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PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
ÁREA DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO
DA MODELAGEM MATEMÁTICA:
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO”
Santa Maria, RS
2006
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1
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO
DA MODELAGEM MATEMÁTICA:
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO”
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado
Profissionalizante em Ensino de Física e de
Matemática do Centro Universitário
Franciscano como exigência parcial para
obtenção do título de Mestre em Ensino de
Matemática.
Orientadora: Profª. Drª. VANILDE BISOGNIN
Co-orientador: Prof. Dr. OSWALDO ALONSO RAYS
Santa Maria, RS
2006
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2
CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE
MATEMÁTICA
A COMISSÃO EXAMINADORA, ABAIXO-ASSINADA, APROVA A DISSERTAÇÃO:
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO DA
MODELAGEM MATEMÁTICA:
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO”
Elaborada por:
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________________
Profª. Dr.ª Vanilde Bisognin
Presidente
________________________________________________
Prof. Dr. Oswaldo Alonso Rays
________________________________________________
Profª. Drª. Cátia Maria Nehring
Santa Maria, 27 de setembro de 2006.
3
Dedico esta conquista a minha mãe, Suely
Martins e Souza, como gratidão pelo amor,
carinho e estímulo constantes.
4
AGRADECIMENTOS
Na certeza de que não se conquista nada sozinho, ao final de uma caminhada, percebe-se que
são muitas as pessoas que, direta ou indiretamente, colaboraram conosco.
Em particular, quero manifestar meu agradecimento:
A Deus que permitiu que eu tivesse saúde e estrutura para superar os obstáculos.
A minha mãe, Suely Martins e Souza, que nunca mediu esforços para colaborar na realização
de meus ideais, e ao meu pai, Evaldo de Azevedo e Souza (in memorian) pelo empenho
durante sua vida para minha formação.
Ao meu marido, Célio Tatsch, pela ajuda, carinho e apoio constantes e decisivos nas minhas
conquistas.
A minha irmã, Rozemari Souza Scalabrin que, além da ajuda como professora de Língua
Portuguesa, vibrava a cada conquista.
À coordenadora do Curso de Mestrado, Profª.Drª. Eleni Bisognin, pelo acolhimento, carinho e
incentivo durante todo o período de realização do curso.
A minha orientadora, Profª.Drª. Vanilde Bisognin, pela receptividade, pela confiança
depositada e pelas palavras de orientação e incentivo.
Ao co-orientador, Prof.Dr. Oswaldo Alonso Rays, pelas valiosas sugestões que enriqueceram
o trabalho.
Aos colegas do curso que me ajudaram em diferentes situações: Ana Marli, Fernando,
Angélica, Cristina, Josiane, Karla, Ronize, Aline, Tânia, Harnye e, carinhosamente, as amigas
Maria do Carmo e Daniela.
Um agradecimento especial a minha colega e amiga Lozicler Maria Moro dos Santos e a sua
família, que me acolheram com carinho.
À Juliane Simonetto, secretária do curso de Mestrado Pofissionalizante, pela dedicação e
presteza manifestadas.
Aos professores do curso: Maria Arleth Pereira, Márcio Ferreira, Ana Cristina Garcia Dias,
Carmen Vieira Mathias, Gilse Morgental Falkembach, Oswaldo Alonso Rays, Rosane
Carneiro Sarturi, Vanilde Bisognin e Eleni Bisognin, que oportunizaram situações de
crescimento em suas aulas.
Aos participantes da pesquisa, meus alunos da turma 101 de 2005 da Escola Estadual de
Ensino Médio Afonso Maurer: Maciel, Luís Fernando, Fabiano, Franciele, Fernanda, Luciane,
Daniela, Inês, Eliane, Analice, Lucimara, Janaíne, Lilhan, Juliana, Gabriela, Aline, Eglisiane e
Raquel, pela disponibilidade e pelas discussões que enriqueceram o trabalho.
A minha colega de trabalho, professora Angela Claudete Scholz Kurz, pela amizade e
atenção, decisivas na superação das dificuldades enfrentadas.
Aos familiares e amigos pela torcida e pela comemoração a cada etapa vencida e que
souberam compreender minha ausência durante a realização do curso.
À Profª. Drª. Rosane Carneiro Sarturi, responsável pelo incentivo inicial para eu retornar à
vida acadêmica.
5
RESUMO
A presente dissertação apresenta uma pesquisa realizada através da adoção da Modelagem
Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, numa primeira série do Ensino Médio,
discutindo o tema “Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”. Propôs verificar
as possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da
aprendizagem dos conteúdos de Funções e Estatística. A pesquisa foi do tipo pesquisa-ação e
teve uma abordagem qualitativa, baseada em questionários e observações das atividades
desenvolvidas pelos alunos. Os questionários, inicial e final, aplicados aos alunos, foram
analisados e comparados, e as observações realizadas pela autora foram devidamente
registradas em pautas de observações. Os alunos foram capazes de propor e resolver
situações-problema a partir do tema proposto e assumiram um papel ativo no processo de
ensino e aprendizagem. Como resultado da pesquisa pode-se afirmar que a Modelagem
Matemática, como estratégia de ensino, possibilitou a construção de conceitos matemáticos
relacionados com Funções e Estatística e contribuiu para a melhoria da aprendizagem. As
experiências de ensino com Modelagem Matemática oportunizaram ao aluno o papel de
pesquisador e ao professor, elemento indispensável do processo, o papel de orientador.
Palavras-chave: Modelagem Matemática. Ensino Médio. Ensino e aprendizagem.
ABSTRACT
This dissertation presents a research realized through the process of Mathematical Modeling
as strategy of teaching and learning in the first ages of Medium School, discussing the theme
“Feeding, Questions about Overweight and Malnutrition”. It was proposed to verify the
methodological possibilities offered by the Mathematical Modeling for the improvement of
the learning process of the contents of Mathematical Functions and Statistics. This research
was based on research and action and had a qualitative approach, based on questionnaires and
lookouts of the activities developed by the pupils. The initial and final questionnaires
answered by the students were analyzed and compared, as well as the researsher’s lookouts,
duly registered in guidelines of comments. The students were able to propose and solve
problematic situations based on the proposed theme and assumed an active position on the
process of teaching and learning. As a result of the research it could be said that the
Mathematical Modeling, as a teaching strategy, made possible the construction of
mathematical concepts related with the mathematical functions and statistics and it
contributed for the improvement of the learning. The experience of education with
Mathematical Modeling enable the students to have the duty of a researcher and to the
teacher, indispensable element of the process, the function of a guide.
Keywords: Mathematical Modeling. Medium School. Teaching and learning.
6
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
11
1 AS EXPERIÊNCIAS PROFISSIONAIS DA PROFESSORA-
PESQUISADORA, A REALIDADE DO ENSINO DA MATEMÁTICA, O
PROBLEMA E OS OBJETIVOS DA PESQUISA......................................................
11
1.1 Histórico Profissional................................................................................................
12
1.2 O Ambiente da Pesquisa...........................................................................................
14
1.3 O Ensino da Matemática no Brasil..........................................................................
17
1.4 A Formação do Professor de Matemática...............................................................
20
1.5 Parâmetros Curriculares Nacionais e Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional – LDBEN/1996................................................................................................
23
1.6 Perspectivas para o Ensino da Matemática........................................................... 27
1.7 Problema da Pesquisa.............................................................................................. 36
1.8 Objetivos de Pesquisa............................................................................................... 36
1.8.1 Objetivo Geral......................................................................................................... 37
1.8.2 Objetivos Específicos.............................................................................................. 37
2 METODOLOGIA DA PESQUISA........................................................................... 38
2.1 Abordagem Metodológica da Pesquisa.................................................................. 38
3 MODELAGEM MATEMÁTICA E O TEMA DE PESQUISA............................. 44
3.1 Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino............................................ 44
3.2 Experiências com Modelagem Matemática no Brasil........................................... 54
3.3 Alimentação: Questões sobre Obesidade e Desnutrição....................................... 57
3.3.1 O Metabolismo da Absorção de Calorias............................................................... 58
3.3.2 Os Nutrientes Necessários para uma boa Saúde..................................................... 66
3.3.3 Desnutrição............................................................................................................. 70
3.3.4 Obesidade................................................................................................................ 72
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS.................. 76
4.1 Apresentação do tema “Alimentação: Questões sobre Obesidade e
Desnutrição.....................................................................................................................
76
4.1.1 Filme: Obesidade Infantil - Globo Repórter........................................................... 78
4.1.2 Filme: “Ilha das Flores”.......................................................................................... 81
4.1.3 Discussões sobre os Filmes..................................................................................... 81
4.2 Análise das Respostas dos Alunos ao Questionário 1........................................... 83
4.2.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01.................................................... 84
4.2.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02.................................................... 84
4.2.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03.................................................... 86
4.2.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04.................................................... 86
4.2.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05.................................................... 87
4.2.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06.................................................... 88
4.3 Atividades de Modelagem Matemática.................................................................. 88
4.3.1 Atividade 1: Leitura e Discussão do Texto “Retrato do Brasil: 40,6% dos
brasileiros estão acima do peso”......................................................................................
89
4.3.1.1 Situação-Problema 1............................................................................................ 94
7
4.3.1.2 Situação-Problema 2............................................................................................ 98
4.3.2 Atividade 2: Trabalhos em Grupos......................................................................... 103
4.3.2.1 Análises e Discussões dos Painéis....................................................................... 107
4.3.2.2 Apresentações Orais e Entrega do Trabalho Final............................................... 108
4.3.2.3 Considerações sobre o Desenvolvimento dos Trabalhos..................................... 118
4.3.3 Atividade 3: A Alimentação e o Crescimento da População Mundial................... 120
4.3.3.1 Situação-Problema............................................................................................... 121
4.3.4 Atividade 4: A Obesidade Pode Causar Depressão................................................ 130
4.3.4.1 Situação-Problema................................................................................................ 131
4.3.5 Atividade 5: A Cirurgia da Obesidade.................................................................... 133
4.3.5.1 Situação-Problema............................................................................................... 134
4.4 Considerações sobre as Atividades de Modelagem Matemática......................... 138
4.5 Aplicação do Questionário 2 .................................................................................. 140
4.5.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01.................................................... 140
4.5.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02.................................................... 141
4.5.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03.................................................... 142
4.5.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04.................................................... 142
4.5.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05.................................................... 143
4.5.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06.................................................... 143
4.5.7 Considerações sobre as Respostas à Questão 07.................................................... 144
CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................... 145
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................... 152
ANEXOS......................................................................................................................... 158
APÊNDICES.................................................................................................................. 165
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Esquema de aprendizagem significativa segundo Almeida (2005)................ 34
Figura 2: Casos de Modelagem Matemática, segundo Barbosa..................................... 45
Figura 3: Esquema de Modelagem Matemática, segundo Bassanezi (2002)................. 51
Figura 4: Dinâmica de Modelagem Matemática, segundo Biembengut & Hein
(2000)...............................................................................................................................
51
Figura 5: Conceito de quilocaloria................................................................................. 59
Figura 6: Como as calorias são absorvidas pelo organismo humano............................. 60
Figura 7: Exemplos de atividades ocupacionais.............................................................
61
Figura 8: Necessidades energéticas para adultos que desempenham atividade média.. 62
Figura 9: Necessidades energéticas para meninos e meninas que desempenham
atividade média................................................................................................................
63
Figura 10: Necessidades energéticas para adolescentes que desempenham atividade
média................................................................................................................................
63
Figura 11: Quilocalorias consumidas por hora de atividade.......................................... 64
Figura 12: Índice de Massa Corpórea ............................................................................
65
Figura 13: Índice de Massa Corporal adequado conforme a idade................................ 65
Figura 14: Índice de massa corporal adequado e médio para o adulto...........................
65
Figura 15 Pirâmide alimentar......................................................................................... 68
Figura 16: Pirâmide alimentar divulgada pelo Departamento de Agricultura dos
Estados Unidos em abril de 2005....................................................................................
69
Figura 17: Classificação da desnutrição protéico-energética para adultos.....................
71
Figura 18: Valores do IMC elevado para pessoa adulta................................................. 72
Figura 19: Pequenas mudanças que fazem diferença..................................................... 73
Figura 20: A fome e a obesidade segundo o IBGE........................................................ 90
Figura 21: A brasileira Kátia, com altura menor que 1,60m e peso de 87kg................. 92
Figura 22: A brasileira Martilene, com altura menor que 1,50m e peso de 34kg.......... 92
Figura 23: O Prato do Brasileiro: Em quilograma per capita por ano por alimento
(média Brasil)..................................................................................................................
93
Figura 24: O prato do brasileiro em quilogramas e por calorias por faixas de renda
familiar.............................................................................................................................
94
Figura 25: IMC - o que é e como calcular...................................................................... 95
Figura 26: Gráfico da variação do IMC em função do aumento do peso...................... 100
Figura 27: Painel construído pelo Grupo A: O Prato do Brasileiro............................... 105
Figura 28: Painel construído pelo Grupo B: Tem gente morrendo pela boca................ 106
Figura 29: Painel construído pelo Grupo C: O peso dos brasileiros.............................. 106
Figura 30: Painel construído pelo Grupo D: IMC.......................................................... 107
Figura 31: Gráfico de colunas construído pelo Grupo A: O prato do brasileiro............ 109
Figura 32: Gráfico de colunas representado pelo Grupo B: Homens com excesso de
peso.................................................................................................................................
114
Figura 33: Gráfico de colunas representado pelo Grupo B: Mulheres com excesso de
peso..................................................................................................................................
114
Figura 34: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C: Déficit de peso dos homens
brasileiros.........................................................................................................................
115
Figura 35: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C: Déficit de peso das
mulheres brasileiras.........................................................................................................
115
9
LISTA DE FIGURAS - Continuação
Figura 36: Gráfico de colunas construído pelo Grupo D: Mulheres e homens obesos
no Brasil...........................................................................................................................
117
Figura 37: Gráfico representativo do Crescimento Populacional Mundial de 1960 a
1990.................................................................................................................................
122
Figura 38: Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080................................... 125
Figura 39: Análise Exponencial e Logarítmica do Crescimento da População
Mundial de 1960 a 2110..................................................................................................
129
Figura 40: Presença do Prozac no organismo durante uma semana após sua ingestão..
132
Figura 41: Variação do peso da pessoa após cirurgia de estômago............................... 137
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1_ Valores do IMC considerados de risco.......................................................... 96
Tabela 2_ Grau de desnutrição de acordo com o valor do IMC..................................... 97
Tabela 3_ Aumento do peso e dos valores do IMC em função do tempo...................... 99
Tabela 4_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 1990..................................... 122
Tabela 5_ O Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080................................. 124
Tabela 6_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 2110..................................... 127
Tabela 7_ Valores neperianos do Crescimento da População Mundial de 1960 a
2110.................................................................................................................................
128
Tabela 8_ Crescimento da População Mundial e dos valores Neperianos, de 1960 a
2110..................................................................................................................................
129
Tabela 9_ Miligramas de Prozac presentes no organismo no tempo t, em dias..............
131
Tabela 10_ Variação do peso em quilogramas de uma pessoa que realizou cirurgia de
estômago...........................................................................................................................
135
Tabela 11_ Variação do peso da pessoa após a cirurgia................................................. 137
11
INTRODUÇÃO
A presente dissertação relata experiências de ensino numa primeira série do Ensino
Médio de uma escola pública da região central do estado do Rio Grande do Sul, utilizando a
Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, discutindo o tema
“Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”. A pesquisa propôs verificar as
possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da
aprendizagem, dos conteúdos de Funções e Estatística.
O texto apresenta-se fragmentado em diferentes seções, onde a primeira apresenta o
histórico profissional da autora, como professora na Educação Básica, um quadro teórico
sobre o ensino da Matemática e a formação do professor, com abordagem da legislação
vigente no Brasil, e, posteriormente, encontram-se o problema e os objetivos da pesquisa.
A segunda apresenta a metodologia da pesquisa que foi do tipo pesquisa-ação e teve
uma abordagem qualitativa, baseada em questionários e observações das atividades
desenvolvidas pelos alunos.
Na terceira seção são apresentados conceitos e reflexões relativas à Modelagem
Matemática, algumas experiências desenvolvidas utilizando-a como estratégia de ensino em
diferentes níveis e, apresentadas considerações sobre o tema escolhido para as atividades de
Modelagem desenvolvidas nesta pesquisa, “Alimentação: Questões sobre obesidade e
desnutrição”.
Na quarta seção são descritas e analisadas as atividades desenvolvidas com os alunos,
que propuseram e resolveram situações-problema a partir do tema proposto e assumiram um
papel ativo no processo de ensino e aprendizagem. Os conteúdos de Funções e Estatística
foram estudados através da construção de modelos matemáticos, discutindo diferentes
assuntos relacionados ao tema geral.
Para finalizar, são apresentadas as considerações finais sobre a pesquisa, abordando
as dificuldades enfrentadas durante a realização das experiências com Modelagem
Matemática, bem como as possibilidades oferecidas para a melhoria da aprendizagem dos
alunos.
1 AS EXPERIÊNCIAS PROFISSIONAIS DA PROFESSORA-PESQUISADORA, A
REALIDADE DO ENSINO DA MATEMÁTICA, O PROBLEMA E OS OBJETIVOS
DA PESQUISA
12
Este item inclui, primeiramente, um breve histórico da vida profissional da
professora-pesquisadora que realizou esta pesquisa. Posteriormente, é apresentado um relato
sobre o ambiente em que a pesquisa foi desenvolvida, especificando a localização e algumas
características da escola e da turma de alunos.
Para finalizar, é apresentado um suporte teórico sobre o ensino de Matemática na
atualidade e as perspectivas frente às constatações da prática pedagógica da autora, fontes
incentivadoras para o problema e objetivos da pesquisa.
1.1 Histórico Profissional
A professora-pesquisadora, autora da presente pesquisa, iniciou sua carreira como
regente de classe em séries iniciais do Ensino Fundamental, na rede municipal de ensino do
município de São Pedro do Sul, RS, no mesmo período em que iniciou a graduação em
Licenciatura Plena em Matemática. Essa primeira experiência profissional, na área
pedagógica, deu-se porque possuía o curso de Magistério como formação em nível médio de
escolaridade. Também como professora municipal desempenhou a profissão de professora no
Ensino Fundamental, na disciplina de Matemática, paralelamente à realização da graduação.
Durante esse período, trabalhou com alunos da periferia da cidade de São Pedro do
Sul, RS. Na maioria, crianças e adolescentes que residiam em lares, nos quais, muitas vezes,
não existia apoio para suas vidas escolares.
Nessa fase da carreira, a professora-pesquisadora deparou-se com a falta de
envolvimento da família na educação dos filhos. Percebeu a falta de participação dos alunos
nas aulas de Matemática, vivenciou a angústia e a preocupação causadas pelas dificuldades de
aprendizagem apresentadas, refletidas em elevados índices de reprovações e, ainda, a falta de
recursos, tanto familiares, quanto na própria escola, para modificar esta realidade.
Ainda como professora da rede municipal de ensino, trabalhou junto à equipe da
supervisão da Secretaria Municipal da Educação e da Cultura da mesma cidade, quando
buscou auxiliar o trabalho de professores de Séries Iniciais do Ensino Fundamental, com
orientações e materiais didáticos.
Posteriormente, desempenhou o cargo de Secretária Municipal de Educação do
referido município, quando deu continuidade ao trabalho de apoio aos docentes nas diferentes
áreas do ensino fundamental e passou a envolver-se, também, com a área cultural da cidade.
13
Após a experiência na rede municipal, como regente de classe no Ensino
Fundamental, como supervisora e como Secretária Municipal da Educação, assumiu o cargo
de professora de Matemática junto à rede estadual de ensino do Rio Grande do Sul, para o
Ensino Médio, o qual desempenha até a presente data.
Assumiu a responsabilidade de vice-diretora de escola, trabalhou junto à
coordenação pedagógica e como regente de classe nos níveis fundamental e médio e na
Educação de Jovens e Adultos, na Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer,
localizada no município de Toropi, onde trabalha até a atualidade.
A professora-pesquisadora realizou o curso de Especialização em Gestão
Educacional com ênfases em Administração, Supervisão e Orientação Educacional e está
finalizando o curso de Mestrado Profissionalizante.
A maioria dos alunos da escola, onde trabalha atualmente, reside na zona rural do
município de Toropi e, diferente dos alunos da periferia do município de São Pedro do Sul
(embora muitos também enfrentem a problemática da desestrutura familiar), contam com
maior envolvimento dos familiares em sua vida escolar. As famílias, de maneira geral,
valorizam a vida escolar de filhos e netos, e isso faz com que os alunos se envolvam e
assumam suas responsabilidades com a vida escolar. Essa realidade contribui de forma
positiva para o envolvimento dos alunos nas atividades. Mas, mesmo assim, há casos de
desinteresse e de dificuldades de aprendizagem em Matemática.
As experiências, como professora de Matemática, embasam a convicção de que não
basta oferecer escolarização, é preciso ofertar uma educação que atenda às necessidades de
formação do aluno como ser social crítico e apto a agir em sociedade. No entanto, diferentes
realidades no ensino da Matemática, mostram que os conteúdos trabalhados na escola têm
pouco contribuído para essa formação.
Percebe-se que a necessidade de uma participação efetiva da família na educação
escolar colabora para a melhoria do desempenho dos alunos em sala de aula, bem como um
envolvimento maior das políticas públicas de investimentos em Educação.
Aliada a essas importantes necessidades está o envolvimento do professor,
principalmente quanto às metodologias de ensino utilizadas, que precisam ser repensadas.
Dada a forma como as aulas de Matemática, muitas vezes, são conduzidas,
desvinculadas da realidade, os alunos não reconhecem a relevância e a aplicabilidade dos
diferentes conteúdos matemáticos. Assim, na maioria das vezes, os alunos apresentam-se
desinteressados para a realização das atividades propostas em sala de aula.
14
Diversas são as literaturas que clamam por novas posturas dos professores de
Matemática e para a conquista de melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem dessa
disciplina.
Vive-se um momento de transição na sociedade, de maneira geral, onde os avanços
tecnológicos são constantes e ocorrem de forma acelerada. A escola também vivencia
diferentes transformações, mas não acompanha esses avanços. Os professores, principais
responsáveis pelos resultados da educação escolar, buscam a melhoria da sua atuação
pedagógica.
Na busca pela prática de um ensino que oportunize a percepção dos conhecimentos
matemáticos como ferramentas para diferentes situações do cotidiano e, conseqüentemente,
para a contemplação do interesse e da participação dos alunos, surgem diferentes
metodologias de ensino.
Dessa forma, de anseios e inquietações provocados pela própria prática docente da
autora, como professora no ensino de Matemática na Educação Básica, surgiu a presente
pesquisa, que apresenta experiências de ensino utilizando uma metodologia que possibilita a
abordagem de assuntos reais em sala de aula.
1.2 O Ambiente da Pesquisa
A pesquisa de campo foi realizada no segundo semestre do ano de 2005, com alunos
de uma turma de primeira série do Ensino Médio da Escola Estadual de Ensino Médio Afonso
Maurer, localizada no município de Toropi, no estado do Rio Grande do Sul. Essa turma foi
escolhida pela professora-pesquisadora entre as turmas com as quais trabalhou nesse ano.
A justificativa da escolha de uma turma em específico residiu no fato de que esta
possuía diferentes aspectos em sua composição: alunos com facilidade de aprendizagem,
outros com dificuldades de aprendizagem e alunos repetentes. Dadas essas características, a
regente julgou a classe como uma turma rica em diversidade para a realização da pesquisa,
acreditando que poderia contribuir para a riqueza das considerações relativas às atividades.
A seguir, é apresentada uma pequena contextualização da realidade em que se
desenvolveram as atividades propostas para a presente pesquisa.
O município de Toropi, emancipado em 22 de outubro de 1996, e formado
basicamente por pequenas propriedades rurais e algumas formas de comércio, possui 3.175
habitantes e uma área de 203,5 km². A população rural é maioria, composta de 2.876
15
habitantes, enquanto que apenas 299 pessoas residem na zona urbana. Esse município
localiza-se na região central do estado do Rio Grande do Sul, e dista 57km de Santa Maria.
As pequenas propriedades, de maneira geral, praticam a agricultura de subsistência,
onde os membros da família trabalham na lavoura e com o gado, incluindo os filhos desde a
pouca idade.
A agricultura é diversificada com lavouras de milho, mandioca, feijão, arroz e fumo,
sendo este em grande quantidade. A pecuária apresenta criação de ovinos, suínos, gado de
corte e gado leiteiro em grande proporção. A piscicultura e a criação de avestruzes há pouco
tempo foram introduzidas no meio produtivo.
Os produtores rurais do município contam com uma forte cooperativa, que armazena
e comercializa os grãos e o leite produzidos em Toropi e na região. Todas as localidades do
interior do município são servidas pelo transporte escolar, que é mantido pela prefeitura
municipal e atende a maioria dos alunos da escola, em todos os turnos.
A rede de ensino do município possui cinco escolas municipais e três escolas
estaduais, entre as quais a Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer, que possui 444
alunos, 40 professores e 5 funcionários. Fundada em 13 de março de 1941, teve a implantação
do Ensino Fundamental completo no ano de 1994, a implantação do Ensino Médio em 1999 e
da Educação de Jovens e Adultos em 2002.
Atualmente a escola possui alunos em turmas do Ensino Fundamental e Médio nas
modalidades Regular e Educação de Jovens e Adultos, tendo seu funcionamento nos três
turnos: manhã, tarde e noite. A escola possui 12 salas de aula, uma biblioteca, um laboratório
de ciências, um ginásio de esportes e um galpão crioulo.
A escola possui a Banda Marcial Toropi, que é mantida pela prefeitura municipal e
composta por alunos da Escola Afonso Maurer, motivo de muito orgulho a todos que
participam e acompanham suas apresentações. É uma banda composta por uma variedade de
instrumentos de sopro e percussão, e os ensaios são realizados na própria escola. A escola
possui três coordenadores pedagógicos, três vice-diretores, um diretor e uma agente
educacional.
O Ensino Fundamental Regular é composto pela 1ª, 2ª, 3ª e 4ª série com ensino
globalizado e 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries por disciplina. O Ensino Médio, também organizado por
disciplinas, é formado por três séries: 1ª, 2ª e 3ª.
Na Educação de Jovens e Adultos, o Ensino Fundamental é organizado por etapas,
sendo distribuído como totalidades 1, 2 e 3, com ensino globalizado; totalidades 4, 5 e 6, por
disciplinas e o Ensino Médio é formado pelas totalidades 7, 8 e 9, também por disciplinas. O
16
regime adotado para o Ensino Regular é anual e para a Educação de Jovens e Adultos – EJA é
semestral.
Quanto aos recursos pedagógico-tecnológicos, a escola dispõe de um vídeo cassete,
dois aparelhos de DVD e dois televisores. Na escola existem três computadores, sendo um de
uso exclusivo da secretaria e os outros estão disponíveis para uso de todos os professores, em
seus planejamentos, para a Coordenação Pedagógica, vice-direção e digitação das notas
fiscais, pois a escola participa de um Programa Fiscal do governo do estado, que possibilita
uma arrecadação financeira extra de recursos. No ambiente escolar não há disponibilidade de
computadores para os alunos.
A escola participa do Programa Especial de Ingresso ao Ensino Superior – PEIES, da
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, o qual consiste na oferta de vagas para os
diferentes cursos de ensino superior daquela universidade. O Programa aplica provas escritas
ao final de cada série aos alunos inscritos, envolvendo todas as disciplinas estudadas.
Os planos de estudo são elaborados pelos professores, em reuniões por disciplinas
afins e os planos de trabalho são realizados anualmente por cada professor, por turma e por
disciplina, atendendo ao tema gerador e aos eixos temáticos escolhidos em reuniões com os
professores e coordenação pedagógica.
O tema gerador do ano letivo de 2005, escolhido pelos professores e alunos,
denominado “Educação e Cidadania”, possibilitou que fossem desenvolvidos diferentes
trabalhos com os alunos, visando influir, de alguma forma, na qualidade de vida de cada um
deles, como cidadãos.
Os planos de Matemática são elaborados pelos professores de cada série que têm
buscado atender aos programas fornecidos pela UFSM, com os conteúdos mínimos para as
provas do PEIES. Esses programas são elaborados por Comitês compostos por professores de
escolas públicas e privadas do Rio Grande do Sul, indicados pelas entidades relacionadas a
elas. A autora desta pesquisa é integrante do Comitê de Engenharia e Programas da
Universidade Federal de Santa Maria.
A escola dispõe de duas professoras de Matemática, cujos horários não são
suficientes para atender todas as turmas e, por esse motivo, algumas turmas do Ensino
Fundamental e do Ensino Médio são atendidas por uma professora formada em Pedagogia e
por um professor formado em Química, que se disponibilizam em atuar com essa disciplina.
Dada a falta de professores titulados em Matemática para trabalhar na escola, além
da atuação de professores de outras áreas no ensino dessa disciplina, registra-se a necessidade
17
das duas professoras tituladas em Matemática trabalharem com carga horária excedente, para
atender à demanda.
A avaliação dos alunos é determinada pelo regimento escolar, elaborado pelos
professores, em conjunto com os pais e alunos. Esta é realizada bimestralmente, sendo quatro
avaliações por ano, cada uma com a pontuação máxima de 100 (cem) e a nota anual é
calculada fazendo-se a média aritmética simples entre elas.
Ao aluno que não obtém o valor mínimo de 50 (cinqüenta) para a nota anual, é
oferecido um período, paralelo e ao final do ano letivo para estudos de recuperação, sendo
realizadas novas avaliações para verificar a melhoria da aprendizagem.
A turma de alunos escolhida para a realização das atividades de Modelagem
Matemática, planejadas para a presente pesquisa, era composta de dezoito (18) alunos, sendo
três (3) rapazes e quinze (15) moças, dos quais quatro (4) residiam na zona urbana do
município e quatorze (14) da zona rural.
A presente pesquisa consistiu em uma experiência de ensino utilizando a Modelagem
Matemática como estratégia pedagógica, com abordagem de um tema social em sala de aula.
Para a realização das atividades com os alunos, delimitaram-se os conteúdos de
Função Exponencial, de Função Logarítmica e de Estatística, para atender à seqüência do
programa anual constante nos planos de estudo da professora e para dar credibilidade às
possibilidades de concretização das etapas de Modelagem Matemática propostas na
metodologia de pesquisa.
1.3 O Ensino da Matemática no Brasil
O grau de escolaridade da população brasileira tem causado diferentes ações de
políticas públicas para a educação, mas se sabe que os índices são muito baixos.
Analogicamente, os índices de reprovação e evasão são altos, especialmente no Ensino
Médio.
As precárias infra-estruturas e a falta de professores são problemas que afetam a
qualidade do ensino, que não prepara o jovem nem para a vida e nem para o trabalho,
objetivos centrais, de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, LDBEN
9394/96. Além disso, o ensino médio não tem aprovado a maioria dos jovens para o ensino
superior.
18
Nesse contexto, o Ensino Fundamental tem como objetivos, basicamente, segundo a
LDBEN 1996, o desenvolvimento da capacidade de aprender, a compreensão da realidade
natural e social, e o fortalecimento dos vínculos familiares e de solidariedade humana. Mas o
que se percebe são dificuldades em concretizá-los.
Esses fatores transparecem a fragilidade da educação básica no país e se refletem no
ensino da Matemática, componente curricular de grande importância para a formação do
aluno.
O ensino da Matemática no Brasil, de maneira geral, não oportuniza situações para a
construção do conhecimento, o que dificulta a conquista de uma aprendizagem significativa.
Há uma concordância básica com as teorias da reprodução: a escola, refletindo injustiças
sociais, participa para a reprodução de desigualdades e privilégios.
Schliemann (1995), relata uma pesquisa realizada junto a crianças e adolescentes
sobre a aplicação de dois testes com questões que envolviam cálculos matemáticos, sendo o
primeiro teste informal e o segundo, um teste formal.
O teste informal consistia em questionamentos que envolviam basicamente
atividades de comércio, onde os alunos deveriam realizar cálculos como multiplicações,
divisões, adições ou subtrações para responder questões envolvidas em um contexto.
O teste formal, por sua vez, apresentava listagens de cálculos, envolvendo as mesmas
operações, mas sem envolver qualquer situação cotidiana.
Através das respostas ao teste informal, houve a conclusão de que os alunos
apresentaram maior facilidade em realizar os cálculos necessários para responder às questões,
referentes a um processo de compra de determinado produto.
Para Schliemann (1995),
os resultados indicaram uma decisiva influência do contexto sobre a solução de
problemas de matemática [...], dos 63 problemas apresentados no Teste Informal,
98,2% foram resolvidos corretamente, enquanto que no Teste Formal, apenas 36,8%
das operações e 73,7% dos problemas foram resolvidos corretamente (p. 34).
Esta experiência reforça que os conhecimentos prévios dos alunos, bem como a
vivência, influenciam decisivamente na aprendizagem e, com isso, a escola precisa oferecer
situações de resolução de problemas para que o aluno construa modelos lógico-matemáticos
adequados à situação em estudo.
Atualmente, percebe-se uma grande distância entre as situações cotidianas e as
situações escolares, de maneira geral, o que precisa ser superado. O ensino médio,
19
especialmente, é crucial para a formação intelectual e social do jovem, pois é onde precisa
aprimorar conhecimentos, descobrir suas vocações e desenvolver competências. Mas a
apresentação da Matemática em sala de aula, como algo pronto e acabado, não proporciona
situações para isso. Dessa forma, pode conduzir o aluno ao desinteresse e dificuldades de
aprendizagem, constatadas nos elevados índices de evasão e de reprovação nas escolas
brasileiras.
O ensino da Matemática na forma de transmissão de definições extraídas de livros
didáticos, muitas vezes de qualidade discutível, onde o professor é o agente do processo e o
aluno, passivo, repete o que foi explicado através de exercícios de fixação, na maioria das
vezes, desvinculados da realidade, faz com que os conteúdos se apresentem sem sentido para
o aluno.
Na maioria das escolas, o conteúdo matemático torna-se uma grande rede de
informações, onde há a preocupação em “vencer uma listagem de conteúdos”, apresentando-
se mais seletivo do que formativo. Essa realidade provoca desconforto em professores que,
comprometidos com o seu papel social, buscam alternativas para melhorar a qualidade do
ensino, partindo da reflexão sobre o processo metodológico adotado, mas que muitas vezes se
sentem inseguros.
Para Rays (2000), a educação escolar exige uma opção metodológica,
que realize a mediação entre: teoria e prática, pensamento e ação, sujeito e objeto,
esferas heterogêneas da vida (vida cotidiana) e esferas homogêneas da vida (vida
não-cotidiana), entre o saber que o educando domina e o saber que o educando não
domina, e, enfim, entre as relações não-conscientes com o mundo (mecânicas) e as
relações conscientes com o mundo (p. 68).
O professor tem a consciência de que é preciso relacionar a teoria com a prática, ou
seja, os conteúdos matemáticos precisam ser trabalhados em sala de aula como recursos para
situações cotidianas.
Skovsmose (2004), escreve sobre a importância em intensificar a interação entre
Educação Matemática e Educação Crítica, para que seja possível desenvolver nos alunos uma
atitude crítica na sociedade tecnológica que nos é imposta.
Segundo Skovsmose, existem questões relacionadas com um currículo crítico, que
incluem a aplicabilidade do assunto, os interesses e os pressupostos por detrás do assunto, as
funções do assunto e as limitações do mesmo. Para ele, “o processo educacional deve ser
entendido como um diálogo” (p.18).
20
Diante da necessidade de um ensino que proporcione a percepção das relevâncias dos
conteúdos matemáticos, o currículo escolar deve proporcionar situações para que o aluno,
deixando de assumir o papel de receptor, interfira no caminho a ser criado para a construção
do processo ensino-aprendizagem, abrindo espaço para o contexto de vida do aluno no
ambiente escolar.
Percebe-se a importância da posição crítica do professor que tem como
responsabilidade a elaboração dos planos de estudo. Para isso é preciso que se reflita sobre
quais os conceitos fundamentais, para que ensiná-los e quais as metodologias a serem
adotadas.
O debate sobre o ensino da Matemática cada vez amplia-se mais, e pode-se perceber
que os ambientes escolares estão sofrendo mudanças, embora ainda persistam resistências a
situações desconhecidas. A formação do aluno precisa voltar-se para o fomento da autonomia,
da elaboração e da construção das próprias interpretações, ao invés de ser apenas um receptor
de produtos culturais pré-estabelecidos.
Tudo isso implica na adoção de um novo fazer pedagógico, de uma nova forma de
ensinar e de aprender. Os conteúdos precisam ser concebidos como um meio para o
desenvolvimento de capacidades gerais, dando-se sentido aos conteúdos.
No entanto, diante da falta de motivação e de interesse dos alunos, muitos
professores perguntam-se “o que posso fazer para que meus alunos se interessem pelo que
ensino e para motivá-los a se esforçarem para aprender?” (TAPIA, 2003, p. 104).
Sabendo-se que essa pergunta é eminentemente prática, para respondê-la é preciso
que o professor reflita sobre a forma como cria contextos de aprendizagem e como se dá a
participação dos alunos, refletindo sobre o ideal das diretrizes curriculares nacionais,
aprovadas na década passada.
Essa reflexão sobre a própria atuação, que é decisiva para sua formação continuada,
contribui para a profissionalidade do professor.
1.4 A Formação do Professor de Matemática
Geraldo Ávila (1995) relata uma situação vivenciada por muitos professores de
Matemática sobre os propósitos do ensino:
Acho que todo professor de Matemática já teve a experiência de ser questionado por
seus alunos sobre a importância da Matemática e sua utilidade. Eles costumam fazer
21
perguntas deste tipo: “Professor, para que serve toda esta Matemática que estamos
estudando? Por que a gente tem que estudar todas estas coisas sobre triângulos,
polinômios, equações, trigonometria? Afinal, de que vai me adiantar tudo isso na
vida?” E o professor freqüentemente se vê em dificuldades para dar respostas
satisfatórias. Na verdade, essas perguntas não são fáceis nem breves de serem
respondidas (p. 1).
Para que o professor possa responder a questões deste tipo é preciso que tenha uma
formação de qualidade, comprometida com o desejo de mudanças na sua postura no trabalho
em sala de aula. Na formação inicial e continuada de professores, o acesso a novas
tecnologias e bibliografias atualizadas podem oportunizar o conhecimento e a interpretação de
diferentes estratégias de ensino e recursos tecnológicos, saberes e competências fundamentais
para a qualidade de seu trabalho.
Para Libaneo (2001) os saberes são as qualificações exigidas para o exercício da
profissão, comprovadas mediante diplomas, e as competências são os conhecimentos,
habilidades e atitudes obtidas na prática do professor. Os saberes e as competências
constituem, segundo ele, a identidade do educador.
Essa identidade refere-se a sua profissionalidade, ou seja, os conhecimentos
matemáticos necessários e, paralelamente, as competências para o desempenho de sua
profissão. Para construir sua identidade o professor precisa basicamente constituir-se em
pesquisador e, para Pedro Demo (1990), precisa investir na idéia de motivar o aluno a fazer
suas próprias elaborações, sendo necessário que, no desempenho de sua profissão, seja um
pesquisador de sua própria prática.
Para Sacristán (1998), “a intencionalidade e o sentido de toda investigação educativa
é a transformação e o aperfeiçoamento da prática” (p. 101), considerando que a pesquisa em
educação não deve ter caráter puramente teórico, correndo o risco, se assim for, de desvirtuar
o caráter educativo da investigação.
Existem inúmeras pesquisas educacionais que trazem considerações sobre as
mudanças necessárias para alcançar a melhoria da qualidade do ensino da Matemática, mas,
como afirma Demo (1990), enquanto alguns professores somente pesquisam, a maioria dá
aulas e essa realidade faz com que muitas pesquisas não alcancem as realidades escolares.
Com isso, agregar teoria e prática na pesquisa, com maior intensidade, além dos
muros das academias e da sofisticação instrumental, pode constituir-se em caminho para
solidificar mudanças positivas no ensino de Matemática.
Um aspecto a ser consideravelmente reavaliado no fazer pedagógico permeia a figura
do professor como detentor do saber e do aluno, como receptor. Demo (1990), considera que
22
“predomina entre nós a atitude do imitador, que copia, reproduz e faz prova. Deveria impor-se
a atitude de aprender pela elaboração própria, substituindo a curiosidade de escutar pela de
produzir” (p. 10).
É preciso incorporar, no fazer didático, a busca pela concretização de novos rumos
em diferentes aspectos, tais como, pesquisar a própria prática; criar situações de estudo e
pesquisa ao aluno; vivenciar a contextualização e a interdisciplinaridade em sala de aula;
oportunizar a construção do conhecimento e, com isso, buscar a formação geral do aluno.
A contextualização influencia diretamente na produção de significados aos
conhecimentos matemáticos pelo aluno, uma vez que possibilita a relação entre teoria e
prática. O ensino da Matemática que viabilize a contextualização pode retirar o aluno da
passividade no processo educativo.
Através da relação entre teoria e prática, os alunos constroem suas competências.
Para os PCN’s (1999), através da contextualização o conteúdo de ensino pode provocar
aprendizagens significativas e mobilizar o aluno a estabelecer uma relação de reciprocidade
entre ele e o conteúdo em estudo.
Para que esse contexto seja colocado em prática, no processo de ensino, a formação
profissional do professor é fundamental, pois:
Nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do
que um professor bem formado, inteligente e hábil. Investir na qualidade de ensino é
o que mais importa. A preparação do professor tem um efeito direto na realização
dos alunos, pois ninguém despende de tanto tempo ou tanta influência sobre os
alunos quanto os próprios professores. (ONUCHIC, 1999, p. 211).
Dentro dessa perspectiva, na sociedade da informação, a escola já não é a primeira e,
muitas vezes, a principal fonte de conhecimentos para os alunos, pois são variadas as formas
de acesso a informações no mundo tecnológico em que se vive.
Considerando que “o professor deve tomar consciência de sua profissionalidade e do
seu poder e responsabilidade em termos individuais e coletivos, entendendo que sua função
ultrapassa a mera dimensão pedagógica” (SOUZA, 2002, p.19), este não pode trabalhar
somente para transmitir informações, mas, principalmente, para oferecer ao aluno condições
de formação crítica, como pessoa capaz de organizar, interpretar e utilizar, da melhor forma
possível, as informações que recebe para a sua vida, como cidadão.
Com isso, percebendo a relevância de sua função social, o professor precisa estar em
constante formação, aliando teoria e prática, para a conquista de um ensino de Matemática
cheio de significados para o aluno, construindo, assim, sua própria identidade. Neste ínterim,
23
evidencia-se a existência de inúmeros obstáculos na formação profissional do professor, de
maneira geral.
As oportunidades de atualização e especialização são escassas. Registram-se as
dificuldades encontradas pelos professores que, ao participarem de diferentes cursos,
continuam com elevada carga semanal de trabalho. Essa problemática histórica, enfrentada
pelos professores que insistem em buscar atualização, precisa ser superada, devendo ser
objeto de lutas e conquistas.
A atualização constante do professor da Educação Básica é uma forma de
investigação sobre a própria prática e pode ser uma forma de integração entre o sistema de
educação superior e da educação básica, aliando teoria e prática, na educação.
O acesso a conhecimentos produzidos através de investigações acadêmicas
possibilita que o professor desenvolva um conjunto de competências para realizar as escolhas
necessárias, inclusive entre conteúdos e metodologias.
Pensar e repensar teoria e prática, individual e coletivamente, significa oportunizar
ao professor seu aperfeiçoamento profissional, como forma de viabilizar a melhoria da
qualidade da educação.
Para finalizar, constata-se que o aumento de investimentos na formação do professor
é essencial, sendo que as mudanças necessárias, frente aos novos parâmetros, exigem seleção,
tratamento de diferentes conteúdos e incorporação de metodologias e instrumentos
tecnológicos modernos nos estabelecimentos de ensino.
1.5 Parâmetros Curriculares Nacionais e Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
– LDBEN/1996
As considerações apontadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s
(1999) têm relevância para o presente estudo, bem como as perspectivas estabelecidas pela
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDBEN 9394/96.
A Lei estabelece no artigo 1º, que a educação escolar “deverá vincular-se ao mundo
do trabalho e à prática social”. Segundo o Art. 2º, a educação “tem por finalidade o pleno
desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação
para o trabalho”.
24
Um período de aproximadamente uma década passou desde a aprovação da referida
legislação, que clamava por novas posturas nos ambientes escolares de forma a atender o que
era decretado.
O Ensino Médio passou a ser definido como parte final da Educação Básica e suas
finalidades, segundo o Art. 35, da LDBEN(1996), enquadram-se nas idéias já expostas, as
quais são:
I- a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino
fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II- a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar
aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições
de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação
ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científicos-tecnológicos dos processos
produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.
De acordo com o Art. 36, parágrafo 1º, os conteúdos, as metodologias e as formas de
avaliação, serão organizados de tal forma que ao final do Ensino Médio o educando
demonstre:
I- domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção
moderna;
II- conhecimento das formas contemporânea de linguagem;
III – domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao
exercício da cidadania.
Mais do que buscar o atendimento das diretrizes e bases da legislação nacional, é
preciso buscar a compreensão de qual formação se deseja ofertar aos alunos como cidadãos.
Tendo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional como principal referência,
os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN’s constituem-se em recursos para leitura e
reflexão dos profissionais em educação. Através dos PCN’s – Ensino Médio (1999), é
proposto um “currículo baseado no domínio de competências básicas e não no acúmulo de
informações” (p. 11), e propõem, no nível do Ensino Médio,
a formação geral, em oposição à formação específica; o desenvolvimento de
capacidades de pesquisar, buscar informações, analisá-las e selecioná-las; a
capacidade de aprender, criar, formular, ao invés do simples exercício da
memorização”(p. 16)
25
Porém, é notório que, nos ambientes escolares, reside certa imobilidade frente a
necessidade de novas posturas, persistindo a preocupação em atender propostas estabelecidas.
O sistema educacional brasileiro, através dos Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Médio (1999), possibilita um currículo mais flexível, no qual a determinação dos
conteúdos mais concretos das diferentes disciplinas não vem fixada em documento oficial.
Visando “a formação geral, em oposição à formação específica” (p. 16), os PCN’s
(1999) orientam que as diferentes disciplinas trabalhem em grupos de disciplinas,
relacionadas por três áreas de conhecimento:
a) Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, que engloba Língua Portuguesa, Língua
Estrangeira, Educação Física, Artes e Informática;
b) Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias: Biologia, Física, Química e
Matemática; e
c) Ciências Humanas e suas Tecnologias: História, Geografia, Sociologia,
Antropologia, Política e Filosofia.
Diante da necessidade da formação geral do aluno para a vida do trabalho e
cidadania, a rigidez na demarcação das disciplinas escolares torna-se frágil. A aprendizagem
se dá de acordo com as capacidades intelectuais do aluno, o que não é compartimentalizado e,
se os professores das diferentes disciplinas trabalham juntos, a aprendizagem pode se dar de
forma significativa para o aluno.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais provocam reflexões sobre a rigidez que existe
na compartimentalização das disciplinas escolares, destacando que diferentes disciplinas
foram diluídas em outras no currículo, em alguns momentos históricos.
Através das novas diretrizes para a educação nacional, os estabelecimentos de ensino
têm autonomia para determinar o que, como e por que trabalhar nas diferentes disciplinas.
Dada essa flexibilidade, faz-se necessário que a escola reflita sobre as metas e as intenções
educativas para que se possam elaborar os programas com maior segurança.
Pozo (2003) considera que um estabelecimento de ensino, ao sistematizar os
conteúdos,
tem como função formativa essencial fazer com que os futuros cidadãos
interiorizem, assimilem a cultura em que vivem, em um sentido amplo,
compartilhando as produções artísticas, científicas, técnicas, etc., próprias dessa
cultura e compreendendo seu sentido histórico, mas também desenvolvendo as
capacidades necessárias para ter acesso a esses produtos culturais, desfrutar deles e,
se possível, renová-los (p. 45).
26
A disciplina de Matemática, detentora de valor formativo, precisa ser uma potente
instrumentadora para a vida e para o trabalho.
Segundo os PCN’s (1999):
todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de
compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessário tanto para tirar
conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor
prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional (p. 251).
Dessa forma, a Matemática, no Ensino Médio deve ser vista como um conjunto de
técnicas e estratégias para serem aplicadas em diferentes áreas do conhecimento e para a
atividade profissional. Portanto, não basta apenas rever metodologias de ensino. É preciso
oferecer meios para que o aluno estabeleça significados aos conhecimentos matemáticos,
construindo saberes e competências necessários para a leitura do mundo. Mas muitos
professores, mesmo sabedores das mudanças curriculares que se fazem necessárias, têm
dificuldades em realizá-las.
Toda atitude que envolve educação deve ser realizada de forma coerente e
responsável, pois não se podem realizar mudanças de maneira vaga ou no acaso, já que a
escola trabalha com a formação de pessoas e, conseqüentemente, da sociedade.
Com destaque, o que se precisa ter como objetivo primordial é a alegria do
aprendizado:
Quando a escola promove uma condição de aprendizado em que há entusiasmo nos
fazeres, paixão nos desafios, cooperação entre os partícipes, ética nos
procedimentos, está construindo a cidadania em sua prática, dando as condições para
a formação dos valores humanos fundamentais, que são centrais entre os objetivos
da educação (PCN’s, 1999, p. 269).
As propostas, oficiais ou não, constituem o início de um processo de transformação e
é preciso mudar convicções. Isso exige a alteração de hábitos de ensino consolidados há muito
tempo, para que se alcance a concretização de um projeto para a juventude e para o país,
sendo a profissionalidade do professor um aspecto fundamental para que isso se estabeleça.
Logo, a efetivação das mudanças depende de políticas públicas de qualidade, de
maiores investimentos em educação no país, do envolvimento da família na vida escolar dos
alunos e, principalmente da formação do professor, como o principal responsável pelas novas
atitudes que se fazem necessárias para a melhoria do ensino de maneira geral.
27
1.6 Perspectivas para o Ensino da Matemática
Da sociedade atual, em que a desigualdade social é alarmante, os ideais que se
esperam residem na possibilidade de mudanças para melhorias na qualidade de vida da
maioria da população.
A sociedade requer pessoas capazes de atuar de forma transformadora e consciente, e
que sejam felizes, e a escola desempenha papel decisivo para isso. Assim, evidencia-se a
necessidade de uma formação geral do aluno para que possa, em sociedade, construir um
mundo melhor, com menos desigualdades sociais, e repleto de solidariedade humana. Para
isso, a escola precisa oferecer oportunidades para que o aluno aprenda a pensar, solucionar
problemas e desenvolva competências para ser e fazer.
Nesse intento, é preciso, ao invés do acúmulo de informações, proporcionar ao aluno
um ambiente que provoque o desenvolvimento de competências e habilidades para enfrentar a
realidade, pois, dessa forma, o aprendizado influenciará como meio de tomada de consciência
crítica, interferindo em sua formação como cidadão criativo e transformador da realidade.
Os conteúdos trabalhados no ambiente escolar precisam relacionar-se entre si, entre
as disciplinas e com a realidade sócio-cultural dos alunos, para que sejam percebidos com
significado. O ensino da Matemática, que se apresenta, de maneira geral, nos
estabelecimentos de ensino brasileiros, alheio ao contexto do aluno, precisa ser repensado.
Diante disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) para o Ensino Médio
(MEC/SEMT, 1999), propõem que o currículo escolar busque a formação geral do aluno, em
oposição à formação específica, apontando para a necessidade do desenvolvimento da sua
capacidade “de pesquisar, de buscar informações, bem como de analisá-las e selecioná-las,
para que se desenvolva a capacidade de aprender, criar, formular, ao invés do simples
exercício de memorização” (p.16), que estão presentes nos princípios gerais expressos na Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - Lei 9394/96.
No caso específico da Matemática, é necessário que se conquistem estratégias de
ensino e aprendizagem que contribuam para sua compreensão e uso. Ela não é simplesmente
uma ciência importante porque será útil mais tarde na vida do aluno, mas, como afirma
Bassanezi (2002), porque sua disponibilidade pode ser utilizada como ferramenta para a vida
e instrumentadora para o trabalho, por ser parte integrante de nossas raízes culturais, por
ajudar a pensar com clareza, a raciocinar melhor e, por seu valor estético, cuja apreciação
28
resultará da forma como o jovem terá contato com a Matemática, percebendo suas relações
com os fatos reais.
Ao privilegiar um ensino voltado para os interesses discentes, deve-se desvincular a
prática docente da perspectiva de transmissão de conhecimentos e passar a adotar uma prática
onde o aluno é o agente do processo e o professor, como orientador, oportunizar-lhe-á meios
para a compreensão do que está sendo estudado.
O físico norte-americano, Richard Feynman (1985) apud Bassanezi (2002),
descreveu sua perplexidade diante do rumo que estava tomando o sistema educacional
brasileiro, quando de sua visita ao Brasil, na década de 50:
“[...] assisti a uma aula na Escola de Engenharia – [...] Dois corpos são considerados
equivalentes se momentos iguais produzem acelerações iguais. Os alunos estavam
todos ali sentados a copiar o ditado e, o professor, repetia a frase [...]. Eu era o único
que sabia que o professor estava falando sobre momentos de inércia, o que era difícil
de descobrir.
Não via como eles poderiam aprender alguma coisa daquela maneira. Ali estava ele
falando de momentos de inércia, mas não se discutia a dificuldade em abrir uma
porta, empurrando-a, quando pusermos peso na parte de fora, comparada com a
dificuldade se os pesos estiverem perto dos gonzos – nada![...] Os estudantes tinham
decorado tudo, mas não sabiam o significado de nada...”(p. 176).
A visita aconteceu na década de 50 e o fato descrito pelo físico ainda é realidade no
ensino brasileiro, tanto na Educação Básica quanto na Educação Superior. Ao manter um
ensino basicamente tradicional, desvinculado da realidade do aluno, a escola acaba por não
atender às necessidades deste aluno e, conseqüentemente, da própria sociedade, e, assim,
tende a perder o sentido de sua existência. Com isso, os professores vivenciam o desconforto
da incerteza se a escola deve proporcionar conhecimentos ou desenvolver competências.
Para Barbosa, o grande desafio hoje é transcrever o currículo do “paradigma do
exercício” para “cenários para investigação” (informação verbal)
1
. Esse professor descreve o
paradigma do exercício como aquele em que o professor explica o conteúdo, apresenta alguns
exemplos da sistematização para resolvê-los e propõe uma lista de exercícios para que o aluno
repita o processo mostrado, constituindo-se, assim, uma “zona confortável” para o educador.
Os cenários para investigação representam uma “zona de risco”, segundo classifica Barbosa,
1
Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
29
onde as atividades que surgem não estão programadas pelo professor. Os alunos pesquisam os
dados e surgem discussões que comumente não aconteceriam em aulas de Matemática.
Dada a relevância da Matemática e sua aplicabilidade em diversas atividades sociais
e profissionais destaca-se o pensamento de Almeida (2003), a qual reforça a idéia de que se
deve abrir espaço em sala de aula para atividades de investigação, não apenas porque
permitem a abordagem dos conteúdos, mas, sobretudo, porque possibilitam a concretização
dos objetivos do ensino da Matemática, que permeiam a busca de uma formação do aluno
como cidadão, capaz de produzir conhecimento, ao invés de somente repetir.
Nesse sentido, o professor precisa preocupar-se com a necessidade de oportunizar o
desenvolvimento de valores e atitudes fundamentais para que o aluno aprenda a aprender,
como alerta o texto constante nos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio
(MEC/SEMT,1999), quanto às características que devem ser demonstradas pelo aluno, para
que o ensino de Matemática assuma suas responsabilidades frente à formação deste aluno:
(...) a iniciativa na busca de informações, demonstrar responsabilidade, ter confiança
em suas formas de pensar, fundamentar suas idéias e argumentações, essências para
que o aluno possa aprender, se comunicar, perceber o valor da Matemática como
bem cultural de leitura e interpretação da realidade e possa estar melhor preparado
para sua inserção no mundo do conhecimento e do trabalho (p. 258).
Para que o aluno tenha acesso aos conhecimentos mínimos e seja um sujeito atuante
na sociedade atual, que é cada vez mais exigente que a escola acompanhe os avanços da
sociedade e proporcione ao aluno situações de construção do seu próprio conhecimento,
desenvolvendo habilidades e competências para que ele possa lidar com as mais diversas
situações. São necessárias mudanças ligadas não somente aos conteúdos a serem ensinados,
mas aos métodos a serem utilizados no processo de ensino e aprendizagem.
Aurélio (2001) define competência como “capacidade, aptidão” (p.177) e habilidade
como “sf.qualidade de hábil. Altas habilidades (grifo do autor). Educ.Notável desempenho e
elevada potencialidade de capacidade intelectual, aptidão específica, capacidade de liderança,
talento especial para artes, etc.” (p. 387).
Perrenoud (1999, p.7) define competência como “uma capacidade de agir
eficazmente em um determinado tipo de situação, apoiada em conhecimentos, mas sem
limitar-se a eles”, considerando, ainda, que as competências são aquisições e aprendizados.
30
Para ele, a escola ainda resiste em trabalhar com uma abordagem por competências
por diferentes motivos, dos quais cita a organização curricular e a facilidade da avaliação do
aluno quanto ao acúmulo de conhecimentos do que pelas suas competências.
Para isso, é preciso dar significado ao conhecimento matemático através de situações
que relacionem os conteúdos entre si e com as demais áreas do conhecimento de forma
interdisciplinar, evitando a compartimentalização e incentivando a capacidade de aprender do
aluno.
Para Barbosa (s.d.) apud Silveira (2004):
[...] a matemática pode servir como ‘poder para alguém’, agindo como um
instrumento de controle social, pois, afinal, os números governam o mundo,
decisões são tomadas a partir de fórmulas, de cálculos, de estatísticas, planejamentos
de governo são decididos através da matemática, decisões estas que afetam as vidas
de todos aqueles que a elas se submetem. (p. 1)
Nesta perspectiva, é preciso que o ensino de Matemática se aproxime dos fatos
envolvidos no ambiente do aluno, mostrando que essa ciência está presente em sua vida e não
apenas no seu caderno de aula ou em livros didáticos, muitas vezes sem sentido para sua
realidade. Com isso, o professor precisa incorporar a pesquisa no seu fazer didático e partir
para a implantação de novas metodologias, aplicando estratégias de ensino diferenciadas para
conquistar o interesse do aluno.
Sabe-se que, para melhorar a qualidade do ensino, é preciso contemplar o aluno com
uma aprendizagem significativa, o que requer a implantação de novas políticas públicas
voltadas para a educação, maiores investimentos em recursos tecnológicos, melhoria e
ampliação de infra-estruturas, tanto nas escolas quanto nas instituições formadoras de
professores.
Para Fiorentini (1995):
O aluno aprende significativamente Matemática, quando consegue atribuir sentido e
significado às idéias matemáticas – mesmo aquelas mais puras (isto é, abstraídas de
uma realidade mais concreta) – sobre elas, é capaz de pensar, estabelecer relações,
justificar, analisar, discutir e criar” (p. 32).
Se o aluno faz a relação entre o conteúdo estudado e a prática, terá uma
aprendizagem significativa. E uma das formas significativas de compreender a Matemática é
entendê-la aplicada a questões que envolvem as relações financeiras, políticas ou estatísticas,
associadas a significados pessoais, políticos e sociais que diferentes assuntos relacionam.
31
Para Ausubel (1980) citado por Almeida (2005), a aprendizagem significativa pode
ser definida como um processo por meio do qual o sujeito que aprende relaciona, de maneira
não-arbitrária e substantiva, uma nova informação a um aspecto relevante de sua estrutura
cognitiva (informação verbal)
2
.
O conceito central da teoria de Ausubel está voltado para a aprendizagem do aluno
em sala de aula, considerando que a influência mais importante está relacionada às estruturas
cognitivas que o aluno possui, cabendo ao professor ensinar de acordo com isso.
Para Ausubel (apud Moreira, 1983), aprendizagem significativa é um processo pelo
qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto relevante da estrutura do
conhecimento do aluno, contrária a aprendizagem mecânica que Ausubel define como a
aprendizagem de novas teorias com pouca ou nenhuma associação a conceitos relevantes
existentes na estrutura cognitiva.
Considerando que a aprendizagem significativa não deve ser preferida em relação à
aprendizagem mecânica, Moreira (1983) considera que “a aprendizagem mecânica é sempre
necessária quando um indivíduo adquire informações numa área de conhecimento
completamente nova para ele” (p. 64), e refere-se aos conteúdos necessários para que
aconteça a aprendizagem significativa.
Assim, a aprendizagem mecânica ocorre até que passe a ser significativa, sendo que
esta acontece quando o aluno relaciona o conteúdo estudado às estruturas cognitivas que
possui, fazendo a relação com seu cotidiano e com seus conhecimentos anteriores.
Para que ocorra uma aprendizagem significativa, Moreira (1983) considera que duas
condições devem ser manifestadas no processo de aprendizagem: “que o material a ser
aprendido seja relacionável (ou incorporável) à estrutura cognitiva do aprendiz” e que haja
uma “disposição para relacionar de maneira substantiva e não arbitrária o novo material”
(p.65).
A atribuição de sentido está intimamente relacionada à aprendizagem significativa e
a Modelagem Matemática pois, ao trabalhar assuntos reais, possibilita que os conteúdos
matemáticos apareçam dotados de sentido para o cotidiano.
Segundo Moreira (1999), a filosofia cognitivista de aprendizagem enfatiza a
cognição, o ato de conhecer e como o ser humano conhece o mundo, tratando principalmente
2
Informação obtida de Lourdes Almeida, na palestra Modelagem Matemática na Sala de Aula, realizada no
Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, em 19 de agosto de 2005.
32
dos processos mentais e ocupando-se da atribuição de significados, da compreensão, da
transformação, do armazenamento e do uso da informática envolvida na cognição.
Moreira (1999), ao comentar a teoria da aprendizagem significante de Rogers,
esclarece que Rogers, ao invés de apresentar uma teoria de aprendizagem, propõem uma série
de princípios de aprendizagem, entre estes, a “aprendizagem significante”.
Aprendizagem significante é, para Rogers, mais do que uma acumulação de fatos. É
uma aprendizagem que provoca uma modificação, quer seja no comportamento do
indivíduo, na orientação da ação futura que escolhe, ou nas suas atitudes e na sua
personalidade. É uma aprendizagem penetrante que não se limita a um aumento de
conhecimentos (Rogers, 1978). Não é, portanto, a mesma “aprendizagem
significativa” de Ausubel (1980), embora não haja inconsistência entre ambas. É que
Ausubel focaliza muito mais o aspecto cognitivo da aprendizagem – e a qualificação
significativa” vem do significado cognitivo que emerge na interação entre nova
informação e o conceito subsunçor especificamente relevante -, enquanto Rogers diz
que seu conceito de aprendizagem vai muito além do cognitivo. O “significante” de
Rogers se refere muito mais à significação pessoal, i.e., significado para a pessoa (p.
142).
Ao admitir que a cognição se dá por meio da construção, chega-se às teorias e
metodologias construtivistas, que no ensino, para Moreira (1999) “esta postura implica em
deixar de ver o aluno como um receptor de conhecimentos” (p.15).
As teorias construtivistas, segundo Moreira, procuram sistematizar o que se sabe
sobre a construção cognitiva, já que esta não acontece de forma arbitrária e considera o aluno
como agente da construção de sua própria estrutura cognitiva.
Segundo a teoria piagetiana, “a teoria do desenvolvimento cognitivo”, comentada por
Moreira (1999, p. 95), o indivíduo constrói esquemas de assimilação mentais para abordar a
realidade e que o desenvolvimento cognitivo ocorre através de acomodações.
Para Vigotsky, segundo Moreira, o desenvolvimento cognitivo não pode ser
entendido sem referência ao contexto social e cultural no qual ele ocorre. Com isso,
especifica-se a exigência de uma postura de escola que ofereça condições para o aluno
aprender a agir no mundo que o cerca.
São diferentes experiências de aprendizagem que podem proporcionar a
aprendizagem do aluno, vislumbrando-o como centro do processo de ensino e aprendizagem
ao invés do professor ou do conteúdo.
Para Rogers (apud Moreira,1983), o objetivo do sistema educacional deve ser:
facilitação da mudança e da aprendizagem. A sociedade atual se caracteriza pela
dinamicidade, pela mudança, não pela tradição, pela rigidez. O homem moderno
vive em um ambiente que está continuamente mudando. O que é ensinado torna-se
rapidamente obsoleto. Neste contexto, o único homem educado é o que aprendeu a
33
aprender; o homem que aprendeu a adaptar-se e mudar; que percebeu que nenhum
conhecimento é seguro e que só o processo de busca do conhecimento dá uma base
para segurança (p. 80).
A realidade que Rogers se refere em sua teoria, remota os anos 60 e 70, tem relação
com a atualidade, onde as mudanças sociais ocorrem ainda com maior rapidez do que aquela
percebida pelo enfoque teórico.
Moreira (1983), ao comentar a teoria de Rogers sobre aprendizagem significante,
considera que uma pessoa aprende significativamente “apenas aquilo que ela percebe como
envolvido na manutenção e engrandecimento do seu próprio eu” (p. 77), já que há tendência à
auto-realização em todo homem, considerando a idéia de que todo homem é propenso para o
engrandecimento de sua existência como uma premissa básica da teoria rogeriana.
Com isso, a aprendizagem significativa que trata a presente pesquisa se refere a uma
abordagem que está relacionada à interpretação rogeriana, já que busca atribuir sentido ao que
está sendo estudado para a conquista da melhoria da aprendizagem.
Sob esse aspecto, não cabe afirmar que a pesquisa seguiu uma abordagem rogeriana,
por um lado porque essa teoria considera que o conteúdo não é relevante no processo de
ensino e que o aluno é quem deve criar o caminho a ser percorrido no processo educativo,e
por outro lado porque não se tem a intenção de estudar as possibilidades metodológicas da
Modelagem Matemática através de teorias de aprendizagem. As teorias foram aqui
evidenciadas visto a necessidade de aprofundar leituras sobre as definições e considerações
que estão intrínsecas aos termos utilizados no corpo desta dissertação.
Conceitua-se, então, a aprendizagem significativa como a compreensão de
significados, relacionando-os às experiências anteriores e desencadeando modificações de
comportamento, contribuindo para a utilização do que é aprendido em diferentes situações.
A Modelagem Matemática é percebida como um meio para oportunizar situações
para uma aprendizagem significativa. Almeida apresentou o esquema apresentado na Figura
1, a seguir, especificando seu entendimento sobre a forma como se dá a aprendizagem
significativa.
34
Figura 1: Esquema de aprendizagem significativa segundo Almeida (2005)
3
.
Afirmando assim que a relação conceitual através do sentido é o que se pode
entender por aprendizagem, Almeida considerou que existem as condições básicas no ensino
para que seja proporcionada a aprendizagem significativa: uso de material potencialmente
significativo nas atividades de ensino; existência de conhecimentos prévios na estrutura
cognitiva do aluno; e predisposição positiva do aluno para aprender.
Para Almeida, a Modelagem Matemática apresenta aspectos que indicam
aprendizagem significativa e se dividem em motivacionais e cognitivos (informação verbal)
4
.
Os aspectos motivacionais são: o envolvimento nas atividades, elaboração de
estratégias próprias e aprendizagem extraconteúdo, enquanto considera que os aspectos
cognitivos estão relacionados com a compreensão conceitual, aplicação do conhecimento em
novas situações, construção e manipulação de representações múltiplas, interação entre a nova
informação e a estrutura conceitual já existente e, ainda, a retenção do conhecimento por um
longo prazo. Não havendo este último aspecto, significa que houve uma “aprendizagem
memorística”, segundo Almeida.
Para Almeida, a Modelagem Matemática viabiliza que uma aprendizagem
significativa aconteça, pois possibilita verificar a aplicabilidade dos conteúdos matemáticos
estudados pelo aluno em situações práticas de sua vida.
3
Slide apresentado por Lourdes Almeida, na palestra Modelagem Matemática na Sala de Aula, realizada no
Centro Universitário Franciscano, em 19 de agosto de 2005.
4
Informação obtida de Lourdes Almeida, na palestra Modelagem Matemática na Sala de Aula, realizada no
Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, em 19 de agosto de 2005.
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
SIGNIFICADO
SENTIDO
DIZ RESPEITO AO USO
CONVENCIONAL DA PALAVRA
E CONSTITUI UM NÚCLEO
RELATIVAMENTE ESTÁVEL DE
COMPREENSÃO O QUAL É
COMPARTILHADO POR TODAS
AS PESSOAS.
REFERE-SE AO SIGNIFICADO DA
PALAVRA PARA CADA INDIVÍDUO, E
INCORPORA RELAÇÕES QUE DIZEM
RESPEITO AO CONTEXTO DE USO
DA PALAVRA E A VIVÊNCIAS
AFETIVAS DO INDIVÍDUO.
COMPREENSÃO CONCEITUAL
35
Na busca por melhorias, a educação matemática não deve ser percebida apenas como
uma interação ensino e aprendizagem, pois é preciso considerá-la uma forma de “estudo”,
como propõe Chevallard (2001), devendo-se contemplar o aluno como protagonista e os pais
e o professor como auxiliares no processo da construção do conhecimento, o que é possível ao
proporcionar situações onde sejam debatidas e analisadas questões reais, ou que se
aproximem de fatos que envolvem o cotidiano do aluno.
Com a exploração de questões referentes à realidade, a necessidade dos
conhecimentos matemáticos surge naturalmente. Essas questões podem estar relacionadas à
saúde, economia, estatística, política, entre outros, e o aluno aprende interagindo e percebendo
a Matemática que pulsa no dia-a-dia.
Uma estratégia de ensino que oportuniza situações nessa direção é a Modelagem
Matemática, que surge como um caminho capaz de tornar as aulas mais interessantes,
atraentes e agradáveis, pois permite situações de tomadas de decisões e o entendimento de
questões relacionadas a fatos reais.
A adoção da Modelagem é almejada como uma forma de criar, em sala de aula, um
ambiente onde o aluno problematize e investigue diferentes situações e utilize os
conhecimentos matemáticos como recurso para isso.
Nessa perspectiva, a presente pesquisa propõe a utilização da Modelagem
Matemática como estratégia de ensino para o desenvolvimento dos conceitos relacionados a
Funções e Estatística, junto a uma turma de 1ª série do Ensino Médio, explorando um tema
relevante para a vida do aluno, denominado “A Alimentação, Questões sobre Obesidade e
Desnutrição”.
Os resultados da pesquisa dispõem elementos teórico-práticos com sugestões de
atividades didáticas que podem colaborar com uma mobilização rumo à conquista da melhoria
do ensino de Matemática.
Na Educação Básica, o ensino de Matemática por meio de Modelagem ainda é pouco
difundido no Brasil e a pesquisa tem o propósito de apresentar resultados de experiências
neste nível de ensino.
O Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática,
implantado no Centro Universitário Franciscano tem como linha de pesquisa a epistemologia
da prática pedagógica em ambas as áreas.
Os estudos realizados durante o curso permeiam os fundamentos teórico-práticos do
trabalho pedagógico atual e têm como meta central contribuir com estudos e pesquisas para a
melhoria permanente do processo de ensino-aprendizagem, tomando como referência a
36
realidade do cenário sócio-pedagógico onde a educação básica é desenvolvida, com ênfase no
ensino fundamental e médio. Com isso, justifica-se o estudo de uma estratégia de ensino para
a Educação Básica.
Por outro lado, justifica-se a adoção da Modelagem Matemática por se constituir
numa possibilidade de desenvolver conteúdos matemáticos através da compreensão de um
tema com referência na realidade, atendendo à necessidade de dispor, aos alunos, atividades
que relacionem o cotidiano e que contribuam para sua formação para a vida e para o trabalho.
A escolha do tema ‘Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição’ foi
realizada pela autora e sua orientadora por ser fator preocupante da população de maneira
geral e também das autoridades. De acordo com pesquisas atuais sobre o assunto, que
apontam o aumento da obesidade na população brasileira e mundial.
O presente estudo, como parte final para a obtenção do grau de mestre, do Curso de
Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática, é fruto da necessidade de
uma nova postura no trabalhado docente para a conquista da melhoria da qualidade do ensino
em Matemática, na Educação Básica.
A partir das considerações expostas, são apresentados, a seguir, o problema de
pesquisa e os objetivos.
1.7 Problema da Pesquisa
Tendo como sustentáculo o histórico profissional e o quadro teórico apresentado,
buscar-se-á resposta à interrogação que surge como problema de pesquisa:
A adoção da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem,
numa primeira série do Ensino Médio, discutindo o tema “Alimentação, Questões Sobre
Obesidade e Desnutrição”, contribui para o aprendizado significativo de conceitos de
Funções e Estatística?
1.8 Objetivos de Pesquisa
37
Dada a natureza e orientação do problema de pesquisa, os objetivos atinentes são os
seguintes:
1.8.1 Objetivo Geral
Verificar as possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática,
para a melhoria da aprendizagem, numa turma de 1ª série do Ensino Médio da Educação
Básica, através de uma experiência de ensino, abordando o tema “Alimentação, questões
sobre Obesidade e Desnutrição” para o estudo dos conteúdos Funções e Estatística.
1.8.2 Objetivos Específicos
a) Diagnosticar as concepções dos alunos da turma de 1ª série do Ensino Médio
sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática;
b) Selecionar e organizar dados referentes ao tema “Alimentação, Questões sobre
Obesidade e Desnutrição”, com o objetivo de interpretá-los e produzir informações relevantes
sobre conteúdos matemáticos relacionados à Estatística e a Funções;
c) Construir modelos matemáticos, a partir de situações-problema sobre Alimentação
e analisá-los do ponto de vista matemático e social; e
d) Analisar criticamente as soluções encontradas com vistas à validação dos modelos
matemáticos encontrados, objetivando uma compreensão mais ampla da realidade social e do
conteúdo em estudo.
38
2 METODOLOGIA DA PESQUISA
O desenvolvimento da pesquisa deu-se através de uma experiência de ensino para
verificar as possibilidades da Modelagem Matemática como metodologia de ensino.
Desta forma, foram elaborados e executados determinados procedimentos para o
desenvolvimento da pesquisa e outros para o desenvolvimento das atividades da Modelagem
Matemática, nas atividades elaboradas e executadas pela professora e alunos.
2.1 Abordagem Metodológica da Pesquisa
O procedimento metodológico adotado foi do tipo pesquisa-ação, com abordagem
qualitativa, e o método de coleta de informações foi a observação participante e a aplicação de
questionários.
Através de dois questionários, um deles no início da pesquisa e outro ao finalizá-la,
aplicados aos alunos, buscou-se registrar as percepções destes sobre os conteúdos, as aulas de
Matemática e as facilidades ou dificuldades vivenciadas, e o envolvimento da pesquisadora e
dos pesquisados no processo oportunizou a observação participante.
A abordagem qualitativa é justificável dado o conjunto complexo de condutas e
atitudes envolvidas no processo de busca por melhorias na aprendizagem de conteúdos de
Matemática.
A pesquisa foi do tipo pesquisa-ação, uma vez que as atividades foram realizadas
com uma turma de alunos do Ensino Médio da escola em que a professora (pesquisadora)
atua, ocorrendo, dessa forma, uma pesquisa sobre a própria prática. Baldino (1999) relata
sobre seu grupo de pesquisa-ação em Educação Matemática –GPA, onde é evidenciada a
figura do professor-pesquisador, tomando sua própria prática como objeto de pesquisa.
Os participantes desse grupo são professores e alunos universitários, da pós-
graduação e professores da educação básica que se reúnem semanalmente para discutir e
avaliar a prática pedagógica, tendo a seguinte diretriz: “como diminuir o fracasso do ensino da
Matemática em todos os seus graus e quais as rotinas de sala de aula que o sustentam?”
(SOUZA, 2002).
Divididos em subgrupos, visam produzir alguma intervenção em sala de aula, sendo
que, em muitos casos, o participante intervém sobre sua própria prática, formando-se o
39
“professor-pesquisador, como agente que se encarrega de conduzir o ensino, colher e analisar
os dados. Ele toma sua própria prática como objeto de pesquisa.”(BALDINO, 1999, p. 223).
A definição de Thiolent (1985 apud Gil 2002, p.55), para pesquisa-ação é:
A pesquisa-ação é um tipo de pesquisa com base empírica que é concebida e
realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema
coletivo, no qual os pesquisadores e participantes [...] estão envolvidos de modo
cooperativo ou participativo.
Os procedimentos são propostos através da pesquisa-ação, pois atende às seguintes
características: é muito flexível, não há rigor na delimitação, há uma interação efetiva e ampla
entre pesquisador e pesquisados, o pesquisador desempenha um papel ativo no
equacionamento dos problemas encontrados e procura desencadear ações e avaliá-las em
conjunto com a população envolvida e, ainda, a pesquisa tem o objetivo de aumentar o
conhecimento do pesquisador e o nível de consciência das pessoas e grupos considerados.
Baldino (1999) afirma que“[...] torna-se natural inverter o objetivo da pesquisa em
Educação Matemática: em vez de continuar fazendo apologia da mudança e recolhendo
fracasso como produto, pode-se pensar em começar a produzir a mudança.”(p. 222).
“Fundar a pesquisa na ação transformadora em sala de aula determina, de imediato, a
adoção da metodologia da pesquisa-ação” (Thiollent,1987; Barbier, 1985; Cohen & Manion,
1994; Carr & Kemmis, 1986; apud BALDINO, 1999, p. 222).
Gil (2002) apresenta alguns conjuntos de ações na pesquisa-ação: fase exploratória;
formulação do problema; construção das hipóteses; realização de seminário; seleção da
amostra; coleta de dados; análise e interpretação dos dados; elaboração do plano de ação; e
divulgação dos resultados, pode-se salientar características próximas às ações que configuram
a Modelagem Matemática.
Para a elaboração da metodologia de ensino que norteou o trabalho proposto, tomou-
se como referencial as cinco etapas para o encaminhamento do trabalho com Modelagem
Matemática, em sala de aula.
Assim, as etapas da pesquisa-ação foram diluídas com embasamento nas etapas
sugeridas por Burak (2004):
a) Escolha do tema;
b) Pesquisa exploratória;
c) Levantamento dos problemas;
d) Resolução dos problemas e desenvolvimento da Matemática relacionando ao
tema;
40
e) Análise crítica das soluções.
Com base na orientação elaborada, a escolha do tema foi realizada na elaboração do
projeto de pesquisa, pela professora e sua orientadora, e a apresentação do tema aos alunos,
que foi a primeira atividade realizada.
Frente aos objetivos propostos, as etapas da pesquisa foram:
1ª etapa) Questionário aos alunos
Posterior a apresentação do tema, foi aplicado um questionário. Foi o primeiro dos
dois questionários (APÊNDICE A) aplicados aos alunos, sendo um deles antes das atividades
de Modelagem Matemática e o outro questionário (APÊNDICE B) como última atividade da
pesquisa.
Os questionários foram elaborados com perguntas abertas, para possibilitar que os
alunos respondessem com mais liberdade, e a aplicação se deu através de contato direto, pois,
dessa forma, a professora pôde explicar e discutir os objetivos dos questionários e responder
as dúvidas que surgiram.
O primeiro questionário buscou diagnosticar as concepções dos alunos sobre o
ensino e a aprendizagem da Matemática na atualidade, tomando como referência suas
vivências escolares. Antecedeu as atividades de Modelagem Matemática e buscou contribuir
para a identificação de casos representativos em nível individual ou do grupo a ser estudado.
Através deste questionário buscou-se, ainda, identificar características objetivas que podem
contribuir no contexto da pesquisa.
A seguir, as etapas que se repetiram a cada situação-problema elaborada tomando o
tema como referência.
2ª etapa) Coleta e análise de dados:
Trata-se da pesquisa exploratória, que requer uma ação investigativa. Nesta etapa
acontecem as constatações e há necessidade de extremada atenção por parte da professora.
Os alunos e a professora realizaram a coleta e análise de dados e informações sobre o
tema “Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”, através de pesquisas em
revistas, jornais, sites, livros, conversas informais com profissionais da área de Nutrição e de
Medicina e acesso a resultados de pesquisas realizadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE).
A coleta de dados constituiu-se em uma fase significativa e contribuiu para a
compreensão e aprofundamento das dimensões do tema escolhido.
41
Definida por Burak (2004) como Pesquisa Exploratória, essa etapa permite que
sejam percebidas as características e as contradições que estão relacionadas aos fatos
envolvidos ao tema.
3ª etapa) Elaboração das situações-problema:
Nesta etapa, a partir dos dados selecionados ocorre a compreensão de determinadas
situações e o professor interage como mediador para o conteúdo.
Burak define essa etapa como Levantamento dos Problemas, quando foram
elaboradas as situações-problema pelos alunos em conjunto com a professora, buscando
estudar o tema Alimentação a partir dos dados selecionados.
Essa etapa problematizou as informações obtidas, requerendo a seleção e a
organização daquelas que se relacionavam aos interesses evidenciados nas situações-
problema, dada a complexidade que o tema envolve.
A partir das situações-problema elaboradas, a professora verificou as possibilidades
quanto aos conteúdos de Matemática que poderiam auxiliar na resolução.
A intervenção da professora foi fundamental quanto ao desenvolvimento dos
conteúdos programados, o que provocou um trabalho constante em sala de aula bem como no
planejamento das atividades.
4ª etapa) Interpretação e resolução das situações- problema:
O conteúdo matemático ganha significado e aparece o modelo matemático como
representação que pode servir de parâmetro para o futuro.
Nesta etapa, foram elaboradas e desenvolvidas as atividades para interpretação e de
resolução dos problemas construídos. As atividades foram diferenciadas, possibilitando o
desenvolvimento das etapas da Modelagem Matemática.
A professora orientou aos alunos no processo de resolução e os modelos matemáticos
construídos foram expressos por tabelas, gráficos e equações.
Aqui também aconteceu a interpretação, a análise e as hipóteses de resolução, e
foram necessários recursos diferenciados para o enriquecimento do trabalho, como o uso de
calculadoras e de programas computacionais.
É a etapa denominada por Burak como Resolução dos Problemas e desenvolvimento
da Matemática relacionada ao tema, e que exige da professora (pesquisadora) a função de
orientar e propor trabalhos e caminhos, participando com os alunos nas resoluções e na
elaboração e validação dos modelos.
5ª etapa) Análise crítica das soluções:
42
Como quinta etapa da pesquisa, foi realizada a análise crítica das soluções
encontradas, buscando elucidar os fatos relevantes da vida dos alunos e relacionar as soluções
com o cotidiano.
6ª etapa) Questionário aos alunos
Na sexta etapa da pesquisa, após as atividades de Modelagem Matemática, foi
aplicado um novo questionário aos alunos na intenção de buscar a opinião de cada um sobre o
trabalho desenvolvido.
Este questionário serviu para verificar mudanças nas percepções dos alunos sobre as
aulas e os conteúdos matemáticos.
Justifica-se a escolha de questionários como instrumentos de coleta de dados, visto
que permite obter informações de um grande número de pessoas simultaneamente em um
tempo relativamente curto e a tabulação dos dados pode ser feita com facilidade.
É importante ressaltar que os questionários não foram utilizados como um fim, mas
como um meio de captação de informações (RICHARDSON, 1999), salientando-se que entre
pesquisador e pesquisados a relação é de sujeito para sujeito e jamais de sujeito para objeto.
Além dos questionários, a coleta de dados foi realizada através da observação
participante, que se deu durante o desenvolvimento das atividades de Modelagem
Matemática. As observações foram registradas através de Pautas de Observações, conforme
APÊNDICE C.
Para Gil (1994), por estar presente com exclusividade em coleta de dados e também
em outros momentos de uma pesquisa, a observação, que se constitui em técnica de pesquisa,
em alguns casos chega até a ser considerada como método de investigação.
A observação, classificada, muitas vezes, como um método qualitativo de
investigação, foi um elemento fundamental para a pesquisa, desempenhando papel
imprescindível desde a coleta de dados, permeando pelo período de resolução das situações-
problema até a elaboração das considerações finais.
Segundo Gil (1994), o principal inconveniente da observação está no fato de que a
presença do pesquisador pode provocar alterações no comportamento dos observados, que
podem tender a ocultar a espontaneidade do comportamento.
Contudo, sabe-se que a subjetividade que permeia todo processo de investigação
tende a ser diminuída com a técnica da observação, pois os fatos são percebidos diretamente.
Ao adotar as técnicas de observação e questionários sabe-se que se deparará com a
complexidade das informações e, portanto, a abordagem qualitativa se enquadra para o
levantamento e análise das informações.
43
Uma das limitações apontadas por Richardson (1999) sobre a abordagem qualitativa
reside na falta de relação entre as concepções e condutas dos alunos no contexto histórico, não
considerando o desenvolvimento epistemológico. Segundo ele, é necessário que todo
pesquisador se posicione epistemologicamente ante ao que deseja estudar.
Com isso, a aplicação da lógica dialética permitiria reconhecer a especificidade
histórica e a construção social dos fatos, o que possibilitaria uma influência para a
transformação e satisfação dos interesses sociais.
Assim, coube considerar a abordagem qualitativa, dadas as características da
pesquisa que atenderam a alguns aspectos, como: o ambiente natural como sua fonte direta de
dados; contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação investigada; a
observação tem lugar privilegiado; e pode apresentar contribuições no processo de mudança,
criação ou formação de opinião.
Ainda, segundo Richardson (1999), “a escolha de um local adequado de pesquisa e a
familiaridade do pesquisador com os membros do grupo são aspectos fundamentais da
pesquisa qualitativa” (p. 95).
A abordagem qualitativa difere da abordagem quantitativa, segundo Richardson, por
não pretender numerar ou medir categorias, nem mesmo emprega um instrumento estatístico
como base para a análise do problema.
Para muitos autores os métodos quantitativos e qualitativos não se distinguem, por
entenderem que toda pesquisa tem cunho qualitativo; todavia, Richardson afirma que
“podemos reconhecer que a forma como se pretende analisar um problema, ou, por assim
dizer, o enfoque adotado é que, de fato, exige uma metodologia qualitativa ou quantitativa”
(p. 79).
A pesquisa qualitativa rejeita os critérios positivistas em prol da crítica social e,
assim, a validade é analisada em termos da “administração reflexiva” (RICHARDSON, 1999)
entre as opiniões dos alunos e um processo mais abrangente de análise histórica e cultural.
Portanto, dada a complexidade que envolve o problema de pesquisa proposto, a
contribuição de abordagem desta pesquisa é do tipo qualitativo.
44
3 MODELAGEM MATEMÁTICA E O TEMA DE PESQUISA
O presente item primeiramente apresenta as definições e considerações sobre
Modelagem Matemática, analisando sua definição como estratégia de ensino ou numa
perspectiva de metodologia.
Posteriormente são apresentados relatos de algumas experiências com Modelagem
Matemática realizadas por outros professores, bem como conceitos e reflexões a cerca desta
estratégia de ensino.
Para finalizar este item apresentam-se algumas informações sobre o tema de pesquisa
escolhido para a realização das atividades de Modelagem Matemática, “Alimentação:
Questões sobre Obesidade e Desnutrição”.
3.1 Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino
A partir das considerações do capítulo 1, é reforçada a certeza de que para propiciar
uma abordagem por competências, o ensino da Matemática deve extrapolar seu próprio
mundo e buscar conexões com a realidade em que o aluno, a escola e a família estão
inseridos.
Para isso, é preciso proporcionar condições de construção do conhecimento, para que
o aluno possa aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a viver e a ser. A Matemática
deve situar-se na realidade desse aluno, comprometendo-se com sua formação como pessoa,
oportunizando o acesso ao conhecimento e, sempre que possível, proporcionando situações
que relacionem o conteúdo matemático com a realidade.
Nessa perspectiva, o professor assume o papel de orientador e o aluno deve adquirir
experiência pelo trabalho independente.
Para isso, a figura do professor é fundamental para o sucesso dos resultados.
Segundo Polya (1995), sem a ajuda e auxílio do professor é possível que o aluno não obtenha
sucesso algum, considerando que esse auxílio não deve ser dado de forma demasiada, pois
impossibilitaria o crescimento desse aluno.
É imprescindível que a escola proporcione ao educando o conhecimento matemático
para a sua vida e, embora nem sempre seja possível demonstrar a aplicabilidade do conteúdo
em estudo, é importante que para cada um daqueles que são trabalhados seja reconhecida a
sua importância para a concretização de novas etapas de construção em sua vida.
45
Ao proporcionar ao estudante a compreensão do conhecimento matemático por meio
de situações que o levem a ‘aprender como fazer’, ou seja, como e onde aplicar os
conhecimentos construídos no ambiente escolar, a escola estará possibilitando acesso às
competências para viver em sociedade.
Assim, numa perspectiva de ensino que propicie uma abordagem por competências,
através da oferta de condições para uma aprendizagem significativa, existem metodologias de
ensino que podem colaborar para que essa possibilidade se concretize. Dentre elas está a
Modelagem Matemática, uma metodologia que está sendo difundida no Brasil e aplicada em
diferentes níveis de ensino e diferentes contextos, como em cursos de formação de
professores, cursos de pós-graduação e em disciplinas regulares de cursos de graduação.
Trata-se de uma ação pedagógica que se apresenta como um caminho para tornar as
aulas de Matemática mais interessantes, atraentes e agradáveis.
Segundo Barbosa (2001a), “Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os
alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações com
referência na realidade” (p. 31), considerando que existem três diferentes possibilidades de
aplicação dessa estratégia, que denomina como casos:
Caso 1) O professor apresenta o problema inicial, devidamente relatado, informando
os dados qualitativos e quantitativos, e cabe aos alunos a investigação.
Caso 2) Cabe ao professor elaborar o problema e aos alunos sua investigação, sendo
necessário sair da sala de aula para pesquisar dados referentes à situação.
Caso 3) Trabalhar projetos desenvolvidos a partir de temas ‘não-matemáticos’, que
podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos, em que a formulação do problema, a
coleta dos dados e a resolução são tarefas dos alunos.
Qualquer uma das três possibilidades ilustra a flexibilidade da Modelagem, já que
serão tratados assuntos relacionados a fatos reais.
Barbosa (2004, p.7) organiza esses casos de acordo com a Figura 2, a seguir.
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do problema
Professor
Professor
Professor/Aluno
Simplificação
Professor
Professor/Aluno
Professor/Aluno
Coleta de dados
Professor
Professor/Aluno
Professor/Aluno
Resolução do problema
Professor/Aluno
Professor/Aluno
Professor/Aluno
Figura 2: Casos de Modelagem Matemática, segundo Barbosa.
46
Segundo Barbosa, quanto mais à direita, na tabela, mais aberta é a atividade,
evidenciando que à medida que os alunos recebem a atribuição de elaborar o problema e
buscar os dados não há um controle do professor sobre as atividades que aparecerão.
A presente pesquisa, através de atividades de ensino com Modelagem Matemática,
buscou apresentar as fases do trabalho com características que permeiam os três casos
descritos por Barbosa, conforme a Figura 2, p.45.
As pesquisas para o levantamento dos dados foram realizadas pelos alunos e pela
professora, bem como a elaboração e a resolução das situações-problema.
Para isso, a interação professor-aluno torna-se fundamental para o encaminhamento
dos cálculos matemáticos que surgirão. Para Barbosa, é através do diálogo que o professor
poderá interferir com expressões como “Mas se formos por esse caminho...” ou “E se usarmos
esse recurso...”, orientando o rumo das atividades, influenciando nas decisões que podem ser
num estilo positivo de interação, quando muda o rumo que o aluno estava tomando, ou num
estilo de interação cooperativo, quando auxilia os avanços na mesma direção escolhida pelo
aluno (informação verbal)
1
.
Dada a necessidade da conquista de situações que possibilitem a construção do
conhecimento pelo aluno e, percebendo a Modelagem Matemática como possibilidade para
isso, Barbosa (2004), esclarece que:
O ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O
primeiro refere-se ao ato de perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à
busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas.
Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento
dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, pode-se levantar questões e
realizar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo (p. 4).
Biembengut & Hein (2000) definem Modelagem Matemática como estratégia de
ensino-aprendizagem e ao considerá-la um método de ensino designa como “modelação
matemática” (p.7), consideram que “Modelagem Matemática é o processo que envolve a
obtenção de um modelo” (p.12) e denominam modelação matemática como “o método que
utiliza a essência da modelagem em cursos regulares, com programa” (p.18).
A Modelagem Matemática é uma importante ferramenta na conquista de novos
rumos para o ensino da Matemática, tanto para a Educação Básica quanto na Educação
Superior.
1
Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
47
Essa estratégia pressupõe multidisciplinaridade, apontando, como define Bassanezi
(2002), para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa. Com isso, o
professor deve valorizar o que ensina, de modo que o conhecimento seja interessante, por ser
útil e estimulante, por ser fonte de prazer.
Para esclarecer a idéia de Modelagem Matemática a ser abordada na pesquisa como
estratégia ou como método de ensino, buscou-se definições destes termos.
Estratégia, segundo Fernandes (1991), é “ [...]; tática” e método é “processo racional
para chegar a determinado fim; maneira de proceder; ordem ou sistema que se segue no
estudo ou no ensino de qualquer disciplina;[...]”.
Para Aurélio (2001, p.320), estratégia é “[...] arte de aplicar os meios disponíveis ou
explorar condições favoráveis com vista a objetivos específicos” e método consiste em “ 1.
Procedimento organizado que conduz a um certo resultado. 2. Processo ou técnica de ensino.
3. Modo de agir, de proceder. 4. Regularidade e coerência na ação.[...]”
Modelagem Matemática, “que pode ser tomada tanto como um método científico de
pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem”, segundo Bassanezi (2002, p.
16), pressupõe mutidisciplinariedade, pois as atividades requerem conhecimentos de
diferentes áreas do ensino.
O método adotado para o ensino precisa ser refletido constantemente pelo professor,
para avaliar o alcance e o poder para que o processo de ensino e aprendizagem contemple as
necessidades concretas do aluno e da sociedade coletiva. Rays (2000) afirma que o método “é
uma espécie de consciência crítica que prepara a ação e implica em atitude contextualizada e
particular do educador, antes, durante e depois de sua utilização em situações escolares
específicas” (p. 49).
Com isso, considera-se que a Modelagem Matemática utilizada na presente pesquisa
é uma estratégia e também um método de ensino e aprendizagem, pois o que se pretendeu foi
proporcionar aos alunos um modo significativo para a aprendizagem de conceitos
matemáticos. Ou seja, buscou-se explorar condições favoráveis para objetivos específicos,
constituindo-se estratégia, e apresentou-se como um procedimento organizado que implicou
atitude contextualizada e particular da professora, sendo, assim, um método.
Bassanezi (2002) define que Modelagem Matemática “consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando
suas soluções na linguagem do mundo real” (p. 16).
48
Para Barbosa (2001b), “a experiência com Modelagem pode propiciar aos
professores o contato com novos aspectos da Matemática” considerando que “os professores
têm a oportunidade de questionar a própria natureza da Matemática” (p.6).
Segundo Silveira (2004, p. 1, parte 3), “Modelagem Matemática é o processo que
envolve obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa
realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando hipóteses e reflexões sobre tais
fenômenos”.
A Modelagem Matemática requer a obtenção de um modelo, o que depende do
conhecimento matemático e, quanto maior o conhecimento matemático, maior o número de
possibilidades para resolver situações-problema que exijam uma matemática mais sofisticada.
O modelo a ser construído durante o desenvolvimento das atividades para a
resolução de situações-problema pode ser expresso através de uma tabela, um gráfico ou uma
equação matemática.
Segundo Biembengut (2000), “na verdade o ser humano sempre recorreu aos
modelos, tanto para comunicar-se com seus semelhantes, como para preparar uma ação. Nesse
sentido, a modelagem, arte de modelar, é um processo que emerge da própria razão e participa
da nossa vida como forma de constituição e de expressão do conhecimento” (p. 11).
Para Biembengut (2000) “[...]um conjunto de símbolos e relações matemáticas que
procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real,
denomina-se ‘modelo matemático’ ” (p. 12), e Bassanezzi (2002) considera que um modelo
restringe-se à representação de um sistema, considerando que se refere à um conjunto de
símbolos e relações matemáticas que representam o objeto estudado.
Segundo Burak (2004) a idéia de modelo ficou ampliada em Modelagem
Matemática, constituindo-se como uma representação, considerando que uma tabela de
supermercado pode ser um modelo, pois permite uma tomada de decisão, como também a
planta baixa de uma casa, que permite a tomada de uma decisão.
Algumas justificativas para fazer Modelagem Matemática são enumeradas por
Silveira (2004, p. 1, parte 2):
1) Motivação dos alunos e do próprio professor
2) Facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter mais
significação, deixa de ser abstrato e passa a ser concreto.
3) Preparação para a profissão
4) Desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo em geral.
5) Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua
realidade.
49
6) Compreensão do papel sócio-cultural da matemática, tornando-a assim, mais
importante.
Pode-se dispor, através da Modelagem Matemática no ensino, situações que
possibilitam a descrição, a análise e a interpretação de fenômenos, com o propósito de gerar
discussões reflexivas que cercam o cotidiano.
Segundo Caldeira (2004), por partir de temas de interesse do(s) grupo(s) de alunos, o
trabalho com Modelagem Matemática possibilita um ensino dinâmico, mais vivo e,
conseqüentemente significativo para o aluno.
Ao valorizar o conhecimento prévio do aluno sobre o tema, o trabalho com
Modelagem em sala de aula confere maior significado ao conteúdo matemático,
estabelecendo suas relações com o contexto e contribui para a socialização do aluno.
Para Barbosa “a sociedade acredita piamente na Matemática” e, muitas vezes, os
resultados ou relatórios são apresentados como verdades absolutas, as quais podem não ser. O
grande desafio hoje é transcrever o currículo do “paradigma do exercício” para “cenários para
investigação” e que o professor deve mudar da “zona confortável” para uma “zona de risco”
(informação verbal)
2
.
É importante que a população saiba interpretar os resultados que são divulgados e as
discussões neste sentido podem ser realizadas em sala de aula para contribuir na formação da
cidadania. O ensino da Matemática precisa fazer a sua parte na construção de uma sociedade
mais justa, onde toda a população tenha acesso a uma educação de qualidade, que possa
oferecer meios para conduzir sua vida da melhor forma possível.
Neste aspecto, Almeida (2003) reforça que se deve abrir espaço em sala de aula para
atividades de investigação, e ressalta que a Modelagem Matemática é uma possibilidade para
o ensino. Esse espaço deve ser aberto, não apenas porque permite a abordagem de conteúdos,
mas, sobretudo, porque possibilita a concretização dos objetivos do ensino da Matemática,
que permeiam em busca de uma formação do aluno como cidadão, capaz de produzir
conhecimento, ao invés de somente repetir.
Ao trabalhar com essa estratégia de ensino, envolvendo temas sociais, é preciso,
segundo Caldeira (2004), “evitar a crítica pela crítica e não descuidar dos conhecimentos
matemáticos necessários, educando os alunos para que não se deixem enganar” (p. 1). Esta é
2
Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
50
uma característica da presente pesquisa, pois ao oportunizar discussões sobre alimentação,
buscou desenvolver conceitos matemáticos a partir de um tema social.
Numa postura fundamentada na Modelagem Matemática, aqueles conteúdos que não
aparecem nas atividades devem ser contemplados de outra forma, para que possa ser
proporcionado ao aluno o conteúdo programado, considerando que “o nível do curso não se
medirá pela quantidade de ‘matéria dada’, mas com a qualidade com que se abordará cada
tópico, sempre abordado os conteúdos de cada série. Logo, ganha-se a dimensão do
qualitativo no aprendizado, já que o quantitativo já está garantido” (CALDEIRA, 2004, p. 4)
Burak (2004) considera que um mesmo conteúdo pode ser útil em diferentes
momentos, no contexto do tema, o que pode favorecer a percepção da importância da
Matemática no cotidiano de cada indivíduo, seja ele um matemático ou não.
A Modelagem Matemática de uma situação ou problema real, segundo Bassanezi
(2002), deve seguir a seguinte seqüência, para que aconteça um trabalho organizado e que
atenda às exigências do ensino: experimentação, abstração, resolução, validação e
modificação.
Na seqüência, a experimentação é considerada a atividade onde se processa a
obtenção de dados; a abstração é o procedimento que leva à formulação dos modelos
matemáticos, onde acontece a seleção das variáveis, a problematização ou formulação das
situações-problema, a formulação das hipóteses de resolução e a simplificação dos fenômenos
em estudo. Nessa fase, muitas variáveis podem ser desconsideradas para diminuir o grau de
complexidade do objeto de estudo.
A resolução se dá quando o modelo matemático é obtido, sendo que a linguagem
natural das hipóteses é substituída pela linguagem matemática; a validação constitui-se no
processo de aceitação do modelo para dados reais. Por último, a modificação consiste em
modificar o modelo matemático obtido frente a constatações que rejeitam sua aceitação.
A seguir a Figura 3, que apresenta o esquema construído por Bassanezi (2002, p.
27), para descrever sua percepção sobre a maneira como acontecem as etapas de Modelagem
Matemática no ensino.
51
Figura 3: Esquema de Modelagem Matemática,segundo Bassanezi (2002).
Para Biembengut (2000), a Modelagem Matemática envolve procedimentos
agrupados em três etapas: Interação, Matematização e Modelo Matemático, que se
subdividem em seis sub-etapas.
Nessa seqüência para o encaminhamento de um trabalho com Modelagem
Matemática, na interação ocorrem o reconhecimento da situação-problema e a familiarização
com o assunto a ser modelado; na Matematização, acontece a formulação e a resolução do
problema e, na etapa do Modelo Matemático ocorre a interpretação e a validação do modelo.
A seguir, na Figura 4, o esquema apresentado por Biembengut (2000, p. 15) da
dinâmica da Modelagem Matemática.
Figura 4: Dinâmica de Modelagem Matemática, segundo Biembengut & Hein (2000).
52
Para Biembengut (2000), matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a
modelagem é um meio de fazê-los interagir, e que, para isso, é preciso realizar alguns
procedimentos, que agrupa em três etapas: interação, matematização e modelo matemático.
A interação é a etapa em que acontece o reconhecimento da situação-problema e a
familiarização com o assunto a ser modelado. A matematização envolve a formulação e a
resolução do problema, e, por fim, o modelo matemático refere-se à interpretação da solução e
validação do modelo.
Uma das importantes características da Modelagem Matemática reside na idéia de
que ela não se restringe a formular e resolver situações-problema válidas apenas para um caso
particular, mas visa a utilização do modelo em outras aplicações, da vida do aluno.
O tema a ser trabalhado para o desenvolvimento das aulas utilizando a Modelagem
Matemática pode ser escolhido pelos alunos ou pela professora, podendo-se, inclusive, tratar
de diferentes temas com diferentes alunos, para as mesmas aulas.
Bassanezi (2002) considera que se o tema escolhido partir do interesse dos alunos
contribuirá para a riqueza das atividades. Para ele, tanto no caso em que haja apenas um tema
como em temas diversos, os alunos devem trabalhar em grupos com problemas específicos.
O importante é que o tema a ser estudado deve ter envolvimento com o cotidiano do
aluno.
A utilização da Modelagem Matemática como estratégia de ensino pode não ser
tarefa simples, pois trata de fatos relacionados à realidade, que é complexa, fazendo com que
possa surgir inúmeras situações nada prováveis no decorrer das atividades. Também um fator
a ressaltar, apontado por alguns autores como causador de dificuldade para a adoção dessa
metodologia, é a realidade curricular das escolas, pois muitos professores preocupam-se com
um programa a ser ‘cumprido’.
Os conteúdos a serem trabalhados podem ser pré-estabelecidos pelo professor ou
podem aparecer de acordo com as necessidades para a resolução das situações-problema.
Dependem da opção tomada pelo professor que se dispuser a trabalhar com a estratégia.
Considerando que o professor não deve se deter de forma tão estreita à questão de
cumprir programas de conteúdos, Barbosa afirma que “cumprir programas não garante
aprendizagem” e que “o cumprimento dos programas está sendo feito à custa dos alunos”
(informação verbal)
3
.
3
Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
53
A adoção de uma estratégia de ensino diferenciada, como a Modelagem Matemática,
interfere no ritmo do trabalho planejado pelo professor, que precisa adotar uma postura de
conceber o ensino, desprendendo-se de qualquer rigidez no atendimento a programas pré-
estabelecidos.
Ao mesmo tempo, não se pode perder de vista a necessidade de contemplar os
conteúdos matemáticos previstos para cada etapa do ensino, sendo importante destacar que
aqueles conteúdos que não aparecem no transcorrer do processo devem ser trabalhados de
alguma outra forma, conforme aponta Caldeira (2004): “O nível do curso não se medirá pela
quantidade de matéria dada, mas pela qualidade com que se abordará cada tópico, sempre
abordando os conteúdos de cada série. Logo, ganha-se a dimensão do qualitativo no
aprendizado” (p. 4).
Para o professor Ademir Caldeira (apud Silveira, 2004), a Modelagem Matemática
não deve ser utilizada apenas para justificar o conteúdo, mas sim para valorizar a razão pela
qual o aluno deve conhecer a Matemática e para que ele perceba a importância que esse
conhecimento representa na sua formação como indivíduo responsável e participativo na
sociedade.
Ao adotar a Modelagem Matemática como estratégia de ensino aparecerão, muitas
vezes, segundo Caldeira (2004), conceitos da Biologia, Geologia, Física, Geografia ou da
Astronomia, por exemplo, o que enriquece muito a aula, bem como a percepção da
importância do conhecimento matemático para a vida.
A adoção de novas posições na prática educativa exige rupturas, em que todos os
envolvidos no processo devem acreditar na possibilidade da mudança como resultado de
esforço persistente e coletivo, fruto de uma postura reflexiva do professor sobre sua própria
prática, sobre o papel da escola e sobre a realidade social, percebendo que a consciência do
indivíduo determina a sua vida.
A adoção de novas metodologias é uma das formas de conquistar a melhoria do
processo de ensino e aprendizagem e depende incondicionalmente da postura adotada pelo
professor, que deve mostrar-se responsável e ético frente às mudanças que adotar em sala de
aula.
O professor precisa posicionar-se como facilitador da aprendizagem, reconhecendo o
que é relevante para a formação geral de seus alunos. Rays (2000) considera que “não é o
método de ensino que ‘faz’ o educador, mas, sim, que é o educador que ‘faz’ e ‘re-faz’ o
método de ensino” (p. 47). Evidencia-se, desta forma, a importância do comprometimento do
professor com sua função social.
54
Desta forma, no intuito de oferecer subsídios, ao relatar as conclusões formuladas
após a realização da pesquisa, pretende-se nutrir a prática de professores e futuros professores
de Matemática, agregando elementos e provocando reflexões sobre a necessidade de
oportunizar a construção do conhecimento pelo aluno, verificando-se como a Modelagem
Matemática, enquanto estratégia de ensino, pode contribuir para a melhoria do ensino e da
aprendizagem.
3.2 Experiências com Modelagem Matemática no Brasil
Existem diferentes relatos de experiências de ensino utilizando a Modelagem
Matemática como estratégia de ensino, destacando-se, em maioria, para o nível superior.
Neste item buscar-se-á citar alguns dos trabalhos realizados em diferentes universidades.
No Brasil, os trabalhos do professor Rodney Carlos Bassanezi, da Universidade de
Campinas (UNICAMP), têm destaque. Este professor foi um dos precursores do trabalho com
Modelagem Matemática em cursos de pós-graduação lato sensu, relacionados com a formação
de professores.
Destacam-se, também, os trabalhos de Jonei Cerqueira Barbosa, Ademir Caldeira,
Dionísio Burak e Lourdes Almeida, entre outros.
Segundo Biembengut (2000), “um dos primeiros trabalhos de modelagem no ensino
foi do professor Aristides Camargos Barreto, da PUC do Rio de Janeiro, na década de 1970. A
consolidação e a difusão se efetuaram por vários professores, em particular, pelo professor
Rodney Bassanezi, da Unicamp de Campinas – SP e seus orientandos” (p.7). Dionísio Burak,
(2004) especifica que isso aconteceu na década de 1980.
Em cursos de especialização para professores, na Faculdade de Filosofia, Ciências e
Letras de Guarapuava - FAFIG, no Paraná (hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste –
UNICENTRO), em 1982, segundo Bassanezi (2002) foram desenvolvidas diferentes
atividades com o tema “Abelha”. A escolha desse tema permitiu o estudo da geometria das
colméias, o mosaico de um favo, a geometria dos alvéolos e a dinâmica da colméia e sua lei
de formação. Essa experiência possibilitou o uso de diversos conhecimentos matemáticos,
como áreas, volumes, derivadas e integrais.
Também é relatado, por Bassanezi (2002), uma experiência em curso de
especialização para professores, realizado em Palmas, Paraná, no ano de 1988. Nesse
trabalho, o tema escolhido foi o cultivo da maçã, fruta bastante difundida naquela região. Os
55
aspectos históricos do cultivo, a escolha do terreno, o solo, o preparo das mudas, as capinas,
as chuvas de granizo, enxertos, floração, herbicidas, comercialização e custo de produção
foram alguns dos assuntos abordados no desenvolvimento das atividades.
Outra experiência de modelagem vivida por Bassanezi (2002) oportunizou a
discussão do tema fabricação de “pipas” de vinho e ocorreu na Universidade de Ijuí, RS, no
período de 1989 e 1990. O público alvo foi uma turma de 28 professores de Matemática que
realizavam um curso de Especialização, que também trabalhou com outros temas, como
“madeira, ranicultura, evasão escolar e missões jesuíticas” (p.47).
Bassanezi (2002) escreveu que alguns alunos dos cursos de Tecnologia de Alimentos
e Engenharia Mecânica, da UNICAMP, que não tinham interesse pela disciplina de Cálculo,
passaram a demonstrar entusiasmo frente à utilização da Modelagem Matemática como
estratégia de ensino nessa disciplina, diminuindo os índices de reprovação na mesma. São
exemplos que apontam a complexidade e a flexibilidade da adoção dessa estratégia no ensino,
bem como a riqueza de informações e reflexões que podem surgir.
O professor Dionísio Burak desenvolveu sua tese de doutorado através de atividades
envolvendo a Modelagem Matemática junto a alunos do Ensino Fundamental, conforme
resumo disponível em <http:www.proem.pucsp.br>.
Burak (1994) trata da necessidade de se abrir novas perspectivas para o ensino de
Matemática, para que a educação possa contribuir para minimizar a diferença estrutural
econômica, para construir uma sociedade mais justa e mais humana, salientando que “no
professor reside, ainda, a esperança de melhores dias para a educação” e que “a esperança de
hoje seja a realidade do amanhã” (p. 49), considerando que é preciso investir no professor,
relata algumas experiências de ensino da Matemática com Modelagem Matemática em
diferentes níveis da Educação Básica.
Barbosa, professor na Universidade Estadual da Bahia, em sua tese de doutorado,
que versou sobre Modelagem Matemática, desenvolveu diferentes atividades com essa
estratégia de ensino em turmas de alunos na Educação Básica, principalmente no Ensino
Fundamental e, na atualidade, trabalha com essa estratégia em cursos de nível superior
(informação verbal)
4
.
A professora Lourdes Almeida, da Universidade Estadual de Londrina - UEL,
desenvolveu alguns trabalhos com essa estratégia de ensino nos níveis fundamental e médio, e
4
Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
56
atualmente suas experiências têm sido realizadas basicamente com turmas do nível superior,
na formação de professores.
Almeida (2003) apresentou um estudo onde, por meio da exploração do “horário de
verão”, adotado no Brasil como fonte de economia de energia elétrica como o aproveitamento
da luz natural dos dias mais longos das estações de verão e primavera, foi possível obter uma
função trigonométrica, sendo um trabalho possível de ser desenvolvido com alunos do Ensino
Médio ou Ensino Superior, dependendo da Matemática que se pretende utilizar.
Burak (2004) relatou um exemplo de construção de um modelo para calcular o custo
de transporte do barro até o local onde se fabricavam telhas e tijolos, como resultado do
levantamento do problema pelo grupo de alunos de 4ª série do Ensino Fundamental. Nesse
trabalho, construiu um modelo mais elaborado com um grupo de professores, mostrando que
o mesmo tema pode ser explorado em diferentes níveis de ensino.
Para Barbosa (2005), é importante que a Modelagem Matemática seja contemplada
nos currículos de formação de professores, não apenas nas disciplinas de práticas de ensino,
mas também em disciplinas como Álgebra e Cálculo. Considera que, se o professor dos
cursos de licenciaturas adota apenas uma postura de ensino tradicional, não está somente
fazendo um ensino tradicional, mas está ensinando um modo de dar aulas. Segundo ele, as
disciplinas de práticas de ensino e as disciplinas matemáticas devem ser integradas, o curso de
formação de professores deve ser Educação Matemática, além de possibilitar discussões sobre
o conteúdo matemático (informação verbal)
5
.
Diante da insegurança dos professores em desenvolver Modelagem, percebida
através de um projeto de investigação, Barbosa (2001b) afirma que “a tarefa da formação é
[...] oferecer aos professores a possibilidade de se moverem para esta proposta”. Segundo ele,
“os professores costumam perceber a Modelagem como algo ‘fora’ das possibilidades dos
seus contextos escolares”(p.5). Segundo Barbosa (2005), futuros professores devem, acima
de tudo, vivenciar a Modelagem Matemática para, posteriormente, em sua atuação
pedagógica, trabalhar com seus alunos (informação verbal)
5
, cuja idéia também é difundida
por Lourdes Almeida.
Para Almeida, a Modelagem Matemática deve ser vivenciada por futuros professores
como estratégia de ensino, considerando que facilitará a aplicação desta nos ambientes
5
Informação obtida na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e Questões Didáticas, proferida
no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do Centro Universitário
Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005.
57
escolares se o professor já possui conhecimentos sobre a forma como as aulas são estruturadas
dentro dessa perspectiva. O futuro professor, para Almeida, precisa: aprender o que é
Modelagem Matemática, aprender por meio da Modelagem Matemática e ensinar por meio de
Modelagem Matemática (informação verbal)
6
.
Biembengut (2000) relata diferentes experiências de ensino utilizando a Modelagem
Matemática em diversos cursos do Ensino Fundamental e Ensino Superior. Para ela, “a
essência da modelagem está na raiz do processo criativo” (p. 7). As atividades relatadas são
intituladas “embalagens, construção de casas, a arte de construir e analisar ornamentos,
razão áurea, abelhas, cubagem de madeira e criação de perus” (p. 31), para os quais foram
seguidas três etapas da modelagem no ensino: “interação, matematização e modelo”.
Para a interação os professores apresentam uma síntese do tema ou informações que
nortearão o problema. A modelação permite a familiarização sobre o tema a ser estudado,
sendo a fase em que acontece a formulação e resolução do problema e, com isso, a obtenção
do modelo matemático, que poderá valer para outras aplicações.
No Capítulo 4 desta dissertação encontram-se as atividades de Modelagem
Matemática desenvolvidas junto a alunos de uma turma de 1ª série do Ensino Médio, na
Educação Básica, que se constituem parte central desta pesquisa.
3.3 Alimentação: Questões sobre Obesidade e Desnutrição
O estado de saúde de um povo depende do estado nutricional, de sua capacidade de
trabalho e do seu rendimento intelectual.
A desnutrição ceifa vidas que se iniciam e diminui a capacidade intelectual, ao
mesmo tempo em que a superalimentação encurta o tempo de vida do ser humano.
Os dois extremos, desnutrição e obesidade, são fatores determinantes na
produtividade do ser humano e, atualmente, a obesidade é um dos maiores problemas
relacionados à saúde da população.
No Brasil, as crianças e adolescentes crescem numa realidade em que a distribuição
de renda é cruel e injusta e a realidade alimentar das comunidades pobres norte-americanas
começa a ser reproduzida.
6
Informação obtida de Lourdes Almeida, na palestra Modelagem Matemática na Sala de Aula, realizada no
Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, em 19 de agosto de 2005.
58
A falta de informação e o excesso de oferta de alimentos altamente calóricos fazem
com que o Brasil apresente pessoas sofrendo com obesidade, em um número muito mais
elevado do que a desnutrição. Esse problema atinge crianças, adolescentes e adultos, que
apresentam diferentes complicações, como aumento dos teores de colesterol ruim, diabetes,
pressão alta e distúrbios psicológicos.
A obesidade passou a ser um problema maior que a fome no país e isso tem sido
motivo de manchetes em vários meios de comunicação, tais como: “Obesidade, questão de
consciência mundial” (Soares, Folha Universal, 27-06-2004); “Um país que come pior e está
mais gordo” (França, Revista Veja, 22-12-2004); “Homem engorda mais rápido que mulher”
(Westin, Folha de São Paulo, 11-10-2001), “40,6% dos brasileiros estão acima do peso”
(Natali & Soares, Folha de São Paulo, 17-12-2004). Assim, permite-se concluir que a fome
não é o único problema de alimentação para a grande maioria dos brasileiros adultos.
Os hábitos alimentares de diferentes povos refletem um processo histórico de
adaptação e estão relacionados à orientação familiar que cada pessoa recebe. No Rio Grande
do Sul, por exemplo, existe a influência de diversas culturas como o churrasco, de origem
espanhola e o chimarrão de origem indígena, segundo Guia Nutricional do Rio Grande do Sul
(s.d).
Tendo em vista que a qualidade de vida está relacionada aos hábitos alimentares é
importante ressaltar a importância da orientação para que cada pessoa tenha uma alimentação
adequada, como forma de prevenir e controlar distúrbios nutricionais.
3.3.1 O Metabolismo da Absorção de Calorias
Os alimentos, componentes da dieta diária, são produtos de origem animal, vegetal
ou mineral e podem ser consumidos “in natura” ou processados. Eles são necessários para
“promover o crescimento, a reparação dos tecidos, a produção de energia e o equilíbrio de
diversas funções orgânicas” (Guia Nutricional do Rio Grande do Sul, s.d., p.3).
Metabolismo, segundo Duarte & Guerra (2001), “é o conjunto de processos químicos
por que passam os alimentos após sua introdução no organismo”(p.17), e é composto pela
digestão, transformação, aproveitamento e excreção.
Duarte & Guerra (2001), esclarece que:
os alimentos sofrem a combustão e fornecem energia, representada pela unidade de calor, a
caloria. Em nutrição, a unidade utilizada é a grande caloria ou quilocaloria, kcal, que
59
representa 1.000 pequenas calorias e corresponde à quantidade de energia necessária para
elevar a temperatura de 15 a 16 ºC da massa de um quilograma de água na pressão
atmosférica de 760 mm de mercúrio (p. 16).
Para ilustrar essa explicação, a Figura 5, abaixo, apresenta a representação desse
conceito, segundo Silva Júnior (2001, p. 49).
Figura 5: Conceito de quilocaloria.
Duarte (2005) apresenta um quadro que representa como as calorias são absorvidas
pelo organismo, que se encontra a seguir, Figura 6.
60
Figura 6: Como as calorias são absorvidas pelo organismo humano.
O índice de calorias gasto, segundo Duarte (2005) varia de pessoa para pessoa, e
envolve características como sexo ou idade. Mesmo enquanto se está parado, se gasta energia,
sendo que “entre 60% e 70% do que ingerimos é consumido pela própria manutenção do
61
organismo, por meio dos processos digestivos, da respiração e do pensamento” (DUARTE,
2005, p. 4).
Se uma pessoa necessita de um determinado valor de calorias diárias e consome um
valor excedente ao necessário, haverá uma reserva de calorias que se transformará em
gorduras, aumentando o ‘peso’ corporal. Se, ao contrário, a alimentação tiver um valor menor
que o necessário, o organismo realizará o consumo das reservas de gorduras e o ‘peso’ irá
diminuir.
De acordo com Natali & Soares (2004), pesquisa realizada pelo Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística – IBGE confere que cada brasileiro ingere, em média, 1.811 kcal,
no domicílio. Nas áreas rurais, a pesquisa verificou que o consumo é de 2.402 kcal, que está
acima do valor mínimo estabelecido para o Brasil, pela Organização das Nações Unidas –
ONU, que corresponde a 2.300 kcal.
Quando a preocupação reside na questão do “peso” corporal são muitas as variáveis a
serem consideradas. Não se pode esquecer da estrutura esquelética, que é diferente de uma
pessoa para outra, da questão etária, uma vez que os valores desejáveis de “peso” dependem
da idade da pessoa, da atividade de energia gasta pelo indivíduo, entre outros.
Abaixo, na Figura 7, a tabela apresentada por Duarte & Guerra (2001, p. 27),
classifica as atividades ocupacionais como leve, média ou intensa.
Figura 7: Exemplos de atividades ocupacionais.
As necessidades energéticas variam de um indivíduo para outro. A seguir, se
encontra a Figura 8, com as necessidades energéticas de pessoas que desenvolvem atividade
média, de acordo com a faixa etária, peso e altura, cujos valores foram calculados pela
Organização Mundial da Saúde – OMS, no ano de 1985 (DUARTE & GUERRA, 2001, p.
27).
62
Figura 8: Necessidades energéticas para adultos que desempenham atividade média.
De acordo com Duarte & Guerra (2001) o cálculo das necessidades energéticas, que
corresponde ao valor calórico de um indivíduo em 24 horas, é calculado a partir do
Metabolismo Basal.
“O Metabolismo Basal é a necessidade energética consumida em repouso e em jejum
de 12 horas” (Duarte & Guerra, 2001, p.25) e a taxa de metabolismo basal é calculada a partir
de equações que levam em consideração o sexo e a idade do indivíduo.
Por isso a Organização Mundial da Saúde – OMS elaborou diferentes tabelas para as
necessidades energéticas de uma pessoa, de acordo com suas características que definem o
padrão para o qual se enquadram.
A seguir, a Figura 9 apresenta os valores correspondentes às necessidades
energéticas para meninos e meninas que desempenham atividade média, de acordo com
Duarte & Guerra (2001, p. 28).
63
Figura 9: Necessidades energéticas para meninos e meninas que
desempenham atividade média.
As necessidades energéticas de adolescentes com atividade média, segundo Duarte &
Guerra (2001, p.28), encontram-se na Figura 10, a seguir.
Figura 10: Necessidades energéticas para adolescentes que
desempenham atividade média.
Para Duarte & Guerra (2001), de acordo com a Organização Mundial da Saúde –
OMS, uma pessoa adulta dos 25 aos 50 anos necessita de diferentes taxas calóricas,
dependendo das atividades que desempenha, considerando que para uma pessoa que
desempenha uma atividade moderada deve consumir 40kcal/kg de peso por dia, se mulher, e
46kcal/kg de peso por dia se for homem.
64
Assim, para um homem com 70 kg e uma mulher de 55kg, necessitariam, em média,
de 3.220 kcal e 2.200 kcal, respectivamente.
Com isso, deve-se considerar que se uma pessoa desempenhar uma atividade extra,
deverá ingerir uma quantidade a mais de calorias, correspondente ao exercício praticado.
A seguir, na Figura 11, se encontra um quadro informativo sobre o número de
quilocalorias por hora em diferentes atividades diárias dada por SILVA JÚNIOR (2001, p.49).
Figura 11: Quilocalorias consumidas por hora de atividade.
A Organização Mundial da Saúde – OMS recomenda o cálculo do Índice de Massa
Corporal – IMC para a realização de uma avaliação do estado nutricional, de maneira geral.
O cálculo do IMC é dado pela fórmula:
quadradoao,metrosem,altura
quilosemPeso
IMC = , e o
controle para avaliar a situação individual atende à parâmetros estabelecidos.
Esses parâmetros são organizados classificando a situação de uma determinada
pessoa como magra (déficit de peso), com peso normal, com excesso de peso (sobrepeso),
obesa ou, ainda com obesidade mórbida.
A seguir, a Figura 12 (Índice de Massa Corpórea) apresenta as faixas dos valores
para o IMC que classificam cada caso, disponíveis em http:
<www.turmasdemedicina.com.br>.
65
Figura 12: Índice de Massa Corpórea – IMC.
Conforme Duarte & Guerra (2001, p. 37), estes valores estão relacionados à faixa
etária, e estão na Figura 13, a seguir:
Figura 13: Índice de Massa Corporal adequado conforme a idade.
Em resumo, os valores, em média, desejáveis para o IMC, para uma pessoa adulta,
encontram-se na tabela da Figura 14, a seguir, retirada de Duarte & Guerra (2001, p. 37).
Figura 14: Índice de massa corporal adequado e médio para o adulto.
< 18,5 18,5 a 24,9
25 a 29,9
≥
40
Magro
Normal
Sobrepeso
Obeso
Mórbido
30 a 39,9
Obeso
Í
Í
n
n
d
d
i
i
c
c
e
e
d
d
e
e
m
m
a
a
s
s
s
s
a
a
c
c
o
o
r
r
p
p
ó
ó
r
r
e
e
a
a
66
Para Duarte & Guerra (2001) a altura do indivíduo é o parâmetro mais importante na
avaliação nutricional de uma pessoa adulta, pois não sofre mais alteração, orientando que
certos regimes alimentares podem fazer uma pessoa perder peso e, ao invés de levá-la a um
bom estado de saúde, podem estar retirando água ou músculos do corpo e, desta forma,
prejudicando o organismo.
O organismo depende de nutrientes para seu funcionamento e estruturação, que
devem ser contemplados na dieta alimentar de toda pessoa. A seguir, encontram-se
considerações sobre os nutrientes, suas funções e alguns exemplos de alimentos em que se
encontram.
3.3.2 Os Nutrientes Necessários para uma boa Saúde
É muito comum que os pais cobrem de seus filhos que comam determinados tipos de
alimentos, mas eles mesmos não consomem estes alimentos; se não existe o hábito na família,
dificilmente a criança irá desenvolvê-lo.
O consumo de saladas e legumes ou a troca de doces por frutas são hábitos que
devem ser incentivados para que toda pessoa incorpore no cotidiano para evitar a obesidade
ou a desnutrição, entre outros problemas de saúde.
Para que toda pessoa compreenda a importância de uma alimentação de qualidade é
importante que tenha conhecimento sobre os componentes da nutrição humana.
Os nutrientes, segundo Duarte & Guerra (2001), “são as substâncias químicas
constituintes dos alimentos e que podem ser utilizadas pelo organismo” (p.16).
Os macronutrientes são as proteínas, os carboidratos e as gorduras e os
micronutrientes são todos os demais componentes, inclusive vitaminas, eletrólitos e
oligoelementos, segundo Jachinoski & Torres (2003).
Os carboidratos são as principais fontes de energia da alimentação, sendo mais
conhecidos como açúcares. As gorduras são essenciais na dieta humana, pois possuem
determinados tipos de ácidos que o organismo não é capaz de produzir, sendo necessário,
portanto, obtê-los de fontes externas, como óleo de milho, soja, canola, nozes, germe de trigo,
etc. Os lipídios são importantes no controle da quantidade do colesterol, tanto HDL (bom
colesterol), quanto LDL (mau colesterol).
As vitaminas são responsáveis pela manutenção do funcionamento normal do
organismo, influenciando na formação do sangue e das células de defesa. Suas fontes são
67
muito variadas e a dosagem necessária é dada de acordo com as diferentes necessidades,
inclusive diferente para cada idade.
A deficiência crônica de várias vitaminas tem sido associada com câncer, doenças
cardiovasculares, catarata, artrite, distúrbios do sistema nervoso e fotossensibilidade, por isso,
é preciso consumir frutas, verduras, castanhas e cereais.
Os oligoelementos essenciais para a saúde humana são: ferro, zinco, manganês,
cromo, cobalto, molibdênio, selênio, flúor e iodo. Destacam-se fígado, ostras, mariscos,
carnes, aves e peixes como boas fontes de ferro, e cereais integrais e vagens secas como
fontes vegetais.
Os principais minerais necessários para o organismo são: o sódio e o potássio, e tanto
a falta como o excesso de qualquer um dos dois pode levar a inúmeros problemas e até à
morte. O cloro é outro tipo de mineral sendo o principal componente do suco gástrico.
O cálcio, o magnésio e o fósforo também são importantes micronutrientes para a
estrutura e funcionamento do organismo.
A fibra estimula o movimento do intestino delgado humano, e para incentivar uma
dieta rica em fibras, basta incentivar para consumir pelo menos cinco frutas e vegetais ao dia,
usar pães e cereais integrais, cereais com farelo de trigo e comer feijão pelo menos duas vezes
por semana. Sempre que for aumentado o consumo de fibras na dieta alimentar é necessário
que se aumente o consumo de água.
Os diferentes alimentos, de acordo com os nutrientes necessários ao organismo,
devem ser consumidos em doses diferenciadas. O grupo de pães e massas, por exemplo, deve
ser consumido em maior número de porções do que o grupo de carnes, feijão e nozes.
Para uma orientação alimentar foi elaborada uma pirâmide alimentar que apresenta
os grupos de alimentos existentes: grupo do leite, grupo da carne, grupo das verduras e frutas
e grupo dos cereais.
A pirâmide é constituída dos alimentos energéticos por excelência, os hidratos de
carbono.
A seguir, na Figura 15, encontra-se uma pirâmide alimentar, que orienta quanto às
proporções necessárias, apresentada por Duarte & Guerra (2001, p. 22).
68
Figura 15: Pirâmide alimentar.
A pirâmide da Figura 15 apresenta pães, as massas, bolos, arroz, milho, etc, como
aqueles que devem ser consumidos em maior proporção, pois se constituem fontes de energia.
A seguir aparecem os vegetais, as frutas, as verduras e os legumes, que são fontes de
vitaminas, sais minerais e fibras.
As proteínas, que devem ser consumidas em menor proporção que os anteriores,
representadas pelas carnes, feijão, lentilha e frutos oleaginosos, separados do grupo do leite,
pois as proteínas vegetais, são incompletas e necessitam de complementação.
Para finalizar a formação da pirâmide apresentada, encontram-se as gorduras e os
açúcares refinados, que devem ser consumidos em menor quantidade como forma de prevenir
a obesidade e a arteriosclerose.
Uma nova pirâmide alimentar, divulgada por Silva (2005, p. 8), criada pelo governo
americano, encontra-se na Figura 16. Essa pirâmide enfatiza a importância da prática de
exercícios e da aplicação personalizada da dieta para prosseguir resultados.
69
Figura 16: Pirâmide alimentar divulgada pelo Departamento de Agricultura
dos Estados Unidos em abril de 2005.
Essa pirâmide recomenda a ingestão de carboidratos integrais e a prática de
exercícios físicos e, embora seja uma pirâmide criada para os americanos, pode ser utilizada
na realidade brasileira, adequando às necessidades individuais.
A pirâmide é flexível e leva em consideração as necessidades de cada um.
Simbolizado por um boneco subindo a escada da pirâmide, o modelo salienta que quanto mais
atividade física, maior a quantidade de alimentos que deve ser consumida.
Silva (2005) adverte que o açúcar tem assumido uma fama de vilão, mas a gordura é
ainda pior, considerando que um grama de açúcar corresponde a quatro calorias, enquanto um
grama de gordura tem nove calorias.
O sedentarismo faz com que se gaste pouco da energia ingerida. Segundo Duarte
(2005), “deixar de gastar 300 calorias diariamente (corresponde a um bife frito ou a uma taça
de mousse de chocolate), gera um aumento de seis a oito quilos ao final de um ano” (p. 4).
Portanto, a dieta deve ser rica em diferentes alimentos, contemplando todos os
nutrientes para que o organismo tenha sua estrutura e funcionamento de forma normal. O
desequilíbrio alimentar pode ocasionar distúrbios da saúde, entre elas a obesidade e a
desnutrição.
70
A desnutrição já foi a maior causa de preocupações quanto à saúde pública e a seguir
encontram-se algumas considerações sobre esse problema de saúde, ainda enfrentado por
muitos brasileiros.
3.3.3 Desnutrição
A desnutrição é falta de nutrição, o que significa a falta de um ou mais nutrientes
necessários para a estrutura e funcionamento do organismo humano.
Diferentes nutrientes desempenham diferentes funções no organismo humano, tais
como as proteínas, que são fornecidas por feijão, arroz ou ervilhas, mas não se constituem
fontes únicas desses nutrientes em uma dieta. Para que haja a absorção das proteínas
necessárias é preciso que sejam ingeridas outras fontes, como carnes, ovos ou leite.
Usar somente feijão ou somente milho como fonte de proteínas levaria uma pessoa à
desnutrição, por isso é importante alertar que qualquer dieta alimentar, seja ela vegetariana ou
não, deve ser cuidadosamente planejada.
Diante dos problemas sociais enfrentados no Brasil, a pobreza é apontada como a
principal causa da desnutrição, seguida da ignorância, dos tabus e dos maus hábitos
alimentares, segundo pesquisa do IBGE (Natali & Soares, 2004).
A desnutrição, segundo Gowdak (1996), pode causar bócio, anemia ou raquitismo. O
bócio é causado pela carência de iodo na alimentação; a anemia, doença caracterizada pela
diminuição dos glóbulos vermelhos do sangue, causada pela falta de ferro; e o raquitismo, que
é uma doença da infância, é produzida por distúrbios do metabolismo do cálcio e do fósforo,
por efeito da carência de vitamina D.
Burgardt (2005) revela que as recentes pesquisas do IBGE têm mostrado uma queda
na desnutrição, mas que ela merece interesse especial, uma vez que atinge mesmo as pessoas
com sobrepeso.
Segundo Natali & Soares (2004, p. C
1
), “a fome está circunscrita a um segmento
minoritário, concentrado nas mulheres do nordeste rural. O mais grave agora, na população
com 20 anos ou mais, é o excesso de peso”.
A tabela apresentada na Figura 17, a seguir, traz os valores do IMC que servem de
parâmetro para a classificação do grau de desnutrição de uma pessoa, extraída de Duarte &
Guerra (2001, p. 38).
71
Figura 17: Classificação da desnutrição protéico-energética para adultos.
A desnutrição causa atraso no crescimento, distúrbios circulatórios e menor
resistência a infecções, e ocorre quando a alimentação não é suficiente para satisfazer as
necessidades corporais.
Segundo Jachinoski & Torres (2003), a carência de vitamina A pode causar lesões
oculares e a pessoa fica propensa a infecções; a carência de iodo pode causar bócio (aumento
do tamanho da glândula tireóide), retardamento mental, danos cerebrais e distúrbios
reprodutivos. A carência de ferro causa anemias, problemas na gravidez, atraso de
crescimento e distúrbios de desenvolvimento mental.
O ferro é encontrado em carnes vermelhas, peixe, fígado, vísceras, legumes, vegetais
de folhas verde-escuras e frutas secas; o iodo é encontrado em alimentos marinhos.
Muitas frutas amarelas, como laranja, manga e mamão, legumes, como a cenoura e
vegetais de cor verde-escura contêm pigmentos denominados carotenos, que podem ser
transformados em vitamina A pelo organismo.
Portanto, a desnutrição prejudica o desenvolvimento físico e mental e está
relacionado a deficiência de nutrientes na dieta diária. No Brasil, a desnutrição atinge, em sua
maioria, as pessoas de baixa renda familiar residentes na região Nordeste, especialmente as
mulheres jovens.
A desnutrição não atinge apenas pessoas magras, pessoas com peso normal ou
pessoas obesas podem estar desnutridas, o que define isso é a qualidade da alimentação diária
ingerida.
Além da desnutrição a falta de uma dieta alimentar diária equilibrada pode ocasionar
a obesidade, que atinge uma grande porcentagem da população mundial. A seguir, algumas
considerações a respeito desta doença.
72
3.3.4 Obesidade
“Nunca se falou tanto em controle de obesidade como agora [...]. Diferentemente do
que parece, perder peso não é sinônimo de emagrecimento”, escreveu Duarte (2005, p. 4).
Segundo a reportagem, o organismo masculino gasta para se manter ativo entre 1,6 mil e 1,8
mil calorias diárias, enquanto as mulheres, 1,2 mil.
Para Duarte & Guerra (2001), a “obesidade é uma doença crônica caracterizada pelo
aumento da gordura corporal” (p. 111), e o aumento de riscos a enfermidades metabólicas,
pois está relacionada a doenças cardiovasculares, câncer de intestino, de mama e de próstata.
A seguir, a Figura 18 apresenta a tabela de Duarte & Guerra (2001, p. 38) sobre os
valores do IMC que classificam se uma pessoa está com excesso de peso ou com obesidade:
Figura 18: Valores do IMC elevado para pessoa adulta.
A secretária geral da ABESO (Associação brasileira para o estudo da obesidade), a
endocrinologista Zuleika Halpern, apud Burgart (2005) afirma que o resultado da pesquisa
realizada pelo IBGE revela o consumo excessivo de gorduras e carboidratos, alimentos
facilmente encontrados em supermercados a preços acessíveis, o que os torna alternativas
viáveis para famílias de menor poder aquisitivo. Segundo a reportagem, alimentos como
óleos, farinhas refinadas, bolos industrializados, bolachas, balas e doces são, em geral, mais
baratos em relação aos legumes, verduras e frutas, que têm sido cada vez menos consumidos.
Segundo Natali & Soares (2004), a alimentação dos brasileiros é deficiente em dois
aspectos: alto consumo de açúcares e forte carência de verduras, frutas e legumes, tanto entre
os mais ricos quanto entre os mais pobres.
As classes altas consomem mais gordura saturada do que o valor tolerável para a
saúde e uma das conseqüências do consumo exagerado de gorduras é o aumento do nível de
colesterol LDL (colesterol ruim). A obesidade pode causar esse aumento e, por isso, são
recomendadas dietas balanceadas, pobre em gordura de origem animal e a prática de
exercícios físicos.
73
Estudos recentes constatam que o colesterol não é um problema que afeta apenas a
população adulta, alertando sobre os cuidados que todos devem ter para com a adoção de
hábitos saudáveis, não apenas durante a infância ou adolescência, mas na vida adulta.
Existem diferentes métodos de tratamentos da obesidade, como medicamentos,
exercícios, dietas ou cirurgias, mas pequenas mudanças fazem a diferença na alimentação,
evitando que se chegue à obesidade.
O quadro apresentado na Figura 19, abaixo, obtida no Guia: As descobertas sobre o
colesterol (2005, p. 94), traz algumas sugestões de mudanças que podem ser assumidas por
qualquer pessoa.
Figura 19: Pequenas mudanças que fazem diferença.
O canadense estudioso da obesidade Bouchard (2004) apud Westin (2004) esteve no
Brasil em outubro de 2004, como presidente da Associação Internacional para o Estudo da
Obesidade, quando afirmou que as pessoas estão engordando em decorrência do sedentarismo
e má alimentação, e que acabar com esse ambiente, que ele define como “obesogênico” seria
praticamente impossível. Para ele, uma alternativa para evitar que a epidemia mundial da
obesidade aumente seria a criação de um remédio que todos seriam obrigados a tomar para
não engordar.
74
Para Bouchard (2004) apud Westin (2004, p. C
1
), “a questão fundamental é que
vivemos num ambiente ‘obesogênico’. Esse ambiente nos compele a andar de carro, por
exemplo, quando há 50 anos fazíamos quase tudo a pé, e a usarmos o elevador, e não escadas.
A comida se diversificou e ficou mais barata e disponível”.
Na perspectiva de que a criança obesa de hoje possivelmente será um adulto obeso,
Santos (2003), aponta para a importância do papel da família para evitar essa realidade. Para
esta psicóloga, mestre em Serviço Social pela PUC – RS, doutoranda em Serviço Social –
PUCRS ao escrever o artigo, “excesso de peso está, na grande maioria das vezes, relacionado
ao excesso de comida. A pessoa obesa, ao sentir-se desajustada, desconfortável, busca o
consolo na própria comida, agudizando sua problemática”(p. 99). A valorização do paladar é
alvo do mercado, que explora sua relação com o prazer, uma extensa oferta de produtos
chama a atenção não somente de crianças, mas também dos adultos, mas, muitas vezes, não
contribuem para uma alimentação saudável.
É importante ressaltar que, para que se tenha saúde é preciso trabalhar diariamente na
construção de hábitos saudáveis, e a prática de atividades físicas é decisiva. O sono e a
higiene também são decisivos na saúde física e mental do ser humano, pois muitas doenças
estão relacionadas a distúrbios do sono e à falta de cuidados com o banho diário, a higiene
bucal e o hábito de lavar as mãos seguidamente.
O convívio social com harmonia, relacionando-se de forma afetiva com outras
pessoas, também contribui para uma boa saúde mental e, conseqüentemente, física.
A ingestão de água é um hábito importante, pois auxilia na liberação de toxinas do
organismo, além de hidratar e expor-se ao sol também contribui para o equilíbrio.
A dieta diária deve ser equilibrada para que não aconteça superalimentação nem falta
de nutrientes, o que ressalta a importância do conhecimento sobre os nutrientes e a função
destes no organismo. Cada tipo de nutriente desempenha funções específicas e são fornecidos
por uma variedade de alimentos.
Deve-se reduzir o consumo de gordura e aumentar o consumo de frutas, legumes e
verduras, grãos e cereais integrais, bem como reduzir a ingestão de sal e açúcar. A variedade
de alimentos é recomendada e, segundo o Guia Nutricional do Rio Grande do Sul (s.d.),
“quanto mais ‘colorida’ a alimentação, melhor” (p. 17).
Portanto, a dieta alimentar deve ser em quantidade suficiente para atender às
necessidades calóricas; completa, fornecendo todos os nutrientes indispensáveis ao
organismo; harmônica, tendo uma distribuição correta entre os nutrientes calóricos e, ainda,
adequada às necessidades fisiológicas do indivíduo.
75
Ou seja, a alimentação deve ser balanceada, contendo proteínas, gorduras, vitaminas,
sais minerais, água e fibras, sendo cada um em quantidades suficientes.
A alimentação, bem como as questões que envolvem a obesidade e a desnutrição,
que afetam a sociedade atual e trazem graves conseqüências para a saúde das pessoas, deve
ser assunto presente no ambiente escolar.
Diante da responsabilidade com a educação ou reeducação alimentar dos alunos,
devendo valorizar o conhecimento sobre a alimentação que contemple uma boa saúde,
justifica-se o tema escolhido.
76
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
O presente item apresenta a descrição da apresentação do tema “Alimentação:
Questões sobre Obesidade e Desnutrição”, a análise das respostas dos alunos aos
questionários aplicados e o relato das atividades desenvolvidas utilizando a Modelagem
Matemática como estratégia de ensino-aprendizagem.
O tema, escolhido pela professora e a orientadora da pesquisa, foi apresentado com a
exibição de dois filmes. Após, foi aplicado o Questionário 1 (APÊNDICE A), com o intuito
de diagnosticar as concepções dos alunos com os quais seriam realizadas as atividades de
ensino com Modelagem Matemática. Posteriormente foi apresentada uma reportagem de
jornal de Natali & Soares (2004) a partir da qual iniciaram as discussões e a elaboração das
situações-problema.
As atividades foram realizadas com alunos de uma turma de 1ª série do Ensino
Médio e estendeu-se de setembro a dezembro de 2005.
O encaminhamento do trabalho com Modelagem Matemática, em sala de aula,
seguiu as etapas definidas por Burak (2004): Primeiramente a escolha do tema, que foi
realizada pela professora, posteriormente, a pesquisa exploratória, o levantamento dos
problemas e o desenvolvimento da Matemática relacionado ao tema, e a análise crítica das
soluções, todas essas realizadas pelos alunos em conjunto com a professora.
Para encerrar as atividades da pesquisa, foi aplicado o Questionário 2 (APÊNDICE
B), a fim de verificar possíveis mudanças nas percepções dos alunos sobre o processo de
ensino e de aprendizagem de Matemática, em comparação com o Questionário 1.
4.1 Apresentação do Tema “Alimentação: Questões sobre Obesidade e Desnutrição”
O tema foi escolhido pela professora e orientadora da pesquisa por tratar-se de fator
preocupante por parte da população de maneira geral e das autoridades, de acordo com as
pesquisas atuais, que apontam para o aumento da obesidade na população brasileira e
mundial.
Sendo a obesidade um problema sério tanto quanto a desnutrição, analisaram-se os
hábitos alimentares dos alunos e ressaltou-se a importância de uma alimentação equilibrada
para obter boa saúde e, conseqüentemente, melhor qualidade de vida.
77
Para introduzir o tema, a professora iniciou o assunto sobre Alimentação, indagando
se os alunos haviam assistido ao programa Globo Repórter que havia sido transmitido alguns
dias antes dessa aula.
Apenas uma aluna havia assistido parte do programa, cujo título foi “Obesidade
Infantil – Como garantir que crianças que comem demais cheguem à vida adulta com saúde”.
Nesse programa foram mostrados diferentes casos de crianças e adolescentes com excesso de
peso, bem como algumas orientações para evitar esse problema.
O assunto proporcionou uma série de colocações de diferentes alunos, que
comentaram sobre a alimentação deles e de seus familiares, identificando alguns casos que
conhecem de pessoas que apresentam problema de excesso de peso.
Ao falar sobre o tema Obesidade, percebeu-se que alguns alunos têm preocupações
quanto ao seu peso. Um adolescente relatou que ele sempre esteve acima do peso e que
deveria cuidar para diminuir as quantidades em sua alimentação. Alguns alunos relataram
excesso de peso e consciência da necessidade de cuidar da alimentação, mas que não gostam
de verduras.
A professora questionou para a turma:
- Mas o problema maior no nosso país não é a desnutrição? Por que está sendo tão
evidenciado o problema do excesso de peso?
Os alunos responderam que atualmente o que se percebe é uma preocupação maior
com o excesso de peso porque esse problema está relacionado a muitas doenças que estão
abalando a população. Para os alunos, o excesso de peso afeta as pessoas porque se alimentam
de forma inadequada, pois comem muitas gorduras e doces, ao invés de ingerirem frutas e
verduras em maior quantidade.
Isso gerou um comentário geral dos alunos da turma, pois cada um deles passou a
descrever sua alimentação. A professora, então, colocou que seriam disponibilizadas inúmeras
situações que esclareceriam algumas dúvidas apontadas. A possibilidade de realizar
discussões e análises sobre a alimentação provocou interesse dos alunos.
Primeiramente propuseram a verificação do peso de cada um deles, buscando, desta
forma, identificar a existência de algum problema de excesso ou déficit de peso.
Com o objetivo de reforçar o interesse e a atenção dos alunos para o tema, foram
apresentados dois vídeos que tratam de Alimentação.
O primeiro vídeo foi uma gravação do programa do Globo Repórter que abordou a
obesidade, e o segundo, um documentário que alerta sobre a deficiência alimentar que atinge
famílias de baixa renda. Segundo esse documentário, pessoas, em especial mulheres e
78
crianças que residiam próximo a um depósito de lixo na capital do estado do Rio Grande do
Sul, alimentam-se de restos de lixo, avaliados como de má qualidade até para alimentar
animais. Este segundo filme aborda o fato de que seres humanos ficam, depois dos porcos, na
prioridade da escolha dos alimentos.
A professora propôs que os alunos assistissem à reportagem do Globo Repórter,
durante a aula, para verificar alguns casos lá descritos, e avaliassem as variáveis relacionadas
ao assunto.
4.1.1 Filme: Obesidade Infantil - Globo Repórter
O filme apresentou uma reportagem gravada de uma emissora de televisão, do
programa semanal Globo Repórter, que aborda diferentes temas. A reportagem foi ao ar no
dia 12 de agosto de 2005 e teve como objetivo investigar a obesidade infantil. Durante o
programa foi alertado que a escola e a família são responsáveis, juntos, pela educação
alimentar das crianças.
Escolas e redes de ensino que adotam a educação alimentar no currículo foram
apresentadas. Também casos de famílias que estão engajadas na luta contra a obesidade dos
filhos e, ainda, orientações que vem de um país onde uma entre quatro crianças sofre com a
obesidade.
O programa mostrou o caso de um menino de 5 anos que pesa quase 50 quilos, que
faz exercícios físicos regularmente e os pais estão controlando a alimentação, para que
diminua a quantidade de alimentos, o consumo de gorduras e acrescente frutas e verduras na
dieta.
Segundo os médicos, entre os recém-nascidos, em média, cerca de 8% correm o risco
de se tornarem adultos obesos. Quando o pai ou a mãe tem problema com obesidade, o risco é
de 40% e quando pai e mãe têm excesso de peso o risco sobe para 80% da criança vir a ser um
obeso na vida adulta. O remédio para evitar a obesidade está no cuidado com a alimentação,
sendo que esta problemática é o resultado de uma estrutura familiar incorreta.
O caso do menino de 5 anos representa um caso de obesidade mórbida, pois ele está
com mais de 200% do valor normal que deveria ser seu peso. A mãe do menino deixou a
mensagem de que quem ama realmente seu filho deve cuidar de sua saúde.
Os cuidados que a família está tendo servem para prevenir que o menino chegue a
um problema como o vivenciado por um pré-adolescente de 11 anos, também mostrado na
79
reportagem, que estava internado numa clínica para perder no mínimo 20 quilos, para, depois,
poder realizar uma cirurgia radical de estômago. Ele entrou na clínica com 163 kg e na data
da reportagem, após 3 semanas de internação, estava com 147kg.
Ele foi um bebê normal até os 2 anos de idade. A mãe acredita que um trauma devido
a um acidente doméstico, que fez com que ele perdesse parte de um dedo da mão, influenciou
para que ele se tornasse obeso. Ele tem início de diabetes e problemas cardíacos. Este jovem
afastou-se da escola há dois anos devido aos preconceitos que sentiu no ambiente escolar, pois
era a piada dos colegas.
A reportagem também apresentou um caso de uma adolescente que venceu a
obesidade. Ela conquistou isso com ginástica, regime e disciplina. Os pais dela são
proprietários de uma pizzaria, o que é uma “tentação”. Mas, consciente das conseqüências que
uma má alimentação pode ocasionar, ela mantém uma dieta correta, ingerindo frutas, verduras
e doces diet.
A reportagem mostrou como será a cirurgia do rapaz de 11 anos, que irá retirar a
maior parte do estômago. O jovem disse que está ansioso com a mudança de vida e que
pretende brincar com os colegas e fazer brincadeiras que nunca pode fazer.
A adolescente que venceu a obesidade falou sobre sua alegria em poder usar roupas
de tamanho pequeno ou médio, sendo que antes somente comprava roupas em tamanho
Grande ou ainda maior.
No estado do Rio de Janeiro, existe a proibição do comércio de refrigerantes,
bolachas, frituras e guloseimas em geral nas escolas, que foi conquistada a partir de leis.
Proprietários de cantinas foram entrevistados e colocaram que as vendas diminuíram muito.
Um dos proprietários está com uma liminar contra a decisão do estado e está comercializando
todo tipo de lanches.
Alguns pais entrevistados mostraram-se favoráveis à decisão do Estado, mas outros
acreditam que a medida não atingirá a todos, pois muitos levam o refrigerante ou a fritura de
casa e que a proibição não deveria acontecer, pois acreditam que cada pessoa deve por si
controlar sua alimentação.
Um grupo de alunos falou que a proibição acabou influenciando positivamente nos
hábitos alimentares, mostrando que o lanche que fazem na escola inclui frutas, queijos
brancos, sucos e água de coco.
Duas escolas, que adotam a educação alimentar no currículo com crianças de séries
iniciais, mostraram que é desde cedo que se aprende que o homem pode “morrer pela boca”,
alertando que gorduras saturadas e açúcares devem ser banidos da dieta alimentar.
80
Florianópolis tem uma lei que define normas para os cardápios adotados nos
ambientes escolares, afirmando que a lei é uma das formas para combater a obesidade infantil,
mas que o envolvimento da família e da sociedade para esse fim é definitivo. Crianças da pré-
escola aprendem a cultivar e ingerir verduras e legumes, evidenciando a importância desses
alimentos na dieta diária. A intenção do projeto é fazer com que, no grupo, os alunos
aprendam a comer corretamente.
Com o projeto foi possível fazer com que as crianças que já tinham uma boa dieta
alimentar influenciassem os colegas para também adotar essa idéia. O processo de educação
pretende interferir em hábitos familiares, como organizar o momento da refeição com toalha
na mesa e possibilitar a reunião de todos.
O programa mostrou ainda os campos de perder peso, adotados nos Estados Unidos,
onde crianças e adolescentes passam as férias de verão, (meses de julho e agosto) com o
objetivo de perder peso. O tempo de tratamento é de nove semanas e resume-se em comer
pouco e suar muito e funciona como uma espécie de colônia de férias e spa.
O diretor do campo afirmou que é possível perder peso e diminuir as medidas, e que
na volta para casa os hábitos devem ser modificados. Uma nutricionista da Universidade de
Nova Iorque disse que os pais devem estar juntos com os filhos para a escolha dos alimentos e
no momento das refeições, afirmando que os campos de férias serviriam apenas para um
começo.
Especialistas da Universidade de São Paulo acompanharam duas gerações de pessoas
e apresentaram algumas considerações durante o programa. Para os especialistas, o excesso de
comidas calóricas como bolachas, bolos recheados e refrigerantes interferem no aumento do
peso. Os pesquisadores, coordenados pelo professor Marco Antonio Barbieri, descobriram
que a partir da década de 80, além da desnutrição como preocupação para o trabalho médico,
surgiu o excesso de peso. Segundo o coordenador, o problema é maior entre pessoas com
menor renda familiar.
A reportagem apresentou que pesquisas apontam para crianças que nascem com
baixo peso e correm mais riscos de se tornarem adultos obesos, que pode ser um resultado de
maus hábitos criados no ambiente familiar. O pesquisador da USP afirmou que as crianças
comem aquilo que os pais ensinam.
Segundo os pesquisadores, as gerações dos anos 90 preocupam ainda mais porque
são mais sedentárias que aquelas anteriores, que brincavam bem mais nas ruas. Na atualidade
as crianças têm o hábito de ficar em frente à televisão ou vídeo games, o que pode ser
prejudicial à saúde de todos.
81
O programa serviu de orientação quanto aos cuidados que a família, a escola e a
sociedade em geral precisam ter para evitar a obesidade infantil ou adulta, para que se possa
evitar uma epidemia.
4.1.2 Filme: “Ilha das Flores”
Como a apresentação de um filme agradou muito aos alunos, a professora buscou
outro. Trata-se de um documentário denominado “Ilha das Flores”, que trata sobre a falta de
alimentos para mulheres e crianças de um bairro em Porto Alegre, capital do estado do Rio
Grande do Sul.
O filme relata o cultivo do tomate em uma propriedade de Porto Alegre, sua
comercialização e como chega até uma residência. A partir daí, um tomate é descartado pela
pessoa que está cozinhando, a qual o coloca no lixo. Esse lixo é levado para um local
chamado “Ilha das Flores”, uma ilha em que é depositado o lixo de toda a cidade.
Neste local, há um criador de porcos que possui alguns empregados que descartam o
lixo que não poderá ser usado para alimentar os animais. Esse lixo descartado para a
alimentação dos porcos é recolhido por algumas famílias pobres que vivem naquela ilha,
servindo como alimento para pais, mães e crianças.
O filme faz algumas relações com certa ironia sobre o que define um ser humano, ao
mesmo tempo em que mostra a triste realidade das famílias que não têm dinheiro para
comprar seu próprio alimento. É um filme que provoca reflexões sobre a vida do ser humano
como comércio, onde o maior valor está relacionado ao aspecto financeiro que possui e não a
vida do homem.
Os alunos assistiram ao filme com muita atenção e mostraram-se chocados ao assistir
a cena em que mães e crianças entram no lixão para recolher os restos de alimentos para
comer.
4.1.3 Discussões sobre os filmes
Os alunos assistiram aos dois filmes em datas diferentes e as considerações
realizadas por eles seguem nos próximos parágrafos.
82
A gravação do programa Globo Repórter teve a duração de 45 minutos e o
documentário “Ilha das Flores” teve 15 minutos. Depois de assistir os alunos realizaram
diferentes colocações sobre inúmeros temas.
Comentaram sobre os diferentes tipos de alimentação apresentados no programa e
demonstraram curiosidade quanto a seus próprios pesos e valores do Índice de Massa
Corporal –IMC. A professora questionou sobre a forma como é calculado o IMC e alguns
alunos, então, explicaram que havia a relação entre a altura e o peso, mas não sabiam definir
completamente.
- Qual a relação entre o IMC e o peso de uma pessoa?- indagou a professora.
Os alunos não souberam explicar a relação e a professora informou que esse seria um
importante estudo a ser realizado mais adiante, o que despertou interesse por parte dos alunos.
Os alunos foram questionados sobre sua alimentação e a maioria relatou que gosta
muito de frutas, mas que ingerem pouca quantidade de verduras. Muitos deles falaram sobre
problemas de excesso de peso em pessoas de suas famílias e a professora perguntou sobre a
possibilidade de todos intervirem nessas realidades. Através dessas discussões os alunos
demonstraram interesse em fazer o acompanhamento e a análise de suas alimentações diárias,
relacionando cada alimento com o valor calórico.
A partir desse interesse, os alunos e a professora elaboraram uma ficha, que
denominaram Ficha de Controle Alimentar (APÊNDICE D) para preencher, individualmente,
com os alimentos consumidos diariamente, durante vinte dias. As fichas, devidamente
preenchidas, foram utilizadas em atividades posteriores, nos trabalhos em grupos.
A professora percebeu que o assunto despertou interesse entre os alunos, onde o
comentário maior era sobre a preocupação com a obesidade. Como o tema da pesquisa
referia-se não apenas à obesidade, a professora percebeu a necessidade de apresentar algum
recurso que tratasse sobre desnutrição, apresentando outro filme aos alunos.
Após assistir o filme “Ilha das Flores” os alunos ficaram em silêncio e depois
comentaram sobre a questão de que não era só a falta de comida o problema daquela
população, mas sim a problemática das doenças que certamente todos estavam adquirindo. O
filme abordou a questão da falta de alimentos para algumas pessoas e isso proporcionou aos
alunos que falassem sobre as políticas públicas relacionadas ao fato.
Os alunos afirmaram que as aulas estavam muito divertidas. Para eles, as aulas de
Matemática dessa forma, assistindo filmes e discutindo um assunto atual, estava sendo
atraente. A professora aproveitou as colocações dos alunos para perguntar sobre a possível
relação entre o assunto discutido e a Matemática.
83
Os alunos salientaram que essa disciplina está relacionada à vida diária,
argumentando que ao representar o número de obesos e desnutridos no país, por exemplo, está
sendo utilizada a Matemática. Alguns alunos acrescentaram que os números que representam
o peso e o IMC dos brasileiros são “números”, sendo Matemática também.
A professora ressaltou que eles estavam com a razão, explicando que a Matemática
serve para determinarmos e para interpretarmos diferentes fatos da vida, salientando a todos
que os conhecimentos matemáticos têm aplicações ainda maiores que simplesmente a
representação de valores numéricos. Um aluno concluiu: “A Matemática está em tudo!”.
A opção pela apresentação do tema através de filmes despertou o interesse dos
alunos. Os filmes e as discussões que surgiram depois de assisti-los serviram para o
lançamento do tema “A Alimentação: Questões Sobre Obesidade e Desnutrição”, mostrando
que no Brasil se vive duas realidades muito distintas: A obesidade e a desnutrição, quando
muitos têm problemas de saúde por ter uma alimentação deficiente, enquanto outros têm
problemas de saúde por ter uma alimentação com excessos.
4.2 Análise das Respostas dos Alunos ao Questionário 1
O Questionário 1 (APÊNDICE A), composto pos seis questões abertas, foi
elaborado com o propósito de diagnosticar as concepções dos alunos sobre o ensino e a
aprendizagem da Matemática. As questões foram abertas, buscando proporcionar liberdade de
expressão a cada aluno sobre seu posicionamento quanto às aulas e aos conteúdos
matemáticos que estudaram em suas vidas escolares.
Para aplicar o Questionário 1 a professora conversou sobre a questão de estarmos
abordando um assunto real em aulas de Matemática, e esclareceu que a Matemática é uma
disciplina de grande utilidade em nossas vidas e que está presente nas mais diferentes
circunstâncias, como por exemplo, na questão da Obesidade e Desnutrição, que são duas
realidades distintas que muitos brasileiros vivenciam em nossa sociedade.
A professora explicou que as atividades que estavam sendo desenvolvidas tratavam-
se da parte de um trabalho final para a obtenção do grau de mestre profissional em ensino de
Física e de Matemática, curso que os alunos já tinham conhecimento que a professora estava
realizando.
84
Foi solicitada a contribuição de cada um deles no sentido de responder ao
questionário, pelo qual a professora pretendia buscar as percepções dos alunos sobre as aulas
e os conteúdos de Matemática, até então estudados na escola.
Primeiramente a professora leu a solicitação que antecedia às questões, depois leu e
explicou cada questão do Questionário 1. Os alunos responderam às questões durante a aula e
solicitaram alguns esclarecimentos sobre a questão de número 02, por considerar difícil de
responder.
4.2.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01
Ao responder à questão número 01, que indagou “Você considera que a Matemática
é uma disciplina que apresenta conteúdos com aplicações práticas para a sua vida? Caso sua
resposta seja positiva, explique por quê”, a maioria dos alunos destacou que a Matemática
apresenta conteúdos com aplicações diárias em diferentes situações.
Grande parte dos alunos considerou que essa disciplina é um instrumento para que se
possa lidar de forma eficaz em diferentes situações, a fim de que se possa vir a enfrentar
durante a vida no que se refere ao comércio. A aplicação da Matemática foi destacada pelos
alunos principalmente para realizar compras, para ter rapidez de raciocínio em calcular o
troco, destacando a preocupação em ser enganado por alguém em alguma negociação.
Houve colocações sobre a forma impressionante com que percebem que seus pais,
agricultores com pouca escolaridade, realizam diferentes cálculos com facilidade. Segundo os
alunos, essa realidade lhes dá a certeza de que as pessoas aprendem Matemática não só na
escola, mas com o mundo, pois os cálculos estão em todos os lugares, nas lojas,nos mercados,
no campo, etc.
Os alunos, de maneira geral, ao responder esta questão ressaltaram a importância da
aplicação das quatro operações principalmente para realizar compras. Alguns alunos
destacaram que muitos conteúdos matemáticos são difíceis de entender, embora importantes
para suas vidas, classificando a Matemática como de importância para o dia-a-dia, inclusive
para o trabalho na lavoura.
4.2.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02
85
“Existe(m) algum(uns) conteúdo(s) matemático(s) que você já estudou e avalia como
sem significado para seu dia-a-dia? Qual(is)? Por quê?”, foi o questionamento de número 2.
A maioria dos alunos registrou que qualquer conteúdo matemático estudado é de
grande importância para suas vidas, considerando que mesmo que não saibam a utilidade dos
conteúdos que estão estudando certamente serão úteis em alguma situação no futuro. “[...] a
gente nunca sabe o dia de amanhã” considerou uma aluna.
Racionalização de denominadores, expressões numéricas e cálculos com frações
foram conteúdos matemáticos citados pela dificuldade encontrada em aprendê-los,
classificando-os como complicados e estressantes. Os alunos consideraram que os conteúdos
que não aprendem tornam-se sem significado para suas vidas.
O estudo de monômios, polinômios, produtos notáveis, fatoração, resolução de
equações, racionalização, trigonometria e funções foram citados como sem aplicação no
cotidiano. No entanto, as quatro operações fundamentais, porcentagens, cálculo de perímetros,
cálculo de áreas e construção e análise de gráficos, foram classificados de grande importância
para o cotidiano, principalmente no que se refere ao comércio. Para alguns alunos, os
conteúdos são estudados para entender outros cálculos que surgirão nas séries seguintes, mas
consideram que não terão utilidade no seu dia-a-dia.
Houve destaque sobre a falta de relação dos conteúdos matemáticos com assuntos
reais, onde, para exemplificar, citaram a falta de relação das aulas de Matemática com o
cálculo do salário mínimo do trabalhador. Desta forma, os alunos reforçaram que é preciso
levar assuntos reais para que os matemáticos apresentem-se com todas as suas utilidades.
Relataram que após enfrentar muitas dificuldades de aprendizagem em Matemática,
perceberam que essa disciplina exige dedicação, superando as dificuldades com persistência e
estudo.
Para alguns alunos, a Matemática faz com que se tornem mais conscientes de suas
responsabilidades. Afirmam que é uma das disciplinas mais importantes e exige dedicação
tanto do aluno quanto do professor, uma vez que a aprendizagem depende não só da
persistência do aluno, mas também da qualidade da ajuda e da explicação do professor.
A disciplina de Matemática não é muito interessante na escola, mas é obrigatória,
afirmaram alguns alunos, considerando que o estudo das quatro operações é aquele que
apresenta maior aplicabilidade na vida.
Mas, a maioria dos alunos escreveu que a Matemática apresenta-se desafiadora e traz
sempre novos conteúdos para aprender, e consideram que essa disciplina deve apresentar
aplicabilidade dos conteúdos para tornar-se interessante e facilitar a aprendizagem.
86
4.2.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03
A questão 03 foi a seguinte: “Você considera a matemática uma disciplina
interessante? Por quê?”.
Para alguns alunos, a disciplina de Matemática foi avaliada como “mais ou menos”,
“não muito” e “às vezes” interessante, mas para a maioria deles a Matemática apresenta-se
como interessante ou “muito interessante”, reconhecendo-a como facilitadora do
entendimento de diferentes situações cotidianas.
Para outros, ela torna-se interessante porque tem sempre algo de novo para aprender,
sendo “[...] cheia de desafios e mistérios e é uma sensação muito grande quando conseguimos
desvendar esses desafios”, segundo uma aluna.
Outra aluna considerou que a Matemática faz com que as pessoas tornem-se
persistentes, considerando-a um obstáculo e que quando é superado com tranqüilidade, faz
com que as pessoas sintam-se realizadas.
Segundo uma aluna, a Matemática apresenta-nos cálculos indispensáveis para “[...]
aprender a abrir novas portas para aprender cada vez mais e assim evoluir”. Para ela, não
poderíamos viver sem o aprendizado da Matemática, destacando que utilizamos os conteúdos
matemáticos para determinar áreas, calcular impostos ou comercializar diferentes produtos.
Os alunos consideram que a Matemática é interessante porque prepara para o futuro,
traz curiosidades e novidades, sendo útil para a vida. Segundo eles, essa disciplina não ensina
somente cálculos, mas também ensina a melhorar os aspectos que envolvem a convivência
humana.
Para os alunos a Matemática pode tornar-se menos cansativa e os conteúdos ficariam
mais fáceis de aprender se fossem apresentadas suas relações com o cotidiano, evidenciando-
se o interesse dos alunos para que os conteúdos matemáticos, estudados na escola,
aproximem-se de fatos reais para que possam tornar-se significativos.
4.2.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04
De acordo com a maioria das respostas à questão “O que você mais gosta e/ou menos
gosta (ou gostou) nas aulas de Matemática?”, os alunos consideram que quando são
apresentados conteúdos novos, geralmente apresentam-se como difíceis na primeira
impressão.
87
Os alunos escreveram que não gostam que sejam feitas comparações de
aprendizagens entre os alunos e que as aulas de matemática devem trazer coisas novas e
atividades diferenciadas para que não sejam desagradáveis. Se o professor abordar assuntos
reais, a disciplina fica mais interessante, salientando que a forma como a professora explica o
conteúdo, o silêncio e a disciplina dos alunos em sala colaboram para que a aprendizagem dos
conteúdos aconteça de forma eficaz.
O estudo dos conteúdos de juros e porcentagens foi classificado como interessante
por alguns alunos e o gosto pelo estudo do Teorema de Pitágoras, Teorema de Tales,
resolução de equações do Segundo Grau e Funções, foi citado por outros. Foi ressaltado, por
alguns alunos, que tiveram dificuldades em aprender o conteúdo de frações, sendo o conteúdo
que mais desagradou nas aulas de Matemática.
De maneira geral, os alunos consideraram que a compreensão do conteúdo está
relacionada com o gosto pela disciplina, e a postura do professor influencia diretamente nessa
situação. Para eles, o professor deve proporcionar um ambiente tranqüilo e ser um facilitador
da aprendizagem dos conteúdos.
4.2.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05
A indagação de número 05 foi “Como você considera que deveriam ser as aulas de
Matemática? Existe(m) algum(uns) conteúdo(s) que você gostaria que fosse(m) abordado(s),
sendo que já teve necessidade de conhecê-lo? Qual(is)? Por quê? Existe(m) algum(uns)
conteúdo(s) que você gostaria que não tivesse sido abordado e que já estudou? Qual(is)? Por
quê?”
Através dessa questão buscaram-se idéias dos alunos sobre as aulas de Matemática e
sobre suas perspectivas.
Para a maioria dos alunos as aulas de Matemática deveriam ser mais atrativas e
variadas, trazendo atividades diferenciadas. Para eles, as aulas deveriam ser “mais abertas”,
onde não fosse evidenciado o acúmulo de conteúdos e que fossem utilizados vídeos, pesquisas
e debates. Segundo os alunos, as aulas não deveriam ser sempre dentro da sala de aula e que,
para estudar área, por exemplo, consideram que deveria ser proporcionado a medição e o
cálculo de áreas reais.
Para eles, as aulas de Matemática deveriam trazer temas diferentes como
preconceito, drogas, crianças de rua, acidentes de trânsito, violência e desemprego.
88
4.2.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06
A última indagação do Questionário 01 foi: “Quais os conteúdos de matemática que
você já estudou e mais lembra? Por quê?”, com o objetivo de compreender quais os conteúdos
que se destacam na memória dos alunos e por quê.
Os gráficos foram lembrados devido à facilidade que a maioria dos alunos possuía
em compreendê-los e por auxiliar na interpretação de funções. A primeira idéia apresentada
pelos alunos sobre a aplicabilidade dos gráficos estava na representação simbólica de valores
através dos números. Após a leitura das respostas dos alunos ao Questionário 1, evidencia-se
a importância dada, pelos alunos, à aplicabilidade dos conteúdos matemáticos, especialmente
a cálculos de juros, porcentagens e para o comércio.
As funções lineares e quadráticas, e as frações, mais uma vez, foram citadas pela
dificuldade em entender. As frações, mais uma vez, foram destacadas como de difícil
compreensão, sendo lembradas pela maioria dos alunos.
Então, pode-se concluir, a partir das respostas dos alunos ao Questionário 1, que é
importante desenvolver atividades que transpareçam, mesmo que superficialmente, a utilidade
de diferentes conteúdos matemáticos, como funções lineares, quadráticas, exponenciais ou
logarítmicas. Para eles, a compreensão do conteúdo está relacionada com o gosto pela
disciplina, e que o professor influencia diretamente nessa situação.
Sobre os conteúdos a serem estudados, os alunos, de maneira geral, evidenciaram
que devem ser trabalhados principalmente de forma a apresentar a aplicabilidade em suas
vidas. O ensino de conteúdos matemáticos através da transparência de suas diversas
utilidades pode ser um aprendizado não apenas para o aluno, mas para o próprio professor.
Para isso, ambos precisam atuar como pesquisadores, demonstrando-se criativos. Dessa
forma, é possível que sejam proporcionadas diferentes situações de ensino que viabilizem
uma aprendizagem significativa.
4.3 Atividades de Modelagem Matemática
Considerando que o objetivo geral da pesquisa é verificar as possibilidades
metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da aprendizagem dos
conteúdos de Funções e Estatística, são descritas a seguir, as atividades realizadas com os
alunos sobre o tema inicialmente proposto.
89
As atividades foram propostas em forma de situações-problema elaboradas pelos
alunos e pela professora, a partir da leitura de textos sobre diferentes assuntos relacionados ao
tema.
4.3.1 Atividade 1: Leitura e Discussão do Texto “Retrato do Brasil: 40,6% dos brasileiros
estão acima do peso”
A partir do tema apresentou-se a reportagem de Natali & Soares (2004): “40,6% dos
brasileiros estão acima do peso”, do Jornal Folha de São Paulo.
A referida reportagem trata de pesquisa realizada nos anos de 2002 e 2003 pelo
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, em conjunto com o Ministério da
Saúde, que apontou o decrescimento da porcentagem da população que apresenta déficit de
peso, mostrando que a fome já não era mais um problema relevante para a maioria dos
brasileiros, sendo que naquele momento o mais grave era o excesso de peso de muitas
passoas.
Segundo a pesquisa, 40,6% dos brasileiros estão acima do peso, o que equivale a
38,8 milhões de pessoas, sendo que destes, 10,5 milhões são obesos (8,9% são mulheres e
13,1% são homens).
A pesquisa foi realizada em 48.470 domicílios, sendo um em cada um mil, de cada
região brasileira, tendo sido feito um levantamento antropométrico (peso e altura dos
entrevistados), o que permitiu calcular o índice de massa corporal, IMC, das pessoas. São
apresentados mapas do Brasil, divulgando a situação de peso individual por região e uma
tabela onde consta a situação de peso individual por renda no país.
Segundo a reportagem, a maior porcentagem de homens e mulheres com déficit de
peso estava nas regiões Nordeste e Centro-Oeste do país, sendo a região Sul aquela que
apresentava o maior número de obesos.
A seguir, encontra-se Figura 20, retirada da reportagem, apresentava a situação de
peso individual dos brasileiros, de acordo com a renda per capita, segundo o IBGE:
90
Figura 20: A fome a obesidade, segundo o IBGE.
Os dados mostravam que quanto maior a renda, maiores os índices de obesidade
entre os homens, o que já não acontecia entre as mulheres, pois, segundo a pesquisa, havia
maior índice de obesidade entre as mulheres que ganham entre 1,1 e 2 salários mínimos (330
a 600 reais) do que entre as mulheres cuja renda per capita estava entre 5,1 ou mais salários
mínimos (1.530 reais ou mais).
Através dos dados obtidos, foi constatado que o país possuía um número de 3,8
milhões de pessoas com déficit de peso, o que correspondia a 4% do total da população, sendo
2,8% homens e 5,2% mulheres; mas que nem toda magreza é sinônimo de desnutrição, pois
segundo indicadores internacionais 3% a 5% dos casos existem por questões genéticas. Além
disso, os especialistas, segundo a reportagem, relacionavam a preocupação com o
atendimento a padrões culturais de beleza ao problema de déficit de peso de muitos
brasileiros.
Os gráficos que representavam a evolução dos indicadores individuais de peso não
foram disponibilizados no xerox distribuído aos alunos, pois, os alunos poderiam construí-los,
91
posteriormente, através das informações constantes no texto da reportagem, podendo ser uma
atividade para trabalhar a construção de gráficos e tabelas, segundo dados estatísticos.
Natali & Soares (2004) divulgaram a existência de outros países em que o problema
da fome apresentava-se muito mais grave que no Brasil, como no Haiti com 19% da
população com déficit de peso, na Etiópia, com 38% e na Índia com 49%.
O problema mais grave então, para a população brasileira, passava a ser a obesidade,
que crescia de maneira alarmante, como denunciava a reportagem. Em 1975 apenas 2,8% dos
homens eram obesos e na pesquisa realizada no ano de 2003 representavam 8,8% e as
mulheres eram em 7,8% em 1975 e 12,7% obesas em 2003.
Segundo Natali & Soares (2004), os brasileiros estavam consumindo quase o dobro
de açúcar, mais sal, proteínas de origem animal ou frituras, que causam problemas de saúde.
De acordo com os dados do IBGE o brasileiro estava consumindo, diariamente, na zona
urbana, 1811kcal, em média, e na zona rural o valor equivalente a 2.300kcal, acima do
mínimo estabelecido pela Organização das Nações Unidas para a Agricultura e a
Alimentação, que é de 2000kcal diárias, em média.
Os resultados da pesquisa demonstraram que os brasileiros apresentavam uma altura
média de 1,69m para homens e 1,58m para mulheres e que o peso médio dos homens é de
69,4Kg e das mulheres é de 59,6kg.
Duas realidades diferentes, de duas mulheres brasileiras, foram apresentadas na
reportagem: Kátia e Martilene. Kátia, de 37 anos, uma carioca de 1,60m de altura e que
pesava 87 Kg, que afirmava não gostar de comer saladas e frutas e que era fã de coxinha frita.
A outra entrevistada era uma desempregada, Martilene, residente no nordeste brasileiro, com
42 anos, 1,50m de altura e 34kg. Segundo a reportagem, vivia com mais oito pessoas numa
casa, cujo sustento era proporcionado pelo marido que trabalhava de vigilante e ganhava R$
260,00 por mês. Martilene afirmava que comia apenas uma vez por dia e que já havia se
acostumado com isso.
A seguir, na Figuras 21, a reprodução do que a reportagem trouxe sobre a brasileira
com excesso de peso, e na Figura 22, sobre a outra brasileira, com déficit de peso. Duas
mulheres que retratam o contraste existente na realidade brasileira sobre a alimentação.
92
Figura 21: A brasileira Kátia, com altura menor que 1,60m e peso de 87kg.
Figura 22: A brasileira Martilene, com altura menor que 1,50m e peso de 34kg.
93
Foi divulgado, ainda, que o brasileiro consumia alto teor de gordura saturada e que,
em compensação, era percebido o aumento de proteína no seu prato, sendo que cada brasileiro
consumia, em média, por ano, 31,5 kg de arroz e feijão, sendo os grãos mais consumidos no
país, 22,8 kg de massas e farinhas, 20,3 kg de panificados, 3kg de sal e 23,5kg de açúcares,
doces e produtos de confeitaria, entre outros números de alimentos divulgados na reportagem.
A seguir, encontra-se a Figura 23, que contém o quadro, apresentado na reportagem
de Natali & Soares (2004), retratando a média do consumo de cada alimento, em quilos, per
capita, por ano.
Figura 23: O Prato do Brasileiro: Em quilogramas per capita por ano de cada alimento (média Brasil).
Segundo resultados obtidos pelo IBGE, o consumo calórico aumentava com a renda,
e o brasileiro que vivia no meio rural apresentava uma dieta com maior número de calorias do
que aquele que vivia na zona urbana.
As tabelas que representam esses estudos estão na Figura 24, a seguir:
94
Figura 24: O prato do brasileiro em quilogramas e por calorias por faixas de renda familiar.
A partir da leitura da referida reportagem e das discussões realizadas surgiram muitas
situações, que foram selecionadas pelos alunos, sob orientação da professora, e organizadas
em situações-problema.
As situações-problema construídas oportunizaram a elaboração e o desenvolvimento
de diferentes atividades que proporcionaram a abordagem de conteúdos matemáticos
programados pela professora e de outros que não estavam planejados.
A reportagem descreveu os principais aspectos da pesquisa realizada pelo Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, nos anos de 2002 e 2003, sendo rica em dados
estatísticos. Foi publicada em 17 de dezembro de 2004, no Jornal Folha de São Paulo, no
Caderno Folha Cotidiano, páginas C
1
e C
3
, escrita por João Batista Natali e Pedro Soares.
4.3.1.1 Situação-Problema 1
A partir das discussões surgiram os questionamentos: Qual é o IMC de cada colega
da turma? Existe algum caso de excesso ou déficit de peso na turma?
95
Antes de responder a estas questões, os alunos analisaram como determinar o Índice
de Massa Corporal (IMC), e os números oficiais utilizados para definir se uma determinada
pessoa está com déficit de peso, com peso normal, excesso de peso ou obesa.
Os alunos perceberam que existem pequenas diferenças nos parâmetros divulgados
em diferentes bibliografias consultadas sobre os valores do IMC. Os valores constantes na
reportagem de Natali & Soares (2004) diferem, por exemplo, dos valores divulgados no site
www.turmasdemedicina.com.br (página 65, no item 3, desta dissertação).
Os dados estavam incluídos em quadro de Natali & Soares, do Caderno Folha
Cotidiano, Jornal Folha de São Paulo, de 17 de dezembro de 2004, e encontram-se a seguir,
na Figura 25.
Figura 25: IMC - o que é e como calcular.
A partir dessa constatação, a professora sugeriu que fizessem um levantamento de
dados da altura e do peso de cada um seguindo o parâmetro divulgado na reportagem em
estudo.
ATIVIDADE 1: Coleta de dados da altura e do peso de cada aluno da turma.
Todos foram até o Posto de Saúde da cidade para medir a altura e o peso. Por
sugestão das funcionárias do Posto de Saúde, foi verificada a pressão arterial dos alunos, pois
a maioria deles nunca havia feito.
Ao retornar à escola os alunos e a professora fizeram a análise dos dados em
períodos alternativos. Alguns alunos de outras turmas vieram até nosso grupo para falar da
preocupação que também tinham com seus pesos, pois o assunto chamou a atenção de todos.
ATIVIDADE 2: Cálculo do IMC de cada aluno.
96
De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a informação obtida junto a
reportagem, o valor do IMC é determinado pelo seguinte modelo:
2
A
P
IMC = , onde P é o peso,
em quilogramas, e A é altura, em metros.
Para o cálculo do IMC foi necessário o uso de calculadoras e, para facilitar os
cálculos, o uso de teclas de memória, cujas funções eram desconhecidas pela maioria dos
alunos.
Esta atividade foi muito interessante e proporcionou o envolvimento de todos os
alunos da turma e a aula aconteceu fora dos muros da escola.
ATIVIDADE 3: Análise do modelo matemático.
Os alunos, muito interessados, comentaram sobre o IMC de cada um deles e
perguntaram: “Alguém em nossa turma está com déficit de peso? Por quê? O que pode estar
causando isso? Existe alguém com problema de excesso de peso? O que pode estar causando
isso? Qual a relação desses dados com a matemática?” Entre outras.
Como forma de sanar as indagações dos alunos, a professora consultou o livro
“Nutrição e Obesidade”, de Daro Duarte e Regina Helena Duarte Guerra (2001), esclarecendo
o que cada um dos alunos da turma ainda pode aumentar de altura e de peso, na juventude,
dentro dos padrões considerados normais.
A professora distribuiu material (APÊNDICE E: Estudo do IMC dos alunos da
turma 101) para orientar a atividade, onde consta o IMC de cada colega, bem como a altura e
o peso. Também constam algumas informações sobre sobrepeso, Obesidade e Obesidade
Mórbida, e de regras para calcular o peso ideal de uma pessoa.
Para a análise dos valores do IMC encontrados, apresentou-se uma tabela contendo a
variação dos valores em diferentes graus, conforme a Tabela 1.
Existe um parâmetro para os valores do IMC considerados de risco, para o adulto:
Tabela 1_ Valores do IMC considerados de risco.
Índice > 25 Indica SOBREPESO
Índice > 30 Indica OBESIDADE
Índice > 40 Indica OBESIDADE MÓRBIDA
Fonte: Duarte & Guerra, 2001.
97
Também é importante ressaltar a atenção para os indicativos de desnutrição protéico-
energética. Abaixo, na Tabela 2, os valores que representam desnutrição de 1º grau (I), 2º
grau (II) e 3º grau (III).
Tabela 2_ Grau de desnutrição de acordo
com o valor do IMC.
Grau Índice
Normal 18,5 - <25
I 17 – 18,4
II 16 – 16,9
III < 16
Fonte: Duarte & Guerra, 2001.
Segundo Duarte & Guerra (2001), o índice de massa corporal acima de 25 indica
sobrepeso, maior de 30 significa obesidade e acima de 40, obesidade mórbida.
A partir do IMC de cada aluno da turma, os alunos analisaram que excesso de peso é
diferente de obesidade e que, na obesidade, ainda há a obesidade mórbida, que causa
complicações e elevado número de mortalidade.
A partir do conhecimento do modelo matemático que determina o IMC, os alunos
fizeram alguns cálculos e trabalharam com operações inversas para determinar o valor do
peso ideal, em quilogramas, fixando a altura, em metros, comparando com o IMC em padrões
normais, conforme a Figura 25 (p. 95).
O modelo
2
A
P
IMC = foi representado na forma P = A².IMC, explorando a mudança
da incógnita.
A importância de escrever a unidade do IMC, kg/m², como forma de expressar-se de
forma completa, ao fazer a representação de dados, foi evidenciada.
Enquanto os alunos realizavam as variações do peso e do IMC, fixada uma altura a
professora então perguntou: Como poderia variar o IMC? Os alunos perceberam que ao fixar
a altura, esta é constante na situação. Assim, a variável é o peso e, quanto maior o peso, maior
o IMC.
Como os alunos da turma estão ainda na adolescência, receberam a orientação de que
sua altura e seu peso ainda poderão alterar para os meninos até os 19 anos e para as meninas
até os 17 anos, segundo Duarte & Guerra (2001).
Foi utilizada uma regra dada por Duarte & Guerra (2001) para o cálculo do peso
ideal e os alunos utilizaram, de acordo com seus dados, que é a seguinte:
98
Sendo o peso ideal representado por PI , tem-se: PI = IMC . (altura)²,
onde o IMC é o valor adequado ao seu tipo físico.
A regra considera que verifique sua altura e siga os seguintes passos:
1) Retirar 100cm do valor encontrado.
2) Se for mulher, diminuir deste valor 10%.
3) Subtrair esse valor do anterior e terá seu peso ideal.
Se for homem, diminuir 5% do resultado encontrado, subtrair do valor anterior e o
resultado deverá ser o seu peso ideal.
Como exemplo, foi selecionado o cálculo realizado por um dos alunos. Sua altura era
de 1,75m e, assim, 175 cm – 100 cm = 75 cm.
A partir desse valor foi calculado 5% de 0,75, obtendo-se 3,75 cm.
Ao subtrair 75 – 3,75 determinou-se o peso ideal do aluno, 71,25 kg.
4.3.1.2 Situação-Problema 2
A partir das discussões sobre a fórmula para a variação do IMC em função do peso,
foi solicitado que os alunos escolhessem uma pessoa do seu conhecimento ou que fosse
realizada uma suposição de dados para estudar a variação do IMC.
Após várias sugestões, ficou decidido que consideraríamos uma mulher adulta de
1,50m de altura de 50kg.
A professora sugeriu que os alunos criassem uma atividade envolvendo a variação do
peso dessa pessoa. Os alunos sugeriram que essa pessoa aumentaria 2kg de peso a cada ano e
propuseram o seguinte problema:
Uma mulher tem 1,50m de altura e pesa 50kg no ano de 2005, sendo, portanto, seu
IMC igual a 22 kg/m². Considerando os padrões do IMC definidos pela Organização
Mundial da Saúde, se essa mulher aumentar 2kg de seu peso, anualmente, dentro de
quantos anos ela atingirá a obesidade? E a obesidade mórbida?
Para responder estas questões realizaram-se as seguintes atividades.
ATIVIDADE 1: Primeiramente foi proposto aos alunos a construção de uma tabela
com o valor do IMC da pessoa para os próximos quatro anos. A tabela construída está
representada a seguir, através da Tabela 3.
99
Tabela 3 _ Aumento do peso e dos valores do IMC
em função do tempo.
Tempo
Peso IMC
0 50 22
1 52 23
2 54 24
3 56 25
4 58 26
ATIVIDADE 2: A professora perguntou aos alunos: é possível determinar uma
relação matemática que descreva a variação do IMC em função do tempo? Qual é a variável
do problema?
Os alunos perceberam claramente que a altura permanece constante e a variável é o
peso. Ou seja, o IMC é dado em função do peso.- disse a professora.
A professora instigou os alunos indagando: Se a altura é constante e o peso varia, que
tipo de função está representada na relação matemática? Os alunos relataram que já estudaram
Função Linear e Função Quadrática, considerando que deve se tratar de uma delas. Foi
proposto, então, que descobríssemos qual o tipo de função que se tratava.
A professora perguntou qual a expressão matemática que descreve o aumento de
peso da pessoa que estava sendo considerado. Os alunos perceberam que a função seria a
própria fórmula utilizada: IMC = P/A², afirmando tratar-se de uma função quadrática.
- Será que o gráfico representativo dos valores da tabela é uma parábola? –
perguntou a professora.
Os alunos demonstraram dúvida para responder. Para esclarecer, a professora propôs
a seguinte atividade:
ATIVIDADE 3: Construir o gráfico que representa os valores da tabela.
Os gráficos foram construídos pelos alunos em seus cadernos. Alguns fizeram com
muita facilidade, mas a maioria teve dificuldade em colocar os valores no gráfico, na
padronização das medidas dos eixos, surgindo, inclusive, alguns gráficos representados por
curvas. Ao comparar com os gráficos de colegas perceberam o engano. Foi então que a
professora orientou os alunos quanto ao cuidado na escala de valores.
A seguir, a Figura 26, conforme o gráfico construído pelos alunos.
100
Variação do IMC em função do Peso
21
22
23
24
25
26
27
28
48 50 52 54 56 58 60
Peso (kg)
IMC (kg/m²)
Figura 26: Gráfico da variação do IMC em função do aumento do peso.
Após a construção do gráfico, os alunos perceberam tratar-se de uma reta e uma
aluna ressaltou:- É uma reta, portanto é uma função linear.
Os demais alunos concordaram, acrescentando que não se tratava de uma função
quadrática.
A professora confirmou que a expressão matemática que representa o IMC é IMC =
P / A², e sendo a altura constante, é uma função linear, isto é:
PaPfteremosa
A
1
Fazendo
P
A
1
Pf
A
P
PIMC
A
P
IMC
.)(:,
²
.
²
)(
)²(
)(
)²(
==
=
=
=
Após realizar as substituições, com a colaboração da professora os alunos chegaram
a expressão f(P) = a.P.
Aqui f(P) corresponde ao valor do IMC, dado em quilogramas por metro quadrado, P
o Peso, em quilogramas e a = 1/A². A incógnita P é o peso, que é a variável da função.
Ou seja, é uma função f: ℜ→ℜ com f(x) = ax , definiu a professora, tendo como
objetivo orientar os alunos para uma generalização da expressão.
Neste instante foi explicado sobre a representação do modelo matemático para
representar a situação em estudo.
Os alunos já haviam estudado função linear e quadrática, anteriormente, e já tinham
familiaridade com o termo modelo matemático.
- É uma função afim, passa pela origem do sistema cartesiano ortogonal. – disse um
dos alunos.
101
- Não, o gráfico que construímos não passa pela origem.- afirmou uma aluna.
- Mas como, professora, por que não passa pela origem se o coeficiente linear é
zero?- perguntou outra aluna.
A professora, então orientou que o estudo que fizemos da pessoa que pesa 50kg
inicialmente e tem IMC 22, faz com que, nesse caso, o gráfico não passe pela origem do
sistema cartesiano ortogonal, mas ao generalizarmos o modelo matemático, obtemos uma
função afim, ou seja, que intercepta o gráfico no ponto (0,0). Ao considerar um caso real não
poderíamos adotar o peso e a altura iguais a zero.
Uma aluna acrescentou que é muito interessante vermos onde é possível aplicar os
conhecimentos matemáticos que estamos estudando, fazendo com que a aula passe
rapidamente. Além disso, em muitas expressões matemáticas conhecidas, quando trabalhadas
em situações reais, deve-se ter cuidado.
Esta colocação deu a certeza à professora de que um de seus objetivos estava sendo
alcançado, o desejo de proporcionar situações para que os alunos percebessem a importância
dos conteúdos matemáticos em diferentes situações.
A partir dessas considerações, a professora propôs as seguintes questões:
- A função é crescente ou decrescente? Por quê?
- Qual é o coeficiente angular? O que ele define, no gráfico?
Então, dado o modelo matemático F(P) = a . P, onde F(P) = IMC, para responder à
situação-problema construída, os alunos, com facilidade, realizaram as substituições e
determinaram que a mulher em questão alcançaria a obesidade, ou seja, IMC > 30 (Segundo
Natali & Soares, 2004), quando chegasse ao peso próximo a 70kg.
O cálculo realizado foi:
P75,69
P.
25,2
1
31
P.
25,2
1
IMC
P.a)P(F
=
=
=
=
- Como aumenta dois quilos a cada ano, isso acontecerá daqui a 10 anos. –
acrescentou um aluno.
- E quando ela alcançará a obesidade mórbida? – indagou uma outra aluna.
A pessoa chegará à obesidade mórbida quando o IMC for maior que 40, segundo
Natali & Soares (2004). Portanto deve-se substituir o valor do IMC 41.
102
- Assim, terá 92,25 kg, e será daqui a 21 anos, concluíram os alunos.
ATIVIDADE 4: A professora propôs os seguintes questionamentos: - A pessoa que
estamos considerando em nosso problema pode engordar sempre nesse mesmo ritmo? Por
quê? - Existe relação entre a função Afim e a proporcionalidade? Qual?
- Como podemos mostrar essa proporcionalidade, numericamente? – insistiu a
professora.
- Como o peso e o IMC aumentam em tempos iguais, de forma proporcional, trata-se
de uma função linear. – disse a professora.
Os alunos retomaram o gráfico da Figura 26 (p. 100) e realizaram análise
geométrica para determinar a taxa de variação.
Dada a função
P.
25,2
1
)P(f =
, sendo
25,2
1
≅ 0,45, obtiveram o coeficiente de
proporcionalidade da função, uma restrição da função linear:
Através do gráfico, foi expresso:
45,05,0
2
1
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
56
56
45
45
34
34
23
23
12
12
≅==
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
Sabendo que 0,45 era o coeficiente angular, os alunos compreenderam a restrição da
função linear, identificando a = 0,45 como o coeficiente de proporcionalidade.
Essa atividade propiciou a aplicabilidade dos conhecimentos de função linear ao
trabalhar a fórmula utilizada para determinar o Índice de Massa Corporal –IMC. A partir das
considerações foi possível estudar as propriedades da proporcionalidade. Durante a realização
das atividades os alunos demonstraram interesse constante.
Um aluno entregou para a professora um exemplar da obra “Saúde na família e na
escola” de autoria de nutricionistas de sua família.
É uma obra que trata da boa alimentação como fonte de saúde, que serviu como mais
uma fonte de consulta para outras atividades.
Uma aluna entregou à professora uma reportagem de uma revista que trouxe, onde é
abordada a Anorexia Nervosa. A referida reportagem traz o relato de um caso real de uma
mulher que teve essa doença, apresentando fotos e o apelo da mulher em questão, para que as
pessoas preocupem-se mais com esse problema.
Essa reportagem serviu como referência para conversar sobre essa doença e alertar
quanto ao perigo em tentar atender padrões culturais de beleza e esquecer dos cuidados com a
saúde.
103
Com a busca de diferentes materiais que estão relacionados ao tema, os alunos
demonstraram o interesse e a participação nas atividades desenvolvidas, reforçando a certeza
de que a pesquisa já apresentava resultados positivos quanto aos objetivos propostos.
De acordo com as orientações da coordenação pedagógica da escola houve a
necessidade de realizar uma avaliação (APÊNDICE F).
Após a realização da avaliação, a próxima atividade programada pela professora e
pelos alunos foram trabalhos em grupos.
4.3.2 Atividade 2: Trabalhos em Grupos
Os alunos reuniram-se em grupos de 4 ou 5 alunos, com o objetivo de aprofundar o
assunto sobre Alimentação tendo por base a reportagem do Jornal Folha de São Paulo.
Os temas propostos pelos alunos para estudar foram:
Grupo A: O prato do brasileiro.
Grupo B: Excesso de Peso e Obesidade.
Grupo C: Déficit de peso e desnutrição.
Grupo D: Índice de massa Corporal: IMC
A professora solicitou a elaboração de um projeto, que foi construído a partir de um
roteiro que solicitava: Capa, contendo os dados de identificação do grupo; introdução;
objetivos do trabalho; atividades que o grupo pretendia desenvolver; cronograma das
atividades; e material necessário.
Cada grupo deveria apresentar um trabalho escrito, fazer uma apresentação oral para
relatar as atividades e confeccionar um painel que resumisse o assunto que escolheram para
trabalhar.
Os alunos elaboraram o projeto sob orientação constante da professora e
demonstraram-se muito entusiasmados com a atividade.
A elaboração do projeto constituiu um instrumento de avaliação bimestral, atendendo
a uma das exigências da Coordenação Pedagógica da escola, que era apresentar as notas dos
alunos a cada bimestre. São solicitadas no mínimo duas avaliações bimestrais com os alunos,
comprovadas através de números (nota), e, por este motivo, foram estabelecidos valores para
cada atividade a ser realizada pelos alunos.
104
Cada aluno recebeu as orientações sobre os critérios que norteariam a avaliação do
projeto, da realização do trabalho, da confecção dos painéis e das apresentações orais,
conforme APÊNDICE G.
Esta avaliação, atendendo ao currículo da Escola Estadual de Ensino Médio Afonso
Maurer, teve um valor de 40 (quarenta) pontos para o 4º(quarto) bimestre, cujo valor total é de
100 pontos, de acordo com o Regimento Escolar (2001). Outras atividades foram elaboradas
durante o desenvolvimento dos conteúdos de Funções Exponenciais e Logarítmicas para
completar o valor da nota bimestral dos alunos.
Para o desenvolvimento das atividades dos trabalhos, além dos conteúdos de
matemática e estatística, outros aspectos foram evidenciados, tais como envolvimento,
cooperação, participação, relação com o cotidiano, clareza de idéias, opiniões e escrita.
Os alunos iniciaram as pesquisas em jornais, livros e revistas. Alguns alunos
deslocaram-se para a biblioteca e para o Posto de Saúde para obter informações e dados
necessários para o desenvolvimento do projeto. Todos os trabalhos dos grupos tiveram a
orientação constante da professora.
A escola de maneira geral ficou envolvida neste trabalho, pois alguns professores
perceberam a movimentação e o interesse dos alunos sobre o assunto, uma vez que eles
abordaram questões durante os períodos de outras aulas e nos corredores da escola. Outros
alunos, de outras turmas, comentavam que os alunos da turma 101 (turma em estudo) haviam
calculado o IMC deles e que consideraram interessante o estudo.
Além da indiferença da maioria dos colegas professores, foi percebido o preconceito
por parte de outros frente a essa nova proposta de trabalho.
Mas foi possível contar com a participação de uma professora de Ciências, do Ensino
Fundamental, que contribuiu com material sobre o assunto em estudo.
Durante a realização das atividades abordou-se:
- Quais os alimentos mais consumidos em nosso país? O que deve ser melhorado?
Por quê?
- Os alunos da turma 101 estão no limite do IMC aconselhado? O número de calorias
consumidas diariamente por aluno da turma está no limite aconselhado pela Organização
Mundial da Saúde? Como está a alimentação dos alunos da turma? O que devemos conservar?
O que devemos melhorar? Por quê?
Os alunos trabalharam intensamente nas atividades e consideraram que o tempo
passou muito rápido. Ao finalizar cada aula manifestavam interesse em dar continuidade às
105
atividades e demonstravam desagrado por ter chegado ao final. Essas atitudes surpreenderam
e incentivaram a professora.
Alunos que não podiam se fazer presente em alguma aula, mandavam o material por
colegas, contribuindo nas atividades do grupo a que pertenciam. Isto demonstrou
responsabilidade e interesse na realização dos projetos.
Os alunos fizeram algumas observações dizendo que as atividades eram bastante
trabalhosas, mas que gostaram da forma como estavam sendo desenvolvidas as aulas. Como o
objetivo da professora era desenvolver os conteúdos de Estatística, ela foi em cada grupo,
orientando na realização das atividades. Os alunos não apresentaram dificuldades para
cálculos de médias ou para construir as tabelas ou os gráficos de barras, colunas ou setores.
A confecção do painel foi realizada pelos integrantes de cada grupo, que o fizeram
com fidelidade ao tema em estudo e ao assunto escolhido. O Grupo A, cujo assunto foi “O
prato do brasileiro”, apresentou um gráfico de barras informando o número, em quilogramas,
dos alimentos mais consumidos pelos brasileiros, que se encontra a seguir, na Figura 27.
Figura 27: Painel construído pelo Grupo A: O Prato do Brasileiro.
Dois grupos apresentaram os painéis com gráficos de setores, o Grupo B e o Grupo
D, informando as parcelas da população com peso normal, excesso de peso, déficit de peso e
obesidade, de acordo com os dados obtidos na reportagem do jornal Folha de São Paulo.
O gráfico confeccionado pelo grupo B encontra-se na Figura 28, a seguir.
106
Figura 28: Painel construído pelo Grupo B: Tem gente morrendo pela boca.
Os alunos do Grupo C, estudaram sobre Déficit de Peso e Desnutrição e
demonstraram muita criatividade na confecção do painel, que se encontra na Figura 29,
abaixo. Os alunos utilizaram reportagens de revistas e jornais sobre a fome no mundo,
explorando fotos de idosos com déficit de peso, alertando sobre o cuidado que se deve ter com
a alimentação dessas pessoas, que muitas vezes dependem de nossa ajuda para ter um
cardápio saudável.
Figura 29: Painel construído pelo Grupo C: O peso dos brasileiros.
107
A seguir, a Figura 30 apresenta o painel construído pelo Grupo D, que concentrou a
pesquisa sobre Índice de Massa Corporal – IMC, estudando conteúdos de Estatística:
Figura 30: Painel construído pelo Grupo D: IMC
Conforme mostram as fotos representadas nas Figuras 27, 28, 29 e 30, os painéis
foram elaborados utilizando papel pardo, papel dobradura colorido, pincel atômico e recortes
de revistas e jornais.
Todos os painéis confeccionados pelos alunos foram expostos no mural da sala de
aula, que serviram de informação para todos os alunos, funcionários e professores da escola.
4.3.2.1 Análises e Discussões dos Painéis
O painel apresentado pelo Grupo A representou, através de um gráfico de colunas, a
quantidade, em quilogramas, de diferentes alimentos que estão entre aqueles consumidos em
maiores quantidades pelos brasileiros, per capita por ano. Essa representação, denominada
pelos alunos como “o prato do brasileiro”, conforme dados obtidos na reportagem do Jornal
Folha de São Paulo.
108
Dois grupos realizaram a mesma representação no painel: Um gráfico de setores
representando as porcentagens dos brasileiros que estão com déficit de peso, excesso de peso,
obesidade e “peso normal”, como denominaram aqueles que não estão com problemas de
peso.
Os alunos explanaram sobre a forma como realizaram o cálculo da porcentagem a
partir dos dados da reportagem. Utilizaram basicamente regras de três simples para determinar
os valores que procuravam, bem como para determinar o ângulo central necessário para a
construção de cada setor do gráfico. Os jovens foram muito criativos na elaboração dos
painéis, utilizando reportagens e figuras de revistas e jornais que traziam fotos de pirâmides
alimentares, dietas, fotos de pessoas obesas e pessoas com déficit de peso.
Os integrantes do Grupo C explicaram que não encontraram nenhum problema de
obesidade na sala de aula e apenas um caso de uma pessoa que está com excesso de peso,
percebendo que a referência nacional é mais rica para mostrar a mensagem que querem deixar
para quem ler o material.
A partir da exposição dos painéis, iniciaram-se as apresentações orais dos trabalhos.
4.3.2.2 Apresentações Orais e Entrega do Trabalho Final
As apresentações orais foram organizadas de maneira que os grupos apresentassem,
individualmente, seus resultados em datas diferentes. As considerações realizadas pelos
integrantes dos diferentes grupos encontram-se abaixo.
a) Grupo A: O prato do brasileiro
As apresentações orais tiveram início com o Grupo A, por solicitação dos próprios
integrantes.
Distribuição dos alunos na sala de aula: Os alunos integrantes do grupo A se
posicionaram em pé, em frente aos colegas que estavam sentados, em fileiras. Iniciaram a
apresentação colocando que o principal objetivo dos integrantes do grupo era mostrar aos
colegas a qualidades dos alimentos de maneira geral e especificar a qualidade dos alimentos
consumidos por todos os alunos da turma.
Embora, sendo o grupo composto por cinco integrantes, apenas três realizaram a
apresentação oral, cada aluno integrante demonstrou segurança na apresentação oral da
109
pesquisa que haviam realizado. Os outros dois alunos não tiveram interesse em apresentar,
mesmo estando presentes. Um destes alunos, inclusive, não contribuiu nas pesquisas, segundo
relato dos integrantes que estavam iniciando a explanação, fato que já havia sido percebido
pela professora, durante a orientação dos trabalhos.
A apresentação teve início com a abordagem da relação entre a renda do brasileiro e
o tipo de alimento que mais consome ou o tipo de alimento que menos consome.
Os alunos retomaram o painel que confeccionaram com os dados referentes ao que
estava sendo relatado, mostrando que, segundo a reportagem de Natali & Soares (2004), o
brasileiro que se encontra na faixa de renda familiar inferior a 400 reais consome um valor
maior de farinhas, massas, leguminosas, cereais, óleos, gorduras, sais e condimentos do que
aquele que se encontra no grupo que tem uma renda familiar mensal maior de R$ 3.000,00.
No trabalho escrito o grupo, entre outros gráficos, apresentaram o gráfico de colunas
que aparece a seguir, na Figura 31.
Figura 31: Gráfico de colunas construído pelo Grupo A: O prato do brasileiro.
Os integrantes desse grupo chamaram a atenção para a questão do brasileiro que
possui uma renda familiar superior a 3.000 reais mensais e que consome maior número de
hortaliças e frutas do que aquele que se encontra no grupo de brasileiros que recebe uma
renda familiar inferior a 400 reais.
110
“Famílias com ganho maior do que R$ 3.000,00 comem 42,3kg per capita de
hortaliças por ano, enquanto que as que possuem renda até R$ 400,00 consomem apenas
15,7kg.” O consumo dos mais ricos é 169,4% maior, segundo Natali & Soares (2004).
Para os alunos, mesmo as pessoas que são muito pobres podem ter uma horta em
suas casas e consumir um número maior de verduras.
Os integrantes do grupo apresentaram aos colegas e à professora a importância da
variedade da alimentação para que o organismo funcione de forma integral. Segundo pesquisa
do IBGE divulgada por Natali & Soares (2004), o alimento consumido em maior quantidade
pelos brasileiros é o açúcar, o que é um fator preocupante, pois se sabe que o açúcar em
quantidade elevada em nosso organismo pode fazer mal à saúde, estando diretamente
relacionado ao problema da diabete, como por exemplo.
Neste momento surgiram muitas discussões sobre as preocupações com o consumo
excessivo de doces, principalmente de balas e pirulitos que os alunos compram no bar da
escola e consomem durante o turno que estão na escola.
Os alunos informaram que, segundo dados obtidos junto às Fichas de Controle
Alimentar (APÊNDICE D), a maioria dos alunos da turma tem o hábito de consumir bolos,
cucas e rapaduras, que, no parecer dos integrantes do grupo, é um tipo de alimentação que faz
parte da maioria das famílias do interior, pois são feitos em suas próprias casas.
De acordo com as constatações, uma aluna falou que está fazendo o controle de sua
alimentação desde que preencheu a sua Ficha de Controle Alimentar, pois nesse
momento, segundo ela, foi quando percebeu que consumia exageradamente amido e
pouca fruta e verdura.
O grupo de alunos fez uma explanação sobre a alimentação saudável e os riscos que
se correm ao não cuidar da qualidade dos alimentos ingeridos. Evidenciaram a
importância da água e esclareceram sobre a temperatura correta da água do
chimarrão, pois isso pode estar relacionado ao alto índice de câncer na garganta.
Evidenciaram a importância de ingerir frutas e verduras e evitar frituras e doces. A
professora aproveitou a oportunidade para incentivá-los a consumir muitas frutas e verduras
ao invés de bolos e cucas em excesso, para que a alimentação passe a ser mais variada.
O grupo chamou a atenção dos colegas para a informação de que os grãos mais
consumidos pelos brasileiros, segundo a pesquisa do IBGE, são o arroz e o feijão, e que isso é
um aspecto positivo que diz respeito à alimentação de todos os brasileiros, pois são fontes de
importantes nutrientes para a saúde.
111
Os integrantes do grupo salientaram que as meninas não devem deixar de fazer
refeições com o propósito de emagrecer, pois não terão resultado satisfatório, e poderão
causar problemas em sua saúde.
Os alunos evidenciaram que uma pessoa obesa pode estar desnutrida, pois a
desnutrição constitui na falta de alguns nutrientes importantes para a saúde. Os integrantes do
grupo orientaram seus colegas quanto à importância de ter uma alimentação equilibrada,
observando duas condições: que o total de calorias consumidas seja adequado à atividade
diária; que esse total seja distribuído de forma que 60% sejam carboidratos, 10% de proteínas
e 30% de lipídios.
Os integrantes do grupo realizaram os cálculos do consumo diário de calorias de um
grupo de alunos da turma, fazendo assim, uma pesquisa por amostra. A média de calorias
consumidas pelos dez alunos pesquisados foi de 1560 quilocalorias e o cálculo foi realizado a
partir do valor calórico dos alimentos conforme ANEXO A (Alimentação - Saiba quantas
calorias tem cada alimento).
Os alunos compararam esse resultado com os dados descritos em Natali & Soares
(2004) que considera um número médio de 1811 kcal calorias diárias consumidas no país,
sendo uma média de 2.402 kcal nas áreas rurais.
A média de quilocalorias consumidas pelos brasileiros na zona rural está acima da
média estabelecida pela Organização das Nações Unidas, para o Brasil, que é de 2.300 kcal.
Desta forma, o número médio de calorias consumidas diariamente pelos alunos da turma,
1.560 kcal, foi menor que a média nacional.
Os alunos concluíram que todos devem realizar uma revisão de sua alimentação para
verificar se está atendendo aos padrões exigidos pela Organização das Nações Unidas.
A professora aproveitou a oportunidade para retomar o conceito de quilocaloria, que,
segundo Silva Júnior (2001), “Uma quilocaloria representa a quantidade de calor necessária
para elevar a temperatura de um quilograma de água de 14,5 ºC para 15,5 ºC” (p. 49).
Os integrantes do grupo apresentaram as médias aritméticas e ponderadas que
calcularam, explicando como realizaram os cálculos, especificando que as alunas da turma
encontram-se na média de altura nacional, divulgada na reportagem de Natali & Soares
(2004), que é de 1,69m para homens e 1,59m para mulheres, pois as alunas têm uma média
aritmética simples de altura de 1,58. Já os rapazes têm uma média de altura acima da média
nacional, pois o valor encontrado para os alunos da turma foi de 1,74m.
112
Mostraram os gráficos de barras e de colunas que construíram no trabalho,
concluindo que consideraram o gráfico um importante recurso para facilitar a interpretação de
dados.
Finalizaram a apresentação fazendo a comparação entre a realidade da alimentação
de duas brasileiras que aparecem na reportagem de Natali & Soares (2004): Uma nordestina,
Martilene do Nascimento, de 42 anos, que, desempregada, sobrevive com oito parentes, com
R$ 260,00 que seu marido recebe por mês, que diz comer apenas uma vez por dia, geralmente
feijão, arroz e farinha de mandioca. A oura brasileira citada pelos integrantes do grupo é a
carioca Kátia Regina dos Reis, come erradamente, pois seu cardápio diário é repleto de
frituras, por isso está com excesso de peso.
Para os integrantes do grupo, a renda familiar limita a alimentação do povo
brasileiro, mas essa realidade pode ser melhorada, pois não são os extremamente pobres que
estão com problema de obesidade, que hoje preocupa mais do que o problema do déficit de
peso.
Os alunos explicaram aos colegas sobre a necessidade de todos conscientizarem-se
sobre os alimentos que fazem bem e sobre aqueles que não fazem bem à saúde e,
principalmente, sobre as quantidades necessárias de cada nutriente para que cada um usufrua
de uma boa saúde e, com isso, de inteligência para construir um país melhor.
Concluíram que não há casos de obesidade na sala de aula, mas perceberam, na
análise das fichas de controle alimentar, que há falta de equilíbrio nos nutrientes, orientando
que todos devem passar a observar com maior cuidado esta questão.
Os alunos apresentaram os cálculos que realizaram sobre as médias das alturas de
todos os alunos da turma e algumas conclusões que chegaram em termos da problemática da
alimentação da população brasileira. Segundo os alunos, o problema maior reside nas
diferenças salariais que existem, fazendo com que muitos brasileiros não tenham acesso a
uma alimentação mais saudável.
b) Grupo B: Excesso de peso e obesidade
Os alunos que integraram o Grupo B escolheram estudar sobre excesso de peso e
obesidade.
Este grupo de alunos construiu gráficos e analisou o IMC de cada aluno da turma,
fazendo cálculos das médias das alturas e pesos. Alertaram sobre a ingestão de gorduras
‘trans’como importante fator de risco para infartos, derrames, diabetes e outras doenças.
113
Na apresentação os alunos explicaram a diferença e a relação entre excesso de peso e
obesidade. Através de gráficos de colunas representaram o crescimento do número de homens
e mulheres, apontando que do ano 1989 para 2003 houve um decrescimento na porcentagem
de mulheres com excesso de peso e um considerável aumento no número de casos de homens
com excesso de peso. Os dados foram obtidos junto à reportagem de Natali & Soares (2004).
Definindo a obesidade como o acúmulo excessivo de gordura no corpo, os
integrantes desse grupo apontaram diferentes fatores que podem influenciar esse problema,
como os fatores genéticos, socioeconômicos, psicológicos, e fatores relacionados ao
desenvolvimento.
Segundo os alunos, vários são os sintomas que afetam o obeso como dificuldade
respiratória, problemas no sono (apnéia do sono), agravamentos ortopédicos, distúrbios
cutâneos (mais suor) e inchaço dos pés e tornozelos.
A gordura que se acumula na região abdominal foi citada como fonte de risco para
doenças coronarianas, hipertensão arterial e diabetes. Foi salientado que certos tipos de câncer
são mais comuns nos indivíduos obesos que naqueles que não o são, incluindo câncer de
mama, útero e ovário em mulheres, e câncer de cólon, reto e próstata nos homens.
Os alunos citaram três métodos utilizados para perder peso: auto-ajuda, programas
não clínicos e programas clínicos, salientando que para perder peso o indivíduo deve
consumir menos calorias do que gasta, observando o equilíbrio do seu cardápio para que não
chegue à desnutrição ou anemia.
Na conclusão, os integrantes do grupo orientaram os colegas quanto a importantes
cuidados que devem ter em sua alimentação, tais como: o horário para a alimentação; boa
mastigação dos alimentos, para que a digestão ocorra de forma eficaz; evitar o consumo de
líquidos no momento das refeições; evitar alimentar-se em lugares muito quentes ou frios,
sendo que a temperatura do estômago interfere na digestão; ingerir água seguidamente,
esclarecendo que a sede significa um sinal do organismo de que algo está em funcionamento
deficiente; preferência pela gordura vegetal a animal; entre outros.
O trabalho apresentado demonstrou que os integrantes deste grupo realizaram
diferentes pesquisas para elaboração e apresentação do trabalho. O desenvolvimento das
atividades oportunizou construir e interpretar dados estatísticos por meio de gráficos e tabelas,
ao mesmo tempo em que os alunos estudaram sobre o prato do brasileiro e realizaram
orientações aos demais colegas para os cuidados com a alimentação, para obter uma boa
saúde física e intelectual.
114
O grupo B apresentou o trabalho escrito com o título “Tem gente morrendo pela
boca”. Entre os gráficos apresentados pelo grupo, os gráficos de colunas representativos da
porcentagem de homens e porcentagem de mulheres obesas de acordo com as últimas três
pesquisas realizadas pelo IBGE, que se encontram nas Figuras 32 e 33, respectivamente.
Figura 32: Gráfico de Colunas representado pelo Grupo B:
Homens com excesso de peso.
Figura 33: Gráfico de colunas representado pelo Grupo B:
Mulheres com excesso de peso.
c) Grupo C: Déficit de peso e desnutrição
O objetivo do trabalho dos integrantes desse grupo foi conhecer melhor esse
problema e alertar os alunos tratando de suas causas e riscos, pois estar magro(a) nem sempre
é sinal de saúde.
Os alunos relataram que o trabalho possibilitou perceber como é realizada uma
pesquisa estatística; a diferença entre déficit de peso e desnutrição; a porcentagem de
115
brasileiros que estão com déficit de peso ou desnutrição, bem como a constatação da
existência ou não de casos de déficit de peso entre os colegas de turma.
Apresentaram os gráficos de barras, de colunas e de setores sobre a representação da
porcentagem de homens e mulheres que apresentam déficit de peso, de acordo com as
pesquisas dos anos de 1975, 1989 e 2002, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE). Os dados foram obtidos junto à reportagem do Jornal Folha de São Paulo - Natali &
Soares (2004).
A seguir, as Figuras 34 e 35 trazem os gráficos de colunas construídos pelos alunos
para representar a porcentagem de brasileiros com déficit de peso de acordo com as últimas
três pesquisas realizadas pelo IBGE.
Figura 34: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C:
Déficit de peso dos homens brasileiros
Figura 35: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C:
Déficit de peso das mulheres brasileiras.
116
Através da análise desses dois gráficos, os alunos perceberam que os índices de
déficit de peso dos brasileiros, tanto homens como mulheres, têm diminuído
consideravelmente nos últimos anos, resultado que foi apontado pelos programas sociais e da
área da saúde que trabalham para esse fim.
Os integrantes do grupo registraram que, segundo dados da reportagem do Jornal
Folha de São Paulo, existem 1,3% dos homens brasileiros com déficit de peso em famílias de
renda per capita de 5,1 salários mínimos ou mais e 1,8% dos brasileiros pertencem a famílias
cuja renda per capita é de 2,1 a 5 salários mínimos. Isso demonstra que o déficit de peso não
está presente apenas em famílias de baixa renda, mas em pessoas que têm condições
financeiras de se alimentarem corretamente. Para os alunos, isso acontece porque muitos
brasileiros buscam atender a padrões de beleza, ignorando a questão da saúde e buscando
atingir um peso corporal muito baixo, convencidos de que magreza é sinônimo de beleza.
Os alunos falaram que 14,9% das mulheres brasileiras com déficit de peso estão em
famílias com renda per capita de 0 a 0,5 salários mínimos, enquanto 7,9% dessas são de
famílias cuja renda per capita é de 2,1 salários mínimos ou mais. Os alunos relacionaram
essas constatações à obesidade, pois segundo dados constantes em Natali & Soares (2004), a
obesidade atinge uma maior porcentagem de pessoas com renda per capita maior, enquanto o
déficit de peso aparece em famílias com renda per capita menor.
Esse grupo fez uma excelente explanação e elaborou um trabalho bastante completo
e organizado. Demonstraram interesse e conhecimento dos conteúdos matemáticos e sobre o
assunto que pesquisaram.
d) Grupo D: Índice de Massa Corporal – IMC
Os integrantes deste grupo iniciaram a explanação da seguinte forma: “Vamos
trabalhar uma nova opção na disciplina de Matemática. Para isso escolhemos o assunto Índice
de Massa Corporal, referente ao tema Alimentação, Obesidade e Desnutrição no Brasil”. Para
a elaboração e desenvolvimento das atividades os alunos explicaram que utilizaram dados da
reportagem de Natali & Soares (2004) e junto os dados dos pesos e alturas dos colegas da
turma.
Primeiramente apresentaram as médias, modas e medianas do IMC dos alunos da
turma. Enfatizaram que o IMC varia de acordo com a faixa etária em que a pessoa se encontra
e apresentaram a porcentagem de brasileiros que se encontra com déficit de peso, excesso de
peso, obesidade e aqueles que estão no padrão normal.
117
Por meio de gráficos apresentaram resultados de porcentagens de homens e mulheres
obesas no Brasil no período de 2002 a 2003. Por meio de um gráfico de setores apresentaram
a porcentagem de brasileiros com déficit de peso, excesso de peso, obesidade e peso normal.
A seguir, a Figura 36 apresenta um dos gráficos construídos pelos alunos integrantes
do Grupo D no trabalho.
Figura 36: Gráfico de colunas construído pelo Grupo D:
Mulheres e homens obesos no Brasil.
Os alunos realizaram uma breve orientação aos colegas sobre a pirâmide alimentar
que deve ser seguida para que se obtenha uma boa saúde.
Esclareceram que os alimentos com grãos integrais devem ser consumidos na
maioria das refeições e, junto com óleos vegetais incluindo canola, oliva, soja, girassol,
algodão, e outros, formam a base da pirâmide. Em seguida vêm os vegetais, que devem ser
consumidos em abundância, e as frutas, de duas a três vezes ao dia.
Posteriormente, citaram a importância de consumir castanhas, nozes e leguminosas,
que devem ser consumidos uma a três vezes ao dia, e peixes, aves e ovos, que devem ser
consumidos até duas vezes por dia. Os lacticínios devem ser consumidos de uma a duas vezes
ao dia e carnes vermelhas, doces, pães brancos, massas e arroz devem ser consumidos em
reduzidas doses.
Através de um gráfico de barras, os alunos apresentaram a realidade da turma quanto
ao valor do IMC de cada aluno. Durante a análise do gráfico, explicaram aos colegas que uma
colega tem IMC = 26, o que demonstra que está com excesso de peso. Três colegas estão com
118
IMC< 18,5, o que poderia caracterizar déficit de peso se não estivessem em fase de
crescimento, pois segundo a Organização Mundial da Saúde as pessoas podem ‘ganhar’ peso
até chegar aos 19 anos de idade.
Concluíram que a média do IMC dos alunos da turma está dentro dos padrões
normais de peso e que a turma não possui caso de obesidade.
Para encerrar, os alunos apresentaram as médias, medianas e modas das alturas e
pesos dos alunos da turma, concluindo que, de maneira geral, estão dentro dos padrões
normais para o Brasil. Fizeram uma explicação para os colegas sobre a forma como calcular
as médias, modas e medianas.
A conclusão final dos integrantes deste grupo incluía a expressão: “Podemos concluir
neste trabalho que aprendemos vários assuntos e conteúdos de matemática como: déficit de
peso, excesso de peso, obesidade e noções de estatística”.
4.3.2.3 Considerações sobre o Desenvolvimento dos Trabalhos
O desempenho individual de cada aluno foi acompanhado pela professora durante o
desenvolvimento das atividades e da confecção do material. Os alunos demonstraram
interesse e participação ativa nas discussões. O envolvimento de todos na busca dos dados
surpreendeu a professora, pois recolheram material em diferentes locais: Posto de Saúde,
familiares, biblioteca e com outros professores.
A apresentação oral teve uma riqueza de conhecimento sobre o tema em estudo
muito maior que aquela apresentada na versão escrita, mas, o conhecimento matemático
desenvolvido foi bem mais rico na parte escrita do que na forma oral.
O tempo das aulas não foi suficiente para que os grupos terminassem os trabalhos, e
se encontraram em outros horários para realizar as pesquisas e atividades. O atendimento aos
alunos ficou prejudicado, pois a professora não dispunha de horário para atendê-los.
Os grupos realizaram muitas atividades em horários extras e havia a necessidade de
atenção especial da professora, que tinha seu horário completo com outras turmas e não pôde
ficar acompanhando os alunos integralmente. Assim, a contribuição das demais professoras,
das outras disciplinas, foi fundamental, uma vez que cederam espaço de suas aulas para os
alunos trabalharem.
Mesmo tendo assumido uma posição secundária no projeto da pesquisa, a
preocupação com o programa de conteúdos foi constante para a professora e também para os
119
alunos. O tempo necessário para a realização dos trabalhos extrapolou e isso causou
preocupação para os alunos que, freqüentemente, indagavam se o tempo restante seria
suficiente para estudar função exponencial e função logarítmica após o estudo da Estatística, o
qual estava sendo desenvolvido através dos trabalhos.
A professora, na tentativa de disfarçar sua angústia, procurava acalmar a todos os
alunos propondo aulas no turno inverso sobre os conteúdos caso fosse necessário.
Essa forma de trabalho fez com que a professora se deparasse em situações diferentes
daquelas que comumente são vivenciadas em aulas de Matemática. Foi necessário tratar de
diferentes assuntos, sobre os quais os alunos buscavam sua orientação constantemente.
A responsabilidade de conduzir a atenção dos alunos para os conteúdos matemáticos
a serem trabalhados foi um grande compromisso que a professora possuía, o que fez parte de
preocupação constante.
Os grupos realizaram diferentes atividades e a orientação constante da professora foi
necessária, principalmente para a construção dos gráficos de forma fiel aos dados obtidos de
diferentes bibliografias.
As atividades proporcionaram a introdução de conceitos de Estatística: média
aritmética simples, construção e interpretação de gráficos (de colunas, de linhas, de barras e
de setores) e conhecimento e utilização dos termos estatísticos (população, amostra, médias,
moda e mediana).
Cada grupo desenvolveu um trabalho sobre o assunto escolhido, em busca de
resposta para a situação-problema: “Como é a alimentação e qual é o peso dos alunos de
nossa turma?”. A professora teve o papel de orientadora dos grupos para o desenvolvimento
dos conteúdos matemáticos de Estatística e o trabalho em grupos proporcionou atitudes de
cooperação e de liderança.
O tempo para o desenvolvimento das atividades desse módulo apresentou-se escasso
frente ao programa planejado. O desenvolvimento das atividades proporcionou a utilização da
Modelagem Matemática como estratégia de ensino. Os modelos matemáticos construídos para
elucidar e interpretar diferentes informações foram tabelas e gráficos.
Embora tenha sido necessário um tempo extenso para a realização das atividades, foi
um trabalho muito importante para a conscientização dos alunos sobre a alimentação que
estão ingerindo diariamente e a oportunidade de corrigir o que está sendo feito de forma
errada e reconhecer o que está correto. As atividades oportunizaram o conhecimento da
importância e da utilidade dos nutrientes e da recomendação da importância de hábitos
120
alimentares corretos para ter uma boa saúde física e mental, concomitantemente ao
desenvolvimento dos conteúdos matemáticos.
As habilidades e competências construídas no desenvolvimento destas aulas
oportunizaram aos alunos discussões com seus familiares e outras pessoas de seu convívio
sobre a Alimentação, questões sobre obesidade e desnutrição. Dessa forma, as aulas de
Matemática, apresentaram-se como ambientes que servem para a construção de conceitos
úteis para a melhoria da qualidade de vida dos próprios alunos e das pessoas que com eles
convivem.
Os conhecimentos dos conteúdos matemáticos foram desenvolvidos através de
discussões entre os integrantes dos grupos, das orientações da professora e do auxílio de livros
didáticos, revistas, encartes, entre outros.
A Modelagem Matemática possibilitou a aprendizagem dos conteúdos de Estatística;
o trabalho cooperativo, o desenvolvimento de competências e habilidades, e uma
aprendizagem repleta de significados para a vida dos alunos. A estratégia de ensino utilizada
apresentou-se valiosa para a conquista do interesse e da participação da maioria dos alunos,
constituindo-se uma forma de ensinar conteúdos matemáticos de forma que os alunos
reconheçam a importância de cada um deles para sua formação.
O trabalho em grupos e a avaliação foram conduzidos de forma que os alunos
ficaram responsáveis pela busca de material, trabalhando com pesquisa, o que geralmente é
realizado pelo professor. Essa forma de trabalho exigiu uma atitude diferenciada por parte da
professora, para atender às dúvidas dos alunos, orientar a pesquisa e contemplar os conteúdos
que estavam programados.
4.3.3 Atividade 3: A alimentação e o Crescimento da População Mundial
Durante a realização dos trabalhos em grupos, muitas curiosidades sobre diferentes
assuntos foram abordadas pelos alunos, entre eles a questão da relação entre número de
pessoas na Terra e a alimentação.
A professora, então elaborou um pequeno texto: “A Alimentação e o Crescimento da
População Mundial”. De acordo com dados demográficos do IBGE (Censo, 2004), sobre o
crescimento populacional do mundo, é estimado que há na Terra 10 bilhões de acres (0,39 ha
= 1 acre) de terra arável no planeta e que cada acre pode produzir alimento suficiente para
121
alimentar 4 pessoas. Alguns demógrafos acreditam que a Terra pode suportar uma população
de não mais do que 40 bilhões de pessoas.
A população da Terra era de aproximadamente 3 bilhões de pessoas em 1960, de 4
bilhões em 1975 e de 5,2 bilhões em 1990. Se a população continuar a crescer nesta
proporção, os especialistas indagam se haverá possibilidade de alimento suficiente para
alimentar a população.
O assunto oportunizou muitas discussões, e os alunos participaram ativamente.
Comentaram sobre o problema que enfrentaremos se a população mundial continuar a crescer
indagando:
- Será que a falta de comida acontecerá quando ainda estivermos aqui?
Essa colocação fez referência à dúvida dos alunos se vivenciarão o momento em que
a Terra não puder mais produzir alimento suficiente para todas as pessoas.
A professora questionou:
- É possível prever quando a Terra atingirá o limite máximo de pessoas que poderão
alimentar-se bem?
Houve dúvidas e os alunos chamaram a atenção para o fato de que acreditam que a
Matemática deve estar por traz disso. A professora explicou que certamente deve haver uma
forma de aproximadamente determinar quando a produção de alimentos chegará ao limite,
dado este crescimento da população mundial. A partir das colocações acima relatadas, foi
elaborada a seguinte situação-problema.
4.3.3.1 Situação-Problema
Se a população continuar a crescer nessa proporção, quando a Terra atingirá o
limite de pessoas que poderão alimentar-se bem?
A partir da situação-problema construída partiu-se para o desenvolvimento das
seguintes atividades:
ATIVIDADE 1: Construção de uma tabela com os dados do crescimento da
população mundial de 1960 a 1990, representada a seguir, através da Tabela 4.
122
Tabela 4_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 1990.
Ano População
(bilhões de pessoas)
1960 3
1975 4
1990 5,2
ATIVIDADE 2: Representar, através de um gráfico de colunas, os dados da tabela.
Como todas as atividades desenvolvidas em sala de aula, os alunos construíram esse
gráfico em seus cadernos, sem utilizar recurso computacional já que a escola não dispõe de
microcomputadores para uso dos alunos.
A seguir, a Figura 37, apresenta o gráfico representativo desta atividade.
Crescimento da População
Mundial
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3
Tempo (anos)
População (bilhões de
pessoas)
1960 1975 1990
4
5,2
3
Figura 37: Gráfico representativo do Crescimento Populacional
Mundial de 1960 a 1990.
ATIVIDADE 3: Qual o fator de crescimento da população mundial (taxa de
crescimento) entre os anos de 1960 e 1975? E entre os anos de 1975 e 1990?
A taxa de crescimento da população mundial entre os anos de 1975 e 1990 foi obtida
através do quociente entre o número da população de 1990 e o número da população de 1975:
3,1
4
2,5
1975emmundialPopulação
1990emmundialPopulação
==
A taxa de crescimento da população mundial entre os anos de 1960 e 1975 foi obtida
através do quociente entre o número da população de 1975 e o número da população de 1960:
3,1...3333,1
3
4
1960emmundialPopulação
1975emmundialPopulação
≅==
123
Os alunos observaram que a taxa de crescimento, neste período, manteve-se
aproximadamente a mesma.
ATIVIDADE 4: De acordo com os dados da tabela e dada a taxa de crescimento
populacional determinada, é possível determinar a população mundial em 2005?
Os alunos, sem dificuldade, multiplicaram a população mundial de 1990 pela taxa de
crescimento, 1,3. Perceberam que era o mesmo período de tempo entre os anos de 1960 e
1975, entre 1975 e 1990, ou seja, 15 anos.
O número da população mundial de 2005 é dado por 5,2 x 1,3 = 6,76 bilhões de
pessoas, o que equivale a aproximadamente 6,8 bilhões de pessoas.
Os alunos compararam com os dados do IBGE referente à população da Terra para
2005, que é de 6,5 bilhões de pessoas e concluíram que o cálculo elaborado foi bem
construído.
ATIVIDADE 5: É possível prever, aproximadamente, a população mundial para os
anos de 2020, 2035 e para outros anos subseqüentes? Como?
Os alunos, rapidamente, responderam que seria possível através da multiplicação do
número da população por 1,3 a cada período de 15 anos.
A professora perguntou:
- E se vocês precisassem determinar para o ano de 4.500, por exemplo? Será que
seria a melhor saída fazer a multiplicação continuamente?
Os alunos, após refletirem sobre o questionamento, responderam que não seria
prático e identificaram que, como multiplicar várias vezes pelo mesmo valor é fazer uma
potenciação, poderiam utilizar essa operação.
A partir desta importante colocação, a professora elogiou as participações e sugeriu
que elaborassem uma expressão matemática (“Em que nos parece que terá uma
potenciação...”) para nos possibilitar o cálculo do número de pessoas no mundo em diferentes
anos.
Neste momento os alunos solicitaram sentar em grupos para construir a expressão
matemática. Um dos grupos determinou o modelo matemático rapidamente, mas a maioria
dos alunos precisou de um tempo maior e de uma orientação minuciosa da professora para
chegar a um modelo para prever a população para diferentes anos.
Os alunos construíram o modelo da seguinte forma:
Considerando t = 0 para o ano de 1960, tem-se 3 . (1,3)º = 3 bilhões de pessoas.
124
Se t = 1 (que corresponde ao ano de 1975) então 3 . (1,3) ≅ 4 bilhões de pessoas.
Se t = 2, para o ano de 1990, a população seria 3 . (1,3)² ≅ 5,2 bilhões de pessoas.
Se t = 3, para o ano de 2005, assim 3 . (1,3)³ ≅ 6,6 bilhões de pessoas.
Após alguns cálculos os alunos concluíram que para qualquer tempo teremos o
modelo 3 . ( 1,3 )
t
= P (t) , o que representa a população mundial no tempo t.
A professora explicou sobre o modelo matemático construído, salientando que se
trata de um caso que origina uma função exponencial. Nesse momento introduziu-se a
definição e as propriedades da Função Exponencial.
A partir do modelo matemático construído, os alunos facilmente calcularam a
população mundial para os anos de 2020 e 2035, ou seja:
Para o ano de 2020, tem-se t = 4 e, portanto, P (4) = 3 . ( 1,3 )
4
= 8,6 bilhões de
pessoas.
Para o ano de 2035, sendo t = 5 e, assim, P (5) = 3 . ( 1,3 )
5
= 11,1 bilhões de
pessoas.
ATIVIDADE 6: Representar geometricamente a função P(t).
Os alunos construíram a Tabela 5, a seguir, que é uma ampliação da Tabela 4.
Tabela 5_ O Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080.
Durante essas aulas, a professora assumiu a função de espectadora e orientadora, pois
os alunos trocaram idéias sobre o conteúdo e solicitavam a orientação constante para a
interpretação dos valores encontrados. Os alunos construíram o gráfico de P(t) nos cadernos.
A professora fez a construção do gráfico no Programa Microsoft Excel, que está a seguir, na
Figura 38.
t Ano População
(bilhões de pessoas)
0 1960 3
1 1975 4
2 1990 5,2
3 2005 6,6
4 2020 8,6
5 2035 11,1
6 2050 14,5
7 2065 18,8
8 2080 24,5
125
Crescimento da População Mundial
3
4
5,2
6,6
8,6
11,1
14,5
18,8
24,5
0
5
10
15
20
25
30
1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100
tempo (anos)
População (bilhões de
pessoas)
Figura 38: Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080.
Os alunos construíram o gráfico em seus cadernos e depois a professora entregou
uma cópia para cada um deles da mesma construção feita no Programa Computacional
Microsoft Excel, com o objetivo de apresentar um exemplo do que pode ser feito com um
recurso computacional.
A atividade proporcionou a abordagem do conceito de função crescente e
decrescente e concluíram que o modelo matemático construído era de uma função
exponencial crescente, relacionando com o valor correspondente a taxa de variação (1,3) que
era maior que 1(um).
A partir desta atividade, os alunos realizaram diversos questionamentos, tais como:
a) É possível a população mundial continuar a crescer sempre na mesma taxa?
b) O que acontecerá com a população se continuar a crescer nesta taxa?
c) Quais os fatores que podem inibir o crescimento da população mundial?
Neste momento os alunos fizeram relação com as aulas de Geografia, sobre
população mundial, o que contribuiu muito para as discussões que se estabeleceram.
Os alunos salientaram o crescimento da população da Índia, o controle de natalidade
na China; o problema do reduzido número de população economicamente ativa na Europa; a
falta de condições mínimas de saúde e higiene de muitas famílias brasileiras de baixa renda
que possuem um elevado número de filhos.
Os alunos consideraram impossível que a população continue a crescer da forma
como representaram no modelo matemático, pois alguns países já possuem o controle de
natalidade, demonstrando os cuidados que existem quanto à desaceleração do crescimento
126
populacional. Com isso, os alunos acreditam que será uma tendência mundial o aumento de
programas de controle de natalidade.
Segundo os alunos, se a população continuar a crescer da forma como se percebeu no
modelo, não haverá alimentação, nem poderá ser disponibilizada saúde, habitação e trabalho
para todos.
Para os alunos, a forma de inibir o crescimento populacional reside na consciência de
cada pessoa no sentido de que deve prevenir-se com contraceptivos, abordando novamente a
questão do controle de natalidade. Para os alunos, as políticas públicas devem ser
intensificadas no sentido de inibir o crescimento da população, bem como sobre a prevenção
de doenças sexualmente transmissíveis.
ATIVIDADE 7: A partir das discussões realizadas durante a realização da atividade
anterior, foi proposta a análise do modelo matemático.
a) O modelo matemático construído é válido para qualquer ano?
b) É um bom modelo para prever a população mundial para qualquer ano?
A primeira reação de alguns alunos foi de responder que sim. Que esse modelo
poderia servir para qualquer ano. Contudo, uma aluna argumentou que se acontecesse o
controle de natalidade que estávamos falando, o crescimento populacional diminuiria.
Concluiu-se, então, que o modelo matemático construído é um bom modelo para um
determinado período de tempo. Para o ano de 2005, por exemplo, percebeu-se que determinou
um valor muito próximo do real, possibilitando que o modelo fosse utilizado para prever a
população mundial para 2035 e 2050, por exemplo.
ATIVIDADE 8: Buscou-se a resposta final à situação-problema elaborada: Se a
população continuar a crescer nesta mesma taxa que calculamos (1,3), em que ano a Terra
atingirá o limite máximo de pessoas que poderá alimentar-se bem?
Para responder essa questão os alunos consideraram que seria possível calcular a
população mundial de 15 em 15 anos, utilizando o modelo matemático construído, até
encontrar o valor de 40 bilhões, sendo que este valor corresponde ao número máximo de
pessoas que a Terra poderá suportar, sabendo que possui 10 bilhões de acres e cada acre é
capaz de produzir alimento suficiente para 4 pessoas.
A partir disso, completaram a tabela, conforme Tabela 6, a seguir:
127
Tabela 6_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 2110.
Ano t População
(bilhões de pessoas)
1960 0 3
1975 1 4
1990 2 5,2
2005 3 6,6
2020 4 8,6
2035 5 11,1
2050 6 14,5
2065 7 18,8
2080 8 24,5
2095 9 31,8
2110 10 41,3
Assim, determinaram que a população mundial chegaria a 40 bilhões de pessoas
próximo a t =10, correspondente ao ano de 2110. Os alunos concluíram que este é um valor
aproximado.
A professora então indagou: - É possível determinar o ano exato em que a população
chegará a 40 bilhões de pessoas?
A professora orientou os alunos que este valor poderia ser determinado de forma
mais eficiente utilizando-se o modelo matemático e substituindo-se o valor de 40 bilhões para
a população mundial.
A partir do modelo P (t) = 3 . ( 1,3 )
t
, foi considerado que P(t) = 40.
Assim, obteve-se: 3 . ( 1,3 )
t
= 40 bilhões de pessoas. Logo, ( 1,3 )
t
=
3
40
e,
finalmente, ( 1,3 )
t
= 13,3.
Para dar continuação ao cálculo foi necessário desenvolver um novo conhecimento
matemático com os alunos.
Desta forma, esta atividade serviu como incentivadora para o estudo de equações
exponenciais. A professora explicou sobre equações exponenciais e os alunos resolveram
inúmeros exercícios treinando habilidades para resolvê-las. Para resolver a equação
exponencial acima, foi necessário o estudo de logaritmos. A Modelagem Matemática
mostrou-se, então, como uma estratégia para trabalhar a definição, as propriedades e os
sistemas de logaritmos. As calculadoras científicas foram utilizadas em sala de aula, pois
fornecem, de um modo muito simples, os valores dos logaritmos decimais e neperianos de um
número real positivo.
128
Após as explicações da professora retomou-se o cálculo da determinação do ano em
que a população mundial atingirá 40 bilhões de pessoas, limite máximo de produção de
alimento suficiente para as pessoas alimentarem-se bem. Foi utilizado logaritmo neperiano em
ambos os membros da igualdade.
Assim, o modelo foi expresso na forma ln 13,3 = ln (1,3)
t
.
Aplicou-se a propriedade do logaritmo de uma potenciação e obteve-se ln 13,3 = t.
ln (1,3).
Utilizando calculadoras científicas na igualdade 2,58 = t . 0,26, obteve-se o valor de t
= 9,9.
A partir desses cálculos, os alunos concluíram o tempo exato em que a população
alcançará o valor máximo que o planeta Terra poderá produzir alimento suficiente para todos.
Esse tempo corresponde a t = 9,9, ou seja, entre 2095 e 2110, e os alunos
determinaram que a Terra poderá produzir alimentos suficientes para a população até 2108, se
continuar a crescer na mesma taxa encontrada nesse problema.
Para finalizar as atividades com referência a essa situação-problema, a professora
realizou algumas indagações:
Como foram utilizados os logaritmos e suas propriedades para resolver a situação
problema sobre a Alimentação e o Crescimento da População Mundial, foi possível
desenvolver atividades sobre o gráfico da função logarítmica.
Dada função Exponencial P (t) = 3 . ( 1,3 )
t
, obteve-se a função ln P(t) = ln 3 .
(1,3)
t
, que consiste em uma variação de uma função logarítmica. Fazendo-se a
correspondência Y = ln P(t) = ln 3 . (1,3)
t
, construiu-se uma tabela, representada a seguir
pela Tabela 7, do logaritmo neperiano da população mundial P(t) em função do tempo, t.
Tabela 7_ Valores neperianos do Crescimento
da População Mundial de 1960 a 2110.
t Ano Y = ln P(t)
0 1960 1,1
1 1975 1,4
2 1990 1,6
3 2005 1,9
4 2020 2,1
5 2035 2,4
6 2050 2,7
7 2065 2,9
8 2080 3,2
9 2095 3,5
10 2110 3,7
129
Os alunos construíram o gráfico da função logarítmica em seus cadernos, estudando
o domínio e a imagem da função:
Realizaram-se comparações entre os gráficos da Função Exponencial P (t) =3.(1,3)
t
,
e da Função Logarítmica ln P(t) = ln 3 . (1,3)
t
:
A partir da Tabela 8, abaixo, os alunos construíram os gráficos das funções, para
comparação.
Tabela 8_ Crescimento da População Mundial
e dos valores Neperianos, de 1960 a 2110.
Ano
t População
Y = ln P(t)
1960
0 3 1,1
1975
1 4 1,4
1990
2 5,2 1,6
2005
3 6,6 1,9
2020
4 8,6 2,1
2035
5 11,1 2,4
2050
6 14,5 2,7
2065
7 18,8 2,9
2080
8 24,5 3,2
2095
9 31,8 3,5
2110
10 41,3 3,7
Os gráficos foram construídos, pelos alunos, em seus cadernos, sem utilizar recurso
computacional.
Para finalizar a atividade a professora apresentou o gráfico, que se encontra na
Figura 39, abaixo, construído no programa Microsoft Excel, para que os alunos pudessem
reconhecer a existência desse recurso tecnológico para o estudo.
Função Exponencial e Função
Logarítmica
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
tempo (t)
População
Y = ln P(t)
Figura 39: Análise Exponencial e Logarítmica do Crescimento
da População Mundial de 1960 a 2110.
130
Essa situação-problema possibilitou o desenvolvimento dos conteúdos de equações e
de funções exponenciais e logarítmicas a partir da temática desencadeada.
4.3.4 Atividade 4: A Obesidade Pode Causar Depressão
Durante a realização dos trabalhos em grupos, os alunos falaram sobre tratamentos
para pessoas que têm Anorexia Nervosa ou Depressão, com uso de remédios.
A partir do interesse dos alunos sobre o assunto, a professora elaborou um texto
sobre a obesidade e sua relação com depressão, chamando a atenção sobre um determinado
medicamento que pode ser utilizado para problemas de depressão e que é de uso comum na
população.
Foi apresentado aos alunos o texto sob o título “A obesidade pode causar depressão”,
de Duarte & Guerra (2001). Segundo o autor, a obesidade é uma doença crônica caracterizada
pelo aumento da gordura corporal, constituindo-se a causa de enfermidades como diabetes e
arteriosclerose, o fator de risco para doenças cardiovasculares, câncer de intestino, de mama e
de próstata.
Segundo este autor, a obesidade constitui-se em resultado de um consumo de calorias
maior do que o corpo utiliza. Tanto os fatores genéticos, como os fatores ambientais,
psicológicos, atividade física reduzida ou distúrbios hormonais, influenciam o peso corpóreo.
Os distúrbios emocionais, antigamente considerados uma causa importante da
obesidade, são atualmente considerados como uma forte reação contra o preconceito e a
discriminação que existe contra os indivíduos obesos.
A imagem corpórea negativa é um problema grave que afeta muitos jovens obesos,
como nos exemplos que assistimos no Programa Globo Repórter que vimos no dia 12 de
setembro, cujo tema foi Obesidade Infantil. O distúrbio emocional gerado pela obesidade
acarreta em uma autocrítica extrema e desconforto em situações sociais e pode causar a
depressão. Uma das formas utilizadas para tratar a depressão é a medicação através de
antidepressivos, que pode colaborar no emagrecimento.
Os antidepressivos combatem a depressão e estão sendo muito utilizados na
atualidade. Estes agem no sistema nervoso central e só podem ser utilizados sob rigorosa
vigilância médica devido a sua ação fisiológica cerebral. Não há nenhum remédio para
emagrecer, esclarecem Duarte & Guerra (2001), os medicamentos existentes apenas
colaboram no emagrecimento ou obesidade, podendo corrigir defeitos orgânicos existentes.
131
O Prozac é um dos medicamentos mais usados no tratamento de depressões. Se um
indivíduo tomou uma dose do medicamento, após 24 horas, somente 75% da droga permanece
no organismo.
Após a leitura e discussão do texto os alunos buscaram informações e dados sobre
este medicamento e elaboraram a seguinte situação-problema:
4.3.4.1 Situação-Problema
Sabendo que uma dose de Prozac tem 80mg, é possível determinar um modelo
matemático para calcular o valor, em miligramas, da droga no organismo após 10 dias, ou
mais?
ATIVIDADE 1: Construção de uma tabela com os dados da quantidade de Prozac
no organismo, em função do tempo t, em dias e a quantidade de antidepressivo (Q) em
miligramas.
Considerando t = 0 o dia em que foram ingeridas 80mg de Prozac, os alunos
construíram uma tabela, representada pela Tabela 9, a seguir:
Tabela 9_ Miligramas de Prozac presentes
no organismo no tempo t, em dias.
t (dias) Q(t)em miligramas
0 80
1 60
2 45
3 33,75
4 25,31
5 18,98
6 14,23
7 10,67
8 8,00
9 6,00
10 4,50
ATIVIDADE 2: Elaborar um modelo matemático para a quantidade Q(t) do
medicamento presente no organismo em qualquer tempo.
Como os alunos já haviam realizado outras atividades envolvendo situações
similares, obtiveram o seguinte modelo matemático com facilidade:
Q(t) = 80 . (0,75)
t
132
ATIVIDADE 3: Esboçar o gráfico da quantidade de Prozac presente no organismo
no período de uma semana.
A partir dos dados obtidos na Tabela 9, os alunos construíram o gráfico em seus
cadernos. A seguir, a Figura 40 apresenta o gráfico realizado pela professora utilizando o
Microsoft Excel:
Figura 40: Presença do Prozac no organismo durante uma semana após sua ingestão.
ATIVIDADE 4: Em quantos dias a quantidade da medicação, em miligramas, no
organismo chegou a 10% do valor inicial?
Os alunos sabedores de que 10% de 80 correspondiam a 8mg, identificaram entre os
valores da tabela 1, que a resposta era em 8 dias.
ATIVIDADE 5: Orientando que meia vida é o tempo para que a grandeza atinja
metade de seu valor inicial, a professora solicitou que os alunos estimassem a meia vida do
Prozac no organismo após ingeridas 80mg.
Para a realização dessa atividade os alunos substituíram 40mg em P(t) para, a partir
dessa substituição, determinar o valor de “t”, em dias. Desta forma, obteve-se 40 = 80 . 0,75
t
.
Então, 0,5 = 0,75
t
.
Para a resolução desta equação exponencial utilizou-se logaritmo neperiano em
ambos os membros da igualdade: ln 0,5 = ln 0,75
t
.
Com isso, obteve-se ln 0,5 = t . ln 0,75, de onde vem que -0,69 = t . -0,28.
Presença do medicamento Prozac no
organismo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tempo (dias)
Quantidade
(miligramas)
133
Logo, o tempo equivale a 2,39 dias.
Os alunos expressaram o tempo com o valor aproximado de 2,4 dias, ou seja, 2 dias e
aproximadamente 10 horas.
ATIVIDADE 6: Foi sugerida que fosse realizada a análise do modelo
Para a análise do modelo matemático Q(t) =
(
)
t
75,0.80
, a professora questionou:
- Qual é o tipo de função determinada no modelo matemático construído?
- Existem regiões crescentes e decrescentes?
Os alunos discutiram entre si sobre estes questionamentos, respondendo que se
tratava de uma função do tipo exponencial decrescente, pois a quantidade de medicação no
organismo diminuía à medida que aumentava o tempo.
Para concluir, a professora indagou:
- Se uma pessoa é obesa, você considera que a utilização de antidepressivo para
controlar a depressão é uma boa saída para o problema? Por quê?
Os alunos consideraram que de acordo com as pesquisas realizadas foi possível
perceber que para uma pessoa manter seu peso no padrão normal basta ter os cuidados
necessários com sua alimentação, para não chegar à obesidade. Mas, caso alguém esteja obeso
deve tentar resolver as deficiências de sua alimentação para evitar a depressão.
4.3.5 Atividade 5: A Cirurgia da Obesidade
Durante a realização da tarefa anterior surgiram várias afirmações, por parte dos
alunos, sobre a forma de emagrecimento por meio de cirurgia.
Aproveitando a motivação dos alunos foi proposto o seguinte texto:
A CIRURGIA DA OBESIDADE
O excesso de peso pode ser explicado por uma relação muito fácil de entender:
calorias demais e gasto energético de menos, segundo Camargo (2005), e considera que as
causas desse desequilíbrio são diversas e o problema da obesidade não está relacionado
somente ao excesso de comida, pois suas causas são diversas.
Segundo Camargo (2005) “A própria alternativa proposta pela medicina para os
casos mais graves de sobrepeso – a badalada cirurgia da obesidade – já mostra que é preciso
muito mais do que reduzir o estômago e vencer a obesidade” (p.4).
134
Nos casos em que são realizadas cirurgias de estômago, o paciente deve mudar
drasticamente sua relação com a comida e o apoio psicológico é fundamental para esta
pessoa, pois algumas pessoas podem desenvolver depressão, abuso de drogas ou álcool e
compulsões variadas, segundo o psicanalista e psiquiatra César Brito, citado por Camargo
(2005).
Existem muitos tratamentos para quem tem excesso de peso, tais como:
1- Alimentação e Atividade Física: Orientação nutricional para modificar maus
hábitos alimentares e vida menos sedentária.
2- Medicamentos: Atuam como inibidores do apetite, induzindo o organismo a
saciedade, reduzindo a absorção de gordura no estômago.
3- Procedimentos cirúrgicos:
São três tipos de procedimentos que existem: O balão intragástrico, a banda gástrica
e a bypass gástrico.
O balão intragástrico consiste em colocar um balão de silicone dentro do estômago,
inflado com 600ml de líquido.
A banda gástrica é um anel de silicone posicionado em volta do estômago,
restringindo a passagem de alimento na região e dividindo o estômago em duas câmaras.
E o bypass gástrico, também conhecido como Fobi-Capella, separa a parte superior
do estômago do resto e usa um grampo, reduzindo em 80% o tamanho do estômago.
Restringir a capacidade ou reduzir o tamanho do estômago é um método eficaz para
perder peso, que está sendo muito utilizado na atualidade.
Referência bibliográfica: CAMARGO, Leoleli. O Drama da Obesidade. Jornal
Zero Hora, Porto Alegre, 2 abr.,2005. Caderno Vida, p.3-5.
A partir da leitura e discussão do texto acima, a professora apresentou para os alunos
um caso de uma pessoa que havia realizado uma cirurgia de estômago.
A partir dos dados, surgiu a situação-problema descrita abaixo.
4.3.5.1 Situação-Problema
Uma pessoa fez uma cirurgia de estômago no dia 8 de novembro de 2004, quando
estava “pesando” 113kg.
135
Desde a cirurgia tem sido realizado um controle rígido de seu “peso”, verificando-
o de 2 em 2 meses. Em 8 de janeiro de 2005 ela estava pesando 101,7 kg e em 8 de março de
2005, 91,5kg, aproximadamente.
Essa pessoa informou que manteve a mesma taxa de perda de “peso” e que seu
objetivo era de chegar a 60 kg.
Sabendo que a taxa de decrescimento do “peso” manteve-se a mesma nos meses
seguintes e que ela verificava o valor de 2 em 2 meses, sempre no dia 8, qual é o mês em
que essa pessoa alcançou ou alcançará seu objetivo?
Para resolver a situação-problema foram realizadas as seguintes atividades:
ATIVIDADE 1: Construir uma tabela com o peso da pessoa nos meses de novembro
de 2004 e janeiro e março de 2005.
A seguir, a Tabela 10 representa a tabela construída pelos alunos.
Tabela 10_ Variação do peso em quilogramas de uma pessoa
que realizou cirurgia de estômago.
Data Peso (kg)
8 de novembro de 2004 113,0
8 de janeiro de 2005 101,7
8 de março de 2005 91,5
ATIVIDADE 2: Determinar a taxa de decrescimento de peso da pessoa entre
novembro e janeiro e entre janeiro e março de 2005.
Os alunos chegaram a seguinte conclusão:
Taxa de variação do peso = taxa de decrescimento de peso.
Taxa de decrescimento de peso entre novembro de 2004 e janeiro de 2005:
9,0
113
7,101
2004denovembrode8emPeso
2005dejaneirode8emPeso
==
Taxa de decrescimento de peso entre janeiro e março de 2005:
9,08997,0
7,101
5,91
2005dejaneirode8emPeso
2005demarçode8emPeso
≅≅=
Assim, a taxa de decrescimento de peso da pessoa foi de 0,9.
- O que significa este valor?- indagou a professora.
136
Os alunos concluíram que a cada 2 meses, a pessoa perdia aproximadamente 10% de
seu peso. Ou seja, a cada 2 meses ela ficava com apenas 90% de seu peso anterior.
Assim, realizaram os seguintes cálculos: 90% de 113 = 101,7 kg, e 90% de 101,7 =
91,53 ≅ 91,5 kg.
Os alunos concluíram que, a cada 2 meses, a pessoa perdia 10kg em 100kg de seu
peso, correspondente a perda de 1kg em 10kg.
ATIVIDADE 3: Determinar uma expressão matemática para expressar o
comportamento dos dados da Tabela 10.
Tomando-se t = 0 para 8 de novembro de 2004, t = 1 para 8 de janeiro de 2005 e t =
2 para 8 de março de 2005, os alunos obtiveram os valores de 113kg; 101,7kg e 91,5kg,
respectivamente.
Para t = 3, foi obtido 82,4 kg.
A partir destes cálculos, os alunos chegaram ao modelo matemático para expressar a
variação do peso da pessoa: 113. (0,9)
t
= P(t)
Neste modelo P é o peso em função do tempo “t”.
ATIVIDADE 4: Trata-se de um modelo exponencial, onde a taxa de variação é 0,9.
É uma função crescente ou decrescente? Por quê?
Os alunos concluíram que se tratava de uma função decrescente, pois a taxa de
variação da função é um valor entre 0 e 1, ou seja, é menor que 1(um), o que caracteriza uma
função exponencial decrescente. Também evidenciaram como decrescente uma vez que se
trata de uma situação de perda de peso, ou seja, a cada 2 meses registrou-se uma perda de
peso.
ATIVIDADE 5: Representar geometricamente os dados correspondentes ao peso da
pessoa nos período de 8 de novembro de 2004 até 8 de novembro de 2005.
A seguir, a Tabela 11 com os valores correspondentes ao peso verificado em doze
meses após a cirurgia e os valores calculados a partir do modelo matemático construído pelos
alunos.
137
Tabela 11_ Variação do peso
da pessoa após a cirurgia.
Os alunos construíram o gráfico, a partir dos dados da Tabela 11, em seus cadernos.
Abaixo, na Figura 41, se encontra o gráfico realizado pela professora no programa Microsoft
Excel:
Peso Após Cirurgia de Estômago
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
1 2 3 4 5 6 7 8
Data
Peso (kg)
0 1 2 3 4 5 6 7
Figura 41: Variação do peso da pessoa após cirurgia de estômago.
Após a construção do gráfico nos cadernos, pelos alunos, a professora apresentou
cópias desse compilado no Excel para exemplificar a possibilidade de realizar a mesma
atividade utilizando o microcomputador como recurso.
ATIVIDADE 6: Na realização desta atividade a professora realizou os
questionamentos:
- É possível que a pessoa considerada continue perdendo peso sempre nessa mesma
taxa? O modelo construído é um bom modelo para qualquer data? Explique.
Os alunos concluíram que esse modelo não pode ser utilizado para um período
maior, pois uma pessoa não pode perder peso indefinidamente. Também discutiram a questão
Data Nº Peso
8/11/04 0
113,00
8/01/05 1
101,70
8/03/05 2
91,50
8/05/05 3
82,40
8/07/05 4
74,14
8/09/05 5
66,72
8/11/05 6
60,05
138
de que os modelos exponenciais que estavam estudando seriam úteis apenas para um período
limitado de tempo, pois são muitas as variáveis que interferem quando estamos tratando de
um assunto real.
ATIVIDADE 7: Qual o mês em que a pessoa alcançou ou alcançará 60 kg de peso?
Utilizando o modelo matemático 113. (0,9)
t
= P(t), com P(t) = 60, obteve-se 113.
(0,9)
t
= P(t).
Assim, 113. (0,9)
t
= 60, de onde vem que (0,9)
t
=
113
60
.
Após a realização dos cálculos, obteve-se (0,9)
t
= 0,53.
Utilizando logaritmo neperianos nos membros da igualdade: ln (0,9)
t
= ln 0,53 e,
com isso, t. ln (0,9) = ln 0,53.
Logo, t . (-0,10) = -0,63.
Então, t = 6, ou seja, a pessoa alcançou seu objetivo, que era de ter 60 kg no dia 8 de
novembro de 2005.
Nesse contexto, as atividades desenvolvidas serviram como fonte incentivadora e
motivadora para o estudo das funções exponencial e logarítmica. Os alunos demonstraram
satisfação em trabalhar com assuntos reais durante o estudo dos conteúdos de Matemática.
Foi possível verificar, através da observação, que os alunos envolveram-se com o
assunto e a curiosidade de todos foi aguçada para descobrir a resposta de cada atividade que
era apresentada. As atividades foram desenvolvidas com os alunos em grupos, por solicitação
destes. A professora orientou os grupos no desenvolvimento das atividades e, sempre que
necessário, algumas explicações foram realizadas para o grande grupo, com o uso do quadro e
do giz.
Posteriormente, através de contato com a pessoa que fez a cirurgia foi possível
verificar que ela alcançou 62kg em 8 de novembro de 2005. Considerou-se, desta forma, que
o valor encontrado aproximou-se do valor real, o que confirma a validade e a importância do
estudo matemático como recurso para a interpretação e a análise de situações reais.
4.4 Considerações sobre as Atividades de Modelagem Matemática
A presente pesquisa, através do ensino da Matemática utilizando a Modelagem
Matemática, buscou apresentar as fases do trabalho com características que permearam entre
139
os três casos definidos por Barbosa, conforme a Figura 2, página 45, Capítulo 3. A
elaboração das situações-problema foi realizada pela professora e pelos alunos e a
interpretação e resolução pelos alunos, com a orientação constante da professora.
A elaboração e a resolução das situações-problema utilizaram dados reais oriundos
de pesquisas em literaturas, pesquisas em sites, junto a profissionais da área médica, da área
de nutrição e na realidade do aluno (comunidade escolar, sociedade e família), coletados e
organizados pelos alunos e pela professora.
Antes do desenvolvimento das atividades de Modelagem, os alunos já haviam
estudado função linear e quadrática. A resolução de equações e o estudo de função
exponencial e logarítmica, bem como os conhecimentos sobre Estatística, foram introduzidos
durante o desenvolvimento do trabalho com essa estratégia.
Os conteúdos matemáticos planejados para as atividades de Modelagem Matemática
foram Funções linear, exponencial e logarítmica e Estatística, mas, como alerta Caldeira
(2004, p.4), “o conteúdo deixa de ser totalmente previsível dependendo da direção tomada
pelos alunos na solução de problemas propostos e da capacidade do professor em direcionar a
discussão”, ao tratar-se de um ambiente de Modelagem Matemática.
Cabe ressaltar que o desenvolvimento da pesquisa proporcionou a introdução de
novos conceitos matemáticos e a retomada de conteúdos, o que não estava previsto, tais como
função linear, cálculos de porcentagens, escalas na construção de gráficos e manuseio de
calculadoras científicas, o que possibilitou o enriquecimento das aulas e contribuiu para a
qualidade das discussões sobre o tema abordado.
O tema escolhido, além de ser atual, apresentou muitas possibilidades de exploração
e possibilitou ensinar e aprender matemática em função de vivências e reflexões.
Os hábitos alimentares dos estudantes foram analisados, buscando ressaltar as
conseqüências positivas ou negativas para suas vidas. As atividades realizaram-se através de
discussões e de análises sobre sua própria alimentação e de seus familiares, o que
proporcionou atividades curiosas e enriquecedoras no desenvolvimento do trabalho proposto.
A Modelagem Matemática demonstrou a importância dos conhecimentos
matemáticos como instrumentos para a vida, e isso foi identificado pelos alunos. A utilização
como estratégia de ensino possibilita um ambiente diferenciado em sala de aula, onde o aluno
assume um papel de investigador no processo e o professor assume o papel de orientador do
trabalho do aluno. Essa perspectiva de ensino viabiliza uma aprendizagem significativa para o
aluno e oportuniza uma ação por competências.
140
4.5 Aplicação do Questionário 2 (APÊNDICE B)
O Questionário 2 foi composto de sete questões abertas, que tiveram como objetivo
verificar se houve alguma mudança na posição dos alunos no que se refere ao gosto, interesse
e visão do significado dos conteúdos de Matemática.
Este questionário foi aplicado durante a última aula do ano letivo e dezesseis alunos
responderam ao Questionário 2, pois dois não estavam presentes.
As questões foram lidas e explicadas e a professora permaneceu na sala, durante a
elaboração das respostas, atendendo às solicitações dos alunos a partir de dúvidas que
surgiram.
Os alunos não identificaram os questionários com seus nomes e, por isso, as
respostas dadas a este segundo questionário foram analisadas comparando-as com as respostas
do Questionário 1.
4.5.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01
A primeira questão foi: “Você considera que a Matemática é uma disciplina que
apresenta conteúdos com aplicações práticas para a sua vida? Explique sua resposta.”.
A seguir algumas colocações dos alunos:
Para uma aluna nem sempre as pessoas observam o quanto os conteúdos
matemáticos são utilizados, mas quando convivem com pessoas de baixo índice de
escolaridade notam a diferença.
Outra aluna, ao responder sobre a aplicação dos conteúdos, escreveu que o trabalho
sobre obesidade e déficit de peso mostrou que através da Matemática é possível calcular se
uma pessoa está com problemas de peso.
Para a maioria dos alunos a Matemática nos permite avaliar nossa renda e é utilizada
tanto na vida urbana quanto na vida rural. Eles consideraram que a Matemática está em todo
lugar e sem ela não podemos viver. Citaram que os agricultores podem não ter grau de
escolaridade, mas para realizar seus compromissos foi preciso aprender matemática e
desenvolvê-la no dia-a-dia. Identificaram a utilidade dos conhecimentos matemáticos para o
plantio de diferentes produtos, pois é preciso determinar áreas e volumes de adubos e
sementes.
141
Através da comparação com as respostas ao Questionário 1 foi possível verificar que
os alunos continuaram identificando a utilidade para o comércio como a principal função dos
conhecimentos matemáticos. Mas, além dessa relação, avaliaram a Matemática como uma
disciplina capaz de auxiliar na realização de previsões para negócios, população ou para a
saúde.
Os alunos identificaram também que todos os conteúdos matemáticos podem ter
alguma aplicação prática na vida, vendo-os como ferramentas para a vida profissional. Para
eles, a Matemática é uma disciplina essencial, indispensável e fundamental.
Segundo os relatos, os alunos consideram que cada aprendizado é base para outros, e
que todas as disciplinas oferecidas na escola são importantes para suas vidas.
Foi possível perceber algumas diferenças das respostas do Questionário 1 , pois além
da importância significativa dada à aplicação dos conhecimentos matemáticos no comércio,
os alunos ampliaram o reconhecimento da aplicabilidade e citaram a importância dos mesmos
em diferentes situações do cotidiano, relacionando muito com utilidade para a vida
profissional.
4.5.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02
A segunda questão foi: “Como você avalia o significado dos conteúdos matemáticos
que você estudou de setembro a novembro deste ano? Poderia citar algum(uns)?”.
Para os alunos, eles aprenderam sobre a construção de gráficos e análise dos dados
de uma pesquisa estatística com facilidade. A forma como foram trabalhados os conteúdos
obteve elogios dos alunos. Estes classificaram as aulas como interessantes e animadas, pois
mostraram a utilidade de cada conteúdo como recurso para facilitar a análise de diferentes
situações da vida.
Para os alunos, os conteúdos matemáticos mostraram-se úteis para avaliação de fatos
relacionados à saúde, destacando o interesse despertado pela situação-problema sobre a
permanência de um remédio no organismo.
De acordo com as respostas da maioria dos alunos, os conteúdos de funções
logarítmicas e exponenciais apresentaram-se muito práticos, e que os trabalhos em grupos
foram muito interessantes. Alguns alunos destacaram que perceberam a importância desses
conteúdos, mas encontraram dificuldades em aprender.
142
Foi possível perceber, através das respostas, que as atividades desenvolvidas
despertaram o interesse e a curiosidade dos alunos, e serviram para mostrar algumas situações
em que os conteúdos são utilizados no cotidiano, fazendo com que percebessem que a
Matemática não é útil apenas para o comércio.
Mesmo percebendo o relato de alguns alunos sobre dificuldades encontradas para
aprender alguns conteúdos, foi possível observar que, para a maioria deles, o ensino por meio
da Modelagem Matemática proporcionou melhoria na aprendizagem.
4.5.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03
A terceira questão do Questionário 02 foi: “Como você avalia as aulas de
Matemática desenvolvidas de setembro a novembro deste ano?”.
Segundo avaliação dos alunos, as atividades de Modelagem Matemática fizeram com
que as aulas de Matemática parecessem mais simples, fazendo com que os conteúdos se
apresentassem mais fáceis de aprender.
Para a maioria dos alunos, a forma como foram conduzidas as aulas possibilitou a
melhoria da aprendizagem e fez com que aprendessem além do contexto matemático,
destacando a abordagem de assuntos reais em sala de aula. De maneira geral, os alunos
consideraram que essa forma de aprender matemática possibilita o crescimento como pessoa e
prepara para situações futuras, mostrando uma “matemática útil”.
Em seus depoimentos os alunos ressaltaram que através da abordagem de temas reais
em aulas de Matemática é possível perceber a importância dos conteúdos estudados.
4.5.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04
Foi apresentada a questão: “Como você avalia sua aprendizagem dos conteúdos de
estatística e Funções Exponenciais e Logarítmicas, estudadas neste período?”.
Para os alunos, os resultados obtidos foram satisfatórios e consideraram que houve
melhoria em suas aprendizagens. Muitos alunos evidenciaram que sua aprendizagem
melhorou devido à maneira como foram trabalhados os conteúdos e alguns registraram que
tiveram dificuldades em aprender alguns conteúdos, reconhecendo que o motivo foi a falta de
maior dedicação na realização das atividades.
143
4.5.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05
Ao serem indagados sobre a aplicabilidade dos conteúdos estudados, para suas vidas,
os alunos citaram as funções exponencial e logarítmica como recursos para realizar previsões
e simplificar diferentes cálculos. As noções de Estatística estudadas foram lembradas como
meios para estudar as relações entre dados numéricos e prováveis acontecimentos futuros.
Segundo os alunos, as noções de Estatística fundamentam previsões e ensinam a
representar os dados numéricos em gráficos e tabelas, para melhor compreensão e análise,
auxiliando em tomadas de decisões.
Para uma determinada aluna, os logaritmos têm princípios básicos de transformação
de uma multiplicação em adição ou uma divisão em subtração, e que normalmente é mais
rápido adicionar ou subtrair, ao invés de multiplicar ou dividir. De maneira geral, os alunos
identificaram a aplicabilidade dos conteúdos estudados para realizar previsões e para facilitar
diferentes cálculos.
4.5.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06
A sexta questão solicitou aos alunos alguma mudança que as atividades de
Modelagem Matemática podem ter provocado na percepção sobre aprendizagem de conteúdos
matemáticos.
Para alguns alunos, as atividades desenvolvidas serviram para que aprendessem os
conteúdos e também percebessem a abrangência da Matemática em muitos assuntos que nem
sequer imaginavam.
Para um pequeno número de alunos, a forma como se desenvolveram as aulas não
provocou mudanças em suas concepções, apenas reforçou suas idéias de que a aprendizagem
de conteúdos matemáticos é facilitada através da abordagem de temas reais em aula.
Alguns alunos consideraram que as aulas em que somente são expostos os conteúdos
de forma explicativa pelo professor são “cansativas”, “chatas” e “desanimadoras”. Para um
aluno, as aulas de Matemática em geral criam um certo ar de desânimo nos alunos e as
atividades de Modelagem Matemática possibilitaram que as aulas se tornassem mais alegres e
divertidas.
Para uma aluna, antes da realização dessas atividades considerava que a Matemática
seria uma disciplina que serviria apenas para prepará-la à vida profissional, mas depois pôde
144
perceber que os conteúdos estudados nessa disciplina servem para diversas situações, até
mesmo para mudar o destino do mundo.
A maioria dos alunos afirmou que as atividades despertaram maior interesse sobre as
aulas de Matemática e que o tema escolhido, “Alimentação, questões sobre Obesidade e
Desnutrição”, foi muito bom, pois tem aplicação direta em suas vidas e trata-se de um tema
atual.
4.5.7 Considerações sobre as Respostas à Questão 07
Sendo a última questão apresentada no Questionário 2, foi solicitado que cada aluno
realizasse um pequeno registro, se fosse do seu interesse, sobre seu parecer geral quanto às
aulas, às atividades desenvolvidas e sua aprendizagem.
Para algumas alunas, as atividades de Modelagem Matemática facilitaram suas
aprendizagens. Uma delas relatou que tinha receio de que encontraria dificuldades no Ensino
Médio, mas que as atividades desenvolvidas facilitaram sua aprendizagem; outra aluna
gostaria que essas atividades fossem desenvolvidas nos próximos anos.
As atividades relacionadas a um tema real fizeram com que os alunos percebessem a
importância da Matemática no cotidiano, como instrumentos para suas vidas.
“Todo adolescente gosta de novidade e praticidade”, escreveu uma aluna,
complementando que as atividades despertaram o interesse pelo conteúdo e sobre as questões
que envolvem a alimentação. Segundo ela, tratando-se de ensino, o objetivo principal deve ser
orientar as pessoas para ter uma boa saúde, pois a qualidade da aprendizagem depende de uma
vida saudável.
145
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa realizada foi do tipo pesquisa-ação, tendo como foco central uma
pesquisa de campo com atividades de Modelagem Matemática, abordando um tema real para
o estudo de conteúdos de Funções, exponencial e logarítmica, e Estatística, numa turma de
alunos de primeira série do Ensino Médio.
Além da aplicação de dois questionários, o principal método para a coleta de dados
no desenvolvimento da pesquisa foi a observação participante. Cabe salientar que, durante a
realização das primeiras atividades, foram utilizadas filmagens como recursos de observação
do comportamento dos alunos, mas estes se mostraram constrangidos com a presença da
filmadora. Com isso, atendendo ao pedido dos próprios alunos, as filmagens foram canceladas
e o registro das observações aconteceu somente através de pautas de observação
(APÊNDICE C).
Segundo respostas dos alunos aos questionários, o conteúdo matemático apresenta-se
mais interessante se relacionado ao cotidiano, e apontaram a necessidade dessa relação como
fator facilitador da aprendizagem.
Os alunos relacionaram o interesse e a lembrança dos conteúdos à postura adotada
pelo professor, considerando que este também é um aspecto fundamental para que a
Matemática torne-se interessante e os conteúdos sejam compreendidos com facilidade. Para
eles, as aulas de Matemática devem proporcionar situações variadas e criativas para que se
tornem atraentes, da mesma forma que os próprios alunos devem estar abertos a novas
situações, apresentando-se curiosos e persistentes.
Ao responder o Questionário 1, avaliaram que a Matemática seria útil para estudos
posteriores e para o comércio, como consumidores ou comerciantes. Após as atividades de
Modelagem Matemática, foi aplicado o segundo questionário e foi possível perceber mudança
nas respostas dos alunos quanto à aplicabilidade dos conteúdos matemáticos. Após a vivência
com Modelagem, os alunos passaram a reconhecer que os conhecimentos estudados podem
servir para a interpretação e análise de situações cotidianas e para planejamento de situações
futuras.
As atividades de Modelagem desenvolvidas na pesquisa de campo partiram de
situações-problema elaboradas pelos alunos e com a orientação da professora. Cada situação-
problema foi construída a partir de dados apresentados em reportagens, filmes, livros,
encartes, entre outros, todos relacionados à temática “Alimentação, Questões sobre Obesidade
e Desnutrição”.
146
As primeiras situações-problema elaboradas proporcionaram a construção de
modelos lineares, que não estavam previstos para a pesquisa. As atividades permitiram a
retomada dos conceitos de função linear, conteúdo que os alunos já haviam estudado.
Posteriormente os alunos realizaram atividades em grupos sobre “o prato do
brasileiro”, “desnutrição”, “obesidade” e “índice de massa corporal”, que surgiram a partir do
interesse deles em estudar o estado nutricional do povo brasileiro e dos alunos da turma. Cada
assunto foi escolhido pelos integrantes dos grupos e estava relacionado à temática abordada.
Os trabalhos em grupos constituíram-se em pesquisas e atividades que oportunizaram
a produção de conceitos de Estatística. Os alunos construíram gráficos de colunas, de barras,
de linhas, e cálculos de médias, modas e medianas.
As outras atividades de Modelagem Matemática basearam-se em estudos cujos
títulos foram: A alimentação e o crescimento da população mundial; A obesidade pode causar
depressão; e A cirurgia da obesidade.
Através dessas atividades não somente os alunos, mas também a professora,
vivenciaram a descoberta das possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem para
vislumbrar a utilidade de funções exponenciais e logarítmicas.
A partir de dados pesquisados pelos alunos e pela professora, foram elaboradas
situações-problema e realizadas atividades para a resolução, momento em que foram
construídos modelos matemáticos e desenvolvidos os conteúdos necessários.
Durante o processo de resolução de cada situação-problema foram expressas
equações matemáticas através de modelos exponenciais e utilizaram-se logaritmos para
encontrar as soluções. As atividades de Modelagem Matemática exigiram a interpretação, a
construção e a análise de gráficos, tabelas e fórmulas matemáticas.
As atividades desenvolvidas possibilitaram tanto a retomada de conteúdos quanto a
introdução de novos conceitos matemáticos, demonstrando a potencialidade da Modelagem
Matemática para essas duas situações do ensino.
Além da introdução e desenvolvimento de conhecimentos matemáticos, foi possível
vivenciar com os alunos momentos de discussões, análises e reflexões sobre diferentes
assuntos relacionados à política, economia e saúde, bem como a abordagem de conteúdos de
Geografia e Biologia que os alunos espontaneamente fizeram a relação.
Para a resolução das situações-problema foi necessária a introdução do estudo dos
modelos exponenciais e a aplicação de logaritmos. Para isso, foram desenvolvidos os
conteúdos de equações exponenciais, logaritmos, equações logarítmicas e, ainda, conceitos
relacionados a funções exponenciais e logarítmicas.
147
Dada a necessidade da resolução de equações exponenciais através da aplicação de
logaritmos decimais ou neperianos, foi preciso o uso de máquinas calculadoras científicas.
Como apenas um número reduzido de alunos possuía esse recurso, buscou-se com outros
alunos e professores, como forma de empréstimo, o que permitiu a obtenção da resolução de
cada situação-problema elaborada.
A indisponibilidade de microcomputadores foi uma dificuldade encontrada na
resolução dos problemas.
A existência de microcomputadores contribuiria na formação dos alunos para a vida
e para o trabalho. Durante a análise e resolução das atividades em cada situação-problema os
alunos construíram gráficos em seus cadernos com o uso de régua, lápis e borracha., já que
não dispunham de recursos tecnológicos.
Sob esse aspecto, nota-se que a escassez de recursos didáticos, principalmente
tecnológicos, distancia a escola da realidade e impede que o ensino de Matemática contribua
na formação para a vida e para o trabalho do jovem.
Outro obstáculo encontrado para o ensino através da Modelagem Matemática foi a
necessidade de realizar uma avaliação para atender à estrutura curricular da escola. Para isso
foram elaboradas atividades evolvendo construção de modelos matemáticos, entre eles,
gráficos, tabelas e equações para uma situação-problema elaborada pela professora,
relacionada ao tema em estudo.
Para a realização de todas as atividades de Modelagem foi necessária uma orientação
minuciosa e constante da professora, o que influenciou decisivamente no nível de
aprofundamento de cada conteúdo matemático. Sem essa orientação corria-se o risco de que o
conteúdo pudesse ser tratado de forma superficial.
O tempo das aulas não era suficiente para a realização de todas as atividades, visto
que a Modelagem Matemática requer tempo para diferentes momentos: pesquisas, análises e
seleção de dados, discussões sobre o tema em estudo, elaboração e resolução das situações-
problema e das atividades e, ainda, a análise crítica das soluções.
Com isso, os alunos utilizaram o tempo de outras disciplinas e compareceram à
escola em turno inverso.
Um aspecto importante a ser abordado é que foram inúmeras as situações em que as
atividades de Modelagem Matemática cederam espaço para aulas tradicionais, com listagem
de exercícios e explanação do conteúdo pela professora, como resolução de equações
logarítmicas e exponenciais. Dessa forma, a Modelagem Matemática serviu como instrumento
incentivador para o desenvolvimento dessas aulas.
148
Sobre o tema abordado, salienta-se que a obesidade é um problema que afeta muitas
pessoas, inclusive crianças e adolescentes, e tem diferentes causas, entre elas a falta de
atividade física e a alimentação inadequada. Mulheres e homens que ingerem maior número
de calorias que consomem têm forte propensão ao aumento da massa corpórea.
Essa doença é considerada uma epidemia mundial e pode ser controlada por uma
dieta equilibrada e adequada à idade, ao sexo e ao tipo de atividade de cada indivíduo. A
obesidade é um problema tão sério quanto a desnutrição, e os fatos que envolvem o tema
despertaram o interesse dos alunos.
As discussões e colocações feitas por todos foram inúmeras e, para realizar as
atividades dentro do prazo previsto pela professora, sempre era necessário chamar os alunos
para as atividades relacionadas ao conteúdo matemático, pois havia intenso interesse nos
debates sobre a alimentação de maneira geral.
As atividades realizadas interferiram no cotidiano de alguns alunos, que modificaram
hábitos alimentares em função do que foi estudado nas aulas. Assim, identifica-se uma das
principais características do trabalho com Modelagem Matemática no ensino: a influência
para a melhoria da qualidade de vida do aluno.
Os casos de desnutrição estão sendo reduzidos no Brasil, mas o problema ainda
persiste em algumas regiões do país atingindo, em grande parte, mulheres de baixa renda.. Em
contrapartida, o baixo peso registrado entre algumas mulheres brasileiras não está relacionado
à falta de recursos, mas possivelmente à obediência a modelos culturais de beleza.
Através da realização da presente pesquisa, percebeu-se que o gosto pela Matemática
se desenvolve com maior facilidade quando movido pelo interesse, o que foi possível verificar
ao tratar assuntos reais em sala de aula. Assim, os conteúdos matemáticos apresentaram-se
como instrumentos aplicáveis ao uso cotidiano, mostrando a aplicabilidade da Matemática em
situações relacionadas à realidade.
A Modelagem Matemática na ação educativa é um ato complexo, uma vez que trata
de questões reais, mas através dela vislumbram-se possibilidades de aproximar a realidade
escolar da realidade social, tão necessária para que o aluno alcance uma aprendizagem
significativa, que contribua de forma positiva para sua formação integral.
Ao oportunizar novos ambientes de aprendizagem não se pode assumir a crença de
que se deve desistir de transmitir conhecimentos, pois a preocupação com o conteúdo não
pode ser abolida do currículo escolar. Assim, é preciso pensar o ensino da Matemática com
resultados práticos, não apenas na perspectiva de que esses conhecimentos poderão ser
aplicados mais tarde, pelo fato de que podem ser agradáveis e interessantes no presente.
149
Por outro lado, seria uma visão muito simplista da Matemática se considerássemos
que todos os conceitos matemáticos tivessem de ser relacionados à realidade imediata dos
alunos. O importante é viabilizar que os conteúdos venham a servir para desenvolver novas
formas de compreender e interpretar a realidade, bem como possam vir a colaborar em novas
experiências escolares.
Por conseguinte, os pré-requisitos matemáticos utilizados na Modelagem foram, em
geral, modestos e muitas vezes desenvolvidos na própria formulação de cada modelo, com a
finalidade de desenvolver os conteúdos matemáticos programados.
Durante a realização da pesquisa, percebeu-se que a experiência profissional e a
disposição do docente para a realização de um trabalho diferenciado são aspectos decisivos
para o sucesso no desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática em sala de
aula. Adotar estratégias de ensino diferenciadas em sala de aula constitui-se numa
oportunidade de mudança na postura do professor.
Essa mudança de postura favorece o estabelecimento de relações afetivas mais fortes
com os alunos, e o professor assume o papel de mediador entre o conhecimento anterior do
aluno e o conhecimento matemático mais elaborado a ser introduzido, como instrumento para
a interpretação e a análise de diferentes situações.
É inegável a importância da intervenção do professor como mediador entre o
conteúdo e o trabalho dos alunos, atendendo os interesses, desejos e preocupações destes, de
maneira que a Matemática apresente-se útil para suas vidas. Desta forma, o educador
constitui-se em pesquisador de sua própria prática.
De acordo com esse raciocínio, todo professor necessita de tempo para estudos e/ou
pesquisas, além do tempo indispensável para a preparação e o acompanhamento das
atividades de seus alunos. Mas, muitas vezes, o que se percebe nas realidades escolares são
professores sobrecarregados de carga-horária de trabalho, o que interfere na qualidade das
aulas.
Através dessas experiências de ensino foi possível vivenciar a angústia provocada
pela preocupação com o risco de não atingir todos os conteúdos programados para aquele
período letivo. Essa angústia não foi apenas da professora, mas pôde ser vista, inclusive, na
reação dos alunos.
Foi percebido preconceito e indiferença de alguns colegas professores frente ao
trabalho diferenciado que estava sendo desenvolvido com os alunos que, por estarem
entusiasmados, repassavam este sentimento para alunos de outras turmas.
150
Contudo, é através de uma ação pedagógica ética e responsável que o professor pode
superar os obstáculos e conquistar a melhoria de condições de trabalho. É preciso, para isso,
que assuma uma postura reflexiva sobre sua própria prática, para que reconheça as razões
através das quais desempenha sua profissão, compreendendo a relevância de cada conteúdo de
sua disciplina, bem como de seu trabalho para a formação geral da sociedade.
A conquista de uma escola mais eficiente exigida pela realidade atual depende de um
trabalho de todos os envolvidos na comunidade escolar e familiar. A coordenação pedagógica,
a direção e os professores precisam trabalhar em conjunto para que os resultados possam fluir
positivamente, sendo necessária uma condição de aprendizado em que exista entusiasmo no
fazer e paixão nos desafios, para construir a cidadania em sua prática.
Nesse intuito, a intenção deste trabalho não reside em organizar um manual de regras
para a adoção da Modelagem Matemática no ensino, mas oferecer o resultado de um estudo
que poderá contribuir para a reflexão daqueles que ensinam Matemática na Educação Básica e
compartilham de anseios e inquietações aqui descritos.
Apresenta-se, assim, o resultado de uma vivência prática que poderá contribuir com
o professor de Matemática para a conquista de novas alternativas para sua ação pedagógica.
A compartimentalização das disciplinas, a rigidez dos programas, o peso das
avaliações e da seleção dos alunos, o excesso de trabalho e as imposições da organização
escolar são fatores que limitam um trabalho com Modelagem Matemática. As experiências
vivenciadas demonstram que obstáculos podem ser superados.
O desenvolvimento da Modelagem Matemática possibilita atividades diferenciadas
em sala de aula, contribuindo para a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem da
Matemática. Essa estratégia faz com que o aluno perceba o sentido do que estuda em função
da satisfação de suas necessidades e de seus interesses, realizando um trabalho com
entusiasmo.
A metodologia da pesquisa viabilizou uma junção das etapas da Modelagem
Matemática com os passos provenientes da pesquisa-ação. Os procedimentos de ensino e de
pesquisa foram planejados de forma a atender os propósitos da investigação.
Através desta pesquisa buscou-se verificar as possibilidades metodológicas
oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da aprendizagem, numa turma de
primeira série do Ensino Médio da Educação Básica. Foi possível perceber, através das
experiências relatadas, o aumento do interesse e da participação dos alunos, os quais
assumiram papéis investigativos no processo e, com isso, foi produzida a melhoria da
aprendizagem.
1
51
Vislumbra-se a Modelagem Matemática como uma estratégia de ensino e de
aprendizagem que viabiliza a construção de conceitos e de conhecimentos matemáticos,
relacionando-os com suas aplicabilidades no cotidiano. Foi possível congregar a reciprocidade
entre um tema social e os conteúdos específicos programados.
Salienta-se, no entanto, que um único trabalho não proporciona as transformações
necessárias, e que a continuidade de atividades diferenciadas pode trazer grandes benefícios
para a melhoria da aprendizagem da Matemática.
Durante a realização das atividades desfrutou-se de diferentes benefícios, como a
motivação dos alunos, a significação dos conteúdos trabalhados, a interação com outras
disciplinas, o desenvolvimento de uma postura crítica no aluno e o desenvolvimento do
raciocínio lógico e dedutivo em geral. A pesquisa realizada contribuiu para a produção de
uma melhora da competência profissional, altamente satisfatória.
Foi possível verificar que a Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino,
contribuiu para o aprendizado significativo dos conceitos de funções e estatística, e constitui-
se em uma possibilidade metodológica para a melhoria da aprendizagem.
A Modelagem Matemática na Educação Básica, mais precisamente para o Ensino
Médio, mostrou-se pertinente e significativa para sua área afim na Educação. O tema
escolhido assumiu significado e apresentou potencial para o desenvolvimento desta pesquisa.
Essa estratégia é uma alternativa de ensino que pode ser utilizada em qualquer nível.
A partir de conceitos gerais, foi possível mostrar a importância da Matemática para o
conhecimento e a compreensão de assuntos da realidade e oferecer argumentos para interferir
nessa realidade.
Uma das formas de avaliar a eficiência da Modelagem Matemática é a realização de
um paralelo entre o ensino tradicional e o ensino através da Modelagem Matemática,
abordando aspectos como a criatividade, o envolvimento e o entusiasmo dos alunos. A
Modelagem Matemática é uma perspectiva, uma possibilidade a ser explorada, diante da
necessidade de formação de homem que possa compreender os fenômenos que o cercam para
interferir ou não em seu processo de construção.
Diante da busca por um ambiente de ensino que oportunize uma aprendizagem
significativa, as discussões sobre as possibilidades metodológicas da Modelagem Matemática
devem ser aprofundadas, registrando-se, desta forma, o interesse pela ampliação da presente
pesquisa.
152
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158
ANEXO A: Alimentação - Saiba quantas calorias tem cada alimento.
159
ANEXO A: Alimentação – Saiba quantas calorias tem cada alimento.
Alimentação
Saiba quantas calorias tem cada alimento
Alimento Unidade Peso (g) Calorias
Abacate meia 200 324
Abacaxi uma fatia 100 52
Abacaxi em calda uma taça 150 184
Abóbora um pires chá 100 40
Abobrinha uma pequena 70 20
Acelga um prato sobremesa 30 9
Acerola uma 5 3
Açúcar uma colher sopa 25 100
Açúcar mascavo uma colher chá 4 14
Agrião um prato sobremesa 25 6
Água de coco um copo médio 200 41
Aguardente um copo médio 100 231
Aipim cozido um pires chá 100 119
Aipim frito um pires chá 100 352
Alface um prato sobremesa 35 6
Alho um dente 5 7
Almôndega uma 50 60
Ambrosia uma porção 200 417
Ameixa preta uma 50 22
Ameixa vermelha uma 50 27
Amêndoa 10 s 30 192
Amendoim torrado um pires chá 100 595
Amido de milho uma colher sopa 20 69
Atum em óleo uma lata 184 483
Atum em água uma lata 130 150
Aveia em flocos uma colher sopa 15 49
Avelã uma 3 19
Arroz branco cozido duas colheres sopa 80 88
Arroz integ cozido duas colheres sopa 80 85
Azeite de dendê uma colher sopa 10 88
Azeite de oliva uma colher sopa 10 90
Azeitona 10 50 110
Bacalhau uma posta média 100 169
Bacon uma colher sopa 25 142
Banana-maçã uma 70 80
Banana-nanica uma 120 80
Banana-prata uma 70 62
Banana à milanesa uma média 100 251
Banha uma colher sopa 20 180
Batata cozida uma média 80 68
Batata frita 10 palitos 100 274
Bauru uma 120 350
Berinjela uma colher sopa 30 6
Beterraba um prato sobremesa 35 17
Bife a cavalo uma 140 196
Bife à milanesa uma 160 580
160
Bife à parmegiana uma 200 700
Bife frito uma 130 330
Bisteca de porco uma 120 355
Bolacha água e sal uma 8 32
Bolacha recheada uma 15 78
Bolo recheado uma fatia 140 540
Bolo simples uma fatia 100 160
Bolo de fubá uma fatia média 70 193
Bomba uma 50 96
Brigadeiro uma 30 100
Brócolis um pires chá 60 22
Cação uma posta média 100 100
Camarão quatro unid médias 100 82
Canelone uma 80 92
Canjica crua uma colher sopa 25 91
Caqui uma 120 89
Cará um prato sobremesa 100 70
Carne boi uma porção 100 140
Carne frango uma porção 100 107
Carne galinha uma porção 100 235
Carne peru magra uma porção 100 153
Carne porco uma porção 100 285
Carne seca uma porção 100 213
Carne de soja uma porção 100 106
Carpaccio 10 fatias 50 56
Castanha de caju uma porção 100 609
Caviar uma colher sopa 20 40
Cenoura uma média 50 25
Cerveja um copo grande 300 126
Champagne uma taça 100 70
Chantilly uma colher sopa 20 90
Cheeseburger uma 150 600
Chicória um prato sobremesa 30 6
Chocolate amargo um tablete 30 185
Chocolate em barra um tablete 30 163
Chocolate branco um tablete 30 170
Chuchu um prato sobremesa 60 55
Clara de ovo uma 30 13
Coca-Cola um copo médio 200 78
Cogumelo um pires chá 80 15
Conhaque um copo médio 100 249
Coração de galinha uma 20 27
Costela de boi uma 100 380
Couve-manteiga um prato sobremesa 50 13
Couve-flor um pires chá 80 25
Couve-de-bruxelas um pires chá 100 59
Coxinha de galinha uma média 50 221
Creme de leite uma colher sopa 30 75
Croquete de carne uma média 25 86
Damasco fresco uma 35 19
Damasco seco duas 30 39
Doce de leite uma colher de sopa 30 87
161
Empada de frango uma média 23 256
Enrolad. de salsicha uma média 27 79
Ervilha uma colher sopa 20 18
Esfiha uma 60 150
Espaguete um prato 200 192
Espinafre um prato sobremesa 80 18
Fanta um copo médio 200 108
Far. de mandioca uma colher sopa 20 68
Far. de milho uma colher sopa 20 73
Far. de trigo uma colher sopa 20 75
Feijão preto uma concha média 120 137
Feijoada uma porção 300 456
Fígado de boi um bife 130 157
Figo fresco uma 100 68
Filé de frango uma 120 128
Filé mignon uma 120 240
Frango assado uma coxa média 40 48
Frango assado um peito médio 180 217
Frango assado uma sobrecoxa média 65 78
Frango frito uma coxa média 40 58
Frango frito um filé médio 100 145
Frango frito uma sobrecoxa média 65 94
Gelatina de frutas uma taça 100 238
Geléia de frutas uma colher sobremesa 15 36
Gema de ovo uma 20 71
Gim um copo 100 230
Goiaba uma 100 57
Goiabada uma fatia 30 83
Grão-de-bico uma colher sopa 20 23
Guaraná um copo médio 200 64
Hambúrger carne uma 100 248
Hambúrger fran. uma 100 234
Hambúrger peixe uma 100 74
Hambúrger peru uma 100 148
Iogurte desnatado um pote 200 84
Iogurte natural um pote 200 152
Kani Kama um rolinho 20 20
Ketchup uma colher de sopa 15 6
Lagosta uma porção 100 84
Laranja uma 100 43
Lasanha uma porção 300 620
Leite condensado uma colher sopa 30 101
Leite desnatado um copo grande 250 90
Leite em pó desn. uma colher sopa 20 70
Leite em pó integral uma colher sopa 20 90
Leite integral um copo grande 250 152
Leite semidesnatado um copo grande 250 135
Lentilha uma concha média 120 152
Licor um cálice 30 103
Limão uma 60 22
Linguado um filé 100 87
Lingüiça uma 60 190
162
Lombo de porco uma fatia 100 363
Lula uma porção 100 87
Maça uma unid média 100 64
Macarrão talharin um prato 200 192
Maionese comum uma colher sopa 15 107
Maionese light uma colher sopa 15 50
Maisena uma colher sopa 20 69
Mamão formosa uma fatia média 80 54
Mamão papaya meia 130 88
Mandioca cozida um pires chá 100 119
Mandioquinha um prato sobremesa 100 125
Manga meia 130 91
Manjar branco uma fatia 150 108
Manteiga uma colher café 5 38
Maracujá uma 100 90
Margarina comum uma colher café 5 36
Margarina light uma colher café 5 18
Melancia uma fatia 100 31
Mel uma colher sopa 20 62
Melão uma fatia 100 30
Merluza um filé 100 200
Milho verde duas colheres sopa 40 40
Milk shake chocol. um copo grande 300 345
Milk shake morango. um copo grande 300 336
Misto quente uma 100 345
Molho bolonhesa uma colher sopa 20 36
Molho de tomate uma colher sopa 20 10
Molho branco uma colher sopa 20 100
Morango 10 s 100 39
Mortadela uma fatia 15 42
Mostarda uma colher sopa 15 12
Mousse chocolate. uma taça 150 300
Mousse maracujá. uma colher sopa 35 99
Nabo uma 100 35
Nescau uma colher sopa 20 43
Nhoque um prato raso 250 260
Nozes 10 s 50 353
Óleo de canola uma colher sopa 10 63
Óleo de girassol uma colher sopa 10 82
Óleo de milho uma colher sopa 10 90
Óleo de soja uma colher sopa 10 90
Ovo inteiro cru uma 50 74
Ovo frito uma 60 108
Panqueca de carne uma porção 90 171
Palmito um prato sobremesa 70 18
Pão de centeio uma fatia 30 70
Pão de leite uma fatia 30 92
Pão de queijo uma 60 75
Pão francês uma 50 135
Pão de glúten uma fatia 30 76
Pão integral uma fatia 30 70
Pão italiano uma fatia 50 138
163
Papos-de-anjo uma 40 116
Pastel de carne uma pequ 50 165
Pastel de queijo uma pequ 50 170
Pavê de chocolate um pedaço médio 85 153
Peixe à escabeche um filé médio 120 219
Peixe à escabeche uma posta média 200 366
Peixe à milanesa um filé médio 115 305
Peixe cozido uma posta média 200 196
Peixe ensopado um filé médio 120 156
Peixe frito um filé médio 120 436
Pepino uma média 150 22
Pera uma média 100 63
Peru uma coxa média 80 124
Peru uma fatia média 32 49
Pescada um filé 100 97
Pêssego uma 100 52
Pêssego em calda uma 40 67
Picanha uma fatia 100 250
Picolé de limão uma 64 55
Picolé de uva uma 65 67
Picolé de coco uma 65 94
Pimentão uma 50 15
Pinhão uma 10 22
Pipoca pronta um pacote 100 403
Pistache uma porção 100 640
Pizza quatro queijos uma fatia 120 370
Pizza calabreza uma fatia 120 345
Pizza escarola uma fatia 120 264
Pizza muzzarela uma fatia 120 289
Presunto cozido uma fatia média 25 85
Pudim de claras um porção 50 107
Pudim de leite uma taça 150 138
Pudim de chocolate uma taça 150 173
Queijo catupiri uma colher sopa 25 63
Queijo emental uma fatia média 25 99
Queijo minas uma fatia média 25 61
Queijo muzzarela uma fatia média 25 81
Queijo parmesão uma fatia 25 101
Queijo prato uma fatia média 25 88
Queijo provolone uma fatia média 25 84
Queijo suíço uma fatia média 25 101
Quibe assado uma porção grande 150 197
Quibe frito uma 80 180
Quindim uma 120 475
Rabanete uma 10 2
Repolho um prato sobremesa 30 8
Requeijão uma colher sopa 25 75
Requeijão light uma colher sopa 25 45
Ricota uma fatia 25 45
Rosbife uma fatia 40 66
Rúcula um prato sobremesa 35 7
Rum um copo 100 231
164
Salada de frutas uma taça 150 230
Salame cinco fatias 25 74
Salmão fresco uma porção 100 211
Salsicha comum uma 50 165
Salsicha de frango uma 50 116
Sardinha crua uma 100 120
Sardinha em óleo uma 100 298
Sopa de feijão um prato fundo 300 289
Sopa de legumes um prato fundo 300 215
Sorvete de creme uma bola 100 208
Souflê de legumes uma porção grande 150 170
Suco de laranja um copo médio 200ml 128
Suco de tomate um copo médio 200ml 22
Suco mamão (c/aç.) um copo 240 ml 91
Tangerina uma 100 50
Tomate uma 100 25
Torrada uma 10 31
Torresmo um pires chá 100 540
Torta de limão uma fatia média 85 335
Torta de maçã uma fatia 100 252
Torta de frango uma porção 120 230
Trigo uma colher sopa 20 72
Truta um filé 100 89
Uísque uma dose 50 120
Uva um cacho peq 150 118
Uva passa uma xícara chá 100 298
Vagem uma colher sopa 20 10
Vatapá uma porção 100 356
Vinagre uma colher sopa 10 2
Vinho branco uma taça 100 87
Vinho tinto uma taça 100 75
Vodca um copo 100 230
Waffles uma 25 73
Fonte: Zero Hora/Agência RBS
Disponível em: http://www.saude.terra.com.br/ Alimentação - Saiba quantas calorias tem cada alimento.
Acesso em 20 de set., 2005, às 17h e 50min.
165
LISTA DE APÊNDICES
APÊNDICE A: Questionário 1.
APÊNDICE B: Questionário 2.
APÊNDICE C: Pauta de Observação.
APÊNDICE D: Ficha de Controle Alimentar.
APÊNDICE E: Estudo do IMC dos alunos da turma 101.
APÊNDICE F: Avaliação para atender às exigências da Coordenação Pedagógica da
escola.
APÊNDICE G: Critérios para avaliação dos trabalhos em grupos.
166
APÊNDICE A: Questionário 1.
Caro aluno:
Solicito sua contribuição para o desenvolvimento de minha dissertação de
mestrado, requisito para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática, do Centro
Universitário Franciscano de Santa Maria – UNIFRA, respondendo às questões que são
apresentadas no questionário abaixo.
O projeto de dissertação tem como título: A APRENDIZAGEM DE
CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO DA MODELAGEM
MATEMÁTICA: “ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E
DESNUTRIÇÃO”
Desde já, muito obrigada.
Mestranda Karla Jaqueline Souza Tatsch
Questionário aplicado aos alunos da primeira série do Ensino Médio, turma
101, da Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer, em que será realizada uma
experiência de ensino envolvendo o tema social “Alimentação, Questões sobre Obesidade e
Desnutrição”, como pesquisa, para verificar as possibilidades metodológicas oferecidas pela
Modelagem Matemática, como estratégia de ensino-aprendizagem, para a melhoria da
aprendizagem dos conteúdos de Estatística e Funções:
QUESTIONÁRIO 1:
01) Você considera que a Matemática é uma disciplina que apresenta conteúdos com
aplicações práticas para a sua vida? Caso sua resposta seja positiva, explique por que.
02) Existe(m) algum (uns) conteúdo (s) matemático (s) que você já estudou e avalia como
sem significado para seu dia-a-dia? Qual (is)? Por quê?
03) Você considera a matemática uma disciplina interessante? Por quê?
04) O que você mais gosta e/ou menos gosta(ou gostou) nas aulas de Matemática?
05) Como você considera que deveriam ser as aulas de Matemática? Existe(m) algum
(uns) conteúdo (s) que você gostaria que fosse(m) abordado(s), sendo que já teve
necessidade de conhecê-lo? Qual(is)? Por quê?
Existe(m) algum(uns) conteúdo(s) que você gostaria que não tivesse sido abordado e
que já estudou? Qual(is)? Por quê?
06) Quais os conteúdos de matemática que você já estudou e mais lembra? Por quê?
167
APÊNDICE B: Questionário 2.
CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO DE SANTA MARIA
ÁREA DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLÓGICAS
MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Caro(a) aluno(a):
Solicito, novamente, sua contribuição para o desenvolvimento de minha
dissertação de mestrado, requisito para obtenção do título de Mestre em Ensino de
Matemática do Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, respondendo às questões que
estão apresentadas no Questionário 2, a seguir.
Durante os meses de setembro, outubro e novembro deste ano realizamos
algumas atividades diferenciadas nas aulas de Matemática, durante as quais a estratégia de
ensino adotada foi a Modelagem Matemática, uma forma de ensinar conteúdos matemáticos
através da abordagem de um tema real.
O tema abordado foi “Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”
e os conteúdos matemáticos desenvolvidos foram Estatística, Função Exponencial e Função
Logarítmica.
O projeto de dissertação tem como título: “A aprendizagem de Conteúdos de
Funções e Estatística por meio da Modelagem Matemática: Alimentação, questões sobre
Obesidade e Desnutrição”.
As suas respostas ao questionário terão grande valor para meu trabalho.
Muito obrigada pela sua colaboração.
Toropi, 5 de dezembro de 2005.
Mestranda Karla Jaqueline Souza Tatsch.
168
QUESTIONÁRIO 2:
Questionário aplicado aos alunos da primeira série do Ensino Médio, turma
101, da Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer, em que foi realizada uma
experiência de ensino como pesquisa, para verificar as possibilidades metodológicas
oferecidas pela Modelagem Matemática, como estratégia de ensino-aprendizagem, para a
melhoria da aprendizagem dos conteúdos de Estatística e Funções. O Questionário 2, a seguir,
tem como finalidade avaliar o parecer dos alunos sobre a pesquisa realizada, com relação às
suas aprendizagens e à aplicabilidade dos conteúdos matemáticos.
01) Você considera que a Matemática é uma disciplina que apresenta
conteúdos com aplicações práticas para a sua vida? Explique sua resposta.
02) Como você avalia o significado dos conteúdos matemáticos que você
estudou de setembro a novembro deste ano? Poderia citar algum(uns)?
03) Como você avalia as aulas de Matemática desenvolvidas de setembro a
novembro deste ano?
04) Como você avalia sua aprendizagem dos conteúdos de estatística e
Funções Exponenciais e Logarítmicas, estudadas neste período?
05) Você poderia citar a aplicabilidade dos conteúdos estudados para a sua
vida?
06) As atividades desenvolvidas provocaram alguma mudança na forma como
você percebia a aprendizagem de conteúdos matemáticos? Como? Por
quê?
07) Caso seja de seu interesse, registre um pequeno relatório sobre as
atividades realizadas, bem como seu parecer geral sobre as aulas
desenvolvidas e sobre sua aprendizagem dos conteúdos matemáticos
estudados.
169
APÊNDICE C: Pauta de Observação.
PAUTA DE OBSERVAÇÃO
1- Data:
2- Nº de aulas:
3- Disposição dos alunos:
4- Atividades realizadas:
5- Dificuldades encontradas
- pelos alunos:
- pela professora:
6- Interesse e participação
- Perguntas dos alunos:
- Colocações dos alunos:
7- Os conteúdos matemáticos desenvolvidos
8- Considerações finais
170
APÊNDICE D: Ficha de Controle Alimentar.
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO AFONSO MAURER – TOROPI/RS
MATEMÁTICA – PROFESSORA KARLA SOUZA TATSCH
TURMA 101 – ANO 2005
FICHA DE CONTROLE ALIMENTAR
IDADE: ALTURA: PESO:
DATA:........................
MANHÃ
TARDE NOITE
DATA:........................
MANHÃ TARDE NOITE
DATA:........................
MANHÃ TARDE NOITE
171
APÊNDICE E: Estudo do IMC dos alunos da turma 101.
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO AFONSO MAURER
TURMA 101 – MATEMÁTICA
26 de setembro de 2005
Abaixo, os números relativos às medidas das alturas, da massa corporal e da
pressão arterial dos alunos da turma e da professora de Matemática, que foram relacionados
na última aula, dia 21 de setembro:
Nº Aluno(a) Peso Altura P.A.
Grupo Feminino:
01 A 42,8 1,43 100/60
02 B 43,5 1,54 100/50
03 C 48 1,55 80/50
04 D 55,6 1,55 120/60
05 E 57 1,56 130/80
06 F 48,7 1,56 100/60
07 G 59,9 1,57 140/90
08 H 53,6 1,57 100/70
09 I 56,5 1,58 130/80
10 J 44,8 1,58 100/70
11 L 53 1,61 100/60
12 M 52 1,65 100/70
13 N 54,9 1,65 100/60
14 O 56,6 1,66 120/100
15 P 70,6 1,66 140/70
Grupo Masculino:
01 X 53,1 1,71 100/60
02 Y 72,8 1,75 120/80
03 Z 66,5 1,78 140/60
OBS.: Uma aluna faltou no dia que os dados foram selecionados, por isso não consta
neste quadro.
Para maior compreensão do valor do peso na saúde do indivíduo, os
especialistas determinaram tabelas e gráficos que permitem avaliar o estado físico de cada
pessoa, em relação à nutrição.
É possível avaliar a gordura em nosso organismo e verificar o estado
nutricional. É importante saber que dele depende a saúde na atualidade e na vida futura, pois o
crescimento e o desenvolvimento dependem especialmente do estado nutricional da pessoa,
isto é, da alimentação.
Deve-se evitar pesar-se todo dia, pois é importante saber que no mesmo dia é
provável que o peso varie, seja pelos alimentos, seja pela retenção dos excretas (urina e fezes)
ou pela maior quantidade de suor perdida durante o dia.
Para a mulher, a época pré-menstrual pode provocar retenção de líquidos, o que
aumenta o seu peso, que não significa engordar.
172
De maneira geral, as pessoas que têm menor estatura devem pesar
proporcionalmente mais, pois deve ser levado em conta o peso do esqueleto, dos músculos e
dos demais tecidos do organismo, como água, sangue, etc.
A estrutura corporal não deve ser esquecida, pois a estrutura esquelética pode
ser grande, média ou pequena.
A Organização Mundial da Saúde recomenda uma avaliação do estado
nutricional o IMC – Índice de Massa Corporal, obtido pela fórmula:
quadradoaometrosemaltura
quilosemPeso
IMC
,,
=
Considera-se desejável, para diversas idades, os seguintes índices:
Grupo etário (Anos) IMC em kg/m²
19 – 24 19 – 24
25 – 34 20 – 25
35 – 44 21 – 26
45 – 54 22 – 27
55 – 64 23 – 28
65 ou mais 24 – 29
Em resumo, para adultos o IMC adequado e médio é dado por:
Adequado Médio
Homem 20,1 - 25 22
Mulher 18,7 – 23,8 20
A altura é o maior parâmetro na avaliação nutricional, uma vez que não sofre
alterações na idade adulta, ao contrário do peso corporal, sujeito a variação pelo maior ou
menor aporte das calorias alimentares.
Nos Estados Unidos, a preocupação com a obesidade da população é
alarmante. Estima-se que 750.000 pessoas de ambos os sexos, naquele país, estão com
aumento do fator de risco (obesidade) para contrair enfermidade cardiovascular.
No Brasil também há uma grande preocupação com o excesso de peso dos
brasileiros, como vimos na reportagem do Jornal Folha de São Paulo, na última aula.
Existe um parâmetro para os valores do IMC considerados de risco, para o
adulto:
173
Ìndice > 25 Indica SOBREPESO
Índice > 30 Indica OBESIDADE
Índice > 40 Indica OBESIDADE MÓRBIDA
Também é importante ressaltar a atenção para os indicativos de desnutrição
protéico-energética. Abaixo, os valores que representam desnutrição de 1º grau (I), 2º grau
(II) e 3º grau (III):
Grau Índice
Normal 18,5 - <25
I 17 – 18,4
II 16 – 16,9
III < 16
Obesidade Mórbida:
Os portadores de Obesidade Mórbida são aqueles que apresentam um IMC
igual ou superior a 40 kg/m². Tal tipo de obesidade tem esta denominação devido ao alto
índice de complicações que apresentam bem como elevada mortalidade. São casos que podem
ter indicação cirúrgica, de acordo com a avaliação médica.
O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL:
IMC =
²
A
P
Onde P = peso, e
A = altura, em metros.
Espaço para determinar seu IMC:
174
O Peso Ideal – PI
Utilizando o IMC – Índice de Massa Corporal, podemos calcular o peso ideal,
que é dado pela fórmula:
PI = IMC . (altura)²
Onde o IMC é o valor adequado ao seu tipo físico.
Existe uma regra para determinar esse valor, que veremos a seguir:
Verifique sua altura.
Retire 100cm do valor encontrado.
Se for mulher, diminua deste valor 10%.
Subtraia esse valor do anterior e terá seu peso ideal.
Se for homem, diminua 5% do resultado encontrado.
Subtraia do valor anterior e o resultado deverá ser o seu peso.
Exemplo:
Mulher com 1,60m de altura:
1º)160 – 100 = ........
2º) 10% de 60 = ..........
3º) Dos 60 encontrados, subtraia .......= ..........
........kg é o peso ideal.
Homem com 1,70 m de altura:
1º) 170 – 100 = ........
2º) 5% de 70 = .........
3º) 70 – ....... = .........
.......kg é o peso ideal.
BIBLIOGRAFIA:
DUARTE, Luiz José Varo & GERRA, Regina Helena Duarte. Nutrição e Obesidade. 2.ed.
Porto Alegre : Artes e Ofícios, 2001, 223p.
175
APÊNDICE F: Avaliação para atender às exigências da Coordenação Pedagógica da
escola.
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO AFONSO MAURER – TOROPI – RS
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – TURMA 101 – 28/09/05 – 3º BIMESTRE – VALOR........
ALUNO(A):________________________________________
A partir do valor do valor de seu IMC, resolver as seguintes atividades:
01) Considerando que sua altura continue constante e seu peso aumente 5kg a cada ano,
durante quatro anos:
a) Calcular como ficaria se IMC no ano
- 2006:
- 2007:
- 2008:
- 2009:
b) Você chegaria a ser obeso nesse período? Por quê?
c) Qual a maior preocupação que você deve ter sobre o valor que corresponde ao seu
Índice de Massa Corporal? Justificar sua resposta.
d) Escrever o modelo matemático que descreve o valor de seu Índice de Massa Corporal
em função do seu peso.
e) Representar graficamente a função que você escreveu anteriormente, durante os anos
de 2005 a 2009.
f) A partir do gráfico, responder:
- A função é crescente ou decrescente? Por quê?
- O que o peso tem a ver com a inclinação da reta?
- O que significa a expressão ‘taxa de variação’?
- Qual é o coeficiente angular da função? O que ele determina?
- Há uma proporcionalidade entre os valores do IMC e do peso, a cada mês? Por
quê?
- É possível a função ser decrescente? Explicar.
02) Se você emagrecer, ao invés de engordar:
a) O que acontecerá com seu IMC?
b) Considerando que sua altura permaneça constante, qual é o peso mínimo que você
deve ter para não ficar com déficit de peso?
03) Qual é o peso máximo que você deve ter para não atingir excesso de peso?
04) Se você está com excesso ou déficit de peso, quantos quilogramas deve diminuir ou
aumentar?
176
APÊNDICE G: Critérios para avaliação dos trabalhos em grupos.
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO AFONSO MAURER
TURMA 101 - 4º BIMESTRE - 2005
MATEMÁTICA - PROFESSORA KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DOS TRABALHOS EM GRUPOS
VALOR: 40
1) PROJETO: (4 pontos)
Organização: 1 ; Criatividade: 1 ; Interesse: 1; Pontualidade:1
2) DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES: (6 pontos)
Organização: 1; Criatividade: 1; Interesse: 1; Pontualidade: 1
Conteúdos matemáticos abordados: 2
3) TRABALHO POR ESCRITO: (20 pontos )
Organização: 2; Apresentação: 2; Pontualidade: 2; Criatividade: 2
Envolvimento: 2 ; Cooperação: 2
Matemática desenvolvida: 8
4) APRESENTAÇÃO ORAL: (5 pontos)
Conhecimento sobre o assunto:1; Postura na apresentação: 1
Conhecimento matemático: 3;
5) PAINEL: (5 pontos)
Criatividade: 1 ; Envolvimento: 1; Apresentação: 1; Relação com o assunto: 2
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