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MARIJANE PAESE DE TONI
A COMPREENSÃO DA ESTATÍSTICA A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DA
PLANILHA
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre em Educação em
Ciências e Matemática, da Faculdade de Química da
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do
Sul.
Orientador: Prof. Dr. Lorí Viali
Porto Alegre
2006
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CIP – Catalogação na Publicação
D482c De Toni, Marijane Paese.
A compreensão da estatística a partir da utilização
da planilha / Marijane Paese De Toni. – Porto Alegre : Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2006.
159 p.
Contém anexos.
Orientador: Prof. Dr. Lorí Viali.
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do
Grau de Mestre, em Educação em Ciências e Matemática da
Faculdade de Física, da Pontifícia Universidade Católica do Rio
Grande do Sul.
CDU: 37.015.3
371.3
519.2:373.5
1.Aprendizagem. 2.Métodos de ensino.3. Estatística. I.Viali, Lorí
(orient.) II. t.
Ficha catalográfica elaborada pela Bibliotecária
Eunice Pigozzo - CRB 10/824
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MARIJANE PAESE DE TONI
A COMPREENSÃO DA ESTATÍSTICA A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DA
PLANILHA
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre, em Educação em
Ciências e Matemática da Faculdade de Química da
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do
Sul.
Aprovada em março de 2006 pela Banca Examinadora.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________
Prof. Dr. Lorí Viali
(PUCRS - Orientador)
__________________________________
Prof. Dr. Carlos Eduardo da Cunha Pinent
(PUCRS)
____________________________________
Prof. Dr. Arno Bayer
(ULBRA)
Aos meus filhos MARIANA e LUCAS
AGRADECIMENTOS
A realização de um curso de mestrado é permeada por inúmeros desafios, mas todos
estes podem ser superados com o apoio de Deus, de pessoas e de instituições que dão força e
incentivo para esta caminhada. Assim, eu gostaria de agradecer a todos que, de uma forma ou
de outra, colaboraram com a realização deste trabalho. Agradeço ainda, de forma especial, as
seguintes pessoas e instituições:
A toda minha família, base de motivação e sustentação da minha vida, em especial ao
meu esposo Deonir, e aos meus filhos Mariana e Lucas pela ajuda, incentivo e carinho.
Ao professor Doutor Lorí Viali, meu orientador, com o reconhecimento pela sua
excelente orientação e auxílio em todas as etapas desde curso de mestrado.
À Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS), que juntamente
com seus professores e funcionários impulsionaram o meu interesse pela pesquisa e
contribuíram para a minha formação acadêmica.
A Deus, fonte de energia e motivação, cujo auxílio foi fundamental para a passagem
dos diferentes obstáculos que foram superados até a concretização deste sonho que hoje é
realidade.
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo investigar a imagem, a aprendizagem e o interesse
dos estudantes com relação à Estatística, comparando a abordagem tradicional (aula
expositiva) com uma metodologia que envolve o uso da planilha. Como forma de motivar e
envolver o aluno uma pesquisa de campo foi realizada levando em conta um tema de interesse
dos estudantes. O trabalho foi realizado utilizando como amostra uma turma de alunos do
terceiro ano do Ensino Médio de uma escola particular do interior do estado do Rio Grande do
Sul. O delineamento da investigação colocou metade da turma com a aula expositiva
tradicional enquanto a outra metade foi trabalhada com uma metodologia envolvendo o uso da
planilha. Os resultados foram confrontados através de análise de variância e o teste t para
amostras independentes. Os estudantes sujeitos a metodologia tradicional tiveram ao final,
aulas na informática, aplicando os conhecimentos adquiridos.
Palavras-chave: Ensino de estatística, Imagem da Estatística, Ensino com a planilha, Ensino
através de projetos.
ABSTRACT
This paper aims at investigating students’ image, learning and interest towards Statistics,
comparing the traditional approach (expository class) with a methodology which involves the
use of spreadsheets. A field research was conducted, taking into account the students’ areas of
interest, in order to motivate and involve them.
The experiment was conducted, using a group of pupils from a private school in the state of
Rio Grande do Sul. The guidelines of the experiment divided the group in two; one having
expository classes and the other was exposed to the use of spreadsheets.
The outcomes were compared through the analysis of variation and the T test for independent
samples. The students exposed to the traditional methodology, eventually had computing
science lessons, making use of the knowledge acquired.
Key Words: Teaching of Statistics, Image of Statistics, Teaching using spreadsheets and
teaching through projects.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................... 10
1.1. Escolha do Tema....................................................................................................... 11
1.2. A Estatística nos Parâmetros Curriculares Nacionais ................................................. 13
1.3. O Uso de Planilhas no Ensino da Estatística .............................................................. 15
2 IMPORTÂNCIA E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO........................................................ 20
2.1 Objetivo Geral............................................................................................................ 20
2.2 Objetivos Específicos................................................................................................. 20
2.3 Problema.................................................................................................................... 21
2.4 Questões de Pesquisa.................................................................................................. 21
3 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS ......................................................................................... 22
3.1 Imagem da Estatística................................................................................................. 22
3.1.1 Conceito .............................................................................................................. 22
3.1.2 Imagens como Representações Mentais ............................................................... 23
3.1.3 Imagens como Representações Sociais ................................................................ 25
3.2 Funções das Imagens.................................................................................................. 28
3.3 Aprendizagem em Estatística...................................................................................... 29
3.3.1 Considerações Gerais .......................................................................................... 29
3.3.2 A aprendizagem Significativa.............................................................................. 33
3.3.3 Retenção na Memória.......................................................................................... 37
3.3.4 Concluindo.......................................................................................................... 39
3.4 Informática no Ensino da Estatística........................................................................... 40
3.5 O Uso da Planilha Eletrônica...................................................................................... 43
3.6 Motivação .................................................................................................................. 47
4 MÉTODO DA PESQUISA ............................................................................................... 50
4.1 Procedimento Adotado para Verificar a Imagem em Relação à Estatística.................. 50
4.2 Abordagem Didática dos Dois Grupos de Estudo ....................................................... 52
4.2.1 Desenvolvimento das Atividades de Estatística a partir da Metodologia Tradicional
............................................................................................................................. 53
4.2.2 A Metodologia Utilizada na Elaboração das Atividades de Estatística na Planilha55
5 SEQÜÊNCIA DIDÁTICA ................................................................................................ 58
7
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................................... 76
6.1 Aplicação de Estatística.............................................................................................. 79
6.2 Avaliação pelos Estudantes – Grupo 1 (Informática) .................................................. 80
6.3 Avaliação dos Estudantes – Grupo 2 (Aula Tradicional)............................................ 86
6.4 Resultado das Provas – Grupo 1(Informática) e Grupo2 (Sala de Aula)...................... 92
7 CONCLUSÃO.................................................................................................................. 94
7 .1 Algumas Sugestões para Futuras Pesquisas ............................................................. 103
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................ 104
ANEXOS........................................................................................................................... 109
Anexo 1 - Pesquisa sobre a concepção de imagens em Relação à Estatística................... 110
Anexo 2 - Pesquisa de Campo....................................................................................... 111
Anexo 3 - AulaS 1 e 2.................................................................................................... 113
Anexo 4 - Material Aula Tradicional.............................................................................. 119
Anexo 5 - Material Aula Tradicional.............................................................................. 123
Anexo 6 - Exercícios de Revisão.................................................................................... 127
Anexo 7 - Avaliação 1 de Estatística – Aula Tradicional ................................................ 130
Anexo 8 - Material Aula Tradicional.............................................................................. 133
Anexo 9 - Avaliação 2 de Estatística – Aula Tradicional ................................................ 140
Anexo 10 - Exercícios de Revisão.................................................................................. 142
Anexo 11 - Avaliação 1 de Estatística - Informática ...................................................... 145
Anexo 12 - Avaliação 2 de Estatística - Informática ....................................................... 147
Anexo 13 - Resultado Pesquisa de Campo...................................................................... 149
Anexo 14 - Questionário - Informática........................................................................... 158
Anexo 15 – Questionário – Sala de aula ........................................................................ 159
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. A função freqüência da planilha ...................................................................... 67
Figura 2. O recurso assistente do gráfico da planilha ..................................................... 70
Figura 3 Aspectos positivos da planilha ......................................................................... 82
Figura 4. Aspectos negativos da planilha ........................................................................ 83
Figura 5. Metodologia da planilha ................................................................................... 85
Figura 6. Aspectos positivos da aula tradicional ............................................................. 87
Figura 7. Aspectos negativos da aula tradicional ............................................................ 88
Figura 8. Vantagens da prática na planilha ...................................................................... 89
Figura 9. Desvantagens da prática na planilha ................................................................. 90
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Sistema central e sistema periférico ............................................................... 27
Tabela 2. Percentuais de dados retidos pelos indivíduos depois de três dias do
contato com o conteúdo a aprender ................................................................ 37
Tabela 3. Estratégias mnemônicas: técnicas variadas .................................................... 39
Tabela 4. Imagem da Estatística ..................................................................................... 77
Tabela 5. Aplicação da Estatística ................................................................................ 80
Tabela 6. O que você achou em trabalhar com a Planilha Excel? (Questão 3 –
Anexo 14) ........................................................................................................ 81
Tabela 7. Aspectos positivos em aprender Estatística com a planilha (Questão 4 –
Anexo 14) ....................................................................................................... 81
Tabela 8. Aspectos negativos em aprender Estatística com a planilha (Questão 5 –
Anexo 14) ....................................................................................................... 83
Tabela 9. Considerações sobre a metodologia em aprender Estatística com a
planilha (Questão 6 – Anexo 14) .................................................................... 84
Tabela 10. Você se sentiu motivado em aprender Estatística? (Questão 8 –
Anexo 14) ....................................................................................................... 85
Tabela 11 Aspectos positivos da aula tradicional (Questão 4 – Anexo 15) .................. 86
Tabela 12. Aspectos negativos da aula tradicional Questão 5 – Anexo 15) .................... 88
Tabela 13. Vantagens em transpor seus conhecimentos em Estatística para a planilha
(Questão 6 – Anexo 15) .................................................................................. 89
Tabela 14. Desvantagens de transpor os conhecimentos de Estatística para a planilha
(Questão 7 – Anexo 15) .................................................................................. 90
Tabela 15. Você se sentiu motivado em aprender Estatística? (Questão 8 – Anexo 15) ... 91
Tabela 16. Resultado das avaliações realizadas pelos estudantes .................................... 92
1. INTRODUÇÃO
Neste estudo, pretende-se investigar como o uso de planilhas no ensino da estatística
poderá contribuir para desenvolver nos alunos um maior interesse e uma aprendizagem mais
significativa. A busca de uma metodologia adequada para o ensino da estatística, aliada ao
uso de planilhas, é fundamental para desenvolver nos alunos maior motivação e
aprendizagem.
Esta proposta se contrapõe ao ensino tradicional de estatística, pois, como afirma
Rubem Alves (1996), “olho para a educação com olhos de cozinheira e me pergunto: que
comidas se preparam com os corpos e mentes das crianças e adolescentes nestes imensos
caldeirões chamados escolas? Que sabor estará sendo preparado?”. Assim, devemos refletir
sobre os ingredientes que, através de nossas atitudes, estamos cotidianamente agregando ao
nosso trabalho e quais “pratos” poderemos servir como resultado de nossa ação.
Conforme aponta Vasconcellos (1996), no resgate da dignidade de seu trabalho, é
fundamental que o professor tenha a convicção de que sua proposta é significativa para os
alunos, bem como deseje de fato ensinar e queira realmente que o aluno aprenda.
Nesse sentido, a presente dissertação faz uma análise qualitativa e quantitativa,
buscando compreender o desenvolvimento da aprendizagem e do interesse através da
metodologia utilizada. É preciso ensinar os alunos a pensar, mais do que somente memorizar;
ensiná-los a questionar o mundo, mais do que aceitá-lo passivamente; ensiná-los a fazer
ciência, mais do que recebê-la pronta:
11
11
A sociedade do conhecimento exige um homem crítico, criativo, com capacidade de
pensar, de aprender a aprender, trabalhar em grupo e de conhecer o seu potencial
intelectual. Esse homem deverá ter uma visão geral sobre os diferentes problemas
que afligem a humanidade, como os sociais e ecológicos, além de profundo
conhecimento sobre domínios específicos. Em outras palavras, um homem atento e
sensível às mudanças da sociedade, com uma visão transdisciplinar e com
capacidade de constante aprimoramento e depuração de idéias e ações (VALENTE,
1996, p. 5-6).
Nesse sentido, a informática torna-se uma ferramenta capaz de possibilitar a
construção individual e coletiva do conhecimento. Torna-se necessário analisar as novas
metodologias de ensino, nas quais é prioritária a inclusão da tecnologia nas práticas
pedagógicas.
Ensinar o aluno implica fazer com que ele reconheça (aprenda a pensar) que, nesse
processo, sua participação é fundamental para sua evolução, sendo que o professor deve
fornecer um ambiente de aprendizagem que desenvolva no aluno o gosto pela pesquisa.
A introdução deste trabalho está dividida em três tópicos: a escolha do tema, o uso da planilha
no ensino da estatística e a estatística nos parâmetros curriculares nacionais.
1.1. ESCOLHA DO TEMA
Quando iniciei o curso de Graduação de Licenciatura Plena em Matemática, tive
certeza de que era o que realmente eu queria. Sempre me identifiquei muito com os números.
Nas primeiras disciplinas que cursei, o número de reprovações em Cálculo, por exemplo,
chegava próximo a um percentual de 70%. Mas como sempre tive facilidade em aprender
matemática, nunca questionei por que o percentual de reprovação era tão elevado.
Durante o curso de Licenciatura, trabalhei no setor de controladoria de uma empresa
vinícola, fazendo o uso de planilhas eletrônicas. Comecei, então, a perceber como a
matemática estava diretamente ligada aos cálculos na planilha. Quanto mais conhecia a
planilha, mais motivação encontrava para buscar novos conhecimentos na área. As
12
12
descobertas na planilha foram muitas, principalmente por causa da abertura que ela possibilita
para criar, o que me motivava cada vez mais a conhecer os seus recursos e a desenvolver
minha criatividade.
Quando terminei a faculdade, comecei a lecionar em escolas particulares e estaduais.
No início, achava “normal” os alunos apresentarem dificuldades na matemática e não me
preocupava com o excessivo número de aulas expositivas, porque, afinal, a minha experiência
universitária havia sido exatamente igual. Passada essa fase inicial da atividade docente,
passei a refletir sobre a prática em sala de aula. Nas escolas particulares, sempre foram feitas
reflexões sobre competências, habilidades e avaliação.
Após cinco anos de profissão, comecei a perceber que algumas mudanças eram
necessárias. Era preciso incluir os recursos tecnológicos e variar as metodologias de ensino.
Ao trabalhar com a disciplina de Física, no Ensino Médio, passei a construir e a fazer toda a
análise gráfica na planilha. Percebi que os alunos sentiam-se motivados para as aulas, de
modo que consegui obter melhores resultados em termos de aprendizagem. Em determinada
ocasião, os alunos pediram mais aulas na informática para construírem gráficos. Então,
solicitei que pensassem em um tema para um projeto. Decidiram fazer uma pesquisa sobre a
consciência ecológica dos cidadãos de Bento Gonçalves. Após a tabulação de dados, os
alunos fizeram a análise gráfica dos resultados da pesquisa. O projeto foi inscrito para o
concurso Educador Cleliano, na cidade de Curitiba, e classificado em primeiro lugar.
Com o passar dos anos, fui adquirindo mais experiência e comecei a refletir a respeito
da contextualização de conteúdos, pois aprendemos sempre que atribuímos ou construímos
algum significado para nossa vida. Percebi que, além de contextualizar, é preciso fazer uso da
tecnologia, com a qual o aluno pode aprender interagindo, assumindo um papel ativo no
processo. As aulas tradicionais, às vezes, são monótonas e desinteressantes, porque os
recursos utilizados pelo professor são diferentes dos recursos que os alunos têm acesso fora da
sala de aula, entre outras coisas.
13
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Tendo a consciência da necessidade de contextualizar mais as aulas e de fazer uso dos
recursos tecnológicos, surgiu o interesse de verificar se o estudo da Estatística, a partir de
projetos de pesquisa e do uso da informática, contribui para tornar a aprendizagem
significativa (ver p.33) e desenvolver nos alunos uma maior motivação.
1.2. A ESTATÍSTICA NOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS
A Estatística e a Probabilidade estão se difundindo cada vez mais. A análise de dados
permite ao sujeito um melhor entendimento da realidade em que vive.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), elaborados pelo MEC, têm por
finalidade fornecer elementos para ampliar o debate nacional sobre o ensino dos conceitos
dessa área do conhecimento, visando também a construção de um referencial que oriente a
prática escolar.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais tratam da importância do ensino da Estatística e
a inclusão desses conteúdos nos currículos. Saber ler e escrever, hoje, não é mais suficiente. É
preciso o domínio da linguagem numérica e da informática, para que se consiga lidar com a
grande quantidade de informações (gráficos, tabelas, etc.) presentes no cotidiano.
“Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir
procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia” (MEC, 1998, p. 52).
A pesquisa na área da Educação Estatística é recente e praticamente inexistente no
Brasil, por isso se justifica uma investigação sobre como apresentar os seus conteúdos de
forma mais agradável e compreensível.
Uma formação básica em Estatística é indispensável para o pleno exercício da
cidadania. Ao ensino da Matemática, fica o compromisso não só de ensinar o domínio dos
números, mas também a organização de dados e a interpretação de gráficos.
14
14
Segundo os PCN, são habilidades no ensino da Estatística: “relacionar observações do
mundo real com representações (esquemas, tabelas e figuras) e também como trabalhar com
representações gráficas, desenhos, construções, organização e tratamento de dados” (MEC,
1998, p. 96).
Nessa perspectiva, não basta incluir a Estatística apenas como um tópico a mais a ser
estudado, em uma ou outra série do Ensino Médio. Ao enfatizar apenas a Estatística
Descritiva, seus cálculos e fórmulas não levarão o estudante ao desenvolvimento do
pensamento estatístico e probabilístico.
Parece essencial à formação dos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas
que partam sempre de uma problematização, pois, da mesma forma que os conceitos
matemáticos, os estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas à
realidade. Assim, o estudo, além de auxiliar na realização de trabalhos futuros, nos diferentes
ramos da atividade que cada um seguirá, contribuirá para a cultura geral e servirá de base para
a compreensão da literatura técnica, indispensável para a atualização:
Uma das competências diz respeito à contextualização sócio-cultural como forma de
aproximar o aluno da realidade e fazê-lo vivenciar situações próximas que permitam
reconhecer a diversidade que o cerca e reconhecer-se como indivíduo capaz de ler e
atuar nesta realidade (MEC, 2002, p. 126).
É necessário desenvolver uma prática pedagógica na qual sejam propostas situações em
que os estudantes realizem atividades, observando e construindo os eventos possíveis, através
de experimentação. A aprendizagem em Estatística só complementará a formação dos alunos
se for significativa(ver p.33), se considerar situações familiares a eles, as quais sejam
contextualizadas, investigadas e analisadas.
Para isso, é necessária uma visão curricular para a Matemática, que seja diferente da
linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa disciplina, sempre justificando
que, para ensinar um conteúdo, é preciso antes trabalhar seu antecedente. Com certeza, um
15
15
dos problemas da educação é a linearidade, a qual implica uma prática educativa
desinteressada e desinteressante, desnecessária, acrítica e, às vezes, equivocada.
O ensino da Estatística talvez possa auxiliar na ruptura dessa prática linear,
considerando que os conceitos a serem trabalhados podem ser extraídos de problemáticas
diversas, sem se prenderem a um determinado ano da escolaridade. Isso nos faz pensar que
seja necessária a formação de profissionais competentes capazes de incluir os conteúdos de
Matemática em situações-problema da realidade dos alunos.
De acordo com Vendramini (2000, p. 162), o ensino da estatística deve visar à
“formação de profissionais competentes que saibam usar adequadamente as técnicas
estatísticas com atitudes positivas em relação à sua disciplina ao seu uso e à sua aplicação
prática”.
Assim, a Estatística deve ser vista como um conjunto de idéias e procedimentos que
permita aplicar a Matemática a questões reais, especialmente aquelas provenientes de outras
áreas.
1.3. O USO DE PLANILHAS NO ENSINO DA ESTATÍSTICA
O estudo da estatística a partir do uso de planilhas, juntamente com a resolução de
situações-problema, poderá contribuir significativamente para a inserção do computador no
seu ensino. Por isso, esta pesquisa pretendeu verificar se a abordagem dos conteúdos com o
recurso da planilha desperta maior interesse dos alunos pela estatística.
O crescente uso da Estatística vem da necessidade de realizar análises e avaliações
objetivas e fundamentadas nos diversos campos do conhecimento científico. As organizações
modernas estão se tornando cada vez mais dependentes de grandes conjuntos de dados para
obter informações essenciais sobre seus processos de trabalho e, principalmente, sobre a
16
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conjuntura econômica e social. Nesse contexto, a Estatística fornece subsídios
imprescindíveis para a tomada racional de decisões.
Professores estão “acostumados” a aceitar a idéia de que o aluno tem dificuldade em
aprender matemática, mas poucos questionam por quê. O conteúdo é trabalhado como algo
pronto e acabado e, no caso da estatística, como uma coletânea de fórmulas a serem
memorizadas. Segundo Viali (2002),
[...] a baixa capacidade de abstração de grande parte dos alunos. Isto é conseqüência
de um ensino baseado na manipulação simbólica, desprovida de contexto e não
associado a conceitos e definições que os sustentam, isto é, no ensino conhecido
popularmente como “decoreba”.
Atualmente, no processo ensino-aprendizagem, o aluno não pode mais ser visto como
um repositório de informações e, sim, como um indivíduo capaz de ir em busca das
informações e de construir seu conhecimento. Sabemos que as mudanças ocorrem de forma
rápida e que o papel do professor não deve ser o de ensinar, mas o de facilitar a
aprendizagem, despertando a curiosidade do aluno. Por isso, o uso da planilha no ensino da
estatística é mais um recurso, ou seja, um mediador cultural na perspectiva em que a
aprendizagem se dá na relação entre o sujeito e o conteúdo a ser apreendido. Assim, o
computador, se bem utilizado, pode facilitar o processo ensino-aprendizagem.
O computador é um recurso pedagógico que possui uma ação positiva para o
desenvolvimento da capacidade cognitiva. É capaz de provocar um rompimento da relação
vertical entre alunos e professores, existente na sala de aula tradicional, construindo o
conhecimento com troca de experiências e tornando o aprendizado uma experiência mais
cooperativa. Ao desenvolver a capacidade cognitiva dos indivíduos, muda-se o preceito de
que é preciso saber as coisas de cor, passa-se a dar importância à interpretação, à
compreensão e à construção do conhecimento, colocando as informações próximas das
pessoas.
17
17
Ao aliar o ensino da estatística aos recursos propiciados pela informática, o conteúdo
deve ser abordado de forma que se propicie o questionamento e a discussão. As tarefas a
serem propostas devem permitir que o aluno possa identificar lacunas no seu conhecimento,
de forma a saná-las. A planilha permite a interatividade, a participação e o envolvimento do
aluno, deslocando-o do processo passivo para o ativo, motivando-o para a pesquisa.
A utilização da planilha dá abertura a uma maior capacidade interativa, possibilitando
ao aluno recriar. A utilização adequada e planejada desse diferencial poderá contribuir,
quantitativamente e qualitativamente, para o processo ensino-aprendizagem.
O uso da planilha eletrônica desponta como uma alternativa para tornar o ensino da
estatística mais agradável. Segundo Viali (2002),
[...] a principal virtude da utilização da planilha Excel no ensino de estatística está na
interface bem conhecida pelos alunos e aqueles que ainda não a conhecem, não
reagem negativamente ao ter que aprendê-la, pois sabem que cedo ou tarde terão que
fazer isto por imposição do mercado de trabalho, o mesmo já não se daria com um
software específico.
Ao lecionar disciplinas que envolvam cálculo, percebe-se que os alunos apresentam
dificuldades de assimilação dos conteúdos propostos. A informática no ensino da estatística
poderá contribuir para tornar a aprendizagem mais efetiva. Uma das principais vantagens da
utilização da planilha é o seu fácil acesso, pois a planilha Excel, por exemplo, está disponível
em qualquer computador, sendo que alguns recursos até são conhecidos pela maioria. Além
disso, a planilha é programável, dinâmica e, portanto, pode-se utilizá-la para envolver o aluno
na construção de seu conhecimento.
Segundo Viali (2002), “apesar do Excel ser amplamente conhecido e utilizado ele não
foi projetado como recurso pedagógico e especificamente para lecionar Estatística”.
Nesse sentido, é necessário adaptar a planilha para atender às necessidades de alguns
conteúdos específicos, fazendo-se necessária a preparação do professor para elaborar
atividades que envolvam situações-problema.
18
18
O presente trabalho dispõe de atividades envolvendo o conteúdo de Estatística, uma
pesquisa de campo com tema de interesse dos educandos, juntamente com a utilização da
planilha. Para essa abordagem, foram analisadas duas metodologias de ensino: a tradicional
(aula expositiva) e a utilização da planilha no ensino da Estatística.
O presente estudo está dividido em sete capítulos:
1) O primeiro trata da justificativa do estudo, da escolha do tema e faz uma abordagem
da Estatística nos parâmetros curriculares nacionais e do uso da planilha para o seu
ensino.
2) O segundo trata das questões de pesquisa, do problema e dos objetivos gerais e
específicos.
3) O terceiro apresenta uma revisão da literatura. Primeiramente, estão expostos os
fundamentos epistemológicos do conceito de imagem a partir de duas perspectivas:
enquanto representação mental e enquanto representação social. A seguir, são
apresentadas algumas das funções que a imagem tem sobre o comportamento do
indivíduo. Na seqüência, são apresentados os autores que abordam o assunto
aprendizagem; logo após, trata-se da informática no ensino da Estatística e do uso da
planilha; para finalizar, aborda-se a motivação.
4) O quarto capítulo trata do método da pesquisa. Apresenta o procedimento adotado
para verificar a imagem em relação à Estatística, bem como a abordagem didática dos
dois grupos de estudo: o desenvolvimento das atividades de Estatística a partir da
metodologia tradicional e a metodologia utilizada na elaboração das atividades de
Estatística na planilha.
5) O quinto capítulo apresenta a seqüência didática das atividades dos dois grupos de
estudo e algumas considerações parciais.
6) O sexto apresenta os resultados da pesquisa.
19
19
7) O sétimo e último capítulo apresenta a conclusão do trabalho, bem como algumas de
suas limitações, além de sugestões para novas pesquisas.
20
20
2 IMPORTÂNCIA E JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
A verificação da imagem pré e pós-aulas é um suporte para verificar se os estudantes
aprenderam os conceitos de Estatística. A importância que as imagens exercem sobre a vida
dos indivíduos já foi claramente definida por muitos pesquisadores (BOULDING, 1968;
MOSCOVICI, 1978; MORGAN, 2000), porém ainda há muitas lacunas sobre o modo como a
imagem pode ser utilizada no processo de ensino-aprendizagem. A relevância metodológica
deste trabalho está em confrontar dois grupos de estudo a partir de duas abordagens
metodológicas: Metodologia Tradicional e Metodologia de Pesquisa aliada ao uso da planilha.
A revisão da literatura identificou poucos trabalhos voltados ao estudo da utilização da
planilha no ensino da Estatística. A partir dessas considerações, este trabalho se justifica por
apresentar não só a identificação da imagem em relação à Estatística, como também uma
seqüência didática das atividades de Estatística a partir das duas abordagens metodológicas.
2.1 OBJETIVO GERAL
Investigar a imagem central, a aprendizagem e o interesse dos estudantes com relação
à Estatística, a partir de duas abordagens metodológicas: Metodologia Tradicional e
Metodologia de Pesquisa aliada ao uso da planilha.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Investigar a imagem dos estudantes em relação à Estatística pré- e pós-aulas.
- Despertar o interesse e a criatividade do aluno pelo estudo da estatística, a partir de
uma pesquisa de campo sugerida pelos alunos e do uso da planilha.
21
21
- Investigar se ocorre aprendizagem significativa dos conteúdos de estatística a
partir de uma pesquisa de campo sugerida pelos alunos e do uso da planilha.
2.3 PROBLEMA
O uso de planilhas eletrônicas pode auxiliar na aprendizagem dos conteúdos de
estatística e despertar o interesse do aluno?
2.4 QUESTÕES DE PESQUISA
- Qual a imagem dos estudantes em relação à Estatística pré e pós-aulas?
- O uso da pesquisa de campo com tema sugerido pelos estudantes motiva para o
estudo da Estatística?
- O uso da planilha, aliada a uma pesquisa de campo com tema sugerido pelos
estudantes, desperta o interesse pelo estudo da Estatística?
- O uso da pesquisa de campo, sugerida pelos estudantes e aliada ao recurso da
planilha, contribui para melhorar a aprendizagem dos estudantes?
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22
3 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
Durante a fundamentação teórica deste trabalho, buscou-se uma definição para o
conceito de imagem, para o conceito de aprendizagem significativa, para o uso do computador
na educação, para o uso da planilha no ensino da Estatística e para o conceito de motivação.
3.1 IMAGEM DA ESTATÍSTICA
As imagens, enquanto representações, são provavelmente o principal conteúdo do
pensamento humano. Elas constituem um dos materiais intelectuais mais importantes do
homem, sendo capazes de influenciar e direcionar o comportamento das pessoas. O presente
trabalho buscou uma forma de compreender melhor o conceito, o processo de formação e a
forma de identificar a imagem que os estudantes têm da Estatística. A compreensão das
imagens que os estudantes formam de um determinado conteúdo constitui um importante
trunfo para um melhor direcionamento das atividades didáticas, aperfeiçoamento e
desenvolvimento de estratégias em sala de aula, bem como para identificar se a imagem sofre
alterações ao final do processo de aprendizagem de um determinado conteúdo.
3.1.1 Conceito
O conceito de imagem pode ser dividido em dois domínios. O primeiro é o domínio
objetivo da imagem enquanto representação visual, tais como desenhos, pinturas, imagens
televisivas, etc. As imagens, nesse sentido, são objetos materiais ou “signos” que representam
o ambiente visual. O segundo domínio é o subjetivo (ou mental) das imagens na mente
humana. Nesse aspecto, as imagens aparecem como visões, imaginações, esquemas, modelos
e, em geral, como representações mentais. Esses domínios da imagem não existem
separadamente, pois estão fortemente interconectados (SANTAELLA; NÖTH, 2001). Assim,
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23
este trabalho propõe-se a abordar as imagens enquanto domínio subjetivo, ou enquanto
representações mentais.
Primeiramente, será abordada a noção de imagem enquanto representação mental, no
que se refere às representações internas ou aos modelos mentais que são usados no
processamento de informações. A imagem é uma estrutura subjetiva de conhecimentos,
resultante de toda a experiência passada do sujeito, em alguma forma de contato com o objeto
da imagem (BOULDING, 1968). Imagens expressam o modo como as pessoas percebem,
como representam um objeto. Correspondem a uma visão do objeto, na qual estão implicados
vários processos mentais (JOHNSON-LAIRD, 1988). Essa acepção de “imagem” designa um
padrão mental que comunica aspectos das características físicas do objeto e pode ser traduzida
como pensamento (DAMÁSIO, 2001). Enfim, é uma impressão geral do objeto, é o que se
tem em mente quando se imagina algo (EYSENCK; KEANE, 1994).
Em segundo lugar, as imagens enquanto representações sociais são construções
ideológicas, determinadas pela ontologia, ou seja, pela história, pela sociedade, pela moral e
pelas religiões. São constructos mentais, são impressões que os objetos e as pessoas deixam
registradas no cérebro, mantendo vivos os traços do passado e reforçando o sentimento de
continuidade com o meio social e com as experiências individuais e coletivas.
3.1.2 Imagens como Representações Mentais
Os modelos mentais também podem ser descritos como uma visão ampla do mundo,
adquirida através de experiências passadas. São também vieses e suposições que as pessoas
usam para tomar as decisões que direcionam seu comportamento. Como modelo mental, as
imagens designam o próprio objeto, em suas particularidades perceptivas e em seus caracteres
figurais concretos (SIMÃO, 2000). A partir disso, Chapman e Ferfolja (2001) expressam dois
aspectos-chave dos modelos mentais. O primeiro aspecto identifica que os modelos mentais
não são simplesmente repositórios de aprendizado passado, mas sim as bases para a
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interpretação do que esteja realmente acontecendo. Eles influenciam fortemente a ação das
pessoas. O segundo aspecto apresenta a formação dos modelos mentais como um processo
socialmente mediado. Dessa forma, o grupo, o contexto organizacional e os canais de
informação são agentes fortemente influenciadores na formação dos modelos mentais dos
indivíduos.
Os modelos mentais afetam muito fortemente o que se faz e, em parte, o fazem porque
afetam o modo como se interpreta o que se vê. Dessa forma, pode-se observar um objeto do
mundo a partir de vários pontos de vista. Duas pessoas com modelos mentais diferentes
podem observar o mesmo objeto de formas diferentes e, assim, podem descrevê-lo de modos
diversos, já que o vêem sob perspectivas diferentes (SENGE, 1998). Assim, para a construção
de modelos mentais, recorre-se a várias operações. A observação do fenômeno a ser
modelado, a experimentação, o conhecimento de outrem sobre este fenômeno e todos os tipos
de procura de informações sobre o assunto são pontos de partida para a modelagem. A seleção
das informações que comporão o modelo é uma operação decisiva, no que se refere ao nível
de detalhamento e de abstração desse modelo.
Os modelos mentais são dinâmicos, estão em permanente estado de construção,
processo em que se amoldam as interpretações e respostas ao ambiente (CHAPMAN;
FERFOLJA, 2001). Para construir os modelos mentais, o indivíduo se serve de processos de
representação e de comunicação com o meio ambiente. Assim, o meio envia mensagens de
todos os tipos, e o indivíduo, dentro de sua possibilidade e capacidade cognitiva, lida com
essas mensagens para a construção de sua representação do mundo. De um modo geral, os
modelos mentais são representações da realidade que as pessoas usam para entender
fenômenos específicos. Esses modelos guardam certa correspondência com o objeto ou o
evento que se quer representar. São, ainda, imagens profundamente arraigadas na mente dos
indivíduos sobre o funcionamento do mundo, e que dirigem as ações e limitam a forma bem
definida de pensar e agir. Então, os modelos mentais refletem o que se conhece e como se
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conhece, ou seja, influenciam como o sujeito assiste e como ele processa as informações que
recebe sobre o contexto (RODRÍGUEZ, 1996). Os modelos mentais são o que as pessoas
realmente têm em sua cabeça e que guiam seu comportamento, refletindo as convicções do
usuário sobre o sistema físico. Os modelos mentais determinam a forma como o sujeito
entende o mundo e, conseqüentemente, como age sobre ele.
3.1.3 Imagens como Representações Sociais
Proposta por Moscovici, no final de 1950, a Teoria das Representações Sociais é uma
tentativa de compreender como as pessoas constroem suas representações do mundo,
buscando identificar qual a natureza do pensamento social. Essa teoria se apóia no modo
como um grupo de pessoas forma o conhecimento do cotidiano e como este influencia seu
comportamento (MOSCOVICI, 1978). Segundo Spink (1995), as representações sociais,
enquanto formas de conhecimento, não podem ser reduzidas apenas ao seu conteúdo
cognitivo. Precisam ser entendidas a partir do contexto que as engendra e a partir de sua
funcionalidade nas interações sociais do cotidiano. Assim, as Representações Sociais podem
ser consideradas como produtos da interação e da comunicação. E também são sistemas
simbólicos, socialmente construídos, que constituem os saberes sociais do cotidiano.
As Representações Sociais compõem um sistema de valores, idéias e práticas, que tem
uma dupla função. A primeira é a de estabelecer uma ordem que permita orientação no mundo
material e social, e, assim, a sua dominação, sendo esse “dominar” tomado no sentido de se
apropriar dele. A segunda é a de permitir a comunicação entre os membros de uma
comunidade, dando-lhes um código para trocas sociais (JOVCHELOVITCH, 2000). De um
modo geral,
as Representações Sociais podem ser compreendidas como um conhecimento do
senso comum, socialmente construído e socialmente partilhado, que se vê na mente
das pessoas e na mídia, nos bares e nas esquinas, nos comentários das rádios e TVs.
[...] São um conhecimento social, um campo representacional. Elas podem possuir
aparentes contradições na sua superfície, mas nos seus fundamentos formam um
núcleo estável e permanente, baseado na cultura e na memória dos grupos e povos.
É somente através de pesquisa cuidadosa que se pode identificar estes fundamentos
mais duradouros (GUARESCHI, 2000, p. 78).
26
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Em relação à organização interna das representações sociais, identifica-se que o
homem organiza e processa as informações de forma dinâmica e evolutiva, gerando grupos de
informações mais proximamente relacionadas, constando de elementos periféricos dispostos
em torno de um núcleo central (ABRIC, 1984, 1993, 1996; SÁ, 1996). Segundo o pesquisador
francês Jean-Claude Abric (1984, p. 170),
[...] toda representação é organizada em torno de um núcleo central [...], constituído
de um ou de alguns elementos que dão à representação o seu significado, e que
ocupam na estrutura da representação uma posição privilegiada. Ele é determinado,
em uma parte, pela natureza do objeto representado, e em outra parte, pela relação
que o sujeito, ou o grupo, mantém com este objeto.
Dessa forma, o núcleo central constitui um subconjunto da representação, composto de
um ou alguns elementos cuja ausência desestruturaria a representação ou lhe daria uma
significação completamente diferente (SÁ, 1996).
Para Abric (1984, 1996), o núcleo central possui duas funções básicas. Uma é
geradora e determina o significado da representação como um todo, e a outra é organizadora,
ou seja, é o núcleo central que determina a natureza dos laços que unem entre si os elementos
da representação. Esse núcleo é ainda o elemento que unifica, estabiliza e dá sentido a tais
representações. Em decorrência dessas duas funções, há também a estabilidade como uma
propriedade básica do núcleo central, sendo que esse núcleo constitui o elemento mais estável
da representação.
O núcleo central é determinado pelas condições históricas, sociais e ideológicas, em
uma relação dinâmica entre o indivíduo e o objeto (MOLINARI; EMILIANI, 1993). Como
tal, essas representações são fortemente marcadas pela memória coletiva de um grupo e por
isso constituem um dos elementos mais estáveis e resistentes à mudança. Sendo assim, toda a
modificação do núcleo central conduz a uma transformação completa da representação.
A Teoria do Núcleo Central indica que, para se entender adequadamente as representações,
não basta saber o seu conteúdo, mas é preciso também conhecer a organização interna destes
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conteúdos. Ou seja, é preciso saber quais atributos ocupam uma posição central, estável,
coerente e resistente a mudanças, assegurando a continuidade da representação. Já o sistema
periférico é constituído pelos elementos que formam a periferia da representação, organizados
ao redor do núcleo central. Sua função é permitir a adaptação à realidade concreta,
possibilitando a diferenciação do conteúdo e protegendo o sistema central.
O sistema periférico promove a interface entre a realidade e o sistema central e é mais
sensível às condições do contexto, permitindo a integração das experiências e da história.
Assim, os sistemas periféricos estão mais próximos das práticas do cotidiano e são mais
sujeitos a mudanças.
A Tabela 1 apresenta uma síntese das características e funções dos sistemas central e
periférico:
Tabela 1: Sistema central e sistema periférico.
SISTEMA CENTRAL SISTEMA PERIFÉRICO
Ligado à memória coletiva e à história do
grupo
Permite a integração das experiências e das
histórias individuais
Consensual, define a homogeneidade do
grupo
Suporta a heterogeneidade do grupo
Estável, coerente, rígido Flexível, suporta as contradições
Resistente a mudanças Evolutivo
Pouco sensível ao contexto imediato Sensível ao contexto imediato
Funções: gera a significação da representação,
determina sua organização
Funções: permite adaptação à realidade
concreta, permite a diferenciação do
conteúdo, protege o sistema central
Fonte: Abric (1993); Sá (1996).
A partir da Teoria do Núcleo Central, é possível identificar que a evolução de uma
representação começará por uma modificação nos elementos periféricos, para depois chegar
ao seu núcleo central (ABRIC, 1984; SÁ, 1998).
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3.2 FUNÇÕES DAS IMAGENS
A ação das pessoas está diretamente relacionada com as suas imagens mentais.
(BOULDING, 1968; MOSCOVICI, 1978; ABRIC, 1984; MORGAN, 2000). Nessa
perspectiva, identifica-se que, enquanto representações mentais e sociais, as imagens têm a
função de configurar as escolhas dos indivíduos com base em seu conjunto de processos
cognitivos e culturais. Por isso, a imagem tem um papel importante para direcionar o
comportamento humano.
Os modelos mentais direcionam a forma de ver, analisar e agir do homem. Os modelos
mentais funcionam como um código para decifrar o mundo, e são os principais agentes
influenciadores do comportamento das pessoas. A partir dos modelos mentais é que o homem
amplia, limita, cria, mantém e desenvolve sua visão do mundo, dos fenômenos e dos objetos.
Segundo Simão (2000), as funções da imagem são polivalentes, conforme as intenções
do indivíduo, tendo um papel essencial no jogo simbólico. A imagem tem uma função
indispensável no funcionamento do pensamento, sendo uma expressão simbólica, deformante
ou mais fiel. Assim, a imagem carrega dentro de si elementos simbólicos necessários para
evocar o pensar humano, dirigindo o seu fazer.
Como a imagem direciona o comportamento humano, podemos verificar a imagem
que os estudantes possuem de um determinado conteúdo ou dos pré-requisitos necessários
para agregar um novo conhecimento. Com isso, o professor poderá fazer um melhor
direcionamento do processo de ensino e, ao final do processo, verificar se o sistema central ou
periférico sofreu alterações. Nesse sentido, pode-se utilizar a imagem para avaliar se ocorreu
aprendizagem.
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3.3 APRENDIZAGEM EM ESTATÍSTICA
3.3.1 Considerações Gerais
Segundo Gal e Garfield (1997), a instrução formal em estatística deve ter algumas
metas comuns para todos os níveis e contextos, de tal forma que, ao final desse processo, o
aluno se transforme em um cidadão informado capaz de:
a) compreender e lidar com incerteza, variabilidade e informação estatística do
mundo que o rodeia, bem como participar efetivamente de uma sociedade
carregada de informação;
b) contribuir ou tomar parte na produção, interpretação e comunicação de dados
pertencentes a problemas que eles devem encontrar na sua vida profissional.
Para Gal e Ginsburg (1997), algumas metas a serem desenvolvidas no ensino da
estatística são:
a) Entender o propósito e a lógica da investigação estatística. Os estudantes devem
entender o porquê da investigação estatística.
b) Entender o processo da investigação estatística. Eles devem reconhecer como,
quando e por que as ferramentas estatísticas existentes podem ser usadas para
ajudar em um processo de pesquisa.
c) Domínio dos procedimentos. Esse domínio inclui a capacidade de organizar
dados, calcular índices necessários (por exemplo: média, mediana, intervalo de
confiança), ou construir e apresentar tabelas, gráficos, esquemas e figuras, seja a
mão, ou assistido pela tecnologia (computador, calculadora, etc.).
d) Entender as relações matemáticas. Os estudantes devem desenvolver um
entendimento das principais idéias matemáticas, formal e/ou intuitiva, subjacentes
à apresentação, procedimentos e conceitos estatísticos.
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30
e) Entender probabilidade. Os estudantes precisam não apenas da compreensão
informal de probabilidade, a fim de acompanhar o raciocínio da inferência
estatística, mas ter um bom conhecimento do papel do acaso e da variabilidade.
f) Desenvolver a habilidade interpretativa e a alfabetização estatística. Os estudantes
precisam ser capazes de interpretar os resultados e ser conscientes dos possíveis
vícios ou limitações das generalizações que podem ser extraídas dos dados.
g) Desenvolver habilidades para se comunicar estatisticamente. Eles devem ser
capazes de argumentar ponderadamente sobre a validade das interpretações de
outras pessoas, de dados ou de apresentações gráficas e levantar questões sobre
aceitabilidade das generalizações feitas baseadas em um simples estudo ou numa
pequena amostra.
h) Desenvolver apreciação da utilidade da estatística. Os estudantes devem
desenvolver apreciação sobre o papel do acaso no mundo e para os métodos
estatísticos e experimentos planejados como ferramentas úteis e meios poderosos
para a tomada de decisões no campo pessoal, social e de negócios, em face da
incerteza.
É preciso começar a questionar por que os alunos têm resistência em aprender
matemática e, principalmente, inovar o ensino da estatística, pois na maioria das vezes o
enfoque é dado apenas para a memorização de fórmulas, sem nenhum significado para o
estudante. Além de saber ler e escrever para exercer cidadania, é preciso desenvolver o
pensamento estatístico, pois a estatística está cada vez mais presente na vida cotidiana,
principalmente pela difusão de informações através da mídia: “No futuro, o pensamento
estatístico será tão necessário para a cidadania eficiente como saber ler e escrever”. (Wells,
1866-1946).
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31
As atividades que envolvem pesquisa são produtivas, e os alunos possuem interesse
em investigar, concluir e selecionar temas de pesquisa que fazem parte do seu dia-a-dia,
utilizando materiais simples e problemas significativos para resolução. Com isso, o estudo da
estatística torna-se mais significante, podendo ir ao encontro do espírito científico, tornando-
se uma divertida forma de investigação. Um dos fatores que pode motivar o aluno é percepção
da utilidade da estatística em uma investigação. Eles podem coletar dados e analisá-los,
utilizando temas que lhes interessam investigar.
A pesquisa de campo a partir da realidade do aluno faz com que ele adquira novos
conhecimentos e se envolva como um sujeito ativo no processo:
A educação pela pesquisa, superando as limitações da aula tradicional, cópia da
cópia, pretende a transformação dos alunos de objetos em sujeitos da relação
pedagógica, envolvendo-os individualmente e em grupos em reconstruções e
produções, atingindo uma nova concepção do aprender tanto para alunos como para
professores (GALIAZZI, 2002, p. 136).
É preciso superar a aula que dá enfoque à memorização de fórmulas (aprendizagem
mecânica) e enfatizar as aulas que provoquem questionamentos, interagindo com o aluno para
que ele consiga estabelecer relações entre conceitos aprendidos, e buscar a aprendizagem
significativa.
Para Moscovici (1978), as representações têm como finalidade tornar familiar algo que
anteriormente não era. Nessa perspectiva, há dois processos que contribuem para o
processamento associativo do conhecimento na memória humana:
a) O processo de ancoragem visa classificar as novas experiências, percepções e
contatos com os objetos do mundo. Consiste em tornar familiar o que não é
familiar, em encontrar um lugar para o objeto recém percebido, dentro da rede de
informações já organizada e modelada pelo indivíduo. A ancoragem consiste em
integrar novas informações dentro de um sistema de categorias familiares. Reduz o
recém percebido a imagens comuns, sujeitando o não-familiar a uma classificação
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dentro de categorias que já são conhecidas pelo sujeito. Tenta encontrar, para o
recém percebido, a resposta para a questão “o que é isto?”. A ancoragem é dirigida
para dentro, classificando de acordo com os conhecimentos já adquiridos.
As pessoas e as coisas são classificadas e julgadas, através de uma comparação
com um protótipo (modelo) já adquirido e organizado. Este é um processo que,
inevitavelmente, conduz o sujeito a observar e selecionar as características deste
protótipo que são mais representativas. Assim, através do processo de ancoragem,
o indivíduo categoriza as pessoas e as coisas de acordo com os paradigmas
armazenados na memória, estabelecendo com eles uma relação positiva ou
negativa. O objetivo principal da ancoragem é facilitar o reconhecimento de
objetos no mundo, reduzindo a angústia causada pelo que é desconhecido.
b) O processo de objetivação reúne as idéias de não-familiaridade e de realidade.
Busca tornar concreto e visível algo que seja abstrato, facilitando, assim, a sua
compreensão e integração dentro da rede de informações do indivíduo. Nesse
processo, busca-se ligar um conceito a uma imagem. “Transformar a palavra que
substitui a coisa, na coisa que substitui a palavra” (e.g., Deus é Pai). Assim, na
mente da pessoa, o que era invisível torna-se visível. Pode-se dizer que, em geral,
o sujeito não apenas imagina um objeto, mas cria uma imagem, com a ajuda do
objeto com o qual este é identificado. Tornar em realidade uma representação é
inserir a palavra na coisa e a coisa na palavra. A objetivação está direcionada para
fora, para outros, tira do mundo interior os conceitos e imagens, para então juntá-
los e reproduzi-los no mundo exterior. Nesse sentido, os conceitos deixam de ser
um signo e tornam-se a réplica da realidade, ou um elemento da realidade. Como
sugere Abric (1996, p. 78), “fazer com que o invisível torne-se perceptível”.
A ancoragem e a objetivação são maneiras de lidar com a memória. É da soma de
experiências e memórias comuns associadas que o sujeito extrai as imagens, linguagem e
33
33
gestos necessários para superar o não-familiar. Assim, nenhum conceito individual pode ser
entendido sem alguma compreensão do modo como ele se relaciona com outros conceitos
(STERNBERG, 2000).
3.3.2 A aprendizagem significativa
Para Ausubel (apud MOREIRA, 1999, p. 11), aprendizagem significativa é um
processo por meio do qual uma nova informação se relaciona, de maneira substantiva (não-
literal) e não arbitrária, a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo.
Apenas a memorização de fórmulas e conceitos estatísticos sem ligação com os
conhecimentos prévios que o estudante possui caracteriza-se por aprendizagem mecânica.
Segundo Ausubel (apud MOREIRA, 1999, p. 15), na aprendizagem receptiva o que
deve ser aprendido é apresentado ao aprendiz em sua forma final; já na aprendizagem por
descoberta, o conteúdo principal a ser aprendido deve ser descoberto pelo aprendiz.
Após a descoberta, o conteúdo deve estabelecer ligações com o conhecimento prévio
do aluno e, nesse sentido, tanto a aprendizagem por recepção ou por descoberta pode ser
significativa. Na Estatística, o ensino seria completamente ineficaz, se tivéssemos que
redescobrir os conteúdos para que a aprendizagem fosse significativa. Nesse sentido, não há
por que criticar a instrução organizada por meio de linhas de aprendizagem receptiva, pois
alguns métodos são ineficientes, quando mal empregados.
Ausubel (apud MOREIRA, 1999, p. 8) define aprendizagem mecânica como sendo a
aprendizagem de novas informações com pouca ou nenhuma associação com conceitos
relevantes existentes na estrutura cognitiva. Para que ocorra a aprendizagem significativa, é
necessário um material significativo, do interesse dos estudantes e que possa ser relacionado
de forma substantiva e não arbitrária.
Para Novak (apud MOREIRA, 1999, p. 35), “aprendizagem significativa subjaz à
integração construtiva entre pensamento, sentimento e ação, que conduz ao engrandecimento
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humano”. Os cinco elementos de Novak são: aprendiz, professor, conhecimento, contexto e
avaliação. Nesse sentido, é necessária a integração entre o novo conhecimento e o prévio, para
que o conhecimento prévio se torne diferenciado e acrescido caracterizando a aprendizagem
significativa. Novak também ressalta a necessidade de materiais potencialmente significativos
e algum conhecimento relevante.
Para que ocorra a aprendizagem significativa, é necessário que o estudante queira
aprender, e isso está diretamente ligado às relações afetivas que são estabelecidas dentro da
escola. O estudante tem que se sentir bem dentro do ambiente escolar, para que venha a ter
pré-disposição para aprender. Também é necessário que o material utilizado pelos professores
seja potencialmente significativo para os estudantes. Isso caracteriza a idéia principal de
Novak, já que aprendizagem significativa depende da integração construtiva entre
pensamento, sentimento e ação.
A teoria de Piaget (apud MOREIRA, 1999, p. 83) trata do desenvolvimento cognitivo,
do aumento de conhecimento (aprendizagem) quando o esquema de assimilação sofre
acomodação. Quando o equilíbrio da mente é rompido por problemas ou experiências não
assimiláveis, o organismo se acomoda para atingir um novo equilíbrio. Dessa forma, o
conhecimento é construído em interação com o meio. Pode-se fazer uma ligação com a teoria
de Ausubel em que uma nova informação passa a subordinar aqueles conceitos que o sujeito
possui, os quais permitem a construção de novos conhecimentos.
O professor deve atuar como mediador no processo de ensino-aprendizagem,
elaborando estratégias de ensino com a utilização do computador. O modelo que melhor
descreve como o mediador deve atuar é fornecido por Vygotsky. Segundo esse modelo, o
mediador é efetivo quando ele age dentro da Zona Proximal de Desenvolvimento (ZPD),
definida por Vygotsky como “a distância entre o nível de desenvolvimento atual, determinado
pela resolução de problema independente e o nível de desenvolvimento potencial determinado
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35
através da resolução de problema sob auxílio do adulto ou em colaboração com colegas mais
capazes” (VYGOTSKY, 1978, p. 86).
Aprendizagem significativa é um objetivo a ser alcançado em qualquer processo de
ensino/aprendizagem. A aprendizagem significativa não envolve apenas o cognitivo, mas
também atitudes e habilidades, englobando a participação ativa de cada um, em termos de
vivenciar, sentir, interagir, aplicar, praticar e fazer. Outros motivos para ocorrer uma
aprendizagem significativa são o prazer, o gosto e o estímulo em realizar as atividades da
pesquisa.
Segundo Coll et al (1999, p. 55), para a aprendizagem ser significativa, duas condições
devem ser cumpridas: em primeiro lugar, o conteúdo deve ser potencialmente significativo;
em segundo lugar, deve-se ter uma atitude favorável, ou seja, o aluno deve estar motivado
para relacionar o que aprende com o que já sabe: “Uma aprendizagem é tanto mais
significativa quanto mais relações com sentido o aluno for capaz de estabelecer entre o que já
conhece, seus conhecimentos prévios e o novo conteúdo que lhe é apresentado como objeto
de aprendizagem” (COLL, 1997, p. 61).
Aprendizagens significativas ocorrem quando evitamos aprendizagens repetitivas e
memorísticas, características do ensino mais tradicional. Para que a aprendizagem seja
significativa, o conteúdo deve ter ligação com a realidade do aluno, promovendo-se um
ambiente com motivação favorável para aprender.
Segundo Ausubel, Novak e Hanesian (apud JUAN A., 1996, p. 67-68), para que a
aprendizagem significativa ocorra, são necessárias três condições:
1) Os novos materiais que serão aprendidos devem ser potencialmente significativos,
ou seja, suficientemente substanciais e não-arbitrários, para poderem ser
relacionados com as idéias relevantes que o sujeito possua.
2) A estrutura cognitiva prévia do sujeito deve possuir as necessárias idéias
relevantes, a fim de que possam ser relacionadas com os novos conhecimentos.
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3) O sujeito deve manifestar uma disposição significativa para a aprendizagem, o
que estabelece a exigência de uma atitude ativa e a importância dos fatores de
atenção e motivação.
Ausubel, Novak e Hanesian (apud JUAN A., 1996, p. 123-124) propõem:
1) A apresentação das idéias básicas unificadoras de uma disciplina, antes da
apresentação dos conteúdos mais periféricos.
2) A observação e o cumprimento das limitações gerais sobre o desenvolvimento
cognitivo dos sujeitos.
3) A utilização de definições claras e precisas, e a explicitação das similitudes e
diferenças entre conceitos relacionados.
4) A exigência aos alunos, como critério de compreensão adequada, da reformulação
dos novos conhecimentos com suas próprias palavras.
Na opnião de Gagné,
pode-se motivar o aluno estabelecendo uma expectativa, dando-lhe uma informação
ou outras ajudas pedagógicas, prévias à situação de aprendizagem propriamente dita,
que lhe oportunizem antecipar a recompensa ou resultados que obterá quando
alcance o objetivo, e certificar-se de que possui os recursos necessários externos e
internos para enfrentar a tarefa que se lhe requer (Gagné apud BASIL; COLL, 1996,
p. 49).
Por isso a importância de projetos de pesquisa para uma aprendizagem significativa,
tirando o aluno da posição passiva (receptor) e deslocando-o para a ativa. A aprendizagem é
sempre o objetivo do ensino. E, para se ensinar de maneira eficiente, é importante
compreender como o aluno aprende. Quando se trata de buscar uma explicação psicológica
dos processos de aprendizagem escolar, segundo Coll (1997, p. 152-154), existem três
princípios básicos: o primeiro consiste em fornecer uma interpretação à realidade, o que é
feito por meio de esquemas de assimilação; o segundo consiste em afirmar que atividade
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mental é constitutiva do funcionamento humano, sendo esta desencadeada pela interação do
sujeito com os objetos do conhecimento; o terceiro princípio é o da equilibração, que constitui
o fator explicativo por excelência das formas de equilíbrio majorantes que se sucedem sem
cessar ao longo de nossa vida. O processo de construção é, assim, um processo de
reestruturação no qual todo conhecimento novo é gerado a partir de outros prévios. O novo se
constrói sempre a partir do já adquirido e o transcende.
De acordo com a leitura realizada por Coll (1997, p. 156-161), tais princípios, embora
essenciais para a compreensão dos processos de aprendizagem escolar, precisam ser revistos
face ao tipo de conhecimento que se trata de elaborar.
3.3.3 Retenção na memória
A forma de retenção das informações na memória também está relacionada ao grau de
atenção, de envolvimento e de participação do indivíduo. Como mostra a Tabela 2, em uma
pesquisa realizada por Socony-Vacuum Oil Co. Studies, quanto maior o envolvimento e a
participação dos indivíduos nas atividades de aprendizagem, maior a possibilidade de
retenção das informações.
Tabela 2: Percentuais de dados retidos pelos indivíduos depois de três dias do contato com o
conteúdo a aprender.
10% do que leram
20% do que ouviram
30% do que viram
50% do que viram e ouviram
70% do que disseram e discutiram
90% do que disseram e fizeram.
Fonte: Socony-Vacuum Oil Co. Studies (apud SCHULER et al., 2004).
Há diversas formas de transferência das informações desde a memória de curto prazo,
para que estas possam ser armazenadas na memória de longo prazo. Um dos métodos para
realizar essa transferência é prestando atenção à informação, a fim de compreendê-la.
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(LEMOS, 2002). A prática distribuída consiste na aprendizagem de um conteúdo em várias
sessões, espaçadas ao longo do tempo. Assim, quanto maior a distribuição das experiências de
aprendizagem ao longo do tempo, maior a probabilidade de lembrança por um período mais
longo, desde que essa distribuição não faça o conteúdo perder significado.
Outro método de transferência é através da associação entre as informações novas e as
já existentes nos esquemas da memória (ancoragem). É uma forma de organização das
informações. Lévy (2000) argumenta que, em pesquisas realizadas, a repetição não foi a
estratégia mais eficiente para armazenar informações na memória de longo prazo. Lévy
identificou que a retenção de informações na memória é maior quando há um maior
envolvimento das informações novas com informações já constantes na memória do sujeito,
referentes a fenômenos passados.
Certas experiências, por exemplo, mostraram que quando era pedido a algumas
pessoas que decorassem listas de palavras, repetindo-as, a lembrança da informação-
alvo persistia por vinte e quatro horas, mas depois tendia a apagar-se. Por outro lado,
quando lhes era sugerido que lembrassem da lista construindo pequenas histórias ou
imagens envolvendo as palavras a serem lembradas, as performances eram médias a
curto prazo, mas persistiam por um longo tempo (LÉVY, 2000, p. 79).
De modo geral, não existe uma forma de organizar as informações que seja melhor do
que todas as demais. As pessoas criam sua própria organização, segundo unidades subjetivas
por elas criadas. Os impactos emocionais (vivacidade) podem acionar o mecanismo que
transforma um item da memória de curto prazo em um item da memória permanente.
Podem, ainda, ser utilizadas a repetição e várias outras estratégias mnemônicas, que
são técnicas específicas que auxiliam a pessoa a memorizar informações arbitrárias. Algumas
delas podem ser vistas na tabela três:
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Tabela 3 – Estratégias mnemônicas: técnicas variadas.
TÉCNICA EXPLICAÇÃO/DESCRIÇÃO EXEMPLO
Agrupamento
categórico
Organizar uma lista de itens em um
conjunto de categorias
Se você precisasse se lembrar de comprar maçãs,
leite, uvas, iogurte. Você seria muito mais capaz
de fazer isto se tentasse memorizar os itens por
meio de categorias: frutas: maças e uva;
laticínios: leite e iogurte.
Imagens
interativas
Criar imagens interativas que associem
as palavras isoladas em uma lista.
Suponhamos, por exemplo, que você precisasse
lembrar-se de uma lista de palavras não-
relacionadas: porco, mesa, lápis, livro. Poderia
imaginar um porco sentado sobre uma mesa,
segurando um lápis e escrevendo um livro.
Sistema de
palavras
associadas
Associar cada palavra nova a uma
palavra de uma lista memorizada
anteriormente e formar uma imagem
interativa entre ambas.
Uma lista destas vem de uma pequena história
infantil: "One is a bun. Two is a shoe. Three is a
tree. Four is a door (…)”. (Um é um pão. Dois é
um sapato. Três é uma árvore. Quatro é uma
porta)
Fonte: Sternberg (2000).
Pesquisas sobre a retenção mnemônica das informações (Figura 3) mostram que a
implicação comportamental (ativa) com o conteúdo a aprender é a técnica de abordagem que
provoca a maior retenção. Nesse sentido, uma retenção de conteúdo capaz de permanecer na
memória por um período maior passa pela atenção ativa a conteúdos significativos.
3.3.4 Concluindo
É preciso buscar alternativas e estratégias para promover uma aprendizagem
significativa dos conteúdos de estatística, partindo da realidade do aluno, considerando suas
experiências e fazendo uso de planilhas eletrônicas. Nesse sentido, sabemos que um bom
ensino é logicamente garantido por uma aprendizagem significativa. Trata-se, assim, de
formular modelos de ensino, orientações didático-metodológicas coerentes e consistentes com
a teoria e a realidade do aluno.
40
40
3.4 INFORMÁTICA NO ENSINO DA ESTATÍSTICA
No método de ensino passivo, o aluno aprende via comunicação e no ativo o aluno
aprende por descoberta. Aprendendo através da descoberta a tarefa do aluno é interpretar e
encontrar sentido na informação que lhe é dada. No método de ensino ativo, coloca-se uma
situação diante do aluno e espera-se que ele pense, que interprete as informações e que gere
idéias que se transformam em ações aplicáveis àquela situação. Uma das formas de envolver
melhor o aluno a participar mais ativamente das atividades é fazer uso de novas tecnologias e
métodos de ensino.
O uso da informática parece uma alternativa viável para atrair o aluno e fazer com que
ele aprenda de forma criativa e agradável os conteúdos propostos. Além disso, o computador
reduz o tempo de cálculo e, em alguns casos, é a única alternativa para a resolução de
problemas, sendo possível aproveitar todas as informações para a análise de dados.
Através da informática, o aluno adquire conhecimento e identifica novos usos e
aplicações da estatística. No ensino da estatística, isso é fundamental para que o aluno
encontre significado e motivação em seu estudo e aprenda a pensar criticamente. Não basta
simplesmente dizer para o aluno “isso é assim, porque é assim”, ou “não questione, memorize
esta fórmula e aplique”. É preciso dar sentido e significado ao que o aluno está fazendo, já
que assim o professor deixa de ser um mero transmissor de conhecimento, para ser um
educador capaz de estimular a pesquisa e o pensamento criativo do aluno, tanto em sala de
aula quanto fora dela.
A sociedade em geral exige profissionais criativos, ágeis, críticos e independentes,
capazes de repensar o papel frente a novas tecnologias. A planilha desenvolve a criatividade
para desenvolver algoritmos necessários para a resolução de problemas e permite a
interatividade na discussão entre o grupo e, principalmente, promove o desafio para a
resolução das atividades:
41
41
A sociedade do conhecimento exige um homem crítico, criativo, com capacidade de
pensar, de aprender a aprender, trabalhar em grupo e de conhecer o seu potencial
intelectual. Esse homem deverá ter uma visão geral sobre os diferentes problemas
que afligem a humanidade, como os sociais e ecológicos, além de profundo
conhecimento sobre domínios específicos. Em outras palavras, um homem atento e
sensível às mudanças da sociedade, com uma visão transdisciplinar e com
capacidade de constante aprimoramento e depuração de idéias e ações (VALENTE,
1996, p. 5-6).
Nesse sentido, a informática torna-se a ferramenta que oportuniza a
simulação/imaginação de modelos mentais, pois “um modelo digital não é lido ou
interpretado como um texto clássico, ele geralmente é explorado de forma interativa” (LÉVY,
2000, p. 121).
As já constatadas e necessárias transformações das práticas pedagógicas, no sentido de
criar condições para a construção dos conhecimentos demandados por esta nova configuração
do mundo do trabalho, resultam da exigência de um outro cidadão/profissional. É o que
coloca, com extrema propriedade, Lévy:
Novas maneiras de pensar e de conviver estão sendo elaboradas no mundo das
telecomunicações e da informática. As relações entre os homens, o trabalho, a
própria inteligência dependem, na verdade, da metamorfose incessante de
dispositivos informacionais de todos os tipos. Escrita, leitura, visão, audição, criação
e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais avançada. Não se
pode mais conceber a pesquisa científica sem uma aparelhagem complexa que
redistribui as antigas divisões entre experiência e teoria (2000, p. 7).
A informática, atualmente, precisa estar disponível a favor de um projeto educacional,
pois propicia condições para os estudantes investigarem temas de seu interesse, pesquisando e
abordando os conteúdos em problemas de interesse do seu dia-a-dia.
Para Veiga (1997),
[...] entender o binômio “Computador e Educação”, é ter em vista o fato de que o
computador se tornou um instrumento, uma ferramenta para aprendizagem,
desenvolvendo habilidades intelectuais e cognitivas, levando o indivíduo ao
desabrochar das suas potencialidades, de sua criatividade, de sua inventividade.
O produto final desse processo é a formação de indivíduos autônomos, que
aprendem por si mesmo, porque aprenderam a aprender, através da busca, da
investigação, da descoberta e da invenção.
42
42
As novas tecnologias de informação são utilizadas, nos processos de ensino-
aprendizagem, das mais diversas maneiras e para atingir distintos objetivos.
De acordo com Valente (1993a), o uso do computador em ambientes de aprendizagem
implica entender o computador como uma nova maneira de representar o conhecimento,
provocando um redimensionamento dos conceitos já conhecidos e possibilitando a busca e a
compreensão de novas idéias e valores.
Valente (2002) afirma que os computadores estão propiciando uma verdadeira
revolução no processo de ensino-aprendizagem, devido, principalmente, à variedade de
programas para auxílio do ensino e da aprendizagem. Entretanto, a maior contribuição do
computador como meio educacional advém do fato de o seu uso ter provocado o
questionamento dos métodos e processos de ensino utilizados.
O computador, muitas vezes, é utilizado apenas para informatizar os métodos
tradicionais de ensino, quando o aluno poderia interagir com os amplos ambientes de
aprendizagens e construir seu próprio conhecimento. Segundo Valente (2002), “o aluno não é
mais instruído, ensinado, mas é o construtor do seu próprio conhecimento. Esse é o paradigma
construcionista onde a ênfase está na aprendizagem ao invés de estar no ensino; na construção
do conhecimento e não na instrução”.
Existem muitas escolas com laboratórios de informática bem equipados, com
máquinas modernas, porém com professores que não utilizam o laboratório, não conhecem os
softwares educativos disponíveis e que continuam com os recursos do quadro e giz: “Para a
implantação do computador na educação são necessários basicamente quatro ingredientes: o
computador, o software educativo, o professor capacitado para usar o computador como meio
educativo e o aluno” (VALENTE, 1993, p. 1).
Muitas vezes, o computador é utilizado, por exemplo, como abordagem instrucional,
assumindo o papel do livro num método tradicional. Caso contrário, pode ser visto como uma
ferramenta a auxiliar o processo de ensino-aprendizagem. Como exemplo, podemos tomar o
43
43
uso da planilha eletrônica que permite ao aprendiz a criação de algoritmos para a resolução de
problemas. Na opinião de Valente,
a introdução do computador na educação tem provocado uma verdadeira revolução
na nossa concepção de ensino e de aprendizagem. Primeiro, os computadores podem
ser usados para ensinar. A quantidade de programas educacionais e as diferentes
modalidades de uso do computador mostram que esta tecnologia pode ser bastante
útil no processo de ensino-aprendizado. Segundo, a análise desses programas mostra
que, num primeiro momento, eles podem ser caracterizados como simplesmente
uma versão computadorizada dos atuais métodos de ensino (VALENTE, 1993, p. 3).
Fazer uso do computador, mais que usar uma máquina, é necessário aprender a utilizar
melhor os recursos disponíveis como meio de melhor aprender e aplicar os conhecimentos
aprendidos em diferentes contextos sociais. O aluno, interagindo com a tecnologia,
questionando suas forças e limitações, descobre-se como sujeito do conhecimento e não
simplesmente objeto. Nesse sentido, o contato com a informática desponta como uma forma
alternativa de impulsionar o aluno à pesquisa e à reconstrução do conhecimento, para que
aprenda a aprender e a saber pensar. Para que isso aconteça, Trahtemberg (2000) sugere a
transformação das salas de aula. Assim, as salas de aula seriam um ambiente de estudo rico
em recursos e a aprendizagem centrada mais no aluno, na integração e interdisciplinaridade
dos conteúdos e disciplinas; aulas colaborativas e interativas combinando trabalho
individualizado e em equipe, nas quais os professores se transformam em estimuladores para
o desenvolvimento de aprendizagens baseadas na investigação, e os alunos adquirem e
constroem o pensamento crítico e a capacidade de tomar decisões.
3.5 O USO DA PLANILHA ELETRÔNICA
Atualmente, deter-se em questões do uso ou não dos recursos computacionais no
ensino da Matemática é assunto passado, pois o processo é irreversível. Pensar em educação é
pensar em tecnologia.
44
44
O ensino da Estatística, em todos os níveis de ensino, não é uma tarefa nada fácil, uma
vez que grande parte dos alunos tem dificuldade e resistência ao aprendizado matemático.
Assim, a tendência nessa área é a da busca cada vez mais acentuada de métodos e recursos
que auxiliem o professor a despertar o interesse do aluno em tal disciplina. Quanto a recursos
computacionais, os quais podem ser utilizados em cálculos estatísticos e econométricos,
existem, entre outros, Octave (similar ao MATLAB), Ox e R (similar ao S), PSPP (similar ao
SPSS). Na maioria das vezes que se quer usar algum desses aplicativos, esbarra-se na falta de
verba das instituições para obtê-los. Quando esse problema não existe, defronta-se com a
dificuldade do aluno em adquiri-lo de forma legal, devido ao seu custo relativamente elevado.
A utilização da planilha como recurso computacional não tem empecilhos financeiros,
uma vez que ela é de fácil aprendizado e está instalada na maioria dos computadores
institucionais e domésticos. O Excel, por exemplo, é uma planilha de cálculos com muitos
recursos, pertencente à família de programas Office, da Microsoft. Esse programa possui
vários recursos para realizar cálculos, bem como muitas funções matemáticas e estatísticas.
Porém, para utilizá-las, o usuário deverá estar familiarizado com o ambiente Windows e ter
algumas noções básicas de planilha.
Através do uso da planilha, é possível introduzir os conceitos de Estatística e despertar
o interesse do aluno, preparando-o para sua vida estudantil e profissional. O ambiente da
planilha visa disponibilizar uma nova maneira de aprender os conteúdos de Estatística,
aprimorando o raciocínio, a criatividade e a inteligência.
Uma das vantagens em aliar o ensino da estatística ao uso de planilhas eletrônicas é o
fato de auxiliar no entendimento dos conceitos e permitir o desenvolvimento de estratégias
que podem ser implementadas para superar deficiências na aprendizagem dos conceitos.
Permite ao aluno desenvolver a criatividade para alcançar os resultados, pois existem muitos
softwares convencionais em que os alunos simplesmente digitam dados, não refletindo sobre
o que estão fazendo e nem por que o estão fazendo. É preciso ter cuidado na elaboração de
45
45
atividades no computador, pois ele pode ser utilizado para a informatização de métodos
tradicionais. O computador deve ser utilizado como um recurso, onde as atividades devem
proporcionar a construção de um objeto de interesse do educando e facilitador da
compreensão do conhecimento, o que Papert
1
(1986) denominou de construcionismo: “O
computador deve ser utilizado para uma mudança do paradigma educacional, onde o processo
de aprendizagem fica nas mãos do aprendiz e a educação não é somente a transferência de
conhecimento, mas um processo de construção do conhecimento” (VALENTE, 1993, p. 30).
Para Papert (1986), existem duas idéias que diferenciam a construção do
conhecimento do construtivismo de Piaget: 1) o aprendiz constrói alguma coisa; 2) o fato do
aprendiz estar construindo algo do seu interesse provocará motivação, tornando sua
aprendizagem mais significativa. A diferença entre estas duas maneiras de construir
conhecimento é o recurso do computador. O educando constrói algo através do computador,
adquirindo conceitos da mesma maneira que ao interagir com os objetos do mundo.
A utilização de computadores tornou possível o manuseio de grandes conjuntos de
dados. É preciso, no entanto, cuidado para não se perder em análises detalhadas, sem a
interpretação acerca do que esses números realmente significam. Como a análise de dados não
supõe que eles se distribuam segundo um modelo probabilístico, não se necessita de uma
teoria matemática completa, pois utilizam-se noções de matemática elementares e
procedimentos gráficos fáceis de realizar. Por isso, qualquer aluno pode aprender a analisar
dados. “A análise de dados tem sido essencial em problemas sociais e econômicos, como nas
estatísticas relacionadas à saúde, populações, transportes, orçamentos e questões de mercado”
(MEC, 2002, p. 126).
As informações recebidas no dia-a-dia, em jornais e revistas, em sua maioria, utilizam
representações gráficas. Ler, interpretar e analisar gráficos é, então, um requisito
indispensável atualmente. A planilha, nesse caso, é uma aliada, pois possibilita a construção
1
Seymour Papert é matemático e um dos pioneiros em inteligência artificial. Ele é internacionalmente conhecido
com suas pesquisas sobre como o computador pode provocar mudanças de aprendizagens.
46
46
de gráficos, mesmo complexos, com facilidade. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais, os alunos devem apresentar a competência de “selecionar e utilizar instrumentos
de medição e de cálculo, representar dados e utilizar escalas, fazer estimativas, elaborar
hipóteses e interpretar resultados” (MEC, 2002, p. 116).
Outra vantagem significativa da planilha é a organização das informações através dos
recursos de tabelas e gráficos. Ela possibilita que o aluno crie novas funções a fim de adaptá-
las ao contexto exigido.
Segundo Viali (2001, p.3),
as planilhas vão se firmando cada vez mais como um recurso instrucional em
laboratórios de Estatística. Além dos recursos típicos, elas oferecem um grande
número de funções estatísticas e probabilísticas, se bem que bastante limitados. As
principais vantagens da planilha são sua grande base instalada, a possibilidade de
programação de novas funções e seu custo relativamente baixo.
É preciso identificar de que maneira os conteúdos podem ser abordados através da
planilha e de que forma pode-se fazer esta contextualização. É necessário criar alternativas,
fazendo-se uso dos recursos da planilha, contudo sem transferir para ela métodos tradicionais,
mas sim buscar o desenvolvimento da criatividade dos alunos, tornando-os mais hábeis para a
resolução de situações-problema. Segundo Viali (2002), a baixa capacidade de abstração de
grande parte dos alunos
[...] é conseqüência de um ensino baseado na manipulação simbólica, desprovida de
contexto e não associado a conceitos e definições que os sustentam, isto é, no ensino
conhecido popularmente como “decoreba”.
A planilha é um recurso a ser utilizado no ensino dos conteúdos de Matemática, porém
não é um software específico para tal e, por isso, faz-se necessário o conhecimento e a
preparação do professor para a elaboração das atividades.
47
47
3.6 MOTIVAÇÃO
A motivação é a força motriz do processo da atenção e de comunicação do sujeito com
o seu ambiente. A motivação dirige a ação para os objetivos traçados e para a satisfação de
suas necessidades. Como um conjunto de necessidades, metas, desejos e forças positivas ou
negativas, as motivações impelem ou afastam um indivíduo em relação a certas ações, objetos
ou condições (SCHIFFMAN; KANUK, 2000). Para Davidoff (2000), motivação refere-se a
um estado interno que pode resultar de uma necessidade. A motivação é um ativador de
comportamento geralmente dirigido para a satisfação de uma necessidade.
O processo de motivação através de necessidades age em função de uma meta do
sujeito. Segundo Pemartin (1990), a significação é uma das funções cognitivas que
acompanham a motivação, fazendo com que, para uma pessoa, um objeto só se torne objeto-
meta a atingir se essa pessoa encontrar um sentido em tal meta. Sem isso, ele desaparece da
atenção e das preocupações essenciais do indivíduo. Sob certas condições, um estímulo
desprovido de significado pode provocar no indivíduo uma conduta para uma busca de
significação. Mas se esta não for logo encontrada, o objeto perderá completamente seu
interesse. Na passagem do dado físico ao dado significativo, a resposta à pergunta “o que é
isto?” é o elemento essencial da situação. Essa resposta refere-se à significação prática de um
objeto e determina, em grande parte, o comportamento do sujeito (PEMARTIN, 1990).
O papel percebido do objeto, em uma manipulação comportamental, está então na base
de sua significação. Responder à pergunta “o que é isto?” é indicar a função que o objeto
exerce em um comportamento (como funciona? para que serve?). E é graças a essa função
que alguma coisa se torna um objeto significativo e o impele para a atenção e para o
comportamento do indivíduo.
As necessidades e motivação humanas impulsionam a atenção do indivíduo para
objetos ou fenômenos específicos. Assim, por exemplo, quando um indivíduo se interessa
48
48
pela Estatística como um suporte para a tomada de decisões, ele estará mais propenso a ficar
atento para todo estímulo que envolver Estatística.
Segundo Carretero (1997), as teorias atuais de motivação postulam três tipos de
necessidades fundamentais: poder, associação e lucro. Tem-se uma motivação de poder
quando ele satisfaz nossa necessidade de controlar o comportamento dos demais. Uma de
associação acontece quando nos sentimos membros de algum grupo. A motivação de lucro
depende da intensidade da expectativa que a pessoa tem a respeito, sua expectativa em
conseguir aquilo que é proposto e a quantidade da recompensa que espera obter.
A escola do passado não consegue competir com a escola atual. A escola atual deveria
ser interessante não porque possui computador, mas sim pelo desenvolvimento intelectual que
ela provoca. Segundo Valente (1993), “o computador como agente motivador pressupõe que a
escola, como um todo, permaneça como ela é, que não haja mudança de paradigma ou de
postura do professor”. O computador não pode ser visto como um objeto a mais a fazer parte
da escola e, sim, deve fazer parte do processo pedagógico, agregando novas práticas de
ensino.
A escolha de uma metodologia adequada é uma tarefa que envolve muita
responsabilidade por parte do professor. Ao escolher uma proposta, deve conhecê-la, analisar
suas vantagens e benefícios, assim como observar sua adequação aos conteúdos.
O desinteresse por parte dos educandos é resultado, muitas vezes, de práticas de ensino
adotadas pelos professores que não atendem aos interesses dos alunos: “O professor tem
imenso prazer com a matemática, delicia-se imaginando seus alunos a brincar com a
matemática que ele adora. Entretanto, postos lado a lado com a matemática, qual é a atitude
dos alunos? Nada! Não entendem, não perguntam” (VIANNA, 2001, p. 155).
É preciso buscar novas alternativas para o ensino da Matemática, diversificando as
práticas de ensino. A partir disso, agregar os conteúdos de forma criativa e agradável,
motivando os alunos a envolverem-se no processo e assegurando a sua aprendizagem:
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49
[...] se queremos ensinar Matemática de forma significativa, o primeiro que
deveremos conhecer são os usos e as funções que o conhecimento matemático
cumpre em nossa sociedade e situar a aprendizagem dos conceitos e procedimentos
matemáticos no contexto de tais usos e funções (GÓMEZ-GRANELLI, 1996,
p. 275).
Na área da Matemática, é preciso promover a motivação, eliminar o “pavor” e o
desinteresse dos alunos pelo conhecimento matemático. A informática parece ser um recurso
indispensável para despertar a motivação, elemento imprescindível para que ocorra a
aprendizagem. “Sem motivação, o aluno não realizará nenhum trabalhão adequadamente; não
só o de aprender um determinado conceito, mas o de colocar em andamento as estratégias que
lhe permitam resolver problemas similares aos aprendidos” (CARRETERO, 1997, p. 56).
O professor precisa desenvolver tarefas ou projetos que contribuam para motivar o
desenvolvimento das tarefas propostas. Segundo Carretero (1997), sem esforço o professor
não vai criar nos alunos uma motivação diferente. Nesse sentido, a tarefa do professor é
contribuir com atuações que possam ser úteis para favorecer a mudança motivacional.
No ensino da Estatística, utilizando uma pesquisa de campo, é aconselhável
estabelecer metas para alcançar os resultados. Com a utilização da planilha, os alunos sabem
quais são as metas a serem alcançadas e motivam-se em busca de alternativas para solucionar
as situações-problema. “Durante a tarefa é útil ensinar os sujeitos a autodirigirem-se e a
estabelecerem metas intermediárias” (CARRETERO, 1997, p. 61).
A motivação é um dos fatores que move o sujeito para a ação. A sociedade atual exige
profissionais com iniciativa para agir. Dessa forma, é preciso dar ênfase, no processo
educacional, à motivação dos estudantes, pois é através dela que conseguiremos estudantes
mais críticos, capazes de criar ações para resolver as situações-problema. A planilha e os
projetos de pesquisa são recursos que podem ser utilizados para diminuirmos o “medo” que os
estudantes têm da Matemática, tornando as aulas mais agradáveis e menos cansativas,
conseqüentemente, mais motivadoras.
50
50
4 MÉTODO DA PESQUISA
Educar pela pesquisa é dar significado ao que o aluno está fazendo. O professor deixa
de ser um mero transmissor de conhecimento para ser educador, capaz de estimular a pesquisa
e o pensamento criativo do aluno, tanto em sala de aula quanto fora dela.
A metodologia deste trabalho será predominantemente exploratória, através de uma
pesquisa qualitativa e quantitativa.
A população investigada será formada por alunos do terceiro ano do Ensino Médio, de
uma turma de 3º ano da Escola Sagrado Coração de Jesus da cidade de Bento Gonçalves.
Serão aplicados questionários e outros tipos de avaliação para verificar se o grau de
aprendizagem foi significativo e o interesse dos alunos despertado.
A partir do objetivo geral desta dissertação, que é investigar a imagem central, a
aprendizagem e o interesse dos alunos pelo estudo da Estatística, comparou-se dois grupos de
estudo: um utilizando o método tradicional e outro, com uma proposta alternativa, através da
utilização da planilha. Tais procedimentos são descritos a seguir.
4.1 PROCEDIMENTO ADOTADO PARA VERIFICAR A IMAGEM EM
RELAÇÃO À ESTATÍSTICA
Inicialmente, foi realizado um questionário (Anexo 1) para verificar qual é a imagem
que os alunos têm a respeito da Estatística. O questionário, com a utilização de questões
abertas ou de um instrumento semi-estruturado seguido de análise de conteúdo, com a
codificação das respostas, tem sido considerado uma técnica apropriada para mensurar
imagens (MACDOUGALL; FRY, 1975).
O questionário em relação à imagem da Estatística vem reforçar a evolução dos alunos
ao longo do desenvolvimento deste projeto. Foi feito um comparativo entre as concepções em
51
51
relação à imagem da Estatística, no início e no final do desenvolvimento deste trabalho. Como
o questionário aborda questões abertas, foi utilizada a análise de conteúdo para a identificação
dos atributos e dos elementos constituintes da imagem que os alunos têm da Estatística.
Segundo Bardin (2002, p. 42),
[...] análise de conteúdo consiste num conjunto de técnicas de análise das
comunicações visando obter, por procedimentos sistemáticos e objetivos de
descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que
permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de
produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens.
O tratamento dos dados foi realizado em duas etapas. A primeira etapa constituiu-se
pela análise de conteúdo das respostas geradas, realizada pela pesquisadora. A partir dessa
análise, foi possível identificar os atributos que compõem a imagem de estatística antes da
aplicação das aulas e após as aulas (SÁ, 1996).
Na segunda etapa, foram levantados o valor de freqüência (VF) e o valor de ordem de
evocação (VO) dos atributos. O VF é o número total de vezes que cada atributo foi citado. O
VO consegue-se através da conferência de peso maior aos cinco primeiros atributos evocados
pelo respondente. Para cada atributo citado em primeiro lugar, atribui-se o valor cinco, e
assim sucessivamente, até que o atributo citado em quinto lugar receba o valor um. A partir
do sexto atributo evocado, são conferidos pesos zeros. Na seqüência, procedeu-se a um
somatório simples dos valores conferidos aos atributos, gerando o valor ordem. Para delimitar
a divisão entre os atributos que compõem a imagem central e periférica, foi empregado o
procedimento dos “quartis”, por meio da planilha. Tais procedimentos foram adotados e
validados para mensurar imagem de produto na pesquisa DE TONI (2005).
O quartil é usado para dividir os conjuntos de dados ordenados em 4 partes iguais:
25% dos valores são inferiores ao primeiro quartil, 50% serão inferiores ao 2 quartil, 75%
serão inferiores ao 3 quartil e 25% serão superiores ao 3 quartil. As medidas são estreitamente
52
52
relacionadas com o cálculo da mediana (divide o conjunto ordenado de dados em 2 partes
iguais) (n+1)/2.
As questões (Anexo 14 e 15), relativas à aplicação, aos aspectos positivos e negativos
em relação às considerações sobre a metodologia em aprender estatística, tanto pelo método
tradicional quanto por meio da planilha, foram analisados apenas pela freqüência de citação
de cada atributo ou conceito emitido pelos alunos.
O instrumento utilizado para a compreensão da estatística foi através da planilha e de
um banco de dados desenvolvido pelos alunos através de uma pesquisa de campo, no qual o
tema foi sugerido pelos alunos no questionário (Anexo 1 – Questão 8).
Dentre as mais diversas sugestões, decidiu-se trabalhar com o tema educação,
abordando o assunto vestibular e profissão. Os questionários(Anexo 2) foram aplicados a 168
alunos de terceiro ano do Ensino Médio, da cidade de Bento Gonçalves, sendo que os
resultados deste levantamento serviram de suporte para o desenvolvimento dos conteúdos de
Estatística Básica.
4.2 ABORDAGEM DIDÁTICA DOS DOIS GRUPOS DE ESTUDO
Este estudo foi realizado com dois grupos de estudantes do terceiro ano do Ensino
Médio. A turma foi dividida da seguinte forma: os treze alunos de número par da lista de
chamada permaneceriam em sala de aula aprendendo os conteúdos de estatística, utilizando a
metodologia tradicional, e os treze alunos de número ímpar da lista de chamada fizeram parte
do desenvolvimento dos conteúdos com o uso da planilha. No final do processo, os alunos que
trabalharam com a metodologia tradicional aplicaram seus conhecimentos na planilha para um
comparativo da metodologia utilizada.
As aulas ministradas com a utilização da metodologia tradicional foram desenvolvidas
pelo professor de Matemática titular da turma. Foi repassado ao professor um roteiro das
53
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aulas, bem como as avaliações a serem aplicadas aos alunos, conforme anexos. Entende-se
por metodologia tradicional a transmissão do conhecimento feita pelo professor em sala aula,
sem o uso de outros recursos alternativos. Estas aulas receberam o acompanhamento da
pesquisadora, bem como relatórios de cada aula dos alunos e do professor titular da turma.
As aulas ministradas na informática, com a utilização da planilha, foram desenvolvidas
pela própria pesquisadora. O roteiro de atividades está descrito na seqüência de atividades.
A partir dos resultados da pesquisa de campo, os alunos fizeram a tabulação dos dados
e as análises estatísticas pertinentes ao instrumento. Nesse sentido, partiu-se da realidade
social, dos interesses de pesquisa dos alunos para a configuração das aulas de estatística.
Os conteúdos envolvidos foram desenvolvidos de forma contextualizada, pois algo separado
de nossa vida não tem valor, nem sentido. Isso, segundo Freire (1996) possibilita uma melhor
compreensão dos conceitos teóricos abordados em sala de aula.
O estudo da Estatística contribui para a elaboração de atividades ligadas à realidade e
ao cotidiano em que o indivíduo está inserido, aumentando, dessa forma, a motivação da
turma.
Segundo Biaggi (2000), “não é possível preparar alunos capazes de solucionar
problemas ensinando conceitos matemáticos desvinculados da realidade, ou que se mostrem
sem significado para eles, esperando que saibam como utilizá-los no futuro”.
Através da comparação dos dois grupos de estudo, é possível trazer suposições sobre a
eficácia de uma metodologia sobre a outra.
4.2.1 Desenvolvimento das Atividades de Estatística a partir da Metodologia Tradicional
Foram ministradas 13 aulas pelo professor titular da turma a um grupo de 13 alunos.
Ao receber o roteiro das aulas, o professor explicava todo o conteúdo no quadro; na
seqüência, ainda com a utilização do quadro, resolvia alguns exercícios como exemplo e,
depois, solicitava aos alunos que formassem três grupos para a resolução das atividades. Para
54
54
finalizar, corrigia as atividades no quadro, para esclarecer as dúvidas, isto é, os exercícios que
os alunos não conseguiam resolver.
Com a utilização da metodologia tradicional, foram abordados os seguintes conteúdos:
- o que é Estatística?
- universo estatístico ou população estatística;
- amostra;
- distribuição de freqüências;
- amplitude de uma classe;
- freqüência relativa de uma classe;
- representação gráfica de uma distribuição de freqüências;
- histograma.
- medidas de Posição;
- medidas de Dispersão.
O método de ensino dessas aulas restringiu-se a aulas expositivas e à resolução de
exercícios individuais e em grupo. As atividades realizadas não passaram de um roteiro de
memorização, sem incentivo ao desenvolvimento de atividades que envolvam raciocínio.
Quando os professores passam a dissertar sobre os conteúdos, propõem questões,
formalizam algumas perguntas à classe e, seguros de si, passam a fazer demonstrações,
correções etc., a postura desses professores pode ser classificada como metodologia
tradicional.
O processo ensino-aprendizagem dos alunos torna-se mera transmissão de conteúdo,
ou seja, o professor “transmite” e os alunos “recebem”. Essa atividade de transmissão e
recepção vem acompanhada da realização repetitiva e puramente mecanizada de exercícios,
acarretando, por parte do aluno, futuras memorizações de como estes exercícios foram
inicialmente desenvolvidos. Cabe apenas aos alunos decorarem tudo o que foi dito, feito e
55
55
esquematizado pelo professor, para alcançarem boas notas nas provas. E o professor, nesse
processo, acaba se esquecendo que o educando é um ser humano que possui a capacidade de
pensar.
4.2.2 A Metodologia Utilizada na Elaboração das Atividades de Estatística na Planilha
Foram ministradas 13 aulas pela pesquisadora a um grupo de 13 alunos na informática,
com a utilização da planilha. Não foi feito o uso de quadro negro, e os alunos seguiam o
roteiro de atividades conforme descrito no capítulo seis, considerações parciais (p.74).
A partir dos objetivos propostos (capítulo 2), pretende-se verificar se a motivação foi
despertada e o nível de aprendizagem com a utilização da planilha foi significativo.
A metodologia de ensino adotada nesta dissertação deve buscar uma integração entre
Informática e Estatística. Os conteúdos de Estatística Básica foram abordados na planilha,
sendo esta uma ferramenta que pode auxiliar o processo de ensino e aprendizagem da
Estatística.
As atividades foram desenvolvidas enfatizando a experimentação, a pesquisa e a
descoberta, evitando a rotina e atividades de memorização.
A questão pertinente que deve ser levada em conta é: o ensino da Estatística através da
planilha pode despertar um maior interesse e melhorar a aprendizagem?
A resposta dessa pergunta passa necessariamente pelo uso adequado da planilha, pois
ela não foi projetada como um recurso pedagógico e nem para o ensino da Matemática. É
preciso elaborar atividades que possam ser exploradas de modo criativo com o seu auxílio.
Com a utilização da planilha, foram abordados os seguintes conteúdos:
- o que é Estatística?
- universo estatístico ou população estatística;
- amostra;
- distribuição de freqüências;
56
56
- amplitude de uma classe;
- freqüência relativa de uma classe;
- representações gráficas de uma distribuição de freqüências;
- histograma;
- medidas de posição;
- medidas de dispersão.
As atividades elaboradas para serem desenvolvidas com a planilha priorizam a
construção do conhecimento por parte do aluno. O educando, ao executar as atividades, vai
analisar e interpretar as soluções encontradas, gradativamente construindo seu aprendizado.
Dentro desse contexto, o professor deverá atuar como um orientador no processo, provocando
questionamentos, desenvolvendo e coordenando uma seqüência de atividades capaz de
motivar o aluno em busca de resultados.
Muitas vezes, a atividade mental de nossos alunos é subestimada, privando-os de
desenvolverem suas potencialidades cognitivas, suas capacidades e habilidades. Devemos
estar cientes que o ensino deve ser mais do que transmissão de conteúdos; deve ser mais do
que cópia dos exercícios resolvidos pelo professor no quadro-negro; deve ir além da simples
memorização.
Os avanços teóricos têm comprovado que a aprendizagem não se dá pelo treino
mecânico descontextualizado, ou pela exposição exaustiva do professor. Pelo contrário, a
aprendizagem dos conceitos ocorre pela interação dos alunos com o conhecimento.
Para Goldberg (1998), “educar é transformar; é despertar aptidões e orientá-las para o
melhor uso dentro da sociedade em que vive o educando”; é desenvolver estruturas cognitivas
que permitam ao indivíduo não somente ler e compreender a realidade em que está inserido,
mas atuar de forma consciente na transformação da sociedade em que vive.
57
57
As atividades que foram organizadas pela pesquisadora visam à assimilação, por parte
dos alunos, de conhecimentos, habilidades e hábitos, do desenvolvimento de suas capacidades
intelectuais, objetivando sempre o domínio dos conhecimentos e habilidades e suas diversas
aplicações. Para a elaboração e avaliação das atividades foram consideradas as metas a serem
desenvolvidas no ensino da Estatística segundo Gal e Ginsburg (1997), conforme está
abordado no tópico 3.3.
O fundamental dentro do processo ensino-aprendizagem é a alteração de “como
ensinar”, para “como os alunos aprendem e o que faço para favorecer esse aprendizado”. Para
isso, devemos entender que os conteúdos direcionam o processo ensino-aprendizagem, onde
se priorizam a construção individual e a coletiva. A partir disso, foram oportunizadas
situações em que os educandos interagem com o objeto de conhecimento e estabelecem suas
hipóteses para que elas sejam, posteriormente, confirmadas ou reformuladas.
Além disso, é preciso dar-se conta que, para um bom aprendizado, é fundamental que
o aluno se sinta interessado na resolução de um problema, qualquer que seja, despertando,
assim, a sua curiosidade e a sua criatividade para resolvê-lo.
58
58
5 SEQÜÊNCIA DIDÁTICA
Este capítulo aborda o desenvolvimento das atividades aplicadas com o terceiro ano do
Ensino Médio para o ensino da Estatística. O grupo um foi composto por 13 estudantes e a
metodologia utilizada foi o ensino com o recurso da planilha; o grupo dois foi composto por
13 estudantes e a metodologia utilizada foi aula expositiva. A seguir está descrita a seqüência
didática.
Material utilizado para a elaboração das atividades:
Na questão 8, do Anexo 1, os estudantes sugeriram temas de pesquisas do seu
interesse. Das diversas sugestões, os itens mais citados foram Educação e Vestibular.
Ocorreram outras citações referentes à saúde, turismo e política. Elaborou-se um questionário
(Anexo 2) englobando os assuntos Educação-Vestibular-Profissão. Segundo Ausubel, Novak
e Hanesian (apud JUAN A., 1996), para que a aprendizagem significativa ocorra, os materiais
utilizados devem ser potencialmente significativos, de modo que possam ser relacionados
com as idéias prévias do sujeito. As atividades da seqüência didática foram propostas a partir
da análise da pesquisa de campo.
Aulas 1 e 2 – Grupos 1 e 2:
Estas aulas iniciais tiveram por objetivo introduzir os elementos de Estatística, sendo
que nesse momento o trabalho foi desenvolvido com todos os estudantes.
Os alunos realizaram uma pesquisa de campo e foi elaborado um texto (Anexo 3) com
os resultados de algumas questões sobre o trabalho. Os assuntos abordados foram:
- conceito de Estatística;
- conceito de Universo ou População;
- conceito de Amostra.
59
59
Inicialmente os estudantes foram divididos em seis grupos de quatro integrantes para
discutir os exercícios seguintes, sendo que faltaram dois alunos. Após a discussão, foi feito
um seminário com o grande grupo.
Exercício 1:
Discuta com os colegas os critérios que devem ser adotados para a aplicação do
questionário em questão Educação/Vestibular/Profissão (Anexo 2).
Nesse momento, os grupos fizeram o levantamento de questões e a discussão foi
proveitosa, pois surgiram questões como:
- “Então, professora, é fácil manipular uma pesquisa?”;
- “Que tipo de pesquisa aborda a população estatística?”;
- “Existe algum órgão que trabalha a questão dos critérios para definir a amostra da
pesquisa?”.
No debate em grande grupo, os alunos estabeleceram os seguintes critérios para a
realização da pesquisa:
- entrevistar alunos de escolas públicas, particulares e comunitárias;
- fazer uma avaliação de quantos alunos estão cursando o terceiro ano do Ensino
Médio, para estabelecer um percentual de entrevistas para cada tipo de escola, ou
seja, estipular a amostra.
Durante o debate, duas alunas comentaram que a idéia que tinham de Estatística era
sinônimo de verdade e que somente agora estavam percebendo como funciona uma pesquisa.
O seminário foi significativo em termos de conhecimento, pois os alunos
demonstraram entendimento dos conceitos básicos abordados.
60
60
Além do conceito de Estatística, de população e amostra, o texto abordou ainda os
conceitos de variável: discretas, contínuas, nominal, ordinal.
Exercício 2:
Discuta com os colegas os tipos de variáveis que estão abordados no questionário em
questão Educação/Vestibular/Profissão (Anexo 2).
Na resolução desse exercício, não ocorreram dúvidas, pois todos os grupos
identificaram e classificaram as variáveis do questionário.
No texto (Anexo 3), são abordados os tipos de gráficos: colunas, barras, setores e
linhas.
Nesse tópico, os estudantes discutiram com os colegas as características de cada tipo
de gráfico e, instigados pela pesquisadora, debateram o assunto: gráficos podem distorcer
informações?
Os estudantes sentiram-se inseguros para responder com clareza à pergunta, mas
demonstraram interesse em pesquisar sobre o assunto, analisando jornais e meios de
comunicação para a aula seguinte.
Aulas 3 e 4 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Pelo método tradicional, fizeram parte 13 estudantes. Para a resolução das atividades,
foram divididos em três grupos.
Os estudantes receberam um texto (Anexo 4) abordando os elementos de uma
distribuição de freqüência:
- distribuição de freqüência de uma variável discreta;
- distribuição de freqüência de uma variável contínua;
- amplitude da classe;
- Freqüência Acumulada;
- Freqüência Relativa;
61
61
- Freqüência Acumulada Relativa.
O texto foi abordado de forma que cada tópico acima descrito fosse exemplificado.
O professor fez a leitura do texto e a resolução dos exemplos no quadro.
Para a resolução das atividades, cada grupo recebeu 40 questionários da pesquisa de
campo (Anexo 2), pois ficaria inviável cada grupo analisar simultaneamente 168
questionários. O trabalho em grupo analisando todos os questionários seria cansativo e
comprometeria as atividades. As atividades de cada grupo estão descritas abaixo:
GRUPO 1:
1. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da seguinte
questão 5: Do conhecimento que você tem sobre as coisas em geral, aprendeu a
maior parte com:
(1) Escola
(2) Pais e/ou Família
(3) Leitura
(4) Televisão, Rádio, Cinema
(5) Internet
(6) Trabalho
(7) Nenhuma das anteriores
Construa as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
2. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da questão:
1. Qual sua idade em meses?
Coloque os valores da amostra numa série estatística, organizados através de
classes e construa as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
62
62
GRUPO 2:
1. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da questão11.
De que forma você estuda quando não está em aula?
(1) Não estudo.
(2) Principalmente lendo e relendo o assunto nos livros.
(3) Principalmente lendo e passando a limpo as notas de aula.
(4) Principalmente fazendo testes e resolvendo exercícios.
(5) Fazendo todas as coisas acima mais ou menos por igual.
(7) Nenhuma das respostas acima.
Construa as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
2. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da questão:
6. Qual a renda familiar (média/mensal)?
Coloque os valores da amostra numa série estatística, organizados através de
classes e construa a tabela de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
GRUPO 3:
1. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da questão:
14. Qual o principal uso que você faz da Internet?
(1) Enviar e receber e-mail.
(2) Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
(3) Procurar informações na rede www.
(4) Ler notícias.
(5) Participar de jogos on-line.
(6) Baixar imagens, vídeos ou músicas.
(7) Eu nunca ou raramente uso a Internet.
63
63
(8) Se outros, quais?
Construa as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
2. Na amostra que você recebeu de 40 entrevistados, faça a análise da questão:
25. Na sua opinião, utilizando uma escala de 0 a 100%, qual a sua chance de
passar no vestibular no curso que você deseja?
Coloque os valores da amostra numa série estatística, organizados através de
classes e construa as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
A aula foi conduzida pelo professor titular, sendo que primeiramente foram dadas as
explicações e, em seguida, foram resolvidos os exemplos; por fim, as atividades foram
determinadas. Durante a aula, o professor foi atendendo os alunos na resolução dos
exercícios.
Observou-se que não houve dificuldades para a resolução de exercícios, exceto erros
de cálculo e a dificuldade em lidar com a simbologia. Os estudantes conseguiram construir as
tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
), porém a construção foi mecânica, com base nos
exemplos resolvidos pelo professor, com pouco entendimento do significado dos elementos
da tabela.
Aulas 5 e 6 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Os estudantes receberam um texto (Anexo 5) sobre representações gráficas de uma
distribuição de freqüências, onde o professor titular da turma construiu um exemplo para cada
tipo de gráfico: barras, colunas, setores e histograma.
Como atividade, os estudantes construíram, para cada exercício da aula anterior, o
gráfico correspondente.
Observou-se que os estudantes não demonstraram interesse por essa atividade. Apenas
os estudantes mais caprichosos a realizaram. Dos treze estudantes, apenas cinco realizaram a
64
64
atividade por completo. Entre os que realizaram a atividade por completo, todos
demonstraram dificuldades na determinação das escalas. Esses estudantes se queixaram da
demora na construção dos gráficos.
Aulas 7 e 8 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Os estudantes receberam uma lista de exercícios (Anexo 6) com o objetivo de colocá-
los em contato com atividades que envolvessem a resolução de situações-problema.
As atividades foram desenvolvidas em grupo.
O professor titular da turma fez a correção da lista de exercícios no quadro.
Observou-se que os estudantes conseguiram resolver com facilidade as atividades que
envolviam a construção das distribuições de freqüências (fi, fri, Fi, Fri). Nas atividades que
envolviam interpretação, mostraram sérias dificuldades. Como já haviam feito outras
distribuições de freqüências, a tendência foi resolver os exercícios mecanicamente, sem
interpretar os resultados.
Dos treze estudantes, apenas dois realizaram as tarefas propostas para casa, referente à
construção dos gráficos. Como nenhum dos estudantes trabalha, pode-se especular que não
fizeram os exercícios por falta de motivação.
Aulas 9 e 10 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Nessa etapa, os estudantes realizaram uma prova sobre os conceitos de: freqüência
absoluta, acumulada, relativa, relativa acumulada e representação gráfica.
A prova foi realizada individualmente, com permissão do uso da calculadora. (Anexo
7).
A partir da correção das provas, identificaram-se as seguintes dificuldades: falta de
interpretação dos resultados e escalas incorretas nos gráficos de colunas.
65
65
Aulas 11 e 12 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Os estudantes receberam um texto sobre medidas de posição (média, mediana e moda)
e dispersão (desvio médio absoluto, desvio padrão e variância) (conforme Anexo 8), sendo
que o professor titular da turma resolveu com os estudantes um exemplo para cada tipo de
medida.
Os estudantes realizaram, da atividade de complementar, os exercícios das aulas 3 e 4
com as medidas de dispersão.
Percebeu-se que o grau de dificuldade dos estudantes aumentou. Os estudantes
analisados apresentaram dificuldades no cálculo da média. Para muitos deles, bastava somar
as freqüências e dividir, não levavam em conta os critérios adotados para agrupar os dados.
Quando questionados, sobre qual era a média, ficavam completamente perdidos.
Nos intervalos de classe,não conseguiam perceber que era necessário calcular o ponto médio
do intervalo da classe. Observou-se que a dificuldade estava na compreensão do conceito de
média. A interpretação e a utilização das fórmulas foi percebida pelo professor titular da
turma, a qual não conhecia nem o símbolo de somatório. Com isso, a utilização das fórmulas
foi feita de forma inadequada e sem entender o que estava sendo calculado. Seguem as
fórmulas onde os estudantes encontraram dificuldades:
D
ma
=
n
xx
i
∑
−
s
2
=
(
)
n
xx
i∑
−
2
s =
n
xx
i
∑
−
2
_
66
66
Aula 13 – Grupo 2 – Aula Tradicional:
Os estudantes que aprenderam Estatística pelo método tradicional realizaram uma
avaliação individual (Anexo 9) envolvendo os conceitos de freqüência, freqüência relativa,
medidas de posição e medidas de dispersão.
As fórmulas foram colocadas no quadro pelo professor titular da turma. No que se
refere aos conceitos de freqüência e freqüência relativa, os estudantes não tiveram
dificuldade, porém nas medidas de posição e dispersão apresentaram sérias dificuldades de
interpretação e determinação (utilização dos algoritmos).
Aulas 3 e 4 – Grupo 1 – Aula Informática:
A pesquisa de campo envolveu uma amostra de 168 entrevistados. Nesse momento, os
estudantes foram orientados para a tabulação das 26 questões (digitação) do questionário
(Anexo 2).
Nesse primeiro contato com a planilha, a pesquisadora resolveu um exercício para que
os estudantes se familiarizassem com os comandos da planilha. Porém, como eles já tinham
tido uma disciplina de informática, esse conhecimento já existia.
Solicitou-se aos estudantes que fizessem a análise da pergunta seis. “Qual sua renda
familiar?”
Logo perceberam que os dados dispostos daquela maneira não serviam como resultado
de uma pesquisa e que era necessário organizá-los. Então, discutiu-se o significado do
conceito de Estatística.
Como os estudantes não tinham material prévio, era preciso instigá-los com questões
para introduzir o conteúdo propriamente dito. As questões foram:
1. Qual é o menor salário?
2. Qual é o maior salário?
67
67
Logo os estudantes perceberam que era trabalhoso demais ficar verificando todos os
valores. Um dos estudantes fez a seguinte questão: “Já pensou, professora, ficar procurando
menor salário ou maior salário em uma pesquisa com 10000 questionários?”.
Nesse momento foram introduzidas as funções da planilha máximo e mínimo.
Na seqüência, perguntou-se: Quantas pessoas recebem um salário de até R$ 500,00?
Até R$ 1.000? Até R$ 3.500?
De forma espontânea, a maioria dos estudantes falou. Um dos estudantes disse:
“É preciso fazer uma contagem”. A pesquisadora, então, disse: a essa contagem chamamos de
freqüência. Aproveitou-se a discussão para introduzir o conceito de classes.
Foi apresentada aos alunos a relação de Sturges para a determinação do número de
classes, porém foi colocada como uma idéia, sendo que fica a cargo do estudante, perante sua
análise alterar o número de classes conforme o interesse da pesquisa.
A pesquisadora iniciou a construção da tabela de classes, utilizando a função
“Freqüência” da planilha.
Figura 1: A Função Freqüência da Planilha.
Como a função forneceu a freqüência acumulada, os estudantes foram desafiados a
criar o algoritmo para determinar a freqüência simples de cada classe. Na seqüência, a
pesquisadora instigou os estudantes com as seguintes questões:
68
68
Qual é o percentual de pessoas que recebe um salário de até R$ 500,00? Até R$ 1.000?
Até R$ 3.500? Um dos estudantes disse: “É preciso fazer uma regra de três”.
A pesquisadora aproveitou a ocasião para introduzir os conceitos de freqüência
relativa e freqüência relativa acumulada.
Após esse exemplo, os alunos trabalharam com as perguntas 1 e 25 do questionário
(Anexo 2), delimitando as classes e construindo as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
Uma observação a ser feita é que os estudantes, num primeiro momento, tiveram
dificuldades para entender a lógica da planilha. A maioria fazia associação da planilha com a
calculadora, sem perceber que é preciso criar uma única vez o algoritmo e arrastar para as
células seguintes. Outra dificuldade encontrada foi fixar as células para determinar o
algoritmo da freqüência relativa. Nessas primeiras aulas, eles tiveram algumas dificuldades
em termos de nomenclatura do conceito de freqüência. Os estudantes expressaram suas
dificuldades e percebem que, além de saber Estatística, é preciso criar algoritmos e entender a
lógica da planilha para facilitar a organização dos dados da pesquisa.
Aulas 5 e 6 – Grupo 1 – Aula Informática:
Como as questões 1, 11 e 14 do questionário (Anexo 2) contemplam alternativas com
critérios pré-estabelecidos, introduziu-se uma função de contagem para variáveis discretas
CONT.SE(INTERVALO; CRITÉRIOS).
Os estudantes construíram as tabelas de freqüências (f
i
, F
i
, f
ri
, F
ri
).
Como já havíamos feito uma discussão na primeira aula sobre tipos de gráficos,
introduziu-se apenas como exemplo a construção do histograma. Para cada uma das
atividades realizadas, os estudantes construíram o gráfico correspondente.
Observa-se que esse foi um momento que exigiu muito trabalho da pesquisadora, pois
foram identificados estudantes que não sabiam fazer a leitura gráfica. Para a maioria dos
69
69
estudantes, bastava sair na planilha algo parecido com um gráfico. Foram identificadas
algumas dificuldades na determinação da representação gráfica.
Foi preciso muita insistência para provocar nos estudantes questionamentos para
confrontar os dados com o gráfico.
Aulas 7 e 8 – Grupo 1 – Aula Informática:
Num primeiro momento, os estudantes terminaram a atividade da construção de
gráficos. Em seguida receberam na planilha uma lista de exercícios (Anexo 6) com atividades
que envolvessem a resolução de situações-problema.
Verificou-se que, nas questões de interpretação dos resultados, foi confusa a
nomenclatura utilizada para os conceitos. O fato de o aluno não copiar o conteúdo e utilizar o
recurso de copiar e colar da planilha acabou dificultando a interpretação dos dados.
Apesar de os estudantes trabalharem individualmente, um aluno por computador,
houve integração e interação na resolução de exercícios.
Aulas 9 e 10 – Grupo 1 – Aula Informática:
A pesquisadora elaborou três provas diferentes e foram aplicadas individualmente no
laboratório de informática (Anexo 11). Os conceitos abordados nas provas foram: freqüências
absoluta, acumulada, relativa, relativa acumulada e gráficos.
Identificou-se que a maior dificuldade encontrada pelos estudantes foi na construção
de gráficos. Na seleção de dados para o gráfico, os estudantes apresentaram dificuldades para
preencher os campos de intervalo de dados e da seqüência, conforme apresentado da Figura 4:
70
70
Figura 2: O Recurso Assistente de Gráfico da Planilha.
Aula 11 e 12 – Grupo 1 – Aula Informática:
Nessa aula, foram introduzidos os conceitos de medidas de posição e dispersão.
Solicitou-se aos estudantes que revisassem as atividades realizadas com os dados do
questionário (Anexo 2).
Questionou-se os estudantes para pensarem na palavra desvio e foram instigados a
calcular quanto cada ponto (x
i
) se desvia da média. Os estudantes criaram o algoritmo e
resolveram a atividade com sucesso. Nesse momento, a reação inicial dos estudantes foi
questionar qual era o significado dos valores negativos e, após uma análise juntamente com a
pesquisadora, logo perceberam que os valores negativos eram o desvio abaixo da média e os
positivos, os desvios acima da média. Em seguida, foi introduzido o conceito de desvio
absoluto, utilizando a função ABS(num).
Após essa prática, perguntou-se aos estudantes como poderíamos calcular a média dos
desvios. Um dos estudantes respondeu: “Basta fazer a mesma coisa da média”. Então fizeram
os cálculos.
71
71
Na seqüência, a pesquisadora aproveitou para comentar que para o cálculo do desvio
padrão era necessário o cálculo da variância, sendo os estudantes instigados a calcular o valor
do desvio absoluto elevado ao quadrado e multiplicar pela freqüência correspondente.
Ao final, somar tudo e dividir por (n). Introduziu-se desvio padrão como sendo a raiz
quadrada da variância.
Introduziram-se, também, os conceitos de moda e mediana que foram facilmente
compreendidos pelos estudantes.
A partir desses exercícios, observou-se que os estudantes já apresentam experiência
com os algoritmos e que estavam muito preocupados em fazer (conseguir os resultados),
porém deixando de lado a interpretação do que estavam fazendo. A pesquisadora precisou
questionar os estudantes em vários momentos, para que os cálculos não ficassem sem a
interpretação. Como os estudantes não tiveram contato com as fórmulas, apresentaram
dificuldades na análise e interpretação das fórmulas, principalmente com as simbologias x
i
, Σ,
s
2
, s.
Nessa etapa, cabe salientar que os estudantes obtiveram uma ótima integração entre si,
conferindo resultados e até corrigindo os algoritmos incorretos dos colegas. Como cada
estudante tinha um computador, realizaram a troca de idéias, havendo, principalmente, o
questionamento entre eles.
72
72
Aula Final – Grupos 1 e 2:
Todos os estudantes (grupo 1 e grupo 2) trabalharam na informática com uma lista de
exercícios (Anexo 10). Os estudantes que aprenderam Estatística na informática ficaram
auxiliando os que aprenderam Estatística pelo método tradicional, ao passo que esses ficaram
com o manuseio do computador. Além disso, foi feita a análise final dos resultados do
questionário (Anexo 2). A reação dos estudantes foi positiva, considerando o uso da planilha
agradável e motivador para aprender Estatística. Vejamos alguns depoimentos dos estudantes:
“Na minha opinião aprender Estatística na planilha é muito mais fácil e prático,
facilitando muito a contagem dos dados e evitando erros (Aluno X)”.
“Acredito que eu esteja aprendendo muito melhor na informática do que em sala de
aula, pois lá você coloca os conteúdos em prática. Estou adorando não achei o conteúdo
difícil (Aluno Y)”.
“As aulas no laboratório de informática se tornam mais produtivas e aceleram o
processo de aprendizagem do aluno, tornando o conteúdo mais fácil (Aluno Z)”.
“As aulas na informática são interessantes, porque prendem a atenção, são bem
práticas e eficientes (Aluno W)”.
Avaliação Final – Grupo 1 – Aula Informática:
A pesquisadora elaborou três provas diferentes, as quais foram aplicadas
individualmente no laboratório de informática. Um exemplo da avaliação está no Anexo 12.
Os conceitos abordados na prova foram: freqüência absoluta, acumulada, relativa, relativa
acumulada e medidas de posição e dispersão.
Identificou-se que a maior dificuldade encontrada pelos estudantes foi calcular o
desvio médio absoluto, variância e desvio padrão. Alguns estudantes apresentaram
dificuldades no cálculo da média aritmética com frequências, bem como nos conceitos de
média e mediana nos intervalos de classe. No cálculo do desvio absoluto (distância) Da = |xi -
73
73
x
|, alguns estudantes encontraram dificuldades em fixar a célula que continha o valor da
média, ou seja, na aplicação do algoritmo. Atribui-se tal dificuldade também à falta de tempo
para trabalhar mais detalhadamente com as medidas de posição e dispersão, pois poderíamos
ter instigado os estudantes com mais situações-problema.
Resultados da Pesquisa de Campo:
Os resultados da pesquisa de campo podem ser analisados no Anexo 13. A pesquisa
trouxe alguns resultados que poderiam servir de subsídio para o desenvolvimento de aspectos
que auxiliariam em trabalhos na escola envolvendo os valores. Por falta de tempo, os
resultados da pesquisa foram divulgados em um painel da escola e não se realizou uma
discussão mais detalhada dos resultados. Podem-se abordar algumas questões:
- A maioria dos alunos estuda, revisando os conteúdos perto do dia da prova.
- Quanto ao estudar com os colegas: a maioria dos estudantes não estuda com os
colegas, ou menos do que uma vez por mês.
- O principal uso da internet é para conversas via IRC, ICQ, salas especiais ou
procurar informações na rede.
- A maioria dos estudantes atribui imensa importância aos itens: segurança financeira
e material; conhecimento e cultura; sucesso e realização profissional. Também
atribui razoável importância aos itens: popularidade, prestígio e influência.
- A maioria dos estudantes espera obter num curso superior sucesso e realização
profissional.
- Dos 168 entrevistados, 97 (58%) não utilizam o computador para aprender as
matérias do colégio e 71 (42%) utilizam.
74
74
Considerações Parciais
As atividades realizadas pelo grupo 2 (tradicional) ocorreram de forma mais rápida e
por este motivo foram aplicados vários exercícios extras para tal turma. Na informática,
quando foi trabalhado o conteúdo de medidas de posição e dispersão, dispôs-se de pouco
tempo e apenas foram realizadas atividades com a pesquisa de campo. Nesse sentido, pode-se
concluir que uma parte das dificuldades apresentadas pelo grupo 1 (informática) poderia ser
em função do pouco tempo disponível para fixação dos conceitos. Como o único recurso
utilizado foi a planilha, faz-se necessário uma maior exploração de exercícios para a fixação
dos conceitos.
O que se pode observar no final dessas atividades é a necessidade de superar as
dificuldades com a simbologia. Num primeiro momento, na aprendizagem na planilha, é
preciso desconsiderar a rigidez da representação simbólica dos conceitos, permitindo ao aluno
o uso de termos mais significativos, conforme o processo de ancoragem descrito nos
pressupostos teóricos (Tópico 3.3). Para a fixação da teoria, seria necessário agregar às aulas
uma pesquisa na Internet ou outros recursos disponíveis.
Outra observação é em relação ao grupo que aprendeu Estatística na informática. Na
primeira aula, um aluno acessou a Internet durante a realização das atividades, mas logo
percebeu que não conseguiria acompanhar o conteúdo e ficou com dificuldade para a
realização das tarefas propostas. Quando solicitou a ajuda dos colegas, percebeu que era
preciso envolver-se na realização das atividades para poder aprender. Em nenhuma outra aula
foram vistos estudantes dispersos, ou seja, realizando outras atividades no computador. Pode-
se supor que a planilha possibilitou o envolvimento dos estudantes para a aprendizagem dos
conceitos de Estatística.
75
75
No final das aulas na informática, os estudantes mandavam por e-mail o arquivo da
aula para casa e terminavam as atividades pendentes em casa. Esse é outro ponto favorável,
pois houve comprometimento dos estudantes na realização das tarefas.
Para o grupo da sala de aula, o professor titular da turma relatou que houve falta de
disciplina na realização das atividades. Alguns estudantes apenas copiavam os resultados dos
colegas e não realizavam as tarefas extra-classe.
76
76
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Antes de iniciar as aulas de estatística, aplicou-se um questionário com questões
abertas (Anexo 1), a fim de identificar a imagem dos estudantes em relação à Estatística.
O questionário (Anexo 14) refere-se ao grupo de alunos (grupo 1) que aprendeu
Estatística com a utilização da planilha.
O questionário (Anexo 15) refere-se ao grupo de alunos (grupo 2) que aprendeu
Estatística pelo método tradicional e, depois, aplicou seus conhecimentos na resolução de
atividades com a planilha.
A partir das respostas dos estudantes, fez-se uma análise de conteúdo e tabulou-se os
resultados a partir do valor de freqüência e o valor de ordem, conforme explicado no tópico
4.1 do método.
77
77
Tabela 4: Imagem da Estatística.
Imagem
Estatística
Antes da Aula Após Aula
Atributos VF VO Atributos VF VO
Pesquisa 13 55 Organização de
Dados
9 41
Obter Dados 11 49 Pesquisa 10 39
Entender a Realidade 13 36 Análise de Dados 9 36
Conhecimento 11 32 Obter Dados 3 11
Conjunto de Dados 2 10
Imagem
Central
(primeiro
quartil)
0 Método de Pesquisa 2 10
Matemática 6 26 Calcular média 2 9
Informações 6 23 Planejamento 2 8
Pesquisa Aplicada 3 13 Amostra 2 6
Probabilidade 2 6
Primeira
Periferia
População 2 6
Diagnóstico 3 12 Entender a Realidade 2 5
Melhorias 3 10 Ciência 1 5
Conjunto de dados 2 10 Complexidade 1 5
Matemática 1 5
Classificação de
Dados
1 4
Coleta de Dados 1 4
Freqüência 1 4
Melhor resultados 1 4
Segunda
Periferia
Previsão 1 4
Fazer médias 2 9 Conhecimento 1 3
Complicado 1 5 Melhorar o Ambiente 1 3
Informações Duvidosas 1 4
Periferia
Comparação de dados 1 3
Os resultados podem ser vistos na Tabela 4. Desse modo, verificou-se que a partir da
experiência atual, os estudantes julgam que a imagem central de Estatística está fortemente
relacionada à “pesquisa”, à “obtenção de dados”, ao “entendimento da realidade”, sendo
também um tipo de “conhecimento”. Na imagem da primeira periferia, que corresponde ao
segundo quartil, identifica-se que os conceitos de estatística estão relacionados à
“matemática”, à “informação” e à “pesquisa aplicada”. Na segunda periferia, estão os
conceitos “diagnóstico”, “melhorias”, “conjunto de dados”. Por fim, os conceitos que estão
mais afastados da imagem para os respondentes, no que se refere à estatística, são “fazer
médias”, “complicado”, “informações duvidosas” e “comparação de dados”.
78
78
Com relação às imagens dos estudantes após as aulas, pode-se observar a seguinte
classificação: “organização de dados”, “pesquisa”, “análise de dados”, “obtenção de dados”,
“conjunto de dados”, os quais constituem um método de pesquisa. Na imagem da primeira
periferia, que corresponde ao segundo quartil, identifica-se que os conceitos estatísticos estão
relacionados a “calcular médias”, “planejamento”, “amostra”, “probabilidade” e “população”.
Na segunda periferia, estão os conceitos “entender a realidade”, “ciência”, “complexidade”,
“matemática”, “classificação de dados”, “coleta de dados”, “freqüência”, “melhor resultado” e
“previsão”. Por fim, os conceitos que estão mais afastados da imagem para os respondentes,
no que se refere à estatística, são “conhecimento”, “melhorar o ambiente”.
Observa-se que, após as aulas de estatística, houve um incremento significativo em
relação ao conceito de estatística. Enquanto antes das aulas havia um vocabulário de 14
atributos relacionados ao conceito de estatística, após as aulas, os estudantes apresentaram 22
atributos diferentes para definir estatística. Isso mostra a contribuição que as aulas deram aos
estudantes. Segundo a Teoria de Novak (apud MOREIRA, 1999), pode-se concluir que
ocorreu aprendizagem significativa, pois houve a integração entre o conhecimento prévio e o
novo, tornando-o acrescido, aumentando a rede de relações do conceito de Estatística. Outra
observação é que a linguagem técnica dos termos também foi ampliada após as aulas. Na
imagem central dos estudantes após as aulas, houve um acréscimo nos termos, ou seja,
passou-se de uma linguagem mais geral para uma linguagem mais técnica, como, por
exemplo: “organização de dados”, “conjunto de dados”, “método de pesquisa.”
Para a identificação da Imagem central e periférica da Estatística na Tabela 4, foi
utilizado o critério do quartil tendo como base de cálculo o Valor de Ordem, conforme
descrito no método da pesquisa (capítulo 4).
A partir da revisão da literatura apresentada no Capítulo 3, identifica-se que as
imagens influenciam o comportamento das pessoas. A partir dos resultados da pesquisa, não
foi identificado nenhum atributo negativo na Imagem Central e na primeira periferia. Isso é
79
79
um dos fatores positivos pois pode-se supor que houve compreensão da utilidade da
Estatística e pode pressupor que estes estudantes terão uma atitude positiva com relação ao
uso e compreensão da estatística.
6.1 APLICAÇÃO DE ESTATÍSTICA
A partir da análise da questão sobre a aplicação da estatística (Anexo 14 e Anexo 15),
identificam-se na Tabela 5 algumas diferenças no que se refere ao uso e abrangência da
estatística. O que se observa é que, para os estudantes entrevistados antes das aulas, a
aplicação da Estatística está voltado à sociedade (10 citações) e para pesquisas feitas por
órgãos especializados (9 citações). Após as aulas, observam-se diferenças com relação ao uso
e aplicação da estatística. Para esses estudantes, a estatística é aplicada em pesquisas de modo
geral (13 citações) e na obtenção de dados (5 citações). O que se observa é que, antes das
aulas, os estudantes relacionavam muito a estatística à pesquisa feita por órgãos
especializados; já após as aulas, os estudantes também relacionam à pesquisa, porém
identificam que ela pode ser utilizada também por eles no seu dia-a-dia e não somente por
órgãos especializados.
80
80
Tabela 5: Aplicação da Estatística.
Aplicações da Estatística - Antes das Aulas Aplicações da Estatística - Depois das Aulas
Aplicação Freqüência Aplicação Freqüência
Na sociedade em geral, no dia-a-dia 10 Em pesquisas de modo geral 13
Em pesquisas e por órgãos
especializados IBGE
9
Na obtenção de dados demográficos
(salários, sexo, classe social etc.)
5
Na nossa vida, em nosso trabalho 4
Colher informações sobre uma
população através de amostras
3
Nos meios de comunicação 3
Em pesquisas de envolvimento da
sociedade
3
Para obter informações, conhecimento 3
Em empresas de modo geral –
planejamento
2
Nas empresas de modo geral 3
Para fazer planejamento, previsões e
estimar tendências
1
Na escola, em estudos em geral 1 Serve para calcular a probabilidade 1
Aplicação em diversas áreas do
conhecimento, economia, física
1
6.2 AVALIAÇÃO PELOS ESTUDANTES – GRUPO 1 (INFORMÁTICA)
Com base nas respostas dos estudantes na Tabela 6, que contempla a pergunta “o que
você achou de trabalhar com a planilha?”, observa-se que o que mais foi salientado é a
praticidade (nove citações), o que facilita o aprendizado da estatística. Outra observação é que
os estudantes consideram interessante (cinco citações) e motivador (três citações), sendo
melhor que as aulas tradicionais (duas citações). Por outro lado, alguns alunos (duas citações)
consideram o estudo da estatística com o recurso da planilha mais complexo.
81
81
Tabela 6: O que você achou de trabalhar com a planilha? (Questão 3 – Anexo 14)
Atributo Freqüência
Prático: mais objetivo, facilita o aprendizado 9
Interessante: legal, gostei muito 5
Motiva o aluno ao aprendizado, não é cansativo 3
Mais complexo 2
Melhor do que as aulas tradicionais, mais fácil 2
Dinâmico 1
Maior aplicabilidade 1
Não gravei as fórmulas 1
A partir dessas observações, pode-se considerar que para esses estudantes o uso da
planilha é algo positivo que facilita o aprendizado, desmistificado o “medo” que eles têm da
matemática. O recurso da planilha promove a cooperação entre estudantes, estimula a busca
de informações e de relações entre elas. A maioria dos estudantes demonstrou mais interesse
em aprender e se concentrou mais, sentindo-se estimulada a desenvolver habilidades
intelectuais.
Tabela 7: Aspectos positivos em aprender Estatística com a planilha (Questão 4 – Anexo 14).
Atributo Freqüência
Mais fácil: mais agilidade, mais rápido 6
Mais prático 5
Melhora o aprendizado, mais eficiente no aprendizado não perdemos tempo com
cálculos “à mão”.
5
Auxilia na resolução dos cálculos 2
Proporciona um envolvimento maior do aluno, é mais interessante 2
Simplificação da análise e resultados dos dados 1
Possibilita um melhor desempenho 1
Diminui a possibilidade de erro 1
Com relação aos aspectos positivos em aprender Estatística com o recurso da planilha,
foram salientados os seguintes aspectos (Tabela 7): facilidade, agilidade, rapidez (seis
citações), praticidade no manuseio da planilha (cinco citações). Outra observação é que os
estudantes consideram a planilha um recurso eficiente, pois substitui o trabalho manual de
cálculos extensos (cinco citações), auxiliando desta forma na resolução de exercícios que
envolvem cálculo (duas citações). Alguns alunos (duas citações) consideram que a planilha
proporciona um envolvimento maior dos alunos, tornando as aulas mais interessantes,
82
82
facilitando a análise de resultado dos dados (uma citação), possibilitando um maior
desempenho (uma citação) e diminuindo a possibilidade de erro (uma citação).
A partir dessas observações, pode-se considerar que para os estudantes analisados o
uso da planilha como ferramenta de aprendizado apresenta aspectos positivos, podendo com
planejamento adequado tornar-se um recurso auxiliar adequado a processo ensino-
aprendizagem. Convém deixar claro que os bons resultados da planilha dependem do uso que
se faz dela, de como e com que finalidade ela está sendo utilizada. Não se deve elaborar
atividades em que o computador faz tudo sozinho. A planilha traz informações e recursos, e
cabe ao professor planejar a sua aplicação. Com a utilização da tecnologia, os professores
começam a ver o conhecimento como um processo contínuo de pesquisa. Quando o potencial
da tecnologia está sendo explorado, o professor tem condições de interagir mais com os
alunos, do que nas aulas tradicionais.
Figura 3: Aspectos positivos da planilha.
Com relação aos aspectos negativos em aprender Estatística na planilha, foram
salientados os seguintes itens na Tabela 8: não trabalha a teoria (duas citações), não aprende
fórmulas, pois o programa o faz (duas citações). Outra observação é que os estudantes
consideram que é preciso conhecer a planilha, pois, caso contrário, dificulta a compreensão
1 Facilidade, rapidez
2 Praticidade
3 Melhor Aprendizado
4 Auxilia nos cálculos
5 Interessante
6 Simplifica a análise de dados
7 Melhor desempenho
8 Diminui erros
Legenda
0
1
2
3
4
5
6
citações
1 2 3 4 5 6 7 8
Aspectos positivos do Excel
83
83
das fórmulas (uma citação), o raciocínio (uma citação) e a memorização de fórmulas (uma
citação). Apenas uma citação considerou que a planilha não estimula o raciocínio lógico, pois
o computador faz tudo.
Tabela 8: Aspectos negativos em aprender estatística com a planilha (Questão 5 – Anexo 14)
Atributo Freqüência
Não trabalha muito a teoria, é muito prático e gera dificuldade de aprendizado 2
Deixa de aprender as fórmulas, pois o programa faz para você 2
Difícil compreender as fórmulas pela falta de conhecimento do programa 1
Dificuldade no raciocínio 1
Dificuldade na memorização das fórmulas 1
Não usa o raciocínio lógico, pois o computador faz tudo para você 1
A partir dessas observações, pode-se considerar que para os estudantes analisados os
aspectos positivos superam os negativos. Cabe salientar que os alunos ainda estão muito
ligados à aula “tradicional”, dando ênfase à teoria pronta e “mastigada pelo professor”,
considerando necessária a fórmula decorada. Nesse sentido, é necessário reformular o formato
tradicional de ensino da Matemática (Estatística), enfatizando o ensino conceitual e interativo,
deixando os cálculos para o computador. Usar o computador para continuar enfatizando as
tradicionais tarefas de decorar não vai mudar o ensino da Matemática e, além disso, será um
grande desperdício do potencial que esse recurso oferece.
Figura 4: Aspectos negativos da planilha.
0
1
2
citações
1 2 3 4 5 6
Aspectos negativos do Excel
1 Pouca teoria
2 Não aprende fórmulas
3 Manuseio do Excel
4 Dificuldade raciocínio
5 Memorização de fórmulas
6 Computador faz tudo
Legenda
84
84
Com relação à metodologia em aprender Estatística na planilha, foram salientados os
seguintes aspectos (Tabela 9): facilitou o aprendizado (sete citações), além de aprender
estatística aprende a trabalhar com a planilha (três citações). Outra observação é que os
estudantes consideram que é mais prático aprender com o apoio da planilha (duas citações),
pois possibilita uma maior atenção nas aulas (uma citação). Por outro lado, alguns estudantes
consideram que é melhor fazer à mão, pois fica mais fácil para gravar os conceitos (uma
citação), e que fica mais viável antes aprendermos a teoria, para depois aplicá-la na planilha
(uma citação), tornando o aprendizado igual ao da sala de aula (uma citação).
Tabela 9: Considerações sobre a metodologia em aprender estatística com a planilha
(Questão 6 – Anexo 14)
Atributo Freqüência
Facilitou muito o aprendizado da estatística 7
Além de aprender estatística, aprende-se a usar a planilha 3
É mais prático de aprender com apoio da planilha 2
É melhor fazer a mão, pois é mais fácil de gravar os conceitos 1
É mais adequado aprender a teoria e depois aplicar 1
O aprendizado é igual ao da sala de aula 1
Possibilita uma atenção maior 1
A partir dessas observações, pode-se considerar que para os estudantes analisados a
metodologia utilizada facilitou o aprendizado em Estatística, trazendo algumas vantagens, tais
como entender a lógica da planilha e tornar o aprendizado mais prático. As atividades
elaboradas na planilha devem: fornecer suporte para a reflexão; flexibilizar o uso de
estratégias; explorar erros como oportunidade para desenvolver a aprendizagem; considerar
diferenças individuais de interesse, conhecimento e habilidades.
85
85
0
1
2
3
4
5
6
7
citações
1 2 3 4 5 6 7
Metodologia do Excel
Figura 5: Metodologia da planilha.
Com relação à motivação em aprender Estatística na planilha, todos os alunos
sentiram-se motivados. Foram considerados os seguintes aspectos (Tabela 10): facilidade de
compreensão da Estatística (cinco citações), maior motivação para aprender, pois as aulas
tornaram-se menos cansativas (cinco citações), unindo-se dessa forma o útil ao agradável
(uma citação). Outra observação é que não foi preciso preocupar-se com os cálculos (uma
citação), ajudando a entender as pesquisas (uma citação).
Tabela 10: Você se sentiu motivado em aprender Estatística (Questão 8 – Anexo 14)
Atributo Freqüência
Sim, pela facilidade de compreender a Estatística 5
Sim, possibilitou uma maior motivação em aprender, tornou menos cansativa 5
Sim, uniu o útil ao agradável 1
Sim, não precisou se preocupar com os cálculos 1
Sim, ajuda a melhor entender pesquisas 1
Com base nessas observações, pode-se considerar que para os estudantes analisados a
motivação foi um dos fatores fundamentais do uso da planilha. A utilização da planilha como
recurso de aprendizagem pode ajudar a tornar as aulas mais agradáveis e menos cansativas, o
que é um argumento facilitador para buscar aprendizagens significativas que permitam ao
estudante aprender para a vida e não para o momento. Os estudantes não se dão conta que o
1 Facilidade de Aprendizagem
2 Aprende Estatística e a planilha
3 É prático
4 Dificulta para memorizar conceitos
5 Primeiro a teoria depois aplicar
6 Aprendizado igual
7 Prende mais a atenção
Legenda
86
86
conhecimento em Estatística somente é útil se for aplicado e, para isso, é fundamental o uso
do computador.
6.3 AVALIAÇÃO DOS ESTUDANTES – GRUPO 2 (AULA TRADICIONAL)
Nesse tópico, será feita a análise de conteúdo das questões do Anexo 15, onde os
estudantes fazem um comparativo entre a aula tradicional e o uso da planilha na
aprendizagem da Estatística. Os estudantes do grupo 2 realizaram as atividades propostas em
sala de aula com a metodologia de aula expositiva. No final, tiveram aulas na informática
aplicando os conhecimentos na busca dos resultados da pesquisa de campo (Anexo 2). As
atividades realizadas pelos alunos e os resultados da pesquisa de campo podem ser vistos no
Anexo 13.
Tabela 11: Aspectos positivos da aula tradicional (Questão 4 – Anexo 15)
Atributo Freqüência
O trabalho em grupo facilita o aprendizado 4
Grava mais fácil os conteúdos, pelo exercício de raciocínio lógico 2
Consegue entender melhor a teoria 2
Presença do professor para resolver as dúvidas 1
À medida que vamos escrevendo vamos aprendendo 1
Melhor aprendizado 1
Entender a estatística com um todo 1
Com base nas respostas dos estudantes, quanto aos aspectos positivos da aula
tradicional (Tabela 11), conclui-se que o trabalho em grupo facilita o aprendizado (quatro
citações), o que possibilita um maior desenvolvimento de raciocínio e grava mais facilmente
os conteúdos (duas citações). Outra observação é que os estudantes conseguem entender
melhor a teoria (duas citações) e que, à medida que praticam a escrita, vão aprendendo (uma
citação), sendo que há a presença do professor para a resolução de dúvidas (uma citação). Por
outro lado, alguns alunos (uma citação) consideram que o estudo da estatística pelo método
tradicional possibilita um melhor aprendizado, pois se pode entender a Estatística como um
87
87
todo (uma citação). A partir dessas observações, pode-se considerar que para os estudantes
analisados a aula tradicional tem aspectos positivos, justificando que a resolução repetitiva de
exercícios através da escrita, juntamente com o trabalho em grupo, facilita o aprendizado. A
visão que os estudantes têm da Matemática é fundamentada na memorização, na repetição de
resultados e fórmulas, sem nenhuma relação com a realidade.
Cabe salientar que, com a utilização da planilha, a resolução de exercícios depende da
interatividade e da criatividade de cada estudante, sendo que o trabalho em grupo não é a
principal estratégia de ensino.
0
1
2
3
4
citações
1 2 3 4 5 6 7
Aspectos positivos da Aula Tradicional
Figura 6: Aspectos positivos da aula tradicional.
Com relação aos aspectos negativos da aula tradicional (Tabela 12) para aprender
Estatística, foram salientados os seguintes itens: é trabalhoso, gera cansaço (cinco citações),
há necessidade de fazer muitos cálculos (três citações), tornando o trabalho demorado (duas
citações). Outra observação é que os estudantes consideram difícil corrigir os erros, pois os
cálculos estão interligados (uma citação), o que dificulta a construção manual de tabelas (uma
citação) e o desconhecimento de novas tecnologias (uma citação).
1 Trabalho em grupo facilita aprendizado
2 Grava com mais facilidade os conceitos
3 Melhor entendimento da teoria
4 Presença do professor
5 Aprender pela escrita
6 Melhor aprendizado
7 Entende o conteúdo como um todo
Legenda
88
88
Tabela 12: Aspectos negativos da aula tradicional (Questão 5 – Anexo 15)
Atributo Freqüência
Trabalhoso, gera cansaço 5
Necessidade de fazer muitos cálculos 3
Demorado 2
Difícil de corrigir os erros 1
Fazer manualmente as tabelas 1
Desconhecimento de novas tecnologias 1
Tomando como base tais observações, pode-se considerar que para os estudantes
analisados os aspectos negativos concentram-se nas afirmações de que a aula tradicional é
trabalhosa, gerando cansaço e, conseqüentemente, aulas menos motivadoras. Nesse tipo de
metodologia, o aluno não é sujeito de sua aprendizagem, não cria hipóteses, não experimenta
e não constrói seu conhecimento.
Cabe salientar que para os estudantes seria trabalhoso fazer toda a análise de uma
pesquisa manualmente e, por esse motivo, fica inviável trabalhar a Estatística somente com o
livro didático.
0
1
2
3
4
5
citações
1 2 3 4 5 6
Aspectos negativos da Aula Tradicional
Figura 7: Aspectos negativos da aula tradicional.
Com relação às vantagens em transpor os conhecimentos para a planilha, foram
salientados os seguintes aspectos (Tabela 13): mais fácil e prático (sete citações), além de ser
mais ágil e rápido (quatro citações), tornando as aulas mais divertidas e agradáveis (duas
citações). Outra consideração dos estudantes é que a planilha possibilita uma melhor
organização do trabalho (uma citação), pois permite melhoria na visualização dos resultados
1 Trabalhoso, cansativo
2 Muitos cálculos
3 Demorado
4 Dificuldade para corrigir erros
5 Tabelas manuais
6 Desconhecimento de novas tecnologias
Legenda
89
89
(uma citação). Alguns estudantes julgam ser melhor fazer na planilha, porque não precisa
ficar calculando manualmente (uma citação) e fica-se em contato com a tecnologia (uma
citação).
Tabela 13: Vantagens em transpor seus conhecimentos em Estatística para a planilha
(Questão 6 – Anexo 15)
Atributo Freqüência
Mais fácil e prático 7
Mais ágil, rápido 4
Mais divertido, agradável 2
Permite uma melhor organização do trabalho 1
Melhor visualização dos resultados 1
Não precisa ficar calculando 1
Um contato com a tecnologia 1
A partir de tais observações, pode-se considerar que para os estudantes analisados as
vantagens em transpor seus conhecimentos para a planilha são: facilidade, praticidade,
agilidade e rapidez, qualidades que podem tornar as aulas mais agradáveis e menos
cansativas.
0
1
2
3
4
5
6
7
citações
1 2 3 4 5 6 7
Vantagens da prática no Excel
Figura 8: Vantagens da prática na planilha.
No que tange às desvantagens em transpor os conhecimentos para a planilha, foram
salientados os seguintes aspectos (Tabela 14): falta de conhecimento da planilha (duas
citações), menor domínio da teoria (duas citações), o computador faz tudo (uma citação).
1 Fácil e Prático
2 Ágil e Rápido
3 Divertido e Agradável
4 Melhor organização dos dados
5 Melhor visualização dos resultados
6 Evita cálculos desnecessários
7 Contato com a tecnologia
Legenda
90
90
Tabela 14: Desvantagens de transpor os conhecimentos de estatística para a planilha
(Questão 7 – Anexo 15)
Atributo Freqüência
Não saber manusear a planilha 2
Menor domínio da teoria 2
O computador faz tudo 1
Pode-se considerar que para os estudantes analisados os aspectos negativos aparecem
em menor quantidade. Comparando-se os aspectos positivos e os negativos, percebe-se que
aqueles apareceram em 17 citações e estes em cinco citações. Muitos estudantes afirmam
conhecer a planilha, mas na verdade não conhecem a sua lógica e ainda precisam ir em busca
do conhecimento teórico. De fato, o computador faz todo o trabalho braçal, mas é preciso ir
além disso e saber organizar e interpretar os resultados da pesquisa.
0
1
2
frequência
1 2 3
Desvantagens da prática no Excel
Figura 9: Desvantagens da prática na planilha.
Com relação à motivação em aprender Estatística com o recurso da planilha, todos os
alunos sentiram-se motivados. Foram considerados os seguintes aspectos (Tabela 15):
utilidade direta na vida diária (duas citações), uma aprendizagem diferenciada (uma citação),
satisfação em fazer cálculos (uma citação). Outra observação é que ela aprimora o
conhecimento (uma citação), ajudando a compreender melhor a pesquisa (uma citação).
1 Não saber manusear o Excel
2 Menor domínio da teoria
3 Computador faz tudo
Legenda
91
91
Tabela 15: Você se sentiu motivado em aprender Estatística (Questão 8 – Anexo 15)
Justificativa Freqüência
Será de muito uso tanto na Faculdade como na vida prática 2
Foi uma aprendizagem diferenciada. 1
Satisfação em fazer os cálculos e encontrar a resposta certa 1
Aprimora o conhecimento 1
Ajuda na melhor compreensão de pesquisa 1
Analisando tais observações, pode-se considerar que os estudantes analisados
conseguiram estabelecer relações da Estatística com a vida diária, percebendo que os cálculos
servem para aprimorar o conhecimento e ajudar a compreender a realidade em que vivem. O
fato de os estudantes trabalharem com um material potencialmente significativo e do seu
interesse tornou as aulas diferenciadas, alcançando-se a motivação.
Pela análise dos dados relacionados acima, pode-se concluir que a planilha é um
recurso facilitador do processo ensino-aprendizagem não somente de conteúdos relacionados
a Estatística, mas também de conceitos de Matemática. O fato de facilitar a aprendizagem,
provocar mais concentração e interação nas aulas, ou seja, tornar o aprendizado mais prático
com o uso da tecnologia, é um fator fundamental para alcançarmos a motivação e o interesse
dos estudantes.
Outro fator relevante é a utilização da pesquisa de campo com tema de interesse dos
estudantes, pois no grupo dois (tradicional) todos os estudantes responderam que se sentiram
motivados em aprender Estatística e para os seis estudantes que justificaram suas respostas,
atribuíram isso à relação dos conteúdos com a realidade em que estão inseridos.
A planilha pode tornar a aprendizagem mais dinâmica e prazerosa, rompendo a rotina
das aulas tradicionais, criando, dessa forma, uma atmosfera de motivação e permitindo que os
alunos participem ativamente do processo de ensino-aprendizagem.
92
92
6.4 RESULTADO DAS PROVAS – GRUPO 1(INFORMÁTICA) E GRUPO2 (SALA
DE AULA)
O grupo 1 (Informática) e o Grupo 2 (Sala de Aula) realizaram simultaneamente duas
avaliações. As avaliações foram elaboradas com o mesmo nível de exigência, sendo que os
estudantes do Grupo 1 realizavam as atividades com um maior número de dados. A avaliação
um contempla a construção da tabela de freqüências e gráficos. A avaliação dois aborda os
conceitos de medida de posição e dispersão. A tabela 16, mostra o desempenho dos
estudantes nas avaliações, em notas no intervalo de 0 a 10, a média e o desvio padrão.
Tabela 16: Resultado das avaliações realizadas pelos estudantes
EDUCANDO Av.1 Av.2 EDUCANDO Av.1 Av.2
INFORMÁTICA TOTAL TOTAL SALA DE AULA TOTAL TOTAL
Aluno 1 8,8 5,2 Aluno 1 9,4 4,3
Aluno 2 8,4 8,3 Aluno 2 5,6 1,9
Aluno 3 8,4 8,3 Aluno 3 8,8 3,3
Aluno 4 7,8 2,2 Aluno 4 8,9 6,7
Aluno 5 8,8 6,5 Aluno 5 1,9 2,4
Aluno 6 7,0 6,5 Aluno 6 7,8 5,2
Aluno 7 8,3 4,3 Aluno 7 9,1 6,2
Aluno 8 8,8 8,3 Aluno 8 7,8 7,6
Aluno 9 8,4 3,9 Aluno 9 5,6 3,8
Aluno 10 8,4 7,8 Aluno 10 7,5 9,0
Aluno 11 8,1 6,1 Aluno 11 7,2 7,6
Aluno 12 8,4 8,3 Aluno 12 7,2 3,3
Aluno 13 7,5 3,9 Aluno 13 6,9 7,1
MÉDIA >>>> 8,2 6,1 7,2 5,3
DESVIO PADRÃO 0,5 2,1 2,0 2,3
Para o Grupo 1 (Informática), a média da avaliação um foi 8,2, com um desvio
padrão de 0,5. Para o Grupo 2 (Sala de Aula), a média da avaliação um foi 7,2, com um
desvio padrão de 2. Pode-se observar que os estudantes que desenvolveram as atividades com
a planilha obtiveram um maior desempenho e para esse grupo os resultados são mais
homogêneos.
93
93
Para o Grupo 1 (Informática), a média da avaliação dois foi 6,1, com um desvio
padrão de 2,1. Para o Grupo 2 (Sala de Aula), a média da avaliação dois foi 5,3, com um
desvio padrão de 2,3. Pode-se observar que os estudantes que desenvolveram as atividades
com a planilha obtiveram um maior desempenho, porém os resultados são menores em
relação à avaliação 1. Os estudantes consideraram os conteúdos de medida de posição e
dispersão mais complexos. Cabe observar que os estudantes do Grupo 2 realizaram um maior
número de atividades em relação ao Grupo 1. As atividades realizadas em sala de aula
procediam mais rápido e, nesse sentido, foi preciso aplicar mais exercícios de fixação para o
Grupo2 (Sala de Aula).
94
94
7 CONCLUSÃO
É preciso repensar o atual sistema de educação. A utilização da informática e de
projetos de pesquisa na educação é fundamental, tanto para alunos quanto para professores.
Atualmente, a informática é um recurso indispensável como forma de abreviar cálculos
repetitivos que nada acrescentam em termos da compreensão dos conceitos, porém os
conteúdos precisam ser abordados de forma significativa para os estudantes. Os professores
precisam ser incentivados e capacitados para tirar o melhor proveito dos muitos recursos que
o computador introduz no processo de ensino-aprendizagem.
O estudo da imagem de estatística a partir dos pressupostos teóricos revelou uma
contribuição para o ensino de conteúdos em sala de aula. Observou-se, na análise dos
resultados, com as questões relacionadas à identificação da imagem de Estatística, que houve
um acréscimo significativo nos conceitos após as aulas. Percebeu-se que aumentou a rede de
relações que os alunos fizeram com o conceito. A partir do método apresentado, o professor
poderá fazer um melhor direcionamento do processo de ensino e, ao final do processo,
verificar se o sistema central ou periférico sofreu alterações. Nesse sentido, pode-se utilizar a
imagem para avaliar se ocorreu ou não aprendizagem significativa. Por isso, poderíamos
utilizar a mensuração da imagem para avaliar quando os conteúdos foram desenvolvidos no
computador a fim de verificar se os conceitos foram aprendidos.
95
95
Na área da Matemática, existem muitos sistemas algébricos computacionais, como,
por exemplo, Derive, Maple, Mathcad, Mathematica, ou outros menos abrangentes, como
Winmat e Winplot. O problema reside em que esses recursos foram desenvolvidos com o
objetivo de realizar computação intensiva, eliminando o trabalho repetitivo e pouco produtivo.
Poucos foram criados com algum plano pedagógico em mente. Existe pouca pesquisa nessa
área, para verificar se tais softwares estimulam, realmente, a criatividade e auxiliam na
aprendizagem.
O fato de uma escola ter computadores não significa que ela apresente,
necessariamente, uma boa qualidade de ensino. Ao se pensar a utilização da informática como
recurso didático, é necessário ter em conta alguns aspectos que determinam suas
potencialidades e sua efetividade no espaço escolar. Deve-se capacitar os professores na
utilização eficiente do recurso, de modo que ele se transforme em um auxiliar pedagógico e
não seja apenas uma ferramenta de cálculo. Ao se utilizar a planilha, por exemplo, é preciso
antes que os professores conheçam sua potencialidade como recurso instrucional, porque
somente após tal conhecimento o professor saberá como apresentar os conteúdos de forma
criativa, incorporando estratégias de aprendizagem para que o aluno seja o construtor do seu
conhecimento.
Uma situação de aprendizagem compreende diversos personagens: os estudantes e as
atividades que estão fazendo, o professor e o papel que deve representar, a informática e o
lugar destinado a ela. Isto é, uma interação entre indivíduos e instrumentos, escolhidos e
definidos para preencher uma função específica: possibilitar que os alunos obtenham uma
aprendizagem significativa.
Este é o grande desafio colocado aos educadores, a partir das necessidades concretas
das atuais relações sócio-político-econômicas, que estão a exigir uma outra forma de atuação
pedagógica, buscando uma nova relação com o conhecimento. Faz-se necessária uma análise
crítica do processo de ensino, bem como das metodologias, de modo a incluir nas práticas
96
96
pedagógicas projetos de pesquisa aliados às tecnologias proporcionadas pelo atual avanço
técnico-científico.
Os estudantes, ao utilizarem o computador, ao invés de apenas receberem
informações, precisam construir conhecimentos. Cada geração inventa, cria, inova, e a
educação tem seu processo também de criação, invenção e inovação, principalmente no
campo do conhecimento. É preciso evoluir para progredir, e a aplicação da informática
desenvolve os conteúdos com metodologia alternativa, podendo auxiliar no processo de
aprendizagem. O papel do professor não é apenas o de transmitir informações, mas também o
de facilitar e mediar a construção do conhecimento. O computador passa a ser auxiliar do
professor na promoção da aprendizagem, uma ferramenta que, se bem utilizada, pode
proporcionar transformações no ambiente escolar.
Como toda tecnologia, a introdução dos computadores na escola apresenta aspectos
positivos e negativos. Para que a escola introduza a informática no seu processo de ensino é
preciso ter, em primeiro lugar, um plano pedagógico com objetivos para sua utilização como
ferramenta educativa. O professor precisa pesquisar quais são os softwares que se adaptam
aos conteúdos estipulados no plano curricular e ao contexto social da escola.
A escola precisa de professores capacitados e dispostos a encarar esse novo desafio da
informática educativa, sem medo de que um dia seja substituído por computadores. É preciso,
então, que haja uma integração entre o meio escolar e o corpo docente, desenvolvendo assim a
sociabilidade dos alunos e a familiaridade dos professores com o mundo da tecnologia.
A introdução generalizada de computadores nas escolas não aponta para uma solução
dos problemas que afligem a educação. O computador não é o “milagre” que salvará o ensino.
Ele pode educar, mas também pode ser um instrumento de desvio de conduta ou
aprendizagem, se não for utilizado de forma consciente e com ética na construção do
conhecimento. Ele não substitui a inteligência e a criatividade que são inerentes ao ser
humano, já que apenas auxilia no seu desenvolvimento. No caso da planilha, por exemplo, se
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97
o professor não planejar bem suas aulas, ela pode ser utilizada como uma mera aplicação de
fórmulas e, conseqüentemente, desenvolver aulas piores que as do ensino tradicional. Por
isso, não adianta termos um laboratório de informática moderno, se não trabalharmos com a
capacitação de professores.
Por outro lado, se novos softwares ampliam as possibilidades que o professor dispõe
para o uso do computador na construção do conhecimento, eles também exigem uma maior
responsabilidade por parte do professor e, conseqüentemente, uma formação mais sólida e
mais ampla. Isso deve acontecer tanto no domínio dos aspectos computacionais específicos de
cada software, quanto do conteúdo curricular. Sem esses conhecimentos, é muito difícil o
professor saber integrar e tirar proveito do computador no desenvolvimento das atividades,
agregando os conteúdos. Muitas vezes, os professores não têm uma compreensão mais
profunda dos softwares específicos que estão sendo utilizados, e essa dificuldade impede o
desenvolvimento de atividades que integram os conteúdos do currículo.
A escola deve promover condições para que o professor utilize projetos de pesquisa
em sua metodologia, abordando os conteúdos de interesse dos educandos e integrando na sua
prática pedagógica novas metodologias de ensino. Essa prática possibilita a transição de um
sistema fragmentado de ensino para uma abordagem integradora de conteúdo e voltada para a
resolução de problemas que contemplam a realidade social dos estudantes. Por isso, é preciso
criar condições para que o professor saiba recontextualizar o aprendizado e a suas
experiências vividas para a sua realidade de sala de aula, compatibilizando as necessidades de
seus alunos e os objetivos pedagógicos que se dispõe a atingir. O professor precisa estar
consciente que a preparação das aulas com recursos, seja com o computador, seja com
qualquer outro, tem como conseqüência um trabalho maior, pois ele precisa disponibilizar
tempo extra para se aperfeiçoar em áreas mais específicas e entender melhor como utilizar tais
recursos.
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Um dos fatores limitantes é que a maioria das escolas não dispõe de um computador
para cada aluno. Isso prejudica o desenvolvimento de um projeto que envolva uma avaliação
do estudante, pois apenas um aluno pratica enquanto o outro observa.
Existem duas formas de abordar a Informática na Educação. Uma delas é utilizar o
computador como meio de transmissão de conhecimentos, mantendo a mesma prática
pedagógica adotada em uma aula tradicional. Nesse caso, o computador é utilizado para
informatizar os processos de ensino já existentes, não havendo, assim, necessidade de grandes
investimentos nos cursos para a formação dos professores.
Uma outra forma é a utilização do computador para a criação de ambientes de ensino-
aprendizagem que enfatizam a construção do conhecimento através da iniciativa do educando,
utilizando temas de interesse dos alunos e aliando os resultados à tecnologia. Nesse caso,
necessita-se de investimentos na formação dos professores, pois eles precisam elaborar
roteiros de atividades que promovam situações onde o aluno cria estratégias para a resolução
de situações-problema. Na utilização da planilha no ensino da Estatística, não é produtivo o
professor utilizar apenas as funções disponíveis, mas sim elaborar as atividades de maneira
que o conteúdo seja retido pelo aluno de forma significativa. A questão colocada num
laboratório de informática é a seguinte: de que maneira se pode abordar os conteúdos sem o
auxílio de outros recursos, como o livro, a apostila, o quadro e o giz? É preciso olhar o
computador como um recurso que vai motivar o estudante contribuindo para uma
aprendizagem significativa, pois o processo de descrever, refletir e pensar não acontece
naturalmente quando o aluno é colocado na frente do computador.
A utilização da planilha deve ser feita de modo que facilite a implementação do
paradigma construtivista, conforme proposto por Piaget. Os diferentes domínios da ciência
estão cada vez mais sofisticados, exigindo notações e meios de expressão dos fenômenos
desses domínios cada vez mais complicados e difíceis de serem assimilados. A planilha é uma
ferramenta que facilita a reflexão e a expressão do raciocínio, porém é preciso utilizar um
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99
material potencialmente significativo e do interesse dos estudantes, para elaborar as
atividades.
Entretanto, a planilha, para ser efetiva no processo de desenvolvimento da capacidade
de criar e pensar, não pode ser inserida na educação como uma máquina de ensinar. Essa seria
a informatização do paradigma instrucionista. A planilha na teoria construcionista deve ser
usada como uma ferramenta que facilita a descrição, a reflexão e a depuração de idéias. Isso
só será alcançado quando for incorporada à realidade social do aluno, investigando seus
interesses e agregando-os aos conteúdos que podem ser introduzidos através da planilha.
Assim, um paradigma educacional capaz de formar profissionais com conhecimento,
habilidade e atitude para pensarem e criarem agentes da mudança no contexto social imediato
faz-se necessário.
Como a planilha executa o que é solicitado, é indispensável que permita ao aluno
refletir sobre os resultados. A fim de que isso ocorra, é necessário disponibilizar um material
potencialmente significativo para os estudantes. Os estudantes criam suas próprias soluções,
pensando e aprendendo sobre como buscar e usar novas informações (aprendendo a aprender).
A interação aluno-computador precisa ser mediada por um profissional que tenha
conhecimento do significado do processo de aprendizado, através da construção do
conhecimento, que entenda profundamente o conteúdo que está sendo trabalhado pelo aluno e
que compreenda os potenciais do recurso.
No tópico seqüência didática foram descritas as atividades realizadas, mas, como
qualquer trabalho, se fôssemos repetir determinada atividade, o faríamos com outro olhar.
Nesse sentido, estão listadas a seguir algumas observações:
- Os estudantes dizem conhecer a planilha, porém quando solicitados a realizar
algumas atividades, percebeu-se a falta de conhecimento da mesma. Por isso,
antes da introdução de um conteúdo propriamente dito com a planilha, é necessário
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100
revisar alguns comandos básicos envolvendo atividades referentes ao assunto a ser
abordado.
- Nesse trabalho, nas aulas de informática, o conteúdo de Estatística foi conduzido
sem nenhum recurso do tipo livro-texto, pesquisa através da Internet, quadro ou
giz. Nesse sentido, percebeu-se grande dificuldade dos alunos quanto à
nomenclatura dada aos conceitos, o que dificultou a interpretação dos resultados.
Por isso, nesse tipo de atividade, seria necessário deixar o estudante agregar termos
que tenham alguma relação com seus conhecimentos prévios do assunto, conforme
aborda Novak (apud MOREIRA, 1999). Outra solução seria, juntamente com a
pesquisa de campo, agregar outra pesquisa na Internet para o estudo dos conceitos
e a melhor compreensão da nomenclatura.
- A construção de gráficos é um dos recursos de grande valia da planilha, pois pode
ser feita de forma fácil e rápida. É necessário ter esse conhecimento para a leitura
nos meios de comunicação atuais. Assim, é preciso evitar o trabalho braçal da
construção gráfica e optar pela interpretação dos dados gráficos.
Alguns estudantes, ao iniciarem as atividades, sentiram-se perdidos, pois estavam
muito ligados ao conteúdo pronto, mastigado pelo professor, sem ter nenhum envolvimento
com a aprendizagem, bastando estudar o que o professor passou. Esse fato levou os alunos,
durante as aulas na informática, a fazer colocações como “No quadro é mais fácil”. Com o
andamento das atividades, eles perceberam que o ambiente da planilha possibilita a
descoberta e isso fazia com que se motivassem cada vez mais em busca das soluções. Nesse
sentido, podemos dizer que o desafio é um dos fatores que promovem a motivação.
Em relação ao vínculo que os estudantes tinham com as aulas tradicionais, onde se
fazem presentes a repetição de resultados, alguns estudantes tentavam, num primeiro
momento, submeter a solução dos problemas de forma repetitiva. Logo perceberam que cada
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situação era diferente e, em vista disso, tinham que ser criativos na busca das soluções para os
problemas propostos.
Outro aspecto a ser destacado é que a pesquisadora deste trabalho acreditava que o
fato da utilização de um computador por cada aluno eliminaria o trabalho em grupo. Porém,
surpreendentemente, o trabalho na planilha promoveu a cooperação entre os estudantes. O
resultado final dos colegas era uma motivação para o aluno explorar os recursos da planilha e
buscar de forma criativa os erros e as soluções.
O uso da planilha poderá não provocar um aumento significativo em termos de
aprendizagem, porém o fato de tornar as aulas agradáveis, desafiadoras e menos cansativas,
como os próprios estudantes relataram, é um dos fatores primordiais para alcançarmos uma
aprendizagem mais duradoura.
Para concluir, podemos listar algumas vantagens da utilização da planilha no processo
de ensino-aprendizagem de Estatística:
- Favorecer o trabalho cooperativo e colaborativo evidenciado pelo comportamento
de ajuda mútua na resolução de problemas.
- Desenvolver a autonomia na realização do trabalho, seja superando as orientações
mais diretivas da professora e buscando descobrir coisas novas na planilha, seja
reorganizando espontaneamente os resultados em busca de soluções para as
atividades propostas.
- A persistência dos estudantes diante de eventuais dificuldades, não abandonando o
trabalho e encontrando alternativas de solução.;
- A motivação dos estudantes para a aprendizagem. Muitos deles diziam “A aula já
acabou?!”, não percebendo o tempo passar, ao contrário do que acontece na aula
tradicional.
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- Desenvolver a capacidade de aprender coisas novas de forma autônoma,
permitindo a exploração de forma abrangente de comandos e funções,
proporcionando novas descobertas.
Apesar de este estudo ser de natureza exploratória, ele apresenta algumas limitações:
- O número de horas-aula disponibilizado pela escola. Como foram adotadas duas
metodologias, o desenvolvimento do conteúdo pelo método tradicional ocorreu de
forma mais rápida e, com isso, os estudantes realizaram um número maior de
exercícios de fixação.
- Pode ter viés do professor titular da turma, ao desenvolver as atividades pelo
método tradicional, por saber que está sendo avaliado por outro professor.
- Viés dos alunos que aprenderam Estatística com o uso da planilha, pelo fato das
aulas serem ministradas pelo professor não titular.
- Expectativa dos alunos ao participarem das atividades, sabendo que estavam de
alguma forma contribuindo para o trabalho da pesquisadora.
A mudança da função do computador como meio educacional acontece juntamente
com um questionamento da função da escola e do papel do professor. A principal função da
planilha não deve ser a de repassar conteúdos, mas sim a de criar condições de aprendizagem.
Isso significa que o professor deve deixar de ser o repassador do conhecimento e se tornar o
criador de ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento
intelectual do aluno.
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7 .1 ALGUMAS SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
- Verificar a imagem de alguns conceitos de Matemática, como, por exemplo:
funções, geometria e outros, pré- e pós-aulas, com o propósito de avaliar e
direcionar melhor as atividades didáticas.
- Investigar os softwares de Matemática específicos e analisar como os conceitos são
abordados, para comparar com uma abordagem com a planilha.
- Investigar como a Estatística poderá contribuir para a aprendizagem de conceitos de
Matemática através dos projetos de pesquisa. Nesse caso, a análise de resultados de
uma pesquisa de campo do interesse dos estudantes poderá contribuir para ensinar
funções.
- Investigar o uso da planilha para o ensino de funções no Ensino Fundamental e
Médio.
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109
109
ANEXOS
110
110
ANEXO 1
PESQUISA SOBRE A CONCEPÇÃO DE IMAGENS EM RELAÇÃO À
ESTATÍSTICA
Perfil do respondente
1. Nome (opcional): ______________________
2. Sexo: a.( ) Feminino b. ( ) Masculino
Questões da Pesquisa:
3. Como você definiria a ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Onde a ESTATÍSTICA é aplicada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Quais são os benefícios que a ESTATÍSTICA traz?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Como você descreve o seu rendimento na disciplina de MATEMÁTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Qual o significado da PROBABILIDADE para você?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
8. Sugira alguns assuntos de seu interesse para a realização de uma pesquisa de campo.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
111
111
ANEXO 2
PESQUISA DE CAMPO
Objetivo da Pesquisa
A presente pesquisa está sendo realizada junto aos estudantes da 3º série do Ensino
Médio, na cidade de Bento Gonçalves e visa obter informações sobre vestibular/profissão.
Obrigado! Sua contribuição é muito importante.
Nome (opcional):
1. Qual sua
idade em
meses?
2. Sexo:
(1) Feminino
(2) Masculino
3. Você mora com seus pais?
(1) Sim, com os dois
(2) Somente com a minha
mãe
(3) Somente com o meu pai
(4) Com nenhum dos dois
4. Você usa programas de
computador que ajudam a
aprender as matérias do colégio:
(1) Sim
(2) Não
5. Do conhecimento que você tem sobre as coisas em geral, aprendeu
a maior parte com:
(1) Escola (5) Internet
(2) Pais e/ou Família (6) Trabalho
(3) Leitura (7) Nenhuma das anteriores
(4) Televisão, Rádio, Cinema
6. Qual a renda familiar
(média/mensal)?
7. Qual é o tipo de escola em que
você estuda?
(1) Escola Pública.
(2) Escola Particular
(3) Escola Comunitária
(4) Outros
8. Turno em que você está
cursando o Ensino Médio:
(1) Manhã
(2) Tarde
(3) Noite
(4) M/T
9. O que você acha do nível do seu
colégio como um todo:
(1) Muito Ruim.
(2) Fraco
(3) Razoável
(4) Bom
(5) Excelente
10. Dentre as opções abaixo, atribua uma numeração de 1 a 13, utilizando 1 para o item mais importante
e 13 para o menos importante:
( ) Professores ( ) Laboratório
( ) Colegas ( ) Informática
( ) Funcionários ( ) Preparação para o vestibular
( ) Ensino ( ) Atividade Esportiva
( ) Orientação Educacional ( ) Eventos, festas e passeios
( ) Instalações Físicas ( ) Outro – Qual?
( ) Biblioteca
11. De que forma você estuda quando não está em aula?
(1) Não estudo
(2) Principalmente lendo e relendo o assunto nos livros.
(3) Principalmente lendo e passando a limpo as notas da aula.
(4) Principalmente fazendo testes e resolvendo exercícios
(5) Fazendo todas as coisas acima mais ou menos por igual.
(6) Nenhuma das respostas acima.
12. Quanto aos dias em que estuda, você: (Não inclua o horário das aulas)
(1) Revisa tudo perto do dia da prova
(2) Não tem dia fixo
(3) Estuda apenas no fim de semana.
(4) Estuda apenas de segunda a sexta.
(5) Estuda todo dia
13. Você estuda com seus colegas: (Não inclua o horário das aulas)
(1) Nunca.
(2) Menos do que 1 vez por mês.
(3) De 1 a 4 vezes por mês.
(4) De 5 a 8 vezes por mês
(5) Mais do que 8 vezes por mês.
112
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14. Qual o principal uso que você faz da Internet?
(1) Enviar e receber e-mail
(2) Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
(3) Procurar informações na rede www
(4) Ler notícias
(5) Participar de Jogos on-line.
(6) Baixar imagens, vídeos ou músicas.
(7) Eu nunca ou raramente uso a Internet.
(8) Outros, qual?
Utilizando a escala ao lado, avalie a importância que você
honestamente dá as coisas mencionadas nas questões a seguir.
Nenhuma
importância
Pouca
importância
Razoável
importância
Muita
importância
Imensa
importância
15. Segurança financeira e material.
0 1 2 3 4
16. Conhecimento e cultura.
0 1 2 3 4
17. Sucesso e realização profissional.
0 1 2 3 4
18. Popularidade, prestígio, influência.
0 1 2 3 4
19. Para qual curso você pretende fazer vestibular?
20. Qual é o principal motivo para a escolha de sua 1ª opção de curso no vestibular?
(1) Menor relação candidato/vaga
(2) Prestígio Econômico
(3) Prestígio Social
(4) Mais adequado às suas aptidões.
(5) Influência da Família ou Amigos.
(6) Influência de Professores.
(7) Outros motivos. Quais? _________________________________________________________________
Utilizando a escala ao lado, responda as questões a seguir.
Em nada ou
muito pouco
Pouco
Razoavelmente
Muito
Totalmente
21. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pelo salário e pelo mercado de trabalho da profissão?
0 1 2 3 4
22. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pela quantidade de concorrência?
0 1 2 3 4
23. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pelo seu gosto pessoal?
0 1 2 3 4
24. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pela opinião de seus pais, professores, amigos,
psicólogos do colégio ou outras pessoas?
0 1 2 3 4
25. Na sua opinião, utilizando a escala de 0 a 100%, qual a sua chance de passar no vestibular no curso
que você queira?
26. Assinale o que você espera obter num curso superior?
(1) Aumento de conhecimento e cultura geral.
(2) Sucesso e realização profissional
(3) Formação profissional voltada para um futuro emprego
(4) Formação teórica voltada para a pesquisa
(5) Outras. O que?
113
113
ANEXO 3 – AULAS 1 E 2
ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA
1. INTRODUÇÃO
O interesse desta pesquisa é conhecermos um pouco mais sobre Educação, Vestibular
e escolha de Profissão. Para isso aparecerão algumas representações gráficas que vocês
precisam conhecer melhor.
Vejam o exemplo abaixo:
A partir de um levantamento de dados, posteriormente são feitos gráficos e sua
análise.
Ex:
Escola Pública
Escola
Particular
81
53
0
20
40
60
80
100
Entrevistados
Para que você possa entender a forma pela qual os dados são coletados, a construção
do gráfico e a sua análise, vamos estudar um ramo da Matemática chamado Estatística.
E o que é Estatística?
É uma ciência que se desenvolveu a partir da análise de dados obtidos de fenômenos
sociais. A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com
o objetivo de tomar melhores decisões.
Partindo desses dados, procura-se tirar conclusões válidas para todo um universo.
A parte ou as partes desse universo chamamos de amostra.
Veja então as seguintes definições:
114
114
Quando é feita uma coleta de dados sobre determinado assunto, chama-se universo
estatístico ou população estatística o conjunto formado por todos os elementos que possam
oferecer dados pertinentes ao assunto em questão.
Exemplo: Em nosso questionário de pesquisa sobre Educação/Vestibular/Profissão.
O universo estatístico ou população estatística é, nesse caso, o conjunto de todos os estudantes
de 3º ano do Ensino Médio da cidade de Bento Gonçalves.
Quando o universo estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de
todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto, chamado de amostra, e os
dados são coletados nessa amostra. Para que a amostra seja representativa, isto é, para que ela
não apresente tendências diferentes das do universo estatístico, devemos adotar critérios para
torná-la imparcial.
Outro fato importante a destacar é que a escolha da amostra, a coleta de dados e a
análise dos resultados obtidos para a amostra vão influir na interpretação dos resultados para
todo o universo sobre o qual se deseja obter conclusões. Por isso, quando as amostras
escolhidas são infelizes ocorrem distorções. Portanto, não basta apenas coletar dados, é
preciso saber analisá-los.
Em estatística, variável é uma atribuição de um número a cada característica da
unidade de observação. A variável pode ser qualitativa (são atributos – Ex.: sexo, religião,
etc.) ou quantitativa (são numéricas), e esta pode ser discreta ou contínua.
Variáveis Discretas: podem assumir apenas determinados valores, e resultam de uma
contagem. Ex.: quantidade de estudantes.
Variáveis Contínuas: podem assumir qualquer valor dentro de uma determinada faixa
de valores, e resultam de uma medição. Ex.: tempo de vôo entre duas cidades, duração da
bateria do telefone celular.
Existem quatro formas de mensuração ou tipos ou níveis de medidas ou ainda escalas
que são conhecidas como: nominal, ordinal, intervalar e proporcional.
Nominal: Se refere a dados que só podem ser classificados em categorias. Variáveis
que podem ser colocadas nesta categoria são, por exemplo, a classificação das pessoas quanto
à religião, sexo, estado civil, etc. Um membro da população deve aparecer em uma e somente
uma das categorias. Por exemplo: Uma pessoa não pode ser católico e protestante ao mesmo
tempo.
Ordinal: O nível ordinal é o tipo nominal em que se pode ordenar as categorias.
A única diferença entre os dois níveis é a relação de ordem que se pode estabelecer entre as
categorias. Por exemplo a avaliação através de conceitos é feita por uma escala ordinal (A, B,
C, D, E).
115
115
Intervalar: No sentido estrito da palavra o termo mensuração pode ser utilizado para
se referir a situações em que se pode, não somente ordenar objetos com respeito ao grau de
que eles possuem certa característica, mas também indicar a exata distância entre eles. Isto é
possível através de uma escala denominada de “escala de intervalos”. A distância entre as
categorias ou valores é sempre a mesma.
Proporcional: As características são ordenadas e a variação entre elas, pode ser
comparada, havendo um zero natural para a escala de medição.
2- LEITURAS ESTATÍSTICAS
Vamos ler e interpretar gráficos que são usuais nos processos diários de comunicação.
E quais são eles?
2.1- GRÁFICO DE COLUNAS
Muito Bom
Fraco
Razoável
Bom
Excelente
1
0
21
94
19
0
20
40
60
80
100
Nível da Escola
Gráficos de colunas como este comunicam com clareza o que pretendem.
Faça comparações com os gráficos abaixo:
116
116
49,24
31,06
2,27
9,85
7,58
-
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
(%)
1 - Revisa tudo
perto do dia da
prova
2- Não tem dia fixo 3- Estuda apenas
no fim de semana
4- Estuda apenas
de segunda a sexta
5- Estuda to do dia
Quanto aos dias em que você estuda?
39,55
32,09
20,15
5,97
2,24
-
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
(%)
1 - Nunca 2 - M enos do que 1
vez por mês
3- De 1 a 4 vezes por
mês
4- De 5 a 8 vezes por
mês
5- M ais do que 8
vezes por mês
Você estuda com seus colegas?
2.2- GRÁFICOS DE BARRAS
Outro tipo de gráfico é o de barras. Como o próprio nome diz, difere do gráfico de
colunas pela sua disposição.
Veja o exemplo:
117
117
Nível da Escola
19
94
1
21
0 20 40 60 80 100
Muito Bom
Razoável
Bom
Excelente
Frequência
2.3 – GRÁFICO DE SETORES
Outro tipo de gráfico estatístico é chamado de gráfico de setores, ou mais
vulgarmente, de gráfico tipo “pizza”.
Turno em que cursa o Ensino Médio
70%
0%0%
30%
1-Manhã 2-Tarde 3-Noite 4-M/T
2.4 – GRÁFICO DE LINHAS
Prova Matemática UFRGS
10,3
9,82
8,77
9,04
8,89
10,14
8,51
0
2
4
6
8
10
12
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ano
Média
118
118
3- AMPLITUDE
A amplitude de uma amostra de números é b – a se, e somente se, b e a são
respectivamente, o maior e o menor número dessa amostra.
4- ROL
É toda seqüência (a1; a2; a3;...; an) de dados numéricos tal que:
- Cada termo, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor;
- Ou cada termo, a partir do segundo, é menor ou igual ao seu antecessor.
119
119
ANEXO 4
MATERIAL AULA TRADICIONAL
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
Para se agrupar um conjunto de dados é necessário inicialmente agrupar estes dados.
Esse agrupamento é feito em tabelas denominadas de distribuições de freqüências.
Distribuição de freqüência de uma variável discreta (f
i
)
Quando o número de elementos distintos for pequeno, usamos f
i
, para representar
freqüência simples dos valores distintos da série, e x
i
para representar os valores distintos da
série.
Ex.: Analisemos o seguinte experimento: escolheremos como amostra um grupo de 40
entrevistados e faremos a análise da questão: Você mora com seus pais?
(1) Sim com os dois
(2) Somente com a minha mãe
(3) Somente com o meu pai
(4) Com nenhum dos dois
Suponha que tenhamos obtido os seguintes resultados:
1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
Uma tabela pode ser organizada de modo que, ao lado de cada x
i
esteja a freqüência.
Você mora com seus pais? (x
i
) Freqüência(f
i
)
(1) Sim com os dois 6
(2) Somente com minha mãe 32
(3) somente com meu pai 2
(4) com nenhum dos dois 0
Σ
40
120
120
Distribuição de freqüência de uma variável contínua (f
i
)
Quando o número de elementos distintos da série for grande, usamos f
i
para
representar freqüência simples dos valores distintos da série e, x
i
para representar os valores
distintos da série. A quantidade de elementos da amostra que pertencem a uma determinada
classe é chamada de “freqüência dessa classe”.
Ex.: Analisemos o seguinte experimento: escolheremos como amostra um grupo de 40
entrevistados e faremos a análise da questão: Qual a renda familiar média mensal?
600 22000 2000 15000 10000 4000 2000 500 3500 3500 260 1500 640,3 600 5000
3000 3000 500 1500 15000 5500 2200 2500 2000 2800 2450 2200 3500 2300 5000 10000
10000 1800 1500 3500 1700 1700 2230 1250 2327,52
Para colocar esses valores numa série estatística, devemos organizá-los através de
classes, que por sua vez são intervalos de variação da variável. Para estabelecer o número
aproximado de classes, utilizaremos a fórmula de Sturges, K= 1+ 3,3. log n, onde n é o
número de elementos da amostra e k é o número de classes que a tabela deverá conter.
O valor de k deverá ser no mínimo 3 e no máximo 20. Como a variável k é um
número inteiro (número de classes que a tabela de freqüência deverá conter), usa-se a regra do
arredondamento.
K= 1+ 3,3. log 40
K= 6,2
K= 6 classes
Amplitude de classe (h)
Cada classe tem um limite inferior (li) e um limite superior (Li). A diferença entre o
limite superior e o inferior chama-se amplitude (hi). Todas as classes deverão ter a mesma
amplitude. Não podemos permitir que um elemento da amostra pertença a mais de uma classe
ou que não pertença a nenhuma delas.
h =
k
AT
, onde AT é a amplitude total da amostra, isto é, a diferença entre o maior e o
menor valor do rol e k o número de classes.
h =
5,3623
6
21740
6
26022000
==
−
121
121
Então teremos:
Renda Mensal classes(x
i
) Freqüência (f
i
)
260 |----- 3.883,5 29
3.883,5|----- 7.507,0 5
7.507,0|----- 11.130,5 3
11.130,5|----- 14.754,0 0
14.754,0|----- 18.377,5 2
18.377,5|----- 22.000,0 1
Σ
40
Freqüência Acumulada (F
i
)
Chamamos de freqüência acumulada (F
i
) a soma das freqüências simples ou absolutas
(f
i
) até a linha i, isto é, a soma das freqüências de cada classe com a anterior. Vejamos o
exemplo:
Estatura classes(x
i
) Freqüência (f
i
)
Freqüência
Acumulada (F
i
)
260 |----- 3.883,5 29 29
3.883,5|----- 7.507,0 5 34
7.507,0|----- 11.130,5 3 37
11.130,5|----- 14.754,0 0 37
14.754,0|----- 18.377,5 2 39
18.377,5|----- 22.000,0 1 40
Σ
40
Freqüência Relativa (f
ri
)
A freqüência relativa de um evento é o quociente entre a freqüência absoluta (f
i
) desse
evento à soma da freqüência absolutas (F
i
) de todos os eventos do experimento. O valor f
ri
é
representado por um percentual.
Ex.: Determinar a freqüência relativa da 1ª classe.
fr1=
%5,72%100725,0
40
29
=⋅=
122
122
Freqüência Acumulada Relativa (F
ri
)
Chamamos de freqüência acumulada relativa (F
ri
) a soma das freqüências relativas (f
ri
)
até a linha i, isto é, a soma das freqüências relativas de cada classe com a anterior. Vejamos o
exemplo:
Estatura classes(x
i
)
Freqüência
(f
i
)
Freqüência
Acumulada
(F
i
)
Freqüência
Relativa (f
ri
)
Freqüência
Relativa
Acumulada(F
ri
)
260 |----- 3.883,5 29 29 0,725 0,725
3.883,5|----- 7.507,0 5 34 0,125 0,85
7.507,0|----- 11.130,5 3 37 0,075 0,925
11.130,5|----- 14.754,0 0 37 0,000 0,925
14.754,0|----- 18.377,5 2 39 0,050 0,975
18.377,5|----- 22.000,0 1 40 0,025 1
Σ
40
123
123
ANEXO 5
MATERIAL AULA TRADICIONAL
Representações Gráficas de uma distribuição de freqüência
Uma distribuição de freqüência pode ser representada graficamente.
Vamos ler e interpretar gráficos que são usuais nos processos diários de comunicação.
Muito Bom
Fraco
Razoável
Bom
Excelente
1
0
21
94
19
0
20
40
60
80
100
Nível da Escola
O que podemos observar e analisar neste gráfico, é que ao opinar sobre o nível da
escola em que estudam, nesta amostra de 134 estudantes de 3º ano do Ensino Médio,
apresentou que 94 dos entrevistados consideram o nível da escola bom, que 21 dos
entrevistados consideram o nível razoável, 19 consideram excelente, 1 muito bom e nenhum
dos entrevistados consideram o nível da escola fraco. Este gráfico chama-se gráfico de
barras verticais.
Vamos observar este outro gráfico e analisar seus dados.
Nível da Escola
19
94
1
21
0 20 40 60 80 100
Muito Bom
Razoável
Bom
Excelente
Frequência
124
124
Este gráfico chama-se gráfico de barras horizontais.
Outro tipo de gráfico estatístico é chamado de gráfico de setores ou gráfico de pizza.
Ele é muito útil quando se deseja dar o percentual de probabilidade de um dos elementos de
um evento estudado, quando ocorrer em relação ao todo.
Turno em que cursa o Ensino Médio
70%
0%0%
30%
1-Manhã 2-Tarde 3-Noite 4-M/T
Turno em que cursa o Ensino
Médio
Freqüência(f
i
)
Manhã 95
Tarde 0
Noite 0
Manhã/Tarde 40
Σ
135
125
1
25
Histograma
É um gráfico utilizado para representar uma distribuição de freqüência em que as
classes não são unitárias.
Renda Mensal classes(x
i
) Freqüência (f
i
) F/h
260 |----- 3.883,5 30 0,0083
3.883,5|----- 7.507,0 4 0,0011
7.507,0|----- 11.130,5 3 0,0008
11.130,5|----- 14.754,0 0 0
14.754,0|----- 18.377,5 2 0,0006
18.377,5|----- 22.000,0 1 0,0003
Σ
40
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0 3.623 7.247 10.870 14.493 18.117 22.000
Salário(R$)
f/h
1º) Representam-se no eixo das abscissas as classes da distribuição.
2º) Constroem-se retângulos cujas bases coincidem com as classes; Os valores f/h são
calculados dividindo-se a freqüência de cada classe pela amplitude dessa classe. A área de
cada retângulo é numericamente igual à freqüência da respectiva classe.
Exemplo:
Analisando-se a questão 4 do questionário:
4. Você usa programas de computador que ajudam a aprender as matérias do colégio:
(1) Sim (2) Não
126
126
Questão 4 fi fri
(1) Sim 71 0,42
(2) Não 97 0,58
Total>>> 168
Gráfico de setores:
Divide-se o círculo em setores, com ângulos proporcionais às freqüências das classes.
Nesse caso dividimos 360º em partes proporcionais às freqüências 71 e 97.
º20897
97
71
º360
º15271
9771
º360
=×
+
=×
+
QUESTÃO 4
(1) Sim
42%
(2) Não
58%
127
127
ANEXO 6
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
Exercícios de Revisão:
1) Abaixo são mostrados os saldo médios amostrais de 48 contas de clientes do Banco do
Brasil S.A.
450 500 150 1.000 250 275 550 500 225 475 150 450
950 300 800 275 600 750 375 650 150 500 1.000 700
475 900 800 275 600 750 375 650 150 500 225 250
150 120 250 360 230 500 350 375 470 600 1.000 270
Pede-se:
a) Agrupar os dados numa D.F. com intervalos de classe, demonstrando a freqüência absoluta,
acumulada, relativa, relativa acumulada, bem como o gráfico de histograma.
c) Calcular e interpretar fr
2
, f
3
, F
2
.
2) Considerando uma população hipotética, cujos elementos são vinte funcionários da
empresa ABC-S/A, os quais foram questionados em relação à variável número de
dependentes, obteve-se os seguintes dados:
2 1 0 2 4 1 2 1 0 2 1 2 2
1 0 3 4 2 3 3
Organizar uma distribuição de freqüência sem intervalos de classe.
3) Complete a tabela abaixo:
classes f
i
F
i
f
ri
F
ri
0----8
4
8----16
10
16----24
14
24----32
9
32----40
3
4) A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das áreas(m2) de 400 lotes:
128
128
classes f
i
F
i
f
ri
F
ri
300----400
14
400----500
46
500----600
58
600----700
76
700----800
68
800----900
62
900----1000
48
1000----1100
22
1100----1200
6
Com referência a essa tabela, determine:
a) a amplitude total;
b) o limite superior da 5ª classe;
c) o limite inferior da 8ª classe;
d) o ponto médio da 7ª classe;
e) a amplitude do intervalo da 2ª classe;
f) a freqüência da 4ª classe;
g) a freqüência relativa da 6ª classe;
h) a freqüência acumulada da 5ª classe;
i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m
2
;
j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m
2
;
l) a percentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m
2
;
m) a percentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m
2
;
n) a percentagem dos lotes cuja área é de 500 m
2
no mínimo, mas inferior a 1.000 m
2
;
o) a classe do 72º lote;
p) até que classe estão incluídos 60% dos lotes.
129
129
6) Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em
determinados municípios do Estado:
144 152 159 160
160 151 157 146
154 145 141 150
142 146 142 141
141 150 143 158
Construir uma D.F com classes, demonstrando a freqüência absoluta, acumulada, relativa,
relativa acumulada, bem como o gráfico de histograma.
7)Complete os dados que faltam na distribuição de freqüência:
Questionário Variáveis f
i
F
ri
F
i
1 0 1 0,05 .....
2 1 ..... 0,15 4
3 2 4 ...... ......
4 3 ...... 0,25 13
5 4 3 0,15 .....
6 5 2 ...... 18
7 6 ..... ...... 19
8 7 ...... ...... ......
130
130
ANEXO 7
AVALIAÇÃO 1 DE ESTATÍSTICA – AULA TRADICIONAL
1) As medidas de pH realizadas mensalmente durante quatro anos no ponto 1 do Rio Cauamé
forneceram os seguintes valores:
7,7 7,7 7,8 7,1 7,2 8,0 5,9 7,6 7,7 7,6 8,0 7,4
7,9 6,4 5,7 7,5 7,6 7,2 6,5 7,3 7,7 7,5 7,8 7,5
5,3 7,1 7,6 8,1 7,1 7,0 7,1 7,5 7,9 5,2 7,1 8,1
7,2 7,9 8,2 7,3 8,0 7,4 7,9 7,5 7,7 7,4 4,2 7,5
7,9 7,9
Elabore a tabela de apresentação destes dados baseado no critério de STURGES.
Pede-se:
a) Agrupar os dados numa D.F. com intervalos de classe.
b) Construir o correspondente histograma
c) Calcular e interpretar fr4, f2, F5.
2) A tabela abaixo apresenta as vendas diárias de um determinado aparelho elétrico, durante
um mês, por uma firma comercial:
7 6 10 6 7 6 6 7 6 7 10 6 6 7 10 6 8 10 8 6
8 8 7 7
Forme uma distribuição de freqüência sem intervalos de classes, calculando a
freqüência absoluta, acumulada, relativa e relativa acumulada. Construa o gráfico de colunas
e setores.
131
131
3) A partir da tabela abaixo, pede-se:
Distribuição de Frequência de aluguéis mensais para 200
apartamentos
ALUGUEL(R$) NÚMERO DE APARTAMENTOS
150|-180 3
180|-210 8
210|-240 10
240|-270 13
270|-300 33
300|-330 40
330|-360 35
360|-390 30
390|-420 16
420|-450 12
TOTAL 200
a) Calcule a freqüência acumulada, relativa e relativa acumulada;
b) a amplitude total;
c) o limite superior da 5
ª classe;
d) a amplitude do intervalo da 2ª classe;
e) a freqüência da 4ª classe;
f) a freqüência relativa da 6ª classe;
g) a freqüência acumulada da 5ª classe;
h) o número de apartamentos cujo aluguel não atinge R$ 300,00;
i) o número de apartamentos cujo aluguel atinge e ultrapassa R$ 330,00;
j) a percentagem de apartamentos cujo aluguel não atinge R$ 210,00;
k) a percentagem de apartamentos cujo aluguel é maior ou igual a R$ 360,00;
l) a percentagem dos apartamentos cujo aluguel é de R$ 300,00 no mínimo, mas inferior
R$ 420,00;
m) a classe do 100º apartamento;
n) até que classe estão incluídos 80% dos lotes.
4) Complete a tabela com os dados que faltam na distribuição de freqüência:
Importância dada a segurança financeira e material:
132
132
Variáveis f
i
F
i
f
ri
0 1 1 0,01
1 6
2 37 0,22
3 132
4 36 0,21
0 - Nenhuma Importância
1 - Pouca Importância
2 - Razoável Importância
3 - Muita Importância
4 - Imensa Importância
133
133
ANEXO 8
MATERIAL AULA TRADICIONAL
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Observando o seguinte gráfico temos:
Histograma
-
0,3000
0,6000
0,9000
1,2000
1,5000
1,8000
2,1000
2,4000
2,7000
3,0000
194 199 203 207 212 216
Idade em meses
fi/h
O total foi 40 elementos entrevistados (alunos 3º ano do Ensino Médio) na sociedade
de Bento Gonçalves, informando sua idade em meses. A média foi de 202,35, a mediana foi
de 201,92e a moda foi de 201,06.
Este é um gráfico de colunas que dá destaque para três valores: média, mediana e
moda, que são chamados de medidas de posição.
Essas medidas de posição nos mostram o posicionamento dos elementos da amostra
quando esta é disposta em rol.
Média Aritmética
A média aritmética (
x
) entre vários valores é o quociente da soma desses valores pelo
número deles.
Ex.: Temos a renda familiar mensal em reais de dez elementos entrevistados na
sociedade de Bento Gonçalves.
1800; 2000; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Então a renda familiar média (R$) desses elementos é:
x
=
10
5500350028002500245023002200220020001800
+
+
+
+
+
+
+
+
+
134
134
x
=
2725
10
27250
=
Quando as classes não são unitárias, para calcular a média, tomamos o ponto médio
(x
m
), de cada classe e calculamos a média aritmética ponderada entre os valores do ponto
médio, atribuindo a cada um o peso igual à freqüência da respectiva classe.
Idade em meses
classes (x
i
)
Freqüência
(f
i
)
Ponto
Médio (x
m
)
190,00|-----194,33 2 192,17
194,33|-----198,67 9 196,50
198,67|-----203,00 12 200,83
203,00|-----207,33 10 205,17
207,33|-----211,67 4 209,50
211,67|-----216,00 3 213,83
Σ
40
x
=
3
4
10
12
9
2
383,21345,2091017,2051283,20095,196217,192
+
+
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
x
=
35,202
40
8094
=
Podemos ainda resolver a média aritmética ponderada pela seguinte expressão
x
=
n
fx
im
∑
.
Mediana
A mediana (Md) entre vários valores é o termo central desse rol.
Para determinar a mediana, teremos dois pontos a analisar. Se n é impar, chama-se
mediana (Md) o termo central desse rol, ou seja, Md=
2
1
+
n
.
Se
n é par, chama-se mediana (Md), a média aritmética entre os termos centrais desse
rol, ou seja, Md=
2
n
e
1
2
+
n
.
135
135
Ex.: Temos a renda familiar mensal em reais de dez elementos entrevistados na
sociedade de Bento Gonçalves.
1800; 2000; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Md=
=
2
n
posiçãoª5
2
10
=
e
posição
n
ª61
2
10
1
2
=+=+
Então:
x
=
=
+
2
24502300
2375
Ex.: Agora a renda familiar mensal em reais de nove elementos entrevistados na
sociedade de Bento Gonçalves, vamos encontrar a mediana dessa amostra.
1800; 2000; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500
Md=
posição
n
ª5
2
10
2
19
2
1
==
+
=
+
Md= 2300
Quando as classes não são unitárias, para calcular a mediana precisamos encontrar o
ponto mediano, que será encontrado na coluna das freqüências acumuladas. Então para
encontrar a mediana precisamos trabalhar com a seguinte expressão:
Md=
h
medf
antF
n
li
i
i
⋅
−
+
)(
)(
2
onde: li é o limite inferior da classe mediana
n é o número total de observações
F
i
(ant) é a freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana
F
i
(med) é a freqüência da classe mediana
h é a amplitude do intervalo da classe mediana
Então:
Idade em meses
classes (x
i
)
Freqüência
(f
i
)
Freqüência
Acumulada
(F
i
)
190,00|-----194,33 2 2
194,33|-----198,67 9 11
136
136
198,67|-----203,00 12 23
203,00|-----207,33 10 33
207,33|-----211,67 4 37
211,67|-----216,00 3 40
Σ
40
Ponto mediano:
2
n
=
20
2
40
=
Md=
33,4
12
1120
67,198 ⋅
−
+
Md= 198,67 + 3,2475
Md= 201,9175
Md= 201,92
Moda
A moda é o valor de maior freqüência em determinado experimento.
Então temos a renda familiar em reais de dez elementos entrevistados na sociedade de
Bento Gonçalves.
1800; 2000;
2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Observamos que a renda que mais se repete é
R$ 2200, então dizemos que a moda
dessa amostra é de
R$ 2200, isto é, Mo= R$ 2200.
Um outro exemplo a observar, temos a renda familiar em reais de dez elementos
entrevistados na sociedade de Bento Gonçalves.
1800; 1800; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Percebemos que há duas rendas com a mesma freqüência, por isso dizemos que a
amostra é multimodal, isto é, possui mais do que uma moda. Mo= R$ 1800 e R$ 2200.
E quando analisamos uma amostra e observamos que todos os elementos apresentam a
mesma freqüência, dizemos então que esta amostra é amodal, ou seja, não tem moda.
Quando as classes não são unitárias, para calcular a moda precisamos trabalhar com a
seguinte expressão:
Mo= 3 . Md – 2 .
x
Então no exemplo da idade em meses dos 40 entrevistados na sociedade de Bento
Gonçalves, já calculamos a média e a mediana, então teremos como moda.
Mo= 3 . 201,92 – 2 . 202,35
137
137
Mo= 201,06
Analisando as medidas de posição, ou seja, média, mediana e moda, podemos observar
se a distribuição das freqüências são simétricas ou não simétricas.
Então:
x
> Mo teremos uma distribuição Assimétrica positiva
x
= Mo teremos uma distribuição Simétrica
x
< Mo teremos uma distribuição Assimétrica negativa
Idade em meses classes(x
i
) Freqüência (f
i
)
190,00|-----194,33 2
194,33|-----198,67 9
198,67|-----203,00 12
203,00|-----207,33 10
207,33|-----211,67 4
211,67|-----216,00 3
Σ
40
Temos então que a
x
= 202,35, a Md= 201,92, e a Mo= 201,06
Então
x
> Mo, temos uma distribuição assimétrica positiva
Histograma
-
0,3000
0,6000
0,9000
1,2000
1,5000
1,8000
2,1000
2,4000
2,7000
3,0000
194 199 203 207 212 216
Idade em meses
fi/h
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos outros, ou separados em
torno da média.
Vamos estudar as seguintes medidas de dispersão:
desvio relativo, desvio absoluto,
desvio médio absoluto, desvio padrão e variância.
138
138
Desvio Relativo
O desvio relativo é a diferença entre o elemento da amostra e a média aritmética da
amostra.
Dr= xi -
x
Então temos a renda familiar mensal de dez elementos entrevistados na sociedade de
Bento Gonçalves. 1800; 1800; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Renda (x
i
) Freqüência (f
i
)
1800 2
2200 2
2300 1
2450 1
2500 1
2800 1
3500 1
5500 1
Σ
10
Calculando a média temos:
x
=
i
ii
F
fx
∑
=
2705
10
27050
=
O desvio relativo (em R$) do elemento 1800 da amostra é:
D
r
(1800) = 1800 –2705 = -
905
O desvio relativo (em R$) do elemento 3500 da amostra é: D
r
(3500)= 3500 -2705 =
795
Note que, se o desvio relativo de um elemento x
i
é positivo, então x
i
está acima da
média e se o desvio relativo de um elemento x
i
é negativo, então x
i
está abaixo da média.
Desvio Absoluto
O desvio absoluto é o módulo da diferença entre o elemento da amostra e a média
aritmética da amostra.
Da= |xi -
x
|
Como o exemplo acima temos:
O desvio absoluto (em R$) do elemento 1800 da amostra é:
D
a
(1800) = |1800 –2705| =
|-905| = 905
139
139
O desvio absoluto (em R$) do elemento 3500 da amostra é : D
a
(3500) = |3500 – 2705|
= |795| = 795
Desvio Médio Absoluto
O desvio médio absoluto é a média aritmética entre os desvios absolutos de todos os
elementos da amostra.
D
ma
=
n
xx
i
∑
−
Ainda trabalhando com os dez rendas médias familiares em reais dos entrevistados na
sociedade de Bento Gonçalves temos:
D
ma
=|1800-2705|+|1800-2705|+|2200-2705|+|2200-2705|+|2300-2705|+|2450-2705|+|2500-2705|+|2800-2705|+|3500-2705|+|5500-2705|
10
D
ma
=
737
10
7370
=
O desvio médio absoluto é uma medida associada à amostra como um todo, quando no
exemplo dizemos que D
ma
= R$ 737, estamos afirmando que, em média, os elementos da
amostra se afastam R$ 737 da média aritmética, para cima ou para baixo.
Variância (s
2
)
A variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética. Iremos trabalhar com
a seguinte expressão para calcular a variância.
S
2
=
(
)
1
2
−
−
∑
n
xx
i
Vamos tomar com exemplo as dez rendas familiares mensais em reais dos
entrevistados na sociedade de Bento Gonçalves.
1800; 1800; 2200; 2200; 2300; 2450; 2500; 2800; 3500; 5500
Temos que a média
x
=
i
ii
F
fx
∑
=
2705
10
27050
=
, então:
S
2
=(1800-2705)
2
+(1800-2705)
2
+(2200-2705)
2
+(2200-2705)
2
+(2300-2705)
2
+(2450-2705)
2
+(2500-2705)
2
+(2800-2705)
2
+(3500-2705)
2
+(5500-2705)
2
10– 1
s
2
=
028.208.1
9
250.872.10
=
Desvio Padrão (s)
Definimos desvio padrão com a raiz quadrada da variância.
s=
2
s
Então temos que s=
028.208.1
= 1099,10
140
140
ANEXO 9
AVALIAÇÃO 2 DE ESTATÍSTICA – AULA TRADICIONAL
1) Os dados abaixo referem-se às notas de 40 alunos.
a) Agrupar os dados numa distribuição de freqüência com 5 classes;
b)Calcular as medidas de posição (média, moda e mediana).
c) Calcule o desvio médio absoluto, a variância e o desvio padrão.
d) Qual a freqüência relativa da 4ª classe. Interprete o resultado.
e) Qual a freqüência acumulada da 3ª classe. Interprete o resultado.
f) Qual a percentagem das notas que não atinge 6,4?
g) Qual a percentagem das notas de 6,4 no mínimo, mas menores ou iguais a 10.
h) Até que classe estão incluídos 70% das notas?
8,8
4,0
8,8
6,3
4,4
8,2
10 6,7
5,9
8,8
4,0
1,0
7,9
6,7
1,5
7,0
8,5
7,1
5,5
7,4
7,4
3,5
7,4
5,7
6,9
6,6
6,3
9,2
7,0
6,1
6,7
4,5
3,3
5,0
1,0
8,0
8,3
6,4
7,0
3,5
2) Considerando o conjunto de dados:
a) 6, 10, 4, 12, 10, 18, 10, 4, 16, 12
Organize os dados e calcule a média, mediana e moda.
3) Os dados abaixo referem-se a 40 entrevistados(alunos de 3º ano do Ensino Médio):
Questão: Assinale o que você espera obter num curso superior?
(1) Aumento de conhecimento e cultura geral.
(2) Sucesso e realização profissional.
(3) Formação profissional voltada para um futuro emprego
(4) Formação teórica voltada para a pesquisa.
(5) Outras. O que?
141
141
3 2 2 2
1 5 2 2
2 2 3 1
3 2 1 2
3 3 5 3
2 3 3 3
2 4 1 3
2 2 2 2
2 3 2 3
2 3 2 2
a) Agrupar os dados numa distribuição de freqüência sem intervalos de classe;
b) Calcule e interprete a média, moda e mediana.
142
142
ANEXO 10
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
EXERCÍCIOS MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO
1) Dada as distribuições amostrais abaixo, calcule a média, mediana, moda, desvio padrão e
variância:
2) Considerando os dados amostrais:
Nº de dependentes 0 1 2 3 4 5
Nº de empregados 10 18 30 10 8 4
Determine:
a) média aritmética;
b) mediana;
c) desvio padrão;
Número de Salários
Mínimos
f
i
0----2
9
2----4
13
4----6
16
6----8
45
8----10
56
10----12
35
12----14
14
14----16
9
16----18
3
143
143
3) Vinte funcionários de um programa de treinamento (amostra) obtiveram as seguintes notas:
84 88 78 80 89
94 95 74 81 90
83 87 91 83 92
90 92 77 86 99
Pede-se:
a) Agrupar os dados numa distribuição de freqüências com intervalos de classe.
b) O desvio padrão das notas.
c) A variância absoluta das notas.
d) A proporção de alunos com notas maiores que 89.
4) O Departamento de Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos 120 funcionários
de todo o setor de produção, obtendo os seguintes resultados:
Salário (x sal. min.) f
ri
0----2
0,25
2----4
0,40
4----6
0,20
6----8
0,15
Pede-se:
a) Construa um histograma de freqüências absolutas.
b) Calcule a média dos salários.
c) Calcule o desvio padrão dos salários.
144
144
5) Considerando a tabela a seguir:
a) Calcular e interpretar a média, mediana e moda da distribuição.
b) Calcular e interpretar fr
3
, F
4
, f
2
.
Idade (anos) f
i
18----20
15
20----22
28
22----24
40
24----26
30
26----28
20
6) Considerando os conjuntos de dados:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7
calcule a média, mediana e moda.
7) Calcule as medidas de tendência central dos dados apresentados a seguir:
Número de peças defeituosas por dia num levantamento realizado em lotes de fabricação de
um produto:
Nº de peças defeituosas 0 1 2 3 4 5 6
Nº de dias 55 60 112 82 31 8 2
145
145
ANEXO 11
AVALIAÇÃO 1 DE ESTATÍSTICA –INFORMÁTICA
7,7 7,8 7,1 7,2 8,0 5,9 7,6 7,7 7,6 8,0 7,4 7,9 6,4 5,7 7,5
7,6 7,2 6,5 7,3 7,7 7,5 7,8 7,5 5,3 7,1 7,6 8,1 7,1 7,0 7,1
7,5 7,9 5,2 7,1 8,1 7,2 7,9 8,2 7,3 8,0 7,4 7,9 7,5 7,7 7,4
4,2 7,5 7,9 7,7 7,8 7,1 7,2 8,0 5,9 7,6 7,7 7,6 8,0 7,4 7,9
6,4 5,7 7,5 7,6 7,2 6,5 7,3 7,7 7,5 7,8 7,5 5,3 7,1 7,6 8,1
7,1 7,0 7,1 7,5 7,9 5,2 7,1 8,1 7,2 7,9 8,2 7,3 8,0 7,4 7,9
7,5 7,7 7,4 4,2 7,5 7,9
2)
7,0 6,0 10,0 6,0 7,0 6,0 6,0 7,0 6,0 7,0 10,0 6,0 6,0 7,0 10,0
6,0 8,0 10,0 8,0 6,0 8,0 8,0 7,0 7,0 7,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0
10,0 7,0 6,0 8,0 10,0 8,0 8,0 7,0 6,0 10,0 7,0 7,0 6,0 6,0 8,0
10,0 10,0 8,0 6,0 7,0 8,0 10,0 8,0 8,0 10,0 10,0 7,0 6,0 6,0
7,0 7,0 6,0 6,0 8,0 10,0 8,0 7,0 6,0 6,0 7,0 7,0 8,0
3)
A partir da tabela abaixo, pede-se:
ALUGUEL (R$) Nº APARTAMENTOS
150,00
|-----
180,00
3
180,00
|-----
210,00
8
210,00
|-----
240,00
10
240,00
|-----
270,00
13
270,00
|-----
300,00
33
300,00
|-----
330,00
40
330,0
0
|-----
360,00
35
360,00
|-----
390,00
30
390,00
|-----
420,00
16
420,00
|-----
450,00
12
Calcule a freqüência acumulada, relativa e relativa acumulada;
a)
a amplitude total;
b) o limite superior da 5º classe;
c) a amplitude do intervalo da 2º classe;
1) As medidas de pH realizadas mensalmente durante oito
anos no ponto 1 do Rio Cauamé
forneceram os seguintes valores:
Elabore a tabela de apresentação destes dados baseado no critério de STURGES.
Pede-se:
a) Agrupar os dados numa D.F. com intervalos de classe.
b) Construir o correspondente histograma
c) Calcular e interpretar fr
4
, f
2
, F
5
.
Forme uma distribuição de freqüência sem intervalos de classes, calculando a freqüência absoluta,
acumulada, relativa e relativa acumulada. Construa o gráfico de colunas e setores.
A tabela abaixo apresenta as vendas diárias de um determinado aparelho elétrico, durante
tr
ês
meses, por uma firma comercial:
146
146
d) a freqüência da 4º classe;
e) a freqüência relativa da 6º classe;
f) a freqüência acumulada da 5º classe;
g)
o número de apartamentos cujo aluguel não atinge R$ 300,00;
h) O número de apartamentos cujo aluguel atinge e ultrapassa R$ 330,00;
i) A percentagem de apartamentos cujo aluguel não atinge R$ 210,00;
j)
A percentagem de apartamentos cujo aluguel é maior ou igual a R$ 360,00;
k) A percentagem de apartamentos cujo aluguel é R$ 300,00 no mínimo mas inferior
a R$ 420,00;
l)
A classe do 100º apartamento;
m) Até que classe estão incluídos 80% dos lotes.
4)
Complete a tabela com os dados que faltam na distribuição de freqüência:
Importância dada ao conhecimento e cultura pelos 168 alunos de 3º ano do ensino médio
de Bento Gonçalves.
Variáveis fi Fi fri
0 0 0 -
1 1
2 19 0,11
3 79
4 89 0,53
O – Nenhuma Importância
1 – Pouca Importância
2 – Razoável Importância 3 – Muita Importância 4 – Imensa Importância
147
147
ANEXO 12
AVALIAÇÃO 2 DE ESTATÍSTICA – AULA INFORMÁTICA
Exercício 1
Os dados abaixo referem-se as notas dos estudantes do Ensino Médio de uma escola
estadual.
1) Agrupar os dados numa distribuição de frequência (f
i
, F
i
, fr
i
e FR
i
) com 6 classes.
2) Calcular as medidas de tendência central(média, moda, mediana).
3) Calcular o desvio médio absoluto, a variância e o desvio padrão.
4) Qual a frequência relativa da 4ª classe. Interprete o resultado.
5) Qual a frequência acumulada da 3ª classe. Interprete o resultado
6) Qual a percentagem de notas que não atingem 6.
7) Qual a percentagem de notas maiores ou iguais a 6 e menores ou iguais a 10.
8) Até que classe estão incluídos 70% das notas.
Notas
8,8 4,4 5,9 7,9 8,5 7,4 6,9 7,0 3,3 8,3 7,9 4,0 8,2 8,8 6,7 7,1 3,5 6,6 6,1 5,0 6,4 1,5 8,8
9,6 4,0 1,5 5,5 7,4 6,3 6,7 1,0 7,0 7,4 5,7 9,2 4,5 8,0 3,5 8,2 5,7 7,7 8,4 9,3 8,9 4,0
3,4 8,9 7,0 6,6 7,1 7,6 6,0 9,4 6,9 4,0 7,8 6,9 7,4 7,5 7,5 5,9 7,9 6,0 6,2 8,3 6,8
4,0 6,4 8,5 8,0 6,0 7,3 7,9 6,9 4,9 9,0 7,0 7,7 8,5 7,0 4,9 8,9 7,6 6,9 6,9 7,5 8,5
6,9 8,4 8,1 8,4 8,1 9,0 8,7 6,3 4,9 8,3 6,8 8,1 8,1 5,4 4,4 3,6 6,0 3,6 7,4 6,6 8,5
6,0 7,0 5,8 8,9 7,3 7,6 8,9 3,6 6,8 5,6 8,7 6,8 5,6 6,2 4,7 7,5 4,7 5,6 6,0 6,6 8,3
6,2 9,1 9,2 10,0 3,3 3,0 7,3 8,3 7,6 10,0 3,7 10,0 8,8 7,6 9,7 9,4 7,8 9,9 10,0 9,3
10,0 8,0 7,8 2,8 10,0 9,2 3,0 10,0 4,9 5,9 9,7 4,9 9,2 5,1 7,6 9,3 7,2 7,0 10,0 8,1 5,3
6,4 6,3 6,2 4,3 5,5 2,5 7,5 4,9 4,8 6,1 0,5 3,8 3,2 7,0 6,6 5,0 6,0 5,5 8,2 3,2 1,8
0,5 4,0 3,4 4,1 4,7 6,0
148
148
Exercício 2
Utilize o Banco de Dados da QUESTÃO 14 (Anexo 2)
Qual o principal uso que você faz da internet?
(1) Enviar e receber e-mail
(2) Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
(3) Procurar informações na rede www.
(4) ler notícias
(5) Participar de Jogos on-line
(6) Baixar imagens, vídeos ou músicas.
(7) Eu nunca ou raramente uso a internet.
(8) Outros, qual?
Agrupe os dados numa distribuição de frequência sem intervalo de classes.
Calcule e interprete a média, moda e mediana.
Exercício 3
O departamento pessoal de uma empresa fez um levantamento de 180 funcionários de uma
empresa e obteve os seguintes resultados:
Classes - Salário fri
0 ----- 2 0,30
2 ----- 4 0,45
4 ----- 6 0,15
6 ----- 8 0,10
Calcule a média dos salários
149
149
ANEXO 13
RESULTADO PESQUISA DE CAMPO
1.Qual sua idade em meses?
Histograma
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
190 196 201 207 213 219 224 230
Idade em meses
fi/h
2. Sexo:
Sexo Frequência
%
Feminino 97
57,7
Masculino
71
42,3
Total>>> 168
Sexo
58%
42%
Feminino Masculino
3. Você mora com seus pais?
Fi
fi
fi/h
fri
FRI
Ponto Médio
Média
Desv. Relat.
Desv.Abs
D.M.Abs
Variância
184 |----- 190 1 1 0,17 0,01 0,01 187 186,88 -15,03 15,03 15,03 225,76
190 |----- 196 18 17 2,96 0,10 0,11 193 3.274,63 -9,28 9,28 157,68 1462,53
196 |----- 201 89 71 12,35 0,42 0,53 198 14.084,63 -3,53 3,53 250,30 882,37
201 |----- 207 142 53 9,22 0,32 0,85 204 10.818,63 2,22 2,22 117,91 262,31
207 |----- 213 157 15 2,61 0,09 0,93 210 3.148,13 7,97 7,97 119,62 953,94
213 |----- 219 164 7 1,22 0,04 0,98 216 1.509,38 13,72 13,72 96,07 1318,57
219 |----- 224 166 2 0,35 0,01 0,99 221 442,75 19,47 19,47 38,95 758,53
224 |----- 230 168 2 0,35 0,01 1,00 227 454,25 25,22 25,22 50,45 1272,57
Total>>>> 168 201,90 5,04 42,48
Classes
Desvio Padrão
6,5
Ponto Mediano
84
Mediana
201
Moda
204
150
150
Questão 3 fi fri Fi Fri
Sim, com os dois
138
0,82
138
0,82
Somente com a minha mãe
18
0,11
156 0,93
Somente com o meu pai
7
0,04
163
0,97
Com nenhum dos dois
5
0,03
168
1,00
Total>>>
168
0
20
40
60
80
100
120
140
frequência
Sim, com os
dois
Somente
com a minha
mãe
Somente
com o meu
pai
Com nenhum
dos dois
você mora com seus pais?
4. Você usa programas de computador que ajudam a aprender as matérias do colégio:
Q4 Frequência
%
Sim
71
42,3
Não
97
57,7
Total>>> 168
Questão 4
42%
58%
Sim Não
5. Do conhecimento que você tem sobre as coisas em geral, aprendeu a maior parte com:
(1) Escola (5) Internet
(2) Pais e/ou Família (6) Trabalho
(3) Leitura (7) Nenhuma das anteriores
(4) Televisão, Rádio, Cinema
151
151
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
frequência
Escola
Pais e ou
Família
Leitura
Televisão,
rádio,
Internet
Trabalho
Nenhuma
das
Questão 5
7. Qual é o tipo de escola em que você estuda?
(1) Escola Pública.
(2) Escola Particular
(3) Escola Comunitária
(4) Outros
Q7 Frequência
%
Pública
81
48,2
Particular
54
32,1
Comunitária
33
19,6
Outros
0
0,0
Total>>> 168
8. Turno em que você está cursando o Ensino Médio:
(1) Manhã
(2) Tarde
(3) Noite
(4) M/T
Q7 Frequência
%
Manhã 112
66,7
Tarde
0
0,0
Noite
0
0,0
M/T
56
33,3
Total>>> 168
Tipo de Escola
48%
32%
20%
0%
Pública Particular Comunitária Outros
Turno de Estudo
67%0%0%
33%
Manhã Tarde Noite M/T
Questão 5 fi fri Fi Fri
1
Escola
90 0,54 90 0,54
2
Pais e ou Família
43 0,26 133 0,79
3
Leitura
15 0,09 148 0,88
4
Televisão, rádio, cinema
9 0,05 157 0,93
5
Internet
4 0,02 161 0,96
6
Trabalho
3 0,02 164 0,98
7
Nenhuma das anteriores
4 0,02 168 1,00
Total>>>
168
152
152
9. O que você acha do nível do seu colégio como um todo:
(1) Muito Ruim.
(2) Fraco
(3) Razoável
(4) Bom
(5) Excelente
0
20
40
60
80
100
120
140
frequência
Muito
Ruim.
Fraco
Razoável
Bom
Excelente
Nível do Colégio
10. Dentre as opções abaixo, atribua uma numeração de 1 a 13, utilizando 1 para o item
mais importante e 13 para o menos importante:
( ) Professores ( ) Laboratório
( ) Colegas ( ) Informática
( ) Funcionários ( ) Preparação para o vestibular
( ) Ensino ( ) Atividade Esportiva
( ) Orientação Educacional ( ) Eventos, festas e passeios
( ) Instalações Físicas ( ) Outro – Qual?
( ) Biblioteca
Item Média
Ensino 2,6
Colegas 4,1
Professor 4,5
Vestibular 4,8
Orientação Educacional
6,3
Biblioteca 7,4
Instalações Físicas 7,8
Informática 7,8
Atividades Esportivas 8,1
Eventos 8,2
Laboratório 8,4
Funcionários 8,7
Outros 11,9
Questão 9 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1
Muito Ruim.
1 0,01 1 0,01 1 2,96 - 2,96 2,96 8,75
2
Fraco
0 - 1 0,01 0 1,96 - 1,96 - -
3 Razoável 24 0,14 25 0,15 72 0,96 - 0,96 23,00 22,04
4 Bom 123 0,73 148 0,88 492 0,04 0,04 5,12 0,21
5
Excelente
20 0,12 168 1,00 100 1,04 1,04 20,83 21,70
Total>>>
168
3,96 0,31 0,31
Mediana
4
Moda
4
Desvio Padrão
0,56
153
153
-
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
A B C D E F G H I J K l M
Nível de Importância
11. De que forma você estuda quando não está em aula?
(1) Não estudo
(2) Principalmente lendo e relendo o assunto nos livros.
(3) Principalmente lendo e passando a limpo as notas da aula.
(4) Principalmente fazendo testes e resolvendo exercícios
(5) Fazendo todas as coisas acima mais ou menos por igual.
(6) Nenhuma das respostas acima.
12. Quanto aos dias em que estuda, você: (Não inclua o horário das aulas)
(1) Revisa tudo perto do dia da prova
(2) Não tem dia fixo
(3) Estuda apenas no fim de semana.
(4) Estuda apenas de segunda a sexta.
(5) Estuda todo dia
13. Você estuda com seus colegas: (Não inclua o horário das aulas)
(1) Nunca.
(2) Menos do que 1 vez por mês.
(3) De 1 a 4 vezes por mês.
(4) De 5 a 8 vezes por mês
(5) Mais do que 8 vezes por mês.
A Ensino
B Colegas
C Professor
D Vestibular
E Orientação Educacional
F Biblioteca
G Instalações Físicas
H Informática
I Atividades Esportivas
J Eventos
K Laboratório
l Funcionários
M Outros
Questão 13 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1
Nunca.
63 0,38 63 0,38 63 1,02 - 1,02 64,50 66,04
2
Menos do que 1 vez por mês
56 0,33 119 0,71 112 0,02 - 0,02 1,33 0,03
3
De 1 a 4 vezes por mês
36 0,21 155 0,92 108 0,98 0,98 35,14 34,31
4
De 5 a 8 vezes por mês
8 0,05 163 0,97 32 1,98 1,98 15,81 31,24
5
Mais do que 8 vezes por mês
5 0,03 160 0,95 25 2,98 2,98 14,88 44,29
Total>>> 168
2,02 0,78 1,05
Mediana 2
Moda 1
Desvio Padrão 1,02
Questão 11 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1
Não estudo
27 0,16 27 0,16 27 2,37 - 2,37 63,96 151,53
2
Principalmente lendo e relendo o assunto nos livros.
31 0,18 58 0,35 62 1,37 - 1,37 42,44 58,10
3
Principalmente lendo e passando a limpo as notas da aula.
16 0,10 74 0,44 48 0,37 - 0,37 5,90 2,18
4
Principalmente fazendo testes e resolvendo exerc
50 0,30 124 0,74 200 0,63 0,63 31,55 19,91
5 Fazendo todas as coisas acima mais ou menos por igual. 35 0,21 109 0,65 175 1,63 1,63 57,08 93,10
6
Nenhuma das respostas acima.
9 0,05 118 0,70 54 2,63 2,63 23,68 62,30
Total>>> 168
3,37 1,34 2,30
Mediana 4
Moda 4
Desvio Padrão 1,52
Questão 12 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1
Revisa tudo perto do dia da prova
87 0,52 87 0,52 87 0,86 - 0,86 74,57 63,92
2
Não tem dia fixo
53 0,32 140 0,83 106 0,14 0,14 7,57 1,08
3
Estuda apenas no fim de semana
3 0,02 143 0,85 9 1,14 1,14 3,43 3,92
4
Estuda apenas de segunda a sexta.
15 0,09 158 0,94 60 2,14 2,14 32,14 68,88
5
Estuda todo dia
10 0,06 153 0,91 50 3,14 3,14 31,43 98,78
Total>>> 168 1,86 0,89 1,41
Mediana 1
Moda 2
Desvio Padrão 1,19
154
154
0
10
20
30
40
50
frequência
1 2 3 4 5 6 7 8
Principal uso da internet
0
10
20
30
40
50
60
70
frequência
1 2 3 4 5
Você estuda com seus colegas
14. Qual o principal uso que você faz da Internet?
(1) Enviar e receber e-mail
(2) Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
(3) Procurar informações na rede www
(4) Ler notícias
(5) Participar de Jogos on-line.
(6) Baixar imagens, vídeos ou músicas.
(7) Eu nunca ou raramente uso a Internet.
(8) Outros, qual?
(1) Enviar e receber e-mail
(2) Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
(3) Procurar informações na rede www
(4) Ler notícias
(5) Participar de Jogos on-line.
(6) Baixar imagens, vídeos ou músicas.
(7) Eu nunca ou raramente uso a Internet.
(8) Outros, qual?
Utilizando a escala ao lado, avalie a importância que você
honestamente dá as coisas mencionadas nas questões a seguir.
Nenhuma
importância
Pouca
importância
Razoável
importância
Muita
importância
Imensa
importância
15. Segurança financeira e material.
0 1 2 3 4
16. Conhecimento e cultura.
0 1 2 3 4
17. Sucesso e realização profissional.
0 1 2 3 4
18. Popularidade, prestígio, influência.
0 1 2 3 4
Questão 14 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1
Enviar e receber e-mail
13 0,08 13 0,08 13 2,82 - 2,82 36,60 103,05
2
Conversar via IRC, ICQ ou salas especiais.
48 0,29 61 0,36 96 1,82 - 1,82 87,14 158,21
3
Procurar informações na rede www
48 0,29 109 0,65 144 0,82 - 0,82 39,14 31,92
4
Ler notícias
1 0,01 110 0,65 4 0,18 0,18 0,18 0,03
5
Participar de Jogos on-line.
7 0,04 117 0,70 35 1,18 1,18 8,29 9,82
6
Baixar imagens, vídeos ou músicas.
20 0,12 137 0,82 120 2,18 2,18 43,69 95,44
7
Eu nunca ou raramente uso a Interne
19 0,11 156 0,93 133 3,18 3,18 60,51 192,68
8
Outros, qual?
12 0,07 168 1,00 96 4,18 4,18 50,21 210,12
Total>>> 168 3,82 1,94 4,77
Mediana 3
Moda 2 e 3
Desvio Padrão 2,18
155
155
20. Qual é o principal motivo para a escolha de sua 1ª opção de curso no vestibular?
Segurança Financeira e Material fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Nenhuma Importância 1 0,01 1 0,01 0 2,92 - 2,92 2,92 8,51
1 Pouca Importância 5 0,03 6 0,04 5 1,92 - 1,92 9,58 18,37
2 Razoável Importância 37 0,22 43 0,26 74 0,92 - 0,92 33,92 31,09
3 Muita Importância 89 0,53 132 0,79 267 0,08 0,08 7,42 0,62
4 Imensa Importância 36 0,21 168 1,00 144 1,08 1,08 39,00 42,25
Total>>>
168
2,92 0,55 0,60
Mediana 3
Moda
3
Desvio Padrão 0,77
Conhecimento e Cultura fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Nenhuma Importância 0 - 0 - 0 3,40 - 3,40 - -
1 Pouca Importância 1 0,01 1 0,01 1 2,40 - 2,40 2,40 5,78
2 Razoável Importância 19 0,11 20 0,12 38 1,40 - 1,40 26,69 37,49
3 Muita Importância 59 0,35 79 0,47 177 0,40 - 0,40 23,88 9,67
4 Imensa Importância 89 0,53 168 1,00 356 0,60 0,60 52,98 31,53
Total>>>
168
3,40 0,63 0,50
Mediana 4
Moda 4
Desvio Padrão 0,71
Sucesso e Realização Profissional fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Nenhuma Importância 0 - 0 - 0 3,60 - 3,60 - -
1
Pouca Importância
1 0,01 1 0,01 1 2,60 - 2,60 2,60 6,77
2 Razoável Importância 6 0,04 7 0,04 12 1,60 - 1,60 9,61 15,38
3 Muita Importância 52 0,31 59 0,35 156 0,60 - 0,60 31,26 18,79
4 Imensa Importância 109 0,65 168 1,00 436 0,40 0,40 43,47 17,34
Total>>>
168 3,60 0,52 0,35
Mediana 4
Moda 4
Desvio Padrão 0,59
Popularidade, Prestígio, Influência fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Nenhuma Importância 4 0,02 4 0,02 0 2,18 - 2,18 8,71 18,98
1 Pouca Importância 35 0,21 39 0,23 35 1,18 - 1,18 41,25 48,62
2 Razoável Importância 73 0,43 112 0,67 146 0,18 - 0,18 13,04 2,33
3 Muita Importância 39 0,23 151 0,90 117 0,82 0,82 32,04 26,32
4 Imensa Importância 17 0,10 168 1,00 68 1,82 1,82 30,96 56,40
Total>>>
168 2,18 0,75 0,91
Mediana 2
Moda 2
Desvio Padrão 0,95
Questão 20 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
1 Menor relação candidato/vaga 1 0,01 1 0,01 1 3,33 - 3,33 3,33 11,06
2 Prestígio Econômico 14 0,09 15 0,09 28 2,33 - 2,33 32,55 75,68
3 Prestígio Social 4 0,03 19 0,12 12 1,33 - 1,33 5,30 7,02
4 Mais adequado às suas aptidões 110 0,69 129 0,81 440 0,33 - 0,33 35,75 11,62
5 Influência da Família ou Amigos. 3 0,02 132 0,83 15 0,68 0,68 2,03 1,37
6 Influência de Professores. 0 - 132 0,83 0 1,68 1,68 - -
7 Outros motivos. Quais? 28 0,18 160 1,00 196 2,68 2,68 74,90 200,36
Total>>>
160 4,33 0,96 1,92
Mediana 4
Moda 4
Desvio Padrão 1,39
156
156
(1) Menor relação candidato/vaga
(2) Prestígio Econômico
(3) Prestígio Social
(4) Mais adequado às suas aptidões.
(5) Influência da Família ou Amigos.
(6) Influência de Professores.
(7) Outros motivos. Quais?
Utilizando a escala ao lado, responda as questões a seguir.
Em nada ou
muito pouco
Pouco
Razoavelmente
Muito
Totalmente
21. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pelo salário e pelo mercado de trabalho da profissão?
0 1 2 3 4
22. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pela quantidade de concorrência?
0 1 2 3 4
23. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pelo seu gosto pessoal?
0 1 2 3 4
24. Até que ponto a sua escolha de curso no vestibular é ou vai ser
influenciada pela opinião de seus pais, professores, amigos,
psicólogos do colégio ou outras pessoas?
0 1 2 3 4
0
20
40
60
80
100
120
frequência
1 2 3 4 5 6 7
Escolha de curso no vestibular
Questão 21 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0
Em nada ou muito pouco
8 0,05 8 0,05 0 2,34 - 2,34 18,71 43,78
1
Pouco
16 0,10 24 0,14 16 1,34 - 1,34 21,43 28,70
2
Razoavelmente
69 0,41 93 0,55 138 0,34 - 0,34 23,41 7,94
3 Muito 61 0,36 154 0,92 183 0,66 0,66 40,30 26,63
4
Totalmente
14 0,08 168 1,00 56 1,66 1,66 23,25 38,61
Total>>> 168 2,34 0,76 0,87
Mediana 2
Moda 2
Desvio Padrão
0,93
Questão 22 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Em nada ou muito pouco 53 0,32 53 0,32 0 1,23 - 1,23 64,99 79,69
1 Pouco 49 0,29 102 0,61 49 0,23 - 0,23 11,08 2,51
2 Razoavelmente 44 0,26 146 0,87 88 0,77 0,77 34,05 26,35
3 Muito 19 0,11 165 0,98 57 1,77 1,77 33,70 59,78
4 Totalmente 3 0,02 168 1,00 12 2,77 2,77 8,32 23,08
Total>>>
168
1,23 0,91 1,14
Mediana 1
Moda 1
Desvio Padrão 1,07
Questão 23 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Em nada ou muito pouco 2 0,01 2 0,01 0 3,47 - 3,47 6,94 24,09
1
Pouco
5 0,03 7 0,04 5 2,47 - 2,47 12,35 30,51
2 Razoavelmente 9 0,05 16 0,10 18 1,47 - 1,47 13,23 19,45
3 Muito 48 0,29 64 0,38 144 0,47 - 0,47 22,57 10,61
4 Totalmente 104 0,62 168 1,00 416 0,53 0,53 55,10 29,19
Total>>>
168 3,47 0,66 0,68
Mediana 4
Moda 4
Desvio Padrão 0,82
157
157
25. Na sua opinião, utilizando a escala de 0 a 100%, qual a sua chance de passar no
vestibular no curso que você queira?
classes 8,00
máximo 100,00
mínimo 16,65
Amplitude 10,42
Desvio Padrão
17,9
Ponto Mediano
81
Mediana
72
Moda
50
Questão 24 fi fri Fi Fri Média D.Relat. D.Abs Dma Variância
0 Em nada ou muito pouco 53 0,32 53 0,32 0 1,10 - 1,10 58,05 63,58
1 Pouco 59 0,35 112 0,67 59 0,10 - 0,10 5,62 0,54
2 Razoavelmente 44 0,26 156 0,93 88 0,90 0,90 39,81 36,02
3 Muito 11 0,07 167 0,99 33 1,90 1,90 20,95 39,91
4 Totalmente 1 0,01 168 1,00 4 2,90 2,90 2,90 8,44
Total>>>
168 1,10 0,76 0,88
Mediana 1
Moda 1
Desvio Padrão 0,94
Fi
fi
fi/h
fri
FRI
Ponto Médio
Média
Desv. Relat.
Desv.Abs
D.M.Abs
Variância
17 |----- 27 4 4 0,38 0,02 0,02 22 87,44 -49,70 49,70 198,80 9880,11
27 |----- 37 7 3 0,29 0,02 0,04 32 96,83 -39,28 39,28 117,84 4628,90
37 |----- 48 11 4 0,38 0,02 0,07 43 170,79 -28,86 28,86 115,45 3332,03
48 |----- 58 39 28 2,69 0,17 0,24 53 1.487,24 -18,44 18,44 516,41 9524,17
58 |----- 69 69 30 2,88 0,19 0,43 64 1.906,03 -8,02 8,02 240,73 1931,72
69 |----- 79 101 32 3,07 0,20 0,63 74 2.366,50 2,39 2,39 76,62 183,46
79 |----- 90 128 27 2,59 0,17 0,80 84 2.278,04 12,81 12,81 345,95 4432,75
90 |----- 100 161 33 3,17 0,20 1,00 95 3.128,09 23,23 23,23 766,65 17810,75
Total>>>> 161 71,56 14,77 321,27
Classes
158
158
ANEXO 14
QUESTIONÁRIO - INFORMÁTICA
QUESTIONÁRIO 2: INFORMÁTICA
1. Como você definiria a ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Onde a ESTATÍSTICA é aplicada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. O que você achou em trabalhar com a planilha Excel para aprender ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Cite aspectos positivos em aprender ESTATÍSTICA com a utilização da planilha Excel?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Cite aspectos negativos em aprender ESTATÍSTICA com a utilização da planilha Excel?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Você achou que com esta metodologia aprendeu mais os conteúdos de ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Como você descreve seu rendimento no conteúdo de ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
8. Você se sentiu motivado em aprender Estatística?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
159
159
ANEXO 15
QUESTIONÁRIO – SALA DE AULA
QUESTIONÁRIO 1 – SALA DE AULA
1. Como você definiria a ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Onde a ESTATÍSTICA é aplicada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Como você descreve seu rendimento no conteúdo de ESTATÍSTICA?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Cite aspectos positivos da aula tradicional?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Cite aspectos negativos da aula tradicional?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Quais as vantagens que você percebeu ao transpor seus conhecimentos em Estatística para a
aplicação na planilha Excel?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Quais as desvantagens que você percebeu ao transpor seus conhecimentos em Estatística
para a aplicação na planilha Excel?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
8. Você se sentiu motivado em aprender Estatística?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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