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UNESP
U
NIVERSIDADE
E
STADUAL
P
AULISTA
C
AMPUS DE ILHA SOLTEIRA
P
ROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
E
M ENGENHARIA ELÉTRICA
“Cálculo das Perdas Técnicas dos
Transformadores de Distribuição,
Operando em Ambiente Não-Senoidal”
Luciano Dos Santos
Orientador
Prof. Dr. José Carlos Rossi
Dissertação submetida à Faculdade de
Engenharia de Ilha Solteira – UNESP - como
parte dos requisitos exigidos para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Ilha Solteira (SP), Maio de 2006.
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DEDICATÓRIA
À Deus, por conceder-me o dom
da vida e a alegria de viver esse
momento.
DEDICATÓRIA
Este trabalho é dedicado aos
meus amados pais Gerson dos
Santos e Cecília Maria dos
Santos.
Agradecimentos
À UNESP – Universidade Estadual Paulista, Campus de Ilha Solteira.
Ao professor José Carlos Rossi, não só pela orientação precisa, mas também pela
amizade, incentivo e confiança em mim depositada.
Aos professores Fábio Toshiaki Wakabayashi e Luiz Carlos Origa de Oliveira, pela
participação direta na elaboração desse trabalho, pelo incentivo, pela grande
amizade e presteza que sempre me proporcionaram.
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo
financiamento sem o qual esse trabalho não seria possível.
À empresa WR Projetos e Construções da cidade de Três Lagoas, pelo empréstimo
da unidade transformadora de 15 kVA necessária para a realização dos ensaios.
Aos professores Júlio Borges e Carlos Alberto Canesin pela grande amizade e pelas
contribuições dadas a esse trabalho.
Aos meus irmãos Edson dos Santos e Daniella Maria dos Santos, pelo
companheirismo e amor que sempre me proporcionaram.
Ao companheiro de laboratório Rodrigo A. Nunes de Oliveira, pelas contribuições
dadas a esse trabalho e por todo apoio e amizade.
Ao meu primo Cleberson Ricardo Bueno, pelo empréstimo do veículo necessário
para buscar e entregar a unidade transformadora utilizada nos ensaios.
Aos companheiros de laboratório Wilson, Ricardo, Flávio, Fausto, Tiago e
Guilherme por todo apoio e amizade.
A todos os amigos da pós-graduação pela agradável convivência em especial
Tadao, Rodrigo e Sérgio.
Aos funcionários da Seção de Pós-Graduação, Adelaide Amaral dos S. Passipierri,
Maria de Fátima Sabino e Onilda Akasaki, pelo excelente trabalho desenvolvido.
Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Elétrica, José Anderson Anhussi,
Adílson Antônio Palombo e Valdemir Chaves, pela plena disposição e pelos
préstimos realizados quando da implementação laboratorial do trabalho.
Aos funcionários Deoclécio e Beto pelo excelente trabalho desenvolvido.
A todos os professores do departamento de engenharia elétrica da UNESP –
Campus de Ilha Solteira pela contribuição na minha formação da pós-graduação.
A todos os professores do departamento de engenharia elétrica da Universidade
Federal de Uberlândia pela contribuição na minha formação da graduação.
vi
S u m á r i o
Lista de Tabelas x
Lista de Figuras
xiii
Simbologia
xvi
Resumo xxi
Abstract
xxii
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO GERAL
I.1 – Introdução
01
I.4 – Estrutura da Dissertação 18
vii
CAPÍTULO II
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA CA DOS ENROLAMENTOS DE
U
M
T
RANSFORMADOR DE
15
K
VA, A
TRAVÉS DE
A
NÁLISE
E
XPERIMENTAL
II.1 - Introdução 20
II.2 -
Montagem Experimental Para Execução do Ensaio
21
II.2.1 - Equipamentos Utilizados e Suas Respectivas Funções
24
II.2.2 - Procedimentos Experimentais 29
II.2.3 - Considerações Experimentais 29
II.3 – Equacionamento Utilizado
32
II.4 - Resultados Experimentais 34
II.5 - Conclusões
39
viii
CAPÍTULO III
CÁLCULO DAS PERDAS NO COBRE DOS TRANSFORMADORES DE
D
ISTRIBUIÇÃO EM
A
MBIENTES
N
ÃO
-S
ENOIDAIS
, A
TRAVÉS DA
DHT
I
(D
ISTORÇÃO
HARMÔNICA TOTAL DE CORRENTE).
III.1 - Introdução 40
III.2 - Análise do Comportamento das Perdas em Transformadores em Função do DHT
I
41
III.2.1 - Espectros Harmônicos Utilizados 43
III.3 –
Equação Proposta Para Simplificação do Cálculo das Perdas do
Transformador em Função do DHT
I
57
III.3.1 – Desenvolvimento da Modelagem Proposta 57
III.3.2 – Metodologia para Calibração da Constante α
62
III.3.3 – Determinação da Constante α do Transformador de 10 kVA
63
III.3.4 – Determinação da Constante α do Transformador de 50 kVA 66
III.3.5 – Determinação da Constante α do Transformador de 15 kVA
68
III.4 – Análise das Perdas no Cobre dos Transformadores
71
III.4.1 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador 10 kVA 71
III.4.2 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador 50 kVA
73
III.4.3 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador 15 kVA 74
III.5 – Conclusões 75
ix
CAPÍTULO IV
4 – CONCLUSÕES GERAIS
78
APÊNDICE A
TABELAS DOS ESPECTROS HARMÔNICOS REFERENTES ÀS
MEDIÇÕES REALIZADAS
A.1 – Dados das Medições
82
A.1.1 – Medição 01 82
A.1.2 – Medição 02
83
A.1.3 – Medição 03 84
A.1.4 – Medição 04 85
A.1.5 – Medição 05
86
A.1.6 – Medição 06 87
A.1.7 – Medição 07 88
A.1.8 – Medição 08
89
A.1.9 – Medição 09 90
A.1.10 – Medição 10
91
A.1.11 – Medição 11 92
A.1.12 – Medição 12 93
x
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Referências Bibliográficas 94
L
ISTA DE TABELAS
Número
Descrição
Página
2.01 Ângulos de defasagem para as harmônicas múltiplas de três. 31
2.02 Grandezas elétricas oriundas das medições realizadas na atividade
experimental.
35
2.03 Valores médios de resistência entre as três medições realizadas para
cada ordem harmônica.
37
3.01 Medições de resistência CA de transformadores de distribuição da
1ª até 19ª Ordem Harmônica.
42
3.02 Dados complementares dos transformadores analisados 43
3.03 Distorções harmônicas totais de corrente (Período 01 a 06) oriundas das
medições em ramais de uma concessionária do estado de São Paulo.
44
3.04 Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 10 kVA.
65
xi
3.05 Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 50 kVA
67
3.06 Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 15 kVA
70
A.01 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 01, extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
82
A.02 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 01, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
83
A.03 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 03, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
84
A.04 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 04, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
85
A.05 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 05, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
86
A.06 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 06, extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
87
xii
A.07 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 07, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
88
A.08 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 08, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
89
A.09 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 09, extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
90
A.10 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 10, extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
91
A.11 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 11, extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
92
A.12 Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do
período 12, extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
93
xiii
L
ISTA DE
F
IGURAS
Número
Descrição
Página
1.01 Relação entre as resistências CA e CC em função da freqüência
harmônica para condutores de diferentes secções.
8
1.02 Efeitos skin e proximidade em função da freqüência para um condutor de
secção circular de 95 mm
2
.
9
1.03 Resistência do enrolamento de alta tensão em função da freqüência. 10
1.04 Resistência do enrolamento de baixa tensão em função da freqüência. 11
2.01 Arranjo experimental – determinação da resistência CA do
transformador.
21
2.02 Aquisição de dados e fonte de alimentação utilizada no ensaio. 22
2.03 Transformador utilizado no ensaio. 23
2.04 Transformador de 15 kVA utilizado no experimento. 24
2.05 Fonte de alimentação utilizada no ensaio. 25
2.06 Diagrama multifilar da montagem experimental do ensaio curto-circuito. 29
2.07 Comportamento da resistência CA do transformador de 15 kVA em
função da freqüência.
38
xiv
3.01 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (23:40) a 25/12/2003 (00:20) – quinta-feira a quinta-feira.
45
3.02 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
06/01/2004 (17:10) a 06/01/2004 (21:50) – terça-feira
46
3.03 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
06/01/2004 (20:00) a 06/01/2004 (21:50) – terça-feira
47
3.04 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
04/01/2004 (03:10) a 04/01/2004 (04:10) – domingo.
48
3.05 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
07/01/2004 (01:10) a 07/01/2004 (02:20) – quarta-feira.
49
3.06 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (18:58) a 18/12/2003 (21:44) – quinta-feira.
50
3.07 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
01/01/2004 (00:20) a 01/01/2004 (01:30) – quinta-feira.
51
3.08 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
03/01/2004 (13:20) a 03/01/2004 (17:20) – sábado.
52
3.09 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
04/01/2004 (13:30) a 04/01/2004 (17:30) – domingo.
53
xv
3.10 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
27/12/2003 (08:15) a 27/12/2003 (09:38) – sábado.
54
3.11 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
28/12/2003 (01:30) a 28/12/2003 (03:30) – sábado
55
3.12 Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (16:10) a 18/12/2003 (18:50) – quarta-feira.
56
3.13 Gráfico de comparação do produto entre a equação 2.05 e uma
quadrática com uma exponencial.
59
3.14 Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor
de α para a unidade transformadora de 10 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
64
3.15 Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor
de α para a unidade transformadora de 50 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
66
3.16 Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor
de α para a unidade transformadora de 15 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
69
3.17 Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 10 kVA Utilizando as
Equações Convencional e Proposta.
72
3.18 Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 50 kVA Utilizando as
Equações Convencional e Proposta.
73
3.19 Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 15 kVA Utilizando as
Equações Convencional e Proposta.
74
xvi
S
IMBOLOGIA
1 - Símbolos Usados em Expressões Matemáticas
Símbolo Descrição Unid.
P
jn
Perdas totais devido ao efeito Joule nos enrolamentos do transformador
para condições de operação não-senoidais.
W
Rn(p) Resistência do enrolamento primário para o n-ésimo harmônico. Ω
Rn(s) Resistência do enrolamento secundário para o n-ésimo harmônico. Ω
In(p) Valor eficaz da n-ésima corrente harmônica do primário. A
In(s) Valor eficaz da n-ésima corrente harmônica do secundário. A
n Ordem harmônica. --
P
EC
Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para condições de
operação não-senoidais.
W
P
OSL
Perdas suplementares (adicionais) nas partes metálicas (núcleo, paredes do
tanque, etc.) para condições de operação não-senoidais.
W
P
cc-h-T
Valor da potência ativa de curto-circuito total do transformador para cada
ordem harmônica.
W
P
cc-h-f
Valor da potência ativa de curto-circuito total por fase do transformador
para cada ordem harmônica.
W
xvii
I
1cc-h-f
Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito para cada ordem
harmônica na fase.
A
I
1cc-h-L
Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito para cada ordem
harmônica na linha.
A
R
h
Valor da resistência CA para cada ordem harmônica vista pelo primário. Ω
R
h
’ Valor da resistência CA para cada ordem harmônica vista pelo primário e
referida ao secundário.
Ω
N
1
Número de espiras do enrolamento primário. --
N
2
Número de espiras do enrolamento secundário. --
P
T
Perdas totais no cobre para condição não-senoidal. W
P
1
Perdas no cobre em função apenas da componente fundamental. W
DHT
I
Distorção harmônica total de corrente. --
α
Constante de calibração que depende da capacidade e das características
construtivas do transformador.
--
S Valor do erro entre os cálculos efetuados através da equação proposta pelo
presente trabalho e a equação proposta pela literatura;
--
a Valor das perdas obtido através dos cálculos utilizando a equação proposta
pela literatura.
W
b Valor das perdas obtido através dos cálculos utilizando a equação proposta
pelo presente trabalho.
W
i Número do intervalo da medição. --
xviii
n Valor da quantidade de intervalos. --
P
H1
Perdas por histerese para freqüência fundamental. W
λ
Constante do material do núcleo. --
f Freqüência de alimentação da rede. Hz
V
1
Tensão eficaz da fundamental. V
N Número de espiras do enrolamento. --
ω
Velocidade angular. rad/s
P
F1
Perdas por correntes parasitas no núcleo para a freqüência fundamental. W
λ Condutividade elétrica do núcleo. eV
S Área da seção transversal do núcleo. m
2
cobre
P
Perdas no cobre para condição senoidal. W
p
R
,
s
R
Resistências dos enrolamentos primário e secundário respectivamente. Ω
sp
II ,
Corrente eficaz nos enrolamentos primário e secundário respectivamente. A
P
EC
Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para condições senoidais. W
P
OSL
Perdas suplementares (adicionais) nas partes metálicas (núcleo, paredes do
tanque,etc.) para condições senoidais.
W
P
Hn
Perdas totais por histerese para um suprimento distorcido. W
V
n
Tensão eficaz do n-ésimo harmônico. V
ϕ
n
Ângulo de fase do n-ésimo harmônico; º
xix
S Coeficiente de Steimmetz que depende do material do núcleo. --
P
Fn
Perdas por correntes parasitas no núcleo para um suprimento distorcido. W
P
F1
Perdas por correntes parasitas no núcleo para a freqüência fundamental. W
2 - Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI (Sistema
Internacional de Unidades).
Ω Ohm.
A Ampére.
Hz Hertz
F Farad.
m Metro.
rad/s Radianos por Segundo.
s Segundo.
V Volt.
W Watt.
xx
3 – Acrônimos e Abreviaturas.
CA Corrente Alternada.
CC Corrente contínua.
CI Circuito Integrado.
DHT
I
Distorção Harmônica Total de Corrente.
DHI
I
Distorção Harmônica Individual de Corrente.
FEIS Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira.
UNESP Universidade Estadual Paulista.
4 – Simbologias de Unidades de Grandezas Físicas Fora do SI
(Sistema Internacional de Unidades), Usados Pela Prática.
º Grau trigonométrico.
ºC Graus Celsius.
xxi
R E S U M O
Este trabalho está direcionado à implementação de uma modelagem que venha possibilitar a
realização dos cálculos das perdas técnicas no cobre do transformador trifásico de distribuição
operando em condições não-senoidais, através da utilização do valor médio de Distorção
Harmônica Total de Corrente drenada por suas cargas. Essa implementação visa facilitar a
obtenção dos valores das perdas técnicas para múltiplas unidades transformadoras. Para atingir o
objetivo mencionado, realizou-se um ensaio em curto-circuito através de ensaios experimentais
aplicadas em uma unidade transformadora trifásica de distribuição com 15 kVA de capacidade. A
fonte trifásica de alimentação utilizada na atividade proporciona o ajuste de tensão e da
freqüência, possibilitando obter os valores de resistências CA dos enrolamentos do transformador
para diferentes ordens harmônicas. Com o propósito de validar esta nova proposta, foi realizada
uma análise confrontando-se os dados obtidos através da modelagem proposta neste trabalho e de
uma outra bastante difundida pela literatura atual. Os cálculos foram efetuados utilizando-se
dados de distorções harmônicas de correntes oriundas de medições de ramais de distribuição.
Através da comparação dos resultados obtidos é possível verificar a validade da modelagem
proposta.
xxii
A B S T R A C T
This work is addressed to the implementation of a modelling that comes to make possible the
calculations of the technical losses in the copper of three-phase distribution transformers
operating under non-sinusoidal conditions, using the medium value of Total Current Harmonic
Distortion. This implementation seeks to provide easiness in the obtaining of the values of the
technical losses for multiple transformer units in non-sinusoidal environment. Aiming to reach
the mentioned objective, it was carried out a test in short circuit through applied experimental
activities in a three-phase distribution transformer unit with 15 kVA capacity. The three-phase
source used in the activity provides the voltage and the frequency adjustment, making possible to
obtain the values of ca resistances of the windings of the transformer for some harmonic orders.
With the purpose of validating this new proposal, an analysis was accomplished being confronted
the data obtained through the modelling proposed in this work with another one quite spread in
the current literature. The calculations were carried out using current harmonic distortion data of
measurements in distribution branch lines. Through the comparison of the obtained results it is
possible to verify the validity of the proposed modelling.
1
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO GERAL
1.1 – Introdução
Dentre os vários equipamentos que compõe os sistemas elétricos, se destacam os
transformadores de potência. Esse tipo de equipamento é de grande importância, sendo
utilizado para proporcionar nível de tensão adequado para o transporte de energia elétrica e
também para o funcionamento dos equipamentos elétricos.
Os transformadores são “máquinas elétricas que transformam energia elétrica em
energia elétrica, mantendo inalteradas quase todas as características da energia elétrica de
saída em relação à energia elétrica de entrada, com exceção dos valores da tensão e corrente,
independentemente do valor da carga que alimentam”.
As características mantidas inalteradas são a forma de onda da tensão e da corrente, a
freqüência, o ângulo de fase, a seqüência de fases, etc...
O transformador possui três componentes indispensáveis à sua operação: enrolamento
primário, enrolamento secundário e núcleo.
Em condições normais de operação, os transformadores apresentam perdas de energia
elétrica nesses componentes, que são representados através de elementos de circuitos elétricos
(resistências e indutâncias) formando seu circuito equivalente [1].
Existem dois grupos fundamentais de perdas nos transformadores, sendo denominadas
perdas no ferro e perdas no cobre, as quais estão associadas ao núcleo magnético e aos
condutores, respectivamente [1].
2
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
As perdas no núcleo ou no ferro são constituídas por duas parcelas, sendo a primeira
devido ao fenômeno de histerese e a outra, correspondente às correntes parasitas que circulam
no núcleo, também denominada perda por Foucault. Estas perdas são pertinentes aos
dispositivos eletromagnéticos que envolvem fluxos variáveis no tempo para sua operação.
Admitindo-se a freqüência de operação constante, as perdas no núcleo dos
transformadores dependem unicamente da tensão de alimentação. Considerando-se que a
tensão varia dentro de limites estreitos e controlados é comum admitir-se as perdas no núcleo
como sendo constantes ao longo de toda a vida útil do transformador. Por esta razão as perdas
no núcleo são denominadas simplesmente como perdas constantes.
É importante considerar essas perdas com atenção, pois têm uma influência importante
na elevação da temperatura, na eficiência e na capacidade dos dispositivos eletromagnéticos.
As perdas por histerese ocorrem no núcleo magnético dos transformadores que estão
naturalmente associadas ao processo de histerese. A seguir será apresentada a expressão que
fornece estas perdas em função da tensão de alimentação do transformador [1].
A equação (1.01) permite quantificar as perdas relacionadas ao fenômeno em questão:
2
1
2
1
.
2
..
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= V
SN
fP
H
ω
λ
(1.01)
3
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Sendo:
P
H1
- Perdas por histerese para freqüência fundamental;
λ - Constante do material do núcleo;
f - Freqüência de alimentação da rede;
V
1
- Tensão eficaz da fundamental;
S - Área da seção transversal do núcleo;
N - Número de espiras do enrolamento;
ω - Velocidade angular.
As perdas por correntes parasitas são também chamadas de perdas por Foucalt. Esse
termo é empregado para descrever as perdas de potência associadas com as correntes
circulantes que existem em percursos fechados dentro do corpo de um material
ferromagnético e causam uma perda indesejável por aquecimento.
Essas correntes circulantes são geradas pelas diferenças de potencial magnético
existentes por todo o corpo do material, devido à ação do fluxo variável. Se o circuito
magnético for composto de ferro sólido, a perda de potência resultante é significativa porque
as correntes circulantes encontram relativamente pouca resistência. Para se aumentar de forma
significativa a resistência encontrada por essas correntes parasitas, o circuito magnético é
invariavelmente composto de lâminas finas sempre que o dispositivo magnético é tal que um
fluxo variável se difunde nele, em operação normal. Esse é o caso com transformadores e
também em todos os motores e geradores em CA. Para uma tensão senoidal, estas perdas são
determinadas pela equação 1.02, conforme descrito em [1].
4
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
2
1
2
1
.
2
..
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= V
SN
fP
F
ω
λ
(1.02)
Sendo:
P
F1
- Perdas por correntes parasitas no núcleo para a freqüência fundamental;
λ - Condutividade elétrica do núcleo;
f - Freqüência de alimentação da rede;
V
1
- Tensão eficaz da fundamental;
S - Área da seção transversal do núcleo;
N - Número de espiras do enrolamento;
ω - Velocidade angular.
Conforme mencionado anteriormente, as perdas nos enrolamentos são denominadas
perdas no cobre e possuem duas componentes. A principal parcela se refere às perdas por
efeito Joule devidas à resistência ôhmica dos enrolamentos. Essas perdas variam de acordo
com o aumento ou diminuição da carga no transformador. Mais precisamente com o quadrado
da corrente drenada pela carga. A outra parcela é conseqüência do fluxo de dispersão do
transformador, que da origem a circulação de correntes parasitas em seus condutores e nas
suas partes metálicas. Estas perdas dependem da corrente, do carregamento elétrico e da
geometria dos condutores das bobinas. Sua determinação analítica não é simples, entretanto
sua contribuição para as perdas totais no cobre, quando da operação normal dos
transformadores é relativamente pequena. Estas perdas são obtidas juntamente com as perdas
no cobre através do ensaio experimental de curto-circuito [2].
5
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Considerando-se os enrolamentos primário e secundário, tem-se:
OSLECssppcobre
PPIRIRP +++=
22
(1.03)
Sendo:
cobre
P - Perdas no cobre para condição senoidal;
p
R ,
s
R - Resistências dos enrolamentos primário e secundário respectivamente;
sp
II , - Corrente eficaz nos enrolamentos primário e secundário respectivamente;
P
EC
- Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para condições senoidais;
P
OSL
- Perdas suplementares (adicionais) nas partes metálicas (núcleo, paredes do tanque,
etc.) para condições senoidais.
Atualmente os transformadores são alvos de diversos estudos que visam analisar as
condições elétricas, térmicas, a vida útil e também as perdas técnicas, quando estes estão
suprindo cargas não-lineares. A grande utilização de cargas não-lineares é conseqüência da
atual e crescente evolução tecnológica da eletrônica de potência. Isto se deve a vários fatores,
dentre as quais, pode-se citar:
• A fabricação de componentes eletrônicos com maiores velocidades e capacidades de
interrupção de tensão e condução de corrente;
• A fabricação de CI’s (Circuito Integrados) cada vez mais compactos, eficientes e
baratos;
• Constante crescimento do mercado de utilidades domésticas alimentadas por circuitos
com tecnologia baseada na eletrônica de potência.
6
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Hoje em dia já se fala em medir o desenvolvimento de um país através do nível de
utilização da eletrônica de potência. Quanto maior a utilização de cargas alimentadas através
da eletrônica de potência, maior é o seu crescimento econômico [3].
Essa evolução tecnológica contribui para uma imensa utilização de equipamentos tais
como retificadores, inversores, lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos, acionamento
a freqüências e velocidades variáveis, etc, cujas características das suas correntes drenadas
são não-lineares, ou seja, a forma de onda da corrente é não-linear.
Estes equipamentos apresentam algumas vantagens técnicas e econômicas, mas por
outro lado, eles podem eventualmente provocar o comprometimento do sistema elétrico
supridor, vindo a afetar a qualidade da energia elétrica fornecida, em função das distorções
harmônicas provocadas nas tensões dos barramentos de alimentação [4].
O termo “Qualidade de Energia Elétrica” está relacionado com qualquer desvio que
possa ocorrer na magnitude, forma de onda ou freqüência da tensão e/ou corrente. Esta
designação também se aplica as interrupções de natureza permanente ou transitória, que
afetam o desempenho da transmissão, distribuição e utilização da energia elétrica. Este
assunto atualmente tem despertado cada vez mais o interesse por parte das concessionárias,
consumidores e pesquisadores [4].
Considerando-se que o transformador é o elemento de ligação entre o sistema elétrico
e estes equipamentos, o mesmo também é submetido às distorções harmônicas oriundas da
não-linearidade das correntes drenadas por estas cargas, podendo estes ser encontrados em
ambientes residenciais, comerciais e principalmente nos industriais. Devido a grande
diversidade de equipamentos com características não-lineares supridas pelo sistema elétrico,
pode-se dizer que atualmente é quase impossível encontrar transformadores operando em
ambientes com processamento de formas de onda puramente senoidais.
7
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Como apresentado em [4-9], as harmônicas nas tensões e nas correntes (condições de
operação não-senoidal) contribuem para o aumento das perdas técnicas dos transformadores.
Como conseqüência direta, tem-se a diminuição do carregamento máximo admissível,
a diminuição da vida útil e o aumento dos custos operacionais [9].
O aumento das perdas técnicas nos enrolamentos dos transformadores é provocado
pela presença de alguns fenômenos físicos que se manifestam nos enrolamentos do
transformador com maior intensidade quando o mesmo opera alimentando cargas que drenam
correntes com freqüências múltiplas inteiras da componente fundamental (correntes
harmônicas).
Existem dois fenômenos físicos que estão presentes simultaneamente nos
enrolamentos de um transformador. O efeito pelicular e o efeito proximidade.
O fenômeno denominado por
efeito pelicular ou efeito skin acontece porque a
indutância própria através das seções retas do condutor não é uniforme. Como o centro do
condutor é enlaçado por mais linhas de fluxo que a superfície, sua indutância (reatância) nesse
ponto, ou seja, no centro, é maior que na superfície fazendo com que a corrente circule com
menor densidade no centro do condutor, e assim, aumenta-se a resistência do condutor. Esse
aumento dependerá das características físicas do condutor e também do valor da freqüência da
corrente que por ele circula.
O
efeito proximidade acontece devido à interação entre dois ou mais condutores.
Nesse caso, os campos magnéticos dos condutores próximos interagem entre si, distorcendo a
distribuição de correntes dos mesmos e, conseqüentemente, aumentando-se o valor da
resistência CA do condutor. Esse também aumento dependerá das características físicas do
condutor, do valor da freqüência da corrente que por ele circula e principalmente da
quantidade de condutores próximos entre si.
8
Capítulo I – Introdução Geral
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Em [10], são apresentados estudos no sentido de incorporar variações nos modelos de
transformadores convencionais e especiais no simulador SABER. São realizados estudos com
transformadores monofásicos e trifásicos no domínio do tempo, considerando os efeitos da
não-linearidade no núcleo e das capacitâncias de fuga presentes nestes dispositivos.
O trabalho ainda apresenta também uma análise do efeito da variação de freqüência
nos parâmetros resistivos do circuito equivalente do transformador, com o intuito de verificar
a necessidade ou não da inclusão desses efeitos na sua modelagem.
Para ilustrar melhor esses fenômenos podemos recorrer figura 1.01 extraída da
referência [10], que mostra a relação entre as resistências CA e CC em função da freqüência
para diferentes condutores.
Figura 1.01 – Relação entre as resistências CA e CC em função da freqüência harmônica
para condutores de diferentes secções.
9
Capítulo I – Introdução Geral
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Nota-se na figura 1.01 que a elevação da resistência CA em função das altas ordens
harmônicas para cabos de pequena seção transversal, são praticamente desprezíveis. Já para
os cabos de seções maiores, os fenômenos aqui abordados aumentam consideravelmente.
A figura 1.02 permite verificar o comportamento dos efeitos mencionados (Pelicular e
Proximidade) separadamente, em função da freqüência para um cabo de 95 mm
2
.
Figura 1.02 – Efeitos skin e proximidade em função da freqüência para um condutor de
secção circular de 95 mm
2
.
10
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Com base na figura 1.02, pode-se constatar que o efeito Skin e o efeito Proximidade
em um cabo de 95 mm
2
apresentam elevações semelhantes até aproximadamente a 15ª ordem
harmônica. Porém, observa-se também que a partir desta ordem harmônica as amplitudes dos
fenômenos começam a se diferenciar, sendo que o efeito Skin possui uma maior elevação em
função do aumento da ordem harmônica.
Ressalta-se que esses efeitos se manifestam em todos os condutores. Entretanto
condutores com pequenas secções transversais necessitam de correntes com elevadas
freqüências para que o efeito venha manifestar. A manifestação desse efeito será diferenciada
para condutores com secções transversais diferentes mesmo que a freqüência das correntes
que circulam pelos mesmos seja igual.
As figuras 1.03 e 1.04 também extraídas de [10], ilustram as variações das resistências
ôhmicas dos enrolamentos de alta e baixa tensão respectivamente, em função da freqüência
para um transformador Siemens de 300 KVA.
Figura 1.03 – Resistência do enrolamento de alta tensão em função da freqüência.
11
Capítulo I – Introdução Geral
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A figura 1.03 mostra que a resistência percentual do enrolamento de alta tensão é
praticamente invariável com o aumento da freqüência. Isso é justificado pela pequena secção
transversal do enrolamento de alta tensão desse transformador. Contrário ao enrolamento de
alta tensão, o enrolamento de baixa tensão indica uma significativa alteração com a
freqüência, justificada pela necessidade desse enrolamento possuir condutor com grande
secção transversal. O aumento da resistência para o enrolamento de baixa tensão
transformador mencionado pode ser visualizado na figura 1.04.
Figura 1.04 – Resistência do enrolamento de baixa tensão em função da freqüência.
A quantificação da resistência CA em função da freqüência tem sido alvo de diversos
pesquisadores que estudam este fenômeno em cabos, motores e transformadores.
Os estudos relacionados ao aumento da resistência CA em função da elevação da
freqüência têm como um dos objetivos efetuar a quantificação das perdas para condições de
regime não-senoidal.
12
Capítulo I – Introdução Geral
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Uma metodologia destinada a medir o valor da resistência CA dos enrolamentos do
transformador em função da freqüência é apresentada em [11]. A instrumentação utilizada
tem como parte fundamental um analisador de impedância de rede. A metodologia é
fundamentada na injeção de correntes harmônicas nos enrolamentos do transformador e
através de uma análise matemática, são extraídos os valores de resistência para cada ordem
harmônica. Outro benefício apresentado pelo trabalho é que para efetuar estas medições, o
transformador pode estar energizado ou não, suprindo carga ou não, pois estes fatores não têm
influência nos resultados obtidos. Sua modelagem é baseada em uma recomendação do IEEE
(ANSI/IEE C57110/D7), que apresenta uma metodologia de “Derating” para transformadores
que operam em ambientes não-senoidais.
Seus experimentos são validados através de comparações com simulações
computacionais utilizando a Análise dos Elementos Finitos.
Outro trabalho realizado no segmento de determinação da resistência CA em
transformadores é apresentado em [12]. O mesmo apresenta uma metodologia em que utiliza
um gerador de sinais acoplado a um amplificador de potência para suprir correntes com
diferentes freqüências, e assim, possibilitar a realização de um ensaio em curto-circuito de
uma unidade monofásica de 25 kVA. Através do ensaio baseado no princípio da superposição
de efeitos, foram obtidos valores de resistência CA para algumas ordens harmônicas injetadas
na unidade transformadora mencionada. O trabalho apresenta também estudos onde a relação
entre potência aparente “derating” e fator-K, onde os mesmos são determinados levando-se
em conta as perdas no núcleo e as perdas “stray loss”. Este método leva em consideração os
efeitos “skin” e proximidade nos enrolamentos do transformador.
13
Capítulo I – Introdução Geral
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As perdas no ferro sob condições de operação senoidal, foram apresentadas
anteriormente. Porém, quando um transformador opera sob o impacto de sinais elétricos
distorcidos, é de extrema importância estudar o comportamento do equipamento.
A referencia [13] apresenta as perdas associadas ao fenômeno da histerese, sob
condições não-senoidais, sendo calculadas pela equação (1.04).
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑
∞
=
S
n
n
h
HI
Hn
V
V
nP
P
ϕ
cos
1
1
1
2
(1.04)
Sendo:
P
Hn
- Perdas totais por histerese para um suprimento distorcido;
P
H1
- Perdas por histerese para freqüência fundamental;
n - Ordem harmônica;
V
n
- Tensão eficaz do n-ésimo harmônico;
V
1
- Tensão eficaz para fundamental;
ϕ n - Ângulo de fase do n-ésimo harmônico;
S - Coeficiente de Steimmetz (Depende do material do núcleo. Para os materiais mais
comumente usados ele varia de 1,5 a 2,5).
14
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
Para os harmônicos de alta freqüência, a reação causada pelas correntes parasitas faz
com que a indução magnética não seja uniforme, apresentando-se menor no centro das chapas
de aço silício. Este fenômeno implica na redução das perdas parasitas, e tal efeito é
considerado pela inclusão do parâmetro “C
en
” na expressão apresentada a seguir. Nessas
condições as perdas totais associadas ao efeito das correntes de Foucault no núcleo, sob
condições não-senoidais são apresentadas pela referencia [13], podendo ser expressas pela
equação (1.05).
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑
∞
≠
en
n
h
F
Fn
C
V
V
P
P
2
1
1
1
cos.1
ϕ
(1.05)
6,3,0017,01
61,3
∠−=
ξξ
en
C
Sendo:
P
Fn
- Perdas por correntes parasitas no núcleo para um suprimento distorcido;
P
F1
- Perdas por correntes parasitas no núcleo para a freqüência fundamental.
Sob condições senoidais, as perdas nos enrolamentos dos transformadores são bem
conhecidas e dispensam quaisquer comentários complementares. Entretanto, sob o impacto de
correntes com freqüências múltiplas da fundamental, as perdas totais nos enrolamentos dos
transformadores podem ser calculadas aplicando-se o princípio da superposição de efeitos.
15
Capítulo I – Introdução Geral
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As perdas totais nos enrolamentos, sob condições não-senoidais, são calculadas
através da equação (1.06) apresentada no trabalho realizado em [14].
() () () ()
OSLECnn
n
nn
n
jn
PPsIsRpIpRP +++=
∑∑
==
2
50
0
2
50
0
..
(1.06)
Sendo:
Rn(p) - Resistência do enrolamento primário para o n-ésimo harmônico;
Rn(s) - Resistência do enrolamento secundário para o n-ésimo harmônico;
In(p) - Valor eficaz da n-ésima corrente harmônica do primário;
In(s) - Valor eficaz da n-ésima corrente harmônica do secundário;
n - Ordem harmônica;
PEC - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para condições não-senoidais;
POSL - Perdas suplementares (adicionais) nas partes metálicas (núcleo, paredes do
tanque, etc.) para condições não-senoidais.
Sob condições não-senoidais, a determinação analítica da variação dessas perdas com
a freqüência não é uma tarefa simples e, normalmente, requer estudos detalhados envolvendo
aspectos construtivos. Entretanto estas perdas são freqüentemente obtidas com considerável
precisão através de ensaios experimentais que determinam os valores de resistência CA para
cada ordem harmônica.
16
Capítulo I – Introdução Geral
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De acordo com o trabalho realizado em [7], as perdas no núcleo do transformador em
condições senoidais ficarão unicamente em função da tensão de alimentação, e, se a tensão de
alimentação variar dentro de limites estreitos e controlados, é comum admitir-se que as perdas
no núcleo serão constantes ao longo de toda a vida útil do transformador.
Todavia, quando os transformadores são alimentados com tensões que apresentam
distorções harmônicas, suas perdas têm uma pequena elevação. Resultados dos estudos de [4]
referentes às perdas técnicas no núcleo de transformadores em ambientes não-senoidais
demonstram que estas perdas possuem elevações relevantes quando as distorções harmônicas
da tensão da rede são de amplitudes muito acima dos valores normalizados.
Contrário às perdas no ferro, as perdas nos enrolamentos do transformador em
nenhuma hipótese podem ser consideradas constantes, pois estas variam exatamente com o
quadrado da corrente drenada pela carga, e que, nos casos dos transformadores de
distribuição, variam constantemente ao longo do dia.
As perdas nos enrolamentos para condições não-senoidais conforme verificado em
(1.06), possuem um acréscimo devido as componentes de correntes harmônicas drenadas
pelas cargas não-lineares. Estas componentes harmônicas variam também ao longo do dia de
acordo com a quantidade e as características das cargas conectadas ao sistema supridor.
A determinação das perdas técnicas totais do transformador em ambientes não-
senoidais tem como um dos objetivos estabelecer critérios para o seu carregamento de forma a
não degradar a sua vida útil [12 e 13].
O estudo da estimativa de vida útil dos transformadores é apresentado em [15], que
enfoca as perdas por efeito joule e adicionais “eddy current loss”, quando os transformadores
estão operando em condições não-senoidais.
17
Capítulo I – Introdução Geral
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O objetivo maior desse documento é apresentar uma metodologia de cálculo de “derating” (a
capacidade do transformador é reduzida de forma a compensar a sobrecarga oriunda das
distorções harmônicas), que tem o objetivo de garantir a preservação da vida útil do
equipamento.
Outro objetivo de grande importância que necessita da determinação precisa dessas
perdas é a obtenção de requisitos nos processos de análises dos custos operacionais dos
transformadores de potência pertencentes aos parques de distribuição de energia elétrica de
uma concessionária [16]. A referência relata ainda um caso de simulação computacional onde
a presença de uma distorção harmônica de corrente na ordem de 25,2% proporcionou o
aumento das perdas técnicas de um transformador em aproximadamente 6,5%, elevando-se
assim, os seus custos operacionais.
Os transformadores de distribuição são equipamentos existentes em grande quantidade
nas redes de distribuição de energia elétrica, de modo que, embora sejam de baixo custo
unitário, entretanto, em conjunto representam boa parte dos investimentos das concessionárias
de energia elétrica.
Dentro deste contexto observa-se que o assunto é de relevante importância e tem sido
fortemente explorado. Entretanto sua complexidade exige a necessidade de estudos
adicionais. Verifica-se que os estudos pertinentes ao comportamento de transformadores
quando suprindo cargas não-lineares são contínuos e de fato contribuem para um melhor
entendimento de aspectos técnicos e econômicos relacionados ao mesmo.
Desta forma, o enfoque desta dissertação é apresentar mais um estudo sobre a variação
da resistência CA em função da freqüência e do comportamento das perdas técnicas dos
enrolamentos do transformador em ambiente não-senoidal.
18
Capítulo I – Introdução Geral
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O estudo é fundamentado na realização de um ensaio em curto-circuito com tensão e
freqüência ajustáveis, realizado em uma unidade transformadora trifásica de 15 kVA.
O ensaio realizado tem como objetivo principal a determinação de valores da
resistência CA da unidade transformadora mencionada. Diante desses dados de resistência
serão apresentados estudos que dão origem à uma metodologia que permite quantificar as
perdas dos enrolamentos de transformadores em ambientes não-senoidais utilizando-se dados
de DHT
I
(Distorção Harmônica Total de Corrente).
1.2 – Estrutura da Dissertação
Objetivando efetuar a apresentação do presente trabalho de forma clara e didática,
além do capítulo de introdução teórica, o mesmo foi estruturado conforme descrição a seguir:
CAPÍTULO II: descrição detalhada das atividades experimentais desenvolvidas, que têm
como objetivo determinar a resistência CA para algumas ordens harmônicas, de uma unidade
transformadora trifásica de 15 kVA.
C
APÍTULO III: apresentação de uma modelagem matemática que permite calcular, com
considerável precisão, as perdas no cobre de um transformador em ambiente não-senoidal,
utilizando para tal, o valor da DHT
I
(distorção harmônica total de corrente). Uma análise
matemática adicional é efetuada no sentido de validar esta nova metodologia.
19
Capítulo I – Introdução Geral
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO IV: finalização da apresentação do presente trabalho enfocando as principais
discussões relativas às suas contribuições efetivas, conclusões gerais, bem como algumas
sugestões para futuros desenvolvimentos que visam dar continuidade ao mesmo.
20
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO II – DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA CA
DOS ENROLAMENTOS DE UM TRANSFORMADOR DE
15KVA, ATRAVÉS DE ANÁLISE EXPERIMENTAL.
II.1 – Introdução
As perdas técnicas nos enrolamentos dos transformadores suprindo cargas senoidais
podem ser obtidas através do conhecido ensaio em curto-circuito [2], sendo esta metodologia
muito difundida no contexto da engenharia elétrica e, portanto, dispensando maiores
comentários.
No presente capítulo esta metodologia é aplicada em uma unidade trifásica de
distribuição com potência nominal de 15 kVA, porém, a freqüência da tensão de alimentação
é variada de acordo com [12], e assim se obtêm os valores de resistências CA dos
enrolamentos para cada ordem harmônica. Neste sentido, as análises experimentais visam
obter, de forma aproximada, os valores de resistência dos enrolamentos do transformador para
cada ordem harmônica. Estes valores de resistências encontrados são de grande importância
no sentido de se obter a quantificação das perdas no cobre dos enrolamentos do transformador
suprindo cargas não-senoidais. Vale a pena salientar que o acréscimo das perdas em função
das distorções harmônicas pode representar valores consideráveis quando a análise englobar
todas as unidades transformadoras de um sistema de distribuição de uma região, necessitando-
se de uma quantificação mais apurada.
Os valores de resistências obtidos neste ensaio serão analisados de forma a obter uma
equação simples que permita efetuar o cálculo das perdas no cobre, utilizando-se para este,
simplesmente o valor de DHT
I
e as perdas no cobre para a componente fundamental. Esta
metodologia será apresentada detalhadamente no capítulo III.
21
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
O próximo subitem apresenta e detalha algumas das principais características dos
equipamentos utilizados nas atividades experimentais deste capítulo.
II.2 – Montagem Experimental Para Execução do Ensaio
Para atingir os objetivos citados anteriormente, utilizou-se o arranjo experimental
baseado no Teorema de Blondel [17], que é amplamente utilizado na medição de potência
ativa de circuitos polifásicos equilibrados. A figura 2.01 apresenta o arranjo utilizado nas
atividades experimentais.
Figura 2.01 – Arranjo experimental utilizado para determinação da resistência CA da
unidade transformadora de 15 kVA.
22
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
O arranjo executado no laboratório de Qualidade de Energia Elétrica da UNESP
(Campus Ilha Solteira) pode ser melhor visualizado através das figuras 2.02. e 2.03. A
primeira mostra o arranjo efetuado para medição e aquisição dos resultados. A segunda
apresenta a unidade transformadora utilizada na atividade experimental.
Figura 2.02 – Aquisição de dados e fonte de alimentação utilizada no ensaio.
Objetivando proporcionar melhor segurança ao operador da atividade experimental, a
montagem foi efetuada de forma que os equipamentos de medição ficassem a uma certa
distância da unidade transformadora.
23
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Figura 2.03 – Transformador utilizado no ensaio.
A unidade transformadora utilizada nas atividades experimentais pode ser visualizada
na figura 2.03, onde é possível verificar detalhes tais como: a conexão do cabo de
aterramento; os cabos de conexão da fonte de alimentação com os terminais de alta tensão do
equipamento; os dispositivos utilizados nas medições (ponteiras de medição de tensão e
corrente elétrica).
24
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
II.2.1 – Equipamentos Utilizados e Suas Respectivas Funções
a) – Transformador Trifásico de 15 kVA
A unidade transformadora ensaiada foi apresentada na figura 2.03. Este equipamento
possui as seguintes características:
• Conexão ∆/Y, 15 kVA, 13800/220 V e Z% = 3,47% em 13800V;
• Isolação com óleo mineral;
• Fabricante: Transformadores União Ltda.
A unidade transformadora utilizada no experimento pode ser visualizada também na
figura 2.04, onde se verifica que seus terminais correspondentes aos enrolamentos de baixa
tensão se encontram curto-circuitados para a realização do ensaio.
Figura 2.04 – Transformador de 15 kVA utilizado no experimento.
25
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
b) – Fonte Trifásica 6 kVA
A fonte trifásica modelo 6000L da figura 2.05 proporciona alimentação senoidal com a
imposição de diferentes freqüências, selecionadas pelo usuário. Suas principais características
são apresentadas a seguir:
• Potência de 6 kVA em 35 ºC;
• Fabricante: California Instruments;
• Freqüência de Saída: 17 Hz a 5 kHz;
• Tensão Eficaz de Saída: 0 a 440 V de linha;
• Corrente Eficaz de Saída: 0 a 14,8 A.
Figura 2.05 – Fonte de alimentação utilizada no ensaio.
26
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
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c) – Osciloscópio TDS 320
Diante da necessidade de se efetuar a medição da potência ativa do ensaio, utilizou-se
dois osciloscópios TDS 320 para obter os dados de tensão e corrente do lado de alta tensão do
transformador. Alguns dados desse equipamento seguem descritos abaixo:
• Fabricante: Tektronix;
• Modelo: TDS 320 com dois canais;
• Freqüência: 100 MHz e 500 MS/s.
d) – Ponteira de Tensão
Foram utilizadas duas ponteiras de tensão para medir a tensão de linha entre as fases
AB e BC. Alguns dos principais dados desse equipamento são fornecidos abaixo:
• Tensão máxima de 2500 V pp:
• Fabricante: Tektronix:
• Modelo: P5100 X 100:
e) – Ponteira de Corrente
As medições das correntes foram realizadas através de duas ponteiras de corrente,
onde algumas das suas características são mencionadas abaixo:
27
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
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• Fabricante: AEMC;
• Modelo: MN 114 CA;
• Corrente de Entrada: 0 a 10 A Eficaz;
• Tensão de Saída: 100 mV CA.
f) – Transformador Isolador 220/220 V
Este dispositivo foi utilizado para isolar os circuitos de força dos circuitos de medição,
e assim, proporcionando melhor precisão nos dados oriundos das medições.
g) – Microcomputador Pentium I
Este microcomputador foi utilizado para efetuar a aquisição do osciloscópio A,
destinado a realizar a medição da corrente da fase A e tensão entre as fases A e B. Alguns dos
dados pertinentes a esse equipamento seguem descritos abaixo:
• Fabricante: IBM;
• Memória RAM de 64 Mbytes, velocidade de 233 MHz e HD de 3 Gbytes.
28
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
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g) – Notebook
Este microcomputador foi utilizado para efetuar a aquisição do osciloscópio B,
destinado a realizar a medição da corrente na fase C e tensão entre as fases B e C. Algumas
características técnicas desse equipamento são apresentadas abaixo:
• Fabricante: Epson;
• Memória RAM de 64 Mbytes, velocidade de 166 MHz e HD de 1 Gbytes.
h) – Software Wave Star
Este software foi utilizado para efetuar a aquisição das formas de onda de tensão e
corrente oriundas do ensaio e também no fornecimento dos valores de potência ativa das
medições. Algumas de suas características são fornecidas abaixo:
• Fabricante Tektronix;
• Versão Demonstração.
29
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
II.2.2 – Procedimentos Experimentais
A montagem experimental pode ser melhor visualizada no diagrama multifilar que se
encontra na figura 2.06.
Figura 2.06 – Diagrama multifilar da montagem experimental do ensaio curto-circuito.
II.2.3 – Considerações Experimentais
A realização de experimentos envolvendo equipamentos ou dispositivos na área de
engenharia elétrica sempre tem influência de fatores tais como temperatura ambiente, sinais
com ruídos etc. Entretanto, alguns procedimentos foram realizados de forma a amenizar a
ação desses fatores:
30
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
• A temperatura ambiente do local (Laboratório de Qualidade de Energia Elétrica
da UNESP – Campus Ilha Solteira) no qual se efetuou a atividade estava
estabilizada em aproximadamente 28 ºC. Mesmo utilizando o sistema de
refrigeração de ar, não foi possível obter a temperatura de 25 ºC, sendo esta
considerada a ideal para a realização desta atividade;
• O transformador foi alimentado com corrente nominal por aproximadamente 6
(seis) horas antes da realização dos experimentos de forma que o mesmo
atingisse uma temperatura próxima à de funcionamento, ficando por volta de
45 º C. É importante salientar que a medição da temperatura do transformador
foi efetuada na sua parte externa, portanto, de fato a temperatura nos seus
enrolamentos é superior ao valor aqui mencionado;
• A carcaça do transformador estava conectada junto ao condutor terra do prédio
em que se efetuou o ensaio;
• Baseando-se na linearidade do ensaio em curto descrito em [13], efetuou-se as
aquisições das formas de onda da tensão e corrente para 3 valores de tensão
entre fases aplicados no lado de alta tensão: 345, 400 e 435 volts, sendo que o
valor de tensão de 435 volts corresponde ao valor necessário para obtenção da
corrente nominal do transformador em 60 Hz;
31
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
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• Em uma conexão trifásica em triangulo, as componentes harmônicas da
corrente de seqüência zero (múltiplas de três), cujas fundamentais estão
defasadas de 120 graus, estão defasadas entre si de 360 graus (3 x 120). Isto
significa que elas estão em fase na linha de alimentação da conexão trifásica
mencionada. Estas correntes (múltiplas de três) circulam dentro do triangulo, e
assim, gera-se a impossibilidade de medir suas amplitudes na linha
(alimentação do enrolamento de alta tensão do transformador). Esse problema
foi solucionado através de uma imposição disponibilizada pela parametrização
da fonte de alimentação do ensaio. Foram efetuados os ajustes dos ângulos de
defasagem das tensões de fase da alimentação, de forma a forçar a circulação
de correntes na linha e conseqüentemente proporcionando condições de se
efetuar as medições das amplitudes dessas correntes. A tabela 2.01 apresenta os
valores das defasagens utilizadas, sendo essas representadas em tempo (ms) e
em ângulos referidos a cada freqüência harmônica:
Tabela 2.01 – Ângulos de defasagem para as harmônicas múltiplas de três.
As considerações descritas anteriormente contribuem para que as condições das
medições realizadas sejam mais próximas possíveis das reais condições de trabalho do
equipamento referenciado.
Orden
Harmônica t (ms) Graus t (ms) Graus t (ms) Graus
3
0,0000 0,00 1,8518 40,00 3,7036 -40,00
9
0,0000 0,00 1,1111 13,33 2,2222 -13,33
15
0,0000 0,00 0,3704 8,00 0,7407 -8,00
Fase A Fase B Fase C
32
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
II.3 – Equacionamento Utilizado
Abaixo serão apresentadas as equações utilizadas na obtenção dos valores das
resistências em função da ordem harmônica para a unidade transformadora ensaiada.
A potência de curto-circuito por fase correspondente a cada ordem harmônica pode ser
calculada através da equação 2.01.
3
Thcc
fhcc
P
P
−−
−−
= (2.01)
Sendo:
P
cc-h-T
- Valor da potência ativa de curto-circuito total do transformador para cada
ordem harmônica;
P
cc-h-f
- Valor da potência ativa de curto-circuito total por fase do transformador para
cada ordem harmônica;
h - Ordem harmônica;
A unidade transformadora analisada possui conexões delta/estrela, assim sua corrente
primária de fase será determinada através da equação 2.02.
3.
11
Lh
cc
fh
cc
II
−−
−−
= (2.02)
33
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Sendo:
I
1cc-h-f
- Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito para cada ordem
harmônica na fase;
I
1cc-h-L
- Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito para cada ordem
harmônica na linha.
Os valores de resistências CA do transformador, referidos para o enrolamento primário
podem ser obtidos através da equação 2.03.
()
2
1 fhcc
fhcc
h
I
P
R
−−
−−
= (2.03)
Sendo:
R
h
- Valor da resistência CA para cada ordem harmônica vista pelo primário;
A seguir, o cálculo do valor de resistência efetuado com a equação (2.03) é referida ao
enrolamento secundário. O valor da resistência vista pelo primário e referida ao secundário
pode ser calculado através da equação (2.04).
2
2
1
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
N
N
R
R
h
h
(2.04)
34
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Sendo:
N
1
- Número de espiras do enrolamento primário;
N
2
- Número de espiras do enrolamento secundário.
De acordo com o trabalho realizado em [12] a resistência R
h
’ representa a efetiva
resistência para as perdas no cobre dos enrolamentos do transformador. Assim, estas perdas
podem ser calculadas utilizando-se a equação apresentada a seguir:
∑
=
=
=
max
1
2
hh
h
hhLL
RIP (2.05)
Sendo:
P
LL
– Perdas totais para condições de operação não-senoidal;
I
n
– Valor da corrente eficaz para cada ordem harmônica;
R
n
– Valor da resistência para cada ordem harmônica;
h – Ordem harmônica que se deseja efetuar os cálculos.
II.4 – Resultados Experimentais
Uma vez realizada a montagem do arranjo experimental, com o enrolamento
secundário do transformador em curto-circuito, alimentou-se o enrolamento primário
baseando-se no princípio da superposição de efeitos, ou seja, as medições foram efetuadas
com valores de freqüência correspondentes a diferentes ordens harmônicas.
35
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Esta metodologia permite obter as grandezas elétricas (potência ativa, corrente, tensão etc) e
as formas de onda das tensões e/ou correntes no primário do transformador para cada ordem
harmônica. Serão apresentados a seguir os valores das grandezas elétricas pertinentes ao
ensaio efetuado através
da tabela 2.02 que apresenta os valores das grandezas envolvidas no cálculo da resistência CA
da unidade transformadora de 15 kVA.
Tabela 2.02 – Valores das grandezas elétricas oriundas das medições realizadas na
atividade experimental.
Med. h
P
x
(W) I
X
(A) P
Y
(W) I
Y
(A) P
X
+ P
Y
(W) (I
X
+ I
Y
) / 2 (A) R
h
(Ohms) R
h
' (Ohms)
1 1 256,00 0,6380 35,30 0,6570 291,30 0,6475 694,8020 0,0589
2 1 218,00 0,5890 33,10 0,6040 251,10 0,5965 705,7094 0,0598
3 1 164,00 0,5120 26,70 0,5260 190,70 0,5190 707,9720 0,0600
1 3 79,30 0,2550 -29,30 0,2590 50,00 0,2570 757,0139 0,0641
2 3 67,50 0,2350 -24,10 0,2380 43,40 0,2365 775,9389 0,0657
3 3 53,30 0,2040 -17,30 0,2100 36,00 0,2070 840,1598 0,0712
1 5 -21,90 0,155 43,70 0,1560 21,80 0,1555 901,5624 0,0764
2 5 -18,10 0,143 36,70 0,1440 18,60 0,1435 903,2526 0,0765
3 5 -15,80 0,123 29,30 0,1260 13,50 0,1245 870,9539 0,0738
1 7 30,80 0,109 -19,40 0,1100 11,40 0,1095 950,7727 0,0805
2 7 25,80 0,1 -16,00 0,1010 9,80 0,1005 970,2732 0,0822
3 7 21,10 0,0869 -13,90 0,0876 7,20 0,0873 945,8053 0,0801
1 9 23,90 0,0829 -17,10 0,0831 6,80 0,0830 987,0811 0,0836
2 9 20,30 0,0766 -14,60 0,0752 5,70 0,0759 989,4444 0,0838
3 9 14,90 0,0669 -10,30 0,0669 4,60 0,0669 1027,7931 0,0871
1 11 -13,70 0,0643 19,10 0,0683 5,40 0,0663 1228,4763 0,1041
2 11 -11,40 0,0593 15,90 0,0619 4,50 0,0606 1225,3703 0,1038
3 11 -9,27 0,0525 12,60 0,0532 3,33 0,0529 1192,2144 0,1010
1 13 17,10 0,0547 -13,50 0,0524 3,60 0,0536 1255,4044 0,1064
2 13 13,60 0,0506 -10,60 0,0467 3,00 0,0487 1267,5225 0,1074
3 13 10,80 0,0439 -8,41 0,0433 2,39 0,0436 1257,2598 0,1065
1 15 11,40 0,0418 -8,36 0,0397 3,04 0,0408 1830,7054 0,1551
2 15 14,00 0,0456 -10,30 0,0434 3,70 0,0445 1868,4514 0,1583
3 15 16,50 0,0502 -12,10 0,0470 4,40 0,0486 1862,8601 0,1578
1 17 -9,65 0,0359 13,10 0,0397 3,45 0,0378 2414,5466 0,2046
2 17 -7,80 0,0336 10,80 0,0371 3,00 0,0354 2400,7256 0,2034
3 17 -6,43 0,0285 8,60 0,0309 2,17 0,0297 2460,0670 0,2084
1 19 10,30 0,0293 -7,80 0,0309 2,50 0,0301 2759,3521 0,2338
2 19 9,50 0,0264 -7,43 0,0286 2,07 0,0275 2737,1907 0,2319
3 19 6,88 0,0278 -5,07 0,0237 1,81 0,0258 2729,7584 0,2313
36
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
A tabela 2.02 apresenta os dados pertinentes às medições e também aos cálculos
necessários para se obter os valores de resistência CA para cada ordem harmônica do
transformador ensaiado.
Ressalta-se que as medições 1, 2 e 3 foram efetuadas com valores de tensões de
alimentação de 345, 400 e 435 volts respectivamente.
As colunas I
X
e P
X
correspondem respectivamente aos valores de correntes eficazes e
potências ativas medidas pelo osciloscópio X (obtém dados de corrente eficaz na fase A e de
tensão eficaz entre as fases A e B).
As colunas I
Y
e P
Y
correspondem respectivamente às medições de correntes eficazes e
potências ativas efetuadas pelo osciloscópio Y (obtém dados de corrente eficaz na fase C e de
tensão eficaz entre as fases B e C).
As colunas (P
X
+ P
Y
) correspondem à potência ativa total para cada ordem harmônica.
A média das duas correntes é apresentada na coluna ((I
X
+I
Y
)/2). E finalmente, os valores de
resistência total por fase para cada ordem harmônica são apresentados nas colunas Rh e Rh´,
estando a primeira grandeza referida pelo primário e a segunda pelo secundário.
É possível verificar na tabela mencionada, a presença de alguns valores negativos de
potência ativa. Isso se deve ao fato do ângulo de defasagem entre a tensão de fase e corrente
na linha utilizado nos cálculos, ser superior a noventa graus e inferior a duzentos e setenta
graus (co-seno dos ângulos compreendidos nesse período é negativo). Como o cálculo dessa
potência utiliza o produto entre a corrente, a tensão e o co-seno desse ângulo,
conseqüentemente os valores de potência serão negativos, entretanto a potência total da
medição será efetuada através da soma aritmética dos valores de potência ativa referente às
aquisições dos dois osciloscópios, ou seja, ao se efetuar a soma das indicações de potência, o
valor utilizado deverá continuar negativo.
37
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Através dos dados de resistência da tabela 2.02, gerou-se a tabela 2.03 que apresenta
os valores médios dessa grandeza para cada ordem harmônica. Estes valores foram obtidos
através da média dos três valores de resistência correspondentes às medições 01, 02 e 03 da
tabela mencionada, sendo esta metodologia baseada no princípio da linearidade do ensaio em
curto-circuito aplicado em transformadores [2].
Tabela 2.03 – Valores médios de resistência entre as três medições realizadas para cada
ordem harmônica.
A figura 2.05 apresenta o gráfico que permite verificar o comportamento da resistência
CA da unidade ensaiada, em função da ordem harmônica.
h
R
h
Med. (Ohms) R
h
' Med. (Ohms)
1 702,83 0,0595
3 791,04 0,0670
5 891,92 0,0756
7 955,62 0,0810
9 1001,44 0,0848
11 1215,35 0,1030
13 1260,06 0,1230
15 1854,01 0,1736
17 2425,11 0,2152
19 2742,10 0,2323
38
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
Figura 2.07 – Comportamento da resistência CA do transformador de 15 kVA em função da
freqüência.
Através da figura 2.07, verifica-se que a resistência CA do referido transformador tem
uma pequena variação até a 11ª (décima primeira) ordem harmônica, entretanto a partir da 13ª
(décima terceira) visualiza-se uma variação de maior amplitude.
39
Capítulo II – Determinação da Resistência CA dos Enrolamentos de Transformador de 15 kVA,
Através de Análise Experimental.
__________________________________________________________________________________________
II.5 – Conclusões
Conforme apresentado no item introdutório deste capítulo, este teve por meta principal
apresentar os procedimentos e resultados oriundos da determinação da resistência CA de uma
unidade transformadora de 15 kVA, através do ensaio em curto-circuito com tensão e
freqüência distinta.
Esta atividade envolveu diversos equipamentos onde se destaca a fonte de alimentação
que proporcionou a variação da freqüência e também do ângulo de fase das componentes
harmônicas de tensão múltiplas de três.
Foi comprovado que a resistência dos enrolamentos de um transformador, de fato,
aumentam consideravelmente à medida que freqüência se eleva. As variações de resistência
verificadas na tabela 2.02 são de consideráveis amplitudes, pois correspondem a um
transformador de pequeno porte, entretanto, para unidades transformadoras de maior
capacidade (e que conseqüentemente possuem enrolamentos cujos condutores possuem seção
transversal superior) certamente este efeito será de proporções maiores.
A medição da temperatura interna do transformador ensaiado não foi possível, pois as
características construtivas do equipamento utilizado não possibilitam efetuar tal medição.
Esta questão foi parcialmente solucionada através do tempo no qual o equipamento ficou
ligado em condições nominais de operação antes do início do ensaio. De acordo com [18],
estima-se que sua temperatura interna ficou entre 62,8 a 64,1 ºC.
Os valores de resistência aqui obtidos são de grande importância para a
implementação da equação que permite calcular as perdas nos enrolamentos de
transformadores em ambientes não-senoidais utilizando-se o valor da DHT
I
. Os estudos
pertinentes às mesmas são apresentados no capítulo seguinte.
40
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO III – CÁLCULO DAS PERDAS NO COBRE
DOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO EM
AMBIENTES NÃO-SENOIDAIS, ATRAVÉS DA DHT
I
(DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE CORRENTE)
III.1 – Introdução
Sabe-se que as cargas não-lineares geram distorções harmônicas (componentes
harmônicas de corrente com freqüência múltipla da fundamental). Estas correntes harmônicas,
assim como a corrente fundamental, também circulam pelos enrolamentos do transformador
proporcionando um acréscimo considerável das perdas do mesmo. Diante da equação (1.01)
apresentada no capítulo introdutório, é possível verificar que a tarefa de se calcular as perdas
no cobre de um transformador suprindo cargas não-senoidais é muito trabalhosa, em função
das diversas etapas necessárias, tais como:
• Correção da resistência CA dos enrolamentos em função da freqüência, de modo
que se tenha um valor de resistência para cada ordem harmônica. Este processo é
efetuado normalmente até a quadragésima nona ordem harmônica, de acordo com
[15].
• Medições das distorções harmônicas individuais de corrente que circulam pelos
enrolamentos primário e secundário do transformador;
• Efetuar o somatório entre o produto do quadrado dos valores eficazes das correntes
harmônicas e as suas respectivas resistências;
41
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
• Determinação das perdas por correntes parasitas e as perdas suplementares do
equipamento.
Através das etapas descritas anteriormente, percebe-se que calcular com boa precisão,
as perdas no cobre de um transformador suprindo carga não-linear é um procedimento
trabalhoso. Este trabalho cresce fortemente quando se trata do sistema elétrico de distribuição,
pois estes sistemas possuem uma enorme quantidade de unidades transformadoras.
Diante dos fatos relacionados neste item introdutório, este capítulo tem como objetivo
apresentar a proposta de uma metodologia otimizada, na qual se utiliza uma simples equação
para efetuar o cálculo aproximado das perdas totais no cobre de um transformador de
distribuição em ambientes não-senoidais, utilizando apenas a DHT
I
(obtido do espectro
harmônico das correntes das cargas que o mesmo alimenta) e o seu carregamento nominal.
III.2 – Análise do Comportamento das Perdas em Transformadores
em Função do DHT
I
O capítulo II deste trabalho apresentou as atividades experimentais que permitiram
obter a resistência CA para algumas ordens harmônicas de uma unidade trifásica de 15 kVA.
42
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Utilizando-se os valores de resistência da tabela 3.01, obtidos através de medições
realizadas em [11] nos transformadores de 10 e 50 kVA e dos valores obtidos no experimento
realizado com a unidade transformadora de 15 kVA, conforme apresentado no capítulo II do
presente trabalho, efetuou-se uma análise do comportamento das perdas no cobre nos
enrolamentos destes transformadores, utilizando-se em seus cálculos diversos valores de
DHT
I
´s característicos dos ramais de distribuição.
Tabela 3.01 – Medições de resistência CA de transformadores de distribuição da
1ª até 19ª Ordem Harmônica.
h F (Hz) 10 kVA – R
h
(Ω) 50 kVA– R
h
(Ω) 15 kVA– R
h
(Ω)
DC
10 0.0894 0.0125 ----
1
60 0.0896 0.0132 0.0595
3
180 0.0899 0.0187 0.0670
5
300 0.0909 0.0291 0.0756
7
420 0.0922 0.0426 0.0810
9
540 0.0939 0.0585 0.0848
11
660 0.0961 0.0739 0.1030
13
780 0.0991 0.0895 0.1230
15
900 0.1020 0.1070 0.1736
17
1020 0.1060 0.1250 0.2152
19
1140 0.1100 0.1380 0.2323
As principais características das unidades transformadoras no qual efetuou-se o estudo
das perdas no cobre, são apresentadas na tabela 3.02.
43
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Tabela 3.02 – Dados complementares dos transformadores analisados
Potência Tensão Primária Tensão Secundária Corrente Secundária
10 kVA 7200 V 200 V 27 A
50 kVA 200 V 200 V 145 A
15 kVA 13800 V 220/127 40 A
III.2.1 – Espectros Harmônicos Utilizados
Com o objetivo de avaliar o desempenho da equação proposta, foram selecionados 12
períodos, extraídos de duas medições efetuadas em ramais distintos. A primeira medição foi
efetuada em um ramal de distribuição residencial e o segundo em um ramal de distribuição
industrial, ambos da área de concessão de uma concessionária do estado de São Paulo.
Estes dados de distorções harmônicas de corrente (média dos períodos selecionados)
dos ramais foram utilizados nos cálculos das perdas no cobre de três unidades
transformadoras (item III.4 do presente capítulo) submetidas às análises. Estes períodos foram
selecionados de forma a proporcionarem as mais variadas distorções harmônicas nos ramais
mensurados.
A tabela 3.03 apresenta apenas os valores médios (correspondentes aos períodos
selecionados) das distorções harmônicas totais de corrente. As distorções harmônicas
individuais e totais de corrente e tensão destes períodos selecionados podem ser visualizados
com melhor detalhamento no apêndice A. A tabela 3.03 apresenta apenas os valores médios
dos períodos das distorções harmônicas totais de corrente utilizadas nas análises.
44
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Tabela 3.03 – Distorções harmônicas totais de corrente (Período 01 a 12) oriundas das
medições em ramais de uma concessionária do estado de São Paulo.
Conforme informação anterior, a tabela 3.03 apresenta os valores médios das
distorções harmônicas de corrente correspondentes aos períodos selecionados. Salienta-se que
as distorções harmônicas totais de corrente que foram selecionadas nas medições realizadas
no ramal industrial estão identificadas com cor vermelha. É possível verificar que as
distorções oriundas dos ramais residenciais apresentam valores com amplitudes medianas. Já
para as distorções harmônicas de correntes oriundas do ramal industrial, apresentam valores
de grandes amplitudes, sendo justificado pela grande utilização de cargas de características
não-lineares pelas industrias alimentadas pelo ramal.
Nº Distorções de Corrente
Período Selecionado
Medição
Fase A Fase B Fase C
01 9,87 9,71 10,27 18/12/2003 (23:40) a 25/12/2003 (00:20) - quinta-feira a quinta-feira.
02 8,09 6,35 6,45 06/01/2004 (17:10) a 06/01/2004 (21:50) - terça-feira.
03 9,05 6,30 7,43 06/01/2004 (20:00) a 06/01/2004 (21:50) - terça-feira.
04 7,20 6,39 8,26 04/01/2004 (03:10) a 04/01/2004 (04:10) - domingo.
05 6,10 5,70 5,87 07/01/2004 (01:10) a 07/01/2004 (02:20) - quarta-feira.
06 19,00 14,95 22,87 18/12/2003 (18:58) a 18/12/2003 (21:44) - quinta-feira.
07 8,95 4,29 5,74 01/01/2004 (00:20) a 01/01/2004 (01:30) - quinta-feira.
08 9,48 9,25 8,75 03/01/2004 (13:20) a 03/01/2004 (17:20) - sábado.
09 11,59 10,98 10,48 04/01/2004 (13:30) a 04/01/2004 (17:30) - domingo.
10 20,22 26,98 17,09 27/12/2003 (08:15) a 27/12/2003 (09:38) - sábado.
11 12,58 12,30 11,07 28/12/2003 (01:30) a 28/12/2003 (03:30) - sábado.
12 28,34 26,80 28,67 18/12/2003 (16:10) a 18/12/2003 (18:50) - quinta-feira.
45
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A seguir são apresentados os espectros harmônicos de correntes correspondentes aos
valores médios dos períodos selecionados. A figura 3.01 apresenta o espectro harmônico de
corrente referente ao período da medição 01, sendo este oriundo do ramal de distribuição
industrial.
Figura 3.01 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (23:40) a 25/12/2003 (00:20) – quinta-feira a quinta-feira.
Conforme mencionado anteriormente, a figura 3.01 ilustra o valor médio de um
espectro harmônico de corrente de um ramal industrial correspondente ao período de uma
semana. Pode-se observar que a 3ª componente harmônica possui maior amplitude
apresentando valores de aproximadamente 8%.
Esta medição é de grande importância no sentido de se verificar o desempenho da
equação proposta nos cálculos das perdas para o ciclo semanal deste ramal.
46
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.02 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 02, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.02 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
06/01/2004 (17:10) a 06/01/2004 (21:50) – terça-feira
A figura 3.02 apresenta os valores médios de um espetro harmônico de corrente
referente a um determinado período selecionado. O mesmo é oriundo de uma medição do
ramal de distribuição residencial. O período selecionado corresponde a horários de diversas
cargas não-lineares tais como televisores, DVD, etc, sendo alimentadas pelos ramais de
distribuição.
47
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.03 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 03, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.03 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
06/01/2004 (20:00) a 06/01/2004 (21:50) – terça-feira.
Já na figura 3.03, é apresentado outro espectro harmônico que teve como objetivo,
verificar a distorção harmônica de corrente no chamado horário nobre das emissoras de TV, e
verifica-se que seus valores não se distinguem muito dos espectros anteriores apresentados na
figura 3.02.
48
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.04 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 04, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.04 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
04/01/2004 (03:10) a 04/01/2004 (04:10) – domingo.
O período 04, ilustrado na figura 3.04 foi obtido em um horário de poucas cargas
alimentadas pelos transformadores de distribuição, entretanto, o período selecionado
corresponde a uma distorção harmônica de corrente onde as componentes harmônicas de 3ª e
5ª ordem apresentam valores expressivos e muito próximos entre si, assim representam uma
situação não muito comum nos ramais de distribuição, sendo de grande importância para a
validação da equação proposta neste trabalho, pois proporciona diferentes situações para
efetuar os cálculos.
49
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.05 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 05, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.05 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
07/01/2004 (01:10) a 07/01/2004 (02:20) – quarta-feira.
Um espectro de corrente diferenciado pode ser visualizado na figura 3.05, onde as
componentes de corrente de 3ª e 5ª ordens, apesar de suas amplitudes não serem muito altas,
também apresentam valores próximos entre si. Vale a pena ressaltar que este espectro não é o
mais aconselhável para representar a média das distorções dos ramais de distribuição, em
função do seu período de medição de apenas uma hora aproximadamente.
50
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.06 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 06, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
industrial.
Figura 3.06 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (18:58) a 18/12/2003 (21:44) – quinta-feira.
Na figura 3.06 podem ser visualizados espectros harmônicos de valores médios (média
do período selecionado) muito expressivos sendo selecionado na medição do ramal industrial.
Nota-se mais uma vez que as harmônicas de 3ª e 5ª ordens apresentam valores muito
próximos. Medições desta natureza são de grande importância no sentido de se verificar o
desempenho da equação proposta em diferentes situações.
51
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.07 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 07, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.07 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
01/01/2004 (00:20) a 01/01/2004 (01:30) – quinta-feira.
Um grande desequilíbrio nas fases pode ser visualizado na figura 3.07. Tomando-se a
3ª ordem harmônica como base verifica-se que a distorção harmônica da fase A é quase três
vezes maior que da fase B. Com relação ao período selecionado, percebe-se que esta distorção
pode não ser muito freqüente em função de ter sido efetuada no primeiro dia do ano de 2004.
52
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.08 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 08, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.08 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
03/01/2004 (13:20) a 03/01/2004 (17:20) – sábado.
O gráfico da figura 3.08 apresenta um espectro harmônico de corrente onde as
componentes de 11ª e 13ª ordens apresentam intensidades pouco maiores que a 9ª ordem. Esta
medição é correspondente ao período da tarde de um sábado, onde cargas não-lineares tais
como televisores, aparelhos de som e vídeo são predominantes.
53
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.09 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 09, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
residencial.
Figura 3.09 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
04/01/2004 (13:30) a 04/01/2004 (17:30) – domingo.
O espectro harmônico de mais um período de grande incidência de cargas não-lineares
sendo alimentadas (domingo à tarde) pode ser visualizado no gráfico da figura 3.09, onde
mais uma vez as componentes de 3ª e 5ª ordens apresentam intensidades de valores muito
significativos.
54
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.10 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 10, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
industrial.
Figura 3.10 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
27/12/2003 (08:15) a 27/12/2003 (09:38) – sábado.
A figura 3.10 apresenta o período de número 10 selecionado da medição do ramal de
distribuição industrial. O mesmo possui um grande desequilíbrio de corrente nas fases para a
3ª ordem harmônica. Observa-se neste espectro que as componentes harmônicas de 7ª e 9ª
ordens possuem valores relevantes da ordem de aproximadamente 5% e 4%, respectivamente.
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Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.11 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 11, sendo este oriundo da medição realizada no ramal de distribuição
industrial.
Figura 3.11 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
28/12/2003 (01:30) a 28/12/2003 (03:30) – sábado.
A figura 3.11 ilustra mais um espectro harmônico de valores muito expressivos, sendo
esse selecionado da medição do ramal de distribuição industrial. Verifica-se agora que todas
as componentes harmônicas possuem valores muito substanciais. Mais uma vez a forte
distorção harmônica corresponde ao período de final de semana.
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Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
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A figura 3.12 a seguir apresenta o espectro harmônico de corrente correspondente ao
período de medição 12, sendo este também oriundo da medição realizada no ramal de
distribuição industrial.
Figura 3.12 – Espectro harmônico de corrente da medição efetuada no período de
18/12/2003 (16:10) a 18/12/2003 (18:50) – quinta-feira.
A maior distorção harmônica de corrente foi encontrada no ramal de distribuição
industrial, sendo esta ilustrada no espectro harmônico da figura 3.12. Pode-se observar
grandes amplitudes nas componentes harmônicas de 3ª, 5ª e 7ª ordens. A componente
harmônica de 13ª ordem possui amplitude superior a 11ª ordem. Outro fato interessante é o
período na qual efetuou-se a medição, sendo este não muito comum de se encontrar grandes
distorções harmônicas.
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Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
III.3 – Equação Proposta Para Simplificação do Cálculo das Perdas
do Transformador em Função do DHT
I
.
Conforme mencionado anteriormente, este capítulo tem como objetivo apresentar uma
modelagem que permita calcular de forma simples e aproximada, as perdas no cobre em
transformadores de distribuição.
A modelagem mencionada foi obtida empiricamente, sendo que tem suas característica
são análoga às equações de correção da resistência apresentadas por [19], ou seja, (Relação
Rca / Rcc), assim, a perda total do transformador em ambiente não-senoidal é obtida em
relação às perdas oriundas da corrente fundamental.
III.3.1 – Desenvolvimento da Modelagem Proposta
O desenvolvimento da equação proposta no presente trabalho que tem como objetivo
calcular as perdas no cobre do transformador operando em ambiente não-senoidal através do
DHT
I
, não teve como princípio as tradicionais deduções matemáticas utilizadas na obtenção
das equações da literatura, e sim, uma análise numérica através de diversos testes, tendo como
base vários gráficos e alguns valores médios de distorções harmônicas oriundas de medições
efetuadas em ramais de distribuição.
A primeira tentativa foi tentar elaborar uma modelagem que pudesse representar a
variação da resistência CA em função da freqüência para os enrolamentos dos
transformadores.
58
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Entretanto, as equações obtidas quando proporcionavam bons resultados para um
transformador, o mesmo não acontecia para um outro com capacidade diferente, e assim,
tornando necessário uma equação para cada unidade transformadora distinta. Esses estudos
levaram a concluir que obter uma única modelagem que permita representar o aumento da
resistência CA em função da freqüência para os transformadores é extremamente difícil.
Em função da conclusão mencionada anteriormente, os estudos foram redirecionados
para a análise das perdas no cobre em condições não-senoidais.
Os estudo se foram dirigidos para verificar o comportamento do produto da equação
(3.01) proposta por [19] para corrigir a resistência CA em função das ordens harmônicas e
uma função quadrática, visando representar o R
n
.I
n
2
, utilizado para calcular as perdas por
efeito joule em ambiente não-senoidal conforme equação (2.05).
2
n
R
R
CC
n
=
(3.01)
Sendo:
R
n
– Valor da resistência encontrada para cada ordem harmônica;
R
cc
– Valor da resistência em corrente contínua;
n – Ordem harmônica.
Sabendo-se que essas perdas são obtidas através do produto da resistência com o
quadrado do valor eficaz da corrente, efetuou-se o gráfico da figura 3.13, com o objetivo de se
verificar o comportamento dessas perdas, entretanto, algumas considerações foram
necessárias para a obtenção do gráfico em questão. Estas são apresentadas a seguir:
59
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Rcc = 0,5 ohm;
X
2
= Representa I
2
;
e
x
= Representa uma equação exponencial;
n = Ordem harmônica (variando-se de 1 a 49).
Figura 3.13 – Gráfico de comparação do produto entre a equação 2.05 e uma quadrática
com uma exponencial.
Através desse experimento, percebeu-se que o comportamento da equação resultante
entre o produto dessas duas equações aqui mencionadas é muito próximo de uma exponencial.
Vale a pena ressaltar que esse gráfico apresenta o comportamento das perdas para condição
não-senoidal.
60
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Será verificado através dos gráficos de comportamento das perdas dos enrolamentos
do transformador operando em ambiente não-senoidal (item III.4) que, de fato, essas perdas
têm característica ainda mais próxima de uma exponencial.
Como a relação entre as perdas totais para ambiente não-senoidal e ambiente senoidal
possui comportamento muito próximo de uma exponencial, inicialmente tentou-se representar
esta relação com o expoente igual a (DHT
I
/100). Essa relação não correspondeu com boa
precisão, pois o cálculo das perdas para ambiente não-senoidal utilizando a mencionada
relação ficava com valores muito pequenos.
Após esta tentativa, concluiu-se que era necessário implementar um artifício
matemático que viesse aumentar o valor do expoente (DHT
I
/100). Tentou-se efetuar a
multiplicação desse termo por uma constante, mas seus resultados não foram satisfatórios.
Assim implementou-se uma nova metodologia inserindo-se na equação uma constante sendo
representada por “α”, de forma que o valor do termo (DHT
I
/100) era subtraído do valor dessa
constante. Essa nova metodologia obteve resultados com desempenho razoável, mas não
acompanhava muito bem os diferentes valores de DHT
I
. Algumas análises foram efetuadas
novamente e concluiu-se que quando se efetuava o produto do termo (α - (DHT
I
/100)) pelo
termo (DHT
I
/100)
2
, o novo expoente proporcionava um desempenho muito satisfatório. Esses
estudos foram todos baseados nos valores de resistência CA do transformador de 10 kVA,
fornecidos pela referência [11].
Assim, conseguiu-se efetuar o cálculo preciso do valor das perdas no cobre do
transformador de 10 kVA através da equação (3.02), demonstrada abaixo:
61
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
100
.
100
1
2
I
I
DHT
DHT
T
e
P
P
α
(3.02)
Sendo:
P
T
→ Perdas totais no cobre para condição não-senoidal;
P
1
→ Perdas no cobre em função apenas da componente fundamental;
DHT
I
→ Distorção harmônica total de corrente;
α → Constante de calibração que depende da capacidade e das características
construtivas do transformador.
Após obter valores satisfatórios dos cálculos das perdas no cobre para a unidade
transformadora de 10 kVA, estendeu-se os estudos para o cálculo das perdas da unidade
transformadora de 50 kVA utilizando-se para tal a equação (3.02). Esses estudos levaram a
concluir que os transformadores de maior capacidade necessitavam de uma constante α de
maior valor. Este fato é justificado pela necessidade dos transformadores de maior capacidade
em ter condutores com maior secção transversal, e assim, favorecendo a manifestação dos
efeitos proximidade e pelicular (skin) com maior intensidade. A conseqüência de uma
manifestação mais pronunciada dos efeitos citados é o aumento do valor das perdas nos
enrolamentos para condições não-senoidas.
Salientas-se que os dados de resistência CA da unidade transformadora de 50 kVA
também foram extraídos da referência [11].
62
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Inicialmente a constante “α” era obtida através da visualização dos erros em gráficos
que confrontavam os valores dos cálculos obtidos através da modelagem difundida pela
literatura e a modelagem proposta no presente item. Entretanto verificou-se que a sua
obtenção com maior facilidade e precisão era possível através da metodologia que utiliza o
erro quadrático, sendo conhecida por Mínimos Quadrados. Essa implementação é apresentada
no próximo item.
III.3.2 – Metodologia para Calibração da Constante α
A constante α para cada unidade transformadora é obtida através do método dos
Mínimos Quadrados [20], sendo representada pela equação (3.03).
()
2
1
2
ii
n
i
baS −∑=
=
(3.03)
Sendo:
S - Valor do erro entre os cálculos efetuados através da equação proposta
pelo presente trabalho e a equação proposta pela literatura;
a - Valor das perdas obtido através dos cálculos utilizando a equação
proposta pela literatura;
b - Valor das perdas obtido através dos cálculos utilizando a equação
proposta pelo presente trabalho;
i - Número do intervalo da medição;
n - Valor da quantidade de intervalos.
63
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Primeiramente, efetuam-se os cálculos das perdas no cobre utilizando-se a modelagem
difundida pela literatura (valor base). Estas perdas foram calculadas também através da
modelagem proposta, variando-se a constante de calibração em um intervalo de zero a quatro.
Aplicando-se o método dos mínimos quadrados juntamente com o auxílio de gráficos e
tabelas, encontra-se o valor da constante de calibração que proporciona menor erro entre
cálculos efetuados com as duas metodologias.
III.3.3 – Determinação da Constante α do Transformador de 10 kVA
Conforme mencionado anteriormente, o procedimento necessário para a determinação
da constante de calibração da equação proposta é baseada na análise de gráficos e tabelas,
cujos dados, são obtidos através do método dos Mínimos Quadrados. Estes permitem
visualizar o valor da constante que proporciona o menor erro para o cálculo das perdas no
cobre do transformador utilizando a modelagem proposta neste trabalho. A seguir são
apresentados os gráficos e as tabelas utilizadas para análise e determinação da constante de
calibração da unidade transformadora de 10 kVA.
O gráfico da figura 3.14 tem o objetivo de verificar em qual intervalo a constante
mencionada se encontra localizada.
64
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Figura 3.14 – Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor de α
para a unidade transformadora de 10 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
Visualizando-se o gráfico da figura 3.14, é possível verificar que o valor da constante
de calibração que permitirá efetuar o cálculo das perdas no cobre para o transformador de 10
kVA através da modelagem difundida nesse trabalho, proporcionando-se o menor erro
possível, está localizada no intervalo de 1,2 a 1,4. Assim, elaborou-se a tabela 3.04 que tem o
objetivo de verificar qual é o valor mais preciso dessa constante de calibração.
65
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
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Tabela 3.04 – Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 10 kVA.
A tabela 3.04 está dividida em duas partes. A primeira apresenta os valores dos
cálculos dos erros quadráticos utilizando-se valores para a constante de calibração
compreendidos no intervalo de 1,20 e 1,40 , que foi apresentado no gráfico da figura 3.14.
Assim verifica-se que a constante se encontra localizada no intervalo de 1,22 a 1,24 (células
sombreadas). A segunda parte apresenta o refinamento para o intervalo mencionado. Este
permite verificar que quando o valor da constante de calibração for igual a 1,230 (célula
sombreada)., o erro do cálculo das perdas no cobre dos enrolamentos da unidade trifásica de
10 kVA, utilizando-se a modelagem proposta será o mínimo possível.
α
Erro
α
Erro
1,20 0,6204 1,220 0,5074
1,22 0,5074 1,222 0,5016
1,24 0,5063 1,224 0,4971
1,26 0,6182 1,226 0,4938
1,28 0,7972 1,228 0,4917
1,30 1,0083 1,230 0,4910
1,32 1,2355 1,232 0,4915
1,34 1,4714 1,234 0,4933
1,36 1,7127 1,236 0,4964
1,38 1,9574 1,238 0,5008
1,40 2,2045 1,240 0,5063
Determinação da Constante de Calibração do Trafo 10 kVA
1,20 a 1,40 1,220 a 1,240
66
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
III.3.4 – Determinação da Constante α do Transformador de 50 kVA
O processo utilizado na obtenção da constante de calibração para os cálculos das
perdas no cobre para o transformador de 10 kVA, agora é aplicado também para o
transformador de 50 kVA.
O gráfico da figura 3.15 tem o objetivo de verificar em qual intervalo se encontra a
constante de calibração para esta unidade transformadora.
Figura 3.15 – Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor de α
para a unidade transformadora de 50 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
67
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Visualizando-se o gráfico da figura 3.15, é possível verificar que o valor da constante
de calibração que permitirá efetuar o cálculo das perdas no cobre para o transformador de 50
kVA através da modelagem difundida nesse trabalho proporcionando-se o menor erro
possível, está localizada no intervalo de 1,8 a 2,0. Assim, elaborou-se a tabela 3.05 que tem o
objetivo de verificar qual é o valor mais preciso dessa constante de calibração.
Tabela 3.05 – Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 50 kVA.
α
Erro
α
Erro
1,80 10,7270 1,960 4,6068
1,82 9,7311 1,962 4,5890
1,84 8,7617 1,964 4,5740
1,86 7,8296 1,966 4,5616
1,88 6,9503 1,968 4,5520
1,90 6,1474 1,970 4,5452
1,92 5,4557 1,972 4,5411
1,94 4,9233 1,974 4,5398
1,96 4,6068 1,976 4,5413
1,98 4,5526 1,978 4,5455
2,00 4,7707 1,980 4,5526
Determinação da Constante de Calibração do Trafo 50 kVA
1,80 a 2,00 1,960 a 1,980
68
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
A tabela 3.05 tem as mesmas características da tabela 3.04, ou seja, ela está dividida
em duas partes. A primeira apresenta os valores dos cálculos dos erros utilizando-se valores
para a constante de calibração compreendidos no intervalo de 1,80 e 2,00, que foi apresentado
no gráfico da figura 3.15. Assim verifica-se que a constante se encontra localizada no
intervalo de 1,96 a 1,98 (células sombreadas). A segunda parte apresenta refinamento para o
intervalo mencionado. Este permite verificar que quando o valor da constante de calibração
for igual a 1,974 (célula sombreada), o erro do cálculo das perdas no cobre dos enrolamentos
da unidade trifásica de 50 kVA, utilizando-se a modelagem proposta será o mínimo possível.
III.3.5 – Determinação da Constante α do Transformador de 15 kVA
A metodologia aplicada para obtenção da constante de calibração da equação proposta
para as unidades transformadoras de 10 e 50 kVA, agora é novamente utilizada para
determinação da constante de calibração do transformador de 15 kVA.
O gráfico da figura 3.16 apresenta a primeira análise para esta unidade transformadora.
69
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
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Figura 3.16 – Detalhe do Ponto de valor mínimo do erro quadrático em função do valor de α
para a unidade transformadora de 15 kVA (intervalo (0,0 a 4,0).
Visualizando-se o gráfico da figura 3.16, é possível verificar que o valor da constante
de calibração que permitirá efetuar o cálculo das perdas no cobre para o transformador de 15
kVA através da modelagem difundida nesse trabalho, proporcionando-se o menor erro
possível, está localizada no intervalo de 1,4 a 1,6. Assim, elaborou-se a tabela 3.06 que tem o
objetivo de verificar qual é o valor mais preciso dessa constante de calibração.
70
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Tabela 3.06 – Variação do erro quadrático em função do valor de α para a Unidade
Transformadora de 15 kVA.
A tabela 3.06 tem as mesmas características da tabela 3.04, ou seja, ela está dividida
em duas partes. A primeira apresenta os valores dos cálculos dos erros utilizando-se valores
para a constante de calibração compreendidos no intervalo de 1,8 e 2,0 que foi apresentado no
gráfico da figura 3.15. Assim verifica-se que a constante se encontra localizada no intervalo
de 1,40 a 1,42 (células sombreadas). A segunda parte apresenta refinamento para o intervalo
mencionado. Este permite verificar que quando o valor da constante de calibração for igual a
1,402 (célula sombreada), o erro do cálculo das perdas no cobre dos enrolamentos da unidade
trifásica de 15 kVA, utilizando-se a modelagem proposta será o mínimo possível.
α
Erro
α
Erro
1,40 0,6694 1,400 0,6694
1,42 0,7486 1,402 0,6685
1,44 0,9743 1,404 0,6697
1,46 1,2713 1,406 0,6729
1,48 1,6006 1,408 0,6781
1,50 1,9462 1,410 0,6853
1,52 2,3010 1,412 0,6945
1,54 2,6615 1,414 0,7055
1,56 3,0260 1,416 0,7182
1,58 3,3932 1,418 0,7326
1,60 3,7625 1,420 0,7486
Determinação da Constante de Calibração do Trafo 15 kVA
1,400 a 1,4201,40 a 1,60
71
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
III.4 – Análise das Perdas no Cobre dos Transformadores
Após as análises necessárias para obtenção da equação (3.02), deu-se início aos
estudos que visam comprovar a sua viabilidade técnica. Nesse sentido, elaborou-se alguns
gráficos comparativos que permitem visualizar os cálculos das perdas no cobre dos
transformadores de 10, 50 e 15 kVA através das duas metodologias: o método tradicional que
utiliza a equação (2.05) e o método que utiliza o valor da DHT
I
, conforme a equação (3.02).
Os gráficos que apresentam os cálculos das perdas no cobre dos três transformadores
citados foram, elaborados utilizando-se os doze espectros harmônicos apresentadas no item
III.2.1 do presente capítulo. Conforme mencionado anteriormente, os espectros harmônicos
foram selecionados de forma a representar diferenciadas condições de distorções harmônicas
de corrente, objetivando calibrar a constante α da equação (3.02) para as três unidades
transformadoras. Após calibração da constante α, é possível utilizar a equação proposta pra
efetuar os cálculos das perdas nessas unidades transformadoras utilizando-se espectros
harmônicos diferenciados dos 12 selecionados no item III.2.1.
III.4.1 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador 10 kVA
Na figura 3.17 pode-se visualizar o comportamento das perdas no cobre para o
transformador de 10 kVA. Salienta-se que os dados de resistência CA utilizados na
elaboração desses cálculos foram extraídos da referencia [11], tendo como base resultados
considerados como convencionais (cálculo convencional).
72
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Perdas Totais no Cobre do Transformador de 10 kVA
18 5
19 0
19 5
200
205
210
215
123456789101112
Medições dos Ramais
Perdas no Cobre [W]
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
Erro [%]
Cálculo Convencional Equação Proposta Erro
Figura 3.17 – Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 10 kVA Utilizando as Equações
Convencional e Proposta.
A figura 3.17 apresenta os cálculos das perdas no cobre para um transformador de 10
kVA. Estes foram obtidos considerando-se que o mesmo se encontra com carregamento
nominal juntamente com as distorções harmônicas de corrente.
Verifica-se que a nova metodologia de cálculo para estas perdas apresenta valores
muito próximos aos dos valores obtidos com a metodologia convencional (proposta pela
literatura atual), sendo que o erro não ultrapassou 0,25%.
73
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
III.4.2 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador de
50 kVA
Pode-se visualizar na figura 3.18, o comportamento das perdas no cobre para a
unidade transformadora de 50 kVA, sendo que os cálculos foram efetuados através das
equações mencionadas anteriormente. Salienta-se que os dados de resistência CA utilizados
na elaboração desses cálculos foram extraídos da referencia [11], tendo como base resultados
considerados como convencionais (cálculo convencional).
Perdas Totais no Cobre do Transformador de 50 kVA
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
980
1234 56 78 9101112
Medições dos Ramais
Perdas no Cobre [W]
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1, 0 0
Erro [%]
Cálculo Convencional Equação Proposta Total - Erro
Figura 3.18 – Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 50 kVA Utilizando as Equações
Convencional e Proposta.
74
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Observa-se no gráfico da figura 3.18 que a equação sugerida neste trabalho apresenta
um bom desempenho frente aos diferenciados espectros harmônicos utilizados nos cálculos.
Com relação à precisão dos cálculos, observa-se que o erro pode ser considerado irrelevante
para os diversos DHT
I
´s utilizados, pois este ficou abaixo de 0,4%.
III.4.3 – Análise das Perdas no Cobre para o Transformador 15 kVA
Já na figura 3.19 pode-se visualizar o comportamento das perdas no cobre para o
transformador de 15 kVA. Salienta-se que os dados de resistência CA utilizados na
elaboração desses cálculos foram obtidos através de atividades experimentais que foram
apresentadas no capítulo II, tendo como base resultados considerados como convencionais
(cálculo convencional).
Perdas Totais no Cobre do Transformador de 15 kVA
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
12 3 45 6 7 89101112
Medições dos Ramais
Perdas no Cobre [W]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Erro [%]
Cálculo Convencional Equação Proposta Total - Erro
Figura 3.19 – Gráfico das Perdas No Cobre Transformador 15 kVA Utilizando as Equações
Convencional e Proposta.
75
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Diante do gráfico da figura 3.19, verifica-se que a desempenho da equação proposta
nesse trabalho para quantificação das perdas no cobre de transformadores em ambientes não-
senoidais é muito significativa, sendo que seu erro para a unidade transformadora de 15 kVA
ficou abaixo de 0,2 % para todos os espectros harmônicos utilizados.
III.5 – Conclusões
Este capítulo foi direcionado para descrever o desenvolvimento e validação de uma
metodologia que permite obter os cálculos das perdas no cobre de transformadores em
ambientes não-senoidais utilizando a DHT
I
. Através de análises, foi comprovado que as
perdas no cobre de transformadores quando operando em ambiente não-senoidal têm seu
comportamento muito semelhantes à de uma exponencial, e assim, proporcionado a
possibilidade dessas perdas serem calculadas de forma aproximada, utilizando uma
modelagem com esta característica.
Foram apresentados gráficos com espectros harmônicos diferenciados, oriundos de
medições efetuadas em ramais da área de concessão de uma empresa de distribuição de
energia elétrica do estado de São Paulo. Estes foram utilizados para obtenção dos cálculos das
perdas dos transformadores em estudo, para condições não-senoidais.
Foram apresentados também, gráficos contendo os cálculos das perdas no cobre
através de duas metodologias: a convencional representada pela equação (2.05) e a proposta
nesse trabalho. Os resultados obtidos frente às várias distorções harmônicas de corrente
utilizadas nesses cálculos foram muito significativos, pois o erro em nenhum momento
excedeu o valor de 0,4%.
76
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Para tanto, é necessário salientar que a equação aqui apresentada terá uma constante α
para cada tipo de transformador. Transformadores de mesma potência, porém de fabricantes
diferentes podem apresentar uma pequena divergência nos cálculos quando utilizando a
mesma constante α. Isso é função dos mesmos poderem possuir características construtivas
diferenciadas tais como bitola de condutores, dimensão das partes metálicas (núcleo, paredes
do tanque, etc).
Quanto maior a quantidade de espectros harmônicos utilizados na calibração da
constante α da equação (3.02), melhor será a precisão da mesma para efetuar os cálculos das
perdas no cobre de uma determinada unidade transformadora.
Uma vez que a constante α da equação (3.02) foi calibrada utilizando-se diversos
espectros harmônicos, a mesma poderá ser utilizada para cálculos de distorções harmônicas,
cujos espectros harmônicos não tenham sido utilizados na sua calibração. Esse procedimento
pode não ser recomendado caso os espectros harmônicos que não foram utilizados na
calibração tenham características muito diferenciadas dos espectros utilizados em sua
calibração.
É necessário salientar também que para a utilização desta nova metodologia é
necessário obter os valores de resistência do transformador para cada ordem harmônica, pois
estes valores são utilizados nos cálculos das perdas no cobre, necessárias para a calibração da
equação e conseqüente obtenção da constante α. Foi apresentado também que a calibração
dessa constante é através da metodologia de mínimos quadrados.
77
Capítulo III - Cálculo das Perdas No Cobre dos Transformadores de Distribuição Através da DHT
I
__________________________________________________________________________________________
Foi possível verificar através dos resultados que quanto maior for a potência do
transformador em análise, maior será o valor da constante empregada. Isso se deve ao fato de
os transformadores de maior porte possuírem cabos com bitolas maiores. Como foi visto no
capítulo introdutório, a manifestação dos efeitos pertinentes à variação da freqüência se
elevam consideravelmente quando a bitola dos condutores aumenta.
Através dos resultados aqui apresentados, verificou-se que a metodologia abordada
proporciona a possibilidade de se efetuar os cálculo das perdas no cobre de transformadores
operando em ambiente não-senoidal através do DHT
I
com considerável precisão, e assim,
favorecendo obter os valores das perdas em múltiplas unidades de mesmas características
construtivas submetidas a diferentes cenários de DHT
I
, pois sua utilização dispensa a
utilização das amplitudes de corrente para cada ordem harmônica.
Os cálculos apresentados neste capítulo são pertinentes às perdas no cobre dos
enrolamentos do transformador. Para obter as perdas totais do equipamento bastaria
acrescentar as perdas referentes ao núcleo. Entretanto, simulações computacionais da
referência [4] revelam que elevadíssimas distorções harmônicas de tensão seriam necessárias
para que as perdas no núcleo sofressem pequenas alterações. O apêndice A apresenta os
valores das distorções harmônicas de tensão dos ramais de distribuição que foram utilizados.
Diante desses pode-se verificar que seus valores são todos de pequena amplitude, justificando
a ausência de análises relacionadas a este assunto nesta dissertação.
78
Capítulo IV – Conclusões Gerais
_________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO IV – CONCLUSÕES GERAIS
Ao longo desta dissertação foram apresentadas algumas etapas objetivando apresentar
e validar uma modelagem que permita efetuar os cálculos das perdas nos enrolamentos dos
transformadores operando em ambientes não-senoidais dispensando a utilização dos dados de
DHI
I
, e utilizando o valor de DHT
I
, visando facilitar enormemente a obtenção das perdas
técnicas dos transformadores que compões um parque de distribuição de uma concessionária
de energia elétrica.
Através das etapas que foram apresentadas foi possível constatar algumas
contribuições oferecidas por este trabalho. Os resultados experimentais utilizando o
transformador com isolação a óleo mineral, proporcionou uma contribuição significativa,
tendo em vista o fato que os mesmos predominam nos parques de distribuição de energia
elétrica.
Diversos artigos apresentam metodologias para se obter a resistência CA de
transformadores monofásicos. Realizou-se algumas pesquisas destinadas à seleção de
trabalhos que apresentassem metodologias para se obter esta grandeza em transformadores
trifásicos e constatou-se que existem poucos trabalhos neste seguimento de pesquisa. Uma das
causas certamente é a falta de alguns equipamentos necessários para realização dos
experimentos. Sendo assim, ressalta-se também mais esta contribuição do presente trabalho.
Dentro deste contexto, este capítulo tem por meta apresentar as principais conclusões
obtidas durante esta dissertação, assim como também apresentar os resultados esperados dos
temas propostos.
79
Capítulo IV – Conclusões Gerais
_________________________________________________________________________________________
O capítulo I iniciou uma breve introdução abordando o grande aumento da utilização
de cargas não-lineares, suas conseqüências e implicações nos transformadores de potência e
também a motivação para continuidade de estudos do comportamento dos transformadores
operando em ambientes não-senoidais.
Diante dos estudos realizados pelas referências bibliográficas abordadas no capítulo
introdutório, foi possível verificar que a resistência dos enrolamentos do transformador, de
fato, aumentam consideravelmente com o aumento da freqüência da corrente drenada, sendo
esta oriunda de distorções harmônicas de corrente provocadas por cargas não-lineares. Foi
visto também que ou aumento da resistência somado a ação de correntes harmônicas elevam
consideravelmente as perdas técnicas dos enrolamentos dos transformadores.
O capítulo II consistiu na apresentação detalhada dos ensaios experimentais realizado
em uma unidade transformadora trifásica de 15 kVA, que permitiu obter valores de resistência
para as ordens harmônicas compreendidas entre a fundamental e a décima nona ordem. Os
resultados obtidos foram muito satisfatórios, proporcionando forte contribuição aos diversos
estudos realizados sobre o comportamento da resistência dos enrolamentos do transformador
operando com cargas não-lineares. Os resultados apresentados no capítulo em questão estão
condizentes com a teoria abordada no capítulo introdutório, vindo a reforçar que, de fato, a
resistência dos enrolamentos dos transformadores aumentam consideravelmente quando
operam com processamento de correntes de freqüências maiores que a fundamental.
80
Capítulo IV – Conclusões Gerais
_________________________________________________________________________________________
O capítulo III apresentou uma nova modelagem que possibilita efetuar o cálculo das
perdas no cobre dos enrolamentos do transformador em ambiente não-senoidal utilizando o
valor médio da DHT
I
(valor médio do período extraído da medição). De posse de duas
medições de distorções harmônicas de tensão e corrente efetuadas em ramais distintos da área
de concessão de uma concessionária do estado de São Paulo, selecionou-se vários períodos de
forma a obter as diferentes distorções no dia-dia desses ramais.
A validação da modelagem apresentada foi efetuada confrontando os cálculos obtidos
através da metodologia proposta e a utilizada pela literatura atual. Os valores dos erros
encontrados entre as duas metodologias foram irrelevantes, vindo validar plenamente esta
nova modelagem.
É fato que a modelagem aqui proposta, depende de ensaios que determinem a
resistência CA do transformador para que se possa efetuar a sua calibração através da
constante α. Entretanto este esforço será fortemente compensado quando o interesse for
quantificar as perdas técnicas de um conjunto de transformadores pertencentes a uma
determinada área de uma concessionária de energia elétrica, operando em ambientes não-
senoidais. Esta compensação é efetuada porque a modelagem mencionada dispensa os dados
das DHI
I
. Outra contribuição importante proporcionada através da utilização dessa
modelagem é com relação ao tipo de instrumentos necessário para efetuar as medições do
valor de DHT
I
, pois existem alguns instrumentos que não fornecem os dados de DHI
I
.
Muito embora esta nova modelagem conjunta tenha originado algumas dificuldades
iniciais para implementação, sua utilização proporciona obter valores de forma fácil e precisa.
81
Capítulo IV – Conclusões Gerais
_________________________________________________________________________________________
O tema enfocado pelo presente trabalho ainda oferece alguns desafios tais como as
diretrizes a seguir estabelecidas:
• A maioria dos sistemas de distribuição de energia elétrica trabalha de forma otimizada,
utilizando apenas as unidades transformadoras trifásicas com capacidade de 45, 75,
112,5 e 225 kVA. Um estudo realizando ensaios de forma a obter a resistência CA
para cada unidade transformadora possibilitaria que as concessionárias constatassem
com melhor precisão os valores das perdas técnicas dos transformadores que compõe
seu parque de distribuição.
• Ensaios de forma a verificar a diferença entre unidades transformadoras de mesma
capacidade, porém de fabricantes diferentes contribuiriam para a obtenção de dados
mais confiáveis.
• Analisar o comportamento de transformadores de grande porte frente à utilização da
metodologia de cálculo das perdas utilizada neste trabalho;
• Desenvolver uma modelagem que permita determinar o valor de α (constante de
calibração), através de dados que dependem do tipo do transformador tais como:
capacidade e características construtivas do mesmo.
82
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A
A.1 – Dados das Medições
Tabela A.01 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 01,
extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 7,70 7,73 8,16
1,85 1,51 1,32
5 5,56 5,32 5,73
3,12 3,33 3,08
7 2,07 2,03 2,09
1,22 1,33 1,12
9 1,41 1,05 0,87
0,50 0,33 0,39
11 0,55 0,51 0,51
0,52 0,40 0,44
13 0,50 0,58 0,56
0,50 0,35 0,38
15 0,47 0,53 0,42
0,58 0,36 0,40
17 0,28 0,30 0,25
0,62 0,29 0,47
19 0,16 0,20 0,16
0,64 0,32 0,52
DHT
9,87 9,71 10,27 4,07 3,98 3,69
Medi
ç
ão 01
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 18/12/2003 (23:40) a 25/12/2003 (00:20)
83
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.02 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 02,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 7,01 5,33 5,78
0,71 0,58 0,65
5 3,88 3,29 2,72
1,95 2,08 2,05
7 0,79 0,74 0,59
0,68 0,83 0,70
9 0,36 0,41 0,33
0,12 0,09 0,11
11 0,53 0,26 0,48
0,12 0,08 0,18
13 0,40 0,49 0,34
0,16 0,22 0,18
15 0,13 0,20 0,09
0,06 0,09 0,05
17 0,12 0,10 0,13
0,05 0,05 0,07
19 0,11 0,11 0,09
0,06 0,07 0,05
DHT
8,09 6,35 6,45 2,20 2,33 2,28
Medição 02
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 06/01/2004 (17:10) a 06/01/2004 (21:50)
84
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.03 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 03,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 8,12 5,52 6,74
0,92 0,65 0,76
5 3,83 2,80 2,91
2,01 2,17 2,19
7 0,80 0,96 0,78
0,60 0,81 0,66
9 0,40 0,31 0,51
0,12 0,10 0,16
11 0,63 0,26 0,54
0,20 0,08 0,22
13 0,38 0,55 0,44
0,16 0,30 0,24
15 0,10 0,16 0,10
0,05 0,09 0,05
17 0,13 0,13 0,15
0,05 0,08 0,07
19 0,10 0,09 0,03
0,05 0,06 0,03
DHT
9,05 6,30 7,43 2,31 2,44 2,44
Medição 03
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 06/01/2004 (20:00) a 06/01/2004 (21:50)
85
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.04 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 04,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 4,69 3,52 6,87
0,41 0,29 0,21
5 5,17 4,46 3,97
2,14 2,37 2,52
7 1,47 2,67 2,10
0,49 0,64 0,58
9 0,65 0,87 0,58
0,08 0,13 0,11
11 0,52 0,49 0,49
0,17 0,17 0,16
13 0,29 0,54 0,55
0,06 0,10 0,11
15 0,17 0,48 0,09
0,04 0,13 0,03
17 0,21 0,05 0,09
0,06 0,02 0,03
19 0,05 0,09 0,02
0,01 0,03 0,01
DHT
7,20 6,39 8,26 2,24 2,49 2,61
Medição 04
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 04/01/2004 (03:10) a 04/01/2004 (04:10)
86
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.05 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 05,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 3,89 2,76 4,73
0,39 0,26 0,19
5 4,45 4,31 3,14
2,35 2,52 2,51
7 0,67 2,26 1,21
0,55 0,76 0,57
9 0,92 0,83 0,51
0,16 0,14 0,14
11 0,91 0,47 0,61
0,29 0,18 0,21
13 0,26 0,36 0,33
0,06 0,09 0,07
15 0,22 0,35 0,13
0,06 0,12 0,04
17 0,23 0,10 0,14
0,06 0,03 0,03
19 0,11 0,06 0,03
0,03 0,03 0,01
DHT
6,10 5,70 5,87 2,48 2,66 2,59
Medição 05
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 07/01/2004 (01:10) a 07/01/2004 (02:20)
87
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.06 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 06,
extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 15,36 12,19 18,89
0,89 0,67 1,01
5 9,76 7,43 11,90
1,81 2,02 1,88
7 4,78 3,64 4,24
0,99 0,91 1,02
9 2,11 1,86 1,49
0,32 0,24 0,30
11 0,62 0,77 1,14
0,19 0,16 0,18
13 0,97 0,96 1,27
0,28 0,15 0,29
15 0,86 1,02 1,07
0,23 0,20 0,26
17 0,60 0,58 0,57
0,14 0,12 0,20
19 0,31 0,43 0,48
0,08 0,09 0,16
DHT
19,00 14,95 22,87 2,31 2,36 2,44
Medição 06
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 18/12/2003 (18:58) a 18/12/2003 (21:44)
88
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.07 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 07,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 7,09 2,46 4,67
0,70 0,36 0,28
5 5,32 3,29 3,11
1,59 1,81 1,86
7 0,91 0,15 0,91
0,26 0,50 0,42
9 0,21 0,92 0,47
0,05 0,23 0,10
11 0,31 0,69 0,56
0,09 0,27 0,22
13 0,44 0,33 0,25
0,14 0,10 0,08
15 0,51 0,14 0,14
0,18 0,06 0,05
17 0,22 0,04 0,13
0,09 0,04 0,05
19 0,16 0,06 0,03
0,07 0,03 0,02
DHT
8,95 4,29 5,74 1,77 1,95 1,94
Medição 07
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 01/01/2004 (00:20) a 01/01/2004 (01:30)
89
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.08 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 08,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 8,09 7,92 7,50
0,64 0,64 0,53
5 4,73 4,58 4,23
1,77 2,16 2,03
7 1,08 1,08 1,17
0,76 0,84 0,75
9 0,29 0,30 0,25
0,09 0,06 0,07
11 0,70 0,62 0,81
0,10 0,12 0,15
13 0,54 0,56 0,47
0,19 0,21 0,16
15 0,18 0,16 0,15
0,06 0,06 0,06
17 0,18 0,17 0,20
0,07 0,07 0,07
19 0,16 0,19 0,17
0,08 0,09 0,07
DHT
9,48 9,25 8,75 2,05 2,42 2,24
Medição 08
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 03/01/2004 (13:20) a 03/01/2004 (17:20)
90
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.09 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 09,
extraídos das medições realizadas no ramal residencial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 9,59 9,13 9,06
0,61 0,69 0,65
5 6,24 5,84 5,02
2,36 2,74 2,68
7 1,46 1,29 0,99
0,79 0,83 0,76
9 0,29 0,38 0,54
0,07 0,09 0,09
11 0,93 0,92 0,96
0,12 0,16 0,19
13 0,58 0,56 0,45
0,15 0,16 0,13
15 0,14 0,10 0,16
0,04 0,04 0,05
17 0,22 0,22 0,28
0,06 0,08 0,09
19 0,19 0,20 0,17
0,08 0,09 0,06
DHT
11,59 10,98 10,48 2,57 2,95 2,87
Medição 09
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 04/01/2004 (13:30) a 04/01/2004 (17:30)
91
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.10 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 10,
extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 15,41 23,71 13,99
0,65 0,65 0,54
5 11,16 11,01 8,98
1,20 1,38 1,18
7 5,51 4,80 3,25
0,84 0,78 0,76
9 3,42 3,56 1,57
0,23 0,17 0,22
11 0,97 2,22 1,05
0,21 0,19 0,21
13 1,23 1,12 0,95
0,17 0,14 0,16
15 1,32 1,23 0,69
0,16 0,12 0,16
17 0,65 0,91 0,50
0,16 0,12 0,16
19 0,30 0,47 0,18
0,10 0,07 0,05
DHT
20,22 26,98 17,09 1,66 1,75 1,56
Medição 10
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 27/12/2003 (08:15) a 27/12/2003 (09:38)
92
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.11 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 11,
extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 8,36 8,81 7,76
0,55 0,30 0,34
5 8,18 6,47 6,73
1,89 2,10 2,00
7 3,59 3,96 3,49
0,75 0,81 0,74
9 2,03 3,08 1,50
0,18 0,22 0,21
11 1,60 2,02 1,06
0,23 0,16 0,19
13 0,98 1,10 0,82
0,13 0,09 0,12
15 0,40 0,77 0,50
0,06 0,10 0,13
17 0,63 0,65 0,60
0,11 0,08 0,13
19 0,45 0,43 0,41
0,11 0,07 0,11
DHT
12,58 12,30 11,07 2,14 2,29 2,19
Medição 11
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 28/12/2003 (01:30) a 28/12/2003 (03:30)
93
Apêndice A
__________________________________________________________________________________________
Tabela A.12 - Valores médios de distorções harmônicas de tensão e corrente do período 12,
extraídos das medições realizadas no ramal industrial de
distribuição de energia elétrica.
Ordem
Harmônica Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
3 22,05 19,93 23,27
0,89 0,78 1,00
5 15,81 15,87 15,46
1,92 2,62 2,66
7 6,99 7,33 5,69
1,14 1,22 1,22
9 3,42 2,83 1,54
0,29 0,19 0,22
11 0,81 1,16 1,58
0,14 0,15 0,20
13 1,71 1,87 1,59
0,30 0,24 0,28
15 1,47 1,42 1,09
0,19 0,16 0,18
17 0,58 0,60 0,51
0,11 0,11 0,17
19 0,52 0,66 0,51
0,09 0,07 0,09
DHT
28,34 26,80 28,67 2,45 3,02 3,13
Medição 12
Corrente Tensão
Componentes Harmônicas da Corrente e Tensão
Período da Medição (RIC03350): 18/12/2003 (16:10) a 18/12/2003 (18:50)
94
Referências Bibliográficas
__________________________________________________________________________________________
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Uberlândia, 2002.
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Uma abordagem Analítica, Experimental e Numérica pelo Método de Elementos
Finitos”; - Tese de Doutorado Apresentada à Escola Politécnica da USP; 1997.
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Modelling of the AC/DC Double Excitation in Power Transformers". In:
Procedings of the Fourth International Conference on Harmonics in Power Systems
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95
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Harmonics Excitation Currents in Transformers Under DC Saturation", In:
International Conference on Harmonics and Quality of Power, IEEE-ICHQP/96, pp.
406-411, Las Vegas USA, october/1996.
[7]- Rossi J.C.; De Oliveiral L.C.O; Stort, M.A.- "The Influence of Double Excitation ac/dc
in the Reactive Power Demand of 3-phase Transformers", In: 42th Midwest
Syposium on Circuits and Systems, IEEE, Las Cruces, New Mexico, august/1999.
[8] Delaiba A. C., “The Effect Of Harmonics On Power Transformers Loss Of Life”,
IEEE/1996.
[9]- Gonzales, D. - "Influência de Correntes Harmônicas na Perda de Vida Útil de
Transformadores de Distribuição" - Dissertação de Mestrado, FEIS- UNESP, Maio
2002.
[10] Domingues E.G., “Contribuições à Modelagem de Transformadores Trifásicos E
Especiais Utilizando o Simulador SABER”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal
de Uberlândia, Agosto, 1996.
96
Referências Bibliográficas
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[11] Arthur W. Kelley, Steven W. Edwards, Jason P. Rhode, Mesult E. Baran, “Transformer
Derating for Harmonic Currents: A Wide-Band Measurement Approach for
Energized Transformers”, IEEE, Transac. on Industry Applications, November/1999,
VOL 35 NO. 6.
[12] Ewald, F. Fuchs, “Measurement of Eddy-Current Loss Coefficient P
EC-R
, Derating of
Single-Phase Transformers, and Comparison With K-Factor Approach”, IEEE,
Transactions on Power Deliverer, VOL 15, NO 1, January 2000.
[13] Emanuel E. Alexander and Wang Xiaoming., “Estimation of Loss of Life of power
Transformers Supplying Nonlinear Loads”, IEEE Trans. on Power apparatus and Systems,
Vol. PAS-104, nº3, March 1985.
[14] Hwang M. S., Grady W. M., and Sanders H. W., “Distribution Transformer Winding
Losses Due To Nonsinusoidal Currents”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. PWRD-2, nº
1, January, 1987.
[15] ANSI/IEEE “Recommended Practice for Establishing Transformer Capability,
When Supplying Non-Sinusoidal Load Currents ”, IEEE, NY, / Febr. 1998.
97
Referências Bibliográficas
__________________________________________________________________________________________
[16] Garcia, D. R. - "Gerenciamento de Transformadores de Distribuição Operando em
Ambientes Não-Senoidais" - Dissertação de Mestrado, FEIS- UNESP, Fevereiro 2002.
[17] De Almeida, W. G. e Freitas, F. D., “Circuitos Polifásicos”, Primeira Edição, FINALEC
(Fundação de Empreendimentos Científicos e Tecnológicos ), 1995.
[18] Aguiar, A. L. e Camacho, J. R., “Transformadores – Aulas Práticas de Laboratório”
Apostila editada pela Universidade Federal de Uberlândia, Março de 2000, pág. 23.
[19] De Oliveira, J.C. e outros, “Cargas Elétricas Especiais” Apostila editada pela
Universidade Federal de Uberlândia, 1986.
[20] Gauss, C. F. “ Least Squares”, Werke, 4, 1-93, Em 1809.
http://astro.if.ufrgs.br/minq/minq.htm
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