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LYLIAN KAZUMI KANASHIRO
ESTUDO DAS FORMAS E DIMENSÕES TRANSVERSAIS DOS
ARCOS ORTODÔNTICOS DETERMINADOS POR MEIO DE TRÊS
CATEGORIAS DIFERENTES DE PONTOS DE REFERÊNCIA
São Paulo
2006
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Lylian Kazumi Kanashiro
Estudo das formas e dimensões transversais dos arcos
ortodônticos determinados por meio de três categorias diferentes
de pontos de referência
Tese apresentada à Faculdade de
Odontologia da Universidade de São Paulo,
para obter o título de Doutor, pelo Programa
de Pós-Graduação em Odontologia.
Área de Concentração: Ortodontia
Orientador: Prof. Titular Julio Wilson Vigorito
São Paulo
2006
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Catalogação-na-Publicação
Serviço de Documentação Odontológica
Faculdade de Odontologia da Universidade de São Paulo
Kanashiro, Lylian Kazumi
Estudo das formas e dimensões transversais dos arcos ortodônticos
determinados por meio de três categorias diferentes de pontos de referência /
Lylian Kazumi Kanashiro; orientador Julio Wilson Vigorito. -- São Paulo, 2006.
180p. : fig., tab., graf., 30 cm.
Tese (Doutorado - Programa de Pós-Graduação em Odontologia. Área de
Concentração: Ortodontia) -- Faculdade de Odontologia da Universidade de São
Paulo.
1. Arcada dentária – Oclusão dentária – Curvatura – Dimensão 2. Arcada
dentária – Maloclusão de Angle Classe II – Curvatura – Dimensão 3. Ortodontia -
Diagnóstico
CDD 617.64
BLACK D45
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,
POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E
PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE E COMUNICADO AO AUTOR A
REFERÊNCIA DA CITAÇÃO.
São Paulo, ____/____/____
Assinatura:
E-mail: [email protected]
FOLHA DE APROVAÇÃO
Kanashiro LK. Estudo das formas e dimensões transversais dos arcos ortodônticos
determinados por meio de três categorias diferentes de pontos de referência [Tese
de Doutorado]. São Paulo: Faculdade de Odontologia da USP; 2006.
São Paulo, ___/ ___ / 2006
Banca Examinadora
1) Prof(a). Dr(a).____________________________________________________
Titulação: _________________________________________________________
Julgamento: __________________ Assinatura: __________________________
2) Prof(a). Dr(a).____________________________________________________
Titulação: _________________________________________________________
Julgamento: __________________ Assinatura: __________________________
3) Prof(a). Dr(a).____________________________________________________
Titulação: _________________________________________________________
Julgamento: __________________ Assinatura: __________________________
4) Prof(a). Dr(a).____________________________________________________
Titulação: _________________________________________________________
Julgamento: __________________ Assinatura: __________________________
5) Prof(a). Dr(a).____________________________________________________
Titulação: _________________________________________________________
Julgamento: __________________ Assinatura: __________________________
DEDICATÓRIA
A Deus, por estar sempre ao meu lado atravessando obstáculos, iluminando a minha
estrada, fornecendo repostas às minhas constantes indagações sobre a vida e me
colocando sempre diante de pessoas preciosas, em situações adversas, para
contribuírem com o meu processo de crescimento.
Ao meu pai, Luiz Kanashiro, meu eterno companheiro, com muito carinho e
admiração, por seu exemplo de sabedoria, dignidade e perseverança; pelo amor,
respeito e incentivos profissional e pessoal ao longo de toda a minha vida. Minha
fonte de inspiração...
À minha mãe, Tioco Kanashiro, com muito carinho, por estar sempre presente,
apoiando a nossa família com muita força, dedicação inesgotável, ensinando-nos a
enxergar a vida com muito otimismo.
Ao meu marido, Ciro Cesar Seto, companheiro em todos os momentos, por sua
presença, compreensão, carinho e incansável apoio ao longo de todos estes anos
que caminhamos juntos, sempre com tanta alegria.
Ao meu irmão Lúcio e às minhas irmãs Lydia e Lucy, meus pontos de equilíbrio e
exemplos de amor, por estarem sempre presentes ao meu lado, cúmplices em todos
os momentos.
Ao Prof. Titular Julio Wilson Vigorito por sua amizade e orientações precisas que
possibilitaram a concretização de um dos meus sonhos. Minha eterna gratidão e
admiração por ter acreditado em minha pessoa, por ter iluminado o meu caminho e
conduzido os meus passos com tanta sabedoria e amor.
AGRADECIMENTOS
Às minhas avós Shizu e Setsuko por terem construído, com tão poucas armas, uma
família sólida, cheia de energia e luminosidade, e por estarem constantemente me
ensinando valores imprescindíveis à vida.
À minha sogra Mitiko, aos meus cunhados Décio, Guilherme e Marco Cesar, às
minhas cunhadas Maria Paula, Gláucia, Rejane e Thaisa, e aos meus sobrinhos
Daniela, Leonardo, Sabrina, Rodrigo, Maria Fernanda, Maria Beatriz e Caroline por
estarem sempre presentes, me apoiando, transformando a minha vida em momentos
de alegria e descontração.
Aos professores da disciplina de Ortodontia da FOUSP, Prof. Dr. Jorge Abrão, Profa.
Dra. Solange Mongelli de Fantini, Prof. Dr. João Batista de Paiva, Prof. Dr. José Rino
Neto, Profa. Dra. Gladys Cristina Dominguez-Rodriguez, Prof. Dr. André Tortamano,
minha eterna gratidão e respeito por terem se dedicado à transmissão dos
conhecimentos científicos desde o meu início na Ortodontia, guiando e incentivando
os meus passos com tanto carinho e dedicação.
Aos meus amigos do curso de pós-graduação Augusto Ricardo Andrighetto, Gilberto
Vilanova Queiroz, Eliane Cecilio, Helena Márcia Guerra dos Santos, Klaus Lopes
Barretto, Ricardo Cesar Moresca e Ricardo Fidos Horliana, pela amizade sincera,
por todos os dias maravilhosos que passamos juntos, e pelos momentos que
proporcionaram crescimento científico e pessoal. Vocês foram um presente...
Aos funcionários da disciplina de Ortodontia da FOUSP, Viviane T. Passiano, Edina
B. de Souza, Marinalva J. de Jesus, Antonio Edílson L. Rodrigues e Ronaldo
Carvalho, pelo carinho e por estarem sempre prontos e dispostos para o auxílio nas
mais diversas tarefas.
Aos matemáticos Felipe Sultani, Fernando Lima, Iuri Baldaconi e Roberto Masaishi
pela dedicação e seriedade com que elaboraram o software para as análises deste
trabalho, e por transformarem alguns momentos difíceis que passamos durante esta
elaboração, em grandes desafios e motivos de persistência. Obrigada pelo apoio,
paciência e alegria que contagiaram todas as nossas reuniões.
Ao funcionário da Mitutoyo, Daniel Hypólito, pela dedicação, empenho e por tornar a
árdua tarefa de digitalização dos pontos de referência dos modelos de estudo deste
trabalho em momentos tão agradáveis.
Ao estaticista Rogério Ruscitto do Prado pelas valiosas e fundamentais orientações
durante a realização da análise estatística deste trabalho.
À Profa. Míriam Lacalle Turbino por disponibilizar o programa Bioestat 3.0 para a
execução da análise estatística.
Ao Prof. Leopoldo Antunes pelas sempre atenciosas orientações nas análises
estatísticas de meus trabalhos.
Ao amigo Ricardo Borges Costa pela tradução do resumo deste trabalho.
Ao amigo e companheiro de trabalho Milton Missaka por sua preciosa amizade,
compreensão e apoio constante.
Aos novos alunos do curso de pós-graduação Alael B. F. de Paiva Lino, Ana Cristina
S. Santos, Cristiane A. de Assis Claro, Fabio de Abreu Vigorito, José Hermenegildo
dos Santos Jr, Luis Fernando C. Alonso, Mauricio Adriano de O. Accorsi, Silvia A.
Braga Reis, Soo Young Kim Weffort e Vilmar Antônio Ferrazzo pela agradável
companhia durante estes últimos anos e apoio inestimável para a elaboração deste
trabalho.
Aos amigos do CETAO, Fabio Nauff, André Felipe Abrão, Milleni C. Fernandes,
Leandro K. M. Cerqueira, Milena C. B. Higashitani e Roberta Sottano pela amizade e
espírito de grupo, que me propiciaram harmonia e tranqüilidade para a condução
deste trabalho.
Aos estagiários da disciplina de Ortodontia da FOUSP, Hiroshi Jr., Miguel, André,
Natália, Marisa, Michele, Cristine, Vivian e Anelise pelo carinho e constantes
auxílios.
Às funcionárias do Serviço de pós-graduação pela atenção e eficiência durante o
período deste curso.
À bibliotecária Vânia Martins B. O. Funaro, pela dedicação e profissionalismo com
que realizou a verificação da normalização deste trabalho.
Aos funcionários da biblioteca da FOUSP pelo profissionalismo e competência que
favoreceram a pesquisa, o conhecimento e o estudo da literatura odontológica.
Aos funcionários da Casa das Teses pela seriedade, competência e respeito durante
a impressão deste trabalho.
Ao técnico do departamento de Materiais dentários Antônio Carlos Lascala pelo
auxílio no início deste trabalho.
À CAPES pela bolsa de Doutorado oferecida por um período, durante a elaboração
deste trabalho.
“ C ada um que passa em nossa
vida passa sozinho, pois cada
pessoa é única e nenhuma
substitui a outra.
Cada um que passa em nossa
vida passa sozinho, mas não
vai só, nem nos deixa só.
Leva um pouco de nós mesmos,
deixa um pouco de si mesmo. ”
Antoine de Saint Exupéry
Kanashiro LK. Estudo das formas e dimensões transversais dos arcos ortodônticos
determinados por meio de três categorias diferentes de pontos de referência [Tese
de Doutorado]. São Paulo: Faculdade de Odontologia da USP; 2006.
RESUMO
Verificando a importância da morfologia dos arcos dentários no tratamento
ortodôntico, a proposta deste estudo foi avaliar e comparar as formas e dimensões
de arcos de 30 indivíduos com oclusão normal e 30 com má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª, geradas a partir de três categorias de pontos de referência. Foram
demarcados nos modelos de estudo: os pontos médios das faces vestibulares dos
dentes (1ª categoria de pontos); pontos no rebordo alveolar, perpendiculares aos
anteriores e sobre a junção muco-gengival (2ª categoria de pontos); e pontos
mesiais e distais das superfícies oclusais dos dentes. Todos os pontos foram
digitalizados e convertidos automaticamente para o sistema de coordenadas x, y e z
pela máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo (modelo Crysta-Apex/C). Um
software, especialmente desenvolvido para este trabalho, criou um conjunto de
pontos de referência virtuais (3ª categoria de pontos) a partir dos pontos mesiais e
distais das superfícies oclusais previamente demarcados nos modelos, que
representou o fundo dos canais de encaixe de braquetes. Além disso, gerou
curvaturas por meio de equações matemáticas (parábola, elipse, catenária e função
beta) que se ajustaram, pelo método dos mínimos quadrados, às 3 diferentes
categorias de pontos de referência, e mediu as dimensões transversais dentárias e
dos rebordos alveolares. A seleção da equação matemática que melhor descreveu
cada categoria de pontos de referência foi realizada por meio de avaliação do menor
valor do erro médio. A curvatura do rebordo selecionada foi deslocada sobre o eixo y
até tangenciar o ponto médio virtual do incisivo central mais anterior, simulando a
inserção de um arco ortodôntico, e foram medidas as distâncias entre esta curvatura
e os pontos médios virtuais dos outros dentes. Todos os dados foram organizados
em tabelas de acordo com a categoria dos pontos de referência, os arcos (superior
ou inferior) e o tipo de oclusão. Verificou-se que todas as dimensões transversais
dentárias e dos rebordos superiores, e posteriores inferiores são estatisticamente
maiores nos indivíduos com oclusão normal do que nos indivíduos com má-oclusão
de Classe II; e que as distâncias transversais dos rebordos alveolares são
estatisticamente maiores do que as dentárias. Quanto às formas dos arcos, a
catenária, seguida da elipse, foram as que melhor descreveram as suas curvaturas,
independentemente da categoria de pontos e do tipo de oclusão. As outras formas,
como a parábola e a gerada pela função beta, foram observadas com baixo
percentual de ocorrência. As formas dos arcos não caracterizaram diferencialmente
os tipos de oclusão e as 3 categorias de pontos de referência estudadas.
Praticamente todos os pontos médios virtuais apresentaram-se internamente
posicionados em relação à curvatura do rebordo alveolar quando esta foi deslocada
até o ponto médio virtual do incisivo central mais vestibularizado, sendo encontrados
valores estatisticamente maiores no arco superior dos indivíduos com má-oclusão de
Classe II-divisão 1ª. Este dado revela maior tendência a vestibularização dos dentes
superiores nestes indivíduos, quando o rebordo alveolar é utilizado como guia para a
construção do arco ortodôntico, embora as diferenças entre os grupos não nos
pareçam clinicamente importantes.
Palavras-chave: Arcada dentária – Oclusão dentária – Curvatura - Dimensão -
Ortodontia – Diagnóstico – Maloclusão de Angle Classe II
Kanashiro LK. Study of the shapes and transversal dimensions of orthodontic arches
as determined by three different categories of reference points [Tese de Doutorado].
São Paulo: Faculdade de Odontologia da USP; 2006.
ABSTRACT
Given the importance of dental arch morphology in orthodontic treatment, we have
evaluated and compared, based on three categories of reference points, the shapes
and dimensions of the arches of 30 subjects with normal occlusion and 30 subjects
with Class II, division 1 malocclusions. .The points marked on the study casts were:
the middle points of the buccal surfaces of teeth (first category of points); points on
the alveolar ridge, perpendicular to those of the first category and on the muco-
gingival junction (second category of points); and mesial and distal points of the
occlusal surfaces of the teeth. All points were digitized and automatically converted to
the x, y and z system of coordinates by a three-dimensional measurement machine
(Mitutoyo - Crysta-Apex/C model). A computer software program especially
developed for our study created a set of virtual reference points (third category of
points) based on the distal and mesial points on the occlusal surfaces previously
marked on the casts, which represented the most inner point of the bracket slot. In
addition, the software generated curvatures using mathematical equations that were
adjusted to the three categories of reference points by the method of minimum
squares, and measured the transversal dimensions of teeth and alveolar ridges.
Selection of the mathematical equation that best described each category of
reference points was performed by evaluating the smallest value for the mean error.
The selected ridge curvature was shifted on the y-axis until it became tangential to
the virtual middle point of the most anterior central incisor, simulating the insertion of
an orthodontic arch, and the distances between this curvature and the virtual middle
point on the other teeth were measured. All data were tabulated according to
reference point category, arch (upper or lower), and type of occlusion. We observed
that all transversal dimensions of teeth, upper ridges and lower posterior ridges were
statistically greater in subjects with normal occlusion than in subjects with Class II
malocclusions; and that the transversal distances of the alveolar ridges were
statistically greater than those of the teeth. As to arch shape, the catenary, followed
by the ellipse, were the shapes that best described the arch curvatures, regardless of
reference point category and occlusion type. The other shapes, such as the parabola
and the shape generated by the Beta function, were observed at lower frequencies.
The arch shapes did not differentially characterize the several types of occlusion or
the 3 reference point categories studied. Practically all virtual middle points were
located internally to the curvature of the alveolar ridge when this curvature was
shifted up to the virtual middle point of the most buccaly projected central incisor, and
the subjects with Class II division 1 malocclusion were found to have statistically
greater values for the upper arch. This observation reveals a greater trend for
buccally projected upper teeth in these subjects when the alveolar ridge is used as a
guide to construct the orthodontic arch, although the differences observed between
the groups do not seem to be clinically important.
Key-words: Dental arch – Dental occlusion - Curve – Dimension –– Orthodontics –
Diagnosis – Class II malocclusion
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 4.1 - Pontos médios dos eixos verticais das faces vestibulares.....................73
Figura 4.2 - Pontos de referência nas bordas incisais e superfícies oclusais ...........74
Figura 4.3 - Pontos de referência no rebordo alveolar..............................................75
Figura 4.4 - Ponto mediano superior.........................................................................75
Figura 4.5 - Transferência do ponto ântero-superior ao modelo inferior...................76
Figura 4.6 - Paralelômetro para transferência do ponto no modelo superior ao
inferior....................................................................................................77
Figura 4.7 -Método para realizar a transferência paralelamente à rafe palatina
mediana................................................................................................78
Figura 4.8 -Máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo..................................79
Figura 4.9 -Posicionamento dos modelos sobre a mesa de trabalho .....................80
Figura 4.10- Determinação dos eixos x e y do sistema de coordenadas
cartesianas ...........................................................................................81
Figura 4.11 -Determinação dos pontos médios virtuais............................................84
Figura 4.12 -Secções cônicas: parábola e elipse......................................................85
Figura 4.13 -Parábola: pyx 4
2
= ...............................................................................86
Figura 4.14- Elipse:
1
2
2
2
2
=+
b
x
a
y
................................................................................87
Figura 4.15- Curvatura catenária: quanto mais próximas as extremidades, mais
acentuada será a curvatura ..................................................................88
Figura 4.16- Método dos mínimos quadrados: a soma dos quadrados das distâncias
entre a curvatura analisada e os pontos é a menor possível...............89
Figura 4.17- Dois parâmetros para o ajuste da função beta aos pontos de
referência.............................................................................................90
Figura 4.18- Distância entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares e a
curvatura deslocada do rebordo alveolar.............................................92
Figura 4.19 - Dimensões transversais dentárias.......................................................93
Figura 4.20- Dimensões transversais do rebordo alveolar.........................................94
Figura 5.1 - Medidas transversais dos arcos superiores dos grupos com oclusão
normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª.......................................105
Figura 5.2 - Medidas transversais dos arcos inferiores dos grupos com oclusão
normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª.......................................106
Figura 5.3 - Medidas transversais dos rebordos alveolares superiores dos grupos
com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª..................107
Figura 5.4 - Medidas transversais dos rebordos alveolares inferiores dos grupos com
oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª..........................109
Figura 5.5 - Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos
dentes superiores do grupo com oclusão normal ................................110
Figura 5.6 - Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos
dentes inferiores do grupo com oclusão normal ..................................111
Figura 5.7 - Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos
dentes superiores do grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª.113
Figura 5.8 - Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos
dentes inferiores do grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª...114
Figura 5.9 - Forma das curvaturas dos arcos superiores, de acordo com a categoria
de pontos de referência .......................................................................118
Figura 5.10 -Forma das curvaturas dos arcos inferiores, de acordo com a categoria
de pontos de referência...................................................................... 120
Figura 5.11 - Formas de arcos de indivíduos com oclusão normal, geradas por
diferentes categorias de pontos de referência................................... 123
Figura 5.12 - Formas de arcos de indivíduos com má-oclusão de Classe II, geradas
por diferentes categorias de pontos de referência..............................124
Figura 5.13 -Distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos superiores, de
acordo com o elemento dentário .........................................................128
Figura 5.14 -Distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos inferiores, de acordo
com o elemento dentário .....................................................................130
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 - Espessuras dos centros dos braquetes e tubos (modelo Victory-
prescrição MBT)...................................................................................84
Tabela 5.1 - Oclusão normal: medidas transversais dos arcos superiores, a partir
das faces vestibulares dos dentes .....................................................100
Tabela 5.2 - Oclusão normal: medidas transversais dos arcos inferiores, a partir das
faces vestibulares dos dentes............................................................100
Tabela 5.3 - Classe II-divisão 1ª: medidas transversais dos arcos superiores, a partir
das faces vestibulares dos dentes .....................................................100
Tabela 5.4 - Classe II-divisão 1ª: medidas transversais dos arcos inferiores, a partir
das faces vestibulares dos dentes .....................................................101
Tabela 5.5 - Oclusão normal: medidas transversais do rebordo alveolar superior.101
Tabela 5.6 - Oclusão normal: medidas transversais do rebordo alveolar inferior...102
Tabela 5.7 - Classe II - divisão 1ª: medidas transversais do rebordo alveolar
superior..............................................................................................102
Tabela 5.8 - Classe II - divisão 1ª: medidas transversais do rebordo alveolar
inferior................................................................................................102
Tabela 5.9 – Comparação entre as dimensões transversais dos arcos superiores, a
partir das faces vestibulares dos dentes............................................104
Tabela 5.10 - Comparação entre as dimensões transversais dos arcos inferiores, a
partir das faces vestibulares dos dentes............................................105
Tabela 5.11 - Comparação entre as dimensões transversais dos rebordos alveolares
superiores nas amostras com oclusão normal e má-oclusão de Classe
II.........................................................................................................107
Tabela 5.12 - Comparação entre as dimensões transversais dos rebordos alveolares
inferiores nas amostras com oclusão normal e má-oclusão de Classe
II.........................................................................................................108
Tabela 5.13 - Oclusão normal superior: comparação entre as dimensões transversais
das faces vestibulares dos dentes e dos rebordos alveolares...........110
Tabela 5.14 - Oclusão normal inferior: comparação entre as dimensões transversais
das faces vestibulares dos dentes e dos rebordos alveolares...........111
Tabela 5.15 - Classe II- divisão 1ª superior: comparação entre as dimensões
transversais dos dentes e dos rebordos alveolares ...........................112
Tabela 5.16 - Classe II- divisão 1ª inferior: comparação entre as dimensões
transversais dos dentes e dos rebordos alveolares ...........................113
Tabela 5.17 - Forma da curvatura que melhor descreve as diferentes categorias de
pontos de referência do grupo com oclusão normal ..........................115
Tabela 5.18 - Forma da curvatura que melhor descreve as diferentes categorias de
pontos de referência do grupo com má-oclusão de Classe II- divisão
1ª........................................................................................................116
Tabela 5.19 - Comparação entre as formas das curvaturas do arco superior, de
acordo com as categorias de pontos de referência............................117
Tabela 5.20 - Comparação entre as formas das curvaturas do arco inferior, de acordo
com as categorias de pontos de referência........................................120
Tabela 5.21 - Comparação entre as formas de arcos de indivíduos com oclusão
normal, geradas por diferentes categorias de pontos de referência ..122
Tabela 5.22 - Comparação entre as formas de arcos de indivíduos com má-oclusão
de Classe II, geradas por diferentes categorias de pontos de
referência...........................................................................................123
Tabela 5.23 - Oclusão normal: distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
superiores ..........................................................................................125
Tabela 5.24 - Oclusão normal: distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
inferiores ............................................................................................125
Tabela 5.25 - Classe II- divisão 1ª: distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
superiores ..........................................................................................126
Tabela 5.26 - Classe II- divisão 1ª: distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
inferiores ............................................................................................126
Tabela 5.27 - Comparação entre distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
superiores ..........................................................................................128
Tabela 5.28 - Comparação entre distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos
inferiores ............................................................................................129
SUMÁRIO
p.
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................21
2 REVISÃO DA LITERATURA ..............................................................
24
2.1 Descrição da morfologia dos arcos dentários................................................25
2.2 Fatores que podem influenciar a morfologia dos arcos................................33
2.3 Alteração da morfologia dos arcos durante o tratamento.............................48
2.4 Morfologia dos arcos ortodônticos .................................................................54
3 PROPOSIÇÃO ....................................................................................65
4 CASUÍSTICA-MATERIAL E MÉTODOS ............................................
68
5 RESULTADOS....................................................................................
98
6 DISCUSSÃO ......................................................................................
132
7 CONCLUSÕES ..................................................................................
147
REFERÊNCIAS.....................................................................................
151
APÊNDICE............................................................................................
159
ANEXO..................................................................................................
178
21
INTRODUÇÃO
Introdução 22
1 INTRODUÇÃO
A Ortodontia utiliza, primordialmente, as propriedades mecânicas dos fios
ortodônticos para modificar gradativamente o posicionamento dos elementos
dentários em busca de seus objetivos de tratamento. Esta manobra permite, ao
mesmo tempo, alterar a forma e a dimensão originais dos arcos dentários durante o
tratamento.
Vários pesquisadores relacionam a ocorrência destas alterações à
instabilidade dos casos tratados, pois os arcos dentários tendem a retornar à sua
forma inicial (DAVIS; BEGOLE, 1998; DE LA CRUZ et al., 1995; FELTON et
al.,1987; TOIGO, 1996), ou este processo provoca um desequilíbrio entre as forças
musculares interna e externa (BRADER, 1972; LANE, 1917; STRANG, 1946, 1949).
Além disso, a alteração morfológica dos arcos dentários de maneira aleatória
poderia, segundo Vanarsdall Jr. (1999), resultar em respostas periodontais adversas,
camuflagem dentária instável e deficiência nos resultados estéticos dentofaciais.
Assim, pode-se verificar a fundamental importância da identificação e avaliação das
características dos arcos ortodônticos de cada paciente ao iniciar do tratamento.
Arcos ortodônticos compostos de ligas metálicas como o aço inox, cromo-
cobalto e beta-titânio aceitam dobras, o que torna possível a realização de
individualizações de suas formas e dimensões. Os fios de liga de níquel-titânio
introduzidos por Andreasen e Hilleman (1971) trouxeram grandes benefícios à
especialidade por apresentarem excelentes propriedades biomecânicas, essenciais
Introdução 23
no início do tratamento. Entretanto, as formas de arcos pré-estabelecidas pelo
fabricante muitas vezes não se adaptam adequadamente aos arcos dos pacientes,
segundo algumas pesquisas (ENGEL, 1979; FELTON et al., 1987).
Para a preservação das características dos arcos dentários durante o
tratamento ortodôntico, as individualizações de suas formas já foram propostas na
literatura por meio de diversos métodos e de diferentes pontos de referência. Os
métodos mais difundidos são baseados em equações matemáticas, construções
geométricas, diagramas, dimensões transversais e diâmetros mésio-distais dos
incisivos, e utilizam como referências, as faces vestibulares, linguais, rebordo
alveolar, pontos de contato, pontas de cúspides e bordas incisais.
Verificando a importância da individualização dos arcos ortodônticos
previamente ao tratamento ortodôntico, e da diversidade de pontos de referência
utilizados para estabelecê-los, propusemo-nos a avaliar e comparar as dimensões
transversais e as formas dos arcos de indivíduos com más-oclusões de Classe II-
divisão 1
a
e oclusão normal, por meio de três categorias diferentes de pontos de
referência.
24
REVISÃO DA LITERATURA
Revisão da Literatura 25
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Descrição da Morfologia dos Arcos Dentários
Com o objetivo de encontrar meios que pudessem determinar a correta
posição que cada dente deveria ocupar no arco dentário antes de qualquer correção,
Williams (1917), primeiramente, analisou arcos superiores de crânios do Museu
Britânico que possuíam os dentes bem alinhados. Observou que os seis dentes
anteriores estavam dispostos de acordo com um círculo, cujo centro posicionava-se
no ponto médio entre os primeiros molares. As porções distais dos caninos e as
cúspides dos premolares estavam dispostas em uma linha reta, que passava pelos
sulcos vestibulares dos primeiros molares, e os segundos molares se localizavam
numa posição mais interna a esta linha. Para analisar as dimensões do arco dentário
superior obteve-se, de cinco casos com oclusão normal, as medidas intercaninos,
inter primeiros molares e a dimensão entre o sulco vestibular do primeiro molar ao
ponto médio entre os incisivos centrais. O autor observou uma proporção constante
de 14:9 entre as distâncias inter primeiros molares e inter-caninos, que foi
confirmada por medições realizadas em 50 indivíduos que não apresentavam
apinhamentos marcantes ou falta de desenvolvimento do arco, em 50 crânios de
índios norte-americanos do Museu de História Natural de Nova Iorque, e em 600
modelos, dentre os quais alguns apresentavam falta de desenvolvimento. Além da
Revisão da Literatura 26
constatação da proporção entre as distâncias citadas, pôde-se concluir também que
a quantidade de variação no arco entre os diferentes tipos raciais era praticamente
inexistente.
McCoy (1919) descreveu e analisou vários métodos de determinação das
formas de arcos dentários, e assim como Gysi (apud McCOY, 1919), reconheceu
que a forma genérica normal apresenta características de uma parábola, com os
seis dentes anteriores descrevendo o arco de um círculo. O autor concluiu que a
maioria dos pacientes submetidos ao tratamento ortodôntico não recebe todo o
benefício possível, pelo fato de os profissionais tentarem estabelecer a forma do
arco de acordo com as suas próprias idéias, e não com as necessidades individuais
do paciente. Ele entende que a determinação da forma de arco deva estar baseada
na quantidade de substância dentária contida em um arco e em alguns princípios
anatômicos.
As catenárias foram introduzidas por MacConaill e Scher (1949) para a
descrição das formas dos arcos dentários. Esta curva é formada quando uma
corrente é livremente suspensa por suas extremidades e, conforme se aproximam
ou afastam, a curvatura pode se alterar visualmente. Os pesquisadores realizaram
um estudo com 25 modelos superiores e 25 inferiores de arcos dentários com
oclusão normal, de indivíduos dos gêneros masculino e feminino do noroeste
europeu. Determinaram a “linha de oclusão comum” superior que passa pelas fossas
centrais dos molares, sulcos oclusais dos premolares e fossas incisais de caninos e
incisivos, e a inferior que une as pontas de cúspides vestibulares dos molares,
premolares e caninos, e as bordas incisais dos incisivos. Estas linhas superiores e
inferiores que coincidem quando os modelos estão ocluídos em relação cêntrica,
foram comparadas à curvatura catenária, obtida por uma corrente de 20 cm de
Revisão da Literatura 27
comprimento e suspensa por um catenômetro. Os autores observaram que as duas
curvaturas se ajustavam com bastante precisão e concluíram que as catenárias
podem ser consideradas ideais para descrever as “linhas de oclusão comum” dos
dois arcos.
Para o estudo da morfologia dos arcos dentários superiores, Picosse (1955)
avaliou uma amostra de 102 modelos de brasileiros dos gêneros masculino e
feminino, leucodermas, melanodermas e mulatos, com todos os dentes
permanentes, exceto os terceiros molares, e oclusão normal. Por meio de
avaliação visual, o autor pôde distinguir três formas de arcos dentários: elíptica,
parabólica ou hiperbólica, e em “U”. Outra avaliação das formas foi realizada por
meio de um estudo geométrico analítico sobre um esquema desenhado no papel
vegetal que continha as projeções ortogonais das pontas de cúspides dos molares,
premolares e caninos, e do ponto médio das bordas incisais dos incisivos, e que
representava a curvatura do arco dentário. Essa análise demonstrou que a curvatura
descrita pela sucessão dos dentes superiores configura um segmento de elipse.
A pesquisa realizada por Currier (1969) tem o objetivo de desenvolver um
conceito matemático para descrever a forma ideal dos arcos dentários de adultos e
aumentar, desta maneira, a compreensão sobre as más-oclusões, para atingir
resultados ortodônticos consistentes com as leis naturais da variação biológica.
Assim, o autor avaliou as formas de 25 arcos dentários superiores e inferiores de
caucasianos com oclusão normal e características faciais harmoniosas,
comparando-as com duas formas geométricas: parábola e elipse. Foram
selecionados grupos de pontos de referência para a representação de três
curvaturas dos arcos dentários; a curvatura externa foi definida pelas pontas de
cúspides vestibulares de molares e premolares e as bordas incisais de caninos e
Revisão da Literatura 28
incisivos, a curvatura mediana, pela fossa central de molares, sulco oclusal de
premolares e cíngulo de caninos e incisivos, e a curvatura interna, pela porção mais
lingual de todos os dentes. Todos estes pontos foram convertidos numericamente a
um sistema de coordenadas, e um programa de computador foi empregado para
determinar a curva elíptica ou parabólica que melhor se adaptava àqueles pontos,
pelo método dos mínimos quadrados polinomiais. Observou-se que a conformação
da curvatura externa dos arcos dentários superiores e inferiores ajustava-se melhor
à elipse, ao contrário da curvatura mediana, que se adaptou melhor à parábola.
Quanto à curvatura interna, nenhuma das formas geométricas estudadas pareceu
exibir ajuste significativo.
Pepe (1975) avaliou sete pares de modelos com dentadura permanente
completa e oclusão normal, com o objetivo de observar a adaptação das curvas
geradas pelos polinômios de 2º a 8º grau, e da catenária, à “linha de oclusão
comum”. Os pontos de referência foram demarcados nos modelos, projetados a um
plano bidimensional paralelo ao plano oclusal, e convertidos a um sistema de
coordenadas cartesianas x e y. As curvaturas foram adaptadas e avaliadas pelo
método dos mínimos quadrados, por meio de um programa de computador, onde se
observou que o polinômio de grau 6 se adaptava com muito mais precisão do que o
polinômio de grau 4. A curvatura que se monstrou mais imprecisa na descrição da
forma dos arcos dentários foi a catenária. Verificou-se também que as curvaturas se
adaptavam com maior qualidade aos arcos inferiores, quando comparadas aos
superiores.
BeGole (1980) avaliou uma amostra de arcos dentários superiores de 27
crianças com dentadura permanente completa e oclusão normal pela função
matemática spline cúbico. Foram utilizados como pontos de referência as pontas de
Revisão da Literatura 29
cúspide vestibulares dos dentes posteriores e os pontos médios das bordas incisais
dos dentes anteriores, para representarem, de modo geral, as formas dos arcos
dentários. Um ponto distal à papila incisiva e outro sobre a rafe palatina mediana
também foram estabelecidos com o intuito de padronizar o posicionamento de todos
os modelos da mesma maneira para a análise computadorizada dos arcos dentários.
Os modelos com os pontos de referência demarcados foram fotografados e estes
pontos digitalizados. Entretanto, apenas cinco pontos (pontas das cúspides mésio-
vestibulares dos primeiros molares permanentes, das cúspides dos caninos e ponto
médio entre as bordas incisais dos incisivos centrais) foram selecionados para
representar a forma do arco superior e definir a curvatura pela função spline cúbico.
Os outros pontos foram utilizados somente para a avaliação do ajuste da curvatura,
realizada para cada modelo. Esta análise demonstrou pequena discrepância entre a
curvatura e os pontos de referência, indicando que a função spline cúbico representa
adequadamente a forma dos arcos dentários superiores de indivíduos com oclusão
normal.
Vigorito, MSM (1986) realizou um estudo das formas e dimensões dos arcos
dentários superiores numa amostra de 40 adolescentes brasileiros, leucodermas,
com dentadura permanente e oclusão normal, que foi dividida em grupos eqüitativos
de acordo com o gênero. Foram demarcados 28 pontos de referência nos modelos
dos arcos dentários, que foram transferidos para um sistema de coordenadas
cartesianas por meio de uma máquina de medição tridimensional. As avaliações das
medidas transversais e ântero-posteriores demonstraram a caracterização do
dimorfismo sexual entre os grupos estudados, e a inexistência de correlações
estatisticamente significativas entre elas. Para a análise das formas dos arcos, foi
elaborado um programa computadorizado para a aproximação das curvaturas
Revisão da Literatura 30
(catenária, elipse, parábola e hipérbole) aos pontos de referência demarcados nos
modelos, pelo método dos mínimos quadrados. Os valores dos erros quadráticos,
resultantes deste método, identificaram comparativamente as curvaturas elípticas e
catenárias como sendo as mais representativas nesse estudo, porém
estatisticamente houve uma tendência maior na ocorrência da forma catenária.
Considerando-se os percentuais de ocorrência das mesmas, estas duas formas não
caracterizaram diferencialmente os grupos do sexo masculino e feminino.
Para a investigação da utilidade da adaptação da parábola, gerada pelo
computador, aos arcos dentários para a avaliação das más-oclusões, Jones e
Richmond (1989) realizaram um estudo em 28 pares de modelos antes e após o
tratamento ortodôntico. Os autores utilizaram 110 pontos de referência de cada par
de modelos, que haviam sido digitalizados pelo “Reflex Plotter” tridimensional
conectado a um computador “Packard” da série 35, e armazenados em um arquivo.
O programa do computador ajustou e calculou o erro quadrático da parábola a cada
um dos arcos dentários, e o seu traçado foi confeccionado. Três observadores
avaliaram o ajuste das curvaturas aos arcos dentários num plano bidimensional, e
verificaram que a parábola adapta-se melhor à curvatura média dos arcos inferiores,
e com maior qualidade nos casos pós-tratamento, podendo ser considerada
adequada para a análise das más-oclusões.
Braun e Hnat (1997) fazem uma observação de que alterações na largura
intercaninos, na profundidade do segmento anterior, no perímetro do segmento
anterior do arco, ou na angulação dos incisivos, realizadas durante o tratamento
ortodôntico, estão correlacionadas entre si e afetam a forma do arco no segmento
anterior, podendo influenciar na estabilidade da correção realizada. Com o intuito de
estabelecer relações matemáticas entre estas variáveis, os autores avaliaram 21
Revisão da Literatura 31
modelos de arcos dentários inferiores de pacientes em que não havia irregularidades
no segmento anterior, ou estes eram mínimos. Pontos de referência situados nas
pontas de cúspide dos caninos, nos centros das bordas incisais dos incisivos e nos
pontos de contato entre os caninos e os primeiro premolares foram transferidos a um
eixo de coordenadas x, y, z, por meio de um aparelho utilizado em indústria de
instrumentos de precisão. Estes dados foram analisados e verificaram que a função
co-seno hiperbólica apresentava um bom nível de ajuste a este segmento do arco
inferior, e portanto foi utilizada para descrever matematicamente as relações entre
as variáveis em questão nessa pesquisa (largura inter-caninos, profundidade do
segmento anterior, perímetro do segmento anterior do arco e angulação dos
incisivos). Segundo os autores, o conhecimento deste método permite que o clínico
saiba antecipadamente as características finais do segmento anterior do arco, caso
uma destas variáveis forem modificadas.
Bishara et al. (1997) realizaram um estudo longitudinal das mudanças que
ocorrem nas dimensões intercaninos e intermolares dos arcos dentários, durante um
período de 45 anos de vida. Para essa pesquisa foram avaliados os modelos dos
arcos dentários superiores e inferiores de dois grupos: a) 28 crianças do gênero
feminino e 33 do gênero masculino, nos períodos em que elas se apresentavam com
6 semanas, 1 ano e 2 anos de idade; b) 15 indivíduos do gênero masculino e 15 do
gênero feminino, nos períodos em que apresentavam 3, 5, 8, 13, 26 e 45 anos de
idade. Os autores observaram que as distâncias intercaninos e intermolares
aumentavam significativamente entre 3 e 13 anos de idade, tanto na maxila quanto
na mandíbula, e que depois do completo irrompimento da dentadura permanente
ocorria uma pequena diminuição na largura dos arcos. Entretanto, poderia ser
considerado clinicamente que as distâncias intercaninos e intermolares fossem
Revisão da Literatura 32
estabelecidas aos 8 anos de idade, depois do irrompimento dos incisivos, com algum
aumento mínimo até a dentadura permanente se completar (13 anos).
Noroozi, Nik e Saeeda (2001) buscaram uma equação matemática que fosse
similar à função beta, mas que, ao mesmo tempo, pudesse descrever curvaturas de
arcos dentários com a forma ovóide, quadrada e afilada. Selecionaram 23 pares de
modelos de indivíduos com os arcos dentários bem alinhados e com relação de
Classe I. As larguras e profundidades dos arcos superiores e inferiores foram
medidas nas regiões de caninos e segundos molares, e as suas médias foram
utilizadas para gerar curvaturas pelas funções Y=AX
m
+BX
n
, de modo a passar pelos
pontos de contato dos incisivos centrais, cúspides dos caninos e cúspides disto-
vestibulares dos segundos molares. Cada equação polinomial foi comparada com a
função beta por meio do valor dos mínimos quadrados, e verificaram que a função
Y=AX
6
+BX
2
foi a que mais se aproximou da função beta. Posteriormente as faces
oclusais dos 23 pares de modelos foram fotocopiados, digitalizados e determinadas
as funções polinomiais correspondentes a cada arco dentário. Os autores
concluíram que a curva gerada pela equação estudada por eles pode substituir com
precisão a função beta nos casos de arcos dentários com formas menos comuns,
como quadrada ou afilada.
Revisão da Literatura 33
2.2 Fatores que podem influenciar a morfologia dos arcos
2.2.1 Fatores externos
Estudando casos tratados ortodonticamente com sucesso, Strang (1949)
observou que as dimensões intercaninos e inter primeiros molares inferiores de
modelos da fase pré-tratamento, apresentavam pequena ou nenhuma variação em
relação aos modelos dos arcos dentários após o tratamento. Avaliando os casos
bem e mal-sucedidos com o tratamento ortodôntico, verificou que a harmonia
muscular deve ser preservada, e que as formas e posições dos dentes dos arcos
superiores são governadas pelas características dos arcos inferiores que, por sua
vez, são impostas pelos tecidos circunvizinhos. Deste modo, todo esforço deveria
ser realizado em direção à preservação do balanço muscular.
Brader (1972) considera as forças teciduais peribucais, em seu estado de
repouso, como sendo o fator principal na determinação da forma dos arcos
dentários, que seria mais bem representada pela elipse trifocal. Esta forma
geométrica estaria tão relacionada com as forças de repouso da língua que seria
possível aplicar a equação PR=C, onde P equivaleria à pressão por unidade de
área, R o raio de curvatura naquele ponto da curvatura e C uma constante que exibe
variação de acordo com cada indivíduo, e também com ele mesmo, quando
considerados os diferentes estágios da vida. Desta maneira, a forma de arco se
manteria estabilizada e os elementos dentários em equilíbrio quando C=T (T
representaria as tensões das musculaturas labial e vestibular, que exercem pressão
Revisão da Literatura 34
contrária à da língua), ou melhor, quando está situada em local de equilíbrio entre as
forças interna e externa.
Rudge (1981) realizou uma revisão da literatura, resumindo os métodos
utilizados por cada autor para a análise das formas dos arcos, suas aplicações
clínicas e suas críticas. Apesar de controvérsias, o autor acredita que a oclusão e a
forma de arco são determinadas pela interação de fatores genéticos e ambientais
externos, tais como pressões de língua, lábio, bochecha, posição postural da
cabeça, da língua, morfologia dos dentes, entre outros. Desta maneira, o
ortodontista clínico deveria ser cauteloso durante o tratamento ortodôntico, ao impor
a forma aos arcos dentários dos pacientes, visto que as pesquisas ainda não
chegaram a uma conclusão a respeito da forma ideal, ou dos fatores que a
influenciariam.
2.2.2 Fatores genéticos
Lavelle (1978) analisou diferenças étnicas submetendo algumas dimensões
de arcos dentários à análise estatística multivariada, com o objetivo principal de
verificar se as formas dos arcos dentários são controladas por fatores genéticos, ou
ambientais. Para a realização de seu trabalho, utilizou 300 arcos dentários
superiores (50 de caucasianos do século XIX, 50 de caucasianos dos séculos XVI
ao XVIII, 50 de caucasianos anglo-saxônicos, 50 de negros, 50 de indivíduos da
raça mongol e 50 de australianos) com dentadura permanente completa e com os
elementos dentários bem alinhados. Foram selecionados três grupos de pontos de
Revisão da Literatura 35
referência para a representação dos arcos dentários: os centros dos dentes e pontos
de contato, e os pontos mais proeminentes das superfícies vestibulares e linguais,
vistos por oclusal. Estes pontos foram transferidos a um eixo de coordenadas
cartesianas, e realizadas análises estatísticas entre os vários grupos étnicos,
considerando-se: a) todos os pontos conjuntamente; b) os pontos localizados nos
centros dos dentes e nos pontos de contato; c) os pontos situados nas superfícies
vestibulares e linguais dos dentes. O autor encontrou considerável nível de
variabilidade entre os grupos experimentais, e também dentro dos próprios grupos.
As diferenças significativas apresentadas entre alguns grupos étnicos indicam,
segundo o autor, predominância do controle genético sobre a forma dos arcos
dentários, devendo, desta maneira, ser levado em consideração durante o
estabelecimento do tratamento ortodôntico.
Cassidy et al. (1998) investigaram a influência da hereditariedade na
determinação do tamanho e forma dos arcos dentários. Para tal propósito,
estudaram uma amostra composta por 2 irmãos de 145 famílias e por 3 irmãos de 10
famílias, totalizando 320 adolescentes com má-oclusão, dos gêneros masculino e
feminino. Pontos de referência nas regiões mesial e distal das bordas dos incisivos,
na ponta de cúspide e cíngulo dos caninos, cúspides vestibulares e palatinas de
premolares e molares, e dois pontos na rafe palatina mediana foram demarcados
nos modelos de gesso. Estes modelos foram fotocopiados e os pontos de referência
digitalizados a um eixo de coordenadas cartesianas, para a realização de medidas
das angulações dos dentes, largura, profundidade e cordas dos arcos, e da relação
entre os arcos, por meio de um software. As rotações dentárias apresentaram baixo
componente genético, assim como a forma do arco, definida pela proporção entre o
comprimento e a largura. Os fatores que apresentaram maior poder hereditário
Revisão da Literatura 36
foram largura transversal, corda e profundidade dos arcos, com média de
transmissibilidade em torno de 50%. Assim, embora se verifiquem similaridades
significantes entre os membros da família quanto ao tamanho do arco, pelo menos
metade da variação no fenótipo nesta amostra ocorre em função de diferenças
ambientais. Os autores concluíram que, de maneira geral, o tamanho e a forma dos
arcos parecem ser mais sujeitos a influências ambientais do que hereditárias. Os
resultados encontrados direcionam a atenção para a necessidade de se entender
melhor como os fatores extrínsecos podem alterar o tamanho e a forma dos arcos
durante o desenvolvimento.
2.2.3 Tipos de face
Lane (1917), analisando os fatores dinâmicos envolvidos na etiologia das
más-oclusões teceu algumas considerações a respeito da forma do arco dentário. O
autor observa que todo arco estabelece uma forma que acompanha uma linha de
menor resistência, localizada entre as partes interna (língua) e externa (músculos da
face) da cavidade bucal. A forma do arco dentário estaria também relacionada com o
formato da face, onde uma forma alargada de rosto seria acompanhada por um arco
de forma e dimensões maiores do que as encontradas em um indivíduo com o rosto
estreito. Desta maneira, toda proposta de intervenção ortodôntica deveria conter os
princípios citados, para que pudesse atingir o sucesso da estabilidade da correção
da má-oclusão.
Revisão da Literatura 37
Izard (1927) realizou algumas medidas de crânios do Museu de História
Natural de Paris com oclusão normal e constatou que as dimensões dos arcos
dentários são governadas por dimensões da face. Isto é, existe proporção constante
entre as larguras do arco e da face (distância bizigomática) de 1:2, e entre o
comprimento do arco e a profundidade da face (raio aurículo-incisal), também de 1:2.
Tomando como base estes achados e o trabalho de Comte (1924, apud IZARD,
1927), que acredita que todas as formas de arcos dentários normais podem ser
reduzidas a uma elipse, o autor propôs o seu método para a determinação das
formas dos arcos dentários superiores, independentemente da raça ou da idade.
Elipses foram construídas individualmente para cada caso, de maneira que o eixo
menor correspondesse à metade da distância bizigomática, e o eixo maior, à metade
da dimensão do raio aurículo-incisal. Estas foram sobrepostas e comparadas à
curvatura externa de cada arco examinado e o autor observou que em muitos casos
elas eram idênticas, e em outros, suficientemente semelhantes para que pudessem
validar este método.
Kanashiro (1999) avaliou a forma e dimensão transversal de indivíduos com
má-oclusão de Classe II- divisão 1
a
, e diferentes tipos faciais. A amostra foi
composta de 90 pares de modelos de indivíduos leucodermas, que apresentavam
todos os dentes permanentes irrompidos, com exceção dos terceiros molares, que
foram subdivididos em 3 grupos de 30, de acordo com o tipo facial (dolico, meso e
braquifacial). Os modelos de estudo foram duplicados, pontos de referência foram
demarcados nos centros das faces vestibulares de cada elemento dentário, de
acordo com as regras de montagem do aparelho ortodôntico pela técnica de
Edgewise, sendo as faces oclusais desgastadas para possibilitar a visualização dos
pontos de referência por uma vista oclusal. Estes foram escaneados e os
Revisão da Literatura 38
pontos analisados por um software elaborado especialmente para a avaliação das
dimensões e das formas. Verificaram que a catenária foi a curvatura que melhor
descreveu os arcos dentários superiores e inferiores, independentemente do tipo
facial, quando comparada à elipse, parábola e hipérbole; as medidas transversais
não apresentaram diferenças estatisticamente significantes, considerando-se os
tipos faciais, com exceção das medidas inter segundos molares no arco superior e
inter primeiros molares no inferior. Estas medidas mostraram-se maiores no tipo
braquifacial em relação ao dolicofacial.
Com o objetivo de avaliar as formas dos arcos dentários de adolescentes com
má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e diferentes tipos faciais, Kageyama et al. (2006)
selecionaram 73 indivíduos brasileiros e os dividiram em três grupos de acordo com
o valor do VERT de Ricketts. As metades das coroas clínicas foram selecionadas
como pontos de referência, digitalizadas e a função beta e o polinômio de grau 4
foram utilizados para descreverem as formas dos arcos dentários e verificar as
diferenças entre os grupos por meio de sobreposições. Os autores concluíram que
os indivíduos braquifaciais apresentam a forma do arco superior mais alargada e os
dolicofaciais mais afilada; as formas dos arcos inferiores são semelhantes nos três
tipos faciais; a função beta é apropriada para predizer a forma final dos arcos
dentários e o polinômio de grau 4, para a análise das diversas formas que os
descrevem nas más-oclusões de Classe II- divisão 1ª e para a avaliação de suas
assimetrias; e que o arco dentário pode ser desenhado de maneira mais acurada
pelo polinômio do que pela função beta.
Revisão da Literatura 39
2.2.4 Grupos étnicos
Aoki, Tsuta e Ukiya (1971) realizaram um estudo comparativo entre as
características dos arcos dentários superiores e inferiores de japoneses e
americanos, utilizando uma amostra de 40 modelos superiores e inferiores de cada
grupo. Para a execução desta comparação, foram avaliadas cinco medidas, tais
como: distâncias intercaninos, interpremolares, intermolares, maior distância
transversal, e comprimento ântero-posterior. Verificaram que esta última medida é
semelhante nos dois grupos estudados, entretanto, a distância entre os caninos e a
maior largura do arco é significativamente maior no grupo de japoneses. A proporção
entre a distância intercaninos e o comprimento ântero-posterior é maior na amostra
de japoneses, enquanto a proporção entre a distância intercaninos e a maior largura
do arco é semelhante nos dois grupos. As medidas transversais aumentavam
progressivamente quando observadas estas dimensões, da porção anterior em
sentido à posterior, e este aumento foi menor no grupo americano. Pôde-se
observar, portanto, que apesar de os arcos dentários apresentarem, em geral, uma
forma elíptica na maxila e parabólica na mandíbula, dimensionalmente, os arcos de
japoneses são maiores do que os de americanos.
Worms et al. (1972), com o intuito de verificar a validade do emprego do
índice de Pont, obtido de uma média populacional, para se predizer as dimensões
interpremolares e molares, e predeterminar a forma dos arcos dentários superiores,
avaliaram um grupo de 40 navajos do gênero feminino, 51 navajos do gênero
masculino, e 133 estudantes da Universidade de Minnesota, todos com oclusão
normal. Foram realizadas, nos arcos dentários superiores, as medidas mésio-distais
Revisão da Literatura 40
dos incisivos central e lateral de um único lado, e das dimensões interpremolares e
molares. Em seguida, os autores compararam estas últimas medidas, obtidas
diretamente dos arcos superiores, com as calculadas pelo índice de Pont, não
encontrando nenhum valor idêntico. O grupo feminino de navajos apresentou, em
sua maioria, dimensões menores do que as calculadas pelo índice de Pont, assim
como os estudantes americanos. Os navajos do gênero masculino apresentaram
valores de maneira mais homogênea, ou melhor, a freqüência de valores maiores e
menores do que os obtidos pelo índice de Pont foi semelhante, o que, de acordo
com os autores, sugere que este índice tenha sido derivado de uma amostra similar
a este grupo. De acordo com estes resultados, Worms et al. (1972) puderam
observar a baixa correlação existente entre a pré-determinação dos arcos dentários
a partir do método de Pont, e pelas medidas realizadas, sugerindo a invalidade
clínica deste método para um plano de tratamento individual. Puderam concluir
também que as formas dos arcos dentários podem variar entre os grupos étnicos, e
dentro dele, individualmente e de acordo com o gênero.
Almeida (1972) realizou um estudo para verificar a aplicabilidade do método
de análise das formas de arcos dentários sugerido por Lu (1966) (polinômio do 4º
grau), determinando os índices quártico, cúbico e de assimetria, e também para
comparar as formas de arcos dentários de brasileiros, adultos, pertencentes a
diferentes grupos étnicos (brancos, amarelos e negros), utilizando os índices
encontrados. A amostra consistiu de modelos de arcos dentários superiores e
inferiores de 240 indivíduos com idades entre 18 e 23 anos, dos gêneros masculino
e feminino, com dentadura permanente completa, divididos em três grupos
compostos de 80 indivíduos, de acordo com o grupo étnico. Utilizaram como pontos
de referência as cúspides vestibulares de molares e premolares, e os pontos médios
Revisão da Literatura 41
das bordas incisais dos incisivos e caninos, que foram demarcados nos modelos e
posteriormente xerocados. Após a avaliação dos arcos por meio do polinômio do 4º
grau, o autor concluiu que os índices de Lu (1966) indicam satisfatoriamente as
variações de suas formas, que a distribuição do índice de assimetria parece diferir
entre os grupos, e que as curvaturas médias dos arcos são basicamente
parabólicas, porém este fato não impediria que ela fosse representada
satisfatoriamente por uma elipse, catenária ou outra expressão matemática.
Com o objetivo de investigar quantitativamente o efeito da etnia e do gênero
no tamanho global do arco dentário de adultos, Ferrario et al. (1999) selecionaram
47 chilenos mestiços e 95 italianos caucasianos das regiões norte de cada país, com
dentadura permanente completa e oclusão normal. Os pontos médios das bordas
incisais, as cúspides dos caninos, cúspides vestibulares e linguais de premolares e
molares foram marcados nos modelos de gesso. As superfícies oclusais dos
modelos foram fotografadas, os pontos de referência digitalizados a um eixo de
coordenadas, e o centro de gravidade de cada elemento dentário foi encontrado. O
ajuste do polinômio de grau 4, as distâncias transversais intercaninos e intermolares,
e a medida ântero-posterior de canino a primeiro molar foram todos realizados a
partir do centro de gravidade dos dentes. O polinômio ajustou adequadamente a
curvatura aos pontos de referência em todos os casos; as dimensões dos arcos dos
italianos apresentaram-se menores do que as dos chilenos, assim como o gênero
feminino em relação ao masculino, independentemente do grupo étnico.
Kook et al. (2004) selecionaram 160 indivíduos leucodermas americanos e
368 coreanos com más-oclusões de Classe I, II e III para avaliarem as diferenças
morfológicas entre os seus arcos dentários. As formas dos arcos foram classificadas
como afilada, ovóide ou quadrada com o auxílio dos diagramas Orthoform (3M
Revisão da Literatura 42
Unitek, Monrovia, Califórnia), para comparar as freqüências de suas distribuições
entre os diferentes grupos, de acordo com o tipo de oclusão. As medidas
transversais e profundidades de caninos e primeiros molares, e as proporções entre
as larguras e profundidades de caninos e primeiros molares também foram
calculadas. Os autores verificaram que a largura do arco é estatisticamente menor
nos americanos do que nos coreanos, mas a profundidade não difere entre os
grupos nos três diferentes tipos de oclusão. Nos coreanos a forma mais
freqüentemente encontrada foi a quadrada, enquanto nos americanos foi a afilada.
Quando a amostra foi agrupada de acordo com as suas formas, observou-se que os
arcos dentários dos coreanos apresentavam tendência a serem mais largos e mais
profundos do que os dos americanos, nos três tipos de formas de arcos.
2.2.5 Tipo de oclusão
Staley, Stuntz e Peterson (1985) observaram poucos estudos, até aquele
momento, a respeito da diferença entre os arcos dentários de indivíduos com
oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. Desta maneira, decidiram
realizar tal pesquisa por meio da avaliação de algumas medidas verticais
(sobremordida), horizontais (sobressaliência) e transversais (intercaninos, inter
primeiros molares e inter rebordos alveolares) de modelos superiores e inferiores
dos arcos dentários de 36 adultos com oclusão normal, e 39 com má-oclusão de
Classe II- divisão 1ª, leucodermas, e sem história pregressa de tratamento
ortodôntico. Verificaram que a amostra com oclusão normal apresentava as
Revisão da Literatura 43
dimensões intercaninos, inter primeiros molares e inter rebordos alveolares
superiores maiores do que a amostra com Classe II, divisão 1ª. No arco inferior,
somente os indivíduos do gênero masculino com oclusão normal apresentaram as
medidas intermolares e inter rebordos alveolares maiores do que o outro grupo
(Classe II- divisão 1ª); em relação à distância intercaninos deste mesmo arco, os
grupos mostraram similaridade. Quando as dimensões transversais dos molares e
rebordos superiores foram comparadas às dos inferiores, os indivíduos com má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª apresentaram uma relação negativa, ao contrário
dos indivíduos com oclusão normal, revelando uma tendência à mordida cruzada
posterior.
Com o propósito de determinar as diferenças nos padrões de crescimento da
largura e comprimento dos arcos dentários superior e inferior de indivíduos com
diferentes tipos de oclusão, Bishara, Bayati e Jakobsen (1996) avaliaram modelos de
arcos dentários nas fases de dentadura decídua, mista e permanente de 37
indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e de 55 com oclusão normal.
Para avaliação transversal mediram as distâncias entre as cúspides de caninos e
entre as cúspides mésio-vestibulares de segundos molares decíduos ou segundos
premolares. Para o comprimento dos arcos, utilizaram as distâncias entre os pontos
de contato dos incisivos centrais e o de caninos e primeiros premolares, e também
entre estes últimos e os pontos de contato de segundos premolares e primeiros
molares. Concluíram que os padrões de crescimento dos arcos dentários são
similares nos indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e oclusão normal; a
diferença entre as larguras intercaninos superior e inferior é maior nos indivíduos do
gênero masculino com oclusão normal; a constrição da largura intermolares superior
nos indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª estão presentes nos três
Revisão da Literatura 44
estágios de desenvolvimento, o que requer atenção especial à relação transversal
durante o diagnóstico inicial; a discrepância transversal não parece se autocorrigir da
fase de dentadura decídua à permanente.
Uma pesquisa em 15 pares de modelos de pacientes com má-oclusão de
Classe I, 16 pares com má-oclusão de Classe II, e 9 pares com má-oclusão de
Classe III, dentadura permanente completa até os segundos molares, foram
avaliados por Braun et al. (1998) para o desenvolvimento de uma equação
matemática genérica que descrevesse as formas dos arcos dentários, e para o
estudo das diferenças existentes entre os arcos nestes três tipos de más-oclusões.
Os pontos de referência demarcados nos centros das bordas incisais dos incisivos,
nas pontas de cúspide dos caninos, das cúspides vestibulares dos premolares, e
mésio-vestibulares e disto-vestibulares dos primeiros e segundos molares foram
transferidos a um sistema de coordenadas x, y, z. Os arcos dentários dos três
grupos, com diferentes tipos de más-oclusões, foram comparados de acordo
com a sua largura (distância entre as cúspides disto-vestibulares dos segundos
molares) e a sua profundidade (distância entre uma linha imaginária que une as
cúspides disto-vestibulares dos segundos molares, e um ponto médio sobre as
bordas incisais dos incisivos centrais). Verificaram que os modelos inferiores com
má-oclusão de Classe III apresentavam a profundidade de arco diminuída e a
largura aumentada, em relação à amostra de Classe I. Já os modelos inferiores com
má-oclusão de Classe II mostraram-se menores do que a amostra de Classe I, em
relação a estas duas características. Quando comparados os modelos superiores, as
profundidades de arco apresentaram-se praticamente iguais nos três grupos.
Entretanto, os pacientes com má-oclusão de Classe III apresentaram a largura
aumentada, e os pacientes com má-oclusão de Classe II, diminuída, quando
Revisão da Literatura 45
comparados com a amostra de Classe I. Várias possibilidades clínicas foram dadas
pelos autores para tentar justificar estas diferenças. Quanto à forma dos arcos
dentários, inúmeras funções matemáticas foram adaptadas aos pontos de referência
demarcados e digitalizados, e a função Beta foi a que melhor se ajustou, passando a
ser considerada uma representante precisa dos arcos de seres humanos.
Lux et al. (2003) realizaram um estudo para analisar longitudinalmente a
morfologia transversal e o desenvolvimento dos arcos dentários e das bases
esqueléticas superiores e inferiores nas más-oclusões de Classe II- divisão 1ª e
divisão 2ª, comparando-as com indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de
Classe I. Esse trabalho avaliou telerradiografias em norma frontal e modelos de
gesso de 18 indivíduos com oclusão normal, 37 com má-oclusão de Classe I, 17
com Classe II- divisão 1ª e 12 com Classe II- divisão 2ª, nos períodos de 7, 9, 11, 13
e 15 anos de idade. Os pontos de referência das telerradiografias foram digitalizados
e tiveram as larguras das bases superiores e inferiores medidas. As dimensões
transversais intermolares superiores e inferiores foram medidas com paquímetro,
diretamente nos modelos de gesso. Os autores concluíram que nos 5 períodos
estudados, a largura da base esquelética superior mostrou-se menor na Classe II-
divisão 1ª e mais larga na Classe I e oclusão normal; não houve diferença
estatisticamente significante nas distâncias bigonial e biantegonial; as distâncias
transversais intermolares superiores apresentaram-se menores no grupo com má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª, e as intermolares inferiores, ligeiramente menores,
porém não estatisticamente significante.
Com o objetivo de comparar a largura do arco dentário e do osso alveolar
entre indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e oclusão normal na
dentadura permanente, Sayin e Turkkahraman (2004) avaliaram uma amostra de 60
Revisão da Literatura 46
modelos de gesso de indivíduos do gênero feminino. Para as medidas transversais
dentárias utilizaram como pontos de referência as pontas de cúspides de caninos,
premolares e molares, e para a largura alveolar, a junção muco-gengival das regiões
dos primeiros molares superior e inferior. Verificaram que a distância transversal
dentária intercaninos inferior era maior, e que as medidas inter segundos premolares
e molares superiores menores na Classe II- divisão 1ª, quando comparada com a
oclusão normal. Quanto à largura do osso alveolar, esta se mostrou semelhante nas
duas amostras. Pelo fato da largura dentária intermolares superior ser maior na
oclusão normal, e a largura alveolar superior não diferir entre os grupos, os autores
concluíram que este resultado sugere que a discrepância transversal superior na
Classe II- divisão 1ª seja originada do posicionamento dos dentes e não da base
óssea maxilar. Desta maneira, a expansão lenta poderia ser considerada antes ou
durante o tratamento da Classe II, ao invés da expansão rápida da maxila.
Uysal et al. (2005) compararam as dimensões transversais dos arcos
dentários e alveolares de 106 modelos de indivíduos com má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª, 108 com Classe II- divisão 2ª e 150 com oclusão normal. Para avaliar a
largura dos arcos dentários mediram as dimensões transversais intercaninos,
interpremolares e intermolares, e para a largura do processo alveolar, a distância
entre a junção muco-gengival das regiões de caninos, premolares e molares.
Verificaram que as larguras alveolares nas regiões de caninos, premolares e
molares superiores, e premolares e molares inferiores são menores em indivíduos
com Classe II- divisão 1ª do que em indivíduos com oclusão normal. As distâncias
dentárias intermolares superior e intercaninos e intermolares inferiores são maiores
na Classe II. Assim, concluíram que os molares superiores de indivíduos com Classe
II- divisão 1ª tendem a inclinar vestibularmente para compensar a base alveolar
Revisão da Literatura 47
insuficiente, e sugerem que a expansão rápida da maxila seja considerada antes ou
durante o tratamento de pacientes com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª ao invés
da expansão lenta.
Nie e Lin (2006) compararam as formas de arcos dentários de 60 indivíduos
com oclusão normal e 60 com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. Pontos de
referência nas cúspides e bordas incisais de modelos de gesso foram digitalizados e
suas morfologias avaliadas por meio da análise da distância da matriz euclidiana. Os
resultados demonstraram que os arcos superiores dos indivíduos com má-oclusão
de Classe II- divisão 1ª são diferentes dos com oclusão normal, tanto em forma
quanto em tamanho, e que a região posterior é a que mais contribui para esta
diferença. Embora o arco superior na má-oclusão de Classe II- divisão 1ª tenha se
mostrado maior do que na oclusão normal, a largura da região posterior apresentou-
se mais estreita. A morfologia do arco inferior não demonstrou diferença
estatisticamente significante entre os dois grupos; entretanto, os indivíduos com má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª apresentaram dimensões ligeiramente maiores do
que na oclusão normal. De acordo com os autores, estes resultados sugerem que a
expansão posterior da maxila pode ser um importante procedimento a ser realizado
durante o tratamento ortodôntico para diminuir a diferença entre as formas dos
indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª, e harmonizar
as formas da maxila e mandíbula.
Revisão da Literatura 48
2.3 Alteração da morfologia dos arcos durante o tratamento
Strang (1946) apresentou alguns princípios básicos que deveriam, segundo o
seu ponto de vista, ser observados em todo planejamento ortodôntico, para
obtenção de resultados estáveis. Ele acredita que em uma má-oclusão os dentes
estão posicionados num maior grau possível de harmonia com as suas bases
ósseas e com os tecidos circunvizinhos. Desta maneira, um dos primeiros objetivos
a serem almejados com o tratamento ortodôntico deveria ser a preservação da forma
e das dimensões dos arcos dentários, principalmente dos caninos e molares
inferiores, que considera os fatores determinantes da largura do arco, e o segundo,
a não movimentação dos incisivos vestibularmente com o intuito de aumentar o
perímetro do arco.
Shapiro (1974) buscou identificar as mudanças que ocorrem nos arcos
dentários inferiores de pacientes tratados ortodonticamente, de acordo com as
distâncias intercaninos, intermolares e comprimento dos arcos, levando-se em
consideração as fases pré-tratamento, final de tratamento e 10 anos pós-contenção.
Para esse estudo utilizou modelos inferiores, destas três fases, de 80 casos tratados
ortodonticamente, e que inicialmente apresentavam más-oclusões de Classe I ou
Classe II- divisão 1ª ou 2ª. O comprimento do arco foi avaliado, somando-se as
distâncias entre os pontos de contato mesiais dos primeiros molares, e o ponto
médio mesial das bordas incisais dos incisivos centrais, dos dois lados do arco. Para
a análise da distância inter-caninos, utilizou-se como pontos de referência as pontas
de cúspide dos caninos, e para a largura inter-molares, as pontas de cúspide dos
primeiros molares. Todos estes pontos de referência foram transferidos a um eixo de
Revisão da Literatura 49
coordenadas x e y de um programa de computador, onde as variáveis foram
avaliadas. A largura intercaninos demonstrou forte tendência em retornar à
dimensão inicial, e o comprimento do arco diminuiu substancialmente em todos os
grupos durante o período pós-contenção. A distância intermolares apresentou uma
redução maior nos casos tratados com extrações dentárias, num período
compreendido entre as fases pré-tratamento e pós-contenção. Neste grupo, a
largura intermolares foi diminuída durante o tratamento e este processo perdurou no
período pós-contenção. Vários casos onde se obteve expansões intermolares
durante o tratamento foram mantidas no grupo tratado sem extrações dentárias,
embora a tendência também tenha sido a de retornar à dimensão existente na fase
pré-tratamento.
Felton et al. (1987) realizaram estudo em modelos de arcos dentários
inferiores objetivando avaliar: a existência de uma forma de arco ideal específica em
uma amostra de oclusões normais, a similaridade das características dos arcos
dentários entre indivíduos com más-oclusões de Classe I e Classe II, a estabilidade
das mudanças introduzidas nos arcos dentários durante o tratamento ortodôntico, e
o nível de adaptação entre 17 arcos ortodônticos produzidos comercialmente e a
maioria dos casos clínicos. Os autores utilizaram uma amostra de 30 modelos
iniciais e 15 modelos da fase pós-contenção, de indivíduos com más-oclusões de
Classe I e Classe II, tratados ortodonticamente sem extrações dentárias, e 30 com
oclusão normal. Para a análise dos arcos dentários foram demarcados pontos de
referência na metade das bordas incisais dos incisivos, nas pontas de cúspide dos
caninos, pontas de cúspide vestibulares dos primeiros e segundos premolares,
mésio-vestibulares dos primeiros molares, e um ponto médio entre os incisivos
centrais. Os modelos foram xerocados, os 13 pontos, previamente demarcados,
Revisão da Literatura 50
digitalizados, e a forma e as características dos arcos dentários foram descritas
utilizando-se o polinômio de 4º grau. Verificaram que os indivíduos com oclusão
normal não apresentavam uma forma de arco ideal específica, que as formas de
arcos na fase pré-tratamento daqueles indivíduos com más-oclusões de Classe I e II
eram similares de maneira geral, sem predomínio de alguma forma característica, e
que as alterações nas formas dos arcos promovidas pelo tratamento geralmente não
eram estáveis, pois 70% dos casos demonstraram mudanças significativas na fase
pós-tratamento, retornando à forma original.
De La Cruz et al. (1995) estudaram a estabilidade das alterações impostas
às formas dos arcos dentários inferiores e superiores durante o tratamento
ortodôntico. Esta pesquisa foi realizada por meio da avaliação de modelos de gesso
obtidos nas fases pré-tratamento, pós-tratamento e pós-contenção (de no mínimo 10
anos), de 45 pacientes com má-oclusão de Classe I e 42 com má-oclusão de Classe
II- divisão 1ª, tratados com extrações de premolares. Pontos de referência sobre as
pontas de cúspide dos primeiros molares, premolares e caninos, e as porções
mesiais, distais e centrais das bordas incisais dos incisivos foram demarcados, os
arcos xerocados por vista oclusal, e os pontos digitalizados. Por intermédio destas
referências, foram avaliadas as distâncias inter primeiros molares, intercaninos,
comprimento do arco, índice de irregularidade de Little e forma do arco, onde foi
utilizado o algoritmo para o ajuste das secções cônicas. Verificaram que após o
período de contenção os arcos dentários tendem a retornar à sua forma original (pré-
tratamento) e que quanto maior a alteração durante o tratamento, maior a tendência
de recidiva durante o período pós-contenção. Portanto, os autores acreditam que
as formas dos arcos dentários dos pacientes antes do tratamento representam os
melhores guias para que se atinja a estabilidade futura desta forma.
Revisão da Literatura 51
Toigo (1996) realizou um estudo longitudinal das alterações nas formas e
dimensões dos arcos dentários superiores e inferiores decorrentes do tratamento
ortodôntico. Modelos de gesso de 25 pacientes com má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª, tratados com extrações de quatro premolares, foram avaliados nas fases
de início de tratamento, término de tratamento e pós-contenção (mínimo de cinco
anos), de acordo com suas dimensões transversais, ântero-posteriores, forma de
arco e índice de irregularidade de Little. As dimensões transversais e ântero-
posteriores dos arcos dentários demonstraram alterações estatisticamente
significativas entre as três fases estudadas, com exceção do comprimento do
canino. As formas de arco também apresentaram mudanças significativas,
mostrando a tendência de retorno à forma inicial no período pós-contenção.
Davis e BeGole (1998) avaliaram os efeitos do tratamento ortodôntico e da
recidiva, por meio da função spline cúbico, em uma amostra de 72 pacientes
tratados ortodonticamente com e sem extrações de premolares. Modelos de gesso
dos arcos dentários superiores e inferiores das fases pré-tratamento, pós-tratamento
e pós-contenção (de no mínimo de 10 anos) foram xerocadas, 15 pontos de
referência foram demarcados e analisados pelo programa FORTRAN, que ajustou a
melhor curvatura com a função spline cúbico para cada arco. Estas curvaturas
selecionadas foram sobrepostas e as alterações analisadas utilizando-se seis
variáveis spline. Uma das observações verificadas foi a de que as mudanças que
ocorrem durante a fase de tratamento tendem a recidiva durante a fase pós-
tratamento, porém geralmente em menor grau.
Burke et al. (1998) realizaram uma meta-análise utilizando 26 trabalhos
previamente publicados com o objetivo de reunir todos os estudos clínicos que
quantificassem a dimensão intercaninos antes e após o tratamento ortodôntico, e no
Revisão da Literatura 52
período pós-contenção; estabelecer um meio de comparação destes estudos de
modo a integrar os dados para obtenção de maior relevância clínica; propor um
princípio para o ajuste pós-contenção dos caninos, baseado na classificação de
Angle e na condição da extração dentária. Verificaram que a largura intercaninos
inferiores tende a expandir de 0,8 a 2 mm durante o tratamento, e a diminuir de 1,2 a
1,9 mm no período pós-contenção, independentemente do tipo de má-oclusão e da
presença ou não de extrações dentárias. Como a alteração da largura intercaninos
entre o período pré e pós-contenção é de aproximadamente zero, os autores
afirmam que este estudo sustenta o conceito da manutenção da dimensão original
durante o tratamento ortodôntico.
Com o objetivo de avaliar as mudanças na forma dos arcos, BeGole, Fox e
Sadowsky (1998) utilizaram 38 pares de modelos das fases pré e pós-tratamento
ortodôntico e pós-contenção de casos tratados com expansão. Foram demarcados
pontos de referência nas pontas de cúspides e bordas incisais, realizadas as
fotocópias e digitalização dos pontos, aproximação e sobreposições dos splines
cúbicos, e medidas das dimensões transversais. Concluíram que a expansão pode
ser estável na região de premolares e molares nos arcos superior e inferior de casos
sem extrações; parece não haver relação entre a quantidade de alteração durante o
tratamento e o grau de estabilidade do caso; o uso do spline cúbico permite a
medição de alterações na forma e tamanho, mas não faz distinção entre elas.
A revisão da literatura de Lee (1999) cita uma variedade de aspectos a serem
considerados para avaliar o potencial de alteração das dimensões dos arcos
dentários. Dentre eles estão o desenvolvimento e crescimento normal do indivíduo e
o induzido pelo tratamento, correção de mordida cruzada, movimentos ântero-
posteriores, fatores locais, extração ou adição de dentes e alteração da função
Revisão da Literatura 53
muscular. O autor concluiu que: a expansão pode ser realizada em indivíduos em
crescimento, embora seja difícil prever a quantidade que ocorre naturalmente, pois
não existem evidências de que os aparelhos consigam estimular o crescimento além
do normal; a expansão do arco é mais estável diante da ausência de extrações de
dentes e é mais efetivo na região posterior; a expansão dos caninos inferiores é
mais instável a menos que os caninos estejam posicionados lingualmente pela
oclusão; o espaço ganho no perímetro do arco durante a expansão pode ser menor
do que o esperado devido à diminuição de sua profundidade de aproximadamente 1
terço da quantidade de expansão obtida.
Taner et al. (2004) se propuseram a avaliar as mudanças longitudinais na
largura e na forma dos arcos dentários, e definir os tipos de formas de arcos por
meio de um novo método computadorizado. Foram selecionados modelos
ortodônticos superiores e inferiores dos períodos pré e pós-tratamento ortodôntico, e
aproximadamente três anos pós-contenção, de 21 pacientes com má-oclusão de
Classe II- divisão 1ª com faixa etária entre 10 e 14 anos no início do tratamento.
Pontos de referência nas bordas incisais de incisivos e pontas de cúspides de
premolares e primeiros molares de todos os modelos foram demarcados e
digitalizados. As larguras dos arcos dentários foram avaliadas medindo-se as
distâncias interincisivos, caninos, premolares e primeiros molares; as alterações nas
formas, sobrepondo-se as curvaturas geradas pela equação cúbica de Bezier; e os
tipos de formas de arcos dentários foram definidos sobrepondo estas curvaturas ao
sistema de arcos pentamórficos. Os autores verificaram que durante o tratamento
ortodôntico de pacientes com Classe II- divisão 1ª, as regiões anterior e posterior do
arco superior e a posterior do inferior são expandidas, com menos intensidade no
arco inferior do que no superior; as alterações nas larguras permaneceram
Revisão da Literatura 54
praticamente estáveis; a maior parte dos arcos superiores apresentavam a forma
afilada antes do tratamento, 81% tiveram esta forma alterada e 76% se mantiveram
estáveis no período pós-contenção; os arcos inferiores apresentaram, em sua
maioria as formas afiladas e afiladas estreitas antes do tratamento, 33% tiveram a
forma alterada e 71% deles mostraram estabilidade no período pós-contenção.
2.4 Morfologia dos arcos ortodônticos
Bonwill (1899) analisou a oclusão dentária e foi o pioneiro na descrição
dos princípios geométricos sobre os quais estão baseados os movimentos da maxila
e mandíbula, e a forma ideal do arco. Após a avaliação de 4000 crânios humanos e
mais de 6000 pacientes, concluiu que o formato de arco ideal é construído sobre um
triângulo eqüilátero, cuja base equivale à distância intercôndilos (que tem como
média 101,6mm), e o ápice, o ponto médio entre os dois incisivos centrais, em suas
bordas incisais. Os seis dentes anteriores são dispostos sobre um arco de círculo
cujo raio é determinado pela somatória dos diâmetros mésio-distais dos incisivos
central, lateral e canino inferiores de um lado. Os premolares e molares estão
organizados em uma linha reta que passa pelas cúspides vestibulares, em direção
às extremidades da base do triângulo.
Hawley (1905), acreditando que o julgamento visual de cada profissional
utilizado naquela época para a pré-determinação da dimensão e forma dos arcos
dentários era precário, buscou encontrar dados mais precisos para a confecção
de um guia mais confiável. Segundo o autor, o método descrito por Bonwill (1899)
Revisão da Literatura 55
era bastante importante, porém não poderia ser utilizado na Ortodontia, pois seria
impossível de se medir com precisão a distância intercôndilos nos pacientes. Assim,
Hawley (1905) sugeriu uma forma de arco dentário baseada em um triângulo
eqüilátero construído a partir das dimensões mésio-distais dos incisivos central,
lateral e canino de um dos lados, e cuja soma corresponderia ao raio de um círculo,
sobre o qual estariam dispostos os dentes anteriores. As posições e dimensões
transversais dos dentes posteriores seriam determinadas a partir de dois triângulos
equiláteros originados desta circunferência, e os segundos molares estariam
ligeiramente rotacionados em direção à linha mediana. Este método foi proposto
para a construção e pré-determinação tanto do arco inferior, quanto do superior.
Interlandi (1966) idealiza a construção do arco ideal individualizado a partir de
oito diagramas padronizados, que possuem raios de curvatura de 19 a 26 mm. A
escolha de um dos diagramas é realizada com base no raio de curvatura do
segmento anterior do arco dentário inferior. Devido ao fato das faces vestibulares
dos incisivos superiores estarem externamente às faces vestibulares dos inferiores
em uma distância média de 1 mm, o raio do diagrama selecionado é 1 mm maior do
que o obtido a partir do arco inferior. A distância intermolares superior é
determinada, e esta corresponde ao tope ômega, ponto inicial do ângulo caudal, ou
outro detalhe do arco metálico já contornado. O diagrama, então, é individualizado
para cada paciente com o estabelecimento do raio de curvatura anterior e da
distância intermolares superior, e serve de guia durante todo o tratamento
ortodôntico. Obtém-se desta maneira, economia de tempo pela facilidade na
construção dos arcos ortodônticos e das etapas de coordenação interarcos.
Leite e Paiva (1968) apresentam uma técnica de construção de um diagrama
individualizado, de acordo com as condições morfológicas individuais. Para a sua
Revisão da Literatura 56
elaboração utilizam as distâncias intercaninos e intermolares, os comprimentos dos
hemiarcos compreendidos entre a linha mediana e a face distal do braquete do
canino de um dos lados, e entre esta mesma linha e o tubo do molar. O diagrama
construído por meio destas medidas, pré-determina a forma ideal tanto dos arcos
dentários apinhados, quanto daqueles com diastemas. Ele possibilita a visualização
de quase toda a variedade de implicações clínicas da técnica “Edgewise”, com os
arcos ortodônticos construídos dentro da morfologia do arco do paciente. Além
disso, funciona como guia para o contorneamento destes arcos durante todo o
tratamento, eliminando as consultas freqüentes dos modelos, e os movimentos
indesejáveis no sentido vestíbulo-lingual, que são um dos responsáveis pela
instabilidade da correção ortodôntica.
Segundo Andrews (1976) a forma do arco ortodôntico ideal no tratamento
com aparatologia fixa depende primordialmente de 3 fatores: a) forma de arco do
indivíduo, b) posição dos braquetes nas coroas, c) distância entre a base do canal
de encaixe e o dente. Devido às diferentes espessuras de braquetes e tubos dos
elementos dentários na técnica do Arco Reto, a forma do arco de nivelamento não
seria paralela às superfícies vestibulares dos dentes, o que diferiria da técnica do
Arco de Canto. Comparando-se clinicamente os arcos de nivelamento das duas
técnicas, no do Arco Reto o inferior seria mais estreito nas regiões dos molares,
premolares e caninos, e mais alargado na área dos incisivos; o superior seria mais
estreito em toda a sua extensão, exceto na região de incisivos laterais. Embora a
linha que conecta os pontos LA (pontos médios das superfícies vestibulares) das
coroas clínicas superiores não seja paralela à linha equivalente no arco inferior, as
diferentes profundidades dos braquetes e tubos do aparelho do Arco Reto
Revisão da Literatura 57
compensariam as espessuras variáveis dos dentes, permitindo que o arco de
nivelamento ideal superior fosse paralelo ao inferior, porém mais largo.
Com a proposta de comparar o grau de adaptação entre os arcos dentários
com oclusão normal e as formas obtidas pelas fórmulas mais populares de pré-
determinação de arcos, White (1978) selecionou 24 modelos superiores de casos
não tratados ortodonticamente. Os arcos dentários foram traçados em acetato e
confrontados com as formas obtidas pelos métodos de Bonwill-Hawley, Brader,
Catenária e Rocky Mountain System (RMDS). O autor concluiu que nenhuma
curvatura única pode ser aplicada a todos os arcos dentários, e que os dentes
parecem estar dispostos entre si em um arco ditado principalmente pelo osso basal.
Deste modo, o autor propõe a obtenção do desenho do arco dentário
individualmente por meio do traçado de uma linha sobre os diâmetros mésio-distais
de cada dente bem posicionado, contectados pelos contatos interproximais. Esta
linha representaria o centro do perímetro básico disponível para suportar todos os
dentes. O formato do aspecto oclusal de cada dente teria a possibilidade de ser
desenhado numa posição ideal, com base nesta linha, e a forma do arco ideal
poderia ser construída e utilizada durante todo o tratamento.
Visto o sucesso das curvas catenárias com dois parâmetros, Engel (1979) se
propôs a determinar a quantidade e as dimensões de arcos pré-fabricados que
melhor se adaptariam à maioria dos arcos dentários dos pacientes. Esta pesquisa foi
dividida em quatro partes:
a) foram realizadas 14 medidas em 100 modelos de arcos dentários inferiores de
pacientes tratados ortodonticamente, e descobriu-se a existência de coeficientes de
correlação múltipla bastante significativas entre quatro variáveis (larguras e alturas
Revisão da Literatura 58
do arco dentário, nas regiões distais dos caninos e dos primeiros molares). Isto
significava que obtidos os valores da largura do arco na região dos primeiros
molares e da altura na região dos caninos, seria possível predizer a largura e a
altura dos arcos nas regiões distais dos caninos e dos molares, respectivamente,
com alto nível de fidelidade. Utilizando-se deste conhecimento e realizando todas as
possíveis combinações entre os valores “médio”, “pequeno” e “grande” das larguras
dos arcos na região de molares, e das alturas na região de caninos, o autor obteve
nove formas de arco;
b) as nove formas obtidas foram comparadas a 90 arcos dentários inferiores (30
tratadas ortodonticamente, 30 não tratadas ortodonticamente e 30 recomendadas
pelo programa RMDS). As adaptações das curvaturas aos arcos inferiores foram
avaliadas visualmente e observou-se que cerca de 25% dos casos não se ajustavam
bem a nenhuma das nove curvaturas. Conseqüentemente, foram realizadas,
empiricamente, pequenas modificações para que um maior número de casos
pudessem se adaptar com fidelidade;
c) outro teste comparativo foi desenvolvido, entre as nove curvaturas modificadas e
uma outra amostra de 90 casos. Entretanto, nesta parte do trabalho a avaliação das
adaptações das curvaturas aos arcos dentários inferiores foram realizadas por um
programa de computador, que selecionava a curvatura que apresentava a menor
distância aos dentes. A maioria dos casos observados se ajustaram a uma das nove
curvaturas modificadas, com a soma total dos erros de 6mm (aproximadamente
0,5mm de distância entre cada um dos dentes e a curvatura selecionada);
d) para verificar se as nove curvaturas derivadas dos arcos dentários inferiores
poderiam ser também utilizadas para as superiores, foram realizados os testes
Revisão da Literatura 59
1
Reidel R. JCO interviews Dr. Richard Reidel on retention and relapse. J Clin Orthod 1976;10:454-72.
comparativos em 30 arcos superiores tratados ortodonticamente. Observou-se que
97% dos casos se ajustaram a uma das nove curvaturas com um desajuste médio
de 1,0 mm de cada dente do arco. Pôde-se notar também que algumas das formas
que se adaptaram com maior precisão aos arcos superiores, não corresponderam às
que apresentaram melhor ajuste aos arcos inferiores.
Após este trabalho, o autor concluiu que os arcos ortodônticos pré-fabricados com
base nestas nove formas de curvaturas, possivelmente corresponderiam com um
grau de precisão razoável a uma grande parte dos arcos dentários que necessitam
de intervenção ortodôntica.
Avaliando as nove formas de arcos propostos por Engel (1979), Ricketts
(1979) percebeu que quatro delas se assemelhavam às outras cinco. Assim,
verificando a adaptação das cinco formas em 40 casos clínicos, encontrou 15 com o
tipo A, 6 com o tipo B, 10 com o tipo C, 4 com o D e 5 com o E, e sugeriu o uso
clínico destas cinco formas independentemente do arco (superior ou inferior).
Duas décadas de experiências clínicas e de pesquisas conduziram Robnett
(1980) a um conceito sobre o “desenho” segmentado da forma dos arcos dentários,
que permite maior grau de eficiência clínica. Este conceito surgiu da idéia da
inviolabilidade da dimensão inter-caninos citada por muitos autores, tendo como
destaque Reidel
1
(1976 apud ROBNETT, 1980). Segundo Robnett (1980) parecia
sensato esperar que para certa dimensão inter-caninos existisse um grupo limitado,
correspondente, de dimensões inter-molares, e de somatória dos diâmetros mésio-
distais dos seis dentes anteriores. Para avaliar a veracidade destas suposições,
foram analisados modelos de arcos dentários inferiores da fase pré-tratamento
ortodôntico de 555 pacientes com idade média de 12 anos, sendo 58,7% do gênero
Revisão da Literatura 60
feminino e 41,3% do gênero masculino. Após a coleta destes dados e da
observação da existência de correlação entre estas medidas, o autor propôs
ummétodo de construção do arco ortodôntico individualizado, fundamentado
basicamente nas larguras inter-caninos e inter-molares, e na soma dos diâmetros
mésio-distais dos seis dentes anteriores. Robnett cita como vantagens da utilização
deste conceito segmentado, a manutenção da forma original dos arcos dentários
durante todo o tratamento ortodôntico, e a sua utilidade como auxiliar no diagnóstico
e planejamento do tratamento.
McLaughlin e Bennett (1999) relatam diversos aspectos descritos na literatura
a respeito da importância da observação da morfologia dos arcos dentários antes do
tratamento ortodôntico, para se evitar recidivas e estéticas artificiais ao paciente.
Reconhecendo a importância da individualização dos arcos ortodônticos e na
tentativa de evitarem a necessidade de aumentar o estoque de arcos no consultório
ou acrescentar dobras desnecessárias, os autores sugerem: a identificação de
quatro componentes básicos que compõem a forma do arco ortodôntico (curvatura
anterior, curvatura posterior, largura intercaninos e largura intermolares); e a
aceitação de três formas básicas de arcos descritas na literatura (afilada, ovóide e
quadrada). Assim, propõem a utilização de uma das três formas de arcos
ortodônticos disponibilizadas pela 3M Unitek (Monrovia, Califórnia) para o tratamento
ortodôntico pela filosofia MBT, cujas dimensões variam aproximadamente 6mm na
região intercaninos e são semelhantes na região intermolares. A seleção do arco
ortodôntico deve ser realizada previamente ao tratamento ortodôntico de acordo com
a curvatura anterior para manter a distância intercaninos, embora os primeiros arcos
(.016” termoativado, twistflex e .014” de aço) não tenham muita influência sobre a
morfologia dos arcos dentários. Quanto aos fios de maior calibre e mais rígidos,
Revisão da Literatura 61
como os retangulares termoativados, é necessário ter as três formas em estoque ou
individualizar os fios retangulares de aço.
Uma das metas de tratamento de Andrews e Andrews (1999), denominado
Elemento I, refere-se à forma e comprimento do arco dentário. Com o objetivo de
centralizar as raízes dos dentes no osso basal, os autores sugerem a utilização de
uma referência anatômica como parâmetro, que denominaram crista WALA. A crista
WALA é a faixa de tecido mole imediatamente acima da junção muco-gengival da
mandíbula, está no nível da linha que passa pelos centros de rotação dos dentes, ou
próximo a ela, e é exclusiva à mandíbula. O arco dentário inferior apresentaria este
requisito e estaria com a forma ideal quando o ponto médio dos eixos verticais das
faces vestibulares dos incisivos centrais, laterais, caninos, 1
o
premolares, 2
o
premolares, 1
o
molares e 2
o
molares estivessem, respectivamente, a 0.1mm, 0.3mm,
0.6mm, 0.8mm, 1.3mm, 2.0mm e 2.2mm da crista WALA. Desta maneira, esta
referência deveria ser utilizada para guiar a dimensão e forma na construção
individualizada dos arcos ortodônticos.
Braun et al. (1999) realizaram um estudo para comparar as formas e
dimensões de alguns arcos ortodônticos pré-contorneados de liga de níquel titânio
comercializados, com a morfologia dos arcos dentários de indivíduos com dentadura
permanente e oclusão de Classe I sem tratamento ortodôntico prévio. Quinze pares
de modelos foram selecionados, pontos de referência nos centros das faces
vestibulares dos dentes, em alturas pré-determinadas pelos autores foram
demarcados, digitalizados, e suas curvaturas descritas pela função beta. Conjuntos
de braquetes e tubos foram fixados a 33 marcas comerciais diferentes de arcos pré-
contorneados, de acordo com um typodont com os dentes montados de maneira
alinhada e com relação de Classe I. Pontos nas bases dos braquetes e tubos,
Revisão da Literatura 62
correspondentes aos demarcados nos modelos de gesso foram digitalizados e as
formas geradas foram comparadas às dos arcos dentários, previamente descritos
pela função beta. Os autores concluíram que as morfologias dos arcos
comercializados não correspondem aos arcos dentários de pacientes com oclusão
de Classe I; as larguras dos caninos e primeiros molares dos conjuntos arcos
ortodônticos/braquetes excederam em média, respectivamente, 5.95mm e 0.84mm
no arco inferior, e 8.23mm e 2.68mm no superior. Desta maneira, estes achados
implicam que a utilização inadvertida de tais arcos poderia provocar problemas à
estabilidade pós-tratamento e estética facial do paciente.
Interlandi (2002) verificou que juntamente com a evolução da técnica
ortodôntica, observavam-se problemas clínicos na finalização do tratamento
oriundos de arcos ortodônticos pré-fabricados com dimensões nem sempre de
qualidades morfológicas compatíveis com as exigências do tratamento. Assim,
constatou que a solução seria o retorno à elaboração dos diagramas individuais de
contorneamento pelo ortodontista, desde que as variáveis empregadas fossem
reduzidas a um número razoável de valores numéricos. Por meio de seleção
aleatória e avaliações de 20 modelos de indivíduos com más-oclusões, o autor
idealizou um método de construção individualizada do arco ortodôntico para a
técnica do arco reto baseada na distância entre a crista WALA da região dos
primeiros molares inferiores, que pode ser alterada de acordo com os objetivos do
ortodontista, e nas distâncias mésio-distais dos dentes de um hemi-arco.
Posteriormente, o método e as constantes empregadas para a construção do
desenho do diagrama foram testados em outros 20 modelos também selecionados
de maneira aleatória. Constatou-se que a elaboração geométrica dos traçados dos
arcos proposta apresenta efetiva utilidade clínica, empregando facilmente um
Revisão da Literatura 63
número restrito de variáveis numéricas, além de contar com a imprescindível
participação do ortodontista. Como o diagrama proposto é construído a partir da
morfologia do arco mandibular, o autor sugere que o arco superior seja contorneado
por fora do diagrama do inferior, exibindo uma fresta contínua em toda a sua
extensão.
Capelozza Filho e Capelozza (2004) afirmam que a individualização da forma
dos arcos a serem utilizados no tratamento ortodôntico é conduta obrigatória.
Entretanto, ela é verdadeiramente obtida por meio da interação entre as
características anatômicas e as intenções de tratamento. Assim, sugerem a
definição das dimensões e forma dos arcos, posteriormente ao estabelecimento do
diagnóstico e das metas do tratamento. Para a determinação da curvatura anterior
do arco, tomar-se-iam como parâmetros a distância intercaninos inferiores e a
posição dos incisivos a serem almejadas. Para a região posterior, o arco deveria se
ajustar à borda WALA ou à distância intermolares desejada ao final do tratamento.
Os autores idealizaram um conjunto de 41 formas de arcos distintas, por meio da
combinação de 7 curvaturas anteriores e 7 aberturas posteriores diferentes, que
estão disponíveis como gabaritos em transparência.
Camporesi et al. (2006) realizaram um estudo com o objetivo de identificar a
configuração média da forma do arco dentário de indivíduos do sul da Europa com
oclusão ideal, e compará-la com dez formas de arcos ortodônticos produzidos
comercialmente para o tratamento ortodôntico. Foram selecionados 50 indivíduos
adultos, seus modelos de estudo confeccionados, e os pontos médios dos eixos
vestibulares de todos os elementos dentários digitalizados. Estes 14 pontos de todos
os indivíduos foram interpolados e as configurações médias dos arcos superior e
inferior geradas. “Offsets” de 0.7mm nos molares e 0.5mm nos outros dentes foram
Revisão da Literatura 64
incorporados para a comparação destas com as formas de arcos comercializados.
Os autores concluíram que as configurações médias dos indivíduos do gênero
masculino e feminino não apresentam diferença estatisticamente significante; e que
existe diferença significante entre a configuração média do arco dentário e os arcos
produzidos comercialmente, sendo a forma Brader a que apresenta menor diferença.
65
PROPOSIÇÃO
Proposição 66
3 PROPOSIÇÃO
Após breve revisão da literatura e verificando a importância da morfologia dos
arcos dentários no tratamento ortodôntico, propusemo-nos a:
1. Determinar as equações matemáticas que melhor descrevem as curvaturas dos
arcos dentários a partir de 3 categorias de pontos de referência nos modelos
superiores e inferiores, de indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-
divisão 1
a
;
2. Caracterizar diferencialmente os grupos com oclusão normal e má-oclusão de
Classe II-divisão 1
a
, de acordo com as curvaturas geradas por três categorias de
pontos de referência nos modelos superiores e inferiores;
3. Comparar as formas de curvaturas geradas a partir de três diferentes categorias
de pontos de referência, independentemente para os arcos superiores e inferiores,
de acordo com o tipo de oclusão;
4. Avaliar, de acordo com o tipo de oclusão e entre os grupos (oclusão normal e má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª), as posições dos fundos de canais de encaixe de
braquetes e tubos em relação à curvatura do rebordo alveolar, quando esta é
sobreposta ao ponto de referência do incisivo central;
Proposição 67
5. Determinar os padrões médios das distâncias transversais superiores e inferiores
utilizando os pontos médios das faces vestibulares dos dentes e os pontos nos
rebordos alveolares nos indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-
divisão 1
a
;
6. Comparar as medidas transversais das faces vestibulares dos dentes superiores e
inferiores, de indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
;
7. Comparar as medidas transversais dos rebordos alveolares superiores e
inferiores, de indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª;
8. Comparar as medidas transversais do rebordo alveolar e das faces vestibulares
dos dentes, de acordo com o arco e o tipo de oclusão.
68
CASUÍSTICA – MATERIAL E MÉTODOS
Casuística - Material e Métodos
69
4 CASUÍSTICA - MATERIAL E MÉTODOS
4.1 Casuística
Para a realização deste trabalho foram utilizadas duas amostras de 30 pares
de modelos de gesso, com as bases recortadas de acordo com Vigorito, J. (1986),
de indivíduos com diferentes tipos de oclusão (oclusão normal e má-oclusão de
Classe II-divisão 1ª). Todos eles eram leucodermas, brasileiros, se apresentavam
com dentadura permanente completa, sem tratamento ortodôntico prévio, e
pertenciam ao arquivo do Programa de pós-graduação do departamento de
Ortodontia da FOUSP.
Os indivíduos das duas amostras apresentavam a faixa etária e a distribuição
dos gêneros bastante semelhantes. Os indivíduos com oclusão normal tinham
idades entre 12 anos e 17 anos e 1 mês, 18 eram do gênero masculino e 12 do
feminino. Já na amostra com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª (ANGLE, 1899) os
indivíduos apresentavam entre 11 anos e 6 meses e 18 anos de idade, 19 eram do
gênero masculino e 11 do feminino (Apêndice A e B).
Casuística - Material e Métodos
70
4.2 Material
a) Demarcação dos pontos de referência nas faces vestibulares e no rebordo
alveolar
• Lapiseira com grafite de 0,5mm de espessura
• Paquímetro (Dentaurum – modelo 042-751)
b) Demarcação dos pontos de referência na região da papila entre os incisivos
centrais
• Lapiseira com grafite de 0,5mm de espessura
• Paralelômetro
• Placa de vidro
• Folha de papel sulfite
• Caneta para retroprojetor
c) Digitalização dos pontos de referência
• Máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo (modelo Crysta-Apex C) com
exatidão entre 1,9 e 2,5μm
• Massa de modelar
• Microcomputador
Casuística - Material e Métodos
71
d) Aproximação das curvas geradas por equações matemáticas e medições das
distâncias transversais
• Software desenvolvido conjuntamente com a Empresa Junior de Informática,
Matemática e Estatística
• Microcomputador
e) Análise estatística
• Software Minitab e Bioestat 3.0
4.3 Métodos
4.3.1 Pré-seleção da amostra
Indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª (ANGLE,
1899) foram selecionados para a realização de trabalhos científicos no Programa de
pós-graduação do departamento de Ortodontia da FOUSP.
A amostra com oclusão normal foi obtida mediante exame clínico em 2470
escolares dos cursos de 1º e 2º graus de estabelecimentos de ensino da cidade de
São Paulo. Do total, foram selecionados 20 do gênero masculino e 20 do gênero
feminino, brasileiros, leucodermas, com faixa etária entre 12 anos e 17 anos e 1
mês, sem tratamento ortodôntico prévio. Os arcos dentários apresentavam, além da
oclusão normal, dentadura permanente completa, pontos de contato e posições
Casuística - Material e Métodos
72
individuais dos dentes corretas, e o aspecto facial dos tecidos moles apresentava-se
em equilíbrio, com os lábios em contato quando em repouso.
A amostra com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª foi selecionada a partir de
147 documentações ortodônticas de pacientes do arquivo do programa de pós-
graduação do departamento de Ortodontia da FOUSP. Destes, foram selecionados
30 dolicofaciais, 30 mesofaciais e 30 braquifaciais, brasileiros, leucodermas, com
dentadura permanente completa até os segundos molares, idades entre 11 anos e 4
meses e 18 anos, ausência de mordidas cruzadas e de restaurações extensas que
comprometessem as faces vestibulares dos dentes.
4.3.2 Seleção da amostra
Para este trabalho, 30 pares de modelos de gesso, com as bases recortadas
de acordo com Vigorito, J. (1986), foram obtidos a partir das 90 documentações
ortodônticas pré-selecionadas de pacientes com má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
,
e das 40 documentações de indivíduos com oclusão normal do arquivo do programa
de pós-graduação do departamento de Ortodontia da FOUSP.
A seleção das amostras foi realizada a partir dos seguintes requisitos:
• presença de dentadura permanente completa com os segundos
molares permanentes irrompidos;
• ausência de restaurações muito extensas que comprometessem a
anatomia do elemento dentário;
Casuística - Material e Métodos
73
• elementos dentários e rebordos alveolares nitidamente visíveis nos
modelos;
• ausência de mordidas cruzadas posteriores e anteriores;
• desvio de linha mediana menor do que 1 mm.
4.3.3 Demarcação de pontos de referência nos modelos de estudo
Pontos de referência nas faces vestibulares, oclusais, incisais, e no rebordo
alveolar dos modelos de estudo foram demarcados por meio de lapiseira com
grafite de 0,5 mm de diâmetro, e em alguns momentos, com o auxílio do paquímetro
e do paralelômetro.
4.3.3.1 faces vestibulares (pontos médios das faces vestibulares)
No sentido mésio-distal, os pontos médios das faces vestibulares foram
demarcados sobre os eixos verticais das coroas clínicas de todos os dentes. Nos
incisivos, caninos e premolares os eixos são as porções mais proeminentes dos
lóbulos centrais das superfícies vestibulares, e nos molares, os sulcos mésio-
vestibulares que separam as cúspides vestibulares (ANDREWS, 1989).
No sentido vertical, os pontos são eqüidistantes das bordas cervicais e
incisais (ou pontas de cúspides). As metades das distâncias entre as bordas
Casuística - Material e Métodos
74
cervicais e incisais (ou pontas de cúspides) foram definidas com paquímetro, e os
pontos demarcados diretamente sobre os eixos verticais dos incisivos, caninos,
premolares e molares. Este conjunto de 14 pontos representou os pontos médios
das faces vestibulares (figura 4.1).
Figura 4.1 - Pontos médios dos eixos verticais das faces vestibulares
4.3.3.2 pontos mésio-distais das superfícies oclusais e incisais para a determinação
dos pontos de referência virtuais
Dois pontos nas bordas incisais de incisivos e caninos, e nas superfícies
oclusais de premolares e molares foram determinados para que, posteriormente,
pudessem auxiliar na definição de um conjunto de 14 pontos de referência virtuais.
Nos incisivos e caninos foram selecionados os pontos mesial e distal de suas
bordas incisais, e nos premolares e molares, o limite entre as faces vestibulares e
proximais (figura 4.2).
Casuística - Material e Métodos
75
Figura 4.2 - Pontos de referência nas bordas incisais e superfícies oclusais
4.3.3.3 rebordo alveolar
Pontos de referência foram demarcados imediatamente acima da junção
muco-gengival (imediatamente acima do limite entre a gengiva inserida e a mucosa
gengival), nas intersecções com os prolongamentos dos eixos verticais das coroas
clínicas. Este conjunto de 14 pontos em cada modelo de estudo representou o
rebordo alveolar (figura 4.3).
Casuística - Material e Métodos
76
Figura 4.3 - Pontos de referência no rebordo alveolar
4.3.3.4 linha mediana
Um ponto representando a linha mediana foi demarcado entre os incisivos
centrais dos modelos superiores, na região da papila incisiva (figura 4.4).
Figura 4.4 – Ponto mediano superior
Casuística - Material e Métodos
77
Nos modelos inferiores esta referência foi estabelecida por meio de
transferência do ponto ântero-superior, perpendicularmente à base inferior do
modelo e paralelamente à rafe palatina mediana, com o auxílio de paralelômetro,
placa de vidro e uma folha de papel sulfite (figura 4.5).
Figura 4.5 - Transferência do ponto ântero-superior ao modelo inferior
O paralelômetro é composto por uma haste perpendicular à sua base, que
possui um acessório com uma lapiseira acoplada, que pode movimentar-se ao longo
de seu eixo. Para que fosse possível a realização de movimento vertical do
acessório, sem rotação, foram desenhadas duas linhas que se coincidiam: uma
vertical na haste, e outra horizontal no acessório (figura 4.6).
Casuística - Material e Métodos
78
Figura 4.6 – Paralelômetro para transferência do ponto no modelo superior ao inferior
Para o movimento ântero-posterior do paralelômetro, traçou-se sobre a sua
base uma reta paralela ao longo eixo do lápis, e outra sobre uma placa de vidro,
paralela à sua borda lateral (figura 4.7). Para que o movimento não sofresse desvios
laterais, este foi realizado de modo a coincidir estes dois traçados.
A transferência do ponto que representa a linha mediana superior ao modelo
inferior, paralelamente à rafe palatina mediana, foi possível devido ao
posicionamento da base posterior do modelo justaposta à borda menor de uma folha
Haste
Acessório
Base
Casuística - Material e Métodos
79
de papel sulfite, e da sobreposição da borda lateral da placa de vidro a uma linha
traçada perpendicularmente à borda menor desta folha (figura 4.7).
Figura 4.7 – Método para realizar a transferência paralelamente à rafe palatina mediana
Casuística - Material e Métodos
80
4.3.4 Digitalização dos pontos de referência
A digitalização dos pontos de referência demarcados nos modelos foi
necessária para a realização das análises da forma e dimensões transversais por
meio de um software.
Para este procedimento, utilizou-se a máquina de medidas tridimensional da
Mitutoyo (modelo Crysta-Apex C) com exatidão entre 1,9 e 2,5μm, que permanece
em uma sala fechada especialmente preparada para o seu funcionamento, a uma
temperatura constante de 21
o
C. Este equipamento possui uma mesa de trabalho de
pedra, totalmente plana e horizontal ao solo, um sensor com a ponta de 0.5mm de
diâmetro, sensível ao toque, na extremidade de um braço que articula nos três
planos do espaço, e um computador acoplado para o armazenamento de dados
(figura 4.8).
Figura 4.8 - Máquina de medidas tridimensional da Mitutoyo
Mesa de trabalho
Braço
Sensor
Casuística - Material e Métodos
81
Os modelos de estudo foram posicionados com as curvaturas dos arcos
dentários voltadas para o operador, tendo suas bases horizontais (paralelas ao
plano oclusal) totalmente apoiadas sobre a mesa de trabalho da máquina de
medidas tridimensional. Este posicionamento foi estabilizado com o auxílio de massa
de modelar, o sistema de coordenadas cartesianas foi determinado para cada
modelo de estudo, e os pontos de referência demarcados nos modelos de gesso
foram, então, digitalizados por meio de toques do sensor sobre cada um destes
pontos (figura 4.9).
Figura 4.9 - Posicionamento dos modelos sobre a mesa de trabalho
Casuística - Material e Métodos
82
4.3.4.1 determinação do sistema de coordenadas cartesianas
Para a determinação do sistema de coordenadas cartesianas de cada
modelo, o sensor realizou o toque:
a) em dois pontos na base posterior do modelo de estudo (perpendicular à
rafe palatina mediana e à base horizontal);
b) no ponto demarcado na região anterior entre os incisivos centrais (linha
mediana);
c) em três pontos na mesa de trabalho, ao redor do modelo.
O software da máquina tridimensional definiu como eixo x do sistema de
coordenadas cartesianas, a reta que unia os dois pontos da base posterior.
Determinou-se como eixo y, a linha perpendicular ao eixo x, que passava pelo ponto
na região anterior entre os incisivos centrais; e o eixo z, a perpendicular ao plano
determinado pelos três pontos demarcados sobre a mesa de trabalho (figura 4.10).
Figura 4.10 - Determinação dos eixos x e y do sistema de coordenadas cartesianas
y
x
Casuística - Material e Métodos
83
4.3.4.2 digitalização dos pontos de referência demarcados nos modelos
A digitalização dos pontos de referência demarcados nos modelos de gesso
foi realizada por meio do toque do sensor sobre cada um deles, obedecendo a
seguinte seqüência:
1º) pontos mésio-distais das superfícies oclusais e incisais;
2º) pontos médios das faces vestibulares;
3º) pontos no rebordo alveolar.
Estes dados foram convertidos automaticamente para o sistema de
coordenadas x, y e z pelo software acoplado ao equipamento da Mitutoyo, e
armazenados em um arquivo para cada modelo.
4.3.5 Software para análise das curvaturas e dimensões transversais
O desenvolvimento de um software foi necessário para criar o conjunto de
pontos de referência virtuais (pontos médios virtuais das faces vestibulares),
identificar as curvaturas descritas pelas diferentes categorias de pontos de
referência, e medir as dimensões transversais. O software foi idealizado e
desenvolvido especialmente para este fim, na Empresa Junior do Instituto de
Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Para todas as análises o
programa não considerou os valores de z, realizando-as de maneira bidimensional.
Casuística - Material e Métodos
* 3M Unitek, Monrovia, Califórnia, USA.
84
4.3.5.1 determinação dos pontos médios virtuais das faces vestibulares
Os 28 pontos demarcados nas bordas incisais de incisivos e caninos e também
nas superfícies oclusais de premolares e molares foram utilizados para a determinação
de uma das categorias de conjuntos de 14 pontos de referência analisadas neste
trabalho, denominada ponto médio virtual da face vestibular.
Estes pontos foram localizados além dos pontos médios das faces vestibulares,
a uma distância correspondente à espessura dos braquetes ou tubos dos respectivos
dentes, por meio de uma reta perpendicular à linha de união entre os dois pontos
oclusais ou incisais de cada elemento dentário. Este conjunto de pontos virtuais
representou o fundo do canal de encaixe dos braquetes e tubos, onde o arco
ortodôntico é inserido, quando montado o aparelho ortodôntico fixo modelo Victory,
com a prescrição MBT da 3M Unitek*, pela técnica do Arco Reto (figura 4.11).
Os valores das espessuras dos centros dos braquetes foram obtidos por meio do
catálogo da 3M Unitek*, e os das regiões dos tubos que entram em contato com os
sulcos mésio-vestibulares (eixos verticais dos molares) foram fornecidos pelo
departamento técnico da mesma empresa (Anexo A) (Tabela 4.1).
Casuística - Material e Métodos
85
Figura 4.11 - Determinação dos pontos médios virtuais (vermelho): afastados vestibularmente dos
pontos médios das faces vestibulares (verde), a uma distância ortogonal à linha que
une 2 pontos oclusais ou incisais (azul)
Tabela 4.1 – Espessuras dos centros dos braquetes e tubos (modelo Victory- prescrição MBT)
Incisivo
central
Incisivo
lateral
Canino
1º
premolar
2º
premolar
1º
molar
2º
molar
Superior
(mm)
1.0 1.4 0.76 0.91 1.4 0.5 0.5
Inferior
(mm)
1.5 1.5 0.76 0.89 0.89 0.5 0.5
Casuística - Material e Métodos
86
4.3.5.2 descrição das curvaturas determinadas pelos pontos de referência
As curvaturas das três categorias de pontos de referência dos modelos
superiores e inferiores (pontos médios das faces vestibulares, pontos médios virtuais
das faces vestibulares e rebordo alveolar) foram descritas por meio do ajuste de
equações matemáticas que geram formas de arcos simétricos, como a catenária,
parábola, elipse e função beta.
a) Parábola e elipse
A parábola e elipse são denominadas secções cônicas, pois são geradas pela
intersecção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Dependendo da
inclinação do eixo do cone em relação ao plano que o corta teremos a parábola ou a
elipse (LEITHOLD, 1977) (figura 4.12).
Figura 4.12 – Secções cônicas: parábola e elipse
θ
Elipse
>
β
θ
Parábola
=
β
β
β
Casuística - Material e Métodos
87
• Parábola
Esta curvatura é obtida quando o plano que corta o cone é paralelo às retas
que compõem as suas paredes. Assim, os ângulos (β e θ) que formam com o eixo
principal terão o mesmo valor (THOMAS JR, 1958) (figura 4.12).
A parábola é um conjunto de pontos num plano, eqüidistantes de um ponto
(foco F) e de uma reta (diretriz) fixas. A partir desta definição pode-se deduzir a sua
equação. Para que esta seja simplificada, constrói-se um eixo y perpendicular à
diretriz que contenha o foco (F), e se estabelece a origem (O) no ponto médio entre
o foco (F) e a diretriz. Desta maneira, a parábola pode ser descrita pela equação
pyx 4
2
= , onde p é a distância entre a origem (O) e o foco (F) (LEITHOLD, 1977)
(figura 4.13).
Figura 4.13 – Parábola: pyx 4
2
=
F
(0,p)
y
x
Diretriz
O
Casuística - Material e Métodos
88
• Elipse
Esta curvatura é obtida quando o plano que corta o cone forma com o seu
eixo principal um ângulo (θ) maior do que o estabelecido com as retas que compõem
as suas paredes (β) (THOMAS JR, 1958) (figura 4.12).
A elipse é um conjunto de pontos num plano, cuja soma das distâncias de
qualquer ponto aos seus dois focos (F e F’) é sempre constante e maior do que a
distância entre estes dois últimos (LEITHOLD, 1977).
Se considerarmos que sobre o eixo y estão presentes os dois focos (F e F’) e
o centro da elipse (O), por onde corta o eixo x, a elipse pode ser descrita pela
seguinte equação matemática: 1
2
2
2
2
=+
b
x
a
y
, onde a é a metade da distância do eixo
maior, e b, a metade da distância do eixo menor (LEITHOLD, 1977) (figura 4.14).
Figura 4.14 – Elipse: 1
2
2
2
2
=+
b
x
a
y
y
Diretriz
O
x
Diretriz
F
’
F
a
b
Casuística - Material e Métodos
89
b) Catenária
As catenárias são curvaturas obtidas a partir da suspensão das extremidades
de uma corrente, sem interferência de nenhuma força extrínseca. A curvatura de seu
ápice está na dependência da distância entre as suas extremidades de suspensão.
Quanto mais próximas as extremidades, mais acentuada será a curvatura
(MACCONAILL; SCHER, 1949) e, quando simétrica, pode ser descrita pela função
f(x)= a
0
.( e
b
0
x
+ e
-b
0
x
) (figura 4.15).
Figura 4.15 – Curvatura catenária: quanto mais próximas as extremidades, mais
acentuada será a curvatura
c) Função beta
A função beta, também conhecida como distribuição beta, pode ser definida
pela seguinte fórmula geral:
[]
11
11
1
−−
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
=
ed
ed
nm
c
cmbX
c
cmbX
a
Y
A B
Casuística - Material e Métodos
90
Entretanto, Braun et al. (1998) verificaram que esta fórmula poderia ser
simplificada a
8.08.0
2
1
2
1
..0314.3
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
W
X
W
X
DY
para descrever a curvatura dos arcos
dentários de modo simétrico.
4.3.5.3 método de ajuste das equações matemáticas aos pontos de referência
• Parábola, elipse e catenária
O método selecionado para o melhor ajuste das formas catenária, parábola e
elipse aos pontos de referência de cada arco dentário foi o Método dos Mínimos
Quadrados. Este método seleciona os coeficientes de cada equação matemática, de
modo que a soma dos quadrados das distâncias entre a forma analisada e os pontos
de referência seja a menor possível, e conseqüentemente o resíduo seja mínimo
(HUMES et al.,1984) (figura 4.16).
Figura 4.16 – Método dos mínimos quadrados: a soma dos quadrados das distâncias entre a
curvatura analisada e os pontos é a menor possível
y
Curvatura
Ponto de
referência
x
Distância entre o ponto e a
curvatura
Casuística - Material e Métodos
91
• Função beta
No trabalho realizado por Braun et al. (1998), a função beta foi ajustada a
diversos arcos dentários pelo método dos mínimos quadrados e verificaram que sua
equação poderia ser simplificada, baseando-se o ajuste a dois parâmetros obtidos
diretamente dos arcos dentários (distância entre os segundos molares e a
profundidade do arco), acrescidos de 1,5mm e 1mm, respectivamente.
Desta maneira, utilizamos para o ajuste da função beta, a distância entre os
pontos de referência dos segundos molares (W) e a distância ortogonal entre a linha
que une estes dois últimos pontos e o ponto de referência anterior, que foi
estabelecido entre os dois pontos referentes aos incisivos centrais (D) (figura 4.17).
Figura 4.17 – Dois parâmetros para o ajuste da função beta aos pontos de referência
W
D
Casuística - Material e Métodos
92
4.3.5.4 seleção da equação matemática que melhor descreve as diferentes
categorias de pontos de referência
A seleção da equação matemática que melhor descreve cada categoria de
pontos de referência foi realizada por meio de avaliação do valor do erro médio. Esta
medida foi obtida dividindo-se o somatório das menores distâncias entre os pontos e
as curvaturas geradas, pelo número de pontos de referência.
A equação matemática que gerou a curvatura com o menor erro médio foi
eleita a melhor representante do conjunto de pontos de referência avaliado.
4.3.5.5 distância entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares e o rebordo
alveolar
A curvatura selecionada como a melhor representante dos pontos de
referência do rebordo alveolar foi deslocada verticalmente sobre o eixo y até
tangenciar o ponto médio virtual da face vestibular do incisivo central mais anterior,
simulando a inserção de um arco ortodôntico com tais dimensões e forma. Após este
procedimento, foram medidas as distâncias entre esta curvatura e os pontos médios
virtuais das faces vestibulares (figura 4.18).
Para identificar as posições dos pontos em relação à curvatura do rebordo
alveolar, as medidas dos pontos localizados externamente às curvaturas receberam
valores negativos, e os internos, positivos.
Casuística - Material e Métodos
93
Figura 4.18 - Distância entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares
(pontos vermelhos) e a curvatura deslocada do rebordo alveolar
y
x
y
x
Casuística - Material e Métodos
94
4.3.5.6 dimensões transversais
Dois padrões de análise do aspecto transversal dos arcos superiores e
inferiores foram realizados:
a) dimensões transversais dentárias, medidas entre os pontos médios das
faces vestibulares de caninos, primeiros premolares, segundos premolares,
primeiros molares e segundos molares homólogos (figura 4.19);
b) dimensões transversais do rebordo alveolar, medidas entre os pontos de
referência homólogos demarcados na junção muco-gengival, perpendicularmente
aos pontos médios das faces vestibulares de caninos, primeiros premolares,
segundos premolares, primeiros molares e segundos molares (figura 4.20).
Estas medidas foram calculadas a partir da seguinte equação matemática,
utilizada para determinar a distância entre dois pontos:
d=
()()
22
'' yyxx −+−
Figura 4.19 – Dimensões transversais dentárias (pontos médios das faces vestibulares)
Casuística - Material e Métodos
95
Figura 4.20 – Dimensões transversais do rebordo alveolar (pontos na junção muco-gengival)
4.3.6 Método estatístico
Os dados obtidos foram organizados em tabelas de acordo com a categoria
de pontos de referência, os modelos (superior e inferior), e o tipo de oclusão
(oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª) (Apêndices C a R). Para
avaliar e comparar as diferentes amostras foram realizadas as seguintes análises
estatísticas:
1. Medidas de tendência central e de dispersão das medidas transversais entre
caninos, premolares e molares dos modelos superior e inferior dos grupos
com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
, a partir das faces
vestibulares dos dentes e do rebordo alveolar;
2. Teste t de Student para amostras independentes para verificar a existência de
diferenças estatisticamente significantes entre as medidas transversais dos
dois grupos (oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
);
Casuística - Material e Métodos
96
3. Teste t de Student para amostras pareadas para verificar a existência de
diferenças estatisticamente significantes entre as medidas transversais das
faces vestibulares dos dentes e do rebordo alveolar, de acordo com o grupo
(oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
) e o arco (superior e
inferior);
4. Medidas de tendência central e de dispersão das distâncias entre os pontos
médios virtuais das faces vestibulares e a curvatura do rebordo alveolar
deslocada, dos modelos superior e inferior dos grupos com oclusão normal e
má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
;
5. Teste t de Student para amostras independentes para verificar a existência de
diferenças entre as distâncias dos pontos médios virtuais das faces
vestibulares à curvatura do rebordo alveolar deslocada, dos grupos com
oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
;
6. Freqüências absoluta (n) e relativa (%) das curvaturas que melhor descrevem
as 3 categorias de pontos de referência, dos modelos superior e inferior, dos
grupos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
;
7. Teste G para verificar a existência de diferenças entre os grupos com má-
oclusão de Classe II-divisão 1
a
e oclusão normal, quanto às freqüências de
curvaturas que melhor descrevem as três categorias de pontos;
8. Teste G para verificar a existência de diferenças entre as curvaturas geradas
pelas diferentes categorias de pontos de referência, de acordo com o tipo de
oclusão (má-oclusão de Classe II-divisão 1
a
e oclusão normal) e o arco
(superior e inferior).
Casuística - Material e Métodos
97
4.3.7 Parecer do Comitê de ética em pesquisa
O projeto de pesquisa deste trabalho foi submetido à avaliação do Comitê de
Ética em Pesquisa da FOUSP e aprovado sob o protocolo n
o
138/05 (Anexo B).
98
RESULTADOS
Resultados 99
5 RESULTADOS
Após a digitalização dos pontos de referência demarcados nos modelos de
estudo de indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª e oclusão normal, e de
sua avaliação por meio do software, foram obtidos os seguintes dados:
a) os valores das medidas transversais de caninos, premolares e molares de
cada arco, a partir dos pontos médios das faces vestibulares dos dentes
(Apêndices C, D, E e F);
b) os valores das medidas transversais de caninos, premolares e molares de
cada arco, a partir dos pontos demarcados nos rebordos alveolares
(Apêndices G, H. I e J);
c) a forma da curvatura que melhor descreve cada categoria de pontos de
referência dos arcos dentários superior e inferior, selecionada pelo menor erro
médio (Apêndices K, L, M e N);
d) média das distâncias entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares
de cada elemento dentário à curvatura do rebordo alveolar dos lados direito e
esquerdo, quando esta é deslocada até tocar o ponto de referência do incisivo
central mais vestibularizado (Apêndices O, P, Q e R).
Todos estes dados foram organizados em tabelas, analisados e comparados
por testes estatísticos, nos quais se adotaram um nível de significância de 0.05
Resultados 100
(α=5%). Os níveis descritivos (P) inferiores a este valor foram considerados
estatisticamente significantes.
5.1 Medidas transversais
5.1.1 Medidas de tendência central e de dispersão
As medidas de tendência central e de dispersão dos valores das dimensões
transversais de caninos, premolares e molares, a partir dos pontos médios das faces
vestibulares dos dentes e do rebordo alveolar, foram representadas pela média
aritmética, desvio padrão, valores mínimo, máximo e mediana. Estas medidas foram
estabelecidas de acordo com os arcos, superior ou inferior, e o tipo de oclusão.
5.1.1.1 medidas transversais das faces vestibulares dos dentes
Os valores das dimensões transversais de caninos, premolares e molares
medidos a partir dos pontos médios das faces vestibulares dos dentes estão
representados nas tabelas 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4.
Resultados 101
Tabela 5.1- Oclusão normal: medidas transversais dos arcos superiores, a partir das faces
vestibulares dos dentes
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
37.51 2.00 32.88 37.88 41.54
inter 1
o
premolares
45.36 2.60 39.04 45.22 50.03
inter 2
o
premlares
50.69 2.79 44.57 50.13 56.65
inter 1
o
molares
56.62 2.70 51.62 56.43 63.33
inter 2
o
molares
61.16 2.83 56.27 61.21 67.15
Tabela 5.2- Oclusão normal: medidas transversais dos arcos inferiores, a partir das faces vestibulares
dos dentes
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
29.23 1.73 25.75 29.63 33.13
inter 1
o
premolares
38.67 2.11 34.18 37.91 42.82
inter 2
o
premolares
44.80 2.25 40.48 44.48 49.29
inter 1
o
molares
51.55 2.15 47.17 50.98 55.89
inter 2
o
molares
57.09 2.33 52.93 56.70 61.67
Tabela 5.3 – Classe II-divisão 1ª: medidas transversais dos arcos superiores, a partir das faces
vestibulares dos dentes
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
36.00 2.14 31.63 36.44 40.52
inter 1
o
premolares
42.77 2.20 38.27 43.11 46.14
inter 2
o
premolares
47.68 2.45 42.82 47.91 51.03
inter 1
o
molares
53.20 2.56 49.02 53.12 58.77
inter 2
o
molares
58.53 2.49 54.32 58.41 63.63
Resultados 102
Tabela 5.4 – Classe II-divisão 1ª: medidas transversais dos arcos inferiores, a partir das faces
vestibulares dos dentes
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
29.50 1.72 25.10 29.81 31.80
inter 1º premolares
38.25 1.87 34.31 38.51 41.43
inter 2
o
premolares
43.63 2.10 40.03 43.50 46.47
inter 1
o
molares
49.97 2.22 45.88 49.99 53.85
inter 2
o
molares
55.57 2.57 51.32 55.78 62.28
5.1.1.2 medidas transversais do rebordo alveolar
As medidas de tendência central e de dispersão dos valores das dimensões
transversais do rebordo alveolar das regiões de caninos, premolares e molares estão
representadas nas tabelas 5.5, 5.6, 5.7 e 5.8, de acordo com os arcos e o tipo de
oclusão.
Tabela 5.5- Oclusão normal: medidas transversais do rebordo alveolar superior
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
38.35 1.93 34.69 38.53 43.05
inter 1
o
premolares
47.42 2.87 40.88 47.17 52.45
inter 2
o
premolares
53.90 3.21 46.99 53.26 59.98
inter 1
o
molares
60.66 3.52 53.93 60.03 68.13
inter 2
o
molares
64.84 3.72 57.76 64.70 73.18
Resultados 103
Tabela 5.6- Oclusão normal: medidas transversais do rebordo alveolar inferior
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
30.81 1.93 27.11 30.69 35.90
inter 1
o
premolares
40.92 2.21 35.96 41.04 46.68
inter 2
o
premolares
49.01 2.27 45.07 48.76 54.88
inter 1
o
molares
57.81 2.45 53.63 57.77 63.02
inter 2
o
molares
64.39 2.45 59.74 64.43 69.33
Tabela 5.7- Classe II- divisão 1ª: medidas transversais do rebordo alveolar superior
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
37.16 2.49 32.88 36.90 42.90
inter 1
o
premolares
45.83 2.55 39.99 45.84 49.26
inter 2
o
premolares
51.94 2.51 45.82 52.12 56.31
inter 1
o
molares
57.88 2.67 51.72 57.73 63.06
inter 2
o
molares
62.23 3.01 55.88 62.10 68.64
Tabela 5.8- Classe II- divisão 1ª: medidas transversais do rebordo alveolar inferior
Variável
Média
(mm)
D.P. Mínimo Mediana Máximo
intercaninos
30.05 1.96 25.59 30.02 33.48
inter 1
o
premolares
40.14 1.88 36.85 40.18 43.56
inter 2
o
premolares
47.95 2.05 44.20 48.01 51.37
inter 1
o
molares
56.24 2.33 52.27 55.86 60.93
inter 2
o
molares
62.62 2.57 59.38 62.48 68.44
Resultados 104
5.1.2 Teste t de Student
Para a avaliação do comportamento das dimensões transversais inter e
intragrupos, foram comparadas:
a) as dimensões transversais medidas a partir das faces vestibulares dos dentes
de indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª, de
acordo com os arcos dentários (superior ou inferior);
b) as dimensões transversais medidas a partir dos pontos no rebordo alveolar de
indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª, de
acordo com os arcos dentários (superior ou inferior);
c) as dimensões transversais medidas a partir das faces vestibulares dos
dentes e dos rebordos alveolares, de acordo com o tipo de oclusão e o arco.
Para a verificação da aplicabilidade do teste t de Student para realizar estas
comparações, efetuou-se, previamente, o teste de Kolmogorov-Smirnov para avaliar
as distribuições das amostras (CONOVER, 1980), e o teste para comparação das
variâncias entre os dados que seriam confrontados (NETER; WASSERMAN;
KUTNER, 1990).
Verificou-se distribuição normal das amostras e a inexistência de diferenças
estatisticamente significantes entre as suas variâncias. Assim o teste t de Student foi
aplicado para duas amostras independentes com variâncias semelhantes, para os
Resultados 105
arcos superiores e inferiores, na avaliação intergrupos; e o teste t de Student para
amostras dependentes (pareado), na comparação intragrupos.
5.1.2.1 comparação entre as medidas transversais das faces vestibulares dos dentes
• Arco superior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
Foram observadas diferenças estatisticamente significantes entre as
dimensões transversais intercaninos, interpremolares e intermolares dos arcos
superiores. Todas as medidas foram significativamente maiores no grupo com
oclusão normal do que no com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª. Este resultado
está representado na Tabela 5.9 e Figura 5.1.
Tabela 5.9 – Comparação entre as dimensões transversais dos arcos superiores, a partir das faces
vestibulares dos dentes
* estatisticamente significante
Oclusão
normal
Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
37.51 36.00 1.51 2.83 0.006*
inter 1º premolares
45.36 42.77 2.59 4.17 <0.01*
inter 2
o
premolares
50.69 47.68 3.01 4.43 <0.01*
inter 1
o
molares
56.62 53.20 3.42 5.04 <0.01*
inter 2
o
molares
61.16 58.53 2.63 3.82 <0.01*
Resultados 106
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
oclusão normal
Clas se II
Figura 5.1 – Medidas transversais dos arcos superiores dos grupos com oclusão normal e má-oclusão
de Classe II-divisão 1ª
• Arco inferior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
Foram verificados dados estatisticamente maiores no grupo com oclusão
normal nas medidas inter segundos premolares e intermolares. Quanto às
dimensões intercaninos e inter primeiros premolares não foi observada diferença
estatisticamente significante entre os dois grupos (Tabela 5.10 e Figura 5.2).
Tabela 5.10 – Comparação entre as dimensões transversais dos arcos inferiores, a partir das faces
vestibulares dos dentes
Oclusão
normal
Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
29.23 29.50 -0.27 -0.6 0.552
inter 1
o
premolares
38.67 38.25 0.42 0.82 0.416
inter 2
o
premolares
44.80 43.63 1.17 2.08 0.042*
inter 1
o
molares
51.55 49.97 1.58 2.81 0.007*
inter 2
o
molares
57.09 55.57 1.53 2.41 0.019*
* estatisticamente significante
Resultados 107
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
oclusão normal
Classe II
Figura 5.2 – Medidas transversais dos arcos inferiores dos grupos com oclusão normal e má-oclusão
de Classe II-divisão 1ª
5.1.2.2 comparação entre as medidas transversais dos rebordos alveolares
• Rebordo alveolar superior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
As dimensões transversais dos rebordos alveolares nas regiões de caninos,
premolares e molares mostraram valores estatisticamente maiores nos indivíduos
com oclusão normal, quando comparados às medidas dos indivíduos com má-
oclusão de Classe II (Tabela 5.11 e figura 5.3).
Resultados 108
Tabela 5.11- Comparação entre as dimensões transversais dos rebordos alveolares superiores nas
amostras com oclusão normal e má-oclusão de Classe II
Ocl normal Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
38.35 37.16 1.19 2.07 0.044*
inter 1
o
premolares
47.42 45.83 1.59 2.26 0.028*
inter 2
o
premolares
53.90 51.94 1.97 2.65 0.011*
inter 1
o
molares
60.66 57.88 2.78 3.45 0.001*
inter 2
o
molares
64.84 62.23 2.61 2.99 0.004*
*estatisticamente significante
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Rebordo alveolar superior
oclusão normal
Classe II
Figura 5.3 – Medidas transversais dos rebordos alveolares superiores dos grupos com oclusão
normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
Resultados 109
• Rebordo alveolar inferior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
Foram observadas diferenças estatisticamente significantes (p<0.05) somente
na comparação entre as medidas transversais dos rebordos alveolares nas regiões
de primeiros e segundos molares, quando a amostra com oclusão normal
apresentou medidas maiores do que nos indivíduos com Classe II- divisão 1ª.
Quanto às dimensões intercaninos e interpremolares, a diferença entre os dois
grupos mostrou-se estatisticamente insignificante (p>0.05) (Tabela 5.12 e figura 5.4).
Tabela 5.12- Comparação entre as dimensões transversais dos rebordos alveolares inferiores nas
amostras com oclusão normal e má-oclusão de Classe II
Ocl normal Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
30.81 30.05 0.77 1.52 0.133
inter 1
o
premolares
40.92 40.14 0.78 1.48 0.145
inter 2
o
premolares
49.01 47.95 1.06 1.90 0.063
inter 1
o
molares
57.81 56.24 1.57 2.55 0.013*
inter 2
o
molares
64.39 62.62 1.77 2.73 0.008*
* estatisticamente significante
Resultados 110
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Rebordo alveolar inferior
oclusão normal
Classe II
Figura 5.4 – Medidas transversais dos rebordos alveolares inferiores dos grupos com oclusão normal
e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
5.1.2.3 comparação entre as medidas transversais das faces vestibulares dos dentes
e dos rebordos alveolares, de acordo com o tipo de oclusão e o arco
• Oclusão normal
Comparando-se os valores das dimensões transversais das regiões de
caninos, premolares e molares das faces vestibulares dos dentes e dos rebordos
alveolares superiores nos indivíduos com oclusão normal, verificou-se que todas as
medidas transversais dos rebordos alveolares são estatisticamente maiores do que
as das faces vestibulares dos dentes (Tabela 5.13 e figura 5.5). No arco inferior
Resultados 111
observou-se este mesmo comportamento entre as dimensões transversais avaliadas
pelos diferentes pontos de referência (Tabela 5.14 e figura 5.6).
Tabela 5.13– Oclusão normal superior: comparação entre as dimensões transversais das faces
vestibulares dos dentes e dos rebordos alveolares
f. vestibular rebordo diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
37.51 38.35 0.84 -1.65 0.001*
inter 1
o
premolares
45.36 47.42 2.06 -2.91 <0.001*
inter 2
o
premolares
50.69 53.90 3.21 -4.14 <0.001*
inter 1
o
molares
56.62 60.66 4.04 -4.99 <0.001*
inter 2
o
molares
61.16 64.84 3.68 -4.3 <0.001*
* estatisticamente significante
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Oclusão normal superior
face vestibular
rebordo alveolar
Figura 5.5 – Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos dentes superiores
do grupo com oclusão normal
Resultados 112
Tabela 5.14– Oclusão normal inferior: comparação entre as dimensões transversais das faces
vestibulares dos dentes e dos rebordos alveolares
f. vestibular rebordo diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
29.23 30.81 1.58 -3.35 <0.001*
inter 1
o
premolares
38.67 40.92 2.26 -4.04 <0.001*
inter 2
o
premolares
44.80 49.01 4.22 -7.22 <0.001*
inter 1
o
molares
51.55 57.81 6.26 -10.53 <0.001*
inter 2
o
molares
57.09 64.39 7.30 -11.82 <0.001*
* estatisticamente significante
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Oclusão normal inferior
face vestibular
rebordo alveolar
Figura 5.6 – Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos dentes inferiores
do grupo com oclusão normal
Resultados 113
• Má-oclusão de Classe II- divisão 1ª
As dimensões transversais intercaninos, interpremolares e intermolares
medidas a partir do rebordo alveolar apresentaram-se estatisticamente maiores do
que as realizadas baseando-se nas faces vestibulares dos dentes, tanto no arco
superior quanto no inferior (Tabelas 5.15 e 5.16, e figuras 5.7 e 5.8).
Tabela 5.15– Classe II- divisão 1ª superior: comparação entre as dimensões transversais dos dentes
e dos rebordos alveolares
f. vestibular rebordo diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
intercaninos
36.00 37.16 1.16 -1.94 <0.001*
inter 1
o
premolares
42.77 45.83 3.07 -4.98 <0.001*
inter 2
o
premolares
47.68 51.94 4.25 -6.64 <0.001*
inter 1
o
molares
53.20 57.88 4.68 -6.92 <0.001*
inter 2
o
molares
58.53 62.23 3.70 -5.18 <0.001*
* estatisticamente significante
Resultados 114
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Classe II superior
face vestibular
rebordo
Figura 5.7 – Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos dentes superiores
do grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª
Tabela 5.16– Classe II- divisão 1ª inferior: comparação entre as dimensões transversais dos dentes e
dos rebordos alveolares
f. vestibular rebordo diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
inter caninos
29.50 30.05 0.55 -1.16 0.015*
inter 1
o
premolares
38.25 40.14 1.90 -3.92 <0.001*
inter 2
o
premolares
43.63 47.95 4.33 -8.09 <0.001*
inter 1
o
molares
49.97 56.24 6.27 -10.68 <0.001*
inter 2
o
molares
55.57 62.62 7.05 -10.64 <0.001*
* estatisticamente significante
Resultados 115
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
inter-
caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
Classe II inferior
face vestibular
rebordo alveolar
Figura 5.8 – Medidas transversais dos rebordos alveolares e faces vestibulares dos dentes inferiores
do grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª
5.2 Forma da curvatura que melhor descreve cada categoria de pontos de
referência dos arcos dentários superior e inferior
A seleção da forma da curvatura que melhor descreve cada categoria de
pontos de referência (pontos médios das faces vestibulares dos dentes, pontos nos
rebordos alveolares e pontos médios virtuais das faces vestibulares dos dentes) foi
realizada de acordo com o menor valor do erro médio. Como citado no capítulo de
Casuística - Material e Métodos, o erro médio foi calculado a partir da média do
somatório das menores distâncias entre cada ponto de referência e a curvatura
gerada pelas equações matemáticas.
Resultados 116
5.2.1 Freqüências absoluta (n) e relativa (%)
Os comportamentos estatísticos das variáveis qualitativas foram
representados pelas freqüências absoluta (n) e relativa (%) de acordo com a
categoria dos pontos de referência e os arcos (superior e inferior). Podemos verificar
estes dados na Tabela 5.17 para o grupo com oclusão normal, e na Tabela 5.18
para o grupo com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª.
Tabela 5.17 – Forma da curvatura que melhor descreve as diferentes categorias de pontos de
referência do grupo com oclusão normal
Oclusão normal superior Oclusão normal inferior
face
vestibular
rebordo
face
vestibular
virtual
face
vestibular
rebordo
face
vestibular
virtual
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
20 (66.7) 17 (56.7) 19 (63.3) 25 (83.3) 24 (80) 22 (73.3)
elipse
7 (23.3) 13 (43.3) 8 (26.7) 4 (13.3) 6 (20) 5 (16.7)
beta
3 (10) 0 (0) 3 (10) 0 (0) 0 (0) 2 (6.7)
parábola
0 (0) 0 (0) 0 (0) 1 (3.3) 0 (0) 1 (3.3)
Resultados 117
Tabela 5.18 – Forma da curvatura que melhor descreve as diferentes categorias de pontos de
referência do grupo com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
Classe II superior Classe II inferior
face
vestibular
rebordo
face
vestibular
virtual
face
vestibular
rebordo
face
vestibular
virtual
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
18 (60) 18 (60) 17 (56.7) 24 (80) 24 (80) 20 (66.7)
elipse
8 (26.7) 10 (33.3) 8 (26.7) 5 (16.7) 6 (20) 7 (23.3)
beta
0 (0) 0 (0) 3 (10) 0 (0) 0 (0) 2 (6.7)
parábola
4 (13.3) 2 (6.7) 2 (6.7) 1 (3.3) 0 (0) 1 (3.3)
5.2.2 Teste G
Ao aplicarmos o teste do Qui-quadrado para comparar as variáveis
qualitativas no presente trabalho, nos deparamos com algumas restrições existentes
ao seu uso, como a necessidade das freqüências esperadas serem maiores do que
1, quando a amostra possui entre 20 e 40 elementos (VIEIRA, 1980). Assim,
optamos pela utilização do teste G, que também é um teste não-paramétrico,
semelhante em todos os aspectos ao teste anteriormente citado (AYRES et al.,
2003).
O teste G foi aplicado, independentemente, para as análises dos arcos
superior e inferior, com a finalidade de comparar as distribuições de formas de arcos:
Resultados 118
a) entre os indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão
1ª, de acordo com as categorias de pontos de referência;
b) entre as diferentes categorias de pontos de referência, de acordo com o
tipo de oclusão.
5.2.2.1 oclusão normal x má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
• Arco superior
A análise das curvaturas dos arcos superiores demonstrou predominância da
forma catenária, seguida da elipse, em todas as categorias de pontos de referência,
independentemente do grupo. A parábola e a curvatura gerada pela função beta
apresentaram incidência bastante inferior, com distribuições variadas (Tabela 5.19 e
figura 5.9).
Tabela 5.19 – Comparação entre as formas das curvaturas do arco superior, de acordo com as
categorias de pontos de referência
Face vestibular Rebordo
Face vestibular
virtual
Oclusão
normal
Classe II
Oclusão
normal
Classe II
Oclusão
normal
Classe II
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
20 (66.7) 18 (60) 17 (56.7) 18 (60) 19 (63.3) 17 (56.7)
elipse
7 (23.3) 8 (26.7) 13 (43.3) 10 (33.3) 8 (26.7) 8 (26.7)
beta
3 (10) 0 (0) 0 (0) 0 (0) 3 (10) 3 (10)
parábola
0 (0) 4 (13.3) 0 (0) 2 (6.7) 0 (0) 2 (6.7)
valor G
9.8761 3.1936 2.8838
p-valor
0.0196* 0.3627 0.4099
*estatisticamente significante
Resultados 119
0
5
10
15
20
25
Ocl normal Classe II Ocl normal Classe II Ocl normal Classe II
Face vestibular Rebordo Face vestibular virtual
Arco superior
catenária
elipse
beta
parábola
Figura 5.9 – Forma das curvaturas dos arcos superiores, de acordo com a categoria de pontos de
referência
a. Pontos médios das faces vestibulares dos dentes
Quanto a esta categoria de pontos de referência, as distribuições das formas
de curvaturas nos grupos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
demonstraram diferença estatisticamente significante quando se aplicou o teste G
(p= 0,0196). Estes grupos apresentaram respectivamente 63,7% e 60% da forma
catenária, 27,3% e 26,7% de elipse, 10% e 0% da curvatura gerada pela função
beta, e 0% e 13,3% de parábola (Tabela 5.19 e Figura 5.9).
Resultados 120
b. Pontos de referência nos rebordos alveolares
As freqüências de curvaturas descritas pelos pontos de referência dos
rebordos alveolares não apresentaram diferenças estatisticamente significantes
entre os grupos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª (p=
0.3627). No 1º grupo verificou-se 56,7% da forma catenária, 43,3% de elipse, e 0%
da curvatura gerada pela função beta e da forma parabólica, enquanto no 2º,
encontrou-se respectivamente 60%, 33,3%, 0% e 6,7% (Tabela 5.19 e Figura 5.9).
c. Pontos médios virtuais das faces vestibulares dos dentes
A distribuição das formas de curvas que descrevem os pontos médios virtuais
das faces vestibulares dos arcos superiores dos dois grupos não demonstrou
diferença estatisticamente significante (p= 0.4099). Houve predominância da forma
catenária nos grupos com oclusão normal (63,3%) e com má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª (56,7%), seguida da elipse (26,7% em ambos) e da curvatura gerada pela
função beta (10% em ambos). A parábola foi verificada somente no 2º grupo (6,7%)
(Tabela 5.19 e Figura 5.9).
Resultados 121
• Arco inferior
Assim como no arco superior, o arco inferior demonstrou predominância da
forma catenária nos dois grupos (Tabela 5.20 e figura 5.10).
Tabela 5.20 – Comparação entre as formas das curvaturas do arco inferior, de acordo com as
categorias de pontos de referência
Face vestibular Rebordo
Face vestibular
virtual
Oclusão
normal
Classe II
Oclusão
normal
Classe II
Oclusão
normal
Classe II
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
25 (83.3) 24 (80) 24 (80) 24 (80) 22 (73.3) 20 (66.7)
elipse
4 (13.3) 5 (16.7) 6 (20) 6 (20) 5 (16.7) 7 (23.3)
beta
0 (0) 0 (0) 0 (0) 0 (0) 2 (6.7) 2 (6.7)
polinômio
1 (3.3) 1 (3.3) 0 (0) 0 (0) 1 (3.3) 1 (3.3)
valor G
0.1318 0.0 0.4302
p-valor
0.9878 1.0 0.9339
*estatisticamente significante
0
5
10
15
20
25
Ocl normal Classe II Ocl normal Classe II Ocl normal Classe II
Face vestibular Rebordo Face vestibular virtual
Arco inferior
catenária
elipse
beta
parábola
Figura 5.10- Forma das curvaturas dos arcos inferiores, de acordo com a categoria de pontos de
referência
Resultados 122
a. Pontos médios das faces vestibulares dos dentes
A análise da forma dos arcos inferiores a partir dos pontos médios das faces
vestibulares demonstrou predominância da forma catenária tanto no grupo com
oclusão normal (83,3%) quanto no grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª
(80%). A elipse e a parábola foram verificadas, respectivamente, com as freqüências
de 13,3% e 3,3% no grupo com oclusão normal, e de 16,7% e 3,3% no grupo com
má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. Pelo teste G, estas diferenças não se
mostraram estatisticamente significantes na distribuição das formas dos arcos a
partir desta categoria de pontos de referência (p= 0.9878) (Tabela 5.20 e Figura
5.10).
b. Rebordo alveolar
As freqüências das formas de curvas ajustadas a partir dos pontos de
referência no rebordo alveolar foram semelhantes nos dois grupos. A forma
catenária foi verificada em 80% e a elipse em 20% dos arcos inferiores.
Conseqüentemente, não houve diferença estatisticamente significante na
distribuição das formas de arcos entre os grupos (p= 1) (Tabela 5.20 e Figura 5.10).
c. Pontos médios virtuais das faces vestibulares dos dentes
Os conjuntos de pontos médios virtuais das faces vestibulares dos arcos
inferiores apresentaram, respectivamente nos grupos com oclusão normal e má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª, 73,3% e 66,7% de formas catenárias; 16,7% e
23,3% de formas elípticas. Nos dois grupos a curva gerada pela função beta foi de
6,7% e a forma parabólica de 3,3%. Esta distribuição não apresentou diferença
estatisticamente significante pelo teste G (p= 0.9339) (Tabela 5.20 e Figura 5.10).
Resultados 123
5.2.2.2 face vestibular x rebordo alveolar x ponto médio virtual da face vestibular
As distribuições das formas de curvaturas geradas a partir de três diferentes
categorias de pontos de referência foram comparadas, independentemente para os
arcos superiores e inferiores, de acordo com o tipo de oclusão.
As curvaturas geradas pelas faces vestibulares dos dentes, rebordo alveolar e
face vestibular virtual dos arcos superiores e inferiores dos grupos com oclusão
normal (Tabela 5.21 e figura 5.11) e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª (Tabela 5.22
e figura 5.12) não apresentaram diferenças estatisticamente significantes em suas
distribuições (p>0.05).
Tabela 5.21– Comparação entre as formas de arcos de indivíduos com oclusão normal, geradas por
diferentes categorias de pontos de referência
Oclusão normal superior Oclusão normal inferior
f.
vestibular
rebordo
f.
vestibular
virtual
f.
vestibular
rebordo
f.
vestibular
virtual
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
20 (66.7) 17 (56.7) 19 (63.3) 25 (83.3) 24 (80) 22 (73.3)
elipse
7 (23.3) 13 (43.3) 8 (26.7) 4 (13.3) 6 (20) 5 (16.7)
beta
3 (10) 0 (0) 3 (10) 0 (0) 0 (0) 2 (6.7)
polinômio
0 (0) 0 (0) 0 (0) 1 (3.3) 0 (0) 1 (3.3)
valor G
7.2393 6.6177
p-valor
0.2993 0.3577
*estatisticamente significante
Resultados 124
0
5
10
15
20
25
f. vestibular rebordo braquetes f. vestibular rebordo braquetes
Oclusão normal superior Oclusão normal inferior
Oclusão normal
catenária
elipse
beta
polinômio
Figura 5.11- Formas de arcos de indivíduos com oclusão normal, geradas por diferentes categorias
de pontos de referência
Tabela 5.22–Comparação entre as formas de arcos de indivíduos com má-oclusão de Classe II,
geradas por diferentes categorias de pontos de referência
Classe II superior Classe II inferior
f.
vestibular
rebordo
f.
vestibular
virtual
f.
vestibular
rebordo
f.
vestibular
virtual
Formas
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
catenária
18 (60) 18 (60) 17 (56.7) 24 (80) 24 (80) 20 (66.7)
elipse
8 (26.7)
10
(33.3)
8 (26.7) 5 (16.7) 6 (20) 7 (23.3)
beta
0 (0) 0 (0) 3 (10) 0 (0) 0 (0) 2 (6.7)
polinômio
4 (13.3) 2 (6.7) 2 (6.7) 1 (3.3) 0 (0) 1 (3.3)
valor G
7.8726 6.8319
p-valor
0.2476 0.3367
*estatisticamente significante
Resultados 125
0
5
10
15
20
25
f. vestibular rebordo braquetes f. vestibular rebordo braquetes
Classe II superior Classe II inferior
Classe II- divisão 1a
catenária
elipse
beta
polinômio
Figura 5.12- Formas de arcos de indivíduos com má-oclusão de Classe II, geradas por diferentes
categorias de pontos de referência
5.3 Distâncias entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares dos
dentes à curvatura do rebordo alveolar deslocada
5.3.1 Medidas de tendência central e de dispersão
As distâncias entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares de
incisivos centrais, incisivos laterais, caninos, primeiros premolares, segundos
premolares, primeiros molares e segundos molares à curvatura do rebordo alveolar,
quando esta é deslocada até tocar o ponto de referência do incisivo central mais
vestibularizado, foram medidas. Posteriormente, as médias dos valores do lado
esquerdo e direito foram calculadas, de acordo com o elemento dentário, para
obtenção de medida única de cada dente (Apêndices M, N, O e P).
Resultados 126
As medidas de tendência central e de dispersão das médias das distâncias
entre os pontos médios virtuais das faces vestibulares de cada elemento dentário à
curvatura do rebordo alveolar deslocada foram representadas pela média aritmética,
desvio padrão, valores mínimo, máximo e mediana. Estas medidas foram
estabelecidas de acordo com os arcos superior ou inferior, e o tipo de oclusão
(Tabelas 5.23, 5.24, 5.25 e 5.26).
Tabela 5.23 – Oclusão normal: distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos superiores
Variável Média (mm) D.P. Mínimo Mediana Máximo
Incisivo central
0.10 0.06 0.01 0.09 0.20
Incisivo lateral
0.58 0.48 -0.53 0.55 1.69
canino
-0.15 0.78 -1.53 -0.21 1.41
1
o
premolar
1.33 0.85 -0.17 1.16 3.57
2
o
premolar
1.90 0.78 0.35 2.00 4.15
1
o
molar
1.23 0.80 -0.49 1.02 3.02
2
o
molar
1.79 0.90 0.52 1.47 3.75
Tabela 5.24 – Oclusão normal: distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos inferiores
Variável Média (mm) D.P. Mínimo Mediana Máximo
Incisivo central
0.10 0.06 0.01 0.09 0.31
Incisivo lateral
0.31 0.37 -0.45 0.34 0.95
canino
0.19 0.73 -1.27 0.10 1.56
1
o
premolar
1.24 0.74 -0.01 1.26 2.53
2
o
premolar
2.41 0.84 0.56 2.32 4.05
1
o
molar
1.83 0.69 0.58 1.89 2.98
2
o
molar
2.33 0.54 1.31 2.31 4.31
Resultados 127
Tabela 5.25 – Classe II- divisão 1ª: distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos superiores
Variável Média (mm) D.P. Mínimo Mediana Máximo
Incisivo central
0.28 0.24 0.01 0.27 0.93
Incisivo lateral
1.49 0.85 -0.07 1.29 3.54
canino
0.64 1.05 -1.25 0.56 3.49
1
o
premolar
2.36 0.99 0.80 2.33 4.42
2
o
premolar
2.84 0.91 1.58 2.56 4.91
1
o
molar
2.07 0.83 0.61 2.08 3.70
2
o
molar
2.33 0.88 0.65 2.35 4.79
Tabela 5.26 – Classe II- divisão 1ª: distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos inferiores
Variável Média (mm) D.P. Mínimo Mediana Máximo
Incisivo central
0.10 0.10 0.00 0.06 0.38
Incisivo lateral
0.48 0.55 -0.47 0.43 1.47
canino
0.29 0.74 -1.80 0.29 1.51
1
o
premolar
1.46 0.89 -0.08 1.34 3.53
2
o
premolar
2.69 0.64 1.43 2.74 4.00
1
o
molar
2.20 0.67 0.58 2.14 3.50
2
o
molar
2.50 0.65 0.63 2.60 3.91
Resultados 128
5.3.2 Teste t de Student
Foram comparadas as distâncias entre os pontos médios virtuais das faces
vestibulares de cada elemento dentário à curvatura do rebordo alveolar deslocada
entre os indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª, de
acordo com os arcos dentários (superior ou inferior).
Para verificar a aplicabilidade do teste t de Student na realização desta
comparação, efetuou-se, previamente, o teste de Kolmogorov-Smirnov para avaliar
as distribuições das amostras (CONOVER, 1980) e o teste para comparação das
variâncias entre elas (NETER; WASSERMAN; KUTNER, 1990).
Constatou-se distribuição normal das amostras e a inexistência de diferenças
estatisticamente significantes entre as suas variâncias. Assim o teste t de Student foi
aplicado para duas amostras independentes com variâncias semelhantes, para os
arcos superiores e inferiores.
• Arco superior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
Verificou-se diferença estatisticamente significante entre os grupos com
oclusão normal e com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª quanto às distâncias dos
pontos médios virtuais das faces vestibulares de cada elemento dentário à curvatura
do rebordo alveolar superior, quando esta é deslocada até tocar o ponto de
referência do incisivo central mais vestibularizado (p< 0.05). Os pontos médios
virtuais de todos os elementos dentários (incisivo central, incisivo lateral, canino,
Resultados 129
primeiro premolar, segundo premolar, primeiro molar e segundo molar) do grupo
com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª apresentaram-se mais internamente
posicionados à curva do rebordo deslocado do que no grupo com oclusão normal
(Tabela 5.27 e figura 5.13).
Tabela 5.27 – Comparação entre distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos superiores
oclusão
normal
Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
Incisivo central
0.10 0.28 -0.18 -3.95 <0.001*
Incisivo lateral
0.58 1.49 -0.91 -5.11 <0.001*
caninos
-0.15 0.64 -0.79 -3.32 0.002*
1
o
premolares
1.33 2.36 -1.03 -4.31 <0.001*
2
o
premolares
1.90 2.84 -0.94 -4.29 <0.001*
1
o
molares
1.23 2.07 -0.84 -4.00 <0.001*
2
o
molares
1.79 2.33 -0.55 -2.37 0.021*
*estatisticamente significante
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Incisivo
central
Incisivo
lateral
canino 1o
premolar
2o
premolar
1o molar 2o molar
oclusão normal
Classe II
Figura 5.13 – Distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à curvatura do rebordo
alveolar deslocada dos arcos superiores, de acordo com o elemento dentário
Resultados 130
• Arco inferior: oclusão normal x Classe II-divisão 1ª
No arco inferior verificou-se diferença estatisticamente significante somente
na distância do ponto médio virtual do 1º molar à curva do rebordo alveolar
deslocada (p= 0.042). A amostra de Classe II- divisão 1ª apresentou este ponto de
referência em posição mais interna do que o grupo com oclusão normal (Tabela 5.28
e figura 5.14).
Tabela 5.28 – Comparação entre distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à
curvatura do rebordo alveolar deslocada dos arcos inferiores
Ocl normal Classe II diferença
Variável Média (mm) Média (mm) (mm) t p
Incisivo central
0.10 0.10 0.00 0.11 0.916
Incisivo lateral
0.31 0.48 -0.17 -1.38 0.173
caninos
0.19 0.29 -0.10 -0.51 0.609
1
o
premolares
1.24 1.46 -0.22 -1.05 0.300
2
o
premolares
2.41 2.69 -0.28 -1.47 0.148
1
o
molares
1.83 2.20 -0.37 -2.08 0.042*
2
o
molares
2.33 2.50 -0.17 -1.13 0.264
*estatisticamente significante
Resultados 131
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Incisivo
central
Incisivo
lateral
canino 1o
premolar
2o
premolar
1o molar 2o molar
oclusão normal
Classe II
Figura 5.14 – Distâncias dos pontos médios virtuais das faces vestibulares à curvatura do rebordo
alveolar deslocada dos arcos inferiores, de acordo com o elemento dentário
132
DISCUSSÃO
Discussão 133
6 DISCUSSÃO
A Ortodontia, em busca de seus objetivos de tratamento, utiliza-se da
mecânica com fios para a movimentação dos elementos dentários dentro de suas
bases ósseas.
A não observância da individualidade da morfologia dos arcos dentários de
cada paciente pode levar a problemas periodontais, instabilidade dos casos tratados
ortodonticamente no período pós-contenção e deficiência nos resultados estéticos
dentofaciais (VANARSDALL JR., 1999). Segundo Strang (1946) os arcos dentários
deveriam ser posicionados com o maior grau possível de harmonia com as suas
bases ósseas e os tecidos circunvizinhos. A preservação da forma e dimensões dos
arcos dentários, principalmente dos caninos e molares inferiores, e a não
movimentação dos incisivos no sentido vestibular seriam fundamentais para a
harmonia citada acima.
Segundo Shapiro (1974) e Burke et al. (1998), as dimensões alteradas
durante o tratamento ortodôntico tendem a retornar às medidas existentes na fase
pré-tratamento, principalmente a largura intercaninos. Felton et al. (1987), De La
Cruz et al. (1995), Toigo (1996) e Davis e BeGole (1998) também verificaram que as
alterações nas formas dos arcos promovidas pelo tratamento não eram estáveis,
retornando à forma original. De La Cruz et al. (1995) observaram que quanto maior a
alteração durante o tratamento, maior a tendência de recidiva durante o período pós-
contenção. Entretanto, em contradição às pesquisas acima, BeGole, Fox e
Discussão 134
Sadowsky (1998) consideram que as expansões nas regiões de premolares e
molares superiores e inferiores durante o tratamento ortodôntico de casos sem
extrações podem ser estáveis. De acordo com Lee (1999), a expansão pode ser
realizada em indivíduos em crescimento e é mais estável diante da ausência de
extrações de dentes e mais efetivo na região posterior. Esta situação foi verificada
na pesquisa de Taner et al. (2004), que utilizaram pacientes em crescimento com
má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e que haviam sido tratados ortodonticamente
sem extrações de dentes.
Na literatura verifica-se que a forma e dimensão dos arcos dentários estão
relacionadas a fatores externos como a pressão dos tecidos peribucais e da língua
(BRADER, 1972; LANE, 1917; RUDGE, 1981; STRANG, 1949), a posição da cabeça
(RUDGE, 1981) e influências ambientais (CASSIDY et al., 1998); fatores genéticos
(LAVELLE, 1978); grupos étnicos (AOKI et al., 1971; ALMEIDA, 1972; FERRARIO et
al., 1999; KOOK et al., 2004); tipos de face (IZARD, 1927; KAGEYAMA et al., 2006;
LANE, 1917) e ao tipo de oclusão (BRAUN et al., 1998; LUX et al., 2003; STALEY;
STUNTZ; PETERSON, 1985). A presença destas inúmeras variáveis influenciando
os arcos dentários inviabiliza a tentativa de se estabelecer uma morfologia ideal
única. De acordo com o trabalho de Felton et al. (1987), os indivíduos com oclusão
normal não apresentaram uma forma de arco ideal específica.
Na década de 70 foi introduzido o arco ortodôntico de níquel-titânio por
Andreasen e Hilleman (1971), o qual impossibilita a individualização dos arcos
dentários se utilizado indiscriminadamente até o final do tratamento. Alguns
trabalhos demonstram que os arcos ortodônticos pré-contorneados e
comercializados apresentam pobre adaptação à maioria dos arcos dentários
(BRAUN et al., 1999; CAMPORESI et al., 2006; FELTON et al., 1987).
Discussão 135
Vários métodos já foram propostos na literatura para a individualização dos
arcos ortodônticos (ENGEL, 1979; INTERLANDI, 1966; KANASHIRO, 1999; LEITE;
PAIVA, 1968; RICKETTS, 1979; ROBNETT, 1980; WHITE, 1978). Segundo Andrews
(1976), os meios para o estabelecimento da morfologia dos arcos ortodônticos para
os tratamentos pela técnica de Edgewise e pela técnica de Straight Wire deveriam
ser distintas devido às diferentes espessuras de braquetes e tubos. Um dos
primeiros relatos sobre a individualização dos arcos dentários data de 1899, com o
trabalho de Bonwill. O método geométrico baseado nas dimensões dos incisivos e
caninos inferiores proposto por Hawley (1905), originou-se do método de Bonwill
(1899) e foi difundido na sociedade ortodôntica por muitos anos para a pré-
determinação da forma e dimensão dos arcos dentários. Para a individualização dos
arcos ortodônticos para a técnica de Straight Wire, Engel (1979) propõe nove formas
de arcos por ele elaborados e que foram reduzidas a cinco por Ricketts (1979). Já,
McLaughlin e Bennett (1999), acreditando que a forma do arco ortodôntico seja
baseada na curvatura anterior, curvatura posterior, e larguras intercaninos e
intermolares, propõem três formas de arcos ortodônticos. Verificando a
individualidade morfológica dos arcos de cada indivíduo, alguns autores na literatura
recomendam a utilização de referências próprias do indivíduo a ser tratado
ortodonticamente, para guiar a dimensão e forma na construção individualizada dos
arcos ortodônticos. Andrews e Andrews (1999) sugerem a utilização de uma
referência anatômica da mandíbula (crista WALA); Interlandi (2002), a construção de
um diagrama baseado na distância entre a crista WALA da região dos primeiros
molares inferiores; e Capelozza Filho e Capelozza (2004), o emprego de gabaritos
elaborados por uma combinação de 7 curvaturas anteriores e 7 aberturas
posteriores, que devem ser selecionados baseando-se na distância intercaninos
Discussão 136
inferiores e posição dos incisivos a serem almejadas, e na borda WALA para os
dentes posteriores ou na distância intermolares desejada ao final do tratamento.
Na literatura verificamos também outras maneiras distintas para a
individualização, descrição e avaliação das curvas dos arcos dentários a partir de
diferentes pontos de referência. São descritas de modo visual subjetivo, como
elíptica (AOKI; TSUTA; UKIYA, 1971; PICOSSE, 1955), parabólica (AOKI; TSUTA;
UKIYA, 1971; PICOSSE, 1955), em forma de U (PICOSSE, 1955), ou de catenária
(MACCONAILL; SCHER, 1949); por meio de construções geométricas (BONWILL,
1899; HAWLEY, 1905; IZARD, 1927; WILLIAMS, 1917); calculando-se a proporção
entre medidas realizadas no próprio arco (CASSIDY et al., 1998; WILLIAMS, 1917);
e utilizando-se equações matemáticas. Quanto a esta última, as mais citadas são os
polinômios de 2º a 8º grau (ALMEIDA, 1972; FELTON et al., 1987; FERRARIO et al.,
1999; PEPE, 1975), as equações de secções cônicas (parábola, elipse e hipérbole)
(CURRIER, 1969; DE LA CRUZ et al., 1995; JONES; RICHMOND, 1989;
KANASHIRO, 1999) e da catenária (KANASHIRO, 1999; PEPE, 1975; VIGORITO
MSM, 1986), o spline cúbico (BEGOLE, 1980; BEGOLE; FOX; SADOWSKY, 1998;
DAVIS; BEGOLE, 1998), e mais recentemente, a função beta (BRAUN et al., 1998).
Os splines cúbicos e os polinômios de grau ímpar geram curvaturas assimétricas, e
as de grau par, simétricas, porém quanto maior o grau, mais irregularidades elas
apresentam na curvatura, na tentativa de se aproximarem mais dos pontos de
referência fornecidos.
Os pontos de referência utilizados na literatura para a descrição dos arcos
dentários são inúmeros, e os principais são: pontos de contato (LAVELLE, 1978),
ponto mais proeminente da superfície vestibular e lingual (LAVELLE, 1978), pontas
de cúspides vestibulares (ALMEIDA, 1972; BRAUN et al., 1998; CASSIDY et al.,
Discussão 137
1998; PICOSSE, 1955) e palatinas (CASSIDY et al., 1998), centro das faces
vestibulares (KANASHIRO, 1999), bordas incisais (ALMEIDA, 1972; BRAUN et al.,
1998; CASSIDY et al., 1998), “linha de oclusão comum” (MACCONAILL; SCHER,
1949; PEPE, 1975) e centro de gravidade dos dentes (FERRARIO et al., 1999).
Verificando a importância da individualização dos arcos ortodônticos
previamente ao tratamento ortodôntico e da diversidade de pontos de referência
empregados para estabelecê-los, utilizamos, no presente trabalho, modelos de
estudo de uma amostra de 30 indivíduos com oclusão normal e 30 com má-oclusão
de Classe II- divisão 1ª para avaliarmos a morfologia dos arcos a partir de diferentes
categorias de pontos de referência, que podem ser utilizados como guias para a
construção individualizada do arco ortodôntico. As referências selecionadas foram os
pontos médios das faces vestibulares, pontos médios virtuais das faces vestibulares
e pontos no rebordo alveolar. Os pontos médios virtuais representaram o fundo do
canal de encaixe de braquetes e tubos, quando o aparelho ortodôntico é montado
pela técnica de Straight Wire; e os pontos no rebordo, a junção muco-gengival do
rebordo alveolar.
As equações matemáticas da catenária, elipse, parábola e função beta foram
selecionadas para descreverem as formas das curvaturas dos arcos dentários, dos
fundos dos canais de encaixe de braquetes e tubos, e dos rebordos alveolares, pois
geram curvaturas simétricas, e na literatura demonstram capacidade de
descreverem adequadamente os arcos a partir de diferentes pontos de referência.
Um software foi elaborado para gerar curvaturas que se aproximavam às três
diferentes categorias de pontos de referência citadas, por meio do método dos
mínimos quadrados.
Discussão 138
A avaliação dos valores dos erros médios (média das distâncias entre os
pontos de referência à curvatura gerada por diferentes equações matemáticas)
determinados para cada curvatura aproximada foi utilizada para a seleção da forma
que melhor representava os diferentes conjuntos de pontos de referência. Nos
Apêndices K, L, M e N podemos verificar que os valores destas distâncias (erros
médios) para as curvaturas selecionadas são baixos em todas as categorias de
pontos de referência, com as médias variando de 0,44 a 0,64 mm, o que demonstra
que as equações matemáticas utilizadas geram curvaturas que representam
adequadamente os diferentes conjuntos de pontos.
Nas tabelas 5.17 e 5.18 podemos conferir as freqüências absoluta e relativa
das formas de curvaturas que melhor descreveram as diferentes categorias de
pontos dos arcos superiores e inferiores, de indivíduos com oclusão normal e má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª, respectivamente. Podemos verificar que a
ocorrência da forma catenária foi predominante em todos os grupos estudados,
variando de 56,7% a 83.3%, seguida da forma elíptica que representou os arcos
entre 13,3% a 43,3%. Quanto à forma parabólica e a descrita pela função beta,
estas foram observadas com baixo percentual de ocorrência. Embora os estudos na
literatura apresentem metodologias distintas às realizadas em nosso trabalho,
podemos constatar que Kanashiro (1999), MacConaill e Scher (1949) e Vigorito,
MSM. (1986) também verificaram que a catenária se ajusta adequadamente aos
arcos dentários. Contrariamente aos nossos achados, Pepe (1975) observou que a
catenária representa de maneira mais imprecisa os arcos dentários do que os
polinômios. A curvatura dos dentes superiores analisada por Picosse (1955) e as
curvaturas externas dos arcos superiores e inferiores avaliadas por Currier (1969)
geraram um segmento de elipse. Assim como em nosso estudo, Noroozi, Nik e
Discussão 139
Saeeda (2001) também verificaram que a função beta preconizada por Braun et al.
(1998) não descreve adequadamente a maioria dos arcos dentários.
Para a comparação das variáveis qualitativas no presente trabalho, não
aplicamos o teste não-paramétrico mais comumente utilizado (teste do Qui-
quadrado) nos estudos científicos da área odontológica, pois nos deparamos com
algumas restrições existentes ao seu uso, como a necessidade das freqüências
esperadas serem maiores do que 1, quando a amostra é composta por 20 a 40
elementos (VIEIRA, 1980). Assim, optamos pelo teste G, que também é um teste
não-paramétrico, semelhante em todos os aspectos ao teste anteriormente citado
(AYRES et al., 2003).
Ao compararmos as distribuições das freqüências das formas que melhor
descrevem os arcos dos grupos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª, de acordo com as diferentes categorias de pontos de referência, (tabelas
5.19 e 5.20), não foram encontradas diferenças estatisticamente significantes,
denotando que a forma do arco não caracteriza diferencialmente os indivíduos com
oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª, exceto quando a avaliação é
realizada a partir dos pontos médios das faces vestibulares dos dentes superiores de
indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª (P=0,0196).
Nie e Lin (2006) também observaram diferença nas formas dos arcos superiores de
indivíduos com diferentes tipos de oclusão, quando avaliados por referências nos
elementos dentários. No presente trabalho verificou-se, respectivamente, 66,7% e
60% de catenária, 23,3% e 26,7% de elipse, 10% e 0% de curvatura gerada pela
função beta, e 0% e 13,3% de parábola. Embora esta diferença não seja
clinicamente relevante, ela demonstra tendência a um formato mais arredondado da
região anterior superior no grupo com oclusão normal do que no grupo com Classe
Discussão 140
II- divisão 1ª, já que ao avaliarmos subjetivamente as curvaturas geradas pelas
equações matemáticas utilizadas neste trabalho, pudemos verificar um afilamento
gradativo da região anterior na seguinte seqüência: catenária, elipse, função beta e
parábola.
Quando confrontamos as formas geradas pelas 3 categorias distintas de
pontos de referência, de acordo com o tipo de oclusão, verificamos que não existe
diferença estatisticamente significante, o que nos leva a acreditar que na maioria dos
casos podemos utilizar qualquer uma das categorias de pontos de referência para a
definição da forma do arco ortodôntico durante a sua construção individualizada
(tabelas 5.21 e 5.22).
Por meio da literatura podemos verificar que a forma está intimamente
relacionada às dimensões dos arcos no estabelecimento de suas características
morfológicas. Assim, em nosso estudo foram determinados dois padrões de medidas
transversais dos arcos superiores e inferiores de indivíduos com oclusão normal e
má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. A dimensão transversal dentária foi medida a
partir dos pontos médios das faces vestibulares de caninos, premolares e molares, e
a largura do rebordo alveolar, a partir dos pontos nos rebordos alveolares,
correspondentes a cada elemento dentário. As tabelas 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4
demonstram as medidas de tendência central e de dispersão dos arcos superiores e
inferiores das medidas dentárias, e as tabelas 5.5, 5.6, 5.7 e 5.8, as dos rebordos
alveolares. Podemos verificar um aumento gradativo dos dois padrões de larguras,
de caninos a 2º molares, independentemente do tipo de oclusão e arco (superior ou
inferior). Este comportamento foi também observado nos grupos de japoneses e
americanos no trabalho de Aoki, Tsuta e Ukiya (1971), e em indivíduos com má-
Discussão 141
oclusão de Classe II-divisão 1ª e diferentes tipos faciais (KANASHIRO, 1999),
quando realizaram medidas transversais interdentárias.
As larguras transversais dentárias foram comparadas entre os diferentes tipos
de oclusão pelo teste t de Student, de acordo com o arco (superior ou inferior). Na
tabela 5.9 podemos verificar que todas as dimensões dos arcos superiores
apresentaram diferenças estatisticamente significantes (P<0,05). O grupo com
oclusão normal exibiu valores maiores do que o grupo com má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª, o que coincide com os achados de Staley, Stuntz e Peterson (1985) para
as dimensões dentárias intercaninos e inter primeiros molares. Lux et al. (2003), Nie
e Lin (2006) e Sayin e Turkkahraman (2004) também verificaram maior largura entre
os molares do arco dentário superior nos indivíduos com oclusão normal. Entretanto,
Uysal et al. (2005) encontraram resultados opostos aos do presente estudo ao
compararem as medidas intermolares, que se apresentaram maiores nos indivíduos
com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª.
Quando foram comparadas as distâncias transversais do rebordo alveolar
superior entre os diferentes tipos de oclusão pelo teste t de Student, verificamos que
todas as dimensões apresentaram diferenças estatisticamente significantes (P<0,05)
(Tabela 5.11). Os valores se mostraram maiores no grupo com oclusão normal do
que no grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. Este resultado coincide com
os achados de Uysal et al. (2005) e de Staley, Stuntz e Peterson (1985). Entretanto,
Sayin e Turkkahraman (2004) não encontraram diferenças estatisticamente
significantes entre as medidas transversais dos ossos alveolares superiores de
indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª e oclusão normal, quando
medidos na região dos primeiros molares, contradizendo os nossos achados.
Discussão 142
Quanto às dimensões transversais dentárias dos arcos inferiores, verificou-se
diferença estatisticamente significante na região posterior do arco. Pela tabela 5.10
observamos que as distâncias inter segundos premolares, inter primeiros molares e
inter segundos molares medidas a partir das faces vestibulares dos dentes
apresentam valores estatisticamente maiores nos indivíduos com oclusão normal do
que nos indivíduos com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª (P<0,05). Staley, Stuntz
e Peterson (1985) também não encontraram diferença significante na distância
intercaninos inferiores. Quanto à região posterior, Lux et al. (2003) verificaram
distâncias intermolares inferiores ligeiramente menores no grupo com má-oclusão de
Classe II- divisão 1ª, porém não estatisticamente significante. Sayin e Turkkahraman
(2004) também observaram o mesmo comportamento de nosso estudo na região
posterior, porém a distância intercaninos inferior mostrou-se maior na má-oclusão de
Classe II. Alguns pesquisadores obtiveram resultados diferentes de nosso trabalho;
no estudo de Uysal et al. (2005) as dimensões intercaninos e intermolares
apresentaram-se menores nos indivíduos com oclusão normal, e no de Nie e Lin
(2006) a morfologia do arco inferior não demonstrou diferença estatisticamente
significante entre os dois grupos, embora os indivíduos com má-oclusão de Classe
II- divisão 1ª tenham apresentado dimensões ligeiramente maiores do que na
oclusão normal.
Em nosso estudo, somente as distâncias inter primeiros e segundos molares
medidas a partir dos pontos do rebordo alveolar inferior apresentaram diferença
estatisticamente significante (P<0,05), quando o grupo com oclusão normal foi
comparado ao grupo com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª (tabela 5.12). Os
indivíduos do primeiro grupo exibiram dimensões maiores do que no segundo,
contradizendo o trabalho de Sayin e Turkkahraman (2004), onde não encontraram
Discussão 143
diferença, quando o osso alveolar foi medido na região dos 1º molares. Entretanto,
Uysal et al. (2005) não só verificaram maior largura alveolar inferior na região de
molares, de modo semelhante ao nosso estudo, mas também na região de
premolares dos indivíduos com oclusão normal.
As medidas transversais dentárias e do rebordo alveolar foram comparadas
de acordo com o tipo de oclusão e o arco (superior ou inferior) pelo teste t de
Student para amostras pareadas (tabelas 5.13, 5.14, 5.15 e 5.16). Os arcos superior
e inferior mostraram maior largura quando medidos pelo rebordo alveolar do que
pela face vestibular, com diferenças estatisticamente significantes (P<0,05).
Como anteriormente exposto, várias metodologias são propostas na literatura
para a individualização dos arcos ortodônticos. Andrews e Andrews (1999)
propuseram a utilização da crista WALA (uma faixa de tecido mole imediatamente
acima da junção muco-gengival da mandíbula) para guiar a dimensão e a forma na
construção individualizada dos arcos ortodônticos. Embora esta referência
anatômica seja exclusiva da mandíbula, determinamos em nosso trabalho uma
referência no rebordo alveolar do modelo superior, obedecendo à mesma definição
da crista WALA, além do modelo inferior.
Após a determinação da curvatura que melhor se adaptava a cada rebordo
alveolar (faixa de tecido mole imediatamente acima da junção muco-gengival), ela foi
deslocada sobre o eixo y até tocar o ponto médio virtual da face vestibular (fundo do
canal de encaixe) do incisivo central mais vestibularizado, simulando a inserção de
um arco ortodôntico, construído com base nesta referência para individualizar as
suas características. Foram medidas as distâncias entre os pontos médios virtuais
de todos os dentes à curvatura do rebordo deslocada, para avaliar as possíveis
respostas que estes “arcos ortodônticos” provocariam sobre os elementos dentários.
Discussão 144
As médias entre os valores do lado esquerdo e direito de cada elemento dentário
foram calculadas, e as medidas de tendência central e de dispersão foram
estabelecidas (tabelas 5.23, 5.24, 5.25 e 5.26). Verificou-se que todas as medidas
apresentavam valores positivos, exceto a do canino superior da amostra com
oclusão normal, o que denota que quase todos os pontos médios virtuais das faces
vestibulares encontravam-se internamente à curvatura. Os fundos dos canais de
encaixe dos braquetes e tubos apresentaram-se afastados da curvatura do rebordo
alveolar deslocada, de -0.15 a 1.90 mm no arco superior, e de 0.10 a 2,41 mm no
arco inferior de indivíduos com oclusão normal. Nos indivíduos com má-oclusão de
Classe II- divisão 1ª esta medida variou de 0.28 a 2.84 mm no arco superior, e de
0.10 a 2.69 mm no inferior. Este resultado indica tendência à vestibularização dos
dentes se o rebordo alveolar for utilizado como guia para determinar a morfologia do
arco ortodôntico individualizado. Entretanto, estes valores nos parecem clinicamente
irrelevantes na região anterior, onde as medidas variaram de -0.15 a 1.49 mm no
arco superior, e de 0.10 a 0.48 mm no inferior.
Aplicando-se o teste t de Student para comparar estas medidas entre os
indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª (tabelas 5.27 e
5.28), observou-se maior distância entre o fundo do canal de encaixe de braquetes e
tubos de todos os dentes à curvatura do rebordo alveolar deslocada nos indivíduos
com má-oclusão de Classe II- divisão 1ª. Este resultado indicaria uma tendência
maior de vestibularização dos dentes nos indivíduos deste grupo se o rebordo
alveolar fosse utilizado para individualizar o arco ortodôntico. Entretanto, embora os
valores das medidas do arco superior e do 1º molar inferior entre os dois grupos
apresentem diferenças estatisticamente significantes (P<0,05), eles não nos
parecem clinicamente relevantes, e o possível efeito de expansão do arco dentário
Discussão 145
seria muito semelhante. No arco superior a diferença entre as medidas variou de
0.18 a 1.03 mm, e no inferior, de 0.0 a 0.37 mm.
Após a realização do presente estudo e da obtenção dos resultados,
poderíamos, então, sugerir a utilização de qualquer uma das categorias de pontos
de referência para a pré-determinação das formas dos arcos ortodônticos
individualizados. Mais de 50% dos casos analisados apresentaram coincidência
entre as formas das três categorias de pontos, e mais de 60% entre a forma do
rebordo alveolar e a da curvatura determinada pelo aparelho ortodôntico. Quanto às
dimensões transversais, verificamos diferenças estatisticamente significantes entre
as medidas dentárias e as do rebordo alveolar. Constatou-se que ao utilizarmos este
último como guia para a construção do arco ortodôntico, ele causaria leve tendência
à expansão posterior do arco dentário.
Contudo, vale ressaltar que a avaliação individual de cada caso seria
imprescindível, visto que em alguns deles as diferenças nas características
morfológicas das três categorias de pontos de referência são clinicamente
relevantes. O rebordo alveolar inferior do paciente número 55 exibe a forma de uma
catenária, enquanto a curvatura determinada pelos braquetes e tubos apresenta a
forma de uma parábola. Neste caso, o arco ortodôntico individualizado com base nas
características do rebordo alveolar levaria a uma forma mais arredondada da região
anterior do arco dentário. No paciente número 18, a distância entre a curvatura do
rebordo alveolar deslocada e os fundos de canais de encaixe dos braquetes de
primeiros e segundos premolares é de 3.30 e 4.00 mm, respectivamente, o que
causaria a expansão desta região.
Desta maneira, seria prudente analisarmos previamente ao início do
tratamento ortodôntico as características morfológicas geradas pelas três categorias
Discussão 146
de pontos de referência. Isto possibilitaria prever os efeitos que o arco ortodôntico
individualizado promoveria, e avaliar se o movimento dos dentes dentro de suas
bases ósseas estaria coerente com os objetivos de tratamento planejado, e se estas
mudanças não comprometeriam os tecidos periodontais, o equilíbrio neuromuscular,
e, conseqüentemente, a estabilidade do tratamento no período pós-contenção.
147
CONCLUSÕES
Conclusões 148
7 CONCLUSÕES
1. A equação da forma catenária, seguida da elíptica, foram as que melhor
descreveram as curvaturas dos arcos dentários, independentemente da categoria de
pontos e do tipo de oclusão estudada (oclusão normal e má-oclusão de Classe II-
divisão 1ª). As outras formas, como a parábola e a gerada pela função beta, foram
observadas com baixo percentual de ocorrência;
2. As formas dos arcos, de acordo com as categorias de pontos de
referência, não caracterizaram diferencialmente os distintos tipos de oclusão
estudados, exceto para o conjunto de pontos nas faces vestibulares superior, onde
se verificou diferença estatisticamente significante na distribuição das formas. Nos
grupos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II-divisão 1ª foram observados,
respectivamente: 66,7% e 60% de forma catenária; 23,3% e 26,7% de elipse; 10% e
0% da função beta e 0% e 13,3% de parábola. Embora esta diferença não nos
pareça clinicamente relevante, demonstra tendência a uma forma mais
arrendondada da região anterior dos arcos dentários de indivíduos com oclusão
normal, do que nos indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª, quando
avaliados pelos pontos de referência nas faces vestibulares dos dentes;
3. As curvaturas geradas pelas faces vestibulares dos dentes, rebordo
alveolar e face vestibular virtual dos arcos superiores e inferiores dos grupos com
oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª não apresentaram diferenças
estatisticamente significantes em suas distribuições;
Conclusões 149
4. Praticamente todos os pontos médios virtuais dos arcos dentários
superiores e inferiores dos dois grupos estudados apresentaram-se internamente
posicionados em relação à curvatura do rebordo alveolar, quando este foi
sobreposto ao ponto médio virtual do incisivo central mais vestibularizado. Esta
situação demonstra tendência à expansão dos arcos dentários quando o rebordo
alveolar é utilizado como guia para a construção do arco ortodôntico. Esta tendência
apresenta-se mais acentuada no arco superior e na região dos primeiros molares
inferiores de indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª, visto que os seus
pontos médios virtuais se apresentaram posicionados mais internamente do que no
grupo com oclusão normal, com diferenças estatisticamente significantes.
Entretanto, as diferenças entre os dois grupos não nos parecem clinicamente
importantes;
5. Os padrões médios das medidas transversais entre caninos, premolares e
molares homólogos foram determinados para os arcos superiores e inferiores de
indivíduos com oclusão normal e má-oclusão de Classe II- divisão 1ª,
independentemente para os pontos de referência nas faces vestibulares e no
rebordo alveolar, e observou-se aumento gradativo dos valores da região anterior
para a posterior;
6. Todas as medidas transversais dentárias superiores de indivíduos com má-
oclusão de Classe II- divisão 1ª apresentaram valores estatisticamente menores do
que nos indivíduos com oclusão normal. No arco inferior, foi observado este mesmo
comportamento nas medidas inter segundos premolares, inter primeiros molares e
inter segundos molares.
Conclusões 150
7. Todas as dimensões transversais dos rebordos alveolares superiores
mostraram valores estatisticamente maiores nos indivíduos com oclusão normal,
quando comparados aos indivíduos com má-oclusão de Classe II divisão 1ª. No
rebordo inferior, este mesmo comportamento foi observado com diferença
estatisticamente significante, somente nas regiões de primeiros e segundos molares;
8. Observou-se que as distâncias transversais medidas a partir do rebordo
alveolar são estatisticamente maiores do que quando avaliadas pelas faces
vestibulares dos dentes, tanto nos indivíduos com má-oclusão de Classe II-divisão 1ª
quanto nos com oclusão normal.
151
REFERÊNCIAS
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De acordo com Estilo Vancouver. Abreviatura de periódicos segundo base de dados MEDLINE
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159
APÊNDICE
160
APÊNDICE A – Gênero e idade da amostra
Oclusão normal
paciente gênero idade
31 masculino 16a 0m
32 feminino 14a 1m
33 masculino 13a 7m
34 masculino 14a 5m
35 feminino 14a 3m
36 masculino 13a 7m
37 masculino 13a 11m
38 masculino 13a 11m
39 masculino 13a 11m
40 masculino 14a 11m
41 masculino 14a 9m
42 masculino 15a 7m
43 masculino 17a 1m
44 feminino 15a 11m
45 feminino 14a 0m
46 feminino 15a 2m
47 feminino 14a 6m
48 feminino 16a 0m
49 masculino 14a 7m
50 masculino 15a 2m
51 masculino 15a 9m
52 feminino 14a 10m
53 masculino 12a 0m
54 masculino 14a 10m
55 feminino 14a 6m
56 masculino 16a 1m
57 feminino 14a 6m
58 masculino 15a 7m
59 feminino 13a 11m
60 feminino 13a 1m
161
APÊNDICE B – Gênero e idade da amostra
Classe II- divisão 1a
paciente gênero idade
1 feminino 13a 1m
2 feminino 14a 4m
3 feminino 14a 3m
4 masculino 13a 7m
5 feminino 13a 6m
6 feminino 16a 4m
7 feminino 13a 0m
8 masculino 18a 0m
9 masculino 13a 9m
10 masculino 11a 6m
11 feminino 15a 8m
12 masculino 14a 8m
13 feminino 11a 6m
14 feminino 12a 5m
15 masculino 14a 2m
16 masculino 12a 9m
17 feminino 16a 3m
18 feminino 15a 4m
19 masculino 12a 7m
20 masculino 14a 4m
21 masculino 13a 2m
22 masculino 13a 2m
23 masculino 13a 11m
24 masculino 13a 3m
25 masculino 12a 1m
26 masculino 12a 7m
27 masculino 12a 10m
28 masculino 15a 3m
29 masculino 13a 3m
30 masculino 12a 6m
162
APÊNDICE C – Distâncias transversais: ponto médio das faces vestibulares
Oclusão normal superior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
31 38.29 47.60 52.93 58.64 62.05
32 35.16 44.31 49.71 55.63 62.22
33 35.94 43.48 49.25 54.42 57.33
34 35.51 43.25 50.14 55.90 61.79
35 39.06 47.19 51.40 55.26 61.90
36 39.55 49.03 53.02 57.85 60.00
37 39.02 45.89 50.25 56.42 58.91
38 40.15 47.58 53.19 59.70 67.15
39 38.17 46.99 52.26 58.22 63.43
40 41.54 49.26 52.75 60.55 66.44
41 38.77 47.23 53.35 58.65 62.33
42 37.66 45.64 48.61 56.21 61.03
43 37.02 43.44 48.59 53.22 57.39
44 38.39 48.03 54.64 58.69 62.42
45 38.10 46.99 52.62 57.43 61.39
46 38.77 45.28 49.92 53.18 56.48
47 36.28 44.98 49.96 55.86 60.21
48 36.90 42.67 48.08 55.04 60.36
49 38.50 46.81 53.82 59.91 63.34
50 38.15 45.15 50.78 56.60 62.49
51 37.22 43.15 47.51 53.91 60.50
52 34.87 42.39 47.80 53.58 57.79
53 36.76 43.73 49.76 55.38 60.99
54 36.25 43.20 49.48 57.02 61.01
55 32.88 39.04 44.57 51.62 59.00
56 37.31 44.19 50.12 57.16 61.87
57 33.67 41.77 45.83 52.24 56.27
58 40.82 50.03 56.65 63.33 65.61
59 39.12 49.12 55.33 60.54 65.52
60 35.54 43.39 48.37 56.44 57.64
163
APÊNDICE D – Distâncias transversais: ponto médio das faces vestibulares
Oclusão normal inferior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
31 27.50 39.32 44.59 52.18 59.41
32 27.79 37.89 44.43 51.70 57.56
33 28.76 37.20 44.26 50.24 55.31
34 27.49 37.42 44.25 50.62 55.54
35 29.54 37.67 44.80 50.65 56.00
36 33.13 42.82 48.44 53.93 55.30
37 30.68 38.53 44.52 51.29 57.08
38 31.65 40.71 45.50 53.89 61.67
39 30.21 39.77 45.50 52.75 59.54
40 31.16 41.41 48.40 54.51 61.00
41 30.08 39.25 45.30 53.92 57.71
42 29.89 37.80 43.92 50.63 56.90
43 29.71 39.82 46.07 50.36 54.72
44 30.84 41.87 49.06 53.89 59.62
45 30.84 40.61 47.35 53.44 56.26
46 30.22 37.92 42.74 49.15 52.93
47 28.93 39.05 45.21 50.48 56.14
48 29.77 37.31 42.67 49.77 55.05
49 30.19 40.90 47.69 55.07 59.74
50 27.61 37.86 42.98 50.47 57.40
51 28.36 36.97 42.28 49.31 56.05
52 26.23 36.14 42.67 49.93 53.88
53 28.42 37.16 42.01 50.03 56.75
54 28.22 36.73 43.19 51.63 56.64
55 25.75 34.18 40.48 47.57 55.44
56 28.52 37.23 43.42 50.67 57.78
57 27.48 35.88 42.39 47.17 53.59
58 31.22 42.77 49.29 55.89 60.12
59 30.17 40.73 46.48 53.15 61.57
60 26.53 37.09 43.95 52.34 56.11
164
APÊNDICE E – Distâncias transversais: ponto médio das faces vestibulares
Classe II- divisão 1a superior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
1 37.75 46.14 51.03 55.56 58.75
2 35.12 39.17 43.44 49.96 55.85
3 36.59 43.72 49.81 54.40 62.33
4 37.57 44.03 50.31 56.62 61.19
5 36.35 43.95 47.30 53.45 56.89
6 34.53 41.18 44.99 50.35 54.32
7 31.63 39.17 44.79 49.68 55.07
8 38.18 44.75 50.35 55.35 61.67
9 36.59 43.13 49.04 55.53 61.14
10 35.98 43.00 47.61 50.68 54.67
11 36.24 43.38 48.32 51.42 57.49
12 37.22 43.57 48.78 53.22 60.84
13 35.5 43.09 47.06 52.48 55.83
14 37.02 42.71 45.66 52.32 58.00
15 40.52 45.41 49.86 55.99 59.59
16 36.93 41.33 47.64 52.42 57.09
17 35.46 43.74 48.76 56.05 58.97
18 33.88 41.37 46.04 53.93 60.41
19 38.22 43.56 48.17 55.02 60.08
20 32.47 41.85 47.37 51.28 56.43
21 32.13 38.27 43.12 50.46 57.95
22 33.43 38.99 44.10 49.02 56.24
23 36.53 41.39 46.63 50.03 57.00
24 35.20 44.27 50.69 55.72 59.44
25 37.10 42.89 48.78 52.56 58.46
26 38.42 46.11 49.67 55.83 60.37
27 37.47 45.25 50.82 58.77 63.63
28 33.90 41.93 46.61 53.01 58.36
29 33.13 39.52 42.82 49.73 55.64
30 39.00 46.12 50.95 55.14 62.20
165
APÊNDICE F – Distâncias transversais: ponto médio das faces vestibulares
Classe II- divisão 1a inferior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
1 31.64 39.53 45.05 50.36 53.66
2 29.19 35.74 40.03 47.96 53.21
3 30.01 37.78 45.23 51.01 57.28
4 31.80 40.90 46.47 53.85 62.28
5 30.32 39.39 41.10 49.14 53.01
6 26.65 36.67 41.05 46.59 52.41
7 26.56 34.31 42.51 49.46 51.32
8 30.72 39.97 46.01 51.11 59.20
9 29.00 37.44 42.66 51.48 56.80
10 27.28 35.92 40.09 45.95 51.97
11 29.20 36.89 43.31 47.97 55.99
12 31.36 39.88 45.52 50.11 55.57
13 31.30 39.09 43.68 48.72 53.71
14 28.64 38.50 42.56 48.41 53.17
15 31.41 40.47 46.34 52.63 57.50
16 29.04 36.98 42.01 48.09 53.40
17 31.32 38.51 45.73 53.66 56.83
18 29.74 37.51 40.90 50.43 57.51
19 30.48 39.10 43.26 51.57 57.24
20 26.79 36.98 44.42 48.97 53.79
21 25.10 34.70 41.45 48.37 56.21
22 27.91 35.98 41.34 45.88 54.54
23 29.28 37.94 43.04 47.63 53.96
24 30.33 39.86 46.45 52.31 57.49
25 30.05 38.84 44.95 50.57 56.28
26 31.12 40.51 46.38 52.36 57.79
27 29.87 39.78 45.70 53.69 60.12
28 28.81 39.88 44.52 49.86 53.51
29 29.00 36.88 41.52 49.21 54.20
30 30.97 41.43 45.56 51.74 57.13
166
APÊNDICE G – Distâncias transversais: rebordo alveolar
Oclusão normal superior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
31 40.28 51.93 57.51 64.51 69.24
32 37.04 45.84 51.58 59.27 66.27
33 35.97 44.44 51.60 57.72 59.83
34 38.66 46.17 52.77 59.58 64.00
35 39.17 48.85 55.86 61.87 65.69
36 39.22 50.22 56.02 62.85 63.18
37 39.18 47.35 52.77 60.37 64.76
38 43.05 52.40 59.16 66.43 73.18
39 37.53 47.77 55.54 62.90 67.83
40 40.47 50.80 56.92 63.85 68.42
41 38.45 48.86 56.81 62.34 65.90
42 38.41 45.53 51.63 59.21 64.36
43 37.13 44.60 50.28 55.44 59.18
44 38.60 49.37 57.03 64.65 66.74
45 36.87 46.36 52.91 60.21 63.42
46 37.35 49.54 55.28 59.66 59.98
47 38.27 45.90 53.02 59.46 62.69
48 38.67 46.65 52.60 59.31 63.54
49 38.27 47.60 54.66 62.68 67.97
50 38.64 47.26 54.24 60.66 66.24
51 38.71 47.08 52.26 58.93 66.35
52 36.09 44.62 50.49 56.32 59.90
53 36.77 46.29 53.49 59.85 64.63
54 38.80 46.81 54.01 60.69 64.45
55 34.69 40.88 46.99 53.93 61.94
56 40.49 47.94 52.73 59.70 66.17
57 34.83 42.30 47.86 54.54 57.76
58 41.91 52.45 59.98 68.13 71.04
59 40.88 52.11 59.93 67.56 70.38
60 36.09 44.64 51.08 57.19 60.06
167
APÊNDICE H – Distâncias transversais: rebordo alveolar
Oclusão normal inferior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
31 30.69 42.35 50.27 59.61 67.45
32 28.25 39.30 47.92 57.96 64.95
33 30.29 40.46 49.31 58.17 62.57
34 30.68 39.96 48.50 56.48 63.28
35 29.61 38.52 47.13 54.71 63.61
36 35.90 46.68 54.88 63.02 65.69
37 31.78 42.38 50.04 58.16 64.98
38 33.08 42.15 49.85 59.27 69.33
39 30.59 41.32 49.51 59.16 66.89
40 33.90 44.32 53.26 62.23 68.49
41 31.10 41.85 50.75 59.36 65.66
42 30.23 40.96 49.24 57.58 64.28
43 31.62 39.97 48.56 56.36 61.38
44 31.90 42.53 51.97 59.89 66.32
45 32.14 41.78 49.48 58.52 63.32
46 31.29 40.40 48.14 56.20 61.70
47 30.48 41.63 48.95 57.24 63.28
48 32.36 41.12 46.61 54.91 61.85
49 32.36 42.09 50.92 60.63 65.32
50 29.69 39.80 47.37 56.32 64.35
51 30.66 40.10 47.14 56.44 64.93
52 27.11 35.96 45.29 53.65 59.74
53 29.69 39.27 47.06 56.35 63.86
54 31.10 41.23 48.18 57.37 64.50
55 27.76 36.28 45.07 53.63 61.49
56 30.03 39.65 47.90 58.15 65.32
57 27.89 39.88 46.71 54.52 60.25
58 32.71 43.82 52.38 62.11 66.13
59 31.78 43.46 50.94 60.28 68.91
60 27.74 38.51 47.01 56.08 61.90
168
APÊNDICE I – Distâncias transversais: rebordo alveolar
Classe II- divisão 1a superior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
1 37.64 48.36 54.55 60.19 63.44
2 37.33 44.92 51.69 56.73 62.31
3 36.82 46.60 53.02 60.01 65.44
4 41.30 48.57 55.25 61.85 67.10
5 35.33 45.97 52.45 57.44 60.10
6 34.38 42.90 48.90 54.71 58.48
7 33.31 40.21 47.18 51.72 55.88
8 40.60 49.26 56.31 63.06 68.64
9 40.98 48.04 54.57 61.21 65.74
10 37.82 47.77 52.27 56.13 58.65
11 36.66 45.69 51.66 57.75 61.93
12 35.92 45.61 53.44 59.11 64.67
13 35.12 44.69 51.07 56.82 59.80
14 36.44 45.71 50.43 57.62 61.38
15 42.90 48.44 53.48 58.94 63.38
16 37.52 45.65 51.24 56.11 58.79
17 39.62 47.24 52.18 57.75 61.59
18 37.72 47.31 52.31 58.68 63.75
19 37.53 45.99 51.32 57.71 62.96
20 33.60 43.38 49.89 56.26 59.63
21 32.88 39.99 45.82 54.47 60.88
22 36.06 43.69 50.11 55.24 60.75
23 35.29 43.09 50.37 55.76 60.31
24 36.83 47.90 54.46 60.10 62.26
25 36.96 45.18 51.71 56.46 59.93
26 39.87 49.09 52.80 58.18 63.17
27 37.33 48.48 54.33 61.16 65.14
28 36.07 44.25 52.05 59.79 66.53
29 34.49 42.10 47.39 53.45 58.56
30 40.55 48.88 55.81 61.96 65.58
169
APÊNDICE J – Distâncias transversais: rebordo alveolar
Classe II-divisão 1a inferior
paciente inter-caninos
inter-1o
premolares
inter-2o
premolares
inter-1o
molares
inter-2o
molares
1 29.70 40.32 48.16 55.42 60.70
2 30.98 39.46 45.96 53.68 59.90
3 31.88 42.19 49.72 58.50 66.05
4 32.07 43.27 50.94 60.67 68.44
5 30.89 40.32 46.19 55.26 59.53
6 27.53 37.58 45.66 53.93 59.91
7 26.84 37.57 46.44 54.82 60.09
8 33.48 43.56 51.03 59.10 66.81
9 30.90 41.01 48.15 56.55 62.28
10 28.74 37.96 45.17 52.67 59.77
11 29.53 38.41 46.97 55.53 62.88
12 31.60 39.63 48.60 56.06 62.99
13 31.81 40.75 48.33 55.65 60.78
14 29.58 38.25 46.67 53.73 59.89
15 32.67 43.07 50.48 57.30 63.57
16 29.14 38.54 46.93 53.84 59.38
17 32.45 40.04 48.56 57.79 63.93
18 28.61 40.53 46.90 56.31 62.47
19 31.66 41.55 48.54 57.86 64.29
20 28.10 38.39 46.90 54.79 60.33
21 25.59 36.85 44.29 54.22 61.74
22 28.81 38.24 44.20 52.27 59.75
23 27.94 38.93 46.85 54.31 62.48
24 30.47 41.23 49.83 57.75 64.14
25 29.97 41.88 50.58 58.71 63.92
26 31.23 41.60 51.37 59.73 64.57
27 27.04 39.81 49.39 58.47 66.57
28 29.56 41.36 47.86 56.85 61.57
29 30.06 38.89 46.85 54.44 62.85
30 32.64 43.05 51.10 60.93 67.03
170
APÊNDICE K – Curvatura selecionada para cada categoria de pontos de referência e valor do erro
médio
Oclusão normal superior
paciente f. vestibular
erro médio
(mm)
rebordo
erro médio
(mm)
f. vestibular
virtual
erro médio
(mm)
31 catenária 0.49 catenária 0.36 catenária 0.65
32 catenária 0.30 catenária 0.55 catenária 0.36
33 elipse 0.18 elipse 0.35 elipse 0.40
34 beta 0.36 catenária 0.44 beta 0.44
35 catenária 0.49 elipse 0.31 catenária 0.55
36 catenária 1.02 catenária 0.97 catenária 1.11
37 elipse 0.65 catenária 0.43 elipse 0.85
38 elipse 0.70 catenária 0.53 elipse 0.76
39 catenária 0.32 elipse 0.39 catenária 0.44
40 catenária 0.40 catenária 0.38 catenária 0.43
41 catenária 0.56 elipse 0.36 elipse 0.52
42 catenária 0.32 catenária 0.25 catenária 0.50
43 catenária 0.43 catenária 0.40 catenária 0.56
44 elipse 0.62 catenária 0.49 catenária 0.67
45 catenária 0.48 catenária 0.48 elipse 0.54
46 elipse 0.90 elipse 0.83 elipse 0.77
47 elipse 0.27 elipse 0.34 catenária 0.45
48 catenária 0.31 catenária 0.41 catenária 0.46
49 catenária 0.35 catenária 0.51 catenária 0.47
50 catenária 0.30 elipse 0.27 elipse 0.39
51 catenária 0.64 elipse 0.39 catenária 0.70
52 catenária 0.26 elipse 0.26 catenária 0.43
53 catenária 0.25 elipse 0.30 catenária 0.35
54 catenária 0.49 catenária 0.42 catenária 0.65
55 beta 0.51 elipse 0.48 beta 0.65
56 beta 0.45 elipse 0.44 beta 0.56
57 catenária 0.32 catenária 0.37 catenária 0.44
58 catenária 0.57 catenária 0.57 catenária 0.65
59 catenária 0.35 catenária 0.66 catenária 0.41
60 elipse 0.35 elipse 0.31 elipse 0.52
171
APÊNDICE L – Curvatura selecionada para cada categoria de pontos de referência e valor do erro
médio
Oclusão normal inferior
paciente f. vestibular
erro médio
(mm)
rebordo
erro médio
(mm)
f. vestibular
virtual
erro médio
(mm)
31 catenária 0.45 catenária 0.40 beta 0.53
32 catenária 0.45 catenária 0.39 catenária 0.39
33 catenária 0.37 catenária 0.45 catenária 0.32
34 catenária 0.24 catenária 0.21 catenária 0.29
35 catenária 0.38 elipse 0.58 catenária 0.40
36 catenária 1.20 catenária 0.69 catenária 1.05
37 catenária 0.53 catenária 0.32 catenária 0.52
38 catenária 0.50 catenária 0.71 catenária 0.68
39 catenária 0.41 elipse 0.52 catenária 0.42
40 catenária 0.32 catenária 0.29 catenária 0.33
41 catenária 0.53 catenária 0.36 catenária 0.52
42 catenária 0.24 catenária 0.43 catenária 0.38
43 catenária 0.78 catenária 0.43 elipse 0.60
44 catenária 0.53 catenária 0.37 catenária 0.39
45 elipse 0.72 catenária 0.35 elipse 0.50
46 catenária 0.84 catenária 0.40 catenária 0.80
47 catenária 0.56 catenária 0.33 catenária 0.43
48 catenária 0.47 catenária 0.50 catenária 0.53
49 catenária 0.47 catenária 0.37 catenária 0.50
50 catenária 0.30 elipse 0.27 elipse 0.30
51 catenária 0.39 catenária 0.66 catenária 0.54
52 elipse 0.34 catenária 0.42 catenária 0.36
53 catenária 0.47 catenária 0.40 catenária 0.54
54 catenária 0.45 elipse 0.64 beta 0.59
55 parábola 0.57 catenária 0.65 parábola 0.54
56 elipse 0.54 elipse 0.58 elipse 0.41
57 catenária 0.40 catenária 0.36 catenária 0.34
58 catenária 0.63 catenária 0.46 catenária 0.54
59 catenária 0.44 catenária 0.61 catenária 0.53
60 elipse 0.30 elipse 0.28 elipse 0.41
172
APÊNDICE M – Curvatura selecionada para cada categoria de pontos de referência e valor do erro
médio
Classe II- divisão 1a superior
paciente f. vestibular
erro médio
(mm)
rebordo
erro médio
(mm)
f. vestibular
virtual
erro médio
(mm)
1 elipse 0.19 elipse 0.15 elipse 0.32
2 catenária 0.71 catenária 0.55 catenária 0.83
3 elipse 0.48 elipse 0.32 elipse 0.56
4 catenária 0.49 elipse 0.40 elipse 0.63
5 catenária 0.92 catenária 0.83 catenária 1.02
6 catenária 0.64 catenária 0.82 catenária 0.74
7 elipse 0.46 elipse 0.25 beta 0.42
8 catenária 0.35 catenária 0.26 catenária 0.42
9 elipse 0.63 catenária 0.37 beta 0.66
10 elipse 0.60 elipse 0.43 elipse 0.60
11 catenária 0.34 catenária 0.28 catenária 0.36
12 elipse 0.69 elipse 0.36 elipse 0.79
13 catenária 0.48 catenária 0.36 catenária 0.60
14 catenária 0.70 catenária 0.41 catenária 0.79
15 catenária 0.65 catenária 0.55 catenária 0.73
16 catenária 0.48 elipse 0.27 beta 0.65
17 catenária 0.56 catenária 0.53 catenária 0.73
18 parábola 0.25 catenária 0.38 parábola 0.45
19 catenária 0.80 catenária 0.62 catenária 0.90
20 catenária 0.44 catenária 0.30 catenária 0.43
21 parábola 0.39 parábola 0.54 parábola 0.61
22 elipse 0.66 elipse 0.55 elipse 0.68
23 catenária 0.54 elipse 0.28 catenária 0.59
24 catenária 0.39 elipse 0.75 catenária 0.50
25 catenária 0.74 catenária 0.39 catenária 0.80
26 catenária 0.37 catenária 0.41 elipse 0.50
27 parábola 0.87 catenária 0.75 catenária 0.98
28 elipse 0.49 parábola 0.37 elipse 0.49
29 parábola 0.85 catenária 0.55 catenária 0.96
30 catenária 0.55 catenária 0.54 catenária 0.56
173
APÊNDICE N – Curvatura selecionada para cada categoria de pontos de referência e valor do erro
médio
Classe II- divisão 1a inferior
paciente f. vestibular
erro médio
(mm)
rebordo
erro médio
(mm)
f. vestibular
virtual
erro médio
(mm)
1 elipse 0.54 catenária 0.37 elipse 0.61
2 catenária 0.66 catenária 0.53 beta 0.79
3 catenária 0.34 catenária 0.45 catenária 0.40
4 elipse 0.30 elipse 0.32 elipse 0.35
5 catenária 1.09 catenária 0.78 catenária 1.04
6 catenária 0.57 catenária 0.50 catenária 0.47
7 elipse 0.47 elipse 0.28 elipse 0.55
8 catenária 0.36 catenária 0.47 catenária 0.47
9 catenária 0.40 catenária 0.41 elipse 0.52
10 catenária 0.45 catenária 0.46 catenária 0.42
11 catenária 0.56 elipse 0.41 elipse 0.62
12 catenária 0.96 catenária 0.52 catenária 0.87
13 catenária 0.63 catenária 0.39 catenária 0.52
14 elipse 0.83 catenária 0.45 catenária 0.66
15 catenária 0.36 elipse 0.26 elipse 0.46
16 catenária 0.27 catenária 0.34 catenária 0.44
17 catenária 0.45 catenária 0.65 catenária 0.52
18 parábola 0.59 catenária 0.55 parábola 0.67
19 catenária 0.46 catenária 0.49 catenária 0.60
20 catenária 0.62 catenária 0.39 catenária 0.48
21 catenária 0.44 elipse 0.61 beta 0.50
22 catenária 0.71 catenária 0.53 catenária 0.71
23 catenária 0.66 catenária 0.48 catenária 0.55
24 catenária 0.28 catenária 0.19 catenária 0.21
25 catenária 0.74 catenária 0.76 catenária 0.69
26 catenária 0.36 elipse 0.42 catenária 0.34
27 catenária 0.40 catenária 0.48 catenária 0.42
28 elipse 0.78 catenária 0.45 elipse 0.65
29 catenária 0.55 catenária 0.72 catenária 0.55
30 catenária 0.82 catenária 0.33 catenária 0.70
174
APÊNDICE O – Distâncias entre os pontos virtuais e o rebordo alveolar deslocado
Oclusão normal superior
paciente
Incisivo
central
Incisivo
lateral
Canino
1o
premolar
2o
premolar
1o molar 2o molar
31 0.01 0.99 0.54 2.09 2.61 1.92 3.53
32 0.20 0.86 0.40 2.20 2.69 2.21 2.13
33 0.20 0.39 -0.21 1.23 1.21 0.52 0.76
34 0.05 1.69 1.41 2.67 2.29 1.35 1.45
35 0.06 0.16 -0.62 0.99 2.59 2.70 1.34
36 0.19 0.46 -1.14 -0.17 0.91 0.53 3.75
37 0.08 0.97 -0.33 0.93 1.97 0.95 3.15
38 0.09 0.79 0.86 3.57 4.15 3.02 2.60
39 0.10 -0.33 -1.25 0.87 2.03 1.72 1.94
40 0.20 0.41 -0.29 0.39 1.96 0.93 0.86
41 0.07 -0.12 -1.23 0.76 1.30 1.11 1.28
42 0.11 0.99 0.26 1.02 2.51 0.99 1.65
43 0.11 0.56 -1.08 0.14 0.35 -0.02 0.92
44 0.08 0.54 0.45 1.09 1.17 1.68 2.93
45 0.05 0.53 -0.43 0.67 0.55 0.54 1.61
46 0.09 -0.53 -1.53 0.57 1.38 1.64 1.46
47 0.03 0.15 -0.67 0.17 1.22 0.68 0.72
48 0.17 0.89 0.24 1.65 2.07 0.94 1.31
49 0.05 1.31 0.85 2.10 1.80 0.89 2.56
50 0.05 0.30 -0.27 1.37 2.10 1.51 1.47
51 0.16 0.39 -1.35 1.28 2.64 2.14 2.22
52 0.05 0.34 -0.66 0.84 1.41 0.62 0.60
53 0.14 0.60 0.11 1.88 2.42 2.06 1.35
54 0.19 1.10 0.76 2.72 2.60 1.04 1.99
55 0.16 0.73 -0.08 1.74 2.31 1.58 1.38
56 0.10 0.37 -0.21 1.76 2.11 1.00 1.34
57 0.09 0.65 -0.15 0.79 1.24 0.24 0.94
58 0.13 0.95 0.28 1.48 1.53 0.69 2.97
59 0.09 1.12 1.32 2.17 2.43 2.21 2.86
60 0.01 0.18 -0.58 0.93 1.40 -0.49 0.52
175
APÊNDICE P – Distâncias entre os pontos virtuais e o rebordo alveolar deslocado
Oclusão normal inferior
paciente
Incisivo
central
Incisivo
lateral
Canino
1o
premolar
2o
premolar
1o
molar
2o
molar
31 0.07 0.72 1.43 2.30 3.87 2.88 2.69
32 0.07 0.28 -0.12 1.04 1.90 2.08 2.40
33 0.01 0.38 0.51 1.84 2.67 2.37 2.83
34 0.14 0.79 1.56 1.96 2.75 2.14 2.68
35 0.31 0.32 -0.68 0.21 1.60 1.37 2.16
36 0.07 -0.15 -0.55 0.76 2.04 1.92 4.31
37 0.05 0.63 -0.54 1.60 3.10 2.14 2.31
38 0.08 -0.28 0.97 2.20 4.05 2.88 2.39
39 0.14 0.11 -0.76 -0.01 2.07 1.86 2.14
40 0.15 -0.08 0.64 1.50 2.58 2.34 2.32
41 0.14 0.43 0.05 1.28 2.74 1.54 2.76
42 0.16 0.85 0.76 2.53 3.63 2.79 2.89
43 0.12 0.45 -0.36 0.27 0.92 1.43 2.14
44 0.13 -0.14 0.02 0.39 2.08 1.53 1.87
45 0.19 0.65 0.16 0.00 0.56 0.73 2.50
46 0.06 -0.45 -1.27 0.59 2.21 1.43 2.72
47 0.03 -0.02 -0.63 0.67 1.54 1.72 2.05
48 0.14 -0.36 -0.25 1.59 2.46 1.33 1.85
49 0.04 0.35 -0.15 0.81 2.09 0.80 1.86
50 0.14 0.23 0.45 0.71 1.93 1.81 1.91
51 0.08 0.95 0.84 2.32 3.89 2.98 2.72
52 0.06 0.31 0.47 0.84 1.83 0.58 1.92
53 0.01 0.13 -0.06 1.51 3.08 1.98 2.02
54 0.11 0.03 0.15 1.72 2.42 1.59 2.72
55 0.14 0.50 1.56 2.21 3.05 2.04 1.31
56 0.16 0.62 0.31 1.52 2.68 2.18 2.41
57 0.07 0.24 -0.15 1.24 1.91 2.04 1.81
58 0.05 0.42 -0.33 0.53 1.52 0.87 2.17
59 0.10 0.72 1.42 1.94 3.15 2.96 2.30
60 0.01 0.75 0.23 1.08 1.85 0.72 1.68
176
APÊNDICE Q – Distâncias entre os pontos virtuais e o rebordo alveolar deslocado
Classe II- divisão 1a superior
paciente
Incisivo
central
Incisivo
lateral
Canino
1o
premolar
2o
premolar
1o
molar
2o
molar
1 0.02 0.89 1.21 2.48 2.90 2.08 3.10
2 0.10 1.88 1.45 4.21 4.91 3.43 3.48
3 0.41 1.62 -0.23 1.71 1.88 2.08 1.36
4 0.48 0.32 -0.09 2.30 2.81 2.15 2.96
5 0.57 2.26 -0.40 0.80 2.33 1.60 2.79
6 0.40 0.85 -0.28 0.96 2.22 1.55 2.29
7 0.12 1.60 1.06 2.32 2.21 1.50 0.90
8 0.12 0.94 0.95 3.33 3.62 3.47 3.45
9 0.03 1.65 2.44 4.42 4.43 2.85 2.85
10 0.21 0.05 -1.25 1.07 1.58 1.51 1.25
11 0.15 0.95 0.67 2.24 2.61 2.54 2.35
12 0.50 2.69 0.53 3.15 4.02 3.70 1.62
13 0.10 1.15 0.21 1.13 1.80 1.10 2.43
14 0.31 1.61 1.00 2.63 3.59 2.50 2.31
15 0.18 1.17 -0.13 2.36 2.84 1.69 2.68
16 0.56 1.98 -0.51 1.90 1.90 1.05 0.65
17 0.29 1.18 -0.08 1.23 1.88 0.61 3.61
18 0.41 3.07 3.49 4.39 4.88 2.72 2.21
19 0.92 2.54 0.35 2.33 2.70 1.45 2.77
20 0.31 2.22 1.72 2.74 2.45 2.33 2.55
21 0.27 1.28 -0.79 1.34 2.14 1.53 2.58
22 0.06 -0.07 0.84 3.08 3.50 3.01 2.35
23 0.31 1.03 -0.63 1.81 2.46 2.81 1.99
24 0.31 0.89 0.30 1.83 2.09 1.31 1.60
25 0.26 2.61 0.99 2.64 2.24 1.77 1.60
26 0.07 1.30 0.58 1.58 2.31 0.96 1.45
27 0.01 1.10 1.53 2.96 2.98 0.99 1.54
28 0.03 0.71 0.35 1.38 2.50 2.76 4.79
29 0.93 3.54 2.15 3.13 4.01 2.08 2.00
30 0.05 1.76 1.73 3.20 3.32 3.06 2.41
177
APÊNDICE R – Distâncias entre os pontos virtuais e o rebordo alveolar deslocado
Classe II-divisão 1a inferior
paciente
Incisivo
central
Incisivo
lateral
Canino
1o
premolar
2o
premolar
1o
molar
2o
molar
1 0.05 -0.47 -0.46 1.02 1.73 1.66 2.82
2 0.03 1.22 -0.18 3.53 3.63 1.77 2.11
3 0.05 0.11 0.74 2.51 2.85 2.66 2.64
4 0.03 0.59 0.77 1.25 2.64 2.51 2.15
5 0.38 0.29 -1.01 -0.08 2.66 1.33 2.61
6 0.17 1.47 1.00 1.62 3.33 3.02 3.13
7 0.13 1.22 1.47 1.50 2.82 1.64 3.40
8 0.07 0.44 1.10 2.35 3.44 3.50 2.59
9 0.04 0.24 0.27 1.48 2.71 1.13 1.46
10 0.04 0.20 0.23 1.30 2.77 2.83 2.54
11 0.00 0.03 0.24 0.26 2.87 2.77 2.24
12 0.12 1.24 -0.37 0.99 2.29 2.65 2.96
13 0.01 0.27 0.04 1.10 2.50 2.18 2.62
14 0.25 0.74 0.70 0.90 2.56 2.11 2.66
15 0.03 0.64 0.08 1.33 2.57 1.80 2.16
16 0.15 1.34 0.90 2.04 2.92 2.01 2.10
17 0.36 0.15 0.50 1.57 2.05 0.58 2.14
18 0.02 0.52 1.21 3.30 4.00 1.90 1.45
19 0.12 1.10 1.51 2.24 3.70 2.42 2.56
20 0.08 0.76 0.83 1.75 1.64 2.13 2.77
21 0.04 -0.27 -0.36 0.94 2.32 2.33 1.85
22 0.01 -0.43 -1.80 0.02 1.43 1.73 0.63
23 0.33 1.43 0.33 2.72 2.94 3.37 3.38
24 0.03 0.45 0.93 1.35 2.16 1.64 2.10
25 0.09 0.45 0.30 2.09 3.10 2.53 2.97
26 0.04 0.08 -0.53 0.54 2.24 2.36 2.87
27 0.09 0.41 0.16 1.32 3.18 2.15 2.34
28 0.05 -0.34 -0.49 0.09 1.52 1.83 3.03
29 0.07 0.18 0.16 1.86 3.30 1.99 2.87
30 0.08 0.35 0.33 0.89 2.79 3.49 3.91
178
ANEXOS
179
ANEXO A – E-mail enviado pelo gerente de serviços profissionais da 3M Unitek, a respeito das
espessuras dos tubos de primeiros e segundos molares
180
ANEXO B – Parecer do Comitê de Ética em Pesquisa
Livros Grátis
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