( PDF ) Adaptação dos modelos de Markov para um sistema de segmentação e classicaçãoo de sinais de eletrocardiograma

Download PDF

ads:

Sandra Mara Torres M¨uller

Adapta¸c˜ao dos Modelos de Markov para um

Sistema de Segmenta¸c˜ao e Classiﬁca¸c˜ao de

Sinais de Eletrocardiograma

Vit´oria - ES

2006

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

Sandra Mara Torres M¨uller

Adapta¸c˜ao dos Modelos de Markov para

Sistema um de Segmenta¸c˜ao e

Classiﬁca¸c˜ao de Sinais de

Eletrocardiograma

Disserta¸c˜ao apresentada ao Programa de

P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica do

Centro Tecnol´ogico da Universidade Fede-

ral do Esp´ırito Santo, como requisito parcial

para a obten¸c˜ao do Grau de Mestre em Enge-

nharia El´etrica, na ´area de concentra¸c˜ao em

Automa¸c˜ao.

Orientadores: Prof. Dr. Teodiano Freire

Bastos Filho e Prof. Dr. M´ario Sarcinelli

Filho.

Co-orientador: Dr. Rodrigo Varej˜ao An-

dre˜ao.

Vit´oria - ES

2006

ads:

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)

(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Müller, Sandra Mara Torres, 1978-

M958a Adaptação dos modelos de Markov para um sistema de segmentação

e classificação de sinais de eletrocardiograma / Sandra Mara Torres

Müller. – 2006.

98 f. : il.

Orientadores: Teodiano Freire Bastos Filho e Mário Sarcinelli Filho.

Co-Orientador: Rodrigo Varejão Andreão.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo,

Centro Tecnológico.

1. Markov, Processos de. 2. Wavelets (Matemática). 3. Otimização

matemática. 4. Reconhecimento de padrões. I. Bastos Filho, Teodiano

Freire. II. Sarcinelli Filho, Mário. III. Andreão, Rodrigo Varejão.

IV.Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. V. Título.

CDU: 621.3

Sandra Mara Torres M¨uller

Adapta¸c˜ao dos Modelos de Markov para um Sistema de

Segmenta¸c˜ao e Classiﬁca¸c˜ao de Sinais de Eletrocardiograma

Disserta¸c˜ao submetida ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica do

Centro Tecnol´ogico da Universidade Federal do Esp´ırito Santo, como requisito parcial

para a obten¸c˜ao do Grau de Mestre em Engenharia El´etrica - Automa¸c˜ao.

Aprovada em 03 de abril de 2006.

COMISS

AO EXAMINADORA

Prof. Dr. Teodiano Freire Bastos Filho

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Orientador

Prof. Dr. M´ario Sarcinelli Filho

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Orientador

Dr. Rodrigo Varej˜ao Andre˜ao

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Co-Orientador

Prof. Dr. Evandro Ottoni Teatini Salles

Departamento de Engenharia El´etrica - UFES

Prof. Dr. Fernando Gil Vianna Resende Junior

Departamento de Eletrˆonica - UFRJ

Dedico este trabalho a minha fam´ılia, a meus amigos

e a todos que me ajudaram e sempre me ajudam.

Agradecimentos

Agradecer, aqui, s´o `as pessoas que contribu´ıram de forma relevante para a elabora¸c˜ao

do trabalho, segundo sugest˜oes, me parece incompleto, porque s˜ao os momentos em que

n˜ao se est´a trabalhando que nos fortalecem e nos incentivam para seguir os objetivos

trilhados.

Assim, gostaria de agradecer a Deus, a meus pais Manoel e Cacilda, aos meus irm˜aos

Marcos e Andr´e e a minha irm˜a Cl´audia Janaina, pelo apoio de sempre, `as minhas amigas

e aos meus amigos, que n˜ao cito para n˜ao incorrer no erro de esquecer algum nome. Agra-

decer tamb´em, mesmo que eles n˜ao tenham a oportunidade de ler esses agradecimentos,

aos amigos que ﬁz na Fran¸ca, onde tive a op ortunidade de viver uma experiˆencia muito

especial.

Quero enviar um agradecimento especial aos colegas do LAI e tamb´em ao Anderson.

Gostaria de agradecer aos meus orientadores Teodiano e Sarcinelli pela conﬁan¸ca em

mim depositada, e tamb´em aos professores que sempre me ajudaram durante toda a

gradua¸c˜ao e agora no mestrado. Estendo meus agradecimentos ao professor Evandro pela

indica¸c˜ao ao est´agio na Fran¸ca, ao professor J´erˆome, pela for¸ca e paciˆencia com o francˆes,

e, ﬁnalmente ao Rodrigo Varej˜ao, pela ajuda e pela disposi¸c˜ao de tirar as d´uvidas que

surgiram ao longo do trabalho, e que n˜ao foram poucas.

Agrade¸co tamb´em ao CNPq pela bolsa de mestrado no Brasil e ao projeto TELCARD-

GET (projet incitatif Fondation Leprince-Ringuet) pela bolsa de pesquisa no Institute

National des T´el´ecommunications, Fran¸ca.

Je voudrais remercier, en fran¸cais, `a Bernadette Dorizzi pour l’accueillie, `a mes

coll`egues de bureau et `a mon encadrant J´erˆome Boudy pour toute son aide, professionnel

et personnel pendant mon s´ejour `a l’INT.

“No ﬁm tudo d´a certo. Se n˜ao deu certo ´e porque ainda n˜ao chegou ao ﬁm.”

Fernando Sabino

Resumo

Neste trabalho foram estudadas e implementadas trˆes t´ecnicas incrementais de adapta¸c˜ao

de modelos ocultos de Markov (HMM - Hidden Markov Model) baseadas nos algoritmos

de treinamento, que s˜ao a esperan¸ca da maximiza¸c˜ao (expectation maximization - EM),

a k-means segmental (segmental k-means) e a m´aximo a posteriori (Maximum a Posteri-

ori -MAP). Essas t´ecnicas, muito utilizadas em reconhecimento de voz, s˜ao aqui usadas

para sinais biom´edicos, mais precisamente para sinal de eletrocardiograma (ECG). Para

tal objetivo, utilizou-se uma plataforma, j´a desenvolvida, de segmenta¸c˜ao e classiﬁca¸c˜ao

de ECG, al´em de detec¸c˜oes de anomalias card´ıacas como extra-s´ıstole ventricular (ESV)

e isquemia do mioc´ardio. Nessa plataforma, os modelos de Markov s˜ao empregados na

etapa de segmenta¸c˜ao do sinal de ECG, tendo em vista a identiﬁca¸c˜ao das formas de

onda elementares que comp˜oem um ciclo card´ıaco. O desenvolvimento dessas t´ecnicas

permite, uma vez que a plataforma esteja funcionando como sistema real, um ajuste

autˆonomo dos modelos `as varia¸c˜oes do sinal de ECG ao longo do tempo, assim como

a outras varia¸c˜oes presentes em um sistema real. As t´ecnicas foram avaliadas a partir

de experimentos usando duas bases de sinais de ECG: QT database e European ST-T

database. Os resultados conﬁrmam o ganho de desempenho obtido com a adapta¸c˜ao,

permitindo uma modelagem do sinal ao longo do tempo mais apropriada. As t´ecnicas

desenvolvidas s˜ao indicadas tamb´em para outros tipos de sinais biom´edicos, como o sinal

de eletroencefalograma (EEG), por exemplo.

Abstract

In this work three incremental adaptation methods for the hidden Markov models

(HMM) are studied and implemented, which are based on the Expectation-Maximization

(EM), Segmental k-Means and Maximum a Posteriori (MAP) algorithms. These methods,

already used in the speech recognition ﬁeld, are applied here in the electrocardiogram

(ECG) segmentation problem. For that, it was used an ECG analysis system able to

segment and classify cardiac diseases, like premature ventricular contraction (PVC) and

ischemia. The use of these methods allow us to adjust the models to the signal ﬂuctuations

commonly met during ambulatory recording. The methods can also be implemented for

other kinds of biomedical signals, like electroencephalogram (EEG).

Lista de Figuras

1 Estrutura do cora¸c˜ao e curso do ﬂuxo sang¨u´ıneo pelas cˆamaras card´ıacas. p. 21

2 Eventos do ciclo card´ıaco na fun¸c˜ao ventricular esquerda, mostrando as

altera¸c˜oes da press˜ao atrial esquerda, da press˜ao ventricular esquerda,

da press˜ao a´ortica, do volume ventricular, do eletrocardiograma e do

fonocardiograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

3 Eletrocardiograma normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24

4 Registro da onda de despolariza¸c˜ao (A e B) e da onda de repolariza¸c˜ao

(C e D) de uma ﬁbra do m´usculo card´ıaco. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

5 Acima, potencial de a¸c˜ao monof´asico de ﬁbra muscular ventricular du-

rante o funcionamento normal do cora¸c˜ao, mostrando a despolariza¸c˜ao

r´apida e em seguida a repolariza¸c˜ao ocorrendo lentamente durante a fase

do platˆo, mas rapidamente pr´oxima do ﬁm. Abaixo, eletrocardiograma

registrado simultaneamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26

6 Disposi¸c˜ao convencional dos eletrodos para o registro do eletrocardio-

grama pelas deriva¸c˜oes padr˜ao. O triˆangulo de Einthoven est´a disposto

sobre o t´orax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28

7 Eletrocardiogramas normais registrados pelas trˆes deriva¸c˜oes padr˜ao. . p. 29

8 Conex˜oes do corpo com o eletrocardi´ografo para registro das deriva¸c˜oes

tor´acicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30

9 Eletrocardiogramas normais registrados pelas seis deriva¸c˜oes tor´acicas. p. 31

10 Eletrocardiogramas normais registrados pelas trˆes deriva¸c˜oes unipolares

perif´ericas aumentadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32

11 Ponto ”J”como referencial zero de referˆencia do eletrocardiograma. . . p. 33

12 Corrente de les˜ao em infarto agudo da parede anterior. . . . . . . . . . p. 35

13 Corrente de les˜ao em infarto agudo apical de parede posterior. . . . . . p. 35

14 Interface GUI-Matlab desenvolvida em (OLIVEIRA; ANDREAO, 2003-2004). p. 36

15 Sistema de detec¸c˜ao de isquemia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37

16 Sistema de tele-vigilˆancia TelePat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

17 Arquitetura b´asica do sistema de detec¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

18 Batimento card´ıaco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

19 Modelo do batimento card´ıaco, utilizado por (COAST et al., 1990). . . . p. 40

20 Modelo do batimento card´ıaco composto pela concatena¸c˜ao de HMMs. p. 40

21 Decodiﬁca¸c˜ao da seq¨uencia de observa¸c˜oes com o uso do algoritmo one-pass. p. 41

22 Sistema de segmenta¸c˜ao autom´atica do sinal de ECG. . . . . . . . . . . p. 41

23 Arquitetura b´asica do algoritmo de (ANDREAO, 2004). . . . . . . . . . p. 42

24 Sistema desenvolvido por (ANDREAO, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

25 Tela de avalia¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 44

26 Compara¸c˜ao com duas fun¸c˜oes wavelets: a) usando a wavelet Chap´eu

Mexicano; b) usando a wavelet Morlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45

27 Transformada wavelet para um sinal de ECG. . . . . . . . . . . . . . . p. 45

28 Histograma das observa¸c˜oes da onda P. A escala j ´e correspondente `a

transformada wavelet efetuada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46

29 Aprendizagem do modelo λ

pelo m´etodo de Baum-Welch (RABINER,

1989). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47

30 Adapta¸c˜ao direta e indireta de HMM (LEE; HUO, 2000). . . . . . . . . . p. 56

31 Sistema para o algoritmo EM incremental implementado. . . . . . . . . p. 64

32 Arquitetura b´asica do algoritmo segmental K-means incremental. . . . p. 68

33 Sistema para o algoritmo segmental k-Means incremental implementado. p. 69

34 Aproxima¸c˜ao da verdadeira distribui¸c˜ao posterior por uma simpliﬁcada,

sob o crit´erio de mesma moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 74

35 Arquitetura b´asica do algoritmo MAP incremental. . . . . . . . . . . . p. 79

36 Sistema desenvolvido para abordagem MAP. . . . . . . . . . . . . . . . p. 80

37 Comportamento de detec¸c˜ao de onda P com a varia¸c˜ao de ρ. . . . . . . p. 86

38 Transformada wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95

39 Transformada wavelet com mudan¸ca de escala. . . . . . . . . . . . . . . p. 95

40 Avalia¸c˜ao do valor da escala na transformada wavelet. . . . . . . . . . . p. 96

41 Fun¸c˜ao Chap´eu Mexicano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 98

Lista de Tabelas

1 Especiﬁca¸c˜oes dos modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47

2 Valores das constantes para o algoritmo implementado. . . . . . . . . . p. 64

3 Valores das constantes para o algoritmo implementado. . . . . . . . . . p. 69

4 N´umero de etiquetas feitas para os 105 registros da base QT. . . . . . . p. 82

5 Precis˜ao e detec¸c˜ao de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 82

6 Detec¸c˜ao de complexos QRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 84

7 Detec¸c˜ao de Extras´ıstoles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 85

8 N´umero de epis´odios etiquetados em 48 registros. . . . . . . . . . . . . p. 86

9 N´umero de epis´odios isquˆemicos em 48 registros. . . . . . . . . . . . . . p. 87

10 Detec¸c˜ao de ondas para determinados valores de ρ. . . . . . . . . . . . p. 88

11 Detec¸c˜ao de complexo QRS para determinados valores de ρ para o Canal

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 88

Sum´ario

1 Introdu¸c˜ao p. 17

1.1 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18

1.2 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

2 O Cora¸c˜ao p. 21

2.1 O Ciclo Card´ıaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

2.2 Excita¸c˜ao R´ıtmica do Cora¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 23

2.3 O Eletrocardiograma Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24

2.3.1 Valores Normais do Eletrocardiograma . . . . . . . . . . . . . . p. 27

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 27

2.4.1 Deriva¸c˜oes Bipolares Perif´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 27

2.4.2 Deriva¸c˜oes Tor´acicas (Deriva¸c˜oes Pr´e-Cordiais) . . . . . . . . . . p. 30

2.4.3 Deriva¸c˜oes Unipolares Perif´ericas Aumentadas . . . . . . . . . . p. 31

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

3 Sistema Atual e Metodologia p. 36

3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36

3.2 Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

3.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

3.3.1 Extra¸c˜ao de Parˆametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 44

3.3.2 Segmenta¸c˜ao Autom´atica do Sinal de ECG . . . . . . . . . . . . p. 46

3.3.3 Aprendizagem e Adapta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46

3.3.4 Especiﬁca¸c˜ao dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47

4 T´ecnicas de Adapta¸c˜ao p. 48

4.1 Teoria de HMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

4.1.1 Elementos de um HMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

4.1.2 Os trˆes problemas b´asicos do HMM . . . . . . . . . . . . . . . . p. 49

4.1.2.1 Solu¸c˜ao para o problema 1: c´alculo da M´axima Veros-

similhan¸ca (ML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 49

4.1.2.2 Solu¸c˜ao para o problema 2: algoritmo de Viterbi . . . p. 50

4.1.2.3 Solu¸c˜ao para o problema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51

4.2 Adapta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55

4.2.1 Algoritmos em Lote (Batch Algorithms) . . . . . . . . . . . . . p. 55

4.2.2 Algoritmos On-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57

4.2.3 Treinamento Incremental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57

4.3 Aprendizagem EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

4.3.1 Adapta¸c˜ao EM Incremental Implementada . . . . . . . . . . . . p. 62

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 64

4.4.1 Adapta¸c˜ao Segmental K-means Incremental Implementada . . . p. 67

4.5 Aprendizagem Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69

4.5.1 Aprendizagem MAP quasi-Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71

4.5.2 Aprendizagem MAP quasi-Bayes em Lote . . . . . . . . . . . . p. 74

4.5.3 Aprendizagem MAP quasi-Bayes Incremental . . . . . . . . . . p. 77

4.5.4 Adapta¸c˜ao MAP Incremental Implementada . . . . . . . . . . . p. 79

5 Resultados e Conclus˜oes p. 81

5.1 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

5.2 Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 87

5.3 Conclus˜oes e Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 89

Referˆencias p. 91

Anexos p. 94

Anexo A - Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

Escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

Fun¸c˜oes Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

Lista de S´ımbolos

λ Modelo Oculto de Markov

Probabilidade de transi¸c˜ao do estado i para o estado j

{k} Distribui¸c˜ao das probabilidades de emiss˜ao de s´ımbolos

π Probabilidade inicial dos estados

O Observa¸c˜oes, dados ou amostras

Estado j

Q = q

...q

Seq¨uˆencia de estados

p(O|λ) Probabilidade da observa¸c˜ao dado o modelo ou verossimilhan¸ca

(i) Maior probabilidade ao longo do caminho, no tempo t

(j) Vetor para a recupera¸c˜ao da melhor seq¨uˆencia de estados

L(λ) Logaritmo da verossimilhan¸ca

X(q) Distribui¸c˜ao de probabilidade dos estados sobre as vari´aveis ocultas

F (X, λ) Fun¸c˜ao custo do algoritmo EM

E[.] Operador Esperan¸ca

H(X(q)) Entropia da distribui¸c˜ao X(q)

Q(λ, λ) Fun¸c˜ao auxiliar no algoritmo EM

(j, m) Probabilidade de emiss˜ao para caso cont´ınuo

Coeﬁciente de mistura de gaussianas

Vetor m´edia

Matriz de covariˆancia

Estat´ısticas do bloco n

ˆq Caminho mais prov´avel

p(λ|O) Probabilidade a posteriori

(λ) Distribui¸c˜ao a priori de λ

p(O) Probabilidade das observa¸c˜oes

g(λ) Aproxima¸c˜ao de p(λ)

φ Fun¸c˜ao de hiper-parˆametros

g(λ|ϕ

) Aproxima¸c˜ao da probabilidade a posteriori

R(λ|λ) Fun¸c˜ao auxiliar do algoritmo MAP

1 Introdu¸c˜ao

O eletrocardiograma (ECG) ´e um gr´aﬁco obtido quando os potenciais de um campo

el´etrico com origem no cora¸c˜ao s˜ao registrados `a superf´ıcie do organismo. Os sinais s˜ao

detectados por eletrodos met´alicos ligados aos membros e `a parede tor´acica e s˜ao depois

ampliﬁcados e registrados pelo eletrocardi´ografo. Deve notar-se que no ECG apenas

s˜ao registradas diferen¸cas de potencial instantˆaneas entre os eletrodos. Apesar das suas

limita¸c˜oes, o ECG ´e o exame auxiliar mais usado no diagn´ostico de doen¸cas card´ıacas. Isto

resulta do fato de ser um exame n˜ao invasivo, barato e extremamente vers´atil. Criado em

1903 pelo ﬁsiologista holandˆes Willem Einthoven, o eletrocardiograma registra a atividade

el´etrica do cora¸c˜ao, a qual se apresenta alterada no aparecimento ou na evolu¸c˜ao de mais

de 90% das doen¸cas card´ıacas, principalmente as arritmias e os infartos agudos.

A cada ano, cerca de 140 mil pessoas morrem de doen¸cas do cora¸c˜ao no Brasil, se-

gundo dados da Organiza¸c˜ao Mundial da Sa´ude. Cerca de 90% dessas mortes, inclusive as

decorrentes de mal s´ubito, poderiam ser evitadas com o diagn´ostico b´asico de um simples

eletrocardiograma, seguido de tratamento e acompanhamento m´edicos adequados. “Uma

boa consulta cardiol´ogica e um eletrocardiograma bem interpretado podem diagnosticar

mais de 90% dos problemas card´ıacos, poupando milhares de vidas”, segundo o Dr. Car-

los Alberto Pastore, diretor do Servi¸co de Eletrocardiologia do Instituto do Cora¸c˜ao do

Hospital das Cl´ınicas (Incor-HCFMUSP) (USP, 2005).

O exame ´e eﬁcaz, ainda, para acompanhar pacientes sob uso de medicamentos, como

antibi´oticos, antial´ergicos, antidepressivos e at´e antiarr´ıtmicos, que, em alguns casos, agem

negativamente sobre o cora¸c˜ao, quando este ´e acometido de uma doen¸ca silenciosa, ainda

n˜ao diagnosticada. Muitas vezes, a doen¸ca ´e congˆenita e n˜ao apresenta qualquer sintoma,

mas, ao interagir com medica¸c˜ao inadequada, pode ser fatal.

“A avalia¸c˜ao cardiol´ogica anual, acompanhada de eletrocardiograma, de pacientes

acima de 40 anos e com hist´oria familiar de doen¸ca do cora¸c˜ao ou fatores de risco impor-

tantes como colesterol alto, press˜ao alta, obesidade, tabagismo, etc, e pode prevenir os

1.1 Estado da Arte 18

eventos fatais”, alerta o m´edico. Ao longo da evolu¸c˜ao do m´etodo de diagn´ostico, impul-

sionada pelas necessidades espec´ıﬁcas dos m´edicos, foram surgindo diversas variantes do

exame que, em sua forma original, ´e feito com o paciente deitado e em repouso. O sistema

holter - eletrocardiograma de 24 horas - para avalia¸c˜ao de arritmias, ´e um dos resultados

desse desenvolvimento.

As altera¸c˜oes eletrocardiogr´aﬁcas no infarto do mioc´ardio foram identiﬁcadas pela

primeira vez por Pardee, em 1920 (NICOLAU et al., 2003), como correspondendo a ondas

de isquemia, les˜ao e necrose celular, representadas por aspectos morfol´ogicos espec´ıﬁcos no

ECG. Vale lembrar que isquemia ´e a supress˜ao da circula¸c˜ao sangu´ınea em determinada

parte do organismo, o que pode levar a altera¸c˜oes do funcionamento deste organismo.

Atualmente, o eletrocardiograma ´e componente fundamental e indispens´avel na avalia¸c˜ao

precoce e na estratiﬁca¸c˜ao de risco em pacientes com infarto agudo do mioc´ardio, face `as

valiosas informa¸c˜oes nele contidas.

O eletrocardiograma inicial faz o diagn´ostico de infarto agudo do mioc´ardio somente

em 60% dos pacientes com tal doen¸ca, sendo anormal, por´em n˜ao deﬁnitivo, em 25%

dos mesmos, e, nos restantes 15%, situa-se dentro da normalidade. Essa sensibilidade

relativamente baixa do eletrocardiograma inicial melhora de forma signiﬁcativa quando

se analisam eletrocardiogramas seriados, ou seja, uma an´alise ao longo do tempo, chegando

pr´oximo a 95% de diagn´osticos corretos de infarto do mioc´ardio.

Mesmo com outras tecnologias para a an´alise do sinal card´ıaco, como o ecocardio-

grama ou tomograﬁa computadorizada do t´orax, o eletrocardiograma convencional con-

tinua sendo fundamental no diagn´ostico e progn´ostico de pacientes com infarto agudo

do mioc´ardio, fornecendo informa¸c˜oes ´unicas e, freq¨uentemente, mais importantes que

aquelas obtidas com tecnologias mais soﬁsticadas e dispendiosas (NICOLAU et al., 2003).

1.1 Estado da Arte

Devido `a importˆancia da an´alise do eletrocardiograma, torna-se necess´aria a cria¸c˜ao

de um sistema de an´alise autˆonomo que auxilie o m´edico no diagn´ostico do paciente e na

avalia¸c˜ao do seu hist´orico card´ıaco que, por vezes, resulta na an´alise de horas de eletro-

cardiograma, o que ´e um trabalho repetitivo e pass´ıvel de erros. Assim, a segmenta¸c˜ao

do sinal eletrocardiogr´aﬁco ainda constitui um desaﬁo atual, sobretudo para os registros

de longa dura¸c˜ao. Vale lembrar que o ato de segmentar o sinal card´ıaco corresponde `a

localiza¸c˜ao das suas formas elementares de onda e segmentos que ser˜ao mostrados nesta

1.1 Estado da Arte 19

disserta¸c˜ao.

H´a, na literatura, muitos trabalhos na segmenta¸c˜ao autˆonoma do sinal de ECG, como

(CHAZAL; REILLY, 2003), que detecta contra¸c˜ao ventricular normal e prematura e utiliza

caracter´ısticas baseadas no formato das formas de onda do ECG e nos seus intervalos

como entrada para os classiﬁcadores. Estes s˜ao baseados em dois modelos: um modelo

discriminante linear e um modelo de rede neural feed forward. Pode-se citar tamb´em

(SABRY-RISK et al., 1999), onde foi desenvolvido um classiﬁcador neural que distingue as

caracter´ısticas normais e anormais do sinal de ECG.

Outra ab ordagem que tem se mostrado eﬁciente na segmenta¸c˜ao do sinal de ECG, s˜ao

os modelos ocultos de Markov - HMM (do inglˆes Hidden Markov Models). Esta t´ecnica,

muito utilizada para reconhecimento de voz, ´e aplicada tamb´em em processamento de

sinais biom´edicos, como sugerido em (COHEN, 1998), e tem como principal vantagem sua

dinˆamica temporal, que permite uma melhor modelagem desses sinais. Pode-se citar (CO-

AST et al., 1990) como um dos primeiros trabalhos na ´area de segmenta¸c˜ao e classiﬁca¸c˜ao

do sinal de ECG utilizando HMM. Ali ´e desenvolvida uma abordagem markoviana de-

pendente do paciente para a an´alise de arritmias card´ıacas. O mesmo sinal de ECG ´e

utilizado para aprendizagem e teste dos modelos. O sistema constru´ıdo necessita de uma

pr´e-etiquetagem manual cada vez que um novo sinal de ECG do indiv´ıduo ´e analisado,

constituindo um ponto fraco. Assim, os modelos s˜ao treinados de forma supervisionada,

o que aumenta o ganho do sistema, mas que diminui sua autonomicidade.

Pode-se citar tamb´em o trabalho de Bardonova et al. (2003), que utiliza sinais eletro-

cardiogr´aﬁcos de animais, de forma invasiva para a detec¸c˜ao de isquemia do mioc´ardio.

Nesse trabalho, assim como Coast, ele se utiliza um ´unico modelo de Markov para a classi-

ﬁca¸c˜ao do sinal, e n˜ao h´a uma etapa de segmenta¸c˜ao para a identiﬁca¸c˜ao de outras anor-

malidades card´ıacas. Ressalta-se que nenhum desses trabalhos desenvolve a adapta¸c˜ao

de modelos de Markov para o ajuste `as modiﬁca¸c˜oes do sinal que ocorrem ao longo do

tempo. A adapta¸c˜ao da modelagem de um sistema ´e necess´aria para que o mesmo possa

se ajustar `as ﬂutua¸c˜oes no sinal que podem ocorrer ao longo do tempo.

Existem trabalhos sobre adapta¸c˜ao para m´etodos estat´ısticos, como as redes neurais

(WATROUS; TOWELL, 1995). Nesse caso, o autor utiliza a extra¸c˜ao de caracter´ısticas do

paciente para o treinamento da rede em um sistema de monitora¸c˜ao de eletrocardiograma.

O treinamento dos modelos dura cerca de 6 dias e a adapta¸c˜ao ´e feita pelo m´etodo do

gradiente descendente. H´a processos de adapta¸c˜ao que se utilizam de ﬁltros adaptativos,

como em (SORIA et al., 1996), mas o sistema desenvolvido n˜ao envolve a segmenta¸c˜ao do

1.2 Estrutura do Trabalho 20

sinal de ECG, mas sim a identiﬁca¸c˜ao do come¸co e ﬁnal de certas partes do batimento.

O trabalho desenvolvido em (ANDREAO, 2004) comp˜oem-se de um sistema de seg-

menta¸c˜ao e classiﬁca¸c˜ao do sinal de ECG. Esta classiﬁca¸c˜ao ´e composta basicamente pela

identiﬁca¸c˜ao de extras´ıstoles ventricular e de epis´odios isquˆemicos. Para uma boa clas-

siﬁca¸c˜ao ´e necess´aria a adapta¸c˜ao, ao longo do temp o, dos modelos markovianos a cada

paciente. Essa adapta¸c˜ao j´a ´e feita em (ANDREAO, 2004). O presente trabalho visa uma

melhoria no sistema de adapta¸c˜ao j´a implementado. Assim, o objetivo desta disserta¸c˜ao

´e o estudo e a implementa¸c˜ao de novas t´ecnicas que ser˜ao apresentadas nesta disserta¸c˜ao.

Para isso, fez-se um estudo comparativo de algoritmos de treinamento de HMM usados

para a adapta¸c˜ao dos mesmos. Os algoritmos estudados foram: expectation-maximization

- EM, segmental k-means e maximum a posteriori - MAP. Existem grupos distintos que

trabalham com algoritmos baseados no crit´erio de maximum likelihood - ML (EM e seg-

mental k-means), como (DIGALAKIS, 1999), ou que trabalham com o crit´erio MAP, como

(HUO; LEE, 1997). Assim, este trabalho apresenta sua originalidade n˜ao s´o no fato da

compara¸c˜ao de algoritmos baseados em diferentes crit´erios de otimiza¸c˜ao, mas tamb´em

pelo fato de aplic´a-los `a an´alise de sinais eletrocardiogr´aﬁcos. Os resultados, que ser˜ao

apresentados aqui, mostram o desempenho das t´ecnicas implementadas e comprovam que

elas melhoraram a adapta¸c˜ao do sistema.

1.2 Estrutura do Trabalho

Na Introdu¸c˜ao foi vista a motiva¸c˜ao para o desenvolvimento deste trabalho, seguido

de um estado da arte atual, situando o presente trabalho no mesmo contexto de um outro

j´a desenvolvido.

No Cap´ıtulo 2 ´e apresentada a ﬁsiologia do cora¸c˜ao e seu funcionamento para que se

possa analisar corretamente o sinal de ECG.

No Cap´ıtulo 3 ´e apresentado o sistema proposto em (ANDREAO, 2004), sobre o qual

o presente trabalho foi desenvolvido, refor¸cando algumas de suas caracter´ısticas.

As t´ecnicas de adapta¸c˜ao implementadas s˜ao apresentadas no Cap´ıtulo 4 e os resul-

tados e as conclus˜oes s˜ao explicitados no Cap´ıtulo 5.

No Anexo A ´e apresentada a teoria de wavelets, as quais s˜ao utilizadas na extra¸c˜ao

de parˆametros do sinal.

2 O Cora¸c˜ao

Neste cap´ıtulo inicia-se a discuss˜ao sobre o cora¸c˜ao e suas caracter´ısticas, de acordo

com Guyton e Hall (2002). O cora¸c˜ao, mostrado na Figura 1, constitui-se, na realidade,

de duas bombas distintas: o cora¸c˜ao direito, que bombeia sangue para os pulm˜oes, e

o cora¸c˜ao esquerdo, que bombeia sangue para os ´org˜aos perif´ericos. Cada um desses

cora¸c˜oes ´e uma bomba puls´atil com duas cˆamaras, sendo elas o ´atrio e o ventr´ıculo. O

´atrio funciona, principalmente, como bomba de escoamento, ajudando a movimentar o

sangue para o ventr´ıculo. O ventr´ıculo, por sua vez, fornece a for¸ca principal que propele o

sangue para a circula¸c˜ao pulmonar, pelo ventr´ıculo direito, ou para a circula¸c˜ao perif´erica,

no caso do ventr´ıculo esquerdo.

Figura 1: Estrutura do cora¸c˜ao e curso do ﬂuxo sang¨u´ıneo pelas cˆamaras card´ıacas.

2.1 O Ciclo Card´ıaco 22

2.1 O Ciclo Card´ıaco

Os eventos card´ıacos que ocorrem desde o in´ıcio de cada batimento card´ıaco at´e o in´ıcio

do pr´oximo s˜ao chamados de ciclo card´ıaco. O ciclo card´ıaco consiste em um per´ıodo de

relaxamento do m´usculo, chamado de di´astole, durante o qual o cora¸c˜ao se enche com

sangue, seguido de um per´ıodo de contra¸c˜ao, chamado de s´ıstole.

A Figura 2 mostra os diferentes eventos durante o ciclo card´ıaco, para o lado esquerdo

do cora¸c˜ao. Os trˆes tra¸cados superiores mostram as varia¸c˜oes da press˜ao na aorta, no

ventr´ıculo e ´atrio esquerdo, respectivamente. O quarto tra¸cado mostra as varia¸c˜oes do

volume ventricular, o quinto, o eletrocardiograma, e o sexto, um fonocardiograma, que

´e o registro dos sons produzidos pelo cora¸c˜ao durante o bombeamento. A v´alvula A-V

corresponde `as v´alvulas tric´uspide e mitral. O eletrocardiograma apresentado na Figura 2

mostra as ondas P, Q, R, S e T que ser˜ao discutidas adiante. Elas representam as tens˜oes

el´etricas geradas pelo cora¸c˜ao e registradas pelo eletrocardi´ografo na superf´ıcie do corpo.

Figura 2: Eventos do ciclo card´ıaco na fun¸c˜ao ventricular esquerda, mostrando as

altera¸c˜oes da press˜ao atrial esquerda, da press˜ao ventricular esquerda, da press˜ao

a´ortica, do volume ventricular, do eletrocardiograma e do fonocardiograma.

A onda P ´e causada pela despolariza¸c˜ao atrial, e isso ´e seguido pela contra¸c˜ao atrial,

que provoca pequena eleva¸c˜ao da curva da press˜ao atrial, imediatamente ap´os a onda

P. Cerca de 0,16 s ap´os o in´ıcio da onda P, o complexo QRS aparece, como resultado da

despolariza¸c˜ao dos ventr´ıculos, iniciando a contra¸c˜ao dos ventr´ıculos e provocando o in´ıcio

2.2 Excita¸c˜ao R´ıtmica do Cora¸c˜ao 23

da eleva¸c˜ao da press˜ao ventricular, tamb´em mostrada na Figura 2. Portanto, o complexo

QRS come¸ca pouco antes do in´ıcio da s´ıstole ventricular. Finalmente, nota-se a onda T

ventricular no eletrocardiograma. Ela representa a fase de repolariza¸c˜ao dos ventr´ıculos

quando as ﬁbras musculares ventriculares come¸cam a relaxar. Por conseguinte, a onda T

ocorre pouco antes do t´ermino da contra¸c˜ao ventricular.

No tra¸cado da press˜ao atrial da Figura 2 s˜ao notadas trˆes principais eleva¸c˜oes de

press˜ao, chamadas de ondas de press˜ao atrial a, c e v. A onda a ´e causada pela contra¸c˜ao

atrial. J´a a onda c ocorre quando os ventr´ıculos come¸cam a se contrair. Isso ´e causado,

em parte, pelo pequeno reﬂuxo de sangue para os ´atrios no in´ıcio da contra¸c˜ao ventricular,

mas, principalmente, pelo abaulamento das v´alvulas A-V em dire¸c˜ao aos ´atrios, devido

ao aumento da press˜ao nos ventr´ıculos. Finalmente, a onda v ocorre pr´oximo ao ﬁm

da contra¸c˜ao ventricular; ela resulta do ﬂuxo lento de sangue das veias para os ´atrios,

enquanto as v´alvulas A-V est˜ao fechadas durante a contra¸c˜ao ventricular. Ent˜ao, quando

termina a contra¸c˜ao ventricular, as v´alvulas A-V abrem-se, permitindo que esse sangue

armazenado nos ´atrios ﬂua rapidamente para os ventr´ıculos, causando o desaparecimento

da onda v.

2.2 Excita¸c˜ao R´ıtmica do Cora¸c˜ao

O cora¸c˜ao ´e dotado de um sistema eletrogˆenico, ou seja, possui um processo de auto-

excita¸c˜ao el´etrica, especializado para gerar impulsos ritmados, que produzem a contra¸c˜ao

r´ıtmica do m´usculo card´ıaco, e conduz esses impulsos rapidamente atrav´es do cora¸c˜ao.

Quando esse sistema funciona normalmente, os ´atrios contraem-se cerca de 0,17 s antes

da contra¸c˜ao dos ventr´ıculos, o que permite o seu enchimento antes que eles bombeiem o

sangue para os pulm˜oes e para a circula¸c˜ao perif´erica. Outra importˆancia especial desse

sistema ´e permitir que todas as por¸c˜oes dos ventr´ıculos se contraiam quase que simulta-

neamente, o que ´e essencial para a gera¸c˜ao efetiva de press˜ao nas cˆamaras ventriculares.

Esse sistema r´ıtmico e condutor do cora¸c˜ao ´e suscet´ıvel `a les˜ao por doen¸ca card´ıaca,

em especial pela isquemia dos tecidos card´ıacos resultante do ﬂuxo sangu´ıneo coron´ario

insuﬁciente. A conseq¨uˆencia ´e, geralmente, ritmo card´ıaco bizarro ou seq¨uˆencia anormal

de contra¸c˜ao das cˆamaras card´ıacas, sendo que a eﬁciˆencia do bombeamento do cora¸c˜ao

ﬁca, em geral, gravemente afetada, podendo resultar em morte.

2.3 O Eletrocardiograma Normal 24

2.3 O Eletrocardiograma Normal

Quando o impulso card´ıaco passa pelo cora¸c˜ao, a corrente el´etrica tamb´em se propaga

para os tecidos adjacentes ao cora¸c˜ao. Uma pequena parte da corrente se dissemina por

toda a superf´ıcie do corpo. Se forem colocados eletrodos sobre a pele em pontos opostos do

cora¸c˜ao, os potenciais el´etricos gerados por essa corrente p odem ser registrados, registro

este que ´e conhecido como eletrocardiograma (ECG). Um eletrocardiograma normal, para

dois batimentos card´ıacos, ´e mostrado na Figura 3. Note-se que a menor divis˜ao na vertical

corresponde a 0,1 mV e na horizontal a 0,04 s.

Figura 3: Eletrocardiograma normal.

O eletrocardiograma normal ´e formado pela onda P, pelo complexo QRS e pela onda

T. O complexo QRS ´e freq¨uentemente, mas nem sempre, formado por trˆes ondas distintas,

a onda Q, a onda R e a onda S.

A onda P ´e causada pelos potenciais el´etricos gerados quando os ´atrios se despola-

rizam, antes da contra¸c˜ao atrial. O complexo QRS ´e causado pelos potenciais gerados

quando os ventr´ıculos se despolarizam antes da sua contra¸c˜ao, isto ´e, `a medida que a onda

de despolariza¸c˜ao se propaga pelos ventr´ıculos. Por conseguinte, tanto a onda P como os

componentes do complexo QRS s˜ao ondas de despolariza¸c˜ao. A onda T ´e causada pelos

potenciais gerados quando os ventr´ıculos se recuperam do estado de despolariza¸c˜ao. Esse

processo ocorre normalmente no m´usculo ventricular de 0,25 s a 0,35 s ap´os a despola-

riza¸c˜ao, e a onda T ´e conhecida como onda de repolariza¸c˜ao.

Dessa forma, o eletrocardiograma ´e composto por ondas de despolariza¸c˜ao e repola-

2.3 O Eletrocardiograma Normal 25

riza¸c˜ao. A Figura 4 mostra uma ﬁbra muscular card´ıaca nos quatro est´agios de despola-

riza¸c˜ao e repolariza¸c˜ao, com o vermelho indicando a despolariza¸c˜ao.

Figura 4: Registro da onda de despolariza¸c˜ao (A e B) e da onda de repolariza¸c˜ao (C e

D) de uma ﬁbra do m´usculo card´ıaco.

Durante a despolariza¸c˜ao, o potencial negativo normal no interior da ﬁbra desaparece

e o potencial da membrana se inverte, isto ´e, torna-se ligeiramente positivo no interior e

negativo no exterior. Na Figura 4A, a despolariza¸c˜ao demonstrada pelas cargas positivas

no interior e pelas cargas negativas no exterior, ambas em vermelho, est´a se propagando

da esquerda para a direita. A primeira metade da ﬁbra j´a est´a despolarizada enquanto

que a outra metade ainda est´a polarizada. Portanto, o eletrodo esquerdo no exterior da

ﬁbra est´a em ´area de negatividade, e o eletrodo direito est´a em ´area de positividade, o

que faz o aparelho registrar um valor positivo.

A direita da ﬁbra muscular ´e mostrado

o potencial entre os dois eletrodos registrado pelo aparelho de medida. Observe-se que,

quando a despolariza¸c˜ao atingiu o ponto m´edio, na Figura 4A, o registro atingiu o valor

m´aximo.

Na Figura 4B, a despolariza¸c˜ao se estende por toda a ﬁbra muscular e o registro,

`a direita, retornou `a linha de base zero, visto que os eletrodos est˜ao agora em ´area de

igual negatividade. A onda completa ´e uma onda de despolariza¸c˜ao, visto que resulta

da propaga¸c˜ao da despolariza¸c˜ao ao longo da ﬁbra muscular. A Figura 4C mostra a

repolariza¸c˜ao no ponto m´edio da ﬁbra muscular, com a positividade retornando ao exterior

2.3 O Eletrocardiograma Normal 26

da ﬁbra. Nesse ponto, o eletrodo esquerdo est´a em ´area de positividade e o eletrodo direito

est´a em ´area de negatividade. Conseq¨uentemente, o registro torna-se negativo, como

mostrado `a direita. Na Figura 4D, a ﬁbra muscular est´a completamente repolarizada e

ambos os eletrodos est˜ao agora em ´area de p ositividade de modo que nenhum potencial

´e registrado entre eles. Dessa forma, no registro `a direita, o potencial retorna mais uma

vez ao valor zero. Essa onda negativa completa ´e uma onda de repolariza¸c˜ao ao longo da

ﬁbra muscular.

O potencial de a¸c˜ao monof´asico do m´usculo ventricular, como j´a dito, dura normal-

mente de 0,25 s a 0,35 s. A parte superior da Figura 5 mostra o potencial de a¸c˜ao

monof´asico registrado por um microeletrodo inserido no interior da ﬁbra muscular ven-

tricular. A deﬂex˜ao desse potencial de a¸c˜ao ´e causada por despolariza¸c˜ao e o retorno do

potencial `a linha de base ´e causado por repolariza¸c˜ao.

Figura 5: Acima, potencial de a¸c˜ao monof´asico de ﬁbra muscular ventricular durante o

funcionamento normal do cora¸c˜ao, mostrando a despolariza¸c˜ao r´apida e em seguida a

repolariza¸c˜ao ocorrendo lentamente durante a fase do platˆo, mas rapidamente pr´oxima

do ﬁm. Abaixo, eletrocardiograma registrado simultaneamente.

Observa-se na metade inferior da Figura 5 o registro simultˆaneo do eletrocardiograma

desse mesmo ventr´ıculo, o qual mostra as ondas QRS aparecendo no in´ıcio do potencial de

a¸c˜ao monof´asico e a onda T aparecendo no ﬁnal. Ressalta-se que nenhum potencial ´e regis-

trado no eletrocardiograma quando o m´usculo ventricular est´a completamente polarizado

ou completamente despolarizado. Somente quando o m´usculo est´a parcialmente polari-

zado ou parcialmente despolarizado ´e que a corrente ﬂui de uma parte dos ventr´ıculos

para outra e, portanto, alguma corrente ﬂui para a superf´ıcie do corpo para produzir o

eletrocardiograma.

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas 27

2.3.1 Valores Normais do Eletrocardiograma

As amplitudes normais das ondas no eletrocardiograma dependem da maneira que os

eletrodos s˜ao colocados na superf´ıcie do corpo e de sua distˆancia ao cora¸c˜ao. Quando um

eletrodo ´e colocado diretamente sobre os ventr´ıculos e um segundo eletrodo ´e colocado

em outro ponto do corpo, distante do cora¸c˜ao, a amplitude do complexo QRS pode ser

de at´e 3 a 4 mV. Essa tens˜ao ´e ainda pequena quando comparada com o potencial de

a¸c˜ao monof´asico de 110 mV registrado diretamente na membrana do m´usculo card´ıaco.

Quando os eletrocardiogramas s˜ao registrados com eletrodos nos dois bra¸cos ou em um

bra¸co e uma perna, a amplitude do complexo QRS, em geral, ´e de cerca de 1 mV do pico

da onda R `a base da onda S; a amplitude da onda P ﬁca entre 0,1 e 0,3 mV; e a da onda

T ﬁca entre 0,2 e 0,3 mV.

Para o intervalo PQ ou PR, ou seja, o tempo entre o in´ıcio da onda P e o in´ıcio do

complexo QRS, que corresponde ao intervalo entre o in´ıcio da excita¸c˜ao el´etrica dos ´atrios

e o in´ıcio da excita¸c˜ao dos ventr´ıculos, o valor normal ´e cerda de 0,16 s. O intervalo

PQ ´e tamb´em chamado de intervalo PR, devido `a ausˆencia freq¨uente da onda Q. Para o

intervalo QT, que corresponde `a contra¸c˜ao do ventr´ıculo, que dura quase do come¸co do

in´ıcio da onda Q (ou onda R, se a onda Q est´a ausente) ao ﬁm da onda T, o valor normal

´e de cerca de 0,35 s. J´a a freq¨uˆencia card´ıaca normal ´e de cerca de 72 batimentos por

minuto.

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas

2.4.1 Deriva¸c˜oes Bipolares Perif´ericas

A Figura 6 mostra as conex˜oes el´etricas entre os membros do paciente e o eletro-

cardi´ografo, para o registro dos eletrocardiogramas pelas chamadas deriva¸c˜oes bipolares

perif´ericas padr˜ao. O termo bipolar signiﬁca que o eletrocardiograma ´e registrado por

meio de dois eletrodos localizados nos diferentes lados do cora¸c˜ao, neste caso nos mem-

bros. Assim, uma deriva¸c˜ao n˜ao ´e um ﬁo ´unico ligado ao corpo, mas a combina¸c˜ao de dois

ﬁos e seus eletrodos para formar um circuito completo com o eletrocardi´ografo, represen-

tado por um registrador el´etrico. O potencial m´edio do corpo, que serve como referencial

para o eletrocardi´ografo, apesar de n˜ao mostrado na Figura 6, ´e medido na perna direita

do paciente.

No registro da deriva¸c˜ao p erif´erica I, o terminal negativo do eletrocardi´ografo est´a

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas 28

conectado ao bra¸co direito e o terminal positivo ao bra¸co esquerdo. Portanto, quando

o ponto sobre o t´orax, onde o bra¸co direito se conecta ao t´orax, est´a eletronegativo em

rela¸c˜ao ao ponto tor´acico, onde o bra¸co esquerdo se prende, o eletrocardi´ografo registra

positivamente. Quando o oposto ´e verdadeiro, o registro ´e negativo.

No registro da deriva¸c˜ao perif´erica II, o terminal negativo do eletrocardi´ografo est´a

conectado ao bra¸co direito e o terminal oposto `a perna esquerda. Portanto, quando o

bra¸co est´a negativo em rela¸c˜ao `a perna, o eletrocardi´ografo registra positivamente.

No registro da deriva¸c˜ao perif´erica III, o terminal negativo do eletrocardi´ografo est´a

conectado ao bra¸co esquerdo e o terminal oposto `a perna esquerda. Isso signiﬁca que o

eletrocardi´ografo registra positivamente quando o bra¸co esquerdo est´a negativo em rela¸c˜ao

`a perna esquerda.

Na Figura 6 foi tra¸cado um triˆangulo, chamado de Triˆangulo de Einthoven, em torno

da ´area card´ıaca. Esse ´e um meio esquem´atico de mostrar que os dois bra¸cos e a perna

esquerda formam os v´ertices de um triˆangulo ao redor do cora¸c˜ao. Os dois v´ertices na parte

superior do triˆangulo representam os pontos onde os dois bra¸cos se conectam eletricamente

com os l´ıquidos do cora¸c˜ao e o v´ertice inferior ´e o ponto onde a perna esquerda se conecta

com esses l´ıquidos.

Figura 6: Disposi¸c˜ao convencional dos eletrodos para o registro do eletrocardiograma

pelas deriva¸c˜oes padr˜ao. O triˆangulo de Einthoven est´a disposto sobre o t´orax.

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas 29

A lei de Einthoven, semelhante `a lei de Th`evenin, prop˜oe que caso os potenciais

el´etricos de duas das trˆes deriva¸c˜oes bipolares perif´ericas forem conhecidos em determinado

instante, a terceira pode ser determinada matematicamente a partir das duas primeiras,

simplesmente pela sua soma com a considera¸c˜ao da polaridade. Um exemplo ´e apresentado

na Figura 6, onde a soma das voltagens das deriva¸c˜oes I e III ´e igual a voltagem da

deriva¸c˜ao II.

A Figura 7 mostra os registros eletrocardiogr´aﬁcos das deriva¸c˜oes I, II e III. Note-se

que, os eletrocardiogramas dessas trˆes deriva¸c˜oes s˜ao similares entre si, pois todos regis-

tram ondas P e T positivas e a parte principal do complexo QRS tamb´em ´e positiva.

Ao se analisar os trˆes eletrocardiogramas, pode-se mostrar, com medidas cuidadosas e ob-

serva¸c˜ao das polaridades, que, em qualquer instante, a soma dos potenciais das deriva¸c˜oes

I e III ´e igual ao potencial da deriva¸c˜ao II, validando assim a lei de Einthoven.

Figura 7: Eletrocardiogramas normais registrados pelas trˆes deriva¸c˜oes padr˜ao.

Como o registro de todas as deriva¸c˜oes bipolares perif´ericas s˜ao similares entre si,

n˜ao importa muito qual deriva¸c˜ao est´a sendo registrada quando se deseja diagnosticar

as diferentes arritmias card´ıacas, visto que o diagn´ostico das arritmias depende princi-

palmente das rela¸c˜oes temporais entre as diferentes ondas do ciclo card´ıaco. Por outro

lado, quando se deseja diagnosticar les˜ao ventricular ou atrial, as deriva¸c˜oes registradas

s˜ao muito importantes, visto que as anomalias da contra¸c˜ao card´ıaca ou da condu¸c˜ao

do impulso card´ıaco mudam acentuadamente o padr˜ao eletrocardiogr´aﬁco em algumas

deriva¸c˜oes, sem afetar as outras.

2.4 Deriva¸c˜oes Eletrocardiogr´aﬁcas 30

2.4.2 Deriva¸c˜oes Tor´acicas (Deriva¸c˜oes Pr´e-Cordiais)

Muitas vezes os eletrocardiogramas s˜ao registrados com um eletrodo colocado dire-

tamente na superf´ıcie anterior do t´orax, por sobre o cora¸c˜ao, em um entre seis pontos

distintos, de 1 a 6, apresentados na Figura 8. Esse eletrodo est´a conectado ao terminal

positivo do eletrocardi´ografo e o eletrodo negativo, chamado de eletrodo indiferente, est´a

conectado, por meio de resistˆencias el´etricas, ao bra¸co direito, bra¸co esquerdo e `a perna

esquerda, ao mesmo tempo. Normalmente, seis deriva¸c˜oes tor´acicas padr˜ao s˜ao registra-

das na parede tor´acica anterior, e o eletrodo tor´acico ´e colocado, respectivamente, nos seis

pontos indicados na Figura 8.

Figura 8: Conex˜oes do corpo com o eletrocardi´ografo para registro das deriva¸c˜oes

tor´acicas.

Os diversos registros obtidos por esse m´etodo, mostrados na Figura 9, s˜ao conhecidos

como deriva¸c˜oes V

, V

e V

. Dado que a superf´ıcie card´ıaca ﬁca pr´oxima

`a parede tor´acica, cada deriva¸c˜ao tor´acica registra, principalmente, o p otencial el´etrico

da musculatura card´ıaca, imediatamente abaixo do eletrodo. Portanto, anormalidades

relativamente diminutas nos ventr´ıculos podem causar altera¸c˜oes acentuadas nos eletro-

cardiogramas registrados pelas deriva¸c˜oes tor´acicas.

Nas deriva¸c˜oes V

e V

, os registros de QRS do cora¸c˜ao normal s˜ao principalmente

negativos, visto que, como mostrado na Figura 8, o eletrodo tor´acico nessas deriva¸c˜oes est´a

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca 31

Figura 9: Eletrocardiogramas normais registrados pelas seis deriva¸c˜oes tor´acicas.

muito mais pr´oximo da base do cora¸c˜ao que do ´apice, e a base do cora¸c˜ao ´e a dire¸c˜ao da

eletronegatividade durante a maior parte do processo de despolariza¸c˜ao ventricular. Por

outro lado, os complexos QRS nas deriva¸c˜oes V

, V

e V

s˜ao em grande parte positivos,

visto que o eletrodo tor´acico nessas deriva¸c˜oes est´a pr´oximo do ´apice do cora¸c˜ao, que ´e a

dire¸c˜ao da eletropositividade durante a maior parte da despolariza¸c˜ao.

2.4.3 Deriva¸c˜oes Unipolares Perif´ericas Aumentadas

Outro sistema de deriva¸c˜oes de grande uso ´e o da deriva¸c˜ao unipolar perif´erica aumen-

tada. Nesse tipo de registro, dois dos membros s˜ao conectados por meio de resistˆencias

el´etricas ao terminal negativo do eletrocardi´ografo e o terceiro membro ´e conectado ao

terminal positivo. Quando o terminal positivo est´a no bra¸co direito a deriva¸c˜ao ´e chamada

de aVR; quando no bra¸co esquerdo, de aVL, e, quando na perna esquerda, de aVF.

Registros normais das deriva¸c˜oes unipolares perif´ericas aumentadas s˜ao mostradas na

Figura 10. Todos s˜ao similares aos registros das deriva¸c˜oes perif´ericas padr˜ao, exceto que

o registro da deriva¸c˜ao aVR est´a invertido.

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca

Qualquer altera¸c˜ao no padr˜ao da transmiss˜ao do impulso card´ıaco pode causar po-

tenciais el´etricos anormais em torno do cora¸c˜ao e, conseq¨uentemente, alterar as formas

das ondas no eletrocardiograma. Por essa raz˜ao, quase todas as anormalidades graves do

m´usculo card´ıaco podem ser detectadas pela an´alise dos contornos das diferentes ondas

nas diversas deriva¸c˜oes eletrocardiogr´aﬁcas.

Muitas e distintas anormalidades card´ıacas, especialmente as que lesam o m´usculo

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca 32

Figura 10: Eletrocardiogramas normais registrados pelas trˆes deriva¸c˜oes unipolares

perif´ericas aumentadas.

card´ıaco, fazem com que parte do cora¸c˜ao permane¸ca parcial ou totalmente despolarizada

todo o tempo. Quando isso ocorre, a corrente ﬂui entre as ´areas patologicamente despola-

rizadas e as ´areas normalmente polarizadas, mesmo entre os batimentos card´ıacos. Isso ´e

chamado de corrente de les˜ao. Ressalta-se que a parte lesada do cora¸c˜ao ´e negativa, por-

que essa parte est´a despolarizada e emite cargas negativas para os l´ıquidos circundantes,

enquanto o restante do cora¸c˜ao ´e positivo.

Algumas das anormalidades que causam corrente de les˜ao s˜ao: i) trauma mecˆanico,

que torna as membranas t˜ao perme´aveis que a repolariza¸c˜ao total n˜ao pode ocorrer;

ii) processos infecciosos, que lesam as membranas musculares e; iii) isquemia de ´areas

localizadas do m´usculo, provocada por oclus˜ao coron´aria local, que ´e a causa mais comum

de corrente de les˜ao no cora¸c˜ao. Durante a isquemia, nutrientes suﬁcientes do suprimento

sang¨u´ıneo coron´ario n˜ao est˜ao dispon´ıveis para manter a despolariza¸c˜ao da membrana do

m´usculo card´ıaco normal.

Poder-se-ia pensar que os aparelhos cardiogr´aﬁcos poderiam determinar os per´ıodos

em que nenhuma corrente est´a ﬂuindo ao redor do cora¸c˜ao. Entretanto, existem no corp o

muitas correntes fugidias, tais como as correntes que resultam dos potenciais cutˆaneos e

de diferentes concentra¸c˜oes iˆonicas nos diversos l´ıquidos do corpo. Portanto, quando dois

eletrodos s˜ao conectados entre os bra¸cos ou entre um bra¸co e uma perna, essas correntes

fugidias impossibilitam a pr´e-determina¸c˜ao do ponto exato de referˆencia zero no eletro-

cardiograma. Por essas raz˜oes, o seguinte procedimento ´e adotado para se determinar

o ponto zero de referˆencia: primeiro, deve-se detectar o ponto exato no qual a onda de

despolariza¸c˜ao completa sua passagem pelo cora¸c˜ao, o que ocorre no ﬁm do complexo

QRS. Exatamente nesse ponto, todas as regi˜oes dos ventr´ıculos est˜ao despolarizadas, in-

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca 33

cluindo as regi˜oes lesadas e as normais, de modo que nenhuma corrente ﬂui ao redor do

cora¸c˜ao. At´e mesmo a corrente de les˜ao desaparece nesse ponto. Portanto, o potencial

do eletrocardiograma, nesse instante, tem voltagem zero. Esse ponto ´e chamado de ponto

“J”no eletrocardiograma, como mostrado na Figura 11.

Figura 11: Ponto ”J”como referencial zero de referˆencia do eletrocardiograma.

Em seguida, uma linha horizontal ´e tra¸cada atrav´es do eletrocardiograma, no n´ıvel

do ponto J, e essa linha horizontal ´e o n´ıvel do potencial zero nesse eletrocardiograma, a

partir do qual todos os potenciais causados pelas correntes de les˜ao devem ser medidos.

A Figura 11 mostra eletrocardiogramas de cora¸c˜ao lesionado, registrado pelas de-

riva¸c˜oes I e III, que mostram correntes de les˜ao. Em outras palavras, o ponto J de cada

um desses dois eletrocardiogramas n˜ao est´a sobre a mesma linha que o segmento TP (ﬁnal

da onda T e in´ıcio da onda P). A linha horizontal foi tra¸cada pelo ponto J para representar

o n´ıvel de voltagem zero em cada um dos dois registros. A voltagem da corrente de les˜ao,

em cada deriva¸c˜ao, ´e a diferen¸ca entre o n´ıvel do segmento TP do eletrocardiograma (que

ﬁca entre os batimentos card´ıacos quando h´a corrente de les˜ao) e o n´ıvel do potencial de

voltagem zero, como mostrado pelas duas setas nas respectivas deriva¸c˜oes. Na deriva¸c˜ao

I, a voltagem registrada causada pela corrente de les˜ao est´a acima do n´ıvel do potencial

zero e, p ortanto, ´e positiva. Inversamente, na deriva¸c˜ao III, o segmento TP est´a abaixo

do n´ıvel de voltagem zero; portanto, a voltagem de corrente de les˜ao na deriva¸c˜ao III ´e

negativa.

A parte do eletrocardiograma que ocorre entre a extremidade do complexo QRS e o

in´ıcio da onda T ´e chamada de segmento ST. O ponto J ﬁca no in´ıcio desse segmento.

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca 34

Portanto, cada vez que uma corrente de les˜ao ocorre em uma das deriva¸c˜oes eletrocardi-

ogr´aﬁcas, veriﬁca-se que os segmentos ST e TP do eletrocardiograma n˜ao est˜ao no mesmo

n´ıvel do registro. Na verdade, ´e o segmento TP, e n˜ao o segmento ST, que ´e deslocado

do eixo zero. A maioria das pessoas, no entanto, est˜ao condicionadas a considerar o

segmento TP do eletrocardiograma com o n´ıvel de referˆencia zero, em vez do ponto J.

Portanto, quando uma corrente de les˜ao est´a evidente no eletrocardiograma, parece que

o segmento ST ´e deslocado do n´ıvel normal desse eletrocardiograma, o que ´e chamado de

desvio do segmento ST, que ´e utilizado na identiﬁca¸c˜ao de isquemia. Quando se vˆe um

desvio do segmento ST, sabe-se, imediatamente, que esse eletrocardiograma apresenta as

caracter´ısticas de uma corrente de les˜ao. De fato, a maioria dos eletrocardi´ografos n˜ao

se refere `a corrente de les˜ao mas, simplesmente, faz men¸c˜ao ao desvio do segmento ST, o

que signiﬁca a mesma coisa.

O ﬂuxo sangu´ıneo insuﬁciente para o m´usculo card´ıaco deprime o metabolismo do

m´usculo, por trˆes raz˜oes: falta de oxigˆenio, ac´umulo excessivo de di´oxido de carbono e

falta de nutrientes suﬁcientes. Conseq¨uentemente, a repolariza¸c˜ao das membranas n˜ao

ocorre nas ´areas de isquemia mioc´ardia grave. Freq¨uentemente, o m´usculo card´ıaco n˜ao

morre porque o ﬂuxo sangu´ıneo ´e suﬁciente para manter a vida do m´usculo, embora

n˜ao seja suﬁciente para provocar a repolariza¸c˜ao das membranas. Enquanto esse estado

persiste, a corrente de les˜ao continua a ﬂuir durante o per´ıodo sist´olico (per´ıodo TP) de

cada batimento card´ıaco.

A isquemia extrema do m´usculo card´ıaco ocorre ap´os oclus˜ao coron´aria, e uma forte

corrente de les˜ao ﬂui da ´area infartada dos ventr´ıculos, durante o intervalo TP, entre os

batimentos, como mostrado nas Figuras 12 e 13. Por conseguinte, uma das caracter´ısticas

diagn´osticas mais importantes dos eletrocardiogramas ap´os trombose coron´aria aguda ´e

a corrente de les˜ao.

A isquemia moderada ´e a causa mais comum de aumento na dura¸c˜ao da despolariza¸c˜ao

no m´usculo card´ıaco. Quando ela ocorre em apenas uma ´area do cora¸c˜ao, o per´ıodo

de despolariza¸c˜ao dessa ´area aumenta desproporcionalmente em rela¸c˜ao ao de outras

partes. Como conseq¨uˆencia, pode acontecer mudan¸cas deﬁnitivas na onda T. A isquemia

pode resultar de oclus˜ao coron´aria progressiva e crˆonica, oclus˜ao coron´aria aguda ou

insuﬁciˆencia coron´aria relativa que ocorre durante o exerc´ıcio.

2.5 Interpreta¸c˜ao Eletrocardiogr´aﬁca 35

Figura 12: Corrente de les˜ao em infarto agudo da parede anterior.

Figura 13: Corrente de les˜ao em infarto agudo apical de parede posterior.

3 Sistema Atual e Metodologia

3.1 Introdu¸c˜ao

A implementa¸c˜ao deste trabalho se deu com o uso de uma interface gr´aﬁca (GUI-

Graphical User Interface) em ambiente MatLab desenvolvida em (OLIVEIRA; ANDREAO,

2003-2004), a qual ´e vista na Figura 14. O sistema realiza a classiﬁca¸c˜ao do sinal de

ECG em quatro passos: Extra¸c˜ao de Caracter´ısticas, Aprendizagem, Segmenta¸c˜ao e Clas-

siﬁca¸c˜ao.

Figura 14: Interface GUI-Matlab desenvolvida em (OLIVEIRA; ANDREAO, 2003-2004).

3.1 Introdu¸c˜ao 37

O n´ucleo do sistema ´e composto pelos algoritmos de processamento de sinais eletro-

cardiogr´aﬁcos, que est˜ao estruturados de forma hier´arquica, como mostrado na Figura

15.

Figura 15: Sistema de detec¸c˜ao de isquemia.

A Camada 0 tem por fun¸c˜ao identiﬁcar uma seq¨uˆencia de formas elementares de

onda a partir de uma seq¨uˆencia de observa¸c˜oes do sinal de ECG. J´a a Camada 1 faz

a classiﬁca¸c˜ao de batimentos ESV (extrasystole ventriculaire), que s˜ao batimentos que

apresentam extras´ıstole, ou normais, que abrangem todas as outras categorias de bati-

mentos. Na Camada 2 ´e feita a detec¸c˜ao de epis´odios isquˆemicos a partir de uma an´alise

ao longo do tempo da evolu¸c˜ao do deslocamento do segmento ST.

E importante frisar

que o presente trabalho se restringe `a implementa¸c˜ao de novas t´ecnicas de adapta¸c˜ao dos

modelos, ou seja, os algoritmos que ser˜ao apresentados aqui s˜ao implantados na Camada

O sistema apresentado na Figura 15 foi projetado para antecipar a ocorrˆencia de uma

doen¸ca card´ıaca, a saber, a isquemia. Esse trabalho, melhor detalhado em (ANDREAO,

2004), faz parte de um projeto francˆes de tele-vigilˆancia, chamado Tele-Pat, que tem

por objetivo a realiza¸c˜ao de um sistema de alarme autom´atico para o acompanhamento `a

distˆancia de pessoas idosas ou com doen¸cas card´ıacas, (LAMKADDEM, 2005). Esse sistema

registra eletrocardiogramas, por modo port´atil, e o transmite a uma base de recep¸c˜ao

dom´estica de tele-vigilˆancia. Uma conex˜ao do conjunto ´e garantida com um servidor

remoto localizado no centro de tele-vigilˆancia m´edico, o qual pode reagir aos alarmes

vindos do dispositivo de vigilˆancia na casa do paciente ou mesmo explorar continuamente

as informa¸c˜oes biom´edicas do paciente. O sistema ´e mostrado na Figura 16.

3.1 Introdu¸c˜ao 38

Figura 16: Sistema de tele-vigilˆancia TelePat.

O tratamento de alarme apresentado na Figura 16 corresponde `a an´alise de movi-

menta¸c˜ao do corpo, com a medi¸c˜ao dos pulsos card´ıacos, e pode se estender `a identiﬁca¸c˜ao

de doen¸cas card´ıacas utilizando a plataforma desenvolvida em (ANDREAO, 2004). Assim,

o sistema, j´a treinado com ECG normal e com aqueles que apresentam anomalias, ´e capaz

de gerar um alarme para preven¸c˜ao de infarto do mioc´ardio.

O presente trabalho, que opera na Camada 0, Figura 15, tem por objetivo identiﬁcar

as formas de onda do sinal de ECG, conforme mostra a Figura 17. O sistema deve ser

capaz de processar o sinal de diversos pacientes, com a ﬁnalidade de trabalhar com as ca-

racter´ısticas de cada pessoa. Para tal ﬁm, ´e realizado um pro cesso de aprendizagem onde

o sistema aprende as formas elementares de onda do sinal de ECG, a partir da marca¸c˜ao

feita por cardiologistas em uma base de dados de treinamento. Essa marca¸c˜ao, tamb´em

chamada de etiquetas ou r´otulos, ´e feita em batimentos normais, uma vez que os batimen-

tos com alguma anomalia s˜ao marcados com a respectiva anomalia e n˜ao com a marca¸c˜ao

das formas elementares. A adapta¸c˜ao ao paciente ´e entendida como a aprendizagem das

formas de onda observadas do sinal de ECG de cada indiv´ıduo.

Figura 17: Arquitetura b´asica do sistema de detec¸c˜ao.

A vantagem do sistema adaptativo est´a na compensa¸c˜ao das varia¸c˜oes no sinal de

ECG produzidas no decorrer da an´alise, que podem ser causadas por:

3.2 Sistema Atual 39

i) deslocamento dos eletrodos, movimentos do paciente, e outros problemas com a captura

do sinal;

ii) varia¸c˜oes no sinal de ECG de pessoa para pessoa, e varia¸c˜oes na mesma pessoa durante

o dia.

Uma vez que se utilize o processo de adapta¸c˜ao, o banco de dados necess´ario para o

treinamento ser´a menor, pois o sistema sempre estar´a em treinamento, o que melhora o

desempenho do sistema autom´atico de an´alise do sinal de ECG apresentado na Figura

17. Deve-se ressaltar que o estudo sobre adapta¸c˜ao apresentado no presente trabalho

foi aplicado sobre o sistema desenvolvido em (ANDREAO, 2004), e por isso ´e necess´ario

conhecer as caracter´ısticas do atual sistema para a proposi¸c˜ao de implementa¸c˜oes de

t´ecnicas de adapta¸c˜ao.

3.2 Sistema Atual

O sistema desenvolvido em (ANDREAO, 2004) utiliza de uma abordagem markoviana

para a segmenta¸c˜ao do batimento card´ıaco, reapresentado na Figura 18, com aplica¸c˜ao `a

detec¸c˜ao de isquemia. Um dos primeiros trabalhos nessa linha foi o desenvolvido por (CO-

AST et al., 1990). Ali, os autores fazem cada estado do modelo de Markov, com a topologia

esquerda-direita, corresponder a uma forma elementar do sinal de ECG, conforme visto

na Figura 19. Isso faz com que o modelo aprenda o batimento dentro de sua globalidade,

com a rela¸c˜ao direta entre os estados e as ondas. Por exemplo, se ´e desejado que o modelo

aprenda a morfologia de uma nova onda P ou um novo complexo QRS, todo o modelo do

batimento deve ser treinado, o que aumenta a complexidade do problema.

Figura 18: Batimento card´ıaco.

3.2 Sistema Atual 40

Figura 19: Modelo do batimento card´ıaco, utilizado por (COAST et al., 1990).

Diferentemente, em (ANDREAO, 2004) cada forma elementar de onda e segmentos do

sinal de ECG s˜ao modelados por um HMM, que, concatenadas, facilitam a aprendizagem

de novas morfologias. A Figura 20 apresenta o modelo do batimento composto de HMMs

concatenados. Vale lembrar que a onda ISO, que vem de linha isoel´etrica, corresponde

ao intervalo entre o ﬁnal da onda T at´e o in´ıcio da onda P (ou do complexo QRS, caso

n˜ao haja onda P).

E poss´ıvel notar a introdu¸c˜ao de transi¸c˜oes entre os modelos, como: i)

a transi¸c˜ao da onda P para a onda ISO, para modelar as ondas P n˜ao seguidas de uma

atividade ventricular; ii) transi¸c˜ao de ISO para PQ sem passar por P, para modelar as

arritimias ventriculares e supra-ventriculares sem onda P vis´ıvel; iii) transi¸c˜ao entre onda

T e ISO, para o modelamento cont´ınuo de uma seq¨uˆencia de batimentos.

Figura 20: Modelo do batimento card´ıaco composto pela concatena¸c˜ao de HMMs.

A concatena¸c˜ao dos modelos ´e feita pelo uso do algoritmo one-pass, onde os n´ıveis cor-

respondem `as ondas do batimento. Esse m´etodo foi adaptado para efetuar o alinhamento

temporal dos modelos `a seq¨uˆencia de observa¸c˜oes O

, i = 1, ..., T , segundo o modelo do

batimento proposto. A Figura 21 ´e um exemplo da decodiﬁca¸c˜ao de uma seq¨uˆencia de

observa¸c˜oes, cujo resultado ´e a posi¸c˜ao, no tempo, de cada forma elementar do batimento,

o que, neste exemplo, signiﬁca a seq¨uˆencia dos modelos ISO-P-PQ-QRS-ST-T-ISO-P.

O processo de adapta¸c˜ao ´e composto por duas fases, mostradas na Figura 22. Na Fase

1, os modelos gen´ericos s˜ao adaptados pela primeira vez `as morfologias do sinal de ECG

do indiv´ıduo, sendo feito com os primeiros 20 segundos do tra¸cado de ECG. J´a a Fase

2 visa a adaptar os parˆametros do modelo `as ﬂutua¸c˜oes que podem aparecer, ao longo

3.2 Sistema Atual 41

Figura 21: Decodiﬁca¸c˜ao da seq¨uencia de observa¸c˜oes com o uso do algoritmo one-pass.

do tempo, sobre o sinal da pessoa. Nessa fase, a matriz de covariˆancia das distribui¸c˜oes

gaussianas dos estados n˜ao ´e reestimada, mas sim o vetor m´edia. A matriz ´e ﬁxada nos

valores obtidos na Fase 1. A outra reestima¸c˜ao que ´e feita na Fase 2 ´e a da matriz de

probabilidade de transi¸c˜ao de estados.

Figura 22: Sistema de segmenta¸c˜ao autom´atica do sinal de ECG.

A estrutura do algoritmo de adapta¸c˜ao Baum-Welch (RABINER, 1989), da fam´ılia EM,

´e ilustrado na Figura 23. Note-se que cada registro de tra¸cado de ECG contido na base

usada, a base QT (LAGUNA et al., 1997), em geral possui 225000 pontos (15 min), com um

per´ıodo de amostragem de 4 ms. Esses pontos s˜ao analisados (segmentados e adaptados)

em janelas de 20 s, ou seja, de 5000 pontos, dentro da rotina hmm segmentation gui.m.

3.2 Sistema Atual 42

Observa-se ent˜ao, que ao contr´ario de uma abordagem em lote, que utiliza todos os pontos

de uma s´o vez, o sistema atual n˜ao usa todo o registro de uma ´unica vez para se efetuar

os c´alculos, mas o faz em blocos menores.

Figura 23: Arquitetura b´asica do algoritmo de ( ANDREAO, 2004).

Essa rotina chama uma outra chamada, rb adaptation non supervisee.m, que realiza

a Fase 1 do processo de adapta¸c˜ao. Essa fase consiste em adaptar, pela primeira vez, os

modelos gen´ericos `as morfologias do sinal de ECG do indiv´ıduo nos primeiros 20 segundos

do seu tra¸cado, ou seja, no primeiro bloco de 5000 pontos. Este processo ´e feito com o

chamado da fun¸c˜ao learn ghmm.m.

Ap´os a primeira fase, ´e, ent˜ao, chamada outra vez a rotina learn ghmm.m, dentro do

corpo principal de hmm segmentation gui.m, onde ´e implementada a Fase 2, que visa a

adaptar os parˆametros do modelo `as ﬂutua¸c˜oes que podem aparecer ao longo do tempo

sobre o sinal de ECG. Essa rotina ser´a utilizada a cada bloco ou conjunto de 5000 pontos

at´e o ﬁnal do tra¸cado. Dentro de cada um desses blocos, a rotina ´e chamada para cada

modelo das formas elementares de onda, como o modelo de onda P, de onda T, de complexo

QRS, de linha ISO, entre outros. E ent˜ao, os exemplos de ocorrˆencia da forma elementar de

onda em an´alise, dentro desse bloco, s˜ao guardados e depois passados para learn ghmm.m,

para os c´alculos de adapta¸c˜ao.

Sobre o processo de adapta¸c˜ao, ´e importante citar que, dentro de cada bloco e depois

para cada forma elementar de onda, os passos E (Expectation) e M (Maximization) do

algoritmo Baum-Welch s˜ao executados at´e no m´aximo 10 vezes, ou at´e a convergˆencia, a

qual ´e medida pela diferen¸ca da verossimilhan¸ca entre duas itera¸c˜oes. O n´umero m´aximo

de itera¸c˜oes foi determinado de forma emp´ırica, assim como o limiar aceito para a con-

vergˆencia (ANDREAO, 2004). Ap´os learn ghmm.m, os modelos s˜ao reestimados.

3.3 Metodologia 43

Figura 24: Sistema desenvolvido por (ANDREAO, 2004).

E importante ressaltar que na passagem de um bloco a outro nenhuma informa¸c˜ao

sobre o bloco anterior ´e guardada, a n˜ao ser os pr´oprios modelos λ reestimados. Essas

informa¸c˜oes correspondem `as vari´aveis estat´ısticas que comp˜oem a distribui¸c˜ao de pro-

babilidade dos estados sobre o conjunto de vari´aveis ocultas, X(q). Assim, cada bloco

´e inicializado com os modelos encontrados no grupo anterior, mas o valor inicial da dis-

tribui¸c˜ao X(q), que armazena as informa¸c˜oes do modelo, ´e igual a zero. Isto pode ser

observado na Figura 24.

Observa-se que a abordagem adotada em (ANDREAO, 2004) n˜ao ´e uma abordagem

em lote propriamente dita, uma vez que n˜ao ´e utilizado todo o conjunto de dados, de

uma ´unica vez, para as estima¸c˜oes feitas no algoritmo Baum-Welch (RABINER, 1989),

mas tamb´em n˜ao se torna uma abordagem incremental, pois executa 10 itera¸c˜oes at´e a

convergˆencia por verossimilhan¸ca.

3.3 Metodologia

Para a realiza¸c˜ao deste trabalho, primeiro, estudou-se a extra¸c˜ao de caracter´ısticas

com o uso da interface j´a apresentada neste cap´ıtulo. Isso permitiu o estudo sobre a

inﬂuˆencia da transformada wavelet na extra¸c˜ao de parˆametros do sinal de ECG. Depois

dessa etapa, o passo seguinte foi o estudo da segmenta¸c˜ao do sinal de ECG, o que en-

globa o estudo da teoria de HMM (que ser´a apresentada nos pr´oximos cap´ıtulos) e sua

implementa¸c˜ao na plataforma utilizada.

3.3 Metodologia 44

3.3.1 Extra¸c˜ao de Parˆametros

A partir da teoria apresentada no Anexo A, estudaram-se os resultados da transfor-

mada wavelet sobre o sinal de ECG em rela¸c˜ao `a escolha da fun¸c˜ao wavelet e da escala

utilizada. Para isso, com o caminho View→Parameter Extraction, na interface, ´e visuali-

zada uma janela (Figura 25), que permite escolher a fun¸c˜ao wavelet, o canal e o arquivo de

grava¸c˜ao. Note-se que a transformada wavelet ´e utilizada em outros trabalhos envolvendo

processamento de eletrocardiograma, como em (PROVAZNIK et al., 2000).

Figura 25: Tela de avalia¸c˜ao.

Um estudo comparativo ´e apresentado na Figura 26, utilizando as fun¸c˜oes Chap´eu

Mexicano e Morlet. Nota-se que, com a fun¸c˜ao Chap´eu Mexicano, ´e poss´ıvel ressaltar

caracter´ısticas do sinal de ECG como o complexo QRS, o mesmo n˜ao acontecendo para a

wavelet Morlet. Ap´os um estudo desenvolvido em (ANDREAO, 2004), foi eleita a wavelet

Chap´eu Mexicano como aquela que melhor caracteriza o sinal de ECG.

A Figura 27 mostra a representa¸c˜ao de um sinal de ECG, no primeiro quadro, e a

transformada wavelet com a fun¸c˜ao Chap´eu Mexicano, em trˆes escalas distintas, nos qua-

dros seguintes. A extra¸c˜ao de caracter´ısticas do sinal de ECG ´e feita com a Transformada

Wavelet Cont´ınua (CWT) (ver anexo A), que permite uma representa¸c˜ao robusta do sinal

e um modelamento preciso das ondas e das rupturas do sinal. A fun¸c˜ao wavelet escolhida

foi a Chap´eu Mexicano com escala de dois, s = 2

, onde j = 2, 3 e 4.

O resultado da transformada corresponde `as observa¸c˜oes do sistema, e as trˆes escalas

combinadas se tornam uma representa¸c˜ao que engloba as informa¸c˜oes ´uteis do batimento

card´ıaco.

3.3 Metodologia 45

Figura 26: Compara¸c˜ao com duas fun¸c˜oes wavelets: a) usando a wavelet Chap´eu

Mexicano; b) usando a wavelet Morlet.

Figura 27: Transformada wavelet para um sinal de ECG.

3.3 Metodologia 46

3.3.2 Segmenta¸c˜ao Autom´atica do Sinal de ECG

A segmenta¸c˜ao do sinal de ECG pode ser vista como a decodiﬁca¸c˜ao de uma seq¨uen-

cia de observa¸c˜oes em fun¸c˜ao das formas elementares do batimento. O processo de seg-

menta¸c˜ao utiliza o algoritmo de Viterbi, e ´e controlado por um conjunto de regras, das

quais se pode citar: limiar de amplitude, corre¸c˜ao da segmenta¸c˜ao da onda T e supress˜ao

de falsos complexos QRS (ANDREAO, 2004).

A probabilidade de emiss˜ao b

), um dos parˆametros dos modelos de Markov, ge-

ralmente ´e dada por uma mistura de gaussianas. Contudo, a partir dos histogramas

das observa¸c˜oes da base de aprendizagem, exempliﬁcados pela Figura 28, determinou-se

que as observa¸c˜oes podem ser modeladas por uma ´unica gaussiana por estado de cada

HMM. Apesar que uma mistura de gaussianas consegue modelar melhor um conjunto de

observa¸c˜oes, ela demanda um grande custo computational, o que n˜ao ´e justiﬁc´avel pelos

testes realizados em (ANDREAO, 2004).

Figura 28: Histograma das observa¸c˜oes da onda P. A escala j ´e correspondente `a

transformada wavelet efetuada.

3.3.3 Aprendizagem e Adapta¸c˜ao

Uma etapa relacionada `a segmenta¸c˜ao do sinal de ECG ´e a aprendizagem dos mo-

delos de Markov. Essa aprendizagem, ou seja, a estima¸c˜ao dos parˆametros dos modelos

markovianos, ´e feita pelo m´etodo de Baum-Welch (BW) (RABINER, 1989), explicado mais

adiante, que maximiza a verossimilhan¸ca P (O|λ), dadas as observa¸c˜oes e dado o modelo.

Os modelos de cada forma elementar do batimento s˜ao treinados por um conjunto de

aprendizagem pr´oprio. A partir de um modelo inicial, no qual uma boa estimativa se faz

necess´aria, o m´etodo BW executa a aprendizagem iterativa dos modelos, conforme pode

3.3 Metodologia 47

ser visto na Figura 29, e o crit´erio de convergˆencia ´e a compara¸c˜ao da verossimilhan¸ca

dos dados de aprendizagem entre duas itera¸c˜oes consecutivas.

Figura 29: Aprendizagem do modelo λ

pelo m´etodo de Baum-Welch (RABINER, 1989).

3.3.4 Especiﬁca¸c˜ao dos Modelos

As caracter´ısticas dos modelos utilizados para cada forma elementar de onda s˜ao

mostradas na Tabela 1.

E importante dizer que todos os HMMs possuem a conﬁgura¸c˜ao

esquerda-direita e ´e utilizada uma ´unica gaussiana para cada estado de cada modelo.

Tabela 1: Especiﬁca¸c˜oes dos modelos.

Modelo P PQ QRS ST T ISO

de estados 3 2 3 2 6 3

de exemplos de treinamento 660 719 770 339 760 697

4 T´ecnicas de Adapta¸c˜ao

Neste cap´ıtulo ser˜ao estudadas as t´ecnicas de adapta¸c˜ao implementadas no sistema

desenvolvido em (ANDREAO, 2004). Para a total compreens˜ao dessas t´ecnicas ´e necess´ario

abordar, primeiramente, a teoria dos modelos ocultos de Markov (HMM).

4.1 Teoria de HMM

Estudados a partir dos anos 60, os m´etodos estat´ısticos de Markov se tornaram usuais

por dois grandes motivos. Primeiro, porque os modelos de Markov possuem uma boa

estrutura matem´atica, que serve de base te´orica em um grande n´umero de aplica¸c˜oes.

A outra raz˜ao ´e que, quando os modelos s˜ao aplicados apropriadamente, eles funcionam

relativamente bem para aplica¸c˜oes importantes como reconhecimento de voz e tratamento

de sinais biom´edicos.

4.1.1 Elementos de um HMM

Pode-se deﬁnir formalmente os elementos de um HMM, segundo Rabiner (1989), pelas

vari´aveis a seguir:

• N ´e o n´umero de estados do modelo. Mesmo que os estados sejam escondidos, que

´e o caso deste trabalho, eles est˜ao relacionados a fenˆomenos f´ısicos do sinal a ser

tratado. Os estados s˜ao chamados de S = {S

, S

, ..., S

} e o estado no tempo t ´e

chamado de q

• M ´e o n´umero de s´ımbolos distintos existentes. Os s´ımbolos propriamente ditos s˜ao

elementos do conjunto V = {v

, v

, ..., v

• A ´e a matriz de probabilidade de transi¸c˜ao de estados. Os elementos da matriz A

podem ser deﬁnidos como a

= P [q

t+1

= S

], ou seja, a probabilidade de se

estar no estado S

no tempo t + 1, dado que o estado anterior foi S

4.1 Teoria de HMM 49

• B ´e a distribui¸c˜ao das probabilidades de emiss˜ao de s´ımbolos, e ´e deﬁnida por:

B = {b

(k)}, onde b

(k) = P [v

em t|q

= S

]

• π ´e a probabilidade inicial dos estados.

Pode-se, ent˜ao, representar um modelo de Markov λ como λ = (A, B, π) e o sistema

ir´a processar as observa¸c˜oes O = (O

...O

), que correspondem ao sinal medido. T ´e o

n´umero de observa¸c˜oes.

4.1.2 Os trˆes problemas b´asicos do HMM

Existem trˆes problemas a serem resolvidos por HMM e que s˜ao utilizados em muitas

aplica¸c˜oes, a saber:

• problema 1: dada uma seq¨uˆencia de observa¸c˜oes e um modelo λ, qual a probabilidade

dessas observa¸c˜oes acontecerem, dado o modelo? Isto ´e, calcular P (O|λ).

• problema 2: dada a seq¨uˆencia de observa¸c˜oes e o modelo λ, como escolher uma

seq¨uencia de estados Q = q

...q

que melhor representa a seq¨uˆencia de observa¸c˜oes?

• problema 3: como ajustar os parˆametros do modelo λ = (A, B, π) para maximizar

P (O|λ)?

O primeiro problema trata de dizer qual o modelo, dentre os implementados, que

melhor representa uma seq¨uˆencia de observa¸c˜oes, ou seja, dizer a que classe pertencem as

observa¸c˜oes. J´a o segundo problema segmenta, ou seja, tenta encontrar a melhor seq¨uˆencia

de estados para uma dada observa¸c˜ao.

E importante dizer que h´a v´arios crit´erios de

otimiza¸c˜ao a se utilizar, e mais adiante ser´a proposta uma op¸c˜ao. Por ﬁm, o ´ultimo

problema visa otimizar os parˆametros, a ﬁm de criar um modelo o mais pr´oximo poss´ıvel

do real, usando, para isso, uma seq¨uˆencia de observa¸c˜oes em um processo de treinamento,

que ´e essencial para a adapta¸c˜ao dos parˆametros do modelo.

4.1.2.1 Solu¸c˜ao para o problema 1: c´alculo da M´axima Verossimilhan¸ca (ML)

Uma das maneiras para se calcular a probabilidade da seq¨uˆencia de observa¸c˜ao O =

...O

dado o modelo λ, ou seja, para se calcular P (O|λ), ´e contar todas as seq¨uˆencias

de estados de mesmo comprimento T , isto ´e, Q = q

...q

, onde q

´e o estado inicial.

4.1 Teoria de HMM 50

A probabilidade da seq¨uˆencia de observa¸c˜ao para a seq¨uˆencia de estados dada acima

pode ser escrita como

P (O|Q, λ) =



t=1

P (O

, λ),

onde se assume a independˆencia estat´ıstica das observa¸c˜oes, ou seja, P (O

...O

) =



i=1

P (O

). Assim, tem-se que:

P (O|Q, λ) = b

).b

)...b

Depois de equacionar P (O|Q, λ), ´e poss´ıvel deﬁnir P (Q|λ) como

P (Q|λ) = π

...a

T −1

Ent˜ao, a probabilidade das observa¸c˜oes e da seq¨uˆencia de estados acontecerem ao mesmo

tempo ´e o produto dos dois termos acima, isto ´e,

P (O, Q|λ) = P (O|Q, λ)P (Q|λ).

A express˜ao acima ´e chamada de express˜ao de M´axima Verossimilhan¸ca, e, assim, a

probabilidade desejada, P (O|λ), ´e obtida pelo somat´orio das probabilidades sobre todas

as poss´ıveis seq¨uˆencias de estados q, obtendo-se

P (O|λ) =



P (O|Q, λ)P (Q|λ)



,...,q

)...a

T −1

Devido ao custo computacional para o c´alculo de P (O|λ), de acordo com a express˜ao

acima, existe um algoritmo chamado Forward-Backward, que diminui o n´umero de opera¸c˜oes

para o c´alculo da probabilidade, que pode ser visto em (RABINER, 1989).

4.1.2.2 Solu¸c˜ao para o problema 2: algoritmo de Viterbi

Diferentemente do problema 1, que possui uma solu¸c˜ao exata, o problema 2 pode

ser resolvido de v´arias maneiras, dependendo do crit´erio de otimiza¸c˜ao utilizado para

encontrar a seq¨uˆencia ´otima de estados associada `a seq¨uˆencia de observa¸c˜ao dada. Por

exemplo, um crit´erio poss´ıvel seria escolher os estados q

os quais tem, individualmente,

a maior probabilidade de ocorrˆencia. Este crit´erio de otimiza¸c˜ao maximiza o n´umero

esperado de estados individualmente corretos. Este crit´erio apresenta alguns problemas

com a seq¨uˆencia resultante, pois esta solu¸c˜ao determina o estado mais prov´avel a cada

instante sem levar em considera¸c˜ao a probabilidade de ocorrˆencia de seq¨uˆencia de estados.

4.1 Teoria de HMM 51

Pode-se, ent˜ao, modiﬁcar o crit´erio de otimiza¸c˜ao. O mais utilizado ´e encontrar a

´unica melhor seq¨uˆencia de estados, ou seja, maximizar P (Q|O, λ), que ´e equivalente a

maximizar P (Q, O|λ). A solu¸c˜ao ´e, ent˜ao, chamada de Algoritmo de Viterbi, que ´e

baseado em m´etodos de programa¸c˜ao dinˆamica. Para encontrar a melhor seq¨uˆencia de

estados, dada a observa¸c˜ao, deﬁne-se δ

(i) = max

,...,q

t−1

P [q

...q

= S

, O

...O

|λ] como

a maior probabilidade ao longo do caminho, no temp o t, que considera as t observa¸c˜oes

que terminam no estado S

. Por indu¸c˜ao, tem-se que

t+1

(j) =



max

(i)a



t+1

Para recuperar a seq¨uˆencia de estados, ´e necess´ario manter os dados que maximizam

a express˜ao acima para cada t e j. Isto ´e feito utilizando o vetor ψ

(j). O algoritmo de

Viterbi pode ser visto como o procedimento a seguir

• Inicializa¸c˜ao:

(i) = π

), 1 ≤ i ≤ N

(i) = 0

• Recurs˜ao:

(j) = max

1≤i≤N

[δ

t−1

(i)a

] b

), 2 ≤ t ≤ T e 1 ≤ j ≤ N

(j) = arg max

1≤i≤N

[δ

t−1

(i)a

] , 2 ≤ t ≤ T e 1 ≤ j ≤ N

• Termina¸c˜ao:

P ∗ = max

1≤i≤N

[δ

(i)]

∗ = arg max

1≤i≤N

[δ

(i)]

• Volta ao caminho da seq¨uencia de estados:

∗

=ψ

t+1

∗

t+1

), t = T − 1, T − 2, ..., 1

4.1.2.3 Solu¸c˜ao para o problema 3

Este ´e o mais dif´ıcil dos trˆes problemas, j´a que n˜ao existe um meio anal´ıtico conhecido

para se achar os parˆametros do modelo que maximizem a probabilidade da seq¨uˆencia de

observa¸c˜oes. O que se faz ´e escolher o modelo λ = (A, B, π), tal que p(O|λ) ´e localmente

maximizado utilizando o algoritmo Expectation-Maximization ou o m´etodo Baum-Welch,

4.1 Teoria de HMM 52

(RABINER, 1989) que ´e o algoritmo EM adaptado para HMM.

• Algoritmo Expectation-Maximization (EM). Este algoritmo pode ser utili-

zado para obter a m´axima verossimilhan¸ca, estimada em problemas com vari´aveis

ocultas ou n˜ao-observ´aveis. Assim, ele utiliza a probabilidade p(O, q|λ) como ferra-

menta para o c´alculo de p(O|λ), com o objetivo de estimar os parˆametros do modelo

λ. Para isso, busca-se a maximiza¸c˜ao do logaritmo de p(O|λ), ou seja, de

L(λ) = log p(O |λ) = log



p(O, q|λ).

Para a maximiza¸c˜ao de L(λ), utiliza-se uma abordagem simpliﬁcada, considerando

X(q) como a distribui¸c˜ao de probabilidade dos estados sobre o conjunto de vari´aveis

escondidas.

log



p(O, q|λ) = log



X(q)

p(O, q|λ)

X(q)

log



p(O, q|λ) ≥



X(q) log

p(O, q|λ)

X(q)

log



p(O, q|λ) ≥



X(q) log p(O, q|λ) −



X(q) log X(q)

Pode-se ent˜ao deﬁnir uma fun¸c˜ao F (X, λ) como a parte direita da desigualdade

acima, ou

F (X, λ) =



X(q) log p(O, q|λ) −



X(q) log X(q). (4.1)

E poss´ıvel, ent˜ao, fazer uma rela¸c˜ao entre a fun¸c˜ao F (X, λ) e a fun¸c˜ao L(λ), como

log



p(O, q|λ) ≥ F (X, λ). (4.2)

A equa¸c˜ao 4.1 po de ser escrita tamb´em de outra forma, a saber,

F (X, λ) = E[log p(O, q|λ)] + H(X(q)), (4.3)

onde H(X(q)) ´e a entropia da distribui¸c˜ao X(q).

O algoritmo EM busca a maximiza¸c˜ao de F (X, λ), que ´e feita em duas etapas, a

Esperan¸ca (E) e a Maximiza¸c˜ao (M). Na primeira etapa, ´e feita a reestima¸c˜ao da

distribui¸c˜ao X(q), mantendo-se ﬁxo os parˆametros do modelo, e busca-se a maxi-

miza¸c˜ao de F (X, λ ), ou seja,

k+1

← arg max

F (X, λ

), (4.4)

4.1 Teoria de HMM 53

onde λ

representa os valores atuais dos parˆametros do modelo na itera¸c˜ao k. Assim,

a maximiza¸c˜ao de F (X, λ) na equa¸c˜ao 4.1 acontece quando

k+1

(q) = p(q|O, λ

). (4.5)

e ent˜ao a desigualdade 4.2 se torna a igualdade F (X

k+1

, λ

) = L(λ

)

Na etapa de Maximiza¸c˜ao, a fun¸c˜ao F (X, λ) ´e maximizada modiﬁcando os parˆametros

do modelo e mantendo ﬁxa a distribui¸c˜ao X(q), ou seja,

k+1

← arg max

F (X

k+1

, λ). (4.6)

Isto ´e feito maximizando a primeira parte da equa¸c˜ao 4.1, j´a que a segunda parte

n˜ao depende de λ, ou seja,

k+1

= arg max



p(q|O, λ

) log p(q, O|λ). (4.7)

Assim, deﬁne-se uma fun¸c˜ao auxiliar Q como sendo o argumento de maximiza¸c˜ao

Q(λ

, λ) =



p(q|O, λ

) log p(q, O|λ), (4.8)

ou seja,

Q(λ

, λ) = E [log p(q, O|λ)] . (4.9)

Vˆe-se, ent˜ao, que Q ´e a esperan¸ca matem´atica do logaritmo da densidade conjunta

das vari´aveis escondidas q e das observ´aveis O. Assim, pode-se aﬁrmar que maxi-

mizar a fun¸c˜ao Q ´e equivalente a maximizar L(λ), j´a que quando uma mudan¸ca dos

parˆametros do modelo fazem aumentar Q(λ

, λ) isso tamb´em aumentar´a L(λ).

Pode-se, ent˜ao, maximizar a esperan¸ca matem´atica Q para cada valor dos parˆametros

do modelo e, em seguida, reestim´a-los o que leva a maximiza¸c˜ao de p(O|λ) para cada

itera¸c˜ao k, a n˜ao ser que j´a se esteja em um m´aximo local de Q. Para o caso de

HMM, como j´a foi dito, o algoritmo Baum-Welch (RABINER, 1989), detalhado a

seguir, foi especialmente desenvolvido para o m´etodo de aprendizagem baseado no

algoritmo EM.

• Algoritmo Baum-Welch (BW). O treinamento de um HMM ´e um caso particular

do algoritmo EM. Na etapa E, a distribui¸c˜ao a posteriori dos estados do HMM, que

´e uma vari´avel escondida, ´e estimada pela equa¸c˜ao 4.5. Esta estima¸c˜ao faz uso

dos algoritmos forward e backward, vistos em (RABINER, 1989), que diminuem os

recursos computacionais.

4.1 Teoria de HMM 54

Primeiro, a distribui¸c˜ao a p osteriori pode ser escrita em fun¸c˜ao da probabilidade de

jun¸c˜ao das vari´aveis escondidas e observ´aveis, a saber

p(q|O, λ

) =

p(q, O|λ

)





p(q



, O|λ

)

O numerador da equa¸c˜ao acima tamb´em pode ser escrito em fun¸c˜ao dos parˆametros

do modelo, ou seja

p(q, O|λ

) =



t=1

p(q

,λ

)p(q

|λ

)p(q

t−1

, λ

)

p(q, O|λ

) = π



t=1

t−1

log p(q, O|λ

) = log π



t=1

log b

) +



t=1

log a

t−1

Assim, depois de calcular p(q, O|λ

), a etapa M ´e feita da seguinte forma:

– Buscam-se os valores dos parˆametros do modelo que anulam a derivada da

fun¸c˜ao Q(λ

, λ) em rela¸c˜ao a cada parˆametro do HMM, utilizando multiplica-

dores de Lagrange;

– Respeitam-se as restri¸c˜oes que garantem a validade das probabilidades de

emiss˜ao b

(k), a de transi¸c˜ao de estados a

e a probabilidade inicial π.

Como resultado do algoritmo, tem-se as equa¸c˜oes de reestima¸c˜ao dos parˆametros do

modelo λ:

– Probabilidade inicial:

k+1

p(q

= j, O|λ

)

p(O|λ

)

– Probabilidade de transi¸c˜ao de estados:

k+1



t=1

p(q

t−1

= i, q

= j, O|λ

)



t=1

p(q

t−1

= i, O|λ

)

– Probabilidade de emiss˜ao (caso cont´ınuo):

(j, m) =



p(q

= j, O|λ

)

p(O|λ

)









N(o

, µ

, U

)



m=1

N(o

, µ

, U

)







4.2 Adapta¸c˜ao 55

k+1



t=1

(j, m)



t=1



m=1

(j, m)

k+1



t=1

(j, m).o



t=1

(j, m)

k+1



t=1

(j, m).(o

− µ

)(o

− µ

)

T r



t=1

(j, m)

onde (X)

T r

representa a matriz transposta de X, c

representa o coeﬁciente

da mistura de gaussianas, e µ

e U

s˜ao o vetor m´edia e a covariˆancia da

distribui¸c˜ao gaussiana, respectivamente.

4.2 Adapta¸c˜ao

O processo de adapta¸c˜ao do sistema desenvolvido em (ANDREAO, 2004) ´e fundamen-

tado na reaprendizagem dos modelos de Markov. Devido `a importˆancia da etapa de

adapta¸c˜ao, ser˜ao estudados os principais algoritmos, suas caracter´ısticas e possibilidades

de implementa¸c˜ao.

Existem duas formas de adapta¸c˜ao, listadas a seguir (LEE; HUO, 2000) e mostradas

na Figura 30:

• indireta, onde os modelos s˜ao adaptados utilizando uma matriz de transforma¸c˜ao;

• direta, onde os modelos s˜ao adaptados de acordo com um m´etodo de adapta¸c˜ao.

E importante ressaltar que os algoritmos estudados aqui adotam a t´ecnica direta, pois

assim cada modelo pode ser adaptado separadamente quando desejado.

4.2.1 Algoritmos em Lote (Batch Algorithms)

Uma das formas de se adaptar HMMs ´e utilizar algoritmo em lote. Seu conceito, de

acordo com Digalakis (1999), consiste em que todos os dados de adapta¸c˜ao precisam ser

armazenados e os parˆametros do modelo necessitam de m´ultiplas itera¸c˜oes para serem

estimados, ou seja, passa-se v´arias vezes pelos dados armazenados, chamadas de ´epocas.

4.2 Adapta¸c˜ao 56

Figura 30: Adapta¸c˜ao direta e indireta de HMM (LEE; HUO, 2000).

Devido a essa caracter´ıstica, esses algoritmos apresentam a limita¸c˜ao de que o usu´ario deve

ter uma grande quantidade de dados armazenados para servir de base para o processo de

adapta¸c˜ao. Ent˜ao, os parˆametros do sistema ser˜ao adaptados oﬀ-line, ou em lote, sem

que o usu´ario possa ver os benef´ıcios da adapta¸c˜ao aplicados a estes dados.

A maioria das aplica¸c˜oes pr´aticas necessitam de algoritmos de adapta¸c˜ao on-line e

incremental, ou seja, os parˆametros devem ser atualizados depois de cada observa¸c˜ao ou

pequenos subconjuntos dentro do conjunto total de dados. Isso faz com que o desempenho

da aprendizagem melhore progressivamente, `a medida que o sistema for sendo usado.

Assim, os subconjuntos se beneﬁciam da adapta¸c˜ao dos modelos adaptados durante a

passagem pelos subconjuntos anteriores. Ent˜ao ´e poss´ıvel sentir o efeito da adapta¸c˜ao

dentro do conjunto grande de dados.

Como em (HUO; LEE, 1997), pode-se fazer uma rela¸c˜ao entre os algoritmos em lote, ou

oﬀ-line, e os algoritmos on-line, ou seq¨uenciais, considerando que a vantagem dos algorit-

mos seq¨uenciais em rela¸c˜ao aos algoritmos oﬀ-line n˜ao est´a necessariamente no resultado

ﬁnal, mas sim na eﬁciˆencia computacional, na condi¸c˜ao de armazenagem reduzida e no

fato de que o resultado pode ser obtido sem ter que esperar que todos os dados sejam

processados.

Ressalte-se que, para qualquer tipo de algoritmo de adapta¸c˜ao, deseja-se que ele seja

n˜ao-supervisionado, para que possa se adaptar automaticamente `as novas observa¸c˜oes.

4.2 Adapta¸c˜ao 57

4.2.2 Algoritmos On-line

Pode-se deﬁnir um algoritmo on-line como aquele que ´e desenvolvido para executar

uma adapta¸c˜ao cont´ınua, usando um sistema de mem´oria limitado. Para que essa deﬁni¸c˜ao

seja colocada em pr´atica, a implementa¸c˜ao de um algoritmo on-line deve fazer com que

ele se torne (HUO; MA, 2001):

• incremental: os parˆametros do modelo devem se adaptar continuamente aos novos

dados de adapta¸c˜ao, sem precisar de um armazenamento de um grande n´umero

pr´evio de dados de treinamento ou adapta¸c˜ao. Isso aumenta a eﬁciˆencia computa-

cional e diminui as condi¸c˜oes de armazenamento;

• adaptativo: como as varia¸c˜oes dos parˆametros do modelo correspondem `as varia¸c˜oes

dos dados de observa¸c˜ao, o sistema de adapta¸c˜ao dever ter alguns mecanismos de

“esquecimento”para reduzir o efeito das antigas observa¸c˜oes em rela¸c˜ao aos novos

dados de entrada;

• eﬁciente: o algoritmo de adapta¸c˜ao deve manter ou melhorar o desempenho com

uma pequena quantidade de dados de adapta¸c˜ao, e se aproximar assintoticamente

do desempenho m´aximo da adapta¸c˜ao oﬀ-line, `a medida que o n´umero de dados de

adapta¸c˜ao for aumentando.

4.2.3 Treinamento Incremental

De acordo com as caracter´ısticas dos algoritmos on-line j´a citadas, pode-se ver que n˜ao

´e poss´ıvel utilizar o tradicional algoritmo EM para reestimar os parˆametros do sistema.

Assim, foi criada uma vers˜ao incremental do m´etodo em um sistema de reconhecimento

de voz desenvolvido em (GOTOH; SILVERMAN, 1996), com a m´axima verossimilhan¸ca (Ma-

ximum Likelihood - ML) como crit´erio de otimiza¸c˜ao. Esse algoritmo (GOTOH; SILVER-

MAN, 1996) foi implementado para um processo de treinamento de HMMs sem perda

de desempenho. Treinamentos convencionais de HMMs s˜ao feitos usando algoritmos EM

que utilizam como crit´erio de convergˆencia a m´axima verossimilhan¸ca (ML), que ´e o caso

do sistema atual. De acordo com Neal e Hinton (1993) e Gauvain e Lee (1994), usando

uma variante incremental, melhoras substanciais na velocidade de treinamento po dem

ser obtidas com uma estima¸c˜ao m´aximo a posteriori (MAP). Esse algoritmo seleciona

seq¨uencialmente os dados do subconjunto de treinamento, atualiza os parˆametros do sub-

conjunto e ent˜ao faz as itera¸c˜oes at´e a convergˆencia. E assim, no trabalho desenvolvido

4.2 Adapta¸c˜ao 58

por Gotoh e Silverman (1996) n˜ao ´e necess´aria estimar uma distribui¸c˜ao a priori, como

no treinamento bayesiano que ser´a visto adiante.

A justiﬁcativa te´orica para uma variante incremental do algoritmo EM ´e dada em

(NEAL; HINTON, 1993), onde se estabelece que se as estat´ısticas, ou seja, a distribui¸c˜ao

X(q), para o passo de estima¸c˜ao E, s˜ao incrementalmente coletadas, os parˆametros do

modelo s˜ao freq¨uentemente estimados e a convergˆencia acelera, j´a que a informa¸c˜ao de

dados novos contribui para a estima¸c˜ao dos novos parˆametros mais rapidamente que no

algoritmo padr˜ao.

A teoria usada em (GOTOH; SILVERMAN, 1996) ´e aplicada a dados que pertencem `a

Fam´ılia Exponencial, o que se aplica tamb´em ao sinal de ECG, uma vez que ele ´e modelado

por gaussianas, que nada mais s˜ao do que curvas exponenciais.

E tamb´em necess´ario que

os dados sejam independentes, ou seja, p(O

, O

, ...O

) =



i=1

p(O

O algoritmo prop osto por Gotoh e Silverman (1996) pode ser descrito pelas seguintes

etapas:

• Inicializa¸c˜ao

– Inicializar os parˆametros λ

– Separar o conjunto de observa¸c˜oes em N subconjuntos O = O

, n = 1, ..., N.

– Deﬁnir distribui¸c˜oes iniciais X

(q) adequadas para cada subconjunto O

– Inicializar o contador da itera¸c˜ao k em zero.

• Passo de estima¸c˜ao (E)

– Escolher um subconjunto O

– Dado λ

, calcular os termos forward/backward e calcular X

k+1

(q) como X

k+1

(q) =

E[t(O

, q

, λ

)].

– Atualizar X

k+1

(q) ← X

(q) para os blocos l = n. Isso n˜ao requer praticamente

c´alculo algum.

– Estabelecer a distribui¸c˜ao para todo o conjunto de dados como: X

k+1

(q) =

(q) − X

(q) + X

k+1

(q).

• Passo de maximiza¸c˜ao (M)

– Ajustar os parˆametros do modelo λ

(k+1)

para ser a solu¸c˜ao da igualdade

E[t(O, q)|λ] = X

k+1

4.3 Aprendizagem EM 59

• Se n˜ao houver convergˆencia, fazer k = k +1 e repetir a partir do passo de estima¸c˜ao.

Observe-se que os subconjuntos O

podem ser selecionados seq¨uencialmente ou ale-

atoriamente, e que, para cada itera¸c˜ao, o subconjunto escolhido po de ser diferente da

itera¸c˜ao anterior. Um problema que pode aparecer nessa abordagem incremental ´e o de

mem´oria para armazenar as estat´ısticas de cada subconjunto X

(q) separadamente. Isso

pode ocorrer quando o n´umero de subconjuntos ´e muito grande.

Isso rendeu ao trabalho desenvolvido por (GOTOH; SILVERMAN, 1996) uma redu¸c˜ao

de tempo em horas de CPU de 9,1 para 2,7, sem prejudicar o desempenho de reconheci-

mento. Note-se que em (GOTOH; SILVERMAN, 1996) trabalha-se com reconhecimento da

fala. Foi observado, neste trabalho, que h´a uma melhora signiﬁcativa no tempo de pro-

cessamento quando h´a um n´umero grande de subconjuntos, pois assim os parˆametros dos

modelos ser˜ao freq¨uentemente estimados. Ressalta-se que as melhorias foram obtidas sem

o uso da estima¸c˜ao MAP, que requer uma estima¸c˜ao a priori, o que ´e muito dif´ıcil de se

conseguir na maioria dos casos. Devido a algumas diﬁculdades de se guardar informa¸c˜oes

(distribui¸c˜oes) para grandes HMMs, ´e ent˜ao introduzida a id´eia de um ”fator de esque-

cimento”que consideraria com uma importˆancia menor as informa¸c˜oes de subconjuntos

mais antigos.

4.3 Aprendizagem EM

Note-se que, para a adapta¸c˜ao oﬀ-line , os dados precisam ser primeiramente arma-

zenados para depois se executar os passos EM (Expectation-Maximization) v´arias vezes

at´e a convergˆencia, ou seja, a cada itera¸c˜ao do algoritmo ´e necess´ario fazer uma passagem

pelos dados, resultando ao ﬁnal em v´arias passagens pelos dados ou observa¸c˜oes. Assim,

os parˆametros do sistema devem ser adaptados oﬀ-line antes que o usu´ario possa usufruir

dos benef´ıcios dessa adapta¸c˜ao.

Para a adapta¸c˜ao on-line, ´e necess´ario, ent˜ao, que seja feita uma ´unica passagem

pelos dados, para que os parˆametros possam ser atualizados incrementalmente. Digalakis

(1999) prop˜oe que, para facilitar a integra¸c˜ao de uma adapta¸c˜ao incremental com um

sistema de reconhecimento de fala, ´e prefer´ıvel que o treinamento dos modelos utilize

um procedimento segmental k-means em vez do treinamento Baum-Welch. Para este

trabalho, continuar-se-´a com o treinamento BW j´a utilizado em (ANDREAO, 2004) e a

adapta¸c˜ao incremental tamb´em ser´a feita usando BW. Para se chegar ao algoritmo de

adapta¸c˜ao incremental implementado na pr´oxima se¸c˜ao, ser´a feita uma recapitula¸c˜ao da

4.3 Aprendizagem EM 60

teoria do algoritmo EM.

O algoritmo EM pode ser visto como aquele que maximiza a fun¸c˜ao conjunta

F (X, λ) = E[log p(O, q|λ)] + H(X(q)).

Considerando as observa¸c˜oes como O = O

, n = 1, ..., N, onde O

pode ser uma ob-

serva¸c˜ao ou um grupo de observa¸c˜oes, q

como as vari´aveis ocultas correspondentes e que

as observa¸c˜oes s˜ao independentes, ent˜ao a fun¸c˜ao F (X, λ) pode ser escrita como a soma

das fun¸c˜oes custo de cada bloco:

F (X, λ) =



i=1

, λ)

, λ) = E[log p(O

, q

|λ)] + H(X

(q)), i = 1, ..., N. (4.10)

Tanto a vers˜ao em lote quanto a vers˜ao incremental do algoritmo EM (no qual o BW

´e baseado), conforme j´a visto, ´e produzida por uma alternˆancia entre a maximiza¸c˜ao da

fun¸c˜ao F (X, λ) sobre a distribui¸c˜ao X(q) (passo E) e sobre os parˆametros λ (passo M).

Assim, a (k + 1)-´esima itera¸c˜ao do algoritmo EM em lote simplesmente maximiza, no

passo E, a distribui¸c˜ao conjunta X(q) sobre todas as vari´aveis n˜ao-observ´aveis q, como a

seguir:

Algoritmo EM em lote

• Passo E

k+1

(q) =



i=1

k+1

), onde:

k+1

) = p(q

, λ

)

para maximizar as fun¸c˜oes

, λ

e assim obter a fun¸c˜ao F (X, λ

• Passo M

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizem F (X

k+1

, λ).

Para a elabora¸c˜ao do algoritmo EM incremental, o passo E ir´a maximizar a distri-

bui¸c˜ao conjunta X(q) deﬁnida sobre somente um subconjunto das vari´aveis ocultas. Por

exemplo, para a (k + 1)-´esima itera¸c˜ao, onde est´a sendo processada somente a n-´esima

observa¸c˜ao, a vers˜ao EM incremental ser´a:

Algoritmo EM incremental

4.3 Aprendizagem EM 61

• Passo E

Selecionar O

e fazer:

k+1

(q) =



i=1

k+1

), onde:







k+1

) = p(q

, λ

) para i = n

k+1

) = X

) para i = n

para maximizar somente a fun¸c˜ao:

, λ

)

mantendo F

, λ

) com o valor pr´evio para as outras observa¸c˜oes.

e assim obter a fun¸c˜ao F (X, λ

• Passo M

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizem F (X

k+1

, λ).

Note que o algoritmo EM incremental efetua o passo E para cada O

, que, como j´a

dito, pode ser uma observa¸c˜ao ou um grupo de observa¸c˜oes, e v´arios passos M s˜ao feitos

at´e a convergˆencia. Ressalta-se que, assim como no trabalho de Gotoh e Silverman (1996),

a cada itera¸c˜ao ´e escolhido no passo E um novo subconjunto O

, que poder´a ser repetido

se a sele¸c˜ao de O

for aleat´oria.

Quando a distribui¸c˜ao das vari´aveis observ´aveis e ocultas ´e um membro da fam´ılia

exponencial, como no caso da gaussiana, o passo E do algoritmo EM se reduz ao c´alculo

das estat´ısticas, e o passo M ao c´alculo da m´axima verossimilhan¸ca e estima¸c˜ao dos

parˆametros do modelo, dadas as estat´ısticas. Observe-se que no passo E j´a n˜ao se faz

mais necess´aria a maximiza¸c˜ao da fun¸c˜ao F (X, λ

Na vers˜ao incremental, para fam´ılia exponencial, as estat´ısticas s˜ao mantidas incre-

mentalmente. Na (k + 1)-´esima itera¸c˜ao, as estat´ısticas da n-´esima observa¸c˜ao O

proces-

sada pelo algoritmo s˜ao calculadas usando as k estima¸c˜oes do modelo. Essas estat´ısticas,

k+1

, substituem o seu valor pr´evio,

, o qual foi calculado usando os parˆametros do mo-

delo estimado quando a n-´esima observa¸c˜ao foi previamente processada. Esse processa-

mento pr´evio pode ter ocorrido durante o c´alculo das estat´ısticas iniciais e a escolha de O

pode ser aleat´oria. Assim, as estat´ısticas acumuladas no algoritmo EM incremental para

fam´ılia exponencial s˜ao armazenadas usando uma atualiza¸c˜ao cont´ınua dos parˆametros

estimados, o que se op˜oe `a vers˜ao EM em lote, onde depois de cada passo M as estat´ısticas

de todo o conjunto de treinamento s˜ao rearmazenadas usando os ´ultimos parˆametros es-

timados. Usando t(O

, q

) para denotar as estat´ısticas da n-´esima observa¸c˜ao e suas

vari´aveis ocultas asso ciadas, ent˜ao a k-´esima itera¸c˜ao do algoritmo EM incremental, para

membros da fam´ılia exponencial, pode ser descrita como:

4.3 Aprendizagem EM 62

Algoritmo EM incremental para fam´ılia exponencial

• Passo E

Selecionar a n-´esima observa¸c˜ao e calcular a esperan¸ca para as estat´ısticas

k+1

= E[t(O

, q

)|O

, λ

)] para i = n, onde:

k+1

) = p(q

, λ

)

k+1

para i = n

k+1



i=1

k+1

−

• Passo M

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizem a verossimilhan¸ca das observa¸c˜oes

dado

k+1

, ou seja, encontrar a solu¸c˜ao de E[t(O, q)|λ

k+1

] = t

k+1

Note-se que, por simplicidade e para associar o formalismo acima com o usado por

Neal e Hinton (1993) e Digalakis (1999), E

k+1

[.] ´e escrito apenas como E[.] que denota

a esperan¸ca da distribui¸c˜ao sobre as vari´aveis ocultas, q

, dado por X

k+1

Observe-se que no algoritmo EM incremental, seja para fam´ılia exponencial ou n˜ao,

se se considerar que as observa¸c˜oes s˜ao processadas incrementalmente, tem-se ao ﬁnal de

todas as observa¸c˜oes, uma ´unica passagem sobre os dados durante o passo E, e que, no

entanto, o passo M ´e executado v´arias vezes durante a passagem total.

Pode se ver, tamb´em, que ´e necess´ario manter uma c´opia separada do valor atual das

estat´ısticas t

k+1

para cada bloco de observa¸c˜oes. Isso torna o algoritmo computacional-

mente custoso, a menos que o conjunto de dados seja dividido em poucos blocos. Pode-se

notar a semelhan¸ca entre o algoritmo EM incremental para fam´ılia exponencial apresen-

tado p or Digalakis (1999), usado para adapta¸c˜ao, e o apresentado por Gotoh e Silverman

(1996) usado para estima¸c˜ao, assim como o problema de armazenagem das estat´ısticas

de cada observa¸c˜ao ou conjunto de observa¸c˜oes O

, o que pode tornar o algoritmo at´e

mesmo impratic´avel.

Os conceitos apresentados pelas abordagens explicadas foram utilizados para a con-

cep¸c˜ao do algoritmo EM incremental implementado, que ser´a abordado a seguir.

4.3.1 Adapta¸c˜ao EM Incremental Implementada

No conceito de adapta¸c˜ao on-line, onde se faz uma ´unica passagem pelos dados, a

necessidade de c´opias separadas das estat´ısticas pode ser eliminada se os valores iniciais

para as estat´ısticas de cada bloco

forem ajustados para zero, e se as observa¸c˜oes forem

4.3 Aprendizagem EM 63

selecionadas seq¨uencialmente. De acordo com Neal e Hinton (1993), a itera¸c˜ao do EM

incremental, que a partir daqui ´e denotado assim mesmo seja para a fam´ılia exponencial ou

n˜ao, ´e implementada usando estat´ısticas que s˜ao mantidas incrementalmente, come¸cando

com uma estimativa inicial, a qual pode ser ou n˜ao consistente com a estimativa inicial

dos parˆametros e, portanto, podem ser igualadas a zero, ou seja, t

= 0, i = 1, ..., N.

A escolha de valores iniciais iguais a zero para as estat´ısticas parciais permite acumular

as estat´ısticas que forem surgindo no processo de adapta¸c˜ao. Como ser´a feita uma ´unica

passagem pelos dados, n˜ao h´a necessidade de se armazenar as estat´ısticas parciais de cada

bloco, mas somente a global, ou seja,

k+1

Para implementar o algoritmo EM incremental na plataforma desenvolvida por An-

dreao (2004) tentou-se primeiramente dividir cada bloco de 5000 pontos em partes menores

ainda, ou seja, a cada observa¸c˜ao. Isso signiﬁca que os passos EM seriam calculados para

cada amostra, o que resultou em uma situa¸c˜ao inst´avel, com matrizes de covariˆancia sin-

gulares. Essa instabilidade ´e facilmente explic´avel, pois n˜ao h´a dados suﬁcientes para se

estimar a m´edia e a covariˆancia das gaussianas.

Ap´os uma releitura do trabalho de Digalakis (1999), chegou-se `a conclus˜ao que a ´unica

modiﬁca¸c˜ao a ser feita era a mudan¸ca do n´umero de itera¸c˜oes do algoritmo BW do valor

10, anteriormente usado, para 1, como ilustrado na Figura 31. Ent˜ao, uma vez que os

valores iniciais das estat´ısticas j´a s˜ao iguais a zero, com o n´umero de itera¸c˜oes igual a um

tem-se uma ´unica passagem pelos dados. A ´unica coisa que falta ´e atualizar as estat´ısticas

incrementalmente, o que ser´a feito em uma pr´oxima etapa.

E importante observar que

essa modiﬁca¸c˜ao tem por objetivo implementar o algoritmo EM incremental para fam´ılia

exponencial, o que ´e justiﬁc´avel, uma vez que a gaussiana pertence a essa fam´ılia.

Ressalta-se mais uma vez, como j´a dito no Cap´ıtulo 3 e observado na Figura 31,

que cada bloco ´e inicializado com os modelos do bloco anterior, mas o valor inicial da

distribui¸c˜ao X(q), que armazena as informa¸c˜oes dos modelos, ´e sempre zero.

A Tabela 2 mostra os valores das constantes utilizadas. Uma vez implementada a

abordagem EM incremental, buscou-se outros m´etodos, que tamb´em utilizem a estima¸c˜ao

ML, para serem implementados de forma incremental. A abordagem escolhida, a par-

tir da literatura, foi a segmental k-means e o pr´oximo passo foi, ent˜ao, o estudo e a

implementa¸c˜ao da sua vers˜ao incremental.

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means 64

Figura 31: Sistema para o algoritmo EM incremental implementado.

Tabela 2: Valores das constantes para o algoritmo implementado.

Constantes

N 45

max

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means

O treinamento segmental k-Means ´e baseado na seq¨uˆencia de estados mais prov´avel,

que ´e justamente a sa´ıda do algoritmo de Viterbi, facilitando a implementa¸c˜ao do algo-

ritmo. Para implementar a adapta¸c˜ao online usando o algoritmo de treinamento segmen-

tal k-means, utiliza-se sua vers˜ao incremental, assim como foi feito com o algoritmo EM.

Deve-se, por´em, estudar a vers˜ao em lote desse algoritmo de adapta¸c˜ao.

• Segmental K-means em Lote

O algoritmo de treinamento segmental k-means maximiza a verossimilhan¸ca con-

junta das observa¸c˜oes e das seq¨uˆencias de estado escondidas associadas `as ob-

serva¸c˜oes, p(O, q|λ), em vez do crit´erio de m´axima verossimilhan¸ca (ML) p(O|λ)

usado no treinamento EM. O algoritmo segmental k-means desenvolve esta oti-

miza¸c˜ao iterativamente, alternando entre duas etapas: a primeira, que visa encon-

trar a seq¨uˆencia de estados mais prov´avel, dados os parˆametros atuais do modelo,

e a segunda, que visa obter uma nova estima¸c˜ao para os parˆametros do modelo

otimizando a verossimilhan¸ca conjunta das observa¸c˜oes e da seq¨uˆencia de estados

mais prov´avel encontrada na etapa anterior.

A rela¸c˜ao entre o treinamento segmental k-means e o EM pode ser vista escrevendo-

se a fun¸c˜ao auxiliar do algoritmo EM. Esta ´ultima equa¸c˜ao ´e uma fus˜ao das equa¸c˜oes

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means 65

4.8 e 4.9, e ´e maximizada a cada itera¸c˜ao para gerar novas estima¸c˜oes dos parˆametros

do modelo:

Q(λ

, λ

k+1

) = E



log p(q, O|λ

k+1

)





p(q|O, λ

) log p(q, O|λ

k+1

). (4.11)

Em contrapartida, a fun¸c˜ao auxiliar do algoritmo segmental k-means ´e

log p(ˆq, O|λ

k+1

) =



δ(q − ˆq) log p(q, O|λ

k+1

), (4.12)

onde

δ (q − ˆq) =



1, se q = ˆq

0, caso contr´ario

Portanto, a seq¨uˆencia de estados oculta ˆq ´e justamente a seq¨uˆencia de estados mais

prov´avel, ou seja, a equa¸c˜ao 4.12 ´e a probabilidade dessa seq¨uˆencia. Ent˜ao, ˆq pode

ser estimado como

ˆq = q





= arg max



q, O|λ



Como j´a visto, a distribui¸c˜ao X(q) no algoritmo segmental k-means ´e

X(q) = δ(q − ˆq),

e a equa¸c˜ao 4.3, que descreve a fun¸c˜ao F (X, λ) para o algoritmo EM, ou seja,

F (X, λ) = E[log p(O, q|λ)] + H(X(q)),

´e reescrita, para o algoritmo segmental k-means, como:

F (X, λ) =



δ(q − ˆq) log p(O , q|λ) −



δ(q − ˆq) log δ(q − ˆq). (4.13)

Nesse caso, H(X(q)) ´e zero e, considerando que a esperan¸ca da fun¸c˜ao log p(O, q|λ)

´e calculada usando a distribui¸c˜ao X(q) = δ(q − ˆq), a fun¸c˜ao F (X, λ) se torna

F (X, λ)



X(q)=δ(q−ˆq)

= log p(O, ˆq|λ). (4.14)

Ent˜ao, como j´a foi dito, o algoritmo segmental k-means maximiza F (X, λ), alter-

nando entre as maximiza¸c˜oes sobre as diferentes seq¨uˆencias de estados ocultas ˆq

(etapa de segmenta¸c˜ao) e sobre os parˆametros do modelo λ.

Pode-se resumir o algoritmo segmental k-means em lote como a seguir:

Algoritmo Segmental K-Means em lote

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means 66

– Segmenta¸c˜ao

Fazer:

k+1

(q) =



i=1

k+1

), onde:

k+1

) = δ(q

− ˆq

k+1

)

onde a seq¨uˆencia mais prov´avel de estados (MLSS - Most Likely State Se-

quence) ´e calculada por

ˆq

k+1

= arg max



, O

|λ



– Reestima¸c˜ao

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizam F (X

k+1

, λ).

• Segmental k-Means Incremental

Assim como foi feito com o algoritmo EM incremental (DIGALAKIS, 1999; NEAL;

HINTON, 1993), pode-se criar uma vers˜ao incremental do algoritmo segmental k-

means inserindo uma etapa de reestima¸c˜ao depois do c´alculo da verossimilhan¸ca da

seq¨uˆencia mais prov´avel ˆq

k+1

de cada observa¸c˜ao O

, ou seja,

Estima¸c˜ao

k+1

(q) = δ



q − ˆq

k+1



onde a seq¨uˆencia de estados com maior verossimilhan¸ca ´e calculada somente para a

observa¸c˜ao O

ˆq

k+1







arg max



, O

|λ



, se j = n

ˆq

, se j = n

Maximiza¸c˜ao

E o mesmo processo do algoritmo EM, ou seja, a equa¸c˜ao 4.7, que ´e

k+1

= arg max



p(q|O, λ

) log p(q, O|λ).

Resumindo, tem-se:

Algoritmo Segmental K-Means Incremental

– Segmenta¸c˜ao

Selecionar O

e fazer:

k+1

(q) =



i=1

k+1

), onde:

k+1

) = δ(q

− ˆq

k+1

)

onde a seq¨uˆencia mais prov´avel de estados ser´a:

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means 67











ˆq

k+1

= arg max



, O

|λ



para i = n

ˆq

k+1

= ˆq

para i = n

– Reestima¸c˜ao

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizam F (X

k+1

, λ).

Para a fam´ılia exponencial, o passo de segmenta¸c˜ao do algoritmo k-means se reduz a

acumular as estat´ısticas sobre os estados da seq¨uˆencia mais prov´avel. Dessa forma,

as estat´ısticas s˜ao mantidas incrementalmente, como ´e visto a seguir:

Algoritmo Segmental K-Means incremental para fam´ılia exponencial

– Passo E

Selecionar a n-´esima observa¸c˜ao e encontrar o caminho mais prov´avel corres-

pondente:

ˆq

k+1

= arg max



, O

|λ



e atualizar as estat´ısticas:

k+1

= t(O

, q

k+1

) para i = n

k+1

para i = n

k+1



i=1

k+1

−

– Passo M

Encontrar os parˆametros de λ

k+1

que maximizam a verossimilhan¸ca das ob-

serva¸c˜oes, dado

k+1

4.4.1 Adapta¸c˜ao Segmental K-means Incremental Implementada

Depois de se estudar o algoritmo, foi necess´ario estudar a implementa¸c˜ao do mesmo

sobre a plataforma desenvolvida por Andreao (2004). Para isso, usou-se como referˆencia

o trabalho de Salicetti (1996), onde ´e poss´ıvel encontrar as equa¸c˜oes que foram utilizadas.

As modiﬁca¸c˜oes feitas no sistema apresentado na Figura 23 podem ser explicadas

considerando que a fun¸c˜ao learn ghmm.m, na Fase 2, foi chamada para analisar um bloco

de 5000 pontos. J´a se tˆem, dentro dessa janela de 20 s, os exemplos da forma ele-

mentar de onda a ser analisada. Esses exemplos se encontram armazenados dentro de

uma estrutura Matlab chamada data. Considerando que foram achados N

exemplos,

tˆem-se tamb´em as N

seq¨uˆencias ´otimas armazenadas na estrutura path, criada dentro de

hmm segmentation gui.m. As estruturas path e data s˜ao passadas para a fun¸c˜ao que agora

se chama learn ghmm km.m, que ´e a pr´opria learn ghmm.m modiﬁcada para a adapta¸c˜ao

segmental k-means incremental. As modiﬁca¸c˜oes podem ser vistas na Figura 32.

4.4 Aprendizagem Segmental k-Means 68

Figura 32: Arquitetura b´asica do algoritmo segmental K-means incremental.

A adapta¸c˜ao via algoritmo segmental k-means incremental requer que se calcule o

valor n

∗

), que ´e o n´umero de transi¸c˜oes do estado i ao estado j, onde a vari´avel q

∗

´e

o caminho ´otimo de cada exemplo de cada forma elementar de onda. O valor n

∗

) ser´a

obtido para os N

exemplos encontrados.

E v´alido lembrar que N

varia de acordo com o

n´umero de exemplos encontrados em cada bloco.

Na etapa de reestima¸c˜ao, os parˆametros s˜ao reestimados por:

• Probabilidade inicial:



δ(q

∗

) − j)

• Probabilidade de transi¸c˜ao de estados:

∗

)



j=1

∗

)

• Probabilidade de emiss˜ao (caso cont´ınuo):



t=1

δ(q

∗

− j)O



t=1

δ(q

∗

− j)

cov



t=1

δ(q

∗

− j)(O

− µ

)(O

− µ

)





t=1

δ(q

∗

− j)

onde T ´e o n´umero de amostras dentro de cada exemplo.

A adapta¸c˜ao incremental segmental k-means n˜ao apenas ´e f´acil de integrar ao deco-

4.5 Aprendizagem Bayesiana 69

diﬁcador Viterbi, como tamb´em ´e adequada para a adapta¸c˜ao n˜ao-supervisionada, pois

nesse tipo de adapta¸c˜ao ´e feita uma ´unica passagem pelos dados e informa¸c˜oes suﬁcientes

s˜ao coletadas ao mesmo tempo. Por ﬁm, os modelos do reconhecedor s˜ao reestimados ao

ﬁnal da passagem de todas as senten¸cas de adapta¸c˜ao. O desempenho de reconhecimento

do sistema pode ser avaliado com um conjunto de teste separado.

E importante dizer que para o c´alculo da m´edia e da covariˆancia s˜ao usados todos

os N exemplos, apesar de isto n˜ao estar impl´ıcito nas equa¸c˜oes, ou seja, s˜ao utilizados

os N caminhos ´otimos para se buscar uma m´edia. Para o c´alculo da verossimilhan¸ca,

´e calculada a probabilidade ´otima, dados os parˆametros do modelo, atrav´es da fun¸c˜ao

viterbi path.m, a qual ´e chamada dentro da fun¸c˜ao learn ghmm km.m.

Assim, na Figura 33 ´e apresentado o sistema utilizando o algoritmo segmental k-means

implementado, e na Tabela 3 s˜ao mostrados os valores das constantes utilizadas.

Figura 33: Sistema para o algoritmo segmental k-Means incremental implementado.

Tabela 3: Valores das constantes para o algoritmo implementado.

Constantes

N 45

max

variante

4.5 Aprendizagem Bayesiana

Uma outra abordagem para a adapta¸c˜ao on-line ´e utilizando o treinamento ou apren-

dizagem Bayesiana. Essa abordagem deve ser capaz de atualizar os parˆametros da dis-

tribui¸c˜ao a priori e a posteriori, e tamb´em de atualizar os parˆametros do modelo simul-

taneamente, utilizando o ´ultimo dado de adapta¸c˜ao. Na abordagem Bayesiana, usa-se

4.5 Aprendizagem Bayesiana 70

o algoritmo MAP (Maximum a Posteriori) como m´etodo de estima¸c˜ao (GAUVAIN; LEE,

1994). Tem-se tamb´em um suporte te´orico de aprendizagem, proposto em (LEE; LIN; JU-

ANG, 1991) para estimar os parˆametros vetor m´edia e a matriz de covariˆancia de HMM

de densidade cont´ınua (CDHMM) com m´ultiplas gaussianas.

Assim, estudou-se e efetuou-se a implementa¸c˜ao do algoritmo MAP.

E importante

ressaltar que uma vez que esse algoritmo ´e baseado na teoria da inferˆencia Bayesiana,

n˜ao era evidente a possibilidade do seu uso na arquitetura j´a desenvolvida por Andreao

(2004), a qual foi estruturada para uma abordagem de m´axima verossimilhan¸ca.

Pode-se ver em (RABINER; JUANG, 1993) que, para a abordagem Bayesiana, se os

parˆametros do modelo s˜ao considerados ﬁxos mas desconhecidos, a m´axima verossimi-

lhan¸ca (ML) estimada para λ, dada a seq¨uˆencia de treinamento O, ´e encontrada resol-

vendo a equa¸c˜ao de m´axima verossimilhan¸ca, ou seja,

∂

∂λ

p(O|λ) = 0

Assumindo que λ ´e uma vari´avel aleat´oria, com uma distribui¸c˜ao a priori p

(λ), ent˜ao o

m´aximo a posteriori (MAP) estimado para o modelo ´e obtido resolvendo

∂

∂λ

p(λ|O) = 0,

dada a seq¨uˆencia de treinamento O. Usando o teorema de Bayes, pode-se reescrever

p(λ|O) como

p(λ|O) =

p(O|λ)p

(λ)

p(O)

A inﬂuˆencia do parˆametro pr´evio p

(λ) no processo de solu¸c˜ao torna-se expl´ıcita, e

uma boa inicializa¸c˜ao ´e essencial para a convergˆencia do algoritmo.

Como j´a conhecido, a abordagem de inferˆencia Bayesiana se torna um m´etodo con-

veniente para combinar as amostras do sinal e a informa¸c˜ao anterior. Assumindo que os

parˆametros HMM s˜ao vari´aveis aleat´orias, essa informa¸c˜ao anterior ´e expressa na forma

de uma distribui¸c˜ao anterior que chamamos de distribui¸c˜ao a priori, a qual ´e combinada

com a fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca, via teorema de Bayes, para formar uma distribui¸c˜ao

a posteriori na qual as inferˆencias s˜ao baseadas. Conseq¨uentemente, a ﬂexibilidade de

se incorporar uma quantidade vari´avel de informa¸c˜ao anterior faz com que a inferˆencia

Bayesiana seja indicada para lidar com o problema de uma quantidade limitada de dados

de amostragem relevantes.

A id´eia desse tipo de aprendizagem Bayesiana adaptativa para HMM n˜ao ´e uma novi-

4.5 Aprendizagem Bayesiana 71

dade. Rabiner e Juang (1993) prop˜oem o uso da estima¸c˜ao bayesiana para a adapta¸c˜ao do

parˆametro m´edia dos modelos, quando esta ´e modelada por uma gaussiana; Lee, Lin e Ju-

ang (1991) investigam v´arios m´etodos de treinamento bayesiano para adapta¸c˜ao ao locutor

em tarefas de reconhecimento de palavras isoladas onde os parˆametros da densidade de

observa¸c˜ao de estados de m´ultiplas gaussianas com matriz de covariˆancia diagonal foram

adaptados, mas n˜ao adaptava todos os parˆametros do modelo. Posteriormente, Gauvain

e Lee (1994) conseguiram estender a adapta¸c˜ao bayesiana para lidar com parˆametros de

densidades de m´ultiplas gaussianas com matriz de covariˆancia diagonal. Atualmente, con-

forme apresentado por Gauvain e Lee (1992), a aprendizagem MAP foi estendida para

todos os parˆametros de um HMM com densidade de observa¸c˜ao de estados de m´ultiplas

gaussianas.

O algoritmo proposto em (HUO; LEE, 1997) ´e adaptativo em sua essˆencia e faz com

que ele p ossa ser usado para desempenhar o pap el integral de aprendizagem on-line adap-

tativa dos parˆametros do modelo utilizando somente os dados atuais para acompanhar

continuamente as varia¸c˜oes das condi¸c˜oes. A seguir, ser´a apresentada a teoria do algo-

ritmo MAP desenvolvido por Huo e Lee (1997), a qual permite encontrar a solu¸c˜ao MAP

cl´assica de λ usando o algoritmo EM, o que j´a foi comprovado por Dempster, Laird e

Rubin (1977).

4.5.1 Aprendizagem MAP quasi-Bayes

Considere um HMM de densidade cont´ınua (CDHMM) onde a pdf (do inglˆes proba-

bility density function - fun¸c˜ao densidade de probabilidade) de observa¸c˜ao de estados ´e

considerada como uma mistura de pdf s de m´ultiplas gaussianas, ou seja,

) =



m=1

N(o

, µ

, U

onde

) = N(o

, µ

, U

) =

(2π)

exp



−

− µ

)

−1

− µ

)





m=1

= 1, 1 ≤ j ≤ N,

onde c

´e o coeﬁciente de mistura das gaussianas.

A diferen¸ca entre as estima¸c˜oes ML e MAP se encontra na suposi¸c˜ao de uma distri-

4.5 Aprendizagem Bayesiana 72

bui¸c˜ao anterior apropriada dos parˆametros a ser estimada. Assim, assumindo o modelo

λ como um vetor de parˆametros a ser estimado a partir das amostras O com pdf p(O|λ),

aqui aproximada por F (X, λ), e se p(λ) ´e a pdf anterior de λ, aqui aproximada por g(λ),

ent˜ao a estima¸c˜ao MAP dos parˆametros do modelo, segundo a inferˆencia bayesiana, ´e

deﬁnida como a moda da pdf posterior de λ, denotada como p(λ|O), ou seja,

k+1

← arg max

p(λ|O), (4.15)

k+1

← arg max

p(O|λ)p(λ), (4.16)

k+1

← arg max

F (X, λ)g(λ). (4.17)

Se λ ´e considerado como ﬁxo mas desconhecido, ent˜ao n˜ao existe conhecimento sobre

λ, o que ´e equivalente a uma pdf anterior n˜ao-informativa, ou seja, g(λ) = constante e

ent˜ao a equa¸c˜ao 4.16 se reduz `a formula¸c˜ao ML j´a apresentada.

Assim, dentro de uma an´alise te´orica, considere o conjunto

= {O

, O

, ..., O

}

como o de n amostras de observa¸c˜oes independentes que s˜ao usadas para estimar os

parˆametros de λ. Sabe-se que o conhecimento inicial sobre λ est´a relacionado `a densidade

a priori p(λ) e que a inferˆencia bayesiana formal de λ ´e baseada na densidade a posteriori

a seguir, ou seja,

p(λ|

) =

|λ)p(λ)



Ω

|λ)p(λ)dλ

, (4.18)

onde Ω denota uma regi˜ao admiss´ıvel do espa¸co de parˆametros. A equa¸c˜ao 4.18 nada

mais ´e que a aplica¸c˜ao da lei de Bayes:

p(λ|

) =

|λ)p(λ)

)

Assumindo-se que os dados ou amostras de treinamento/adapta¸c˜ao O

s˜ao apresenta-

dos sucessivamente, ´e poss´ıvel obter uma express˜ao recursiva para a pdf a posteriori de λ

dado

, a qual ´e

p(λ|

) =

p(O

n−1

, λ)p(λ|

n−1

)

p(O

n−1

)

p(O

|λ)p(λ|

n−1

)



Ω

p(O

|λ)p(λ|

n−1

)dλ

. (4.19)

Assim, considerando a pdf inicial como p(λ|

) = p(λ), o uso repetido da equa¸c˜ao

4.19 produz uma seq¨uˆencia de densidades p(λ|

), p(λ|

), e assim por diante. Isso serve

de base para se fazer uma inferˆencia bayesiana recursiva dos parˆametros λ, como pode

4.5 Aprendizagem Bayesiana 73

ser visto em (SPRAGINS, 1965).

Infelizmente, a implementa¸c˜ao desta t´ecnica de aprendizagem para o treinamento

incremental de CDHMM traz algumas diﬁculdades computacionais. Isso faz com que

algumas aproxima¸c˜oes sejam necess´arias para aliviar os custos computacionais. O proce-

dimento proposto ´e aplicar a recurs˜ao Bayes da equa¸c˜ao 4.19 incrementalmente, com uma

ou mais observa¸c˜oes ou amostras consideradas a cada instante.

O algoritmo bayesiano de aprendizagem de λ proposto implica na especiﬁca¸c˜ao de uma

densidade a priori para λ, e no subseq¨uente c´alculo recursivo da densidade a posteriori

aproximada. Para o caso de CDHMM, onde a m´edia e a covariˆancia s˜ao assumidas como

aleat´orias, a pdf anterior inicial de λ, p(λ), ´e aproximada por g(λ), que ´e assumida como

um produto das densidades Dirichlet e normal-Wishart (HUO; LEE, 1997),ou seja,

g(λ) = g(λ





j=1



m=1

g(µ

, U

onde

g(λ



) ∝



j=1







−1







j=1

−1









m=1

−1









g(µ

, U

) ∝



d=1

|U|

(α

−1/2)

× exp



−

(µ

− κ

) (µ

− κ

)



× exp



−



Pode-se observar que a fun¸c˜ao g(λ) ´e parametrizada pelo conjunto de hiper-parˆametros

positivos: η

, η

, ν

; τ

, κ

, α

e β

, usados para a estima¸c˜ao dos parˆametros do

modelo λ = (π, A, B) e que D ´e a dimens˜ao do vetor m´edia. Ressalta-se que esses hiper-

parˆametros s˜ao deﬁnidos para o caso de matriz de covariˆancia diagonal, que ´e o caso deste

trabalho.

Ent˜ao, a solu¸c˜ao para tornar o algoritmo de aprendizagem Bayes recursivo realiz´avel

´e aproximar a verdadeira distribui¸c˜ao a p osteriori p(λ|

) na equa¸c˜ao 4.19 pela distri-

bui¸c˜ao trat´avel aproximada g(λ|ϕ

), correspondente ao produto F (X, λ )g(λ) apresentado

na equa¸c˜ao 4.17, onde ϕ

denota os hiper-parˆametros atualizados depois de uma ob-

serva¸c˜ao O

. Assim, a estima¸c˜ao MAP “aproximada”dos parˆametros de um CDHMM ´e

obtido por

= arg max

g (λ|ϕ

) .

O termo “aproximada”depende do crit´erio adotado durante a aproxima¸c˜ao. Uma

4.5 Aprendizagem Bayesiana 74

solu¸c˜ao para ϕ

´e

= arg min



p(λ|

) log

p(λ|

)

g(λ|ϕ)

dλ.

Infelizmente, n˜ao existe uma solu¸c˜ao expl´ıcita de forma fechada para essa aproxima¸c˜ao

e uma otimiza¸c˜ao geral ´e necess´aria para estimar os hiper-parˆametros. Portanto, em vez de

usar essa aproxima¸c˜ao, ´e proposto neste trabalho um m´etodo chamado de aprendizagem

quasi-Bayes, que ´e, ao mesmo tempo, computacionalmente simples e eﬁcaz.

4.5.2 Aprendizagem MAP quasi-Bayes em Lote

O procedimento quasi-Bayes ´e uma solu¸c˜ao aproximada que mant´em a essˆencia do

procedimento Bayes formal. No sentido em que a distribui¸c˜ao posterior aproximada te-

nha uma m´edia idˆentica `aquela da distribui¸c˜ao posterior verdadeira, as propriedades da

convergˆencia foram estabelecidas.

A cada passo da aprendizagem Bayes recursiva, o procedimento quasi-Bayes pro-

posto aproxima a distribui¸c˜ao posterior resultante p(λ|

) pela distribui¸c˜ao “aproxi-

mada”trat´avel g(λ|ϕ

), sob a condi¸c˜ao de que as duas distribui¸c˜oes ter˜ao a mesma moda.

A id´eia ´e ilustrada na Figura 34. Esse procedimento tamb´em ser´a chamado aqui de

algoritmo MAP em lote.

Figura 34: Aproxima¸c˜ao da verdadeira distribui¸c˜ao posterior por uma simpliﬁcada, sob

o crit´erio de mesma moda.

Especiﬁcamente, considerando-se que, no instante n, tem-se a seq¨uˆencia de treina-

mento O

= (o

, o

, ..., o

), a seq¨uˆencia n˜ao-observada do estado q

= (q

, q

, ..., q

), e

a seq¨uˆencia associada `as etiquetas das componentes n˜ao-observadas da mistura de gaus-

sianas, e que o conhecimento a priori sobre λ ´e aproximado por g(λ|ϕ

n−1

), ent˜ao, usando

o formalismo apresentado em (LEE; HUO, 2000), tem-se a estima¸c˜ao MAP aproximada λ

de λ, repetindo-se os seguintes passos:

4.5 Aprendizagem Bayesiana 75

• Passo E

Calcular

R(λ|λ

n−1,k−1

) = ρ. log g(λ|ϕ

n−1

) + E[log p(O

, q

|λ)|O

, λ

n−1,k−1

], (4.20)

onde 0 < ρ ≤ 1 ´e o fator de esquecimento, com ρ = 1 signiﬁcando que n˜ao h´a

esquecimento.

• Passo M

Escolher

n−1,k

= arg max

R(λ|λ

n−1,k−1

) (4.21)

onde k = 1, 2, ..., K ´e o ´ındice da itera¸c˜ao e K ´e o n´umero total de itera¸c˜oes.

O procedimento EM acima apresentado vem do fato que F (X|λ) = Q(λ

, λ)+H(X(q))

e que quando Q(λ

, λ) > Q(λ

, λ

) ent˜ao F (X|λ) > F (X|λ

). Assim, pode-se usar o

mesmo procedimento para estimar a moda da densidade posterior maximizando agora a

fun¸c˜ao auxiliar R(λ

, λ) = Q(λ

, λ) + log g(λ) a cada itera¸c˜ao, em vez de Q(λ

, λ), como

na abordagem EM. Note que a fun¸c˜ao custo da aprendizagem quasi-Bayes, representada

pela equa¸c˜ao 4.20, ´e composta de duas partes, uma que representa a estima¸c˜ao EM (se-

gundo termo `a direita da igualdade) somada `a outra parte que representa a distribui¸c˜ao

aproximada a priori com peso ρ (primeiro termo `a direita da igualdade).

Torna-se importante, nesse momento, fazer a an´alise da inﬂuˆencia do conhecimento a

priori sobre o processo de adapta¸c˜ao. Se o conhecimento ´e muito forte, ou um certo lote

de dados de adapta¸c˜ao j´a foi incrementalmente processado, os novos dados de adapta¸c˜ao,

normalmente, ter˜ao um pequeno efeito sobre a atualiza¸c˜ao dos parˆametros no treinamento

incremental. Para se acompanhar continuamente as varia¸c˜oes dos parˆametros do modelo

correspondentes `as informa¸c˜oes apresentadas pelos novos dados, ´e necess´ario introduzir

algum mecanismo de esquecimento para reduzir o efeito das observa¸c˜oes passadas em

rela¸c˜ao aos novos dados de entrada. O mecanismo proposto ´e um esquecimento exponen-

cial implementado pelo uso do coeﬁciente de esquecimento ρ na equa¸c˜ao 4.20.

Os hiper-parˆametros da fun¸c˜ao g(λ|ˆϕ) s˜ao reestimados como a seguir:

ˆη

= ρ.(η

n−1

− 1) + 1 + γ

(i) (4.22)

4.5 Aprendizagem Bayesiana 76

ˆη

= ρ.(η

n−1

− 1) + 1 +



t=1

(i, j) (4.23)

ˆν

= ρ.(ν

n−1

− 1) + 1 + c

(4.24)

ˆτ

= ρ.τ

n−1

+ c

(4.25)

ˆκ

ρτ

n−1

+ c

¯o

ρτ

n−1

+ c

(4.26)

ˆα

= ρ.(α

n−1

− 0.5) + 0.5 + 0.5c

(4.27)

= ρβ

n−1

ρτ

n−1

2(ρτ

n−1

+ c

)

× (¯o

− κ

n−1

)(¯o

− κ

n−1

)

, (4.28)

onde

(i) = p(q

= i|O, λ) 1 ≤ t ≤ T − 1 (4.29)

(i, j) = p(q

= i, q

t+1

= j|O, λ) 1 ≤ t ≤ T − 1 (4.30)

(j, m) = p(q

= j|O, λ) 1 ≤ t ≤ T − 1 (4.31)



t=1

(j, m) (4.32)

¯o



t=1

(j, m)o

(4.33)



t=1

(j, m)(o

− ¯o

)(o

− ¯o

)

. (4.34)

Os termos acima podem ser calculados pelo algoritmo de forward-backward, reali-

zando, assim, a adapta¸c˜ao MAP em lote. O termo n representa o ´ındice da itera¸c˜ao,

j o ´ındice do estado e m o ´ındice da gaussiana. As equa¸c˜oes de reestima¸c˜ao EM dos

parˆametros do modelo podem ser derivadas pela moda de g (λ|ˆϕ), e s˜ao dadas por

ˆη

− 1



i=1

(ˆη

− 1)

(4.35)

ˆη

− 1



j=1

(ˆη

− 1)

(4.36)

ˆν

− 1



m=1

(ˆν

− 1)

(4.37)

= ˆκ

(4.38)

2ρβ

n−1

+ ρτ

n−1

(µ

− κ

n−1

)(µ

− κ

n−1

)



t=1

(j, m)(o

− µ

)(o

− µ

)

ρ(2α

n−1

− 1) +



t=1

(j, m)

(4.39)

Utilizando as equa¸c˜oes acima, obt´em-se uma s´erie de pdf s aproximadas g(λ|ˆϕ), cuja

4.5 Aprendizagem Bayesiana 77

moda est´a se aproximando da moda da pdf p osterior verdadeira, apresentada na equa¸c˜ao

4.19. Assim, a pdf aproximada ser´a calculada por

p(λ|O

) =

p(O

|λ)g(λ|ϕ

n−1

)



Ω

p(O

|λ)g(λ|ϕ

n−1

)dλ

. (4.40)

Os hiper-parˆametros ϕ

s˜ao atualizados pela ´ultima itera¸c˜ao EM, usando as equa¸c˜oes

4.22 a 4.28 para satisfazer a condi¸c˜ao

g(λ|ϕ

) ∝ exp{R(λ|λ

n−1+

k−1

)}, (4.41)

e ent˜ao os parˆametros do CDHMM s˜ao atualizados.

4.5.3 Aprendizagem MAP quasi-Bayes Incremental

O procedimento MAP em lote, visto na se¸c˜ao anterior, pode ser estendido para o

procedimento segmental ou Viterbi, substituindo as equa¸c˜oes 4.29 a 4.31 pelas equa¸c˜oes

(i) = δ(q

− i), (4.42)

(i, j) = δ(q

− i)δ(q

t+1

− j), (4.43)

(j, m) = γ

(i).

N(o

, µ

, U

)



m=1

N(o

, µ

, U

)

, (4.44)

onde q = (q

, q

, ..., q

) ´e a seq¨uˆencia de estados mais prov´avel e δ(.) ´e a fun¸c˜ao delta

Kronecker. Ent˜ao, a proposta feita neste trabalho ´e continuar a usar o procedimento que

utiliza a equa¸c˜ao 4.20 e 4.21, mas com γ

(i), γ

(i, j) e ζ

(j, m) como apresentados nas

equa¸c˜oes 4.42 a 4.44, ou seja, para a seq¨uˆencia de estados mais prov´avel. Assim, tem-

se a inﬂuˆencia das observa¸c˜oes j´a processadas, dada por log g(λ|ϕ) com peso ρ, e o uso

do caminho ´otimo, o que reduz os custos computacionais. Vale notar que a verdadeira

inﬂuˆencia de ρ se d´a no momento do c´alculo dos hiper-parˆametros de acordo com as

equa¸c˜oes 4.22 a 4.28 e com a reestima¸c˜ao dos parˆametros do modelo que se efetua a

partir dos hiper-parˆametros. Os resultados obtidos por essa proposta s˜ao apresentados

no Cap´ıtulo 5, e o algoritmo ´e dado por

• Passo E

Calcular

(λ) = ρ. log g(λ|ϕ

n−1

) + E



log p(O

, ˆq

|λ)|O

, λ

n−1



+ L

n−1

(λ) (4.45)

4.5 Aprendizagem Bayesiana 78

onde L(λ) ´e a fun¸c˜ao custo utilizada.

• Passo M

Escolher λ = λ

para maximizar L

(λ) e tamb´em atualizar os hiper-parˆametros

para obter ˆϕ

Observe que a fun¸c˜ao L(λ) deve ser atualizada incrementalmente, e sua estima¸c˜ao

inicial se d´a por meio de

(λ) = log p(λ) = log g(λ|ϕ

Uma quest˜ao que ainda resta resolver ´e sobre a estima¸c˜ao inicial dos hiper-parˆametros.

A densidade anterior inicial g(λ|ϕ

) ´e assumida como um membro de uma fam´ılia pr´e-

determinada de distribui¸c˜ao anterior. Devido `a diﬁculdade de se possuir um conhecimento

completo da distribui¸c˜ao anterior, ´e adotada a abordagem emp´ırica, apresentada em (HUO;

LEE, 1997), para estimar os valores iniciais dos hiper-parˆametros ϕ

. Considerando que

a abordagem MAP ´e usada para a adapta¸c˜ao dos modelos, e que estes j´a possuem uma

vers˜ao inicial advinda de um treinamento, ou seja, os modelos gen´ericos (mg), os hiper-

parˆametros iniciais s˜ao dados empiricamente por

= 1 + ε

(mg)

(i) (4.46)

= 1 + ε



(mg)

(i, j) (4.47)

= 1 + ε



(mg)

(j, m) (4.48)

= ε



(mg)

(j, m) (4.49)

= µ

(mg)

(4.50)

= 0.5 + 0.5ε



(mg)

(j, m) (4.51)

= 0.5ε

(mg)



(mg)

(j, m), (4.52)

onde 0 < ε

≤ 1 ´e o coeﬁciente que controla a importˆancia do conhecimento anterior ou

para equilibrar a contribui¸c˜ao entre os dados de adapta¸c˜ao, dados pelo modelo gen´erico

(mg), e os dados de adapta¸c˜ao.

4.5 Aprendizagem Bayesiana 79

4.5.4 Adapta¸c˜ao MAP Incremental Implementada

Depois de se estudar o algoritmo incremental apresentado na se¸c˜ao anterior, ´e ne-

cess´ario estudar a implementa¸c˜ao do mesmo sobre a plataforma desenvolvida em (AN-

DREAO, 2004).

E importante notar que a estrutura de aprendizagem quasi-Bayes apre-

sentada nas se¸c˜oes anteriores ´e ﬂex´ıvel o suﬁciente para processar uma observa¸c˜ao a cada

instante ou um bloco de observa¸c˜oes pequeno o suﬁciente para garantir os requisitos com-

putacionais da atualiza¸c˜ao bayesiana.

Assim como na implementa¸c˜ao do algoritmo segmental k-means incremental, as mo-

diﬁca¸c˜oes feitas no sistema desenvolvido em (ANDREAO, 2004) correspondem `a Fase 2,

com a implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao learn ghmm map.m apresentada na Figura 35.

Figura 35: Arquitetura b´asica do algoritmo MAP incremental.

E importante dizer o sistema desenvolvido em (ANDREAO, 2004) foi agora modiﬁcado

para se guardar as informa¸c˜oes dos blocos anteriores, representadas por X(q), conforme

mostrado na Figura 36. Guardar as informa¸c˜oes, tamb´em chamadas de estat´ısticas de

blocos anteriores, nos leva a uma real implementa¸c˜ao de um algoritmo incremental, de

acordo com Digalakis (1999) e Gotoh e Silverman (1996).

A vari´avel ε

foi deﬁnida como 1/num exem, onde num exem corresponde ao n´umero

de exemplos analisados a cada instante. Este ´e o valor sugerido em (HUO; LEE, 1997),

apesar de ela poder ser especiﬁcada pelo usu´ario ou poder ser determinada a posteriori

pela medida da similaridade entre os dados de adapta¸c˜ao e os modelos existentes.

Uma quest˜ao a se responder ´e qual deve ser o valor ´otimo de ρ, uma vez que ele

signiﬁca a inﬂuˆencia das observa¸c˜oes passadas na adapta¸c˜ao dos modelos. Assim, para

se buscar o valor ´otimo de ρ, foram feitos experimentos para veriﬁcar o efeito dos hiper-

parˆametros na adapta¸c˜ao dos modelos. Os testes realizados para a escolha de ρ s˜ao

4.5 Aprendizagem Bayesiana 80

Figura 36: Sistema desenvolvido para abordagem MAP.

apresentados no Cap´ıtulo 5, s´o interessando, at´e o presente momento, que o seu valor

´otimo encontrado que foi ρ = 0, 4. Este valor ´otimo pode ser explicado de forma que ´e

necess´ario acelerar o esquecimento das estat´ısticas dos blocos anteriores para que o modelo

acompanhe da melhor maneira a evolu¸c˜ao do sinal de ECG no tempo. No entanto, o

completo esquecimento das mesmas parece ser mal´eﬁco, pois se perde, a´ı, dados para bem

restimar os parˆametros do modelo. Assim, o valor ´otimo seria um valor intermedi´ario,

que foi dado como 0, 4.

Uma vez encontrados os valores de ρ e 

, foi executada toda a s´erie de testes, cujos

resultados s˜ao apresentados no Cap´ıtulo 5. Uma outra etapa feita foi a checagem da robus-

tez da estima¸c˜ao MAP, criando uma abordagem que ser´a chamada mais adiante de MAP

Incremental Robusto. Nela, os exemplos adquiridos durante a fase de segmenta¸c˜ao do

sinal de ECG, em um dado bloco de 20 s, s˜ao utilizados para a adapta¸c˜ao, mesmo que

n˜ao sejam representativos. Ressalte-se que, para as outras abordagens, foi determinado

empiricamente por (ANDREAO, 2004) um n´umero m´ınimo de exemplos que garantissem

pelo menos 30 amostras para cada gaussiana do modelo, de forma a permitir uma boa

estima¸c˜ao dos seus parˆametros. Nesse sentido, a adapta¸c˜ao MAP ser´a feita mesmo que

para poucos dados, o que ´e o ponto forte de se usar essa abordagem de adapta¸c˜ao. Os

resultados para todas as abordagens s˜ao apresentados no pr´oximo cap´ıtulo.

5 Resultados e Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo s˜ao mostrados os resultados encontrados, assim como as conclus˜oes

obtidas a partir das simula¸c˜oes. Ser´a feita uma avalia¸c˜ao e uma compara¸c˜ao entre o

algoritmo desenvolvido em (ANDREAO, 2004), o algoritmo EM incremental, o algoritmo

segmental k-means incremental e o algoritmo MAP incremental, estes desenvolvidos neste

trabalho.

5.1 Resultados

Foram feitos quatro protocolos de simula¸c˜ao: anota¸c˜oes das ondas, anota¸c˜oes de QRS,

anota¸c˜oes de PVC e anota¸c˜oes de isquemia, que se dividem em duas partes.

• Primeira parte

Para esta parte ´e utilizada a base QT (LAGUNA et al., 1997). Detalhando um pouco

mais sobre tal base, ela ´e composta por 105 arquivos de 15 minutos de dura¸c˜ao.

Cada registro cont´em o sinal de duas deriva¸c˜oes, com taxa de amostragem de 250

Hz. Os registros s˜ao acompanhados pelas anota¸c˜oes feitas por cardiologistas. Pelo

menos 30 batimentos por registro s˜ao etiquetados com a indica¸c˜ao das ondas, ou

formas elementares de onda (P, QRS e T) do batimento. A Tabela 4 mostra o

n´umero de formas elementares de onda da base QT etiquetadas pelo cardiologista.

Entre os 105 registros, 82 contˆem as etiquetas da classe do batimento entre mais de

13 anomalias diagnosticadas por um cardiologista.

– 1

Etapa: anota¸c˜oes das ondas. Nesta etapa utilizam-se os 105 registros da

base para se calcular os parˆametros que avaliam o desempenho de segmenta¸c˜ao

do sistema, aqui indicada pela detec¸c˜ao, onde se calcula a porcentagem de

ondas P, QRS e T corretamente detectadas de acordo com as etiquetadas pelo

cardiologista.

As abordagens avaliadas foram: Sem Adapta¸c˜ao, para o caso onde os mode-

5.1 Resultados 82

los n˜ao s˜ao adaptados, Andre˜ao, para a abordagem j´a feita em (ANDREAO,

2004), EM Incremental , Segmental K-means Incremental , MAP In-

cremental e MAP Incremental Robusto, estas estudadas no Cap´ıtulo

4. Para esta primeira etapa, os resultados s˜ao apresentados na Tabela 5, que

mostra os valores de detec¸c˜ao obtidos para um canal.

Tabela 4: N´umero de etiquetas feitas para os 105 registros da base QT.

N´umero de etiquetas para os 105 registros

Onda P Complexo QRS Onda T

3194 3623 3543

Tabela 5: Precis˜ao e detec¸c˜ao de ondas.

Detec¸c˜ao de ondas

Onda P Complexo QRS Onda T

Sem Adapta¸c˜ao

Detec¸c˜ao (%) 87,26 99,31 99,27

Andre˜ao

Detec¸c˜ao (%) 92,89 99,86 99,83

EM Incremental

Detec¸c˜ao (%) 91,45 100,00 99,97

Seg. K-means Inc.

Detec¸c˜ao (%) 92,36 100,00 99,97

MAP Incremental

Detec¸c˜ao (%) 93,11 100,00 99,97

MAP Inc. Robusto

Detec¸c˜ao (%) 91,30 100,00 99,97

– 2

Etapa: anota¸c˜oes de QRS. Destina-se `a detec¸c˜ao de complexos QRS, e ´e

feita com 78 registros da base QT. Nesta etapa s˜ao adotados dois crit´erios

de desempenho para avalia¸c˜ao de detec¸c˜ao das abordagens, que s˜ao utilizados

pelos cardiologistas. O primeiro crit´erio ´e a sensibilidade (Se), que nada mais

´e que a fra¸c˜ao de batimentos corretamente detectados, ou seja,

Se =

V P

V P + F N

5.1 Resultados 83

onde V P (verdadeiro positivo) ´e o n´umero de batimentos corretamente detecta-

dos e F N (falso negativo) ´e o n´umero de batimentos que n˜ao foram detectados

pelo sistema. O denominador da ´ultima equa¸c˜ao corresponde ao n´umero total

de batimentos etiquetados da base.

O segundo crit´erio de avalia¸c˜ao ´e o valor preditivo positivo (P P ) que corres-

ponde `a capacidade do sistema de detectar batimentos verdadeiros, ou seja,

P P =

V P

V P + F P

onde F P (falso positivo) ´e o n´umero de batimentos detectados pela abordagem

que n˜ao est˜ao de acordo com as etiquetas da base. Um batimento detectado

est´a de acordo com a base quando a distˆancia entre a posi¸c˜ao das duas etiquetas

´e inferior a 150 ms.

Deve ser citado que as abordagens possuem a capacidade de trabalhar em um

contexto multi-canal (duas deriva¸c˜oes), e isto ´e feito com a “fus˜ao”de canais.

A fus˜ao de canais, dentro desta primeira parte, visa a conﬁrmar a detec¸c˜ao

de um batimento, uma vez que ele ´e detectado dentro de todas as deriva¸c˜oes.

E considerado que um batimento detectado em um canal est´a de acordo com

o detectado pelo outro canal quando a distˆancia entre a posi¸c˜ao das duas

etiquetas ´e inferior a 200 ms. Assim, a l´ogica booleana ‘E’ ´e aplicada na fus˜ao.

Os resultados obtidos podem ser vistos na Tabela 6.

– 3

Etapa: anota¸c˜oes de PVC (Premature Ventricular Contraction) ou ESV

(Extra Systole Ventriculaire). Detecta a ocorrˆencia de extras´ıstole ventricular,

que ´e uma arritmia ventricular caracterizada pela presen¸ca de um complexo

QRS pr´e-maturo, de morfologia diferente (complexo QRS mais largo) e com a

ausˆencia de uma onda P precedente. Nesta etapa, utiliza-se os mesmos registros

e crit´erios de desempenho usados na segunda etapa, e ´e importante notar que os

batimentos que n˜ao s˜ao etiquetados como normal nem ESV dentro da base s˜ao

considerados normais dentro deste trabalho. Os resultados s˜ao apresentados

na Tabela 7.

• Segunda parte

Aqui ´e analisada a apari¸c˜ao de epis´odios isquˆemicos. Essa an´alise consiste em medir

o deslocamento da amplitude do segmento ST e da onda T, segundo as regras

estabelecidas por um grupo de cardiologistas no momento da constru¸c˜ao da base

europ´eia ST-T (TADDEI et al., 1991). Assim, fez-se necess´ario o uso dessa base,

5.1 Resultados 84

Tabela 6: Detec¸c˜ao de complexos QRS.

Anota¸c˜oes de QRS

VP FP FN Se (%) PP (%)

Sem Adapta¸c˜ao

Canal1 82514 1862 159 99,81 97,79

Canal2 82437 2090 236 99,71 97,53

Fus˜ao 82294 20 379 99,54 99,98

Andre˜ao

Canal1 82576 1021 97 99,88 98,78

Canal2 82527 1718 146 99,82 97,96

Fus˜ao 82484 67 189 99,77 99,92

EM Incremental

Canal1 82575 948 98 99,88 98,86

Canal2 82539 1699 134 99,84 97,98

Fus˜ao 82487 66 186 99,78 99,92

Seg. K-means Inc.

Canal1 82576 853 97 99,88 98,98

Canal2 82504 2144 169 99,80 97,47

Fus˜ao 82462 33 211 99,74 99,96

MAP Incremental

Canal1 82576 845 97 99,88 98,99

Canal2 82498 2523 175 99,79 97,03

Fus˜ao 82458 26 215 99,74 99,97

MAP Inc. Robusto

Canal1 82579 1030 94 99,89 98,77

Canal2 82531 2161 142 99,83 97,45

Fus˜ao 82510 18 163 99,80 99,98

a qual ´e composta de 90 registros de duas horas de 79 indiv´ıduos. Cada registro

cont´em o sinal de duas deriva¸c˜oes amostradas `a taxa de 250 Hz.

Ressalte-se que tal base ´e utilizada somente para as fases de segmenta¸c˜ao e clas-

siﬁca¸c˜ao dos epis´odios, uma vez que ela n˜ao possui etiquetas de onda P, QRS, T.

Assim, os modelos iniciais s˜ao treinados com os parˆametros extra´ıdos da base QT.

– 1

Etapa: anota¸c˜oes de isquemia. Nessa etapa foram utilizados 48 registros

da base ST-T, os mesmos usados em (ANDREAO, 2004). As etiquetas da base

se referem aos epis´odios isquˆemicos associados a mudan¸cas do segmento ST

5.1 Resultados 85

Tabela 7: Detec¸c˜ao de Extras´ıstoles.

Anota¸c˜oes de PVC

Detec¸c˜ao de Extras´ıstoles Detec¸c˜ao de Batimentos Normais

VP FP FN Se (%) PP (%) VP FP FN Se (%) PP (%)

Sem Adapta¸c˜ao

Canal 1 471 6 1225 27,77 98,74 80845 3054 132 99,84 99,36

Canal 2 391 15 1305 23,05 96,31 80756 3365 221 99,73 96,00

Fus˜ao 1156 214 540 68,16 84,38 80437 507 540 99,33 99,37

Andre˜ao

Canal 1 1050 519 646 61,91 66,92 80866 1154 111 99,86 98,59

Canal 2 956 682 740 56,37 58,36 80864 1425 113 99,86 98,27

Fus˜ao 1529 454 167 90,15 77,11 80466 108 511 99,37 99,87

EM Incremental

Canal 1 1043 367 653 61,50 73,97 80884 1161 93 99,89 98,58

Canal 2 957 1046 739 56,43 47,78 80865 1369 112 99,86 98,34

Fus˜ao 1523 432 173 89,80 77,90 80513 113 464 99,43 99,86

Seg. K-means Inc.

Canal 1 1047 187 649 61,73 84,85 80887 1107 90 99,89 98,65

Canal 2 951 1461 745 56,07 39,43 80846 1462 131 99,84 98,22

Fus˜ao 1508 360 188 88,92 80,73 80536 110 441 99,46 99,86

MAP Incremental

Canal 1 1001 423 695 59,02 70,29 80893 1137 84 99,90 98,61

Canal 2 946 1823 750 55,78 34,16 80836 1444 141 99,83 98,25

Fus˜ao 1515 371 181 89,33 80,33 80497 109 480 99,41 99,86

MAP Inc. Robusto

Canal 1 995 425 701 58,67 70,07 80888 1320 89 99,89 99,39

Canal 2 927 1379 769 54,66 40,20 80870 1534 107 99,87 98,14

Fus˜ao 1488 380 208 87,74 79,66 80513 153 464 99,43 99,81

e da onda T. Todavia, para uma an´alise multicanal, os epis´odios etiquetados

em cada deriva¸c˜ao s˜ao combinados por uma l´ogica booleana ‘OU’. O n´umero

de epis´odios etiquetados em cada deriva¸c˜ao e na combina¸c˜ao entre elas s˜ao

apresentados na Tabela 8.

Os crit´erios de avalia¸c˜ao continuam sendo a sensibilidade (Se) na detec¸c˜ao

de epis´odios e o valor preditivo positivo (PP), que representa a capacidade

de detectar epis´odios verdadeiros. Os resultados obtidos podem ser vistos na

5.1 Resultados 86

Tabela 8: N´umero de epis´odios etiquetados em 48 registros.

N´umero de Epis´odios Etiquetados

Deriva¸c˜ao Epis´odios ST Epis´odios T

1 89 115

2 84 58

1 ’OU’ 2 120 117

Tabela 9. Os resultados, aqui, s˜ao apresentados pela taxa bruta, onde os

´ındices s˜ao calculados quando todos os registros s˜ao considerados como um

´unico registro total e a taxa m´edia, onde os valores s˜ao calculados para cada

registro separadamente.

• Determina¸c˜ao de ρ.

A detec¸c˜ao de QRS n˜ao foi relevante para a escolha de ρ. Assim, sua escolha foi

feita a partir dos resultados da detec¸c˜ao de ondas, mais precisamente da detec¸c˜ao da

onda P. Para se buscar o valor ´otimo de ρ foram feitos experimentos para veriﬁcar o

efeito dos hiper-parˆametros na adapta¸c˜ao dos modelos. Os testes realizados foram

a detec¸c˜ao de ondas e de complexos QRS (para o canal 1, base QT) com ρ variando

de 0 a 1 e os resultados obtidos s˜ao apresentados nas Tabelas 10 e 11. Pode-se

observar que o uso das estat´ısticas dos blocos anteriores melhora o desempenho da

detec¸c˜ao, sobretudo no que diz respeito `a detec¸c˜ao de onda P. Para isso, ´e necess´ario

ponderar a contribui¸c˜ao dos hiper-parˆametros. O comportamento da detec¸c˜ao de

onda P com a varia¸c˜ao de ρ pode ser visto na Figura 37. Observa-se tamb´em que o

melhor resultado encontrado foi para ρ = 0, 4, que foi escolhido como valor ´otimo.

Figura 37: Comportamento de detec¸c˜ao de onda P com a varia¸c˜ao de ρ.

5.2 Discuss˜ao 87

Tabela 9: N´umero de epis´odios isquˆemicos em 48 registros.

Detec¸c˜ao de Epis´odios Isquˆemicos

Taxa Bruta Taxa M´edia

Se (%) PP (%) Se (%) PP (%)

Sem Adapta¸c˜ao

Canal 1 86,52 51,45 90,56 71,62

Canal 2 76,19 51,24 83,97 78,33

Fus˜ao 74,17 73,33 77,97 81,96

Andre˜ao

Canal 1 77,53 55,93 83,71 82,44

Canal 2 76,19 58,33 83,97 79,92

Fus˜ao 75,83 78,57 82,94 83,97

EM Incremental

Canal 1 87,64 61,11 90,76 81,51

Canal 2 78,57 57,27 85,20 75,96

Fus˜ao 81,67 73,60 86,38 80,84

Seg. K-means Inc.

Canal 1 86,52 65,18 89,80 82,46

Canal 2 77,38 53,04 83,73 72,73

Fus˜ao 79,17 79,82 82,86 85,47

MAP Incremental

Canal 1 80,90 62,28 84,46 85,22

Canal 2 76,19 57,14 82,25 78,66

Fus˜ao 81,67 78,33 86,27 84,67

MAP Inc. Robusto

Canal 1 80,90 56,67 84,28 75,72

Canal 2 76,19 57,66 83,14 82,72

Fus˜ao 76,67 77,97 82,18 84,57

5.2 Discuss˜ao

As tabelas apresentadas na se¸c˜ao anterior podem levar a diversas conclus˜oes. Elas cer-

tamente comprovam a necessidade de se adaptar os modelos, uma vez que sem adapta¸c˜ao

os resultados se apresentam inferiores. Em rela¸c˜ao `as ab ordagens desenvolvidas, ´e impor-

tante lembrar que to das elas s˜ao do tipo incremental, o que facilita a compara¸c˜ao. Pode-se

ver tamb´em que a abordagem segmental k-Means incremental apresenta resultados muito

5.2 Discuss˜ao 88

Tabela 10: Detec¸c˜ao de ondas para determinados valores de ρ.

Detec¸c˜ao de Onda

ρ P QRS T

0,00 2946 3623 3542

0,10 2943 3623 3542

0,20 2954 3623 3542

0,30 2958 3623 3542

0,35 2964 3623 3542

0,40 2974 3623 3542

0,45 2954 3623 3542

0,50 2958 3623 3542

0,60 2959 3623 3542

0,70 2951 3623 3542

0,80 2922 3623 3542

0,90 2877 3623 3542

1,00 2883 3623 3542

Tabela 11: Detec¸c˜ao de complexo QRS para determinados valores de ρ para o Canal 1.

Detec¸c˜ao de QRS

ρ VP FP FN Se(%) PP (%)

0,00 82576 853 97 99,88 98,98

0,10 82575 856 98 99,88 98,97

0,20 82577 798 96 99,88 99,04

0,30 82575 907 98 99,88 98,91

0,35 82575 835 98 99,88 99,00

0,40 82576 845 97 99,88 98,99

0,45 82577 862 96 99,88 98,97

0,50 82577 853 96 99,88 98,98

0,60 82579 831 94 99,89 99,00

0,70 82581 849 92 99,89 98,98

0,80 82581 905 92 99,89 98,92

0,90 82583 1192 90 99,89 98,58

1,00 82589 1149 84 99,90 98,63

bons, mas a abordagem MAP incremental apresenta resultados ainda melhores.

Tem-se como principal vantagem das abordagens segmental k-means e MAP a pos-

sibilidade de uma verdadeira adapta¸c˜ao on-line. A abordagem EM incremental tamb´em

5.3 Conclus˜oes e Perspectivas 89

possui essa vantagem, pois as vers˜oes incrementais dos algoritmos de adapta¸c˜ao podem

melhorar a convergˆencia e reduzir os custos computacionais, o que os conduz a uma

aplica¸c˜ao on-line. Entretanto, uma maneira de veriﬁcar qual abordagem incremental

´e mais indicada `a adapta¸c˜ao on-line seria checar o tempo de c´alculo ou o n´umero de

opera¸c˜oes computacionais executadas. J´a que os algoritmos segmental k-means incre-

mental e MAP incremental foram implementados em Matlab e o algoritmo EM em C++,

n˜ao ´e poss´ıvel comparar os tempos, mas utiliza-se a compara¸c˜ao do n´umero de la¸cos

‘for’ utilizados pelos mesmos no algoritmo de atualiza¸c˜ao dos modelos. O n´umero de

la¸cos ‘for’ dos dois primeiros se resume a 2 com dimens˜oes ‘1:Q’ (n´umero de estados) e

1 com dimens˜oes ‘1:T’ (n´umero de amostras), j´a o terceiro, possui esse mesmo n´umero

de la¸cos ‘for’ apenas para efetuar o procedimento forward, al´em dos outros existentes.

Assim, conclui-se que a abordagem MAP, ou quasi-Bayes, ´e a mais apropriada para uma

adapta¸c˜ao on-line do sinal de ECG, devido aos resultados de detec¸c˜ao e `a redu¸c˜ao dos

custos computacionais.

Em se tratando de abordagem MAP, ´e poss´ıvel veriﬁcar que mesmo quando os dados

n˜ao s˜ao suﬁcientes ela se comporta de maneira razo´avel (abordagem MAP Inc. Robusto),

apresentando bons resultados de detec¸c˜ao de onda P e detec¸c˜ao de isquemia. O que

leva a reﬂetir, em se tratando de detec¸c˜ao de isquemia, sobre a importˆancia do n´umero

de batimentos corretamente detectados (Se) e a capacidade de detec¸c˜ao de verdadeiros

batimentos (PP), pois ´e a principal diferen¸ca entre as abordagens MAP implementadas.

Pode-se observar, tamb´em, que assim como o algoritmo EM incremental o segmental k-

means incremental apresenta uma pequena p erda na detec¸c˜ao de onda P, o que a princ´ıpio

n˜ao ´e uma prioridade para a detec¸c˜ao de isquemia. Vale citar que a detec¸c˜ao de complexos

QRS, de acordo com o n´umero de etiquetas feitas pelo cardiologista, apresentado na Tabela

4, foi de 100%.

5.3 Conclus˜oes e Perspectivas

Esses resultados s˜ao muito importantes para a cria¸c˜ao de um sistema de adapta¸c˜ao

on-line aplicado a um sistema port´atil de captura de sinais de ECG, o qual est´a sendo

desenvolvido no Institut National des T´el´ecommunications - Fran¸ca, devido `a redu¸c˜ao dos

custos computacionais dos algoritmos de adapta¸c˜ao. Viu-se que essa redu¸c˜ao n˜ao afetou,

mas sim, melhorou o desempenho do sistema.

O objetivo desse trabalho foi o estudo de t´ecnicas de adapta¸c˜ao de modelos ocultos de

5.3 Conclus˜oes e Perspectivas 90

Markov para a an´alise do sinal de ECG. A comprova¸c˜ao de seus benef´ıcios foi veriﬁcada em

um sistema de segmenta¸c˜ao e classiﬁca¸c˜ao de sinais de ECG j´a desenvolvido (ANDREAO,

2004). As t´ecnicas implementadas foram baseadas em crit´erios de otimiza¸c˜ao de m´axima

verossimilhan¸ca (algoritmo EM e algoritmo segmental k-means) e de m´aximo a posteriori

(algoritmo MAP). Foi comprovado que a adapta¸c˜ao ´e realmente necess´aria e que, entre

as abordagens implementadas, a que apresentou melhores resultados foi a abordagem

bayesiana, com a aprendizagem quasi-Bayes (HUO; LEE, 1997), executada pelo algoritmo

MAP. Esta se apresenta melhor, n˜ao s´o pelos resultados mas tamb´em, pela requisi¸c˜ao de

poucos dados para o seu processamento.

Assim, ser´a feito um estudo da poss´ıvel aplica¸c˜ao das t´ecnicas apresentadas a outros

sinais biom´edicos como o EEG (eletroencefalograma). J´a existem alguns trabalhos nessa

´area como (OBERMAIER; GUGER; PFURTSCHELLER, 2001), onde se pode fazer a classi-

ﬁca¸c˜ao de tarefas mentais usando HMM e (CHIAPPA; BENGIO, 2004) que utiliza HMM

para modelar os ritmos de EEG . Os resultados obtidos tamb´em podem ser usados para

o estudo da adapta¸c˜ao baseada em Multiple-Stream encontrada em (HUO; MA, 2001), a

qual utiliza uma arquitetura onde ´e poss´ıvel acoplar mais que uma t´ecnica de adapta¸c˜ao,

e em que cada t´ecnica exerce uma fun¸c˜ao distinta no processo de adapta¸c˜ao, ou mesmo

para o reconhecimento de assinatura (SALICETTI, 1996).

Referˆencias

ANDREAO, R. V. Segmentation de battements ECG par approche markovienne :

application `a la d´etection de isch´emies. Tese (Doutorado) — Ecole doctorale INT-UTT,

decembre 2004.

ANDREAO, R. V. et al. ST-Segment analysis using hidden Markov model beat

segmentation: application to ischemia detection. Computers in Cardiology, p. 384–384,

2004.

ANDREAO, R. V. et al. Eﬃcient ECG multi-level wavelet classiﬁcation through neural

network dimensionality reduction. In proceedings of the IEEE Workshop on Neural

Network for Signal Processing, p. 395–404, 2002.

BARDONOVA, J. et al. Detection of myocardial ischemia using hidden Markov models.

Proc. of the 25th Annual International Conference of the IEEE EMBS, p. 2869–2872,

2003.

BROOKS, D. H. et al. Best basis segmentation of ECG signal using novel optimality

criteria. In Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and

Signal Processing, p. 2750–2753, 1996.

CHAZAL, P. de; REILLY, R. B. Automatic classiﬁcation of ECG beats using waveform

shape and heart beat interval features. In Proceedings of the IEEE International

Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, p. II–269 – II–272, 2003.

CHIAPPA, S.; BENGIO, S. HMM and IOHMM modeling of EEG rhythms for

asynchronous BCI systems. ESANN proceedings - European Symposium on Artiﬁcial

Neural Networks, p. 199–204, 2004.

COAST, D. A. Segmentation of high-resolution ECGs using hidden Markov models.

In Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal

Processing, v. 1, p. 67–70, 1993.

COAST, D. A. et al. An approach to cardiac arrhythmia analysis using hidden Markov

models. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, v. 37, n. 9, p. 826–836,

September 1990.

COCO, K. F. Notas de aula da disciplina sinais e sistemas. Universidade Federal do

Esp´ırito Santo - Brasil, 2003.

COHEN, A. Hidden Markov models in biomedical signal processing. Proceedings of the

20th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology

Society, v. 20, n. 3, p. 1145–1150, 1998.

Referˆencias 92

DEMPSTER, A. P.; LAIRD, N. M.; RUBIN, D. B. Maximum likelihood from incomplete

data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society , v. 39, n. 1, p. 1–38,

1977.

DIGALAKIS, V. V. Online adaptation of hidden Markov models using incremental

estimation algorithms. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, v. 7, n. 3, p.

253–261, May 1999.

GAUVAIN, J.-L.; LEE, C.-H. MAP estimation of continuous density HMM: Theory

and applications. Proc. DARPA Speech and Natural Language Workshop, p. 185–190,

February 1992.

GAUVAIN, J.-L.; LEE, C.-H. Maximum a posteriori estimation for multivariate

gaussian mixture oservations of Markov chains. IEEE Transactions on Speech and Audio

Processing, v. 2, n. 2, p. 291–298, April 1994.

GOTOH, Y.; SILVERMAN, H. F. Incremental ML estimation of HMM parameters for

eﬃcient training. In Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics,

Speech, and Signal Processing, p. 585–588, 1996.

GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia M´edica . [S.l.]: Guanabara Koogan,

2002.

HUO, Q.; LEE, C.-H. On-line adaptive learning of the continuous density hidden Markov

model based on approximate recursive bayes estimate. IEEE Transactions on Speech and

Audio Processing, v. 5, n. 2, p. 161–172, March 1997.

HUO, Q.; MA, B. On-line adaptive learning of the continuous density hidden Markov

model based on multiple-stream prior evolution and posterior pooling. IEEE Transactions

on Speech and Audio Processing, v. 9, n. 4, p. 388–398, May 2001.

LAGUNA, P. et al. A database for evaluation of algorithms for measurement of QT and

other waveform intervals in the ecg. Computers in Cardiology, p. 673–676, 1997.

LAMKADDEM, S. Rapport de stage 3`eme ann´ee du cycle ing´enieur. [S.l.], 2005.

LEE, C.-H.; HUO, Q. On adaptive decision rules and decision parameter adaptation for

automatic speech recognition. Proc. IEEE, v. 88, n. 8, p. 1241–1269, August 2000.

LEE, C.-H.; LIN, C.-H.; JUANG, B.-H. A study on speaker adaptation of the parameters

of continuous density hidden Markov models. IEEE Transactions on Signal Processing ,

v. 39, n. 4, p. 806–814, April 1991.

LI, C.; ZHENG, C.; TAI, C. Detection of ECG characteristic points using wavelet

transforms. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, v. 42, n. 1, p. 21–28, January

1995.

MALLAT, S. A Wavelet Tour of Signal Processing. San Diego, CA: Academic Press,

1998.

NEAL, R. M.; HINTON, G. E. A view of the EM algorithm that justiﬁes incremental

and other variants. submitted to Biometrica, February 1993.

Referˆencias 93

NICOLAU, J. C. et al. Aplica¸c˜oes cl´ınicas do eletrocardiograma no infarto agudo do

mioc´ardio. Revista da Sociedade de Cardiologia de S˜ao Paulo, v. 9, n. 3, 2003.

OBERMAIER, B.; GUGER, C.; PFURTSCHELLER, G. Information transfer rate in a

ﬁve-classes brain-computer interface. IEEE Trans. on Rehabilitation Engineering, v. 9,

p. 283–288, September 2001.

OLIVEIRA, F. I. de; ANDREAO, R. V. TELEPAT Classiﬁcator, MatLab-GUI Interface.

Evry-France, 2003–2004.

PROVAZNIK, I. et al. Wavelet transform in ECG signal processing. In Analysis

of Biomedical Signals and Images. Proceedings of the 15th International Conference

BIOSIGNAL 2000, p. 21–25, 2000.

RABINER, L. R. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in

speech recognition. Proceedings of the IEEE, v. 77, n. 2, p. 257–286, February 1989.

RABINER, L. R.; JUANG, B. H. Fundamentals of Speech Recognition. 1993. Prentice

Hall.

SABRY-RISK, M. et al. Highly accurate higher order statistics based neural network

classiﬁer of speciﬁc abnormality in eletrocardiogram signals. In Proceedings of the IEEE

International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, p. 1033–1036,

1999.

SALICETTI, S. G. Une approche neuronale predictive pour la reconnaissance en-ligne de

l´´ecriture cursive. Tese (Doutorado) — Universit´e Paris VI, decembre 1996.

SORIA, E. et al. Adaptive system for the location of characteristic points in an ECG.

18th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology

Society, 1996.

SPRAGINS, J. A note on the iterative application of Bayes’ rule. IEEE Transactions on

Information Theory, IT-11, n. 4, p. 544–549, October 1965.

TADDEI, A. et al. The european ST-T database: development, distribution and use.

Computers in Cardiology, p. 170–180, 1991.

TORRENCE, C.; COMPO, G. P. A pratical guide to wavalet analysis. Bulletin of the

American Meteorological Society, v. 79, n. 1, p. 61–78, January 1998.

TUMER, M. B.; BELFORE, L. A.; ROPELLA, K. M. Applying hierarchical fuzzy

automatons to automatic diagnosis. Conf. North American Fuzzy Inf. Proc. Soc., p.

315–319, 1998.

USP, C. de Comunica¸c˜ao Social da Universidade de S. P. Preven¸c˜ao e diagn´ostico

precoce, receita para 90% dos problemas card´ıacos . 2005.

WATROUS, R.; TOWELL, G. A patient-adaptive neural network ECG patient

monitoring algorithm. Computers in Cardiology, p. 10–13, 1995.

Anexos

Anexo A - Wavelets

As wavelets tˆem trˆes principais aplica¸c˜oes:

i) Banco de Filtros: dependendo da base wavelet escolhida ´e poss´ıvel decompor e recons-

truir um sinal utilizando suas diferentes bandas de freq¨uˆencia.

ii) Filtragem Adaptativa: no que se refere a uma an´alise de correla¸c˜ao. A sa´ıda ser´a ´otima

quando o sinal de entrada se parecer mais com a fun¸c˜ao wavelet escolhida.

iii) Localiza¸c˜ao no tempo e na freq¨uˆencia: a transformada wavelet analisa as componen-

tes do sinal a partir de wavelets com escalas de tempo distintas e sua localiza¸c˜ao em

freq¨uˆencia est´a relacionada com o grau de regularidade da fun¸c˜ao, que por sua vez est´a

relacionada ao n´umero de derivadas cont´ınuas existentes.

Transformada Wavelet

Fazendo uma breve revis˜ao da matem´atica das wavelets, sabe-se (COCO, 2003) que

elas s˜ao fun¸c˜oes caracterizadas por terem a m´edia igual a zero, ou seja,

+∞



−∞

ψ (t) dt = 0.

Se forem normalizadas, elas possuem energia unit´aria, ou seja ψ = 1, e, geralmente,

s˜ao centradas no eixo t = 0.

A transformada wavelet pode ser vista como uma convolu¸c˜ao entre o sinal f e a fun¸c˜ao

wavelet escolhida, ou seja

W f (u, s) = f ∗

(u) ,

onde

(t) =

√

∗



−t



´e chamada de wavelet escalada.

5.0 Anexo A - Wavelets 95

Escrevendo a wavelet escalada no dom´ınio da freq¨uˆencia, tem-se que

(ω) =

√

∗

(sω) .

A transformada wavelet pode ser ilustrada como na seq¨uˆencia a seguir:

i) Efetua-se o produto interno entre a wavelet escalada e cada trecho do sinal, obtendo-se o

coeﬁciente de correla¸c˜ao C que representa o grau de similaridade entre a wavelet escalada

e a parte do sinal comparada (Figura 38(a));

ii) Desloca-se a wavelet para a direita e repete-se o passo anterior. Essa etapa continua

enquanto existirem amostras do sinal (Figura 38(b)), e obt´em-se como resultado a Figura

38(c);

iii) Escala-se a wavelet e repetem-se os passos anteriores (Figura 39).

Figura 38: Transformada wavelet.

Figura 39: Transformada wavelet com mudan¸ca de escala.

5.0 Anexo A - Wavelets 96

Escalas

Para este trabalho foi escolhida como escala a Escala Dyadique ou Escala de Dois,

onde s = 2

. Isto se justiﬁca pela simpliﬁca¸c˜ao dos c´alculos e por n˜ao haver perda de

informa¸c˜oes, j´a que essa ´e uma escala redundante e completa, segundo (MALLAT, 1998).

A Figura 40 mostra a transformada wavelet de um sinal de ECG, para diferentes

escalas.

Figura 40: Avalia¸c˜ao do valor da escala na transformada wavelet.

Assim, ´e poss´ıvel observar que pequenas escalas est˜ao associadas `as componentes de

alta freq¨uˆencia do sinal transformado, assim como as escalas maiores reﬂetem as suas

componentes de baixa freq¨uˆencia. Para o sinal de ECG, ´e importante mencionar que

quando a escala ´e muito grande (j > 5), a energia do complexo QRS diminui e a energia

do artefato de movimento e do ru´ıdo aumentam, limitando, ent˜ao, o tamanho da escala

a ser utilizada.

Fun¸c˜oes Wavelets

E necess´ario, ent˜ao, ter algum crit´erio para a escolha da wavelet a ser usada. Alguns

fatores podem ser considerados:

5.0 Anexo A - Wavelets 97

•Base Ortogonal ou N˜ao-ortogonal: a base ortogonal ´e utilizada para processamento

de sinais, pois realiza uma representa¸c˜ao compacta do sinal. Mas para a an´alise de

s´erie de tempo, um deslocamento n˜ao peri´odico na s´erie de tempo produz um spectro

diferente da wavelet. J´a a transformada n˜ao-ortogonal ´e altamente redundante nas

escalas grandes, onde o spectro da wavelet em momentos adjacentes ´e altamente

correlacionado.

E usada, ent˜ao, para an´alise de s´erie no tempo, onde varia¸c˜oes

cont´ınuas e suaves na amplitude da wavelet s˜ao esperadas.

•Complexa ou Real: a wavelet complexa retorna a informa¸c˜ao de amplitude e de

fase, aplicando-se `a captura do comportamento oscilat´orio do sinal. J´a a fun¸c˜ao real

retorna uma ´unica componente, destinando-se a isolar picos ou descontinuidades.

•Largura: uma fun¸c˜ao wavelet estreita no tempo ter´a uma boa resolu¸c˜ao temporal

mas uma pequena resolu¸c˜ao na freq¨uˆencia, enquanto que uma fun¸c˜ao estreita se

apresenta com uma resolu¸c˜ao pobre temporal e boa resolu¸c˜ao na freq¨uˆencia.

•Forma: o formato da fun¸c˜ao wavelet escolhida deve reﬂetir o tipo de caracter´ısticas

que se deseja extrair do sinal.

Assim ´e que, depois de estudos e experimenta¸c˜oes, a wavelet escolhida para melhor

ressaltar as caracter´ısticas a serem extra´ıdas do sinal de ECG foi a wavelet Chap´eu Mexi-

cano (Mexican Hat), a qual corresponde `a segunda derivada da fun¸c˜ao gaussiana, conforme

visto na Figura 41, tendo como express˜ao matem´atica

ψ (t) =

√

3σπ



1 −





−

2σ



No dom´ınio da freq¨uˆencia tem-se

(ω) =

√

8σ

√



sω





−

(σsω)



Pode-se observar que as pequenas escalas s˜ao associadas a ﬁltros passa-altas, enquanto

as grandes escalas correspondem a ﬁltros passa-baixas.

5.0 Anexo A - Wavelets 98

Figura 41: Fun¸c˜ao Chap´eu Mexicano.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 