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Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
0
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA ENGENHARIA
AMBIENTAL
CONTROLE DO PROCESSO DA TRANSFERÊNCIA
DE OXIGÊNIO EM CORPOS HÍDRICOS
LUIZ CARLOS CORRÊA
Orientador: Prof. Dr. Nivaldo Aparecido Corrêa
São Carlos
2006
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Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
1
CONTROLE DO PROCESSO DA TRANSFERÊNCIA DE
OXIGÊNIO EM CORPOS HÍDRICOS
LUIZ CARLOS CORRÊA
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade
de São Paulo, como parte dos requisitos
para a obtenção do Título de Mestre em
Ciências da Engenharia Ambiental.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Nivaldo Aparecido Corrêa
São Carlos
2006
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Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
2
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR
QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA,
DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Corrêa, Luiz Carlos
C824c Controle do processo da transferência de oxigênio em
corpos hídricos / Luiz Carlos Corrêa ; orientador Nivaldo Aparecido
Corrêa. –- São Carlos, 2006.
Dissertação (Mestrado - Programa de Pós-Graduação e Área
de Concentração em Ciências da Engenharia Ambiental) -- Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.
1. Aeração. 2. PID - controle. 3. Oxigênio –
transferência. 4. PID – identificação do processo.
5. Oxigênio dissolvido. I. Título.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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3
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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4
DEDICATÓRIA
A Deus, pela força e proteção em todos os momentos.
E às pessoas que mais amo:
Ao meu pai Luiz Corrêa (in memorium) pelo amor e dedicação, que sempre ficarão guardados
em mim. À minha mãe Regina A. Corrêa que, mesmo nas dificuldades do cotidiano, jamais
perde a fé na vida - maneira de ser que sempre tentarei imitar.
Ao meu irmão Flávio; sem o seu sorriso o mundo certamente seria mais triste.
Ao meu outro irmão Paulo, um amigo.
À minha irmã Raquel, sempre com pureza na alma e espírito de doação.
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5
AGRADECIMENTOS
Ao professor Nivaldo Aparecido Corrêa, grande professor e orientador deste trabalho, com
quem tenho a honra de poder compartilhar da amizade e a felicidade de contar com a preciosa
orientação, cuja condução é e será sempre para mim um exemplo a ser seguido; e, ainda pela
confiança e amizade. Mostrou-me que os dons inatos de nada valem sem a força do espírito
que se dispõe a aprender. Não há limites para a vontade interior, quando combinada a um
treinamento consistente. Como um grande líder, sabe como ninguém desenvolver o potencial
dos que trabalham como ele.
Ao professor Harry Edmar Schulz, a quem devo parte da minha formação quando aluno da
pós-graduação. Obrigado pela confiança depositada.
Aos professores Dr. Alexandre Argondizo e Sérgio Rocha, pelo incentivo e contribuição nas
importantes críticas e sugestões no decorrer do trabalho de pesquisa.
À professora Ruth de Gouvêa Duarte, disposta a auxiliar-me com minhas dúvidas de redação
e interpretação.
Aos professores, funcionários e alunos de Pós-Graduação do Centro de Recursos Hídricos e
Ecologia Aplicada ( CRHEA/SHS ) da Escola de Engenharia de São Carlos, que foram e são
de fundamental importância para a construção de novas amizades.
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6
Aos amigos com quem pude conviver muitos momentos felizes e força: Isabel Martins,
Rosana Amor, Maria Regina, Mariká, Miguel, Matheus, Tony e ao Emílio e a todos os outros.
Ao CNPq, pela concessão financeira instituída na forma de bolsa de mestrado.
À FAPESP, pela concessão financeira de equipamento e suporte computacional.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
1
SUMÁRIO
SUMÁRIO ............................................................................................................................. i
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... iii
LISTA DE TABELAS .......................................................................................................... iv
LISTA DE SIGLAS .............................................................................................................. v
LISTA DE SÍMBOLOS ....................................................................................................... vi
RESUMO .............................................................................................................................. viii
ABSTRACT ........................................................................................................................... ix
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 8
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 9
3.1 Introdução ......................................................................................................................... 9
3.2 Busca pela qualidade da água ........................................................................................... 9
3.3 Fundamentos da transferência de oxigênio ....................................................................... 10
3.3.1 Teorias sobre transferência de oxigênio......................................................................... 17
3.3.1.1 Teoria dos dois filmes ................................................................................................. 18
3.3.1.2 Teoria da penetração ................................................................................................... 22
3.3.1.3 Teoria da renovação superficial .................................................................................. 24
3.4 Fatores que afetam a transferência de oxigênio ................................................................ 25
3.4.1 Concentração de saturação ............................................................................................. 26
3.4.2 Coeficiente global de transferência de Oxigênio, K
L
a ................................................... 27
3.5 Métodos de Aeração .......................................................................................................... 30
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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ii
3.5.1 Equipamento para processo de aeração .......................................................................... 31
3.5.2 Controle de processo e operações .................................................................................. 38
3.6. Considerações .................................................................................................................. 41
4. MATÉRIAIS E MÉTODOS ............................................................................................ 42
4.1 Equipamento Experimental ............................................................................................... 42
4.2 Sistema de deaeração ........................................................................................................ 43
4.3 Condição da temperatura .................................................................................................. 45
4.4 Modelo de 1ª ordem .......................................................................................................... 46
4.5 Calibração do medidor de vazão (placa de orifício) ......................................................... 46
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES...................................................................................... 49
5.1 Identificação do Processo .................................................................................................. 49
5.2 Controle do Processo ........................................................................................................ 52
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ...................................................................................... 56
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 58
APÊNDICE A ........................................................................................................................ 63
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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iii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Diagrama esquemático da transferência gás-líquido proposta pela teoria dos dois
filmes........................................................................................................................................ 19
FIGURA 2 – Equipamentos típicos para aeração por ar difuso .............................................. 34
FIGURA 3 – Planta experimental do tanque de aeração adaptado de um canal aberto.
Dimensões. Disposição do sistema para aquisição de dados e controle ................................. 43
FIGURA 4 – Sistema de deaeração da água............................................................................ 45
FIGURA 5 – Curva de calibração do medidor de vazão (placa de orifício)............................ 47
FIGURA 6 – Perturbação para degrau positivo na rotação...................................................... 49
FIGURA 7 – Resposta ao degrau positivo. Azul-dados experimentais. Verde: ajuste pelo
modelo de 1ª ordem ................................................................................................................ 50
FIGURA 8 – Perturbação para degrau negativo na rotação..................................................... 51
FIGURA 9 – Resposta ao degrau negativo. Azul-dados experimentais. Verde: ajuste pelo
modelo 1ª ordem...................................................................................................................... 51
FIGURA 10 – Controle PID. Mudança de “set-point” em degrau negativo de 9%................. 53
FIGURA 11 – Controle PID. Mudança de “set-point” em degraus positivos de
aproximadamente 7%............................................................................................................... 54
FIGURA 12 – Controle PID. Distúrbio na carga vazão em degrau negativo de 50%............. 55
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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iv
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Dados alguns sistemas de aeração ...................................................................... 6
TABELA 2 – Resumo dos fatores do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio e
da concentração de saturação do oxigênio na água ................................................................. 12
TABELA 3 – Coeficiente para correção de K
La
com a temperatura........................................ 28
TABELA 4 – Descrição de alguns equipamentos para aeração por ar difuso ........................ 33
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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v
LISTA DE SIGLAS
AAS - Alternating Actived Sludge
AD/DA – Analógico para digital / Digital para Analógico
ASCE – American Society of Civil Engineers
CRHEA – Centro de Recursos Hídricos e Ecologia Aplicada
CONAMA – Conselho Nacional do Meio Ambiente
DMC – Dynamic Matrix Control (Controle Matriz Dinâmica )
EESC – Escola de Engenharia de São Carlos
EIMCO – Companhia de Equipamentos de Processo
ITAE – Integral of the time-weighted absolute
MPC – Model Predictive Control ( Controle do Modelo Preditivo )
OD – Oxigênio dissolvido
ONU – Organização Nações Unidas
OMS – Organização Mundial da Saúde
PID – Proportional Integral Derivative ( Proporcional Integral Derivativa)
QP – Programação Quadrática
QDMC – Quadratic Dynamic Matrix Control ( Controle da Matriz Dinâmica Quadrática)
SISO – simples entrada – simples saída
USP – Universidade de São Paulo
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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vi
LISTA DE SÍMBOLOS
Concernentes ao controle
A(t – ∆t) . ∆t] . r
S
. ∆t = quantidade de área renovada no tempo ∆t
A(t) = Constante . exp [ - r
S .
t]
A = área interfacial para a transferência L
2
;
A = amplitude do degrau na variável de entrada (rpm)
B = parâmetros do modelo linear relacionado à variável de entrada ;
C = matriz gerada pela reformulação das restrições (MLl
-3
);
Cs = concentração de saturação de oxigênio dissolvido na água limpa (ML
-3
);
C
0
= concentração inicial de oxigênio dissolvido (ML
-3
);
C = concentração de oxigênio dissolvido no seio líquido termo dependente do tempo- (ML
-3
),
C
S
(P
b
) = concentração de saturação de OD à pressão atmosférica nas condições experimentais
C
S
(P
s
) = concentração de saturação de OD à pressão padrão total de 1 atm com umidade
relativa de 100% (ML
-3
)
C
S
` = concentração de equilíbrio na água sob condições de processo (ML
-3
);
Ci = concentração de oxigênio na interface líquida (ML
-3
);
C
L
= concentração de oxigênio no meio líquido (ML
-3
);
C* e P* = concentrações de equilíbrio (ML
-3
);
C
S
= concentração de saturação do oxigênio na interface(ML
-3
);
C
t
= concentração de oxigênio dissolvido no resíduo, em função do tempo(ML
-3
);
dC/dt = taxa de transferência de oxigênio (adimensional)
d
e
= profundidade da saturação efetiva ao tempo infinito L;
D = difusividade molecular do oxigênio na água (ML
-3
);
e = desvio da variável de saída com relação ao “set-point” ( yye
sp
−= );
f = fator de ponderação para
∆
u;
H = constante de Henry.
K
L
а = coeficiente volumétrico global de transferência de oxigênio (ML
-3
)
K
L
a
T
= coeficiente volumétrico de transferência de massa para água sob condições de
processo à tempertura T (ML
-3
);
K
L
a
20
= coeficiente volumétrico de transferência de massa para água limpa à temperatura de
20°C (ML
-3
);
K
L
a` = coeficiente volumétrico de transferência (ML
-3
);
K
l
e K
g
= coeficientes de transferência de massa para os filmes líquido e gasoso, e
correspondem idealmente à D/δ, onde D é a difusividade molecular(ML
-3
);
K
L
= coeficiente de transferência de massa global (ML
-3
);
K
L
= coeficiente de transferência baseado no filme líquido (relacionado à taxa de renovação
superficial) (ML
-3
);
K
L
a
(T)
= coeficiente de transferência na temperatura de operação(ML
-3
);
K
L
a
(20)
= coeficiente de transferência a 20°C (ML
-3
);
K
L
a = coeficiente de transferência global de oxigênio na água pura (ML
-3
);
K = ganho do processo (ppm/rpm)
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
vii
M = massa de oxigênio transferido por unidade de tempo(ML
-3
);
P
vT
= pressão de vapor saturado à temperatura T da água (ML
-3
T);
P
b
= pressão atmosférica nas condições experimentais (ML
-3
);
Ps = pressão padrão total de 1atm com umidade relativa de 100% (ML
-3
);
P
b
= pressão parcial no meio gasoso(ML
-3
);
P
i
= pressão parcial na interface (ML
-3
);
P* = pressão parcial do oxigênio (para o ar = 0,209 x pressão total)
p
n
= sinal de saída do controlador PID;
t
e
= tempo que bolha demora a percorrer a distância equivalente ao seu próprio diâmetro (s).
t = tempo (s)
Y
wT
= densidade de massa da água à temperatura T
γ = taxa de consumo de oxigênio dissolvido pelo sistema;
Y = resposta (ppm)
Yi = estado estacionário inicial (ppm)
δ = espessura do filme
grego
θ = constante que varia de sistema para sistema
Ө = tempo de atraso (s);
τ = constante de tempo (s)
τ
I
-tempo de integração, ou intervalo de repetição da ação proporcional do PID (s);
τ
D
-tempo derivativo do PID.(s);
∆
u - movimentos da variável manipulada (ML
-3
);
∆
u – vetor de movimentos da variável manipulada (ML
-3
);
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
viii
RESUMO
CORRÊA, L. C. (2006). Controle do processo da transferência de oxigênio em corpos
hídricos. Dissertação (Mestrado em Ciências da Engenharia Ambiental). Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006. 95p
A presente proposta de estudo refere-se à identificação de modelo linear empírico para
processo de transferência de oxigênio das bolhas de ar para o meio líquido, simulação para
testes de controle e implementação de uma estratégia de controle em escala laboratorial em
tempo real. Os ensaios de controle foram na unidade experimental (canal aberto) existente no
Laboratório de Hidráulica Ambiental o qual foi adaptado para aeração com sensores,
atuadores, microcomputador, interface AD/DA. Foi testado o algoritmo de controle do tipo
convencional PID (“Proportional Integral Derivative” control). Com os resultados obtidos da
perturbação degrau na variável de entrada (alimentação do ar) foi possível identificar o
sistema como um modelo de 1ª ordem, suficiente para os propósitos de controle. Baseado na
identificação, foi ajustado um controlador PID para implementação experimental. A principal
contribuição desta pesquisa consistiu no emprego de uma estratégia de controle adequada na
prática, ao processo de aeração.
Palavras chave: aeração, controle PID, transferência de oxigênio, oxigênio dissolvido,
identificação do processo.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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ix
ABSTRACT
CORRÊA, L. C. (2006). Control of oxygen transfer in water bodies. São Carlos, 2006.
Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
95p.
The current study refers to the identification of an empirical linear model for the oxygen
transfer process from air bubbles to liquid, control tests simulation and implementation of a
control strategy at real time in laboratory scale. The control tests were carried out at the
experimental unit (open channel) located at the Environmental Hydraulic Laboratory which
was adapted to aeration process with sensors, actuators, microcomputer, AD/DA interface.
The classic PID (Proportional Integral Derivative control) algorithm was tested. With results
from step response of input variable (air feeding) it was possible to identify the system as a
first order model, enough for the control purposes. Based on the identification, a PID
controller was adjusted for the experimental implementation. The main contribution of this
work consisted of the employment of an appropriate control strategy to the aeration process in
practice.
Key-words: aeration, PID control, oxygen transfer, dissolved oxygen, process identification
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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1
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA
O crescente desenvolvimento das atividades humanas tem causado progressiva
deterioração nos ecossistemas ecológicos e impactos ambientais. O ambiente tem sofrido ao
longo dos anos alterações provocadas pela elevada quantidade de dejetos excedentes desses
processos, os quais ultrapassam a capacidade suporte dos ecossistemas.
As alterações causadas aos sistemas naturais acarretam, a curto ou médio prazo,
problemas em nível regional ou até mesmo mundial, de demanda e de qualidade dos recursos
utilizados pelas populações humanas. A grande quantidade de materiais ou resíduos lançados
no meio são preocupantes por causarem problemas de poluição do ar, água e solo. As causas
ou fontes e as conseqüências imediatas e posteriores desses impactos nos ecossistemas têm
provocado constante busca de soluções adequadas, por parte dos estudiosos ambientais.
A idéia de que os recursos naturais são inesgotáveis, infelizmente, persiste em
“culturas desenvolvimentistas”. Porém, nas últimas décadas tem sido dada relevante
importância à conservação e melhoria da qualidade desses recursos, agora reconhecidos como
esgotáveis. Quando um recurso é usado para diversos fins, é importante que ele seja protegido
e programado para uso de maneira racional e eficiente.
A água apresenta um significativo destaque, pois sua manutenção em condições
naturais de qualidade é absolutamente necessária a todo tipo de vida do planeta. A água
possui múltiplos usos e a ONU e a OMS reconhecem todos eles como legítimos. Além do
mais nobre dos usos dessedentação e higiene pessoal, ela é necessária à produção agrícola,
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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2
indústria, geração de energia elétrica, assimilação de resíduos, recreação, navegação,
produção de biomassa, apagar incêndios e uma variedade de outros propósitos. A demanda
por água não envolve apenas considerações de sua quantidade, mas também e principalmente
de sua qualidade. Sob esse aspecto, a qualidade do ambiente aquático pode ser definida por
um conjunto de características físicas, químicas e biológicas. È importante ressaltar que a
expressão corrente “qualidade da água” não se refere a um grau de pureza absoluto, que é um
conceito limite, ou mesmo próximo do absoluto. Refere-se, sim, a um padrão tão próximo
quanto possível do “natural”, isto é, da água tal como se encontra nos rios e nascentes, antes
do contato com o homem. Além disso, há um grau de pureza desejável, o qual depende do uso
que dela será feito (abastecimento, irrigação, industrial, pesca etc).
Qualquer atividade humana pode ser considerada como fonte potencial de poluição da
água, desde que ela possa causar variação na concentração e/ou nos padrões de qualidade das
substâncias naturais nela encontradas. Similarmente, estas atividades podem introduzir novas
substâncias ao sistema aquático, diretamente, através da atmosfera ou do ambiente terrestre.
O homem desenvolve atividades que têm grande impacto sobre a natureza dos
ecossistemas aquáticos, como urbanização, desmatamento, irrigação, construção de represas,
alterações de canais para navegação e mineração, despejos pontuais de efluentes domésticos e
industriais, despejos não pontuais de agrotóxicos e fertilizantes originados das plantações
agrícolas, entre outras.
Portanto, devido ao elevado grau de danos que a água tem sofrido, e em contrapartida,
à crescente necessidade de utilização para diferentes fins, é preciso administrar sua
disponibilidade e uso através de processo de gerenciamento. Esse gerenciamento deve incluir,
de forma interativa e integrativa, uma visão inter e multidisciplinar do problema, articulando
tecnologia, aspectos sócio-econômicos, saúde humana e bases científicas. Devido à complexa
dependência dos processos relacionados ao ciclo hidrológico, à disponibilidade e uso da água,
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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3
e a interações com a saúde humana, o manejo integrado deve apoiar-se nas bases
biogeofísicas do sistema, representada pelas unidades naturais que são as bacias hidrográficas.
Esta abordagem, cada vez mais, tem sido intensificada e sem dúvida deve ser considerada
como processo fundamental no gerenciamento. Os recursos do solo, água e vegetação não
podem ser satisfatoriamente manejados, quanto à disponibilidade e qualidade, de maneira
isolada e independente um do outro (IRWIN & WILLIAMS, 1986).
Dentro deste contexto, para se atingir os conhecimentos requeridos e então estabelecer
um sistema de manejo, é significativamente necessário o acompanhamento das características
e processos que, ao longo do tempo, ocorrem no corpo hídrico em questão. Assim é, clara a
importância de um sistema de monitoramento da qualidade da água que, além de registrar as
variações espaço-temporais, relacione de forma integrada os diversos mecanismos de
interações do sistema em toda a sua bacia de drenagem.
A inter-relação entre uso da água e qualidade para ela requerida, é direta. Pode-se
considerar que o uso mais nobre da água seja representado pelo abastecimento de água
doméstico, o qual requer a satisfação de diversos critérios e padrões de qualidade. De forma
oposta, pode-se considerar que o uso menos nobre seja a simples diluição de despejos, uma
vez que a água não precisa satisfazer requisito algum de qualidade para este fim. No entanto,
VON SPERLING (2003) lembra que os diversos corpos de água devem atender a usos
múltiplos, conforme a classe a qual pertencem, decorrendo daí a necessidade da satisfação
simultânea de diversos critérios de qualidade. Por exemplo, um rio utilizado apenas para
diluição de despejos industriais e domésticos de uma cidade, pode ser utilizado por outra para
abastecimento público.
A qualidade da água pode ser representada através de diversos parâmetros, que
traduzem as principais características físicas, químicas e biológicas. Ao solicitar-se uma
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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4
análise de água, é preciso selecionar os parâmetros a serem investigados nos exames e
análises. Os principais usos, segundo (VON SPERLING, 2003) são:
- caracterização de águas para abastecimento águas superficiais (brutas e tratadas),
águas subterrâneas (brutas e tratadas);
- caracterização de águas residuárias (brutas e tratadas);
- caracterização ambiental de corpos de água receptores (rios e lagos).
A resolução CONAMA n°. 357, de 17 de março de 2005, dividiu as águas do território
nacional em águas doces (salinidade < 0,5%), salobras (salinidade entre 0,5% e 30%) e
salinas (salinidade > 30%). Em função dos usos previstos para as mesmas, foram criadas nove
classes. A cada classe corresponde uma determinada qualidade a ser mantida.
Segundo o CONAMA n°. 357, de 17/03/05, a classe 2 para águas doces é destinada:
a) ao abastecimento doméstico, após tratamento convencional;
b) à proteção das comunidades aquáticas;
c) à recreação de contato primário (natação, esqui aquático e mergulho);
d) à irrigação de hortaliças e plantas frutíferas;
e) à criação natural e/ou intensiva (aqüicultura) de espécies destinadas à alimentação humana.
Além dos requisitos que, de uma forma generalizada e conceitual, traduzem a
qualidade desejada para a água, há a necessidade de se estabelecer também padrões de
qualidade, embasados em um suporte legal. Da mesma forma que os requisitos, os padrões
ocorrem em função do uso previsto para a água. Há três tipos de padrões que dizem respeito à
qualidade da água (VON SPERLING, 2003):
• Padrões de lançamento no corpo receptor;
• Padrões de qualidade do corpo receptor;
• Padrões de qualidade para determinado uso imediato (ex. Padrão de
Potabilidade).
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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5
Os padrões de Potabilidade estão diretamente associados à qualidade da água
fornecida ao consumidor. Tais padrões foram definidos na Portaria no. 518, de 25 de março
de 2004, do Ministério da Saúde, que estabelece os procedimentos e responsabilidades
relativas ao controle e vigilância da qualidade da água para consumo humano e seu padrão de
potabilidade, e dá outras providências.
Apesar de todas as legislações em vigor, o grande crescimento populacional e o
intenso desenvolvimento comercial, industrial e agrícola têm resultado na poluição e
contaminação dos recursos hídricos superficiais e subterrâneos. Esta poluição ocorre por
fertilizantes, carreados por água de drenagem, percolados de aterro sanitário, efluentes
industriais e domésticos, entre outros.
Uma das tentativas de minimizar o impacto de despejos nos corpos hídricos naturais
foi o desenvolvimento de uma técnica básica, que já tem um grande tempo de vida. Trata-se
do processo de dissolver oxigênio de maneira forçada, conhecido como aeração ou reaeração.
O oxigênio dissolvido na água é primordial para que haja vida no corpo hídrico. Os aspectos
de qualidade e potabilidade estão intimamente ligados à oxigenação da água enquanto estiver
no manancial. O oxigênio supre demandas químicas e biológicas para oxidar compostos
nocivos, minimizando sua toxicidade.
A aeração se dá naturalmente pelos mecanismos de transporte devido aos movimentos
do corpo hídrico. Entretanto, na regra, o processo natural tem baixa eficiência. A quantidade e
a concentração dos efluentes requerem área de troca significativamente grande, incompatível
com a área superficial dos corpos hídricos. Face aos problemas decorrentes da poluição, o
homem precisa intervir no sentido de melhorar a eficiência, ou seja, aumentar a área de
transporte de oxigênio dissolvido (OD), através da aeração forçada. A maior quantidade de
bolhas provê uma significante área de troca. Ademais, a intensa agitação devida ao
deslocamento, decorrente do empuxo, aumenta ainda mais a eficiência da aeração forçada.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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6
Assim, a aeração forçada é largamente empregada no tratamento de efluentes líquidos. A
questão do controle da aeração tem sido explorada, como maneira de reduzir custos
operacionais (energia, principalmente) e de buscar maior eficiência operacional.
Existem várias formas de aumentar a área de contato oxigênio–água, desde a presença
de obstáculos naturais para promover a turbulência do corpo de água (CIRPKA el al. 1993),
passando pela agitação mecânica através de pás ou turbinas (NEDER, 1994), até a aeração por
injeção de bolhas de ar no sistema através de difusores, chamada de aeração por bolhas
(SHIAU, 1995). A utilização de um ou outro método depende não somente do espaço físico
disponível mas, também, das características do resíduo a ser tratado e do orçamento
disponível para implantação do sistema de tratamento. A TABELA 1 apresenta um resumo de
alguns dos principais sistemas de aeração e a eficiência de transferência de cada um.
TABELA 1 – Dados de alguns sistemas de aeração. (SHIAU, 1995)
Sistema de
aeração
Descrição Utilização Eficiência
de
transferên
cia de 0
2
(%)
Eficiência de
aeração
específica
(kgO
2
/kWh)
Aerador
superficial
de baixa
velocidade
Baixa velocidade,
grande diâmetro
do impulsor, base
fixa ou flutuante,
uso de engrenagem
redutora
Todos os tamanhos
de sistemas
convencionais de
lodo ativado e
lagoas de aeração
--
1,2 – 4,6
Aerador
superficial
de alta
velocidade
Alta velocidade,
pequeno diâmetro
do impulsor,
estrutura flutuante.
Lagoas aeradas e
processos de lodo
ativado
--
1,2 – 3,5
Aerador de
escova
Baixa velocidade,
uso de engrenagem
redutora, fornece
aeração e
circulação
Vala oxidação
aplicado em lagoas
de aeração e
processo de lodo
ativado
--
1,2 – 2,4
continuação
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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7
Aerador de
turbina
Fornece violenta
agitação, ar
comprimido sobre
o anel dispersor
pode estar abaixo
do impulsor,
requer estrutura
fixa
Processo
convencional de
lodo ativado
--
1,0 – 2,4
Aerador de
jato
Ar comprimido e
líquido são
misturados e
descarregados
horizontalmente, a
elevação de pluma
de finas bolhas
produz mistura e
transferência de
oxigênio
Processo de lodo
ativado, indústria
de fermentação
10 – 25
1,2 – 2,9
Difusor
(poroso)
Produz pequenas
bolhas, feitos
placas ou tubos
cerâmicos, tecido e
plástico.
Processos
convencionais de
lodo ativado em
grande escala.
6 – 31
0,9 – 3,0
Difusor
( não-
poroso)
Feito em estruturas
com orifícios,
válvulas, etc
Todos os tipos de
processos de lodo
ativado
4 – 13
0,6 – 3,2
conclusão
Diante do exposto, embora o processo de aeração seja profundamente pesquisado,
salienta-se a necessidade de intensa busca de melhor eficiência de operação. O controle
automático há muito tem contribuído em quase todos os processos da indústria de
transformação química e física para atingir elevados graus de qualidade. A própria indústria
de saneamento tem aplicado amplamente os recursos de automação. Enfim, qualidade de água
é o tema desse trabalho, controle do processo de “limpeza” do corpo hídrico é o objetivo de
contribuição.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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8
2. OBJETIVOS
A proposta de pesquisa tem cunho experimental e utiliza uma planta em escala
laboratorial de um canal de aeração com os devidos instrumentos para aquisição de dados e
controle da concentração de oxigênio dissolvido (O.D.).
São objetivos deste trabalho:
- Identificar um modelo linear para a transferência de oxigênio considerando as
variáveis envolvidas no processo de aeração em operação contínua para fins de controle;
- Implementar uma rotina de monitoração e controle em tempo real;
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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9
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Introdução
Neste capítulo foi feita uma revisão das teorias que explicam a transferência de
oxigênio da fase gasosa para a fase líquida e de alguns métodos para aeração. Também,
procurou-se verificar a influência de parâmetros físicos e das condições de operação sobre o
coeficiente de transferência de massa.
3.2 Busca pela qualidade da água
Os sistemas de controle da qualidade da água podem ser definidos como esforços
direcionados a obter informações quantitativas a respeito das características físicas, químicas
e biológicas da água, via amostragens estatísticas. O tipo de informação depende dos
objetivos, que variam desde a detecção de violações aos padrões legais estabelecidos até
determinações de tendências (SANDERS et al., 1987).
Determinar se a qualidade da água condiz com o uso pretendido parece ser a principal
razão dos estudos realizados no ambiente aquático. Tradicional, o uso de monitoramento tem
envolvido também a determinação de tendências, efeitos de contaminantes, atividades
antrópicas, estimação de cargas poluidoras, etc. (MEYBECK et al., 1992).
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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10
3.3 Fundamentos da Transferência de Oxigênio
O processo de reoxigenação da água, sob ação de borbulhamento sub-superficial de ar
é bem conhecido. A recuperação do nível de saturação do OD, para a água em estado líquido
e contínuo, misturado perfeitamente, pode ser descrita através do balanço de massa para o
oxigênio dissolvido, como segue:
dC = K
L
a(C
S
- C) (1)
dt
com a condição inicial:
t = 0 → C = Co
soluciona-se a equação diferencial (1):
C = C
S
+ (C
0
- C
S
)e
– KLat
(2)
Em que:
dC/dt = taxa de transferência de oxigênio - ML
-3
T
-1
;
K
L
а = coeficiente volumétrico global de transferência de oxigênio - T
-1
;
Cs = concentração de saturação de oxigênio dissolvido na água limpa - ML
-3
;
C
0
= concentração inicial de oxigênio dissolvido - ML
-3
;
C = concentração de oxigênio dissolvido no seio líquido – ML
-3
;
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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11
No caso de água residuária contendo nutrientes e população estável de microrganismos
adequados ao seu tratamento, o processo desenvolve-se diferentemente.
A escolha dos equipamentos de aeração normalmente é determinada em relação à água
limpa, em condições padrão de temperatura e pressão. A razão entre os valores dos
parâmetros cinéticos e equilíbrio (termodinâmico) da água sob processo e da água limpa
determina os valores dos parâmetros de correção. A seguir é apresentada a relação
generalizada dos fatores de correção:
Parâmetro de correção = parâmetro com água sob condições de processo
parâmetro com água Limpa
Para os sistemas aeróbios de tratamento de água residuárias, são conhecidos cinco
principais parâmetros: α , β , Θ , Ω e τ . α e β são fatores influenciados pelas características
da água sob condições de processo, sendo que α corrige o coeficiente volumétrico global de
transferência de massa ( K
L
a ) e β corrige a concentração de saturação ( C
S
). Θ e τ corrigem
os efeitos da temperatura para K
L
a e para C
S
, respectivamente, e Ω corrige o efeito da
pressão para C
S
. A American Society of Civil Engineers – ASCE (1984) utiliza esses
parâmetros com as mesmas nomenclaturas.
A TABELA 2 apresenta um resumo dos fatores de correção do coeficiente
volumétrico de transferência de oxigênio e da concentração de saturação do oxigênio na água,
tornando explícitos os parâmetros cinéticos envolvidos no processo, fornecendo base
conceitual.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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12
TABELA 2 - Resumo dos fatores de correção do coeficiente volumétrico de transferência de
oxigênio e da concentração de saturação do oxigênio na água.
Fator de Provoca sobre a(s) Parâmetro Modificado
Correção
α Características da água sob condições Coeficiente de
de processo Transferência (K
L
a)
β Característica da água sob condições Concentração de Saturação de
processo (C
S
)
Θ Temperatura Coeficiente de Transferência
(K
L
a)
τ Temperatura Concentração de Saturação
(C
S
)
Ω Pressão Concentração de Saturação
(C
S
)
FONTE: Aeration – A Wastewater Treatment Process – ASCE (1988)
Os parâmetros Θ , τ e Ω
Baseado na Lei de Arrhenius, Θ , para condição de temperatura padrão (20°C), é
definido como:
( )
20
20
aK
aK
L
TL
t
=Θ
−
(3)
Em que:
K
L
a
T
= coeficiente volumétrico de transferência de massa para água sob condições de
processo - T
-1
K
L
a
20
= coeficiente volumétrico de transferência de massa para água limpa à temperatura de
20°C - T
-1
τ define a razão entre a concentração de saturação na temperatura da experimentação e
a concentração de saturação padrão a 20°C.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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13
20S
T
S
C
C
=
τ
( 4 )
Em que:
C
ST
= concentração de saturação à temperatura – ML
-3
;
C
S20
= concentração de saturação à temperatura de 20°C – ML
-3
;
Não há consenso sobre a confiabilidade dos valores de τ . Aconselha-se trabalhar com
temperatura para a água limpa próxima à temperatura sob condições de processo (ASCE,
1988).
VTWTs
vTeWTb
SS
bS
PYP
PdYP
PC
PC
−+
−
+
==Ω
)(
)(
( 5 )
Em que:
C
S
(P
b
) = concentração de saturação de OD à pressão atmosférica nas condições
experimentais – ML
-3
;
C
S
(P
s
) = concentração de saturação de OD à pressão padrão total de 1 atm com umidade
relativa de 100% – ML
-3
;
P
b
= pressão atmosférica nas condições experimentais – ML
-1
T
-2
;
Ps = pressão padrão total de 1atm com umidade relativa de 100% – ML
-1
T
-2
;
Y
wT
= densidade de massa da água à temperatura T – ML
-3
;
P
vT
= pressão de vapor saturado à temperatura T da água – ML
-1
T
-2
;
d
e
= profundidade da saturação efetiva ao tempo infinito L
2
T
-1
;
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
14
Segundo a ASCE (1984), os valores de α e β são necessários para descrever a
influência das características das substâncias dissolvidas e sólidos suspensos nas águas
residuárias, comparando à capacidade de transferência do equipamento de aeração para a água
limpa. Geralmente, as medições de α e β são realizadas quando as velocidades de
transferência de campo podem ser comparadas com as velocidades de transferência padrão,
para a água limpa.
A determinação dos parâmetros de correção é dada pela razão entre os parâmetros da
água sob condições de processo e os mesmos parâmetros com a água limpa. Como se trata de
uma razão considerando que as condições de temperatura e pressão em laboratório serão as
mesmas para a água, não será necessário a utilização dos fatores Θ , Ω e τ, responsáveis pela
padronização da temperatura e pressão.
Segundo a publicação de ASCE (1984), α é definido como:
α = K
L
a
na água sob condição de processo ( 6 )
K
L
a
na água Limpa
Vários fatores podem influenciar a determinação do parâmetro de correção α , tais
como: presença de surfactantes, turbulência, potência introduzida por unidade de volume,
grau exigido de tratamento e distribuição das bolhas e outros.
β pode ser definido como:
β = Cs` na água sob condição de processo ( 7 )
C
S
na água Limpa
Sendo que, C
S
` = concentração de equilíbrio na água sob condições de processo.
Vários autores se utilizam desta forma de abordagem: CLARK el al. (1971), METCALF &
EDDY (1991); VIESSMAN & HAMMER (1998).
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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15
A determinação dos fatores de correção merece os devidos cuidados conceituais,
necessários para uma resposta adequada dos sistemas de tratamento. Para tanto, é
imprescindível a utilização das leis de conservação de energia e matéria.
A aplicação do balanço de massa e/ou energia, ferramenta básica para bom projeto na
área de engenharia de processos, tem sido substituída por equações básicas, que muitas vezes
geram respostas desastrosas para sistemas mal dimensionados.
Nos fenômenos ambientais relacionados ao gás oxigênio, componentes que fornecem
oxigênio dissolvido ao seio líquido comunente são denominados fonte, e quando retiram
oxigênio do seio líquido, sumidouro.
Uma abordagem clássica e geral para fenômenos envolvendo água residuária é
discutida em CLARK et al. (1971), METCALF & EDDY (1991), VIESSMAN & HAMMER
(1998). Tais autores apresentam o balanço de massa do OD, sujeito ao consumo microbiano
como:
dC = K
L
a (C
s
– C) - r
m
( 8 )
dt
Em que:
dC/dt = velocidade de transferência do oxigênio, ML
-3
T
-1
;
K
L
a = coeficiente volumétrico global de transferência de oxigênio, T
-1
;
r
m
= velocidade da reação microbiana – as dimensões dependem da ordem da reação
A segunda parcela, do segundo membro da Equação ( 8 ), é a parcela que representa o
consumo microbiano. Nesse caso, o principal responsável pelo consumo de OD é a população
microbiana aeróbia.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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16
A presença de alguns tipos de substâncias na água, como surfactantes nome dado
composto que reduza a tensão superficial de uma solução, como os detergentes e
emulsificantes; tensoativo e hidrocarbonetos, pode alterar a estrutura da interface fluido-
fluido, produzindo mudanças significativas nos valores do coeficiente volumétrico de
transferência. A presença desses compostos pode, efetivamente, modificar a estrutura física da
interface, refletindo em alterações nos valores dos parâmetros.
Para o caso em que há presença de fontes e/ou sumidouros de OD no sistema, K
L
a não
se altera. O que ocorre é a participação combinada do coeficiente volumétrico de transferência
de oxigênio, juntamente com os coeficientes responsáveis pelo fornecimento ou retirada de
oxigênio. Como exemplos de coeficientes de retirada de OD podem ser citados os
coeficientes de desoxigenação, que quantificam:
• o consumo microbiano do OD,
• oxidantes químicos que consomem o OD do seio líquido. Por exemplo,
utilizamos nesse trabalho sulfito de sódio para consumir o oxigênio até níveis pré-
estabelecidos,
• o processo de “stripping” - dessorção, que retira o OD do sistema por
interações físicas.
Neste caso K
L
a` não representa o coeficiente volumétrico de transferência (K
L
a),
modificado por mudanças na estrutura da interface, mas sim K
L
a combinado com outros
coeficientes gerados pelas fontes (coeficientes de reoxigenação) e/ou sumidouros
(coeficientes de desoxigenação).
Portanto, quando há a presença de fontes e/ou sumidouros de OD, K
L
a` é resultado da
combinação de K
L
a com outros coeficientes. Quando há a presença de substâncias que
possam alterar a estrutura na interface fluido-fluido, K
L
a` é resultado da modificação efetiva
de K
L
a, ou seja, K
L
a` é o próprio coeficiente volumétrico.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
17
Alguns estudos de caso sobre a influência de substâncias que modificam a estrutura da
interface gás-líquido estão resumidos abaixo:
• Zieminski et al. (1967), analisaram o comportamento de bolhas de ar em solução
aquosa diluída de alguns compostos e descobriram que os valores do coeficiente volumétrico
de transferência de massa aumentaram na presença do acido di-carboxílico e do álcool
alifático.
• Zieminski & Lessard (1969), estudaram o efeito de aditivos químicos no desempenho
de um dispositivo de contato entre ar e água e atribuíram o aumento da velocidade de
transferência de oxigênio ao aumento da área superficial de contato.
• Koide et al. (1976) analisaram a transferência de massa de bolhas isoladas em
soluções aquosas contendo surfactantes e verificaram que o valor do coeficiente volumétrico
de transferência da massa diminui na presença de tais compostos.
• Leu et al. (1998), reportaram os efeitos de surfactantes e de sólidos suspensos sobre a
velocidade de transferência de oxigênio e perceberam que os valores do coeficiente
volumétrico de transferência de oxigênio diminuíam com o mínimo aumento das
concentrações de surfactantes e de sólidos suspensos.
No que se refere ao controle do processo de aeração, foram encontrados alguns
trabalhos informativos, a maioria com aplicação em tratamento de efluentes. Descrito em
3.5.2.
3.3.1 Teorias sobre transferência de oxigênio
A quantidade de oxigênio transferida do ar para a água por unidade de tempo é
determinada pela solubilidade do oxigênio na água, pela passagem através da interface
ar/água e pela difusão do oxigênio na água. Estes processos são influenciados pela
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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18
interdependência entre diversos fatores, sendo estes: temperatura, concentração de saturação
de oxigênio da água, concentração instantânea do oxigênio na água, turbulência, dimensões e
geometria do tanque e do sistema de aeração (GASSEN, 1977)
Um dos principais parâmetros necessários ao dimensionamento de uma unidade de
tratamento de águas residuárias é o coeficiente global de transferência de oxigênio entre o ar e
a água, chamado K
L
a. Esse parâmetro é uma medida da velocidade com que o sistema de
aeração transfere oxigênio para a água e serve como referência para a eficiência do processo
de aeração. Independente do tipo de sistema de aeração utilizado, é possível desenvolver
modelos teóricos ou semi-empíricos que expliquem o mecanismo de transferência entre as
fases líquida e gasosa.
Existem 3 teorias básicas que procuram explicar a transferência de massa entre as
fases gasosa e líquida: teoria dos dois filmes, teoria da penetração e teoria da renovação
superficial discutida em SCHROEDER (1977), BARBOSA (1989), SHIAU (1995). É
apresentada a seguir uma descrição resumida de cada uma das teorias.
3.3.1.1 Teoria dos dois filmes
Proposta por Lewis e Whitman (1924), a teoria dos dois filmes é a mais antiga e a
mais simples de todas, propondo que na superfície da interface haja a formação de um filme
líquido e outro gasoso que oferecem resistências à passagem do gás da fase gasosa para a fase
líquida. As principais hipóteses para o desenvolvimento dessa teoria são:
- fluxo massa do volume ocorre ao longo de ambos os lados da interface gás-líquido;
- condições de regime permanente;
- estabelecimento instantâneo das condições de equilíbrio entre as fases líquida e gasosa na
interface.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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19
A FIGURA 1 mostra a transferência de massa entre as fases proposta pela teoria dos
dois filmes, a qual é dividida em três etapas:
– Transferência de massa do meio gasoso para a superfície interfacial;
– Transferência através da interface por difusão molecular;
– Transferência da superfície interfacial para o meio líquido.
FIGURA 1 – Diagrama esquemático da transferência gás-líquido proposta pela teoria dos dois
filmes. Fonte modificada: Levenspiel (1999).
Quando em regime, o fluxo de oxigênio através do filme gasoso N
O,g
deve ser o
mesmo que o fluxo através do filme líquido, N
O,I
. O gradiente de concentração, ou de pressão
parcial é causado pelo consumo químico ou bioquímico do oxigênio contido na fase
líquida.Assim:
N
O,g
= Kg . (P
b
– P
i
) ( 9 )
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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20
N
O,l
= K
L
. (C
i
- C
L
) ( 10 )
Onde:
P
b
= pressão parcial no meio gasoso, ML
-1
T
-2
;
P
i
= pressão parcial na interface, ML
-1
T
-2
;
Ci = concentração de oxigênio na interface líquida, ML
-3
;
C
L =
concentração de oxigênio no meio líquido, ML
-3
K
l
e K
g
= coeficientes de transferência de massa para os filmes líquido e gasoso, e
correspondem idealmente à D/δ, onde D é a difusividade molecular, L T
-1
;
δ = espessura do filme
Pela lei de Henry, é sabido que a concentração na interface Ci está em equilíbrio com a
pressão parcial do gás, Pi. Assim:
P
i
= H . C
i
( 11 )
onde:
H = constante de Henry.
Considerando C* e P*, que correspondem às concentrações de equilíbrio que deveriam
estar associadas com a pressão parcial no meio gasoso, P
b
, e a concentração C
L
,
respectivamente, pode-se obter as seguintes expressões:
P
b
– P
i
= H . (C* - Ci ) ( 12 )
P
i
– P* = H . (C
i
- C
L
) ( 13 )
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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21
Substituindo essas relações nas Equações ( 9 ) e ( 10 ) e eliminando as concentrações
na interface, tem-se:
N
O
= K
L
. (C* - C
L
) ( 14 )
Onde:
Hkk
Hkk
K
gl
Lg
L
.
..
+
=
( 15 )
Em que:
K
L
= coeficiente de transferência de massa global, L T
-1
;
k
g
= velocidade de transferência de massa no filme gasoso viscoso, L T
-1
;
k
l
= velocidade de transferência de massa no filme líquido viscoso, L T
-1
;
H = constante de Henry, atm m
-3
mol
-1
;
K
L
é o coeficiente de transferência de massa global e corresponde à composição entre
os coeficientes individuais de transferência de massa em cada fase. Expressão similar à
Equação (15) pode ser desenvolvida levando-se em conta a fase gasosa.
A principal vantagem da Equação (14) é que ela apresenta grandezas mensuráveis,
como a concentração de oxigênio na fase líquida e a concentração de saturação. Ao contrário,
grandezas como Pi e Ci, apresentadas nas Equações ( 9 ) e (10) não podem ser determinadas
experimentalmente. No caso da transferência de oxigênio, a resistência do filme líquido, 1/k
l
é
consideravelmente maior que a resistência no filme gasoso, 1/k
g
. Desse modo, o filme
líquido normalmente controla a taxa de transferência de oxigênio através da interface.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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22
A principal desvantagem do modelo de Lewis e Whitman é que dificilmente ocorre um
escoamento tranqüilo para apresentar uma camada verdadeiramente laminar na interface gás-
líquido. Contudo, por sua simplicidade esse modelo continua sendo utilizado como base de
outros modelos.
3.3.1.2 Teoria da penetração
Higbie (1935), foi quem primeiro postulou a teoria da penetração. Ele considerou o
sistema mostrado na FIGURA (1) para um estado transiente e para condições do filme líquido
ser a etapa controladora do processo. Supondo que nenhuma reação química ocorra, tem-se:
∂C = D . ∂
2
C ( 16 )
∂t ∂z
2
Onde:
D = difusividade molecular do oxigênio na água, ML
-2
;
z = profundidade a partir da superfície – distância à interface, L;
C = parâmetros independentes do tempo.
A condição inicial e de contorno para a Equação (16) são:
C = C
L
para t = 0;
C = C
s
em y = 0, para t > 0;
C = C
L
quando y → ∞.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
23
Higbie (1935) estava interessado nas etapas iniciais da transferência de massa entre as
fases em que para uma camada infinitamente extensa fossem aplicadas as seguintes
condições:
t = 0 z > 0 C = C
L
t > 0 z = 0 C = C*
t > 0 z → ∞ C = C
L
Resolvendo a Equação (16) por mudança de variáveis, C`= C – C
L
, o fluxo na
interface pode se calculado como:
c
LO
t
D
CCN
.
.)*(
π
−−= (17)
Em que:
C = concentração instantânea, ML
-3
;
C
L
= concentração líquido, ML
-3
;
D = difusão tubulenta, m
2
/s;
t
c
= tempo retenção celular, T.
A partir da Equação (17) pode ser interpretado que quanto mais curto for o tempo de
contato, maior será a taxa de transferência de oxigênio. Na aeração por bolhas, por exemplo,
diminuir o tempo de contato significa aumentar a mistura (turbulência) na interface gás-
líquido. Na aeração superficial, também significa aumentar a turbulência. Na prática, essa
melhora no processo de transferência está relacionada às mudanças na geometria do sistema.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
24
3.3.1.3 Teoria da renovação superficial
Shiau (1995) estendeu a teoria da penetração considerando o caso em que porções do
líquido estariam na interface em períodos de tempo finitos. Por causa da turbulência, o tempo
de contato dos elementos líquidos estaria aleatoriamente distribuído. Esse conceito é
conhecido como teoria da renovação superficial aleatória. Supôs que havia uma taxa de
produção de superfície nova por unidade de superfície disponível, e essa taxa era
independente da idade do elemento líquido em questão. Ele definiu uma área superficial, A(t) .
∆t, com idade entre t e t + ∆t, e fez um balanço de área:
A(t) . ∆t = A(t – ∆t) . ∆t - [A(t – ∆t) . ∆t] . r
S
. ∆t (18)
Onde:
[A(t – ∆t) . ∆t] . r
S
. ∆t = é a quantidade de área renovada no tempo ∆t. Essa expressão pode
ser rearranjada em termos diferenciais, aproximando-se ∆t.de zero:
dA(t) = - r
S
. A(t) (19)
dt
Em que:
A integração da Equação (19) fornece:
A(t) = Constante . exp [ - r
S .
t] (20)
Outros modelos para a transferência de massa em superfícies livres, incluindo
parâmetros de difusividade turbulenta, ou teoria cinética, podem ser encontrados na revisão
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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25
feita por Bennett e Rathbun (1972), segundo SHIAU (1995). Todos esse modelos, no entanto,
apresentam algum termo de difícil verificação experimental, o que muitas vezes acaba por
torná-los úteis apenas para efeito comparativo a outros modelos ou para tratamento teórico do
problema. Bennett e Rathbun também apresentaram alguns modelos semi-empíricos e
equações empíricas para tratamento do fenômeno de transferência de massa entre fases
líquida e gasosa. A utilidade de tais modelos está principalmente na possibilidade de predição
do coeficiente de transferência de oxigênio, K
L
.
Em seu trabalho, SHIAU (1995), escolheu o modelo de renovação superficial para
expressar a transferência de massa entre as fases:
M = K
L
. A . ( C
S
– C
L
) ( 21 )
Onde:
M = é a massa de oxigênio transferido por unidade de tempo; Mmol
-1
;
K
L
= é o coeficiente de transferência baseado no filme líquido (relacionado à taxa de
renovação superficial), L T
-1
;
A = é a área interfacial para a transferência; L
2
C
S
= é a concentração de saturação do oxigênio na interface, ML
-3
;
C
L
= é a concentração de oxigênio no líquido, ML
-3
;
3.4 Fatores que afetam a transferência de oxigênio
Os fatores que afetam a transferência do oxigênio dependem do tipo de sistema de
aeração. Em relação à aeração por ar difuso, é importante destacar as influência: da
temperatura, presença de componentes orgânicos, turbulência, área de transferência e outros
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
26
sobre os parâmetros de equacionamento, tais como a concentração de saturação e o
coeficiente global de transferência.
3.4.1. Concentração de saturação
Como explica Welty (1984), o valor da saturação do oxigênio na água está relacionado
à pressão parcial do oxigênio na fase gasosa através da lei de Henry:
P* = H . C
S
(22)
Onde:
C
S
= é a concentração de saturação do oxigênio, ML
-3
;
H = é a constante de Henry;
P* = é a pressão parcial do oxigênio (para o ar = 0,209 x pressão total), ML
-1
T
-2
;
A concentração de saturação sofre influência da temperatura, salinidade, altitude e
presença de outros constituintes químicos. O aumento na latitude causa diminuição na pressão
atmosférica e, consequentemente, na pressão parcial do oxigênio, diminuindo assim a
concentração de saturação em equilíbrio. Em relação à presença de sólidos não existe uma
relação muito confiável com a concentração de saturação, dependendo muito das
características dos resíduos. Na prática, estima-se um fator de correção que deve permanecer
aproximadamente constante, mantendo-se outros fatores fixos.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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27
3.4.2 Coeficiente global de transferência de oxigênio, K
L
a
O coeficiente global de transferência, K
L
a, é uma combinação entre o coeficiente de
transferência de massa baseado no filme líquido e a área específica de transferência. Em
relação ao primeiro, Higbie (1935) e Dankwertz (1951), propuseram que K
L
seria proporcional
à raiz quadrada da difusividade e dependeria da tensão e características moleculares que
prevaleceriam na superfície de troca.
A área específica de troca, por sua vez, irá depender do grau de turbulência no sistema,
promovendo o contato gás–líquido. Indiretamente, esse parâmetro dependerá do tipo de
sistema de aeração envolvido. Por exemplo, é sabido que o sistema de aeração por bolhas é
um dos que apresentam maior área específica de troca, otimizando o processo de
transferência.
Em relação à temperatura, o coeficiente de transferência seria influenciado pela
seguinte expressão, mostrada por SHIAU (1985).
)20(
)20(
)(
−
==
T
L
TL
aK
aK
fc
θ
(23)
Onde:
K
L
a
(T) =
coeficiente de transferência na temperatura de operação, T
-1
;
K
L
a
(20)
= coeficiente de transferência a 20°C, T
-1
;
θ = constante que varia de sistema para sistema.
Barbosa (1989) apresentou um resumo dos valores de θ segundo diversos autores.
Esses valores são mostrados na TABELA 3.
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28
A explicação, apud Barbosa (1989), seria o fato de temperatura afetar a velocidade das
moléculas de oxigênio na água e no ar acima da superfície livre. Em conseqüência, a uma
elevação de temperatura deve corresponder um aumento na taxa de difusão molecular do
soluto gasoso no filme líquido superficial. Outras vezes, esse aumento é justificado pelo fato
da difusividade molecular depender das propriedades física da água, ou seja, o aumento da
temperatura, além de conduzir a um aumento da energia vibracional das moléculas na
interface gás-líquido.
TABELA 3 – Coeficiente para correção de K
L
a com a temperatura.( BARBOSA, 1989).
Θ Pesquisador / Ano / Sistema de operação
1,0159 Streeter e Phelps / 1926 / Ajuste dos dados para reaeração do rio Ohio.
1,047 Sreeter et al. / 1936 / Canal experimental.
1,0241 Elmore e West / 1961 / Agitação com superfície livre não quebrada.
1,0226 Elmore e West / 1961 / Agitação com formação de vórtices.
1,024 Churchill et al. / 1962 / Agitação, com superfície livre não quebrada.
1,022 Tsivoglou / 1967 / Agitação, com superfície livre não quebrada.
Quando oxigênio é fornecido a sistemas de tratamento de águas residuárias, é
necessário definir um fator de correção que relacione a transferência de oxigênio à natureza
do resíduo. Usando como referência a transferência de oxigênio na água limpa, o parâmetro α
serve como fator de correção como se segue:
(
)(
)
águaaK
residuáriaáguaaK
L
L
=
α
(24)
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Segundo SHIAU, 1995 existem muitas variáveis que afetam a magnitude de α,
incluindo:
• temperatura do resíduo;
• natureza dos constituintes orgânicos e minerais dissolvidos;
• características do equipamento de aeração;
• intensidade da turbulência afetando a taxa de renovação superficial;
• profundidade e geometria do tanque de aeração.
Shiau (1995), afirma que, até o momento, não existe uma teoria que explique
razoavelmente o impacto de materiais orgânicos sobre a transferência de oxigênio. De
qualquer modo, propõe uma equação que expressa a interação dos parâmetros das águas
residuárias com aqueles da “água pura”:
γβα
β
+−=
−
).(.
).(
tSL
tS
CCaK
dt
CCd
(25)
Onde:
γ = é a taxa de consumo de oxigênio dissolvido pelo sistema;
C
S
= é a concentração de saturação do oxigênio dissolvido para a água pura, ML
-3
;
C
t
= é a concentração de oxigênio dissolvido no resíduo, em função do tempo, ML
-3
;
K
L
a = é o coeficiente de transferência global de oxigênio na água pura, T
-1
.
β = parâmetro de correção da concentração de saturação de oxigênio dissolvido
O produto (α . K
L
a) representa o coeficiente real de transferência de oxigênio para a
água residuária em uma temperatura. A Equação (23) pode então ser usada para calcular o
coeficiente de transferência à 20°C.
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30
3.5 Métodos de Aeração
Nos processos biológicos de tratamento de águas residuárias, a transferência de
oxigênio é feita em duas etapas conforme mostrado na FIGURA 1. Primeiro o oxigênio é
transferido para a solução e, a seguir ocorre sua utilização pelos microrganismos aglomerados
em suspensão, formando flocos. Em estudo realizado pelo Departamento de Mecânica dos
Fluidos da Universidade de Erlangen, Alemanha, os testes foram feitos em reator tipo
batelada, utilizando-se água de abastecimento e substrato sintético, para simular esgoto
doméstico. A capacidade e eficiência de oxigenação foram determinadas segundo as
condições padrão da Alemanha, regidas pela ATV; o equipamento alcançou valores de
eficiência de oxigenação entre 1,0 e 3,0 kg0
2
/kWh, indicado para sistemas de tratamento em
nível secundário e terciário. (ZÄHRINGER, 1992).
O estudo da transferência de gases em interfaces ar-água (caso particular de interfaces
gás-líquido), tanto em escoamentos naturais (rios, córregos, lagos etc) como nos artificiais
(tanques, canais etc) não é recente. Desde as primeiras décadas deste século os pesquisadores
têm procurado formas de convenientemente quantificar o fenômeno que, apesar dos esforços,
tem se mostrado de difícil tratamento quanto às quantificações definitivas, uma vez que as
dificuldades estão associadas ao fato de os sistemas estudados estarem sujeitos à agitação
turbulenta.
Neste tipo de estudo os pesquisadores concentram-se principalmente na “previsão” do
coeficiente de transferência, representado por K (coeficiente de transferência de massa, s
-1
),
para o qual ainda não se possui equacionamento geral definitivo, quando se consideram
parâmetros de escoamento facilmente mensuráveis e parâmetros físico-químicos comumente
utilizados para quantificar processos de transferência na interface ar-água. (SHULZ, 1989)
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31
De acordo com Barbosa (1997), Rathbun el al. (1978) e outros, os coeficientes de
reaeração usados em modelos de previsão geralmente são estimados a partir de equações de
natureza teórica, empírica ou semi-empírica. Por um lado os modelos teóricos se apresentam
inadequados por conterem parâmetros não facilmente relacionados ao escoamento ou
características hidráulicas desse escoamento. Por outro lado, tornam-se capazes de prever. K
satisfatoriamente, somente quando os referidos parâmetros são semelhantes àqueles em que as
equações se basearam, tais como velocidade, profundidade, declividade média,
principalmente no que se refere aos escoamentos naturais.
3.5.1 Equipamentos para processos de aeração
Historicamente, a injeção de ar em sistemas de tratamento tem sido utilizada desde o
século passado. Segundo Peot (1969), água residuária e cal foram misturados pelo ar em
1893, em Wooster, Massachusetts. Portanto, há muito tempo Archbutt e Dealey já aeravam
esgoto, em 1892, em Heapley, Inglaterra, para obter oxidação. Clark (1971) introduziu ar em
um tanque em Lawrence, na estação experimental de Massachusetts, em 1912, colocando um
tubo perfurado no fundo de seu tanque para dispersar o ar em pequenas bolhas. Mais tarde o
tubo perfurado foi recoberto com uma rede fina a fim de produzir bolhas de tamanhos
reduzidos. Outros pesquisadores tentaram vários materiais sobre os tubos perfurados, tais
como tecidos, feltros, lonas, telas e de arame e metais perfurados, de modo a conseguirem
bolhas pequenas. Nordell ( PEOT, 1969) chegou a testar difusores feitos de madeira, cortados
em secção transversal para obter bolhas pequenas e promover fluxo circular em seu tanque de
aeração do tipo chaminé.
Na estação experimental da Ilha de Jones, em Milwalkee, Wisconsin, Dalton e
Copeland, em 1925, (PEOT, 1969), trabalhando com lodo ativado, pesquisaram o método de
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purificação de resíduos e fizeram extensos estudos sobre meios difusores, tamanho de bolha
de ar, efetividade de bolhas pequenas em relação à profundidade do tanque; os autores
desenvolveram princípios de operação contínua e resolveram o problema de disposição dos
resíduos produzindo fertilizantes de milorganita.
Segundo Metcalf e Eddy (1991), os difusores mais comumente usados em sistemas de
aeração são projetados para produzir bolhas pequenas, médias ou relativamente grandes. Eles
estão descritos na TABELA 4 e mostrados esquematicamente na FIGURA 2.
Placas difusoras são instaladas em suportes de concreto ou alumínio, contendo seis ou
mais placas dispostas em desnível ou no fundo do tanque de aeração. Grupos de suportes são
conectados à tubulação fornecedora de ar, em intervalos ao longo do comprimento do tanque
e cada grupo é controlado por uma válvula.
Tubos difusores são parafusados a tubos de distribuição de ar, que podem ser dispostos
ao longo do comprimento do tanque, ou dispostos em pequenos grupos, com tubos móveis,
para facilitar a limpeza.
O domo difusor mostrado na FIGURA 2b consiste em uma peça porosa de 17,8
centímetros de diâmetro, construído em material cerâmico. O domo difusor é projetado para
assegurar permeabilidade uniforme e produzir bolhas de diâmetro de cerca de 2 mm. O
movimento ascendente das bolhas evita o depósito de sedimentos no fundo do tanque e
garante uma suave mistura do líquido. Os domos normalmente são montados em uma rede de
tubos de PVC dispostos ao longo do tanque. O espaçamento entre os domos e entre as fileiras
varia de 30 a 76 centímetros, dependendo das condições do resíduo tratado.
A história da utilização de sistemas de difusão indica ampla durabilidade, mas com
ocorrência de diminuição no desempenho com o tempo de operação, principalmente devido
ao entupimento dos poros, tanto do lado gasoso quanto do lado líquido, causando aumento na
queda de pressão do sistema. Com difusores porosos, é essencial que o ar fornecido seja limpo
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33
e livre de partículas de pó, que poderiam causar o entupimento dos poros do difusor. Filtros
de ar, frequentemente consistindo barreiras físicas, são colocados na entrada dos sopradores.
Filtros de manga e precipitadores eletrostáticos também têm sido utilizados.
TABELA 4 – Descrição de alguns equipamentos para aeração por ar difuso.(METCALF &
EDDY, 1979)
Tamanho da
bolha
produzida
Eficiência de
transferência
Descrição Figura
Pequenas
Média
Grandes
Alta
Média
Baixa
1. Grãos de oxido de alumínio
cristalino ceramicamente ligados
2. Grãos de sílica pura ligados por
silicatos vítreos
3. Grãos de sílica pura ligados por
resina
1. Tubos difusores de plástico
empacotado
2. Difusores de manga, feita de tecido
trançado
1. Equipamentos de vários orifícios.
2. O ar escapa pela periferia do disco
rígido ou flexível que é deslocado
quando a pressão do ar excede a
carga sobre o disco
3. Injetores de orifícios de ranhuras
--
2 a,b
--
2 a
--
2 a
2 c
2 d
2 e
--
--
2 f
2 f
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(a) Difusores de placas e tubos (Ferro corp.); (b) Domo difusor (Norton Co.);
(c) Difusor de precisão de fibra de saran empacotada (FMC, Chicago Pump.);
(d) Flexufuser (FMC, Chicago Pump.);
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35
(e) Monosparj (Walker Process Equipment Division, Chicago Bridge & Iron Company.);
(f) Nonclog ( Enviritech, Eimoco Div.).
FIGURA 2 - Equipamentos típicos para aeração por ar difuso. (a,b) bolhas finas; (c,b) bolhas
médias; (e,f) bolhas grandes. Fonte: Shiau (1995)
Vários tipos de difusores de bolhas médias e grandes estão disponíveis (Figura acima
– c, d, e, f). Todos esses difusores produzem bolhas maiores que os difusores porosos e,
consequentemente, têm eficiência de aeração menor. Contudo, as vantagens de baixo custo,
pouca manutenção e a não necessidade de equipamentos de limpeza do ar, compensam a
menor eficiência de transferência de oxigênio.
Shiau (1995) apresenta uma divisão dos aeradores de bolhas em duas categorias. Um
tipo produz pequenas bolhas através de meios cerâmicos porosos e o outro utiliza orifícios ou
equipamentos de cisalhamento hidráulico para produzir bolhas de ar maiores. Difusores não-
porosos estão disponíveis em grande variedade de formatos e de materiais; são construídos de
metais como aço galvanizado ou inoxidável (BISCHOF el al., 1991). Eles podem ser
orientados horizontal ou verticalmente, ter simples ou múltiplas saídas para liberação de ar,
apresentarem passagem de ar com área variável e em planos.
Ainda segundo Shiau (1995), durante muitos anos acreditou-se que difusores de poros
finos não pudessem ser utilizados em estações industriais porque as altas concentrações de
matéria orgânica acabariam por entupir rapidamente os poros do difusor. Contudo, devido à
crise energética, pesquisadores aumentaram seu interesse nos difusores porosos e em sua
elevada eficiência de transferência de oxigênio, comparada aos sistemas de bolhas grandes.
Godfrey (1987) reportou que a instalação de um difusor poroso na Estação de Tratamento de
Águas Esgotos (ETE), em Albuquerque, Novo México, reduziu o custo energético em cerca
de 50%. O entupimento dos poros do difusor ocorreu em uma taxa que levou a pressão nos
compressores a aumentar cerca de 10% em um ano. O outro exemplo da utilização de
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36
difusores porosos é a Estação Municipal de Tratamento de Renton, Washington, que usa
membranas flexíveis de PVC. Medidas de oxigênio dissolvido no tanque de aeração
mostraram que os difusores de bolhas finas são de 25 a 30% mais eficientes que os antigos
difusores de bolhas grandes. Essa Estação de Renton, operando a cerca de 5 anos, nunca havia
sido limpa, porém a queda na eficiência de transferência foi de apenas 6 a 8%.
McCarty, em 1986, apud SHIAU (1995), reportou que engenheiros da EIMCO,
Companhia de Equipamentos de Processo utilizaram um difusor em forma de disco, que gera
bolhas finas, através dos poros de uma membrana elástica sintética de poli-isopreno, mantida
por um suporte de polipropileno. A membrana resiste ao entupimento quando seus poros
abrem sob pressão. Quando o fluxo cessa, a membrana relaxa e os poros retornam a
configuração, normalmente fechada. Essa flexibilidade evita a formação de crostas
inorgânicas e de limo orgânico, que causam entupimento dos poros. Testes indicaram que a
membrana de poli-isopreno não exibe deterioração de suas propriedade ao menos de 6 a 7
anos.
No que diz respeito à relação entre eficiência de transferência de oxigênio e tamanho
de bolhas, o trabalho de Nicholas e Ruane, 1975, segundo Shiau (1995) pode ser usado como
exemplo. Eles usaram dois tamanhos de poros, 1,5 – 2,0 µm, e o tamanho médio de bolhas foi
medido a cerca de 30 cm acima do difusor. Para uma intensidade de aeração fixa de 9,1 m
3
/h,
um diâmetro médio de bolha de 0,7 milímetros foi produzido pelos poros de 1,5 a 2 µm. A
eficiência de transferência das bolhas menores foi cerca de 10% maior que a das bolhas
maiores. Assim, quanto menor a bolha, maior a taxa de transferência de oxigênio.
Motarjemi e Jameson (1978) realizaram investigação sobre a determinação do
tamanho ótimo de bolhas durante a aeração de água por difusores. Eles lembraram que se as
bolhas forem muito grandes, elas irão ascender à superfície muito rapidamente e não haverá
tempo para haver transferência adequada de oxigênio para a fase líquida. Se, ao contrário, as
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37
bolhas forem pequenas demais, em pouco tempo elas terão transferido todo o seu oxigênio
não trazendo, a partir daí, o efeito desejado ao sistema. Com isso, a energia necessária para
gerar bolhas pequenas em uma dada profundidade seria desperdiçada.
Para relacionar a transferência de oxigênio ao tamanho das bolhas, é preciso não
somente saber o diâmetro das bolhas, mas também com que velocidade as mesmas elevam-se
no tanque. Muitos autores descreve sobre essa transferência de oxigênio como
CALDERBANK, 1962, 1967, 1970; HABERMAN e MORTON, 1956; TREYBAL, 1981;
MENDELSON, 1967; PERRY, 1984; CLIFT, 1978; BISCHOF, 1994.
O tamanho da bolha de ar depende da vazão do gás que passa através do orifício
(poro) do difusor, do diâmetro do orifício, das propriedades físicas do fluido e da intensidade
da turbulência no líquido. A presença de surfactantes ou outras impurezas na água pode
alterar a velocidade, aumentando-a, devido à diminuição da resistência viscosa à circulação.
Como conseqüência aumenta-se o arraste e a velocidade de ascensão diminui.
Mortarjemi e Jameson (1978) utilizaram duas equações para a previsão do coeficiente
de transferência de massa, K
L
a, nos extremos da classificação das bolhas. Assim, para bolhas
muito pequenas, consideradas rígidas, a equação de Frössling propõe que:
Sh = 0,6 . Re
1/2
. Sc
1/3
(26)
Higbie assume para bolhas recirculantes:
K
L
= 2 . ( D/π.t
e
) (27)
Onde:
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38
t
e
= é o tempo que a bolha demora a percorrer a distancia equivalente ao seu próprio diâmetro,
T;
K
L
= coeficiente global de transferência de massa, L T
-1
;
Segundo Motarjemi e Jameson (1978), para a transferência de oxigênio de bolhas
simples de diferentes diâmetros lançadas em diferentes profundidades, é possível perceber
que quanto menor a bolha, maior a quantidade e oxigênio dissolvido. Essa influência fica
menos perceptível com o aumento no tamanho da bolha. O mesmo acontece com o aumento
da profundidade do tanque. Como era esperado, bolhas contendo apenas oxigênio também
apresentam maior transferência do que as que contêm ar.
3.5.2 Controle de processos e operações
Para introduzir os conceitos básicos na implementação do controle neste trabalho,
fez-se uma pesquisa a fim de comparar o processo em questão com análogos na literatura
referente a sistemas de 1ª ordem. Seborg el al. (1989) e Coughanowr e Koppel (1978)
fornecem diretrizes a respeito de modelos e controles para sistemas de 1ª ordem, os quais
foram usados neste. ( Apêndice A).
Pérez-Correa et al. (1991) desenvolveram um algoritmo de controle adaptativo não
linear para regular o controle da concentração de O.D. em uma planta de tratamento de águas
residuárias. Um modelo não linear simplificado do transporte de oxigênio foi empregado para
estruturar o controlador, o qual foi testado em simulações. Trata-se, portanto, de uma técnica
avançada de MPC (Model Predictive Control). Testes preliminares com um controlador PID
mostraram respostas razoáveis para todas as perturbações realizadas, mas muito lentas e
oscilatórias. A estimação adaptativa era realizada sobre parâmetros de transporte tal como o
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
39
coeficiente de película para a massa (no caso o OD), entre outros. Os autores sugerem, via de
regra, fazer estimativas “on-line” no menor número possível de parâmetros e sobre aqueles
mais problemáticos ou sensíveis. A metodologia proposta mostrou-se simples e eficiente
quando a priori incorporam-se informações ao processo, resultando em um controle mais
robusto. Entretanto a técnica requer conhecimento aprofundado dos mecanismos envolvidos
no processo.
Chachua el al (2005) estudaram viabilidades de implementação de controle
otimizante em tratamento de efluentes para pequenas comunidades considerando aspectos
econômicos. Neste trabalho o controle ótimo de sistema de aeração foi implementado em
testes sobre o tratamento de lodo ativado industrial com a técnica “Aalternating Actived
Sludge”- AAS. Os pesquisadores buscaram, através de algoritmos otimizantes, intervalos
ótimos de aeração em um esquema de aerador liga-desliga. Dois objetivos foram buscados:
minimização de descarga de nitrogênio ( compostos nitrogenados) e minimização de energia
consumida. Para o primeiro objetivo obteve-se redução de 37% quanto ao segundo foi
constatada redução de 27%, mostrando ser possível obter melhoras significativas no modo de
operação da planta.
Yong et al. (2005) reportaram a implementação de controle supervisório “fuzzy” em
etapas de simulação para tratamento de lodo ativado. Estratégias de controle com lógica
“fuzzy” foram aplicadas considerando o fluxo de carbono na zona anaeróbia e o OD na zona
aeróbia seguindo uma planta virtual elaborada em Simulink/Matlab. Na etapa aeróbia, o
controlador “fuzzy” foi projetado em nível supervisório para impor “set-points” sobre OD no
tanque de aeração, onde a regulação era feita por controle local do tipo PID. As concentrações
de amônia no influente e afluente foram usadas como variáveis de entrada para o controlador
“fuzzy”.Comparado com operações de OD desejado constante, a vazão de ar requerida pode
ser reduzida em 7% e a amônia efluente, em 18%, usando essa estratégia. Um resultado
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
40
interessante mostrou que os picos de concentração de amônia no efluente também puderam
ser amortecidos. O interessante, é que a etapa anaeróbia, sobre o controle do fluxo de carbono,
o controlador incluiu como variável de entrada, a concentração de nitratos para estimar “set-
points” sobre o fluxo de carbono. Os “set-points” quando aplicados em PI local, reduziram o
carbono em até 24%. A conclusão tirada após estas simulações de controle fuzzy supervisório,
é haver a certeza de poder aplicar a técnica em plantas reais para melhorar a qualidade do
efluente e reduzir custos operacionais.
Neste trabalho, várias técnicas de sintonia de controle PID foram usadas,
especialmente ITAE, IMC (“Internal Model Control”) e Cohen-Coon, para um processo de
aeração de lodo ativado. A variável controlada era o OD e a manipulada, a abertura de uma
válvula de admissão do ar para o aerador. Os resultados de performance desses modos de
controle PID foram usados para comparações com uma técnica desenvolvida pelos autores,
que é o PID “fuzzy” não-linear. A técnica baseia-se em “regras” de tentativas e erros sempre
tentando minimizar um desvio de variáveis no instante atual com o instante passado e assim
determinar K
c
,
τ
I
e o
τ
D
. Trata-se de um algoritmo de otimização dos parâmetros do PID, que
pode ser em tempo real. Comparando-se a nova técnica com as convencionais concluiu-se que
a resposta a uma mudança no “set-point” ficou mais rápida, com menores “overshoots”, sem
oscilações e com a vantagem de não precisar de nenhum modelo para projetar o PID. No caso
de distúrbios de carga, as respostas também foram as mais rápidas, com a variação limitada a
uma estreita faixa.
Ekmana et al (2006) realizaram ensaios de simulação, com posterior aplicação
experimental de controle em cascata, de um processo de desnitrificação de lodo ativado por
aeração em aerador compartimentado. O “set-point” de OD era determinado e imposto por um
PI colocado em nível superior ou supervisório. Uma planta piloto em Hammarby Sjöstad,
Estocolmo, Suécia, foi usada para os ensaios de implementação em tempo real. A variável
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
41
controlada foi o OD, enquanto que a manipulada foi o volume de ar inserido na aeração
(vazão volumétrica). Os controladores locais eram do tipo PI. Tanto nas etapas de simulação
como na implementação real, o controle se revelou de bom desempenho.
Traore et al (2005) apresentaram e discutiram resultados obtidos de controlador
“fuzzy” em planta piloto de reator batelada seqüencial, que consiste em aeradores de lodo
ativado. Nos primeiros ensaios foram testados métodos clássicos como PID e liga/desliga para
manter o OD em níveis desejados. Devido à característica não-linear do processo, o ajuste dos
parâmetros do PID foi difícil, e o controle final revelou-se muito oscilatório. A amplitude de
oscilação variava muito conforme os níveis de poluição na água. Com o controlador “fuzzy”
baseado em regras condicionais foi possível obter performances superiores ao controle
clássico, provando ser robusto e efetivo para o controle de OD.
3.6 Considerações finais
Os resultados obtidos por diversos autores trabalhando com a aeração por ar difuso
permitiram que fosse elaborado um plano de trabalho simples, porém de grande utilidade para
avaliar o controle do processo de transferência de oxigênio. As condições operacionais,
variáveis analisadas e procedimento experimental estão apresentados a seguir.
A apresentação da revisão bibliográfica foi subdividida, no sentido mostrar a
importância da busca de qualidade de águas, obter fundamentos sobre o mecanismo de
transferência de oxigênio em água, buscar conhecimento sobre o processo de aeração e
aeradores e, finalmente, fornecer respaldo para a otimização operacional através de controle
automático.
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42
4. MATÉRIAIS E MÉTODOS
4.1 Equipamento Experimental
A planta experimental (FIGURA 3) um canal aerado sem agitação mecânica encontra-
se no laboratório de Hidráulica Ambiental, localizado no CRHEA-SHS-EESC-USP (Broa,
Itirapina, SP). A princípio, foi usado um canal aberto de 5m (comprimento) x 350mm (altura)
x 200mm (largura.) de acrílico para visualização das plumas de bolhas. Esse canal adaptado
para aerador está instalado em uma planta piloto, a qual foi usada para ensaios de cavitação
(Carvalho, 1997). A alimentação do canal é usualmente feita pela captação de água do
ribeirão do Lobo por um sistema elevatório constituído de uma bomba semi-axial KSB (125cv
capacidade. de 250 l/s) e um reservatório de concreto de 9,5m de altura (capacidade. de
60m
3
). Neste trabalho, utilizou-se um sistema de reciclagem da água usando uma bomba
centrífuga de 0,75 cv.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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43
FIGURA 3 - Planta experimental do tanque de aeração adaptado de um canal aberto.
Dimensões. Disposição do sistema para aquisição de dados e controle.
A vazão de água admitida no canal é medida por um rotâmetro e fixados em torno de
12 L/min. Os aeradores estão inseridos na linha central do fundo (3 metros de comprimento),
igualmente distanciados (10 cm) e dispostos longitudinalmente. A saída do aerador é feito,
por transbordamento em um bocal apropriado.
Para fins de controle, um sensor-transmissor de oxigênio dissolvido foi instalado na
saída do aerador e outro na entrada. A vazão de ar é regulada por um inversor de freqüência
atuando sobre a rotação do soprador. Os aeradores foram colocados a 2m da entrada para
evitar a não uniformidade de escoamento dessa região.
4.2 Sistema de Deaeração da água
O primeiro passo para a realização dos testes foi a montagem de um sistema
deaerador, com a finalidade de diminuir a concentração inicial do OD na água. Havia duas
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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44
possibilidades de promover a deaeração: através de método químico ou de método mecânico.
Para se produzir déficit de oxigênio na água, foi usado a desoxigenação química. Neste caso a
água era deaerada para valores próximos de 1 ppm, usando sulfito de sódio para reagir com o
oxigênio pela reação:
- -
SO
2
+1/2O
2
→
- -
SO
3
A água utilizada foi da rede pública (CRHEA-SHS-EESC-USP), cujo teor de oxigênio
dissolvido encontra-se na faixa de 6 a 7 mg/L, sendo que a solução química de deaeração
reduzia este valor para uma faixa de 0,5 a 2 mg/L. Iniciando o processo de deareação, que
dura aproximadamente 4 a 6 horas para atingir a faixa desejada de oxigênio dissolvido na
massa de água. O ponto final para a deaeração era monitorada pelos sensores de OD
instalados na bancada no início e no final do canal, enquanto a temperatura era praticamente
constante na faixa de 25°C ambiente. Quando o processo de deaeração estabelecia estado
estacionário e a concentração inicial de oxigênio dissolvido caía para valores aceitáveis para
iniciar a reaeração (OD) ≈ 1,0 mg/L) era dada a partida no ensaio de aeração para
determinação dos parâmetros do modelo empírico.
Na FIGURA 4, é mostrado o recipiente onde se colocava a solução de sulfito na
bancada para deaeração da água.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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45
FIGURA 4: Sistema de deaeração da água.
4.3 Condição da temperatura
Os ensaios foram realizados em temperatura ambiente. A massa de água a ser
reoxigenada e o local dos ensaios sempre estiveram em temperaturas próximas de 25°C.
A bancada possui sensores que medem o OD, além de medir a temperatura da água.
São sensores eletrônicos, marca Rosemount Analytical Model 1055, PWR: ~115/230
VAC=15%, 50/60 Hz, aproximadamente 6%, 8W, com dispositivo de saída de sinal para
equipamento periférico. Desta forma, foi possível determinar as variações de temperatura da
água que, naquela ocasião dos ensaios, não ultrapassaram a faixa de 25° a 26°C. O processo
de reoxigenação por meio de produção de borbulhamento no meio líquido não produz
aquecimento apreciável na massa de água. Os dados de temperatura também foram
registrados da mesma forma que as medidas de oxigênio dissolvido. As temperaturas médias
nos experimentos registraram variações de aproximadamente 0,3 a 0,7°C entre um ensaio e
outro, o que não produz modificações substanciais nos mecanismos dissipativos. Destarte, a
temperatura não foi analisada.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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46
4.4 Modelo de 1ª ordem
O presente trabalho utiliza a equação empírica clássica de um modelo de primeira
ordem em resposta a um degrau na entrada como descrito abaixo:
Y = Yi + K A [ 1-e
(θ-t)/τ
] (28)
Em que:
Y = resposta (ppm)
Yi = estado estacionário inicial (ppm)
K = ganho do processo (ppm/rpm)
A = amplitude do degrau na variável de entrada (rpm)
Ө = tempo de atraso (s)
t = tempo (s)
τ = constante de tempo (s)
4.5 Calibração do medidor de vazão ( placa de orifício )
Para a calibração da placa de orifício foi usado um manômetro diferencial de água em
“U” e um anemômetro analógico para medir a velocidade do ar.
Assim, uma determinada diferença de pressão produzida no manômetro corresponde a
uma determinada vazão. Nas perturbações degrau foram utilizadas três vazões para entrada de
ar relacionadas às rotações : 1300 rpm, 2400 rpm e 3500 rpm.
A FIGURA 5, mostra a calibração para a placa de orifício. A equação ajustada foi
introduzida na aquisição on-line.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
47
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
Q (m
3
/s)
(∆P)
0,5
(m.c.a.
0,5
)
Q
Q=2,9217x10
-5
+0,01466(∆P)
0,5
FIGURA 5 – Curva de calibração do medidor de vazão ( placa de orifício )
Para identificar-se o modelo linear (tipo black-box ou “caixa preta”) para ajuste do
controlador, um método de perturbação, ou estímulo-resposta (estímulo: degrau na variável
manipulada relacionada à quantidade de oxigênio gasoso fornecido ao sistema; resposta:
concentração de oxigênio dissolvido) empregou-se sulfito de sódio para consumir o oxigênio
até níveis pré-estabelecidos usando a estequiometria da reação.
Na implementação do controle, assumiu-se o sistema como SISO (simples entrada –
simples saída) no qual a variável a ser controlada foi a concentração de oxigênio dissolvido na
saída do tanque (OD) e a variável manipulada foi a rotação no soprador (rot) associada à
vazão de ar alimentada na aeração (Q). A vazão de líquido (W) foi considerada distúrbio
variável, uma vez que em situações reais de tratamento de efluente, por exemplo, ela está
sujeita a flutuações. A implementação das técnicas de controle (PID) seguiu a estrutura
apresentada a seguir:
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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48
−
∆
+++=
−
=
∑
)(
1
1
nn
D
n
k
k
I
ncn
ee
t
e
T
eKpp
τ
τ
(29)
Em que:
P
n
= sinal de saída do controlador PID;
=
p
valor “bias” do sinal de saída ( valor de saída quando e
k
= 0) do PID;
c
K
= ganho do controlador PID;
I
= tempo de integração ou intervalo de repetição da ação proporcional do PID;
T = intervalo de amostragem, T;
D
= tempo derivativo do PID, T;
Ajustar os parâmetros do controlador PID é determinar K
c
,
τ
I
e
τ
D
de modo que o
sistema, em malha fechada, fosse estável e robusto. Um ajuste segundo o critério ITAE (
Integral of the time-weighted absolute – integral do erro absoluto ponderando no tempo) foi
usado para obter esses parâmetros e foi feita uma sintonia fina de campo antes dos ensaios.
Vale a pena dizer que todos os algoritmos de controle foram reestruturados em
linguagem C, bem como os de monitoração e aquisição de dados (todos em tempo real), a
partir dos programas desenvolvidos em CORRÊA (2000).
A análise dos resultados referentes à qualidade do modelo de identificação foi feita
mediante a regressão com dados experimentais em malha aberta. O desempenho do controle
consiste na observação dos históricos das variáveis da estratégia implementada. Serão levadas
em consideração, também, a estabilidade “ringing e off-set”, a performance e a robustez dos
controladores.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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49
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 Identificação do Processo
Em todos os ensaios de aeração não foi considerado o mecanismo de reaeração
superficial, possivelmente influente, uma vez que a superfície da água apresentava intensa
turbulência.
Até o momento concluiu-se a identificação do processo como modelo de 1ª ordem.
Apresentam os estímulos degrau positivo e negativo na variável de entrada com as respectivas
respostas.
A FIGURA 6 mostra os pontos experimentais obtidos na fase da resposta frente ao
estímulo degrau positivo na variável manipulada rot ( rotação do soprador – rpm ).
4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0
6 .6
6 .8
7 .0
7 .2
7 .4
4 0 0 6 0 0 8 0 0 10 0 0 12 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0
2 4 0 0
2 6 0 0
2 8 0 0
3 0 0 0
3 2 0 0
3 4 0 0
3 6 0 0
O.D. (ppm)
te m p o (s )
rotação (rpm)
d e g ra u e x e c u ta d o e m 3 1 8 s
Figura 6 - Perturbação para degrau positivo na rotação.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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50
A FIGURA 7 mostra o modelo (linha contínua–verde) ajustado aos dados
experimentais (linha ondulada – azul). Observa-se muito ruídos na variável OD, proveniente
do instrumento (um filtro deverá ser incorporado no programa posteriormente). O que se fez
foi tomar o melhor ajuste visual seguindo uma tendência média dos valores de OD (o
controlador deverá ser robusto para superar os desvios de modelo).
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
6.7
6.8
6.9
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
tempo (s)
O.D. (ppm)
Figura 7: Resposta ao degrau positivo. Azul: dados experimentais. Verde: ajuste pelo modelo
de 1ª ordem.
Desta forma, obtém-se os seguintes valores:
K = 4.0909x10
-4
p.p.m/r.p.m.
τ
= 250 s
θ
=16s
A FIGURA 8 mostra os pontos experimentais na fase a partir da resposta frente ao
estímulo degrau negativo na variável manipulada.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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51
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
5.6
5.8
6.0
6.2
6.4
6.6
6.8
7.0
7.2
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
O.D. (ppm)
tempo (s)
degrau negativo em 582s
rotação (rpm)
Figura 8 - Perturbação para degrau negativo na rotação
A FIGURA 9 mostra o modelo (linha contínua-verde) ajustado negativos aos dados
experimentais (linha ondulada - azul). As mesmas observações para o degrau positivo são
válidas aqui.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
5.5
6
6.5
7
tempo (s)
O.D. (ppm)
Figura 9 - Resposta ao degrau negativo. Azul:dados experimentais. Verde: ajuste pelo modelo
de 1ª ordem.
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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52
Desta forma, forma obtidos os seguintes valores:
K = 7.9091x10
-4
p.p.m/r.p.m.
τ
= 300 s
θ
=10s
Nos ensaios de estímulo degrau positivo e negativo obtivemos valores respectivos de
K, τ e θ. Na implementação do controle, a sua sintonia (parâmetro do PID e matriz dinâmica
no MPC) é baseada nos valores médios dessas constantes, ou seja,
K
médio
= K
pos
+ K
neg
= 4.0909x10
-4
+
7.9091x10
-4
= 5.9999x10
-4
p.p.m/r.p.m.
2 2
τ
médio
= τ
pos
+ τ
neg
= 250 +
300
= 275s
2 2
θ
médio
= θ
pos
+ θ
neg
= 16 +
10
= 13s
2 2
5.2 Controle do Processo
Identificado o sistema, procurou-se ajustar os parâmetros do PID seguindo a técnica
ITAE conforme descrita no – Apêndice A. Foram obtidos os seguintes valores para o caso de
mudança no “set point”, para um intervalo de amostragem de T = 100s:
K
c
= 21526 rpm/ppm
τ
I
= 348,5 s
τ
D
= 5,0 s
Esses valores foram implementados no experimento sem sucesso, pois o valor de K
c
amplificou demasiadamente os sinais de rot. Necessitou-se, portanto, de uma sintonia fina de
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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53
campo e, após algumas tentativas, o valor adequado para o ganho do controlador foi K
c
= 100
rpm/ppm.Os outros parâmetros,
τ
I
e
τ
D
, não necessitaram ajuste fino. Com a sintonia refinada,
os ensaios puderam prosseguir satisfatoriamente.
Ensaios com alteração do “set point” são mostrados nas FIGURAS 10 e 11 Na
FIGURA 10 tem-se o histórico de OD e rot para um degrau negativo de cerca de 9% no valor
desejado de OD. Observou-se controle estável dentro da faixa operacional, com um pequeno
“overshoot” e suave assentamento. Os movimentos de rot apresentaram-se de pequena
amplitude sem qualquer movimento abrupto.
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
6,0
6,5
7,0
7,5
1000 2000 3000 4000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
1000 2000 3000 4000
6,4
6,6
6,8
7,0
7,2
var. cont. O.D
(ppm)
tempo (s)
limite inf. 1300 rpm
limite sup. 3500 rpm
var. manip.
rot (rpm)
50% da faixa operacional (1300-3500 rpm)
set point O.D.
(ppm)
mudança de set point
7,15 - 6,5 ppm
Figura 10 - Controle PID. Mudança de “set point” em degrau negativo de 9%.
Na FIGURA 11, tem-se dois degraus positivos em torno de 7% saindo da condição de
equilíbrio atingida no ensaio anterior. Com relação ao primeiro degrau, valem as mesmas
observações consideradas no ensaio anterior. Entretanto, no segundo degrau, embora o
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
Luiz Carlos Corrêa
5
4
controlador respondesse precisamente, houve saturação de rot no valor máximo de 3500rpm.
O PID não é capaz de detectar e contornar essa situação. Seria necessária uma rotina de
otimização no algoritmo considerando os limites superiores e inferiores das variáveis.
Possivelmente, pode haver alguma histerese, a qual resulta em não-linearidades, não previstas
no modelo de 1ª ordem médio obtido na etapa anterior de identificação (Secção 5.1). O que
pode, ser feito é elaborar uma rotina com parâmetros do PID diferenciados, auto-
programáveis, dependendo da região da resposta, ou, ainda, simplesmente programar uma
variação no set point suave (não em degraus) e lenta o bastante para evitar movimentos
exagerados em rot. Esse amortecimento em rot possivelmente evitaria chegar ao extremo de
saturação.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
6,0
6,2
6,4
6,6
6,8
7,0
7,2
7,4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
6,4
6,6
6,8
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,0
8,2
var. cont. O.D.
(ppm)
tempo (s)
limite inf. 1300 rpm
limite sup. 3500 rpm
var. manip.
rot (rpm)
50% da faixa operacional
7,0 - 7,5 ppm
6,5 - 7,0 ppm
set point O.D.
(ppm)
mudança de set point
FIGURA 11 - Controle PID. Mudança de “set point” em degraus positivos
de aproximadamente 7%.
Na FIGURA 12 é apresentado o histórico de variáveis para o controle PID
considerando distúrbio de carga. No caso, a carga foi a variável (somente medida, sem
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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55
controle ou manipulação) vazão de água. Trata-se de um ensaio que simula situações
encontradas em tratamento de água ou esgoto, pois a descarga do efluente é imprevisível e
incontrolada ou manipulada (o que se tem são valores médios, obviamente). O “set point” foi
mantido constante em 7,0 ppm e a vazão de água teve seu valor reduzido em 50%, caindo de
12,0 para 6,0 L/s através de estrangulamento rápido (quase abrupto) de uma válvula do
sistema de reciclo da água no canal.
Observa-se uma tendência de OD ao decaimento abaixo de 7,0 ppm, tendo uma
compensação eficiente por rot, o qual foi capaz de restaurar o equilíbrio novamente para essa
nova situação de menor vazão de água. Atribui-se a tendência de decaimento de OD ao fato
de aumentar a concentração de sulfito de sódio dentro do canal exigindo mais oxigênio para
consumi-lo. É importante ressaltar que a taxa de aplicação do sulfito de sódio manteve-se
praticamente inalterada em todos os ensaios para levar a redução de OD na entrada a um valor
abaixo de 1 ppm nesses ensaios de controle.
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
6,5
7,0
7,5
2000 3000 4000 5000
1500
2000
2500
3000
3500
2000 3000 4000 5000
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
var. cont. O.D.
(ppm)
tempo (s)
momento do distúrbio
decréscimo na vazão de água
12 - 6 L/s
limite inf. 1300 rpm
limite sup. 3500 rpm
var. manip.
rot (rpm)
50% da faixa operacional
set point O.D.
(ppm)
set point 7,0 ppm
FIGURA 12 - Controle PID. Distúrbio na carga ‘vazão de água’ em degrau negativo de
50%.
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56
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 Conclusôes
O controle PID revelou performance satisfatória dentro de suas limitações com relação
ao modelo identificado.
A técnica ITAE de ajuste dos parâmetros do PID somente resultou
τ
I
e
τ
D
adequados,
sendo que o K
c
se revelou indevidamente elevado, amplificando demasiadamente os
movimentos em rot, gerando instabilidade.
A sintonia de campo de K
c
por tentativas foi satisfatória, estabilizando o controle
devidamente.
O modelo de 1ª ordem identificado por estímulo degrau revelou-se adequado e
robusto. Evidentemente, por ser modelo médio, histereses e outras não-lineridades são
ocultas, levando a erros no controle da saturação. Isso pode ser contornado com alterações no
algoritmo, como dito anteriormente. Contudo, é um modelo de decaimento exponencial
empírico representativo.
O equipamento experimental instrumentado mostrou-se adequado para o processo de
aeração, ressaltando-se necessidades de otimização, como dispersores de bolhas mais
eficientes e refrigeração do ar antes do borbulhamento. Embora a água mantenha praticamente
constante a temperatura do ambiente o ar entra aquecido nas bolhas devido à dissipação
térmica na linha do soprador. O ar quente na bolha reduz a transferência do oxigênio para a
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57
água, sendo esse fato um provável motivo para impossibilitar altos valores de OD próximos
de saturação (cerca de 8,0 a 9,0 ppm para 25-30
o
C do ambiente).
6.2 Sugestões
• comparar estratégicas de controle do tipo convencional com estratégicas avançadas;
• implementação do controle MPC, no caso do controle preditivo DMC, com a matriz
dinâmica também construída a partir da resposta frente ao estímulo degrau na variável
manipulada;
• considerar o problema de restrição na variável de saída O.D. ( hard constraint ) ou na
variável manipulada rot, através de uma otimização “on-line” à qual pode ser aplicado um
método QP ( ‘programação quadrática’ com uso de multiplicadores de Lagrange na
formulação da função objetivo para tratar restrições.) no algoritmo do DMC, ou seja, aplicar o
QDMC “Quadratic Dynamic Matrix Control”.
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58
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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63
APÊNDICE A
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64
Considere o sistema dado pela FIGURA A.1
FIGURA A.1: Sistema de aeração com tanque agitado.
A água entra no tanque com uma concentração C
i
sujeita a variações ao longo do
tempo, sendo sua vazão de W Kg/s. A aeração fornece uma quantidade de oxigênio Q Kg/s
elevando a concentração de oxigênio dissolvido na água do tanque para C. Se o tanque for
bem agitado, a concentração na saída também será C, a qual é o objeto de estudo de controle.
Entendendo a dinâmica do processo, ou seja, o comportamento das variáveis no tempo, tem-
se pela conservação de massa por componente (oxigênio dissolvido):
Acúmulo=entra-sai (A.1)
Ou
QWCWC
dt
dC
V
i
+−=
ρ
(A.2)
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65
Essa é a equação da dinâmica de dispersão do oxigênio no tanque. Trata-se de “regime
transiente”.
A solução dessa equação para uma variação abrupta em Q (Q
s1
→
Q
s2
) é chamada
resposta ao degrau (FIGURA A.2):
−=
−
τ
t
p
eAKC 1
(A.3)
Onde K
p
é o ganho do processo em estado estacionário (ou regime permanente) ou:
12
12
ss
ss
p
QQ
CC
entrada
resposta
K
−
−
=
∆
∆
=
(A.4)
Sendo A a amplitude do degrau realizado na variação de Q (no caso, pode ser A=Q
s2
-Q
s1
). O
parâmetro
τ
é a constante de tempo do processo com as mesmas unidades de tempo adotadas
(s, min, h, etc).
W
V
ρ
τ
= (A.5)
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66
FIGURA A.2: Sistema de aeração com tanque agitado.
Partindo do equilíbrio estabelecido ou “regime permanente” definido em uma etapa de
projeto, essa seria a “condição operacional” desejada para o qual o sistema foi construído.
Então, como nesse ponto não existe o transiente, tem-se
SSiS
QCCW
+
−
=
)(0 (A.6)
)(
iSSS
CCWQ
−
=
(A.7)
Onde C
s
é a concentração desejada no projeto do sistema. Q
s
é a taxa de alimentação
de oxigênio definida no projeto assim como C
is
é a concentração, também definida para o
projeto.
Uma vez projetado, os sistema teria que funcionar para as condições impostas
perfeitamente, mas por algum motivo (natureza, operação, delimitações físicas, etc) o sistema
está sujeito a distúrbios os quais podem fazer o processo ir para outras condições não
satisfatórias. Tais distúrbios podem ser:
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67
- variável de entrada incontrolada, oscilante, ou com variações imprevisíveis (no caso
C
i
, W ou até mesmo Q)
- mudança de nível operacional, forçando um novo equilíbrio para o sistema.
Com o sistema sem nenhum recurso de controle, qualquer um desses distúrbios
poderia inviabilizar o processo (considerando os pontos desejados). Uma opção seria colocar
um operador treinado para observar a temperatura de saída e tentar mantê-la o mais próximo
possível do valor desejado, manipulando a potência elétrica no aquecimento.
FIGURA A.3: Controle manual baseado na experiência do operador.
Outra opção seria colocar um sistema de controle automático baseado em cálculos de
desvios ou erros entre a variável medida (ou controlada) e o valor desejado.
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68
FIGURA A. 4: Controle automático baseado em algoritmos.
A segunda opção é mais atrativa por efetuar um controle mais efetivo. Então quais os
modos de controle automático que podem ser empregados satisfatoriamente? São vários,
desde um simples liga-desliga até técnicas avançadas de otimização. O objeto desse estudo é o
controle convencional PID que é um algoritmo de três termos (Proporcional – Integral –
Derivativo) para minimizar o desvio da “variável desejada” ou “set-point”.
Sabemos que teríamos que regular Q manualmente para compensar desvios em C,
então Q é a “variável manipulada”. É sobre Q que o controlador irá operar, sendo essa
variável a saída do controlador e o desvio e=C
s
-C a entrada (FIGURA A.5).
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69
FIGURA A.5: Esquema do processo de aeração no tanque com controle baseado no
desvio e=C
s
-C.
Segue uma análise introdutória sobre o controlador PID com relação aos seus três
termos:
P – Proporcional
Ao considerar somente controle proporcional, tem-se
KeQQ
S
+
=
(A.8)
Onde
)(
iSS
CCWQ
−
=
(A.9)
CCe
S
−
=
(A.10)
O que se tem são “ações de controle”, Q, proporcionais ao desvio e. K é a constante
proporcional (ou K
c
).
É possível verificar que quanto maior K, mais perto se chega do valor desejado (Figura
A.6).
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70
FIGURA A.6: Comportamento do controle P ao variar K.
O problema surge para valores indevidamente elevados de K denotado pela
amplificação de ruídos, os quais seriam naturalmente amortecidos pelo sistema. Suponha um
ruído em Ci. Observa-se pela FIGURA A.7 a amplificação ocasionada pelo controle P.
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71
FIGURA A.7: Amplificação demasiada dos movimentos de controle P. (a) distúrbio na
concentração de entrada. (b) resposta naturalmente amortecida sem o controle P.
(c) controle P atuando e amplificando demasiadamente os desvios na resposta.
PI – Proporcional Integral
Acrescenta-se uma parcela que integraliza os desvios ao longo do tempo.
∫
++=
t
I
S
edt
K
KeQQ
0
τ
(A.11)
Onde
τ
I
é chamada constante de tempo integral. Neste caso, é necessário ajustar K e
τ
I
.
O comportamento da resposta C variando-se
τ
I
com K fixo tem a forma dada pela
FIGURA A.8.
FIGURA A.8: Comportamento do controle PI ao variar
τ
I
com K fixo.
Para
τ
I
>0, e sempre será nulo após o re-estabelecimento do regime. Assim, não seriam
mais necessários valores elevados de K.
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72
Evidentemente, a escolha de
τ
I
ficaria entre
τ
I1
e
τ
I2
.
- Para
τ
I2
, C se assenta mais rapidamente, mas o erro máximo (“overshoot”) é grande
comparado a
τ
I1
.
- Para
τ
I1
, C é mais demorado com resposta oscilatória, mas sempre com erros
(inclusive “overshoot”) bem inferiores.
PID – Proporcional Integral Derivativo
Produz um efeito de antecipação na variação do erro devido à introdução do termo
derivativo.
dt
de
Kedt
K
KeQQ
D
t
I
S
τ
τ
+++=
∫
0
(A.12)
Onde
τ
D
é a constante de tempo derivativa.
A FIGURA A.9 mostra o comportamento de um PID com variações em
τ
D
.
FIGURA A.9: Comportamento do controle PID ao variar
τ
D
com
τ
I
e K fixos.
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73
A adição da ação derivativa na ação de PI promove uma sensível melhora na resposta.
Se a resposta de PI é oscilatória, o PID traz o assentamento mais rápido com menor oscilação
(FIGURA A.10).
FIGURA A.10: Comportamento do controle PID ao variar
τ
D
com
τ
I
e K fixos.
Enfim, o projeto baseia-se em escolher K,
τ
I
e
τ
D
para um controle adequado.
Algoritmos Digitais do PID
A equação do PID (EQUAÇÃO A.12) está na forma analítica e para implementação
“on-line” faz-se necessário uma forma discretizada. As medidas são pontuais em intervalos de
tempos definidos e não uma medida contínua, conforme mostra a FIGURA A.11.
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74
FIGURA A.11: Comparação entre as medidas discretas com intervalo de amostragem
∆
t e
medida contínua no tempo.
Aproximando a integral de um somatório
∑∑
∫
==
∆=∆++++=∆=
N
k
kN
N
k
k
t
etteeeeteedt
1
321
1
0
)...( (A.13)
Onde N é o número total de intervalos
∆
t até completar o tempo t atual
tNt
∆
=
. (A.14)
tdt
∆
≅
(A.15)
Aproximando a derivada por uma “diferença atrasada”
t
ee
t
e
dt
de
NN
∆
−
=
∆
∆
=
−1
(A.16)
Teremos então:
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75
( )
−
∆
+
∆
++=
−
=
∑
1
1
NN
D
N
k
k
I
NSN
ee
t
e
t
eKQQ
τ
τ
(A.17)
Essa é conhecida como forma “posição” do PID.
Uma formulação mais vantajosa e mais aplicada é a formulação “velocidade”. Para tal,
explicitamos Q
N-1
na formula “posição” e fazemos:
1−
−
=
∆
NN
QQQ (A.18)
Que é aplicado diretamente na saída do controlador.
∆
Q é a chamada “ação” ou
“movimento” de controle. Então:
( )
−
∆
+
∆
++=
−−
−
=
−−
∑
21
1
1
11 NN
D
N
k
k
I
NSN
ee
t
e
t
eKQQ
τ
τ
(A.19)
e
( ) ( )
+−
∆
+
∆
+−=−=∆
−−−− 2111
.2
NNN
D
N
I
NNNN
eee
t
e
t
eeKQQQ
τ
τ
(A.20)
Vemos que
∆
Q é baseado somente em desvios de três intervalos de tempo
consecutivos. Então podemos fazer
211
2
−−−
∆
+
∆
−
∆
+
∆
+−=∆
N
D
N
D
N
D
N
I
NN
e
t
K
e
t
K
e
t
K
e
tK
KeKeQ
τττ
τ
(A.21)
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76
ou
21
2
−−
∆
+
∆
−−+
∆
+
∆
+=∆
N
D
N
D
N
D
I
e
t
K
e
t
K
Ke
t
K
tK
KQ
τττ
τ
(A.22)
ou ainda
23121 −−
+
+
=
∆
NNN
eeeQ
α
α
α
(A.23)
sendo
∆
+
∆
+=
t
t
K
D
I
τ
τ
α
1
1
(A.24)
∆
+−=
t
K
D
τ
α
2
1
2
(A.25)
t
K
D
∆
=
τ
α
3
(A.26)
Sempre que o PID é reiniciado, e
N-1
=e
N-2
=0 e Q
N
=Q
0
=Q
s
(valor operacional já
definido).
Técnicas para projetar o PID
Existem várias técnicas para obter valores de K,
τ
I
e
τ
D
. Umas mais simples e
aproximadas (até mesmo tentativa e erro) e outras mais sofisticadas com maior embasamento
teórico. Seborg et al. (1989) apresenta alguns métodos. Talvez, o mais indicado seja aquele
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77
baseado em critério de integral do erro, especificamente, o ITAE (“Integral of the Time-
weighted Absolute Error” ou “Integral do erro absoluto ponderado no tempo”) dado por
∫
∞
=
0
)( dttetITAE (A.27)
As relações de projeto para que o ITAE seja minimizado, considerando modelo de 1ª
ordem com atraso, estão descritos na TABELA A.1 sendo necessário o uso das equações a
seguir para avaliar K,
τ
I
e
τ
D
.
B
AM
=
τ
θ
(A.28)
Na qual
p
KKM .=
(A.29)
no termo Proporcional;
I
M
τ
τ
/
=
(A.30)
no termo Integral;
τ
τ
/
D
M
=
(A.31)
no termo Derivativo.
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78
Especificamente, para mudança de “set point” (em negrito na TABELA A.1), somente
para o termo Integral tem-se
+=
τ
θ
ττ
BA
I
/
(A.32)
TABELA A.1: Relações de projeto de controle PID através do
critério ITAE para processo de 1ª ordem com atraso.
perturbação
modo
termo
A B
carga PI P 0,859
-0,977
I 0,674
-0,680
carga PID P 1,357
-0,947
I 0,842
-0,738
D 0,381
0,995
set point PI P 0,586
-0,916
I
1,03 -0,165
set point PID P 0,965
-0,85
I
0,796
-0,1465
D 0,308
0,929
Fonte: Seborg et al. (1989)
Tempo morto, tempo de atraso ou retardo
É o tempo que a resposta leva para iniciar o efeito de um distúrbio na entrada.
Considere um longo tubo onde, em t=0, coloca-se um corante na entrada (FIGURA A.12).
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79
FIGURA A.12: Ilustração da ocorrência do retardo sobre o escoamento de traçador dentro de
um duto. A primeira partícula do corante a sair define o tempo morto como o
tempo decorrido durante seu trajeto desde a injeção.
Observa-se que a primeira partícula do corante demora
θ
(s, min, h, etc) para chegar
até o final do tubo de comprimento L. O corante acompanha o fluxo de água. Então,
θ
é
simplesmente o tempo necessário para uma partícula percorrer L, ou seja
W
LA
W
V
avolumétricvazão
tubodovolume
.
===
θ
(A.33)
A relação entre a entrada e saída para um processo com atraso é:
(
)
(
)
entradasaída
txty
θ
−
=
(A.34)
Esquematicamente, tem-se (FIGURA A.13).
FIGURA A.13: Histórico de uma resposta com tempo de atraso. A saída demora
θ
para
iniciar a elevação.
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80
A solução analítica para um processo de 1ª ordem com tempo morto é dada por:
(
)
−=
−−
τ
θ
t
p
eAKy 1
(A.35)
similar àquela vista para o tanque aquecido.
A presença do tempo morto no processo pode gerar instabilidades ao fechar a malha
com controlador PID. Portanto, é necessário adotar critérios de projeto que levem em conta
essa influência.
Dinâmica do sensor
Possivelmente, a resposta que um sensor fornece não é o valor real da variável para
aquele momento. Todo sensor obedece uma certa dinâmica (que pode ser considerada de 1ª
ordem) que torna a medição lenta. Na maioria das vezes, isso é negligenciado, e o
controlador, quando implementado, gera oscilações, instabilidades e até mesmo inviabilidade
no PID. Para contornar esse problema, temos que considerar Processo+Sensor como um
sistema de dinâmica única e sobre ele projetar o controlador (FIGURA A.14).
Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos
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81
FIGURA A.14: Diagrama de blocos evidenciando o modo correto de projetar um controlador
levando em conta a dinâmica do sensor.
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