ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS
PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA E CIÊNCIA DE MATERIAIS
ESTUDO DA MECÂNICA DA DANIFICAÇÃO APLICADA AO CONCRETO
COM EFEITOS DE CORROSÃO
Eng.
o
Rodrigo Nogueira de Codes
ORIENTADOR: Professor DSc. Enio Pontes de Deus
Fortaleza – CE
Fevereiro de 2006
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ii
ads:
iii
ESTUDO DA MECÂNICA DA DANIFICAÇÃO APLICADA AO CONCRETO COM
EFEITOS DE CORROSÃO
Eng.
o
Rodrigo Nogueira de Codes
ORIENTADOR: Professor DSc. Enio Pontes de Deus
Fortaleza – CE
Fevereiro de 2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS
PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA E CIÊNCIA DE
MATERIAIS
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado em Engenharia e Ciência de
Materiais da Universidade Federal do Ceará
como parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Engenharia e Ciência de
Materiais.
iv
À Deus,
Aos meus Pais, Rodrigo e Geórgia, aos
meus Irmãos, Beatriz e Bernardo,
à minha Avó, Maria Regina e à Greyce Mara.
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor e Orientador, Dr. Enio Pontes de Deus, pela amizade, incentivo,
sugestões e orientação indispensáveis para desenvolvimento deste trabalho.
Aos Professores, Dr. Lindberg Lima Gonçalves e Dr. Francisco Alcides
Germano, pela dedicação e seriedade no trabalho frente à coordenação do
Programa de Mestrado em Engenharia e Ciência de Materiais .
Aos Professores do Programa de Mestrado em Engenharia e Ciência de
Materiais pelos conhecimentos transmitidos ao longo deste curso.
Ao Prof. PhD. Ahmed Benallal, do Laboratoire de Mécanique et Technologie –
LMT de Cachan / França, pelo apoio, incentivo e sugestões ao desenvolvimento
deste trabalho.
Ao Laboratório de Metalurgia Física - LAMEF da UFGRS, em particular ao
Prof. Afonso Reguly, pelo apoio e dedicação na realização dos ensaios mecânicos.
À Divisão de Química da Fundação Núcleo de Tecnologia Industrial –
NUTEC, por ceder equipamentos para a realização dos ensaios de corrosão
acelerada, em particular a Ana Luiza, pelo apoio na realização destes ensaios.
À Equipe do Projeto P&D UFC (LAMEFF) / COELCE: Detecção de falhas em
hastes verticais de concreto através da Mecânica do Dano, da qual fiz parte, que
contribuiu bastante, principalmente com relação aos fundamentos teóricos da
Mecânica do Dano.
À COELCE pelo incentivo durante todo o projeto e à pesquisa, especialmente
à Eng. Keyla Câmara.
Ao Laboratório de Mecânica da Fratura e Fadiga – LAMEFF pelo apoio à
realização desta pesquisa.
vi
Ao MSc. Eng. Josenaldo Bastos de Souza, MSc. Eng. Gerson Melo de
Almeida e MSc. Eng. Audelis de Oliveira Marcelo Jr, pelo apoio e sugestões a essa
pesquisa.
Aos amigos: MSc. Eng. Alexsander Prado de Araújo, Eng. Mestrando Elileno
Araújo Soares, Eng. Mestrando Ricardo Liarth da Silva Cruz, Eng. Mestrando
Rômulo Braga de Carvalho, Eng. Mestrando Carlos Eduardo da Silva Almeida, Eng.
Mestrando Márcio Costa Salvador pelo companheirismo e amizade.
Aos colegas e demais integrantes do LAMEFF, pela amizade e auxilio nesta
pesquisa.
Ao Eng. Aírton Patrício (Barão) pela ajuda na usinagem das peças metálicas
para o ensaio de tração.
Ao Laboratório de Materiais para Construção Civil, em particular ao
funcionário Amauri, pelo auxilio a confecção dos corpos-de-prova de concreto.
À minha família, pelo apoio e incentivo, não só a esta pesquisa, mas a toda
minha vida acadêmica.
À Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL e ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq pelo apoio financeiro.
vii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS....................................................................................................x
LISTA DE GRÁFICOS............................................................................................... xii
LISTA DE TABELAS ................................................................................................ xiii
LISTA DE SÍMBOLOS...............................................................................................xv
RESUMO................................................................................................................. xvii
ABSTRACT .............................................................................................................xviii
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
1.1 Objetivos.........................................................................................................
3
1.2 Escopo............................................................................................................
3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 5
2.1 Mecânica da Danificação................................................................................ 5
2.2 Mecânica do Dano aplicada ao Concreto....................................................... 7
2.2.1 Concreto em compressão uniaxial............................................................ 7
2.2.2 Concreto em tração uniaxial ..................................................................... 9
2.2.3 Danificação do concreto ......................................................................... 11
2.3 Corrosão do concreto e das armaduras ....................................................... 16
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .............................................................................. 18
3.1 Representação da Mecânica da Danificação ............................................... 18
3.1.1 Variável de dano em uma superfície unidimensional.............................. 18
3.1.2 Conceito de Tensão Efetiva.................................................................... 21
3.1.3 Princípio da equivalência das deformações ........................................... 22
3.1.4 Acoplamento entre deformações e Dano; Critério de Ruptura ...............
23
3.2 Medindo o Dano ........................................................................................... 28
3.2.1 Medidas diretas ......................................................................................
28
3.2.2 Variação do Módulo de Elasticidade....................................................... 29
3.2.3 Outros Métodos ...................................................................................... 31
3.3 Modelo de Dano de Mazars.......................................................................... 32
3.3.1 Dano mecânico.......................................................................................
32
3.3.2 Equações constitutivas ...........................................................................
34
3.3.3 Combinação de dois tipo de Dano......................................................... 34
3.3.4 Leis de evolução..................................................................................... 35
3.4 Patologia do concreto armado...................................................................... 36
viii
3.4.1 Deterioração acelerada do concreto....................................................... 41
3.4.2 Temperatura e umidade – o que causam no concreto ........................... 42
4 ANÁLISE EXPERIMENTAL.................................................................................. 44
4.1 Introdução..................................................................................................... 44
4.2 Confecção dos corpos-de-prova................................................................... 45
4.2.1 Traço do concreto................................................................................... 45
4.2.2 Etapas da fabricação .............................................................................. 47
4.3 Ensaios Mecânicos de tração e compressão ............................................... 52
4.3.1 Ensaios uniaxiais de compressão........................................................... 53
4.3.2 Ensaios uniaxiais de tração ....................................................................
54
4.4 Ensaio acelerado de corrosão ......................................................................
59
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................... 62
5.1 Introdução..................................................................................................... 62
5.2 Modelo.......................................................................................................... 62
5.3 Identificação dos resultados ......................................................................... 64
5.4 Resultados.................................................................................................... 64
5.4.1 Ensaios de tração e de compressão estáticos ....................................... 64
5.4.2 Ensaio de compressão com carregamentos e descarregamentos ......... 66
5.4.3 Ensaio de tração com carregamento e descarregamento ...................... 68
5.4.4 Ensaio de compressão com carregamentos e descarregamentos
(amostras submetidas à corrosão) ........................................................ 70
5.4.5 Ensaio de tração com carregamentos e descarregamentos (amostras
submetidas à corrosão) ......................................................................... 73
5.4.6 Ensaio de tração e compressão com carregamentos e descarregamentos
(comparação: corpos-de-prova intactos e corroídos) ............................
75
5.5 Determinação da Evolução do Dano ............................................................
76
5.5.1 Evolução do dano para amostras não submetidas à corrosão
(compressão)......................................................................................... 79
5.5.2 Evolução do dano para amostras não submetidas à corrosão (tração).. 81
5.5.3 Evolução do dano para amostras submetidas à corrosão (compressão)
83
5.5.4 Evolução do dano para amostras submetidas à corrosão (tração).........
87
5.6 Considerações Finais ................................................................................... 90
6 CONCLUSÕES .................................................................................................... 98
6.1 Conclusões................................................................................................... 98
ix
6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros..............................................................101
Referências Bibliográficas .......................................................................................103
ANEXOS..................................................................................................................107
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Ilustração esquemática da iniciação de uma trinca macroscópica ...........2
Figura 2.1: Leis tensão deformação do agregado, da pasta de cimento e do
concreto, PROENÇA (2000).....................................................................7
Figura 2.2: Diagrama tensão-deformação em tração uniaxial, PITUBA (1998)........10
Figura 2.3: Defeitos sob partículas de agregados, VAN MIER (1997)......................12
Figura 2.4: Modos de abertura de uma fissura.........................................................12
Figura 2.5: Danificação em tração com início na zona de interface, MAZARS
(1984) .....................................................................................................13
Figura 2.6: Danificação em compressão com início na zona de interface,
BUYUKOZTURK, NILSON & SLATE (1971) ..........................................14
Figura 3.1: Micro-média definição de dano...............................................................19
Figura 3.2: Elemento unidimensional danificado ......................................................21
Figura 3.3: Variação do Módulo de Elasticidade com dano para Cobre (99,9%),
LEMAITRE (1996) ..................................................................................24
Figura 3.4: Variação do Módulo de Elasticidade com dano para Cobre (99,9%),
LEMAITRE (1996) ..................................................................................26
Figura 3.5: Medida de dano dúctil em cobre (99,9%) a temperatura ambiente,
LEMAITRE (1996) ..................................................................................30
Figura 3.6: Evolução do dano frágil em compressão para um concreto
(
MPa
u
40=
σ
), LEMAITRE (1996) ..........................................................32
Figura 3.7 : Representação esquemática do processo de difusão do CO2 no
concreto (HELENE, 1993) .....................................................................38
Figura 3.8 : Mecanismos de transporte de íons cloretos no concreto: (a) absorção
capilar; (b) difusão iônica; (c) permeabilidade; (d) migração iônica
(HELENE, 1993) ..................................................................................41
Figura 4.1: Corpos de prova.....................................................................................48
Figura 4.2: Formas ...................................................................................................48
Figura 4.3: Betoneira ................................................................................................49
Figura 4.4: Formas dos corpos de prova.................................................................50
Figura 4.5: Secagem dos corpos de prova...............................................................51
Figura 4.6: Cura do concreto....................................................................................51
Figura 4.7: Capeamento dos corpos de prova..........................................................52
xi
Figura 4.8: Ensaio uniaxial de compressão..............................................................54
Figura 4.9: Detalhe da garra e base inferiores .........................................................55
Figura 4.10: Detalhe do conjunto inferior do ensaio de tração .................................56
Figura 4.11: Detalhe do conjunto inferior do ensaio de tração .................................56
Figura 4.12: Detalhe da rótula e base superiores.....................................................56
Figura 4.13: Detalhes do conjunto superior do ensaio de tração..............................57
Figura 4.14: Detalhe do conjunto superior do ensaio de tração ...............................57
Figura 4.15: Conjunto superior do ensaio de tração.................................................57
Figura 4.16: Conjunto superior do ensaio de tração.................................................57
Figura 4.17: Dispositivo para o ensaio de tração com o corpo de prova ..................58
Figura 4.18: Ensaio de tração...................................................................................59
Figura 4.19: Câmara de Corrosão ............................................................................60
Figura 4.20: Corpos de prova dentro da Câmara de Corrosão.................................61
Figura 5.1: a) Comportamento Experimental; b) Modelo Constitutivo, PITUBA
(1998) .....................................................................................................77
Figura 5.2 : Representação esquemática, simplificada, da danificação devido à
corrosão e a carregamentos mecânicos, SOUZA (2005) ......................78
Figura A.1: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração........................................109
Figura A.2: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração – detalhe inferior ............110
Figura A.3: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração – Detalhe superior 1.......111
Figura A.4: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração – Detalhe superior 2.......112
Figura A.5: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração – Detalhe superior 3.......113
xii
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 5.1: Força x Deslocamento em tração e em compressão (sem corrosão)...65
Gráfico 5.2: Tensão x Deformação em tração e em compressão (sem corrosão) ...66
Gráfico 5.3: Força x Deslocamento na compressão (sem corrosão)........................67
Gráfico 5.4: Tensão x Deformação na compressão (sem corrosão) ........................68
Gráfico 5.5: Força x Deslocamento na tração (sem corrosão) .................................69
Gráfico 5.6: Tensão x Deformação na tração (sem corrosão)..................................70
Gráfico 5.7: Força x Deslocamento em compressão (40 dias de corrosão).............71
Gráfico 5.8: Tensão x Deformação em compressão (40 dias de corrosão)..............71
Gráfico 5.9: Força x Deslocamento em compressão (62 dias de corrosão).............72
Gráfico 5.10: Tensão x Deformação em compressão (62 dias de corrosão)............72
Gráfico 5.11: Força x Deslocamento em tração (40 dias de corrosão) ....................73
Gráfico 5.12: Tensão x Deformação em tração (40 dias de corrosão).....................74
Gráfico 5.13: Força x Deslocamento em tração (62 dias de corrosão) ....................74
Gráfico 5.14: Tensão x Deformação em tração (62 dias de corrosão).....................75
Gráfico 5.15: Tensão x Deformação em tração e compressão ................................76
Gráfico 5.16: Módulo de Elasticidade x Deformação: compressão (sem corrosão) .80
Gráfico 5.17: Dano x Deformação – compressão (sem corrosão)............................81
Gráfico 5.18: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (sem corrosão).........82
Gráfico 5.19: Dano x Deformação – tração (sem corrosão) .....................................83
Gráfico 5.20: Módulo de Elasticidade x Deformação – compressão (40 dias de
corrosão).............................................................................................84
Gráfico 5.21: Dano x Deformação – compressão (40 dias de corrosão)..................85
Gráfico 5.22: Módulo de Elasticidade x Deformação – compressão (62 dias de
corrosão).............................................................................................86
Gráfico 5.23: Dano x Deformação – compressão (62 dias de corrosão)..................86
Gráfico 5.24: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (40 dias de
corrosão).............................................................................................87
Gráfico 5.25: Dano x Deformação – tração (40 dias de corrosão) ...........................88
Gráfico 5.26: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (62 dias de
corrosão).............................................................................................89
Gráfico 5.27: Dano x Deformação – tração (62 dias de corrosão) ...........................90
xiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Classificação dos comportamentos relacionando o modo de
danificação e o tipo de solicitação. MAZARS (1984).............................16
Tabela 4.1: Características da areia e da brita usadas.............................................45
Tabela 4.2: Dados relacionados com as dimensões dos agregados do concreto
segundo a NBR 6502/80 .......................................................................46
Tabela 4.3: Ensaio de resistência.............................................................................52
Tabela 5.1: Procedimento de aplicação de sucessivos carregamentos e
descarregamentos para os corpos-de-prova submetidos ao ensaio de
compressão ............................................................................................67
Tabela 5.2: Procedimento de aplicação de sucessivos carregamentos e
descarregamentos para os corpos-de-prova submetidos ao ensaio de
tração......................................................................................................69
Tabela 5.3: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento ................79
Tabela 5.4: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento ................82
Tabela 5.5: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 40 dias de exposição na corrosão)..................................83
Tabela 5.6: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 62 dias de exposição na corrosão)..................................85
Tabela 5.7: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 40 dias de exposição na corrosão)..................................87
Tabela 5.8: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 62 dias de exposição na corrosão)..................................89
Tabela 5.9: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova intactos..92
Tabela 5.10: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova intactos 92
Tabela 5.11: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova intactos............93
Tabela 5.12: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova
submetidos a 40 dias de corrosão.......................................................93
Tabela 5.13: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova
submetidos a 40 dias de corrosão.......................................................94
Tabela 5.14: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a
40 dias de corrosão .............................................................................94
xiv
Tabela 5.15: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova
submetidos a 62 dias de corrosão.......................................................94
Tabela 5.16: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova
submetidos a 62 dias de corrosão.......................................................95
Tabela 5.17: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a
62 dias de corrosão .............................................................................95
Tabela 5.18: Evolução do Dano total ........................................................................96
Tabela A.1: Parâmetros de alguns materiais (ordem de grandeza), por Lemaitre
(1996) ..................................................................................................108
xv
LISTA DE SÍMBOLOS
e
ε
Deformação elástica
p
ε
Deformação plástica
pD
ε
Deformação limite para o início do dano
i
ε
Deformação principal
0d
ε
Deformação máxima inicial em ensaio de tração uniaxial
n
r
Vetor normal
S
δ
Área da interseção do plano com o Elemento de Volume Representativo (EVR)
Dx
S
δ
Área efetiva das interseções de todas as micro-trincas ou micro-cavidades as
quais se encontram dentro de S
δ
),,( xnMD
r
Valor do dano atrelado ao ponto M na direção n
r
e na abscissa x
D Variável escalar de dano
D
S Área danificada
S Área íntegra
σ
Tensão uniaxial usual em Engenharia
F
Força
~
σ
Tensão efetiva
−
~
σ
Tensão efetiva em compressão
+
~
σ
Tensão efetiva em tração
E
Módulo de Young de um material sem dano
~
E
Módulo de Elasticidade efetivo
υ Coeficiente de Poisson
y
σ
Tensão de escoamento
R Tensão devido ao endurecimento isotrópico
X Tensão residual
f Função de escoamento da qual a equação constitutiva cinética da
deformação plástica é derivada
D
c
Dano crítico
xvi
D
1c
Dano crítico em um teste de tensão monotônico puro, o qual é tido como uma
referência
∞
σ
Tensão máxima
u
σ
Tensão última
R
σ
Tensão de ruptura
v
σ
Tensão verdadeira
N Número de ciclos
f
c
Resistência à compressão
f
T
Resistência à tração
s Tensor de tensões
pI Parte hidrostática do tensor de tensões
S Parte desviadora do tensor de tensões
A Tensor de elasticidade de quarta ordem
D
t
Dano em tração
D
c
Dano em compressão
α
t
Parâmetro em tração
α
c
Parâmetro em compressão
cctt
BABA ,,, Parâmetros característicos do material
xvii
RESUMO
A danificação e a falha do concreto são largamente investigadas no ramo da
Mecânica do Dano em Meios Contínuos. Vários modelos existem na literatura e
descrevem muito bem uma variedade de fenômenos observados, dependendo de
sua complexidade. O principal objetivo deste trabalho é investigar e modelar os
efeitos da corrosão no dano e falha das propriedades do concreto.
Inicialmente, foram feitos ensaios de tração e de compressão em alguns
corpos-de-prova intactos sem que tivessem sido submetidos a nenhuma corrosão
para determinar o comportamento mecânico do concreto. Outros foram submetidos a
uma câmara de corrosão acelerada Salt Spray (durante períodos de tempo
diferentes) para determinar esse comportamento considerando a corrosão. Para o
ensaio de tração, foi desenvolvido um dispositivo composto de peças de aço, onde
se pode realizar esse ensaio de tal maneira a se obter os gráficos de tensão
deformação utilizando corpos-de-prova cilíndricos iguais aos usados para a
compressão. Com esses resultados experimentais, utilizando a Mecânica do Dano
em Meios Contínuos, um modelo elástico acoplado ao dano é usado para modelar o
comportamento do concreto. Em um primeiro estágio, a elasticidade isotrópica e o
dano isotrópico (somente com uma variável escalar D) são usados, mas incluindo-se
os efeitos da corrosão.
Nos resultados, é analisada a evolução do dano no concreto em relação ao
tempo de exposição dos corpos-de-prova na câmara de corrosão acelerada Salt
Spray e em função dos carregamentos mecânicos.
Palavras-chave: Mecânica do Dano em Meios Contínuos, concreto, corrosão,
tração e compressão.
xviii
ABSTRACT
Damage and failure of concrete are widely investigated in the framework of
continuum damage mechanics. Various models exist in the literature and describe
quite well a variety of observed phenomena depending on their complexity. The main
objective of the work is to investigate and model the effects of corrosion on damage
and failure properties of concrete.
Initially, we made tests of traction and compression in some specimens of
concrete, some of them submitted to the corrosion in a salt spray chamber (with
different periods of time) and others without any corrosion, to determine the
mechanical behaviour of the concrete taking itself in consideration the effect of the
corrosion. For the traction test, we developed a device composed of steel parts,
where, with this test, we can obtain the stress strain curve using the same specimens
in traction and in compression. With these experimental results, using the Continuum
Damage Mechanics, an elastic model coupled to damage was used to model the
behaviour of the concrete. A first stage, isotropic elasticity and isotropic damage (with
only one scalar variable D) was used, but including corrosion effects.
With the results, we can analyze the evolution of damage in the concrete with
relation to the time of exposition of the specimens in the salt spray chamber and
function of the mechanical loading.
Keywords: Continuum Damage Mechanics, concrete, corrosion, traction and
compression.
1
INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, para uma melhor análise da degradação ou danificação de
materiais, consolidou-se a teoria da Mecânica do Dano em Meios Contínuos.
Enquanto a Mecânica da Fratura trata de modelos macroscópicos, na propagação
de macro-trincas, a Mecânica do Dano avalia a micro-estrutura dos materiais, seja
na micro-escala ou na média-escala, como pode-se observar na Figura 1.1. Ou seja,
ela analisa a degradação das propriedades mecânicas do material produzida por
processos irreversíveis que ocorrem com a degradação do material em um nível
microscópico, na quebra de ligações atômicas, nos contornos de grãos e nos vazios,
enfim, com a evolução dos micro-defeitos e cavidades.
Os modelos constitutivos fundamentados na teoria da Mecânica do Dano em
Meios Contínuos têm apresentado bons resultados, porém, eles possuem uma
formulação muito complexa, e mesmo demonstrando uma boa resposta, sua
implementação computacional ou aplicação prática são inviáveis. No entanto, vários
modelos simplificados têm sido implementados para casos particulares e têm obtido
resultados satisfatórios com bastante êxito.
Capítulo 1 – Introdução
2
Figura 1.1: Ilustração esquemática da iniciação de uma trinca macroscópica, CHABOCHE
(1987)
O primeiro a introduzir o conceito de Mecânica da Danificação foi KACHANOV
em 1958, com o intuito de justificar a ruptura precoce em metais, observada em
regime de deformação lenta. Desde então vários outros estudos têm sido realizados
e hoje, a Mecânica da Danificação tem sido aplicada com sucesso em diversos
campos para avaliar a integridade de componentes estruturais.
O concreto, material formado por cimento, agregado miúdo (areia), agregado
graúdo (brita), água e aditivos é caracterizado estruturalmente por apresentar alta
resistência à compressão, porém com baixa resistência à tração.
Ainda, o concreto e o aço são materiais de construção compatíveis, não
apresentando problemas quanto à dilatação térmica. Este associado a barras de aço
forma o denominado concreto armado, que apresenta boa resistência à compressão
e à tração. Com essas características mecânicas, o concreto armado é o material
mais utilizado em construções civis no Brasil e largamente utilizado em todo o
mundo.
Capítulo 1 – Introdução
3
Estruturas de concreto armado, como toda estrutura que utiliza componentes
metálicos, estão sujeitas a um processo de corrosão, resultado de reações naturais,
degenerativas que ocorrem no material interagindo com o meio ambiente em
conjunto com ações mecânicas e de outras naturezas.
Vários modelos simplificados com base na Teoria da Mecânica da Danificação
têm sido desenvolvidos, cada qual com suas vantagens e desvantagens, para
explicar o comportamento mecânico do concreto. O francês Jacky MAZARS
contribuiu bastante com o seu modelo para o estudo da danificação do concreto. No
entanto, no desenvolvimento desses modelos, não se tem feito um estudo do efeito
da corrosão do material, na degradação das propriedades mecânicas e,
consequentemente, na evolução do dano.
1.1 Objetivos
Sendo a corrosão uma das principais causas para a degradação do concreto,
sobretudo pelo fato especial da costa cearense apresentar uma zona corrosiva das
mais agressivas do mundo, um estudo do efeito da corrosão na degradação das
propriedades mecânicas do concreto é de extrema importância para que se possa
melhor prever a vida útil dessas estruturas.
Este trabalho tem como objetivo analisar a degradação das propriedades
mecânicas do concreto, considerando o efeito da corrosão nessas propriedades, e
desenvolver um modelo simplificado para evolução do dano, através da teoria da
mecânica da danificação em meios contínuos.
1.2 Escopo
Neste tópico, apresenta-se em resumo o que será abordado em cada capítulo
da dissertação.
CAPÍTULO 2
Esta pesquisa teve início com uma revisão bibliográfica, que é mostrada neste
capítulo, onde são apresentados uma evolução histórica da Mecânica do Dano em
Capítulo 1 – Introdução
4
Meios Contínuos e da Mecânica da Danificação aplicada ao concreto, além de uma
abordagem sobre corrosão em geral.
CAPÍTULO 3
Neste capítulo são apresentados fundamentos teóricos a respeito dos
aspectos fenomenológicos do Dano e suas diferentes manifestações, a Mecânica da
Danificação aplicada ao concreto e também é feita uma abordagem mais
aprofundada sobre a corrosão.
CAPÍTULO 4
O desenvolvimento experimental é apresentado neste capítulo, ou seja, todos
os materiais e métodos são mostrados: a fabricação dos corpos-de-prova, o ensaio
de compressão, o ensaio de tração e o ensaio de corrosão acelerado. Para o ensaio
de tração, apresenta-se detalhadamente o dispositivo metálico que é acoplado ao
concreto para se realizar o ensaio.
CAPÍTULO 5
Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados obtidos nos
ensaios de corrosão e nos ensaios mecânicos de tração e de compressão. Os dados
obtidos nesses ensaios foram empregados em um Modelo Matemático de Dano,
onde se determinou a evolução devido a corrosão e devido a aplicações de
carregamentos mecânicos.
CAPÍTULO 6
Neste capítulo são descritas as conclusões obtidas na realização deste
trabalho e as sugestões para pesquisas futuras.
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Mecânica da Danificação
A Mecânica da Danificação é um campo da Mecânica dos Sólidos que evoluiu
bastante nas últimas décadas, habilitando a descrever situações que a Mecânica da
Fratura Tradicional apresenta de forma muito complexa ou insolúvel, estabelecendo
uma relação entre esta e o contínuo clássico (LEMAITRE, 1992).
Enquanto a Mecânica da Fratura lida com as condições de propagação de
uma fissura macroscópica imersa num meio contínuo íntegro, a Mecânica da
Danificação se ocupa do efeito, sobre a resposta do material, de um processo de
microfissuração distribuída que se desenvolve numa etapa preliminar à formação da
fissura discreta.
A resposta não linear dos sólidos é uma manifestação de processos
irreversíveis que ocorrem em sua microestrutura, tais como: contornos de grão,
mudanças de porosidade, mudanças de fase, imperfeições na rede cristalina,
difusão de elementos químicos, etc. Alguns desses processos têm origem em micro-
defeitos constituídos por inclusões ou vazios, os quais, pelas suas características,
favorecem a concentração de micro-tensões. Esses micro-defeitos constituem o que
se entende por dano inicial do material (PROENÇA, 2000).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
6
O primeiro a introduzir o conceito de Dano foi KACHANOV (1958), com o
intuito de justificar a ruptura precocemente em metais, observada em regime de
deformação lenta. Desde então, vários outros estudos têm sido realizados.
RABOTINOV (1969) propôs a utilização da variável de dano como um redutor
da rigidez inicial do material.
A suposição do dano isotrópico freqüentemente é suficiente para prever a
capacidade de carregamento, o número de ciclos ou o tempo para a falha local em
componentes estruturais. Os cálculos não são muito difíceis por causa da natureza
escalar da variável de dano, neste caso. Para o dano anisotrópico, a variável é de
natureza tensorial (CHABOCHE, 1979, MURAKAMI, 1983, KRAJCINOVIC, 1989) e
o trabalho a ser feito para a identificação dos modelos e para aplicações é mais
complicado.
Mais recentemente a chamada Mecânica do Dano em Meios Contínuos
(“Continuum Damage Mechanics”) foi formalizada por LEMAITRE & CHABOCHE
(1985) com base numa metodologia fundamentada na termodinâmica dos processos
irreversíveis.
O concreto armado é um tipo de material largamente utilizado para a
construção de estruturas, deste modo, é muito importante estudar o seu
comportamento, para garantir a segurança de muitas estruturas. O avanço da MDC
permitiu a aplicação em materiais compósitos, como o concreto armado. Estudos da
MDC aplicados ao concreto armado têm sido feitos.
Certamente, importantes contribuições de Jacky MAZARS foram
responsáveis por um melhor entendimento da descrição do dano em estruturas de
concreto.
O modelo proposto por MAZARS (1984) baseia-se em algumas evidências
experimentais observadas em ensaios uniaxiais de corpo de prova em concreto. Ele
será implementado nesse estudo levando em consideração os efeitos da corrosão.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
7
2.2 Mecânica do Dano aplicada ao Concreto
2.2.1 Concreto em compressão uniaxial
O concreto é um material heterogêneo, composto de duas fases, o agregado
graúdo e a matriz (ou pasta) de cimento e areia. Entre o agregado graúdo e a matriz
existe uma zona de transição de aproximadamente 10 a 50 μm de espessura,
formada pelo acúmulo de um filme de água próximo à superfície do agregado
durante a secagem do concreto. Esta zona de transição é geralmente mais fraca que
as outras fases do concreto e exerce uma influência importante sobre o
comportamento mecânico do concreto.
Essas duas fases têm isoladamente um comportamento frágil e de resposta
linear. Atuando junto, o material heterogêneo tem resposta não-linear e apresenta,
na compressão uniaxial, um comportamento dúctil (Figura 2.1).
Figura 2.1: Leis tensão deformação do agregado, da pasta de cimento e do concreto,
PROENÇA (2000)
A diferença evidente entre os comportamentos lineares das duas fases e a
não-linear do material composto deve-se à concentração de tensões nas zonas de
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
8
contato entre elas. Nestas há microfissuras, de abertura inferior a 10 μm com
comprimento entre 3 e 13 mm, antes mesmo da aplicação da carga. Após a
aplicação da carga, a microfissuração ocorre gradualmente no interior do concreto
como resultado da alteração de distribuição de tensões entre as duas fases, e se dá
pela ausência ou perda progressiva da aderência nas zonas de contato [McGregor
(1997)]. Segundo este autor, no processo de carregamento, os materiais frágeis
tendem a desenvolver fraturas perpendicularmente à direção do encurtamento
principal. Na compressão uniaxial do concreto até a ruptura, a microfissuração
transforma-se em macrofissuração (fratura visível), e nesse processo distinguem-se
quatro etapas, descritas a seguir.
No primeiro estágio, a retração da pasta durante a hidratação e secagem do
concreto é impedida pelo agregado e gera tensões internas auto-equilibradas
mesmo antes do carregamento do concreto. As trações na interface agregado-matriz
de cimento e areia levam a fissuras de aderência as quais tem pouca influência no
comportamento do concreto, e sua curva σ
c
(ε
c
) é praticamente linear até 30% da
resistência a compressão f
c.
No segundo estágio, para tensões aplicadas ao corpo de prova maiores que
(0,3 a 0,4) f
c.
, as tensões na interface agregado-matriz excedem a sua resistência à
tração e ao cisalhamento, e há a formação de novas fissuras, chamadas fissuras de
aderência, as quais são estáveis e só se propagam se houver aumento de carga.
Qualquer tensão interna adicional tem que ser transmitida pelas zonas das interfaces
ainda sem perda de aderência. Esta alteração na distribuição de tensões tem como
efeito um acentuamento da resposta não-linear da curva σ
c
(ε
c
).
No terceiro estágio, para tensões aplicadas no corpo de prova acima de (0,5 a
0,6) f
c
, desenvolvem-se fissuras localizadas na argamassa entre as fissuras de
aderência. A propagação das fissuras é estável, isto é, não há propagação delas sob
cargas constantes. A fissuração dá-se paralelamente à direção da carga, e este
estágio e chamado de limite de descontinuidade.
No quarto estágio, para tensões aplicadas acima de (0,75 a 0,8) f
c
, cresce o
número de fissuras na pasta as quais coalescem, e com isso aumentam o dano na
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
9
estrutura do concreto. Disso resulta um maior acentuamento da não-linearidade da
curva σ
c
(ε
c
). Este estágio é chamado de tensão crítica.
2.2.2 Concreto em tração uniaxial
A resistência à tração do concreto é uma característica mecânica que
intervém em diferentes fenômenos do concreto estrutural, por exemplo na formação
de fissuras, na aderência entre concreto e as barras da armadura, na conseqüente
ancoragem dessas barras, na resistência à força cortante e à torção, especialmente
nas lajes, nos deslocamentos da estrutura, etc. Sem a consideração dessa
resistência “seria virtualmente impossível construir estruturas de concreto”, cf.
Hillerborg (1985). A descrição completa do comportamento do concreto à tração é
feita também por meio de conceitos da mecânica da fratura, e o modelo físico deve-
se a Hillerborg et al.
2.2.2.1 Comportamento macroscópico do concreto em tração uniaxial
O ensaio de tração direta é de difícil realização, e mesmo a interpretação de
resultados de ensaios alternativos de flexão e de fendilhamento fica prejudicada por
dois problemas:
- a instabilidade do comportamento pós-pico;
- os efeitos de escala e de altos gradientes locais de tensões.
Além dos problemas citados, que passarão a ser brevemente abordados
neste item, existe a sensibilidade da região de interface entre a amostra e a máquina
de ensaio, com o risco de ruptura da amostra na região da garra.
Em TERRIEN (1980), mostra-se uma curva tensão-deformação obtida de
ensaios em corpos de prova cilíndricos. Duas fases distintas destacam-se: antes da
tensão de pico e após a tensão de pico.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
10
Antes do pico de tensão (σ < fT ), a curva resposta é inicialmente uma reta que
passa a uma forma não-linear a partir de aproximadamente 50% de fT devido às
primeiras evoluções da danificação na interface entre as fases agregado-argamassa.
Depois do nível de pico a tensão cai fortemente, ocorrendo essa instabilidade
pela formação de fissuras localizadas na média-escala.
Figura 2.2: Diagrama tensão-deformação em tração uniaxial, PITUBA (1998)
Os autores colocaram uma série de extensômetros ao longo do corpo-de-
prova permitindo identificar deformações localizadas e dar uma melhor interpretação
para a fase pós-pico de tensão. Da análise, detectou-se uma localização da
deformação na zona onde acaba por se formar a fratura final. Nessa zona, a
deformação passa a evoluir um pouco mais rapidamente que as das outras regiões
do corpo a partir de 60% de fT, aproximadamente, acentuando-se a diferença
próximo à tensão de pico.
Além do pico, as deformações se concentram definitivamente na zona
correspondente à fissura final e as zonas vizinhas sofrem descarregamento.
A razão principal para a localização é a existência de defeitos que levam a
uma variação dos valores locais de resistência no interior do material.
Com relação à influência sobre a resistência à tração direta da forma e do
volume dos corpos-de-prova, cilíndricos ou prismáticos, KADLECEK & SPETLA
(1967) e L’HERMITE (1973) realizaram alguns estudos.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
11
No primeiro trabalho, os resultados apresentados indicam uma fraca
influência da forma e uma influência marcante do volume. A tensão na ruptura é
comparativamente menor quando o volume é maior e existe uma dispersão maior de
resultados para pequenos volumes. Ambos os fenômenos, que constituem o
chamado efeito escala, explicam-se pela quantidade de defeitos caracterizados na
média escala.
No segundo trabalho, foram realizados ensaios de tração direta e de flexão
em três e quatro pontos de prismas diferentes. Os resultados mostraram uma
disparidade evidente entre as resistências obtidas para os dois tipos de ensaio
(tração direta e flexão) ligados notadamente à combinação da distribuição de
defeitos e gradiente de tensões, no caso do ensaio de flexão. Nos ensaios de flexão
para uma amostra maior, o efeito do gradiente de tensões é fortemente diminuído,
aproximando-se a resistência medida da resistência do ensaio de tração direta;
porém o efeito de volume continua a se observar, diminuindo a resistência com o
aumento do volume.
2.2.3 Danificação do concreto
2.2.3.1 Mecanismos de danificação do concreto
Do ponto de vista da média-escala, o concreto pode ser tratado como um
material bifásico composto por uma fase agregado e uma fase matriz de cimento ou
argamassa, por sua vez constituída de partículas de agregados finos e cimento
como aglomerante. A heterogeneidade da estrutura da argamassa e as variações
volumétricas que acontecem em decorrência do processo de cura, criam no material
degradações iniciais (dano) de natureza irreversível.
De uma maneira geral o dano inicial é constituído por defeitos na zona de
interface entre as fases e por vazios ou poros na argamassa.
A existência, por um lado, de uma fase estável (os agregados) e, por outro
lado, de uma fase evolutiva do ponto de vista constitutivo (a pasta sofre retração e
expansão na fase de cura, quando a resistência ainda é fraca) conduz à
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
12
caracterização de uma zona de fraca resistência ao redor dos grãos, chamada “zona
de transição”. Na zona de transição formam-se defeitos de aderência e vazios quase
sempre associados à direção de moldagem (Figura 2.3).
Figura 2.3: Defeitos sob partículas de agregados, VAN MIER (1997)
O processo de evolução do dano, ou danificação, difere de acordo com o tipo
de solicitação. Para tanto, para cada solicitação, existe um modo de abertura de uma
fissura. Eles são três:
Modo I – é caracterizado por um esforço de tração uniaxial com a fissura se
desenvolvendo num plano perpendicular ao carregamento;
Modo II – existe um escorregamento entre as faces da fissura provocado por um
esforço cisalhante aplicado na direção paralela ao defeito;
Modo III – é caracterizado pelo escorregamento entre as faces da fissura, mas o
esforço cisalhante é aplicado na direção perpendicular à da fissura.
Os principais mecanismos de danificação, comuns a todos os estados de
solicitação, podem ser caracterizados observando-se na média escala a resposta do
material nos estados uniaxiais de tração e de compressão.
A Figura 2.4 ilustra os três modos de abertura de uma fissura.
Figura 2.4: Modos de abertura de uma fissura
Direção de
moldagem
Vazios
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
13
Admitindo-se, por simplificação, que os agregados tenham uma forma
circular, no concreto sob tração, a evolução da fissuração se produz em duas etapas
(Figura 2.5):
- de início, o desenvolvimento se dá em modo misto de abertura e
escorregamento (I e II, respectivamente) ao longo de um hemisfério dos grãos; isto
pode acontecer no hemisfério inferior ou no superior, de acordo com a distribuição
dos defeitos iniciais;
- em seguida, completado o hemisfério, passa a ocorrer a propagação instável
em modo I culminando numa fratura perpendicular à direção do carregamento.
Figura 2.5: Danificação em tração com início na zona de interface, MAZARS (1984)
Na compressão uniaxial a danificação tem as características indicadas na
Figura 2.6. A primeira fissura aparece com modo II de abertura na região do
contorno do agregado, aproximadamente à 30º em relação a horizontal. A fissura
progride ao longo da interface passando a apresentar um modo I de abertura. Em
seguida, sua evolução se dá na direção da solicitação, deixando a região de
interface para se propagar na matriz. Para elevados níveis de solicitação evidencia-
se um panorama de fissuras paralelas à direção de carregamento (BUYUKOZTURK,
NILSON & SLATE (1971)).
Modo I
Modo
Misto I+II
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
14
Figura 2.6: Danificação em compressão com início na zona de interface,
BUYUKOZTURK, NILSON & SLATE (1971)
Em ensaios de compressão uniaxial com deformação controlada [VAN MIER
(1997)], nota-se que a partir do nível de carga máxima a relação tensão-deformação
do concreto passa a mostrar um gradual decréscimo de resistência com o aumento
da deformação axial. Este é o chamado comportamento “softening”, que pode ser
traduzido como amolecimento ou abrandamento. Em termos de fissuração, observa-
se que macrofissuras se formam após o nível de tensão de pico.
Normalmente espera-se que as macrofissuras se desenvolvam paralelas à
direção da solicitação de compressão. Entretanto, particularmente próximo das
regiões de contorno, podem se desenvolver fissuras inclinadas e distribuídas
aleatoriamente com várias orientações (DIAZ & HILSDORF (1973)). A explicação
mais comum sobre esta questão é que as fissuras inclinadas decorrem do efeito de
confinamento provocado pelo atrito entre o sistema de aplicação de carga e o corpo-
de-prova. Essa vinculação, embora reduzida consideravelmente, também está
presente em testes com condições de contorno com pouco atrito. As tensões de
cisalhamento induzidas na interface sistema de aplicação de carregamento e
espécime têm considerável influência sobre o valor da resistência de pico e sobre a
curvatura do ramo de amolecimento da curva tensão-deformação uniaxial.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
15
2.2.3.2 Comportamento macroscópico do concreto em solicitações multiaxiais
De maneira clássica, o tensor de tensões pode ser decomposto da seguinte
forma:
s = pI + S (2.1)
onde pI é a parte hidrostática ou esférica do tensor de tensões e S é a sua parte
desviadora.
Naturalmente, solicitações aplicadas ao concreto podem gerar estados de
tensão de natureza hidrostática, desviadora ou uma combinação delas. MAZARS
(1984) procura estabelecer uma correspondência entre a natureza do estado de
tensão solicitante e o modo de danificação. No caso das solicitações multiaxiais
acrescenta-se o modo de consolidação, associado na compressão à parte
hidrostática do tensor de tensões conforme se descreve em seguida.
Segundo MAZARS (1984), nas solicitações multiaxiais três modos de
danificação na média-escala são considerados fundamentais:
- descoesão na interface matriz-agregado, ou na matriz somente, com modos
de abertura dos tipos I e misto, I e II;
- descoesão por escorregamento segundo o modo II (ou eventualmente III ou
II + III)
- consolidação (ou diminuição da porosidade) por colapso da estrutura
microporosa.
Tendo-se em vista os modos de danificação, Mazars identifica três categorias
de solicitação, que estão descritas a seguir na Tabela 2.1.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
16
Tabela 2.1: Classificação dos comportamentos relacionando o modo de danificação e o tipo
de solicitação. MAZARS (1984)
2.3 Corrosão do concreto e das armaduras
Corrosão é a deterioração de um material por ação química ou eletroquímica
do meio ambiente aliado ou não a esforços mecânicos (GENTIL,1996).
Um conceito mais abrangente de corrosão é o apresentado por DUTRA
(1991), ele define corrosão como “a deterioração dos materiais pela ação do meio”
A corrosão sendo um processo destrutivo, causa danos a praticamente todos
os setores da atividade humana. Assim, ela é importante tanto do ponto de vista
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
17
econômico quanto social. Pesquisas realizadas em diversos países mostram que as
perdas econômicas causadas pela corrosão são estimadas entre 3 a 4% do Produto
Nacional Bruto (PNB), GENTIL (1996).
Com relação ao aspecto social, a corrosão é muito importante principalmente
no que se refere a fatores de segurança. Muitos acidentes têm ocorrido por falhas
de corrosão de equipamentos industriais (caldeiras, vasos de pressão, etc), de
meios de transportes (automóveis, avião, etc) ou de estruturas (pontes, edifícios,
etc).
A corrosão no concreto é de grande importância para o assunto abordado, pois
ela será mais uma variável na contribuição da danificação abordada na Mecânica do
Dano em Meios Contínuos.
Os principais agentes químicos ambientais responsáveis pela deterioração do
concreto são:
- CO
2
, que origina a carbonatação;
- ácidos;
- cloretos;
- sulfatos.
3
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1 Representação da Mecânica da Danificação
3.1.1 Variável de dano em uma superfície unidimensional
O dano deve ser interpretado em micro-escala como a criação de
descontinuidades em micro-superfícies: quebra de ligações atômicas e ampliação
plástica das micro-cavidades. Na média-escala, o número de ligações quebradas ou
o molde das micro-cavidades devem ser aproximados em um plano qualquer por
uma área das interseções de todas as falhas com o plano. A fim de manipular uma
quantidade dimensional, essa área tem sua escala definida pelo tamanho do
elemento de volume representativo. Esse tamanho é de importância primária na
definição de uma variável contínua no senso da mecânica do contínuo. De certa
forma, ela deve ser o efeito representativo da falha de micro-defeitos sobre a média-
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
19
escala do elemento de volume. É similar à plasticidade onde a deformação plástica
p
ε
representa, de certa forma, a média de vários deslizamentos.
Segundo LEMAITRE (1996), considera-se um corpo com dano e um
Elemento de Volume Representativo (EVR) em um ponto M orientado por um plano
pelo seu vetor normal n
r
e sua abscissa x ao longo da direção n
r
, como na Figura 3.1.
Um elemento de volume representativo em mecânica é o menor volume no
qual uma densidade pode representar um campo de propriedades descontínuas.
Para o dano, em razão da escala dos defeitos, o tamanho linear do elemento de
volume representativo segundo LEMAITRE & DUFAILLY (1987) é da ordem de:
- 0.05 a 0.5mm para os metais;
- 0.1 a 1.0mm para os polímeros;
- 1.0 a 10mm para a madeira;
- 10.0 a 100.0mm para o concreto.
Figura 3.1: Micro-média definição de dano
- S é a área da interseção do plano com o RVE;
- S
D
é a área efetiva das interseções de todas as micro-trincas ou micro-
cavidades as quais se encontram dentro de S;
- O valor do dano ),,( xnMD
r
no ponto M na direção n
r
e na abscissa x é:
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
20
S
S
xnMD
Dx
δ
δ
=),,(
r
(3.1)
A fim de definir uma variável contínua sobre o EVR para sua deterioração à
falha em duas partes, deve-se verificar todos os planos que variam com x e
considerar o mais danificado:
][
),,(
)(
),( xnM
x
nM
DxMaD
rr
=
(3.2)
A coordenada x desaparece, e:
S
S
D
D
nM
δ
δ
=
),(
r
(3.3)
Dessa definição, temos que o valor da variável escalar D (que depende do
ponto e da direção considerada) está compreendida entre 0 e 1:
10
≤
≤
D
(3.4)
D = 0 → material do EVR sem dano;
D = 1 → material do EVR completamente quebrado em duas partes.
De fato, a falha ocorre para D < 1 através de um processo de instabilidade.
Considerando o caso simples unidimensional para um dano homogêneo como
na Figura 3.2, tem-se uma ligação com a simples definição de dano como uma
superfície efetiva de densidade de micro-defeitos como mostra equação seguinte:
S
S
D
D
= (3.5)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
21
Figura 3.2: Elemento unidimensional danificado
3.1.2 Conceito de Tensão Efetiva
Se o EVR da Figura 3.1 é carregado por uma força FnF
r
r
= , a tensão uniaxial
usual é:
S
F
=
σ
(3.6)
Se todos os defeitos são abertos de tal maneira que nenhuma micro-força
esteja agindo nas superfícies das micro-trincas ou micro-cavidades representadas
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
22
por
D
S , é conveniente introduzir uma tensão efetiva
~
σ
relacionada com a superfície
que efetivamente resiste ao carregamento, dominada )(
D
SS
−
:
D
SS
F
−
=
~
σ
(3.7)
Introduzindo a variável de dano
S
S
D
D
= ,
)1(
~
S
S
S
F
D
−
=
σ
ou
D−
=
1
~
σ
σ
(3.8)
Essa definição é a tensão efetiva do material em tensão. Em compressão, se
alguns defeitos se fecham, e o restante dos danos permaneçam inalterados, a
superfície que efetivamente resiste o carregamento é maior que S – S
D
. Em
particular, se todos os defeitos se fecham, a tensão efetiva em compressão
−
~
σ
é
igual à tensão nominal
σ
.
Voltando à definição de área “efetiva” de micro-trincas
D
S
δ
, “efetivo” deve ser
entendido como “força”, tendo como relato as concentrações de micro-tensões e
interações mútuas dos defeitos carregados em tração ou cisalhamento. Somente a
micro-mecânica pode dar um significado preciso desse conceito o qual deve ser
relatado globalmente na média-escala através da identificação da variável de dano
por meio do seu acoplamento com elasticidade ou plasticidade.
3.1.3 Princípio da equivalência das deformações
Uma maneira de evitar uma análise micro-mecânica para cada tipo de defeito
e cada tipo de mecanismo de dano é postular um princípio na média-escala.
Na termodinâmica, o método do estado local assume que o estado
termomecânico em um ponto é completamente definido pelos valores de tempo de
um jogo de variáveis de estado contínuas dependendo do ponto considerado. Esse
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
23
postulado aplicado à micro-escala impõe que as equações constitutivas para a
deformação de um elemento de micro-volume não são modificados pela vizinhança
do elemento de micro-volume contendo uma micro-trinca. Extrapolando para a
média-escala, isso significa que as equações constitutivas de deformação para a
superfície
D
SS
δ
δ
− não são modificadas pelo dano ou que a verdadeira tensão de
carregamento é a tensão efetiva
~
σ
e não mais
σ
. Segundo LEMAITRE (1996):
“Qualquer equação constitutiva de deformação para um material danificado
pode ser derivada da mesma maneira que para um material sem dano, substituindo
a tensão usual pela tensão efetiva”.
Material sem dano Material com dano
D = 0 0 < D < 1
,...)(
σ
ε
F=
,...)
1
(
D
F
−
=
σ
ε
Mesma derivação
Essa indicação é um princípio porque foi demonstrado D somente em alguns
casos particulares de dano através de técnicas de homogeneização.
3.1.4 Acoplamento entre deformações e Dano; Critério de Ruptura; Dano
Inicial
Como uma aplicação direta do princípio da equivalência da deformação,
podemos escrever as leis uniaxiais da elasticidade e da plasticidade de um material
com dano.
Lei da Elasticidade
Esse é o estado de acoplamento direto através do conceito de tensão efetiva:
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
24
Material sem dano Material com dano
D = 0 0 < D < 1
E
e
σ
ε
=
)1( DE
e
−
=
σ
ε
Contração para o dano isotrópico:
e
ee
υεεε
−==
3322
;
E é o Módulo de Young de um material sem dano;
ν é o coeficiente de Poisson.
O módulo de elasticidade do material danificado definido pela razão
e
E
ε
σ
=
~
e
)1(
~
DEE −= (3.9)
A Figura 3.3 mostra um exemplo da variação do módulo de elasticidade a
partir do progresso de um dano dúctil. Pode-se também avaliar o dano a partir do
modelo de micro-trinca por meio da micro-mecânica.
Figura 3.3: Variação do Módulo de Elasticidade com dano para Cobre (99,9%), LEMAITRE
(1996)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
25
Plasticidade
Esse é um acoplamento cinético na evolução da deformação plástica a qual
deve ser escrita no critério de plasticidade usado para derivar as equações
constitutivas cinéticas.
A fim de modelar a plasticidade, dois tipos de endurecimento da deformação
são usualmente considerados:
- O endurecimento isotrópico relacionado à densidade de discordâncias ou a
apreensões do fluxo;
- O endurecimento cinemático relacionado ao estado de concentrações de
micro-tensões internas. A tensão axial correspondente define o centro do domínio
elástico na tração compressão (ou em três dimensões).
Na Figura 3.4, se
y
σ
é a tensão de escoamento, R a tensão devido ao
endurecimento isotrópico e X a tensão residual, ambas funções da deformação
plástica. O critério de plasticidade unidimensional definindo o ponto inicial atual do
limite de escoamento é:
XR
y
+
+
=
σ
σ
(3.10)
ou
0=−−−=
y
RXf
σσ
(3.11)
onde f é a função de escoamento da qual a equação constitutiva cinética da
deformação plástica é derivada:
0≠∃
•
p
ε
se
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
•
0
0
f
e
f
, 0=
•
p
ε
se
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
<
•
0
0
f
ou
f
(3.12)
Escreve-se a deformação total como
pe
ε
ε
ε
+
=
(3.13)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
26
Figura 3.4: Evolução esquemática do critério de escoamento de plasticidade, LEMAITRE
(1996)
Quando ocorre o dano, de acordo com o princípio da equivalência, a função
de escoamento f pode ser escrita como:
0
1
=−−−
−
=
y
RX
D
f
σ
σ
(3.14)
Experimentos e a equação
)1)(( DXR
y
−
+
+
=
σ
σ
(3.15)
mostram que os danos diminuem igualmente a tensão de escoamento, a
deformação isotrópica no endurecimento e a tensão residual como mostradas na
Figura 3.4.
Critério de Ruptura
A ruptura na média-escala é a iniciação da trinca a qual ocupa a superfície
inteira do EVR; que é D = 1. Em muitos casos, isso é causado por um processo de
instabilidade o qual de repente induz à descoesão de átomos na área resistente
restante. Ela corresponde a um valor crítico de dano D
c
, o qual depende do material
e das condições de carregamento.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
27
A descoesão final dos átomos é caracterizada por um valor crítico da tensão
efetiva agindo em uma área resistente. Chamemos essa tensão de
∞
σ
porque ela é
a tensão máxima que poderia ser aplicada no material:
∞
=
−
=
σ
σ
σ
c
D1
~
(3.16)
Praticamente,
∞
σ
deve ser aproximado por uma tensão última
u
σ
, que é mais
fácil de identificar mas é sempre menor. Então
u
c
D
σ
σ
−≈ 1 (3.17)
nos dá o valor crítico do dano em uma iniciação de uma média-trinca ocorrendo para
uma tensão unidimensional
σ
. A tensão última
u
σ
sendo identificada como um
material característico, D
c
deve variar entre 0
≈
c
D para uma fratura frágil pura a
1≈
c
D para uma fratura dúctil pura, mas usualmente D
c
remanesce da ordem de 0,2
a 0,5.
Essa relação, aplicada a um teste de tensão monotônico puro, o qual é tido
como uma referência, define o correspondente dano crítico D
1c
considerado como
um material característico:
u
R
c
D
σ
σ
−= 1
1
(3.18)
onde
R
σ
é a tensão de ruptura.
Dano inicial
Antes que as micro-trincas se iniciem, criando o dano modelado por D, elas
devem ser nucleadas pela acumulação de micro-tensões acompanhando
incompatibilidades de micro-deformações ou pela acumulação de discordâncias nos
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
28
metais. Isso corresponde ao caso de tensão pura a um certo valor
pD
ε
da
deformação plástica abaixo do qual nenhum dano por micro-trincas ocorre:
0=⎯→⎯< D
pDp
εε
(3.19)
Finalmente, as quatro principais relações que compreendem a base da
mecânica do dano são:
)1( DE
e
−
=
σ
ε
para elasticidade; (3.20)
0
1
=−−−
−
y
RX
D
σ
σ
como o critério plástico de escoamento; (3.21)
0=⎯→⎯< D
pDp
εε
como o dano inicial; (3.22)
⎯→⎯=
c
DD iniciação da trinca. (3.23)
3.2 Medindo o Dano
3.2.1 Medidas diretas
Retornando à definição de dano como
S
S
D
D
δ
δ
= , a medição direta consiste na
avaliação da área total da trinca
D
S
δ
que se encontra em uma superfície S
δ
na
média-escala. Assumindo o fator de correção k igual a 1, isso pode ser dado
observando as figuras micro-gráficas. Para observar uma figura de uma seção de
aproximadamente (100 mm
2
) de um EVR, uma máxima majoração de 1000 é
suficiente para metais, e de 1 a 10 é suficiente para o concreto. Este é um método
destrutivo e tedioso para se praticar.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
29
3.2.2 Variação do Módulo de Elasticidade
Essa é uma medida não direta baseada na influência do dano na elasticidade
através do estado de acoplamento.
)1( DE
e
−
=
σ
ε
(3.24)
Esse método destrutivo requer fabricar corpos de prova a fim de se executar
testes mecânicos. Supomos uniformes os danos homogêneos na medida da seção
do corpo de prova.
Se )1(
~
DEE −= é considerado como o módulo de elasticidade efetivo do
material danificado, o valor do dano pode ser derivado por medidas de
~
E
, uma vez
que o módulo de Young E é conhecido e:
E
E
D
~
1−= (3.25)
Esse método muito usual requer medidas exatas de deformação.
Extensômetros são comumente usados e
~
E
é medido mais precisamente durante os
descarregamentos. Um exemplo é dado na Figura 3.5 para um dano dúctil do cobre
induzido por grandes deformações, onde
v
σ
é a tensão verdadeira e )1(
ε
σ
σ
+=
v
.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
30
Figura 3.5: Medida de dano dúctil em cobre (99,9%) a temperatura ambiente, LEMAITRE
(1996)
Essa técnica deve ser usada para qualquer tipo de dano pelo tempo que o
dano é uniformemente distribuído no volume em que a deformação é medida e essa
é a limitação principal do método. Se o dano é extremamente localizado, como para
fadiga de alto ciclo de metais, por exemplo, outro método deve ser usado.
Algumas outras precauções relacionadas a não linearidades devem ser
consideradas. No início e no fim do trajeto do descarregamento no plano ),(
ε
σ
existem pequenas não linearidades, devido a efeitos viscosos ou de endurecimento
e também devido aos dispositivos experimentais. É melhor ignorá-los e identificar
~
E
na escala
S
F
S
F
S
F
maxmax
85.015.0 << (3.26)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
31
É muito importante sempre usar o mesmo procedimento para avaliar E e a
evolução de
~
E
.
Para danos dúcteis ou por fadiga de baixo ciclo em metais, o procedimento
pode ser perturbado um tanto por um decréscimo precoce de
~
E
em níveis baixos de
deformação ou durante os primeiros ciclos. Isso é devido à micro-plasticidade
relacionada aos movimentos reversíveis das discordâncias, e ao desenvolvimento da
textura, mas não do dano. Como esse fenômeno é rapidamente saturado, é fácil de
considerar:
0
=
D para
D
ε
ε
< (fator limite do início do dano) (3.27)
ou
0=D
para
∗
< NN (o numero de ciclos para a estabilização) (3.28)
Para polímeros ou compósitos, para evitar o efeito viscoso ou visco-
elasticidade, a taxa de deformação durante os descarregamentos deve ser a mesma
para a medida de E e
~
E
.
Para o concreto, é importante a distribuição “uniforme” das trincas, pois o
método não será válido se uma simples trinca grande desenvolve. Um exemplo é
dado na Figura 3.6, mostrada na página seguinte.
3.2.3 Outros Métodos
Outras técnicas para a avaliação do dano são: medição da velocidade das
ondas ultrasônicas, variação da microdureza, a variação de densidade, a variação
de resistência elétrica, a variação da resposta do ciclo de plasticidade, emissão
acústica, etc.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
32
Figura 3.6: Evolução do dano frágil em compressão para um concreto ( MPa
u
40=
σ
),
LEMAITRE (1996)
3.3 Modelo de Dano de Mazars
O modelo formulado por Mazars , leva em consideração algumas hipóteses tais
como:
O concreto comporta-se como um meio elástico danificável, onde as
deformações permanentes são desprezadas;
Considera-se o dano isotrópico;
O dano é causado apenas por extensões, isto é, a ruptura se desenvolve pelo
modo I ou I + II, Tabela 2.1
3.3.1 Dano mecânico
Introduzida por Kachanov e desenvolvida por Lemaitre, Mazars usou a
variável dano como conceito de tensão efetiva:
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
33
)1(
~
D−
=
σ
σ
(3.29)
onde:
~
σ
é o tensor tensão efetiva;
σ
é o tensor tensão ;
D é a variável dano.
Para um material isotrópico linear elástico, consideração essa feita para o
concreto, o comportamento do estado de dano pode ser descrito como:
)1( D
−
=
σ
Aε (3.30)
A é um tensor de elasticidade de quarta ordem
D é uma variável escalar
Da consideração feita anteriormente (o dano é causado apenas por
extensões), Mazars define um alongamento equivalente que representa a evolução
do estado local de extensão como:
2
~
∑
+
><=
i
i
εε
(3.31)
onde:
i
ε
é deformação principal
0, >=
+
iii
se
εεε
0,0 <=
+
ii
se
εε
então, o dano inicial é definido como:
0)()(
~
=−= DKDf
ε
(3.32)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
34
Com
0
)0(
d
K
ε
=
,
onde D representa a variável dano, e
0d
ε
corresponde a
deformação máxima inicial em ensaio de tração uniaxial.
3.3.2 Equações constitutivas
A lei de evolução da variável dano, de acordo com os princípios da
termodinâmica pode ser definida como:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
===
<<==
+
00,)(
000,0
.~~.
..
fefseFD
foufefseD
εε
(3.33)
onde, )(
~
ε
F é uma função positiva continua de
~
ε
. Nesse caso particular de um
carregamento proporcional, o valor de D para uma deformação equivalente máxima
é:
∫
==
M
dFFD
MM
~
0
~~~~
)()()(
ε
εεεε
(3.34)
3.3.3 Combinação de dois tipo de Dano
A assimetria entre os comportamentos em compressão e em tração é devida
ao fato que no primeiro caso micro-trincas são criadas diretamente por extensões
que estão na mesma direção que o carregamento; no segundo caso, as extensões
são transmitidas pelo efeito Poisson e então são perpendiculares à direção dos
carregamentos; o fenômeno então ocorre mais lentamente.
Se no caso uniaxial, colocamos:
)(
~
ε
tt
FD = , para tração (3.35)
)(
~
ε
cc
FD = , para compressão (3.36)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
35
Uma combinação entre
t
D
e
c
D se faz necessária para o caso multiaxial:
cctt
DDD
α
α
+
=
(3.37)
3.3.4 Leis de evolução
Para determinar os parâmetros
t
α
,
c
α
, vamos primeiro considerar uma
partição do tensor tensão:
−+
σσ
e
(3.38)
que conduz para:
−+
+=
σσσ
trtrtr
(3.39)
Então, é possível escrever a próxima partição do tensor deformação como:
ct
ε
ε
ε
+
=
(3.40)
++
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
t
1
(3.41)
−−
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
c
1
(3.42)
Com essas considerações, podemos escrever as seguintes expressões para
α
t
e α
c
, respectivamente.
+
+
∑
><
=
V
i
ti
t
ε
ε
α
(3.43)
+
+
∑
><
=
V
i
ci
c
ε
ε
α
(3.44)
Onde:
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
36
∑
∑
++
+
><+><=
ii
citiV
εεε
(3.45)
Esses valores respeitam o fato de que 0
=
t
α
se
σ
é apenas de compressão,
e 0=
c
α
se
σ
for apenas de tração, pois:
1
=
+
ct
α
α
(3.46)
As variáveis de dano são
t
D e
c
D
.
Dos resultados experimentais, Mazars
propõe as seguintes leis de evolução para o dano:
)](exp[
)1(
1)(
0
0
~~
~
Dt
t
tD
t
B
A
A
D
εεε
ε
ε
−
−
−
−=
(3.47)
)](exp[
)1(
1)(
0
0
~~
~
Dc
c
cD
c
B
A
A
D
εεε
ε
ε
−
−
−
−=
(3.48)
Onde,
0
D
ε
é o dano inicial e
cctt
BABA ,,, são parâmetros característicos dos
material.
A identificação dos parâmetros
c
A e
c
B
é obtida por meio de testes de
compressão uniaxial, e os paramentos
t
A
e
t
B
através de testes de flexão.
A partir de observações experimentais, Mazars propôs os seguintes valores
para os parâmetros:
5,10,1
≤
≤
c
A
33
10210 xB
c
≤≤
0,17,0
≤
≤
t
A (3.49)
54
1010 ≤≤
t
B
45
1010
0
−−
≤≤
D
ε
3.4 Patologia do concreto armado
• Oxidação do Ferro
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
37
O desenvolvimento espetacular da construção nos últimos 50 anos foi devido,
principalmente, à utilização do concreto armado. Apesar de estar o ferro exposto a
problemas, na fase do projeto (concepção) ou durante a construção da obra
(desenvolvimento), as deteriorações mais freqüentes são produzidas pela ação do
tempo, que ocasionam a oxidação da armadura. Em uma atmosfera que,
quimicamente, não ofereça agressividade e onde não haja acidentes, como
incêndios, um concreto armado bem executado terá uma vida útil de cerca de cem
anos.
Na realidade, com raras exceções, dificilmente se encontra no Brasil um
concreto armado da estrutura de uma edificação, há mais de 30 anos exposto à
umidade ambiental, em que já não se tenha iniciado o processo de deterioração da
ferragem (armadura).
As principais causas que ocasionam a oxidação são:
Carbonatação
Nos primeiros dias da confecção o concreto tem alcalinidade, pela presença de
hidróxidos e, principalmente, de cálcio. Neste nível de alcalinidade o ferro está em
situação passiva e não há perigo de oxidação, mas com o passar do tempo vai
diminuindo a alcalinidade, pela presença da umidade e com a diminuição do pH o
concreto não protege a ferragem.
No processo da oxidação das ferragens há expansão e, em seguida, o
desprendimento do concreto.
A penetração de CO
2
no concreto ocorre predominantemente por difusão,
sendo a taxa de difusão de CO
2
na água cerca de 10
4
vezes mais baixa que no ar, a
penetração de CO
2
será determinada pela estrutura dos poros e pela presença de
água neles. No entanto, se os poros estiverem secos, o CO
2
se difunde no interior
deles, mas a carbonatação não ocorre pela falta de água.
Na Figura 3.7, os poros capilares de maior diâmetro que não estão totalmente
preenchidos com água atuam como canal de transporte do CO
2
. Os capilares de
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
38
diâmetros menores e os preenchidos com água atuam como retardadores do
processo de carbonatação.
Figura 3.7 : Representação esquemática do processo de difusão do CO
2
no concreto
(HELENE, 1993)
Agressividade química
Ocorre a corrosão da armadura quando o pH do concreto que envolve o ferro é
igual ou inferior a 9, e o concreto contém cloretos. Os cloretos, na maioria das
vezes, são incorporados ao concreto pelo excesso de água, que leva à formação de
cloreto de cálcio, pela presença do cloreto de sódio. A partir de 0,4% o cloreto de
cálcio é de grave risco, provocando a corrosão das armações, porém, no cloreto de
sódio, a gravidade se inicia a partir de 0,1%. O cloreto de cálcio chega ao concreto
que envolve as armaduras durante a concretagem, através da água, da areia, da
brita, ou simplesmente através da neblina marinha: é o caso de nossas pontes,
postes e viadutos, próximos do mar ou sobre o mar.
Nos ambientes industriais a agressividade química é mais freqüentemente
devida às impurezas do anídrico sulfuroso que, com a chuva, forma o ácido
sulfúrico, neutralizando a alcalinidade dos hidróxidos que se relacionam com o
carbonato de cálcio, dando, eventualmente, uma formação de cristais de gesso
composto com alumínio, o que leva a um aumento de volume, provocando o
desprendimento do concreto.
Especificamente os agentes químicos têm a seguinte ação sobre o concreto:
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
39
1
º
- Ação dos ácidos
Os ácidos baixam o pH do meio e reagem aos carbonatos eventualmente
existentes.
2
º
- Ação dos cloretos
Os íons cloretos podem vir do meio externo e atingir a armadura por difusão
ou podem já se encontrar no interior do concreto devido à água de amassamento
e/ou agregados contaminados e aditivos .
Mesmo que o concreto não possua cloretos, eles podem atingir a armadura
de aço, oriundos do exterior, através da rede de poros, caso a estrutura esteja em
atmosfera marinha ou outro ambiente que contenha cloretos. A quantidade de
cloretos é incrementada temporalmente chegando, até mesmo, a atacar toda a
superfície da armadura, podendo provocar velocidades de corrosão intensas e
perigosas.
O transporte de cloretos, como de outros líquidos, no interior do concreto é
influenciado pela estrutura porosa da pasta de cimento endurecida. Assim, a
interconexão dos poros (que determina a porosidade aberta) e a distribuição do
tamanho dos poros são fatores muito importantes. A porosidade aberta possibilita o
transporte de substâncias e caracteriza a permeabilidade da pasta, já o tamanho dos
poros influencia a velocidade de transporte (CASCUDO, 1997).
Os cloretos podem ser transportados no concreto através dos mecanismos de
absorção capilar, difusão, permeabilidade e migração.
- Absorção - a absorção de soluções liquidas ricas em íons cloretos provenientes
de sais dissolvidos é, geralmente, o passo inicial para a contaminação de
estruturas de concreto armado. Esta contaminação ocorre logo após o contato do
líquido com o substrato. A absorção depende da porosidade aberta (poros
capilares interconectados entre si), permitindo o transporte das substâncias
líquidas contaminadas para o interior do concreto. Ela depende também do
diâmetro dos poros e das características intrínsecas do líquido, tais como
viscosidade e tensão superficial.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
40
- Difusão Iônica – o movimento dos cloretos no interior do concreto, onde a
umidade é mais elevada, ocorre essencialmente por difusão em meio aquoso. A
difusão ocorre devido a gradientes de concentração iônica entre o meio externo e
o interior do concreto.
- Permeabilidade - a permeabilidade é um dos principais parâmetros de qualidade
do concreto e representa a facilidade com que dada substância transpõe um
dado volume de concreto. O transporte de cloretos ocorre devido a um gradiente
de pressão e está relacionado com a interconexão dos poros capilares e será
tanto mais acentuado quanto maior for o diâmetro dos poros e da comunicação
entre eles.
- Migração iônica – ocorre devido à existência de um campo elétrico. No concreto
a migração de íons cloretos pode se processar pelo próprio campo gerado pela
corrente elétrica do processo eletroquímico.
Estes mecanismos de transporte de cloretos estão ilustrados na Figura 3.8.
3
o
- Ação dos sulfatos
Em certas regiões industriais em que há emanação de óxidos de enxofre (SO
2
e
SO
3
), estes penetram no concreto, reagem com a água, formando ácido sulfúrico,
que reage com o alumínio tricálcio de cimento, formando sulfo - aluminato de cálcio
hidratado. Esta última reação se dá com grande aumento de volume, criando
grandes tensões internas que desagregam o concreto.
(a) (b)
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
41
(c) (d)
Figura 3.8 : Mecanismos de transporte de íons cloretos no concreto: (a) absorção capilar;
(b) difusão iônica; (c) permeabilidade; (d) migração iônica (HELENE, 1993)
3.4.1 Deterioração acelerada do concreto
As causas expostas anteriormente aceleram a oxidação das ferragens, além
de termos a considerar: a porosidade do concreto, as fissuras, a pouca espessura
do cobrimento e a umidade ambiente.
Porosidade no Concreto Armado
O excesso de poros, com diferentes diâmetros, se esclarece conhecendo-se o
processo de fabricação do concreto, que fica relacionado à proporção da água e do
cimento, chamada relação A/C (água/cimento).
Segundo TEXSA (2000), neste processo de molhagem do cimento, a água
participa de 40%, em relação ao peso do cimento, sendo que 25% dela atua como
água de cristalização e 15% como água de geleificação, e fica absorvida,
fisicamente desaparece, seca o cimento, dando lugar aos canalitos ou poros, de
diâmetro ao redor de 1,5mm. Se a percentagem da água superar os 40%, o
excesso dará lugar a poros de 4mm, quando acontece a evaporação. É fato que a
existência dos poros favorece a penetração da água e dos gases, que, em regiões
de geadas, ocasionam os fenômenos de gelo e degelo, que muito deterioram o
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
42
concreto. Devemos levar em consideração que, quando se aumenta a relação A/C
de 0,4 a 0,75, a velocidade de carbonatação se eleva ao quadrado, porque o
número de poros no concreto aumenta em 1/2 vez, (difusão de CO
2
em poros cheios
de ar).
Formação de fissuras no concreto armado
As fissuras no concreto armado não podem ser evitadas, porém sua extensão
pode ser limitada, de acordo com a agressividade ambiental a que ficará exposto o
concreto.
Em atmosferas agressivas é sempre recomendado que o recobrimento da
armadura seja superior à espessura da carbonatação, para que não haja risco de
oxidação nas fissuras de largura inferior a 0,2mm. Nas atmosferas marinhas e
industriais, a largura de 0,1mm é bastante e, no caso de caixas d'água, é
recomendável que a largura da fissura seja inferior a 0,1mm [TEXSA (2000)].
3.4.2 Temperatura e umidade – o que causam no concreto
Efeitos da temperatura e umidade
Nos projetos para estrutura de concreto armado precisamos levar em
consideração os efeitos da temperatura, da umidade e da água, sobre a estrutura.
As variações de temperatura provocam dilatações e contrações amplamente
conhecidas, mas muitas vezes esquecidas.
Menos conhecido ainda é o efeito da variação da umidade sobre a estabilidade
dimensional de uma estrutura. Entretanto, existem fontes de informações que
alertam para as alterações dimensionais, oriundas das variações da umidade
[TEXSA (2000)].
As estruturas sofrem também danos causados pela água, com os quais os
engenheiros estão bem familiarizados.
Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos
43
Conforme a composição química da água e sua atuação, as estruturas podem
ser agredidas e dilapidadas, as ferragens podem enferrujar-se e levar a estrutura a
uma erosão caótica ou ao colapso total.
Estas afirmações são verdadeiras e são comprovadas pela crescente
atividade e desenvolvimento das empresas especializadas na recuperação de
estruturas de concreto, principalmente pontes, viadutos, estádios e obras públicas
em geral, que não receberam a atenção de uma conservação preventiva.
4
ANÁLISE EXPERIMENTAL
4.1 Introdução
Neste capítulo da dissertação, apresenta-se a metodologia da pesquisa, que
compreende a fabricação dos corpos-de-prova de concreto, os ensaios mecânicos
uniaxiais de tração e de compressão e os ensaios acelerados de corrosão na
câmara de névoa salina.
Os ensaios de compressão são simples e bem conhecidos. Porém, os de
tração são mais complicados, pois o que interessa é a obtenção da curva tensão-
deformação e por conseguinte, o valor do módulo de elasticidade e de sua variação
e não simplesmente a sua resistência à tração. Portanto se fez necessária a
fabricação de um dispositivo, mostrado na seqüência, formado por peças metálicas
para realizar tal ensaio. Já os ensaios acelerados de corrosão foram realizados na
Divisão de Química da Fundação Núcleo de Tecnologia Industrial (NUTEC) em uma
Capítulo 4 – Análise Experimental
45
câmara de névoa salina. Em períodos de tempo diferentes, corpos-de-prova eram
retirados para se fazer ensaios mecânicos e se observar a contribuição da corrosão
no dano.
4.2 Confecção dos corpos-de-prova
Nesta seção, é mostrada a confecção dos corpos-de-prova em concreto.
Tratam-se de corpos de prova cilíndricos de 5 cm de diâmetro e de 10 cm de altura.
Eles são submetidos a ensaios de compressão, de tração e de corrosão.
4.2.1 Traço do concreto
Para a fabricação dos corpos-de-prova em concreto, utilizamos o método da
ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland) visando a obtenção de um
concreto com uma resistência de aproximadamente 25 MPa. O traço utilizado foi o
seguinte:
1 1,88 3,30 0,59
As características da areia e da brita utilizadas são as seguintes:
Tabela 4.1: Características da areia e da brita usadas
AREIA BRITA
DMC
2,4 mm
DMC
19 mm
MF
2,55
MF
6,66
γ
UNIT
1,46 kg/dm
3
γ
COMP
1,51 kg/dm
3
INCHAMENTO
1,30
γ
SOLTA
1,39 kg/dm
3
γ
ESP
2,61 g/cm
3
γ
ESP
2,638 g/cm
3
Onde:
Capítulo 4 – Análise Experimental
46
DMC = dimensão máxima característica;
MF = módulo de finura;
γ
UNIT
= massa específica unitária;
γ
COMP
= massa específica compactada;
γ
SOLTA
= massa específica solta;
γ
ESP
= massa específica.
De acordo com a NBR 6502/80 que diz respeito às dimensões de agregados
para concreto versus rochas e solos, tem-se que:
Tabela 4.2: Dados relacionados com as dimensões dos agregados do concreto segundo a
NBR 6502/80
Bloco de rocha > 1 m Brita 3: até 38-50 mm Areia grossa: até 4,8-
6,3 mm
Matação: 250 mm a 1 m Brita 2: até 25-38 mm Areia média: até 1,2-
2,4 mm
Pedra de mão: 250 a
75 mm
Brita 1: até 19-25 mm Areia fina: 0,6 a 0,15 mm
Pedregulhos: 75 a
4,8 mm
Brita 0: até 12,5-19 mm Materiais pulverulentos <
7,5 μm
Areias: 4,8 mm a 50 μm Pedrisco: até 9,5 mm Siltes: 50-5 μm
Pó de pedra e areia <
4,8 mm
Argilas < 5-2 μm
Agregados – classificações
Massa específica das partículas:
Agregados leves: γ < 2000 kg/m
3
Capítulo 4 – Análise Experimental
47
Agregados normais: 2000 kg/m
3
< γ < 3000 kg/m
3
Agregados pesados: γ >3000 kg/m
3
Logo, de acordo com a norma e com a tabela 4.1 onde se tem as
características da areia e da brita usadas nos corpos de prova da pesquisa, conclui-
se que os agregados utilizados são normais.
A partir do traço acima, foram fabricados 41 corpos-de-prova de concreto que
foram ensaiados e estudados no decorrer do trabalho. Os detalhes da fabricação
são exibidos na seqüência.
4.2.2 Etapas da fabricação
Os corpos-de-prova de concreto foram fabricados no Laboratório de Materiais
de Construção Civil da UFC.
A partir do traço calculado no item anterior e das normas NBR 5738 (Concreto
– Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova) e NBR 5739 (Concreto –
Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos), são mostrados todos os
passos da fabricação dos corpos de prova cilíndricos, que são usados nos ensaios
uniaxiais de tração e de compressão.
Na Figura 4.1, temos o detalhe do corpo-de-prova cilíndrico de dimensões (5
x 10) cm, mostrado na página seguinte.
Para a moldagem desses corpos-de-prova, utilizou-se formas cilíndricas de
ferro, como mostradas na Figura 4.2, também mostrado na página seguinte.
Capítulo 4 – Análise Experimental
48
Figura 4.1: Corpos de prova
Figura 4.2: Formas
Capítulo 4 – Análise Experimental
49
Utilizou-se a betoneira do Laboratório de Materiais de Construção Civil da
UFC e está mostrada na Figura 4.3.
O procedimento para a mistura dos agregados foi o seguinte: inicialmente,
foram realizadas as pesagens da areia, da brita, do cimento e da água, todas de
acordo com o traço do concreto calculado anteriormente. Em seguida, colocou-se
uma parte da água, e depois a brita, e logo o cimento. Adicionou-se mais um pouco
de água para posteriormente se colocar a areia, e ao final, o resto da água. Deixou-
se a betoneira funcionando por aproximadamente 5 minutos.
Figura 4.3: Betoneira
Prosseguindo o processo, antes de se colocar o concreto nas formas, passou-
se óleo nas formas com um pincel, por questões de aderência.
O concreto foi colocado em duas camadas. Após a primeira, utilizou-se um
soquete e deu-se aproximadamente 15 socadas para uma melhor compactação do
material. Depois da segunda camada, foram dadas mais 15 socadas.
Capítulo 4 – Análise Experimental
50
Figura 4.4: Formas dos corpos-de-prova
Após esse procedimento, colocou-se as formas em um lugar adequado para a
secagem, como mostrado na Figura 4.5. Os corpos-de-prova ficaram ali por 24h e
depois foram marcados um a um e mergulhados em um tanque com água para a
cura do concreto, Figura 4.6.
Eles permaneceram mergulhados nesse tanque durante 28 dias que é o
período em que o concreto atinge sua resistência máxima, como mostrado na página
seguinte.
Posteriormente, para a realização dos ensaios de compressão, foi feito o
capeamento desses espécimes, de acordo com a norma NM 77 (Concreto –
Preparação das bases dos corpos-de-prova e testemunhos cilíndricos para ensaios
de compressão), como temos no detalhe da Figura 4.7. Este capeamento com
enxofre tem o objetivo de regularizar a superfície para um melhor resultado no
ensaio.
Capítulo 4 – Análise Experimental
51
Figura 4.5: Secagem dos corpos-de-prova
Figura 4.6: Cura do concreto
Capítulo 4 – Análise Experimental
52
Figura 4.7: Capeamento dos corpos-de-prova
Os primeiros ensaios a serem realizados foram os de resistência do concreto.
São ensaios de compressão com o objetivo de se obter a carga máxima suportada
pelo corpo-de-prova e por conseguinte a tensão máxima do concreto. Os resultados
obtidos dos 2 corpos-de-prova rompidos foram os seguintes:
Tabela 4.3: Ensaio de resistência
Corpo de prova Carga (Kgf) Resistência (MPa)
1 5300 26,5
2 5000 25,0
4.3 Ensaios Mecânicos de tração e compressão
Nesta seção, serão abordados minuciosamente os ensaios mecânicos
uniaxiais de tração e compressão. Esses ensaios possibilitam a obtenção das curvas
de tensão-deformação para análise da danificação do material através da Teoria da
Mecânica do Dano em Meios Contínuos. Em um primeiro momento, foram realizados
Capítulo 4 – Análise Experimental
53
ensaios em corpos de prova íntegros, e posteriormente, nos que foram submetidos à
corrosão em períodos de tempo diferentes na câmara Salt Spray, para a avaliação
da contribuição desta no dano.
4.3.1 Ensaios uniaxiais de compressão
Os ensaios uniaxiais de compressão foram realizados no LAMEF (Laboratório
de Metalurgia Física) da UFRGS em Porto Alegre (RS) em uma máquina universal
de ensaios da marca MTS, modelo 810 Material Test System.
Inicialmente, foram realizados ensaios de compressão estáticos para se
verificar o comportamento do concreto até a ruptura e definir 10 (dez) deformações
precisas para se fazerem descarregamentos e recarregamentos sucessivos em
ensaios posteriores (dinâmicos). Da medição do Módulo de Young em cada
descarregamento e da análise da Teoria da Mecânica do Dano em Meios Contínuos
do decréscimo desse Módulo e da degradação do material obter-se-á o modelo de
dano.
A corrosão é relacionada com o tempo gasto sob a atmosfera corrosiva e seu
o dano é obtido através da medição do Módulo de Young no primeiro carregamento
de cada corpo-de-prova corroído e sua comparação com o Módulo inicial nos
corpos-de-prova que não sofreram nenhuma corrosão.
Os ensaios foram realizados a uma taxa de 0,2 mm/min e os deslocamentos
capturados por um LVDT (Linear Variable Differencial Transformer). Na Figura 4.8,
temos o detalhe da máquina de ensaios. Ela tem uma capacidade de 10 tf.
Capítulo 4 – Análise Experimental
54
Figura 4.8: Ensaio uniaxial de compressão
4.3.2 Ensaios uniaxiais de tração
Os ensaios uniaxiais de tração também foram realizados no LAMEF
(Laboratório de Metalurgia Física) da UFRGS em Porto Alegre (RS) na máquina
universal de ensaios da marca MTS 810.
Ao contrário dos ensaios de compressão, os de tração foram bem mais
complicados, pois o intuito era de se obter os gráficos de tensão-deformação para a
análise do dano. Em tração, esse gráfico é de difícil obtenção, pois na prática, existe
o ensaio de compressão diametral, também chamado de ensaio brasileiro, onde se
Capítulo 4 – Análise Experimental
55
pode obter a resistência do concreto em tração, porém, com esse ensaio, não é
possível a obtenção do gráfico de tensão-deformação.
Logo, para a realização deste ensaio, foi necessária a fabricação de um
dispositivo formado por peças de aço que foram usinadas de tal forma para se poder
colar os corpos-de-prova cilíndricos de concreto e ensaiá-los em tração. As peças
consistem em duas garras para a fixação na máquina, onde a garra inferior é fixa e a
superior é na verdade um sistema de peças que formam uma rótula, que serve para
uma melhor fixação e para minimizar os efeitos de torção e de flexão. Essas garras
são fixadas às bases, que são coladas aos corpos-de-prova cilíndricos, através de
um rosqueamento. Portanto permitindo a fabricação de apenas um conjunto de
garras para se realizarem todos os ensaios. As peças são mostradas a seguir.
A base inferior é mostrada na Figura 4.9. A garra inferior possui 12 mm de
diâmetro e é fixa à parte inferior da máquina de tração. A base inferior possui 50 mm
de diâmetro, que é o mesmo do corpo-de-prova. Essa base tem a forma de um copo
de aço que possui diâmetro interno de 50,5 mm. Essa pequena folga é para a
colocação da cola e pelo fato de haver possíveis irregularidades no concreto. A
forma do copo é justamente para aumentar a superfície de cola e não haver a
possibilidade da ruptura ocorrer na cola. A cola utilizada é a Adesivo Epóxi Araldite
Professional 24 horas.
Os corpos-de-prova de concreto são cilíndricos e no caso específico deste
ensaio, ele possui 100 mm de altura e 50 mm de diâmetro. O interessante deste
dispositivo é que o mesmo corpo-de-prova que é usado na compressão é também
usado na tração. Portanto, não há a necessidade de se fabricar novas formas de
espécimes para o ensaio de tração.
Figura 4.9: Detalhe da garra e base inferiores
Capítulo 4 – Análise Experimental
56
Figura 4.10: Detalhe do conjunto inferior do ensaio de tração
Figura 4.11: Detalhe do conjunto inferior do ensaio de tração
A base superior é formada por três peças. Uma, composta de uma rótula
acoplada à garra que tem igual diâmetro da garra inferior, uma outra peça que
envolve a rótula com uma rosca para se acoplar à base inferior que possui também
50 mm de diâmetro (o mesmo diâmetro do corpo-de-prova) e tem a forma de um
copo para aumentar a superfície da cola. A altura do copo é de 20 mm e a do corpo-
de-prova 100 mm, ficando portanto 60 mm livres do corpo de prova, com 20 mm
engastados na base inferior e outros 20 mm na superior.
Figura 4.12: Detalhe da rótula e base superiores
Capítulo 4 – Análise Experimental
57
Figura 4.13: Detalhes do conjunto superior do ensaio de tração
Figura 4.14: Detalhe do conjunto superior do ensaio de tração
Figura 4.15: Conjunto superior do ensaio de tração
Figura 4.16: Conjunto superior do ensaio de tração
Capítulo 4 – Análise Experimental
58
Os corpos de prova cilíndricos de concreto são colados às bases com a cola
Adesivo Epóxi Araldite Professional 24 horas. O corpo-de-prova colado às bases é
mostrado na figura 4.17.
Figura 4.17: Dispositivo para o ensaio de tração com o corpo-de-prova
A Figura 4.18, mostrada a seguir, caracteriza o corpo-de-prova acoplado às
garras da máquina depois de realizado o ensaio de tração. Nota-se que a ruptura
ocorre bem no meio do espécime e não próximo da base ou na fixação (cola).
Da mesma forma que no ensaio de compressão, inicialmente foram
realizados ensaios de tração estáticos para se verificar o comportamento do
concreto até a ruptura e definir 8 (oito) deformações precisas para se fazerem
descarregamentos e recarregamentos sucessivos em ensaios posteriores
(dinâmicos), onde através da medição do Módulo de Young em cada
descarregamento e da análise, através da Teoria da Mecânica do Dano em Meios
Contínuos, do decréscimo desse Módulo e da degradação do material obter-se-á o
modelo de dano.
Como na compressão, na tração também a corrosão é relacionada com o
tempo gasto sob a atmosfera corrosiva e seu o dano é obtido através da medição do
Módulo de Young no primeiro carregamento de cada corpo-de-prova corroído e sua
comparação com o Módulo inicial nos corpos-de-prova que não sofreram nenhuma
corrosão.
Os ensaios foram realizados a uma taxa de 0,05 mm/min e os deslocamentos
capturados por um LVDT (Linear Variable Differencial Transformer).
O Desenho Técnico deste dispositivo de aço para o ensaio de tração
apresentado neste tópico é mostrado com todos os detalhes nos ANEXOS da
dissertação.
Capítulo 4 – Análise Experimental
59
Figura 4.18: Ensaio de tração
4.4 Ensaio acelerado de corrosão
Os ensaios de corrosão acelerada foram realizados na Divisão de Química da
Fundação Núcleo de Tecnologia Industrial (NUTEC) em uma câmara acelerada de
névoa salina como mostrada na Figura 4.19.
O ensaio de corrosão foi realizado conforme a NBR 8094 – material metálico
revestido e não revestido - corrosão por exposição à névoa salina, e a norma ASTM
117, ou seja, utilizou-se uma solução de 5% cloreto de sódio (NaCl) com pH entre
6,5 a 7,2 e a temperatura na zona de exposição da câmara, foi mantida a
Capítulo 4 – Análise Experimental
60
()
C235
0
± . Utilizou-se a norma para materiais metálicos, pois não existe uma norma
específica para o concreto.
Após a preparação da solução e feito os ajustes da câmara conforme as
normas citadas anteriormente, e identificadas as amostras, estas foram colocadas
na câmara de corrosão.
Figura 4.19: Câmara de Corrosão
Para incluir os efeitos da corrosão, uma variável é introduzida. Ela é
dependente do mecanismo de corrosão responsável pela degradação do material.
Uma variável C que é suposta para descrever em média e numa escala
macroscópica os efeitos da corrosão na degradação do material é atribuída. Essa
variável é relacionada com o tempo gasto sob a atmosfera corrosiva.
Na Figura 4.20, tem-se os corpos-de-prova dentro da câmara de corrosão.
Eles são suspensos através de um fio de nylon de 0,70 mm de diâmetro. Tal posição
favorece a ação da névoa salina que é jorrada sobre os espécimes. Os corpos-de-
prova foram mantidos por diferentes períodos de tempo e em determinados períodos
foram sendo retirados e ensaiados para posterior análise dos efeitos da corrosão na
Teoria da Mecânica do Dano em Meios Contínuos.
Capítulo 4 – Análise Experimental
61
Figura 4.20: Corpos-de-prova dentro da Câmara de Corrosão
5
RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 Introdução
Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados do trabalho, as
equações do modelo matemático proposto e os gráficos e tabelas obtidos através
dos ensaios experimentais.
5.2 Modelo
Um modelo elástico relacionando o dano será usado para modelar o
comportamento do concreto. Em um primeiro estágio, uma elasticidade isotrópica e
em um dano isotrópico (com somente uma variável escalar D) serão utilizados.
Para incluir os efeitos da corrosão, uma variável deverá ser introduzida. Ela
será dependente do mecanismo de corrosão responsável pela degradação do
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
63
material e uma simples possibilidade é relacionar C com o tempo gasto sob a
atmosfera corrosiva, que foi a utilizada neste trabalho.
Supõe-se que o mecanismo da corrosão tenha somente um efeito do
processo de degradação. Sob tração ou compressão uniaxial, a tensão
σ
é
relacionada com a deformação
ε
através da relação clássica:
ε
σ
ED )1(
−
=
(5.1)
Na ausência da corrosão, a evolução do dano é governada pela deformação
ε
ou mais precisamente pela força associada ao dano, chamada de Y. O dano
iniciará em uma deformação inicial
0
ε
(ou uma força inicial Y
0
), isto é, quando
0
0
=
−
YY (5.2)
Um período de crescimento da tensão é observado depois do qual acontece
uma diminuição contínua até a falha. O ponto inicial Y adquire conseqüentemente a
forma:
0)(),(
0
=
−
=
DYYDYF (5.3)
e a evolução do dano é dada por
)(DgD
=
(5.4)
Na presença da corrosão, o dano pode começar sem nenhuma carga
mecânica e o dano inicial deve ser consequentemente modificado. Logo, o dano é
dependente não somente da deformação mas também do processo de corrosão.
Define-se portanto uma função de dano inicial da forma
0),(),,(
0
=
−
=
CDYYCDYF (5.5)
e a lei de evolução do dano como
),( CDgD
=
(5.6)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
64
5.3 Identificação dos resultados
O procedimento de identificação implica a obtenção da lei de evolução do
dano g(D,C) a partir dos resultados experimentais. Y
0
(D,0) e g(D,0) são obtidas dos
ensaios realizados no concreto que não foram expostos a nenhum ambiente
corrosivo. Certamente, as medidas do Módulo de Young permitem computar o dano
para diferentes deformações (ou Y). Através desses resultados, é dada também a
função g(D,0).
Da mesma maneira, g(0,C) é obtida do primeiro carregamento dos corpos de
prova que foram postos na câmara de corrosão acelerada de névoa salina por
diferentes períodos de tempo. Medindo-se o Módulo de Young e comparando-o com
o Módulo obtido por um corpo-de-prova que não sofreu nenhuma corrosão, pode-se
avaliar o dano devido somente à corrosão. O restante do ensaio será usado para ver
se existe alguma interação entre o dano devido aos carregamentos mecânicos e o
dano induzido pela corrosão. A estrutura final da lei de evolução pode ser suposta
com esses resultados e é mostrada na seqüência.
5.4 Resultados
Inicialmente, foram ensaiados os corpos-de-prova sem corrosão em um ensaio
estático até a ruptura. A partir deste teste, foram avaliadas as deformações onde
seriam feitos os descarregamentos e recarregamentos sucessivos nos posteriores
ensaios dinâmicos.
5.4.1 Ensaios de tração e de compressão estáticos
A princípio, foram realizados ensaios de tração e compressão estáticos até a
ruptura em amostras não expostas à corrosão para determinar algumas
propriedades mecânicas do material como o módulo de elasticidade, a tensão
máxima e a deformação máxima. O conhecimento dessas características do material
em estudo é importante para a realização dos ensaios de tração e compressão com
carregamentos e descarregamentos sucessivos.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
65
Os ensaios estáticos em tração e em compressão da força em função do
deslocamento e da tensão em função da deformação são mostrados nos Gráficos
5.1 e 5.2, respectivamente.
-65000
-60000
-55000
-50000
-45000
-40000
-35000
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
-0.12 -0.11 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
Deformação (mm)
Força (N)
Gráfico 5.1: Força x Deslocamento em tração e em compressão (sem corrosão)
Com a realização desses primeiros ensaios, determinou-se:
Modulo de Elasticidade em tração: 12,6 GPa
Módulo de Elasticidade em compressão: 22 GPa
Tensão máxima em tração: 2,65 MPa
Tensão máxima em compressão: 26,5 MPa
Deformação máxima em tração (%o): 0,2
Deformação máxima em compressão (%o): 1
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
66
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.2: Tensão x Deformação em tração e em compressão (sem corrosão)
5.4.2 Ensaio de compressão com carregamentos e descarregamentos
Este ensaio tem como objetivo a obtenção do módulo de elasticidade
longitudinal do concreto em compressão em função da deformação, e assim,
determinar a evolução do dano, para todas as amostras padrão (não submetidas à
corrosão) e as que foram expostas à corrosão.
Esse ensaio consiste na aplicação de um carregamento até uma certa
deformação, seguida de um descarregamento, logo um recarregamento até outra
deformação desejada e novamente um descarregamento, procedendo-se sucessivos
carregamentos e descarregamentos conforme mostrados na Tabela 5.1.
A partir da Tabela 5.1, foram ensaiados os primeiros corpos-de-prova (sem
corrosão) submetidos a carregamentos e descarregamentos em compressão.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
67
Tabela 5.1: Procedimento de aplicação de sucessivos carregamentos e descarregamentos
para os corpos-de-prova submetidos ao ensaio de compressão.
Ciclo
Carregamento até a
deformação (%o)
Descarregamento
até a carga
1
0.1 0
2
0.2 0
3
0.3 0
4
0.4 0
5
0.5 0
6
0.6 0
7
0.7 0
8
0.8 0
9
0.9 0
10
Ruptura
O gráfico obtido para a compressão da carga em função do deslocamento
com carregamentos e descarregamentos sucessivos é mostrado no Gráfico 5.3 e o
da tensão em função da deformação na seqüência, no Gráfico 5.4.
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.3: Força x Deslocamento na compressão (sem corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
68
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.4: Tensão x Deformação na compressão (sem corrosão)
5.4.3 Ensaio de tração com carregamento e descarregamento
Este ensaio tem como objetivo a obtenção do módulo de elasticidade
longitudinal do concreto em tração em função da deformação, e assim, determinar a
evolução do dano, para todas as amostras padrão (não submetidas à corrosão) e as
que foram expostas à corrosão.
Da mesma forma como é feito na compressão, na tração também o ensaio
consiste na aplicação de um carregamento até uma certa deformação, seguida de
um descarregamento, e logo um recarregamento até outra deformação desejada e
novamente um descarregamento, e assim por diante. Para a tração, diferentemente
da compressão, as deformações onde ocorrerão as sucessivas cargas e descargas
são mostradas na Tabela 5.2.
A partir da Tabela 5.2, foram ensaiados os primeiros corpos-de-prova (sem
corrosão) submetidos a carregamentos dinâmicos em tração.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
69
Tabela 5.2: Procedimento de aplicação de sucessivos carregamentos e descarregamentos
para os corpos-de-prova submetidos ao ensaio de tração.
Ciclo
Carregamento até a
deformação (%o)
Descarregamento
até a carga
1
0.025 0
2
0.05 0
3
0.075 0
4
0.1 0
5
0.125 0
6
0.15 0
7
0.175 0
8
Ruptura
O gráfico obtido para os espécimes submetidos à tração da força em função
do deslocamento com carregamentos e descarregamentos sucessivos é mostrado
no Gráfico 5.5 e na seqüência, no Gráfico 5.6, exibe-se a tensão em função da
deformação.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.5: Força x Deslocamento na tração (sem corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
70
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.6: Tensão x Deformação na tração (sem corrosão)
5.4.4 Ensaio de compressão com carregamentos e descarregamentos
(amostras submetidas à corrosão)
Este ensaio tem como objetivo a obtenção do módulo de elasticidade
longitudinal do concreto em compressão. Em um primeiro instante, obtém-se o
módulo somente em função da corrosão, que é verificado no primeiro carregamento.
Em seguida, determina-se a evolução do dano, tanto em função dos carregamentos
mecânicos como em função da corrosão nos descarregamentos e recarregamentos
seguintes.
As primeiras amostras que foram retiradas da câmara de corrosão acelerada
foram ensaiadas depois de 40 dias de exposição ao ambiente corrosivo. Os
resultados obtidos estão ilustrados nos Gráficos 5.7 e 5.8.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
71
-40000
-35000
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.7: Força x Deslocamento em compressão (40 dias de corrosão)
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.8: Tensão x Deformação em compressão (40 dias de corrosão)
Outras amostras que foram retiradas da câmara de corrosão acelerada foram
ensaiadas depois de 62 dias de exposição ao ambiente corrosivo. Os resultados
obtidos estão ilustrados nos Gráficos 5.9 e 5.10.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
72
-40000
-35000
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.9: Força x Deslocamento em compressão (62 dias de corrosão)
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.10: Tensão x Deformação em compressão (62 dias de corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
73
5.4.5 Ensaio de tração com carregamentos e descarregamentos (amostras
submetidas à corrosão)
Este ensaio tem como objetivo a obtenção do módulo de elasticidade
longitudinal do concreto em tração. Em um primeiro instante, obtém-se o módulo
somente em função da corrosão que é verificado no primeiro carregamento. Em
seguida, assim como na compressão, determina-se a evolução do dano, tanto em
função dos carregamentos mecânicos como em função da corrosão nos
descarregamentos e recarregamentos seguintes.
As primeiras amostras que foram retiradas da câmara de corrosão acelerada
foram ensaiadas depois de 40 dias de exposição ao ambiente corrosivo. Os
resultados obtidos estão ilustrados nos Gráficos 5.11 e 5.12.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.11: Força x Deslocamento em tração (40 dias de corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
74
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.12: Tensão x Deformação em tração (40 dias de corrosão)
Outras amostras que foram retiradas da câmara de corrosão acelerada foram
ensaiadas depois de 62 dias de exposição ao ambiente corrosivo. Os resultados
obtidos estão ilustrados nos Gráficos 5.13 e 5.14.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Deslocamento (mm)
Força (N)
Gráfico 5.13: Força x Deslocamento em tração (62 dias de corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
75
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Gráfico 5.14: Tensão x Deformação em tração (62 dias de corrosão)
5.4.6 Ensaio de tração e compressão com carregamentos e descarregamentos
(comparação: corpos-de-prova intactos e corroídos)
Neste tópico, o Gráfico 5.15 ilustra os ensaios dinâmicos onde são obtidas as
tensões em função das deformações, em tração e em compressão. Esse gráfico
ilustra tanto os corpos-de-prova sem corrosão como os corroídos a título de
comparação da evolução das tensões.
Observa-se o decréscimo das tensões máximas tanto em tração como em
compressão. Em tração, o decréscimo é aproximadamente uniforme. Já em
compressão, há uma grande queda na tensão máxima comparando o corpo-de-
prova intacto com o exposto a 40 dias de corrosão, porém essa diminuição não é tão
grande de 40 dias para 62 dias de exposição. As diminuições das tensões
acontecem não só com relação às tensões máximas, mas também em relação às
intermediárias.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
76
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
Deformação (‰)
Tensão (MPa)
Corpo-de-prova sem corrosão Corpo-de-prova com 40 dias de corrosão Corpo-de-prova com 62 dias
Gráfico 5.15: Tensão x Deformação em tração e compressão
5.5 Determinação da Evolução do Dano
Com o histórico das tensões em função das deformações, obtidos nos
ensaios com carregamentos e descarregamentos, determinou-se o módulo de
elasticidade para cada descarregamento. Na determinação dos módulos de
elasticidade, considera-se que o concreto com dano comporta-se como meio
elástico. Portanto, deformações permanentes evidenciadas experimentalmente
numa situação de descarregamento são desprezadas (Figura 5.1a, b).
Para se obter o módulo de elasticidade, foi feito um gráfico de tensão em
função da deformação para cada descarregamento em todos os gráficos. Com isso,
foi feita uma regressão linear para cada descarregamento, logo, determinou-se o
coeficiente angular da reta (módulo de elasticidade), e esses resultados são
mostrados nas Tabelas na seqüência do trabalho.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
77
Figura 5.1: a) Comportamento Experimental; b) Modelo Constitutivo, PITUBA (1998)
Com a determinação do módulo de elasticidade em cada descarregamento,
calculou-se o dano através da equação 3.25:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
E
E
~
1D
0
(5.7)
Onde:
E - é o módulo de elasticidade da amostra não submetida à corrosão, obtido no
primeiro carregamento;
E
~
- é o módulo de elasticidade obtido nos sucessivos descarregamentos.
Porém, deve-se levar em consideração os efeitos da corrosão e o dano será,
portanto, a soma da danificação devido aos carregamentos mecânicos e devido à
corrosão como descrito por SOUZA (2005).
MCorr
D DD
+
=
(5.8)
Então,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
E
E
1D
corr
Corr
(5.9)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
78
Corr
D é função da corrosão e pode ser quantificado por meio da redução do
módulo de elasticidade devido à corrosão, sendo este obtido no primeiro
carregamento no corpo-de-prova corroído.
Mas :
CorrM
DDD
−
=
(5.10)
E finalmente:
E
E
~
E
D
E
E
~
E
E
D
E
E
1
E
E
~
1D
corr
M
corr
corr
−
=
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
M
M
(5.11)
A Figura 5.2 ilustra esquematicamente o dano devido à corrosão e o dano
devido a carregamentos mecânicos.
Figura 5.2 : Representação esquemática, simplificada, da danificação devido à corrosão e a
carregamentos mecânicos, SOUZA (2005)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
79
5.5.1 Evolução do dano para amostras não submetidas à corrosão
(compressão)
O dano não é uma grandeza física mensurável diretamente, mas no âmbito
de uma modelagem matemática é possível quantificá-lo através da redução
progressiva de uma propriedade mecânica global, como o módulo de elasticidade.
A Tabela 5.3 ilustra a redução do módulo de elasticidade, medido em cada
descarregamento do Gráfico 5.4 que mostra a tensão em função da deformação.
Além do mais, são mostrados também a evolução do dano através da
formulação de Lemaitre mostrada anteriormente e suas respectivas deformações
equivalentes.
Os Gráficos 5.16 e 5.17, respectivamente, ilustram o decréscimo do módulo
de elasticidade em função da deformação e a evolução do dano em função da
deformação para um corpo-de-prova não submetido à corrosão.
Tabela 5.3: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
22000 0 0.0001
2º
19870 0.0967 0.0017
3º
19054 0.134 0.0041
4º
18870 0.142 0.0058
5º
17512 0.204 0.0074
6º
16123 0.267 0.0091
7º
15650 0.289 0.0117
8º
15302 0.304 0.0152
9º
15650 0.287 0.0214
10º
15320 0.304 0.0352
11º
14510 0.340 0.0616
12º
14003 0.364 0.0647
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
80
Onde:
E – módulo de elasticidade;
D – dano, obtido através da aplicação do modelo de Lemaitre;
ε – deformação no final do descarregamento (deformação plástica).
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
26000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.16: Módulo de Elasticidade x Deformação – compressão (sem corrosão)
O Gráfico 5.16 ilustra a progressiva redução de rigidez inicial à medida que se
aumenta o nível de deformação previamente aplicada. A redução do módulo de
elasticidade inicial é aparente já em deformações muito baixas, mas a taxa de
mudança torna-se grande na região que segue ao pico da curva tensão-deformação.
O dano crítico (D
c
) para o concreto em compressão é de aproximadamente
0.3 [LEMAITRE (1996)], logo, observa-se no Gráfico 5.17 que os resultados obtidos
são satisfatórios e que a função do dano tende a esse valor.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
81
y = 0.0432Ln(x) + 0.4421
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.17: Dano x Deformação – compressão (sem corrosão)
A dispersão observada nos pontos desta curva de dano é devida
provavelmente ao pequeno volume do corpo-de-prova utilizado, pois segundo a
literatura, para um menor volume do espécime, a dispersão dos pontos na evolução
do dano será maior.
5.5.2 Evolução do dano para amostras não submetidas à corrosão (tração)
Da mesma forma que na compressão, na tração, são obtidos também os
gráficos do módulo de elasticidade em função da deformação e do dano em função
da deformação.
O dano total será calculado posteriormente através de uma combinação linear
dos danos em tração e em compressão segundo o modelo constitutivo de Mazars.
A Tabela 5.4 mostra o decréscimo do módulo de elasticidade, a evolução do
dano e suas respectivas deformações.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
82
Tabela 5.4: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
12608 0 0.0001
2º
10900 0.135 0.00088
3º
10510 0.166 0.0077
4º
10000 0.207 0.0201
5º
10063 0.202 0.0301
6º
9887 0.216 0.0451
7º
9550 0.243 0.0482
8º
9500 0.247 0.0589
9º
9450 0.250 0.0668
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.18: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (sem corrosão)
De acordo com LEMAITRE (1996), o dano crítico (D
c
) em tração é de
aproximadamente 0,2, portanto da mesma ordem de grandeza que o apresentado
no Gráfico 5.19.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
83
y = 0.0271Ln(x) + 0.3129
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.19: Dano x Deformação – tração (sem corrosão)
5.5.3 Evolução do dano para amostras submetidas à corrosão (compressão)
Neste tópico, são mostrados os resultados das amostras submetidas à
corrosão e ensaiadas em compressão.
Tabela 5.5: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 40 dias de exposição na corrosão)
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
21538 0.021 0.0014
2º
21468 0.024 0.0035
3º
20755 0.057 0.0057
4º
20315 0.077 0.0082
5º
18670 0.151 0.0118
6º
18333 0.167 0.0165
7º
16455 0.252 0.0232
8º
15890 0.278 0.0303
9º
14446 0.343 0.0383
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
84
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.20: Módulo de Elasticidade x Deformação – compressão (40 dias de corrosão)
Assim como nas amostras não submetidas ao ambiente corrosivo, a redução
do módulo de elasticidade inicial é aparente já em deformações muito baixas. Além
do mais, os resultados são dispersos, provavelmente devido ao pequeno volume do
corpo-de-prova ensaiado.
Pode-se observar também que o dano devido à corrosão nos ensaios de
compressão, de acordo com a Tabela 5.5 e com o Gráfico 5.21, corresponde a
aproximadamente 6,12% da danificação total do concreto, para o caso de 40 dias de
exposição ao ambiente corrosivo, restando portando aproximadamente 93,88% de
danificação devido aos carregamentos mecânicos.
Nota-se ainda que o dano tende a um valor de 0,3, ou seja, ao valor crítico.
Isso quer dizer que no início da curva, existe uma danificação devida à corrosão e
devida aos carregamentos mecânicos, mas ao final da curva, há principalmente uma
danificação devida aos carregamentos mecânicos, pois em todas as curvas existe
uma tendência ao dano crítico.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
85
y = 0.1012Ln(x) + 0.6163
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.21: Dano x Deformação – compressão (40 dias de corrosão)
A Tabela 5.6 e os Gráficos 5.22 e 5.23 exibem comportamento dos corpos-de-
prova submetidos à exposição de 62 dias em ambiente corrosivo.
Tabela 5.6: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 62 dias de exposição na corrosão)
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
19606 0.109 0.0031
2º
19551 0.111 0.0056
3º
18785 0.146 0.0066
4º
18072 0.179 0.0082
5º
16031 0.271 0.0112
6º
13405 0.391 0.0154
7º
13100 0.405 0.0235
8º
12900 0.414 0.0306
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
86
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.22: Módulo de Elasticidade x Deformação – compressão (62 dias de corrosão)
y = 0.1679Ln(x) + 1.0223
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.23: Dano x Deformação – compressão (62 dias de corrosão)
De acordo com esses resultados, tem-se que o dano devido à corrosão
corresponde a aproximadamente 26,32% do dano total em compressão quando
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
87
exposto a 62 dias de corrosão, sendo portanto 73,68% da danificação devida aos
carregamentos mecânicos.
5.5.4 Evolução do dano para amostras submetidas à corrosão (tração)
Neste tópico, são mostrados os resultados das amostras submetidas à
corrosão e ensaiadas em tração.
Tabela 5.7: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 40 dias de exposição na corrosão)
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
12329 0.022 0.0001
2º
11097 0.119 0.0011
3º
10379 0.177 0.0019
4º
10165 0.194 0.0028
5º
10128 0.197 0.0036
6º
10040 0.204 0.0042
7º
9880.2 0.216 0.0049
8º
9303.5 0.262 0.0057
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.24: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (40 dias de corrosão)
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
88
y = 0.0329Ln(x) + 0.3878
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.25: Dano x Deformação – tração (40 dias de corrosão)
Assim como para o caso da compressão, na tração, para as amostras não
submetidas a qualquer ambiente corrosivo, a redução do módulo de elasticidade
inicial é evidente já em deformações muito baixas. Além do mais os resultados são
dispersos, provavelmente devido ao pequeno volume do corpo-de-prova ensaiado.
Pode-se observar também que o dano devido à corrosão nos ensaios de
compressão, de acordo com a Tabela 5.7 e com o Gráfico 5.25, corresponde a
aproximadamente 8,4% da danificação total em tração do concreto, para o caso de
40 dias de exposição ao ambiente corrosivo, restando portando aproximadamente
91,6% de danificação devido aos carregamentos mecânicos. Logo, pode-se
observar que a contribuição da corrosão é considerável e tem a mesma ordem de
grandeza, tanto na tração como na compressão.
Na seqüência, a Tabela 5.8 e os Gráficos 5.26 e 5.27 ilustram os resultados
com relação às amostras expostas durante 62 dias à atmosfera corrosiva.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
89
Tabela 5.8: Módulos de Elasticidade obtidos em cada descarregamento (amostras
submetidas a 62 dias de exposição na corrosão)
Descarregamento E (MPa) D
ε
(%)
1º
11437 0.093 0.0001
2º
9836.5 0.219 0.00048
3º
9763.8 0.226 0.0016
4º
9599.2 0.239 0.0035
5º
9438.7 0.251 0.0046
6º
9306.4 0.262 0.0049
7º
9243.9 0.267 0.0062
8º
8881.7 0.296 0.0067
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Deformação (%)
Módulo de Elasticidade (MPa)
Gráfico 5.26: Módulo de Elasticidade x Deformação – tração (62 dias de corrosão)
De acordo com a Tabela 5.7 e com o Gráfico 5.27, tem-se uma danificação
devida à corrosão de aproximadamente 31,4%, sendo portanto a danificação devida
aos carregamentos mecânicos de aproximadamente 68,6%.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
90
y = 0.027Ln(x) + 0.4073
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Deformação (%)
Dano
Gráfico 5.27: Dano x Deformação – tração (62 dias de corrosão)
No tópico seguinte (considerações finais), os danos em tração e em
compressão serão estudados em conjunto de acordo com o modelo constitutivo de
MAZARS.
5.6 Considerações Finais
De acordo com o modelo constitutivo de MAZARS, a evolução total do dano
no concreto é uma combinação linear do dano em tração com o dano em
compressão. Logo, esse modelo será utilizado para se obter essa variável nos
corpos-de-prova intactos (não submetidos à corrosão) e nos corpos-de-prova
corroídos, para se poder avaliar, portanto, os efeitos da corrosão na danificação do
concreto.
De acordo com a equação 3.37, tem-se:
cctt
DDD
α
α
+
=
(5.12)
Onde:
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
91
1
=
+
ct
α
α
(5.13)
Podem-se escrever as seguintes expressões para
α
t
e α
c
, respectivamente:
+
+
∑
><
=
V
i
ti
t
ε
ε
α
(5.14)
+
+
∑
><
=
V
i
ci
c
ε
ε
α
(5.15)
Onde:
∑
∑
++
+
><+><=
ii
citiV
εεε
(5.16)
E para o cálculo dos parâmetros α
t
e α
c
, considera-se ainda que:
++
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
t
1
(5.17)
−−
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
c
1
(5.18)
Os parâmetros α
t
e α
c
deverão ser calculados para o caso dos corpos-de-
prova intactos (não submetidos ao ambiente corrosivo) e recalculados para os
corpos-de-prova submetidos à corrosão, sendo o cálculo dos parâmetros refeito para
cada tempo diferente de exposição.
O cálculo dos parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova intactos
são mostrados nas Tabelas 5.9, 5.10 e 5.11. Em todos os casos, considera-se o
coeficiente de Poisson (
ν
) 0,2, o que é recomendado para o concreto.
Na Tabela 5.9, tem-se o módulo de elasticidade em cada ciclo, suas
respectivas tensões máximas e, consequentemente, suas deformações segundo o
modelo constitutivo de MAZARS.
Já na Tabela 5.10, tem-se as mesmas variáveis da Tabela 5.9, porém
relativas à tração. Finalmente, para os corpos-de-prova intactos, na Tabela 5.11,
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
92
tem-se a soma das deformações tanto em tração como em compressão e a partir
desses dados, os valores de α
t
e α
c
. Como se pode observar, α
t
+ α
c
= 1. Esses
parâmetros serão utilizados para o cálculo total do dano no concreto intacto.
Tabela 5.9: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova intactos
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
−−
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
c
1
1
o
22000 1.86 4.98E-05
2
o
19870 4.97 0.00013
3
o
19054 9.08 0.00024
4
o
18870 13.68 0.00037
5
o
17512 18.24 0.00049
6
o
16123 22.33 0.00060
7
o
15650 25.42 0.00068
8
o
15302 26.49 0.00071
9
o
15650 25.12 0.00068
10
o
15320 19.06 0.00051
11
o
14510 10.99 0.00030
12
o
14003 9.43 0.00025
Tabela 5.10: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova intactos
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
++
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
t
1
1
o
12608 0.25 2.111E-05
2
o
10900 0.52 4.445E-05
3
o
10510 0.79 6.823E-05
4
o
10000 1.10 9.485E-05
5
o
10063 1.39 0.00012
6
o
9887 1.69 0.00015
7
o
9550 2.01 0.00017
8
o
9500 2.32 0.00020
9
o
9450 2.65 0.00023
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
93
Tabela 5.11: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova intactos
∑
+
><
i
ti
ε
∑
+
><
i
ci
ε
∑
∑
++
+
><+><=
ii
citiV
εεε
+
+
∑
><
=
V
i
ti
t
ε
ε
α
+
+
∑
><
=
V
i
ci
c
ε
ε
α
0.001096 0.00501 0.00611 0.179 0.821
Assim como para os corpos-de-prova intactos, o cálculo dos parâmetros α
t
e
α
c
para o caso dos corpos-de-prova corroídos é feito da mesma forma que
anteriormente e é ilustrado nas Tabela 5.12, 5.13 e 5.14. Em todos os casos,
considera-se o coeficiente de Poisson (
ν
) 0,2, o que é recomendado para o
concreto.
Tabela 5.12: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 40
dias de corrosão
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
−−
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
c
1
1
o
21538 2.07 9.61E-05
2
o
21468 4.87 0.00023
3
o
20755 7.93 0.00038
4
o
20315 10.86 0.00053
5
o
18670 13.68 0.00073
6
o
18333 15.73 0.00086
7
o
16455 16.95 0.00103
8
o
15890 17.88 0.00113
9
o
14446 18.34 0.00127
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
94
Tabela 5.13: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 40
dias de corrosão
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
++
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
t
1
1
o
12329 0.561 5.485E-05
2
o
11097 0.857 8.379E-05
3
o
10379 1.152 0.00011
4
o
10165 1.429 0.00014
5
o
10128 1.682 0.00016
6
o
10040 1.955 0.00019
7
o
9880.2 2.177 0.00021
8
o
9303.5 2.287 0.00022
Tabela 5.14: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 40 dias de
corrosão
∑
+
><
i
ti
ε
∑
+
><
i
ci
ε
∑
∑
++
+
><+><=
ii
citiV
εεε
+
+
∑
><
=
V
i
ti
t
ε
ε
α
+
+
∑
><
=
V
i
ci
c
ε
ε
α
0.001183 0.00499 0.00617 0.192
0.808
Tabela 5.15: Dados para o cálculo de α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 62
dias de corrosão
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
−−
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
c
1
1
o
19606 0.59 3.004E-05
2
o
19551 1.64 8.364E-05
3
o
18785 3.20 0.00016
4
o
18072 5.31 0.00027
5
o
16031 7.97 0.00041
6
o
13405 10.80 0.00055
7
o
13100 13.62 0.00069
8
o
12900 15.62 0.00080
9
o
10773 16.82 0.00086
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
95
Tabela 5.16: Dados para o cálculo de α
t
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 62
dias de corrosão
Ciclo E (MPa)
σ
(MPa)
++
−
+
=
σ
υ
σ
υ
ε
tr
EE
t
1
1
o
11437 0.24 2.116E-05
2
o
9836.5 0.39 3.366E-05
3
o
9763.8 0.56 4.888E-05
4
o
9599.2 0.73 6.348E-05
5
o
9438.7 0.90 7.834E-05
6
o
9306.4 0.79 6.864E-05
7
o
9243.9 1.33 0.00012
8
o
8881.7 1.55 0.00014
Tabela 5.17: Parâmetros α
t
e α
c
para o caso dos corpos-de-prova submetidos a 62 dias de
corrosão
∑
+
><
i
ti
ε
∑
+
><
i
ci
ε
∑
∑
++
+
><+><=
ii
citiV
εεε
+
+
∑
><
=
V
i
ti
t
ε
ε
α
+
+
∑
><
=
V
i
ci
c
ε
ε
α
0.000566 0.00385 0.00442 0.128 0.872
Das Tabelas 5.11, 5.14 e 5.17, observa-se que os parâmetros do concreto
intacto e do concreto corroído são bem parecidos. Confirma-se com esses valores
também o comportamento diferente da contribuição na danificação em tração e em
compressão no concreto. A contribuição em compressão é bem maior do que em
tração.
A partir dos resultados apresentados, pode-se resumir na Tabela 5.18, o dano
total para o concreto intacto, o dano devido somente à corrosão para o concreto
corroído nos diferentes períodos de tempo estudados e avaliar o dano crítico do
concreto tanto para o material intacto como para o material submetido ao ambiente
corrosivo.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
96
Tabela 5.18: Evolução do Dano total
Corpo-de-prova
t
α
c
α
ccorrctcorrtcorr
DDD
,,
α
α
+
=
ccctccc
DDD
.,
α
α
+=
Intacto
0,179 0,821 0 0,344
40 dias de
corrosão
0,192 0,808 0,021 0,327
62 dias de
corrosão
0,128 0,872 0,107 0,399
Onde:
D
corr
é o dano total devido somente à corrosão;
D
corr,t
é o dano em tração devido somente à corrosão;
D
corr,c
é o dano em compressão devido somente à corrosão;
D
c
é o dano crítico total do concreto estudado;
D
c,t
é o dano crítico em tração do concreto estudado;
D
c,c
é o dano crítico em compressão do concreto estudado.
De acordo com os resultados, pode-se concluir que o dano devido à corrosão
tem uma influência de certa forma importante em um nível microscópico no concreto
pois, para um corpo-de-prova submetido à corrosão por 40 dias, tem-se uma
danificação somente devido à corrosão de aproximadamente 6,1% em compressão
e 8,4% em tração da danificação total, o que é um percentual considerável. Já nas
amostras expostas a 62 dias de corrosão, obteve-se a considerável percentagem de
aproximadamente 31,4% em tração e 26,3% em compressão.
É interessante observar que o dano crítico, tanto nas amostras intactas, como
nas amostras submetidas ao ambiente corrosivo possuem valores próximos, pois, de
fato, o dano crítico é uma característica do material. Portanto, com todos os danos
críticos tendendo a valores próximos, com a mesma ordem de grandeza e
compatíveis com a literatura, tem-se a validação do modelo.
Capítulo 5 – Resultados e Discussões
97
Pode-se concluir ainda que o dano devido à corrosão atinge o início da curva,
sendo o restante atingido pelo dano mecânico acrescido ao dano devido à corrosão,
mas, nesse segundo caso, com uma contribuição bem maior do dano mecânico.
6
CONCLUSÕES
6.1 Conclusões
No desenvolvimento deste trabalho foi abordada a danificação do concreto
comum de resistência máxima aproximada de 26,5 MPa, devido a carregamentos
mecânicos e em decorrência da corrosão a qual os corpos-de-prova foram
submetidos. A corrosão, mesmo em estágio não avançado, contribui
significantemente no decréscimo da resistência do concreto.
Foram realizados ensaios em corpos-de-prova de concreto em tração e em
compressão, ensaios estáticos e dinâmicos. Primeiramente, foram feitos os estáticos
até a ruptura de tração e de compressão para se definir as deformações em que
seriam feitos os descarregamentos e recarregamentos posteriormente nos ensaios
dinâmicos.
Para os ensaios de tração, foi desenvolvido um dispositivo com peças de aço
para adaptar o concreto às garras da máquina de ensaios. O projeto deste
Capítulo 6 – Conclusões
99
dispositivo é mostrado em detalhes no Capítulo 4. O ensaio foi validado pois em
todos os corpos-de-prova, observou-se que a ruptura se deu aproximadamente no
meio e não nas garras ou na superfície da cola. Os de compressão foram feitos da
maneira convencional.
Nos ensaios estáticos, observou-se que a resistência do concreto em tração é
aproximadamente 10% da resistência do concreto em compressão, o que está de
acordo com a literatura e, também, valida o dispositivo de aço apresentado para o
ensaio de tração, pois seus resultados foram satisfatórios. O módulo de elasticidade
obtido em tração foi de 12,6 GPa e em compressão de 22 GPa. A tensão máxima
em tração foi de 2,6 MPa e em compressão de 26,5 MPa.
Um modelo elástico relacionando o dano foi usado para modelar o
comportamento do concreto. Uma elasticidade isotrópica e um dano isotrópico (com
somente uma variável escalar D) foram utilizados.
Para incluir os efeitos da corrosão, uma variável foi introduzida. Ela é
dependente do mecanismo de corrosão responsável pela degradação do material e
é relacionada com o tempo gasto sob a atmosfera corrosiva.
O procedimento de identificação dos resultados era de obter a lei de evolução
do dano em função da danificação devido aos carregamentos mecânicos e devido à
corrosão, a partir dos resultados experimentais. Primeiramente, uma evolução
somente em função dos carregamentos mecânicos foi obtida dos ensaios realizados
no concreto que não foram expostos a nenhum ambiente corrosivo. As medidas do
Módulo de Young permitiram computar o dano para diferentes deformações.
Da mesma maneira, a evolução do dano devido somente à corrosão é obtido
do primeiro carregamento dos corpos-de-prova que foram postos na câmara de
corrosão de névoa salina por diferentes períodos de tempo. Medindo-se o Módulo de
Young e comparando-o com o Módulo obtido por um corpo-de-prova que não sofreu
nenhuma corrosão, foi possível avaliar o dano devido somente à corrosão. O
restante do ensaio foi usado para verificar a existência de interações entre o dano
devido aos carregamentos mecânicos e o dano induzido pela corrosão.
Capítulo 6 – Conclusões
100
Os gráficos para os corpos-de-prova intactos e para aqueles submetidos à
corrosão, relacionando força em função do deslocamento e também tensão em
função da deformação são mostrados no Capítulo 5.
Para a obtenção o módulo de elasticidade, foi feito um gráfico de tensão em
função da deformação para cada descarregamento em todos os gráficos. Com isso,
foi feita uma regressão linear para cada descarregamento, determinando assim o
coeficiente angular da reta (módulo de elasticidade).
Com análise dos resultados dos experimentos realizados nas amostras
observa-se que a corrosão reduz significativamente as tensões máximas das
amostras expostas ao ambiente agressivo em relação àquelas intactas e também há
uma redução nas tensões intermediárias durante os descarregamentos e
recarregamentos consecutivos.
Para os corpos-de-prova em tração, obteve-se um dano crítico (D
c
) da ordem
de grandeza de 0,2 e em compressão da ordem de grandeza de 0,3, como de
acordo com a literatura, o que valida o modelo. Deve-se atribuir a dispersão dos
resultados ao pequeno volume do corpo-de-prova, pois a tensão de ruptura é
comparativamente menor quando o volume é maior e existe uma dispersão maior
dos resultados para pequenos volumes.
O dano devido somente à corrosão para o caso da compressão correspondeu
a aproximadamente 6,1% (40 dias de exposição) do dano total, sendo o restante
(93,9%) devido aos carregamentos mecânicos e para 62 dias de exposição de
aproximadamente 26,3%, sendo para o restante, devido somente aos
carregamentos mecânicos, de 73,7%. Já para os corpos-de-prova em tração
também submetidos a 40 dias de corrosão, o valor do dano somente devido à
corrosão foi de 8,4% e para 62 dias de exposição de 31,4%.
A evolução total do dano foi obtida a partir do modelo constitutivo de
MAZARS. De acordo com esse modelo, essa evolução é uma combinação linear do
dano em tração com o dano em compressão. Esse modelo foi utilizado para se obter
essa variável nos corpos-de-prova intactos (não submetidos à corrosão) e nos
Capítulo 6 – Conclusões
101
corpos-de-prova corroídos, para poder se avaliar, portanto, os efeitos da corrosão na
danificação do concreto.
A partir das equações desse modelo, foram calculados os parâmetros
t
α
e
c
α
devidos à tração e à compressão respectivamente. Esses resultados estão ilustrados
na Tabela 5.18. Notou-se que eles são da mesma ordem de grandeza e que a
contribuição da danificação devido a compressão é maior do que a mesma em
tração.
6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros
Trabalhos como esse são extremamente importantes, não só pelo seu
conteúdo em si, mas por fazer uma abordagem de algo novo na literatura e que com
certeza contribuirá para o desenvolvimento de novas pesquisas para ampliar ainda
mais o campo de aplicação da teoria da mecânica do dano.
Como sugestões para trabalhos futuros pode-se citar:
• Estudar mais a danificação identificando o limite de aplicação do modelo
apresentado e desenvolver um outro modelo matemático para um estágio mais
avançado da corrosão;
• Estudar a danificação devido à corrosão do concreto através do método da
emissão acústica;
• Estudar o modelo com corpos-de-prova de volume maior e fazer um estudo
comparativo;
• Desenvolver um modelo de dano para o concreto armado considerando a
corrosão;
• Correlacionar, através de ensaio experimental, o tempo de ensaio acelerado
com o do ensaio de corrosão atmosférica;
• Considerar os efeitos da corrosão no dano não sendo uma variável escalar D,
mas considerando o dano devido a carregamentos multiaxiais;
Capítulo 6 – Conclusões
102
• Fazer um estudo semelhante, mas avaliando a parte de fadiga do material;
• Fazer um estudo tentando obter melhores resultados com a utilização de aditivos.
Referências Bibliográficas
ALLIX, O., HILD, F. (2002). Continuum Damage Mechanics of Materials and
Structures. Elsevier.
BENALLAL, Ahmed (2002). Continuous Damage and Fracture, Elsevier.
BENELLAL, A., PROENÇA, S. P. B. (2003). Recent developments in the modelling of
rupture in solids. Proceedings of the International Symposium held at Foz do
Iguaçu, Brazil.
BUCHAIM, R., A influência da não-linearidade física do concreto armado na rigidez à
flexão e na capacidade de rotação plástica. Tese de Doutorado, USP, 2001.
BUYUKOZTURK, O.; NILSON, A.; SLATE, F. O. (1972). Deformation and fracture of
particulate composite, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, v. 98, n. EM3,
Jun, pp. 581-593.
CASCUDO, Oswaldo (1997). O controle da corrosão de armaduras em concreto:
inspeção e técnicas eletroquímicas. UFG, PINI, Goiânia.
CHABOCHE, J.L. (1987). Continuum Damage Mechanics: Present State end Future
Trends. Nuclear E. D., vol.105, p.19 – 33.
Referências Bibliográficas
104
CHABOCHE, J.L. (1979). Le concept de contrainte effective appliqué à l’élasticité et
à la viscoplasticité en présence d’un endommagement anisotrope. Colloque
EUROMECH 115, Grenoble Edition du CNRS 1982.
DIAZ, S.; HILSDORF, H. K. (1973). Fracture mechanisms of concrete under
compressive loads, Cement and concrete research, v. 3, pp. 363-388.
DUTRA, Aldo C.; NUNES, Laerce de P. (1991). “Proteção Catódica - Técnica de
Combate à Corrosão”. 2ª ed., Rio de Janeiro/RJ, Editora McKlausen.
GENTIL, Vicente (1996). Corrosão. 3ª ed., Rio de Janeiro, Guanabara.
HELENE, Paulo R. L. (1986). Corrosão em armaduras para concreto armado. IPT,
PINI, São Paulo.
HILLERBORG, A. (1985). The theorical basis of a method to determine the fracture
energy G
F
of concrete. Matériaux et Constructions. V. 18, n. 106, pp. 291-296.
KACHANOV, L.M. (1958), Time of the rupture process under creep conditions, Izv.
Akad. Nauk. SSR., Otd Tekh. Nauk. 8, p.26-31.
KADLECEK, V. & SPETLA, Z. (1969). Effect of size and shape of test specimens on
the direct tensile strength of concrete. Bulletin RILEM n. 36, September 1967, pp.
175-184.
KRAJCINOVIC, D. (1989). Damage mechanics. Mechanics of Materials, vol.8, p.117-
197.
LEMAITRE, J. (1996). A course on Damage Mechanics. 2 ed. Cachan: Springer,.
225 p.
LEMAITRE, J. (1992). A course on Damage Mechanics. Springer-Verlag, Berlin.
LEMAITRE, J. (1984). How to use damage mechanics. Nuclear Engineering and
Design, Amsterdam, v. 80. p. 233-245.
LEMAITRE, J. (2002) Introduction to continuum damage mechanics. Continuum
Damage Mechanics of material and Structures, Cachan, p. 235-258.
Referências Bibliográficas
105
LEMAITRE, J., CHABOCHE, J. (2002). Mechanics of solid materials.
LEMAITRE, J. & DUFAILY, J. (1987). Damage Measurements. Engineering Fracture
Mechanics. Vol. 28, No. 5/6, p. 643 – 661.
L’HERMITE, R. (1973). Influence de la dimension absolue sur la résistence à la
flexion. Annales de l’ITBTP. N. 309-310, pp. 39-41.
MAZARS, J. (1984). Application de la mécanique de l’endommagement au
comportement non linéaire et à la rupture du béton de structure. Thèse d’Etat,
Université Paris 6, France.
MAZARS, J. (1986). A description of micro and macroscale damage of concrete
structures, Engineering Fracture Mechanics, Vol.25, pp.729-737.
MAZARS, J.; BERTHAUD, Y.; RAMTANI, S. (1990). The unilateral behaviour of
damaged concrete, Engineering Fracture Mechanics, Vol.35, pp.629-635.
MURAKAMI. S. (1983). Notion of continuum damage mechanics and its application
to anisotropic creep damage theory. J. Engrg. Mater. and Tecnol. 105 99.
NBR-5738 (2003). Concreto – Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-
prova. ABNT.
NBR-5739 (1994). Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.
ABNT.
NBR-6502 (1980). Dimensões de agregados para concreto versus rochas e solos.
ABNT.
NM-77 (1996). Concreto – Preparação das bases dos corpos-de-prova e
testemunhos cilíndricos para ensaios de compressão. ABNT.
PITUBA, J. J. C. (1998). Estudo e aplicação de modelos constitutivos para o
concreto fundamentados na Mecânica do Dano Contínuo. Dissertação (Mestrado).
Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.
Referências Bibliográficas
106
PROENÇA, S. P. B. (2000). Introdução à Mecânica do Dano e Fraturamento -.
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. s Polité
PROENÇA, S.P.B & VENTURINI, W.S. (2000). Applications of damage mechanics
to reinforced concrete structures. Continuous Damage and Fracture, Cachan, p.
233-241.
RABOTNOV, Y.N. (1969). Creep problems in structural members, North-Holland,
Amsterdam.
SOUZA, J. B. (2005). Estudo da danificação em barras de aço utilizadas na
construção civil submetidas à corrosão através da Mecânica do Dano.
Dissertação (Mestrado). Universidade Federal do Ceará.
TERRIEN, M. (1980). Emission acoustique et comportement mécanique post-critique
d’un béton sollicité en traction. Bulletin de Liaison Ponts et Chaussées, n. 105,
pp.65-72.
TEXSA, Corrosão em concreto armado, 2000.
VAN MIER, J. (1997). Fracture Processes of concrete, CRC Press.
ANEXOS
Anexos
108
Tabela A.1: Parâmetros de alguns materiais (ordem de grandeza), por Lemaitre
(1996)
Elasticidade
Plasticidade
Dano
Material
Temperatura
(°C)
E
MPa
ν
f
σ
MPa
y
σ
MPa
u
σ
MPa
D
p
ε
c
D
1
Aço AISI
1010
20
190000
0,28
200
320
700
0,44
0,20
Aço
Inoxidável
20
200000
0,30
180
260
700
0,10
0,15
AISI 316
600
140000
0,32
3
6
-
0
0,50
Cobre
20
100000
0,33
100
190
300
0,35
0,85
Liga de
Alumínio
2024
20
2000
0,32
250
300
500
0,03
0,23
Cerâmica
a base de
Alumina
20
400000
0,20
300
306
500
0,10
0,99
Concreto
em
tensão
20
30000
0,20
1,5
2,5
3
0
0,20
Anexos
109
As Figuras a seguir são os desenhos técnicos do dispositivo de aço para o
ensaio de tração. Todas as cotas são dadas em milímetros.
Figura A.1: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração
Anexos
110
Figura A.2: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração –
detalhe inferio
r
Anexos
111
Figura A.3: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração –
Detalhe superior 1
Anexos
112
Figura A.4: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração –
Detalhe superior 2
Anexos
113
Figura A.5: Dispositivo de aço para o Ensaio de Tração –
Detalhe superior 3
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
