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v
b k < v i = 1, 2, . . . , v
r r
k n
ij
n
ij
b k
t r
λ
(ν > k)
(i = 1, 2, ..., ν)
n
ij
n
ij
r
σ
2
b
v b k
(k < v)
r
m n
1
, n
2
, . . . , n
m
n
i
λ
i
n
1
, n
2
, . . . , n
m
, λ
1
, λ
2
, . . . , λ
m
λ
A B B
A A B p
i
jk
A
B
rv = bk
m
i=0
n
i
= v
m
i=0
n
i
λ
i
= rk
m
i=0
p
k
ij
= n
j
p
k
ij
= p
k
ji
n
k
p
k
ji
= n
i
p
i
kj
= n
j
p
j
ik
v, b, r, k, n
1
, n
2
, . . . , n
m
, λ
1
, λ
2
, . . . , λ
m
p
k
ij
y = Xβ + Zb + ε,
y
X
β
Z
b
ε
θ
θ
θ p(θ) y
θ θ
θ
θ
p(θ)
θ
p(θ) ∝ k,
θ
(−∞, ∞)
(−∞, ∞)
(0, ∞)
(−∞, ∞)
θ y
I(θ) = E[(d
2
log{p(y|θ)}/dθ
2
|θ].
θ
p(θ) ∝ [I(θ)]
1/2
.
p(θ) ∝ det|I(θ)|
1/2
.
L w
1
, . . . , w
J
l w
1
w
2
w
J
L
w
l
L
L
P [A
i
|B] =
P [B|A
i
]P [A
i
]
n
i=1
P [B|A
i
]P [A
i
]
,
A
i
B
n
i=1
P [B|A
i
]P [A
i
] = P [B].
A
B
P [B|A]
P [A] A
P [A|B]
p(θ) θ
p(θ|y)
p(θ|y) =
L(Y |θ)p(θ)
L(Y |θ)p(θ)dθ
,
Y = {y
1
, y
2
, . . . , y
n
}
θ
p(θ|y) ∝ p(y|θ)p(θ),
θ
θ θ y
θ
i
f(θ
i
) =
. . .
f(θ
i
, θ
−i
)dθ
−i
,
θ
−i
θ
i
f(θ
i
)
θ
P (θ|Z
v
) Z
v
π(θ) θ = (θ
1
, θ
2
, . . . , θ
p
)
π
i
(θ
i
|θ
−i
), i = 1, . . . , p
j = 1
θ
(0)
= (θ
(0)
1
, . . . , θ
(0)
p
)
θ
(j)
= (θ
(j)
1
, . . . , θ
(j)
p
) θ
(j−1)
θ
(j)
1
∼ π(θ
1
|θ
(j−1)
2
, . . . , θ
(j−1)
p
)
θ
(j)
2
∼ π(θ
2
|θ
(j)
1
, θ
(j−1)
3
, . . . , θ
(j−1)
p
)
θ
(j)
p
∼ π(θ
p
|θ
(j)
1
, . . . , θ
(j)
p−1
);
j j +1
j
S
ijl
= 100+(1−θ)(0, 8N
i
−0, 005N
2
i
+0, 5A
j
−0, 001A
2
j
+0, 0005N
i
A
j
)+θτ
l
,
S
ijl
i N j A
N
i
i
A
j
j
θ
τ
l
l = 17 l =
y
ijkl
= S
ijl
+ b
k
+ ε
ijkl
,
y
ijkl
i N j
A l k
S
ijl
b
k
N(0, 9)
ε
ijkl
N(0, 25)
v
∗
= 18
v = 16 r = 3
b = 12 k = 4
os os os
n
0
= 1, λ
0
= 3,
n
1
= 2, λ
1
= 2,
n
2
= 5, λ
2
= 1,
n
3
= 8, λ
3
= 0.
y = Xβ + Zb + ε,
y
β
β = (β
0
, r
2
, r
3
, t
2
, . . . , t
18
) β
0
(µ + r
1
+ t
1
)
µ r
1
t
1
b
ε
X
Z
y ∼ N(Xβ, Iσ
2
e
);
b ∼ N(φ, Iσ
2
b
);
ε ∼ N(φ, Iσ
2
e
);
φ
lme
σ
2
b
b σ
2
e
β
0
ˆα
β
0
ˆ
b
=
X
X X
Z
Z
X Z
Z +
σ
2
e
σ
2
b
I
−
X
y
Z
y
,
X
X
−
X
β b
ˆσ
2
e
=
y
y − β
0
X
y −
ˆ
b
Z
y
n − r(X)
;
ˆσ
2
b
=
ˆ
b
+ tr(C
22
)ˆσ
2
e
p
;
r(X)
n y
tr(C
22
) C
22
Z
Z +
σ
2
e
σ
2
e
I
V =
X
X X
Z
Z
X Z
Z +
σ
2
e
σ
2
e
I
−
.
y
y|β, b,σ
2
e
, σ
2
b
∼ N(Xβ + Zb, Iσ
2
e
).
L(y|β, b, σ
2
e
, σ
2
b
) =
1
2πσ
2
e
n
2
exp
−
1
2σ
2
e
(y − Xβ − Zb)
(y − Xβ − Zb)
.
β
β
p(β) ∝ K ,
K
σ
2
e
σ
2
b
σ
2
e
∼ Inv − χ
2
(2, 5);
σ
2
b
∼ Inv − χ
2
(2, 5).
σ
2
b
σ
2
b
+ σ
2
e
Correlação Intraclasse
Freqüência
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 1000 2000 3000 4000 5000
b ∼ N(φ, Aσ
2
b
),
φ
A
I
y|β, b, σ
2
b
, σ
2
e
∼ N(Xβ + Zb, Iσ
2
e
)
p(β, b, σ
2
b
, σ
2
e
, |y) ∝
1
σ
2
b
J
2
exp
−
1
2
b
A
−1
b
σ
2
b
(σ
2
b
)
−(
ν
b
2
+1)
exp
−
ν
b
s
2
b
2σ
2
b
σ
2
e
−(ν/2+1)
exp
−
νs
2
2σ
2
e
1
σ
2
e
n
2
exp
−
1
2σ
2
e
(y − Xβ − Zb)
(y − Xβ − Zb)
.
p(β|b, σ
2
b
, σ
2
e
, y) ∝ exp
−
1
2σ
2
e
(y − Xβ − Zb)
(y − Xβ − Zb)
∝ exp
−
1
2
σ
2
e
(y − Zb)
− (Xβ)
(y − Zb)
−(Xβ)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
(y − Zb)
(y − Zb) − (y − Zb)
(Xβ)
−(Xβ)
(y − Zb) + (Xβ)
(Xβ)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
− (y − Zb)
Xβ − β
X
(y − Zb)+
β
X
(Xβ)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
β − (X
X)
−1
X
(y − Zb)
(X
X)
β − (X
X)
−1
X
(y − Zb)
exp
−
1
2σ
2
e
− (y − Zb)
X(X
X)
−1
X
(y − Zb)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
β − (X
X)
−1
X
(y − Zb)
(X
X)
β − (X
X)
−1
X
(y − Zb)
.
β|(b, σ
2
e
, σ
2
b
, y) ∼ N
(X
X)
−1
X
(y − Zb), σ
2
e
(X
X)
−1
.
p(b|β, σ
2
e
, σ
2
b
, y) ∝ exp
−
1
2σ
2
e
b
A
−1
σ
2
e
b
σ
2
b
+ (y − Xβ − Zb)
(y − Xβ − Zb)
.
γ = σ
2
e
/σ
2
b
p(b|β, σ
2
e
, σ
2
b
, y) ∝ exp
−
1
2σ
2
e
b
γA
−1
b + (y − Xβ − Zb)
(y − Xβ
−Zb)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
b
γA
−1
b +
(y − Xβ)
− (Zb)
(y − Xβ) − (Zb)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
b
γA
−1
b + (y − Xβ)
(y − Xβ) −
(y − Xβ)
(Zb) − (Zb)
(y − Xβ) + (Zb)
(Zb)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
b
γA
−1
b − (y − Xβ)
(Zb) − (Zb)
(y − Xβ) + (Zb)
(Zb)
∝ exp
−
1
2σ
2
e
b − (Z
Z + γA
−1
)
−1
Z
(y − Xβ)
(Z
Z + γA
−1
)
b − (Z
Z + γA
−1
)
−1
Z
(y − Xβ)
.
b|(β, σ
2
e
, σ
2
b
, y) ∼ N
(Z
Z + γA
−1
)
−1
Z
(y − Xβ), (Z
Z + γA
−1
)
−1
σ
2
e
.
σ
2
e
p(σ
2
e
|β, σ
2
b
, b, y) ∝ (σ
2
e
)
−(
n+ν
2
+1)
exp
−
1
2σ
2
e
(y − Xβ − Zb)
(y − Xβ
−Zb) + νs
2
(n + ν)
(n + ν)
,
σ
2
e
|(β, σ
2
b
, b, y) ∼ Inv − χ
2
n + ν,
(y − Xβ − Zb)
(y − Xβ − Zb)
n + ν
+
νs
2
n + ν
.
σ
2
b
p(σ
2
b
|β, σ
2
e
, b, y) ∝ (σ
2
b
)
−(
J +ν
b
2
+1)
exp
−
1
2σ
2
b
b
A
−1
b + ν
b
s
2
b
J + ν
b
(J + ν
b
)
,
σ
2
b
|(β, σ
2
e
, b, y) ∼ Inv − χ
2
J + ν
b
,
b
A
−1
b + ν
b
s
2
b
J + ν
b
.
X
1
, X
2
η
y
1
, y
2
, . . . , y
n
n
X
i
= (X
1i
, X
2i
)
, i = 1, 2, . . . , n
y
i
¯y
i
= β
0
+ β
1
X
1i
+ β
2
X
2i
+ β
11
X
2
1i
+ β
22
X
2
2i
+ β
12
X
1i
X
2i
+ e
i
,
e
i
¯y
i
e
i
i = 1, 2, . . . , n, C
11
X
X
y
ijk
= µ+ r
j
+b(r)
k(j)
+β
1
N
i
+β
2
A
i
+β
3
N
2
i
+β
4
A
2
i
+β
5
(NA)
i
+e
ijk
,
y
ijk
µ
r
j
b(r)
k(j)
β
1
N
i
β
2
A
i
β
3
β
4
β
5
(NA)
i
e
ijk
ε ∼ N(φ, C
11
).
y = Xβ + ε,
y
X
β
ε
y, β, ε X
y = (y
1
, y
2
, . . . , y
n
)
;
β = (β
0
, β
1
, β
2
, β
3
, β
4
, β
5
)
;
ε = (ε
1
, ε
2
, . . . , ε
n
)
;
X =
1 X
11
X
21
X
2
11
X
2
21
X
11
X
21
1 X
12 22
X
2
12
X
2
22
X
12
X
22
1 X
1n
X
2n
X
2
1n
X
2
2n
X
1n
X
2n
.
ε
E(ε) = φ V ar(ε) = Iσ
2
e
,
φ I
n σ
2
e
X
Xβ = X
y.
X X
X
ˆ
β = (X
X)
−1
X
y,
(X
X)
−1
X
X
ˆ
β
E(
ˆ
β) = β V (
ˆ
β) = (X
X)
−1
σ
2
e
.
(a, b) z = f(x, y)
∂z
∂x
= 0
∂z
∂y
= 0
(a, b) f(x, y)
(a, b)
D
∂
2
f(x, y)
∂x
2
∂
2
f(x, y)
∂x∂y
∂
2
f(x, y)
∂x∂y
∂
2
f(x, y)
∂y
2
,
D = f
xx
(a, b)f
yy
(a, b) − f
2
xy
(a, b)
D > 0 f
xx
(a, b) > 0 (a, b)
D > 0 f
xx
(a, b) < 0 (a, b)
D < 0 (a, b)
D = 0
λ
β λ
ˆ
β
λ
(X
X)
−1
λσ
2
(X
X)
−1
σ
2
V
−1
λ
λ λ
β
V (
ˆ
β) = (V )
−1
.
S
2
ˆ
V (
ˆ
β) = (V )
−1
.
λ
θ
S(
ˆ
Y
i
) =
λ
(V )
−1
λ.
ˆ
Y
i
± t
(
α
2
)
n−p
S(
ˆ
Y
i
),
n p
W
θ θ E
θ
(W − θ)
2
E
θ
(W −θ)
2
= V ar
θ
W +(V i´es
θ
W )
2
W θ
W θ
c
−16
−13
−10
−15
−16
−16
−16
2 −16
2 −16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ˆy
ij
= 98, 897 + 0, 86364N
i
− 0, 00575N
2
i
+ 0, 49425A
j
− 0, 00104A
2
j
+
0, 00075N
i
A
j
,
f (N A),
0 ≤ N
i
≤ 120
0 ≤ A
j
≤ 360 f
t
H
0
: β
i
= 0, i = 0, 1, 2, . . . , m
y
µ
β
1
β
2
β
3
β
4
β
5
R
2
R
2
aj.
ˆy
ij
∂ˆy
∂N
= 0, 86364 − 0, 0115N + 0, 00075A = 0
∂ˆy
∂A
= 0, 49425 − 0, 00208A + 0, 00075N = 0.
N = 92, 78 A = 271, 07
∂
2
ˆy
∂N
2
∂
2
ˆy
∂N∂A
∂
2
ˆy
∂N∂A
∂
2
ˆy
∂A
2
=
−0, 0115 0, 00075
0, 00075 −0, 00208
.
(D)
D = 0, 0000005625 > 0
∂
2
ˆy
∂N
2
< 0.
Nitrogênio
Adubação Foliar
0 20 40 60 80 100 120
0 50 100 150 200 250 300 350
60 ≤ N
i
≤ 100 250 ≤ A
j
≤ 300
ˆy
ij
= 96, 297 + 0, 8652N
i
− 0, 005792N
2
i
+
0, 4943A
j
− 0, 001042A
2
j
+ 0, 0007763N A
ij
ˆy
ij
= 102, 9 + 0, 8625N
i
− 0, 005769N
2
i
+
0, 4944A
j
− 0, 001043A
2
j
+ 0, 000778N
i
A
j
0
20
40
60
80
100
120
0
100
200
300
100
120
140
160
180
200
N
A
Prod
100
120
140
160
180
200
(N, A)
(N, A)
R
R
R
σ
2
e
σ
2
b
µ
2
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ˆy
ij
= 100, 9 + 0, 8607N
i
− 0, 0055N
2
i
+ 0, 4943A
j
− 0, 00102A
2
j
+
0, 00063N
i
A
j
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
t H
0
: β
i
= 0, i =
0, 1, 2, . . . , m
µ
β
1
β
2
β
3
β
4
β
5
R
2
R
2
aj.
N = 93, 78 A = 271, 27
Nitrogênio
Adubação Foliar
0 20 40 60 80 100 120
0 50 100 150 200 250 300 350
ˆy
ij
= 97, 82 + 0, 84N
i
− 0, 005307N
2
i
+
0, 4868A
j
− 0, 001011A
2
j
+ 0, 0006172N A
ij
ˆy
ij
= 103, 9 + 0, 8815N
i
− 0, 0058N
2
i
+
0, 5017A
j
− 0, 001028A
2
j
+ 0, 0006355N
i
A
j
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A
Prod
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r
i
, i = p, r, b
r
pr
= 0, 99789 EQM
REM L
= 4, 86
r
pb
= 0, 99787 EQM
BAY ES
= 5, 79
r
rb
= 0, 99965 EQM
F ixo
= 6, 14
σ
2
e
σ
2
b
2
3
2
3
4
5
6
7
8
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∼
3
3
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