( PDF ) Modelos de predição linear para análise de sinais eletroencefalográficos (EEG) e de matrizes multieletrodo (MEA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Modelos de Predição Linear para a Análise

de Sinais Eletroencefalográficos (EEG) e

de Matrizes Multieletrodo (MEA)

Jaqueline Alves Ribeiro

Maio

2006

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Modelos de Predição Linear para a Análise

de Sinais Eletroencefalográficos (EEG) e

de Matrizes Multieletrodo (MEA)

Jaqueline Alves Ribeiro

Texto da dissertação apresentada à Universidade Federal de

Uberlândia, perante a banca de examinadores abaixo, como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre em Ciências.

Aprovada em 29 de maio de 2006.

Banca Examinadora:

Prof. Elisângela P. Silveira Lacerda, Dra. (ICB/UFG)

Prof. Gilberto Arantes Carrijo, Dr. (FEELT/UFU)

Prof. João Batista Destro Filho, Dr. - Orientador (FEELT/UFU)

Prof. João Yoshiyuki Ishihara, Dr. (ENE/UnB)

Prof. Ubirajara Coutinho Filho, Dr. (Fequi/UFU)

Prof. Wilson Felipe Pereira, Dr. (ICBIM/UFU)

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FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação

R482m

Ribeiro, Jaqueline Alves, 1981-

Modelos de predição linear para a análise de sinais

eletroencefalográficos (EEG) e de matrizes multieletrodo (MEA)

/ Jaqueline Alves Ribeiro. - Uberlândia, 2006.

174 f. : il.

Orientador: João Batista Destro Filho.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Uberlândia,

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

Inclui bibliografia.

1. Engenharia biomédica - Teses. 2. Processamento de sinais - Teses. I.

Destro Filho, João Batista. II. Universidade Federal de Uberlândia. Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDU: 61:62

Modelos de Predição Linear para a Análise

de Sinais Eletroencefalográficos (EEG) e

de Matrizes Multieletrodo (MEA)

Jaqueline Alves Ribeiro

Texto da dissertação apresentada à Universidade Federal de Uberlândia como parte dos

requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências.

Prof. João Batista Destro Filho, Dr.

Orientador

Prof. Darizon Alves de Andrade, Ph.D.

Coordenador do curso de Pós-Graduação

Aos meus pais, Antônio e Luzia,

as minhas irmãs Adriana e Andrea

e ao meu afilhado Gabriel Victor

pelo apoio e incentivo.

Esta não é apenas uma conquista minha,

mas sim de todos vocês, por tudo que fizeram por mim.

Obrigada!

Agradecimentos

A Deus pela vida e por guiar meus caminhos, por todas as bênçãos concedidas

para superar os momentos difíceis nesta jornada. Minha fé em Ti me fez acreditar que as

vitórias surgem através de esforços.

Aos meus amados pais, Antônio e Luzia, pelos princípios com que me criaram,

carinho e amor que tenho recebido; as minhas irmãs, Adriana e Andrea, em especial à

Andrea por me ajudar a superar a dor nos momentos mais difíceis, pela amizade, e

sempre estar do meu lado, incondicionalmente. Ao meu sobrinho Gabriel Victor, o

filho da dindinha, que me faz ver a vida do jeito dele, com as brincadeiras e risadas; ao

meu cunhado Alessandro, pelo apoio prestado, às vindas em Uberlândia, às mudanças,

e a toda minha família, tios, tias, avós, primos e primas, que sempre torceram pelo

meu sucesso.

À madrinha Ondina por todo carinho e apoio prestado durante esta caminhada,

seus conselhos e sua amizade. Suas filhas Lara e Laís, pelas descontrações.

À amiga Flávia, minha mãezinha de Uberlândia, pelo carinho, força e

dedicação, por estar sempre por perto me auxiliando, em particular, às idas ao

supermercado, à hidroginástica, à fisioterapia, e aos amigos que conheci a partir dela, à

célula Geração Águia pelos ensinamentos bíblicos. Foi muito gratificante conhecer

vocês!

Aos meus amigos de longe e de perto pela força e inspiração nessa jornada, as

conversas “jogadas fora”, as brincadeiras, as comidas comunitárias na Kitnet, os

conselhos, os passeios, os puxões de orelha merecidos, enfim... Só Deus sabe o quanto

foram importantes quando os colocaram em meu caminho. Obrigada por fazerem parte

da minha vida!

Ao meu orientador João Batista Destro Filho, pelo constante estímulo e toda

atenção dedicada, e também pela compreensão nas minhas ausências, por toda

confiança depositada em mim para a finalização da dissertação.

Aos coordenadores da Pós-graduação com os quais tive contato durante minha

caminhada pela compreensão e apoio, acreditando em minha capacidade para concluir

esta jornada; à secretária Marli Junqueira Buzzi pela dedicação e carinho e a todos os

funcionários da Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de

Uberlândia que contribuíram de alguma maneira para a conclusão desta dissertação.

À CAPES pela oportunidade do financiamento, mas que não foi possível até o

final, pois tive que me ausentar durante o tratamento.

Ao Laboratório de Engenharia Biomédica (BIOLAB) pelo amparo

tecnológico e estrutural, aos colegas do BIOLAB, pela amizade e apoio durante esta

jornada, em especial, àqueles que conviveram comigo, Ailton Jr., Eduardo, Geovane,

Guilherme, Fábio, Karina, Marcelle, Saulo, Tiago Finotti. Obrigada a todos pelas

contribuições!!

A todos os professores que compõem a banca, pelas discussões realizadas para a

finalização deste trabalho, e também a disponibilidade em participar da defesa.

Aos alunos de Iniciação Científica, Rodrigo R. Cardoso e Aline R. de Assis

pela ajuda no processamento dos sinais, com esforço e dedicação. Ao acadêmico de

Graduação de Engenharia Elétrica (UFU) Ronaldo J. Viana, por ter estudado toda a

base de dados EEG que compõem este trabalho.

À Universidade de Tampere (Finlândia), em particular ao Prof. A. Värri, pelo

fornecimento da base de dados EEG. Também ao Prof. S. Martinoia, ao doutorando A.

N. Ide e todos os colegas da DIBE – Universidade de Gênova, Itália, pelo fornecimento

dos dados MEA utilizados neste trabalho. À Prof. Nathalia Peixoto, Universidade de

Washington, USA, pelo registro das atividades elétricas neurais em microcrustáceos.

Ao Dr. Aguinaldo Bertucci (Hospital de Clínicas de Uberlândia),

neurocirurgião, e ao doutorando Fábio J. Parreira (BIOLAB), pelo intenso trabalho de

análise e classificação do banco de dados EEG.

Ao Prof. Rodrigo Lemos Pinto (UFG) pelas referências bibliográficas, quando

estava em Goiânia.

Aos colegas da Pós-Graduação, pelo companheirismo, colaboração e

aprendizagem que desenvolvemos juntos.

Por fim, agradeço a todos que direta e indiretamente contribuíram para a

realização desse feito, por me auxiliarem na imensa e inacabável tarefa de auto-

conhecimento.

vii

Não sei...

Se a vida é curta ou longa demais pra nós,

Mas sei que nada do que vivemos tem sentido,

Se não tocamos o coração das pessoas.

Muitas vezes basta ser:

Colo que acolhe,

Braço que envolve,

Palavra que conforta,

Silêncio que respeita,

Alegria que contagia,

Lágrima que corre,

Olhar que acaricia,

Desejo que sacia,

Amor que promove.

E isso não é coisa de outro mundo, é o que dá sentido à vida.

É o que faz com que ela não seja nem curta, nem longa demais,

Mas que seja intensa, verdadeira, pura...

Enquanto durar...

Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.”

Cora Coralina

viii

Resumo

RIBEIRO, J. A. Modelos de Predição Linear para análise de Sinais

Eletroencefalográficos (EEG) e de Matrizes Multieletrodo (MEA). Uberlândia: FEELT-

UFU, 2006, 174 f.

Esta dissertação objetiva propor modelos de sinais neurofisiológicos, oriundos

de matrizes multieletrodo (MEA), utilizadas para a aquisição da atividade neural

espontânea a partir de células em cultura; bem como medidas neurológicas obtidas de

eletroencefalografia (EEG). Os modelos são desenvolvidos no contexto aplicativo de

MEAs utilizadas como neuroimplantes, com especial enfoque na detecção e prevenção

de crises epilépticas a partir de sinais EEG ou de medidas mais invasivas, obtidas em

nível celular. Sob este enfoque, as técnicas de processamento de sinais devem satisfazer

um compromisso complicado, exigindo baixa complexidade computacional e operação

em tempo real. Tais restrições levam à escolha da filtragem linear adaptativa, baseada

em modelo auto-regressivo, e à teoria de estatísticas de ordem elevada (EOE) para,

respectivamente, processar sinais não-estacionários e considerar a não-linearidade dos

sistemas envolvidos. O filtro de predição linear funcionou adequadamente para ambos

os sinais, sendo que para o caso da MEA, ele foi mais estável e preciso. Observou-se

um menor tempo de convergência para sinais EEG relativamente aos sinais MEA, os

quais, em sua maioria, podem ser considerados não-gaussianos e correlacionados,

ocorrendo uma atividade periódica em eletrodos vizinhos. A atividade neural

espontânea de pequenos grupos de neurônios pode ser considerada um ruído branco.

Palavras-chave: predição linear, estatística de ordem elevada,

eletroencefalografia, matriz multieletrodo, neuroimplante, codificação neural.

Abstract

RIBEIRO, J. A. Linear-Prediction Models for Electroencephalographic (EEG) and

Multielectrode-Array (MEA) Signal Analysis. Uberlândia: FEELT-UFU, 2006, 174 f.

This work establishes models of neurophysiological signals, which are

composed of spontaneous activity measurements taken by means of multielectrode

arrays (MEAs) applied on in vitro cell cultures; as well as of neurological signals based

on electroencephalography. These models suppose that MEAs are employed as

neuroprostheses applied for detection and forecast of epileptic seizures, based on EEG

signals or on invasive measurements which are taken in a cellular level. From this point

of view, the signal processing tools must fulfil a problematic trade-off involving low

computational complexity and real-time operation. Such requirements lead to the choice

of auto-regressive adaptive-linear filtering and high-order statistics (HOE) as the

techniques to be used in order to cope with, respectively, non-stationary signals and

nonlinear systems. Linear prediction of both signals is quite efficient, particularly in the

case of MEA signals, for which the model is stable and accurate. On the other hand, the

convergence times for EEG signals are lower then their respective counterparts for

MEA signals, which may be considered mainly non-Gaussian and correlated. Cyclic

activity was also observed for MEA signals associated with neighboring electrodes,

whereas signals recorded from small groups of neurons present a white-noise behaviour.

Key-words: linear prediction, high-order statistics, electroencephalography,

multielectrode arrays, neuroprostheses, neural coding.

Conteúdo

Lista de Figuras................................................................................ XVI

Lista de Tabelas...............................................................................XXII

Lista de Abreviaturas e Símbolos................................................ XXIV

1. Introdução .......................................................................................26

2. Conceitos básicos em neurofisiologia e neurologia .....................31

2.1 Introdução.................................................................................................... 31

2.2 O neurônio .................................................................................................. 32

2.2.1 Membrana Celular............................................................................ 34

2.2.2 Canais iônicos................................................................................... 36

2.3 Sinapses entre neurônios ............................................................................. 39

2.4 Potencial de membrana dos neurônios ........................................................ 42

2.4.1 Potencial de ação.............................................................................. 42

2.4.2 Potencial Pós-Sináptico (PPS).......................................................... 46

2.5 Medidas Neurofisiológicas: Matrizes Multieletrodo (MEA) ...................... 47

2.5.1 Culturas Celulares ............................................................................ 47

2.5.2 Interface bioeletrônica...................................................................... 49

2.5.3 Matrizes Multieletrodo..................................................................... 50

2.5.4 Utilização e Fabricação das MEAs................................................... 52

xii

2.5.5 Histórico ........................................................................................... 55

2.5.6 Aplicações ........................................................................................ 56

2.6 O Sistema Nervoso (SN) ............................................................................. 62

2.6.1 Sistema Nervoso Central .................................................................. 64

2.6.1.1 A medula.................................................................................................. 65

2.6.1.2 O encéfalo................................................................................................ 67

2.6.2 Sistema Nervoso Periférico .............................................................. 70

2.6.2.1 Sistema nervoso Autônomo. .................................................................... 70

2.6.3 Cérebro ............................................................................................. 71

2.6.3.1 O córtex cerebral...................................................................................... 72

2.7 Medidas Neurológicas: O Eletroencefalograma (EEG) .............................. 74

2.7.1 Introdução......................................................................................... 74

2.7.2 Medição............................................................................................ 76

2.7.3 Características estatísticas do sinal EEG.......................................... 80

2.7.4 Tipos de ondas EEG ......................................................................... 81

2.8 Epilepsia ...................................................................................................... 83

2.9 Conclusão .................................................................................................... 85

3. Síntese Bibliográfica sobre Processamento de Sinais EEG e

MEA .................................................................................................88

3.1 Introdução.................................................................................................... 88

3.2 Considerações gerais e processamento digital de sinais EEG..................... 88

3.3 Processamento de sinais MEA .................................................................... 90

3.3.1 Pré-processamento e geração da série temporal e intervalos entre

spikes............................................................................................... 90

3.3.2 Classificação dos spikes.................................................................. 93

xiii

3.3.3 Estimação da conectividade neural ................................................. 95

3.4 Conclusão .................................................................................................... 97

4. Predição Linear Adaptativa e Estatística de Ordem Elevada

(EOE) .............................................................................................100

4.1 Introdução.................................................................................................. 100

4.2 Filtragem Adaptativa................................................................................. 101

4.3 Cálculo dos Filtros .................................................................................... 105

4.3.1 Filtro Ótimo: aproximações de Wiener .......................................... 105

4.3.2 Filtros subótimos: aproximação estocástica .................................. 109

4.4 Predição Linear Direta (“forward”)........................................................... 111

4.4.1 Modelo auto-Regressivo (AR) ....................................................... 112

4.4.2 Modelo da Predição Linear Direta ................................................. 112

4.4.3 Critérios para uma boa predição..................................................... 113

4.4.4 Solução ótima de Wiener para Predição Linear Direta .................. 113

4.4.5 Solução subótima usando aproximação estocástica do Gradiente . 117

4.5 Predição Linear Reversa (“backward”) .................................................... 119

4.5.1 Modelo auto-Regressivo (AR) Reverso ......................................... 119

4.5.2 Modelo da Predição Linear Reversa............................................... 119

4.5.3 Critérios para uma boa predição..................................................... 120

4.5.4 Solução ótima de Wiener para Predição Linear Reversa ............... 120

4.5.5 Solução subótima usando aproximação estocástica do Gradiente

Reversa ........................................................................................... 121

4.6 Estatísticas de Ordem Elevada (EOE)....................................................... 122

4.6.1 Funções com uma variável aleatória ............................................. 123

4.6.2 Funções com várias variáveis aleatórias......................................... 125

xiv

4.6.3 O ruído branco e os índices de descorrelação ................................ 128

4.7 Conclusão .................................................................................................. 129

5. Simulações e Resultados...............................................................132

5.1 Introdução.................................................................................................. 132

5.2 Aquisição dos Sinais ................................................................................. 133

5.3 Ferramentas e Metodologia....................................................................... 135

5.3.1 Processamento dos dados e critérios utilizados na Predição Linear135

5.3.2 Processamento de dados utilizado para estimação dos índices de

descorrelação .................................................................................. 140

5.4 Resultados 1: EEG e Predição Linear ....................................................... 142

5.4.1 Processamento do banco de dados contendo sinais EEG com crise142

5.4.2 Processamento do banco de dados contendo sinais EEG sem crise144

5.4.3 Comparação dos resultados do banco de dados EEG/Crise e

EEG/SemCrise................................................................................ 146

5.5 Resultados 2: MEA e Predição Linear ...................................................... 147

5.5.1 Processamento de dados de sinais MEA – Teste 1......................... 147

5.5.2 Processamento de dados de sinais MEA – Teste 2......................... 150

5.5.3 Resumo dos resultados dos Testes 1 e 2 e comparação dos resultados

obtidos com os sinais EEG............................................................. 151

5.6 Resultados 3: MEA como Ruído Branco .................................................. 153

5.7 Conclusão .................................................................................................. 155

6. Conclusões e Trabalhos Futuros .................................................158

6.1 Conclusões gerais...................................................................................... 158

6.2 Trabalhos futuros....................................................................................... 162

Referências Bibliográficas.................................................................163

Anexos .................................................................................................174

xvi

Lista de Figuras

Figura 1.1 Neurônios reais (adaptada de (LENT, 2001).......................................... 27

Figura 2.1 Um neurônio motor e suas partes constituintes (adaptada de (URL 1)). 33

Figura 2.2 Neurônios em conexão e o botão sináptico no detalhe (adaptada de

(URL 2)) ................................................................................................. 34

Figura 2.3 Desenho esquemático de uma célula, evidenciando suas organelas e a

membrana plasmática (adaptada de (URL 4))........................................ 35

Figura 2.4 Desenhos esquemáticos da membrana plasmática com seus canais

protéicos. Acima uma membrana com seus vários canais numa visão

tridimensional (adaptada de (CARDOSO, 2005)). Abaixo os canais

iônicos em evidência (adaptada de (LENT, 2001))................................ 37

Figura 2.5 Sinapse química (adaptada de (URL 5)) ................................................ 39

Figura 2.6 Botões sinápticos em um neurônio receptor. Eles existem tanto no

soma como nos dendritos, às vezes ocorrendo também no início do

axônio (cone axonal) (adaptada de (GUYTON, 2002)) ......................... 40

Figura 2.7 Botão sináptico em detalhe, evidenciando as vesículas e as

mitocôndrias. Na fenda sináptica estão os neurotransmissores

(adaptada de (FRISÓN, 1999))............................................................... 41

Figura 2.8 Potencial de ação exibido em um osciloscópio (adaptada de (URL 6)). 43

Figura 2.9 Representação de uma onda de despolarização e repolarização

associada ao potencial de ação (adaptada de (GUYTON, 2002)).......... 43

xvii

Figura 2.10 Potencial de ação (adaptada de (VILELA, 2005)) ................................. 44

Figura 2.11 Princípio do “tudo-ou-nada”: em A), o potencial de ação (PA) do

neurônio pré-sináptico gera um potencial pós-sináptico excitatório

(PPSE) que não chega a atingir o limiar; em B), um trem de PAs gera

um PPSE que ultrapassa o valor de limiar, o que faz com que seja

deflagrado um PA no neurônio pós-sináptico (adaptada de (LENT,

2001)) ..................................................................................................... 45

Figura 2.12 Eventos eletroquímicos da sinapse excitatória e sinapse inibitória

(adaptada de (GUYTON, 2002))............................................................ 47

Figura 2.13 Interface bioeletrônica (adaptada de (FROMHERZ, 2003)).................. 49

Figura 2.14 Caminho neurônio- chip - neurônio (adaptada de (FROMHERZ,

2003)). Vide arranjo (c) da Figura 2.13.................................................. 50

Figura 2.15 Conjunto de eletrodos em um tecido nervoso (adaptada de

(RENNAKER, 2005)) ............................................................................ 51

Figura 2.16 Exemplos de aplicação das matrizes de microeletrodos (adaptada de

PEIXOTO, 2001) (a) corte de cultura em tecido do cerebelo sobre

MEA, (b) cultura celular de neurônios isolados do gânglio da raiz

dorsal de ratos em cultura (14 dias)........................................................ 52

Figura 2.17 Matriz tridimensional fabricada com técnicas de

microeletromecanismos (adaptada de (BAY, 2000)) ............................. 53

Figura 2.18 Esquema geral da fabricação da MEA (adaptada de (PEIXOTO, 2001))53

Figura 2.19 (a) Matriz de microeletrodos com neurônios e sinais extracelulares

medidos de vários neurônios em cada eletrodo. Gânglio abdominal de

Aplysia (adaptada de (STENGER, 1994)). (b) Sinais de uma matriz

extracelular versus sinais medidos com eletrodos intracelulares

(adaptada de (BEADLE, 1988))............................................................. 58

Figura 2.20 MEA funcionando como neuroimplante em um nervo fibular (adaptada

de (RUTTEN, 1999)).............................................................................. 59

xviii

Figura 2.21 Esquema de um neuroimplante inteligente (adaptada de (PEREIRA,

2004)) ..................................................................................................... 60

Figura 2.22 Células gliares: astrócitos (nutrição), oligodentrócitos (sustentação) e

células microgliais (defesa) (adaptada de (VILELA, 2005)................... 63

Figura 2.23 Figura esquemática mostrando o SNC, representado pelo encéfalo e

pela medula e o SNP, representado pelos nervos (adaptada de

(FRISÓN, 1999)).................................................................................... 64

Figura 2.24 Meninges: Dura-máter (mais externa), Aracnóide (Intermediária) e

Pia-máter (mais interna)(adaptada de (CARDOSO, 2005))................... 65

Figura 2.25 Medula Espinhal e Encéfalo (adaptada de (CARDOSO, 2005)) ........... 66

Figura 2.26 O encéfalo (adaptada de (URL 6)) ......................................................... 67

Figura 2.27 Diencéfalo e Tronco Encefálico. Vista posterior do encéfalo com

exclusão do cerebelo (adaptada de (VILELA, 2005))............................ 68

Figura 2.28 Ponte e Bulbo em evidência, com o cerebelo ao fundo e parte do

telencéfalo acima. Vista anterior do encéfalo (adaptada de CARDOSO,

2005)) ..................................................................................................... 69

Figura 2.29 Secção mostrando a metade direita do encéfalo vista por dentro,

evidenciando suas subdivisões (adaptada de (VILELA, 2005)) ............ 69

Figura 2.30 Sistema Nervoso Central e Periférico. Evidência de parte do Sistema

Nervoso Autônomo (Simpático e Parassimpático), bem como de

exemplo de nervos motores e sensoriais (adaptada de (CARDOSO,

2005)) ..................................................................................................... 71

Figura 2.31 Lobos do córtex cerebral (adaptada de (VILELA, 2005)) ..................... 72

Figura 2.32 Subdivisões funcionais corticais, cerebelo e tronco encefálico

(adaptada de (VILELA, 2005)) .............................................................. 73

Figura 2.33 Eletrodos posicionados no escalpo e o registro eletroencefalográfico

(adaptada de (LENT, 2001))................................................................... 76

Figura 2.34 Eletrodos de disco de prata (modelos da Grass®) (adaptada de

(BUTTON, 2000)).................................................................................. 77

xix

Figura 2.35 Eletrodos de agulha de platina (modelos da Grass®) (adaptada de

(BUTTON, 2000)).................................................................................. 77

Figura 2.36 Eletrodos nasofaríngeo (adaptada de (BUTTON, 2000))....................... 78

Figura 2.37 Eletrodos prefixados em grade (adaptada de (BUTTON, 2000)). Touca

com eletrodos posicionados (adaptada de (CARDOSO, 2005)) ............ 78

Figura 2.38 Eletrodos tipo clipe de orelha (“ear clip”) (adaptada de (BUTTON,

2000)) ..................................................................................................... 79

Figura 2.39 Eletrodos corticais (adaptada de (BUTTON, 2000)).............................. 79

Figura 2.40 Exemplos de ondas cerebrais (adaptada de (BUTTON, 2000) &

BERNARDI, 1999))............................................................................... 83

Figura 3.1 Forma de onda extracelular com diferentes potenciais de ação (adaptada

de (LEWICKI, 1998)) ............................................................................ 90

Figura 3.2 Métodos de extração da população dos spikes (PS) (adaptada de (CHAN,

2004)) ..................................................................................................... 93

Figura 3.3 Histograma de intervalo de neurônio cruzado. Eixo y: intervalo entre

spikes [ms]. Eixo x: tempo [ms] (adaptada de (CASTELLONE, 2003))96

Figura 4.1 Diagrama de blocos representando o problema de filtragem estatística

(adaptada de (WIDROW, 1985)) ......................................................... 102

Figura 4.2 Filtro Adaptativo usado para a identificação de um sistema (adaptada

de (HAYKIN, 1991))............................................................................ 103

Figura 4.3 Aplicação da filtragem adaptativa ao modelamento inverso (adaptada

de (HAYKIN, 1991))............................................................................ 104

Figura 4.4 Filtragem adaptativa aplicada à predição. A saída 1 corresponde à

predição do valor de entrada; A saída 2 refere-se ao erro de predição

( adaptada de (HAYKIN, 1991)).......................................................... 104

Figura 4.5 Filtro adaptativo utilizado no cancelamento de interferências (adaptada

de (HAYKIN, 1991))............................................................................ 105

Figura 4.6 Ilustração do problema geral do Filtro de Wiener. Dados dois

processos estacionários, x(n) e d(n), que são estatisticamente

descorrelacionados entre si, o filtro W(z) minimiza a estimativa do erro

médio quadrático, d (n), de d(n). (adaptada de (DE FATTA, 1988)). 106

Figura 4.7 Filtro Transversal com N coeficientes (adaptada de (HAYKIN, 1991))107

Figura 4.8 Representação gráfica de w1 x freqüência ........................................... 116

Figura 4.9 Representação gráfica de w2 x freqüência ........................................... 116

Figura 4.10 Gráfico da Função Laplaciana, com seus momentos e cumulantes de

ordem 1 a 4 ........................................................................................... 127

Figura 4.11 Gráfico da Função Gaussiana, com seus momentos e cumulantes de

ordem 1 a 4. .......................................................................................... 127

Figura 4.12 Gráfico da Função Uniforme, com seus momentos e cumulantes de

ordem 1 a 4 ........................................................................................... 127

Figura 5.1 Potenciais de ação associados a neurônios do gânglio cerebral do

caramujo Tritonia diomedea (adaptada de (PEIXOTO, 2002)) ........... 134

Figura 5.2 Exemplo de um gráfico típico de eqm x n. Eixo x: tempo. Eixo y: erro

quadrático médio................................................................................... 137

Figura 5.3 Exemplo de EQMr, em um gráfico típico de eqm x n. O valor de EQMr,

calculado como média entre n=400 e n=600, é .................... 138

68≅EQMr

Figura 5.4 Exemplo de um gráfico típico de eqm x n em que o PM representa o

ponto mais alto do gráfico, ocorrendo em n ≈ 600. ............................. 138

Figura 5.5 Exemplo de um gráfico típico de eqm x n em que o TC representa a

convergência do sinal MEA TC

≅

600. ................................................ 139

Figura 5.6 Exemplo de gráfico típico de eqm x n para o caso de um sinal EEG

com crise TE

600

≅

............................................................................... 140

Figura 5.7 Gráfico PM x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise.142

xxi

Figura 5.8 Gráfico EQMr x N para o processamento do banco de dados

EEG/Crise............................................................................................. 142

Figura 5.9 Gráfico TC x N para o processamento do banco de dados EEG/

Crise. .................................................................................................... 143

Figura 5.10 Gráfico TE x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise. 143

Figura 5.11 Gráfico PM x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem

Crise...................................................................................................... 144

Figura 5.12 Gráfico EQMr x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem

Crise...................................................................................................... 145

Figura 5.13 Gráfico TC x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem

Crise...................................................................................................... 145

Figura 5.14 Gráfico PM x N para o sinal de MEA. ................................................. 148

Figura 5.15 Gráfico EQMr x N para o sinal de MEA.............................................. 148

Figura 5.16 Gráfico TC x N para sinal de MEA...................................................... 149

Figura 5.17 Gráfico PM x N para o sinal de MEA. ................................................. 150

Figura 5.18 Gráfico EQMr x N para o sinal de MEA.............................................. 150

Figura 5.19 Gráfico TC x N para sinal de MEA...................................................... 151

xxii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 Ondas cerebrais (adaptada de (BUTTON, 2000)) ................................. 81

Tabela 4.1 Algumas aplicações da filtragem adaptativa. ....................................... 103

Tabela 4.2 Função Laplaciana................................................................................ 127

Tabela 4.3 Função Gaussiana................................................................................. 127

Tabela 4.4 Função Uniforme.................................................................................. 127

Tabela 4.5 Sumário das variáveis do filtro de Wiener (adaptada de (HAYKIN,

1991)) ................................................................................................... 130

Tabela 5.1 Classificação dos sinais baseados nos índices de descorrelação.......... 141

Tabela 5.2 Comparação dos resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise: Ordem de

filtro e passo de adaptação.................................................................... 146

Tabela 5.3 Comparação dos resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise: Tempo de

convergência e tempo de estacionariedade........................................... 146

Tabela 5.4 Comparação dos resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise: Pico Máximo

e erro quadrático médio de regime permanente. .................................. 147

Tabela 5.5 Comparação dos Resultados MEA: Ordem de filtro e passo de

adaptação .............................................................................................. 152

Tabela 5.6 Comparação dos Resultados MEA: Pico Máximo e erro quadrático

médio de regime permanente................................................................ 152

Tabela 5.7 Comparação dos Resultados MEA: Tempo de convergência .............. 152

xxiii

Tabela 5.8 Índices de descorrelação para diversos sinais ...................................... 153

Tabela 5.9 IDE para os sinais MEA descorrelacionados ....................................... 154

Tabela 5.10 IDE para os sinais MEA correlacionados............................................. 154

Tabela 5.11 IDE para os sinais MEA cíclicos.......................................................... 155

xxiv

Lista de Abreviaturas e Símbolos

ADP Adenosine Diphosphate (Difosfato de Adenosina ou Adenosina di-fosfato)

Ag-AgCl Prata-cloreto de prata

ATP Adenosine triphosphate (Trifosfato de Adenosina ou Adenosia tri-fosfato)

ANE Atividade Neural Espontânea

AR Modelo Auto-Regressivo

CMRR Common-Mode Rejection Ratio (Razão de Rejeição em Modo Comum)

EEG Eletroencefalografia, Eletroencefalograma ou Eletroencefalográfico(a)

eqm Erro Quadrado Médio

EOE Estatística de Ordem Elevada

EQMr Erro Quadrado Médio de Regime Permanente

ERG Eletroretinograma

GPS Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global)

ICM Interface Cérebro-Máquina

IDE Índice de Descorrelação Elevada

Íon Potássio

LMS Least Mean Square (Mínimos Quadrados Médios)

MEA Multielectrode Array (Matriz Multieletrodo)

N Ordem do Filtro

xxv

Íon Sódio

P Íon Fosfato

PA Potencial de Ação

pdf Função de densidade de probabilidade

PDS Processamento Digital de Sinais

PM Pico Máximo

PPS Potencial Pós-Sináptico

PPSE Potencial Pós-sináptico Excitatório

PPSI Potencial Pós-sináptico Inibitório

SN Sistema Nervoso

SNC Sistema Nervoso Central

SNP Sistema Nervoso Periférico

SNR Signal-To-Noise Ratio (Relação Sinal-Ruído)

SUS Sistema Público de Saúde

TC Tempo de Convergência

TE Tempo de Estacionariedade

URL Uniform Resource Locator (localização de informação na Internet)

USA Estados Unidos da América

UTI Unidade de Tratamento Intensivo

μ Passo de Adaptação

Ω Ohms

Capítulo 1

Introdução

O cérebro é um órgão que surpreende e impressiona. É como uma ponte, por

assim dizer, entre consciência e mundo exterior. Por isso mesmo tem sido, ao longo

da história humana, objeto de inúmeros questionamentos, instigando cientistas e

filósofos a elaborarem diferentes perspectivas a respeito de suas funções. Todavia,

graças ao avanço dos instrumentos médicos e aos estudos fisiológicos do corpo

humano, o cérebro está sendo melhor compreendido.

Além de funções motoras e sensitivas, o cérebro é responsável ainda pelo

desempenho de importantes atividades superiores como a memória e a cognição.

Trata-se de um dos mais misteriosos órgãos do corpo humano. E por mais que

tentemos desvendar seus segredos, é difícil compreendê-lo.

No entanto, a ciência médica, assim como a engenharia eletrônica, a

computação, e, atualmente, a engenharia neural, seguem de mãos dadas com os

avanços tecnológicos no intuito de melhor conhecer esta máquina, a qual, por sua vez

nos permite conhecer o mundo. Logo, o enfoque das pesquisas envolve o neurônio

(vide Figura 1.1), a unidade básica do sistema nervoso, e o grande responsável pelo

processamento das informações no encéfalo.

Figura 1.1 – Neurônios reais (adaptada de (LENT, 2001)).

O desenvolvimento de diversas técnicas, no século XX e no início do século

XXI, capazes de realizar diferentes abordagens de estudo sobre o Sistema Nervoso

Central (SNC), vem possibilitando uma melhor compreensão do seu funcionamento

(HOLLAND, 2003). Contudo, ainda há muitos questionamentos acerca de diversas

patologias que afetam o SNC. Tornou-se possível estudar as atividades cerebrais,

desde uma atividade motora ou sensitiva a uma atividade cognitiva, ou ainda o efeito

de uma patologia. Todavia, diversas disfunções do corpo humano consistem em

desafios para a medicina (Proc. IEEE, 2001). Dentre elas, devem-se destacar a

epilepsia, o controle da dor, e as distrofias. Esses desafios envolvem o

desenvolvimento de modelos matemáticos eficientes e compatíveis ao contexto

fisiológico humano.

Uma das formas de modelar o cérebro se baseia no estudo dos potenciais

elétricos evocados do córtex cerebral e captados por eletrodos dispostos no escalpo.

Para tal estudo, a eletroencefalografia (EEG) consiste em uma importante ferramenta

que permite o diagnóstico e a análise de diversas patologias que perturbam o cérebro,

além do monitoramento de pacientes em enfermarias ou UTIs e o acompanhamento

de fenômenos cognitivos.

Evidentemente, dentre estas patologias, pode-se citar a epilepsia, que atinge

cerca de 1% da população mundial, ou 50 milhões de pessoas, dos quais 25% não

respondem ao tratamento com o método tradicional (URL 10), que preconiza o uso de

drogas anticonvulsivantes. Pode-se citar, também, a dor crônica associada a processos

metastáticos em pacientes terminais (Proc. IEEE, 2001).

As novas hipóteses sobre os mecanismos desencadeantes das crises

epilépticas, fruto concreto da interação entre médicos e engenheiros, aliada à

moderna tecnologia de instrumentação biomédica, sugerem novas formas de terapia.

Em LITT e colaboradores (2003), os autores descrevem planos para a construção de

neuroimplantes que minimizariam crises epilépticas, incluindo experimentos

preliminares de eletroestimulação em animais. Tais circuitos funcionariam como

marcapassos cardíacos, monitorando a atividade elétrica do cérebro e identificando

fatores responsáveis por uma crise. Uma vez detectada a possibilidade iminente de

crise, o dispositivo provocaria uma eletroestimulação no cérebro ou em um nervo

periférico, com objetivo de eliminar a crise. Similarmente, neuroimplantes também

poderiam ser utilizados para minimizar sensações dolorosas, através da eletro-

estimulação, ou da neuromodulação obtida através da filtragem seletiva de potenciais

de ação do sistema nociceptivo.

Por outro lado, as recentes pesquisas estão causando uma revolução nos

conceitos de instrumentação neurofisiológica. Dentre elas, estão a interface

bioeletrônica, que permite mecanismos de transdução de um impulso nervoso de um

neurônio para dentro de um circuito eletrônico e vice-versa. Deve-se citar, também, as

matrizes multieletrodo (RUTTEN, 2002), que permitem a aquisição sistemática de

potenciais de ação, utilizando os neurônios em cultura.

Além disso, através de estímulos elétricos e da análise da resposta neural celular

a estes, obtém-se resultados interessantes, diretamente aplicáveis em neurociência e em

procedimentos ligados à reabilitação. Esta pesquisa constitui a base essencial para a

utilização clínica de neuroimplantes especializados e/ou eletroestimulação em seres

humanos, as quais são atualmente limitadas pelos elevados custos da tecnologia de

matrizes multieletrodo (MEA).

De qualquer forma, o desenvolvimento tecnológico da MEA, aliada ao

rompimento de barreiras no modelamento de sistemas complexos, tende em médio e

longo prazos estabelecer novos pontos de vista sobre as patologias do sistema nervoso,

incluindo também os sinais EEG.

Enfim, surgem os desafios para a concretização destas novas terapias, que são

paralelos ao desafio do modelamento dos fenômenos biológicos associados. Dentre

estes, para o processamento de sinais, podem-se citar:

9 Propor modelos simples para compreensão intuitiva e desempenho eficiente,

através de algoritmos de baixa complexidade computacional;

9 Estabelecer um conhecimento sobre as características estatísticas do sinal MEA,

buscando novos pontos de vista sobre as patologias que envolvem a alteração da

neurodinâmica, associada à transmissão de informações através do SNC;

9 Processar simultaneamente, através de MEA, vários tipos de sinais biológicos,

tanto em nível celular, como em nível neurológico (EEG).

Esta dissertação representa um passo inicial para o desenvolvimento de

tecnologia própria, em resposta aos desafios mencionados no parágrafo anterior. As

estratégias escolhidas para atingir as metas acima citadas estão descritas em detalhes em

cada um dos capítulos deste trabalho.

No Capítulo 2, faz-se uma síntese dos conceitos básicos de neurofisiologia e

neurologia, bem como sobre as respectivas medidas que fornecem os sinais elétricos

utilizados nesta dissertação: a instrumentação através de MEAs, baseadas em culturas in

vitro, e os exames EEG. Discutem-se também aspectos fisiológicos e epidemiológicos

da epilepsia.

No Capítulo 3, faz-se uma breve síntese das principais técnicas atualmente

empregadas para o processamento de sinais oriundos de EEG e MEA, com enfoque

neste último.

Com isso, no Capítulo 4, apresentam-se as ferramentas teóricas propostas que

tentam, de certa maneira, minimizar as limitações das técnicas atualmente utilizadas na

análise da codificação neural e da epilepsia, buscando atender ao máximo os desafios

especificados como metas deste trabalho.

No Capítulo 5, apresentam-se os resultados obtidos através da aplicação das

técnicas apresentadas no Capítulo 4 à análise de sinais MEA e EEG. Apresentam-se os

cálculos e os resultados finais que conduzem aos modelos simples, em termos das

aproximações auto-regressiva e ruído branco.

Por fim, no Capítulo 6, são analisados os resultados obtidos em comparação aos

desafios iniciais. Sugestões importantes para trabalhos futuros, que poderão ser

realizados a partir desta dissertação, são também apresentadas.

As principais contribuições desta dissertação são listadas logo abaixo:

9 A apresentação de um texto único, reunindo informações fisiológicas em nível

celular e neurológico, que propicia uma conexão entre a epilepsia, o EEG, a

MEA e os fenômenos fisiológicos associados (Capítulo 2);

9 A discussão a respeito dos índices de descorrelação elevada (Capítulo 4);

9 O estabelecimento de modelos paramétricos AR para sinais EEG e MEA, de

baixa complexidade computacional (Capítulo 5), permitindo conclusões

importantes no contexto aplicativo de neuroimplantes;

9 A investigação detalhada, até a ordem nº4, sobre a estrutura estatística dos sinais

MEA (Capítulo 5), que sugere novas perspectivas para o estudo da codificação

neural.

Capítulo 2

Conceitos básicos em neurofisiologia e

neurologia

2.1 Introdução

Neste capítulo apresentam-se os conceitos sobre os quais se baseiam as medidas

eletrofisiológicas que contextualizam a aplicação deste trabalho. Também se apresentam

as estruturas biológicas de interesse, com suas respectivas instrumentações, em dois

níveis: celular e neurológico.

Inicialmente, faz-se um estudo do neurônio, em particular de suas propriedades

especiais no que diz respeito aos potenciais elétricos. Em seguida, analisa-se o sinal de

matriz de multieletrodo (MEA), sua fabricação e aplicações, como também as novas

técnicas de instrumentação neurofisiológica que sugerem a implementação de

neuroimplantes especializados.

Em seguida, de forma sucinta, explicam-se os princípios gerais do

funcionamento do sistema nervoso, destacando-se algumas áreas funcionais do cérebro,

uma vez que sua compreensão influencia a interpretação dos sinais de

eletroencefalografia (EEG). Consequentemente, faz-se uma breve revisão sobre os

sinais de EEG e suas características estatísticas; e também da epilepsia, suas causas,

tipos e conseqüências na população mundial, particularmente no Brasil.

2.2 O neurônio

Todos os estímulos do nosso ambiente, causando sensações como dor e calor; os

sentimentos, pensamentos, programação de respostas emocionais e motoras; a

aprendizagem e memória, a ação de drogas psicoativas, os distúrbios mentais; bem

como qualquer outra ação ou sensação do ser humano, não podem ser entendidas sem o

conhecimento do processo de comunicação entre os neurônios.

O neurônio é uma célula como qualquer outra: possui organelas, núcleo

individualizado, necessita de oxigênio e nutrientes, e é envolta por uma membrana

plasmática. O que diferencia um tipo de célula de outra é a sua função no nosso

organismo. Portanto o que difere os neurônios de outras células, além da sua maior

necessidade metabólica, é a sua função especializada. Ela tem como função receber,

processar e transmitir impulsos eletroquímicos, ou impulsos nervosos, que são sinais de

comunicação e codificação. Pode, assim, ser considerado como a unidade funcional

fundamental do sistema nervoso (LENT, 2001).

Cada neurônio compreende (vide Figura 2.1):

9 um corpo celular que contém um núcleo, retículo endoplasmático muito

abundante (corpos de Nissl), mitocôndrias, aparelho de Golgi e neurofibrilas;

9 uma ou mais ramificações de filamentos citoplasmáticos finos, denominados

dendritos, que conduzem os impulsos até ao corpo celular;

9 um prolongamento, o axônio, que pode ser muito longo e apresentar

ramificações na sua parte distal ou, ao longo da sua extensão, formando

ramificações colaterais. Em alguns casos, os axônios podem estar rodeados por

uma substância esbranquiçada, de natureza lipídica, a mielina, recoberta por

uma película de citoplasma contendo núcleos, designada por bainha de

Schwann. A bainha de mielina é descontínua, dando origem à formação de

nódulos de Ranvier.

Figura 2.1 – Um neurônio motor e suas partes constituintes (adaptada de

(URL 1))

Os neurônios são células grandes, com numerosas projeções, denominadas

dendritos. A maioria dos sinais é recebida pelos neurônios em seus dendritos, outros

sinais são recebidos no corpo celular e alguns poucos no início do axônio. Acredita-se

que no cérebro existam cerca de 100 bilhões de neurônios.

Qualquer função cognitiva, como pensar, mover, dormir, olhar, sentir, envolve a

integração de um número desconhecido de neurônios, em áreas específicas do cérebro; e

de estruturas nervosas do organismo, fora do cérebro. Os neurônios se interconectam em

complexas cadeias, e a mensagem viaja através de cada neurônio na forma de impulsos.

Os sinais elétricos transmitidos pelos neurônios se baseiam na movimentação de

íons (átomos, ou grupos de átomos, que perderam ou receberem elétrons), com cargas

positivas ou negativas, que se formam ao longo do neurônio como fruto de reações

químicas. Os neurônios podem ser classificados como:

9 Neurônios sensoriais ou aferentes: transmitem impulsos do exterior para

o sistema nervoso central;

9 Neurônios motores ou eferentes: transmitem impulsos do sistema

nervoso central para o exterior;

9 Neurônios de associação: conduzem impulsos entre os outros dois tipos

de neurônios.

Como qualquer outra célula, o neurônio possui um certo potencial de membrana,

a ser discutido mais adiante. O neurônio, por ser uma célula excitável, tem este

potencial modificado dependendo dos estímulos que sofre através de sinapses (Figura

2.2), ou de outros estímulos. A variação do potencial de membrana percorre o axônio

como uma onda de despolarização e repolarização, que vai até os botões sinápticos.

Figura 2.2 – Neurônios em conexão e o botão sináptico no detalhe (adaptada de (URL 2))

Devido à bainha de mielina, a propagação do sinal ocorre de nódulo em nódulo,

uma vez que o potencial de ação somente pode ser regenerado nos nódulos, o que faz

com que este possa chegar ao seu destino de forma mais rápida. Este tipo de propagação

é denominado de condução saltatória. Além disso, a resultante do somatório de

capacitâncias e resistências adicionais das bainhas de mielina, envolvendo o axônio

neuronal, contribuem muito para o aumento da velocidade de condução das fibras

nervosas.

2.2.1 Membrana celular

A membrana neuronal funciona como uma barreira para delimitar o citoplasma e

excluir certas substâncias presentes que banham os neurônios. Sua espessura é de 5 nm,

aproximadamente, e está repleta de proteínas e lipídeos. A função dos neurônios não

pode ser compreendida sem o conhecimento da estrutura e função da sua membrana,

bem como das proteínas associadas.

Quase 70% de toda massa corpórea de um ser humano adulto é basicamente

composto de água, sendo o resto composto principalmente por sais dissolvidos na água,

lipídios, proteínas e glicose. Logo, pode-se dizer que toda célula pode ser considerada

como uma cápsula contendo uma solução aquosa. O que separa esta cápsula do meio

externo, denominado meio extracelular, é uma membrana semipermeável constituída

basicamente de lipídios e proteínas (membrana lipoprotéica), conhecida como

membrana plasmática (Figura 2.3).

Quando um sal se dissolve em água, suas ligações iônicas se desfazem, uma vez

que a elevada constante dielétrica da água diminui a intensidade da força iônica e as

moléculas de água solvatem os íons. Ou seja, sais dissolvidos em água se transformam

em íons livres (cátions e ânions, moléculas eletricamente carregadas positivamente e

negativamente), o que origina potenciais elétricos tanto no meio intra quanto no meio

extracelular.

Figura 2.3 – Desenho esquemático de uma célula, evidenciando suas organelas e a membrana

plasmática (adaptada de (CARDOSO, 2005))

Devido a este fenômeno, e como a composição iônica do meio intracelular se

difere da composição do meio extracelular, as células do nosso corpo apresentam uma

diferença de potencial elétrico entre o meio interno e o meio externo, que é denominada

de potencial de membrana ou potencial de repouso da membrana. O interior da

membrana celular apresenta uma carga elétrica menor que a carga elétrica exterior.

Portanto, o potencial elétrico interno é negativo em relação ao potencial elétrico

externo, que é tomado por referência.

A origem desse potencial elétrico pode ser explicada a partir da compreensão

dos fenômenos eletroquímicos protagonizados pela membrana plasmática e por dois

importantes íons existentes em nosso corpo, dentro e fora das células: sódio (Na

) e

potássio (K

Quando em equilíbrio (dinâmico), existe uma diferença de concentração desses

íons entre os meios intra e extracelular: há maior concentração de Na

no meio externo

à célula e de K

no meio interno, além disso, há maior concentração de ânions orgânicos

dentro da célula. Isso acontece devido à semipermeabilidade da membrana plasmática e

devido à sua capacidade de selecionar o trânsito de substâncias entre a célula e o meio

em que ela se encontra, denominada permeabilidade seletiva.

A água trafega de um lado ao outro da membrana celular por pressão osmótica.

Ou seja, apesar de ser altamente insolúvel nos lipídios da membrana, a água atravessa

prontamente a totalidade da membrana celular, passando, quase toda ela, através dos

canais existentes nas moléculas protéicas (GUYTON, 2002).

Podemos afirmar que o canal protéico se liga a uma molécula de ATP (trifosfato

de adenosina), que trafega no meio intracelular. Ocorre então a quebra, formando ADP

(difosfato de adenosina) e P (fosfato), liberando energia. Assim, o canal se modifica,

atrai e se liga a três íons de sódio (três cargas positivas) no lado interno da membrana e

a dois íons de potássio (duas cargas positivas) do lado externo. Portanto, injeta o

potássio e ejeta o sódio. Isso ocorre de forma mais rápida que o funcionamento dos

canais de transporte passivo, o que contribui para a permanência de um potencial de

cerca de -70 mV no meio intracelular em relação ao meio extracelular. Esse processo é

denominado de equilíbrio dinâmico.

Além de contribuir para a manutenção do potencial de membrana num dado

valor de tensão, uma das principais funções da bomba Na

/ K

é o controle do volume

das células. Sem o funcionamento dessa bomba, a maioria das células do corpo sofreria

tumefação, até ocorrer sua ruptura (GUYTON, 2002).

2.2.2 Canais iônicos

Os canais iônicos regulam o fluxo de íons através da membrana de todas as

células. Em particular, nas células neurais e musculares, eles são importantes para o

controle das rápidas variações do potencial de membrana, associadas ao potencial de

ação e aos potenciais pós-sinápticos das células-alvo (KANDEL, 2000).

Esses canais são grandes proteínas que atravessam toda a estrutura da

membrana, incluindo grupos carboidratos (glicoproteínas) presos à sua superfície,

conforme a Figura 2.4. Todos os canais apresentam um poro aquoso central, que se

estende de uma face à outra da membrana. Muitos canais são formados por duas ou

mais subunidades, que podem ser idênticas ou diferentes, permitindo o fluxo de íons de

modo seletivo, continuamente ou em resposta a estímulos elétricos, químicos ou

mecânicos (LENT, 2001).

Figura 2.4 – Desenhos esquemáticos da membrana plasmática com seus

canais protéicos. Acima uma membrana com seus vários canais numa visão

tridimensional (adaptada de (CARDOSO, 2005)). Abaixo os canais iônicos

em evidência (adaptada de (LENT, 2001))

A membrana plasmática de todas as células, inclusive das neurais, consiste em

um mosaico de lipídios e de proteínas. A superfície dessa membrana é formada por uma

dupla camada de fosfolipídios. Nessa lâmina lipídica contínua, ficam embebidas as

moléculas de proteína, inclusive os canais iônicos.

A facilidade com que um íon se desloca dentro de uma solução (sua

mobilidade ou constante de difusão) não depende simplesmente da sua dimensão, como

também do tamanho da molécula do solvente. O canal iônico abre e fecha de forma

tudo-ou-nada, resultando em breves pulsos de corrente através da membrana. Se o

potencial elétrico variar através da membrana, a corrente que flui pelo canal se altera

proporcionalmente. A corrente é linearmente relacionada à força propulsora; em outras

palavras, o canal se comporta como um resistor elétrico (KANDEL, 2000).

Os canais iônicos são classificados em dois tipos:

9 os canais catiônicos, que, na maioria das vezes, permitem a passagem de

íons sódio, quando estão abertos; mas às vezes, também permitem a

passagem de íons potássio e/ou cálcio;

9 os canais aniônicos, que permitem, sobretudo, a passagem de íons

cloreto, mas, também, de quantidades diminutas de outros ânions

(GUYTON, 2002).

Os canais catiônicos que conduzem íons sódio são revestidos por cargas

negativas. Essas cargas atraem os íons sódio carregados positivamente para dentro do

canal, quando o diâmetro deste aumenta até um tamanho maior que aquele do íon sódio

hidratado. Essas mesmas cargas negativas, porém, repelem os íons cloreto e outros

ânions, impedindo sua passagem.

Já para os canais aniônicos, quando seu diâmetro se torna suficientemente

grande, conduzem íons cloreto para seu interior e seguem para o lado oposto; enquanto

os cátions sódio, potássio e cálcio são bloqueados, porque a dimensão de seus íons

hidratados impedem sua passagem pelos canais aniônicos.

Portanto, uma substância transmissora que abre os canais catiônicos é

denominada de transmissor excitatório. Ao contrário, a abertura de canais aniônicos,

permitindo a entrada de cargas elétricas negativas, inibe o neurônio. Essas substâncias

transmissoras que abrem estes canais são denominadas de transmissores inibitórios.

Quando a substância transmissora ativa o canal iônico, este se abre em fração de

milissegundos; quando a substância transmissora não está mais presente, o canal se

fecha de modo igualmente rápido. Desta forma, a abertura e o fechamento dos canais

iônicos permite um meio para o controle rápido dos neurônios.

2.3 Sinapses entre neurônios

Os neurônios devem desencadear informações sobre o estado interno do

organismo e seu ambiente externo, avaliar esta informação, e coordenar atividades

apropriadas à situação e às necessidades atuais do organismo. Cada neurônio se

comunica com o seguinte por meio de sinapses nervosas (Figura 2.5), que pode ser

definida como o conjunto de fenômenos bioquímicos ocorrendo no espaço de conexão

entre os neurônios. O número de conexões de um único neurônio pode variar de

algumas unidades até algumas centenas de milhares, segundo (GUYTON, 2002).

Figura 2.5 - Sinapse química (adaptada de (URL 3))

A célula nervosa cuja terminação do axônio se conecta ao soma ou ao dendrito

do outro neurônio é denominado de neurônio pré-sináptico, sendo responsável pelo

envio do impulso. O neurônio seguinte, que recebe o impulso, é denominado de

neurônio pós-sináptico. Entre esses dois neurônios existe a fenda sináptica, de largura

compreendendo 200 a 300 Angstroms.

Aproximadamente 80% a 95% dos botões ou terminais pré-sinápticos (Figura

2.6) se situam nos dendritos dos neurônios pós-sinápticos, e apenas 5% a 20% se situam

sobre o soma (GUYTON, 2002).

Figura 2.6 – Botões sinápticos em um neurônio receptor. Eles existem tanto

no soma como nos dendritos, às vezes ocorrendo também no início do axônio

(cone axonal) (adaptada de (GUYTON, 2002))

São as sinapses que possibilitam a transmissão do impulso nervoso de um

neurônio ao outro, ou de um neurônio a uma fibra muscular, determinando, inclusive, o

sentido que este impulso deve tomar. Tal impulso é a transmissão de um sinal

codificado, como resultado de um estímulo ocorrido ao longo da membrana do

neurônio. Dois tipos de fenômenos estão envolvidos no processamento do impulso

nervoso: elétricos e químicos. Eventos elétricos propagam um sinal dentro do neurônio,

e processos químicos transmitem o sinal de um neurônio a outro ou a uma célula

muscular. Os processos químicos ocorrem no final do axônio, que libera substâncias

químicas ou neurotransmissores, os quais se unem a receptores químicos situados nos

canais iônicos da membrana do neurônio seguinte, permitindo assim a troca de

informações entre duas células nervosas.

Por exemplo, um neurônio motor colinérgico cujo neurotransmisssor principal é

a acetilcolina, e que inerva uma célula muscular esquelética, produzirá uma ação

sináptica excitatória nesta célula. Já um neurônio motor, também colinérgico, que inerva

uma célula muscular cardíaca, produzirá uma ação sináptica inibitória (LENT, 2001),

permitindo que a ação do neurônio pós-sináptico seja restringida ou estimulada.

As sinapses químicas são extremamente importantes porque permitem a

condução do impulso nervoso numa única direção: o impulso segue do neurônio pré-

sináptico (transmissor) ao neurônio pós-sináptico (receptor). A importância dessa

transmissão unidirecional se justifica pela necessidade do sinal ser enviado a

determinadas áreas especificas do sistema nervoso, bem como pela necessidade de

atuação de controle em determinados grupos musculares, ou em glândulas secretoras.

No terminal pré-sináptico, temos duas estruturas bastante importantes: as

vesículas sinápticas, que contém as substâncias neurotransmissoras a serem liberadas na

fenda sináptica; e as mitocôndrias, que fornecem energia (ATP – trifosfato de

adenosina) para a síntese desses mesmos neurotransmissores (Figura 2.7). Estes últimos

apresentam ação rápida. Cada vez que um potencial de ação atinge o terminal pré-

sináptico, algumas vesículas liberam, ao mesmo tempo, o transmissor para o interior da

fenda sináptica, dentro de um intervalo de 1 ms ou menos. A ação desses transmissores

sobre os canais iônicos da membrana do neurônio pós-sináptico também ocorre dentro

de 1 ms ou menos.

Figura 2.7 – Botão sináptico em detalhe, evidenciando as vesículas e as

mitocôndrias. Na fenda sináptica estão os neurotransmissores (adaptada de

(FRISÓN, 1999))

2.4 Potencial de membrana dos neurônios

A membrana do neurônio apresenta uma propriedade muito particular que o

distingue da maioria das células do organismo. Essa propriedade, a excitabilidade,

permite que o neurônio produza e transmita a outros neurônios os sinais elétricos em

código, que constituem a linguagem do sistema nervoso (LENT, 2001).

Os biopotenciais encefálicos podem ser diferenciados em dois tipos (BUTTON,

2000): o Potencial de Ação e o Potencial Pós-Sináptico (PPS). O primeiro caracteriza a

transmissão dos impulsos eletroquímicos pelos axônios, ocorrendo de forma assíncrona

e em direções ortogonais à superfície do escalpo. O segundo é o potencial de membrana

resultante no neurônio pós-sináptico, com amplitude muito reduzida (LENT, 2001).

2.4.1 Potencial de ação

Os pesquisadores britânicos Alan Hodgkin (1914-1998) e Andrew Huxley

(1917) foram os pioneiros em estudos para desvendar a bioeletrogênese do impulso

elétrico do neurônio (LENT, 2001). Na conversão entre a energia bioelétrica, que ocorre

na sinapse, os potenciais de ação convergem para o terminal sináptico, e a energia

química, representada pela quantidade de neurotransmissor, é liberada na fenda

sináptica.

O potencial de ação é uma alteração rápida e brusca da diferença de potencial

transmembrana. A membrana do neurônio é polarizada em repouso em torno de -70

mV. O potencial de ação consiste de uma redução rápida da negatividade da membrana

até 0 mV e inversão deste potencial até valores de aproximadamente de +30 mV,

seguido de um retorno também rápido até valores negativos entre zero e o potencial de

repouso, -70mV, conforme a Figura 2.8.

Figura 2.8 - Potencial de ação exibido em um osciloscópio (adaptada de (URL 4))

O potencial de ação é um fenômeno de natureza eletroquímica e ocorre devido a

modificações na permeabilidade da membrana do neurônio, que permitem a passagem

de íons de um lado para o outro da membrana. Como os íons são partículas carregadas

eletricamente, ocorrem também modificações no campo elétrico gerado por essas

cargas.

A membrana de alguns tipos de neurônios é polarizada em repouso com valor

cerca de -90 mV (GUYTON, 2002). Com a despolarização, há um pico de até cerca de

+35 mV. Observa-se um aumento rápido do potencial de membrana; seguido de uma

descida também rápida, até um valor inferior ao valor de repouso (cerca de -100 mV), e,

por fim, um lento retorno até o valor de repouso de -90 mV (Figura 2.9).

Figura 2.9 – Representação de uma onda de despolarização e repolarização

associada ao potencial de ação (adaptada de (GUYTON, 2002))

No entanto, para que seja deflagrado um potencial de ação ao longo do axônio, é

necessário que o estímulo sofrido pela membrana do neurônio (no dendrito, no corpo,

ou no cone axonal) seja capaz de elevar abruptamente o potencial da membrana de 15 a

30 mV (GUYTON, 2002), ou seja, o potencial deve chegar a cerca de -65 mV

(potencial de limiar).

Apesar do impulso nervoso ocorrer no sentido do axônio, a onda de

despolarização/repolarização da membrana se propaga em todos os sentidos a partir do

ponto em que foi deflagrada (Figura 2.10). Todavia esta onda cessa ao atingir a região

da membrana próxima ao corpo do neurônio, bem como aos dendritos. Com relação ao

axônio, a onda segue até os botões sinápticos e lá desencadeia uma reação química, que

caracterizará a comunicação do neurônio com a célula seguinte.

Em virtude do gradiente de concentração e da carga negativa do fluido

extracelular, os íons entram na fibra através dos canais iônicos. A entrada de sódio

despolariza a membrana, isto é, a face da membrana imersa no fluido extracelular das

fibras se torna menos negativo, em relação ao interior. Se esta despolarização,

denominada potencial gerador, alcança o nível crítico (limiar), a membrana irá gerar um

potencial de ação.

Figura 2.10 – Potencial de ação (adaptada de (VILELA, 2005))

Uma vez atingido o limiar, o potencial de ação ocorre com amplitude e duração

fixas. Se o limiar não for atingido, ou seja, a despolarização ou o influxo de sódio não

forem suficientemente fortes, não ocorre o potencial de ação (Figura 2.11). Este

fenômeno é conhecido como princípio do tudo-ou-nada (GUYTON, 2002).

Ocasionalmente, o potencial de ação alcança um ponto na membrana onde não

gerará voltagem suficiente para estimular a área adjacente da membrana. Quando isso

ocorre, a propagação da despolarização é interrompida. Portanto, para que a propagação

de um impulso continue, a proporção entre o potencial de ação e o limiar de excitação

deve ser, a qualquer tempo, maior que 1.

Figura 2.11 – Princípio do “tudo-ou-nada”: em A), o potencial de ação (PA)

do neurônio pré-sináptico gera um potencial pós-sináptico excitatório

(PPSE) que não chega a atingir o limiar; em B), um trem de PAs gera um

PPSE que ultrapassa o valor de limiar, o que faz com que seja deflagrado

um PA no neurônio pós-sináptico (adaptada de (LENT, 2001))

À medida que se abrem os canais de sódio, abrem-se também os canais de

potássio, entretanto de forma mais lenta. Quando os canais de sódio estão

completamente abertos, os de potássio ainda estão se abrindo, ou seja, com o passar do

tempo, aumenta a quantidade de potássio que sai da célula, fazendo com que a

amplitude do potencial de ação comece a diminuir. Quanto menos positivo o potencial

de membrana, menos sódio entra na célula, e com a saída de mais potássio, mais o

potencial avança no sentido negativo, retornando ao repouso.

Porém, antes da membrana se repolarizar, o potencial ultrapassa o potencial de

repouso, devido ainda à lentidão dos canais de potássio, que estão se fechando

novamente. Desta forma, o potencial vai lentamente retornando ao valor de repouso.

Isso pode ser observado na Figura 2.9.

2.4.2 Potencial Pós-Sináptico (PPS)

Para uma sinapse excitatória, o resultado do potencial de ação do neurônio pré-

sináptico é a geração de um PPS despolarizante, ou seja, um potencial que tende a

aproximar-se do potencial de limiar. Isso faz com que o neurônio pós-sináptico tenha

mais facilidade em disparar potenciais de ação.

Quando sinapses excitatórias descarregam sobre as superfícies dos dendritos ou

do soma de um neurônio, gera-se um potencial pós-sináptico que persiste por muitos

milissegundos, especialmente quando alguma das substâncias transmissoras sinápticas

de longa duração está envolvida. Esse potencial pode continuar a excitar o neurônio,

fazendo com que ele transmita uma salva de impulsos de saída (GUYTON, 2002).

Já no caso de uma sinapse inibitória, o resultado do potencial de ação do

neurônio pré-sináptico é a geração, no neurônio seguinte, de um PPS hiperpolarizante,

ou seja, um potencial que tende a afastar-se do potencial de limiar. Isso faz com que o

neurônio pós-sináptico tenha mais dificuldade em disparar potenciais de ação (LENT,

2001).

Como o neurônio pós-sináptico recebe inúmeras ações sinápticas, sua atividade

depende do somatório de todos os potenciais gerados por todas as sinapses que ocorrem

em sua membrana. Este processo de somação é denominado de integração sináptica.

Por exemplo, o potencial de repouso da membrana do soma neuronal de alguns tipos de

neurônios é de cerca de -65 mV (Figura 2.12). Na sinapse excitatória, este potencial

sobe para -45 mV (potencial pós-sináptico excitatório – PPSE). Entretanto, a descarga

de um só terminal não é capaz de elevar o potencial desta forma, assim, são necessárias

várias descargas simultâneas de muitos terminais, por exemplo de 40 a 80 terminais

para um neurônio motor comum (GUYTON, 2002). Na sinapse inibitória, o potencial

cai a -70 mV (potencial pós-sináptico inibitório – PPSI), impedindo a ação do neurônio

pós-sináptico, ou seja, impedindo que os outros neurônios possam ativá-lo.

Figura 2.12 – Eventos eletroquímicos da sinapse excitatória e sinapse

inibitória (adaptada de (GUYTON, 2002))

2.5 Medidas Neurofisiológicas: Matrizes Multieletrodo

(MEA)

2.5.1 Culturas celulares

Em condições apropriadas, a maior parte das células vegetais e animais poderão

viver, multiplicar-se e até mesmo expressar propriedades diferenciadas em uma placa de

cultura de tecidos. As células podem ser observadas sob o microscópio e várias análises

analisadas bioquimicamente, e os seus aspectos morfológicos, imunológicos e

farmacêuticos podem ser explorados. Experimentos com células oriundas de cultura são,

às vezes, ditos como tendo sido conduzidos in vitro para contrastá-los daqueles

experimentos com organismos intactos, os quais são referidos como conduzidos in vivo.

Os termos podem ser confusos porque são freqüentemente utilizados com sentidos

diferentes por bioquímicos, para quem in vitro é aplicado em referência a reações

bioquímicas ocorrendo em cultura; enquanto in vivo é aplicado para qualquer reação que

ocorra dentro de célula no seu ambiente natural.

A técnica de cultura celular foi inaugurada por Ross Granville Harrison, no

início do século XX (BEADLE, 1988). Ele realizou experimentos com sapos e

posteriormente com pintinhos, mostrando que fibras nervosas desenvolvem-se a partir

de corpos celulares individuais, ao contrário do que até então se acreditava. Entretanto,

há apenas trinta anos atrás, os métodos de cultura de células começaram a ganhar

proeminência na neurobiologia, motivados por duas descobertas. A primeira, os

neuroblastos, são células embrionárias do tecido nervoso que originam outras células

nervosas, obtidos de um tumor, que podiam ser investigados e controlados quando

mantidos em cultura, de forma a induzir a diferenciação neural (SCHUBERT, 1969). A

segunda, as culturas monitoradas in vitro, pela elongação axonal (BRAY, 1970).

Existem basicamente três métodos para cultura de células: o uso de células

dissociadas, cultura organotípica e de reagregação (BANKER, 1991). A cultura de

células dissociadas ou dispersas apresenta como vantagem a manutenção das

propriedades morfo e fisiológicas presentes no tecido de origem. A cultura organotípica

se refere à transplantação de tecido; sua vantagem principal é a preservação da

arquitetura do tecido. Por outro lado, esta técnica é aplicável apenas se o tecido é ou

pode ser manipulado na forma laminar. As células reagregadas são dissociadas e

mantidas em suspensão; elas tendem a se reagregar em pequenas esferas se mantidas em

frascos e centrifugadas. Este tipo de cultura é adequado para o estudo do

amadurecimento neural (STIER, 1993). A técnica mais adequada para avaliação de

crescimento axonal e formação de sinapses entre neurônios é a dissociação. Nesta

técnica, as culturas podem ser primárias, sendo utilizadas nos experimentos diretamente

logo após extração, sem qualquer alteração; e de linhagens celulares, em que o processo

de mitose é induzido. Neste último caso, as células se multiplicam originam várias

gerações, criando uma população com características genéticas homogêneas e bem

conhecidas.

2.5.2 Interface bioeletrônica

Uma interface bioeletrônica corresponde à um sistema onde um pedaço de tecido

nervoso, geralmente mantido vivo em cultura celular, é conectado a um circuito elétrico,

na tentativa de se estabelecer um intercâmbio bidirecional de informação.

A Figura 2.13 ilustra o funcionamento dessa interface, ou seja, a integração do

sistema neural à eletrônica digital (BONIFAZI, 2002). No primeiro passo (a), é ilustrada

a interface individual das células nervosas. No próximo passo, o par de células nervosas

é acoplado. No arranjo (b), a estimulação do neurônio A induz a transferência do

potencial de ação pela rede neural para o neurônio B, cujo sinal é gravado através do

transistor. No arranjo (c), o registro do sinal do neurônio A ocorre pelo transistor, sendo

transferido posteriormente para o chip de microeletrônica, até atingir o neurônio B, que

é então estimulado. No último passo (d), as redes neurais são definidas e a criação do

chip para a comunicação é estabelecida, fornecendo uma rede dinâmica e computacional

para as comunicações bidirecionais entre os sinais. Portanto, a conexão neurônio –

circuito – neurônio é o passo elementar da interface bioeletrônica.

(a)

(b)

estimulador

transistor

Neurônio

estimulador

transisto

Rede Neuronal

Neurônio

(c)

(d)

Dinâmica Neural

Neurônio

Sistema Digital

estimulado

Microeletrônic

transistor

Figura 2.13 – Interface bioeletrônica (adaptada de (FROMHERZ, 2003))

Dentro do que foi acima exposto e, considerando dois circuitos híbridos com

neurônios baseados em chip de silicone (arranjo (c) da Figura 2.13), a Figura 2.14

ilustra a dinâmica de cada neurônio A e B. No item (a) desta última figura, apresenta-se

o potencial de ação do neurônio A, correspondente à atividade elétrica basal ou

espontânea, a qual é captada e amplificada por um circuito, gerando a onda (c). Em

seguida, os picos da última onda, correspondentes à ocorrência de um potencial de ação

no neurônio A, são detectados através de algoritmos de processamento, resultando na

onda (e). Após um ajuste de amplitude e de freqüência, de forma a garantir uma

coerência biológica, o sinal (e) é transformada em (f) através de circuitos lógicos, os

quais, finalmente, geram uma onda de estimulação (d). Esta última é aplicada ao

neurônio B através de outra interface bioeletrônica, induzindo potenciais de ação em B,

como mostrado em (b).

Figura 2.14 – Caminho neurônio- chip - neurônio (adaptada de (FROMHERZ, 2003)).

Vide arranjo (c) da Figura 2.13

2.5.3 Matrizes Multieletrodo (MEA)

A atividade elétrica em sistemas biológicos é tradicionalmente monitorada com

eletrodos, como por exemplo, na técnica de “patch-clamp”(GUEDES, 1989).

Matrizes Multieletrodo correspondem a um refinamento do conceito de interface

bioeletrônica ((FROMHERZ, 2003), (BONIFAZI, 2002)), e consistem em circuitos de

dimensões micrométricas montados sobre um substrato, e dotados de um conjunto de

eletrodos, os quais são colocados no soma do neurônio (Figura 2.15). A condição ideal

para o uso destas estruturas exige que o corpo celular se localize sobre um eletrodo, ou

entre dois eletrodos vizinhos. Para que isto ocorra, é necessário o posicionamento da

célula no local do eletrodo, bem como o tratamento adequado do substrato, de forma a

promover a aderência celular, ou seja, o substrato é uma das variáveis a serem

consideradas no processo de fabricação.

Microeletrodo

Tecido

Nervoso

Substrato

Figura 2.15 - Conjunto de eletrodos em um tecido

nervoso (adaptada de (RENNAKER, 2005))

As MEAs são utilizados para acessar de forma sistemática e seletiva os

potenciais de ação associados a feixes ou fibras nervosas, sendo que vários testes em

modelos animais já são realizados em diversos centros de pesquisa (URL 5). Elas

permitem registrar simultaneamente a atividade elétrica de cerca de centenas de

neurônios. Os eletrodos da MEA podem também ser usados para estimular neurônios,

de forma não-invasiva, seguindo uma conexão entre a rede neuronal de cultura e um

computador.

A Figura 2.16 ilustra a aplicação de MEAs em outros métodos de cultura. Na

primeira (a), um extrato da massa branca do cerebelo é posicionado sobre um substrato

contendo microeletrodos, para extração dos sinais. Já na segunda (b), os eletrodos

(representados por hastes negras) são posicionados sobre os axônios de embriões de

ratos, após 14 dias em cultura, evidenciando o número de células acessíveis que foram

atingidas.

Eletrodos

Cerebelo

(a) (b)

Figura 2.16 - Exemplos de aplicação das matrizes de microeletrodos

(adaptada de PEIXOTO, 2001) (a) corte de cultura em tecido do cerebelo sobre

MEA, (b) cultura celular de neurônios isolados do gânglio da raiz dorsal de ratos em

cultura (14 dias).

2.5.4 Utilização e Fabricação das MEAs

Quando se mede a atividade nervosa de células individuais ou conjuntos bem

determinados de células, seja em cultura in vitro ou in vivo, utilizam-se eletrodos

micrométricos, os microeletrodos, que são fabricados em metal ou vidro, com pontas de

diâmetros variando de décimos a dezenas de micrômetros (PEIXOTO, 2001).

Existem duas formas de medida de microeletrodos: intra e extraceleular. Os

microeletrodos para medidas intracelulares são fabricados a partir de capilares de vidro

e preenchidos com solução salina de alta molaridade. Estes eletrodos assim preparados

são denominados de micropipetas e são projetados para inserção na membrana celular,

ou para formar um selo através de sucção mecânica na membrana. O princípio de

medida se baseia na capacitância da parede de vidro e na alta concentração iônica da

solução salina interna do eletrodo. Já para sinais extracelulares, eles são classicamente

adquiridos através de eletrodos de tungstênio, também denominados de Wolfram, e com

micropipetas.

O posicionamento do microeletrodo é o fator determinante para a obtenção de

um bom resultado na medida eletrofisiológica. Além disso, o tempo de medida é

limitado, impedindo, por exemplo, a utilização de circuitos híbridos bioeletrônicos por

mais do que algumas semanas.

As MEAs têm sido desenvolvidas e diversificadas, como por exemplo com a

incorporação de dispositivos eletrônicos integrados e a fabricação tridimensional de

eletrodos (Figura 2.17). Deve-se procurar manter os requisitos essenciais de

biocompatibilidade, estabilidade mecânica, manutenção do ambiente fisioquímico

(como a temperatura, o pH, a composição da solução fisiológica e a esterilidade)

durante o experimento. Logo, as principais vantagens destas matrizes são a fabricação

em larga escala de microeletrodos e a utilização de sistemas de aquisição que não estão

restritos ao posicionamento fino através de micromanipuladores.

Figura 2.17 – Matriz tridimensional fabricada com técnicas de microeletromecanismos

(adaptada de (BAY, 2000))

Uma matriz de microeletrodos pode ser implementada sobre um substrato,

usualmente de vidro ou silício (vide Figura 2.18), sobre o qual uma camada metálica é

construída por meio de técnicas fotolitográficas, sendo protegida por um material

isolante, através da camada passivadora. Nesta última, são abertas janelas através das

quais o metal fica exposto à cultura. A área exposta ao metal é denominada de

microeletrodo (PEIXOTO, 2001).

Figura 2.18 – Esquema geral da fabricação da MEA

(adaptada de (PEIXOTO, 2001))

A implementação de microeletrodos baseia-se em técnicas tradicionais de

microeletrônica, que são aplicadas com êxito relativo, devido à restrições de

encapsulamento e ao tempo de estabilidade reduzido. Estas limitações são justificadas

pela presença de soluções fisiológicas em contato com o circuito.

Os eletrodos devem ser biocompatíveis, duráveis, e apresentar uma impedância

baixa (abaixo de 500 Ω a 1 kHz), para conseguir captar pequenos sinais extracelulares,

cuja amplitude atinge valores de ordem de 10 a 100 microvolts. A baixa impedância

também permite injetar uma corrente estimulátoria, suficiente para atingir o tecido

nervoso sem exceder a baixa voltagem eletromecânica da água, ou de outros

componentes do meio. Os eletrodos têm sido recobertos por poros de platina, de baixa

durabilidade, aumentando assim a impedância, de forma inaceitável. Esse problema

pode ser reduzido pelo uso de recobrimento de platina do tipo “sonicating” (PEREIRA,

2004).

Em relação ao problema de assegurar baixa impedância, os eletrodos encapados

são fabricados à base de oxido de irídio ou de nitrito de titânio. A superfície da MEA e

as pontas dos eletrodos devem ser recobertas com algum protetor compatível, que

também deve promover a adesão celular. Este protetor leva em conta os substratos

tradicionais da cultura celular, como os poliaminoácidos e laminina. A fabricação de

MEAs sem silicone permitiu alguns sucesso na estimulação do crescimento neuronal,

principalmente através da inclusão de substâncias neurotróficas.

Apesar da aparente simplicidade na fabricação, a escolha de materiais, a

caracterização das estruturas, a adequação para cada aplicação e propostas de modelos

são temas correntes na literatura quando se trata de interfaces neurais para aplicações,

seja in vitro ou in vivo ((BOVE, 1997), (HAIDARLIU, 1995)). Na maioria destes

sistemas, o projeto de uma microestrutura é precedido de um estudo sobre a aplicação

desejada, de um modelo do comportamento esperado e de propostas para a análise de

dados associadas aos experimentos, principalmente quando se trata de questões

específicas em neurociências.

2.5.5 Histórico

Considera-se que a primeira MEA foi proposta em 1972 por Thomas et al., ou

por Ken Wise em 1975 (WEIS, 1996), mas apenas em 1980 obteve-se a confirmação

experimental de que as matrizes de fato medem sinais extracelulares, que são os

correspondentes temporais dos sinais intracelulares. Pine (1980), usando uma MEA

com passivação de óxido de silício, mostrou a validação do sistema através de medidas

simultâneas intra e extracelulares. Em 1984 (ISRAEL, 1984), obteve-se pela primeira

vez a estimulação e a aquisição simultâneas na mesma cultura, fato até então inédito

com o uso de MEAs. Também se realizou implante de retina em uma mulher cega

utilizando MEAs de 80 eletrodos (BRINDLEY, 1968). O implante não apresentou

efeito clínico significativo, mas os resultados foram positivos no aspecto de segurança a

longo prazo do circuito.

Os primeiros resultados experimentais relativos à interface bioeletrônica foram

divulgados em 1991 e 1995, considerando células nervosas de sanguessuga acopladas a

transistores abertos, bem como a estimulação através de chip de silicone baseados em

circuitos integrados ((FROMHERZ, 1995), (BONIFAZI, 2002)). Os autores

estabeleceram um sistema otimizado em interface de silicone neural. Outro ponto

relevante foi a utilização de sistemas híbridos baseados em redes neurais acoplados em

circuitos de microeletrônica (BONIFAZI, 2002), (FROMHERZ, 1997). Desta maneira,

a supervisão de neurônios em uma rede por contatos não-invasivos em um substrato

semicondutor possibilitou estudos do processo neurodinâmico, tanto para leitura como

para gravação dos dados. Baseado nestes resultados, surgiram os primeiros

neuroimplantes utilizando as técnicas de MEAs. Um exemplo desta aplicação é o

implante em nervo fibular, induzindo neuromodulação para o controle da dor

(RUTTEN, 1999).

Outros estudos baseiam-se em interfaces de redes neurais, como exemplo a

prótese neural (SHAHAF, 2001). Além disso, deve-se destacar que a excitação elétrica

do tecido neural foi usada para muitos propósitos. Como exemplos, podem-se citar o

marca-passo, o implante de cóclea (GRILL, 1999) e as próteses visuais (VERAART,

1998). Interfaces cérebro-máquina (PFURTSCHELLER, 2001) também estão sendo

explorados na medicina em termos de excitação elétrica, como terapia da doença de

Parkinson (MOGILNER, 2001), bem como para reabilitação e “biofeedback”.

A tecnologia MEA é acessível apenas por alguns laboratórios, que não podem

implementar circuitos de micro-fabricação eletrônica. O sistema completo de registro,

com 60 eletrodos, é produzido pelas empresas Miltichannel Systems (Alemanha);

Panasonic (Japão); Guenter Gross associada à Univ. of North Texas, Plexon Inc (USA).

Recentemente, foi patenteado um sistema de aquisição de dados, incluindo MEAs de 60

eletrodos, com freqüência de aquisição da ordem de 20 kHz (PEREIRA, 2004).

2.5.6 Aplicações

Devido à quantidade de sinais adquiridos com a aplicação de matrizes

multieletrodo, vários sistemas dedicados foram desenvolvidos nos últimos anos e são

comercializados em conjunto com pré-amplificadores, filtros, microscópios, etc

(PEIXOTO, 2001). No caso particular de neurônios em cultura, os pontos importantes a

serem considerados na aquisição e pré-classificação de sinais são as seguintes

características: freqüência de amostragem, o número de canais e filtros utilizados, a

relação sinal/ruído e o método de discriminação dos potenciais de ação ((FROMHERZ,

1994), (GROSS, 1993)).

Estas aplicações podem ser classificadas em:

(A1) Análise da codificação neural

Tendo em vista a disponibilidade comercial de MEAs, diversos centros de pesquisa

estão registrando continuamente o código neural, gerando uma quantidade explosiva de

dados elétricos ou ópticos que necessitam de análise em tempo real (PEREIRA, 2004).

Logo, esta tarefa exige frequentemente a utilização de vários processadores e

computadores ao mesmo tempo.

A velocidade dos computadores permite realizar a análise e a geração de

estímulos para a simulação do comportamento de um tecido nervoso num determinado

ambiente, bem como da interação com ele. Logo, através da seqüência de estímulos

sensoriais artificiais, a cultura neuronal reage segundo padrões de atividade elétrica, de

tal forma que a atividade da rede biológica sofre mudanças persistentes, as quais podem

se tornar compreensíveis para o manipulador externo. A alta resolução de uma imagem,

adquirida em um pequeno lapso de tempo, usando simultaneamente vídeo-microscópio

ou fóton, permite estudar correlações morfológicas deste aprendizado biológico. Ao

mesmo tempo, a utilização de culturas contendo desde poucas dezenas a centenas de

células, pode ser considerada simples, permitindo assim a indução de padrões de

aprendizado, de reconhecimento e de processamento.

Outros avanços estão sendo desenvolvidos utilizando MEAs planares

(KRAUSE, 2003), para criar ou melhorar métodos que avaliam as combinações em

cultura. Neste artigo, o autor desenvolveu três metodologias, que se baseiam nos

diferentes aspectos das MEAs. Na primeira, ele utiliza o processamento paralelo,

quando otimiza as questões de hardware, software e outras tecnologias de incubação,

para realizar medidas de várias culturas simultaneamente. Na segunda, existe uma

combinação de MEAs e aplicações em cultura para o estudo de substâncias

neurotóxicas. Na última, utiliza-se uma MEA planar bidimensional. Com espaçamento

adequado entre os eletrodos, pode-se estudar múltiplas regiões corticais

simultaneamente, considerando apenas uma combinação para a saída obtida. Como

exemplo, pode-se citar o estudo de neuroendocrinologia, que revela as desordens

ligadas à obesidade.

A Figura 2.19a exemplifica o tipo de sinal obtido com a matriz de

microeletrodos planares. Em outro exemplo (vide Figura 2.19b), observam-se tanto

sinais extracelulares medidos pela matriz quanto os respectivos sinais intracelulares

obtidos com eletrodos de vidro.

Figura 2.19- (a) Matriz de microeletrodos com neurônios e sinais extracelulares medidos de vários

neurônios em cada eletrodo. Gânglio abdominal de Aplysia (adaptada de (STENGER, 1994)). (b) Sinais

de uma matriz extracelular versus sinais medidos com eletrodos intracelulares (adaptada de (BEADLE,

1988))

Um outro método para análise da codificação neural utiliza uma matriz de

multieletrodo com três dimensões, composta por microchips com submatrizes de

diferentes configurações (HUAI-YUAN, 2005). Essa inovação é desenvolvida para

aplicações médicas. O processo de fabricação três-máscaras é baseado em “wafer”,

utilizando os eletrodos em linhas e blocos. Os eletrodos são cobertos com SiO

de 2μm

de espessura para reduzir o ruído por oxidação, e foram testados em células nervosas da

retina do coelho.

(EGERT, 1996) desenvolveu suas pesquisas utilizando MEA para a análise do

potencial de ação de eletroretinograma (ERG). Ele concluiu que as características de

correlação entre os sinais ERG e o respectivo pico são elevadas, revelando alterações do

estado fisiológico do tecido. O autor também realizou testes com MEAs planares,

concluindo que elas são apropriadas para a gravação do sinal de pico e para potenciais

de baixa freqüência.

(A2) Neuroimplantes

Na Figura 2.20 pode-se observar um exemplo de aplicação terapêutica da MEA,

que é implantada em um nervo fibular, com o objetivo de realizar eletroestimulação

para induzir neuromodulação. Como o funcionamento dos eletrodos é flexível, eles

podem ser tanto usados para conduzir um impulso elétrico para dentro do nervo, quanto

para captar a atividade elétrica do nervo.

Figura 2.20 – MEA funcionando como neuroimplante em um nervo fibular (adaptada de (RUTTEN,

1999))

Implantes clássicos, como o marca-passo, caracterizam-se por um

funcionamento fixo, pré-determinado, estabelecido antes da intervenção cirúrgica de

implantação. Na literatura (BERGER, 2001), já existe a proposição de um

neuroimplante “inteligente”, adaptável às condições especificas do paciente. A Figura

2.21 apresenta um esquema simplificado deste neuroimplante. Uma vez os potenciais de

ação adquiridos e corretamente traduzidos pela interface bioeletrônica, é necessário

amplificá-los e formatá-los, para posteriormente realizar processamento de sinais. Este

último objetiva não apenas modelar fenômenos, mas também atuar na informação

biológica, com objetivos terapêuticos. O resultado deste processamento deve ser

formatado “biologicamente”, em termos das amplitudes de tensão e de freqüências, para

que, através de uma interface bioeletrônica, retorne ao mundo biológico.

Interface

Bioeletrônica

Amplificação e

Formatação

Processamento

de sinais

Conversor

D/A

Formatação

Biológica

Interface

Bioeletrônica

Interface

Bioeletrônica

Fibra

nervosa

Figura 2.21 – Esquema de um neuroimplante inteligente (adaptada de (PEREIRA, 2004))

Deve-se enfatizar que os neuroimplantes foram desenvolvidos para prevenção de

crises epilépticas, m

icos coerentes com a variabilidade

9 patíveis, o que se traduz, dentre outros

um microchip de silicone baseado em

3) Farmacologia

das aplicações farmacológicas, existem diversas características

portantes que fazem da MEA um

rônios por um longo período de

9 entação;

anais.

eficiente, reduzindo o número

de experimentos nos animais.

inimizando-as de acordo com experimentos preliminares de eletro-

estimulação realizados em animais (LITT, 2003). Neste contexto, deve-se destacar que

os dois desafios tecnológicos mais importantes para a concretização do uso clínico de

neuroimplantes consistem em (Proc. IEEE, 2001):

9 O desenvolvimento de modelos matemát

biológica do organismo humano;

A implementação de dispositivos biocom

quesitos, por mínima dissipação de potência. De fato, a amplitude desta em

microprocessadores comuns excede em diversas ordens de grandeza os níveis de

energia do encéfalo, levando à possibilidade de grave lesão do córtex caso

circuitos comuns sejam implantados.

O autor (SONG, 2005) desenvolveu

MEAs, com tecnologias CMOS, projetado para substituir uma região específica do

cérebro. O circuito integrado constitui-se de dezesseis pré-amplificadores de baixo

ruído, com multiplexadores e um amplificador na saída, para extração dos sinais neurais

durante a gravação. O neuroimplante foi testado em cérebros de ratos, avaliando-se as

medidas do potencial de ação.

No contexto

im a ferramenta de medida eletrofisiológica relevante

(CHIAPPALONE, 2003), dentre as quais se destacam:

9 O monitoramento da atividade elétrica dos neu

tempo;

A forma não-invasiva de instrum

9 A gravação simultânea de até dezenas de c

Deste modo, MEAs permitem um processamento

A tecnologia MEA pode ser aplicada em tecidos eletrofisiológicos, por exemplo,

neurônio central, células do coração e células musculares. O biossensor MEA constitui

um sis

rface cérebro-máquina

Os sistemas de interface cérebro-máquina baseados nos sinais

estigados há 20 anos atrás (ROUSCHE, 2003).

alm

Doenças neurodegenerativas, como a esclerose múltipla, podem induzir a perda

. Desta forma, a implantação de biossensores

sis

tema ideal in vitro para monitorar os efeitos crônicos e agudos de drogas e

toxinas, e apresenta estudos funcionais induzindo condições patológicas sem danos. A

gravação da resposta elétrica é realizada em vários locais de um tecido, e portanto um

mapa de diferentes drogas pode ser gerado, provendo conclusões importantes sobre a

atuação bioquímica específica da droga em estudo (STETT, 2003). Este último artigo

apresenta uma revisão que descreve pesquisas com aplicações de biossensores MEA

para blindagem de drogas, bem como a segurança da farmacologia nos casos cardíaco e

neural.

(A4) Inte

eletroencefalografia foram inv

Atu ente, poucos sistemas são desenvolvidos de forma robusta para atender às

funcionalidades clínicas do dia-a-dia (WOLPAW, 2002), por exemplo, em ratos

(CHAPIN, 1999). ROUSCHE (2003) introduziu um sistema para gravações em ratos,

implantando-se MEAS em seu córtex, gerando um “robô de rato”, o RABOT. Ele é um

sistema especial para experimentos em neurociência e engenharia neural, visto que

induz a locomoção de pequenos robôs a partir da aquisição de sinais do córtex motor de

ratos. Vários testes movendo o RABOT por um som fixo levam a interessante respostas

neurais, possibilitando um grande avanço em aplicações cérebro-máquina. Futuros

experimentos com este sistema incorporam mecanismos de decisão complexa.

(A5) Implante medular e nanotecnologia

da funcionalidade no organismo humano

em temas neurais para a eletro-estimulação tem sido aumentada a cada dia. A

neurotecnologia utiliza dispositivos protéticos para suplemento ou substituição de

funções do sistema nervoso ((PEYMAN, 1998), (ZRENNER, 1999)).

Um exemplo desta abordagem é apresentado por (SCHLOSSHAUER, 2001),

que desenvolveu implantes neurais com eletrodos pequenos para a excitação externa de

unção de partes coordenadas para a

maneira a formar um conjunto inter-

as e internas e

produzir respostas a essas variações através dos músculos e glândulas. Desta

No sistema nerv

neuroglia (células de que desempenham a

neurônios co-implantados, cujos axônios penetram nos eletrodos e ativam as fibras

nervosas.

2.6 O Sistema Nervoso (SN)

Um sistema se caracteriza pela j

concretização de um mesmo resultado, de

relacionado. O Sistema Nervoso (SN) é, pois, um conjunto de órgãos formados por um

mesmo tipo de tecido, engajados num mesmo processo (GUYTON, 2002). Ao lado do

Sistema Endócrino, constituído por glândulas secretoras de hormônios, o Sistema

Nervoso é responsável por todas as funções de controle do corpo humano.

“O sistema nervoso humano é o mais complexo entre os animais. Sua função

básica é de receber informações sobre as variações extern

forma ele contribui, juntamente com o sistema endócrino, para a homeostase

do organismo. Além do mais, o sistema nervoso humano possui as chamadas

funções superiores que inclui: a memória, que corresponde à capacidade de

armazenar informações e depois resgatá-las, o aprendizado, o intelecto, o

pensamento e a personalidade” (VILELA, 2005).

oso, além dos neurônios que o constituem, têm-se as células de

suporte, também denominados gliócitos),

função de sustentar, proteger, isolar e nutrir os neurônios (VILELA, 2005). Essas

células são muito mais numerosas que os próprios neurônios, entretanto seus corpos

celulares são geralmente menores (LENT, 2001). Há diversos tipos celulares, mas se

distinguem, entre elas, os astrócitos, oligodentrócitos e microgliócitos (Figura 2.22).

Figura 2.22 – Células gliares: astrócitos (nutrição), oligodentrócitos

(sustentação) e células microgliais (defesa) (adaptada de (VILELA, 2005))

O SN se divide em Sistema Nervoso Central (SNC), Sistema Nervoso Periférico

(SNP) e Sistema Nervoso Autônomo (SNA), conforme a Figura 2.23. O Sistema

Nervoso Central pode ser subdividido em:

9 encéfalo, que corresponde à parte que está dentro da caixa craniana, e

9 medula espinhal, que corresponde à parte protegida pela coluna vertebral.

O Sistema Nervoso Periférico pode ser subdividido em:

9 nervos raquidianos, corresponde os nervos que partem da, ou chegam na,

medula,

9 nervos cranianos, corresponde aos que parte da, ou chegam na, região craniana,

9 Sistema Nervoso Autônomo, que é responsável pelo controle neurovegetativo –

desprovido do controle da nossa vontade.

Figura 2.23 – Figura esquemática mostrando o SNC, representado pelo

encéfalo e pela medula e o SNP, representado pelos nervos (adaptada de

(FRISÓN, 1999))

O SNC é responsável pela tomada de decisões. Suas funções são de receber,

avaliar e processar os estímulos sensitivos; como também de ponderar e enviar os

estímulos motores. O SNP é responsável pelo “sentir” o mundo externo e o mundo

interno (ao corpo), enviando estas informações ao SNC; como também se

responsabiliza por levar as informações do SNC para músculos e glândulas, que

efetuam suas tarefas de acordo com a tomada de decisão.

2.6.1 Sistema Nervoso Central (SNC)

O SNC é envolvido por estruturas ósseas protetoras, como a caixa craniana, que

protege o encéfalo; e a coluna vertebral, que contém a medula (Medula Espinhal ou

Medula Nervosa ou Ráquis). Além disso, o SNC está imerso numa substância aquosa

denominada líquor ou líquido cefalorraquidiano, e revestido por membranas

denominadas meninges, que são divididas em três (vide Figura 2.24): dura-máter (a

mais externa), aracnóide (a intermediária) e pia-máter (a mais interna).

Figura 2.24 – Meninges: Dura-máter (mais externa), Aracnóide

(Intermediária) e Pia-máter (mais interna)(adaptada de (CARDOSO, 2005))

Todo este líquor que banha o sistema nervoso central, preenchendo inclusive as

cavidades encefálicas (ventrículos), “o protege mecanicamente contra traumatismos

que possam atingir a cabeça, e também contribui com a sua nutrição e a manutenção

do meio bioquímico ótimo para o funcionamento neural” (LENT, 2001).

A dura-máter é extremamente resistente, rígida e bastante sensível. A aracnóide

é menos rígida que a dura-máter, entre as duas há uma fina camada de líquor que

lubrifica o contato entre ambas. Entre a aracnóide e a pia-máter, existe um amplo espaço

preenchido pelo mesmo líquor, o espaço subaracnóideo. A pia-máter, última das

meninges, é a mais fina e delicada, cobrindo todo o SNC, acompanhando, inclusive,

seus giros e sulcos (LENT, 2001).

2.6.1.1 A medula espinhal

A medula tem cerca de 40 cm de comprimento (vide Figura 2.25) em um

indivíduo adulto mediano. Ela é condutora dos impulsos nervosos que provêm do

encéfalo ou vão para este. Dela partem as raízes motoras e sensitivas dos nervos

raquidianos, levando informações para órgãos efetores e trazendo informações sobre o

que acontece com o corpo.

Figura 2.25 – Medula Espinhal e Encéfalo (adaptada de (CARDOSO, 2005))

A medula também funciona como uma espécie de “hardware” de controle,

atuando nos processos para os quais o sistema de processamento encefálico não precisa

agir de imediato. São funções simples, e portanto não necessitam da intervenção dos

centros encefálicos. Assim, a medula controla os movimentos involuntários como o

arco reflexo. Podemos citar, por exemplo, o ato de retirar a mão involuntariamente de

um objeto que tenha causado dor. A retirada da mão é imediata, mas a tomada de

consciência do que ocorreu vem após. O sinal de dor é transmitido a regiões especificas

da medula que processam a informação e a envia aos grupos musculares responsáveis

pela flexão do braço.

“Na realidade, os níveis superiores do sistema nervoso operam

freqüentemente, não mandando sinais diretamente para a periferia do corpo,

mas enviando sinais para os centros de controle da medula, simplesmente

“comandando” os centros da medula espinhal a desempenhar suas funções”

(GUYTON, 2002).

2.6.1.2 O encéfalo

Todo o material composto pelo tecido nervoso situado dentro da caixa craniana

constitui o encéfalo (Figura 2.26). Ele é formado pelo:

9 Nível encefálico inferior, responsável pelo controle de atividades orgânicas

inconscientes, são eles:

(a) diencéfalo – tálamo, hipotálamo, epitálamo e subtálamo

(b) tronco cerebral - mesencéfalo, ponte e bulbo

9 Nível encefálico superior, responsável pela coordenação de atividades

conscientes, relacionadas às atividades intelectuais e voluntárias, que são:

(a) telencéfalo – os hemisférios cerebrais.

Figura 2.26 – O encéfalo (adaptada de (URL 6))

Diencéfalo

No diencéfalo encontramos o tálamo, constituído de duas massas ovóides de

substância cinzenta e branca (Figura 2.27), e o hipotálamo. Essas estruturas são

responsáveis por funções como controle do medo, do sono, da digestão, da fome, da dor

e da regulação térmica dentre outras funções de controle da nossa homeostase.

O tálamo faz parte do sistema límbico (hipotálamo, tálamo, amígdala,

hipocampo, corpos mamilares, cíngulo, giro parahipocampal), que regula o

comportamento emocional, memória e aprendizado. Com exceção das mensagens

sensoriais provenientes do bulbo olfativo, todas as outras passam diretamente pelo

tálamo antes de atingir o córtex cerebral. O tálamo funciona como um filtro, tendo a

função de integração sensorial motora, e retransmite os impulsos nervosos para o córtex,

direcionando-os às regiões especificas do cérebro onde devem ser processados.

Já o hipotálamo é o grande coordenador da homeostasia (LENT, 2001), definida

como um estado do organismo associado a:

9 ambiente interno contendo concentrações otimizadas de gases, nutrientes, água e

íons;

9 temperatura regulada;

9 volume de fluídos otimizado para a vida das células.

Ou seja, o hipotálamo busca manter o sistema em um nível estável, regulando-o

em resposta a flutuações aleatórias do ambiente, que não podem ser antecipadas.

Tronco encefálico

O mesencéfalo e a ponte (Figura 2.27) são vias de passagem dos estímulos nervosos,

principalmente aqueles relacionados à motricidade e à sensibilidade.

Figura 2.27 – Diencéfalo e Tronco Encefálico. Vista posterior do encéfalo

com exclusão do cerebelo (adaptada de (VILELA, 2005))

O Bulbo (Figura 2.28) também é via de passagem dos estímulos que vem do, ou

vão para o encéfalo, com funções próprias, como controle do espirro, da tosse, da

sucção, da fonação, da mastigação, da respiração e da salivação; além de possuir função

cárdio-moderadora, cárdio-aceleradora, vasoconstrictora e vasodilatadora. Deve-se

destacar os núcleos da formação reticular que acumulam as funções acima citadas.

Figura 2.28 – Ponte e Bulbo em evidência, com o cerebelo ao fundo e parte

do telencéfalo acima. Vista anterior do encéfalo (adaptada de CARDOSO,

2005))

Cerebelo

O cerebelo fica logo atrás da ponte e do bulbo (Figura 2.29) e, assim como o

cérebro, está recoberto por uma fina camada de substância cinzenta denominada córtex

cerebelar, cobrindo seu corpo branco medular.

Figura 2.29 – Secção mostrando a metade direita do encéfalo vista por

dentro, evidenciando suas subdivisões (adaptada de (VILELA, 2005))

“As principais funções do cerebelo são: manutenção do equilíbrio e da postura,

controle do tônus muscular, controle dos movimentos voluntários e aprendizagem

motora” (MACHADO, 2003); regulando assim as funções musculares, a orientação

espacial e o equilíbrio do corpo. De fato, o equilíbrio corporal, “é a função combinada

das porções mais antigas do cerebelo e da substância reticular do bulbo, da ponte e do

mesencéfalo” (GUYTON, 2002). Já para os movimentos voluntários, o cerebelo

controla a força, a extensão e a direção do movimento, atuando no planejamento e

correção dos movimentos.

2.6.2 Sistema nervoso Periférico (SNP)

O SNP é formado por estruturas fibrosas denominadas de nervos, que são

constituídos por vários feixes de fibras nervosas, as quais, por sua vez, são a reunião de

prolongamentos de neurônios (axônios ou dendritos). Os nervos constituem os

componentes principais do SNP e se encontram em quase todas as partes do corpo

humano (LENT, 2001).

O SNP é composto de 12 pares de nervos cranianos, 31 pares de nervos

raquidianos e pelo Sistema Nervoso Autônomo. Estes nervos são ditos cranianos ou

raquidianos em função do seu ponto de ligação com o SNC, ou seja, podem emergir da

base da caixa craniana ou do tronco encefálico, ou da medula espinhal, respectivamente.

2.6.2.1 Sistema nervoso Autônomo

Ele é responsável pelo controle involuntário da vida vegetativa, coordenando

funções como a circulação, a respiração e a digestão, podendo ainda ser subdividido em

Sistema Nervoso Simpático e Sistema Nervoso Parassimpático (vide Figura 2.30). Estes

atuam antagonicamente um em relação ao outro, porém de forma equilibrada. Por

exemplo, o Sistema Nervoso Simpático excita os órgãos efetores, enquanto o Sistema

Nervoso Parassimpático os inibe.

Figura 2.30 – Sistema Nervoso Central e Periférico. Evidência de parte do

Sistema Nervoso Autônomo (Simpático e Parassimpático), bem como de

exemplo de nervos motores e sensoriais (adaptada de (CARDOSO, 2005)).

2.6.3 Cérebro

O cérebro é dividido em dois hemisférios (esquerdo e direito), sendo que, com

relação às funções motora e sensitiva, um hemisfério coordena o lado do corpo que lhe é

oposto. Ou seja, o hemisfério cerebral direito se relaciona com o controle motor e

sensitivo do lado corporal esquerdo enquanto o hemisfério esquerdo se relaciona com

controle do lado direito do corpo. Assim, há funções cognitivas peculiares de cada

hemisfério, ambos se comunicando por meio de uma estrutura fibrosa denominada

corpo caloso, o qual se caracteriza pela substância esbranquiçada situada abaixo do

telencéfalo, na Figura 2.29. O corpo caloso cruza a fissura cerebral longitudinal, fenda

que divide o cérebro em dois hemisférios.

2.6.3.1 O córtex cerebral

Os hemisférios cerebrais apresentam uma camada superficial de 2 a 5 mm de

espessura de substância cinzenta, composta por neurônios, células de glia e fibras

nervosas, denominada córtex cerebral ou córtice cerebral.

“É irônico que, de todas as partes do cérebro, saibamos menos acerca das

funções do córtex cerebral, mesmo que esta componha, de longe, a maior

porção do sistema nervoso. Mas sabemos quais os efeitos da lesão ou da

estimulação específica em várias porções do córtex” (GUYTON, 2002).

Fisicamente, o córtex cerebral pode ser dividido em quatro lobos externamente

visíveis, que recebem o nome da estrutura óssea que os protege (Figura 2.31). O quinto

lobo é denominado de ínsula, localizando-se na parte interna e central do cérebro,

abaixo do lobo temporal.

Figura 2.31 – Lobos do córtex cerebral (adaptada de (VILELA, 2005))

Em geral, o lombo temporal se dedica à memória, audição, fala e sua

interpretação; o lobo frontal é responsável pelo planejamento consciente, controle motor

e controle sensorial somático; o lobo parietal lida com os sentidos corporal e espacial

do lado direito; o lobo occipital é uma área interpretativa do sentido da visão; e a ínsula

cuida da representação do estado fisiológico do corpo, envolvendo, inclusive, as

emoções. Portanto, é preciso esclarecer que os lobos cerebrais são interdependentes

através de circuitaria própria que os interconecta.

Existe uma relação bastante estreita entre o córtex e o tálamo, como se

existissem no tálamo as mesmas regiões funcionais do córtex. Todas as mensagens

sensoriais, com exceção daquelas provenientes do bulbo olfativo e motora, passam pelo

tálamo antes de atingir o córtex, e após sair do córtex cerebral. Impulsos oriundos das

vias da sensibilidade atingem o córtex, sendo interpretadas. Também do córtex partem

os impulsos que comandam os movimentos voluntários.

Todo o córtex está interconectado e suas regiões são interdependentes. As fibras

que penetram o córtex cerebral passam, necessariamente, pelo centro branco-medular

do cérebro, que constitui a substância branca revestida pelo córtex, composta por fibras

mielinizadas. Essas fibras podem ser de associação ou projeção. As fibras de

associação ligam áreas diferentes no mesmo hemisfério, ou no hemisfério situado no

lado oposto; enquanto aquelas de projeção ligam áreas do córtex aos centros

subcorticais, constituindo a cápsula interna.

Diante desta complexa interconexão do córtex, ele não constitui de uma

informação homogênea, sendo possível dividi-lo em diferentes áreas, de acordo com

suas funções, conforme a Figura 2.32.

Figura 2.32 – Subdivisões funcionais corticais, cerebelo e tronco encefálico

(adaptada de (VILELA, 2005))

A área da aquisição das palavras é a área de Broca, no giro temporal inferior

esquerdo, responsável pela fala. A área de compreensão das palavras é a área de

Wernicke, numa fronteira entre o lobo occipital temporal e parietal esquerdo. A área de

audição é uma área de audição primária no giro temporal anterior, uma vez que a

interpretação é feita na área de Wernicke. Todas as informações sensoriais que

necessitam da inteligência interpretativa são direcionadas das áreas sensórias para a área

de Wernicke. A região de comando motor, ou área motora voluntária, possui conexões

com os músculos efetores específicos, passando, como visto anteriormente, pelo tálamo

e em seguida por centros específicos da medula espinhal. Assim também, a região de

tato e sensibilidade, ou área sensorial somática, também possui conexões com células

sensoriais distribuídas pelo corpo, igualmente possuindo estações em centros

específicos da medula e do tálamo.

De acordo com MACHADO (2003), “o conceito das localizações funcionais do

córtex sofreu um abalo quando se consegui causar movimento por estimulação de áreas

corticais, tidas como exclusivamente sensitivas”. Logo, essas regiões foram mapeadas

de acordo com a especialização maior dessas áreas, mas não necessariamente são essas

suas únicas funções.

No entanto, o mapeamento dessas regiões segundo suas funções é usualmente

aceita, o que é bastante importante tanto para a compreensão do funcionamento do

cérebro, como para o diagnóstico de diversas lesões que podem ocorrer neste órgão.

2.7 Medidas Neurológicas: O Eletroencefalograma (EEG)

2.7.1 Introdução

As atividades neuronais do córtex cerebral ecoam sob forma de onda

eletroquímica até a superfície do escalpo, onde podem ser captadas através do EEG de

rotina, o qual dura 20-40 minutos e usa aproximadamente 20 eletrodos diferentes de

escalpo colocados de acordo com um determinado protocolo. Qualquer mudança

elétrica registrada na superfície cortical é causada pela atividade ordenada e simétrica de

uma classe de células do córtex cerebral. Além disso, um número suficiente de

neurônios deve disparar sincronicamente para gerar potenciais corticais (BUTTON,

2000).

A teoria mais aceita atualmente sobre a origem do sinal eletroencefalográfico,

proposta na década de 30, supõe que esses biopotenciais surgem do centro para o topo,

de dentro para fora do cérebro. Baseia-se na idéia de que o tálamo no diencéfalo vibra

continuamente e é esta vibração que faz com que o cérebro vibre ciclicamente (URL 7).

Trata-se de vibração no sentido de oscilação do potencial eletro-químico e não no

sentido mecânico.

Uma outra teoria, na qual os biopotenciais surgem do topo para o centro, de fora

para dentro do cérebro, é proposta pelo físico Paul Nunez (1995) (NUNEZ, 1995). Ela é

baseada na idéia de que o neocórtex, situada no topo dos hemisférios cerebrais, regula

as oscilações do córtex, que por sua vez faz com que o tálamo simplesmente ajuste a sua

própria oscilação à oscilação do neocórtex.

Nunez fundamenta esta idéia em investigações feitas por Steriade (STERIADE,

1993), que, em 1976, descobriu que quando o córtex motor era estimulado eletricamente

com períodos pequenos de 10 Hz a cada dois segundos, o tálamo começava a oscilar

espontaneamente com a mesma freqüência, ao fim de 28 períodos de estimulação.

Portanto, Nunez concluiu que a associação da atividade neocortical e aquela do tálamo

em mudar a sua freqüência fazem com que o tálamo e o cérebro harmonizem as suas

oscilações, que depois são capturadas pelo EEG (URL 7).

Portanto, a origem do EEG ainda é obscura. No entanto, sabe-se que possibilita

identificar uma série de patologias neurológicas e psiquiátricas, principalmente para

auxiliar no diagnóstico de doenças do cérebro, tais como a epilepsia, as desordens do

sono e alguns tipos de tumores cerebrais.

Fisiologicamente sabe-se que as características das ondas elétricas cerebrais

variam conforme o funcionamento do órgão. As maiores variações se observam entre os

estados de vigilância, ou seja, entre o estar acordado, dormindo, sonolento, em coma,

etc.

Uma dessas novas aplicações do EEG é tentar localizar com exatidão os focos

epilépticos ou tumores cerebrais. Os focos epilépticos são pequenas regiões no cérebro

onde a atividade elétrica se apresenta anormal. Pela observação dos traçados dos canais,

o neurologista que interpreta o EEG é capaz de deduzir em onde exatamente esta

anormalidade está situada. Logo, o EEG pode ser considerado o melhor exame

complementar para clínica, diagnóstico definitivo e terapia da epilepsia (SILVA, 1998).

2.7.2 Medição

Os sinais cerebrais são geralmente captados por meio de eletrodos em forma de

disco, devidamente posicionados no couro cabeludo (Figura 2.33), o que caracteriza

uma captação não-invasiva. Existem outras formas de captação invasiva dos sinais

cerebrais, por meio de agulhas subcutâneas, intracranianas, ou ainda redes de eletrodos,

que podem ser posicionados sobre o próprio córtex. Este procedimento é usado em

alguns casos de cirurgia neurológica.

Figura 2.33 – Eletrodos posicionados no escalpo e o registro

eletroencefalográfico (adaptada de (LENT, 2001))

É necessária uma substância ou suporte material que possa servir como

superfície fixadora entre o eletrodo e a pele do paciente, aumentando a aderência, de

modo que o eletrodo permaneça onde foi colocado. Isto permite que toda a superfície do

eletrodo possa captar o sinal, além de se evitar capacitâncias e resistências indesejáveis

associadas à movimentação desproposital do eletrodo. O paciente deverá estar sem

brincos ou objetos de metal que possam causar interferência, com os cabelos secos e o

couro cabeludo limpo. Cabelos longos devem ser presos de forma a exibir o escalpo. O

ambiente de registro deve ser calmo, silencioso, sem luzes intensas, sem movimentos de

pessoas, e obviamente, sem interferência eletromagnética. A aparelhagem deve ser

mantida muito limpa e freqüentemente calibrada.

Existem diversos tipos de eletrodos. Segundo a classificação de (BUTTON, 2000),

são eles:

• Eletrodos de disco de prata: eletrodos de superfície, possuindo um orifício para

a aplicação do gel condutivo. Possuem de 6 a 10 mm de diâmetro (Figura 2.34);

Figura 2.34– Eletrodos de disco de prata (modelos da Grass®) (adaptada de

(BUTTON, 2000))

• Eletrodos de agulha de platina: devem ser esterilizados e são feitos para

aplicação única, ou seja, são descartáveis. O comprimento da agulha de platina é

de cerca de 10 mm e pode ser longitudinal ou em ângulo reto. Estes eletrodos

são inseridos tangencialmente por debaixo da pele, apresentando o risco de

quebra e sangramento (Figura 2.35);

Figura 2.35 – Eletrodos de agulha de platina (modelos da Grass®)

(adaptada de (BUTTON, 2000))

• Eletrodos especiais:

o Nasofaríngeo: trata-se de um bastonete de prata, fino e flexível, de 10 cm

de comprimento para crianças e 15 cm para adultos, com a extremidade

captadora de ouro ou prata, de 3 mm de diâmetro. Deve ser inserido na

cavidade nasal em direção ao bulbo olfativo (Figura 2.36);

Figura 2.36 – Eletrodos nasofaríngeo (adaptada de (BUTTON, 2000))

o Grade de eletrodos: os eletrodos são prefixados num molde, que pode ser

uma grade ou uma touca (Figura 2.37). Podem ser do tipo ventosa de

borracha, através da qual se faz a fixação sem colódio, como para alguns

eletrodos mais antigos utilizados em eletrocardiograma; com um bastão

de Ag-AgCl (prata-cloreto de prata) no meio, ou possuir pequenos

orifícios para aplicação do gel condutor;

Figura 2.37 – Eletrodos prefixados em grade (adaptada de (BUTTON,

2000)). Touca com eletrodos posicionados (adaptada de (CARDOSO, 2005))

o Fios de prata ou aço inoxidável: são inseridos por uma agulha e são

usados em caso de implante de eletrodos por tempo prolongado, ou

durante monitoração de cirurgia. Os fios eletrodos são envernizados a

partir da ponta em forma de gancho. Quando o local de acesso é atingido,

a agulha é retirada deixando o eletrodo que fica preso pelo gancho;

o Clipe de orelha: é formado por dois eletrodos tipo disco (ouro ou prata),

com orifício para inserção do gel condutor, montados num suporte

plástico. São presos no lobo auricular e servem como eletrodo de

referência (Figura 2.38).

Figura 2.38 – Eletrodos tipo clipe de orelha (“ear clip”) (adaptada de

(BUTTON, 2000))

o Eletrodos Corticais: são fios flexíveis de ouro ou prata usados para

registrar potenciais elétricos no córtex exposto (Figura 2.39).

Figura 2.39 – Eletrodos corticais (adaptada de (BUTTON, 2000))

O sinal detectado pelo eletrodo deve ser devidamente condicionado para

posterior processamento. Por se tratar de um sinal de amplitude muito pequena, e por se

originar de um tecido vivo, o amplificador EEG precisa possuir alta impedância de

entrada e ótima razão de rejeição em modo comum. Os amplificadores mais comuns

utilizados nos equipamentos de EEG são de instrumentação, com impedância de entrada

da ordem de 10

Ω e razão de rejeição em modo comum (CMRR) maior que 500:1 (80

dB). Como a diferença de potencial medida por um par de eletrodos é de, tipicamente,

alguns poucos microvolts, existe a necessidade de um alto valor de amplificação, da

ordem de 20 000 a 100 000 vezes.

O número de canais que podem ser medidos simultaneamente varia de

equipamento para equipamento. Um eletroencefalógrafo pode ter 8, 16, até 128 ou 256

canais. O sinal amplificado deve ainda ser filtrado, enquadrando-se dentro da faixa de

freqüência de maior contribuição do sinal eletroencefalográfico registrado no escalpo

(0.5 a 30 Hz), separando componentes de freqüência indesejados. Em equipamentos

modernos, o sinal é então digitalizado e transmitido a um computador que o processa

e/ou armazena. Também é necessário um isolamento galvânico entre o paciente e a rede

elétrica, o que é geralmente realizado antes da filtragem do sinal.

2.7.2 Características estatísticas do sinal EEG

O sinal EEG é um sinal estocástico, ou seja, caracteriza-se por uma variação

aleatória dos valores de potencial elétrico no tempo.

As ondas cerebrais provêm dos potenciais de membrana resultantes de ações

sinápticas em células piramidais, que apresentam a disposição dipolar paralela ideal

para que seus potenciais sejam somados e registrados no escalpo. São ainda o resultado

do somatório da ação de milhares ou milhões de neurônios disparando sincronicamente

(CARDOSO, 2005).

Quando os neurônios disparam de forma assíncrona, os potenciais podem se

anular ao serem somados. Por este motivo, a amplitude do sinal EEG não diz respeito ao

nível total de atividade cerebral, mas principalmente à quantidade de neurônios

disparando sincronicamente. Já a freqüência da onda cerebral está diretamente

relacionada à atividade dos neurônios: quanto maior esta última, maior será a freqüência

de onda registrada (GUYTON, 2002).

A amplitude do sinal EEG pode variar de 0 a 200 µV, e a freqüência varia de um

pouco acima de zero a 30 Hz, salvo alguns estados patológicos em que esta freqüência

pode ser mais alta, como no caso de crises de epilepsia. Como a potência do sinal EEG

depende da quantidade e sincronicidade dos disparos neuronais, tais sinais são

considerados a medida da atividade neural de um volume relativamente grande de

muitos neurônios.

2.7.3 Tipos de ondas EEG

O espectro do sinal EEG pode ser subdivido em diferentes tipos de ondas: alfa,

(α), beta (β), delta (δ), teta (θ), gama (γ), lambda (λ), mi (µ), Ondas Fusiformes de Sono

e Complexos K. Observar na tabela 2.1 e na Figura 2.40 a descrição detalhada destas

ondas.

Tabela 2.1 – Ondas cerebrais (adaptada de (BUTTON, 2000))

Ritmo (onda) Freqüência A que se relacionam

Região cortical

mais comum

(em um adulto)

Delta

0,5 a 3,5

Sono profundo. Frontal

Complexos K

0,5 a 3,5

Ondas delta de amplitude

muito alta, com ápice

pontiagudo: sono leve.

Frontal

Teta 4 a 7 Hz

Hipnose; desenvolvimento da

memória; meditação;

sensações de estar fora do

corpo; experiências emocio-

nais; estresse; sonolência;

sonhos

Temporal e

parietal

Mi 7 a 11 Hz

Está numa intersecção entre a

faixa téta e a alfa: intenção de

mover-se.

Central e

temporal

(Córtex motor)

Alfa 8 a 13 Hz

Vigília com olhos fechados;

relaxamento mental;

meditação.

Occipital (às

vezes frontal e

parietal)

Beta 13 a 30 Hz Vigília. Estado de alerta.

Frontal (às

vezes occipital)

Gama 30 a 60 Hz

Intensa atividade mental; alta

concentra

ção; experiências

Diferentes áreas

corticais

místicas.

Lambda

Acima de

60 Hz

Estados extraordinários

(raros) de consciência; o

estado mais alto da meditação;

consciência plena de si

mesmo; introjeção profunda

(insight); ocasionalmente

quando se assiste TV;

estímulos visuais complexos.

Occipital

Ondas

Fusiformes

12 a 14 Hz

Está numa intersecção entre a

faixa alfa e a beta: estágio

inicial do sono.

Frontal e

parietal

Geralmente, consideram-se apenas quatro delas, por ordem de freqüência: delta,

teta, alfa e beta, que ocupam a faixa de freqüência entre 0.5 e 30 Hz.

“Quando o tálamo transmite ao córtex as informações provenientes dos

sistemas sensoriais, ou mesmo as que vêm de outras regiões, o número e a

variedade de potenciais sinápticos gerados são tão grandes que os eletródios

posicionados do lado de fora do crânio só conseguem captar a sua soma

algébrica que as aproxima de zero. O resultado é um traçado dessincronizado,

isto é, composto por ondas de baixa voltagem e alta freqüência (ritmos α e

β). É o que ocorre quando o individuo está acordado. Mas quando o tálamo

não deixa passar tão facilmente a informação que recebe, tornam-se menores,

menos variados e mais sincronizados os potenciais sinápticos no córtex.

Resulta um traçado sincronizado, composto por ondas de alta voltagem e

baixa freqüência (ritmos θ e δ)”. (LENT, 2001)

Um registro de EEG conterá todas as freqüências descritas na Tabela 2.1.

Entretanto, um tipo de onda terá maior ou menor predominância em função da região do

escalpo que está sendo analisada, bem como do estado do indivíduo, como vigília, sono,

coma, relaxamento; ou ainda, estados patológicos como epilepsia, comportamentos

psicóticos, demência, etc.

Figura 2.40 – Exemplos de ondas cerebrais (adaptada de (BUTTON, 2000)

& BERNARDI, 1999))

2.8 Epilepsia

A epilepsia é caracterizada pela atividade excessiva e descontrolada de uma

parte do sistema nervoso central, associada a crises focais, ou envolvendo todo ele,

associada a crises generalizadas.

O cérebro, em seu perfeito estado de saúde, apresenta ritmos elétricos de uma

forma ordenada. Assim, na epilepsia, essa ordem é alterada e surgem grupos de

neurônios com descarga desordenada, desobedecendo aos padrões de ondas cerebrais,

provocando verdadeiras “tempestades elétricas”.

As causas da epilepsia são bastante variadas: doenças parasitárias,

principalmente a neurocisticercose, outras infecções intracranianas de origem bacteriana

ou viral, traumas cranianos, tumores doença vascular, fatores hereditários e danos

cerebrais permanentes, como neurocisticercose, malária, meningite, desnutrição e

complicações perinatais, correspondem a uma das principais explicações para a maior

incidência de epilepsia nos países em desenvolvimento (PEREIRA, 2004).

A epilepsia pode ser classificada em três tipos principais segundo (GUYTON,

2002): a epilepsia do grande mal, a epilepsia do pequeno mal e a epilepsia focal.

A epilepsia do tipo grande mal é caracterizada por extrema descarga neuronal

em todas as áreas do cérebro: no córtex cerebral, nas partes mais profundas dos

hemisférios cerebrais, no tronco cerebral e no tálamo. Também, as descargas

transmitidas até a medula espinhal causam crises tônicas generalizadas no corpo inteiro,

seguidas mais ao fim do ataque, por contrações musculares alternadas tônicas e, depois,

espasmódicas denominadas de “crises tônico-clônicas”. Nesse tipo de crise a pessoa

pode cair no chão, apresentar contrações musculares em todo o corpo, ter perda súbita

da consciência, mordedura da língua, salivação intensa e respiração ofegante.

A epilepsia do tipo pequeno mal (“petit mal”) envolve o sistema ativador

cerebral talamocortical básico. É caracterizado geralmente por 3 a 30 s de inconsciência

ou diminuição da consciência, durante os quais a pessoa apresenta várias contrações

musculares em forma de abalos, geralmente na região da cabeça, sobretudo piscar dos

olhos; isto é seguido pela volta da consciência e a retomada das atividades prévias.

Muitas vezes não é percebida pelas pessoas, por ser curtíssima.

A epilepsia do tipo focal pode envolver praticamente qualquer parte do cérebro,

como as regiões localizadas do córtex ou estruturas mais profundas, tanto nos

hemisférios cerebrais quanto do tronco cerebral. Quase sempre, a epilepsia focal resulta

de alguma lesão orgânica localizada ou anormalidade funcional, como tecido neuronal

adjacente, um tumor que comprime uma área do cérebro, uma área de tecido cerebral

destruído, ou circuitos locais congenitamente perturbados.

Existem outros tipos de crises que podem provocar quedas ao solo sem nenhum

movimento ou contrações ou, então, induzir percepções visuais ou auditivas estranhas

ou, ainda, alterações transitórias da memória.

Esta patologia afeta 1% da população mundial, ou seja, 50 milhões de pessoas,

dos quais 25% não respondem a medicamentos anticonvulsivantes, que constituem a

terapia mais comum. Dentro os que recebem medicação, estima-se que 50% apresentem

efeitos colaterais. A cada ano, dois milhões de novos casos são relatados na literatura

médica (URL 10).

Não se conhece totalmente o mecanismo desencadeador das crises epilépticas. A

quantidade de pacientes epilépticos, cujo tratamento é atualmente sem sucesso ou que

sofrem de efeitos colaterais nocivos oriundos da medicação, exige a busca de soluções

alternativas, como por exemplo, novas técnicas de investigação informatizadas,

neurocirurgias e o desenvolvimento de medicamentos mais eficientes, e

consequentemente, caros. Assim sendo, nos países subdesenvolvidos, a terapia

medicamentosa pode chegar a ter um custo mais elevado do que nos EUA ou na Europa.

Considerando o baixo poder aquisitivo desses pacientes, e que o sistema público de

saúde (SUS) e os convênios não cobrem em geral estes tratamentos, mesmo as drogas

mais simples podem representar despesas proibitivas aos pacientes (COCKERELL,

1998).

IASEMIDIS (2003) discute a preditabilidade da crise epiléptica, supondo o

processamento de sinais EEG oriundos de diversos eletrodos, provendo informações

não obtidas pelo exame visual tradicional do EEG. O autor apresenta uma excelente

revisão bibliográfica acerca das diversas aproximações teóricas de análise do sinal EEG,

que podem ser resumidas na teoria de sistemas dinâmicos não-lineares, caos, análise

estatística através da filtragem adaptativa e de redes neurais. Estas pesquisas sugerem

estratégias para a construção de neuroimplantes, que minimizam as crises epilépticas,

conforme experimentos preliminares de eletro-estimulação realizados em animais

(LITT, 2003).

Ao mesmo tempo (NICOLELIS, 2002), as interfaces cérebro-máquina (ICM)

podem auxiliar na prevenção de crises cerebrais associadas à epilepsia crônica, que

podem ocorrer várias vezes por dia, diminuindo bastante a qualidade de vida do

paciente, além de possibilitar danos cerebrais permanentes. Estas interfaces

funcionariam como marcapassos cardíacos, monitorando a atividade elétrica cerebral e

identificando fatores desencadeantes de uma crise re-entrante. Uma vez detectada a

possibilidade iminente de crise, com razoável confiabilidade, o dispositivo provocaria

uma eletroestimulação no cérebro ou em um nervo periférico, ou ainda provocaria a

liberação de medicação antiepiléptica, com o objetivo de eliminar a crise.

Portanto, a epilepsia consiste em um importante problema de saúde pública, em

particular no Brasil, o que motiva estudos aprofundados e iniciativas governamentais

(MIN, 2003), no sentido de desenvolver novas técnicas para prevenção e tratamento da

doença.

2.9 Conclusão

Dentro do que foi exposto neste capítulo, realizou-se uma síntese dos diversos

conceitos em neurofisiologia. Enfocou-se o estudo no neurônio, visto que é o tema

principal nos tratados de neurociências, considerado o responsável pelo processamento

de sinais e pela memória. Ele também possibilita a transmissão do impulso nervoso

através das sinapses.

Dada à necessidade de medir a atividade elétrica celular, a ciência evoluiu do

“patch-clamp” para a criação de novas técnicas de medida neurofisiológica, através das

interfaces bioeletrônicas e, posteriormente, para a aquisição sistemática de sinais em

cultura através das matrizes multieletrodo. Esta revolução, restrita apenas a alguns

centros de pesquisa, é limitada pelos elevados custos da tecnologia MEA.

A epilepsia consiste num desafio da saúde pública mundial, em termos de

controle e prevenção. Atualmente, 60 milhões de pessoas são portadores da doença,

cujo tratamento é baseado em drogas anticonvulsivantes ou em cirurgias. Deste total,

aproximadamente 18 milhões de pacientes não conseguem obter um controle efetivo de

suas crises, sofrendo os danosos efeitos colaterais das terapias em uso.

A epilepsia pode ser considerada como fruto do desregulamento do conjunto de

atividades elétricas da massa neural que compõe o cérebro humano. Desta forma, a

interação simultânea de milhares de células nervosas, correspondente à mistura de

milhares de potenciais de ação, origina um padrão neurodinâmico patológico. Este

padrão elétrico é comumente mensurado através do EEG, que permite uma avaliação

extremamente grosseira do estado de ativação dos neurônios piramidais do córtex. Parte

do diagnóstico clínico da epilepsia, bem como de outros estados cerebrais patológicos,

se baseia nesta medida grosseira.

Por outro lado, as MEAs constituem a base tecnológica dos novos sistemas de

eletroestimulação e/ou neuroimplantes. Desta forma, a terapia através de

neuroimplantes (por exemplo, de retina e de cóclea) pode contar com novas

perspectivas, oriundas da nanotecnologia e de neuroimplantes auto-ajustáveis,

adaptados para cada paciente. Em particular, (LITT, 2003) descreveu planos para a

construção de neuroimplantes que minimizam crises epilépticas, de acordo com

experimentos em animais.

Desta forma, as MEAs tendem, em médio e longo prazos, a processar também

sinais EEG. Deve-se destacar que a restrição de biocompatibilidade exige o mínimo

consumo de potência por parte dos circuitos de neuroimplantes.

Em resumo, conclui-se que a utilização de novas terapias baseadas em

neuroimplantes na prática clínica estabelece os seguintes desafios para o processamento

de sinais:

(D1) Necessidade de se desenvolver novos enfoques teóricos e ferramentas,

adequados ao contexto não-estacionário dos sinais e à não-linearidade dos sistemas.

(D2) Necessidade do desenvolvimento de algoritmos simples e de baixa

exigência computacional (para minimizar a potência consumida e viabilizar a

biocompatibilidade), que permitam operação em tempo real.

(D3) A capacidade de processar simultaneamente, através de MEAs, tanto sinais

biológicos em nível celular (potenciais de ação, com objetivos fisiológicos), como em

nível neurológico (EEG, com objetivos clínicos). Em particular, o estabelecimento de

conexões entre as informações ligadas aos dois níveis de sinais permitirá uma melhor

compreensão do funcionamento do sistema nervoso humano.

Tendo em mente os desafios (D1) – (D3), encerra-se este capítulo com o

objetivo de se procurar, na literatura, técnicas de processamento de sinais para se

alcançar a viabilização de neuroimplantes como terapia.

Capítulo 3

Síntese Bibliográfica sobre Processamento de

Sinais EEG e MEA

3.1 Introdução

Este capítulo resume as principais tendências ligadas à abordagem da não-

estacionariedade em sinais biológicos, com especial enfoque aos sinais MEA. Uma vez

discutido alguns aspectos gerais do janelamento, detalham-se as principais técnicas de

processamento de dados oriundos de medidas intracelulares em culturas. A síntese

apresentada a seguir deve ser lida e ponderada à luz dos desafios (D1)-(D3)

estabelecidos no Capítulo 2.

3.2 Considerações gerais e processamento de sinais EEG

Aspectos importantes ligados a um sinal biológico qualquer correspondem à

não-linearidade do sistema envolvido ((MARMARELIS, 1978), (BARDAKJIAN,

2003)); bem como o fato das séries temporais serem não-estacionárias ((AKAY, 2003),

(MARMARELIS, 1994)). A não-linearidade está associada à complexidade,

característica dos organismos ((IASEMIDIS, 2003), (RIKE, 1997)); enquanto que séries

temporais não-estacionárias decorre de condições e circunstâncias peculiares de um ser

vivo, o qual deve sobreviver no meio em que está inserido (KANDEL, 2000).

A principal conseqüência prática de ser não-estacionária reside na dificuldade de

se dividir o arquivo de dados sob análise em pequenas partes (operação de janelamento

ou segmentação), considerando que, a princípio, não se têm conhecimento prévio da

variação temporal. Visto que qualquer tipo de processamento exige um janelamento

ótimo, o desenvolvimento de equipamentos e de métodos de análise quantitativa pela

engenharia biomédica fica condicionado ao desempenho da segmentação.

Pode-se considerar, na literatura, duas aproximações principais para se realizar o

janelamento em ambiente não-estacionário. A primeira ((COHEN, 1986), (GLASER,

1976)), considera apenas o domínio do tempo, dividindo o sinal biológico em trechos

estacionários. Desta forma, pode-se aplicar técnicas baseadas na hipótese de

estacionariedade. Por exemplo, a detecção de rupturas em modelos paramétricos

(COHEN, 1986), a segmentação adaptativa (HILTUNEN, 2000), e os modelos

autorregressivos variantes no tempo (GLASER, 1976). Estes métodos são

caracterizados (THAKOR, 2004) pela baixa complexidade computacional e

implementação adaptativa, o que permite operação em tempo real. Por outro lado, os

resultados podem ser incoerentes e imprecisos, devido à divergência dos métodos.

A análise de eletroencefalograma (EEG) se baseia, de acordo com a literatura,

em técnicas da primeira aproximação ((LITT, 2002), (MORMANN, 2003),

(MORMANN, 2004), (THAKOR, 2004)). Já para a codificação neural ((RIKE, 1997),

(BORST, 1999)), aplicam-se também ferramentas tradicionais, sem todavia se

aprofundar o aspecto de janelamento. Por exemplo, em (EICHLER, 2003), os autores

utilizam à função de correlação cruzada para estudar a conectividade neural, ou seja, a

rede de conexões morfológicas estabelecidas entre as células que compõem a cultura

celular sob análise. Com este mesmo objetivo, as densidades de probabilidade espaço-

temporais de sinais MEA são estimadas em ((VAN PELT, 2004), (CHIAPPLONE,

2003), (NOVELLINO, 2003)), enquanto (COZZI, 2005) utiliza uma aproximação do

tipo função de transferência.

A segunda aproximação para o estudo do janelamento em ambiente não-

estacionário leva em conta o domínio do tempo-freqüência, fundamentada na teoria de

wavelets ((STRATIMIROVIC, 2001), (SAMAR, 1999), (AKAY, 2003)); na análise de

flutuação aleatória ((BLESIC, 1999), (BLESIC, 2003)) e na teoria de sistemas

dinâmicos não-lineares ((BLANCO, 1995), (LITT, 2002), (MORMANN, 2003),

(MORMANN, 2004)). Estas técnicas apresentam alta complexidade computacional, e,

portanto, máxima precisão dos resultados, com convergência assegurada. Por outro

lado, a operação em tempo real fica condicionada à implementação de estruturas de

processamento especializadas e, consequentemente, mais complexas e caras.

3.3 Processamento de sinais MEA

3.3.1 Pré-processamento e geração da série temporal de intervalos

entre spikes

O primeiro estudo sobre a comunicação neural baseada nos sinais elétricos foi

realizado por Luigi Galvani (1791), quando demonstrou que os músculos da rã podiam

ser estimulados pela eletricidade. A Figura 3.1 ilustra a forma de onda de um sinal

extracelular, registrado eletronicamente. Nesta figura, o eixo horizontal corresponde ao

tempo analógico; enquanto que o eixo vertical representa a amplitude da tensão elétrica

absoluta, medida diretamente nos eletrodos do dispositivo de mensuração. A série

temporal representada pela Figura 3.1 será denominada “Atividade Neural Espontânea

Absoluta” (ANEA).

Figura 3.1 – Forma de onda extracelular com diferentes potenciais de ação, definindo a

série temporal ANEA (adaptada de (LEWICKI, 1998))

O sinal da Figura 3.1 apresenta vários picos ou spikes, por exemplo, nos

instantes de tempo 4.5, 5.1, 9.0 e 23.0; os quais quase sempre correspondem à

ocorrência de potenciais de ação. O processo de checagem desta correspondência é

denominado “detecção de spikes” (LEWICKI, 1998). Deve-se notar que, durante os

intervalos de tempo compreendidos entre a ocorrência de dois spikes consecutivos, o

sinal da Figura 3.1 apresenta amplitudes baixas, que oscilam em torno de um valor

médio. Isto pode ser observado nos intervalos 3-4, 6-8.9, 13-22. Estes trechos de sinal

são denominados “atividade basal” (KANDEL, 2000).

Do ponto de vista clássico ((KANDEL, 2000), (LEWICKI, 1998), (RIKE,

1997)), considera-se que a informação estatística fundamental de uma série ANEA está

concentrada nos spikes, ou melhor, nos instantes de tempo em que os spikes acontecem.

Consequentemente, a informação biológica ligada à atividade basal é descartada, sendo

que, na prática atual (RUTTEN, 2002), não se utiliza a série ANEA. De fato, com base

nesta última, os instantes de tempo ti em que os spikes acontecem são determinados,

gerando uma série do tipo {t1, t2, t3, t4, t5, t6, ...}. Em seguida, estimam-se os

intervalos de tempo entre spikes consecutivos, o que permite definir o sinal denominado

“série temporal de Intervalo Entre Spikes” (IES), definida logo abaixo.

{t2 - t1, t3 – t2, t4 – t3, t5 – t4, t6 – t5, ...}

A detecção do spike é uma técnica que permite classificá-los, de forma a

permitir o estudo da população local dos neurônios que estão isolados por técnicas

tradicionais (LEWICKI, 1998). Se a atividade dos neurônios pode ser uma característica

de um eletrodo, isto possibilita a classificação dos spikes, mesmo no caso de dois ou

mais neurônios conectados simultaneamente. Existem muitos problemas básicos ligados

ao processamento de spikes. Um deles é a detecção do ponto inicial, o qual depende da

amplitude da tensão elétrica absoluta, que pode ser observada no osciloscópio, mas com

a desvantagem de não se poder analisar o spike isoladamente.

Um outro método para análise de spikes em um longo período de tempo é o

histograma “intervalo entre spikes”, correspondente a uma estimativa da função

densidade de probabilidade da variável aleatória intervalo entre spikes. Embora simples,

este método requer um grande número de pontos confiáveis em um longo período de

tempo, tendo em vista a necessidade de uma quantidade mínima de dados que permita

estimadores estatísticos confiáveis. Consequentemente, o cálculo deste histograma não

ocorre em tempo real.

A eficiência de análise do spike é limitada pela detecção da altura do potencial

de ação. Para muitas situações, dois neurônios diferentes geram potenciais de ação com

formas de onda similares, durante o registro. Isto acontece quando os neurônios são

muito similares na sua morfologia e igualmente distantes do eletrodo que está sendo

usado para registro.

Em (CHAN, 2004), introduz-se o método baseado em população de spikes (PS),

representado pelas respostas dos neurônios monitorados com atividades extracelulares.

Essa resposta pode ser modelada pelo modelo Pulse-In-Pulse-Out. O objetivo é detectar

a ocorrência de spikes, cujas amplitudes, extraídas em tempo real, são necessárias para

implantes neurais ou próteses, porque modelos neurais computacionais usualmente

requerem uma entrada, expressa pela amplitude do impulso com determinada resposta.

Isto é, a extração da amplitude do spike consiste no primeiro passo para a análise

computacional dos neurônios. O artigo também apresenta uma implementação do

hardware para aproximação de cálculo de PS, que é um componente para pesquisas e

desenvolvimento de próteses dedicadas ao hipocampo cortical. A amplitude PS é

definida pela distância entre o spike mínimo e o ponto que corresponde à projeção do

mínimo na tangente linear entre dois picos. O algoritmo envolve a primeira diferença da

forma de onda. Essa operação de diferenciação é feita pelo cálculo da integral do sinal

no tempo real, que resulta nas amplitudes associadas. É utilizado um filtro de resposta

impulsiva infinita (IIR).

A fórmula matemática equivalente é definida por:

21121

)()()0()(././

AATyTyyTydtdtdydtdtdy +=−+−=+

∫∫

(3.1)

Onde y representa o sinal de atividade neural espontânea no domínio do tempo, e os

termos da equação correspondem às amplitudes

e de acordo com a Figura 3.2.

Figura 3.2 - Métodos de extração da população dos spikes (PS)

(adaptada de (CHAN, 2004))

Logo, a altura desejada do PS pode ser aproximadamente calculada por:

2/)(

21 ppc

AAA

(3.2)

Ou seja,

representa a área média da função derivada primeira do sinal y(n),

no intervalo de tempo compreendido entre 0 e T

. Se esta área média for maior que um

determinado limiar, significa a ocorrência de uma variação brusca na amplitude de y(n),

característico dos mecanismos de polarização-repolarização ligados ao potencial de

ação. Decide-se então pela ocorrência do spike. Do contrário, durante o trecho

analisado, o sinal da MEA é considerado como atividade basal, que é caracterizada por

uma constância temporal na amplitude de y(n), o que se reflete como derivada

aproximadamente nula.

3.3.2 Classificação de spikes

Uma vez detectados os spikes, as séries temporais de intervalo entre spikes são

estimadas. Assim sendo, deve-se agrupar os diversos spikes em grupos semelhantes, o

que é realizado pelo procedimento de “classificação de spikes”.

O autor (STAVEREN, 2002) realizou testes para a caracterização da atividade

de potenciação (“spikes”) espontânea, modificada por testes de estimulação externa e de

treinamento. Os dados foram obtidos de neurônios corticais do cérebro de ratos

neonatais, durante um período de 4 horas. É utilizado o cloreto de sódio (NaCl) na

solução para não remover a aderência das células. A cultura média é realizada três vezes

por semana. O software quantifica e classifica as formas de ondas dessas atividades

espontâneas, onde a entrada do sinal é processada em tempo real, sendo que a redução

do ruído é feita via software. A atividade medida é dividida em canais, onde cada canal

assume um nível detector para excluir a atividade cíclica do sinal.

O autor utilizou o método de classificação da “distância mínima de

Mahalanobis”, onde primeiramente ele seleciona os spikes manualmente, em uma

pequena quantidade de classes. Durante a fase do treinamento, é representada a forma

de onda e suas características, através de uma seleção aleatória de spikes. Logo, os

spikes são classificados por classes, de acordo com a menor distância de Mahalanobis,

que é estimada a partir do cálculo da média e da covariância, de acordo com a seguinte

equação:

)(**)(

, i

iisMahalanobi

xxD

µµ

−−=

−

(3.3)

Onde

x é o vetor de spikes de amplitudes de tensão com valores entre 50 e 350 µV,

é o vetor médio representativo da classe, ou seja, calculado pela mínima distância de

Mahalanobis; e

C é a matriz de covariância da classe.

Os resultados foram obtidos em duas experiências com culturas de ratos

embrionários, considerando aproximadamente 180.000 spikes. A classificação é feita

em clusters que representam seis formas de onda básicas, com suas respectivas

morfologias.

Em outro artigo, o autor (IZHIKEVICH, 2003) apresenta o modelo dos

neurônios do tipo “spiking” (potenciação) e “bursting” (salva), baseando-se na dinâmica

do tipo de Hodgkin-Huxley de duas dimensões, canônico, utilizando equações

diferenciais ordinárias da seguinte forma:

Iuvv

+−++= 140504,0

(3.4)

)( ubva

−=

(3.5)

Com algumas restrições: se

entãomVv ,30≥

duu

+→

←

Onde v representa o potencial da membrana do neurônio, o termo 0,04v

+5v+140

representa o ajuste dinâmico dos picos e a variável u representa o potencial de

recuperação da membrana, relativamente aos íons Na

e K

, gerando valores negativos

para v.

As variáveis a, b, c e d são parâmetros, onde a corresponde ao tempo adquirido

da variável u, e assume o valor de a = 0,02. Já o parâmetro b é a descrição da variável u

em relação ao potencial da membrana v, assumindo o valor b = 0,2. O parâmetro c é o

valor da condutância do íon K

, no potencial de membrana, e possui o valor de c = -65

mV. O parâmetro d corresponde à amplitude das condutâncias dos íons Na

e K

, com

valor d = 2. Durante a implementação, são simulados em tempo real milhares de

neurônios conectados, explicitando as áreas inibitórias e as excitatórias da rede neural.

Todas as células corticais excitatórias são divididas em quatro classes e todas as células

corticais inibitórias são dividas em duas classes, de acordo com os tipos padrões de

spikes.

Muitas técnicas de classificação de spikes para eletrodos simples se estenderem

naturalmente aos eletrodos múltiplos (LEWICKI, 1998). Além da análise de

componentes principais, pode-se também cogitar a aplicação da teoria de separação de

fontes (AKAY, 2003) para a situação de múltiplos canais, obtendo-se assim as

características de agrupamento. Neste caso, os componentes principais ou as funções

discriminantes descrevem a variação máxima direcionada para todos os canais

simultaneamente.

Finalmente, com base nas discussões apresentadas, pode-se concluir que a

classificação de spikes exige técnicas de reconhecimento de padrões, as quais, por sua

vez, não levam necessariamente em conta a operação em tempo real.

3.3.3 Estimação da conectividade neural

Em (CASTELLONE, 2003), o autor utiliza o histograma de intervalo de

neurônio cruzado (vide Figura 3.3), que analisa a conectividade entre pares de neurônios

da atividade espontânea em rede de cultura de células corticais de ratos.

Figura 3.3 - Histograma de intervalo de neurônio cruzado. Eixo y: intervalo

entre spikes [ms]. Eixo x: tempo [ms] (adaptada de (CASTELLONE, 2003))

Os histogramas mostram o intervalo dos spikes médio de acordo com suas

correlações entre os neurônios em vários períodos de tempo. O eixo x está dividido em

intervalos de tempo de 0,5 ms; enquanto o eixo y representa os tempos de intervalos de

spikes. A atividade espontânea é analisada pelo spike no tempo e pela localização dos

canais em atividade durante um período de 10 minutos. Quando o valor de AR

(amplitude) é baixo, indica a não-conectividade entre os eletrodos analisados.

Foram analisados 38 histogramas com 2 parâmetros: um de acordo com a forma,

e o outro de acordo com o intervalo de pontos. O histograma indica a (não) abundância

da conectividade e a conexão direta dos caminhos. Um caso especial, para a mesma

cultura, ocorre nas gravações entre 7 e 14 segundos, onde se observa um grande pico

entre os eletrodos. Os resultados foram similares àqueles obtidos pela literatura

((AERTSEN, 1985), (MELLSEN, 1987)), a partir da análise da correlação cruzada, para

gravação in vitro de cérebros animais.

Em (BORST, 1999), a codificação neural é considerada como a representação

neural da informação, em termos da teoria de probabilidade aplicada à transmissão de

informações em sistemas de comunicação. A teoria requer que as transferências das

informações sejam precisas, determinadas por distribuições de probabilidade exatas

particulares, para sinais de entrada e de saída. Neste contexto, o estudo da conectividade

neural corresponde a topologia que maximiza o fluxo de informação.

Por fim, nas referências ((EICHLER, 2003), (VAN PELT, 2004)), os autores

estudam a conectividade neural a partir da estimação da função de correlação cruzada

entre os sinais dos diversos eletrodos, sem contudo discutir explicitamente a operação

em tempo real do método, e nem o janelamento do conjunto de sinais levando em conta

a não-estacionariedade.

3.4 Conclusão

Dentre as duas principais aproximações para o janelamento de sinais não-

estacionários, a primeira delas, no domínio do tempo, parece melhor atender às

exigências de baixa complexidade computacional, visando a mínima dissipação da

potência e operação em tempo real, estabelecidas pelo contexto aplicativo de

neuroimplantes.

A pesquisa sobre codificação neural envolve diversas aproximações diferentes,

tais como processos de ponto (COHEN, 1986), modelos de caminhada randômicos

((GERSTEIN, 1964), (RIKE, 1997)) e análise do ruído branco (BLESIC, 1999). Todas

essas aproximações se baseiam uma série temporal obtida após a detecção e

classificação dos spikes, denominada “série de intervalo entre spikes”. Este sinal

apresenta diversas limitações e inconvenientes no contexto dos neuroimplantes, a saber:

 A necessidade de detecção e classificação dos picos do sinal de atividade neural

espontânea. Observe que tal pré-processamento é inevitável, e ele é sujeito a

diversos erros devido o ruído que pertuba frequentemente a instrumentação

neurofisiológica (RUTTEN, 2002). Além disso, sempre existem incertezas a

respeito do limiar de amplitude a ser considerado, para se determinar se um pico

ocorreu em algum lugar ou não (RIKE, 1997). Consequentemente, tudo isso

dificulta a implementação do processamento de sinais em tempo real, através do

aumento da complexidade dos algoritmos; além de exigir o uso de técnicas de

filtragem de ruído, que necessariamente aumentam a potência dissipada pelo

circuito físico de aquisição dos sinais neurais.

 A informação biológica ligada à atividade basal é perdida, o que pode justificar,

de certa forma, os limites de desempenho dos métodos clássicos.

Deve-se lembrar que, pela análise da literatura, os conceitos de histograma de

intervalo entre spikes, função de correlação cruzada; bem como as teorias de informação

e reconhecimento de padrões fundamentam a classificação dos spikes e o estudo da

conectividade neural. A leitura cuidadosa dos artigos consultados permite afirmar que

pouco se discutiu a respeito da operação em tempo real dos métodos, bem como do

janelamento dependente da não-estacionariedade dos sinais analisados.

Retornado agora aos desafios do Capítulo 2, fica claro a necessidade de, se

possível, utilizar diretamente a série temporal de atividade espontânea, ao invés da série

de intervalo entre spikes. Neste contexto, também seria desejável reduzir a

complexidade do hardware, substituindo um filtro de ruído aditivo por uma solução em

software.

Do nosso conhecimento, poucos trabalhos na literatura discutem as idéias

levantadas no parágrafo anterior, em particular, sobre a aplicação da teoria de

estatísticas de ordem elevada. Em (BOHTE, 2000), os autores apresentam uma análise

baseada em correlações de 3ª ordem, aplicadas a séries temporais do intervalo entre os

spikes. A gaussianidade ou não das séries temporais envolvidas, do nosso

conhecimento, não foi verificada.

Baseado nas motivações precedentes, o artigo (DESTRO-FILHO, 2001)

analisou a ligação entre a plasticidade sináptica e a filtragem de predição não-linear. Em

((BLESIC, 1999), (DESTRO-FILHO, 2002), (DESTRO-FILHO, 2003)), discutiu-se

também as propriedades do ruído branco da série temporal de intervalos entre spikes.

Resultados preliminares motivam o aprofundamento desta pesquisa.

Deve-se ressaltar a existência de dois resultados experimentais relativamente ao

janelamento de sinais EEG e de sinais de atividade neural espontânea registrados

através das MEAs. Tanto para o primeiro caso ((MORMANN, 2004),

(D’ALESSANDRO, 2005)), como para o segundo ((RAUCH, 2003), (BLESIC, 1999),

(BLESIC, 2003)), os autores enfatizaram a necessidade de particionamento dos sinais

em trechos de, aproximadamente, 2 segundos. Estas conclusões são essencialmente

experimentais, e não foram justificadas nem do ponto de vista de ciências exatas, nem

do ponto de vista fisiológico.

As conclusões acima apresentadas, bem como as interrogações do parágrafo

anterior, sugerem então o uso de técnicas simples para o processamento de sinais MEA

e EEG em tempo real, se possível evitando a detecção dos spikes. Uma análise

preliminar sugere a utilização da predição linear adaptativa, metodologia simples e bem

estabelecida, especialmente concebida para o processamento de sinais não-estacionários

no domínio do tempo. Enfim, a teoria de estatística de ordem elevada permite cogitar a

redução do ruído aditivo, freqüentemente encontrado em sinais neurológicos e

neurofisiológicos, através de técnicas de software. As duas teorias sugeridas são

aprofundadas no próximo capítulo.

100

Capítulo 4

Predição Linear Adaptativa e Estatística de

Ordem Elevada (EOE)

4.1 Introdução

No Capítulo 2 constatou-se a necessidade de utilização de algoritmos simples

para permitir o processamento, em tempo real, de sinais MEA e EEG através de

neuroimplantes. No Capítulo 3, concluiu-se que se pode fazer diversas aproximações

teóricas para a análise dos sinais de EEG e MEA: teoria de sistemas dinâmicos não-

lineares (HAYKIN, 2000), caos (DURAND, 2001), wavelets (TEOLIS, 1998) e redes

neurais (IASEMIDIS, 2003).

Neste capítulo, apresentam-se ferramentas teóricas que tentam, de uma certa

maneira, minimizar as limitações das técnicas atualmente utilizadas na análise da

codificação neural e da epilepsia (Capítulo 3), buscando atender ao máximo os desafios

especificados na conclusão do Capítulo 2. Propõe-se então o uso da filtragem adaptativa

e das técnicas de EOE para, respectivamente, lidar com os aspectos não-estacionários

dos sinais MEA/EEG, e com o caráter não-linear dos sistemas associados a estes

mesmos sinais.

A filtragem adaptativa constitui atualmente uma ferramenta imprescindível ao

processamento estatístico de sinais, principalmente daqueles resultantes de sistemas

cuja caracterização estatística é desconhecida. Assim sendo, o uso destes filtros permite

101

novas capacidades de processamento. Atualmente, esta técnica é aplicada com sucesso

em campos tão diversos como as comunicações, o controle, o radar, a sismologia e a

engenharia biomédica (HAYKIN, 1991).

Os filtros adaptativos são projetados de forma automática, através de um

algoritmo recursivo, tornando possível a operação satisfatória em ambiente não-

estacionário, onde o conhecimento das características dos sinais a processar não é

completo. O algoritmo se inicia com um conjunto de valores pré-determinados. No

entanto, após um determinado número de iterações, espera-se que o filtro convirja para

a solução ótima de Wiener. Em ambientes não-estacionários, o algoritmo permite ao

filtro a possibilidade de acompanhamento das variações estatísticas, desde que estas

sejam suficientemente lentas.

As estatísticas de ordem elevada, embora conceitualmente definidas e utilizadas

pela teoria de processos estocásticos desde o final do século XIX (NIKIAS, 1993),

foram aplicadas ao processamento de sinais a partir dos anos 1980-1990. Elas permitem

migrar do contexto clássico de análise, baseada nos sinais gaussianos e sistemas

lineares; para um enfoque mais genérico, onde os sistemas podem ser não-lineares, e os

processos estocásticos, não-gaussianos.

O capítulo discute, primeiramente, a filtragem adaptativa, suas aplicações, o

filtro de Wiener, e consequentemente, a Predição Linear Direta e Reversa, baseada no

modelo auto-regressivo (AR). Em seguida, abordam-se temas em EOE, como a função

característica, os cumulantes e também os índices de descorrelação.

4.2 Filtragem Adaptativa

A idéia de filtragem adaptativa emerge de um contexto onde os parâmetros do

filtro são obtidos a partir de operações matemáticas sobre o sinal que está sendo

processado.

102

Presume-se que o sinal tenha características variantes no tempo e o filtro deverá

sofrer constantes correções em seus parâmetros, de forma a se adaptar às novas

condições do sinal.

O termo “filtro” é utilizado para descrever um dispositivo em hardware ou de

software que se aplica a um conjunto de dados contaminados com ruído, de forma a

extrair a informação de interesse. O filtro é denominado linear se a quantidade de

interesse à saída do sistema é uma função linear das observações apresentadas a sua

entrada.

Considere a Figura 4.1 representando o diagrama de blocos do problema em

questão. O filtro tem como entrada o sinal desejado, contaminado com ruído branco

aditivo descorrelacionado, constituindo a seqüência x(0), x(1), x(2), ... e caracteriza-se

pela resposta impulsional w0, w1, w2, ... . Num determinado instante i, o filtro produz a

saída o(i). Esta é usada como estimativa da resposta desejada d(i). Sendo os dois sinais

oriundos de processos estocásticos, a estimativa produz um sinal de erro e(n) com

características estatísticas próprias. O objetivo é minimizar o erro de estimativa segundo

algum critério estatístico.

Figura 4.1 - Diagrama de blocos representando o problema de filtragem estatística (WIDROW, 1985)

A filtragem adaptativa tem sido aplicada com bastante sucesso em campos

diversos como comunicações, radar, sismologia e engenharia biomédica. Sendo

aplicações de natureza tão diferentes, todas partilham uma característica comum: um

vetor de entrada e uma resposta desejada são usados para calcular um erro de

estimativa, que, por sua vez, é usado para controlar um conjunto de coeficientes de um

filtro. Algumas das aplicações da filtragem adaptativa encontram-se descritas na Tabela

4.1.

103

Tabela 4.1 - Algumas aplicações da filtragem adaptativa.

Classe Aplicações

I. Identificação Identificação de sistemas

Modelização das camadas terrestres

II. Modelamento Inverso Desconvolução preditiva

Equalização adaptativa

III. Predição Codificação preditiva linear

IV. Cancelamento de

Interferências

Cancelamento adaptativo de ruído

Cancelamento de eco

1. Identificação: Utiliza–se um filtro adaptativo para obter o modelo que melhor

representa, segundo algum critério, o sistema desconhecido. Com isso, o sistema que se

pretende identificar e o filtro adaptativo são excitados com o mesmo sinal de entrada,

como esquematizado na Figura 4.2. O sistema desconhecido disponibiliza a resposta

desejada para o filtro adaptativo. Refira-se ainda que se o sistema for de natureza

dinâmica o modelo será também variante no tempo.

Figura 4.2 - Filtro Adaptativo usado para a identificação de um sistema (adaptada de (HAYKIN, 1991))

2 .Modelamento Inverso: Nesta classe, o filtro adaptativo é usado para obter o modelo

inverso de um sistema desconhecido. Numa situação ideal o modelo inverso representa

104

a função de transferência inversa da que caracteriza o sistema desconhecido. A versão

atrasada do sistema desconhecido representa a resposta desejada para o filtro adaptativo.

Figura 4.3 - Aplicação da filtragem adaptativa ao modelamento inverso (adaptada de (HAYKIN, 1991))

3. Predição: A função do filtro adaptativo consiste em disponibilizar a melhor predição

(segundo algum critério estatístico) do valor presente de um sinal aleatório. O valor

presente do sinal serve de resposta desejada para o filtro adaptativo. Note-se que o sinal

de referência do filtro consiste apenas nos valores passados do processo. Em alguns

casos, o sinal de saída do filtro adaptativo serve como saída do sistema, dizendo-se que

funciona como preditor. Em outros casos, o sinal de erro de predição é usado como

saída, afirmando-se nesta situação que o filtro funciona como um filtro de erro de

predição (prediction-error filter).

Figura 4.4 - Filtragem adaptativa aplicada à predição. A saída 1 corresponde à predição do

valor de entrada. A saída 2 refere-se ao erro de predição ( adaptada de (HAYKIN, 1991))

4.Cancelamento de interferência: Aqui o filtro adaptativo é usado para cancelar uma

interferência desconhecida que contamina o sinal de informação pretendido. O sinal de

105

informação com contaminação (sinal primário) é considerado como resposta desejada

para o filtro adaptativo. O sinal auxiliar, denominado de referência, é usado como

entrada para o filtro adaptativo. O sinal de referência obtém-se a partir de um sensor ou

conjunto de sensores colocados por forma a que contém a informação desejada seja

recebido em más condições, relativamente à interferência.

Figura 4.5 - Filtro adaptativo utilizado no cancelamento de interferências

(adaptada de (HAYKIN, 1991))

4.3 Cálculo dos Filtros

Filtros são utilizados com o objetivo geral de separar elementos diferentes.

Quando tratamos de sinais elétricos, os filtros são dispositivos que alteram o conteúdo

de freqüências do sinal de entrada, afim de remover partes indesejadas, por exemplo,

ruídos ou separar um sinal de outro.

4.3.1 Filtro Ótimo: aproximações de Wiener

Na década de 1940, Norbert Wiener foi pioneiro na pesquisa para a elaboração

de um filtro que produziria a estimativa ótima de um sinal ruidoso. Exibimos o

problema do filtro de Wiener, com objetivo de recuperar um sinal desejado, d(n), de

uma observação x(n) com ruído v(n) (vide Figura 4.6).

x(n) = d(n) +v(n)

(4.1)

106

Figura 4. 6 – Ilustração do problema geral do Filtro de Wiener. Dados dois processos estacionários,

x(n) e d(n), que são estatisticamente descorrelacionados entre si, o filtro W(z) minimiza a estimativa do

erro médio quadrático,

(n), de d(n). (adaptada de (DE FATTA, 1988)) d

Assumindo que d(n) e v(n) são processos aleatórios estacionários e

estaticamente independentes, a elaboração do filtro consiste em minimizar o valor

esperado do erro médio quadrático da estimativa de d(n). Assim, como:

£ =

{

}

)²(neE

(4.2)

sendo:

E(n) = d(n) –

(n)

(4.3)

o problema é encontrar o filtro que minimize £.

Considerando o vetor formado pelo valor atual e anteriores de entrada no

instante i, temos:

[

Nixixix )1(...)1()() (i +−−=x

]

(4.4)

Designando por

R a matriz quadrada de autocorrelação do vetor de

entrada,

(4.5a)

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+−−+−+−

+−−−−

+−−

)1²(...)1()1()()1(

............

)1()1(...)1²()()1(

)1()(...)1()()²(

](i)(i)[

NixixNixixN

Nixixixixix

xxR

107

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

)0(...)2()1(

............

)2(...)0()1(

)1(...)1()0(

rNrNr

Nrrr

(4.5b)

onde r(k) é a autocorrelação de índice k = 0,1,2,...,N-1 do sinal x(n).

Sendo

P o vetor de correlação cruzada entre o sinal observado e o desejado:

[]

NixidixidixidEixidE 1()(...)1()()()()]()([ +−−==P

(4.6)

e considerando ainda que o filtro possui uma estrutura transversal com N elementos de

atraso, como ilustrado na Figura 4.7 , a sua saída o(i) será obtida pela expressão:

)()(

Nnxwio

−=

∑

−

(4.7)

Tal como em (4.3), pode-se considerar o vetor formado pelos coeficientes do

filtro:

[

]

www

110

...

−

(4.8)

Figura 4.7 - Filtro Transversal com N coeficientes (adaptada de (HAYKIN, 1991))

obtém-se então a saída do filtro em notação matricial:

(i))( =io

(4.9)

Com isso pretende-se reduzir os efeitos do ruído à saída do filtro de acordo com

algum critério estatístico. Uma aproximação para este problema é minimizar o erro

108

quadrático médio do sinal do erro. Definindo sinal de erro como a diferença entre a

resposta desejada d(i) e o resultado obtido o(i),

)()()( ioidie

−

(4.10)

Com isso, o erro quadrático médio será:

[]

[

]

WPRWW

2)²()²( −+=

idEieE

(4.11)

A superfície do erro é um parabolóide multidimensional com concavidade

orientada no sentido positivo, ou seja, uma superfície com um único mínimo. Para

determiná-lo, calcula-se o gradiente da função:

PRW 22

)]([

−=

∂

=∇

ieE

(4.12)

O vetor de pesos ótimo

W* é aquele para o qual se anula o gradiente:

)]([

∂

=∇

ieE

(4.13)

Para sinais de entrada estacionários a solução resulta no vetor de coeficientes

W*, solução conhecida como filtro de Wiener e que será ótima no sentido quadrático

médio:

W* = P

1−

(4.14)

O desenvolvimento da (4.14) supõe as seguintes hipóteses:

(H1) Sinal x(n) estritamente estacionário, sem componente senoidal pura.

(H2) Ruído v(n) desprezível atuando sobre x(n), ou relação sinal-ruído

(SNR) elevada.

(H3) Filtro linear, adaptativo, inerentemente estável.

109

4.3.2 Filtros subótimos: aproximação estocástica

O filtro de Wiener, é, no entanto, inadequado para situações em que não existe

estacionariedade, requerendo conhecimento à priori da estatística dos dados a processar.

Este será ótimo se as estatísticas dos dados de entrada coincidirem com as que se

usaram no desenho do filtro. Quando não se dispõe dessa informação poderá não ser

possível desenhar o filtro de Wiener, ou, pelo menos, não terá um desempenho ótimo.

Uma aproximação expedita nesta situação poderá consistir na separação do

processamento em duas etapas: na primeira estimam-se os parâmetros estatísticos dos

sinais e na segunda, aplica-se ao cálculo dos parâmetros do filtro. Nas aplicações em

tempo real, este processo poderá ser muito dispendioso, devido às exigências

computacionais.

Sendo múltiplos algoritmos existentes, dividem-se, no entanto em apenas duas

classes. A primeira são os Algoritmos de Gradiente e a segunda os algoritmos de

mínimos quadrados.

Os algoritmos de gradiente baseiam-se no filtro de Wiener, estimando o

gradiente da superfície da função de custo. Tem como principal vantagem à baixa

complexidade. São bons na exploração de superfícies pouco complicadas.

Os algoritmos de mínimos quadrados são baseados no filtro de Kalman. De

forma determinística minimizam a soma dos quadrados dos erros parciais. Tem como

vantagem a baixa sensibilidade a mínimos locais das superfícies da função de custo e a

maior velocidade de convergência comparando-o com os algoritmos de gradiente.

Dentre as desvantagens, estão as maiores exigências computacionais e problemas de

estabilidade.

Em seguida, discute-se detalhadamente o algoritmo dos mínimos quadrados

médios (“Least Mean Square” - LMS), tendo em vista sua baixa complexidade

computacional, o que é uma característica fundamental para assegurar a

biocompatibilidade de um neuroimplante.

Este algoritmo é importante pela sua simplicidade e facilidade de computação.

Se o sistema adaptativo é um combinador linear adaptativo, e o vetor de entrada x(n) e a

110

resposta desejada d(n) estão disponíveis a cada iteração, o algoritmo LMS é geralmente

a melhor escolha para muitas aplicações de processamento de sinais (WIDROW, 1985).

Este algoritmo utiliza o valor instantâneo de e²(i) como estimativa da função de

custo calculada por E[e²(i)]. O algoritmo é o seguinte:

Passo1: Estima-se o gradiente da função:

[]

(i))(2

)(

)(i)(

−=

∂

=∇

(4.15)

Passo2: Como o gradiente é o vetor que aponta no sentido do máximo da função de

custo, desloca-se o vetor de pesos na direção oposta com o objetivo de procurar o

mínimo:

[

]

(

)

(i)e(i)1)(i

EWW

∇−=+

(4.16)

ou seja:

(i))(2(i)1)(i

xWW

+=+

(4.17)

A constante µ designa-se habitualmente por passo de adaptação e controla a

estabilidade e velocidade de convergência do algoritmo. A existência de estabilidade do

algoritmo desde que o valor do passo de adaptação obedeça à seguinte desigualdade

(HAYKIN, 1991):

{}

))((*)1(

ixEN +

(4.18)

Logo, o erro residual será proporcional a µ, sendo por isso normal escolher

valores pequenos para esta constante.

Em situações de não-estacionariedade o passo muito reduzido levará a baixa

capacidade de seguimento das mudanças no ambiente de trabalho. Este algoritmo LMS

é atualmente o mais utilizado devido à sua baixa complexidade.

111

4.4 Predição Linear Direta (“forward”)

A modelagem paramétrica (HAYKIN, 2000) é uma técnica para análise de séries

temporais, na qual um modelo matemático é adaptado a um sinal amostrado. Se a forma

do modelo é uma boa aproximação para o comportamento observado do sinal, então

pode ser usado em uma ampla faixa de aplicações, como estimação espectral,

compressão de dados, síntese de fala, e extração de característica para classificação de

padrões.

Em modelos adaptativos, os valores dos parâmetros livres são atualizados com a

chegada de cada nova amostra de dados, considerando que em modelos não-adaptativos

os parâmetros são escolhidos de forma a melhor se ajustar a uma dada seqüência de

amostras.

A maioria dos sinais, inclusive a fala e o eletroencefalograma (EEG), são não-

estacionários (isto é, eles têm um espectro de freqüência variável no tempo), muito

embora eles possam ser considerados localmente estacionários para intervalos de tempo

pequenos.

Para tais sinais, qualquer modelo adaptativo pode ser usado, ou então o sinal

pode ser dividido em segmentos suficientemente pequenos, quase estacionários, e um

modelo não-adaptativo deve ser ajustado para cada segmento. Técnicas de modelagem

paramétricas são usadas para calcular os parâmetros livres nos vários algoritmos

existentes.

Os algoritmos rápidos exploram a natureza seqüencial do sinal de entrada. Ou

seja, o vetor

x(n) pode ser obtido, a menos do primeiro elemento, por um simples

deslocamento nos elementos de x(n-1). Se existe correlação entre as amostras, é também

possível fazer uma estimativa do primeiro elemento de x(n) a partir das amostras

anteriores.

Esta estimativa é tanto melhor quanto maior for a correlação existente entre as

amostras. O processo de estimar as amostras do sinal é denominado de predição.

112

4.4.1. Modelo Auto-Regressivo (AR)

Fazemos um modelamento do sinal a partir de parâmetros estabelecidos. A

entrada do modelo corresponde a um sinal de ruído branco, por exemplo, que pode ser

facilmente gerado de forma computacional através do gerador de números aleatórios do

MATLAB. A saída do modelo, idealmente, corresponderia a um sinal captado de um

eletrodo, que gera sinais biológicos.

Matematicamente, existem diversos modelos para se relacionar a variável x(n) a

outras variáveis nos quais queremos analisar. A técnica de predição linear considera

uma relação linear, conforme especificado abaixo.

x(n) = a

v(n) + a

v(n-1) + ... + a

n-1

v(n-N+1) (4.19)

x(n) =

)(

inva

−

∑

−

(4.20)

onde { a

, a

..., a

–1

} são coeficientes (constantes) e N é a ordem do modelo.

4.4.2 Modelo da Predição Linear Direta

Neste modelo consiste em prever uma amostra de sinal a partir de suas amostras

analisadas anteriormente.

)()1(

jnxanx

−=+

∑

−

(4.21)

)1(...)1()()1(

110

+−++−+≅+

−

Nnxanxanxanx

(4.22)

onde o valor de x previsto (

) é calculado a partir dos xs já conhecidos.

Para definir se o modelo utilizado está adequado, analisamos a diferença entre o

sinal previsto e o sinal real. Essa diferença é denominada “erro de predição”.

)()()(

nxnxne

−=

(4.23)

113

onde e

é o erro de predição e (n) é calculado a partir de : { x(n-1), x(n-2),....,x(n-

N)}.

4.4.3 Critérios para uma boa predição

Determinamos alguns critérios para que esse modelo esteja funcionando de

forma adequada. Por exemplo:

1- e

(n) → 0

→ 0

{

)(

neE

}

Com isso, o erro de predição dever tender a zero e a esperança do erro de

predição ao quadrado deve, também, tender a zero. O segundo critério é extremamente

importante, tendo em vista a natureza estocástica e não-estacionária dos sinais

biológicos envolvidos e analisados como os dados de entrada.

4.4.4 Solução ótima de Wiener para Predição Linear Direta

Para resolvermos as equações anteriores a partir das Equações de Wiener-Hopf

temos três características importantes. A primeira relacionada com matriz de correlação

de ordem N por N com os valores de entrada {x(n-1), x(n-2),...,x(n-N)}. A segunda,

relacionada ao vetor de correlação cruzada de ordem N por 1, entre as entradas e a saída

desejada x(n). O valor do erro de ordem N, é estimado como a terceira característica, a

variância de x(n).

1) Os valores de entrada {x(n-1), x(n-2), ...., x(n-N)} são armazenados no seguinte

vetor:

Nnxnxnx ](...)2()1([1)(n −−−=−x

(4.24)

Portanto, a matriz de correlação dos valores de entrada será:

]1)(n1)(n[ −−=

xxR E

114

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

)0(....)2()1(

..............

)2(....)0()1(

)1(....)1()0(

rNrNr

Nrrr

(4.25)

Podemos observar que o símbolo usado na matriz de correlação para os valores

de entrada é semelhante aos valores da matriz de correlação do filtro transversal da

Figura 4.7.

2) O vetor de correlação cruzada entre os valores de entrada {x(n-1),....x(n-N)} e a

saída desejada x(n) é:

)](1)(n[ nxE

−

xrp

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

)(

.....

)2(

)1(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

)(

...

)2(

)1(

(4.26)

3) A variância de x(n) é igual a r(0), desde que x(n) tenha média zero.

De acordo com (4.4)-(4.6), nós adaptamos as equações de Wiener para resolver

o problema de predição linear direta para entradas estacionárias, onde:

R a = rp

(4.27)

Similarmente, usando (4.14) e (4.26), deriva-se a seguinte expressão do erro de

predição:

arp

−= )0(re

(4.28)

Para as equações anteriores, tem-se um vetor de pesos Nx1, determinados

somente por um conjunto de (N+1) valores da função de autocorrelação.

Exemplo 4.1: Processo estocástico associado a um ruído de 60 Hz, presente em

sinais de matriz multieletrodo (MEA) (LATHI, 1967).

Seja um processo estocástico definido por:

)cos((t)

tAx

(4.29)

115

onde

é uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 0 e 2π.

Conforme demonstrado em LATHI (1967), temos que :

)cos(

)(

ωττ

(4.30)

A matriz de autocorrelação, de acordo com (4.5a)-(4.5b), considerando

=0,1,

será:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

)cos(

(4.31)

Logo, o vetor de correlação cruzada para

=1,2 é:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

)2cos(

)cos(

(4.32)

De acordo com as equações de Wiener, descritas anteriormente, e usando (4.14),

calcula-se o vetor de coeficientes a partir de:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

)2(

)1(

)0()1(

)1()0(

(4.33)

Substituindo (4.30) na equação anterior, obtém-se:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

)2cos(

)(cos

)2cos()cos()cos(

ωωω

(4.34)

Logo, considerando A=2 e f=60,1 Hz, e utilizando o programa MATLAB para o

cálculo, teremos os seguintes resultados:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

26180,1

6180,12

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

6180,0

6180,1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

6180,1

Consequentemente, para A=2 e f=1000,2 Hz, teremos:

116

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

26180,0

6180,02

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

6180,1

6180,0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

6180,0

Analisando estes resultados, percebemos que são semelhantes, mudando apenas

a freqüência do sinal. Deve-se destacar que w(2) é constante, assumindo o mesmo valor

nos dois casos.

As Figuras 4.8 e 4.9 ilustram os coeficientes do vetor w obtidos em vários testes,

de acordo com (4.34), considerando A=2 e a freqüência variando de 60 Hz a 1 kHz.

Para cada gráfico, mostra-se um elemento do vetor w.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

−2

−

1.5

−1

−

0.5

1.5

Figura 4.8 - Representação gráfica de w1 x freqüência

10 20 30 40 50 60 70 80 90

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

117

Figura 4.9 - Representação gráfica de w2 x freqüência

Portanto, verifica-se que w(2) é uma constante para qualquer freqüência, e que

w(1) possui valores cíclicos. A solução ótima do vetor w permite minimizar diretamente

o valor do erro quadrático médio do sinal desejado.

4.4.5 Solução subótima usando aproximação estocástica do

Gradiente

O padrão para utilizar um filtro transversal é encontrar uma melhor solução para

seu vetor de coeficientes que satisfaz as equações de Wiener. Uma maneira de fazer isto

seria resolver as equações do sistema por algum método analítico. Este procedimento é

bastante trabalhoso, apresentando sérias dificuldades computacionais, especialmente

para filtros de ordem elevada, ou quando a quantidade de dados de entrada for elevada.

Um procedimento alternativo é o “método de descida do gradiente”, muito usado em

otimização. Logo, basta encontrar o mínimo valor para o erro quadrático médio,

baseado nas equações de Wiener.

Seja

(

)

(n)ξ

∇

, o vetor de gradiente no tempo n e a(n) o vetor de coeficientes no

tempo n. De acordo com o método da descida do gradiente, a atualização do vetor de

coeficientes no tempo n+1 é feita usando a relação recursiva abaixo:

()

](n)[

(n)1)(n ξaa −∇+=+

(4.35)

onde, µ é uma constante de valor positivo real, denominada “passo de adaptação”. O

fator ½ é usado apenas por conveniência (HAYKIN, 1991).

O vetor gradiente

(

)

(n)ξ∇ é representado por:

(

)

(n)ξ∇ =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

−

)(

....

)(

118

= -2

p + 2 R a(n) (4.36)

onde, na primeira linha, )(/)( nan

∂

é a derivada parcial da função custo )(n

com

relação à

. Para a aplicação do algoritmo de descida do gradiente, assumimos a

correlação da matriz

R e a correlação cruzada do vetor rp que são conhecidos quando

calculamos o vetor gradiente

)(na

(

)

(n)ξ

∇

para os valores do vetor de coeficientes a(n).

Então, substituindo (4.36) em (4.35), calcular-se o vetor de coeficientes

a(n+1)

usando a relação recursiva abaixo:

](n)[(n)1)(n

Rarpaa

−

n= 0,1,2,....

(4.37)

O parâmetro µ controla o tamanho da aplicação da correção, incrementando o

vetor de coeficientes no processo iterativo a cada ciclo do algoritmo.

Com isso, o cálculo dos coeficientes na Predição Linear Direta é feito a partir

das análises anteriores, pelo método da descida do gradiente. A solução normalmente

adotada consiste em aproximar os cálculos de forma a não comprometer os resultados

estatísticos, diminuindo o tempo de processamento computacional, através da seguinte

simplificação:

)1(.(n).2 −−≅

∂

knxe

(4.38)

Deve-se observar que, do ponto de vista da Estatística formal, a aproximação

(4.38) pode parecer incoerente e muito grosseira. Todavia, a prática do processamento

de sinais, desde a década de 60 (HAYKIN, 2000), revela que a equação (4.38) se mostra

eficiente para as mais variadas aplicações.

Consequentemente, a atualização dos novos coeficientes a partir de coeficientes

anteriores, após calculado o erro de predição, utiliza a equação:

(n).(n).2(n)1)(n

xaa

−

(4.39)

Essa solução normalmente adotada pela literatura consiste em aproximar os

cálculos de forma a não comprometer os resultados estatísticos, diminuindo o tempo de

processamento computacional.

119

4.5 Predição Linear Reversa (“backward”)

Na seção anterior, discutiu-se como uma amostra x(n) pode ser estimada a partir

de N amostras precedentes {x(n-1), x(n-2), ..., x(n-N+1)}. O objetivo desta seção

consiste em fazer justamente o contrário: estimar a amostra x(n-N) a partir das N

amostras posteriores.

4.5.1 Modelo Auto-Regressivo (AR) Reverso

Modelamos um sinal a partir de parâmetros estabelecidos. A técnica de predição

linear para este modelo, considera uma relação linear, conforme abaixo:

)1(...)()()(

110

−

=−

−

NnvgnvgnvgNnx

(4.40)

∑

−

−=−

)()(

invgNnx

(4.41)

onde

{

são coeficientes (constantes) e N é a ordem do modelo.

}

110

,...,,

−N

ggg

4.5.2 Modelo da Predição Linear Reversa

Este modelo prevê uma amostra de sinal a partir de suas amostras analisadas

posteriormente.

∑

+−=−

knxgNnx

)1()(

(4.42)

)1(.....)1()()(

+−++−+=− NnxgnxgnxgNnx

(4.43)

onde o valor de x previsto

é calculado a partir de valores já

conhecidos.{x(n),....,x(n-N+1)}.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− )(

Nnx

Para calcularmos o erro de predição, fazemos a diferença entre o sinal real e o

sinal predito. Ou seja,

120

)()(

NnxNnxe

−−−=

(4.44)

onde

é o erro de predição e (n-N) é calculado a partir de : {x(n), x(n-1),...,x(n-

N+1)}.

4.5.3 Critérios para uma boa predição

Analisaremos os dois critérios citados na seção 4.4.3, para saber se o modelo

está funcionando adequadamente.

1 -

→0

2 -

→0

{}

)(

neE

Os dois critérios devem atingir o menor valor possível, para que esse modelo

seja perfeito para o sinal analisado.

4.5.4 Solução Ótima de Wiener para Predição Linear Reversa

Para se resolver as equações anteriores a partir das Equações de Wiener-Hopf,

têm-se três características importantes, discutidas para a Predição Linear Direta. Agora,

analisaremos as mesmas para a Predição Linear Reversa.

1) Seja

x(n) o vetor de ordem 1 x N que contém os dados de entrada:

Nnxnxnx ])1(...)1()([(n) +−−=x

(4.45)

A matriz de correlação dos valores de entrada de ordem N por N será:

](n)(n)[

xxR E=

(4.46)

A forma estendida da matriz de correlação

R é dada em (4.25).

2) O vetor de correlação cruzada entre os valores de entrada {x(n), x(n-1),...,x(n-N+1)}

e a saída desejada x(n-N) é:

121

)]((n)[ NnxE

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

)1(

...

)1(

)(

(4.47)

A forma estendida dessa correlação também está descrita em (4.26).

3) A variância da saída desejada x(n-N) é igual a r(0).

Pode-se analisar a predição linear reversa e, consequentemente, adaptar as

Equações de Wiener (4.4)-(4.6) para resolver o problema para entradas estacionárias:

Rg =

(4.48)

onde

[

]

ggg ..

=g são os coeficientes do filtro.

Similarmente, usando (4.14) em (4.48), produzimos a seguinte expressão para o

erro de predição reversa:

re −= )0(

(4.49)

Aqui, novamente, tem-se um vetor de coeficientes

g de ordem N por 1 para

predição linear reversa, e

é o erro de predição reversa, definidos por um conjunto de

valores da função de autocorrelação no intervalo {0,1,...., N}.

4.5.5 Solução subótima usando aproximação estocástica do

Gradiente para a Predição Reversa

Adapta-se o método da descida do gradiente, descrito em 4.4.5, para a Predição

Linear Reversa. De acordo com (4.35) e (4.36), calcula-se o vetor de coeficientes

g(n+1), usando a relação recursiva abaixo:

](n)[(n)1)(n

Rgrgg

−

n=0, 1, 2, ...

(4.50)

Em seguida, atualizam-se os novos coeficientes a partir de coeficientes

anteriores, depois de se calcular o erro de predição reversa, de acordo com:

122

(n)).(.2.(n)1)(n

xgg ne

−

(4.51)

onde, µ é o passo de adaptação.

Uma forma interessante de abordar a predição reversa consiste em ver o preditor

regressivo atuando nas N amostras armazenadas, de forma a gerar uma estimativa da

amostra que acabou de sair do filtro. Nesse contexto, a predição reversa faz tanto (ou

tão pouco) sentido quanto à predição direta, pois ambas procuram estimar algo que já é

conhecido. De fato, em nosso caso, não estamos interessados em estimativas geradas

pelos preditores, mas sim nos coeficientes e na ordem do filtro de predição.

4.6 Estatísticas de Ordem Elevada (EOE)

A teoria de EOE é uma área que desenvolve a análise do sinal com aplicações na

ciência e na engenharia, em particular em telecomunicações, radar, sonar, geologia,

processamento de imagem, processamento de voz, biomedicina, oceanografia, física,

economia e mecânica dos fluidos (NIKIAS, 1993).

O interesse na utilização de EOE reside na possibilidade de refinar a

caracterização da função de densidade de probabilidade conjunta de um processo

estocástico; bem como nas propriedades dos cumulantes e na biunivocidade de

representação entre os espectros de ordem elevada (bi e triespectro, por exemplo) e o

processo estocástico sob análise. Esta última razão permite resolver as limitações da

análise baseada na densidade espectral de potência, a qual não inclui informação de fase

a respeito do sinal.

As vantagens de técnicas baseadas em EOE, descritas no parágrafo anterior,

contrastam com duas limitações principais (PAPOULIS, 1990). Primeiramente, o custo

computacional dos algoritmos é muito elevado. Em seguida, a convergência dos

estimadores estatísticos é demorada, exigindo, em geral, uma grande quantidade de

amostra do sinal.

Consequentemente existem algumas razões para se utilizar a EOE, tais como

(CADZOW, 1996): processar um sinal para extrair as informações devido aos desvios

da gaussianidade através do biespectro e triespectro; além da determinação da não-

123

linearidade de uma série temporal através do teste de Hinich (PAPOULIS, 1990). As

EOE também transformam o sinal com ruído, permitindo sua detecção e reconstrução

precisa.

4.6.1 Funções com uma variável aleatória (CADZOW, 1996)

A função característica, associada à variável aleatória x é definida como:

{}

xjxj

eEdxexf

ωω

ωφ

∫

∞

∞−

)()(

(4.52)

Onde

representa o operador esperança matemática.

{}

•E

A função )(

corresponde ao complexo conjugado da Transformada de

Fourier da função de densidade de probabilidade, sendo também denominada função

geradora dos momentos. Assim, esta possui propriedades associadas à transformada de

Fourier. Logo, a transformada inversa é definida como:

ωωφ

dexf

∫

∞

∞−

−

= )(

)(

(4.53)

A função geradora dos momentos possui as seguintes propriedades:

)()(

ωφωφ

eaxy =⇔+=

(4.54a)

)()(

aaxy

⇔

(4.54b)

)()()(

2121

xxy

⇔

(4.54c)

1)0(

(4.54d)

ωωφ

todopara

1)( ≤

(4.54e)

)()(

ωφωφ

−=

(4.54f)

Onde a é um escalar nas duas primeiras propriedades; x

e x

são variáveis aleatórias

independentes, na terceira propriedade.

124

Se o momento de ordem m da variável aleatória x existir, é possível fazer uma

expansão da série de Taylor, associando os momentos à função característica, como

mostrado logo abaixo:

{}

)()(

)(

ωωωφ

ojxE

∑

(4.55)

{}

mkparaxEj

,...,3,2,1)(

)(

ωφ

(4.56)

Onde )(

o representa a função resto.

A função geradora dos cumulantes, ou segunda função característica, é

especificada logo abaixo:

[

]

}]{ln[)(ln)(

ωφω

(4.57)

Analogamente às propriedades da função geradora dos momentos (4.54a) –

(4.54f), definem-se as seguintes propriedades para a função geradora dos cumulantes.

)()(

ajaxy

⇔

(4.58a)

)()(

aaxy

⇔

(4.58b)

)()()(

2121

xxy

⇔

(4.58c)

Onde a é um escalar nas duas primeiras propriedades; x

e x

são variáveis aleatórias

independentes, na terceira propriedade.

O cumulante da variável aleatória x é definido por:

,...3,2,1

)(

)()(

=−=

kpara

jkC

ωψ

(4.59)

Portanto, se a variável aleatória x for um valor real, mostra-se que estes

cumulantes são valores reais. A partir de (4.59), )(

pode ser aproximada por:

)())((

)(

ωωω

ojkC

∑

(4.60)

Onde )(

o é a função resto.

125

4.6.2 Funções com várias variáveis aleatórias (NIKIAS, 1993)

Dado o conjunto de m variáveis reais randômicas { , os momentos

de ordem

}..,,,

21 m

xxx

kkkkr

+++= ...

321

, onde é um inteiro, são definidos por (PAPOULIS,

1990):

Mom = [

]

xxx ...,,,

∆

{

}

xxxE ...

0...

...

)...,,,(

)(

====

∂∂∂

Φ∂

−

ωωω

(4.61)

))}...(exp({)...,,,(

221121 mmm

xxxjE

∆Φ

(4.62)

Onde )...,,,(

21 m

Φ representa a primeira função característica.

A segunda função característica de um conjunto de variáveis aleatórias

multidimensionais é definida logo abaixo (PAPOULIS, 1990):

)]...,,,([ln)...,,,(

2121 mm

ωωωωωω

Φ∆Ψ

(4.63)

A função cumulante (também denominada “semi-invariante”) de ordem r, do

mesmo conjunto de variáveis randômicas, é definida como o coeficiente da expansão da

série de Taylor da segunda função característica em torno de zero; isto é:

]...,,,[

xxxCum ∆

0...

...

)...,,,(

)(

====

∂∂∂

Ψ∂

−

ωωω

(4.64)

As relações entre momentos e cumulantes podem ser expressas pelas equações

logo abaixo:

= Mom[x

] = E{ }

(4.65a)

= Mom[x

] = E{ }

(4.65b)

= Mom[x

] = E{ }

(4.65c)

= Mom[x

] = E{ }

(4.65d)

111

][ MxCumC

(4.65e)

126

12112

],[ MMxxCumC −==

(4.65f)

11231113

23],,[ MMMMxxxCumC +−==

(4.65g)

213411114

61234],,,[ MMMMMMMxxxxCumC −+−−==

(4.65h)

Se E{

} = M

= 0, então

2443322

3,, MMCMCMC −===

No caso específico de um processo estocástico, em função da variável tempo, se

as m variáveis aleatórias

{}

)(...,),(),(

121 −m

xxx

forem estacionárias, pode-se definir

as multicorrelações de ordem elevada como segue:

{

}

)(..)().()...,,,(

121121 −−

−

∆

mmmx

xxxEM

(4.66)

Exemplo 4.2:

Considere as três funções de densidade de probabilidade (pdfs)

simétricas dos tipos Laplaciana, Gaussiana e Uniforme. Os momentos de M

de ordem

m = 1,2,3,4 podem ser gerados de (PAPOULIS, 1990):

dxxfxM

)(

∫

∞

∞−

(4.67)

onde f(x) é a função de densidade de probabilidade (pdf). Assim, calcula-se a função

característica, definida por:

∫

∞

∞−

=Φ dxxjxf

)(exp)()(

ωω

(4.68)

Os cumulantes

, m = 1,2,3,4 são facilmente calculados através dos momentos

em (4.65a)-(4.65h).

As Figuras 4.10-4.12 e as Tabelas 4.2-4.4 ilustram os momentos e os cumulantes

de ordem 1 a 4 das pdfs citadas logo acima. Os gráficos foram gerados em ambiente

MATLAB, considerando a variável aleatória x.

(a) Função Laplaciana: f(x) = 0.5 exp (-|x|)

127

−6 −4 −2 0 2 4 6

.05

0.1

.15

0.2

.25

0.3

.35

0.4

.45

0.5

Tabela 4.2 – Função Laplaciana

m M

1 0 0

2 2 2

3 0 0

4 24 12

Figura 4.10 – Gráfico da Função Laplaciana, com seus momentos e cumulantes de ordem 1 a 4.

(b) Função Gaussiana: (x) = 0.5 exp

.2/

σπ

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

, onde 88.2

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

.02

.04

.06

.08

0.1

.12

.14

Tabela 4.3 – Função Gaussiana

m M

1 0 0

3 0 0

Figura 4.11 – Gráfico da Função Gaussiana, com seus momentos e cumulantes de ordem 1 a 4.

, onde c = -0.5 a 0.5

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tabela 4.4 – Função Uniforme

m M

1 0 0

2 c

/3 c

3 0 0

4 c

/5 -2c

/15

Figura 4.12 – Gráfico da Função Uniforme, com seus momentos e cumulantes de 1 a 4 ordem.

128

Portanto, verifica-se que, como todas as funções pdfs analisadas são simétricas,

todos M

e C

ímpares apresentam valores zero. Para o exemplo da Gaussiana (Figura

4.11 e Tabela 4.3), todos os seus cumulantes

de ordem maior que a segunda (n > 2)

também são zero.

4.6.3 O ruído branco e os índices de descorrelação

Um “ruído branco puro de ordem elevada de ordem p”, ou sinal pw(n), é

definido pelas seguintes equações ((NIKIAS, 1993), (BONDON, 1991)):

p2;

);,...,,(pwR),...,,pw(C

121121m

<<∈

∗

−−

mmm

(4.69)

Onde:

),...,,pw(C

121m −m

: cumulante de ordem m de pw(n);

∈

∗

: conjunto de números naturais não-nulos

pwR

: constante real

),...,,(

121 −m

: Símbolo de Kronecker generalizado

⎩

⎨

⎧

====

∆=

−

contráriodo

0...;1

),,(

121

τττ

τττδ

(4.70)

Os cumulantes de ordem 2, 3, 4 do processo estocástico x(n) são

respectivamente estimados como a seguir (NIKIAS, 1993), supondo x(n) estacionário:

∑

−

−≤≤+

−

0);().(

)(

iKixix

τττ

(4.71)

iKiK

ixixix

−≤≤−≤≤

−

∑

−

2121

0;0

;)().().(

),(

ττ

ττττ

(4.72)

iKiKiK

ixixixix

−≤≤−≤≤−≤≤

+++

−

+−=

∑

−

321

0;0;0

)().().().(

)),(.(3),,(

τττ

ττττττττ

(4.73)

129

Onde K é o comprimento da série temporal, ou o número total das amostras de x(n)

disponíveis para os cálculos.

Os Índices de Descorrelação Elevada (IDE) W2, W3, W4 de um processo

estocástico geral x(n) são definidos abaixo, e discutidos detalhadamente em ((NIKIAS,

1993), (DESTRO-FILHO, 2002), (DESTRO-FILHO, 2003)):

4,3,2;)(

== ipi WW

(4.74)

4,3,2;

,...)0,0,0(C

),...,,(C.....,...)0,0,0(C

121pX

12 1

−

== =

∑∑ ∑

−

qq q

τττ

ττ τ

(4.75)

Os valores de q, usados nas equações (4.74)-(4.75), dependem do sinal a ser

considerado. Particularmente, q não deve ser maior que o “intervalo de

estacionariedade”, isto é, o período de tempo durante o qual o sinal mantém suas

características estatísticas constantes.

Deve-se observar que, de acordo com (4.69)-(4.70),

atinge seu valor máximo

no caso do “ruído branco puro de ordem elevada”, para o qual Wm = 1 para todo valor

de m dentro do intervalo 2 < m < p. Observe também que, baseado em resultados

teóricos ((NIKIAS, 1993), (BONDON, 1991)), se o processo estocástico for periódico

(por exemplo, neurônios em potenciação), então Wm apresenta valores muito baixos,

incluindo amplitudes com valores próximos de zero. Relativamente à gaussianidade, o

processo estocástico gaussiano apresenta cumulantes de 3ª e 4ª ordem próximos à zero,

conduzindo a IDE W2, W3, W4 de amplitudes muito elevadas, sempre maiores que 1

((NIKIAS, 1993), (BONDON, 1991)).

Em resumo, o IDE permite avaliar características estatísticas ligadas à

periodicidade, gaussianidade e descorrelação de um processo estocástico qualquer.

4.7 Conclusão

Neste capítulo analisaram-se as ferramentas simples, em conformidade com os

desafios estabelecidos no Capítulo 2, para lidar com a não-estacionariedade e a não-

130

linearidade de sinais biológicos, particularmente os sinais de MEA e EEG. Quando se

trata um sinal não-estacionário, aplica-se a filtragem adaptativa. Já para lidar com um

sinal resultante de um sistema não-linear, aplica-se a teoria de EOE para refinar a

caracterização estatística do sinal em questão.

O registro de sinais bioelétricos é de grande importância, porém durante a

aquisição, estes sinais encontram-se invariavelmente associados a um grande número de

interferências das mais diversas origens. Uma das possíveis técnicas para a eliminação

dessas interferências é o uso de filtros adaptativos. Estes são ferramentas extremamente

úteis na área de processamento de sinais, principalmente em aplicações envolvendo

tempo real, onde pouca ou quase nenhuma informação sobre a estrutura estatística dos

sinais analisados é conhecida a priori (WIDROW, 1985).

Dentre as diversas técnicas de filtragem adaptativa, destaca-se a predição linear,

já estabelecida desde 1960 (WIDROW, 1985), permitindo alcançar bom desempenho

através de algoritmos de baixa complexidade computacional. Na Tabela 4.5 abaixo,

apresenta-se um pequeno resumo das características associadas aos filtros de Wiener, à

Predição Linear Direta e à Predição Linear Reversa.

Tabela 4.5 - Sumário das variáveis do filtro de Wiener (adaptada de (HAYKIN, 1991))

Quantidade Filtro de Wiener Predição Linear

Direta

Predição Linear

Reversa

Vetor de entrada

x(n) x(n-1) x(n)

Saída desejada

d(n) x (n) x(n-N)

Vetor de coeficientes

W A G

Estimativa de erro

e(n)

)(ne

e (n)

Matriz de correlação

R R R

Vetor de correlação

cruzada

P Rp

Erro médio

quadrático

{

}

)(

neE

{}

)(

neE

Desta maneira, a predição linear só tem sentido quando o processo estocástico é

suposto estacionário, pois do contrário, a matriz

R e o vetor P não são univocamente

131

definidos, mesmo para N suficientemente grande. Ou seja, se a série temporal resulta de

um processo estocástico não-estacionário,

R e P variam ao longo da série, invalidando o

uso de (4.14) para a obtenção do vetor de coeficientes

W. A solução algumas vezes

adotada é assumir que a série temporal seja estacionária em intervalos, adaptando-se

R e

P para cada intervalo.

O processamento de sinais baseado em estatística de ordem elevada (NIKIAS,

1993) apresenta características muito interessantes para aplicações em engenharia

neural. Por exemplo, os efeitos de ruído gaussiano, que perturbam freqüentemente as

medidas neurofisiológicas, podem ser minimizados a partir da seguinte propriedade. Os

cumulantes de um sinal composto por atividade neural espontânea (ANE) e o ruído

gaussiano são exatamente os mesmos que os cumulantes associados ao sinal ANE puro.

Além disso, as correlações de ordem elevada fornecem uma informação mais

precisa da função de densidade de probabilidade, permitindo assim uma classificação e

uma análise mais exatas do sinal, em aplicações onde a relação sinal/ruído (S/R) é muito

baixa. Em (NIKIAS, 1993), os autores apresentam exemplos de diversos algoritmos de

classificação, baseados em ordens elevadas, que resultam em desempenho muito

eficiente, para aplicações com relações S/R abaixo de 5 dB. Por outro lado, as

limitações da teoria de EOE não devem ser esquecidas, levando em conta o alto custo

computacional dos algoritmos e a lentidão de convergência dos estimadores.

No próximo capítulo, as ferramentas aqui discutidas são aplicadas à análise de

sinais MEA e EEG.

132

Capítulo 5

Simulações e Resultados

5.1 Introdução

O objetivo deste capítulo é estabelecer modelos AR simples para os sinais

biológicos, medidos através do EEG e das MEAs. Além disso, investigou-se a estrutura

estatística do sinal resultante da MEA em termos do conceito de ruído branco.

Em particular, a análise do sinal EEG contendo crises epilépticas exige a

estimação do tempo de estacionariedade, que corresponde ao intervalo de tempo durante

o qual as características estatísticas do sinal se mantêm constantes (BLESIC, 2003). É

importante frisar que o tempo de estacionariedade (TE) associado a trechos de EEG

contendo crises epilépticas estabelece um limitante máximo para a previsibilidade da

ocorrência de crises, conforme discutido no Capítulo 3.

De fato, o tempo de estacionariedade pode ser interpretado como o tempo médio

para que uma mudança fisiológica ocorra no tecido considerado, de tal forma a alterar a

resposta elétrica das células envolvidas e, conseqüentemente, a informação associada à

atividade elétrica neural (SHOUVAL, 2005). Sendo assim, estabelecendo-se um

conhecimento sobre as características do sinal EEG, é possível buscar soluções para as

patologias que envolvem a alteração da neurodinâmica, associada à transmissão de

informações através do Sistema Nervoso Central. A mesma observação pode ser feita

133

para o caso do sinal MEA, onde as alterações estatísticas poderiam ser correlacionadas à

alterações da conectividade entre os neurônios em cultura.

Inicialmente, descreve-se a aquisição dos sinais, os quais foram utilizados

durante as simulações. Depois, discutem-se os critérios de desempenho do filtro de

predição linear, em particular os tempos de convergência e de estacionariedade, que

permitem avaliar o desempenho da filtragem linear adaptativa em um neuroimplante.

Além disso, os limitantes práticos dos índices de descorrelação são estabelecidos,

permitindo agrupar canais da MEA com comportamento estatístico semelhante.

5.2 Aquisição dos Sinais

O conjunto de sinais descrito a seguir foi medido por outros grupos de pesquisa,

que registraram os dados sob formato digital.

(A) Medidas in vivo dos neurônios dos invertebrados

A seqüência temporal de registros intracelulares da atividade espontânea dos

neurônios do gânglio cerebral do caramujo Tritonia diomedea foi obtido in vivo,

conforme descrito em (PEIXOTO, 2002). O animal foi cortado aberto, o tecido

conjuntivo extraído e o cérebro exposto. Sem dissecção, mas mantendo o cérebro em

contato com a água do mar, um eletrodo de vidro, usado para a gravação intracelular, foi

introduzido dentro das células identificadas. Os sinais foram registrados

ininterruptamente durante pelo menos seis horas. O tempo de amostragem utilizado foi

de 0,1 milissegundos.

Um exemplo do sinal da atividade espontânea é apresentado na Figura 5.1. Estes

sinais serão denominados i(n), onde o número natural “n” denota o tempo discreto.

Observe que i(n) não é uma série temporal de intervalos entre “spikes”, mas sim as

amplitudes reais do sinal de atividade neural espontânea (ANE).

134

Figura 5.1 – Potenciais de ação associados a neurônios do gânglio cerebral do

caramujo Tritonia diomedea (adaptada de (PEIXOTO, 2002))

(B) Sinal de Matriz Multieletrodo (MEA)

Os sinais serão denominados m(n), consistindo nas amplitudes de um sinal ANE,

medidos em culturas primárias de neurônios corticais de galinha, cultivados no meio

Neuro Basal. As medidas ocorreram por meio de MEAs contendo sessenta (60)

microeletrodos planares (MEA, Sistema Multicanal), após 20 dias in-vitro, a fim de

permitir a maturação das sinapses entre os neurônios. O tempo de amostragem é de

quatro milessegundos (4 ms). Detalhes adicionais são apresentados em (NOVELLINO,

2003).

Esta documentação foi feita a partir do banco de dados fornecidos pela

Universidade de Tampere (Finlândia), detalhados em (BERNARDI, 1999), obtidos

através de (URL 11). Este banco de dados é constituído por 9 arquivos, onde em cada

um existe a presença de crises epilépticas do tipo lobotemporal, no formato:

tv00XXX0.rec, onde:

 tv0001B0.REC e tv0004B0.REC ⇒ contém pequenas descargas epilépticas

de um tumor.

 tv0005B0.REC e tv0008.REC ⇒ contém tipo irregular de descarga

epiléptica.

 tv0003A0.REC ⇒ contém três descargas epilépticas.

 tv0009B0.REC e tv0012B0.REC ⇒ contém crises epilépticas com artefato

eletromiográfico sobre o EEG.

135

 tv0013B0.REC e tv0014B0.REC ⇒ contém crises epilépticas psicomotoras.

Cada arquivo destes contém o sinal proveniente de 4 eletrodos, arranjados no

formato F8-C4, F7-C3, T6-C2 e T5-C1, medidos durante 160 segundos. Cada arquivo

foi subdividido em duas pastas, denominadas NãoCrise e Crise, onde a primeira inclui

trechos de sinal que não contém indícios evidentes de crises epilépticas; e a segunda

inclui trechos que apresentam algum tipo de crise epiléptica.

Os dados foram coletados na superfície do escalpo com eletrodos bipolares

compostos por uma liga Ag-AgCl, com taxa de amostragem de 200 Hz. Foi aplicado um

filtro passa-baixa em 70 Hz. Os eletrodos são fixados no escalpo do paciente

obedecendo ao sistema internacional 10-20 (SAAB, 2005), possuindo no total 21

eletrodos: dois fixados nas orelhas e o restante nas regiões do escalpo. Os dados foram

adquiridos de três homens e duas mulheres, com idade média de 28.87± 15.27.

5.3 Ferramentas e Metodologia

O computador utilizado para o processamento dos dados possui as seguintes

características:

 Processador AMD Sempron 2200, relógio 1.49GHz;

 Memória RAM de 1 G Bytes;

 Memória ROM de 512 M Bytes.

5.3.1 Processamento dos dados e critérios utilizados na Predição

Linear

As equações da seção 4.4 foram simuladas através do seguinte procedimento

iterativo:

 (início); 1=n

 Determina-se, de forma aleatória pela função rand(n), valores para os

coeficientes iniciais do filtro:

136

()

[

]

n 0.3 0 0.9...7.011 a ==

(5.1)

 Para até L1+n

MAX

; onde L

MAX

= 2000 (sinal EEG) ou L

MAX

= 3000 (sinal

MEA);

 No instante de tempo n, deve-se conhecer o valor da amostra atual e das N

amostras anteriores a esta:

{

()

−

nx ,

(

)

−

nx , ...,

(

)

Nnx

−

}

(5.2)

 Calcula-se a amostra atual (

(

)

) usando a equação de predição (4.22);

)(...)2()1()(

110

Nnxanxanxanx

−++−+−≅

−

(5.3)

 Calcula-se o erro de predição (

(

)

) usando (4.23);

)()()(

nxnxne

−=

(5.4)

 Calculam-se os novos coeficientes a partir dos coeficientes anteriores, dos

valores das amostras e do erro de predição, através da equação (4.39);

(n)).(.2(n)1)(n

xaa ne

−

(5.5)

 Calcula-se de uma estimativa do erro quadrado médio (eqm) a partir dos valores

do erro de predição:

()

}{

()

∑

≅

neE

(5.6)

As equações

(5.1)-(5.6) foram implementadas em ambiente MATLAB.

Os resultados apresentados no item seguinte são gráficos cuja escala horizontal

corresponde ao tempo discreto n, expresso em quantidade de iterações (vide Figura 5.2).

A escala vertical corresponde ao erro quadrático médio instantâneo, definido em (5.6).

137

Figura 5.2 - Exemplo de um gráfico típico de eqm x n. Eixo x: tempo

Eixo y: erro quadrático médio

A partir desses gráficos, foram estimadas as seguintes grandezas, que definem

critérios de desempenho para o funcionamento do filtro de predição, ou seja, expressam

a eficiência do modelo do sinal construído com base na técnica de predição linear.

 Erro Quadrado Médio de Regime Permanente (EQMr): refere-se ao valor do

erro quadrado médio após a convergência do filtro para uma situação estável.

Aqui, “regime permanente” significa o instante de tempo T a partir do qual o

gráfico eqm x n apresenta amplitudes de eqm com baixa oscilação, onde a

diferença da amplitude máxima não ultrapassa 10% do valor da amplitude

mínima, conforme ilustrado na

Figura 5.3. O valor de EQMr é estabelecido

então como o valor médio do EQMr considerando as últimas 200 amostras, logo

após a convergência. Desta forma, a amplitude de EQMr expressa a precisão da

predição realizada pelo filtro.

138

Figura 5.3 - Exemplo de EQMr, em um gráfico típico de eqm x n. O valor de EQMr,

calculado como média entre n=400 e n=600, é

68≅EQMr

 Pico Máximo (PM): refere-se ao máximo valor de erro quadrado médio (eqm),

que ocorre logo após o início do processo de filtragem. Esse pico caracteriza a

estabilidade do filtro, visto que, para situações de não-convergência, sua

amplitude é excessiva. Na Figura 5.4

, o PM corresponde à amplitude máxima do

gráfico eqm x n, que ocorre para

600

≅

n .

Figura 5.4 - Exemplo de um gráfico típico de eqm x n em que o PM representa o

ponto mais alto do gráfico, ocorrendo em n ≈ 600.

139

 Tempo de Convergência (TC): refere-se ao tempo gasto, em iterações, para que

o gráfico de eqm x iterações apresente variações de amplitude confinadas no

intervalo

]

[

EQMrxEQMrx 1,1;99,0 . Dessa forma, TC caracteriza a capacidade

do filtro em responder em tempo real ao sinal de entrada a ser modelado. Na

Figura 5.5, o TC está representado pelo encontro do eqm e a reta que representa

o valor EQMr + 10%. Assim sendo, 600

≅

TC .

Figura 5.5 – Exemplo de um gráfico típico de eqm x n em que o TC representa a

convergência do sinal MEA TC

≅

600.

 Tempo de Estacionariedade (TE): refere-se ao tempo durante o qual as

características estatísticas do sinal modelado se mantêm inalteradas. Este tempo

é determinado pelo primeiro instante de tempo, logo após TC, em que a

amplitude do gráfico eqm x n atinge o valor 1.7 x EQMr. Na Figura 5.6,

observa-se um pico inicial do eqm, que decai até atingir o regime permanente no

tempo n = 400. Todavia, a partir do tempo n = 500, observa-se um aumento

abrupto do eqm, de tal forma que em n = 600 o eqm atinge o valor 1.7 x EQMr.

Este aumento abrupto revela alterações profundas na estrutura estatística do

sinal, donde TE

600. ≅

140

Figura 5.6 - Exemplo de gráfico típico de eqm x n para o caso de um sinal EEG com crise TE 600

≅

Cumpre destacar que o objetivo final do trabalho computacional consiste em

realizar uma análise dos gráficos de erro quadrado médio (eqm) versus número de

iterações (n), tendo por objetivo encontrar os parâmetros de ordem do modelo (

) e do

passo de adaptação (

) corretos, para permitir que um compromisso ótimo envolvendo

estabilidade do modelo (que se traduz por mínimo PM), velocidade de resposta do filtro

em tempo real (que se traduz por mínimo tempo de convergência TC) e precisão de

previsão (mínimo erro quadrado médio de regime permanente EQMr) possa ser

alcançado.

5.3.2 Processamento de dados utilizado para estimação dos índices de

descorrelação

Consideraram-se cinco tipos de sinais nos cálculos.

 O primeiro é o i(n) (vide Figura 5.1), ou sinal da atividade neural espontânea do

caramujo.

 O segundo é m(n), ou o conjunto de registros de 60 canais MEA (veja o item 5.2

B).

 O terceiro sinal é um ruído branco de ordem elevada (NIKIAS, 1993), que será

identificado aqui como hw(n). Ele é obtido por meio de um gerador especial de

141

números aleatórios, que fornece uma série temporal com as correlações de

ordem elevada insignificantes, até a 4ª ordem.

 O quarto é um sinal cíclico de clock, que é identificado como o c(n). Esta série

periódica é usada atualmente para a sincronização de Sistemas de

Posicionamento Global (GPS), e foi gerado por um software de acordo com um

procedimento definido em (PARKINSON, 1995).

 O quinto é uma série temporal identificada como g(n), e foi obtida por meio de

um gerador de números aleatórios padrão, para fornecer um processo estocástico

correlacionado gaussiano.

Para cada sinal {i(n), m(n), hw(n), c(n), g(n)}, realizou-se o seguinte

procedimento. Primeiramente, estimaram-se os cumulantes de 2ª, 3ª e 4ª ordem, baseado

respectivamente nas equações (4.71), (4.72) e (4.73). Assim, os índices de descorrelação

W2, W3,W4 foram calculados a partir de (4.74)-(4.75). Neste último caso, utilizou-se

como um múltiplo inteiro de tempo de amostragem. A quantidade q, em (4.75), foi

ajustada a 10 vezes o tempo de amostragem, que é equivalente a aproximadamente 40

ms no caso de dados MEA, ou 1 ms no caso dos neurônios dos invertebrados.

A Tabela 5.1 apresenta a classificação dos sinais, baseado na previsão dos

resultados teóricos da literatura ((NIKIAS, 1993), (BONDON, 1991)), bem como em

experiência experimental prévia ((DESTRO-FILHO, 2001), (DESTRO-FILHO, 2002)

(DESTRO-FILHO, 2003)). Deve-se observar que, para valores dos índices de

descorrelação entre 0.30-0.74, a série temporal não é certamente nem Gaussiana, nem

periódica, nem pode ser classificada como descorrelacionada.

Tabela 5.1 - Classificação dos sinais baseados nos índices de descorrelação

Sinais W2,W3,W4

Ruído branco puro de ordem elevada

(não-gaussiano)

0.75-1.00

Correlacionado (não-gaussiano) 0.30-0.74

Periódico ou cíclico (não-gaussiano) 0.01-0.05

Gaussiano W3 > 23-25

W4 > 23-25

142

5.4 Resultados 1: EEG e Predição Linear

5.4.1. Processamento do banco de dados contendo sinais EEG com

crise

De forma a facilitar a análise dos resultados, foram construídos os seguintes

gráficos (Figuras 5.7 – 5.10), contendo os valores médios dos critérios utilizados (PM,

EQMr, TC e TE) em função da ordem de filtro (N).

Figura 5.7 - Gráfico PM x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise.

Figura 5.8 - Gráfico EQMr x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise.

143

Figura 5.9 - Gráfico TC x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise.

Figura 5.10 - Gráfico TE x N para o processamento do banco de dados EEG/Crise.

Podem-se extrair as seguintes conclusões a partir dos gráficos acima:

 PM: Apresenta como melhores ordens de filtro os valores compreendidos

entre 2 e 5. Nesse intervalo, os melhores passos de adaptação são 10

-6

*exp(-n). Para os demais valores de N, o melhor passo de adaptação é

-6

*exp(-n);

 EQMr: Apresenta menores valores para as ordens compreendidas entre 2 e 5.

Nesse intervalo, pode-se estabelecer os melhores passos de adaptação 10

-6

e 10

-5

;

144

 TC: Os melhores valores de passo de adaptação foram 10

-6

*exp(-n) e 10

-5

. O

tempo médio de convergência é de 956,48 iterações;

 TE: Os melhores valores de passo de adaptação foram 10

-6

e 10

-5

. O tempo

médio de estacionariedade é de 1289,32 iterações.

Observação: Os valores de N não foram descritos para os parâmetros TC e TE, visto

que estes se mantêm aproximadamente constantes. Portanto, pelo fato dos parâmetros

anteriores (

PM e EQMr) limitarem a análise ao intervalo de N de 2 a 5, assumem-se

estes valores como sendo os mais interessantes.

Conseqüentemente, um bom modelo paramétrico para o conjunto de sinais EEG

com crise pode ser obtido através de um filtro de predição de ordem N de 2 a 5,

utilizando-se passos de adaptação do tipo 10

-6

5.4.2. Processamento do banco de dados contendo sinais EEG sem

Crise

Os resultados desse processamento serão descritos pelos gráficos das Figuras

5.11 – 5.13, contendo os valores médios dos critérios utilizados (PM, EQMr e TC) em

função da ordem de filtro (N). Não se apresenta os gráficos de TE, pois não foi

encontrada nenhuma não-estacionariedade neste sinal.

Figura 5.11 - Gráfico PM x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem Crise.

145

Figura 5.12 - Gráfico EQMr x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem Crise.

Figura 5.13 - Gráfico TC x N para o processamento do banco de dados EEG/Sem Crise.

Podem-se extrair as seguintes conclusões acerca dos gráficos apresentados

acima:

 PM: Para uma ordem de filtro 2<N<10, pode-se considerar como bom o passo

de adaptação de 10

-6

*exp(-n). Já para uma ordem de filtro de 7<N<10, o passo

de adaptação de 10

-5

é ótimo;

146

 EQMr: Para uma ordem de filtro 7<N<10, pode-se considerar como bom o

passo de adaptação de 10

-5

. Para uma ordem de filtro 2<N<7, pode-se considerar

o passo de adaptação de 10

-6

e 10

-6

*exp(-n) como ótimo;

 TC: Para uma ordem de filtro 3<N<8, o passo de adaptação de 10

-6

apresenta os

melhores resultados. Já para uma ordem de filtro 9<N<10, escolhe-se o passo de

adaptação de 10

-6

*exp(-n). O tempo médio de convergência é de 1082,3

iterações.

Conseqüentemente, um bom modelo paramétrico para o conjunto de sinais EEG

sem crise particular aqui usado pode ser obtido através de um filtro de predição de

ordem N de 2 a 7, utilizando-se passos de adaptação do tipo 10

-6

5.4.3. Comparação dos resultados do banco de dados de EEG/Crise e

EEG/ Sem Crise

As Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4 apresentam a comparação dos resultados obtidos nos

processamentos dos bancos de dados de sinal EEG/Crise e EEG/Sem Crise.

Tabela 5.2 - Comparação dos Resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise:

Ordem de filtro e passo de adaptação.

EEG/Crise EEG/Sem Crise

Ordem do Filtro

2 a 5 2 a 7

Passo de Adaptação

-6

Tabela 5.3 - Comparação dos Resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise:

Tempo de convergência e tempo de estacionariedade.

EEG/Crise EEG/Sem Crise

Em iterações Em segundos Em iterações Em segundos

956,48 4,78s 1082,3 5,41s

1289,32 6,45s - -

147

Tabela 5.4 - Comparação dos Resultados EEG/Crise e EEG/Sem Crise:

Pico máximo e erro quadrado médio de regime permanente.

EEG/Crise EEG/Sem Crise

3,3052*10

5,1301*10

EQMr

1,3332*10

1,5486*10

A Tabela 5.2 evidencia resultados muito semelhantes no que diz respeito aos

valores de filtro de predição e de passo de adaptação para os sinais EEG/Crise e

EEG/Sem Crise.

Os valores das Tabelas 5.3 e 5.4 foram obtidos através da média aritmética

tomada sobre a ordem 5, e considerando o passo de adaptação 10

-6

A Tabela 5.3 apresenta resultados distintos, embora próximos, para o TC em

ambos os casos. Porém, não foram especificados valores de TE para o sinal EEG/Sem

Crise, visto que não foram observadas não-estacionariedades.

Na Tabela 5.4, pode-se observar que os valores de PM e EQMr diferem quanto à

ordem de grandeza, se comparados entre diferentes sinais. Contudo, pode-se concluir

que a previsão de um sinal sem crise epiléptica é mais precisa.

Logo, um bom modelo paramétrico para o conjunto de sinais EEG com e sem

crise pode ser obtido através de um filtro de predição de ordem 2 a 5, utilizando-se

passos de adaptação do tipo 10

-6

5.5 Resultados 2: MEA e Predição Linear

5.5.1. Processamento de dados de sinais MEA – Teste 1

Os resultados desse processamento serão descritos pelos gráficos das Figuras

5.14 – 5.16, contendo os valores médios dos critérios utilizados (PM, EQMr e TC) em

função da ordem de filtro (N). Utilizou-se um único sinal MEA- Basale 1 (associado a

um único eletrodo), contendo 3.10

amostras, as quais foram subdivididas em 1000

arquivos de 3000 pontos cada um. Os resultados apresentados correspondem à média de

todos esses arquivos. Para este sinal MEA não foi encontrado nenhuma não-

estacionariedade, portanto não se discute o TE.

148

Figura 5.14 - Gráfico PM x N para o sinal de MEA.

Figura 5.15 - Gráfico EQMr x N para o sinal de MEA.

149

Figura 5.16 - Gráfico TC x N para sinal de MEA.

Podem-se extrair as seguintes conclusões a partir dos gráficos acima:

 PM: Apresenta como melhores ordens de filtro os valores menores que 50, ou

seja, N < 50. Nesse intervalo, o melhor passo de adaptação é 10

-6

;

 EQMr: Apresenta menores valores para as ordens menores que 20 (N<20).

Nesse intervalo, pode-se estabelecer os passos de adaptação 10

-6

e 10

-5

como

ótimos;

 TC: Os melhores valores de passo de adaptação foram 10

-6

e 10

-5

e ordens

menores que 20. O tempo médio de convergência é de 2645,5 iterações;

Observação: Pode-se observar que, para o passo de adaptação 10

-4

, o filtro com ordens

superiores a 20 não converge, ou seja, ele nem não consegue realizar a predição. Para as

ordens maiores que 20, qualquer que seja o passo de adaptação, o

TC é muito elevado.

Portanto, um bom modelo paramétrico para o conjunto de sinais MEA analisado

pode ser obtido através de um filtro de predição de ordem N ≤ 20, utilizando-se passos

de adaptação do tipo 10

-6

. Consequentemente, deve-se refinar a análise para N<20 e

passos de adaptação da ordem 10

-6

e 10

-5

, para melhores resultados na análise do filtro

de predição. Isso é mostrado na seção a seguir.

150

5.5.2. Processamento de dados de sinais MEA – Teste 2

Os resultados desse processamento serão descritos pelos gráficos das Figuras

5.17 – 5.19, contendo os valores médios dos critérios utilizados (PM, EQMr e TC) em

função da ordem de filtro (N).

Figura 5.17 - Gráfico PM x N para o sinal de MEA.

Figura 5.18 - Gráfico EQMr x N para o sinal de MEA.

151

Figura 5.19 - Gráfico TC x N para sinal de MEA.

Podem-se extrair as seguintes conclusões a partir dos gráficos acima:

 PM: Apresenta como melhores ordens de filtro os valores menores que 5, ou

seja, N < 5. Nesse intervalo, os melhores passos de adaptação são 10

-6

e 10

-5

;

 EQMr: Apresenta menores valores para as ordens menores que 5 (N<5). Nesse

intervalo, pode-se estabelecer os passos de adaptação 10

-6

e 10

-5

, como ótimos;

 TC: O melhor valor de passo de adaptação foi 10

-6

, para ordens de filtro

menores que 4 (N<4). O tempo médio de convergência é de 2477,8 iterações;

Observação: Os comportamentos do filtro com os passo de adaptação 10

-6

*exp(-n) e

-6

/n são muito semelhantes.

Consequentemente, um bom modelo paramétrico para o conjunto de sinais MEA

analisados pode ser obtido através de um filtro de predição de ordem N <5, utilizando-

se passos de adaptação do tipo 10

-6

e 10

-5

5.5.3. Resumo dos resultados dos Testes 1 e 2 e comparação dos

resultados obtidos com os sinais EEG

As Tabelas 5.5, 5.6 e 5.7 apresentam a comparação dos resultados obtidos nos

processamentos do sinal MEA, onde os valores das Tabelas 5.6 e 5.7 são obtidos através

152

da média aritmética tomada sobre todas as ordens menores que 10, e considerando o

passo de adaptação 10

-6

Tabela 5.5 - Comparação dos Resultados da MEA:

Ordem de filtro e passo de adaptação.

MEA

Ordem do Filtro

N<5

Passo de Adaptação

-6

Tabela 5.6 - Comparação dos Resultados MEA:

Pico máximo e erro quadrado médio de regime permanente.

MEA

1,95204*10

EQMr

84,82

Tabela 5.7 - Comparação dos Resultados MEA:

Tempo de convergência.

MEA

Em iterações Em segundos

2477,8 9,91s

Analisando-se os resultados finais da predição, resumidos pelas Tabelas 5.2-5.4

e 5.5-5.7, concluímos que este modelo funciona adequadamente tanto para os sinais

MEA (nível celular) como para sinais EEG (nível neurológico). Além disso, os valores

das ordens de filtro e passo de adaptação são muito próximos.

Observa-se também os valores de PM são próximos, todavia o modelo de sinal

MEA é mais estável, pois apresenta um pico menor que aquele do sinal EEG. Por outro

lado, o modelo de MEA também está associado a valores menores do EQMr e, portanto,

é mais preciso que para os outros dois sinais EEG.

153

Com relação ao TC, conclui-se que, para os sinais EEG, os resultados são muito

próximos. Já para o sinal MEA, TC é muito elevado, se comparado com os sinais EEG,

tornando o modelo muito lento para processamento em tempo real.

5.6 Resultados 3: MEA como Ruído Branco

As Tabelas 5.8 - 5.11 descrevem os resultados que foram obtidos após o cálculo

dos índices IDE, realizado a partir da média realizada sobre 100 seqüências de cada

sinal, onde cada seqüência analisada tem um comprimento de 40.000 amostras. Na

Tabela 5.8, pw(n) representa a definição teórica do ruído branco puro de ordem elevada,

como estabelecido em (4.69)-(4.70).

Tabela 5.8 – Índices de descorrelação para diversos sinais

Sinais

W2 W3 W4

i(n)

0.85 0.85 0.82

hw(n)

0.90 0.90 0.85

pw(n)

1.00 1.00 1.00

c(n)

0.04 0.03 0.02

g(n)

25 24 23

Na Tabela 5.8, os índices de descorrelação associados com as definições hw(n),

c(n) e g(n) representam, respectivamente, os limites práticos da amplitude de IDE que

caracterizam a série temporal descorrelacionada, a atividade periódica e os processos

estocásticos gaussianos. Estes limites são de grande importância, pois permitem a

classificação dos sinais como ruído branco, cíclico ou (não) gaussiano. Deve-se

observar na Tabela 5.8 que os índices de descorrelação experimental para os sinais

hw(n), c(n) e g(n) concordam com os resultados apresentados na Tabela 5.1.

A Tabela 5.8 indica que a atividade espontânea dos sinais de invertebrados é

certamente um sinal descorrelacionado, visto que os índices de descorrelação são muito

próximos aos índices associados com o ruído branco de ordem elevada hw(n).

As Tabelas 5.9, 5.10 e 5.11 descrevem a classificação dos sinais registrados em

diversos canais da MEA. É interessante observar que os resultados permitem a

154

classificação dos sinais de acordo com ambas as Tabelas 5.1 e 5.8. Além disso, a

maioria dos sinais MEA são correlacionados. Quatro canais apresentam um

comportamento do tipo ruído branco (Tabela 5.9) e apenas dezoito canais podem ser

classificados como atividade cíclica (Tabela 5.11); enquanto que 38 canais são

classificados como correlacionados (Tabela 5.10). Deve-se destacar que os sinais

periódicos ocorrem em locais de eletrodos vizinhos da MEA.

Tabela 5.9 – IDE para os sinais MEA descorrelacionados

Número dos

Canais MEA

W2 W3 W4

1, 58 0.82 0.80 0.79

10, 46 0.87 0.81 0.80

Tabela 5.10 – IDE para os sinais MEA correlacionados

Número dos Canais

MEA

W2 W3 W4

2, 34 0.53 0.50 0.47

7, 38 0.53 0.52 0.51

8, 30 0.50 0.47 0.45

12, 55 0.52 0.51 0.50

13, 45 0.55 0.54 0.52

14, 20 0.49 0.49 0.47

15, 31 0.62 0.61 0.59

21, 59 0.63 0.63 0.59

27, 33 0.53 0.53 0.52

42, 54 0.51 0.50 0.47

47, 23 0.50 0.49 0.47

11, 56 0.55 0.54 0.53

16, 32 0.67 0.66 0.65

22, 53 0.50 0.49 0.48

24, 57 0.57 0.56 0.55

25, 39 0.59 0.59 0.58

60, 28 0.53 0.52 0.51

37, 29 0.54 0.53 0.52

41, 52 0.60 0.59 0.58

155

Tabela 5.11 – IDE para os sinais MEA cíclicos

Número dos

Canais MEA

W2 W3 W4

3, 4, 5, 6 0.09 0.07 0.05

9, 17, 18, 19 0.10 0.07 0.05

26, 35 0.08 0.04 0.02

36, 40 0.09 0.09 0.08

43, 44, 48, 49 0.08 0.06 0.05

50, 51 0.07 0.06 0.04

Finalmente, a observação de todas as Tabelas 5.8-5.11 permite concluir que

todos os índices de descorrelação apresentam valores limitados, ou, ao menos, valores

pequenos se comparados com os índices IDE associados à série temporal Gaussiana

g(n) (veja a Tabela 5.8). Consequentemente, todos os sinais de atividade espontânea

podem ser considerados processos estocásticos não-gaussianos.

5.7 Conclusão

Em resumo, pode-se ressaltar as seguintes conclusões para sinais EEG:

1) O filtro de predição que modela o banco de dados EEG deve ter no máximo

comprimento

, para o caso do sinal com crise ou sem crise. Os passos de

adaptação devem estar ajustados para valores próximos a 10

5=N

-6

, incluindo-se a

possibilidade de passo variável do tipo exponencial.

2) É possível realizar predição linear de excelente qualidade, em particular de trechos de

sinal com crise. O ajuste do erro quadrático médio permite melhorar o desempenho do

preditor no caso de sinais com crise, o que irá refletir em um menor valor para o pico

máximo.

3) Analisando os resultados do sinal EEG (crise e sem crise), percebe-se que os valores

de ordem de filtro e passo de adaptação são muito semelhantes. Já os valores de TC são

distintos, mas próximos. O sinal sem crise não apresenta não-estacionariedades. Já para

os valores de PM e EQMr, estes são diferentes quanto à ordem de grandeza. A previsão

de um sinal sem crise é mais precisa e estável do que aquela de um sinal com crise

epiléptica.

156

4) Observando-se os sinais EEG com e sem crise epiléptica, pode-se comparar os

tempos médios de convergência e de estacionariedade, o que permite concluir o

seguinte. Um neuroimplante que se baseia na técnica de predição linear para a previsão

de crises epilépticas não poderá realizar uma previsão minimamente razoável antes de

5,41 segundos, e também não poderá antecipar a previsão da crise além de 6,45

segundos. Deve-se observar que não foram constatados saltos não-estacionários para os

trechos de sinal sem crise.

5) Durante a ocorrência de uma crise epiléptica do lobotemporal, alterações estatísticas

abruptas acontecem no sinal de EEG, em média, a cada 6,45 segundos. Este tempo de

estacionariedade poderia estar associado a algum fenômeno fisiológico, responsável por

alterações neurodinâmicas.

Do ponto de vista de sinais MEA, pode-se concluir que:

1) O filtro de predição que modela o sinal da MEA deve ter no máximo comprimento

. O passo de adaptação deve estar ajustado para valores próximos de 105=N

-6

2) Pode-se observar que para valores com ordens de filtro muito grandes, ou seja, N

>50, ele não converge para o passo de adaptação 10

-4

. Desta maneira, para estas mesmas

ordens, qualquer que seja o passo de adaptação, o valor de TC é muito alto, tornando o

filtro muito lento para convergir. É importante ressaltar que os passos de adaptação

-6

*exp(-n) e 10

-6

/n conduzem a um desempenho semelhante.

3) O modelo do sinal MEA exige aproximadamente 10 segundos para ser estimado.

Todavia, não se observou nenhuma não-estacionariedade deste sinal.

4) Analisando o modelo auto-regressivo dos sinais EEG (crise e em crise), conclui-se

que ele converge rapidamente, é instável e grosseiro, se comparado com o modelo do

sinal MEA; já que este último converge lentamente, ao mesmo tempo que é estável e

bem mais preciso. Portanto, o sinal EEG possui uma variação estatística maior que

aquela do sinal MEA, daí a dificuldade em se estimar a predição em tempo real.

5) Estabeleceram-se limites experimentais para os índices de descorrelação IDE de 2ª,

3ª e 4ª ordem, de modo a classificar os sinais de atividade neural espontânea, como

ruído branco de ordem elevada, gaussiano de ordem elevada, ou (des) correlacionado de

ordem elevada. Estes limites concordam com os resultados precedentes na literatura

157

((NIKIAS, 1993), (DESTRO-FILHO, 2002), (DESTRO-FILHO, 2003), (BONDON,

1991)).

6) Particularmente, visto que a atividade espontânea dos neurônios dos invertebrados é

certamente um ruído de ordem elevada, os resultados confirmam as conclusões de

(BLESIC, 1999).

7) Os sinais MEA são, em grande maioria, correlacionados; ocorrendo uma atividade

periódica em eletrodos vizinhos. Todos os sinais de atividade espontânea analisados são

não-gaussianos, satisfazendo, portanto a condição principal para aplicação das

estatísticas de ordem elevada como técnica de processamento.

Finalmente, deve-se ressaltar que as conclusões acima resumidas são restritas

aos bancos de dados analisados.

158

Capítulo 6

Conclusões e Trabalhos Futuros

6.1 Conclusões gerais

Este capítulo retoma algumas das questões dos modelos simples do ponto de

vista dos resultados obtidos ao longo do trabalho, da adequação aos desafios iniciais da

dissertação, e do interesse para investigações futuras.

As novas terapias referem-se aos desafios que constam nesta dissertação. Deve-

se destacar o desenvolvimento de ferramentas teóricas ao contexto não-estacionário dos

sinais e à não-lineariedade dos sistemas. Com isso, desenvolveram-se algoritmos de

baixa complexidade, permitindo operação em tempo real, visto que o sistema deve

processar, simultaneamente, através de MEAs, tanto sinais neurobiológicos (biológicos

em nível celular) quanto em nível de massa neural encefálica (neurológico). Em longo

prazo, o estabelecimento de conexões entre as informações ligadas aos dois níveis

biológicos permitirá uma melhor compreensão do funcionamento do sistema nervoso

humano.

Uma vez recordados os conceitos fundamentais em neurofisiologia e neurologia,

foram introduzidas novas técnicas de medidas neurofisiológicas, em particular as

matrizes multieletrodo (MEA) para aplicações em neuroimplantes. Esta tecnologia, que

corresponde a uma evolução do conceito de interface bioeletrônica, é extremamente

159

cara e ainda está longe de atingir o grau de confiabilidade e biocompatibilidade exigidos

para aplicações clínico-terapêuticas. Todavia, ela se presta atualmente a estudos

fundamentais para a compreensão da neurodinâmica. De qualquer forma, o

desenvolvimento da MEA, aliada ao rompimento de barreiras no modelamento de

sistemas complexos, tende em longo prazo estabelecer novos pontos de vista sobre

patologias do sistema nervoso.

Dentre essas patologias, destaca-se a epilepsia, um problema considerado grave,

além de representar um desafio da saúde pública mundial, em termos de controle e

prevenção. Atualmente, 60 milhões de pessoas são portadores da doença, destacando-se

os pacientes que são tratados por drogas anti-epilépticas, outros cirurgicamente, e ainda

os casos refratários a qualquer tratamento existente.

Em particular, pode-se também utilizar matrizes multieletrodo em projetos de

microssistemas para testes de drogas, e neste caso as respostas de células a estímulos

químicos são avaliadas em função da droga aplicada. Para aplicações em implantes

neurais ou neuromusculares crônicos, são usualmente propostas estruturas em

multicamadas, que viabilizam o estímulo e a aquisição de sinais extracelulares, como

por exemplo, do nervo óptico.

De acordo com a literatura, as ferramentas do processamento de sinais

atualmente aplicadas para a análise do EEG apresentam elevada complexidade

computacional, que é contraditório com as exigências de biocompatibilidade impostas

pela implementação de neuroimplantes. Já para o caso de sinais MEA, as técnicas em

uso dificultam a operação em tempo real.

Dentre as técnicas analisadas para superar as limitações da literatura, abordadas

no parágrafo anterior, destacam-se a predição linear adaptativa e a estatística de ordem

elevada (EOE), que constituem ferramentas adequadas ao contexto de sinais não-

estacionários e sistemas não-lineares.

O uso de filtros adaptativos permite eliminar as interferências durante a

aquisição dos sinais, particularmente para processamento em tempo real, onde não se

conhece a estatística do sinal a ser analisado. Dentre as diversas técnicas de

processamento digital de sinais (PDS), destaca-se a predição linear, que permite um

bom desempenho através de algoritmos simples e de baixa complexidade

160

computacional. Por outro lado, a teoria de EOE é muito importante para os estudos em

engenharia neural, fornecendo informações precisas sobre a função de densidade de

probabilidade, permitindo uma análise mais exata do sinal. Contudo, não se pode

esquecer das limitações da teoria de EOE, destacando-se o alto custo computacional e a

lentidão de convergência de seus estimadores. Muito embora tais limitações possam ser

consideradas contrárias aos desafios do Capítulo 2, o uso de técnicas EOE possibilita

usufruir de propriedades ligadas aos cumulantes, como por exemplo, a imunidade ao

ruído gaussiano, sempre presente em medidas eletrofisiológicas, e a especificidade de

caracterização de sistemas não-lineares. Em particular, neste último intuito, a

dissertação enfocou o uso dos índices de descorrelação elevada.

Os resultados obtidos através de simulações desta dissertação permitem concluir

que:

 O filtro de predição linear funciona adequadamente para ambos os sinais

processados, sendo que para o sinal MEA, ele é mais estável e preciso. Em

termos dos sinais EEG, a predição linear de trechos sem crise é mais precisa e

estável. Para qualquer tipo de sinal considerado nesta dissertação, a ordem do

filtro deve ser menor que N=5, e o passo de adaptação deve assumir valores

entre 10

-5

e 10

-6

 Os valores dos parâmetros do filtro são distintos, mais próximos. Uma

observação importante é quanto ao tempo de convergência, que para sinais de

EEG foi bem mais rápido que o sinal de MEA.

 Contudo, não se observou nenhuma não-estacionariedade nos sinais de MEA e

EEG sem crise epiléptica, enquanto este fenômeno foi constatado muito

claramente no sinal de EEG com crise. Consequentemente, o grau de variação

da estrutura estatística dos sinais EEG é mais intenso que o grau do sinal MEA,

relativamente à variável tempo.

 Analisando-se os sinais EEG com e sem crise, conclui-se que um neuroimplante

baseado em predição linear não poderá realizar uma previsão minimamente

razoável antes de 5,41 segundos, e não antecipará uma crise além de 6,45

segundos. Além disso, não é possível se fazer uma previsão minimamente

razoável de um sinal MEA antes de 10 segundos.

161

 Em conseqüência da conclusão anterior, e fundamentado pelo conceito de

“tempo de estacionariedade”, pode-se afirmar que o janelamento ótimo de

sinais EEG corresponde a aproximadamente trechos de 6 segundos, enquanto

que, para sinais MEA, estes trechos correspondem a 10 segundos. Além disso,

pode-se também concluir que alterações neurodinâmicas acontecem, em média,

a cada 6 segundos durante a ocorrência de crises epilépticas do lobotemporal.

 Os limites experimentais dos índices de descorrelação IDE de 2ª, 3ª e 4ª ordem,

para classificação de sinais de atividade neural espontânea, concordam com os

resultados da literatura.

 Foi observado que a maior parte dos sinais de MEA são correlacionados,

ocorrendo uma atividade periódica em eletrodos vizinhos. Para sinais de

atividade espontânea associados a um pequeno grupo de neurônios, as séries

temporais são claramente do tipo “ruído branco”, em conformidade com a

literatura.

 A condição principal de uso da teoria de EOE, como técnica de processamento,

foi verificada para todos os sinais da MEA, que podem ser considerados como

não-gaussianos. Consequentemente, a utilização deste ferramental abre novas

perspectivas para o estudo da codificação neural.

Em resumo, os resultados demonstram que é possível realizar uma boa predição

de um sinal biológico não-estacionário, seja num contexto onde se exige tempo real

(EEG), seja em outro contexto (sinal MEA). Além disso, as técnicas baseadas na teoria

de EOE podem ser usadas com sucesso para sinais MEA, para os quais, pelo menos no

contexto atual das culturas in vitro, não se exige processamento em tempo real. Isto

justifica a aplicação da teoria de EOE, caracterizada como lenta e complexa. Estes

modelos, baseados na predição linear e no ruído branco, tornam-se importantes

ferramentas para a Medicina, no que diz respeito às novas terapias, em particular a

prevenção de crises epilépticas. Desta forma, pode-se cogitar o desenvolvimento de

neuroimplantes, baseados em sinais MEA. Estes modelos também representam

importante contribuição para a Biologia, como instrumentos de análise para refinar a

compreensão de fenômenos fisiológicos, tanto em nível celular, como em nível do

córtex cerebral.

162

6.2 Trabalhos futuros

Como possível seqüência deste trabalho, pode-se citar:

 Aprofundamento da pesquisa bibliográfica associada ao Capítulo 3;

 Realização da Predição Linear Adaptativa incluindo todo o banco de dados de

MEA, e não apenas para alguns eletrodos, além da possível utilização do passo

de adaptação variável;

 Aplicação do Método de Segmentação Adaptativa (COHEN, 2000) para os

sinais EEG e MEA, com o objetivo de se calcular o tempo de estacionariedade e

dimensionar um janelamento ótimo;

 Estimativa das correlações de ordem elevada até a 7ª ordem estatística, para

validar os resultados atuais e aqueles descritos em ((DESTRO-FILHO, 2002),

(DESTRO-FILHO, 2003)). Em particular, as correlações de ordem elevada

devem ser recalculadas após a segmentação dos sinais de atividade espontânea,

para refinar a estimação dos índices de correlação realizada por esta dissertação;

 Aprofundamento do significado fisiológico sobre do conceito de tempo de

estacionariedade, em particular, sobre sua associação com achados clínicos

ligados à epilepsia.

163

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