( PDF ) Estudo da influência da dimensão do agregado e do corpo-de-prova na resistência à comprenssão axial do concreto

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CLÁUDIA VALÉRIA GÁVIO COURA

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO DO AGREGADO E DO CORPO-DE-

PROVA NA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AXIAL DO CONCRETO

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal Fluminense como

requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Civil. Área de

concentração: Tecnologia da Construção

Orientador: Prof. FATHI AREF IBRAHIM DARWISH – Ph.D.

Co-Orientadora: Profª. MARIA TERESA GOMES BARBOSA – D.Sc.

NITERÓI

2006

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Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de

Computação da UFF

C858 Coura, Cláudia Valéria Gávio.

Estudo da influência da dimensão do agregado e do corpo-de-

prova na resistência à compressão axial do concreto / Cláudia

Valéria Gávio Coura – Niterói,. RJ : [s.n.], 2006.

93 f.

Orientador: Fathi Aref Ibrahim Darwish e Maria Teresa Gomes

Barbosa.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade

Federal Fluminense, 2006.

1. Concreto. 2. Concreto - Tecnologia. 3. Agregado (Material

de construção). I. Título.

CDD 693.5

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CLÁUDIA VALÉRIA GÁVIO COURA

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO DO AGREGADO E DO CORPO-DE-

PROVA NA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AXIAL DO CONCRETO

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal Fluminense como

requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Civil. Área de

concentração: Tecnologia da Construção

Aprovada em Julho de 2006

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________________________

Prof. Fathi Aref Ibrahim Darwish – Ph.D – Orientador

Universidade Federal Fluminense

__________________________________________________________

Profª. Maria Teresa Gomes Barbosa – D.Sc. – Co-orientadora

Universidade Federal de Juiz de Fora

__________________________________________________________

Prof. Emil de Souza Sánchez Filho – D.Sc

Universidade Federal de Juiz de Fora

__________________________________________________________

Prof. José Alberto Barroso Castanõn – D.Sc.

Universidade Federal de Juiz de Fora

NITERÓI

2006

A Professora e Amiga Maria Teresa Gomes Barbosa

com carinho e admiração.

Aos meus pais pelo amor, carinho e amizade dedicados, que contribuíram de forma

decisiva para que esse sonho se tornasse realidade.

Aos meus irmãos que contribuíram para tornar mais amenos os períodos de

incerteza, pelo apoio emocional e pela paciência podendo, hoje, compartilhar comigo

a satisfação da conclusão deste curso.

Ao meu marido Lino, e minhas filhas Laís e Laura pelo amor, amizade e

ombro amigo com que pude e espero poder contar por todo o resto da minha vida.

Amo vocês.

AGRADECIMENTOS

A Deus.

Ao Professor Fathi Aref Ibrahim Darwish pela orientação e amizade.

Aos Professores Emil de Souza Sánchez Filho e José Alberto Barroso

Castanõn por terem aceitado o convite de fazer parte de minha banca examinadora.

A HOLCIN (Brasil) S.A. na pessoa do Sr. Anderson Silva Santos pela

atenção e fornecimento do material de estudo desta dissertação.

À PEDRA SUL Mineração Ltda pelo fornecimento de material para a

confecção dos corpos de prova.

Ao laboratorista de materiais de construção da Universidade Federal de

Juiz de Fora, Máximo Pifano por toda amizade e apoio durante a moldagem e

execução de ensaios nos corpos-de-prova.

A todos os professores que direta ou indiretamente contribuíram com

preciosas informações na área de materiais de construção e de resistência dos

materiais.

Ao amigo Professor Sérgio Kitamura pelo incentivo e pelos bons

conselhos dados em momentos difíceis da vida.

Às amigas Roberta e Thaís pelos bons momentos de amizade e

descontração vividos, e que funcionaram como uma injeção de ânimo para que a

jornada prosseguisse.

A todos que conheci, seja por uma sugestão, interesse, um gesto

amigo, que incentivaram a realização deste trabalho.

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ..................................................................................................4

SUMÁRIO....................................................................................................................5

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS..................................................7

LISTA DE ILUSTRAÇÕES..........................................................................................9

LISTA DE TABELAS .................................................................................................11

1 INTRODUÇÃO............................................................................................14

1.1 Importância da pesquisa.............................................................................14

1.2 OBJETIVO ..................................................................................................16

1.3 Método de Desenvolvimento da Pesquisa..................................................17

1.4 ESTRUTURA DA PESQUISA.....................................................................17

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................19

2.1 Considerações Iniciais................................................................................19

2.2 Revisão das teorias SOBRE Efeito Escala e Efeito Tamanho....................22

2.2.1 Lei de Bazant (Size Effect Law – SEL) .......................................................22

2.2.2 Lei de Carpinteri (Multifractal Scalling Law – MFSL)...................................26

2.3 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS LEIS FÍSICAS..........................31

2.4 DOMÍNIO DE APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS SOBRE EFEITO DE

ESCALA ....................................................................................................................32

2.5 Mecânica da Fratura no Concreto...............................................................32

2.5.1 Considerações iniciais ................................................................................32

2.5.2 Classificação segundo o critério de desenvolvimento das fissuras.............33

2.5.2.1 Geometria positiva...................................................................................33

2.5.2.2 Geometria negativa.................................................................................34

2.5.2.3 Geometria complexa ...............................................................................34

3 ALGUNS ASPECTOS DO CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND.........35

3.1 Considerações iniciais ................................................................................35

3.2 Materiais Componentes..............................................................................35

3.2.1 Cimento Portland ........................................................................................36

3.2.2 Agregados...................................................................................................36

3.2.3 Água............................................................................................................39

3.3 Principais Propriedades Mecânicas do Concreto e os Fatores que as

Influenciam................................................................................................................41

3.3.1 Trabalhabilidade..........................................................................................41

3.3.2 Segregação.................................................................................................41

3.3.3 Resistência Mecânica.................................................................................42

3.4 FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA MECÂNICA DO

CONCRETO..............................................................................................................43

3.4.1 Influência das formas e dimensões dos corpos-de-prova...........................46

3.4.2 Velocidade e duração da carga ..................................................................47

3.4.3 A zona de transição entre a pasta de cimento e o agregado......................48

4 MATERIAIS E METODOLOGIA..................................................................50

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................................50

4.2 MATERIAIS CONSTITUINTES DO CONCRETO.......................................50

4.2.1 Cimento.......................................................................................................50

4.2.2 Agregado miúdo..........................................................................................52

4.2.3 Agregado graúdo ........................................................................................52

4.2.4 Água............................................................................................................53

4.2.5 Resumo dos materiais empregados............................................................53

4.2.6 Proporção dos materiais.............................................................................54

4.3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ..................................................................55

4.3.1 Amostras testadas ......................................................................................55

4.3.2 Preparação dos corpos-de-prova................................................................56

4.3.3 Ensaio de resistência à compressão axial..................................................57

5 RESULTADOS E ANÁLISES......................................................................60

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................................60

5.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AXIAL...............................60

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............77

6.1 ANÁLISE DO EFEITO PAREDE.................................................................78

6.2 ANÁLISE DO EFEITO ESCALA..................................................................78

6.3 ANÁLISE DO EFEITO TAMANHO..............................................................78

6.4 EXPRESSÃO PROPOSTA.........................................................................79

6.5 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..........................................79

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................81

ANEXO A - CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................87

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

ABNT

CPII E – 32

máx

c28

h/ d

IPT

LEFM

MFSL

NBR

Constante física

Associação Brasileira de Normas Técnicas

Dimensão característica da falha

Constante física

Corpo-de-prova

Cimento Portland composto com escória de alto forno e resistência

à compressão mínima aos 28 dias de idade de 32 MPa.

Coeficiente de variação

Diâmetro característico do corpo de prova

Dimensão máxima característica do agregado

Módulo de elasticidade

Valor de Fisher calculado

Valor de Fisher tabelado

Resistência à compressão axial aos 28 dias de idade

Resistência à compressão média

Parâmetro de resistência (o qual pode ser a resistência à tração

direta)

Relação entre altura e a seção transversal do corpo-de-prova

Instituto de Pesquisas Tecnológicas

Mecanismo de ruptura linear

Mistura

Multifractal Scalling Law

Norma Brasileira

Norma Mercosul

ppm

SEL

máx

Partes por mil

Size Effect Law – Lei de Bazant

Tensão crítica

Termo corretivo adimensional (Lei de Bazant)

Tensão característica do material

Resistência à tração nominal

Peso específico

Constante empírica que pode ser determinada pelo adequamento

dos resultados dos testes

Termo adimensional que representa o desvio positivo, devido à

desordem, de uma resistência nominal limite f

Abertura da malha da peneira

Dimensão máxima característica do agregado

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Desenho original sobre efeito tamanho estudado por Galileo;..............15

Figura 2.1 – Efeito parede.........................................................................................21

Figura 2.2 – Lei de efeito escala de Bazant ..............................................................23

Figura 2.3 - Hipótese de Bazant:

=constante.........................................................24

Figura 2.4 - Resistência à compressão de corpos-de-prova cilindros de concreto de

diversas dimensões...................................................................................................26

Figura 2.5 – Lei de Carpinteri: diagrama proporcional ..............................................27

Figura 2.6 – Diagrama da MSFL...............................................................................28

Figura 2.7 – MFSL para duas diferentes microestruturas de materiais.....................29

Figura 2.8 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concerto simples .......................................................................................................30

Figura 2.9 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concreto armado .......................................................................................................30

Figura 2.10 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concreto pré-fissuradas.............................................................................................31

Figura 2.11 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração por compressão diametral

..................................................................................................................................31

Figura 2.12 – Efeito escala para vigas de concreto carregadas em três pontos.......33

Figura 2.13 – Comportamento da teoria da SEL para geometria negativa ...............34

Figura 3.1 – Diagrama ilustrativo das várias inter-relações.......................................38

Figura 3.2 – Relação entre resistência à compressão do concreto e o aumento do

fator água / cimento...................................................................................................40

Figura 3.3 – Interação dos fatores que influenciam a resistência do concreto..........43

Figura 3.4 – A dependência entre a resistência e a relação água / cimento.............44

Figura 3.5 – Relação entre a resistência à compressão e a idade de concretos

preparados com diversos agregados........................................................................45

Figura 3.6 – Aspecto geral da influência da relação altura / diâmetro sobre a

resistência à compressão aparente de um corpo-de-prova cilindro de concreto.......46

Figura 3.7 – Ensaio de compressão: a) deformação vertical e horizontal; b) atrito

entre os pratos da prensa e o CP..............................................................................47

Figura 3.8 – Diagrama tensão x deformação específica para ação de longa duração

..................................................................................................................................48

Figura 4.1. Dimensões dos corpos-de-prova de concreto.........................................55

Figura 4.2 – Ensaio de resistência à compressão do corpo-de-prova de 150 mm x

300 mm confeccionado com agregado de dimensão de 25 mm...............................58

Figura 4.3 – Ensaio de resistência à compressão do corpo-de-prova de 200 mm x

400 mm confeccionado com agregado de dimensão de 9,5 mm..............................59

Figura 5.1 – Corpos-de-prova de concreto com diferentes dimensões.....................63

Figura 5.2 – Superfície de ruptura do corpo-de-prova de 200 mm x 400 mm

confeccionado com brita de graduação de 9,5 mm...................................................63

Figura 5.3 – Superfície de ruptura do corpo-de-prova de 100 mm x 200 mm

confeccionado com brita de graduação de 32,0 mm.................................................64

Figura 5.4 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 9,5 mm........................................................................................65

Figura 5.5 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 25,0 mm......................................................................................65

Figura 5.6 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 32,0 mm......................................................................................66

Figura 5.7 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 100 mm x 200 mm..........................................................................................66

Figura 5.8 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 150 mm x 300 mm..........................................................................................67

Figura 5.9 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 200 mm x 400 mm..........................................................................................67

Figura 5.10 - Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm)........68

Figura 5.11- Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm)....68

Figura 5.12 – Expressão da variação para brita de 9,5 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm).

..................................................................................................................................71

Figura 5.13 – Expressão da variação para brita de 25 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm).

..................................................................................................................................71

Figura 5.14 – Expressão da variação para brita de 32 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm)72

Figura 5.15 – Expressão da variação para brita de 9,5 mm (80 mm ≤ d ≤ 300 mm).72

Figura 5.16 – Expressão da variação proposta para brita de 25,0 mm (80 mm ≤ d ≤

300 mm)....................................................................................................................73

Figura 5.17 – Expressão da variação para brita de 32,0 mm (80 mm ≤ d ≤ 300 mm).

..................................................................................................................................73

Figura 5.18 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 9,5 mm. ..............................................................................................74

Figura 5.19 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 25 mm. ...............................................................................................75

Figura 5.20 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 32 mm. ...............................................................................................75

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1 – Tipos de cimento Portland fabricados no Brasil.................................36

TABELA 3.2 – Ensaios normalizados pela ABNT para caracterização de agregados.

..................................................................................................................................39

TABELA 3.3 – Concentrações máximas toleráveis na água de amassamento. 41

TABELA 4.1 – Composição granulométrica da areia empregada no estudo. ...........52

TABELA 4.2 – Composição granulométrica das britas empregadas na pesquisa.....53

TABELA 4.3 – Resumo dos materiais empregados na pesquisa..............................54

TABELA 4.4 – Traços dos concretos. .......................................................................54

TABELA 4.5 – Características dos corpos-de-prova ensaiados................................56

TABELA 4.6 – Número de camadas e golpes para moldagem dos corpos-de-prova.

..................................................................................................................................57

TABELA 5.1 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 9,5 mm)..........................................................................61

TABELA 5.2 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 25,0 mm)........................................................................62

TABELA 5.3 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 32,0 mm)........................................................................62

TABELA 5.4 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões de 100 mm x 200 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.

..................................................................................................................................69

TABELA 5.5 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões 150 mm x 300 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.....69

TABELA 5.6 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões de 200 mm x 400 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.

..................................................................................................................................69

TABELA 5.7 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 9,5 mm e tamanho CP variável – valores de F. ...................................69

TABELA 5.8 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 25,0 mm e tamanho CP variável – valores de F. .................................69

TABELA 5.9 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 32,0 mm e tamanho CP variável – valores de F. .................................70

TABELA 5.10 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado e dimensão do CP variável – valores de F................................................70

RESUMO

Esta pesquisa apresenta uma análise crítica da influência da dimensão do

corpo-de-prova e do agregado no estudo do efeito escala e do efeito tamanho, pois

diversos autores desconsideraram o seu comportamento. Esses efeitos foram

estudados pela comparação comportamental de concretos com a mesma classe de

resistência à compressão, usando-se corpos-de-prova cilíndricos de três diferentes

dimensões, porém geometricamente similares, a saber: de 100 mm x 200 mm, 150

mm x 300mm e 200 mm x 400 mm, bem como diferentes dimensões de agregado

graúdo, com diâmetros máximos característicos de 9,5 mm, 25,0 mm e 32,0 mm.

Para tanto, empregou-se o ensaio de compressão axial. Realizou-se uma análise

das diferenças existentes entre o efeito tamanho e o efeito escala, já que ambos

ocorrem, e foi proposta uma equação que avalia com mais clareza alguns

fenômenos ocorridos na pesquisa.

Palavras-chave: Efeito parede; Efeito escala; Efeito tamanho e Influência do

agregado.

ABSTRACT

This research presents a critical analysis of the influence of size specimen

test, and aggregate in the size effect study since, up to the moment, several authors

have disregarded its importance. This effect was studied for the comportment

comparison of the same concrete strenght, however similar geometrically. An

experimental program consisted of the three different sizes of concrete cylinders

were studied (diameter x height): 100 mm x 200 mm, 150 mm x 300 mm and 200 mm

x 400 mm and three different size aggregate: 9,5 mm, 25,0 mm and 32,0 mm. The

results were compared and identified the influence of the several parameters that

affect the strength of concrete. In the end proposed models for size effect.

Keywords: Size effect, Wall effect, Size scale and influence of size aggregate.

1 INTRODUÇÃO

1.1 IMPORTÂNCIA DA PESQUISA

Os estudos iniciais sobre efeito tamanho e efeito escala foram realizados por

volta de 1500 (BAZANT, 1999).

Este tema foi tratado inicialmente por Leonardo da Vinci, o qual pode ser

considerado o primeiro teórico do efeito tamanho estatístico. Da Vinci constatou que

“entre cordas de mesma espessura, a mais comprida possui menor resistência”, e

propôs que “o quão menor for uma corda, mais forte ela será”, deduzindo o princípio

da proporcionalidade inversa.

Pouco mais de um século depois, em 1638, uma abordagem mais sistemática

sobre o assunto foi feita por Galileu Galilei, no livro “Discorsi e Dimostrazioni

Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze”, onde afirma que o efeito tamanho,

descrito por Leonardo da Vinci não poderia estar correto.

GALILEO (1638) discutiu, partindo de observações da natureza, o efeito

tamanho de um animal analisando o formato de seus ossos; comparou os

esqueletos de vertebrados pequenos e grandes observando uma transição do osso

fino para o grosso, conforme ilustrado na Figura 1.1. Os ossos crescem

desproporcionalmente em relação a dimensão linear do animal, devido à

reciprocidade do peso do animal (∼[L]

) e da resistência do osso (∼[L]

Figura 1.1 – Desenho original sobre efeito tamanho estudado por Galileo;

adaptação de BAZANT (1999).

Baseado em vários experimentos do cientista francês E. Mariotte

(1686, apud

BAZANT, 1999) constatou-se que “uma corda longa e outra curta sempre suportam

o mesmo peso, a menos que na corda longa haja alguma imperfeição em algum

lugar no qual haverá um rompimento mais rápido do que na corda curta”. Até

meados de 1980 generalizadamente acreditava-se que se um efeito tamanho era

observado, sua origem era estatística, descrita pela teoria de Weibull

(1939, apud

CARPINTERI, 2002), a qual afirma que o efeito tamanho na resistência nominal se

origina no fato de que quanto maior for à estrutura, maior é a probabilidade que em

seu volume seja encontrado um elemento do material de baixa resistência, podendo

causar a falha de toda a estrutura.

Nas estruturas de concreto as considerações sobre o efeito tamanho e efeito

escala receberam atenção apenas nos últimos anos. As evidências experimentais

apresentadas a seguir mostraram uma influência negativa das dimensões na

resistência da estrutura e na sua fragilidade. BAZANT (1984) empregou métodos

determinísticos, e não os estatísticos, utilizando a teoria da fratura iniciada por

MARIOTTE, E. Traité du movement dês eaux. Posthumously edited by M. de la Hire. Engl. Transl.

by J. T. Desvaguliers London, 1718. p. 249, also Mariotte’s collected works, 2

edn. The Hague 1740

WEIBULL, W. A statical theory for the strenght of materials. Stockholm, 1939

Griffith, que se baseia na propagação de fissuras pré-existentes. BAZANT e SENER

(1988); empregando o ensaio de “pull-out” observaram que a tensão de aderência

tende a diminuir com o aumento das dimensões do corpo-de-prova.

Mais recentemente ELIGEHAUSEN e OZBOLT (1994) estudaram o efeito

escala para a força cortante em vigas de concreto armado, onde constataram, por

meio de resultados obtidos experimentalmente, que existe um significativo efeito

escala, ou seja, quando a dimensão aumenta, a tensão nominal devido à força

cortante diminui.

TANG et al. (1994), CARPINTERI (1994) e CARPINTERI et al. (1995),

estudaram esse fenômeno em estruturas sujeitas à flexão e a tração por

compressão diametral, sendo que CARPINTERI (1995) acrescentou os testes de

dupla punção e flexão em estrutura de concreto pré-fissurada. Nesses testes

observou-se redução da resistência nominal com o aumento das dimensões.

No trabalho de TRENDE e BÜYÜKÖZTÜRK (1998) com relação à influência

da superfície do agregado na interface de ruptura, mostrou-se que o aumento da

rugosidade da superfície do agregado conduz a um incremento na energia

necessária à ruptura, ou seja, a transição entre superfície lisa e áspera do agregado

dobra a energia de ruptura.

KIM et al. (1999) estudaram o efeito escala sobre a resistência à compressão

axial do concreto variando a dimensão de corpos-de-prova cilíndricos, onde foi

observado que ocorre uma redução da tensão nominal com o aumento da dimensão

da estrutura.

ELFAHAL et al. (2005) estudaram o efeito escala para resistência normal em

cilindros de concreto submetidos a impacto axial, e tanto nos testes experimentais

quanto nas simulações numéricas, a existência do efeito escala foi comprovada para

cilindros de concreto convencional submetidos a forças estáticas de compressão e

forças dinâmicas axiais. Verificando-se que quanto maior a dimensão do corpo-de-

prova menor é a tensão nominal.

1.2 OBJETIVO

Na determinação da resistência mecânica do concreto o efeito escala e o

efeito tamanho tem uma forte influência no comportamento mecânico desse material.

O objetivo deste trabalho é estudar a influência da dimensão do corpo-de-prova e a

dimensão do agregado graúdo na resistência mecânica à compressão axial, por

meio da análise em corpos-de-prova com diferentes dimensões, mas com a mesma

relação entre a altura e o diâmetro (

), variando-se também as dimensões do

agregado graúdo: 9,5 mm; 25,0 mm e 32,0 mm. Os efeitos tamanho e escala serão

investigados com as respectivas forças de ruptura dos corpos-de-prova.

1.3 MÉTODO DE DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA

No desenvolvimento desta pesquisa utilizaram-se os seguintes meios: revisão

bibliográfica, que envolveu publicações nacionais e internacionais, e um programa

experimental para atingir o objetivo proposto neste trabalho.

A primeira etapa deste trabalho foi à identificação do problema a pesquisar,

definindo-se os objetivos do estudo e as possíveis variáveis a serem estudadas no

programa experimental.

Para se alcançar os objetivos propostos baseou-se inicialmente em

referências bibliográficas, compostas de publicações nacionais e internacionais,

buscando-se dessa forma esclarecer os principais conceitos descritos na

dissertação. A revisão contém um estudo sobre os efeitos escala, efeito tamanho e

efeito parede, além das principais teorias que descrevem esses fenômenos.

A etapa seguinte foi à elaboração do programa experimental, que envolveu o

estudo das características físicas dos materiais constituintes e os ensaios de

resistência à compressão axial, com o objetivo de obter resultados que permitam

avaliar o fenômeno dos efeitos escala, efeito tamanho e efeito parede, para que se

obtenha uma equação que determine a tensão média em função das dimensões do

corpo-de-prova e da dimensão máxima do agregado graúdo.

1.4 ESTRUTURA DA PESQUISA

Este trabalho está estruturado em seis capítulos, a seguir descriminados.

O capítulo 1 é a introdução onde se ressalta a importância da pesquisa e seus

objetivos.

Considerando-se a grande confusão existente entre o efeito tamanho, efeito

escala e efeito parede, é efetuada no capítulo 2 uma revisão bibliográfica sobre

esses efeitos, bem como a apresentação dos dois enfoques existentes sobre esse

estudo, ou seja, a Lei de Bazant (Size Effect Law – SEL) e a Lei de Carpinteri

(Multifractal Scalling Law – MFSL).

No capítulo 3 são apresentados os principais parâmetros para a obtenção do

concreto de cimento Portland, onde são feitas algumas considerações a respeito dos

materiais constituintes e das principais propriedades desse material.

O capítulo 4 discorre sobre os materiais utilizados no programa experimental,

e sobre os ensaios realizados. São descritos também os resultados dos ensaios de

caracterização dos materiais empregados nesta pesquisa.

No capítulo 5 apresentam-se os resultados obtidos nos ensaios de resistência

à compressão axial e uma análise estatística dos mesmos, bem como as principais

conclusões obtidas. Cumpre esclarecer que a análise estatística realizada foi feita

por meio da planilha eletrônica Excel. Salienta-se que nesse capítulo propõe-se uma

equação que considera a influência das dimensões dos corpos-de-prova e as

dimensões do agregado. Recomenda-se a realização de mais ensaios de modo a

confirmar os resultados obtidos.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões obtidas no estudo efetuado, e

são feitas sugestões para estudos futuros.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O efeito tamanho e o efeito escala de estruturas com rupturas frágeis, como

as estruturas de concreto, é um assunto que tem sido amplamente debatido pelos

principais especialistas nessa área, por ser um tema de grande importância.

O RILEM Technical Committe (2005) salienta que somente a cerca de uma

década, pensava-se que o efeito tamanho e escala na ruptura de estruturas de

concreto fossem adequadamente explicados pela teoria probabilística de Weibull.

Assim o efeito tamanho e o efeito escala foram considerados como um assunto de

estudo da estatística.

O conceito clássico de que qualquer efeito tamanho ou escala observado era

estatístico foi contestado na década de 1980. Atualmente é amplamente aceito que

o efeito tamanho e escala na resistência estrutural têm caráter determinísticos,

sendo causado principalmente por redistribuição de tensões e liberação de energia,

associados a uma propagação estável de grandes fraturas, ou à formação de

grandes zonas com fissuras distribuídas, que são típicas de materiais frágeis

particulados, tais como o concreto.

Na mecânica dos sólidos tem sido feita uma distinção entre o efeito escala

estrutural intrínseco e o efeito tamanho nominal na quantificação mecânica aparente,

no entanto, isto tem proporcionado uma grande confusão. Para evitar tal fato,

BARBOSA et al. (1998) sugerem a adoção das designações do parágrafo seguinte,

que serão usadas neste trabalho.

O “efeito escala” é a influência das dimensões dos corpos-de-prova sobre as

propriedades mecânicas dos materiais. Ocorre que na análise dimensional os

parâmetros que são ignorados no corpo grande (protótipo), por exercerem pequena

influência, no corpo pequeno (modelo) passam a exercer grande influência. Este é o

caso do concreto, que quando as dimensões dos grãos são pequenas em relação às

dimensões dos corpos-de-prova, a heterogeneidade do material é desconsiderada,

entretanto, num corpo-de-prova pequeno esta influência é significativa. Esse efeito

desapareceria se o diâmetro máximo do agregado variasse proporcionalmente com

a dimensão característica do corpo-de-prova, ou seja, quando se ensaia em corpos-

de-prova menores como, por exemplo, o “microconcreto”, um concreto no qual o

diâmetro máximo do agregado é reduzido na mesma proporção que a dimensão

característica dos corpos-de-prova, esse efeito é desconsiderado.

CARNEIRO (1993) salienta que a maior probabilidade de ocorrerem defeitos

ou simplesmente conseqüências da heterogeneidade de um material em corpos-de-

prova grandes, como segregação e zona de transição, pode causar efeitos de

escala, que costumam ser tratados por métodos estatísticos. Em ensaios de tração

de fios metálicos com comprimentos diferentes, os fios mais longos podem ser

menos resistentes do que os mais curtos, pela maior probabilidade de ocorrer nos

primeiros uma seção mais frágil.

Deve-se analisar com prudência os resultados dos estudos que levaram

muitos autores à conclusão errônea, e não confirmada pela experiência, de que a

resistência de um material tende para zero quando a dimensão característica do

corpo-de-prova tende para o infinito.

O “efeito tamanho” é conhecido como a influência crescente do peso próprio

sobre a capacidade relativa das estruturas de resistirem a cargas adicionais

diretamente aplicadas. Ocorre que os parâmetros são os mesmos, mas com valores

diferentes, BARBOSA et al. (1998).

Um exemplo do efeito tamanho é a teoria da “fraqueza relativa dos gigantes”

de Galileo, CARNEIRO (1993). Nessa análise os parâmetros são considerados tanto

no protótipo como no modelo, porém, não é respeitada a igualdade do número de

Galileo, representado por:

gal

(2.1)

onde

l – dimensão representativa;

– tensão característica do material;

γ – peso específico.

No concreto a semelhança física é infringida pela diferença entre os valores

de um mesmo parâmetro, no protótipo e no modelo. O efeito tamanho é evidente,

quando se varia o diâmetro máximo característico do agregado para a mesma

dimensão de corpos-de-prova, ocorrendo variação do peso específico desse

concreto, conseqüentemente, variando o peso próprio.

O “efeito parede” segundo NEVILLE (1997) ocorre quando a dimensão

máxima do agregado é grande em relação às dimensões do molde, neste caso o

adensamento do concreto e a uniformidade de distribuição das partículas grandes

ficam prejudicadas (Figura 2.1).

Figura 2.1 – Efeito parede

(NEVILLE, 1997).

A parede do molde tem influência sobre o adensamento do concreto, pois a

quantidade de argamassa necessária para preencher o espaço entre as partículas

de agregado graúdo e a parede do molde é maior do que a necessária no interior da

massa e, portanto, maior do que a quantidade de argamassa disponível em uma

mistura bem proporcionada.

Este efeito será mais pronunciado quanto maior for à relação área/volume do

corpo-de-prova. Isto ocorre, por exemplo, quando se emprega concreto com

agregado de diâmetro máximo de 32 mm em corpos-de-prova cilíndricos com

dimensões de 100 mm x 200 mm.

2.2 REVISÃO DAS TEORIAS SOBRE EFEITO ESCALA E EFEITO TAMANHO

O estudo sobre efeito escala e efeito tamanho se baseia em dois aspectos: o

primeiro em resultados experimentais, e o segundo com formulações obtidas por

meio da tensão nominal e da geometria da estrutura.

BARBOSA et al. (1999) mencionam que existem duas correntes sobre este

estudo.

Uma introduzida por Carpinteri e está baseada no aspecto da multifissuração

do concreto e na homogeneidade e heterogeneidade do material, ou seja, para as

estruturas com pequenas dimensões, a dimensão do agregado graúdo será grande

em relação à da estrutura, e a heterogeneidade será máxima, logo o efeito escala

será acentuado. No caso de grandes estruturas verifica-se o comportamento

contrário.

A segunda corrente, proposta por Bazant, se baseia na transição entre o

mecanismo de ruptura linear (Linear Elastic Fracture Mechanics – LEFM) e a teoria

da plasticidade, onde se verifica que quando a dimensão característica da estrutura

é maior que a dimensão característica do agregado graúdo, o seu comportamento

será frágil, caso contrário será dúctil.

2.2.1 Lei de Bazant (Size Effect Law – SEL)

A partir do estudo desenvolvido por BAZANT (1984) sobre o efeito escala na

fratura do concreto, e das pesquisas de BAZANT e KIM (1984), BAZANT e CAO

(1986) em vigas de concreto armado de diferentes dimensões, mas

geometricamente iguais foi desenvolvida uma lei de efeito escala – SEL.

Nesses trabalhos constatou-se que a resistência à tração do concreto

diminuiu com o incremento de d / d

máx

, onde d é a dimensão característica do corpo-

de-prova, e d

máx

é o diâmetro máximo do agregado graúdo, como mostrado na

Figura 2.2, onde se tem à reta estabelecida pela LEFM – Fratura mecânica linear.

Figura 2.2 – Lei de efeito escala de Bazant

(BAZANT, 1988).

A equação que representa esta curva é dada por:

máx0

dλ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.2)

onde

σ – resistência à tração nominal;

d – dimensão característica da amostra;

– parâmetro de resistência (o qual pode ser a resistência à tração direta);

λ – constantes empíricas que podem ser determinadas pelo adequamento

dos resultados dos ensaios de amostras geometricamente similares de várias

dimensões;

máx

– dimensão máxima do agregado.

Algumas discussões teóricas sobre a inadequação da Lei de efeito escala de

Bazant têm ocorrido na literatura desde então.

TANG et al. (1994) chamaram a atenção para a falta de compreensão que

surge quando se observam as hipóteses nas quais a Lei de Efeito Escala é baseada.

Bazant e seus colaboradores obtiveram sua formulação utilizando a teoria da fratura

iniciada por Griffith, e que se baseia na propagação de fissuras pré-existentes, para

as quais foi adotada uma dimensão de fissura, responsável pela singularidade da

tensão de escala proporcional ao corpo-de-prova (Figura 2.3). Salienta-se que

estudo semelhante e com as mesmas conclusões foi realizado por MOHAMED e

HANSEN (1999).

Figura 2.3 - Hipótese de Bazant:

=constante

(BAZANT, 1984).

Quando se aplica a Lei de Efeito Escala em corpos-de-prova não fissurados,

BARBOSA et al. (1998) comentam que a hipótese proposta fica inválida.

No caso de um material heterogêneo como o concreto, a dimensão “a”

característica da fissura, a qual é responsável pela propagação da mesma, mostra

ser independente das dimensões do corpo-de-prova. Esta discrepância da realidade

é evidenciada no comportamento anômalo da resistência na Lei de Efeito Escala de

Bazant, que parece ser governada pela fratura mecânica linear elástica. O que é

uma incorreção, pois desta maneira se concluiria que a resistência mecânica tende

para zero quando a dimensão característica do corpo-de-prova tende para o infinito

(Figura 2.2).

KIM e EO (1990) considerando a influência da variação da dimensão

característica da falha “a” propuseram, no caso de corpos-de-prova não fissurados, a

adoção do parâmetro

λ , a função decrescente de razão

, obtendo-se valores

maiores de

λ com o aumento da dimensão do corpo-de-prova, então:

máx

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.3)

Para corpos-de-prova sem a existência de uma pré-fissura, a equação 2.3

fornece uma pequena redução da resistência ao invés da acentuada redução

prevista pela Lei de Efeito Escala. No entanto a função

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

é difícil de ser

deduzida com precisão.

Diante das inúmeras críticas apresentadas à sua fórmula, uma modificação

empírica da Lei de Efeito Escala foi proposta por BAZANT (1991), com a introdução

de um dado experimental σ

, obtido, por exemplo, no ensaio de tração por

compressão diametral de corpos-de-prova cilindros de concreto (ensaio brasileiro),

então:

máx0

dλ

σ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.4)

onde σ

é o termo corretivo adimensional para adequação aos resultados de

ensaios, relativo à resistência de um corpo-de-prova infinitamente grande.

Com a aplicação da equação 2.4, um valor assintótico diferente de zero, mais

realista para resistência à tração, surge para a resistência de um corpo-de-prova

infinitamente grande. Entretanto essa modificação não foi suficiente para tornar a

fórmula aceitável.

Verifica-se que a Lei de Efeito Escala é aplicável somente até um certo

diâmetro do corpo-de-prova.

NEVILLE (1997) salienta que o efeito escala desaparece após um

determinado valor, visto que à medida que o diâmetro do corpo-de-prova aumenta

não há redução de resistência tanto à compressão como à tração por compressão

diametral. A curva da resistência se torna paralela ao eixo dos diâmetros para um

diâmetro de cerca de 457 mm, ou seja, cilindros com diâmetros de 457 mm, 610 mm

e 914 mm fornecem a mesma resistência (Figura 2.4).

Figura 2.4 - Resistência à compressão de corpos-de-prova cilindros de concreto de

diversas dimensões

(NEVILLE, 1997).

2.2.2 Lei de Carpinteri (Multifractal Scalling Law – MFSL)

CARPINTERI (1995) baseou-se na multifissuração do concreto, que é um

material heterogêneo, e considerou do ponto de vista físico que: “o efeito desta

heterogeneidade no comportamento mecânico do concreto torna-se

progressivamente menos importante para grandes escalas, enquanto que ele

representa a fundamental característica para pequenas escalas”.

A expressão analítica da “Multifractal Scalling Law”, ilustrada na Figura 2.5, é

apresentada a seguir:

Figura 2.5 – Lei de Carpinteri: diagrama proporcional

(CARPINTERI, 1994b).

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+= A

(2.5)

onde

σ – resistência à tração nominal;

d – dimensão característica da estrutura;

A, B – constantes físicas.

Esses parâmetros são avaliados por meio da expressão:

Alim

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∞→

(2.6)

∞+=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

→

Alim

(2.7)

No diagrama mostrado na Figura 2.6, com os eixos x = log

e y = log σ

, a

expressão analítica torna-se:

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅=

Alog

(2.8)

Figura 2.6 – Diagrama da MSFL

(CARPINTERI, 1995).

As assíntotas no gráfico bilogarítimo apresentam peculiar significação física. A

assíntota horizontal corresponde a grandes dimensões dos corpos-de-prova (regime

homogêneo), sendo dada por:

()

AlogxH

(2.9)

A assíntota oblíqua corresponde à dimensão d tendendo para zero, e é

influenciada pela heterogeneidade do material (regime de ruptura), então:

()

Blogx

+−= (2.10)

Analisando-se a Figura 2.6 observa-se a diferença fundamental com relação à

Lei de Efeito Escala de Bazant (SEL), onde os parâmetros físicos básicos são

conceitualmente o oposto. Se a dimensão d tende para o infinito, tem-se a

resistência à tração nominal diferente de zero.

O ponto de interseção Q indicado na Figura 2.6 é a interseção das duas

assíntotas, sendo a coordenada horizontal dada por:

logX

= (2.11)

que separa perfeitamente os regimes de ruptura.

No caso de materiais de granulação fina como rochas, cerâmicas, vidros e

metais, este valor será menor do que a do concreto, mudando a curva

horizontalmente para a esquerda no diagrama bilogarítimo, como mostra a Figura

2.7. O estudo do efeito escala deve ser investigado individualmente, caso a caso,

para cada material e para cada microestrutura.

Figura 2.7 – MFSL para duas diferentes microestruturas de materiais

(CARPINTERI, 1995).

A equação 2.4 pode ser escrita da seguinte forma:

máx

dα

1σ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

f (2.12)

onde, α é o termo adimensional, que representa o desvio positivo devido a

desordem de uma resistência nominal limite f

, válida para uma grande infinidade de

dimensões.

Neste caso

α e f

representam os dois parâmetros constantes a serem

determinados, visando o melhor ajuste dos dados experimentais.

Uma comparação entre as curvas obtidas pela lei de BAZANT (SEL) e pela lei

de CARPINTERI (MFSL), referentes aos estudos efetuados para o ensaio de

resistência a tração na flexão e de tração por compressão diametral foi apresentada

por CARPINTERI (2002). As Figuras 2.8, 2.9, 2.10 e 2.11 mostram essas

discrepâncias, nas quais se verificam curvas opostas.

Figura 2.8 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concerto simples

(CARPINTERI, 2002).

Figura 2.9 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concreto armado

(CARPINTERI, 2002).

Figura 2.10 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração na flexão em vigas de

concreto pré-fissuradas

(CARPINTERI, 2002).

Figura 2.11 – SEL x MFSL: ensaio de resistência à tração por compressão diametral

(CARPINTERI, 2002).

2.3 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS LEIS FÍSICAS

CARNEIRO (1993) salienta que as seguintes condições devem ser

obedecidas:

a) A análise dimensional mostra que toda fórmula que pretenda exprimir o

fenômeno deve ser dimensionalmente homogênea. As leis naturais não

dependem das unidades de medida adotadas. Qualquer fórmula válida apenas

para certas unidades, por não ser dimensionalmente homogênea, deve ser

encarada como defeituosa ou incompleta.

b) Qualquer fórmula que leve à conclusão de que uma propriedade de resistência

mecânica de um material tende para zero quando a dimensão característica do

corpo-de-prova utilizado no ensaio tende para o infinito, deve ser considerada

defeituosa por ser contrária à experiência ou mesmo a simples observação.

2.4 DOMÍNIO DE APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS SOBRE EFEITO DE

ESCALA

As fórmulas sobre efeito escala usadas na determinação da resistência

mecânica dos materiais não devem ser empregadas para avaliar os efeitos das

dimensões em grandes estruturas de concreto armado, como pontes. A avaliação da

dimensão-limite dessas estruturas deve ser baseada na teoria da fraqueza relativa

dos gigantes, devida a Galileo. As fórmulas sobre efeito escala podem ser utilizadas

para avaliar efeitos locais em elementos estruturais, como por exemplo, as mesas e

almas de vigas T ou de vigas-caixão, mas nesses casos a dimensão característica é

a espessura desses elementos, e não o vão da ponte (CARNEIRO, 1993).

2.5 MECÂNICA DA FRATURA NO CONCRETO

2.5.1 Considerações iniciais

No que se refere à mecânica da fratura para concreto, MEHTA e MONTEIRO

(1994) salientam ser um recurso muito útil para o projetista, devido ao subsídio que

fornece para os efeitos da dimensão, isto é, como as dimensões de um elemento

estrutural afetarão a sua capacidade de carga última. A mecânica da fratura é um

critério poderoso para a previsão de propagação de fissuras.

Para as estruturas de concreto NEVILLE (1997) e BAZANT (1984) afirmam

que a ruptura é precedida por dispersão gradual de microfissuras. Existem

microfissuras na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento, mesmo

antes da aplicação do carregamento, provavelmente devido às diferenças inevitáveis

das propriedades mecânicas do agregado e da pasta de cimento, da retração e das

variações térmicas.

Enquanto as fissuras são estáveis sua presença não é prejudicial, no entanto,

se a carga for mantida, imediatamente antes da ruptura, as fissuras se tornam mais

longas e mais largas, atingindo-se o colapso da estrutura.

A Lei de Efeito Escala – SEL proposta por Bazant e seus colaboradores, só é

válida para peças onde exista uma fissura pré-determinada, o que limita sua

utilização em apenas algumas peças.

2.5.2 Classificação segundo o critério de desenvolvimento das fissuras

OZBOLT e ELIGEHAUSEN (1996) classificaram as estruturas de concreto,

segundo o critério de desenvolvimento das fissuras:

a) estrutura com geometria positiva: desenvolvimento de fissura única instável;

b) estrutura com geometria negativa: desenvolvimento de fissura única estável

(caso de fissura pré-existente);

c) estrutura com geometria complexa: desenvolvimento de múltiplas fissuras.

2.5.2.1 Geometria positiva

Quando do aparecimento de fissuras nos corpos-de-prova, essas não são

constantes, pois os corpos-de-prova não têm uma fissura pré-determinada, sendo,

portanto, impossível de prever o local de surgimento das fissuras. Este é o caso de

grandes estruturas de concreto com comportamento frágil, por exemplo, vigas de

concreto carregadas em três pontos (Figura 2.12).

Figura 2.12 – Efeito escala para vigas de concreto carregadas em três pontos

(BARBOSA et al., 1999).

2.5.2.2 Geometria negativa

O desenvolvimento da fissura independe das dimensões da estrutura, como

no caso de corpos-de-prova que têm uma pré-fissura e também no ensaio de “pull-

out”, bem como em vigas de concreto com pequenas dimensões.

Para estruturas com pequenas dimensões a fissura será relativamente grande

quando comparada às dimensões da estrutura, e o comportamento da estrutura na

ruptura será dúctil.

Para estruturas de grandes dimensões a dimensão da zona de ocorrência das

fissuras em relação à estrutura será próxima de zero. A força de ruptura aumenta

proporcionalmente com a dimensão da estrutura. Nesse caso a Lei de Efeito Escala

de Bazant e seus colaboradores é praticamente coincidente com os resultados

experimentais de ELIGEHAUSEN e OZBOLT (1996) como mostra a Figura 2.13.

Figura 2.13 – Comportamento da teoria da SEL para geometria negativa

(ELIGEHAUNSEN e OZBOLT, 1996).

2.5.2.3 Geometria complexa

A geometria complexa ocorre quando se tem a passagem de um mecanismo

de ruptura para outro à medida que se aumenta a força e as dimensões de um

mesmo tipo de estrutura, ou seja, para estruturas com pequenas dimensões tem-se

sempre geometria negativa, para a qual o comportamento será dúctil e a SEL é

aplicável. Para estruturas com grandes dimensões em que se tem sempre geometria

positiva, o comportamento é frágil, sendo aplicável a MSFL.

3 ALGUNS ASPECTOS DO CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O concreto de cimento Portland é o material de construção mais utilizado no

mundo, tendo um futuro extremamente promissor, pois para a maioria das

aplicações tem excelente durabilidade e propriedades mecânicas, com um baixo

custo, podendo ainda fornecer outros benefícios, tais como os ecológicos e de

economia de energia, com a incorporação de resíduos de outras indústrias.

No que se refere ao concreto ser o material mais largamente usado na

engenharia civil, MEHTA e MONTEIRO (1994) salientam algumas razões para isso.

Primeiro o concreto possui excelente resistência à água, ao contrário da madeira e

do aço comum, tornando-o um ótimo material para estruturas destinadas a controlar,

estocar e transportar água; a segunda razão para o uso tão difundido do concreto é

a facilidade de execução dos elementos estruturais, numa variedade de formas e

tamanhos; a terceira razão para a popularidade do concreto entre os engenheiros, é

que ele é normalmente o material mais barato e mais facilmente disponível no

canteiro de obras, pois os principais componentes do concreto, tais como cimento

Portland e agregados são baratos e disponíveis na maior parte do mundo.

3.2 MATERIAIS COMPONENTES

ALVES (1993) relata que o concreto é o produto da mistura de aglomerante,

agregados, água e em algumas situações aditivos, proporcionados de modo a

conferir ao concreto as propriedades pré-fixadas para o projeto.

3.2.1 CIMENTO PORTLAND

Os cimentos tipo Portland são obtidos por meio da calcinação a temperaturas

próximas dos 1500ºC, de uma mistura bem proporcionada de calcário, argila, gipsita,

e, eventualmente, de substâncias ricas em sílica, alumina ou ferro.

Existem diversos tipos de cimento, com uma maior ou menor exaltação das

propriedades dos seus principais componentes, e que proporcionam as mais

variadas características mecânicas, físicas e químicas.

A Tabela 3.1 lista os diversos cimentos brasileiros e as normas que os

especificam.

TABELA 3.1 – Tipos de cimento Portland fabricados no Brasil.

Designações Classes Norma ABNT

Cimento Portland comum

CP I-32

CP I-40

NBR-5732 / 1991

Cimento Portland comum (com adições)

CP I-S-32

CP I-S-40

NBR-5732 / 1991

Cimento Portland composto (com escória)

CP II-E-32

CP II-E-40

NBR-11578/1991

Cimento Portland composto (com pozolana)

CP II-Z-32

NBR-11578/1991

Cimento Portland composto (com filer)

CP II-F-32

CP II-F-40

NBR-11578/1991

Cimento Portland de alto-forno

CP III-32

CP III-40

NBR-5735 / 1991

Cimento Portland pozolânico

CP IV-32

NBR-5736 / 1991

Cimento Portland de alta resistência inicial

CP V-ARI

NBR-5733 / 1991

3.2.2 Agregados

Segundo a NBR 7225/93 “agregado é um material natural de propriedades

adequadas ao uso na construção civil, obtido por fragmentação artificial da pedra, de

dimensão nominal máxima inferior a 100 mm e de dimensão nominal mínima igual

ou superior a 0,075 mm.”.

Embora ocupem de 60% a 80% do volume do concreto, os agregados

freqüentemente não recebem à devida atenção, sendo considerados como simples

materiais de enchimento dispersos por entre a pasta de cimento principalmente por

razões econômicas. Contudo, MEHTA e MONTEIRO (1994) salientam uma

considerável influência que os agregados podem exercer na resistência mecânica,

estabilidade dimensional e durabilidade do concreto, além do papel fundamental na

determinação do custo e da trabalhabilidade das misturas de concreto.

Os agregados só devem ser utilizados quando isentos de substâncias nocivas

(torrões de argila, materiais contendo carbono, contaminação por sal, material

pulverulento e impurezas orgânicas), tendo grãos resistentes e de preferência

arredondados, pois a forma dos grãos facilita o adensamento do concreto.

Para a perfeita dosagem dos concretos é imprescindível o conhecimento de

certas características dos agregados, tais como a massa específica, composição

granulométrica e teor de umidade. Além disso, a porosidade, a composição

granulométrica, a forma e textura superficial dos agregados determinam as

propriedades dos concretos no estado fresco. Novamente ressalta-se que a

porosidade, a composição mineralógica do agregado afeta a sua resistência à

compressão, a dureza, o módulo de elasticidade e a sanidade, que por sua vez

influenciam várias propriedades do concreto endurecido.

MEHTA e MONTEIRO (1994) apresentam um diagrama que ilustra como a

microestrutura, condições prévias de exposição e condicionantes do processo de

fabricação do agregado determinam as suas características, e como estas afetam o

traço e as propriedades do concreto fresco e endurecido (Figura 3.1).

Figura 3.1 – Diagrama ilustrativo das várias inter-relações

(MEHTA e MONTEIRO, 1994).

Para melhor avaliar as características dos agregados, uma lista de ensaios

prescritos pela ABNT para determinação das várias características dos agregados,

incluindo o significado do ensaio, está apresentada na Tabela 3.2.

EXPOSIÇÃO PRÉVIA E

CONDICIONANTES DE

FABRICAÇÃO

MICROESTRUTURA

POROSIDADE / MASSA

ESPECÍFICA

COMPOSIÇÃO

MINERALÓGICA

RESISTÊNCIA À

COMPRESSÃO

RESISTÊNCIA À ABRASÃO

MÓDULO DE ELASTICIDADE

PROPRIEDADES DO

CONCRETO

ENDURECIDO:

LIMITE DE RESISTÊNCIA,

RESISTÊNCIA À ABRASÃO,

ESTABILIDADE DIMENSIONAL

E DURABILIDADE.

CARACTERÍSTICAS DA

PARTÍCULA:

TAMANHO, FORMA E

TEXTURA.

PROPRIEDADES

DO CONCRETO

FRESCO:

CONSISTÊNCIA,

COESÃO E MASSA

ESPECÍFICA.

DOSAGEM DO

CONCRETO

ROCHA MATRIZ

TABELA 3.2 – Ensaios normalizados pela ABNT para caracterização de agregados.

Característica Importância Normas da ABNT Assunto relacionado

Resistência à abrasão

e desintegração.

Índice de qualidade do

agregado; resistência ao

desgaste de pisos,

pavimentos.

NM 51 / 2000 Porcentagem máxima de

perda de massa.

Profundidade e tempo de

desgaste.

Resistência à

desintegração por

sulfatos.

Durabilidade sob ação do

intemperismo.

NBR 12695 / 1992

NBR 12696 / 1992

NBR 12697 / 1992

Perda de massa,

partículas danificadas.

Forma da partícula e

textura superficial.

Trabalhabilidade do

concreto fresco.

NBR 7809 / 1983 Porcentagem máxima de

partículas lamelares ou

alongadas.

Composição

granulométrica.

Trabalhabilidade do

concreto fresco, economia.

NBR NM 248 / 2003 Porcentagens máxima e

mínima passante em

peneiras normalizadas.

Massa unitária Cálculos de dosagem,

classificação.

NBR 7810 / 1983

NBR 7251 / 1982

Massa compactada e

massa no estado solto.

Massa específica Cálculos de dosagem NBR NM 52 / 2003

NBR NM 53 / 2002

Absorção e umidade

superficial

Controle de qualidade do

concreto

NBR 9775 / 1987

NBR NM 30 / 2001

NM 53 / 2002

NBR 9939 / 1987

Resistência à

compressão e à flexão

Aceitação do agregado

miúdo reprovado em

outros testes.

NBR 7221 / 1987 Resistência maior do que

95% da resistência obtida

com areia limpa

Terminologia e

definição dos

constituintes.

Entendimento e

comunicação inequívocos.

NBR 9935 / 2005

NBR 7225 / 1993

NM 66 / 1996

Constituintes dos

agregados

Determinação do teor de

materiais deletérios e

orgânicos

NBR NM 49 / 2001

NBR 7221 / 1987

NBR NM 46 / 2003

NM 31 / 1994

NM 44 / 1995

NBR 7389 / 1992

Porcentagem máxima

individual dos constituintes.

Resistência à

reatividade com álcalis

e variação de volume

Sanidade contra a

mudança de volume

NBR 9773 / 1987

NM 28 / 1994

NBR 7389 / 1992

NBR 10340 / 1988

Expansão máxima, teores

de sílica e dos

constituintes alcalinos.

3.2.3 Água

A água para a mistura e cura do concreto é, possivelmente, o seu

componente mais barato, mas é também um dos mais importantes como afirma

SOUZA (1998). A quantidade de água utilizada (fator água/cimento) é que determina

a resistência final do concreto (Figura 3.2).

Figura 3.2 – Relação entre resistência à compressão do concreto e o aumento do

fator água / cimento

(NEVILLE, 1997).

No entanto, do ponto de vista estrutural, NEVILLE (1997) ressalta a

importância da qualidade da água, pois impurezas contidas na água podem

influenciar negativamente a resistência do concreto, ou ainda causar corrosão da

armadura. Concluindo-se que a qualidade da água para mistura e cura do concreto,

deve ser criteriosamente avaliada.

Na Tabela 3.3 apresentam-se, resumidamente, as concentrações máximas

toleráveis das principais impurezas na água utilizada na produção de concreto

estrutural.

TABELA 3.3 – Concentrações máximas toleráveis na água de amassamento.

IMPUREZAS

CONCENTRAÇÃO

MÁXIMA TOLERÁVEL NA

ÁGUA DE

AMASSAMENTO

Carbonatos e bicarbonatos de sódio e potássio............

Cloreto de sódio..............................................................

Sulfato de sódio..............................................................

Bicarbonato de cálcio e magnésio..................................

Cloreto de cálcio.............................................................

Sais de ferro...................................................................

Iodato de sódio, fosfato de sódio, arseniato de sódio....

Sulfito de sódio...............................................................

Ácidos inorgânicos, tais como clorídrico e sulfídrico......

Hidrato de sódio..............................................................

Partículas em suspensão...............................................

Água do mar (sais).........................................................

Águas industriais (sólidos)..............................................

Águas de esgotos (matéria orgânica).............................

Açúcar.............................................................................

1.000 ppm (0,1%)

20.000 ppm (2%)

10.000 ppm (1%)

400 ppm (0,04%)

40.000 ppm (4%)

500 ppm (0,05%)

100 ppm (0,01%)

10.000 ppm (1%)

2000 ppm (0, 2%)

30.000 ppm (3%)

4.000 ppm (0,4%)

20 ppm (0,002%)

500 ppm (0,05%)

3.3 PRINCIPAIS PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO E OS FATORES

QUE AS INFLUENCIAM

3.3.1 Trabalhabilidade

A trabalhabilidade é a mais importante característica do concreto fresco. De

acordo com ALVES (1993) a trabalhabilidade do concreto é definida como sendo a

facilidade ou não do concreto de ser misturado, transportado, lançado e vibrado sem

alterar a sua homogeneidade. Ela depende da mistura e das condições da obra, tais

como: forma e dimensões das formas, espaçamento das armaduras, processos de

fabricação, transporte, lançamento e adensamento.

3.3.2 Segregação

MEHTA e MONTEIRO (1994) definem segregação como sendo a separação

dos componentes do concreto fresco de tal forma que a sua distribuição não é mais

uniforme. As formas de segregação podem ser: exsudação da água, separação da

pasta e separação da argamassa. Entretanto com métodos corretos de manuseio,

transporte e lançamento, a possibilidade de segregação pode reduzir

consideravelmente.

Uma combinação de consistência inadequada, quantidade excessiva de

partículas do agregado graúdo, pouca quantidade de partículas finas e métodos

impróprios de lançamento e adensamento são geralmente, as causas de

segregação e exsudação no concreto.

3.3.3 Resistência Mecânica

No que se refere à resistência às solicitações em estruturas de concreto

PETRUCCI (1983) salienta que o concreto é material que resiste bem às forças de

compressão e mal às de tração. Sua resistência à tração é em média um décimo da

resistência à compressão. Em ensaios de flexão verificam-se valores de resistência

à tração próxima do dobro das resistências obtidas com o ensaio de tração simples.

Além de resistir mal às forças cortantes, devido às tensões de tração que se

verificam em planos inclinados.

Como o concreto é composto de vários materiais, cada um desses materiais

tem suas variações que influenciam os valores da resistência do concreto. Na prática

as variações são introduzidas durante a dosagem, mistura, transporte, concretagem

e cura, tais como: granulometria dos agregados, pela resistência mecânica dos

agregados, pelo tipo de cimento e pela sua quantidade em relação à água de

amassamento.

GIONGO e JACINTHO (2005) mencionam que o comportamento mecânico do

concreto também é influenciado por outros fatores, tais como: tipo de solicitação,

velocidade de carregamento, relação água/cimento, idade do concreto, forma e

dimensões dos corpos-de-prova. Existem ainda as adições e os aditivos, que

incorporados ao concreto podem melhorar o desempenho de uma propriedade

específica, como, por exemplo, aumentar à resistência à compressão. Neste é

adicionada sílica ativa na dosagem, e como o fator água / cimento tem de ser baixo,

há necessidade de se usar um plastificante.

3.4 FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA MECÂNICA DO CONCRETO

Muitos são os fatores que influenciam as resistências mecânicas do concreto.

Em MEHTA e MONTEIRO (1994) encontra-se um esquema ilustrativo mostrando

esses fatores (Figura 3.3).

Figura 3.3 – Interação dos fatores que influenciam a resistência do concreto

(MEHTA e MONTEIRO, 1994).

NEVILLE (1997) considera que a resistência mecânica de um concreto,

curado em água, a uma temperatura constante, é influenciada apenas por dois

fatores: a relação água / cimento e o grau de adensamento.

Quando o concreto está plenamente adensado considera-se sua resistência

como inversamente proporcional à relação água / cimento. A Figura 3.4 mostra esta

dependência.

RESISTÊNCIA DO CONCRETO

PARÂMETROS DA

AMOSTRA

DIMENSÕES

GEOMETRIA

ESTADO DE UMIDADE

RESISTÊNCIA DAS

FASES COMPONENTES

PARÂMETROS DE

CARREGAMENTO

TIPO DE TENSÃO

VELOCIDADE DE

APLICAÇÃO DE TENSÃO

POROSIDADE DA MATRIZ

FATOR ÁGUA/CIMENTO

ADITIVOS MINERAIS

GRAU DE HIDRATAÇÃO

(Temperatura, Tempo de pega e

Umidade).

CONTEÚDO DO AR

POROSIDADE DO

AGREGADO

POROSIDADE DA ZONA DE

TRANSIÇÃO

FATOR ÁGUA/CIMENTO

ADITIVOS MINERAIS

CARACTERÍSTICAS DE

EXECUÇÃO

(Distribuição granulométrica do

agregado, Tamanho máximo e

Geometria).

GRAU DE COMPACTAÇÃO

GRAU DE HIDRATAÇÃO

(Tempos de cura, temperatura e

Umidade).

INTERAÇÃO QUÍMICA

ENTRE AGREGADO E A

Figura 3.4 – A dependência entre a resistência e a relação água / cimento

(NEVILLE, 1997).

Para GIONGO e JACINTHO (2005) tanto a relação água/cimento quanto o

grau de hidratação do cimento determinam a porosidade da pasta de cimento

endurecido. Porém, a influência da composição do cimento sobre a porosidade da

matriz e a resistência do concreto fica limitada a baixas idades.

Na maioria dos casos a influência do agregado na resistência do concreto não

é levada em consideração. De acordo com MEHTA e MONTEIRO (1994) a

resistência do agregado normalmente não é um fator determinante na resistência do

concreto, porque à exceção dos agregados leves, a partícula do agregado é várias

vezes mais resistente que a matriz e a zona de transição, para concretos de

resistência normal.

GIONGO e JACINTHO (2005) relatam que existem outras propriedades que

influenciam a resistência do concreto: o tamanho, a forma, a textura da superfície, a

granulometria e a mineralogia.

A mudança no diâmetro máximo de um agregado graúdo com granulometria

bem graduada e de uma dada mineralogia pode ter dois efeitos opostos sobre a

resistência do concreto. Para mesmo teor de cimento e mesma consistência do

concreto, as misturas contendo partículas de agregados grandes requerem menos

água de amassamento do que aquelas que contêm agregados menores. Mas, ao

contrário, agregados grandes tendem a formar zonas de transição mais fracas

contendo mais microfissuras.

A rugosidade na superfície do agregado também afeta a resistência do

concreto. Segundo TRENDE e BÜYÜKÖZTÜRK (1998) a energia necessária para a

ruptura da interface agregado / argamassa aumenta proporcionalmente com o

aumento da rugosidade do agregado, ou seja, a transição entre superfície lisa e

áspera do agregado dobra a energia de ruptura.

MEHTA e MONTEIRO (1994) salientam que as diferenças na composição

mineralógica dos agregados também influenciam, por exemplo, a substituição de

agregado calcário por agregado a base de sílica conduz a um aumento substancial

na resistência do concreto. NEVILLE (1997) também afirma que não apenas a

redução do tamanho do agregado graúdo, mas também a substituição do agregado

de calcário por agregado de arenito melhora significativamente a resistência final do

concreto (Figura 3.5).

Figura 3.5 – Relação entre a resistência à compressão e a idade de concretos

preparados com diversos agregados

(NEVILLE, 1997).

3.4.1 Influência das formas e dimensões dos corpos-de-prova

No Brasil, o corpo-de-prova mais utilizado é o cilindro de 15 cm de diâmetro e

30 cm de altura. Em virtude das capacidades das máquinas de ensaios e devido ao

aumento das resistências dos concretos, também são usados corpos-de-prova

cilíndricos com 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura. Note-se que em ambos os

moldes à altura é igual a duas vezes o diâmetro do cilindro.

A Figura 3.6 mostra a influência da relação altura / diâmetro do corpo-de-

prova na resistência do concreto.

Figura 3.6 – Aspecto geral da influência da relação altura / diâmetro sobre a

resistência à compressão aparente de um corpo-de-prova cilindro de concreto

(NEVILLE, 1997).

Durante a moldagem, cujo adensamento pode ser manual com haste ou por

vibração (NBR 5738/2003), a face superior do corpo-de-prova pode ficar rugosa, o

que interfere no contato com as partes da máquina de ensaio. Então é necessário

deixar a face plana, o que pode ser conseguido por retificação ou capeamento.

Entretanto, GIONGO e JACINTHO (2005) afirmam que todos esses procedimentos

interferem nos resultados.

Além disso, nos contatos entre a face superior e inferior do corpo-de-prova,

surgem forças de atrito horizontais que modificam as distribuições de tensões nas

faces, influindo nos resultados (Figura 3.7).

Figura 3.7 – Ensaio de compressão: a) deformação vertical e horizontal; b) atrito

entre os pratos da prensa e o CP

(GIONGO e JACINTHO, 2005).

Os resultados comparativos obtidos em ensaios de corpos-de-prova de

dimensões diferentes mostram que os de maiores dimensões, portanto, com maior

volume de concreto, apresentam resistências menores. A justificativa está no fato de

que para maiores volumes o índice de vazios é maior, e o concreto é mais

deformável, por isso apresenta resistências menores.

3.4.2 Velocidade e duração da carga

Os ensaios para determinação da resistência do concreto são feitos com

velocidade constante de aplicação da força na máquina de ensaio. Com isso o

ensaio demora poucos minutos. O resultado tem a finalidade de controlar a

resistência do concreto. Na estrutura real as ações permanentes vão atuando à

medida que a obra vai sendo construída. As ações variáveis passam a atuar quando

a obra estiver concluída.

GIONGO e JACINTHO (2005) ressaltaram que as ações permanentes são

ações de longa duração; já as ações em ensaio de corpos-de-prova de concreto são

aquelas aplicadas com velocidade semelhante a dos ensaios rápidos e mantidos

constantes sem atingirem a ruptura do corpo-de-prova. Essas ações são

desfavoráveis em relação às ações de curta duração, pois a ruptura do corpo-de-

prova, com ação mantida constante, ocorre para uma intensidade menor de força.

RÜSCH (1975) estudou esse fenômeno analisando os resultados obtidos para

vários tempos de duração da carga (Figura 3.8).

Figura 3.8 – Diagrama tensão x deformação específica para ação de longa duração

(RÜSCH, 1975).

Analisando-se a Figura 3.8 percebe-se, pelos resultados obtidos por RÜSCH

(1975), que ocorre uma diminuição na resistência do concreto de cerca de 20% em

relação à resistência de curto prazo.

3.4.3 A zona de transição entre a pasta de cimento e o agregado.

Nota-se que a zona de transição entre a pasta de cimento e o agregado tem

uma estrutura diferente da massa da pasta distante da superfície do agregado,

indicando que o processo de formação e cristalização de hidratos é alterado, de

alguma forma, pela presença do agregado.

BARBOSA (2000) salienta que a razão da ocorrência desse fato é que

durante a mistura as partículas de cimento seco são incapazes de se dispor

densamente junto às do agregado. O cimento hidrata e preenche os vazios iniciais,

então, a zona da interface tem uma porosidade muito maior que a pasta de cimento

localizada a uma maior distância do agregado graúdo.

A microestrutura na zona de interface apresenta-se, resumidamente, da

seguinte maneira: uma hidratação completa do cimento indicando que a relação

água/cimento na vizinhança mais próxima do agregado é maior, diminuindo

progressivamente à medida que essa distância cresce, outro ponto, é que na área

da interface, há a presença de cristais grandes de Ca(OH)

(portlandita) indicando

que a porosidade na interface é maior do que em qualquer outro ponto.

A resistência às ações mecânicas de um material qualquer é diretamente

proporcional à sua porosidade. Por conseqüência, a zona de transição, por ser mais

porosa, torna-se mais fraca que a matriz de cimento hidratado.

PAULON (2005) declara que o início e a propagação da fissuração é mais

fácil em cristais de tamanho grande do que em sistemas de cristais de pequena

dimensão e emaranhados apertados. A zona de transição contém cristais maiores e

em maior quantidade que aqueles encontrados na massa de cimento hidratado.

Além do que os cristais da zona de transição mostram uma orientação preferencial,

o que é um aspecto favorável à propagação de fissuras. Por essas razões a zona de

transição é a parte mais fraca do material granular coesivo que constitui o concreto

endurecido.

BARBOSA (2000) ressalta que a resistência da zona de transição pode

aumentar com o tempo devido a reações secundárias com pozolanas. Salientando

que esse fenômeno existe também nas partículas de agregado miúdo, criando zonas

de transição menores, mas somadas àquelas do agregado graúdo, influenciam na

extensão final do efeito da interface.

4 MATERIAIS E METODOLOGIA

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para a obtenção de concretos com as características de desempenho

desejadas, MEHTA e MONTEIRO (1994) salientam que a primeira etapa nessa

busca é a perfeita seleção dos materiais componentes, além do conhecimento de

suas características.

A etapa seguinte para se conseguir um bom resultado é denominada de

projeto de mistura, por meio do qual é obtida a proporção ideal entre esses

componentes. Em virtude da proporção dos materiais exercer grande influência nas

propriedades dos concretos e em seu custo, o principal objetivo é obter um equilíbrio

ponderado entre trabalhabilidade, a resistência, a durabilidade e a economia.

4.2 MATERIAIS CONSTITUINTES DO CONCRETO

4.2.1 Cimento

No programa experimental utilizou-se o cimento Portland composto com

escória de alto-forno, CP II – E – 32, com resistência à compressão mínima aos 28

dias de idade de 32 MPa, fabricado pela Holcim do Brasil S.A. A escolha da marca

apresentada foi em virtude da facilidade de encontrá-la no mercado de Juiz de Fora.

A fim de caracterizar o produto empregado são apresentados a seguir os

resultados da análise física e química fornecidos pelo fabricante.

Análise Física

• Finura (resíduo na peneira #325) (NBR 9202/1991) = 15,1%.

• Finura (superfície específica) (NBR NM 76/1984) = 3969 cm

/g.

• Expansibilidade à quente (NBR 11582/1991) = 0 mm.

• Expansibilidade a frio (NBR 11582/1991) = 0 mm.

• Tempo de pega (início e fim) (NBR NM 65/1998):

– início: 210 minutos.

– fim: 255 minutos.

• Resistência à compressão (NBR 7215/1996):

1 dia = 8,4 MPa

3 dias = 21,9 MPa

7 dias = 28,5 MPa

28 dias 38,8 MPa

Análise Química

• Perda ao fogo = 4,58%.

• Si O

= 24,44%.

• Resíduo insolúvel = 1,89%.

• Al O

= 7,36%.

• Fe

= 2,26%.

• Ca O = 56,98%.

• Mg O = 3,27 %.

• S O

= 1,69%.

• C O

= 4,08%.

• K

O = 0,60%.

• Sulfeto = 0,29%.

• C

A (teórico) = 5,01%.

4.2.2 Agregado miúdo

O agregado miúdo empregado na confecção dos corpos-de-prova de concreto

de cimento Portland foi areia natural encontrada no comércio de Juiz de Fora,

proveniente do Rio do Peixe, próximo a essa cidade. A areia foi caracterizada

segundo a normalização brasileira (NBR 7211/2005), e a sua distribuição

granulométrica atende aos limites estabelecidos para a zona utilizável (Tabela 4.1).

TABELA 4.1 – Composição granulométrica da areia empregada no estudo.

PENEIRA – Abertura (mm)

Total Acumulado (%)

4,8 0,95

2,4 8,25

1,2 42,90

0,6 72,55

0,3 89,15

0,15 98,30

<0,15 100,00

Diâmetro máximo

Módulo de finura

Massa específica real

Teor de material pulverulento

4,8 mm

3,12

2,67 kg/dm

3,0 %

4.2.3 Agregado graúdo

O agregado graúdo utilizado para a fabricação dos corpos-de-prova de

concreto de cimento Portland foi à brita gnáissica, oriunda da pedreira Pedra Sul,

localizada na cidade de Matias Barbosa, MG. Utilizou-se para os diferentes traços de

concreto, brita com as seguintes dimensões máximas características: 9,50 mm, 25,0

mm e 32,0 mm. A caracterização das britas utilizadas nesta pesquisa foi classificada

segundo a normalização brasileira (NBR 7211/2005). Os resultados dessa análise

são mostrados na Tabela 4.2.

TABELA 4.2 – Composição granulométrica das britas empregadas na pesquisa.

PENEIRA - Abertura

(mm)

Total Acumulado(%)

φmáx = 9,5 mm

Total Acumulado(%)

φmáx = 25,0 mm

Total Acumulado(%)

φmáx = 32,0 mm

38,0 1,28

32,0 4,38

25,0 54,90

19,0 15,10 87,34

12,5 72,63 97,94

9,5 2,21 89,90 99,34

6,3 22,70 89,90 99,34

4,8 75,78 89,90 99,34

2,4 99,36 89,90 99,34

1,2 99,36 89,90 99,34

0,6 99,36 89,90 99,34

0,3 99,36 89,90 99,34

0,15 99,36 89,90 99,34

<0,15 100,00 100,00 100,00

Diâmetro máximo

Módulo de finura

Massa específica real

Teor de material

pulverulento

9,5 mm

5,75

2,7 kg/dm

0,3 %

25,0 mm

6,44

2,7 kg/dm

0,2 %

32,0 mm

7,84

2,7 kg/dm

0,2 %

4.2.4 Água

A água utilizada na confecção e imersão dos corpos-de-prova de concreto de

cimento Portland é potável, e provém da empresa CESAMA, responsável pelo

abastecimento de água da cidade de Juiz de Fora, MG.

4.2.5 Resumo dos materiais empregados

A Tabela 4.3 apresenta resumidamente os materiais descritos anteriormente

nos itens 4.2.1 a 4.2.4, que foram utilizados na confecção dos corpos-de-prova de

concreto de cimento Portland.

TABELA 4.3 – Resumo dos materiais empregados na pesquisa.

Materiais Procedência

Água Potável – CESAMA, Juiz de Fora – MG.

Agregado

miúdo

Areia natural (zona utilizável) – Rio do Peixe, Juiz de Fora –

MG.

Agregado

graúdo

Brita de gnaisse com dimensão máxima característica de 9,5

mm, 25,0 mm e 32,0 mm – Pedreira Pedra Sul, Matias

Barbosa – MG.

Cimento CP II – E – 32, marca Holcim.

4.2.6 Proporção dos materiais

O proporcionamento do concreto foi realizado com base no método de

dosagem desenvolvido pelo IPT. A princípio foi fixado um teor de argamassa de

53%, um abatimento do tronco de cone de aproximadamente 70±10 mm (NBR NM

67/1998) e a mesma relação água / cimento. Foram feitos alguns ajustes que se

fizeram necessários.

Os traços adotados neste estudo são mostrados na Tabela 4.4.

TABELA 4.4 – Traços dos concretos.

Agregado graúdo Traço (kg) Resistência desejada

aos 28 dias

φmáx = 9,5 mm

1 : 1,94 : 2,62 : 0,53 22 MPa

φmáx = 25,0 mm

1 : 2,49 : 3,11 : 0,53 22 MPa

φmáx = 32,0 mm

1: 2,60 : 3,20 : 0,53 22 MPa

A mistura dos materiais constituintes do concreto foi feita em uma betoneira

de eixo inclinado, com capacidade de 30 litros. A ordem de colocação dos materiais

foi a seguinte:

a) mistura de todo o agregado graúdo, o cimento e a metade da quantidade da água

durante aproximadamente cinco minutos;

b) colocação de todo o agregado miúdo e o restante da água, misturando por mais

cinco minutos.

4.3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

Com o objetivo de estudar o fenômeno do efeito escala e do efeito tamanho, e

formular modelo(s) aplicável(eis) à análise de estruturas de concreto,

especificamente no que se refere à interação entre a dimensão do agregado, a

resistência da superfície de contato entre duas faces (resistência da interface) e os

efeitos estruturais, é apresentado a seguir o programa experimental desenvolvido.

O efeito tamanho e efeito escala foram estudados pela comparação do

comportamento de concretos com a mesma classe de resistência à compressão,

usando-se corpos-de-prova cilíndricos de diferentes dimensões, porém,

geometricamente similares: 100 mm x 200 mm, 150 mm x 300 mm e 200 mm x 400

mm (Figura 4.1), foram usadas diferentes graduações de agregado graúdo, com

diâmetro máximo característico de 9,5 mm, 25 mm e 32 mm. Para tanto, empregou-

se o ensaio de compressão axial.

Figura 4.1. Dimensões dos corpos-de-prova de concreto.

4.3.1 Amostras testadas

Cumpre esclarecer que foram moldados quatro corpos-de-prova para cada

tipo de molde cilíndrico, e cada um deles foi avaliado para as três graduações de

agregado graúdo, sendo todos ensaiados aos 28 dias de idade.

200 mm

150 mm

100 mm

400 mm

300 mm

200 mm

A Tabela 4.5 mostra as dimensões do agregado graúdo, e as dimensões e o

número de corpo-de-prova, onde se verifica que foram usados 36 corpos-de-prova

cilíndricos de concreto de cimento Portland ensaiados à compressão axial.

TABELA 4.5 – Características dos corpos-de-prova ensaiados.

COMPRESSÂO AXIAL

Dimensão máxima do

agregado graúdo

Dimensão do corpo-de-

prova

Número de corpos-de-

prova

100 mm x 200 mm 4

150 mm x 300 mm 4

φmáx = 9,5 mm

200 mm x 400 mm 4

100 mm x 200 mm 4

150 mm x 300 mm 4

φmáx = 25 mm

200 mm x 400 mm 4

100 mm x 200 mm 4

150 mm x 300 mm 4

φmáx = 32 mm

200 mm x 400 mm 4

Verifica-se que as variáveis existentes no ensaio são a dimensões do CP e a

graduação do agregado graúdo. Assim, os corpos-de-prova foram identificados por

dois números: o primeiro especificando as dimensões do CP (em mm), e o segundo

a graduação do agregado graúdo (em mm).

4.3.2 Preparação dos corpos-de-prova

A etapa inicial deste ensaio consistiu na preparação das formas metálicas,

sendo que a parede e a base dos moldes foram convenientemente revestidas

internamente com uma fina camada de óleo mineral, a fim de facilitar a

desmoldagem dos corpos-de-prova.

Foi feita mistura mecânica na preparação de todos os traços, e cada traço foi

moldado de uma única vez, a fim de minimizar variações nas características dos

materiais e as condições de laboratório.

Na confecção do corpo-de-prova procedeu-se uma prévia remistura da massa

de concreto para garantir a sua uniformidade. A colocação do concreto nas formas

foi realizada manualmente, e o número de camadas e o número de golpes para

adensamento manual corresponderam ao que determina a norma brasileira NBR

5738/2003 (Tabela 4.6). Todas as amostras foram executadas pelo mesmo

operador.

TABELA 4.6 – Número de camadas e golpes para moldagem dos corpos-de-prova.

Dimensões do corpo-de-

prova

Número de camadas Número de golpes

100 mm x 200 mm 2 12

150 mm x 300 mm 3 25

200 mm x 400 mm 4 50

Após o adensamento dos corpos-de-prova a superfície do concreto foi

nivelada com o auxílio de uma colher de pedreiro, e em seguida cobertos na face

exposta com sacos de aniagem úmidos por um período de três dias; a seguir

efetuou-se a desmoldagem, que foi feita com todo o cuidado para não danificá-los.

Os corpos-de-prova após a desmoldagem foram armazenados dentro da

câmara úmida, com cura submersa, sendo retirados da água um dia antes do

ensaio, para que o CP seque em temperatura ambiente. O objetivo de todo esse

procedimento foi evitar a fissuração prematura do concreto.

4.3.3 Ensaio de resistência à compressão axial

A NBR 5739/1994 prescreve o método de ensaio para determinação da

resistência à compressão de corpos-de-prova de cimento Portland.

Após o tempo necessário ao processo de cura, e estabelecida à idade do

rompimento, os corpos-de-prova são rematados com enxofre, perfeitamente

perpendicular ao eixo longitudinal do corpo-de-prova cilíndrico e levado à prensa

(Figuras 4.2 e 4.3).

Para os ensaios dos corpos-de-prova de dimensões 100 mm x 200 mm e 150

mm x 300 mm, utilizou-se à máquina EMIC, elétrica com capacidade para força

máxima de 1200 kN e comprimento do cursor de 315 mm, fabricada pela

CONTENCO. Para os ensaios dos corpos-de-prova de 200 mm x 400 mm utilizou-se

à máquina PAVITEST, elétrica com capacidade para força máxima de 1200 kN e

comprimento do cursor de 1900 mm, também fabricada pela CONTENCO.

Os corpos-de-prova foram ensaiados aos 28 dias. A força de ensaio foi

aplicada continuamente e sem choques, com velocidade de carregamento de 0,3

MPa/s a 0,8 MPa/s, sendo a força de ruptura lida em kgf/cm

e transformada em

MPa.

O resultado das resistências à compressão é a média das resistências dos

corpos-de-prova ensaiados na mesma idade.

Após o término do ensaio de compressão axial realizou-se uma análise

estatística básica (planilha eletrônica Excel) para avaliar os resultados obtidos.

Figura 4.2 – Ensaio de resistência à compressão do corpo-de-prova de 150 mm x

300 mm confeccionado com agregado de dimensão de 25 mm.

Figura 4.3 – Ensaio de resistência à compressão do corpo-de-prova de 200 mm x

400 mm confeccionado com agregado de dimensão de 9,5 mm.

5 RESULTADOS E ANÁLISES

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Conforme mencionado foi elaborado um programa experimental para se

estudar o efeito tamanho, o efeito escala e o efeito parede, considerando-se a

influência da dimensão do corpo-de-prova e a dimensão do agregado graúdo na

resistência mecânica à compressão axial, por meio dos ensaios de corpos-de-prova

com diferentes dimensões, mas com a mesma relação entre altura e o diâmetro do

CP (h/d = 2). As dimensões do agregado graúdo, foram: 9,5 mm; 25,0 mm e 32,0

mm.

A seguir são apresentados os resultados obtidos nos diversos ensaios

realizados, e as análises desses resultados efetuados por meio de procedimentos

estatísticos.

5.2 ENSAIO DE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AXIAL

No capítulo 4 foi mostrado que o ensaio de resistência à compressão axial é

empregado para se determinar a capacidade do concreto de resistir à solicitação de

compressão. Salienta-se que foram moldados quatro corpos-de-prova para cada tipo

de cilindro e para cada dimensão máxima do agregado graúdo, sendo que o ensaio

foi realizado quando o concreto atingiu a idade de 28 dias.

As Tabelas 5.1, 5.2 e 5.3 apresentam os resultados obtidos nos ensaios, onde

se encontra também o valor médio e o coeficiente de variação CV da série de

ensaios será, expressa em %. Salienta-se que os corpos-de-prova foram

identificados pela letra M de mistura, seguido de um número que está relacionado

com a sua dimensão: 10 para os corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 100

mm x 200 mm; 15 para os corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 150 mm x

300 mm e 20 para os corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 200 mm x 400

mm. A letra B, representa o agregado graúdo de brita de gnaisse, e um número que

corresponde à graduação desse agregado graúdo, sendo 0 para a dimensão

máxima do agregado igual a 9,5 mm, 1 para a dimensão máxima do agregado igual

a 25,0 mm e 2 para a dimensão máxima do agregado igual a 32,0 mm.

TABELA 5.1 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 9,5 mm).

Brita – graduação = 9,5 mm

CP (100 mm x

200 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M10B0 29,03

M10B0 28,01

M10B0 29,28

M10B0 31,57

29,47 5,10

CP (150 mm x

300 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M15B0 25,80

M15B0 26,37

M15B0 25,69

M15B0 26,94

26,20 2,20

CP (200 mm x

400 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M20B0 24,87

M20B0 25,21

M20B0 24,21

M20B0 24,72

24,75 1,68

c28

– resistência à compressão aos 28 dias de idade.

TABELA 5.2 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 25,0 mm).

Brita – graduação = 25,0 mm CP (100 mm x

200 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M10B1 27,25

M10B1 28,01

M10B1 26,74

M10B1 26,99

27,25 2,01

CP (150 mm x

300 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M15B1 25,35

M15B1 25,01

M15B1 25,69

M15B1 25,35

25,35 1,06

CP (200 mm x

400 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M20B1 23,82

M20B1 24,73

M20B1 23,98

M20B1 24,04

24,14 1,67

c28

– resistência à compressão aos 28 dias de idade.

TABELA 5.3 – Resultados do ensaio de resistência à compressão em MPa

(Agregado graúdo – φ

máx

= 32,0 mm).

Brita – graduação = 32,0 mm

CP (100 mm x

200 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M10B2 25,47

M10B2 27,76

M10B2 26,23

M10B2 25,21

26,17 4,38

CP (150 mm x

300 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M15B2 24,45

M15B2 23,65

M15B2 24,78

M15B2 23,65

24,13 2,38

CP (200 mm x

400 mm)

c28

(MPa) f

c28

Média (MPa) CV(%)

M20B2 23,16

M20B2 22,29

M20B2 22,88

M20B2 23,02

22,83 1,67

c28

– resistência à compressão aos 28 dias de idade.

As Figuras 5.1 a 5.3 ilustram alguns corpos-de-prova antes e após a

realização do ensaio de resistência à compressão axial.

Figura 5.1 – Corpos-de-prova de concreto com diferentes dimensões.

Figura 5.2 – Superfície de ruptura do corpo-de-prova de 200 mm x 400 mm

confeccionado com brita de graduação de 9,5 mm.

Figura 5.3 – Superfície de ruptura do corpo-de-prova de 100 mm x 200 mm

confeccionado com brita de graduação de 32,0 mm.

Salienta-se que o coeficiente de variação CV é uma análise estatística

preliminar, com o qual se avalia a variação dos resultados de um experimento. Esse

procedimento é empregado quando se deseja comparar a variabilidade de várias

amostras com médias diferentes, ou quando as variáveis aleatórias têm dimensões

diferentes. Em geral, o valor do CV = 25% é considerado aceitável para as amostras

ensaiadas.

Analisando-se os dados das Tabelas 5.1 a 5.3 verifica-se que todas as

amostras têm um coeficiente de variação inferior a 25%, donde se conclui que os

resultados obtidos são aceitáveis.

As Figuras 5.4 a 5.11 mostram os resultados obtidos experimentalmente.

Numa análise prévia das curvas obtidas nos gráficos de resistência média à

compressão (MPa) x dimensão do corpo-de-prova (mm) mostradas nas Figuras 5.4

a 5.6, constata-se uma tendência dos resultados em atender ao modelo de

CARPINTERI (1995), enquanto que o modelo de BAZANT (1998) fica mais

evidenciado para as curvas de resistência média à compressão (MPa) x graduação

da brita (mm), conforme ilustrado nas Figuras 5.7 a 5.9.

Salienta-se que as curvas mostradas nas Figuras 5.10 e 5.11 apresentam, de

maneira concisa, o mencionado anteriormente.

Resistência média x diâmetro do CP para brita

graduação 9,5 mm

y = 0,0004x

- 0,1654x + 42,01

= 1

50 100 150 200 250

Diâmetro do CP (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.4 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 9,5 mm.

Resistência média x diâmetro do CP para brita

graduação 25,0 mm

y = 0,0001x

- 0,0725x + 33,12

= 1

50 100 150 200 250

Diâmetro do CP (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.5 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 25,0 mm.

Resistência média x diâmetro do CP para brita

graduação 32,0 mm

y = 0,0002x

- 0,0783x + 32,5

= 1

50 100 150 200 250

Diâmetro do CP (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.6 – Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm) para

brita de graduação 32,0 mm.

Resistência média x graduação da brita para CP

de 100 mm x 200 mm

y = -0,0005x

- 0,1263x + 30,714

= 1

0 10203040

Graduação da brita (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.7 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 100 mm x 200 mm.

Resistência média x graduação da brita para CP de

150 mm x 300 mm

y = -0,0053x

+ 0,1283x + 25,46

= 1

010203040

Graduação da brita (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.8 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 150 mm x 300 mm.

Resistência média x graduação da brita para CP de

200 mm x 400 mm

y = -0,006x

+ 0,1556x + 23,992

= 1

010203040

Graduação da brita (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Figura 5.9 – Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm) para

CP de 200 mm x 400 mm.

Resistência média x dimensão do CP

50 100 150 200 250

Dimensão do CP (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

Brita 9,5 mm

Brita de 25,0 mm

Brita 32,0 mm

Figura 5.10 - Resistência média à compressão (MPa) x diâmetro do CP (mm).

Observa-se que o aumento do diâmetro da brita acarreta numa diminuição da

curvatura da curva da resistência média à compressão com relação à dimensão do

corpo-de-prova.

Resistência média x graduação da brita

0 10203040

Graduação da brita (mm)

Resistência média à

compressão (MPa)

CP 100 mm x 200 mm

CP 150 mm x 300 mm

CP 200 mm x 400 mm

Figura 5.11- Resistência média à compressão (MPa) x graduação da brita (mm).

Analisando a curva da resistência média à compressão com relação à

dimensão da brita, constata-se que o aumento da dimensão do corpo-de-prova

acarreta num aumento da curvatura da mesma.

Para se obter uma análise mais consistente dos resultados experimentais por

meio da planilha eletrônica EXCEL, efetuou-se uma análise estatística do valor

médio obtido para a resistência à compressão, para verificar o efeito da influência

dos fatores: dimensão característica do corpo-de-prova d, dimensão máxima do

agregado d

máx

e entre sua interação d x d

máx

. Os resultados obtidos encontram-se

nas Tabelas 5.4 a 5.10.

TABELA 5.4 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões de 100 mm x 200 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.

F (fator) d

158,339

4,256

TABELA 5.5 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões 150 mm x 300 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.

F (fator) d

17,563

4,256

TABELA 5.6 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para CP com

dimensões de 200 mm x 400 mm e dimensão do agregado variável – valores de F.

F (fator) d

38,341

4,256

TABELA 5.7 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 9,5 mm e tamanho CP variável – valores de F.

F (fator) d

máx

25,027

4,256

TABELA 5.8 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 25,0 mm e tamanho CP variável – valores de F.

F (fator) d

máx

54,357

4,256

TABELA 5.9 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado de 32,0 mm e tamanho CP variável – valores de F.

F (fator) d

máx

18,898

4,256

TABELA 5.10 – Resultados obtidos na análise estatística da f

para dimensão do

agregado e dimensão do CP variável – valores de F.

F (fator)

máx

53,533 23,938

6,944

Salienta-se que o valor do fator analisado F

, fornecido pela análise estatística

for maior que o F

, o efeito do fator será significativo. Concluindo-se que as

dimensões do corpo-de-prova e dimensões do agregado têm efeito significativo

sobre a resistência à compressão axial (Tabelas 5.4 a 5.10).

Buscando-se obter uma expressão que represente os resultados para

resistência à compressão em função das dimensões do corpo-de-prova e da

dimensão do agregado, empregou-se uma regressão obtendo-se a seguinte

expressão:

= 33,448 – 0,037 d – 0,106 d

máx

(5.1)

erro = 0,544 MPa

onde

– resistência à compressão corrigida (MPa);

d – diâmetro do corpo-de-prova (mm);

máx

– dimensão característica do agregado (mm).

Sendo que a aplicabilidade da expressão (5.1) é para corpos-de-prova de

dimensão de 100 mm x 200 mm a 200 mm x 400 mm.

As Figuras 5.12 a 5.14 ilustram os resultados obtidos por meio da expressão

5.1. Onde se nota que com o aumento da dimensão do agregado graúdo, a um

decréscimo do termo independente, ou seja, termo constante da equação (de 32,441

a 30,056). Constata-se, portanto um deslocamento descendente da curva no gráfico.

Curva para a brita de dmáx - 9,5 mm

y = -0,037x + 32,441

= 1

24,00

25,00

26,00

27,00

28,00

29,00

50 100 150 200 250

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.12 – Expressão da variação para brita de 9,5 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm).

Curva para brita de dmáx = 25,0mm

y = -0,037x + 30,798

= 1

23,00

24,00

25,00

26,00

27,00

28,00

50 100 150 200 250

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.13 – Expressão da variação para brita de 25 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm).

Curva para brita de dmáx = 32,0mm

y = -0,037x + 30,056

= 1

22,00

23,00

24,00

25,00

26,00

27,00

50 100 150 200 250

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.14 – Expressão da variação para brita de 32 mm (100 mm ≤ d ≤ 200 mm)

Na tentativa de se ilustrar melhor a abrangência da expressão proposta

efetuou-se um estudo para corpos-de-prova de 80 mm x 160 mm até 300 mm x 600

mm, cabe lembrar que a NBR 7680/1983 admite dimensões menores que 100 mm x

200 mm, para extração de testemunhos de estruturas de concreto, na prática aplica-

se dimensões iguais ou superiores a 75 mm de diâmetro, vide as Figuras 5.15 a

5.17.

Curva para a brita de dmáx - 9,5 mm

y = 3E-18x

- 0,037x + 32,441

= 1

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

50 100 150 200 250 300 350

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.15 – Expressão da variação para brita de 9,5 mm (80 mm

≤ d ≤ 300 mm).

Curva para brita de dmáx = 25,0mm

y = 7E-18x

- 0,037x + 30,798

= 1

15,00

20,00

25,00

30,00

50 100 150 200 250 300 350

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.16 – Expressão da variação proposta para brita de 25,0 mm (80 mm ≤ d ≤

300 mm).

Curva para brita de dmáx = 32,0mm

y = -3E-18x

- 0,037x + 30,056

= 1

15,00

20,00

25,00

30,00

50 100 150 200 250 300 350

Diâmetro do corpo-de-prova (mm)

Resistência à

compressão (MPa)

Figura 5.17 – Expressão da variação para brita de 32,0 mm (80 mm

≤ d ≤ 300 mm).

Buscando uma análise mais consistente entre a expressão 5.1, o modelo de

Bazant e o modelo de Carpinteri, empregou-se a expressão 5.2 proposta por

HILSDORF (1999) que estima de maneira mais precisa a resistência à tração

indireta.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

cmo

ctmoctm

1lnff

(5.2)

onde

ctm

– resistência média à tração axial (MPa);

– resistência à média à compressão (MPa);

ctmo

– 2,12 MPa;

cmo

– 10 MPa.

Salienta-se que seus dados experimentais apresentaram resultados mais

precisos para os materiais nacionais, do que os prescritos por GOMES et al. (1996),

BETON KALENDER (1991), EUROCODE 2 (1993) e CEB 10 (2000).

Dentro deste contexto, empregaram-se as equações de Bazant (2.4),

Carpinteri (2.12) e a proposta (5.1) e as constantes adotadas foram: B = 2,2, λ

= 1 e

= 0,5, onde se obteve as Figuras 5.18 a 5.20.

Analisando essas figuras constata-se que os resultados obtidos

experimentalmente, neste estudo, se assemelham melhor aos estudos realizados

por Carpinteri (1994a, 1994b e 1995).

Pesquisa x Bazant x Carpinteri

1,15

1,65

2,15

2,65

50 100 150 200 250

Dimensão do CP (mm)

Tensão nominal de

tração (MPa)

Pesquisa

Bazant

Carpinteri

Figura 5.18 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 9,5 mm.

Pesquisa x Bazant x Carpinteri

1,60

1,80

2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

50 100 150 200 250

Dimensão do CP (mm)

Tensão nominal de

tração (MPa)

Pesquisa

Bazant

Carpinteri

Figura 5.19 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 25 mm.

Pesquisa x Bazant x Carpinteri

2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

50 100 150 200 250

Dimensão do corpo-de-prova (mm)

Tensão nomonal de

tração (MPa)

Pesquisa

Bazant

Carpinteri

Figura 5.20 – Comparação entre esta pesquisa x Bazant x Carpinteri para brita de

graduação de 32 mm.

Pelo exposto fica evidente que a contradição das leis propostas é a aparente

falha na concepção do conceito da zona de transição na interface agregado-pasta

de cimento.

LARRARD e BELLOC (1997) descrevem três efeitos oriundos do agregado

que influenciam a resistência à compressão: confinamento, aderência e a

exsudação, decorrente da dosagem do concreto que é influenciada pelos

parâmetros tais como fator a/c, idade e condições de cura.

BARBOSA (2000) observa que a microestrutura da pasta de cimento

hidratada na vizinhança das partículas de agregado graúdo, difere da microestrutura

do restante da pasta de cimento. A razão disso é que durante a mistura às partículas

de cimento seco são incapazes de se dispor densamente junto às do agregado.

Essa situação é semelhante a do efeito parede na superfície de peças

moldadas de concreto, mas em escala menor. Essa comprovação também foi

relatada por CHIN et al. (1997), GOBLE e COHEN (1999), CADONI et al. (2001) e

SENGUL et al. (2002).

A microestrutura na zona de interface apresenta-se, resumidamente, da

seguinte maneira: uma hidratação completa do cimento indicando que a relação

água / cimento na interface é maior do que em qualquer outro ponto, e a presença

de cristais grandes de Ca(OH)

indicando que a porosidade na interface é maior do

que em qualquer outro ponto, confirmando assim, o efeito parede, ou seja, o cimento

hidrata e preenche os vazios iniciais, então, a zona da interface tem uma porosidade

muito maior que a pasta de cimento localizada a uma maior distância do agregado

graúdo.

Ressalta-se que o efeito parede é mais acentuado quanto maior a relação

área / volume do corpo-de-prova. Para minimizar esse efeito, várias normas

especificam as dimensões do molde em relação à dimensão máxima do agregado.

Quando a dimensão do agregado ultrapassa o valor permitido, às vezes, recorre-se

à retirada por peneiramento das partículas maiores, sendo essa operação

denominada de peneiramento de concreto fresco.

Constatou-se, conforme já mencionado por MEHTA e MONTEIRO (1994),

que quanto maior o agregado maior será a relação água/cimento local na zona de

transição, e menor será a resistência do concreto à compressão.

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Este estudo está limitado às características dos materiais utilizados no

programa experimental, como por exemplo: o cimento do tipo CP II – E – 32

(HOLCIM do Brasil S.A.), origem dos agregados: brita de gnaisse e areia de rio,

textura e rugosidade do agregado, bem como as dimensões dos corpos-de-prova:

100 mm x 200 mm a 200 mm x 400 mm.

Em uma análise inicial constatou-se que:

1) a energia de fratura da estrutura à compressão axial reduz com o aumento do

diâmetro do agregado graúdo;

2) as fórmulas sobre efeito escala e efeito tamanho para determinação das

propriedades de resistência mecânica dos materiais não podem ser empregadas

para avaliar esses efeitos em grandes estruturas de concreto armado, como

pontes, em virtude deles desaparecerem em corpos-de-prova de grandes

dimensões;

3) quando se utilizam corpos-de-prova maiores, torna-se sem importância a

afirmação exagerada que BAZANT (1984) e alguns pesquisadores transcrevem

até os dias atuais, ou seja, “na medida em que se aumentam as dimensões das

peças de concreto, sua resistência diminui”;

4) neste estudo todas as amostras exibiram um pronunciado efeito tamanho e

escala.

6.1 ANÁLISE DO EFEITO PAREDE

O efeito parede ocorre quando a dimensão máxima do agregado é grande em

relação às dimensões do molde, nesse caso, o adensamento do concreto e a

uniformidade de distribuição das partículas grandes ficam prejudicadas.

Por meio da análise dos resultados experimentais fica evidente que o efeito

parede será mais pronunciado quando se emprega concreto com agregado de

diâmetro máximo de 32 mm nos corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 100

mm x 200 mm, uma vez que a parede do molde irá influenciar o adensamento do

concreto, pois a quantidade de argamassa necessária para preencher o espaço

entre as partículas de agregado graúdo e a parede do molde será maior do que a

disponível no interior da massa.

6.2 ANÁLISE DO EFEITO ESCALA

Verificaram-se nos ensaios que para o mesmo diâmetro máximo do agregado,

porém com diferentes dimensões de corpo-de-prova, por exemplo, concreto

confeccionado com agregado com graduação de 25,0 mm em corpos-de-prova de

100 mm x 200 mm, 150 mm x 300 mm e 200 x 400mm, o efeito escala tornar-se-á

evidente, ou seja, os parâmetros que são ignorados no corpo-de-prova grande

(dimensão do agregado), por exercerem pequena influência, no corpo-de-prova

pequeno passam a exercer grande influência.

Quando as dimensões dos grãos do concreto são pequenas, em relação às

dimensões dos corpos-de-prova grandes (dimensão do agregado de 9,5 mm e

corpo-de-prova de dimensão de 200 mm x 400 mm), a heterogeneidade do material

é desconsiderada, entretanto, no corpo-de-prova pequeno (100 mm x 200 mm) esta

influência é significativa. Esse efeito desapareceria se o diâmetro máximo do

agregado fosse variado proporcionalmente com a dimensão característica do corpo-

de-prova.

6.3 ANÁLISE DO EFEITO TAMANHO

Observou-se que o efeito tamanho é evidente quando se varia o diâmetro

máximo característico do agregado para as mesmas dimensões de corpos-de-prova,

por exemplo, concretos confeccionados com as dimensões agregado de 9,5 mm, 25

mm e 32 mm moldados em corpos-de-prova de 100 mm x 200mm, pois existe uma

influência crescente do peso próprio sobre a capacidade relativa da estrutura de

resistir a cargas adicionais diretamente aplicadas, ou seja, os parâmetros são os

mesmos, mas com valores diferentes. Com isso a semelhança física é infringida pela

diferença entre os valores de um mesmo parâmetro, no protótipo e no modelo.

6.4 EXPRESSÃO PROPOSTA

Por meio da análise dos resultados experimentais oriundos do ensaio de

resistência à compressão axial, aplicou-se uma regressão obtendo-se a expressão

5.1 que determina a tensão média em função das dimensões do corpo-de-prova d e

a dimensão máxima do agregado d

máx

, tornando-se necessário verificar em estudos

futuros a reprodutividade e repetividade dos resultados em face da expressão

obtida.

Salienta-se que sua aplicabilidade é para corpos-de-prova de dimensões de

80 mm x 160 mm até 300 mm x 600 mm.

Ressalta-se que nos estudos efetuados por CARPINTERI (1995 e 2002) e

BAZANT (1984 e 1988) empregaram-se agregados de dimensões diferentes, ou

seja, no primeiro d

máx

≤ 12,7 mm e no segundo d

máx

de até 25,0 mm para estruturas

com uma pré-fissura existente.

Tal fato resultou em conclusões divergentes sobre efeito escala, uma vez que

não foi considerada a zona de transição na interface pasta–agregado que resulta

numa redução da resistência do concreto para agregados de maiores dimensões,

visto que há um incremento na quantidade de água nessa região, comprometendo a

resistência à compressão do concreto.

No que se refere ao modelo proposto, fica evidente a superioridade, baseado

nos resultados experimentais, do modelo proposto por Carpinteri.

6.5 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

1) Mantendo-se as condições do método de ensaio verificar a reprodutividade e

repetividade dos resultados face à expressão obtida para resistência à

compressão com um maior número de corpos-de-prova, e para uma maior

variação das dimensões dos CP.

2) Mantendo-se as condições do método de ensaio verificar a reprodutividade e

repetividade dos resultados face à expressão obtida para resistência à

compressão para diferentes tipos de agregados.

3) Efetuar o estudo dos efeitos tamanho e escala para diferentes texturas e

rugosidade do agregado analisando-se sua microestrutura com microscópio de

varredura.

4) Recomenda-se estudar os parâmetros de fratura, efeito tamanho e efeito escala

em amostras com diferentes combinações de materiais.

7 REFERÊNCIAS BIBL IOGRÁFICAS

ALVES, J. D. Manual de tecnologia do concreto. 3. ed. Goiânia: Editora da UFG,

1993.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. Cimento Portland

Comum, NBR 5732, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 5733 – Cimento Portland de alta resistência inicial, Rio de Janeiro,

1991.

______. NBR 5735 – Cimento Portland de alto-forno, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 5736 – Cimento Portland pozolânico, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 5738 – Concreto – Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-

prova, Rio de Janeiro, 2003.

______. NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova

cilíndricos, Rio de Janeiro, 1994.

______. NBR 7211 – Agregados para concreto – Especificação, Rio de Janeiro,

2005.

______. NBR 7215 – Cimento Portland – Determinação da resistência à

compressão, Rio de Janeiro, 1996.

______. NBR 7221 – Agregados – Ensaio de qualidade de agregado miúdo, Rio de

Janeiro, 1987.

______. NBR 7225 – Materiais de pedra e agregados naturais, Rio de Janeiro, 1993.

______. NBR 7251 – Agregado em estado solto – Determinação da massa unitária,

Rio de Janeiro, 1982.

______. NBR 7389 – Apreciação petrográfica de materiais naturais, para utilização

como agregado em concreto, Rio de Janeiro, 1992.

______. NBR 7680 – Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de

estruturas de concreto, Rio de Janeiro, 1983.

______. NBR 7809 – Agregado graúdo – Determinação do índice de forma pelo

método do paquímetro, Rio de Janeiro, 1983.

______. NBR 7810 – Agregado em estado compacto e seco – Determinação da

massa unitária, Rio de Janeiro, 1983.

______. NBR 9773 – Agregado – reatividade potencial de álcalis em combinações

cimento-agregado, Rio de Janeiro, 1987.

______. NBR 9775 – Agregados – Determinação da umidade superficial em

agregados miúdos por meio do frasco de chapman, Rio de Janeiro, 1987.

______. NBR 9935 – Agregados – Terminologia, Rio de Janeiro, 2005.

______. NBR 9939 – Agregados – Determinação do teor de umidade total, por

secagem, em agregado graúdo, Rio de Janeiro, 1987.

______. NBR 10340 – Agregados – Avaliação da reatividade potencial das rochas

carbonáticas com álcalis de cimento, Rio de Janeiro, 1988.

______. NBR 11578 – Cimento Portland composto, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 11579 – Cimento Portland – Determinação da finura por meio da

peneira 75 micrômetros, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 11582 – Cimento Portland – Determinação da expansibilidade de Lê

Chatelier, Rio de Janeiro, 1991.

______. NBR 12695 – Agregados – Verificação do comportamento mediante

ciclagem natural, Rio de Janeiro, 1992.

______. NBR 12696 – Agregados – Verificação do comportamento mediante

ciclagem artificial água-estufa, Rio de Janeiro, 1992.

______. NBR 12697 – Agregados – Avaliação do comportamento mediante a

ciclagem alterada com etilenoglicol, Rio de Janeiro, 1992.

______. NBR NM 30 – Agregado miúdo – Determinação da absorção de água, Rio

de Janeiro, 2001.

______. NBR NM 46 – Agregados – Determinação do material fino que passa

através da peneira 75 micrômetro, por lavagem, Rio de Janeiro, 2003.

______. NBR NM 49 – Agregado miúdo – Determinação de impurezas orgânicas,

Rio de Janeiro, 2001.

______. NBR NM 52 – Agregado miúdo – Determinação de massa específica e

massa específica aparente, Rio de Janeiro, 2003.

______. NBR NM 53 – Agregado graúdo – Determinação de massa específica,

massa específica aparente e absorção de água, Rio de Janeiro, 2002.

______. NBR NM 65 – Cimento Portland – Determinação do tempo de pega, Rio de

Janeiro, 2003.

______. NBR NM 66 – Agregados – Constituintes mineralógicos dos agregados

naturais, Rio de Janeiro, 1996.

______. NBR NM 67 – Concreto – Determinação da consistência pelo abatimento do

tronco de cone, Rio de Janeiro, 1998.

______. NBR NM 76 – Cimento Portland – Determinação da finura pelo método de

permeabilidade ao ar (Método de Blaine), Rio de Janeiro, 1998.

______. NBR NM 248 – Agregados – Determinação da composição granulométrica,

Rio de Janeiro, 2003.

______. NM 28 – Agregados – Verificação da reatividade potencial pelo método

químico, Rio de Janeiro, 1994.

______. NM 31 – Agregados – Determinação do teor de partículas leves, Rio de

Janeiro, 1994.

______. NM 44 – Agregados – Determinação do teor de argila em torrões e

materiais friáveis, Rio de Janeiro, 1995.

______. NM 51 – Agregado graúdo – Ensaio de abrasão “Los Angeles”, Rio de

Janeiro, 2000.

______. NM 53 – Agregado graúdo – Determinação de massa específica, massa

específica aparente e absorção de água, Rio de Janeiro, 2002.

______. NM 66 – Agregados – Constituintes mineralógicos dos agregados naturais,

Rio de Janeiro, 1996.

______. NM 248 – Agregados – Determinação da composição granulométrica, Rio

de Janeiro, 2003.

BAKER, G. Interface Fracture Energy and Aggregate Size Effects in Particulate

Solids. Symposium on Size-Scales in the Failure Mechanisms of Materials and

Structures; Proceedings… Politécnico de Torino. Italy. Edited by A. Carpinteri. 3-7

Oct., p.171-186, 1996.

BARBOSA, M. T. Influência do agregado no estudo do efeito escala. Engenharia:

Estudo e pesquisa. V. 3, n. 1, p.85-87, 2000.

BARBOSA, M. T.; SÁNCHEZ, E.; MARTINS, P. C. Efeito escala em peças de

concreto estrutural. Engenharia: Estudo e Pesquisa. V. 1, n. 1, p.27-41, Jan. -Jul.,

1998.

______. Uma análise crítica do efeito escala em estruturas de concreto. Engenharia:

Estudo e Pesquisa. V. 2, n. 1, p.11-22, Jan.-Jul., 1999.

BAZANT, Z. P. Size effects in blunt fracture: Concrete, rock, metal. Journal of

engineering mechanics, ASCE, v. 110, n. 4, p. 518-533, 1984.

______. Size effects on structural strength: a review. Archive of applied mechanics.

V. 69, p.703-725, 1999.

BAZANT, Z. P.; CAO, Z. Size effect of shear failure in prestressed concrete beams.

ACI Journal, Mar.-Apr., p. 260-268, 1986.

BAZANT, Z. P.; KAZEMI, M. T.; HASEGAWA, T. e MAZARS, J. Size effect in

brazilian split-cylinder tests: measurements and fracture analysis. ACI Journal, May.-

Jun., p.325-332, 1991.

BAZANT, Z. P.; KIM, J. Size effect in shear failure of longitudinally reinforced beams.

ACI Journal, Sep.-Oct., p.456-468, 1984.

BAZANT, Z. P.; SENER, S. Size effect in pull out tests. ACI Materials Journal, Set.-

Out., p.347-351, 1988.

BETON KALENDER, 1991, – Taschenbuch für Beton – Stahlbeton – und

Spannbetonbau sowie die verwandten Fächer. Teil II – Ernest & Sohn.

CADONI, E.; LABIBES, K.; BERRA, M.; GIANGRASSO, M.; ALBERTINI, C.

Influence of aggregate size on strain-rate tensile behavior of concrete. ACI Materials

Journal, May.-Jun., p.220-223, 2001.

CARNEIRO, F. L. Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos

físicos. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1993.

CARPINTERI, A. Fractal nature of material microstructure and size effects on

apparent mechanical properties. Mechanics of Materials. N. 18, p.89-101, May,

1994a.

______. Scaling law and renormalization groups for strength and toughness of

disordered materials. Int. J. Solids Structures. Vol. 31, N. 3, p.291-302, 1994b.

CARPINTERI, A.; CHIAIA, B. Embrittlement and decrease of apparent strength in

large sized concrete structures. Sadhana, v. 27, part. 4, p.425-448, Aug. 2002.

CARPINTERI, A.; CHIAIA, B.; FERRO, G. Size effects on nominal tensile strenght of

concrete structures: Multifractality of material ligaments and dimensional transition

from order to disorder. Material and Structures. N. 28, p.311-317, 1995.

CHIN, M. S.; MANSUR, M. A.; WEE, T. H. Effects of shape, size, and casting

direction of specimens on stress-strain curves of high-strength concrete. ACI

Materials Journal, Mai.-Jun., p.209-219, 1997.

COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON, 2000, Structural Concrete, Paris,

Bulletin n. 10, Aug.

ELFAHAL, M. M.; KRAUTHAMMER, T.; OHNO, T.; BEPPU, M.; MINDESS, S. Size

effect for normal strength concrete cylinders subjected to axial impact. International

Journal of Impact Engineering. p.461-481, 2005.

EUROCODE 2, 1993, Stahlbeton – und Spannbeton, Springer Verlag.

GALILEO, G. L. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze.

Enghish version by Weston, T., London, 1730.

GIONGO, J. S.; JACINTHO, A. E. P. G. A. Resistência mecânica do concreto.

Concreto: Ensino, pesquisa e realizações. 1. ed. São Paulo: Ed. G. C. Isaia,

IBRACON, 2005, Cap. 20, p.605-632.

GOBLE, C. F.; COHEN, M. Influence of aggregate surface area on mechanical

properties of mortar. ACI Materials Journal, Nov.-Dec., p. 657-662, 1999.

GOMES, P. C.; SHEHATA, L. C.; ALMEIDA, I. R. Resistência à tração e módulo de

elasticidade de concretos de alta resistência. In: INTERNATIONAL CONGRESS ON

HIGHT PERFORMED CONCRETE AND PERFORMANCE AND QUALITY OF

CONCRETE STRUCTURES., 1996, Florianópolis, p.27–38.

HILSDORF, M. Materials. Fib-bulletin 1, Structural Concrete-Textbook. 1. ed.

Stuttgart: Printed by Sprint-Druck Stuttgart, IBRACON, julho, 1999, v. 1, Cap. 3, p.21-

223.

KIM, J. K.; EO, S. H. Size effect in concrete specimens with dissimilar initial cracks.

Mag. Concr. Res. 42, p. 233-238, 1990.

KIM, J. K.; YI, S. T.; PARK, C. K.; EO, S.H. Size effect on compressive strenght of

plain and spirally reinforced concrete cylinders. ACI Structural Journal, N. 96, p. 88-

93, Jan.-Feb., 1999.

LARRARD, F.; BELLOC, A. The influence of aggregate on the compressive strenght

of normal and high-strength concrete. ACI Materials Journal, Set.-Out., p. 417-426,

1997.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: Estrutura, propriedades e materiais.

1. ed. São Paulo: PINI, 1994.

MOHAMED, A. R.; HANSEN, W. Micromechanical modeling of concrete response

under static loading – Part 1: Model development and validation. ACI Materials

Journal. P. 196-203, Mar.-Apr. 1999.

NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. (Tradução: Salvador Giammusso). 2. ed.

São Paulo: PINI, 1997.

OZBOLT, J.; ELIGEHAUSEN, R. Size effect in concrete and reinforced concrete

structures. Symposium on size-scales effects in the failure mechanisms of materials

and structures; Proceedings of the International Union of Theoretical and Applied

Machanics (IUTAM). Politecnico de Torino. Italy.Edited by A. Carpinteri 3-7 Oct, p.

290-305, 1994.

PAULON, V. A. A microestrutura do concreto convencional. Concreto: Ensino,

pesquisa e realizações. 1. ed. São Paulo: Ed. G.C. Isaia, IBRACON, 2005, Cap. 19,

p. 583-604.

PETRUCCI, E. G. R. Concreto de cimento Portland. 10. ed. Rio de Janeiro: Globo,

1983.

RILEM Technical Committe QFS. Size effect and scaling of quasibrittle fracture.

Disponível em: http://mech.fsv.cvut.cz/qfs/ Acesso em : 11.10.2005.

RÜSCH, H. Hormigon armado y hormigon pretensado. Barcelona: Continental, 1975.

SOUZA, V. C. M. de; RIPPER, T. Patologia recuperação e reforço de estruturas de

concreto. 1.ed. São Paulo: PINI, 1998.

SENGUL, O.; CANAN, T.; TASDEMIR, M. A. Influence of aggregate type on

mechanical behavior of normal andhogh-strength concretes. ACI Materials Journal,

Nov.-Dec., p. 528-533, 2002.

TANG, T.; SHAH, S.; OUYANG, C. Fracture mechanics and size effects of concrete

tension. Journal of Structure Engineering, v. 120, n. 8, p. 2559-2562, August, 1994.

TRENDE, U.; BÜYÜKÖZTÜRK, O. Size effects and influence of aggregate

roughness in interface fracture of concrete composites. ACI Materials journal. Jul.-

Ago., p. 331-338, 1998.

ANEXO A - CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

ANÁLISE DA AREIA

ANÁLISE DA BRITA GRADUAÇÃO 9,5 mm

ANÁLISE DA BRITA GRADUAÇÃO 25,0 mm

ANÁLISE DA BRITA GRADUAÇÃO 32,0 mm

ANÁLISE DO CIMENTO

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