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IPORAN DE FIGUEIREDO GUERRANTE
CONFINAMENTO EM PILARES DE CONCRETO DE ELEVADO
DESEMPENHO POR ARMADURA TRANSVERSAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal Fluminense, como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil.
Área de Concentração: Produção Civil.
Orientador: Prof. PLÁCIDO BARBOSA, M.Sc.
Niterói
2006
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Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
G934 Guerrante, Iporan de Figueiredo.
Confinamento em pilares de concreto de elevado desempenho por
armadura transversal / Iporan de Figueiredo Guerrante. – Niterói,
RJ : [s.n.], 2006.
191 f.
Orientador: Plácido Barbosa.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade
Federal Fluminense, 2006.
1. Concreto armado. 2. Concreto de alto desempenho . 3. Pilares -
Resistência. 4. Concreto - Armaduras. I. Título.
CDD 624.1834
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IPORAN DE FIGUEIREDO GUERRANTE
CONFINAMENTO EM PILARES DE CONCRETO DE ELEVADO
DESEMPENHO POR ARMADURA TRANSVERSAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal Fluminense, como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil.
Área de Concentração: Patologia e Recuperação
de Estruturas.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________________________________________
Prof. Plácido Barbosa, M.Sc. - Orientador
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________________
Prof. Emil de Souza Sánchez Filho, D.Sc.
Universidade Federal de Juiz de Fora
___________________________________________________________________________
Prof. Vicente Custódio Moreira de Souza, PhD.
Universidade Federal Fluminense
__________________________________________________________________________
Prof. Mauro Schulz, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
Niterói
2006
À memória de Lídia e Alcides
Guerrante... meus avós... que vieram
para a “cidade grande” acreditando
na sua profissão e em suas próprias
mãos... e venceram!
AGRADECIMENTOS
A Deus pela oportunidade de me aperfeiçoar, enquanto muitos, no mundo, morrem de
fome.
A meus pais, Rafael e Joanita (in memorian) , por terem me dado aquele que é nosso
maior dom: a vida!
À minha esposa Sonia e aos meus filhos Igor, Amanda, Rachel e André Luiz. Agora,
podemos ir ao Campo São Bento!
Às minhas “tias-mães”, Maria Dulce, Arlete, Maria José, Sonia, e Leocádia que estão
presentes em todos os momentos... mais mães do que tias.
Às minhas tias Joanir(tiazinha) e Ísis, primas e primos pelo carinho e atenção.
Ao meu irmão Maurício , a Leila, Tio Zé, Tio João, Flávio, Dna. Aparecida, Sr. José,
Dna. Lourdes e outras pessoas que, direta ou indiretamente, colaboraram para a conclusão
deste trabalho, muito obrigado!
A todo o grupo da Irmandade Filhos do Oriente, pelo apoio e compreensão a mim
dedicados.
Aos colegas da Secretaria da Pós-graduação em Engenharia Civil da UFF.
Aos professores do Curso de Mestrado da Engenharia Civil da UFF que tiveram papel
importante no meu caminho de aprendizado.
À Universidade Federal Fluminense, em especial à SAD/CAEP/DEN, por me
proporcionar as condições para a realização do Curso.
À funcionária da Biblioteca, Ana Cláudia, pela atenção e eficiência dispensadas.
À Carminha e Marineuza, colegas da PROPP.
Aos colegas de travessia, como o Prof. Pedro Sallé, Léo Pires de Souza e Sergio
Lamas, que deixaram a travessia para ocupar os postos de “meus amigos”.
Ao Professor Plácido Barbosa, pela capacidade e experiência na área de estruturas de
concreto.
“Inteligente é quem outros conhece.
Sapiente é quem se conhece a si mesmo.
Forte é quem outros vence,
Poderoso é quem domina a si mesmo.
Ativo é quem muito trabalha,
Rico é quem vive contente.
Firme é quem vive em seu posto,
Eterno é quem supera a própria morte”.
Lao Tsé
SUMÁRIO
SUMÁRIO
6
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
9
LISTA DE TABELAS
17
LISTA DE QUADROS
19
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
20
RESUMO 24
ABSTRACT
25
1. INTRODUÇÃO
26
1.1 OBJETIVO 26
1.2 APLICAÇÕES RECENTES DO CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO 27
1.2.1 Aplicações do CED no Edifício E-Tower – São Paulo - Brasil
27
1.2.2 Os Pilares do Viaduto de Millau - França
28
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 31
2. MATERIAIS CONSTITUINTES DO CED
32
2.1 CIMENTOS PARA CED 37
2.1.1 Cimentos Portland utilizados em pesquisas no Brasil
42
2.2 AGREGADOS 44
2.2.1 Agregado Graúdo
45
2.2.2 Agregado miúdo
47
2.3 ADITIVOS 48
2.3.1 Aditivos Químicos
50
2.3.2 Aditivos Minerais
50
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CED 53
3.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 55
3.1.1 Determinação da Resistência à Compressão
57
3.1.2 Comportamento na Compressão axial
58
3.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 60
3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE 64
3.3.1 Influência do tipo de cura na resistência à compressão e no módulo de
elasticidade
84
3.4 DESFORMA ANTECIPADA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CED 89
3.4.1 Hidratação do cimento portland
89
3.4.2 Variações de temperatura durante a cura do elemento estrutural
90
3.4.2.1 A desforma antecipada 90
3.4.2.2 Outros parâmetros que influenciam na variação de temperatura em elemento
estrutual de CED.
91
3.4.2.3 Recomendações do Eurocode 2 – EN1992-1.3 92
3.4.2.4 O controle da temperatura no interior de um elemento estrutural de CED 93
3.5 COEFICIENTE DE POISSON 95
4. DUCTILIDADE, TENACIDADE E CONFINAMENTO
100
4.1 DUCTILIDADE 100
4.1.1 Fator de ductilidade
103
4.2 TENACIDADE DO CONCRETO 107
4.3 EFEITO DE CONFINAMENTO 110
4.3.1 Confinamento em corpos-de-prova de concreto
111
5. COMPORTAMENTO DO CONCRETO EM ESTADOS MÚLTIPLOS DE
TENSÃO
113
5.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE A TEORIA DA PLASTICIDADE 113
5.2 REOLOGIA 114
5.2.1 Modelos reológicos segundo a Teoria da Plasticidade
114
5.2.2 Modelos reológicos do concreto
116
5.3 ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO 117
5.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA DO CONCRETO 121
5.4.1 O Critério de ruptura adotado na NBR6118/2003
122
5.4.2 O Critério de ruptura adotado no CEB-FIP 1990
124
6. ANÁLISE TEÓRICA DE PILARES DE CED
127
6.1 MODELO PROPOSTO POR SHEIK E UZUMERI (1982) 132
6.2 MODELO PROPOSTO POR MANDER et al (1988) 136
6.2.1 Pilares de seção circular com armadura transversal comum
136
6.2.2 Pilares de seção circular com armadura transversal em espiral
138
6.2.3 Pilares de seção retangular ou quadrada
139
6.3 MODELO PROPOSTO POR KÖNIG E SIMSCH (1996) 143
6.4 MODELO PROPOSTO POR CUSSON E PAULTRE (1993) 148
6.5 MODELO PROPOSTO POR BINICI (2005) 150
6.6 COMPORTAMENTO DO CONCRETO CONFINADO SEGUNDO FIB (1999) 154
7. CAPACIDADE DE CARGA AXIAL
162
7.1 CAPACIDADE DE CARGA AXIAL DE PILARES DE CED 163
7.2 A CAPACIDADE DE CARGA AXIAL EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA
ARMADURA TRANSVERSAL
167
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
179
9. OBRAS CITADAS
184
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 Edifício E-Tower – Disponível em:
http://www.construsite.com.br/temconstrucao/maio2003/materas/marco/
Concreto_Alto_Desemp/Concreto_Alto_Desemp.htmlto_Desemp/Concre
to_Alto_Desemp.html
27
Figura 1.2 Edifício E-Tower em construção. Disponível em:
http://www.engemix.com.br/clientes11.htm
28
Figura 1.3 Viaduto de Millau – França. Modificada de Virlogeux et al (2005). 29
Figura 1.4 Execução dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em:
http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpe2.jpg
29
Figura 1.5 Construção de um dos pilares do Viaduto de Millau – França.
Modificada de Virlogeux et al (2005).
30
Figura 1.6 Vista superior da execução de um dos pilares do Viaduto de Millau.
Disponível em: http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpeD.jpg
30
Figura 2.1 Superfície de ruptura de um concreto usual. AÏTCIN (2000) 33
Figura 2.2 Superfície de ruptura de um concreto contendo um agregado graúdo
fraco. AÏTCIN (2000).
33
Figura 2.3 Zona de transição num concreto de baixa resistência (17,5 MPa) onde
AG: agregado, CH: óxido de cálcio hidratado. AÏTCIN (2000)
34
Figura 2.4 Concreto com sílica ativa. Ausência da zona de transição. AÏTCIN
(2000)
35
Figura 2.5 (a) Microscopia Eletrônica de varredura de concreto de elevado
desempenho sem dano, mostrando a quase inexistente zona de transição e
(b) estrutura já danificada (microfissuração) pelo efeito de compressão.
SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004).
35
Figura 2.6 Vista de parte de zona de transição com três dias e fator a/c 0,5.
DIAMOND (2004)
36
Figura 2.7 Evolução média de resistência à compressão dos distintos
tipos de cimento portland (ABCP BT-106)
39
Figura 3.1 Micrografias de cristais de CaOH
2
na zona de transição. Ye Qing et al
(2005)
54
Figura 3.2 Curvas tensão-deformação específica para o Concreto. Modificada de
ACITO e GUERRINI (1999) apud FARIAS et al (2004).
56
Figura 3.3 Corpos-de-prova cilíndricos de 10 cm x 20 cm para ensaio à compressão,
Hospital Veterinário da Universidade Federal Fluminense. Arquivo do
autor.
57
Figura 3.4 Leis tensão x deformação específica do agregado, da pasta de cimento e
do concreto. (a) para concreto Classe I; (b) para CED. CEB-FIP (1990)
59
Figura 3.5 Deformabilidade do concreto sob carregamento axial. (a)
Deformabilidade axial e lateral, (b) Deformabilidade volumétrica
(CHEN, 1982) modificada de CARRAZEDO (2002).
60
Figura 3.6 Estádios I a III em uma viga de concreto armado.
Modificada de SILVA e MELO (2005)
61
Figura 3.7 Variação do Módulo de Elasticidade, em MPa segundo Normas
Internacionais.
67
Figura 3.8 Representação esquemática da relação tensão-deformação para análise
estrutural. Eurocode 2.
68
Figura 3.9 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 12MPa.
Eurocode 2.
69
Figura 3.10 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 16MPa.
Eurocode 2.
69
Figura 3.11 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 20MPa.
Eurocode 2.
70
Figura 3.12 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 25MPa.
Eurocode 2.
70
Figura 3.13 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 30MPa.
Eurocode 2.
71
Figura 3.14 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 35MPa.
Eurocode 2.
71
Figura 3.15 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 40MPa.
Eurocode 2.
72
Figura 3.16 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 45MPa.
Eurocode 2.
72
Figura 3.17 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 50MPa.
Eurocode 2.
73
Figura 3.18 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 55MPa.
Eurocode 2.
73
Figura 3.19 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 60MPa.
Eurocode 2.
74
Figura 3.20 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 70MPa.
Eurocode 2.
74
Figura 3.21 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 80MPa.
Eurocode 2.
75
Figura 3.22 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de f
ck
= 90MPa.
Eurocode 2.
75
Figura 3.23 Variação dos valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela
equação e aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva
do Eurocode 2.
77
Figura 3.24 Comportamento da variação do módulo de elasticidade tangente na
origem pela formulação gerada dos gráficos do Eurocode 2.
78
Figura 3.25 Comparação entre NBR6118/2003 e propostas baseadas pelo Eurocode 2
até 50 MPa e de 50 a 90 MPa.
79
Figura 3.26 Comparação entre Normas Internacionais e proposta. 79
Figura 3.27 Resultados de testes do módulo de elasticidade secante; comparação de
valores médios para três grupos de concreto com a recomendação do
Eurocode 2. KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002).
81
Figura 3.28 Curvas propostas para f
ck
50 a 90 MPa em função do tipo de agregado. 82
Figura 3.29 Comparação da variação do módulo de elasticidade formulado pelo CEB-
FIP 1990 e EN–1992–1.1
82
Figura 3.30 Curvas tensão-deformação específica para CED de f
ck
12 a 45 MPa.
Eurocode 2.
83
Figura 3.31 Curvas tensão-deformação específica para CED de f
ck
acima de 45 MPa.
Eurocode2.
84
Figura 3.32 Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura a 20ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
85
Figura 3.33 Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura a 20ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
85
Figura 3.34 Evolução em dias da
resistência à compressão, para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
86
Figura 3.35
Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
86
Figura 3.36 Evolução em dias da resistência à compressão, para tipo
s de cura a 50ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
87
Figura 3.37
Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
87
Figura 3.38 Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura da
mistura L1 de NASSIF et al (2005)
88
Figura 3.39 Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura da
mistura L1 de NASSIF et al (2005)
88
Figura 3.40 Curva típica mostrando a evolução da temperatura do concreto num
elemento estrutural, modificada de AÏTCIN (2000).
90
Figura 3.41 Ilustração sobre o comportamento da cura do CED com alterações
bruscas de temperatura ambiente. Modificada de AÏTCIN (2000)
91
Figura 3.42 Tensão axial x deformação axial e deformação lateral para concretos
normais e concretos de elevado desempenho: SHAH e AHMAD (1994)
apud BACCIN (1998).
95
Figura 3.43 Resultados experimentais do Coeficiente de Poisson em função de
valores médios da tensão de compressão para concretos com três tipos de
agregado (basalto, granito e seixo) KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ
(2002).
96
Figura 3.44 Coeficiente de Poisson com CED curados ao ar em função da tensão aos
28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999)
97
Figura 3.45 Coeficiente de Poisson com CED com cura selada em função da tensão
aos 28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999)
97
Figura 3.46 Curva de tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de
poisson no CED endurecido. PERSSON (1999)
99
Figura 4.1 Ilustração de material dúctil, frágil e quase-frágil. Modificada de HANAI
(2005)
100
Figura 4.2 Ilustração sobre conexão viga-pilar e variação da ductilidade. Modificada
de BLANDÓN (2003)
101
Figura 4.3 Colapso em decorrência de evento sísmico de estrutura com pouca ou
nenhuma ductilidade. Disponível em:
http://www.oecd.org/dataoecd/43/24/33628379.GIF
102
Figura 4.4 Vista de viaduto em Kobe (Japão) , decorrente de evento sísmico severo.
Disponível em:
http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/imagelibrary/earthquake1.html
102
Figura 4.5 Definição de fator energético. Modificada de LIMA JÚNIOR e GIONGO
(2000)
105
Figura 4.6 Determinação do fator energético com auxílio do MathCad. 106
Figura 4.7 Ilustração sobre medida de tenacidade. Modificada de HANAI (2005). 107
Figura 4.8 Comparação da tenacidade à compressão de concretos de diferentes
resistências. Modificada de HANAI (2005).
108
Figura 4.9 Plotagem de dados experimentais de ALLENDE (2005) no MathCad. 109
Figura 4.10 Ajuste da curva tensão-deformação específica e delimitação de área para
determinação da tenacidade.
109
Figura 4.11 Ilustração sobre confinamento. Modificada de HANAI et al (2005). 111
Figura 4.12 Deformação de um corpo-de-prova em ensaio à compressão uniaxial.
Modificada de HANAI (2005).
111
Figura 4.13 Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com
cintamentos na base e no topo. Modificada de HANAI (2005).
112
Figura 4.14 Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com
cintamentos na base, no topo e na seção intermediária. Modificada de
HANAI (2005).
112
Figura 5.1 Modelo reológico elastoplástico perfeito. Modificado de GAMINO
(2003).
114
Figura 5.2 Modelo reológico rígido com encruamento linear. Modificado de
GAMINO (2003).
115
Figura 5.3 Modelo reológico bilinear. Modificado de GAMINO (2003). 115
Figura 5.4 Superfícies de plastificação e de ruptura. Modificada de OLIVEIRA
(2001).
118
Figura 5.5 Curvas tensão-deformação específica. Modificado de GAMINO (2003). 118
Figura 5.6 Envoltória de ruptura em estados biaxiais – FIB,1999. Modificado de
CARRAZEDO (2002)
119
Figura 5.7 Deformabilidade volumétrica do concreto em estados de compressão
uniaxial e biaxial. Modificada de CHEN (1982) apud CARRAZEDO
(2002).
120
Figura 5.8 Comparação de critérios de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001) 122
Figura 5.9 Envoltória simplificada de Mohr-Coulomb. Modificada de JACINTHO e
GIONGO (2005)
123
Figura 5.10 Concreto sobre solicitação biaxial. Modificada de JACINTHO e
GIONGO (2005)
123
Figura 5.11 Resistência do concreto em estado duplo de tensão – classe C30. CEB-
FIP 1990.
125
Figura 5.12 Envoltória de ruptura para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005),
conforme prescrições do CEB-FIP 1990 – f
cm
= 38,874 MPa.
126
Figura 6.1 Ilustração do diagrama força x deformação para pilares de CED.
Modificado de QUEIROGA (2001).
128
Figura 6.2 Elementos estruturais estudados por CUSSON e PAULTRE (1994). 129
Figura 6.3 Ilustração da forma aproximada do núcleo resistente de concreto.
Modificada de CUSSON & PAULTRE (1994).
129
Figura 6.4 Perda do cobrimento. Modificada de COLLINS et al (1993). 130
Figura 6.5 Ilustração sobre a separação do cobrimento do concreto. Modificada de
PAULTRE (1996)
131
Figura 6.6 Estimativa da área de concreto não confinada segundo SHEIK e
UZIMERI (1982)
132
Figura 6.7 Variação da área efetivamente confinada entre estribos adjacentes.
Modificada de AGUIAR (2000)
133
Figura 6.8 Influência do espaçamento no confinamento de pilares através do
MathCad e formulação de SHEIK e UZUMERI (1982).
135
Figura 6.9 Arranjos de armaduras utilizadas na aplicação. 135
Figura 6.10 Arqueamento em pilares de seção circular na direção longitudinal.
Modificada de CARRAZEDO (2002).
136
Figura 6.11 Arqueamento em pilares de seção circular com espirais na direção
longitudinal. Modificada de CARRAZEDO (2002).
138
Figura 6.12 Seção crítica efetivamente confinada. Modificada de AGUIAR (2000). 139
Figura 6.13 Determinação do ganho de resistência do concreto confinado para seções
retangulares. MANDER et al (1988-b). Modificado de CARRAZEDO
(2002).
141
Figura 6.14 Diagrama tensão-deformação do concreto confinado com armaduras
transversais. MANDER et al (1988-a). Modificado de CARRAZEDO
(2002).
143
Figura 6.15 Área efetiva de confinamento em pilares de seção retangular. Modificada
de KÖNIG e SIMSCH (1996),
143
Figura 6.16 Área efetiva de confinamento em pilares de seção circular. Modificada de
KÖNIG e SIMSCH (1996),
144
Figura 6.17 Tensão lateral provocada pela armadura de confinamento. Modificada de
KÖNIG e SIMSCH (1996).
147
Figura 6.18 Curva tensão-deformação específica para o concreto confinado. BINICI
(2005).
150
Figura 6.19 Comparação entre concreto não confinado pelo Eurocode 2 e confinado
pela proposta de BINICI (2005) – f
ck
= 70 MPa.
154
Figura 6.20 Ganho de resistência à compressão em função da tensão confinante
(estado triaxial de compressão); modificada de FIB (1999).
155
Figura 6.21 Área efetiva de confinamento de acordo com a configuração da armadura
longitudinal e transversal. Modificada de SOUZA (2002)
157
Figura 6.22 Diagrama tensão-deformação específica do concreto sob estado triaxial
de tensão.
158
Figura 6.23 Diagrama parábola-retângulo específico para o concreto confinado.
CEB-FIP (1990)
160
Figura 6.24 Expressões de ω
wd
em função da geometria do pilar e do arranjo da
armadura. CEB-FIP (1990)
161
Figura 7.1 Seção transversal do pilar ensaiado por LIMA, GIONGO e TAKEYA
(2003), medidas em cm.
163
Figura 7.2 Seção transversal do pilar estudado conforme variação do espaçamento
da armadura transversal.
167
Figura 7.3 Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 70MPa) não
confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.
174
Figura 7.4 Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 50MPa) não
confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.
175
Figura 7.5 Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 60MPa) não
confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990
176
Figura 7.6 Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 80MPa) não
confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990
176
Figura 7.7 Variação da capacidade resistente do pilar estudado – f
ck
=70MPa – em
função do espaçamento da armadura transversal.
177
Figura 7.8 Tipos de arranjo de armadura transversal. 177
Figura 7.9 Variação da capacidade de carga axial em função do tipo de armadura. 178
Figura 8.1 IRIS Sismic Monitor, South América, em 24 Jan. 2006. 181
Figura 8.2 (a) Zoneamento sísmico da proposta de norma anti-sísmica brasileira; (b)
detalhe do zoneamento na reião Nordeste; (c) detalhe do zoneamento na
região Sul e (d) detalhe do zoneamento na região Norte.
182
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Limites granulométricos de agregado graúdo – NBR7211/83 46
Tabela 2.2 Limites granulométricos de agregado miúdo – NBR7211/83. 47
Tabela 3.1 Classes diferentes de concreto de elevado desempenho, AÏTCIN (2000). 56
Tabela 3.2 Fatores de conversão propostos pelo CEB-FIP (1990), modificada. 58
Tabela 3.3 Fatores de conversão propostos pela Norma Norueguesa (NS3473,
1989).Modificada de Dal MOLIN (1995) apud BACCIN (1998).
58
Tabela 3.4 Fatores de conversão propostos pela EN1992-1.1- EUROCODE 2. 58
Tabela 3.5 Modelos teóricos para Módulo de Elasticidade, abordados por AÏTCIN
(2000).
64
Tabela 3.6 Valores do Módulo de Elasticidade, em GPa segundo Normas. 67
Tabela 3.7 Variação entre valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado
pela equação e aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da
curva do Eurocode 2.
76
Tabela 3.8 Coeficientes de multiplicação de acordo com agregados graúdos.CEB-
FIP 1990.
80
Tabela 3.9 Valores de α para concretos saturados e parcialmente secos – prEN1992-
3:2004.
93
Tabela 3.10 Contribuição de pesquisadores para o intervalo do Coeficiente de
Poisson.
96
Tabela 6.1 Classificação segundo a eficiência do confinamento de
CUSSON e PAULTRE (1993).
150
Tabela 7.1 Dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) – f
ck
= 80
MPa.
162
Tabela 7.2 Dados experimentais de QUEIROGA (2001) – f
ck
= 60MPa. 162
Tabela 7.3 Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de
COLLINS et al (1993) e experimental de LIMA, GIONGO & TAKEYA
(2003).
166
Tabela 7.4 Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de
COLLINS et al (1993) e experimental de QUEIROGA (2001).
166
Tabela 8.1 Proposta de zoneamento e valores de aceleração sísmica característica.
183
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 Composição dos cimentos portland comuns e compostos 37
Quadro 2.2 Composição dos cimentos portland de alto-forno e pozolânicos 38
Quadro 2.3 Composição dos cimentos portland de alta resistência inicial 38
Quadro.2.4 Principais compostos do cimento. Modificada de SOUZA e RIPPER
(1998).
38
Quadro 2.5 Composição dos cimentos portland branco. 40
Quadro 2.6 Nomenclatura dos cimentos portland segundo o Boletim ABCP BT-
106.
41
Quadro 2.7 Principais tipos de cimentos utilizados em pesquisas experimentais
sobre CED no Brasil.
42
Quadro 2.8 Conceitos de função principal, secundária e efeito secundário,
modificada de MATIAS MARTIN (2005).
49
Quadro 2.9 Tipos de aditivos segundo a EB1763/92. 49
Quadro 2.10
Formas de sílica ativa comuns, modificada de SÁNCHEZ (1997) apud
QUEIROGA (1999).
51
Quadro 2.11
Processos de obtenção da Cinza Volante e Escória de Alto Forno. 52
Quadro 3.1 Ensaios para determinação da resistência à tração. 62
Quadro 3.2 Critérios para apuração da resistência à tração. 63
Quadro 3.3 Expressões para o módulo de elasticidade longitudinal. 66
Quadro 5.1 Cronologia da Teoria da Plasticidade. Adaptada de TORRES (2003) e
OLIVEIRA (2001).
113
Quadro 5.2 Considerações sobre leis de aproximação hiperelásticas e hipoelásticas. 116
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
ACI American Concrete Institute
ASTM American Society for Testing and Materials
θ Ângulo para determinação de região confinada
A
conf
Área de concreto efetivamente confinada
A
co
Área do núcleo de concreto
A
co
n
Área do núcleo de concreto confinado na seção média entre estribos
adjacentes
A
c
Área efetivamente confinada
A
i
Área não efetiva de confinamento
A
ce
Área resultante de concreto efetivamente confinada na seção média entre
estribos
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
k
e
Coeficiente de efetividade do confinamento
ν Coeficiente de Poisson
ν
D
Coeficiente de Poisson para cura ao ar
ν
B
Coeficiente de Poisson para cura selada
CED Concreto de elevado desempenho
CRU Concreto de resistência usual
ε
iu
Deformação axial equivalente
ε Deformação específica
ε
c,85
Deformação específica correspondente a 85% da deformação específica
correspondente a tensão última do concreto confinado
ε
c1
Deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto não
confinado
ε
c1
*
Deformação específica correspondente à tensão de ruptura do conc
reto
confinado
ε
c
Deformação específica no concreto
ξ
co
Deformação específica referente à tensão máxima
ε
cc,cf
Deformação específica referente à tensão máxima para concreto confinado
– diagrama parábola-retângulo CEB-FIP1990
ε
cu,cf
Deformação específica referente à tensão última para concreto confinado –
diagrama parábola-retângulo CEB-FIP1990
ε
i
Deformação específica principal na direção “i”
ε
t
Deformação específica transversal
ε
cc
Desformação específica relativa à tensão máxima
c
x
Dimensão do núcleo de concreto paralelo a “x”
c
y
Dimensão do núcleo de concreto paralelo a “y”
w
i
Distância entre barras longitudinais
b
1
Distância entre eixos das barras longitudinais adjacentes
b
0
Distância entre eixos das barras longitudinais externas
c Distância entre eixos de barras longitudinais
bc Distância entre eixos de estribos
b
c
Distância entre lados de estribos
E
e
Energia de deformação elástica
E
p
Energia de deformação plástica
E
t
Energia de deformação total
s Espaçamento entre estribos
t Espessura da chapa (cobrimento)
α
n
Fator de correção no cálculo da tensão de confinamento
α
n
Fator de correção no cálculo da tensão de confinamento
k
e
Fator de redução - KÖNIG e SIMSCH
λ
e
Fator energético de deformação
E(f
ck
) Função desenvolvida no MathCad para determinação do módulo de
elasticidade tangente inicial em função de f
ck
E(f
ck,α
) Função desenvolvida no MathCad para determinação do módulo de
elasticidade tangente inicial em função de f
ck
e do coeficiente (α)
correspondente ao tipo de agregado
ID
2
Índice de ductilidade determinado pelo trecho ascendente do diagrama
tensão-deformação específica – AHMAD (1992)
ID
1
Índice de ductilidade determinado pelo trecho descendente do diagrama
tensão-deformação específica – AHMAD (1992)
IEC Índice de eficiência do confinamento
dc Lado do pilar na direção “x” – KÖNIG e SIMSCH
bc Lado do pilar na direção “y” – KÖNIG e SIMSCH
dε Lei incremental de Torrenti
E Módulo de elasticidade inicial – MERABET (1990)
E
c28
Módulo de elasticidade secante aos 28 dias – SHEHATA et al (1993)
E
ci
Módulo de elasticidade tangente inicial
E
c
Módulo de elasticidade tangente inicial – CEB-FIP1990, NS3473, ACI363
e 318, CARRASQUILLO et al (1981), SHAH e AHMAD (1994) e COOK
(1994)
E
cm
Módulo de elasticidade tangente inicial – EN1992-1.1
λ
*
Parâmetro definido pela razão entre A
ce
e A
co
f
ctk0.m
Parâmetro igual a 1,40 MPa para determinação da resistência à tração –
CEB-FIP 1990
f
ctko
Parâmetro igual a 10,00 MPa para determinação da resistência à tração -
CEB -FIP 1990
f
ctk,sup
Parâmetro igual a 130% da resistência à tração – NBR6118/2003
f
ctk,inf
Parâmetro igual a 70% da resistência à tração – NBR6118/2003
λ
e
Parâmetro para determinação de área efetivamente confinada em função do
ângulo e da distância entre as barras longitudinais
f
ie
Pressão efetiva – compressão lateral causada pelo confinamento
f
ix
Pressão lateral de confinamento na direção “x”
f
iy
Pressão lateral de confinamento na direção “y”
f
cc
Pressão lateral de confinamento para casos de estribos circulares ou espirais
f
ctm
Resistência à tração
f
sp
Resistência à tração – CARRASQUILLO (1981) e BURG e OST (1992)
f
ctm
Resistência à tração – NBR6118/2003
f
tk
Resistência à tração segundo NS3473
f
ck
Resistência característica à compressão
f
ct
Resistência à tração segundo o ACI363 (1994), SHAH e AHMAD (1994) e
GONZALES (1993)
f
cc
*
Resistência de ruptura do concreto confinado
f
cc
*
Resistência de ruptura para o concreto confinado CEB-FIP1990
f
cc
Resistência de ruptura para o concreto não confinado CEB-FIP1990
A
sl
Seção transversal do conjunto da armadura lateral
A
shx
Seção transversal total das barras laterais perpendiculares ao eixo “x”
A
shy
Seção transversal total das barras laterais perpendiculares ao eixo “y”
ρ
x
Taxa de armadura transversal na direção “x”
ρ
y
Taxa de armadura transversal na direção “y”
ω
v
Taxa de armadura transversal volumétrica
ω
w
Taxa mecânica volumétrica
T
en
Tenacidade
σ Tensão
σ
cr
Tensão crítica de flambagem do cobrimento (Equação de Euler)
f
c
Tensão de compressão
f
c28
Tensão de compressão aos 28 dias
f
ctk
Tensão de compressão característica do concreto modificado em função da
temperatura – prEN1992-3:2005
f
cm
Tensão de compressão máxima
f
y
Tensão de escoamento do aço
f
ctx
Tensão de tração em função da variação de temperatura – prEN1992-3:2005
f
2
Tensão lateral – KÖNIG e SIMSCH
f
1
Tensão lateral – KÖNIG e SIMSCH
f
hcc
Tensão na armadura transversal correspondente à resistência máxima no
concreto confinado - KÖNIG e SIMSCH
σ
oct
Tensão octaédrica – OTTOSEN
f
ck,cf
Tensão para o concreto confinado – diagrama parábola-retângulo CEB-
FIP1990
σ
i
Tensão principal na direção ‘i”
σ
j
Tensão principal na direção ‘j”
σ
k
Tensão principal na direção ‘k”
τ
oct
Tensão tangencial octaédrica – OTTOSEN
RESUMO
O desenvolvimento tecnológico do concreto de elevado desempenho (CED) tem
recebido contribuições de muitos pesquisadores. A crescente utilização desse material no
Brasil, alcançando resistências características à compressão superiores a 50 MPa, tem
possibilitado a redução das seções transversais dos pilares e proporcionado vantagens para as
grandes edificações. A metodologia utilizada nesse trabalho tem como objetivo o
entendimento do material CED. São apresentados aspectos tais como a seleção criteriosa dos
materiais constituintes, as propriedades mecânicas do CED e as conseqüências da retirada
antecipada das fôrmas. Aborda-se também o efeito do confinamento proporcionado pelas
armaduras transversais, observando-se que a ductilidade e a tenacidade são atributos
importantes do comportamento estrutural de pilares executados em CED. O comportamento
do concreto em estados múltiplos de tensão é discutido segundo os critérios adotados pela
norma brasileira NBR6118:2003 e pelo código modelo CEB-FIP/1990. Apresentam-se
modelos teóricos para análise de pilares de CED disponíveis na literatura. Aplicações sobre o
aumento da capacidade resistente e da ductilidade em função da armadura transversal são
desenvolvidas com suporte computacional do software MathCAD. Através da discussão das
propriedades e do comportamento estrutural, esse trabalho de pesquisa contribui para a
análise, o projeto e a construção de estruturas de CED.
Palavras-chave: pilares, concreto de elevado desempenho, confinamento por armadura
transversal.
ABSTRACT
The study of high performance concrete (HPC) is on the focus of many researchers,
who are continuously contributing to its development and applicability. Brazil is experiencing
the increase of HPC use, especially in tall building construction. Concrete with high
compressive strength reduces the cross-section of the columns, yielding economy of materials
and saving space. The methodology pursues the understanding of HPC material behaviour.
The selection of the component materials, HPC mechanical characteristics and the
consequences of early formwork removing are analysed. It is also evaluated the confinement
effect due to transverse reinforcement, observing that ductility and toughness are important
attributes of the structural behaviour of HPC columns. The performance of concrete in
multiple stress states is discussed based on the Brazilian standard NBR6118:2003 and CEB-
FIP/1990 model code criteria. The structural behaviour of HPC columns is analysed according
to theoretical models available on the literature. The relation between concrete strength,
ductility and transverse reinforcement is investigated using the computer program MathCAD.
Through the discussion of the properties and structural behaviour, this research contributes to
the development of HPC analysis, design and construction.
Keywords: columns, high performance concrete, confinement with transversal reinforcement.
1. INTRODUÇÃO
É inegável a evolução dos concretos nessas últimas décadas, e, em particular, do
concreto de elevado desempenho (CED). O grande avanço é advindo das pesquisas, não só do
material concreto, mas, principalmente, do desenvolvimento dos seus materiais constitutivos,
por meio da ciência dos materiais, em que o cimento tem tido especial atenção.
As necessidades anteriores em elevar a resistência característica dos concretos vêm
mudando com o decorrer do tempo, ou melhor, se desenvolvendo em direção à durabilidade,
não só dos materiais empregados, mas das próprias estruturas correntes de concreto armado e
protendido como um todo.
Ficam evidenciadas, ainda, muitas barreiras a serem vencidas no uso do concreto de
elevado desempenho, como uma melhor resposta perante o fogo, gelo e degelo, e
microfissuração, que tanto influenciam em concretos de resistência usual e de elevada
resistência.
1.1 OBJETIVO
Os estudos realizados atualmente dão respaldo a novas tecnologias e pesquisas, de
âmbito mundial, onde o aprimoramento dos conceitos tem se mostrado algo modernizado,
abrindo novos horizontes para o desenvolvimento do CED.
A entrada em vigor do novo Eurocode EN 1992-1.1 oferece ao meio técnico uma nova
abordagem para o dimensionamento de estruturas em CED. Nessa norma, o comportamento
do concreto confinado é apresentado em apenas uma equação, enquanto que, pelo Código
Modelo CEB-FIP-1990, é baseado em duas equações (ramos ascendente e descendente).
BINICI (2005) apresentou uma proposta com três equações para a representação do
comportamento do concreto confinado.
27
O principal objetivo deste trabalho é a comparação dessas propostas, com vistas ao
melhor entendimento da avaliação histórica e de sugestões para uma avaliação experimental
mais condizente com a realidade do CED.
1.2 APLICAÇÕES RECENTES DO CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO
1.2.1 Aplicações do CED no edifício E-Tower – São Paulo - Brasil
Um marco em projetos em CED, no Brasil, é o edifício E-Tower, localizado no estado
de São Paulo. Esse edifício representa mais uma barreira ultrapassada pelos projetistas
nacionais.
A arquitetura dessa edificação previa, para os pavimentos de estacionamento, pilares
com dimensões de 0,70 m x 0,60 m, para, por intermédio da sua modulação, serem obtidas
duas vagas de automóveis entre pilares. Durante o cálculo estrutural, verificou-se que, em
virtude das cargas elevadas desses pilares (entre 13.800 e 18.200 kN), essas dimensões
deveriam ser de 0,90 m x 0,90 m para um concreto de 40 MPa, valor este empregado para
toda a edificação.
Figura 1.1 – Edifício E-Tower – Disponível em:
http://www.construsite.com.br/temconstrucao/maio2003/materas/marco/Concreto_Alto_Desemp/Conc
reto_Alto_Desemp.htmlto_Desemp/Concreto_Alto_Desemp.html
28
Figura 1.2 – Edifício E-Tower em construção. Disponível em:
http://www.engemix.com.br/clientes11.htm
Esse desafio foi vencido elevando-se a resistência característica dos pilares, que
deveria ser superior a 80 MPa. Nessa solução, foram contempladas por meio de um estudo de
viabilidade, além das questões econômicas, a questão da durabilidade, a qual teve com o
CED, um significativo aumento. Outras características inerentes ao CED também foram
alcançadas, como: baixo fator água/material cimentício, melhor compacidade, menor
permeabilidade e, por último, uma vida útil bem maior da estrutura.
Por fim, com os aditivos utilizados e da criteriosa escolha dos materiais, chegou-se a
um verdadeiro recorde de resistência em canteiro de obras, com uma média de 125 MPa, e o
máximo de 149 MPa aos 28 dias, e 155 MPa aos 63 dias. Ressalta-se o valor médio do
módulo de elasticidade de 47 GPa, que também representou outro recorde importante. Nessa
edificação, também foi alcançado outro recorde, que foi o de pilares de CED pigmentados
(cor avermelhada), com a maior resistência característica à compressão.
1.2.2 Os Pilares do Viaduto de Millau – França
O Viaduto de Millau é uma das grandes obras deste início de século. Trata-se de uma
concepção estrutural mista, na qual fundação e pilares foram executados com CED de
29
resistência igual a 35 MPa e 60 MPa, respectivamente, e a superestrutura executada em
material metálico do tipo “Steel Deck” e utilização de estais (Fig.1.3).
Figura 1.3 – Viaduto de Millau – França. Modificada de Virlogeux et al (2005).
Figura 1.4 – Execução dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em:
http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpe2.jpg.
30
Figura 1.5 – Construção de um dos pilares do Viaduto de Millau – França.
Modificada de Virlogeux et al (2005).
Figura 1.6 – Vista superior da execução de um dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em:
http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpeD.jpg.
31
O viaduto de Millau apresentou grandes avanços tecnológicos, desde a qualidade dos
materiais utilizados no CED até a execução propriamente dita dessa estrutura.
Fato interessante foi, também, a utilização de fôrmas deslizantes, que permitiram a
execução (dos pilares) de 4m em 4 m, favorecendo o binômio qualidade/velocidade de
construção.
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
Pretende-se com este trabalho, abordar, primeiramente, os aspectos do material
concreto de elevado desempenho, mostrando-se a sua microestrutura mais compacta, a melhor
ligação entre pasta e agregado, a resistência à compressão, a curva tensão-deformação
específica, a fluência e a retração, a resistência à tração e o conseqüente aumento de sua
durabilidade.
O segundo capítulo será destinado aos materiais constituintes do CED, mostrando-se
aspectos de micro e macroestrutura, como a zona de transição, os tipos de cimentos,
agregados e aditivos.
No terceiro capítulo serão abordadas as propriedades mecânicas do CED, como:
resistência à compressão, resistência à tração, módulo de elasticidade, influência do tipo de
cura na resistência à compressão e no módulo de elasticidade, a desforma antecipada e o
coeficiente de Poisson.
O quarto capítulo será destinado à ductilidade, tenacidade e ao efeito de confinamento.
O quinto capítulo abordará o comportamento do concreto em estados múltiplos de
tensão.
O sexto capítulo será destinado à análise teórica de pilares em CED.
O sétimo capítulo será composto, basicamente, de aplicações utilizando-se o software
MathCad, para avaliação da capacidade de carga axial de pilares de CED, e verificação de
dados experimentais disponibilizados pela Escola de Engenharia de São Carlos - USP.
É intenção deste trabalho fornecer subsídios importantes para avaliação de dados
experimentais, com vistas a propiciar melhores condições de desenvolvimento em pesquisas.
2- MATERIAIS CONSTITUINTES DO CED
As características que fazem um concreto ser denominado como de “elevado
desempenho” diferem das dos concretos de resistência usuais (CRU) não só quanto às suas
propriedades mecânicas, mas, principalmente, quanto aos processos de produção.
Embora os materiais constituintes sejam basicamente os mesmos, a seleção criteriosa é
fator importante para a obtenção de propriedades mecânicas, oriundas de misturas
especialmente resistentes e duráveis, capazes de mostrar o aprimoramento do material
concreto segundo as novas diretrizes de segurança e durabilidade.
Segundo AÏTCIN (2000), num dado lugar a fase de seleção de materiais no CED
sempre será balizada por aspectos econômicos, uma vez que a competitividade com os CRU
faz com que os custos ligados à fase de produção do CED possam ser os mais compatíveis
com os CRU.
No Brasil BARATA (1998) desenvolveu pesquisas interessantes para produção de
CED no estado do Pará, especialmente direcionado para as propriedades mecânicas ligadas à
durabilidade, uma vez constatada a deterioração prematura das edificações daquela região.
Nessas pesquisas foi investigada a possibilidade do uso de CED com os materiais disponíveis
naquela região, empregando-se adições de sílica ativa e metacaulim. Concluiu que embora
tenha sido obtida uma resistência máxima de apenas 42 MPa, os resultados demonstraram
que mesmo com resistências usuais (entre 15 e 20 MPa), é possível produzir misturas de
concreto no Pará com durabilidade muito superior às empregadas até então.
A relação água/aglomerante é outro ponto de diferenciação que no CRU exerce
fundamental importância no governo de suas propriedades, em função da porosidade da pasta
hidratada de cimento. O aumento dessa relação no CRU leva a uma zona de transição mais
frágil, tornando-se assim o elo fraco na microestrutura do concreto (AÏTCIN 2000).
33
A ruptura do concreto para carga de compressão no CRU fica evidenciada, tanto na
argamassa como ao longo da interface entre a argamassa e as partículas do agregado graúdo,
uma vez que no CRU essas zonas constituem a interface mais fraca desse tipo de concreto
(Fig.2.1). Já no CED, em função de uma argamassa mais elaborada, obtida em função da
seleção criteriosa dos materiais, com adição dos aditivos (minerais e químicos), muitas vezes
o agregado graúdo torna-se o material mais frágil, ocorrendo então a ruptura através das
partículas do agregado graúdo (Fig.2.2).
Figura 2.1 – Superfície de ruptura de um concreto usual. AÏTCIN (2000).
Figura 2.2 – Superfície de ruptura de um concreto contendo um agregado graúdo fraco.
AÏTCIN (2000).
34
Outros aspectos relacionados à mecânica da fratura permitem considerar o CED como
um material não homogêneo, composto de três fases distintas, abordadas por AÏTCIN (2000)
e RAMALHO DE ALMEIDA (2005), a seguir apresentadas:
- a fase “pasta de cimento hidratada”;
- a fase “agregados”;
- a ligação agregado-pasta, ou zona de transição.
As três fases indicadas, compostas pelos mesmos tipos de materiais, como já foi
colocado anteriormente, embora de mesma natureza, apresentam um ponto de diferenciação
entre os CRU e os CED. A fase que mais chama a atenção de pesquisadores é a zona de
transição entre agregado-pasta, mostrada nas Figs.2.3 e 2.4 por AÏTCIN (2000) para CRU, e,
na Fig.2.5, por SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004). Esses últimos autores realizaram
pesquisas relacionadas ao impacto, à fadiga e aos ciclos gelo-degelo em circunstâncias
saturadas. Nesse estudo mostraram, em nível microscópico, as tendências do crescimento de
microfissuras em função desses efeitos danosos. DIAMOND (2004) também estudou aspectos
da microestrutura interna de concretos, e deu especial atenção para a zona de transição
agregado-pasta em concretos de fator a/c mais baixos (na Fig.2.6 fator a/c = 0,5).
Figura 2.3 – Zona de transição num concreto de baixa resistência (17,5 MPa) onde AG: agregado, CH:
óxido de cálcio hidratado. AÏTCIN (2000).
35
Figura 2.4 – Concreto com sílica ativa. Ausência da zona de transição. AÏTCIN (2000).
Figura 2.5 – (a) Microscopia Eletrônica de varredura de concreto de elevado desempenho sem dano,
mostrando a quase inexistente zona de transição e (b) estrutura já danificada (microfissuração) pelo
efeito de compressão. SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004).
36
Figura 2.6 – Vista de parte de zona de transição com 3 dias e fator a/c = 0.5. DIAMOND (2004).
Para o CED, outros parâmetros são tão importantes quanto a relação
água/aglomerante, como a adição de aditivos minerais e químicos, a seleção dos agregados
graúdos e miúdos, que melhoram propriedades como trabalhabilidade sem o aumento da
relação água/aglomerante, aumento ou diminuição do tempo de pega, redução da exsudação e
segregação (BACCIN, 1998).
O cimento também tem se mostrado parte importante na obtenção de concretos mais
avançados tecnologicamente, principalmente aprimorando-se as adições e as finuras mais
adequadas a uma relação água/aglomerante menor, e a conseqüente hidratação mais
elaborada.
A obtenção de CED é oriunda de processos minuciosos, desde a seleção,
armazenagem, até sua produção, e vem, aos poucos, ocupando seu espaço no meio técnico
mundial, mais especificamente com a entrada em vigor do EUROCODE 2 (EN1992-1.1),
trazendo novos horizontes para o estado da arte.
QUEIROGA (1999) relaciona uma série de vantagens e desvantagens do CED, dentre
as quais a que será o tema principal a ser desenvolvido nesta dissertação, a ruptura frágil do
material, em que seu comportamento dúctil pode ser obtido com o emprego de armadura
transversal adequada, garantindo-se o confinamento do núcleo de seções transversais de
pilares de CED.
37
No Brasil, a NBR12654 fixa as condições exigíveis para realização do controle
tecnológico dos materiais componentes do concreto, complementada de forma abrangente por
diversas outras normas (especificações, métodos de ensaio e procedimentos). Um ponto
importante é a utilização da norma ASTM-C232 (Standart Tests Methods for Bleeding of
Concrete) em métodos de ensaio para misturas de concreto. Apesar de se obter uma grande
variedade de assuntos normalizados no Brasil, fica claro que, para concretos de elevado
desempenho, uma revisão será necessária para adequar procedimentos, métodos de ensaio e
especificações aos padrões mundialmente utilizados atualmente, respeitando-se a
regionalidade dos agregados. Quanto a isso, ERNANI DIAZ (2005) fez um estudo sobre
problemas de uso da nova NBR6118/2004, principalmente quanto à utilização de agregados
graníticos da cidade de São Paulo, e que serviria como padrão para definir coeficientes de
correlação para outros tipos de agregados de outras cidades. Esses comentários se somam aos
de AÏTCIN (2000), mencionados anteriormente.
2.1 CIMENTO PARA CED
Muitos pesquisadores vêm elaborando trabalhos para balizar, através de critérios
científicos, a especificação de que tipos de cimentos devem ser utilizados na obtenção do
CED. METHA e AÏTCIN apud BACCIN (1998) defendiam, naquela época, que qualquer
cimento Portland comum poderia ser utilizado em CED, além daqueles com altos teores de
silicato tricálcico e silicato bicálcico e outras substâncias (Quadro 2.4), como o aluminato
tricálcico, que também dão sua contribuição. Função importante tem o silicato tricálcico na
resistência nas primeiras idades e na resistência final do concreto.
A Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) divulga, através do seu Boletim
Técnico BT-106, os tipos de cimento disponíveis no mercado brasileiro, a seguir
apresentados:
Composição (% em massa)
Tipo de
cimento
Portland
Sigla
Clínquer
+
gesso
Escória granulada
de alto-forno
(sigla E)
Material
pozolânico
(sigla Z)
Material
carbonát
ico
(sigla F)
Norma
Brasileira
CP I 100 -
Comum
CP I-S 99-95 1 - 5
NBR 5732
CP II-E 94 - 56 6 -34 - 0 - 10
CP II-Z 94 - 76 - 6 -14 0 - 10
Composto
CP II-F 94 - 90 - - 6 - 10
NBR 11578
Quadro 2.1 – Composição dos cimentos Portland comuns e compostos.
38
Composição (% em massa)
Tipo de
cimento
Portland
Sigla
Clínquer
+
gesso
Escória granulada
de alto-forno
Material
pozolânico
Material
carbonát
ico
Norma
Brasileira
Alto-
Forno
CP III 65 - 25 35 - 70 - 0 - 5
NBR 5735
Pozolânic
o
CP IV 85 - 45 - 15 - 50 0 - 5
NBR 5736
Quadro 2.2 – Composição dos cimentos Portland de alto-forno e pozolânicos
Composição (% em massa)
Tipo de cimento
Portland
Sigla
Clínquer
+
gesso
Material
carbonático
Norma
Brasileira
Alta Resistência
Inicial
CP V-ARI 100 - 95 0 - 5 NBR 5733
Quadro 2.3 – Composição dos cimentos Portland de alta resistência inicial.
DE SOUZA e RIPPER (1998) mostram, também, os diversos tipos de cimentos
normalizados no Brasil, através das Normas Brasileiras de números NBR5732 (Cimento
Portland comum sem e com adições), NBR11578 (Cimento Portland composto com,
respectivamente, escória, pozolana e filer), NBR 5735 (Cimento Portland de Alto-Forno),
NBR 5736 (Cimento Portland pozolânico) e, por fim, a NBR 5733 (Cimento Portland de alta
resistência inicial). Outro cuidado importante relatado diz respeito às adições aos concretos,
que, no caso de CED, devem ser mais criteriosas, enfatizando-se o possível aparecimento de
patologias em função da não compatibilidade entre os aditivos. Esses mesmos autores
chamam a atenção para o aluminato tricálcico que, em determinadas concentrações, pode ser
prejudicial ao CED, uma vez que é o elemento que mais rapidamente se hidrata, e, também, é
o que libera maior calor de hidratação.
Compostos
Notações Químicas
dos Cimentos
Notações Químicas
Condensadas
Silicato tricálcico 3CaO.SiO
2
C
3
S
Silicato Bicálcico 2CaO.SiO
2
C
2
S
Aluminato tricálcico 3CaO.Al
2
O
3
C
3
A
Ferro-Aluminato Tetracálciclo 4CaO.Al
2
O
3
.Fe
2
O
3
C
4
AF
Gipsita CaSO
4
.2H
2
O C
5
H
2
Quadro.2.4 – Principais compostos do cimento. Modificada de SOUZA e RIPPER (1998).
39
Fato interessante é a classificação do cimento de alta resistência inicial como sendo
um tipo específico. A tendência nacional é que passe a ser considerado como qualquer tipo de
cimento Portland (comum, composto, de alto-forno ou pozolânico) que apresente,
adicionalmente, a propriedade de desenvolver altas resistências iniciais, a exemplo do que já é
adotado nos países da União Européia. O Mercosul vem balizando a modernização desse
conceito, principalmente quanto à revisão da norma brasileira NBR5733 (ABCP BT-106).
Os cinco tipos básicos normalizados no Brasil apresentam características similares
quanto à resistência à compressão, mostrado na Figura 2.7, em que fica clara a evolução
média da resistência à compressão de cada um deles.
Figura 2.7 - Evolução média de resistência à compressão dos distintos
tipos de cimento portland (ABCP BT-106).
Função importante, também, a ser abordada aqui é a capacidade de resistência aos
sulfatos, que cada tipo de cimento pode obter, desde que obedeça a pelo menos uma das
seguintes condições listadas a seguir, e sem dispensar as prescrições normativas NBR5732,
5733, 5735, 5736 e 11578. No caso de CPV ARI, é permitida a adição de escória granulada de
alto forno ou de materiais pozolânicos, para atendimento específico à NBR 5737.
40
- teor de aluminato tricálcico (C
3
A) do clínquer e teor de adições carbonáticas de, no
máximo, 8% e 5% em massa respectivamente;
- cimentos do tipo alto-forno que contiverem entre 60% e 70% de escória granulada de
alto forno, em massa;
- cimentos do tipo pozolânico que contiverem entre 25% e 40% de material
pozolânico, em massa;
- cimentos que tiverem antecedentes de resultados de ensaios de longa duração ou de
obras que comprovem resistência aos sulfatos.
A NBR 13116 normaliza os cimentos Portland de baixo calor de hidratação, que são
preferenciais para grandes estruturas de concreto, para que os efeitos de fissuração de origem
térmica sejam minimizados. Esses efeitos se desenvolvem devido à hidratação do cimento e
podem ser nocivos à estrutura.
Os cimentos para poços de petróleo são normalizados pela NBR9831, e os cuidados
especiais na fabricação desse tipo de cimento são relacionados para garantir as propriedades
reológicas necessárias nas condições de pressão e temperatura elevadas, próprias dos poços de
petróleo.
Por último, tem-se o cimento Portland branco, cuja grande diferença é a coloração. A
NBR 12989 regulamenta esse tipo de cimento em dois subtipos: cimento Portland branco
estrutural e cimento Portland branco não estrutural, cujas composições são mostradas a seguir:
Composição (% em massa)
Tipo de cimento
Portland
Código de
identificação
(Sigla + classe)
Clínquer
branco
+
gesso
Material
carbonático
Norma
Brasileira
Branco estrutural
CPB-25
CPB-32
CPB-40
100 - 75 0 - 25
Branco não
estrutural
CPB 74 - 50 26 - 50
NBR 12989
Quadro 2.5 – Composição dos cimentos Portland branco.
41
Nome técnico Sigla Classe
Identificação do tipo
e classe
25 CP I-25
32 CP I-32
Cimento Portland
comum
CP I
40 CP I-40
25 CP I-S-25
32 CP I-S-32
Cimento Portland
comum
(NBR5732)
Cimento Portland
comum com
adição
CP I-S
40 CP I-S-40
25 CP II-E-25
32 CP II-E-32
Cimento Portland
composto com
escória
CP II-E
40 CP II-E-40
25 CP II-Z-25
32 CP II-Z-32
Cimento Portland
composto com
pozolana
CP II-Z
40 CP II-Z-40
25 CP II-F-25
32 CP II-F-32
Cimento Portland
composto
(NBR11578)
Cimento Portland
composto com
fíler
CP II-F
40 CP II-F-40
25 CP III-25
32 CP III-32
Cimento Portland de alto-forno
(NBR5735)
CP III
40 CP III-40
25 CP IV-25 Cimento Portland pozolânico
(NBR5736)
CP IV
32 CP IV-32
Cimento Portland de alta resistência
inicial (NBR5733)
CP V-ARI
- CP V-ARI
25
32
Cimento Portland resistente aos
sulfatos (NBR5737)
-
40
Sigla e classe dos tipos
originais acrescidos do
sufixo RS. Exemplo:
CPI-32RS, CPII-F-
32RS, CPIII-40RS etc.
25
32
Cimento Portland de baixo calor de
hidratação (NBR13116)
-
40
Sigla e classe dos tipos
originais acrescidos do
sufixo BC. Exemplo:
CPI-32BC, CPII-F-
32BC, CPIII-40BC
etc.
25 CPB-25
32 CPB-32
Cimento Portland
branco estrutural
CPB
40 CPB-40
CPB
Cimento Portland
branco
(NBR12989)
Cimento Portland
branco não
estrutural
CPB -
Cimento para poços petrolíferos
(NBR9831)
CPP G CPP - classe G
Quadro 2.6 – Nomenclatura dos cimentos Portland segundo o Boletim ABCP BT-106.
42
2.1.1 Cimentos Portland utilizados em pesquisas no Brasil
Apresentam-se, nesse item, as opções de alguns pesquisadores nacionais, dentre tantos
outros, no desenvolvimento de trabalhos experimentais relacionados ou não ao CED, e de
grande importância para o avanço da tecnologia do concreto no Brasil.
Autor
Trabalho
realizado
Instituição
Cimento
utilizado
QUEIROGA
(1999)
Análise experimental de
pilares de concreto de
alto desempenho
submetidos à
compressão simples.
Escola de
Engenharia de São
Carlos da
Universidade de
São Paulo
CPV-ARI
TAKEUTI
(1999)
Reforço de pilares de
concreto armado por
meio de encamisamento
com concreto de
elevado desempenho.
Escola de
Engenharia de São
Carlos da
Universidade de
São Paulo
CPV-ARI PLUS e
CP II – E32 Itaú
ALLENDE
(2002)
Estudo da resistência de
pilares de concreto
armado reforçados
Universidade
Federal Fluminense
CPV-ARI PLUS e
CP-II E
GUIMARÃE
S
(2002)
Estudo experimental
das propriedades do
concreto de elevado
desempenho
Pontifícia
Universidade
Católoca do Rio de
Janeiro
CPV – cimento
Campeão de
fabricação da
Lafarge do Brasil
LIMA
JÚNIOR
(2003)
Avaliação da
ductilidade de pilares de
concreto armado,
submetidos à flexo-
compressão reta com e
sem adição de fibras
metálicas.
Escola de
Engenharia de São
Carlos da
Universidade de
São Paulo
CPV- ARI de
fabricação da
Ciminas
TAKEUTI (2003)
Comportamento
resistente imediato e ao
longo do tempo de
pilares reforçados por
meio de encamisamento
com concreto de
elevado desempenho.
Escola de
Engenharia de São
Carlos da
Universidade de
São Paulo
CPV-ARI PLUS e
CP II – E32 Itaú
OLIVEIRA (2004)
Análise teórica e
experimental de pilares
de concreto armado sob
ação de força centrada
com resistência média à
compressão do concreto
de 40MPa.
Escola de
Engenharia de São
Carlos da
Universidade de
São Paulo
CPV- ARI de
fabricação da
Ciminas
Quadro 2.7 – Principais tipos de cimentos utilizados em pesquisas experimentais
sobre CED no Brasil.
43
A principal razão apontada pelos pesquisadores para a utilização preferencial do
cimento CPV-ARI é a possibilidade da desforma antecipada com bom desempenho do
concreto. Esse tipo de cimento, conforme destaca TAKEUTI (2003), resulta de um processo
mais intenso de moagem e composição química especial, que vem acarretar um aumento da
velocidade de hidratação e conseqüentemente um maior incremento na resistência mecânica,
principalmente nas primeiras idades, já mostrado na Fig.2.7.
O processo de moagem mais intenso, de onde resulta o CPV-ARI PLUS utilizado por
TAKEUTI (1999, 2003) e outros pesquisadores, bem como outros tipos de cimentos com grau
de finura mais elevado, vêm se mostrando como fator importante no aparecimento de
microfissuras, conforme relatado por LARANJEIRAS (2005) em recente discussão no Grupo
Calculistas-Ba, após o 47º Congresso Brasileiro do Concreto, a seguir transcrito:
“A grande finura dos cimentos como solução para viabilizar o uso dos aditivos
minerais na fabricação dos cimentos, tornou-se, de repente, um instrumento de
conquista de preferência e de mercado. Há indústrias que, mesmo na fabricação de
cimentos CPII e CPIII, conforme confessou-me um engenheiro da ABCP,
aumentam deliberadamente a finura de seus cimentos para torná-los mais
competitivos em um mercado que compra resistências. O cimento ARI (CP V -
Cimento de Alta Resistência Inicial) é o recordista em finura e teor de C
3
S.
E tudo ficaria assim em céu azul (de brigadeiro), não fossem as observações de
campo que, a partir da década de 90, começaram a identificar que os concretos
atuais fissuravam mais e se deterioravam prematuramente, em presença de agentes
agressivos. A culpa inicialmente foi atribuída aos construtores, depois aos
cobrimentos (projetistas), até identificarem (e Mehta está entre esses autores) que
estruturas bem projetadas e construídas na observância dos requisitos da boa
qualidade, mesmo assim, deterioravam-se, na presença de agentes agressivos, com
menos de 20 anos de idade.
Soou o alarme da exigência da durabilidade. As normas foram revistas para
aumentar cobrimentos das armações e para diminuir a relação água-cimento.
Surgem pesquisadores - como Mehta e Malhotra - a afirmar que o problema está na
grande fissurabilidade dos novos concretos, na microfissuração entre pasta e
agregado, e que, portanto, reduzir fator água-cimento não é o caminho, mas sim
reduzir a quantidade de pasta de cimento na mistura. E complementam: melhor será
acrescentar aditivos minerais ao concreto e assim corrigir essa fissurabilidade: o
concreto inteligente!”
O relato do Prof. Laranjeiras evidencia novos rumos para procedimentos
experimentais, principalmente aos relacionados com CED.
BACCIN (1998) comenta que, com a utilização das especificações da American
Society for Testing and Materials (ASTM) C150 para cimentos Portland tipos I, II e III, tem-
se obtido sucesso na produção de concretos de elevado desempenho. Relata também que, na
época de seu trabalho, como a exemplo da Noruega, já existiam dois tipos de cimentos
especiais para CED (SP30-4ª e SP30-4ª MOD).
44
2.2 AGREGADOS
As normas brasileiras NBR7211 e NBR12654 fazem exigências para escolha dos
agregados para concretos de resistência usuais, sendo que ainda não faz parte das prescrições
brasileiras a regulamentação referente aos materiais específicos para o concreto de elevado
desempenho.
Segundo SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998), as propriedades mais
importantes dos agregados para CED são: forma dos grãos, distribuição granulométrica das
partículas, propriedades mecânicas das partículas, possíveis reações químicas entre o
agregado e a pasta que podem afetar a ligação. BACCIN (1998) ressalta, ainda, que a forma e
o estado da superfície são pontos importantes para a compacidade do concreto, em que
agregados de forma arredondada, aliados a uma certa rugosidade superficial, melhoraram a
aderência necessária à pasta de cimento.
Retornando a AÏTCIN (2000), a maneira criteriosa para a escolha dos agregados deve
ser seguida de cuidados especiais na armazenagem, manipulação, até a produção do CED
propriamente dita.
Uma vez já demonstrado como ocorre a ruptura (Fig.2.2), de modo geral em peças de
CED, nas quais a parte frágil, a partir de uma certa resistência à compressão, passa a ser o
agregado graúdo, RAMALHO DE ALMEIDA (2005) tece algumas considerações e esclarece
que a alta resistência dos agregados é uma condição necessária mas não suficiente, e que a
influência do módulo de elasticidade dos agregados na resistência dos concretos é
controversa. Alguns autores defendem a utilização de agregados com módulo de elasticidade
elevado, enquanto outros consideram que a concentração de tensões que existe em torno dos
agregados é provocada, exatamente, pela diferença de módulos de elasticidade, sendo mais
interessante, para alcançar resistências à compressão mais elevadas, a utilização de agregados
com módulo de elasticidade semelhante ao da pasta ou argamassa do concreto.
Pelo exposto, mesmo a despeito da complexidade tratada na NBR7211 para com os
agregados, inclusive complementada com normas internacionais inglesas, alemãs e outras,
ainda se carece de maior rigor para o trato dos agregados para fins de concreto de elevado
desempenho.
45
2.2.1 Agregado Graúdo
Muitos fatores são considerados de grande importância para a seleção de agregados
graúdos para o CED.
BACCIN (1998) e QUEIROGA (1999) deixam claro que a resistência à compressão
mais elevada do agregado graúdo é fator importante para a produção de CED, que, aliado ao
módulo de elasticidade o mais próximo possível ao da argamassa, oferecem condições
propícias para minimizar as deformações diferenciais na zona de transição, além de apresentar
uma textura que favorece a aderência da argamassa sem prejudicar a trabalhabilidade.
Quanto à dimensão máxima do agregado para obtenção da resistência à compressão
ótima com elevado teor de cimento e uma baixa relação água/aglomerante, segundo o ACI363
(1992) apud QUEIROGA (1999), o agregado graúdo deve manter-se entre 9,5mm e 12,5mm.
Essas dimensões foram comprovadas por outros pesquisadores como AGOSTINI (1992) e
PINTO JÚNIOR (1992), citados pelo mesmo autor.
BACCIN (1998) chama a atenção para a forma dos agregados, em que se deve evitar
as partículas planas ou alongadas, pois são fatores importantes para se produzirem misturas
não balanceadas. Outro ponto citado em relação aos agregados graúdos é quanto à utilização
de seixos rolados, pois são potencialmente polidos, e levam a uma zona de transição menos
eficiente.
GUIMARÃES (2002) também coloca que o papel dos agregados é de fundamental
importância para obtenção de concretos de qualidade, e chama a atenção para as condições
específicas prescritas na NBR7211 para agregados graúdos, descritas abaixo:
- origem mineralógica da rocha mãe;
- tamanho máximo do agregado;
- alta resistência à compressão;
- forma e textura superficial;
- módulo de deformação;
- limpeza e isenção de materiais pulverulentos;
- processo de britamento da rocha.
Essa mesma norma deixa, através do seu item 6 – Prescrições especiais, uma porta
aberta para critérios mais rigorosos, que podem vir a servir para a obtenção de CED.
46
DE SOUZA e RIPPER (1998) chamam a atenção, embora para concretos de
resistências usuais, mas perfeitamente cabível para CED, para a prevenção da reação álcalis-
agregado, proveniente da interação entre alguns componentes de alguns tipos de agregados
(sílica reativa) e os hidróxidos alcalinos (sódio e potássio) liberados pelo cimento durante a
sua hidratação, ou ainda, através da penetração de íons cloreto por agressão ambiental.
Destacam esses autores:
“Para prevenir estas reações e seus danosos efeitos expansivos no concreto, é
necessário fazer-se uma avaliação consciente da probabilidade de sua ocorrência,
em função da existência ou não dos fatores determinantes descritos, particularmente
pela análise química dos agregados e do cimento. Por outro lado, deve-se proceder
da mesma forma na prevenção às outras reações expansivas conhecidas, quais
sejam, a álcalis-dolomita e a de rochas caulinizadas e de feldspato calcossódico
com sulfatos.”
A NBR7211 estabelece a seguinte classificação para agregados graúdos:
Tabela 2.1 - Limites granulométricos de agregado graúdo – NBR7211/83
Porcentagem retida acumulada, em peso, nas peneiras de abertura nominal, em mm, de Gradu
ação
152 76 64 50 38 32 25 19 12,5 9,5 6,3 4,8 2,4
0
- - - - - - - - 0 0-10 - 80-100 95-100
1
- - - - - - 0 0-10 - 80-100 92-100 95-100 -
2
- - - - - 0 0-25 75-100 90-100 95-100 - - -
3
- - - 0 0-30 75-100 87-100 95-100 - - - - -
4
- 0 0-30 75-100 90-100 95-100 - - - - - - -
5
- - - - - - - - - - - - -
Outro ponto importante, abordado na NBR7211/83, é quanto às substâncias nocivas,
classificadas quanto a torrões de argila e partículas friáveis (determinados de conformidade
com a NBR7218); material pulverulento (determinado conforme a NBR7229); materiais
carbonosos (de acordo com a ASTM C123); o índice de forma dos grãos do agregado não
deve ser superior a três (determinado segundo a NBR7809) e abrasão Los Angeles deve ser
inferior a 50%, em peso, do material (determinado segundo a NBR6465).
Segundo RAMALHO DE ALMEIDA (2005), os CED referenciados pela literatura
técnica apresentam, em geral, para agregados graúdos, dosagem de 1000 a 1150 kg/m
3
.
47
2.2.2 Agregado miúdo
Em seu trabalho relacionado a pilares de concreto de elevado desempenho,
QUEIROGA (1999) chama atenção para dois pontos que julga serem os mais importantes
para agregados miúdos, que são: forma ou angularidade das partículas e a granulometria ou
módulo de finura. Esclarece que a grande proporção de partículas finas, resultantes da elevada
quantidade de material cimentício, requer um agregado miúdo com partículas angulosas,
graduação grossa e módulo de finura em torno de 3 (de preferência). Esta composição,
segundo o autor, possibilita melhor trabalhabilidade e maior resistência.
A NBR7211 estabelece os limites granulométricos de agregado miúdo, conforme
mostrado na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Limites granulométricos de agregado miúdo – NBR7211/83.
Porcentagem, em peso, retida acumulada na peneira ABNT, para a
Peneira ABNT
Zona 1
(muito fina)
Zona 2
(fina)
Zona 3
(média)
Zona 4
(grossa)
9,5mm 0 0 0 0
6,3mm 0 a 3 0 a 7 0 a 7 0 a 7
4,8mm 0 a 5
(A)
0 a 10 0 a 11 0 a 12
2,4mm 0 a 5
(A)
0 a 15
(A)
0 a 25
(A)
5
(A)
a 40
1,2mm 0 a 10
(A)
0 a 25
(A)
10
(A)
a 45
(A)
30
(A)
a 70
0,6mm 0 a 20 21 a 40 41 a 65 66 a 85
0,3mm 50 a 85
(A)
60
(A)
a 88
(A)
70
(A)
a 92
(A)
80
(A)
a 95
0,15mm 85
(B)
a 100 90
(B)
a 100 90
(B)
a 100 90
(B)
a 100
(A)
Pode haver uma tolerância de até um máximo de cinco unidades de porcento em um só dos limites
marcados com a letra A ou distribuídos em vários deles.
(B)
Para agregado miúdo resultante de britamento, esse limite pode ser 80.
GUIMARÃES (2002) recomenda que sejam observadas ao menos as condições
básicas prescritas pelo ACI363R, que são: forma dos grãos e angulosidade, uma vez que
partículas arredondadas e lisas tendem a uma relação água/aglomerante menor; e
granulometria e módulo de finura, recomendando que tenha granulometria uniforme e
contínua com vistas a alcançar boa trabalhabilidade com pouca água. Como QUEIROGA
(1999), GUIMARÃES (2002) apresenta um valor mínimo de 2,8 para o módulo de finura.
48
AÏTCIN (2000) explica, em seu livro, que, em virtude da grande variação das
características da areia, pouca pesquisa tem sido realizada para otimizar as características do
agregado miúdo. Esse autor deixa claro que se tem utilizado agregado miúdo para obtenção
de CED correspondente a um módulo de finura de 2,7 a 3,0.
Quanto ao módulo de finura para agregado miúdo, esses três últimos autores citados
chegam a valores praticamente iguais e seguindo as recomendações do ACI.
Segundo RAMALHO DE ALMEIDA (2005), os CED referenciados pela literatura
técnica apresentam em geral, para agregados miúdos, dosagem de 420 a 750 kg/m
3
.
2.3 ADITIVOS
Quando se fala em aditivos, é primordial que se tenha em mente que o concreto,
depois de modificado, nunca mais será o mesmo.
DE SOUZA e RIPPER (1998) citam J. CALLEJA apud CÁNOVAS (1984), em que
os aditivos:
“... são produtos que, acrescentados aos aglomerantes no momento de sua
elaboração, e em condições adequadas, nas formas convenientes e nas doses
precisas, têm por finalidade modificar ou implementar, em sentido positivo e em
caráter permanente, certas propriedades do conglomerado, para seu melhor
comportamento em todos ou em algum aspecto, tanto no estado fresco como
endurecido”.
É imprescindível a verificação de compatibilidade entre aditivos e entre estes e o tipo
de cimento (geralmente, mais de um tipo é utilizado para obtenção de CED), bem como deve-
se ter atenção redobrada na dosagem. Tais aspectos podem acarretar graves prejuízos à
estrutura.
É muito freqüente que alguns tipos de aditivos tenham uma ação principal, outra ação
secundária e efeito secundário, como no caso dos plastificantes ou superplastificantes, que
possuem uma ação secundária, que é a redução de água. MATIAS MARTIN (2005) expõe,
de maneira clara, esses conceitos, conforme pode ser visto no Quadro 2.8.
49
Função principal
Considerando-se o critério da norma EB1763 (92) e EN934 (01),
um aditivo caracteriza-se por produzir uma determinada
modificação nas características do concreto ou argamassa. Esta
propriedade é a Função Principal
Função secundária
Por outra parte, os aditivos podem modificar paralelamente
alguma ou algumas das características do concreto,
independentemente da que define a função principal. Esta
propriedade define-se como Função ou Funções Secundárias.
Efeito secundário
Os aditivos podem produzir outra(s) modificação(ões)
inevitável(is) de certas propriedades ou características dos
concretos ou argamassas, além das correspondentes à função
principal ou secundária (como, por exemplo, retardo no tempo de
pega, incorporação de ar, etc.), propriedade que se define como
Efeito ou Efeitos secundários, caso que o fabricante de aditivo
deve levar ao conhecimento do usuário.
Quadro 2.8 – Conceitos de função principal, secundária e efeito secundário,
modificada de MATIAS MARTIN (2005)
Uma nova geração de aditivos é a dos superplastificantes de alta eficiência para
concretos, desenvolvidos especialmente para a obtenção de CED, de conformidade com as
normas ASTM C-494 e ASTM C-1017, tais como os produtos comercializados pela indústria
ANCOHORTEC-FOSROC, vendidos com o nome de Structuro 100 e 105.
A Norma Brasileira EB-1763/92 especifica, de maneira geral, os tipos de aditivos para
concretos de resistência usual (Quadro 2.9).
Tipo Condições exigíveis
P Aditivo plastificante
R Aditivo retardador
A Aditivo acelerador
PR Aditivo plastificante retardador
PA Aditivo plastificante acelerador
IAR Aditivo incorporador de ar
SP Aditivo superplastificante
SPR Aditivo superplastificante retardador
SPA Aditivo superplastificante acelerador
Quadro 2.9 – Tipos de aditivos segundo a EB1763/92.
A divisão em aditivos químicos e minerais propicia uma abordagem acadêmica
interessante, e por essa razão serão apresentados separadamente.
50
2.3.1 Aditivos Químicos
É importante a evolução dos aditivos químicos durante as últimas décadas, onde os
plastificantes deram origem aos superplastificantes, que, certamente, são várias vezes mais
poderosos que os anteriores.
RAMALHO DE ALMEIDA (2005) faz um traçado dessa evolução, iniciando dos
lignossulfonados para os naftalenos e as melaminas e, mais recentemente, para os éteres
policarboxílicos, que são compostos ainda mais efetivos que os anteriores.
A utilização desses aditivos torna os concretos mais trabalháveis, chegando, às vezes,
a ser até quase fluidos, mas, principalmente, mantendo uma relação água/aglomerante baixa.
As dosagens usuais de superplastificante nas composições de CED, segundo esse
autor, variam de 1% a 3% da massa de cimento, chamando a atenção para o impacto no custo
final desses concretos. MATIAS MARTIN (2005) esclarece que a quantidade total de
aditivos, segundo a norma européia EN934-2001, Parte 2, não deve ser superior a 5% sobre a
massa de cimento.
2.3.2 Aditivos Minerais
RAMALHO DE ALMEIDA (2005) comenta que a utilização de aditivos minerais é
muito antiga, anterior a Cristo, e que muitas das construções da época perduram até os dias
atuais.
QUEIROGA (1999 e 2000) aborda esse assunto, primeiro informando que alguns
compostos formados por partículas finas podem ser incorporados ao concreto, em teor
superior a 5% da massa de cimento, suplementando-o ou substituindo-o parcialmente. São
mencionados os seguintes compostos: escória de alto forno, a cinza volante e a sílica ativa
(tradução do inglês “silica fume”). Segundo esse mesmo autor, o ACI363 (1992) define sílica
ativa como:
“... o subproduto resultante da redução de quartzo de alta pureza com carvão, em
fornos aquecidos eletricamente com circulação de ar, na produção de silício e ligas
de ferro-silício. A fumaça coletada dos gases expelidos pelos fornos, tem alto teor
de dióxido de silício amorfo, constituído por partículas esféricas muito finas”.
Os efeitos apresentados pela sílica ativa são: o efeito pozolânico (aglomerante) e o
efeito de microfiler (material inerte fino). A adição desse aditivo ao concreto resulta num
51
melhor preenchimento de vazios existentes entre a pasta e os agregados, donde resultam
alguns aspectos positivos, listados abaixo:
- acréscimos significativos na resistência à compressão;
- redução da permeabilidade;
- melhora da resistência à corrosão da armadura;
- melhora da coesão e da resistência à segregação;
- melhora da aderência da armadura ao concreto;
- melhora da resistência à abrasão e a ataques de agentes químicos agressivos.
A sílica ativa pode ser encontrada em três formas, de acordo com SÁNCHEZ (1997)
apud QUEIROGA (1999):
Densificada
Material submetido a beneficiamento por aglomeração
de partículas. Massa específica: 600kg/m
3
Não densificada
Material proveniente diretamente de filtro coletor.
Massa específica: 250kg/m
3
Na forma de
suspensão aquosa
Com teor de sólidos de 50% em massa. Massa
específica de 1400kg/m
3
Quadro 2.10 – Formas de sílica ativa comuns, modificada de SÁNCHEZ (1997)
apud QUEIROGA (1999).
BACCIN (1998) lembra que as características químicas exigidas para a sílica ativa, de
conformidade com a Norma Espanhola (UNE83460), são as seguintes:
- conteúdo de óxido de silício (SiO
2
): 85%;
- perda por calcinação: 5%;
- conteúdo de cloro: 0,1%.
Essa norma também prescreve uma característica indicativa da qualidade da sílica
ativa, chamada de índice de atividade. Esse índice consiste na relação entre a resistência
obtida em um corpo-de-prova moldado com 90% de cimento e 10% de sílica ativa, com outro
corpo-de-prova moldado apenas com cimento.
52
Quanto a adições minerais, tem-se, ainda, a cinza volante e a escória de alto forno,
obtidas pelos processos destacados no quadro 2.11.
Cinza Volante
Material captado dos gases na combustão de carvão
pulverizado, em centrais termelétricas, constituídas de
resíduos finos, captados por coletores mecânicos ou
precipitadores eletrostáticos dos gases da combustão,
antes de serem lançados na atmosfera.
Escória de Alto Forno
Material não metálico obtido em condição liquefeita,
simultaneamente com ferro em alto forno. A escória
sofre um resfriamento rápido em água e se solidifica,
adquirindo uma textura vítrea e granular, tornando-se
um material hidráulico ativo, que atuará no concreto
como substituição parcial do cimento. A sua
constituição é essencialmente sílica, alumina e cal.
Quadro 2.11 – Processos de obtenção da cinza volante e escória de alto forno.
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CED
Neste capítulo, face a complexidade das propriedades mecânicas do CED, a
abordagem não será profunda, pois, para isto, seria necessário mais que uma simples
dissertação. Esse assunto tem gerado uma série de controvérsias, e tem levado vários
pesquisadores a procurar por modelos que melhor espelhem o comportamento do CED.
Muitos pesquisadores de renome têm procurado o melhor entendimento para o
comportamento do concreto de elevado desempenho. A busca para elevar a resistência média
ao longo dos anos veio culminar, através de adições e da seleção criteriosa dos seus materiais
constituintes, com o rompimento de barreiras importantes nesta última década. Pesquisar
sobre as propriedades do CED leva, irremediavelmente, a expressar melhor o seu
comportamento diante das várias situações requeridas do projeto estrutural e, também, a uma
prospecção para o futuro dos concretos, em que a utilização de nanopartículas já tem
assegurada um grande número de pesquisas.
QING et al (2005) fizeram um estudo interessante, comparando a utilização da
nanopartículas de SiO2 e microsílica. A Fig.3.1 mostra micrografias com os efeitos nos
cristais de Ca(OH) na zona de transição pasta-agregado produzidos pelo cimento e
nanopartículas de SiO
2
aos 28 dias, sendo a micrografia (a) sem nanopartículas; micrografia
(b) com 3% de nanopartículas, e a situação (c) com 3% de microsílica.
54
Figura 3.1 –Micrografias de cristais de CaOH
2
na zona de transição. QING et al (2005).
Diversas razões têm levado pesquisadores a buscarem um consenso sobre o
comportamento do CED, estritamente ligado, logicamente, aos tipos de cimentos, adições e
principalmente o tipo de agregado graúdo. Esse último, pela sua diversidade, inclusive num
país continental como o nosso, fica sujeito a nuances regionais que exigem um critério
extremamente rigoroso.
55
Outro aspecto que influencia diretamente as propriedades mecânicas do concreto é o
processo de cura. Em pesquisa recente, NASSIF et al (2005) estudaram os efeitos de materiais
pozolânicos e diferentes métodos de cura no módulo de elasticidade do CED, aumentando
ainda mais as informações sobre o assunto. Mais adiante, serão apresentadas outras
informações sobre as propriedades mais importantes do CED, no qual se vê que o módulo de
elasticidade atinge valores díspares, oriundos das mais diversas causas, tornando-se um
assunto controverso na atualidade.
A ruptura frágil do CED, segundo QUEIROGA (1999, 2000), e também já
mencionada em capítulo anterior, apresenta uma superfície de fratura que corta os agregados
graúdos, em função, da elevada resistência da pasta e da maior homogeneidade e resistência
da zona de transição. Fica claro para ele que o fator limitante para a resistência do CED é a
resistência do agregado graúdo. A dificuldade em se obter o diagrama tensão-deformação
completo do CED fica sujeita a sua ruptura frágil, e sua determinação experimental só é
possível com o emprego de máquinas de ensaio com velocidade de deformação controlada.
Esse comportamento pouco dúctil do CED exige dos pesquisadores uma atenção especial ao
detalhamento das armaduras transversais.
A importância de pesquisas sobre as principais características do CED ganha respaldo
de AÏTCIN (2000), que relata grandes equívocos, até então praticados por alguns engenheiros
menos avisados, que vêm a ser: a) acreditar que as propriedades mecânicas do CED são
simplesmente aquelas de um CRU; b) considerar que as propriedades mecânicas do CED
podem ser deduzidas, extrapolando-as do CRU, como, também, seria errado considerar que
elas não estão relacionadas entre si.
É intuito deste capítulo apresentar as características principais que fazem do CED um
material em evolução; o conhecimento do seu comportamento vem recebendo contribuições
importantes nas últimas décadas.
3.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
A primeira propriedade que se tem em mente, quando relacionada a concretos, é
sempre a sua resistência à compressão. Para melhor caracterizar a resistência à compressão,
apresentam-se, na Fig. 3.2, curvas típicas de tensão-deformação, segundo ACITO e
GUERRINI (1999) apud FARIAS et al (2004), para os seguintes tipos de concreto: Curva A
para concretos de resistência usual; Curva B para concretos de elevada resistência e Curva C
para concretos de ultra elevada resistência.
56
Figura 3.2 – Curvas Tensão-deformação para o Concreto. Modificada de ACITO e GUERRINI
(1999) apud FARIAS et al (2004).
Esse comportamento é explicado por QUEIROGA (2000) para o qual, nos concretos
de baixa resistência, para tensões da ordem de 30% da resistência última, a microfissuração na
interface pasta-agregado se mantém estável, e o diagrama tensão-deformação é
aproximadamente linear. Acima desse parâmetro, a microfissuração toma uma proporção tal
que o trecho, antes linear, passa a ser não-linear. Nos CED, a microfissuração é inibida até
valores da ordem de 90% da tensão de ruptura, pois existe uma maior resistência da zona de
transição.
Baseado em combinações entre experimentos e o estado da arte à época, AÏTCIN
(2000) apresenta uma classificação para concretos de elevado desempenho, mostrada na
Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Classes diferentes de concreto de elevado desempenho, AÏTCIN (2000).
Resistência à compressão (MPa) 50 75 100
125
150
Classe de concreto de elevado desempenho I II III IV V
57
3.1.1 Determinação da resistência à compressão
A norma brasileira que normaliza os ensaios de compressão em corpos-de-prova
cilíndricos é a NBR5739. A moldagem e a cura de corpos-de-provas cilíndricos ou cúbicos de
concreto são normalizadas pela NBR5738.
Figura 3.3 – Corpos-de-prova cilíndricos de 10cmx20cm para ensaio à compressão, Hospital
Veterinário da Universidade Federal Fluminense. Arquivo do autor.
Esses ensaios podem ser realizados com corpos-de-prova cilíndricos (15 cm de
diâmetro por 30 cm de altura ou 10 cm de diâmetro por 20 cm de altura) ou cúbicos (10 cm ou
15 cm de lado). A utilização de corpos-de-prova cilíndricos de menor tamanho é mais usual,
pois, em conseqüência das elevadas resistências dos CED, fica o ensaio de compressão sujeito
à capacidade de aplicação de carga do equipamento a ser utilizado.
Segundo CASTRO (1985) apud RIBEIRO (2000), os corpos-de-prova cúbicos são
usados na Grã Bretanha, Alemanha e outros países da Europa; os cilíndricos são padronizados
nos Estados Unidos, França, Canadá, Austrália e Nova Zelândia. Esse mesmo autor ressalta
ainda que, na Escandinávia, são realizados ensaios tanto com corpos-de-prova cilíndricos
quanto com cúbicos.
RIBEIRO (2000), embora enfatizando seu trabalho em CRU, elenca uma série de
fatores que podem influenciar os resultados dos ensaios, principalmente pelas variações em:
tipo do corpo-de-prova; tamanho do corpo-de-prova; tipo de molde; cura; preparação dos
topos; rigidez da máquina de ensaio e velocidade de aplicação da tensão.
58
As diferentes dimensões dos corpos-de-prova influenciam, obviamente, a resistência à
compressão obtida no ensaio. Cada norma tem seus parâmetros de conversão, sendo alguns
mostrados nas Tabelas 3.2 a 3.4.
Tabela 3.2 – Fatores de conversão propostos pelo CEB-FIP(1990), modificada.
Tipo/ Classe C12 C20 C30 C40 C50 C60 C70 C80
f
ck
- cilíndro
12 20 30 40 50 60 70 80
f
ck
- cubo
15 25 37 50 60 70 80 90
Tabela 3.3 – Fatores de conversão propostos pela Norma Norueguesa (NS3473,
1989).Modificada de DAL MOLIN (1995) apud BACCIN (1998).
Tipo/ Classe C25 C35 C45 C55 C65 C75 C85 C95 C105
f
ck
- cilíndro
20 28 36 44 54 64 74 84
94
f
ck
- cubo
25 35 45 55 65 75 85 -
-
Tabela 3.4 – Fatores de conversão propostos pela EN1992-1.1- EUROCODE 2.
Tipo/
Classe
C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90
f
ck
cilíndro
12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
f
ck
cubo
15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
No Brasil a NBR6118/2003 refere-se à resistência à compressão obtida em ensaios de
cilindros moldados segundo a NBR5738 e realizados segundo a NBR 5739.
3.1.2 Comportamento na compressão axial
Os materiais constituintes do CED têm, isoladamente, comportamentos frágeis e de
resposta eminentemente linear. Já o concreto, quando perfeitamente homogeneizado,
apresenta comportamento não-linear e mostra um comportamento mais dúctil (Fig. 3.4).
59
Figura 3.4 – Leis tensão deformação do agregado, da pasta de cimento e do concreto.
(a) para concreto Classe I e (b) para CED. CEB-FIP (1990).
Segundo BUCHAIM (2001), a diferença entre o comportamento linear do agregado e
da pasta de cimento e o não-linear do concreto deve-se à concentração de tensões nas zonas
de contato entre elas.
Esse comportamento é muito bem explicado por CARRAZEDO (2002), para o qual o
concreto, quando está próximo a atingir a tensão crítica, sofre uma contração volumétrica
linear. Nesse ponto, tem-se a instabilidade proveniente da microfissuração, provocando,
assim, um aumento assintótico da deformação lateral, e é justamente esta deformação que leva
à expansão volumétrica. Essa é a principal preocupação para o concreto, em que níveis
melhores de ductilidade são alcançados pelo confinamento passivo. Esse mesmo autor cita
ainda CUSSON e PAULTRE (1995), que afirmam que próximo à ruptura o coeficiente de
Poison pode ultrapassar 0,5.
60
(a) (b)
Figura 3.5 – Deformabilidade do concreto sob carregamento axial. (a) Deformabilidade axial e lateral
e (b) Deformabilidade volumétrica (CHEN, 1982) modificada de CARRAZEDO (2002).
3.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
Embora desprezada para fins de dimensionamento, a resistência à tração do concreto
tem papel fundamental no controle da fissuração, e, segundo SOUZA (2002), também
influencia o módulo de rigidez e o comportamento do concreto sob cisalhamento. A
resistência à tração do concreto é imprescindível no estádio I, mas também tem fundamental
importância no comportamento do concreto entre fissuras no estádio II e também no estádio
III, sendo que, neste estádio, já ocorre o escoamento da armadura de tração. Fica claro que,
nesse momento, tem-se, numa mesma peça, o estádio II, e, entre essas fisssuras que a
caracterizam, a resistência à tração do concreto mantém entre elas o estádio I, isto é, não
fissurado, caracterizando o estado limite de serviço. A Fig. 3.6 ilustra esse comportamento.
61
Estádio 1
Não fissurado
Formação de fissuras
Estádio I entre fissuras do Estádio 2
Estádio 2 Estádio 1
Estádio 1
Estádio I entre fissuras do Estádio 2 e 3
Estádio 3 Estádio 2
Estádio 2
Escoamento da armadura
Figura 3.6 – Estádios I a III em uma viga de concreto armado.
Modificada de SILVA e MELO (2005).
A sua determinação pode ser obtida, experimentalmente, através de três ensaios
diferentes, que são:
- ensaio de tração axial;
- ensaio de compressão diametral;
- ensaio de flexão em vigas.
JACINTHO e GIONGO (2005) enfatizam que o ensaio de tração direta de corpos-de-
prova prismáticos de concreto é de difícil realização, tendo em vista as dificuldades em se
manter a carga aplicada centrada. Excentricidades não previstas fazem com que o corpo-de-
prova fique solicitado à flexo-tração reta. Pelo exposto, outros ensaios foram desenvolvidos
62
para a determinação da resistência à tração de forma indireta, que são os ensaios de
compressão diametral e à flexão de corpos de prova prismáticos.
LIMA (1997) e BACCIN (1998) resumem de maneira clara e precisa esses três tipos
de ensaios (Quadro 3.1).
Tipo de Ensaio Descrição
Ensaio de compressão diametral
Consiste na compressão da aresta do
cilindro de concreto, segundo a NBR 7222,
e também pode ser utilizado em corpos de
prova cúbicos.
Ensaio de flexão em vigas
Também conhecido como módulo de
ruptura, consiste em aplicar uma ação
concentrada no centro do vão ou nos terços,
segundo a NBR12142.
Ensaio de tração axial
Embora seja o único ensaio de tração direta,
consiste na aplicação direta de uma força de
tração no corpo-de-prova. Não é utilizado
com freqüência, pelas dificuldades de
execução.
Quadro 3.1 – Ensaios para determinação da resistência à tração.
LIMA (1997) observa que a resistência à tração apresenta uma relação com a
resistência à compressão. Geralmente, essa proporcionalidade ocorre até o limite da Classe I,
que vai até 50 MPa (AÏTCIN 2000); além deste limite não segue a mesma relação.
Para os casos em que não se dispõe de dados experimentais, é permitido, pelas
diversas prescrições normativas internacionais, prever a resistência à tração por equações,
que, geralmente, são função da resistência à compressão. Essas equações podem ser vistas a
no Quadro 3.2.
63
Norma / Fonte Equação Observações
EN 1992 – 1.1
f
ctm
0 30 f
ck
2
3
⋅,
f
ctm
2 12 ln 1
f
cm
10
+
⋅,
f
ck
≤ C50/C60
f
ck
> C60
f
cm
= f
ck
+ 8 (MPa)
CEB-FIP (1990)
f
ctm
f
ctko.m
f
ck
f
cko
2
3
⋅
f
ctko,m
= 1,40 MPa
f
cko
= 10MPa
NS 3473 (1992)
6,0
.30,0
cktk
ff =
20MPa ≤ f
ck
≤ 94 MPa
Limitado a 4 MPa
ACI 363(1994)
f
ct
0 53 f
ck
⋅,
21MPa ≤ f
ck
≤ 83 MPa
NBR 6118 (2003)
f
ct.m
0 30 f
ck
2
3
⋅,
f
ctk.inf
0 70 f
ct.m
⋅
,
f
ctk.sup
1 30 f
ct.m
⋅
,
f
ct,m
e f
ck
em MPa
SHAH e AHMAD (1994)
55,0
.91,3
ckct
ff =
3000 psi ≤ f
ck
≤ 12000 psi
Sendo 145 psi = 1,0MPa
GONZALEZ (1993)
45,0
.81,0
ckct
ff =
50MPa ≤ f
ck
≤ 120 MPa
CARRASQUILLO (1981)
f
sp
0 54 f
ck
1
2
⋅,
21MPa ≤ f
ck
≤ 83 MPa
BURG e OST (1992)
f
sp
0 61 f
ck
0 5,
⋅,
85MPa ≤ f
ck
≤ 130 MPa
Quadro 3.2 – Critérios para apuração da resistência à tração.
Embora SOUZA (2001) tenha informado que se constatou com resultados de ensaios,
que a expressão que caracteriza a resistência à tração do concreto fornecida pelo ACI-363
(1994) é consistente, AÏTCIN (2000) deixa claro que a melhor maneira de prever o valor do
64
módulo de ruptura e da resistência à tração por compressão diametral de qualquer concreto de
elevado desempenho é determiná-lo diretamente, uma vez que, segundo GUIMARÃES
(2002), a aplicação de tais fórmulas a concretos com resistências à compressão superiores a
60 MPa ainda é fator de estudo.
3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE
O módulo de elasticidade é uma das mais importantes propriedades do CED. A
avaliação da rigidez da estrutura é expressa através dessa propriedade, e, sendo assim, todas
as deformações dos elementos estruturais necessitam da apuração criteriosa desse módulo.
A evolução do CED tem mostrado que a evolução da resistência à compressão, isto é,
seu aumento através dos anos, vem também acarretando uma série de critérios importantes
para a sua obtenção, de importância mais elevada que para concretos de resistência usual.
Essa propriedade tem levantado uma série de temas polêmicos, levando pesquisadores
a debaterem amplamente pontos que levam a caracterizar o módulo de elasticidade dos CED
na atualidade. Muitas nuances, principalmente ligadas aos materiais constituintes já
conhecidos, aliadas a outros, como nanopartículas, certamente acarretarão mais uma série de
pesquisas e debates técnico-científicos.
AÏTCIN (2000) faz uma abordagem teórica, iniciando pelo Modelo de Illston,
Dinwoodie e Smith (1987), seguido dos modelos de Voigt, Reuss, Hansen (1995), Larrad e
Lê Roy (1992), e, por último os modelos de Baalbaki (1997).
Tabela 3.5 – Modelos teóricos para Módulo de Elasticidade, abordados por AÏTCIN (2000).
Modelo de Illston, Dinwoodie e Smith (1987)
Modelo de Voigt
Modelo de Reuss
Modelo de Hansen (1995)
Modelo de Larrad e Lê Roy (1992)
Modelos de Baalbaki (1997)
65
Os modelos de Baalbaki foram aferidos através de dados publicados de sete diferentes
autores, totalizando 124 resultados experimentais, que poderiam ser previstos usando a
fórmula de seu modelo, com margem de erro de 5%, mesmo com variações grandes do peso
específico do agregado graúdo.
A abordagem teórica dos pesquisadores descrita acima, e a diversidade existente de
materiais para obtenção de CED, levam ao conhecimento dos muitos fatores que influenciam
no módulo de deformação. Destes fatores, pode-se elencar o tipo de agregado, a porosidade, e,
segundo ERNANI DIAZ (2005), soma-se a estes últimos a consistência do concreto, o valor
médio da resistência do concreto, como o seu valor secante deve ser determinado e qual o
módulo mais representativo numa localidade específica.
A abordagem empírica, sempre associada à resistência à compressão, é utilizada
através de formulações constantes nas mais diversas prescrições normativas internacionais. A
utilização dessas formulações é acompanhada de critérios importantes, pois segundo AÏTCIN
(2000), o módulo de elasticidade deve ser o mais preciso possível, e, por conseguinte, medido
experimentalmente.
Alguns exemplos da atualidade, como os pilares do Viaduto de Millau, localizado na
França, segundo VIRLOGEUX et al (2005), foram executados com concreto com resistência
característica à compressão da ordem de 60 MPa.
Existe, no Brasil, um certo desprezo por essa propriedade nos concretos de resistência
usual, que só é acompanhada, criteriosamente, em obras de maior vulto.
AÏTCIN (2000) cita alguns estudos de casos que mostram bem a dificuldade na
obtenção de concretos de elevado desempenho, podendo gerar um acréscimo considerável nos
custos de produção da estrutura, apenas observando-se o módulo de elasticidade empregado.
Um dos mais interessantes estudos apresentados por esse autor é o Edifício Two Union
Square, localizado em Seattle, estado americano de Washington, onde, para atingir o
enrijecimento necessário para limitar a oscilação com ventos muito fortes e vibração com
terremotos, foi necessário preencher a estrutura de tubos de aço com um concreto de elevado
desempenho com um módulo de elasticidade da ordem de 50 GPa. Ressalta-se que, nesse
caso, o projeto previa um CED de 90 MPa para fins de resistência e foi preciso atingir-se um
patamar de 130 MPa para corrigir o módulo de elasticidade necessário. Essa situação
corrobora a determinação experimental do módulo de elasticidade.
As formulações empíricas mais importantes para o módulo de elasticidade longitudinal
são apresentadas no Quadro 3.3.
66
Norma / Fonte Equação Observações
EN 1992 – 1.1
3,0
10
22
⋅=
cm
cm
f
E
------
CEB-FIP (1990)
3
4
810 +⋅=
ckc
fE MPa
------
NS 3473 (1992)
3,0
9500
ckc
fE ⋅= MPa
f
ck
< 85 MPa
ACI 318(1989) 2
1
4730
cc
fE ⋅=
MPa
f´
c
< 57 MPa
CARRASQUILLO et al e
Comissão ACI 363 (1994)
69003320 +⋅=
ckc
fE MPa
21MPa ≤ f
ck
≤ 83 MPa
NBR 6118 (2003)
2
1
5600
ckci
fE ⋅= MPa
cics
EE
⋅
=
85,0 MPa
------
SHAH e AHMAD (1994)
65,05,2
ckcc
fE ⋅=
ω
psi
------
COOK (1994)
315,05,2
ckcc
fE ⋅=
ω
------
SHEHATA et al (1993)
2
1
28
4250
cc
fE ⋅=
------
Quadro 3.3 – Expressões para o módulo de elasticidade longitudinal.
QUEIROGA (1999 e 2000) apresentou o valor do módulo de elasticidade secante
constante no Código Finlandês – Rak MK B4 1983/84 (1984), em que o valor é igual a E
c
=
38700 MPa para classes de concreto acima de 60 MPa.
As controvérsias aparecem, mais claramente, quando se chega aos valores dos
módulos de elasticidade através das formulações apresentadas:
67
Tabela 3.6 – Valores do Módulo de Elasticidade, em GPa segundo diversas Normas
Internacionais.
f
ck
MPA Eurocode2
CEB NS3473 ACI318 ACI363 NBR6118
12 27.1 27,1 20,0 16,4 18,4 19,4
16 28,6 28,8 21,8 18,9 20,1 22,4
20 30,0 30,3 23,3 21,1 21,7 25,0
25 31,5 32,1 25,0 23,7 23,5 28,0
30 32,8 33,6 26,4 25,9 25,1 30,7
35 34,1 35,0 27,6 28,0 26,5 33,1
40 35,2 36,3 28,7 29,2 27,9 35,4
45 36,3 37,6 29,8 31,7 29,2 37,6
50 37,3 38,7 30,7 33,4 30,4 39,6
55 38,2 39,8 31,6 35,1 31,5 41,5
60 39,1 40,8 32,4 36,6 32,6 43,4
70 40,7 42,7 34,0 39,6 34,7 46,9
80 42,2 44,5 35,4 42,3 36,6 50,1
90 43,6 46,1 36,6 44,9 38,4 53,1
Figura 3.7 – Variação do módulo de elasticidade, em MPa segundo diversas Normas Internacionais.
A Fig. 3.7, obtida por meio do software MathCad, que trabalha com recursos
algébricos e simbólicos (CAS), mostra as variações dessas normas, indicando valores diversos
com o crescimento da resistência à compressão. Quanto a isso, ARAÚJO (2002) defendia a
incorporação, no projeto da NBR6118, da equação do CEB-FIP/90, uma vez que, em análise
experimental, HELENE (1998) ensaiou 105 corpos-de-prova e chegou à conclusão de que
essa formulação é a que mais se ajustou aos resultados experimentais.
68
Nessa mesma linha de raciocínio, FARIAS et al (2004) estudaram a correlação entre o
módulo de elasticidade e a resistência à compressão, mostrando as várias normas
internacionais, tanto para concretos convencionais como para concretos de elevado
desempenho, e concluíram que as relações empíricas utilizadas não podem ser sempre
utilizadas para o CED, necessitando de novas pesquisas nesse campo. Esses mesmos autores
chamaram a atenção para os valores obtidos em todos os métodos por eles estudados, que
foram próximos em níveis mais baixos de resistência, o que comprova que a correlação entre
módulo e resistência à compressão é válida para o concreto de resistência usual. Ressaltam,
também, que, caso as correlações teóricas entre módulo e resistência à compressão
apresentem valores de módulos mais elevados que a realidade, o dimensionamento estará
contra a segurança, uma vez que as deformações são inversamente proporcionais ao módulo
de elasticidade; mais uma vez, AÏTCIN (2000) recomenda a determinação experimental.
A evolução computacional vem tornando mais fáceis tarefas antes árduas e de difíceis
soluções.
Apresenta-se, aqui, a utilização do MathCad como uma ferramenta valiosa em
diversos tipos de cálculos, principalmente pela forma singela de sua utilização e, em
contrapartida, a apresentação de resultados de forma clara e objetiva, como a determinação do
módulo de elasticidade a partir das curvas de cada classe de CED, formuladas pela Norma
EN-1992-1.1 (Eurocode 2).
Figura 3.8 - Representação esquemática da relação tensão-deformação para análise estrutural.
Eurocode 2.
Verifica-se, por meios desses gráficos, que se comparando o cálculo realizado pelas
formulações e o efetivamente aferido graficamente pelo MathCad, embora ocorrendo
arredondamentos no próprio Eurocode 2, os valores foram muito próximos. Acrescenta-se
69
ainda que, para valores mais elevados de CED, a precisão foi maior, e que, para valores
abaixo de 50 MPa, os valores sofreram, no máximo, uma variação de 3 GPa, que, certamente,
está a favor da segurança.
Esse procedimento pode ser utilizado para avaliação experimental de CED.
Figura 3.9 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 12 MPa. Eurocode 2.
Figura 3.10 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 16MPa. Eurocode 2.
70
Figura 3.11 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 20MPa. Eurocode 2.
Figura 3.12 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 25MPa. Eurocode 2.
71
Figura 3.13 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 30MPa. Eurocode 2.
Figura 3.14 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 35MPa. Eurocode 2.
72
Figura 3.15 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 40MPa. Eurocode 2.
Figura 3.16 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 45MPa. Eurocode 2.
73
Figura 3.17 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 50MPa. Eurocode 2.
Figura 3.18 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 55MPa. Eurocode 2.
74
Figura 3.19 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 60MPa. Eurocode 2.
Figura 3.20 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 70MPa. Eurocode 2.
75
Figura 3.21 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 80MPa. Eurocode 2.
Figura 3.22 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com f
ck
= 90MPa. Eurocode 2.
76
A forma gráfica desenvolvida no MathCad apresenta um cálculo apurado do módulo
de elasticidade tangente na origem através das ordenadas obtidas em função da curva
fornecida pelo Eurocode2. Os valores apurados foram confrontados (Tabela 3.7) tanto com os
valores fornecidos quanto pelos calculados pela formulação do Eurocode2, e, nessa mesma
tabela, informam-se as variações percentuais.
Tabela 3.7 – Variação entre valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela equação e
aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva do Eurocode 2.
Resistência
à
Compressão
em MPa
Tabelado
GPa
Formulação
GPa
Determinação
Gráfica
GPa
Variação
entre
tabelado e
gráfico
(%)
Variação
entre a
formulação
e gráfico
(%)
12 27 27,085 23.967 -11,233 -11,512
16 29 28,608 25,715 -11,328 -10,112
20 30 29,962 27,296 -9,013 -8,898
25 31 31,476 29,090 -6,161 -7,58
30 33 32,837 30,726 -6,891 -6,427
35 34 34,077 32,235 -5,191 -5,406
40 35 35,220 33,639 -3,889 -4,49
45 36 36,283 34,952 -2,911 -3,669
50 37 37,278 36,190 -2,189 -2,918
55 38 38,214 37,361 -1,689 -2,233
60 39 39,100 38,472 -1,354 -1,606
70 41 40,743 40,540 -1,122 -0,498
80 42 42,244 42,435 +1,036 +0,452
90 44 43,631 44,184 +0,418 +1,269
Obs.: (-) indica a variação a menor e (+) a maior.
A verificação mais relevante é a distorção inicial, isto é, em resistências à compressão
inferiores, da ordem de 10% (Tabela 3.7), vai diminuindo a variação, gradativamente, com o
aumento do f
ck
. Parece provável a formulação cúbica para resistências acima de 50 MPa,
demonstrada pela menor variação entre as curvas.
77
Por meio dos recursos do MathCad, foi possível se chegar à formulação da equação 01
do módulo de elasticidade tangente na origem para o intervalo de 12 a 90 MPa utilizado pelo
Eurocode 2:
(
)
(
)
(
)
(
)
153,18535,010425,410884,1
2335
+⋅+⋅×−+⋅×=
−−
ckckckck
ffffE
(Eq.1)
Figura 3.23 – Variação dos valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela equação e
aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva do Eurocode 2.
As variações ocorridas nas classes inferiores de resistência à compressão, sempre
menores que os valores tabelados e calculados pela formulação, são a favor da segurança de
projeto.
78
Figura 3.24 – Comportamento da variação do módulo de elasticidade tangente na origem pela
formulação gerada dos gráficos do Eurocode 2.
A curva proposta pela equação 01, derivada do Eurocode 2, tem seu comportamento
mostrado na Fig. 3.24.
Para a faixa de 50 até 90 MPa, seguindo os mesmos procedimentos descritos, através
de análise não-linear das curvas tensão-deformação, apresenta-se a seguinte formulação, em
complementação à NBR6118/2003 (Equação 2):
(
)
(
)
(
)
(
)
415,20405,010078,210667,5
2336
+⋅+⋅×−+⋅×=
−−
ckckckck
ffffE
(Eq.2)
O comportamento da NBR6118/2003 e o comportamento da complementação
sugerida nesta dissertação são representados na Fig. 3.25.
79
Figura 3.25 – Comparação entre NBR6118/2003 e propostas baseadas pelo Eurocode 2 até 50 MPa e
de 50 a 90 MPa.
Figura 3.26 – Comparação entre normas internacionais e proposta.
80
As discrepâncias da NBR6118/2003 em relação ao Eurocode 2 e o CEB-FIP Model
Code 1990, embora a norma brasileira trate apenas de concreto convencional até 50 MPa, são
mostradas na Fig. 3.26. Um comportamento próximo entre o Eurocode 2 e CEB-FIP Model
Code 1990 também é evidenciado.
A evolução do Eurocode 2 vem mostrar avanços, a partir de 50 MPa, defendida por
vários pesquisadores que reclamavam maiores pesquisas para valores de resistências
características maiores que 60 MPa. A proposta aqui apresentada segue um comportamento
mais rigoroso, e a equação 2 exprime, de forma mais criteriosa, valores do módulo de
elasticidade de 50 MPa até 90 MPa.
A finalidade maior desse desenvolvimento é a apuração do comportamento mais
criterioso, derivado do Eurocode 2 para valores de resistência característica de CED de 50 até
90MPa. O comportamento dessa proposta é mostrado na Fig. 3.26.
Obviamente, seguindo as orientações do CEB-FIP 1990, do Eurocode 2 e de
pesquisadores nacionais, como ARAÚJO (2000) e ERNANI DIAZ (2005), apresenta-se uma
proposta de diferenciação em função do tipo de agregado graúdo a ser utilizado, seguindo os
multiplicadores mostrados na Tabela 3.8.
Tabela 3.8 – Coeficientes de multiplicação de acordo com agregados graúdos (CEB-FIP 1990).
Tipo de agregado Multiplicador
Arenito 0,7
Calcário 0,9
Granito e gnaisse 1,0
Basalto 1,2
KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002) formularam suas contribuições,
expressando grande preocupação quanto ao tipo de agregado graúdo utilizado em concretos
de elevado desempenho. As variações aferidas por esses autores em relação ao Eurocode 2
são apresentadas na Fig. 3.27.
81
Figura 3.27 – Resultados de testes do módulo de elasticidade secante; comparação de valores médios
para três grupos de concreto com a recomendação do Eurocode 2. KLISZCZEWICZ e
AJDUKIEWICZ (2002).
Seguindo-se a mesma variação determinada graficamente pelo MathCad, obtém-se
uma equação para o módulo de elasticidade em função da resistência característica à
compressão e do multiplicador para cada tipo de agregado graúdo, para classes de 50 MPa a
90 MPa. Essa equação tem o intuito de complementar a norma brasileira NBR6118/2003,
uma vez que a mesma só normaliza até 50 MPa.
( )
( ) ( )
( )
[ ]
415,20405,010078,210667,5,
2336
+⋅+⋅×−+⋅×⋅=
−−
ckckckck
ffffE
αα
(Eq.3)
Certamente, conforme ERNANI DIAZ (2005), muitos estudos ainda são necessários
nesse campo; dá ele a sugestão de que o módulo de referência seja baseado no concreto de
agregados graníticos da cidade de São Paulo, a mais populosa do Brasil, que seria o padrão
para a determinação de coeficientes de correlação para outros tipos de agregados disponíveis
em cidades do Brasil. Uma outra sugestão desse autor é a determinação de módulos médios
para as 10 cidades mais populosas do Brasil, com indicação do tipo de agregado mais usado
na cidade. Com base nesses dados, sugere, ainda, um valor mais baixo do módulo de
elasticidade para concretos de gnaisse do Rio de Janeiro.
82
Figura 3.28 – Curvas propostas para f
ck
50 a 90 MPa em função do tipo de agregado.
Figura 3.29 – Comparação da variação do módulo de elasticidade formulado
pelo CEB-FIP 1990 e EN–1992–1.1.
83
Comparando-se os modelos do Eurocode 2 e o CEB-FIP Model Code 1990, fica clara
a evolução do módulo de elasticidade, a partir da resistência característica de 50 MPa, que
apresenta um comportamento mais conservador (Fig. 3.28) para o Eurocode 2.
Muitos pesquisadores têm mostrado preocupações quanto a concretos de elevado
desempenho acima de 60 MPa de f
ck
, alegando a necessidade de realização de um maior
número de pesquisas.
A curva fornecida pela NBR6118/2003 foi aferida para utilização em concretos até 50
MPa e, devido à grande disparidade de valores do módulo de elasticidade para valores de f
ck
mais elevados, fica, logicamente, essa norma imprópria para projetos de CED. A
NBR8953/92, que normaliza os grupos de resistência, enfatiza, no seu item 3.3.b, que, na
ausência de norma ABNT em vigor, deve-se adotar os critérios de norma internacional, de
comum acordo entre projetistas e proprietários.
As curvas determinadas pelo Eurocode 2 ficam claras nos quadros a seguir, e chama-
se a atenção para as deformações últimas das classes mais elevadas (f
ck
acima de 50 MPa),
que apresentam valores inferiores a 3,5 mm/m.
Figura 3.30 – Curvas tensão-deformação específica para CED de f
ck
12 a 45 MPa. Eurocode 2.
84
Figura 3.31 – Curvas tensão-deformação específica para CED de f
ck
50 a 90 MPa. Eurocode 2.
3.3.1 Influência do tipo de cura na resistência à compressão e no módulo de elasticidade.
A cura do CED tem influência direta no módulo de elasticidade, corroborado pelas
pesquisas de ZAIN e RADIN (2000) e NASSIF et al (2005).
ZAIN e RADIN (2000) realizaram experimentos com quatro tipos de misturas de
CED, em temperaturas de cura de 20ºC, 35ºC e 50ºC, sendo três tipos de cura diferentes: 1)
cura sob imersão de água (water); 2) cura por meio de manta (estopa) molhada (wrapped) e;
3) cura ao ar seco (dry air). Um dos resultados da pesquisa é a influência do tipo de cura no
módulo de elasticidade e da resistência à compressão dos corpos-de-provas ensaiados.
85
Figura 3.32 – Evolução em dias da resistência à compressão para tipos de cura a 20ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
Figura 3.33 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 20ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
86
Figura 3.34 – Evolução em dias da resistência à compressão para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
Figura 3.35 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
87
Figura 3.36 – Evolução em dias da resistência à compressão para tipos de cura a 50ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
Figura 3.37 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 35ºC.
ZAIN e RADIN (2000).
88
NASSIF et al (2005) também realizaram experimentos com procedimentos de cura
correlatos aos de ZAIN e RADIN (2000), sendo que as séries I e II, curadas em temperatura
constante de 24ºC e umidade ambiente de 98%, apresentaram resultados que também apontam
para a importância do procedimento de cura para o CED.
Figura 3.38 – Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura da mistura L1
de NASSIF et al (2005).
Figura 3.39 – Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura da mistura L1
de NASSIF et al (2005).
89
3.4 DESFORMA ANTECIPADA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CED
Conforme dito no item anterior, muitos pesquisadores têm mostrado importantes
achados na correlação entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, que tem
influência direta do tipo de cura utilizado.
AÏTCIN (2000), quando aborda a cura do concreto de elevado desempenho, faz
considerações importantes, uma vez que a cura é realizada não só para hidratar tanto quanto
possível o cimento presente na mistura, mas também para minimizar os efeitos da retração.
Para entender esse fenômeno, é primordial ter em mente que a retração total é uma
combinação de várias retrações elementares, a saber:
1- retração plástica
2- retração autógena
3- retração hidráulica
4- retração térmica
5- retração por carbonatação
Embora o concreto de resistência usual não apresente retração de forma alguma caso
seja curado dentro da água, a retração não é um fenômeno inevitável; segundo AÏTCIN
(2000), ela é, ao contrário, a conseqüência da falta de uma cura com água adequada ou da
interrupção de uma cura adequada.
É justamente com relação à interrupção da cura, seja ela adequada ou não, que se
apresenta uma preocupação quanto à desforma antecipada de elementos de concreto de
elevado desempenho e as conseqüências, tanto na resistência à compressão quanto ao módulo
de elasticidade.
3.4.1 Hidratação do cimento Portland
É sabido que, na hidratação do cimento Portland, ocorre uma reação exotérmica, que
altera a temperatura do concreto, proveniente de vários fatores.
AÏTCIN (2000) comenta os dois casos extremos de cura do concreto, que são: cura
teoricamente isotérmica e a cura adiabática, e enfatiza que, na realidade, a cura do concreto
90
nem é isotérmica nem adiabática. O comportamento do concreto, de forma ilustrativa, quanto
à liberação de calor, é mostrada na Fig. 3.40.
Figura 3.40 – Curva típica mostrando a evolução da temperatura do concreto num elemento estrutural,
modificada de AÏTCIN (2000).
Outros fatores ainda influenciam esse fenômeno, como as contrações volumétricas,
nas quais se destacam o volume aparente e volume de sólidos, que, para o mesmo volume
aparente, apresentam, em função dos vazios, como nos casos de peças estruturais, maior
volume de ar incorporado.
3.4.2 Variações de temperatura durante a cura do elemento estrutural
3.4.2.1 A desforma antecipada
O ritmo das obras atuais, no qual o tempo de desforma, na maioria das vezes, acarreta
um acréscimo de custo importante, face a cronogramas acertados sem um maior
conhecimento do comportamento do CED, leva a grandes problemas na microestrutura do
concreto, que acarretará conseqüências diretas tanto na resistência à compressão como no
módulo de elasticidade.
AÏTCIN (2000) retrata a influência da variação de temperatura na cura do CED. A Fig.
3.40 ilustra variações de temperatura durante a cura do CED:
O mais importante a ser relatado aqui é o tempo de início de cura do CED que, em
função das adições, próprias à obtenção do mesmo (superfluidificantes, superplastificantes,
91
etc.), tem seu início de cura retardado de 12 a 18 horas em média, período esse em que o CED
não desenvolveu ainda a sua resistência à tração, que neutraliza a fissuração interna. Esse é
um grande problema que deve ser evitado e, certamente, comentado por outros pesquisadores,
uma vez que a resistência à compressão e o seu módulo de elasticidade de projeto ficam, em
muito, alterados.
Figura 3.41 - Ilustração sobre o comportamento da cura do CED com alterações bruscas de
temperatura ambiente. Modificada de AÏTCIN (2000).
3.4.2.2 Outros parâmetros que influenciam na variação de temperatura em elemento estrutural
de CED.
É certo que esse assunto é muito vasto e vem recebendo contribuição de pesquisadores
em todo o mundo. Isto posto, apresenta-se, aqui, uma abordagem cujo objetivo principal é
qualificar os parâmetros que podem influenciar na variação da temperatura em elementos
estruturais de CED.
AÏTCIN (2000) elenca vários parâmetros que influenciam na variação de temperatura,
que são: teor do cimento; temperatura ambiente; geometria do elemento estrutural; natureza
das fôrmas e a influência simultânea das temperaturas do concreto fresco e do ambiente.
92
3.4.2.3 Recomendações do Eurocode 2 – EN-1992-3:2005
O projeto de norma prEN1992-3:2005 (parte três do Eurocode 2) informa, em seu
anexo “K”, efeitos da temperatura (faixa de –25°C a +200°C) nas propriedades do concreto
de elevado desempenho.
Segundo esse anexo informativo, quando o concreto tem sua temperatura num patamar
abaixo de zero, ocorre um aumento da resistência e da rigidez. Este aumento depende,
principalmente, do índice de umidade do concreto: quanto mais elevado o índice de umidade,
maior será o aumento na resistência e na rigidez. Chama atenção, ainda, que esse pequeno
acréscimo nas propriedades se aplica somente às estruturas de CED que permanecem,
permanentemente, abaixo de -25°C. Resfriando o concreto de elevado desempenho a -25°C,
surge acréscimo na sua tensão de compressão da ordem de 5N/mm
2
para concreto
parcialmente seco, e, em torno de 30N/mm
2
, para concreto saturado. Com relação ao módulo
de elasticidade, o resfriamento a -25°C acarreta um acréscimo em torno de 2.000N/mm
2
para
concreto parcialmente seco e 8.000 N/mm
2
para o concreto saturado.
Ainda segundo esse projeto de norma, a formulação para a tensão de tração pode ser
modificada em função do efeito da temperatura, conforme mostrado na Eq.04
3
2
ckTctx
ff ⋅=
α
(Eq. 4)
onde
f
ctx
– tensão de tração;
α
– coeficiente que leva em consideração o índice de umidade
do concreto;
f
ckT
– tensão de compressão característica do concreto
modificado em função da temperatura.
93
Tabela 3.9 - Valores de α para concretos saturados e parcialmente secos – prEN1992-3:2005.
Definição de tensão de
tração (f
ctx
)
Concreto saturado
Concreto
parcialmente seco
f
ctm
1,56 0,30
f
ctk
0,05 1,30 0,21
f
ctk
0,95 2,43 0,39
Quanto à fluência, esse mesmo documento informa que, sob temperaruras abaixo de
0°C, alcança valores em torno de 60 a 80% da fluência no concreto em temperaturas normais,
e que, abaixo dos -20°C, a fluência assume valores ínfimos, podendo ser negligenciada.
A elevação de temperatura também acarreta alterações nas propriedades do concreto
de elevado desempenho, sendo normalizado pela EN-1992-1.2 (Design of concrete structures
– Part 1-2 – General rules – Structural fire design). Nessa norma, apresentam-se, entre outras,
as relações constitutivas para a resistência à compressão e à tração do CED sujeitas à ação do
fogo.
O módulo de elasticidade do CED pode ser considerado como inalterado até
temperaturas de 50°C, e apresenta, para temperaturas mais elevadas deste valor, uma relação
linear de redução desse módulo, que pode ser assumido em 20% a uma temperatura de 200°C.
3.4.2.4 O controle da temperatura no interior de um elemento estrutural de CED
Com o avanço tecnológico das últimas décadas, muitas formas para controlar a
temperatura interna dos elementos estruturais foram melhoradas, e outras, antes inexeqüíveis,
sofreram uma implementação que as tornou mais compatíveis, ou, melhor dizendo, mais
competitivas. Como essa elevação de temperatura é relativa, particularmente, ao teor de C
3
S
presente no cimento, ocorrida durante o processo de hidratação, é, logicamente, mais
adequada a utilização de cimento de baixo calor de hidratação e, também, a utilização de
materiais cimentícios suplementares. Os materiais cimentícios suplementares desenvolvem,
segundo AÏTCIN (2000), pouco ou nenhum calor de hidratação.
Muitas são as possibilidades para realização desse controle de temperatura interna,
sendo também sujeitas à manipulação criteriosa, inerente aos concretos de elevado
desempenho, a seguir listadas:
94
– redução da temperatura do concreto na entrega;
– resfriamento com nitrogênio líquido;
– uso de gelo moído;
– retardador de hidratação (através do efeito secundário de superplastificantes);
– uso de materiais cimentícios suplementares;
– uso de cimento com baixo calor de hidratação;
– uso de água quente e de formas isolantes ou aquecidas e de mantas isolantes, sob
condições de inverno.
Elementos de grande massa de CED desenvolvem gradientes térmicos no seu interior,
sempre que a dissipação de calor ocorra de forma diferente entre dois pontos. Em elementos
esbeltos, os gradientes térmicos desenvolvidos não se apresentam com a mesma intensidade,
e, portanto, são incapazes de provocar fissuração. AÏTCIN (2000) recomenda a utilização de
formas isolantes para minimizar esses efeitos e, ainda, informa que a pior maneira é a
utilização de formas de aço. Esse assunto ainda é controverso, pois a diminuição do gradiente
pode acarretar um leve acréscimo da retração térmica.
Para finalizar, quanto à variação de temperatura em elementos de CED, fica, ainda,
inviável uma resposta única, pois muitas variáveis estão em jogo, como bem informa AÏTCIN
(2000):
– a grande diversidade de traços de concretos com baixa relação água/aglomerante;
– a grande variação das condições iniciais e ambientais;
– a grande diversidade de forma e de geometria dos elementos estruturais.
No Brasil, mais precisamente nas regiões de beira-mar, é muito comum a grande
variação de temperatura entre dia e noite, com intervalos da ordem de 25°C. Essa
característica de países tropicais é questão a ser abordada com maior critério na obtenção de
concretos de elevado desempenho.
95
3.5 COEFICIENTE DE POISSON
Assim como o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson é de difícil
determinação, segundo AÏTCIN (2000), pois envolve determinações simultâneas da carga
axial, de deformação axial e da deformação transversal, sob velocidade constante. Por essa
razão, os dados sobre esse coeficiente no concreto de elevado desempenho também são
limitados.
SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998) comentaram que o coeficiente de
Poisson aparente não é constante, mas, sim, uma função crescente da deformação, no limite
inelástico, devida à dilatação volumétrica resultante da microfissuração interna. Esclarecem,
ainda, que, no limite inelástico, o aumento relativo na deformação lateral é menor para o CED
quando comparado com concreto de baixa resistência, isto é, os CED exibem menor dilatação
volumétrica do que os outros, o que pode ser visualizado na Fig. 3.42.
Fig. 3.42 – Tensão axial x deformação axial específica e deformação específica lateral para concretos
normais e concretos de elevado desempenho: SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998).
Muitos pesquisadores contribuíram para um intervalo que, com mais segurança,
aponta para os valores do coeficiente de Poisson (Tabela 3.10).
96
Tabela 3.10 – Contribuição de pesquisadores para o intervalo do Coeficiente de Poisson.
Pesquisador Intervalo
KAPLAN (1959) 0,23 a 0,32
AHMAD and SHAH (1985) 0,18 a 0,24
MEHTA & MONTEIRO (1994) 015 a 0,20
RIBEIRO (2000) 0,15 a 0,20
Os estudos de KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002) apresentam, ainda, valores
para o coeficiente de Poisson dentro da variação de outros pesquisadores, como mostrado na
Fig. 3.43, também formulada, separadamente, em função do tipo de agregado.
Figura 3.43 – Resultados experimentais do Coeficiente de Poisson em função de valores médios da
tensão de compressão para concretos com três tipos de agregado (basalto, granito e seixo)
KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002).
PERSSON (1999) realizou pesquisas importantes, na mesma linha de
KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002), chegando à conclusão de que coeficiente de
Poisson é ligeiramente menor para concretos de elevado desempenho em relação aos
concretos convencionais. Esses pesquisadores utilizaram corpos-de-prova cilíndricos e
cúbicos com cura ao ar e cura selada.
97
Figura 3.44 – Coeficiente de Poisson com CED curados ao ar em função da tensão aos 28 dias, de
acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999).
Figura 3.45 – Coeficiente de Poisson com CED com cura selada em função da tensão aos 28 dias, de
acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999).
98
Esses mesmos autores formularam relações para a determinação do coeficiente de
Poisson para os dois tipos de cura estudadas:
– Cura ao ar:
+
⋅⋅= 13,0ln05,0
28c
c
DD
f
f
k
ν
12,0
28
<<
c
c
f
f
(Eq. 5)
onde
f
c
– tensão de compresssão do CED em MPa;
f
c28
– tensão de compressão a 28 dias em MPa;
ln – logaritmo natural;
k
D
– igual a 1,2 para CED com misturas à base de granito e 1,0 para outros casos;
– Cura selada:
+
⋅⋅= 14,0ln04,0
28c
c
BB
f
f
k
ν
12,0
28
<<
c
c
f
f
(Eq. 6)
onde
f
c
– tensão de compresssão do CED em MPa;
f
c28
– tensão de compressão a 28 dias em MPa;
ln – logaritmo natural;
K
B
– igual a 1,4 para CED com misturas à base de granito e 1,0 para outros casos.
99
Na ilustração de PERSSON (1999), fica fácil verificar, graficamente, a curva de
tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de Poisson no concreto de elevado
desempenho endurecido.
Figura 3.46 – Curva de tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de Poisson no CED
endurecido. PERSSON (1999).
A NBR6118/2003 apresenta, para concretos de resistência usual, no seu item 8.2.9.,
que, para tensões de compressão menores que 0,5 da resistência à compressão do concreto e
tensões de tração menores que a resistência do concreto à tração direta, o coeficiente de
Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal
G
c
= 0,4 E
cs
.
4. DUCTILIDADE, TENACIDADE E CONFINAMENTO
4.1 DUCTILIDADE
Ductilidade, conforme HANAI (2005), é um atributo que um material, ou um
elemento estrutural, ou, ainda, uma estrutura, pode apresentar, tornando-o capaz de apresentar
grandes deformações plásticas em presença de grandes cargas antes da ruptura, evitando,
assim, uma ruptura frágil do elemento estrutural. Essa característica é imprescindível em
estruturas de concreto de elevado desempenho.
HANAI (2005) aborda esse assunto com clareza, exemplificando por meio de
diagramas tensão-deformação específica (Figura 4.1).
Figura 4.1 – Ilustração de material dúctil, frágil e quase-frágil. Modificada de HANAI (2005).
A ductilidade tem sua importância comprovada em países que estão sujeitos a sismos.
Países como México, Japão e outros mais desenvolveram numerosos estudos
101
sobre a capacidade dúctil das estruturas de concreto armado. BLANDÓN (2003) mostra a
relevância desses estudos e exemplifica, em termos de detalhamento, a diferença entre
conexões dúcteis e não-dúcteis.
Figura 4.2 – Ilustração sobre conexão viga-pilar e variação da ductilidade.
Modificada de BLANDÓN (2003).
Certamente, nem todos os concretos apresentam o comportamento frágil, característica
essa própria dos concretos de resistência muito elevada. De maneira geral, os concretos
apresentam um comportamento quase-frágil.
Segundo HANAI (2005), fica claro, no diagrama tensão-deformação correspondente a
um ensaio de compressão axial, no trecho descendente da curva, mesmo após o pico de
resistência, que o elemento estrutural continua a receber resistência das partes fraturadas, e
mantém uma capacidade limitada de absorver energia. Assim sendo, o material admite
deformações plásticas significativas antes da desagregação.
102
Com o intuito de exemplificar as características de ductilidade em estruturas de
concreto armado, apresenta-se, na Fig. 4.3, uma estrutura colapsada em função de evento
sísmico, aparentemente frágil para tal solicitação; já na Fig. 4.4, verifica-se uma evidente
catástrofe, ocorrida na cidade japonesa de Kobe, onde, mesmo com um índice de ductilidade
relativamente alto, a estrutura sofreu colapso total de parte de sua estrutura.
Figura 4.3 – Colapso em decorrência de evento sísmico de estrutura com pouca ou nenhuma
ductilidade. Disponível em http://www.oecd.org/dataoecd/43/24/33628379.GIF.
Figura 4.4 – Vista de viaduto em Kobe (Japão) , decorrente de evento sísmico severo. Disponível em:
http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/imagelibrary/earthquake1.html.
103
AHMAD (1992), citado por HANAI (2005), para quantificar a ductilidade do
concreto, analisa o trecho descendente do diagrama tensão-deformação de ensaios de
compressão axial. A relação desenvolvida por AHMAD (1992) é apresentada na Eq. 7.
0
5,0
1
c
ID
ε
ε
=
(Eq.7)
Onde ε
0,5
é a deformação específica do concreto no trecho descendente do diagrama
tensão-deformação específica, correspondente a 0,5 f
co
, sendo f
co
e ε
c0
referentes ao pico da
curva.
Também é possível analisar a ductilidade pelo trecho ascendente, por meio da relação:
e
c
ID
ε
ε
0
2
=
(Eq.8)
Onde ε
e
é a deformação específica elástica equivalente à tensão máxima obtida com o
módulo tangente à origem. HANAI (2005) complementa que, em ambas as formulações, a
ductilidade do concreto se reduz com o aumento da resistência.
4.1.1 Fator de ductilidade
LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) apresentaram a dedução de um fator energético
que caracteriza a ductilidade de pilares de concreto de elevado desempenho. Esses autores
verificaram em seu trabalho de pesquisa que pilares submetidos a compressão centrada,
mesmo com a utilização de mecanismos de controle de deslocamento, mostram dificuldade de
obtenção do comportamento dos elementos estruturais ensaiados, quando a deformação
correspondente ultrapassa quatro vezes a deformação específica ε
c
0
relativa à tensão máxima
resistida pelo concreto. Por essa razão, sugeriram que as deformações superiores a 3ε
c
0
fossem desprezadas.
104
Esses mesmos autores referenciaram o FIB (1990) para apresentar a equação para a
deformação específica ε
c
0
referente à tensão máxima como sendo:
⋅−−=
cmo
cj
co
f
f
0010,0001914,0
ε
(Eq.9)
Onde f
cj
é a resistência média do concreto e f
cmo
é igual a 70 MPa.
A partir da equação 9, LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) definiram como energia de
deformação elástica a área abaixo do gráfico F/F
u
vs. ε
c
, definida pela variação da
deformação específica do pilar de zero a ε
c
0
, apresentada na equação 10.
E
e
0
ε
c0
ε
c
F ε
c
( )
F
u
⌠
⌡
d
(Eq.10)
Onde F(ε
c
) é a função carga e Fu é a máxima força suportada pelo pilar.
A energia de deformação plástica, que corresponde à área abaixo do gráfico F/F
u
vs.
ε
c
, é definida pela variação de deformação específica do pilar de ε
c
0
a 3ε
c
0
.
E
p
ε
c0
ε
c
ε
c0
≤
ε
c
F ε
c
( )
F
u
⌠
⌡
d
(Eq.11)
105
As áreas do diagrama podem ser visualizadas na Fig. 4.5.
Figura 4.5 – Definição de fator energético. Modificada de LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000).
Com base nas equações 9, 10 e 11, pode-se escrever o fator energético de deformação
para pilares de concreto:
λ
e
E
t
E
e
(Eq.12)
onde
E
t
E
e
E
p
+
(Eq.13)
Esses autores observaram que os valores de λ
e
para pilares elástico e elasto-plástico
perfeitos são 1 e 7, respectivamente, e independem da resistência do concreto. Esse valor
próximo de 7 indica o quanto seu comportamento se aproximará do elasto-plástico. Definiram
que valores de λ
e
entre 1 e 3 apresentam comportamento frágil, entre 3 e 5, comportamento
medianamente dúctil, e entre 5 e 7, comportamento dúctil.
106
A utilização do MathCad para a determinação desse fator energético mostra-se
bastante simples, sendo sugerido aqui para o acompanhamento desses conceitos. Os dados
experimentais de ALLENDE (2005) relativos ao pilar de controle 01 são mostrados a seguir,
já transformados em F/F
u
vs. ε
c
, apresentando a determinação do fator energético
correspondente.
Figura 4.6 –Determinação do fator energético com auxílio do MathCad.
E
e
0
1000ε
c1
Def
b
3
Def
3
⋅ b
2
Def
2
⋅+ b
1
Def⋅+ b
0
+
⌠
⌡
d
Eq.14
E
p
1000ε
c1
1000ε
cu3
Def
b
3
Def
3
⋅ b
2
Def
2
⋅+ b
1
Def⋅+ b
0
+
⌠
⌡
d
Eq.15
107
onde
ε
cu1
– deformaçãoespecífica correspondente à tensão máxima;
ε
cu3
– deformação correspondente a 3 vezes a deformação específica relativa à tensão
máxima;
b
n
– coeficientes da equação de terceiro grau, respectivamente b
3
=8,755x10
-3
, b
2
= -0,169,
b
1
= 0.761
e b
0
= 2.669x10
-3
para o pilar de controle 01;
D
ef
– deformação específica.
O valor encontrado do fator energético para o pilar estudado (controle 01) foi igual a
2,405, que sinaliza para um elemento estrutural com comportamento frágil.
4.2 TENACIDADE DO CONCRETO
A tenacidade do concreto é uma propriedade intrinsecamente relacionada com a
ductilidade. É, justamente, a quantidade de energia absorvida por um material durante o
processo de fraturamento. Em termos simples, conforme HANAI (2005), uma medida da
tenacidade pode ser obtida calculando-se a área sob a curva tensão x deformação específica
relativa ao ensaio do corpo-de-prova ou do elemento estrutural estudado (Fig. 4.7).
Figura 4.7 - Ilustração sobre medida de tenacidade. Modificada de HANAI (2005).
Outro ponto a relatar é que a tenacidade à tração direta, à flexão e ao cisalhamento são
igualmente importantes no estudo das propriedades do concreto.
108
Na Fig. 4.5 é possível identificar a variação da tenacidade à compressão de concretos
de diferentes resistências. Nesta mesma figura fica claro que concretos de elevada resistência
possuem uma menor tenacidade à compressão.
Figura 4.8 – Comparação da tenacidade à compressão de concretos de diferentes resistências.
Modificada de HANAI (2005).
CÁNOVAS (2003) diferencia, de forma acadêmica, os conceitos de ductilidade e
tenacidade. Segundo esse autor, é muito comum que esses termos sejam confundidos,
principalmente pelos alunos de engenharia. Esses conceitos, mesmo que relacionados, são
diferentes, como a “consistência” e a “docilidade” (grifo do autor) do concreto fresco. A
ductilidade pode ser considerada como a capacidade que tem um material de se deformar
permanentemente, antes da ruptura, e se expressa por meio do alargamento ou redução de
seção, geralmente em valores relativos. Ressalta, ainda, que, em engenharia, é imprescindível
conhecer a ductilidade de um dado material, pois demonstra até que ponto ele pode deformar-
se sem alcançar a ruptura. A tenacidade representa a capacidade de um material em absorver
energia antes de alcançar a ruptura, e se expressa, como dito em parágrafo anterior, pela área
compreendida entre a curva tensão-deformação e o eixo das abscissas, sendo limitado pela
tensão de ruptura.
A utilização do MathCad torna a visualização desse conceito muito simples. Através
de dados experimentais cedidos por ALLENDE (2005) para pilares de controle de sua tese de
doutorado, os valores relativos a tensões e suas correspondentes deformações foram
importadas do software Excel, conforme mostrado na Fig. 4.9.
109
Figura 4.9 – Plotagem de dados experimentais de ALLENDE (2005) no MathCad.
Através do ajuste de curva, executado por processo de regressão linear no MathCad,
fica definida a equação cúbica da mesma, em função de seus índices b
n
(n variando de 0 a 3).
Essa mesma equação é utilizada para o cálculo da tenacidade, mostrado na Figura 4.10.
Figura 4.10 – Ajuste da curva tensão-deformação específica e delimitação
de área para determinação da tenacidade.
110
Ten
0
1000ε
c1
Def
b
3
Def
3
⋅ b
2
Def
2
⋅+ b
1
Def⋅+ b
0
+
⌠
⌡
d
(Eq.16)
onde
ε
cu1
- deformaçãoespecífica correspondente à tensão última;
b
n
– coeficientes da equação de terceiro grau, respectivamente b
3
= 0,34, b
2
= -6,564,
b
1
= 29.586
e b
0
= 0,104 para o pilar de controle 01;
D
ef
– deformação específica.
Para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), foi determinado o valor de 128,589
para a sua tenacidade. O termo multiplicador para deformação última é para homogeneizar os
valores do gráfico em mm/m.
4.3 EFEITO DE CONFINAMENTO
CÁNOVAS (2005) define confinamento como a capacidade de impedir a deformação
transversal à direção de aplicação da carga no elemento estrutural. Esse atributo, em
particular quando relacionado a concretos de elevado desempenho, propicia um melhor
aproveitamento da sua alta resistência à compressão e a diminuição da fragilidade desses
materiais. Em termos práticos, o confinamento modifica, de forma notável, a parte
descendente (pós-pico) do diagrama tensão-deformação, mostrando uma maior capacidade de
deformação e conseqüente absorção de energia. Essa absorção de energia deve ser rápida o
bastante e capaz de passar por situações de serviços severas, como no caso de eventos
sísmicos, sem, portanto, chegar ao colapso do elemento estrutural.
Para a correção do efeito de falta de ductilidade em pilares, CÁNOVAS (2005)
enfatiza que várias normas adotam um valor mínimo de armadura transversal, baseada em
critérios experimentais e de resistência.
Impedir ao máximo as deformações transversais, logicamente considerando o limite de
resistência do material utilizado para tal, é ilustrado por HANAI et al (2005).
111
Figura 4.11 – Ilustração sobre confinamento. Modificada de HANAI et al (2005).
4.3.1 Confinamento em corpos-de-prova de concreto
HANAI (2005) utiliza o ensaio de corpos-de-prova cilíndricos de concreto à
compressão axial para exemplificar o conceito de confinamento do concreto em elementos
comprimidos. Nesse tipo de ensaio o atrito no contato entre as superfícies do topo e da base
do corpo-de-prova e os pratos da máquina de ensaios impedem a livre deformação transversal
do concreto nessas regiões.
Confinamento por atrito no
topo e na base do
corpo-de-prova
Figura 4.12 – Deformação de um corpo-de-prova em ensaio à compressão uniaxial. Modificada de
HANAI et al (2005).
112
Esse mesmo autor exemplifica, através de simulação numérica não-linear pelo Método
de Elementos Finitos, considerando-se uma tensão uniforme de 26 MPa aplicada e um
confinamento perfeito no topo e na base, que a distribuição de tensões axiais não se faz
uniformemente; existe um arqueamento ao longo do corpo-de-prova, mostrado em linhas
tracejadas na ilustração da Fig. 4.13.
Figura 4.13 – Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com cintamentos na
base e no topo. Modificada de HANAI et al (2005).
Esse mesmo processo pode representar o comportamento das tensões axiais com
cintamento intermediário no corpo-de-prova, como mostrado na Fig. 4.14.
Figura 4.14 – Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com cintamentos na
base, no topo e na seção intermediária. Modificada de HANAI et al (2005).
5. COMPORTAMENTO DO CONCRETO EM ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO
5.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE A TEORIA DA PLASTICIDADE
Vários autores elaboraram trabalhos importantes relacionados com a história da teoria
da plasticidade. Nesse contexto, TORRES (2003) mostra a cronologia dessa teoria, tão
importante nos tempos modernos, em virtude dos avanços computacionais colocados à
disposição dos pesquisadores.
Apresentam-se, no Quadro 5.1, fatos marcantes da teoria da plasticidade:
Ano Pesquisador Evento
1858 Rankini Critério de ruptura baseado na resistência à tração do material.
1864 Tresca Artigo sobre a extrusão de metais.
1870 Saint-Venant
Relações constitutivas, no estado plano, de um material rígido-
plástico.
1913 von Mises Critério de plastificação – Invariante de tensões desviadoras J
2.
1924 Prandtl
Incluiu, nas equações desenvolvidas por Saint-Venant/Von
Mises, a componente elástica da deformação, conceituando o
modelo elastoplástico.
1928 von Mises
Generalização do trabalho anterior para permitir a adoção de
uma função de plastificação arbitrária.
1930 Reuss Extensão para o caso tridimensional.
1938 Melan
Contribuição para o desenvolvimento das relações
constitutivas para materiais que apresentam o fenômeno de
encruamento positivo (hardening).
1949 Prager
Estabeleceu relações constitutivas para materiais com
encruamento e superfícies de plastificação regulares.
1951 Drucker Postulado da estabilidade de um material.
1974 Willian/Warnke
Critério de ruptura (fratura plástica) para o concreto baseado
em estados de tensão tri e biaxiais.
Quadro 5.1 – Cronologia da Teoria da Plasticidade.
Adaptada de TORRES (2003) e OLIVEIRA (2001).
114
5.2 REOLOGIA
5.2.1 Modelos reológicos segundo a teoria da plasticidade
Apresentam-se, nesta dissertação, de forma breve, três modelos reológicos segundo a
teoria da plasticidade. A finalidade maior desse item, além dos modelos abordados, é mostrar
um caminho lógico para o entendimento de critérios de ruptura do concreto.
GAMINO (2003) apresenta os três modelos reológicos:
– modelo elastoplástico perfeito;
– modelo reológico rígido com encruamento linear;
– modelo reológico bilinear.
A Fig. 5.1 ilustra o modelo elastoplástico perfeito. É possível representar esse modelo
através de um corpo associado a uma mola de rigidez igual ao módulo de elasticidade
longitudinal do material que desliza sobre uma superfície, onde a força de atrito entre o corpo
e a superfície será a tensão de escoamento do material. Esse modelo segue a Lei de Hooke até
atingir a tensão de escoamento.
Figura 5.1 – Modelo reológico elastoplástico perfeito. Modificado de GAMINO (2003).
115
A Fig. 5.2 ilustra o modelo reológico rígido com encruamento linear. É possível
representar esse modelo através de um corpo associado em paralelo a uma mola de rigidez
“H”, que representa o parâmetro de endurecimento do material. As deformações, nesse caso,
serão, no corpo e na mola, iguais, e a tensão total será a soma das tensões que ocorrem em
cada elemento. A partir da tensão σ
o
, as deformações serão de natureza plástica.
Figura 5.2 – Modelo reológico rígido com encruamento linear. Modificado de GAMINO (2003).
A Fig. 5.3 ilustra o modelo reológico bilinear. É possível representar esse modelo
através de um corpo associado em paralelo a uma mola, e, a esta associação, vincular-se uma
outra mola em série. Neste caso, para valores de tensão inferiores a σ
o
, a deformação total
correspondente segue a Lei de Hooke, e, para valores de tensão superiores a σ
o
, a deformação
total será a soma das parcelas correspondentes à deformação elástica e plástica.
Figura 5.3 – Modelo reológico bilinear. Modificado de GAMINO (2003).
116
5.2.2 Modelos reológicos do concreto
Existem cinco modelos reológicos para retratar o comportamento do material
concreto, a saber:
– modelos elásticos não-lineares;
– modelos incrementais;
– modelos elastoplásticos;
– modelos de ruptura;
– modelos de dano.
Quanto aos modelos elásticos não-lineares existem três leis de aproximação:
hiperelásticas, hipoelásticas e as leis elásticas de ruína. As características principais das duas
primeiras leis são mostradas no Quadro 5.2.
Leis de
aproximação
Observações Formulações
Hiperelásticas
Tensões e deformações
totais são expressas em
função dos módulos
secantes “K
s
” e “G
s
” que
introduzem o efeito de não-
linearidade física do
material. Cita-se, como
exemplo, o modelo
isotrópico de Ottosen,
representado em função de
tensões octaédricas.
σ
σσ
σ
oct
3Κ
ΚΚ
Κ
s
ε
εε
ε
oct
(Eq.17)
τ
ττ
τ
oct
3G
s
γ
γγ
γ
oct
(Eq.18)
Hipoelásticas
Utilizam o conceito de
deformação uniaxial
equivalente. Cita-se como
exemplo a relação
desenvolvida por Saens
citado por Merabet (1990).
Onde: ε
iu
é a deformação
uniaxial equivalente; ε
i
é a
deformação principal da
direção “i”; “σ
i
“,“σj“,“σk“
as tensões principais nas
direções “i”, “j” e “k”; ν é o
coeficiente de poisson; Ε
o
é
o módulo de elasticidade
inicial; ε
ic
é a deformação
máxima e σ
ic
é a tensão
máxima.
ε
εε
ε
iu
ε
εε
ε
i
1 ν
νν
ν
σ
σσ
σ
j
σ
σσ
σ
k
+
σ
σσ
σ
i
⋅−
(Eq.19)
σ
σσ
σ
i
Ε
ΕΕ
Ε
o
ε
εε
ε
iu
⋅
1
Ε
ΕΕ
Ε
o
Ε
ΕΕ
Ε
2−
ε
εε
ε
iu
ε
εε
ε
ic
⋅
ε
εε
ε
iu
ε
εε
ε
ic
2
⋅+
(Eq.20)
Ε
ΕΕ
Ε
σ
σσ
σ
ic
ε
εε
ε
ic
(Eq.21)
Quadro 5.2 - Considerações sobre leis de aproximação hiperelásticas e hipoelásticas.
117
Nos modelos incrementais, o comportamento se desenvolve em função de uma
formulação variacional cinemática entre deformação e tensão. Cita-se, como exemplo,
conforme GAMINO (2003), a lei incremental de Torrenti apud BARBOSA (1992), que
consiste numa lei não linear de 2ª ordem, conforme mostrado na Eq. 22.
dε
εε
ε Adσ
σσ
σ Bd
σ
σσ
σ
2
dσ
σσ
σ
⋅+
(Eq.22)
Os modelos elastoplásticos são modelos combinados que procuram retratar o
comportamento do material quando solicitado, definindo dois trechos distintos da curva
tensão-deformação, um elástico e outro plástico, ocorrendo deformações elásticas e inelásticas
(residuais).
Os modelos de dano se caracterizam pela existência de variáveis explícitas
correlacionadas diretamente à integridade do material.
5.3 ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO
OLIVEIRA e CORRÊA (2002) abordaram esse tema, tão importante para a análise
elastoplástica de estruturas, deixando claro que critérios de escoamento são imprescindíveis
em um modelo matemático para estudar o comportamento do elemento estrutural, pois
definem até que nível de tensão o material passa a apresentar o fenômeno da plastificação. As
componentes de tensão atuantes são pontos de partida para a análise matemática, isto é, para
os critérios de escoamento.
O material concreto se apresenta como um material frágil sob estados de tensão de
tração e, por outro lado, se apresenta com características plásticas sob estados de tensão
compressivos. Quanto a isso, OLIVEIRA (2001) enfatiza que várias pesquisas realizadas na
atualidade estabelecem um consenso sobre as formas das superfícies elástica e de ruptura do
concreto no espaço das tensões principais.
118
Figura 5.4 – Superfícies de plastificação e de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001).
O comportamento do material concreto, quando sujeito a ações de tração ou
compressão, está intimamente ligado ao seu limite elástico correspondente. O início da
plastificação, tanto no encruamento positivo provocado por tensões de tração, quanto no
esmagamento em virtude do estado de deformação plástica excessiva, caracteriza a
capacidade última do elemento estrutural estudado.
Muitos autores (CARRAZEDO, 2002; BUCHAIM, 2001; GAMINO, 2003; e
JACINTHO e GIONGO, 2005), relatam resultados experimentais de CHEN (1982), que, no
estado biaxial de tensões, quando a relação σ
2
/σ
1
está próxima de 0,5, ocorre um ganho
máximo de resistência, e pode representar um acréscimo superior a 25% sobre a resistência
uniaxial.
Figura 5.5 – Curvas tensão-deformação específica. Modificado de GAMINO (2003).
119
Quando, num estado biaxial σ
2
/σ
1
= 1, a resistência apresenta um aumento da ordem
de 16%, a tensão de confinamento σ
2
exerce função importante no ganho de resistência.
Conforme GAMINO (2003), tem-se:
Para σ
2
/σ
1
= 0,5, tem-se f
bc
= 1,25f
c
Para σ
2
/σ
1
= 1,0, tem-se f
bc
= 1,16f
c
Onde f
bc
é a resistência à bicompressão do concreto.
O ganho de resistência é exemplificado por CARRAZEDO (2002) por meio da
envoltória de ruptura em estados biaxiais, de acordo com o FIB (1999).
Figura 5.6 – Envoltória de ruptura em estados biaxiais – FIB (1999).
Modificado de CARRAZEDO (2002).
120
Quanto à expansão volumétrica, denominada dilatância por CHEN (1982) apud
CARRAZEDO (2002), na compressão biaxial ocorre uma inversão da expansão volumétrica
semelhante à observada na compressão uniaxial. A variação de volume segue
aproximadamente linear até uma tensão próxima à de ruptura, e, após essa tensão máxima, a
variação volumétrica tem o comportamento expansivo.
Figura 5.7 – Deformabilidade volumétrica do concreto em estados de compressão uniaxial e biaxial.
Modificada de CHEN (1982) apud CARRAZEDO (2002).
CHEN (1982) apud CARRAZEDO (2002) apresentou resultados experimentais que
mostraram a evolução da compressão axial com o aumento da pressão lateral. A pressão
lateral proveniente do confinamento passivo (armadura transversal em estribos), segundo esse
autor, exerce função essencial no acréscimo de resistência à compressão do elemento
estrutural.
121
5.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA DO CONCRETO
O breve histórico da teoria da plasticidade, mostra que muitos critérios de ruptura
foram desenvolvidos para representar o comportamento de materiais granulares coesivos
como o solo, a rocha, e, conforme OLIVEIRA (2001), posteriormente, para o próprio material
concreto.
O critério de ruptura de Drucker-Prager foi desenvolvido, inicialmente, para solos e
materiais granulares, e, atualmente, com o desenvolvimento tecnológico à disposição dos
pesquisadores, tem alcançado novos patamares, principalmente para as relações de
compressão no concreto. Quanto a isso, CARMO et al (2005) realizaram estudos usando o
software ANSYS
©
, que trabalha com o Método dos Elementos Finitos, e que tem, em seu
escopo, vários modelos constitutivos, entre eles, von Mises, Drucker-Prager e William-
Warnke. Por esses modelos, a não-linearidade física do concreto é considerada por meio da
superfície de plastificação do critério adotado. Esses autores concluem, em seu artigo, pela
utilização do critério de Drucker-Prager para o comportamento do concreto comprimido, e, na
tração, a utilização do critério de William-Warnke; a utilização única desse último critério
para as duas condições, segundo os autores, apresentou problemas de convergência numérica.
CARRAZEDO e HANAI (2003) apresentaram o critério de Drucker-Prager como uma
evolução do critério de von Mises, com a consideração da influência das tensões hidrostáticas.
Esses autores ressaltam, também, que, para problemas de confinamento, o critério de
Drucker-Prager pode ser utilizado para aproximar o critério de Mohr-Coulomb no meridiano
de compressão. No trabalho apresentado, os sistemas não-lineares foram resolvidos por uma
série de aproximações lineares, com suas devidas correções, sendo utilizado o método de
Newton-Raphson para solucionar o sistema não-linear.
OLIVEIRA (2001) apresentou uma ilustração comparativa, muito interessante, entre
alguns critérios de ruptura existentes (Figura 5.8).
122
Figura 5.8 – Comparação de critérios de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001).
5.4.1 O critério de ruptura adotado na NBR6118/2003
JACINTHO e GIONGO (2005) apresentaram o critério utilizado na NBR6118/2003,
proposto em 1944 por Langendonck, que é uma envoltória do tipo Mohr-Coulomb (Fig. 5.9).
Esse modelo contempla os casos mais importantes na verificação da segurança de elementos
estruturais.
RÜSH (1975), citado por esses mesmos autores, realizou ensaios importantes nessa
área, e seus resultados geraram o diagrama apresentado na Fig. 5.10, que representa a
superfície de ruptura biaxial para os concretos analisados.
123
Figura 5.9 – Envoltória simplificada de Mohr-Coulomb.
Modificada de JACINTHO e GIONGO (2005).
Figura 5.10 – Concreto sobre solicitação biaxial. Modificada de
JACINTHO e GIONGO (2005).
124
A NBR 6118/2003 indica que no estado múltiplo de tensão, com o concreto submetido
às tensões principais:
σ
σσ
σ
3
σ
σσ
σ
2
≥ σ
σσ
σ
1
≥
(Eq.23)
as tensões devem respeitar os seguintes limites
σ
σσ
σ
1
f
ctk
−≥
(Eq.24)
σ
σσ
σ
3
f
ck
4σ
σσ
σ
1
+≤
(Eq.25)
onde as tensões de compressão são consideradas positivas e as de tração negativas.
5.4.2 O critério de ruptura adotado no CEB-FIP 1990
O modelo utilizado pelo CEB-FIP 1990 foi proposto por KUPFER, HILSDORF e
RÜSH (1973), para elementos de concreto em estado duplo de tensão, e é mais preciso,
segundo BUCHAIM (2001). Esses pesquisadores realizaram ensaios em 240 elementos de
concreto de dimensões 200mmx200mmx50mm, 28 dias após a concretagem e com velocidade
de deformação quase-estática. As resistências na compressão uniaxial, segundo BUCHAIM
(2001), foram iguais a 19, 31,5 e 59 MPa. Nesses elementos, foram registradas as forças nas
duas direções principais, e as deformações específicas nas três direções principais.
A Fig. 5.11 mostra uma envoltória de tensões bi-axiais para um concreto C30.
125
Figura 5.11 – Resistência do concreto em estado duplo de tensão – classe C30. CEB-FIP (1990).
As equações para calcular resistência do concreto fornecidas pelo CEB-FIP 1990 são
as seguintes:
Compressão biaxial e tração-compressão:
Para
σ
σσ
σ
3f
0−< 96 f
cm
⋅,
σ
σσ
σ
3f
1 3+ 8 α
αα
α⋅,
1
α
αα
α
+
(
)
2
− f
cm
⋅
(Eq.26)
onde o valor de α é
α
αα
α
σ
σσ
σ
2f
σ
σσ
σ
3f
(Eq.27)
Tração biaxial:
σ
σσ
σ
1f
f
ctm
constante
(Eq.28)
Tração-Compressão biaxial:
Para
σ
σσ
σ
3f
0−> 96 f
cm
⋅,
σ
σσ
σ
1f
1 0+ 8
σ
σσ
σ
3f
f
cm
⋅,
f
cm
⋅
(Eq.29)
126
A utilização do MathCad como ferramenta torna aplicações antes consideradas
complexas, extremamente simplificadas, e, vem se tornando um aliado importante para a
análise de pesquisas experimentais. Cita-se, aqui, como exemplo, a envoltória de ruptura para
o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), com um valor experimental de f
cm
= 38,874 MPa,
e o correspondente f
ck
= 30,874 MPa, apresentada na Fig. 5.12 e determinada pela formulação
do CEB-FIP 1990 (equações 26 a 29):
Figura 5.12 – Envoltória de ruptura para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), conforme
prescrições do CEB-FIP (1990) – f
cm
= 38,874 MPa.
Para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005) o parâmetro α determinado foi igual
a –0,021404.
6. ANÁLISE TEÓRICA DE PILARES DE CED
O estudo do confinamento em elementos estruturais de concreto de elevado
desempenho vem recebendo contribuições importantes ao longo dos anos. A necessidade de
dotar os elementos estruturais de uma maior ductilidade, visando principalmente a aumentar a
capacidade de deformação (absorção de energia) em concretos que possuíam uma elevada
resistência, mas em contrapartida, apresentavam ruptura frágil, tem colaborado com o
desenvolvimento tecnológico de pilares de CED .
Nesta dissertação serão apresentados alguns modelos teóricos existentes na literatura,
utilizados em vários experimentos, e que procuram delinear o comportamento de um elemento
estrutural o mais próximo possível da realidade.
Muitos conceitos apresentados nos demais capítulos serão imprescindíveis para o
perfeito entendimento de como, principalmente, a variação da armadura transversal influencia
na capacidade resistente, e também na ductilidade de pilares de concreto de elevado
desempenho. Outra característica é a formação do núcleo confinado desses elementos, que
possuem uma conformação em função não só da armadura transversal, mas também da
armadura longitudinal, acarretando mudanças na capacidade resistente, diretamente
proporcional ao aumento da taxa de armadura, o que é extremamente interessante para o
projeto estrutural
A primeira característica importante, a seguir mostrada, é a de como se comportam
pilares de concreto de elevado desempenho quando submetidos à compressão simples. A
evolução da aplicação da carga mostra um comportamento diferente dos elementos estruturais
de concreto de resistência usual. A Fig. 6.1 mostra os pontos importantes do comportamento
de pilares de CED submetidos à compressão simples.
128
Figura 6.1 – Ilustração do diagrama força x deformação para pilares de CED.
Modificado de QUEIROGA (2001).
O comportamento desses elementos estruturais de CED apresenta uma elevada
resistência, e, quando a força atuante se aproxima da força máxima suportada pelo pilar, dá-se
o início da plastificação do material, acarretando o início da perda do cobrimento. Ao atingir o
ponto A (Fig. 6.1 – ponto de força máxima), ocorre o que se chama de “explosão” do
cobrimento da armadura. Esse fenômeno ocasiona uma queda da capacidade resistente, que
aos poucos, dependendo da armadura de confinamento existente, começa a adquirir mais
resistência e ductilidade, deformando-se até alcançar a ruptura.
Esse comportamento dúctil, é imprescindível para pilares de CED, que necessita
perante eventos sísmicos, de uma maior capacidade de absorver energia, como também da
velocidade com que essa absorção ocorre, que é a condição necessária para o bom
comportamento do elemento estrutural.
CUSSON e PAULTRE (1994) efetuaram várias pesquisas relacionadas a esse
comportamento. A Fig. 6.2, mostra elementos ensaiados por esses pesquisadores em
diferentes instantes do ensaio, a qual ilustra muito bem o comportamento descrito: (a) força
aplicada se aproximando da força máxima, dando início à perda do cobrimento; (b)
“explosão” do cobrimento e queda brusca da capacidade resistente; (c) comportamento dúctil
em função da armadura transversal.
129
(a) (b) (c)
Figura 6.2 – Elementos estruturais estudados por CUSSON e PAULTRE (1994).
O núcleo confinado foi observado, primeiramente, por CLAESON et al (1996), que,
para pilares de CED, a área de concreto efetivamente confinada pela armadura é menor do
que a área normal do núcleo limitada pelo perímetro dos estribos e varia em função da
configuração e espaçamento da armadura transversal. A Fig. 6.3 mostra formas aproximadas
do núcleo de pilares de CED, segundo CUSSON e PAULTRE (1994). Essa conformação, já
mencionada em capítulo anterior (HANAI, 2005), recebe a influência não só da armadura
transversal, mas também da armadura longitudinal.
Figura 6.3 – Ilustração da forma aproximada do núcleo resistente de concreto. Modificada de
CUSSON e PAULTRE (1994).
130
A perda do cobrimento foi exaustivamente estudada, tendo COLLINS (1993)
apresentado, de forma acadêmica, esse fenômeno, conforme mostrado na Figura 6.4.
Figura 6.4 – Perda do cobrimento. Modificada de COLLINS et al (1993).
Alguns pesquisadores realizaram ensaios em pilares de CED, como, por exemplo,
RAZVI e SAATCIOGLU (1994), em pilares de 120 MPa de resistência à compressão, e
concluíram que o valor da tensão responsável pela perda do cobrimento do concreto pode ser
tomada como aproximadamente 70% da resistência do concreto sem confinamento
(AGUIAR, 2000).
PAULTRE et al (1996) apud AGUIAR (2000) relataram que a probabilidade de
ocorrência desse fenômeno é maior quando a densidade de armadura e a resistência do
concreto à compressão são aumentadas. Esses autores concluíram que a utilização de
armaduras densas criaram planos de separação entre o núcleo e o cobrimento do concreto,
que, quando sujeito a força axial elevada, acarretaram a flambagem do cobrimento de forma
semelhante à flambagem de uma chapa (Fig. 6.5).
131
Figura 6.5 – Ilustração sobre a separação do cobrimento do concreto.
Modificada de PAULTRE (1996).
PAULTRE et al (1996) ainda contribuíram com o estudo sobre a perda do cobrimento
de pilares de CED, mostrando por meio da equação de Euler, que a tensão crítica de
flambagem do cobrimento (chapa) é dada por:
σ
σσ
σ
cr
π
ππ
π
2
Ε
ΕΕ
Ε⋅
3 1 ν
νν
ν
2
−
( )
⋅
t
L
2
⋅
(Eq.30)
onde
E = módulo de elasticidade do concreto;
ν = coeficiente de Poisson do concreto;
t = espessura da chapa;
L = comprimento de flambagem da chapa.
132
CLAESON (1998) apud AGUIAR (2000) sugere a adoção de L=4b, onde “b” é a
menor dimensão do pilar. Com essa sugestão, a formulação passa a ser:
σ
σσ
σ
cr
π
ππ
π
2
Ε
ΕΕ
Ε⋅ t
2
⋅
48 b
2
⋅ 1 ν
νν
ν
2
−
( )
⋅
(Eq.31)
6.1 MODELO PROPOSTO POR SHEIK E UZUMERI (1982)
A proposta de SHEIK e UZUMERI (1982) foi idealizada para ser aplicada em pilares
de concreto de resistência usual, mas se admite sua utilização em pilares de CED. Apresenta-
se, de forma sintetizada a formulação do modelo de confinamento e comportamento da
relação tensão-deformação específica.
Figura 6.6 – Estimativa da área de concreto não confinada segundo SHEIK e UZIMERI (1982).
133
Figura 6.7 – Variação da área efetivamente confinada entre estribos adjacentes.
Modificada de AGUIAR (2000).
Para a área de concreto efetivamente confinada tem-se:
A
conf
A
co
1
n
i
c
i
2
6
cot θ
θθ
θ
( )
⋅
∑
=
−
(Eq.32)
onde
A
co =
área do núcleo definida pelos eixos dos estribos externos;
c = distância entre os eixos das barras da armadura longitudinal;
n = número de arcos formados na seção;
θ = ângulo entre a tangente à curva no ponto inicial e a linha compreendida entre os centros
das barras longitudinais na direção da análise, obtido experimentalmente.
Área do núcleo:
A
co
b
c
d
c
⋅
(Eq.33)
134
Área efetivamente confinada:
A
conf
λ
λλ
λ
c
A
co
⋅
λ
λλ
λ
c
1
1
n
i
c
i
2
6
cot θ
θθ
θ
( )
⋅
∑
=
A
co
−
(Eq.34)
(Eq.35)
Não se considerando a redução de “A
co
” ao nível dos estribos, a área do núcleo de
concreto confinado na seção média entre estribos adjacentes é dada por:
A
co
n
b
c
2 y
m
⋅−
(
)
d
c
2 y
m
⋅−
(
)
⋅
y
m
s
4
tan θ
θθ
θ
( )
⋅
(Eq.36)
(Eq.37)
A área resultante de concreto efetivamente confinada na seção média entre estribos
adjacentes é dada por:
A
ce
λ
λλ
λ
c
b
c
2 y
m
⋅−
(
)
⋅ d
c
2 y
m
⋅−
(
)
⋅
(Eq.38)
A área de concreto efetivamente confinada na seção média entre estribos adjacentes
“A
ce
” pode ser relacionada à área do núcleo pela expressão:
(Eq.39)
135
O termo “λ*” é definido como a razão entre a área da seção crítica efetivamente
confinada “A
ce
” e a área do núcleo “A
co
".
A Fig. 6.8 mostra a variação do índice de confinamento efetivo “λ*” para vários tipos
de arranjos de armaduras em pilares quadrados de lado “B”, na qual se percebe a influência do
espaçamento “s” no confinamento da peça. Os tipos de arranjos são mostrados na Figura 6.9,
e para efeito de verificação, para cada arranjo das armaduras longitudinais, somente o
espaçamento da armadura transversal teve variação:
Figura 6.8 – Influência do espaçamento no confinamento de pilares através do MathCad e formulação
de SHEIK e UZUMERI (1982).
Figura 6.9 – Arranjos de armaduras utilizadas na aplicação.
136
6.2 MODELO PROPOSTO POR MANDER et all (1988)
MANDER et al (1988) apresentaram uma proposta semelhante a dos autores
anteriores.
A seguir são apresentadas as formulações propostas por MANDER et al (1988) para
pilares circulares com armadura transversal comum, em espiral, e para pilares em seções
retangulares.
6.2.1 Pilares de seção circular com armadura transversal comum
O arqueamento em pilares circulares armados com estribos circulares são mostrados
nas Figuras 6.10, 6.11 e 6.12.
Figura 6.10 - Arqueamento em pilares de seção circular na direção longitudinal.
Modificada de CARRAZEDO (2002).
Pessão efetiva – compressão lateral causada pelo confinamento:
f
ie
f
i
k
e
⋅
(Eq.40)
O coeficiente de efetividade é obtido pela expressão:
k
e
A
e
A
cc
(Eq.41)
137
sendo
A
cc
A
c
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
(
)
⋅
(Eq.42)
onde:
Ae – área efetivamente confinada;
A
c
– área do núcleo delimitada pelas linhas centrais das barras de armadura de espiral ou
circular;
ρ
l
– taxa de armadura longitudinal do núcleo.
O coeficiente de efetividade k
e
, para estribos circulares, é dado por:
k
e
1
s
l
2 d
s
⋅
−
2
1 ρ
ρρ
ρ
cc
−
(Eq. 43)
Onde ρ
cc
é a razão entre a armadura longitudinal e a ares da seção do núcleo.
Para pilares com estribos circulares a área do concreto efetivamente confinada é a área
do núcleo cortada pelo plano A-A´(Fig. 6.10):
A área efetivamente confinada é dada pela expressão:
A
e
π
ππ
π
4
d
s
2
⋅ 1
s
l
2 d
s
⋅
−
2
⋅
(Eq. 44)
onde
ds – diâmetro entre os centros das barras da espiral;
s
l
– espaçamento interno de estribos. Para espirais, a área efetiva indicada em A-A’ é diferente
do caso de estribos circulares.
138
6.2.2 Pilares de seção circular com armadura transversal em espiral
A área efetivamente confinada para espirais é dada por:
A
e
π
ππ
π
4
d
s
2
⋅ 1
s
l
2 d
s
⋅
−
⋅
(Eq. 45)
Figura 6.11 – Arqueamento em pilares de seção circular com espirais na direção longitudinal.
Modificada de CARRAZEDO (2002).
O coeficiente de efetividade k
e
, para estribos em espiral, é dado pela expressão:
k
e
1
s
l
2 d
s
⋅
−
1 ρ
ρρ
ρ
cc
−
(Eq. 46)
139
6.2.3 Pilares de seção retangular ou quadrada
Figura 6.12 – Seção crítica efetivamente confinada. Modificada de AGUIAR (2000).
As áreas não efetivas são dadas por:
A
i
1
n
i
w
i
2
6
∑
=
(Eq.47)
Com a consideração da redução das áreas não efetivas longitudinais e transversais,
para pilares com estribos retangulares ou quadrados, a área efetiva é dada pela seguinte
expressão:
A
e
c
x
cy⋅
1
n
i
w
i
2
6
∑
=
−
1
s
l
2 c
x
⋅
−
⋅ 1
s
l
2 c
y
⋅
−
⋅
(Eq.48)
onde c
x
e c
y
são os lados do pilar correspondentes aos eixos x e y.
140
O coeficiente de efetividade, com a consideração de todos os fatores, é:
k
e
c
x
cy⋅
1
n
i
w
i
2
6
∑
=
−
1
s
l
2 c
x
⋅
−
⋅ 1
s
l
2 c
y
⋅
−
⋅
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
(Eq.49)
Para pilares com taxas de armadura transversal diferentes nas direções x e y:
ρ
ρρ
ρ
x
A
sx
s c
y
⋅
(Eq.50)
ρ
ρρ
ρ
y
A
sy
s c
x
⋅
(Eq.51)
onde A
sx
e A
sy
são as áreas das armaduras transversais nas direções x e y.
As tensões de compressão nas direções x e y são dadas por:
f
ix
k
e
ρ
ρρ
ρ
x
⋅ f
y
⋅
(Eq.52)
f
iy
k
e
ρ
ρρ
ρ
y
⋅ f
y
⋅
(Eq.53)
MANDER et al (1988-b) consideram, em separado, os efeitos das duas tensões de
compressão f
lx
e f
ly
por meio ábaco da Fig. 6.13.
141
Figura 6.13 – Determinação do ganho de resistência do concreto confinado para seções retangulares.
MANDER et al (1988-b). Modificado de CARRAZEDO (2002).
Para o caso de espirais ou estribos circulares (pressão lateral constante), esses autores
sugeriram a seguinte formulação, que é baseada na superfície de ruptura multiaxial de cinco
parâmetros, dada por WILLIAN e WARNKE (1975) apud MANDER et al (1988-b):
f
cc
f
co
1− 254 2+, 254 1
7 94 f
ie
⋅,
f
co
+⋅ 2
f
ie
f
co
⋅−,
⋅
(Eq.54)
Esses autores propuseram o diagrama tensão-deformação específica, mostrado na Fig.
6.14, aplicável a seções circulares e retangulares, determinado pela equação de POPOVICS
(1973) apud MANDER et al (1988-a).
f
c
f
cc
x⋅ r⋅
r 1− x
r
+
(Eq.55)
142
onde x é dado por:
x
ε
εε
ε
c
ε
εε
ε
cc
(Eq.56)
sendo
ε
c
– deformação específica do concreto
ε
cc
– deformação específica relativa à tensão máxima (pico) do
concreto confinado.
Com:
ε
εε
ε
cc
ε
εε
ε
c0
1 5
f
cc
f
co
1−
⋅+
⋅
(Eq.57)
onde f
cc
e ε
c0
são, respectivamente, a resistência e a deformação específica última do
concreto confinado.
r
E
c
E
c
E
sec
−
(Eq.58)
onde
E
c
5000 f
c0
⋅
em MPa
(Eq.59)
E
sec
f
cc
ε
εε
ε
cc
(Eq.60)
143
Figura 6.14 – Diagrama tensão-deformação específica do concreto confinado com armaduras
transversais. MANDER et al (1988-a). Modificado de CARRAZEDO (2002).
6.3 MODELO PROPOSTO POR KÖNIG E SIMSCH (1996)
O modelo proposto por KÖNIG e SIMSCH (1996) tem como ponto principal o
comportamento do concreto sob estado triaxial de tensões devido ao confinamento. Segundo
esses autores existem no núcleo confinado, os estados de tensão axial-biaxial e triaxial, sendo
apenas o estado triaxial responsável pelo aumento da capacidade de carga e da ductilidade.
Esse modelo foi concebido, especialmente, para concretos de elevado desempenho.
Figura 6.15 – Área efetiva de confinamento em pilares de seção retangular.
Modificada de KÖNIG e SIMSCH (1996).
144
Figura 6.16 - Área efetiva de confinamento em pilares de seção circular.
Modificada de KÖNIG e SIMSCH (1996).
O fator de redução k
e
é definido como:
k
e
V
triaxial
V
nucleo
(Eq.61)
e relacionado à seção transversal por meio da expressão
k
e
A
efetiva
A
confinada
(Eq.62)
145
sendo
A
confinada
A
c
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
(
)
⋅
(Eq.63)
A área A
efetiva
é a menor seção transversal efetivamente confinada (Fig. 6.15)
Para pilares de seção circular e armadura transversal em estribos comuns, a área
efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos por:
A
efetiva
π
ππ
π
4
d
c
2
⋅ 1
s
2 d
c
⋅
−
2
⋅
(Eq.64)
k
e
1
s
2 d
c
⋅
−
2
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
(Eq.65)
Para pilares de seção circular e armadura transversal em estribos em espiral, a área
efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos por:
A
efetiva
π
ππ
π
4
d
c
2
⋅ 1
s
2 d
c
⋅
−
⋅
(Eq.66)
k
e
1
s
2 d
c
⋅
−
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
(Eq.67)
Para pilares de seção retangular a área não confinada é idêntica à equação 47. A área
efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos, respectivamente, por:
A
efetiva
b
c
d
c
⋅
1
n
i
w
i
2
6
∑
=
−
1
s
2 b
c
⋅ 2⋅
−
⋅ 1
s
2 d
c
⋅ 2⋅
−
⋅
(Eq.68)
146
k
e
1
1
n
i
w
i
2
6 b
c
⋅ dc⋅
∑
=
−
1
s
2 b
c
⋅ 2⋅
−
⋅
1
s
2 d
c
⋅ 2⋅
−
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
⋅
(Eq.69)
Para pilares de seção quadrada, o fator de redução passa a ser expresso por:
k
e
1
3
1
s
2 d
c
⋅ 2⋅
−
2
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
⋅
(Eq.70)
Para casos como o da Fig. 6.15(b), os arcos de compressão verticais também são
perpendiculares aos lados da seção transversal, sendo a área efetiva de confinamento e o fator
de redução calculados pelas seguintes expressões:
A
efetiva
b
c
d
c
⋅
1
n
i
w
i
6
∑
=
−
1
s
2 b
c
⋅
−
⋅ 1
s
2 d
c
⋅
−
⋅
(Eq.71)
k
e
1
1
n
i
w
i
2
6 b
c
⋅ dc⋅
∑
=
−
1
s
2 b
c
⋅
−
⋅
1
s
2 d
c
⋅
−
1 ρ
ρρ
ρ
l
−
⋅
(Eq.72)
A capacidade de carga do núcleo é calculada pelas seguintes expressões:
f
c
→
f
c
1
∆
∆∆
∆f+
(Eq.73)
f
c
1
α
αα
α f
ck
⋅
(Eq.74)
147
onde
α = 1,0 para ruptura por flexão em pilares carregados excentricamente (e/d>1/6) e α = 0,85
para ruína por cisalhamento em pilares carregados axialmente;
f
c
→
– resistência do concreto do núcleo confinado;
f
c
1
– resistência do concreto para o pilar;
∆
∆∆
∆
f
– acréscimo de resistência do concreto devido ao confinamento.
A tensão lateral de compressão f
2
é calculada conforme seqüência mostrada a seguir:
Figura 6.17 – Tensão lateral provocada pela armadura de confinamento. Modificada de
KÖNIG e SIMSCH (1996).
A tensão lateral é calculada por:
f
2
A
sl
f
yd
⋅
d
c
s⋅
(Eq.75)
onde
A
sl
– seção transversal do conjunto da armadura lateral,;
f
y
– valor máximo de 420 MPa;
d
c
– diâmetro do núcleo;
s – espaçamento entre as barras da armadura transversal.
148
Para diferentes taxas de armaduras transversais nas direções x e y, deve ser levado em
consideração o menor valor.
As equações simplificadas, apresentadas a seguir, podem ser utilizadas para cada tipo
de seção.
Para a seção circular:
f
2
ρ
ρρ
ρ
lat
2
f
y
⋅
(Eq.76)
Para a seção retangular:
f
2
ρ
ρρ
ρ
lat
x f
y
⋅,
ou
f
2
ρ
ρρ
ρ
lat
y f
y
⋅,
(Eq.77)
O aumento da resistência à compressão influenciado pela tensão lateral pode ser
calculado pela expressão:
∆
∆∆
∆f
f
2
1
ν
νν
ν
(Eq.78)
onde ν é o coeficiente de Poisson para CRU que varia de 0,2 a 0,25, e para CED variando de
0,25 a 0,3. Então:
∆
∆∆
∆f 4 f
2
⋅
(Eq.79)
Esse valor corresponde à recomendação do CEB-FIP 1990 (QUEIROGA, 1999).
6.4 MODELO PROPOSTO POR CUSSON E PAULTRE (1993)
Esses autores sugeriram uma expressão para pressão lateral f
l
, baseada no equilíbrio da
pressão lateral no núcleo de concreto e as forças na armadura de confinamento em ambas as
direções ortogonais:
f
l
f
hcc
s
A
shx
A
shy
+
c
x
c
y
+
⋅
(Eq.80)
149
onde
f
hcc
– tensão na armadura transversal correspondente à resistência máxima do concreto
confinado;
s – espaçamento entre estribos;
A
shx
e A
shy
– seções transversais totais das barras laterais perpendiculares aos eixos x e y,
respectivamente,
c
x
e c
y
– dimensões do núcleo de concreto paralelas aos eixos x e y.
O coeficiente de confinamento efetivo é dado pela expressão:
k
e
1
1
n
i
w
i
2
6 c
x
⋅ c
y
⋅
∑
=
−
1
s
2 c
x
⋅
−
⋅ 1
s
2 c
y
⋅
−
⋅
1 ρ
ρρ
ρ
c
−
(Eq.81)
onde
Σω
i
2
– soma dos quadrados de todos os espaços livres entre as barras adjacentes da armadura
longitudinal na seção retangular;
s – espaço livre entre os estribos adjacentes;
ρ
c
– taxa de armadura longitudinal na seção do núcleo.
Para o caso de s≥2c
x
ou s≥2c
y
, a armadura de confinamento torna-se inefetiva.
Logo a tensão efetiva de confinamento aplicada no núcleo de concreto é igual ao
produto da tensão nominal de confinamento pelo coeficiente de confinamento efetivo (Eq.82).
f
ie
K
e
f
l
⋅
(Eq.82)
Esses autores propuseram ainda um índice de eficiência do confinamento:
IEC
f
ie
f
co
Eq.83
A Tabela 6.1 mostra os valores desse índice.
150
Tabela 6.1 – Classificação segundo a eficiência do confinamento de
CUSSON e PAULTRE (1993)
CLASSE Intervalo
Classe 1
Baixo confinamento
0%
f
ie
f
co
< 5%<
Classe 2
Médio confinamento
5%
f
ie
f
co
< 20%<
Classe 3
Alto confinamento
f
ie
f
co
20%>
6.5 MODELO PROPOSTO POR BINICI (2005)
BINICI (2005) apresentou uma proposta de modelo para o concreto confinado por
compósitos de fibra de carbono. Esse estudo apresenta uma particularidade, que é a divisão da
curva tensão-deformação específica em três partes. Esse autor admite um trecho inicial
elástico, um segundo trecho até a tensão máxima admitida, e o terceiro trecho, que é o de
maior ductilidade, que é conseqüência do confinamento efetivo do elemento estrutural.
Figura 6.18 – Curva tensão-deformação específica para o concreto confinado. BINICI (2005).
151
O modelo desenvolvido por esse autor é baseado no Critério de Leon-Pramono, em
combinação com parâmetros da Lei de Mohr-Coulomb e com o Critério de Rankine. O autor
lembra que omite o efeito da tensão principal intermediária, mas considera o modelo atrativo
para ser utilizado em casos de tensão de confinamento em sentidos laterais de valores
similares. Assumem-se as tensões de compressão como positivas.
O Critério de Leon-Pramono é representado pela seguinte equação:
1 k−( )
σ
σσ
σ
3
f
c
'
2
⋅
σ
σσ
σ
1
σ
σσ
σ
3
−
f
c
'
+
2
k
2
m⋅
σ
σσ
σ
3
f
c
'
⋅+ k
2
c⋅− 0
(Eq.84)
onde
k – parâmetro de enrijecimento e é considerado igual a 0,1 até o limite elástico, e igual a 1
para o ponto de tensão máxima e na região descendente;
σ
1
– tensão axial;
σ
3
– tensão de confinamento;
f
c
’
– tensão de compressão uniaxial;
c – parâmetro de suavização e é igual a 1 para a região ascendente e zero para a descendente;
m – constante .
sendo:
m
f
c
'
( )
2
f
t
'
( )
2
−
f
c
' f
t
⋅ '
(Eq.85)
onde
f
c
’
– tensão de compressão uniaxial;
f
t
’
– tensão de tração uniaxial.
A tensão é escrita em função da taxa de confinamento como:
σ
σσ
σ
1
f
c
' k⋅ c m
φ
φφ
φ
⋅+⋅ 1 k−( )
φ
φφ
φ
2
⋅−
φ
φφ
φ
+
(Eq.86)
onde Φ é a relação σ
3
/f
c
’
.
152
O módulo de elasticidade do concreto é calculado de acordo com o ACI 318-02:
E
c
4750 f
c
´
⋅
(Eq.87)
A deformação elástica limite seguindo a Lei de Hooke é dada por:
ε
εε
ε
1e
σ
σσ
σ
1e
E
c1
(Eq.88)
A deformação específica correspondente ao ponto de tensão máxima na compressão
triaxial é dada pela equação proposta por RICHARD et al (1928):
ε
εε
ε
10
5
ε
εε
ε
0
⋅
σ
σσ
σ
10
f
c
´
0.8−
⋅
(Eq.89)
A deformação específica ε
0
correspondente ao pico de tensão relativa à compressão
axial, é calculada pela formulação proposta por TASDEMIR et al (1998):
ε
εε
ε
0
0− 067 f
c
´
2
⋅ 29+, 9 f
c
´
⋅ 1053+,
10
6−
⋅
(Eq.90)
Apresentam-se a seguir as formulações para os três trechos propostos por esse autor:
Para o primeiro trecho ascendente considerado elástico, tem-se:
σ
σσ
σ
1
E
c
ε
εε
ε
1
⋅
(Eq.91)
Para o segundo trecho ascendente, tem-se:
σ
σσ
σ
1
σ
σσ
σ
1e
σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1e
−
( )
ε
εε
ε
1
ε
εε
ε
1e
−
ε
εε
ε
10
ε
εε
ε
1e
−
⋅
r
r 1−
ε
εε
ε
1
ε
εε
ε
1e
−
ε
εε
ε
10
ε
εε
ε
1e
−
r
+
⋅+
(Eq.92)
153
Para o trecho descendente resulta:
σ
σσ
σ
1
σ
σσ
σ
1r
σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1r
−
( )
exp
ε
εε
ε
1
ε
εε
ε
10
−
α
αα
α
2
−
⋅+
(Eq.93)
onde as constantes r e E
s
são dadas pelas seguintes expressões
r
E
c
E
c
E
s
−
(Eq.94)
E
s
σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1e
−
ε
εε
ε
10
ε
εε
ε
1e
−
(Eq.95)
O parâmetro α utilizado na equação 90 é calibrado como a energia de falha de
compressão (obtido em teste de compressão axial) dividida pelo comprimento característico
do modelo na direção do carregamento. A área correspondente a esse fator pode ser admitida
como uma medida de tenacidade. As expressões 95 e 96 representam essa formulação.
Gf
c
l
c
ε
εε
ε
10
∞
∞∞
∞
ε
εε
ε 1σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1r
−
( )
exp
ε
εε
ε
1
ε
εε
ε
10
−
α
αα
α
2
−
⌠
⌡
d
σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1r
−
( )
2
2 E
c
⋅
+
⋅
(Eq.96)
α
αα
α
1
π
ππ
π σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1r
−
(
)
⋅
2 Gf
c
⋅
l
c
σ
σσ
σ
10
σ
σσ
σ
1r
−
(
)
2
E
c
−
⋅
(Eq.97)
Com esses parâmetros e expressões apresenta-se a seguir uma aplicação realizada no
MathCad com o concreto não confinado, utilizando-se a formulação do Eurocode 2 e a de
BINICI (2005) para o concreto confinado (Fig.6.19).
154
Figura 6.19 – Comparação entre concreto não confinado pelo Eurocode 2 e confinado pela proposta de
BINICI (2005) – f
ck
= 70 MPa.
6.6 COMPORTAMENTO DO CONCRETO CONFINADO SEGUNDO FIB (1999)
O FIB (1999) complementou o CEB/FIP Model Code 1990 em muitos pontos, mas o
mais importante para esse trabalho é o comportamento resistente do concreto confinado
definido por essas recomendações.
O comportamento da capacidade resistente do concreto confinado é expresso pela
seguinte equação:
f
cc
f
c
k σ
σσ
σ
2
⋅+
(Eq.98)
onde
f
cc
– resistência do concreto confinado;
f
c
– resistência característica do concreto não confinado;
k – coeficiente experimental que considera a eficiência do cintamento e o coeficiente de
Poisson do concreto;
σ
2
– pressão efetiva de confinamento gerada pelo cintamento.
155
Figura 6.20 – Ganho de resistência à compressão em função da tensão confinante (estado triaxial de
compressão); modificada de FIB (1999).
As equações para a resistência à compressão nos pontos 2 e 3 da Fig. 6.20 são,
respectivamente:
para σ
2
/f
c
≤ 0,05
f
cc
f
c
1 0 5+, 0
σ
σσ
σ
2
f
c
⋅,
⋅
(Eq.99)
para σ
2
/f
c
> 0,05
f
cc
f
c
1 125 2+, 5
σ
σσ
σ
2
f
c
⋅,
⋅
(Eq.100)
A tensão de confinamento é expressa por:
σ
σσ
σ
2 A
s
⋅
f
yd
⋅
b s⋅
(Eq.101)
156
onde
σ – tensão de confinamento;
A
s
– área da seção transversal da barra de cintamento;
f
yd
– resistência de escoamento da barra de cintamento;
b – diâmetro médio do núcleo cintado;
s – espaçamento dos estribos ou passo da espiral.
A taxa de armadura transversal volumétrica ω
v
é definida como a relação entre o
volume do elemento confinante e o volume de concreto por ele confinado:
ω
ωω
ω
v
π
ππ
π b⋅ A
s
⋅
π
ππ
π b
2
⋅
4
s⋅
4 A
s
⋅
b s⋅
(Eq.102)
A taxa mecânica volumétrica é dada por:
ω
ωω
ω
w
4 A
s
⋅
b s⋅
f
yd
f
c
⋅
(Eq.103)
A relação entre a tensão de confinamento e a resistência característica do concreto não
confinado é dada pela equação (104). Essa formulação é válida para as diferentes
configurações de armadura transversal, bastando para tal calcular a taxa de armadura
transversal volumétrica correspondente. Então:
σ
σσ
σ
f
c
0 5 ω
ωω
ω
w
⋅,
(Eq.104)
157
Figura 6.21 – Área efetiva de confinamento de acordo com a configuração da armadura longitudinal e
transversal. Modificada de SOUZA (2002).
A equação (104) é baseada numa tensão radial uniforme, situação que só ocorre de
forma aproximada em alguns casos. A configuração das armaduras longitudinal e transversal
faz com que a tensão radial não seja uniforme, sendo, portanto, necessária a introdução de
fatores de correção α
n
e α
s
no cálculo da tensão de confinamento, obtidos pelas seguintes
expressões:
para b
1
< 200mm
α
αα
α
n
1
n b
1
2
⋅
6 b
0
2
⋅
−
(Eq.105)
para b
0
< b
0
/2
α
αα
α
s
1
s
2 b
0
⋅
−
2
(Eq.106)
158
onde
n – número total de barras longitudinais confinadas;
b
0
– distância eixo a eixo entre as barras longitudinais externas;
b
1
– distância eixo a eixo entre as barras longitudinais internas;
s – espaçamento entre estribos que devem atender aos limites ≤0,5b
0
ou 20cm.
Portanto, a expressão (104) pode ser reescrita da seguinte forma:
σ
σσ
σ
f
c
0 5ω
ωω
ω
w
α
αα
α
n
⋅ α
αα
α
s
⋅,
(Eq.107)
As relações constitutivas para o concreto confinado, segundo o Bulletin I FIB (1999)
apud SOUZA (2001), que faz menção aos estudos realizados por Ahmad e Shah e Mander,
Priestley e Park, são apresentadas a seguir.
Figura 6.22 – Diagrama tensão-deformação específica do concreto sob estado triaxial de tensão.
159
Segundo o CEB-FIP (1990), as deformações expressas na Figura 6.22 podem ser
expressas pelas seguintes formulações:
2
*
1
*
1
+=
cc
cc
cc
f
f
εε
(Eq.108)
wcc
ω
α
ε
ε
..1,0
85.85.
+
=
(Eq.109)
sn
α
α
α
.
=
(Eq.110)
Sendo α
n
e α
s
obtidos pelas equações 105 e 106, e ω
w
definido pela equação 103.
onde
ε
c1
– deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto não confinado;
ε
c1
*
– deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto confinado;
ε
c.85
– deformação específica correspondente a 85% da deformação específica correspondente
à tensão última do concreto confinado;
ε
c.85
*
– deformação específica correspondente a 85% da deformação específica correspondente
à tensão última do concreto confinado;
f
cc
– resistência de ruptura do concreto não confinado;
f
cc
*
– a resistência de ruptura do concreto confinado.
O diagrama parábola-retângulo, adotado pelo CEB-FIP (1990) para cálculo é idêntico,
em sua essência, ao novo Eurocode2. Os parâmetros utilizados são: α é o fator de redução
para cargas de longa duração, adotado como 0,85, sendo que o Eurocode2 (item 3.1.6) faculta
a cada país integrante a variação entre 0,8 e 1,0, mas recomenda o valor igual a 1. O
coeficiente de segurança do concreto é fixado em γ
c
= 1,5.
160
Figura 6.23 – Diagrama parábola-retângulo específico para o concreto confinado.
CEB-FIP (1990).
As tensões e deformações específicas são obtidas pelas seguintes expressões:
para σ
2
< 0,05f
ck
f
ck.cf
f
ck
1 0 5+, 0
σ
σσ
σ
2
f
ck
⋅,
⋅
(Eq.111)
para σ
2
> 0,05f
ck
f
ck.cf
f
ck
1 125 2+, 5
σ
σσ
σ
2
f
ck
⋅,
⋅
(Eq.112)
ε
εε
ε
cc.cf
2 0 10
3−
⋅
f
ck.cf
f
ck
2
⋅,
(Eq.113)
ε
εε
ε
cu.cf
3 5 10
3−
⋅,
( )
0+ 2
σ
σσ
σ
2
f
ck
⋅,
(Eq.114)
σ
σσ
σ
2
f
ck
0 5 α
αα
α
n
⋅ α
αα
α
s
⋅ ω
ωω
ω
wd
⋅ 0, 5 α
αα
α⋅ ω
ωω
ω
wd
⋅,
(Eq.115)
161
Sendo a taxa mecânica volumétrica de confinamento ω
wd
expressa por:
ω
ωω
ω
wd
ω
ωω
ω
s.trans
ω
ωω
ω
c.cf
f
yd.trans
f
cd
⋅
(Eq.116)
onde
ω
s,trans
– volume de armadura transversal;
ω
c,cf
– volume de concreto confinado;
f
yd,trans
– tensão de escoamento de cálculo da armadura transversal;
f
cd
– resistência de cálculo do concreto não confinado.
O CEB-FIP (1990) fornece ainda algumas expressões para ω
wd
em função do tipo de
pilar e do arranjo da armadura (Fig.6.24).
Figura 6.24 – Expressões de ω
wd
em função da geometria do pilar e do arranjo da armadura.
CEB-FIP (1990)
– arranjo da Fig.6.24(A)
ω
ωω
ω
wd
4 A
sw
⋅
d
c
s⋅
f
yd
f
cd
⋅
(Eq.117)
– arranjo da Fig.6.24(B)
ω
ωω
ω
wd
6 A
sw
⋅
b
c
s⋅
f
yd
f
cd
⋅
(Eq.118)
– arranjo da Fig.6.24(C)
ω
ωω
ω
wd
9 A
sw
⋅
b
c
s⋅
f
yd
f
cd
⋅
(Eq.119)
7. CAPACIDADE DE CARGA AXIAL
Neste capítulo são apresentadas aplicações numéricas sobre a capacidade de carga
axial de pilares de concreto de elevado desempenho, e feita uma análise sobre o
comportamento do diagrama tensão-deformação específica em função da variação do
espaçamento da armadura transversal.
Os dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) e QUEIROGA
(2001), obtidos em pesquisas realizadas na Escola de Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, formam a base para o desenvolvimento dessas aplicações (Tab.
7.1 e 7.2).
Tabela 7.1 – Dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) – f
ck
= 80MPa.
Pilar fc (MPa) b (cm) fy (MPa)
Armadura
Long.(mm)
Armadura
Transv.(mm)
Cobrimento
(mm)
P1/1 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P1/2 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P1/3 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P1r/2 85,1 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P1r/3 85,1 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P2/2 87,4 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5
P2/3 92,0 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5
Tabela 7.2 – Dados experimentais de QUEIROGA (2001) – f
ck
= 60MPa.
Pilar fc (MPa) b (cm) fy (MPa)
Armadura
Long.(mm)
Armadura
Transv.(mm)
Cobrimento
(mm)
P1-série 1
59,60 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/15 17,5
P2-série 1
64,35 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/15 17,5
P3-série 2
53,40 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5
P4-série 2
53,40 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5
P5-série 3
55,90 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
P6-série 3
55,90 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5
163
7.1 CAPACIDADE DE CARGA AXIAL DE PILARES DE CED
Apresenta-se uma seqüência para a avaliação da capacidade de carga axial dos pilares
ensaiados por LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003). Os resultados dos cálculos para os dados
de QUEIROGA (2001) seguem essa mesma seqüência de cálculo. Essas aplicações numéricas
foram desenvolvidas com a utilização do MathCad.
Figura 7.1 – Seção transversal do pilar ensaiado por LIMA, GIONGO eTAKEYA (2003),
medidas em cm.
Os parâmetros de entrada são:
cobrimento do concreto = 1,75cm;
lado do pilar b = 20 cm (quadrado);
diâmetro da armadura transversal Ø 6,3mm;
diâmetro da armadura longitudinal Ø 12,5mm;
área da seção transversal da armadura transversal = 0,28 cm
2
;
área da seção transversal da armadura longitudinal = 1,27 cm
2
;
tensão de escoamento do aço = 543,3 MPa.
164
O espaçamento da armadura transversal e a resistência à compressão de cada pilar
ensaiado são apresentados sob a forma matricial.
s
5
5
5
5
5
10
10
cm
:=
f
c
83.8
83.8
83.8
85.1
85.1
87.4
92
MPa
:=
Parâmetros para cálculo da tensão de confinamento:
b
c
b 2 cob
φ
φφ
φ
sw
2
+
⋅−:=
b
c
15.87
cm
=
b
0
b 2 cob φ
φφ
φ
sw
+
φ
φφ
φ
sl
2
+
⋅−:=
b
0
13.99
cm
=
b
1
b
0
n
b
1−
:=
b
1
13.99
cm
=
165
Coeficientes que contemplam a tensão de confinamento variável:
α
αα
α
n
b
0
2
n
2
3
0.25⋅ b
1
2
⋅
⋅−
b
0
2
:=
α
αα
α
n
0.333=
α
αα
α
s
1
4
π
ππ
π⋅ b
0
2 0.25⋅ s⋅−
( )
2
⋅
1
4
π
ππ
π⋅ b
0
2
⋅
:=
α
αα
α
s
0.675
0.675
0.675
0.675
0.675
0.413
0.413
Taxas mecânicas volumétricas:
ω
ωω
ω
wd
4 b
c
⋅ a
sw
⋅ f
y
⋅
b
c
2
s⋅ f
c
⋅
→
:=
ω
ωω
ω
wd
0.09151
0.09151
0.09151
0.09011
0.09011
0.04387
0.04168
Tensões de confinamento:
σ
σσ
σ
2
0.5 α
αα
α
n
⋅ α
αα
α
s
⋅ ω
ωω
ω
wd
⋅ f
c
⋅
( )
→
:=
σ
σσ
σ
2
0.86211
0.86211
0.86211
0.86211
0.86211
0.26388
0.26388
MPa
166
Tensões de compressão e capacidades de carga axial dos pilares:
f
cc
88.111
88.111
88.111
89.411
89.411
88.719
93.319
MPa
Fun
2.68160 10
3
×
2.68160 10
3
×
2.68160 10
3
×
2.71302 10
3
×
2.71302 10
3
×
2.69631 10
3
×
2.80749 10
3
×
kN
Apresenta-se, a seguir, quadro comparativo entre o valor calculado, o experimental de
LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003), QUEIROGA (2001), e a capacidade de carga axial
segundo COLLINS et al (1993) para cada experimento.
Tabela 7.3 – Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de COLLINS et al
(1993) e experimental de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003).
Pilar
F
teor
(kN)
Exp./F
teor
Collins
(kN)
Exp./Collins
Experimental
(kN)
P1/1 2.681,60 0,981 2.899,73 0,907 2.630,00
P1/2 2.681,60 1,007 2.899,73 0,931 2.701,00
P1/3 2.681,60 1,057 2.899,73 0,977 2.834,00
P1r/2 2.713,02 1,129 2.928,61 1,046 3.063,00
P1r/3 2.713,02 1,039 2.928,61 0,963 2.820,00
P2/2 2.726,45 1,094 2.913,26 1,013 2.950,00
P2/3 2.837,63 1,143 3.015,47 1,065 3.210,00
Tabela 7.4 – Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de COLLINS et al
(1993) e experimental de QUEIROGA (2001).
Pilar
F
teor
(kN)
Exp./F
teor
Collins
(kN)
Exp./Collins
Experimental
(kN)
P1-série 1 1.946,81 1,17 2.219,00 1,027 2.278,00
P2-série 1 2.061,77 1,112 2.325,00 0,986 2.292,00
P3-série 2 1.818,18 1,009 2.101,00 0,873 1.835,00
P4-série 2 1.818,18 1,025 2.101,00 0,887 1.864,00
P5-série 3 1.953,16 1,105 2.225,00 0,97 2.158,00
P6-série 3 1.953,16 1,184 2.225,00 1,039 2.312,00
167
7.2 – A CAPACIDADE DE CARGA AXIAL EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA
ARMADURA TRANSVERSAL
A aplicação a seguir fica extremamente simplificada com a utilização do MathCad.
Com a variação do espaçamento da armadura transversal e o conseqüente aumento da
capacidade resistente, oriunda do aumento da tensão de confinamento, fica relativamente
fácil visualizar diagramas tensão-deformação específica em função do espaçamento.
Figura 7.2 – Seção transversal do pilar estudado conforme variação do espaçamento da armadura
transversal.
Os parâmetros de entrada são:
cobrimento do concreto = 2,0 cm;
lado do pilar b = 40 cm (quadrado);
diâmetro da armadura transversal Ø 8,0 mm;
diâmetro da armadura longitudinal Ø 16,0 mm;
área da seção transversal da armadura transversal = 0,5 cm
2
;
área da seção transversal da armadura longitudinal = 2 cm
2
;
resistência característica à compressão = 70 MPa
tensão de escoamento do aço = 500 MPa.
168
Parâmetros para cálculo da tensão de confinamento:
b
c
b 2 cob
φ
φφ
φ
sw
2
+
⋅−:=
b
c
35.20
cm
=
b
o
b 2 cob φ
φφ
φ
sw
+
φ
φφ
φ
sl
2
+
⋅−:=
b
o
32.80
cm
=
b
1
b
o
n
b
1−
:=
b
1
10.93
cm
=
Coeficientes que contemplam a tensão de confinamento variável:
α
αα
α
n
b
o
2
n
2
3
0.25⋅ b
1
⋅ b
1
⋅
⋅−
b
o
b
o
⋅
:=
α
αα
α
n
0.78=
α
αα
α
s
1
4
π
ππ
π⋅ b
o
2 0.25⋅ s⋅−
( )
2
⋅
1
4
π
ππ
π⋅ b
o
⋅ b
o
⋅
:=
α
αα
α
s
0.59
0.66
0.72
0.78
0.85
=
Taxas mecânicas volumétricas:
ω
ωω
ω
wd
4 b
c
⋅
4 b
c
⋅
+
(
)
a
sw
⋅
b
c
b
c
⋅ s⋅
f
yd
f
cd
⋅:=
ω
ωω
ω
wd
0.07
0.08
0.11
0.14
0.21
=
169
Tensões de confinamento:
σ
σσ
σ
2
0.5 α
αα
α
n
⋅ α
αα
α
s
⋅ ω
ωω
ω
wd
⋅ f
ck
⋅
( )
→
:=
σ
σσ
σ
2
1.143
1.511
2.070
3.014
4.919
MPa
=
Tensões de compressão e capacidades de carga axial dos pilares:
f
cc
75.72
77.55
80.35
85.07
91.05
MPa
=
F
un70
9.82167 10
3
×
1.00347 10
4
×
1.03592 10
4
×
1.09063 10
4
×
1.15992 10
4
×
kN
=
As curvas tensão-deformação específica para o concreto confinado são apresentadas
segundo as equações do CEB-FIP (1990). As fases de cálculo são apresentadas
separadamente.
Deformação específica inerente à tensão máxima do concreto não confinado:
ε
εε
ε
co
0.001914 0.0010
f
c
f
cmo
⋅+:=
ε
εε
ε
co
2.9140
mm
m
=
170
Deformação específica inerente à tensão máxima do concreto confinado:
KK FC σ
σσ
σ
2
→
,
Kc
i
1.0 5.0
σ
σσ
σ
2
i
f
ck
⋅+←
σ
σσ
σ
2
i
f
ck
0.05<if
Kc
i
1.125 2.5
σ
σσ
σ
2
i
f
ck
⋅+← otherwise
i 1 5..∈for
Kc
:=
KK f
ck
σ
σσ
σ
2
→
,
1.08
1.11
1.15
1.22
1.30
=
ε
εε
ε
cco
ε
εε
ε
co
KK f
ck
σ
σσ
σ
2
→
,
2
⋅:=
ε
εε
ε
cco
3.4093
3.5768
3.8396
4.3039
4.9298
mm
m
=
Variação da deformação específica no trecho ascendente, correspondentes aos
espaçamentos da armadura transversal:
ε
εε
ε
cca15
0 0.000001, ε
εε
ε
cco
1
..:=
ε
εε
ε
cca12.5
0 0.000001, ε
εε
ε
cco
2
..:=
ε
εε
ε
cca10
0 0.000001, ε
εε
ε
cco
3
..:=
ε
εε
ε
cca7.5
0 0.000001, ε
εε
ε
cco
4
..:=
ε
εε
ε
cca5
0 0.000001, ε
εε
ε
cco
5
..:=
171
Módulo de elasticidade do concreto:
E
ci
α
αα
α
e
10
4
⋅ f
c
1
3
⋅:=
E
ci
49.46
GPa
=
Tensão no concreto em função da deformação específica:
i 1 2
,
5
..
:=
B
0
:=
A E
ci
ε
εε
ε
cco
f
cc
⋅:=
σ
σσ
σ
ca
ε
εε
ε
cca
i,
( )
A
i
ε
εε
ε
cca
ε
εε
ε
cco
i
⋅ B 1−( )
ε
εε
ε
cca
ε
εε
ε
cco
i
2
⋅+
1 A
i
2−
( )
ε
εε
ε
cca
ε
εε
ε
cco
i
⋅+ B
ε
εε
ε
cca
ε
εε
ε
cco
i
2
⋅+
f
cc
i
⋅:=
Parte descendente da curva:
ρ
ρρ
ρ
v
4 b
c
⋅
4 b
c
⋅
+
(
)
a
sw
⋅
b
c
b
c
⋅ s⋅
:=
ρ
ρρ
ρ
v
0.0076
0.0091
0.0114
0.0152
0.0227
=
172
Deformação específica referente à tensão última, equivalente a 85% da tensão
máxima:
ε
εε
ε
cc85
0.0035 0.1 α
αα
α
n
⋅ α
αα
α
s
⋅
ρ
ρρ
ρ
v
f
yd
⋅
f
ck
⋅
→
+:=
ε
εε
ε
cc85
0.0057
0.0064
0.0074
0.0092
0.0129
=
ε
εε
ε
ccd15
ε
εε
ε
cco
1
ε
εε
ε
cco
1
0.000001+, ε
εε
ε
cc85
1
..:=
ε
εε
ε
ccd12.5
ε
εε
ε
cco
2
ε
εε
ε
cco
2
0.000001+, ε
εε
ε
cc85
2
..:=
ε
εε
ε
ccd10
ε
εε
ε
cco
3
ε
εε
ε
cco
3
0.000001+, ε
εε
ε
cc85
3
..:=
ε
εε
ε
ccd7.5
ε
εε
ε
cco
4
ε
εε
ε
cco
4
0.000001+, ε
εε
ε
cc85
4
..:=
ε
εε
ε
ccd5
ε
εε
ε
cco
5
ε
εε
ε
cco
5
0.000001+, ε
εε
ε
cc85
5
..:=
Tensão no concreto em função da deformação específica:
a
0.15
ε
εε
ε
cco
ε
εε
ε
cc85
−
→
:=
b 0.85
0.15 ε
εε
ε
cc85
⋅
ε
εε
ε
cco
ε
εε
ε
cc85
−
−
→
:=
σ
σσ
σ
cd
ε
εε
ε
ccd
i,
(
)
a
i
ε
εε
ε
ccd
⋅ b
i
+
(
)
f
cc
i
⋅:=
Parte ascendente da curva para o concreto não confinado:
Variação da deformação específica no trecho ascendente:
ε
εε
ε
ca
0 0.00001, ε
εε
ε
co
..:=
173
Tensão no concreto em função da deformação específica:
B
0
:=
A E
ci
ε
εε
ε
co
70
⋅:=
σ
σσ
σ
c
ε
εε
ε
ca
( )
A
ε
εε
ε
ca
ε
εε
ε
co
⋅ B 1−( )
ε
εε
ε
ca
ε
εε
ε
co
2
⋅+
1 A 2−( )
ε
εε
ε
ca
ε
εε
ε
co
⋅+ B
ε
εε
ε
ca
ε
εε
ε
co
2
⋅+
70⋅
MPa
:=
Parte descendente da curva para valores entre f
c
e o,5 f
c
:
Deformação específica última:
ε
εε
ε
1
0.25 A⋅ 0.5+( ) 0.25 0.5 A⋅ 1+( )
2
⋅ 0.5−
0.5
+
ε
εε
ε
co
⋅:=
ε
εε
ε
1
0.0051=
ε
εε
ε
cd
ε
εε
ε
co
ε
εε
ε
co
0.000057+, ε
εε
ε
1
..:=
Com esses valores calculados, os diagramas tensão-deformação específica são gerados
pelas funções descritas (Fig. 7.3).
Figura 7.3 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 70 MPa) não confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.
175
A facilidade proporcionada pelo MathCad é de grande valia pois, com a substituição
de apenas um parâmetro, pode-se obter os diagramas tensão-deformação para cada classe de
concreto. Mostram-se, nas Figuras 7.4 a 7.6, os diagramas para as classes de 50 MPa, 60 MPa
e 80 MPa.
Figura 7.4 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 50MPa) não confinado e
com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.
176
Figura 7.5 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 60MPa) não confinado e com
vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990
Figura 7.6 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (f
ck
= 80MPa) não confinado e com
vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990
177
A variação da capacidade de carga axial pode ser visualizada na Fig. 7.7, seguindo os
resultados para f
ck
= 70 MPa.
Figura 7.7–Variação da capacidade resistente do pilar estudado – f
ck
= 70 MPa – em função do
espaçamento da armadura transversal.
A variação da capacidade de carga axial de pilares também varia em função do tipo de
arranjo de armadura transversal. Apresentam-se por fim cinco tipos de arranjos com áreas de
armadura longitudinal idênticas, com f
ck
= 70 MPa, e os valores das capacidades de carga para
cada um (Fig. 7.8 e 7.9).
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5
Figura 7.8 – Tipos de arranjo de armadura transversal.
178
Figura 7.9 – Variação da capacidade de carga axial em função do tipo de armadura.
Verifica-se a proximidade entre os valores de tensão de confinamento entre os arranjos
2 e 3, e, 4 e 5, respectivamente.
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Os aspectos evolutivos das estruturas de concreto armado e protendido estão
intimamente ligados aos materiais constituintes, que influenciam diretamente suas
propriedades mecânicas. O desenvolvimento do material concreto está cada vez mais ligado a
componentes industrializados que podem torná-lo, dentro de muito pouco tempo, uma mistura
muito diferente do concreto convencional.
Em se tratando de concretos de elevado desempenho, fica a advertência para os
processos de seleção e armazenagem dos seus materiais constituintes, que necessariamente
devem atender a critérios cada vez mais exigentes.
A evolução dos cimentos com padrão de finura cada vez mais elevado, necessita de
uma maior avaliação experimental para que se possa atestar o aumento do desempenho das
novas estruturas de concreto. A utilização de nanotecnologia vem dar novas contribuições a
esse assunto, abrindo horizontes para o aprimoramento das propriedades mecânicas de
elementos estruturais de CED.
Uma das propriedades mais importantes para o cálculo estrutural, o módulo de
elasticidade, vem recebendo, inclusive, da NBR6118/2003, a seriedade necessária para a
adoção e verificação de seus valores. O comportamento do módulo de elasticidades tem sido
alvo de atenção de diversos autores, e neste trabalho de pesquisa, apresenta-se como
contribuição, duas expressões para o seu cálculo. Essas expressões foram desenvolvidas com
os recursos computacionais disponíveis no MathCad e consideram algumas discrepâncias
existentes no Eurocode 2. As expressões foram desenvolvidas para os intervalos de 12 MPa ≤
f
ck
≤ 90 MPa e 50 MPa ≤ f
ck
≤ 90 MPa, com a consideração do tipo de agregado graúdo em
valores médios e em separado. Certamente essa contribuição deve ser mais discutida e
ampliada em função das características de cada região, com o subsídio de pesquisas
experimentais.
180
Outro aspecto importante do módulo de elasticidade é a necessária verificação
experimental para confrontação com os dados de projeto. O limite de 60 MPa tem sido
utilizado para estruturas de grande volume de concreto, e para valores acima destes, pelo
menos no Brasil, tem sido usado preferencialmente em pilares. Esse limite parece importante,
pois a correção do valor do módulo de elasticidade se dá, preferencialmente, com o aumento
da resistência à compressão, podendo levar a um acréscimo de custos bastante significativos,
que pode inviabilizar a execução da construção. É interessante o desenvolvimento de
pesquisas experimentais que verifiquem a variação do módulo de elasticidade para concretos
de elevado desempenho com f
ck
≥ 60 MPa, e as possíveis correções, sem que haja um
acréscimo substancial da resistência à compressão.
Com a utilização crescente no Brasil, fica, aqui um alerta para a desforma antecipada
de peças estruturais de CED, que em virtude da alta taxa de aditivos utilizados tem o seu
processo de cura retardado em até 18 horas. Essa desforma se dá antes do desenvolvimento da
resistência à tração, importante para que não ocorram microfissuras internas. Apresenta-se
ainda a formulação apresentada no Eurocode 2 parte 3, para avaliação da resistência à tração
em função da resistência à compressão modificada pela temperatura, aspecto importante que
também, pode ser avaliado experimentalmente.
Uma grande preocupação reinante no meio técnico atualmente é a capacidade das
estruturas correntes no Brasil de resistirem a eventos sísmicos. Há alguns anos, as
possibilidades teóricas de eventos sísmicos no Brasil eram consideradas remotíssimas.
Atualmente é do conhecimento de profissionais e pesquisadores da área, que no nordeste
brasileiro já são mais freqüentes que antes. LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) realizaram um
estudo interessante sobre o fator energético em pilares calculados conforme prescrições do
então projeto da NBR6118/2000, verificando, por meio de ensaios experimentais de
TAKEUTI (1999) e QUEIROGA, GIONGO & TAKEYA (1999), que o valor médio de λ
e
(fator energético) fica em torno de 3. Esse índice indica um comportamento entre frágil e
medianamente dúctil, segundo a classificação desenvolvida por GIONGO (2000), que vai de
1 a 7.
Os eventos sísmicos têm recebido atenção maior dos pesquisadores, pois as
proporções têm aumentado de forma significativa, inclusive com veiculação na mídia. No
Brasil, eventos recentes foram observados em Manaus (AM) e em parte do estado do Paraná,
levando pânico a populações que nunca presenciaram coisa parecida.
181
A tecnologia disponível no mundo globalizado permite aos pesquisadores difundirem
suas pesquisas e monitorar eventos sísmicos como, por exemplo, o Incorporated Research
Institutions For Seismology (Seismic Monitor). Apresenta-se, na Figura 8.1, a visualização,
no dia 24 de Janeiro de 2006, dos eventos sísmicos dos últimos quinze dias na América do
Sul.
Figura 8.1 – IRIS Sismic Monitor, South América, em 24 Jan. 2006.
Recentemente ERNANI DIAZ (2005) apresentou no Grupo Calculistas-Ba, a posição
atual da Comissão Técnica CT301 do IBRACON, que proporá um texto de regulamentação
anti-sísmica para o Brasil, ressaltando ainda que existe interesse nesse sentido, já que a norma
ISO19338:2003 exige essa sistemática. Com o intuito de esclarecer o meio técnico, SANTOS
(2005) apresentou as diretrizes básicas para a proposta de Normalização Anti-Sísmica
Brasileira, que, em conjunto com o Uniform Building Code 97, possibilitarão o projeto anti-
182
sísmico no Brasil. O zoneamento sísmico será definido conforme ilustração apresentada na
Fig. 8.2.
(b)
(a)
(c)
(d)
Figura 8.2 – (a) Zoneamento sísmico da proposta de norma anti-sísmica brasileira; (b) detalhe do
zoneamento na região Nordeste; (c) detalhe do zoneamento na região Sul ; (d) detalhe do zoneamento
na região Norte.
183
As diretrizes ainda em estudo pela Comissão Técnica CT-301, contemplam a
aceleração sísmica característica a
g
(período de recorrência de 475 anos) em rocha sã, com
valores a serem interpolados no mapa anterior, e segundo o zoneamento, apresentam os
valores mostrados na Tabela 8.1.
Tabela 8.1 – Proposta de zoneamento e valores de aceleração sísmica característica.
Zonas Valores de a
g
0 0,025g
1 0,025g ≤ a
g
≤0,05g
2 0,05g ≤ a
g
≤0,1g
3 0,1g ≤ a
g
≤0,15g
4 a
g
= 0,15g
O estudo do confinamento dá subsídios importantes para se verificar a ductilidade
necessária para os projetos, segundo essa proposta de zoneamento, inclusive outros aspectos
que devem ser considerados, como as ações devido a cargas de vento e ao processo Pxδ. Por
isso, a sugestão de estudos desse tipo corroborará para uma melhor forma de adaptação para
as zonas sísmicas propostas.
Conforme exposto neste trabalho, observa-se que a variação de arranjos da armadura
transversal é importante para a verificação do aumento da ductilidade e resistência pós-pico
de pilares de concreto de elevado desempenho.
9. OBRAS CITADAS
ACITO, M.; GUERRINI, G.L. On the Correlation between the modulus of elasticity and the
compressive strength in VHSC. In:5
th
International Symposium on utilization of high
strength/high performance concrete. Sandefjord, Noruega, Proceedings vol.2. p.947-
955,1999.
AÏTCIN, P. C. Concreto de Alto Desempenho. Trad. Geraldo G. S. São Paulo: Ed. Pini, 2000.
667 p. Tradução de: High Performance Concrete.
AGUIAR, E.A.B. Projetos de pilares de concreto de Alto Desempenho. São Carlos. 2000.
223f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000.
ALLENDE, K. A. Proposta para o dimensionamento do reforço de pilares curtos para
encamisamento. Niterói. 213p., 2005. Documento submetido ao Curso de Pós-graduação em
engenharia civil da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para o exame de
qualificação do Curso de Doutorado em Engenharia Civil – área de concentração de
Engenharia Civil. Universidade Federal Fluminense. 2005.
AMERICAN CONCRETE INSTITUE. ACI 363R: State-of-the-art report on high-strength
concrete. ACI Manual of concrete practice, Detroit, part 1. 1991. 49p.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM-C232 – Standart test
methods for bleeding of concrete. West Conshohocken. USA. Jul. 2004.
ARAÚJO, J.M. Algumas considerações sobre o projeto da nova NBR6118. Revista
Engenharia, Ciência e Tecnologia. Vitória – ES. v.5, n.1, p.3-10, Jan/Fev. 2002.
ARAÚJO, J.M. O módulo de deformação longitudinal do concreto. Teoria e prática na
Engenharia Civil. n.1, p.9-16, Nov. 2000.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND. Guia básico de utilização do
cimento portland. 7.ed. São Paulo, 2002. 28p. (BT-106)
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR5732- Cimento Portland
comum – Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jul. 1991.
____. NBR5733- Cimento Portland de alta resistência inicial – Especificação. ABNT, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil, jul. 1991.
185
____. NBR5735- Cimento Portland de alto-forno – Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, jul. 1991.
____. NBR5736- Cimento Portland pzolânico– Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, jul. 1991.
____. NBR5738- Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova – Método de
ensaio. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, dez. 2003.
____. NBR5739- Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos – Método de ensaio.
ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jul. 1994.
____. NBR6118-Projeto de estruturas de concreto - Procedimento, ABNT, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, abr. 2004.
____. NBR6465- Determinação da abrasão Los Angeles de agregados – Método de Ensaio.
ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, mai. 2000.
____. NBR7211- Agregado para concreto – Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
mar. 2005.
____. NBR7218- Determinação do teor de argila em torrões e materiais friáveis - Método de
ensaio. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, ago. 1987.
____. NBR7222- Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-
de-prova cilíndricos – Método de ensaio. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, mar. 1994.
____. NBR7229- Projeto, construção e operação de sistemas de tanques sépticos –
Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, set. 1993.
____. NBR7809-Agregado graúdo – Determinação do índice de forma pelo método do
paquímetro – Método de ensaio. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 03. 1983.
____. NBR8953- Concretos para fins estruturais – classificação por grupos de resistência –
Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jun. 1992.
____. NBR9831- Cimento Portland destinado à cimentação de poços petrolíferos –
Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jul. 1993.
____. NBR11578- Cimento Portland composto – Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, jul. 1991.
____. NBR11768-EB-1763-Aditivos para o concreto de cimento portland – Especificação.
ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jan. 1992.
____. NBR12142- Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova
cilíndricos – Método de ensaio. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, dez. 1991.
____. NBR12654- Controle tecnológico de materiais componentes do concreto –
Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, jun. 1992.
____. NBR12989- Cimento Portland branco – Especificação. ABNT, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, mar. 1993.
186
____. NBR13116- Cimento Portland de baixo calor de hidratação – Especificação. ABNT,
Rio de Janeiro, RJ, Brasil, mar. 1994.
BACCIN, A.G.C. Fundamentos do Concreto de Alto Desempenho e sua Aplicação no Projeto
de Pilares. São Carlos.176f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de
Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. São Carlos, 1998.
BARATA, M. S. Concreto de Alto Desempenho no Estado do Pará: Estudo de viabilidade
técnica e econômica de produção de concreto de alto desempenho com os materiais
disponíveis em Belém através do emprego de adições de sílica ativa e metacaulim. Porto
Alegre, 1998. 188f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
1998.
BINICI, B. An analytical model for stress-strain behavior of confined concrete. Engineering
Structures, USA: Elsevier, vol. 27. n.7, p.1040-1051, Abril, 2005.
BUCHAIM, R. Influência da não-linearidade física do concreto armado na rigidez à flexão e
na capacidade de rotação plástica. São Paulo. 2001. 260f. Tese (Doutorado em Engenharia
de Estruturas) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2001.
BUCHAIM, R. Concreto armado e protendido – Resistência à força cortante. Londrina:
Editora UEL, 1998. 192p.
CÁNOVAS, M.F. La falta de ductilidad del hormigón origem de problemas patológicos.
Nomo Mejorarla. In: VII Congresso Latinoamericano de Patologia de la Construcciön y IX
Congresso de Control de Calidad em la Construcciön, 2003, Mérida, Yucatan, México.
Anais. México: COMPAT, 2003.
CÁNOVAS, M.F. Mejora de la ductilidad de los hormigones de alta resistência mediante su
refuerzo com fibras de acero. In: Simpósio Ibero-Americano “O Betão nas Estruturas”, 2005,
Coimbra, Portugal. Anais. Coimbra: SIABE05, 2005.
BLANDÓN, N.A.R. Dissipação de energia em estruturas de edifícios sob ação sísmica. Rio
de Janeiro, 2003. 148f. Tese (Doutorado) – Coordenação dos programas de pós-graduação em
engenharia civil da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2003.
CARMO, L.C.; ARAÚJO, D.L.; PRADO,A.A. Modelagem numérica não-linear de vigas de
concreto armado. In: 47º Congresso Brasileiro do Concreto, 2005, IBRACON, São Paulo,
Brasil, Volume VIII. p.497-511, 2005.
CARRAZEDO, R. Mecanismos de Confinamento e suas implicações no reforço de pilares de
concreto por encamisamento com compósitos de fibra de carbono. São Carlos, 2002. 208f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.
CARRAZEDO, R.; HANAI, J.B. Análise experimental e numérica do comportamento de
pilares de concreto encamisados com polímeros reforçados com fibras de carbono submetidos
à compressão axial centrada. In: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2003, São
Paulo, Brasil. Anais.
CASTRO, P.F. An expandable sleeve test for assessing concrete strength. Tese (Doctor of
Philosophy), University College London, London. 1985.
187
CHEN, W.F. Constitutive equations for engineering materials. John Wiley & Sons. 1988.
COLLINS, M.; MITCHELL, D.; MACGREGOR, J.G. Structural Design Considerations for
High-Strength Concrete. Concrete Internacional, USA, v.15, n.5, p.27-34, May, 1993.
COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990. London,
Thomas Telford, 1993.
CLAESON, C.; GYLLTOFT, K.; GRAUERS, M. Experiments and numerical analyses of
reinforcemed high strength concrete columns. In:International Symposium on the utilization
of high-strength/high-performance concrete, 4. Proceedings. P.797-806. 1996
CUSSON, D.; PAULTRE, P. High-strength concrete columns confined by rectangular ties.
Journal of Structural Engineering. V.120, n.3, p.783-804, March, 1994.
CUSSON, D.; PAULTRE, P. Stress-strain model for confined high-strength concrete. Journal
of Structural Engineering. V.121, n.3, p.468-476, March, 1995.
DAL MOLIN, D.C.C. Contribuição ao estudo das propriedades mecânicas dos concretos de
alta resistência com e sem adições de microssílica. São Paulo. 1995. 224f. Tese (Doutorado)
– Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1995.
DE SOUZA, V. C. M; CORDEIRO, T. J. R. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas
de Concreto. São Paulo: Editora Pini. 2004. 255p.
DIAMOND, S. The microstructure of cement paste and concrete – a visual primer. Cement &
Concrete Composites. USA: Elsevier, v.26, n.8, p.919-933, fev, 2004.
ERNANI DIAZ, B. Alguns problemas de uso da nova norma NBR6118 de 2004. In:
Congresso de Pontes e Estruturas, 2005, Rio de Janeiro, Brasil. Anais. Rio de Janeiro: ABPE,
2005. 1 CD.
ERNANI DIAZ, B. Engenharia Parasísmica e as normas brasileiras. In: Grupo Calculistas-Ba
- Engenheiros de estruturas – Brasil. Disponível em
http://br.groups.yahoo.com/group/calculistas-ba/message/10389. Acesso em 06/11/05.
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION, STANDARD EN 1992-1-1:2004,
Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
Bruxelles, Belgique, Dec., 2004.
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION, STANDARD prEN 1992-3: 2004,
Eurocode 2 – part 3: Design of concrete structures – Part 3: Liquid retaining and
containment structures. Bruxelles, Belgique, Fev., 2005.
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION, STANDARD prEN 1992-1-
2:2004, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-2: General rules - Structural fire
design. Bruxelles, Belgique, Dec., 2003.
FARIAS, L.A.; MUNIZ, F.C.; LIDUÁRIO, A.S.; LOPES, A.N.M.; ANDRADE, M.A.S.;
BITTENCOURT, R.M.; GEYER, A.L.B.. Correlação entre o módulo de elasticidade e a
resistência à compressão de CAD e de Concreto convencional. In: 46º Congresso Brasileiro
do Concreto, 2004, IBRACON, São Paulo, Brasil, Volume II. P.576-586, 2004.
188
FIB STRUCTURAL CONCRETE. Textbook on behaviour, design and performance. Update
knowledge of the CEB/FIP Model Code 1990. Committee Euro-International du Beton. v.1.
1999.
GAMINO, A.L. Análise numérica da ductilidade de vigas de concreto armado convencional
e de alto desempenho. Ilha Solteira. 2003. 146f. Dissertação (Mestrado). Universidade
Estadual Paulista. 2003.
GUIMARÃES, J.P.Z. Estudo experimental das propriedades do concreto de alto
desempenho. Rio de Janeiro. 2002. 131f. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2002.
HANAI, J.B. Comportamento Resistente, Ductilidade e Confinamento. In:____.Concreto:
Ensino, Pesquisa e Realizações. São Paulo: ed. Geraldo C. Isaia, 2005. 1600p. cap.6, p.165-
200. 2v.
HANAI, J.B.; TAKEUTI, A.R.; CARRAZEDO, R. Efeito do confinamento do concreto na
capacidade resistente e na ductilidade de pilares. Revista Concreto, São Paulo: IBRACON,
n.37, p.54-62, Dez./Fev., 2005.
HELENE, P.R.L. Estudo da variação do módulo de elasticidade do concreto com a
composição e características do concreto fresco e endurecido. Relatório à ABCP, São Paulo,
Janeiro, 1998.
INCORPORATED RESEARCH INSTITUTIONS FOR SEISMOLOGY. Seismic Monitor.
Apresenta eventos sísmicos dos últimos 15 dias no mundo. Disponível em:
http://www.irirs.edu/seismon. Acesso em 24 Jan. 2006.
JACINTHO, A.E.P.G. de A.; GIONGO, J.M. I. Resistência Mecânica do Concreto.
In:____.Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações. São Paulo: ed. Geraldo C. Isaia, 2005.
1600p. cap.20, p.605-632. 2v.
KLISZCZEWICZ, A.; AJDUKIEWICZ, A. Differences in instantaneous deformability of
HS/HPC acording to the kind of corse aggregate. Cement & Concrete Composites, USA:
Elsevier, v.24, n.2, p.263-267, April, 2002.
KÖNIG, G; SIMSCH, G. Failure mechanism and load-deformation behaviour of high-
strength concrete columns with confining reinforcement. In: 4
th
International Symposium on
utilization of high-strength/high-performance concrete., Paris, 1996. p.777-786.
LARANJEIRAS, A.C.R. Ecos do IBRACON (3). In: Grupo Calculistas-Ba - Engenheiros de
estruturas – Brasil. Disponível em http://br.groups.yahoo.com/group/calculistas-
ba/message/9730. Acesso em 14/10/05.
LIMA JÚNIOR, H.C. Avaliação da Ductilidade de pilares de concreto armado, submetidos à
flexo-compressão reta com e sem adição de fibras metálicas. São Carlos. 2003. 353f. Tese
(Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. 2003.
LIMA JÚNIOR, H.C.; GIONGO, J.M. Fator de ductilidade para pilares de concreto de alta
resistência. Engenharia Estudo e Pesquisa, Rio de Janeiro – RJ, v.3, n.2, p.65-67, jul/dez,
2000.
189
LIMA, F.B. Pilares de Concreto de Alto Desempenho – fundamentos e experimentação. São
Carlos. 1997. 226f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1997.
LIMA, F.B., GIONGO, J.S., TAKEYA, T. Análise experimental de pilares de concreto de
alto desempenho. Caderno de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n.21, p.1-26, 2003.
MANDER, J. B.; PRIESTLEY, M.J.N.; PARK, R. Observed stress-strain behavior of
confined concrete. Journal of Structural Engineering, USA: ASCE, v.114, n.8, p.1827-1849,
August, 1988.
MANDER, J. B.; PRIESTLEY, M.J.N.; PARK, R. Theoretical stress-strain model for
confined concrete. Journal of Structural Engineering, USA: ASCE, v.114, n.8, p.1804-1826,
August, 1988.
MATHCAD 12, Users Guide, Cambridge, Massachusets, USA, 2004.
MATÍAS MARTIN, J.F. Aditivos para concreto. In:____.Concreto: Ensino, Pesquisa e
Realizações. São Paulo: ed. Geraldo C. Isaia, 2005. 1600p. cap.13, p.381-406. 2v.
METHA, P.K.; AÏTCIN, P.C. Microstructural basis of selection of materials and mix
proportions for high strength concrete. In: International Symposium on utilization of high
strength concrete, 2., Detroit, American Concrete Institute, p.265-286.
NASSIF, H. H.; NAJM, H.; SUKSAWANG, N. Effect of pozzolanic materials and curing
methods on the elastic modulus of HPC. Cement and Concrete Composites, USA: Elsevier,
v.27 , n.6, p.661-670, 2005.
OLIVEIRA, R.S. Análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a consideração
da não-linearidade física – modelagem e metodologia de aplicação a projetos. São Carlos.
2001. 216f. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2001.
OLIVEIRA, R.S.; CORRÊA, M.R.S. Análise de pavimentos de edifícios de concreto armado
com a consideração da não-linearidade física. . Cadernos de Engenharia de Estruturas, São
Carlos, n.19, p.133-170, 2002.
PERSSON, B. Poisson´s ratio of high-performance concrete. Cement and ConcreteResearch,
USA: Pergamon, v.29, n.10 , p.1647-1653, 1999.
QING, Y.; ZENAN, Z.; DEYU, K.; RONGSHEN, C. Influence of nano-SiO
2
addition on
properties of hardened cement paste as compared with silica fume. Construction and Building
Materials, USA: Elsevier, Article in press, set. 2005.
QUEIROGA, M. V. M. de. Análise Experimental de pilares de concreto de Alto Desempenho
submetidos à compressão simples. São Carlos. 1999. 180f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
São Carlos,1999.
QUEIROGA, M.V.M. de. Concreto de Alta Resistência – Propriedades, Características e
Experimentações. Rio Grande do Sul: Editora da ULBRA, 2001. 140p.
190
QUEIROGA, M.V.M. DE; GIONGO, J.M. Análise experimental de pilares de concreto de
alto desempenho submetidos à compressão simples. Cadernos de Engenharia de Estruturas,
São Carlos, n.21, p.107-130, 2003.
QUEIROGA, Marcos Vinícius Mendonça de. Análise Experimental de pilares de concreto de
Alto Desempenho submetidos à compressão simples. São Carlos. 1999. 180f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade
de São Paulo, São Carlos,1999.
RAMALHO DE ALMEIDA, I. Concretos de Alto Desempenho. In:____.Concreto: Ensino,
Pesquisa e Realizações. São Paulo: ed. Geraldo C. Isaia, 2005. 1600p. cap.38, p.1159-1193.
2v.
RAZVI, S.; SAATCIOGLU, M. Confinement Model for High-Strength Concrete. Journal of
Structural Engineering, USA: ASCE, v.125, n.3, p.281-289, March, 1999.
RIBEIRO, J.H.M. Contribuição ao estudo do módulo de elasticidade do concreto de cimento
portland. Niterói. 2000. 108f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Escola de
Engenharia da UFF, Niterói, 2000.
RICHART, F.E.; BRANDTZAEG, A.; BROWN, R.L. A study of the failure of concrete
under combined compressive stresses. University of Illinois Bulletin 185. 1928, p.105.
RÜSH, H. Hormigon armado y pretensado. Barcelona: Continental, 1975.
SANTOS, S.H.C. Projeto anti-sísmico no Brasil. In: Grupo Calculistas-Ba - Engenheiros de
estruturas – Brasil. Disponível em http://br.groups.yahoo.com/group/calculistas-
ba/message/10394. Acesso em 07/11/05.
SANTOS, S.H.C. Projeto anti-sísmico no Brasil. In: Grupo Calculistas-Ba - Engenheiros de
estruturas – Brasil. Disponível em http://br.groups.yahoo.com/group/calculistas-
ba/message/10455. Acesso em 14/11/05.
SHAH, S.P.; AHMAD, S.H. High performance concretes and applications. London, Edward
Arnold. 403p. 1994.
SHEIKH, S.A; UZUMERI, S.M. Analytical model for concrete confinement in tied columns.
ASCE Journal of Structural Engineering, v.108, p.2706-2722, Dec. 1982.
SILVA, F.H.B.; MELO, G.S. I. Modelos de Dimensionamento e Verificação.
In:____.Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações. São Paulo: ed. Geraldo C. Isaia, 2005.
1600p. cap.5, p.143-163. 2v.
SOROUSHIAN, P.; ELZAFRANEY, M. Damage effects on concrete performance and
microstructure. Cement and Concrete Composites. USA: ELSEVIER, v.26, n.7, p.853-859,
2004.
SOUZA, O.L.C. Ductilidade do concreto de alto desempenho. Niterói, 2002. 167f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil da Universidade Federal Fluminense, Niterói-RJ, 2002.
191
SOUZA, O.L.C.; BARBOSA, P.. Avaliação do comportamento do concreto de alta resistência
confinado por armadura transversal através de aplicação do MathCad. In: V Congresso de
Engenharia Civil, 2002, Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil. Anais. Juiz de Fora. 2002.
TAKEUTI, A.R. Comportamento resistente imediato e ao longo do tempo de pilares
reforçados por meio de encamisamento com concreto de alto desempenho. São Carlos. 2003.
266f. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos –
Universidade de São Paulo, 2003.
TAKEUTI, A.R.. Reforço de pilares de concreto armado por meio de encamisamento com
concreto de alto desempenho. 1999. Dissertação (mestrado) – Escola de Engenharia de São
Carlos – Universidade de São Paulo, 1999. Disponível em: <
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-03112003-113505/>. Acesso em:27
Abr. 2005.
TASDEMIR, M.A.; TASDEMIR, C.; AKYÜZ, S.; JEFFERSON,A.D.; LYDON, F.D.;
BARR, B.I.G. Evaluation of strains at peak stresses in concrete: a three-phase composite
model approach. Cement and Concrete Composite, USA: Elsevier, v.20, n.4, p.301-318, 1998.
TORRES, I.F.R. Desenvolvimento e aplicação do MEF generalizados em análise
tridimensional não-linear de sólidos. São Carlos. 2003. 262p. Tese (Doutorado) – Escola de
Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo, 2003.
VIRLOGEUX, M.; SERVANT, C. CREMER, J.; MARTIN, J.; BUONOMO, M. Recent
structures worldwide: An introduction: Millau Viaduct, France. Structural Engineering
International, USA: International Association for Bridge and Structural Engineering, vol.15,
n.1, p.4-7, Fev., 2005.
ZAIN, M.F.; RADIN, S.S. Physical properties of high-performance concrete with admixtures
exposed to a medium temperature range 20°C to 50°C. Cement and Concrete Research, USA:
Pergamon, v.30 , n.8, p.1283-1287, 2000.
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