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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
COMPORTAMENTO DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE SOB
CONDIÇÕES DE ENERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR DE
POTÊNCIA
Roger Garcia Almeida
AGOSTO
2006
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
COMPORTAMENTO DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE SOB
CONDIÇÕES DE ENERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR DE
POTÊNCIA
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Uberlândia, por Roger
Garcia Almeida, como parte dos requisitos para a obtenção do título de
Mestre em Ciências.
BANCA EXAMINADORA
Marcelo Lynce Ribeiro Chaves, Dr. - (UFU) - Orientador
Carlos Augusto Guimarães Medeiros. Dr - (LACTEC)
Antônio Carlos Delaiba, Dr. - (UFU)
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Uberlândia, 23 de Agosto de 2006.
COMPORTAMENTO DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE SOB
CONDIÇÕES DE ENERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR DE
POTÊNCIA
ROGER GARCIA ALMEIDA
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Uberlândia, por Roger
Garcia Almeida, como parte dos requisitos para a obtenção do título de
Mestre em Ciências.
Prof. Marcelo Lynce Ribeiro Chaves, Dr. Prof. Darizon Alves de Andrade, Ph.D.
Orientador Coord. do curso de Pós-Graduação
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação
A447c
Almeida, Roger Garcia, 1978-
Comportamento de transformadores de corrente sob condições de
energização de um transformador de potência / Roger Garcia Almeida. -
2006.
174f. : il.
Orientador: Marcelo Lynce Ribeiro Chaves.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Inclui bibliografia.
1. Sistemas de energia elétrica - Proteção - Teses. 2. Transformado-
res de corrente para instrumentos - Teses. I. Chaves, Marcelo Lynce
Ribeiro. II. Universidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-Gra-
duação em Engenharia Elétrica. III. Título.
CDU: 621.316
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais,
Rogério e Rogéria, a minha irmã Rafaela,
aos meus familiares e amigos, pela
paciência, incentivo, apoio e
compreensão a mim dispensado,
essencial para o desenvolvimento e
conclusão desta dissertação.
i
AGRADECIMENTOS
A Deus, a minha profunda gratidão, pois, inestimavelmente, na sua infinita sabedoria e bondade
sempre se fez presente em mais essa conquista.
Ao professor Marcelo Lynce Ribeiro Chaves meu sincero agradecimento, pela confiança
depositada, amizade, paciência, compreensão às minhas limitações e orientação segura, que fez
com que metas fossem atingidas e este trabalho realizado.
A namorada Patrícia Antunes Gondin, pela atenção, companheirismo e imenso carinho à mim
dispensado durante a realização do trabalho, sendo sempre um porto seguro.
Aos professores membros da Banca Examinadora pela presença e as contribuições que muito
enriqueceram esta dissertação.
Aos professores José Carlos de Oliveira e Antônio Carlos Deleiba pela sua atenção, amizade e
incentivo.
Ao amigo João Felício Vendramini pela sua colaboração pelos ensaios realizados indispensável
para as investigações.
Aos demais professores da FEELT da UFU pelos seus ensinamentos.
Aos companheiros da pós-graduação: Adeon C. Pinto, André Roger, Elise Saraiva, Alexandre
(Araguari) e Jordana Felício pela amizade e as valiosas sugestões e contribuições dependidas.
A todos os colegas dos demais departamentos de pesquisas da UFU, pela amizade e
convivência harmoniosa.
Aos técnicos Rubens A. Assunção e Carlos H. Oliveira pela presteza durante os ensaios.
Aos amigos da minha cidade Vitória - ES, pela força e compreensão nos momentos de minha
ausência.
À Joana Maria Proença, Marli Junqueira Buzzi e Valéria Barros pelos documentos e
encaminhamentos necessários junto à secretaria da pós-graduação.
A CAPES, pelo necessário apoio financeiro.
ii
RESUMO
O objetivo desta dissertação consiste no estudo das correntes de neutro na
conexão dos transformadores de corrente quando em seus secundários
apresentam ou não um certo nível de desequilíbrio, durante o processo de
energização de um transformador de potência. Tais correntes, de acordo com
relatos e constatações através de ensaios realizados em laboratório, podem
ocasionar o desligamento e interrupções, causando grandes prejuízos. Visando
ilustrar esse trabalho, apresentam-se resultados de simulações utilizando a
plataforma computacional ATP. Por fim, algumas alternativas para evitar que a
proteção de corrente de neutro seja sensibilizada de maneira inadequada durante
o processo de energização de um transformador de potência, são mostradas de
forma conclusiva.
A metodologia proposta contempla as seguintes etapas:
Considerações sobre transformadores de corrente, onde recorda-se de
algumas regras simples que permitem definir melhor as características de
um transformador de corrente “TC”;
Análise e modelagem dos transformadores de corrente para serviço de
proteção;
Ensaios experimentais, onde contempla o estudo da corrente de neutro nos
TC’s, devido a desequilíbrios nas cargas dos secundários dos
transformadores de corrente conectados em estrela aterrado;
Ensaios computacionais, nessa etapa foi realizado os ensaios
computacionais utilizando a ferramenta computacional ATP.
Palavras-Chave: correntes de inrush, ground sensor, transformador de corrente.
iii
ABSTRACT
The objective of this dissertation consists in the study of the neutral current on
the connection of current transformers when in secondary, shows or not an
unbalanced level during the process of energization in a power transformer.
These currents according to the test realized in the laboratory can cause
disconnection and interruption, causing big damages. To illustrate this work the
results are showing by the software ATP. By the end, some alternatives to avoid
that the neutral current become sensitive in a wrong way during the process of
energization of a power transformer are showing in a conclusive way.
The proposal methodology contemplates the following stages:
- Considerations about current transformer, which remember some simple
rules that allow to define the characteristics of a current transformer
“TC”;
- Analysis and modeling of current transformers for protection service;
- Experimental assays, which contemplates the study of the neutral current
in TC's, caused by unbalanced loads of the secondary current transformers
connected in grounding star;
- Computational assays, in this stage the computational assays were carried
through using the computational tool ATP.
Keywords: inrush currents, ground sensor, current transformer.
iv
SUMÁRIO
CAPÍTULO I - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................................................... 01
1.2 - MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS DO TRABALHO............................................................ 02
1.3 - ESTADO DA ARTE......................................................................................................... 03
1.4 - PROGRAMA ATP............................................................................................................ 05
1.5 - ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO................................................................................ 06
CAPÍTULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE
TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 09
2.2 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE ...................................................................... 10
2.2.1 - RELAÇÃO NOMINAL (K
c
) ................................................................................ 11
2.2.2 - RELAÇÃO DE ESPIRAS (n) ............................................................................ 11
2.2.3 - RELAÇÃO EFETIVA OU RELAÇÃO VERDADEIRA (K
r
) ............................. 12
2.3 - FATORES QUE DEVERÃO SER CONSIDERADOS NA SELEÇÃO DE
TRANSFORMADORES DE CORRENTE ..............................................................................
16
2.3.1 - TIPO DE SERVIÇO .............................................................................................. 16
2.3.2 - TIPO DE INSTALAÇÃO...................................................................................... 16
2.3.3 - TIPO DE ISOLAMENTO...................................................................................... 16
2.3.4 - TIPOS DE TRANSFORMADORES DE CORRENTES DE ACORDO COM A
CONSTRUÇÃO MECÂNICA ..................................................................................................
17
2.3.4.1 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO ENROLADO 17
2.3.4.2 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO BARRA ............ 18
v
2.3.4.3 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO JANELA .......... 18
2.3.4.4 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO BUCHA ........... 19
2.3.4.5 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO NÚCLEO
DIVIDIDO .................................................................................................................................
20
2.3.4.6 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DE VÁRIOS NÚCLEOS.. 21
2.3.4.7 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DE VÁRIAS RELAÇÕES
DE TRANSFORMAÇÃO .........................................................................................................
22
2.4 - PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS TC’s 25
2.4.1 - CORRENTE(S) NOMINAL(IS) E RELAÇÃO(ÕES) NOMINAL(IS) ............... 25
2.4.1.1 – REPRESENTAÇÃO .............................................................................. 26
2.4.1.2 - MARCAÇÃO DOS TERMINAIS ......................................................... 28
2.4.2 - FREQÜÊNCIA NOMINAL 28
2.4.3 - CLASSE DE TENSÃO DE ISOLAMENTO NOMINAL .................................... 29
2.4.4 - FATOR DE SOBRECORRENTE NOMINAL (F) ............................................... 29
2.4.5 - FATOR TÉRMICO NOMINAL (F
t
) .................................................................... 29
2.4.6 - LIMITE DE CORRENTE DE CURTA DURAÇÃO NOMINAL PARA
EFEITO TÉRMICO ...................................................................................................................
30
2.4.7 - LIMITE DE CORRENTE DE CURTA DURAÇÃO NOMINAL PARA
EFEITO MECÂNICO ...............................................................................................................
31
2.4.8 - CARGA NOMINAL (C) ………………………………………………………... 31
2.4.9 - CLASSE DE EXATIDÃO .................................................................................... 31
2.4.9.1 - CLASSE DE EXATIDÃO PARA TRANSFORMADORES DE
CORRENTE PARA SERVIÇOS DE MEDIÇÃO ....................................................................
32
2.4.9.2 - CLASSE DE EXATIDÃO PARA TRANSFORMADORES DE
CORRENTE PARA SERVIÇOS DE PROTEÇÃO ..................................................................
34
2.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 39
vi
CAPÍTULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS
TRANSFORMADORES DE CORRENTE DE SERVIÇO
DE PROTEÇÃO
3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................ 40
3.2 - CONDIÇÕES DE OCORRÊNCIA DE TRANSITÓRIOS DE CORRENTE .................. 41
3.2.1 - CORRENTE TRANSITÓRIA PRIMÁRIA .......................................................... 43
3.2.2 - ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR DE
CORRENTE SEM A SUA SATURAÇÃO (REGIÃO LINEAR) ............................................
44
3.2.3 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE SECUNDÁRIA i
2
DEVIDO A
CORRENTE PRIMÁRIA ASSIMÉTRICA COM NÚCLEO SATURADO ............................
49
3.2.4 - TENSÃO DE PONTO JOELHO (U
S
) .................................................................. 53
3.2.6 - TEMPO DE SATURAÇÃO (t
S
) ........................................................................... 54
3.2.7 FATOR DE SOBREDIMENSIONAMENTO (K
S
) ................................................ 54
3.3 - INFLUÊNCIA DA CARGA SECUNDÁRIA NO COMPORTAMENTO
TRANSITÓRIO DOS TC’s .......................................................................................................
56
3.4 - CONSTRUÇÃO DO MODELO DE UM TRANSFORMADOR DE CORRENTE
UTILIZANDO O ATP ..............................................................................................................
57
3.4.1 - TRANSFORMADOR MONOFÁSICO ................................................................ 57
3.4.2 - LEVANTAMENTO DA CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO TC .................... 60
3.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 63
vii
CAPÍTULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
4.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................................... 65
4.2 – DESEQUILÍBRIO ........................................................................................................ 66
4.2.1 - MÉTODOS DE CÁLCULO DE DESEQUILÍBRIO ........................................ 67
4.2.1.1 - COMPONENTES SIMÉTRICAS .................................................................
67
4.2.1.2 - NORMAS .......................................................................................................
68
4.2.1.3 - NEMA (National Electrical Manufactures Associantion)..............................
69
4.2.1.4 - IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) …………………… 69
4.3 - ENSAIO .........................................................................................................................
72
4.3.1 - DESCRIÇÃO DOS TESTES ............................................................................. 73
4.3.2 - CASOS ............................................................................................................... 75
Caso Base................................................................................................................................
75
Caso A.....................................................................................................................................
80
Caso B.....................................................................................................................................
84
Caso C.....................................................................................................................................
89
Caso D.....................................................................................................................................
93
Caso E.....................................................................................................................................
97
4.3.3 - SÍNTESES DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS .......................................... 102
4.4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 104
viii
CAPÍTULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
5.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS .....................................................................................
105
5.2 - SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ............................................................................ 106
5.2.1 - ARRANJO SISTEMA .......................................................................................
106
5.2.2 - METODOLOGIA UTILIZADA ....................................................................... 107
5.2.3 - ESTRUTURA DAS SIMULAÇÕES ................................................................ 108
Caso Base................................................................................................................................
108
Caso A.....................................................................................................................................
112
Caso B.....................................................................................................................................
115
Caso C.....................................................................................................................................
119
Caso D.....................................................................................................................................
122
Caso E.....................................................................................................................................
126
5.3 - ALTERNATIVA PARA REDUÇÃO DA CORRENTE DE NEUTRO NOS
TC’s ........................................................................................................................................
129
5.3.1 - DIMINUIÇÃO DO NÍVEL DE DESEQUILÍBRIO NOS
SECUNDÁRIOS DOS TC’s ..................................................................................................
130
Caso A.....................................................................................................................................
130
Caso B.....................................................................................................................................
131
Caso C.....................................................................................................................................
132
Caso D.....................................................................................................................................
133
Caso E.....................................................................................................................................
134
5.3.2 - GROUND SENSOR ...........................................................................
135
ix
5.4 - SÍNTESES DOS RESULTADOS DO ENSAIO COMPUTACIONAL ....................... 137
5.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 140
CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES GERAIS
CONCLUSÕES GERAIS....................................................................................................... 142
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................... 145
x
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO II
Figura 2.1 - Conexão de um Transformador de Corrente ............................................................ 10
Figura 2.2 - Diagrama Fasorial de um TC ................................................................................... 12
Figura 2.3 - Transformadores de Corrente do Tipo Enrolado ......................................................
18
Figura 2.4 - Transformadores de Corrente do Tipo Barra ...........................................................
18
Figura 2.5 - Transformadores de Corrente do Tipo Janela ..........................................................
19
Figura 2.6 - Transformadores de Corrente do Tipo Bucha ..........................................................
19
Figura 2.7 - Transformadores de Corrente do Tipo Núcleo Dividido .........................................
20
Figura 2.8 -Transformadores de Corrente de Vários Núcleos .....................................................
21
Figura 2.9 - Transformadores de Corrente de Várias Relações de Transformação .....................
22
Figura 2.10 - Transformadores de Corrente com duas derivações no secundário .......................
23
Figura 2.11 - Transformador de Corrente com vários enrolamentos no primário e varias
derivações no secundário .............................................................................................................
24
Figura 2.12 - Transformador de Corrente com vários enrolamentos no secundário (ligação
série/paralela no secundário) ........................................................................................................
24
Figura 2.13 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (0,3 com 100%
e 10% da corrente nominal) .........................................................................................................
32
Figura 2.14 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (0,6 com 100%
e 10% da corrente nominal) .........................................................................................................
33
Figura 2.15 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (1,2 com 100%
e 10% da corrente nominal) .........................................................................................................
33
Figura 2.16 - Circuito Equivalente do Transformador de Corrente ............................................. 35
Figura 2.17 - Circuito Equivalente Simplificado do Transformador de Corrente ....................... 36
Figura 2.18 - Circuito Equivalente Simplificado do Lado do Secundário do Transformador de
Corrente ........................................................................................................................................
37
xi
Figura 2.19 - Curva de Excitação Secundária do TC ...................................................................
37
CAPÍTULO III
Figura 3.1 - Circuito equivalente simplificado desprezando as perdas por foucault e histerese. 41
Figura 3.2 - Curva de Saturação Linearizada por Parte ...............................................................
42
Figura 3.3 - Modelo simplificado de um sistema unifilar ............................................................
42
Figura 3.4 - Variação da forma de onda do fluxo transitório no núcleo do TC sem considerar
saturação .......................................................................................................................................
47
Figura 3.5 - Característica de magnetização usada para o estudo da forma de onda de i
2
com
núcleo saturado .............................................................................................................................
49
Figura 3.6 - Correntes primárias, secundárias e fluxo, considerando saturação ..........................
50
Figura 3.7 - Curva de Excitação Secundária ................................................................................
53
Figura 3.8 - Gráfico da Família de Curvas (constante de tempo de 0,04s) .............................
55
Figura 3.9 - Operação de um TC com o circuito secundário em aberto ....................................
57
Figura 3.10 - Monofásico com dois enrolamentos .......................................................................
58
Figura 3.11 - Esquema para obtenção da curva de magnetização do TC .................................... 61
Figura 3.12 - Curva de Excitação dos TC’s e a legenda das curvas ............................................
62
xii
CAPÍTULO IV
Figura 4.1 - Comparação entre os fatores de desequilíbrio de tensão calculados pelos
diferentes métodos .....................................................................................................................
71
Figura 4.2 - Diagrama do sistema em estudo ............................................................................. 73
Figura 4.3 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ....... 76
Figura 4.3 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ....... 76
Figura 4.3 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ....... 77
Figura 4.4 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A ... 77
Figura 4.4 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B ... 78
Figura 4.4 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C ... 78
Figura 4.5 - Corrente transitória de magnetização - neutro ....................................................... 79
Figura 4.6 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A). .........................................................................................................................
79
Figura 4.7 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ....... 80
Figura 4.7 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ....... 81
Figura 4.7 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ....... 81
Figura 4.8 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A ... 82
Figura 4.8 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B ... 82
Figura 4.8 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C ... 83
Figura 4.9 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ................................................ 83
Figura 4.10 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A). .........................................................................................................................
84
Figura 4.11 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 85
Figura 4.11 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 85
Figura 4.11 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 86
Figura 4.12 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 86
Figura 4.12 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 87
Figura 4.12 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 87
Figura 4.13 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 88
Figura 4.14 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A).
88
Figura 4.15 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 89
xiii
Figura 4.15 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 90
Figura 4.15 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 90
Figura 4.16 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 91
Figura 4.16 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 91
Figura 4.16 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 92
Figura 4.17 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 92
Figura 4.18 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A) ..........................................................................................................................
93
Figura 4.19 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 94
Figura 4.19 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 94
Figura 4.19 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 95
Figura 4.20 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 95
Figura 4.20 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 96
Figura 4.20 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 96
Figura 4.21 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 97
Figura 4.22 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A) ..........................................................................................................................
97
Figura 4.23 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 98
Figura 4.23 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 99
Figura 4.23 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 99
Figura 4.24 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 100
Figura 4.24 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 100
Figura 4.24 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 101
Figura 4.25 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 102
Figura 4.26 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de
inrush. Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos
TC’s de 10:1 A) ..........................................................................................................................
102
CAPÍTULO V
Figura 5.1 - Diagrama de ligação dos TC’s e os referidos pontos de medições ........................ 107
Figura 5.2 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ....... 108
xiv
Figura 5.2 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ....... 109
Figura 5.2 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ....... 109
Figura 5.3 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A ... 110
Figura 5.3 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B ... 110
Figura 5.3 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C ... 111
Figura 5.4 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ................................................ 111
Figura 5.5 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ....... 112
Figura 5.5 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ....... 112
Figura 5.5 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ....... 113
Figura 5.6 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 113
Figura 5.6 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 114
Figura 5.6 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 114
Figura 5.7 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ................................................ 115
Figura 5.8 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ....... 115
Figura 5.8 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ....... 116
Figura 5.8 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ....... 116
Figura 5.9 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 117
Figura 5.9 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 117
Figura 5.9 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 118
Figura 5.10 - Corrente transitória de magnetização mA neutro ........................................... 118
Figura 5.11 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 119
Figura 5.11 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 119
Figura 5.11 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 120
Figura 5.12 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 120
Figura 5.12 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 121
Figura 5.12 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 121
Figura 5.13 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ........................................... 122
Figura 5.14 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A. .... 122
Figura 5.14 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 123
Figura 5.14 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 123
Figura 5.15 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 124
Figura 5.15 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 124
Figura 5.15 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 125
xv
Figura 5.16 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 125
Figura 5.17 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase A ..... 126
Figura 5.17 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase B ..... 126
Figura 5.17 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento primário da fase C ..... 127
Figura 5.17 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase A . 127
Figura 5.18 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase B . 128
Figura 5.18 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento secundário da fase C . 128
Figura 5.19 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ........................................... 129
Figura 5.20 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro ............................................ 131
Figura 5.21 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 132
Figura 5.22 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 133
Figura 5.23 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 134
Figura 5.24 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro .............................................. 135
Figura 5.25 - Configuração diferente do relé de falta pra terra .................................................. 135
Figura 5.26 - Somatório das Correntes na Fase de Alta medida ................................................ 137
xvi
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO II
Tabela 2.1 - Limites do Fator de Correção da Transformação .................................................... 15
Tabela 2.2 - Correntes nominais e relações nominais simples segundo ABNT .......................... 25
Tabela 2.3 - Correntes nominais e relações nominais duplas segundo ABNT ............................ 25
Tabela 2.4 - Correntes nominais e relações nominais triplas segundo ABNT ............................. 26
Tabela 2.5 - Relações nominais múltiplas .................................................................................... 26
Tabela 2.6 - Sinais pra representação de correntes nominais e relações nominais ...................... 27
Tabela 2.7 - Aplicações dos Transformadores de Corrente ......................................................... 34
CAPÍTULO III
Tabela 3.1 - Valores do ensaio de excitação do TC, tensão, corrente e fluxo ............................. 61
Tabela 3.2 - Valores Atribuídos ao Transformador Saturável no ATP ........................................ 63
CAPÍTULO IV
Tabela 4.1 - Expressões para o cálculo de desequilíbrio de tensão ........................................... 70
Tabela 4.2 - Valores de níveis de desequilíbrio ........................................................................ 71
Tabela 4.3 - Síntese dos resultados ............................................................................................ 102
xvii
CAPÍTULO V
Tabela 5.1 - Mostra os relés de sobrecorrente e os seus respectivos elementos e as
nomenclaturas ............................................................................................................................
136
Tabela 5.2 - Quadro comparativo dos valores máximos das correntes nos enrolamentos e
diferença percentual entre as estratégias computacional e experimental em cada enrolamento
138
Tabela 5.3 - Comparação das correntes de neutro entre as estratégias experimental e
computacional ............................................................................................................................
138
Tabela 5.4 - Comparação do valor da corrente de neutro da a simulação computacional com
a alternativa de diminuição do nível de desequilíbrio nos secundários dos TC’s ......................
139
xviii
LISTA DE SÍMBOLOS
β
ângulo de fase.
1
Ft
fator térmico da menor relação nominal.
1
Rn
menor relação nominal.
2
Rn
outra(s) relação(ões) nominal(is).
φ
fluxo magnético.
λ
fluxo concatenado.
ϕ
ângulo contado a partir de 0
=
u até o instante 0
=
t .
µ
permeabilidade magnética [H/m].
γ
constante.
ε%
erro de relação percentual.
θ
0
defasamento angular da corrente de excitação .
θ
2
defasamento angular da corrente I
2
.
∆V
Máx
maior desvio entre as tensões trifásicas e o valor médio (V
Med
), expresso em Volt.
A área da seção reta do núcleo [m
2
].
B densidade de campo magnético [T].
C
carga nominal.
E
1
tensão eficaz no enrolamento primário.
E
2
tensão eficaz no enrolamento secundário.
F
fator de sobrecorrente nominal.
FDV% fator de desequilíbrio de tensão, expresso em porcentagem da tensão média.
F
t
fator térmico nominal.
H
intensidade do campo magnético [A-espira/m].
I
φ
corrente magnetização.
I
0
corrente de excitação.
I
1
corrente no enrolamento primário.
i
1
corrente primária eficaz.
xix
i
2
corrente secundária eficaz.
I
1n
corrente nominal primária.
I
2
corrente no enrolamento secundário.
I
2n
corrente nominal secundária.
I
p
corrente de perdas responsável pelas perdas no núcleo.
K fator de desequilíbrio.
K
c
relação nominal.
n relação de espiras.
K
r
relação efetiva ou relação verdadeira.
K
S
fator de sobredimensionamento.
l
comprimento médio da trajetória magnética [m].
L
1
indutância do enrolamento primário.
L
2
indutância do enrolamento secundário.
L
L
indutância da linha..
L
S
indutância do sistema.
n
1
número de espiras do enrolamento primário.
n
2
número de espiras do enrolamento secundário.
P terminal do enrolamento primário.
P
0
perdas totais medidas durante o ensaio a vazio.
P
fe
perdas no ferro do TC obtidas do ensaio a vazio.
R
1
resistência no circuito primário.
R
2
resistência no circuito secundário.
R
cc
resistência do enrolamento.
R
L
resistência da linha.
R
MAG
resistência de magnetização.
R
S
resistência do sistema.
S terminal do enrolamento secundário.
T
1
constante de tempo primária.
T
2
constante de tempo secundária.
t
S
tempo de saturação.
u valor eficaz da tensão.
U valor máximo da tensão induzida “valor de pico”.
xx
U
S
tensão de ponto joelho.
V- módulo da tensão de seqüência negativa.
V+ módulo da tensão de seqüência positiva.
V
1
tensão no enrolamento primário.
V
2
tensão no enrolamento secundário.
V
a
, V
b
e V
c
módulo das tensões trifásicas.
V
ab
, V
bc
e V
ca
módulo das tensões fase-fase.
V
máx
maior valor dentre os módulos das tensões trifásicas.
V
médio
tensão calculada pela média aritmética das tensões trifásicas expressa em Volt.
V
mín
menor valor dentre os módulos das tensões trifásicas.
wt ângulo de tempo e é expresso em radianos.
X
1
reatância no circuito primário.
X
2
reatância no circuito secundário.
X
cc
reatância do enrolamento.
Z’
1
impedância do enrolamento primário, referido ao secundário.
Z’
m
impedância de magnetização do transformador, referida ao secundário.
Z
1
impedância do enrolamento primário.
Z
2
impedância do enrolamento secundário.
Z
c
impedância de carga.
xxi
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS
A utilização de transformadores de corrente com núcleo de ferro nos
sistemas de proteção de usinas geradoras e subestações tem sido feito com
sucesso. Neste meio tempo, tornou-se necessário efetuar-se sucessivas
modificações no projeto desses dispositivos, devido à própria evolução do
sistema elétrico de potência de alta e extra-alta tensão. Com
isso, aumentou a
necessidade de se transmitir grandes blocos de potência sem que houvesse
qualquer alteração na magnitude, forma de onda ou freqüência da tensão e/ou
corrente elétrica para manter a Qualidade da Energia Elétrica, contudo, tornou-
se necessário:
Eliminação mais rápida das faltas;
Confiabilidade e eficiência da atuação da proteção;
Aumento das correntes de curto-circuito.
Isto exige que, durante uma falta, os relés devem ser corretamente
sensibilizados, mesmo considerando as situações adversas.
As correntes de falta, geralmente, apresentam duas componentes, uma
alternada e a outra contínua com decréscimo exponencial, a qual pode levar o
núcleo do transformador de corrente a uma saturação cuja forma de onda da
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
corrente secundária do transformador fornecida ao relé seja distorcida durante os
primeiros ciclos, podendo ocasionar alguns problemas tais como:
a. Os relés são sensibilizados quando não deveriam ser;
b. Os relés não são sensibilizados quando deveriam ser;
c. Os relés não são sensibilizados com a rapidez suficiente
desejada para evitarem certas anormalidades, como por
exemplo, instabilidade do sistema de potência.
Essas ocorrências podem implicar numa maior extensão dos danos de
natureza térmica e eletrodinâmica (b e c), perda de seletividade na proteção,
ocasionando maiores prejuízos na continuidade de serviço (a, b e c) e perdas de
estabilidade do sistema (b e c).
1.2 - MOTIVAÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO
O objetivo desta dissertação consiste no estudo das correntes na conexão
dos neutros dos transformadores de corrente durante o processo de energização
de um transformador de potência. Tal corrente, de acordo com relatos e
constatações através de ensaios realizados em laboratório, pode ocasionar o
desligamento e interrupções, causando grandes prejuízos [32].
Dentre os objetivos a serem almejados nesta dissertação, destacam-se,
sobremaneira, em identificar a natureza e os motivos que podem ocorrer durante
o processo de irunsh do transformador de potência.
- 2 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
1.3 - ESTADO DA ARTE
A primeira publicação relacionada ao estudo do desempenho dos TC’s em
regime transitório foi feita por MARSHALL e LANNGUTH (1929). Pouco
mais de uma década foi a vez de WENTZ e SONNEMANN (1940) que
estudaram os efeitos no desempenho dos TC’s empregados nos esquemas de
proteção diferencial. O trabalho da referência [1] realizou investigações acerca
da influência do fluxo residual nos esquemas de proteção citados. A citação da
referência [2] foi mais além, apresentando um desenvolvimento teórico baseado
num modelo linearizado. Além disso, o autor deduziu uma expressão para o
cálculo aproximado do tempo que o transformador de corrente leva para saturar
a partir do instante de ocorrência de um defeito.
Os artigos [3] e [4] apresentaram sugestões para o projeto dos TC’s com o
objetivo de melhorar o desempenho dos mesmos em regime transitório em [5] e
[35] estabeleceu-se uma análise comparativa acerca de três diferentes formas
não convencionais de projeto de TC’s, com o mesmo objetivo.
Em 1976 o “Institute of Electrical and Eletronics Engineers” - IEEE,
através de um grupo de estudos, publicou um relatório no qual foram resumidos
os principais aspectos relacionados ao comportamento transitório dos TC’s,
além de serem apresentadas importantes considerações acerca da influência
desses transitórios em diferentes esquemas de proteção. A partir de um modelo
linearizado, o artigo [14] define uma solução analítica que permitiu o
estabelecimento de um conjunto de curvas destinadas à obtenção gráfica dos
tempos de saturação.
No entanto, os trabalhos citados anteriormente, baseiam-se em modelos
simplificados, nos quais a não-linearidade e os efeitos de histerese e das
correntes parasitas no núcleo não são considerados.
- 3 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
A consideração da não-linearidade do núcleo somente tornou-se praticável
a partir da utilização do computador. Com este recurso, as características de
magnetização dos TC’s puderam ser representadas com maior exatidão. Funções
dos mais diferentes tipos e graus de precisão foram usadas para representar a
curva, fluxo versus corrente de magnetização dos núcleos ferromagnéticos [6] e
[7].
O estudo do comportamento transitório dos transformadores de corrente
destinados à proteção de sistemas elétricos foi compreendido em [8], [9], [13],
[33] e [34].
O efeito de histerese foi considerado por [10], [11], bem como [12]. Isto
deu lugar a uma melhor avaliação teórica dos efeitos do fluxo residual no núcleo
sobre o desempenho transitório dos TC’s. Nos dois primeiros trabalhos, são
propostos métodos relativamente simples e de boa precisão. No terceiro, a
precisão superior do que os dois trabalhos anteriores, sendo a histerese
representada através de um algoritmo, contudo, tanto os efeitos do fluxo residual
no núcleo e a histerese, pouco interferem no comportamento dos TC’s.
A contemplação do estudo referente à filosofia de proteção dos sistemas
foi advindo das referências [15], [16], [17], [18] e [22].
As normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT [19],
[20] e [21], prescreve regras que permitem definir os métodos para execução de
ensaios e apresentam características e especificações gerais de transformadores
de corrente.
As referências [23] e [24] mostram os princípios fundamentais e as
aplicações dos relés de proteção em sistemas elétricos de potência.
O estudo de faltas causado por surtos é geralmente de extrema
importância para que possa se evitar que um sistema de potência venha ser
prejudicado, para um bom planejamento da operação, melhoria e expansão de
um sistema de potência [25] e [26].
- 4 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
O artigo [27] estabelece uma análise do desempenho da proteção
diferencial de um transformador trifásico de potência modelado na ferramenta
computacional ATP.
Conforme as referências [28], [29] e [39] quando o transformador de
potência é energizado, a sua corrente de magnetização sofre um alto surto
causando atuação dos equipamentos de proteção contra sobrecorrentes devido à
saturação desses transformadores.
O artigo [30] discute os problemas encontrados com a operação do relé
quanto à saturação dos TC’s devido a altas correntes de falta e a solução
atribuída para esse caso, foi à utilização de um sensor de terra, conhecido como
ground sensor.
As referências [36], [37] e [38] contemplam a apresentação das normas
internacionais e nacionais no que tange as definições de desequilíbrios,
formulações e índices de conformidade.
1.4 - PROGRAMA ATP
Nesta dissertação utilizou-se o ATP (Alternative Transient Program) é
uma ferramenta de grande flexibilidade e de grande importância na realização de
estudos sobre transitórios em sistema de potência, ou mesmo de estudos em
regime permanente, onde a topologia da rede ou o problema a ser estudado não
permite uma simples representação monofásica.
O programa ATP permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em
redes polifásicas, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a
matriz de admitâncias de barras. A formulação matemática baseia-se no método
das características (método de Bergeron) para elementos com parâmetros
distribuídos e na regra trapezoidal para parâmetros concentrados. Durante a
- 5 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de fatorização triangular
otimizada de matrizes.
O programa permite a representação de dispositivos com parâmetros
concentrados ou distribuídos e componentes não lineares, tais como:
transformadores, reatores, sendo disponíveis diversas alternativas para esta
finalidade.
De um modo geral, as informações necessárias para o procedimento de
casos no ATP envolvem o fornecimento de um arquivo de dados contendo
informações gerais tais como, por exemplo: passo de integração, tempo máximo
de simulação e informações específicas que descrevem a rede elétrica, como
chaves, fontes de tensão ou corrente e ainda uma especificação de saída de
resultados [31].
Além disso, o ATP possui diversas sub-rotinas auxiliares, dentre as quais
se destaca a TACS (Transient Analisys Control System), onde nesta dissertação,
foi utilizada uma TACS HYBRID, que por sinal tem a finalidade de efetuar o
somatório das correntes nas fases da alta para sensibilizar a proteção ligada no
enrolamento secundário dos TC’s.
1.5 - ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Para alcançar os objetivos propostos, além do presente capítulo, este
trabalho encontra-se assim estruturado:
- 6 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
Capítulo II - Considerações sobre Transformadores de Corrente
Neste capítulo são enfocados princípios básicos, referentes a teoria dos
transformadores de corrente como as características construtivas, tipos, campos
de aplicação, valores nominais especificado pela norma da ABNT.
Capítulo III - Análise e Modelagem dos Transformadores de
Corrente para Serviço de Proteção
É apresentada uma modelagem simplificada dos TC’s, onde são
desprezados os efeitos de histerese e de correntes parasitas no núcleo, sendo este
representado apenas pela curva de saturação linearizada por partes (região não
saturada e região saturada). A transformada de Laplace é empregada na
resolução das equações diferenciais que descrevem o modelo.
Capítulo IV - Ensaios Experimentais
Neste capítulo são realizados os ensaios experimentais, com a
preocupação do estudo da corrente de neutro nos TC’s conectados em estrela
aterrado devido a desequilíbrios nas cargas dos secundários dos transformadores
de corrente.
Capítulo V - Ensaios Computacionais
Nesse capítulo consiste na validação do modelo e foi realizado os ensaios
computacionais utilizando a ferramenta computacional ATP, retratando o estudo
- 7 -
CAPITULO I - INTRODUÇÃO
das correntes de neutro dos transformadores de corrente, a propósito de
implementar uma alternativa para que as proteções em si, não vêem ser
sensibilizadas de maneira inadequadas durante uma simples processo de
energização de um transformador de potência.
Capítulo VI - Conclusões Gerais
Finalmente, este capítulo destina-se a apresentar as principais discussões e
conclusões finais dos vários capítulos que formam o corpo desta dissertação.
Além disso, serão ressaltadas questões associadas às principais contribuições
deste trabalho, bem como sugestões para futuros desenvolvimentos.
- 8 -
CAPITULO II
CONSIDERAÇÕES SOBRE
TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.1 - INTRODUÇÃO
O gerenciamento da energia elétrica requer a implementação de unidades
de processamento da informação capazes de monitorar redes ou equipamentos e,
conforme as necessidades, iniciar as ações apropriadas. Os dados provenientes
dos sensores são processados por unidades de proteção e de comando, que
enviam ordens de manobra à aparelhagem e/ou informações a uma unidade de
supervisão ou a um centro de controle.
A tarefa que consiste em identificar e dimensionar os sensores de corrente
e associá-los às unidades de proteção e/ou de medição, sempre apresentou
dificuldades, tanto para engenheiros eletricistas (sobredimensionamento das
características) como para os fabricantes (viabilidade incerta, tamanho excessivo
e custos proibitivos).
Esse capítulo retoma demonstrações técnicas difundidas na literatura
existente. Seu objetivo é recordar algumas regras simples que permitem definir
melhor as características de um transformador de corrente “TC”.
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.2 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Os transformadores de corrente são instrumentos monofásicos e
empregados na medida da corrente que flui em um condutor em um circuito de
corrente alternada ou para alimentar relés de proteção do mesmo circuito. Os
TC’s destinam-se a evitar a conexão direta de instrumentos de medição e
proteção nos circuitos de corrente alternada de alta tensão. Permite, desta forma,
isolar o circuito de alta tensão dos instrumentos de medição (amperímetros,
bobinas de corrente de wattímetros e etc.) e proteção (relés, por exemplo), bem
como adaptar a grandeza a medir, no caso a corrente, em uma proporção
conhecida e de modo a assegurar uma medição mais favorável e segura.
A conexão esquemática de ligação de um transformador de corrente a um
circuito está representada na figura 2.1.
Z
Secundário
Primário
Carga do
Sistema
n
1
n
2
A
B
C
I
1
I
2
Figura 2.1 - Conexão de um Transformador de Corrente.
Os TC’s tem geralmente poucas espiras no primário, e dependendo do
valor da corrente primária, este pode ter apenas uma espira, normalmente os
circuitos primários e secundários são enrolados do mesmo lado do núcleo de
modo a reduzir o fluxo de dispersão entre enrolamentos a um valor baixo.
Uma primeira observação essencial é que a corrente I
1
(corrente no
enrolamento primário) é definida pelo circuito externo, pela carga do sistema, e,
- 10 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
portanto não depende da carga Z do(s) instrumento(s) ligado(s) no secundário do
TC. Como são empregados para alimentar instrumentos de baixa impedância
(amperímetros, bobinas de corrente de wattímetro, de medidores de watt-hora e
bobinas de corrente de diversos relés), diz-se que são transformadores que
funcionam com o secundário quase em curto circuito permitindo a circulação de
uma corrente secundária proporcional à primária em módulo e com a menor
defasagem angular possível entre ambos.
2.2.1 - RELAÇÃO NOMINAL (K
c
)
A relação de transformação nominal de um TC é a relação entre a corrente
nominal primária e a corrente nominal secundária, esse dado é apresentado na
placa do TC [20] e [21].
n
n
c
I
I
K
2
1
= (2.1)
2.2.2 - RELAÇÃO DE ESPIRAS (n)
A relação de espiras é a relação entre o número de espiras do enrolamento
secundário e o número de espiras do enrolamento primário [20] e [21].
1
2
n
n
n =
(2.2)
- 11 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.2.3 - RELAÇÃO EFETIVA (K
r
)
A relação efetiva como o próprio nome diz, é a relação entre a corrente
primária e a corrente secundária, sendo ambas, medidas em termos de valores
eficazes [20], [21] e [34].
2
1
I
I
K
r
= (2.3)
De posse do significado dessas grandezas, pode-se definir o transformador
de corrente ideal.
Para o “transformador de corrente ideal”, conclui-se que as correntes
primária e secundária são inversamente proporcionais ao respectivo número de
espiras, isto é:
1
2
2
1
I
I
n
n
=
(2.4)
O diagrama fasorial do TC é ilustrado na figura 2.2
90°
2
1
2
.I
n
n
β
I
1
I
φ
0
I
p
I
2
V
2
r
2
i
2
x
2
i
2
E
2
θ
2
I
0
θ
0
φ
+
V
1
E
1
Figura 2.2 - Diagrama Fasorial de um TC.
- 12 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
onde,
I
φ
- corrente magnetização
I
0 -
corrente de excitação
I
p
- corrente de perdas responsável pelas perdas no núcleo
β - ângulo de fase
φ - fluxo magnético
θ
0
- defasamento angular da corrente de excitação
θ
2
- defasamento angular da corrente I
2
V
1
- tensão no enrolamento primário
V
2
- tensão no enrolamento secundário
E
1
- tensão eficaz no enrolamento primário
E
2
- tensão eficaz no enrolamento secundário
I
1
- corrente no enrolamento primário
I
2
- corrente no enrolamento secundário
n
1
- número de espiras do enrolamento primário
n
2
- número de espiras do enrolamento secundário
r
2
- resistência no circuito secundário
x
2
- reatância no circuito secundário
A relação de transformação do transformador de corrente será fortemente
influenciada pela corrente de excitação, o que provocará um “erro de relação” e,
ao mesmo tempo, um “erro de fase”.
a. Erro de Relação
Como pode ser observado na figura 2.2, a corrente de excitação I
0
,
composta da corrente magnetizante I
φ
, responsável pela produção do fluxo φ, e
da corrente associada às perdas no núcleo I
p
(histerese e correntes de foucault),
causa um pequeno erro que é definido como de relação.
- 13 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Para a correção do erro de relação, deve-se definir o conceito de “fator de
correção de relação”.
O Fator de Correção de Relação (FCR) é o fator pelo qual deve ser
multiplicada a relação nominal de um transformador para instrumentos, para se
obter a sua relação real em uma dada condição de funcionamento, o qual é dado
por:
c
r
K
K
FCR =
(2.5)
onde:
K
r
– é a relação efetiva ou verdadeira
K
c
– é a relação nominal
O erro de relação percentual (ε%), é definido pela expressão:
ε% = 100 (FCR - 1) (2.6)
b. Erro de Fase
Como pode ser observado no diagrama fasorial da figura 2.2, a corrente
primária I
1
é defasada da corrente secundária I
2
por um ângulo de . O
ângulo de
é compensado pela marcação correta da polaridade do TC, como
mostra o diagrama fasorial da figura 2.2, e o ângulo
β±
o
180
o
180
β
±
, se constitui no erro de
fase do transformador, devido a corrente de excitação I
0
.
O ângulo
β
será positivo quando a corrente secundária (-I
2
) for adiantada
da corrente primária I
1
, e será negativo quando a corrente secundária (-I
2
) for
atrasada da corrente primária I
1
.
Os erros de fase e de relação não são valores fixos em um dado TC,
dependem da corrente primária, freqüência, forma de onda da corrente primária
e da carga secundária incluindo os cabos secundários. Sob condições normais,
onde a freqüência e a forma de onda da corrente primária são praticamente
- 14 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
constantes, tais erros dependem principalmente da magnitude da corrente
primária e da carga secundária incluindo o efeito dos cabos secundários.
Para a correção do erro de fase, deve-se definir o conceito de “fator de
correção da transformação”.
Fator de Correção da Transformação (FCT) é o fator pelo qual a leitura ou
o registro de um instrumento de medição deve ser multiplicado, para corrigir o
erro de relação e do ângulo de fase
β
do transformador de corrente.
A ABNT, transcreve-se as duas observações [20]:
Os limites do fator de correção da transformação (FCT) podem ser
considerados os mesmos limites do fator de correção da relação (FCR), quando
o fator de potência da carga é unitário, visto que, nestas condições, o ângulo de
fase (
β ) do TC, por ser pequeno, não introduz erros significativos.
Assim, o cálculo do fator de correção dar-se-ia como:
= 2600. (FCR – FCT) (2.7) β
Tabela 2.1 - Limites do Fator de Correção da Transformação.
Limite do Fator de Correção da
Relação e Fator de Correção da
Transformação
100% Corrente
Nominal
10% Corrente
Nominal
Classe de
Exatidão
Mínima Máxima Mínima Máxima
Limite de Fator de
Potência (atrasado) da
Carga Medida
1,2 0,988 1,012 0,976 1,024 0,6 - 1,0
0,6 0,994 1,006 0,988 1,012 0,6 - 1,0
0,3 0,997 1,003 0,994 1,006 0,6 - 1,0
O fator de correção da transformação (FCT) assume os valores máximos e
mínimos, visto na tabela 2.1, e o fator de correção da relação (FCR) é o
calculado para o transformador de corrente nas condições em que estiver sendo
analisado.
- 15 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.3 - FATORES QUE DEVERÃO SER CONSIDERADOS
NA SELEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE
CORRENTE
2.3.1 - TIPO DE SERVIÇO
Os transformadores de corrente classificam-se em dois tipos:
Transformadores de corrente para serviço de medição;
Transformadores de corrente para serviço de proteção.
2.3.2 - TIPO DE INSTALAÇÃO
Os transformadores de corrente são projetados normalmente para
instalação em local com altitude não superior a 1000 metros, com temperatura
ambiente máxima de 40°C, mínima de -10°C e média diária de 30°C.
Podem ser construídos para uso interior ou exterior. Por motivos de
economia, geralmente as instalações até 15 kV inclusive, são do tipo interior e
as demais são do tipo exterior.
2.3.3 - TIPO DE ISOLAMENTO
Normalmente os transformadores de corrente possuem isolamento de
classe A (transformadores de corrente que possuem uma alta impedância
secundária) ou classe B (transformadores de corrente que possuem uma baixa
impedância secundária), conforme os materiais isolantes usados. Por motivos de
economia, geralmente os transformadores de corrente construídos para uso
- 16 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
interior são secos e os construídos para uso exterior são envoltos em massa
isolante ou imersos em líquido isolante.
2.3.4 - TIPOS DE TRANSFORMADORES DE CORRENTES DE
ACORDO COM A CONSTRUÇÃO MECÂNICA
Os transformadores de corrente são classificados conforme a construção
física em:
a. Tipo enrolado;
b. Tipo barra;
c. Tipo janela;
d. Tipo bucha;
e. Núcleo dividido;
f. Vários núcleos;
g. Várias relações de transformação.
2.3.4.1 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO ENROLADO
O TC do tipo enrolado mostrado na figura 2.3 possui os enrolamentos
primário e secundário completamente isolados e permanentemente montados no
núcleo. O enrolamento primário é usualmente constituído de uma ou mais
espiras [20].
- 17 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
S
1
S
2
P
1
P
2
Figura 2.3 - Transformadores de Corrente do Tipo Enrolado.
2.3.4.2 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO BARRA
O TC do tipo barra, possui os enrolamentos primário e secundário
completamente isolados e permanentemente montados no núcleo. O primário
consiste de uma barra, montada permanentemente através do núcleo do
transformador como mostra a figura 2.4 [20].
S
1
S
2
P
1
P
2
Figura 2.4 - Transformadores de Corrente do Tipo Barra.
2.3.4.3 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO JANELA
O TC do tipo janela mostrado pela figura 2.5, possui o enrolamento
secundário completamente isolado e permanentemente montado no núcleo, mas
não possui enrolamento primário.
- 18 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Esse tipo de TC é construído com uma abertura através do núcleo, por
onde passará um condutor do circuito primário, formando uma ou mais espiras.
O enrolamento primário pode ser uma barra ou um outro condutor. Nesse caso o
TC difere do caso anterior apenas pela utilização do próprio condutor [20].
S
1
S
2
P
1
P
2
Figura 2.5 - Transformadores de Corrente do Tipo Janela.
2.3.4.4 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO BUCHA
Este tipo possui o enrolamento secundário completamente isolado e
permanentemente montado no núcleo, mas não possui enrolamento primário ou
isolação para o enrolamento primário, ver figura 2.6. O transformador é
projetado para ser instalado sobre uma bucha de um equipamento elétrico,
fazendo parte integrante deste [20].
S
1
S
2
Figura 2.6 - Transformadores de Corrente do Tipo Bucha.
- 19 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.3.4.5 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DO TIPO NÚCLEO
DIVIDIDO
Este tipo possui o enrolamento secundário completamente isolado e
permanentemente montado no núcleo, mas não possui enrolamento primário,
como mostrado pela figura 2.7. Pode ou não ter isolação para enrolamento
primário. Parte do núcleo é separável ou articulada para permitir o abraçamento
do condutor primário [34]. Um tipo muito difundido de instrumentos com
núcleo dividido é o “alicate” amperimétrico.
A peça principal deste transformador é o núcleo seccionado, composto de
chapas finas de ferro, sobre o qual se enrola o circuito secundário. As duas
metades do núcleo são movimentadas mediante um mecanismo articulado,
sendo que as mesmas se apertam uma contra a outra através de um sistema tipo
mola. O primário neste caso é constituído pelo condutor abraçado pelo núcleo
do TC.
No caso da grandeza medida ser insuficiente para a deflexão do ponteiro
de modo a se obter uma boa leitura, o procedimento é enrolar o circuito
primário, dando tantas voltas quantas necessárias, fazendo com que a grandeza
do primário seja multiplicada pelo número de voltas. Utilizando este artifício,
não se deve esquecer que a leitura no instrumento deve ser dividida pelo número
de voltas dadas.
Figura 2.7 - Transformadores de Corrente do Tipo Núcleo Dividido
- 20 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.3.4.6 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DE VÁRIOS
NÚCLEOS
É encontrado freqüentemente em circuitos de alta tensão e extra alta
tensão. Trata-se de um TC com vários enrolamentos secundários isolados
separadamente e assim montados cada um em seu próprio núcleo, formando
assim um conjunto com um único enrolamento primário, cuja espira ou até as
mesmas espiras, envolvem todos os secundários, onde um dos enrolamentos
secundários é destinado à medição e o outro ou os outros, são destinados à
proteção, como mostra a figura 2.8. [34].
S
1
S
2
S
1
S
2
S
1
S
2
P
1
P
2
Figura 2.8 - Transformadores de Corrente de Vários Núcleos.
É importante observar que, assim como nos TC’s em geral todos os
secundários que não estiverem alimentando instrumentos elétricos deverão
permanecer curto-circuitados. O primário é um elemento comum a todos os
núcleos. Mas cada núcleo com o seu secundário próprio atua como um TC
independente dos outros [34].
- 21 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.3.4.7 - TRANSFORMADORES DE CORRENTE DE VÁRIAS
RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO
Os transformadores de corrente podem ser construídos para uma única
relação de transformação ou para múltipla relação de transformação, sendo que
esse último caso será analisado a seguir [20] e [34].
a.
TC com vários enrolamentos no primário
A figura 2.9 mostra um TC cujo secundário tem um número fixo de
espiras e o seu primário é constituído de várias bobinas idênticas entre si, cada
uma tendo n espiras, as quais podem ser associadas tanto em série ou em
paralelo, possibilitando assim uma ampla relação de transformação. Para
exemplificar, a figura 2.9 ilustra um TC que tem em seu enrolamento primário
três correntes primárias nominais: 150A, 300A e 600A. As figuras 2.9a, 2.9b e
2.9c mostram as combinações que devem ser feitas no primário para a obtenção
das três relações de transformação nominais. Diz-se na prática que estes TC’s
são de relações nominais múltiplas com ligação série / paralela no enrolamento
primário.
S
1
S
2
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
7
P
8
P
7
P
8
P
6
P
5
P
4
P
3
P
2
P
1
P
8
P
6
P
4
P
2
P
7
P
5
P
3
P
1
P
8
P
6
P
4
P
2
P
7
P
5
P
3
P
1
a - ligação 150 / 5A b - ligação 300 / 5A c - ligação 600 / 5A
Figura 2.9 - Transformadores de Corrente de Várias Relações de Transformação.
- 22 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
b. Transformadores de Corrente com várias derivações no secundário
A figura 2.10 mostra um TC com várias derivações no secundário, cujo
primário possui agora um número fixo n de espiras e o secundário tem duas
derivações que permitem utilizar o TC como por exemplo, 50/5A ou como
100/5A. A seção do condutor do enrolamento primário é dimensionada em
relação a maior das correntes para as quais o TC é projetado.
Normalmente, a classe de exatidão especificada pelo comprador para
TC’s com derivações no secundário é garantida pelo fabricante apenas no
funcionamento com o maior número de espiras. Os TC’s destinados ao serviço
de proteção podem ser aceitos, pois a classe de exatidão desses TC’s é de 10%,
isto é, o erro de relação pode ser de até 10%, não havendo limite para o ângulo
de fase [34].
P
2
P
1
S
4
S
3
S
2
S
1
Figura 2.10 - Transformadores de Corrente com duas derivações no secundário
c. Transformador de Corrente com vários enrolamentos no primário e
varias derivações no secundário
Esse terceiro tipo pode englobar os dois tipos de TC’s citados
anteriormente, permitindo assim a utilização de um TC com muitas variedades
quanto às relações de transformação. A figura 2.11 mostra esquematicamente, a
disposição dos enrolamentos de acordo com os TC’s existentes na prática. Nos
TC's com várias derivações no secundário, não podem ser utilizadas, ao mesmo
tempo, duas ou mais derivações para alimentarem instrumentos elétricos. Apesar
- 23 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
de que, pode-se apenas utilizar uma das derivações, permanecendo as outras
abertas (não curto-circuitadas) a fim de estas não interferiram nos resultados
[34].
P
4
P
1
S
3
S
2
S
1
P
2
P
3
Figura 2.11 - Transformador de Corrente com vários enrolamentos no primário e varias
derivações no secundário.
d.
Transformador de Corrente com vários enrolamentos no secundário
(ligação série/paralela no secundário)
Consiste em um TC para fins de proteção, e este construído somente sob
encomenda especifica do comprador interessado o qual o aplicará em circuitos
bem definidos da sua instalação A figura 2.12 mostra um TC deste tipo em que o
secundário tem dois enrolamentos com n espiras, podendo isto permitir três
relações de transformações nominais.
P
2
P
1
50/5A
S
1
100/5A
Figura 2.12 - Transformador de Corrente com vários enrolamentos no secundário (ligação série/paralela
no secundário).
- 24 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.4 - PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS TC’s
Conforme a norma da ABNT/NBR 6856, os valores nominais que
caracterizam um transformador de corrente são os seguintes [20]:
a. Corrente(s) nominal (is) e relação (ões) nominal (is);
b. Freqüência nominal;
c. Classe de tensão de isolamento nominal;
d. Fator de sobrecorrente nominal;
e. Fator térmico nominal;
f. Limite de corrente de curta duração nominal para efeito térmico;
g. Limite de corrente de curta duração nominal para efeito mecânico;
h. Carga nominal;
i. Classe de exatidão.
2.4.1 - CORRENTE(S) NOMINAL(IS) E RELAÇÃO(ÕES)
NOMINAL(IS)
As correntes primárias nominais e relações nominais de transformação
segundo a ABNT/NBR 6856 são exemplificadas nas tabelas 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5 a
seguir. A corrente secundária nominal está fixada em 5A.
Tabela 2.2 - Correntes nominais e relações nominais simples segundo a ABNT.
Corrente primária nominal (A) 5 10 20 25 30 40 50 60 75
Relação nominal 1:1 2:1 4:1 5:1 6:1 8:1 10:1 12:1 15:1
Tabela 2.3 - Correntes nominais e relações nominais duplas segundo a ABNT
Corrente primária nominal (A) 5 x 10 10 x 20 15 x 30 20 x 40 25 x 50
Relação nominal 1 x 2:1 2 x 4:1 3 x 6:1 4 x 8:1 5 x 10:1
- 25 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Tabela 2.4 - Correntes nominais e relações nominais triplas segundo ABNT
Corrente primária nominal (A)
25 x 50 x 100 50 x 100 x 200 75 x 150 x 300
Relação nominal
5 x 10 x 20:1 10 x 20 x 40:1 15 x 30 x 60:1
Tabela 2.5 - Relações nominais múltiplas
Designação
Genérica
Derivações
Principais
Esquema
Corrente primária
nominal (A)
Relação
Nominal
Derivações
secundárias
RM 600 –
5A
100/150/400
/600 - 5A
P1 P2
S1 S5S2 S3 S4
20 10 50 40
50
100
150
200
250
300
400
450
500
600
10:1
20:1
30:1
40:1
50:1
60:1
80:1
90:1
100:1
120:1
S2 – S3
S1 – S2
S1 – S3
S4 – S5
S3 – S4
S2 – S4
S1 – S4
S3 – S5
S2 – S5
S1 – S5
Nota: Podem ser utilizadas, também, correntes secundárias nominais de
1A e 2A. Neste caso, os valores das tabelas 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5 devem ser
recalculados [21].
2.4.1.1 - REPRESENTAÇÃO
Em virtude da diversificação na representação dos transformadores de
corrente, é transcrita neste item a representação adotada pela norma ABNT [20].
Todo transformador de corrente deve possuir indicações tais como:
Correntes primárias nominais em ampére e correntes secundárias
nominais em ampére;
Relações nominais.
- 26 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
As correntes primárias nominais e as relações nominais devem ser
representadas em ordem crescente, conforme a representação mostrada na tabela
2.6 e seus respectivos exemplos abaixo.
Tabela 2.6 - Sinais para representação de correntes nominais e relações nominais.
Sinal Função
: Representar relações nominais.
- Separar correntes nominais e relações nominais de enrolamentos diferentes.
X
Separar correntes nominais e relações nominais obtidas de um enrolamento cujas
bobinas podem ser ligadas em série ou em paralelo.
/
Separar correntes nominais e relações nominais obtidas por derivações, sejam estas
no enrolamento primário ou secundário.
a. TC com um enrolamento primário e um enrolamento secundário:
20:1
100 - 5A
b. TC de dois núcleos, com um enrolamento primário e dois
enrolamentos secundários:
20:1-1
100 - 5 - 5A
c. TC de um núcleo, com um enrolamento primário para ligação série
e paralelo e um enrolamento secundário:
20 x 40:1
100 x 200 - 5 A
d. TC de um núcleo, com uma derivação no enrolamento primário ou
no enrolamento secundário:
20/40:1
100/200 - 5 A
- 27 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
e. TC de dois núcleos com um enrolamento primário e dois
enrolamentos secundários como no exemplo
b, porém com relações
nominais diferentes entre o enrolamento primário e cada
enrolamento secundário:
20:1 e 60:1
100 - 5 A e 300 - 5 A
2.4.1.2 - MARCAÇÃO DOS TERMINAIS
Os terminais dos transformadores de corrente devem ser adequadamente
identificados para facilitar sua ligação correta, quer usando apenas as marcas de
polaridade nos transformadores de dois enrolamentos sem derivações, quer
usando além destas uma letra e algarismos em cada um dos terminais dos
transformadores, de mais de dois enrolamentos ou com derivações.
Quando for usada marcação individual nos terminais a letra distinguirá o
enrolamento a que pertence o terminal como:
P - terminal do enrolamento primário;
S - terminal do enrolamento secundário.
2.4.2 - FREQÜÊNCIA NOMINAL
São normais as freqüências 50 e/ou 60 Hz. No Brasil, naturalmente usa-se
60 Hz.
- 28 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.4.3 - CLASSE DE TENSÃO DE ISOLAMENTO NOMINAL
A classe de isolamento nominal é definida pela máxima tensão do circuito
ao qual o transformador de corrente vai ser conectado. Os níveis de tensão de
isolamento são também padronizados por norma. Pela ABNT poderão ser
encontrados nas tabelas 8 e 9 do Anexo A da norma NBR 6856 [21].
2.4.4 - FATOR DE SOBRECORRENTE NOMINAL (F)
É o fator empregado em transformadores de corrente para serviço de
proteção, que expressa a relação entre a máxima corrente com a qual o
transformador mantém a sua classe de precisão nominal e a corrente nominal.
No caso de transformadores de correntes fabricados sob as normas da
ABNT, este fator pode ser 5, 10, 15 ou 20.
2.4.5 - FATOR TÉRMICO NOMINAL (F
t
)
O fator térmico nominal é fator pelo qual deve ser multiplicada a corrente
primária nominal, para se obter a corrente primária máxima que um
transformador de corrente é capaz de conduzir em regime permanente, sob
freqüência nominal e com a maior carga especificada, sem exceder os limites de
elevação de temperatura especificados. Pela ABNT [20] os fatores térmicos
nominais iguais ou superiores a 1,0 e iguais ou inferiores a 2,0, são
normalizados pelos seguintes valores: 1,0; 1,2; 1,3; 1,5 e 2,0.
No caso de TC com dois ou mais núcleos, sem derivações, com relações
diferentes entre si e mesma corrente secundária nominal, o fator térmico da
- 29 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
menor relação é um dos fatores térmicos indicados acima, e o(s) fator(es)
térmico(s) da(s) outra(s) relação(ões) é (são) obtido(s) pela fórmula abaixo,
podendo resultar em valores menores que um “1,0”:
2
1
1
Rn
Rn
xFtFt =
(2.8)
- fator térmico da(s) outra(s) relação(ões) nominal(is) Ft
- fator térmico da menor relação nominal;
1
Ft
- menor relação nominal;
1
Rn
- outra(s) relação(ões) nominal(is).
2
Rn
Tem-se como exemplo, um TC cujas relações são 100-5A (medição) e
800-5A (proteção), com fator térmico 1,2 para o núcleo de medição. Assim tem-
se:
75,0
160
100
2,1
)5800(1:160)5100(1:20
2,1
22
21
1
=∴=
−=−=
=
FtxFt
ARneARn
Ft
Em TC providos de derivações, as relações R
n1
e R
n2
não devem ser
obtidas das derivações, mas sim dos enrolamentos totais. Além disso, o fator
térmico das relações especificadas, obtidas por derivações, menores ou iguais a
, deve ser no mínimo igual a .
1
Rn
1
Ft
2.4.6 - LIMITE DE CORRENTE DE CURTA DURAÇÃO
NOMINAL PARA EFEITO TÉRMICO
É definido pela ABNT como sendo o valor eficaz da corrente primária
simétrica que o TC pode suportar por um determinado tempo (1 segundo) com o
enrolamento secundário curto-circuitado, sem exercer os limites de temperatura
especificados para a sua classe de isolamento [34].
- 30 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.4.7 - LIMITE DE CORRENTE DE CURTA DURAÇÃO
NOMINAL PARA EFEITO MECÂNICO
É definida como sendo a maior corrente primária (valor eficaz) que o TC
deve suportar durante um determinado tempo (0,1 segundo), com o enrolamento
secundário curto-circuitado, sem se danificar mecanicamente, devido às forças
eletromagnéticas resultantes [34].
2.4.8 - CARGA NOMINAL (C)
As cargas nominais são designadas, segundo a ABNT, por um símbolo
formado pela letra C seguida do número de volt-ampére correspondentes à
corrente secundária nominal. Variam de C2,5 a C200, correspondendo,
respectivamente, a 2,5 VA (0,1 ohm) e 200 VA (8 ohm).
2.4.9 - CLASSE DE EXATIDÃO
Especial atenção deve ser dada a esse item. É de primordial importância
para a correta especificação do TC.
Os transformadores de corrente são divididos em duas classes distintas:
TC’s para serviço de medição;
TC’s para serviço de proteção.
- 31 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
2.4.9.1 - CLASSE DE EXATIDÃO PARA TRANSFORMADORES DE
CORRENTE PARA SERVIÇOS DE MEDIÇÃO
Estes TC’s são enquadrados segundo a ABNT, em uma das seguintes
classes de exatidão: 0,3; 0,6; 1,2; 3,0. Considera-se que um TC para serviço de
medição está dentro de sua classe de exatidão em condições especificadas
quando, nestas condições, o ponto determinado pelo erro de relação (
ε%) ou
pelo fator de correção de relação (FCR) e pelo ângulo de fase (β) estiver dentro
dos “paralelogramos de exatidão” especificados nas figuras 2.13, 2.14 e 2.15 da
norma NBR 6856 correspondentes à sua classe de exatidão, sendo o
paralelogramo interno (menor) refere-se a 100% da corrente nominal, e o
paralelogramo externo (maior) refere-se a 10% da corrente nominal.
100,6
100,0
100,2
100,4
99,4
99,6
99,8
-0,6
0
-0,2
-0,4
+0,6
+0,4
+0,2
+10 +20 +300
-30 -20 -10
Fator de Correção da Relação FCR
C
em %
Erro de Relação
ε
C
em %
Ângulo de Fase β em minutos
10% de I
1n
100% de I
1n
Atrasado
Adiantado
Figura 2.13 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (0,3 com 100% e 10% da
corrente nominal).
- 32 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
101,2
100,0
100,4
100,8
98,8
99,2
99,6
-1,2
0
-0,4
-0,8
+1,2
+0,8
+0,4
+10 +20 +300
-30 -20 -10
Fator de Correção da Relação FCR
C
em %
Erro de Relação
ε
C
em %
Ângulo de Fase β em minutos
10% de I
1n
100% de I
1n
101,0
100,6
100,2
99,8
99,4
99,0
-1,0
-0,6
-0,2
+0,2
+0,6
+1,0
Atrasado
Adiantado
Figura 2.14 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (0,6 com 100% e 10% da
corrente nominal).
102,4
100,0
100,8
101,6
97,6
98,4
99,2
-2,4
0
-0,8
-1,6
+2,4
+1,6
+0,8
+10 +20 +300
-30 -20 -10
Fator de Correção da Relação FCR
C
em %
Erro de Relação
ε
C
em %
Ângulo de Fase β em minutos
10% de I
1n
100% de I
1n
102,0
101,2
100,4
99,6
98,8
98,0
-2,0
-1,2
-0,4
+0,4
+1,2
+2,0
Atrasado
Adiantado
Figura 2.15 - Limites da classe de exatidão dos Transformadores de Corrente (1,2 com 100% e 10% da
corrente nominal).
- 33 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Quando o transformador de corrente for usado apenas na medição de
corrente somente o erro de relação necessita ser considerado. Entretanto, quando
são feitas medições em que a relação de fase entre a tensão e a corrente estiver
envolvida, o erro de ângulo de fase (β) da transformação da corrente é
necessário também ser considerado. Isto porque um erro no ângulo de fase da
corrente constitui uma defasagem entre a corrente primária e a corrente
secundária. Este erro acarreta uma mudança da relação de fase entre a corrente e
a tensão do circuito primário. Este fato, naturalmente, estará introduzindo um
erro na medição que está efetuando.
Na tabela 2.7 pode ser visualizada alguma das aplicações típicas dos
transformadores de corrente quanto a sua classe de exatidão.
Tabela 2.7 - Aplicações dos Transformadores de Corrente.
Classe de Precisão Aplicação
Menor que 0,3
TC padrão
Medições em Laboratório
Medições Especiais
0,3 Medição de Energia Elétrica
0,6
ou
1,2
Amperímetros
Wattímetros
Fasímetros
2.4.9.2 - CLASSE DE EXATIDÃO PARA TRANSFORMADORES DE
CORRENTE PARA SERVIÇOS DE PROTEÇÃO
Os TC’s para serviços de proteção devem retratar com fidelidade as
correntes de defeito ou curto-circuito, sendo importante que os núcleos dos
mesmos não sofram os efeitos da saturação. A influência do erro de ângulo de
fase na aplicação é desprezível, visto que, na maioria das aplicações, às quais
- 34 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
esses TC’s se destina, a corrente secundária normalmente se apresenta com um
baixo fator de potência e, conseqüentemente, em fase com a corrente de
excitação.
Segundo a ABNT os TC’s para serviço de relés são enquadrados em uma
das seguintes classes de exatidão:
• 2,5 (erro percentual até 2,5%);
• 10 (erro percentual até 10%).
Considera-se que um TC para serviço de relés está dentro de sua classe de
exatidão em condições especificadas, quando nestas condições, o seu erro
percentual não for superior a 2,5% no caso da classe de exatidão 2,5 ou a 10%
no caso da classe de exatidão 10, desde a corrente nominal até uma corrente cujo
valor é dado pelo produto da corrente nominal pelo fator de sobrecorrente
nominal.
Uma análise de um transformador de corrente no tocante ao desempenho é
apresentada pela figura 2.16, onde:
n
I
I
1
'
1
=
0
I
2
I
M
R
M
L
c
Z
1
I
21
: nn
2
R
2
L
1
R
1
L
2
E
2
V
1
V
1
E
p
I
φ
I
Figura 2.16 - Circuito Equivalente do Transformador de Corrente.
V
1
- Queda de tensão no enrolamento primário;
E
1
- F.e.m. induzida no enrolamento primário;
I
1
- Corrente no enrolamento primário;
I’
1
- Componente de I
1
que fornece a corrente no enrolamento secundário;
n
1
- Número de espiras enrolamento primário;
- 35 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
n
2
- Número de espiras enrolamento secundário;
I
0
- Corrente de excitação;
I
φ
- Componente da I
0
que magnetiza o núcleo;
I
p
- Componente da I
0
que vence as perdas;
R
1
- Resistência do enrolamento primário;
L
1
- Indutância do enrolamento primário;
L
M
- Impedância de magnetização do transformador, referida ao secundário;
R
M
- Resistência das perdas do núcleo, referida ao secundário;
E
2
- Tensão de excitação secundária;
R
2
- Resistência do enrolamento secundário;
L
2
- Indutância do enrolamento secundário;
V
2
- Queda de tensão na impedância Z
c
;
I
2
- Corrente no enrolamento secundário;
Z
c
- Impedância ligada ao secundário (equipamento, por exemplo).
A tensão V
1
é desprezível, em relação a tensão do circuito ao qual o
primeiro do TC é ligado, uma vez que os valores de R
2
e L
2
são pequenos.
Por outro lado, não existe a necessidade da representação dos parâmetros
R
1
e L
1
, pois, I
1
é função somente das condições de carga do sistema.
Assim, o circuito equivalente será representado conforme a figura 2.17.
n
I
I
1
'
1
=
0
I
2
I
M
R
M
L
c
Z
1
I
21
: nn
2
R
2
L
2
E
2
V
1
V
1
E
p
I
φ
I
Figura 2.17 - Circuito Equivalente Simplificado do Transformador de Corrente.
- 36 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
n
I
I
1
'
1
=
0
I
2
I
M
R
M
L
c
Z
2
R
2
L
2
E
p
I
φ
I
1
I
Figura 2.18 - Circuito Equivalente Simplificado do Lado do Secundário do Transformador de Corrente.
A figura 2.18 representa o circuito equivalente de um transformador de
corrente, observa-se que parte da corrente primária I
1
circula para a excitação do
núcleo I’
1
= I
0
+ I
2
, e que a f.e.m. secundária (E
2
) é função da corrente de
excitação (I
0
), da resistência e indutância secundária (R
2
e L
2
respectivamente) e
da própria carga (Z
c
). A corrente I
2
é a parcela da corrente primária realmente
transferida ao enrolamento secundário.
A curva que relaciona E
2
e I
0
é denominada curva de excitação
secundária, a qual está ilustrada na figura 2.19. Ela permite determinar a tensão
secundária a partir do qual o TC começa a saturar, sendo denominado de ponto-
de-joelho.
Tensão de Excitação E
2
(Volts)
.1
1
10
100
1000
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Corrente de Excitação - I
0
(Ampéres)
Figura 2.19 - Curva de Excitação Secundária do TC
- 37 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
Dependendo das características construtivas do transformador de corrente
(se tipo bucha ou enrolado) a reatância de dispersão do enrolamento secundário
será menor ou maior. Por exemplo, os transformadores tipo bucha possuem um
enrolamento secundário distribuído e em conseqüência uma menor reatância de
dispersão, devido ao seu menor fluxo de dispersão.
Por este motivo a classe de precisão do transformador de corrente para
serviços de proteção pode ser designada por dois símbolos (classes A e B)
segundo a norma da ABNT, que efetivamente descrevem a capacidade do
transformador, como se segue.
• Classe A são aqueles cujo enrolamento secundário apresenta uma
reatância que não pode ser desprezada. Nesta classe, estão
enquadrados todos os TC’s que não se enquadram na classe B;
• Classe B são aqueles cujo enrolamento secundário apresenta reatância
que pode ser desprezada. Nesta classe, estão enquadrados os TC’s com
núcleo toroidal, ou simplesmente TC’s de bucha.
A tensão nominal nos terminais do secundário fixa a tensão que o
transformador irá entregar para uma carga nominal padronizada como pode ser
visto na ABNT/NBR 6856/1992 (tabela 10 do Anexo A) a 20 vezes a corrente
nominal secundária, sem exceder 10% de erro. Além do mais, o erro de relação
deve ser limitado para 10% de qualquer corrente compreendida entre 1 a 20
vezes a corrente nominal para qualquer carga nominal inferior.
Por exemplo, um TC para serviço de proteção, com classe de precisão
C100 indica que a relação de transformação pode ser calculada e que o erro de
relação de transformação não excederá de 10% de qualquer corrente entre 1 e 20
vezes a corrente secundária nominal se a carga nominal não exceder 1,0 Ω,
assim tem-se o seguinte exemplo:
- 38 -
CAPITULO II - CONSIDERAÇÕES SOBRE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
22
IxZxFV
CS
=
onde
Queda de tensão na impedância Z
C;
F
s
- fator de sobrecorrente nominal, padronizado em 20.
Z
C
- carga ligada ao secundário;
I
2
- corrente nominal secundária, normalmente igual a 5 A.
20=
S
F
Ω= 0,1
C
Z
AI 5
2
=
VVxxV 0,1005120
22
=
∴=
2.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo enfocou os princípios básicos referentes à teoria dos
transformadores de corrente, abordando seus tipos, características construtivas,
campo de aplicação e acima de tudo, atentou para os aspectos relacionados com
a precisão da medição.
A importância desse capítulo é decisiva tanto para o ponto de vista
informativo como de análise, uma vez que os assuntos a serem investigados
neste trabalho, objetivam a análise do desempenho deste sensor.
As informações relatadas no decorrer desse capítulo não apenas
permitiram esclarecer os tipos de transformadores de correntes mais usuais, mas
também, forneceram subsídios necessários à construção de um modelo,
conforme será abordado nos próximos capítulos.
- 39 -
CAPITULO III
ANÁLISE E MODELAGEM DOS
TRANSFORMADORES DE CORRENTE
PARA SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Este capítulo tem como principal objetivo descrever, de forma prática, a
análise e modelagem de transformadores de corrente para serviço de proteção.
São apresentadas diversas simplificações, sendo uma delas a suposição de
linearidade das propriedades magnéticas do núcleo, o que permite o emprego da
Transformada de Laplace na resolução das equações diferenciais associadas ao
modelo. Através das soluções encontradas, descreve-se a forma usual de cálculo
do tempo que o núcleo leva para entrar para no estado de saturação.
Será mostrada também, a modelagem do transformador de corrente por
um modelo de transformador saturável utilizado pelo programa ATP
empregando-se um reator saturável (tipo 98) para representar a saturação do
ramo magnetização, associado a um transformador ideal. Por fim foi realizado
um ensaio de excitação do TC para levantar a curva de magnetização a ser
implementada no reator não linear “satura” do transformador de corrente durante
a sua modelagem no programa ATP.
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.2 - CONDIÇÕES DE OCORRÊNCIA DE
TRANSITÓRIOS DE CORRENTE
O estudo dos conceitos fundamentais dos transitórios será feito
considerando-se os parâmetros do TC levando em conta as seguintes premissas
[2], [3], [4] e [9].
São desprezadas as impedâncias primárias, pois, I
1
é função somente das
condições de carga do sistema de potência, como demonstrado na figura
2.17 do capítulo anterior;
São desprezadas as perdas foucault e por histerese, assim sendo, o circuito
equivalente simplificado da figura 2.18, passará ser representado sem o
R
M
, como mostra a figura 3.1[11];
n
i
i
1
'
1
=
0
i
2
i
M
L
c
Z
2
R
2
L
1
i
2
u
Figura 3.1 - Circuito equivalente simplificado desprezando as perdas por foucault e histerese.
São desprezadas as capacitâncias dos enrolamentos;
São desprezados os fluxos remanescentes no núcleo do transformador de
corrente;
Será considerada a curva “fluxo concatenado x corrente de magnetização”
linearizada por partes, como mostra a figura 3.2. A indutância saturada é
suposta nula [5].
- 41 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
λ
i
φ
i
φs
λ
s
Figura 3.2 - Curva de Saturação Linearizada por Parte
Os transitórios de corrente serão obtidos através do diagrama unifilar do
sistema mostrado na figura 3.3, o qual é composto por uma fonte de
alimentação, pela impedância do sistema e da linha, al qual aplica-se um curto-
circuito para a realização dos estudos [7].
Curto-Circuito
u=U sen(ωt+ φ)
R
s
L
s
TC
R
L
Carga
Sistema
Impedância da Linha
L
L
Figura 3.3 - Modelo simplificado de um sistema unifilar.
R
S
- resistência do sistema;
L
S
- indutância do sistema;
L
L
- indutância da linha;
R
L
- resistência da linha;
- 42 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.2.1 - CORRENTE TRANSITÓRIA PRIMÁRIA
Analisando o circuito apresentado na figura 3.3, tem-se que a tensão
instantânea aplicada ao sistema é:
)(
ϕ
ω
+
=
tsenUu (3.1)
u - valor instantâneo da tensão
U - valor máximo da tensão induzida ou valor de pico;
ω - freqüência angular em rad/s;
ϕ - ângulo de fase.
Adota-se que a impedância primária total é:
α
∠= |
ˆ
|
ˆ
1
ZZ
onde:
()
2
1
2
11
|
ˆ
| LRZ
ω
+=
LS
RRR +=
1
LS
LLL +=
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
1
1
1
R
L
tg
ω
α
A constante de tempo primária, T
1
, é definida por:
1
1
1
R
L
T =
Aplicou-se um curto-circuito conforme indicado na figura 3.3, atribuindo
que o curto ocorra em
e que o valor instantâneo da corrente de pré-falta é
. Assim tem-se de acordo com a referência [13] a seguinte equação:
0=t
01
)0( Ii =
() ()
1
1
|
ˆ
||
ˆ
|
1
01
T
t
esen
Z
U
Itsen
Z
U
i
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−+=
αϕαϕω
(3.2)
Como se pode analisar, a corrente i
1
é composta de duas componentes,
uma alternada e a outra contínua, sendo que a componente contínua possui
- 43 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
decréscimo exponencial. Para simplificar esta expressão será suposto que
e que 0)0(
01
== Ii 2
π
α
ϕ
−=− , assim:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−
te
Z
U
i
T
t
ω
cos
ˆ
1
1
1
(3.3)
Onde:
i
1
- é a corrente eficaz;
A suposição de que
2
π
α
ϕ
−
=
− representa a situação pessimista, uma vez
que a componente contínua de i
1
sofre deslocamento máximo. Assim, a
expressão (3.3) será utilizada nos desenvolvimentos a seguir.
3.2.2 - ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO
TRANSFORMADOR DE CORRENTE SEM A SUA
SATURAÇÃO (REGIÃO LINEAR)
A análise matemática a seguir consiste em encontrar a expressão do fluxo
de enlace total no núcleo do TC [5]. Assim sendo, baseando-se no circuito da
figura 3.1 pode-se descrever:
dt
di
LiRu
2
2222
+= (3.4)
dt
d
u
λ
=
2
(3.5)
Hlinin
=
−
2211
(3.6)
An
B
H
2
µ
λ
µ
== (3.7)
onde,
H - Intensidade do campo magnético [A-espira/m]
l - Comprimento médio da trajetória magnética [m]
B - Densidade de campo magnético [T]
- 44 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
µ - Permeabilidade magnética do núcleo [H/m]
A - Área da seção reta do núcleo [m
2
]
Utilizando relação de espiras
12
nnn
=
e substituindo nas equações (3.7) e
(3.6) levando em consideração a premissa [9] tem-se:
λ
µ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
An
l
n
i
i
2
2
1
2
(3.8)
Aplicando-se a derivada na equação (3.8) e fazendo,
l
An
L
M
2
2
µ
= :
dt
d
Ldt
di
ndt
di
M
λ
11
12
−= (3.9)
Substituindo as equações (3.5), (3.8) e (3.9) na equação (3.4) tem-se:
dt
d
L
L
dt
di
n
L
L
R
i
n
R
dt
d
MM
λ
λ
λ
2122
1
2
−+−= (3.10)
Neste caso, aplica-se a Transformada de Laplace na equação (3.10), e
considerando que i
1
(0) = 0, λ (0) = 0, tem-se:
[]
)(
1
)()(
1221
22
sisLR
n
si
L
LL
s
L
R
s
M
M
M
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
λ
(3.11)
Aplicando a Transformada de Laplace na equação (3.3) obtém-se:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
=
22
1
1
1
1
1
||
)(
ω
s
s
T
s
Z
U
si
(3.12)
Substituindo a equação (3.12) em (3.11) e efetuando algumas
manipulações matemáticas, tem-se:
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
=
22
2
2
2
2
12
2
2
2
2
1
2
1
)(
||
)(
ω
λ
s
LL
R
s
L
R
ss
T
s
LL
R
s
L
R
s
LLn
Z
U
LL
s
MM
M
M
(3.13)
Recorrendo a algumas simplificações matemáticas como:
||
1
Zn
U
k =
2
2
L
R
a =
)(
2
2
M
LL
R
b
+
=
1
1
T
c =
- 45 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Reescreve-se a equação (3.13) assim:
()()
(
)
()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++
+
−
++
+
+
=
22
2
2
)(
ω
λ
sbs
ass
csbs
as
LL
LL
ks
M
M
(3.14)
No domínio do tempo, fica:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
−
+
+
=
−−
)cos(
)(
)(
)(
)(
)(
2
2
22
2
2
δθω
ω
λ
t
LL
Z
L
Z
b
ebab
bc
eba
LL
LL
kt
M
c
b
btbt
M
M
(3.15)
onde,
2
2
2
2
2
ˆ
LRZ
b
ω
+=
2
2
2
2
2
)(
ˆ
Mc
LLRZ ++=
ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
−
2
2
1
)(
R
LL
tg
M
ω
δ
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=∴
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
bb
Z
R
Z
R
ˆ
cos
ˆ
cos
2
1
2
θθ
Simplificando a equação (3.15), pode-se reescrever como:
⎥
⎦
⎤
−+−
++
−
+
⎢
⎣
⎡
−
−
+
+
−
−
+
=
−
−−−−
)cos(
))((
)(
)(
22
2
2
2
2
2
2
δθω
ω
λ
t
Z
Z
bLL
ebabL
bc
bece
LL
L
bc
ee
LL
R
kLt
c
b
M
bt
btct
M
ctbt
M
M
(3.16)
Feito isso, supõe-se que o TC opere inicialmente na região não-saturada,
com uma indutância L
M
constante, tal que:
2
LL
M
>>
2
RL
M
>>
ω
Desta forma, observando a equação (3.16), pode-se desconsiderar o
segundo e o terceiro termo desta equação, conforme a referência [35] então:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
−
=
−−
)(
)(
)(
2
θωλ
tsen
Z
Z
L
bc
ee
Rkt
c
b
M
ctbt
(3.17)
Considerando que:
n
I
k
Zn
U
k
2
|
ˆ
|
1
1
=⇒=
2
2
2
2
1
)(
T
b
L
R
LL
R
b
MM
=⇒≅
+
=
1
1
1
1
L
R
c
T
c =⇒=
- 46 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
assim, a equação (3.17), é reescrita para:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−
−
=
−
−−
)(
cos
1
)(
2
)(
12
12
2121
θω
θ
ω
ω
λ
tsenee
TT
TT
n
RI
t
T
t
T
t
(3.18)
Observa-se que sob condições transitórias, λ apresenta uma componente
contínua e outra alternada, como mostra a figura 3.4. O máximo valor da
componente contínua ocorrerá quando:
0
12
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
T
t
T
t
ee
dt
d
ou seja
12
12
11
T
t
T
t
e
T
e
T
−−
= (3.19)
λ
t
Figura 3.4 - Variação do fluxo total sem considerar saturação.
Fazendo neste instante t = t
m
, resulta em:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
1
21
21
ln
T
T
TT
TT
t
m
(3.20)
t
m
- instante de tempo em que ocorre o fluxo máximo.
A constante de tempo primária em sistemas reais é muito menor que a
constante de tempo secundária e secundária, ou seja, T
1
<< T
2
, segundo as
- 47 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
referências [9], [13] e [14]. Desta forma, permite substituir a equação (3.19),
resultando em:
12
2
1
1
T
t
T
t
e
T
T
e
−−
≅⇒≅
Depois de realizadas as devidas simplificações, com as substituições
destes valores no primeiro termo da equação (3.18), tem-se então, o valor
máximo da componente CC:
1
21
2
, T
n
RI
CC
MÁX
=
λ
(3.21)
O valor máximo da componente CA do fluxo λ é:
θω
λ
cos
2
,
21
n
RI
CA
MÁX
= (3.22)
Se o valor máximo da componente contínua coincidir com o valor
máximo da componente alternada, tem-se o maior valor possível para o fluxo λ,
ou seja:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
θω
λ
cos
1
2
1
21
wT
n
RI
MÁX
(3.23)
Portanto, a expressão para a corrente de magnetização, i
φ
, é obtida
dividindo-se a expressão (3.18) correspondente de λ pela indutância não-
saturada, L
M
, assim:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−
−
=
−
−−
)(
cos
1
)(
2
)(
12
12
11
θω
θ
ω
ω
φ
tsenee
TT
T
n
I
ti
T
t
T
t
(3.24)
2
11
max,,
2
nT
TI
i
CC
=
φ
(3.25)
θω
φ
cos
2
2
1
max,,
nT
I
i
CA
= (3.26)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
θ
ω
ω
φ
cos
1
2
1
2
1
max,
T
nT
I
i (3.27)
Com isso, conclui-se que a corrente secundária i
2
pode ser calculada para
cada instante, após substituir as equações (3.3) e (3.24) em:
n
ii
i
φ
−
=
1
2
(3.28)
- 48 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.2.3 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE SECUNDÁRIA
DEVIDO A CORRENTE PRIMÁRIA ASSIMÉTRICA COM
NÚCLEO SATURADO
Para a determinação da forma de onda da corrente são feitas as seguintes
considerações [8] e [12]:
A corrente primária terá a forma da por:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
−
te
Z
U
i
T
t
ω
cos
1
1
1
(3.3)
O circuito equivalente do TC será considerado o mesmo da figura
3.1, e com a finalidade de simplificar o raciocínio será utilizada
relação de transformação unitária.
A característica de magnetização do núcleo do transformador de
corrente será a da figura 3.5, onde nota-se que a corrente de
magnetização I
φ
será nula até o instante da saturação, e uma vez
atingida a saturação, fluxo magnético se manterá constante e a
corrente de excitação assumirá valores mais elevados;
λ
A
B
+ λ
s
− λ
s
I
φ
Figura 3.5 - Característica de magnetização usada para o estudo da forma de onda de i
2
com núcleo
saturado.
Devido as duas últimas considerações anteriores tem-se que, até o
início da saturação, i
1
= i
2
.
- 49 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Pode-se observar que na figura 3.6 que quando ocorre um transitório, as
correntes instantâneas i
1
e i
2
ao passarem pelo primeiro valor de pico ponto (1)
da curva assimétrica, como pode ser visto na figura 3.6 (a) e (b), pode acarretar a
saturação do núcleo (ponto C
3
e equivalente ao ponto A da figura 3.6).
O efeito da saturação no núcleo do TC pode ser avaliado através da figura
3.7, para uma carga resistiva e n
1
= n
2
. Como foi estabelecida anteriormente, a
indutância L
M
é considerada nula durante o instante em que o TC se encontra em
regime de saturação, o que implica que toda a corrente secundária circula
através do ramo magnetizante. Nesta situação, o fluxo não consegue ultrapassar
o nível de saturação.
Assim, o TC oscilará e sairá de saturação durante certos períodos em cada
ciclo, causando distorções na forma de onda da corrente em seu secundário i
2
.
Figura 3.6 - Correntes primárias, secundárias e fluxo, considerando saturação.
- 50 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Observa-se que a forma de onda de i
2
é do tipo cortada, e é nula em
determinados intervalos de tempo.
Devido à característica suposta da figura 3.5, a partir do ponto C
3
, da
figura 3.6(c), o fluxo torna-se constante e deixa de existir a sua variação em
relação ao tempo. Assim sendo, a f.e.m. induzida ao secundário também deixa
de existir e conseqüentemente a tensão u
2
nos terminais da resistência secundária
R
2
cairá bruscamente para zero. Se a tensão u
2
cai para zero, a corrente i
2
também o faz bruscamente conforme pode ser visto na figura 3.6(b).
A corrente i
1
imposta pelo sistema, continua a sua variação normal. Por
outro lado, durante a saturação, sendo i
2
= 0, pode-se facilmente concluir, pela
aplicação da lei de Kirchhoff no nó (1) do modelo simplificado da figura 3.4.
com L
2
= 0 que a corrente i
1
circulará pela indutância L
M
sendo responsável pela
magnetização do núcleo, ou seja, i
1
= i
0
. Logo, o núcleo sairá da saturação,
quando i
1
for igual a zero, no ponto (2) da figura 3.6(a), estando o fluxo no
ponto C
4
da figura 3.6(c). Uma vez estando o fluxo fora da saturação temos que
e i0
0
≅i
1
= i
2
.
Assim, para determinar o ponto em que o fluxo irá novamente entrar em
saturação deve-se aplicar o critério da igualdade das áreas que pode ser
entendido do seguinte modo:
A corrente i
2
variando negativamente, entre os pontos (2) e (3) da figura
3.6(b), circulando em Z
2
, onde Z
2
= R
2
e L=0 produzem uma variação de fluxo
que é responsável pela redução do fluxo para um valor abaixo do seu valor de
saturação.
Esta variação é dada por:
(3.29) dtiR
∫
=∆
−
)3(
)2(
2232
λ
No ponto (3) a corrente i
2
passa a variar positivamente, e circulando em
R
2
deve produzir uma variação de fluxo igual, e oposta a anterior, para que o
fluxo atinja novamente o seu valor de saturação.
- 51 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Sejam os pontos (4) para i
2
e C
5
para o fluxo quando a saturação for
novamente atingida. Portanto, entre (3) e (4) tem-se a variação de fluxo.
(3.30) dtiR
∫
=∆
−
)4(
)3(
2243
λ
Mas, como no ponto (2) tem-se o fluxo saturado do ponto C
4
, e no ponto
(4) deve-se atingir o mesmo fluxo saturado do ponto C
5
, a variação de fluxo
entre os pontos (2) e (4) é:
0
433242
=∆−∆=∆
−−−
λ
λ
λ
ou seja
4332 −−
∆
=
∆
λ
λ
(3.31)
Portanto
dtiRdtiR
∫∫
=
)4(
)3(
22
)3(
)2(
22
logo
(3.32) dtidti
∫∫
=
)4(
)3(
2
)3(
)2(
2
Estas expressões representam as áreas acima e abaixo do eixo dos tempos
e delimitadas pela curva de i
2
entre os pontos (2) e (3), (3) e (4) e como pode-se
ver, elas devem ser iguais para que o núcleo novamente fique saturado.
Resumindo, o que foi explicado sobre o critério da igualdade das áreas,
aliás muito útil para a determinação das formas de ondas das correntes
secundárias devido a saturação, assim pode-se dizer que:
Se o TC está num estado de saturação positiva, a corrente negativa i
2
reduz o fluxo de uma certa quantidade dada por
dtiR
∫
22
e retira o TC da
saturação.
Uma quantidade de fluxo, em direção oposta a anterior, é necessária
para colocar novamente o TC no seu estado de saturação positiva, ou seja, a
corrente positiva i
2
aumenta o fluxo da mesma quantidade anterior e a
saturação é atingida.
- 52 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
A partir do ponto (4) o processo se repete até o final da saturação no
ponto C
7
, da figura 3.6(c).
3.2.4 - TENSÃO DE PONTO DE JOELHO
Está tensão estabelece o ponto de transição entre os regimes não saturado
e saturado. Considerando a curva de excitação secundária mostrada na figura
3.7, a tensão no ponto de joelho, U
S
, é definida como sendo o valor acima do
qual 10% de acréscimo na tensão de excitação secundária, U
2
, provoca 50% de
acréscimo na corrente de magnetização i
φ
, conforme as referências [15] - [16].
i
φ
U
2
I
0s
+10% U
S
+50% I
φ s
U
S
Figura 3.7 - Curva de Excitação Secundária.
A partir desta definição, pode-se afirmar que o TC vem a saturar, quando
alcança o valor de pico do fluxo:
ω
λ
2
S
S
U
= (3.33)
onde:
U
S
- valor de tensão no secundário do TC equivalente ao ponto do joelho da
curva de saturação.
- 53 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.2.6 - TEMPO DE SATURAÇÃO
É o intervalo de tempo compreendido entre o instante de ocorrência de um
distúrbio e o instante em que o fluxo atinge pela primeira vez o valor de
saturação, λ
S
, correspondente à tensão do ponto no joelho, U
S
. Para a
determinação deste tempo, considera-se a equação (3.18) com as seguintes
simplificações:
A componente alternada possui valor máximo, ou seja,
1)( −=+
θ
ω
tsen ;
Nos sistemas reais, como T
2
>> T
1
, tem-se que, 1
2
≅
−
T
t
e .
Assim, altera-se a equação (3.18) de modo que fique:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
=
−
θ
ϖ
ω
λ
cos
1
)1(
2
1
12
2121
T
t
e
TT
TT
n
RI
(3.34)
O tempo de saturação do TC, será dado pela expressão (3.34), fazendo
t = t
S
e λ = λ
S
, deste modo, obtém-se conforme a referência [10] :
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−=
θ
λ
cos
1
2
1ln
21
21
21
1
RI
wN
TwT
TT
Tt
S
S
(3.35)
3.2.7 - FATOR DE SOBREDIMENSIONAMENTO
O fator de sobredimensionamento para transitórios, K
s,
é estabelecido a
partir da expressão conforme a “International Electrotechnical Commission”
IEC [14] - [22] sendo:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−−
=
−−
1)(
12
//
12
21
12
21
TtTt
S
ee
TT
TT
TT
TT
K
ω
ω
(3.36)
- 54 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Considerando que na equação (3.18) o θ = 0° e que o 1)(
−
=
+
θ
ω
tsen ,
pode-se escrever:
λ
ω
2
21
RI
n
K
S
=
(3.37)
Entende-se que no ponto de saturação, λ = λ
S
, substituindo a equação
(3.33) em (3.37), tem-se que:
12
IR
nU
K
S
S
= (3.38)
Observa-se que a equação (3.38), sugere um significado físico para K
S
.
O
mesmo representa a relação entre a tensão no ponto de joelho e a queda de
tensão associada à componente CA da corrente de defeito referida ao secundário
(
nI
1
)
, quando esta, circula por um resistor R
2
ligado no secundário.
Deste modo, utilizando os parâmetros contidos na equação (3.33), para
vários valores de constantes de tempo primárias, é traçada uma família de curvas
que permite obter a partir de um gráfico o tempo de saturação. O gráfico da
família de curvas é mostrado na figura 3.8, a uma constante de tempo de 0,04 s.
como exemplo.
Figura 3.8 - Gráfico da Família de Curvas (constante de tempo de 0,04 s).
- 55 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Bom, o procedimento para a determinação do tempo de saturação consiste
no seguinte método:
Calcula-se o fator de saturação (K
S
) pela a expressão (3.38);
Depois de determinado K
S
, determina-se as constantes de tempo
primária e secundária respectivamente T
1
e T
2
;
Definidos os termos K
S
, T
1
e T
2
, determina-se T
S
a partir da curva
apresentada na figura 3.9.
3.3 - INFLUÊNCIA DA CARGA SECUNDÁRIA NO
COMPORTAMENTO TRANSITÓRIO DOS TC’s
Observa-se que a equação (3.18), indica que o fator de potência da carga
não exerce influência na componente contínua do fluxo. Entretanto, a
componente alternada aumenta à medida que o cosθ decresce, ou seja, as cargas
indutivas contribuem para a redução do tempo de saturação do TC.
Já o módulo da carga nominal secundária do TC influi drasticamente na
saturação dos TC’s. No caso de transformadores de potência e de potencial, a
força magnetomotriz primária (n
1
i
1
) depende predominantemente da carga
secundária. A ausência desta implica num valor de n
1
i
1
apenas suficiente para
magnetizar o núcleo, mantendo-se a tensão secundária dentro dos limites
normais. No caso dos transformadores de corrente, os mesmos têm o
enrolamento primário ligado em série na linha, sendo projetados para operar em
regime normal com densidade de fluxo muito baixa (em torno de 0,1 Tesla). Um
aumento da carga secundária faz com que haja um aumento da corrente através
do ramo magnetizante, uma vez que a força magnetomotriz primária independe
- 56 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
da carga secundária, sendo imposta pela linha. Desta forma, o transformador de
corrente é levado cada vez mais próximo ao ponto de joelho.
O caso extremo ocorre quando o transformador de corrente opera em
circuito aberto, por exemplo, figura 3.10 (d). Nesta situação, a fonte de corrente
independente ligada ao primário gera uma força magnetomotriz n
1
i
1
, que é
totalmente destinada a magnetizar o núcleo, pois não existe o efeito
desmagnetizante induzido no secundário (n
2
i
2
= 0). Com isso, o núcleo é levado
a um estado de saturação intensa a cada semiciclo, gerando sobretensões muito
elevadas que certamente destruírão o isolamento como pode ser visto na figura
3.10 (b). Na figura 3.9 também é ilustradas a curva da corrente de magnetização
(a) e a forma de onda sobre o indutor não linear durante a operação do
transformador de corrente com o seu circuito secundário em aberto (c).
λ
φ
i
2
E
×
λ
t
λ
d
t
d
E
λ
=
2
t
φ
in
i
×
1
n
i
i
1
=
φ
2
i
M
L
2
E
n
i
i
1
'
1
=
(b)
(a)
Figura 3.9 - Operação de um TC com o circuito secundário em aberto.
(d)
(c)
- 57 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
3.4 - CONSTRUÇÃO DO MODELO DE UM
TRANSFORMADOR DE CORRENTE UTILIZANDO O
ATP
O modelo do transformador de corrente é implementado no simulador
ATP - Alternative Transients Program [31]. A modelagem do TC é feita com
base na classe de exatidão, relação de espiras, resistência no enrolamento
secundário e a curva de excitação.
Como o estudo proposto nessa dissertação está baseado no
comportamento transitório de um grupo de três TC’s de características de
magnetização e impedâncias secundárias diferentes, sua modelagem foi feita
empregando um transformador saturável utilizado pelo ATP, o qual emprega um
reator saturável (tipo 98), para representar a saturação do ramo de magnetização,
o qual foi obtido de um ensaio no laboratórial onde foi traçada a curva de
magnetização dos TC’s [31]. A seguir é apresentado o modelo para
transformador de corrente.
3.4.1 - TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Um transformador monofásico com dois enrolamentos pode ser
representado pelo circuito da figura 3.10.
R
2
L
2
L
1
R
1
N
1
N
2
IDEAL
:
Enrolamento
1
Enrolamento
2
SATURA
RMAG
Figura 3.10 - Transformador monofásico com dois enrolamentos.
- 58 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
O modelo da figura 3.11 apresenta um transformador monofásico ideal de
forma a garantir uma relação de transformação correta do enrolamento um (1)
para o enrolamento dois (2).
Ambos os enrolamentos (1) e (2) possuem uma impedância de dispersão
associada aos mesmos, caracterizadas pelas resistências R
1
e R
2
e as indutâncias
L
1
e L
2
. Nota-se que estes valores podem ser obtidos pela impedância do ensaio
de curto-circuito. A indutância de dispersão L
2
do secundário enrolamento (2)
tem de ser um valor não nulo, enquanto que a indutância L
1
do primário pode ser
nula [31].
O efeito da saturação do ramo de magnetização está confinado a um reator
não linear “SATURA” no circuito do enrolamento (2).
No caso de saturação o modelo de reator pseudo não linear (tipo 98) é
utilizado interinamente. Com o intuito de obter dados necessários para a
representação do reator saturável, pode-se aplicar tensão variável ao
transformador e medir as correntes correspondentes criando-se assim uma
característica (V
rms
, I
rms
). A seguir, pode-se utilizar a rotina suporte “SATURA”,
seção XIX-G do Role Book para criar a característica de valor de pico (fluxo x
corrente).
No caso de não se considerar a saturação do transformador, caso linear,
somente um valor de pico da característica fluxo x corrente deve ser obtido pelo
ensaio de excitação do TC.
Se a característica de fluxo x corrente não é especificada, a reatância de
magnetização é considerada inexistente e a corrente de magnetização
desprezada.
As perdas obtidas no ensaio a vazio determinam a resistência do ramo de
magnetização R
MAG
a qual está em paralelo com o reator saturável. A resistência
do ramo de magnetização pode ser calculada por:
fe
MAG
P
E
R
2
2
= (3.39)
- 59 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
onde:
E
2
- Tensão aplicada no enrolamento de baixa tensão do TC durante o
ensaio a vazio;
P
fe
- Perdas no ferro do TC obtidas do ensaio a vazio;
(3.40)
2
10
κ
iRPP
fe
−=
P
0
- Perdas totais medidas durante o ensaio a vazio;
I
κ
- Corrente no enrolamento de baixa tensão medida durante o ensaio a
vazio.
3.4.2 - LEVANTAMENTO DA CURVA DE MAGNETIZAÇÃO
DO TC
Para determinar a curva de magnetização do TC, foi utilizado um TC de
relação 10:1A. Para o cálculo dos pontos da curva de magnetização é necessária
a característica B-H do núcleo do transformador de corrente e da geometria do
núcleo [19].
A curva de magnetização do TC foi traçada a partir do ensaio laboratorial,
os terminais do enrolamento primário são deixados em aberto, os terminais do
enrolamento secundário é conectado uma fonte de tensão alternada senoidal, são
utilizados dois instrumentos de medição um amperímetro e um voltímetro.
Assim, variou-se a amplitude da corrente de zero a oito ampére e com o
voltímetro obteve-se os valores da tensão de acordo com a variação da corrente
da fonte de tensão. Sabe-se, que o fluxo é determinado a partir da tensão,
número de espiras e freqüência, como mostra a equação 3.42.
][
44.4
2
Wb
f
E
=
λ
(3.41)
onde:
f - freqüência nominal
- 60 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
V
A
n
1
n
2
Varivolt
Voltímetro
Amperímetro
E
2
i
0
Figura 3.11 - Esquema para obtenção da curva de magnetização do TC.
Assim, os dados característicos dos três TC’s foi construída a partir do
ensaio de excitação, que é mostrado na tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Valores do ensaio de excitação do TC, tensão, corrente e fluxo.
Transformador de Corrente_A Transformador de Corrente_B Transformador de Corrente_C
Tensão
[V]
Corrente
[A]
Fluxo
[Wb]
Tensão
[V]
Corrente
[A]
Fluxo
[Wb]
Tensão
[V]
Corrente
[A]
Fluxo
[Wb]
72,30 0,05 0,2714 72,41 0,05 0,2718 68,71 0,05 0,2579
80,70 0.10 0,3029 80,61 0.10 0,3026 78,82 0.10 0,2958
82,60 0,15 0,3100 82,60 0,15 0,3100 80,80 0,15 0,3033
83,91 0,20 0,3149 83,69 0,20 0,3114 82,04 0,20 0,3078
84,82 0,25 0,3183 84,61 0,25 0,3176 83,00 0,25 0,3116
85,23 0,27 0,3198 84,80 0,27 0,3183 83,22 0,27 0,3123
85,50 0,30 0,3209 84,97 0,30 0,3191 83,41 0,30 0,3131
86,40 0,40 0,3243 86,04 0,40 0,3228 84,30 0,40 0,3164
87,58 0,60 0,3288 87,20 0,60 0,3273 85,71 0,60 0,3217
88,30 0,80 0,3315 88,02 0,80 0,3303 86,53 0,80 0,3247
88,89 1,00 0,3337 88,61 1,00 0,3326 87,23 1,00 0,3273
90,20 1,50 0,3386 89,90 1,50 0,3337 88,51 1,50 0,3322
91,04 2,00 0,3416 90,73 2,00 0,3404 89,38 2,00 0,3356
91,63 2,50 0,3438 91,29 2,50 0,3427 90,10 2,50 0,3382
92,10 3,00 0,3457 91,80 3,00 0,3446 90,57 3,00 0,3401
92,40 3,50 0,3468 92,04 3,50 0,3453 90,98 3,50 0,3416
92,60 4,00 0,3476 92,31 4,00 0,3465 91,30 4,00 0,3427
93,14 5,00 0,3491 92,70 5,00 0,3479 91,72 5,00 0,3442
93,92 8,00 0,3525 93,58 8,00 0,3514 92,68 8,00 0,3449
A tabela 3.1 como pode ser observada, é composta da tensão de excitação,
corrente de excitação e do fluxo nos três TC, cujos TC’s, os quais foram
utilizados nas simulações que serão apresentadas no próximo capítulo.
- 61 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Depois de traçada a tabela do ensaio de excitação dos TC’s, a figura 3.13,
ilustra a curva de excitação dos TC’s.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tensão de Excitação (V) - E
2
Corrente de Excitação (A) - i
0
Figura 3.12 - Curva de Excitação dos TC’s
A princípio como pode ser observado na figura 3.12, os TC’s iniciam
praticamente juntos, porém, ao atingirem o joelho da curva, eles começam a se
comportarem de maneira diferente, o TC_A (vermelho), já sofre o efeito de
saturação em quanto os outros TC_B (verde) e TC_C (azul), vão saturar um
pouco depois, e ambos continuam praticamente juntos até o fim.
Os valores da impedância de dispersão dos enrolamentos podem ser
determinados através dos dados do ensaio em curto circuito do TC, como a
seguir:
2
cc
cc
cc
I
P
R =
(3.42)
cc
cc
cc
I
V
Z = (3.43)
22
cccccc
RZX −= (3.44)
- 62 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
onde:
P
cc
, V
cc
e I
cc
são respectivamente, os valores de potência, tensão e corrente
medidos no ensaio em curto-circuito e R
cc
e X
cc
são a resistência e a reatância de
dispersão do enrolamento.
Se E
2
é a tensão nominal do enrolamento 2 e E
1
é a tensão nominal do
enrolamento 1, então:
2
1
2
2
2
2
E
E
R
R
cc
×= (3.45)
2
1
2
2
2
2
E
E
X
X
cc
×= (3.46)
Tabela 3.2 - Valores Atribuídos ao Transformador Saturável no ATP
Transformador de Corrente
R
MAG
[Ω]R
1
[Ω]
L
1
[H] E
1
R
2
[Ω]
L
2
[H] E
2
A 0,0 0,0008 0,0 50,0 0,0 0,008 5,0
B 0,0 0,0008 0,0 50,0 0,0 0,008 5,0
C 0,0 0,0008 0,0 50,0 0,0 0,008 5,0
A tabela ilustra os valores calculados a partir de ensaios laboratoriais nos
transformadores de corrente. Esses valores são inseridos na modelagem dos
TC’s para a realização dos ensaios computacionais que será mostrado no
capítulo V.
3.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, foi utilizado um método simples para a análise do
comportamento transitório dos transformadores de corrente de serviço de
proteção. Apesar já ter sido focalizado em alguns trabalhos anteriores, é
indispensável que ele proceda aos desenvolvimentos baseados em técnicas
numéricas.
- 63 -
CAPITULO III - ANÁLISE E MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA
SERVIÇO DE PROTEÇÃO
Também foi descrito neste capítulo um modelo de transformador de
corrente, a partir de um transformador saturável utilizado pelo ATP, o qual
emprega um reator saturável (tipo 98), para representar a saturação do ramo de
magnetização. Foi realizado um ensaio de excitação do TC, para o levantamento
da curva de magnetização, e depois foram demonstrados os equacionamentos
para a determinação dos parâmetros do modelo dos enrolamentos primário e
secundário do TC.
É fácil perceber que os métodos analíticos de resolução das equações
diferenciais proporcionam uma visão mais “panorâmica” do problema a ser
apresentado, permitindo que, ao se ter em mãos as expressões finais, tenha-se
uma boa idéia da influência de determinados parâmetros no comportamento
transitório dos transformadores de corrente de serviço de proteção mesmo
levando em consideração a curva “Fluxo Concatenado x Corrente de
Magnetização” e desprezando-se as impedâncias primárias, as perdas por
Histerese e Foucault, as capacitâncias dos enrolamentos e seus fluxos
remanescentes no núcleo do transformador de corrente.
- 64 -
CAPITULO IV
ENSAIOS EXPERIMENTAIS
4.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste capítulo inicialmente, serão discutidos alguns conceitos referentes à
Qualidade de Energia destacando-se um dos itens de qualidade, qual seja
desequilíbrios. As normas nacionais e internacionais fornecem elementos para o
cálculo de desequilíbrio e índices de conformidade.
Os ensaios experimentais foram realizados no laboratório de
transformadores da Universidade Federal de Uberlândia cujo objetivo principal
é comprovar a existência de corrente de neutro nas ligações dos enrolamentos
secundários dos TC’s em estrela, mesmo quando no primário estas não existem
por falta de caminho para sua circulação.
Finalmente, são feitos alguns comentários que a respeito dos ensaios
experimentais, destacando-se, os efeitos das operações sobre as, correntes
transitórias de magnetização dos transformadores e correntes de neutro dos
TC’s.
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
4.2 - DESEQUILÍBRIO
O desequilíbrio em um sistema elétrico trifásico é uma condição na qual
as três fases não apresentam os mesmos valores de tensão ou corrente em
módulo ou defasagens angulares entre as fases diferentes de 120º elétricos ou,
ainda, as duas condições simultaneamente [25].
Logo, um sistema trifásico equilibrado, admitindo-se como referência á
fase A e seqüência de fase positiva, é dado em pu por:
°+∠=
°−∠=
°∠=
1200,1V
1200,1V
00,1V
C
.
B
.
A
.
(4.1)
onde está caracterizado, a barra e o ponto indicam um valor por unidade e um
fasor, respectivamente.
Como se sabe, as tensões, por vezes, não são perfeitamente equilibradas,
isto acontece devido aos desbalanceamentos que aparecem internamente, como
o tipo de carga instalada e o tipo da configuração adotada no sistema elétrico
tanto nas concessionárias de energia elétrica quanto nos consumidores.
Cargas do tipo monofásicas necessitam ser distribuídas nas três fases de
forma que no ponto comum a corrente resultante, ou seja, o somatório das
correntes das fases seja igual a zero. O que se tem é uma associação destas,
tornando-se impossível prever quais cargas e em que instante estarão em
operação. Isto demonstra o grau de complexidade que o sistema pode apresentar
e a dificuldade no trabalho de balanceamento ao longo das suas três fases. Este
fato faz com que, durante muito tempo, toda a atenção fosse concentrada em
solucionar os problemas de quedas de tensão, convivendo-se, então,
conscientemente, com os desequilíbrios do sistema. Isto pode ser comprovado
pelo fato dos próprios engenheiros de planejamento das concessionárias
- 66 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
trabalharem com um limite de até 2% de desequilíbrio de tensão nos níveis de
transmissão (tensões iguais ou superiores a 13,8 kV) em seus estudos. Dessa
forma, no ponto de acoplamento comum entre a concessionária e os
consumidores, já se considera certo grau de desequilíbrio, com origem nos
equipamentos instalados - geradores, transformadores e linhas -
respectivamente, nos setores de geração, transmissão e distribuição.
Neste contexto, convém ressaltar que queda de tensão refere-se à
condição na qual as tensões apresentam valores em módulo diferentes de 1,0 pu,
mantendo-se, porém, a defasagem angular de 120° entre as fases sucessivas.
4.2.1 - MÉTODOS DE CÁLCULO DE DESEQUILÍBRIO
A caracterização de desequilíbrios em sistemas elétricos pode ser feita
através de diferentes métodos, conforme a seguir:
4.2.1.1 - COMPONENTES SIMÉTRICAS
Para esta definição, o grau de desequilíbrio é a relação entre os módulos
da tensão de seqüência negativa pela tensão de seqüência positiva, como vista na
equação (4.2). Este entendimento está baseado no fato de que um conjunto
trifásico de tensões equilibradas possui apenas componentes de seqüência
positiva, enquanto que na situação desequilibrada, componentes de seqüência
negativa e zero se fazem presentes. Para a definição do fator de desequilíbrio
utilizando componentes simétricas são considerados apenas os valores das
componentes de seqüência negativa e positiva.
100×
+
−
=
V
V
K
(4.2)
- 67 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
onde
K - Fator de Desequilíbrio
V- - Módulo da tensão de seqüência negativa;
V+ - Módulo da tensão de seqüência positiva.
4.2.1.2 - NORMAS
As normas e recomendações do ONS (Operador Nacional do Sistema),
NRS 048 (Norma Sul Africana) e CIGRÉ (Congress Internationale des Grand
Réseaux Électriques a Haute Tension), aplicam os mesmos métodos de cálculo
de desequilíbrios, onde, o fator de desequilíbrio de tensão (K), para fins do
estabelecimento de limites, é definido como a relação entre as componentes de
seqüência negativa (V-) e positiva (V+) da tensão, expressa em porcentagem
desta última componente, como mostra a equação a seguir:
100×
+
−
=
V
V
K
(4.3)
onde
K - Fator de Desequilíbrio
V- - Módulo da tensão de seqüência negativa;
V+ - Módulo da tensão de seqüência positiva;
Muito embora as recomendações em questão tenham se referido ao
desequilíbrio na forma da relação entre as componentes de seqüência negativa e
positiva, ou também, pela expressão:
γ
γ
631
631
100
−+
−−
=K
(4.4)
onde:
()
2
222
444
cabcab
cabcab
VVV
VVV
++
++
=
γ
(4.5)
- 68 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
e
V
ab
, V
bc
e V
ca
- Módulo das tensões fase-fase
4.2.1.3 - NEMA (National Electrical Manufactures Associantion)
A NEMA estabelece valores nominais e tolerâncias operacionais para as
tensões de fornecimento em sistemas elétricos de potência.
Este documento estipula o limite para desequilíbrios de tensão, o fator de
desequilíbrio de tensão é definido pela a razão entre o máximo desvio das
tensões em relação ao valor médio pela a média aritmética dos módulos das
tensões trifásicas, tomando-se como referência ás tensões de linha, como mostra
a expressão a seguir.
100% ×
∆
=
médio
Máx
V
V
FDV
(4.6)
onde
FDV% -
Fator de desequilíbrio de tensão, expresso em porcentagem da tensão
média.
∆V
Máx
-
Maior desvio entre as tensões trifásicas e o valor médio (V
Med
),
expresso em Volt.
V
médio
-
Tensão calculada pela média aritmética das tensões trifásicas,
expressa em Volt.
4.2.1.4 – IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)
Por fim, o IEEE recomenda que o desequilíbrio trifásico pode ser obtido
por uma relação que expressa a maior diferença entre as tensões medidas e a
média.
- 69 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
(
)
100
3
% ⋅
++
−⋅
=
cba
mínmáx
VVV
VV
FDV
(4.7)
onde
FDV% - Fator de Desequilíbrio
V
máx
- Maior valor dentre os módulos das tensões trifásicas;
V
mín
- Menor valor dentre os módulos das tensões trifásicas;
V
a
, V
b
e V
c
- Módulo das tensões trifásicas;
O levantamento bibliográfico efetuado, a respeito da metodologia para se
calcular o fator de desequilíbrio de tensão, teve como resultado o quadro
comparativo mostrado na Tabela 4.1 [37].
Tabela 4.1 – Expressões para o cálculo de desequilíbrio de tensão.
MÉTODO EXPRESSÕES
COMPONENTES SIMÉTRICAS
100x
V
V
K
+
−
=
ONS
CIGRÉ
NRS 048
100x
V
V
K
+
−
=
ou
γ
γ
631
631
100
−+
−−
=K
sendo
()
2
222
444
cabcab
cabcab
VVV
VVV
++
++
=
γ
NEMA
100% x
V
DV
FDV
Med
Max
=
IEEE
(
)
100
3
% x
VVV
VV
FDV
cba
mínmáx
++
−
⋅
=
Dentre todas as expressões encontradas a mais apropriada é o Método de
Componentes Simétricas, que consiste da relação entre as componentes de
seqüência negativa e positiva das tensões trifásicas. Diante disso, surgem as
demais expressões alternativas, as quais consideram apenas os módulos das
tensões trifásicas. Entretanto, de forma a antever eventuais discrepâncias entre
os valores encontrados para os desequilíbrios, conforme a expressão empregada
- 70 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
há a necessidade de maiores investigações para a fundamentação de qualquer
sugestão além daquela que emprega a relação entre as componentes simétricas.
Para tanto, foram executadas algumas simulações onde, em um sistema
trifásico típico, foram impostos desequilíbrios os quais, utilizando o método das
componentes simétricas, resultariam em níveis de 0 a 10%. A partir das várias
expressões mostradas na tabela 4.1, foram calculados os índices de fator de
desequilíbrio de tensão, para cada desequilíbrio imposto. Tais resultados
encontram-se ilustrados na figura 4.1 e seus respectivos valores encontram-se na
tabela 4.2.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
FDV [%]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
V-/V+NEMACIGREIEEE
Comparação entre os fatores de desequilíbrio de tensão calculados pelos diferentes métodos
Figura 4.1 - Comparação entre os fatores de desequilíbrio de tensão calculados pelos diferentes métodos.
Tabela 4.2 – Valores de níveis de desequilíbrio
FATOR DE DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO (%)
V-/V+ 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
NEMA 0,001 0,985 1,984 2,985 3,982 4,985 5,978 6,972 7,985 8,983 9,982
CIGRE 0,001 1,001 2,001 3,001 4,001 5,001 6,001 7,001 8,001 9,001 10,001
IEEE 0,002 1,734 3,466 5,197 6,926 8,654 10,380 12,104 13,825 15,543 17,258
- 71 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Através da Figura 4.1 pode-se observar que, a expressão cujo resultado
mais se aproxima para o cálculo do fator de desequilíbrio, definida pelas
componentes simétricas, corresponde à proposta oriunda da CIGRÉ e utilizada
pelas recomendações/normas ONS e NRS-048. A expressão recomendada pela
NEMA é aquela que indica um FDV% um pouco menor, uma vez que
considera o maior desvio em relação à média. Por outro lado, a equação
fornecida pelo IEEE [38] amplifica o referido índice de desequilíbrio, já que
leva em conta o desvio entre os valores máximos e mínimos.
Portanto, após esses comentários a respeito dos possíveis métodos de
cálculos de fatores de desequilíbrios, apesar de não ter uma norma ou
recomendação para cálculo de desequilíbrio de impedâncias optou-se, entre
eles, pela técnica recomendada pela norma NEMA, para ser empregada nesta
dissertação o cálculo do grau de desequilíbrio das impedâncias conectadas ao
secundário dos TC’s. Ou seja, o grau de desequilíbrio das impedâncias é
estimado com base no desvio máximo em relação a da média aritimética das
impedâncias das três fases dividido pela média aritmética das impedâncias nas
três fases, expresso em porcentagem.
100
Im
Im
(%) x
pedânciasdasMédia
pedânciasdasMédiadaMédioDesvio
rioDesequilíbdeGrau
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
(4.8)
4.3 - ENSAIOS
Os ensaios tiveram por objetivo analisar uma possibilidade de operação
indevida da proteção de corrente de seqüência zero (fuga para terra), apresenta-
se a seguir, situação criada em laboratório nas quais a corrente de retorno pela
terra, ou corrente residual, podem aparecer. Tal situação corresponde ao instante
da energização de transformadores quando a corrente de inrush pode levar ou
- 72 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
não a saturação dos TC’s. Neste caso, o erro de relação pode apresentar uma
situação de corrente no secundário dos TC’s não correspondendo à devida
proporção no primário. As alternativas que poderão conduzir a erros nos TC’s e
distorções nas correntes do secundário são:
Elevado pico de corrente em uma das fases, fazendo com que o TC
atinja a tensão de saturação;
Desbalanceamento da carga no secundário dos TC’s, originando
correntes desequilibradas.
4.3.1 - DESCRIÇÃO DOS TESTES
Os testes foram realizados no Laboratório de Transformadores da
Universidade Federal de Uberlândia.
Os ensaios foram realizados conforme é demonstrado pela figura 4.2.
i
a
i
b
i
c
Osciloscópio
Laptop
OSCILÓGRAFO
Software
Fase a
Fase b
Fase c
TC_A
TC_B
TC_C
Chave
Trifásica
PS
Transformador
cbaneutro
iiii ++=
∑
neutro
i
onde:
Figura 4.2 - Diagrama do sistema em estudo.
- 73 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
O esquema da figura 4.2, o transformador de potência é conectado ao
sistema de tensão através de cabos, por sua vez os mesmo são conectados em
série com o enrolamento primário dos TC’s em cada fase e por si, ligados a uma
chave trifásica. Essa chave é fechada e depois da energização do transformador
está em regime permanente, o oscilógrafo é “trigado” manualmente, de forma
que as correntes medidas (i
a
, i
b
, i
c
e i
neutro
) possam ser aquisicionadas. Depois de
realizado o primeiro ensaio, foi aplicado nos terminais secundários dos TC’s um
desequilíbrio em suas cargas de 10%, 20%, 30%, 50% e 70%. Assim
constatando a presença da corrente de neutro, responsável pela má atuação dos
relés de proteção. É de se ficar bem claro, que a ordem dos valores de
impedâncias apresentados nas fases dos transformadores de corrente, são os
mesmos utilizados durante os ensaios.
Os equipamentos utilizados para os ensaios experimentais são os
seguintes:
Bancada como fonte de alimentação, de 220/220V ou 127/127V;
Transformador trifásico de um nível de tensão de 127V e de
potência nominal de 15 [kVA], e seus enrolamentos podem ser
ligados em estrela ou triângulo;
Chave faca trifásica;
Três transformadores de corrente de relação de 10:1A, 15VA e
relação de exatidão de 0,2% do fabricante YOKOGAWA
ELETRIC WORKS LTDA;
Oscilógrafo fabricado pela REASON, é um registrador de
perturbações portátil que permite a aquisição de sinais de tensão e
corrente alternadas, sinais de corrente contínua (típico - 4 a 20 mA
de transdutores de potência, e outros), freqüência e tempo, sendo
ideal para tarefas de oscilografia, como registro de formas de onda.
Os registros de forma de onda são usados para registros de
transitórios rápidos como: curto-circuitos energização de
- 74 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
transformadores, chaveamento de linhas, banco de capacitores, e
entre outros;
Cabo de transmissão dados, um par trançado sem blindagem do tipo
UTP (Unshielded Twisted Pear) da categoria 3. Essa categoria
especifica a taxa de transmissão, compatibilidade eletromagnética e
etc;
Microcomputador, onde está instalado o software, responsável pela
plotagem das formas de onda, pela comunicação e configuração do
equipamento.
4.3.2 - CASOS
Caso Base
Consiste na energização do transformador de potência operando a vazio, e
com as cargas no enrolamento secundário dos TC’s equilibradas. A seguir é
apresentado o método de cálculo de desequilíbrio.
Carga nominal em seu secundário é de:
Z
a
= Z
b
= Z
c
= 0,100
Ω
.
Ω=⇒
++
=⇒
++
= 100,0
3
100,0100,0100,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%00,0(%)100
100,0
0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.3 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
- 75 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.3 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-se uma corrente de
inrush com um pico de 303,84 A e logo depois sofreu um amortecimento gerado
pela impedância do sistema ao qual o transformador de potência foi conectado.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.3 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 4.3 (b), ilustra a forma de onda durante a energização do
transformador de potência da fase B do lado de alta, porém sua corrente de pico
foi de -355,620 A.
- 76 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.3 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
Como se observa, a figura 4.3 (c) corresponde à forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta. Essa forma de onda foi originada
devido a um possível acoplamento magnético nos enrolamentos do
transformador de potência, com uma corrente de pico de 239,70 A.
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.4 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.4 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
- 77 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A figura 4.4 (a) ilustra a forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,326 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.4 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 4.4(b) mostra a corrente de energização no secundário do TC de -
35,493 A na fase B, sua forma de onda sofre um amortecimento atribuído pela
parte resistiva do condutor que sai da subestação e alimenta o laboratório onde
foram realizados os ensaios.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.4 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
- 78 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A figura 4.4 (c) ilustra a forma de onda da corrente de inrush no
enrolamento secundário do TC correspondente à fase C, apresentas assim como
no enrolamento do primário, um possível acoplamento interno nos enrolamentos
do transformador de potência 23,937 A.
A figura 4.5 mostra a corrente de seqüência zero ou corrente residual,
como para este caso não foi aplicado nenhum desequilíbrio em suas impedância
no secundário dos TC’s, por isso o oscilógrafo não registrou a forma de onda.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Corrente de Energizaçao (A)
Figura 4.5 - Corrente transitória de magnetização - neutro.
O gráfico da figura 4.6, mostra a diferença percentual entre o enrolamento
primário em relação ao enrolamento secundário dos três TC’s.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.6 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
- 79 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Caso A
Assim como o caso base, o Caso a consiste na energização de um
transformador de potência com operação a vazio, porém, com as cargas no
enrolamento secundário dos TC’s desequilibradas em 10 % como é apresentado
a seguir.
Carga nominal em seu secundário de:
Z
a
= 0,180
Ω
.
Z
b
= 0,220
Ω
.
Z
c
= 0,200
Ω
.
Ω=⇒
++
=⇒
++
= 2,0
3
200,0220,0180,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%00,10(%)100
2,0
02,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.7 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.7 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Na figura 4.7 (a), pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-
se uma corrente de inrush com um pico de 303,170 A e logo depois sofreu um
- 80 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
amortecimento gerado pela impedância do sistema ao qual o transformador de
potência foi conectado.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.7 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 4.7 (b), é visto também a forma de onda durante a energização
do transformador de potência da fase B do lado de alta, porém sua corrente de
pico foi de -355,860 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.7 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
- 81 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Como se observa, a figura 4.7 (c) corresponde à forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta, com uma corrente de pico de
238,270 A.
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.8 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.8 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 4.8 (a) mostra à forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,218 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.8 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
- 82 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A figura 4.8 (b) ilustra a corrente de energização no secundário do TC de
-35,512 A na fase B, sua forma de onda sofre um amortecimento atribuído à
parte resistiva do condutor que sai da subestação e alimenta o laboratório de
transformadores.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.8 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 4.8 (c) mostra também a forma de onda da corrente de inrush no
enrolamento secundário do TC correspondente à fase C com o primeiro pico de
23,712 A.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Tempo (s)
Corrente de Neutro (mA)
Figura 4.9 - Corrente transitória de magnetização em mA - neutro.
- 83 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Nesta situação, a figura 4.9 mostra o surgimento de uma corrente
transitória de neutro com um valor máximo 12,630 mA, que está relacionada
com o desequilíbrio percentual das cargas nominais dos TC’s e também pelo
processo de energização do transformador, que neste caso opera a vazio e é
alimentado pela linha 127 V.
A figura 4.10, ilustra a diferença percentual dos enrolamentos primário e
secundário dos TC’s levando como referência o enrolamento secundário.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.10 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
Caso B
Foi aplicado desequilíbrio de 20 % entre as cargas no enrolamento
secundário dos TC’s e energizado o transformador de potência a vazio.
Carga nominal em seu secundário de:
Z
a
= 0,160
Ω
.
Z
b
= 0,240
Ω
.
Z
c
= 0,200
Ω
.
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
++
=⇒
++
= 2,0
3
200,0240,0160,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%00,20(%)100
2,0
04,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
- 84 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.11 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.11 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Na figura 4.11 (a), pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-
se uma corrente de inrush com um pico de 302,420 A e logo depois sofreu um
amortecimento gerado pela impedância do sistema ao qual o transformador de
potência foi conectado.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.11 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
- 85 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Na figura 4.11 (b), a forma de onda de energização do transformador de
potência da fase B do lado de alta, sua corrente de pico foi de -356,230 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.11 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
Como se observa, a figura 4.11 (c) corresponde à forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta, corrente de pico de 237,840 A.
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.12 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.12 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
- 86 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A figura 4.12 (a) mostra à forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,156 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.12 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 4.12 (b) ilustra a corrente de energização no secundário do TC de
-35,523 A na fase B, assim como as demais, sua forma de onda sofre um
amortecimento devido à parte resistiva do cabo que alimenta o transformador.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.12 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 4.12 (c) mostra também a forma de onda da corrente de inrush
no enrolamento secundário do TC correspondente à fase C, com um valor de
pico de 23,682 A.
- 87 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Nesta situação, a figura 4.13 mostra o surgimento de uma corrente
transitória de neutro com um valor máximo de 25,290 mA, que também assim
como o caso anterior está relacionado com o desequilíbrio percentual das cargas
nominais dos TC’s e pelo processo de energização do transformador, que neste
caso opera a vazio e é alimentado pela linha 127 V.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (s)
Corrente de Neutro (mA)
Figura 4.13 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
O gráfico da figura 4.14, mostra a diferença percentual dos enrolamentos
primário e secundário dos TC’s levando como referência o enrolamento
secundário.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.14 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
- 88 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Caso C
O método de ensaio é o mesmo aplicado nos ensaios anteriores, o que
difere é o nível de desequilíbrio aplicado nos terminais dos enrolamentos
secundários dos TC’s que neste caso é da ordem de 30%.
Carga nominal em seu secundário de:
Z
a
= 0,140
Ω
.
Z
b
= 0,260
Ω
.
Z
c
= 0,200
Ω
.
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
++
=⇒
++
= 2,0
3
200,0260,0140,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%00,30(%)100
2,0
06,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.15 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.15 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-se uma corrente de
inrush com um pico de 302,580 A.
- 89 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.15 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 4.15(b), é visto também a forma de onda durante a energização
do transformador de potência da fase B do lado de alta, porém sua corrente de
pico foi de -354,830 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.15 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
Como se observa, a figura 4.15 (c) corresponde a forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta. Essa forma de onda foi originada
devido a um possível acoplamento magnético em seus enrolamentos, com uma
corrente de pico de 238,780 A.
- 90 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.16 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.16 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 4.16 (a) mostra à forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,172 [A].
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.16 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 4.16 (b) ilustra a corrente de energização no secundário do TC de
-35,412 A na fase B.
- 91 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.16 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 4.16(b) mostra também a forma de onda da corrente de inrush no
enrolamento secundário do TC correspondente à fase C, com um valor de pico
de 23,783 A.
Nesta situação, a figura 4.17 mostra o surgimento de uma corrente
transitória de neutro, atingindo seu valor máximo em 37,950 mA, que também
assim como o caso anterior está relacionado com o desequilíbrio percentual das
cargas nominais dos TC’s e pelo processo de energização do transformador de
potência, que neste caso opera a vazio.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente de Neutro (mA)
Figura 4.17 - Corrente transitória de magnetização em mA - neutro.
- 92 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A diferença percentual para o caso c é representada pela figura 4.18, onde mostra a
relação entre os enrolamentos primário e secundário dos TC’s levando como referência o
enrolamento secundário.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.18 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
Caso D
Ensaio de energização de um transformador de potência com os
enrolamentos secundários operando a vazio e nos enrolamentos secundários dos
TC’s é aplicado um desequilíbrio de 50%
Carga nominal em seu secundário de:
Z
a
= 0,100
Ω
.
Z
b
= 0,300
Ω
.
Z
c
= 0,200
Ω
.
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
++
=⇒
++
= 2,0
3
200,0300,0100,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%00,50(%)100
2,0
1,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.19 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
- 93 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.19 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-se uma corrente de
inrush com um pico de 302,670 A e logo depois sofreu um amortecimento
gerado pela impedância do sistema ao qual o transformador de potência foi
conectado.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.19 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 4.19 (b), é visto também a forma de onda durante a energização
do transformador de potência da fase B do lado de alta, porém sua corrente de
pico foi de -354,540 A.
- 94 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.19 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
Como se observa, a figura 4.19(c) corresponde à forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta, com uma corrente de pico de
238,940 A.
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.20 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.20 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 4.20 (a) mostra à forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,205 A.
- 95 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.20 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 4.20(b) ilustra forma de onda da corrente de energização do
enrolamento secundário do TC, a corrente de pico realizado foi de -35,382 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.20 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 4.20, mostra também a forma de onda da corrente de inrush no
enrolamento secundário do TC correspondente à fase C, com um valor de pico
de 23,813 A.
A forma de onda da corrente transitória de magnetização do neutro pode
ser visto na figura 4.21, que varia com o desequilíbrio percentual das cargas
nominais dos TC’s, atingindo um valor máximo da corrente 63,250 mA.
- 96 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo (s)
Corrente de Neutro (mA)
Figura 4.21 - Corrente transitória de magnetização em mA - neutro.
A figura 4.22, ilustra a diferença percentual da relação entre o enrolamento primário e
secundário, como referência o enrolamento secundário para a fase A fase B e Fase C.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.22 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
Caso E
Energização do transformador de potência operando com o enrolamento
secundário em aberto e com as cargas conectadas no enrolamento secundário
dos TC’s desbalanceadas em 70%.
Carga nominal em seu secundário de:
Z
a
= 0,450
Ω
.
- 97 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Z
b
= 0,120
Ω
.
Z
c
= 0,220
Ω
.
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=∴
++
=⇒
++
= 2633,0
3
220,0120,0450,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%89,70(%)100
2633,0
18667,0
(%)100(%) =∴
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.23 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.23 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Pode-se observar que na fase A do lado de alta, obteve-se uma corrente de
inrush com um pico de 303,560 A e logo depois sofreu um amortecimento
gerado pela impedância do sistema ao qual o transformador de potência foi
conectado.
- 98 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.23 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 4.23 (b), é visto também a forma de onda durante a energização
do transformador de potência da fase B do lado de alta, porém sua corrente de
pico foi de -355,510 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.23 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
Como se observa, a figura 4.23(c) corresponde à forma de onda da
corrente de inrush da fase C do lado de alta, com uma corrente de pico de
239,920 A.
- 99 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
As formas de onda mostradas a seguir, figura 4.24 (a), (b) e (c)
correspondem as correntes de energização do transformador de potência no
enrolamento secundário dos TC’s nas fases A, B e C, respectivamente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase A (A)
Figura 4.24 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 4.24 (a) mostra à forma de onda da fase A no enrolamento
secundário do TC, onde se atingiu um valor de corrente de pico de 30,244 A.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tempo (s)
Corrente na Fase B (A)
Figura 4.24 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 4.24 (b) ilustra a corrente no enrolamento secundário do TC que
corresponde a -35,451 A na fase B, durante o processo de energização do
transformador de potência.
- 100 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo (s)
Corrente na Fase C (A)
Figura 4.24 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 4.24 (c) mostra também a forma de onda da corrente de inrush
no enrolamento secundário do TC correspondente à fase C, com um valor de
pico de 23,864 A.
Nesta situação, a figura 4.25 mostra o surgimento de uma corrente
transitória de neutro com um valor máximo de 98,10 mA, que também assim
como o caso anterior está relacionado diretamente com o desequilíbrio
percentual das cargas nominais dos TC’s e pelo processo de magnetização do
transformador, que neste caso opera a vazio.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo (s)
Corrente de Neutro (mA)
Figura 4.25 - Corrente transitória de magnetização em mA - neutro.
- 101 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
A figura 4.26, mostra a diferença percentual dos TC’s, a partir da relação
entre o enrolamento primário e secundário e nota-se que essa diferença é muito
pequena entre as fases, para esse cálculo foi atribuído como referência o
enrolamento secundário.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Valores em (%)
Fase A Fase B Fase C
Diferença Percentual
Figura 4.26 - Diferença Percentual dos TC’s em relação ao primeiro pico de corrente de inrush.
Enrolamento do primário x enrolamento secundário (relação de transformação dos TC’s de 10:1 A).
4.3.3 - SÍNTESES DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS
A tabela a seguir ilustra de forma resumida os valores de pico nas fases
tanto no enrolamento primário quanto no enrolamento secundário, os valores
máximos da corrente de neutro e as diferenças percentuais tendo como
referência a relação nominal entre as fases, obtido durante os ensaios.
Tabela 4.3 - Síntese dos resultados.
Valor de Pico da Corrente no Enrolamento
Primário Secundário
Diferença Percentual entre as
Fases do Enrolamento Primário
e Secundário (%)
Caso
Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
Valor
Máximo da
Corrente de
Neutro mA
Fase A Fase B Fase C
Base 303,84 -355,62 239,79 30,326 -35,49 23,93 0,00 0,191 0,194 0,138
A 303,17 -355,86 238,27 30,218 -35,51 23,71 12,63 0,327 0,208 0,483
B 302,42 -356,23 237,84 30,156 -35,52 23,68 25,29 0,284 0,281 0,429
C 302,58 -354,83 238,78 30,172 -35,41 23,78 37,95 0,284 0,200 0,398
D 302,67 -354,54 238,94 30,205 -35,38 23,81 63,25 0,205 0,203 0,339
E 303,56 -355,51 239,92 30,244 -35,45 23,86 98,10 0,369 0,281 0,534
- 102 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Os resultados apresentados anteriormente tornam-se possível o
estabelecimento de termos comparativos, obtidos através dos diferentes casos
em que foram realizados os ensaios experimentais. Vale ressaltar que os
aspectos qualitativos e quantitativos das correntes transitórias são fortemente
influenciados por variáveis como:
Curva de saturação (curva B-H) do material magnético dos
transformadores;
Nível de desequilíbrios das cargas alimentadas pelos TC’s;
Instante em que acontecem as energizações;
Fluxo residual dos transformadores;
Parâmetros resistivos e indutivos, do cabo do alimentador e do
transformador.
Após serem obtidos os seguintes resultados anteriores, as análises
conduzidas ao longo desse capítulo permitem concluir que:
A origem das correntes de neutro, que são as responsáveis pela atuação
das correspondentes proteções, pode ser devido à presença de desequilíbrios
entre as impedâncias conectadas aos secundários dos TC’s. Tendo em vista os
valores fornecidos para as impedâncias dos relés, constata-se que efeitos
oriundos de contatos, cabos, etc. Poderão em longe sobrepujar estes valores. Isto
pode ser responsável por substanciais graus de desequilíbrios e intensificar a
corrente de neutro.
- 103 -
CAPITULO IV - ENSAIOS EXPERIMENTAIS
4.4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir das informações sintetizadas anteriormente, bem como dos
detalhamentos apresentados, pode-se, ao final deste capítulo, tecer as seguintes
considerações:
Foi apresentado primeiramente o conceito do desequilíbrio e foram
retratadas suas definições aplicáveis e expressões para o cálculo do desequilíbrio
a partir do método das Componentes Assimétricas, as normas/recomendações
CIGRÉ, ONS, NRS 048, NEMA e IEEE. Neste trabalho para avaliar o
desequilíbrio das cargas nos secundários dos TC’s, optou-se pela norma da
NEMA.
A respeito dos ensaios, os resultados e análises conduzidas anteriormente
permitem concluir que os fenômenos em estudo possuem fortes dependências
com parâmetros e condições de chaveamento (resistências, reatâncias, saturação,
fluxo residual e instante de chaveamento). Desta forma, as formas de ondas e
valores mostrados neste capítulo referem-se a situações particulares, pois
quaisquer mudanças em uma destas grandezas possam implicar em alterações
qualitativas e quantitativas dos resultados obtidos.
Apesar destas distinções, todas as investigações foram voltadas para o
conhecimento das conseqüências das manobras sobre:
Correntes de linha;
Corrente de neutro na conexão dos transformadores de corrente.
- 104 -
CAPITULO V
SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
5.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Com a modelagem dos transformadores de corrente descrita no capítulo
III, foram realizadas simulações computacionais e seus resultados são
apresentados neste capítulo, além das análises para a validação do modelo.
Na busca desta validação serão retratadas a influência de cargas
desbalanceadas nos enrolamentos secundário dos TC’s ligados em estrela
durante o processo de energização de um transformador de potência. Essa
energização provoca o surgimento de correntes de neutro nas conexões dos
terminais secundários dos TC’s quando os mesmos apresentam-se
desequilibrados.
Serão mostradas algumas alternativas que elevarão consideravelmente a
sensibilidade da proteção contra correntes de neutro durante o processo de
inrush de transformadores de potência
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
5.2 - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Os resultados das simulações computacionais serão apresentados a seguir,
para tanto, utilizou-se as características dos transformadores de corrente de
forma a retratar com maior fidelidade os TC’s ensaiados em laboratório.
Ressalta-se que as impedâncias oriundas do alimentador que interliga a
subestação ao laboratório onde foram realizados os ensaios, não foram retratadas
com grande fidelidade em função de possíveis derivações existentes ao longo do
seu percurso.
O transformador de potencia utilizado nesta simulação computacional foi
modelado de tal forma que aproxima-se do modelo ensaiado experimentalmente,
desta forma, comprovar a existência de corrente de seqüência zero como foi
constatado através dos ensaios experimentais.
5.2.1 - ARRANJO DO SISTEMA
A figura 5.1 mostra o diagrama de ligação que foi utilizado nesta
simulação computacional.
Como se observa foi utilizado como fonte de alimentação três fontes de
tensão senoidais com amplitude de 179,6 V onde foram conectadas três
impedâncias (representa as impedâncias de todo o sistema ensaiado, como: a
impedância do condutor que interliga a subestação ao laboratório e a impedância
dos cabos utilizados para realizar a ligação) que foram ligadas a três chaves para
realizá-la a energização. Junto a elas, são conectados em série com o condutor
três transformadores de correntes (representados por três transformadores de
núcleo saturável do tipo 98 para a sua modelagem no programa ATP) onde em
seus secundários estão inseridas impedâncias para representação de suas cargas.
- 106 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
No ponto comum entre as impedâncias foi colocado um medidor para efetuar a
medição das correntes de neutro. Em série com os TC’s estão conectados um
banco de três transformadores de potência monofásicos de núcleo saturável do
ligados em estrela/estrela.
Fontes de
Alimentação
Banco de Três
Transformadores
Monofásicos
Transformadores
de Corrente
Medidor
(mede a corrente de
neutro)
Z
a
Z
b
Z
c
TC_A
TC_B
TC_C
Chaves
Fase A
Fase B
Fase C
Representação
das
Impedâncias do
Sistema
Figura 5.1 - Diagrama de ligação dos TC’s e os referidos pontos de medições.
5.2.2 - METODOLOGIA UTILIZADA
Objetivando atingir os propósitos delineados no capítulo anterior, as
simulações que se seguem encontra-se estruturadas de forma a repetir todo o
processo de energização do transformador efetuado no laboratório, o qual
obedece a seguinte metodologia:
O transformador é energizado a partir do fechamento das chaves;
Os fenômenos transitórios são registrados e a atenção ficou totalmente
voltada para os efeitos das correntes de energização sobre o neutro das
conexões dos TC’s de relações de 10:1A.
- 107 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
5.2.3 - ESTRUTURA DAS SIMULAÇÕES
Obedecendo a metodologia anteriormente estabelecida, o sistema foi
simulado, originando os casos abaixo descritos. As simulações foram as mesmas
feitas durante o capítulo IV, isto é, foram primeiramente realizados simulações
sem desequilíbrio e depois foi aplicado desequilíbrios de 10%, 20%, 30%, 50%
e 70%.
Caso Base
Esse caso contempla a energização do transformador de potência
conectado em estrela/estrela com o secundário operando a vazio e sem
desequilíbrio entre as cargas conectadas no enrolamento secundário dos TC’s.
As figuras 5.2 (a), (b) e (c) correspondem às formas de ondas nas fases A,
B e C do enrolamento da alta dos TC’s respectivamente.
(file meta_00.pl4; x-var t)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0087-XX0069
f
1
103
Figura 5.2 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Como se pode observar na figura 5.2 (a), em relação aos ensaios
experimentais vistos no capítulo anterior, constata-se que o valor do primeiro
pico de corrente tem uma amplitude de 310,12 A, enquanto que durante o ensaio
experimental a amplitude registrada pelo oscilógrafo foi de 303,84 A. Desta
forma, a diferença percentual apresentado entre o ensaio experimental e
computacional é de 2,069%.
- 108 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_00.pl4; x-var t) c:XX0071-XX0063
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.2 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 5.2 (b) como se observa, o valor de pico da corrente de
magnetização na fase B é de -339,621 A enquanto no ensaio experimental
obteve-se um valor de pico de -355,620 A, apresentando uma diferença
percentual de 4,498%.
(file meta_00.pl4; x-var t)
f
1
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0083-XX0059
096
Figura 5.2 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
A figura 5.2 (c) ilustra a corrente de inrush, onde o valor do instante do
primeiro pico é de 241,062 A, enquanto a do ensaio experimental foi de 238,270
A apresentando assim, uma diferença percentual de 1,172%.
As figuras 5.3 (a), (b) e (c) corresponde ás formas de ondas nas fases A,
B, C do enrolamento de baixa dos TC’s respectivamente.
- 109 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_00.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0131
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.3 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 5.3 (a) mostra que o valor de pico da corrente de energização do
transformador de potência no enrolamento do secundário do TC. Este valor foi
de 31,01 A enquanto no ensaio experimental foi 30,32 A, com uma diferença
percentual de 2,265%.
(
file meta
_
00.
p
l4
;
x-var t
)
c:XX0091-XX0065
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.3 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 5.3 (b) apresenta um valor de pico da corrente de inrush de
33,96A em relação ao ensaio experimental que foi de 35,49A apresenta uma
diferença percentual de 4,317%.
- 110 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_00.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0127
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.3 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
O valor de pico da corrente transitória de magnetização no enrolamento
secundário da fase C é de 24,10 A, vide figura 5.14(c), portanto, durante os
ensaios experimentais o valor alcançado foi de 23,93 A, com uma diferença
percentual de 0,706%.
Como se observa na figura 5.4, a corrente de neutro não foi registrada,
pelo fato de haver nenhum desequilíbrio nas cargas dos TC’s.
(file meta_.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
-1
0
1
[A]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0085-
Figura 5.4 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro
- 111 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Caso A
O transformador de potência é energizado pelo enrolamento primário e
com o enrolamento secundário a vazio ligados em estrela/estrela, e com os
terminais das cargas conectadas mo enrolamento secundário com um
desequilíbrio de 10%.
As figuras 5.5 (a), (b) e (c) correspondem às formas de ondas nas fases A,
B e C do enrolamento da alta dos TC’s respectivamente.
(
file meta
_
10.
p
l4; x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0087-XX0069
Figura 5.5 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Como se pode observar na figura 5.5(a), que o valor do primeiro pico de
corrente tem uma amplitude de 310,12 A enquanto que durante o ensaio
experimental a amplitude registrada pelo oscilógrafo foi de 303,17 A, desta
forma, a diferença percentual apresentado entre o ensaio experimental e
computacional é de 2,294%.
(file meta_10.pl4; x-var t) c:XX0071-XX0063
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.5 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
- 112 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.5 (b) como se observa, o valor de pico da corrente de
magnetização na fase B é de -339,621 A enquanto ao ensaio experimental
obteve-se um pico de -355,860 A, apresentando uma diferença percentual de
4,563%.
(file meta_10.pl4; x-var t) c:XX0083-XX0059
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.5 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
A figura 5.5 (c) ilustra a corrente de magnetização para a fase C, onde o
valor do instante do primeiro pico é de 241,06 A, enquanto a do ensaio
experimental foi de 238,27 A com uma diferença percentual de 1,172%.
As figuras 5.6 (a), (b) e (c) corresponde ás formas de ondas nas fases A,
B, C do enrolamento de baixa dos TC’s respectivamente.
(file meta_10.pl4; x-var t)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0131
ft
1
1037
Figura 5.6 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A
- 113 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.6 (a) mostra o valor de pico da corrente de magnetização no
enrolamento do secundário do TC. Este valor foi de 31,01 A enquanto no ensaio
experimental 30,218 A, com uma diferença percentual de 2,63%.
(
file meta
_
10.
p
l4; x-var t
)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0065
Figura 5.6 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A corrente transitória de magnetização teve seu primeiro pico de corrente
com o valor -33,76 A figura 5.6(b), enquanto o ensaio experimental forneceu um
valor de pico de -35,51 A, apresentando uma diferença percentual de 4,93%.
(file meta_10.pl4; x-var t)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0127
ft
1
096
Figura 5.6 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 5.6 (c) mostra a corrente transitória de magnetização com o
primeiro pico de 24,20 A e ensaio experimental de 23,71 A apresentando uma
diferença percentual de 2,087%.
- 114 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.7 mostra a corrente de neutro no secundário dos TC’s, observa-
se que ela cresce de forma logarítmica até 12,820 mA até 0,6 segundos e depois
decresce até entrar em regime.
(file meta_10.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0
3
6
9
12
15
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0061-
Figura 5.7 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso B
Análise do comportamento das formas de ondas dos TC’s com um
desbalanceamento de suas cargas no enrolamento secundário em 20%, durante a
energização do transformador de potência operando a vazio.
As figuras 5.8 (a), (b) e (c) correspondem às formas de ondas nas fases A,
B e C do enrolamento da alta dos TC’s, respectivamente.
(file meta_20.pl4; x-var t) c:XX0087-XX0069
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-20
48
116
184
252
320
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
Figura 5.8 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
- 115 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Como observa-se na figura 5.8 (a), o valor do primeiro pico de corrente
tem uma amplitude de 310,40 A enquanto que durante o ensaio experimental a
amplitude registrada pelo oscilógrafo foi de 302,42 A, desta forma, houve uma
diferença percentual entre o ensaio experimental e computacional de 2,639%.
(
file meta 20.
p
l4
;
x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
c:XX0071-XX0063
Figura 5.12 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
A figura 5.8 (b) como se observa, o valor de pico da corrente de
magnetização na fase B é de -339,24 A enquanto que no ensaio experimental
obteve-se um pico de -356,23 A, apresentando uma diferença percentual de
4,769%.
(
file meta 20.
p
l4
;
x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
c:XX0083-XX0059
Figura 5.8 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
A figura 5.8 (c) ilustra a corrente de magnetização para a fase C, onde o
valor do instante do primeiro pico é de 241,262 A, enquanto a do ensaio
experimental foi de 236,820 A com uma diferença percentual de 1,875%.
- 116 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
As figuras 5.9 (a), (b) e (c) correspondem as formas de ondas nas fases A,
B e C do enrolamento da baixa dos TC’s, respectivamente.
(file meta_20.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0131
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
Figura 5.9 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
O valor de pico da corrente de magnetização no enrolamento do
secundário do TC é mostrado na figura 5.9 (a), este valor foi de 31,101 A
enquanto no ensaio experimental 30,156 A, com uma diferença percentual de
3,133%.
(
file meta
_
20.
p
l4; x-var t
)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
c:XX0091-XX0065
Figura 5.9 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 5.9 (b) ilustra o valor do primeiro pico de corrente de
magnetização no enrolamento secundário do TC, este valor foi de -33,965 A
enquanto no ensaio experimental -35,523 A, com uma diferença percentual de
4,386%.
- 117 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_20.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0127
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetude x Tempo
Figura 5.9 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 5.9 (c) mostra o valor do primeiro pico de corrente de
magnetização no enrolamento do secundário do TC, este valor foi de 24,11 A
enquanto no ensaio experimental 23,68 A, com uma diferença percentual de
1,83%.
Nesta situação, a figura 5.10 mostra o surgimento de uma corrente
transitória de neutro com um valor máximo de 25,68 mA, que está relacionada
com o desequilíbrio percentual das cargas nominais dos TC’s e também pelo
processo de magnetização do transformador, que neste caso opera a vazio.
(file meta_20.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0
5
10
15
20
25
30
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0061-
Figura 5.10 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
- 118 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Caso C
Consiste na energização do transformador de potência a vazio com um
desequilíbrio de 30% entre as cargas no circuito secundário dos TC’s;
As figuras 5.11 (a), (b) e (c) correspondem às formas de ondas nas fases
A, B e C do enrolamento da alta dos TC’s respectivamente.
(
file meta 30.
p
l4
;
x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0087-XX0069
Figura 5.11 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
Como se observa, a figura 5.11 (a), o valor do primeiro pico de corrente
tem uma amplitude de 310,12 A enquanto que durante o ensaio experimental a
amplitude registrada pelo oscilógrafo foi de 302,58 A, desta forma, a diferença
apresentada entre o ensaio experimental e computacional é de 2,49%.
(
file meta
_
30.
p
l4; x-var t
)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0071-XX0063
Figura 5.11 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
Na figura 5.11 (b) como se observa, o valor de pico da corrente de
magnetização na fase B é de -339,62 A, enquanto que no ensaio experimental
- 119 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
obteve-se um pico de -354,83 A. Assim, comparando esses resultados obtém-se
uma variação de 4,28%.
(file meta_30.pl4; x-var t)
ft
1
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0083-XX0059
096
Figura 5.11 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
A figura 5.11 (c) ilustra a corrente de magnetização para a fase C, onde o
valor do instante do primeiro pico é de 241,05 A, enquanto a do ensaio
experimental foi 238,78 A, com uma diferença percentual de 0,95%.
As figuras 5.12 (a), (b) e (c) correspondem as formas de ondas nas fases
A, B e C do enrolamento da baixa dos TC’s, respectivamente.
(file meta_30.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0131
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.12 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
O valor de pico da corrente de magnetização no enrolamento do
secundário do TC é mostrado na figura 5.12 (a), este valor foi de 31,10 A,
enquanto no ensaio experimental 30,17 A, com uma diferença percentual de
3,08%.
- 120 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_30.pl4; x-var t)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0065
ft
1
1039
Figura 5.12 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A figura 5.12 (b) ilustra o valor do valor do primeiro pico de corrente de
magnetização no enrolamento do secundário do TC. Este valor foi de -33,96 A
enquanto no ensaio experimental -35,41 A, com uma diferença percentual de
4,086%.
(file meta_30.pl4; x-var t)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0127
f
1
096
Figura 5.12 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A figura 5.12 (c) mostra o valor do primeiro pico de corrente de
magnetização no enrolamento do secundário do TC. Este valor foi de 24,11 A
enquanto no ensaio experimental 23,78 A, com uma diferença percentual de
1,404%.
- 121 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A corrente transitória de neutro é ilustrada na figura 5.13, devido ao
desequilíbrio percentual das cargas nominais dos TC’s, ela cresce até 38,53 mA
e depois ela decresce até entrar em regime.
(file meta_30.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0061-
Figura 5.13 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso D
Será aplicado um desequilíbrio de 50% nas cargas conectadas no circuito
secundário dos TC’s. Logo feito isso, energiza o enrolamento primário do
transformador de potência e o enrolamento secundário fica a vazio.
As figuras 5.14 (a), (b) e (c) correspondem às formas de ondas nas fases
A, B e C do enrolamento da alta dos TC’s respectivamente.
(
file meta
_
50.
p
l4; x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0087-XX0069
Figura 5.14 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
- 122 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Como se pode observar na figura 5.14 (a), o valor do primeiro pico de
corrente tem uma amplitude de 310,12 A enquanto que durante o ensaio
experimental a amplitude registrada pelo oscilógrafo foi de 302,67 A.
(file meta_50.pl4; x-var t) c:XX0071-XX0063
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.14 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
A figura 5.14 (b) como se observa, o valor de pico da corrente de
magnetização na fase é de -339,61 A enquanto ao ensaio experimental obteve-se
um pico de -354,54 A apresentando uma diferença percentual de 4,208%.
(file meta_50.pl4; x-var t)
f
1
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0083-XX0059
096
Figura 5.14 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C.
A figura 5.18 (c) ilustra o instante que a corrente de inrush atinge o valor
máximo no primeiro ciclo de 241,06 A, enquanto a do ensaio experimental foi
de 238,94 A com uma diferença percentual de 0,889%.
As formas de ondas das fases A, B e C do enrolamento secundário dos
TC’s são representadas através das figuras 5.15 (a), (b) e (c), respectivamente.
- 123 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(file meta_50.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0131
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.15 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
O valor de pico da corrente de magnetização no enrolamento do
secundário do TC é mostrado na figura 5.15 (a), é de 31,10 A enquanto no
ensaio experimental foi de 30,20 A, com uma diferença percentual de 2,976%.
(file meta_50.pl4; x-var t) c:XX0091-XX0065
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.15 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
O valor de pico da corrente de magnetização no enrolamento do
secundário do TC é mostrado na figura 5.15 (b), este valor foi de 33,96 A
enquanto no ensaio experimental 35,38 A, com uma diferença percentual de
4,007%.
- 124 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
(
file meta
_
50.
p
l4
;
x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0127
Figura 5.15 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
O valor de pico da corrente de magnetização no enrolamento do
secundário do TC é mostrado na figura 5.15 (c), este valor foi de 24,15 A
enquanto no ensaio experimental 23,81 A, com uma diferença percentual de
1,452%.
A figura 5.16 mostra a corrente transitória de neutro, gerada devido ao
desequilíbrio percentual das cargas nominais dos TC’s, ela cresce de forma
logarítmica até a um valor máximo de 64,22 mA e depois decresce até entrar em
regime.
(file meta_50.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0
10
20
30
40
50
60
70
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0061-
Figura 5.16 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
- 125 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Caso E
O processo de energização do transformador de potência é o mesmo
apresentado nos casos anteriores, com a exceção do nível de desequilíbrio
aplicado, que nesse caso é 70%.
As formas de ondas das correntes de inrush das fases A, B e C
correspondentes ao enrolamento primário respectivamente, serão ilustradas pelas
figuras 5.17 (a), (b) e (c).
(file meta_70.pl4; x-var t) c:XX0087-XX0069
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.17 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase A.
O valor registrado do primeiro pico do transitório de corrente é ilustrado
pela figura 5.17 (a), alcançou um valor de 310,12 A. A diferença percentual
apresentada em relação ao ensaio experimental foi de 2,16%.
(file meta_70.pl4; x-var t) c:XX0071-XX0063
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-400
-300
-200
-100
0
100
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.17 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase B.
- 126 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A corrente transitória de energização do transformador de potência para a
fase B foi de -339,61A, assim, a diferença percentual em relação ao ensaio
experimental foi de 4,47%.
(file meta_70.pl4; x-var t) c:XX0083-XX0059
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-100
0
100
200
300
400
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
Figura 5.17 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do primário da fase C
A figura 5.17 (c) ilustra a corrente transitória de inrush, onde o valor do
instante do primeiro pico foi de 241,08 A, e 0,61% de diferença em relação ao
ensaio experimental que apresentou um valor de 239,62 A.
As formas de ondas das correntes de inrush nos enrolamentos secundários
dos TC’s são ilustrados pelas figuras 5.18 (a), (b) e (c).
(file meta_70.pl4; x-var t)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0131
ft
1
1037
Figura 5.18 (a) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase A.
A figura 5.18 (a) mostra o valor do primeiro pico de corrente transitória
com valor de 31,01 A. Enquanto que durante o ensaio experimental o valor
- 127 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
máximo registrado pelo oscilógrafo foi de 30,24 A, desta forma, a diferença
percentual apresentado entre o ensaio experimental e computacional foi de
2,536%.
(
file meta
_
70.
p
l4; x-var t
)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
[s]
-40
-30
-20
-10
0
10
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0065
Figura 5.18 (b) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase B.
A corrente transitória de energização do transformador de potência é
ilustrada pela figura 5.18 (b), o primeiro pico de corrente atingiu o valor de -
33,96. A diferença percentual ao ensaio experimental foi de 4,2%.
(
file meta
_
70.
p
l4; x-var t
)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
[s]
-10
0
10
20
30
40
[A]
Corrente de Magnetização x Tempo
c:XX0091-XX0127
Figura 5.18 (c) - Corrente transitória de magnetização no enrolamento do secundário da fase C.
A forma de onda de corrente de inrush apresentada pela figura 5.18 (c) foi
de 24,10 A enquanto que durante o ensaio experimental foi de 23,864 A, desta
forma, a diferença percentual apresentado entre experimental e computacional é
de 1,768%.
- 128 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.19 ilustra a forma de onda da corrente transitória de neutro.
Pode-se observar que durante a energização do transformador de potência a
corrente transitória proveniente do desequilíbrio aplicado entre as cargas no
enrolamento secundário dos TC’s registrou-se um valor de 99,6 mA
(file meta_70.pl4; x-var t)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
[A]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0091-
Figura 5.19 - Corrente transitória de inrush mA - neutro.
5.3 - ALTERNATIVA PARA REDUÇÃO DA CORRENTE DE
NEUTRO NOS TC’s
Serão apresentadas aqui algumas alternativas que uma vez estudadas e
devidamente aplicadas, permitirão que os “relés” sejam sensíveis a proteção
contra correntes de neutro durante o processo de energização de um
transformador de potência e, com isso, proporcionando minimização dos sérios
inconvenientes tão comuns nos sistemas de distribuição de energia elétrica que
atualmente acontecem. Os métodos que serão mostrados são:
Diminuição do nível de desequilíbrio nos secundários dos TC’s;
Utilização do ground sensor.
- 129 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
5.3.1 - DIMINUIÇÃO DO NÍVEL DE DESEQUILÍBRIO NOS
SECUNDÁRIOS DOS TC’s
Uma solução que pode ser aplicada a fim de reduzir o nível de
desequilíbrio é a adição de uma impedância a mais em cada secundário dos
TC’s, desta forma, o nível de desequilíbrio diminuiria em relação ao atual.
Serão efetuados aqui os mesmos casos mencionados anteriormente,
porém com o acréscimo de uma impedância de 0,2 Ω no secundário dos TC’s,
demonstrando assim o cálculo do novo nível de desequilíbrio. As formas de
ondas dos fenômenos transitórios aqui apresentadas serão referentes para os
efeitos das correntes de energização sobre o neutro.
Caso A
Consiste na energização do transformador de potência e adição de uma
impedância de 0,2Ω nos terminais do enrolamento secundário de cada TC
conforme observa-se abaixo.
Carga nominal em seu secundário de:
Antes Acréscimo Nova Impedância
Z
a
= 0,180 Ω
0,2Ω
Z
a
= 0,380 Ω
Z
b
= 0,220 Ω
0,2Ω
Z
b
= 0,420 Ω
Z
c
= 0,200 Ω
0,2Ω
Z
c
= 0,400 Ω
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
+
+
=⇒
++
= 4,0
3
400,0420,0380,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%0,5(%)100
4,0
02,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
Como se observa na figura 5.20, a corrente transitória de neutro sofreu
um decréscimo considerável em relação ao mesmo caso apresentado no item a
- 130 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
com um valor de 6,53 mA apresentando uma diferença percentual de 49,0% em
relação ao caso anterior que foi de 12,82 mA.
(file meta_10+0.2.pl4; x-var t)
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
[s]
0
1
2
3
4
5
6
7
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0091-
Figura 5.20 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso B
Esse caso consiste no mesmo método utilizado no item anterior, assim, a
seguir é feito o cálculo do desequilíbrio da carga nominal do enrolamento
secundário dos TC’s.
Carga nominal em seu secundário de:
Antes Acréscimo Nova Impedância
Z
a
= 0,160 Ω
0,2Ω
Z
a
= 0,360 Ω
Z
b
= 0,220 Ω
0,2Ω
Z
b
= 0,440 Ω
Z
c
= 0,200 Ω
0,2Ω
Z
c
= 0,400 Ω
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
+
+
=⇒
++
= 4,0
3
400,0440,0360,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%0,10(%)100
4,0
04,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
- 131 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.21 mostra que o acréscimo de uma impedância de 0,2Ω em
cada secundário dos TC’s, proporciona uma redução do nível de desequilíbrio de
corrente de neutro em relação aos mesmos casos estudados anteriormente. Para
este caso a corrente de neutro alcançou um valor máximo de 13,05 mA.
(file meta_20+0.2.pl4; x-var t)
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
[s]
0
3
6
9
12
15
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0091-
Figura 5.21 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso C
Será realizado energização do transformador de potência conforme
realizou no Caso C do item 5.2.3. A seguir é mostrado o cálculo de
desequilíbrio aplicado nessa simulação.
Carga nominal em seu secundário de:
Antes Acréscimo Nova Impedância
Z
a
= 0,140 Ω
0,2Ω
Z
a
= 0,340 Ω
Z
b
= 0,260 Ω
0,2Ω
Z
b
= 0,460 Ω
Z
c
= 0,200 Ω
0,2Ω
Z
c
= 0,400 Ω
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
+
+
=⇒
+
+
= 4,0
3
400,0460,0340,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%15(%)100
4,0
06,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
- 132 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.22 ilustra a corrente de neutro proveniente do processo de
energização do transformador de potência, o valor registrado de 19,63 mA,
apresentando uma diferença de 49,05% em relação a 38,531 mA do Caso C do
item anterior.
(file meta_30+0.2.pl4; x-var t)
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
[s]
0
4
8
12
16
20
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0091-
Figura 5.22 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso D
Consiste na energização do transformador de potência e adição de uma
impedância de 0,2Ω nos terminais do enrolamento secundário de cada TC
conforme observa-se abaixo.
Carga nominal em seu secundário de:
Antes Acréscimo Nova Impedância
Z
a
= 0,100 Ω
0,2Ω
Z
a
= 0,300 Ω
Z
b
= 0,300 Ω
0,2Ω
Z
b
= 0,500 Ω
Z
c
= 0,200 Ω
0,2Ω
Z
c
= 0,400 Ω
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
+
+
=⇒
++
= 4,0
3
400,0500,0300,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%25(%)100
4,0
1,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
- 133 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Novamente observa-se que a figura 5.23 comprova que o método utilizado
reduz a corrente de neutro. Sua corrente registrada no instante de maior valor foi
de 33,01 mA enquanto que no Caso D apresentado no item anterior registrou-se
64,22 mA com uma discrepância de 48,60%.
(file meta_50+0.2.pl4; x-var t)
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
[s]
0
5
10
15
20
25
30
35
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
c:XX0091-
Figura 5.23 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
Caso E
Será realizado energização do transformador de potência conforme
realizdo no Caso E do item 5.2.3. O cálculo do desequilíbrio a ser aplicado
nesse caso é descrito abaixo.
Carga nominal em seu secundário de:
Antes Acréscimo Nova Impedância
Z
a
= 0,450 Ω
0,2Ω
Z
a
= 0,650 Ω
Z
b
= 0,120 Ω
0,2Ω
Z
b
= 0,320 Ω
Z
c
= 0,220 Ω
0,2Ω
Z
c
= 0,420 Ω
Cálculo do desequilíbrio percentual
Ω=⇒
+
+
=⇒
++
= 4633,0
3
420,0320,0650,0
3
médiomédio
cba
médio
ZZ
ZZZ
Z
%3,40(%)100
4633,0
1867,0
(%)100(%) =⇒
Ω
Ω
=⇒
∆
= DxDx
Z
Z
D
médio
- 134 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A figura 5.24 ilustra a mesma situação, isto é, a diminuição do nível de
desequilíbrio nos TC’s provoca uma redução considerável na forma de onda da
corrente de neutro. Esta atinge um valor máximo de 58,59 mA enquanto que a
diferença entre o Caso E ilustrado no item anterior que registrou uma amplitude
de 99,60 mA, foi de 40,17 %.
(file meta_70+0.2.pl4; x-var t) c:XX0091-
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[s]
0
10
20
30
40
50
60
[mA]
Corrente de Neutro x Tempo
Figura 5.24 - Corrente transitória de magnetização mA - neutro.
5.3.2 - GROUND SENSOR
Uma alternativa que pode ser utilizada é o sensor de terra, conhecido
como “ground sensor”, “seqüência zero” ou “núcleo balanceado” como
mostrado na figura 5.25. Este sensor consiste em um simples TC toroidal com
uma larga janela, o bastante para acomodar todos três condutores de fase.
50/51N
50/51C
50/51B
50/51A
Disjuntor
52
50G
GS
Figura 5.25 - Configuração diferente do relé de falta pra terra.
Fonte
51GS
Alimenta
ç
ão
- 135 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Como se pode ser observado, nas saídas dos alimentadores geralmente são
utilizados disjuntores comandados por relés de sobrecorrente de fase e de terra,
com religamento automático executado através do relé religador.
Os relés de sobrecorrente de fase devem atuar para curtos-circuitos
trifásicos e bifásicos e o relé de terra deve atuar para curto-circuito monofásico
(ou fase-terra). Eles possuem dois elementos (ou unidades): o elemento
temporizado e o elemento instantâneo. A tabela 5.1 mostra os relés de
sobrecorrente e os seus respectivos elementos e as nomenclaturas.
Tabela 5.1 - Mostra os relés de sobrecorrente e os seus respectivos elementos e as nomenclaturas.
Relé Elemento Nomenclaturas
Fase Temporizado 51
Fase Instantâneo 50
Terra Temporizado 51N e 51GS
Terra Instantâneo 50N
As nomenclaturas são números padrões que identificam os relés por
função.
O relé de terra denominado 51GS Ground Sensor é ligado em série com o
relé 50/51N. Este relé pode ser ajustado para um valor de pick-up muito baixo, o
que permite que ele atue para curto-circuito monofásico com alta impedância.
O Ground Sensor foi implementado no ATP utilizando uma TACS
HYBRID, com o objetivo de efetuar o somatório das correntes nas fases de alta
para sensibilizar a proteção em seu secundário.
No ATP, para representar o Ground Sensor, foram utilizadas chaves de
medições, que são aquelas que se encontram permanentemente fechadas e cuja
finalidade é somente monitorar corrente do TIPO 91 (representam chaves de
corrente). Para efetuar o somatório das correntes nas fases de alta foi utilizado
TIPO 98 (representa a saída dos valores das correntes), que consiste em uma
interface das variáveis do ATP. Para isso, foi implementada no ATP uma TACS
HIBRID.
- 136 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
A seguir será ilustrada uma simulação computacional utilizando o modelo
do Ground Sensor como TC toroidal. O motivo dessa simulação foi constatar
como o somatório das correntes é feita no enrolamento da alta.
Como pode se observa na figura 5.26, a corrente medida pelo ground
sensor é desprezível. Desta forma pode-se constatar que o ground sensor tem
permitindo uma melhor proteção do sistema em qual está acoplado. No sentido
desta ser mais precisa, isto é, evitando operações indevidas.
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
[
s
]
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
[A]
Forma de Onda no Enrolamento Secundário do Ground Sensor
Figura 5.26 - Somatório das Correntes na Fase de Alta medida pelo Ground Sensor.
5.4 - SÍNTESES DOS RESULTADOS DO ENSAIO
COMPUTACIONAL
A seguir são mostradas duas tabelas que representam em síntese os
resultados da simulação computacional e as alternativas aqui empregadas.
Através da inspeção visual dos resultados anteriormente apresentados torna-se
possível o estabelecimento de termos comparativos entre os oscilogramas
obtidos através das diferentes simulações computacionais efetuadas. Assim
procedendo pode-se extrair as informações constantes nas tabelas 5.2 e 5.3. Mais
uma vez, vale ressaltar que os aspectos qualitativos e quantitativos das correntes
transitórias são fortemente influenciados por variáveis como:
- 137 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Curva real de saturação do material magnético dos transformadores;
Parâmetros resistivos, indutivos, etc;
Momento exato em que acontecem as energizações;
Fluxo residual dos transformadores;
Origem e nível dos desequilíbrios das cargas alimentadas pelos TC`s e
respectivos cabos de conexão.
Tabela 5.2 - Quadro comparativo dos valores máximos das correntes nos enrolamentos e diferença
percentual entre as estratégias computacional e experimental em cada enrolamento.
Valor Máximo da Corrente A
Diferença Percentual entre Computacional e
Experimental (%)
Enrolamento Primário Enrolamento Secundário Enrolamento Primário Enrolamento Secundário
CASO
Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
A
310,127 -339,621 241,062 31,013 -33,962 24,106 2,069 4,498 1,172 2,265 4,310 0,706
B
310,127 -339,621 241,062 31,013 -33,761 24,207 2,294 4,563 1,172 2,630 4,930 2,087
C
310,401 -339,241 241,262 31,101 -33,965 24,117 2,639 4,769 1,875 3,133 4,386 1,837
D
310,127 -339,623 241,054 31,101 -33,965 24,117 2,490 4,287 0,952 3,080 4,086 1,404
E
310,122 -339,618 241,066 31,104 -33,964 24,159 2,462 4,208 0,889 2,976 4,007 1,452
F
310,125 -339,617 241,087 31,011 -33,962 24,106 2,163 4,470 0,612 2,536 4,200 1,768
A tabela 5.2 mostra um quadro comparativo resumido dos valores de
máximos das correntes de energização durante a simulação computacional nos
enrolamentos primário e secundário e ilustra também a diferença percentual dos
ensaios experimental e computacional em cada fase de seus enrolamentos
tomando como referência a relação de espiras.
Tabela 5.3 - Comparação das correntes de neutro entre as estratégias experimental e computacional.
Máximo Corrente de Neutro [mA]
CASO
Experimental
Computacional
Diferença Percentual entre
Computacional e Experimental (%)
Base
0,00 0,00 0,000
A
12,63 12,82 1,504
B
25,29 25,68 1,542
C
37,95 38,53 1,528
D
63,25 64,22 1,534
E
98,10 99,60 1,529
A tabela 5.3 ilustra os valores experimental e computacional da corrente
de neutro nos TC’s. Analisando a diferença percentual entre ambas as estratégias
observa-se que a discrepância encontrada entre as correntes de neutro nos
ensaios são pequenas.
- 138 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
É apresentada a seguir a tabela demonstrativa das alternativas utilizadas
para a diminuição da corrente de neutro nos transformadores de corrente, para
evitar a operação indevida dos equipamentos de proteção.
Os métodos utilizados foram:
Diminuição do nível de desequilíbrio nos secundários dos TC’s;
Utilização do Ground Sensor.
Tabela 5.4 - Comparação do valor da corrente de neutro da a simulação computacional com a alternativa
de diminuição do nível de desequilíbrio nos secundários dos TC’s.
DIMINUIÇÃO DO NÍVEL DE DESEQUILÍBRIO NOS SECUNDÁRIOS DOS TC’S
Máximo Corrente de Neutro [mA]
CASO
Computacional sem
Acréscimo de Impedância
Computacional com a
Adição de Impedância
Diferença Percentual entre computacional e
experimental (%)
A
0,00 0,000 0,000
B
12,82 6,537 49,00
C
25,68 13,05 49,18
D
38,53 19,63 49,05
E
64,22 33,01 48,60
F
99,60 58,59 40,17
A tabela 5.4 apresenta os valores da corrente de neutro entre as
estratégicas computacionais com e sem a adição de impedância. Como pode se
observar, o acréscimo da impedância de 0,2Ω fez com que a corrente de neutro
caísse consideravelmente como comprovada pelos cálculos em cada caso.
Assim sendo, as formas de onda e valores mostrados neste capítulo
referem-se a situações particulares. Isto determina que, mudança em qualquer
uma destas grandezas podem implicar em alterações qualitativas e quantitativas
dos resultados. Não obstante tais ressalvas, as constatações discutidas são
orientativas sobre as conseqüências de cada uma das manobras simuladas.
Apesar destas distinções, todas as investigações foram voltadas para o
conhecimento das manobras sobre correntes de neutro na conexão dos TC’s.
Tendo em mente que a origem de todo o trabalho se fundamenta na operação da
- 139 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
proteção de neutro, o enfoque e comentários foram direcionados para tal
grandeza.
5.5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os sistemas de distribuição de energia elétrica crescem de forma
progressiva e com isso crescem também os inconvenientes, aos quais os mesmos
estarão sujeitos. Logo, os sistemas de proteção, necessariamente, devem dia a
dia se tornar mais refinados; entende-se que refinar o sistema de proteção é
procurar meios e soluções de uma forma econômica que consigam contornar os
problemas que estão surgindo.
Fica claro, então, que os problemas são diversos, e para cada novo
problema deve haver apenas um equacionamento bem adequado, o qual dê
origem a melhor solução. Portanto, embasados neste fato é que apresentado
nesse trabalho duas “alternativas”, e que a aplicação dessas alternativas, será em
função do problema a ser solucionado e não da solução aparente apresentada
pela alternativa.
Há necessidade de que os profissionais que trabalham com proteção sejam
mais flexíveis e tenham em mente que a obtenção de uma melhor solução
somente se dará através de uma rigorosa e minuciosa análise do problema,
encarando não somente a parte técnica, mas, sobretudo, os investimentos bem
como o retorno destes.
A atual situação que as concessionárias estão passando, obriga a uma
avaliação e análise ampla e minuciosa, fornecendo soluções sólidas, econômicas
e duradouras.
Em função disto não foi feito comentário sobre vantagens e desvantagens
dos métodos utilizados, mas lembra-se que dentre algumas alternativas levando
em conta custo e beneficio provavelmente a melhor alternativa para novos
- 140 -
CAPITULO V - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
sistemas seja a utilização do transformador de corrente do tipo janela atuando
como um sensor de terra ou “ground sensor”, o qual apresenta uma diferença
percentual em relação à corrente residual desprezível, de modo a sensibilizar
largamente as proteções de neutro.
- 141 -
CAPITULO VI
CONCLUSÕES GERAIS
Ao longo desta dissertação foram apresentadas conclusões especificas
para cada assunto tratado, contendo comentários sobre o mais relevante de cada
capítulo. Desta forma, será mostrada aqui uma síntese dos pontos fundamentais
observados. Serão ainda destacadas as principais contribuições do trabalho e
apresentadas propostas para desenvolvimentos futuros.
O principal objetivo desta dissertação foi a investigação da corrente de
neutro nos transformadores de correntes conectados em estrela aterrada com e
sem desequilíbrios das cargas nos secundários dos mesmos, durante o processo
de energização de um transformador de potência.
No capítulo I, realizou-se uma abordagem geral sobre o estado da arte do
estudo de transitórios em transformadores de corrente, seus limites, suas
características de desempenho, efeitos causados devido a desequilíbrio nas
cargas de seus secundários. Após as considerações feitas, conclui-se que nesta
área da engenharia elétrica, apesar dos grandes desenvolvimentos já ocorridos,
pode-se facilmente identificar grandes lacunas a serem investigadas.
CAPITULO IV - CONCLUSÕES GERAIS
No capítulo II, procurou-se ilustrar os tipos mais comuns de
transformadores de corrente, abordando seus tipos e características e subsídios
necessários à evolução dos modelos no decorrer desta dissertação.
No capítulo III, foi feita uma revisão dos fenômenos eletromagnéticos
associados à operação dos núcleos ferromagnéticos em regime transitório, a
baixas freqüências. Para a modelagem dos transformadores de corrente foi
utilizado um transformador saturável para representá-los. Esse transformador
emprega um reator saturável (tipo 98) no ATP para representar a saturação do
ramo de magnetização, para o qual, a curva de magnetização dos TC’s foi
também levantada.
No capítulo IV, foram realizados os ensaios experimentais, que tiveram
por objetivo verificar a forma de onda da corrente secundária dos TC’s e a
corrente de neutro nos mesmos, durante a energização de um transformador de
potência. Foram discutidos alguns conceitos referentes à Qualidade da Energia
Elétrica, com destaque ao item de desequilíbrios quanto as normas nacionais e
internacionais, as quais fornecem elementos para o cálculo de desequilíbrio e
índices de conformidades.
No capítulo V, foram realizados ensaios computacionais, onde de início
foi feito um curto estudo a respeito de esquemas de proteção de transformadores
(relés de sobrecorrentes). As simulações foram efetuadas a partir da energização
do transformador de potência. Os resultados obtidos permitiram comparar
possíveis correntes de fuga para terra, obtidas em um sistema de proteção que
emprega três TC’s conectados em estrela. Depois de realizados esses ensaios
foram feitos algumas alternativas para uma melhor resposta da proteção em
relação ao valor da corrente de neutro nos TC’s tais como: diminuição do nível
de desequilíbrio nos secundários dos TC’s e a utilização de ground sensor (foi
- 143 -
CAPITULO IV - CONCLUSÕES GERAIS
utilizada uma TACS HYBRID do ATP) para efetuar o somatório das correntes
nas fases da alta para sensibilizar a proteção em seu enrolamento secundário.
Deve-se ressaltar que embora os temas abordados nesta dissertação
tenham procurado aprofundar nos os assuntos descritos, muito há ainda a ser
investigadas nessa área.
Para o aperfeiçoamento deste estudo, sugere-se acrescentar os seguintes
itens:
Modelagem dos transformadores de corrente, levando em
consideração as perdas por foucault e por histerese;
Considerar os efeitos capacitivos e fluxos remanescentes no núcleo;
A inserção de entreferros no núcleo do TC deve também ser
investigada sob o ponto de vista da exatidão do mesmo. Isto porque o
entreferro constitui uma componente de alta relutância, fazendo com
que o fluxo de dispersão aumente. Assim, a especificação do tamanho
do entreferro deve ser um item a ser cuidadosamente avaliado.
Por fim, essa dissertação de mestrado proporcionou a publicação de um artigo:
• GARCIA, R. A., LYNCE, M, R. C., OLIVEIRA, J, C., CECÍLIO, A,
P., FELÍCIO, J, V.
COMPORTAMENTO DOS TC’S SOB
CONDIÇÕES DE ENERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR
DE POTÊNCIA, Seminário Nacional de Produção e Transmissão de
Energia Elétrica - SNPTEE XVIII - Curitiba / PR, 16 a 21 de outubro de
2005.
- 144 -
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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on Balanced - Current or Differential Relay” - AIEE Trans., Vol 62, apr. 1943.
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Transformateur de courant em Regime Asymétrique de Court” - Circuit - Revue
Génerale de L’ Électricité, Tome 75, No. 6, Juin. 1966.
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Performance” - Proc. IEE, Vol. 119, No. 5, May 1972.
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Current Transformers” - IEEE PES Winter Meeting, New York - N. Y., Jan.
28 Feb. 2, 1973.
[5] KORPONAY, N. E. – “Nongapped Cores, Antiremanence Gapped Cores or
Linear Cores for Current Transformers” - IEEE PES Summer Meeting,
México City, México, July 17-32, 1977.
[6] KRISHNAMOORTHY, T. S.; VENUGOPAL, M.- “New Mathematical
Model for Current Transformers” - Proc. IEE, Vol. 121, No 8, Agu.1974.
[7] MARIOTTO, M. I. R. J. – “Análise e Simulação do Comportamento de
Transformadores de Corrente em Sistemas de Proteção” - Dissertação de
Mestrado - Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria - RS, 1986.
[8] ALMICAR, A. M. – “Transitórios em Transformadores de Corrente para
Relés de Proteção” - Dissertação de Mestrado - Escola Politécnica da USP -
SP, 1978.
[9] BETÂNIA, M. G. S. - “Transformadores de Corrente para Relés de
Proteção - Modelagem e Análise do Comportamento Transitório” Dissertação
de Mestrado - Universidade Federal da Paraíba - PB, 1991.
[10] WRIGHT, A.; CARNEIRO JUN., S. – “Analysis of Circuit Containing
Components whith Cores of Ferromagnetic Material” - Proc. IEE, Vol. 121,
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[11] WIZSNIEWSKY, A – “Calculation of Current - Transformer Transient
Performance” - Proc. IEE, Vol. 119, No. 5, May 1972.
[12] CONRAD, T.; OEDING, D. – “A method to Correct the Distorted
Secondary Currents of Current Transformer” - 9th Power System
Computation Conference, 1987.
[13] RAO, T. S. M. - “Power System Protection-Static-Relays”, McGraw-Hill,
New Delhi, 1979.
[14] Vanderleck, J.M.; Chairman, D. M. Allen; “Transients Response Of
Currents Transformers”, IEEE TRANS., Vol. PAS 96, pp. 1809 – 1811, Nov /
Dez. 1977.
[15] GEC - Measurements - “Protective Relays Application Guide” - The
General Eletric Company Limited of England, 1979.
- 146 -
[16] CAMINHA, Amadeu, C; “Introdução à Proteção dos Sistemas Elétricos”,
Editora Edgar Blucher Ltda - 1977.
[17] CLARK, H.K. – “Proteção de Sistemas Elétricos de Potência” - série PTI-
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[18] PEREIRA, M.A. “Introdução ã Proteção de Sobrecorrente para Sistemas
Elétricos Aéreos de Distribuicão” - Ilha Solteira-SP,CESP,1986. 609p.
[19] ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 6820
Transformadores de Corrente - Método de Ensaio.
[20] ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 6856 -
Transformadores de Corrente - Especificações.
[21] ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 6509 -
Instrumentos de Medição e Terminologia.
[22] - MAMEDE, João, F; “Manual de Equipamentos Elétricos, 2ª Ed., Editora
LTC, Vol I, - 1994.
[23] IEEE C37.97 (Reaffirmed 12/90), “IEEE Guide for Protective Relay
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[25] STEVENSON, W. D.; “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”.
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