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METODOLOGIA DE PROJETO DE FUNDAÇÕES POR
ESTACAS INCLUINDO PROBABILIDADE DE RUÍNA
Jefferson Lins da Silva
Engº Civil, Universidade Federal de Alagoas, 2004
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia
de São Carlos da Universidade de São Paulo,
como parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Geotecnia.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Nelson Aoki
São Carlos – SP
2006
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No mundo de hoje, as coisas andam a passos largos. As pessoas estão se
tornando cada vez mais intolerantes e sem esperança. Pensando sobre isso,
numa das madrugadas em que estive finalizando este trabalho, gostaria de
deixar um testemunho pessoal que, quem sabe, possa lhe ajudar:
O maior milagre que aconteceu em minha vida foi quando ainda na infância
aceitei a Jesus como Senhor e Salvador. Desde então, tenho visto Deus operar
maravilhas no meu caminho. Esta dissertação é uma destas bençãos. Que o
Rei Jesus possa abençoar a cada pessoa que se interesse por este texto
técnico. Saiba caro leitor, que estarei orando para que você possa ter um
encontro com Jesus, aliás, não foi à toa que Ele deu a sua vida na cruz por nós
e ressuscitou ao terceiro dia. O bem e o mal existem, basta que nós façamos a
opção por Jesus. Tudo que você precisa é secundário, ante a presença de
Jesus em sua vida. Ele no Sermão da Montanha falou:
Mas buscai primeiro o Reino de Deus e a sua justiça, e todas estas coisas vos
serão acrescentadas.
Mateus 6:33
Aos meus pais Renê Macêdo da Silva e Sônia Lins da Silva e a minha irmã
Naila Lins da Silva: Eu e a minha casa servimos ao Senhor Jesus.
AGRADECIMENTOS
À trindade: Deus Pai, Deus Filho e Deus Espírito Santo.
Eu sou fruto da generosidade de muitas pessoas que de bom grado me ajudaram e contribuiram
de forma decisiva na minha vida pessoal e profissional até este momento. Dentre estas, não
poderia deixar de citar:
Ao Prof. Dr. Nelson Aoki a quem admiro, por sua inteligência e simplicidade, e tenho orgulho
de ter sido seu orientado. Obrigado pela excelente orientação, amizade, apoio e conselhos.
À Empresa Mendes Júnior Trading e Engenharia S.A., que por intemédio do Prof. Aoki, cedeu
às informações sobre as fundações das obras de ampliação do Porto de Vila do Conde e
autorização para publicação.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela bolsa.
Aos Profs. Dr. José Carlos A. Cintra e Dr. Carlito Calil Júnior pelas sugestões na qualificação.
Ao Prof. Dr. Mário de Castro pela ajuda com a probabilidade e estatística.
Aos Profs. alagoanos Dr. Severino P. C. Marques, Dra. Viviane C. L. Ramos e Dra. Dilze P. C.
Marques Coda pela amizade e incentivo nos trabalhos de Iniciação Científica na UFAL.
A todos os professores e funcionários do departamento de Geotecnia da EESC/USP. Em
particular aos que mais solicitei ajuda: Profs. Lázaro V. Zuquette, Edmundo R. Esquivel, Gene
Stancati, e aos funcionários Maristela, Alvaro, Neiva e Herivelto.
À minha turma de formandos de engenharia da UFAL.
À minha turma de mestrado, além de outros que tive o prazer de conviver no mestrado:
André(PE), Angelita(MG), Clébio(PR), Cristina (SP), Fernando(SP), George(CE), Gilmar(SP),
Gracinete(BA), Giulliana(SP), Isaura(Portugal), Iván(Perú), Jeselay(RN), Karla(ES),
Leonardo(ES), Luiz(PR), Marcilene(PA), Magnólia(CE), Marcos(Uruguai), Nívea(RS),
Ovídio(GO), Rafael(SP), Regiane(PR), Ricardo(SP), Silvia(PR), Telma(SP) e Wanessa (PB).
Aos amigos Edson Costa de Assis Júnior e Geilson Márcio Albuquerque de Vasconcelos pela
amizade e parceria no convívio na república. Aos demais alagoanos que estiveram na EESC
durante minha permanência no mestrado e me ajudaram em muitos momentos: André Dória,
Antonio Netto, Eduardo Lucena, Eduardo Toledo, Fábio Lopes, Gustavo Codá, Jerônymo
Pereira, Márcio Felix, Rafael Piatti, Saulo Almeida e Walter Oliveira.
A todos os irmãos da Igreja Evangélica Assembléia de Deus, muito especialmente em Maceió
(AL) e em São Carlos (SP).
Muito obrigado e que Deus abençoe a todos!
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................i
LISTA DE TABELAS ....................................................................................................ii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...................................................................iii
LISTA DE SÍMBOLOS.................................................................................................iv
RESUMO …...................................................................................................................vi
ABSTRACT …..............................................................................................................vii
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................1
1.1 Generalidades ............................................................................................................1
1.2 Conceitos Básicos......................................................................................................2
1.3 Objetivo......................................................................................................................3
1.4 Justificativa ...............................................................................................................3
1.5 Metodologia ..............................................................................................................4
1.6 Organização da Dissertação ......................................................................................4
2 EVOLUÇÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................6
2.1 Trabalhos Pesquisados ..............................................................................................6
2.2 Comentários sobre a Bibliografia Pesquisada .........................................................19
3 MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA ..........................................21
3.1 Formulações Determinísticas (F
S
e MTA) ..............................................................23
3.2 Formulações Semi-Probabilísticas (F
S
Parciais e MEL) .........................................23
3.3 Formulações Probabilísticas (Probabilidade de Ruína) ..........................................25
3.4 Verificação de Segurança em Fundações ................................................................27
4 PROBABILIDADE DE RUÍNA .............................................................................33
4.1 Função Margem de Segurança ................................................................................35
4.2 Função Fator de Segurança .....................................................................................37
4.3 Distribuições de Resistências e Solicitações ...........................................................38
4.4 O Método de Monte-Carlo ......................................................................................40
4.5 População Finita e Infinita ......................................................................................40
4.5.1 Evento x Amostra x População ............................................................................41
4.5.2 População Finita – Proposição de Aoki (2002) ...................................................42
4.5.3 Estatísticas de Ordem ...........................................................................................43
4.5.4 Aplicação 1 – Edifício de Concreto Armado .......................................................45
4.5.5 Aplicação 2 – Casos de Fundações ......................................................................49
5. PROPOSTA PARA O PROJETO DE FUNDAÇÕES ........................................54
5.1 Metodologia Proposta..............................................................................................56
5.2 Determinação da Função Solicitação.......................................................................58
5.3 Determinação da Função Resistência ......................................................................59
5.3.1 Fase de Projeto......................................................................................................59
5.3.2 Fase de Execução – Controles Executivos de Campo ..........................................62
5.4 Limitações da Metodologia Proposta ......................................................................65
6. ESTUDO DE CASO ...............................................................................................67
6.1 Sobre o Porto Vila do Conde ...................................................................................67
6.2 Características Geológicas-Geotécnicas..................................................................68
6.3 Sondagens de Simples Reconhecimento..................................................................70
6.4 Solicitações Atuantes...............................................................................................71
6.5 Resistências dos Elementos Isolados de Fundação..................................................71
6.5.1 Elemento Estrutural de Fundação ........................................................................71
6.5.2 Previsão por Métodos Semi-Empíricos ...............................................................72
6.5.3 Provas de Carga Dinâmica de Energia Crescente ................................................74
6.6 Análise de Segurança e Confiabilidade ..................................................................76
6.6.1 Estatísticas de Ordem ...........................................................................................78
7 CONCLUSÃO E SUGESTÕES...............................................................................80
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................82
ANEXO A – PERFIS GEOTÉCNICOS.....................................................................91
ANEXO B – SOLICITAÇÕES ATUANTES.............................................................95
ANEXO C – SUPERFÍCIE RESISTENTE PREVISTA.........................................103
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Objeto de estudo da fundação: superfície resistente..................................... 2
Figura 2.1 – Valores usuais da probabilidade e consequências da ruína........................10
Figura 2.2 – Componentes do projeto da fundação e os códigos de prática...................15
Figura 2.3 – Ilustração da análise de custo-benefício.....................................................18
Figura 3.1 – Métodos de verificação da segurança.........................................................22
Figura 3.2 – Processo dos extremos funcionais..............................................................26
Figura 3.3 – Determinação da carga admissível ............................................................. 29
Figura 3.4 – Curvas de solicitações e resistências e fatores de segurança global e
parciais.......... ..................................................................................................................30
Figura 4.1 – Funções densidades ( )
R
f
r e ()
S
f
s .............................................................33
Figura 4.2 – Probabilidade de ruína condicionada: p
r,r
e p
r,s
...............................................34
Figura 4.3 – Margem de segurança e respectivo índice de confiabilidade .....................35
Figura 4.4 – Fator de segurança e respectivo índice de confiabilidade ..........................37
Figura 4.5 – Distribuição probabilística do FS considerando duas condições (a) e (b).. 37
Figura 4.6 – Amostra e população de uma fundação......................................................42
Figura 4.7 – Esquema de locação e solicitações nos pilares do andar térreo .................45
Figura 4.8 – Seção transversal do pilar: (a) Real e (b) Homogeneizada.........................46
Figura 4.9 – Resultados da variação de β
MS,N
e β
FS,N
com ρ
RS
.......................................51
Figura 5.1 – Deslocamento D do topo da estaca (nega S e repique K)...........................65
Figura 6.1 – Vista panorâmica e esquema simplificado do Porto de Vila do Conde......68
Figura 6.2 – Localização das sondagens no Píer 3 .........................................................70
Figura 6.3 – Detalhe típico das estacas...........................................................................72
Figura 6.4 – Curvas resistência x deslocamento das provas de carga.............................75
ii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Fatores de segurança globais mínimos para estacas e tubulões .................29
Tabela 4.1 – Ajuste do valor de E[σ] em função do tamanho da amostra n...................44
Tabela 4.2 – Análise estatística das solicitações nos pilares...........................................46
Tabela 4.3 – σ
R
em função da qualidade de execução do concreto................................. 47
Tabela 4.4 – Análise estatística das resistências nos pilares...........................................47
Tabela 4.5 – F
S
para 12 casos de resistência e solicitação.............................................. 48
Tabela 4.6 – β
MS,N
para 12 casos de resistência e solicitação..........................................48
Tabela 4.7 – p
r
para 12 casos de resistência e solicitação............................................... 48
Tabela 4.8 – Resistência e Solicitação das 13 fundações utilizadas ...............................49
Tabela 4.9 – Obtenção de β
MS,N
a partir da Simulação de Monte-Carlo e Aoki (2002). 50
Tabela 4.10 – Análise paramétrica de N para condições de β
MS,N
e F
S
...........................52
Tabela 4.11 – Utilização das estatísticas da ordem......................................................... 52
Tabela 6.1 – Condições meteorológicas e hidrográficas do Porto de Vila do Conde.....68
Tabela 6.2 – Análise estatística das solicitações atuantes (kN) ......................................71
Tabela 6.3 – Resistência estaca pré-moldada .................................................................73
Tabela 6.4 – Características das estacas ensaiadas .........................................................74
Tabela 6.5 – Análise dos resultados das provas de carga dinâmica................................75
Tabela 6.6 – Segurança e confiabilidade da previsão .....................................................76
Tabela 6.7 – Segurança e confiabilidade da comprovação ............................................77
Tabela 6.8 – Segurança e confiabilidade da comprovação ............................................77
Tabela 6.9 – Segurança e confiabilidade da comprovação ............................................77
Tabela 6.10 – Segurança e confiabilidade usando estatísticas de ordem .......................78
Tabela 6.11 – Segurança e confiabilidade usando estatísticas de ordem .......................79
iii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland
CASE Case institute of technology
CAPWAP Case pile wave analysis program
CAPWAPC Case pile wave analysis program continuous version
EEF Elemento estrutural de fundação
EESC/USP Escola de Engenharia de São Carlos - USP
EIF Elemento isolado de fundação
MTA Método das tensões admissíveis
MEL Método dos estados limites
MPC Método probabilista condicionado
MPP Método probabilista puro
MSP Método semi-probabilista
PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
iv
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras romanas
E[X] – Valor médio esperado da variável aleatória X
E
s
– Módulo de elasticidade do solo
F
S
– Fator de segurança global ( /
FS R S
Fs m m m
= )
FS – Função não-linear fator de segurança (
/FS R S
=
)
()
R
Fx- Função distribuição R acumulada até x
()
S
f
x - Função distribuição S em x
MS – Função linear margem de segurança (
M
SRS
=
−
)
m
R
e R
m
– Valor médio ou média da variável resitência
m
S
e S
m
– Valor médio ou média da variável solicitação
n – Tamanho da amostra e fator proposto por Shigley (1989)
N – Tamanho da população
P
adm
– Carga admissível
p
r
– Probabilidade de ruína
p
r,r
- Probabilidade de ruína condicionada com resistência crescente
p
r,s
- Probabilidade de ruína condicionada com solicitação crescente
R – Variável aletória resistência
R
d
– Resistência de cálculo
R
k
– Resistência característica
R
m,e
– Resitência média estrutural
R
m,g
– Resitência média geotécnica
S – Variável aletória solicitação
S
d
– Solicitação de cálculo
S
k
– Solicitação característica
Var[X] ou E[X
2
] – Variância da variável aleatória X
v
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras gregas
β
MS
ou β
MS,N
– Índice de confiabilidade a partir de MS com R e S apresentando
distibuição normal
β
FS
ou β
FS,N
– Índice de confiabilidade a partir de FS com R e S apresentando
distibuição normal
β
MS,LN
– Índice de confiabilidade a partir de MS com R e S apresentando distibuição
log-normal
β
FS,LN
– Índice de confiabilidade a partir de FS com R e S apresentando distibuição log-
normal
φ
- ângulo de atrito do solo
R
ν
- Coeficiente de variação de R
S
ν
- Coeficiente de variação de S
RS
ρ
– Coeficiente de correlação entre R e S
σ
R
– desvio padrão da variável resistência
σ
S
– desvio padrão da variável solicitação
σ
MS
– desvio padrão da variável MS
σ
FS
– desvio padrão da variável FS
i
γ
- fator de segurança interno
S
γ
- Fator parcial de segurança função da variabilidade da solicitação
R
γ
- Fator parcial de segurança função da variabilidade da solicitação
f
γ
- Fator parcial de majoração das solicitações
m
γ
- Fator parcial de majoração das resistências
v
γ
- Fator parcial resultante variável ( .
vSR
γ
γγ
=
)
k
γ
- Fator parcial resultante característico (
.
kfm
γ
γγ
=
)
vi
RESUMO
SILVA, J. L. (2006). Metodologia de Projeto de Fundações por Estacas incluindo
Probabilidade de Ruína. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo. São Carlos, 2006.
Apresenta-se uma metodologia de projeto de fundações por estacas incluindo
probabilidade de ruína. Considera-se que a complexidade do comportamento geológico-
geotécnico do maciço de solo e do elemento estrutural de fundação, submetidos às
ações aleatórias ambientais e funcionais, pode ser avaliada por meio das variáveis
aleatórias resistência e solicitação. Estatisticamente, a metodologia proposta supõe que
a população da fundação é finita, e que os estimadores extraídos das sondagens de
simples reconhecimento e das provas de carga podem ser representativos da população
(Aoki, 2002), também podem ser avaliados pelas estatísticas de ordem. Aplica-se esta
metodologia na fundação do Píer 3 do Porto de Vila do Conde localizado no Estado do
Pará, tendo como compartimentação geológica a Formação Barreiras. Conclui-se, de
modo geral, que esta metodologia pode ser aplicada nas obras de fundações por estacas,
especialmente, para auxiliar nas tomadas de decisões.
Palavaras-chave: Fundação por Estacas, Probabilidade de Ruína, Provas de Carga.
vii
ABSTRACT
SILVA, J. L. (2006). Application of ruin probability in pile foundation projects.
Dissertation (MSc.) – Engineering School of Sao Carlos, University of Sao Paulo. Sao
Carlos, 2006.
A methodology of pile foundation projects is presented incorporating ruin probability. It
is considered that the complexity of the geological and geotechnical behaviors of the
soil mass and the structural element of foundation, subjected to environmental and
functional random actions, can be evaluated by strength and solicitation variables.
Statistically, the proposed methodology assumes that the population of the foundation is
finite, and that the extracted estimators of the standard penetration tests (SPT) and the
load tests could be representative of the population (Aoki, 2002). The extracted
estimators of the said tests can also be evaluated by the order statistics. This
methodology is applied in the Pier 3 foundation of Porto de Vila do Conde, Pará State,
which is underlain by the Barreiras Formation. It is concluded that in most cases, this
methodology could be applied to pile foundations, especially, in taking decisions.
Key words: Pile Foundations, Ruin Probability, Load Tests.
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s
s
Desde a época mais antiga o homem percebeu que suas obras mostravam
comportamentos diferentes ao longo do tempo, especialmente pelo procedimento
utilizado: tentativa e erro (Bilfinger, 2002). Os construtores recebiam severas
penalidades quando a estrutura não apresentava o desempenho desejado na sua
concepção. Ainda era cedo para perceber que o comportamento de uma obra dependia
da combinação de eventos simples, complexos, dependentes e independentes.
Fundamentado na observação das estruturas o homem, desde a antiguidade, já
demonstrava preocupação com questões como segurança e regulamentos para a
construção de suas obras. Com o aumento das construções, aliado ao enorme
desperdício dos materiais utilizados, também nascia o entendimento popular de que
economizar é preciso.
Hoje, é notório que para garantir o sucesso de uma estrutura, seja ela civil,
mecânica, aeronáutica, etc; deve-se buscar desvendar a variabilidade das características
mecânicas inerentes aos materiais no espaço-tempo. À medida que esta variabilidade se
tornava conhecida, a racionalização dos projetos e normas de engenharia foram
desenvolvidos a partir de teorias empíricas, modelos físicos e matemáticos.
Considerar a aleatoriedade dos eventos físicos com o uso da estatística é a moderna
tendência dos projetos e normas de engenharia. Porém, como comenta Whitman (1984),
infelizmente a probabilidade remanesce ainda um mistério para muitos engenheiros, por
um lado por causa da barreira linguística e por outro pela falta de exemplos que
mostrem como a metodologia pode ser utilizada no processo de tomada de decisão.
Neste sentido, esta dissertação contribui para a utilização da estatística e
probabilidade na geotecnia, em particular na engenharia de fundações.
Introdução
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A definição de fundação adotada nesta dissertação é a mesma de Cintra & Aoki
(1999): fundação é um sistema formado por elementos estruturais de fundação (EEF) e
as diversas camadas de solos que os envolvem. Um EEF com o solo em volta
denomina-se elemento isolado de fundação (EIF), logo pode-se definir que uma
fundação é um conjunto de EIF.
Com a utilização da definição de Cintra & Aoki (1999), pode-se dizer que a
engenharia de fundações é uma área de pesquisa com cárater multidisciplinar, na qual os
parâmetros resistência e solicitação são avaliados, basicamente, a partir da engenharia
de estruturas e geotecnia. Portanto, a verificação ao estado limite último deve atender
simultâneamente às normas de fundações, basicamente a NBR 6122/1996 (projeto e
execução de fundações), e de estruturas, por exemplo: NBR 6118/2003 (estruturas de
concreto) e NBR 8681/2003 (ações e segurança nas estruturas).
O objeto de estudo de uma fundação por estacas é a superfície resistente formada
pelas áreas das bases dos EEF, conforme Aoki e Cintra (1996). A definição de
superfície resistente está vinculada a uma análise global que considera as variabilidades
estrutural e geotécnica e a influência da atividade humana no processo, como indica a
Figura 1.1a. Em última análise, o problema pode ser condensado no estudo de duas
variáveis aleatórias: solicitação e resistência referentes à fundação representada pela
superfície resistente (Figura 1.1b).
(a) Sistema Global: Obra + Meio Físico (b) Sub-Sistema: Fundação
Solicitação
NT
Superfície
Resistente
Resistência
Figura 1.1 – Objeto de estudo da fundação: superfície resistente.
Introdução
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O objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de projeto de fundações por
estacas no estado limite último incluindo probabilidade de ruína, de forma a projetar
fundações com segurança e confiabilidade associadas.
O interesse principal é analisar a aleatoriedade das variáveis resistência e solicitação
e introduzir o estudo da confiabilidade na engenharia de fundações, que ainda é
utilizado aquém de suas possibilidades.
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As modificações na filosofia de projeto e execução de fundações no Brasil e no
exterior exigem uma nova visão do processo de verificação da segurança de fundações.
A cultura tradicional da carga admissível, baseada num fator de segurança global e
obtida pela experiência, foi redirecionada para uma nova cultura da carga característica,
baseada na aplicação de fatores de segurança parciais. Todavia, esta mudança foi
proposta sem uma devida divulgação dos pressupostos científicos em que foi baseada,
gerando resistência na sua adoção.
Não há uma metodologia de projeto de fundações comum no mundo, pois em cada
país, e até dentro de um mesmo país, existem conceitos de projeto que não são
unânimes para a comunidade técnica, como mostra De Cock e Legrand (1997).
A justificativa desta pesquisa se baseia na necessidade de estudos que apresentem
metodologias para projetos de fundação por estacas fundamentadas não somente nos
fatores de segurança, mas também na estimativa da probabilidade de ruína associada. A
inércia da evolução deste assunto na engenharia de fundações se dá basicamente, pelo
excesso de conservadorismo, motivado pela grande responsabilidade envolvida e pelo
custo proporcionalmente baixo da fundação em relação à superestrutura.
Esta dissertação é uma extensão dos trabalhos de Oliveira (1998) e Silva, F. (2003),
desenvolvidos no Departamento de Geotecnia da EESC/USP.
Oliveira (1998) aborda o modelo de introdução da segurança baseada em métodos
probabilísticos, utilizado nos cálculos em estados limites, e apresenta um paralelo entre
o cálculo em estados limites e cargas admissíveis, enfatizando a calibração dos fatores
utilizados nos dois métodos de cálculo para garantir o bom desempenho das fundações.
Introdução
4
Uma conclusão interessante deste trabalho revela que alguns fatores de segurança
parciais são conservadores.
Em Silva, F. (2003) gerou-se um banco de dados do valor do coeficiente de
variação da resistência de fundações para diferentes tipos de estacas e formações
geológico-geotécnicas, a partir de provas de carga estática e dinâmica.
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a
a
Na realização do trabalho, procurou-se inicialmente realizar uma ampla revisão
bibliográfica para levantar referências sobre o assunto da pesquisa, assim como a
revisão de conceitos ligados aos diferentes métodos de introdução da segurança nos
projetos de fundação.
A partir da revisão bibliográfica, analisaram-se alguns tópicos relativos à estimativa
da probabilidade de ruína na engenharia civil, tais como: população, amostra,
proposição de Aoki (2002) e as estatísticas de ordem.
Com base nos itens anteriores, elaborou-se a metodologia proposta considerando,
especialmente, a obtenção das solicitações e resistências na engenharia de fundações,
dando-se mais ênfase a variabilidade da resistência estrutural-geotécnica.
Para validação da metodologia, utilizou-se dados reais de uma obra situada no Porto
de Vila do Conde – PA, com os quais pode-se mostrar a importância do uso dos
conceitos probabilísticos nos projetos de fundações ressaltando as suas aplicações
práticas.
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Esta dissertação é composta por sete capítulos. A revisão bibliográfica foi dividida
nos capítulos 2 e 3. No capítulo 2, apresenta-se uma evolução sintética do conceito da
segurança e confiabilidade na engenharia geotécnica e estrutural, enfatizando a
engenharia de fundações, onde procurou-se abordar os principais trabalhos.
O capítulo 3 trata dos métodos de verificação de segurança, desde os que se baseiam
em formulações determinísticas até os mais avançados, que utilizam formulações
probabilísticas. Dentre estes métodos, destacam-se: método da tensão admissível,
método dos estados limites e o método do índice de confiabilidade (probabilidade de
Introdução
5
ruína). No final deste capítulo, comenta-se como é avaliada a segurança na engenharia
de fundações nos dias atuais.
O capítulo 4 trata da aplicação da matemática estatística no problema. Neste,
procurou-se abordar o cálculo da probabilidade de ruína baseada no índice de
confiabilidade, levando em consideração duas variáveis aleatórias: resistência e
soliciação. A probabilidade de ruína foi formulada analíticamente a partir das funções
margem de segurança e fator de segurança.
No final do capítulo 4 discutem-se tópicos relacionados à estimativa da
probabilidade de ruína, tais como:
Evento, amostra e população;
Proposição de Aoki (2002) para população finita e as estatísticas de ordem;
A dependência entre resistência e solicitação na probabilidade de ruína;
O Método de Monte-Carlo e a formulação simplificada do capítulo 4.
Ainda no capítulo 4, foram utilizados dois exemplos para a análise dos tópicos
supracitados, o primeiro referente a um edifício de concreto armado e alguns casos de
fundações extraídos do banco de dados publicados por Silva, F. (2003).
Com base nas informações dos capítulos anteriores, o capítulo 5 descreve a
metodologia de projeto de fundações por estacas no estado limite último incluindo
probabilidade de ruína, dando-se ênfase a obtenção das variáveis resistência e
solicitação no projeto. A metodologia desta dissertação foi inspirada em Cintra & Aoki
(1999).
O capítulo 6 refere-se à aplicação da metodologia proposta, onde se utilizou os
dados da fundação do Porto de Vila do Conde – PA. O capítulo 7 apresenta a conclusão
da dissertação e sugestões para futuras pesquisas.
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2
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E
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v
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a
O intuito deste capítulo é mostrar a evolução da noção de segurança e confiabilidade
na engenharia geotécnica, especialmente em fundações. Porém, devido à menor
quantidade de trabalhos sobre este assunto em geotecnia em relação à engenharia
estrutural, aliada ao fato desta ser precursora neste assunto, procurou-se pesquisar os
principais trabalhos nacionais e internacionais que envolvem a confiabilidade estrutural
e geotécnica.
Para uma melhor compreensão da evolução do estudo da segurança e confiabilidade,
os trabalhos pesquisados são apresentados em ordem cronológica e de forma resumida.
2
2
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.
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1
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O código de Hamurabi (Bouzon, 1976), rei da Babilônia, talvez seja o mais antigo
código que trata da segurança estrutural. Este pode ser compilado na seguinte frase:
olho por olho, dente por dente. Nas civilizações antigas, os códigos existiam para
estabelecer a ordem nos reinados e, de certa forma, proteger os interesses de seus
cidadãos.
Conforme Nowak & Collins (2000), os primeiros trabalhos abordando a segurança
na engenharia podem ser atribuídos a Mayer (1926), Wierzbicki (1936) e Streletzki
(1947). Estes trabalhos reconhecem que os parâmetros de resistência e solicitação são
variáveis aleatórias e que uma estrutura tem probabilidade de ruína finita.
Freudenthal (1947) utiliza a estatística como ferramenta para verificar a segurança
de estruturas. Neste trabalho, mostra-se as tendências de evolução da área, define-se a
probabilidade de ruína como sendo a integral da distribuição de probabilidade das
variáveis dentro de um certo domínio. Afirma-se que as causas que afetam a dispersão
Evolução Bibliográfica
7
da solicitação e resistência de uma estrutura são praticamente infinitas e as classifica em
três grupos:
Grupo A: Causas de variação da deformação*
I. Incerteza e variabilidade das condições de carregamento
a. Carga permanente
b. Carga acidental (incluindo efeitos dinâmicos)
II. Incerteza e variabilidade das condições externas que são independentes
do carregamento
a. Mudança de temperatura
b. Forças do vento
c. Incertezas do comportamento do subsolo
Grupo Intermediário: Causas de incertezas das análises computacionais da
deformação*
III. Variação da rigidez
IV. Imperfeição dos métodos e defeito de suposições
a. Precisão de métodos e tolerância da computação numérica
b. Inadequação das suposições concernentes as condições iniciais e de
contorno, concentração de tensões, e deformações secundárias.
Grupo B: Causas de variação da resistência
V. Incerteza e imprecisão dos mecanismos de resistência adotados
a. Imprecisão ou inadequação dos mecanismos concebidos
b. Variabilidade da resistência limite dos materiais
II. Variabilidade das dimensões estruturais
Ao analisar a influência das incertezas no comportamento do subsolo, Freudenthal
(1947) explica que a fundação (neste caso, entenda-se fundação como elemento
estrutural de fundação) é uma parte integrante da estrutura, e seu comportamento, que
depende principalmente do desempenho do subsolo, exerce considerável influência no
estado de deformação de estruturas estaticamente indeterminadas (interação solo-
estrutura). A deformação resultante do desempenho do subsolo na estrutura é ou
inteiramente negligenciada nos projetos convencionais (essencialmente baseado na
suposição de apoios indeslocáveis ou uniformemente deslocáveis) ou considerada com
importância secundária.
Freudenthal (1956) analisa a probabilidade de ruína envolvendo o estado limite de
serviço e o estado limite último e conclui que essas verificações são tão importantes
quanto às feitas para as tensões admissíveis.
* No Brasil o efeito das cargas, que é a deformação, é denominado de solicitação.
Evolução Bibliográfica
8
Hansen (1956) propõe, na filosofia de projeto de fundação, a substituição do fator de
segurança global por fatores de segurança parciais relacionados aos parâmetros que
influenciam no projeto, tais como: carregamento, materiais do EEF, etc. Este mesmo
autor comenta que um projeto de fundação deve obedecer a duas condições de ruína,
relacionadas ao estado limite último e de serviço.
Casagrande (1965) classifica os riscos em risco de engenharia (divididos em risco
calculados e desconhecidos) e riscos humanos, que se dividem em organização
insatisfatória, incluindo divisão de responsabilidade entre projeto e supervisão da
construção, uso insatisfatório do conhecimento disponível, e a corrupção. O autor
comenta que nos casos de riscos humanos frequentemente há uma interligação entre as
três divisões.
Langejan (1965) relata sobre dois aspectos do fator de segurança na mecânica dos
solos considerando como um problema de probabilidade: a relação entre o número de
ensaios e a probabilidade de ruína da estrutura e o uso da teoria da decisão econômica
estatística na determinação da probabilidade de ruína.
Em Freudenthal et al. (1966) observa-se que as equações da probabilidade de ruína
são colocadas na forma em que são utilizadas hoje. O capítulo 4 desta dissertação
aborda com mais detalhes este trabalho.
Ang e Amin (1968) descrevem o problema clássico da resistência e solicitação, cuja
solução é exata. Conclui-se neste trabalho que o procedimento de cálculo da
confiabilidade para sistemas estruturais determinados e indeterminados é o mesmo.
Na engenharia geotécnica, o livro de Benjamim e Cornell (1970) é uma excelente
fonte de consulta para assuntos relacionados à segurança, probabilidade e decisões para
engenheiros. Estes autores aplicam estes assuntos a diversos problemas da engenharia
civil, enfatizando que a probabilidade de ruína pode ser vinculada a uma análise de
custo-benefício.
Zagottis (1974) apresenta um histórico dos métodos de introdução da segurança no
projeto estrutural, exemplificando com exemplos e avaliando a potencialidade de cada
procedimento.
Os recentes trabalhos sobre confiabilidade, como por exemplo: Neves (2004) e
Nogueira (2005) destacam o artigo de Hasofer e Lind (1974) como um dos mais
importantes. As principais conclusões deste artigo são:
Evolução Bibliográfica
9
Uma medida do índice de confiabilidade de segundo momento de um projeto ou
sistema é a distância entre a média das variáveis básicas até o contorno da
região de ruína, quando todas as variáveis são medidas em unidades de desvio
padrão;
O índice de confiabilidade é invariante sob qualquer modificação do critério de
ruína que obedeça às leis da álgebra e da mecânica.
Segundo Ang & Cornell (1974) a mínima informação para representar o caráter
aleatório das variáveis envolvidas no projeto são o valor médio e uma medida de
dispersão (variância ou desvio-padrão).
Aoki & Falcão (1974) em suas notas de aula já comentavam que o fator de
segurança nas obras de engenharia tende modernamente a ser considerado cada vez
mais ligado à probabilidade de ruína da obra, considerando a aleatoriedade das variáveis
resistência e solicitação.
Hachich, W. (1978) é o primeiro trabalho brasileiro que extende a noção de
segurança no projeto estrutural para a geotecnia. Abordam-se os métodos de
verificação de segurança e apresenta-se uma revisão crítica sobre a introdução da
segurança nas obras geotécnicas até aquele momento. De modo geral, conclui-se que o
método dos estados limites é comumente utilizado nas estruturas geotécnicas e que a
verificação da segurança no estado limite de serviço é explícita e racional no projeto de
fundações.
Grigoriu et al. (1979) afirmam que um dos fatores que limita a aplicação da teoria
probabilística em análises de confiabilidade é a arbitrariedade com que as distribuições
probabilisticas são escolhidas e que este problema aumenta quando o número de
variáveis cresce e a informação sobre as distribuições é limitada.
Whitmann (1984) apresenta, como mostra a Figura 2.1, uma avaliação sobre o risco
praticado em algumas atividades. Os resultados da Figura 2.1 fornecem indicações
sobre o risco usualmente aceitável e, conseqüentemente, o limite superior do risco
admissível em cada caso.
Evolução Bibliográfica
10
Custo US$
Figura 2.1 - Valores usuais da probabilidade e consequências de ruína.
Fonte: Modificado de Whitmann (1984).
Dentre as principais fontes de incerteza na variabilidade dos parâmetros
geotécnicos, Whitmann (1984) identifica:
Erros estatísticos na avaliação do valor médio de uma propriedade, por
incertezas decorrentes de uma amostragem reduzida.
Erros tendenciosos (“measurement bias”), isto é, distúrbio da amostragem
ou erros associados com os ensaios in situ, dentre outros.
Variabilidade espacial das propriedades geotécnicas. Esta é uma
variabilidade aleatória, igualmente distinta para identificar tendências que
podem ser incorporadas no modelo deterministico.
Erros aleatórios provenientes de imperfeições de ensaios e de erros
humanos, dentre outros fatores (“measurement noise”).
Ang & Tang (1984) definem a probabilidade de ruína de forma semelhante à de
Freudenthal et al. (1966). O livro daqueles autores é considerado uma fonte de consulta
bastante didática entre os engenheiros pesquisadores.
Considerando que, para o cálculo mais preciso da probabilidade de ruína, a análise
do risco geotécnico de uma obra de engenharia deve levar em conta, além dos
parâmetros clássicos, média e variância, uma variável estatística denominada escala de
flutuação. Segundo Gimenes (1988) esta variável representa a variabilidade espacial de
determinada propriedade. Neste trabalho, apresenta-se uma metodologia baseada em
Vanmarcke (1977) para determinação da escala de flutuação. O estudo é aplicado a uma
parte do maciço compactado da Usina de Nova Avanhandava nas quais os resultados
Evolução Bibliográfica
11
mostram diferenças da ordem de 70% entre as escalas de flutuação dos parâmetros de
compactação e da umidade “in situ”.
Folse (1989) apresenta um método para o cálculo do índice de confiabilidade de
estacas submetidas a carregamento lateral, em que a não-linearidade geométrica é
utilizada no modelo mecânico da interação estaca-solo. Comenta-se que este
procedimento contribui para uma adequada análise probabilística desses elementos.
Moreira (1989) comenta sobre os dois tipos de interpretação da probabilidade de
ruína quanto ao comportamento esperado de um empreendimento:
Probabilidade estatística: representa a probabilidade de ruína propriamente
dita. É impessoal e pode ser interpretada quanto à frequência de eventos. Neste
caso, um valor
significa que, de cada 100 estruturas construídas sob
condições idênticas, cinco são esperadas de entrar em ruína. Em geral, é muito
difícil prever a probabilidade de ruína por via analítica e, neste tipo de
interpretação, talvez a única forma possível para se inferir sobre probabilidade
de ruína seja pela observação de várias repetições do evento estudado, isto é,
verificando-se o número de estruturas que entraríam em ruína (amostra de
tamanho n), dentre uma quantidade suficientemente grande de estruturas
construídas (população de tamanho N). Assim, de acordo com a interpretação
de frequência, ter-se-ía probabilidade de ruína igual a n/N.
5%
r
p =
Probabilidade de decisão: representa o grau de confiança individual numa
análise. Uma interpretação mais objetiva quanto à interpretação da
probabilidade de ruína
r
p
, neste caso, pode ser feita através da expressão
1
r
R
p=− , onde R representa a confiabilidade implícita na análise. Assim, um
valor estimado como 5%
r
p
=
significa que o analista teria de
confiança em seu estudo, levando em conta os elementos e informações
disponíveis para a sua análise. Nesta interpretação,
95%R =
r
p
é estimada pelos
métodos probabilísiticos correntes, não se aplicando a interpretação de
frequência.
Em Der Kiureghian (1989) define-se dois grupos de incerteza, um relacionado à
aleatoriedade das propriedades dos materiais e do carregamento, que não podem ser
reduzidas; e o outro composto por incertezas devidas aos erros nos estimadores ou às
imperfeições nos modelos, que podem e devem ser reduzidas. Segundo o autor este
Evolução Bibliográfica
12
grupo de incertezas pertence a um conjunto denominado de “estado de conhecimento
imperfeito”. Observa-se, porém, que a definição conhecimento imperfeito foi
primeiramente publicada por Casagrande (1965).
Shigley (1989) comenta sobre a desvantagem do fator de segurança global em
adotar somente valores pontuais da resistência e solicitação, sem levar em consideração
a dispersão destas variáveis. Este autor propõe uma equação que insere no fator de
segurança global a dispersão da resistência e solicitação na tentativa de incorporar numa
única expressão a análise de segurança e confiabilidade. Esta equação é:
3
3
RR
SS
m
n
m
σ
σ
−
⋅
=
+
⋅
(2.1)
Observa-se que a equação acima tenta fazer o papel dos fatores de segurança
parciais, ou seja, diminuir a resistência e aumentar a solicitação levando em
consideração o desvio-padrão destas variáveis. Nas versões posteriores de seu livro, este
autor retirou esta proposição.
Pacheco (1990) divulga as principais metodologias para os estudos probabilísticos e
análise de risco em geotecnia num evento científico brasileiro e mostra três casos
práticos: análise probabilística da Barragem de Santa Branca, variabilidade da altura
crítica de um corte vertical e variabilidade da capacidade de carga de uma fundação
superficial.
Em Lima (1991) desenvolve-se uma metodologia para avaliação probabilística de
taludes de terra, através da estimativa da função densidade de probabilidade dos fatores
de segurança através do Método de Estimativas Pontuais, desenvolvido por Rosenblueth
(1975). Quantifica-se a segurança do talude através de sua probabilidade de ruptura,
definida como a probabilidade de ocorrência de fatores de segurança inferiores à
unidade. Para tratamento dos dados de ensaios de resistência ao cisalhamento do solo,
desenvolve-se uma metodologia objetivando estimar funções densidade de
probabilidade das variáveis aleatórias independentes coesão e ângulo de atrito interno.
Exemplifica-se a metodologia proposta, através de sua aplicação no talude de jusante da
barragem de Santa Branca, e comparam-se os resultados com o Método de Simulação
de Monte Carlo.
Segundo Genevois (1991) quando se leva em conta a variabilidade espacial dos
parâmetros do solo, obtêm-se dispersões de carga de ruptura de 10 a 100 vezes menores
Evolução Bibliográfica
13
que as dispersões obtidas quando se calcula a carga de ruptura pelas equações clássicas
da mecânica dos solos e fundações. O trabalho mostra o efeito da variabilidade espacial
dos parâmetros do solo na capacidade de carga de uma fundação superficial, utilizando
uma malha de elementos finitos com os parâmetros do solo (E
s
e
φ
) segundo uma lei de
distribuição dada. O autor conclui que a dispersão da capacidade de carga é sensível,
principalmente, ao número de variáveis aleatórias e às dispersões destas variáveis.
Sandroni e Sayão (1992) apresentam procedimentos simples para a avaliação
estatística do fator de segurança de taludes. Um talude de mineração a céu aberto com
200 m de altura e 34 graus de inclinação é utilizado para verificação da metodologia
proposta. Dentre os procedimentos utilizados, podem-se citar: fixar os parâmetros
geotécnicos médios, buscar a superfície crítica de ruptura, obter o fator de segurança
médio, avaliar estatisticamente o fator de segurança através do método do Segundo
Momento de Primeira Ordem, estimar o índice de confiabilidade e a correspondente
probabilidade de ruptura.
Cherubini et al. (1992) investiga a segurança de uma cortina de estacas prancha
ancorada e engastada em solo não coesivo utilizando o método das estimativas pontuais
de Rosenblueth (1975). O ângulo de atrito e o peso específico do solo são assumidos
como variáveis independentes. De modo geral, os resultados mostram que a
probabilidade de falha é consistentemente mais alta quando o ângulo de atrito aumenta.
Risco é uma parte inerente em todos os trabalhos de engenharia. Diferentes tipos de
risco existem para diferentes tipos de trabalhos ou projetos: existem diferentes caminhos
para avaliar e administrar tais riscos. Entre os engenheiros geotécnicos, os seguintes
sentimentos geralmente existem e foram expressos por Steenfelt (1993):
O melhor caminho para reduzir riscos é dar ao engenheiro projetista
liberdade suficiente para desenvolver um bom trabalho.
Julgamento é indispensável para a prática bem-sucedida da
engenharia geotécnica.
Basma (1994) propõe um fator de redução do risco da capacidade de carga última de
fundações diretas. Através da expansão da série de Taylor até a primeira ordem, a média
e a variância da capacidade de carga última são estimadas, onde a variação da
capacidade de carga última é expressa como uma função da variação da coesão e do
ângulo de atrito interno. Para desenvolver o fator de redução, várias funções densidade
de probabilidade são utilizadas. De modo geral, para as aplicações os resultados indicam
Evolução Bibliográfica
14
que o fator redução do risco decresce com o aumento do coeficiente de variação da
capacidade de carga última e a diminuição da probabilidade de ruína.
Lima et al. (1994) apresenta procedimentos numéricos implementados para a
determinação da confiabilidade estrutural através da determinação direta do ponto de
máxima densidade de probabilidade, pelo método dos gradientes conjugados. A
superfície de ruína é definida em todo o domínio de integração, a partir dos valores de
uma variável aleatória básica de referência que é aproximada por um polinômio de
integração. Este programa computacional foi aplicado a estacas de plataformas
marítimas onde as variáveis aleatórias básicas são as cargas na cabeça da estaca e os
parâmetros do solo nas diversas camadas: coesão não drenada, ângulo de atrito entre o
solo e a estaca, resistência de ponta, etc.
Meyerhof (1995) estabelece valores de probabilidade de ruína baseado em
observações de campo e estimativas semi-probabilísticas: para fundações offshore e
fundações em terra é cerca de 10
-2
e 10
-4
, respectivamente.
Li (1995) analisa a confiabilidade de sistemas com deterioração ao longo do tempo.
Neste trabalho é proposta uma formulação alternativa quando se considera o
carregamento aplicado como variável aleatória. Esta abordagem é aplicável a funções de
estado limite globais e a sistemas com diferentes propriedades de materiais.
Em Ellingwood (1996) ressalta-se que a maioria das abordagens probabilísticas se
restrigem aos projetos de edifícios novos e que ainda é rara a análise de confiabilidade
de construções já existentes. O autor acrescenta que este campo de pesquisa constitui
um desafio para os pesquisadores.
Brzakala e Pula (1996) apresenta uma análise de recalques de fundações diretas.
Três fontes básicas de aleatoriedade são discutidas: forma aleatória do subsolo,
parâmetros aleatórios dos materiais e cargas aleatórias. As análises numéricas são
baseadas no método dos elementos finitos acoplado com versões estocásticas da
pertubação e o método de expansão de Neumman. No contexto do trabalho, ruína
significa exceder a capacidade de carga ou o deslocamento admissível. Exemplos
numéricos são apresentados para uma fundação em radier com subsolo elástico. Os
resultados comparam a escala de flutuação aleatória das propriedades do solo ou
carregamento com a escala de flutuação dos recalques da fundação.
Pacheco e Lima (1996) mostram um critério para estimar a variabilidade dos
parâmetros de resistência obtidos a partir de ensaios correntes de laboratório, aplicável
aos casos de amostragem reduzida. Segundo os autores, esse critério pode ser aplicado
Evolução Bibliográfica
15
como um limite inferior da variabilidade dos parâmetros de resistência do solo, nos
casos de superfícies potenciais de deslizamento relativamente longas, onde possa ser
desprezada a variabilidade espacial.
Segundo Becker (1996), o modelo geotécnico do terreno, modelo de cálculo, e o
efeito do carregamento são considerados nas análises geotécnicas da capacidade de
carga e recalque dos materiais da fundação, como mostra a Figura 2.2 Os resultados
destas análises, quando apropriadamente ajustados ou modificados pela experiência e
julgamento dos engenheiros, são então usados no processo de tomada de decisão para
constituir a fundação mais apropriada.
Projeto descritivo
Investigação Geotécnica
Interpretação
Modelo de Cálculo
Modelo Geotécnico
Análise geotécnica para
capacidade de carga e recalque
Decisão de Projeto
Experiência e julgamento
dos engenheiros
0.5
nqc
R
BN qN cN
γ
γ
=
⋅⋅⋅ +⋅ +⋅
Solicitação
Código
de
Prática
Fator de Segurança
Critério de Projeto
Necessidade de Clientes
Questão de Projeto
Figura 2.2 – Componentes do projeto da fundação e os códigos de prática.
Fonte: Becker (1996).
Ditlevsen (1997) propõe um debate sobre códigos de confiabilidade estrutural de
projeto probabilísitico baseado nos conceitos de confiabilidade elementar e análise de
decisão. Na opinião deste autor existe uma necessidade urgente para estabelecer normas
para projeto baseado na confiabilidade probabilística.
Guedes (1997) descreve um método para a obtenção dos dados necessários à análise
probabilística de taludes, incluindo a quantidade e a localização de amostras, o cálculo
das médias e variâncias dos parâmetros do solo e a quantificação das incertezas relativas
Evolução Bibliográfica
16
a estes valores. Executam-se análises probabilísticas considerando, separadamente,
variações da altura e inclinação de taludes de mineração sob condições drenadas.
Situações não drenadas também são avaliadas por meio de um quebra-mar sobre argila
mole. Neste trabalho apresentam-se os três métodos probabilísticos mais utilizados em
geotecnia: Método do Segundo Momento de Primeira Ordem, Método das Estimativas
Pontuais e a Simulação Monte Carlo.
Pandey (1998) discute os métodos de integração utilizados para o cálculo da
probabilidade de ruína em problemas com número grande de variáveis aleatórias.
Propõe-se um método de redução para um espaço unidimensional onde as
probabilidades são condicionais e a integral resultante é escrita como um produto de
integrais simples. Mesmo necessitando de validação adicional, o autor sugere que o
método é simples e preciso.
Marek et al. (1999) discutem a análise da segurança estrutural quanto a transição
que passa a verificação da segurança dos fatores parciais para os métodos
confiabilísticos e concluem que existe um processo continuo para a concepção de
projetos totalmente baseados em modelos probabilísticos. Mostram-se exemplos de
análise de confiabilidade com técnicas de simulação e processadores de ultima geração
para a época. Conclui-se que a confiabilidade deve ser a ferramenta do futuro para as
verificações de segurança.
Phoon e Kulhawy (1999) publicaram dois artigos sobre a variabilidade geotécnica.
No primeiro denominado caracterização da variabilidade geotécnica os autores
apontam que a variabilidade é um atributo complexo que resulta de muitas fontes de
incertezas e caracterizam as três fontes primárias: variabilidade inerente, erro de
medição e incertezas de transformação. A variabilidade inerente do solo é modelada
como um campo aleatório que pode ser descrito concisamente pelo coeficiente de
variação e pela escala de flutuação. O erro de medição é extraído de medições de campo
ou de medidas de laboratório e pode ser resumido pelo coeficiente de variação. As
incertezas de transformação são avaliadas no segundo artigo Avaliação da variabilidade
das propriedades geotécnicas.
Em Camarinopoulos et al. (1999) realiza-se uma análise da sensibilidade e
confiabilidade de tubos de aço enterrados destinados à condução de água. As variáveis
aleatórias adotadas consideram a resistência dos materiais em função das ações
provenientes da degradação ambiental. O propósito do trabalho é utilizar o estudo
Evolução Bibliográfica
17
confiabilístico como uma ferramenta de tomada de decisão para substituição de tubos,
acarretando maior economia nos reparos.
Sexsmith (1999) relata sobre o desenvolvimento da análise da segurança estrutural
baseada na probabilidade nos últimos 50 anos e aponta as vantagens e dificuldades desta
abordagem. Com vantagens cita: racionalidade (as incertezas podem e devem ser
tratadas com probabilidades); responsabilidade (a teoria adquirida embasa a
responsabilidade técnica sobre o projeto); adaptabilidade (aos novos sistemas, materiais
e ações sem necessidade de recorrência a testes onerosos) e a transportabilidade (para
diferentes modelos mecânicos, tornando simples a implementação, integração e
ampliação dos campos de análise). As dificuldades levantadas dizem respeito à
obtenção de dados e falta de uniformização das abordagens já existentes inviabilizando
o seu uso em normas de projeto atualmente.
Em Ribeiro (2000) desenvolve-se o Método do Segundo Momento de Primeira
Ordem para quantificação da confiabilidade inerente ao desempenho de fundações
diretas, propõem-se metodologias para racionalizar a adoção de fatores de segurança
quanto à ruptura de fundações diretas e quantifica-se o risco associado à probabilidade
do recalque estimado ser superior ao recalque admissível. Exemplos são apresentados
com base no desempenho de fundações do protótipo submetidas a provas de carga
superficiais executadas no campo experimental da PUC-Rio.
No trabalho de Tandjiria et al. (2000) apresenta-se uma comparação de simulações
de Monte Carlo com o método da superfície resposta para problemas de fundações em
estacas submetidas a carregamento lateral. O modelo probabilístico considera a
variabilidade das propriedades mecânicas que traduzem a interação com o solo.
Phoon et al. (2000) comentam que a probabilidade de ruína de projeto que conduz a
maior economia pode ser determinada por uma análise de custo-benifício, como mosta a
Figura 2.3. As influências do custo inicial, manutenção e expectativa dos custos
provenientes das falhas podem ser também relacionadas com a probabilidade de ruína.
Em Wen (2001) estudam-se as incertezas em função do custo total esperado durante
a vida útil de uma estrutura. Realiza-se uma análise paramétrica com o objetivo de
verificar as influências de cada variável na confiabilidade. Aplica-se a metodologia no
projeto de um edifício submetido às ações de vento e sismos.
Evolução Bibliográfica
18
Manutenção
Expectativa dos
custos com as falhas
Custo Inicial
Maior econonia e Probabilidade
de ruína no projeto
Custos totais
Dimui
ç
ão da
p
robabilidade de ruína
Figura 2.3 – Ilustração da análise de custo-benefício. Fonte: Phoon et al. (2000).
Melchers (2001) sugere que a segurança que se espera de uma estrutura consiste de
duas partes independentes, a primeira consistindo da parte técnica e a outra de assuntos
não técnicos tais como fatores econômicos e sociais, na qual esta tem influência maior
na confiabilidade. Sugere-se que uma otimização baseada em confiabilidade deve
respeitar as duas partes individualmente.
Bilfinger (2002) propõe critérios de segurança de fundação em estacas cravadas com
consideração de controles executivos. Uma importante conclusão deste trabalho é
sugerir uma redução do fator de segurança global estabelecido pela NBR 6122/1996,
para obras nas quais as previsões de capacidade de carga sejam complementadas por
controle sistemático de cravação das estacas por nega e repique.
Em Soares et al. (2002) apresenta-se um método probabilístico para o cálculo da
confiabilidade de pórticos de concreto armado considerando não-linearidades materiais
e geométricas. Através do acoplamento do modelo mecânico em elementos finitos com
o método da superfície resposta, é feita a análise de confiabilidade realizada com índice
de confiabilidade.
Espinosa et al. (2004) apresentam os fundamentos para o estudo da confiabilidade
de elementos estruturais de madeira com ênfase as estruturas de pontes de madeira.
Aplica-se este estudo a um sistema de ponte de madeira em vigas compostas
considerando ações reais, mostrando-se a eficiência e a aplicabilidade do método
proposto na deteminação da confiabilidade destas estruturas.
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A diferença na temática dos trabalhos está, principalmente, nas ferramentas
utilizadas para a determinação da confiabilidade. Até 1980, os trabalhos publicados
eram, em sua grande maioria, teóricos. A partir desta data, as aplicações começaram a
crescer e outros problemas foram se incorporando ao processo, como o tempo de
processamento.
Desde os trabalhos mais antigos, já se previa que a confiabilidade e segurança de
uma estrutura dependia não só de procedimentos técnicos, mas também de fatores
vinculados à atividade humana, os chamados erros humanos. Logo qualquer método
que pretenda calcular a probabilidade de ruína, está fazendo uma estimativa, pois as
incertezas sempre existirão. Apesar da probabilidade de ruína ser finita, as incertezas
podem ser consideradas infinitas, ou melhor, não totalmente conhecidas.
Percebe-se que, na última década, houve uma aceitação da confiabilidade como a
próxima alternativa para avaliar a segurança e a confiabilidade de sistemas estruturais e
geotécnicos (edifícios, pontes, barragens, fundações, etc), como pode se notar nas
diversas aplicações em todo mundo e na utilização deste estudo em normas, por
exemplo, no Eurocode 0 (2001).
Em muitos trabalhos, a definição de segurança e confiabilidade ainda é expressa
como se não houvesse diferença entre elas, pois é comum a utilização de índice de
confiabilidade e índice de segurança indiscriminadamente. O autor entende que
segurança está relacionada à utilização dos fatores de segurança global e parciais e que
confiabilidade está associada à probabilidade de ruína de uma estrutura qualquer, na
qual devem existir duas variáveis principais: resistência e solicitação. Partindo deste
entendimento, uma estrutura pode ser caracterizada como:
Segura e confiável
Segura e não confiável
Insegura e confiável
Insegura e não confiável
Muitos autores relatam que calculam a probabilidade de ruína sem considerar a
variável solicitação. Na verdade, o que estes pesquisadores fazem é o cálculo da
probabilidade de ocorrência da estrutura apresentar uma determinada resistência. Neste
caso, a definição de probabilidade de ocorrência de uma resistência inferior ao valor
correspondente de probabilidade parece ser mais propicia.
Evolução Bibliográfica
20
As expressões probabilidade de ruína e probabilidade de falha também são usadas
sem um devido esclarecimento em que situações se adequa melhor cada termo. Na
engenharia estrutural é comum utilizar o termo probabilidade de falha e na engenharia
geotécnica frequentemente se utiliza probabilidade de ruína. Entende-se que a escolha
do termo mais adequado deveria levar em consideração o objeto de estudo, pois falha dá
idéia de eventos que não necessariamente levam a ruína de uma estrutura. Logo, no caso
de fundações por estacas, onde o objeto de estudo é a superfície resistente, é mais
conveniente utilizar a expressão probabilidade de ruína.
No campo da confiabilidade, a engenharia geotécnica foi, talvez, a que menos se
desenvolveu em relação às outras engenharias (mecânica, estrutural, aeronáutica, etc).
Esta evolução está vinculada à variabilidade dos sistemas e aos materiais estudados na
geotecnia. Entretanto, é nesta área que se utiliza uma variável importante na avaliação
dos ensaios in situ: a escala de flutuação, variável espacial de determinada propriedade.
Ainda é pouca a bibliografia sobre confiabilidade em fundação por estacas e o que
mais se encontra são estudos sobre confiabilidade em fundação direta. Este fato também
é um motivador para a elaboração desta dissertação.
3
3
M
M
é
é
t
t
o
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d
d
o
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s
s
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u
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n
n
ç
ç
a
a
Segurança é um conceito qualitativo ou quantitativo?
Os métodos de segurança adotados pelas normas medem a segurança de forma
quantitativa, através do fator de segurança definido pela ABCP (1967) como fator pelo
qual, ou se multiplicam as solicitações a fim de efetuar-se o cálculo da estrutura em
regime de ruína, ou se dividem as tensões de ruptura ou de escoamento do material a
fim de fazer-se o cálculo da estrutura em regime elástico.
O conceito qualitativo é uma questão ainda subjetiva que deve ser analisada por
projetistas, executores e clientes para cada tipo de obra.
Ao longo da história da construção civil os métodos de cálculo de engenharia vêm
se aperfeiçoando e levando em conta estudos estatísticos na consideração das
solicitações (efeito das ações) e das resistências dos materiais. Observa-se que tanto as
solicitações quanto as resistências podem ser dependentes de outras tantas variáveis
pouco ou muito influentes.
Os métodos de introdução de segurança podem ser classificados seguindo diversos
critérios e formas de apresentação. A forma que o autor escolheu para apresentar nesta
dissertação tem como base os trabalhos de: Fusco (1976), Zagottis (1974), Hachich
(1978), Oliveira (1998) e Silva, F. (2003). Optou-se pela simplicidade e generalização
dos critérios, considerando os seguintes parâmetros:
população finita imposta pela definição de superfície resistente (Aoki,
2002);
formulações determinísticas: fator de segurança global (Método das Tensões
Admissíveis - MTA);
formulações semi-probabilísticas: fatores de segurança parciais (Método dos
Estados Limites - MEL);
Métodos de Verificação de Segurança
22
formulações probabilísticas: cálculo da probabilidade de ruína (Freudenthal
et al., 1966), considerando os dois eventos de mesma natureza que
caracterizam a ruína de uma estrutura: solicitação e resistência.
A Figura 3.1 mostra os métodos de cálculo utilizados nos projetos de engenharia,
em função das variáveis solicitação e resistência.
Determinístico Probabilístico
m
S
Semi-Probabilístico
S constante e R variável S variável e R constante
Figura 3.1 – Métodos de verificação da segurança.
Fixadas as curvas de S e R, observa-se que, independente do método de verificação
de segurança, o fator de segurança global deverá ter o mesmo valor, já que tal fator é o
quociente entre os valores mais prováveis (esperança) da resistência e solicitação. Na
abordagem do fator de segurança, não se considera a forma das curvas de solicitação e
resistência, ou seja, a dispersão é desprezada.
m
R
f
m
S
()
X
f
x ()
X
x
m
R
x
x
0
0
m
R
m
S
()
X
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x
x
x
m
S
m
R
()
X
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x
0
0
Métodos de Verificação de Segurança
23
3
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.
1
1
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c
c
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s
s
(
(
F
F
S
S
e
e
M
M
T
T
A
A
)
)
O MTA consiste basicamente na verificação do estado limite de serviço, onde no
ponto mais solicitado da estrutura não seja ultrapassada a tensão admissível do material,
afastada da tensão de ruptura por um fator de segurança interno
i
γ
.
Segundo Zagottis (1974), a principal crítica quanto ao MTA está na distância que
ele introduz entre a ruína e a situação de serviço da estrutura. Este mesmo autor
considera que seria mais interessante pesquisar quais carregamentos correspondem a
tais situações.
Os fatores de segurança globais utilizados no MTA são classificados como externos
(vinculados ao carregamento imposto) e interno (vinculado a resistência).
F
S
externo: Obtido pelo quociente do carregamento de ruína pelo de serviço.
Estes fatores são utilizados geralmente nas engenharias de estruturas e de
geotecnia, nesta especificamente, na engenharia de fundações, onde
conforme Hachich (1978) permite a verificação de segurança no estado de
serviço com maior clareza e racionalidade.
F
S
interno: Hachich (1978) sugere que no caso de estruturas onde a ação do
peso próprio é principal, caso se opte por uma análise global, é legítima a
escolha do fator de segurança interno. Esta condição parece ser exclusiva das
estruturas geoténcias, como taludes, obras enterradas e de contenção, etc.
3
3
.
.
2
2
F
F
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r
m
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P
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i
i
s
s
e
e
M
M
E
E
L
L
)
)
A essência da formulação semi-probabilística é transformar valores característicos
(ou médios) das grandezas em valores de cálculo pela aplicação de todos os fatores de
ponderação. A condição de verificação de segurança é:
dd
SR
≤
.
O método dos estados limites (MEL) supre a principal deficiência apresentada pelo
MTA. No MEL, o carregamento é o parâmetro adotado para verificar a condição de
serviço e ruína da estrutura.
A idéia inicial dos fatores parciais de segurança é proposta por Hansen (1956), este
considera que o fator de segurança global seja distribuído por fatores intervenientes no
projeto de uma estrutura, tais como: cargas ambientais e funcionais, materiais
estruturais, etc.
Métodos de Verificação de Segurança
24
De acordo com Zagottis (1981) e a NBR 6118/2003, dentre os fenômenos geradores
do estados limites, estão:
Estado limite último:
perda de equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
falha por deformação plástica excessiva;
solicitações dinâmicas;
colapso da estrutura;
deterioração por efeito de fadiga;
casos especiais que eventualmente podem ocorrer.
Estado limite de serviço:
deformações excessivas;
vibração excessiva;
dano estrutural local limitado (exemplo: fissuração).
Segundo Hachich (1978) o MSP é um melhoramento do método probabilista
condicionado - MPC nível I (apresentado adiante), pois leva em consideração, de forma
racional, todos os fatores que influenciam a segurança de uma estrutura. O mesmo
pesquisador classifica tais fatores em incertezas e erros e apresenta-os em conexão com
as grandezas que eles influenciam:
a. Incertezas a respeito das:
i. Ações
ia. Intensidade
ib. Probabilidade de ação simultânea
ii. Solicitações
iia. Características mecânicas de deformabilidade dos
materiais, em laboratório
iib. Características mecânicas de deformabilidade dos
materiais, do laboratório para a obra
iic. Imprecisões geométricas construtivas
iii. Solicitações-Limites ou resistência
iiia. Características mecânicas de resistência dos materiais,
em laboratório
iib. Características mecânicas de resistência dos materiais, do
laboratório para a obra
iic. Imprecisões geométricas construtivas
Métodos de Verificação de Segurança
25
b. Erros nas:
i. Solicitações
ia. Devidos ao modelo e ao método de análise (erros teóricos)
ib. Devidos ao processo de cálculo (erros numéricos)
ii. Solicitações-Limites ou resistência
iia. Devidos ao modelo e ao método de análise (erros teóricos)
iib. Devidos ao processo de cálculo (erros numéricos)
c. Responsabilidade da estrutura:
i. Comportamento da estrutura na iminência de atingir um
estado limite último: capacidade de redistribuição de esforços
e de dar aviso de ruína
ii. Gravidade da ruína: prejuízos materiais e pessoais.
O MEL permite adotar formulações determinísticas e probabilíticas, nas quais
somente as últimas fornecem uma estimativa da probabilidade de ruína da estrutura.
3
3
.
.
3
3
F
F
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a
d
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d
d
e
e
R
R
u
u
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í
n
n
a
a
)
)
A formulação probabilística se divide em método probabilísitico condicionado
(MPC) e puro (MPP). Segundo Hachich (1978), no MPC as probabilidades envolvidas
correspondem à configuração de ruína da análise determinística do comportamento da
estrutura enquanto que no MPP não existe uma única configuração de ruína associada a
ruína, logo conclui-se que o MPP é mais geral.
Método probabilista condicionado (MPC)
No MPC as probabilidades envolvidas são aquelas associadas a uma determinada
configuração de ruína. Neste método existem três níveis de processos que aqui serão
apresentados em grau crescente de generalidade.
Nível I – processo dos valores extremos
A condição de verificação de segurança é dada por:
1, 2, , 1, 2, ,
( , ,..., , ) ( , ,..., , )
extr extr m extr X extr extr m extr Y
SX X X C RY Y Y C
≤
(3.1)
Aos valores de X
i,extr
e Y
i,extr
correspondem probabilidades aceitas a priori de que X
i
e Y
i
assumam valores mais desfavoráveis.
Métodos de Verificação de Segurança
26
Segundo Hachich (1978) e Bilfinger (2002) o MPC nível I não considera erros
devidos a modelo, método de análise, processos de cálculo e aspectos econômicos.
Por razões de similaridade existem autores que não diferencia o MPC nível I do
MSP, como Maranha das Neves (1994).
Nível II – processo dos extremos funcionais
Chamado de processo dos extremos funcionais, a condição de verificação de
segurança é:
, onde tais valores extremos de S e R correspondem a
probabilidades aceitas a priori de que S e R assumam, independentemente, valores mais
desfavoráveis, como mostra a Figura 3.2.
extr extr
SR≤
()
R
f
r
r
[]
extr
Pr R≤
extr
R
0
[]
extr
Ps S≥
extr
S
0
s
()
S
f
s
Figura 3.2 – Processo dos extremos funcionais. Fonte: Hachich (1978).
A diferença desta condição para o nível III, a seguir, reside no fato da probabilidade
de ruína não estar explicitada, pois as probabilidades efetuadas até aqui dizem respeito a
condições limites de R ou S. Os valores de S
extr
e R
extr
ocorrem na forma de valores
médios (S
m
e R
m
) ou característicos (S
k
e R
k
) multiplicados e divididos por fatores de
ponderação, respectivamente. Observa-se que este método é adequado para quantificar
os fatores parciais de segurança e segundo Maranha das Neves (1994), o nível II pode
ser chamado de método do índice de confiabilidade.
Nível III – processo exato (ou avançado)
Conceitualmente este processo é o mais rigoroso e é aquele que realmente estima a
probabilidade de ruína. A condição de verificação de segurança é estabelecida quando
Métodos de Verificação de Segurança
27
1
extr
FS ≥ , onde é o valor da corespondente a uma probabilidade de ruína
aceitável.
extr
FS
FS
A probabilidade de ruína (p
r
) pode ser obtida prescidindo da distribuição de R e S
separadamente, sendo a p
r
dada pela integral de todas as situações possíveis em que
R
S≤
. Esta p
r
é chamada de integral de convolução e será explicada no Capítulo 4.
Método probabilista puro (MPP)
Neste método, a ruína não está associada a uma única configuração de ruína, ou
seja, pode acontecer em locais (seção, superfície) menos prováveis, bastando para isso
que ocorra
.
/1RS≤
Segundo Zagottis (1974), quando o MPC é prepoderante, os erros cometidos na
utilização do MPC são toleráveis. Porém, como comenta Hachich (1978) infelizmente
existem estruturas que se enquadram no MPP, especialmente na engenharia geotécnica.
Na visão do autor, o MPP apesar filosoficamente compreensível está distante da
realidade prática da engenharia, pois entende-se que a consideração de “todas” as
variáveis envolvidadas no processo de ruína, além de ser uma tarefa matematicamente
complicada, pode proporcionar maior insegurança no processo de tomada de decisão.
3
3
.
.
4
4
V
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m
m
F
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n
d
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ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
Nos projetos de fundações por estacas, a verificação ao estado limite último deve
atender simultâneamente à norma de estruturas de concreto NBR 6118 e a norma de
fundações NBR 6122, além da norma de ações e segurança nas estruturas NBR 8681.
Pela NBR 6122, existem atualmente duas maneiras de se introduzir segurança: pelo
método das cargas admissíveis (fator de segurança global) e pelo método dos estados
limites (fatores parciais de segurança). Com base nestas normas e nos trabalhos de
Oliveira (1998), Cintra & Aoki (1999), Aoki (2003) e Silva, F. (2003) serão discutidos
alguns procedimentos quanto ao projeto de fundações.
Métodos de Verificação de Segurança
28
Projeto de fundações a partir da carga admissível
Pela NBR 6122/1996 a carga admissível é definida como sendo a força aplicada
sobre a estaca ou o tubulão isolado, provocando apenas recalques que a construção
pode suportar sem inconvenientes e oferecendo, simultaneamente, segurança
satisfatória contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento estrutural de
fundação. A carga admissível depende da sensibilidade da construção projetada aos
recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os quais, de ordinário,
são os que podem prejudicar sua estabilidade ou funcionalidade.
A carga admissível é limitada pela capacidade do elemento estrutural de receber e
transmitir a carga para o solo e pela capacidade do solo suportar as cargas transmitidas
pelo elemento estrutural de fundação. Geralmente, a carga admissível é comandada pelo
solo que apresenta valor de capacidade de carga menor que a resistência do elemento
estrutural de fundações.
Observa-se pela definição da carga admissível que, a norma brasileira recomenda o
uso deste conceito a cada elemento isolado de fundação e não ao conjunto de EIF que
compõem a fundação. Este procedimento gera a não consideração da dispersão existente
desta propriedade, ou seja, o fator de segurança é específico de cada EEF.
No método da carga admissível P
adm
, o fator de segurança global F
S
é definido pela
expressão 3.2.
/
adm m S
PRF
≤
(3.2)
No Brasil, é costume proceder a verificação da resistência geotécnica a partir de
métodos semiempíricos baseados no índice de resistência à penetração N
SPT
do
amostrador da sondagem de simples reconhecimento.
Portanto, a metodologia para se determinar a profundidade de assentamento em cada
local de sondagem exige a fixação da resistência média esperada da expressão
,,m e m g adm S
R
RP≥=⋅F
(3.3)
sendo:
,me
R
: carga admissível estrutural
,mg
R
: carga admissível geotécnica do sistema estaca-solo
Métodos de Verificação de Segurança
29
A Tabela 3.1 apresenta os valores do fator de segurança global preconizado pela
norma brasileira NBR 6122/1996:
Tabela 3.1 – Fatores de segurança globais mínimos para estacas e tubulões.
Fonte: NBR 6122/1996.
Condição F
S
Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0
Capacidade de carga de estacas e tubulões sem prova de carga 2,0
Capacidade de carga de estacas e tubulões com prova de carga 1,6
A Figura 3.3 resume a metolodogia atual de dimensionamento a partir da carga
admissível.
,
(1)
mg adm S m
R
PFS−=−⋅
,,
(1)
mg i Si i
R
SF S−= −⋅
i
S
0
x
()
X
f
x
,mg
R
adm
P
iad
SP
m
≤
Figura 3.3 – Determinação da carga admissível. Fonte: Aoki (2003).
Como a metodologia da carga admíssivel é aplicada a cada EIF quando F
S,i
>F
S
,
surgem dúvidas sobre o mínimo valor aceitável para o F
S,i
, principalmente quando este
for obtido por prova de carga.
Considerando a análise sistemática das sondagens, Aoki (2003) resume os principais
pontos relativos ao método da carga admissível, na prática brasileira:
O conceito de carga admissível é aplicado a cada elemento isolado;
A abordagem é determinista seja no caso da solicitação seja no caso
da resistência;
Não se analisa a variabilidade destas variáveis;
Não se sabe o valor mínimo do fator de segurança aceitável no caso
da prova de carga não fornecer os valores recomendados pela NBR
6122.
Métodos de Verificação de Segurança
30
Projeto de fundações a partir do método dos estados limites
O método dos estados limite pertence à formulação semi-probabilística, onde as
incertezas associadas às variáveis resistência e solicitação são consideradas através da
aplicação de fatores de segurança parciais.
Conforme Bilfinger (2002), o método semi-probabílistico consiste na utilização de
modelos de cálculo deterministas, mas reconhecendo explicitamente as variabilidades
das grandezas envolvidas. Valores de cálculo são os dados de entrada para os cálculos e
são obtidos a partir da aplicação de um fator de ponderação a valores característicos ou
médios. As solicitações de cálculo não podem exceder as resistências de cálculo.
Segundo Becker (1996) e Oliveira (1998), a filosofia de projetos baseada nos
estados limites envolve os procedimentos abaixo:
Identificação de todas as potenciais formas de ruína ou estados limites que a
estrutura pode sofrer. O termo ruína representa condições na qual a estrutura
deixa de atender aos requisitos para os quais foi projetada, não significa
necessariamente esgotamento da capacidade de carga;
Verificação de cada estado limite;
Demonstração de que a ocorrência de estados limite é improvável ou aceitável.
A Figura 3.4 mostra as curvas de solicitações e resistências e os fatores de
segurança global F
S
e parciais
S
γ
,
R
γ
,
f
γ
e
m
γ
associados a estas variáveis.
(F
S
-1).S
m
f
R
(R)
0
S
d
≤
R
d
R
m
S
m
S
k
R
k
R
k
.(1-1/
γ
m
)
(γ
S
-1).S
m
(
γ
f
–1).S
k
R
m
.(1-1/
γ
R
)
f
S
(S)
x
()
X
f
x
Figura 3.4 – Curvas de solicitações e resistências e fatores de segurança global e parciais.
Fonte: Aoki (2002).
Métodos de Verificação de Segurança
31
Utilizando a distribuição normal nas funções de densidade de probabilidade para as
variáveis aleatórias, os fatores de segurança parciais são definidos abaixo, onde os
valores característicos das solicitações e resistências referem-se à probabilidade de 5%
de ocorrência.
•
Fator parcial de segurança função da variabilidade da solicitação:
(1 1,645 )
k
SS
m
S
S
γ
ν
=
=+ ⋅
(3.4)
sendo:
S
v
=
coeficiente de variação da solicitação
•
Fator parcial de segurança função da variabilidade da resistência:
1
(1 1,645 )
m
R
kR
R
R
γ
ν
==
−
⋅
(3.5)
sendo:
R
v
=
coeficiente de variação da resistência
•
Fator parcial de majoração das solicitações (mínimo fixado em norma):
f
γ
•
Fator parcial de minoração das resistências (mínimo fixado em norma):
m
γ
No caso particular de fundações, a NBR6122/1996 fixa os seguintes valores
mínimos dos fatores parciais de segurança:
•
γ
m
= 1,2 (para obra com prova de carga);
•
γ
m
= 1,5 (para obra sem prova de carga);
A NBR 8186 (item 5.1.4.1) apresenta diversos valores para o fator de majoração de
carga considerando tipos de carga. Um exemplo típico é adotar γ
f
= 1,4, que
corresponde a ações permanentes diretas agrupadas para edificação onde as cargas
acidentais superam 5 kN/m
2
.
A partir dos fatores de segurança parciais, pode-se determinar o fator de segurança
global pela multiplicação dos fatores característicos e os fatores vinculados à
variabilidade da solicitação e resistência.
(.).(.)().()
SSRfm vk
F
γ
γγγ γγ
==
(3.6)
Observa-se que o fator de segurança global é definido por uma parcela constante
proveniente das normas (γ
k
) e outra variável (γ
v
) que depende das curvas de solicitação
e resistência.
Métodos de Verificação de Segurança
32
Comparando os métodos da carga admissível e dos estados limites aplicados a
fundações, Aoki (2003) comenta:
Como os valores S
k
e R
k
dependem da forma das curvas de solicitação
f
S
(S) e resistência f
R
(R) deve-se discutir as variabilidades destas funções
antes de proceder à fixação pura e simples dos valores característicos. Na
prática verifica-se que a forma das curvas não importa no cálculo com
fatores de segurança parciais. Esta pode ser uma desvantagem do método
dos estados limites.
4
4
P
P
r
r
o
o
b
b
a
a
b
b
i
i
l
l
i
i
d
d
a
a
d
d
e
e
d
d
e
e
R
R
u
u
í
í
n
n
a
a
A probabilidade de ruína é obtida a partir da relação existente entre a solicitação S e
a resistência R. O evento ruína ocorre quando
0RS
−
<
ou . Freudenthal et al.
(1966) e Ang & Tang (1984) definem a probabilidade de ruína como sendo a integral de
zero a infinito do produto das funções
e
/RS<1
( )
R
Fx ( )
S
f
x , como mostra a Equação 4.1 e a
Figura 4.1. A probabilidade de ruína definida pela Equação 4.1, considera que não
existe condicionamento: as variáveis S e R são independentes.
0
() ()
rRS
pFxfxd
∞
x
=
⋅⋅
∫
(4.1)
()
S
f
x
r ou s
x
=
0
()
X
f
x
()
S
f
s
()
R
f
r
A
x
r
p
()
R
Fx
Figura 4.1 – Funções densidades ()
R
f
r e ()
S
f
s . Fonte: Modificado de Ang & Tang (1984).
Para se chegar a Equação 4.1, chamada de integral de convolução, a ruína é causada
pela ocorrência simultânea de ambas as condições abaixo:
1.
() ()
x
R
Pr x f x dx
−∞
≤= ⋅
∫
2.
()(
S
Px s x dx f x dx≤≤+ = ⋅
)
Probabilidade de Ruína
34
Logo, considerando que a resistência e solicitação como eventos independentes,
tem-se:
3.
( ) () ()
x
SR
Pr x s x dx f x dx f x dx
−∞
≤≤≤+ = ⋅ ⋅ ⋅
∫
Como a ruína pode ocorrer para qualquer valor de x, com
e , faz-se:
0R > 0S >
4.
0
() () () ()
x
rS R S R
p fxdx f xdx fxdxFx
+∞ ∞
−∞ −∞
=⋅⋅⋅=⋅⋅
∫∫ ∫
No ponto A da Figura 4.1 ( )
R
f
r e ()
S
f
s são iguais. A área em preto na Figura 4.1
representa a probabilidade de ruína p
r
, região sob as curvas de resistência à esquerda do
ponto A e solicitação à direita do mesmo ponto. Quanto maior a área sob esta curva,
maior a probabilidade de ruína, ou seja, menor a confiabilidade da fundação.
Quando há condicionamento entre solicitação e resistência a probabilidade de ruína
é dita condicionada e o condicionamento pode ser obtido, por exemplo, ordenando-se
todos os valores de resistência em ordem crescente e comparando-se, termo a termo,
com todos os valores de solicitação ordenados em ordem decrescente e vice-versa. A
Figura 4.2, mostra a probabilidade de ruína condicionada com resistência crescente p
r,r
e
com solicitação crescente p
r,s
.
()
S
f
s
0
()
X
f
x
r ou s
x
=
()
R
f
r
S
m
R
m
,rs
p
,rr
p
Figura 4.2 – Probabilidade de ruína condicionada: p
r,r
e p
r,s
. Fonte: Aoki & Cintra (2003).
A probabilidade de ruína pode ser determinada a partir da função linear margem de
segurança (
M
SRS=−
) e da função não-linear fator de segurança ( ), que
dependem das funções densidade de probabilidade
/FS R S=
( )
S
f
s e ( )
R
f
r . O grau de dispersão
ou coeficiente de variação,
/ m
ν
σ
=
representa a forma destas curvas e influencia a
magnitude da probabilidade de ruína (Ang & Tang (1984)).
O problema de resistência e solicitação pode ser formulado analiticamente em
termos das funções margem de segurança MS e fator de segurança FS, através de seus
Probabilidade de Ruína
35
respectivos índices de confiabilidade (
β
MS
e β
FS
) que medem o afastamento da condição
de ruína em termos de desvios padrões.
4
4
.
.
1
1
F
F
u
u
n
n
ç
ç
ã
ã
o
o
M
M
a
a
r
r
g
g
e
e
m
m
d
d
e
e
S
S
e
e
g
g
u
u
r
r
a
a
n
n
ç
ç
a
a
Como R e S são variáveis aleatórias e MS é uma função linear de R e S, então MS é
uma variável aleatória. Quando
MS for menor ou igual a zero ocorre a ruína como
mostra a Figura 4.3. Logo, a probabilidade de ruína é [ 0]
r
pPMS
=
≤ , áreas hachuradas
na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Margem de segurança e respectivo índice de confiabilidade.
Geralmente, não há informações suficientes sobre as extremidades da distribuição
de
MS e o critério é substituído por outro que envolve a média e o
desvio padrão de MS.
[ 0]
r
pPMS=≤
Conhecendo-se a média e o desvio padrão das variáveis aleatórias contínuas
R e S,
obtém-se a média e o desvio padrão de
MS, sabendo que a espectância é um operador
linear e que a variância obedece a expressão abaixo (Benjamin & Cornell (1970)), onde
X é uma variável aleatória qualquer.
()
S
f
s
()
X
f
x
M
SMSM
m
S
β
σ
=
⋅
r ou s ou ms
x
=
0
()
R
f
r
r
p
M
SMSMS
m
β
σ
=
⋅
()
M
S
f
ms
R
m
r
p
S
m
22
[] [ ] []Var X E X E X=−
(4.2)
Considerando
ρ
RS
, o coeficiente de correlação entre R e S, a média e o desvio padrão
de
MS são:
M
SR
mmm
S
=
−
(4.3)
22
2
M
SRS RSRS
σ
σσ ρσσ
=
+−⋅⋅⋅
(4.4)
Probabilidade de Ruína
36
Na Figura 4.3, o parâmetro
β
MS
, denominado índice de confiabilidade, pode ser
obtido a partir de diferentes distribuições de R e S.
22
2.
MS R S
MS
MS
RS RSR
mmm
β
σ
S
σ
σρσσ
−
==
+−⋅⋅
(4.5)
Estabelecida a forma das curvas densidade de probabilidade de solicitação e
resistência, sintetizada pelos seus respectivos coeficientes de variação, existe uma
relação entre o fator de segurança global ( /
FS R S
Fs m m m
= ) e o índice de
confiabilidade. A dedução desta relação, conforme Aoki (2002), é mostrada a seguir.
Da definição de
β
MS
, Figura 4.3, tem-se:
RS MSM
mm
S
β
σ
−
=⋅
(4.6)
Dividindo-se a Equação 4.6, por
m
R
resulta:
/( )
RRMSMS
Fs m m
β
σ
=
−⋅
(4.7)
Explicitando
σ
MS
na equação anterior, as relações entre F
S
e
β
MS
escrevem-se:
22
2
R
RMS R S RSRS
m
Fs
m
β
σσ ρσσ
=
−⋅ +−⋅⋅⋅
(4.8)
222
2
11/
2
(1 / ) .
MS
RS R S
RS
R
Fs
vFsv
m
β
ρ
σσ
−
=
⋅
⋅⋅
+−
(4.9)
O índice de confiabilidade também encontra-se em Ditlevsen (1997) e Cardoso &
Fernandes (2001) como mostram as equações 4.10 e 4.11, respectivamente, porém
nestes trabalhos as variáveis são mutuamente independentes ( 0
RS
ρ
= ) e não é
explicitada a relação direta entre fator de segurança global F
S
e índice de confiabilidade
β
MS
.
22 22
22
1
[]
[] 1
2
M
SS R MSSR
MS R
vv vv
ER
ES v
ββ
β
+
⋅+−⋅⋅
=
−⋅
(4.10)
22
1/
(/).
SR
MS
RSRS
mm
vmmv
β
2
−
=
+
(4.11)
Probabilidade de Ruína
37
4
4
.
.
2
2
F
F
u
u
n
n
ç
ç
ã
ã
o
o
F
F
a
a
t
t
o
o
r
r
d
d
e
e
S
S
e
e
g
g
u
u
r
r
a
a
n
n
ç
ç
a
a
Como R e S são variáveis aleatórias e FS é uma função não-linear de R e S então FS
é uma variável aleatória. Quando
FS for menor ou igual a 1 ocorre a ruína como ilustra
a Figura 4.4. Logo, a probabilidade de ruína é [ 1]
r
pPFS
=
≤ , área hachurada na Figura
4.4.
Figura 4.4 –Fator de Segurança e respectivo índice de confiabilidade.
Como indica a Figura 4.5 pode-se observar que não existe matematicamente uma
proporcionalidade entre o fator de segurança global (
) e a probabilidadade de ruína
(
FS
m
r
p
). Isto ocorre, pois as variáveis ,
FS
m
r
p
e
FS
σ
são independentes.
()
FS
f
fs
Figura 4.5 –Distribuição probabilística do FS considerando duas condições (a) e (b).
Fonte: Lacasse & Goulois (1989)
A média da função fator de segurança, denominada fator de segurança global (
),
e o desvio padrão de
FS, considerando um procedimento semelhante ao realizado com a
função margem de segurança e desenvolvendo a função desempenho
FS em Série de
Taylor
até a primeira ordem (linearização), são:
Fs
/FS R S
=
1
FS FS
β
σ
⋅
r
p
FS
m
F
r
p
S
σ
F
S
σ
()
FS
f
fs
FS
1
(
b
)
(
a
)
5
4
3
2
Probabilidade de Ruína
38
R
FS S
S
m
mF
m
=
=
(4.12)
22
2
24
2
SR
RR
FS RS R S
SS
m
m
mm m
σ
σ
σρ
⋅
=+ −⋅⋅⋅⋅
3
S
σσ
(4.13)
O índice de confiabilidade
β
FS
passa a ser:
222
2
1
1
2.
()
FS
FS
FS
RS R S
RS
S
m
Fs
F
s
Fs v v
m
β
σ
ρσσ
−
−
==
⋅
⋅⋅
⋅+−
(4.14)
Quando
, o índice de confiabilidade obtido a partir de FS e MS tornam-se
equivalentes:
0
S
v =
1
MS FS
R
Fs
Fs v
ββ
−
==
⋅
(4.15)
Observa-se que os valores de
M
S
β
e
FS
β
não são absolutos, pois somente
quantificam as incertezas identificadas na obtenção das variáveis R e S. As diversas
outras incertezas não contempladas na análise de confiabilidade são oriundas das
simplificações na determinação de R e S e por simples desconhecimento.
Os valores admissíveis para o índice
β devem ser adotados a partir de uma avaliação
dos parâmetros: tipo de superestrutura, EEF, formação geológica, etc, e devem ser
julgados, mesmo que subjetivamente, por um engenheiro geotécnico.
4
4
.
.
3
3
D
D
i
i
s
s
t
t
r
r
i
i
b
b
u
u
i
i
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
d
d
e
e
R
R
e
e
S
S
O conhecimento dos dois primeiros momentos probabilísticos das funções margem
de segurança e fator de segurança não são suficientes para a definição da função
densidade de probabilidade. É também necessário o conhecimento da
forma da
distribuição da função de desempenho. Na prática, é usual fazer a hipótese de
distribuição normal ou lognormal.
Probabilidade de Ruína
39
Caso as variáveis aleatórias
R e S apresentem distribuição normal, os índices de
confiabilidade β
MS
e β
FS
estão relacionados com a probabilidade de ruína através da
expressão seguinte, onde Φ é a função de distribuição acumulada normal padrão.
1
()
r
p
β
−
=−Φ
ou ( ) 1 ( )
r
P
β
β
=
Φ− = −Φ
(4.16)
Quando R e S são assumidos com distribuição lognormal, a Equação 4.5 passa a ser,
admitindo ( 0
RS
ρ
= ).
,
[log ] [log ]
(log ) (log )
MS LN
ERES
Var R Var S
β
−
=
+
(4.17)
Utilizando as regras da função logarítmica e os parâmetros correspondentes da
distribuição lognormal, a partir de
m
R
, m
S
, σ
R
, σ
S
, tem-se:
22
,
22
11
log [ ] log(1 ) log [ ] log(1 )
22
log(1 ) log(1 )
RS
MS LN
RS
E
RvES
vv
β
−+− ++
=
++ +
v
(4.18)
2
2
,
22
1
log[ ]
1
log[(1 ) (1 )]
S
S
R
MS LN
RS
v
F
v
vv
β
+
⋅
+
=
+⋅+
(4.19)
Conforme Ang & Cornell (1974) , caso
R
ν
e
S
ν
não assumam valores maiores que
0,30, o índice de confiabilidade pode ser escrito por:
,
22
log( )
S
MS LN
RS
F
vv
β
≈
+
(4.20)
Quando a solicitação ou a resistência é considerada determinística ( 0
R
v
=
ou
) e (
0
S
v = 0
RS
ρ
= ), resulta:
,
1
(0)
MS N R
S
Fs
v
v
β
−
==
(4.21)
,
1
(0)
MS N S
SR
Fs
v
Fv
β
−
==
⋅
(4.22)
Probabilidade de Ruína
40
2
,
,
2
log[(1 ) 1 ]
(0)
log(1 )
MS N S S
MS LN R
S
vv
v
v
β
β
+⋅⋅+
==
+
(4.23)
2
,
,
2
log[1/((1 ) 1 )]
(0)
log(1 )
MS N R R
MS LN S
R
vv
v
v
β
β
−⋅⋅+
==
+
(4.24)
4
4
.
.
4
4
O
O
M
M
é
é
t
t
o
o
d
d
o
o
d
d
e
e
M
M
o
o
n
n
t
t
e
e
-
-
C
C
a
a
r
r
l
l
o
o
A estimativa da probabilidade de ruína pode ser obtida também quando se utiliza um
método de simulação. O método de Monte Carlo é um dos mais utilizados e consiste na
repetição de soluções determinísticas, que resulta num conjunto de valores gerados de
acordo com suas respectivas distribuições de probabilidades que se supõem conhecidas.
Este conjunto de valores é semelhante a um conjunto de informações oriundas de
observações experimentais. Os valores determinísticos criados podem ser tratados
estatisticamente, sendo aplicáveis todos os métodos de inferência estatística.
Em essência, o Método de Monte Carlo consiste numa técnica de amostragem, e
seus resultados, como em qualquer outro processo de amostragem, estão sujeitos a
erros. Segundo Lima (1991), para se obter soluções “exatas” o número de simulações
deve se aproximar do infinito, o que é uma desvantagem do método.
4
4
.
.
5
5
P
P
o
o
p
p
u
u
l
l
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
F
F
i
i
n
n
i
i
t
t
a
a
e
e
I
I
n
n
f
f
i
i
n
n
i
i
t
t
a
a
Considerar uma população finita ou infinita para a estimativa da probabilidade de
ruína de uma estrutura de engenharia civil é um fator relevante? No caso do tamanho
das amostras já se sabe que são finitas e, em geral, pequenas.
Em síntese, este final de capítulo discute esta pergunta, e ainda alguns tópicos
relacionados à estimativa da probabilidade de ruína de fundações, tais como:
Evento, amostra e população;
Proposição de Aoki (2002) para população finita e as estatísticas de ordem;
A depedência entre resistência e solicitação na probabilidade de ruína;
Probabilidade de Ruína
41
O Método de Monte-Carlo e a formulação simplificada no capítulo 4.
Ainda neste capítulo, são utilizados dois exemplos para a análise dos tópicos
supracitados, o primeiro referente a um edifício de concreto armado e o segundo a
alguns casos de fundações extraídos do banco de dados publicados por Silva, F. (2003).
Parte destes exemplos também encontram-se publicados em dois eventos nacionais
pelo autor e orientador desta dissertação: Silva, J. & Aoki (2005) e Silva, J. & Aoki
(2006).
4
4
.
.
5
5
.
.
1
1
E
E
v
v
e
e
n
n
t
t
o
o
x
x
A
A
m
m
o
o
s
s
t
t
r
r
a
a
x
x
P
P
o
o
p
p
u
u
l
l
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
Como comenta Silva, N. (2004), a análise probabilística pode ser entendida como o
estudo sobre a previsão comportamental de uma determinada experiência, definida por
um processo aleatório que é controlado total ou parcialmente por um mecanismo de
casualidade, sorte ou azar (chance). A variável objeto da experiência é chamada de
aleatória pois assume valores diferentes e não previsíveis.
Quando se trabalha na engenharia civil com estatística, geralmente leva-se em
consideração um espaço amostral de uma população que quase sempre é definida como
infinita. Portanto, os valores estatísticos obtidos deste espaço amostral podem, no
máximo, aproximar-se das características da população dita infinita.
Qualquer subconjunto de um espaço amostral é definido como evento, enquanto que
o conjunto de todas as observações realizadas é denominado de população. Silva, J. e
Aoki (2005) exemplificam populações infinitas e finitas. No primeiro caso, citam a
aleatoriedade da solicitação e da resistência dos materiais que compõem um elemento
estrutural (viga, pilar, laje, etc). No outro caso, considera-se a aleatoriadade da
solicitação e resistência que se referem à seção mais desfavorável de qualquer elemento
estrutural que compõem o grupo de elementos analisados (conjunto de pilares, vigas,
lajes, etc).
Matematicamente, população é definida por um conjunto de elementos que possuem
pelo menos uma característica em comum. Nesta dissertação, os elementos analisados
são os elementos isolados de fundação que são localizados no espaço e no tempo, nos
quais a característica comum avaliada é a capacidade de carga referente à superfície
Probabilidade de Ruína
42
resistente. Logo, uma obra de fundação tem população finita definida pela superfície
resistente.
Quando a população é finita, existem duas formas de abordar os parâmetros
populacionados (média e coeficiente de variação) necessários para o cálculo da
probabilidade de ruína. Estas formas serão expostas a seguir:
4
4
.
.
5
5
.
.
2
2
P
P
o
o
p
p
u
u
l
l
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
F
F
i
i
n
n
i
i
t
t
a
a
–
–
P
P
r
r
o
o
p
p
o
o
s
s
i
i
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
e
e
A
A
o
o
k
k
i
i
(
(
2
2
0
0
0
0
2
2
)
)
Em fundações, onde a população é finita, o que se têm verificado na prática é que a
estatística da amostra, obtida a partir de sondagens de simples reconhecimento e/ou de
provas de carga estática e/ou dinâmica, representa satisfatoriamente os parâmetros da
população finita (Aoki (2002)), como ilustra a Figura 4.6. Logo, a média e o desvio
padrão da amostra podem ser tomados como média e desvio padrão da população finita.
Elemento
Isolado de
Fundação
Sondagem de
Simples
Reconhecimento
Prova de Carga
Figura 4.6 – Amostra e população de uma fundação.
O levantamento por amostragem permite a obtenção de informações a respeito de
valores populacionais desconhecidos, por meio da observação de apenas uma parte
(amostra) do universo de estudo (população) (Figura 4.6). As amostras são estimativas
que passam a ser a informação disponível para os valores populacionais desconhecidos.
Em fundações, a sondagem de simples reconhecimento é geralmente realizada antes do
ínicio da obra para a elaboração do projeto e a prova de carga é frequentemente
realizada na execução da obra. Em ambos os ensaios obtêm-se características como a
capacidade de carga e o recalque da fundação, sendo que a sondagem estima e a prova
de carga comprova tais características.
O plano de amostragem na engenharia de fundações compreende basicamente o
tamanho n da amostra, principal responsável pela precisão dos resultados entre amostra
e população (Figura 4.6), visto que o desenho da amostragem em planta não obedece a
Probabilidade de Ruína
43
critérios definidos devido à desconhecida variabilidade do solo. Pensar que o tamanho
da amostra pode reduzir a variabilidade do maciço de solo é um erro, pois esta é uma
característica instrínseca do meio geológico-geotécnico.
Na prática, trabalha-se com uma única amostra e consequentemente dispõe-se
apenas de estimativas únicas calculadas nessa amostra. A partir da amostragem podem-
se fazer inferências sobre os valores populacionais através da distribuição amostral,
associada aos critérios de ausência de vício (quando o estimador possui esperança igual
ao valor populacional) e de normalidade assintótica (quando para determinados
tamanhos de amostras, a distribuição amostral da média estiver próxima da distribuição
normal, ou seja, é válido o teorema central do limite).
A simplificação proposta por Aoki (2002) carece de uma avaliação do erro
envolvido quando se supõe que o desvio padrão da amostra de tamanho n é
representativo do desvio padrão da população de tamanho N. Neste sentido uma
pergunta é crucial para o sucesso das estimativas através da amostragem: qual o
tamanho da amostra n? Observa-se que a resposta depende de uma série de outras
questões como: variabilidade do maciço de solo, formação geológica, tipo de elemento
estrutural de fundação, tamanho N da população, etc. Estas questões inviabilizam
determinar o número adequado para o tamanho n da amostra. Sabe-se, porém que
estatisticamente o menor número é 2 e que por razões de confiabilidade o menor
número mais adequado é 3.
Na verdade, considerar o tamanho da amostra pequeno ou grande dependerá
também do tamanho da população. Quando esta é infinita sempre o tamanho da amostra
será pequeno.
4
4
.
.
5
5
.
.
3
3
E
E
s
s
t
t
a
a
t
t
í
í
s
s
t
t
i
i
c
c
a
a
s
s
d
d
e
e
O
O
r
r
d
d
e
e
m
m
Com base no trabalho de Holeyman (2001), o orientador deste mestrado sugeriu
verificar a possibilidade de utilizar as estatísticas de ordem quando o tamanho da
amostra n for pequeno, caso comum na engenharia de fundações.
As estatísticas de ordem se baseiam em ordenar os elementos de um conjunto e
utilizar os valores extremos: X
max
e X
min
. A principal justificativa da utilização desta
ferramenta se baseia no fato do número de testes ( prova de carga ou ensaios in situ) ser
geralmente pequeno.
As estimativas do valor médio e do desvio padrão são dados, respectivamente, por:
Probabilidade de Ruína
44
max min
()
[]
2
XX
E
µ
+
=
(4.25)
max min
()
[]
XX
E
dn
σ
−
=
(4.26)
Onde
é escolhido de acordo com a tabela 4.1 abaixo como função do número de
amostras
n
:
dn
Tabela 4.1 – Ajuste do valor de E[σ] em função do tamanho da amostra n.
Fonte: David (1980).
n
dn
n
dn
11 3.175
2 1.129 12 3.257
3 1.692 13 3.333
4 2.058 14 3.401
5 2.326 15 3.472
6 2.532 16 3.534
7 2.703 17 3.584
8 2.849 18 3.636
9 2.967 19 3.690
10 3.077 20 3.731
As relações supracitadas são utilizadas para expressar a estimativa do coeficiente de
variação E[V] (estimativa do desvio padrão dividido pela estimativa do valor médio)
como função de X
min
/X
max
e X
min
/X
med
. Estas relações são:
min
[]
1
2
med
X
E
V
X
η
=−⋅
(4.27)
min
max
2[
2[
X
]
]
E
V
X
EV
η
η
−
⋅
=
+⋅
(4.28)
A utilização dos valores extremos amostrais para a estimativa dos parâmetros
populacionais pode ser tornar uma vantagem ou desvantagem no cálculo da
probabilidade de ruína, em função da dispersão dos valores amostrais. Observa-se que
quando o tamanho da amostra é pequeno parece ser coerente a adotação da estatística
dos conjuntos ordenados .
As aplicações mostradas a seguir tratam-se de estruturas onde o objeto de estudo são
populações finitas. A primeira aplicação trata-se de analisar no conjunto de pilares de
Probabilidade de Ruína
45
um edifício a seção mais desfavorável e a outra aplicação refere-se a análise de
fundações, na qual o tamanho da amostra é menor que o número de elementos da
população definida pela superfície resistente.
4
4
.
.
5
5
.
.
4
4
A
A
p
p
l
l
i
i
c
c
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
1
1
–
–
E
E
d
d
i
i
f
f
í
í
c
c
i
i
o
o
d
d
e
e
C
C
o
o
n
n
c
c
r
r
e
e
t
t
o
o
A
A
r
r
m
m
a
a
d
d
o
o
O principal aspecto da utilização deste exemplo é mostrar que, dependendo do
objeto de estudo, existem casos na engenharia onde o tamanho da população é igual ao
tamanho da amostra, logo a proposição de Aoki (2002) deve ser utilizada, sem nenhuma
preocupação quanto ao erro advindo da amostragem para a estimativa dos parâmetros
populacionais.
Nesta primeira aplicação, analisa-se a segurança e a probabilidade de ruína do
sistema estrutural composto por 26 pilares do andar térreo de um edifício, distribuídos
numa área de aproximadamente
. A Figura 4.7 mostra as dimensões e a
solicitação de serviço de cada pilar.
2
400 m
Os pilares são constituídos de concreto, com f
ck
de 25 MPa, e aço, com f
yk
igual a
500 MPa. Considera-se que as peças de concreto são super armadas e que a ruptura se
dará por esmagamento do concreto. As duas variáveis consideradas são a tensão de
compressão em serviço e a resistência do material à compressão simples.
Figura 4.7 – Esquema de locação e solicitações nos pilares do andar térreo.
Probabilidade de Ruína
46
D
D
e
e
t
t
e
e
r
r
m
m
i
i
n
n
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
a
a
s
s
S
S
o
o
l
l
i
i
c
c
i
i
t
t
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
Santos (1983) estima o esforço solicitante de uma viga de concreto como sendo o
quociente entre o momento máximo na viga e o módulo de resistência no estádio I. De
modo semelhante a solicitação nos pilares em termos de tensão, pode ser obtida
dividindo-se a carga de serviço pela seção transversal de cada pilar.
Como os pilares são de concreto armado, utiliza-se a seção homogeneizada
equivalente com módulo de elasticidade igual ao do concreto, como mostra a Figura 4.8.
(b)
(a)
Figura 4.8 – Seção transversal do pilar: (a) Real e (b) Homogeneizada.
A Equação 4.29 define a área da seção homogeneizada, com módulo de elasticidade
do concreto e do aço iguais a 23800 MPa e 210000 MPa, respectivamente. A área da
seção homogeneizada tem módulo de elasticidade secante do concreto igual a 23800
MPa, obtido segundo a NBR 6118/2003. A utilização da seção homogeneizada é uma
simplificação satisfatória no cálculo da probabilidade de ruína, pois se admite que a
ruptura se dará por esmagamento do concreto.
hom
s
s
c
c
E
A
AA
E
⋅
=+
(4.29)
Conforme a NBR 6118/2003 foram calculados os valores limites das armaduras
longitudinais dos pilares e o valor médio. A partir da seção homogeneizada e da carga
média nos pilares, que neste caso é igual a carga característica, calcula-se a tensão
máxima, mínima e média nos pilares. A Tabela 4.2 mostra os valores estatísticos das
solicitações nos pilares.
Tabela 4.2 – Análise estatística das solicitações nos pilares.
Tensão (MPa) Mínima Máxima Média
m
S
7 11,3 9,2
σ
S
1,6 2,5 2,1
ν
S
0,229 0,223 0,225
mínimo
3,4 5.6 4.5
máximo
8,4 13.5 10.9
Probabilidade de Ruína
47
D
D
e
e
t
t
e
e
r
r
m
m
i
i
n
n
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
a
a
s
s
R
R
e
e
s
s
i
i
s
s
t
t
ê
ê
n
n
c
c
i
i
a
a
s
s
A resistência à compressão do grupo de pilares foi determinada a partir da qualidade
de execução do concreto prevista em norma. A antiga norma NB-1/1978 permite obter a
resistência média através da Equação 3.5 e do desvio padrão estimado em função da
qualidade de execução do concreto. A Tabela 4.3 mostra o tipo de execução e o valor do
desvio padrão adotado neste trabalho, com base na norma NB-1/1978.
Tabela 4.3 – σ
R
em função da qualidade de execução do concreto.
Execução σ
R
(MPa)
Ótima 2,5
Boa 4,0
Regular 5,5
Sofrível 7,0
A Tabela 4.4 mostra a análise estatística das resistências para o conjunto de pilares
analisado, em função da qualidade do concreto.
Tabela 4.4 – Análise estatística das resistências nos pilares.
R Qualidade de execução do concreto
(MPa) Ótima Boa Regular Sofrível
ck
f
25 25 25 25
cm
f
29,11 31,58 34,05 36,52
σ
R
2,5 4 5,5 7
ν
R
0,086 0,127 0,162 0,192
S
S
e
e
g
g
u
u
r
r
a
a
n
n
ç
ç
a
a
e
e
C
C
o
o
n
n
f
f
i
i
a
a
b
b
i
i
l
l
i
i
d
d
a
a
d
d
e
e
Através da formulação mostrada no ínicio deste capítulo, obteve-se os valores de F
S
,
β
MS,N
e p
r
para 12 casos de estudo correspondentes a diferentes combinações de
resistências e solicitações. As resistências dependem de quatro tipos de controle de
qualidade de execução do concreto. As solicitações dependem de três critérios da NBR
6118/2003 para cálculo das armaduras longitudinais dos pilares (mínima, máxima e
valor intermediário).
As tabelas 4.5, 4.6 e 4.7 mostram o fator de segurança global, índice de
confiabilidade e probabilidade de ruína para os doze casos analisados, respectivamente.
Probabilidade de Ruína
48
Tabela 4.5 – F
S
para 12 casos de resistência e solicitação.
F
S
Resistência
Solicitação (MPa) Ótima Boa Regular Sofrível
Mínima 4,16 4,51 4,86 5,21
Máxima 2,57 2,79 3 3,22
Média 3,17 3,44 3,71 3,98
Tabela 4.6 – β
MS,N
para 12 casos de resistência e solicitação.
β
MS,N
Resistência
Solicitação (MPa) Ótima Boa Regular Sofrível
Mínima 7,44 5,70 4,72 4,11
Máxima 5 4,28 3,75 3,38
Média 6,15 4,98 4,23 3,75
Tabela 4.7 – p
r
para 12 casos de resistência e solicitação.
p
r
Resistência
Solicitação (MPa) Ótima Boa Regular Sofrível
Mínima 4,95E-14 5,92E-09 1,18E-06 1,99E-05
Máxima 2,90E-07 9,46E-06 8,79E-05 3,59E-04
Média 3,94E-10 3,23E-07 1,15E-05 8,97E-05
Analisando-se parametricamente, os resultados mostram, de forma geral que:
Tabela 4.5:
9 Para uma dada solicitação quanto melhor o controle de qualidade do
concreto menor poderia ser o fator de segurança;
9 Quanto maior a solicitação, que nos casos analisados implica em uma
menor área de armadura longitudinal, menor o fator de segurança;
Tabela 4.6 e 4.7:
9 Quanto melhor o controle de qualidade do concreto maior o índice de
confiabilidade e quanto maior a solicitação, menor o índice de
confiabilidade.
9 A probabilidade de ruína do sistema estrutural analisado aumenta
quanto maior for a solicitação e quanto pior for o controle da
qualidade de execução do concreto.
Contudo, o resultado mais importante deste trabalho é concluir que o mesmo valor
de f
ck
de projeto pode conduzir a diferentes probabilidades de ruína, uma vez que esta
depende fundamentalmente do controle de qualidade do concreto na obra. Logo, obras
com mesmo f
ck
e iguais fatores de segurança podem apresentar diferentes probabilidades
de ruína. Logo, propõe-se que as obras deveriam fixar f
cm
e σ
R
(qualidade do concreto),
o que implicaria F
S
e p
r
constantes.
Probabilidade de Ruína
49
Como comentado anteriormente, observa-se que no caso analisado, não há
necessidade de utilizar a estatística dos conjuntos ordenados, pois o tamanho da
população analisada é igual ao tamanho da amostragem.
4
4
.
.
5
5
.
.
5
5
A
A
p
p
l
l
i
i
c
c
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
2
2
–
–
C
C
a
a
s
s
o
o
s
s
d
d
e
e
F
F
u
u
n
n
d
d
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
Em fundações, é bastante incomum acontecer este fato: tamanho da amostra igual ao
tamanho da população. Se acontecer é por um motivo particular, como pesquisas em
universidades. Sendo assim, os casos de fundações tratados aqui terão como objetivo
utilizar tanto a proposição de Aoki (2002) como as estatísticas de orderm.
Analisam-se os resultados de 13 fundações localizadas em diversos estados
brasileiros, publicados por Silva, F. (2003). A característica semelhante destas
fundações é que o elemento estrutural de fundação utilizado é o mesmo: Estacas
moldadas in situ do tipo hélice contínua. Logo, a variabilidade da resistência da
fundação é predominante oriunda da formação geológica-geoténica onde cada obra foi
executada.
As variáveis solicitação e resistência referentes às superfícies resistentes destas
fundações estão indicadas na Tabela 4.8. Salienta-se que a resistência é determinada a
partir de provas de carga estática à compressão e que o número n corresponde a
quantidade de provas de carga para cada fundação analisada. Ainda nesta tabela
encontra-se o fator de segurança global F
S
, onde se observa que somente o resultado do
caso 4 não satisfaz a recomendação do item 5.5.1 da NBR 6122/1996:
e
para obras com provas de carga.
2
S
F ≥
1.6
S
F ≥
Tabela 4.8 – Resistência e Solicitação das 13 fundações utilizadas. Fonte: Silva, F. (2003).
Localização
Resistência Solicitação
CASO
UF Cidade
n
F
S
R
m
R
σ
R
v
S
m
S
σ
S
v
1
RJ Jacarepaguá 6 2.9 11526,2 1517,7 0,132 3965,6 119,4 0,03
2
MG B. Horizonte 3 2.4 9472,7 1626 0,172 3919,9 51 0,013
3
SP Guarulhos 6 3.3 13552,3 2368,4 0,175 4074,4 0 0
4
MG B. Horizonte 3 1.5 6300,1 1318,9 0,209 4157,5 0 0
5
ES Aracruz 5 2.6 10427,7 2408,9 0,231 3963 69,1 0,017
6
SP Imirim 5 2.5 10116 2619,9 0,259 4027,6 0 0
7
BA Camaçari 7 3.5 14118,5 3769,1 0,267 4047,1 46,6 0,012
8
SC S. Fco. Sul 4 2.9 11567 3096,6 0,268 4050,5 47,7 0,012
9
SP Jacareí 6 3.6 14426,4 4328,3 0,3 4040,5 74 0,018
10
RS P. Alegre 4 3.8 14922,1 4634,8 0,311 3912,6 44,2 0,011
11
RS P. Alegre 3 2.9 11677,9 4114,8 0,352 4042,5 55,1 0,014
12
PR S. J. Pinhais 5 3.3 13287,1 6028,8 0,454 3998 42,7 0,011
13
MG Contagem 6 3.0 14709,6 7133,1 0,485 4951,5 0 0
Probabilidade de Ruína
50
A seguir, serão efetuadas análises sobre alguns tópicos relativos a estimativa da
probabilidade de ruína das fundações citadas na Tabela 4.8.
O
O
M
M
é
é
t
t
o
o
d
d
o
o
d
d
e
e
M
M
o
o
n
n
t
t
e
e
-
-
C
C
a
a
r
r
l
l
o
o
e
e
a
a
P
P
r
r
o
o
p
p
o
o
s
s
i
i
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
e
e
A
A
o
o
k
k
i
i
(
(
2
2
0
0
0
0
2
2
)
)
A Tabela 4.9 mostra o índice de confiabilidade β
MS,N
calculado considerando a
simplificação de Aoki (2002), para (
ρ
RS
= 0). Os resultados obtidos com esta proposição
são compatíveis com os valores encontrados na literatura: p
r
entre 10
-2
e 10
-4
. A Tabela
4.9 também mostra β
MS,N
para 20000 simulações Monte Carlo. Observa-se a precisão
entre os resultados obtidos com a simplificação de Aoki (2002) e a Simulação Monte-
Carlo.
Tabela 4.9 – Obtenção de β
MS,N
a partir da Simulação Monte – Carlo e Aoki (2002).
Aoki (2002) Monte - Carlo
CASO
β
MS,N
p
r
β
MS,N
p
r
1
4.97 3.42E-07 4.98 3.18E-07
2
3.41 3.21E-04 3.42 3.13E-04
3
4.00 3.14E-05 3.97 3.60E-05
4
1.62 5.21E-02 1.61 5.37E-02
5
2.68 3.65E-03 2.67 3.79E-03
6
2.32 1.01E-02 2.34 9.64E-03
7
2.67 3.77E-03 2.67 3.79E-03
8
2.43 7.61E-03 2.41 7.98E-03
9
2.40 8.22E-03 2.40 8.20E-03
10
2.38 8.77E-03 2.38 8.66E-03
11
1.86 3.18E-02 1.86 3.14E-02
12
1.54 6.17E-02 1.53 6.30E-02
13
1.37 8.57E-02 1.36 8.69E-02
Í
Í
n
n
d
d
i
i
c
c
e
e
d
d
e
e
C
C
o
o
n
n
f
f
i
i
a
a
b
b
i
i
l
l
i
i
d
d
a
a
d
d
e
e
(
(
β
β
M
M
S
S
,
,
N
N
e
e
β
β
F
F
S
S
,
,
N
N
)
)
e
e
D
D
e
e
p
p
e
e
n
n
d
d
ê
ê
n
n
c
c
i
i
a
a
(
(
ρ
ρ
R
R
S
S
)
)
Sobre o índice de confiabilidade obtido através das funções margem de segurança e
fator de segurança, a Figura 4.9 mostra a variação de β
MS,N
e β
FS,N
com o coeficiente de
correlação
RS
ρ
. Para os casos 3, 4, 6 e 13, os índices de confiabilidade valem 4, 1.62,
2.32 e 1.37, respectivamente, onde 0
S
v
=
e a Equação 4.15 é utilizada.
Através da Figura 4.9 deduz-se que o índice de confiabilidade deduzido a partir das
funções margem de segurança e fator de segurança apresenta comportamentos
diferentes, principalmente, quanto maior for a dependência entre resistência e
Probabilidade de Ruína
51
solicitação. Quando as variáveis R e S são mutuamente independentes (
ρ
RS
= 0): β
MS,N
é
praticamente igual a β
FS,N
, e isso implica sugerir que em análises preliminares convém
considerar estas variáveis como mutuamente independentes.
Figura 4.9 – Resultados da variação de β
MS,N
e β
FS,N
com
ρ
RS
.
T
T
a
a
m
m
a
a
n
n
h
h
o
o
N
N
d
d
a
a
P
P
o
o
p
p
u
u
l
l
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
Ao tratar da quantificação da confiabilidade expressa em termos da probabilidade de
ruína é necessário levar em conta o tamanho N da população analisada. Em príncipio, a
probabilidade de ruína passaria a ser motivo de preocupação quando seu valor fosse
maior que 1/N. No caso dos dados contantes da Tabela 4.8 não se sabe o tamanho da
população de cada fundação.
A Tabela 4.10 apresenta o valor de N a partir do qual a questão da confiabilidade
passaria a ser um fator preocupante para os dados da Tabela 4.8 e para valores fixos de
F
S
= 1.6 e F
S
= 2.0 (mínimos valores recomendados pela NBR 6122/96). O valor de N
CASO 1
β
ρ
RS
M
S
β
F
S
β
CASO 7
β
ρ
RS
M
S
β
F
S
β
CASO 10
β
ρ
RS
M
S
β
F
S
β
CASO 8
β
ρ
RS
M
S
β
F
S
β
CASO 9
β
ρ
RS
M
S
β
F
S
β
CASO 2 CASO 5
β
ρ
RS
M
S
β
M
S
β
F
S
β
F
S
β
β
ρ
RS
CASO 12
CASO 11
β
ρ
RS
M
S
β
M
S
β
F
S
β
F
S
β
β
ρ
RS
Probabilidade de Ruína
52
para F
S
constante é obtido calculando a nova solicitação média e admitindo-se que o
coeficiente de variação da solicitação seja o mesmo fornecido pela Tabela 4.8.
Tabela 4.10 – Análise paramétrica de N para condições de β
MS,N
e F
S
.
Tabela 5.8 F
S
= 1.6 F
S
= 2.0
CASO
β
MS,N
N β
MS,N
N β
MS,N
N
1
4.97 2925829 2.82 416 3.77 12380
2
3.41 3116 2.18 69 2.91 555
3
4.00 31803 2.15 63 2.86 474
4
1.62 19 1.79 27 2.39 118
5
2.68 274 1.62 19 2.16 65
6
2.32 99 1.45 14 1.93 37
7
2.67 265 1.40 12 1.87 33
8
2.43 131 1.40 12 1.87 32
9
2.40 122 1.25 9 1.67 21
10
2.38 114 1.21 9 1.61 19
11
1.86 31 1.06 7 1.42 13
12
1.54 16 0.83 5 1.10 7
13
1.37 12 0.77 5 1.03 7
Vale salientar que o valor N obtido na Tabela 4.10 é específico para não
condicionamento e independência entre as variáveis resistência e solicitação, ou seja,
fatores como o efeito de grupo não é levado em consideração. Finalmente, os valores da
Tabela 4.10 indicam que o tamanho N da população deve ser considerado na
interpretação da confiabilidade de uma fundação.
E
E
s
s
t
t
a
a
t
t
í
í
s
s
t
t
i
i
c
c
a
a
s
s
d
d
e
e
O
O
r
r
d
d
e
e
m
m
Utilizando as estatísticas de ordem e os parâmetros da Tabela 4.8, a análise de
confiabilidade das fundações está indicada na Tabela 4.11.
Tabela 4.11 – Utilização das estatísticas da ordem.
Resistência Solicitação
CASO
max min
R
m
R
σ
R
v
max min
S
m
S
σ
S
v
F
S
β
MS,N
N
ORDEM
1
14046.7 10024.8 12035.8 1588.4 0.13 4157.5 3890.5 4024.0 105.5 0.026 2.99
5.03
4129708
2
10943.9 7726.8 9335.4 1901.4 0.20 3978.9 3890.5 3934.7 52.2 0.013 2.37
2.84
442
3
17511.3 11093.6 14302.5 2534.6 0.18 4074.4 4074.4 4074.4 0 0 3.51
4.04
36659
4
7276.4 4799.7 6038.1 1463.8 0.24 4157.5 4157.5 4157.5 0 0 1.45
1.28
10
5
14298.8 8343.8 11321.3 2560.2 0.23 4027.6 3890.5 3959.1 58.9 0.015 2.86
2.87
495
6
12714.5 7371 10042.8 2297.3 0.23 4027.6 4027.6 4027.6 0 0 2.49
2.62
226
7
19981 8153 14067.0 4375.9 0.31 4074.4 3978.9 4026.7 35.3 0.009 3.49
2.29
92
8
15277.7 8404.2 11841.0 3339.9 0.28 4074.4 3978.9 4026.7 46.4 0.012 2.94
2.34
104
9
20093 8064.4 14078.7 4750.6 0.34 4157.5 3978.9 4068.2 70.5 0.017 3.46
2.11
57
10
21194.8 10399.3 15797.1 5245.6 0.33 3978.9 3890.5 3934.7 43.0 0.011 4.01
2.26
84
11
16383.2 8753.3 12568.3 4509.4 0.36 4074.4 3978.9 4026.7 56.4 0.014 3.12
1.89
34
12
21194.8 5177.8 13186.3 6886.1 0.52 4074.4 3978.9 4026.7 41.1 0.010 3.27
1.33
11
13
21194.8 7207.3 14201.1 5524.3 0.39 4951.5 4951.5 4951.5 0 0 2.87
1.67
21
Probabilidade de Ruína
53
Observando a Tabela 4.11 e a Tabela 4.8, quanto aos fatores de segurança globais
não houve mudança, ou seja, os valores médios da resistência e solicitação inferidos
pelas estatísticas de ordem se aproximaram da proposição de Aoki (2002). Porém,
analisando a Tabela 4.11 e a Tabela 4.10 (terceira coluna), quanto à confiabilidade
expressa pelo inverso da probabilidade de ruína (N) tem-se que não há uma
concordância entre as estatísticas de ordem e a proposição de Aoki (2002), pois há casos
onde as estatísticas de ordem resultou numa maior confiabilidade (N
ORDEM
> N
AOKI
) e há
casos onde ocorreu o inverso (N
ORDEM
> N
AOKI
). O tamanho da amostra não influiu na
discordância entre N
ORDEM
e N
AOKI.
Logo, de modo geral, conclui-se que as estatísticas de ordem é uma ferramenta
promissora para a estimativa dos parâmetros populacionais finitos.
C
C
o
o
n
n
s
s
i
i
d
d
e
e
r
r
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
F
F
i
i
n
n
a
a
i
i
s
s
Considerações importantes podem ser extraídas das análises efetuadas nesta
aplicação, tais como:
O método de Simulação de Monte Carlo é um bom estimador da
probabilidade de ruína;
Os índices de confiabilidade deduzidos a partir das funções margem de
segurança e fator de segurança são diferentes quando existe dependência
entre resistência e solicitação;
Quanto maior for a dependência entre resistência e solicitação, maior o valor
do índice de confiabilidade, logo sugere-se que em análises preliminares
convém considerar estas variáveis como mutuamente independentes;
O tamanho da população, definido pelo conjunto de elementos estruturais da
fundação deve ser considerado na análise de confiabilidade;
Frente à proposição de Aoki (2002), as estatísticas de ordem parece ser uma
ferramenta promissora para a estimativa dos parâmetros populacionais das
fundações.
5
5
P
P
r
r
o
o
p
p
o
o
s
s
t
t
a
a
p
p
a
a
r
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o
P
P
r
r
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j
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e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
F
F
u
u
n
n
d
d
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
Na fase de projeto, a prática brasileira de análise do conjunto de valores de
capacidade de carga pode ser classificada nas três metodologias expostas por Cintra &
Aoki (1999) e descritas abaixo:
1ª Metodologia: fixa-se a carga admissível (igual à carga nominal, por
exemplo) e, com os dados das sondagens, calculam-se os comprimentos
das estacas de modo que, para cada furo de sondagem se tenha a
capacidade de carga dada por:
Sadm
R
FP
=
⋅
(5.1)
2ª Metodologia: fixa-se uma profundidade de assentamento para todos os
elementos estruturais de fundação (o que é típico em projetos de
fundações por tubulões e também pode ocorrer para estacas moldadas in
situ, em geral, por limitação da profundidade máxima executável pelo
equipamento disponível) e, com os dados de cada furo de sondagem,
calculam-se os diferentes valores de capacidade de carga (R) e, em
seguida, o valor médio da capacidade de carga (R
med
). Finalmente, a
carga admissível é dada por:
R
adm
S
m
P
F
=
(5.2)
3ª Metodologia: adota-se um critério prévio para limite de profundidade
de execução do elemento estrutural de fundação (por exemplo, o índice de
resistência à penetração do SPT adequado para a ponta da estaca ou base
Proposta para o Projeto de Fundações
55
do tubulão) e, para cada furo de sondagem, calculam-se a profundidade e
a capacidade de carga (Li e R) resultantes para essa condição. Nesse
caso, a carga admissível também é dada pela Equação 5.2
Como comenta Cintra & Aoki (1999), é importante lembrar que:
Independentemente da metodologia, a carga admissível é sempre
um conceito que se aplica ao conjunto dos EIF de uma
determinada obra.
Negas iguais não necessariamente implicam mesma capacidade de
carga.
Ao se realizar uma prova de carga estática após o estaqueamento
concluído de uma obra, e se encontrar um fator de segurança
inferior ao adotado no projeto. Em conseqüência, deve-se reforçar
o estaqueamento? Não necessariamente, pois o fator de segurança
se aplica ao valor médio da capacidade de carga (
) e não a
cada um dos valores (R). Quem concluir pelo reforço, nesse caso,
ou acredita que não haja dispersão nos valores de capacidade de
carga, ou supõe equivocadamente que, como o valor médio é
estatisticamente o mais provável, a capacidade de carga obtida no
ensaio de uma estaca escolhida aleatoriamente coincide com a
capacidade de carga média de todo o estaqueamento.
R
m
No método da carga admissível a dispersão é ignorada pois só é levado em
consideração o valor médio da capacidade de carga. Cintra & Aoki (1999) concluem
que em duas obras com iguais valores médios de capacidade de carga, a carga
admissível de projeto será a mesma, indiferentemente da existência ou não de controle
durante a execução, o que é uma grave deficiência do método de carga admissível.
Observa-se que as três metodologias são interdependentes, ou seja, a utilização de
todas estas em conjunto resultará no projeto mais adequado do ponto de vista da melhor
superfície resistente para a fundação.
Proposta para o Projeto de Fundações
56
5
5
.
.
1
1
M
M
e
e
t
t
o
o
d
d
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g
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a
a
P
P
r
r
o
o
p
p
o
o
s
s
t
t
a
a
O objetivo da metodologia é incluir na verificação de segurança dos projetos de
fundações por estacas a análise da confiabilidade, obtida pelo cálculo da probabilidade
de ruína.
A metodologia propõe a determinação do índice de confiabilidade e da
probabilidade de ruína para a superfície resistente inferida a partir da metodologia
proposta por Cintra & Aoki (1999). Para garantir que a fundação analisada seja segura e
confiável dois critérios deverão ser obedecidos nesta metodologia de projeto:
1. Fator de Segurança: A fundação, caracterizada pela superfície resistente
projetada, deve obedecer aos fatores de segurança mínimos regulamentados
pelas normas vigentes.
2. Probabilidade de Ruína: O valor da probabilidade de ruína a ser considerado
adequado para a fundação analisada deverá ser motivo de avaliação dos
engenheiros projetistas, executores e, também, do proprietário da obra.
Nas análises da confiabilidade da fundação, o não condicionamento das variáveis
aleatórias resistência e solicitação é sugerido, especialmente, em análises preliminares
quando não se conhece a dependência entre resistência e solicitação.
Observa-se que a metodologia de Cintra e Aoki (1999) pode ser reavaliada,
considerando a probabilidade de ruína como fator alvo:
1ª Metodologia: fixa-se a carga admissível (igual à carga nominal, por
exemplo) e, com os dados das sondagens, calculam-se os comprimentos
das estacas de modo que, para cada furo de sondagem se tenha a
capacidade de carga dada por:
Sadm
R
FP
=
⋅
(5.3)
Observa-se que, no caso de solicitação constante, a utilização desta
primeira metodologia pode ser desprezada na metodologia proposta, pois
Proposta para o Projeto de Fundações
57
não se considera a dispersão da resistência, o que acarreta numa
probabilidade de ruína teórica igual a zero.
2ª Metodologia: fixa-se uma profundidade de assentamento para todos os
elementos estruturais de fundação (o que é típico em projetos de
fundações por tubulões e também pode ocorrer para estacas moldadas in
situ, em geral, por limitação da profundidade máxima executável pelo
equipamento disponível) e, com os dados de cada furo de sondagem,
calculam-se os diferentes valores de capacidade de carga (R) e, em
seguida, o valor médio da capacidade de carga (
) e o valor do desvio-
padrão (
R
m
R
σ
). Finalmente, para o caso de solicitação constante, a carga
admissível e o índice de confiabilidade são dados por:
R
adm
S
m
P
F
=
(5.4)
Radm
R
mP
β
σ
−
=
(5.5)
3ª Metodologia: adota-se um critério prévio para limite de profundidade
de execução do elemento estrutural de fundação (por exemplo, o índice de
resistência à penetração do SPT adequado para a ponta da estaca ou base
do tubulão) e, para cada furo de sondagem, calculam-se a profundidade e
a capacidade de carga (Li e R) resultantes para essa condição. Nesse
caso, a carga admissível e o índice de confiabilidade também são dados
pelas Equações 5.4 e 5.5.
Observação importante: Quando se tem disponível a variabilidade da
solicitação nas estacas, provenientes do cálculo estrutural da
superestrutura, deve-se utilizar a seguinte equação 5.6 para o índice de
confiabilidade. A probabilidade de ruína é dada pela equação 4.16.
22
RS
RS
mm
β
σ
σ
−
=
+
(5.6)
Proposta para o Projeto de Fundações
58
Segundo Silva, F. (2003), a probabilidade de ruína de uma estaca de um grupo de
estacas isoladas é diferente da probabilidade de ruína de uma estaca de um grupo de
estacas sob blocos com um número variado de estacas, obedecidas as distâncias
mínimas entre estacas. A resistência de uma estaca isolada é menor que a resistência de
uma estaca de um grupo de estacas capeadas por um bloco. Sendo assim, a metodologia
proposta com base na probabilidade de ruína de um elemento isolado de fundação é a
favor da confiabilidade da fundação.
A seguir são abordadas as premissas da metodologia proposta, quanto à forma como
serão determinadas as curvas de distribuição de freqüências, das solicitações e das
resistências, considerando as variabilidades que influenciam estas variáveis e as
simplificações adotadas no seu cálculo.
Observa-se que, para garantir que a probabilidade de ruína de projeto seja mantida
após a execução da fundação, controles executivos de campo devem ser adotados no
projeto. Estes controles serão discutidos quando se abordar a determinação da variável
resistência.
5
5
.
.
2
2
D
D
e
e
t
t
e
e
r
r
m
m
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S
S
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c
c
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t
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a
ç
ç
ã
ã
o
o
Segundo o Eurocode 0 (2001), a solicitação pode ser definida pelo efeito das ações
(ou efeito da ação) em membros estruturais, por exemplo: esforços internos, tensão,
deformação; ou na estrutura como um todo: flexão, rotação, etc. No caso de fundações,
além do elemento estrutural, existe o meio contínuo representado pelo maciço de solo
onde, em cada ponto do maciço, surge uma solicitação representada por um estado de
tensões definido pelo tensor de tensões. As ações aleatórias ambientais e funcionais que
geram a variável solicitação na fundação podem ser classificadas de acordo com a
origem (acidentais, sísmicas, geotécnicas, etc.), a forma de atuação (dinâmica, estática,
constante, variável, uniforme, periódica, etc.) e, são variáveis ao longo da vida útil da
estrutura.
Em cada elemento isolado de fundação as solicitações calculadas são variáveis. Esta
variabilidade é função da variação das cargas, da complexidade do modelo matemático
de interação solo-estrutura, da superfície resistente e da variabilidade das propriedades
dos materiais que formam a superestrutura e a fundação.
Proposta para o Projeto de Fundações
59
De forma simplificada a solicitação pode ser determinada através dos seguintes
procedimentos:
a) Consideração da solicitação de cada EIF, que compõe a fundação da obra, com valor
determinado máximo no projeto;
b) Esta solicitação máxima deve ser calculada, considerando um modelo estrutural
pertinente, sujeito às várias combinações de cargas e parâmetros previstos pelas
normas;
c) Determinação dos parâmetros probabilísticos (média e desvio padrão), que
caracterizam a curva de densidade de probabilidade de ocorrência das solicitações,
através da análise estatística dos valores individuais de cada EIF do conjunto.
d) Ressalta-se que caso haja um estudo da interação solo-estrutura, este deverá ser
adicionado às informações sobre a variável solicitação para um tratamento mais
realístico do comportamento da fundação.
A medição da solicitação real ainda é um assunto não muito investigado na
engenharia. Esta afirmação é baseada nos poucos trabalhos encontrados na literatura,
principalmente em observações em escala natural (Neto, 2005). Geralmente, estima-se a
solicitação a partir das cargas ambientais e funcionais mais importantes para o tipo de
obra analisado.
5
5
.
.
3
3
D
D
e
e
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t
e
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n
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c
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i
a
a
Em termos da capacidade de carga, a análise de fundações por estacas pode ser
dividida em dois tipos fundamentais:
Fase de projeto: baseadas em dados indiretos, como ensaios de laboratório e
ensaios de campo (SPT, CPT, DMT, etc);
Fase de execução: análise do EIF, desde a sua nega, até a realização de
provas de carga estáticas, repique e provas de carga dinâmicas.
5
5
.
.
3
3
.
.
1
1
F
F
a
a
s
s
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P
P
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o
o
j
j
e
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t
t
o
o
Geralmente, o elo mais fraco do sistema estaca-solo é o solo. A verificação da
resistência estrutural é normatizada pela NBR 6118/2003 e a resistência geotécnica pela
Proposta para o Projeto de Fundações
60
norma NBR 6122/1996. Em obras correntes de fundação, as análises correspondentes
aos estados-limite últimos e aos estados-limite de utilização se reduzem à verificação do
estado-limite último.
As resistências dos elementos isolados de fundação da obra dependem da mesma
superfície resistente, do tipo de elemento estrutural de fundação (estaca, tubulão), da
seção transversal e, da variabilidade das propriedades dos materiais que formam os
elementos estruturais e o maciço de solo.
De acordo com o item 7.2 da NBR 6122/96, de modo geral, a capacidade de carga
de um elemento isolado de fundação pode ser avaliada de três maneiras: Métodos
estáticos semi-empíricos, empíricos ou teóricos; provas de carga estáticas e métodos
dinâmicos.
Na fase de projeto, a capacidade de carga de cada elemento isolado de fundação
pode ser estimada através de métodos teóricos, empíricos e semi-empíricos baseados no
tipo de EEF e nos dados geotécnicos, que na prática brasileira se resumem, na maioria
dos casos, às informações de sondagens à percussão.
M
M
é
é
t
t
o
o
d
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E
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s
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-
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m
m
p
p
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r
r
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i
c
c
o
o
s
s
Os métodos semi-empíricos utilizam correlações com ensaios in situ. Como
comenta Schnaid (2000), no Brasil assim como em praticamente todo o mundo os
métodos rotineiros de projetos de fundações diretas e profundas usam sistematicamente
os resultados da sondagem de simples reconhecimento (SPT).
Para exemplificação de métodos semi-empíricos, a seguir, são resumidos dois
métodos que prevêem a capacidade de carga do EIF: Aoki & Velloso (1975) e Décourt
& Quaresma (1978).
a) Aoki & Velloso (1975)
O método de Aoki & Velloso (1975) foi originalmente criado através de correlações
entre resultados de penetração estática (cone) e dinâmica (SPT). A equação geral que
avalia a capacidade de carga última, ou de ruptura, do elemento isolado de fundação é:
Proposta para o Projeto de Fundações
61
12
p
m
p
KN
KN
R
aP
FF
α
L
⋅
⋅⋅
=⋅ +⋅ ⋅∆
∑
(5.7)
sendo:
p
a
: área da ponta do EEF
m
N : N
SPT
médio para cada ∆L
P: perímetro do EEF
K e α: coeficientes dependentes do tipo de solo
L∆
: espessura de cada camada de solo
F
1
e F
2
: coeficientes de correção das resistências de
p
N
: N
SPT
próximo à ponta do EEF
ponta e lateral
b) Décourt & Quaresma (1978)
Baseado em resultado de ensaios SPT, o método de Décourt & Quaresma (1978),
modificado por Décourt (1996), tem como equação geral:
10 ( 1)
3
m
pp
N
R
KN a P L
αβ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅∆
∑
(5.8)
sendo:
p
a
: área da ponta do EEF
P: perímetro do EEF
m
N : N
SPT
médio para cada ∆L
L∆
: espessura de cada camada de solo
K: coeficiente que relaciona a resistência de
ponta com o valor N
p
em função do tipo de
solo
p
N
: N
SPT
médio entre os valores de N
SPT
anterior
e o posterior à ponta do EEF
α e β: coeficientes em função do tipo de EEF e
do tipo de solo
Vale salientar que todas as vezes que for comentado nesta dissertação sobre o
método de Décourt & Quaresma (1978) na verdade está se falando do método de
Décourt & Quaresma modificado por Décourt (1996).
Observando-se as equações propostas por Aoki & Velloso (1975) e Décourt &
Quaresma (1978) para a estimativa da capacidade de carga do EIF, conclui-se que a
tendência é que haja menor dispersão nos resultados fornecidos pelo método Décourt &
Quaresma (1978) devido à homogeneização nos valores da resistência de ponta N
p
que
este método propõe. Este procedimento contribui para que haja uma melhor avaliação
da resistência de ponta, principalmente, quando não houver penetração adequada da
Proposta para o Projeto de Fundações
62
ponta do EEF na camada resistente, conduzindo assim a valores mais realísticos da
resistência de ponta.
5
5
.
.
3
3
.
.
2
2
F
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a
a
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–
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á
á
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t
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c
c
a
a
s
s
A resistência, ou seja, a capacidade de carga também pode ser avaliada por provas
de carga estática segundo a NBR 12131 e o disposto no item 7.2.2 da NBR 6122/96.
Conforme a NBR 6122/96 (item 7.8.3.6.2, Nota b), em EEF comprimidos as provas
de carga estáticas devem ser executadas em número de 1% do conjunto de estacas de
mesmas características na obra, respeitando-se o mínimo de uma prova de carga. No
caso de estacas escavadas, em obras com mais de 100 estacas para carga de trabalho
acima de 3000 kN, a NBR 6122/96 (item 7.9.7.2.4) recomenda a execução de pelo
menos uma prova de carga, de preferência em uma estaca instrumentada.
A capacidade de carga deve ser considerada quando ocorrer a ruptura nítida (NBR
6122/96), porém por motivos de carregamento inferiores à carga de ruptura do EIF a
curva carga-recalque pode não caracterizar uma ruptura nítida e nestes casos deve-se
utilizar critérios que definam uma ruptura. A seguir serão resumidos três critérios de
ruptura convencional (função de um valor de recalque máximo finito) e um critério de
ruptura física (função de um recalque infinito), respectivamente:
a) Terzaghi: considera como capacidade de carga a carga que corresponde a um
recalque igual a 10% do diâmetro do EEF.
b) NBR 6122/96: a capacidade de carga refere-se ao recalque expresso pela
fórmula:
30
DRL
A
E
ρ
⋅
=+
⋅
(5.9)
sendo:
ρ
: recalque de ruptura convencional
A: área da seção transversal do EEF
R
: capacidade de carga convencial
E: módulo de elasticidade do material do EEF
L: comprimento do EEF D: diâmetro do EEF
Proposta para o Projeto de Fundações
63
c) Método de Davisson: A fórmula geral deste método é semelhante a proposta
pela NBR 6122/96 com os mesmos parâmetros.
3,8
120
DR
mm
L
A
E
ρ
⋅
=+ +
⋅
(5.10)
d) Van der Veen (1953): Basicamente é uma extrapolação da curva carga-recalque
pela função exponencial abaixo.
(1 )
a
PR e
ρ
−⋅
=⋅−
(5.11)
sendo:
ρ
: recalque
R: carga de ruptura
P: carga a: coeficiente que define a forma da curva
Aoki (1976) propõe que seja adicionado o parâmetro b no método de Van der
Veen (1953), este parâmetro representa o intercepto, no eixo dos recalques, da reta
obtida na escala semilogarítmica, como mostra a Equação 5.12.
(1 )
ab
PR e
ρ
−⋅+
=⋅−
(5.12)
Segundo Décourt (1994) não existe no Brasil consenso sobre um método em relação
a outro, embora exista uma tendência de aplicação maior do método de Van der Veen
(1953).
M
M
é
é
t
t
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d
d
o
o
s
s
D
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n
n
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â
m
m
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i
c
c
o
o
s
s
A verificação da capacidade de carga é determinada através de ensaios de
carregamento dinâmico que é executado segundo a NBR 13208 e o disposto no item
7.2.3 da NBR 6122/96. Estes ensaios são adequados a EEF comprimidos (estacas
cravadas), porém existem experiências do ensaio com estacas escavadas e tubulões
como comenta Moraes (2005).
Segundo a NBR 6122/96 (item 7.8.3.6.2): os ensaios de carregamento dinâmico
devem ser executados em número de 3% do conjunto de EEF de mesmas características
na obra, respeitando-se o mínimo de três estacas instrumentadas. Os resultados dos
métodos simplificados que forem utilizados para interpretação dos dados de
Proposta para o Projeto de Fundações
64
instrumentação de cada conjunto de EEF de mesmas características devem ser aferidos
por métodos numéricos baseados na equação da onda em pelo menos uma recravação de
estaca ou aferidos por uma prova de carga estática. Os processos de cálculo mais
conhecidos são os métodos CASE, IPT-CASE/PC, CAPWAP e CAPWAPC.
Quanto à forma de aplicação da carga, as provas de carga dinâmica se dividem em
PCD com energia constante e PCD com energia crescente. Observa-se, na metodologia
proposta, que a variável resistência refere-se à resistência última e não à resistência
mobilizada.
A partir da comprovação de que existe uma boa correlação entre a resistência na
ruptura determinada através de provas de carga estática e dinâmica, diversos trabalhos
têm sido publicados analisando as provas de carga dinâmicas para estimar a capacidade
de carga em diferentes tipos de estacas e formações geológicas-geotécnicas. Dentre
estes, podem-se citar: Aoki (1997), Balech (2000), Ávila (2001), Bilfinger (2002), entre
outros.
Aoki (1997) apresenta método baseado no princípio de provas de carga dinâmicas
sucessivas executadas com energia crescente. Neste método, a abordagem dada à
capacidade de carga está associada à energia complementar, mostrando que a
capacidade de carga última do EIF é alcançada quando a energia complementar de
golpes sucessivos se mantém constante.
N
N
e
e
g
g
a
a
e
e
R
R
e
e
p
p
i
i
q
q
u
u
e
e
Nega e repique são os controles de campo mais utilizados na engenharia de
fundações. Este fato é comum, pois em nas obras dificilmente se instrumentam todas as
estacas.
A ABEF (1999) estipula nega e repique como sendo os parâmetros de controle que
deverão ser obtidos para todas as estacas, recomendando que sejam obtidos os boletins
de cravação de no mínimo 10% das estacas.
A forma mais comum de se registrar a nega e o repique durante a cravação de uma
estaca, é colar uma folha de papel à estaca e pressionar um lápis ou caneta contra este
papel, apoiando-o em um ateparo fixo, como indica a Figura 5.1.
Proposta para o Projeto de Fundações
65
Figura 5.1 – Deslocamento D do topo da estaca (nega S e repique K).
Através do uso de fórmulas dinâmicas a nega pode sugerir a capacidade de carga de
um elemento isolado de fundação. Diversos autores comentam sobre a inadequação
deste procedimento, tais como Cintra & Aoki (1999) e Bifinger (2002). Aoki (1991)
afirma que negas iguais não necessariamente implicam mesma capacidade de carga.
Bilfinger (2002) comenta que dentre as fórmulas dinâmicas mais utilizadas estão às
fórmulas dos dinamarqueses, Janbu e Hiley.
O repique é um critério de controle mais recente que a nega, deformação plástica
permanente do solo, e correponde à deformação elástica que a estaca sofre durante um
golpe. Assim como para a nega, existem diversas fórmulas dinâmicas utilizando-se
como parâmetro o repique.
O autor entende que todos os parâmetros utilizados para avaliar o comportamento da
fundação, quando bem interpretados, podem sugerir mudanças necessárias no momento
adequado, ou seja, na execução. Aoki e Cintra (1996) sugerem a associação de medidas
de repique e provas de carga dinâmicas e explicam que esta pode ajudar na otimização
da superfície resistente, que eles definem como sendo a superfície que cada um dos
elementos estruturais de fundação deve alcançar em profundidade para atender o valor
da carga admissível de projeto, considerando sua interação com o maciço de solos.
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A diferença da metodologia proposta em relação ao atual método de projeto de
fundação da NBR 6122/96 é que, além de considerar a segurança através dos fatores de
segurança global e/ou parciais, adiciona a confiabilidade através do conhecimento das
curvas de distribuição de freqüências das solicitações e resistências da superfície
resistente da fundação. Entretanto, esta metodologia possui limitações decorrentes de
simplificações e desconsideração de alguns efeitos, tais como:
• O efeito de grupo das estacas;
Proposta para o Projeto de Fundações
66
• A redistribuição de esforços que existe nas estruturas hiperestáticas, e pode
também existir nas estruturas isostáticas como mostra Neto (2005);
• A necessidade de uma adequada caracterização da resistência, que compreende a
investigação geotécnica e os métodos semi-empíricos, estáticos e/ou dinâmicos;
• A degradação da superestrutura e da fundação ao longo do tempo. A
probabilidade de ruína aceitável das estruturas cresce com o estado de
deterioração das estruturas ao longo do tempo. O Eurocode 0 (2001) recomenda
que se deve considerar uma redução do valor do índice de confiabilidade quando
se atinge um período referente a 50 anos;
• Os riscos não calculáveis, tais como desastres naturais, humanos e mistos;
A probabilidade de ruína cresce com o estado de deterioração das estruturas ao
longo tempo. A durabilidade é um item essencial comumente implícito nos projetos de
engenharia. Este item é totalmente influenciado pela qualidade das obras. Wolle e
Hachich (1998) discutem os requisitos da qualidade das fundações, nos mais diferentes
aspectos: projeto, execução e fundação acabada. O autor deste trabalho entende que a
qualidade das fundações influencia diretamente no sucesso de uma obra, porém sua
medição é dificilmente quantificada. Não é objetivo desta dissertação discutir a
qualidade das fundações. Supõe-se que todos os serviços relacionados à fundação
foram executados com profissionalismo e responsabilidade. A probabilidade de ruína
calculada leva em consideração somente os aspectos técnicos de projeto: resistência e
solicitação.
Apesar das simplificações e limitações da metodologia proposta baseada na
estimativa da probabilidade de ruína, entende-se que esta é uma alternativa para se
prever o comportamento de uma fundação ainda na fase de projeto.
Engana-se quem pensa que, somente, a realização de provas de carga após a
conclusão do estaqueamento, qualquer que seja o número delas, aumente a segurança e
confiabilidade da fundação, pois as provas de carga apenas constatam ou verificam os
valores da resistência in situ. A segurança e confiabilidade só podem ser impostas se: a)
durante a execução, for possível quantificar a resistência a cada profundidade e, sempre
que necessário, aumentar a profundidade de apoio do elemento estrutural de fundação;
b) após a execução da fundação outras medidas possam ser adotadas: reforço, alteração
da superestrutura para redução da solicitação, etc.
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A aplicação da metodologia proposta baseia-se em dados reais da fundação do Píer
3 (transição e berços 301 e 302) do Porto de Vila do Conde situado no Estado do Pará.
As informações desta fundação referem-se, basicamente, a sondagens de simples
reconhecimento (N
SPT
) e provas de carga dinâmica de energia crescente.
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Segundo informações do site: www.cdp.com.br/porto_vila_conde.aspx (acessado no
dia 06/09/2005), o Porto de Vila do Conde foi inaugurado em 24 de outubro de 1985 e
está localizado no município de Barcarena, no local denominado Ponta Grossa, às
margens do rio Pará, na latitude 1° 32’42" sul e longitude 48° 45’00" oeste; hora local
GMT -3h.
As instalações de acostagem do Porto de Vila do Conde estão construídas
obedecendo ao formato de um "T" maiúsculo, em que, no travessão, estão localizados
os Berços de atracação alinhados com a direção da correnteza do Rio Pará, dispensando
a utilização de rebocadores nas manobras de atracação ou desatracação dos navios que
utilizam o Porto. A ligação a terra é feita através de uma Ponte de Acesso, com 378m de
comprimento. A Figura 6.1 mostra uma visão panorâmica do Porto e identifica os três
píeres e os terminais.
As cargas predominantes no Porto de Vila do Conde são: alumina, lingotes de
alumínio, bauxita, coque, óleo combustível, madeira e piche.
Estudo de Caso
68
Figura 6.1 – Vista panorâmica e esquema simplificado do Porto de Vila do Conde.
Fonte: www.cdp.com.br/porto_vila_conde.aspx
As condições meteorológicas e hidrográficas na região onde se situa o Porto de Vila
do Conde estão descritas na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Condições meteorológicas e hidrográficas do Porto de Vila do Conde.
Fonte: www.cdp.com.br/porto_vila_conde.aspx
Berço 301
Berço 302
Píer 3
Terminal de Contêineres
Expansão
Píer 2
Terminal de Carga Geral
e Produtos Siderúrgicos
Píer 1
Terminal de Granéis Sólidos
Ponte de acesso
nível médio 2,36 m
nível médio das preamares de sizígia 3,04 m
nível médio das baixa-mares de sizígia 0,30 m
nível médio das preamares de quadratura 2,48 m
nível médio das baixa-mares de quadratura 0,78 m
nível médio de redução 0,69 m
altura máxima das ondas 0,85 m
período 3,6 s
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Segundo Ferreira (2004), o estado do Pará apresenta um clima equatorial quente e
úmido. O Porto de Vila do Conde situa-se no município de Barcarena com unidade
básica de compartimentação geológica-geotécnica denominada de Formação Barreiras,
Estudo de Caso
69
com espessura de pacote sedimentar entre 80 a 135 m e profundidade do topo de 0 a 70
m. Esta formação pode ser classificada em períodos (quaternário e terciário) e épocas
(holoceno, pleistoceno e mioceno) diferentes. Os horizontes constituintes desta
formação, conforme Costa (2001) são:
• Horizonte Ferruginoso: mineralogicamente constituído por quartzo, caulinita,
hematita e goethita, em diferentes proporções a depender da fácies avaliada.
- Fácies Concrecionário: possui matriz areno-argilosa a areno-siltosa, envolvendo
concreções lateríticas irregulares distribuídas aleatoriamente; coloração amarelada
ou avermelhada, a espessura varia de alguns centímetros até 5m.
- Fácies Areno Argilosa: constituída por areias argilosas maciças de coloração
avermelhadas. Ocorrem ao mesmo nível topográfico da fácies Concrecionário,
resultando de uma variação lateral desta fácies.
- Fácies Arenito Ferruginoso: ocorre, em geral, logo abaixo da fácies Concrecionário,
fazendo contato inferior com o Horizonte Argiloso. É formada por matriz areno-
argilosa a areno-siltosa envolvendo blocos de arenito ferruginoso de dimensões
centimétricas a métricas, de cor preta, constituídos de grãos de tamanho em geral
areia podendo chegar até pedregulhos de quartzo cimentados por hematita. Tem
ocorrência irregular e restrita, sua espessura pode chegar a 2,5m. São conhecidas na
RMB (região metropolitana de Belém) como pedra preta ou grés do Pará.
- Fácies Arenoso Ferruginizado: constituída por seqüências essencialmente arenosas
(mais de 80% de areia) ferruginizadas, de coloração amarelada e avermelhada.
Ocorre também na base da fácies Concrecionária, em alguns locais ocorrem em
contato direto com o Horizonte de Solo separados por linha de seixos.
• Horizonte Argiloso: ocorre logo abaixo do Horizonte Ferruginoso; é formado
por uma espessa camada de argila que pode chegar até a 8m de espessura,
ocorrendo em três fácies.
- Fácies Argila Mosqueada: forma seqüências essencialmente argilosas (caulinita)
tendo algum quartzo formando lentes centimétricas de areia, além de hematita e
goethita as quais são responsáveis pela formação de manchas irregulares com tons
variados de vermelho e amarelo. No contato com a fácies arenito Ferruginoso
Estudo de Caso
70
apresenta-se endurecido pela presença de hematita.
- Fácies Argilitos: Laminado, formada por argilas (caulinita) finamente laminadas de
coloração branca com manchas avermelhas. É formada mineralogicamente por
caulinita e pouco quartzo, tendo goethita e hematita como acessórios os quais forma
manchas insipientes. Ocorre também logo abaixo do Horizonte Ferruginoso.
- Fácies Argilito Maciço: são formadas por argilas brancas (caulinita), compostas por
caulinita e algum quartzo. Ocorrem logo abaixo da fácies Argila Mosqueada e
apresenta espessura superior a 1m.
• Intercalações sedimentos siliciclásticos representados por argilitos, arenitos,
comumente ferruginizados, com estratificações.
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De forma esquemática, a Figura 6.2 apresenta a localização das sondagens
analisadas.
Figura 6.2 – Localização das sondagens no Píer 3.
Após 15 sondagens na região do píer 3 do porto, pode-se dizer que o subsolo
apresenta camadas de depósitos fluviais e sedimentos aluvionares inconsolidados argilo-
arenosos e areno-argilosos. Estes sedimentos são provenientes de rochas silicosas
detríticas, provavelmente da era Cenozóica, com coloração variada, com predominância
do cinza e do vermelho, em diversos tons.
Os perfis geotécnicos típicos considerando as seções tranversais de SP-05 a SP-11 e
SP-12 a SP-18, encontram-se no anexo A. Neste anexo também encontra-se a sondagem
4. De modo geral, tais perfis mostram que existe uma variabilidade geotécnica
Estudo de Caso
71
considerável e que as camadas de solos apresentam formas indefinidas, talvez se
aproximando do formato nuvear.
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As solicitações atuantes nas estacas do trecho de transição e do berço 300 foram
determinadas pela Planave S.A. Estudos e Projetos de Engenharia, para os casos de peso
próprio, guindastes e demais cargas atuantes. No anexo B apresentam-se as solicitações
em cada estaca.
Na Tabela 6.2 apresenta-se o resumo da análise estatística do conjunto de
solicitações máximas para a ação do peso próprio, peso próprio mais cargas de operação
e peso próprio mais as cargas correspondentes à situação de tormenta, no caso de
máxima carga de compressão resultante, em cada estaca individualmente.
Tabela 6.2 - Análise estatística das solicitações máximas (kN): berço 300 + transição
Valores Peso próprio Peso Próprio + Operação Peso Próprio + Tormenta
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756 2239 2295
σ
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66 203 247
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0,09 0,09 0,11
min 479 1082 1066
max 1117 2761 3053
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O estaqueamento do Píer 3 é composto por aproximadamente 450 elementos
isolados de fundação. O elemento estrutural de fundação é classificado quanto ao
material construtivo como estaca mista fabricada no canteiro da obra. A parte superior
da estaca consiste de um elemento em concreto pré-moldado com fck igual a 18 MPa,
com armadura protendida e armadura frouxa, com diâmetro externo e espessura de
parede iguais a 80 cm e 13 cm, respectivamente.
Estudo de Caso
72
As estacas possuem uma ponteira metálica que consiste de um tubo de aço com
diâmetro externo de 80 cm e espessura de parede de 16 mm. A extremidade inferior da
ponteira é aberta.
Todas as estacas ensaiadas possuem um tampão de concreto na região da transição
do concreto com a ponteira metálica, sendo que o mesmo tem espessura de 1 metro no
interior da estaca de concreto e de 0,50 m no interior da ponteira metálica.
Os detalhes das estacas estão desenhados na Figura 6.3.
Figura 6.3 – Detalhe típico das estacas.
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As previsões das resistências na ruptura dos EIF pelos métodos de Aoki e Velloso
(1975) e Décourt & Quaresma (1978) foram realizadas para cada sondagem. Os
cálculos da capacidade de carga do sistema estaca-solo correspondem ao caso de estaca
pré-moldada de concreto de diâmetro 80 cm com a ponta fechada, assim como a carga
admissível estrutural que vale 8000 kN (para um fck do concreto igual a 18 MPa).
A Tabela 6.3 apresenta os resultados de resistência do sistema estaca-solo em duas
profundidades consecutivas consideradas adequadas e correspondentes ao valor médio
Estudo de Caso
73
de ruptura em torno de 5000 kN. Para análise estatística da cota de assentamento,
comprimento e resistência, foram consideradas todas as profundidades apresentadas na
Tabela 6.3.
Tabela 6.3 - Resistência estaca pré-moldada de diâmetro 80 cm com a ponta fechada.
AV (kN) DQ (kN)
Sond.
Prof.
(m)
Cota
(m)
Comp.
(m)
PL PP PR PL PP PR
Média
R (kN)
SP-04 14 -38,72 44,22 2510 3890 6400 1918 2111 4029
5215
15 -39,72 45,22 2780 3130 5910 2069 2031 4100
5005
SP-05 4 -29,82 35,32 310 4600 4910 494 3954 4448
4679
5 -30,82 36,32 540 5620 6160 645 4356 5001
5581
SP-06 5 -30,72 36,22 800 4720 5520 603 3380 3983
4752
6 -31,72 37,22 1180 7950 9130 754 3862 4616
6873
SP-07 6 -30,97 36,47 780 6960 7740 762 3054 3816
5778
7 -31,97 37,47 1150 5500 6650 913 3275 4188
5419
SP-08 6 -30,72 36,22 788 5378 6166 653 3874 4527
5347
7 -31,72 37,22 1221 5170 6391 804 4293 5097
5744
SP-09 5 -28,91 34,41 1311 3619 4930 670 6622 7292
6111
6 -29,91 35,41 1551 4403 5954 821 2851 3672
4813
SP-10 3 -28,83 34,33 1075 4524 5599 452 3639 4091
4845
4 -29,83 35,33 1410 6635 8045 603 3975 4578
6312
SP-11 6 -31,12 36,62 1674 4584 6258 905 3631 4536
5397
7 -32,12 37,62 2083 5170 7253 1056 4717 5773
6513
SP-12 6 -30,72 36,22 1050 4620 5670 855 3042 3897
4784
7 -31,72 37,22 1340 5310 6650 1005 2903 3908
5279
SP-13 12 -35,02 40,52 2690 3720 6410 1659 2449 4108
5259
13 -36,02 41,52 2960 5210 8170 1810 2891 4701
6436
SP-14 6 -29,82 35,32 956 6434 7390 712 3297 4009
5700
7 -30,82 36,32 1330 6032 7362 863 3780 4643
6003
SP-15 7 -30,99 36,49 1514 3791 5305 855 3909 4764
5035
8 -31,99 37,49 2050 5871 7921 1005 3446 4451
6186
SP-16 6 -30,12 35,62 888 4323 5211 754 3378 4132
4672
7 -31,12 36,62 1268 8344 9612 905 3619 4524
7068
SP-17 4 -27,62 33,12 721 4711 5432 578 3987 4565
4999
5 -28,62 34,12 1472 5302 6774 729 5163 5892
6333
SP-18 4 -23,77 29,27 431 3902 4333 603 2694 3297
3815
5 -24,77 30,27 925 20681 21606 754 12667 13421
8000
m
R
-31.02 36.52 1359 5670 7029 907 3895 4802
5598
σ
R
3.25 3.25 688 3087 3021 412 1889 1798
870
υ
R
-0.10 0.09 0.51 0.54 0.43 0.45 0.48 0.37
0.16
min
-39.72 29.27 310 3130 4333 452 2031 3297
3815
max
-23.77 45.22 2960 20681 21606 2069 12667 13421
8000
A última coluna da Tabela 6.3 mostra o valor médio da capacidade de carga
calculada pelos métodos de Aoki-Velloso (1975) e Décourt-Quaresma (1978) para cada
profundidade. Estes valores foram utilizados na estimativa da probabilidade de ruína,
pois este foi o critério adotado para representar a condição de ruptura do EIF no projeto.
Estudo de Caso
74
Vale ressaltar que como na cota –24,77 m da sondagem SP-18, a resistência obtida
pela associação dos métodos de Aoki-Velloso (1975) e Décourt-Quaresma (1978)
apresenta um valor maior que a resistência estrutural, considerou-se o menor valor, ou
seja, 8000 kN.
A superfície resistente prevista encontra-se no Anexo C.
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Foram realizados 6 ensaios de carregamento dinâmico de energia crescente nas
estacas E-36, E-64, E-307, E-344, E-364, E-397 no trecho do Píer 3 pela PDI
Engenharia. As características das estacas ensaiadas são mostradas na Tabela 6.4.
Tabela 6.4 – Características das estacas ensaiadas.
Estaca Comprimento Comprimento Módulo de
Nº total (m) da ponteira (m) Elasticidade (MPa)
E-344 39 4 35100
E-397 39 4 36100
E-36 39 4 35100
E-307 36.5 1.5 34200
E-364 38 3 34200
E-64 38 3 36100
Os pares de pontos resistência-deslocamento, obtidos nas profundidades
correspondentes aos metros finais da cravação, permitiram plotar as curvas de carga
mobilizada – deslocamento vertical, destas estacas, como mostra a Figura 6.4. A
equação da curva interpolada permitiu determinar as resistências de cada sistema estaca-
solo, definida pelos métodos de Terzaghi, Davisson e NBR 6122, além das análises
CAPWAP® realizadas pela PDI Engenharia. Os resultados encontram-se resumidos na
Tabela 6.5. Ainda nesta tabela mostra-se R
média ensaio
, definida como a média dos valores
pontuais da resistência RMX (Figura 6.4).
Para todas as estacas, os métodos de Terzaghi e Davisson revelaram os valores
extremos (máximo e mínimo) da resistência. Comparando-se as solicitações dadas pelas
tabelas 6.2 e 6.5 conclui-se que houve semelhança entre os valores médios.
Estudo de Caso
75
Tabela 6.5 - Análise dos resultados das provas de carga dinâmica.
Estaca R
CAPWAP
(kN)
R
média ensaio
(kN)
R
TERZAGHI
(kN)
R
NBR-6122
(kN)
R
DAVISSON
(kN)
PP
(kN)
PPO
(kN)
PPT
(kN)
E-36 4699 3659 5755 3608 2247 728 2281 2301
E-64 5770 4767 6329 4219 2880 722 2076 2103
E-307 4700 4018 5297 3803 2939 735 2277 2277
E-344 3904 3320 4675 3098 2157 824 2276 2288
E-364 5600 4282 6077 3963 2604 773 2099 2101
E-397 4334 3807 5811 4102 3067 952 2278 2263
m
R
4835 3975 5657 3798 2649 789 2215 2222
σ
R
723 506 592 406 379 89 99 94
υ
R
0.15 0.13 0.10 0.11 0.14 0.11 0.04 0.04
max
5770 4767 6329 4219 3067 952 2281 2301
min
3904 3320 4675 3098 2157 722 2076 2101
Observação: PP, PPO, PPT referem-se as solicitações do peso próprio, peso próprio mais
operação e peso próprio mais tormenta, respectivamente.
E-364
E-307
E-344
E-397
E-36
E-64
E – 36:
2
(2 06) (0.0024) 0.0558yE x x=−⋅+ ⋅−
E – 64:
2
(2 06) (6 06) 0.0699yE x E x=−⋅−−⋅−
E – 364:
2
(2 06) (0.001) 0.0575yE x x=−⋅+ ⋅+
E – 307:
2
(4 06) (0.0061) 0.0867yE x x=−⋅− ⋅+
E – 344:
2
(4 06) (0.0016) 0.0709yE x x=−⋅− ⋅+
E – 397:
2
(3 06) (0.0037) 0.1823yE x x=−⋅− ⋅+
Figura 6.4 – Curvas resistência x deslocamento da provas de carga dinâmica para
as estacas E-36, E-64, E-307, E-344, E-364 e E-397.
Estudo de Caso
76
6
6
.
.
6
6
A
A
n
n
á
á
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l
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S
S
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C
C
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n
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a
d
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P
P
r
r
e
e
v
v
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s
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o
o
Os resultados das análises estatísticas referentes à superfície resistente prevista
conduziram aos resultados da Tabela 6.6.
Tabela 6.6 – Segurança e confiabilidade da previsão.
Item
Peso Próprio (kN) Peso Próprio + Operação (kN) Peso Próprio + Tormenta (kN)
F
S
7.41 2.50 2.44
β
MS,N
5.55 3.76 3.65
p
r
1.44E-08 8.52E-05 1.30E-04
N = 1/ p
r
69682685 11741 7677
Os resultados da Tabela 6.6 levam em consideração a Proposição de Aoki (2002),
que torna representativa a amostragem (15 sondagens) dos parâmetros da população
finita (450 estacas). Todo o formulário utilizado nesta tabela encontra-se descrito
analiticamente no capítulo 4.
Observa-se que o inverso da probabilidade de ruína, entendida como o tamanho da
população prevista da fundação, é muito maior que a população real de estacas na obra
para todas as condições de solicitações, o que permite afirmar que esta fundação pode
ser considerada confiável, ou seja, a probabilidade de ruína é inferior a 1 em 450 estacas
e o índice de confiabilidade é maior que 3, valor corrente em obras de fundação.
Quanto à segurança, o fator de segurança global é maior que o mínimo de 2,0
exigido pela norma brasileira NBR 6122/96 Projeto e Execução de Fundações, para
obras sem provas de carga.
P
P
C
C
D
D
d
d
e
e
E
E
n
n
e
e
r
r
g
g
i
i
a
a
C
C
r
r
e
e
s
s
c
c
e
e
n
n
t
t
e
e
Na Tabela 6.7, 6.8 e 6.9 encontram-se os parâmetros de segurança e confiabilidade
obtidos a partir das provas de carga dinâmica de energia crescente para as diversas
combinações de solicitações.
Estudo de Caso
77
Tabela 6.7 – Segurança e confiabilidade do berço 300 e trecho de transição para a
solicitação: peso próprio.
Resistência F
S
β
MS,N
p
r
1/p
r
R
CAPWAP
6,40 5,62
9,70E-09 1,03E+08
R
média ensaio
5,26 6,31
1,41E-10 7,08E+09
R
TERZAGHI
7,49 8,22
≈ 0
R
NBR-6122
5,03 7,4
6,72E-14 1,49E+13
R
DAVISSON
3,51 4,92
4,29E-07 2,33E+06
Tabela 6.8 – Segurança e confiabilidade do berço 300 e trecho de transição para a
solicitação: peso próprio mais operação.
Resistência F
S
β
MS,N
p
r
1/p
r
R
CAPWAP
2,16 3,46 2,75E-04 3641
R
média ensaio
1,78 3,18 7,27E-04 1376
R
TERZAGHI
2,53 5,46 2,43E-08 4,12E+07
R
NBR-6122
1,7 3,44 2,94E-04 3400
R
DAVISSON
1,18 0,95 0,17 6
Tabela 6.9 – Segurança e confiabilidade do berço 300 e trecho de transição para a
solicitação: peso próprio mais tormenta.
Resistência F
S
β
MS,N
p
r
1/p
r
R
CAPWAP
2,11 3,32 4,45E-04 2247
R
média ensaio
1,73 2,98 1,42E-03 702
R
TERZAGHI
2,46 5,24 8,17E-08 1,22E+07
R
NBR-6122
1,66 3,17 7,75E-04 1290
R
DAVISSON
1,15 0,78 0,22 5
Os resultados das tabelas acima também consideram a Proposição de Aoki (2002)
para população finita. Observa-se que como na previsão, as provas de carga dinâmicas
também indicam que a fundação é segura e confiável. Segura, pois o fator de segurança
global é maior que o mínimo de 1,6 exigido pela norma brasileira NBR 6122/96 Projeto
e Execução de Fundações, para obras com provas de carga. Também é confiável, pois a
probabilidade de ruína é inferior a 1 em 450 estacas.
Somente no método de Davisson, para as solicitações referentes a ação do peso
próprio mais operação e peso próprio mais tormenta as análises levam a uma fundação
insegura e não confiável. Porém, este fato vem ressaltar a importância da escolha
adequada do critério de ruptura. Nota-se que para esta obra de fundação, a escolha do
método de Davison não é uma opção desejável. Vale ressaltar aqui que o método de
Davisson foi criado numa época em que as estacas de pequeno diâmetro dominam as
atenções de projetistas e executores de fundações por estacas.
Estudo de Caso
78
Conclui-se que o trecho de estaqueamento do berço 300 e trecho de transição atende
as verificações de segurança (fator de segurança global) e confiabilidade (probabilidade
de ruína não condicionada) tanto na fase de projeto quanto na fase de execução. É
importante notar que a escolha do método que definirá a ruptura é essencial para uma
avaliação adequada do comportamento da fundação.
Vale salientar, também, que nesta obra houve controle de campo a partir das negas
das estacas cravadas. Apesar de muitos autores não considerarem uma boa opção para
controle na obra, pelas inúmeras fórmulas dinâmicas que existem, ainda é bastante
comum a utilização deste procedimento. No caso de estacas pré-moldadas de concreto,
geralmente especifica-se uma nega de cravação, usualmente de 10 a 30mm/10 golpes do
martelo.
6
6
.
.
6
6
.
.
1
1
E
E
s
s
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t
a
a
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c
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a
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d
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e
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O
O
r
r
d
d
e
e
m
m
Como a medida da dispersão, talvez, seja o item que mais influencia na estimativa
da probabilidade de ruína, as estatísticas de ordem são utilizadas a seguir tanto no
projeto quanto na execução. Nas solicitações não se utilizou as estatísticas de ordem
pois toda a população (450 estacas) é conhecida.
A Tabela 6.10 apresenta a análise de confiabilidade e segurança na fase de
projeto utilizando as estatísticas de ordem, nas quais os valores máximo e mínimo da
resistência inferida no projeto são, respectivamente, 8000 kN e 3815 kN. Comparando-
se esta tabela com a tabela 6.6, tem-se que as estatísticas de ordem apresentam fatores
de segurança semelhantes aos obtidos pela proposição de Aoki (2002) e superestima a
probabilidade de ruína.
Tabela 6.10 – Segurança e Confiabilidade usando estatísticas da ordem.
Item
Peso Próprio (kN) Peso Próprio + Operação (kN) Peso Próprio + Tormenta (kN)
F
S
7.82 2.64 2.57
β
MS,N
4.27 3.00 2.94
p
r
9.88E-06 1.35E-03 1.66E-03
N = 1/ p
r
101204 743 601
Para a fase de execução, escolheram-se as resistências pelo CAPWAP e NBR6122.
A Tabela 6.11 apresenta os resultados da análise de confiabilidade e resistência também
para as duas condições de dispersão: Proposição de Aoki (2002) e estatísticas de ordem.
Estudo de Caso
79
As observações a serem feitas na execução, são praticamente, as mesmas na análise de
projeto. O que pode ser ressaltado é que no método CAPWAP os valores do inverso da
probabilidade de ruína são parecidos.
Tabela 6.11 – Segurança e confiabilidade para a solicitação: peso próprio mais tormenta.
Resistência F
S
β
MS,N
p
r
1/p
r
R
CAPWAP
2,11
3,32
4,45E-04 2247
Aoki
(2002)
R
NBR-6122
1,66
3,17
7,75E-04 1290
R
CAPWAP
2,11
3,27
5,38E-04 1859
Estatíticas
de ordem R
NBR-6122
1,59
2,69
3,59E-03 279
Como comentado no capítulo 4, o método das estatísticas de ordem é um tema
interessante para estimar a dispersão (desvio-padrão) e frente a proposição de Aoki
(2002) pode ser utilizado na estimativa da probabilidade de ruína.
7
7
C
C
o
o
n
n
c
c
l
l
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s
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o
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S
S
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g
g
e
e
s
s
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t
õ
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e
e
s
s
A principal conclusão da dissertação consiste no objetivo desta: incluir a
probabilidade de ruína no projeto de fundações por estacas.
Como outras conclusões derivadas do objetivo principal pode-se dizer que:
Os fatores de segurança global e parciais não devem ser os únicos
referenciais para a concepção do projeto de uma fundação;
É imprescíndivel considerar o tamanho da população finita ou infinita na
estimativa da probabilidade de ruína;
A dispersão (desvio-padrão) da amostragem pode ser avaliada tanto pela
proposição de Aoki (2002) quanto pelas estatísticas de ordem, sendo que esta
parece sugerir um caminho interessante;
A escolha adequada do método que avalia a resistência, seja na fase de
projeto (baseada em métodos semi-empíricos) ou na fase de execução
(provas de carga) é um item bastante influente no sucesso da fundação;
No estudo de caso referente a uma obra portuária a inclusão da probabilidade
de ruína pôde indicar uma importante contribuição no estabelecimento de
decisões tomadas por projetistas, executores e, também, pelo proprietário da
obra.
De modo geral, o conhecimento da probabilidade de ruína no projeto de uma
fundação, além de considerar a dispersão dos valores de resistência e solicitação, pode
propiciar uma avaliação do comportamento da obra por pessoas não qualificadas
tecnicamente. Isto deve influenciar bastante nas discussões entre cliente, projetistas e
executores para a escolha da probabilidade de ruína associada a um fator de segurança
e, também, a uma determinada superfície resistente.
Conclusão
81
As sugestões para futuras pesquisas passam, em primeiro lugar, pela aplicação desta
metodologia nas futuras obras de fundações por estacas.
Como sugestão secundária, pode-se indicar a inclusão da probabilidade de ruína na
avaliação dos seguros de risco de engenharia. Estes consideram o histórico da ruína em
períodos anteriores e características típicas da obra: tipo e tamanho da obra, localização
da obra, conseqüências da ruína, etc.
No entendimento do autor, esta dissertação é um delta x (∆x) importante na
avaliação das fundações por estacas. É claro que assim como o fator de segurança, a
abordagem da probabilidade de ruína descrita nesta dissertação ainda é, de certa forma,
simplificada, porém essencial para a prática das obras de fundações, sejam elas
corriqueiras ou de considerável importância, como foi o estudo de caso relatado no
capítulo 6.
R
R
e
e
f
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e
e
r
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n
c
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B
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g
r
r
á
á
f
f
i
i
c
c
a
a
s
s
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Anexos
90
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
s
s
Anexo A – Perfis Geotécnicos
Perfil de SP-05 a SP-11
Perfil de SP-12 a SP-18
Sondagem SP-4
Anexo B –
Solicitações Atuantes
Anexo C – Superfície Resistente Prevista
Anexos
91
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
A
A
–
–
P
P
e
e
r
r
f
f
i
i
l
l
d
d
e
e
S
S
P
P
-
-
0
0
5
5
a
a
S
S
P
P
-
-
1
1
1
1
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA ARENOSA
ARGILA ARENOSA ORGÂNICA
AREIA ARGILOSA ORGÂNICA
AREIA ARGILOSA
AREIA ARGILOSA ORGÂNICA
ARGILA ARENOSA
SILTE ARGILOSO
AREIA
ARGILA SILTOSA
ARGILA SILTO ARENOSA
AREIA ARGILOSA
ARGILA
ARGILA SILTOSA
AREIA ARGILOSA
ARGILA
ARGILA ARENOSA
AREIA ARGILOSA
ARGILA
24 / 10
30 / 15
25 / 9
26 / 8
27 / 8
29 / 12
28 / 10
39
37
33
35
41
33 / 9
30 / 10
38 / 25
39 / 26
45
(-25,12)
42
27
39
ARGILA ARENOSA ORGÂNICA
SP11
LS (-45,37)
AREIA ARGILOSA
34 / 23
33 / 23
30 / 19
32 / 18
32 / 24
35 / 24
32 / 21
34 / 23
34 / 22
33 / 10
33 / 20
35 / 8
35 / 8
23 / 9
24 / 8
26 / 9
22 / 10
(-25,83)
6 / 4
7 / 3
30
SP10
LS (-46,21)
34 / 20
30 / 12
30 / 12
30 / 15
33 / 15
36
33 / 15
32 / 15
27 / 10
19
29
24 / 8
37 / 18
31 / 15
38 / 26
36
19
(-23,91)
38 / 20
22
5
SP09
LS (-44,26)
ARGILA
30 / 15
33 / 20
44 / 24
27 / 12
22 / 6
36 / 21
36 / 24
37 / 27
38 / 23
38 / 22
36 / 24
26 / 8
28 / 12
30 / 10
41 / 23
41 / 25
7
(-24,72)
5
20
1
SP08
LS (-45,02)
33 / 17
37 / 24
36 / 17
33 / 15
36 / 18
18
40 / 27
34 / 21
37 / 27
40
35 / 15
36
39
31 / 17
30 / 13
28
25
(-24,97)
6
7
28
ARGILA ARENOSA
SP07
LS (-45,29)
30 / 15
38 / 23
30 / 16
29 / 15
32 / 15
39
32
31
38 / 28
32 / 15
15 / 4
35 / 16
32 / 15
33 / 15
29 / 11
47
42
(-25,72)
23
6
6
SP06
LS (-46,02)
LS (-48,13)
SP05
ARGILA
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
AREIA
ARGILA ARENOSA
5
13
14
(-25,82)
16
29
20
21
39 / 25
34
26
16
35
34 / 18
23
30 / 17
30
40 / 28
40
17
30 / 17
28 / 16
34 / 24
Píer
Cota inicial = 0,00 m
N.A. (Maré alta) =-3,70m
N.A. (Maré baixa) =-5,80 m
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
E PEDREGULHOS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
Anexos
92
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
A
A
–
–
P
P
e
e
r
r
f
f
i
i
l
l
d
d
e
e
S
S
P
P
-
-
1
1
2
2
a
a
S
S
P
P
-
-
1
1
8
8
28
(-24,72)
26
42 / 24
46
44 / 25
38 / 25
15
34
27
34
34 / 16
14
16
15
40
23
14
36
35 / 23
30
N.A. (Maré baixa) =-5,80 m
N.A. (Maré alta) =-3,70m
Cota inicial = 0,00 m
Píer
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
E PEDREGULHOS
C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
E PEDREGULHOS
ARGILA
E PEDREGULHOS
C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
31 / 12
36 / 20
34 / 18
ARGILA
ARGILA
ARGILA
ARGILA SILTOSA
32 / 17
ARGILA SILTOSA
ARGILA SILTOSA
34 / 26
33 / 27
43
35 / 25
AREIA SILTOSA
31 / 25
37
36 / 24
31 / 15
33 / 16
24 / 7
36
28 / 9
34 / 16
39 / 21
37 / 20
33 / 13
30 / 10
32 / 11
30 / 12
30 / 10
24
(-19,77)
20
18
17
AREIA
SP18
LS (-41,04)
ARGILA ARENOSA
35 / 18
35 / 21
37 / 19
38 / 20
29
35 / 21
35 / 21
35 / 21
43
30 / 8
38
31 / 9
30 / 10
21 / 8
11 / 4
40 / 13
41 / 15
(-23,62)
24
16
12
AREIA ARGILOSA
ARGILA
ARGILA SILTOSA
SP17
LS (-45,97)
ARGILA SILTOSA
ARGILA ARENOSA
31 / 15
30 / 11
31 / 17
32 / 15
30 / 12
36
41
39
41
37
42
40
36 / 20
36 / 13
43
42
37
(-24,12)
31
9
1
AREIA ARGILOSA
SP16
LS (-44,42)
ARGILA
35 / 23
35 / 24
34 / 17
33 / 17
31 / 16
40
38
34 / 22
31
40
38
36 / 23
37 / 19
33 / 15
35 / 15
39 / 24
33
(-23,99)
35
0
2
ARGILA SILTOSA
SP15
LS (-44,37)
ARGILA SILTOSA
35 / 23
42 / 25
41
34 / 20
44
35
38
43
30 / 18
37 / 22
35 / 20
36 / 25
32 / 15
30 / 15
32 / 15
40
32
(-23,82)
14
5
1 / 70
ARGILA ARENOSA ORGÂNICA
AREIA ARGILOSA
SP14
LS (-44,20)
34 / 22
13
38 / 24
33 / 24
38 / 24
33 / 18
30
38 / 22
37
38
33
38
45 / 27
24
11
13
38 / 19
(-23,02)
28
23
0
ARGILA ARENOSA ORGÂNICA
ARGILA
SP13
LS (-44,34)
LS (-51,13)
ARGILA
SP12
ARGILA C/ CONCREÇÕES LATERÍTICAS
ARGILA ARENOSA
9
35
Anexos
93
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
A
A
–
–
S
S
o
o
n
n
d
d
a
a
g
g
e
e
m
m
S
S
P
P
-
-
4
4
Anexos
94
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
A
A
–
–
S
S
o
o
n
n
d
d
a
a
g
g
e
e
m
m
S
S
P
P
-
-
4
4
Anexos
95
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
B
B
–
–
S
S
o
o
l
l
i
i
c
c
i
i
t
t
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
A
A
t
t
u
u
a
a
n
n
t
t
e
e
s
s
PP + OPERAÇÃO (kN) PP + TORMENTA (kN)
ESTACA PP (kN)
Compressão Tração Compressão Tração
E1 -545 -1695 - -1703 -
E2 -616 -1856 - -1886 -
E3 -668 -1959 - -1998 -
E4 -692 -2018 - -2057 -
E5 -742 -2184 - -2215 -
E6 -754 -2210 - -2231 -
E7 -746 -2166 - -2184 -
E8 -737 -2126 - -2146 -
E9 -729 -2102 - -2128 -
E10 -724 -2086 - -2115 -
E11 -722 -2078 - -2107 -
E12 -721 -2075 - -2101 -
E13 -721 -2074 - -2093 -
E14 -721 -2074 - -2090 -
E15 -722 -2075 - -2092 -
E16 -722 -2075 - -2098 -
E17 -722 -2075 - -2104 -
E18 -722 -2075 - -2105 -
E19 -722 -2075 - -2105 -
E20 -722 -2075 - -2099 -
E21 -722 -2075 - -2093 -
E22 -722 -2075 - -2092 -
E23 -722 -2075 - -2096 -
E24 -722 -2075 - -2102 -
E25 -722 -2075 - -2105 -
E26 -722 -2077 - -2107 -
E27 -722 -2080 - -2106 -
E28 -722 -2086 - -2105 -
E29 -722 -2093 - -2108 -
E30 -722 -2101 - -2117 -
E31 -722 -2105 - -2127 -
E32 -723 -2099 - -2129 -
E33 -725 -2089 - -2122 -
E34 -727 -2146 - -2181 -
E35 -729 -2218 - -2246 -
E36 -728 -2281 - -2301 -
E37 -726 -2311 - -2328 -
E38 -720 -2288 - -2310 -
E39 -714 -2209 - -2243 -
E40 -708 -2090 - -2133 -
E41 -706 -2083 - -2125 -
E42 -707 -2188 - -2221 -
E43 -712 -2259 - -2281 -
E44 -717 -2282 - -2298 -
E45 -721 -2258 - -2277 -
E46 -724 -2203 - -2231 -
E47 -725 -2140 - -2174 -
E48 -725 -2088 - -2122 -
E49 -724 -2102 - -2132 -
E50 -724 -2109 - -2132 -
E51 -723 -2105 - -2121 -
Anexos
96
E52 -722 -2096 - -2111 -
E53 -722 -2088 - -2107 -
E54 -722 -2081 - -2108 -
E55 -722 -2077 - -2108 -
E56 -722 -2075 - -2106 -
E57 -722 -2076 - -2104 -
E58 -722 -2076 - -2098 -
E59 -722 -2076 - -2095 -
E60 -722 -2076 - -2098 -
E61 -722 -2076 - -2103 -
E62 -722 -2076 - -2106 -
E63 -722 -2076 - -2106 -
E64 -722 -2076 - -2103 -
E65 -722 -2076 - -2096 -
E66 -722 -2076 - -2092 -
E67 -722 -2076 - -2093 -
E68 -722 -2076 - -2098 -
E69 -722 -2076 - -2104 -
E70 -722 -2076 - -2105 -
E71 -722 -2077 - -2106 -
E72 -723 -2078 - -2103 -
E73 -725 -2081 - -2102 -
E74 -727 -2090 - -2111 -
E75 -728 -2099 - -2126 -
E76 -725 -2101 - -2137 -
E77 -715 -2079 - -2121 -
E78 -691 -2054 - -2085 -
E79 -646 -1998 - -2003 -
E80 -578 -1853 - -1852 -
E81 -721 -2089 - -2197 -
E82 -718 -2445 - -2429 182
E83 -755 -2280 - -2577 23
E84 -754 -2693 39 -2661 255
E85 -779 -2357 - -2661 -
E86 -761 -2539 - -2522 72
E87 -774 -2300 - -2601 -
E88 -750 -2493 - -2470 89
E89 -768 -2265 - -2558 -
E90 -743 -2465 - -2440 99
E91 -767 -2258 - -2548 -
E92 -741 -2450 - -2425 85
E93 -769 -2262 - -2553 -
E94 -740 -2439 - -2413 71
E95 -771 -2267 - -2554 -
E96 -739 -2427 - -2401 71
E97 -773 -2269 - -2549 -
E98 -737 -2415 - -2389 68
E99 -774 -2271 - -2551 -
E100 -736 -2404 - -2379 52
E101 -776 -2273 - -2555 -
E102 -734 -2394 - -2370 45
E103 -777 -2274 - -2552 -
E104 -733 -2384 - -2361 48
E105 -779 -2273 - -2548 -
E106 -731 -2376 - -2353 44
E107 -780 -2269 - -2549 -
Anexos
97
E108 -730 -2372 - -2347 32
E109 -781 -2272 - -2555 -
E110 -729 -2359 - -2337 23
E111 -784 -2294 - -2575 -
E112 -731 -2400 10 -2377 38
E113 -789 -2465 - -2755 -
E114 -741 -2442 - -2440 -
E115 -734 -2625 195 -2595 122
E116 -733 -2288 - -2286 -
E117 -717 -2196 - -2194 -
E118 -693 -2190 - -2189 -
E119 -669 -2335 99 -2338 -
E120 -647 -2021 - -1993 -
E121 -694 -2409 59 -2415 -
E122 -709 -2246 - -2248 -
E123 -729 -2238 - -2238 -
E124 -746 -2332 - -2332 -
E125 -724 -2606 198 -2576 146
E126 -759 -2505 - -2505 -
E127 -779 -2447 - -2735 -
E128 -731 -2417 7 -2394 50
E129 -780 -2295 - -2574 -
E130 -733 -2389 - -2358 35
E131 -777 -2279 - -2564 -
E132 -735 -2407 - -2375 46
E133 -775 -2276 - -2555 -
E134 -737 -2416 - -2388 61
E135 -772 -2276 - -2549 -
E136 -739 -2430 - -2403 68
E137 -770 -2276 - -2553 -
E138 -742 -2446 - -2420 68
E139 -768 -2274 - -2556 -
E140 -744 -2463 5 -2438 79
E141 -765 -2272 - -2552 -
E142 -747 -2482 23 -2458 94
E143 -762 -2270 - -2553 -
E144 -750 -2501 17 -2480 95
E145 -760 -2266 - -2559 -
E146 -752 -2520 16 -2502 99
E147 -757 -2262 - -2558 -
E148 -755 -2540 37 -2524 117
E149 -754 -2257 - -2555 -
E150 -758 -2560 50 -2548 130
E151 -752 -2256 - -2563 24
E152 -763 -2584 36 -2576 123
E153 -752 -2262 - -2583 49
E154 -770 -2615 31 -2609 121
E155 -753 -2271 - -2596 66
E156 -773 -2647 69 -2645 156
E157 -741 -2218 - -2523 63
E158 -755 -2697 199 -2697 295
E159 -704 -2104 - -2336 12
E160 -656 -2237 50 -2249 -
E161 -679 -2309 26 -2324 -
E162 -740 -2255 - -2387 -
E163 -736 -2651 - -2640 161
Anexos
98
E164 -764 -2605 126 -2934 280
E165 -765 -2699 - -2691 99
E166 -780 -2409 - -2721 -
E167 -757 -2632 - -2615 73
E168 -768 -2345 - -2653 -
E169 -742 -2560 - -2538 72
E170 -760 -2314 - -2619 -
E171 -735 -2526 - -2503 72
E172 -760 -2309 - -2610 -
E173 -734 -2513 - -2489 63
E174 -762 -2313 - -2612 -
E175 -733 -2503 - -2478 53
E176 -764 -2317 - -2612 -
E177 -732 -2491 - -2466 48
E178 -766 -2320 - -2611 -
E179 -730 -2479 - -2454 42
E180 -768 -2321 - -2612 -
E181 -729 -2468 - -2444 33
E182 -769 -2323 - -2613 -
E183 -727 -2458 - -2435 27
E184 -771 -2324 - -2612 -
E185 -726 -2448 - -2426 24
E186 -772 -2323 - -2611 -
E187 -724 -2441 - -2418 19
E188 -773 -2320 - -2610 -
E189 -723 -2436 - -2412 12
E190 -774 -2324 - -2614 -
E191 -722 -2423 - -2402 5
E192 -777 -2340 - -2631 -
E193 -724 -2473 - -2451 21
E194 -781 -2492 - -2795 -
E195 -734 -2502 - -2511 -
E196 -727 -2723 195 -2694 129
E197 -727 -2356 - -2364 -
E198 -712 -2268 - -2277 -
E199 -689 -2268 - -2279 -
E200 -665 -2409 63 -2426 7
E201 -643 -2119 - -2092 -
E202 -690 -2484 42 -2503 -
E203 -704 -2319 - -2332 -
E204 -724 -2308 - -2317 -
E205 -740 -2399 - -2408 -
E206 -716 -2702 197 -2673 152
E207 -753 -2564 - -2574 -
E208 -772 -2472 - -2773 -
E209 -724 -2492 - -2471 35
E210 -773 -2341 - -2631 -
E211 -727 -2454 - -2424 18
E212 -771 -2332 - -2624 -
E213 -728 -2472 - -2441 27
E214 -768 -2329 - -2617 -
E215 -730 -2482 - -2454 37
E216 -766 -2327 - -2613 -
E217 -732 -2496 - -2470 44
E218 -763 -2327 - -2615 -
E219 -735 -2512 - -2487 50
Anexos
99
E220 -761 -2326 - -2616 -
E221 -737 -2529 - -2505 59
E222 -758 -2324 - -2615 -
E223 -740 -2547 - -2525 69
E224 -756 -2322 - -2617 -
E225 -743 -2567 - -2547 76
E226 -753 -2319 - -2619 -
E227 -745 -2586 - -2569 85
E228 -750 -2314 - -2619 -
E229 -748 -2606 5 -2591 96
E230 -747 -2310 - -2619 12
E231 -751 -2626 13 -2615 106
E232 -745 -2308 - -2626 35
E233 -756 -2652 12 -2644 108
E234 -746 -2316 - -2644 62
E235 -765 -2686 10 -2682 109
E236 -747 -2327 - -2661 86
E237 -769 -2723 35 -2721 139
E238 -736 -2282 - -2601 84
E239 -749 -2761 146 -2762 267
E240 -694 -2153 - -2404 39
E241 -632 -2067 - -2067 -
E242 -737 -2381 - -2382 -
E243 -773 -2463 - -2465 -
E244 -791 -2507 - -2510 -
E245 -777 -2443 - -2445 -
E246 -759 -2369 - -2370 -
E247 -747 -2323 - -2323 -
E248 -739 -2291 - -2291 -
E249 -735 -2279 - -2279 -
E250 -735 -2278 - -2278 -
E251 -734 -2275 - -2274 -
E252 -734 -2276 - -2276 -
E253 -736 -2281 - -2281 -
E254 -735 -2278 - -2278 -
E255 -735 -2278 - -2278 -
E256 -736 -2282 - -2282 -
E257 -735 -2278 - -2278 -
E258 -735 -2278 - -2278 -
E259 -736 -2282 - -2282 -
E260 -735 -2278 - -2278 -
E261 -735 -2278 - -2278 -
E262 -736 -2282 - -2282 -
E263 -735 -2279 - -2279 -
E264 -735 -2278 - -2278 -
E265 -736 -2283 - -2283 -
E266 -735 -2281 - -2280 -
E267 -735 -2283 - -2282 -
E268 -736 -2289 - -2289 -
E269 -734 -2286 - -2286 -
E270 -734 -2283 - -2284 -
E271 -735 -2282 - -2284 -
E272 -735 -2312 - -2316 -
E273 -737 -2369 - -2376 -
E274 -742 -2447 - -2456 -
E275 -746 -2516 - -2525 -
Anexos
100
E276 -751 -2564 - -2575 -
E277 -754 -2563 - -2578 -
E278 -749 -2481 - -2504 -
E279 -742 -2352 - -2383 -
E280 -741 -2349 - -2381 -
E281 -741 -2454 - -2477 -
E282 -736 -2502 - -2516 -
E283 -733 -2504 - -2514 -
E284 -733 -2475 - -2483 -
E285 -732 -2416 - -2424 -
E286 -733 -2356 - -2363 -
E287 -735 -2312 - -2317 -
E288 -735 -2280 - -2282 -
E289 -735 -2286 - -2286 -
E290 -736 -2293 - -2293 -
E291 -735 -2287 - -2287 -
E292 -735 -2284 - -2283 -
E293 -736 -2285 - -2284 -
E294 -735 -2279 - -2279 -
E295 -735 -2278 - -2278 -
E296 -736 -2282 - -2282 -
E297 -735 -2278 - -2278 -
E298 -735 -2278 - -2278 -
E299 -736 -2282 - -2282 -
E300 -735 -2278 - -2278 -
E301 -735 -2278 - -2278 -
E302 -736 -2282 - -2282 -
E303 -735 -2278 - -2278 -
E304 -735 -2278 - -2278 -
E305 -736 -2282 - -2282 -
E306 -735 -2277 - -2277 -
E307 -735 -2277 - -2277 -
E308 -735 -2280 - -2280 -
E309 -735 -2276 - -2276 -
E310 -735 -2278 - -2278 -
E311 -738 -2287 - -2287 -
E312 -739 -2292 - -2293 -
E313 -743 -2305 - -2308 -
E314 -748 -2323 - -2326 -
E315 -747 -2322 - -2325 -
E316 -737 -2292 - -2292 -
E317 -709 -2225 - -2226 -
E318 -647 -2077 - -2080 -
E319 -552 -1801 - -1805 -
E320 -596 -1620 - -1622 -
E321 -766 -2128 - -2130 -
E322 -801 -2222 - -2224 -
E323 -804 -2217 - -2218 -
E324 -793 -2169 - -2171 -
E325 -777 -2114 - -2115 -
E326 -774 -2102 - -2103 -
E327 -772 -2099 - -2099 -
E328 -773 -2100 - -2101 -
E329 -773 -2102 - -2102 -
E330 -774 -2103 - -2103 -
E331 -774 -2102 - -2103 -
Anexos
101
E332 -774 -2103 - -2103 -
E333 -774 -2102 - -2103 -
E334 -774 -2102 - -2103 -
E335 -774 -2103 - -2103 -
E336 -774 -2102 - -2103 -
E337 -773 -2103 - -2103 -
E338 -773 -2103 - -2103 -
E339 -772 -2103 - -2105 -
E340 -771 -2102 - -2105 -
E341 -771 -2101 - -2104 -
E342 -774 -2104 - -2109 -
E343 -798 -2187 - -2196 -
E344 -824 -2276 - -2288 -
E345 -847 -2322 - -2349 -
E346 -847 -2301 - -2333 -
E347 -822 -2268 - -2283 -
E348 -797 -2189 - -2200 -
E349 -775 -2107 - -2114 -
E350 -772 -2097 - -2102 -
E351 -772 -2107 - -2109 -
E352 -773 -2108 - -2110 -
E353 -773 -2105 - -2106 -
E354 -774 -2103 - -2104 -
E355 -774 -2101 - -2103 -
E356 -774 -2101 - -2103 -
E357 -774 -2102 - -2103 -
E358 -774 -2101 - -2103 -
E359 -774 -2101 - -2103 -
E360 -774 -2101 - -2103 -
E361 -773 -2101 - -2103 -
E362 -773 -2101 - -2102 -
E363 -773 -2100 - -2102 -
E364 -773 -2099 - -2101 -
E365 -773 -2100 - -2101 -
E366 -774 -2102 - -2103 -
E367 -780 -2120 - -2123 -
E368 -785 -2137 - -2140 -
E369 -789 -2154 - -2159 -
E370 -773 -2109 - -2115 -
E371 -638 -1707 - -1708 -
E372 -479 -1212 - -1212 -
E373 -645 -1438 - -1402 -
E374 -828 -1937 - -1910 -
E375 -869 -2048 - -2019 -
E376 -886 -2077 - -2056 -
E377 -881 -2058 - -2041 -
E378 -871 -2048 - -2022 -
E379 -869 -2040 - -2017 -
E380 -868 -2038 - -2012 -
E381 -868 -2030 - -2008 -
E382 -869 -2027 - -2008 -
E383 -869 -2038 - -2013 -
E384 -869 -2037 - -2017 -
E385 -869 -2043 - -2017 -
E386 -869 -2029 - -2010 -
E387 -869 -2025 - -2009 -
Anexos
E388 -869 -2042 - -2016 -
E389 -870 -2041 - -2018 -
E390 -869 -2042 - -2016 -
E391 -869 -2032 - -2010 -
E392 -867 -2026 - -2008 -
E393 -866 -2035 - -2013 -
E394 -868 -2050 - -2031 -
E395 -875 -2080 - -2053 -
E396 -914 -2180 - -2160 -
E397 -952 -2278 - -2263 -
E398 -994 -2405 - -2380 -
E399 -994 -2397 - -2374 -
E400 -953 -2286 - -2265 -
E401 -915 -2174 - -2160 -
E402 -876 -2069 - -2054 -
E403 -869 -2055 - -2036 -
E404 -867 -2041 - -2022 -
E405 -868 -2033 - -2016 -
E406 -869 -2024 - -2009 -
E407 -869 -2028 - -2011 -
E408 -869 -2039 - -2019 -
E409 -869 -2039 - -2019 -
E410 -869 -2031 - -2014 -
E411 -869 -2028 - -2012 -
E412 -869 -2035 - -2016 -
E413 -869 -2038 - -2018 -
E414 -869 -2033 - -2015 -
E415 -869 -2026 - -2010 -
E416 -869 -2023 - -2007 -
E417 -869 -2028 - -2011 -
E418 -869 -2036 - -2017 -
E419 -871 -2040 - -2021 -
E420 -880 -2051 - -2036 -
E421 -886 -2067 - -2053 -
E422 -887 -2082 - -2064 -
E423 -864 -2025 - -2003 -
E424 -699 -1564 - -1542 -
E425 -530 -1082 - -1066 -
E61 -1098 -2198 -2206 -
E69 -488 -1933 -2664 -
E67 -721 -2524 -2825 523
E68 -766 -2210 -2867 130
E65 -766 -2340 -3019 320
E66 -721 -2360 -3053 557
E64 -488 -1656 -1933 45
E75 -649 -1982 -2192 -
E73 -783 -2387 -2703 -
E74 -605 -2037 -2489 -
E72 -729 -2236 -2576 -
E71 -790 -2269 -2730 317
E78 -828 -2232 -2238 -
E77 -804 -2232 -2244 -
E76 -759 -2220 -2230 -
E82 -1117 -2317 -2326 -
E81 -861 -2120 -2126 -
102
Anexos
103
A
A
n
n
e
e
x
x
o
o
C
C
–
–
S
S
u
u
p
p
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P
P
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e
v
v
i
i
s
s
t
t
a
a
Eixo transversal: Face de ligação entre o final do Berço 200 e a Transição
Eixo longitudinal: Face SUL do Berço 300
SP-05 SP-06 SP-07 SP-08 SP-09 SP-10 SP-11
SP-12 SP-13 SP-14 SP-15 SP-16 SP-17 SP-18
SP-04
-50 0 50 100 150 200 250 300 350
-50 0 50 100 150 200 250 300 350
-10
0
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30
40
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10
20
30
40
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