Neste apˆendice listamos as tabelas contendo as larguras equivalentes das
linhas de FeI e FeII medidas neste trabalho. Lembramos que apenas linhas
com largura equivalente menor que 150m
˚
A foram usadas para a maioria das
estrelas. No caso das estrelas HD36673, HD45348 e HD80404 apenas linhas
menores que 100m
˚
A foram usadas.
Tabela A.1: Larguras equivalentes das linhas d e FeI e
FeII das estrelas HD1219, HD36673 HD38713, HD44362
e HD45348
λ Elem. HD1219 HD36673 HD38713 HD44362 HD45348
5256.94 FE2 – 98.7 53.1 106.0 65.8
5264.81 FE2 71.0 192.3 86.5 192.1 –
5276.00 FE2 – 331.4 203.9 – –
5284.11 FE2 84.8 211.3 105.9 218.9 161.0
5320.040 FE1 – – 44.7 – –
5321.109 FE1 78.6 10.2 67.2 – –
5325.56 FE2 60.1 172.7 85.6 182.0 127.7
5337.73 FE2 – – – 142.7 –
5362.87 FE2 158.3 259.4 166.6 267.5 –
113
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.1 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD1219 HD36673 HD38713 HD44362 HD45348
5364.880 FE1 162.1 91.9 151.9 197.4 86.0
5365.407 FE1 – 30.9 113.0 145.7 23.7
5367.476 FE1 170.7 114.0 159.3 206.4 110.5
5369.974 FE1 205.9 123.2 179.4 241.4 127.1
5373.714 FE1 100.9 23.6 91.5 109.1 31.4
5379.581 FE1 111.7 25.9 102.1 108.6 15.0
5383.380 FE1 205.4 137.8 197.9 246.6 142.0
5386.340 FE1 79.4 1.8 60.8 53.8 6.6
5389.486 FE1 – 50.9 120.4 156.7 56.8
5393.176 FE1 202.3 82.8 183.3 – 80.8
5395.222 FE1 – – – – –
5397.623 FE1 – – – – 7.6
5398.287 FE1 114.9 34.4 105.4 130.0 43.7
5400.511 FE1 – 74.5 189.7 – 57.9
5412.791 FE1 62.4 – 44.8 – –
5414.07 FE2 50.5 121.9 65.8 138.3 88.8
5425.26 FE2 65.7 165.5 76.7 167.5 121.3
5432.97 FE2 – 142.6 – – –
5436.297 FE1 77.7 – 66.5 – –
5473.168 FE1 – – 41.8 – –
5483.108 FE1 – 7.9 72.1 – 15.7
5491.845 FE1 47.6 – 25.3 – –
5494.474 FE1 73.5 – 55.3 – –
5506.791 FE1 257.4 76.1 215.9 290.7 90.0
5522.454 FE1 83.6 – 69.3 54.5 13.6
5525.13 FE2 – 66.5 39.4 72.9 47.6
5525.552 FE1 99.7 – 83.1 81.6 20.6
5531.985 FE1 – – 30.8 – –
5534.848 FE2 – 225.0 100.4 226.9 223.9
114
Tabela A.1 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD1219 HD36673 HD38713 HD44362 HD45348
5539.291 FE1 66.5 – 38.6 – –
5543.944 FE1 99.1 – 85.4 90.7 38.9
5546.514 FE1 – 16.3 71.2 68.6 –
5560.207 FE1 – 19.9 76.7 76.2 –
5577.013 FE1 – – – – –
5587.573 FE1 81.5 – 64.0 – –
5635.824 FE1 – – – – –
5636.705 FE1 66.5 – 45.5 – –
5638.262 FE1 125.9 37.2 108.5 137.5 27.5
5641.436 FE1 – – – 106.0 19.2
5646.697 FE1 42.3 – – – –
5650.019 FE1 72.1 – 57.5 – 11.0
5652.319 FE1 67.9 – 48.9 36.2 –
5661.348 FE1 – – 49.3 36.4 –
5680.240 FE1 – – – – –
5701.557 FE1 157.9 24.1 128.6 – 19.0
5705.473 FE1 79.8 – 61.2 50.6 –
5731.761 FE1 96.1 18.9 89.7 87.3 –
5738.240 FE1 51.9 – 26.8 – –
5778.463 FE1 82.1 – 54.5 – –
5784.666 FE1 82.6 – 58.8 – –
5811.916 FE1 – – 26.9 – –
5814.805 FE1 62.5 – 45.3 34.4 –
5835.098 FE1 51.8 – – – –
6012.212 FE1 – – 55.6 – –
6079.014 FE1 79.1 14.5 73.1 – –
6084.10 FE2 43.4 104.5 57.4 111.9 70.5
6093.666 FE1 66.7 – 53.7 41.8 5.4
6098.250 FE1 53.4 – – – 5.1
115
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.1 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD1219 HD36673 HD38713 HD44362 HD45348
6113.33 FE2 27.9 66.6 39.7 – 43.2
6120.249 FE1 – – 33.5 – –
6129.70 FE2 – 32.7 – – 20.6
6136.615 FE1 – 81.1 186.6 234.3 65.3
6137.002 FE1 142.1 – 118.5 – 10.9
6137.702 FE1 250.2 72.6 207.6 266.3 67.9
6141.03 FE2 17.2 14.8 15.2 – 150.2
6149.25 FE2 46.4 160.6 74.3 164.3 115.2
6151.616 FE1 – – 98.2 87.1 –
6157.733 FE1 – 28.4 101.4 119.0 18.9
6159.382 FE1 48.9 – 29.8 – –
6165.363 FE1 87.3 9.6 77.5 66.2 –
6170.500 FE1 – 31.3 – 115.2 26.0
6173.341 FE1 137.7 20.6 118.1 125.0 –
6179.39 FE2 – 41.6 – – 25.9
6187.987 FE1 93.9 – 79.8 71.5 –
6191.558 FE1 – 88.9 183.1 227.8 56.5
6213.428 FE1 156.0 – – 154.4 –
6226.730 FE1 72.1 – 56.8 – –
6238.39 FE2 63.9 – 85.2 172.7 130.4
6239.95 FE2 – – – – 58.5
6240.645 FE1 – – – 84.2 –
6247.55 FE2 53.8 – 89.7 219.2 –
6248.90 FE2 – – – – –
6271.283 FE1 75.6 – 52.0 – –
6290.974 FE1 – – – 87.9 14.8
6293.933 FE1 – – – – –
6297.799 FE1 149.3 13.9 – 142.8 –
6301.508 FE1 167.8 – 163.0 – 63.7
116
Tabela A.1 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD1219 HD36673 HD38713 HD44362 HD45348
6302.499 FE1 134.8 29.2 – – 19.3
6305.314 FE2 – – – 38.4 –
6307.854 FE1 – – – – –
6315.314 FE1 – – – – –
6315.814 FE1 93.3 9.2 79.5 – 15.2
6322.694 FE1 143.3 24.5 – 135.4 9.7
6331.95 FE2 – 44.4 – – 35.9
6336.823 FE1 – 45.2 136.2 161.9 37.8
6369.46 FE2 30.8 96.3 50.6 106.5 68.4
6380.750 FE1 103.1 – 82.3 75.1 19.0
6383.72 FE2 – 74.1 – – –
6385.45 FE2 – 56.5 – – 32.3
6385.726 FE1 39.2 – – – –
6392.538 FE1 80.8 – – – –
6393.602 FE1 – 83.3 180.3 233.0 60.1
6400.000 FE1 – 92.1 173.4 – 68.6
6411.658 FE1 193.7 73.7 160.7 192.1 77.9
6416.92 FE2 57.1 169.9 68.4 156.9 118.8
6419.956 FE1 128.8 57.8 – 132.1 51.8
6421.360 FE1 200.7 62.6 220.5 239.0 50.1
6430.856 FE1 231.9 60.7 181.6 237.6 50.5
6432.68 FE2 56.9 153.7 82.7 170.5 113.5
6442.94 FE2 – 52.5 – – 36.7
6446.40 FE2 – 48.8 8.0 – 33.8
6456.39 FE2 68.8 – 105.7 254.5 –
117
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.2: Larguras equivalentes das linhas de FeI
e FeII das estrelas HD49068, HD49396, HD51043,
HD66190 e HD71181
λ Elem. HD49068 HD49396 HD51043 HD66190 HD71181
5256.94 FE2 – 128.0 76.3 86.1 79.5
5264.81 FE2 78.0 225.9 123.7 124.1 113.9
5276.00 FE2 – – – 257.2
5284.11 FE2 103.8 228.7 – 149.3 154.1
5320.040 FE1 75.5 – – – –
5321.109 FE1 92.3 98.6 95.8 107.6 –
5325.56 FE2 80.9 – 120.7 129.0 123.1
5337.73 FE2 – – – 99.3 –
5362.87 FE2 178.4 303.8 219.7 230.6 211.9
5364.880 FE1 168.3 300.1 192.4 229.6 183.0
5365.407 FE1 141.1 188.1 158.1 183.7 149.8
5367.476 FE1 185.8 307.9 222.4 248.0 190.6
5369.974 FE1 227.6 314.9 231.0 304.8 215.3
5373.714 FE1 115.3 134.0 123.7 143.0 112.4
5379.581 FE1 137.5 155.8 140.8 163.3 123.0
5383.380 FE1 241.5 331.9 260.4 299.5 210.5
5386.340 FE1 84.6 87.2 81.8 102.8 69.4
5389.486 FE1 145.9 198.3 152.3 175.8 140.0
5393.176 FE1 230.1 339.2 – 294.3 212.1
5395.222 FE1 – – 52.0 – 45.9
5397.623 FE1 – – 90.3 – 72.8
5398.287 FE1 127.8 169.7 140.1 169.0 121.1
5400.511 FE1 249.5 248.8 234.2 273.7 218.0
5412.791 FE1 61.8 – – 86.1 52.6
5414.07 FE2 51.5 146.9 89.2 88.0 80.7
118
Tabela A.2 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD49068 HD49396 HD51043 HD66190 HD71181
5425.26 FE2 68.7 186.9 116.9 106.4 –
5432.97 FE2 – – – 151.8 –
5436.297 FE1 78.4 – – – 74.1
5473.168 FE1 67.5 – – – –
5483.108 FE1 – – – – –
5491.845 FE1 – – – 57.7 47.9
5494.474 FE1 79.1 79.8 76.2 98.9 83.3
5506.791 FE1 348.8 442.0 366.9 406.6 295.7
5522.454 FE1 91.8 115.4 103.0 127.4 91.6
5525.13 FE2 – 97.9 67.6 – –
5525.552 FE1 115.6 144.7 120.4 139.7 110.0
5531.985 FE1 – – – 73.5 47.1
5534.848 FE2 111.4 341.0 155.2 182.4 156.9
5539.291 FE1 75.7 – 74.3 92.6 60.4
5543.944 FE1 112.3 143.4 119.9 143.5 115.7
5546.514 FE1 – 117.4 108.4 139.3 106.3
5560.207 FE1 – 111.8 102.4 118.0 91.7
5577.013 FE1 – – – – 21.7
5587.573 FE1 89.5 – 82.8 – 74.4
5635.824 FE1 82.3 83.4 84.4 107.0 78.3
5636.705 FE1 77.7 – 66.6 96.6 64.8
5638.262 FE1 137.1 173.9 142.2 175.8 142.8
5641.436 FE1 – 139.1 131.6 161.5 128.7
5646.697 FE1 38.3 – – 41.6 –
5650.019 FE1 76.7 – 80.9 90.9 70.5
5652.319 FE1 70.1 – 65.7 86.9 62.1
5661.348 FE1 – 64.0 73.3 96.9 62.0
5680.240 FE1 – – – 66.6 39.5
5701.557 FE1 185.9 215.2 186.1 232.3 181.1
119
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.2 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD49068 HD49396 HD51043 HD66190 HD71181
5705.473 FE1 83.5 86.6 80.5 104.7 85.2
5731.761 FE1 120.2 136.3 121.9 144.2 109.5
5738.240 FE1 55.0 – 43.6 – 36.1
5778.463 FE1 100.6 72.0 – 116.3 79.1
5784.666 FE1 93.4 – 82.3 108.2 75.6
5811.916 FE1 44.4 – – 51.4 35.0
5814.805 FE1 71.0 59.7 – 78.8 56.6
5835.098 FE1 – – – – 40.2
6012.212 FE1 98.3 – – 124.4 84.8
6079.014 FE1 94.0 99.0 95.4 120.7 87.5
6084.10 FE2 54.4 129.7 84.5 89.5 82.8
6093.666 FE1 76.5 64.2 71.6 88.1 67.4
6098.250 FE1 62.7 – – 75.5 48.1
6113.33 FE2 47.0 – – 79.0 59.4
6120.249 FE1 – – – 99.4 51.1
6129.70 FE2 – – – – –
6136.615 FE1 258.5 – 257.0 – 246.3
6137.002 FE1 171.6 – 156.5 – 155.4
6137.702 FE1 307.5 340.1 304.7 367.3 268.7
6141.03 FE2 21.5 – – – –
6149.25 FE2 64.8 178.4 109.2 106.5 97.7
6151.616 FE1 148.7 152.1 – – 128.5
6157.733 FE1 150.7 172.8 151.1 189.8 142.3
6159.382 FE1 52.2 – 46.5 61.5 36.2
6165.363 FE1 99.6 109.7 101.2 127.5 94.4
6170.500 FE1 – 171.3 160.7 – 157.6
6173.341 FE1 185.7 218.5 161.9 250.6 171.5
6179.39 FE2 – – – – –
6187.987 FE1 108.3 117.8 – 130.0 99.0
120
Tabela A.2 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD49068 HD49396 HD51043 HD66190 HD71181
6191.558 FE1 – – – – 259.9
6213.428 FE1 196.6 222.9 189.8 239.9 191.2
6226.730 FE1 – 71.2 – 94.8 73.5
6238.39 FE2 89.0 195.7 – 128.2 117.7
6239.95 FE2 – – – – –
6240.645 FE1 145.1 148.3 – 185.6 137.3
6247.55 FE2 74.3 239.6 – – 129.1
6248.90 FE2 – – – – –
6271.283 FE1 92.2 – 77.1 105.7 78.8
6290.974 FE1 – 131.2 – 147.2 –
6293.933 FE1 – – – – –
6297.799 FE1 221.1 201.8 185.5 269.8 183.6
6301.508 FE1 223.3 – 220.9 274.8 185.6
6302.499 FE1 150.1 191.2 155.7 223.1 157.5
6305.314 FE2 – – – – –
6307.854 FE1 – – – – –
6315.314 FE1 152.2 – – 174.0 –
6315.814 FE1 111.0 129.7 99.3 127.3 93.9
6322.694 FE1 191.0 200.6 170.9 265.6 165.7
6331.95 FE2 – – – – –
6336.823 FE1 195.5 227.4 194.8 232.4 183.1
6369.46 FE2 44.4 126.3 72.3 75.8 73.5
6380.750 FE1 120.8 128.5 119.2 147.3 115.1
6383.72 FE2 – – – – –
6385.45 FE2 – – – – –
6385.726 FE1 37.6 – – – –
6392.538 FE1 97.8 65.1 – 119.6 76.0
6393.602 FE1 267.2 – 262.0 337.6 256.3
6400.000 FE1 220.9 – – – –
121
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.2 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD49068 HD49396 HD51043 HD66190 HD71181
6411.658 FE1 215.2 284.6 216.2 281.4 201.2
6416.92 FE2 67.8 – 91.9 101.2 94.3
6419.956 FE1 146.1 173.5 146.5 182.5 147.4
6421.360 FE1 313.4 325.5 – 333.5 248.1
6430.856 FE1 291.2 343.0 279.1 351.0 248.9
6432.68 FE2 69.3 182.3 114.9 117.3 113.8
6442.94 FE2 11.7 30.1 17.0 – –
6446.40 FE2 7.4 – – – –
6456.39 FE2 98.4 272.2 – 153.8 151.0
Tabela A.3: Larguras equivalentes das linhas de FeI
e FeII das estrelas HD76860, HD80404, HD90289,
HD102839 e HD114792
λ Elem. HD76860 HD80404 HD90289 HD102839 HD114792
5256.94 FE2 77.7 – – 109.6 126.2
5264.81 FE2 90.4 132.6 49.3 131.1 –
5276.00 FE2 – – 206.6 – –
5284.11 FE2 113.5 148.7 64.3 – 241.2
5320.040 FE1 – – 77.5 – –
5321.109 FE1 124.1 – 87.0 – –
5325.56 FE2 101.7 117.4 54.2 173.0 198.2
5337.73 FE2 77.0 – – – 165.7
5362.87 FE2 213.9 181.2 – 268.1 296.9
5364.880 FE1 208.5 71.4 – 242.1 221.2
5365.407 FE1 186.9 23.0 – 212.3 162.4
5367.476 FE1 209.0 103.5 – 251.8 224.0
122
Tabela A.3 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD76860 HD80404 HD90289 HD102839 HD114792
5369.974 FE1 269.9 105.9 171.4 267.6 252.4
5373.714 FE1 148.3 19.8 100.9 153.5 108.3
5379.581 FE1 166.0 – 109.2 171.0 –
5383.380 FE1 282.9 120.7 201.9 281.0 252.0
5386.340 FE1 102.2 – 68.5 102.1 –
5389.486 FE1 181.2 36.1 133.9 201.0 159.9
5393.176 FE1 279.5 – 218.6 295.0 266.1
5395.222 FE1 78.7 – 56.5 – 31.9
5397.623 FE1 – – – – –
5398.287 FE1 163.1 26.2 104.1 171.2 135.6
5400.511 FE1 – 52.6 – – 215.6
5412.791 FE1 91.7 – – 76.8 –
5414.07 FE2 – 79.6 – 102.7 144.5
5425.26 FE2 76.9 109.6 40.0 131.0 189.2
5432.97 FE2 168.5 89.2 – 170.5 174.6
5436.297 FE1 – – 77.1 – –
5473.168 FE1 80.2 – – – –
5483.108 FE1 – – 81.3 – –
5491.845 FE1 – – 40.2 67.5 –
5494.474 FE1 96.8 – 78.1 – –
5506.791 FE1 – 53.7 396.1 477.2 306.4
5522.454 FE1 125.1 – 84.0 134.6 80.6
5525.13 FE2 – 44.4 – – 99.5
5525.552 FE1 144.1 11.8 103.2 170.1 105.2
5531.985 FE1 – – – – 32.4
5534.848 FE2 – 189.4 – 236.4 259.8
5539.291 FE1 111.0 – 71.0 96.6 40.9
5543.944 FE1 146.3 21.6 100.3 163.7 115.9
5546.514 FE1 146.3 – 90.4 – 97.4
123
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.3 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD76860 HD80404 HD90289 HD102839 HD114792
5560.207 FE1 – – 76.4 127.3 88.5
5577.013 FE1 – – 23.3 – –
5587.573 FE1 96.2 – 71.8 – –
5635.824 FE1 108.7 – 76.9 – –
5636.705 FE1 107.5 – 69.4 99.4 49.0
5638.262 FE1 180.2 24.9 123.8 193.5 152.2
5641.436 FE1 169.8 – 117.7 168.3 120.3
5646.697 FE1 54.9 – 36.8 33.1 –
5650.019 FE1 99.1 – 66.1 93.4 –
5652.319 FE1 96.6 – 61.2 85.6 45.0
5661.348 FE1 – – – 85.6 –
5680.240 FE1 – – 47.7 – –
5701.557 FE1 – – 179.6 267.3 174.3
5705.473 FE1 115.1 – 74.7 117.2 72.3
5731.761 FE1 153.0 – 99.8 151.3 105.4
5738.240 FE1 66.1 – 58.6 59.4 –
5778.463 FE1 145.5 – 100.0 126.2 49.6
5784.666 FE1 128.2 – 89.6 111.1 –
5811.916 FE1 55.2 – 38.5 51.9 –
5814.805 FE1 90.7 – 67.1 81.5 41.6
5835.098 FE1 – – 45.4 64.8 –
6012.212 FE1 146.8 – 102.0 132.2 –
6079.014 FE1 106.5 13.6 75.4 125.0 78.5
6084.10 FE2 69.2 67.6 – 113.7 132.5
6093.666 FE1 89.5 – 62.2 94.2 57.6
6098.250 FE1 88.0 – 57.0 – 43.7
6113.33 FE2 – 42.3 – 95.1 98.0
6120.249 FE1 – – 103.2 – –
6129.70 FE2 – 20.9 – – –
124
Tabela A.3 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD76860 HD80404 HD90289 HD102839 HD114792
6136.615 FE1 – 53.1 251.2 – –
6137.002 FE1 – – 159.2 – –
6137.702 FE1 464.8 58.6 281.1 384.7 271.0
6141.03 FE2 – 7.1 8.6 – –
6149.25 FE2 82.9 109.6 – 135.9 180.4
6151.616 FE1 – – 142.1 205.9 111.3
6157.733 FE1 230.7 – 130.4 204.9 140.1
6159.382 FE1 70.1 – 53.3 55.2 19.5
6165.363 FE1 132.6 4.8 90.6 135.8 82.7
6170.500 FE1 – – – 234.7 142.9
6173.341 FE1 289.1 – 164.6 262.6 166.4
6179.39 FE2 – 27.4 – – –
6187.987 FE1 141.1 – 101.5 142.1 86.6
6191.558 FE1 – 54.2 – – –
6213.428 FE1 – 27.0 179.8 274.7 191.2
6226.730 FE1 98.9 – 80.8 106.3 –
6238.39 FE2 – – – – 191.6
6239.95 FE2 – 50.0 – – 101.0
6240.645 FE1 209.6 – 139.5 216.0 110.9
6247.55 FE2 83.4 – 49.0 170.0 237.3
6248.90 FE2 – 35.5 – – 27.4
6271.283 FE1 120.8 – 82.2 114.9 –
6290.974 FE1 145.4 18.0 – 163.8 –
6293.933 FE1 – – 34.7 – –
6297.799 FE1 292.3 – 184.3 274.9 175.9
6301.508 FE1 246.6 41.5 156.0 263.3 213.6
6302.499 FE1 198.2 25.1 133.5 221.0 –
6305.314 FE2 – – – – –
6307.854 FE1 – – 33.3 – –
125
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.3 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD76860 HD80404 HD90289 HD102839 HD114792
6315.314 FE1 186.3 – – 179.4 –
6315.814 FE1 131.4 – 84.9 129.6 –
6322.694 FE1 250.8 – 158.8 249.6 155.8
6331.95 FE2 – 36.9 – – –
6336.823 FE1 – 30.8 152.8 256.5 190.9
6369.46 FE2 63.8 65.4 28.8 102.4 124.7
6380.750 FE1 164.7 – – 159.3 92.4
6383.72 FE2 – 58.9 – – 46.3
6385.45 FE2 – – – – –
6385.726 FE1 55.8 – – 43.0 –
6392.538 FE1 – – 92.6 127.3 –
6393.602 FE1 – 46.7 249.3 – 268.4
6400.000 FE1 – 60.2 183.6 – –
6411.658 FE1 268.6 53.9 174.6 273.2 217.2
6416.92 FE2 81.0 105.4 – 125.1 165.2
6419.956 FE1 182.2 46.2 110.9 207.2 153.3
6421.360 FE1 359.1 40.7 286.4 359.9 –
6430.856 FE1 418.1 43.2 306.0 385.2 254.1
6432.68 FE2 80.1 97.4 54.8 148.2 189.3
6442.94 FE2 – 34.1 – – 26.9
6446.40 FE2 – 31.0 – – –
6456.39 FE2 113.7 177.0 50.1 199.4 279.2
126
Tabela A.4: Larguras equivalentes das linhas de FeI
e FeII das estrelas HD159633, HD192876, HD204867 e
HD225212
λ Elem. HD159633 HD192876 HD204867 HD225212
5256.94 FE2 129.4 97.4 120.0 86.4
5264.81 FE2 216.2 168.0 220.1 81.4
5276.00 FE2 – – – –
5284.11 FE2 214.1 196.4 237.5 –
5320.040 FE1 – – – –
5321.109 FE1 86.8 86.2 – 147.2
5325.56 FE2 – 159.7 201.1 117.8
5337.73 FE2 – – 165.6 85.8
5362.87 FE2 303.1 259.7 291.3 243.3
5364.880 FE1 251.9 205.1 214.2 226.2
5365.407 FE1 197.7 165.3 153.2 204.6
5367.476 FE1 258.7 211.2 225.2 222.7
5369.974 FE1 270.4 230.5 253.2 243.8
5373.714 FE1 155.1 124.7 108.4 165.2
5379.581 FE1 168.0 134.9 112.1 176.3
5383.380 FE1 287.1 – 247.5 271.6
5386.340 FE1 99.0 84.1 64.0 113.1
5389.486 FE1 199.4 171.0 165.7 187.8
5393.176 FE1 313.8 254.8 266.6 278.9
5395.222 FE1 – – – 97.4
5397.623 FE1 519.5 60.3 – –
5398.287 FE1 181.3 151.8 141.5 174.9
5400.511 FE1 258.9 235.0 204.8 –
5412.791 FE1 – – – –
5414.07 FE2 145.1 113.5 149.4 70.9
127
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.4 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD159633 HD192876 HD204867 HD225212
5425.26 FE2 178.5 140.8 183.9 –
5432.97 FE2 – 158.6 176.1 –
5436.297 FE1 – 82.6 – –
5473.168 FE1 – – – 98.2
5483.108 FE1 – – – –
5491.845 FE1 – 32.2 – –
5494.474 FE1 – 74.2 46.9 –
5506.791 FE1 455.3 350.0 311.2 –
5522.454 FE1 117.2 100.8 77.7 138.5
5525.13 FE2 94.5 73.6 85.8 80.3
5525.552 FE1 141.9 – 103.9 159.6
5531.985 FE1 – – – –
5534.848 FE2 267.5 213.9 255.0 –
5539.291 FE1 67.2 58.1 33.0 123.6
5543.944 FE1 144.4 124.4 105.8 154.9
5546.514 FE1 131.1 108.9 84.2 168.4
5560.207 FE1 120.9 100.3 80.9 –
5577.013 FE1 – – – 34.7
5587.573 FE1 – – – –
5635.824 FE1 – – – 117.8
5636.705 FE1 69.9 62.4 – 116.7
5638.262 FE1 180.4 155.6 140.3 191.6
5641.436 FE1 151.9 132.4 108.7 182.8
5646.697 FE1 – – – 58.2
5650.019 FE1 80.5 72.2 – –
5652.319 FE1 65.1 58.2 35.8 97.5
5661.348 FE1 72.4 62.7 33.9 128.2
5680.240 FE1 – – – 86.8
5701.557 FE1 227.9 192.4 160.9 –
128
Tabela A.4 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD159633 HD192876 HD204867 HD225212
5705.473 FE1 95.4 82.5 58.5 121.0
5731.761 FE1 130.5 116.3 92.1 154.5
5738.240 FE1 – – – 88.4
5778.463 FE1 87.8 74.8 38.4 160.5
5784.666 FE1 – 73.9 45.4 140.1
5811.916 FE1 30.9 35.4 – 68.4
5814.805 FE1 58.2 56.5 35.5 96.8
5835.098 FE1 – – – 95.7
6012.212 FE1 – – – 168.8
6079.014 FE1 106.4 93.1 64.8 121.3
6084.10 FE2 136.6 107.6 133.7 78.6
6093.666 FE1 74.6 65.2 – –
6098.250 FE1 – – – 98.6
6113.33 FE2 102.6 81.9 89.4 –
6120.249 FE1 – 40.7 – 183.2
6129.70 FE2 – – 64.0 –
6136.615 FE1 – – – –
6137.002 FE1 – – – –
6137.702 FE1 349.2 290.0 252.9 457.4
6141.03 FE2 – – – –
6149.25 FE2 172.1 137.2 171.2 90.9
6151.616 FE1 161.8 – 94.0 243.0
6157.733 FE1 176.6 153.8 120.0 230.2
6159.382 FE1 39.6 38.0 22.2 91.0
6165.363 FE1 111.6 101.0 70.3 150.3
6170.500 FE1 188.0 158.2 130.0 –
6173.341 FE1 216.6 176.3 142.7 297.3
6179.39 FE2 – – – –
6187.987 FE1 115.1 – 76.1 153.0
129
AP
ˆ
ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
Tabela A.4 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD159633 HD192876 HD204867 HD225212
6191.558 FE1 – 265.4 – –
6213.428 FE1 239.5 196.6 165.2 –
6226.730 FE1 83.5 72.7 55.3 132.4
6238.39 FE2 198.8 154.7 191.5 –
6239.95 FE2 – – 103.0 –
6240.645 FE1 171.7 138.8 99.8 239.5
6247.55 FE2 234.8 185.1 240.7 103.7
6248.90 FE2 – – 36.8 –
6271.283 FE1 – – – 156.8
6290.974 FE1 143.4 – – 174.0
6293.933 FE1 – – – –
6297.799 FE1 267.5 189.3 150.1 320.9
6301.508 FE1 248.5 213.8 209.8 264.3
6302.499 FE1 204.6 182.1 149.3 228.4
6305.314 FE2 – – – –
6307.854 FE1 – – – 68.6
6315.314 FE1 – 150.8 – 206.4
6315.814 FE1 112.1 109.3 77.5 150.6
6322.694 FE1 224.6 180.6 147.2 277.3
6331.95 FE2 – – 53.6 –
6336.823 FE1 – 197.6 184.6 270.0
6369.46 FE2 119.5 97.9 117.5 58.5
6380.750 FE1 232.0 111.4 82.1 –
6383.72 FE2 – – 49.7 –
6385.45 FE2 – – – –
6385.726 FE1 – – – 58.7
6392.538 FE1 74.3 66.6 33.3 –
6393.602 FE1 – – 246.8 –
6400.000 FE1 – – – –
130
Tabela A.4 – Continua¸c˜ao da p´agina anterior.
λ Elem. HD159633 HD192876 HD204867 HD225212
6411.658 FE1 262.4 225.2 214.3 271.6
6416.92 FE2 165.5 134.1 175.3 93.8
6419.956 FE1 203.6 164.4 144.8 208.4
6421.360 FE1 344.2 299.2 236.0 387.9
6430.856 FE1 362.2 268.5 238.3 499.0
6432.68 FE2 186.6 154.4 189.4 97.5
6442.94 FE2 – – 30.2 –
6446.40 FE2 – – – –
6456.39 FE2 268.9 214.9 277.8 108.4
131
AP
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ENDICE A. LARGURAS EQUIVALENTES
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of the solar photosphere from 13,500 to 28,000 cm
−1
(3570 to 7405
˚
A)
(Tucson, AZ: National Optical Astronomy Observatories)
137
REFER
ˆ
ENCIAS BIBLIOGR
´
AFICAS
Xu, H. & Li, Y. 2004, A&A, 418, 213
Zahn, J.-P. 1992, A&A, 265, 115
138
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