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ESTUDOS PROBABILÍSTICOS PARA MODELOS DE CARGAS MÓVEIS EM
PONTES RODOVIÁRIAS NO BRASIL
Carlos Eduardo Rossigali
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
_____________________________________________
Prof
a
. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.
_____________________________________________
Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.
_____________________________________________
Prof. Luís Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.
____________________________________________
Prof. Benjamin Ernani Diaz, Dr.Ing.
_____________________________________________
Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2006
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ROSSIGALI, CARLOS EDUARDO
Estudos Probabilísticos para Modelos
de Cargas Móveis em Pontes Rodoviárias no
Brasil. [Rio de Janeiro] 2006.
XXIV, 161p. 29,7cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Civil, 2006).
Dissertação – Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE
1. Pontes;
2. Cargas móveis;
3. Estatística de Extremos;
4. Tráfego Rodoviário.
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
ii
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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDOS PROBABILÍSTICOS PARA MODELOS DE CARGAS MÓVEIS EM
PONTES RODOVIÁRIAS NO BRASIL
Carlos Eduardo Rossigali
Agosto/2006
Orientadores: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Programa: Engenharia Civil
Para aumentar a durabilidade e melhorar o comportamento de pavimentos e
obras de arte rodoviárias, os projetos devem ser elaborados com base em modelos de
cargas móveis que produzam efeitos similares ao do tráfego de veículos reais. A norma
brasileira de cargas móveis em pontes rodoviárias deve, portanto, ser modernizada e
acompanhar a tendência de se utilizar modelos de cargas mais realistas, como aqueles já
introduzidos em algumas normas estrangeiras de ampla repercussão internacional. É
neste contexto que o presente trabalho se insere, apresentando estudos probabilísticos
que conduzem aos parâmetros necessários à elaboração dos referidos modelos de cargas
móveis.
A partir da análise criteriosa dos dados de tráfego rodoviário publicados pelo
Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) construiu-se uma base
reduzida de dados de veículos reais, com os quais se elaborou a estatística de extremos
dos esforços solicitantes críticos em estruturas. Foram consideradas pontes em grelha
com duas longarinas típicas da malha rodoviária brasileira, com vãos entre 10m e 40m,
sujeitas à passagem de veículos isolados. Os resultados obtidos mostram adicionalmente
que as solicitações devidas ao tráfego real podem ser maiores que aquelas devidas a um
veículo-tipo da norma brasileira.
iii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
PROBABILISTIC STUDIES TOWARDS LIVE LOAD MODELS FOR BRAZILIAN
HIGHWAY BRIDGES
Carlos Eduardo Rossigali
August/2006
Advisors: Michèle Schubert Pfeil
Ronaldo Carvalho Battista
Department: Civil Engineering
In order to increase the durability and to improve the performance of pavements
and highway bridges, their design should be based on live load models which produce
effects similar to the ones produced by the real traffic. The Brazilian code for live load
on highway bridges should, then, be revised and follow the current trend to adopt more
realistic load models, already used in international design codes. This work presents
probabilistic studies which lead to the necessary parameters for the development of the
mentioned load models.
A heavy vehicles data base was built after a careful analysis of the highway
traffic data published by the National Department of Transport Infrastructure (DNIT).
This enables the establishment of the probability distribution for extreme values of
critical internal forces on bridge structures, yielding to the target values to be
reproduced by the live load models. The structural schemes considered were grid
systems with two girders typical of Brazilian bridges, spanning from 10m to 40m,
subjected to the passage of isolated vehicles. The results also show that the internal
forces due to the real traffic can be greater than those due to the Brazilian code live
load.
iv
Aos meus pais: Dino Rossigalli Netto e
Icléa Piccoli Lopez Rossigali.
v
Agradeço
Ao bom e eterno DEUS, por Sua generosa mão a mim estendida, que me levou a
superar todos os obstáculos da vida para aqui chegar.
Ao meu amigo Gustavo Eduardo Humphreys, que me acolheu, apoiou e auxiliou
na minha chegada ao Rio, e pela sincera amizade desde os tempos do CEFET-PR.
Aos meus orientadores, Michèle Schubert Pfeil e Ronaldo Carvalho Battista,
pelo apoio, amizade, paciência e orientação.
Aos meus irmãos Rossana e Walter e à minha sobrinha Laís, que tanto me
apoiaram.
À minha namorada Helena, por todo o amor, paciência, companheirismo,
amizade e dedicação.
Aos amigos Adcleides, Jonylson, Emerson, Walber e meu xará Carlão, pela
sincera amizade, pelo companheirismo e pelos bons momentos vivenciados, obrigado!
Aos colegas Tiagão, Ana Maria, Guilhermes (Cordeiro e Romano), Janine, Luis
Rodriguez Alvariño, Norma, Daniel Mouço, Rafael Sgarbi, Thaís Sampaio, Valéria,
Cíntia, Reila, Vivian, Eugênia, Flávio, Raffael Veríssimo, Michele Kreischer Schmid,
Nestor, Euler, Ederli, Maurício, João, Miguel, Andrey, Thelmo, Luzidelle, Sandra, Jô e
Cristina, pela grandiosa amizade.
Aos professores Sérgio Scheer e Roberto Dalledone Machado, da UFPR, pela
confiança em mim depositada quando da indicação à pós-graduação na COPPE/UFRJ.
Aos meus colegas de apartamento, pela excelente convivência: Nobar, Alvaro,
Patricio e Alessandro.
Às velhas amizades.
A todos aqueles que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a realização
deste trabalho e que não foram aqui citados. Muito obrigado!
vi
Índice
I Introdução
I.1 Motivação 1
I.2 Objetivos e metodologia 3
I.3 Revisão bibliográfica 4
I.4 Apresentação do trabalho 8
II Tráfego de veículos pesados nas rodovias brasileiras
II.1 Veículos rodoviários pesados 9
II.1.1 Classes de veículos 9
II.1.2 A Lei da Balança 14
II.1.3 As CVC e a segurança das obras de arte 17
II.2 Monitoração do tráfego rodoviário 18
II.2.1 Tipos de monitoração 18
II.2.2 Registros dos Postos de Monitoramento do DNIT 19
II.2.3 Posto representativo 25
II.3 Base de dados utilizada neste trabalho 30
II.3.1 Redução da base de dados do DNIT 30
II.3.2 Dimensões dos veículos 31
II.3.3 Histogramas finais de peso para as classes de
veículos usadas 34
II.4 Cargas móveis rodoviárias da norma brasileira 39
III Distribuições de probabilidade e extrapolações
III.1 Variáveis discretas 42
III.2 Variáveis contínuas 45
III.3 Funções de distribuição de probabilidade 48
III.3.1 Parâmetros 48
III.3.2 Síntese de distribuições 48
III.4 Ajuste de distribuições de probabilidade a dados observados 54
III.5 Testes de aderência 57
III.6 Conceitos relacionados ao período de retorno 60
vii
III.6.1 A seqüência de Bernoulli 60
III.6.2 A distribuição binomial 61
III.6.3 A distribuição geométrica 61
III.6.4 O período de retorno 62
III.7 Extrapolações 63
III.7.1 Sistemática de extrapolação 63
III.7.2 Extrapolação pela Estatística de Extremos 64
III.7.3 Formas assintóticas 66
III.7.4 Extrapolação pelo inverso do período de retorno 68
III.7.5 Comparação entre os métodos de extrapolação 69
IV Efeitos da passagem dos veículos sobre as pontes
IV.1 Introdução 70
IV.2 Geometria das pontes analisadas 71
IV.3 Esforços solicitantes considerados 74
IV.4 Carregamento 75
IV.5 Modelo estrutural e análise 80
IV.6 Distribuições de freqüência dos esforços solicitantes devidos
aos veículos reais 84
IV.7 Comparação dos efeitos dos veículos reais isolados com
os efeitos dos veículos normativos 88
IV.8 Uma nova base de dados considerando somente os veículos
mais pesados 93
V Extrapolação dos efeitos da passagem dos veículos sobre as pontes
V.1 Introdução 97
V.2 Funções densidade de probabilidade dos efeitos devidos aos
veículos isolados 97
V.3 Comparação entre as Estatísticas de Extremos usando todos os
registros e usando os veículos mais pesados 107
V.4 Valores representativos das extrapolações 108
V.5 Períodos de retorno considerados 111
V.6 Comparação dos efeitos do tráfego real com o dos veículos de projeto 113
V.7 Valores-alvo dos efeitos para os modelos de carga 119
viii
VI Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
VI.1 Conclusões 124
VI.2 Sugestões para trabalhos futuros 126
Referências Bibliográficas
Anexo A Classificação dos veículos rodoviários
A.1 Tipos de veículos e ligações 133
A.2 Sistemas de identificação dos veículos 135
Anexo B As CVC e a durabilidade dos pavimentos
B.1 Descrição das CVC 140
B.2 Legislação 144
B.3 Impacto nos pavimentos 146
Anexo C Análise de alguns dados disponibilizados pela base do DNIT
C.1 Introdução 150
C.2 Peso por tipo de eixo 150
C.3 Pesos das classes de veículos consideradas neste trabalho 153
C.4 Velocidades 157
ix
Índice de Figuras
Figura I.1 Modelos de carga LM1 e LM2 do Eurocódigo 1 (O’CONNOR et al.,
2000) 6
Figura I.2 Modelo de carga HL-93 da AASHTO (O’CONNOR et al., 2000) 7
Figura II.1 Cavalos mecânicos (www.scania.com.br, www.mercedes-
benz.com.br), com a quinta roda indicada pela seta 10
Figura II.2Veículo semi-reboque (www.pastre.com.br) 10
Figura II.3 Caminhões rígidos rebocando carretas (veículos tipo reboque)
(www.mercedes-benz.com.br, WIDMER, 2002) 10
Figura II.4 Caminhões rígidos convencionais (www.mercedes-benz.com.br,
www.pastre.com.br) 10
Figura II.5 Nomenclaturas de veículos 12
Figura II.6 Configurações de eixos e seus limites de peso 15
Figura II.7 Postos de Contagem do DNIT (www.dnit.gov.br) 18
Figura II.8 Postos de Monitoramento do DNIT (www.dnit.gov.br) 19
Figura II.9 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos 21
Figura II.10a Distribuição do peso por eixo simples de rodas simples (
X
=
48,7kN; s = 18,4kN)
22
Figura II.10b Distribuição do peso por eixo simples de rodas duplas (
X
=
69,2
kN; s = 41,0kN) 23
Figura II.10c Distribuição do peso por eixo
tandem duplo (
X
= 116kN; s =
59,2kN) 23
Figura II.10d Distribuição do peso por eixo tandem triplo (
X
= 208kN; s =
76,3
kN)
24
Figura II.11 Percentuais do peso total em cada eixo dos veículos de
configuração mais freqüente 25
Figura II.12 Estradas destacadas na malha rodoviária brasileira: (a) BR-101 e
(b) BR-393 (www.dnit.gov.br) 26
Figura II.13 Localização do posto P51 no norte do ES (www.dnit.gov.br) 27
Figura II.14a Série das distribuições de peso dos eixos
tandem triplo em P51:
2000 28
x
Figura II.14b Série das distribuições de peso dos eixos tandem triplo em P51:
2001 28
Figura II.14c Série das distribuições de peso dos eixos tandem triplo em P51:
2002 29
Figura II.15 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos em
P51 29
Figura II.16 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos em
P51, em ordem decrescente, sem considerar as classes de veículos Leves e
Utilitários 30
Figura II.17 Distribuição de freqüências relativas em P51, apenas com as
classes de veículos consideradas neste trabalho 31
Figura II.18 Padrão usado para representar as dimensões dos veículos 33
Figura II.19 Variação do peso no eixo tandem triplo dos veículos 2S3 com o
seu peso total 35
Figura II.20a Histograma refinado de peso da classe O2C em P51 (
X
= 110kN;
s = 56,5kN) 36
Figura II.20b Histograma refinado de peso da classe O3C em P51 (
X
= 144kN;
s = 104kN) 36
Figura II.20c Histograma refinado de peso da classe 2C em P51 (
X
= 58,5kN;
s = 37,9kN)
36
Figura II.20d Histograma refinado de peso da classe 3C em P51 (
X
= 134kN;
s =107kN) 37
Figura II.20e Histograma refinado de peso da classe 2S2 em P51 (
X
= 151kN;
s = 111kN)
37
Figura II.20f Histograma refinado de peso da classe 2S3 em P51 (
X
= 304kN;
s = 229kN) 37
Figura II.21 Veículos-tipo da NB 6 39
Figura II.22 Veículos-tipo da NBR 7188 41
Figura III.1 Ilustração da inferência e da estimação (ANG et al., 1975) 55
Figura III.2 Valores críticos da discrepância no teste de Kolmogorov-Smirnov
para quatro níveis de significância 60
xi
Figura IV.1 Tabuleiros de modelo antigo do DNER (a) e o atual (b) (PFEIL,
1985) 72
Figura IV.2 Seções transversais das pontes com tabuleiro de modelo antigo do
DNER (a) e de modelo atual (b), ambas com duas longarinas 73
Figura IV.3 Distâncias entre eixos e percentuais do peso total em cada eixo dos
veículos utilizados neste trabalho 76
Figura IV.4a Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 2C 77
Figura IV.4b Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 3C 77
Figura IV.4c Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 2S3 78
Figura IV.5 Desvio do eixo do veículo em relação ao centro da faixa 79
Figura IV.6 Posições mais desfavoráveis para a passagem dos veículos 80
Figura IV.7 Modelo estrutural para a ponte considerada em viga biapoiada 81
Figura IV.8 Nomenclatura utilizada para as dimensões das transversinas e das
longarinas 81
Figura IV.9a Esforço cortante no apoio, devida ao veículo de peso unitário de
cada classe, em função do comprimento do vão, no modelo biapoiado com
tabuleiro de modelo antigo 83
Figura IV.9b Momento fletor no meio do vão, devido ao veículo de peso
unitário de cada classe, em função do comprimento do vão, no modelo
biapoiado com tabuleiro de modelo antigo 83
Figura IV.10a Distribuição de freqüências do esforço cortante devido ao
tráfego real no sistema biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de modelo
antigo (
X
= 98,8kN; s = 56,0kN) 85
Figura IV.10b Distribuição de freqüências do esforço cortante devido ao
tráfego real, no sistema contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 102kNm; s = 57,8kNm) 86
Figura IV.10c Distribuição de freqüências do momento fletor positivo devido
ao tráfego real, no sistema biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 190kNm; s = 110kNm) 86
Figura IV.10d Distribuição de freqüências do momento fletor positivo devido
ao tráfego real, no sistema contínuo de dois vãos de 10m e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 164kNm; s = 94,3kNm) 87
xii
Figura IV.10e Distribuição de freqüências do momento fletor negativo devido
ao tráfego real, no sistema em balanço com 2,5m de vão e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 159kNm; s = 80,9kNm) 87
Figura IV.10f Distribuição de freqüências do momento fletor negativo devido
ao tráfego real, no sistema contínuo de dois vãos de 10m e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 127kNm; s = 80,0kNm) 88
Figura IV.11a Esforço cortante no apoio, devido a cada veículo-tipo, em
função do comprimento do vão, no sistema biapoiado em tabuleiro de
modelo antigo 89
Figura IV.11b Momento fletor no meio do vão, devido a cada veículo-tipo, em
função do comprimento do vão, no sistema biapoiado de tabuleiro antigo 89
Figura IV.12a Distribuição de freqüências da razão entre os esforços cortantes
devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema
biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 0,299; s =
0,169)
90
Figura IV.12b Distribuição de freqüências da razão entre os esforços cortantes
devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema
contínuo de dois vãos de 10m e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 0,280; s =
0,159) 90
Figura IV.12c Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores
positivos devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36,
no sistema biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de modelo antigo (
X
=
0,263;
s = 0,152)
91
Figura IV.12d Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores
positivos devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36,
no sistema contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro de modelo antigo
(
X
= 0,283; s = 0,162) 91
Figura IV.12e Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores
negativos devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36,
no sistema com balanço de 2,5m e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 0,385;
s = 0,197)
92
xiii
Figura IV.12f Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores
negativos devidos ao tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36,
no sistema contínuo de dois vãos de 10m e tabuleiro de modelo antigo
(
X
= 0,286; s = 0,181) 92
Figura IV.13 Distribuição de freqüências das classes de veículos no sistema
biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de modelo antigo do DNER,
considerando apenas solicitações maiores ou iguais a 75% dos efeitos do
carregamento Classe 36 95
Figura IV.14a Distribuição de freqüências do esforço cortante, relativamente
ao carregamento Classe 36, no sistema biapoiado com 10m de vão e
tabuleiro de modelo antigo, considerando os veículos mais pesados (
X
=
0,786; s = 0,040) 96
Figura IV.14b Distribuição de freqüências do momento fletor positivo,
relativamente ao carregamento Classe 36, sistema biapoiado com 10m de
vão e tabuleiro de modelo antigo, considerando os veículos mais pesados
(
X
= 0,762; s = 0,035) 96
Figura V.1a Distribuições de probabilidade ajustadas ao histograma de
esforços cortantes na estrutura-exemplo, considerando todos os registros
(
X
= 98,8kN; s = 56,0kN) 98
Figura V.1b Distribuições de probabilidade ajustadas ao histograma de
momentos fletores positivos na estrutura-exemplo, considerando todos os
registros (
X
= 190kNm; s = 110kNm) 99
Figura V.2a Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de esforços
cortantes da estrutura-exemplo, considerando todos os veículos 100
Figura V.2b Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de momentos
fletores da estrutura-exemplo, considerando todos os veículos 101
Figura V.3 Teste de Kolmogorov-Smirnov aplicado ao histograma de
momentos fletores da estrutura-exemplo, considerando todos os veículos 102
Figura V.4a Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de esforços
cortantes da estrutura-exemplo, considerando os veículos mais pesados 103
Figura V.4b Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de momentos
fletores da estrutura-exemplo, considerando os veículos mais pesados 103
xiv
Figura V.5a Distribuição normal ajustada ao histograma de esforços cortantes
na estrutura-exemplo, considerando todos os veículos (
μ
= 98,8kN;
σ
=
56,0kN)
105
Figura V.5b Distribuição normal ajustada ao histograma de momentos fletores
positivos na estrutura-exemplo, considerando todos os veículos (
μ
=
190kNm;
σ
= 110kNm)
105
Figura V.6a Distribuição de Gumbel ajustada ao histograma de esforços
cortantes na estrutura-exemplo, considerando os veículos mais pesados
(
μ
= 260kN;
σ
= 13,3kN)
106
Figura V.6b Distribuição de Gumbel ajustada ao histograma de momentos
fletores positivos na estrutura-exemplo, considerando os veículos mais
pesados (
μ
= 552kNm;
σ
= 25,2kNm)
106
Figura V.7a Distribuições de máximos dos esforços cortantes na estrutura-
exemplo 107
Figura V.7b Distribuições de máximos dos momentos fletores positivos na
estrutura-exemplo 108
Figura V.8a Variação dos valores representativos das extrapolações dos
esforços cortantes, na estrutura-exemplo 110
Figura V.8b Variação dos valores representativos das extrapolações dos
momentos fletores, na estrutura-exemplo 111
Figura V.9a Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema biapoiado, com tabuleiro de modelo
antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 113
Figura V.9b Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema contínuo de dois vãos, com tabuleiro
de modelo antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 114
Figura V.9c Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema em balanço, com tabuleiro de modelo
antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 114
Figura V.9d Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema biapoiado, com tabuleiro de modelo
atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 115
xv
Figura V.9e Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema biapoiado, com tabuleiro de modelo
atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 45 115
Figura V.9f Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema contínuo de dois vãos, com tabuleiro
de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 116
Figura V.9g Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema contínuo de dois vãos, com tabuleiro
de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 45 116
Figura V.9h Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema em balanço, com tabuleiro de modelo
atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36 117
Figura V.9i Razão entre os valores representativos das distribuições
extrapoladas de esforços no sistema em balanço, com tabuleiro de modelo
atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 45 117
Figura V.10a Valores-alvo dos esforços cortantes nos sistemas com tabuleiro
de modelo antigo 120
Figura V.10b Valores-alvo dos momentos fletores positivos nos sistemas com
tabuleiro de modelo antigo 120
Figura V.10c Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas em
balanço, com tabuleiro de modelo antigo 121
Figura V.10d Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas
contínuos de dois vãos, com tabuleiro de modelo antigo 121
Figura V.10e Valores-alvo dos esforços cortantes nos sistemas com tabuleiro
de modelo antigo 122
Figura V.10f Valores-alvo dos momentos fletores positivos nos sistemas com
tabuleiro de modelo atual 122
Figura V.10g Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas em
balanço, com tabuleiro de modelo atual 123
Figura V.10h Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas
contínuos de dois vãos, com tabuleiro de modelo atual 123
Figura A.1 Encaixe da carreta num dolly de um eixo, para torná-la rebocável,
alterando o tipo de engate (www.pastre.com.br) 134
xvi
Figura A.2 Dolly com engate tipo A, de dois eixos, com as ligações vertical
(quinta roda indicada pela seta) e horizontal (barra) (www.pastre.com.br) 134
Figura A.3 Conexão reboque: engate tipo C (www.hunkstruckpictures.com) 134
Figura A.4 (a) engate tipo A (barras convergentes); (b) engate tipo C (barras
paralelas); (c) engate tipo B (pino-rei e quinta roda)
(www.guiadotrc.com.br) 135
Figura B.1 Treminhões (www.mercedes-benz.com.br, www.dnit.gov.br) 141
Figura B.2 Bitrem (www.goydo.com.br) 142
Figura B.3 Tritrem (SILVEIRA, G. L. et al., 2004) 143
Figura B.4 Rodotrem (www.hunkstruckpictures.com) 143
Figura B.5 Fatores de equivalência dos caminhões por tonelada (com
PBT/PBTC) 148
Figura C.1a Distribuição do peso por eixo simples de rodas simples em P51
(
X
= 47,7kN; s = 23,4kN) 151
Figura C.1b Distribuição do peso por eixo simples de rodas duplas em P51
(
X
= 64,7kN; s = 39,8kN) 151
Figura C.1c Distribuição do peso por eixo tandem duplo em P51 (
X
= 109kN;
s = 55,0kN)
152
Figura C.1d Distribuição do peso por eixo tandem triplo em P51 (
X
= 207kN;
s = 78,4kN) 152
Figura C.2 Comparação entre os pesos médios dos eixos no posto P51 e em
todos os postos 153
Figura C.3a Histograma de peso da classe O2C (
X
= 108kN; s = 71,4kN) 153
Figura C.3b Histograma de peso da classe O3C (
X
= 174kN; s = 139kN) 154
Figura C.3c Histograma de peso da classe 2C (
X
= 56,9kN; s = 38,4kN) 154
Figura C.3d Histograma de peso da classe 3C (
X
= 145kN; s = 116kN) 154
Figura C.3e Histograma de peso da classe 2S2 (
X
= 174kN; s = 134kN) 155
Figura C.3f Histograma de peso da classe 2S3 (
X
= 334kN; s = 252kN) 155
Figura C.4a Histograma de peso da classe O2C em P51 (
X
= 121kN; s =
61,9
kN) 155
xvii
Figura C.4b Histograma de peso da classe O3C em P51 (
X
= 158kN; s =
114kN)
156
Figura C.4c Histograma de peso da classe 2C em P51 (
X
= 64,4kN; s =
41,7kN) 156
Figura C.4d Histograma de peso da classe 3C em P51 (
X
= 148kN; s = 118kN) 156
Figura C.4e Histograma de peso da classe 2S2 em P51 (
X
= 166kN; s =
122kN)
157
Figura C.4f Histograma de peso da classe 2S3 em P51 (
X
= 334kN; s = 248kN) 157
Figura C.5a Distribuição de velocidades: veículos leves 158
Figura C.5b Distribuição de velocidades: utilitários 158
Figura C.5c Distribuição de velocidades: ônibus 158
Figura C.5d Distribuição de velocidades: caminhões monolíticos e reboques 159
Figura C.5e Distribuição de velocidades: semi-reboques 159
Figura C.6a Distribuição de velocidades em P51: veículos leves 159
Figura C.6b Distribuição de velocidades em P51: utilitários 160
Figura C.6c Distribuição de velocidades em P51: ônibus 160
Figura C.6d Distribuição de velocidades em P51: caminhões rígidos e reboques 160
Figura C.6e Distribuição de velocidades em P51: semi-reboques 161
Figura C.7 Comparação entre as velocidades médias dos veículos de P51 e de
todos os Postos de Monitoramento 161
xviii
Índice de Tabelas
Tabela II.1 Classes de veículos rodoviários na base de dados do DNIT 14
Tabela II.2 PBT/PBTC das classes de veículos (www.dnit.org.br) 16
Tabela II.3 Localização dos Postos de Monitoramento 20
Tabela II.4 Total de registros mensais de dados nos Postos de Monitoramento,
no período de 35 meses
21
Tabela II.5 Valores usados das dimensões dos veículos conforme a Figura II.18 33
Tabela II.6 Freqüências de ocorrência dos pesos dos veículos considerados 38
Tabela II.7a Características dos veículos-tipo da NB 6 (1960) 39
Tabela II.7b Características dos veículos-tipo da NB 6 (1960) 40
Tabela II.8a Características dos veículos-tipo da NBR-7188 (1982) 41
Tabela II.8b Características dos veículos-tipo da NBR-7188 (1982) 41
Tabela III.1 Valores dos parâmetros de cada distribuição pelo método dos
momentos
56
Tabela IV.1 Dimensões dos elementos estruturais (m) 73
Tabela IV.2 Esquemas estruturais e linhas de influência consideradas 75
Tabela IV.3a Larguras efetivas de mesa nos modelos estruturais com tabuleiro
de modelo antigo
81
Tabela IV.3b Larguras efetivas de mesa nos modelos estruturais com tabuleiros
de modelo atual
82
Tabela IV.4a Valores dos esforços devidos aos veículos de peso unitário no
modelo biapoiado em tabuleiro de modelo antigo, com vão de 10m
84
Tabela IV.4b Valores dos esforços devidos aos veículos de peso unitário no
modelo biapoiado em tabuleiro de modelo atual, com vão de 10m
84
Tabela IV.5 Valores dos esforços devidos aos veículos normativos no modelo
biapoiado com tabuleiro de modelo antigo, com vão de 10m
89
Tabela IV.6 Valores de peso para gerar 75% do esforço do veículo-tipo Classe
36 no sistema biapoiado com 10m de vão e tabuleiro de modelo antigo
94
Tabela V.1 Valores dos parâmetros de locação e escala das curvas ajustadas 107
Tabela V.2a Valores representativos das extrapolações de esforço cortante (kN)
na estrutura-exemplo
109
Tabela V.2b Valores representativos das extrapolações de momento fletor
(kNm) na estrutura-exemplo
109
147
Tabela B.1 Fatores de equivalência de cargas no Brasil
xix
Lista de símbolos
Símbolos romanos
parâmetro de locação
a
momento amostral abstrato de ordem r centrado na média
r
a
momento amostral abstrato de 3
3
a
a
ordem ou coeficiente de assimetria
amostral
momento amostral abstrato de 4
4
a
a
ordem ou coeficiente de curtose
amostral
parâmetro de escala b
largura total da mesa da longarina
f
b
largura da transversina
t
b
largura da alma da longarina
w
b
parâmetros de forma dc,
valor da distribuição de qui-quadrado onde a probabilidade é igual a
F
c
,1
κ
−
()
κ
−1
valor da distribuição de qui-quadrado onde a probabilidade é igual a
F
c
,
κ
κ
discrepância do teste de Kolmogorov-Smirnov D
densidade de probabilidade do intervalo de classe
i
i
d
base do sistema natural de logaritmos e
freqüências teóricas (esperadas) do modelo probabilístico assumido
i
e
freqüência da classe
i
i
f
freqüência percentual da classe i
,%i
f
função densidade de probabilidade ou distribuição parente
X
f
função densidade de probabilidade da variável
n
Y
f
n
Y
freqüência acumulada da classe
i
i
F
freqüência percentual acumulada da classe
i
,%i
F
xx
valor característico de uma ação; freqüência acumulada no
k-ésimo
intervalo
k
F
função densidade acumulada de probabilidade da variável inicial
X
F
função densidade acumulada de probabilidade da variável
n
Y
F
n
Y
altura total da longarina
h
altura da transversina
t
h
r
j
i ,, contadores
número de intervalos do histograma
k
comprimento de vão
L
momento amostral de ordem
r centrado na média
r
m
momento amostral de ordem
r centrado na origem
r
m'
momento amostral de 1
1
'm
a
ordem centrado na origem ou valor médio
amostral
momento amostral de 2
2
m
a
ordem centrado na média ou variância amostral
tamanho da amostra n
T
n tamanho equivalente da amostra, usada para extrapolação correspondente
ao período de retorno
T
p
probabilidade estimada de ocorrência de um evento em uma tentativa de
Bernoulli
probabilidade estimada de não-ocorrência de um evento em uma
tentativa de Bernoulli
q
probabilidade de a variável aleatória
X assumir o valor x
)(
xXP =
desvio padrão amostral
s
seqüência dos
i últimos intervalos de um histograma
i
S
variância amostral
2
s
T
período de retorno
espessura da mesa da longarina ou espessura da laje
f
t
número de estatísticas fornecidas à distribuição em análise para cálculo
do número de graus de liberdade no teste de qui-quadrado
u
x
variável independente nas distribuições de probabilidade
xxi
mediana da distribuição parente
med
x
moda da distribuição parente
mod
x
X
variável amostral ou aleatória inicial
X
valor médio amostral
valor
i tomado pela variável amostral
i
X
extremo inferior de integração
inf
x
extremo superior de integração
sup
x
y
variável independente na distribuição de valores máximos
mediana da distribuição de valores máximos
med
y
moda da distribuição de valores máximos
mod
y
variável aleatória que representa os valores extremos da variável inicial
n
Y
X
no período de observação, com amostra de tamanho n
T
n
Y variável aleatória que representa os valores extremos da variável inicial
X
extrapolada ao período de retorno
T
valor máximo característico da distribuição parente
z
T
z valor máximo característico extrapolado da distribuição parente
Símbolos gregos
r
α
momento populacional abstrato de ordem r centrado na média
3
α
momento populacional abstrato de 3
a
ordem ou coeficiente de assimetria
populacional
4
α
momento populacional abstrato de 4
a
ordem ou coeficiente de curtose
populacional
período de coleta de dados
tΔ
amplitude do intervalo de classe
i
i
xΔ
γ
número de Euler
função gama
Γ
ϕ
coeficiente de impacto da NBR 7187 (2003)
xxii
κ
nível de significância
μ
valor médio populacional
r
μ
momento populacional de ordem r centrado na média
T
n
Y
μ
valor médio da distribuição de máximos extrapolada ao período de
retorno
T
r
'
μ
momento populacional de ordem r centrado na origem
1
'
μ
momento populacional de 1
a
ordem centrado na origem ou valor médio
populacional
2
μ
momento populacional de 2
a
ordem centrado na média ou variância
populacional
ν
número de graus de liberdade da distribuição de qui-quadrado
soma de qui-quadrado
2
χ
σ
desvio padrão populacional
variância populacional
2
σ
xxiii
Lista de siglas
Sigla Significado
ABEIVA Associação Nacional das Empresas Importadoras de Veículos
Automotores
ANFAVEA Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores
ANFIR Associação Nacional dos Fabricantes de Implementos
Rodoviários
CONTRAN Conselho Nacional de Trânsito
CVC Combinação de Veículos de Carga
CVP Combinação de Veículos de Passageiros
CTB Código de Trânsito Brasileiro
DENATRAN Departamento Nacional de Trânsito
DER Departamento de Estradas de Rodagem
DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem
DNIT Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes
PBT Peso Bruto Total
PBTC Peso Bruto Total Combinado
SRD eixo simples de rodas duplas
SRS eixo simples de rodas simples
TMD tráfego médio diário
TD eixo
tandem duplo
TT eixo
tandem triplo
xxiv
1
I Introdução
I.1 Motivação
O desenvolvimento do tráfego de veículos no Brasil tem se caracterizado pela
multiplicidade de configurações dos veículos, bem como o acréscimo de seu peso bruto
total e seu volume de tráfego.
Para levar em conta o crescimento do peso dos veículos, a norma brasileira de
cargas móveis para pontes rodoviárias, NBR 7188 (1982), antiga NB 6 (1960), evoluiu
no sentido de substituir os veículos-tipo de 12, 24 e 36 toneladas por classes mais
pesadas (atualmente 12, 30 e 45 toneladas), aumentando também os valores das “cargas
de multidão” (dadas em unidade de força por m
2
) que acompanham o veículo-tipo, para
simular os efeitos da passagem simultânea de veículos mais leves na ponte. A
configuração do veículo, no entanto, foi convenientemente mantida. Trata-se de um
veículo de 3 eixos, copiado das antigas normas alemãs, para o qual foram elaboradas
tabelas utilizadas durante décadas na prática de projetos para determinação das
envoltórias de esforços em vigas. Com o desenvolvimento dos métodos numéricos de
cálculo e a ampla comercialização dos programas computacionais específicos para
análise estrutural de pontes, aquelas tabelas não são mais usadas e, conseqüentemente,
desaparece a necessidade de se manter a configuração do veículo-tipo.
Uma estrutura cujo projeto foi elaborado segundo as normas oficiais é
considerada segura, pois idealmente os coeficientes de segurança foram determinados,
por meio de métodos probabilísticos, de modo a garantir uma pequena probabilidade de
falha. Quando não se têm dados estatísticos sobre as ações, utilizam-se carregamentos
idealizados, como é o caso da NBR 7188, e coeficientes de segurança determinados a
partir de distribuições estatísticas também idealizadas.
Este trabalho constitui o primeiro estudo de uma linha de pesquisa que pretende
contribuir com a modernização das normas de cargas de veículos no Brasil. Tratando
estas cargas como variáveis aleatórias no contexto do método semi-probabilístico de
projeto, denominado no Brasil método dos estados limites, pretende-se obter modelos
de cargas de veículos que representem o tráfego real e efetuar calibração de novos
coeficientes de segurança.
No que se refere ao desenvolvimento dos modelos de carga, prevê-se um extenso
programa de trabalho, cujas etapas são resumidas a seguir:
2
1. Seleção dos sistemas estruturais representativos das obras de arte existentes
na malha rodoviária brasileira e das tendências das obras a serem projetadas
no futuro.
2. Monitoração do tráfego real e posterior estudo estatístico envolvendo as
seguintes variáveis: classificação dos veículos por número de eixos,
distâncias entre eixos, peso total dos veículos e sua distribuição por eixo,
comprimento dos veículos, espaçamento entre veículos, velocidade e
densidade de veículos por faixa de rolamento.
3. Simulação de situações de tráfego tais como escoamento livre com um ou
mais veículos sobre a pista e engarrafamentos, que reproduzam as condições
reais.
4. Cálculo dos efeitos dinâmicos do tráfego real em pontes representativas das
obras brasileiras considerando diferentes comprimentos de vão, números de
faixas de tráfego e classes de rodovia. Os efeitos a serem calculados são
esforços solicitantes em seções transversais críticas dos elementos estruturais
das obras representativas.
5. Extrapolação dos efeitos calculados para um determinado período de retorno.
6. Busca, através de processos de otimização, de modelos de carga, compostos
de forças concentradas e distribuídas, que reproduzam os efeitos do tráfego
real levando em conta os níveis de probabilidade selecionados.
Os modelos de carga assim desenvolvidos substituiriam o carregamento de
projeto constante atualmente na NBR 7188, devendo estar sujeitos a periódicas
recalibrações em função de novos dados de tráfego e de sua própria evolução.
Há pouco tempo foi reativada a operação de alguns dos Postos de
Monitoramento, Contagem e Pesagem de veículos espalhados pelo país. O
Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) disponibiliza
atualmente em seu sítio na internet (www.dnit.gov.br) os resultados das medições
efetuadas entre dezembro de 1999 e outubro de 2002 em 15 Postos de Monitoramento
espalhados pelo Brasil.
Como estes dados se referem a apenas alguns pontos da malha viária brasileira,
não podem chegar a ser altamente conclusivos e deverão ser ampliados futuramente.
Porém, já são indícios da representação atual do tráfego, pois refletem o carregamento
real circulante atualmente nas rodovias brasileiras.
3
Com a reativação e publicidade dos estudos de tráfego, surgem novas
perspectivas com relação à modelagem das cargas móveis; pretende-se avançar nas
etapas mencionadas em direção ao desenvolvimento de modelos de carga de veículos no
Brasil.
I.2 Objetivos e Metodologia
O principal objetivo deste trabalho é a obtenção dos valores característicos de
esforços solicitantes nas pontes devidos ao tráfego de veículos reais, os quais deverão,
posteriormente, ser reproduzidos por modelos de cargas móveis.
Como segundo objetivo tem-se a comparação entre os efeitos do tráfego real e
do idealizado pelas normas brasileiras NB 6 (1960) e NBR 7188 (1982), para se
verificar a segurança de algumas obras de arte corriqueiras no Brasil.
Para cumprir estes objetivos, o presente trabalho aborda, com algumas
restrições, os itens 1 a 5 anteriores, da seguinte forma:
(item 1) Os sistemas estruturais selecionados para este trabalho incluem
pontes em grelha, com duas longarinas de seção aberta e transversinas de apoio e
intermediárias, com as seguintes configurações: biapoiado, em balanço e dois vãos
contínuos. Os comprimentos dos vãos adotados são de 10m, 20m, 30m e 40m para os
sistemas biapoiados e contínuos, e de 2,5m, 5m, 7,5m e 10m para os sistemas em
balanço.
(item 2) Os dados dos Postos de Monitoramento do DNIT
(www.dnit.gov.br) são fornecidos em planilhas mensais, das quais é possível se obter as
distribuições de freqüência dos veículos por classe, do peso bruto dos veículos por
classe, das cargas por eixo por classe e da velocidade. As informações sobre
comprimento dos veículos, espaçamento entre eixos e entre veículos não estão
disponíveis. Após um cuidadoso estudo dos dados oriundos de 15 Postos de
Monitoramento, um deles foi selecionado como sendo representativo do conjunto para,
então, se construir uma base de dados para este trabalho.
(item 3) Tendo em vista a ausência de dados referentes aos espaçamentos
entre veículos e cruzamentos, foi considerada apenas a passagem de veículos isolados,
em tráfego normal, nas pontes. A faixa de comprimentos dos vãos selecionada (até 40m)
é perfeitamente compatível com esta situação. Para vãos curtos, a situação de acúmulo
de veículos ou engarrafamento não é determinante.
4
(item 4) Para cada esquema estrutural selecionado, são determinados os
esforços solicitantes críticos devidos à passagem dos veículos de cada classe da base de
dados. Estes esforços são calculados estaticamente e o efeito dinâmico é considerado,
neste trabalho, através do coeficiente de impacto indicado na NBR 7187 (2003), o qual
é dependente apenas do comprimento do vão. Com os histogramas de freqüência de
peso dos veículos chega-se aos histogramas de esforços solicitantes críticos de cada
sistema estrutural e de cada comprimento de vão.
(item 5) Funções densidade de probabilidade são ajustadas aos
histogramas dos esforços solicitantes, os quais se referem ao período de coleta de dados.
A extrapolação é necessária para estimar os efeitos em períodos de tempo equivalentes à
vida útil das estruturas.
I.3 Revisão Bibliográfica
Esta Seção apresenta um resumo dos trabalhos de pesquisa que resultaram nos
modelos de carga adotados atualmente nas normas de projeto: a norma européia
Eurocódigo 1 (2003), a norma americana AASHTO LRFD (1998) e a norma canadense
OHBDC.
Estas normas de pontes rodoviárias estão calcadas em estudos de tráfego
complexos, nos quais foram avaliadas várias características gerais dos veículos que
circulam nas estradas de cada país.
O Eurocódigo 1 - parte 2, publicado como projeto de norma no Comitée
Européen de Normalisation (CEN) em 1995 como ENV 1991-3 e vigorando como
norma EN 1991-2 a partir de 2003, define os modelos de cargas a serem usados no
projeto de pontes ferroviárias, rodoviárias e passarelas.
Esses modelos foram selecionados e calibrados de forma a cobrir os efeitos do
tráfego mais comum, com uma determinada margem de confiança. O Eurocódigo 1 é
provavelmente o código normativo mais elaborado atualmente para o projeto de pontes
(CALGARO, 1998).
Para pontes rodoviárias, o Eurocódigo 1 define quatro modelos de carga, LM1-4.
O LM1 (load model 1) e o LM2 são os carregamentos principais, sendo que este último
se destina a algumas verificações locais (ele cobre os efeitos dinâmicos do tráfego
normal em pontes de pequeno vão), normalmente aplicado a tabuleiros ortotrópicos.
5
O LM3 e o LM4 são usados para algum projeto em particular, somente quando
requerido pelo cliente; o LM4 representa o acúmulo de veículos no tabuleiro.
Também são considerados 5 modelos de verificação de fadiga (Fatigue Load
Models, FLM1 a FLM5), bem como modelos de cargas horizontais (frenagem,
aceleração, força centrífuga) e de cargas excepcionais (veículos pesados colocados em
várias partes do tabuleiro, colisões com pilares etc.), e ainda modelos de carga em
aterros.
A calibração original dos modelos de carga definidos no Eurocódigo 1 foi
baseada em dados de tráfego registrados entre 1986 e 1987 na rodovia A6, próxima a
Auxerre, na França, onde o tráfego é essencialmente internacional; por isso foi
considerada representativa do tráfego em vários países da Europa (CALGARO, 1998).
A recalibração dos modelos, a partir de novos dados obtidos entre os anos de
1997 e 2001, acabou por confirmar os valores-alvo dos esforços obtidos na calibração
original (PRAT, 2001).
O LM1 e o LM2 foram selecionados e calibrados de forma que seus efeitos
reproduzam com precisão os efeitos totais do tráfego real, incluindo amplificação
dinâmica, para diversas superfícies de influência em sistemas estruturais com vãos entre
5m e 200m. Os passos para este procedimento são os seguintes:
- seleção de um nível de probabilidade para os valores característicos;
- determinação dos valores-alvo de cada esforço, levando em conta o nível de
probabilidade considerado;
- pesquisa do modelo apropriado, que deve ser capaz de reproduzir
adequadamente (precisamente) os valores-alvo, através da pesquisa operacional.
A configuração mais satisfatória é conseguida com o teste de sucessivos
modelos de carga: os melhores são aqueles que minimizam o módulo da máxima
diferença entre a razão dos valores-alvo e os alcançados pelos modelos, e a unidade.
Vários modelos foram testados; concluiu-se (CALGARO, 1998) que o modelo mais
apropriado foi o que incorporou tanto as cargas concentradas quanto as distribuídas.
Foram necessários dois eixos para a reprodução precisa dos valores-alvo, e a
intensidade da carga uniformemente distribuída foi considerada como uma função
decrescente do comprimento carregado. A magnitude mínima destas cargas distribuídas
foi fixada em 2,5kN/m
2
, o mínimo encontrado nos códigos normativos dos países
europeus.
6
O sistema final considerado, recalibrado e atualmente em vigor, considera a
faixa de tráfego dividida em faixas hipotéticas com 3m de largura, as quais devem ser
todas carregadas. O LM1 é composto por uma carga uniformemente distribuída no
tabuleiro de 2,5kN/m
2
, exceto na faixa n
o
1, carregada com 9,0kN/m
2
, além de eixos
tandem duplo colocados em no mínimo 3 faixas hipotéticas, que podem ou não ser
adjacentes. O peso de cada eixo tandem duplo é 600kN na faixa 1, 400kN na faixa 2 e
200kN na faixa 3. O sistema é colocado na posição mais desfavorável ao esforço
analisado. O LM2 consta de apenas um eixo (simples) de 400kN, destinado a
verificações locais, principalmente em tabuleiros ortotrópicos. O LM1 e o LM2, na
faixa hipotética n
o
1, são mostrados na Figura I.1.
Figura I.1 Modelos de carga LM1 e LM2 do Eurocódigo 1 (O’CONNOR et al., 2000)
Os estudos elaborados por NOWAK(1993) e DAS (1997) para a obtenção do
veículo de carga da norma AASHTO LRFD constituíram-se de uma base de dados com
9250 caminhões selecionados, durante um período de 2 semanas: somente foram
medidos aqueles que pareciam ser bastante pesados. A base de dados incluiu as
dimensões e as cargas (total e por eixo) dos caminhões. Para cada caminhão medido,
foram calculados o momento fletor e o esforço cortante em vários vãos. Foram
considerados o sistema estrutural biapoiado (linhas de influência de esforço cortante e
momento fletor) e o contínuo de dois vãos (linha de influência de momento fletor
negativo), com vãos entre 9m e 60m.
7
Os esforços máximos para vários períodos de recorrência foram determinados
por extrapolações. O esforço máximo em uma faixa é causado por um caminhão simples
ou por dois ou mais caminhões em seqüência. Para ocorrência múltipla, os parâmetros
considerados são as distâncias entre caminhões e o grau de correlação entre os seus
pesos. Os efeitos máximos, para o caso de duas ou mais faixas, foram determinados
através de simulações. Foram estudados também os fatores de distribuição transversal
de cargas entre as longarinas.
O veículo da AASHTO, o HL93, é a superposição do antigo caminhão HS20
(com duas cargas concentradas de 145kN e uma de 35kN) com uma carga
uniformemente distribuída de 9,3kN/m (mostrado na Figura I.2), sendo que para vãos
curtos é especificado um eixo de carga que substitui o veículo.
Figura I.2 Modelo de carga HL-93 da AASHTO (O’CONNOR et al., 2000)
Em termos de estudos sobre a passagem de veículos pesados sobre as pontes no
Brasil, destaca-se o trabalho de EL DEBS et al. (2002), que avalia as solicitações
devidas à passagem das chamadas Combinações de Veículos de Carga (CVC) em
pontes típicas da malha rodoviária do Estado de São Paulo e as compara aos esforços
devidos às ações dos trens-tipo da norma brasileira. Os resultados deste estudo estão
reproduzidos na Seção
II.1.3 do presente trabalho.
8
I.4 Apresentação do Trabalho
O texto do trabalho, cujo escopo foi descrito na Seção I.2, é apresentado em
capítulos com a formatação indicada a seguir.
No Capítulo II são mostrados os padrões rodoviários atuais do nosso país e
algumas informações da base de dados utilizada. No Capítulo III faz-se um resumo de
alguns conceitos básicos de Estatística que serão usados ao longo deste trabalho.
Do Capítulo IV constam os detalhes das modelagens consideradas, bem como
das simplificações adotadas para a obtenção dos resultados, até os histogramas de
esforços solicitantes devidos ao tráfego medido. Já o Capítulo V mostra os ajustes
probabilísticos dos histogramas de solicitações e suas Estatísticas de Extremos, para se
determinar os esforços característicos nas pontes analisadas. Apresenta ainda uma
comparação entre os esforços devidos aos veículos reais e os normativos para estruturas
representativas da malha viária nacional.
Por fim, no Capítulo VI são expostas as conclusões e sugestões para futuros
trabalhos desta linha de pesquisa.
9
II Tráfego de veículos pesados nas rodovias brasileiras
II.1 Veículos rodoviários pesados
II.1.1 Classes de veículos
Existem veículos com várias configurações diferentes trafegando nas estradas.
Para se referenciar um determinado tipo de veículo, usam-se nomenclaturas especiais
que o identificam univocamente no universo de configurações.
Um veículo é denominado simples ou monolítico quando formado por somente
uma parte. Quando formado por duas ou mais partes (uma unidade tratora transportando
uma ou mais unidades de carga), é denominado composto.
Um bom sistema de identificação deve contemplar algumas informações sobre o
veículo: o número de partes que o constituem, a configuração dos eixos e o tipo de
conexão as partes do veículo.
Esta última informação depende do tipo de engate entre as partes dos veículos.
Existem basicamente dois tipos de conexão: tipo semi-reboque e tipo reboque. Na
conexão tipo semi-reboque, chamada tecnicamente de engate tipo B, a unidade traseira
(carreta) se engata na dianteira (tratora) pelo pino-rei e se apóia diretamente no prato
articulado (denominado quinta roda) montado na unidade dianteira. A unidade tratora
que disponibiliza a quinta roda chama-se cavalo mecânico; a Figura II.1 mostra dois
deles. Os veículos compostos cuja unidade tratora é o cavalo mecânico são conhecidos
como semi-reboques (Figura II.2).
A conexão tipo reboque é uma barra de tração que conecta o eixo, ou conjunto
de eixos, da unidade anterior na unidade posterior. Os veículos compostos que utilizam
esse princípio de tração são conhecidos como reboques (Figura II.3), sendo a unidade
tratora um caminhão rígido convencional (Figura II.4).
Citam-se duas formas principais de classificar os veículos: a usada pelos órgãos
rodoviários, como os DERs e o antigo DNER, e a de caráter técnico. A nomenclatura
dos órgãos rodoviários é expedita: os veículos monolíticos e as ligações tipo reboque
são representados pela letra C, enquanto as ligações semi-reboque são representadas
pela letra S. Em ambos os casos, busca-se apenas informar o total de eixos de cada
unidade; não há, nesse padrão, preferência em diferenciar seqüências de eixos isolados
ou em conjunto.
10
Figura II.1 Cavalos mecânicos (www.scania.com.br, www.mercedes-benz.com.br), com a quinta roda
indicada pela seta
Figura II.2 Veículo semi-reboque (www.pastre.com.br)
Figura II.3 Caminhões rígidos rebocando carretas (veículos tipo reboque) (www.mercedes-benz.com.br,
WIDMER, 2002)
Figura II.4 Caminhões rígidos convencionais (www.mercedes-benz.com.br, www.pastre.com.br)
11
Quando se tratar de um veículo monolítico (ônibus ou caminhão), a
nomenclatura rodoviária é codificada pelo número de eixos do veículo, seguido da letra
C. No caso dos caminhões, não há confusão com os reboques, porque estes necessitam
mais números, posteriores à letra, para caracterizar os eixos da carreta.
Em linhas gerais, a nomenclatura é uma seqüência de números e letras,
geralmente intercalados, indicando as configurações da dianteira para a traseira do
veículo. Para determinar o total de eixos de uma unidade de um veículo composto,
somam-se todos os números compreendidos entre duas letras, ou seja, entre duas
conexões – exceção se faz à primeira e à última unidade da combinação.
A nomenclatura utilizada atualmente pelo DNIT já contém algumas informações
adicionais em relação ao padrão rodoviário geral. As ligações tipo semi-reboque podem
ser representadas tanto pela letra I quanto pela letra S. A diferença está na configuração
dos eixos da unidade posterior: a letra I representa eixos isolados ou conjuntos isolados
de eixos da mesma espécie, e a letra S representa eixos não isolados (em conjunto), em
tandem ou não. As definições de eixos em tandem, eixos não em tandem e eixos
isolados serão feitas na Seção II.1.2.
As mesmas regras valem, em geral, para caminhões e ônibus; entretanto, para
garantir unicidade, seus códigos são diferenciados com a incorporação da letra O inicial
ao código destes.
Alguns exemplos de configurações possíveis de caminhões e ônibus são
mostrados na
Figura II.5, bem como os seus códigos segundo os padrões de
nomenclatura rodoviário e técnico (www.dnit.gov.br, WIDMER, 2004). Informações
sobre o padrão técnico de nomenclatura encontram-se no Anexo A.
A base de dados utilizada neste trabalho (www.dnit.gov.br) classifica os veículos
como indicado na Tabela II.1. Existem três classes indefinidas de veículos,
denominadas 7rod, 8rod e 9rod, consideradas na base de dados como semi-reboques.
Considerando que se trata de abreviaturas de “rodados” (eixos), essas nomenclaturas
podem englobar uma coleção considerável de veículos com configurações diferentes e
mesmo número de eixos. Torna-se impossível apontar um único que represente
satisfatoriamente cada uma dessas classes; na prática elas se juntam à classe Outros.
12
CAMINHÃO TOCO CAMINHÃO TRUCADO
TÉCN: 2-2U
ROD: 4CDROD: 4C
TÉCN: 4U
ROD: 3C
TÉCN: 3UTÉCN: 2U
ROD: 2C
ROD: 2I12
TÉCN: 2S1e2TÉCN: 2S3
ROD: 2S3
ROD: 2S2
TÉCN: 2S2TÉCN: 3UR4
ROD: 3C4
TÉCN: 3S3e
ROD: 3I3
TÉCN: 3S1e2
ROD: 3I12
ROD: 3S3
TÉCN: 3S3
ROD: 3I2
TÉCN: 3S2e
Figura II.5 Nomenclaturas de veículos
13
ROD: 3S3S3
TÉCN: 3S3B3
BITREM DE 9 EIXOS
ROD: 3S3S2
TÉCN: 3S3B2
BITREM DE 8 EIXOS
BITREM DE 8 EIXOS
ROD: 3S2S3
TÉCN: 3S2B3TÉCN: 3S2B2
ROD: 3S2S2 / 3D4
BITREM DE 7 EIXOS
TÉCN: 2O
ROD: O2C
RODOTREM
ROD: 3S2C4 / 3T6
TÉCN: 3S2A2S2
TREMINHÃO
TÉCN: 3UR2R2
ROD: 3C2C2ROD: 3S2S2S2 / 3D6
TÉCN: 3S2B2B2
TRITREM
TÉCN: 2OS1B1
ROD: 2S2
ÔNIBUS BIARTICULADO
ROD: 2S1
TÉCN: 2OS1
ÔNIBUS ARTICULADO
TÉCN: 2-2O
ROD: O4CDROD: O3C
TÉCN: 3O
Figura II.5 (continuação) Nomenclaturas de veículos
14
Tabela II.1 Classes de veículos rodoviários na base de dados do DNIT
Tipo de veículo Classes de veículos
Leves Automóveis
Utilitários Utilitários
Ônibus O2C, O3C, O4CD
Caminhões 2C, 3C, 4C, 4CD, 2C2, 2C3, 3C2 e 3C3
Semi-reboques 2S1, 2S2, 2I2, 2S3, 2I12, 2I3, 3S1, 3S2, 3I2, 3S3, 3I12, 3I3, 7rod, 8rod, 9rod
Outros Outros
Os reboques classificados foram adicionados aos caminhões monolíticos,
formando a categoria Caminhões.
II.1.2 A Lei da Balança
O que se conhece como Lei da Balança é na realidade um conjunto de artigos do
Código de Trânsito Brasileiro (CTB) e de Resoluções do Conselho Nacional de Trânsito
(CONTRAN), que regulamentam as configurações dos veículos nas rodovias
brasileiras. A Lei n
o
9.503, de 23 de setembro de 1997, instituiu o CTB e outorgou ao
CONTRAN o poder de regulamentar, entre outras, as configurações (pesos e
dimensões) e a segurança dos veículos rodoviários. Alguns de seus aspectos básicos e
suas alterações devem ser conhecidos e serão comentados a seguir.
O Peso Bruto Total (PBT), referido aos veículos monolíticos, é definido pela
soma algébrica das cargas máximas permitidas em todos os seus eixos componentes.
Quando se tratar de veículos compostos, usa-se o Peso Bruto Total Combinado (PBTC);
a definição é a mesma, valendo para todos os eixos da combinação.
De acordo com a Resolução n
o
12 do CONTRAN (06/02/1998), consideram-se
eixos em tandem os eixos, de quatro pneumáticos cada, que constituam um conjunto
integral de suspensão, podendo qualquer um deles ser ou não motriz. O conjunto de dois
eixos consecutivos em tandem é chamado tecnicamente de eixo tandem duplo, e o de
três, eixo tandem triplo. Não se faz o uso de configurações em tandem com mais de três
eixos, tampouco de eixos tandem triplo em veículos rebocados.
Geralmente, nos eixos em tandem e nos eixos duplos especiais, a distância entre
os dois planos verticais que contêm os centros das duas rodas consecutivas se situa entre
1,20m e 2,40m. Quando essa distância supera os 2,40m, os eixos estão isolados
(AKISHINO, 2004); não podem ser tratados como um conjunto.
15
Existem configurações nas quais dois eixos consecutivos de quatro pneumáticos
estão dispostos com distância entre 1,20m e 2,40m, mas não constituem um conjunto
único de suspensão. Não podem ser considerados em tandem, tampouco isolados. Nesse
caso, são chamados de eixos não em tandem; não serão de muita utilidade neste trabalho
porque seus limites de peso são menores que os dos eixos em tandem.
Considera-se eixo duplo especial o conjunto de dois eixos, interligados por
suspensão especial, no qual um deles é dotado de quatro pneumáticos e o outro de dois
pneumáticos. Similarmente aos eixos em tandem, o enfoque do eixo duplo especial é
dado apenas ao caso em que a distância entre eles situa-se entre 1,20m e 2,40m. Caso
esta seja menor que 1,20m, o limite de peso é também menor; se for maior que 2,40m,
os dois eixos são considerados isolados.
Os eixos isolados de 2 pneumáticos são também chamados de eixos simples de
rodas simples (SRS) e os isolados de 4 pneumáticos, eixos simples de rodas duplas
(SRD). O eixo duplo especial (DE) pode existir em duas configurações, simétricas uma
da outra. Aparece somente nas classes O3C e O4CD.
A Figura II.6 ilustra os tipos de eixo considerados, bem como seus limites de
carga, segundo a Resolução n
o
12 do CONTRAN:
- eixo isolado de 2 pneumáticos (SRS): 60kN;
- eixo isolado de 4 pneumáticos (SRD): 100kN;
- eixo tandem duplo (TD): 170kN;
- eixo tandem triplo (TT): 255kN;
- eixo duplo especial (DE): 135kN.
(135kN)
(170kN) (255kN)
(60kN) (100kN) (135kN)
SRS DEDE
TT
SRD
TD
Figura II.6 Configurações de eixos e seus limites de peso
16
Antes da Resolução n
o
12 do CONTRAN, estipulava-se que nenhum veículo
poderia ter PBTC maior que 450kN. O Anexo B destaca os pontos mais importantes do
histórico de alterações da legislação para permitir veículos compostos mais pesados.
Os limites de PBT/PBTC das classes de veículos constantes na base de dados do
DNIT são apresentados na Tabela II.2.
Tabela II.2 PBT/PBTC das classes de veículos (www.dnit.org.br)
Número de eixos de cada tipo
(ver
Figura II.6)
Classe
(ver
Figura II.5)
SRS SRD DE TD TT
Limite de peso
(kN)
O2C 1 1 0 0 0 160
O3C 1 0 1 0 0 195
O4CD 2 0 1 0 0 255
2C 1 1 0 0 0 160
3C 1 0 0 1 0 230
4C 1 0 0 0 1 315
4CD 2 0 0 1 0 290
2C2 1 3 0 0 0 360
2C3 1 2 0 1 0 430
3C2 1 2 0 1 0 430
3C3* 1 1 0 2 0 500
2S1 1 2 0 0 0 260
2S2 1 1 0 1 0 330
2I2 1 3 0 0 0 360
2S3 1 1 0 0 1 415
2I12 1 2 0 1 0 430
2I3** 1 4 0 0 0 460
3S1 1 1 0 1 0 330
3S2 1 0 0 2 0 400
3I2 1 2 0 1 0 430
3S3** 1 0 0 1 1 485
3I12** 1 1 0 2 0 500
3I3** 1 3 0 1 0 530
7rod - - - - - -
8rod - - - - - -
9rod - - - - - -
Outros - - - - - -
17
A classe 3C3 está destacada com um asterisco porque tinha PBTC maior que
450kN autorizado pelo Anexo I da Resolução n
o
68 do CONTRAN (23/09/1998);
supõe-se que, mesmo com o Anexo I revogado, ainda se permite informalmente a
circulação dos veículos lá citados. As classes assinaladas com dois asteriscos têm PBTC
maior que 450kN autorizado pela Resolução n
o
184 do CONTRAN (21/10/2005), desde
que tenham comprimento total maior que 17,50m.
A Lei da Balança está sendo gradativamente alterada, ainda que por vezes de
forma confusa, para acompanhar a evolução logística e tecnológica dos padrões
rodoviários de nosso país. O perfil dos veículos de carga do século XXI, com caminhões
mais rentáveis e eficientes, será bem diferente do perfil do século passado, quando
predominaram os veículos monolíticos.
II.1.3 As CVC e a segurança das obras de arte
Quanto às solicitações, a compatibilidade da carga dos veículos com as cargas-
limite das pontes pode ser, grosso modo, analisada por meio da carga distribuída por
comprimento. Os maiores comprimentos e o maior número de eixos das CVC permitem
uma boa distribuição das suas maiores cargas, resultando em solicitações inferiores aos
semi-reboques 2S3 e 3S3, por exemplo. Exceção se faz ao caso dos rodotrens de menor
tamanho, cujo impacto é bastante prejudicial às obras de arte – um rodotrem com
19,80m de comprimento chega a impor na obra de arte um carregamento de 37kN/m. O
bitrem de mesmo comprimento, com PBTC de 570kN, tem uma relação de 29kN/m. Um
limite prático de referência para as cargas móveis distribuídas em pontes é o valor de
30kN/m (www.ntcelogistica.org.br).
De acordo com EL DEBS et al. (2002), os rodotrens de pequeno comprimento
são incompatíveis com as pontes Classe 36, pois quando carregados, suas solicitações
ultrapassam às do veículo-tipo em até 30%, dependendo da configuração estrutural; no
caso da Classe 45, a superação do esforço normativo é em alguns casos de até 10%,
exceto em vãos inferiores a 25m – na prática, portanto, também devem ser considerados
incompatíveis com a Classe 45. Quando se aumenta o comprimento das CVC para 25m,
as solicitações produzidas tanto pelos rodotrens quanto pelos bitrens de 9 eixos
ultrapassam em grau muito menor os valores resultantes do veículo-tipo Classe 36, para
qualquer tipo de estrutura: esses veículos podem ser considerados compatíveis com as
pontes Classe 45 e até mesmo com as pontes Classe 36.
18
Na maioria dos casos, os semi-reboques 3S3 basculantes curtos, de 13m a 14m
de comprimento e 485kN de PBTC, que via de regra transporta cargas de elevado peso
específico, podem ser tão ou mais danosos às estruturas das obras de arte do que CVC
mais longas; isso mostra que o PBTC desse veículo, quando curto, realmente deve ser
limitado a 450kN.
A passagem de veículos pesados com maior freqüência e/ou excesso de peso
sobre as pontes tende a acelerar a deterioração dos elementos estruturais; portanto, o
controle de peso dos veículos, através das limitações nas suas cargas por eixo, é
fundamental para preservar a integridade estrutural das pontes (EL DEBS et al., 2002).
II.2 Monitoração do tráfego rodoviário
II.2.1 Tipos de monitoração
O DNIT avalia o tráfego pelos Postos de Pesagem, de Contagem e de
Monitoramento. Os Postos de Pesagem efetuam a pesagem dos veículos em baixas
velocidades, portanto sem os efeitos dinâmicos. Os Postos de Contagem têm como
objetivo coletar os dados do fluxo de trânsito; existem no Brasil 121 deles (
Figura II.7),
sendo que apenas 26 operam normalmente.
Figura II.7 Postos de Contagem do DNIT (www.dnit.gov.br)
19
Os Postos de Monitoramento objetivam o levantamento de dados relativos ao
volume de tráfego, velocidades dos veículos e cargas por eixo. Existe um total de 100
deles no território nacional, entre os planejados e os em operação; a Figura II.8 mostra a
sua distribuição pelo Brasil. Entretanto, o programa de coleta de dados está suspenso.
De acordo com o DNIT, esses dados, associados às características físicas dos
trechos rodoviários, permitem um melhor conhecimento dos aspectos operacionais do
tráfego nos principais eixos de transporte do país, subsidiando os estudos voltados para
a definição das políticas de construção, manutenção e administração de rodovias.
Como as medições incluem as velocidades dos veículos, as cargas medidas pelos
sensores nos Postos de Monitoramento incluem efeitos dinâmicos.
Figura II.8 Postos de Monitoramento do DNIT (www.dnit.gov.br)
II.2.2 Registros dos Postos de Monitoramento do DNIT
A base de dados usada neste trabalho compreende 315 planilhas com
informações mensais, em rodovias federais, dos resultados das medições de tráfego,
essencialmente volume, peso e velocidade, referidos a 15 Postos de Monitoramento
espalhados pelo Brasil. Sem contar os veículos leves e utilitários, há um total de 2,1 x
10
7
registros. Os postos que apresentam dados disponíveis são mostrados na Tabela II.3.
20
Tabela II.3 Localização dos Postos de Monitoramento (ver Figura II.8)
Posto Local Rodovia km
P51 Pedro Canário, ES BR-101 26
P52 Serra, ES BR-101 252
P53 Guarapari, ES BR-101 335
P93 Cachoeira Alta, GO BR-364 83
P08 Imperatriz, MA BR-010 230
P40 Teófilo Otoni, MG BR-116 291
P41 Leopoldina MG BR-116 734
P43 Realeza, MG BR-262 46
P48 Ituiutaba, MG BR-365 784
P23 Magé, RJ BR-493 23
P54 Serrinha, RJ BR-101 20
P57 Barra do Piraí, RJ BR-393 246
P89 Sapucaia, RJ BR-393 151
P85 São Gabriel, RS BR-290 408
P06 Colinas, TO BR-153 156
Não foi possível conhecer os detalhes dos sensores utilizados e nem dos
procedimentos de medição e coleta de dados disponibilizados pelo DNIT. De acordo
com informações obtidas, via mensagem eletrônica, junto à Gerência de Operações do
DNIT, as medições foram realizadas com o tráfego corrente por meio de células de
carga instaladas sob o pavimento da rodovia. Com este tipo de sensores acoplados a um
sistema de aquisição de dados, podem-se coletar as seguintes informações: velocidade
de cada veículo, distância entre os eixos de cada veículo, força que cada eixo imprime
sobre o pavimento e distância entre veículos.
A força de cada eixo sobre o pavimento é a carga estática do eixo afetada pelos
efeitos dinâmicos oriundos da vibração vertical do veículo em movimento sobre o
pavimento rugoso. Portanto, para se obter a carga estática por eixo a partir de medições
com o veículo em movimento, são necessários procedimentos de calibração, dos quais
não se têm informações. As planilhas disponibilizadas pelo DNIT tratam de:
- tráfego médio diário (TMD) por classe;
- peso total dos veículos por classe;
- peso por tipo de eixo dos veículos para cada classe;
- sobrecarga total e por eixo;
21
- velocidade dos veículos;
- distribuição dos veículos por faixa de rolamento;
- distribuição dos veículos no decorrer do tempo.
Nas planilhas não há informações sobre distâncias entre eixos dos veículos e
nem sobre distâncias entre veículos.
Os dados disponíveis foram coletados entre dezembro de 1999 e outubro de
2002; entretanto, nenhum posto apresenta seqüência mensal ininterrupta de medições do
início ao final do período de coleta de dados, como mostra a Tabela II.4.
Tabela II.4 Total de registros mensais de dados nos Postos de Monitoramento, no período de 35 meses
Posto P06 P08 P23 P40 P41 P43 P48 P51 P52 P53 P54 P57 P85 P89 P93
Total de
meses
07 06 34 17 31 03 13 32 21 33 29 33 31 09 16
As planilhas da base de dados com o Tráfego Médio Diário por Classe
apresentam os totais mensais de veículos contados; somando todos os dados, de todos os
Postos de Monitoramento, pode-se elaborar a distribuição mostrada na Figura II.9, que
destaca a freqüência relativa de cada classe de veículo.
46.2%
7.2%
3.4%
2.4%
0.0%
7.8%
11.5%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.2%
2.8%
0.1%
7.2%
0.1%
0.0%
0.0%
0.1%
0.0%
0.9%
0.0%
0.0%
0.2%
0.1%
0.1%
9.6%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
LEVES
UTILIT
O2C
O3C
O4CD
2C
3C
4C
4CD
2C2
2C3
3C2
3C3
2S1
2S2
2I2
2S3
2I12
2I3
3S1
3S2
3I2
3S3
3I12
3I3
7ROD
8ROD
9ROD
OUTR
CLASSES DE VEÍCULOS
FREQÜÊNCIA
Figura II.9 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos
22
Em geral, as classes de veículos denominadas 7rod, 8rod e 9rod aparecem na
base de dados somente a partir de 2001. Provavelmente as medições de 1999 e 2000
consideraram essas classes englobadas na categoria Outros.
Sem contar as classes de veículos Outros, Leves e Utilitários, verifica-se na
Figura II.9 que os veículos pesados mais freqüentes são os das classes O2C, O3C, 2C,
3C, 2S2 e 2S3.
A reunião de todas as planilhas de Freqüência de peso por tipo de eixo permitiu
a execução dos histogramas de peso para cada espécie de eixo considerada: simples de
rodas simples (SRS), simples de rodas duplas (SRD), tandem duplo (TD) e tandem
triplo (TT); ver a Figura II.6. As Figuras II.10a-d mostram essas distribuições, bem
como as cargas máximas legais em cada configuração.
A distribuição de peso dos eixos de rodas simples (Figura II.10a) é unimodal,
com kNX 7,48= , kNs 4,18= e moda entre 50kN e 60kN. Já as distribuições de peso
dos eixos simples de rodas duplas (
Figura II.10b) e tandem triplo (Figura II.10d) têm
uma moda bem caracterizada (entre 40 e 50kN nos eixos SRD e entre 220 e 230kN nos
eixos TT) e outra pouco pronunciada, com
kNX 2,69= e kNs 0,41
=
nos eixos simples
de rodas simples, e
kNX 208=
e kNs 3,76
=
nos eixos tandem triplo.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
24%
26%
28%
30%
0
30
60
90
120
150
180
210
240
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
60 kN
Figura II.10a Distribuição do peso por eixo simples de rodas simples (
X
= 48,7kN; s = 18,4kN)
23
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
24%
26%
28%
30%
0
30
60
90
120
150
180
210
240
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
100 kN
Figura II.10b Distribuição do peso por eixo simples de rodas duplas (
X
= 69,2kN; s = 41,0kN)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
170 kN
(
TD
)
LIMITE LEGAL
135 kN
(
DE
)
Figura II.10c Distribuição do peso por eixo tandem duplo (
X
= 116kN; s = 59,2kN)
24
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
255 kN
Figura II.10d Distribuição do peso por eixo tandem triplo (
X
= 208kN; s = 76,3kN)
Em geral, a base de dados do DNIT considera todos os eixos em conjunto como
eixos em tandem; nos eixos caracterizados como tandem duplo são reunidas outras
configurações além dele próprio, como os eixos duplos não em tandem e os eixos
duplos especiais.
Os eixos reunidos na categoria tandem duplo (
Figura II.10c) têm distribuição
bimodal, com
kNX 116=
, kNs 2,59= , a primeira moda entre 50kN e 60kN e a
segunda entre 140kN e 150kN; a primeira moda é bastante pronunciada devido ao fato
de estas configurações agregadas ao eixo tandem duplo serem consideravelmente
freqüentes.
Verifica-se, nas Figuras II.10, que há registros, com significativa freqüência de
ocorrência, que ultrapassam os limites legais de peso para cada tipo de eixo, indicando a
extensão da prática do excesso de carga.
No Anexo C encontram-se outros histogramas que refletem os dados de tráfego
coletados em todos os Postos de Monitoramento, tais como os de velocidade por classe
e peso por classe.
A base de dados intuiu-se em caracterizar de forma prática os pesos de todas as
classes de veículos, considerando como limites dos intervalos de classe, nas planilhas de
Distribuição dos veículos comerciais por faixa de peso, os PBTC dos veículos mais
comuns; entretanto, o resultado desse procedimento são seqüências de intervalos com
25
amplitudes bem diferentes umas das outras, o que acarreta perda de precisão e de
homogeneidade.
Além disso, o último intervalo de todas as distribuições é aberto: contém todos
os veículos de cada classe com peso maior que 450kN. Como o interesse desse trabalho
está exatamente nas maiores solicitações, é necessário um estudo mais detalhado da
base de dados para se poderem estimar os pesos máximos dos veículos ou, ao menos,
dividir o intervalo aberto em subintervalos, como será visto na Seção
II.3.3.
As planilhas de Peso total na rodovia mostram os pesos médios mensais de cada
classe de veículo, bem como os pesos médios dos eixos componentes de cada
configuração. Assim, com a reunião de todas estas planilhas, podem-se obter os
percentuais médios de peso por eixo de cada veículo. A
Figura II.11 mostra estes
percentuais médios para as seis classes de veículos pesados mais freqüentes na base de
dados.
2S3
59,2%15,3% 25,5%31,8%27,9% 40,3%
2S2
65,6%34,4%
O3C
55,5%44,5%
O2C
27,0% 73,0%
3C
53,4%
2C
46,6%
Figura II.11 Percentuais do peso total em cada eixo dos veículos de configuração mais freqüente
II.2.3 Posto representativo
Como a massa de dados é grande e relativamente heterogênea, decidiu-se eleger
um posto que represente de forma satisfatória todo o tráfego medido no país. Assim
pode-se também proceder aos cálculos de forma facilitada e evitar redundâncias.
De acordo com a organização dos dados apresentados nas planilhas, usaram-se
as seguintes variáveis como critérios de decisão:
- tráfego pesado (com peso médio elevado);
- número satisfatório de meses de contagem, bem como de horas diárias de
monitoração do tráfego;
26
- continuidade nas medições (menor número de meses intermediários sem
monitoração);
- maior TMD, que representa amostras de tamanho maior e, portanto, mais
confiáveis e representativas das rodovias federais;
- menor quantidade de dados heterogêneos, fora do padrão global de
semelhança, na análise das seqüências mensais das distribuições de peso e velocidade,
tanto de cada classe de veículo quanto de cada tipo de eixo: dianteiro, traseiro, tandem
duplo e tandem triplo.
A medida da heterogeneidade e da semelhança relativa entre os dados é
subjetiva: observadores diferentes, analisando os mesmos dados, podem chegar a
conclusões completamente discordantes. De qualquer forma, são variáveis
imprescindíveis à seleção.
Na Tabela II.4, verifica-se que apenas os postos P23, P41, P51, P53, P54, P57 e
P85 satisfazem os quesitos de maior número de registros mensais e continuidade nas
medições.
De todos os Postos de Monitoramento, os postos P51 (na BR-101) e P57 (na BR-
393) foram os únicos a apresentar comportamento satisfatório em todos os critérios
subjetivos de decisão adotados. A escolha entre um deles foi definida em função da
representatividade de cada rodovia. A
Figura II.12 destaca as rodovias BR-101 e BR-
393 na malha rodoviária do Brasil.
(a) (b)
Figura II.12 Estradas destacadas na malha rodoviária brasileira: (a) BR-101 e (b) BR-393
(www.dnit.gov.br)
A rodovia longitudinal BR-101 é de enorme importância em nossa malha
rodoviária, pois interliga boa parte das regiões mais populosas (e de maior tráfego) do
Brasil; além disso, é a terceira maior rodovia do país, com 4553km de extensão
27
(www.transportes.gov.br). A rodovia diagonal BR-393, com apenas 441km, tem
importância relativa bem menor no cenário nacional, ainda que com um considerável
volume de tráfego registrado em P57 (www.dnit.gov.br). Esse aspecto acabou por
eleger o posto P51 como o representativo: aquele que apresentou medições coerentes e
de uma rodovia importante do Brasil. Sua localização é dada na
Figura II.13.
Não há registros de contagem do posto P51 nos meses de dezembro/1999,
janeiro/2000 e agosto/2000. Este posto representa aproximadamente 7,5% do volume
total apresentado na base de dados, com 1,6 x 10
6
registros de veículos pesados.
Figura II.13 Localização do posto P51 no norte do ES (www.dnit.gov.br)
Ao se comparar os dados mensais de P51 entre si, nota-se que aqueles relativos
aos períodos finais da coleta de dados, em especial os referentes aos meses de setembro
e outubro de 2002 (os dois últimos meses de medição), são os que têm comportamento
mais fora do padrão. Os dados relativos aos primeiros meses de monitoração são mais
homogêneos. Possivelmente essas discrepâncias aconteceram por causa da queda de
qualidade na medição, oriunda da crescente degradação das condições da rodovia no
trecho onde os dados foram adquiridos, ocorridas durante o período de monitoração.
Estes meses com dados anormais foram descartados do cômputo geral.
Para ilustrar essa mudança de padrão, as Figuras II.14 mostram as séries mensais
de distribuição de peso dos eixos tandem triplo, divididas em gráficos anuais, onde é
possível constatar os registros anômalos citados (destacados na
Figura II.14c).
28
Após a exclusão dos meses de setembro e outubro de 2002, resultam em P51 os
seguintes padrões:
- peso médio (sem contar veículos leves e utilitários): 190kN;
- quantidade total de registros (sem contar veículos leves e utilitários): 1,5 x 10
6
;
- tempo de contagem: 30 meses (2,5 anos);
- número médio de horas diárias de contagem: 21,2.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600
PESO DO EIXOTANDEMTRIPLO (kN)
FREQÜÊNCIA
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
Figura II.14a Série das distribuições de peso dos eixos
tandem triplo em P51: 2000
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600
PESO DO EIXOTANDEM TRIPLO (kN)
FREQÜÊNCIA
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
Figura II.14b Série das distribuições de peso dos eixos tandem triplo em P51: 2001
29
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600
PESO DO EIXOTANDEMTRIPLO (kN)
FREQÜÊNCIA
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT
Figura II.14c Série das distribuições de peso dos eixos tandem triplo em P51: 2002
A
Figura II.15 mostra o histograma de freqüências relativas de cada classe de
veículo no posto P51. Comparando-a com a
Figura II.9 (que considera os registros de
todos os Postos de Monitoramento), percebe-se a semelhança entre a distribuição
percentual de P51 e o padrão geral medido em todos os registros.
47.9%
5.0%
2.5%
2.0%
0.0%
8.3%
14.9%
0.0%
0.0%
0.1%
0.0%
0.2%
0.0%
0.1%
2.1%
0.1%
6.5%
0.0%
0.0%
0.0%
0.1%
0.0%
0.4%
0.0%
0.4%
1.0%
0.4%
1.5%
6.5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
LEVES
UTILIT
O2C
O3C
O4CD
2C
3C
4C
4CD
2C2
2C3
3C2
3C3
2S1
2S2
2I2
2S3
2I12
2I3
3S1
3S2
3I2
3S3
3I12
3I3
7ROD
8ROD
9ROD
OUTR
CLASSES DE VEÍCULOS
FREQÜÊNCIA
Figura II.15 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos em P51
30
II.3 Base de dados utilizada neste trabalho
II.3.1 Redução da base de dados do DNIT
Excluindo-se da Figura II.15 as classes de veículos Leves e Utilitários e
rearranjando as classes em ordem decrescente, obtém-se a distribuição mostrada na
Figura II.16.
31.6%
17.6%
13.9%
13.7%
5.4%
4.5%
4.3%
3.2%
2.1%
0.9%
0.9%
0.8%
0.4%
0.2%
0.1%
0.1%
0.1%
0.1%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0.0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
3C
2C
2S3
OUTR
O2C
2S2
O3C
9ROD
7ROD
3I3
8ROD
3S3
3C2
3S2
2S1
2C2
2I2
4CD
2I3
3S1
O4CD
2I12
3I2
3C3
4C
3I12
2C3
CLASSES DE VEÍCULOS
FREQÜÊNCIA
Figura II.16 Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos em P51, em ordem decrescente,
sem considerar as classes de veículos Leves e Utilitários
Verifica-se que as classes 3C, 2C, 2S3, O2C, 2S2 e O3C correspondem a 77,3%
do total de veículos pesados; se for descartada também a categoria indefinida Outros,
essas seis classes juntas respondem a 89,5% do conjunto de veículos pesados
conhecidos; por isso foram adotadas, simplificadamente, apenas essas classes ao longo
das análises subseqüentes. A consideração de uma base reduzida simplifica algumas
etapas de trabalho, sem prejuízo ao resultado final. Foram selecionadas as seis classes
de veículos mais freqüentes, com especial atenção aos veículos mais pesados e de maior
comprimento, isto é, os veículos que promovem as maiores solicitações nas pontes.
Devido à alteração acelerada no perfil rodoviário brasileiro, estima-se que
circule atualmente nas estradas um número de CVC maior que quando das medições
efetuadas pelo DNIT (1999 a 2002); mas como os efeitos nas pontes são devidos à ação
31
dos eixos dos veículos, os esforços proporcionados pelos eixos das CVC não são
maiores que aqueles proporcionados pelos eixos dos semi-reboques convencionais,
porque todos os veículos são sujeitos aos mesmos limites de peso por eixo da Lei da
Balança. Portanto, a exclusão da classe Outros e das classes 7rod, 8rod e 9rod, que
incluem as CVC, não implicam em imprecisões significativas dos valores de esforços
extremos.
Com as classes 3C, 2C, 2S3, O2C, 2S2 e O3C, a quantidade total de registros
reduz-se a 1,1 x 10
6
; o perfil considerado dos veículos está na Figura II.17.
7.0%
5.5%
22.8%
40.9%
5.8%
18.0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
O2C O3C 2C 3C 2S2 2S3
CLASSES DE VEÍCULOS
FREQÜÊNCIA
Figura II.17 Distribuição de freqüências relativas em P51, apenas com as classes de veículos consideradas
neste trabalho
II.3.2 Dimensões dos veículos
As simplificações resultantes da escolha de 6 classes de veículos para compor a
base de dados utilizada neste trabalho se refletem em duas etapas importantes:
- definição das configurações geométricas dos veículos;
- refino das distribuições de peso dos veículos para cada classe (Seção
II.3.3).
A base de dados não fornece dados relativos a distâncias. Para se estimar as
dimensões dos veículos, foi necessária a realização de um levantamento das
informações técnicas fornecidas pelos fabricantes de veículos e implementos
rodoviários.
32
As dimensões dos ônibus, caminhões rígidos e cavalos mecânicos foram obtidas
a partir das especificações técnicas dos modelos correspondentes a cada classe, cujos
totais de vendas constam nos dados da Associação Nacional dos Fabricantes de
Veículos Automotores, ANFAVEA (www.anfavea.com.br) e da Associação Nacional
das Empresas Importadoras de Veículos Automotores, ABEIVA (www.abeiva.com.br).
As dimensões consideradas de cada veículo são as médias ponderadas dos registros
obtidos, cujas dimensões foram adquiridas nos sítios dos fabricantes de veículos na
internet (catálogos técnicos dos fabricantes Volkswagen of America, Inc., Volkswagen
do Brasil LTDA, Automobiles Citroën, Peugeot Citroën do Brasil Automóveis LTDA.,
Agrale S.A., Ford Motor Company Brasil S.A., DaimlerChrysler do Brasil LTDA.,
DaimlerChrysler AG., Scania Latin America LTDA., Scania Group, Volvo do Brasil,
Volvo Group, General Motors do Brasil LTDA. e Iveco Latin America, nos respectivos
sítios na internet), sendo fator de peso o número de unidades vendidas de cada modelo.
Por simplificação, foram computados apenas os modelos mais vendidos entre dezembro
de 1999 e agosto de 2002 (o período de coleta de dados considerado para o posto P51).
Também foram computados os pesos axiais de cada modelo quando vazios, que serão
usados para algumas comparações na Seção
IV.4.
Os registros de vendas incluem vários veículos classificados como pesados, mas
de pequeno porte, cujo tráfego é predominantemente urbano. Por isso, foram eliminados
os registros de microônibus e caminhões semileves (com PBT entre 35kN e 60kN,
segundo a classificação de caminhões da ANFAVEA), para garantir uma base de
registros de dimensões formada por veículos de uso rodoviário ou misto.
Já a Associação Nacional dos Fabricantes de Implementos Rodoviários (ANFIR)
fornece em seu sítio na internet (www.anfir.org.br) apenas dados gerais de produção e
vendas destes equipamentos; não se obtiveram registros de vendas de implementos
rodoviários classificados em quaisquer classes; portanto, não foi possível considerar
médias ponderadas no cálculo das dimensões das carretas semi-reboque de 2 e 3 eixos,
componentes dos veículos 2S2 e 2S3. Para a estimativa das dimensões representativas
destas carretas, considerou-se a média aritmética dos valores de distância registrados
diretamente das especificações técnicas dos fabricantes (catálogos técnicos dos
fabricantes Randon S.A. Implementos e Participações, A. Guerra S.A. Implementos
Rodoviários, Facchini S.A., Indústria Metalúrgica Pastre LTDA., Goydo Implementos
Rodoviários LTDA., Dambroz S.A. Indústria Mecânica e Metalúrgica, Kronorte S.A.
Implementos para o Transporte, Grupo Hübner, Irmãos Librelato LTDA., Pierino Gotti
33
Indústria de Implementos Rodoviários e Mecânicos LTDA., América Implementos
Rodoviários LTDA., Rodosinos Carrocerias e Refrigeração LTDA., Rossetti
Equipamentos Rodoviários LTDA., Metalúrgica Schiffer S.A. e Noma do Brasil S.A.,
nos respectivos sítios na internet). Em cada registro, a catalogação das dimensões foi
feita de acordo com o padrão mostrado na
Figura II.18. As dimensões médias
resultantes, usadas neste trabalho, são as indicadas na
Tabela II.5.
Figura II.18 Padrão usado para representar as dimensões dos veículos
Tabela II.5 Valores usados das dimensões dos veículos, conforme a Figura II.18
Dimensões médias (m)
Veículo
A B C D E F G H I J K L
O2C 5,9 - - - - 1,9 0,3 1,5 - - - -
O3C 6,0 1,3 - - - 2,0 - 1,8 0,3 1,5 - -
2C 4,0 - - - - 1,8 0,3 1,4 - - - -
3C 4,8 1,3 - - - 1,9 0,3 1,5 0,3 1,8 - -
2S2 3,9 - 8,6 1,3 - 2,0 0,3 1,5 - - 0,3 1,7
2S3 3,9 - 5,9 1,3 1,3 2,0 0,3 1,5 - - 0,3 1,6
Não foram considerados dados de fabricantes não filiadas à ANFAVEA e à
ABEIVA. É evidente que a aproximação adotada, considerando apenas as vendas
recentes para o cálculo das dimensões, não reflete de forma precisa as configurações
que rodam nas estradas. O trabalho de definição da tipologia do veículo representativo
de cada classe foi significativamente reduzido com a seleção das 6 classes de veículos
mais freqüentes.
34
II.3.3 Histogramas finais de peso para as classes de veículos usadas
Para se considerar os histogramas finais de peso, é necessário um melhor
detalhamento do trecho final das distribuições de peso, já que elas têm o último
intervalo aberto.
Conhecidos os PBTC dos veículos (Tabela II.2), obtém-se um primeiro refino da
porção final dos histogramas cruzando as informações das planilhas de Distribuição de
veículos comerciais por faixa de peso com as das planilhas de Percentual de sobrecarga
dos veículos com excessos; esta divide o excesso de peso de cada classe de veículo em
intervalos de sobrecarga: até 10%; de 10 a 20%; de 20 a 30%; e mais de 30% de excesso
no PBT ou PBTC.
Ainda assim, o último intervalo de peso da classe 2S3 tem freqüência relativa
muito alta, o que mostra que estes veículos trafegam com pesos muito acima do
permitido pela Lei da Balança. Buscou-se, então, uma nova melhoria no detalhamento
de pesos desta classe.
De acordo com o padrão de discriminação das configurações de veículos
utilizado pelo DNIT, percebe-se que o eixo tandem triplo se faz presente nas classes 4C,
2S3, 3S3, 7rod, 8rod, 9rod e Outros. Nas planilhas de P51 relativas a 2000, devido à
ausência das classes indefinidas 7rod, 8rod e 9rod (que só foram registradas, em geral, a
partir de 2001) e às baixas freqüências relativas das classes 4C, 3S3 e Outros,
praticamente todos os eixos tandem triplo registrados pertencem à classe 2S3.
Podem-se usar, então, os dados referentes aos eixos tandem triplo das planilhas
de Freqüência de peso por tipo de eixo para se obter um segundo refino da distribuição
final de peso da classe 2S3. A vantagem do uso destas planilhas é que elas apresentam o
detalhamento completo da porção final das distribuições de peso: as cargas registradas
pelos sensores foram publicadas divididas em intervalos de 1tf (9,81kN) na base de
dados, até o valor de 75tf (736kN).
Portanto, através do cruzamento das freqüências relativas acumuladas entre estas
planilhas e as duas anteriores (usadas no primeiro refino), é possível refinar de forma
bastante eficaz a porção final do histograma de peso da classe 2S3; além disso, é
possível obter a variação do peso do eixo tandem triplo dos veículos 2S3 em função do
seu peso total, como mostra a
Figura II.19.
35
y = 0,699x - 32,6
R
2
= 0,999
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400 500 600
PESO DO VEÍCULO 2S3 (kN)
PESO DO EIXO
TANDEM
TRIPLO (kN)
Figura II.19 Variação do peso no eixo
tandem triplo dos veículos 2S3 com o seu peso total
Verifica-se variação linear do peso do eixo do veículo com o peso total, com
excelente grau de correlação.
Conforme mencionado na Seção
II.2.2, estes dados foram coletados com o
tráfego corrente, e não através da pesagem com os veículos em repouso ou baixa
velocidade; por isso, a força medida não é exatamente igual ao peso dos veículos. Com
o movimento do veículo, a força vertical de cada eixo sobre o pavimento oscila em
torno do valor da sua carga estática, devido aos efeitos de vibração vertical do veículo
provocada pelas irregularidades no pavimento. Quanto mais liso o pavimento, mais
próxima da carga estática será a força medida, com o veículo em movimento, pelos
sensores instalados sob o pavimento. Para se obter corretamente a carga de cada eixo
com este tipo de medição, deve-se proceder a algum tipo de calibração frente a valores
de pesagem estática. Um sistema de medições com diversos sensores ao longo da pista
também forneceria, com a média dos valores medidos, uma melhor aproximação da
carga por eixo.
Por falta de informações a respeito dos procedimentos de calibração,
convencionou-se dividir todos os valores de peso por 1,10, de forma semelhante ao
processo adotado na calibração do Eurocódigo 1 (PRAT, 2001).
As Figuras II.20 mostram os histogramas de peso finais usados neste trabalho,
para as seis classes de veículos mais freqüentes.
36
160kN
LIMITE LEGAL
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
650
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
600
Figura II.20a Histograma refinado de peso da classe O2C em P51 (
X
= 110kN; s = 56,5kN)
LIMITE LEGAL
195kN
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura II.20b Histograma refinado de peso da classe O3C em P51 (
X
= 144kN; s = 104kN)
LIMITE LEGAL
160kN
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura II.20c Histograma refinado de peso da classe 2C em P51 (
X
= 58,5kN; s = 37,9kN)
37
230kN
LIMITE LEGAL
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura II.20d Histograma refinado de peso da classe 3C em P51 (
X
= 134kN; s =107kN)
LIMITE LEGAL
330kN
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
650
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
600
Figura II.20e Histograma refinado de peso da classe 2S2 em P51 (
X
= 151kN; s = 111kN)
415kN
LIMITE LEGAL
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura II.20f Histograma refinado de peso da classe 2S3 em P51 (
X
= 304kN; s = 229kN)
38
Com a distribuição de freqüências de cada classe de veículo mostrada na
Figura
II.17 e os histogramas de pesos das Figuras II.20, pode-se determinar a freqüência
global de ocorrência de cada intervalo de peso dos veículos, como mostra a
Tabela II.6.
As freqüências individuais são calculadas efetuando-se o produto de cada freqüência
relativa de peso pela freqüência de ocorrência de cada classe de veículo. Os pesos
indicados referem-se ao valor médio de cada faixa de peso total.
Tabela II.6 Freqüências de ocorrência dos pesos dos veículos considerados
ÔNIBUS CAMINHÕES RÍGIDOS SEMI-REBOQUES
CLASSE
PESO
(
kN)
FREQ. CLASSE
PESO
(kN)
FREQ. CLASSE
PESO
(kN)
FREQ.
O2C 22,3 0,093% 2C 22,3 7,790% 2S2 22,3 0,005%
O2C 66,9 1,305% 2C 66,9 12,179% 2S2 66,9 0,111%
O2C 116 5,090% 2C 116 2,526% 2S2 116 2,948%
O2C 150 0,260% 2C 150 0,099% 2S2 158 1,268%
O2C 164 0,087% 2C 164 0,085% 2S2 190 0,696%
O2C 173 0,015% 2C 173 0,016% 2S2 218 0,440%
O2C 180 0,020% 2C 180 0,042% 2S2 263 0,330%
O2C 195 0,031% 2C 195 0,034% 2S2 309 0,026%
O2C 218 0,018% 2C 218 0,014% 2S2 338 0,011%
O2C 263 0,016% 2C 263 0,010% 2S2 362 0,004%
O2C 332 0,020% 2C 332 0,003% 2S2 376 0,002%
O2C 386 0,008% 2C 386 0,000% 2S2 392 0,003%
O2C 446 0,008% 2C 446 0,000% 2S2 446 0,003%
O3C 22,3 0,011% 3C 22,3 0,165% 2S3 22,3 0,000%
O3C 66,9 0,313% 3C 66,9 11,021% 2S3 66,9 0,037%
O3C 116 2,605% 3C 116 9,044% 2S3 116 1,250%
O3C 158 1,627% 3C 158 10,934% 2S3 158 0,882%
O3C 183 0,245% 3C 190 6,907% 2S3 190 0,798%
O3C 198 0,175% 3C 215 1,524% 2S3 218 0,575%
O3C 207 0,032% 3C 229 0,314% 2S3 263 2,644%
O3C 217 0,191% 3C 239 0,402% 2S3 332 8,451%
O3C 229 0,050% 3C 256 0,319% 2S3 386 1,519%
O3C 263 0,237% 3C 280 0,186% 2S3 404 0,143%
O3C 332 0,027% 3C 332 0,097% 2S3 426 0,875%
O3C 386 0,001% 3C 386 0,002% 2S3 463 0,451%
O3C 446 0,000% 3C 446 0,001% 2S3 490 0,172%
- - - - - - 2S3 508 0,076%
- - - - - - 2S3 526 0,060%
- - - - - - 2S3 549 0,021%
39
II.4 Cargas móveis rodoviárias da norma brasileira
Os carregamentos móveis provenientes do tráfego de veículos nas pontes têm
seus valores calculados atualmente pela NBR 7188 (1982) – “Carga móvel em ponte
rodoviária e passarela de pedestre”, que orienta a adoção de cargas de multidão e de
veículos-tipo, escolhidos geralmente em função da classe da rodovia. As pontes que são
utilizadas não raramente por veículos especiais devem ser verificadas para veículos-tipo
também especiais.
A norma anterior à NBR 7188 era a NB 6 (1960), que vigorou até 1982. Nela
eram considerados três veículos-tipo: Classe 36, Classe 24 e Classe 12, indicados na
Figura II.21. Suas características estão detalhadas nas Tabelas II.7, extraídas da própria
NB 6.
Figura II.21 Veículos-tipo da NB 6
Tabela II.7a Características dos veículos-tipo da NB 6 (1960)
Carga uniformemente distribuída
Classe da
ponte
Peso do veículo-
tipo (
kN)
p (kN/m
2
) p' (kN/m
2
)
36 360 5 3
24 240 4 3
12 120 3 3
40
Tabela II.7b Características dos veículos-tipo da NB 6 (1960)
ITEM Classe 36 Classe 24 Classe 12
Peso de cada roda dianteira (kN) 60 40 20
Peso de cada roda intermediária (kN) 60 40 -
Peso de cada roda traseira (kN) 60 40 40
Largura de contato de cada roda dianteira, b
1
(m) 0,45 0,35 0,20
Largura de contato de cada roda intermediária, b
2
(m) 0,45 0,35 -
Largura de contato de cada roda traseira, b
3
(m) 0,45 0,35 0,30
Comprimento de contato de cada roda (m) 0,20 0,20 0,20
Distância (longitudinal) entre eixos (m) 1,50 1,50 3,00
Distância (transversal) entre centros de roda de cada eixo (m) 2,00 2,00 2,00
Os veículos-tipo têm 3m de largura e 6m de comprimento. Adota-se um único
veículo, colocado na posição mais desfavorável para a solicitação estudada.
A carga de cálculo constituía-se de uma faixa principal com 3m de largura, na
qual se encontravam o veículo-tipo e uma carga distribuída principal, p, à frente e atrás
deste. A faixa principal era colocada na direção longitudinal do tabuleiro da ponte (na
direção do tráfego), na posição mais desfavorável para o elemento estrutural estudado.
Na parte da pista não ocupada pela faixa principal, colocava-se a carga distribuída
secundária p’.
A NB 6 foi reeditada em 1982 e aprovada em 1984, passando a vigorar como
NBR 7188; os veículos-tipo das classes 24 e 36 passaram a ser mais pesados, de classes
30 e 45, respectivamente. As cargas uniformemente distribuídas p e p’ também foram
alteradas: além da revisão nos seus valores, a carga de multidão p da NBR 7188 carrega
toda a pista (onde for desfavorável) e a carga p’ atua apenas nos passeios. Algumas
dimensões das rodas dos veículos também sofreram alterações. As Tabelas II.8 e a
Figura II.22 ilustram estas novas configurações.
As cargas móveis de cálculo, obviamente, não coincidem com as cargas que
circulam nas rodovias. As cargas reais são devidas à passagem de carros, camionetas e,
principalmente, caminhões e carretas com dimensões e pesos fixados nas
regulamentações da Lei da Balança. Os veículos-tipo das classes 24 e 36 tiveram suas
dimensões copiadas das normas alemãs; a carga de 36 toneladas correspondia, na época,
ao peso de um tanque médio do exército. As Classes 30 e 45 são, tão-só, tentativas de
41
atualizar as solicitações de projeto, frente às mudanças nos padrões do tráfego
brasileiro.
Figura II.22 Veículos-tipo da NBR 7188
Tabela II.8a Características dos veículos-tipo da NBR-7188 (1982)
Carga uniformemente distribuída
Classe da
ponte
Peso do
Veículo-tipo
(
kN)
p (kN/m
2
) p' (kN/m
2
)
45 450 5 3
30 360 5 3
12 120 4 3
Tabela II.8b Características dos veículos-tipo da NBR-7188 (1982)
ITEM Classe 45 Classe 30 Classe 12
Peso de cada roda dianteira (kN) 75 50 20
Peso de cada roda intermediária (kN) 75 50 -
Peso de cada roda traseira (kN) 75 50 40
Largura de contato de cada roda dianteira, b
1
(m) 0,50 0,40 0,20
Largura de contato de cada roda intermediária, b
2
(m) 0,50 0,40 -
Largura de contato de cada roda traseira, b
3
(m) 0,50 0,40 0,30
Comprimento de contato de cada roda (m) 0,20 0,20 0,20
Distância (longitudinal) entre eixos (m) 1,50 1,50 3,00
Distância (transversal) entre centros de roda de cada eixo (m) 2,00 2,00 2,00
42
III Distribuições de probabilidade e extrapolações
III.1 Variáveis discretas
Ao se coletar dados referentes às características de um grupo de objetos,
geralmente é impraticável observar todo o grupo, especialmente se ele for muito grande.
Ao invés de examinar todo o grupo, denominado população, examina-se uma pequena
parte dele, chamada de amostra.
Quando se resumem grandes massas de dados amostrais brutos (que ainda não
foram numericamente organizados), costuma-se distribuí-los em classes e determinar o
número de dados pertencente a cada classe (freqüência), o que é conhecido como
distribuição de freqüência: divide-se a amplitude total (a diferença entre o maior e o
menor valor observados) em um número conveniente de intervalos de classe (k), de
preferência com a mesma amplitude, determinando-se o número de observações que
caem dentro de cada intervalo de classe, isto é, calculam-se as freqüências de cada
classe (f
i
) (SPIEGEL, 1994).
A representação mais comum das distribuições de freqüência, através de
retângulos, é chamada de histograma. Os dados medidos são representados pela
variável X, sendo cada valor da variável representado por x
i
.
Quando, a partir de um determinado valor dos dados observados, as freqüências
se tornam muito pequenas e dispersas no padrão de amplitudes usado, ou seja, quando
há muitas classes vazias na parte final do histograma, pode-se evitar esses vazios
deixando o último intervalo “aberto” (com limite superior e/ou amplitude de classe não
informadas). Alheia à praticidade, a desvantagem disso é que a distribuição se torna
inaproveitável à realização de alguns cálculos matemáticos, em especial à determinação
do valor máximo (quando não se conhecem, a princípio, os dados brutos; apenas a sua
distribuição de freqüências) da amostra.
Se as classes vazias ocorrerem em trechos intermediários do histograma, ou
quando se necessitar fazer os limites de classe coincidirem com valores não
eqüidistantes uns dos outros, podem-se usar intervalos com amplitudes diferentes. Isso
também pode trazer desvantagens: existe a perda de homogeneidade e da simplicidade
com que certos cálculos matemáticos poderiam ser efetuados.
43
É muito comum o uso do histograma de freqüências acumuladas, no qual as
freqüências (ordenadas) são dadas pela soma de todas as freqüências anteriores à do
intervalo considerado, além daquela que conta no próprio intervalo:
∑
=
=
j
i
ij
fF
1
(III.1)
A freqüência acumulada no último intervalo é o tamanho total da amostra (n):
nF
k
= .
Os histogramas de freqüência e de freqüência acumulada são muitas vezes
apresentados na sua forma percentual ou relativa: o valor de cada freqüência (f
i
ou F
i
) é
dividido pela soma das freqüências de todos os intervalos, ou o tamanho total da
amostra:
nff
ii
/
,%
=
ou
nFF
ii
/
,%
=
; nesse caso, a soma das freqüências de todos os
intervalos do histograma relativo é unitária, ou seja, o último intervalo do histograma de
freqüência percentual acumulada é igual à unidade: 1
,%
=
k
F .
Para o cálculo de qualquer grandeza amostral discreta, admite-se que todas as
observações relativas a certo intervalo de classe do histograma coincidem com o seu
ponto médio; assim, considera-se o valor x
i
como a média entre os extremos (limites
superior e inferior) de seu intervalo i (SPIEGEL, 1994).
No histograma de freqüências, absolutas ou relativas, define-se a moda
)(
mod
x como o valor (média entre os limites do intervalo i) mais comum, ou seja, o que
tem maior freqüência. Já no histograma de freqüências acumuladas, absolutas ou
relativas, define-se a mediana )(
med
x como o valor (média entre os limites do intervalo
i) que contenha as relações 2/nF
i
=
ou 5,0
,%
=
i
F , ou seja, o valor x
i
no qual a
freqüência relativa acumulada iguale ou ultrapasse o valor 0,5 (ANG et al., 1975,
SAGRILO et al., 2004).
Outras grandezas são definidas em função dos momentos de cada distribuição.
Os momentos de ordem r centrados na origem são definidos por
()
n
xf
m
k
i
r
ii
r
∑
=
⋅
=
1
'
(III.2)
O momento de primeira ordem (r = 1) centrado na origem é o valor médio:
44
n
xf
mX
k
i
ii
∑
=
⋅
==
1
1
'
(III.3)
Os momentos de ordem r centrados na média são definidos por
()
n
Xxf
m
k
i
r
ii
r
∑
=
−⋅
=
1
(III.4)
O momento de segunda ordem (r = 2) centrado na média é a variância:
()
n
Xxf
ms
k
i
ii
∑
=
−⋅
==
1
2
2
2
(III.5)
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
()
n
Xxf
s
k
i
ii
∑
=
−⋅
=
1
2
(III.6)
O momento abstrato de ordem
r, centrado na média, é definido por
()
r
r
r
r
r
s
m
m
m
a ==
2
(III.7)
O momento abstrato de terceira ordem (
r = 3) centrado na média é o coeficiente
de assimetria
:
3
3
3
s
m
a =
(III.8)
O momento abstrato de quarta ordem (
r = 4) centrado na média é o coeficiente
de curtose
:
4
4
4
s
m
a =
(III.9)
As
medidas de tendência central (valor médio, mediana e moda) são muitas
vezes tomadas como um valor representativo do conjunto de dados. Entre elas, é mais
comum o uso do valor médio. O desvio padrão é uma medida de
dispersão; seu valor
mostra quão afastados os dados estão do seu valor médio. Às vezes o desvio padrão é
definido com (
n-1) ao invés de n no denominador da Eq. III.6; isso garante uma
estimativa menos tendenciosa do desvio padrão populacional. Para grandes valores de
n
45
(certamente quando superior a
30), não há praticamente nenhuma diferença entre as
duas definições.
A
densidade de freqüência de cada intervalo i do histograma é definida como o
quociente entre o valor da freqüência relativa do intervalo e a sua amplitude (SAGRILO
et al., 2004):
()
i
i
i
x
f
d
Δ
=
(III.10)
sendo a amplitude igual à diferença entre os limites superior e inferior de cada intervalo.
Se o histograma de freqüências relativas tiver amplitudes de classe iguais, a distribuição
de densidade terá aspecto semelhante a ele, pois nesse caso todos os valores da
ordenada (a freqüência relativa) estão multiplicados por uma constante.
III.2 Variáveis contínuas
Se os resultados dos experimentos de um determinado fenômeno são
imprevisíveis, ele é chamado de
aleatório; nesse caso cada experimento deve ser
associado a um valor de probabilidade de ocorrência do evento relacionado ao
fenômeno em estudo. Observa-se, intuitivamente, que a probabilidade está relacionada
com a freqüência de ocorrência do evento ao longo de uma seqüência com grande
número de experimentos: a probabilidade estimada de um evento, representada por
P(x),
é considerada como o limite da freqüência relativa de sua ocorrência, sua forma teórica
ou ideal, quando o número de observações cresce indefinidamente (SAGRILO
et al.,
2004). A variável amostral medida,
X, passa a ser uma variável aleatória.
Pode-se supor que as distribuições de probabilidade referem- se a populações, ao
passo que as distribuições de freqüência relativa referem-se a amostras dela extraídas.
De forma equivalente, podem-se considerar, mediante o acúmulo de probabilidades, as
distribuições acumuladas de probabilidade, análogas às de freqüência relativa
acumulada.
Os histogramas de freqüência relativa de uma amostra tornam-se, no caso limite
de uma população, uma curva contínua denominada
função densidade de
probabilidade
: um gráfico que relaciona a variável aleatória contínua X com a
densidade de probabilidade. Da mesma forma que o histograma de freqüências relativas,
a função densidade de probabilidade mostra de que forma as probabilidades de
46
ocorrência do evento se dão; porém, a obtenção das probabilidades não está mais ligada
à ordenada, mas sim à área do gráfico compreendida entre certos valores.
A função densidade de probabilidade, usualmente representada por
f
X
(x), deve
satisfazer as seguintes propriedades:
(a)
ℜ
∈∀≥ xxf
X
,0)(
(b)
∫
∞
∞−
= 1)(xf
X
(c)
()
∫
≤≤=
sup
inf
supinf
)(
x
x
X
xxxPdxxf
(III.11)
Qualquer função que satisfaça as Eqs. III.11 pode ser considerada como uma
função densidade de probabilidade.
A última propriedade (Eq. III.11c) mostra que a probabilidade de a variável
aleatória X ter valor entre x
inf
e x
sup
é igual à integral da função densidade de
probabilidade entre os extremos x
inf
e x
sup
.
Da mesma forma do que no caso discreto (Eq. III.1), aqui também se define a
função acumulada de probabilidade, F
X
(x):
∫
∞−
=
sup
)()(
sup
x
XX
dxxfxF
(III.12)
onde
(
)
sup
xF
X
denota a probabilidade de a variável aleatória X assumir valores menores
ou iguais a x
sup
.
A função acumulada de probabilidade deve satisfazer às propriedades mostradas
nas Eqs. III.13:
(a)
−∞→
=
x
xF
X
0)(lim
(b)
1)(0 ≤≤ xF
X
(c)
∞→
=
x
xF
X
1)(lim
(III.13)
A função densidade de probabilidade é a derivada da função acumulada:
dx
xdF
xf
X
X
)(
)(
=
(III.14)
47
De forma análoga ao caso amostral, podem-se também definir grandezas e
momentos populacionais da variável aleatória X. Define-se a moda )(
mod
x como o seu
máximo local (o valor onde a derivada da função densidade de probabilidade se anula) e
a mediana como o valor onde 5,0)(
=
medX
xF .
O momento de ordem r centrado na origem é dado por
∫
∞
∞−
⋅= dxxfx
X
r
r
)('
μ
(III.15)
O momento de primeira ordem (r = 1) centrado na origem é o valor médio:
∫
∞
∞−
⋅== dxxfx
X
)('
1
μμ
(III.16)
O momento de ordem r centrado na média é dado por
∫
∞
∞−
⋅−= dxxfx
X
r
r
)()(
μμ
(III.17)
O momento de segunda ordem (r = 2) centrado na média é a variância:
∫
∞
∞−
⋅−== dxxfx
X
)()(
2
2
2
μμσ
(III.18)
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
∫
∞
∞−
⋅−= dxxfx
X
)()(
2
μσ
(III.19)
Os momentos abstratos são definidos da mesma forma que na Eq.
(III.7):
()
r
r
r
r
r
s
m
m
m
==
2
α
(III.20)
O momento abstrato de terceira ordem
)3(
=
r
centrado na média é o coeficiente
de assimetria )(
3
α
e o momento abstrato de quarta ordem )4(
=
r centrado na média é
o coeficiente de curtose
)(
4
α
.
As características probabilísticas de uma variável aleatória podem ser descritas
aproximadamente em termos de certas quantidades fundamentais, chamadas de
principais descritoras da variável: um valor central, como o valor médio, e uma medida
de dispersão, como o desvio padrão (ANG et al., 1975).
48
III.3 Funções de distribuição de probabilidade
III.3.1 Parâmetros
Devido ao fato de as distribuições de probabilidade possuírem um ou mais
parâmetros de forma (representados pelas letras c e d), muitas delas não são uma única
distribuição, mas de fato uma família de distribuições. Estes parâmetros permitem a
uma distribuição uma grande variedade de padrões geométricos, dependendo de seus
valores; são particularmente úteis para modelar várias aplicações, porque tornam uma
mesma distribuição flexível o suficiente para modelar uma variedade de conjuntos de
dados. Entretanto, os parâmetros de forma não estão presentes em todas as distribuições.
Os parâmetros de locação (a) e de escala (b), comuns a todas as distribuições,
influem quantitativamente nos valores de probabilidade da variável modelada, em
contrapartida aos qualitativos parâmetros de forma; seus valores implicam diretamente
na escolha da distribuição de probabilidade que tenha o melhor ajuste aos dados
amostrais. São mais visíveis no gráfico de densidade de probabilidade. O efeito do
parâmetro de locação é transladar o gráfico em a unidades: para a direita, se for
positivo; para a esquerda, se for negativo. Se for nulo o gráfico não sofre translação. O
parâmetro de escala comanda a proporção vertical: se for maior que a unidade, seu
efeito é “abrir” o gráfico, tanto mais quanto maior for o seu valor; se for menor que a
unidade, o seu efeito é “estreitar” (fechar) o gráfico, tanto mais quanto menor for o seu
valor. O valor unitário não altera o padrão do diagrama. O parâmetro de escala não pode
ser negativo. Uma distribuição está na forma padrão se ela tiver parâmetro de locação
nulo e parâmetro de escala unitário:
0
=
a e 1
=
b (ANG et al., 1975, WALCK, 2001,
SAGRILO et al., 2004, EHLERS et al., 2006, www.itl.nist.gov/div898/handbook).
O parâmetro de locação é a principal referência no cálculo do valor médio; o
parâmetro de escala influi nos valores do desvio padrão e da curtose.
III.3.2 Síntese de distribuições
Existem na literatura várias distribuições discretas de probabilidades
consagradas, como a de Poisson, binomial, binomial negativa, multinomial, geométrica,
hipergeométrica etc.; porém, não serão consideradas neste trabalho por dois motivos:
- suas próprias limitações;
49
- muitas distribuições discretas, no caso limite, tendem a outras contínuas que
serão aqui apresentadas.
Portanto, dar-se-á atenção apenas às distribuições contínuas de probabilidade.
Apresenta-se a seguir a relação das distribuições de probabilidade utilizadas
neste trabalho (ANG et al., 1975, ANG et al., 1984, KREISZIG, 1993, SPIEGEL, 1994,
HOLMES, 2001, WALCK, 2001, BAUTISTA, 2002, SAGRILO et al., 2004, EHLERS
et al., 2006, www.itl.nist.gov/div898/handbook). As distribuições binomial e
geométrica serão mencionadas adiante (Seções
III.6.2 e III.6.3) para a definição do
período de retorno. As distribuições assintóticas (distribuições Tipos I, II e III) serão
comentadas na Seção
III.7.3.
- Distribuição normal ou de Gauss
Equação:
2
2
2
)(
2
1
)(
b
ax
X
e
b
xf
−−
⋅
⋅
=
π
(III.21)
Domínio: (-∞ ; ∞)
(III.22)
Média: a=
μ
(III.23)
Desvio padrão:
b
=
σ
(III.24)
- Distribuição lognormal
Equação:
2
2
2
ln
2
1
)(
c
b
ax
X
e
xc
xf
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⋅⋅
=
π
(III.25)
Domínio: [a ; ∞)
(III.26)
Média:
2
2
c
eba ⋅+=
μ
(III.27)
Desvio padrão:
2
23
2
−
⋅=
c
eb
σ
(III.28)
50
- Distribuição gama
Equação:
)(
)(
)(
1
cb
e
b
ax
xf
b
ax
c
X
Γ⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−−
−
(III.29)
Domínio: [
a ; ∞)
(III.30)
Média:
cba ⋅+=
μ
(III.31)
Desvio padrão:
cb⋅=
σ
(III.32)
- Distribuição exponencial dupla
Equação:
b
e
xf
b
ax
X
2
)(
−
−
=
(III.33)
Domínio: (-∞ ; ∞)
(III.34)
Média: a=
μ
(III.35)
Desvio padrão:
2⋅= b
σ
(III.36)
- Distribuição beta
Equação:
()
(
)
1
11
)()(
)(
)(
−+
−−
−+⋅−
⋅
Γ⋅Γ
+Γ
=
dc
dc
X
b
xbaax
dc
dc
xf
(III.37)
Domínio: [a ; a + b]
(III.38)
Média:
(
)
dc
abc
a
+
−⋅
+=
μ
(III.39)
Desvio padrão:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅
++
⋅
=
dc
ab
dc
dc
1
σ
(III.40)
51
- Distribuição de Student
Equação:
2
)1(
2
1
2
2
1
)(
+−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+⋅
⋅⋅⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Γ
=
c
X
c
b
ax
cb
c
c
xf
π
(III.41)
Domínio: (-∞ ; ∞)
(III.42)
Média:
a=
μ
(III.43)
Desvio padrão:
2−
⋅=
c
c
b
σ
(III.44)
- Distribuição logística
Equação:
2
)(
)(
1
)(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅
=
−−
−−
b
ax
b
ax
X
eb
e
xf
(III.45)
Domínio: (-∞ ; ∞)
(III.46)
Média:
a=
μ
(III.47)
Desvio padrão:
3
π
σ
⋅= b
(III.48)
-
Distribuição de Gumbel (Tipo I)
Equação:
()
()
b
ax
e
b
ax
X
ee
b
xf
−−
−
−−
⋅⋅=
1
)(
(III.49)
Domínio: (-∞ ; ∞)
(III.50)
Média: ba ⋅+=
γ
μ
(III.51)
Desvio padrão:
b⋅=
6
π
σ
(III.52)
52
- Distribuição de Frèchet (Tipo II)
Equação:
()
()
c
b
ax
c
c
c
X
e
b
ax
c
b
xf
1
1
)1(
1
1
)(
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅+−
+−
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅+⋅=
(III.53)
Domínio: [a - (b/c) ; ∞)
(III.54)
Média:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ⋅+=
c
ba
1
1
μ
(III.55)
Desvio padrão:
2
1
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ=
cc
σ
(III.56)
- Distribuição de Weibull (Tipo III)
Equação:
()
()
c
b
ax
c
c
c
X
e
b
ax
c
b
xf
1
1
)1(
1
1
)(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅−−
−−
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅−⋅=
(III.57)
Domínio: (-∞
; a + (b/c)]
(III.58)
Média:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅+=
c
ba
1
1
μ
(III.59)
Desvio padrão:
2
1
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ=
cc
σ
(III.60)
Devem-se registrar algumas observações a respeito dessas distribuições de
probabilidade.
A função Gama é a generalização do fatorial, definida por
∫
∞
−−
⋅=Γ
0
1
)( dtetx
tx
(III.61)
O número de Euler,
5772,0≅
γ
, é definido por
dx
d )1(Γ
=
γ
(III.62)
De acordo com certos valores dos parâmetros de locação, escala e forma,
algumas das distribuições citadas recebem nomes particulares.
53
A distribuição gama com
1
=
b
é a distribuição de Erlang:
()
)(
)(
)(
1
c
eax
xf
ax
c
X
Γ
⋅−
=
−−
−
(III.63)
A distribuição gama com
1
=
c
é a distribuição exponencial:
b
ax
X
e
b
xf
)(
1
)(
−−
⋅=
(III.64)
A distribuição gama com
2/
ν
=
c e 2
=
b é a distribuição de qui-quadrado com
ν
graus de liberdade:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−−
−
2
2
2
)(
2
)(
1
2
ν
ν
ax
X
e
ax
xf
(III.65)
A distribuição de Student com
1
=
c é a distribuição de Cauchy:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+⋅⋅
=
2
1
1
)(
b
ax
b
xf
X
π
(III.66)
A distribuição de Student com
∞
→c tende à distribuição normal; na prática a
semelhança já se torna satisfatória para amostra de tamanho n maior que 30.
A distribuição de Weibull com
1
=
c é a distribuição exponencial (Eq. III.64).
A distribuição de Weibull com
0
=
a e 2
=
c é a distribuição de Rayleigh:
2
2
2
2
)(
b
x
X
e
b
x
xf
−
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
(III.67)
Os dois casos particulares da distribuição de Weibull (Eqs. III.64 e III.67) não
são definidos diretamente a partir da Eq. III.57; tratam-se, a rigor, de combinações de
valores apropriados e rearranjos nas definições de cada parâmetro, em função do
significado físico de cada um. A literatura é bastante confusa na padronização de
equações e parâmetros.
54
III.4 Ajuste de distribuições de probabilidade a dados observados
Na inferência estatística, as informações obtidas através de dados amostrais são
usadas para fazer generalizações sobre a população da qual as amostras foram obtidas.
Os métodos de inferência ligam o mundo real aos modelos probabilísticos (ideais)
assumidos.
Mesmo quando a distribuição e seus parâmetros são conhecidos, não se pode
predizer com certeza a ocorrência, ou não-ocorrência, de certos eventos específicos. O
que se pode dizer é que um evento ocorrerá com uma probabilidade a ele associada. A
incerteza, nesse caso, é devida à aleatoriedade do fenômeno. Entretanto, as incertezas
também provêm da falta de precisão da estimativa dos seus parâmetros e da escolha da
distribuição de probabilidade.
Ao se aumentar o tamanho das amostras, com a coleta de mais dados, as
incertezas associadas aos erros da estimativa de parâmetros podem ser reduzidas;
entretanto, as incertezas advindas da variabilidade inerente do fenômeno não
diminuirão, podendo inclusive aumentar (ANG et al., 1975).
A população, que representa o mundo real, pode ser modelada por uma variável
aleatória X, com sua distribuição de probabilidades f
X
(x) e seus parâmetros de locação,
escala e forma. O aspecto da distribuição pode advir de considerações físicas ou até
mesmo empíricas; entretanto, seus parâmetros são relacionados com o mundo real e
terão de ser obtidos somente com base no conjunto de dados observados, a partir da
população; são necessariamente estimados, pois seus valores exatos são desconhecidos.
Estimar os valores dos parâmetros populacionais é o melhor que se pode fazer. A
Figura
III.1 sintetiza a inferência e a estimação.
A estimativa dos parâmetros populacionais de uma distribuição é feita por ponto
ou por intervalo. As estimações por pontos concernem ao cálculo de um único número,
advindo do conjunto de dados amostrais observado, que representa o correspondente
parâmetro. Já as estimativas por intervalos estabelecem um intervalo de confiança para
o valor de cada parâmetro; esses intervalos indicam a sua própria precisão e são
preferíveis às estimativas por pontos (SPIEGEL, 1994). Por simplificação, não serão
abordadas neste trabalho as estimativas por intervalos.
55
MÉDIA POPULACIONAL
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL
ESTIMAÇÃO
INFERÊNCIA
DESVIO PADRÃO AMOSTRAL
MÉDIA AMOSTRAL
(OBSERVAÇÕES EXPERIMENTAIS)
AMOSTRAS
HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIAS RELATIVAS
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
VARIÁVEL ALEATÓRIA
REAIS DESCONHECIDAS
MUNDO REAL
POPULAÇÃO COM CARACTERÍSTICAS
Figura III.1 Ilustração da inferência e da estimação (ANG
et al., 1975)
Existem alguns métodos pontuais consagrados de estimar os parâmetros de uma
distribuição, entre eles o método dos momentos, usado neste trabalho por ser o de mais
fácil aplicação. Nele, os j parâmetros populacionais podem ser obtidos, pontualmente, a
partir das estimativas dos j primeiros momentos amostrais, admitidos iguais aos seus
correspondentes momentos populacionais. Para essas estimativas dos momentos podem-
se usar as equações discretas III.3, III.6, III.8 e III.9.
Como os momentos populacionais de cada distribuição são funções de seus
próprios parâmetros, podem-se obter os valores desses parâmetros resolvendo
simultaneamente as j equações, com j parâmetros incógnitos. Em suma, é esse
procedimento que caracteriza o método.
Como algumas distribuições têm até quatro parâmetros, seria necessário
calcular, em alguns casos, momentos até a quarta ordem; entretanto, quanto maior a
ordem do momento, mais complexa e imprecisa é a sua equação.
Sem prejuízo ao método, utilizaram-se somente as equações dos dois primeiros
momentos (valor médio e desvio padrão), por meio das Eqs. III.3 e III.6, por serem estes
os principais descritores de uma distribuição de probabilidade (ANG et al., 1975). Para
não haver indeterminações no sistema, os parâmetros que sobram, geralmente os de
forma, são determinados a partir de interpretações geométricas - seus valores são
previamente obtidos em função das condições de contorno. Restam sempre duas
equações teóricas, que definem o valor médio e o desvio padrão de cada distribuição, e
no máximo dois parâmetros incógnitos, sem indeterminações. É imediata a solução dos
56
sistemas de equações resultantes: o uso de apenas as duas primeiras ordens garante ao
método rapidez e simplicidade.
A
Tabela III.1 mostra as respostas de cada sistema, ou seja, os valores de cada
parâmetro das distribuições catalogadas em função apenas do valor médio e do desvio
padrão.
A única distribuição com dois parâmetros de forma é a beta; o parâmetro d é
dado por
()
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
⋅
−
−
= 1
2
σ
μμμ
ba
ab
b
d
(III.68)
Tabela III.1 Valores dos parâmetros de cada distribuição pelo método dos momentos
Distribuição a b c
Normal
μ
σ
h
Lognormal Cond. contorno
2
2
1
μ
σ
μ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
2
2
1ln
μ
σ
Gama Cond. contorno
μ
σ
2
2
2
σ
μ
Exp. dupla
μ
2
σ
-
Beta Cond. contorno Cond. contorno
(
)( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
⋅
−
−
1
2
σ
μμμ
ba
ab
a
Student
μ
σ
1−n
Logística
μ
π
σ
3
⋅
-
Gumbel
π
σγ
μ
6⋅⋅
−
π
σ
3
⋅
0
Frèchet Cond. contorno
Solução de
μ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ⋅
c
b
1
1
Solução de
σ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−Γ⋅
cc
c
1
1
2
1
2
Weibull Cond. contorno
Solução de
μ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅
c
b
1
1
Solução de
σ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+Γ⋅
cc
c
1
1
2
1
2
57
Quando os momentos populacionais são definidos, o método dos momentos tem
as vantagens da rapidez e da simplicidade. A desvantagem é que várias vezes os
momentos não são definidos numa forma fechada (equação), o que dificulta ou
impossibilita o uso do método; por outro lado, ele não dispõe das propriedades de
otimização, que são apresentadas por outros métodos de estimação mais complexos,
como o método da máxima verossimilhança e o dos mínimos quadrados (ANG et al.,
1975, www.itl.nist.gov/div898/handbook); porém, esses métodos não estão no escopo
deste trabalho.
III.5 Testes de aderência
A representação de um fenômeno por uma função distribuição de probabilidades
é algo que facilita sobremaneira o seu tratamento; uma vez definida a distribuição e os
seus respectivos parâmetros, torna-se mais fácil calcular os níveis de probabilidade
associados aos diversos eventos que envolvem tal fenômeno.
Ao se testar uma hipótese estabelecida, a probabilidade máxima com a qual se
está disposto a correr um erro Tipo I (quando uma hipótese é rejeitada ao invés de ser
aceita) é denominado nível de significância
(
)
κ
do teste (SPIEGEL, 1994). A área que
contém os valores para os quais se rejeita a hipótese é chamada região de rejeição ou
região crítica, ao passo que a área que contém dos valores para os quais não se rejeita a
hipótese é a região de aceitação (KREISZIG, 1993).
Os resultados obtidos por meio de amostras nem sempre concordam com os
resultados teóricos esperados, de acordo com as regras de probabilidade; utilizam-se
então os testes de aderência para verificar a qualidade do ajuste da distribuição de
probabilidade assumida. Além disso, quando duas ou mais distribuições aparentam ser
modelos probabilísticos plausíveis, os testes de aderência podem ser usados para
delinear o grau relativo de validade de cada uma delas, ajustando a eleger a distribuição
mais adequada (ANG et al., 1975). Citam-se neste trabalho dois testes de aderência: o
teste de qui-quadrado e o teste de Kolmogorov-Smirnov.
Considerando-se uma amostra de tamanho n, o teste de qui-quadrado
compara as
freqüências observadas
k
fff ,,,
21
L , já organizadas no histograma de freqüência
relativa em k intervalos, com as freqüências teóricas
k
eee ,,,
21
L , da distribuição de
probabilidade assumida; cada freqüência teórica
(
)
i
e é obtida através da função
58
distribuição acumulada de probabilidades, avaliada entre os limites inferior e superior
do i-ésimo intervalo de classe.
A quantidade
()
∑
=
−
=
k
i
i
ii
e
ef
1
2
2
χ
(III.69)
é uma medida direta da discrepância entre as freqüências observadas e as teóricas e tem
distribuição de probabilidade que se aproxima da distribuição de qui-quadrado com ν
graus de liberdade (Eq. III.65) quando
∞
→n , sendo
uk −−= 1
ν
(III.70)
em que u é o número de estatísticas fornecidas à distribuição; por isso, a estatística
2
χ
é
chamada de soma de qui-quadrado. Na sistemática deste trabalho, são fornecidos a
média e o desvio padrão; tem-se, portanto,
2
=
u
e
3
−
=
k
ν
.
Se a distribuição assumida satisfizer a inequação
f
c
,1
2
κ
χ
−
<
(III.71)
onde
f
c
,1
κ
−
é o valor )(X da distribuição de qui-quadrado )( f em que a probabilidade
acumulada é igual a )1(
κ
− , então a distribuição de probabilidade assumida é um
modelo com concordância aceitável no nível de significância
κ
. Caso contrário a
distribuição assumida é rejeitada, pelo menos nesse nível.
Segundo SPIEGEL (1994), são bastante suspeitas as circunstâncias em que
2
χ
é
muito próximo de zero, porque raramente as freqüências observadas concordam muito
bem, quase perfeitamente, com as esperadas. Para lidar com essas situações,
recomenda-se examinar os casos em que
f
c
,
2
κ
χ
>
(III.72)
quando, em caso afirmativo, se pode dizer com mais segurança que a concordância é
muito boa no nível de significância
κ
.
Quando em função de freqüências relativas, a soma de qui-quadrado é dada por
()
∑
=
−
⋅=
k
i
i
ii
e
ef
n
1
,%
2
,%,%
2
χ
(III.73)
O teste de qui-quadrado perde a eficiência quando
5
<
k
ou quando algum
5<
i
e (ANG et al., 1975, SPIEGEL, 1994).
59
A idéia do teste de Kolmogorov-Smirnov
é comparar a distribuição acumulada
de probabilidade, do modelo populacional assumido, com o histograma amostral de
freqüências relativas acumuladas.
No caso de os dados amostrais já estarem dispostos em k intervalos de classe,
computam-se, no ponto médio de cada intervalo, as diferenças entre as ordenadas da
distribuição acumulada de probabilidade e do histograma de freqüência relativa
acumulada, e considera-se a discrepância como o módulo da máxima diferença
observada:
)(max
,% iXi
xFFD −=
(III.74)
Teoricamente essa discrepância é uma variável aleatória, cuja distribuição
depende, entre outros, de n (ANG et al., 1975). Os valores críticos (tolerâncias) da
discrepância, de acordo com o tamanho da amostra, estão indicados na
Figura III.2. Se a
discrepância obtida para a distribuição em estudo for maior que a tolerância, o modelo
estatístico é rejeitado; caso contrário, é considerado aceitável.
O teste de Kolmogorov-Smirnov apresenta as seguintes vantagens em relação ao
teste de qui-quadrado:
- não depende de dados já divididos em intervalos (ele pode ser aplicado
diretamente aos dados brutos das amostras);
- não são necessários valores mínimos de k e e
i
para garantir a sua eficiência;
- não há perda de graus de liberdade.
Além do tamanho da amostra, a tolerância depende do nível de significância
considerado. Como esse valor é arbitrário, os testes de aderência não fornecem
informação absoluta sobre a validade do modelo probabilístico; uma distribuição que
seja aceitável num certo nível de significância poderá não mais ser em outro nível.
Entretanto, os testes são úteis na determinação da qualidade relativa entre duas ou mais
distribuições (ANG et al., 1975).
Portanto, os testes de aderência foram utilizados neste trabalho apenas com o
intuito de comparar entre si as distribuições de probabilidade e indicar aquela mais
adequada, que apresentar os melhores resultados nesses testes, independente de seus
valores absolutos.
60
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 10 100 1000 10000
TAMANHO DA AMOSTRA (n)
VALOR CRÍTICO DA TOLERÂNCIA
(D)
k = 0,20 k = 0,10 k = 0,05 k = 0,01
Figura III.2 Valores críticos da discrepância no teste de Kolmogorov-Smirnov para quatro níveis de
significância
III.6 Conceitos relacionados ao período de retorno
III.6.1 A seqüência de Bernoulli
Uma sucessão de eventos similares pode ser modelada por uma seqüência de
Bernoulli (ANG et al., 1975), desde que satisfaça as seguintes condições:
- em cada tentativa pode haver somente dois resultados possíveis: a ocorrência
(sucesso) ou a não-ocorrência (fracasso) do evento;
- a probabilidade de sucesso em cada tentativa, p, deve permanecer constante;
- cada tentativa deve ser estatisticamente independente das outras.
Pode-se considerar como uma tentativa a passagem de cada veículo sobre a obra
de arte: cada veículo trafegando pode, ou não, gerar efeitos que excedam algum valor
determinado. Cada veículo cruza a ponte de forma independente dos outros (ao menos
com o tráfego fluindo livremente); a probabilidade de excedência dos valores dos
esforços normativos (a probabilidade de sucesso, p), embora pequena, pode ser
considerada constante para cada um deles. Portanto, a passagem dos veículos sobre a
estrutura de uma ponte, nela gerando esforços solicitantes, pode constituir uma
seqüência de Bernoulli.
61
III.6.2 A distribuição binomial
Denotando-se por p a probabilidade de sucesso de um evento em cada tentativa,
então a probabilidade de ocorrerem exatamente x sucessos, entre n tentativas modeladas
por uma seqüência de Bernoulli, é dada pela distribuição binomial
xnx
pp
x
n
xXP
−
−⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
== )1()(,
nx ,,2,1,0 L
=
(III.75)
com parâmetros n e p; o coeficiente binomial é definido por
)!(!
!
xnx
n
x
n
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
(III.76)
A distribuição binomial tem média e desvio padrão dados por
pnX ⋅= e
(
)
ppns −⋅⋅= 1
(III.77)
A probabilidade de se realizar uma seqüência particular, com exatamente x
sucessos, é igual a
xnx
pp
−
−⋅ )1( ; entretanto, a seqüência específica de tentativas na
qual o evento pode ocorrer x vezes pode ser combinada entre n tentativas, de forma que
o número de seqüências diferentes com exatamente x sucessos em n tentativas é igual ao
número de combinações definidas pelo coeficiente binomial.
III.6.3 A distribuição geométrica
Na distribuição binomial, (Eq. III.75), a probabilidade de ocorrer um único
sucesso em n tentativas é dada por:
1
)1()1(
−
−⋅⋅==
n
ppnXP
(III.78)
Portanto, a probabilidade de se realizar uma seqüência particular, com
exatamente um sucesso em n tentativas, é igual a
1
)1(
−
−⋅
n
pp ; como a seqüência
específica de tentativas na qual o evento pode ocorrer x vezes pode ser combinada entre
n tentativas, o número de seqüências diferentes com exatamente um sucesso em n
tentativas é n
n
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
. A distribuição binomial com X = 1 é conhecida como distribuição
geométrica.
É de interesse a seqüência em que o único sucesso ocorra exatamente na última
(n-ésima) tentativa; neste caso, convém referir-se à distribuição não mais em função do
número de sucessos, mas em função do número de tentativas necessárias até o sucesso
62
do evento. Assim, a distribuição geométrica pode ser considerada como a distribuição
discreta de probabilidades do número de tentativas, numa seqüência de Bernoulli,
necessárias para a obtenção do primeiro sucesso; sua equação é dada por
1
)1()(
−
−⋅==
x
ppxXP , L,2,1=x
(III.79)
A variável x denota agora o número de tentativas até a ocorrência do evento. As
probabilidades de sucesso em cada número de tentativas seguem uma progressão
geométrica com o primeiro termo igual à probabilidade de ocorrência e razão igual à
probabilidade de não-ocorrência
)1( pq
−
=
.
A distribuição geométrica tem a propriedade de perda de memória: ao se repetir
uma tentativa antes do primeiro sucesso, como ele ainda não ocorreu, o número de
tentativas adicionais até a ocorrência não depende de quantos fracassos foram
observados até então.
No caso limite da função contínua, a distribuição geométrica tende à distribuição
exponencial, definida pela Eq. III.64.
O valor médio e o desvio padrão da distribuição geométrica são dados por
p
X
1
= e
p
p
s
−
=
1
(III.80)
III.6.4 O período de retorno
Em um problema temporal que possa ser modelado por uma seqüência de
Bernoulli, se as tentativas individuais (ou intervalos) na seqüência forem
estatisticamente independentes, o tempo decorrido até a primeira ocorrência (o número
de intervalos de tempo até o primeiro sucesso de um evento) deve ser igual ao tempo
decorrido entre duas ocorrências consecutivas quaisquer do mesmo evento, ou seja, o
tempo médio de recorrência deve ser igual ao tempo decorrido até a primeira
ocorrência: a probabilidade de ocorrência é constante em cada intervalo de tempo.
Portanto, pode-se modelar o tempo de recorrência por uma distribuição geométrica.
O tempo médio de recorrência é conhecido como período de retorno; é o
intervalo de tempo (geralmente em anos) ao final do qual um evento tem 100% de
probabilidade de ocorrer. Numericamente, o período de retorno é igual ao valor médio
da distribuição geométrica; portanto, de acordo com as Eqs. III.80, pode-se afirmar que,
em média, o período de retorno é recíproco à probabilidade de ocorrência do evento em
63
um intervalo de tempo unitário (correspondente a cada tentativa individual da seqüência
de Bernoulli). Em outras palavras, em um período de retorno de
T
anos, o evento de
superação tem probabilidade de sucesso (ser igualado ou excedido) igual a
(
)
T/1 por
ano. O período de retorno é apenas uma duração média entre dois eventos; não pode ser
considerado como o tempo real entre ocorrências, que é uma variável aleatória.
III.7 Extrapolações
III.7.1 Sistemática de extrapolação
As estatísticas e probabilidades associadas a valores extremos são informações
de importância especial, pois a consideração de situações extremas futuras é
fundamental na elaboração dos códigos normativos (ANG et al., 1984).
O procedimento ideal seria o ajuste de uma distribuição de probabilidade a
amostras de valores extremos observados (SAGRILO et al., 2004); entretanto, na
maioria das vezes os valores extremos das variáveis observadas não estão disponíveis
nas bases de dados. A aquisição de dados de valores extremos demanda períodos de
tempo consideráveis. Quando esses valores existem, suas amostras disponíveis
geralmente são pequenas; as extrapolações são quase sempre necessárias para se estimar
comportamentos em longo prazo.
Se os valores extremos de longo prazo não forem disponíveis, como no presente
trabalho, efetua-se em primeiro lugar o ajuste da melhor distribuição aos dados medidos
em curto prazo (Seção
III.5), para se seguir posteriormente com a extrapolação.
Para estarem referidas a um período de tempo unitário (equivalente a uma única
tentativa), as extrapolações são feitas com base na ampliação do número de tentativas.
Inicialmente considera-se como número de tentativas o total de valores
observados (o tamanho da amostra, n), no período de observação (denotado por
tΔ
). Os
valores observados são extrapolados por uma proporção: se houve n tentativas num
intervalo de tempo
t
Δ
, então deve haver
T
n tentativas equivalentes a um período de
retorno
T
. O número de tentativas referentes à extrapolação é, portanto, igual a
t
T
nn
T
Δ
⋅=
(III.81)
64
Citam-se a seguir dois processos de extrapolação: o primeiro se dá por meio da
Estatística de Extremos e o segundo pelo inverso do período de retorno.
III.7.2 Extrapolação pela Estatística de Extremos
A Estatística de Extremos permite definir a distribuição dos valores extremos
(máximos ou mínimos) de uma variável aleatória a partir da sua distribuição (ajustada)
de probabilidades (SAGRILO et al., 2004).
Sendo X a variável aleatória inicial, com função distribuição acumulada de
probabilidade conhecida (já ajustada),
)(xF
X
, considerem-se amostras de tamanho n
tomadas da população de X; cada amostra é um conjunto de n observações,
},,,{
21 n
xxx L , representando, respectivamente, o primeiro, o segundo,..., e o n-ésimo
valor observado.
Se a seqüência de n observações for repetida, outros valores máximos e mínimos
serão obtidos; portanto, o maior e o menor valor possíveis compõem, por si mesmos,
populações próprias. Como cada valor observado é imprevisível antes da sua real
observação, pode-se dizer que cada observação é o valor de uma variável aleatória, e
que o conjunto de observações },,,{
21 n
xxx L é a realização de variáveis aleatórias
amostrais },,,{
21 n
XXX L . Os maiores valores das amostras de tamanho n são também
variáveis aleatórias e, portanto, têm suas próprias distribuições de probabilidade. É de se
esperar que estas distribuições de valores extremos estejam relacionadas de alguma
forma com a distribuição de probabilidade da variável inicial, chamada de distribuição
parente.
Em uma amostra de tamanho n, busca-se o valor máximo de },,,{
21 n
XXX L ,
isto é, a variável aleatória },,,{
21 nn
XXXmáxY L= . De acordo com a Eq. III.12, a
probabilidade de se encontrar valores menores ou iguais a y na distribuição
X
F
é igual a
)(yF
X
. Se
n
Y , o maior valor entre },,,{
21 n
XXX L , for menor que algum valor y, então
todas as outras variáveis aleatórias amostrais terão necessariamente de ser menores
que y; desta forma, a distribuição acumulada de probabilidades de
n
Y é igual a
∏
=
=≤≤≤=≤=
n
i
XnnY
yFyXyXyXPyYPyF
in
1
21
)(),,,()()( K
(III.82)
65
Por simplicidade, considera-se que
n
XXX ,,,
21
L , além de estatisticamente
independentes, são identicamente distribuídas (todas têm a mesma função distribuição
de probabilidades), com a mesma distribuição da variável aleatória inicial, X:
)()(...)()(
21
xFxFxFxF
XXXX
n
====
⇒
iyFyF
XX
i
∀
=
),()(
(III.83)
Com todas as distribuições de probabilidades idênticas, tem-se
[]
n
X
n
i
XY
yFyFyF
n
)()()(
1
∏
=
==
(III.84)
De acordo com a Eq. III.14, a função densidade de probabilidade é dada por
)()]([
)(
)(
1
yfyFn
dy
ydF
yf
X
n
X
Y
Y
n
n
⋅⋅==
−
(III.85)
Portanto, a distribuição de probabilidade dos valores máximos depende do
tamanho da amostra e da distribuição parente ajustada. A extrapolação se dá pela
substituição, na Eq. III.84, do número de tentativas n pelo valor extrapolado
T
n
da Eq.
III.81:
[][]
t
T
n
X
n
XY
yFyFyF
T
T
n
Δ
⋅
== )()()(
(III.86)
A função densidade de probabilidade é dada por
)()]([
)(
)(
1
yfyF
t
T
n
dy
ydF
yf
X
t
T
n
X
Y
Y
T
n
T
n
⋅⋅
Δ
⋅==
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
⋅
(III.87)
A distribuição
)(yf
T
n
Y
, definida pela Eq. III.87, é chamada de distribuição exata
de máximos.
Para caracterizar a distribuição de máximos por meio de um único número que a
represente, deve-se destacar nela um valor representativo. Como visto na Seção
III.1, o
valor representativo deve ser um valor central.
O valor médio da distribuição de máximos é determinado pela aplicação da Eq.
III.16 à Eq. III.87:
[]
∫
∞
∞−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
⋅
⋅⋅⋅
Δ
⋅= dyyfyFy
t
T
n
X
t
T
n
XY
T
n
)()(
1
μ
(III.88)
A mediana é a abscissa
med
y de )(yF
T
n
Y
tal que
66
5,0)( =
medY
yF
T
n
(III.89)
A moda de
)(yf
T
n
Y
,
mod
y , é o valor mais provável da distribuição.
0
)(
mod
=
dy
ydf
T
n
Y
(III.90)
Não há uma regra ou determinação específica que indique a adoção de um destes
valores centrais, por ser o valor representativo “correto”, em detrimento dos outros;
cada qual tem as suas vantagens e desvantagens. O uso do valor médio é vantajoso nas
distribuições amostrais discretas, devido à sua simples obtenção e, neste trabalho,
devido ao emprego adequado ao método dos momentos. Entretanto, deve-se lembrar
que as curvas obtidas pela Estatística de Extremos representam um comportamento
populacional; não há o favorecimento ao valor médio.
A forma da distribuição de valores máximos depende basicamente do
comportamento da extremidade final da distribuição parente; as porções iniciais têm
pouquíssima influência em seu aspecto. Portanto, para evitar grandes erros, deve-se usar
como distribuição parente da variável em análise, aquela distribuição que melhor se
ajuste aos dados observados na extremidade de máximos: os testes de qui-quadrado e de
Kolmogorov-Smirnov devem priorizar, neste caso, a porção final dos histogramas.
III.7.3 Formas assintóticas
As distribuições exatas de valores extremos tendem a convergir em certas
formas limite, chamadas de formas assintóticas, quando
∞
→n . Na realidade, devido
ao tamanho finito das amostras, as formas assintóticas são aproximações; entretanto,
elas têm grande uso prático, porque tornam a análise de extremos bastante simples, a
partir de formas bem definidas, evitando a recorrência à Eq. III.86. Se o tamanho da
amostra for suficientemente grande, a diferença entre as formas assintóticas e as
distribuições exatas de extremos torna-se irrelevante.
A Eq. III.91 condensa estas formas limite, sendo denominada distribuição
generalizada de valores extremos.
()
c
b
ay
c
eyF
1
1
)(
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅+−
= , a, c ℜ∈ , b > 0
(III.91)
67
Dependendo do valor do parâmetro de forma, essas distribuições são conhecidas
como Tipo I (de Gumbel), Tipo II (de Frèchet) e Tipo III (de Weibull) (RODRIGUES,
2001, BAUTISTA, 2002):
- se
0>c
: distribuição de Frèchet;
- se
0=c : distribuição de Gumbel;
- se
0<c : distribuição de Weibull.
Note-se que, para o Tipo I, deve-se extrair o limite da expressão geral da
distribuição acumulada quando c tende a zero:
0
lim
)(
1
)(
1
→
=
−−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅+−
c
ee
b
ax
c
e
b
ax
c
(III.92)
A distribuição de Gumbel é, portanto, um caso particular tanto da distribuição de
Frèchet quanto da distribuição de Weibull, quando o parâmetro de forma se anula.
Embora as formas assintóticas Tipos I, II e III (Eqs. III.49, III.53 e III.57) sejam
deduzidas a partir da Estatística de Extremos, elas podem ser igualmente usadas como
distribuições parentes, para representar variáveis aleatórias que não necessariamente
representem eventos de extremos, auxiliando na busca de uma distribuição que melhor
se ajuste aos dados amostrais. De fato, as distribuições assintóticas só serão usadas neste
trabalho como distribuições parentes; preferiu-se trabalhar com as distribuições exatas
na Estatística de Extremos.
As três formas assintóticas não englobam todos os tipos possíveis de
distribuições; porém, quase todas as equações disponíveis na literatura seguem uma
forma assintótica de um dos três tipos quando
∞
→n
. Assim como no caso das
distribuições exatas, a definição de um ou outro tipo de forma assintótica de máximos
depende da extremidade final da distribuição parente (SAGRILO et al., 2004, ANG et
al., 1984, BAUTISTA, 2002): se o decaimento da extremidade final da distribuição
parente for exponencial (como nas distribuições normal, gama ou exponencial), a
distribuição de máximos é do Tipo I; se for polinomial (como na distribuição de
Cauchy), a distribuição de máximos é do Tipo II; se a distribuição parente tiver domínio
limitado superiormente (como na distribuição beta), a distribuição de máximos é do
Tipo III.
A existência das formas assintóticas é baseada no postulado da estabilidade, que
demonstra que uma variável inicial cuja distribuição é uma das três formas assintóticas,
68
tem distribuição de extremos com a mesma forma assintótica correspondente
(RODRIGUES, 1999, ANG et al., 1984).
III.7.4 Extrapolação pelo inverso do período de retorno
Uma forma mais simples de extrapolação é obtida com a própria distribuição
parente ajustada.
De acordo com o exposto na Seção III.6.4, a probabilidade de ocorrência de um
evento é, em média, recíproca ao período de retorno. Como visto na Seção III.7.1, para
se referenciar um intervalo de tempo unitário, deve-se considerar este intervalo como o
próprio tamanho da amostra, n; a probabilidade de ocorrência do evento é, portanto,
igual a
n
p
1
=
(III.93)
Por outro lado, de acordo com as Eqs. III.11b e III.12, a probabilidade de
ocorrência do evento é igual a
)(1)(1
zFdxxfp
X
z
X
−=−=
∫
∞−
(III.94)
Igualando as Eqs. III.93 e III.94, tem-se
n
zF
X
1
1)(
−=
(III.95)
O valor
z da variável aleatória X que satisfaz a Eq. III.95 é definido como valor
máximo característico
: é o valor de X tal que, numa amostra de tamanho n (referida a
um intervalo de tempo
tΔ ), o número esperado de valores amostrais maiores que z seja
igual a 1 (ANG
et al., 1984).
[]
1)(1 =−⋅ zFn
X
(III.96)
A quantidade à direita da Eq. III.94 é chamada de
nível de probabilidade;
representa, neste trabalho, a probabilidade de ocorrer numa ponte a passagem de um
veículo cujas solicitações igualem ou superem um determinado valor, num intervalo de
tempo
tΔ (a probabilidade de excedência).
Para a extrapolação, substitui-se na Eq. III.95 o tamanho da amostra,
n, pela
variável
T
n da Eq. III.81; obtém-se, assim, o valor máximo característico extrapolado,
T
z
, tal que seja satisfeita a condição
69
Tn
t
zF
T
X
⋅
Δ
−= 1)(
(III.97)
III.7.5 Comparação entre os métodos de extrapolação
A Estatística de Extremos permite maior flexibilidade na análise estatística
porque obtém uma
curva de extrapolação, na qual se podem definir precisamente
quaisquer estatísticas e probabilidades associadas ao modelo populacional, além de seus
valores representativos.
A extrapolação pelo inverso do período de retorno, em contrapartida, não
possibilita a obtenção de uma nova curva, pois fornece apenas um valor representativo;
entretanto, é um processo menos laborioso, pois calcula este valor representativo da
extrapolação baseando-se apenas na distribuição parente, já ajustada.
Quanto aos valores representativos obtidos em cada método, é de se esperar que
o valor máximo característico extrapolado,
T
z , da Eq. III.97, seja próximo aos valores
representativos da curva extrapolada por meio da Estatística de Extremos, dados pelas
Eqs. III.88, III.89 e III.90.
A moda, por ser a abscissa
mais provável da distribuição de valores máximos, é
o valor central que mais se assemelha ao valor
T
z da distribuição parente. No caso de
uma distribuição parente normal, seu valor máximo característico extrapolado é muito
próximo da moda da correspondente distribuição de valores máximos (O’CONNOR
et
al.
, 2000). Se a distribuição parente for uma forma assintótica, seu valor máximo
característico extrapolado é exatamente igual ao valor modal da distribuição de valores
máximos (ANG
et al., 1984).
70
IV Efeitos da passagem dos veículos sobre as pontes
IV.1 Introdução
O objetivo do Capítulo IV é apresentar os histogramas de freqüência de
ocorrência de esforços solicitantes devidos à ação do tráfego em pontes típicas da malha
rodoviária brasileira, conforme registrado pelos Postos de Monitoramento do DNIT (ver
Seção
II.2.2). Apresenta-se também uma comparação entre os esforços solicitantes
devidos ao tráfego e aqueles produzidos pelos veículos-tipo da NB 6 (1960) e da NBR
7188 (1982). A partir da base de dados utilizada neste trabalho, expressa pelos
histogramas de peso das Figuras II.20, determinam-se, por análise dos modelos
estruturais das pontes, os histogramas de esforços solicitantes, os quais se referem a um
intervalo de tempo de 2,5 anos. A extrapolação destes esforços para um período de
retorno compatível com o de projeto será apresentada no Capítulo
V.
As seguintes simplificações são adotadas nas análises estruturais deste trabalho:
- análise estática para cargas verticais. O efeito dinâmico será considerado por
meio do coeficiente de impacto usualmente adotado pela NBR 7187 (2003), o qual
depende apenas do comprimento do vão. Os efeitos de frenagem e aceleração não são
considerados.
- os esforços solicitantes são calculados para passagem de veículos isolados -
não se considera mais de um veículo sobre a ponte.
Neste trabalho foram consideradas pontes com pista simples de duas faixas de
tráfego, com dois valores de largura do tabuleiro, correspondentes aos modelos antigo
do DNER e o atual. As pontes analisadas são estruturas em grelha com duas longarinas
e transversinas de seção retangular constante, com vãos entre 10
m e 40m (2,5m a 10m
no caso dos balanços). Nesta faixa de comprimentos de vão, as solicitações
determinantes são devidas à passagem do tráfego normal, em velocidade, enquanto que
para grandes vãos os maiores esforços são oriundos de situações de engarrafamentos,
com acúmulo de caminhões trafegando em baixa velocidade (sem efeito dinâmico)
(CALGARO, 1998, PRAT, 2001).
Neste trabalho consideraram-se pontes em grelha de concreto com 2 longarinas
de seção retangular em sistemas biapoiados, contínuos de dois vãos e em balanço.
As dimensões dos elementos da supraestrutura (laje, longarinas e transversinas)
foram tomadas admitindo-se pontes executadas em concreto armado. Esta escolha
71
reflete a realidade brasileira das obras de arte especiais na faixa de comprimento de vãos
considerada. Ainda assim, as pontes executadas em outros materiais (concreto
protendido, aço ou mistas) não estão excluídas desta análise, pois os esforços
solicitantes em obras com o mesmo sistema estrutural adotado (grelha com elementos
de seção constante) seriam semelhantes aos das pontes em concreto armado, para os
sistemas usuais de distribuição transversal de cargas.
IV.2 Geometria das pontes analisadas
A seção transversal das pontes é fixada em função das dimensões mínimas dos
veículos que nelas deverão circular e do número de faixas de tráfego; além destas,
podem compor a seção transversal as faixas de segurança, os guarda-rodas e os
acostamentos. Para a passagem de pedestres são previstos passeios (MASON, 1977).
Os acostamentos são usados como desvios eventuais, parada de veículos ou
mesmo o trânsito de pedestres, quando não houver passeios. A finalidade de desvio
importa ao acondicionamento psicológico do motorista; no caso de redução de largura
ou eliminação do acostamento, há considerável redução na velocidade do escoamento.
As rodovias federais de Classe I com pista simples de duas faixas de tráfego
(rodovias de mão dupla) são padronizadas com largura entre 7,00
m e 7,20m, com
acostamentos de 2,50
m; durante muitos anos, os tabuleiros das pontes para estas
rodovias foram construídos de forma padronizada, com pista de 8,20
m de largura e
guarda-rodas de 0,90
m, com largura total de 10m (modelo antigo do DNER), sem
acostamentos (ver a
Figura IV.1). Para compensar a obstrução psicológica provocada
pelos 0,30
m de altura dos guarda-rodas, alargava-se a pista 0,50m ou 0,60m para cada
lado. Posteriormente o DNER orientou-se pelo padrão americano e adotou para as
pontes rurais a largura total da estrada, com a pista e os acostamentos, de modo a
reduzir a obstrução psicológica: passou-se a considerar a largura útil padrão de 12,20
m
(o modelo atual). Para impedir a saída dos veículos da pista, alguns guarda-rodas dos
tabuleiros estreitos antigos foram substituídos por barreiras laterais (PFEIL, 1985).
Esses tabuleiros são, portanto, representativos das obras de arte na malha rodoviária
nacional, que ainda têm pistas de mão dupla.
Muitas das principais rodovias do país foram construídas entre as décadas de
1960 e de 1980, adotando-se o modelo antigo do DNER e utilizando-se para o projeto
das pontes o veículo-tipo Classe 36. Os tabuleiros do modelo atual começaram a ser
72
utilizados pelo DNER anteriormente à mudança da NB 6 para a NBR 7188; portanto,
existem obras com a geometria do modelo atual projetadas para as Classes 36 e 45.
(a)
(b)
Figura IV.1 Tabuleiros de modelo antigo do DNER (a) e o atual (b) (PFEIL, 1985)
Este estudo restringiu-se aos vãos de 10
m, 20m, 30m e 40m e balanços de 2,5m,
5
m, 7,5m e 10m, para os quais a ação determinante é a da passagem do tráfego normal e
não a situação de engarrafamento ou acúmulo de veículos sobre as pontes.
Quanto ao esquema estrutural longitudinal, foram considerados os casos de viga
biapoiada, viga contínua de dois vãos iguais e viga em balanço, esta última
representando os balanços existentes nas vigas biapoiadas ou contínuas. Esse pequeno
conjunto de esquemas é bastante representativo do padrão geral das pontes de pequenos
vãos. Para os sistemas em balanço foram considerados vãos de 2,5
m, 5m, 7,5m e 10m.
As pontes analisadas são de concreto armado, com as seções transversais
ilustradas nas Figuras IV.2, e que constam de laje associada a duas longarinas de seção
retangular constante. Este sistema representa grande parte das obras de arte em concreto
armado nas rodovias federais na faixa de vãos estabelecida.
A
Tabela IV.1 apresenta as dimensões adotadas para os elementos estruturais
ilustrados nas Figuras IV.2. Estas dimensões seguem de forma coerente o padrão usual
de dimensionamento das obras de arte em concreto armado. Consideraram-se duas
transversinas intermediárias para os vãos de 10
m e 20m e três para os vãos de 30m e
40
m. Para os sistemas engastados e livres foram consideradas transversinas na
extremidade dos balanços, e ainda uma transversina intermediária para os vãos de 7,5
m
73
e 10
m. As dimensões dos elementos nos balanços de 2,5m, 5m, 7,5m e 10m
correspondem, respectivamente, aos das vigas contínuas de dois vãos, de comprimentos
10
m, 20m, 30m e 40m.
h
b
w
h
UNID.: cm
820
1000
90110200 600
T
18
(a)
(
b
)
25
T
1220
h
1300
40235275 750
UNID.: cm
w
b
h
Figura IV.2 Seções transversais das pontes com tabuleiro de modelo antigo do DNER (a) e de modelo
atual (b), ambas com duas longarinas
Tabela IV.1 Dimensões dos elementos estruturais (m)
Viga biapoiada Viga contínua de dois vãos
Elemento
estrutural
Dimensão
10
m 20m 30m 40m 10m 20m 30m 40m
h 1,00 2,00 3,00 3,50 0,90 1,80 2,50 3,00
Longarina
b
w
0,35 0,40 0,45 0,50 0,35 0,40 0,45 0,50
h
t
0,80 1,60 2,40 2,80 0,70 1,40 2,00 2,40
Transversina
b
t
0,30 0,35 0,40 0,45 0,30 0,35 0,40 0,45
74
IV.3 Esforços solicitantes considerados
Neste trabalho foi considerada apenas a análise do esforço cortante e do
momento fletor, pois são os esforços mais destacados nas longarinas das pontes em
grelha usuais e devidos às cargas móveis predominantemente verticais como o tráfego
de veículos. A torção e o esforço normal, nesse caso, são secundários.
Para a viga biapoiada consideraram-se o esforço cortante no apoio e o momento
fletor no meio do vão, enquanto que para a viga contínua foram analisados três esforços
solicitantes: esforço cortante no apoio central, momento fletor positivo no vão e
momento fletor negativo no apoio central.
O momento fletor negativo no apoio extremo de estruturas com balanço foi
considerado através do sistema de viga engastada e livre, que gera a mesma linha de
influência para este esforço na seção do engaste.
A
Tabela IV.2 ilustra os esquemas longitudinais usados neste trabalho, bem
como as suas linhas de influência e as seções de referência.
As linhas de influência são diagramas que descrevem a variação de uma
determinada solicitação numa seção quando uma carga unitária percorre a estrutura.
Procuram-se as posições de atuação do conjunto de cargas que extremizem o esforço na
seção considerada; são utilizadas para estruturas de barras.
Para cada seção, posiciona-se o conjunto de cargas nas posições mais
desfavoráveis, obtendo-se os valores dos esforços através do carregamento das linhas de
influência. Com os valores máximos das solicitações, calculados nas diversas seções,
são traçadas as envoltórias dos esforços.
A envoltória de um esforço interno solicitante é o gráfico que mostra, em cada
seção, os valores máximo e mínimo de determinada solicitação que se verifica na
estrutura em questão. Desta maneira, quaisquer outras posições da carga móvel
produzirão solicitações intermediárias; se o elemento estrutural for dimensionado para
os valores de esforços obtidos nas envoltórias, sua estabilidade fica assegurada para
qualquer posição da carga móvel (PFEIL, 1985).
75
Tabela IV.2 Esquemas estruturais e linhas de influência consideradas
MEIO DO VÃO
ENGASTE
APOIO APOIO CENTRAL
APOIO CENTRAL
FLETOR
L.I. MOMENTO
NEGATIVO
POSITIVO
L.I. MOMENTO
FLETOR
DIAGRAMA
LOCAL
LOCAL
DIAGRAMA
LOCAL
DIAGRAMA
MEIO DO VÃO
CORTANTE
L.I. FORÇA
REPRESENTAÇÃO
ESQUEMA ESTRUTURAL
DE DOIS VÃOS
VIGA CONTÍNUA
VIGA EM BALANÇO
VIGA BIAPOIADA
l
lll
IV.4 Carregamento
O carregamento consta dos veículos da base de dados utilizada neste trabalho,
aqui denominados veículos reais, e dos veículos-tipo das normas de projeto. A análise
para passagem dos veículos reais foi feita admitindo veículos de peso unitário (1
kN)
para posterior multiplicação dos efeitos pelos pesos existentes e coeficientes de impacto.
Distribuição da carga por eixo
Os pesos percentuais por eixo de qualquer veículo variam com o seu peso total.
Quando vazios, os caminhões têm maior carga no eixo dianteiro, devido à presença do
motor na sua porção anterior. À medida que eles vão sendo carregados, há a tendência
de o peso da carga transportada ser suportado quase totalmente pelos eixos traseiros; a
carga no eixo dianteiro pouco varia.
Os modelos experimentais considerados pela SIURB-SP (2006) mostram
variações lineares da carga em cada eixo em função do peso do veículo.
Alternativamente, pode-se relacionar o peso percentual de cada eixo contra o peso total,
notando-se, neste caso, sua variação hiperbólica. O modelo de carga simplificado usado
neste trabalho considera os pesos percentuais constantes para qualquer valor de peso
total. A Figura IV.3 ilustra estes percentuais do peso em cada eixo para os veículos das
seis classes consideradas neste trabalho, bem como as suas distâncias entre eixos.
76
3,9m 1,3m5,9m8,6m 1,3m3,9m6,0m 1,3m
1,3m
5,9m4,8m4,0m
2S3
59,2%15,3% 25,5%31,8%27,9% 40,3%
2S2
65,6%34,4%
O3C
55,5%44,5%
O2C
27,0% 73,0%
3C
53,4%
2C
46,6%
Figura IV.3 Distâncias entre eixos e percentuais do peso total em cada eixo dos veículos utilizados neste
trabalho
A título de comparação, as Figuras IV.4a,b,c ilustram em linha cheia as
variações de percentual de peso por eixo (SIURB-SP, 2006) nos veículos 2C, 3C e 2S3,
respectivamente. São mostradas ainda, nas Figuras IV.4, os seguintes pontos:
- em círculos, as proporções axiais da Lei da Balança, que correspondem à
divisão da carga máxima permitida por eixo (ver a Tabela II.2) pelo PBT ou PBTC de
cada classe de veículo;
- em triângulos, os valores médios de carga por eixo dos veículos vazios, obtidos
das especificações técnicas dos fabricantes dos veículos catalogados (Seção
II.3.2);
- em quadrados, os valores médios de carga por eixo obtidos da base de dados do
DNIT (
Figura IV.3), associados ao peso médio do veículo.
Na
Figura IV.4c também foi acrescentada a variação de peso percentual do eixo
tandem triplo nos veículos 2S3 da base de dados, a partir da Figura II.19.
Com exceção do veículo 2C (
Figura IV.4a), observa-se que os valores médios de
percentual de carga por eixo obtidos da base de dados do DNIT (quadrados cheios)
representam com boa aproximação os percentuais de peso em uma ampla faixa de peso
total dos veículos carregados. Por isso adotou-se como simplificação, neste trabalho,
percentuais de carga por eixo constantes (linhas retas nas Figuras IV.4) e iguais aos
valores médios obtidos dos registros do DNIT.
A presença de veículos muito pequenos na classe 2C fez o peso médio medido
nas rodovias se assemelhar muito à média desses veículos quando vazios, como se
observa na Figura IV.4a.
77
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
PESO DO VEÍCULO (kN)
PESO PERCENTUAL DO EIXO
EIXO DIANTEIRO - SIURB EIXO DIANTEIRO - SIPLIFICAÇÃO EIXO TRASEIRO - SIURB
EIXO TRASEIRO - SIMPLIFICAÇÃO PESO MÉDIO VAZIO LEI DA BALANÇA
PESO MÉDIO DNIT
T
D
T
D
T
D
Figura IV.4a Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 2C
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
PESO DO VEÍCULO (kN)
PESO PERCENTUAL DO EIXO
EIXO DIANTEIRO - SIURB EIXO DIANTEIRO - SIMPLIFICAÇÃO EIXO TRASEIRO - SIURB
EIXO TRASEIRO - SIMPLIFICAÇÃO PESO MÉDIO VAZIO LEI DA BALANÇA
PESO MÉDIO DNIT
T
D
T
D
T
D
Figura IV.4b Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 3C
78
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650
PESO DO VEÍCULO (kN)
PESO PERCENTUAL DO EIXO
EIXO DIANTEIRO - SIURB EIXO DIANTEIRO - SIMPLIFICAÇÃO EIXO TRASEIRO - SIURB
EIXO TRASEIRO - SIMPLIFICAÇÃO EIXO TANDEM TRIPLO - SIURB EIXO TANDEM TRIPLO - SIMPLIFICAÇÃO
EIXO TANDEM TRIPLO - VAR. DNIT LEI DA BALANÇA PESO MÉDIO DNIT
T
D
TT
TT
T
D
Figura IV.4c Variação do peso percentual por eixo nos veículos de classe 2S3
Não foi possível elaborar estes gráficos para os veículos O2C, O3C e 2S2. Nos
ônibus esses gráficos dependem da posição do motor (central, dianteiro ou traseiro);
quanto ao caminhão 2S2, não foi possível reunir informações suficientes para a sua
análise de comportamento axial.
Como as informações sobre cavalos mecânicos e carretas foram adquiridas
separadamente, não haveria precisão no eventual cálculo dos pesos percentuais dos
veículos 2S2 e 2S3 quando vazios, razão pela qual estes valores foram omitidos.
Posição transversal dos veículos sobre a pista
Os veículos passam sobre as pontes ao longo das faixas de tráfego, um atrás do
outro. Há também a possibilidade de tráfego ao longo do acostamento. Para se
determinar os efeitos atuantes na estrutura devidos aos veículos reais, é necessário
conhecer as distribuições de freqüência dos veículos por faixa, incluindo o acostamento,
e também a distribuição de freqüência dos desvios do eixo dos veículos em relação ao
centro das faixas, como ilustra a
Figura IV.5. Entretanto, os efeitos dos veículos reais
em tráfego corrente ao longo das faixas marcadas no pavimento não é o enfoque
principal de projeto.
79
CENTRO
DA FAIXA
LARGURA DA FAIXA
DESVIO
DA FAIXA
CENTRO
VEÍCULO
EIXO DO
aaaaaa
DESVIOS
%
Figura IV.5 Desvio do eixo do veículo em relação ao centro da faixa
Em termos de projeto, deve-se prever a possibilidade de os veículos trafegarem
fora das faixas originais, seja por alteração das larguras das faixas, por problemas de
acidentes ou por desvios do tráfego na pista (em função de obras, por exemplo). Chega-
se, desta forma, ao conceito das faixas hipotéticas (
notional lanes), adotadas em
algumas normas de projeto e definidas na largura útil da pista de forma a produzir os
efeitos mais adversos no elemento estrutural considerado. No Eurocódigo 1 estas faixas
hipotéticas são adotadas com 3
m de largura, admitindo-se a passagem centrada do
veículo (sem desvios do eixo do veículo em relação ao eixo da faixa).
Na prática usual de projeto de pontes no Brasil, utilizando o veículo-tipo da
NBR 7188, considera-se o veículo-tipo (cargas concentradas e distribuídas) na posição
mais desfavorável para a determinação da solicitação num certo elemento estrutural. Por
exemplo, para o momento fletor máximo na viga extrema de uma ponte em grelha,
posiciona-se o veículo com as rodas encostadas no guarda-rodas, ou com a carroceria
faceando a barreira lateral (
Figura IV.6). Observa-se que esta posição pouco difere
daquela obtida considerando-se as faixas nominais do Eurocódigo.
Para manter a coerência com a prática atual no Brasil, os cálculos de esforços
solicitantes nas vigas foram feitos, neste trabalho, adotando-se as posições laterais de
todos os veículos conforme ilustrado na
Figura IV.6.
80
Figura IV.6 Posições mais desfavoráveis para a passagem dos veículos
IV.5 Modelo estrutural e análise
Utilizou-se o modelo numérico ilustrado na Figura IV.7 para análise via método
dos elementos finitos, no qual as duas longarinas e as transversinas foram modeladas
por elementos de pórtico. Considerou-se a laje do tabuleiro com parte integrante das
mesas das longarinas, modeladas com seção transversal em T. Para as transversinas,
tanto as intermediárias como as de apoio, foram consideradas seções retangulares. As
larguras efetivas de mesa das longarinas foram calculadas considerando as larguras
colaborantes, de acordo com a NBR 6118 (2003). A
Figura IV.8 mostra a nomenclatura
utilizada para as dimensões das seções transversais; as Tabelas IV.1 e IV.3a,b mostram
os valores adotados para estas dimensões.
A análise dos modelos estruturais sob a ação da passagem dos veículos, para
obtenção dos valores dos esforços cortantes e momentos fletores nas seções de
interesse, foi feita pelo programa computacional SAP 2000®. Registraram-se os valores
obtidos para cada seção crítica das estruturas modeladas, tanto para a passagem dos
veículos reais (da base de dados utilizada) quanto para os das Classes 36 e 45.
81
Figura IV.7 Modelo estrutural para a ponte considerada em viga biapoiada
b
f
t
f
h
b
w
t
h
t
b
Figura IV.8 Nomenclatura utilizada para as dimensões das transversinas e das longarinas
Tabela IV.3a Larguras efetivas de mesa nos modelos estruturais com tabuleiro de modelo antigo
Largura da mesa (m)
Comprimento
do vão (
m)
Viga biapoiada
Viga contínua de
dois vãos
Viga em balanço
10 2,35 1,85 1,35
20 4,20 3,40 2,40
30 5,00 4,45 3,45
40 5,00 5,00 4,25
82
Tabela IV.3b Larguras efetivas de mesa nos modelos estruturais com tabuleiros de modelo atual
Largura da mesa (m)
Comprimento
do vão (
m)
Viga biapoiada
Viga contínua de
dois vãos
Viga em balanço
10 2,35 1,85 1,35
20 4,40 3,40 2,40
30 5,95 4,95 3,45
40 6,50 6,00 4,50
Nos modelos, as cargas por eixo dos veículos foram aplicadas diretamente nas
posições transversais críticas, ilustradas na
Figura IV.6, nas quais os veículos são
considerados encostados no guarda-rodas ou na barreira lateral. O programa fornece
diretamente as envoltórias de esforços.
O cálculo manual seria feito com base no conceito de trem-tipo, calculado a
partir da distribuição transversal das cargas. Denomina-se
trem-tipo de uma longarina a
porção de carga nela produzida pelas cargas móveis do veículo-tipo, colocadas na
posição mais desfavorável da largura do tabuleiro
(PFEIL, 1985). Como o trem-tipo
depende da geometria, qualquer variação das dimensões transversais gera um conjunto
de cargas diferente. Os esforços solicitantes máximos nas vigas são determinados
“carregando-se” as respectivas linhas de influência com o trem-tipo.
Os esforços solicitantes devidos aos veículos reais foram obtidos admitindo-se
veículos ideais de peso unitário (1
kN), com a distribuição percentual média do peso nos
seus eixos mostrada na
Figura IV.3. Para cada veículo de peso unitário se deslocando
sobre a estrutura em estudo, registram-se os valores das solicitações (esforços cortantes
e momentos fletores) nas seções indicadas na
Tabela IV.2. As Figuras IV.9 mostram os
esforços solicitantes máximos nas pontes biapoiadas com tabuleiros de modelo antigo
do DNER, devidos aos veículos de peso unitário de cada classe.
Verifica-se que, com a ausência das cargas de multidão, o esforço cortante tende
para 1
kN com o aumento do comprimento do vão, enquanto o momento fletor tem
variação aproximadamente linear. Nota-se também a semelhança, em termos de
solicitações, entre as classes 2C e 3C e entre as classes O2C e O3C, o que indica que
eixos próximos têm comportamento preponderantemente conjunto; as pequenas
distâncias se tornam irrelevantes. Os conjuntos de eixos poderiam ser modelados
simplificadamente como um único eixo. As Tabelas IV.4 apresentam os resultados de
83
esforços para vão de 10
m, respectivamente para pontes com tabuleiro de modelo antigo
do DNER e modelo atual.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
ESFORÇO CORTANTE (kN)
2C 3C O2C O3C 2S2 2S3
Figura IV.9a Esforço cortante no apoio, devida ao veículo de peso unitário de cada classe, em função do
comprimento do vão, no modelo biapoiado com tabuleiro de modelo antigo
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
MOMENTO FLETOR (kNm)
2C 3C O2C O3C 2S2 2S3
Figura IV.9b Momento fletor no meio do vão, devido ao veículo de peso unitário de cada classe, em
função do comprimento do vão, no modelo biapoiado com tabuleiro de modelo antigo
84
Tabela IV.4a Valores dos esforços devidos aos veículos de peso unitário no modelo biapoiado em
tabuleiro de modelo antigo, com vão de 10
m
Veículo Esforço cortante no apoio (
kN) Momento fletor no meio do vão (kNm)
O2C 0,73 1,33
O3C 0,78 1,55
2C 0,81 1,60
3C 0,78 1,55
2S2 0,48 0,94
2S3 0,54 1,15
Tabela IV.4b Valores dos esforços devidos aos veículos de peso unitário no modelo biapoiado em
tabuleiro de modelo atual, com vão de 10
m
Veículo Esforço cortante no apoio (
kN) Momento fletor no meio do vão (kNm)
O2C 0,77 1,47
O3C 0,75 1,58
2C 0,85 1,78
3C 0,82 1,74
2S2 0,51 1,06
2S3 0,58 1,29
A distribuição mais equilibrada do peso entre os eixos do veículo 2S2 (ver
Figura IV.3) torna os efeitos deste veículo de peso unitário menores que os das outras
classes, como se verifica nas Figuras IV.9.
Observa-se também, comparando os valores dos esforços das Tabelas IV.4a e
IV.4b, que a maior excentricidade dos veículos passando pelo tabuleiro de modelo atual
(ver
Figura IV.6) acaba por elevar os valores dos esforços solicitantes, em comparação
ao modelo antigo.
IV.6 Distribuições de freqüência dos esforços solicitantes devidos aos
veículos reais
Os histogramas de esforços solicitantes devidos aos veículos de cada classe são
obtidos pela multiplicação destes efeitos devidos aos veículos de peso unitário pelos
valores de peso total e suas respectivas freqüências de ocorrência. Isto feito para cada
uma das seis classes, de acordo com os histogramas mostrados nas Figuras II.20a-f,
resultariam seis histogramas para representar cada esforço solicitante considerado.
85
Entretanto, é preferível dispor de um histograma condensado para cada esforço,
de forma a representar univocamente a solicitação devida ao tráfego real em cada
estrutura. Para tal, deve-se considerar a probabilidade de ocorrência de cada faixa de
peso de veículo, de cada uma das 6 classes,
em relação ao número total de veículos
considerado
, como mostrado na Tabela II.6. Desta forma, a soma de todas as
freqüências de ocorrência de esforço solicitante devido às seis classes de veículos, é
unitária.
Os histogramas dos seis esforços solicitantes destacados na
Tabela IV.2, para os
modelos estruturais com tabuleiro de modelo antigo do DNER e 10
m de vão (e balanço
de 2,5
m), são mostrados nas Figuras IV.10.
0.168%
0.009%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
17 86 155 223 292 361
ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10a Distribuição de freqüências do esforço cortante devido ao tráfego real no sistema biapoiado
com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 98,8kN; s = 56,0kN)
86
0.343%
0.009%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
18 88 159 230 300 371
ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10b Distribuição de freqüências do esforço cortante devido ao tráfego real, no sistema contínuo
de dois vãos de 10
m e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 102kNm; s = 57,8kNm)
0.627%
0.168%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
32 162 291 421 550 680
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10c Distribuição de freqüências do momento fletor positivo devido ao tráfego real, no sistema
biapoiado com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 190kNm; s = 110kNm)
87
0.320%
0.021%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
28 142 256 370 484 597
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10d Distribuição de freqüências do momento fletor positivo devido ao tráfego real, no sistema
contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 164kNm; s = 94,3kNm)
0.004%
0.008% 0.010%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
29 147 265 383 500 618
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10e Distribuição de freqüências do momento fletor negativo devido ao tráfego real, no sistema
em balanço com 2,5
m de vão e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 159kNm; s = 80,9kNm)
88
1.336%
0.308%
0.021%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
22 110 199 287 375 464
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
FREQÜÊNCIA
Figura IV.10f Distribuição de freqüências do momento fletor negativo devido ao tráfego real, no sistema
contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro de modelo antigo (
X
= 127kNm; s = 80,0kNm)
IV.7 Comparação dos efeitos dos veículos reais isolados com os efeitos
dos veículos normativos
Nesta Seção apresentam-se as comparações entre os efeitos do tráfego real e o
do carregamento do projeto. Os veículos normativos são acompanhados pela carga de
multidão distribuída, o que implica em variação linear do esforço cortante e variação
parabólica do momento fletor em função do comprimento do vão, como mostram as
Figuras IV.11, que ilustram a variação dos esforços devidos aos veículos-tipo no
sistema biapoiado com tabuleiro de modelo antigo. Para o mesmo sistema, a
Tabela
IV.5 apresenta os valores dos esforços devidos aos veículos de projeto para vão de 10
m.
Os histogramas apresentados nas Figuras IV.12 mostram a distribuição de
freqüências das razões de esforços,
Q/Q
36
e M/M
36
, entre os esforços solicitantes
devidos ao tráfego real e aqueles gerados pelo carregamento Classe 36. Estas razões
foram obtidas dividindo-se os valores dos esforços devidos ao tráfego real (Figuras
IV.10) pelos respectivos esforços devidos ao veículo-tipo. Como está sendo considerado
o tabuleiro de modelo antigo, a comparação foi feita apenas com o carregamento Classe
36.
89
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
ESFORÇO CORTANTE (kN)
CLASSE 45 CLASSE 36
Figura IV.11a Esforço cortante no apoio, devido a cada veículo-tipo, em função do comprimento do vão,
no sistema biapoiado em tabuleiro de modelo antigo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
MOMENTO FLETOR (kNm)
CLASSE 45 CLASSE 36
Figura IV.11b Momento fletor no meio do vão, devido a cada veículo-tipo, em função do comprimento do
vão, no sistema biapoiado de tabuleiro antigo
Tabela IV.5 Valores dos esforços devidos aos veículos normativos no modelo biapoiado com tabuleiro de
modelo antigo, com vão de 10
m
Veículo Esforço cortante no apoio (
kN) Momento fletor no meio do vão (kNm)
Classe 36 331 724
Classe 45 404 886
90
0.168%
0.009%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0.05 0.26 0.47 0.68 0.88 1.09
Q/Q
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12a Distribuição de freqüências da razão entre os esforços cortantes devidos ao tráfego real e o
gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema biapoiado com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo
(
X
= 0,299; s = 0,169)
0.343%
0.009%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0.05 0.24 0.44 0.63 0.82 1.02
Q/Q
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12b Distribuição de freqüências da razão entre os esforços cortantes devidos ao tráfego real e o
gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro de modelo
antigo (
X
= 0,280; s = 0,159)
91
0.627%
0.168%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0.04 0.22 0.40 0.58 0.76 0.94
M/M
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12c Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores positivos devidos ao
tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema biapoiado com 10
m de vão e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 0,263; s = 0,152)
0.320%
0.021%
0.001%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0.05 0.24 0.44 0.64 0.83 1.03
M/M
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12d Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores positivos devidos ao
tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro
de modelo antigo (
X
= 0,283; s = 0,162)
92
0.004%
0.008% 0.010%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0.07 0.36 0.64 0.93 1.22 1.50
M/M
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12e Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores negativos devidos ao
tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema com balanço de 2,5
m e tabuleiro de
modelo antigo (
X
= 0,385; s = 0,197)
1.336%
0.308%
0.021%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0.05 0.25 0.45 0.65 0.85 1.05
M/M
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.12f Distribuição de freqüências da razão entre os momentos fletores negativos devidos ao
tráfego real e o gerado pelo carregamento Classe 36, no sistema contínuo de dois vãos de 10
m e tabuleiro
de modelo antigo (
X
= 0,286; s = 0,181)
93
Verifica-se, pelas Figuras IV.12, que para os sistemas considerados (tramos de
10
m e balanço de 2,5m) os esforços solicitantes devidos ao tráfego real podem superar
aqueles devidos ao carregamento Classe 36 (quando as razões de esforços superam a
unidade).
Em geral, as razões máximas de esforços não ultrapassam 1,09, com exceção do
sistema em balanço (com vão de 2,5
m), para o qual a razão M/M
36
pode alcançar 1,50.
Este resultado expressivo se deve à ação dos 2 eixos traseiros (com total de 326
kN e
espaçamento de 1,3
m) do veículo 3C de 446kN. Devido à pequena extensão do vão em
balanço, do carregamento Classe 36 somente podem atuar 2 eixos (com total de 240
kN e
espaçamento de 1,5
m) do veículo-tipo de 360kN.
Para os comprimentos de vãos em balanço maiores que 2,5
m, as razões máximas
de esforços
M/M
36
serão menores que 1,50, já que passará a contribuir para M
36
uma
parcela de carga distribuída do carregamento Classe 36.
As razões máximas de esforços cortantes,
Q/Q
36
, são também originadas da ação
do veículo 3C com 446
kN, neste caso de vãos de 10m (Figuras IV.12a,b). Já a razão
máxima
M/M
36
para o momento negativo do apoio central da viga de dois vãos de 10m
(Figura IV.12f) se deve à ação dos veículos 2S3 mais pesados (entre 508
kN e 549kN).
Deve-se ressaltar que as distribuições de relação de esforços das Figuras IV.12
referem-se ao caso de os veículos cruzarem as pontes separadamente; se fosse
considerada a hipótese de haver cruzamento entre veículos, estas solicitações poderiam
ultrapassar com maior intensidade os valores de projeto, porém com uma probabilidade
de ocorrência muito pequena, pois estão sendo analisadas somente pontes de pequenos
vãos.
A comparação dos efeitos da passagem dos veículos reais com os efeitos dos
veículos normativos será retomada no Capítulo
V, onde serão apresentados os valores
representativos das distribuições de esforços solicitantes extrapoladas a um determinado
período de retorno.
IV.8 Uma nova base de dados considerando somente os veículos mais
pesados
Alternativamente, considerou-se, a partir da mesma base de dados, o caso usual
de medições que só utilizam veículos pesados. Este procedimento foi usado na coleta
dos dados utilizados para calibrar os modelos de carga de pontes atuais dos códigos
94
americano (LRFD AASHTO) e canadense (OHBDC) (NOWAK, 1993, DAS, 1997),
que extrapolaram os resultados das medições usando 9250 medições de veículos
considerados pesados, num período de 2 semanas.
O Capítulo V apresenta uma comparação entre as Estatísticas de Extremos feitas
com a base de dados original e com esta nova base de dados, que considera somente os
veículos mais pesados.
Para se selecionar, na base de dados, apenas os veículos mais danosos às pontes,
adotou-se o procedimento de considerar somente aqueles que produzem solicitações
maiores ou iguais a uma certa fração dos efeitos devidos aos veículos de projeto.
Na estrutura tomada como exemplo (o sistema biapoiado com vão de 10
m em
tabuleiro de modelo antigo), adotou-se como referência o valor de 75% das solicitações
do veículo normativo Classe 36. Como os esforços devidos a cada veículo de mesmo
peso são diferentes, os pesos críticos de cada classe, em termos de esforços, também são
diferentes. Porém, com a simplificação adotada de percentual constante de carga por
eixo, torna-se simples determinar, em cada classe, o peso necessário para gerar tais
valores de efeitos e filtrar na base de dados somente os veículos com peso maior ou
igual ao peso crítico de cada classe. Verifica-se, pela Tabela IV.5, que o valor de 75%
corresponde aos valores de 248
kN para o esforço cortante e 543kNm para o momento
fletor; basta, portanto, determinar o peso de cada classe correspondente a estas
solicitações e eliminar da base de dados todos os veículos com peso inferior a estes
valores. A
Tabela IV.6 sintetiza os valores de peso de cada classe necessários para gerar
essa fração dos veículos Classe 36, tanto por meio de momentos fletores quanto por
esforços cortantes.
Tabela IV.6 Valores de peso para gerar 75% do esforço do veículo-tipo Classe 36 no sistema biapoiado
com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo
Veículo
Peso mínimo (
kN) para gerar
esforço cortante de 248
kN
Peso mínimo (
kN) para gerar momento
fletor de 543
kNm
O2C 340 408
O3C 348 379
2C 307 340
3C 319 350
2S2 517 577
2S3 457 471
95
Mantiveram-se, nos histogramas de peso de cada classe (Figuras II.20), apenas
os intervalos que contêm pesos maiores ou iguais ao maior peso crítico de cada classe
de veículo; no exemplo mostrado (ver Figuras IV.12a e IV.12c), as menores solicitações
relativas de momento fletor resultam em pesos críticos maiores que os encontrados no
cálculo pelo esforço cortante, como se verifica na
Tabela IV.6. Resulta, assim, uma
nova distribuição de freqüências das seis classes de veículos, como mostra a
Figura
IV.13, com um total de 1,0 x 10
4
registros.
Nota-se a acentuada importância da classe 2S3 para as maiores solicitações, em
detrimento das demais. Os baixos valores de esforços obtidos nos veículos unitários da
classe 2S2 acabaram por retirar todos esses veículos do conjunto dos mais agressivos às
obras de arte: seriam necessários veículos com peso maior que 577
kN para gerar tais
esforços; esses valores de peso inexistem no histograma de peso desta classe (ver
Tabela II.6) . Os histogramas de esforços relativos para este caso são apresentados nas
Figuras IV.14, para o sistema biapoiado com vão de 10
m.
A consideração de apenas os veículos mais pesados usa um número muito menor
de registros (1,0 x 10
4
); no exemplo analisado, o número de veículos pesados equivale a
apenas 0,89% do total de registros das seis classes consideradas (1,1 x 10
6
).
0.9%
0.2%
0.0%
11.2%
0.0%
87.6%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
O2C O3C 2C 3C 2S2 2S3
CLASSES DE VEÍCULOS
FREQÜÊNCIA
Figura IV.13 Distribuição de freqüências das classes de veículos no sistema biapoiado com 10
m de vão e
tabuleiro de modelo antigo do DNER, considerando apenas solicitações maiores ou iguais a 75% dos
efeitos do carregamento Classe 36
96
0.000%
0.108%
0.029%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0.76 0.82 0.89 0.95 1.02 1.08
Q/Q
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.14a Distribuição de freqüências do esforço cortante, relativamente ao carregamento Classe 36,
no sistema biapoiado com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo, considerando os veículos mais
pesados (
X
= 0,786; s = 0,040)
0.000%
0.108%
0.029%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0.72 0.77 0.83 0.88 0.93 0.99
M/M
36
FREQÜÊNCIA
Figura IV.14b Distribuição de freqüências do momento fletor positivo, relativamente ao carregamento
Classe 36, sistema biapoiado com 10
m de vão e tabuleiro de modelo antigo, considerando os veículos
mais pesados (
X
= 0,762; s = 0,035)
97
V Extrapolação dos efeitos da passagem dos veículos sobre as
pontes
V.1 Introdução
Definidos os histogramas de esforços solicitantes para cada modelo estrutural
devidos à passagem dos veículos nas pontes, o próximo passo é utilizar os testes de
aderência (Seção
III.5) para determinar qual a função de distribuição que melhor se
ajusta a cada distribuição de esforço. Em seguida realiza-se a extrapolação destas curvas
ajustadas, a intervalos de tempo maiores ou iguais ao período de coleta de dados, a fim
de se fazer generalizações; esse é o objetivo do Capítulo
V.
Por mais que incorra em consideráveis incertezas, a extrapolação das curvas
ajustadas é fundamental à análise de períodos de tempo longos, pois é inviável
monitorar seguidamente o tráfego rodoviário. Busca-se neste Capítulo, também, uma
comparação entre a extrapolação feita a partir da base de dados completa e a da base de
dados que considera somente os veículos mais pesados (Seção
IV.8).
Ao final deste Capítulo apresentam-se os valores-alvo dos esforços solicitantes,
os quais deverão ser reproduzidos pelos futuros modelos de carga de veículos
rodoviários.
V.2 Funções densidade de probabilidade dos efeitos devidos aos
veículos isolados
É importante destacar, antes de qualquer análise, que as distribuições de
probabilidade limitadas superiormente, como a Tipo III e a beta, não poderiam se
adequar de forma satisfatória às distribuições de esforços relativos em longo prazo,
mesmo que apresentassem as melhores aderências, pois essa limitação impossibilitaria a
expansão dos gráficos de distribuição de probabilidade além de seu valor máximo,
quando da extrapolação.
Além disso, o método dos momentos, usado para estimar de forma simples os
parâmetros de locação, escala e forma através da média e do desvio padrão amostrais,
mostrou-se pouco sofisticado para as distribuições de Frèchet (Tipo II) e de Weibull
(Tipo III), porque algumas das equações que definem os parâmetros destas distribuições
envolvem a solução implícita da função Gama (ver a
Tabela III.1). Já a distribuição de
98
Student revela-se praticamente igual à de Gauss, devido ao grande número de graus de
liberdade do modelo estatístico, o que torna a sua consideração desnecessária; é
preferível lidar apenas com a distribuição normal, cujo cômputo de probabilidades se dá
de forma muito mais simples. Portanto, das equações catalogadas na Seção
III.3.2,
foram efetivamente usadas nos testes de aderência somente as distribuições normal,
lognormal, gama, exponencial dupla, logística e de Gumbel.
As Figuras V.1 mostram as distribuições de probabilidade ajustadas aos
histogramas de esforço cortante e momento fletor para o sistema biapoiado com vão de
10
m, mostrados nas Figuras IV.10a e IV.10c (usando-se todos os registros de veículos),
resultantes da aplicação do método dos momentos, de acordo com a Seção
III.4. Este
sistema estrutural servirá nas análises subseqüentes como base de todas as análises,
sendo agora referida como
estrutura-exemplo. É nítida a dificuldade na escolha de uma
distribuição apenas por comparações de ordenada, o que ajuda a comprovar a utilidade e
importância dos testes de aderência. As distribuições de esforços têm média e desvio
padrão iguais aos dos correspondentes histogramas.
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0 50 100 150 200 250 300 350
ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.1a Distribuições de probabilidade ajustadas ao histograma de esforços cortantes na estrutura-
exemplo, considerando todos os registros (
X
= 98,8kN; s = 56,0kN)
99
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.1b Distribuições de probabilidade ajustadas ao histograma de momentos fletores positivos na
estrutura-exemplo, considerando todos os registros (
X
= 190kNm; s = 110kNm)
Dentre os modelos de verificação de ajuste apresentados na Seção
III.5, o teste
de qui-quadrado tem uso mais difundido e foi usado como a principal referência na
escolha da melhor distribuição de probabilidade, cabendo ao teste de Kolmogorov-
Smirnov um aspecto complementar, de forma a definir a melhor distribuição quando
aquele não eleger claramente apenas uma curva de representação.
A soma de qui-quadrado (Eq. III.73) depende do tamanho da amostra (
n). Como
todos dados colhidos pelos Postos de Monitoramento foram adquiridos em rodovias de
pista simples e mão dupla, o tamanho da amostra foi calculado de forma aproximada
usando-se o tráfego por faixa como a metade do total de registros: considerando todos
os veículos das seis classes analisadas, tem-se
n = 5,7 x 10
5
(ver Seção II.3.1). Não se
levou em conta a diferença de tráfego entre uma faixa e outra. Essa diferença poderia
ser obtida por meio das planilhas de
Peso total na Rodovia, na base de dados do DNIT;
porém, não foi considerada porque a distribuição do tráfego por faixas no posto P51 não
representa o padrão geral.
Quando se consideram apenas os veículos mais pesados, de acordo com a
sistemática apresentada na Seção
IV.8, o tamanho da amostra evidentemente se altera
em cada caso. No caso tomado como exemplo, como o número de veículos ficou
reduzido a 1,0 x 10
4
, o tamanho da amostra fica sendo n = 5,1 x 10
3
.
100
Todos os histogramas mostrados neste trabalho foram apresentados com o
mesmo número de intervalos
(
)
11
=
k ; assim, não há dificuldades em padronizar os
testes de aderência para as diversas distribuições de esforços, considerando ou não todos
os registros de veículos.
Como as distribuições de máximos não dependem igualmente de todos os pontos
da distribuição parente, mas sim de sua extremidade final, as freqüências dos últimos
intervalos devem ter peso maior na análise do que as primeiras; em outras palavras, não
faria sentido aplicar os testes de aderência
somente uma vez, a todos os intervalos de
cada histograma de esforço relativo. Foram então aplicados
k vezes em cada
distribuição, sucessivamente às
k seqüências possíveis (S
i
) de últimos intervalos
consecutivos, a partir do primeiro: };;;{
1 kiii
xxxS K
+
=
; cada conjunto tem )1( +− ik
intervalos. Deu-se preferência às distribuições que alcancem as menores discrepâncias
ao longo dos conjuntos finais. As abscissas dos diagramas mostrados nas Figuras V.2 a
V.4 são os números (
i) correspondentes às seqüências S
i
.
Para a estrutura-exemplo, quando se consideram todos os registros de veículos, o
teste de qui-quadrado fornece para os esforços cortantes os resultados mostrados na
Figura V.2a.
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
0123456789101112
INTERVALOS USADOS NO CÁLCULO
SOMA DE QUI-QUADRADO
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.2a Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de esforços cortantes da estrutura-exemplo,
considerando todos os veículos
101
Percebe-se, nos intervalos intermediários, uma equivalência entre as
distribuições normal, logística e exponencial dupla; entretanto, nos dois intervalos
finais, a distribuição normal se sobressai em relação às demais, respondendo pelo
melhor ajuste; como não restam dúvidas, não é necessária a verificação adicional com o
teste de Kolmogorov-Smirnov.
Quanto ao momento fletor, mostra-se na
Figura V.2b o resultado da aplicação do
teste de qui-quadrado.
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
0123456789101112
INTERVALOS USADOS NO CÁLCULO
SOMA DE QUI-QUADRADO
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.2b Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de momentos fletores da estrutura-exemplo,
considerando todos os veículos
Nota-se que, neste caso, não há um predomínio nítido de uma única distribuição
de probabilidades: nas somas
S
7
, S
8
, S
9
e S
10
as distribuições exponencial dupla e
logística respondem pelos melhores ajustes, enquanto na última soma (
S
11
) a
distribuição normal tem aderência muito melhor. Faz-se necessária a aplicação do teste
de Kolmogorov-Smirnov para a escolha da curva mais adequada, como mostra a
Figura
V.3; com a aplicação desse teste, nota-se a melhor adaptação da distribuição normal ao
histograma de momentos fletores relativos ao veículo-tipo Classe 36.
102
1.0E-06
1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
0123456789101112
INTERVALOS USADOS NO CÁLCULO
DISCREPÂNCIA
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.3 Teste de Kolmogorov-Smirnov aplicado ao histograma de momentos fletores da estrutura-
exemplo, considerando todos os veículos
As verificações de ajuste também foram realizadas no caso de análise que
considera somente os veículos mais pesados (Figuras IV.14). Para os esforços cortantes,
a aplicação do teste de qui-quadrado fornece os resultados sintetizados na
Figura V.4a.
Não há dúvida em apontar diretamente a distribuição de Gumbel (Tipo I) como a mais
adequada aos esforços cortantes, pois ela apresenta menor discrepância em todos os
intervalos de cálculo.
Quanto aos momentos fletores, a aplicação do teste de qui-quadrado fornece os
resultados mostrados na
Figura V.4b. Novamente, a distribuição de Gumbel é a mais
adequada ao histograma; não é necessário aplicar o teste de Kolmogorov-Smirnov.
103
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
0123456789101112
INTERVALOS USADOS NO CÁLCULO
SOMA DE QUI-QUADRADO
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.4a Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de esforços cortantes da estrutura-exemplo,
considerando os veículos mais pesados
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
0123456789101112
INTERVALOS USADOS NO CÁLCULO
SOMA DE QUI-QUADRADO
NORMAL LOGNORMAL GAMA EXP. DUPLA LOGÍSTICA GUMBEL
Figura V.4b Teste de qui-quadrado aplicado ao histograma de momentos fletores da estrutura-exemplo,
considerando os veículos mais pesados
104
Para concordar com cada histograma de esforço solicitante, as freqüências
relativas correspondentes aos intervalos finais, geradas pelas distribuições de
probabilidade testadas, são muito pequenas. Como estas freqüências relativas são os
denominadores da Eq. III.73, as somas de qui-quadrado se tornam muito altas. Além
disso, para se adequar aos intervalos finais, as distribuições geram ordenadas
(freqüências relativas) muito distantes das amostrais nos intervalos iniciais, originando
grandes discrepâncias no teste de Kolmogorov-Smirnov (Eq. III.74). Como resultado
disso, em ambos os testes, nenhuma distribuição de probabilidade atende os critérios
absolutos de qualidade para a concordância: as discrepâncias são maiores do que as
correspondentes tolerâncias. Contudo, isto não causa dano algum aos ajustes, pois o
intuito dos testes de aderência é justamente apontar a qualidade relativa.
De maneira geral, quando se usam todos os registros das seis classes de veículos,
a
distribuição normal apresenta os melhores resultados nos testes de aderência, sendo,
portanto, o modelo estatístico assumido para ambos os esforços solicitantes. Quando se
consideram apenas os veículos mais pesados, a curva que melhor se adequa aos padrões
dos esforços é a
distribuição de Gumbel (Tipo I). Essas verificações são também
confirmadas pelos estudos levados a cabo por NOWAK (1993) e DAS (1997), nos quais
houve ajuste de distribuição normal para as solicitações. Além disso, é importante
destacar que a distribuição de Gumbel é usada com freqüência para ajustar fenômenos
extremos como a velocidade do vento e o nível de cheias (RODRIGUES,
RODRIGUES, 2001, HOLMES, 2001, BAUTISTA, 2002).
As Figuras V.5 e V.6 mostram os ajustes das distribuições normal e de Gumbel
aos diagramas de esforços solicitantes da estrutura-exemplo, mostrados nas Figuras
IV.10a, IV.10c (considerando todos os veículos) e IV.14 (considerando somente os
veículos mais pesados). As estatísticas são agora denominadas pela simbologia
populacional.
Por fim, mostram-se, na
Tabela V.1, os valores dos parâmetros de locação e
escala das distribuições de probabilidade dos esforços solicitantes na estrutura-exemplo
mostradas nas Figuras V.5 e V.6.
105
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
17 86 155 223 292 361
ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO ORIGINAL CURVA AJUSTADA
Figura V.5a Distribuição normal ajustada ao histograma de esforços cortantes na estrutura-exemplo,
considerando todos os veículos (
μ
= 98,8kN;
σ
= 56,0kN)
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045
0.0050
32 162 291 421 550 680
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO ORIGINAL CURVA AJUSTADA
Figura V.5b Distribuição normal ajustada ao histograma de momentos fletores positivos na estrutura-
exemplo, considerando todos os veículos (
μ
= 190kNm;
σ
= 110kNm)
106
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
251 272 294 315 337 359
ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO ORIGINAL CURVA AJUSTADA
Figura V.6a Distribuição de Gumbel ajustada ao histograma de esforços cortantes na estrutura-exemplo,
considerando os veículos mais pesados (
μ
= 260kN;
σ
= 13,3kN)
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
0.018
0.021
0.024
0.027
0.030
520 559 598 638 677 716
MOMENTO FLETOR (
kNm
)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO ORIGINAL CURVA AJUSTADA
Figura V.6b Distribuição de Gumbel ajustada ao histograma de momentos fletores positivos na estrutura-
exemplo, considerando os veículos mais pesados (
μ
= 552kNm;
σ
= 25,2kNm)
107
Tabela V.1 Valores dos parâmetros de locação e escala das curvas ajustadas
Cosiderando todos os registros
(distribuição normal)
Considerando somente os veículos mais
pesados (distribuição de Gumbel)
Esforço relativo
ao veículo-tipo
Classe 36
a b a b
Esforço cortante 98,8 56,0 254 10,4
Momento fletor 190 110 540 19,7
V.3 Comparação entre as Estatísticas de Extremos usando todos os
registros e usando os veículos mais pesados
Quando se usam todos os veículos registrados nas seis classes representativas, o
tamanho da amostra é
5
107,5 ⋅=n . No caso de se considerar apenas os veículos mais
pesados, o tamanho da amostra é
3
101,5 ⋅=n . O tempo de observação considerado (
Δ
t)
foi de 30 meses (ou 2,5 anos). As Figuras V.7 ilustram, para a estrutura-exemplo, as
distribuições de máximos dos esforços solicitantes extrapoladas aos períodos de 2,5, 10,
100 e 1000 anos, pelo processo da Estatística de Extremos (Seção III.7.2); as
distribuições parentes de cada caso são mostradas nas Figuras V.5 (quando são
considerados todos os registros, com distribuição normal) e V.6 (quando são
considerados apenas os veículos mais pesados, com distribuição de Gumbel).
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550
ESFORÇO CORTANTE (kN)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
[NORMAL] 2,5 ANOS [NORMAL] 10 ANOS [NORMAL] 100 ANOS [NORMAL] 1000 ANOS
[GUMBEL] 2,5 ANOS [GUMBEL] 10 ANOS [GUMBEL] 100 ANOS [GUMBEL] 1000 ANOS
Figura V.7a Distribuições de máximos dos esforços cortantes na estrutura-exemplo
108
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
ESFORÇO CORTANTE (kN)
DENSIDADE DE PROBABILIDADE
[NORMAL] 2,5 ANOS [NORMAL] 10 ANOS [NORMAL] 100 ANOS [NORMAL] 1000 ANOS
[GUMBEL] 2,5 ANOS [GUMBEL] 10 ANOS [GUMBEL] 100 ANOS [GUMBEL] 1000 ANOS
Figura V.7b Distribuições de máximos dos momentos fletores positivos na estrutura-exemplo
Verifica-se, na Figura V.7b, uma considerável equivalência entre as curvas de
momento fletor. No caso do esforço cortante (Figura V.7a), há uma pequena defasagem
entre as curvas correspondentes, sendo que aquela gerada a partir da base completa de
dados (com distribuição parente normal) fornece valores representativos maiores.
A extrapolação considerada neste trabalho, por meio do número equivalente de
dados observados no período de tempo extrapolado, dado pela Eq. III.81, não leva em
conta o crescimento do tráfego.
V.4 Valores representativos das extrapolações
Os valores representativos das extrapolações são definidos pelas Eqs. III.88,
III.89, III.90 (valor médio, mediana e moda da distribuição de máximos) e III.97 (valor
máximo característico da distribuição parente). As Tabelas V.2 mostram estes valores
representativos das extrapolações para a estrutura-exemplo.
Mesmo no caso do esforço cortante (Tabela V.2a), em que há defasagem entre as
curvas de distribuição de máximos das duas bases de dados, são pequenas as diferenças
entre cada valor representativo (valor médio, mediana ou moda) na base de dados que
considera todos os veículos e seu correspondente valor na base de dados apenas com os
veículos mais pesados. Nos momentos fletores (Tabela V.2b) estes valores
109
representativos são muito próximos, devido à boa concordância entre as curvas de
extrapolação na Figura V.7b.
Tabela V.2a Valores representativos das extrapolações de esforço cortante (kN) na estrutura-exemplo
Estatística de extremos (Figura V.7a)
Valor médio,
T
n
Y
μ
(
kN) - Eq. III.88
Mediana,
med
y
(
kN) - Eq. III.89
Moda,
mod
y
(
kN) - Eq. III.90
Extrap. por
T/1 -
valor máx. caract.,
T
z (kN) - Eq. III.97
Período de
retorno,
T
(anos)
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
2,5 365 349 363 346 359 343 359 343
10 380 363 378 361 375 357 374 357
100 404 387 402 385 399 381 399 381
1000 426 411 425 409 422 405 421 405
Tabela V.2b Valores representativos das extrapolações de momento fletor (kNm) na estrutura-exemplo
Estatística de extremos (Figura V.7b)
Valor médio,
T
n
Y
μ
(
kNm) - Eq. III.88
Mediana,
med
y
(
kNm) - Eq. III.89
Moda,
mod
y
(
kNm) - Eq. III.90
Extrap. por
T/1 -
valor máx. caract.,
T
z (kNm) - Eq. III.97
Período de
retorno,
T
(anos)
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
Todos
Mais
pesados
2,5 714 720 710 715 703 708 702 708
10 744 747 740 743 734 736 733 736
100 791 792 788 788 781 781 780 781
1000 835 837 831 833 825 826 825 826
Esta proximidade entre os valores característicos das duas bases de dados se deu
se forma sistemática aos outros vãos, sistemas longitudinais e aos casos correspondentes
de tabuleiros de modelo atual; conclui-se que as medições dos veículos pesados são as
mais importantes para a extrapolação dos valores máximos dos esforços solicitantes. As
extrapolações das duas bases de dados conduzem a resultados muito próximos.
Nota-se também, nas Tabelas V.2, que dentre os valores centrais representativos
das distribuições de extremos, o valor médio é o maior deles; a mediana é sempre um
pouco menor que o valor médio, porém maior que a moda. Essa característica é
verificada nas distribuições com assimetria positiva.
A extrapolação pelo inverso do período de retorno conduz a valores
representativos
)(
T
z praticamente iguais à moda )(
mod
y da distribuição de máximos
correspondente, na base de dados com todos os veículos; na base com apenas os
110
veículos mais pesados, pode-se notar nas Tabelas V.2 que estes valores são
exatamente
iguais, pois a distribuição ajustada a este caso é uma forma assintótica (ver Seção
III.7.5).
Mostram-se nas Figuras V.8 as variações no tempo (período de retorno) dos
valores representativos das distribuições mostradas nas Tabelas V.2. As medianas foram
omitidas por estarem sempre localizadas entre a moda e o valor médio; os valores
máximos característicos das distribuições parentes foram omitidos porque são iguais (ou
muito próximos) aos correspondentes valores modais das distribuições de máximos.
Nota-se a variação logarítmica dos valores representativos das extrapolações
com o período de retorno, em concordância com o modelo de extrapolação usado na
calibração do Eurocódigo 1 (CALGARO, 1998).
200
250
300
350
400
450
500
550
1 10 100 1000
PERÍODO DE RETORNO (ANOS)
VALOR REPRESENTATIVO DO ESFORÇO CORTANTE (kN)
VALOR MÉDIO - TODOS OS VEÍCULOS VALOR MÉDIO - VEÍCULOS MAIS PESADOS
MODA - TODOS OS VEÍCULOS MODA - VEÍCULOS MAIS PESADOS
Figura V.8a Variação dos valores representativos das extrapolações dos esforços cortantes, na estrutura-
exemplo
111
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1 10 100 1000
PERÍODO DE RETORNO (ANOS)
VALOR REPRESENTATIVO DO MOMENTO FLETOR (kNm)
VALOR MÉDIO - TODOS OS VEÍCULOS VALOR MÉDIO - VEÍCULOS MAIS PESADOS
MODA - TODOS OS VEÍCULOS MODA - VEÍCULOS MAIS PESADOS
Figura V.8b Variação dos valores representativos das extrapolações dos momentos fletores, na estrutura-
exemplo
Optou-se neste trabalho pela extrapolação utilizando todos os registros
(com
distribuição parente normal), pois o tamanho da amostra se mantém constante em todos
os casos (não há, dessa forma, necessidade de se usar um número diferente de registros
para cada modelo, para garantir a presença apenas dos veículos mais pesados ou, caso
contrário, não deixar de considerar alguns veículos pesados). Quanto ao valor
representativo, optou-se pelo uso do valor médio da distribuição de máximos
)(
T
n
Y
μ
.
Resta ainda definir qual intervalo de tempo será usado.
V.5 Períodos de retorno considerados
A NBR 8681 (2003) define a vida útil de projeto como o intervalo de tempo
durante o qual se mantêm as características das estruturas sem se exigirem, em relação
às prescrições de uso e manutenção previstas, medidas extraordinárias de manutenção e
reparo. É somente após esse período que deve começar a efetiva deterioração da
estrutura. Estas devem ser projetadas de forma que, se usadas conforme previsto,
conservem sua segurança e estabilidade durante todo o período correspondente à sua
vida útil.
112
Por razão de segurança estrutural, deve-se considerar, para cada ação analisada,
o período de retorno maior que a vida útil de projeto. Pressupõe-se para as estruturas
uma vida útil de pelo menos 50 anos.
No Brasil admite-se um período convencional de referência, ajustando-se o valor
característico das ações em função do seu período de retorno médio, de acordo com a
NBR 8681. Os valores característicos das ações,
F
k
, são estabelecidos em função da
variabilidade de suas intensidades. No caso das ações permanentes, estes valores
correspondem à variabilidade existente num conjunto de estruturas análogas,
correspondendo à mediana da distribuição, seja quando os efeitos forem favoráveis, seja
quando forem desfavoráveis. Nas ações variáveis, os valores característicos
correspondem à probabilidade de eles serem igualados ou superados (somente no
sentido desfavorável) compreendida entre 25% e 35%, em relação à distribuição
correspondente a um período convencional de referência de 50 anos, o que equivale a
um período de retorno de 140 a 200 anos.
Para a calibração dos modelos de cargas LM-1 a LM-4 do Eurocódigo 1
(CALGARO, 1998), os valores-alvo foram tomados com período de retorno de 1000
anos, para se garantir uma pequena probabilidade anual de excedência (0,1%). Essa
escolha foi feita de forma a limitar a probabilidade de ocorrerem várias excedências do
estado limite de serviço durante o período-base de 50 anos. Isso é justificado porque os
esforços devidos ao tráfego foram obtidos indiretamente, a partir de cálculos; não foram
diretamente medidos. Já o modelo de carga AASHTO LRFD foi calibrado com período
de retorno de 75 anos (NOWAK, 1993).
Entretanto, quando se tem em mente uma comparação de esforços, deve-se levar
em conta que a representação dos carregamentos aleatórios em termos do período de
retorno é apenas uma forma conveniente de se denotar os níveis de solicitações
extremas. O nível de carregamento do tráfego num período de retorno muito grande não
é representativo (DAS, 1997), pois ele provavelmente não vai permanecer por muito
tempo com a configuração em que foi medido: a tecnologia que muda rapidamente
provoca a descaracterização do padrão de solicitação em longo prazo, o que invalida os
grandes períodos de retorno, ao contrário dos fenômenos modelados essencialmente
pela natureza, como os ventos e as cheias dos rios. A introdução das grandes CVC no
mercado brasileiro (ver o Anexo B) é um exemplo da rápida mudança de perfil das
cargas móveis.
113
Levando-se em conta todas as considerações mencionadas, as comparações dos
esforços devidos ao tráfego real com os gerados pelos veículos-tipo normativos foram
levadas a cabo com um período de retorno de 2,5 anos (o próprio período de
observação), respeitando-se assim a limitação das configurações medidas; considerou-se
razoável para este trabalho o tempo de retorno de 100 anos para o cálculo dos valores-
alvo dos esforços solicitantes, que deverão ser reproduzidos pelos modelos de carga.
V.6 Comparação dos efeitos do tráfego real com o dos veículos de
projeto
As comparações de esforços nas pontes com tabuleiro de modelo atual foram
feitas para as duas classes de veículos normativos, Classe 36 e Classe 45. Nas pontes
com tabuleiro de modelo antigo verificaram-se apenas os efeitos em comparação ao
veículo-tipo Classe 36. As Figuras V.9 mostram as variações das razões entre os valores
representativos das extrapolações dos esforços nas estruturas e os correspondentes
esforços devidos aos veículos normativos, em função do comprimento do vão ou
balanço, para cada sistema estrutural e cada modelo de tabuleiro, considerando período
de retorno de 2,5 anos. Para os vãos de 10
m e balanço de 2,5m, as distribuições
amostrais de referência dos esforços solicitantes são mostradas nas Figuras IV.10.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
ESFORÇO CORTANTE MOMENTO POSITIVO
Figura V.9a Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
biapoiado, com tabuleiro de modelo antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36
114
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
ESFORÇO CORTANTE MOMENTO POSITIVO MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9b Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
contínuo de dois vãos, com tabuleiro de modelo antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento
Classe 36
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9c Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
em balanço, com tabuleiro de modelo antigo, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36
115
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
ESFORÇO CORTANTE MOMENTO POSITIVO
Figura V.9d Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
biapoiado, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
FORÇA CORTANTE MOMENTO POSITIVO
Figura V.9e Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
biapoiado, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 45
116
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
ESFORÇO CORTANTE MOMENTO POSITIVO MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9f Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
contínuo de dois vãos, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe
36
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
ESFORÇO CORTANTE MOMENTO POSITIVO MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9g Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
contínuo de dois vãos, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe
45
117
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9h Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
em balanço, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 36
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
COMPRIMENTO DO VÃO (m)
RAZÃO
MOMENTO NEGATIVO
Figura V.9i Razão entre os valores representativos das distribuições extrapoladas de esforços no sistema
em balanço, com tabuleiro de modelo atual, e os esforços produzidos pelo carregamento Classe 45
118
Observa-se nas Figuras V.9 que em diversos casos os esforços solicitantes
devidos ao tráfego real são maiores que aqueles devidos ao carregamento de projeto.
Isto indica que a margem de segurança requerida pelo projeto está comprometida pela
passagem do tráfego real. Observa-se também que as razões de esforços decrescem com
o aumento do comprimento do vão, já que se amplia a contribuição da parcela de carga
distribuída do carregamento normativo.
As Figuras V.9a-c referem-se ao tabuleiro de modelo antigo. Para este caso,
todas as estruturas com 10
m de vão têm seus esforços críticos devidos ao carregamento
Classe 36 superados pelos esforços devidos aos veículos reais. Nos sistemas biapoiados
isto também ocorre para o esforço cortante no vão de 20
m. Destaca-se o momento
negativo no sistema com balanço, que é superado em todos os vãos entre 2,5
m (onde a
ação do tráfego real resultou em esforços 30% maiores que os do carregamento Classe
36) e 10
m (onde a superação alcançou 11%).
As Figuras V.9d a V.9i referem-se ao tabuleiro de modelo atual (mais largo que
o antigo). Nestes tabuleiros os efeitos da carga distribuída de multidão de projeto são
maiores que no tabuleiro antigo e por isso as solicitações decorrentes são também
maiores. Verifica-se que, nas pontes com tabuleiros de modelo atual, somente o
momento negativo no balanço supera de forma significativa a ação do carregamento
Classe 36, nos vãos entre 2,5
m (onde a ação do tráfego real superou em 22% os esforços
deste carregamento) e 10
m (onde a superação alcançou 2%).
Como citado na Seção V.7, os maiores momentos fletores negativos no balanço
devem-se à passagem do veículo 3C de 446
kN. No balanço de 2,5m, as grandes razões
entre os esforços devem-se à ausência da carga de multidão. Com o aumento do
comprimento do balanço, é possível aplicar integralmente os carregamentos normativos
(o veículo-tipo e as cargas de multidão); por isso, nos balanços de 5
m, 7,5m e 10m as
razões entre os esforços são menores.
Os sistemas estruturais com mais de 10
m podem receber integralmente as cargas
dos veículos mais longos considerados neste trabalho (os veículos 2S2 e 2S3); nestes
casos, em geral, as maiores solicitações são causadas pelos semi-reboques 2S3 mais
pesados (com peso total de 508
kN, 526kN e 549kN).
Em nenhum sistema com tabuleiro de modelo atual a ação do tráfego real
superou a do carregamento Classe 45. Entretanto, os valores indicados nas Figuras V.9
refletem os efeitos dos veículos passando
separadamente (um por vez) nas obras de
arte; se fosse considerada a hipótese de os veículos cruzarem a obra de arte
119
simultaneamente, estas solicitações poderiam ultrapassar os valores de projeto, embora
com uma probabilidade de ocorrência pequena, pois foram analisados apenas pequenos
vãos.
V.7 Valores-alvo dos efeitos para os modelos de carga
As cargas móveis, ao se deslocarem sobre uma ponte, produzem efeitos
dinâmicos diversos. A mudança de posição das cargas, na supraestrutura, obriga-a a
realizar movimentos a fim de adaptar-se às deformações resultantes; estes movimentos
despertam forças de inércia devidas à massa, que passam a atuar em conjunto com as
cargas externas, provocando vibrações que podem majorar os esforços estáticos
(MASON, 1977). Alguns fatores que influenciam a vibração são as configurações dos
eixos (carga, distância, número total), a suspensão, a freqüência natural, a geometria, as
condições de apoio, a rigidez, a distribuição das massas, a velocidade e, principalmente,
o nível de rugosidade do pavimento (FERREIRA, 1999, PERLINGEIRO
et al., 2002).
Para se avaliar o efeito dinâmico das cargas móveis, os códigos de cálculo e
projeto de pontes assimilam-nas diretamente às cargas estáticas, através da sua
multiplicação pelos
coeficientes de impacto, geralmente dado em função do
comprimento do vão.
As respostas dinâmicas das pontes de grandes vãos praticamente se igualam às
estáticas; os efeitos dinâmicos da passagem dos veículos são rapidamente atenuados
(PERLINGEIRO
et al., 2002). Os modelos de impacto devem prever decréscimo do
efeito dinâmico com o comprimento do vão.
A NBR 7187 (2003) formula para as pontes rodoviárias o coeficiente de impacto
1≥
ϕ
, aplicado ao valor das cargas dos veículos-tipo, exclusivamente em função do
vão:
L⋅−= 007,04,1
ϕ
(V.1)
Na Eq.
(V.1), L é o comprimento, em metros, de cada vão teórico do elemento
carregado, qualquer que seja o sistema estrutural. Portanto, o coeficiente de impacto
decresce linearmente de 1,4 até a unidade num vão de aproximadamente 57
m; em vãos
maiores não há majoração das cargas estáticas.
A extrapolação dos valores-alvo foi feita considerando o impacto vertical de
acordo com a NBR 7187, para um período de retorno de 100 anos, conforme descrito na
Seção
V.5. As Figuras V.10a a V.10d mostram os valores-alvo obtidos para os sistemas
120
estruturais com tabuleiro de modelo antigo e as Figuras V.10e a V.10h mostram os
valores-alvo para os tabuleiros de modelo atual. Estes valores deverão ser reproduzidos
futuros pelos modelos de carga, de forma a representar corretamente os efeitos do
tráfego real.
400
500
600
700
800
900
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
BIAPOIADA CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10a Valores-alvo dos esforços cortantes nos sistemas com tabuleiro de modelo antigo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (
kNm
)
BIAPOIADA CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10b Valores-alvo dos momentos fletores positivos nos sistemas com tabuleiro de modelo antigo
121
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (
kNm
)
BALANÇO
Figura V.10c Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas em balanço, com tabuleiro de
modelo antigo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (
kNm
)
CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10d Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas contínuos de dois vãos, com
tabuleiro de modelo antigo
122
400
500
600
700
800
900
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO ESFORÇO CORTANTE (
kN
)
BIAPOIADA CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10e Valores-alvo dos esforços cortantes nos sistemas com tabuleiro de modelo antigo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (
kNm
)
BIAPOIADA CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10f Valores-alvo dos momentos fletores positivos nos sistemas com tabuleiro de modelo atual
123
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (
kNm
)
BALANÇO
Figura V.10g Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas em balanço, com tabuleiro de
modelo atual
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1020304050
COMPRIMENTO DO VÃO (
m
)
VALOR-ALVO DO MOMENTO FLETOR (kNm)
CONTÍNUA DE DOIS VÃOS
Figura V.10h Valores-alvo dos momentos fletores negativos nos sistemas contínuos de dois vãos, com
tabuleiro de modelo atual
124
VI Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
VI.1 Conclusões
A partir dos dados de tráfego rodoviário obtidos entre 1999 e 2002 nos Postos de
Monitoramento do DNIT, estabeleceu-se criteriosamente uma base reduzida de dados
de veículos para a qual se efetuou o estudo estatístico detalhado. Os efeitos da passagem
desses veículos reais foram calculados em pontes representativas da malha rodoviária
brasileira e comparados aos correspondentes efeitos dos veículos-tipo das normas
brasileiras NB 6 (1960) e NBR 7188 (1982). Com a extrapolação dos efeitos dos
veículos reais para um período de retorno adotado de 100 anos, chegou-se aos
correspondentes valores-alvo, que deverão ser reproduzidos por modelos de cargas
móveis a serem desenvolvidos no futuro. Desta forma, estes modelos de carga
representariam os efeitos do tráfego real e poderiam substituir o carregamento da NBR
7188, cujo veículo-tipo evoluiu a partir da configuração de um veículo militar, acrescido
de carga uniformemente distribuída.
Dos estudos de tráfego rodoviário concluiu-se que o posto P51 (BR-101, Pedro
Canário, ES) apresentou os dados mais coerentes de monitoração, sendo usado como
referência para a base de dados adotada neste trabalho.
O conjunto dos veículos 2C, 3C, O2C, O3C, 2S2 e 2S3 pode ser adotado como
representativo dos veículos em circulação. As CVC foram excluídas do estudo pela
reduzida freqüência de ocorrência e pela ausência de dados detalhados, mas com o
aumento progressivo destas composições trafegando nas rodovias, este quadro deverá
ser revisto. Verificou-se também uma grande incidência de veículos com excesso de
peso em relação ao limite legal.
Os esforços solicitantes devidos ao tráfego real foram obtidos por análise
estática de pontes em grelha de duas longarinas, com vãos entre 10
m e 40m (e balanços
entre 2,5m e 10m) admitindo a passagem de veículos isolados. Os efeitos dinâmicos
foram considerados através do coeficiente de impacto da NBR 7187.
As extrapolações foram efetuadas por dois métodos, que conduziram a
resultados muito próximos: pela Estatística de Extremos e pelo inverso do período de
retorno. Além disso, foram utilizadas duas bases de dados: considerando todos os
registros de veículos e considerando somente os veículos mais pesados. As curvas
ajustadas aos histogramas de esforços solicitantes devidos aos veículos em cada base de
125
dados foram as seguintes: distribuição normal para a base completa e distribuição de
Gumbel para o conjunto de veículos mais pesados. As distribuições de máximos
forneceram valores representativos muito próximos para as duas bases de dados,
indicando que são os veículos mais pesados os que realmente importam à extrapolação.
Foram adotados, neste trabalho, os resultados da Estatística de Extremos aplicada à base
de dados que considera todos os veículos. Adotou-se como representativo o valor médio
da distribuição de máximos.
Limitando-se a 2,5 anos o período de retorno dos efeitos aleatórios da passagem
dos veículos reais e comparando-os aos efeitos dos carregamentos das normas NB 6 e
NBR 7188, chegou-se às seguintes conclusões, distintas para pontes com tabuleiros de
modelo antigo do DNER e de modelo atual:
- em todos os sistemas com tabuleiro de modelo antigo e vão de 10
m, as
estruturas têm seus esforços críticos devidos ao carregamento Classe 36 superados pelos
esforços devidos aos veículos reais;
- nos sistemas biapoiados com tabuleiro de modelo antigo, a superação dos
efeitos devidos ao carregamento Classe 36 ocorre também para o vão de 20
m;
- o momento negativo no sistema com balanço e tabuleiro de modelo antigo é o
caso mais crítico: em todos os vãos em balanço entre 2,5
m e 10m, o momento negativo
devido aos veículos reais foi maior que aqueles devidos ao carregamento Classe 36;
- nos sistemas com tabuleiro de modelo atual, somente o momento negativo no
balanço devido à ação dos veículos reais resultou contra a segurança. Em comparação
ao tabuleiro de modelo antigo (mais estreito), as solicitações devidas aos carregamentos
normativos são maiores no tabuleiro de modelo atual, devido à ação da carga de
multidão em uma largura maior. Por isso, as estruturas com tabuleiro modelo atual são
mais seguras que as do modelo antigo, para a passagem de veículos isolados;
- em nenhum vão ou sistema estrutural, com tabuleiro de modelo atual, os
esforços devidos ao tráfego real superaram aqueles gerados pelo carregamento Classe
45.
As comparações entre os esforços refletem os efeitos dos veículos passando
separadamente nas pontes; se fosse considerada a hipótese de mais de um veículo cruzar
a obra de arte por vez, estas solicitações poderiam igualar ou ultrapassar em maior
magnitude os valores de projeto, porém com pequena probabilidade de ocorrência.
De forma geral, nos sistemas em balanço analisados, de 2,5
m a 10m, as maiores
solicitações são devidas aos veículos 3C de 450
kN, devido ao grande percentual de
126
carga nos seus eixos traseiros; nos outros sistemas com vãos maiores que 10
m, os
veículos 2S3 mais pesados (com até 550
kN de peso total) são responsáveis pelos
maiores esforços.
A simplificação adotada neste trabalho, de tomar como constantes os percentuais
de carga dos veículos em cada eixo, não resulta grandes imprecisões, pois verificou-se
que estas proporções são muito próximas dos modelos experimentais nos veículos 3C e
2S3 quando bastante carregados, os quais geram os maiores esforços solicitantes.
Extrapolando-se as distribuições de máximos dos esforços solicitantes e
considerando o seu valor representativo num período de retorno de 100 anos,
obtiveram-se os valores-alvo destes esforços em cada situação, que deverão ser
alcançados pelos futuros modelos de cargas móveis nas pontes analisadas. Entretanto,
esses modelos de carga deverão estar sujeitos a recalibrações periódicas, de forma a se
garantir a sua representatividade em reproduzir os efeitos do tráfego real nas pontes.
VI.2 Sugestões para trabalhos futuros
Para complementar este trabalho, são necessárias análises de outras obras na
malha rodoviária brasileira, como por exemplo:
- outras classes de pontes, com 4 faixas de tráfego;
- outros sistemas estruturais e outras faixas de comprimentos de vão:
- em laje, para vãos curtos, com comprimento entre 5
m e 10m;
- com mais de duas longarinas de seção aberta, (3, 4, 5, 6...);
- com longarinas de seção celular, para meios urbanos (onde há redução da altura
da seção);
- vãos maiores, de 50
m a 200m.
Outras sugestões para trabalhos futuros baseiam-se na seqüência de trabalho
exposta na Seção
I.1, que mostra a continuidade desta linha de pesquisa:
- obtenção e uso de dados mais completos de monitoração junto aos órgãos
responsáveis, como o DNIT, principalmente quanto às dimensões e pesos de todas as
classes de veículos catalogadas e espaçamento entre veículos;
- simulação de tráfego com vários veículos sobre a ponte, em fluxo livre e em
engarrafamentos, na mesma faixa e em faixas distintas;
- análise estrutural dinâmica;
127
- refino no cálculo dos histogramas de esforços solicitantes para considerar a
variação do percentual de carga por eixo em função do peso total do veículo;
- busca, por otimização, dos modelos de carga móvel;
- modelos de carga de veículos para estado limite de fadiga;
- consideração da área de contato dos pneus com o pavimento nos modelos
futuros a serem desenvolvidos, para representar a transmissão de esforços de forma
mais realista em verificações locais;
- aplicação de métodos de Confiabilidade Estrutural, com vistas à obtenção dos
coeficientes de segurança para os futuros modelos de carga.
128
Referências Bibliográficas
ABNT, 1960, NB 6 – Carga
móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro.
ABNT, 1982, NBR 7188 –
Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro.
ABNT, 2003, NBR 6118 –
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro.
ABNT, 2003, NBR 7187 –
Projeto e Execução de Pontes em Concreto Armado e
Protendido - Procedimento
. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de
Janeiro.
ABNT, 2003, NBR 8681 –
Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro.
AKISHINO, P., 2004,
Apostila de Estudos de Tráfego. Curitiba, PR, UFPR,
www.tecnologia.ufpr.br/publicacoes/engcivil/dtt/transportes, 12/07/2006.
ANG, A. H.-S., TANG, W. H., 1975,
Probability Concepts in Engineering Planning
and Design
. Volume I: Basic Principles. New York, John Wiley & Sons.
ANG, A. H.-S., TANG, W. H., 1984,
Probability Concepts in Engineering Planning
and Design
. Volume II: Decision, Risk and Reliability. New York, John Wiley &
Sons.
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133
Anexo A Classificação dos veículos rodoviários
A.1 Tipos de veículos e ligações
Existem veículos com inúmeras configurações diferentes trafegando nas
estradas. Para se referenciar um determinado tipo de veículo, usam-se nomenclaturas
especiais que o identificam univocamente no universo de configurações.
Um veículo é denominado
simples ou monolítico quando formado por somente
uma parte. Quando formado por duas ou mais partes (uma unidade tratora transportando
uma ou mais unidades de carga), ligadas entre si por algum dispositivo de conexão, é
denominado
composto.
Existem basicamente dois tipos de conexão: tipo semi-reboque e tipo reboque. A
conexão tipo semi-reboque, chamada tecnicamente de
engate tipo B, é uma articulação
em que a unidade traseira (carreta) se apóia, pelo pino-rei, diretamente na quinta roda
montada na unidade dianteira (uma unidade tratora ou mesmo outra carreta). A unidade
tratora que disponibiliza a quinta roda chama-se
cavalo mecânico. Os veículos
compostos cuja unidade tratora é o cavalo mecânico são conhecidos como
semi-
reboques
.
A conexão tipo reboque é uma barra de tração que conecta o eixo, ou conjunto
de eixos, da unidade anterior na unidade posterior (que tem pelo menos um eixo
dianteiro), sendo fixa nesta. Os veículos compostos que utilizam esse princípio de tração
são conhecidos como
reboques, sendo a unidade tratora um caminhão rígido
convencional. A unidade posterior não se apóia diretamente na anterior, como nos semi-
reboques.
Atualmente tem uso difundido nas ligações tipo reboque o equipamento
conhecido como
dolly. Esse mecanismo é essencialmente uma plataforma independente,
geralmente sobre um ou dois eixos, que converte uma ligação do tipo semi-reboque
numa do tipo reboque (
Figura A.1) através da combinação de uma quinta roda (usada
para tornar a unidade traseira apoiável) com uma ou duas barras rígidas horizontais que
fixam a parte traseira na dianteira. O
dolly geralmente é engatado atrás de uma carreta
semi-reboque.
As conexões reboque, tanto a tradicional como o
dolly, podem ser de dois tipos,
tecnicamente chamados de
engate tipo A e engate tipo C. O engate tipo A tem um único
ponto de conexão, sendo formado por uma só barra ou por duas barras convergentes; já
134
o tipo C tem duas barras paralelas, fornecendo dois pontos de conexão. No Brasil ainda
usa-se o
dolly com engate tipo A (Figura A.2), enquanto países como Estados Unidos e
Canadá usam nos reboques a conexão do tipo C (
Figura A.3).
Figura A.1 Encaixe da carreta num
dolly de um eixo, para torná-la rebocável, alterando o tipo de engate
(www.pastre.com.br)
Figura A.2
Dolly com engate tipo A, de dois eixos, com as ligações vertical (quinta roda indicada pela
seta) e horizontal (barra) (www.pastre.com.br)
Figura A.3 Conexão reboque: engate tipo C (www.hunkstruckpictures.com)
135
É grande a influência do tipo de engate sobre a estabilidade dos veículos. A
ligação tipo semi-reboque apresenta menos problemas de estabilidade do que qualquer
ligação tipo reboque. Um engate tipo C, por ter dois pontos de contato, assegura maior
resistência ao tombamento em relação ao engate tipo A, com somente um.
Tanto o engate B como o C fazem transferência lateral de cargas, o que garante
maior estabilidade e redução na amplificação de oscilações traseiras das unidades
rebocadas, além de proporcionar maior força de combate ao tombamento para ambas as
carretas, quando elas giram em sentidos opostos durante uma manobra rápida como uma
mudança de faixa. Portanto, há maior estabilidade do engate B em relação ao C, e do
engate C em relação ao A (www.ntcelogistica.org.br). A
Figura A.4 esquematiza os três
tipos de engate.
Figura A.4 (a) engate tipo A (barras convergentes); (b) engate tipo C (barras paralelas); (c) engate tipo B
(pino-rei e quinta roda) (www.guiadotrc.com.br)
A.2 Sistemas de identificação dos veículos
Um bom sistema de identificação deve contemplar algumas informações sobre o
veículo, seja ele simples ou composto:
- o número de partes que o constituem;
- a configuração dos eixos em cada uma de suas partes;
136
- o tipo de conexão entre as partes do veículo.
Esta última informação depende do tipo de engate entre as partes dos veículos.
O padrão geral da literatura (www.dnit.gov.br, www.der.sp.gov.br, DNIT, 2001)
consiste em usar os
números para informar a quantidade de eixos de cada espécie: do
veículo (se simples) ou de cada uma de suas partes componentes (se composto); já as
letras contemplam o tipo de engate entre as partes do veículo, quando houver; podem
informar também as configurações dos eixos, em auxílio aos números, se necessário.
Em linhas gerais, a nomenclatura é uma seqüência de números e letras, geralmente
intercalados, indicando as configurações da dianteira para a traseira do veículo: os
primeiros números representam os eixos de cada espécie na unidade tratora; depois
deles vem uma letra que qualifica o encaixe com a segunda unidade; seguem-na os
números que representam os eixos de cada espécie na segunda unidade, e assim por
diante.
Entretanto, conhecendo alguns aspectos qualitativos da configuração dos eixos
nos veículos, podem-se conseguir algumas simplificações no código da nomenclatura.
Por exemplo, os eixos dianteiros, em número menor ou igual aos traseiros, são via de
regra isolados e de rodagem simples, tanto em caminhões rígidos como em cavalos
mecânicos. Quando os eixos de tipos diferentes, isolados ou em conjuntos, estão
separados por distâncias razoavelmente grandes, sintetiza-se o total de eixos de cada
tipo através de um único número: o total de eixos da unidade ou veículo monolítico.
Neste caso o número total de eixos é um parâmetro suficiente, pois não há
dúvidas sobre a posição de cada um deles. Assim, pode-se reduzir razoavelmente a
quantidade de números que caracterizam cada parte do veículo; isso se torna uma
vantagem em veículos compostos, evitando confusões.
Porém, quando há eixos diferentes muito próximos entre si, podem surgir
algumas dúvidas sobre o posicionamento correto de cada um; nesse caso não há como
usar o recurso da simplificação. Para representar toda a seqüência corretamente, é
necessário informar o total de eixos de cada espécie, usando-se tantos números quantos
forem necessários (um número para cada seqüência), fazendo-se o uso das letras sempre
que necessário.
Citam-se duas formas principais de classificar os veículos: a usada pelos órgãos
rodoviários, como os DERs e o antigo DNER, e a de caráter técnico.
A nomenclatura dos órgãos rodoviários é expedita: os veículos monolíticos e as
ligações tipo reboque (A ou C) são representados pela letra C, enquanto as ligações
137
semi-reboque são representadas pela letra S. Em ambos os casos, busca-se apenas
informar o total de eixos de cada unidade; não há, nesse padrão, preferência em
diferenciar seqüências de eixos isolados ou em conjunto.
Não há códigos específicos para ônibus; estes, tanto simples como compostos
(articulados e biarticulados), são representados por caminhões de configuração de eixos
semelhante. Os cavalos mecânicos sem carretas também têm representação dúbia.
Esta taxonomia não contempla também as diferenças de configuração entre os
caminhões ou ônibus monolíticos de quatro eixos. O código 4C pode representar tanto
os veículos com um eixo dianteiro simples e três traseiros quanto aqueles com dois
eixos dianteiros direcionais e dois traseiros; exemplos desta última configuração são os
caminhões-betoneira e os ônibus de dois andares.
Quando se tratar de um veículo monolítico (ônibus ou caminhão), a
nomenclatura rodoviária é codificada pelo número de eixos do veículo, seguido da letra
C. No caso dos caminhões, não há confusão com os reboques, porque estes necessitam
mais números, posteriores à letra, para caracterizar os eixos da carreta.
Para determinar o total de eixos de uma unidade de um veículo composto,
somam-se todos os números compreendidos entre duas letras, ou seja, entre duas
conexões – exceção se faz à primeira e à última unidade da combinação.
A nomenclatura utilizada atualmente pelo DNIT já contém algumas informações
adicionais em relação ao padrão rodoviário geral. As ligações tipo semi-reboque podem
ser representadas tanto pela letra I
quanto pela letra S. A diferença está na configuração
dos eixos da unidade posterior: a letra I representa eixos isolados
ou conjuntos isolados
de eixos da mesma espécie, e a letra
S representa eixos não isolados (em conjunto), em
tandem ou não.
As mesmas regras valem, em geral, para caminhões e ônibus; entretanto, para
garantir unicidade, seus códigos são diferenciados com a incorporação da letra O inicial
ao código destes.
Os caminhões e ônibus monolíticos de quatro eixos, com eixo dianteiro duplo e
direcional, são caracterizados apropriadamente na base de dados com os códigos 4CD e
O4CD, respectivamente; geralmente o eixo traseiro desses caminhões é
tandem duplo e
o dos ônibus, duplo especial.
Avanços à parte, esse padrão ainda não contempla adequadamente várias
configurações de eixos e veículos. É necessária, portanto, uma nomenclatura de cunho
técnico, que represente de forma coerente praticamente todo o universo de veículos,
138
evitando ao máximo os nomes imprecisos. Dentre vários sistemas existentes na
literatura, apresenta-se neste trabalho uma nomenclatura técnica bastante utilizada no
país, vinda de uma tendência que se iniciou em países onde transitam, há décadas,
veículos compostos com várias configurações diferentes (WIDMER, 2004). Há várias
diferenças em relação ao padrão rodoviário.
Evita-se a necessidade de duas letras para cada padrão de engate em função da
configuração dos eixos da unidade posterior: as seqüências de eixos espaçados são
representadas pela letra
e em auxílio aos números. As ligações do tipo semi-reboque são
representadas pela letra S, quando a quinta-roda estiver na unidade tratora, ou pela letra
B, quando estiver no prolongamento de uma carreta. As ligações diretas do tipo reboque
são representadas pela letra R; o
dolly é adequadamente representado por duas ligações,
uma do tipo reboque (pela letra A, devido ao tipo de engate ainda comum no Brasil) e
outra do tipo semi-reboque (pela letra S) (WIDMER, 2004).
Os caminhões rígidos são representados pela letra U ao invés de C. No caso de
caminhões reboque, permanece a letra U do caminhão rígido, anterior à letra A ou R.
Os ônibus monolíticos são representados apenas pelos números que definem os
seus eixos e a letra O final. Quando há eixo dianteiro duplo, representa-se o caminhão
ou ônibus por dois números (o total de eixos dianteiros, 2, e o total de eixos traseiros).
Cria-se o conceito de Combinação de Veículos de Passageiros (CVP), de forma análoga
à CVC (Combinação de Veículos de Carga; ver Anexo B), de forma a contemplar os
ônibus compostos (articulados e biarticulados). As articulações das CVP são
equivalentes às conexões semi-reboque (tipo B) das CVC, sendo por isso representadas
pelas letras S ou B (tal qual nos caminhões), mantendo-se, entretanto, a letra O da
primeira unidade, pois ela é um veículo rígido.
Percebe-se que a nomenclatura rodoviária não tem rigor técnico; destina-se a
cobrir apenas os casos mais freqüentes de veículos pesados (ônibus e caminhões).
Inúmeras configurações têm representação inexistente (como ônibus compostos e
reboques com eixos isolados), ambígua (como cavalos mecânicos sem carreta) ou
mesmo impossível. Entretanto, ela é eficiente para caracterizar a maioria dos veículos
componentes do tráfego brasileiro.
Alguns exemplos de configurações de veículos e suas nomenclaturas pelos
padrões do DNIT e técnico são mostrados na Figura II.5.
O padrão técnico ainda não resolve o problema da representação de seqüências
de eixos em
tandem, tanto as próximas quanto as espaçadas (como as carretas “carrega-
139
tudo” de quatro eixos); o DNIT, em alguns casos esporádicos da base de dados utilizada
neste trabalho, representou os semi-reboques com essas configurações pelos códigos
3S22 (carreta com duas seqüências não-espaçadas de eixos
tandem duplo, formando um
conjunto com quatro eixos) e 3I22 (carreta com duas seqüências espaçadas de eixos
tandem duplo, formando dois conjuntos separados). Nesse caso a letra I representa os
conjuntos isolados de eixos da mesma espécie.
Mesmo com as vantagens oferecidas pelo sistema técnico, preferiu-se manter, ao
longo deste trabalho, a nomenclatura adotada na base de dados do DNIT, que discrimina
as classes de veículos como indicado na
Tabela II.1.
Comparando este padrão de nomenclatura com outros como, por exemplo,
aquele utilizado pelo Departamento Nacional de Trânsito (DENATRAN), verifica-se
que a classe de veículos
Outros engloba motocicletas, quadriciclos, side-cars, tratores
de esteiras, tratores de rodas, ônibus com eixo traseiro triplo, veículos que transportam
unidades rebocadas com mais de três eixos e até mesmo veículos para transporte de
cargas indivisíveis, entre outros. Essa heterogeneidade de formas, dimensões e cargas é
razão suficiente para não se poder concluir algo significativo a respeito dessa categoria.
140
Anexo B As CVC e a durabilidade dos pavimentos
B.1 Descrição das CVC
Iniciou-se no Brasil, na década de 1980, uma grande pressão para a liberação do
tráfego dos veículos de maior porte. Ela surgiu a partir dos segmentos de transporte de
cargas a granel líquido e sólido, que poderiam reduzir significativamente seus custos de
transporte, que agregam uma importante parcela nos custos de produção e distribuição,
devido ao baixo valor dos produtos transportados por tonelada. Gostariam de seguir os
exemplos de países como Estados Unidos, Canadá e Austrália, onde ocorreu
anteriormente um aumento significativo no tráfego de veículos de maior comprimento e
maior PBTC; porém, nesses locais a pressão veio do segmento de transporte de cargas
fracionadas; buscavam-se veículos de maior capacidade (WIDMER, 2002).
Alheia a esse fato e continuamente aos outros períodos, a situação das rodovias
brasileiras continuou precária, por falta de manutenção adequada. Como uma forma de
contornar essas adversidades, os órgãos competentes autorizaram o tráfego de veículos
mais pesados e compridos, com maior número de eixos e maior capacidade de carga,
porém sujeitos aos mesmos limites de pesos por eixo estabelecidos para os caminhões
comuns (www.ntcelogistica.org.br), garantindo assim sobrevida aos pavimentos por
dois motivos:
- a redução da frota circulante, que conta hoje com cerca de 2 milhões de
caminhões (www.transportes.gov.br) e dos conseqüentes danos aos pavimentos, número
de acidentes e emissão de poluentes;
- esses veículos são via de regra menos agressivos aos pavimentos do que os
veículos mais antigos, como será visto na Seção B.2.
Os primeiros implementos rodoviários para atender a essa expectativa
começaram a ser fabricados no Brasil em 1984; entretanto, a abertura efetiva do
mercado ocorreu somente na década de 1990. Em pouco tempo provocou uma mudança
considerável no perfil dos veículos de carga em circulação no Brasil. Os avanços da Lei
da Balança resultaram na liberação das CVC e outros veículos ao tráfego; foi o primeiro
passo para o uso intensivo desses veículos no transporte rodoviário, que conta hoje com
caminhões modernos, cada vez mais velozes e de maior capacidade, elevado
desempenho de tração, frenagem, controle e estabilidade, especialmente nas regiões
141
onde seu trânsito é compatível com as condições geométricas e de infra-estrutura
disponíveis.
Algumas configurações comuns no Brasil recebem nomes especiais.
Um veículo com ligações somente do tipo reboque é em geral conhecido como
Romeu e Julieta (ver exemplos na Figura II.3).
Os
treminhões são veículos compostos com duas ligações do tipo reboque,
usando o
dolly aparafusado na unidade dianteira da segunda carreta, da qual ele passa a
fazer parte. Os treminhões são usados de forma restrita, geralmente no transporte de
cana (Figura B.1).
Figura B.1 Treminhões (www.mercedes-benz.com.br, www.dnit.gov.br)
O
tetraminhão e o pentaminhão assemelham-se ao treminhão, tratando-se do
mesmo tipo de combinação (com ligações somente do tipo reboque), porém com outros
reboques agregados. São usados essencialmente para o transporte da cana-de-açúcar;
como não são previstos pela Lei da Balança, trafegam apenas em estradas vicinais, entre
as plantações e as usinas.
Um
bitrem é caracterizado pela combinação de um cavalo mecânico com duas
carretas. As ligações entre as unidades são feitas por pino-rei e quinta roda, sendo a
segunda delas montada no prolongamento traseiro do primeiro semi-reboque. Seu nome
é uma adaptação do idioma inglês, que denomina esse veículo como
B-train, por ter
dois engates tipo B. A Figura B.2 mostra um bitrem cerealeiro.
O bitrem foi desenvolvido inicialmente na versão graneleiro, passando a atuar
em vários outros segmentos devido à vantagem de maior carga líquida transportada.
Suas vendas se concentram principalmente nos semi-reboques graneleiros e de carga
seca, devido ao perfil do transporte nacional.
142
Figura B.2 Bitrem (www.goydo.com.br)
Quanto à rentabilidade, em média seu custo é superior em 15%, compensado
porque transporta 40% mais de carga, reduzindo o custo da tonelada transportada. Além
disso, consome 34% menos combustível e 40% menos pneus, além de permitir
manobras mais fáceis em trechos urbanos (www.guiadotrc.com.br).
O bitrem de 7 eixos é amplamente utilizado em nosso país, tomando longo dos
últimos anos o espaço dos semi-reboques convencionais, com apenas uma carreta; já
preenche mais de 70% da produção nacional de implementos rodoviários.
A introdução de tritrens e rodotrens visa atender demandas específicas de
transporte rodoviário em regiões afastadas, a fim de reduzir o custo de transporte de
cargas agrícolas ou minérios em locais com baixo volume de tráfego.
O
tritrem é derivado do bitrem, sendo caracterizado pela combinação de um
cavalo mecânico com três carretas (um bitrem com mais uma carreta), num total de
nove eixos; há somente ligações tipo semi-reboque. Devido às suas características
especiais, os tritrens são empregados de forma eficaz em situações restritas como o
transporte florestal e canavieiro. A Figura B.3 mostra um tritrem em serviço.
Um
rodotrem é a combinação de um cavalo mecânico com duas carretas, sendo
a primeira ligação do tipo semi-reboque e a segunda do tipo reboque (com
dolly), num
total de nove eixos. Seu nome também é uma adaptação do idioma inglês, que denomina
alguns veículos e grande porte como
roadtrains.
Ao contrário do tritrem, o rodotrem acabou sendo largamente usado no
transporte rodoviário brasileiro, mas ainda assim em menor número que os bitrens,
mesmo tendo capacidade de carga igual à do tritrem e do bitrem de nove eixos. A
Figura B.4 mostra um rodotrem para transporte de combustível. O rodotrem tem mais
eixos que o bitrem devido aos eixos do seu
dolly.
143
Figura B.3 Tritrem (SILVEIRA, G. L.
et al., 2004)
Figura B.4 Rodotrem (www.hunkstruckpictures.com)
Apesar de possuírem condições de estabilidade e controle inferiores aos bitrens,
os rodotrens, bastante difundidos no setor de transporte de cana e de madeira, possuem
algumas aplicações específicas onde o bitrem tem dificuldades de manobra e de
desengate das unidades rebocadas.
O uso das CVC garante maior produtividade, melhor condição de estabilidade,
menor diferença entre condições de frenagem com os veículos carregados e vazios,
maior número de eixos em
tandem (que implicam em menor destruição ao pavimento),
menor investimento e menores custos (combustível, motoristas e manutenção) por
tonelada transportada, especialmente em regiões de topografia favorável ao seu tráfego.
A maior desvantagem inerente ao uso das CVC é a
amplificação traseira, o
deslocamento lateral da última unidade da composição, possível de ocorrer quando se
realizam manobras rápidas; pode haver até o tombamento. Há também o problema da
distância de visibilidade em interseções de nível, o qual, entretanto, já é bastante crítico
para as composições comuns na malha viária nacional (WIDMER, 2002).
A força de frenagem geralmente é avaliada como uma fração do peso do veículo
de referência (MASON, 1977, PFEIL, 1985). Portanto, a força de frenagem produzida
pelas CVC tende a ser maior que a produzida pelos veículos menores (EL DEBS
et al.,
2002).
144
As CVC unidas por conexões tipo B, como os bitrens, têm melhor condição de
estabilidade e controle e, portanto, são mais seguras do que aquelas com conexão do
tipo A ou C, como rodotrens e treminhões. As ligações criam no bitrem uma
combinação com dois pontos de articulação, ao invés de três, criando significativas
forças de combate ao tombamento entre os dois semi-reboques. O aumento do número
de articulações reduz a estabilidade da composição.
Além disso, os bitrens apresentam contraventamento e eficiência de frenagem
melhor do os rodotrens e treminhões.
Há uma tendência de incentivar a união das unidades rebocadas por engate tipo
B e unidades tratoras com distâncias entre eixos maiores (que resultam em maior
estabilidade longitudinal), bem como ao desestímulo à fabricação do
dolly com conexão
tipo A, o que alteraria bastante o perfil dos caminhões canavieiros e florestais.
As configurações 2S1S1, 2S2S1, 3S1S1 e 3S2S1, possíveis a partir do
levantamento de alguns dos eixos de um bitrem 3S2S2, tendem a ser legalmente
possíveis para o transporte de carga fracionada de menor peso específico.
B.2 Legislação
Antes da Resolução n
o
12 do CONTRAN, estipulava-se que nenhum veículo,
simples ou composto, poderia ter PBT ou PBTC maior que 450
kN. Isso significava que
os veículos cujas somas dos pesos máximos por eixo excediam esse limite tinham essa
imposição de carga máxima, no sentido de preservar as obras de arte e os pavimentos
das rodovias.
A Resolução n
o
68 do CONTRAN (23/09/1998) permitiu que certos veículos
compostos, chamados à época de
Combinações de Veículos de Carga (CVC),
circulassem com Peso Bruto Total Combinado superior a 450
kN. Essas CVC tinham o
PBTC calculado da forma comum, através da soma dos pesos máximos permitidos por
eixo. As CVC eram os veículos compostos de códigos 3C3, 3C4, 3C2C2
(treminhão),
3S2S2 (bitrem de 7 eixos), 3S2S2S2 (tritrem) e 3S2C4 (rodotrem). Mesmo legais, esses
veículos necessitavam a Autorização Especial de Trânsito (AET), fornecida pelos
órgãos competentes, para circular nas rodovias. Todos os outros veículos compostos
tinham PBTC limitado em 450
kN.
A Resolução n
o
76 do CONTRAN (19/11/1998) autorizou, provisoriamente, o
uso de cavalo mecânico de 3 eixos e tração simples para tracionar bitrens de 7 eixos;
145
posteriormente, a Resolução n
o
102 do CONTRAN (31/08/1999) permitiu maior
tolerância aos pesos por eixo, com excesso máximo autorizado de 7,5%, ao passo que a
tolerância máxima ao PBT ou PBTC continua em 5%, segundo a Resolução n
o
104 do
CONTRAN (21/12/1999). A exigência de AET dos bitrens de 7 eixos com
comprimento total entre 17,50
m e 19,80m foi eliminada pela Resolução n
o
164 do
CONTRAN (10/09/2004).
Com a Resolução n
o
184 do CONTRAN (21/10/2005), ocorreram significativas
mudanças no cenário geral da Lei da Balança, como a revogação da Resolução n
o
76 e a
elevação do PBTC dos veículos de códigos 2I3, 3S3, 3I12 e 3I3 para 460
kN, 485kN,
500
kN e 530kN, respectivamente (essas classes têm agora o PBTC calculado a partir da
soma dos pesos máximos por eixo), desde que com comprimento total mínimo de
17,50
m. O novo limite de peso da classe 3I3 se aproxima bastante do PBTC dos bitrens
de 7 eixos (570
kN), com a vantagem adicional de não ser necessária uma segunda
carreta. O aumento do PBTC da classe 3S3 permite aos autônomos ganho de
produtividade e maior flexibilidade no uso de seus cavalos mecânicos, quando
acoplados a carretas de terceiros.
Tanto nas classes 2I3, 3S3, 3I12 e 3I3 com menos de 17,50
m de comprimento,
quanto nos reboques, não houve alterações nos limites de PBTC: permanece o peso
máximo de 450
kN. A fixação de um comprimento mínimo tenta evitar a concentração
excessiva das cargas nas pontes. Apesar de ser uma iniciativa coerente no sentido de
preservar as obras de arte especiais, a medida é difícil se ser realizada (e fiscalizada) na
prática, uma vez que o PBTC das classes 2I3, 3S3, 3I12 e 3I3 passa a variar com o seu
comprimento (www.ntcelogistica.org.br).
Ainda em 2005 revogou-se o Anexo I da Resolução n
o
68 do CONTRAN, que
definia as CVC - agora entende-se como CVC qualquer veículo composto. Porém, por
simplificação, esta abreviatura foi usada neste trabalho para designar apenas os veículos
compostos com duas ou mais unidades rebocadas. Como o Anexo I não considerava a
presença de eixos
tandem triplo, abriram-se assim possibilidades para novas
configurações, como o almejado bitrem de 9 eixos. Oficialmente, entretanto, essa CVC
é considerada ainda uma nova configuração. Os novos veículos compostos terão
circulação permitida após comprovação de desempenho. Sua utilização legal ainda
depende de homologação pelo DENATRAN, de acordo com a Resolução n
o
184.
146
Definiu-se também que as CVC com PBTC entre 570
kN e 740kN, com 8 ou 9
eixos, têm agora comprimento limitado entre 25
m e 30m. O comprimento máximo
garante operacionalização aceitável em todos os trechos das estradas.
A Resolução n
o
189 do CONTRAN (25/01/2006) autorizou a circulação de
rodotrens com comprimento entre 20
m e 25m. Atualmente o bitrem de 7 eixos é
considerado um veículo comum, enquanto que os de 8 eixos já foram tema de várias
discussões no setor dos transportes (www.ntcelogistica.org.br).
Os limites de PBT/PBTC das classes de veículos constantes na base de dados do
DNIT são apresentados na Tabela II.2.
B.3 Impacto nos pavimentos
Não há relação direta entre o PBT ou PBTC e a deterioração dos pavimentos.
Veículos mais pesados podem causar danos menores aos pavimentos, desde que a carga
total seja distribuída em um número razoável de eixos. A carga de cada unidade é
distribuída por seus eixos e transmitida ao pavimento por meio dos pneus; é como se o
veículo fosse um comboio de eixos independentes.
Portanto, a
carga por eixo é a variável mais significativa no dano ao pavimento,
no custo inicial e na vida útil de uma rodovia, mesmo que por vezes não seja a única
fonte relevante de deterioração. Outras características que influem na vida útil do
pavimento são as configurações dos eixos dos veículos, seus sistemas de suspensão, tipo
e pressão dos pneus, maior ou menor uniformidade das cargas individuais dos eixos
agrupados etc.
Em pavimentos subdimensionados ou em mau estado, como geralmente ocorre
nas rodovias brasileiras, essas variáveis tornam-se ainda mais importantes, pois as
irregularidades do piso aumentam o impacto dinâmico dessas cargas.
Nos testes empíricos realizados pela antiga AASHO (AASHO Road Test) na
década de 1950, ensaiou-se um eixo padrão com 4 pneumáticos e 18.000 libras (80
kN),
verificando-se que o desgaste do pavimento aumenta exponencialmente com a carga por
eixo. Este expoente varia entre 3 e 6, de acordo com o tipo e a estrutura do pavimento.
Para efeitos didáticos, se aceita um expoente igual a 4 – a destruição é, então, função da
quarta potência da carga no eixo: um aumento de carga por eixo de 20% mais aumenta o
dano em mais de 50%. Tamanha sensibilidade à carga axial, devido ao grande expoente,
é razão suficiente tanto para se proibir quaisquer aumentos nos limites de carga
147
estipulados atualmente, pela Resolução n
o
12 do CONTRAN (06/02/1998), como para
considerar nos cálculos de dimensionamento apenas ônibus e caminhões na corrente de
tráfego, negligenciando os veículos mais leves.
Os métodos de dimensionamento de pavimentos contemplam esses modelos
exponenciais, representando os efeitos de deterioração devidos às cargas repetidas de
eixos ou conjuntos de eixos por meio dos
fatores de equivalência de cargas (FEC)
relacionados ao eixo padrão de 80
kN; são colocados genericamente na forma
()
,
0
b
PP onde P é a carga considerada. A constante P
0
(uma carga de referência) assume
um valor para cada configuração do eixo, tal qual o expoente
b, se tratado
realisticamente. No método da AASHTO, o valor da carga
P
0
é próximo à carga limite
de cada tipo de eixo e o expoente
b geralmente é um pouco maior que 4. O método de
dimensionamento do USACE conduz a resultados bem diferentes, desfavoráveis aos
eixos em
tandem (AKISHINO, 2004); porém, a fórmula da atual AASHTO é aceita
internacionalmente. Além da carga por eixo, o
fator de destruição do eixo,
modernamente, leva em conta também a configuração dos eixos, dos pneus e da
suspensão para se determinar o potencial destrutivo de um eixo ou grupo de eixos; as
variações regionais podem traduzir-se valores diferentes dos FEC, conforme as
condições dominantes do tráfego pesado em cada região.
A Tabela B.1 mostra os fatores de equivalência de carga relativos ao eixo padrão
de 80
kN, calibrados para o caso brasileiro (PEREIRA, 1992), segundo o método da
AASHTO, quando os eixos estão carregados com seus limites de peso definidos pela
Resolução n
o
12 do CONTRAN.
Tabela B.1 Fatores de equivalência de cargas no Brasil
Tipo de eixo Fator de equivalência
Simples de rodas simples (SRS) com 60kN 0,18
Simples de rodas duplas (SRD) com 100kN 2,35
Tandem duplo (TD) com 170kN 1,64
Tandem triplo (TT) com 255kN 1,97
Esses valores revelam que, no padrão atual do Brasil, os eixos
tandem duplo
geram, individualmente, para uma mesma condição de rodagem e suspensão,
aproximadamente 41% do dano por tráfego de eixos isolados (SRD). No caso do
tandem triplo, o valor corresponde a cerca de 33%.
148
De acordo com esse conceito, pode-se estabelecer um fator de deterioração para
cada caminhão ou CVC, somando os fatores de deterioração em cada eixo.
A Figura B.5 relaciona, para cada classe de caminhão, os fatores de equivalência
de carga
por tonelada de carga, através da aplicação dos fatores de equivalência às
classes de veículos padronizadas. Supõe-se que todas as classes de caminhões estejam
com os eixos carregados até os seus limites legais previstos, sem considerar tolerância.
As CVC foram destacadas e representadas pelos seguintes códigos:
- Treminhão: TRE-07;
- Rodotrem: ROD-09;
- Tritrem: TRI-09;
- Bitrem de 7 eixos: BIT-07;
- Bitrem de 8 eixos: BIT-08;
- Bitrem de 9 eixos: BIT-09.
0.208
0.201
0.201
0.188
0.178
0.167
0.158
0.152
0.152
0.152
0.152
0.126
0.126
0.116
0.116
0.108
0.091
0.091
0.089
0.089
0.087
0.083
0.079
0.078
0.078
0.068
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
2I3
2C2
2I2
2S1
TRE-07
3I3
2C
2C3
3C2
2I12
3I2
2S2
3S1
3C3
3I12
2S3
ROD-09
TRI-09
3C4
BIT-07
3S2
BIT-08
3C
3S3
BIT-09
4C
F.E.C. / tonelada
Figura B.5 Fatores de equivalência dos caminhões por tonelada (com PBT/PBTC)
Nota-se, por exemplo, que um veículo 2S3 com PBTC de 415
kN tem fator de
equivalência de 0,0108 por tonelada, ao passo que um bitrem de 7 eixos com PBTC de
570
kN tem 0,0089 por tonelada: uma redução de 17%. Isso significa que, no caso do
carregamento máximo permitido, cada tonelada de um bitrem causa um dano ao
pavimento 17% menor do que um semi-reboque 2S3. Essa redução no dano é ainda
149
maior para cargas menores. O veículo 3S3 com PBTC de 485
kN é mais favorável que a
composição 2S3 com PBTC de 415
kN, que hoje constitui a configuração dominante na
categoria de caminhões pesados.
As hidrovias e ferrovias existentes no país ainda não são capazes de escoar a
produção agrícola e industrial; enquanto essa realidade não mudar, o uso de grandes
composições, em especial o bitrem, será de fundamental importância para minimizar as
desvantagens logísticas (www.guiadotrc.com.br). Para tal, é necessário adequar a malha
rodoviária, que em vários locais ainda não é compatível com o tráfego desses novos
veículos sem prejuízo ao nível de segurança dos demais usuários das vias.
150
Anexo C Análise de alguns dados disponibilizados pela base
do DNIT
C.1 Introdução
No Anexo C são mostrados os diagramas de peso e velocidade obtidos da base
de dados do DNIT, para se efetuar a comparação entre os valores considerados no posto
representativo (P51) e aqueles tomados quando se considera toda a massa de dados. Em
geral, as distribuições e os valores representativos do posto P51 são bastante
semelhantes aos do padrão geral; essas semelhanças também ocorreram no posto P57,
porém este posto acabou não sendo considerado nesta análise por colher dados de uma
rodovia pouco representativa da malha viária nacional. Limitou-se a análise às planilhas
da base de dados que estejam de alguma forma relacionada com os objetivos deste
trabalho.
C.2 Peso por tipo de eixo
As Figuras C.1 mostram os histogramas de peso dos eixos simples de rodas
simples, simples de rodas duplas,
tandem duplo e tandem triplo, para o posto P51,
obtidos das planilhas
Freqüência de Peso por Tipo de Eixo da base de dados do DNIT.
As cargas máximas legais de cada configuração também são apresentadas.
Comparando as Figuras C.1 com as Figuras II.10 (que consideram todos os
Postos de Monitoramento), verificam-se os aspectos similares entre as distribuições de
peso por eixo de P51 e o padrão geral; da mesma forma que quando considerados todos
os dados, há uma porcentagem considerável de veículos que trafegam com peso por
eixo maior do que o limite imposto pela Lei da Balança.
A Figura C.2 compara os pesos médios por eixo do posto P51 com o padrão
global. Também se vê bom nível de concordância entre os dados.
151
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
24%
26%
28%
30%
0
30
60
90
120
150
180
210
240
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
60 kN
Figura C.1a Distribuição do peso por eixo simples de rodas simples em P51 (
X
= 47,7kN; s = 23,4kN)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
24%
26%
28%
30%
0
30
60
90
120
150
180
210
240
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
100 kN
Figura C.1b Distribuição do peso por eixo simples de rodas duplas em P51 (
X
= 64,7kN; s = 39,8kN)
152
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
170 kN (TD)
LIMITE LEGAL
135 kN
(
DE
)
Figura C.1c Distribuição do peso por eixo
tandem duplo em P51 (
X
= 109kN; s = 55,0kN)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
PESO DO EIXO (kN)
FREQÜÊNCIA
LIMITE LEGAL
255 kN
Figura C.1d Distribuição do peso por eixo
tandem triplo em P51 (
X
= 207kN; s = 78,4kN)
153
49
69
116
208
48
65
109
207
0
50
100
150
200
250
EIXOS SIMPLES, DE RODAS
SIMPLES
EIXOS SIMPLES, DE RODAS
DUPLAS
EIXOS TANDEM DUPLO EIXOS TANDEM TRIPLO
PESO MÉDIO DO EIXO (kN)
P51 TODOS OS POSTOS
Figura C.2 Comparação entre os pesos médios dos eixos no posto P51 e em todos os postos
C.3 Pesos das classes de veículos consideradas neste trabalho
As planilhas de Distribuição dos veículos comerciais por faixa de peso
relacionam, para cada classe de veículo, vários intervalos de peso e as freqüências de
cada tipo de veículo nos intervalos. As Figuras C.3 mostram esses histogramas de peso
nas seis classes de veículos consideradas neste trabalho: O2C, O3C, 2C, 3C, 2S2 e 2S3.
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
650
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
600
Figura C.3a Histograma de peso da classe O2C (
X
= 108kN; s = 71,4kN)
154
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
600
650
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura C.3b Histograma de peso da classe O3C (
X
= 174kN; s = 139kN)
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
650
600
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
Figura C.3c Histograma de peso da classe 2C (
X
= 56,9kN; s = 38,4kN)
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
650
600
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
Figura C.3d Histograma de peso da classe 3C (
X
= 145kN; s = 116kN)
155
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura C.3e Histograma de peso da classe 2S2 (
X
= 174kN; s = 134kN)
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
650
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
600
Figura C.3f Histograma de peso da classe 2S3 (
X
= 334kN; s = 252kN)
Os histogramas de peso destas seis classes as classes de veículos para o posto
P51 são mostrados nas Figuras C.4.
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
600
650
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura C.4a Histograma de peso da classe O2C em P51 (
X
= 121kN; s = 61,9kN)
156
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
650
600
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
Figura C.4b Histograma de peso da classe O3C em P51 (
X
= 158kN; s = 114kN)
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
650
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
600
Figura C.4c Histograma de peso da classe 2C em P51 (
X
= 64,4kN; s = 41,7kN)
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
600
650
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura C.4d Histograma de peso da classe 3C em P51 (
X
= 148kN; s = 118kN)
157
PESO (kN)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
450
400
300
250
200
150
100
50
0
500
550
350
650
600
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
Figura C.4e Histograma de peso da classe 2S2 em P51 (
X
= 166kN; s = 122kN)
600
350
550
500
0
50
100
150
200
250
300
400
450
650
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
PESO (kN)
Figura C.4f Histograma de peso da classe 2S3 em P51 (
X
= 334kN; s = 248kN)
Comparando as Figuras C.3 e C.4, nota-se que os veículos medidos em P51
apresentam distribuições de peso bastante próximas do conjunto global.
C.4 Velocidades
As planilhas de Distribuição dos veículos por faixa de velocidade possibilitam a
confecção dos histogramas mostrados nas Figuras C.5 e C.6, que mostram as
distribuições de velocidade para cada classe simples. Esses histogramas têm o último
intervalo aberto, pois a última classe disponível de cada distribuição contempla as
velocidades maiores que 150
km/h. Como a base de dados não fez detalhamento algum
deste último intervalo aberto, preferiu-se omitir as estatísticas destas distribuições.
158
0
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
VELOCIDADE (km/h)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figura C.5a Distribuição de velocidades: veículos leves
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
VELOCIDADE (km/h)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
0
Figura C.5b Distribuição de velocidades: utilitários
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
VELOCIDADE (km/h)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
0
Figura C.5c Distribuição de velocidades: ônibus
159
0
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
VELOCIDADE (km/h)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figura C.5d Distribuição de velocidades: caminhões monolíticos e reboques
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
VELOCIDADE (km/h)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
0
Figura C.5e Distribuição de velocidades: semi-reboques
As Figuras C.6 mostram os histogramas de velocidade de cada classe simples de
veículos no posto P51.
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
VELOCIDADE (km/h)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
0
Figura C.6a Distribuição de velocidades em P51: veículos leves
160
0
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
VELOCIDADE (km/h)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figura C.6b Distribuição de velocidades em P51: utilitários
0
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
VELOCIDADE (km/h)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figura C.6c Distribuição de velocidades em P51: ônibus
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
VELOCIDADE (km/h)
10%
0%
FREQÜÊNCIA
20%
30%
40%
50%
80%
70%
60%
0
Figura C.6d Distribuição de velocidades em P51: caminhões rígidos e reboques
161
0
60%
70%
80%
50%
40%
30%
20%
FREQÜÊNCIA
0%
10%
VELOCIDADE (km/h)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figura C.6e Distribuição de velocidades em P51: semi-reboques
Comparando as Figuras C.5 e C.6, verifica-se a semelhança entre as velocidades
medidas em P51 com as globais.
As planilhas de
Velocidades médias por hora mostram a evolução da velocidade
média de cada classe simples de veículo durante cada intervalo horário do dia e podem
ser usadas para estimar a velocidade média de cada veículo, mostradas na Figura C.7.
Ressalte-se que o número de veículos com velocidade medida é bastante inferior ao
número de veículos contados. As velocidades médias dos veículos pesados, (caminhões,
ônibus e semi-reboques), praticamente não se alteram entre P51 e o conjunto global, o
que confirma a proximidade desse posto com a realidade geral medida; a velocidade do
tráfego de veículos pesados no posto P51 é representativa do conjunto global.
100
101
83
77
78
88
87
78
75
76
0
20
40
60
80
100
120
LEVES UTILITÁRIOS ÔNIBUS CAMINHÕES SEMI-REBOQUES
VELOCIDADE MÉDIA (km/h)
P51 TODOS OS POSTOS
Figura C.7 Comparação entre as velocidades médias dos veículos de P51 e de todos os Postos de
Monitoramento
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